Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau (23.Auflage)

Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau

Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau 23., neu bearbeitete und erweiterte Auflage Herausgegeben von

K.-H. Grote und J. Feldhusen

Mit mehr als 3000 Abbildungen und Tabellen

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Herausgeber Professor Dr.-Ing. Karl-Heinrich Grote Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg [email protected] Professor Dr.-Ing. Jörg Feldhusen Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen [email protected]

ISBN 978-3-642-17305-9 e-ISBN 978-3-642-17306-6 DOI 10.1007/978-3-642-17306-6 © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1914, 1929, 1935, 1940, 1941, 1943, 1953, 1961, 1970, 1974, 1981, 1983, 1986, 1987, 1990, 1995, 1997, 2001, 2005, 2007, 2011

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Mitarbeiter der 23. Auflage Anderl, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Bähr, R., Dr.-Ing. habil., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Becker, F., Dipl.-Ing., Riedhammer GmbH, Nürnberg Berger, C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Bohnet, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Böllinghaus, Th., Dr.-Ing. habil., Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Bongards, M., Dr.-Ing., Prof., Fachhochschule Köln Brecher, C., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Bruns, R., Dr.-Ing., Prof., Universität der Bundeswehr, Hamburg Burr, A., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Büttgenbach, S., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Colani, L., Prof., Mailand Corves, B., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Czichos, H., Dr.-Ing. Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Daum, W., Dr.-Ing., Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Denkena, B., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Deters, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Dibelius, G., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Dietz†, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal Dilger, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Dorn, L., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Berlin Feldhusen, J., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Feldmann, D.G., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Hamburg-Harburg Fischer, C., Dipl.-Ing., Vattenfall Europe, Berlin Füssel, U., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Dresden Gelbe†, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gevatter†, H.-J., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Berlin Grabowski†, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe Grote, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Grünhaupt, U., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Karlsruhe Günthner, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Haarstrick, A., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Habig, K.-H., Dr.-Ing., Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Hainbach, C., Dr.-Ing., Institut für Kälte-, Klima-, und Energietechnik (IKET) GmbH, Essen Hanselka, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Harsch, G., Dipl.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Hecht, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Hempel, D.C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Hofmann, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Höhn, B.-R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Hölz†, H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Katterfeld, A., Dr.-Ing., Jun.-Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Keilig, T., Dr.-Ing., Jun.-Prof., Universität Stuttgart Kerle, H., Dr.-Ing., Technische Universität Braunschweig Kessler, F., Dr.-Ing., Prof., Montanuniversität Leoben Kiesewetter, L., Dr.-Ing., Prof., Brandenburgische Technische Universität Cottbus Kleemann, U., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin u. Faiveley Witten Krämer, E., Dipl.-Ing., ALSTOM (Switzerland) Ltd., Baden/Schweiz Krause, F., Dr.-Ing. habil., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Krull, R., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Kunze, G., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Kwade, A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig

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Mitarbeiter der 23. Auflage

Lackmann, J., Dr.-Ing., Prof., Beuth Hochschule für Technik Berlin Lehr, H., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Berlin Liebich, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Lüdtke, K., Dipl.-Ing., MAN Turbo AG, Berlin Majschak, J.-P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Mareske, A., Dr.-Ing., Vattenfall, Berlin Marquardt, H.-G., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Mersmann, A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Mertens, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mollenhauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mörl, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Motz, H.D., Dr. rer. sec., Dipl.-Ing., Prof., Bergische Universität Wuppertal Nordmann, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Orloff, M., Dr. Dr. sc. techn., Prof., Modern TRIZ Academy Deutschland, Berlin Overmeyer, L., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Peeken, H., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Polach, O., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Berlin u. Bombardier Winterthur Poll, G., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Poppy, W., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Pritschow, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Pucher, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Reinhardt, H., Dr.-Ing. habil., Prof., Fachhochschule Köln Ruge, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Schädlich, S., Dr.-Ing., Institut für Energie-, Kälte- und Klimatechnik Gladbeck GmbH Schindler, V., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Berlin Schmidt, T., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Scholl, S., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Scholten, J., Dr.-Ing., Prof., Ruhr-Universität Bochum Schürmann, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Schwedes, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Seidel-Morgenstern, A., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Seliger, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Siegert, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Specht, E., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Spur, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stephan, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Stephan, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Stiebler, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stoff, H., Dr. ès sc. techn. (EPFL), Prof., Ruhr-Universität Bochum Stricker, H., Dr.-Ing., MAN Turbo AG, Berlin ten Hompel, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Thamsen, P. U., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Tönshoff, H.K., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Tschöke, H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Uhlmann, E., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Berlin Verl, A., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Voit-Nitschmann, R., Dipl.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Wagner, G., Dr.-Ing., Prof., Ruhr-Universität Bochum Wagner, N., Dr.-Ing., Intes GmbH, Stuttgart Warnecke, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Weck, M., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Wehking, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Westkämper, E., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Winter†, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Wohlfahrt, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig

Mitarbeiter der 23. Auflage

VII

Wegen der durch die Hochschulgesetzgebung der Bundesländer vorliegenden unterschiedlichen Regelungen zur Titelgebung werden die Professorentitel der Autoren undifferenziert angegeben. Die Mitarbeiter von zurückliegenden Auflagen des DUBBEL (ab der 15. Auflage) sind auf den Folgeseiten genannt. Damit werden diese Autoren gewürdigt und deren Beiträge, die für die vorliegende und für vorherige Auflagen kontinuierlich auch durch neue Autoren weiterentwickelt wurden. Da die kontinuierlich weiterhin erfolgenden Ehrungen (Dr.-Ing. E.h., Dr. h.c., Prof. E.h.) der Autorinnen und Autoren der jetzigen und der bisherigen Auflagen des DUBBEL den Herausgebern nicht umfassend bekannt sind bzw. angezeigt werden, sind alle verliehenen Ehrentitel hier einheitlich weggelassen. Weitere Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter der Autoren sind im Vorspann zu den entsprechenden Kapiteln namentlich genannt. Des Weiteren wird die den Herausgebern bzw. dem Verlag bekannte Wirkungsstätte (Ort) der Autoren genannt.

Mitarbeiter der 15. bis 22. Auflage Mitarbeiter Anderl, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Behr, B., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Beitz, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Berger, C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Blaich, M., Dipl.-Ing., Stuttgart Bohnet, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Bothe, A., Dr., Prof., Fachhochschule Gelsenkirchen Böttcher, C., Dipl.-Ing., Brandi Ingenieure GmbH bzw. IWS Ing. Consult, Köln Brecher, C., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Bretthauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal Brockmann, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Bruns, R., Dr.-Ing., Prof., Universität der Bundeswehr, Hamburg Burr, A., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Busse, L., Dr.-Ing., ASEA Brown Boveri, Mannheim Büttgenbach, S., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Corves, B., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Czichos, H., Dr.-Ing., Prof., Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Daum, W., Dr.-Ing., Prof., Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Dannenmann, E., Dipl.-Ing., Universität Stuttgart Denkena, B., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Deters, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg Dibelius, G., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Diehl, H., Dr.-Ing., Hochtemperatur-Reaktorbau GmbH, Mannheim Dietz, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal Dorn, L., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Düssler, W., Obering., Ratingen Ebert, K.-A., Dr.-Ing., Hattersheim Ehrlenspiel, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Engel, G., Dr.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Federn, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Feldhusen, J., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Feldmann, D.G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Hamburg-Harburg Fiala, E., Dr. techn., Prof., Volkswagenwerk AG, Wolfsburg Fischer, C., Dipl.-Ing., Vattenfall, Berlin Flemming, M., Dr.-Ing., Prof., ETH Zürich, Schweiz Föller, D., Dr.-Ing., Prof., Battelle-Institut e.V., Frankfurt a.M. Gašparovic, N., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gast, Th., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Berlin Geiger, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Erlangen-Nürnberg Geiger, R., Dr.-Ing., Preß- und Stanzwerk Eschen, Liechtenstein Gelbe, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gevatter, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gold, P.W., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Goldhahn, H., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Grabowski, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe Grote, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Grünhaupt, U., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Karlsruhe Gugau, M., Dr.-Ing., Technische Universität Darmstadt Günthner, W.A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München

mitgearbeitet bei Auflage 21 22 17 18 15 16 17 18 19 20 21 22 15 16 17 18 19 20 22 19 20 15 16 17 18 19 20 21 22 15 16 15 16 21 22 17 18 19 20 21 22 17 18 19 22 22 17 18 19 20 21 22 21 22 15 16 17 18 19 21 22 20 21 22 15 16 17 18 19 20 21 15 16 15 15 15 15 15

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Mitarbeiter der 15. bis 22. Auflage

Mitarbeiter Habig, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Hager, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Hain, K., Dr.-Ing. E.h., Braunschweig Hainbach, C., Dr.-Ing., Institut für Kälte-, Klima- und Energietechnik (IKET) GmbH, Essen Harsch, G., Dipl.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Hecht, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Hempel, D.C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Herfurth, K., Dr.-Ing. habil., Prof., TU Chemnitz und Verein Deutscher Gießereifachleute (VDG) Hofmann, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Höhn, B.-R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Hölz, H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin ten Hompel, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Höner, K.E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Jäger, B., Dr.-Ing., Prof., Kraftwerk Union bzw. Siemens AG, Berlin Jarecki, U., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Jünemann, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Kerle, H., Dr.-Ing., Technische Universität Braunschweig Kessler, F., Dr.-Ing., Prof., Montanuniversität Leoben Kiesewetter, L., Dr.-Ing., Prof., Brandenburgische Technische Universität Cottbus Klapp, E., Dr.-Ing., Prof., Universität Erlangen-Nürnberg Klepper, H., Dr.-Ing., ASEA Brown Boveri, Mannheim Kloos, K.H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Koch, E., Dipl.-Ing., BBC, Mannheim Krämer, E., Dr. rer. nat., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Krämer, E., Dipl.-Ing., ABB Kraftwerke AG, Baden/Schweiz Krause, F., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Kunze, G., Dr.-Ing., Prof. habil., Technische Universität Dresden Küttner, K.-H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Lackmann, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Ladwig, J., Dipl.-Ing., Universität Stuttgart Lambrecht, D., Dr.-Ing., Universität Erlangen-Nürnberg Lange, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Lehr, H., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Berlin Lenz, H., Dipl.-Ing., Köln Lenz, W., Dr.-Ing., Daisendorf Liedtke, G., Ing., Borsig GmbH, Berlin Lüdtke, K., Dipl.-Ing., MAN Turbo AG, Oberhausen/Berlin Majschak, J.-P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Mareske, A., Dr.-Ing., Vattenfall, Berlin Marquardt, H.-G., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Mauer, G., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Mersmann, A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Mertens, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mollenhauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mörl, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Motz, H.D., Dr. rer. sec., Dipl.-Ing., Prof., Bergische Universität Wuppertal Müller, H.W., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Nieth, F., Dr.-Ing., Technische Hochschule Darmstadt Nordmann, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Oehmen, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Opitz, W., Dr. techn., Graz Orloff, M., Dr. Dr. sc. techn., Prof., Modern TRIZ Academy Deutschland, Berlin Overmeyer, L., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Pahl, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Peeken, H., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen

mitgearbeitet bei Auflage 17 18 19 20 21 22 17 18 19 20 21 15 16 21 22 17 18 19 20 20 20 17 18 19 20

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Mitarbeiter der 15. bis 22. Auflage

Mitarbeiter Poll, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Poppy, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Poppy, W., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Pritschow, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Pucher, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Rákóczy, T., Dr.-Ing., Brandi-IGH Ingenieure GmbH, Köln Reinhardt, H., Dr.-Ing. habil., Prof., Fachhochschule Köln Reuter, W., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Röper, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Ruge, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Ruge, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Rulla, P., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Rumpel, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Schädlich, S., Dr.-Ing., Informationszentrum Hochschulgruppe Ruhr e. V., Essen Scholten, J., Dr.-Ing., Jun. Prof., Ruhr-Universität Bochum Schürmann, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Schriefer, H., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Schulz, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Schwedes, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Seidel-Morgenstern, A., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg Seiffert, U., Dr.-Ing., Prof., WiTech Engineering GmbH, Braunschweig Seliger, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Severin, D., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Siegert, K., Dr.-Ing., Dr. h.c., Prof., Universität Stuttgart Siekmann, H.E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Sondershausen, H.D., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Speckhardt, H., Dr., Prof., Technische Universität Darmstadt Spur, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stephan, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Stephan, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Stiebler, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stoff, H., Dr. ès. sc. techn. (EPFL), Prof., Ruhr-Universität, Bochum Stute, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Thamsen, P.U., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Thomala, W., Dr.-Ing., Richard Bergner GmbH, Schwabach Tönshoff, H.K., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Tschöke, H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Uhlmann, E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Victor, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe Vierling, A., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Voit-Nitschmann, R., Dipl.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Wagner, G., Dr.-Ing., Prof., Ruhr-Universität Bochum Warnecke, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Weber, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Weck, M., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Wehking, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Weißbrod, G., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Werle, T., Dipl.-Ing., Universität Stuttgart Westkämper, E., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Wilhelm, H., Dr.-Ing., MTU München Winter, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Wohlfahrt, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Ziegmann, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal-Zellerfeld Zuppke, B., Dipl.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin

mitgearbeitet bei Auflage 20 21 22 17 18 19 17 18 19 19 17 18 19

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17 17 17 15 16 17 15 16 17

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Vorwort zur 23. Auflage

Der DUBBEL ist seit 1914 für Generationen von Studenten und in der Praxis tätigen Ingenieuren das Standardwerk für die produkt- und fertigungsorientierten Fachgebiete des Maschinenbaus. Er dient gleichermaßen als Lehrbuch und Nachschlagewerk für alle Technischen Hochschulen und andere Technik orientierte Aus- und Weiterbildungsinstitute sowie zur Lösung konkreter Ingenieuraufgaben in der Praxis. Diese Breite des Leserkreises spiegelt sich auch in den Erfahrungen der Herausgeber und Autoren wider, die ausgewogen aus einer Lehr- und Forschungstätigkeit oder verantwortlichen Industrietätigkeit kommen. Über eine Million verkaufte Exemplare des DUBBEL sind Beweis der großen Bedeutung des Werkes für den Maschinenbau. Die Vielfalt des Maschinenbaus hinsichtlich Ingenieurtätigkeiten und Fachgebieten, der enorme Erkenntniszuwachs sowie das Erfüllen der vielschichtigen Zielsetzung des Buches erforderten bei der Stoffzusammenstellung eine enge Zusammenarbeit zwischen Herausgebern und Autoren. Hierbei mussten die wesentlichen Grundlagen und die unbedingt erforderlichen, allgemein anwendbaren und gesicherten Aussagen der einzelnen Fachgebiete ausgewählt werden. Trotz der im Hinblick auf die Umfangsbeschränkung erforderlichen Konzentration auf das Wesentliche und Allgemeingültige werden auch neueste Forschungsergebnisse und Entwicklungen behandelt, ohne die eine umfassende Anwendung eines solchen Buches in Praxis und Lehre nicht mehr auskommt. Die Stoffauswahl wurde so getroffen, dass die Studierenden in der Lage sind, sich problemlos ein erforderliches Mindestwissen von der gesamten Breite des Maschinenbaus anzueignen. Die Ingenieure der Praxis erhalten darüber hinaus ein weitgehend vollständiges Arbeitsmittel zur Lösung von Ingenieuraufgaben. Ihnen wird auch ein schneller Einblick vor allem in solche Fachgebiete gegeben, in denen sie kein Spezialist sind. So sind zum Beispiel die Ausführungen über Fertigungstechnik nicht nur für den Betriebsingenieur gedacht, sondern beispielsweise auch für den Konstrukteur, der fertigungsorientiert gestalten muss; die Fördertechnik soll nicht nur den Konstrukteur für Hebezeuge ansprechen, sondern auch den Betriebsingenieur, der seine Fördermittel mitgestalten und auswählen muss. Das Buch will allen Bereichen der Herstellung und Anwendung maschinenbaulicher Produkte (Anlagen, Maschinen, Apparate und Geräte) bei der Lösung von Problemen helfen: Angefangen bei der Produktplanung, Forschung, Entwicklung, Konstruktion, Arbeitsvorbereitung, Normung, Materialwirtschaft, Fertigung, Montage und Qualitätssicherung über den technischen Vertrieb bis zur Bedienung, Überwachung, Instandsetzung und zum Recycling. Der DUBBEL wird laufend überarbeitet und damit auf dem aktuellen Stand der Technik und Wissenschaft gehalten. Mit der 23. Auflage wurde der Generationswechsel bei den Autoren auf bewährte Art weiter fortgesetzt. Für die 23. Auflage sind ca. 10 Autoren neu dazu gekommen, die jeweils gänzlich neu bearbeitete Kapitel beigesteuert haben. Alle Autoren haben wieder in beispielhafter Zusammenarbeit untereinander, mit den Herausgebern und mit dem Verlag ihre jeweiligen Kapitel gründlich überarbeitet und erweitert, dafür danken die Herausgeber und der Springer-Verlag den Autoren sehr herzlich. Die Gliederung der letzten Auflage wurde beibehalten. Beibehalten wurden auch die am Ende jeden Hauptkapitels aufgeführten quantitativen Arbeitsunterlagen in Form von Tabellen, Diagrammen und Normenauszügen (Stoff- und Richtwerte). Am Schluss des DUBBEL enthält der Teil Z „Allgemeine Tabellen“ die wichtigsten physikalischen Konstanten, die Einheiten mit ihren Umrechnungsfaktoren, die Grundgrößen der Kern-, Licht-, Schall- und Umwelttechnik sowie Bezugsquellen für Technische Regelwerke und internationale Normen – mit Angaben der Web-Adressen. Zusammen mit der 23. Auflage erscheint ein Neudruck des Gesamt-Kapitels „Mathematik“ als eigenständiges Werk, in welchem die Mathematischen Grundlagen für Ingenieure übersichtlich dargestellt sind. Die Literaturangaben sind nunmehr alle am Schluss der jeweiligen Kapitel zusammengefasst, was dem Leser den direkten Vergleich von Grundlagen-, Übersichts- und Standardwerken des jeweiligen Fachgebietes schneller ermöglicht. Die Literaturangaben werden jedoch zum Gebrauch dieses Arbeitsbuches, insbesondere zur Anwendung von Berechnungsverfahren, nicht direkt benötigt; sie sollen vielmehr den Studierenden eine umfassende Information über den Erkenntnisstand des jeweiligen Fachgebietes geben. Die Benutzungsanleitung hilft, die zahlreichen Hinweise und Querverweise zwischen den einzelnen Teilen und Kapiteln zu nutzen sowie die Abkürzungen und die gewählte Buchstruktur einschließlich des Anhangs zu verstehen. Infolge der Uneinheitlichkeit nationaler und internationaler Normen sowie der Gewohnheiten einzelner Fachgebiete ließen sich in wenigen Fällen unterschiedliche Bezeichnungen für gleiche Begriffe nicht vermeiden.

XIV

Vorwort zur 23. Auflage

Im Buch befinden sich „Informationen aus der Industrie“ mit technisch relevanten Anzeigen bekannter Firmen. Hier werden industrielle Ausführungsformen gezeigt und auf Bezugsquellen hingewiesen. Hinweise, Vorschläge und konstruktive Kritik unserer Leser wurden dankbar verwertet. Wir sind auch weiterhin sehr an Anregungen und Hinweisen interessiert. Die Herausgeber danken allen am Werk Beteiligten: den Autoren für ihr Engagement und ihre Kompromissbereitschaft bei der Abfassung ihrer Beiträge unter den starken Restriktionen hinsichtlich Umfang und Abstimmung mit anderen Kapiteln, Frau B. Münch vom Springer-Verlag wieder für viele erfahrungsbedingte Ratschläge, Frau S. Hohensee und Frau J. Krause von der Fa. le-tex für die engagierte und sachkundige Zusammenarbeit bei der redaktionellen Bearbeitung der schwierigen Text- und Bildvorlagen. Frau E. Hestermann-Beyerle, Senior Editor und auch verantwortlich für den DUBBEL beim Springer-Verlag, hat den Fortgang der Arbeiten kontinuierlich begleitet und wohlwollend auch für die sehr gute Ausstattung des Buches gesorgt, wobei sie wirkungsvoll von Frau B. Kollmar-Thoni unterstützt wurde. Die Druckerei APPL ist Garant für die Sorgfalt in den einzelnen Druckphasen und die höchstmögliche Qualität der Geamtherstellung des DUBBEL. Abschließend sei auch den vorangegangenen Generationen von Herausgebern und Autoren gedankt – die im Mitarbeiterverzeichnis gewürdigt werden. Sie haben durch ihre gewissenhafte Arbeit die Anerkennung des DUBBEL begründet, die mit der jetzt vorliegenden 23. Auflage weiter gefestigt und ausgebaut werden soll.

Magdeburg und Aachen im Sommer 2011

Karl-Heinrich Grote und Jörg Feldhusen

Inhaltsverzeichnis Hinweise zur Benutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XLV

Chronik des Taschenbuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVII

A

Mathematik

1

Mathematik für Ingenieure

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A1

2

Ergänzungen zur Höheren Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . .

A1

3

Numerische Methoden

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A1

3.1 Numerische – Analytische Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A2

3.2 Standardaufgabe der linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A2

3.2.1 Mehrgitterverfahren.

3.3 Interpolation, Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A3

3.4 Rand- und Anfangswertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A4

3.5 Optimierungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A4

Literatur

A5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B

Mechanik

1

Statik starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B1

1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B1

1.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit gemeinsamem Angriffspunkt

.

B2

1.3 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten .

B3

1.2.1 Ebene Kräftegruppe. – 1.2.2 Räumliche Kräftegruppe. 1.3.1 Kräfte in der Ebene. – 1.3.2 Kräfte im Raum.

1.4 Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . .

B4

1.4.1 Kräftesystem im Raum. – 1.4.2 Kräftesystem in der Ebene. – 1.4.3 Prinzip der virtuellen Arbeiten. – 1.4.4 Arten des Gleichgewichts. – 1.4.5 Standsicherheit.

1.5 Lagerungsarten, Freimachungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B6

1.6 Auflagerreaktionen an Körpern

B6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Körper in der Ebene. – 1.6.2 Körper im Raum.

1.7 Systeme starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B7

1.8 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B8

1.8.1 Ebene Fachwerke. – 1.8.2 Räumliche Fachwerke.

1.9 Seile und Ketten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B9

1.9.1 Seil unter Eigengewicht (Kettenlinie). – 1.9.2 Seil unter konstanter Streckenlast. – 1.9.3 Seil mit Einzellast.

1.10 Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 11

1.11 Haftung und Reibung

B 11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.11.1 Anwendungen zur Haftung und Gleitreibung. – 1.11.2 Schraube (Bewegungsschraube). – 1.11.3 Rollwiderstand. – 1.11.4 Widerstand an Seilrollen.

2

Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 15

2.1 Bewegung eines Punkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 15

2.1.1 Allgemeines. – 2.1.2 Ebene Bewegung. – 2.1.3 Räumliche Bewegung.

2.2 Bewegung starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 19

2.2.1 Translation (Parallelverschiebung, Schiebung). – 2.2.2 Rotation (Drehbewegung, Drehung). – 2.2.3 Allgemeine Bewegung des starren Körpers.

3

Kinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 24

3.1 Energetische Grundbegriffe – Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . .

B 24

3.1.1 Spezielle Arbeiten.

XVI

Inhaltsverzeichnis

3.2 Kinetik des Massenpunkts und des translatorisch bewegten Körpers . . . . . .

B 25

3.2.1 Dynamisches Grundgesetz von Newton (2. Newton’sches Axiom). – 3.2.2 Arbeits- und Energiesatz. – 3.2.3 Impulssatz. – 3.2.4 Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen. – 3.2.5 Impulsmomenten(Flächen-) und Drehimpulssatz.

3.3 Kinetik des Massenpunktsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 27

3.3.1 Schwerpunktsatz. – 3.3.2 Arbeits- und Energiesatz. – 3.3.3 Impulssatz. – 3.3.4 Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen. – 3.3.5 Impulsmomenten- und Drehimpulssatz. – 3.3.6 Lagrange’sche Gleichungen. – 3.3.7 Prinzip von Hamilton. – 3.3.8 Systeme mit veränderlicher Masse.

3.4 Kinetik starrer Körper

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 30

3.4.1 Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse. – 3.4.2 Allgemeines über Massenträgheitsmomente. – 3.4.3 Allgemeine ebene Bewegung starrer Körper. – 3.4.4 Allgemeine räumliche Bewegung.

3.5 Kinetik der Relativbewegung 3.6 Stoß

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 35

3.6.1 Gerader zentraler Stoß. – 3.6.2 Schiefer zentraler Stoß. – 3.6.3 Exzentrischer Stoß. – 3.6.4 Drehstoß.

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 36

4.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schwingungslehre

B 36

4.1.1 Freie ungedämpfte Schwingungen. – 4.1.2 Freie gedämpfte Schwingungen. – 4.1.3 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen. – 4.1.4 Gedämpfte erzwungene Schwingungen. – 4.1.5 Kritische Drehzahl und Biegeschwingung der einfach besetzten Welle.

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen) . . . . . . . .

B 40

4.2.1 Freie Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden. – 4.2.2 Erzwungene Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden. – 4.2.3 Eigenfrequenzen ungedämpfter Systeme. – 4.2.4 Schwingungen der Kontinua.

4.3 Nichtlineare Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 44

4.3.1 Schwinger mit nichtlinearer Federkennlinie oder Rückstellkraft. – 4.3.2 Schwingungen mit periodischen Koeffizienten (rheolineare Schwingungen).

5

Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

. . . . . . . . . . . . . . . .

B 45

6

Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide) . . . . .

B 47

6.1 Eindimensionale Strömungen idealer Flüssigkeiten

. . . . . . . . . . . .

B 47

6.1.1 Anwendungen der Bernoulli’schen Gleichung für den stationären Fall. – 6.1.2 Anwendung der Bernoulli’schen Gleichung für den instationären Fall.

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

B 49

6.2.1 Stationäre laminare Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt. – 6.2.2 Stationäre turbulente Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt. – 6.2.3 Strömung in Leitungen mit nicht vollkreisförmigen Querschnitten. – 6.2.4 Strömungsverluste durch spezielle Rohrleitungselemente und Einbauten. – 6.2.5 Stationärer Ausfluss aus Behältern. – 6.2.6 Stationäre Strömung durch offene Gerinne. – 6.2.7 Instationäre Strömung zäher Newton’scher Flüssigkeiten. – 6.2.8 Freier Strahl.

6.3 Eindimensionale Strömung Nicht-Newton’scher Flüssigkeiten . . . . . . . .

B 55

6.3.1 Berechnung von Rohrströmungen.

6.4 Kraftwirkungen strömender inkompressibler Flüssigkeiten

. . . . . . . . .

B 55

. . . . . . . . . . . .

B 57

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . .

B 59

6.4.1 Impulssatz. – 6.4.2 Anwendungen.

6.5 Mehrdimensionale Strömung idealer Flüssigkeiten 6.5.1 Allgemeine Grundgleichungen. – 6.5.2 Potentialströmungen.

6.6.1 Bewegungsgleichungen von Navier-Stokes. – 6.6.2 Einige Lösungen für kleine Reynolds’sche Zahlen (laminare Strömung). – 6.6.3 Grenzschichttheorie. – 6.6.4 Strömungswiderstand von Körpern. – 6.6.5 Tragflügel und Schaufeln. – 6.6.6 Schaufeln und Profile im Gitterverband.

7

Ähnlichkeitsmechanik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 65

7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 65

7.2 Ähnlichkeitsgesetze (Modellgesetze) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 65

7.2.1 Statische Ähnlichkeit. – 7.2.2 Dynamische Ähnlichkeit. – 7.2.3 Thermische Ähnlichkeit. – 7.2.4 Analyse der Einheiten (Dimensionsanalyse) und ˘ -Theorem.

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 68

Inhaltsverzeichnis

C

Festigkeitslehre

1

Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Spannungen und Verformungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII

C1 C1

1.1.1 Spannungen. – 1.1.2 Verformungen. – 1.1.3 Formänderungsarbeit.

1.2 Festigkeitsverhalten der Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C4

1.3 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen . . . . . . . . . . . . .

C6

1.3.1 Normalspannungshypothese. – 1.3.2 Schubspannungshypothese. – 1.3.3 Gestaltänderungsenergiehypothese. – 1.3.4 Erweiterte Schubspannungshypothese. – 1.3.5 Anstrengungsverhältnis nach Bach.

2

Beanspruchung stabförmiger Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Zug- und Druckbeanspruchung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C7 C7

2.1.1 Stäbe mit konstantem Querschnitt und konstanter Längskraft. – 2.1.2 Stäbe mit veränderlicher Längskraft. – 2.1.3 Stäbe mit veränderlichem Querschnitt. – 2.1.4 Stäbe mit Kerben. – 2.1.5 Stäbe unter Temperatureinfluss.

2.2 Abscherbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C8

2.3 Flächenpressung und Lochleibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C8

2.3.1 Ebene Flächen. – 2.3.2 Gewölbte Flächen.

2.4 Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C9

2.4.1 Schnittlasten: Normalkraft, Querkraft, Biegemoment. – 2.4.2 Schnittlasten am geraden Träger in der Ebene. – 2.4.3 Schnittlasten an gekrümmten ebenen Trägern. – 2.4.4 Schnittlasten an räumlichen Trägern. – 2.4.5 Biegespannungen in geraden Balken. – 2.4.6 Schubspannungen und Schubmittelpunkt am geraden Träger. – 2.4.7 Biegespannungen in stark gekrümmten Trägern. – 2.4.8 Durchbiegung von Trägern. – 2.4.9 Formänderungsarbeit bei Biegung und Energiemethoden zur Berechnung von Einzeldurchbiegungen.

2.5 Torsionsbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 25

2.5.1 Stäbe mit Kreisquerschnitt und konstantem Durchmesser. – 2.5.2 Stäbe mit Kreisquerschnitt und veränderlichem Durchmesser. – 2.5.3 Dünnwandige Hohlquerschnitte (Bredt’sche Formeln). – 2.5.4 Stäbe mit beliebigem Querschnitt. – 2.5.5 Wölbkrafttorsion.

2.6 Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 28

2.6.1 Biegung und Längskraft. – 2.6.2 Biegung und Schub. – 2.6.3 Biegung und Torsion. – 2.6.4 Längskraft und Torsion. – 2.6.5 Schub und Torsion. – 2.6.6 Biegung mit Längskraft sowie Schub und Torsion.

2.7 Statisch unbestimmte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 30

3

C 31

Elastizitätstheorie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 31

3.2 Rotationssymmetrischer Spannungszustand

. . . . . . . . . . . . . . .

C 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 33

3.3 Ebener Spannungszustand 4

. . .

C 34

4.1 Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln)

C 34

4.2 Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 34

4.3 Beliebig gewölbte Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 34

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 35

Flächentragwerke

5.1 Platten

5.1.1 Rechteckplatten. – 5.1.2 Kreisplatten. – 5.1.3 Elliptische Platten. – 5.1.4 Gleichseitige Dreieckplatte. – 5.1.5 Temperaturspannungen in Platten.

5.2 Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 37

5.2.1 Kreisscheibe. – 5.2.2 Ringförmige Scheibe. – 5.2.3 Unendlich ausgedehnte Scheibe mit Bohrung. – 5.2.4 Keilförmige Scheibe unter Einzelkräften.

5.3 Schalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 37

5.3.1 Biegeschlaffe Rotationsschalen und Membrantheorie für Innendruck. – 5.3.2 Biegesteife Schalen.

6

Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte . . .

C 39

6.1 Umlaufender Stab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 39

6.2 Umlaufender dünnwandiger Ring oder Hohlzylinder . . . . . . . . . . . .

C 40

XVIII

Inhaltsverzeichnis

6.3 Umlaufende Scheiben

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 40

6.3.1 Vollscheibe konstanter Dicke. – 6.3.2 Ringförmige Scheibe konstanter Dicke. – 6.3.3 Scheiben gleicher Festigkeit. – 6.3.4 Scheiben veränderlicher Dicke. – 6.3.5 Umlaufender dickwandiger Hohlzylinder.

7

Stabilitätsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Knickung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 41 C 41

7.1.1 Knicken im elastischen (Euler-)Bereich. – 7.1.2 Knicken im unelastischen (Tetmajer-)Bereich. – 7.1.3 Näherungsverfahren zur Knicklastberechnung. – 7.1.4 Stäbe bei Änderung des Querschnitts bzw. der Längskraft. – 7.1.5 Knicken von Ringen, Rahmen und Stabsystemen. – 7.1.6 Biegedrillknicken.

7.2 Kippen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 44

7.2.1 Träger mit Rechteckquerschnitt. – 7.2.2 Träger mit I-Querschnitt.

7.3 Beulung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 44

7.3.1 Beulen von Platten. – 7.3.2 Beulen von Schalen. – 7.3.3 Beulspannungen im unelastischen (plastischen) Bereich.

8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 47

8.1 Finite Elemente Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Finite Berechnungsverfahren

C 47

8.2 Randelemente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 49

8.3 Finite Differenzen Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 51

9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 52

9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Plastizitätstheorie

C 52

9.2 Anwendungen

C 53

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2.1 Biegung des Rechteckbalkens. – 9.2.2 Räumlicher und ebener Spannungszustand.

10

Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 55

10.1 Berechnungs- und Bewertungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 55

10.2 Nennspannungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 55

10.3 Kerbgrundkonzepte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 56

Anhang C: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 59

11

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D

Thermodynamik

1

Thermodynamik. Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 63

D1

1.1 Systeme, Systemgrenzen, Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D1

1.2 Beschreibung des Zustands eines Systems. Thermodynamische Prozesse

. . .

D1

Temperaturen. Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D2

2

2.1 Thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D2

2.2 Nullter Hauptsatz und empirische Temperatur

. . . . . . . . . . . . . .

D2

2.3 Temperaturskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D2

2.3.1 Die Internationale Praktische Temperaturskala.

3

Erster Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D3

3.1 Allgemeine Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D3

3.2 Die verschiedenen Energieformen

D3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Arbeit. – 3.2.2 Innere Energie und Systemenergie. – 3.2.3 Wärme.

3.3 Anwendung auf geschlossene Systeme

. . . . . . . . . . . . . . . . .

D5

3.4 Anwendung auf offene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D5

3.4.1 Stationäre Prozesse. – 3.4.2 Instationäre Prozesse.

4

Zweiter Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D6

4.1 Das Prinzip der Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D6

4.2 Allgemeine Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D7

4.3 Spezielle Formulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D7

4.3.1 Adiabate, geschlossene Systeme. – 4.3.2 Systeme mit Wärmezufuhr.

Inhaltsverzeichnis

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D8

5.1 Exergie eines geschlossenen Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D8

5.2 Exergie eines offenen Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D8

5.3 Exergie einer Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D9

5.4 Anergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D9

5.5 Exergieverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D9

6

Exergie und Anergie

XIX

Stoffthermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 10

6.1 Thermische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . .

D 10

6.1.1 Ideale Gase. – 6.1.2 Gaskonstante und das Gesetz von Avogadro. – 6.1.3 Reale Gase. – 6.1.4 Dämpfe.

6.2 Kalorische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . . .

D 12

6.2.1 Ideale Gase. – 6.2.2 Reale Gase und Dämpfe.

6.3 Inkompressible Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 14

6.4 Feste Stoffe

D 14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4.1 Wärmedehnung. – 6.4.2 Schmelz- und Sublimationsdruckkurve. – 6.4.3 Kalorische Zustandsgrößen.

7

Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . . . .

7.1 Zustandsänderungen ruhender Gase und Dämpfe

D 15

. . . . . . . . . . . . .

D 15

. . . . . . . . . . . .

D 16

Thermodynamische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 17

8.1 Energiewandlung mittels Kreisprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 17

7.2 Zustandsänderungen strömender Gase und Dämpfe 7.2.1 Strömung idealer Gase. – 7.2.2 Düsen- und Diffusorströmung.

8

8.2 Carnot-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 17

8.3 Wärmekraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 18

8.3.1 Ackeret-Keller-Prozess. – 8.3.2 Geschlossene Gasturbinenanlage. – 8.3.3 Dampfkraftanlage.

8.4 Verbrennungskraftanlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 20

8.4.1 Offene Gasturbinenanlage. – 8.4.2 Ottomotor. – 8.4.3 Dieselmotor. – 8.4.4 Brennstoffzellen.

8.5 Kälteanlagen und Wärmepumpen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 22

8.5.1 Kompressionskälteanlage. – 8.5.2 Kompressionswärmepumpe.

8.6 Kraft-Wärme-Kopplung 9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 23

Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 24

9.1 Gemische idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 24

9.2 Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

D 24

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2.1 Mollier-Diagramm der feuchten Luft. – 9.2.2 Zustandsänderungen feuchter Luft.

10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 27

10.1 Reaktionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 27

10.2 Heizwert und Brennwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 27

10.3 Verbrennungstemperatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 28

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 28

11.1 Stationäre Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 28

11.2 Wärmeübergang und Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 29

11.3 Nichtstationäre Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 30

11

Verbrennung

Wärmeübertragung

11.3.1 Der halbunendliche Körper. – 11.3.2 Zwei halbunendliche Körper in thermischem Kontakt. – 11.3.3 Temperaturausgleich in einfachen Körpern.

11.4 Wärmeübergang durch Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 32

11.4.1 Wärmeübergang ohne Phasenumwandlung. – 11.4.2 Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden.

11.5 Wärmeübertragung durch Strahlung

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 35

11.5.1 Gesetz von Stefan-Boltzmann. – 11.5.2 Kirchhoff’sches Gesetz. – 11.5.3 Wärmeaustausch durch Strahlung. – 11.5.4 Gasstrahlung.

12

Anhang D: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 36 D 51

XX

Inhaltsverzeichnis

E

Werkstofftechnik

1

Werkstoff- und Bauteileigenschaften

. . . . . . . . . . . . . . . . .

E1

1.1 Beanspruchungs- und Versagensarten . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E1

1.1.1 Belastungs- und Beanspruchungsfälle. – 1.1.2 Versagen durch mechanische Beanspruchung. – 1.1.3 Versagen durch komplexe Beanspruchungen.

1.2 Grundlegende Konzepte für den Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . .

E5

1.2.1 Festigkeitshypothesen. – 1.2.2 Nenn-, Struktur- und Kerbspannungskonzept. – 1.2.3 Örtliches Konzept. – 1.2.4 Plastisches Grenzlastkonzept. – 1.2.5 Bruchmechanikkonzepte.

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung . . . . . . . . . . . .

E7

1.3.1 Statische Festigkeit. – 1.3.2 Schwingfestigkeit. – 1.3.3 Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei statischer Beanspruchung. – 1.3.4 Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei zyklischer Beanspruchung.

1.4 Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

. . . . . . . . . . . . . . . .

E 12

1.4.1 Werkstoffphysikalische Grundlagen der Festigkeit und Zähigkeit metallischer Werkstoffe. – 1.4.2 Metallurgische Einflüsse. – 1.4.3 Technologische Einflüsse. – 1.4.4 Oberflächeneinflüsse. – 1.4.5 Umgebungseinflüsse. – 1.4.6 Gestalteinfluss auf statische Festigkeitseigenschaften. – 1.4.7 Gestalteinfluss auf Schwingfestigkeitseigenschaften.

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 16

1.5.1 Festigkeitsnachweis bei statischer Beanspruchung. – 1.5.2 Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit konstanter Amplitude. – 1.5.3 Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit variabler Amplitude (Betriebsfestigkeitsnachweis). – 1.5.4 Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter statischer Beanspruchung. – 1.5.5 Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter zyklischer Beanspruchung. – 1.5.6 Festigkeitsnachweis unter Zeitstand- und Kriechermüdungsbeanspruchung.

2

Werkstoffprüfung

2.1 Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 23

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 23

2.1.1 Probenentnahme. – 2.1.2 Versuchsauswertung.

2.2 Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 24

2.2.1 Zugversuch. – 2.2.2 Druckversuch. – 2.2.3 Biegeversuch. – 2.2.4 Härteprüfverfahren. – 2.2.5 Kerbschlagbiegeversuch. – 2.2.6 Bruchmechanische Prüfungen. – 2.2.7 Chemische und physikalische Analysemethoden. – 2.2.8 Materialographische Untersuchungen. – 2.2.9 Technologische Prüfungen. – 2.2.10 Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung. – 2.2.11 Dauerversuche.

3

Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe . . . . . . . . . . . . .

E 32

3.1 Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 32

3.1.1 Das Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff. – 3.1.2 Stahlerzeugung. – 3.1.3 Wärmebehandlung. – 3.1.4 Stähle. – 3.1.5 Gusseisenwerkstoffe.

3.2 Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 53

3.2.1 Kupfer und seine Legierungen. – 3.2.2 Aluminium und seine Legierungen. – 3.2.3 Magnesiumlegierungen. – 3.2.4 Titanlegierungen. – 3.2.5 Nickel und seine Legierungen. – 3.2.6 Zink und seine Legierungen. – 3.2.7 Blei. – 3.2.8 Zinn. – 3.2.9 Überzüge auf Metallen.

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . .

E 61

3.3.1 Keramische Werkstoffe. – 3.3.2 Glas. – 3.3.3 Beton. – 3.3.4 Holz.

3.4 Werkstoffauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 69

4

E 71

Kunststoffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 71

4.2 Aufbau und Verhalten von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 71

4.3 Eigenschaften

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 72

4.4 Wichtige Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 72

4.5 Fluorhaltige Kunststoffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 74

4.6 Duroplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 74

4.7 Kunststoffschäume

E 75

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8 Elastomere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 75

4.9 Prüfung von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 76

4.9.1 Kennwertermittlung an Probekörpern. – 4.9.2 Prüfung von Fertigteilen.

4.10 Verarbeiten von Kunststoffen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.10.1 Urformen von Kunststoffen. – 4.10.2 Umformen von Kunststoffen. – 4.10.3 Fügen von Kunststoffen.

E 79

Inhaltsverzeichnis

XXI

4.11 Gestalten und Fertigungsgenauigkeit von Kunststoff-Formteilen . . . . . . .

E 83

4.12 Nachbehandlungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 84

Tribologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 85

5.1 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 85

5

5.2 Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 86

5.3 Systemanalyse von Reibungs- und Verschleißvorgängen . . . . . . . . . .

E 87

5.3.1 Funktion von Tribosystemen. – 5.3.2 Beanspruchungskollektiv. – 5.3.3 Struktur tribologischer Systeme. – 5.3.4 Tribologische Kenngrößen. – 5.3.5 Checkliste zur Erfassung der wichtigsten tribologisch relevanten Größen.

5.4 Schmierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 89

5.5 Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 90

5.5.1 Schmieröle. – 5.5.2 Schmierfette. – 5.5.3 Festschmierstoffe.

5.6 Tribotechnische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 92

6

E 93

Korrosion und Korrosionsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 93

6.2 Elektrochemische Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 94

6.2.1 Allgemeine Korrosion. – 6.2.2 Lokalkorrosion und Passivität. – 6.2.3 Galvanische Korrosion. – 6.2.4 Interkristalline Korrosion. – 6.2.5 Rissphänomene. – 6.2.6 Korrosion unter Verschleißbeanspruchung. – 6.2.7 Mikrobiologisch beeinflusste Korrosion.

6.3 Chemische Korrosion und Hochtemperaturkorrosion

. . . . . . . . . . .

E 106

6.3.1 Hochtemperaturkorrosion ohne mechanische Beanspruchung. – 6.3.2 Hochtemperaturkorrosion mit mechanischer Beanspruchung.

6.4 Korrosion nichtmetallischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 108

6.4.1 Korrosion von anorganischen nichtmetallischen Werkstoffen. – 6.4.2 Korrosionsartige Schädigung von organischen Werkstoffen.

6.5 Korrosionsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 110

7

Anhang E: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 111

F

Grundlagen der Konstruktionstechnik

1

Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens . . . .

F1

1.1 Technische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F1

1.1.1 Energie-, Stoff- und Signalumsatz. – 1.1.2 Funktionszusammenhang. – 1.1.3 Wirkzusammenhang. – 1.1.4 Bauzusammenhang. – 1.1.5 Systemzusammenhang. – 1.1.6 Generelle Zielsetzung und Bedingungen.

1.2 Methodisches Vorgehen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F4

1.2.1 Allgemeine Arbeitsmethodik. – 1.2.2 Allgemeiner Lösungsprozess. – 1.2.3 Abstrahieren zum Erkennen der Funktionen. – 1.2.4 Suche nach Lösungsprinzipien. – 1.2.5 Beurteilen von Lösungen.

1.3 Konstruktionsprozess

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 10

1.3.1 Klären der Aufgabenstellung. – 1.3.2 Konzipieren. – 1.3.3 Entwerfen. – 1.3.4 Ausarbeiten. – 1.3.5 Effektive Organisationsformen. – 1.3.6 Rapid Prototyping. – 1.3.7 Konstruktionsarten.

1.4 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 14

1.4.1 Grundregeln. – 1.4.2 Gestaltungsprinzipien. – 1.4.3 Gestaltungsrichtlinien. – 1.4.4 Faser-KunststoffVerbunde.

1.5 Baureihen- und Baukastenentwicklung

. . . . . . . . . . . . . . . . .

F 25

1.5.1 Ähnlichkeitsbeziehungen. – 1.5.2 Dezimalgeometrische Normzahlreihen. – 1.5.3 Geometrisch ähnliche Baureihe. – 1.5.4 Halbähnliche Baureihen. – 1.5.5 Anwenden von Exponentengleichungen. – 1.5.6 Baukasten.

1.6 Normen- und Zeichnungswesen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 28

1.6.1 Normenwerk. – 1.6.2 Grundnormen. – 1.6.3 Zeichnungen und Stücklisten. – 1.6.4 Sachnummernsysteme.

2

Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung . . . . . . . .

F 38

2.1 Aufgabe und Einordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 38

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 39

2.2.1 Verarbeitungssystem. – 2.2.2 Antriebs- und Steuerungssystem. – 2.2.3 Raumsystem.

2.3 Verarbeitungsanlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 47

XXII 3

Inhaltsverzeichnis

Bio-Industrie-Design: Herausforderungen und Visionen . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 49 F 51

G

Mechanische Konstruktionselemente

1

Bauteilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G1

1.1 Schweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G1

1.1.1 Schweißverfahren. – 1.1.2 Schweißbarkeit der Werkstoffe. – 1.1.3 Stoß- und Nahtarten. – 1.1.4 Darstellung der Schweißnähte. – 1.1.5 Festigkeit von Schweißverbindungen. – 1.1.6 Thermisches Abtragen.

1.2 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 21

1.2.1 Vorgang. – 1.2.2 Weichlöten. – 1.2.3 Hartlöten und Schweißlöten (Fugenlöten). – 1.2.4 Hochtemperaturlöten.

1.3 Kleben

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 23

1.3.1 Anwendung und Vorgang. – 1.3.2 Klebstoffe. – 1.3.3 Tragfähigkeit.

1.4 Reibschlussverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 25

1.4.1 Formen, Anwendungen. – 1.4.2 Pressverbände. – 1.4.3 Klemmverbindungen.

1.5 Formschlussverbindungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 29

1.5.1 Formen, Anwendungen. – 1.5.2 Stiftverbindungen. – 1.5.3 Bolzenverbindungen. – 1.5.4 Keilverbindungen. – 1.5.5 Pass- und Scheibenfeder-Verbindungen. – 1.5.6 Zahn- und Keilwellenverbindungen. – 1.5.7 Polygonwellenverbindungen. – 1.5.8 Vorgespannte Welle-Nabe-Verbindungen. – 1.5.9 Axiale Sicherungselemente. – 1.5.10 Nietverbindungen.

1.6 Schraubenverbindungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 34

1.6.1 Aufgaben. – 1.6.2 Kenngrößen der Schraubenbewegung. – 1.6.3 Gewindearten. – 1.6.4 Schraubenund Mutterarten. – 1.6.5 Schrauben- und Mutternwerkstoffe. – 1.6.6 Kräfte und Verformungen beim Anziehen von Schraubenverbindungen. – 1.6.7 Überlagerung von Vorspannkraft und Betriebslast. – 1.6.8 Auslegung und Dauerfestigkeitsberechnung von Schraubenverbindungen. – 1.6.9 Sicherung von Schraubenverbindungen.

2

Federnde Verbindungen (Federn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Aufgaben, Eigenschaften, Kenngrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . .

G 48 G 48

2.1.1 Aufgaben. – 2.1.2 Federkennlinie, Federsteifigkeit, Federnachgiebigkeit. – 2.1.3 Arbeitsaufnahmefähigkeit, Nutzungsgrad, Dämpfungsvermögen, Dämpfungsfaktor.

2.2 Metallfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 50

2.2.1 Zug/Druck-beanspruchte Zug- oder Druckfedern. – 2.2.2 Einfache und geschichtete Blattfedern (gerade oder schwachgekrümmte, biegebeanspruchte Federn). – 2.2.3 Spiralfedern (ebene gewundene, biegebeanspruchte Federn) und Schenkelfedern (biegebeanspruchte Schraubenfedern). – 2.2.4 Tellerfedern (scheibenförmige, biegebeanspruchte Federn). – 2.2.5 Drehstabfedern (gerade, drehbeanspruchte Federn). – 2.2.6 Zylindrische Schraubendruckfedern und Schraubenzugfedern.

2.3 Gummifedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 56

2.3.1 Der Werkstoff „Gummi“ und seine Eigenschaften. – 2.3.2 Gummifederelemente.

2.4 Federn aus Faser-Kunststoff-Verbunden . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 59

2.5 Gasfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 59

2.6 Industrie-Stoßdämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 60

2.6.1 Anwendungsgebiete. – 2.6.2 Funktionsweise des Industrie-Stoßdämpfers. – 2.6.3 Aufbau eines Industrie-Stoßdämpfers. – 2.6.4 Berechnung und Auswahl.

3

Kupplungen und Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 61

3.1 Überblick, Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 61

3.2 Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 62

3.2.1 Starre Kupplungen. – 3.2.2 Drehstarre Ausgleichskupplungen.

3.3 Elastische, nicht schaltbare Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 64

3.3.1 Feder- und Dämpfungsverhalten. – 3.3.2 Auslegungsgesichtspunkte, Schwingungsverhalten. – 3.3.3 Bauarten. – 3.3.4 Auswahlgesichtspunkte.

3.4 Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen . . . . . . . . . . . . . .

G 67

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 68

3.5.1 Formschlüssige Schaltkupplungen. – 3.5.2 Kraft-(Reib-)schlüssige Schaltkupplungen. – 3.5.3 Der Schaltvorgang bei reibschlüssigen Schaltkupplungen. – 3.5.4 Auslegung einer reibschlüssigen Schaltkupplung. – 3.5.5 Auswahl einer Kupplungsgröße. – 3.5.6 Allgemeine Auswahlkriterien. – 3.5.7 Bremsen.

Inhaltsverzeichnis

3.6 Selbsttätig schaltende Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIII G 73

3.6.1 Drehmomentgeschaltete Kupplungen. – 3.6.2 Drehzahlgeschaltete Kupplungen. – 3.6.3 Richtungsgeschaltete Kupplungen (Freiläufe).

4

Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 76

4.1 Kennzeichen und Eigenschaften der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . .

G 76

4.2 Bauarten der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 76

4.2.1 Lager für rotierende Bewegungen. – 4.2.2 Linearwälzlager.

4.3 Wälzlagerkäfige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 80

4.4 Wälzlagerwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 81

4.5 Bezeichnungen für Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 81

4.6 Konstruktive Ausführung von Lagerungen . . . . . . . . . . . . . . . .

G 81

4.6.1 Konstruktive Ausführung von Lagerungen. – 4.6.2 Schwimmende oder Stütz-Traglagerung und angestellte Lagerung. – 4.6.3 Lagersitze, axiale und radiale Festlegung der Lagerringe. – 4.6.4 Lagerluft.

4.7 Wälzlagerschmierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 84

4.7.1 Allgemeines. – 4.7.2 Fettschmierung. – 4.7.3 Ölschmierung. – 4.7.4 Feststoffschmierung.

4.8 Wälzlagerdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 86

4.9 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . .

G 87

4.9.1 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager. – 4.9.2 Statische bzw. dynamische Tragfähigkeit und Lebensdauerberechnung.

4.10 Bewegungswiderstand und Referenzdrehzahlen der Wälzlager . . . . . . . .

G 90

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 92

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 92

Gleitlagerungen

5.1 Grundlagen

5.1.1 Aufgabe, Einteilung und Anwendungen. – 5.1.2 Wirkungsweise. – 5.1.3 Reibungszustände.

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . .

G 93

5.2.1 Stationär belastete Radialgleitlager. – 5.2.2 Radialgleitlager im instationären Betrieb. – 5.2.3 Stationär belastete Axialgleitlager. – 5.2.4 Mehrgleitflächenlager.

5.3 Hydrostatische Anfahrhilfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 100

5.4 Berechnung hydrostatischer Gleitlager

G 100

. . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.1 Hydrostatische Radialgleitlager. – 5.4.2 Hydrostatische Axialgleitlager.

5.5 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 102

5.6 Wartungsfreie Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 102

5.7 Konstruktive Gestaltung

G 102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7.1 Konstruktion und Schmierspaltausbildung. – 5.7.2 Lagerschmierung. – 5.7.3 Lagerkühlung. – 5.7.4 Lagerwerkstoffe. – 5.7.5 Lagerbauformen.

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 106

6.1 Bauarten, Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zugmittelgetriebe

G 106

6.2 Flachriemengetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 106

6.2.1 Kräfte am Flachriemengetriebe. – 6.2.2 Beanspruchungen. – 6.2.3 Geometrische Beziehungen. – 6.2.4 Kinematik, Leistung, Wirkungsgrad. – 6.2.5 Riemenlauf und Vorspannung. – 6.2.6 Riemenwerkstoffe. – 6.2.7 Entwurfsberechnung.

6.3 Keilriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 111

6.3.1 Anwendungen und Eigenschaften. – 6.3.2 Typen und Bauarten von Keilriemen. – 6.3.3 Entwurfsberechnung.

6.4 Synchronriemen (Zahnriemen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 112

6.4.1 Aufbau, Eigenschaften, Anwendung. – 6.4.2 Gestaltungshinweise. – 6.4.3 Entwurfsberechnung.

6.5 Kettengetriebe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 113

6.5.1 Bauarten, Eigenschaften, Anwendung. – 6.5.2 Gestaltungshinweise. – 6.5.3 Entwurfsberechnung.

7

Reibradgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Wirkungsweise, Definitionen 7.2 Bauarten, Beispiele

G 114

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 114

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 114

7.2.1 Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis. – 7.2.2 Wälzgetriebe mit stufenlos einstellbarer Übersetzung.

XXIV

Inhaltsverzeichnis

7.3 Berechnungsgrundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 117

7.3.1 Bohrbewegung. – 7.3.2 Schlupf. – 7.3.3 Übertragbare Leistung und Wirkungsgrad. – 7.3.4 Gebräuchliche Werkstoffpaarungen.

7.4 Hinweise für Anwendung und Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 120

8

Zahnradgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 121

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 121

8.1.1 Verzahnungsgesetz. – 8.1.2 Übersetzung, Zähnezahlverhältnis, Momentenverhältnis. – 8.1.3 Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke. – 8.1.4 Flankenlinien und Formen der Verzahnung. – 8.1.5 Allgemeine Verzahnungsgrößen. – 8.1.6 Gleit- und Rollbewegung. – 8.1.7 Evolventenverzahnung. – 8.1.8 Sonstige Verzahnungen (außer Evolventen) und ungleichmäßig übersetzende Zahnräder.

8.2 Verzahnungsabweichungen und -toleranzen, Flankenspiel . . . . . . . . . .

G 127

8.3 Schmierung und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 128

8.3.1 Schmierstoff und Schmierungsart.

8.4 Werkstoffe und Wärmebehandlung – Verzahnungsherstellung . . . . . . . .

G 130

8.4.1 Typische Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten. – 8.4.2 Werkstoffe und Wärmebehandlung – Gesichtspunkte für die Auswahl.

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

. . . . . . . . . . . . .

G 130

8.5.1 Zahnschäden und Abhilfen. – 8.5.2 Pflichtenheft. – 8.5.3 Anhaltswerte für die Dimensionierung. – 8.5.4 Nachrechnung der Tragfähigkeit.

8.6 Kegelräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 138

8.6.1 Geradzahn-Kegelräder. – 8.6.2 Kegelräder mit Schräg- oder Bogenverzahnung. – 8.6.3 Zahnform. – 8.6.4 Kegelrad-Geometrie. – 8.6.5 Tragfähigkeit. – 8.6.6 Lagerkräfte. – 8.6.7 Hinweise zur Konstruktion von Kegelrädern. – 8.6.8 Sondergetriebe.

8.7 Stirnschraubräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 140

8.8 Schneckengetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 140

8.8.1 Zylinderschnecken-Geometrie. – 8.8.2 Auslegung. – 8.8.3 Zahnkräfte, Lagerkräfte. – 8.8.4 Geschwindigkeiten, Beanspruchungskennwerte. – 8.8.5 Reibungszahl, Wirkungsgrad. – 8.8.6 Nachrechnung der Tragfähigkeit. – 8.8.7 Gestaltung, Werkstoffe, Lagerung, Genauigkeit, Schmierung, Montage.

8.9 Umlaufgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 146

8.9.1 Kinematische Grundlagen, Bezeichnungen. – 8.9.2 Allgemeingültigkeit der Berechnungsgleichungen. – 8.9.3 Vorzeichenregeln. – 8.9.4 Drehmomente, Leistungen, Wirkungsgrade. – 8.9.5 Selbsthemmung und Teilhemmung. – 8.9.6 Konstruktive Hinweise. – 8.9.7 Auslegung einfacher Planetengetriebe. – 8.9.8 Zusammengesetzte Planetengetriebe.

8.10 Gestaltung der Zahnradgetriebe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 154

8.10.1 Bauarten. – 8.10.2 Anschluss an Motor und Arbeitsmaschine. – 8.10.3 Gestalten und Bemaßen der Zahnräder. – 8.10.4 Gestalten der Gehäuse. – 8.10.5 Lagerung.

9

Getriebetechnik

9.1 Getriebesystematik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 160

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 160

9.1.1 Grundlagen. – 9.1.2 Arten ebener Getriebe.

9.2 Getriebeanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 163

9.2.1 Kinematische Analyse ebener Getriebe. – 9.2.2 Kinetostatische Analyse ebener Getriebe. – 9.2.3 Kinematische Analyse räumlicher Getriebe. – 9.2.4 Laufgüte der Getriebe.

9.3 Getriebesynthese

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 168

9.3.1 Viergelenkgetriebe. – 9.3.2 Kurvengetriebe.

9.4 Sondergetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 169

10

G 171

Anhang G: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H

Fluidische Antriebe

1

Grundlagen der fluidischen Energieübertragung . . . . . . . . . . . .

1.1 Der Fließprozess

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 188

H1 H1

1.1.1 Energieübertragung durch Flüssigkeiten. – 1.1.2 Energieübertragung durch Gase.

1.2 Hydraulikflüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H3

1.3 Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H3

1.3.1 Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe. – 1.3.2 Ordnung der Fluidgetriebe.

Inhaltsverzeichnis

2

Bauelemente hydrostatischer Getriebe

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

XXV

. . . . . . . . . . . . . . . .

H4

. . . . . . . . . . . . . . .

H4

2.1.1 ZahnringmaschineZahnradpumpen und Zahnring-(Gerotor-)pumpen. – 2.1.2 Flügelzellenpumpen. – 2.1.3 Kolbenpumpen. – 2.1.4 Andere Pumpenbauarten. – 2.1.5 Hydromotoren in Umlaufverdrängerbauart. – 2.1.6 Hydromotoren in Hubverdränger-(Kolben-)bauart.

2.2 Verdrängermaschinen mit translatorischem (Ein- und) Ausgang

. . . . . . .

H 10

2.3 Hydroventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 10

2.3.1 Wegeventile. – 2.3.2 Sperrventile. – 2.3.3 Druckventile. – 2.3.4 Stromventile. – 2.3.5 Proportionalventile. – 2.3.6 Servoventile.

2.4 Hydraulikzubehör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 14

3

. . . . . . . . . . . . . . .

H 14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 14

Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe

3.1 Hydrokreise

3.1.1 Offener Kreislauf. – 3.1.2 Geschlossener Kreislauf. – 3.1.3 Halboffener Kreislauf.

3.2 Funktion der Hydrogetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 15

3.2.1 Berechnung des stationären Betriebsverhaltens. – 3.2.2 Dynamisches Betriebsverhalten.

3.3 Steuerung der Getriebeübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 16

3.3.1 Getriebe mit Verstelleinheiten. – 3.3.2 Selbsttätig arbeitende Regler und Verstellungen an Verstellmaschinen. – 3.3.3 Stromteilgetriebe.

4

Ausführung und Auslegung von Hydrogetrieben . . . . . . . . . . . .

H 17

4.1 Getriebeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 17

4.2 Auslegung von Hydrokreisen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 18

5

Pneumatische Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 19

5.1 Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 19

5.2 Schaltung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 20

Anhang H: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 21

6

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 24

I

Mechatronische Systeme

1

Mechatronik: Methodik und Komponenten . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.2 Basisdisziplinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.3 Modellbildung und Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.4 Komponenten mechatronischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . .

I2

1.4.1 Sensoren. – 1.4.2 Aktoren. – 1.4.3 Prozessdatenverarbeitung und Bussysteme.

2

Elektronische Bauelemente

2.1 Passive Komponenten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I6

2.1.1 Aufbau elektronischer Schaltungen. – 2.1.2 Widerstände. – 2.1.3 Kapazitäten. – 2.1.4 Induktivitäten.

2.2 Dioden

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I8

2.2.1 Diodenkennlinien und Daten. – 2.2.2 Schottky-Dioden. – 2.2.3 Kapazitätsdioden. – 2.2.4 Z-Dioden. – 2.2.5 Leistungsdioden.

2.3 Transistoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I8

2.3.1 Bipolartransistoren. – 2.3.2 Feldeffekttransistoren. – 2.3.3 IGB-Transistoren.

2.4 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 12

2.4.1 Thyristorkennlinien und Daten. – 2.4.2 Steuerung des Thyristors. – 2.4.3 Triacs, Diacs. – 2.4.4 Abschaltbare Thyristoren.

2.5 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 13

2.6 Optoelektronische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 13

2.6.1 Optoelektronische Empfänger. – 2.6.2 Optoelektronische Sender. – 2.6.3 Optokoppler.

3

Aufbau mechatronischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 16

3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 16

3.2 Beispiele mechatronischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 17

XXVI

Inhaltsverzeichnis

K

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen

1

Industrieöfen

1.1 Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K1

1.2 Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K1

1.3 Spezifischer Energieverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K4

1.4 Wärmerückgewinnung durch Luftvorwärmung . . . . . . . . . . . . . .

K5

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K7

2.1 Bauarten und Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K7

Drehrohröfen

2.1.1 Wirkungsweise. – 2.1.2 Materialtransport. – 2.1.3 Beheizung. – 2.1.4 Drehrohrmantel. – 2.1.5 Lagerung und Antrieb. – 2.1.6 Ofenköpfe. – 2.1.7 Sonderbauarten. – 2.1.8 Anbackungen. – 2.1.9 Historische Entwicklung. – 2.1.10 Thermische Behandlungsprozesse.

2.2 Quertransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 12

2.2.1 Arten der Querbewegung. – 2.2.2 Rolling Motion. – 2.2.3 Segregation.

2.3 Axialtransport

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 13

2.3.1 Betttiefenprofil. – 2.3.2 Mittlere Verweilzeit.

2.4 Wärmeübergang

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 14

2.4.1 Gesamtmechanismus. – 2.4.2 Direkter Wärmeübergang. – 2.4.3 Regenerativer Wärmeübergang. – 2.4.4 Axiale Temperaturverläufe.

3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 17

3.1 Prozesse und Funktionsweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schacht-, Kupol- und Hochöfen

K 17

3.2 Strömung

K 17

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Druckverlust. – 3.2.2 Lückengrad. – 3.2.3 Quereinblasung.

3.3 Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 20

3.4 Axiale Temperatur- und Massenstromprofile . . . . . . . . . . . . . . .

K 20

4

Öfen für geformtes Gut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 21

4.1 Betriebsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 21

4.2 Durchlauföfen

K 22

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Stoßofen. – 4.2.2 Hubbalkenofen. – 4.2.3 Tunnelwagenofen. – 4.2.4 Rollenherdofen. – 4.2.5 Konstruktive Merkmale. – 4.2.6 Verfahrenstechnische Merkmale.

4.3 Beschreibung von Chargenöfen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 29

4.4 Beheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 30

4.4.1 Direkte Beheizung. – 4.4.2 Indirekte Beheizung. – 4.4.3 Elektrobeheizung.

4.5 Wärmeübertragung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 34

4.5.1 Strahlung in Industrieöfen. – 4.5.2 Konvektion. – 4.5.3 Wärmeübergang ins Solid.

5

Feuerfestmaterialien

6

Wärmeübertrager

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 43

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 45

6.1 Konstante Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 45

6.2 Konstante Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 46

6.3 Wärmeübertragung Fluid–Fluid

K 46

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3.1 Temperaturverläufe. – 6.3.2 Gleiche Kapazitätsströme (Gegenstrom). – 6.3.3 Ungleiche Kapazitätsstromverhältnisse.

6.4 Auslegung von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 48

6.5 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 49

6.5.1 Grundbegriffe der Kondensation. – 6.5.2 Oberflächenkondensatoren. – 6.5.3 Luftgekühlte Kondensatoren.

7

Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen . . . . . . . .

7.1 Berechnungsgrundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Zylindrische Mäntel und Rohre unter innerem Überdruck

K 51 K 51

. . . . . . . . .

K 52

7.3 Zylindrische Mäntel unter äußerem Überdruck . . . . . . . . . . . . . .

K 53

Inhaltsverzeichnis

7.4 Ebene Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVII K 53

7.4.1 Wanddicke verschraubter runder ebener Böden ohne Ausschnitt. – 7.4.2 Wanddicke ebener Böden mit Ausschnitten.

7.5 Gewölbte Böden 7.6 Ausschnitte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 56

7.6.1 Spannungsbeanspruchte Querschnitte. – 7.6.2 Druckbeanspruchte Querschnittsflächen Ap .

7.7 Flanschverbindungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 57

7.7.1 Schrauben. – 7.7.2 Flansche.

7.8 Rohrleitungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 62

7.8.1 Rohrdurchmesser. – 7.8.2 Strömungsverluste. – 7.8.3 Rohrarten, Normen, Werkstoffe. – 7.8.4 Rohrverbindungen. – 7.8.5 Dehnungsausgleicher. – 7.8.6 Rohrhalterungen.

7.9 Absperr- und Regelorgane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 65

7.9.1 Allgemeines. – 7.9.2 Ventile. – 7.9.3 Schieber. – 7.9.4 Hähne (Drehschieber). – 7.9.5 Klappen.

7.10 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 68

7.10.1 Berührungsdichtungen an ruhenden Flächen. – 7.10.2 Berührungsdichtungen an gleitenden Flächen.

8

Anhang K: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L

Energietechnik und Wirtschaft

1

K 72 K 74

Grundsätze der Energieversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L1

1.1 Planung und Investitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L2

1.2 Elektrizitätswirtschaft

L2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Gaswirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L5

1.4 Fernwärmewirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L6

1.4.1 Stand der Fernwärmeversorgung und Entwicklungsmöglichkeiten.

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L7

2.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Primärenergien

L7

2.2 Feste Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L7

2.2.1 Natürliche feste Brennstoffe. – 2.2.2 Künstliche feste Brennstoffe. – 2.2.3 Abfallbrennstoffe. – 2.2.4 Eigenschaften. – 2.2.5 Mineralische Bestandteile.

2.3 Flüssige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L9

2.3.1 Zusammensetzung. – 2.3.2 Natürliche flüssige Brennstoffe. – 2.3.3 Künstliche flüssige Brennstoffe. – 2.3.4 Abfallbrennstoffe. – 2.3.5 Eigenschaften.

2.4 Gasförmige Brennstoffe oder Brenngase . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 12

2.4.1 Natürliche Brenngase. – 2.4.2 Künstliche Brenngase. – 2.4.3 Eigenschaften.

2.5 Kernbrennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 13

2.5.1 Brutprozess. – 2.5.2 Brennstoffkreislauf. – 2.5.3 Endlagerung radioaktiver Abfälle.

2.6 Regenerative Energien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 15

2.6.1 Wasserenergie. – 2.6.2 Windenergie. – 2.6.3 Solarenergie. – 2.6.4 Geothermische Energie. – 2.6.5 Biogas. – 2.6.6 Biomasse.

3

Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 19 L 19

3.1.1 Wärmekraftwerke. – 3.1.2 Kernkraftwerke. – 3.1.3 Kombi-Kraftwerke. – 3.1.4 Motorkraftwerke. – 3.1.5 Brennstoffzelle.

3.2 Kraft-Wärme-Kopplung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 27

3.3 Wandlung regenerativer Energien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 29

3.3.1 Wasserkraftanlagen. – 3.3.2 Windkraftanlagen. – 3.3.3 Anlagen zur Nutzung der Sonnenenergie. – 3.3.4 Wärmepumpen. – 3.3.5 Prognose Windenergie.

4

Verteilen und Speicherung von Nutzenergie

4.1 Energietransport

. . . . . . . . . . . . . .

L 34

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 34

4.1.1 Mineralöltransporte. – 4.1.2 Erdgastransporte. – 4.1.3 Elektrische Verbundnetze. – 4.1.4 Fernwärmetransporte.

XXVIII

Inhaltsverzeichnis

4.2 Energiespeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 37

4.2.1 Pumpspeicherwerke. – 4.2.2 Luftspeicherwerke. – 4.2.3 Dampfspeicherung. – 4.2.4 Elektrische Speicher.

5

Feuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 39

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 39

5.1.1 Verbrennungsvorgang. – 5.1.2 Kennzahlen. – 5.1.3 Druckzustände. – 5.1.4 Emissionen.

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 41

5.2.1 Rostfeuerungen. – 5.2.2 Kohlenstaubfeuerung. – 5.2.3 Wirbelschichtfeuerung.

5.3 Feuerungen für flüssige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 47

5.3.1 Besondere Eigenschaften. – 5.3.2 Brenner. – 5.3.3 Gesamtanlage.

5.4 Feuerungen für gasförmige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 48

5.4.1 Verbrennung und Brennereinteilung. – 5.4.2 Brennerbauarten.

5.5 Allgemeines Feuerungszubehör

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 48

5.6 Umweltschutztechnologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 49

5.5.1 Gebläse. – 5.5.2 Schornstein. 5.6.1 Rauchgasentstaubung. – 5.6.2 Rauchgasentschwefelung. – 5.6.3 Rauchgasentstickung. – 5.6.4 Entsorgung der Kraftwerksnebenprodukte. – 5.6.5 Kohlendioxidabscheidung.

6

Dampferzeuger

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Angaben zum System

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 53 L 53

6.1.1 Bauarten. – 6.1.2 Dampferzeugersysteme. – 6.1.3 Drücke. – 6.1.4 Temperaturen. – 6.1.5 Leistung. – 6.1.6 Sicherheit.

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 54

6.2.1 Großwasserraumkessel. – 6.2.2 Naturumlaufkessel für fossile Brennstoffe. – 6.2.3 Zwanglaufkessel für fossile Brennstoffe. – 6.2.4 Dampferzeuger für Kernreaktoren.

6.3 Teile und Bauelemente von Dampferzeugern . . . . . . . . . . . . . . .

L 59

6.3.1 Verdampfer. – 6.3.2 Überhitzer und Zwischenüberhitzer. – 6.3.3 Speisewasservorwärmer (Eco). – 6.3.4 Luftvorwärmer (Luvo). – 6.3.5 Speisewasseraufbereitung.

6.4 Wärmetechnische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 62

6.4.1 Energiebilanz und Wirkungsgrad. – 6.4.2 Ermittlung der Heizfläche. – 6.4.3 Strömungswiderstände. – 6.4.4 Festigkeitsberechnung.

7

Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 64

7.1 Bauteile des Reaktors und Reaktorgebäude . . . . . . . . . . . . . . . .

L 64

7.2 Sicherheitstechnik von Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 64

7.3 Funktionsbedingungen für Kernreaktoren

L 65

. . . . . . . . . . . . . . . .

7.3.1 Grundbegriffe der Reaktortheorie. – 7.3.2 Reaktorkern mit Reflektor.

7.4 Bauarten von Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 66

7.4.1 Leichtwasserreaktoren (LWR). – 7.4.2 Weiterentwicklung der Leichtwasserreaktortechnik. – 7.4.3 Schwerwasserreaktoren. – 7.4.4 Gasgekühlte thermische Reaktoren. – 7.4.5 Schnelle Brutreaktoren (SNR). – 7.4.6 Kennwerte von Reaktortypen.

8

Anhang L: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 71 L 74

M Kälte-, Klima- und Heizungstechnik 1

Kältetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Einsatzgebiete

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Kältetechnische Verfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M1 M1 M1

1.2.1 Kaltdampf-Kompressionskälteanlage. – 1.2.2 Absorptionskälteanlage. – 1.2.3 Verdunstungskühlverfahren.

1.3 Kältetechnische Betriebsstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M4

1.3.1 Kältemittel. – 1.3.2 Kältemaschinen-Öle. – 1.3.3 Kühlsolen.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen . . . . . . . . . . . .

M8

1.4.1 Kältemittelverdichter. – 1.4.2 Verdampfer. – 1.4.3 Verflüssiger. – 1.4.4 Sonstige Bauteile.

1.5 Direktverdampfer-Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Verflüssigersätze, Splitgeräte für Klimaanlagen.

M 12

Inhaltsverzeichnis

1.6 Kaltwassersätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIX M 13

1.6.1 Kompressions-Kaltwassersätze. – 1.6.2 Absorptions-Kaltwassersatz.

1.7 Rückkühlwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 15

1.7.1 Kühlwassertemperaturen im Jahresverlauf. – 1.7.2 Wasserbehandlung.

1.8 Freie Kühlung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 16

1.8.1 Freie Kühlung durch Außenluft. – 1.8.2 Freie Kühlung durch Solekreislauf. – 1.8.3 Freie Kühlung durch Kältemittel-Pumpen-System. – 1.8.4 Freie Kühlung durch Rückkühlwerk.

1.9 Speichersysteme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 17

1.9.1 Eisspeichersysteme. – 1.9.2 Kältespeicherung in eutektischer Lösung. – 1.9.3 Kältespeicherung in Binäreis.

1.10 Wärmepumpenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 19

1.10.1 Wärmequellen. – 1.10.2 Kleinwärmepumpen. – 1.10.3 Wärmepumpen größerer Leistung. – 1.10.4 Absorptionswärmepumpen. – 1.10.5 Wärmepumpensysteme Heizbetrieb. – 1.10.6 Systeme für gleichzeitigen Kühl- und Heizbetrieb. – 1.10.7 Wärmepumpen in Heizsystemen.

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 27

2.1 Anforderungen an das Raumklima . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Klimatechnik

M 27

2.1.1 Raumtemperatur. – 2.1.2 Raumluftfeuchte. – 2.1.3 Raumluftgeschwindigkeit. – 2.1.4 Schadstoffgehalt. – 2.1.5 Weitere Einflussgröße.

2.2 Auslegung von Klimadaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 29

2.2.1 Meteorologische Grundlagen. – 2.2.2 Heizlast. – 2.2.3 Kühllast. – 2.2.4 Luftbedarf.

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 33

2.3.1 Luftführung. – 2.3.2 Luftdurchlässe.

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen . . . . . . . . . . . . . .

M 38

2.4.1 Ventilator. – 2.4.2 Lufterhitzer, -kühler. – 2.4.3 Luftbefeuchter. – 2.4.4 Wärmerückgewinnung. – 2.4.5 Filter. – 2.4.6 Schalldämpfer. – 2.4.7 Luftkanalsystem. – 2.4.8 Mess- und Regelungstechnik.

2.5 Lüftungsanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 47

2.5.1 Einrichtungen zur freien Lüftung. – 2.5.2 Mechanische Lüftungsanlagen.

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 48

2.6.1 Klassifizierung raumlufttechnischer Systeme. – 2.6.2 Nur-Luft-Anlagen. – 2.6.3 Luft-Wasser-Anlagen.

2.7 Dezentrale Klimaanlage 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 56

Systeme und Bauteile der Heizungstechnik . . . . . . . . . . . . . . .

M 58

3.1 Einzelheizung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 58

3.2 Zentralheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 59

3.2.1 Systeme. – 3.2.2 Raum-Heizkörper, -Heizflächen. – 3.2.3 Rohrnetz für Warm- und Heißwasserleitungen. – 3.2.4 Armaturen. – 3.2.5 Umwälzpumpen. – 3.2.6 Wärmeerzeugung. – 3.2.7 Heizzentrale. – 3.2.8 Wärmeverbrauchsermittlung.

4

Anhang M: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 69

N

Grundlagen der Verfahrenstechnik

1

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N1

2

Mechanische Verfahrenstechnik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N2

2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N2

2.2 Zerkleinern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N3

2.2.1 Bruchphysik; Zerkleinerungstechnische Stoffeigenschaften. – 2.2.2 Zerkleinerungsmaschinen.

2.3 Agglomerieren/Granulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N4

2.3.1 Bindemechanismen, Agglomeratfestigkeit. – 2.3.2 Agglomerationstechnik.

2.4 Trennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N5

2.4.1 Abscheiden von Partikeln aus Gasen. – 2.4.2 Abscheiden von Feststoffpartikeln aus Flüssigkeiten. – 2.4.3 Klassieren in Gasen.

2.5 Mischen von Feststoffen 2.6 Lagern

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N8

2.6.1 Fließverhalten von Schüttgütern. – 2.6.2 Dimensionierung von Silos.

XXX 3

Inhaltsverzeichnis

Thermische Verfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren

. . . . . . . . . .

N9 N9

3.1.1 Durchsatz. – 3.1.2 Stofftrennung.

3.2 Verdampfen und Kristallisieren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 13

3.3 Adsorbieren, Trocknen, Fest-flüssig-Extrahieren . . . . . . . . . . . . .

N 14

3.4 Membrantrennverfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 17

Chemische Verfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 18

4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 18

4

4.2 Stöchiometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 18

4.3 Chemische Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 19

4.4 Kinetik chemischer Reaktionen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 20

4.5 Ideale isotherme Reaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 22

4.6 Reale Reaktoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 23

Mehrphasenströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 25

5.1 Einphasenströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 25

5.2 Widerstand fester und fluider Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 26

5.3 Feststoff=Fluidströmung

N 27

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3.1 Pneumatische Förderung. – 5.3.2 Hydraulische Förderung. – 5.3.3 Wirbelschicht.

5.4 Gas-=Flüssigkeitsströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 32

5.4.1 Strömungsform. – 5.4.2 Druckverlust. – 5.4.3 Filmströmung.

6

Bioverfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 33

6.1 Mikroorganismen mit technischer Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . .

N 34

6.1.1 Bakterien. – 6.1.2 Pilze. – 6.1.3 Hefen. – 6.1.4 Algen. – 6.1.5 Viren. – 6.1.6 Pflanzliche und tierische Zellen (Gewebe).

6.2 Kultivierungsbedingungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 36

6.2.1 Wachstumsbedingungen. – 6.2.2 Phänomenologie des Wachstums. – 6.2.3 Ablauf technischer Fermentationen.

6.3 Sterilisation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 39

6.3.1 Hitzesterilisation. – 6.3.2 Sterilfiltration.

6.4 Bioreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 42

6.4.1 Oberflächenkultivierung. – 6.4.2 Submerskultivierung. – 6.4.3 Mess- und Regelungstechnik. – 6.4.4 Schaumzerstörung. – 6.4.5 Steriler Betrieb.

6.5 Kinetik enzymatischer Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 45

6.5.1 Katalytische Wirkung der Enzyme. – 6.5.2 Michaelis-Menten-Kinetik. – 6.5.3 Transformationen der Michaelis-Menten-Gleichung. – 6.5.4 Einfluss von Temperatur, pH-Wert, Inhibitoren und Aktivatoren.

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 47

6.6.1 Substratlimitiertes Wachstum. – 6.6.2 Wachstumshemmung. – 6.6.3 Wachstum mit Transportlimitierung. – 6.6.4 Wachstum in kontinuierlicher Kultivierung. – 6.6.5 Fed-Batch-Kultivierung. – 6.6.6 Zellerhaltung. – 6.6.7 Filamentöses Wachstum.

O

Maschinendynamik

1

Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung . . . .

O1

1.1 Drehkraftdiagramm von Mehrzylindermaschinen . . . . . . . . . . . . .

O1

1.2 Massenkräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O3

1.2.1 Analytische Verfahren. – 1.2.2 Ausgleich der Kräfte und Momente.

2

Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O9

2.1 Problematik der Maschinenschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . .

O9

2.2 Einige Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O9

2.2.1 Mechanisches Ersatzsystem. – 2.2.2 Bewegungsgleichungen, Systemmatrizen. – 2.2.3 Modale Parameter: Eigenfrequenzen, modale Dämpfungen, Eigenvektoren. – 2.2.4 Modale Analyse. – 2.2.5 Frequenzgangfunktionen mechanischer Systeme, Amplituden- und Phasengang.

Inhaltsverzeichnis

2.3 Grundaufgaben der Maschinendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXXI O 12

2.3.1 Direktes Problem. – 2.3.2 Eingangsproblem. – 2.3.3 Identifikationsproblem. – 2.3.4 Entwurfsproblem. – 2.3.5 Verbesserung des Schwingungszustands einer Maschine.

2.4 Darstellung von Schwingungen im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . .

O 14

2.4.1 Darstellung von Schwingungen im Zeitbereich. – 2.4.2 Darstellung von Schwingungen im Frequenzbereich.

2.5 Entstehung von Maschinenschwingungen, Erregerkräfte F .t/ . . . . . . . .

O 16

2.5.1 Freie Schwingungen (Eigenschwingungen). – 2.5.2 Selbsterregte Schwingungen. – 2.5.3 Parametererregte Schwingungen. – 2.5.4 Erzwungene Schwingungen.

2.6 Mechanische Ersatzsysteme, Bewegungsgleichungen

. . . . . . . . . . .

O 19

2.6.1 Strukturfestlegung. – 2.6.2 Parameterermittlung. – 2.6.3 Beispiele für mechanische Ersatzsysteme: Feder-Masse-Dämpfer-Modelle. – 2.6.4 Beispiele für mechanische Ersatzsysteme: Finite-Elemente-Modelle.

2.7 Anwendungsbeispiele für Maschinenschwingungen . . . . . . . . . . . .

O 22

2.7.1 Drehschwinger mit zwei Drehmassen. – 2.7.2 Torsionsschwingungen einer Turbogruppe. – 2.7.3 Biegeschwingungen einer mehrstufigen Kreiselpumpe.

3

Maschinenakustik

3.1 Grundbegriffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 27

3.1.1 Schall, Frequenz, Hörbereich, Schalldruck, Schalldruckpegel, Lautstärke. – 3.1.2 Schnelle, Schnellepegel, Kennimpedanz. – 3.1.3 Schallintensität, Schallintensitätspegel. – 3.1.4 Schallleistung, Schallleistungspegel. – 3.1.5 Fourierspektrum, Spektrogramm, Geräuschanalyse. – 3.1.6 Frequenzbewertung, A-, C- und Z-Bewertung. – 3.1.7 Bezugswerte, Pegelarithmetik.

3.2 Geräuschentstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 29

3.2.1 Direkte und indirekte Geräuschentstehung. – 3.2.2 Maschinenakustische Grundgleichung. – 3.2.3 Anregungskräfte. – 3.2.4 Körperschallfunktion. – 3.2.5 Luftschallabstrahlung.

3.3 Möglichkeiten zur Geräuschminderung

. . . . . . . . . . . . . . . . .

O 32

3.3.1 Verminderung der Kraftanregung. – 3.3.2 Verminderung der Körperschallfunktion. – 3.3.3 Verminderung der Luftschallabstrahlung.

3.4 Aktive Maßnahmen zur Lärm- und Schwingungsminderung

. . . . . . . .

3.5 Numerische Verfahren zur Simulation von Luft- und Körperschall

O 34

. . . . . .

O 35

3.6 Strukturintensität und Körperschallfluss . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 36

P

Kolbenmaschinen

1

Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen . . . . . . . . . . . . .

1.1 Definition und Einteilung der Kolbenmaschinen 1.2 Vollkommene und reale Kolbenmaschine

P1

. . . . . . . . . . . . .

P1

. . . . . . . . . . . . . . . .

P1

1.2.1 Die vollkommene Maschine. – 1.2.2 Die reale Maschine.

1.3 Hubkolbenmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P4

1.3.1 Triebwerksbauarten. – 1.3.2 Kinematik des Kurbeltriebs. – 1.3.3 Kräfte am Kurbeltrieb.

1.4 Elemente der Kolbenmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P8

1.4.1 Kurbeltrieb. – 1.4.2 Abdichten des Arbeitsraumes. – 1.4.3 Zylinderanordnung und -zahl. – 1.4.4 Lagerung und Schmierung. – 1.4.5 Kühlung.

2

Verdrängerpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Bauarten und Anwendungsgebiete 2.2 Berechnungsgrundlagen

P 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 13

2.2.1 Förderhöhen, Geschwindigkeiten und Drücke. – 2.2.2 Förderleistung, Antriebsleistung, Gesamtwirkungsgrad. – 2.2.3 Instationäre Strömung. – 2.2.4 Kavitation. – 2.2.5 Pulsationsdämpfung.

2.3 Verlustteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 17

2.3.1 Betriebsverhalten der verlustfreien Verdrängerpumpe. – 2.3.2 Definition von Wirkungsgraden. – 2.3.3 Volumetrische Verluste. – 2.3.4 Mechanisch-hydraulische Verluste. – 2.3.5 Nutzliefergrad und Gesamtwirkungsgrad.

2.4 Auslegung und Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 19

2.4.1 Oszillierende Verdrängerpumpen. – 2.4.2 Rotierende Verdrängerpumpen.

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung

. . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Baugruppen zur Ein- und Auslasssteuerung. – 2.5.2 Verstellung und Regelung. – 2.5.3 Verwendungsbedingte Gestaltung.

P 21

XXXII 3

Inhaltsverzeichnis

Kompressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Bauarten und Anwendungsgebiete

P 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 25

3.2 Grundlagen und Vergleichsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 26

3.2.1 Volumenstrom, Eintrittspunkt, Austrittspunkt. – 3.2.2 Verdichtung idealer und realer Gase. – 3.2.3 Vergleichsprozesse für einstufige Verdichtung. – 3.2.4 Definition von Wirkungsgraden. – 3.2.5 Mehrstufige Verdichtung. – 3.2.6 Verdichtung feuchter Gase.

3.3 Arbeitszyklus, Liefergrade und Druckverluste

. . . . . . . . . . . . . .

P 30

3.3.1 Arbeitszyklus. – 3.3.2 Liefergrade. – 3.3.3 Druckverluste.

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 33

3.4.1 Hubkolbenverdichter. – 3.4.2 Schraubenverdichter. – 3.4.3 Rotationsverdichter. – 3.4.4 Flüssigkeitsringverdichter. – 3.4.5 Roots-Gebläse.

3.5 Ein- und Auslasssteuerung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 36

3.5.1 Aufbau selbsttätiger Ventile. – 3.5.2 Ventileinbau. – 3.5.3 Ventilauslegung.

3.6 Regelung und Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 39

3.6.1 Regelung. – 3.6.2 Betriebsverhalten.

3.7 Bauformen und Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 42

3.7.1 Hubkolbenverdichter. – 3.7.2 Membranverdichter. – 3.7.3 Schraubenverdichter. – 3.7.4 Rotationsverdichter.

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 46

4.1 Einteilung und Verwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verbrennungsmotoren

P 46

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 46

4.2.1 Arbeitsverfahren. – 4.2.2 Vergleichsprozesse. – 4.2.3 Wirklicher Arbeitsprozess.

4.3 Ladungswechsel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 52

4.3.1 Kenngrößen des Ladungswechsels. – 4.3.2 Steuerorgane für den Ladungswechsel. – 4.3.3 Ladungswechsel des Viertaktmotors. – 4.3.4 Ladungswechsel des Zweitaktmotors. – 4.3.5 Aufladung von Motoren.

4.4 Verbrennung im Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 60

4.4.1 Motoren-Kraftstoffe. – 4.4.2 Gemischbildung und Verbrennung im Ottomotor. – 4.4.3 Gemischbildung und Verbrennung im Dieselmotor. – 4.4.4 Hybride Verfahren für Gemischbildung und Verbrennung.

4.5 Verfahren zur Gemischbildung und Zündung bei Ottomotoren . . . . . . . .

P 64

4.5.1 Anforderungen an Gemischbildung. – 4.5.2 Vergaser. – 4.5.3 Saugrohr-Benzin-Einspritzung. – 4.5.4 Direkte Benzin-Einspritzung. – 4.5.5 Zündausrüstung.

4.6 Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren . . . . .

P 67

4.6.1 Einspritzsysteme. – 4.6.2 Einspritzdüse. – 4.6.3 Start- und Zündhilfen.

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 71

4.7.1 Leistung, Drehmoment und Verbrauch. – 4.7.2 Kenngrößen. – 4.7.3 Umweltverhalten. – 4.7.4 Verbrennungsmotor als Antriebsaggregat.

4.8 Konstruktion von Motoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 78

4.8.1 Ähnlichkeitsbeziehungen und Beanspruchung. – 4.8.2 Motorbauarten. – 4.8.3 Motorbauteile. – 4.8.4 Ausgeführte Motorkonstruktionen.

Q

Fahrzeugtechnik

1

Kraftfahrzeugtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Definition von Kraftfahrzeugen

Q1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q1

1.2 Bedeutung von Kraftfahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q1

1.3 Karosserie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q2

1.4 Fahrwerk

Q5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Räder. – 1.4.2 Radführungen. – 1.4.3 Federung und Dämpfung. – 1.4.4 Lenkung.

1.5 Antrieb und Bremsen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 10

1.5.1 Bremsen. – 1.5.2 Fahrdynamikregelsysteme. – 1.5.3 Energiewandlung. – 1.5.4 Kupplung und Kennungswandler. – 1.5.5 Achsgetriebe.

1.6 Ausstattungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Verglasung, Scheibenwischer. – 1.6.2 Sitzanlage, Bedienelemente, Anzeigen. – 1.6.3 Heizung und Klimatisierung. – 1.6.4 Systeme für den Insassenschutz. – 1.6.5 Licht und Beleuchtung. – 1.6.6 Fahrerassistenzsysteme.

Q 21

Inhaltsverzeichnis

1.7 Elektrische Infrastruktur

XXXIII

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 24 Q 26

1.8.1 Package, Ergonomie, Mensch-Maschine-Interface. – 1.8.2 Fahrdynamik. – 1.8.3 Aerodynamik. – 1.8.4 Verbrauch und CO2 -Emission. – 1.8.5 Abgasverhalten. – 1.8.6 Geräusch. – 1.8.7 Fahrzeugsicherheit. – 1.8.8 Betriebsfestigkeit.

1.9 Typgenehmigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 32

1.10 Entwicklungsprozesse und -methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 33

2

Schienenfahrzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 35

2.1 Generelle Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 35

2.1.1 Fahrzeugbegrenzungsprofil. – 2.1.2 Fahrgastwechselzeiten. – 2.1.3 Lebenszykluskosten LCC.

2.2 Fahrwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 37

2.2.1 Grundbegriffe der Spurführungstechnik. – 2.2.2 Radbauarten. – 2.2.3 Radsatz. – 2.2.4 Rad-SchieneKontakt. – 2.2.5 Fahrwerkskonstruktionen. – 2.2.6 Neigetechnik.

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 45

2.3.1 Rohbau. – 2.3.2 Klimaanlage. – 2.3.3 Türen. – 2.3.4 Fenster. – 2.3.5 Führerräume. – 2.3.6 Zug-Stoßeinrichtungen. – 2.3.7 Fahrzeugarten.

2.4 Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 52

2.4.1 Fahrwiderstand. – 2.4.2 Konstruktionen.

2.5 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/Diagnose . . . . . . . . . . . . . .

Q 54

2.5.1 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/Diagnose. – 2.5.2 Diagnosetechnik.

2.6 Sicherheitstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 56

2.6.1 Aktive Sicherheitstechnik/Bremse, Bremsbauarten. – 2.6.2 Passive Sicherheit.

2.7 Entwicklungsmethodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 61

2.7.1 Modelle. – 2.7.2 Fahrkomfort. – 2.7.3 Rad-Schiene-Kräfte.

2.8 Zuverlässigkeitsprüfung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 64

Luftfahrzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 66

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 66

3

3.1.1 Luftverkehr. – 3.1.2 Anforderungen an den Luftverkehr und an Luftfahrzeuge. – 3.1.3 Einordnung und Konstruktionsgruppen von Luftfahrzeugen. – 3.1.4 Einordnung von Luftfahrzeugen nach Vorschriften.

3.2 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 69

3.2.1 Die internationale Standardatmosphäre (ISA). – 3.2.2 Achsenkreuze. – 3.2.3 Winkel. – 3.2.4 Gewichte. – 3.2.5 Fluggeschwindigkeiten. – 3.2.6 Geometrische Beschreibung des Luftfahrzeuges. – 3.2.7 Kräfte und Winkel im Flug. – 3.2.8 Flugsteuerung. – 3.2.9 Flugstabilitäten.

3.3 Grundlagen der Flugphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 79

3.3.1 Einführung. – 3.3.2 Flugzeugpolare. – 3.3.3 Flugleistungen.

3.4 Zelle, Struktur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 90

3.4.1 Konstruktionsphilosophien und -prinzipien. – 3.4.2 Lasten, Lastannahmen. – 3.4.3 Leichtbau. – 3.4.4 Werkstoffe und Bauweisen. – 3.4.5 Rumpf. – 3.4.6 Tragflügel. – 3.4.7 Wartung und Instandhaltung.

R

Strömungsmaschinen

1

Gemeinsame Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R1

1.1 Strömungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R1

1.1.1 Einleitung und Definitionen. – 1.1.2 Wirkungsweise. – 1.1.3 Strömungsgesetze. – 1.1.4 Absolute und relative Strömung. – 1.1.5 Schaufelanordnung für Pumpen und Verdichter. – 1.1.6 Schaufelanordnung für Turbinen. – 1.1.7 Schaufelgitter, Stufe, Maschine, Anlage.

1.2 Thermodynamik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R3

1.2.1 Thermodynamische Gesetze. – 1.2.2 Zustandsänderung. – 1.2.3 Totaler Wirkungsgrad. – 1.2.4 Statischer Wirkungsgrad. – 1.2.5 Polytroper und isentroper Wirkungsgrad. – 1.2.6 Mechanische Verluste.

1.3 Arbeitsfluid

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R6

1.3.1 Allgemeiner Zusammenhang zwischen thermischen und kalorischen Zustandsgrößen. – 1.3.2 Ideale Flüssigkeit. – 1.3.3 Ideales Gas. – 1.3.4 Reales Fluid. – 1.3.5 Kavitation bei Flüssigkeiten. – 1.3.6 Kondensation bei Dämpfen.

1.4 Schaufelgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Anordnung der Schaufeln im Gitter. – 1.4.2 Leit- und Laufgitter. – 1.4.3 Einteilung nach Geschwindigkeits- und Druckänderung. – 1.4.4 Reale Strömung durch Gitter. – 1.4.5 Gitterauslegung. – 1.4.6 Profilverluste. – 1.4.7 Verluste an den Schaufelenden.

R8

XXXIV

Inhaltsverzeichnis

1.5 Stufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 11

1.5.1 Zusammensetzen von Gittern zu Stufen. – 1.5.2 Stufenkenngrößen. – 1.5.3 Axiale Repetierstufe eines vielstufigen Verdichters. – 1.5.4 Radiale Repetierstufe eines Verdichters. – 1.5.5 Kenngrößen-Bereiche für Verdichterstufen. – 1.5.6 Axiale Repetierstufe einer Turbine. – 1.5.7 Radiale Turbinenstufe. – 1.5.8 Kenngrößen-Bereiche für Turbinenstufen.

1.6 Maschine

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 16

1.6.1 Beschaufelung, Ein- und Austrittsgehäuse. – 1.6.2 Maschinenkenngrößen. – 1.6.3 Wahl der Bauweise.

1.7 Betriebsverhalten und Regelmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . .

R 18

1.7.1 Instabiler Betriebsbereich bei Verdichtern. – 1.7.2 Anlagencharakteristik. – 1.7.3 Zusammenarbeit von Maschine und Anlage. – 1.7.4 Regelung von Verdichtern. – 1.7.5 Regelung von Turbinen.

1.8 Beanspruchung und Festigkeit der wichtigsten Bauteile . . . . . . . . . . .

R 20

1.8.1 Rotierende Scheibe, rotierender Zylinder. – 1.8.2 Durchbiegung, kritische Drehzahlen von Rotoren. – 1.8.3 Beanspruchung der Schaufeln durch Fliehkräfte. – 1.8.4 Beanspruchung der Schaufeln durch stationäre Strömungskräfte. – 1.8.5 Schaufelschwingungen. – 1.8.6 Gehäuse. – 1.8.7 Thermische Beanspruchung.

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 26

2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wasserturbinen

R 26

2.1.1 Kennzeichen. – 2.1.2 Wasserkraftwerke. – 2.1.3 Wirtschaftliches.

2.2 Gleichdruckturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 27

2.2.1 Peltonturbinen. – 2.2.2 Ossbergerturbinen.

2.3 Überdruckturbinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 27

2.3.1 Francisturbinen. – 2.3.2 Kaplanturbinen. – 2.3.3 Dériazturbinen.

2.4 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 29

2.5 Kennliniendarstellungen

R 30

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Extreme Betriebsverhältnisse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Laufwasser- und Speicherkraftwerke 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 31 R 31

Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 32

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 32

3.2 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 32

3.2.1 Laufrad. – 3.2.2 Gehäuse. – 3.2.3 Fluid. – 3.2.4 Werkstoff. – 3.2.5 Antrieb.

3.3 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 34

3.3.1 Kavitation. – 3.3.2 Kennlinien. – 3.3.3 Anpassung der Kreiselpumpe an den Leistungsbedarf. – 3.3.4 Achsschubausgleich.

3.4 Ausgeführte Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 40

3.4.1 Wasserwirtschaft. – 3.4.2 Kraftwerkstechnik. – 3.4.3 Verfahrenstechnik. – 3.4.4 Andere Einsatzgebiete.

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 44

4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schiffspropeller

R 44

4.2 Schiffspropeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 44

5

Föttinger-Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 46

5.1 Prinzip und Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 46

5.2 Auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 47

5.3 Föttinger-Kupplungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 48

5.4 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 48

5.5 Föttinger-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 49

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 50

6.1 Benennungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 50

6.2 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 50

Dampfturbinen

6.2.1 Kraftwerksturbinen. – 6.2.2 Industrieturbinen. – 6.2.3 Kleinturbinen.

6.3 Konstruktionselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 57

6.3.1 Gehäuse. – 6.3.2 Ventile und Klappen. – 6.3.3 Beschaufelung. – 6.3.4 Wellendichtungen. – 6.3.5 Läufer-Dreheinrichtung. – 6.3.6 Lager.

6.4 Anfahren und Betrieb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 60

Inhaltsverzeichnis

6.5 Regelung, Sicherheits- und Schutzeinrichtungen

XXXV

. . . . . . . . . . . . .

R 60

6.6 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 60

6.6.1 Allgemeines. – 6.6.2 Auslegung von Industrieturbinen.

7

Turboverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Einteilung und Einsatzbereiche

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 61 R 61

7.1.1 Ventilatoren. – 7.1.2 Axialverdichter. – 7.1.3 Radialverdichter.

7.2 Radiale Laufradbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 63

7.2.1 Das geschlossene 2D-Laufrad. – 7.2.2 Das geschlossene 3D-Laufrad. – 7.2.3 Das offene Laufrad. – 7.2.4 Laufradverwendung. – 7.2.5 Laufradherstellung. – 7.2.6 Laufradfestigkeit und Strukturdynamik.

7.3 Radiale Verdichterbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 65

7.3.1 Einwellenverdichter. – 7.3.2 Mehrwellen-Getriebeverdichter.

7.4 Regelungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 67

7.4.1 Drehzahlregelung. – 7.4.2 Saugdrosselregelung. – 7.4.3 Eintrittsleitschaufelregelung. – 7.4.4 Bypass-Regelung.

7.5 Beispiel einer Radialverdichterauslegung nach vereinfachtem Verfahren . . . .

R 70

7.5.1 Betriebsbedingungen (vorgegeben). – 7.5.2 Gasdaten. – 7.5.3 Volumenstrom, Laufraddurchmesser, Drehzahl. – 7.5.4 Endtemperatur, spezifische polytrope Arbeit. – 7.5.5 Wirkungsgrad, Stufenzahl. – 7.5.6 Leistung.

8

Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 73

8.1 Einteilung und Verwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 73

8.2 Thermodynamische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 74

8.2.1 Idealisierte Kreisprozesse. – 8.2.2 Reale Gasturbinenprozesse.

8.3 Baugruppen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 76

8.3.1 Verdichter. – 8.3.2 Turbine. – 8.3.3 Brennkammer. – 8.3.4 Wärmetauscher.

8.4 Gasturbine im Kraftwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 79

8.4.1 Allgemeines und Bauweise. – 8.4.2 Gas- und Dampf-Anlagen. – 8.4.3 Luftspeicher-Kraftwerk.

8.5 Gasturbine für Verkehrsfahrzeuge

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 80

8.5.1 Luftfahrt. – 8.5.2 Schifffahrt. – 8.5.3 Straßenfahrzeuge. – 8.5.4 Abgasturbolader.

8.6 Brennstoffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.7 Beanspruchungen und Werkstoffe

R 82

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 82

8.8 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 84

8.8.1 Ähnlichkeitskennfelder. – 8.8.2 Teillastbetrieb.

8.9 Abgasemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 84

Literatur

R 85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S

Fertigungsverfahren

1

Übersicht über die Fertigungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Definition und Kriterien

S1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S1

1.2 Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S1

2

Urformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S2

2.1 Einordnung des Urformens in die Fertigungsverfahren . . . . . . . . . . .

S2

2.2 Begriffsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S2

2.3 Das Urformen im Prozess der Herstellung von Einzelteilen . . . . . . . . .

S2

2.4 Wirtschaftliche Bedeutung des Formgießens . . . . . . . . . . . . . . .

S4

2.5 Technologischer Prozess des Formgießens . . . . . . . . . . . . . . . .

S4

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

S5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.1 Urformwerkzeuge. – 2.6.2 Verfahren mit verlorenen Formen. – 2.6.3 Dauerformverfahren.

3

Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 26

3.1 Systematik und Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 26

3.2 Grundlagen der Umformtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 27

3.2.1 Fließspannung. – 3.2.2 Formänderungsgrößen. – 3.2.3 Fließkriterien. – 3.2.4 Fließkurve. – 3.2.5 Anisotropie. – 3.2.6 Formänderungsvermögen. – 3.2.7 Grenzformänderungsdiagramm.

XXXVI

Inhaltsverzeichnis

3.3 Modellvorstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 30

3.4 Spannungen und Kräfte bei ausgewählten Verfahren der Umformtechnik . . . .

S 31

3.4.1 Stauchen zylindrischer Körper. – 3.4.2 Stauchen rechteckiger Körper. – 3.4.3 Drahtziehen. – 3.4.4 Durchdrücken. – 3.4.5 Tiefziehen.

3.5 Technologie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 34

3.5.1 Streckziehen. – 3.5.2 Tiefziehen. – 3.5.3 Biegen. – 3.5.4 Superplastisches Umformen von Blechen. – 3.5.5 Stauchen. – 3.5.6 Schmieden. – 3.5.7 Strangpressen.

4

Trennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 42

4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 42

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden . . . . . . . . . . . . . .

S 42

4.2.1 Grundlagen. – 4.2.2 Drehen. – 4.2.3 Bohren. – 4.2.4 Fräsen. – 4.2.5 Sonstige Verfahren: Hobeln und Stoßen, Räumen, Sägen. – 4.2.6 Schneidstoffe.

4.3 Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide

. . . . . . . . . . . . .

S 56

4.3.1 Grundlagen. – 4.3.2 Schleifen mit rotierendem Werkzeug. – 4.3.3 Honen. – 4.3.4 Sonstige Verfahren: Läppen, Innendurchmesser-Trennschleifen.

4.4 Abtragen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 62

4.4.1 Gliederung. – 4.4.2 Thermisches Abtragen mit Funken (Funkenerosives Abtragen). – 4.4.3 Lasertrennen. – 4.4.4 Elektrochemisches Abtragen. – 4.4.5 Chemisches Abtragen.

4.5 Scheren und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 66

4.5.1 Systematik. – 4.5.2 Technologie. – 4.5.3 Kräfte und Arbeiten. – 4.5.4 Werkstückeigenschaften. – 4.5.5 Werkzeuge. – 4.5.6 Sonderschneidverfahren.

5

Sonderverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 72

5.1 Gewindefertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 72

5.1.1 Gewindedrehen. – 5.1.2 Gewindestrehlen. – 5.1.3 Gewindeschneiden. – 5.1.4 Gewindebohren. – 5.1.5 Gewindefräsen. – 5.1.6 Gewindeschleifen. – 5.1.7 Gewindeerodieren. – 5.1.8 Gewindewalzen. – 5.1.9 Gewindefurchen. – 5.1.10 Gewindedrücken.

5.2 Verzahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 75

5.2.1 Verzahnen von Stirnrädern. – 5.2.2 Verzahnen von Schnecken. – 5.2.3 Verzahnen von Schneckenrädern. – 5.2.4 Verzahnen von Kegelrädern.

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerk- und Mikrotechnik

. . . . . . . . . . .

S 84

5.3.1 Einführung. – 5.3.2 Laserstrahlverfahren. – 5.3.3 Elektronenstrahlverfahren. – 5.3.4 Ultraschallverfahren. – 5.3.5 Funkenerosion und elektrochemisches Abtragen. – 5.3.6 Herstellen planarer Strukturen. – 5.3.7 Verfahren der Mikrotechnik.

5.4 Beschichten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 93

5.5 Rapid Prototyping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 94

5.5.1 Stereolithografie (SL). – 5.5.2 Selektives Lasersintern (SLS). – 5.5.3 Fused Deposition Modelling (FDM). – 5.5.4 Laminated Object Manufacturing (LOM). – 5.5.5 3D-Printing (3DP).

6

Montage und Demontage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 97

6.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 97

6.2 Aufgaben der Montage und Demontage . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 99

6.2.1 Montage. – 6.2.2 Demontage.

6.3 Durchführung der Montage und Demontage

. . . . . . . . . . . . . . .

S 99

6.3.1 Montageprozess. – 6.3.2 Demontageprozess. – 6.3.3 Montageplanung. – 6.3.4 Organisationsformen der Montage. – 6.3.5 Montagesysteme. – 6.3.6 Automatisierte Montage.

7

Fertigungs- und Fabrikbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 103

7.1 Management der Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 103

7.2 Qualitätsmanagement

S 104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.1 Aufgaben. – 7.2.2 Qualitätsmanagementsysteme (QM-Systeme). – 7.2.3 Excellence-Modelle. – 7.2.4 Werkzeuge. – 7.2.5 Methoden. – 7.2.6 Prüfverfahren. – 7.2.7 CAQ-Systeme. – 7.2.8 Literatur.

7.3 Organisation der Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 112

7.3.1 Formen der Organisation. – 7.3.2 Bereiche der Produktion.

7.4 Arbeitsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 113

7.4.1 Arbeitsplanung. – 7.4.2 Arbeitssteuerung.

7.5 Fertigungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Das System „Fertigung“. – 7.5.2 Einteilung von Fertigungsystemen. – 7.5.3 Automatisierung von Handhabungsfunktionen. – 7.5.4 Transferstraßen und automatische Fertigungslinien. – 7.5.5 Flexible Fertigungssysteme. – 7.5.6 Wandlungsfähige Fertigungssysteme.

S 116

Inhaltsverzeichnis

7.6 Betriebliche Kostenrechnung

XXXVII

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 120

7.6.1 Grundlagen der betrieblichen Kostenrechnung. – 7.6.2 Kostenartenrechnung. – 7.6.3 Kostenstellenrechnung und Betriebsabrechnungsbögen. – 7.6.4 Maschinenstundensatzrechnung. – 7.6.5 Kalkulation. – 7.6.6 Prozesskostenrechnung/-kalkulation. – 7.6.7 Lebenslaufkostenrechung.

7.7 Arbeitswissenschaftliche Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 122

8

Anhang S: Diagramme und Tabellen

. . . . . . . . . . . . . . . . .

S 125

T

Fertigungsmittel

1

Elemente der Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T1

1.1 Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T1

1.1.1 Funktionsgliederung. – 1.1.2 Mechanisches Verhalten.

1.2 Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T4

1.2.1 Motoren. – 1.2.2 Getriebe. – 1.2.3 Mechanische Vorschub-Übertragungselemente.

1.3 Gestelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 21

1.3.1 Anforderungen, Bauformen. – 1.3.2 Werkstoffe für Gestellbauteile. – 1.3.3 Gestaltung der Gestellbauteile. – 1.3.4 Berechnung und Optimierung.

1.4 Führungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 26

1.4.1 Linearführungen. – 1.4.2 Drehführungen.

2

Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Steuerungstechnische Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 35 T 35

2.1.1 Zum Begriff Steuerung. – 2.1.2 Informationsdarstellung. – 2.1.3 Programmsteuerung und Funktionssteuerung. – 2.1.4 Signaleingabe und -ausgabe. – 2.1.5 Signalbildung. – 2.1.6 Signalverarbeitung. – 2.1.7 Steuerungsprogramme. – 2.1.8 Aufbauorganisation von Steuerungen. – 2.1.9 Aufbau von Steuerungssystemen. – 2.1.10 Dezentralisierung durch den Einsatz industrieller Kommunikationssysteme. – 2.1.11 Feldbusse. – 2.1.12 Offene Steuerungssysteme.

2.2 Steuerungsmittel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 42

2.2.1 Mechanische Speicher und Steuerungen. – 2.2.2 Fluidische Steuerungen. – 2.2.3 Elektrische Steuerungen.

2.3 Speicherprogrammierbare Steuerungen

. . . . . . . . . . . . . . . . .

T 43

2.3.1 Aufbau. – 2.3.2 Arbeitsweise. – 2.3.3 Programmierung.

2.4 Numerische Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 45

2.4.1 Zum Begriff. – 2.4.2 Bewegungssteuerungen. – 2.4.3 NC-Programmierung. – 2.4.4 Datenschnittstellen. – 2.4.5 Steuerdatenverarbeitung. – 2.4.6 Numerische Grundfunktionen. – 2.4.7 Lageeinstellung.

3

Maschinen zum Scheren und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Maschinen zum Scheren

T 52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 53

3.3 Blechbearbeitungszentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 54

4

3.2 Maschinen zum Schneiden

Werkzeugmaschinen zum Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 54

4.1 Kenngrößen von Pressmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 54

4.2 Weggebundene Pressmaschinen

T 56

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Bauarten. – 4.2.2 Baugruppen. – 4.2.3 Kinetik und Kinematik. – 4.2.4 Anwendung, Ausführungsbeispiele.

4.3 Kraftgebundene Pressmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 60

4.3.1 Bauarten. – 4.3.2 Baugruppen. – 4.3.3 Anwendung, Ausführungsbeispiele.

4.4 Arbeitgebundene Pressmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 61

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 65

Spanende Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 66

5.1 Drehmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 66

4.4.1 Hämmer. – 4.4.2 Spindelpressen.

4.5 Arbeitssicherheit 5

5.1.1 Allgemeines. – 5.1.2 Universaldrehmaschinen. – 5.1.3 Frontdrehmaschinen. – 5.1.4 Drehautomaten. – 5.1.5 Großdrehmaschinen. – 5.1.6 Sonderdrehmaschinen. – 5.1.7 Flexible Drehbearbeitungszentren.

XXXVIII

Inhaltsverzeichnis

5.2 Bohrmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 75

5.2.1 Allgemeines. – 5.2.2 Tischbohrmaschinen. – 5.2.3 Säulenbohrmaschinen. – 5.2.4 Ständerbohrmaschinen. – 5.2.5 Mehrspindelbohrmaschinen. – 5.2.6 Schwenkbohrmaschinen. – 5.2.7 Koordinatenbohrmaschinen. – 5.2.8 Revolverbohrmaschinen. – 5.2.9 Feinbohrmaschinen. – 5.2.10 Tiefbohrmaschinen. – 5.2.11 Sonderbohrmaschinen.

5.3 Fräsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 77

5.3.1 Allgemeines. – 5.3.2 Konsolfräsmaschinen. – 5.3.3 Bettfräsmaschinen. – 5.3.4 Nachformfräsmaschinen. – 5.3.5 Rundfräsmaschinen. – 5.3.6 Universal-Werkzeugfräsmaschinen. – 5.3.7 Waagerecht-Bohr- und -Fräsmaschinen. – 5.3.8 Hochgeschwindigkeitsfräsmaschinen. – 5.3.9 Fräsmaschinen mit Parallelkinematiken. – 5.3.10 Sonderfräsmaschinen.

5.4 Bearbeitungszentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 81

5.5 Hobel- und Stoßmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 83

5.5.1 Hobelmaschinen. – 5.5.2 Stoßmaschinen.

5.6 Räummaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 84

5.7 Säge- und Feilmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 85

5.7.1 Allgemeines. – 5.7.2 Kaltkreissägemaschinen. – 5.7.3 Bandsäge- und Bandfeilmaschinen. – 5.7.4 Hubsäge- und Hubfeilmaschinen.

5.8 Schleifmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 85

5.8.1 Allgemeines. – 5.8.2 Planschleifmaschinen. – 5.8.3 Rundschleifmaschinen. – 5.8.4 Schraubflächenschleifmaschinen. – 5.8.5 Verzahnungsschleifmaschinen. – 5.8.6 Profilschleifmaschinen. – 5.8.7 Bandschleifmaschinen. – 5.8.8 Entwicklungstendenzen.

5.9 Honmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 89

5.9.1 Langhubhonmaschinen. – 5.9.2 Kurzhubhonmaschinen.

5.10 Läppmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 91

5.10.1 Allgemeines. – 5.10.2 Einscheiben-Läppmaschinen. – 5.10.3 Zweischeiben-Läppmaschinen. – 5.10.4 Kugelläppmaschinen.

5.11 Mehrmaschinensysteme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 92

Schweiß- und Lötmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 94

6.1 Lichtbogenschweißmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 94

6

6.1.1 Bauausführungen.

6.2 Widerstandsschweißmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Laserstrahl-Schweiß- und Löteinrichtungen 6.4 Löteinrichtungen

T 96

. . . . . . . . . . . . . . .

T 96

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 96

6.4.1 Mechanisiertes Hartlöten. – 6.4.2 Ofenlöten mit Weich- und Hartloten. – 6.4.3 Weichlöteinrichtungen in der Elektronik.

7

Industrieroboter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 97

7.1 Einteilung von Handhabungseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . .

T 97

7.2 Komponenten des Roboters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 98

7.3 Kinematisches und dynamisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 98

7.3.1 Kinematisches Modell. – 7.3.2 Dynamisches Modell.

7.4 Genauigkeit, Kenngrößen, Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Steuerungssystem eines Industrieroboters 7.6 Programmierung

T 99

. . . . . . . . . . . . . . . .

T 99

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 100

7.6.1 Programmierverfahren. – 7.6.2 Offline-Programmiersysteme.

7.7 Anwendungsgebiete und Auswahl von Industrierobotern . . . . . . . . . .

T 102

U

Fördertechnik

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U1

1.1 Begriffsbestimmungen und Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U1

1.1.1 Einordnung der Fördertechnik. – 1.1.2 Fördergüter und Fördermaschinen. – 1.1.3 Kenngrößen des Fördervorgangs.

1.2 Antriebe der Fördermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Hubwerke. – 1.2.2 Fahrwerke. – 1.2.3 Drehwerke. – 1.2.4 Einzieh- und Wippwerke. – 1.2.5 Kraftschlüssige Antriebe. – 1.2.6 Formschlüssige Antriebe. – 1.2.7 Antriebsmotoren und Steuerungen.

U2

Inhaltsverzeichnis

XXXIX

1.3 Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 10

1.3.1 Tragwerksgestaltung. – 1.3.2 Grundlagen der Tragwerksberechnung. – 1.3.3 Lasten und Lastkombinationen. – 1.3.4 Zu führende Einzelnachweise.

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik . . . . . . . . . .

U 14

1.4.1 Ketten und Kettentriebe. – 1.4.2 Seile und Seiltriebe. – 1.4.3 Faserseile. – 1.4.4 Mechanische Elemente der Antriebe. – 1.4.5 Laufrad und Schiene (Schienenfahrwerke).

2

Hebezeuge und Krane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 32

2.1 Tragmittel und Lastaufnahmemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 32

2.1.1 Lasthaken. – 2.1.2 Lastaufnahmemittel für Stückgüter. – 2.1.3 Lastaufnahmemittel für Schüttgüter.

2.2 Hubwerksausführungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 34

2.2.1 Serienhebezeuge. – 2.2.2 Einzelhebezeuge.

2.3 Kranarten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 36

2.3.1 Brücken- und Portalkrane. – 2.3.2 Drehkrane. – 2.3.3 Fahrzeugkrane. – 2.3.4 Weitere Kranarten.

3

Flurförderzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Baugruppen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 44 U 44

3.1.1 Fahrwerk. – 3.1.2 Fahrantrieb. – 3.1.3 Hubgerüst. – 3.1.4 Lastaufnahmevorrichtung. – 3.1.5 Hubantrieb, Antrieb der Nebenfunktionen.

3.2 Handbetriebene Flurförderzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 46

3.2.1 Karren, Handwagen und Rollwagen. – 3.2.2 Handgabelhubwagen.

3.3 Motorisch betriebene Flurförderzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 46

3.3.1 Niederhubwagen. – 3.3.2 Gabelhochhubwagen. – 3.3.3 Spreizenstapler. – 3.3.4 Gegengewichtstapler. – 3.3.5 Schubstapler. – 3.3.6 Mehrwegestapler. – 3.3.7 Querstapler. – 3.3.8 Schmalgangstapler. – 3.3.9 Kommissionier-Flurförderzeuge. – 3.3.10 Wagen. – 3.3.11 Schlepper. – 3.3.12 Portalstapler, Portalhubwagen. – 3.3.13 Fahrerlose Transportsysteme (FTS).

4

Weitere Unstetigförderer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 51

4.1 Elektrohängebahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 51

5

U 51

Aufzüge und Schachtförderanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1 Übersicht

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 51

5.2 Aufzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 52

5.2.1 Hydraulikaufzüge. – 5.2.2 Seilaufzüge. – 5.2.3 Bemessung, Förderstrom, Steuerung. – 5.2.4 Steuerungen. – 5.2.5 Spezifische Sicherheitseinrichtungen.

5.3 Schachtförderanlagen 6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stetigförderer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Berechnungsgrundlagen

U 55 U 55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 55

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 56

6.2.1 Grundlagen der Berechnung. – 6.2.2 Gurtförderer. – 6.2.3 Becherwerke (Becherförderer). – 6.2.4 Kreisförderer. – 6.2.5 Gliederbandförderer. – 6.2.6 Kratzerförderer. – 6.2.7 Trogkettenförderer.

6.3 Stetigförderer ohne Zugmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 74

6.3.1 Förderer mit Schnecken. – 6.3.2 Schwingförderer. – 6.3.3 Rollen- und Kugelbahnen.

6.4 Sorter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 77

6.4.1 Sortiersystem – Sortieranlage – Sorter. – 6.4.2 Systematik der Verteilförderer. – 6.4.3 Quergurtsorter. – 6.4.4 Kippschalensorter. – 6.4.5 Schiebeschuhsorter.

6.5 Weitere Stetigförderer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 79

6.5.1 Plattenbandförderer. – 6.5.2 Schubplattformförderer. – 6.5.3 Schuppenförderer. – 6.5.4 Umlauf-S-Förderer. – 6.5.5 Rutschen und Fallrohre.

6.6 Strömungsförderer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 81

6.6.1 Pneumatische Förderer. – 6.6.2 Hydraulische Förderer. – 6.6.3 Berechnungsgrundlagen.

7

Lager- und Systemtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Stückgut-Systemtechnik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 83 U 83

7.1.1 Transporteinheiten (TE) und Transporthilfsmittel (THM). – 7.1.2 Funktion und Subsysteme. – 7.1.3 Theoretische Behandlung von Materialflusssystemen. – 7.1.4 Lagereinrichtung und Lagerbedienung. – 7.1.5 Belegungs- und Bedienstrategien. – 7.1.6 Lagerkennzahlen. – 7.1.7 Kommissionierung. – 7.1.8 Steuerung automatischer Lagersysteme. – 7.1.9 Betrieb von Lagersystemen.

7.2 Schüttgut-Systemtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Übersicht. – 7.2.2 Schüttgutlager.

U 97

XL 8

Inhaltsverzeichnis

Automatisierung in der Materialflusstechnik . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.1 Materialflusssteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.2 Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.3 Aktuatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.4 Identifikationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 99

8.4.1 Identifikation durch Personen und Geräte. – 8.4.2 Optische Datenerfassung und -übertragung. – 8.4.3 Elektronische Datenerfassung und -übertragung durch RFID. – 8.4.4 Magnetische Datenübertragung. – 8.4.5 Mechanische Datenübertragung. – 8.4.6 Weiterverarbeitung der gewonnenen Daten.

9

Baumaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 105

9.1 Einteilung und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 105

9.2 Hochbaumaschinen

U 105

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2.1 Turmdrehkrane. – 9.2.2 Betonmischanlagen. – 9.2.3 Transportbetonmischer. – 9.2.4 Betonpumpen. – 9.2.5 Verteilermasten.

9.3 Erdbaumaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 108

9.3.1 Bagger. – 9.3.2 Schaufellader. – 9.3.3 Planiermaschinen. – 9.3.4 Transportfahrzeuge.

V

Elektrotechnik

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V1

1.1 Grundgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V1

1.1.1 Feldgrößen und -gleichungen. – 1.1.2 Elektrostatisches Feld. – 1.1.3 Stationäres Strömungsfeld. – 1.1.4 Stationäres magnetisches Feld. – 1.1.5 Quasistationäres elektromagnetisches Feld.

1.2 Elektrische Stromkreise

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V3

1.2.1 Gleichstromkreise. – 1.2.2 Kirchhoff’sche Sätze. – 1.2.3 Kapazitäten. – 1.2.4 Induktionsgesetz. – 1.2.5 Induktivitäten. – 1.2.6 Magnetische Materialien. – 1.2.7 Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld.

1.3 Wechselstromtechnik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V7

1.3.1 Wechselstromgrößen. – 1.3.2 Leistung. – 1.3.3 Drehstrom. – 1.3.4 Schwingkreise und Filter.

1.4 Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 12

1.4.1 Ausgleichsvorgänge. – 1.4.2 Netzwerkberechnung.

1.5 Werkstoffe und Bauelemente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 14

1.5.1 Leiter, Halbleiter, Isolatoren. – 1.5.2 Besondere Eigenschaften bei Leitern. – 1.5.3 Stoffe im elektrischen Feld. – 1.5.4 Stoffe im Magnetfeld. – 1.5.5 Elektrolyte.

2

Transformatoren und Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Einphasentransformatoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 16 V 16

2.1.1 Wirkungsweise und Ersatzschaltbilder. – 2.1.2 Spannungsinduktion. – 2.1.3 Leerlauf und Kurzschluss. – 2.1.4 Zeigerdiagramm.

2.2 Messwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 18

2.2.1 Stromwandler. – 2.2.2 Spannungswandler.

2.3 Drehstromtransformatoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 18

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 20

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 20

3

Elektrische Maschinen

3.1.1 Maschinenarten. – 3.1.2 Bauformen und Achshöhen. – 3.1.3 Schutzarten. – 3.1.4 Elektromagnetische Ausnutzung. – 3.1.5 Verluste und Wirkungsgrad. – 3.1.6 Erwärmung und Kühlung. – 3.1.7 Betriebsarten. – 3.1.8 Schwingungen und Geräusche. – 3.1.9 Drehfelder in Drehstrommaschinen.

3.2 Asynchronmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 25

3.2.1 Ausführungen. – 3.2.2 Ersatzschaltbild und Kreisdiagramm. – 3.2.3 Betriebskennlinien. – 3.2.4 Einfluss der Stromverdrängung. – 3.2.5 Einphasenmotoren.

3.3 Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 27

3.3.1 Ausführungen. – 3.3.2 Betriebsverhalten. – 3.3.3 Kurzschlussverhalten.

3.4 Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 30

3.4.1 Ausführungen. – 3.4.2 Stationäres Betriebsverhalten. – 3.4.3 Instationäres Betriebsverhalten.

3.5 Kleinmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Allgemeines. – 3.5.2 Asynchron-Kleinmotoren. – 3.5.3 Synchron-Kleinmotoren für Netzbetrieb. – 3.5.4 Schrittmotoren. – 3.5.5 Elektronisch kommutierte Motoren. – 3.5.6 Gleichstrom-Kleinmotoren. – 3.5.7 Universalmotoren.

V 31

Inhaltsverzeichnis

3.6 Linearmotoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XLI V 34

3.6.1 Gleichstromlinearmotoren. – 3.6.2 Asynchronlinearmotoren. – 3.6.3 Synchronlinearmotoren.

3.7 Torquemotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 36

4

Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 36

4.1 Grundlagen und Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 36

4.1.1 Allgemeines. – 4.1.2 Ausführungen von Halbleiterventilen. – 4.1.3 Leistungsmerkmale der Ventile. – 4.1.4 Einteilung der Stromrichter.

4.2 Wechselstrom- und Drehstromsteller 4.3 Netzgeführte Stromrichter

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 39

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 39

4.3.1 Netzgeführte Gleich- und Wechselrichter. – 4.3.2 Steuerkennlinien. – 4.3.3 Umkehrstromrichter. – 4.3.4 Netzrückwirkungen. – 4.3.5 Direktumrichter.

4.4 Selbstgeführte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 42

4.4.1 Gleichstromsteller. – 4.4.2 Selbstgeführte Wechselrichter und Umrichter. – 4.4.3 Blindleistungskompensation.

5

Elektrische Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 45

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 45

5.1.1 Aufgaben. – 5.1.2 Stationärer Betrieb. – 5.1.3 Anfahren. – 5.1.4 Drehzahlverstellung. – 5.1.5 Drehschwingungen. – 5.1.6 Elektrische Bremsung. – 5.1.7 Elektromagnetische Verträglichkeit.

5.2 Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 48

5.2.1 Gleichstromantriebe mit netzgeführten Stromrichtern. – 5.2.2 Regelung in der Antriebstechnik. – 5.2.3 Drehzahlregelung.

5.3 Drehstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 52

5.3.1 Antriebe mit Drehstromsteller. – 5.3.2 Stromrichterkaskaden. – 5.3.3 Stromrichtermotor. – 5.3.4 Umrichterantriebe mit selbstgeführtem Wechselrichter. – 5.3.5 Regelung von Drehstromantrieben.

6

Energieverteilung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 57

6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 57

6.2 Kabel und Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 58

6.2.1 Leitungsnachbildung. – 6.2.2 Kenngrößen der Leitungen.

6.3 Schaltgeräte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 59

6.3.1 Schaltanlagen. – 6.3.2 Hochspannungsschaltgeräte. – 6.3.3 Niederspannungsschaltgeräte.

6.4 Schutzeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 60

6.4.1 Kurzschlussschutz. – 6.4.2 Schutzschalter. – 6.4.3 Thermischer Überstromschutz. – 6.4.4 Kurzschlussströme. – 6.4.5 Selektiver Netzschutz. – 6.4.6 Berührungsschutz.

6.5 Energiespeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 62

6.5.1 Energiespeicherung. – 6.5.2 Batterien. – 6.5.3 Andere Energiespeicher.

6.6 Elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen

. . . . . . . . . . . . . .

V 64

6.6.1 Elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen. – 6.6.2 Windenergie.

7

Elektrowärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 66

7.1 Widerstandserwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 66

7.2 Lichtbogenerwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 67

7.2.1 Lichtbogenofen. – 7.2.2 Lichtbogenschweißen.

7.3 Induktive Erwärmung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 68

7.3.1 Stromverdrängung, Eindringtiefe. – 7.3.2 Aufwölbung und Bewegungen im Schmelzgut. – 7.3.3 Oberflächenerwärmung. – 7.3.4 Stromversorgung.

7.4 Dielektrische Erwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 69

8

V 71

Anhang V: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 73

W Messtechnik und Sensorik 1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W1

1.1 Aufgabe der Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W1

XLII

Inhaltsverzeichnis

1.2 Strukturen der Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W1

1.2.1 Messkette. – 1.2.2 Kenngrößen von Messgliedern. – 1.2.3 Messabweichung von Messgliedern. – 1.2.4 Dynamische Übertragungseigenschaften von Messgliedern.

1.3 Planung von Messungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W4

1.4 Auswertung von Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W4

1.4.1 Typ A – Methode zur Ermittlung der Standardmessunsicherheit durch statistische Analyse von Messreihen. – 1.4.2 Typ B – Methode zur Ermittlung der Standardmessunsicherheit.

1.5 Ergebnisdarstellung und Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Messgrößen und Messverfahren

W5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W6

2.1 Einheitensystem und Gliederung der Messgrößen der Technik . . . . . . . .

W6

2.1.1 Internationales Einheitensystem. – 2.1.2 Gliederung der Messgrößen.

2.2 Sensoren und Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W6

2.2.1 Messgrößenumformung. – 2.2.2 Zerstörungsfreie Bauteil- und Maschinendiagnostik.

2.3 Geometrische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W7

2.3.1 Längenmesstechnik. – 2.3.2 Gewinde- und Zahnradmesstechnik. – 2.3.3 Oberflächenmesstechnik. – 2.3.4 Mustererkennung und Bildverarbeitung.

2.4 Kinematische und schwingungstechnische Messgrößen . . . . . . . . . . .

W 12

2.4.1 Wegmesstechnik. – 2.4.2 Geschwindigkeits- und Drehzahlmesstechnik. – 2.4.3 Beschleunigungsmesstechnik.

2.5 Mechanische Beanspruchungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 14

2.5.1 Kraftmesstechnik. – 2.5.2 Dehnungsmesstechnik. – 2.5.3 Experimentelle Spannungsanalyse. – 2.5.4 Druckmesstechnik.

2.6 Strömungstechnische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 18

2.6.1 Flüssigkeitsstand. – 2.6.2 Volumen, Durchfluss, Strömungsgeschwindigkeit. – 2.6.3 Viskosimetrie.

2.7 Thermische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 20

2.7.1 Temperaturmesstechnik. – 2.7.2 Kalorimetrie.

2.8 Optische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 22

2.8.1 Licht- und Farbmesstechnik. – 2.8.2 Refraktometrie. – 2.8.3 Polarimetrie.

2.9 Umweltmessgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 23

2.9.1 Strahlungsmesstechnik. – 2.9.2 Akustische Messtechnik. – 2.9.3 Klimamesstechnik.

2.10 Stoffmessgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 25

2.10.1 Anorganisch-chemische Analytik. – 2.10.2 Organisch-chemische Analytik. – 2.10.3 Oberflächenanalytik.

3

Messsignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 27

3.1 Signalarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 27

3.2 Analoge elektrische Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 27

3.2.1 Strom-, Spannungs- und Widerstandsmesstechnik. – 3.2.2 Kompensatoren und Messbrücken. – 3.2.3 Messverstärker. – 3.2.4 Funktionsbausteine.

3.3 Digitale elektrische Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 31

3.3.1 Digitale Messsignaldarstellung. – 3.3.2 Analog-Digital-Umsetzer.

3.4 Rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . .

W 32

4

Messwertausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 34

4.1 Messwertanzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 34

4.1.1 Messwerke. – 4.1.2 Digitalvoltmeter, Digitalmultimeter. – 4.1.3 Oszilloskope.

4.2 Messwertregistrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 36

4.2.1 Schreiber. – 4.2.2 Drucker. – 4.2.3 Messwertspeicherung.

5

Anhang W: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 37 W 39

X

Regelungstechnik

1

Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X1

2

Lineare Übertragungsglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X3

2.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X3

2.1.1 Lineare Kennlinie. – 2.1.2 Nichtlinearitäten.

Inhaltsverzeichnis

2.2 Dynamisches Verhalten linearer zeitinvarianter Übertragungsglieder

XLIII

. . . . .

X3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X5

2.2.1 Sprungantwort und Übergangsfunktion. – 2.2.2 Frequenzgang und Ortskurve. – 2.2.3 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion.

2.3 Lineare Grundglieder

2.3.1 P-Glied. – 2.3.2 I-Glied. – 2.3.3 D-Glied. – 2.3.4 T t -Glied. – 2.3.5 T 1 -Glied. – 2.3.6 T 2=n -Glied.

2.4 Grundstrukturen des Wirkungsplans

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

X6

2.4.1 Reihenstruktur. – 2.4.2 Parallelstruktur. – 2.4.3 Kreisstruktur.

3

Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X7

3.1 Struktur und Größen des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X7

3.1.1 Funktionsblöcke des Regelkreises. – 3.1.2 Größen des Regelkreises. – 3.1.3 Stell- und Störverhalten der Strecke.

3.2 Regelstrecken mit Ausgleich (P-Strecken) . . . . . . . . . . . . . . . .

X9

3.2.1 P-Strecke 0. Ordnung (P-T 0 ). – 3.2.2 P-Strecke 1. Ordnung (P-T 1 ). – 3.2.3 P-Strecke 2. und höherer Ordnung (P-T n ). – 3.2.4 P-Strecke mit Totzeit P-T t . – 3.2.5 Strecke mit Ausgleich i-ter Ordnung und Totzeit P-T i -T t .

3.3 Regelstrecken ohne Ausgleich (I-Strecken) . . . . . . . . . . . . . . . .

X 10

3.3.1 I-Strecke 0. Ordnung (I-T 0 ). – 3.3.2 I-Strecke 1. Ordnung (I-T 1 ). – 3.3.3 I-Strecke i-ter Ordnung und Totzeit (I-T i -T t ).

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 11

4.1 Arten linearer Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regler

X 11

4.1.1 P-Anteil, P-Regler. – 4.1.2 I-Anteil, I-Regler. – 4.1.3 PI-Regler. – 4.1.4 PD-Regler. – 4.1.5 PID-Regler.

4.2 Technische Ausführung der Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 12

4.2.1 Verstärker mit Rückführung. – 4.2.2 Rechnergestützter Regler. – 4.2.3 Entwicklungstendenzen.

5

Linearer Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1 Führungs- und Störungsverhalten des Regelkreises

. . . . . . . . . . . .

X 14 X 14

5.1.1 Führungsverhalten des Regelkreises. – 5.1.2 Störungsverhalten des Regelkreises.

5.2 Stabilität des Regelkreises

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 15

5.3 Optimierung von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 16

5.3.1 Güte der Regelung. – 5.3.2 Einstellregeln für Regelkreise.

6

Spezielle Formen der Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 17

6.1 Mehrschleifige Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 17

6.1.1 Regelung mit Störgrößenaufschaltung. – 6.1.2 Kaskadenregelung.

6.2 Zweipunkt-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 18

6.3 Adaptive Regelung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 19

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 19

Literatur

Y

Elektronische Datenverarbeitung

1

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y1

2

Informationstechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y1

2.1 Grundlagen und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y1

2.1.1 Zahlendarstellungen und arithmetische Operationen. – 2.1.2 Datenstrukturen und Datentypen. – 2.1.3 Algorithmen. – 2.1.4 Numerische Berechnungsverfahren. – 2.1.5 Programmiermethoden. – 2.1.6 Programmiersprachen. – 2.1.7 Objektorientierte Programmierung. – 2.1.8 Softwareentwicklung.

2.2 Digitalrechnertechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y8

2.2.1 Hardwarekomponenten. – 2.2.2 Hardwarearchitekturen. – 2.2.3 Rechnernetze. – 2.2.4 Client-/Serverarchitekturen. – 2.2.5 Betriebssysteme.

2.3 Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 12

2.4 Integrationstechnologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 12

2.5 Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 13

2.5.1 Safety. – 2.5.2 Security.

3

Virtuelle Produktentstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 15

3.1 Produktentstehungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 15

XLIV

Inhaltsverzeichnis

3.2 Basismethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 15

3.2.1 Geometrische Modellierung. – 3.2.2 Featuretechnologie. – 3.2.3 Parametrik und Zwangsbedingungen. – 3.2.4 Wissensbasierte Modellierung. – 3.2.5 Strukturmodellierung. – 3.2.6 Durchgängige Erstellung von Dokumenten.

3.3 Systeme der rechnerunterstützten Produktentstehung . . . . . . . . . . . .

Y 22

3.3.1 CAA-Systeme. – 3.3.2 CAD-Systeme. – 3.3.3 CAE-Systeme. – 3.3.4 CAI-Systeme. – 3.3.5 CAM-Systeme. – 3.3.6 CAP-Systeme. – 3.3.7 CAPP-Systeme. – 3.3.8 CAR-Systeme. – 3.3.9 CAS-Systeme. – 3.3.10 CAT-Systeme. – 3.3.11 DMU-Systeme. – 3.3.12 VR-/AR-Systeme. – 3.3.13 RPT-Systeme. – 3.3.14 TDM-/PDM-Systeme. – 3.3.15 ERP-Systeme. – 3.3.16 PPS-Systeme.

3.4 Produktdatenmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 24

3.5 Kooperative Produktentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 28

3.6 Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 28

4

Y 30

Anhang Y: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

Z

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 33

Allgemeine Tabellen

Fachausdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Autorenporträts

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

Sachverzeichnis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Inserentenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

Hinweise zur Benutzung

Gliederung. Das Werk umfasst 25 Teile, die in Kapitel, Abschnitte und Unterabschnitte gegliedert sind. Die Teile sind durch Großbuchstaben gekennzeichnet und ihre Seiten werden, jeweils mit eins beginnend, getrennt durchgezählt. Bei den Untergliederungen bezeichnet die erste Ziffer das Kapitel, die zweite den Abschnitt und die dritte den Unterabschnitt. Sie stehen jeweils vor ihrer Überschrift, die auch ins Englische übersetzt ist. Weitere Unterteilungen werden durch fette (unnumerierte) Überschriften sowie fette und kursive Zeilenanfänge (sog. Spitzmarken) vorgenommen. Sie sollen dem Leser das schnelle Auffinden spezieller Themen erleichtern. Kolumnentitel oder Seitenüberschriften enthalten auf den linken Seiten (gerade Endziffern) die Namen der Teile und Kapitel, auf den rechten die Abschnitte. Kleindruck. Er wurde für Bildunterschriften und Tabellenüberschriften sowie für Beispiele und längere Bildbeschreibungen angewandt, um diese Teile besser vom übrigen Text abzuheben und Druckraum zu sparen. Inhalts- und Sachverzeichnis sind zur Erleichterung der Benutzung des Werkes ausführlich gestaltet. Sie enthalten ebenfalls die Seitenbezeichnung nach Teilen. Kapitel. Es bildet die Grundeinheit, in der Gleichungen, Bilder und Tabellen jeweils wieder von 1 ab numeriert sind. Fett gesetzte Bild- und Tabellenbezeichnungen sollen ein schnelles Erkennen der Zuordnung von Bildern und Tabellen zum Text ermöglichen. Anhang. Am Ende fast aller Teile befinden sich die Kapitel „Anhang: Diagramme und Tabellen“ und „Spezielle Literatur“. Sie enthalten die für die praktische Zahlenrechnung notwendigen Kenn- und Stoffwerte sowie Sinnbilder und Normenauszüge des betreffenden Fachgebietes und das im Text angezogene Schrifttum. Am Ende des Werkes liegt der Teil Z „Allgemeine Tabellen“. Er enthält die wichtigsten physikalischen Konstanten, die Umrechnungsfaktoren für die Einheiten, das periodische System der Elemente sowie ein Verzeichnis von Bezugsquellen für Technische Regelwerke und Normen. Außerdem sind die Grundgrößen von Gebieten, deren ausführliche Behandlung den Rahmen des Buches sprengen würden, aufgeführt. Hierzu zählen die Kern-, Licht-, Schall- und Umwelttechnik. Numerierung und Verweise. Die Numerierung der Bilder, Tabellen, Gleichungen und Literatur gilt für das jeweilige Kapitel. Gleichungsnummern stehen in runden ( ), Literaturziffern in eckigen [ ] Klammern. Bei Verweisen auf ein anderes Kapitel stehen vor den Bezeichnungen zusätzlich der Buchstabe des Teils und die Nummer des Kapitels, z.B. C 2 Tab. 1, G 1 Bild 6, Anh. X 5 Tab. 1, B 3 Gl. (22) bzw. B 1.7 bei Textabschnitten, für die „Allgemeinen Tabellen“ am Buchende z. B. Z Tab. 3. Bilder. Hierzu gehören konstruktive und Funktionsdarstellungen, Diagramme, Flussbilder und Schaltpläne. Bildgruppen. Sie sind, soweit notwendig, in Teilbilder a, b, c usw. untergliedert (z. B. U 1 Bild 5). Sind diese nicht in der Bildunterschrift erläutert, so befinden sich die betreffenden Erläuterungen im Text (z. B. B 6 Bild 12). Kompliziertere Bauteile oder Pläne enthalten Positionen, die entweder im Text (z. B. P 2 Bild 26) oder in der Bildunterschrift erläutert sind (z. B. L 5 Bild 5). Sinnbilder für Schaltpläne von Leitungen, Schaltern, Maschinen und ihren Teilen sowie für Aggregate sind nach Möglichkeit den zugeordneten DIN-Normen oder den Richtlinien entnommen. In Einzelfällen wurde von den Zeichnungsnormen abgewichen, um die Übersicht der Bilder zu verbessern. Tabellen. Sie ermöglichen es, Zahlenwerte mathematischer und physikalischer Funktionen schnell aufzufinden. In den Beispielen sollen sie den Rechnungsgang einprägsam erläutern und die Ergebnisse übersichtlich darstellen. Aber auch Gleichungen, Sinnbilder und Diagramme sind zum besseren Vergleich bestimmter Verfahren tabellarisch zusammengefasst.

XLVI

Hinweise zur Benutzung

Literatur. Spezielle Literatur. Sie ist auf das Sachgebiet eines Kapitels bezogen und befindet sich am Ende eines Kapitels. Eine Ziffer in eckiger [ ] Klammer weist im Text auf das entsprechende Zitat hin. Diese Verzeichnisse enthalten häufig auch grundlegende Normen, Richtlinien und Sicherheitsbestimmungen. Allgemeine Literatur. Auf das Sachgebiet eines Kapitels bezogene Literatur befindet sich ebenfalls am Ende eines Kapitels und enthält die betreffenden Grundlagenwerke. Literatur, die sich auf das Sachgebiet eines ganzen Teils bezieht, befindet sich am Ende des Teils. Sachverzeichnis. Nach wichtigen Einzelstichwörtern sind die Stichworte für allgemeine, mehrere Kapitel umfassende Begriffe wie z. B. „Arbeit“, „Federn“ und „Steuerungen“ zusammengefasst. Zur besseren Übersicht ersetzt ein Querstrich nur ein Wort. In diesen Gruppen sind nur die wichtigsten Begriffe auch als Einzelstichwörter aufgeführt. Dieses raumsparende Verfahren lässt natürlich immer einige berechtigte Wünsche der Leser offen, vermeidet aber ein zu langes und daher unübersichtliches Verzeichnis. Gleichungen. Sie sind der Vorteile wegen als Größengleichungen geschrieben. Sind Zahlenwertgleichungen, wie z. B. bei empirischen Gesetzen oder bei sehr häufig vorkommenden Berechnungen erforderlich, so erhalten sie den Zusatz „Zgl.“ und die gesondert aufgeführten Einheiten den Zusatz „in“. Für einfachere Zahlenwertgleichungen werden gelegentlich auch zugeschnittene Größengleichungen benutzt. Exponentialfunktionen sind meist in der Form „exp(x)“ geschrieben. Wo möglich, wurden aus Platzgründen schräge statt waagerechte Bruchstriche verwendet. Formelzeichen. Sie wurden in der Regel nach DIN 1304 gewählt. Dies ließ sich aber nicht konsequent durchführen, da die einzelnen Fachnormenausschüsse unabhängig sind und eine laufende Anpassung an die internationale Normung erfolgt. Daher mussten in einzelnen Fachgebieten gleiche Größen mit verschiedenen Buchstaben gekennzeichnet werden. Aus diesen Gründen, aber auch um lästiges Umblättern zu ersparen, wurden die in jeder Gleichung vorkommenden Größen meist in ihrer unmittelbaren Nähe erläutert. Bei Verweisen werden innerhalb eines Kapitels die in den angezogenen Gleichungen erfolgten Erläuterungen nicht wiederholt. Wurden Kompromisse bei Formelzeichen der einzelnen Normen notwendig, so ist dies an den betreffenden Stellen vermerkt. Zeichen, die sich auf die Zeiteinheit beziehen, tragen einen Punkt. Beispiel: B 6 Gl. (5). Variable sind kursiv, Vektoren und Matrizen fett kursiv und Einheiten steil gesetzt. Einheiten. In diesem Werk ist das Internationale bzw. das SI-Einheitensystem (Système international) verbindlich. Eingeführt ist es durch das „Gesetz über Einheiten im Messwesen“ vom 2. 7. 1969 mit seiner Ausführungsverordnung vom 26. 6. 1970. Außer seinen sechs Basiseinheiten m, kg, s, A, K und cd werden auch die abgeleiteten Einheiten N, Pa, J, W und Pa s benutzt. Unzweckmäßige Zahlenwerte können dabei nach DIN 1301 durch Vorsätze für dezimale Vielfache und Teile nach Z Tab. 3 ersetzt werden. Hierzu lässt auch die Ausführungsverordnung folgende Einheiten bzw. Namen zu: Masse

1 t = 1000 kg

Zeit

1 h = 60 min = 3600 s

Volumen

1 l = 103 m3

Temperaturdifferenz

1 °C = 1 K

Druck

1 bar = 105 Pa

Winkel

1° =  rad/180

Für die Einheit 1 rad D 1 m=m darf nach DIN 1301 bei Zahlenrechnungen auch 1 stehen. Da ältere Urkunden, Verträge und älteres Schrifttum noch die früheren Einheitensysteme enthalten, sind ihre Umrechnungsfaktoren für das internationale Maßsystem in Z Tab. 5 aufgeführt. Druck. Nach DIN 1314 wird der Druck p meist in der Einheit bar angegeben und zählt vom Nullpunkt aus. Druckdifferenzen werden durch die Formelzeichen, nicht aber durch die Einheit gekennzeichnet. Dies gilt besonders für die Manometerablesung bzw. atmosphärischen Druckdifferenzen. DIN-Normen. Hier sind die bei Abschluss der Manuskripte gültigen Ausgaben maßgebend. Dies gilt auch für die dort gegebenen Definitionen und für die angezogenen Richtlinien.

Chronik des Taschenbuchs

Chronik des Taschenbuchs Der Plan eines Taschenbuchs für den Maschinenbau geht auf eine Anregung von Heinrich Dubbel, Dozent und später Professor an der Berliner Beuth-Schule, der namhaftesten deutschen Ingenieurschule, im Jahre 1912 zurück. Die Diskussion mit Julius Springer, dem für die technische Literatur zuständigen Teilhaber der „Verlagsbuchhandlung Julius Springer“ (wie die Firma damals hieß), dem Dubbel bereits durch mehrere Fachveröffentlichungen verbunden war, führte rasch zu einem positiven Ergebnis. Dubbel übernahm die Herausgeberschaft, stellte die – in ihren Grundzügen bis heute unverändert gebliebene – Gliederung auf und gewann, soweit er die Bearbeitung nicht selbst durchführte, geeignete Autoren, zum erheblichen Teil Kollegen aus der Beuth-Schule. Bereits Mitte 1914 konnte die 1. Auflage erscheinen. Zunächst war der Absatz unbefriedigend, da der 1. Weltkrieg ausbrach. Das besserte sich aber nach Kriegsende und schon im Jahre 1919 erschien die 2. Auflage, dicht gefolgt von weiteren in den Jahren 1920, 1924, 1929, 1934, 1939, 1941 und 1943. Am 1. 3. 1933 wurde das Taschenbuch als „Lehrbuch an den Preußischen Ingenieurschulen“ anerkannt. H. Dubbel bearbeitete sein Taschenbuch bis zur 9. Auflage im Jahre 1943 selbst. Die 10. Auflage, die Dubbel noch vorbereitete, deren Erscheinen er aber nicht mehr erlebte, war im wesentlichen ein Nachdruck der 9. Auflage. Nach dem Krieg ergab sich bei der Planung der 11. Auflage der Wunsch, das Taschenbuch gleichermaßen bei den Technischen Hochschulen und den Ingenieurschulen zu verankern. In diesem Sinn wurden gemeinsam Prof. Dr.-Ing. Fr. Sass, Ordinarius für Dieselmaschinen an der Technischen Universität Berlin, und Baudirektor Dipl.-Ing. Charles Bouché, Direktor der Beuth-Schule, unter Mitwirkung des Oberingenieurs Dr.-Ing. Alois Leitner, als Herausgeber gewonnen. Durch Spezialwerke standen Sass und Bouché schon mit dem Springer-Verlag in Verbindung; Fr. Sass durch seine „Dieselmaschinen“, Ch. Bouché durch seine „Kolbenverdichter“. Das gesamte Taschenbuch wurde nach der bewährten Disposition H. Dubbels neu bearbeitet und mehrere Fachgebiete neu eingeführt: Ähnlichkeitsmechanik, Gasdynamik, Gaserzeuger und Kältetechnik. So gelang es, den technischen Fortschritt zu berücksichtigen und eine breitere Absatzbasis für das Taschenbuch zu schaffen. In der 13. Auflage wurden im Vorgriff auf das Einheitengesetz das technische und das internationale Maßsystem nebeneinander benutzt. In dieser Auflage wurde Prof. Dr.-Ing. Egon Martyrer von der Technischen Universität Hannover als Mitherausgeber herangezogen. Am 26. 2. 1968 verstarb Fr. Sass, am 5. 11. 1975 E. Martyrer, am 6. 2. 1978 Ch. Bouché. Die 14. Auflage wurde von den Herausgebern W. Beitz und K.-H. Küttner und den Autoren vollständig neubearbeitet und erschien 1981, also 67 Jahre nach der ersten. Auch hier wurde im Prinzip die Disposition und die Art der Auswahl der Autoren und Herausgeber beibehalten. Inzwischen haben aber besonders die Computertechnik, die Elektronik, die Regelung und die Statistik den Maschinenbau beeinflusst. So wurden

XLVII

umfangreichere Berechnungs- und Steuerverfahren entwickelt, und es entstanden sogar neue Spezialgebiete. Eine Auswahl unter der erforderlichen Berücksichtigung des klassischen Maschinenbaus und bei der notwendigen Beschränkung der Seitenzahl zu treffen, die der Kritik standhält, ist eine außerordentlich schwierige Aufgabe. Der Umfang des unbedingt nötigen Stoffes führte zu zweispaltiger Darstellung bei größerem Satzspiegel. So ist wohl die unveränderte Bezeichnung „Taschenbuch“ in der Tradition und nicht im Format begründet. Das Ansehen, dessen sich das Taschenbuch überall erfreute, führte im Lauf der Jahre auch zu verschiedenen Ûbersetzungen in fremde Sprachen. Eine erste russische Ausgabe gab in den zwanziger Jahren der Springer-Verlag selbst heraus, eine weitere erschien unautorisiert. Nach dem 2. Weltkrieg wurden Lizenzen für griechische, italienische, jugoslawische, portugiesische, spanische und tschechische Ausgaben erteilt. Von der Neubearbeitung (14. Auflage) erschienen 1984 eine italienische, 1991 eine chinesische und 1994 eine englische Ûbersetzung. Nach dem Tod von K.-H. Küttner wurde K.-H. Grote für die 1997 erschienene 19. Auflage Mitherausgeber des DUBBEL. Wolfgang Beitz verstarb leider ganz plötzlich im November 1998. Im Jahr darauf erschien der DUBBEL als erstes interaktives, elektronisches Taschenbuch für den Maschinenbau in erster, 2002 in zweiter Version. Jörg Feldhusen ist ab der 21. Auflage Mitherausgeber des DUBBEL, der mit der 20. Auflage (2001) die Marke von 1 Millionen verkauften Exemplaren seit der Erstauflage überschritt. Dieses beachtliche Gesamtergebnis wurde durch die gewissenhaft arbeitenden Autoren und Herausgeber, die sorgfältige Bearbeitung im Verlag und die exakte drucktechnische Herstellung möglich.

Biographische Daten über H. Dubbel Heinrich Dubbel, der Schöpfer des Taschenbuches, wurde am 8. 4. 1873 als Sohn eines Ingenieurs in Aachen geboren. Dort studierte er an der Technischen Hochschule Maschinenbau und arbeitete in der väterlichen Fabrik als Konstrukteur, nachdem er in Ohio/USA Auslandserfahrungen gesammelt hatte. Vom Jahre 1899 ab lehrte er an den Maschinenbau-Schulen in Köln, Aachen und Essen. Im Jahre 1911 ging er an die Berliner Beuth-Schule, wo er nach fünf Jahren den Titel Professor erhielt. 1934 trat er wegen politischer Differenzen mit den Behörden aus dem öffentlichen Dienst aus und widmete sich in den folgenden Jahren vorwiegend der Beratung des Springer-Verlages auf dem Gebiet des Maschinenbaus. Er starb am 24. 5. 1947 in Berlin. Dubbel hat sich in hohem Maße auf literarischem Gebiet betätigt. Seine Aufsätze und Bücher, insbesondere über Dampfmaschinen und ihre Steuerungen, Dampfturbinen, Úl- und Gasmaschinen und Fabrikbetrieb genossen großes Ansehen. Durch das „Taschenbuch für den Maschinenbau“ wird sein Name noch bei mancher Ingenieurgeneration in wohlverdienter Erinnerung bleiben.

A

Mathematik

A

P. Ruge, Dresden; N. Wagner, Fellbach

1 Mathematik für Ingenieure Die hauptsächlichen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften und damit auch die Mathematik im Maschinenbau liegen in dem Kompendium „Die Grundlagen – HÜTTE“ aus gleichem Hause in einer relativ ausführlichen Zusammenfassung vor. Deshalb sollen hier Hinweise zur Literatur und einige Anmerkungen zu neueren Entwicklungen und wesentlichen Aspekten ausreichen. Mathematik für Ingenieure, häufig auch Ingenieurmathematik genannt, ist keine Mathematik mit abgeminderten Qualitätsansprüchen, sondern eine Mathematik, von der man konkrete Lösungen für konkrete Probleme erwartet. Konkrete Lösungen sind häufig nur näherungsweise darstellbar; das ist kein grundsätzlicher Mangel, falls gesicherte Abschätzungen über den Fehler möglich sind. Die rasante Entwicklung der Leistungsfähigkeit moderner Computer eröffnet die Analyse immer komplexerer Problemfelder auch und gerade in den Ingenieurwissenschaften. Im interdisziplinären Spannungsfeld von Mathematik, Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften entstanden neue Fachgebiete wie das Scientific Computing. Im Kern dieser Bemühungen stehen zum einen die Entwicklung leistungsfähiger numerischer Algorithmen; zum anderen aber auch Aussagen über Genauigkeit, Konvergenz und numerische Stabilität. Dies sind zutiefst mathematische Begriffe, die bis in die Funktionalanalysis führen. Aus diesen wenigen Aussagen wird die stetige Fortentwicklung auch der Ingenieurmathematik deutlich. So wie die Theorie und Anwendung der Integraltransformationen, der Tensoren und Matrizen Eingang gefunden haben in die Ingenieurwelt, wird auch die Funktionalanalysis allmählich an Bedeutung gewinnen.

2 Ergänzungen zur Höheren Mathematik

Zugenommen hat auch die Verfügbarkeit von Mathematik in Form von Softwarepaketen wie zum Beispiel Mathematica® , Maple® , Mathcad® oder Matlab® , um nur einige zu nennen. Über das klassische mathematische Rüstzeug des Ingenieurs herrscht weitgehende Übereinstimmung, wie ein Blick in die allgemeine Lehrbuchliteratur ausweist. Neben typischen Klassikern von Autoren wie Baule, Mangoldt/Knoop sowie Smirnow erfreuen sich in letzter Zeit insbesondere die Werke von Meyberg/Vachenauer sowie von Burg/Haf/Wille einer besonderen Nachfrage. Auch unter den Handbüchern und Formelsammlungen gibt es neben Bewährtem solche Klassiker wie „den Bronstein“ von Bronstein/Semendjajew und „die Hütte“ mit ihrem Mathematikteil. Eine viel beachtete relativ neue Formelsammlung von Råde/Westergren enthält tabellarische Übersichten auch zu mehr abstrakten Objekten der Mathematik. Klassisches Nachschlagewerk für spezielle Funktionen ist das Handbuch von Abramowitz/ Stegun. Wesentliche Bedeutung für die Anwendungen im Maschinenbau haben neben den elementaren Grundlagen die Matrizen und Tensoren, die Geometrie einschließlich der Projektion auf Ebenen, die Integraltransformationen, die Variationsrechnung einschließlich verallgemeinerter Optimierungsstrategien und schließlich alle numerischen Verfahren. Dazu gehört sowohl die Diskretisierung kontinuierlicher Probleme in Ort und Zeit mittels effektiver Integrationsverfahren als auch die anschließende Lösung der algebraischen Gleichungen. Daneben gibt es das eigenständige Fachgebiet der Statistik mit der weiterführenden Wahrscheinlichkeitslehre. Zu allen Themenkreisen sind im Nachspann spezielle Literaturstellen aufgelistet.

Auf dieser Menge werden Verknüpfungen definiert; so zum Beispiel die Subtraktion uv: u DŒu; u N ;

Klarere Definitionen alter mathematischer Begriffe, neue Ingenieuranwendungen auf der Basis der klassischen Analysis und die Einführung verallgemeinerter Zahlendarstellungen ergänzen immer wieder die mathematischen Hilfsmittel des Ingenieurs. Beispiele gibt es hierfür in der Beschreibung von Stoffgesetzen mit Gedächtnis über fraktionale Ableitungen und in der Zuschärfung des Dirac-Delta Formalismus über integral formulierte Distributionen. Selbst in der Algebra gibt es neue für den Ingenieur interessante Entwicklungen. So die Einführung der Intervallrechnung und die Weiterentwicklung zur Fuzzy-Algebra. In der Intervallarithmetik wird eine Zahl z nicht mehr nur durch einen einzigen diskreten Wert dargestellt, sondern durch ein Intervall mit einer unteren Schranke z und einer oberen Schranke zN . z DŒz; z N ;

z  z  zN :

(1)

v DŒv; v N ;

uv DŒu v; N uv N :

(2)

N hinsichtlich ihrer Die Bewertung der Zahlen z im Intervall Œz; z Zugehörigkeit zum Intervall durch eine sogenannte Zugehörigkeitsfunktion  (memoryfunction) mit Werten zwischen 0 (mit Sicherheit keine Zugehörigkeit) und 1 (mit Sicherheit volle Zugehörigkeit) beschreibt den Übergang von bewertungsneutralen Zahlenintervallen zu Fuzzyzahlen. Eine Aussage wie: die Verschiebung u liegt überwiegend zwischen 7,4 cm und 7,6 cm und fällt gelegentlich bis auf 7,0 cm ab oder steigt bis auf maximal 8,0 cm, lässt sich durch die Zugehörigkeitsfunktion im Bild 1 b darstellen. Eine weitere Aussage wie: die Verschiebung v beträgt ungefähr 3,0 cm und liegt garantiert nicht unter 2,5 cm oder über 3,5 cm, ist in Bild 1 a veranschaulicht. Die Differenz u  v folgt aus einfacher Anwendung der Regel (2) angewandt auf jedes -Niveau, wie im Bild 1 c für  D0;5 eingetragen.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

A2

Mathematik – 3 Numerische Methoden

Bild 1. Differenz uv von Fuzzyzahlen

3 Numerische Methoden 3.1

Numerische – Analytische Lösung

Von allen Teildisziplinen der Mathematik hatte in den letzten 30 Jahren die numerische Mathematik mit ihrer Realisierung auf programmierbaren Rechnern den mit Abstand größten Einfluss auf die Ingenieurwissenschaften. Universelle Lösungsstrategien wie die Finite Element Methode und hocheffektive Algorithmen erlauben die Behandlung von Problemen mit Millionen Freiheitsgraden. Analytische Verfahren treten dabei fast ganz in den Hintergrund und doch haben sie eine wesentliche Funktion bei der Kontrolle von Näherungsergebnissen. So können die Biegeeigenfrequenzen f ŒHz eines beidseitig frei drehbar unverschieblich gelagerten Bernoullibalkens nach Bild 1 als analytische Funktion der Ordnungszahl k angegeben werden. s k2 EI fD I k D1;:::;1; (3) 2 l 3 Al EI: Biegesteifigkeit, l: Balkenlänge, : Spezifische Masse pro Volumen, A: Querschnittsfläche.

Bild 1. Bernoullibalken

3.2

Standardaufgabe der linearen Algebra

Zwei Standardaufgaben beherrschen die lineare Algebra und damit die Diskretisierung von Ingenieurproblemen: Das Gleichungssystem und das Eigenwertproblem: Ax Dr I

A;r gegebenI

x gesucht.

Ax DBx I

A;B gegebenI

;x gesucht.

Um das reichlich vorhandene Softwareangebot hinsichtlich seiner Leistungsfähigkeit und insbesondere Zuverlässigkeit zu beurteilen, empfiehlt sich die Eingabe von Testaufgaben, deren Lösungen mit Hilfe nicht numerischer Methoden vollkommen unabhängig dargestellt werden können. Beispiele hierfür zeigt die Grundlagen-Hütte im Mathematikteil. Selbst eine so vermeintlich elementare Aufgabe wie die Lösung eines Gleichungssystems mit reeller symmetrischer Koeffizientenmatrix A bedarf klärender Hinweise. Das Verfahren der Wahl ist die vorweggezogene Choleskyzerlegung von A mit A DC C T .

Dabei ist C oberhalb der Hauptdiagonalen mit den Elementen Cjj von vorne herein nur mit Nullen belegt. Diese p Elemente Cjj ergeben sich typischerweise als Wurzeln Cjj D R, wobei der Radikand R negativ sein kann und damit Cjj imaginär; eine Eigenschaft, die dem reellen Problem nicht angemessen ist. Folgerichtig reagieren manche Softwarepakete mit einer Fehlermeldung und brechen ab. Konzipiert man hingegen die Š Zerlegung mit vorgegebenen Elementen Cjj D1 und einer zwischengeschalteten Diagonalmatrix D, A DC D C T ;

Š

Cjj D 1;

D Ddiagfd1 ;:::;dn g ;

(4)

ist das Wurzelproblem beseitigt, wie folgendes Beispiel zeigt. 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 0 0 1 0 0 6 7 6 7 6 7 A D 42 3 5 5 ; C D 42 1 05 ; D D 40 1 05 : 3 5 10

3 1 1

0

0

2

Die Lösung eines Gleichungssystems Ax D r über die Invertierung der Matrix A mit x DA 1 r ist absolut ungeeignet; wegen des unnötig hohen Rechenaufwandes und der Zerstörung der gerade bei Ingenieurproblemen vorhandenen Bandstruktur von A. Gleichungssysteme Ax D r mit regulärer, aber unsymmetrischer Koeffizientenmatrix A ¤ A T werden im Rahmen des Gaußschen Algorithmus durch die Produktzerlegung A D LR in eine Linksdreiecksmatrix L und eine Rechtsdreiecksmatrix R gelöst. Formal kann ein Gleichungssystem mit unsymmetrischem A durch Multiplikation von links mit A T in ein System mit symmetrischer Matrix A T A überführt werden.  T  Ax Dr mit A ¤A T : ! A A x DA T r : (5) Damit erschließen sich zwar alle Methoden für symmetrische Matrizen – neben der Choleskyzerlegung gibt es das Vorgehen über die Minimierung zugeordneter quadratischer Formen – doch ist bereits der Aufwand zur Ausführung des Produktes A T A unsinnig hoch und zudem sind die Lösungseigenschaften der quasi „quadrierten“ Matrix ausgesprochen schlecht. Rein anschaulich wird dies offenbar bei der Berechnung des Schnittpunktes zweier Geraden x C20y D20 und x C10y D9 wie im Bild 2 skizziert. Das zugeordnete Gleichungssystem ist unsymmetrisch. #" # " # " # " # " 2;0 x 20 1 20 x : D ! D Ax Dr W 1;1 y 9 1 10 y Das entsprechende System mit symmetrischer Matrix liefert dieselbe Lösung, A T Ax DA T r W " #" # " # " # " # 2 30 x 29 x 2;0 D ! D ; 30 500 y 490 y 1;1

3.3 Interpolation, Integration

A3

mit einer Polynommatrix P. Durch die Einführung zusätzlicher Unbekannter, x1 Dx 0 mit x0 Dx ; x2 Dx 1 ; (11)

: : : x p1 Dx p2 ;

gelingt eine formale Darstellung als lineares Eigenwertproblem und damit die Nutzung von Standardsoftware; z. B. für p D4: 2

Bild 2. Schleifender Schnitt der inneren Geraden

doch stellt sich der Lösungspunkt als Schnittpunkt der beiden inneren Geraden jetzt als „schleifender Schnitt“ heraus, was auch der numerischen Lösungsdarstellung abträglich ist. Die Berechnung der Eigenwerte  und Eigenvektoren x des algebraischen Eigenwertproblems Ax DBx

(6)

ist ungleich aufwändiger als die Lösung eines Gleichungssystems, sodass hier nur auf die Literatur verwiesen werden kann. Notwendige Bedingung für nichttriviale Lösungen x der Aufgabe (6) ist das Verschwinden der Koeffizientendeterminante, Š

det.A B/ D0I

(7)

doch ist diese Bedingung in keiner Weise geeigneter Ansatzpunkt für eine numerische Berechnung. Mittel der Wahl sind entweder Vektoriterationsverfahren oder sukzessive Umformungen von A und B zu Matrizen LAR;LBR einfacherer Struktur. Ax DBx : x DRy !LARy DLBRy :

(8)

Die Eigenwerte  bleiben dabei unverändert. Der häufige Sonderfall symmetrischer Matrizen A D A T ;B D B T führt nicht zwangsläufig zu reellen Eigenwerten und -vektoren. Bedingung für reelle Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen ist die Definitheit wenigstens einer der beteiligten Matrizen A oder B. Definitheit liegt dann vor, wenn die Elemente Djj der Matrix D der Choleskyzerlegung A DCDC T alle gleiches Vorzeichen haben. Viele Eigenwertlöser fordern bei symmetrischem Paar A ;B unabhängig von A eine positiv definite Matrix B. Leistet B dieses nicht, wohl aber die Matrix A, hilft ein Austausch der Matrizen mit einem Hilfseigenwert : Ax DBx !Bx DAx ;

D

1 : 

1 0 0 A1

0 1 0 A2

32 3 2 x 0 1 6 7 7 60 0 7 6x1 7 6 7 6 7 D 6 40 1 5 4x2 5 0 A3 x3

0 1 0 0

32 3 x 0 0 6 7 0 0 7 7 6x1 7 7 6 7 : (12) 1 0 5 4x2 5 0 A 4 x3

Ist P in (10) nicht wie dort algebraisch, sondern eine Matrix mit transzendenten Elementen wie Pij D sin2 , sind verallgemeinerte Taylorentwicklungen heranzuziehen, wie z. B. in Falk/Zurmühl beschrieben. Transzendente Eigenwertprobleme treten u. a. bei der Stabilitätsuntersuchung von Totzeitsystemen auf. 3.2.1

Mehrgitterverfahren

Im Rahmen der iterativen Lösung von Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen über zugeordnete quadratische Formen hat das Mehrgitterverfahren (Multigrid Method) eine gewisse Bedeutung erlangt. Dabei werden Diskretisierungen mit verschiedenen finiten Elementnetzen so miteinander verquickt, dass der Fehler auf dem groben Gitter berechnet wird, die entsprechende Verbesserung der aktuellen Näherung hingegen auf dem feinen Gitter stattfindet.

3.3

Interpolation, Integration

Bei der Interpolation wird eine Menge von k D 1 bis n diskreten Werten fk .xk / an Stützstellen xk auf einen kontinuierlichen Bereich abgebildet; dadurch ist man in der Lage, zu differenzieren, zu integrieren und beliebige Zwischenwerte f .x/ in der Zeit oder im Raum zu berechnen. Zur Interpolation nichtperiodischer Punktmengen eignen sich insbesondere Polynome. Daneben sind gebrochen rationale Funktionen fpq .x/D

a0 Ca1 x CCap x p b0 Cb1 x CCbq x q

(13)

besonders geeignet, Polstellen und asymptotisches Verhalten wiederzugeben. 8 ˆ <0 lim fpq D ap =bq x!1 ˆ : 1

falls p < q falls p Dq : falls p > q

(14)

(9)

Bei singulärer Matrix B ist diese Maßnahme ebenso hilfreich. Ist nur eine der beteiligten Matrizen unsymmetrisch, sind grundsätzlich nur solche Eigenwertlöser geeignet, die im Komplexen arbeiten. Neben dem in  linearen algebraischen Eigenwertproblem Ax D Bx gibt es das in  nichtlineare Eigenwertproblem, P ./x D0;

0 6 0 6 6 4 0 A0

P ./ DA 0 CA 1 C2 A 2 CCp A p ; (10)

So gibt es für die Exponentialfunktion f .x/ Dexp.x/ verschiedene sogenannte Padé-Entwicklungen Ppq .x/ mit globalen Eigenschaften nach (14), die in Tab. 1 angegeben sind. Für periodische Punktmengen ist die globale Fourierinterpolation das klassische numerische Werkzeug. Die Interpolation dient nicht nur zur Verstetigung diskreter Punktmengen, sondern auch zur Abbildung komplizierter Integranden f .x/ auf einfach zu integrierende Ersatzfunktionen; vorzugsweise Polynome. Man spricht auch von „interpolatorischer Quadratur“. Alle numerischen Integrationsverfahren

A

A4

Mathematik – 3 Numerische Methoden

Tabelle 1. Padé-Entwicklungen Ppq .x/ für exp.x/

3.4 Rand- und Anfangswertprobleme

pD1

pD2

qD1

1C 1 x 2 1 1 x 2

1C 2 xC 1 x 2 3 6 1 1 x 3

qD2

1C 1 x 3 1 2 xC 1 x 2 3 6

1C 1 xC 1 x 2 2 12 1 1 xC 1 x 2 2 12

Anfangswertprobleme in der Regel im Zeitbereich, z0 Dz.t0 / vorgegeben;

zP .t / Df .z;t / ;

zeichnen sich durch vorgegebene Anfangswerte z0 im Anfangszeitpunkt t0 aus. Eine numerische Lösung im Zeitintervall tk  t  tk Ch mit Approximationen Z k für zk gelingt durch numerische Integration der rechten Seite f in (18).

basieren auf einer linearen Entwicklung des Integranden in den Funktionswerten fk Df .xk / an gewissen Stützstellen xk . Gibt man diese Stützstellen vor, z. B. an den Stellen x1 D hIx2 D 0Ix3 DCh eines Integrationsintervalls Œh;h,

Z

tkCh

zkC1 zk D

f .z;t / dt ! Z kC1 DZ k Ch

tk

  f j Df tk Cj h;Z j ;

  Z j DZ th Cj h I

Zh ID

2h .f1 C4f2 Cf3 / 6

(16)

begründet; das ist die Simpsonregel. Allgemein formuliert, gehen die Funktionswerte fk mit gewissen Wichtungsfaktoren wk in den Wert des Integrals ein: n X

2hwk fk :

(17)

kD1

Der entscheidende Aufwand steckt in der Berechnung der n Funktionswerte fk ; bei n vorgegebenen Stützstellen xk wird der Integrand durch ein Polynom .n1/. Grades interpoliert. Lässt man hingegen die n Stützstellen zunächst frei, so lassen sie sich aus der Forderung bestimmen, dass ein Polynom .2n1/. Grades exakt integriert wird. Dieses Vorgehen geht auf Gauß zurück und kann als optimal bezeichnet werden. Stützstellen sind in Tab. 2 aufgelistet. Ein einfaches Beispiel verdeutlicht die Qualität der Gaußintegration gegenüber der Simpsonformel mit jeweils n D 2 Stützstellen und h D1. Exakt: Z1 x 2 .x 2 1/.x C2/ dx D

ID 1

8 : 15

Simpson: I

2 Œ10C40C10D0: 6

Gauß .nD2/:  I 2

 8  p 5 0;6.0;61/  0;6C2 C 0 18 18   p 8 5 C 0;6.0;61/ C 0;6C2 D  : 18 15

0  j  1:

Die Stützstellen j und die Wichtungsfaktoren wj werden für eine konkrete Entwicklungsstufe m so berechnet, dass der lokale Fehler im Zeitschritt h möglichst klein wird. Entwicklungen der Art (19) nennt man pauschal Runge-Kutta-Verfahren. Im Zusammenhang mit linearisierten Anfangswertproblemen zP .t / DSz.t / ;

z0 Dz.t0 / vorgegeben;

(20)

definieren die Eigenwerte  des zugeordneten Eigenwertproblems .S 1/x D0 die Steifheit S SD

jjmax : jjmin

(21)

Für große Werte von S spricht man von steifen Differentialgleichungen; hierfür eignen sich nur implizite Runge-KuttaVerfahren. Bewährt haben sich für lineare Probleme (20) Padédarstellungen Ppq der Exponentiallösung nach Gl. (13) mit Tab. 1. zP DSz !z.t / Dexp.S t /z0 ; z1 Dz.t Dh/ Dexp.S h/z0 :

(22)

Bei gleichen Potenzen p D q, z. B. p D q D 1, ist die Stabilität der Übertragungsgleichung   h h 1 S z1 D 1C S z0 (23) 2 2 a priori gesichert. Randwertprobleme in der Regel im Ortsbereich werden durch Vorgaben an allen Rändern des Problemfeldes charakterisiert. Für Näherungslösungen eignen sich insbesondere lokale Ansätze mit normierten Ansatzfunktionen; dies sind die Finite Element Methoden, kurz FEM. Im Rahmen des Konzeptes gewichteter Residuen kann es durch die Wahl geeigneter Wichtungs- oder Projektionsfunktionen gelingen, die Integraldarstellung des Problems ausschließlich auf den Problemrand zu reduzieren: dieses Vorgehen begründet die Randelementmethode oder kurz BEM: Boundary Element Method.

3.5 Optimierungsprobleme

Tabelle 2. Stützstellen x1 bis xn der Gaußintegration. n Rh P I D f .x/ dx  2h wk f .xk / h

wj f j I

j D1

(15)

mit den Funktionswerten f1 ;f2 ;f3 , so wird dadurch eine quadratische Interpolation mit dem Integralwert

ID

m X

(19) f .x/dx ;

h

ID

(18)

Optimierungsprobleme lassen sich vielfach durch ein Minimierungsproblem

kD1

n

2n1

xk = h

wk

1

1

1

2

3

3

5

0 p ˙ 3=3 p ˙ 0;6I0

min f .x/

gj .x/0;j D1;2;:::;m hj .x/D0;j D1;2;:::;r

(24)

1=2 5=18I8=18

mit Nebenbedingungen in Form von Gleichungen h.x/ und Ungleichungen g.x/ beschreiben. Die skalare Zielfunktion

A5

Mathematik – Literatur

f .x/ hängt von sogenannten Designvariablen x ab. Zur Lösung solcher Aufgaben existieren inzwischen leistungsfähige Programme. Entscheidungshilfen zur Auswahl eines geeigneten Lösers bieten die beiden Internetseiten zum NEOS-Server (http://www-neos.mcs.anl.gov/) und die von Mittelmann gepflegte Übersicht http://plato.asu.edu/guide.html. Recht neu und frei verfügbar ist http://openopt.org/Welcome. Eigenwerte sind bekanntlich stationäre Werte des RayleighQuotienten R.x/ D

xT K x ; xT M x

x ¤0

Der gesuchte Eigenwert n folgt aus der Lösung des unrestringierten Optimierungsproblems 1 minP .x/ D 2n : 4

ˇ ˇ Bild 3 zeigt den Verlauf der Differenz ˇn  N n ˇ zwischen exaktem Eigenwert n und aktueller Näherung über der Anzahl der Iterationsschritte für ein Paar von Testmatrizen aus der Sammlung http://www.math.nist.gov/MatrixMarket/data/ Harwell-Boeing/bcsstruc1/bcsstk02.html.

(25)

105

mit der symmetrisch positiv definiten Massenmatrix M und der symmetrisch positiv semidefiniten Steifigkeitsmatrix K . Durch die Schrankeneigenschaften von R(x) (26)

ist der kleinste Eigenwert das absolute Minimum und der größte Eigenwert das absolute Maximum. Die Zielfunktion zur Bestimmung des größten Eigenwerts n lautet P .x/ D

2 1 1 T x M x  xT K x 4 2

(27)

101 10–1 10–3 10–5 10–7 10–9 10–11

mit dem Gradienten   gradP .x/ D xT M x M x K x :

103 Differenz |λn–λn|

1  R.x/  n

(29)

(28)

Literatur

0

10

20

30 40 50 60 Anzahl der Iterationen

70

80

90

Bild 3. Verlauf der Iteration

Ingenieurmathematik in Beispielen. Bd. I: 4. Aufl. (1989), Bd. II u. III: 3. Aufl. (1986). Oldenbourg, München-Wien

Umfassende Darstellungen Aumann, G.: Höhere Mathematik I–III. Bibl. Inst., Mannheim (1970–71) – Baule, B.: Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs. 2 Bände. Deutsch, Frankfurt (1979) – Böhme, G.: Anwendungsorientierte Mathematik. 4 Bde. Springer, Berlin (1992, 1991, 1990, 1989) – Brauch, Dreyer, Haacke: Mathematik für Ingenieure, 9. Aufl. Teubner (1995) – Brenner, J., Lesky, P.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. I: 4. Aufl., 1989. II: 4. Aufl., 1989, III: 4. Aufl., 1989, IV: 3. Aufl., 1989. Aula, Wiesbaden – Burg, K., Haf, H., Wille, F.: Höhere Mathematik für Ingenieure. 5 Bde. Teubner, Stuttgart (2007–2009) – Dirschmidt, H.J.: Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik. Vieweg, Braunschweig (1990) – Fetzer, A., Fränkel, H.: Mathematik. Lehrbuch für Fachhochschulen. Bd. 1 u. 2, 10. Aufl. (2008) u. 6. Aufl. (2009). Springer, Berlin – Günter, N.M., Kusmin, R.O.: Aufgabensammlungen zur Höheren Mathematik I, II. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1980) – Laugwitz, D.: Ingenieurmathematik, 2 Bde. Bibliogr. Inst., Mannheim (1983, 1984) – Mangoldt, H. v., Knopp, K.: Höhere Mathematik. Rev. von Lösch, F. 4 Bde. Hirzel, Stuttgart (1990) – Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik. Bd. 1 u. 2, 6. u. 4. Aufl., Springer, Berlin (2001, 2001) – Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bd. 1 bis 3, 12., 12. u. 5. Aufl. Vieweg, Braunschweig (2008–2009) – Sauer, R., Szabo, I.: Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. Teile I–IV. Springer, Berlin (1967, 1968, 1969, 1970) – Smirnow, W.I.: Lehrgang der höheren Mathematik. 5 Teile. Dt. Vlg. d. Wiss., Berlin (1990, 1990, 1995, 1995, 1991) – Strubecker, K.: Einführung in die Höhere Mathematik I–IV. Oldenbourg, München (1966–84) – Trinkaus, H.L.: Probleme? Höhere Mathematik (Aufgabensammlung). Springer, Berlin (1988) – Wörle, H., Rumpf, H.J.:

Handbücher, Formelsammlungen Abramowitz, M., Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functions. Dover, New York (1971) – Bartsch, H.-J.: Taschenbuch mathematischer Formeln, 18. Aufl. Fachbuchverlag, Leipzig (2004) – Bosch, K.: Mathematik-Taschenbuch, 5. Aufl. Oldenbourg, München (2002) – Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik, 7. Aufl. Harri Deutsch, Teubner, Leipzig (2008) – Erdelyi, A., Magnus, W., Oberhettinger, F., Tricomi, F.: Higher transcendental functions. 3 Bde. McGraw-Hill, New York (1953) – Gradstein, I.S., Ryshik, I.W.: Summen-, Produkt- und Integraltafeln, 5. Aufl. Deutsch, Frankfurt (1981) – Gröbner, W., Hofreiter, N. (Hrsg.): Integraltafeln. 2 Teile. Springer, Wien (1975) – Jahnke, E., Emde, F., Lösch, F.: Tafeln höherer Funktionen, 7. Aufl. Teubner, Stuttgart (1966) – Joos, G., Richter, E.: Höhere Mathematik, 13. Aufl. Deutsch, Frankfurt (1994) – Meyer zur Capellen, W.: Integraltafeln. Sammlungen unbestimmter Integrale elementarer Funktionen. Springer, Berlin (1950) – Netz, H., Rast, J.: Formeln der Mathematik, 7. Aufl. Hanser, München (1992) – Papula, L.: Mathematische Formelsammlung, 10. Aufl. Vieweg (2009) – Råde, L., Westergren, B., Vachenauer, P.: Springers mathematische Formeln. Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Wirtschaftswissenschaftler, 3. Aufl., Springer, Berlin (2000) – Rottmann, K.: Mathematische Formelsammlung. 4. korr. Aufl. BI-Wiss.-Verlag, Mannheim (1993) – Ruge, P., Birk, C.: Mathematik. In: Czichos, H., Hennecke, M. (Hrsg.) HÜTTE. Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, 33. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Sneddon, I.N.: Spezielle Funktionen der mathematischen Physik. Bibliogr. Inst., Mannheim (1963)

A

B

Mechanik

B J. Lackmann, Berlin Kapitel B1–B7 basieren auf den Ausführungen von G. Rumpel und H.D. Sondershausen

1 Statik starrer Körper 1.1 Allgemeines Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht am starren Körper oder an Systemen von starren Körpern. Gleichgewicht herrscht, wenn sich ein Gebilde in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung befindet. Starre Körper im Sinne der Statik sind Gebilde, deren Deformationen so klein sind, dass die Kraftangriffspunkte vernachlässigbar kleine Verschiebungen erfahren. Kräfte sind linienflüchtige, auf ihrer Wirkungslinie verschiebbare Vektoren (s. www.dubbel.de), die Bewegungs- oder Formänderungen von Körpern bewirken. Ihre Bestimmungsstücke sind Größe, Richtung und Lage (Bild 1a). F DFx CFy CFz DFx ex CFy ey CFz ez D.F cos˛/ex C.F cosˇ/ey C.F cos /ez ;

(1) Bild 1. Vektordarstellung. a Kraft; b Kräftepaar; c Moment

wobei F DjF j D

q

Fx2 CFy2 CFz2 :

(2)

Für die Richtungskosinusse der Kraft gilt cos˛ D Fx =F , cosˇ D Fy =F , cos D Fz =F sowie cos2 ˛ C cos2 ˇ C cos2  D1. Es gibt eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte sowie äußere und innere Kräfte. Äußere Kräfte sind alle von außen auf einen freigemachten Körper (s. B1.5) einwirkende Kräfte (Belastungen und Auflagerkräfte). Innere Kräfte sind alle im Inneren eines Systems auftretende Schnitt- und Verbindungskräfte. Momente oder Kräftepaare bestehen aus zwei gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kräften mit parallelen Wirkungslinien (Bild 1b) oder einem Vektor, der auf ihrer Wirkungsebene senkrecht steht. Dabei bilden r, F , M eine Rechtsschraube (Rechtssystem). Kräftepaare sind in ihrer Wirkungsebene und senkrecht zu dieser beliebig verschiebbar, d. h. der Momentenvektor ist ein freier Vektor, festgelegt durch das Vektorprodukt

Bild 2. Kraft und Moment. a und b Kraftversetzung; c Moment in der Ebene

M Dr F DMx CMy CMz DMx ex CMy ey CMz ez D.M cos˛  /ex C.M cosˇ  /ey C.M cos  /ez : (3) q M DjM j DjrjjF jsin' DF h D Mx2 CMy2 CMz2 : (4) M heißt Größe oder Betrag des Moments und bedeutet anschaulich den Flächeninhalt des von r und F gebildeten Parallelogramms. Dabei ist h der senkrecht zu F stehende Hebelarm. Für die Richtungskosinusse gilt (Bild 1c) cos ˛  D Mx =M , cosˇ  DMy =M , cos  DMz =M : Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes (Versetzungsmoment). Die Wirkung einer Einzelkraft mit beliebigem Angriffspunkt bezüglich eines Punkts O wird mit dem Hinzufügen eines Nullvektors, d. h. zweier gleich großer, entgegengesetzt

gerichteter Kräfte F und F im Punkt O (Bild 2a) deutlich. Es ergibt sich eine Einzelkraft F im Punkt O und ein Kräftepaar bzw. Moment M (Versetzungsmoment), dessen Vektor auf der von r und F gebildeten Ebene senkrecht steht. Sind r und F in Komponenten x, y, z bzw. Fx , Fy , Fz gegeben (Bild 2b), so gilt ˇ ˇ ex ˇ ˇ M Dr F D ˇ x ˇ ˇ Fx

ey y Fy

ˇ ez ˇˇ ˇ zˇ ˇ Fz ˇ

D.Fz y Fy z/ex C.Fx z Fz x/ey C.Fy x Fx y/ez DMx ex CMy ey CMz ez :

(5)

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

B2

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Für die Komponenten, den Betrag des Momentenvektors und die Richtungskosinusse gilt Mx DFz y Fy z ;

My DFx z Fz x ;

Mz DFy x Fx y I M DjM j DjrjjF jsin' DF h q D Mx2 CMy2 CMz2 I cos˛  DMx =M ;

cosˇ  DMy =M ;

cos  DMz =M :

Liegt der Kraftvektor in der x, y-Ebene, d. h., sind z und Fz gleich null, so folgt (Bild 2c) M DMz D.Fy x Fx y/ez I M DjM j DMz DFy x Fx y DF r sin' DF h:

1.2

1.2.1

Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit gemeinsamem Angriffspunkt

Bild 5. Zerlegen einer Kraft in der Ebene. a In zwei Richtungen (eindeutig); b in drei Richtungen (vieldeutig); c rechnerisch

Ebene Kräftegruppe

Zusammensetzen von Kräften zu einer Resultierenden. Kräfte werden geometrisch (vektoriell) addiert, und zwar zwei Kräfte mit dem Kräfteparallelogramm oder Kräftedreieck (Bild 3), mehrere Kräfte mit dem Kräftepolygon oder Krafteck (Bild 4, Kräftemaßstab 1cm ¶~N). Die rechnerische Lösung lautet FR D

n X i D1

Fi D

n X

Fix ex C

i D1

DFRx ex CFRy ey

n X

Fiy ey

i D1

(6)

mit Fix D Fi cos˛i ; Fiy D Fi sin˛i . Größe und Richtung der Resultierenden: FR D

q

2 2 FRx CFRy ;

tan ˛R DFRy =FRx :

(7)

Zerlegen einer Kraft ist in der Ebene eindeutig nur nach zwei Richtungen möglich, nach drei und mehr Richtungen ist die Lösung vieldeutig (statisch unbestimmt). Graphische Lösung s. Bild 5a, b. Rechnerische Lösung (Bild 5c): F DF1 CF2 bzw. in Komponenten F cos˛ DF1 cos˛1 CF2 cos˛2 ; F sin˛ DF1 sin˛1 CF2 sin˛2 I d. h. F2 D.F sin˛ F1 sin˛1 /=sin˛2 und somit F cos˛ DF1 cos˛1 Ccos˛2 .F sin˛ F1 sin˛1 /=sin˛2 : F cos˛ sin˛2 F sin˛ cos˛2 DF1 cos˛1 sin˛2 F1 sin˛1 cos˛2 ;

Bild 3. Zusammensetzen zweier Kräfte in der Ebene. a Mit Kräfteparallelogramm; b mit Kräftedreieck

also F1 D F sin.˛2  ˛/=sin.˛2  ˛1 / und entsprechend F2 D F sin.˛1 ˛/=sin.˛1 ˛2 /. 1.2.2

Räumliche Kräftegruppe

Zusammensetzen von Kräften zu einer Resultierenden. Die rechnerische Lösung lautet FR D

n X

Fi D

i D1

n X i D1

Fix ex C

n X

Fiy ey C

i D1

n X

Fiz ez

i D1

DFRx ex CFRy ey CFRz ez I

(8)

mit Fix DFi cos˛i , Fiy DFi cosˇi , Fiz DFi cosi . Größe und Richtung der Resultierenden: FR D Bild 4. Zusammensetzen mehrerer Kräfte in der Ebene. a Lageplan; b Kräftepolygon

q

2 2 2 FRx CFRy CFRz I

cos˛R DFRx =FR ; cosˇR DFRy =FR ; cosR DFRz =FR :

(9)

B3

1.3 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten

1.3

Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten

1.3.1

B

Kräfte in der Ebene

Zusammensetzen mehrerer Kräfte zu einer Resultierenden. Rechnerisches Verfahren: Bezüglich des Nullpunkts ergibt die ebene Kräftegruppe eine resultierende Kraft und ein resultierendes (Versetzungs-)Moment (Bild 7a) FR D

Bild 6. Rechnerische Zerlegung einer Kraft im Raum

n X

F i ; MR D

i D1

FRy D Zerlegen einer Kraft ist im Raum eindeutig nur nach drei Richtungen möglich; nach vier und mehr Richtungen ist die Lösung vieldeutig (statisch unbestimmt). Die rechnerische Lösung lautet F1 C F2 C F3 D F I F1x C F2x CF3x DFx ; F1y CF2y CF3y DFy ; F1z CF2z CF3z DFz . Gemäß Bild 6 gilt für die Richtungskosinusse der drei gegebenen Richtungen

n X

n X

Mi

bzw. FRx D

i D1

Fiy ; MR D

i D1

n X

.Fiy xi Fix yi / D

i D1

F1 cos˛1 CF2 cos˛2 CF3 cos˛3 DF cos˛ ;

Fi hi :

i D1

Für einen beliebigen Punkt ist die Wirkung der Kräftegruppe gleich der ihrer Resultierenden. Wird die Resultierende parallel aus dem Nullpunkt soweit verschoben, dass MR null wird, so folgt für ihre Lage aus MR DFR hR usw. (Bild 7b) hR DMR =FR

n X

F1 cosˇ1 CF2 cosˇ2 CF3 cosˇ3 DF cosˇ ;

i D1

F1 cos1 CF2 cos2 CF3 cos3 DF cos :

bzw. xR DMR =FRy

bzw.

Fi DF ;

n X

.ri Fi / Dr F ;

d: h:

i D1

F1 cos˛1 CF2 cos˛2 CF3 cos˛3 DF cos˛ ;

Diese drei linearen Gleichungen für die drei unbekannten Kräfte F1 , F2 und F3 haben nur dann eine eindeutige Lösung, wenn ihre Systemdeterminante nicht null wird (s. www.dubbel.de), d. h., wenn die drei Richtungsvektoren nicht in einer Ebene liegen. Gemäß Bild 6 gilt F1 e1 CF2 e2 CF3 e3 D F und nach Multiplikation mit e2 e3 F1 e1 .e2 e3 /CF2 e2 .e2 e3 /CF3 e3 .e2 e3 / DF .e2 e3 /:

F1 sin˛1 CF2 sin˛2 CF3 sin˛3 DF sin˛ I F1 .x1 sin˛1 y1 cos˛1 /CF2 .x2 sin˛2 y2 cos˛2 / CF3 .x3 sin˛3 y3 cos˛3 / DF .x sin˛ y cos˛/ oder an Stelle der letzten Gleichung F1 h1 C F2 h2 C F3 h3 D F h, wobei entgegen dem Uhrzeigersinn drehende Momente positiv sind. Das sind drei Gleichungen für die drei Unbekannten F1 , F2 , F3 .

Da der Vektor .e2 e3 / sowohl auf e2 als auch auf e3 senkrecht steht, werden die Skalarprodukte null, und es folgt F1 e1 .e2 e3 / DF .e2 e3 / bzw. (10)

F3 De1 e2 F =.e1 e2 e3 /: Fe2 e3 ; e1 e2 e3 usw. sind Spatprodukte, d. h. Skalare, deren Größe der Rauminhalt des von drei Vektoren gebildeten Spats festlegt. Die Lösung ist eindeutig, wenn das Spatprodukt e1 e2 e3 6D 0 ist, d. h., die drei Vektoren dürfen nicht in einer Ebene liegen (s. www.dubbel.de). Mit ei Dcos˛i ex Ccosˇi ey Ccosi ez wird

Bild 7. Resultierende von Kräften in der Ebene

ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ F cos˛ cos˛2 cos˛3 ˇ ˇcos˛1 cos˛2 cos˛3 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ F1 D ˇF cosˇ cosˇ2 cosˇ3 ˇ W ˇcosˇ1 cosˇ2 cosˇ3 ˇ : (11) ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ F cos cos2 cos3 ˇ ˇ cos1 cos2 cos3 ˇ Entsprechend F2 und F3 .

n X

Zerlegen einer Kraft. Die Zerlegung einer Kraft ist in der Ebene eindeutig möglich nach drei gegebenen Richtungen, die sich nicht in einem Punkt schneiden und von denen höchstens zwei parallel sein dürfen. Die rechnerische Lösung folgt aus der Bedingung, dass Kraftund Momentenwirkung der Einzelkräfte Fi und der Kraft F bezüglich des Nullpunktes gleich sein müssen (Bild 8):

Damit folgt

F2 De1 Fe3 =.e1 e2 e3 /;

Fix ;

i D1

yR DMR =FRx :

q cos˛i Dxi = xi2 Cyi2 Czi2 ; q cosˇi Dyi = xi2 Cyi2 Czi2 ; q cosi Dzi = xi2 Cyi2 Czi2 :

F1 DFe2 e3 =.e1 e2 e3 /;

n X

Bild 8. Zerlegen einer Kraft in der Ebene

B4 1.3.2

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Kräfte im Raum

Kräftezusammenfassung (Reduktion). Eine räumliche Kräftegruppe, bestehend aus den Kräften Fi D.Fix I Fiy I Fiz /, deren Angriffspunkte durch die Radiusvektoren ri D .xi I yi I zi / gegeben sind, kann bezüglich eines beliebigen Punkts zu einer resultierenden Kraft FR und zu einem resultierenden Moment MR zusammengefasst (reduziert) werden. Die rechnerische Lösung (Bild 9) lautet, bezogen auf den Nullpunkt FR D

n X

Bild 10. Kraftschraube (Dyname)

Fi ;

i D1

ˇ ˇ n ˇ ex X ˇ MR D .ri Fi / D ˇ xi ˇ i D1 i D1 ˇF ix n X

ey yi Fiy

ˇ ez ˇˇ ˇ zi ˇ : ˇ Fiz ˇ

Kraftschraube oder Dyname. Eine weitere Vereinfachung des reduzierten Kräftesystems ist insofern möglich, als es eine Achse mit bestimmter Lage gibt, auf der Kraftvektor und Momentvektor parallel zueinander liegen (Bild 10). Diese Achse heißt Zentralachse. Sie ergibt sich durch Zerlegen von MR in der durch MR und FR gebildeten Ebene E in die Komponenten MF D MR cos' (parallel zu FR ) und MS D MR sin' (senkrecht zu FR ). Hierbei folgt ' aus dem Skalarprodukt MR  FR D MR FR cos', d. h. cos' D MR  FR =.MR FR /. Anschließend wird MS durch Versetzen von FR senkrecht zur Ebene E um den Betrag a D MS =FR zu null gemacht. Der dazu gehörige Vektor ist a D .FR  MR /=FR2 , da sein Betrag jaj D a D FR MR sin'=FR2 D MS =FR ist. Die Vektorgleichung der Zentralachse, in deren Richtung FR und MF wirken, lautet dann mit t als Parameter r.t / DaCFR t . Kraftzerlegung im Raum. Eine Kraft lässt sich im Raum nach sechs gegebenen Richtungen eindeutig zerlegen. Sind die Richtungen durch ihre Richtungskosinusse gegeben und heißen die Kräfte F1 :::F6 , so gilt 6 X

Fi cos˛i DF cos˛ ;

i D1 6 X

6 X

Fi cosˇi DF cosˇ ;

i D1

Fi cosi DF cos I

i D1 6 X

Fi .yi cosi zi cosˇi / DF .y cos z cosˇ/;

i D1 6 X

Fi .zi cos˛i xi cosi / DF .z cos˛ x cos /;

i D1 6 X

Fi .xi cosˇi yi cos˛i / DF .x cosˇ y cos˛/:

i D1

Aus diesen sechs linearen Gleichungen erhält man eine eindeutige Lösung, wenn die Nennerdeterminante ungleich null ist (s. www.dubbel.de).

1.4 Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn er sich in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung befindet. Da dann alle Beschleunigungen null sind, folgt aus den Grundgesetzen der Dynamik, dass am Körper keine resultierende Kraft und kein resultierendes Moment auftreten. 1.4.1

Kräftesystem im Raum

Die Gleichgewichtsbedingungen lauten FR D

X

Fi D0

und

MR D

X

Mi D0

(12)

bzw. in Komponenten X X

Fix D0;

Mix D0;

X X

Fiy D0;

Miy D0;

X X

Fiz D0I

Miz D0:

(13)

Jede der drei Gleichgewichtsbedingungen für die Kräfte kann durch eine weitere für die Momente um eine beliebige andere Achse, die nicht durch den Ursprung O gehen darf, ersetzt werden. Aus den sechs Gleichgewichtsbedingungen lassen sich sechs unbekannte Größen (Kräfte oder Momente) berechnen. Sind mehr als sechs Unbekannte vorhanden, nennt man das Problem statisch unbestimmt. Seine Lösung ist nur unter Heranziehung der Verformungen möglich (s. C2.7). Liegen Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt vor, so sind die Momentenbedingungen von Gl. (13) bezüglich des Schnittpunkts (und damit auch für alle anderen Punkte, da MR ein freier Vektor ist) identisch erfüllt. Dann gelten nur die Kräftegleichgewichtsbedingungen von Gl. (13), aus denen drei unbekannte Kräfte ermittelt werden können. 1.4.2

Kräftesystem in der Ebene

Das Gleichungssystem (13) reduziert sich auf drei Gleichgewichtsbedingungen: X

Fix D0;

X

Fiy D0;

X

Miz D0:

(14)

Die beiden Kräftegleichgewichtsbedingungen können durch zwei weitere Momentenbedingungen ersetzt werden. Die drei Bezugspunkte für die drei Momentengleichungen dürfen nicht auf einer Geraden liegen. Aus den drei Gleichgewichtsbedingungen der Ebene lassen sich drei unbekannte Größen (Kräfte oder Momente) ermitteln. Sind mehr Unbekannte vorhanden, so ist das ebene Problem statisch unbestimmt. Für Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt in der Ebene ist die Momentenbedingung in Gl. (14) identisch erfüllt, es bleiben nur die beiden Kräftebedingungen X Bild 9. Räumliche Kräftereduktion

Fix D0;

X

Fiy D0:

(15)

1.4 Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen

B5

B Bild 11. Prinzip virtueller Verrückungen

1.4.3

Bild 12. Zeichenmaschine

Prinzip der virtuellen Arbeiten

Das Prinzip tritt an die Stelle der Gleichgewichtsbedingungen und lautet: Erteilt man einem starren Körper eine mit seinen geometrischen Bindungen verträgliche kleine (virtuelle) Verrückung, und ist der Körper im Gleichgewicht (Bild 11), so ist die virtuelle Gesamtarbeit aller eingeprägten äußeren Kräfte und Momente – durch (e) hochgestellt gekennzeichnet – gleich null: X .e/ X .e/ •W .e/ D Fi •ri C Mi •'i D0 (16) bzw. in Komponenten  X  .e/ .e/ .e/ •W .e/ D Fix •xi CFiy •yi CFiz •zi  X  .e/ .e/ .e/ C Mix •'ix CMiy •'iy CMiz •'iz D0I ri D .xi I yi I zi / Ortsvektoren zu den Kraftangriffspunkten; •ri D .•xi I•yi I•zi / Variationen (mathematisch ausgedrückt Vektordifferentiale) der Ortsvektoren, die sich durch Bildung der ersten Ableitung ergeben; •'i Drehwinkeldifferentiale der Verdrehungen 'i . In natürlichen Koordinaten nimmt das Prinzip die Form X .e/ X .e/ •W .e/ D Fi s •si C Mi' •'i D0 (17) Fi.e/ s die

in die Richtung der Verschiebung zeigenden an, wobei .e/ Kraftkomponenten und Mi' die um die Drehachse wirksamen Komponenten der Momente sind. Das Prinzip dient unter anderem in der Statik zur Untersuchung des Gleichgewichts an verschieblichen Systemen und zur Berechnung des Einflusses von Wanderlasten auf Schnitt- und Auflagerkräfte (Einflusslinien). 1.4.4

Arten des Gleichgewichts

Beispiel: Bei einer Zeichenmaschine sind Gegengewicht FQ und sein Hebelarm l so zu bestimmen, dass sich die Zeichenmaschine vom Eigengewicht FG in jeder Lage im Gleichgewicht befindet (Bild 12). – Das System hat zwei verschiedene Freiheitsgrade ' und . rG D .c sin' Cb sin I b cos c cos'/; rQ D .l sin' asin I acos Cl cos'/; •rG D .c cos' •' Cb cos •rQ D .l cos' •' acos

• I b sin • I asin

• Cc sin' •'/;

• l sin' •'/:

Mit FG D .0IFG / und FQ D .0IFQ / wird X .e/ Fi •ri D FG .b sin • Cc sin' •'/ •W .e/ D FQ .asin

• l sin' •'/

D sin • .FG b FQ a/Csin' •'.FG c CFQ l /: Aus •W

.e/

Bild 13. Gleichgewichtsarten. a Stabil; b labil; c indifferent

Ferner wird •2 W .e/ D cos

FG c CFQ l D 0

und damit FQ D FG b=a

und l D c

FG =FQ D ca=b :

2

.FG b FQ a/Ccos' •' 2 .FG c CFQ l /:

Hieraus folgt mit den ermittelten Lösungswerten •2 W .e/ D 0, d. h., es liegt indifferentes Gleichgewicht vor.

Man unterscheidet stabiles, labiles und indifferentes Gleichgewicht (s. Bild 13). Stabiles Gleichgewicht herrscht, wenn ein Körper bei einer mit seinen geometrischen Bindungen verträglichen Verschiebung in seine Ausgangslage zurückzukehren trachtet, labiles Gleichgewicht, wenn er sie zu verlassen sucht, und indifferentes Gleichgewicht, wenn jede benachbarte Lage eine neue Gleichgewichtslage ist. Wird entsprechend B 1.4.3 die kleine Verschiebung als virtuelle aufgefasst, so gilt nach dem Prinzip der virtuellen Arbeiten für die Gleichgewichtslage •W .e/ D 0. Bewegt man den Körper gemäß Bild 13a aus einer Lage 1 in eine Lage 2 über die Gleichgewichtslage 0 hinweg, so ist im Bereich 1 bis 0 die Arbeit •W .e/ D Fs •s > 0, d. h. positiv, im Bereich 0 bis 2 •W .e/ < 0, d. h. negativ. Aus der Funktion •W .e/ D f .s/ geht hervor, dass die Steigung von •W .e/ negativ ist, d. h. •2 W .e/ < 0, wenn stabiles Gleichgewicht. Allgemein gilt für das Gleichgewicht: stabil •2 W .e/ < 0, labil •2 W .e/ > 0, indifferent •2 W .e/ D0. Handelt es sich um Probleme, bei denen nur Gewichtskräfte eine Rolle spielen, dann gilt mit dem Potential U D FG z bzw. •U DFG •z •W .e/ DF .e/ •r D.0I 0I FG /.•xI •yI •z/ DFG •z D•U

D 0 folgt wegen der Beliebigkeit von ' und

FG b FQ a D 0 und

•

und • W .e/ D •2 U , d. h., bei stabilem Gleichgewicht ist •2 U > 0 und somit die potentielle Energie U ein Minimum, bei labilem Gleichgewicht •2 U < 0 und die potentielle Energie ein Maximum. 2

B6

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Bild 14. Standsicherheit

Bild 15. Freimachungsprinzip. a Gestützter Körper mit geschlossener Schnittlinie; b freigemachter Körper

1.4.5

Standsicherheit

Bei Körpern, deren Auflagerungen nur Druckkräfte aufnehmen können, besteht die Gefahr des Umkippens. Es wird verhindert, wenn um die möglichen Kippkanten A oder B (Bild 14) die Summe der Standmomente größer ist als die Summe der Kippmomente, d. h., wenn die Resultierende des Kräftesystems innerhalb der Kippkanten die Standfläche schneidet. Standsicherheit ist das Verhältnis der Summe aller Standmomente zur Summe aller Kippmomente bezüglich einer Kippkante: P P S D MS = MK . Für S  1 herrscht Standsicherheit und Gleichgewicht.

1.5

Lagerungsarten, Freimachungsprinzip

Körper werden durch sog. Lager abgestützt. Die Stützkräfte wirken als Reaktionskräfte zu den äußeren eingeprägten Kräften auf den Körper. Je nach Bauart der Lager können im räumlichen Fall maximal drei Kräfte und maximal drei Momente übertragen werden. Die Reaktionskräfte und -momente werden durch das sogenannte „Freimachen“ eines Körpers zu äußeren Kräften. Ein Körper wird freigemacht, indem man ihn mittels eines geschlossenen Schnitts durch alle Lager von seiner Umgebung trennt und die Lagerkräfte als äußere Kräfte am Körper anbringt (Bild 15, Freimachungsprinzip). Auf die Lager wirken dann nach „actio D reactio“ (3. Newton’sches Axiom) gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte. Je nach Bauart und Anzahl der Reaktionsgrößen eines Lagers unterscheidet man ein- bis sechswertige Lager (Bild 16).

Bild 16. Lagerungsarten

die drei Wirkungslinien der Reaktionskräfte nicht in einem Punkt schneiden). Ist die Lagerung n-wertig (n > 3), so ist das System (n  3)fach statisch unbestimmt gelagert. Ist die Lagerung weniger als 3wertig, so ist das System statisch unterbestimmt, d. h. instabil und beweglich. Die Berechnung der Auflagerreaktionen erfolgt durch Freimachen und Ansetzen der Gleichgewichtsbedingungen. Beispiel: Welle (Bild 17a). Gesucht werden die Auflagerkräfte in A und B infolge der gegebenen Kräfte F1 und F2 . Rechnerische Lösung: An der freigemachten Welle (Bild 17b) gilt X Mi A D 0 D F1 aCFB l F2 .l Cc/ also FB D ŒF1 aCF2 .l Cc/= l I X

X

Mi B D 0 D FAy l CF1 b F2 c ;

also

FAy D .F1 b F2 c/= l I

Fix D 0 D FAx : P Die Gleichgewichtsbedingung Fiy D 0 muss ebenfalls erfüllt sein und kann als Kontrollgleichung benutzt werden. X Fiy D FAy F1 CFB F2 D .F1 b F2 c/= l F1 CŒF1 aCF2 .l Cc/= l F2

1.6 1.6.1

Auflagerreaktionen an Körpern

D F1 .aCb l /= l CF2 .c Cl Cc l /= l D 0:

Körper in der Ebene

In der Ebene hat ein Körper drei Freiheitsgrade hinsichtlich seiner Bewegungsmöglichkeiten (Verschiebung in x- und yRichtung, Drehung um die z-Achse). Er benötigt daher eine insgesamt 3wertige Lagerung für eine stabile und statisch bestimmte Festhaltung. Diese kann aus einer festen Einspannung oder aus einem Fest- und einem Loslager oder aus drei Loslagern (Gleitlagern) bestehen (im letzten Fall dürfen sich

Bild 17. Welle. a System; b Freimachung

1.7 Systeme starrer Körper

B7

B

Bild 18. Abgewinkelter Träger. a System; b Freimachung

Bild 20. Welle mit Schrägverzahnung

1.6.2

Bild 19. Wagen auf schiefer Ebene. a System; b Freimachung

Beispiel: Abgewinkelter Träger (Bild 18a). Für den durch zwei Einzelkräfte F1 und F2 und die konstante Streckenlast q belasteten abgewinkelten Träger ist die Auflagerkraft im Festlager A und die Kraft im Pendelstab bei B zu bestimmen. Rechnerische Lösung: Mit der Resultierenden der Streckenlast Fq D qc wird (Bild 18b) X Mi A D 0 DF1 sin˛1 aqc.aCb Cc=2/ F2 e CFS cos˛S l CFS sin˛S h und daraus FS D ŒF1 sin˛1 aCqc.aCb Cc=2/CF2 e=.l cos˛S Chsin˛S /: Aus X X

Fix D 0 D FAx CF1 cos˛1 CF2 FS sin˛S

und

Fiy D 0 D FAy F1 sin˛1 qc CFS cos˛S

Körper im Raum

Im Raum hat ein Körper sechs Freiheitsgrade (drei Verschiebungen und drei Drehungen). Er benötigt daher für eine stabile Festhaltung eine insgesamt 6wertige Lagerung. Ist die Lagerung n-wertig (n > 6), so ist das System (n  6)fach statisch unbestimmt gelagert. Ist n< 6, so ist es statisch unterbestimmt, also beweglich und instabil. Beispiel: Welle mit Schrägverzahnung (Bild 20). Die Auflagerkräfte der Welle sind Pzu berechnen. – Die Welle kann sich um die x-Achse drehen, d. h. Mix D 0 entfällt. Die restlichen fünf Gleichgewichtsbedingungen lauten: X FAx D F1x F2x I Fix D 0 ergibt X Mi Bz D 0 ergibt FAy D .F1x r1 CF1y b CF2x r2 CF2y c/= l I

X

Mi By D 0 ergibt X Mi Az D 0 ergibt

X

FAz D .F1z b F2z c/= l I FBy D ŒF1x r1 F1y aCF2x r2 CF2y .l Cc/= l I

Mi Ay D 0 ergibt

FBz D ŒF1z aCF2z .l Cc/= l :

P P Die Bedingungen Fiy D 0 und Fiz D 0 können als Kontrollen verwendet werden.

folgen FAx D F1 cos˛1 F2 CFS sin˛S

und

FAy D F1 sin˛1 Cqc FS cos˛S ; wobei der vorstehend errechnete Wert für FS einzusetzen ist. Beispiel: Wagen auf schiefer Ebene (Bild 19a, b). Der durch die Gewichtskraft FG und die Anhängerzugkraft FZ belastete Wagen wird von einer Seilwinde auf der schiefen Ebene im Gleichgewicht gehalten. Zu bestimmen sind die Zugkraft im Halteseil sowie die Stützkräfte an den Rädern, wobei Reibkräfte außer acht gelassen werden sollen. Rechnerische Lösung: Am freigemachten Wagen (Bild 19b) ergeben die Gleichgewichtsbedingungen X Fix D 0 D FZ FG sin˛ CFS cos˛ ; also X

X

FS D FG tan˛ CFZ =cos˛ I Mi A D 0 D FZ h=4CFG .h=2/sin˛ FG b cos˛ C2Fn2 b FS .h=2/cos˛ FS .aC2b/sin˛ I Mi B D 0 D FZ h=42Fn1 b CFG .h=2/sin˛ CFG b cos˛ FS .h=2/cos˛ FS asin˛ :

1.7

Systeme starrer Körper

Sie bestehen aus mehreren Körpern, die durch Verbindungselemente, d. h. Gelenke a oder Führungen b oder auch durch gelenkig angeschlossene Führungen c, miteinander verbunden sind (Bild 21). Ein Gelenk überträgt Kräfte in zwei Richtungen, aber kein Moment; eine Führung überträgt eine Kraft quer zur Führung und ein Moment, aber keine Kraft parallel zur Führung; eine gelenkige Führung überträgt eine Kraft quer zur Führung, aber keine Kraft parallel zur Führung und kein Moment. Man spricht daher von zweiwertigen oder einwertigen Verbindungselementen. Ist i die Summe der Wertigkeiten der Auflager und j die Summe der Wertigkeiten der Verbindungselemente, so muss bei einem System aus k Körpern mit 3k Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene die Bedingung i Cj D 3 k erfüllt sein, wenn ein stabiles System statisch bestimmt sein soll. Ist i C j > 3 k, so ist das System statisch unbestimmt, d. h., wenn i C j D 3 k C n, ist es n-fach statisch unbestimmt. Ist

Hieraus folgen Fn2 DFZ h=.8b/FG Œ.h=2/sin˛ b cos˛=.2b/ CFS Œ.h=2/cos˛ C.aC2b/sin˛=.2b/ und Fn1 DFZ h=.8b/CFG Œ.h=2/sin˛ Cb cos˛=.2b/ FS Œ.h=2/cos˛ Casin˛=.2b/; wobei der errechnete Wert von FS einzusetzen ist. Die Bedingung P Fiy D 0 D Fn1 C Fn2  FG cos˛  FS sin˛ kann dann als Kontrollgleichung benutzt werden.

Bild 21. System aus starren Körpern

B8

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Bild 22. Dreigelenkrahmen. a System; b Freimachung

i Cj < 3 k, so ist das System statisch unterbestimmt und auf jeden Fall labil. Für das stabile System nach Bild 21 ist i Cj D 7 C 5 D 12 und 3 k D 3  4 D 12, d. h., das System ist statisch bestimmt. Bei statisch bestimmten Systemen werden die Auflagerreaktionen und Reaktionen in den Verbindungselementen ermittelt, indem die Gleichgewichtsbedingungen für die freigemachten Einzelkörper erfüllt werden.

Bild 23. Fachwerk. a Statisch bestimmt; b statisch unterbestimmt; c statisch unbestimmt

Beispiel: Dreigelenkrahmen oder Dreigelenkbogen (Bild 22a). Rechnerische Lösung: Nach Freimachen der beiden Einzelkörper (Bild 22b) Gleichgewichtsbedingungen für Körper I: X X X

Fix D 0 ergibt FAx D FCx F1x I

(18a)

Fiy D 0 ergibt FAy D F1y CF2 FCy I

(18b)

Mi A D 0 D FCx H CFCy aF1x y1 F1y x1 F2 x2 I

(18c)

und für Körper II: X X

Fix D 0 ergibt FBx D FCx F3x I

(18d)

Fiy D 0 ergibt FBy D FCy CF3y I

(18e)

X

Mi B D 0 D FCx hCFCy b CF3x Œy3 .H h/ C F3y .l x3 /:

Bild 24. Fachwerke. a bis d zum 1. bis 4. Bildungsgesetz (18f)

Aus den Gln. (18c und f) ergeben sich die Gelenkkräfte FCx und FCy , eingesetzt in die Gln. (18a, b, d und e) dann die P Auflagerkräfte FAx , FAy , FBx , FBy . Zur Kontrolle verwendet man Mi C D 0 am Gesamtsystem.

1.8 1.8.1

Fachwerke Ebene Fachwerke

Fachwerke bestehen aus Stäben, die in den Knotenpunkten als gelenkig miteinander verbunden angesehen werden. Die Gelenke werden als reibungsfrei angenommen, d. h., es werden nur Kräfte in Stabrichtung übertragen. Die in Wirklichkeit in den Knotenpunkten vorhandenen Reibungsmomente und biegesteifen Anschlüsse führen zu Nebenspannungen, die in der Regel vernachlässigbar sind. Die äußeren Kräfte greifen in den Knotenpunkten an oder werden nach dem Hebelgesetz am Stab auf diese verteilt. Hat ein Fachwerk n Knoten und s Stäbe und ist es äußerlich statisch bestimmt mit drei Auflagerkräften gelagert, so gilt, da es für jeden Knoten zwei Gleichgewichtsbedingungen gibt, für ein statisch bestimmtes und stabiles Fachwerk (Bild 23a) 2n D s C 3, s D 2n  3, d. h., aus den 2n  3 Gleichgewichtsbedingungen sind s unbekannte Stabkräfte berechenbar. Ein Fachwerk mit s < 2n3 Stäben ist statisch unterbestimmt und kinematisch instabil (Bild 23b), ein Fachwerk mit s > 2n 3 Stäben ist innerlich statisch unbestimmt (Bild 23c). Für die Bildung statisch bestimmter und stabiler Fachwerke gelten folgende Bildungsgesetze: – Ausgehend von einem stabilen Grunddreieck werden nacheinander neue Knotenpunkte mit zwei Stäben angeschlossen Bilder 23a, 24a.

– Aus zwei statisch bestimmten Fachwerken wird ein neues gebildet durch drei Verbindungsstäbe, deren Wirkungslinien keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben (Bild 24b). Dabei können zwei Stäbe durch einen den beiden Fachwerken gemeinsamen Knoten ersetzt werden (Bild 24b, rechts). – Durch Stabvertauschung kann jedes nach diesen Regeln gebildete Fachwerk in ein anderes statisch bestimmtes und stabiles umgebildet werden, wenn der Tauschstab zwischen zwei Punkte eingebaut wird, die sich nach seiner Entfernung gegeneinander bewegen könnten (Bild 24c). – Aus mehreren stabilen Fachwerken können nach den Regeln der Starrkörpersysteme gemäß B1.7 neue stabile Fachwerksysteme gebildet werden (Bild 24d). Ermittlung der Stabkräfte Knotenschnittverfahren. Allgemein ergeben sich die s Stabkräfte und die drei Auflagerkräfte für ein statisch bestimmtes P Fachwerk nach P Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Fix D 0 und Fiy D 0 an allen durch Rundschnitt freigemachten n Knoten. Man erhält 2n lineare Gleichungen. Ist die Nennerdeterminante des Gleichungssystems ungleich null, so ist das Fachwerk stabil, ist sie gleich null, so ist es instabil (verschieblich) [1]. Häufig gibt es (z. B. nachdem man vorher die Auflagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem ermittelt) einen Ausgangsknoten mit nur zwei unbekannten Stabkräften, dem sich weitere Knoten mit nur jeweils zwei Unbekannten anschließen, so dass sie nacheinander aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können, ohne ein Gleichungssystem lösen zu müssen. Ritter’sches Schnittverfahren. Ein analytisches Verfahren, bei dem durch Schnitt dreier Stäbe ein ganzer Fachwerkteil freige-

1.9 Seile und Ketten

macht wird und nach Ansatz der drei Gleichgewichtsbedingungen für diesen Teil die drei unbekannten Stabkräfte berechnet werden (s. Beispiel). Stabvertauschungsverfahren nach Henneberg. Kompliziert aufgebaute Fachwerke lassen sich durch Stabvertauschung auf einfache zurückführen. Die Stabkraft im Ersatzstab infolge äußerer Last und die Kraft im Vertauschungsstab muss insgesamt null sein; daraus ergibt sich die Kraft im Vertauschungsstab. Die Methode ist auch gut geeignet zur Feststellung der Stabilität eines Fachwerks, da im Fall der Labilität die Kraft im Vertauschungsstab gegen unendlich geht. Einflusslinien infolge von Wanderlasten Die Berechnung einer Stabkraft FSi als Funktion von x infolge einer Wanderlast F D 1 liefert die Einflussfunktion (x); ihre graphische Darstellung heißt Einflusslinie. Die Auswertung P für mehrere Einzellasten Fj liefert die Stabkraft FSi D Fj .xj / (s. Beispiel). Beispiel: Fachwerkausleger (Bild 25a). Gegeben: F1 D 5 kN, F2 D 10 kN, F3 D 20 kN, a D 2 m, b D 3 m, h D 2 m, ˛ D 45ı , ˇ D 33;69ı . Gesucht: Stabkräfte. Knotenschnittverfahren. Die unbekannten Stabkräfte FSi werden als Zugkräfte positiv angesetzt (Bild 25b). Für Knoten E gilt: X Fiy D 0 ergibt FS2 D F2 =sin˛ D 14;14 kN; also Druck ; X Fix D 0 ergibt FS1 D F1 FS2 cos˛ D C15;00 kN; also Zug: Für Knoten C gilt: X Fix D 0 ergibt FS4 D FS1 D C15;00 kN (Zug)I X Fiy D 0 ergibt FS3 D F3 D 20;00 kN (Druck): Für Knoten D gilt: X Fiy D 0 ergibt FS5 D .FS2 sin˛ CFS3 /=sinˇ X

D C54;08 kN(Zug)I Fix D 0 ergibt FS6 D FS2 cos˛ FS5 cosˇ D 55;00 kN(Druck):

Für Knoten B gilt: X Fiy D 0 ergibt FS7 D 0I X Fix D 0 ergibt FB D FS6 D 55;00 kN: Für Knoten A gilt: X Fix D 0 ergibt FAx D FS4 CFS5 cosˇ D 60;00 kNI X Fiy D 0 ergibt FAy D FS5 sinˇ CFS7 D 30;00 kN:

B9

Diese Auflagerkräfte folgen auch aus den Gleichgewichtsbedingungen am (ungeschnittenen) Gesamtsystem. Ritter’scher Schnitt. Die Stabkräfte FS4 ; FS5 und FS6 werden durch einen Ritter’schen Schnitt (Bild 25c) ermittelt. X MiD D 0 ergibt FS4 D .F2 aCF1 h/= h D C15;00 kN X Mi A D 0 ergibt FS6 D ŒF2 .aCb/CF3 b= h D 55;00 kN X Fiy D 0 ergibt FS5 D .F2 CF3 /=sinˇ D C54;08 kN Einflusslinie für Stabkraft FS6 . Untersucht wird der Einfluss einer vertikalen Wanderlast Fy (in beliebiger Stellung x auf dem Obergurt) auf die Stabkraft FS6 (Bild 25d). Aus X

Mi A D 0 D Fy .aCb x/CFS6 h

folgt mit Fy D 1 .x/ D 1.aCb x/= h D 5=2Cx=.2 m/ also eine Gerade (Bild 25e). Ihre AuswertungP für die gegebenen Lasten liefert, da F 1 keinen Einfluss auf FS6 hat (s. Mi A D 0), FS6 D F2 .x D 0/CF3 .x D a/ D 10 kN.5=2/C20 kN.3=2/ D 55 kN:

1.8.2

Räumliche Fachwerke

Da im Raum pro Knoten drei Gleichgewichtsbedingungen bestehen und sechs Lagerkräfte zur stabilen, statisch bestimmten Lagerung des Gesamtfachwerks erforderlich sind, gilt das Abzählkriterium 3n D s C 6 bzw. s D 3n  6. Im Übrigen gelten den ebenen Fachwerken analoge Methoden für die Stabkraftberechnung usw. [2].

1.9

Seile und Ketten

Seile und Ketten werden als biegeweich angesehen, d. h., sie können nur Zugkräfte übertragen. Vernachlässigt man die Längsdehnungen der einzelnen Elemente (Theorie 1. Ordnung), so folgt für das ebene Problem infolge vertikaler Streckenlast aus den Gleichgewichtsbedingungen am Seilelement (Bild 26a) bei P gegebener Belastung q(s): P Fix D 0, d. h. dFH D 0, Fiy D 0, d. h. FV D q.s/ ds; also FH D const und dFV =ds D q.s/. Gemäß Bild 26a gilt ferner tan' D y 0 D FV =FH ;d. h. FV D FH y 0 bzw. FV0 DdFV =dx DFH y 00 . p Mit ds D 1Cy 0 2 dx wird hieraus p dFV =ds D.dFV =dx/.dx=ds/ DFH y 00 = 1Cy 0 2 Dq.s/:

Bild 25. Fachwerkausleger. a System; b Knotenschnitte; c Ritter’scher Schnitt; d Wanderlast; e Einflusslinie

B

B 10

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Hieraus ergeben sich y0 Dacosh.x0 =a/; x0 Dx2 =2aartanh.y2 =L/ und q sinh.x2 =2a/ D L2 y22 =.2a/: Aus der letzten (transzendenten) Gleichung kann a, anschließend können x0 und y0 berechnet werden. Der maximale Durchhang f gegenüber der Sehne folgt an der Stelle xm D x0 Caarsinh.y2 =x2 / zu f Dy2 xm =x2 y.xm /. Für die Kräfte gilt FH Daq Dconst; FV .x/ DFH y 0 .x/; q FS .x/ D FH2 CFV2 .x/:

(22)

Die größte Seilkraft tritt an der Stelle auf, wo y 0 zum Maximum wird, d. h. in einem der Befestigungspunkte. Beispiel: Kettenlinie. Befestigungspunkte P1 (0; 0) und P2 (300 m; 50 m). Seillänge L D 340 m, Belastung q.s/ D 30 N=m. – Aus der transzendenten Gleichung ergibt sich nach iterativer Rechnung a D 179;2 m und damit x0 D 176;5 m und y0 D 273;4 m, womit nach Gl. (21) die Kettenlinie bestimmt ist. Der maximale Durchhang gegenüber der Sehne tritt an der Stelle xm D 146;8 m auf und hat die Größe f D 67;3 m. Der Horizontalzug beträgt FH D aq D 5;375 kN D const. Die größte Seilkraft tritt im Punkt P1 auf: FV .x D 0/ D FH  jy 0 .x D 0/j D 6;192 kN und somit FS; max D FS .x D 0/ D 8;20 kN.

1.9.2

Bild 26. Seil. a Element; b Seil unter Eigengewicht; c Seil unter Einzellast

Folglich ist

p y 00 DŒq.s/=FH  1Cy 0 2 I

(19)

bei gegebener Belastung q(x): gemäß Bild 26a gilt q.s/ ds D q.x/ dx, d. h. p q.s/ Dq.x/ dx=ds Dq.x/cos' Dq.x/= 1Cy 0 2 und damit nach Gl. (19) y 00 Dq.x/=FH :

(20)

Die Lösungen dieser Differentialgleichungen ergeben die Seilkurve y(x). Die dabei auftretenden zwei Integrationskonstanten sowie der unbekannte (konstante) Horizontalzug FH folgen aus den Randbedingungen y.x Dx1 / Dy1R und y.x R pDx2 / Dy2 sowie aus der gegebenen Seillänge L D ds D 1Cy 02 dx. 1.9.1

Für ein Seil konstanten Querschnitts folgt mit q.s/ Dconst Dq aus Gl. (19) mit a D FH =q nach Trennung der Variablen und Integration arsinhy 0 D .x  x0 /=a bzw. y 0 D sinhŒ.x  x0 /=a und somit die Kettenlinie (21) 0

Der Extremwert von y(x) folgt aus y D 0 an der Stelle x D x0 zu ymin Dy0 Ca. Die unbekannten Konstanten x0 ; y0 und a D FH =q ergeben sich aus den drei Bedingungen (Bild 26b) y.x1 D0/ D0 Dy0 Cacosh.x0 =a/; y.x Dx2 / Dy2 Dy0 CacoshŒ.x2 x0 /=a; LD

Zx2 q 1Csinh2 Œ.x x0 /=a dx

xD0

DasinhŒ.x2 x0 /=aCasinh.x0 =a/:

Ferner gilt FV .x/ D FH y 0 .x/ und FS .x/ D FH2 CFV2 .x/; FS; max an der Stelle der maximalen Steigung. R x2 p 1Cy 02 dx mit a D Die Länge L des Seils folgt aus L D xD0 FH =q zu " p L D.a=2/ .C1 Cx2 =a/ 1C.C1 Cx2 =a/2   p Cln C1 Cx2 =a C 1C.C1 Cx2 =a/2  # q q C1

Seil unter Eigengewicht (Kettenlinie)

y.x/ Dy0 CacoshŒ.x x0 /=a:

Seil unter konstanter Streckenlast

Hierunter fallen neben Seilen mit angehängter konstanter Streckenlast q.x/ D const auch solche mit flachem Durchhangpunter Eigengewicht, da bei q.s/ D q0 D const wegen q.s/ 1Cy 02 D q0 =cos' D q.x/ mit cos'  cos˛ D const auch q.x/ D const D q wird. Zweimalige Integration der Gl. (20) liefert y.x/ D .q=FH /x 2 =2 C C1 x C C2 ; Randbedingungen mit gegebenem Durchhang f in der Mitte: y.x1 D0/ D 0, y.x Dx2 / Dy2 , y.x Dx2 =2/ Dy2 =2f . Hieraus C2 D 0, C1 D .y2  4f /=x2 , FH D qx22 =.8f / und damit y.x/ D.y2 =x2 /x.4f =x22 /.x2 xx 2 / D.y2 =x2 /xf .x/, wobei f (x) der Durchhang gegenüber der Sehneqist (Bild 26b).

1CC12 ln C1 C

1CC12

:

Für Seile mit flachem Durchhang gilt mit der Sehnenlänge l D q x22 Cy22 die Näherungsformel 

L l 1C8x22 f 2 =.3l 4 / :

(23)

Beispiel: Seil mit flachem Durchhang. Das Beispiel aus B1.9.1 werde näherungsweise als flach durchhängendes Seil berechnet. Gegeben: P1 (0; 0), P2 (300 m; 50 m), f D 67;3 m, q0 D 30 N=m. – Aus tan˛ D 50=300 folgt ˛ D 9;46ı und cos˛ D 0;9864, so dass q  q0 =cos˛ D 30;41 N=m wird. Es folgen C1 D 1;064 und FH D 5;083 kN. Somit ist die Seillinie y.x/ D 0;1667x 0;003 m1 .300 mx x 2 / D 1;064x C0;003 m1 x 2 : 0 An der Stelle x D 0 wird ymax D jy 0 .0/j D 1;064, also FV; max D 0 FH ymax D 5;408 kN und somit FS; max D 7;42 kN.

B 11

1.11 Haftung und Reibung

Die Näherungsformel Gl. (23) für die Seillänge liefert dann mit l D 304;1 m den Wert L  342;7m. Die Ergebnisse zeigen, dass die Näherungslösung von den exakten Werten (B1.9.1) nicht erheblich abweicht, obwohl der „flache“ Durchhang hier nur in geringem Maße zutrifft.

1.9.3

B

Seil mit Einzellast

Betrachtet wird nur das Seil mit flachen Durchhängen gegenüber den Sehnen (Bild 26c, links). Sind x2 , y2 , x3 , y3 gegeben, so gelten mit FHI DFHII DFH die Beziehungen q1 Dq0 =cos˛I ;

qII Dq0 =cos˛II ;

fI DqI x22 =.8FH /;

fII DqII xN 22 =.8FH /;   y.x/ D.y2 =x2 /x .qI =2FH / x2 x x 2 ;   y. N x/ N D.yN2 =xN 2 /xN .qII =2FH / xN 2 xN  xN 2 ; y 0 .x/D.y2 =x2 /.qI =2FH /.x2 2x/; N D.yN2 =xN 2 /.qII =2FH /.xN 2 2x/: N yN 0 .x/ P Aus der Gleichgewichtsbedingung Fiy D 0 D FVl CF FVr am Knoten P2 (Bild 26c, rechts) folgt mit FV D FH jy 0 j unter Beachtung, dass yN 0 negativ ist und somit jy 0 j Dy 0 , FH y2 =x2 CqI x2 =2CF CFH yN2 =xN 2 CqII xN 2 =2 D0;

d: h:

FH DŒqI x2 qII xN 2 2F =Œ2.y2 =x2 C yN2 =xN 2 /: Hiermit können fI und fII , wie angegeben, FV .x/ und FS .x/ nach Gl. (22) sowie LI und LII nach Gl. (23) berechnet werden.

1.10 Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) An einem Körper der Masse m wirken an den Massenelementen dm die Gewichtskräfte dFG D dmg, die alle zueinander Rparallel sind. Den Angriffspunkt ihrer Resultierenden FG D dFG nennt man den Schwerpunkt (Bild 27a). Seine Lage ist festgelegt durch die Bedingung, dass das Moment der Resultierenden gleich dem der Einzelkräfte sein muss, d. h. Z rS FG D r dFG bzw. mit dFG DdFG e  Z rS FG  r dFG e D0 ; d: h: Z rS D

r dFG =FG

Z xS D.1=FG / x dFG ; Z zS D.1=FG / z dFG :

bzw. in Komponenten

(24)

Z yS D.1=FG /

Bild 27. Schwerpunkt eines Körpers (a) und eines Trägerquerschnitts (b)

y dFG ;

Analog gilt bei konstanter Fallbeschleunigung g für den Massenmittelpunkt, bei konstanter Dichte % für den Volumenschwerpunkt sowie für den Flächen- und Linienschwerpunkt in vektorieller Form Z Z rS D.1=m/ r dmI rS D.1=V / r dV I Z (25) rS D.1=A/ r dA und Z rS D.1=s/ r ds : Bestehen die Gebilde aus endlich vielen Teilen mit bekannten Teilschwerpunkten, so gilt in Komponenten z. B. für den Flächenschwerpunkt X xS D.1=A/ x i Ai I X (26) yi Ai I yS D.1=A/ X zi Ai : zS D.1=A/

R P Die Größen x dA bzw. xi Ai usw. bezeichnet man als statische Momente. Sind sie null, so folgt auch xS D 0 usw., d. h., das statische Moment bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt (Schwerlinie) ist stets gleich null. Alle Symmetrieachsen erfüllen diese Bedingung, d. h., sie sind stets Schwerlinien. Die durch Integration ermittelten Schwerpunkte von homogenen Körpern sowie von Flächen und Linien sind in den Tab. 1– 3 angegeben. Beispiel: Schwerpunkt eines Trägerquerschnitts. Für den zusammengesetzten Trägerquerschnitt ist der Flächenschwerpunkt zu ermitteln (Bild 27b). – Der Schwerpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Ermittlung von yS tabellarisch, wobei die Bohrung als negative Fläche angesetzt wird.

Fläche 1) U 300 2) 2L 100 × 14 3) 400 × 20 4) 2L 150 × 100 × 14 5) Bohrung ¿25

Ai cm2

yi cm

yi Ai cm3

58,8 2 × 26,2 80,0 2 × 33,2 12,0 P 245;6

38,30 37,02 20,00 4,97 7,50

2252,0 1939,8 1600,0 330,0 90,0 P

6031;8

yS D 6031;8 cm3 =245;6 cm2 D 24;56 cm

1.11

Haftung und Reibung

Haftung. Bleibt ein Körper unter Einwirkung einer resultierenden Kraft F, die ihn gegen eine Unterlage presst, in Ruhe, so liegt Haftung vor (Bild 28). Die Verteilung der Flächenpressung zwischen Körper und Unterlage ist meist unbekannt und wird durch die Reaktionskraft Fn ersetzt. Aus Gleichgewichtsgründen ist Fn D Fs D F cos˛ und Fr D Ft D F sin˛, d. h. Fr DFn tan˛. Der Körper bleibt so lange in Ruhe, bis die Reaktionskraft Fr den Grenzwert Fr0 D Fn tan%0 D Fn 0 erreicht, d. h. solange F – räumlich betrachtet – innerhalb des sogenannten Reibungskegels mit dem Öffnungswinkel 2%0 liegt. Für die Reaktionskraft Fr gilt die Ungleichung Fr 5 Fn tan%0 DFn 0 :

(27)

B 12

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Tabelle 1. Schwerpunkte von homogenen Körpern Prisma, Zylinder (gerade oder schief)

zs D h=2

abgeschrägter Kreiszylinder

xs D r 2 tan˛=.4h/ zs D h=2Cr 2 tan2 ˛=.8h/

Kegel, Pyramide (gerade oder schief)

zs D h=4

Pyramiden- bzw. Kegelstumpf

zs D h4 

A1 C

bzw. zs D h4  Keil

zs D

h 2

a Ca2 1 Ca2

 2a1

Halbkugel

p A A C3A2 p 1 2

A1 C2

A1 A2 CA2

r 2 C2r1 r2 C3r 2 2 1 r 2 Cr1 r2 Cr 2 2 1

Keilstumpf

Zylinderhuf

Kugelabschnitt

zs D

h  2 a1 b1 Ca1 b2 Ca2 b1 C3a2 b2 2a1 b1 Ca1 b2 Ca2 b1 C2a2 b2

xs D 3 r=16 zs D 3h=32

zs D 34  .2rh/ .3rh/

Kugelausschnitt

Rotationsparaboloid

Ellipsoid

zs D 3r .1Ccos˛/=8 D 3.2r h/=8

zs D h=3

zs D 3h=8

2

zs D 3r=8 halbe Hohlkugel: zs D

3 8



ra4 ri4 ra3 ri3

Bild 29. Gleitreibung

(Trockenreibung, Mischreibung, Flüssigkeitsreibung; s. E 5.1) ab, zum Teil aber auch von der Gleitgeschwindigkeit [4, 5]. Anhaltswerte für  s. Tab. 4.

Bild 28. Haftung

Die Haftzahl 0 hängt ab von den aneinander gepressten Werkstoffen, deren Oberflächenbeschaffenheit, von einer Fremdschicht (Schmierschicht), von Temperatur und Feuchtigkeit, von der Flächenpressung und von der Größe der Normalkraft; 0 schwankt daher zwischen bestimmten Grenzen und ist gegebenenfalls experimentell zu bestimmen [3]. Anhaltswerte für 0 s. Tab. 4. Gleitreibung (Reibung der Bewegung). Wird die Haftung überwunden, und setzt sich der Körper in Bewegung, so gilt für die Reibkraft das Coulomb’sche Gleitreibungsgesetz (Bild 29) Fr =Fn Dconst Dtan % D

bzw. Fr DFn :

(28)

1.11.1

Anwendungen zur Haftung und Gleitreibung

Reibung am Keil. Gesucht wird die Kraft F, die zum Heben und Senken einer Last mit konstanter Geschwindigkeit erforderlich ist. Die Lösung folgt am einfachsten aus dem Sinussatz am Krafteck, z. B. für das Heben der Last nach Bild 30 F2 sin.90ı C%3 / D ; FQ sinŒ90ı .˛ C%2 C%3 / sin.˛ C%1 C%2 / F D I F2 sin.90ı %1 / hieraus

Die Gleitreibungskraft ist eine eingeprägte Kraft, die dem Geschwindigkeits- bzw. Verschiebungsvektor entgegengesetzt gerichtet ist. Der Gleitreibungskoeffizient  (bzw. Gleitreibungswinkel %) hängt neben den unter Haftung beschriebenen Einflüssen vornehmlich von den Schmierungsverhältnissen

F DFQ

tan.˛ C%2 /Ctan%1 : Entsprechend 1tan.˛ C%2 /tan%3

F DFQ

tan.˛ %2 /tan%1 1Ctan.˛ %2 /tan%3

(29)

1.11 Haftung und Reibung

B 13

Tabelle 2. Schwerpunkte von Flächen ebene Flächen Dreieck

Parallelogramm

Kreisausschnitt

Trapez

ys D h=2

ys D h=3

ys D Kreisabschnitt

Kreisringstück

3

r sin ˛ ys D 23  ˛sin˛cos˛ Halbkreisfläche: ys D 4r=.3/

ys D 23 

h 3

ys D 2r sin˛=.3˛/ D 2r l =.3b/ Halbkreisfläche: ys D 4r=.3/

 aC2b aCb

Parabelflächen

Parabelabschnitt

  ra3 ri3 sin˛   2 2 ra ri ˛

ys D 2h=5 xs1 D 3a=8 ys1 D 2h=5 xs2 D 3a=4 ys2 D 3h=10 räumliche Oberflächen

Ellipsenabschnitt

ys D

2 3

Kugelzone bzw. -haube

Mantel von Pyramide und Kegel

Mantel von Kreiskegelstumpf

3

b sin ˛  ˛sin˛cos˛

zs D .r=2/.cos˛1 C cos˛2 / D h0 Ch=2bzw. zs D .r=2/.1 C cos˛2 / D .h0 C r /=2

zs D h3 

r1 C2r2 r1 Cr2

zs D h=3

Tabelle 3. Schwerpunkte von Linien Dreieckumfang

Kreisbogen

beliebiger flacher Bogen

ys  2h=3

ys D

h 2

bCc  aCbCc

ys D r sin˛ D rl ˛ b Halbkreisbogen: ys D 2r=

Der Keil muss dann herausgezogen bzw. von der anderen Seite hinausgedrückt werden. Der Wirkungsgrad des Keilgetriebes beim Heben der Last ist D F0 =F ; hierbei ist F0 D FQ  tan˛ die erforderliche Kraft ohne Reibung. Für %1 D%2 D%3 D% gilt F DFQ tan.˛ ˙2%/; Selbsthemmung für a  2 %, Wirkungsgrad D tan˛=tan.˛ C 2%/. Bei Selbsthemmung wird Dtan2%=tan4% D0;50;5tan2 2% < 0;5. 1.11.2

Bild 30. Reibung am Keil

für das Senken der Last. Wird F  0, so tritt Selbsthemmung auf; dann ist tan.˛ %2 / 5 tan%1

bzw. ˛ 5 %1 C%2 :

Schraube (Bewegungsschraube)

Rechteckgewinde (flachgängige Schraube). (Bild 31a) Gesucht ist das Drehmoment M zum gleichförmigen Heben und Senken der Last. X

Z Fiz D0 D

dF cos.˛ C%/FQ ;

B

B 14

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Tabelle 4. Haft- und Gleitreibungswerte Haftzahl 0

Stoffpaar

trocken

geschmiert trocken

Eisen-Eisen

geschmiert

1,0

Kupfer-Kupfer Stahl-Stahl

Gleitreibungszahl 

0,60. . . 1,0 0,45. . . 0,80 0,10

0,40. . . 0,70 0,10

Chrom-Chrom

0,41

Nickel-Nickel

0,39. . . 0,70

AluminiumlegierungAluminiumlegierung

0,15. . . 0,60

S 235 poliert

0,15

Stahl-Grauguss 0,18. . . 0,24 0,10

0,17. . . 0,24 0,02. . . 0,21

StahlWeißmetall

0,21

Stahl-Blei

0,50

Stahl-Zinn

0,60

Stahl-Kupfer

0,23. . . 0,29

BremsbelagStahl

0,50. . . 0,60 0,20. . . 0,50

Lederdichtung- 0,60 Metall

0,20

Stahl-Polyetrafluoräthylen (PTFE)

0,20. . . 0,25 0,12 0,04. . . 0,22

Stahl-Polyamid

0,32. . . 0,45 0,10

Holz-Metall

0,50. . . 0,65 0,10

Holz-Holz

0,40. . . 0,65 0,10. . . 0,20 0,20. . . 0,40 0,04. . . 0,16

Stahl-Eis

0,027

X

0,20. . . 0,50 0,02. . . 0,10 0,014

F DFQ =cos.˛ C%/; Z Miz D0 DM  dF sin.˛ C%/rm ; M DFQ rm tan.˛ C%/

Wirkungsgrad beim Heben D M0 =M D tan˛=tan.˛ C %/; M 0 erforderliches Moment ohne Reibung. Beim Senken tritt % an Stelle von %; M DFQ rm tan.˛ %/. Selbsthemmung für M 5 0, d. h. tan.˛%/ 5 0; also ˛ 5 %. Dann ist zum Senken der Last ein negatives Moment erforderlich. Für ˛ D % folgt D tan%=tan2% D0;50;5tan2 % < 0;5. Trapez- und Dreieckgewinde (scharfgängige Schraube) (Bild 31b). Es gelten dieselben Gleichungen wie für Rechteckgewinde, wenn anstelle von  D tan% die Reibzahl 0 D tan%0 D =cos.ˇ=2/, d. h. anstelle von % der Reibwinkel %0 D arctanŒ=cos.ˇ=2/ eingesetzt wird. Beweis gemäß

Bild 32. Seilreibung. a Kräfte; b Element; c Schiffspoller

Bild 31b, da anstelle von dFn die Kraft dFn0 D dFn =cos.ˇ=2/ und anstelle von dFr D  dFn die Kraft dFr0 D  dFn0 D Œ=cos.ˇ=2/dFn D0 dFn tritt. Hierbei ist ˇ der Flankenwinkel des Gewindes. Bemerkung: Für Befestigungsschrauben ist Selbsthemmung, d. h. ˛ 5 %00 , erforderlich. Seilreibung (Haftung zwischen Seil und Seilrolle) (Bild 32). Gleitreibung tritt auf bei relativer Bewegung zwischen Seil und Scheibe (Bandbremse, Schiffspoller bei laufendem Seil). Bei Haftung zwischen Seil und Scheibe (Riementrieb, Bandbremse als Haltebremse, Schiffspoller bei ruhendem Seil) tritt Gleichgewicht in Normal- und Tangentialrichtung am Seilelement auf. Damit ergibt sich dFn DFS d', dFS DdFr ; mit dFr D 0 dFn folgt dFS D 0 FS d'. Nach Integration über den Umschlingungswinkel ˛ folgt die Euler’sche Seilreibungsformel: FS2 D FS1 e 0 a bzw. FS2 =FS1 D e 0 a . Die Haftkraft ergibt sich aus Fr D FS2  FS1 und das Haftmoment aus Mr D Fr r. Bei nicht vernachlässigbarer Geschwindigkeit des Seiles (z. B. beim Riementrieb) treten Fliehkräfte qF D m 2 =r (m: Masse pro Längeneinheit des Seiles) am Seil auf. Dann ist FS durch FS  m 2 zu ersetzen. Beim Schiffspoller (Bild 32c) mit ˛ D 2 und 0 D0;1 ergibt sich ein Verhältnis FS2 =FS1 1;87. 1.11.3

Rollwiderstand

Rollt ein zylindrischer o.ä. Körper auf einer Unterlage (Bild 33a), so ergibt sich wegen der Verformung der Unterlage und des Körpers eine schräg gerichtete Resultierende, deren Horizontalkomponente die Widerstandskraft Fw ist. Ihr muss bei gleichförmiger Bewegung die Antriebskraft Fa das Gleichgewicht halten. Mit Fn D FQ und f r, d. h. tan˛  sin˛ D f =r, folgt Fw DFQ f =r DFQ r und als sog. Moment der rollenden Reibung Mw D Fw r D r FQ r D FQ f , wobei r D f =r der Koeffizient der Rollreibung ist. Der Hebelarm f der Rollreibung ist empirisch zu ermitteln. Für Stahlräder auf Schienen ist f  0;05 cm, für Wälzlager f 0;0005:::0;001 cm. Als Fahrwiderstand (Bild 33b) bezeichnet man die Summe aus Rollwiderstand und Lagerreibungswiderstand, Fw; ges D.FQ CFG /f =r CFQ z r1 =r FG Gewichtskraft des Rads, z Zapfenreibungszahl. 1.11.4

Bild 31. Reibung an a flachgängiger und b scharfgängiger Schraube

Widerstand an Seilrollen

Infolge Biegesteifigkeit der Seile erfolgt an der Auflaufstelle ein „Abheben“ um a2 (s. Bild 33c) und an der Ablaufstelle ein „Anschmiegen“ um a1 . Unter gleichzeitiger Berücksichtigung der Lagerreibung folgt bei gleichmäßiger Geschwindigkeit für

2.1 Bewegung eines Punkts

B 15

d. h. F D.FQ =2/.r Ca2 Crz /=.r Ca2 =2a1 =2/

B

D.FQ =2/= : D Nutzarbeit=zugeführte Arbeit D .FQ s=2/=.F s/. Näherungsweise wird ebenfalls  0;95 gesetzt. Beim Senken ist durch 1= zu ersetzen. Rollenzug (Bild 33e): Mit den Ergebnissen für die feste und die lose Rolle ist F1 D F , F2 D F1 D 2 F usw. Gleichgewicht für die freigemachte untere Flasche führt zu X Fy D0 DF1 CF2 CF3 CF4 FQ , d. h. F . C 2 C 3 C 4 / DFQ .

Mit

1C C 2 C 3 D.1 4 /=.1 / folgt F DFQ =Œ .1 4 /=.1 /: Bei n tragenden Seilsträngen werden die Kraft und der Gesamtwirkungsgrad für das Heben F DFQ =Œ .1 n /=.1 / und Bild 33. Widerstände. a Rollwiderstand; b Fahrwiderstand; c feste und d lose Seilrolle; e Flaschenzug

ges DWn =Wz D.FQ s=n/=.F s/ D .1 n /=Œ.1 /n: Beim Senken ist wieder durch 1= zu ersetzen.

die Feste Rolle (Bild 33c): Beim Heben X

Literatur

MA D0 DF .r a1 /FQ .r Ca2 /.F CFQ /rz ;d: h: F DFQ .r Ca2 Crz /=.r a1 rz / DFQ = :

ist der Wirkungsgrad der festen Rolle beim Heben ( 0;95). Beim Senken ist durch 1= zu ersetzen. (rz Radius der Zapfenreibung.) Lose Rolle (Bild 33d): Beim Heben X

MA D0 DF .2r Ca2 a1 /FQ .r Ca2 Crz /

Spezielle Literatur [1] Föppl, A.: Vorlesungen über technische Mechanik, Bd. I, 14. Aufl., Bd. II, 10. Aufl. R. Oldenbourg, München, Berlin (1948, 1949) – [2] Schlink, W.: Technische Statik, 4. u. 5. Aufl. Springer, Berlin (1948) – [3] Drescher, H.: Die Mechanik der Reibung zwischen festen Körpern. VDI-Z. 101, 697– 707 (1959) – [4] Krause, H., Poll, G.: Mechanik der Festkörperreibung. VDI, Düsseldorf (1980) – [5] Kragelski, Dobyˇcin, Kombalov: Grundlagen der Berechnung von Reibung und Verschleiß. Hanser, München (1983)

2 Kinematik Die Kinematik ist die Lehre von der geometrischen und analytischen Beschreibung der Bewegungszustände von Punkten und Körpern. Sie berücksichtigt nicht die Kräfte und Momente als Ursachen der Bewegung.

2.1 Bewegung eines Punkts 2.1.1

Allgemeines

Bahnkurve. Ein Punkt bewegt sich in Abhängigkeit von der Zeit im Raum längs einer Bahnkurve. Die Ortskoordinate des Punkts ist durch den Ortsvektor (Bild 1a) r.t /Dx.t /ex Cy.t /ey Cz.t /ez D.x.t /I y.t /I z.t //

(1)

festgelegt. Ein Punkt hat im Raum drei Freiheitsgrade, bei geführter Bewegung längs einer Fläche zwei und längs einer Linie einen Freiheitsgrad.

Bild 1. Punktbewegung. a Bahnkurve, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor; b Differentiation des Tangenteneinheitsvektors

Geschwindigkeit. Der Geschwindigkeitsvektor ergibt sich durch Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit: .t / Ddr=dt D r.t P / D x.t P /ex C y.t P /ey C z.t P /ez D.x.t P /I y.t P /I zP .t // D. x I y I z /:

(2)

B 16

Mechanik – 2 Kinematik

Der Geschwindigkeitsvektor tangiert stets die Bahnkurve, da in natürlichen Koordinaten t, n, b (begleitendes Dreibein, wobei t die Tangentenrichtung in der sog. Schmiegungsebene, n die Normalenrichtung in der Schmiegungsebene und b die Binormalenrichtung senkrecht zu t und n ist; s. Bild 1a) .t / D

dr.t / dr ds D Det

dt ds dt

(3)

gilt (et Tangenteneinheitsvektor). Der Betrag der Geschwindigkeit ist q p jj D Dds=dt D sP D x2 C y2 C z2 D xP 2 C yP 2 C zP 2 : (4)

Bild 2. Gleichförmige Bewegung, Bewegungsdiagramme

und somit at .t /Dat0 Dconst;

.t / Dat0 .t t1 /C 1 ;

2

s.t /Dat0 .t t1 / =2C 1 .t t1 /Cs1 : Beschleunigung. Der Beschleunigungsvektor ergibt sich durch Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit: d d2 r R / D x.t R /ex C y.t R /ey C z.t R /ez D 2 D r.t dt dt D.x.t R /I y.t R /I z.t R // D.ax Iay Iaz /

a.t /D

(5)

bzw. in natürlichen Koordinaten a.t / D Mit

det dt

ds dt

s.t / Dat0 t 2 =2; t D =at0 ; q at0 D 2 =.2s/; D 2at0 s; s D 2 =.2at0 /:

n D d'e

D R1 en (s. Bild 1b) folgt ds

a.t / D e P t C. =R/en Dat Can ; 2

Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich zu

at Dd =dt D .t P / D sR .t /

(7)

und an D 2 =R ;

(8)

wobei R der Krümmungsradius der Bahnkurve ist. Die Normalbeschleunigung ist stets zum Krümmungsmittelpunkt M gerichtet, also immer eine Zentripetalbeschleunigung. Für die Größe des (resultierenden) Beschleunigungsvektors gilt q q a Djaj D ax2 Cay2 Caz2 D at2 Can2 : (9) Gleichförmige Bewegung liegt vor, wenn .t / D sP .t / D 0 D const ist. Durch Integration folgt Z s.t / D sP .t / dt D 0 t CC1 bzw. mit der Anfangsbedingung s.t D t1 / D s1 hieraus C1 D s1  0 t1 und somit s.t / D 0 .t t1 /Cs1 : Graphische Darstellungen von .t / und s(t) liefern das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und das Weg-Zeit-Diagramm (Bild 2). Aus s(t) folgt umgekehrt durch Differentiation .t /. Gleichmäßig beschleunigte (und verzögerte) Bewegung (Bild 3) liegt vor, wenn

.t /Dat 0 t CC1

d: h:

und s.t / Dat 0 t 2 =2CC1 t CC2 :

Hieraus folgen mit den Anfangsbedingungen .t D t1 / D 1 und s.t Dt1 / Ds1 die Konstanten C1 D 1 at0 t1

Zt2

(6)

d. h., der Beschleunigungsvektor liegt stets in der Schmiegungsebene (Bild 1a). Seine Komponenten in Tangential- und Normalenrichtung heißen Tangential- und Normalbeschleunigung

at .t /D .t P / D sR .t / Dat 0 Dconst;

Für den Sonderfall t1 D0, 1 D0, s1 D0 folgen

.t / Dat0 t;

d d

det . et / D et C  : dt dt dt

t D de ds

Nach Elimination von .t t1 / ergeben sich die Beziehungen   t t1 D.  1 /=at0 ; at0 D 2  12 =Œ2.s s1 /; q  

D 12 C2at0 .s s1 /; s D 2  12 =.2at0 /Cs1 :

und C2 Ds1  1 t1 Cat0 t12 =2

m D

.t /dt =.t2 t1 / t1

D.s2 s1 /=.t2 t1 / D. 1 C 2 /=2: In allen Gleichungen kann at positiv oder negativ sein: Positives at bedeutet Beschleunigung bei Bewegung eines Punkts in positiver s-Richtung, aber Verzögerung bei Bewegung in negativer s-Richtung; negatives at bedeutet Verzögerung bei Bewegung in positiver s-Richtung, aber Beschleunigung bei Bewegung in negativer s-Richtung. Ist s(t) gegeben, so erhält man durch Differentiation .t / und at .t /. Ungleichmäßig beschleunigte (und verzögerte) Bewegung liegt vor, wenn at .t / Df1 .t / ist (Bild 3b). Integration führt zu Z Z

.t /D at .t /dt D f1 .t /dt Df2 .t /CC1 und Z Z s.t /D .t /dt D Œf2 .t /CC1 dt Df3 .t /CC1 t CC2 : Die Konstanten werden aus den Anfangsbedingungen .t D t1 / D 1 und s.t D t1 / D s1 oder äquivalenten Bedingungen ermittelt. Aus .t P / D at .t / folgt, dass dort, wo .t / einen Extremwert annimmt (wo P D 0 wird), im at ; t -Diagramm die Funktion at .t / durch Null geht. Analog folgt aus sP .t / D .t /, dass s(t) dort ein Extremum hat, wo .t / im ; t -Diagramm durch Null geht. Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich zu

m D.s2 s1 /=.t2 t1 /. Entsprechend der anschaulichen Deutung des Integrals als Flächeninhalt lassen sich bei gegebenem at .t / die Größen .t / und s(t) auch mit den Methoden der graphischen oder numerischen Integration (s. www.dubbel.de) bestimmen. 2.1.2

Ebene Bewegung

Bahnkurve (Weg), Geschwindigkeit, Beschleunigung. Es gelten die Formeln von B2.1.1, reduziert auf die beiden Komponenten x und y (Bild 4a): r.t /Dx.t /ex Cy.t /ey D.x.t /I y.t //; P /ey D.x.t P /I y.t P // D. x I y /; .t /D x.t P /ex C y.t R /ey D.x.t R /I y.t R // D.ax I ay / a.t /D x.t R /ex C y.t

2.1 Bewegung eines Punkts

B 17

B

Bild 3. Bewegungsdiagramme. a gleichmäßig beschleunigte, b ungleichmäßig beschleunigte Bewegung

q p at2 Can2 D 2A 1C4A2 t 4 =r 2 . Für die Kreisbahn p ergibt sich mit y 0 D x= r 2 x 2 die Bogenlänge zu

und somit a.t / D

s.x/ D

Zr q

1Cy 02 dx D

xDx

Zr q

r 2 =.r 2 x 2 / dx D r arccos.x=r /;

x

woraus mit

Bild 4. Ebene Bewegung. a Allgemein; b Kreis

s.x/ D s.t / D At 2 p t .x/D r arccos.x=r /=A bzw. x.t / D r cos.At 2 =r / folgt. Damit wird p

.x/ D 2 Ar arccos.x=r /; at .x/ D 2A; q an .x/D 4Aarccos.x=r /; a.x/ D 2A 1C4Œarccos.x=r /2 : s.x/ D r arccos.x=r /;

bzw. in natürlichen Koordinaten t und n: a.t / D .t P /et C. 2 =R/en D. .t P /I 2 =R/ D.at Ian /:

Lösung dieser Aufgabe in Parameterdarstellung: x.t /D r cos.At 2 =r /;

Ist die Bahnkurve mit y(x) und die Lage des Punkts mit s(t) gegeben, so ergibt sich einRZusammenhang zwischen t und x über p die Bogenlänge s.x/ D 1Cy 02 dx aus s.x/ Ds.t /. Hieraus ist t(x) bzw. x(t) nur in einfachen Fällen explizit berechenbar (s. nächstes Beispiel). Beispiel: Bewegung auf einer Bahnkurve y(x) (Bild 4b). Untersucht p wird die Bewegung eines Punkts auf der Kreisbahn y.x/ D r 2 x 2 gemäß dem Weg-Zeit-Gesetz s.t / D At 2 . – Nach den Gln. (4), (7) und (8) ergeben sich

y.t / D

p r 2 x 2 D r sin.At 2 =r /;

P / D 2At sin.At 2 =r /;

x .t / D x.t P / D 2At cos.At 2 =r /;

y .t / D y.t somit ist q

x2 C y2 q D 2At sin2 .At 2 =r /Ccos2 .At 2 =r /D 2At ;

.t / D

R / ax .t / D P x .t / D x.t D 2AŒsin.At 2 =r /C.2t 2 A=r /cos.At 2 =r /;

.t / D sP .t / D 2At;

at .t / D .t P / D sR .t / D 2A und

an .t / D 2 =R D 4A2 t 2 =r

ay .t / D P y .t / D y.t R / D 2AŒcos.At 2 =r /.2t 2 A=r /sin.At 2 =r /;

B 18

Mechanik – 2 Kinematik

Bild 5. Schiefer Wurf, Wurfbahn

woraus a.t / D

q q ax2 Cay2 D 2A 1C.2t 2 A=r /2

folgt:

Bild 6. Polarkoordinaten. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen; c Differentiation der Einheitsvektoren

Beispiel: Der schiefe Wurf (Bild 5). Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung. Abwurfgeschwindigkeit 1 unter Abwurfwinkel ˇ. – Unter Vernachlässigung des Luftwiderstands ist die Schwerkraft die einzige wirkende Kraft. Deshalb wird ax .t / D 0 und ay .t / D g D const. Integration liefert

x .t / D C1 ;

x.t / D C1 t CC2

a.t /D .t P / D r.t R / D rP ePr C re R r C 'r P eP' C.'P rP C 'r/e R ' D.rR  'P 2 r/er C.'r R C2rP '/e P ' Dar Ca'

sowie

y .t / D gt CC3 ;

y.t / D gt 2 =2CC3 t CC4 :

y.0/ D 0;

x .0/ D 1 cosˇ;

y .0/ D 1 sinˇ

ergeben C2 D 0, C4 D 0, C1 D 1 cosˇ, C3 D 1 sinˇ und somit x.t / D 1 t cosˇ;

y.t / D 1 t sinˇ gt 2 =2

r.t / Dr cos'ex Cr sin'ey Dx.t /ex Cy.t /ey ;

(Bahnkurve in Parameterdarstellung). Elimination von t ergibt Bahnkurve y D f .x/:   y.x/ D xtanˇ x 2 g= 2v12 cos2 ˇ (Wurfparabel):

D x ex C y ey ;

D.rR cos' 2rP 'P sin' r 'P 2 cos' r 'R sin'/ex C.rR sin' C2rP 'P cos' r 'P 2 sin' Cr 'R cos'/ey Dax ex Cay ey :

Beschleunigung ax .t / D x.t R / D 0; ay .t / D y.t R / D g ; q a.t / D 0Cg 2 D g D const. Aus y = x D tan'.t / erhält man die Steigung der Bahnkurve und damit die natürlichen Komponenten der Beschleunigung (s. Bild 5): an .t / D g cos'.t / und at .t / D g sin'.t / ¤ const! Steigzeit und Wurfhöhe aus y .t2 / D 0: y.t2 / D 12 sin2 ˇ=.2g/:

Wurfdauer und Wurfweite aus y.t3 / D 0: x.t3 / D 12 sin2ˇ=g :

ı

Wegen sin.180 2ˇ/ D sin2ˇ ergibt sich dieselbe Wurfweite für die Abwurfwinkel ˇ und .90ı ˇ/. Die größte Wurfweite bei gegebenem

1 wird mit dem Abwurfwinkel ˇ D 45ı erzielt.

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten. Bahn und Lage eines Punkts werden durch r(t) und '(t) festgelegt. Mit den begleitenden Einheitsvektoren er und e' (Bild 6a) gilt r.t / Dr.t /er :

(14)

a.t /D .t P /

y .t / D y.t P / D 1 sinˇ gt ; q

.t / D . 1 cosˇ/2 C. 1 sinˇ gt /2 :

t3 D 2v1 sinˇ=g D 2t2 ;

(13)

.t /D r.t P / D.rP cos' r 'P sin'/ex C.rP sin' Cr 'P cos'/ey

Geschwindigkeit x .t / D x.t P / D 1 cosˇ ;

t2 D 1 sinˇ=g;

(12)

P r gemäß Bild 6c. mit eP' D de' =dt D 1  d'  er =dt D 'e Hierbei ist 'R D !P die Änderung der Winkelgeschwindigkeit des Radiusvektors r mit der Zeit, genannt Winkelbeschleunigung ˛. Ebene Bewegung in kartesischen Koordinaten (Bild 6a, b):

Anfangsbedingungen x.0/ D 0;

Die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors ergibt die Beschleunigung (Bild 6b):

(10)

Hieraus folgt durch Ableitung der Geschwindigkeitsvektor .t / D r.t P / D r.t P /er Cr.t /ePr D re P r C 're P ' Dr C' ; (11) da gemäß Bild 6c ePr Dder =dt D1d'e' =dt D 'e P ' ist. Hierbei ist 'P D d'=dt die Drehgeschwindigkeit des Radiusvektors r, genannt Winkelgeschwindigkeit !.

(15)

Zusammenhang zwischen Komponenten in r, '- und x, yRichtung (Bild 6b):

r D x cos' C y sin';

' D x sin' C y cos' ;

x D r cos'  ' sin';

y D r sin' C ' cos' :

Analoge Gleichungen gelten für die Beschleunigung a. Resultierende Geschwindigkeit und Beschleunigung: q q

D r2 C '2 D x2 C y2 ; q q a D ar2 Ca'2 D ax2 Cay2 : Der Beschleunigungsvektor a lässt sich auch in die natürlichen Komponenten at und an zerlegen, da die Richtung t durch den Geschwindigkeitsvektor und die Richtung n als Senkrechte dazu gegeben sind (Bild 6b). Ebene Kreisbewegung (Bild 4b). Aus der Darstellung in Polarkoordinaten folgen mit r D const, also mit rP D rR D 0 und, da jetzt die e' - und er -Richtung mit der et - und der negativen en -Richtung zusammenfallen, .t /D 're P t D!ret

und

a.t /D'P 2 rer Cr 'e R ' D! 2 ren Cr˛et :

D!r ;

(16) (17)

2.2 Bewegung starrer Körper

B 19

Lösung in kartesischen Koordinaten: r.t /Dx.t /ex Cy.t /ey Cz.t /ez

B

Dr0 cos'ex Cr0 sin'ey C.'h=2 /ez : Analog den Gln. (14) und (15) gilt .t / D x ex C y ey C z ez D r0 'P sin'ex Cr0 'P cos'ey C.'h=2 /e P z; a.t / D ax ex Cay ey Caz ez   D  r0 'P 2 cos' Cr0 'R sin' ex   C r0 'R cos' r0 'P 2 sin' ey C.'h=2 /e R z;

at D 'r R D !r P D˛r ;

(18)

woraus wieder q p

Djj D x2 C y2 C z2 Dr0 'P 1Ch2 =.2 r0 /2 und q p a Djaj D ax2 Cay2 Caz2 Dr0 'P 4 C 'R 2 Œ1Ch2 =.2 r0 /2 

an D 'P 2 r D! 2 r ; q p a Djaj D at2 Can2 Dr ˛ 2 C! 4 :

(19)

folgen.

Bild 7. Massenpunkt auf Schraubenlinie

2.1.3

(20)

Räumliche Bewegung

2.2 2.2.1

Bewegung starrer Körper Translation (Parallelverschiebung, Schiebung)

Es gelten die Gleichungen von B2.1.1. Als Anwendung wird die Bewegung auf einer zylindrischen Schraubenlinie behandelt (Bild 7a; s. hierzu auch Beispiel in B3.2.4). Lösung in Zylinderkoordinaten: r0 .t /; '.t /; z.t /. Mit r0 .t / D r0 D const, einer beliebigen Funktion '(t) sowie z.t / D'.t /h=2  wird r.t / Dr0 er Cz.t /ez . Hieraus folgt analog Gl. (11) bzw. (12) mit rP0 D0, rR0 D0

Alle Punkte beschreiben kongruente Bahnen (Bild 8a), d. h., der Körper führt keinerlei Drehung aus. Die Gesetze und Gleichungen der Punktbewegung nach B2.1 gelten auch für die Translation, da die Bewegung eines Körperpunkts zur Beschreibung ausreicht.

.t / Dr C' Cz D 'r P 0 e' C ze P z D 'r P 0 e' C.'h=2 /e P z

Unter Rotation versteht man die Drehung eines starren Körpers um eine raumfeste Achse (Bild 8b).

bzw. R 0 e' C ze R z a.t /Dar Ca' Caz D'P 2 r0 er C 'r D'P 2 r0 er C 'r R 0 e' C.'h=2 /e R z: Für die Größen von Geschwindigkeit, Weg und Beschleunigung ergibt sich mit dem Steigungswinkel ˇ DarctanŒh=.2 r0 / q p

.t /Djj D r2 C '2 C z2 Dr0 'P 1Ch2 =.2 r0 /2

2.2.2

Rotation (Drehbewegung, Drehung)

Vektorielle Darstellung. Wird der Winkelgeschwindigkeit der Vektor ! D !e zugeordnet, d. h., dreht sich die Ebene OPO 0 mit !, so beschreiben der Punkt P und somit alle Punkte Kreisbahnen. Der Vektor der Umfangsgeschwindigkeit  ergibt sich aus dem Vektorprodukt D rPP D!e rP

mit

jj D D!rP sinˇ D!r I

(21)

Dr0 '=cosˇ P I s.t / Dr0 '=cosˇ ; q a.t / Djaj D ar2 Ca'2 Caz2 p Dr0 'P 4 C 'R 2 Œ1Ch2 =.2 r0 /2  p 2: R Dr0 'P 4 C.'=cosˇ/ Natürliche Komponenten der Beschleunigung: Für die Komponente senkrecht zur Steigung der Schraubenlinie (Bild 7b) gilt a' sinˇ Caz cosˇ D'r R 0 sinˇ C.'h=2 /cosˇ R R 0 tanˇ cosˇ D0: D'r R 0 sinˇ C 'r In dieser Richtung liegt demnach die Binormale eb , in der es gemäß B2.1.1 keine Beschleunigung gibt. Also muss en Der und damit an Dar Dr0 'P 2 sein. Ferner wird (s. Bild 7b) at Da' cosˇ Caz sinˇ D 'r R 0 cosˇ C 'r R 0 tanˇ sinˇ p R Dr0 'R 1Ch2 =.2 r0 /2 : Dr0 '=cosˇ

Bild 8. Bewegung starrer Körper. a Translation; b Rotation im Raum; c Rotation in der Ebene

B 20

Mechanik – 2 Kinematik

 ist ein im Sinne einer Rechtsschraube auf e und rP senkrecht stehender Vektor. Mit rP Dr0 Cr folgt D!e .r0 Cr/ D!e r0 C!e r : Da e und r0 zueinander parallel sind, gilt e r0 D 0, d. h.  D !e r mit jj D D!r sin 90ı D!r. Damit ist D!ret :

(22)

In kartesischen Koordinaten ist ˇ ˇ ex ˇ ˇ  D!e rP D!rP D ˇ!x ˇ ˇx

ey !y y

ˇ ez ˇˇ ˇ !z ˇ ˇ zˇ

2.2.3

D.!y z !z y/ex C.!z x !x z/ey C.!x y !y x/ez D x ex C y ey C z ez :

(23)

Beschleunigung von Punkt P: a D P D rRP D.!e  rPP /C.!e P rP / D.!e /C.!e P rP /:

(24a)

Mit !P D ˛ (Winkelbeschleunigung) ist in natürlichen Koordinaten a D! er C˛rP sinˇet D! 2 rer C˛ret Dan er Cat et :

In kartesischen Koordinaten ergibt sich aus Gl. (23) durch Differentiation

 a D .!y2 C!z2 /x C.!x !y ˛z /y C.!x !z C˛y /z ex

 C .!x !y C˛z /x .!x2 C!z2 /y C.!y !z ˛x /z ey

 2 2 C .!x !z ˛y /x C.!y !z C˛x /y .!x C!y /z ez (25a)

(25b)

Da bei Rotation alle Punkte Kreisbahnen in Ebenen senkrecht zur Drehachse beschreiben, genügt die Ebene Darstellung (Bild 8c). Hierbei geht die Drehachse senkrecht zur Zeichenebene durch den Punkt O. Es gilt s.t /Dr'.t /I

(26)

an .t /Dr 'P .t / Dr! .t /; 2

Räumliche Bewegung. Ein Körper hat im Raum sechs Freiheitsgrade: drei der Translation (Verschiebung in x-, y- und z-Richtung) und drei der Rotation (Drehung um die x-, y- und z-Achse). Die beliebige Bewegung jedes Körperpunkts lässt sich daher aus Translation und Rotation zusammensetzen (zusammengesetzte Bewegung). Für die Translation genügt die Kenntnis der Bahnkurve eines einzigen körperfesten Punkts, z. B. des Schwerpunkts (s. B2.2.1) zur ausreichenden Beschreibung, d. h. die Kenntnis des Ortsvektors r0 .t /. Für die Rotation genügt die Beschreibung der Drehung durch den Winkelgeschwindigkeitsvektor ! um den körperfesten Punkt (s. B2.2.2), d. h., ! ist ein freier Vektor. Es gelten (Bild 9a)

2

Bild 9. Räumliche Bewegung. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

(27)

.t /D rPP .t / D rP 0 C rP1 D rP0 C!.t /e r1 D0 .t /C!re' D0 .t /C1 .t /:

(28)

Hierbei ist 0 der aus der Translation herrührende, 1 der aus der Rotation herrührende Anteil (Euler’sche Geschwindigkeitsformel). Aus Gl. (28) folgt nach Multiplikation mit dt drP Ddr0 Cd'e r1 Ddr0 Cr d'e' :

(29)

Diese Gleichung (Euler’sche Formel) besagt, dass eine sehr kleine Lageänderung eines Punkts sich aus einer Verschiebung dr0 und aus einer mit dem Betrag ds D r d' (entstehend aus Drehung um die !-Achse) zusammensetzen lässt. Für die Beschleunigung des Punkts P des Körpers folgt aus Gl. (28) 9 > > > > > P C! e/r P D rR0 .t /C!.t /e  rP 1 C.!e 1 > > > > Da0 .t /C!e .!e r1 /C !e P r1 C! eP r1 =

a.t /D .t P / D rR P .t /

Da0 .t /C!e !re' C !re P ' C! eP r1

.t / Dr '.t P / Dr!.t /I

at .t /Dr '.t R / Dr !.t P / Dr˛.t /I

Allgemeine Bewegung des starren Körpers

rP .t / Dr0 .t /Cr1 .t /; (24b)

bzw. bei alleiniger Drehung um die z-Achse     a D !z2 x ˛z y ex C ˛z x !z2 y ey :

d. h., alle Größen nehmen linear mit r zu, so dass zur Beschreibung der Drehbewegung (Rotation) eines starren Körpers der Drehwinkel '(t), die Winkelgeschwindigkeit !.t / D '.t P / und die Winkelbeschleunigung ˛.t / D !.t P / D '.t R / ausreichen. In den Anwendungen wird häufig mit der Drehzahl n gerechnet; dann ist ! D 2 n und D 2 rn. Für die Umlaufzeit bei ! D const gilt T D 2 =!. Für die gleichförmige und ungleichförmige Rotation gelten die Gesetze der Punktbewegung und die zugehörigen Diagramme gemäß B2.1.1, wenn dort at durch ˛, durch ! und s durch ' ersetzt wird.

Da0 ! 2 rer C˛re' C! eP r1 Da0 CaPA;n CaPA;t C.! eP r1 /;

> > > > > > > > > ;

(30)

2.2 Bewegung starrer Körper

B 21

d. h., die Gesamtbeschleunigung setzt sich zusammen aus dem Translationsanteil a0 , dem Normalbeschleunigungsanteil aPA;n bei Drehung um O, dem Tangentialbeschleunigungsanteil aPA;t bei Drehung um O und dem Anteil aus der Richtungsänderung der Drehachse (Bild 9b).

B

Drehung um einen Punkt (sphärische Bewegung). In diesem Fall hat der Körper nur drei Rotationsfreiheitsgrade, d. h., in den Gln. (27) bis (30) entfallen r0 , 0 und a0 , wenn man den Punkt O in Bild 9 als Bezugspunkt wählt. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist jetzt ein linienflüchtiger Vektor, d. h. nur in seiner Wirkungslinie verschiebbar. Die augenblickliche Drehachse (Momentanachse OM ) beschreibt bei der Bewegung des Körpers bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems den Rastpolkegel (Spurkegel) und bezüglich des körperfesten Koordinatensystems den Gangpolkegel (Rollkegel), der auf dem Rastpolkegel abrollt. Für die Winkelgeschwindigkeit bezüglich der Momentanachse gilt ! D!1 C!2 (Bild 10). Ebene Bewegung. Ein Körper hat bei der ebenen Bewegung drei Freiheitsgrade: zwei der Translation (Verschiebung in xund y-Richtung) und einen der Rotation (Drehung um die zAchse senkrecht zur Zeichenebene). Wie bei der räumlichen Bewegung erhält man die beliebige ebene Bewegung durch Überlagerung von Translation und Rotation. Da bei der ebenen Bewegung der Vektor e stets senkrecht zur Zeichenebene steht und seine Richtung nicht ändert, folgt aus den Gln. (27) bis (30) mit eP D0 und den Bezeichnungen gemäß Bild 11 rB .t / DrA .t /CrAB .t /;

(31)

B D rPB D rPA C!ez rAB DA C!rAB et DA CBA ;

(32)

aB D rRB DaA ! 2 rAB er C˛rAB et DaA CaBA;n CaBA;t :

(33)

Bild 10. Sphärische Bewegung

Bild 11. Allgemeine ebene Bewegung. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

Bild 12. Kurbeltrieb. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

Die Gln. (32) und (33) sind der Euler’sche Geschwindigkeitssatz und der Euler’sche Beschleunigungssatz. Danach ergibt sich die Geschwindigkeit der Punkte einer eben bewegten Scheibe gemäß Gl. (32), wenn man die Geschwindigkeit eines Punkts A und die Winkelgeschwindigkeit ! der Scheibe kennt, und die Beschleunigung gemäß Gl. (33), wenn die Beschleunigung eines Punkts A sowie die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung ˛ der Scheibe bekannt sind. Die Vektoren B und aB werden häufig graphisch bestimmt, da die rechnerische Lösung kompliziert ist. Beispiel: Kurbeltrieb (Bild 12). Der Kolben A des Kurbeltriebs (l D 500 mm;r D 100 mm) hat in der skizzierten Lage (' D 35ı ) die Geschwindigkeit A D 1;2 m=s und die Beschleunigung aA D 20 m=s2 . Für diese Stellung sind zu ermitteln: der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor des Kurbelzapfens B, die Winkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen von Kurbel K und Schubstange S sowie der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor eines beliebigen Punkts C der Schubstange. – Geschwindigkeiten (Bild 12 a): Von den Vektoren der Gl. (32) sind A nach Größe und Richtung, B und BA der Richtung nach .B ? r , BA ? l / bekannt. Aus dem Geschwindigkeits-Eck folgen B D 1;4 m=s, BA D 1;2 m=s und hieraus !K D B =r D 14 s1 , !S D BA = l D 2;4 s1 . Die Geschwindigkeit des Punkts C wird dann gemäß Gl. (32) zu C D A C CA , wobei CA D !S  AC D BA  AC = l ist und sich geometrisch aus dem Strahlensatz ergibt. Beschleunigungen (Bild 12 b): Der Euler’sche Beschleunigungssatz Gl. (33) nimmt, da sich B auf einer Kreisbahn bewegt, die Form aB;n C aB;t D aA C aBA;n C aBA;t an. Davon sind bekannt aB;n nach Größe (aB;n D r !K2 D 19;6 m=s2 ) und Richtung (in Richtung von r), von aB;t die Richtung .? r /; aA nach Größe und Richtung (aA D 20 m=s2 gegeben), aBA;n nach Größe (aBA;n D l !S2 D 2;88 m=s2 ) und Richtung (in Richtung von l), von aBA;t die Richtung (?l). Aus dem Beschleunigungs-Eck erhält man aB;t D 5;3 m=s2 , aBA;t D 6;5 m=s2 und damit ˛K D aB;t =r D 53 s2 , ˛S D aBA;t = l D 13 s2 . Die Beschleunigung des Punkts C ist aC D aA CaCA;n CaCA;t , wobei aCA;n D !S2  AC und aCA;t D ˛S  AC jeweils linear mit AC wachsen, so dass auch aCA D aCA;n C aCA;t linear mit AC zunimmt und parallel zum Vektor aBA sein muss. Nach dem Strahlensatz erhält man aCA , und die geometrische Zusammensetzung mit aA ergibt aC .

Momentanzentrum. Es gibt stets einen Punkt, um den die ebene Bewegung momentan als reine Drehung aufgefasst werden kann (Momentanzentrum oder Geschwindigkeitspol), d. h. einen Punkt, der momentan in Ruhe ist. Man erhält ihn als Schnittpunkt der Normalen zweier Geschwindigkeitsrichtungen (Bild 13a). Ist neben den zwei Geschwindigkeitsrichtun-

B 22

Mechanik – 2 Kinematik

Bild 14. Beschleunigungspol

Bild 13. Momentanzentrum. a „Gedrehte“ Geschwindigkeiten; b Kurbeltrieb; c Polkurven

gen die Größe einer Geschwindigkeit gegeben (z. B. A ), so ist die momentane Winkelgeschwindigkeit ! D A =rMA , ferner

B D!rMB D A rMB =rMA

und

Bild 15. Relativbewegung. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

C D!rMC D A rMC =rMA

usw. Graphisch erhält man die Größe der Geschwindigkeiten mit der Methode der „gedrehten“ Geschwindigkeiten, d. h., man dreht A um 90ı in Richtung rMA und zieht die Parallele zur Strecke AB. Die auf den Radien rMB und rMC abgeschnittenen Strecken BB 0 und C C 0 liefern die Größen der Geschwindigkeiten B und C (Strahlensatz). Als Anwendung werden die Geschwindigkeiten des Beispiels Kurbeltrieb untersucht: Aus Bild 13b erhält man bei gegebenen Richtungen von A und B das Momentanzentrum M zu rMA D 495 mm, damit !S D A =rMA D .1;2 m=s/=0;495 m D 2;42 s1 und mit rMB D 580 mm dann B D !S rMB D 1;40 m=s. Die graphische Konstruktion mittels der gedrehten Geschwindigkeiten liefert dieselben Ergebnisse.

Das Momentanzentrum beschreibt bei der Bewegung bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems die Rastpolkurve (Spurkurve, Polhodie) und bezüglich eines körperfesten Koordinatensystems die Gangpolkurve (Rollkurve, Herpolhodie). Bei der Bewegung rollt die Gangpolkurve auf der Rastpolkurve ab. Bild 13c zeigt einen abrutschenden Stab. Im raumfesten Koordinatensystem lautet die Gleichung der Rastpolkurve (R) x 2 Cy 2 D l 2 und im körperfesten , -System die der Gangpolkurve (G) 2 C 2 D.l=2/2 , d. h., die beiden Polbahnen sind Kreise. Beschleunigungspol. Es ist der Punkt P, der momentan keine Beschleunigung hat. Dann gilt für andere Punkte A und B (Bild 14) aA D aAP;t C aAP;n mit aAP;t D ˛rPA und aAP;n D ! 2 rPA sowie aAP;t =aAP;n D ˛=! 2 D tanˇ, ferner aB D aBP;t C aBP;n mit aBP;t D˛rPB und aBP;n D! 2 rPB sowie aBP;t =aBP;n D ˛=! 2 D tanˇ. Der Beschleunigungspol ist also der Schnittpunkt zweier Radien, die unter dem Winkel ˇ zu zwei gegebenen Beschleunigungsvektoren stehen. Relativbewegung. Bewegt sich ein Punkt P mit der Relativgeschwindigkeit r bzw. Relativbeschleunigung ar auf gegebener Bahn relativ zu einem Körper, dessen räumliche Bewegung durch Translation des körperfesten Punkts O und die Rotation um diesen Punkt (s. räumliche Bewegung, Bild 9) festgelegt ist, so unterscheidet sich das Problem von dem der Körperbewegung dadurch, dass jetzt der Vektor r1 .t / nicht nur infolge Fahrzeugdrehung seine Richtung, sondern zusätzlich infolge Relativbewegung seine Richtung und Größe ändert.

Entsprechend der Darstellung für die räumliche Körperbewegung gemäß den Gln. (27) bis (30) gilt hier (Bild 15a) rP .t / Dr0 .t /Cr1 .t /;

(34)

.t /D rPP .t / D rP 0 .t /C rP 1 .t / D rP0 .t /C!.t /e r1 Cdr r1 =dt D F C r :

(35)

Hierbei ist dr r1 =dt D r die Relativgeschwindigkeit des Punkts gegenüber dem Fahrzeug und rP0 C !e  r1 D F die Führungs- oder Fahrzeuggeschwindigkeit. Gleichung (35) enthält die Regel: Die Ableitung rP1 einen Vektors im körperfesten System nach der Zeit enthält den Anteil !e  r1 von der Drehung des Systems und die sogenannte relative Ableitung im System selbst. Entsprechend ergibt sich für die Beschleunigung (Bild 15b) d d .!e r1 /C r dt dt D rR0 CŒ.!e P C! e/r P Pr: 1 C!e  rP1 C 

a.t /D .t P / D P F C P r D rR0 C

Mit rP 1 aus Gl. (35) und P r D !e  r C dr r =dt D !e  r C dr2 r1 =dt 2 D!e r Car folgt a.t / DrR0 CŒ.!e P C! e/r P 1 C!e .!e r1 / Cdr2 r1 =dt 2 C2!e r DaF Car CaC :

(36)

Die ersten drei Glieder dieser Gleichung stimmen mit denen der räumlichen Bewegung des starren Körpers gemäß Gl. (30) überein, stellen also die Führungs- oder Fahrzeugbeschleunigung aF dar. Das vierte Glied ist die Relativbeschleunigung ar , und das letzte Glied ist die sogenannte Coriolisbeschleunigung aC , die sich infolge Relativbewegung zusätzlich ergibt. Sie wird zu null, wenn ! D0 ist (d. h., wenn das Fahrzeug eine reine Translation ausführt) oder e und r parallel zueinander sind (Relativgeschwindigkeit in Richtung der momentanen Drehachse) oder wenn r D0 ist. Sie hat die Größe aC D2! r sinˇ, wobei ˇ der Winkel zwischen ! und r ist, und sie steht im Sinne einer Rechtsschraube senkrecht zu den Vektoren e und r . Bei der ebenen Bewegung (Bewegung eines Punkts auf einer

2.2 Bewegung starrer Körper

B 23

B Bild 16. Bewegung im rotierenden Rohr

Bild 18. Rotation zweier Scheiben. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

Bild 17. Umlaufgetriebe

ebenen Scheibe) stehen die Vektoren e und r senkrecht zueinander, d. h., sinˇ D 1 und somit aC D 2! r . Im Übrigen gelten auch hier DF Cr

und

a DaF Car CaC ;

(37)

so dass

A D A;F  A;r D 0 .!2;1 !1 /OA wird. Mit !2;1 !1 D !2 sowie 0 =!2 D l2 D OM wird

A D !2 .OM OA/ D !2 MA;

wobei dann alle Vektoren in der Scheibenebene liegen. Beispiel: Bewegung im rotierenden Rohr (Bild 16). In einem Rohr, das sich nach dem (beliebig) vorgegebenen '(t)-Gesetz dreht, bewegt sich relativ ein Massenpunkt nach dem ebenfalls gegebenen Weg-ZeitGesetz sr .t / nach außen. Für einen beliebigen Zeitpunkt t sind Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung des Massenpunkts zu ermitteln. – Aus sr .t / erhält man für Relativgeschwindigkeit und -beschleunigung

r .t / D sPr und ar .t / D sRr , während die Führungsbewegung mit F .t / D sr .t /!.t / sowie aFt .t / D sr .t /˛.t /, aFn .t / D sr .t /! 2 .t / mit !.t / D 'P und ˛.t / D 'R beschrieben wird. Die Coriolisbeschleunigung wird dann aC D 2!.t / r .t / mit der Richtung senkrecht r . Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung werden gemäß Gl. (37) durch geometrische Zusammensetzung erhalten (Bild 16). Beispiel: Umlaufgetriebe (Bild 17). Die mit der Winkelgeschwindigkeit !1 rotierende Kurbel führt das Planetenrad, das sich mit !2;1 gegenüber der Kurbel dreht, auf dem feststehenden Sonnenrad. – Nach Gl. (37) wird P D F C r mit der Größe P D !1 .l C r /C !2;1 r und entsprechend P0 D !1 .l  r /  !2;1 r . Da das Sonnenrad feststeht, ist

P0 D 0, woraus !2;1 D !1 .l r /=r

und P D !1 .l Cr /C!1 .l r / D 2!1 l

folgen. Die Bewegung des Planetenrads lässt sich deuten als eine Drehung mit !2 D !1 C !2;1 D !1 l =r um sein Momentanzentrum P 0 (Berührungspunkt von Planeten- mit Sonnenrad), woraus ebenfalls

P D !2 2r D 2!1 l folgt. Hieraus ergibt sich allgemein, dass die Resultierende zweier Winkelgeschwindigkeiten !1 und !2 um parallele Achsen im Abstand L so wie bei zwei Kräften (Hebelgesetz) gefunden wird, nämlich zu !res D !1 C!2 im Abstand l1 D L!2 =.!1 C!2 / von der Achse von !1 . Beispiel: Rotation zweier Scheiben um parallele Achsen (Bild 18). Ein um das feste Lager B rotierender Stab hat die Winkelgeschwindigkeit !1 und die Winkelbeschleunigung ˛1 . In seinem Punkt O ist eine Scheibe gelagert, die sich im selben Moment ihm gegenüber mit !2;1 > !1 und ˛2;1 dreht. Gesucht sind die momentanen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren eines beliebigen Punkts P. – Für Punkt A ist nach Gl. (37) A D A;F CA;r

mit

A;r D !2;1 OA

und

A;F D !1 BA D !1 BO C!1 OA D 0 C!1 OA;

d. h. eine reine Drehgeschwindigkeit um das Momentanzentrum M (Bild 18a). Da 0 D r0 !1 und somit l2 D r0 !1 =.!2;1 !1 / gilt, ist das eine Bestätigung des Satzes über die Zusammensetzung von Winkelgeschwindigkeiten für parallele Achsen, wobei im Fall gegenläufiger Drehungen für !res die Differenz der beiden Winkelgeschwindigkeiten anzusetzen ist und ihre Achse außerhalb der beiden gegebenen Achsen liegt. Sind beide Winkelgeschwindigkeiten entgegengesetzt gleich groß, wird !res D 0, die Scheibe führt eine reine Translation (hier mit 0 ) aus. Für den beliebigen Punkt P gilt nach Gl. (37) P D P;F CP;r , wobei gemäß Gl. (35) P;F D rP 0 C!1 r1 D 0 C!1 r1 P;F D ! .r0 Cr1 / D ! rP

bzw. auch

und

P;r D dr r1 =dt D !2;1 r1 sind. Dieses Ergebnis ergibt sich auch aus der reinen Drehung um M zu jP j D !2 MP , wobei P ? MP ist (Bild 18a). Die Beschleunigung von Punkt P folgt aus Gln. (37) bzw. (36) aP D aP;F C aP;r C aP;C . Dabei ist aP;F D aP;Fn C aP;Ft mit aP;Fn D !12 rP und aP;Ft D ˛1 rP , 2 r1 und aP; rt D ˛2;1 r1 sowie aP;r D aP;rn C aP;rt mit aP; rn D !2;1 aP;C D 2!1 P;r mit dem Betrag aP;C D 2!1 vP;r D 2!1 !2;1 r1 . Die geometrische Zusammensetzung liefert dann aP (Bild 18b). Beispiel: Drehung um zwei einander schneidende Achsen (Bild 19). Eine abgewinkelte Achse rotiert mit !1 und führt ein Kegelrad, das sich mit !2;1 relativ zu dieser Achse dreht und auf einem festen Kegel abrollt. Nach Gl. (35) ist dann P D F Cr D .0 C!1 r1 /C!2;1 r1 D .!1 r0 C!1 r1 /C!2;1 r1

mit dem Betrag

P D !1 r0 sinˇ C!1 r1 sin.90ı ˇ/C!2;1 r1 D !1 r0 sinˇ C!1 r1 cosˇ C!2;1 r1 und entsprechend

P0 D !1 r0 sinˇ !1 r1 cosˇ !2;1 r1 : Aus P0 D 0 folgt mit cot D r0 =r1 der Zusammenhang zwischen den Winkelgeschwindigkeiten (Zwanglauf) !2;1 D !1 .cot sinˇ cosˇ/ D !1 sin.ˇ  /=sin :

B 24

Mechanik – 3 Kinetik

Bild 19. Kegelrad

Bild 20. Umlaufende Kurbelschleife

Das bedeutet, dass man die Winkelgeschwindigkeiten !1 und !2;1 zu einer Resultierenden !2 gemäß !2 D !1 C !2;1 zusammensetzen darf (Bild 19), denn der Sinussatz für das Vektoreneck liefert das vorstehende Ergebnis. Die Bewegung des Kegelrads kann also als reine Drehung mit !2 um die Berührungslinie als Momentanachse beschrieben werden. Zwei Winkelgeschwindigkeiten !1 und !2 um zwei einander schneidende Achsen ergeben allgemein eine Resultierende !res D !1 C!2 . Beispiel: Umlaufende Kurbelschleife (Bild 20). Die Kurbel (r D 150 mm) dreht sich mit !K D 4 s1 D const. Für die Stellung ' D 75ı sind Winkelgeschwindigkeit !S und -beschleunigung ˛S der Schleife zu ermitteln. – Der Kulissenstein P führt gegenüber der Schleife eine Relativbewegung aus. Seine Absolutbewegung ist durch die Kurbelbewegung gegeben: D !K r D 0;60 m=s, a D an D !K2 r D 2;40 m=s2 ,

da wegen !K D const, also ˛K D 0, at D ˛K r D 0 ist. Da die Relativbewegung geradlinig ist, haben Relativgeschwindigkeit r und -beschleunigung ar die Richtung der Relativbahn, also die der Schleife. Gemäß Gl. (37)  D F Cr folgt mit bekanntem Vektor  und den bekannten Richtungen von F (? Schleife) und r (// Schleife) aus dem Geschwindigkeits-Eck (Bild 20) r D 0;29 m=s und F D 0;52 m=s. Mit l.' D 75ı /  460 mm wird die Winkelgeschwindigkeit der Schleife !S D F = l D 1;13 s1 und somit aFn D l !S2 D 0;59 m=s2 (Richtung k Schleife). Die Coriolisbeschleunigung aC D 2!S r D 0;66 m=s2 steht senkrecht auf der Schleife, so dass bei bekanntem Vektor a und den bekannten Richtungen von aFt (? Schleife) und ar (k Schleife) gemäß Gl. (37) a D aFn CaFt Car CaC aus dem Beschleunigungs-Eck (Bild 20) ar D 1;45 m=s2 und aFt D 0;50 m=s2 zu erhalten ist, woraus dann ˛S D aFt = l D 1;09 s2 folgt.

3 Kinetik Die Kinetik untersucht die Bewegung von Massenpunkten, Massenpunktsystemen, Körpern und Körpersystemen als Folge der auf sie wirkenden Kräfte und Momente unter Berücksichtigung der Gesetze der Kinematik.

3.1

Energetische Grundbegriffe – Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad

Bild 1. a Arbeit einer Kraft; b Tangentialkraft-Weg-Diagramm

Arbeit. Das Arbeitsdifferential ist definiert als Skalarprodukt aus Kraftvektor und Vektor des Wegelements (Bild 1 a). dW D F dr D F ds cosˇ D Ft ds. Demnach verrichtet nur die Tangentialkomponente einer Kraft Arbeit. Die Gesamtarbeit ergibt sich mit dW DFx dx CFy dy CFz dz zu

so folgt Z.P2 / W D

D

s1

.Fx dx CFy dy CFz dz/:

(1)

.P1 /

Sie ist gleich dem Inhalt des Tangentialkraft-Weg-Diagramms (Bild 1 b). Für F DF0 Dconst folgt W DF0 .s2  s1 /. Haben Kräfte ein Potential, d. h., ist F DgradU D

Z.P2 / dU DU1 U2 :

(2)

.P1 /

Z.P2 / D



.P1 /

Zs2 Zs2 W D F .s/dr D Ft .s/ds s1

@U @U @U dx C dy C dz @x @y @z

@U @U @U ex  ey  ez ; @x @y @z

Die Arbeit ist dann vom Integrationsweg unabhängig und gleich der Differenz der Potentiale zwischen Anfangspunkt P1 und Endpunkt P2 . Kräfte mit Potential sind Schwerkräfte und Federkräfte (elastische Formänderungskräfte). 3.1.1

Spezielle Arbeiten (Bild 2 a–d)

a) Schwerkraft. Potential (potentielle Energie) U DFG z, Arbeit WG DU1 U2 DFG .z1 z2 /:

(3)

3.2 Kinetik des Massenpunkts und des translatorisch bewegten Körpers

B 25

bzw. für Fi D Pconst D Fi 0 und M Pi D const D Mi 0 Arbeit W D ŒFi 0 .si 2 si1 /C ŒMi 0 .'i 2 'i1 /. Leistung ist Arbeit pro Zeiteinheit. X X P .t /DdW =dt D Fi i C Mi ! i X X D Ft i i C M t i !i X  D Fxi xi CFyi yi CFzi zi X  C Mxi !xi CMyi !yi CMzi !zi :

B

(8)

Also ist für eine Kraft P DFt und für ein Moment P DM!. Integration über die Zeit ergibt die Arbeit Zt2 WD

Zt2 dW D

t1

P .t /dt DPm .t2 t1 /: t1

Mittlere Leistung: Bild 2. Arbeiten. a Schwerkraft; b Federkraft; c Reibungskraft; d Drehmoment

Zt2 Pm D

P .t /dt =.t2 t1 / DW =.t2 t1 /:

(9)

t1

b) Federkraft. Potential (potentielle Federenergie) U D cs 2 =2, Federkraft Fc DgradU D @U e Dcse bzw. jFc j DF D @s cs (c Federrate), Arbeit

Zs2   Wc D csds Dc s22 s12 =2:

(4)

s1

c) Reibungskraft. Kein Potential, da Reibungsarbeit in Form von Wärme verlorengeht. Arbeit

Wr D

Zs2 Zs2 Fr .s/dr D Fr .s/cos 180ı ds

s1

Zs2 Fr .s/ds :

(5)

Für Fr Dconst DFr0 wird Wr DFr0 .s2 s1 /. d) Drehmoment.

D

'1

Z'2 Mt .'/d' ;

(6)

'1

d. h., nur die zur Drehachse parallele Momentkomponente Mt verrichtet Arbeit. Für M Dconst DM0 gilt WM DM0 cos.'2 '1 / DMt 0 .'2 '1 /:

WD

D

Zs2X

D

Zs2X

s1

Ft i dsi C

'1

X

X

Fi D

d .m/; dt

(12)

Fi Dma Dmd=dt :

(13)

Die Komponenten in natürlichen bzw. kartesischen Koordinaten (Bild 3 b, c) sind .a/

X

.a/

X X

.a/

X

.a/

X

Fi t Dmat ;

FRn D

Fix Dmax ;

FRy D

Fiz Dmaz :

Fi n Dman Fiy Dmay ;

9 bzw.> > > = > > > ; (14)

 Mt i d'i

D

.a/ FRz D

'1

Z'2X

.a/ FRes DFR.a/ D

FRx D

'  Z 2X  Fi cosˇi dsi C Mi cosi d'i



Wirken auf einen freigemachten Massenpunkt (Massenelement, translatorisch bewegten Körper) eine Anzahl äußerer Kräfte, so ist die resultierende Kraft FR gleich der zeitlichen Änderung des Impulsvektors p Dm bzw., wenn die Masse m konstant ist, gleich dem Produkt aus Masse m und Beschleunigungsvektor a (Bild 3 a):

FRt D

'1

s1

Dynamisches Grundgesetz von Newton (2. Newton’sches Axiom)

.a/

'  Z 2X  Fi dri C Mi d'i

s1

Kinetik des Massenpunkts und des translatorisch bewegten Körpers

FR

Gesamtarbeit. Wirken an einem Körper Kräfte und Momente, so gilt Zs2X

3.2

3.2.1

Z'2 Z'2 WM D M .'/d' D M.'/cos d' '1

(10)

D 1 2 3 :::

s1

Arbeit

m DWn =Wz DWn =.Wn CWv /

m mittlerer Wirkungsgrad (Arbeit ist mit der Zeit veränderlich). Augenblicklicher Wirkungsgrad dWz dWn dWn D D DPn =Pz DPn =.Pn CPv /: (11) dWz dt dt Sind mehrere Teile am Prozess beteiligt, so gilt

s1

D

Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzarbeit zu zugeführter Arbeit, wobei letztere aus Nutz- und Verlustarbeit besteht:

(7)

Bei der Lösung von Aufgaben mit dem Newton’schen Grundgesetz muss der Massenpunkt bzw. translatorisch bewegte

B 26

Mechanik – 3 Kinetik

Somit ist p

2 D 246;51 Nm=2;5 kgD 6;10 m=s:

3.2.3

Impulssatz

Aus Gl. (13) folgt nach Multiplikation mit dt und Integration für konstante Masse m Zt2 p1;2 D

FR dt D t1

Z2 mdDm2 m1 Dp2 p1 :

(17)

1

Das Zeitintegral der Kraft, der sog. Antrieb, ist also gleich der Differenz der Impulse. 3.2.4

Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen

Aus dem Newton’schen Grundgesetz folgt für den Massenpunkt FR  ma D 0, d. h., äußere Kräfte und Trägheitskraft (negative Massenbeschleunigung, d’Alembert’sche Hilfskraft) bilden einen „Gleichgewichtszustand“. Im Fall der geführten Bewegung setzt sich die Resultierende FR aus den eingeprägten Kräften Fe , den Zwangskräften Fz und den Reibungskräften Fr zusammen: Bild 3. Dynamisches Grundgesetz. a Vektoriell; b in natürlichen Koordinaten; c in kartesischen Koordinaten; d Massenpunkt auf schiefer Ebene

Körper freigemacht werden, d. h., alle eingeprägten Kräfte und alle Reaktionskräfte sind als äußere Kräfte anzubringen. Beispiel: Massenpunkt auf schiefer Ebene (Bild 3 d). Die Masse m D 2;5 kg wird aus der Ruhelage 1 von der Kraft F1 D 50 N . D 15ı / die schiefe Ebene (ˇ D 25ı ) hinaufbewegt (Gleitreibungszahl  D 0;3). Zu bestimmen sind Beschleunigung, Zeit und Geschwindigkeit beim Erreichen der Lage 2 (s2 D 4 m). – Da die Bewegung geradlinig ist, P .a/ D Fi n D 0, also muss an D 0 sein. Nach Gl. (14) gilt FRn Fn D m g cosˇ CF1 sin.ˇ C / D 54;37 N sowie .a/ mat D FRt D

X

D

•W D.Fe CFr ma/•r D0

Z.r2 / Z.r2 / Z2 d FR dr D m dr D md dt .r1 /

•W D.Fet Fr mat /•s D0

Beispiel: Massenpunkt auf Schraubenlinie (s. B 2 Bild 7). Die Masse m bewege sich reibungsfrei infolge ihrer Gewichtskraft eine zylindrische Schraubenlinie hinunter, die durch Zylinderkoordinaten '.t / und z.t / D .h=2 /'.t /

r.t / D r0 er C0e' Cz.t /ez

folgt •r D r0 •'e' C•zez :

d. h., die Arbeit ist gleich der Differenz der kinetischen Energien. Haben alle am Vorgang beteiligten Kräfte ein Potential, verläuft der Vorgang also ohne Energieverluste, so gilt W1; 2 D U1 U2 (s. B 3.1), und aus Gl. (15) folgt der Energiesatz U1 CE1 DU2 CE2 Dconst.

(16)

Beispiel: Massenpunkt auf schiefer Ebene (Bild 3 d). Für das Beispiel in B 3.2.1 ist die Geschwindigkeit 2 nach dem Arbeitssatz zu ermitteln. – Mit 1 D 0, d. h. E1 D 0, wird m 22 =2 D W1; 2 D F1 cos.ˇ C /s2 Fr s2 FG h D 46;51 Nm:

(21)

(entsprechend in Zylinderkoordinaten usw.; s. folgendes Beispiel). Die Gln. (19) bis (21) stellen das d’Alembert’sche Prinzip in der Lagrange’schen Fassung dar. Das Prinzip eignet sich besonders für Aufgaben ohne Reibung, da es die Berechnung der Zwangskräfte erspart.

beschrieben ist (s. B 2.1.3). – Aus

(15)

(20)

bzw. in natürlichen Koordinaten

r0 .t / D r0 D const:

1

m 2 m 2

 DE2 E1 ; 2 2 2 1

(19)

bzw. in kartesischen Koordinaten

C.Fez CFrz maz /•z D 0

Arbeits- und Energiesatz

.r1 /

Wird auf dieses „Gleichgewichtssystem“ das Prinzip der virtuellen Arbeiten (s. B 1.4.3) angewendet, so folgt (Bild 4) •W D .Fe CFz CFr  ma/•r D 0. Hierbei ist •r eine mit der Führung geometrisch verträgliche Verrückung tangential zur Bahn. Da die Führungskräfte Fz normal zur Bahn stehen und somit keine Arbeit verrichten, gilt

Fi t D F1 cos.ˇ C /FG sinˇ Fr ;

Aus Gl. (13) folgt nach Multiplikation mit dr und Integration der Arbeitssatz W1; 2 D

(18)

•W D.Fex CFrx max /•x C.Fey CFry may /•y

woraus mit Fr D Fn D 16;31 N dann mat D 11;63 N und at D 4;65 m=s2 folgen. Mit den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus der Ruhelage (s. B 2.1.1) ergeben sich p p t2 D 2s2 =at D 1;31 s und 2 D 2at s2 D 6;10 m=s:

3.2.2

Fe CFz CFr ma D0:

Bild 4. Zum Prinzip von d’Alembert

3.3 Kinetik des Massenpunktsystems

B 27

Mit Fe D FG D mgez sowie a.t / D 'P 2 r0 er C 'r R 0 e' C '.h=2 /e R z gemäß B 2.1.3 wird nach Gl. (19) R m'.h=2 /•z R D0 •W D .Fe ma/•r D mg•z mr02 '•'

B

und mit •z D .h=2 /•' h i m•' gh=2 Cr02 'R Ch2 =.2 /2  'R D 0; woraus 'R D 

gh=.2 r 2 / 0 1Ch2 =.2 r0 /2

D const D A folgt. Die Integration er-

gibt '.t P / D At C C1 und '.t / D At 2 =2 C C1 t C C2 , wobei die Integrationskonstanten aus Anfangsbedingungen zu ermitteln sind. Die Gln. in B 2.1.3 liefern dann mit ˇ D arctanŒh=.2 r0 / die Bewegungsgesetze des Massenpunkts:   s.t / D r0 At 2 =2CC1 t CC2 =cosˇ ;

.t / D r0 .At CC1 /=cosˇ ; an .t / D r0 .At CC1 /2 ;

at .t / D r0 A=cosˇ D const;

also eine gleichmäßig beschleunigte (rückläufige) Bewegung.

3.2.5

Impulsmomenten- (Flächen-) und Drehimpulssatz

Nach vektorieller Multiplikation mit einem Radiusvektor r folgt aus Gl. (13) r  FR D MR D r  ma. Wegen  m D 0 gilt MR D

d dD .r m/ D dt dt

(22)

Impulsmomentensatz: Die zeitliche Änderung des Impulsmoments D D r  m (auch Drehimpuls oder Drall genannt) ist gleich dem resultierenden Moment. Nun ist r  m D m.r  dr=dt / und r  dr D 2dA ein Vektor, dessen Betrag gleich ist dem doppelten Flächeninhalt der vom Vektor r überstrichenen Fläche (Bild 5). Damit nimmt Gl. (22) die Form an  d dA d2 A MR D (23) 2m D2m 2 dt dt dt Flächensatz: Das resultierende Moment ist gleich dem Produkt aus doppelter Masse und der Ableitung der Flächengeschwindigkeit dA=dt . Ist FR eine Zentralkraft, d. h. stets in Richtung von r gerichtet, so wird MR D r FR D 0 und damit nach Gl. (23) dA=dt D const, d. h., die Flächengeschwindigkeit ist konstant, der Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (2. Kepler’sches Gesetz). Aus Gl. (22) folgt Zt2

Zt2 MR dt D

t1

dD DD2 D1

3.3

Kinetik des Massenpunktsystems

Ein Massenpunktsystem ist ein aufgrund innerer Kräfte (z. B. Massenanziehung, Federkräfte, Stabkräfte) zusammengehaltener Verband von n Massenpunkten (Bild 6 a). Für die inneren Kräfte gilt das 3. Newton’sche Axiom von actio Dreactio, d. h. .i/ .i/ Fi k DFki . 3.3.1

Schwerpunktsatz

Das Newton’sche Grundgesetz für freigemachte Massenpunkte und die Summation über den gesamten Verband liefert n X

.a/

FRi C

i D1

n X

.i/

Fi k D

(24)

t1

Drehimpulssatz: Das Zeitintegral über das Moment ist gleich der Differenz der Drehimpulse. Ist MR D0, so gilt D1 DD2 D const.

n X

n X

mi ai :

(25)

i D1

i; kD1

P

Da für P die inneren Kräfte rRS mD mi rRi ist, folgt

Zt2 d.r m/ D

t1

Bild 6. Massenpunktsystem. a Allgemein; b zwei Massen

Fi.i/ D 0 und nach B 1.10 Gl. (25) k

.a/

FRi DmaS

(26)

i D1

Schwerpunktsatz: Der Massenmittelpunkt (Schwerpunkt) eines Massenpunktsystems bewegt sich so, als ob die Gesamtmasse in ihm vereinigt wäre und alle äußeren Kräfte an ihm angreifen würden. 3.3.2

Arbeits- und Energiesatz

Aus Gl. (25) folgt nach Multiplikation mit dri (differentiell kleiner Verschiebungsvektor des i-ten Massenpunkts) und nach Integration zwischen zwei Zeitpunkten 1 und 2 XZ

.2/

.1/

Bild 5. Impulsmomentensatz (Flächensatz)

bzw.

XZ

.2/

.a/ FRi dri C

.1/ .a/ .i/ W1;2 CW1;2 D

X

XZ

.2/

Fi.i/ dri D k

.1/

mi i di

  2 .mi =2/ i22  i1

(27)

B 28

Mechanik – 3 Kinetik

Arbeitssatz: Die Arbeit der äußeren und inneren Kräfte am Massenpunktsystem (wobei die der Zwangskräfte wieder null ist) ist gleich der Differenz der kinetischen Energien. Die inneren Kräfte verrichten bei starren Verbindungen der Massenpunkte keine Arbeit. Haben alle beteiligten Kräfte ein Potential, so gilt der Energiesatz Gl. (16). Beispiel: Punktmassen auf schiefen Ebenen (Bild 6 b). Die beiden über ein nichtdehnbares Seil verbundenen Massen werden aus der Ruhelage von der Kraft F die schiefen Ebenen entlang gezogen. Gesucht sind ihre Geschwindigkeiten nach Zurücklegen einer Strecke s1 . – Nach dem Freimachen ergeben sich die Normaldruckkräfte (Zwangskräfte) zu Fn2 D FG2 cosˇ2 und Fn1 D FG1 cosˇ1  F sinˇ1 , wobei als Voraussetzung des Nichtabhebens F 5 FG1 cotˇ1 sein muss. Damit sind die Reibungskräfte Fr2 D 2 Fn2 und Fr1 D 1 Fn1 . Der Arbeitssatz Gl. (27) liefert F cosˇ1 s1 CFG1 h1 Fr1 s1 FS s1 CFS s2 FG2 h2 Fr2 s2 D m1 12 =2 C m2 22 =2 ; und mit s2 D s1 , 2 D 1 (nichtdehnbares Seil!) sowie mit h1 D s1 sinˇ1 und h2 D s2 sinˇ2 ist dann

12 D 2s1 ŒF cosˇ1 CFG1 sinˇ1 1 .FG1 cosˇ1 F sinˇ1 / FG2 sinˇ2 2 FG2 cosˇ2 =.m1 Cm2 /:

3.3.3

Impulssatz

Aus Gl. (25) folgt nach Multiplikation mit dt und Integration XZ

t2

XZ

t2

.a/

FRi dt C

t1

t1

D Da

P Rt2 t1

XZ

t2

.i/

Fi k dt D X

t1

mi

di dt dt

mi .i 2 i1 / D p2 p1 :

Fi.i/ dt D 0 und nach B1 Gl. (25) mS D k

P

mi i ist,

ergibt sich XZ

t2

p2 p1 D

.a/ FRi dt D

X

mi .i 2 i1 /

t1

D m.S2 S1 /

Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen P P P .a/ C . mi ai / D  Fi.i/ . Wegen Aus Gl. (25) folgt FRi k P .i/ Fi k D 0 sind die verlorenen Kräfte, das ist die Gesamtheit der äußeren Kräfte zuzüglich der Trägheitskräfte (negative Massenbeschleunigungen), am Massenpunktsystem im Gleichgewicht:  X .a/  X FRi C  mi ai D0: (30) Das Prinzip eignet sich in dieser Fassung besonders zur Berechnung der Schnittlasten dynamisch beanspruchter Systeme, wobei man die Schnittlasten als äußere Kräfte einführt. Im Fall geführter Bewegungen setzt sich die Resultierende der äußeren Kräfte an den einzelnen Massenpunkten aus den ein.e/ geprägten Kräften Fi , den Führungs- oder Zwangskräften .z/ .r/ Fi und den Reibungskräften Fi zusammen. Für starre Systeme erhält man mit dem Gleichgewichtsprinzip der virtuellen Arbeiten (s. B 1.4.3), indem man jedem Massenpunkt eine mit den geometrischen Bindungen verträgliche Verrückung •ri erteilt, dann aus Gl. (30) i X h .e/ .z/ .r/ FRi CFRi CFRi C.mi ai / •ri D0: Da die Zwangskräfte bei Verrückungen keine Arbeit verrichten, folgt das d’Alembert’sche Prinzip in Lagrange’scher Fassung: i X h .e/ .r/ FRi CFRi C.mi ai / •ri D0: (31) In kartesischen bzw. natürlichen Koordinaten lautet Gl. (31) entsprechend den Gln. (20) und (21) für den Massenpunkt. Dieses Prinzip ist besonders zur Berechnung des Beschleunigungszustands von geführten Bewegungen ohne Reibung geeignet, da es die Berechnung der Zwangskräfte erspart. Beispiel: Physikalisches Pendel (Bild 8). – Für das aus zwei punktförmigen Massen m1 und m2 an „masselosen“ Stangen (gegeben r1 ;r2 ;h und somit ˇ D arcsin.h=r2 /) bestehende Pendel wird die Schwingungsdifferentialgleichung aufgestellt. Bei fehlenden Reibungskräften nimmt das d’Alembert’sche Prinzip in Lagrange’scher Fassung in natürlichen Koordinaten analog Gl. (21) die Form  X  .e/ •W D Ft i mi at i •si D 0 an; damit wird

(28)

Impulssatz: Das Zeitintegral über die äußeren Kräfte des Systems ist gleich der Differenz aller Impulse bzw. gleich der Differenz der Schwerpunktimpulse. – Sind keine äußeren Kräfte vorhanden, so folgt aus Gl. (28) X X mi i1 D mi i 2 Dconst bzw. mS1 D mS2 D const;

3.3.4

(29)

•W D .FG1 sin' m1 at1 /•s1 C.FG2 sin.ˇ C'/m2 at 2 /•s2 D 0: R at 2 D r2 'R erhält Mit •s1 D r1 •', •s2 D r2 •' sowie at1 D r1 ', man Œm1 .gr1 sin' C r12 '/ R C m2 .gr2 sin.ˇ C '/ C r22 '/•' R D 0, woraus die nichtlineare Differentialgleichung dieser Pendelschwingung 2 2 folgt: '.m R 1 r1 C m2 r2 / C m1 gr1 sin' C m2 gr2 sin.' C ˇ/ D 0. Für kleine Auslenkungen ' nimmt sie wegen sin'  ' und sin.' C ˇ/  ' cosˇCsinˇ die Form '.m R 1 r12 Cm2 r22 /C'.m1 gr1 Cm2 gr2 cosˇ/ D m2 gr2 sinˇ an, deren Lösung in B 4 beschrieben wird.

d. h., der Gesamtimpuls bleibt erhalten. Beispiel: Massenpunktsystem und Impulssatz (Bild 7). Eine Feder (Federrate c), die um den Betrag s1 vorgespannt war, schleudert die Massen m1 und m2 auseinander. Zu ermitteln sind deren Geschwindigkeiten. – Unter Vernachlässigung von Reibungskräften während des Entspannungsvorgangs der Feder wirken am System keine äußeren Kräfte in Bewegungsrichtung, so dass mit 11 D 0 und 21 D 0 aus Gl. (29) m1 12 m2 22 D 0, also m1 12 D m2 22 , folgt. Hiermit lie2 2 fert der Energiesatz, Gl. (16), cs12 =2 D Cm1 12 =2Cm2 22 =2 dann q q     2 2 2

12 D cs1 = m1 Cm1 =m2 und 22 D cs1 = m2 Cm22 =m1 :

Bild 7. Zum Impuls- und Energiesatz

Bild 8. Physikalisches Pendel

3.3 Kinetik des Massenpunktsystems

3.3.5

B 29

Impulsmomenten- und Drehimpulssatz

.a/ CFi.i/ Dmi ai folgt Aus dem Newton’schen Grundgesetz FRi k nach vektorieller Multiplikation mit einem Radiusvektor ri und Summation über das gesamte Massenpunktsystem  X  X X .a/ .i/ ri FRi C ri Fi k D .ri mi ai / :

Hieraus folgt analog der Ableitung von Gl. (22)  d X X dD .a/ .a/ .ri mi i / D ri FRi D MR D dt dt

(32)

Impulsmomenten- oder Drallsatz: Die zeitliche Änderung des P Dralls (Drehimpulses) D D .ri mi i / ist gleich dem resultierenden Moment der äußeren Kräfte am Massenpunktsystem. Gleichung (32) gilt bezüglich eines raumfesten Punkts oder bezüglich des beliebig bewegten Schwerpunkts. Aus ihr folgt nach Integration über die Zeit der Drehimpulssatz analog Gl. (24). 3.3.6

Lagrange’sche Gleichungen

Sie liefern durch Differentiationsprozesse über die kinetische Energie die Bewegungsgleichungen des Systems. Ein System mit n Massenpunkten kann zwar 3n Freiheitsgrade haben, jedoch bestehen häufig zwischen einigen Koordinaten aufgrund mechanischer Bindungen Abhängigkeiten, wodurch die Zahl der Freiheitsgrade auf m (im Grenzfall bis auf m D 1) reduziert wird. Handelt es sich um holonome Systeme, bei denen die Beziehungen zwischen den Koordinaten in endlicher Form und nicht in Differentialform darstellbar sind, dann gelten die Lagrange’schen Gleichungen (2. Art):  d @E @E DQk .k D1;2;:::;m/: (33)  dt @qP k @qk Hierbei ist E die gesamte kinetische Energie des Systems, qk sind die generalisierten Koordinaten der m Freiheitsgrade, Qk die generalisierten Kräfte. Ist qk eine Länge, so ist das zugehörige Qk eine Kraft; ist qk ein Winkel, so ist das dazu gehörige Qk ein Moment. Die Lagrange’sche Kraft Qk erhält man aus Qk •qk D

X

.a/

Fi •si

bzw. Qk D

X

.a/



Fi •si =•qk ; (34)

wobei •si Verschiebungen des Systems infolge alleiniger Änderung (Variation) der Koordinate qk sind (•qi D0; i ¤k). @U Haben die beteiligten Kräfte ein Potential, so gilt Qk D  @q k

und

@U @qP k

d dt d dt

 

D0. Damit folgt aus Gl. (33) @E @qP k @L @qP k

 

@U @E D @qk @qk

(35)

wobei L D E  U D L.q1 :::qm I qP1 ::: qP m / die Lagrange’sche Funktion ist. Beispiel: Schwinger mit einem Freiheitsgrad (Bild 9). Die Schwingung wird für kleine Auslenkungen ', d. h. für x D l1 ' und y D l2 ', und unter Vernachlässigung der Stangen- und Federmassen untersucht. – Es gilt E D m1 xP 2 =2 C m2 yP 2 =2 D m1 l12 'P 2 =2 C m2 l22 'P 2 =2, al  D 0 und @E D .m1 l12 C m2 l22 /', P d. h. dtd @E so @E D .m1 l12 C @' @' P @'P m2 l22 /'. R Ferner ist U D m1 g.l1 Cl2 /Cm2 gl2 .1cos'/Cc.l2 '/2 =2, d. h. @U D m2 gl2 sin' C cl22 '. Mit sin'  ' wird @U D .m2 gl2 C @' @' cl22 /'. Aus Gl. (35) folgt dann mit qk D '     'R m1 l12 Cm2 l22 C' m2 gl2 Ccl22 D 0 (Lösung s. B 4).

Bild 9. Schwinger

3.3.7

Prinzip von Hamilton

Während die Lagrange’schen Gleichungen ein Differentialprinzip darstellen, handelt es sich hier um ein Integralprinzip (aus dem sich auch die Lagrange’schen Gleichungen herleiten lassen). Es lautet Zt2 .•W .e/ C•E/ dt D0: t1

Haben die eingeprägten Kräfte ein Potential, ist also •W .e/ D •U ein totales Differential, so wird daraus Zt2 Zt2 Zt2 .•E •U / dt D• .E U / dt D• Ldt D0; t1

t1

t1

d. h., die Variation des Zeitintegrals über die Lagrange’sche Funktion wird null, das Zeitintegral nimmt einen Extremwert an. 3.3.8

Systeme mit veränderlicher Masse

Grundgleichung des Raketenantriebs: Infolge des ausgestoßenen Massenstroms .t P / mit der Relativgeschwindigkeit r .t / (Relativbewegung) ist die Raketenmasse m(t) veränderlich. Aus dem dynamischen Grundgesetz, Gl. (12), folgt dann .a/ FR D dtd Œm.t /.t /D m.t P /.t /Cm.t /.t P /. Nun ist m.t P /.t / D .t P /r .t / (die Masse nimmt ab) und .a/ .a/ P /r .t / bzw. m.t /a.t / D FR C somit FR D m.t /a.t /  .t .a/ .t P /r .t /. Wirken keine äußeren Kräfte .FR D0/, so gilt m.t /a.t / D .t P /r .t / DFS .t /;

bzw.

@L D0; @qk

B

(36)

d. h., a ist parallel zu r , und FS .t / ist der Schub der Rakete. Ist ferner P D P 0 Dconst; r D r0 Dconst und r parallel zu , so wird die Bahn eine Gerade. Dann gilt m.t /at .t / D  P 0 r0 D FS0 . Die verlorene Masse bis zur Zeit t ist .t / D  P 0 t und somit m.t / Dm0   P 0 t . Mit at Dd =dt wird dann  P 0 r0 P 0 r0 d

D D : dt m0   P 0 t m0 Œ1. P 0 =m0 /t  Die Integration mit den Anfangsbedingungen .t D0/ D0 und s.t D0/ D0 liefert   P0 t und

.t /D r0 ln 1 m0    m0 r0  P0 P 0 P 0 s.t /D t ln 1 t C t : 1  P0 m0 m0 m0

B 30 3.4

Mechanik – 3 Kinetik

Kinetik starrer Körper

Ein starrer Körper ist ein kontinuierliches Massenpunktsystem mit unendlich vielen starr miteinander verbundenen Massenelementen. Die kinematischen Grundlagen sind in B 2.2 beschrieben. Ein starrer Körper kann eine Translation, eine Rotation oder eine allgemeine ebene bzw. räumliche Bewegung ausführen. 3.4.1

Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse

Entsprechend Gl. (26) für das Massenpunktsystem gilt hier bei Integration über den ganzen Körper der Schwerpunktsatz X .a/ .a/ .e/ .z/ FR DFR CFR D Fi DmaS (37) bzw. in Komponenten (bei Drehung um die z-Achse, Bild 10 a) X .e/ 9 .e/ .z/ Fix CFAx CFBx DmaSx ; > FRx CFRx D > > = X .e/ .e/ .z/ FRy (38a–c) CFRy D Fiy CFAy CFBy DmaSy ; > > X .e/ > ; .e/ .z/ Fiz CFAz D0 FRz CFRz D mit aSx D !z2 xS ˛z yS und aSy D ˛z xS !z2 yS [s. B 2, Gl. (25b)]. Diese Gleichungen gelten sowohl für ein raumfestes als auch für ein mitdrehendes (körperfestes) System mit Nullpunkt auf der Drehachse. Ferner gilt analog dem Massenpunktsystem der Drallsatz Z d dD .a/ .e/ .z/ MR DMR CMR D .r /dmD : (39) dt dt Gemäß B 2.2 Gl. (23) gilt in kartesischen Koordinaten (bei Drehung um die z-Achse, d. h. mit !x D!y D0)

x D.!y z !z y/ D!z y ;

y D.!z x !x z/ D!z x ;

(40)

z D.!x y !y x/ D0: Aus Gl. (39) wird hiermit ˇ ˇ ey ez ˇˇ Z ˇˇ ex d ˇ ˇ .e/ .z/ MR CMR D y z ˇ dm ˇx ˇ dt ˇ ˇ x

y 0ˇ Z Z d D !z xzdmex C !z yzdmey dt  Z C !z .x 2 Cy 2 /dmez D

d Œ!z Jxz ex !z Jyz ey C!z Jz ez I (41) dt

R R Jxz D xz dm, RJyz D yz dm Deviationsoder ZentrifugalR momente, Jz D .x 2 Cy 2 / dm D rz2 dm axiales Massenträgheitsmoment. In Komponenten X

9 > > > > > > Dd.!z Jxz /=dt DJxz ˛z C!z2 Jyz ;> > > = X .e/ .z/ .e/ Miy CFBx l2 FAx l1 MRy CMRy D > > > > Dd.!z Jyz /=dt DJyz ˛z !z2 Jxz ; > > > > > X ; .e/ .e/ Miz Dd.!z Jz /=dt DJz ˛z : MRz D .e/

.z/

MRx CMRx D

.e/

Mix CFAy l1 FBy l2

(42a–c) Diese Gleichungen gelten sowohl für ein raumfestes als auch für ein mitdrehendes Koordinatensystem x, y, z mit Nullpunkt auf der Drehachse. Im ersten Fall sind Jxz und Jyz zeitlich veränderlich, im zweiten Fall konstant. Die Gln. (38a–c) und (42a, b) liefern die unbekannten fünf Auflagerreaktionen, wobei ˛z und !z aus Gl. (42c) folgen. Dabei ergeben die eingeprägten .e/ .e/ .e/ Kräfte Fi und Momente Mix und Miy die rein statischen Auflagerreaktionen, während die kinetischen Auflagerreaktio.e/ .e/ .e/ nen sich mit Fi D0, Mix DMiy D0 aus .k/

.k/

FAx CFBx DmaSx ;

.k/

.k/

FAy CFBy DmaSy ;

.k/ .k/ FAy l1 FBy l2 DJxz ˛z C!z2 Jyz ; .k/

.k/

FBx l2 FAx l1 DJyz ˛z !z2 Jxz

.k/

FAz D0; (43) (44)

berechnen lassen. Nach diesen Gleichungen verschwinden sie, wenn aS D 0 wird, also die Drehachse durch den Schwerpunkt geht und wenn sie eine Hauptträgheitsachse ist, d. h., die Zentrifugalmomente Jxz und Jyz null werden. Die Drehachse heißt dann freie Achse. Für sie gehen die Gln. (38a–c) sowie (42a, b) in die bekannten Gleichgewichtsbedingungen über, während das dynamische Grundgesetz für die Drehbewegung nach Gl. (42c) lautet .e/

MR D

X

.e/

Mi

DJ˛

(45)

R

J D r 2 dm, wobei r der Abstand senkrecht zur Drehachse ist. Arbeits- und Drehimpulssatz. Aus Gl. (45) folgen W1;2 D

Z'2 Z'2 d! MR.e/ d' D J d' dt

'1

'1

Z!2  J 2 DJ ! d! D ! !12 ; 2 2

(46)

!1

Zt2 D2 D1 D

.e/

Zt2

MR dt D t1

J t1

d! dt dt

Z!2 DJ d! DJ.!2 !1 /:

(47)

!1

Bild 10. Kinetische Lagerdrücke. a Allgemein; b Welle mit schiefsitzender Scheibe

Beispiel: Welle mit schiefsitzender Scheibe (Bild 10 b). Auf einer mit !z D const D !0 rotierenden Welle ist eine vollzylindrische Scheibe (Radius r, Dicke h, Masse m) unter dem Winkel geneigt aufgekeilt. Zu ermitteln sind die Auflagerkräfte. – Als einzige eingeprägte Kraft erzeugt die zentrische Gewichtskraft FG D m g keine Momente, so dass die Gln. (38a–c) und (42a, b) mit aSx D aSy D 0 und (wegen !z D const) ˛z D 0 FAx C FBx D 0; FAy C FBy D 0, FG C FAz D 0, FAy l1  FBy l2 D !02 Jyz , FBx l2  FAx l1 D !02 Jxz ergeben. Mit den Richtungswinkeln der x-Achse gegenüber den Hauptachsen , ,

(s. B 3.4.2) ˛1 D 0, ˇ1 D 90ı , 1 D 90ı , mit denen der y-Achse

B 31

3.4 Kinetik starrer Körper

Tabelle 1. Massenträgheitsmomente homogener Körper Kreiszylinder

Hohlzylinder

Kugel

m D  r 2 h

  m D  ra2 ri2 h   2 2 m ra Cr i Jx D 2  m ra2 Cr 2 Ch2 =3 i Jy D Jz D 4

m D  43  r 3 Jx D Jy D Jz D 25 mr 2 Kugelschale Wanddicke ı r : m D 4 r 2 ı Jx D Jy D Jz D 23 mr 2

2 Jx D mr 2 2 2 Jy D Jz D m.3r12Ch /

Zylinderschale Wanddicke ı r : m D 2 r hı Jx D mr 2 2

Kreiskegel

Quader

Dünner Stab

Hohlkugel

2

Jy D Jz D ml 12

Jx D Jy D Jz D 25 m

2 2 Jx D m.b 12Cc / 2 2 Jy D m.a 12Cc / 2 2 Jz D m.a 12Cb /

Rechteck-Pyramide

Kreistorus

Jx D Jy D Jz D



m a2 Cb 2  20  3 h2 m b2 C 4  20  3 h2 m a2 C 4 20

ra5 r 5 i ra3 r 3 i

Halbkugel

m D  23  r 3 Jx D Jy D Jz D 25 mr 2

m D 2 2 r 2 R m D abh=3 

2

2 2 Jx D Jy D m.4R 8C5r / m.4R 2 C3r 2 / Jz D 4

2/

Jy D Jz D 3m.4r80Ch Kegelschale Wanddicke ı r : m D  r sı 2

Kreiskegelstumpf

  m D  43  ra3 ri3

m D Al m D abc

m D  r 2 h=3 3 mr 2 Jx D 10

Jx D mr 2

2/

Jy D Jz D m.6r12Ch

B

  m D  13 h r22 Cr2 r1 Cr12 3 m Jx D 10

r25 r15 r23 r13

Beliebiger Rotationskörper

83 mr 2 320

Rx2 m D  f 2 .x/dx x1

Rx2 Jx D 12  f 4 .x/dx x1

˛2 D 90ı , ˇ2 D ; 2 D 90ı C und denen der z-Achse ˛3 D 90ı , ˇ3 D 90ı  , 3 D erhält man gemäß Gl. (52) Jyz D J1 cos˛2 cos˛3 J2 cosˇ2 cosˇ3 J3 cos2 cos3 D J2 cos sin CJ3 sin cos und entsprechend Jxz D 0. Nach Tab. 1 ist J2 D J D m.3r 2 Ch2 /=12, J3 D J D mr 2 =2 und somit Jyz D Œm.3r 2  h2 /=24sin2 , so dass sich die Auflagerkräfte FAx D FBx D 0; FAz D FG ; n o ı FAy D FBy D !02 m.3r 2 h2 / Œ24.l1 Cl2 / sin2 Bild 11. Massenträgheitsmomente

ergeben.

3.4.2

Allgemeines über Massenträgheitsmomente (Bild 11)

Axiale Trägheitsmomente: Z Z 9 Jx D .y 2 Cz 2 / dmD rx2 dm; > > > > > > Z Z = 2 2 2 Jy D .x Cz / dmD ry dm; > > > Z Z > > > 2 2 2 Jz D .x Cy / dmD rz dm:;

Polares Trägheitsmoment sowie Deviations- oder Zentrifugalmomente: Z Z Jp D r 2 dmD .x 2 Cy 2 Cz 2 / dm

(48)

D.Jx CJy CJz /=2I Z Z Jxy D xy dm; Jxz D xz dm;

(49)

Z Jyz D

yz dm:

Die Trägheitsmomente lassen sich mit Jx DJxx , Jy DJyy und

B 32

Mechanik – 3 Kinetik

Jz DJzz zum Trägheitstensor, einem symmetrischen Tensor 2. Stufe, zusammenfassen. In Matrixschreibweise gilt 0

Jxx B J D @Jyx Jzx

Jxy Jyy Jzy

1 Jxz C Jyz A : Jzz

Hauptachsen. Wird J D J D J D 0, so liegen Hauptträgheitsachsen , , vor. Die zugehörigen axialen Hauptträgheitsmomente J 1 , J 2 , J 3 verhalten sich so, dass eins das absolute Maximum und ein anderes das absolute Minimum aller Trägheitsmomente des Körpers ist. Hat ein Körper eine Symmetrieebene, so ist jede dazu senkrechte Achse eine Hauptachse. Allgemein erhält man die Hauptträgheitsmomente als Extremalwerte der Gl. (50) mit der Nebenbedingung h D cos2 ˛ C cos2 ˇ C cos2   1 D 0. Mit den Abkürzungen cos˛ D , cosˇ D , cos D folgen mit J D Jx 2 CJy 2 C Jz 2  2Jxy   2Jyz   2Jxz  und f D J  ch aus ıf =ı D 0 usw. drei homogene lineare Gleichungen für , , , die nur dann eine nichttriviale Lösung haben, wenn ihre Koeffizientendeterminante null wird. Daraus erhält man die kubische Gleichung für c mit den Lösungen c1 D J1 , c2 D J2 und c3 DJ3 . Trägheitsellipsoid. pTrägt man der Achsen x, p in Richtung p y, z die Größen 1= Jx , 1= Jy , 1= Jz ab, so liegen die Endpunkte auf dem Trägheitsellipsoid mit den Hauptachsen p 1= J1 usw. und der Gleichung J1 2 CJ2 2 CJ3 2 D1. Liegt hierbei der Koordinatenanfangspunkt im Schwerpunkt, spricht man vom Zentralellipsoid; die zugehörigen Hauptachsen sind dann freie Achsen. Trägheitsmomente bezüglich gedrehter Achsen. Für eine unter den Winkeln ˛, ˇ,  gegen x, y, z geneigte Achse xN folgt mit exN D .cos˛;cosˇ;cos / aus JxN D exN J e TxN (s. www.dubbel. de) sowie mit Jxy DJyx usw. JxN DJx cos2 ˛ CJy cos2 ˇ CJz cos2  2Jxy cos˛ cosˇ 2Jyz cosˇ cos 2Jxz cos˛ cos :

(50)

Sind dagegen ˛1 , ˇ1 , 1 die Richtungswinkel der x-Achse gegenüber den Hauptachsen , , , so gilt für das axiale Trägheitsmoment Jx DJ1 cos2 ˛1 CJ2 cos2 ˇ1 CJ3 cos2 1 I

(51)

Jy ;Jz entsprechend mit den Richtungswinkeln ˛2 , ˇ2 , 2 bzw. ˛3 , ˇ3 , 3 der y- bzw. z-Achse gegenüber den Hauptachsen. Die zugehörigen Deviationsmomente sind (für Jxz und Jyz entsprechend) Jxy DJ1 cos˛1 cos˛2 J2 cosˇ1 cosˇ2 J3 cos1 cos2 :

(52)

Satz von Steiner. Für parallele Achsen gilt     Jx DJxN C yS2 CzS2 m; Jy DJyN C zS2 CxS2 m;  2  Jz DJzN C xS CyS2 m; Jxy DJxN yN CxS yS m; Jxz DJxN zN CxS zS m;

(53)

Jyz DJyN zN CyS zS mI

x, N y, N zN sind zu x, y, z parallele Achsen durch den Schwerpunkt. Trägheitsradius. Wird die Gesamtmasse in Entfernung i von der Drehachsep(bei gegebenem J und m) vereinigt, so gilt J D i 2 m bzw. i D J=m. Reduzierte Masse. Denkt man sich die Masse mred in beliebiger Entfernung d von der Drehachse angebracht (bei gegebenem J), so gilt J Dd 2 mred bzw. mred DJ=d 2 .

Berechnung der Massenträgheitsmomente. Für Einzelkörper mittels dreifacher Integrale Z Z Z Z Jx D rx2 dmD %.y 2 Cz 2 / dx dy dz : Je nach Körperform verwendet man auch Zylinder- oder Kugelkoordinaten. Zum Beispiel wird für den vollen Kreiszylinder (s. Tab. 1) Zra Z2 

Ch=2 Z

Jx D

%r 2 .r d' dr dz/

r D0 'D0 zDh=2

  D% ra4 =4 2 h Dmra2 =2: Für zusammengesetzte Körper gilt mit dem Satz von Steiner P 2 2 CzSi /mi  usw. (s. C 2.4.5 FlächenmomenJx D ŒJxi C.ySi te 2. Ordnung). 3.4.3

Allgemeine ebene Bewegung starrer Körper

Ebene Bewegung bedeutet z D const bzw. z D !x D !y D 0 und az D ˛x D ˛y D 0. Wie beim Massenpunktsystem gelten Schwerpunktsatz und Drallsatz (Momentensatz) X .a/ .a/ FR D Fi DmaS ; (54) X .a/ d Z .a/ MR D Mi D .r /dm dt ˇ ˇ ey ez ˇˇ Z ˇe x dD d ˇˇ ˇ : (55) D y z ˇ dmD ˇx ˇ dt ˇ dt ˇ ˇ xP yP 0 (Der Momentensatz gilt bezüglich eines raumfesten Punkts oder des beliebig bewegten Schwerpunkts.) In kartesischen Koordinaten X .a/ X .a/ 9 .a/ .a/ Fix DmaSx ; FRy D Fiy DmaSy ;> FRx D > > > X .a/ > > .a/ > FRz D Fiz D0; > > > > > Z Z 2 2 > d d Jyz > d = .a/ MRx D ; z yP dmD 2 zy dmD (56) dt dt dt 2 > > Z Z > > d d2 Jxz d2 > .a/ > MRy D ; z xP dmD 2 zx dmD > > > dt dt dt 2 > > Z > > d > .a/ ; MRz D .x yP  xy/ P dm dt bzw. mit Gl. (40) und !z D! Z Z d d d .a/ MRz D !.x 2 Cy 2 / dmD !rz2 dmD .!Jz /: dt dt dt .a/ .a/ MRx und MRy sind die zur Erzwingung der ebenen Bewegung nötigen äußeren Momente, wenn z keine Hauptträgheitsachse ist. Ist z eine Hauptträgheitsachse (Jyz D Jxz D 0), so .a/ .a/ .a/ folgen MRx D 0, MRy D 0, MRz D dtd .!Jz / bzw. bezüglich des körperfesten Schwerpunkts mit JS Dconst X .a/ .a/ MRS D Mi S DJS ˛ : (57)

Arbeitssatz:  Z Z m 2 JS .a/ .a/ W1;2 D FR dr C MRS d' D

C !22 2 S2 2  m 2 JS 

S1 C !12 DE2 E1 2 2

(58)

Haben die äußeren Kräfte und Momente ein Potential, so gilt der Energiesatz U1 CE1 DU2 CE2 Dconst.

3.4 Kinetik starrer Körper

B 33

B Bild 12. Rollbewegung auf schiefer Ebene

Impuls- und Drehimpulssatz: Zt2 p2 p1 D

Bild 13. Starrkörpersystem .a/

FR dt Dm.S2 S1 /

(59)

t1

Zt2 D2 D1 D

.a/

MRS dt DJS .!2 !1 /

(60)

t1

D’Alembert’sches Prinzip. Die verlorenen Kräfte, d. h. die Summe aus eingeprägten Kräften und Trägheitskräften, halten sich am Gesamtkörper das Gleichgewicht. Mit dem Gleichgewichtsprinzip der virtuellen Verrückungen gilt dann in Lagrange’scher Fassung  .e/  .e/   FR maS •rS C MRS JS ˛ •' D0:

(61)

– Anwenden des d’Alembert’schen Prinzips, Gl. (61), auf das aus n Körpern bestehende System X  .e/ X  .e/   FRi mi ai S •ri S C MRi Ji S ˛i •'i D0; (62) – Anwenden der Lagrange’schen Bewegungsgleichungen Gln. (33)–(35). Beispiel: Beschleunigungen eines Starrkörpersystems (Bild 13). Das System bewege sich in den angedeuteten Richtungen, wobei in der Führung von m1 die Reibkraft Fr1 wirkt und die Walze eine reine Rollbewegung ausführt. – Das d’Alembert’sche Prinzip in der Lagrange’schen Fassung, Gl. (62), liefert .FG1 Fr1 m1 a1 / •z J2 ˛2 •' .FG3 sinˇ Cm3 a3S / •s

Beispiel: Rollbewegung auf schiefer Ebene (Bild 12). Aus der Ruhelage soll ein zylindrischer Körper (r;m;JS ) von der Kraft F die schiefe Ebene (Neigungswinkel ˇ) hinaufgerollt werden ohne zu gleiten. Zu ermitteln sind seine Schwerpunktbeschleunigung sowie Zeit und Geschwindigkeit bei Erreichen der Lage 2 nach Zurücklegen des Wegs s2 . – Da der Schwerpunkt eine geradlinige Bewegung ausführt, fällt sein Beschleunigungsvektor in die Bewegungsrichtung. Schwerpunktsatz, Gl. (54), und Momentensatz, Gl. (57), liefern (Bild 12 a) maS D F cosˇ  FG sinˇ  Fr und JS ˛ D Fr r , woraus mit ˛ D aS =r wegen des reinen Rollens aS D .F cosˇ FG sinˇ/=.mCJS =r 2 / folgt. Mit den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung p aus der Ruhelage (s. B 2.1.1) ergeben sich S2 D 2aS s2 und t2 D

S2 =aS . Der Arbeitssatz, Gl. (58), .F cosˇ FG sinˇ/s2 D m S22 =2CJS !22 =2 liefert mit !2 D S2 =r wiederum

S2 D

•s D ri •'

a1 D zR D ra 'R D ra ˛2 ;

und • D •s=r3 D •'ri =r3 a3S D sR D ri 'R D ri ˛2

und

˛3 D R D sR =r3 D ˛2 ri =r3 wird

•' .FG1 Fr1 /ra m1 ra2 ˛2 J2 ˛2 FG3 ri sinˇ  m3 ri2 ˛2 J3S .ri =r3 /2 ˛2 D 0:

Die Winkelbeschleunigung der Seilscheibe ist also ı

˛2 D Œ.FG1 Fr1 /ra FG3 ri sinˇ m1 ra2 CJ2 Cm3 ri2  CJ3S .ri =r3 /2 ;

3.4.4

Impulssatz und Drehimpulssatz, Gln. (59) und (60), und Fr r t2 D JS !2

ergeben ebenfalls  ı t2 D S2 mCJS =r 2 .F cosˇ FG sinˇ/ D S2 =aS : Das d’Alembert’sche Prinzip in der Lagrange’schen Fassung nach Gl. (61) führt zu (Bild 12 b) .F cosˇ FG sinˇ maS / ıs C.0JS ˛/ı' D 0I mit ˛ D aS =r , •' D •s=r folgt 

•s F cosˇ FG sinˇ maS JS aS =r 2 D 0;  ı aS D .F cosˇ FG sinˇ/ mCJS =r 2 :

•z D ra •'; bzw.

womit auch a1 D ra ˛2 , a3S D ri ˛2 und ˛3 D ˛2 ri =r3 bestimmt sind.

q ı  2.F cosˇ FG sinˇ/s2 mCJS =r 2 :

.F cosˇ FG sinˇ Fr /t2 D m S2

J3S ˛3 • D 0: Mit

also wieder

Ebene Starrkörpersysteme. Die Bewegung lässt sich auf verschiedene Weise berechnen: – Freimachen jedes Einzelkörpers und Ansatz von Schwerpunktsatz, Gl. (54), und Momentensatz, Gl. (57), wenn z Hauptträgheitsachse ist,

Allgemeine räumliche Bewegung

Bewegungsgleichungen sind mit dem Schwerpunktsatz und dem Drall- oder Momentensatz gegeben: X .a/ .a/ FR D Fi DmaS (63) Z X dD d .a/ .a/ Mi D MR D D .r / dm (64) dt dt (Erläuterungen s. Gln. (26) und (32)). Der Momentensatz gilt bezüglich eines raumfesten Punkts oder des beliebig bewegten Schwerpunkts. In kartesischen Koordinaten mit  gemäß B 2 Gl.(23) wird ˇ ˇ ey ez ˇˇ Z ˇ ex d ˇˇ ˇ .a/ MR D y z ˇ dm ˇx ˇ dt ˇ ˇ x

y

z ˇ D

d Œ.!x Jx !y Jxy !z Jxz /ex dt C.!y Jy !x Jxy !z Jyz /ey C.!z Jz !x Jxz !y Jyz /ez :

(65)

B 34

Mechanik – 3 Kinetik

Kräftefreier Kreisel. Sind alle Momente der äußeren Kräfte null, d. h. Lagerung im Schwerpunkt (Bild 15 a), und wirken sonst keine Kräfte und Momente, so ist die Bewegung kräftefrei; der Drallvektor behält seine Richtung und Größe im Raum bei. Dabei ergeben sich die möglichen Bewegungsformen des Kreisels aus J1 !P 1 D.J2 J3 /!2 !3 ;

J2 !P 2 D.J3 J1 /!1 !3 ;

J3 !P 3 D.J1 J2 /!1 !2 I also entweder Bild 14. Allgemeine räumliche Bewegung

Diese Gleichung bezieht sich auf ein raumfestes Koordinatensystem x, y, z (Bild 14), dessen Koordinatenanfangspunkt auch im Schwerpunkt liegen kann, d. h., die Größen Jx , Jxy usw. sind zeitabhängig, da sich die Lage des Körpers ändert. Wird nach Euler ein körperfestes, mitbewegtes Koordinatensystem , , eingeführt (der Einfachheit halber in Richtung der Hauptträgheitsachsen des Körpers) und der Winkelgeschwindigkeitsvektor in diesem Koordinatensystem in seine Komponenten ! D !1 e1 C !2 e2 C !3 e3 zerlegt, so nimmt Gl. (65) die Form .a/

MR D

d Œ!1 J1 e1 C!2 J2 e2 C!3 J3 e3  dt

(66)

an, wobei jetzt J 1 , J 2 , J 3 konstant und !1 J1 usw. die Komponenten des Drallvektors D im bewegten Koordinatensystem sind. Mit der Regel für die Ableitung eines Vektors im bewegten Koordinatensystem (s. B 2 Gl. (35)) wird dD=dt D dr D=dt C!D, wobei dr D=dt die Ableitung des Vektors D relativ zum mitbewegten Koordinatensystem ist. Aus Gl. (66) folgt in Komponenten 9 .a/ MR DŒ!P 1 J1 C!2 !3 .J3 J2 /;> = .a/ MR DŒ!P 2 J2 C!1 !3 .J1 J3 /; > ; .a/ MR DŒ!P 3 J3 C!1 !2 .J2 J1 /:

(67)

Das sind die Euler’schen Bewegungsgleichungen eines Körpers im Raum bezüglich der Hauptachsen mit einem raumfesten Punkt oder dem beliebig bewegten Schwerpunkt als Ursprung. Aus den drei gekoppelten Differentialgleichungen ergeben sich jedoch nur die Winkelgeschwindigkeiten !1 .t /, !2 .t /, !3 .t / bezüglich des mitbewegten Koordinatensystems, nicht aber die Lage des Körpers gegenüber den raumfesten Richtungen x, y, z. Hierzu ist die Einführung der Euler’schen Winkel ', , # erforderlich [1]. Die Lage des Schwerpunkts eines im Raum frei bewegten Körpers ist aus dem Schwerpunktsatz, Gl. (63), wie für einen Massenpunkt (s. B 3.2) berechenbar. Zt2 Drehimpulssatz:

MR.a/ dt D

t1

Zt2 dD DD2 D1 t1

.a/

Für MR D 0 wird D2 D D1 , d. h., ohne Einwirkung äußerer Momente behält der Drallvektor seine Richtung im Raum bei. Energiesatz: Haben die einwirkenden Kräfte ein Potential, so gilt U1 CE1 DU2 CE2 Dconst.   Kinetische Energie E Dm S2 =2C J1 !12 CJ2 !22 CJ3 !32 =2 Kreiselbewegung (Bild 15). Hierunter versteht man die Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt. Es gelten die Euler’schen Bewegungsgleichungen, Gl. (67).

!1 Dconst ;

!2 D!3 D0

oder

!2 Dconst ;

!1 D!3 D0

oder

!3 Dconst ;

!1 D!2 D0;

d. h. jeweils Drehung um eine Hauptträgheitsachse (Bewegung stabil, falls Drehung um die Achse des größten oder kleinsten Trägheitsmoments). Für den symmetrischen Kreisel folgen mit J1 D J2 die Gleichungen, s. [2, 3], !3 Dconst ;

!R 1 C2 !1 D0

und

!R 2 C2 !2 D0

mit den Lösungen !1 Dc sin.t ˛/ und

!2 Dc cos.t ˛/;

wobei  D.J3 =J1 1/!3 . Mit !12 C!22 D c 2 D const folgt, dass der Winkelgeschwindigkeitsvektor ! D !1 e C !2 e C !3 e (die momentane Drehachse) einen Kreiskegel im körperfesten System, den Gangpolkegel, beschreibt, der auf dem Rastpolkegel, dessen Achse der feste Drallvektor ist, abrollt (Bild 15 a). Die Figurenachse

beschreibt dabei den Präzessionskegel (reguläre Präzession). Schwerer Kreisel. Hier sei speziell der schnell umlaufende symmetrische Kreisel unter Eigengewicht betrachtet (Bild 15 b). Beim schnellen Kreisel ist D  !3 J3 e , d. h., Drallvektor und Figurenachse fallen näherungsweise zusam.a/ men. Aus dem Drallsatz folgt dD D MR dt D .r  FG / dt , d. h., der Kreisel trachtet, seine Figurenachse parallel und gleichsinnig zu dem auf ihn wirkenden Moment einzustellen (Satz von Poinsot). Nach Bild 15 b gilt M D FG r sin#, dD D D sin#  d'. Aus dD D M dt folgt !P D d'=dt D FG r=D  FG r=.J3 !3 /. !P ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession des Kreisels. Wegen !P fällt der Drallvektor nicht genau in die Figurenachse, daher überlagert sich der Präzession noch die Nutation [2, 3]. Geführter Kreisel. Er ist ein umlaufender, in der Regel rotationssymmetrischer Körper, dem Führungskräfte eine Änderung des Drallvektors aufzwingen, wodurch das Moment der Kreiselwirkung und damit verbunden zum Teil erhebliche Auflagerkräfte entstehen (Kollergang, Schwenken von Radsätzen und Schiffswellen usw.). Für ein Fahrzeug in der Kurve liefert die Kreiselwirkung der Räder ein zusätzliches Kippmoment. Umgekehrt finden geführte Kreisel als Stabilisierungselemente für Schiffe, Einschienenbahnen usw. Verwendung. Beim horizontal schwimmend angeordneten Kreiselkompass wird die Drallachse durch die Erddrehung in Nord-Süd-Richtung gezwungen. Für den in (Bild 15 c) dargestellten und mit !F geführten Rotationskörper gilt ˇ ˇ ˇ e e e ˇˇ ˇ  dD ˇ ˇ .a/ M D D!F D D ˇ 0 0 !F ˇ ˇ ˇ dt ˇ!1 J1 0 !F J3 ˇ D!F !1 J1 e .k/

.k/

bzw. M D FA l D !F !1 J1 , d. h. FA D !F !1 J1 = l. Das Moment der Kreiselwirkung erzeugt in den Lagern die zu FA.k/ entgegengesetzten Auflagerdrücke. .a/

3.6 Stoß

B 35

B

Bild 15. Kreisel. a Kräftefreier; b schwerer; c geführter

Bild 16. Relativbewegung

Bild 17. Kraftverlauf beim Stoß

3.5 Kinetik der Relativbewegung Bei einer geführten Relativbewegung gilt für die Beschleunigung nach B 2.2 Gl. (36) und damit für das Newton’sche Grundgesetz FR.a/ DmaF Cmar CmaC :

(68)

Für einen auf dem Fahrzeug befindlichen Beobachter ist nur die Relativbeschleunigung wahrnehmbar mar DFR.a/ maF maC DFR.a/ CFF CFC ;

(69)

d. h., den äußeren Kräften sind die Führungskraft und die Corioliskraft hinzuzufügen. Beispiel: Bewegung in rotierendem Rohr (Bild 16). In einem Rohr, das um eine vertikale Achse mit ˛F .t / und !F .t / rotiert, wird mittels eines Fadens die Masse m mit der Relativbeschleunigung ar .t / und der Relativgeschwindigkeit r .t / reibungsfrei nach innen gezogen. Für eine beliebige Lage r(t) sind die Fadenkraft sowie die Normalkraft zwischen Masse und Rohr zu bestimmen. – Mit aF D aFn C aFt (aFn D r !F2 ; aFt D r ˛F ) und aC D 2!F r erhält man an der freigemachten Masse nach Gl. (68)   FS D m.ar CaFn / D m ar Cr !F2 und Fn D m.aC aFt / D m.2!F r r ˛F /:

Kompressionsperiode K, während der die Stoßkraft zunimmt, bis beide Körper die gemeinsame Geschwindigkeit u erreicht haben, und in die Restitutionsperiode R, in der die Stoßkraft abnimmt und die Körper ihre unterschiedlichen Endgeschwindigkeiten c1 und c2 erreichen (Bild 17). Stoßimpulse oder Kraftstöße in der Kompressionsperiode und in der Restitutionsperiode ergeben sich zu: Zt2 pK D

Zt3 FK .t /dt;

t1

pR D

FR .t /dt

pK und pR werden mittels der Newton’schen Stoßhypothese zueinander in Beziehung gesetzt: pR DkpK ;

Beim Stoß zweier Körper gegeneinander werden in kurzer Zeit relativ große Kräfte wirksam, denen gegenüber andere Kräfte wie Gewichtskraft und Reibung vernachlässigbar sind. Die Normale der Berührungsflächen heißt Stoßnormale. Geht sie durch die Schwerpunkte beider Körper, so nennt man den Stoß zentrisch, sonst exzentrisch. Liegen die Geschwindigkeiten in Richtung der Stoßnormalen, so ist es ein gerader, sonst ein schiefer Stoß. Über die während des Stoßes in der Berührungsfläche übertragene Kraft und die Stoßdauer liegen nur wenige Ergebnisse vor [4, 5]. Der Stoßvorgang wird unterteilt in die

(71)

wobei k 5 1 die Stoßziffer ist. Vollelastischer Stoß: k D 1, teilelastischer Stoß: k < 1, unelastischer oder plastischer Stoß: k D0. Mittlere Stoßkraft Fm D.pK CpR /=t . 3.6.1

Gerader zentraler Stoß

Mit 1 und 2 als Geschwindigkeiten beider Körper vor dem Stoß (Bild 17), u und c1 bzw. c2 wie erläutert, folgt aus den Gln. (70) und (71) u D.m1 1 Cm2 2 /=.m1 Cm2 /; c1 DŒm1 1 Cm2 2 km2 . 1  2 /=.m1 Cm2 /;

3.6 Stoß

(70)

t2

c2 DŒm1 1 Cm2 2 Ckm1 . 1  2 /=.m1 Cm2 /; k DpR =pK D.c2 c1 /=. 1  2 /: Energieverlust beim Stoß m1 m2 E D . 1  2 /2 .1k 2 /: 2.m1 Cm2 / Sonderfälle: m1 Dm2 ; k D1 W u D. 1 C 2 /=2; c1 D 2 ; c2 D 1 I m1 Dm2 ; k D0 W u Dc1 Dc2 D. 1 C 2 /=2I m2 !1; 2 D0; k D1 W u D0; c1 D 1 ; c2 D0I m2 !1; 2 D0; k D0 W u D0; c1 D0; c2 D0:

B 36

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Beispiel: Stoß einer Kugel gegen eine Wand (Bild 18 b). – Mit 2 D c2 D 0 und m2 ! 1 folgt aus den vorstehenden Gleichungen c1 cos˛ 0 D k 1 cos˛ ;

tan˛ 0 D tan˛ 00 D .tan˛/= k

sowie

p c1 D k 1 cos˛=cos˛ 0 D  1 cos˛ k 2 Ctan2 ˛ :

Für k D 1 wird ˛ 0 D    ˛ bzw. ˛ 00 D ˛ und c1 D 1 , d. h. Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel (Reflexionsgesetz) bei gleichbleibender Geschwindigkeit.

3.6.3

Exzentrischer Stoß

Stößt eine Masse m1 gegen einen pendelnd aufgehängten Körper (Bild 18 c) mit dem Trägheitsmoment J 0 um den Drehpunkt 0, so gelten alle Formeln für den geraden zentralen Stoß, wenn dort m2 durch die reduzierte Masse m2red DJ0 = l 2 ersetzt wird. Ferner gelten die kinematischen Beziehungen 2 D !2 l usw. Für den Kraftstoß auf den Aufhängepunkt gilt (wenn !2 D0) Bild 18. Stoß. a Schiefer zentraler Stoß; b Reflexionsgesetz; c exzentrischer Stoß; d Drehstoß

p0 D.1Ck/m1 1 .J0 m2 lrS /=.J0 Cm1 l 2 /: Dieser Impuls wird null für

Ermittlung der Stoßziffer: Bei freiem Fall gegen unendlich p große Masse m2 gilt k D .c2  c1 /=. 1  2 / D h2 = h1 ; h1 Fallhöhe vor dem Stoß, h2 Steighöhe nach dem Stoß. k abhängig von Auftreffgeschwindigkeit, bei 2;8 m=s für Elfenbein k D8=9, Stahl k D5=9, Glas k D15=16, Holz k D1=2. Stoßkraft und Stoßdauer. Für den rein elastischen Stoß zweier Kugeln mit den Radien r1 und r2 hat Hertz [4] maxF D k1 v6=5 abgeleitet, wobei die relative Geschwindigkeit und 2=5 k1 DŒ1;25m1 m2 =.m1 Cm2 /3=5 c1 ist, mit p c1 D.16=3/=Œ 1=r1 C1=r2 .#1 C#2 /I # D.2=G/.1 /; G Schubmodul, Querdehnzahl. Ferner für die Stoßdauer T D  2=5 p m m . k2 = 5 mit k2 D2;943 4c5 m 1Cm2 1

3.6.2

1

Drehstoß

Für zwei rotierende zusammenstoßende Körper (Bild 18 d) setzt man m1 D J1 = l12 , m2 D J2 = l22 , 1 D !1 l1 , 2 D !2 l2 usw. und führt damit das Problem auf den geraden zentralen Stoß zurück. Dann gelten die Formeln in B 3.6.1.

Literatur

Mit den Bezeichnungen nach Bild 18 a gelten die Gleichungen

1 sin˛ Dc1 sin˛ ;

3.6.4

2

Schiefer zentraler Stoß

0

l Dlr DJ0 =.m2 rS / bzw. rS DrSr DJS =.m2 b/: lr oder rSr geben die Lage des Stoßmittelpunkts an, der beim Stoß kraftfrei bleibt bzw. um den sich (Momentanzentrum) ein freier angestoßener Körper dreht. lr ist gleichzeitig die reduzierte Pendellänge bei Ersatz durch ein mathematisches Fadenpendel.

0

2 sinˇ Dc2 sinˇ ;

0

c1 cos˛ D 1 cos˛ Œ. 1 cos˛  2 cosˇ/.1Ck/=.1Cm1 =m2 /; c2 cosˇ 0 D 2 cosˇ Œ. 2 cosˇ  1 cos˛/.1Ck/=.1Cm2 =m1 /; aus denen man ˛ 0 , ˇ 0 , c1 und c2 erhält.

Spezielle Literatur [1] Sommerfeld, A.: Mechanik, Bd. I, 8. Aufl. Akad. Verlagsges. Geest u. Portig, Leipzig (1994), Nachdruck der 8. Aufl. (1978) – [2] Klein, I., Sommerfeld, A.: Theorie des Kreisels (4 Bde.). Teubner, Leipzig (1897–1910) – [3] Grammel, R.: Der Kreisel (2 Bde.), 2. Aufl. Springer, Berlin (1950) – [4] Hertz, H.: Über die Berührung fester elastischer Körper. J. f. reine u. angew. Math. 92 (1881) – [5] Berger, F.: Das Gesetz des Kraftverlaufs beim Stoß. Vieweg, Braunschweig (1924)

4 Schwingungslehre

4.1.1

4.1

Feder-Masse-System (Bild 1 a). Aus dem dynamischen Grundgesetz folgt mit der Auslenkung sN aus der Nulllage und der Federrate c die Differentialgleichung

Systeme mit einem Freiheitsgrad

Beispiele hierfür sind das Feder-Masse-System, das physikalische Pendel, ein durch Bindungen auf einen Freiheitsgrad reduziertes Starrkörpersystem (Bild 1). Zunächst werden nur lineare Systeme untersucht; bei ihnen sind die Differentialgleichungen selbst und die Koeffizienten linear. Voraussetzung dafür ist eine lineare Federkennlinie Fc Dcs (Bild 2 b).

Freie ungedämpfte Schwingungen

FG c sN DmsRN

bzw. sRN C!12 sN Dg

mit

!12 Dc=m:

Sie ergibt sich auch aus dem Energiesatz U CE D const bzw. aus d m i d h c .U CE/ D mg.h sN /C sN 2 C sPN 2 D0; dt dt 2 2

4.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad

B 37

B

Bild 1. Schwinger mit einem Freiheitsgrad. a Feder-Masse-System; b physikalisches Pendel; c Starrkörpersystem; d schwingende Wassersäule; e einseitig eingespannter, f gelenkig gelagerter und g beidseitig eingespannter Balken mit Einzelmasse; h Drehschwinger

Bild 3. Federn. a, b Parallelschaltung; c Reihenschaltung

Bild 2. Harmonische Schwingung. a Schwinger; b Federkennlinie; c Weg-Zeit-Funktion

Schaltungen von Federn. Parallelschaltung (Bild 3 a, b): X c Dc1 Cc2 Cc3 C::: D ci ; (3)

d. h. mgsPN Cc sN sPN CmsPN sRN D0, also sRN C.c=m/Ns Dg :

(1)

Die Lösung ist sN .t / DC1 cos!1 t CC2 sin!1 t Cmg=c. Die partikuläre Lösung mg=c entspricht der statischen Auslenkung sNst D FG =c; die Schwingung findet also um die statische Ruhelage statt: s.t /D sN .t / sNst .t / DC1 cos!1 t CC2 sin!1 t DAsin.!1 t Cˇ/:

Bestimmung der Federrate. Jedes elastische System stellt eine Feder dar. Die Federrate ist c D F=f , wenn f die Auslenkung der Masse infolge der Kraft F ist. Für die Federn nach Bild 1 e–g ist c D F=.F l 3 =3EIy / D 3EIy = l 3 , c D 48EIy = l 3 und c D 192EIy = l 3 (mit c D Federrate, l D Balkenlänge, Iy DFlächenmoment 2. Ordnung, E DElastizitätsmodul). (s. C 2.4.8, Tabelle 4 a, 4 b)

(2)

q Dabei ist die Amplitude der Schwingung A D C12 CC22 und die Phasenverschiebung ˇ Darctan.C1 =C2 /. C1 und C2 bzw. A und ˇ sind aus den Anfangsbedingungen zu bestimmen; z. B. s.t D 0/ D s1 und sP .t D 0/ D 0 liefern C2 D 0 und C1 D s1 bzw. A Ds1 und ˇ D =2. Die Schwingung ist eine harmonische Bewegung mit der Eigen- bzw. Kreisfrequenz (Anzahl der Schwingungen in 2  p Sekunden) !1 D c=m .mit c D Federrate; m D Einzelmasse/ bzw. der Hertz’schen Frequenz 1 D !1 =2  und der Schwingungsdauer T D1= 1 D2 =!1 (Bild 2 c). Größtwerte: Geschwindigkeit D A!1 , Beschleunigung a D A!12 , Federkraft Fc DcA. Für die Eigenkreisfrequenz gilt mit der statischen p Auslenkung sNst D FG =c, d. h. c D mg=Nsst , auch !1 D g=Nsst (mit Fg DGewichtskraft, g DErdbeschleunigung).

Reihen- oder Hintereinanderschaltung (Bild 3 c): X 1=ci : 1=c D1=c1 C1=c2 C::: D

(4)

Berücksichtigung der Federmasse. Unter der Annahme, dass die Verschiebungen denen bei statischer Auslenkung gleich sind, d. h. u.x/ D .s= l/x (Bild 2 a), folgt mit dm D .mF = l/dx durch Gleichsetzen der kinetischen Energien Zl

Z .1=2/

uP 2 dm D.1=2/Ps 2

.x 2 = l 3 /mF dx

xD0

D.Ps 2 =2/.mF =3/ DmF sP 2 =2 also  D 1=3; d. h., ein Drittel der Federmasse ist der schwingenden Masse m zuzuschlagen. Für die Federn nach Bild 1 e und f ist  D33=140 und  D17=35. Pendelschwingung. Für das physikalische Pendel (Bild 1 b) liefert das dynamische Grundgesetz der Drehbewegung bezüglich des Nullpunkts J0 'R DFG rS sin'

bzw. 'R C.mgrS =J0 /sin' D0:

2 2 Für kleine Ausschläge ist sin' ', d. h. 'C! R 1 ' D0 mit !1 D g= lr und lr D J0 =.mrS / (lr reduzierte Pendellänge). Für das

B 38

Mechanik – 4 Schwingungslehre

ϕ(t)

A

B R

c F1

D

E

r

x 1 (t)

m2 m1 x 2 (t)

cF2

Bild 4. Starrkörpersystem

mathematische Fadenpendel mit der Masse m am Ende wird rS Dl, J0 Dml 2 und !12 Dg= l. Drehschwingung. Für die Scheibe gemäß Bild 1 h liefert B 3 Gl. (45) JS 'R D Mt D .GIt = l/' bzw. 'R C !12 ' D 0 mit p !1 D GIt =.lJS /. Hierbei ist It das Torsionsflächenmoment des Torsionsstabs. Die Drehträgheit der Torsionsfeder wird mit einem Zuschlag von JF =3 zu JS der Scheibe berücksichtigt. Starrkörpersysteme (z. B. Bild 1 c, 4). E CU DmPs 2 =2CJS 'P 2 =2Ccs 2 =2Cmg.hs/ Dconst; d.E CU /=dt DmPs sR CJS 'P 'R Ccs sP mgsP D0: Hieraus ergibt sich mit ' Ds=r, 'P D sP =r und 'R D sR =r ı  sR C!12 s Dmg mCJS =r 2 ; ı  wobei !12 Dc mCJS =r 2 ist. Für das skizzierte System starrer Körper ist die Dreheigen_ kreisfrequenz ! mit der folgenden Beziehung zu ermitteln: (s. Formel (24), dort für schwingende Kontinua) _2

'P 2 D ! D

Umax EN max

Mit den kinematischen Beziehungen x1 D r', xP 1 D r ', P x2 D fr CRg', xP 2 D .r CR/ 'P und den „nichtdehnbaren“ Seilen wird: 1 1 Umax D 4' 2 cF 1 r 2 C ' 2 cF 2 fr CRg2 2 2 und 1 1 1 EN max D ' 2  C ' 2 m1 r 2 C ' 2 m2 fr CRg2 2 2 2 s 4cF 1 r 2 CcF 2 fr CRg2 _ !D  Cm1 r 2 Cm2 fr CRg2 4.1.2

Freie gedämpfte Schwingungen

Dämpfung durch konstante Reibungskraft (Coulomb’sche Reibkraft). Für das Feder-Masse-System gilt sR C!12 s D Fr =m: (Minus bei Hingang und Plus bei Rückgang.) Die Lösung für den ersten Rückgang mit den Anfangsbedingungen s.t0 D0/ D

Bild 5. Gedämpfte freie Schwingung. a Schwinger; b schwache und c starke Dämpfung; d Verhältnis Eigenkreisfrequenz gedämpft zu ungedämpft

s0 ; sP .t0 D 0/ D 0 lautet s.t / D .s0 Fr =c/cos!1 t CFr =c. Erste Umkehr für !1 t1 D   an der Stelle s1 D .s0  2Fr =c/, entsprechend folgen s2 D C.s0 4Fr =c/ und jsn j D s0 n2Fr =c. Die Schwingung bleibt erhalten, solange cjsn j = Fr ist, d. h. für n5 .cs0 Fr /=.2Fr /. Die Schwingungsamplituden nehmen linear mit der Zeit ab, also An  An1 D 2Fr =c D const; die Amplituden bilden eine arithmetische Reihe. Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung. In Schwingungsdämpfern (Gas- oder Flüssigkeitsdämpfern) tritt eine Reibungskraft Fr D kv D k sP auf. Für das Feder-Masse-System gilt (Bild 5 a) sR C.k=m/Ps C.c=m/s D0

bzw. sR C2ı sP C!12 s D0

(5)

k Dämpfungskonstante, ı Dk=.2m/ Abklingkonstante. Lösung für schwache Dämpfung, also für 2 D !12  ı 2 > 0: s.t / D Ae ı t sin.t C ˇ/, d. h. eine Schwingung mit gemäß e ı t abklingender Amplitude q und der Eigenkreisfrequenz des

gedämpften Systems  D !12 ı 2 (Bild 5 b). Die Eigenkreisfrequenz wird mit zunehmender Dämpfung kleiner, die Schwingungsdauer T D2 = entsprechend größer. Nullstellen von s(t) bei t D.n ˇ/=, Extremwerte bei tn DŒarctan.=ı/Cn ˇ=, Berührungspunkte bei tn0 DŒ.2nC1/ =2ˇ=, tn0 tn Dconst DŒarctan.ı=/=: Verhältnis der Amplituden jsn1 j=jsn j Dconst De ı = De ıT =2 Dq :

4.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad

B 39

RT mit den Fourierkoeffizienten aj D .2=T / 0 f .t /cosj!t dt , RT bj D .2=T / 0 f .t /sinj!t dt . Ist sj .t / eine Lösung der Dif2 ferentialgleichung sRj C P!1 sj D aj cosj!t C bj sinj!t , so ist die Gesamtlösung s.t / D sj .t /. Die Untersuchung des Grundfalls sR C!12 s Db sin!t zeigt, dass sich die Lösung aus einem homogenen und einem partikulären Anteil zusammensetzt (s. www.dubbel.de),

ı  s.t / Dsh .t /Csp .t / DAsin.!1 t Cˇ/C b !12 ! 2 sin!t : Für die Anfangsbedingungen s.t D 0/ D 0 und sP .t D 0/ D 0 ergibt sich

ı  s.t / D b !12 ! 2 Œsin!t .!=!1 /sin!1 t ; d. h. die Überlagerung der harmonischen Eigenschwingung mit der harmonischen Erregerschwingung. Für !  !1 stellt der Verlauf von s(t) eine Schwebung (Bild 6 c) dar. Diese Lösung versagt im Resonanzfall ! D!1 . Sie lautet dann s.t / DAsin.!t Cˇ/.b=!/t cos!t bzw. für s.t D0/ D0 und sP .t D0/ D0 s.t / D.b=! 2 /.sin!t !t cos!t /I d. h., die Ausschläge gehen im Resonanzfall mit der Zeit gegen unendlich (Bild 6 d). Wirkt die Erregerfunktion gemäß Gl. (9), so tritt auch Resonanz ein für !1 D2!; 3! ::: Bild 6. Erzwungene Schwingung. a Kinematische und b dynamische Erregung; c Schwebung; d Resonanzverhalten; e Einschwingvorgang

Logarithmisches Dekrement # D lnq D ıT =2 liefert ı D 2=T bzw. k D2mı aus Messung der Schwingungsdauer. Bei starker Dämpfung, also 2 D ı 2  !12 = 0, stellt sich eine aperiodische Bewegung ein mit den Lösungen s.t /De ı t .C1 e t CC2 e t / für 2 > 0 und s.t /De ı t .C1 CC2 t / für 2 D0: Gemäß den jeweiligen Anfangsbedingungen (s0 , 0 ) ergeben sich unterschiedliche Bewegungsabläufe (Bild 5 c). 4.1.3

Ungedämpfte erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen haben ihre Ursache in kinematischer Fremderregung (z. B. Bewegung des Aufhängepunkts) oder dynamischer Fremderregung (Unwuchtkräfte an der Masse). Bei kinematischer Erregung (z. B. nach Bild 6 a) gilt mRs Cc.s r sin!t / D0;

.mC2m1/Rs Ccs D2m1 e! 2 sin!t;

sR C2ı sP C!12 s Db sin!t s.t / DAe

ı t

bzw.

sin.t Cˇ/CC sin.!t  /:

(10)

Der erste Teil, die gedämpfte Eigenschwingung, klingt mit der Zeit ab (Einschwingvorgang). Danach hat die erzwungene Schwingung dieselbe Frequenz wie die Erregung (Bild 6 e). Faktor C und Phasenverschiebung im zweiten Teil (erregte Schwingung bzw. partikuläre Lösung) ergeben sich nach Einsetzen in die Differentialgleichung und Koeffizientenvergleich zu q  2 C Db= !12 ! 2 C4ı 2 ! 2 und (11) 

ı 2 Darctan 2ı! !1 ! 2 : Mit b D !12 r bei kinematischer und b D ! 2 R bei dynamischer Erregung ergeben sich die Vergrößerungsfaktoren (Bild 7 a, b) Vk D1=

q ı 2 ı 2  1! 2 !12 C 2ı! !12

und

2

d: h:

Vd DVk .!=!1 / : (7)

mit !12 D c=.m C 2m1 /;R D 2m1 e=.m C 2m1 /. Die beiden Gleichungen unterscheiden sich nur durch den Faktor auf der rechten Seite. Für beliebige periodische Erregungen f (t) gilt sR C!12 s Df .t /;

Gedämpfte erzwungene Schwingungen

Bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung und harmonischer Erregung (s. B 4.1.3) gilt

d: h: sR C!12 s D!12 r sin!t ; (6)

bei dynamischer Erregung (z. B. nach Bild 6 b)

sR C!12 s D! 2 Rsin!t ;

4.1.4

(8)

wobei f (t) durch eine Fourierreihe (harmonische Entwicklung) darstellbar ist (s. www.dubbel.de): X f .t / D .aj cosj!t Cbj sinj!t /; ! D2 =T ; (9)

 Aus dVk =d! D0 folgt für die q Resonanzstellen ! bei kinema-

tischer Erregung !  =!1 D 12ı 2 =!12 bzw. bei dynamischer q Erregung !  =!1 D 1= 12ı 2 =!12 . Die Resonanzpunkte liegen also bei kinematischer Erregung im unterkritischen, bei dynamischer Erregung im überkritischen Bereich (Bild 7 a, b). q

Die Resonanzamplitude ist C  D .b=2ı/= !12 ı 2 . Für den Phasenwinkel nach Gl. (11) gilt für beide Erregungsarten Bild 7 c. Für ! < !1 ist <  =2, für ! > !1 ist >  =2. Ohne Reibung (ı D0) sind für ! < !1 Erregung und Ausschlag in Phase, für ! > !1 sind sie entgegengesetzt gerichtet.

B

B 40

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Bild 7. Gedämpfte erzwungene Schwingung. a Vergrößerungsfaktor bei kinematischer und b dynamischer Erregung; c Phasenwinkel

4.1.5

Kritische Drehzahl und Biegeschwingung der einfach besetzten Welle

Kritische Drehzahl und (Hertz’sche) Biegeeigenfrequenz sind identisch (wenn die Kreiselwirkung bei nicht in der Mitte der Stützweite sitzender Scheibe (Bild 8 a) und die Federungseigenschaft der Lager vernachlässigt wird [1, 2]). Für die p Biegeeigenfrequenz gilt !1 D c=m1 (bei Vernachlässigung 2 2 der Wellenmasse) mit c D 3EIy l=.a b / (s. B 4.1.1 und C 2 Tab. 4 a). Ist e die Exzentrizität der Scheibe und w1 die elastische Verformung infolge der Fliehkräfte, so folgt aus dem Gleichgewicht zwischen elastischer Rückstell- und Fliehkraft cw1 Dm1 ! 2 .e Cw1 /;

w1 De

.!=!1 /2 : 1.!=!1 /2

(12)

Für ! D !1 folgt w1 ! 1, also Resonanz (Bild 8 b). Dagegen stellt sich für !=!1 ! 1 der Wert w1 D e ein, d. h., die Welle zentriert sich oberhalb !1 selbst, der Schwerpunkt liegt für ! ! 1 genau auf der Verbindungslinie der Auflager. Für e D p 0 folgt aus Gl. (12) w1 .c  m1 ! 2 / D 0, d. h. w1 ¤ 0 für ! D c=m1 D !1 , also kritische Drehzahl n D !=.2 / D !1 =.2 / D 1 .

Für andere Lagerungsarten ist ein entsprechendes c einzusetzen (s. B 4.1.1). Die Dämpfung ist in der Regel für umlaufende Wellen sehr gering und hat kaum Einfluss auf die kritische Drehzahl.

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen) In Bild 9 a–c sind zwei Zwei-Massensysteme mit zwei Freiheitsgraden dargestellt, die elastisch usw. verbunden bzw. gekoppelt sind. Ein System mit n Freiheitsgraden hat n Eigenfrequenzen. Die Herleitung der n gekoppelten Differentialgleichungen erfolgt bei mehreren Freiheitsgraden zweckmäßig mit Hilfe der Lagrange’schen Gleichungen (s. B 3.3.6). 4.2.1

Freie Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden

Für ein ungedämpftes System nach Bild 9 a gilt m1 sR1 Dc1 s1 Cc2 .s2 s1 /; m2 sR2 Dc2 .s2 s1 / bzw. m1 sR1 C.c1 Cc2 /s1 c2 s2 D0;

(13)

m2 sR2 Cc2 s2 c2 s1 D0I s1 ; s2 Auslenkungen aus der statischen Ruhelage. Der Lösungsansatz (s. B 4.1.1) s1 DAsin.!t Cˇ/

und s2 DB sin.!t Cˇ/

liefert mit c Dc1 Cc2   A m1 ! 2 c CBc2 D0 und   Ac2 CB m2 ! 2 c2 D0:

(14)

(15a,b)

Dieses lineare homogene Gleichungssystem für A und B hat nur dann von null verschiedene Lösungen, wenn die Nennerdeterminante verschwindet (s. www.dubbel.de), d. h.   m1 m2 ! 4 .m1 c2 Cm2 c/! 2 C cc2 c22 D0 wird. Die beiden Lösungen !1 und !2 dieser charakteristischen Gleichung sind die Eigenkreisfrequenzen des Systems. Da die Differentialgleichungen linear sind, gilt das Superpositionsgesetz, und die Gesamtlösung lautet s1 DA1 sin.!1 t Cˇ1 /CA2 sin.!2 t Cˇ2 /; Bild 8. Kritische Drehzahl. a Einfach besetzte Welle; b Resonanzbild

s2 DB1 sin.!1 t Cˇ1 /CB2 sin.!2 t Cˇ2 /:

(16a,b)

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen)

4.2.2

B 41

Erzwungene Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden

Für ein ungedämpftes System nach Bild 9 a mit kinematischer oder dynamischer Erregung b1 sin!t der Masse m1 gilt m1 sR1 C.c1 Cc2 /s1 c2 s2 Db1 sin!t ;

(17)

m2 sR2 Cc2 s2 c2 s1 D0:

Da der homogene Lösungsanteil infolge der stets vorhandenen schwachen Dämpfung während des Einschwingvorgangs abklingt, genügt die Betrachtung der partikulären Lösung. Hierfür folgen mit dem Ansatz s1 DC1 sin.!t 

1 /;

s2 DC2 sin.!t 

2/

durch Einsetzen in Gl. (17) und Koeffizientenvergleich 2 D0 sowie mit c1 Cc2 Dc   C1 m1 ! 2 c CC2 c2 Db1 ;   C1 c2 CC2 m2 ! 2 c2 D0:

Bild 9. Koppelschwingungen. a Grundsystem, b analoges System; c Resonanzkurven bei zwei Freiheitsgraden

Nach Gl. (15a) gilt A1 =B1 D c2 .c  m1 !12 / D 1=1 bzw. A2 =B2 Dc2 =.c m1 !22 / D1=2 und damit aus Gl. (16b) s2 D1 A1 sin.!1 t Cˇ1 /C2 A2 sin.!2 t Cˇ2 /:

(16c)

Die Gln. (16a und c) enthalten vier Konstanten A1 , A2 , ˇ1 , ˇ2 zur Anpassung an die vier Anfangsbedingungen. Der Schwingungsvorgang ist nur dann periodisch, wenn !1 und !2 in einem rationalen Verhältnis zueinander stehen. Wenn !1  !2 ist, treten Schwebungen auf. Bei mehr als zwei Freiheitsgraden ist für jeden ein Ansatz gemäß Gl. (14) zu machen. Aus der gleich Null gesetzten Koeffizientendeterminante ergibt sich eine charakteristische Gleichung n-ten Grads, aus der die n Eigenkreisfrequenzen folgen. Für die gedämpfte Schwingung lauten die Differentialgleichungen bei zwei Freiheitsgraden für das System nach Bild 9 a m1 sR1 Ck1 sP1 C.c1 Cc2 /s1 c2 s2 D0; m2 sR2 Ck2 sP2 Cc2 s2 c2 s1 D0: N t und s2 D Be N t ergibt sich wieder Mit dem Ansatz s1 D Ae eine Gleichung vierten Grads mit paarweise konjugiert komplexen Wurzeln 1 D%1 Ci!1 usw. und damit die endgültige Lösung s1 .t /De %1 t A1 sin.!1 t Cˇ1 /Ce %2 t A2 sin.!2 t Cˇ2 /; s2 .t /De %1 t B1 sin.!1 t Cˇ1 /Ce %2 t B2 sin.!2 t Cˇ2 /: Zwischen A1 und B1 bzw. A2 und B2 besteht wieder ein linearer Zusammenhang analog zur ungedämpften Schwingung.

(18) 1 D0,

(19)

Hieraus C1 D Z1 =N und C2 D Z2 =N , wobei die Nennerdeterminante N D m1 m2 ! 4  .m1 c2 C m2 c/! 2 C .cc2  c22 / mit der in der charakteristischen Gleichung in B 4.2.1 übereinstimmt. Resonanz tritt auf, wenn N D 0 wird, d. h. für Eigenkreisfrequenzen !1 und !2 des freien Schwingers. Die Zählerdeterminanten sind Z1 D b1 .c2  m2 ! 2 /, Z2 D b1 c2 . Für kinematische Erregung (b1 D !12 r) sind in Bild 9 c die Amplituden C1 und C2 als Funktion von ! dargestellt. Für p ! D c2 =m2 wird C1 D 0 und C2 relativ klein, d. h., die Masse m1 ist in Ruhe (Masse m2 wirkt als Schwingungstilger). Bei n Massen treten Resonanzen bei den n Eigenfrequenzen auf. Dabei müssen die Ausschläge nicht immer gegen unendlich gehen, einige können auch endlich bleiben (Scheinresonanz [1]). Für die gedämpfte erzwungene Schwingung nimmt z. B. die Gl. (17) die Form m1 sR1 Ck sP1 Ccs1 c2 s2 Db1 sin!t ; m2 sR2 Ck2 sP2 Cc2 s2 c2 s1 D0

(20)

an (c D c1 C c2 ). Ohne den Einschwingvorgang, d. h. den homogenen Lösungsteil, und mit dem erzwungenen (partikulären) Teil der Lösung nach Gl. (18) folgen nach Einsetzen in Gl. (20) und Koeffizientenvergleich die Werte für die Amplituden C1 , C2 und die Phasenwinkel 1 , 2 . Resonanz ist vorhanden, wenn C1  C2 D Extr:, d. h. !1 und !2 folgen aus d.C1 C2 /=dt D0. Bei einem System von n Massen wird der Rechenaufwand sehr groß. Daher begnügt man sich bei schwacher Dämpfung mit der Ermittlung der Eigenfrequenzen für das ungedämpfte System. 4.2.3

Eigenfrequenzen ungedämpfter Systeme

Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen mehrfach besetzter Wellen. Hertz’sche Frequenzen der Biegeeigenschwingungen und kritische Drehzahlen (ohne Kreiselwirkung) sind identisch. Mit si D wi sin!t folgt unter Berücksichtigung der Trägheitskräfte mi sRi D mi ! 2 wi sin!t für die Biegeschwingung (Bild 9 b) s1 D˛11 m1 sR1 ˛12 m2 sR2 ; s2 D˛21 m1 sR1 ˛22 m2 sR2

(21)

bzw. w1 D˛11 m1 ! 2 w1 C˛12 m2 ! 2 w2 ; w2 D˛21 m1 ! 2 w1 C˛22 m2 ! 2 w2 :

(22)

B

B 42

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Gleichung (22) entsteht auch für die umlaufende Welle mit den Zentrifugalkräften mi ! 2 wi . Die ˛ik sind Einflusszahlen; sie sind gleich der Durchbiegung wi infolge einer Kraft Fk D 1. Ihre Berechnung erfolgt zweckmäßig mit dem Prinzip derR virtuellen Verrückungen für elastische Körper aus ˛i k D Mi Mk dx=EIy oder nach dem Mohr’schen Verfahren oder anderen Methoden (Tabellenwerte, Integration usw.; s. C 2.4.8). Es gilt ˛i k D˛ki (Satz von Maxwell). Aus Gl. (22) folgt   w1 ˛11 m1 1=! 2 Cw2 ˛12 m2 D0; (23)   w1 ˛21 m1 Cw2 ˛22 m2 1=! 2 D0:

Bild 10. Biegeschwingung von Stäben. a Einseitig eingespannt; b gelenkig gelagert; c gelenkig gelagert und eingespannt; d beidseitig eingespannt

Sie haben nur nichttriviale Lösungen, wenn die Determinante null wird, d. h. (mit 1=! 2 D˝), wenn

l/2

˝ 2 .m1 ˛11 Cm2 ˛22 /˝ C.˛11 ˛22 ˛12 ˛21 /m1 m2 D0 ist. Hieraus folgen zwei Lösungen ˝1;2 bzw. !1;2 für die Eigenkreisfrequenzen. Für das Verhältnis der Amplituden ergibt sich aus Gl. (23) w2 =w1 D .1=! 2 ˛11 m1 /=.˛12 m2 /. Für die n-fach besetzte Welle erhält man analog n Eigenfrequenzen aus einer Gleichung n-ten Grades. Näherungswerte mit dem Rayleigh’schen Quotienten. Aus Umax DEmax D! 2 EN max folgt der Rayleigh’sche Quotient R D! 2 DUmax =EN max : Z Umax D.1=2/ Mb2 .x/ dx=.EIy /; Z X EN max D.1=2/ w2 .x/ dmC.1=2/ mi wi2 :

(24)

X

ρ, A

x mE

z

Bild 11. Balken als Kontinuum mit Einzelmasse mE

Der Produktansatz von Bernoulli (s. www.dubbel.de) w.x; t / DX.x/T .t / eingesetzt in Gl. (25) liefert X TR Dc 2 X .4/ T

w(x) und Mb .x/ D EIy w00 .x/ sind Biegelinie und Biegemomentenlinie bei Schwingung. Für die wirkliche Biegelinie (Eigenfunktion) wird R zum Minimum. Für eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion (z. B. Biegelinie und Biegemomentenlinie infolge Eigengewichts) ergeben sich gute Näherungen für R1 bzw. !1 (erste Eigenkreisfrequenz). Der Näherungswert ist stets größer als der wirkliche Wert. Durch einen Ritzschen Ansatz mehrerer Funktionen w.x/ D P ck k .x/ folgen aus Z I DUmax ! 2 EN max D.1=2/ ŒEIy w002 .x/ ! 2 w2 .x/%Adx .1=2/! 2

l/2

mi wi2 DExtr: ;

d. h. @I =@cj D 0 (j D 1;2;:::;n), n homogene lineare Gleichungen und durch Nullsetzen der Determinante eine Gleichung n-ten Grades für die n Eigenkreisfrequenzen als Näherung. Möglich ist auch, die Eigenfunktion für jeden höheren Eigenwert für sich zu schätzen, ihn aus Gl. (24) direkt zu ermitteln und gegebenenfalls schrittweise zu verbessern [1–3]. Drehschwingungen der mehrfach besetzten Welle. Verfügbar sind ähnliche Verfahren wie bei Biegeschwingungen (s. O 2.7).

bzw. TR =T Dc 2 X .4/ =X D! 2 ;

d. h. TR C ! 2 T D 0 und X .4/  .! 2 =c 2 /X D 0. Mit 4 D .! 2 =c 2 /l 4 lautet die Lösung w.x; t /DAsin.!t Cˇ/ŒC1 cos.x= l/CC2 sin.x= l/ CC3 cosh.x= l/CC4 sinh.x= l/:

(26)

Für den Stab nach Bild 10 a lauten die Randbedingungen X.0/ D 0, X 0 .0/ D 0, X 00 .l/ D 0, X 000 .l/ D 0. Damit folgt aus Gl. (26) die Eigenwertgleichung coshcos D 1 mit den Eigenwerten 1 D 1;875; 2 D 4;694; 3 D 7;855 usw. Für die Stäbe nach Bild 10 b–d ergeben sich die ersten drei Eigenwerte zu 1 D  ; 3;927; 4;730; 2 D 2 ; 7;069; 7;853; 3 D 3 ; 10;210; 10;996. Für Stäbe mit zusätzlichen Einzelmassen ist die Lösung Gl. (26) für jeden Abschnitt anzusetzen. Nach Erfüllen der Übergangsbedingungen usw. erhält man die Frequenzgleichung. Da der Aufwand groß ist, wird die Näherung mit dem Rayleigh’schen Quotienten und dem Ritz’schen Verfahren (s. B 4.2.3 und folgendes Beispiel) verwendet. Umax Formel (24) nach ! 2 aufgelöst, ergibt ! 2 D E . Unter BeN max

rücksichtigung der Symmetrie zu x D 2l folgt: 1 EN max D 2A 2

  2 Zl =2 1 l Œf .x/2 dx C mE f x D 2 2 0

4.2.4

Schwingungen der Kontinua

Ein massebehaftetes Kontinuum hat unendlich viele Eigenkreisfrequenzen. Als Bewegungsgleichungen erhält man aus den dynamischen Grundgesetzen partielle Differentialgleichungen. Die Befriedigung der Randbedingungen liefert transzendente Eigenwertgleichungen. Für Näherungslösungen geht man vom Rayleigh’schen Quotienten und vom Ritzschen Verfahren (B 4.2.3) aus. Biegeschwingungen von Stäben.h Die Differentialgleichung i 2 @2 w @2 lautet %A @@t w bzw. für freie 2 D p.x;t /  @x 2 EIy @x 2 Schwingung und konstanten Querschnitt @2 w=@t 2 Dc 2 @4 w=@x 4 ;

c 2 DEIy =.%A/:

(25)

1 Umax D 2EIy 2

Zl =2

2 f 00 .x/ dx

0

h    3 i F l3 x 2 Ansatz: w.x/ D 48E 4 xl (s. C 2.4.8, TabelIy 3 l le 4 b, Belastungsfall 6) Damit lautet die Ansatzfunktion für den Rayleighquotienten:     x 3  x 2 f .x/ D 3 4 l l Dann ergibt sich die erste Biegeeigenkreisfrequenz zu: ! D r E Iy  13 192 mit mB DBalkenmasse, mE DEinzelmasse. l3 35 mB CmE

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen)

Würde man die Masse des Balkens mB D Al konzentriert an der Stelle x Dl=2 anbringen und den Balken nur als Feder ausführen, ergäbe sich für die Biegeeigenkreisfrequenz: s r EIy cz 192 !D  D l 3 mB CmE mB CmE Hinweis: Die Wahl der Ansatzfunktion ist beliebig, gefordert werden nur die geometrischen Randbedingungen. Zum Beispiel gilt mit dem Ansatz für den Fall mE D0: s    2 EIy .2/4  : f .x/D cos x 1 W ! D l l3 3mB Längsschwingungen h von iStäben. Die Differentialgleichung 2 @ lautet %A @@t 2u D @x EA @u bzw. für A Dconst @x @2 u=@t 2 Dc 2 @2 u=@x 2 ;

c 2 D.EA/=.%A/ DE=%;

(27)

mit der Lösung u.x;t / DAsin.!t Cˇ/ŒC1 cos.!x=c/CC2 sin.!x=c/: (28) Nach Erfüllen der Randbedingungen ergeben sich folgende Eigenkreisfrequenzen:

B 43

R EN max D .1=2/ f 2 .x/dx. f (x) ist eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion (s. auch B 4.2.3). Schwingungen von Membranen. Für die Rechteckmembran gilt S.@2 w=@x 2 C@2 w=@y 2 / D@2 w=@t 2

(31)

(S Spannkraft je Längeneinheit,  Masse je Flächeneinheit) mit der Lösung w.x; y; t / DAsin.!t Cˇ/ŒC1 cosx CC2 sinx ŒD1 cosy CD2 siny:

(32)

Mit a und b als Seitenlängen gilt für Eigenwerte j D j =a, k Dk =b (j;k D1;2;:::). Eigenkreisfrequenzen: p !jk D  .S=/Œj 2 =a2 Ck 2 =b 2  .j;k D1;2;:::/: Rayleigh’scher Quotient: R D! 2 DUmax =EN max mit “ " Umax D.S=2/ EN max D.=2/

@f @x



2 C

@f @y

2 # dx dy ;

“ f 2 .x;y/dx dy :

Stab an einem Ende fest, am anderen frei: !k D.k 1=2/ c= l

f (x, y) ist eine die Randbedingungen erfüllende Vergleichsfunktion (s. auch B 4.2.3). Für die Kreismembran gilt in Polarkoordinaten mit c 2 DS=

.k D1; 2;:::/I

Stab an beiden Enden fest: !k Dk c= l

.k D1; 2; :::/I

Stab an beiden Enden frei: !k Dk c= l

.k D1; 2; :::/:

Bei zusätzlich mit Einzelmassen besetztem Stab gelten die für Biegeschwingungen gemachten Bemerkungen entsprechend. Der Rayleigh’sche Quotient ist R D! 2 DUmax =EN max mit Z Umax D.1=2/ EAf 02 .x/ dx;

(33)

mit der Lösung w.r; '; t / DAsin.!t Cˇ/.C cosn' CD sinn'/Jn .!r=c/

EN D.1=2/

.n D 0;1;2;:::/:

Z

Torsionsschwingungen von Stäben. Hier gilt   @2 ' @' @ J 2 D GIt @t @x @x

Jn .!r=c/ sind Bessel’sche Funktionen erster Art [4]. (Für rotationssymmetrische Schwingungen ist n D 0.) Eigenwerte !nj D .c=a/xnj (a Radius der Membran, xnj Nullstellen der Bessel’schen Funktionen): x01 D 2;405; x02 D 5;520; x11 D 3;832; x12 D7;016; x21 D5;135 usw. Rayleigh’scher Quotient: R D! 2 DUmax =EN max . Für rotationssymmetrische Schwingungen ist Z 

bzw. für It D const

Umax D.S=2/ c 2 D.GIt /=.J= l/:

(34)

%Af 2 .x/ dx ;

wenn f (x) eine die Randbedingungen erfüllende Vergleichsfunktion ist (s. auch B 4.2.3).

@2 '=@t 2 Dc 2 @2 '=@x 2 ;

 2 @ w 1 @w @2 w 1 @2 w Dc 2 C C 2 2 2 2 @t @r r @r r @'

(29)

Lösung und Eigenwerte wie bei Längsschwingungen. Bei zusätzlich mit Drehmassen besetzten Stäben gelten entsprechende Bemerkungen wie bei Biegeschwingungen. Der Rayleigh’sche Quotient ist R D! 2 DUmax =EN max mit Z Umax D.1=2/ GIt f 02 .x/ dx ; Z EN D.1=2/ .J= l/f 2 .x/ dx :

EN max D.=2/

Z

df dr

2 2 r dr

und

f 2 .r/2 r dr :

Biegeschwingungen von Platten. Die Differentialgleichung lautet mit der Plattensteifigkeit N D Eh3 =Œ12.1  2 / für die Rechteckplatte @2 w N N D w D @t 2 %h %h



@4 w @4 w @4 w C2 2 2 C 4 @x 4 @x @y @y

: (35)

Schwingungen von Saiten (straff gespannte Seile). Hier gilt @2 w=@t 2 Dc 2 @2 w=@x 2 ;

c 2 DS=

(30)

(S Spannkraft,  Masse pro Längeneinheit). Lösung von Gl. (30) s. Gl. (28). Eigenfrequenzen !k D k c= l (k D 1;2;:::), l Saitenlänge. Rayleigh’scher R Quotient R D ! 2 D Umax =EN max mit Umax D .1=2/S f 02 .x/ dx,

Mit a und b als Seitenlängen gilt für die gelenkig gelagerte Platte w.x;y;t / DAsin.!t Cˇ/sin.j x=a/sin.k y=b/: Eigenwerte: !jk D.j =a Ck =b /  .j;k D1;2;:::/. 2

2

2

2

2

p

N=.%h/

(36)

B

B 44

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Rayleigh’scher Quotient: R D! 2 DUmax =EN max mit

4.3.1

“ " Umax D.N=2/ 2.1 / EN max D.%h=2/

2 @2 f @2 f C 2 @x 2 @y  2 2 !# @ f @2 f @2 f  dx dy @x 2 @y 2 @x@y

Schwinger mit nichtlinearer Federkennlinie oder Rückstellkraft

Es gilt mRs DF .s/ (Bild 12 a), näherungsweise F .s/ Dcs.1C"s 2 / und

(" > 0 überlineare, " < 0 unterlineare Kennlinie). Freie ungedämpfte Schwingungen. Die Differentialgleichung lautet

“ 2

f .x;y/ dx dy :

sR C!12 s.1C"s 2 / D0

f (x, y) ist eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion (s. B 4.2.3). Für die Kreisplatte ist bei rotationssymmetrischer Schwingung w D w.r;t / D f .r/sin.!t Cˇ/ und somit nach Gl. (35) .! 2 %h=N /f .r/ D 4 f .r/ D f .r/, d. h. f  4 f D 0 bzw. .C2 /. 2 /Œf  D 0. Hieraus folgen die Differentialgleichungen

bzw. sR C!12 s C!12 "s 3 D0:

(40)

Multiplikation mit sP liefert sP sR C!12 sP sC!12 "Ps s 3 D0 und hieraus nach Integration mit den Anfangsbedingungen s.t D 0/ D s0 , sP .t D0/ D 0 und Trennen der Variablen   sP 2 C!12 .s 2 C" s 4 =2/ D 02 C!12 s02 C" s04 =2 DC 2 ; (41) Zs t .s/ D

q ds= C 2 !12 s 2 !12 "s 4 =2:

(42)

s0

f C2 f D0 2

f 2 f D0

und

2

2

d f =dr C.1=r/ df =dr C f D0

bzw:

(37)

und

d2 f =dr 2 C.1=r/ df =dr 2 f D0: Superponierte Lösungen der Bessel’schen Differentialgln. (37) sind f .r/ D C1 J0 .r/CC2 N0 .r/CC3 I0 .r/CC4 K0 .r/

(38)

(N 0 Neumann’sche Funktion, I 0 und K 0 modifizierte Bessel’sche Funktionen [8]). Für die gelenkig gelagerte Platte mit Radius a folgt aus Gl. (38) die Eigenwertgleichung   I1 .a/ J0 .a/ I0 .a/.1/ a   J1 .a/ CI0 .a/ J0 .a/.1/ D0 a

2

(39)

2

d f 1 df C dr 2 r dr  1 df d2 f 2.1 / 2 r dr 2 r dr dr Z EN max D.%h=2/ f 2 .r/2 r dr : Umax D.N=2/

! D !12 .1C0;75"A2 /; A Amplitude des Schwingungsausschlags. Das physikalische Pendel lässt sich mit der reduzierten Pendellänge l D J0 =.mrS / (s. B 3.6.3) auf ein mathematisches mit 'R C.g= l/sin' D 0 zurückführen. Die Lösung führt wieder auf ein elliptisches Integral 1. Gattung mit der Schwingungsdauer p T D l=gF . =2;/ für das hin- und herschwingende Pendel 2 2 . D !1 l=.4g/ < 1/. Für kleinere Ausschläge ergibt sich die p Näherungslösung [1] T D2  l=g.1CA2 =16/. Erzwungene Schwingungen. Die Differentialgleichung lautet sR C2ı sP C!12 .1C"s 2 /s Da0 cos.!t Cˇ/

mit den Lösungen 1 a D 2;221; 2 a D 5;422; 3 a D 8;611 für p ( D0;3). Hieraus ! D2 N=.%h/. Für die eingespannte Kreisplatte folgt aus Gl. (38) die Eigenwertgleichung J0 .a/I1 .a/CI0 .a/J1 .a/ D0 mit den Lösungen p 1 a D 3;190; 2 a D 6;306; 3 a D 9;425. Hieraus ! D2 N=.%h/. Rayleigh’scher Quotient R D ! 2 D Umax =EN max . Für rotationssymmetrische Schwingung ist Z "

Das Integral ergibt nach Umformung [5, 6] ein elliptisches Integral 1. Gattung [7]. Schwingungsdauer und Frequenz werden abhängig vom Größtausschlag. Für kleine Ausschläge ergibtqsich durch schrittweise Näherung [1] für die Frequenz

und

Bild 12 b zeigt Amplituden als Funktion der Erregerfrequenz ! (Resonanzkurven) für " > 0 und " < 0. In bestimmten Bereichen gibt es mehrdeutige Lösungen. Der mittlere gestrichelte Ast ist nicht stabil und wird nicht durchlaufen. Je nachdem, ob ! größer oder kleiner wird, tritt in den Punkten P, Q, R, S ein Sprung in der Amplitude (Kippung) ein [5]. 4.3.2

Schwingungen mit periodischen Koeffizienten (rheolineare Schwingungen)

Hier ist die Rückstellkraft nicht nur vom Ausschlag abhängig, sondern auch von einem veränderlichen Koeffizienten c D c.t / (z. B. Pendel mit bewegter Aufhängung, Lokomotivstangenschwingung [1]). Für die ungedämpfte Schwingung gilt mRs CŒcf .t /s D0 bzw. sR CŒC ˚.t /s D0. Diese Gleichung heißt Hill’sche Differentialgleichung, wenn ˚ (t) periodisch ist [8]. Eine Sonderform dieser Gleichung ist die Mathieu’sche Differentialgleichung [1, 5, 8] sR C.2hcos2t /s D0:

4.3

Nichtlineare Schwingungen

Schwingungsprobleme dieser Art führen auf nichtlineare Differentialgleichungen. Nichtlineare Schwingungen entstehen z. B. durch nichtlineare Federkennlinien oder Rückstellkräfte (physikalisches Pendel mit großen Ausschlägen) oder durch nicht nur vom Ausschlag, sondern auch von der Zeit abhängige Rückstellkräfte (z. B. Pendel mit bewegtem Aufhängepunkt).

(43)

für geschwindigkeitsproportionale Dämpfung und periodische Erregerkraft. Mit s DAcos!t folgt aus Gl. (43) nach Koeffizientenvergleich

 2 2  !1 ! 2 C0;75!12 "A2 C4ı 2 ! 2 A2 Da02 : (44)

(45)

(Sie gilt z. B. für Pendelschwingungen mit periodisch bewegtem Aufhängepunkt oder für Biegeschwingungen eines Stabs unter pulsierender Axiallast.) Lösungen mit Mathieu’schen Funktionen usw. s. [8]. s(t) zeigt als Funktion von  und h Gebiete stabilen und instabilen Verhaltens, d. h., ob Ausschläge kleiner oder größer werden. Stabile und instabile Gebiete wurden von Strutt ermittelt und in der nach ihm benannten Strutt’schen Karte dargestellt (Bild 12 c).

5 Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

B 45

B

Bild 12. Nichtlineare Schwingungen. a Federkennlinien; b Resonanzdiagramme; c Strutt’sche Karte (schraffierte Lösungsgebiete sind stabil)

Literatur Spezielle Literatur [1] Söchting, F.: Berechnung mechanischer Schwingungen. Springer, Wien (1951) – [2] Biezeno, Grammel: Technische Dynamik, Bd. II, 2. Aufl. Springer, Berlin (1953) – [3] Collatz, L.: Eigenwertaufgaben. Leipzig: Akad. Verlagsges. Geest u. Portig (1963) – [4] Hayashi, K.: Tafeln für die Differenzen-

5 Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten) Flüssigkeiten und Gase unterscheiden sich im Wesentlichen durch ihre geringe bzw. starke Kompressibilität. Sie haben viele gemeinsame Eigenschaften und werden einheitlich als Fluide bezeichnet. Sie sind leicht verschieblich und nehmen jede äußere Form ohne wesentlichen Widerstand an; meist können sie als homogenes Kontinuum angesehen werden. Druck. p D dF=dA ist in ruhenden Flüssigkeiten richtungsunabhängig, d. h. eine skalare Ortsfunktion, da aus dem Newton’schen Schubspannungsansatz xy D .@ x =@y C@ y =@x/ für x D y D 0 sich xy D 0 und entsprechend xz D yz D 0 ergibt. Damit folgt aus den Gleichgewichtsbedingungen px D py D pz D p.x;y;z/. An den Begrenzungsflächen steht p wegen  D0 senkrecht zur Fläche. Dichte. % D dm=dV . Flüssigkeiten sind geringfügig kompressibel; es gilt dV =V D dp=E bzw. % D %0 =.1  p=E/. Elastizitätsmodul E bei 0: für Wasser 2;1105 N=cm2 , für Benzol 1;2105 N=cm2 , für Quecksilber 2;9106 N=cm2 (dagegen für Stahl 2;1  107 N=cm2 ). Für die meisten Probleme können Flüssigkeiten als inkompressibel angesehen werden. Gase sind kompressibel, d. h., die Dichte ändert sich gemäß % Dp=.RT / (s. D 6.1.1). Kapillarität und Oberflächenspannung. Flüssigkeiten steigen oder sinken in Kapillaren als Folge der Molekularkräfte

rechnung sowie für die Hyperbel-, Bessel’schen, elliptischen und anderen Funktionen. Springer, Berlin (1933) – [5] Magnus, K.: Schwingungen, 7. Aufl. Teubner, Stuttgart (2005) – [6] Klotter, K.: Technische Schwingungslehre, Bd.1, Teil B, 3. Aufl. Springer, Berlin (1980) – [7] Jahnke, Emde, Lösch: Tafeln höherer Funktionen. Stuttgart (1966) – [8] Rothe, Szabó: Höhere Mathematik, Teil VI, 2. Aufl. Teubner, Stuttgart (1958)

zwischen Flüssigkeit und Wand bzw. zwischen Flüssigkeit und Luft. Molekularkräfte erzeugen Oberflächenspannungen  (z. B. bei 20 für Wasser gegen Luft 0;073 N=m, für Alkohol gegen Luft 0;025 N=m und für Quecksilber gegen Luft 0;47 N=m). Die kapillare Steighöhe beträgt h D 4=.d% g/ (d Kapillarendurchmesser). Bei nicht benetzenden Flüssigkeiten (z. B. Quecksilber) sinkt der Spiegel in der Kapillare. Druckverteilung in der Flüssigkeit. Wegen des Gleichgewichts für ein Element (Bild 1 a) gilt p dAC% g dA dz .p Cdp/ dA D0;

d: h: dp=dz D% g

bzw. nach Integration p Dp.x;y;z/ D% gz CC : Mit p.z D0/ Dp0 folgt p Dp.z/ Dp0 C% g z ;

(1)

d. h., der Druck hängt linear von der Tiefe z ab und ist von x und y unabhängig. Für % g D0, d. h. ohne Berücksichtigung des Gewichts, folgt aus Gl. (1) p.x; y; z/ D p0 , d. h., der Pressdruck p0 pflanzt sich nach allen Orten hin gleich groß fort (Gesetz von Pascal). Druck auf ebene Wände. Für einen Behälter mit Überdruck pü (Bild 1 b) berechnet man zunächst die Ersatzspiegelhöhe hü Dpü =.% g/. Von ihr werden die Koordinaten z und gezählt .z D sinˇ/. Die resultierende Druckkraft Z F D % gz dA D% gAzS (2)

B 46

Mechanik – 5 Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

Bild 1. Hydrostatischer Druck. a Verteilung; b auf geneigte und c auf vertikale Wände

greift im Druckmittelpunkt M an. Die Lage des Druckmittelpunkts ist gegeben durch eyN DIxN =.A S /;

exN DIxN yN =.A S /I

(3)

IxN axiales Flächenmoment 2. Ordnung, IxN yN zentrifugales oder gemischtes Flächenmoment 2. Ordnung, xN und yN Achsen durch den Flächenschwerpunkt. Für symmetrische Flächen ist IxN yN D0. Für Fälle nach Bild 1 c gilt mit ˇ D90ı – Wand: IxN Dbh3 =12; F D% gbh2 =2; eyN Dh=6I

wird zS D H C hü D 7;097 m, nach Gl. (2) F D % g. d 2 =4/zS D 13;67 kN und gemäß Gl. (3) eyN D . d 4 =64/=Œ. d 2 =4/zS =sinˇ D 1;9 mm.

Druck auf gekrümmte Wände (Bild 2 a). Die Kraftkomponenten sind Z Fx D% g z dAx D% gzSx Ax ; Z (4) Fy D% g z dAy D% gzSy Ay ; Z Z Fz D% g z dAz D% g dV D% gV :

– Rechteckklappe: IxN Dbh3 =12; F D% gbhzS ; eyN Dh2 =.12zS /I – Kreisklappe: IxN D d 4 =64; F D% gzS  d 2 =4; eyN Dd 2 =.16zS /: Beispiel: Behälter mit Ablassklappe. Gegeben: pü D 0;5 bar; H D 2 m, ˇ D 60ı . Zu berechnen ist die Größe und Lage der resultierenden Druckkraft auf eine kreisförmige Klappe vom Durchmesser d D 500 mm. – Mit hü D pü =.% g/ D .0;5105 N=m2 /=.1000 kg=m3 9;81 m=s2 / D 5;097 m

Hierbei sind Ax und Ay die Projektionsflächen der gekrümmten Fläche auf die y, z- bzw. x, z-Ebene. Fz ist die Gewichtskraft, die im Volumenschwerpunkt angreift. Die drei Kräfte gehen bei beliebigen Flächen nicht durch einen Punkt. Bei Kugel- oder Zylinderflächen genügt die Projektion auf die y, z-Ebene. Fx und Fz liegen p dann in einer Ebene und haben die Resultierende FR D Fx2 CFz2 (Bild 2 b). Gemäß Gl. (4) ist die horizontale Druckkraft auf eine gekrümmte Fläche in beliebiger Richtung so groß wie auf eine senkrecht zur Kraftrichtung stehende projizierte ebene Fläche. Der Angriffspunkt der Druckkräfte ergibt sich gemäß Gl. (3) zu exN und eyN , wenn xN und yN die Achsen durch den Schwerpunkt der jeweiligen Projektionsfläche sind. Bei Kugel- und Kreiszylinderflächen geht die Resultierende FR stets durch den Krümmungsmittelpunkt. Auftrieb (Bild 3 a). Für einen ganz (oder teilweise) eingetauchten Körper wirkt auf ein oben liegendes Flächenelement

Bild 2. Druck auf gekrümmte Wände. a Allgemein; b Zylinder- und Kugelflächen

Bild 3. a Auftrieb; b Schwimmstabilität

6.1 Eindimensionale Strömungen idealer Flüssigkeiten

die Kraft dF D po dAx ex C po dAy ey C po dAz ez . Da sich die Komponenten dFx und dFy am geschlossenen Körper das Gleichgewicht halten, d. h. Fx D 0 und Fy D 0 ist, bleibt nur eine Kraft in z-Richtung: Z FA DFz D

Z dFz D

.pu po /dAz % g.zu zo /dAz D % gV :

Stabilität schwimmender Körper (Bild 3 b). Ein eingetauchter Körper schwimmt, wenn FG D FA ist. Er schwimmt stabil, wenn das Metazentrum M über dem Körperschwerpunkt SK liegt, labil, wenn es darunter liegt, und indifferent, wenn beide zusammenfallen. Für die metazentrische Höhe gilt hM D.Ix =V /e :

Z D

B 47

(5)

Diese Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Sie greift im Volumenschwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit an (und nicht im Körperschwerpunkt; bei homogenen Körpern fallen beide Schwerpunkte zusammen).

Hierbei ist Ix das Flächenmoment 2. Ordnung der Schwimmfläche (Wasserlinienquerschnitt) um die Längsachse, V das verdrängte Volumen und e der Abstand zwischen Körper- und Volumenschwerpunkt. Bei schwebenden Körpern (U-Boot) ist Ix D 0 und hM D e. Wird e negativ, d. h., liegt der Körperschwerpunkt unter dem Volumenschwerpunkt, so folgt hM > 0, und der schwebende Körper schwimmt stabil.

6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide) Aufgabe der Strömungslehre ist die Untersuchung der Größen Geschwindigkeit, Druck und Dichte eines Fluids als Funktion der Ortskoordinaten x, y, z bzw. bei eindimensionalen Problemen (z. B. Rohrströmungen) als Funktion der Bogenlänge s. Bei vielen Strömungsvorgängen ist die Kompression auch bei gasförmigen Fluiden vernachlässigbar (z. B., wenn Körper von Luft normaler Temperatur und weniger als 0,5facher Schallgeschwindigkeit umströmt werden). Dann gelten auch dafür die Gesetze inkompressibler Medien (Strömungen mit Änderung des Volumens s. D 7.2). Ideale und nichtideale Flüssigkeit. Eine ideale Flüssigkeit ist inkompressibel und reibungsfrei, d. h., es treten keine Schubspannungen auf .xy D0/. Der Druck an einem Element ist nach allen Richtungen gleich groß (s. B 5). Bei nichtidealer oder zäher Flüssigkeit treten vom Geschwindigkeitsgefälle abhängige Schubspannungen auf, und die Drücke px , py , pz sind unterschiedlich. Hängen die Schubspannungen linear vom Geschwindigkeitsgefälle senkrecht zur Strömungsrichtung ab (Bild 1), gilt also  D .d =dz/, so liegt eine Newton’sche Flüssigkeit vor (z. B. Wasser, Luft und Öl). Hierbei ist die absolute oder dynamische Zähigkeit. Nicht-Newton’sche Flüssigkeiten mit nichtlinearem Fließgesetz sind z. B. Suspensionen, Pasten und thixotrope Flüssigkeiten. Stationäre und nichtstationäre Strömung. Bei stationärer Strömung hängen die Größen Geschwindigkeit , Druck p und Dichte % nur von den Ortskoordinaten ab, d. h., es ist D (x, y, z) usw. Bei instationärer Strömung ändert sich die Strömung

Bild 2. Stromröhre und Stromfaden

an einem Ort auch mit der Zeit, d. h., es ist D (x, y, z, t) usw. Stromlinie, Stromröhre, Stromfaden. Die Stromlinie ist die Linie, die in einem bestimmten Augenblick an jeder Stelle von den Geschwindigkeitsvektoren tangiert wird (Bild 2); es gilt

x W y W z D dx W dy W dz. Bei stationären Strömungen ist die Stromlinie eine ortsfeste Raumkurve; sie ist außerdem mit der Bahnkurve des einzelnen Teilchens identisch. Bei instationären Strömungen ändern die Stromlinien ihre Lage im Raum mit der Zeit; sie sind nicht mit den Bahnkurven der Teilchen identisch. Ein Bündel von Stromlinien, das von einer geschlossenen Kurve umschlungen wird, heißt Stromröhre (Bild 2). Teile der Stromröhre mit Querschnitt dA, über die p und als konstant anzusehen sind, bilden einen Stromfaden. Bei Rohrströmungen idealer Flüssigkeiten sind p und über den Gesamtquerschnitt A näherungsweise konstant, d. h., der gesamte Rohrinhalt bildet einen Stromfaden.

6.1

Eindimensionale Strömungen idealer Flüssigkeiten

Euler’sche Gleichung für den Stromfaden. Für ein Element dm längs der in Bild 3 a skizzierten Stromlinie lautet die Euler’sche Bewegungsgleichung (in Tangentialrichtung) d @ @ ds @z 1 @p D C Dg  dt @t @s dt @s % @s  2 p ds @ @

bzw. mit D W

2 C Cgz C D0: dt @s % @t

at D

Bild 1. Schubspannung in einer Flüssigkeit

Im Fall stationärer Strömung ist @ =@t D0.

(1)

B

B 48

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

6.1.1

Anwendungen der Bernoulli’schen Gleichung für den stationären Fall

Staudruck. Beim Auftreffen einer Strömung auf ein festes Hindernis entsteht der Staudruck (Bild 4 a). Die Bernoulli’sche Gl. (3) hat ohne Höhenglied die Form % 12 =2Cp1 D% 22 =2Cp2 :

(7)

p2 D p1 C % 12 =2.

In einem StauHieraus folgt mit 2 D 0 punkt setzt sich der Druck zusammen aus dem statischen Druck pst D p1 und dem (dynamischen) Staudruck pdyn D % 12 =2. Beispiel: Staudruck bei Wind gegen eine Wand. – Bei der Windgeschwindigkeit D 100 km=h D 27;8 m=s ergibt sich mit %Luft D 1;2 kg=m3 der Staudruck pdyn D % 2 =2 D 464 N=m2.

Pitotrohr. Zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit in offenen Gerinnen eignet sich das Pitotrohr (Bild 4 b). Für Punkt 1 gilt gemäß B 5 Gl. (1) p1 DpL C%gz1 . Für die Stromlinie 1–2 gilt p1 C% 12 =2 D p2 , also p2 D pL C%gz1 C% 12 =2. Der hydrostatische Druck im Pitotrohrpist p2 D pL C%g.z1 Ch/ und so ist % 12 =2 D % gh oder 1 D 2gh. Die Steighöhe h ist ein Maß für die Strömungsgeschwindigkeit. Für die Messung der Luftgeschwindigkeit ist die Anordnung auf Bild 4 c geeignet. Ist %M die Dichte der Manometerflüssigkeit, so gilt für Punkt 2 p pdyn D% 12 =2 D%M gh, also 1 D 2.%M =%/gh.

Bild 3. Stromfaden. a Element; b Bernoulli’sche Höhen

Für die Normalenrichtung gilt an D

1 @p @z

2 D g r % @n @n

oder

@p

2 @z D% %g @n r @n

bzw. bei Vernachlässigung des Eigengewichts @p=@n D % 2 =r. Der Druck nimmt also von der konkaven zur konvexen Seite des Stromfadens zu. Bernoulli’sche Gleichung für den Stromfaden. Aus Gl. (1) längs des Stromfadens folgt für die instationäre Strömung Z @

% 2 =2Cp C%gz C% ds Dconst (2a) @t bzw.

Zs2

% 12 =2Cp1 C%gz1 D% 22 =2Cp2 C%gz2 C%

@

ds : (2b) @t

Venturirohr. Es dient zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit in Rohrleitungen (Bild 5). Die Bernoulli’sche Gl. (7) zwischen den Stellen 1 und 2 lautet % 12 =2Cp1 D% 22 =2Cp2 und die Kontinuitätsgleichung 1 A1 D 2 A2 . Hieraus ergibt sich   ı 

p Dp2 p1 D % 12 2 .A1 =A2 /2 1 bzw. mit p D.%M %/gh q ı



1 D 2gh.%M =%1/ .A1 =A2 /2 1 : In Wirklichkeit ist zwischen den Stellen 1 und 2 noch der Druckverlust infolge Reibung zu berücksichtigen (s. B 6.2).

s1

Für den stationären Fall (@ =@t D0) gilt % 12 =2Cp1 C%gz1 D% 22 =2Cp2 C%gz2 Dconst.

(3)

Danach bleibt die Gesamtenergie, bestehend aus kinetischer, Druck- und potentieller Energie, für die Masseneinheit längs des Stromfadens bzw. der Stromlinie erhalten. Aus Gl. (3) ergibt sich nach Division durch %g

12 =.2g/Cp1 =.%g/Cz1 D 22 =.2g/Cp2 =.%g/Cz2 D const D H ;

(4)

d. h., die gesamte Energiehöhe H, bestehend aus Geschwindigkeits-, Druck- und Ortshöhe, bleibt konstant (Bernoulli’sche Gleichung; Bild 3 b). Kontinuitätsgleichung. Für einen Stromfaden muss die durch jeden Querschnitt strömende Masse pro Zeiteinheit (Massenstrom) konstant sein: dmD%

P dA D%1 1 dA1 D%2 2 dA2 Dconst.

Bild 4. Staudruck. a Staupunkt; b Pitotrohr für Flüssigkeiten und c Gase

(5)

Bei inkompressiblen Medien .% D const/ muss der Volumenstrom konstant sein: dVP D dA D 1 dA1 D 2 dA2 Dconst.

(6)

Bei Stromröhren mit über dem Querschnitt A konstanter mittlerer Geschwindigkeit folgt aus Gln. (5) und (6) mD% A P Dconst

bzw. VP D A Dconst.

Bild 5. Venturirohr

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

B 49

Infolge der Schubspannungen treten Druckverluste (Energieverluste) längs des Stromfadens auf. Kinematische Zähigkeit. Sie ist  D =%. Für Wasser von 20ı C ist D 103 Ns=m2 und  D 106 m2 =s (weitere Werte s. Anh. D 10 Tab. 2 und Anh. E 5 Bild 1 und 2). Bernoulli’sche Gleichung mit Verlustglied. Findet zwischen zwei Punkten 1 und 2 keine Energiezufuhr oder -abfuhr statt (z. B. durch Pumpe oder Turbine), so lautet die Bernoulli’sche Gleichung Bild 6. Instationärer Ausfluss

% 12 =2Cp1 C%gz1 Zs2

6.1.2

D% 22 =2Cp2 C%gz2 CpV C%

Anwendung der Bernoulli’schen Gleichung für den instationären Fall

(9)

s1

Untersucht wird der Ausfluss aus einem Behälter bei abnehmender Spiegelhöhe unter Vernachlässigung der Reibung (Bild 6). Lösung: Aus den Gln. (2) und (6) folgt v 0 1 u , u Zs2 u B  1 @ C

u

1 D t 2g @z  ds A .A1 =A2 /2 1 : g @t s1

Mit 1 D dz=dt , A1 =A2 D ˛ und Vernachlässigung des Integrals (klein p im Vergleich zu z) folgt aus Gl. (2b) 1 D dz=dt D 2gz=.˛ 2 1/ und hieraus nach Integration p t D  2.˛ 2 1/z=g C C . Für z.t D 0/ D H wird C D p 2.˛ 2 1/H=g und somit p  p 2.˛ 2 1/H=g oder t D 1 z=H o2 n p z DH 1t g=Œ2H.˛ 2 1/ : Hieraus folgen für z D0 die Ausflusszeit p T D 2.˛ 2 1/H=g ; die Geschwindigkeit n op p

1 Ddz=dt D 1t g=Œ2H.˛ 2 1/ 2gH=.˛ 2 1/ und die Ausflussgeschwindigkeit 2 D 1 A1 =A2 . Die Geschwindigkeiten nehmen linear mit der Zeit ab.

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik) Bei laminarer Strömung bewegen sich die Teilchen in parallelen Bahnen (Schichten), bei turbulenter Strömung überlagern sich der Hauptströmung zusätzliche Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung (Wirbelbewegung). Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung tritt ein, wenn die Reynolds’sche Zahl Re D d=v den kritischen Wert erreicht (z. B. Rek D2320 für Rohre mit Kreisquerschnitt). Bei laminarer Strömung gilt für die Schubspannung zwischen den Teilchen der Newton’sche Ansatz  D .d =dz/

@

ds : @t

Für den stationären Fall ist @ =@ t D 0, und das letzte Glied entfällt. Hierbei ist pV der Druckverlust zwischen den Stellen 1 und 2 infolge von Rohrreibung, Einbauwiderständen usw. Dividiert man Gl. (9) durch %g, so ergibt sich

12 =.2g/Cp1 =.%g/Cz1 D 22 =.2g/Cp2 =.%g/Cz2 ChV : (10) Darin bedeuten die einzelnen Glieder Energiehöhen und hV D pV =.%g/ die Verlusthöhe. Druckverlust und Verlusthöhe (Bild 16). Zwischen zwei Stellen 1 und 2 sei der Rohrdurchmesser d konstant. Dann gilt X pV D.l=d /% 2 =2C

% 2 =2 bzw. (11a,b) X

2 =.2g/I hV D.l=d / 2 =.2g/C  Rohrreibungszahl, Widerstandsbeiwerte für Einbauten. Für kompressible Fluide, die sich infolge Druckabnahme von 1 nach 2 ausdehnen, folgt aus der Kontinuitätsgleichung (5) sowie aus dem Ansatz dp D.=d / dx % 2 =2 für den isothermen Fall, p1 =%1 Dp=% Dconst, p12 p22 D 12 %1 p1 l=d , d. h. für den Druckverlust aufgrund von Rohrreibung   q (12) pV Dp1 p2 Dp1 1 1 12 %1 l=.p1 d / : Bei geringen Druckverlusten ist die Expansion vernachlässigbar, und man kann Gl. (11a) auch für kompressible Fluide verwenden. Der dabei auftretende Fehler ist f 0;5pV =p1 [6]. 6.2.1

Stationäre laminare Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt P Gemäß Bild 7 a folgt aus Fix D 0 D .p1 p2 / r 2  2 rl mit  D d =dr und der Haftungsbedingung .r Dd=2/ D0

(8)

(Bild 1). Hierbei ist die dynamische Zähigkeit oder Viskosität. Sie ist temperaturabhängig, bei Gasen auch druckabhängig (was jedoch vernachlässigbar ist, solange nicht größere Dichteänderungen auftreten). Bei turbulenter Strömung gilt nach Prandtl und v. Kármán [1, 11, 12] angenähert der Schubspannungsansatz  D d =dz C %l 2 .d =dz/2 . l ist dabei die freie Weglänge eines Teilchens.

Bild 7. Rohrströmung. a Laminar; b turbulent

B

B 50

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

nach Integration .r/ D pV .d 2 =4  r 2 /=.4 l/ : Die Geschwindigkeitsverteilung ist also parabolisch (Gesetz von Stokes). Für die Schubspannungen ergibt sich  .r/ D d =dr D pV r=.2l/I sie nehmen also linear nach außen zu. Für den Volumenstrom gilt VP D

Zd=2

.r/2 r dr DpV  d 4 =.128 l/

r D0

(Formel von Hagen-Poiseuille) und damit für die mittlere Geschwindigkeit und den Druckverlust m D D VP =A D pV d 2 =.32 l/ und pV D m 32 l=d 2 . Der Druckverlust und somit auch die Schubspannungen nehmen also linear mit der Geschwindigkeit zu. Mit der Reynolds’schen Zahl Re D d= ergibt sich pV D .64=Re/.l=d /.% 2=2/ und hV D .64=Re/.l=d /. 2=2g/. Demnach ist nach Gl. (11 a, b) die Rohrreibungszahl  D64=Re, d. h. bei laminarer Strömung unabhängig von der Rauigkeit der Rohrwand. 6.2.2

Stationäre turbulente Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt

Bei Re > 2320 erfolgt Übergang in turbulente Strömung. Die Rohrreibungszahl  hängt von der Rohrrauigkeit k (Wanderhebungen in mm, s. Tab. 1) und von Re ab. Das Geschwindigkeitsprofil ist wesentlich flacher (Bild 7 b) als bei laminarer Strömung. Es besteht im Randbereich aus einer laminaren Grenzschicht der Dicke ı D34;2d=.0;5Re/0;875 (nach Prandtl). Die Geschwindigkeitsverteilung hängt ebenfalls von Re und k ab; sie ist nach Nikuradse mittels .r/ D max .1  2r=d /n darstellbar (z. B. n D 1=7 für Re D 105 ). Exponent n nimmt mit der Rohrrauigkeit zu. Das Verhältnis = max D 2=Œ.1Cn/.2Cn/ ist im Mittel etwa 0,84. Ermittlung der Rohrreibungszahl Hydraulisch glatte Rohre liegen vor, wenn die Grenzschichtdicke größer als die Wanderhebung ist, d. h. für ı=k = 1 bzw. Re < 65d=k. Formel von Blasius (gültig für 2320 < Re < 105 /: p 4  D0;3164= Re : Formel von Nikuradse (gültig für 105 < Re < 108 /:  D0;0032C0;221=Re 0;237 : Formel von Prandtl und v. Kármán (gültig für den gesamten turbulenten Bereich, p aber wegen impliziter Form umständlich):  D 1=Œ2 lg.Re =2;51/2 . An ihrer Stelle kann die Näherungsformel  D0;309=Œlg.Re=7/2 verwendet werden. Hydraulisch raue Rohre liegen vor, wenn die Wanderhebungen größer als die Grenzschichtdicke sind, d. h. für ı=k < 1 bzw. Re > 1300d=k. Die Rohrreibungszahl  ist nur abhängig von der relativen Rauigkeit d=k, und es gilt die Formel von Nikuradse  D1=Œ2 lg.3;71d=k/2 für den oberhalb der Grenzkurve liegenden Bereich (Bild 8). Die Grenzkurve ist mittels  DŒ.200d=k/=Re2 festgelegt. Rohre im Übergangsgebiet liegen vor, wenn 65d=k < Re < 1300 d=k, d. h. in dem auf Bild 8 unter der Grenzkurve liegenden Bereich. Die Rohrreibungszahl  ist von Re und d=k abhängig. Als gute Näherung gilt ,   2;51 0;27 2  D1 2 lg p C d=k Re  (Formel von Colebrook). Sie bezieht sich auf Rohre mit technischer Rauigkeit. Für Rohre mit aufgeklebten Sandkörnern gleicher Körnung wurden von Nikuradse die in Bild 8 gestrichelt eingetragenen Kurven gemessen.

Tabelle 1. Anhaltswerte für Wandrauigkeiten [2] Werkstoff und Rohrart

Zustand der Rohre

k in mm

neu gezogene u. gepresste Rohre aus Cu, Ms, Bronze, Al, sonstigen Leichtmetallen, Glas, Kunststoff

technisch glatt

0,001. . . 0,0015

neuer Gummidruckschlauch

technisch glatt

ca. 0,0016

Rohre aus Gusseisen

neu, handelsüblich angerostet verkrustet

0,25. . . 0,5 1,0. . . 1,5 1,5. . . 5,0

neue nahtlose Stahlrohre, gewalzt oder gezogen

mit Walzhaut gebeizt bei engen Rohren

0,02. . . 0,06 0,03. . . 0,04 bis 0,1

neue längsgeschweißte Stahlrohre

mit Walzhaut

0,04. . . 0,1

neue Stahlrohre mit Überzug

Metallspritzüberzug tauchverzinkt handelsüblich verzinkt bitumiert zementiert galvanisiert

0,08. . . 0,09 0,07. . . 0,1 0,1. . . 0,16 ca. 0,05 ca. 0,18 ca. 0,008

gebrauchte Stahlrohre

gleichmäßige Rostnarben leichte Verkrustung mittlere Verkrustung starke Verkrustung

ca. 0,15 0,15. . . 0,4 ca. 1,5 2,0. . . 4,0

Asbest-Zementrohre

neu, handelsüblich

0,03. . . 0,1

Betonrohre neu

handelsüblicher Glattstrich handelsüblich mittelglatt handelsüblich rau

0,03. . . 0,8 1,0. . . 2,0 2,0. . . 3,0

Betonrohre nach mehrjährigem Betrieb m. Wasser

0,2. . . 0,3

Holzverkleidung rau

1,0. . . 2,5

roher Stein

8. . . 15

Mittelwert für Rohrstrecken ohne Stöße Mittelwert für Rohrstrecken mit Stößen

0,2 2,0

Diagramm von Colebrook-Nikuradse. Die vorstehenden Formeln sind graphisch in Bild 8 dargestellt, sodass  als Funktion von Re und d=k abgelesen und bei Bedarf nachgerechnet bzw. verbessert werden kann (weitere Verfeinerungen s. [1, 3]). Ist  bekannt, berechnet man den Druckverlust bzw. die Verlusthöhe nach Gl. (11) bzw. (12) und anschließend den zu untersuchenden Rohrleitungsabschnitt mit der Bernoulli’schen Gleichung mit Verlustglied gemäß Gl. (9) oder (10). Beispiel: Durch ein Stahlrohr (gebraucht, k D 0;15 mm) vom Durchmesser d D 150 mm und der Länge l D 1400 m werden VP D 400 m3 =h Pressluft gefördert. Druck und Dichte im Kessel: p1 D 6 bar, %1 D 6;75 kg=m3. Zu ermitteln ist der Druckverlust am Ende der Leitung. – Mit der Fördergeschwindigkeit

D VP =A D VP =. d 2 =4/ D 6;29 m=s und

D =% D .2105Ns=m2 /=.6;75 kg=m3/ D 2;963106 m2 =s wird Re D d= D 318 427. Mit d= k D 150=0;15 D 1000 ergibt sich aus Bild 8 bzw. der Formel von Colebrook  D 0;0205. Aus Gl. (12) folgt für den Druckverlust am Ende der Leitung   q pV D p1 1 1 2 %1 l =.p1 d / D 0;261 bar:

B 51

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

B

Bild 8. Rohrreibungszahl  nach Colebrook und (gestrichelt) nach Nikuradse

Bei Vernachlässigung der Expansion infolge der Druckabnahme ergibt Gl. (11a) pV D .l =d /% 2 =2 D 25 550 N=m2 D 0;256 bar, d. h. einen Fehler f D .0;261  0;256/=0;261 D 1;92 %, der auch mit der Abschätzformel f D 0;5  pV =p1 D 2;13 % gut übereinstimmt. Die Dichteänderung der Pressluft hat also kaum Einfluss.

6.2.3

Strömung in Leitungen mit nicht vollkreisförmigen Querschnitten

Nach Einführen des hydraulischen Durchmessers dh D 4A=U (A Querschnittsfläche, U benetzter Umfang) wird wie in B 6.2.1 und B 6.2.2 gerechnet. Allerdings ist bei laminarer Strömung  D '  64=Re zu setzen [5]. Für Kreisring- und Rechteckquerschnitt gilt

Kreisring

Rechteck

6.2.4

da =di

1

5

10

20

50

100



1,50

1,45

1,40

1,35

1,28

1,25

h=b

0

0,1

0,3

0,5

0,8

1,0

'

1,50

1,34

1,10

0,97

0,90

0,88

Strömungsverluste durch spezielle Rohrleitungselemente und Einbauten

Bild 9. Krümmer

b) Segmentkrümmer:

Zusätzlich zu den Wandreibungsverlusten der Rohrleitungselemente gilt für den Druckverlust bzw. die Verlusthöhe pV D % 2 =2

bzw. hV D 2 =.2g/:

Widerstandsbeiwerte  für Krümmer (Bild 9) [5] a) Kreiskrümmer: ' D90ı R=d

90ı

'

30°

45°

60°

90°

Anzahl der Nähte

2

3

3

3

0,10

0,15

0,20

0,25

c) Graugusskrümmer 90ı

1

2

4

6

10

glatt

0,21

0,14

0,11

0,09

0,11

rau

0,51

0,30

0,23

0,18

0,20

' ¤90ı W Dk 90ı '

30°

60°

120°

150°

180°

k

0,4

0,7

1,25

1,5

1,7

d) e) f) g) h)

NW

50

100

200

300

400

500

1,3

1,5

1,8

2,1

2,2

2,2

Faltrohrkrümmer: D0;4 Krümmer mit Umlenkschaufeln: D0;15:::0;20 [1] Doppelkrümmer: D2 90ı Raumkrümmer: D3 90ı Etagenkrümmer: D4 90ı

B 52

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

i) Krümmer mit Rechteckquerschnitt: Für h=b < 1 ist D p

0 h=b; für h=b > 1 ist D 0 h=b : 0 wie für Krümmer mit Kreisquerschnitt, wenn für d der Wert dh D2bh=.bCh/ eingesetzt wird. Kniestücke [5] (ı Abknickwinkel): mit Kreisquerschnitt: ı

Bild 11. Dehnungsausgleicher

22,5°

30°

45°

60°

90°

glatt

0,07

0,11

0,24

0,47

1,13

rau

0,11

0,17

0,32

0,68

1,27

mit Rechteckquerschnitt: Bild 12. Rohreinläufe ı

30°

45°

60°

75°

90°

0,15

0,52

1,08

1,48

1,60

Rohreinläufe (Bild 12 a–e)

Rohrverzweigungen und -vereinigungen [6] VP Gesamtstrom, VPa ab- bzw. zufließender Strom, d Widerstand im Hauptrohr, a Widerstand im Abzweigrohr. Minuszeichen bedeutet Druckgewinn. Trennung

VPa =VP

Bild 10 b

a

a

d

Bild 10 c

a

d

Bild 10 d

a

0,95

0,04 1,2 0,04 0,92

0,04

0,2

0,88 0,08 0,68 0,06 0,4 0,17 0,38

0,17

0,4

0,89 0,05 0,50 0,04

0,08 0,30

0,00

0,19

0,6

0,95

0,47 0,41

0,22

0,09

0,07 0,38

1

1,25

2

5

10

0,5

1,17

5,45

54

245

Querschnittsänderung von A1 auf A2 (Bild 13)

a

0

0,04 0,90

.d=de /2

Vereinigung

Bild 10 a

d

a) scharfkantig D0;5; gebrochen D0;25. b) und c) scharfkantig D3;0; gebrochen D0;6:::1;0. d) je nach Wandrauigkeit D0;01:::0;05: e)

0,07

0,8

1,10

0,21 0,35

0,20

0,72 0,51

0,37 0,17

1,0

1,28

0,35 0,48

0,33

0,91 0,60

0,37 0,54

a) Unstetige Erweiterung. Der Verlustbeiwert lässt sich aus der Bernoulli’schen Gleichung und dem Impulssatz (s. B 6.4) herleiten: D.A2 =A1 1/2 :

Dehnungsausgleicher (Bild 11)[5] a) Wellrohrkompensator: D0;20 pro Welle (kann bei Einbau eines Leitrohrs fast zu Null gemacht werden). b) U-Bogen:

a=d

0

2

5

10

0,33

0,21

0,21

0,21

c) Lyrabogen: Glattrohrbogen D0;7; Faltrohrbogen D1;4.

Bild 10. Rohrverzweigungen und -vereinigungen

Bild 13. Querschnittsänderungen

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

b) Stetige Erweiterung (Diffusor). Der Verlustbeiwert für durchschnittlich raue Rohre kann dem Diagramm Bild 13 b entnommen werden [5]. c) Unstetige Verengung. Aus der Bernoulli’schen Gleichung und dem Impulssatz folgt D .A2 =A0  1/2 . Da der eingeschnürte Querschnitt A0 unbekannt ist, entnimmt man

dem Diagramm Bild 13 c für das Verhältnis A2 =A1 bei scharfkantigem Anschluss [5]. d) Stetige Verengung (Konfusor, Düse). Die Energieverluste aus Reibung sind gering. Im Mittel D0;05.

B 53

B Bild 14. a Rundstabgitter; b Sieb

Absperr- und Regelorgane Schieber, offen, ohne Leitrohr: D0;2:::0;3; mit Leitrohr:  0;1. Schieber bei verschiedenen Öffnungsverhältnissen s. [5]. Ventile: Die Widerstandsbeiwerte schwanken je nach Ventilbauart zwischen D 0;6 (Freiflussventil) und D 4;8 (DIN-Ventil). Die Angaben in der Literatur sind unterschiedlich [1, 2, 4–6]. Bei teilweise geöffneten Ventilen sind die Widerstandsbeiwerte größer. Rückschlagklappen, Drosselklappen, Hähne: Der Widerstandsbeiwert von Rückschlagklappen beträgt nach [5] D0;8 bei NW 200 und D1;4 bei NW 50. Bei Drosselklappen treten Werte von D 0;5 in fast voll geöffnetem Zustand (' D 10ı ) und von D 4;0 bei ' D 30ı auf. Bei Hähnen ist D 0;3 (' D10ı ) und D5;5 (' D30ı ) [5]. Drosselgeräte dienen zur Messung von Geschwindigkeit und Volumenstrom und sind als Normblende, Normdüse und Normventuridüse genormt (DIN 1952). Widerstandsziffern s. [2]. Rundstabgitter, Siebe und Saugkörbe [5] 0;8s=t Rundstabgitter gemäß Bild 14 a: D .1s=t /2 Siebe gemäß Bild 14 b:

s

2

2

2,5

3,1

mm

t

20

25

25

25

mm

0,34

0,27

0,32

0,39

Beispiel: Rohrleitung mit speziellen Widerständen (Bild 16). Durch eine Rohrleitung sollen VP D 8 l=s Wasser gefördert werden. Zu ermitteln ist der erforderliche Druck p0 im Druckbehälter. Gegeben: h1 D 7 m, h2 D 5 m, l1 D 35 m, l2 D 25 m, l3 D 13 m, l4 D 25 m, d1 D d6 D 80 mm, d2 D 60 mm, Wandrauigkeit k D 0;04 mm (neues, längsgeschweißtes Stahlrohr). Widerstandsbeiwerte: Rohreinlauf

1 D 0;5; Konfusor 2 D 0;05; Kniestücke .ı D 22;5ı / 3 D 4 D 0;11; Diffusor 5 D 0;3. Kinematische Zähigkeit bei 20ı C: D 106 m2 =s. Luftdruck: pL D 1 bar. – Aus der Kontinuitätsgleichung (6) folgt für die Strömungsgeschwindigkeiten 1 D 6 D VP =A1 D VP =. d12 =4/ D 1;59 m=s und 2 D VP =A2 D VP =. d22 =4/ D 2;83 m=s. Mit den Reynolds’schen Zahlen Re1 D 1 d1 =v D 127 200, Re2 D

2 d2 =v D 169 800 und den relativen Rauigkeiten d1 = k D 2000, d2 = k D 1500 folgen aus der Formel bzw. dem Diagramm von Colebrook (Bild 8) die Rohrreibungszahlen 1 D 0;0197 und 2 D 0;0200. Hiermit ergeben sich nach Gl. (11b) die Verlusthöhen hV1 D 1 12 =.2 g/ D 0;06 mI

Saugkörbe: für handelsübliche Saugkörbe mit Fußventil am Anfang einer Rohrleitung D4:::5. Festkörperschüttungen [5]. Für die Durchströmung der Schüttung gemäß Bild 15 gilt D F lk =dk : Bis zu Rek D

dk = D10 ( mittlere Geschwindigkeit im leeren Rohr) liegt laminare Strömung vor, und es ist F D 2000=Rek : Für Rek > 10 (turbulente Strömung) hängt F nur noch von d=dk ab: d=dk

25

17

8

3,5

F

50

40

30

15

Bild 16. Rohrleitung

Bild 15. Festkörperschüttung

hV2 D hV1 C.1 l1 =d1 / 12 =.2 g/C 2 22 =.2 g/ D .0;06C1;11C0;02/ m D 1;19 mI hV3 D hV2 C.2 l2 =d2 / 22 =.2 g/C 3 22 =.2 g/ D .1;19C3;40C0;04/ m D 4;63 mI hV4 D hV3 C.2 l3 =d2 / 22 =.2 g/C 4 22 =.2 g/ D .4;63C1;77C0;04/ m D 6;44 mI hV5 D hV4 C.2 l4 =d2 / 22 =.2 g/ D .6;44C3;40/ m D 9;84 mI hV6 D hV5 C 5 62 =.2 g/ D .9;84C0;04/ m D 9;88 m:

B 54

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Die Bernoulli’sche Gl. (10) zwischen den Punkten 0 und 6 ergibt dann mit 0  0 (wegen A0  A6 / p0 =.% g/Ch1 D 62 =.2 g/CpL =.% g/Ch2 ChV6 ;

also

p0 D pL C% 62 =2C% g.h2 ChV6 h1 / D pL C1264 N=m2 C77303 N=m2 D 1;786 bar: Mit den Geschwindigkeitshöhen

12 =.2 g/ D 62 =.2 g/ D 0;13 m;

22 =.2 g/ D 0;41 m

6.2.6

und den Druckhöhen p0 =.% g/ D 18;21 m, pL =.% g/ D 10;19 m lassen sich dann die Bernoulli’schen Höhen zeichnen (Bild 16).

6.2.5

Die Gln. (13) und (14) gelten für kleine Ausflussquerschnitte, bei denen über den Querschnitt konstant ist. Bei großen Öffnungen ist für einen Stromfaden in der Tiep fe z (ohne

D 2gz, der Volumenstrom ist R z2 Überdruck) p P V D  z b.z/ 2gz dz, z. B. für eine Rechtecköffnung VP D p 1 3=2 3=2 2b 2g.z2 z1 /=3. Die Ausflussziffer liegt bei  D 0;60 für scharfkantige und bei  D0;75 für abgerundete Öffnungen.

Stationärer Ausfluss aus Behältern

Stationäre Strömung durch offene Gerinne

Bei stationärer Strömung sind Spiegel- und Sohlengefälle parallel. Aus der Bernoulli’schen Gl. (10) folgt z1 z2 DhV

Aus der Bernoulli’schen Gl. (10) zwischen den Punkten 1 und 2 (Bild 17) p folgt mit Gl. (11b) für die Ausflussgeschwindigkeit D Œ2ghC2.p1 p2 /=%=.1C /. Bei Behältern ist die Schreibweise p

D' 2ghC2.p1 p2 /=% (13) p üblich, wobei ' D 1=.1C / die Geschwindigkeitsziffer ist. Für den Volumenstrom VP ist noch die Strahleinschnürung zu berücksichtigen. Mit der Kontraktionszahl ˛ D Ae =Aa ergibt sich p VP D˛'Aa 2ghC2.p1 p2 /=% (14) p DAa 2ghC2.p1 p2 /=%:

bzw.

.z1 z2 /= l Dsin˛

D.=dh / 2 =.2g/:

(15)

Ist hierbei dh der hydraulische Durchmesser gemäß B 6.2.3, so gelten die Formeln der Rohrströmung gemäß B 6.2.1 bis B 6.2.4 ist die mittlere Geschwindigkeit, d. h., es gilt VP D A bzw. D VP =A. Sind VP bzw. bekannt, so folgt aus Gl. (15) das erforderliche Gefälle bzw. bei bekanntem Gefälle die Strömungsgeschwindigkeit (Anhaltswerte für k s. Tab. 1). 6.2.7

Instationäre Strömung zäher Newton’scher Flüssigkeiten

 D ˛' ist die Ausflusszahl. Für ', ˛ und  gelten folgende Werte (Bild 18):

Die für diesen Fall gültigen Gleichungen sind mit der Bernoulli’schen Gleichung in Form von Gl. (9) unter Beachtung von Gl. (11a) und der Kontinuitätsgleichung in Form von Gl. (5) oder (6) gegeben.

a) scharfkantige Mündung:

6.2.8

' D0;97I

˛ D0;61:::0;64I

 D0;59:::0;62I

b) abgerundete Mündung: ' D0;97:::0;99I

˛ D1I

 D0;97:::0;99I

c) zylindrisches Ansatzrohr: l=d D2:::3: ' D0;82I

˛ D1I

Freier Strahl

Strömt ein Strahl mit konstantem Geschwindigkeitsprofil aus einer Öffnung in ein umgebendes, ruhendes Fluid gleicher Art aus (Bild 19), so werden an den Rändern Teilchen der Umgebung aufgrund der Reibung mitgerissen. Mit der Strahllänge nimmt also der Volumenstrom zu und die Geschwindigkeit ab. Dabei tritt eine Strahlausbreitung ein. Der Druck im Inneren des Strahls ist gleich dem Umgebungsdruck, d. h., der Impuls ist in jedem Strahlquerschnitt konstant:

 D0;82I

d) konisches Ansatzrohr: ' D0;95:::0;97: ID .d2 =d1 /2

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

˛

0,83

0,84

0,87

0,90

0,94

1,0

C1 Z % 2 dA Dconst.

1

Der kegelförmige Strahlkern, in dem D const ist, löst sich längs des Wegs x0 auf. Danach sind die Geschwindigkeitsprofile zueinander affin. Ergebnisse für den runden Strahl [1]: Kernlänge x0 D d=m mit m D 0;1 für laminaren und mD0;3 für vollständig turbulenten Strahl .0;1 < m< 0;3/. Mittengeschwindigkeit m D 0 x0 =x. Energieabnahme E D 0;667E0 x0 =x (E0 kinetische Energie am Austritt). Strahlausbreitung p ra Dm 0;5 ln2x D0;5887mx ;

Bild 17. Ausfluss der Behälter

Bild 18. Mündungsformen

Bild 19. Freier Strahl

6.4 Kraftwirkungen strömender inkompressibler Flüssigkeiten

wobei am Ausbreitungsrand x D 0;5 m ist. Strahlausbreitungswinkel h i p ıa Darctan 0;707m ln. m = x / ; d. h., für x = m D 0;5 und m D 0;3 ergibt sich ıa D 10ı . Der Volumenstrom ist VP D2mVP0 x=d [1, 3].

6.3 Eindimensionale Strömung Nicht-Newton’scher Flüssigkeiten Bei Nicht-Newton’schen Flüssigkeiten ist kein linearer Zusammenhang zwischen der Schubspannung  und der Schergeschwindigkeit d =dz gemäß Gl. (8) gegeben [9]. Für diese rheologischen Stoffe unterscheidet man folgende Fließgesetze (Bild 20): Dilatante Flüssigkeiten. Die Zähigkeit nimmt mit steigender Schergeschwindigkeit P zu (z. B. Anstrichfarben, Glasurmassen). P D d =dz D k m , m < 1 (Formel von Ostwald-de Waele [7]). k ist der Fluiditätsfaktor und m der Fließbeiwert. Dilatante Flüssigkeiten lassen sich auch mit der Formel von Prandtl-Eyring erfassen: P D d =dz D c sinh.=a/, wobei c und a stoffabhängige Konstanten sind. Strukturviskose Flüssigkeiten. Die Zähigkeit nimmt mit wachsender Schergeschwindigkeit ab (z. B. Silikone, Spinnlösungen, Staufferfett). Es gelten die vorstehenden Gesetze, aber mit m> 1 sowie entsprechenden Konstanten c und a.

B 55

ton’sche Flüssigkeiten mit der verallgemeinerten Reynoldsschen Zahl berechnen:

B

Re  D .2m1/=m d 1=m %=  I  D8.1m/=m .1=k m /Œ.3Cm/=41=m : Im laminaren Bereich .Re  < 2300/ gilt  D 64=Re  , im turbulenten Bereich .Re  > 3000/  D0;0056C0;5=.Re  /0;32 : Für Bingham-Medien ergibt sich der Druckabfall aus Gl. (11a) mit der Rohrreibungszahl [7] D

64 32 He 4096 1  C Re 3 Re 2 3 3



He Re 2

4 ;

wobei der Einfluss der Fließgrenze in der Hedströmzahl He zum Ausdruck kommt: He DF %d 2 = 2 DF d 2 =.% 2 /.

6.4

6.4.1

Kraftwirkungen strömender inkompressibler Flüssigkeiten Impulssatz

Bingham-Medium. Das Material beginnt erst bei Überschreiten der Fließgrenze F zu fließen. Unterhalb von F verhält es sich wie ein elastischer Körper, darüber wie eine Newton’sche Flüssigkeit (z. B. Zahnpasta, Abwasserschlamm, körnige Suspensionen). P Dd =dz Dk. F / (Gesetz von Bingham).

Aus dem Newton’schen Grundgesetz folgt für das Massenelement dmD%A ds der Stromröhre aus Bild 21 a

Elastoviskose Stoffe (Maxwell-Medium). Sie haben sowohl die Eigenschaften zäher Flüssigkeiten als auch elastischer Körper (z. B. Teig, Polyethylen-Harze). Die Schubspannung ist zeitabhängig, also auch dann noch vorhanden, wenn P bereits Null ist. P Dd =dz D.= /C.1=G/.d=dt / (Gesetz von Maxwell).

Für inkompressible Flüssigkeiten ist d.dm/=dt D 0, und mit

D .s; t / gilt für die instationäre Strömung

Thixotrope und rheopexe Flüssigkeiten. Auch hier sind die Schubspannungen zeitabhängig, außerdem verändert sich das Fließverhalten mit der mechanischen Beanspruchung. Bei thixotropen Flüssigkeiten steigt das Fließvermögen mit der Dauer (z. B. beim Rühren oder Streichen), bei rheopexen Flüssigkeiten verringert es sich mit der Größe der mechanischen Beanspruchung (z. B. Gipsbrei). Fließgesetze sind bisher nicht bekannt.

bzw. für die stationäre Strömung mit @=@t D0

6.3.1

Berechnung von Rohrströmungen

Für dilatante und strukturviskose Flüssigkeiten lässt sich der Druckabfall gemäß Gl. (11a) nach Metzner [7] wie für New-

dF D

d d.dm/ d .dm/ D Cdm : dt dt dt

 dF Ddm

dF Ddm

@ @ ds C @t @s dt



@

D%A dD%VP d: @s

Für den gesamten Kontrollraum zwischen 1 und 2 folgt nach Integration F1;2 D%VP .2 1 /:

(16)

Hierbei ist F1;2 die auf die im Kontrollraum eingeschlossene Flüssigkeit wirksame Kraft. Sie setzt sich zusammen aus den Anteilen gemäß Bild 21 b, wobei die Resultierende des Luftdrucks Null ist. Mit FW1;2 als Resultierender des Überdrucks pü .s/ gilt F1;2 D FW1;2 CFG1;2 Cp1ü A1 e1  p2ü A2 e2 . Daraus folgt für die von der Flüssigkeit auf die „Wand“ ausgeübte Kraft mit Gl. (16) FW1;2 DFG1;2 C.p1ü A1 e1 p2ü A2 e2 / C.%VP 1 e1 %VP 2 e2 / DFG1;2 C.Fp1 CFp2 /C.Fv1 CFv2 /

(17)

DFG1;2 CFp1;2 CFv1;2 :

Bild 20. Fließkurven. a Dilatante, b Newton’sche und c strukturviskose Flüssigkeit, d Bingham-Medium

Die Wandkraft setzt sich aus Gewichtsanteil FG1;2 , Druckanteil Fp1;2 und Geschwindigkeitsanteil Fv1;2 zusammen (Bild 21 c und d).

B 56

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Bild 21. Kraftwirkung einer strömenden Flüssigkeit

6.4.2

Anwendungen (Bild 22)

a) Strahlstoßkraft gegen Wände. Unter Vernachlässigung des Eigengewichts und unter Beachtung, dass im Innern des Strahls der Druck überall gleich dem Luftdruck ist (also pü D 0, s. B 6.2.8), folgt aus Gl. (17) für die x-Richtung und den Kontrollraum 1-2-3 FWx D.%VP 1 e1 %VP2 2 e2 %VP3 3 e3 /ex D%VP 1 cosˇ : Für die y-Richtung folgt aus Gl. (17) FWy D0 D.%VP 1 e1 %VP2 2 e2 %VP3 3 e3 /ey ; d. h. VP 1 sinˇ  VP2 2 C VP3 3 D0. Mit 1 D 2 D 3 aus der Bernoulli’schen Gleichung und VP D VP2 C VP3 aus der Kontinuitätsgleichung ergibt sich VP2 =VP3 D.1Csinˇ/=.1sinˇ/: Für ˇ D0 (Stoß gegen senkrechte Wand) gilt FWx D%VP 1 D%A1 12

und

VP2 =VP3 D1:

Bewegt sich die senkrechte Wand mit der Geschwindigkeit u in x-Richtung, so wird FWx D%VP . 1 u/ D%A1 1 . 1 u/: Für die gewölbte Platte lässt sich entsprechend FWx D %VP 1 .1 C cosˇ/ ableiten. Bewegt sich die gewölbte Platte mit der Geschwindigkeit u (Freistrahlturbine), so gilt FWx D%VP . 1 u/.1Ccosˇ/:

Bild 22. Anwendungen zur Kraftwirkung

b) Kraft auf Rohrkrümmer. Aus Gl. (17) folgt bei Vernachlässigung des Eigengewichts und mit A1 D A2 D A bzw.

1 D 2 D bzw. p1ü Dp2ü Dpü FW1;2 D.pü AC%VP /e1 .pü AC%VP /e2

und

jFW1;2 j DFW1;2 DFx D2.pü AC%VP /cos.ˇ=2/: Als Reaktionskräfte wirken Zugkräfte in den Flanschverschraubungen. c) Kraft auf Düse. Mit p2ü D 0 sowie 2 D 1 A1 =A2 D 1 ˛ und p1ü D%. 22  12 /=2 folgt aus Gl. (17) FW1;2 D.%=2/ 12 A1 .˛ 1/2 ex : Als Reaktionskräfte wirken Zugkräfte in der Flanschverschraubung. d) Kraft bei plötzlicher Rohrerweiterung. Nach Carnot wird die Wandkraft dadurch festgelegt, dass der Druck p über den Querschnitt 1 konstant gleich p1 (wie im engeren Querschnitt) gesetzt wird: FW D p1 .A2 A1 /ex . Dann gilt für den Kontrollbereich 1–2 entsprechend Gl. (17) FW1;2 Dp1 .A2 A1 /ex   D p1 A1 C% 12 A1 p2 A2 % 22 A2 ex : Mit 1 D 2 A2 =A1 D 2 ˛ folgt hieraus p1 D% 22 ˛Cp2 C % 22 .

6.5 Mehrdimensionale Strömung idealer Flüssigkeiten

Aus Gl. (9) ergibt sich für den stationären Fall mit z1 D z2 und pV D % 2 =2 für den Verlustbeiwert D .˛  1/2 (Borda-Carnotsche Gleichung). e) Raketenschubkraft. Mit den Relativgeschwindigkeiten

r1 D 0 und r2 D r folgt aus Gl. (17) für die Schubkraft FW D%VP .0r2 / D%VP r ex D%A2 r2 ex . f) Propellerschubkraft. Bei Drehung eines Propellers oder einer Schraube wird das Fluid angesaugt und beschleunigt. Die Stromröhre wird so gewählt, dass 1 A1 D 3 A3 D

5 A5 wird. 1 ist die Fahrzeuggeschwindigkeit und damit die Zuströmgeschwindigkeit des Fluids. Aus dem Impulssatz (17) ergibt sich die Schubkraft FS D%VP . 5  1 / D%A3 3 . 5  1 /: Aus der Bernoulli’schen Gleichung für die Bereiche 1-2 und 4-5 folgt mit p1 D p5 (Freistrahl) der Druckunterschied p4  p2 D %. 52  12 /=2 und damit FS D %A3 . 52 

12 /=2. Gleichsetzen der Ausdrücke für FS führt zu 3 D . 1 C 5 /=2 und damit zu FS D cS % 12 A3 =2 ; wobei cS D . 5 = 1 /2 1 der Schubbelastungsgrad ist. Ist die zugeführte Leistung Pz DFS 3 und die Nutzleistung Pn DFS 1 , so ist der theoretische Wirkungsgrad des Propellers D Pn =Pz D

1 = 3 . Ferner gilt mit k D 2Pz =.% 13 A3 / die Gleichung p k D 4.1  /= 3 sowie D 2=.1 C 1CcS /. Hieraus ergeben sich bei gegebenem Pz und 1 die Größen k, , FS usw.

d x @ x @ x @ x @ x 1 @p D C x C y C z DX  : (18) dt @t @x @y @z % @x Die Geschwindigkeitsänderung @ x =@t mit der Zeit an einem festen Ort heißt lokal, diejenige . x @ x =@x C y @ x =@y C

z @ x =@z/ zu einer bestimmten Zeit bei Ortsänderung konvektiv. Vektoriell gilt (19)

wobei mit dem Nablaoperator r und rot D r   (s. www. dubbel.de) .r/ D grad 2 =2    rot ist. Dabei ist .1=2/ rot D w die Winkelgeschwindigkeit, mit der einzelne Flüssigkeitsteilchen rotieren (wirbeln). Ist eine Strömung rotorfrei, d. h. rot D 0, so liegt eine Potentialströmung vor. Linien, die von rot tangiert werden, heißen Wirbellinien, mehrere dieser Linien bilden die Wirbelröhre. Zirkulation einer Strömung. Sie ist das Linienintegral über das Skalarprodukt  dr längs einer geschlossenen Kurve: I I  D  dr D . x dx C y dy C z dz/: .C/

Diese Gleichung lässt sich mit dem Satz von Stokes auch “ I rot  da (20)  D  dr D .C/

.C2 /

1. Helmholtz’scher Satz: Die Zirkulation hat für jede eine Wirbelröhre umschließende Kurve denselben Wert, d. h., Wirbelröhren können im Innern eines Flüssigkeitsbereichs weder beginnen noch enden (sie bilden also entweder geschlossene Röhren – sogenannte Ringwirbel – oder gehen bis ans Ende des Flüssigkeitsbereichs). Für F D grad U und barotrope Flüssigkeit % D%(p) folgt aus den Gln. (19) und (20) “ I d d d D dr D rot da D0: dt dt dt 2. Helmholtzscher Satz: Die Zirkulation hat einen zeitlich unveränderlichen Wert, wenn die Massenkräfte ein Potential haben und das Fluid barotrop ist (d. h., z. B. Potentialströmungen bleiben stets Potentialströmungen; s. www.dubbel.de). Kontinuitätsgleichung. Die in ein Element dx dy dz einströmende Masse muss gleich der lokalen Dichteänderung zuzüglich der ausströmenden Masse sein:

@% @% Cr.%/ D Cdiv.%/ D0: @t @t

Euler’sche Bewegungsgleichungen. Sie folgen aus dem Newton’schen Grundgesetz in x-Richtung (analog für y- und z-Richtung) mit der auf das Element bezogenen Massenkraft F D.X IY IZ/ zu

.C/

.C1 /

bzw. in vektorieller Form

Allgemeine Grundgleichungen

d @ F 1 D C.r/D gradp ; dt @t %

Helmholtz’sche Wirbelsätze. Wird Gl. (20) auf Wirbelröhren umschließende Kurven angewendet, so folgt I I 1 D  dr D2 D  dr Dconst.

@% @.% x / @.% y / @.% z / C C C D0 @t @x @y @z

6.5 Mehrdimensionale Strömung idealer Flüssigkeiten 6.5.1

B 57

Für inkompressible Flüssigkeiten .% Dconst/ folgt @ x @ y @ z C C DdivD0: @x @y @z

(21)

Die Gln. (19) und (21) bilden vier gekoppelte partielle Differentialgleichungen zur Berechnung der vier Unbekannten x ,

y , z und p einer Strömung. Lösungen lassen sich i. Allg. nur für Potentialströmungen angeben, d. h., wenn rotD0 ist. 6.5.2

Potentialströmungen

Die Euler’schen Gleichungen lassen sich integrieren, wenn der Vektor  ein Geschwindigkeitspotential ˚ (x, y, z) hat, d. h., wenn Dgrad ˚ D

@˚ @˚ @˚ ex C ey C ez @x @y @z

ist und F ebenfalls ein Potential hat, also F D grad U D

@U @U @U ex  ey  ez @x @y @z

ist. Somit folgt für die Potentialströmung rot D rotgrad˚ D r r˚ D0 und aus Gl. (19) nach Integration   @˚ 2 p grad C C CU D0 und @t 2 % @˚ 2 p C C CU DC.t / @t 2 % bzw. für die stationäre Strömung

2 =2Cp=%CU DC Dconst.

(22)

.A/

schreiben, wobei A eine über C aufgespannte Fläche ist. Bei Potentialströmungen ist rot D0, d. h.  D0.

Das ist die verallgemeinerte Bernoulli’sche Gleichung für die Potentialströmung, die für das gesamte Strömungsfeld dieselbe Konstante C hat.

B

B 58

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Aus der Kontinuitätsgleichung (21) folgt div  Ddivgrad ˚ Drr˚ D˚ D

@2 ˚ @2 ˚ @2 ˚ C 2 C 2 D0 @x 2 @y @z

(23)

(Laplace’sche Potentialgleichung). Die Gln. (22) und (23) dienen zur Berechnung von p und . Letztere hat unendlich viele Lösungen; daher werden bekannte Lösungen untersucht und als Strömungen interpretiert. Zum Beispiel ist ˚.x;y;z/ D p C=r D C= x 2 Cy 2 Cz 2 eine Lösung. Hieraus erhält man p p

x D @˚ =@x D Cx= r 3 , y D @˚ =@y D Cy= r 3 und q p

z D @˚ =@z D C z= r 3 sowie D x2 C y2 C z2 D C=r. Es handelt sich um eine radial zum Mittelpunkt gerichtete Strömung, also eine Senke (bzw. Quelle, wenn man C durch C ersetzt). Ebene Potentialströmung. Hier bilden alle analytischen (komplexen) Funktionen Lösungen, denn w Df .z/ Df .x Ciy/ D˚.x;y/Ci .x;y/

(24)

genügen als analytische Funktionen den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen @˚ =@x D@=@y

und

@˚ =@y D@=@x

(25)

und somit auch den Potentialgleichungen @2 ˚ @2 ˚ C 2 D0 @x 2 @y

und

@2  @2  C 2 D0: @x 2 @y

(26)

Bild 23. Potential- und Stromlinien

er ist also gleich der Differenz der Stromlinienwerte. Die Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional dem Abstand der Stromlinien. Einige Beispiele für komplexe Geschwindigkeitspontentiale zeigt Bild 24: a) Parallelströmung. Aus dem Geschwindigkeitspontential w D 0 z D 0 x Ci 0 y D ˚ Ci folgen die Potentiallinien zu ˚ D 0 x Dconst, d. h. x Dconst; die Potentiallinien sind also Geraden parallel zur y-Achse. Die Stromlinien sind wegen  D 0 y D const, d. h. y D const, Geraden parallel zur x-Achse. Ferner gilt x D @˚ =@x D 0 und y D @˚ = @y D0. b) Wirbellinienströmung (Potentialwirbel). C sei reell. w D iC logz D C arctan.y=x/ C i.C=2/ln.x 2 C y 2 / D ˚ C i bzw. ˚ D C arctan.y=x/ D const ergibt y D cx; die Potentiallinien sind also Geraden.  D .1=2/C ln.x 2 Cy 2 / D const liefert x 2 Cy 2 Dc; die Stromlinien sind also Kreise. iC iC iC.x iy/ D D 2 z x Ciy x Cy 2 y x DC 2 CiC 2 x Cy 2 x Cy 2 Cy Cx D 2 Ci 2 D x i y ; r r

f 0 .z/ D

˚.x;y/ D const sind die Potentiallinien, auf denen der Geschwindigkeitsvektor senkrecht steht, und  .x;y/ D const die Stromlinien, die vom Geschwindigkeitsvektor tangiert werden, d. h., beide Kurvenscharen stehen senkrecht zueinander. Aus den Gln. (24) und (25) folgt f 0 .z/ D

dw @˚ @ D Ci D x i y D N dz @x @x

d: h:

Df 0 .z/ D@˚ =@x i@=@x D x Ci y :

(27a) (27b)

Der Querstrich oben bedeutet den konjugiert komplexen Wert. w Df .z/ wird komplexes Geschwindigkeitspotential genannt. Wenn s und n Koordinaten tangential und senkrecht zur Potentiallinie ˚ sind (Bild 23), ist der Volumenstrom VP D

Z.2/ Z.2/ Z.2/ @˚ @

n ds D ds D ds D2 1 I @n @s

.1/

.1/

Bild 24. Potentialströmungen

.1/

d. h., x ist im ersten Quadranten positiv und y negativ. Die Strömung läuft also im Uhrzeigersinn um. q p

Djj D x2 C y2 D C 2 .x 2 Cy 2 /=r 4 DC=r : Trotz des vorhandenen Potentials existiert eine Zirkulation I I  D dr D ds cosˇ D.C=r/2 r D2 C : c) Dipolströmung wD

 y x Ci 2 D˚ Ci : D 2 z x Cy 2 x Cy 2

B 59

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten

˚ D x=.x 2 Cy 2 / D const ergibt x 2 Cy 2 D cx bzw. .x  c=2/2 C y 2 D .c=2/2 ; die Potentiallinien sind also Kreise mit Mittelpunkt auf der x-Achse.  D y=.x 2 C y 2 / D const ergibt x 2 Cy 2 D cy bzw. x 2 C.y  c=2/2 D .c=2/2 ; die Stromlinien sind also Kreise mit Mittelpunkt auf der yAchse. Alle Kreise gehen durch den Nullpunkt. Der Betrag der Geschwindigkeit D jw0 .z/j D =z 2 D =.x 2 Cy 2 / D =r 2 nimmt nach außen mit 1=r 2 ab. d) Parallelanströmung eines Kreiszylinders. Bei Überlagerung der Parallel- und Dipolströmung ergibt sich für den Zylinder mit Radius a w Df .z/ D 0 .z Ca2 =z/. Für z !˙1 ergibt sich die Parallelströmung. Weiter gilt  

0 a2 x

0 a2 y ˚ Ci D 0 x C 2 Ci 0 y  2 : 2 2 x Cy x Cy Für  D 0 wird 0 yŒ1  a =.x Cy / D 0, d. h., y D 0 (xAchse) und x 2 Cy 2 Da2 (Berandung des Zylinders) bilden eine Stromlinie. Die Geschwindigkeit der Strömung folgt aus f 0 .z/ D 0 .1a2 =z 2 / D x i y zu 2

2

Verallgemeinerung des Newton’schen Schubspannungsansatzes die Gleichungen (mit der zusätzlichen Zähigkeitskonstante  [3]) x D2

@ x C  div; @x

y D2

@ y C  div; @y

@ z C  div; @z  @ x @ y C ; xy D @y @x   @ x @ z @ y @ z xz D C ; yz D C : @z @x @z @y

(28a)

z D2

(28b)

Das Newton’sche Grundgesetz für ein Flüssigkeitselement lautet für die x-Richtung

2

Djf 0 .z/j Dj 0 .1a2 =z 2 /j: Für z D ˙a wird D 0 (Staupunkte) und für z D ˙ ia wird D 2 0 (Scheitelpunkte); die Geschwindigkeit ist also zur Vertikalachse symmetrisch. Dann folgt aus Gl. (22) auch eine zur Vertikalachse symmetrische Druckverteilung, d. h., die auf den Körper bei Umströmung durch eine ideale Flüssigkeit in Strömungsrichtung wirkende Kraft ist gleich Null (d’Alembert’sches hydrodynamisches Paradoxon). Strömungskräfte entstehen nur durch die Reibung der Flüssigkeiten. e) Unsymmetrische Umströmung eines Kreiszylinders. Überlagert man der Umströmung gemäß d) den Potentialwirbel gemäß b), so erhält man w Df .z/ D 0 .z Ca2 =z/CiC logz ;  a2 C C ln.x 2 Cy 2 /;  D 0 y 1 2 x Cy 2 2  a2 C arctan.y=x/: ˚ D 0 x 1C 2 x Cy 2 Die Stromfunkion  ist symmetrisch zur y-Achse, nicht aber zur x-Achse, d. h., durch Integration des Drucks längs des Umrisses ergibt sich eine Kraft in y-Richtung. Diese „Auftriebskraft“ lässt sich berechnen zu FA D% 0  D% 0 2 C (Satz von Kutta-Joukowski); sie ist nur abhängig von der Anströmgeschwindigkeit und der Zirkulation, nicht aber von der Kontur des Zylinders.

@ x @ x d x @ x @ x D C

x C

y C

z dt @t @x @y @z  1 @p 1 @x @xy @xz DX  C C C : % @x % @x @y @z

(29)

Aus den Gln. (28) und (29) folgen für inkompressible Flüssigkeiten .div D 0/ die Bewegungsgleichungen von NavierStokes (für die y- und z-Richtung gelten analoge Gleichungen): d x 1 @p DX  C dt % @x % DX 



@2 x @2 x @2 x C C @x 2 @y 2 @z 2



1 @p C  x % @x %

(30)

bzw. in vektorieller Form d @ F 1 D C.r/D gradp C : dt @t % %

(31)

Dabei ist p der mittlere Druck, denn aus div  D 0 folgt x Cy Cz D 0, d. h., die Summe der Zusatzspannungen x , y , z zum mittleren Druck p ist Null. Die Gln. (28) bis (31) gelten für laminare Strömung; für den turbulenten Fall ist als weiteres Glied die Turbulenzkraft einzuführen [3]. Lösungen der Navier-Stokes’schen Gleichungen liegen nur für wenige Spezialfälle (s. B 6.6.2) für kleine Reynolds’sche Zahlen vor. Bei großen Reynolds’schen Zahlen, also kleinen Zähigkeiten, werden viele Probleme mit der „Grenzschichttheorie“ gelöst, deren Ursprung auf Prandtl zurückgeht. Dabei wird die stets am Körper der Haftbedingung unterworfene, strömende zähe Flüssigkeit nur in einer dünnen Grenzschicht als reibungsbehaftet, sonst aber als ideal angesehen. 6.6.2

Einige Lösungen für kleine Reynolds’sche Zahlen (laminare Strömung)

Bild 25 a–c [10] Konforme Abbildung des Kreises. Mit der Methode der konformen Abbildung kann man den Kreis auf beliebige andere, einfach zusammenhängende Konturen abbilden und umgekehrt und damit, da die beliebige Strömung um den Kreis bekannt ist, die Strömung um diese Konturen ermitteln [3].

a) Couette-Strömung. Um einen ruhenden Kern dreht sich ein äußerer Zylinder gleichförmig, angetrieben durch ein äußeres Drehmoment M. Die Navier-Stokes’sche Gl. (31) nimmt in hier zweckmäßigen Polarkoordinaten in r- und '-Richtung (mit r D 0, ' D .r/, p D p.r/ aus Sym2

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten 6.6.1

Bewegungsgleichungen von Navier-Stokes

Bei räumlicher Strömung Newton’scher Flüssigkeiten gelten für die infolge Reibung auftretenden Zusatzspannungen als

metriegründen und F D 0) die Form  r D  1%   

 d2  C 1r d  r2 D % drd 1r drd .r / D0 an. % dr 2 dr

@p @r

und

Hieraus ergibt sich nach Integration DC1 r=2CC2 =r. Die Konstanten C1 und C2 erhält man aus .ri / D0 und .ra / D 2 2 2 2 !ra zu C2 D  C1 ri =2 und C1 D 2!ra =.ra ri /; damit ist

D

!ra2

ra2 ri2

r

ri2 r

.

B

B 60

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Bild 26. Grenzschicht

6.6.3

Bild 25. Strömungen zäher Flüssigkeiten

Für die Schubspannungen gilt Gl. (28) analog in Polarkoordinaten:  1 @ r @ ' '  D C  r @' @r r  d

2 !ra2 ri2  D 2 2 2; D dr r ra ri r ı   .r Dra / D2 !ri2 ra2 ri2 : Für das am Zylinder erforderliche äußere Moment M D   2 ra lra folgt M D 4  !lra2 ri2 =.ra2  ri2 /. Durch Messung von M lässt sich hieraus die Viskosität bestimmen (Couette-Viskosimeter). b) Schmiermittelreibung. Bewegt sich eine schwach gekrümmte (oder ebene) Platte bei kleinem Zwischenraum parallel zu einer anderen, so entsteht ein Strömungsdruck, der eine Berührung der beiden Flächen und deren Reibung aufeinander verhindert. Mit y  0, @ y =@y  0, x D folgt aus der Kontinuitätsgleichung (21) @ =@x D @ y =@y D 0, d. h. @2 =@x 2 D 0. Wegen @ x =@t D 0 ergibt sich aus Gln. (29) und (30) @p=@x D @2 =@y 2 mit der Lösung .y/ D 1 @p y 2  @x 2

C C1 y C C2 . Mit C1 und C2 aus der Bedingung, dass die Flüssigkeit an den Platten haftet, ergibt sich  1 @p y y

.y/ D .y h/C 0 1 : @x 2 h R @p D h63 0 .h  h0 / mit Aus VP D dy D const folgt @x @p/@x D 0 für h D h0 . Für die Schubspannung bei y D 0 gilt  D 0 .3h0 4h/= h2 . c) Stokes’sche Widerstandsformel für die Kugel. Bei kleiner Reynolds’scher Zahl .Re 5 1/, d. h. schleichender Strömung, werde eine Kugel umströmt. Die Widerstandskraft ergibt sich nach Stokes zu FW D3  d 0 :

(32)

Diese Formel wurde von Oseen unter Berücksichtigung der Beschleunigungsanteile verbessert zu FW D3  d 0 Œ1C.3=8/Re: Beispiel: Viskositätsbestimmung. – Fällt eine Kugel mit D const durch eine zähe Flüssigkeit, so gilt FG  FW  FA D 0, d. h. %K g d 3 =63  d %F g d 3 =6 D 0 und hieraus D gd 2 .%K %F /=.18 /:

Grenzschichttheorie

Umströmt ein Stoff kleiner Zähigkeit (Luft, Wasser) einen Körper, so bildet sich aufgrund des Haftens des Fluids an der Körperoberfläche eine Grenzschicht von der Dicke ı(x), in der ein starkes Geschwindigkeitsgefälle und somit große Schubspannungen vorhanden sind. Außerhalb dieser Schicht ist das Geschwindigkeitsgefälle klein, somit sind bei kleinem die Schubspannungen vernachlässigbar, d. h. die Flüssigkeit als ideal anzusehen. In der Regel ist der Anfangsbereich der Grenzschicht laminar und geht dann im Umschlagpunkt in turbulente Strömung mit erhöhten Schubspannungen über. Näherungsweise liegt der Umschlagpunkt an der Stelle des Druckminimums der Außenströmung [8]. Aus der NavierStokes’schen Gl. (31) folgt für den ebenen Fall, bei stationärer Strömung und ohne Massenkräfte mit der Kontinuitätsgleichung (21) und den Vereinfachungen y x ; @ y =@x @ y =@y; @ x =@x @ x =@y; @p/@y 0 % x

@ x dp @2 x : D C @x dx @y 2

(33)

Bei einem schwach gekrümmten Profil (Bild 26) folgt für die Wand y D0 mit x D0 (Haftung) aus Gl. (33)  2 @ x dp : (34) D dx @y 2 yD0 Ist dp=dx < 0 (Anfangsbereich Bild 26), so folgt aus Gl. (34) @2 x =@y 2 < 0; das Geschwindigkeitsprofil ist also konvex. Für dp=dx D 0 wird @2 x =@y 2 D 0; das Geschwindigkeitsprofil hat also keine Krümmung. Für dp=dx > 0 wird @2 x =@y 2 > 0; das Profil ist also konkav gekrümmt, und es wird eine Stelle erreicht, wo @ x =@y D 0 ist. Anschließend wird x negativ, d. h., es setzt eine rückläufige Strömung ein, die in Einzelwirbel übergeht. Wegen der Wirbel entsteht hinter dem Körper ein Unterdruck, der zusammen mit den Schubspannungen längs der Grenzschicht den Gesamtströmungswiderstand des Körpers ergibt [3, 8, 10]. 6.6.4

Strömungswiderstand von Körpern

Der aus den Schubspannungen längs der Grenzschicht entstehende Widerstand wird Reibungswiderstand, der infolge des durch Strömungsablösung und Wirbelbildung hinter dem Körper verursachten Unterdrucks entstehende Widerstand wird Druckwiderstand genannt. Beide zusammen ergeben den Gesamtwiderstand. Während der Reibungswiderstand mit Hilfe der Grenzschichttheorie weitgehend berechenbar ist, muss der theoretisch schwierig erfassbare Druckwiderstand im Wesentlichen experimentell bestimmt werden. Je nach Körperform überwiegt der Reibungs- oder der Druckwiderstand. Für die Körper auf Bild 27 beträgt deren Verhältnis a) 100 : 0, b) 90 : 10, c) 10 : 90 bzw. d) 0 : 100 in Prozent. Reibungswiderstand. Bei sehr schlanken und stromlinienförmigen Körpern umhüllt die Grenzschicht den ganzen Körper,

B 61

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten

B

Bild 28. Schwebezustand Bild 27. Strömungswiderstände

d. h., es gibt keine Wirbel und keinen Druckwiderstand, sondern nur einen Reibungswiderstand.   Fr Dcr % 02 =2 A0 (A0 Oberfläche des umströmten Körpers). Für den Reibungsbeiwert cr gelten ähnliche Abhängigkeiten wie bei durchströmten Rohren. Zugrunde gelegt werden die Ergebnisse für die umströmte dünne Platte der Länge l (Bild 27 a): Der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung tritt bei Rek D 5  105 ein. Hierbei ist Re D 0 l=. Der Umschlagpunkt von laminarer in turbulente Strömung auf der Platte liegt also bei xu D Rek =

p0 . Die Dicke der laminaren Grenzschicht beträgt ı D 5  x= 0 , die der turbulenp cr D ten Grenzschicht ı D 0;37 5 x 4 = 0 . Reibungsbeiwerte p p 1;327= Re für laminare Strömung, cr D 0;074= 5 Re für turbulente Strömung-glatte Platte, cr D 0;418=Œ2 C lg.l=k/2;53 für turbulente Strömung-raue Platte (k D 0;001 mm für polierte Oberfläche, k D 0;05 mm für gegossene Oberfläche). Für k 5 100l=Re ist die Platte als hydraulisch glatt anzusehen Diagramm s. [3]. Druckwiderstand (Formwiderstand). Er ergibt sich durch Integration über die Druckkomponenten in Strömungsrichtung vor und hinter dem Körper. Man fasst ihn zusammen zu   Fd Dcd % 02 =2 Ap (Ap Projektionsfläche des Körpers, auch Schattenfläche genannt). cd ist durch Messung der Druckverteilung bestimmbar. In der Regel führen die Messungen jedoch sofort zum Gesamtwiderstand. Gesamtwiderstand. Er setzt sich aus Reibungs- und Druckwiderstand zusammen:   FW Dcw % 02 =2 Ap : (35) Für Körper mit rascher Strahlablösung (praktisch reiner Druckwiderstand) hängt cw nur von der Körperform, für alle anderen Körper von der Reynolds’schen Zahl ab. Für einige Körper können die Widerstandszahlen cw Tab. 2 entnommen werden. Winddruck auf Bauwerke. Die maßgebenden Windgeschwindigkeiten sowie Beiwerte cw sind DIN 1055 Blatt 4 zu entnehmen. Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen. Der Widerstand wird aus Gl. (35) berechnet, wobei die Widerstandszahlen cw Tabellen zu entnehmen sind (s. Q1.2.1). Schwebegeschwindigkeit von Teilchen. Wird ein fallendes Teilchen von unten nach oben mit Luft der Geschwindigkeit

angeblasen, so tritt Schweben ein (Bild 28), wenn FG D FA CFW , d. h. %K Vg D%Vg Ccw .%F 2 =2/Ap und hieraus D p 4d.%K %F /g=.3cw %F / ist. Reibungswiderstand an rotierenden Scheiben. Bewegt sich eine rotierende dünne Scheibe mit der Winkelgeschwindigkeit

Bild 29. Radscheibenreibung

! in einer Flüssigkeit, so bildet sich eine Grenzschicht aus, deren Teilchen an der Oberfläche der Scheibe haften. Die an beiden Seiten auftretenden Reibungskräfte erzeugen ein der Bewegung entgegengesetzt wirkendes Drehmoment (Bild 29): Z Z % 2 M D2 r dFr D2 rcF dA 2 D

Zd=2 rcF %! 2 r 2 2 r dr 0

4 cF D 5



%! 2 2



d 2

5 DcM

%! 2 2



d 2

5 :

Für den Drehmomentenbeiwert cM gilt in Abhängigkeit von der Reynolds’schen Zahl Re D!d 2 =.2/ nach [1] bei: ausgedehnten ruhenden Flüssigkeiten p für Re < 5105 (laminare Strömung) cM D5;2= Re ; p 5 für Re > 5105 (turbulente Strömung) cM D0;168= Re ; Flüssigkeiten in Gehäusen (hier ist s der Abstand zwischen Scheibe und Gehäusewand) für Re < 3104 für 3104 < Re < 6105 für Re > 6105 6.6.5

cM D2 d=.sRe/; p cM D3;78= Re ; p 5 cM D0;0714= Re :

Tragflügel und Schaufeln

Ein unter dem Anstellwinkel ˛ mit 0 angeströmter Tragflügel erfährt eine Auftriebskraft FA senkrecht zur Anströmrichtung und eine Widerstandskraft FW parallel zur Strömungsrichtung (Bild 30 a, b):     FA Dca % 02 =2 A; FW Dcw % 02 =2 A: (36a,b) Hierbei ist ca der Auftriebsbeiwert und A die senkrecht auf die Sehne l projizierte Flügelfläche. Angestrebt wird eine möglichst günstige Gleitzahl " D q

cw =ca . Aus der Resultierenden FR D FA2 CFW2 sowie ˇ D arctan.FW =FA / folgen die Kräfte normal und tangential zur Sehne (Bild 30 c): Fn DFR cos.ˇ ˛/;

Ft DFR sin.ˇ ˛/:

B 62

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Tabelle 2. Widerstandszahlen cw angeströmter Körper Kugel

Rotationsellipsoid

103 < Re < 2105 W cw D 0;47 0;09 Re D 4105 W Re D 106 W 0;13

Re < 5105 W cw D 0;6 Re > 5105 W cw D 0;21

Re > 105 W cw D 0;05:::0;1

Kreiszylinder

Re < 910 W l =d D 1 W cw D 0;63 2 0;68 5 0;74 10 0;82 40 0;98 1 1;20 5 Re > 510 W 1W 0;35 4

Profilstab

Re > 105 W t =d D 2 W cw D 0;2 3 0;1 5 0;06 10 0;083 20 0;094

Halbkugel

Halbkugel

Kegel (ohne Boden)

Kegel (schlank)

ohne Boden: cw D 0;34 mit Boden : 0;40

ohne Boden: cw D 1;33 mit Boden : 1;17

˛ D 30ı W cw D 0;34 60ı 0;51

cw D 0;58

Kreiszylinder

Prisma

Prisma

I-Profil-Stab

l =d D 1 W cw D 0;91 2 0;85 4 0;87 7 0;99

l =a D 2;5 W cw D 0;81

Kreisplatte

Kreisringplatte

cw D 1;11

d D

cw D 2;04

D 0;5 W cw D 1;22

˛ D 90ı W l =a D 5 W cw D 1;56 1 2;03 ˛ D 45ı 5 0;92 1 1;54

cw D 0;86

2 Kreisplatten hintereinander

Rechteckplatte

l d

D 1 W cw D 0;93 1;5 0;78 2 1;04 3 1;52

a b

D 1 W cw D 1;10 2 1;15 4 1;19 10 1;29 18 1;40 1 2;01

Bild 30. Tragflügel. a Gewölbtes Profil; b Tropfenprofil; c Kraftzerlegung; d Druckverteilung; e und f dünnwandige Profile

Die Lage des Angriffspunkts der Resultierenden auf der Sehne (Druckpunkt D) wird durch die Entfernung s vom Anfangspunkt der Sehne bzw. durch den Momentenbeiwert cm festgelegt: Fn s D Fn0 l D cm .% 02 =2/Al (Fn0 ist eine gedachte, an der Hinterkante wirksame Kraft). Mit Fn  FA D ca .% 02 =2/A ergibt sich s D.cm =ca /l.

Auftrieb. Allein maßgebend für den Auftrieb ist nach dem Satz von Kutta-Joukowski (s. B 6.5.2) die Zirkulation  :   (37) FA D% 0  D% 0 2 C Dca % 02 =2 A: Die Konstante C wird so bestimmt, dass die Strömung an der Hinterkante glatt abfließt (Kutta’sche Abflussbedingung; die

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten

Hinterkante wird nicht umströmt). Infolge der Zirkulation wird die Strömung auf der Oberseite (Saugseite) schneller und auf der Unterseite (Druckseite) langsamer, d. h., entsprechend der Bernoulli’schen Gleichung % 2 =2Cp D const wird der Druck oben kleiner und unten größer. Unterdruck p1 und Überdruck p2 sind in Bild 30 d längs des Profilumfangs aufgetragen. Der Auftrieb lässt sich über die Zirkulation nach Gl. (37) oder durch Integration über den Druck p mit demselben Ergebnis ermitteln. Die Berechnung über die Zirkulation kann für einen unendlich langen Tragflügel auf zweierlei Art geschehen: entweder durch konforme Abbildung des Profils auf einen Kreis, da für ihn die Potentialströmung mit Zirkulation bekannt ist (s. B 6.5.2), oder nach der Singularitätenmethode (Näherungsverfahren), wobei das umströmte Profil durch eine Reihe von Wirbeln, Quellen, Senken und Dipolen angenähert wird [3]. Mit diesen Methoden ergibt sich für ein Kreisbogenprofil der Wölbung f (Bild 30 e) der Auftriebsbeiwert ca D 2 sin.˛ C ˇ=2/  2 .˛ C 2f = l/ und für ein beliebig gekrümmtes Profil mit den Endwinkeln und ' (Bild 30 f) ca D 2 sin.˛ C =8 C3'=8/. Das Ergebnis für das Kreisbogenprofil kann als gute Näherung für alle Profile verwendet werden, wenn der Anstellwinkel nicht zu groß ist. Der Auftrieb wächst also linear mit dem Anstellwinkel und der relativen Wölbung f = l. Für ˛0 D2f = l wird der Auftrieb Null. Bei Tragflügeln endlicher Länge erzwingt der Druckunterschied zwischen Unter- und Oberseite eine Strömung zu den Flügelenden hin, da dort der Druckunterschied Null sein muss (Bild 31), d. h., es liegt eine räumliche Strömung vor, die nicht mehr mit den Methoden der ebenen Potentialtheorie erfassbar ist. Dabei nimmt der Auftrieb (und damit die Zirkulation) von der Mitte zu den Enden hin stetig auf Null ab und zwar angenähert ellipsenförmig. Am Flügelende entsteht dabei dauernd eine Zirkulation, die in Form freier Wirbel abschwimmt und aufgrund ihres Energieverbrauchs den „induzierten Widerstand“ hervorruft.

B 63

Widerstandskraft. Der Gesamtwiderstand nach Gl. (36b) setzt sich aus dem Reibungs- und Druckwiderstand (s. B 6.6.4) sowie dem induzierten Widerstand infolge Wirbelbildung an den Flügelenden zusammen: FW D FWo CFWi , cw D cwo Ccwi . Für den Beiwert des induzierten Widerstands gilt bei elliptischer Auftriebsverteilung nach Prandtl cwi Dca2 = ;

(38)

wobei  D A=b das sogenannte Seitenverhältnis und b die Spannweite des Flügels ist. Der induzierte Widerstand nimmt also quadratisch mit dem Auftrieb bzw. linear mit dem Seitenverhältnis zu. Der Profilwiderstandsbeiwert cwo ist unabhängig von  und ändert sich nur geringfügig mit ca bzw. ˛. 2

Polardiagramm. Die errechneten oder gemessenen Werte ca , cw und cm werden im Polardiagramm aufgetragen, in Bild 32 a z. B. für das Göttinger Profil 593 mit  D 1 W 5. Hierbei bilden die Koeffizienten cw und cm die Abszisse und der Koeffizient ca die Ordinate. Die zu den einzelnen Werten gehörenden Anstellwinkel ˛ sind ebenfalls eingetragen. Strichpunktiert ist die Parabel des induzierten Widerstands nach Gl. (38) dargestellt. Die Gerade g zu einem Punkt der cw -Kurve hat die Steigung tan D cw =ca D ". Der Winkel  kann als Gleitwinkel eines antriebslosen Flugzeugs (Bild 32 b) gedeutet werden. Bild 32 c zeigt für dasselbe Profil die Werte ca und cw als Funktion des Anstellwinkels ˛. Bis etwa 13° nimmt der Auftrieb linear mit dem Anstellwinkel zu, er erreicht bei 15° seinen Höhepunkt und nimmt dann wieder ab. Die Ursache für diese Abnahme ist im Abreißen der Strömung auf der Oberseite des Profils zu finden, das einer Verkleinerung des Anstellwinkels gleichzusetzen ist. Der Widerstandskoeffizient cw ist für den Anstellwinkel ˛ D 4ı minimal; er nimmt nach beiden Seiten quadratisch zu. Allgemeine Ergebnisse. Vergleicht man geometrisch ähnliche Profile, so gelten für ca , cw und ˛    cw2 Dcw1 C ca2 =  A2 =b22 A1 =b12 ; (39)   ˛2 D˛1 C.ca = / A2 =b22 A1 =b12 :

ca2 Dca1 Dca ;

Der Auftrieb, aber auch der Profilwiderstand, nehmen bei gleichem Skelett mit wachsender Profildicke zu. Bei gleicher Bild 31. Querströmung am Tragflügel

Bild 32. Tragflügel-Theorie. a Polardiagramm; b Gleitwinkel; c Auftriebs- und Widerstandsbeiwert

B

B 64

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Bild 33. Schaufelgitter

Dicke wird der Auftrieb mit zunehmender Wölbung größer. Unterhalb Re D l= D 60 000:::80 000 (unterkritischer Bereich) sind Profile wesentlich ungünstiger als Schaufeln. Der Auftrieb nimmt bis maximal ca D 0;3:::0;4 ab, je nach Dicke der Profile, während der Widerstand stark zunimmt. Im überkritischen Bereich wird der Auftrieb mit Re bei mäßig gewölbten Profilen größer, bei stark gewölbten Profilen kleiner. Klappen am hinteren Ende und Vorflügel vergrößern den Auftrieb erheblich, ebenso Absaugen der Luft oder Ausblasen von Gasstrahlen am Flügelende. Bei großen Re-Zahlen ist der laminare Reibungswiderstand wesentlich kleiner als der turbulente. Bei geeigneter Formgebung wird der Umschlagpunkt möglichst weit ans Ende des Profils verlegt (Laminarflügel), z. B. indem die dickste Stelle des Profils nach hinten verschoben und die Grenzschicht abgesaugt wird. Hierdurch lässt sich der cw -Wert um 50 % und mehr vermindern. 6.6.6

Schaufeln und Profile im Gitterverband

Im Gitterverband (Bild 33 a–c) spielen die Reibungsverluste eine entscheidende Rolle. Bei zu enger Schaufelteilung wird die Flächenreibung zu groß, und bei zu weiter Teilung treten Ablösungsverluste auf. In beiden Fällen wird der Wirkungsgrad verschlechtert. Die günstigste Schaufelteilung wird nach den Ergebnissen von Zweifel [1] ermittelt. Nachfolgend werden Gitter ohne Reibungsverluste betrachtet: a) ruhendes Gitter mit unendlicher Schaufelzahl. Aus der Kontinuitätsgleichung folgt m D 1 cos˛1 D 2 cos˛2 D const, und aus dem Impulssatz und der Bernoulli’schen Gleichung folgen  2  2 Fy Dbt% m . 1u  2u /; Fx Dbt% 1u  2u =2 (40) (b Gittertiefe senkrecht zur Zeichenebene). Ferner gilt  tan˛1 DFx =Fy D

1u C 2u 2

q

m ;FA D Fx2 CFy2 : (41)

b) bewegtes Gitter mit unendlicher Schaufelzahl. Bewegt sich das Gitter mit der Geschwindigkeit u, so gelten die Gln. (40) und (41), wenn man dort die Absolutgeschwindigkeiten

durch die Relativgeschwindigkeiten w ersetzt. Die Kraft Fy erbringt die Leistung P DFy u Dbt%wm u.w1u w2u /:

c) Gitter mit endlicher Schaufelzahl. Die Ablenkung von ˛1 nach ˛2 ist nur möglich, wenn die Schaufelenden aufgewinkelt oder so ausgebildet werden, dass ˛1 < ˛10 und ˛2 > ˛20 . Die Gln. (40) und (41) gelten für die ausgeglichene Strömung, d. h. für die Ersatzgitterbreite a0 . Die auf eine Schaufel wirkende Kraft FA steht auf ˛1 senkrecht und kann nach der Profiltheorie aus  2  FA Dca % 1 =2 bl und q 2

1 D m CŒ. 1u C 2u /=22 berechnet werden. Entsprechend gilt für die Widerstands2 kraft FW D cw .% 1 =2/bl. Für das bewegte Gitter, welches Arbeit aufnimmt (Turbine) oder Arbeit abgibt (Pumpe), gilt mit p D .p2 C % 22 =2/  .p1 C % 12 =2/ ca D 2t p=.uw1 %l/. Für die optimale Schaufelteilung sind die Untersuchungen von Zweifel [1] maßgebend: Mit FA D A .%w22 =2/l und A D .2sin2 ˛2 =sin˛1 /.cot˛2  cot˛1 /t = l ergibt sich die günstigste Schaufelteilung und ein optimaler Wirkungsgrad für 0;9 < A < 1;0. Für Fy gilt entsprechend Fy D T .%w22 =2/a mit T D 2sin2 ˛2 .cot˛2  cot˛1 /t =a. Für optimale Schaufelteilung gilt 0;9 < T < 1;0.

Literatur Spezielle Literatur [1] Eck, B.: Technische Strömungslehre, 7. Aufl. Springer, Berlin (1966) – [2] Kalide, W.: Einführung in die technische Strömungslehre, 7. Aufl. Hanser, München (1990) – [3] Truckenbrodt, E.: Fluidmechanik, 4. Aufl. Springer, Berlin (1999) – [4] Jogwich, A.: Strömungslehre. Girardet, Essen (1974) – [5] Bohl, W.: Technische Strömungslehre, 13. Aufl. Vogel, Würzburg (2005) – [6] Herning, F.: Stoffströme in Rohrleitungen, 4. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (1966) – [7] Ullrich, H.: Mechanische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1967) – [8] Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie, 10. Aufl. Braun, Karlsruhe (2006) – [9] Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Aarau und Frankfurt am Main (1971) – [10] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [11] Sigloch, H.: Technische Fluidmechanik, 5. Aufl. Springer, Berlin (2005) – [12] Prandtl, Oswatitsch, Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre, 8. Aufl. Vieweg, Braunschweig (1984)

7.2 Ähnlichkeitsgesetze (Modellgesetze)

7 Ähnlichkeitsmechanik

7.2

7.1 Allgemeines

7.2.1

Die Ähnlichkeitsmechanik hat die Aufgabe, Gesetze aufzustellen, nach denen am (in der Regel verkleinerten) Modell gewonnene Versuchsergebnisse auf die wirkliche Ausführung (Hauptausführung) übertragen werden können. Modellversuche sind erforderlich, wenn eine exakte mathematisch-physikalische Lösung eines technischen Problems nicht möglich ist, oder wenn es gilt, theoretische Grundlagen und Arbeitshypothesen in Versuchen zu bestätigen. Die Modellgesetze der Ähnlichkeitsmechanik bilden somit die Grundlage für das umfangreiche Versuchswesen in der Statik, Festigkeitslehre, Schwingungslehre, Strömungslehre, dem Schiffs- und Schiffsmaschinenbau, Flugzeugbau, Wasser- und Wasserturbinenbau, für wärmetechnische Probleme usw. Physikalische Ähnlichkeit [1]. Voraussetzung ist die geometrisch ähnliche, d. h. winkeltreue (formtreue) Ausführung des Modells (Winkel haben keine Einheit, daher ist ihr Übertragungsmaßstab stets gleich 1). Vollkommene mechanische Ähnlichkeit liegt vor, wenn alle am physikalischen Prozess beteiligten Größen wie Wege, Zeiten, Kräfte, Spannungen, Geschwindigkeiten, Drücke, Arbeiten usw. entsprechend den physikalischen Gesetzen ähnlich übertragen werden. Dies ist jedoch im Allgemeinen nicht möglich, da zur Übertragung nur die SI-Basiseinheiten m, kg, s und K bzw. deren Maßstabsfaktoren zur Verfügung stehen, ergänzt durch Stoffparameter wie Dichte %, Elastizitätsmodul E usw. Daraus folgt, dass nur eine beschränkte Anzahl physikalischer Grundgleichungen ähnlich übertragbar ist, d. h., nur unvollkommene Ähnlichkeit ist in der Regel realisierbar. Maßstabsfaktoren. Für die Grundgrößen Länge l, Zeit t, Kraft F und Temperatur T besteht zwischen der wirklichen Ausführung (H) und dem Modell (M) geometrische, zeitliche, dynamische oder thermische Ähnlichkeit, wenn lM = lH DlV ;

tM =tH DtV ;

FM =FH DFV

oder

TM =TH DTV für alle Punkte des Systems eingehalten wird (lV ;tV ;FV und TV sind Verhältniszahlen, die sog. Maßstabsfaktoren). Einheiten. Hat eine physikalische Größe B DF n1 l n2 t n3 T n4 die Einheit Nn1 mn2 sn3 Kn4 , so folgt der Übertragungsmaßstab BV D BM =BH direkt aus der Einheit zu BV D n n n n FV 1 lV 2 tV 3 TV 4 . Zum Beispiel ergibt sich das Übertragungsgesetz für die mechanische Arbeit W direkt aus der Einheit Nm zu WM =WH D FV lV anstelle der umständlicheren Form WM =WH D.FM lM /=.FH lH / DFV lV . Kennzahlen. Die an einem Vorgang maßgeblich beteiligten, mit Einheiten behafteten Einflussgrößen lassen sich in Form von Potenzprodukten zu Kennzahlen zusammenfassen, die keine Einheit haben (z. B. Froude’sche Kennzahl, Reynolds’sche Kennzahl). Dadurch wird die Zahl der Veränderlichen reduziert, und jede maßgebliche, einen Vorgang bestimmende Gleichung bzw. Differentialgleichung lässt sich in eine Funktion der einheitenlosen Kennzahlen umformen. Dabei gilt nach [1]: Das Verhältnis zweier Größen beliebiger Art lässt sich ersetzen durch das Verhältnis beliebiger anderer Größen, sofern die neuen Größen auf dieselben Einheiten führen wie die ersten. Erweiterte Ähnlichkeit. Häufig lässt sich strenge Ähnlichkeit wegen der großen Zahl der Einflussgrößen nicht erzielen. Man beschränkt sich dann (auch aus Ersparnisgründen) auf die Ähnlichkeit der bei einem Vorgang dominierenden Größen und verfügt über die restlichen frei.

B 65

Ähnlichkeitsgesetze (Modellgesetze) Statische Ähnlichkeit

Maßstabsfaktor für Gewichtskräfte. Für Gewichtskräfte FM D %M VM gM am Modell und FH D %H VH gH an der Hauptausführung (V Volumen, g Erdbeschleunigung) folgt das Übertragungsgesetz FM =FH D%M VM gM =.%H VH gH /;

d. h.

FV1 D.%M =%H /lV3

(1)

(da auf der Erde gM D gH ist). Bei freier Wahl von %M ;%H und lV legt diese Gleichung also den Kräftemaßstab fest. Beispiel: Von der wirklichen Ausführung einer Stahlkonstruktion (%H D 7850 kg=m3) soll ein Modell aus Aluminium (%M D 2700 kg=m3) im Maßstab lV D lM = lH D 1 W 10 hergestellt werden, welches die Eigengewichtskräfte mechanisch ähnlich wiedergibt. In welchem Verhältnis stehen dann die Eigengewichtskräfte bzw. müssen sonstige eingeprägte Kräfte stehen? In welchem Verhältnis werden die Spannungen und (Hooke’schen) Formänderungen übertragen (EH D 210 kN=mm2, EM D 70 kN=mm2)? – Nach Gl. (1) wird FV1 D .2;70=7;85/=103 D 1=2907 D FM =FH , d. h., die Kräfte am Modell sind 2907mal kleiner. Für die Spannungen folgt M =H D FV = lV2 D 100=2907 D 1=29 D V. Für die Formänderungen ergibt sich aus l D l =E das Verhältnis lM =lH D lV D lV V EH =EM D .1=10/.1=29/210=70 D 1=96;7:

Maßstabsfaktor für gleiche Dehnungen (für sog. elastische Kräfte). Sollen die elastischen (Hooke’schen) Dehnungen am Modell und an der Hauptausführung gleich sein, folgt für die Kräfte aus der Bedingung "M DFM =.EM AM / D"H DFH =.EH AH / FM =FH DEM AM =.EH AH /;

d: h: FV2 D.EM =EH /lV2 :

(2)

Hooke’sches Modellgesetz: Zwei Körper sind bezüglich der elastischen Dehnungen mechanisch ähnlich, wenn die Hooke’schen Kennzahlen Ho übereinstimmen: 2 / DFH =.EH lH2 /: Ho DFM =.EM lM

(3)

Beispiel: Von einem Knickstab aus Stahl wird ein maßstabgetreues Modell im Verhältnis lV D 1 W 8 aus Aluminium hergestellt (EH D 210 kN=mm2, EM D 70 kN=mm2) und am Modell eine Knickkraft von 1;2 kN gemessen. Wie groß ist die Knickkraft FK der wirklichen Ausführung, und in welchem Verhältnis stehen die Spannungen sowie Deformationen zueinander? – FV D .70=210/=64 D 1=192; FK D 192  1;2 kN D 230;4 kN; V D M =H D FV = lV2 D 1=3;0; lM =lH D lV V EH =EM D 1=8;0.

Gleichzeitige Berücksichtigung von Gewichts- und elastischen Kräften. Sollen gleichzeitig Gewichtskräfte und elastische Dehnungen mechanisch ähnlich übertragen werden, so müssen die Kräftemaßstäbe nach Gl. (1) und Gl. (2) gleich sein. Aus FV1 DFV2 folgt .%M =%H /lV3 D.EM =EH /lV2 ;

d: h:

lV D.EM =EH /.%H =%M /:

(4)

Der Längenmaßstab ist nicht mehr frei wählbar; er hängt nur noch von den Stoffparametern ab. Beispiel: Für das erste Beispiel in B 7.2.1 wird für mechanische Ähnlichkeit von Gewichtskräften und Dehnungen der Maßstabsfaktor gesucht. – lV D .70=210/.7850=2700/ D 1 W 1;03, d. h., eine gleichzeitige Berücksichtigung von Gewichtskräften und Dehnungen ist nur an der wirklichen Ausführung möglich. Deshalb beschränkt man sich auf die erweiterte Ähnlichkeit, indem für den Maßstab 1:10 die Ähnlichkeit der elastischen Kräfte erfüllt wird. Dann ergibt sich nach Gl. (2) FV D .70=210/=100 D 1=300 D FM =FH , während die Gewichtskräfte wie im ersten Beispiel im Verhältnis 1=2907 übertragen werden. Die Differenz der Gewichtskräfte [.1=300/–.1=2907/FGH lässt sich als äußere Zusatzlast am Modell anbringen.

B

B 66 7.2.2

Mechanik – 7 Ähnlichkeitsmechanik

Dynamische Ähnlichkeit

Ähnlichkeitsgesetz von Newton-Bertrand. Beschleunigte Bewegungsvorgänge genügen dem Newton’schen Grundgesetz F Dma. Daraus folgt für den Kräftemaßstab bei mechanischer Ähnlichkeit der Trägheitskräfte an Modell und Hauptausführung mit aV DlV =tV2 FM =FH D%M VM aM =.%H VH aH /;

d: h:

FV3 D.%M =%H /.lV4 =tV2 /:

(5)

Bei alleiniger Wirkung der Trägheitskräfte sowie freier Wahl von %M , %H , lV und tV legt Gl. (5) den Kräftemaßstab fest. Daraus folgt



  2 FM = %M .lM =tM /2 lM DFH = %H .lH =tH /2 lH2 und mit lM =tM D M und lH =tH D H     2 2 Ne DFM = %M M lM DFH = %H H2 lH2 :

(6)

Newton’sches Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Vorgänge sind bezüglich der Trägheitskräfte ähnlich, wenn die Newton’schen Kennzahlen Ne übereinstimmen. Beispiel: Für einen auf horizontaler Bahn bewegten Wagen aus Stahl (%H D 7850 kg=m3, VH D 1 m3 , FH D 10 kN) soll ein Modell aus Holz .%M D 600 kg=m3/ im Maßstab 1: 20 hergestellt werden. Welche Kräfte müssen am Modell angreifen, wenn der Zeitmaßstab tV D tM =tH D 1 W 100 sein soll? In welchem Verhältnis werden Geschwindigkeiten und Beschleunigungen übersetzt? – FV3 D .600=7850/.1002=204 / D 1=209;3; FM D FH FV3 D 47;8 N; M = H D lV =tV D 100=20 D 5; aM =aH D lV =tV2 D 1002 =20 D 500.

Ähnlichkeitsgesetz von Cauchy. Sind bei einem Bewegungsvorgang Trägheitskräfte und elastische Kräfte maßgeblich beteiligt, so folgt aus FV3 DFV2 nach den Gln. (5) und (2) tV DlV

p

.EH =EM /.%M =%H /I

(7)

d. h., nur der Längenmaßstab (oder der Zeitmaßstab) ist noch frei wählbar. p Mit tV D tM =tH und lV D lM = lH folgt daraus

M = H D .EM =EH /.%H =%M / bzw. p p Ca D M = EM =%M D H = EH =%H :

(8)

Cauchys Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Vorgänge, die überwiegend unter Einfluss von Trägheits- und elastischen Kräften stehen, sind mechanisch ähnlich, wenn ihre Cauchy’schen Kennzahlen Ca übereinstimmen. Ähnlichkeitsgesetz von Froude. Sind bei einem Bewegungsvorgang Trägheitskräfte und Gewichtskräfte überwiegend beteiligt, so folgt aus FV1 DFV3 nach den Gln. (1) und (5) p tV D lV I (9) d. h., nur der Längenmaßstab (oder der Zeitmaßstab) ist noch 2 2 2 =tH2 D lM = lH bzw. lM =.lM tM /D frei wählbar. Daraus folgt tM lH2 =.lH tH2 / und somit 2 =.lM gM / D H2 =.lH gH /: F r D M

(10)

Froude’sches Modellgesetz: Zwei Vorgänge sind hinsichtlich der Trägheitskräfte und der Gewichtskräfte mechanisch ähnlich, wenn die Froude’schen Kennzahlen Fr übereinstimmen. Beispiel: Von einem physikalischen Pendel aus Stahl (%H D 7850 kg=m3) soll ein Modell aus Holz (%M D 600 kg=m3) im Maßstab 1: 4 hergestellt werden. Wie groß ist der Übertragungsmaßstab tV , wie verhalten sich Kräfte, Spannungen, Frequenzen, p Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zueinander? – tV D 1=4 D 1=2; FV D FM =FH D .600=7850/=64 D 1=837; M =H D FV = lV2 D 1=52; !M =!H D tH =tM D 1=tV D 2;0; M = H D lV =tV D 2=4 D 1=2IaM =aH D lV =tV2 D 4=4 D 1;0.

Ähnlichkeitsgesetz von Reynolds. Sind bei einem Bewegungsvorgang Trägheitskräfte und Reibungskräfte Newton’scher Flüssigkeiten überwiegend beteiligt, so folgt für letztere mit F D .d =dz/A nach B 6.2 Gl. (8) der Kräftemaßstab FM M d M =dzM AM D   ; FH H d H =dzH AH

d: h: FV4 D

M lV2  H tV

(11)

und damit aus FV4 DFV3 nach den Gln. (11) und (5) tV D.%M =%H /. H = M /lV2 D. H = M /lV2 I

(12)

absolute, D =% kinematische Zähigkeit. Nur der Längenmaßstab ist noch frei wählbar und im Rahmen der zur Verfügung stehenden Medien der Stoffparameter M . Aus 2 Gl. (12) folgt tM =tH D. H = M /lM = lH2 , d. h. Re D M lM = M D H lH = H :

(13)

Reynolds’sches Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten sind unter überwiegendem Einfluss der Trägheits- und Reibungskräfte mechanisch ähnlich, wenn die Reynolds’schen Zahlen Re übereinstimmen. Beispiel: Der Strömungswiderstand eines Einbauteils in einer Ölleitung soll im Modellversuch im Maßstab 1: 10 mittels Messung des Druckabfalls bestimmt werden, wobei Wasser als Modellmedium vorgesehen ist. Wie verhalten sich die Strömungsgeschwindigkeiten und die Kräfte bzw. der Druckabfall ( M D 106 m2 =s; H D 1;1  104 m2 =s; M D 103 Ns=m2 ; H D 101 Ns=m2 /? – lV D lM = lH D 1=10; V D M = H D . M = H /= lV D .106 =1;1  104 /=.1=10/ D 1=11; FV D FM =FH D . M = H /lV2 =tV D . M = H / V lV D .103 =101 /.1=11/.1=10/ D 1=11000; pM =pH D .FM =FH /= lV2 D 100=11000 D 1=110.

Ähnlichkeitsgesetz von Weber. Sind an einem Vorgang neben den Trägheitskräften die Oberflächenspannungen  , d. h. die Oberflächenkräfte F D  l, überwiegend beteiligt (wobei  als Materialkonstante aufzufassen ist), so folgt als Übertragungsmaßstab für die Oberflächenkräfte F M =F H DM lM =.H lH /;

d: h: FV5 D.M =H /lV (14)

und damit aus FV5 DFV3 gemäß den Gln. (14) und (5) 3 2 .%M =M /lM =tM D.%H =H /lH3 =tH2

bzw.

2 W e D%M M lM =M D%H H2 lH =H :

(15)

Weber’sches Ähnlichkeitsgesetz: Vorgänge unter überwiegendem Einfluss von Trägheits- und Oberflächenkräften sind mechanisch ähnlich, wenn die Weber’schen Kennzahlen We übereinstimmen. Weitere Ähnlichkeitsgesetze für Strömungsprobleme. Euler’sche Kennzahl: Bei Strömungsproblemen, bei denen die Reibung vernachlässigt werden kann, d. h. bei denen Druckund Trägheitskräfte überwiegen (z. B. bei der Messung des Staudrucks p), liegt mechanische Ähnlichkeit vor, wenn die Euler’schen Kennzahlen Eu gleich sind:     2 Eu DpM = %M M DpH = %H H2 :

(16)

Mach’sche Kennzahl: Bei gasförmigen Fluiden, deren Strömungsgeschwindigkeit nahe der Schallgeschwindigkeit c liegt, herrscht mechanische Ähnlichkeit, wenn die Machschen Kennzahlen Ma gleich sind: M a D M =cM D H =cH :

(17)

Literatur

7.2.3

Thermische Ähnlichkeit

Ähnlichkeitsgesetz von Fourier. Für den instationären Wärmeleitungsvorgang gilt die Fourier’sche Differentialgleichung  2 @T @ T @2 T @2 T C 2 C 2 I Db 2 @t @x @y @z

(18)

b D .c%/ Temperaturleitfähigkeit,  Wärmeleitfähigkeit, c spezifische Wärmekapazität, % Dichte. Nach der Regel über die Einheiten folgt   TV =tV D.bM =bH / TV = lV2 bzw. tV D.bH =bM /lV2 (19)

2 DtH bH = lH2 : F o DtM bM = lM

(20)

Fourier’sches Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Wärmeleitungsvorgänge sind ähnlich, wenn die Fourier’schen Kennzahlen Fo übereinstimmen. Beispiel: Für ein Modell im Maßstab 1:10 folgt bei gleichem Material .bM D bH / : tM D .lM = lH /2 tH D .1=100/tH, d. h., die Temperaturverteilung im Modell ist bei 1=100 der Zeit in der Hauptausführung erreicht.

Ähnlichkeitsgesetz von Péclet. Sollen zwei Strömungsvorgänge hinsichtlich der Wärmeleitung thermisch übereinstimmen, so müssen die Péclet’schen Kennzahlen Pe gleich sein: P e D M lM =bM D H lH =bH :

(24)

und nach Einsetzen der Einheiten für xi muss die Summe der Exponenten der Basiseinheiten m, kg, s und K jeweils null werden, da wegen der linken Seite auch die rechte einheitenlos sein muss. Zum Beispiel sind an der vorstehend zitierten reibungsfreien Strömung die Größen %, , z, g, p beteiligt. Dann gilt ˘ D.kg=m3 /a .m=s/b .m/c .m=s2 /d .kg=m s2 /e :

(25)

Für die Exponenten von kg, m, s folgt dann a Ce D0;

3a Cb Cc Cd e D0;

(26)

b 2d 2e D0:

(21)

Ähnlichkeitsgesetz von Prandtl. Sollen zwei Strömungsvorgänge hinsichtlich der Wärmeleitung und Wärmekonvektion übereinstimmen, so müssen die Reynolds’schen und die Péclet’schen Kennzahlen übereinstimmen. Daraus ergibt sich eine Gleichheit der Prandtl’schen Kennzahlen Pr: P r DP e=Re D M =bM D H =bH :

Eine Methode zur Ermittlung des vollständigen Satzes von Kennzahlen eines Problems – auch in Fällen, wo die physikalischen Grundgleichungen nicht bekannt sind – ist die Analyse der Einheiten unter Zugrundelegung des Buckingham-Theorems [2]. Es besagt: Gilt für n einheitenbehaftete Einflussgrößen xi die Beziehung f .x1 ;x2 ;:::;xn / D0, so lässt sie sich stets in der Form f  .˘1 ;˘2 ;:::;˘m / D 0 schreiben, wobei ˘j die m einheitenlosen Kennzahlen sind und mDnq ist. Hierbei ist q die Anzahl der beteiligten Basiseinheiten. Für m, kg, s wird q D 3 bei mechanischen, und für m, kg, s, K gilt q D 4 bei thermischen Problemen. Mit einem Produktansatz ˘ Dx1a x2b x3c x4d :::

und hieraus

B 67

Zwei Exponenten können frei gewählt werden. Zum Beispiel sollen p und g Leitgrößen, d und e frei wählbar sein. Dann folgt aus Gl. (26) a De, b D2d 2e und c Dd und somit ˘ D%a b z c gd p e D%e 2d 2e z d gd p e D.zg= 2 /d .p=% 2 /e

(22) bzw. mit d D1d und e D1

Ähnlichkeitsgesetz von Nußelt. Für den Wärmeübergang zwischen zwei Stoffen besteht Ähnlichkeit, wenn die Nußelt’schen Kennzahlen Nu übereinstimmen: N u D˛M lM =M D˛H lH =H I

(23)

˛ Wärmeübergangskoeffizient,  Wärmeleitfähigkeit. 7.2.4

Analyse der Einheiten (Dimensionsanalyse) und ˘ -Theorem

Sind die mit Einheiten behafteten Einflussgrößen eines Vorgangs bekannt, so lassen sich aus ihnen Potenzprodukte in Form einheitenloser Kennzahlen bilden. Die zur Darstellung eines Problems erforderlichen Kennzahlen bilden einen vollständigen Satz. Jede physikalisch richtige Größengleichung lässt sich als Funktion der Kennzahlen eines vollständigen Satzes darstellen (˘-Theorem von Buckingham). Zum Beispiel kann man die Bernoulli’sche Gleichung für die reibungsfreie Strömung % 2 =2 C p C %gz D const bzw. 1=2Cp=.% 2 /Cgz= 2 Dconst auch schreiben als 1=2CEuC 1=F r Dconst, d. h., die Euler’sche und die Froude’sche Kennzahl bilden für die reibungsfreie und temperaturunabhängige Strömung einen vollständigen Satz. Die fünf Einflussgrößen %,

, p, g, z lassen sich also durch zwei einheitenlose Kennzahlen ersetzen, die zur vollständigen Beschreibung des Problems ausreichen.

˘ D.1=F r/Eu;

d: h: ˘1 DF r;

˘2 DEu:

(27)

Also ist das Problem der reibungsfreien Strömung mit m D n  q D 5  3 D 2 Kennzahlen beschreibbar, nämlich mit der Froude’schen und der Euler’schen Kennzahl. Ein funktionaler Zusammenhang in Form der Bernoulli’schen Gleichung lässt sich mit diesem Verfahren natürlich nicht herleiten (weitere Ausführungen s. [1–5]).

Literatur Spezielle Literatur [1] Weber, M.: Das allgemeine Ähnlichkeitsprinzip in der Physik und sein Zusammenhang mit der Dimensionslehre und der Modellwissenschaft. Jahrb. Schiffbautech. Ges., S. 274–388 (1930) – [2] Katanek, S., Gröger, R., Bode, C.: Ähnlichkeitstheorie. Leipzig: VEB Deutscher Verlag f. Grundstoffindustrie (1967) – [3] Feucht, W.: Einführung in die Modelltechnik. Handbuch der Spannungs- und Dehnungsmessung (Fink, Rohrbach). VDI-Verlag, Düsseldorf (1958) – [4] Zierep, J.: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Braun, Karlsruhe (1972) – [5] Görtler, H.: Dimensionsanalyse. Springer, Berlin (1975)

B

C

Festigkeitslehre

J. Lackmann, Berlin (Kap. C1–C9); H. Mertens, Berlin (Kap. C10); R. Liebich, Berlin (Kap. C10) Kapitel C1–C9 basieren auf den Ausführungen von G. Rumpel und H.D. Sondershausen, Berlin

1 Allgemeine Grundlagen Die Festigkeitslehre soll Spannungen und Verformungen in einem Bauteil ermitteln und nachweisen, dass sie mit ausreichender Sicherheit gegen Versagen des Bauteils aufgenommen werden. Ein Versagen kann in unzulässig großen Verformungen oder Dehnungen, im Auftreten eines Bruchs oder im Instabilwerden (z. B. Knicken oder Beulen) des Bauteils bestehen. Die hierfür maßgebenden Werkstoffkennwerte sind abhängig vom Spannungszustand (ein-, zwei- oder dreiachsig), von den Spannungsarten (Zug-, Druck-, Schubspannungen), vom Belastungszustand (statisch oder dynamisch), von der Betriebstemperatur sowie von der Größe und der Oberflächenbeschaffenheit des Bauteils.

1.1 Spannungen und Verformungen Bild 1. Spannungen. a, b Definition; c Tensor

1.1.1

Spannungen

Den äußeren Kräften und Momenten an einem Körper (sowie den Trägheitskräften bzw. den negativen Massenbeschleunigungen bei beschleunigter Bewegung) halten im Innern eines Körpers entsprechende Reaktionskräfte das Gleichgewicht. Bei homogen angenommener Massenverteilung des Körpers treten die inneren Reaktionskräfte flächenhaft verteilt auf. Durch jeden Punkt eines Körpers lassen sich unter unendlich vielen Richtungen elementare ebene Schnittflächen dA legen, deren Richtung durch den Normalenvektor n gekennzeichnet wird (Bild 1a). Der Spannungsvektor s D dF =dA lässt sich in eine Normalspannung  D dFn =dA und in eine Tangentialoder Schubspannung  D dFt =dA zerlegen. In kartesischen Koordinaten (Bild 1b) ergeben sich eine Normalspannung z DdFn =dA und zwei Schubspannungen zx DdFtx =dA bzw. zy D dFty =dA. Die Beschreibung des vollständigen Spannungszustands in einem Punkt erfordert drei Ebenen bzw. ein quaderförmiges Element (Bild 1c) mit drei Spannungsvektoren bzw. dem Spannungstensor sx Dx ex Cxy ey Cxz ez ; sy Dyx ex Cy ey Cyz ez ; sz Dzx ex Czy ey Cz ez I 0 1 x xy xz B C S D @yx y yz A : zx

zy

(1)

z

Aus den Momentengleichgewichtsbedingungen um die Koordinatenachsen für das Element nach Bild 1c folgt xy D yx , xz D zx , yz D zy (Satz von der Gleichheit der zugeordneten Schubspannungen), d. h., zur vollständigen Beschreibung des Spannungszustands in einem Punkt sind drei Normalspannungen und drei Schubspannungen erforderlich. Der einachsige Spannungszustand. Er liegt vor, wenn am quaderförmigen Element (Bild 2a) eine Normalspannung an-

Bild 2. Einachsiger Spannungszustand. a Spannungen am Element; b Mohr’scher Spannungskreis; c, d Trajektorien der Hauptnormal- und Hauptschubspannungen

greift, z. B. x D dF=dA, y D z D 0, xy Dxz Dyz D0. Für ein unter dem Winkel ' liegendes Flächenelement folgen die zugehörigen Spannungen  und  aus den Gleichgewichtsbedingungen in n- und t-Richtung zu  D .x =2/  .1 C cos2'/ und  D .x =2/sin2'. Hieraus folgt .  x =2/2 C  2 D .x =2/2 , die Gleichung des Mohr’schen Spannungskreises (Bild 2b). Für 2' D 90ı bzw. ' D 45ı ergibt sich die größte Schubspannung zu  D x =2, die zugehörige Normalspannung ebenfalls zu  D x =2. Die größte und kleinste Normalspannung (hier 1 D x und 2 D 0) und die größte Schubspannung (hier 1 D x =2) werden Hauptnormalund Hauptschubspannung genannt. Linien, die überall von den Hauptnormal- bzw. Hauptschubspannungen tangiert werden, heißen Hauptnormalspannungs- bzw. Hauptschubspannungstrajektorien (Bild 2c, d). Der zweiachsige (ebene) Spannungszustand. Treten lediglich in einer Ebene (z. B. der x, y-Ebene) Spannungen auf, so liegt ein ebener Spannungszustand vor (Bild 3a). Für die in der unter dem Winkel ' geneigten Schnittfläche liegenden Spannungen  und  folgen aus den Gleichgewichtsbedingungen in

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

C

C2

Festigkeitslehre – 1 Allgemeine Grundlagen

Bild 3. Ebener Spannungszustand. a Spannungen am Element; b Mohr’scher Spannungskreis; c Hauptspannungen

n- und t-Richtung mit xy Dyx  Dx cos2 ' Cy sin2 ' C2xy sin' cos' D 12 .x Cy /C 12 .x y / cos2' Cxy

9 > > > > > sin 2' ; =

 D.y x / sin' cos' Cxy .cos2 ' sin2 '/ D 12 .x y / sin 2' Cxy cos 2' :

> > > > > ;

(2)

Hieraus folgt nach Quadrieren und Addieren die Gleichung des Mohr’schen Spannungskreises (Bild 3b) mit dem Radius r: 9   x y 2 x Cy 2 > 2 >  C 2 D Cxy ; > = 2 2 (3) r > > x y 2 > 2 : ; rD Cxy 2 Der Kreismittelpunkt liegt an der Stelle .x Cy /=2. Die Hauptnormalspannungen ergeben sich mit  D0 aus Gl. (2) unter den Winkeln '01 und '02 D'01 C90ı , die aus tan 2'0 D

2xy x y

(4)

folgen, zu

r x y 2 x Cy 2 : Cxy (5) ˙ 2 2 Die größten Schubspannungen folgen gemäß Gl. (2) aus d=d' D 0 unter den Winkeln '11 und '12 D '11 C 90ı , die sich aus y x tan 2'1 D (6) 2xy 1;2 D

ergeben, wobei '11 D '01 C 45ı und '12 D '02 C 45ı ist (Bild 3c). Die Größe dieser Hauptschubspannungen entspricht dem Radius des Mohr’schen Spannungskreises, d. h. r x y 2 2 : 1;2 D

Cxy (7) 2 Die zugehörigen Normalspannungen sind für beide Winkel gleich groß, nämlich M D.x Cy /=2. Die Richtung der Hauptnormalspannungstrajektorien folgt aus Gl. (4)

Der dreiachsige (räumliche) Spannungszustand. Treten in drei senkrecht zueinander liegenden Ebenen Spannungen auf, so besteht ein räumlicher Spannungszustand (Bild 1c). Er wird von den sechs Spannungskomponenten x , y , z , xy D yx , xz D zx und yz D zy bestimmt. Für eine beliebige Tetraederschnittfläche, deren Stellung mit dem Normalenvektor n Dcos ˛ ex Ccos ˇ ey Ccos  ez Dnx ex Cny ey Cnz ez festgelegt ist (Bild 4), ergibt sich der Spannungsvektor s D sx ex Csy ey Csz ez bzw. seine Komponenten aus den Gleichgewichtsbedingungen in x-, y-, z-Richtung zu sx Dnx x Cny yx Cnz zx ; sy Dnx xy Cny y Cnz zy ; (8)

sz Dnx xz Cny yz Cnz z I q s D sx2 Csy2 Csz2 :

Die zur Tetraederschnittfläche senkrecht stehende Normalspannung ist  D sn Dsx nx Csy ny Csz nz Dn2x x Cn2y y Cn2z z C2.nx ny xy Cnx nz xz Cny nz yz /: Für die resultierende Schubspannung (Bild 4) gilt  D p s 2  2 . Die Hauptnormalspannungen treten in den drei zueinander senkrecht stehenden Flächen auf, in denen  zu Null wird. Der Spannungstensor hat dann die Form 0

1 B S D@ 0 0

0 2 0

1 0 C 0 A; 3

und für die Spannungsvektoren gilt si Dni i .i D1;2;3/, d. h. six Dnix i ;

siy Dniy i ;

siz Dniz i :

2tan'0 2y 0 2xy D D 1tan2 '0 1y 0 2 x y s y x 2 y x 0 zu y1;2 D ˙ C1; 2xy 2xy tan 2'0 D

die Richtung der dazu um 45° gedrehten Hauptschubspannungstrajektorien aus Gl. (6) 2tan'1 2y 0 y x D D 1tan2 '1 1y 0 2 2xy s 2 2xy 2xy 0 zu y3;4 D ˙ C1: x y x y tan 2'1 D

Bild 4. Räumlicher Spannungszustand

(9)

C3

1.1 Spannungen und Verformungen

C

Bild 5. Räumlicher Spannungszustand. a Spannungshauptachsen; b Mohr’sche Spannungskreise; c Hauptschubspannung

Die Gln. (8) und (9) gleichgesetzt ergibt Czx niz

D0;

xy nix

.x i /nix Cyx niy

C.y i /niy Czy niz

D0;

xz nix

Cyz niy

(10)

C.z i /niz D0:

Dieses lineare homogene Gleichungssystem für die Komponenten nix ; niy und niz der Hauptnormalenvektoren hat nur dann eine nichttriviale Lösung, wenn die Koeffizientendeterminante null wird. Daraus folgt eine kubische Gleichung für i der Form i3 J1 i2 CJ2 i J3 D0

Bild 6. Oktaederspannungen

(11)

mit J1 Dx Cy Cz ; 2 2 2 J2 Dx y Cx z Cy z xy xz yz ; 2 2 2 J3 Dx y z x yz y zx z xy C2xy yz zx :

J 1 , J 2 , J 3 sind Invariante des Spannungstensors, da sie für alle Bezugssysteme denselben Wert annehmen, d. h., für die Hauptrichtungen gilt J1 D 1 C 2 C 3 , J2 D 1 2 C 1 3 C 2 3 , J3 D 1 2 3 . Sind aus Gl. (11) die i .i D 1;2;3/ ermittelt, so folgen aus Gl. (10) nach Einsetzen der i .i D 1;2;3/ jeweils drei lineare Gleichungen für die Komponenten nix ; niy ; niz einer Hauptnormalenrichtung. Da jeweils zwei der drei Gleichungen linear voneinander abhängig sind, muss die stets gültige Beziehung n2ix Cn2iy Cn2iz D1 mitbenutzt werden. Sind hieraus die Hauptnormalenvektoren ni .i D 1;2;3/ bestimmt, so sind Größe und Richtung der Hauptnormalspannungen bekannt. Für das Spannungshauptachsensystem , , (Richtungen i D1;2;3; Bild 5a) ergibt sich mit 3 D0 ein ebener Spannungszustand mit den Hauptspannungen 1 und 2 und der Gleichung für den Mohr’schen Spannungskreis analog Gl. (3)   1 2 2 1 C2  : C 2 D 2 2 Entsprechende Kreise ergeben sich für 2 D 0 bzw. 1 D 0 (Bild 5b). Die Komponenten  und  des Spannungsvektors s für ein durch n D .cos ˛IcosˇIcos / gegebenes beliebiges Flächenelement (Bild 5a) folgen aus den Mohr’schen Kreisen (Bild 5b), indem von 1 der Winkel ˛ und von 3 der Winkel  abgetragen wird und durch die Schnittpunkte A und B auf dem Hauptkreis zu den Nebenkreisen konzentrische Kreise eingezeichnet werden. Der Schnittpunkt C liefert die zugehörige Größe von  und  [1–5]. Die Spannungen für beliebige Normalenwinkel liegen stets in dem in Bild 5b schraffierten Bereich. Die größte Hauptschubspannung beträgt 2 D .1  3 /=2. Sie liegt in der ,

-Ebene in einem Flächenelement, dessen Normale unter 45°

zur - und -Achse steht (Bild 5c). Entsprechend sind 1 D .2  3 /=2 und 3 D .1  2 /=2. Die Ebenen der Hauptschubspannungen stehen nicht aufeinander senkrecht, sondern bilden die Seitenflächen eines regulären Dodekaeders [4]. Für die Beurteilung komplizierter räumlicher Spannungszustände sind die Oktaederschub- und -normalspannung von großer Bedeutung. Sie gehören zu den acht Schnittebenen, deren Normalen mit den drei Hauptachsen gleiche Winkel bilden und ein reguläres Oktaeder darstellen (Bild 6). Ihre Größe ist [4] 0 D .1 C2 C3 /=3 D .x Cy Cz /=3; q 1 0 D .1 2 /2 C.2 3 /2 C.1 3 /2 ; 3 q   1 2 C 2 C 2 : .x y /2C.y z /2C.z x /2C6 xy D yz xz 3

1.1.2

Verformungen

Jeder Körper erfährt unter Einwirkung äußerer Kräfte und Momente Verformungen. Der Eckpunkt P eines quaderförmigen Elements mit den Kantenlängen dx; dy; dz (auf Bild 7 ist nur die x, -Ebene dargestellt) erfährt eine Verschiebung f D uex C ey Cwez mit den Komponenten u, , w. Gleichzeitig wird das Element gedehnt, d. h., die Kantenlängen vergrößern (oder verkleinern) sich auf dx 0 , dy 0 , dz 0 , und es wird zu einem Parallelepiped verformt, wobei die Gleitwinkel 1 , 2 usw. auftreten. Bei kleinen Verformungen (Bild 7) gilt für Dehnungen " und Gleitungen  "x D

@u dx @u dx 0 dx @x D D ; dx dx @x

xy D1 C2 D

xz D

@ @x

dx C

@w @u C ; @x @z

dx @u @x

dx

yz D

C

"y D @u @y

@

; @y dy

dy C @ dy @y

@w @

C : @y @z

"z D

D

@w ; (12) @z

@ @u C ; @x @y (13)

C4

Festigkeitslehre – 1 Allgemeine Grundlagen

Unter Volumendehnung versteht man dV 0 dV dV dx 0 dy 0 dz 0 D 1 dx dy dz

"D

D

.1C"x / dx.1C"y / dy.1C"z / dz 1 dx dy dz

D"x C"y C"z C"x "y C"x "z C"y "z C"x "y "z bzw. bei Vernachlässigung der kleinen Größen höherer Ordnung " D"x C"y C"z :

Bild 7. Verzerrungszustand

1.1.3 @ @u C ; @x @y  1 @w @

"yz D C 2 @y @z 1 2



"xz D

1 2



@w @u C ; @x @z

"xy "y "zy

"x B V D @"yx "zx

x dy dz d

Als Folge aller Normal- und Schubspannungen entsteht also nach Integration über den ganzen Körper die Formänderungsarbeit 2 Z Z"x Z"y Z"z W D 4 x d"x C y d"y C z d"z 0

.V /

C"xz niz

D0;

"xy nix

C."y "i /niy C"yz niz

D0;

"xz nix

C"yz niy

(14)

C."z "i /niz D0

"3i J4 "2i CJ5 "i J6 D0;

(15)

wobei J4 D"x C"y C"z , J5 D"x "y C"y "z C"z "x "2xy "2yz  "2zx und J6 D "x "y "z  "x "2yz  "y "2zx  "z "2xy C 2 "xy "yz "zx wieder Invarianten sind. Hat man die "i aus Gl. (15) berechnet, so erhält man aus Gl. (14) (von denen wieder zwei linear abhängig sind) mit n2ix Cn2iy Cn2iz D 1 die Komponenten nix , niy , niz (i D 1; 2; 3) der drei Hauptdehnungsrichtungen, d. h. der Richtungen, für die es nur Dehnungen, aber keine Gleitungen gibt, und für die der Verformungstensor die Form "1 B V D@ 0 0

0 "2 0

1 0 C 0A "3

annimmt. Die Invarianten lauten J4 D"1 C"2 C"3 ;

J5 D"1 "2 C"2 "3 C"1 "3 ;

J6 D"1 "2 "3 : Für den räumlichen und ebenen Fall lassen sich wie bei den Spannungen (Mohr’sche) Verzerrungskreise für die Dehnungen und Gleitungen als Funktion der Winkel ˛, ˇ,  entwickeln. Für homogenes isotropes Material, das im Folgenden stets vorausgesetzt wird, fallen Hauptspannungs- und Hauptdehnungsrichtungen zusammen, d. h., Spannungs- und Verformungstensor sind koaxial.

0

0

0

0

Für die Hauptachsen 1, 2, 3 ist 2 3 Z Z"1 Z"2 Z"3 4 WD 1 d"1 C 2 d"2 C 3 d"3 5 dV : 0

.V /

durch Nullsetzen der Koeffizientendeterminante die charakteristische Gleichung 3. Grades

0

3 xy Z Zxz Zyz C xy dxy C xz dxz C yz dyz 5 dV : (17)

beschreiben, für den ähnliche Eigenschaften und Berechnungsmethoden gelten wie für den Spannungstensor, Gl. (8). Für die Hauptdehnungen "1 , "2 , "3 ergibt sich aus

0

Z"x @u dx D x d"x dV : @x 0

1 "xz C "yz A "z

."x "i /nix C"xy niy



Z dW D

lässt sich der Verzerrungszustand mit dem Verzerrungstensor 0

Formänderungsarbeit

An einem Volumenelement dx dy dz mit den Dehnungen "x D @u=@x usw. verrichtet z. B. die Spannung x die Arbeit

Mit "xy D

(16)

0

(18)

0

Im Fall Hooke’schen Materials, d. h. bei Proportionalität zwischen Spannungen  bzw.  und Dehnungen " bzw. Gleitungen  , gilt WD

1 2

bzw. WD

1 2

Z

 x "x Cy "y Cz "z Cxy xy Cxz xz  .V / Cyz yz dV Z

  1 "1 C2 "2 C3 "3 dV :

(19)

(20)

.V /

1.2 Festigkeitsverhalten der Werkstoffe Erläuterungen zu den Werkstoffkenngrößen wie Proportionalitätsgrenze, Streck- oder Fließgrenze und Bruchgrenze, die der Spannungs-Dehnungs-Linie eines Werkstoffs entnehmbar sind, s. E2.2. Hooke’sches Gesetz. Für die Normalspannungen gilt im Proportionalitätsbereich der Spannungs-Dehnungs-Linie für einen einaxial gezogenen Stab (Bild 8a) das Gesetz  DE":

(21)

Hierbei ist  D F=A0 die Spannung, " D l= l0 die Dehnung (l Verlängerung des Stabs) und E der Elastizitätsmodul. Bei Verlängerung erfährt der Stab eine Verringerung des Durchmessers um d D d  d0 . Dann ist "q D d=d0 die Quer-

1.2 Festigkeitsverhalten der Werkstoffe

Bild 8. Hooke’sches Gesetz. a für Dehnung; b für Gleitung

dehnung. Zwischen der Längs- und Querdehnung besteht die Beziehung "q D ", wobei  die Querdehnungs- bzw. Poissonzahl nach (DIN 1304) ist .Stahl D 0;30/. In der neueren Literatur wird der Reziprokwert mD1= als Poisson’sche Zahl bezeichnet. Für die Schubspannungen lautet das äquivalente Hooke’sche Gesetz (Bild 8b)  DG ;

(22)

wobei  Ddu=dy die Gleitung und G der Gleit-(Schub-)modul ist. Es besteht die Beziehung G DE=Œ2.1C/. Werte für E, G und  (s. Anh. E3), erweiterte Hooke’sche Gesetze für beliebige Spannungszustände s. C3. Sicherheit und zulässige Spannung bei ruhender Beanspruchung. Versagt eine Konstruktion aufgrund unzulässig großer Verformungen (bei Werkstoffen mit Streckgrenze), Bruch (bei sprödem Material) oder Instabilwerden (infolge Knickung, Kippung, Beulung) und tritt das Versagen bei einer Spannung  DK (K Werkstoffkennwert) ein, so ergibt sich die vorhandene Sicherheit bzw. die zulässige Spannung aus SD

K ; vorh

zul D

K : S

(23)

Gleichmäßige Spannungsverteilung. Sind die Spannungen gleichmäßig über den Querschnitt verteilt (Bild 9a), so ist bei zähen Werkstoffen K D Re und bei spröden K D Rm bzw. dB zu setzen. Als Sicherheit gegen Verformen wird SF D 1;2:::2;0 gegen Bruch SB D 2;0:::4;0 und gegen Instabilität SK D1;5:::4;0 angenommen. Ungleichmäßige Spannungsverteilung. Bei spröden Werkstoffen und ungleichmäßig über den Querschnitt verteilten Spannungen (Bild 9b) ist im Fall von Biegung in Gl. (23) K DbB (Biegebruchfestigkeit) zu setzen .bB  1;6:::2;0Rm /. Im Fall der Torsionsbeanspruchung gilt zul D K=S mit K D 1;0:::1;1Rm . Bei zusammengesetzten Beanspruchungen ist K aus den Formeln für Vergleichsspannungen (s. C1.3) zu ermitteln. Bei zähen Werkstoffen kann im Fall von Biegung in Gl. (23) K D Re gesetzt werden; man sieht also in erster Näherung die Verformungen bereits als unzulässig an, wenn die Faser mit der größten Spannung zu fließen beginnt. Da jedoch alle anderen Fasern noch im elastischen Bereich liegen, wird

Bild 9. Spannungsverteilung. a gleichmäßig; b ungleichmäßig; c teilplastisch; d vollplastisch

C5

die Außenfaser aufgrund der Stützwirkung der Innenfasern am ausgeprägten Fließen gehindert, d. h., es treten noch keine unzulässig großen Verformungen auf. Man lässt daher zur besseren Ausnutzung des Querschnitts eine weitere Ausbreitung der Fließspannungen über den Querschnitt zu, bis die Randfaser eine bleibende Dehnung von 0,2 % erreicht hat (Bild 9c; Formdehngrenzenverfahren [6–10]). Erst bei Ausdehnung der Fließspannungen über den gesamten Querschnitt setzen wirklich unzulässig große Verformungen ein (Bild 9d). Zum Beispiel beträgt das gerade noch elastisch aufnehmbare Biegemoment nach Bild 9b bei Rechteckquerschnitt Mb1 D F bh2 =6, während das Tragmoment im vollplastischen Zustand nach Bild 9b Mb3 D F bh2 =4 ist, d. h. Mb3 D 1;5  Mb1 . In Wirklichkeit ist das übertragbare Moment bis zum Bruch infolge des Verfestigungsbereichs noch größer – allerdings bei unzulässig großen Verformungen. Das Verhältnis von nvpl D Mb3 =Mb1 wird vollplastische Stützziffer genannt und ist Grundlage des Traglastverfahrens im Stahlbau. Nach dem Formdehngrenzenverfahren kann man in Gl. (23)  den Wert K D K0;2 setzen. Dabei ist der Formdehngrenzwert  K D K0;2 eine fiktive Ersatzspannung nach der Elastizitätstheorie, die (z. B. im Fall von Biegung) dasselbe Tragmoment liefert wie die wirklichen Spannungen bei einer bleibenden Dehnung der Randfaser von 0,2 %. Hierbei wird das Ebenbleiben der Querschnitte auch im plastischen Bereich vorausgesetzt. Für den Rechteckquerschnitt folgt z. B. bei einer ideal-elastisch-plastischen Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 10a mit F D210 N=mm2 , d. h. "el D210=210000 D 0;1%, bei "pl D 0;2 % eine Gesamtdehnung " D "el C "pl D 0;3%. Damit liegt die Dehnung der Fasern unterhalb der Höhe h=6 im elastischen, darüber im plastischen Bereich (Bild 10b), womit sich die Spannungsverteilung nach Bild 10c ergibt. Das Tragmoment ist bh2 I 6 bh 2 bh 2 13 bh2 hCF h DF Mb;pl DMb2 DF 3 3 12 9 9 6 bh2 D1;44 F : 6   Mb;el DK0;2

  folgt K0;2 D 1;44  F . Die FormdehngrenzAus Mb;pl D Mb;el  spannung K0;2 ist von der Höhe der Fließgrenze und von der Form der Spannungs-Dehnungs-Linie abhängig. Das Dehn  grenzenverhältnis ı0;2 D K0;2 =F bzw. ı0;2 D K0;2 =Rp0;2 , auch Stützziffer n0;2 [5] genannt, ist dagegen weitgehend von der Größe der Streck- bzw. Fließgrenze unabhängig und nur noch von der Form der Spannungs-Dehnungs-Linie abhängig. In Tab. 1 sind die Stützziffern ı0;2 für verschiedene Querschnitte und für zwei typische Spannungs-Dehnungs-Linien angegeben (nach [9]). Für den Festigkeitswert K in Gl. (23) gilt dann  K DK0;2 Dı0;2 F Dı0;2 Rp0;2 .

Sicherheit und zulässige Spannung bei dynamischer Beanspruchung (s. u. a. E1.5, E2.2)

Bild 10. Formdehngrenze. a Idealisiertes Spannungs-Dehnungs-Diagramm; b Dehnungen; c Spannungen

C

C6

Festigkeitslehre – 1 Allgemeine Grundlagen

Tabelle 1. Dehngrenzenverhältnisse ı0;2

gerade Stäbe bei Biegung

zylindrische Hohlstäbe bei Verdrehung

1,40 1,55 1,75 1,15

1,30 1,40 1,55 1,10

ri =ra 0 1,30 0,4 1,25 0,8 1,10

1,20 1,17 1,07

rotierende Scheibe mit Bohrung

ri =ra 0,2 0,4 0,6 0,8

2,00 1,46 1,26 1,10

1,70 1,60 1,35 1,15

Hohlzylinder unter Innendruck

ra =ri 1,5 2,0 2,5 3,0

1,45 1,80 1,95 2,05

1,35 1,55 1,65 1,75

gelochter Flachstab b=d unter Zug/Druck 1,0 2,0 4,0 9,0

2,05 2,25 2,55 2,70

1,80 2,00 2,20 2,35

v D2max D3 1 (wobei 1 > 2 > 3 , s. Bild 5b; Bestimmung von 1 und 3 nach C1.1.1). Für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand gilt q v D2max D .x y /2 C4 2 : 1.3.3

Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen

Bei mehrachsigen Spannungszuständen ist die Zurückführung auf eine einachsige Vergleichsspannung v erforderlich, da Werkstoffkennwerte für mehrachsige Zustände i. Allg. nicht vorliegen. Die folgenden Festigkeitshypothesen berücksichtigen die Art der Ursache des Versagens infolge unterschiedlichen Werkstoffverhaltens. 1.3.1

Normalspannungshypothese

Gestaltänderungsenergiehypothese

Die GE-Hypothese, auch v. Mises-Hypothese genannt, vergleicht die zur Gestaltänderung (nicht Volumenänderung!) aufgrund von Gleitungen zu Beginn des Fließens erforderlichen Arbeiten beim mehrachsigen und einachsigen Spannungszustand und liefert daraus die Vergleichsspannung v . Sie gilt für verformbare Werkstoffe, die bei Auftreten plastischer Deformation versagen, aber auch bei schwingender Beanspruchung mit Versagen durch Dauerbruch. Für den dreiachsigen (räumlichen) Spannungszustand gilt q 1 v D p .1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 2 q     2 C 2 C 2 D x2Cy2Cz2 x y Cy z Cx z C3 xy yz xz (Bestimmung von 1 ;2 ;3 gemäß C1.1.1) und für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand q q v D 12 C22 1 2 D x2 Cy2 x y C3 2 : Erwähnt sei, dass die Hypothese auch durch Gleichsetzen der Oktaederschubspannungen (s. C1.1.1) herleitbar ist. 1.3.4

1.3

Schubspannungshypothese

Führt Gleitbruch zum Versagen (z. B. bei statischer Zug- und Druckbeanspruchung verformbarer Werkstoffe und bei Druckbeanspruchung spröder Werkstoffe), so können nach Mohr dafür die Hauptschubspannungen als maßgebend angesehen werden. Die Vergleichsspannung v ist dann für den dreiachsigen (räumlichen) Spannungszustand

ı0;2

Querschnittsform

Konstruktionsteil

1.3.2

Erweiterte Schubspannungshypothese

Sie geht nach Mohr von verschiedenen gemessenen Grenzspannungszuständen aus. Die Einhüllende der zugehörigen Mohr’schen Spannungskreise ist dann die Grenzfestigkeitskurve  D f . / und stellt eine umfassende Werkstoffcharakteristik dar. Da meist nicht genügend Werkstoffkennwerte (besonders für räumliche Spannungszustände) vorliegen, ersetzt man die Einhüllende durch drei Geraden (Bild 11). 1.3.5

Anstrengungsverhältnis nach Bach

Da  und  häufig verschiedenen Belastungsfällen (s. E1.1) unterliegen, wird  auf den Belastungsfall von  umgerechnet. Dazu wird  durch ˛0  ersetzt. Das Anstrengungsverhältnis ist ˛0 D Grenz =.'Grenz /. Der Faktor ' ergibt sich für die jeweili-

Sie ist anzuwenden, wenn mit einem Trennbruch senkrecht zur Hauptzugspannung zu rechnen ist, d. h. bei spröden Werkstoffen (z. B. Grauguss, aber auch bei Schweißnähten), oder wenn der Spannungszustand die Verformungsmöglichkeit des Werkstoffs einschränkt (z. B. bei dreiachsigem Zug oder stoßartiger Beanspruchung). Für den dreiachsigen (räumlichen) Spannungszustand gilt v D 1 (Bestimmung von 1 nach C1.1.1) und für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand (s. C1.1.1) v D1 D

  q 1 x Cy C .x y /2 C4 2 : 2

Bild 11. Grenzfestigkeit nach Mohr

2.1 Zug- und Druckbeanspruchung

ge Festigkeitshypothese, wenn  D0 gesetzt wird, d. h. aus v D

zu ' D1

für die Normalspannungshypothese,

zu ' D2 für die Schubspannungshypothese, v D2 p v D 3 zu ' D1;73 für die GE-Hypothese. Für den wichtigen Beanspruchungsfall der gleichzeitigen Biegung und Torsion eines Stabs folgt für das Anstrengungsverhältnis aus den Grenzspannungen des Werkstoffs Stahl angenähert – bei Biegung wechselnd, Torsion ruhend ˛0 0;7 , – bei Biegung wechselnd, Torsion wechselnd ˛0 D1;0 , – bei Biegung ruhend, Torsion wechselnd ˛0 1;5 , während die Vergleichsspannungen die Form   q 1 Normalspannungsv D ; b C b2 C4.˛0 t /2 hypothese 2  q Schubspannungsv D b2 C4.˛0 t /2 ; (24) hypothese q   GE-Hypothese v D b2 C3.˛0 t /2

C7

Literatur Spezielle Literatur [1] Leipholz, H.: Einführung in die Elastizitätstheorie. Braun, Karlsruhe (1968) – [2] Biezeno, C., Grammel, R.: Technische Dynamik, 2. Aufl. Springer, Berlin (1971) – [3] Müller, W.: Theorie der elastischen Verformung. Leipzig: Akad. Verlagsgesell. Geest u. Portig (1959) – [4] Neuber, H.: Technische Mechanik, Teil II. Springer, Berlin (1971) – [5] Betten, J.: Elastizitäts- und Plastizitätstheorie, 2. Aufl. Vieweg, Braunschweig (1986) – [6] Siebel, E.: Neue Wege der Festigkeitsrechnung. VDI – Z. 90, 135–139 (1948) – [7] Siebel, E., Rühl, K.: Formdehngrenzen für die Festigkeitsberechnung. Die Technik 3, 218–223 (1948) – [8] Siebel, E., Schwaigerer, S.: Das Rechnen mit Formdehngrenzen. VDI-Z 90, 335–341 (1948) – [9] Schwaigerer, S.: Werkstoffkennwert und Sicherheit bei der Festigkeitsberechnung. Konstruktion 3, 233–239 (1951) – [10] Wellinger, K., Dietmann, H.: Festigkeitsberechnung, 3. Aufl. Kröner, Stuttgart (1976)

annehmen.

2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile 2.1 Zug- und Druckbeanspruchung 2.1.1

Stäbe mit konstantem Querschnitt und konstanter Längskraft

Im Bereich konstanter Längs- oder Normalkraft FN D F gilt für Spannung, Dehnung und Verschiebung (Bild 1a)  D FN =A; " D du=dx D l= l D =E; u.x/ D .=E/x; u.l/ D l D "l D .=E/l. Das Hooke’sche Gesetz wird hier und im Folgenden immer als gültig vorausgesetzt. Nach C1.1.3 ist die Formänderungsarbeit WD

1 2

Z  " dV D

 2 Al F 2l D N : 2E 2EA

Diese Gleichungen gelten für Zug- und Druckkräfte. Bei Druckkräften ist der Nachweis gegen Knicken zusätzlich erforderlich (s. C7). 2.1.2

Stäbe mit veränderlicher Längskraft

Veränderliche Längskraft FN tritt z. B. infolge Eigengewicht (Dichte %) auf (Bild 1a). Für Querschnitt A Dconst folgt FN .x/ D%gV D%gA.l x/;

 .x/ D%g.l x/;

Bild 1. Stab mit a konstantem Querschnitt; b veränderlichem Querschnitt

Z

Z 

Z du D

u.x/D

".x/ dx D

1 %g.l x/ dx E

%g lx x 2 CC I E 2 C D 0 aus u(x = 0), d. h. l D u.l/ D %gl 2 =.2E/; Formänderungsarbeit D

WD

1 2

Z  " dV D

1 2

Zl

F 2l 2 A dx D G : E 6EA

xD0

2.1.3

Stäbe mit veränderlichem Querschnitt

Die Längskraft FN DF sei konstant (Bild 1b). Z Z F F  .x/D ; u.x/ D ".x/ dx D dx I A.x/ EA.x/ WD

1 2

Z  " dV D

1 2

Zl

F2 dx : EA.x/

xD0

2.1.4

Stäbe mit Kerben

Hier gelten zunächst die prinzipiellen Ausführungen über Gestaltfestigkeit und Kerbwirkung (s. E1.5). Nennspannung n D F=An , max. Spannung max D ˛k n (Werte ˛k s. VDI 2226, Bilder 7 bis 12). Bei dynamischer Belastung ist die wirksame Spannung max;wirks: D ˇk n . (Werte ˇk oder Berechnung mit bezogenem Spannungsgefälle s. E1.4, E1.5).

C

C8

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

2.1.5

Stäbe unter Temperatureinfluss

Das Hooke’sche Gesetz nimmt die Form ".x/ D  .x/=E C R ˛t t an. Hieraus u.x/ D ".x/dx bzw. für  D const: u.l/ D l D .=E C˛t t /l I ˛t Temperaturausdehnungskoeffizient: (Stahl 1;2105 , Gusseisen 1;05105 , Aluminium 2;4105 , Kupfer 1;65105 K1 /. Wird die Längsausdehnung behindert (z. B. bei Einspannung zwischen starren Wänden, Festhalten durch den Unterbau einer unendlich langen Eisenbahnschiene), so ergibt sich aus u(l)=0 die zugehörige Spannung. Ist A D const und damit auch  D const längs des Stabs, so folgt aus l D 0 die Wärmespannung  D E˛t t : Zum Beispiel wird die Fließgrenze für S235 mit F D 240 N=mm2 , E D2;1105 N=mm2 und ˛t D1;2105 K1 erreicht bei t D F =.E˛t / D95;2 K.

2.2

Bild 2. Abscherbeanspruchungen

Abscherbeanspruchung

Scherbeanspruchung entsteht aufgrund zweier gleich großer, wenig gegeneinander versetzter Kräfte in Bolzen, Stiften, Schrauben, Nieten, Schweißnähten usw. (Bild 2a–d). Dabei sind im Fall von Presspassungen bei Niet-, Stift- und sonstigen Verbindungen die im Niet, Stift usw. auftretenden Biegemomente vernachlässigbar klein, da das umgebende Material die Krümmung der Verbindungselemente verhindert. Es stellt sich ein schwer berechenbarer räumlicher Spannungszustand ein. Bei Bolzen oder Schrauben, die mit Spiel eingebaut werden, ist ein zusätzlicher Nachweis auf Biegung erforderlich. Der Nachweis auf Abscheren erfolgt unter Annahme einer gleichmäßigen Verteilung der Schubspannungen (die bei Erreichen des vollplastischen Zustands bei zähen Werkstoffen auch vorhanden ist; Bild 2e): a D

F nmA

Bild 3. Flächenpressung. a Ebene Flächen; b Wellenzapfen

n D 1; 2;3::: ein-, zwei- oder mehrschnittige Verbindung, m D 1; 2; 3::: Anzahl der Niete, Schrauben usw. Ausgehend von der Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie, Spezialfall x und  , q   1 V D p x2 C4 2 C 12 x2 C 12 x2 C4 2 2 q D x2 C3 2 p

kann fürp den reinen Schubspannungsfall  mit V D 3 , bzw.  DV = 3 die zulässige Scherspannung im Maschinenbau für zähe Werkstoffe ermittelt werden zu: V fa gzul D p mit fa gD ; 3S mit S 1;5 bei statischer, S 2;0 bei schwellender und wechselnder Beanspruchung.

2.3

Flächenpressung und Lochleibung

Zwei gegeneinander gedrückte und einander flächenhaft berührende Teile stehen unter Flächenpressung (punktförmige Berührung s. C4). 2.3.1

Ebene Flächen

Die Verteilung der Pressung hängt von der Steifigkeit der einander berührenden Körper ab. Näherungsweise wird mit dem Mittelwert (Bild 3a) Fn p D A

Fn bzw. p D Aproj

gerechnet. Aproj ist die auf die Senkrechte zur Kraftrichtung

projizierte Fläche. So gilt für den Keil nach Bild 3a p1 D

F1 F1 D A1 A=sin˛

und wegen F1 =Fn Dsinˇ=sin.˛ Cˇ/ somit Fn sin ˛ sin ˇ Fn D A sin.˛ Cˇ/ A.cot ˛ Ccotˇ/ Fn Fn D I D A1proj CA2proj Aproj

p1 D

entsprechend gilt auch p2 DF2 =A2 DFn =Aproj . Die zulässige Flächenpressung ist stark vom Belastungsfall (statisch, schwellend, wechselnd) abhängig. Maßgebend ist die Festigkeit des schwächeren Teils. Anhaltswerte für p;zul : für zähe Werkstoffe p;zul  dF =1;2 bei ruhender und p;zul  dF =2;0 bei schwellender Beanspruchung, für spröde Werkstoffe p;zul  dB =2;0 bei ruhender und p;zul  dB =3;0 bei schwellender Beanspruchung. Im Übrigen ist p;zul von Betriebsbedingungen wie Gleitgeschwindigkeit und Temperatur abhängig (s. G1.5.2). 2.3.2

Gewölbte Flächen

Wellenzapfen. Die über den Umfang veränderliche Pressung wird rechnerisch ersetzt durch die mittlere Pressung auf die Projektionsfläche (Bild 3b): p D

F F D Aproj d l

p;zul je nach Betriebsbedingungen (z. B. 2 bis 30 N=mm2 für große Diesel- bzw. kleine Otto-Motoren, vgl. G5).

2.4 Biegebeanspruchung

C9

Bolzen, Stifte, Niete, Schrauben. Flächenpressung wird bei Nieten und Schrauben auch als Lochleibung bezeichnet. Es gilt (Bild 2b, c, e), wiederum bezogen auf die Projektionsfläche, F F D A ds F auf die Übertragungsfläche A entfallender Kraftanteil, s Dicke des Materials. Im Maschinenbau p;zul wie bei ebenen Flächen. p D1 D

C

2.4 Biegebeanspruchung 2.4.1

Schnittlasten: Normalkraft, Querkraft, Biegemoment

Stabförmige Körper, wie Balken oder Träger mit gerader, gekrümmter oder abgewinkelter Achse, die von Auflagerreaktionen im Gleichgewicht gehalten werden (s. B1.6), tragen die äußere Belastungen (Einzelkräfte, Streckenlasten, Einzelmomente) durch innere Normal- und Schubspannungen zu den Auflagern hin ab (in Bild 4a, b für den ebenen Fall). Die Resultierenden dieser Spannungen ergeben in der Ebene die drei Schnittlasten Mb , FQ , FN , d. h. ein Biegemoment, dessen Momentenvektor in y-Richtung N gerichtet ist, eine Querkraft senkrecht und eine Normal- oder Längskraft tangential zur Balkenachse. Querkräfte und Biegemomente sind positiv, wenn am linken Schnittufer ihre Vektoren entgegengesetzt zu den positiven Koordinatenrichtungen yN und zN gerichtet sind; Normalkraft (und Torsionsmoment), wenn ihre Vektoren in positiver Koordinatenrichtung xN gerichtet sind. Nach dem Newton’sches Axiom von „actio D reactio“ sind die positiven Schnittlasten am rechten Schnittufer entgegengesetzt zu denen am linken Schnittufer anzusetzen (Bild 4b). In der Ebene werden die drei Schnittlasten aus den drei Gleichgewichtsbedingungen am freigemachten Teilträger berechnet: X X X Fi xN D0; Fi zN D0; Mi D0: (1) P In der Regel wird hierbei Mi D 0 bezüglich der Schnittstelle gebildet, damit die Unbekannten FQ und FN nicht in diese Gleichung eingehen. Im Raum stehen sechs Gleichgewichtsbedingungen für sechs Schnittlasten zur Verfügung (s. C2.4.4). Voraussetzung für die einfache Berechnung ist die statische Bestimmtheit der Systeme (s. B1.7). 2.4.2

Bild 4. Schnittlasten

Bild 5. Kettenradwelle, Schnittlasten

Schnittlasten am geraden Träger in der Ebene

Beispiel: Für die Kettenradwelle (Bild P 5a) ist die Querkraft- und Momentenlinie zu ermitteln. – Aus Mi B D 0 folgt zunächst FAz D P 17 250 N und aus Mi A D 0 die Auflagerkraft FB D 27 750 N. Ein P Schnitt im Bereich II (Bild 5b) liefert aus Fiz D 0 D FAz F1 FQ die Querkraft FQ D 12 750 N. Durch entsprechende Schnitte folgt im Bereich I der Wert FQ D 17 250 N und im Bereich III der Wert FQ D 27 750 N. Querkraftlinie FQ .x/ („Treppenkurve“) s. Bild 5c. Biegemomente an P den Stellen 1 und 2 erhält man durch Schnitt in diesen Stellen P aus Mi1 D 0 D FAz  0;5 m C Mb1 zu Mb1 D 8625 Nm und aus Mi 2 D 0 D FAz  0;85 m C F1  0;35 m C Mb2 zu Mb2 D 4162;5 Nm. Die geradlinigen Verbindungen dieser Werte untereinander und mit den Nullstellen an den Auflagern ergeben die Biegemomentenlinie Mb .x/ (Bild 5d).

Träger mit Streckenlasten (Bild 6). Wie beim Träger mit Einzellasten ist – abgesehen vom Einfeldträger mit durchgehender Streckenlast – die Einteilung in Abschnitte erforderlich. Legt man in jedem Abschnitt einen Schnitt, so folgt z. B. für Abschnitt II (Bild 6a) aus Zx X Fiz D0 D q. /d CFAz FQII .x/ (2) 0

FQII .x/DFAz f .x/

Bild 6. Träger mit Streckenlasten. a beliebig; b linear

und hieraus wegen Mb0 .x/ DFQ .x/ Z Z MbII .x/ D FQII .x/dx DFAz x  f .x/dx CC :

(3)

Die Konstante C folgt aus MbII .x D a/ D MbA , wobei MbA aus Berechnung des Abschnitts I bekannt ist. Das Biegemoment ist gleich dem Inhalt der Querkraftfläche zuzüglich dem Anfangswert MbA . Aus Gl. (2) folgt durch Differentiation und anschließende Integration dFQ DFQ0 .x/ DMb00 .x/ Dq.x/; dx Z FQ .x/DMb0 .x/ D q.x/dx Df .x/CC1 ; Z Mb .x/D FQ .x/dx Dg.x/CC1 x CC2 :

(4)

C 10

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Gleichung (4) erlaubt anstelle der Gln. (2) und (3) die Querkraft FQ .x/ und das Biegemoment Mb .x/ zu berechnen. Die Konstanten C1 und C2 folgen aus FQII .x Da/ DFQI .x Da/CFAz

und

MbII .x Da/ DMbI .x Da/;

q2 q1 x; .a Cb/

FQII .x/DFAz q1 x 

q2 q1 x 2 ; .a Cb/ 2

MbII .x/DFAz .x a/q1

x 2 q2 q1 x 3  : 2 .a Cb/ 6

Bei linear zunehmender bzw. konstanter Streckenlast sind die Biegemomentenlinien Parabeln 3. bzw. 2. Grades. 2.4.3

Schnittlasten an gekrümmten ebenen Trägern

Gekrümmte ebene Träger. Beim geschlitzten Kreisringträger (Kolbenring) unter konstanter Radialbelastung q (Bild 7a) liefert ein Schnitt unter dem Winkel ' im mitlaufenden Koordinatensystem x, N y, N zN gemäß Bild 7b. X

Z' Fi xN D0 D

qr sin.'  /d CFN .'/; 0

FN .'/ Dqr.1cos'/I X

Z' Fi zN D0 D

qr cos.'  /d FQ .'/; FQ .'/ Dqr sin' I

Z' qr 2 sin.'  /d CMb .'/;

Mi D0 D

Biegespannungen in geraden Balken

Einfache Biegung. Hierunter versteht man die Wirkung aller Lasten parallel zu einer Querschnittsachse, die gleichzeitig Hauptachse – s. Gl. (15) – ist. Handelt es sich um die z-Achse, so gibt es infolge der Lasten in z-Richtung nur Biegemomente Mby (Bild 8a). Unter den Voraussetzungen, dass die Lastebene durch den Schubmittelpunkt M geht (s. C2.4.6), das Hooke’sche Gesetz  D E" gilt und die Querschnitte eben bleiben, d. h. die Verwölbungen der Querschnitte infolge der Schubspannungen vernachlässigbar klein sind (Bernoulli’sche Hypothese), folgt  DE" Dmz

d. h., die Spannungsnulllinie geht durch den Schwerpunkt, und Z Z Z X Miz D0 D y dA D myz dA; yz dA DIyz D0; d. h., das biaxiale Flächenmoment Iyz muss Null, bzw. y und z müssen Hauptachsen sein. Ferner gilt Z Z Z Mby DMb D  z dA D mz 2 dA Dm z 2 dA DmIy I Iy axiales Flächenmoment 2. Grades. Mit m D Mb =Iy folgt aus Gl. (5) Mb z: Iy

Grafische Darstellung der Schnittlasten s. Bild 7c.

(6)

Die Biegespannungen nehmen also linear mit dem Abstand von der Nulllinie zu. Die Extremalspannungen ergeben sich für z De1 und z De2 (Bild 8b) zu

0

Mb .'/ Dqr 2 .1cos'/:

(5)

und damit aus den Gleichgewichtsbedingungen Z Z Z X Fix D0 D  dA D mz dA; z dA D0;

 D

0

X

Schnittlasten an räumlichen Trägern

Bei statischer Bestimmtheit stehen im Raum sechs Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung. Daraus ergeben sich die sechs Schnittlasten FN , FQyN , FQzN , MbyN , MbzN , Mt . 2.4.5

wobei FQI .x Da/ und MbI .x Da/ aus der Berechnung des Abschnitts I bekannt sind. Sind die Streckenlasten konstante oder linear steigende Geraden (Bild 6b), so gilt z. B. für Abschnitt II q.x/Dq1 C

2.4.4

1 D

Mb Wy1

Mb : Wy2

(7)

Iy und Wy2 DWb2 D e2

(8)

und 2 DC

Iy Wy1 DWb1 D e1

sind die (axialen) Widerstandsmomente gegen Biegung (s. Tab. 1). Die absolut größte Biegespannung folgt für Wymin zu max D

jMb j : Wy min

(9)

Bei zur y-Achse symmetrischen Querschnitten ist e1 D e2 und Wy1 DWy2 DWy .

Bild 7. Kolbenring, Schnittlasten

Bild 8. Biegespannungen

2.4 Biegebeanspruchung

C 11

Tabelle 1. Axiale Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente

bh3 12 hb 3 12 2 Wy D bh6 2 Wz D hb6

4

Iy D

Iy D Iz D a12

Iz D

Wy D Wz D a6

3

IyN D IzN D

WyN D WzN D

p

Iy D Iz D 5163 R4 D 0;5413 R4 Wy D 58 R3 D 0;625 R3 p

Wz D 5163 R3 D 0;5413 R3

bh3 36 hb 3 Iz D 48 2 Wy D bh 24 hb 2 Wz D 24

Iy D

C

a4 12p

2 3 a D 0;118 a3 12

p 4 Iy D Iz D .1C2 2/ R6 D 0;638 R4 Wy D Wz D 0;6906 R3 p 4 IyN D IzN D .1C2 2/ R6 D 0;638 R4 WyN D WzN D 0;638 R3

2 C4 b b Cb 2 3 b1 1 2 2 b1 Cb2 2 C4 b b Cb 2 b 2 Wy D h12 1 2 b 1Cb2 2 1 2 2 b Cb für e D h3 b 1Cb 2 1 2

Iy D h36 für e D 23 h

4

4

Iy D Iz D  .D64d

d Iy D Iz D 64

3

d Wy D Wz D 32

4

4/

d Wy D Wz D  .D32 D

4/



bei geringer Wanddicke d 3s m 8

Iy D Iz D

 a3 b 4  b3 a Iz D 4 2 Wy D  a4 b 2 Wz D  b4 a

Iy D

 4  8 r D 0;1098 r 4 Iy D 8  9 Wy D Iy =e D 0;1908 r2  4 für e D 1 3 r D 0;5756 r

s dm

2

; Wy D Wz D

1: d 2s m 4

  Iy D 4 a13 b1 a23 b2    a3 b1 a3 b2

2 1 Wy D 4 a1 bei geringer Wanddicke:

Iy D  a

2 .aC3 b/s 4

b/s ; Wy D  a.aC3 4

Rr Iy D 0;1098.R4 r 4 /0;283R2 r 2 RCr Wy1;2 D Iy =e1;2 2

4 R CRrCr für e1 D 3 RCr bzw. e2 D Re1

2

B.H 3 h3 /Cb.h3 h3 1/ 12 B.H 3 h3 /Cb.h3 h3 / 1 Wy D 6H

Iy D

3

3

Cbh Iy D BH 12

3 Cbh3 Wy D BH 6H mit B D B1 CB2

b D b1 Cb2

3

3

bh Iy D BH 12 3

3

bh Wy D BH 6H mit b D b1 Cb2

3

3

Iy D BH 3Cbh .BH Cbh/ e12 mit B D B1 CB2 ; b D b1 Cb2 Wy1;2 D Iy =e1;2 für e1 D

1 BH 2 Cbh2 2 BH Cbh

bzw. e2 D H e1

C 12

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Flächenmomente 2. Grades. In der allgemeinen Balkenbiegungstheorie werden folgende Flächenmomente 2. Grades benötigt (Bild 9a): Z Z Z Iy D z 2 dA; Iz D y 2 dAI Iyz D yz dAI (10) Z Z  2  y Cz 2 dA DIy CIz : Ip D r 2 dA D Die axialen Flächenmomente Iy , Iz und das polare Flächenmoment Ip sind stets positiv, das biaxiale Flächenmoment (Zentrifugalmoment) Iyz kann positiv, negativ oder Null sein. Trägheitsradien: r r Iy Iz iy D ; iz D ; A A

r ip D

Ip : A

(11)

Sätze von Steiner: Für zueinander parallele Achsensysteme y, z und y; N zN (Bild 9a) gilt Z Z Iy D z 2 dA D .zN Ca/2 dA Z Z Z D zN 2 dAC2a zN dACa2 dA 2

DIzN C2aSyN Ca A:

(12)

Wenn die Achsen yN und zN durch den Schwerpunkt gehen, wird das statische Moment SyN (und ebenso SzN ) zu Null, und es folgen (für die anderen Flächenmomente analog) die Steiner’schen Sätze Iy DIyN Ca2 A;

Iz DIzN Cb 2 A;

Iyz DIyN zN CabA;

Ip DIpN Cc 2 A:

(13)

Für a Db Dc D0 gehen die Achsen y und z durch den Schwerpunkt, und die axialen und polaren Flächenmomente 2. Grades werden zu einem Minimum. Diese Gleichungen dienen zur Berechnung der Flächenmomente zusammengesetzter Querschnitte mit bekannten Einzelflächenmomenten. Drehung des Koordinatensystems. Für ein gedrehtes Koordinatensystem , (Bild 9b) gilt Dy cos ' Cz sin '; Dz cos ' y sin ' ; Z Iy CIz Iy Iz I D 2 dA D C cos 2' Iyz sin 2' ; 2 2 Z I CI I I y z y z  cos 2' CIyz sin 2' ; I D 2 dA D 2 2 Z Iy Iz I D dA D sin 2' CIyz cos 2' : 2 (14) Diese Gleichungen lassen sich in Form des Mohr’schen Trägheitskreises grafisch darstellen [1]. Hieraus folgen ferner die von ' unabhängigen invarianten Beziehungen I CI D Iy C 2 2 Iz , I I I DIy Iz Iyz . Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades. Achsen, für die das biaxiale Moment I zu Null wird, heißen Hauptachsen 1 und 2. Ihr Stellungswinkel '0 ergibt sich für I D 0 gemäß Gl. (14) aus tan 2'0 D2

Iyz : Iz Iy

(15)

Die zugehörigen Hauptflächenmomente I 1 und I 2 folgen mit '0 aus Gl. (14) oder direkt aus   q 1 2 I1;2 D : (16) Iy CIz ˙ .Iy Iz /2 C4Iyz 2

Bild 9. Flächenmomente für a parallele Achsen; b gedrehte Achsen; c Rechteckquerschnitt

I 1 und I 2 sind das größte und kleinste Flächenmoment 2. Grades eines Querschnitts. Jede Symmetrieachse eines Querschnitts und alle zu ihr senkrechten Achsen sind stets Hauptachsen. Bei Drehung eines Hauptachsensystems um den Winkel ˇ gilt nach Gl. (14) 9 I1 CI2 I1 I2 > I D C cos 2ˇ ; > > > 2 2 > > = I1 CI2 I1 I2 (17) I D  cos 2ˇ ; > 2 2 > > > > I1 I2 > ; I D sin 2ˇ : 2 Ist für einen Querschnitt I1 D I2 , so folgt aus Gl. (17) I D 0 unabhängig von ˇ, d. h., sämtliche Achsen durch den Bezugspunkt sind Hauptachsen, wobei I DI DI1 DI2 Dconst. Die Änderung von I und I gemäß Gl. (17) lässt sich grafisch durch die Trägheitsellipse darstellen [1]. Berechnung der Flächenmomente Für einfache Flächen, deren Berandung mathematisch erfassbar ist, erfolgt die Berechnung durch Integration. Zum Beispiel gilt für den Rechteckquerschnitt nach Bild 9c 

Ch=2 Z

bz 2 dz D

Iy D zDh=2

bz 3 3

Ch=2 D h=2

bh3 : 12

Tabelle 1 enthält die Flächenmomente 2. Grades wichtiger Querschnitte (s. Anh. C2 Tab. 1 bis 7). Für zusammengesetzte Querschnitte (Bild 10) folgt mit den Steiner’schen Sätzen nach Gl. (10) X X   2 2 Iy D Iz D Iyi Izi N Cai Ai ; N Cbi Ai ; (18) X  Iyz D IyN z;i N Cai bi Ai : Hohlräume in Flächen (z. B. Fläche A4 in Bild 10a) sind durch negatives I und negatives A zu berücksichtigen. 1. Beispiel: Für den Querschnitt nach Bild 10b, bestehend aus Profilen U240 und I200 (mit Bohrung d D 30 mm) berechne man die Schwerpunkthöhe zs und das Flächenmoment 2. Grades Iy . – Aus Profiltabellen entnimmt man die Flächen A1 D 4230 mm2 und A2 D 3340 mm2, sowie das Maß e1 D 22;3 mm. Dann ergibt sich für die Schwerpunkthöhe gemäß B1.10 zs D

X

 zi Ai =A D .4230222;3C3340100 7;53070/ mm3 =7345 mm2 D 171;4 mm:

2.4 Biegebeanspruchung

C 13

C

Bild 10. Zusammengesetzte Querschnitte Damit ergeben sich die Abstände ai zu

Trägheitsradien nach Gl. (11) q i1 D 281;7104 =2000 mm D 37;5 mmI q i2 D 26;7104 =2000 mm D 11;6 mm:

a1 D .222;3171;4/ mm D 50;9 mm; a2 D .100171;4/ mmD 71;4 mm; a3 D .70171;4/ mmD 101;4 mm: Nach den Profiltabellen (s. Anh. C2 Tab. 7 und Anh. C2 Tab. 1) ist Iy1 N D 24810 mm 4

4

und Iy2 N D 214010 mm ; 4

4

womit aus Gl. (18) folgt

Iy D 248104 C50;92 4230C2140104 C71;42 33407;5303 =12  101;42 .7;530/ mm4 D 4954104 mm4 : 2. Beispiel: Für den Winkelquerschnitt nach Bild 10c sind Iy , Iz , Iyz , I 1 , I 2 , '0 , i1 , i2 zu berechnen. – Aufteilung in zwei Flächen A1 D 10100 mm2 D 1000 mm2 und A2 D 5020 mm2 D 1000 mm2 mit a1 D 30 mm, b1 D 10 mm, a2 D 30 mm, b2 D 10 mm ergibt nach Gl. (20) mit IyN D bh3 =12 nach Tab. 1 für den Rechteckquerschnitt Iy D .10100 =12 3

C302 1000C50203 =12C302 1000/ mm4 D 266;7104 mm4 ; Iz D .100103 =12C102 1000C20503 =12 C102 1000/ mm4

Schiefe Biegung. Liegt die Lastebene nicht parallel zu einer Hauptachse, bzw. wirken Lasten in Richtung beider Hauptachsen (Bild 11a, b), so spricht man von schiefer Biegung. Aus der Belastung je Lastebene ergeben sich Biegemomente, deren zugeordnete Vektoren im Sinne einer Rechtsschraube senkrecht zur Lastebene stehen. Sie sind positiv, wenn sie am linken Schnittufer entgegengesetzt zur positiven Koordinatenrichtung gerichtet sind (Bild 11c, d). Bei nichtsymmetrischen Querschnitten ist die Ermittlung der Biegemomentenvektoren in Richtung der Hauptachsen , erforderlich. Sind Mby und Mbz bekannt, so gilt (Bild 12) Mb DMby cos '0 CMbz sin '0 ; Mb DMby sin '0 CMbz cos '0 :

Unter Voraussetzung linearen Hooke’schen Materialgesetzes  D E" und Ebenbleiben der Querschnitte gilt für die Spannungen der Ansatz einer linearen Verteilung  D a Cb und damit für die Biegemomente Z Z   Mb D  dA D a Cb 2 dA DbI ; Z Z  2  a Cb dA DaI Mb DC  dA DC

D 41;7104 mm4 : Für die Einzelrechtecke ist IyN zN D 0, da für sie yN und zN Hauptachsen sind. Damit ist nach Gl. (18) X Iyz D ai bi Ai

 D 30.10/1000C.30/101000 mm4 D 60104 mm4 : Hauptflächenmomente nach Gl. (16)    I1;2 D 0;5 266;7C41;7 104 q ˙

 2 266;741;7 108 C4602 108

 mm4

  D 154;2104 ˙127;5104 mm4 I I1 D 281;7104 mm4 I

I2 D 26;7104 mm4 :

Stellungswinkel der Hauptachsen nach Gl. (15) 260104 mm4  '0 D 0;5arctan  D 14;04ı : 41;7266;7 104 mm4

(19)

Bild 11. Schiefe Biegung

C 14

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 2. Träger gleicher Biegebeanspruchung Belastungsfall

Querschnitte

1a

Querschnittsverlauf, Durchbiegung f des Kraftangriffspunkts b.x/ D b0 p D const h.x/ D h0 x= l (quadratische Parabel) q h0 D

6F l b0 zul



3

1b

fD

2

h.x/ D h0 D const b.x/ D b0 x= l (Gerade) l b0 D 6F h2 zul 0  3 f D b6FE hl

8F b0 E

l h0

Bild 12. Momentenvektoren in Hauptachsenrichtungen

0

0

p d.x/ D d0 3 x= l (kubische Parabel) q

3

d0 D

3 32F l zul

192 F f D 5 d E



0

Bild 13. Spannungen bei a schiefer Biegung; b doppelter Biegung

und somit für die Spannungen

4

b.x/ D b0 p D const h.x/ D h0 x=a1 p h.x/ N D h0 x=a N 2 (quadratische Parabeln) q

(20)

h0 D

Für die Spannungs-Nulllinie (neutrale Faser) bzw. ihre Steigung folgt aus  D0

D

Mb I Mb I

bzw.

tan ˛ D

Mb I : Mb I

3

Die Fälle 1 bis 3 gelten auch für beidseitig gelenkig gelagerte Träger der Länge l 0 D 2 l unter mittiger Einzelkraft F 0 D 2 F (s. a. Bild 20)

5

Mb Mb

C :  D I I

l d0

6F a1 a2 b0 lzul

(21)

Die maximale Spannung ergibt sich in jedem Punkt P, der den größten Abstand von der Nulllinie hat (Bild 13a). y und z sind dabei mit den Hauptachsen und identisch. Doppelte Biegung liegt vor für den Sonderfall des kreisförmigen Querschnitts. p Da beim Kreis jede Achse Hauptachse ist, 2 2 fällt Mb;res D Mby CMbz stets in Richtung einer Hauptachse (Bild 13b). Für die Spannungen und ihre Nulllinie gilt dann  D

Mb;res

; I

tan ˛ D

Mbz : Mby

(22) Bild 14. Welle mit doppelter Biegung

Die extremalen Biegespannungen ergeben sich für D˙R zu extr D

Mb;res W

mit

W D

I : R

(23)

Träger mit gleicher Biegebeanspruchung. Mit dem Ziel, Gewicht zu sparen, erhalten Träger eine Form, bei der an jeder Stelle in den Randfasern die zulässige Biegebeanspruchung vorhanden ist. Tabelle 2 zeigt einige Belastungsfälle. Beispiel: Für die Seilrollenachse nach Bild 14 mit F D 7500 N, l D 300 mm und d D 50 mm berechne man Mby , Mbz , Mb;res , ˛ und extr . – Die Momente ergeben sich zu Mby D Mbz D F l =4 D p 562;5 Nm. Also wird Mb;res D 562;52 C562;52 Nm D 795;4 Nm, ˛ D arctan.562;5=562;5/ D 45ı und mit W D  d 3 =32 D 12 272 mm3 dann extr D .795400=12272/ N=mm2 D 64;8 N=mm2 .

2.4.6

Schubspannungen und Schubmittelpunkt am geraden Träger

Schubspannungen. Bei Querkraftbiegung eines Trägers treten in jedem Querschnitt Schubspannungen auf. Ihre Resultierende ist die Querkraft FQ (Bild 15). Die Schubspannungen verlaufen am Rand tangential zur Berandung, da wegen xn D nx (Satz von den zugeordneten Schubspannungen) bei schubbelastungsfreier Oberfläche nx D xn D 0 gilt. Unter der Annahme, dass alle Schubspannungen einer Höhe z durch denselben Punkt P gehen und die Komponenten xz über die Breite b(z) konstant sind (Bild 15), folgt aus der Gleichge-

2.4 Biegebeanspruchung

C 15

C

Bild 15. Schubspannungen bei Querkraftbiegung

Bild 17. Schubspannungsverteilung bei a Rechteckquerschnitt; b Kreisquerschnitt

.3=2/ m , d. h. 50 % größer als bei gleichförmiger Verteilung. Eine genauere Theorie ergibt eine Zunahme der Schubspannungen am Rand und eine Abnahme in der Mitte. Die maximale Randschubspannung für z D0 folgt aus max xz .z D0/ D f .3=2/.FQ =A/ mit f gemäß

Bild 16. Spannungen am Trägerelement

wichtsbedingung für ein Trägerelement der Länge dx wegen zx Dxz (Bild 15) X

Ze1 Fix D0 Dxz b.z/ dx C

@ dx dA @x

und mit  D .Mb =Iy / nach Gl. (6) sowie dMb =dx D FQ , wenn Iy Dconst ist, FQ Iy b.z/

Ze1

dA D

 Dz

Sy .z/ D

FQ Sy .z/ Iy b.z/

Ze1 Ze1

dA D b. / d : z

0,5

1

2

4

f

1,03

1,13

1,40

1,99

Rr Kreisquerschnitt (Bild 17b). Mit Sy .z/ D z b. / d , b. / D 2r cos ', Dr sin ', d Dr cos ' d' folgen

z

xz D

b=h

Sy .z/D

Z =2 2r 3 sin ' cos2' d'

h i  =2 D  23 r 3 cos3' D 23 r 3 cos3 ;

mit

2 3 r cos3 3     z 2 4 FQ 4FQ cos2 D 1 ; D 2 2 3 r 3  r r r   z 2 xz 4FQ 4FQ cos D 1 : xr D D cos 3 r 2 3 r 2 r

xz D

(24)

z

Sy ist hierbei das statische Moment des über der Höhe z liegenden Querschnittsteils in bezug auf die y-Achse. Die größte Schubspannung am Rand (Bild 15) ist dann jeweils xr D xz =cos . In Wirklichkeit sind allerdings die Schubspannungen xz über die Breite b infolge der Querdehnung usw. nicht konstant [1, 2]. Im Folgenden werden die Schubspannungsverteilungen für verschiedene Querschnitte ermittelt. Rechteckquerschnitt (Bild 17a). "   # Zh=2 z 2 b h2 bh2

b d D I z 2 D 1 2 4 8 h=2 z "  # z 2 3 FQ ; xz D 1 2 bh h=2  3 FQ h max Dxz .z D0/ D ; xz z D˙ D0: 2 bh 2

Sy .z/D

Die Schubspannungen verteilen sich parabolisch über die Höhe, die maximale Schubspannung ist max  D .3=2/ FQ =A D

FQ . r 4 =4/ 2r cos

xz verläuft nach einer Parabel über die Höhe, xr nach einer Ellipse längs des Rands (Bild 17b). Für z D0 folgt maxxz D

4 FQ 4 FQ 4 D D m : 3  r 2 3 A 3

Kreisringquerschnitt. Mit Innen- bzw. Außenradius ri und ra gilt maxxz Dxz .z D0/ Dk

FQ A

mit kD

4 ri2 Cri ra Cra2 : 3 ri2 Cra2

Für dünnwandige Querschnitte wird mit ri  ra  r der Wert k D2;0.

C 16

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Bild 18. Schubspannungen in dünnwandigen Profilen Bild 20. Schubmittelpunkt

I-Querschnitt, [-Querschnitt und ähnliche dünnwandige Profile (Bild 18). Mit A1 Db1 t1 , A2 Db2 t2 und A D2A1 CA2 wird  b2 t1 2 t2 b23 2b1 t13 Iy D C C2A1 C : 12 2 2 12 Sy1 DA1

b2 Ct1 ; 2

xz1 D

FQ Sy1 I Iy b1

Sy2 DA1

b2 Ct1 DSy1 ; 2

xz2 D

b1 FQ Sy1 Dxz1 I Iy t2 t2

A2 b2 ; 8

xz3 D

FQ Sy3 Dmax xz : Iy t2

Sy3 DSy1 C

Verlauf der Schubspannungen xz s. Bild 18. Während xz in den Flanschen sehr klein ist, erreicht xy dort beachtliche Größenordnungen. Für Schnitt 44 gilt Sy4 D

b2 Ct1 b1 t1 ; 2y 2

xy4 D

FQ Sy4 : Iy t1

xy erreicht sein Maximum für y D0: b2 Ct1 b2 Ct1 Sy1 max Sy4 Db1 t1 DA1 D ; 4 4 2 t2 =t1 xz2 FQ Sy1 Dxz2 max xy D  : 2Iy t1 2 2 Beim [-Profil wird entsprechend maxxy Dxz2 .t2 =t1 / xz2 , wenn t2  t1 ist. In der Praxis genügt meist der Nachweis der maximalen Schubspannungen im Steg nach der Näherungsformel maxxz DFQ =ASteg . Schubspannungen in Verbindungsmitteln bei zusammengesetzten Trägern. Sollen Profile mittels Gurtplatten oder anderen Profilen verstärkt werden, so sind sie durch Schweißnähte oder Niete bzw. Schrauben miteinander zu verbinden (Bild 19). Für den Schubfluss T 0 .x/ je Längeneinheit gilt nach Gl. (26): T 0 .x/ D .x/ b.z1/ D

FQ Sy .z1 / : Iy

Hierbei ist Sy .z1 / das statische Moment des über der Trennfläche liegenden Querschnittsteils bezüglich der Schwerachse des Gesamtquerschnitts und Iy das axiale Flächenmoment 2. Grades des Gesamtquerschnitts.

Die Scherspannungen betragen in den Schweißnähten der Dicke a bzw. in Nieten oder Schrauben mit der Teilung e und der Scherfläche A. T0 T 0e a D bzw. a D : (25) 2a 2A Schubmittelpunkt. Voraussetzung für eine drillungsfreie Querkraftbiegung ist, dass die Lastebene durch den Angriffspunkt der Resultierenden der Schubspannung, d. h. durch den Schubmittelpunkt M, geht (z. B. für Belastung in Richtung der Hauptachse z durch den Punkt im Abstand yM gemäß Bild 20). Berechnung der Koordinaten yM und zM des Schubmittelpunkts: Da das Moment der Schubflusskräfte gleich dem der Querkraft FQz um den Schwerpunkt sein muss, gilt Zl FQz yM D Zl D



 T 0 .s/ z cos ' ds CT 0 .s/ y sin ' ds ;

0

T 0 .s/D

yM D

D

FQz Sy .s/ ; Iy 1 Iy 1 Iy

Zs Sy .s/ D

Zs z dA D

0

zt ds ; 0

Zl Sy .s/ h.s/ ds 0

Zl Sy .s/.y sin ' Cz cos '/ ds : 0

Hierbei ist Sy .s/ das statische Moment des über der Schnittstelle s liegenden Querschnittsteils. Entsprechend ergibt sich bei Kraftwirkung in Richtung der Hauptachse y zM D

D

1 Iz 1 Iz

Zl Sz .s/ h.s/ ds 0

Zl Sz .s/ .y sin ' Cz cos '/ ds; 0

Zs

Zs y dA D

Sz .s/D 0

Bild 19. Zusammengesetzte Profile

T 0 .s/ h.s/ ds

0

yt ds: 0

Hat ein Querschnitt eine Symmetrieachse, so liegt der Schubmittelpunkt auf dieser Achse, hat er zwei Symmetrieachsen, so fällt der Schubmittelpunkt in den Symmetriepunkt, d. h. in den Schwerpunkt. Bei aus zwei Rechtecken zusammengesetzten Querschnitten liegt er im Schnittpunkt der Mittellinien der Rechtecke (Bild 21).

2.4 Biegebeanspruchung

C 17

C Bild 21. Schubmittelpunkt dünnwandiger Querschnitte

Bild 22. Biegung des stark gekrümmten Trägers

Beispiel: [-Profil nach Bild 21. – Lage des Schwerpunkts folgt zu e D 4;214 cm und damit Iy D 10 909 cm4. Für den oberen Flansch gilt Sy .s1 / D 3 cm  11;5 cm  s1 D 34;5 cm2  s1 ; Sy .s1 D 11 cm/ D 379;5 cm3 ; für den Steg bis zur Mitte gilt

folgt aus Gl. (28) bzw. (27)

Sy .s2 /D 379;5 cm3 C2 cms2 .11;5 cms2 =2/ D 379;5 cm3 C23 cm2 s2 1 cms22 I Sy .s2 D 11;5 cm/D 511;75 cm3 : Der Querschnitt ist zur y-Achse symmetrisch, d. h., für die untere Hälfte ergeben sich analoge Werte. Somit wird 2 11cm Z 2 4 yM D 34;5 cm2 s1 11;5 cmds1 Iy 0 11;5 Z cm



C

3  379;5 cm3 C23 cm2 s2 1 cms22 3;214 cmds2 5

d' Mb D bzw. d' ERA  FN d' FN Mb "0 D  "0  D C EA d' EA ERA

"0 

und damit aus Gl. (26)  .z/ D

 FN Mb 1 z C 1 : A RA  R z

(29)

Die Spannungen in den Randfasern folgen hieraus für z D ei und z Dea . Die Spannungsnulllinie folgt aus  .z/ D0 zu

0

D

2.4.7

241289 cm5 D 7;57 cm: 10909 cm4

Biegespannungen in stark gekrümmten Trägern

Während für schwach gekrümmte Stäbe, d. h. für R > d , die Formeln der Biegespannungen des geraden Stabs (Gln. (6) bis (9)) gelten, ist für stark gekrümmte Stäbe, d. h. für R  d , die unterschiedliche Länge der Außen- und Innenfasern zu berücksichtigen. Dies führt zu einer hyperbolischen Spannungsverteilung für  ; die Spannungen werden gegenüber der linearen Spannungsverteilung außen kleiner und innen größer. Bei Einwirkung einer Normalkraft FN und eines Biegemoments Mb gilt (Bild 22) unter der Voraussetzung des Ebenbleibens der Querschnitte  z ds1 ds zd' d' ".z/ D D D"0 C "0  : ds1 .R z/d' d' R z Hierbei ist "0 D ds=ds D ds=.R d'/ die Dehnung in der Schwerachse. Weiter gilt    z d'  .z/ DE".z/ DE "0 C "0  ; (26) d' R z d. h., Dehnungen und Biegespannungen verteilen sich nach einem hyperbolischen Gesetz (Bild 22). "0 und d'=d' folgen aus  Z Z z d' FN D  .z/dA D"0 EACE "0  dA; (27) d' R z  Z Z z2 d' dA: (28) Mb D  .z/z dA DE "0  d' R z R Mit z=.R z/ dA DA und Z Z  z2 Rz dA D z dA R z R z Z z DR dA DRA R z

z0 D

R FN R CMb D : Mb FN R CMb 1 C C R R 1CFN R=Mb

Für Mb D FN R wird z0 D 0, d. h., die neutrale Faser liegt in der Schwerachse, wenn die Einzelkraft F D FN im Krümmungsmittelpunkt wirkt. Für reine Biegung .FN D 0/ folgt z0 D R=.1 C/ < R, und für reine Normalkraft .Mb D 0/ ist z0 D R, d. h., die Nulllinie liegt im Krümmungsmittelpunkt. Formbeiwert  für verschiedene Querschnitte: Rechteck: Mit De=R Dh=.2R/ gilt  D1C

1 1C ln 2 1

Kreis, Ellipse: Mit ne) gilt 

2

4

C

4

8

C



2

3

C

4

5

C

6

7

:

D e=R (e Halbachse in Krümmungsebe-

5 6 : 64

Dreieck (gleichschenklig): Mit

Dei =R Dh=.3R/ gilt

 2 0;33 1C2  D1C 0;67C ln 3 1

 1 :

Die Maximalspannung aus dem Biegemoment tritt stets an der Innenseite des gekrümmten Stabs auf. Der Vergleich mit der Nennspannung n D Mb =Wyi bei geradliniger Spannungsverteilung liefert i Dmax b D˛ki n :

(30)

Die Formziffer ˛ki D i =n ist von Querschnittsform und Krümmung abhängig (Tab. 3). Da die Formziffer von der Querschnittsform nur wenig abhängt, sind diese Werte auch für andere Querschnittsformen äquivalent zu verwenden.

C 18

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 3. Formziffern ˛ki D ei =R

0,1

0,8

0,9

Kreis, Ellipse

1,05 1,17 1,29 1,43 1,61 1,89 2,28 3,0

5,0

Rechteck

1,07 1,14 1,25 1,37 1,53 1,74 2,26 2,59 3,94

gleichschenkliges Dreieck

2.4.8

0,2

–

–

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

– 1,43 1,64 1,95 2,24 2,88 4,5

Durchbiegung von Trägern

Elastische Linie des geraden Trägers. Unter der Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte (Vernachlässigung der Schubspannung) gilt gemäß Bild 23 "D

ds1 ds .%z/ d˛ % d˛ z D D ds % d˛ %

und hieraus mit dem Hooke’schen Gesetz " D =E sowie der Gl. (6) kD

1 Mb .x/ D ; % EIy .x/

(31)

d. h., die Krümmung ist proportional dem Biegemoment Mb .x/ und umgekehrt proportional zur Biegesteifigkeit EIy .x/. Mit der Krümmungsformel einer Kurve, kD

Erweiterte Differentialgleichung. Es gilt dMb =dx D FQ .x/ und dFQ =dx Dq.x/. Damit folgt aus Gl. (32)  d

dMb EIy .x/w00 .x/ D DFQ .x/; dx dx  d2 M b d2

dFQ D EIy .x/w00 .x/ D Dq.x/: dx 2 dx 2 dx

EI0 w0000 .x/ Dq.x/:

(s. www.dubbel.de), folgt aus Gl. (31) die Differentialgleichung der Biegelinie der Balkenachse (Euler’sche Elastika) w00 .x/ Mb .x/ 3=2 D EI .x/ :  y 1Cw0 2 .x/ Für kleine Durchbiegungen, d. h. w02 .x/ 1, folgt hieraus die linearisierte Differentialgleichung der technischen Balkenbiegungslehre Mb .x/ : EIy .x/

Die Konstanten C1 und C2 werden aus den Randbedingungen bestimmt (Bild 24a, b): für den beidseitig gelenkig gelagerten Träger w.x D 0/ D 0 und w.x D l/ D 0, sowie für den einseitig eingespannten Träger w.x D 0/ D 0 und w0 .x D 0/ D 0 (bzw. w.x D l/ D 0 und w0 .x D l/ D 0 bei rechtsseitiger Einspannung). Nach dieser Methode wurden die Standardfälle (Tab. 4) berechnet.

Für Iy DI0 Dconst wird

d˛ w00 .x/ D˙  3=2 ds 1Cw0 2 .x/

w00 .x/ D

Bild 24. Randbedingungen

(32)

Für den Sonderfall konstanten axialen Flächenmoments 2. Grades, Iy .x/ DI0 , folgt dann durch Integration Z 1 Mb .x/ dx w0 .x/  ˛.x/ D EI0 1 f .x/CC1 ; (33a) D EI0  Z  1 f .x/CC1 dx w.x/ D  EI0 1 g.x/CC1 x CC2 : (33b) D EI0

(34)

Durch viermalige Integration ergibt sich hieraus Z 9 EI0 w000 .x/ DFQ .x/ D q.x/ dx Df1 .x/CC1 ; > > > > > > Z > > > > > EI0 w00 .x/DMb .x/ D FQ .x/ dx > > > > > > > Df2 .x/CC1 x CC2 ; = Z (35) > > EI0 w0 .x/EI0 ˛.x/ D Mb .x/ dx > > > > > > > > Df3 .x/CC1 x 2 =2CC2 x CC3 ; > > > > 3 2 > > EI0 w.x/ Df4 .x/CC1 x =6CC2 x =2 > > ; CC3 x CC4 : C1 :::C4 werden aus den Randbedingungen gemäß Bild 24a, b bestimmt. Greift am freien Ende des Trägers nach Bild 24b ein Moment M bzw. eine Kraft F an, so lautet die entsprechende Randbedingung EI0 w00 .x Dl/ D˙M

bzw. EI0 w000 .x Dl/ D˙F :

Superpositionsmethode. Durch geeignete Überlagerung der in Tab. 4 niedergelegten Ergebnisse erhält man für Träger mit mehreren Einzellasten sowiePMomenten und Streckenlasten die Verformungen aus w D wi D w1 C w2 C w3 C ::: bzw. P ˛ D ˛i D˛1 C˛2 C˛3 C:::, wobei der Index i jeweils einem in Tab. 4 niedergelegten Fall entspricht. Beispiel: Träger mit Kragarm (Bild 25). Gegeben sei I1 D 30 cm4 , I2 D 12 cm4 , E D 2;1  105 N=mm2 , l D 600 mm, a D 300 mm und F D 2 kN, gesucht die Durchbiegung des Kragarms. – Nach Bild 25b gilt f1 D atan˛B1  a ˛B1 D aM l =.3EI1 / gemäß Tab. 4a, Fall 3d. Die Durchbiegung f 2 infolge Kragarmkrümmung (Bild 25c) folgt aus Tab. 4a, Fall 6, zu f2 D F a3 =.3EI2 /. Somit ist f D f1 C f2 D F a2 l =.3EI1 /CF a3 =.3EI2 / D .0;057C0;071/ cmD 0;128 cm.

Bild 23. Durchbiegung eines geraden Trägers

Durchbiegung bei schiefer Biegung. Sind Mb .x/ und Mb .x/ die Biegemomente um die Hauptachsen und (s. C2.4.5), so ergeben sich die Durchbiegungen .x/ und w(x) in Richtung und nach einem der angegebenen Verfahren.

C 19

2.4 Biegebeanspruchung

Tabelle 4a. Biegelinien von statisch bestimmt gelagerten Trägern mit konstantem Querschnitt Belastungsfall

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

0 5 x 5 l =2;

fm D

w.x/ D

F l3 48EIy

h

3 xl

4

 x 3 i

2

a b wII .x/ D F h 6EIy i 3 l lx  .1x/ 1C a l abl

h  2  3 i M l2 w.x/ D 6EI 2 xl 3 xl  xl y

0 5 x 5 l =2 W h  3 i M l2 wI D 24EI  xl C4 xl y

2 2

2

05x 5aW M l2 wI .x/ D 6EI y  h  3 i 2 26 al C3 a2 xl C xl

fm D 

a5x 5l W h   2 l2 wII .x/ D M 3 al  6EIy    x 2  x 3 i  a 2 x C3 l  l 2C3 l l

4

ql w.x/ D 24EI y

h



x l

 x 3 i

 x 3 l

in xm D l 

bzw. 1 p 2 3

q

2a l

 23 

 a 2

M l2 6EIy

 x 4 i

q l4

2 w.x/ D 360EI y h  x 3  5 i x 7 l 10 l C3 xl

l

l

 3   xm  xlm  q  2 a < b W in xm D l 1 13  al h   2 M l2  fm D 6EI 3 al y  2  3 i   a 2  xm C3 xlm  xlm 2C3 l l 6a l2

2

 2l  3a3 l

fm D

M l2 p 9 3EIy

fm D

ql 4 5 384 EIy

q l4

2 fm D 153;3EI y in xm D 0;519l

h  3 i F l3 w.x/ D 6EI 23 xl C xl y

Fl f D 3EI y

h  2 i M l2 w.x/ D 2EI 12 xl C xl y

Ml f D 2EI y

Ml ˛B D 6EI y



2

C

3

Ml ˛A D ˛B D 24EI y

Ml f D 16EI in x D 2l y

l

2

Ml ˛A D 3EI y l p

M l2 p 72 3EIy

l p 2 3

a > b in xm D l

l

x l

M l2 p 9 3EIy

in xmII D l 1

2

ab.lCa/ ˛B D F 6EI yl

Ml f D 16EI in x D 2l y

in xmI D

Ml wII D 24EI y h  2  3 i 3C11 xl 12 xl C4 xl

ab.lCb/ ˛A D F 6EI yl

p 2 2 3 a > b W fm D F b p.l b / 9 3EIy l p in xm D .l 2 b 2 /=3 p 2 2 3 a < b W fm D F a p.l a / 9 3EIy l p 2 2 in xm D l  .l a /=3

fmI D fmII D

l =2 5 x 5 l W

h

2

F l ˛A D ˛B D 16El y

a b fDF 3EIy l

fm D

2

F l3 48Ely

l

05x 5aW h  i ab 2 x3 wI .x/ D F 1C bl xl  abl 6EIy a5x 51W

Ml w.x/ D 6EI y

Neigungswinkel

Ml ˛A D  6EI y   2  a 26 l C3 al   2  Ml ˛B D 6EI 13 al y

Ml ˛A D 6EI y

in xm D p1

3

Ml ˛B D 3EI y

3

ql ˛A D ˛B D 24EI y

q2 l 3 EIy 3 8 q2 l 360 EIy

7 ˛A D 360

˛B D

3

Fl ˛ D 2EI y

2

2

Ml ˛ D EI y

C

C 20

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 4a. (Fortsetzung) Belastungsfall

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

h  4 i ql 4 w.x/ D 24EI 34 xl C xl y

ql f D 8EI y

h  5 i q2 l 4 w.x/ D 120EI 45 xl C xl y

2 f D 30EI y

w.x/ D 4 h q1 l 120EIy

1115 xl

 4  5 i C5 xl  xl

Neigungswinkel

4

3

ql ˛ D 6EI y

q l4

11 f D 120

q l3

2 ˛ D 24EI y

q l3

q1 l 4 EIy

1 ˛ D 8EI y

2

05x 5l W h  3 i F al 2 x  xl w.x/ D  6EI l y 0 5 xN 5 a W w.x/ N hD  2  3 i F a3 2 al xaN C3 xaN  xaN 6EIy

.lCa/ f D F a3EI y

05x 5l W

.4lC3a/ f D qa24EI y

fm D

˛ D F a.2lC3a/ 6EIy

F al 2 p 9 3EIy

in xm D

l p

˛A D

3

˛B D

3

2 2

qa l w.x/ D  12EI y 0 5 xN 5 a W

h

x l



 x 3 i

fm D

l

2 2 qa p l 18 3EIy

F al 6EIy F al 3EIy

2

.lCa/ ˛ D qa6EI y

in xm D

˛A D

l p 3

˛B D

qa4 24EIy

w.x/ N D h  2  3  4 i  4 al xaN C6 xaN 4 xaN C xaN

qa2 l 12EIy qa2 l 6EIy

Tabelle 4b. Biegemomente und Biegelinien von statisch unbestimmt gelagerten Trägern mit konstantem Querschnitt Belastungsfall

Auflagerkräfte Biegemomente

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

Neigungswinkel

5 FA D 16 F; FB D 11 F 16 3 MB D  16 Fl 5 MF D 32 Fl

0 5 x 5 l =2:

fD

7 F l 3 768 EIy F l 3 fm D p 48 5EIy in xm D pl D 0;447l 5

˛A D

 2   a 1C 2l FA D F bl FB D    2 b F al C 32 ab 1C 2l   b MB D F ab 1 2l l   ab 2 a MF D F 2 1C 2l l

w.x/ D

F l 3 96EIy

h

3 xl

5

 x 3 i l

0 5 xN 5 l =2: w.x/ N Dh  3 i  2 F l 3 9 xlN 11 xlN 96EIy

0 5 x 5 a: w.x/ hD

fD

F a2 b 3 4EIy l 2



a 1C 3l

F l 2 32EIy



für a 5 0;414l W fm D a x a  3 1C 2l w.xN m / l l l b.1Cl=a/ in xN m D 1C3b=2aCb=2l 0 5 xN 5 b: h   xN 2 für a = 0;414l W fm D F l2 a a2 w.x/ N D 4EI 1 2 l y  l 2   3 i w.xm / q x N a=2l  1 a 2 in xm D l 1Ca=2l l 3l F lb 2 4EIy

 2

 x 3 i

˛A D

F ab 2 4EIy l

C 21

2.4 Biegebeanspruchung

Tabelle 4b. (Fortsetzung) Belastungsfall

Auflagerkräfte Biegemomente

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

FA D 38 ql; FB D 58 ql MB D  18 ql 2 9 MF D 128 ql 2 in x0 D 38 l

w.x/ Dh 4

ql fm D 185EI y in xm D 0;4215l

ql 48EIy

Neigungswinkel

C

4

x l

3

 x 3 l

C2

 x 4 i l

1 4 FA D 10 q2 l; FB D 10 q2 l w.x/ D h  3  5 i 1 q2 l 4 x MB D  15 q2 l 2 2 xl C xl 120EIy l 2 MF D 0;0298q2 l in x0 D pl D 0;447l

˛A D

ql 3 48EIy

q l4

2 fm D 419EI y

in xm D

l p

˛A D

D 0;447l

5

q2 l 3 120EIy

5

9 FA D 11 q l; FB D 40 q1 l w.x/ D 40 1 7 MB D  120 q1 l 2 MF D 0;0423q1 l 2 in x0 D 0;329l

FA D FB D 12 F MA D MB D  18 F l MF D 18 F l

FA D F FB D F

 2  b l

1C2 al

l

1C2 bl 2

 a 2 

MA D F a



b l

 a 2

 

MB D F b l   2  b 2 MF D 2F l al l

F l 3 48EIy

0 5 x 5 a:

q l4

1 fm D 328EI y in xm D 0;4025l

q1 l 3 80EIy

F l fm D 192EI h   y  3 i 2 3 xl 4 xl

fD 2

F lb  w.x/ D 6EI h   y  x 3 i a x 2 3 l l  1C 2a l l

0 5 x 5 b: 2 w.x/ N D F lay  h  26EI    3 i x N 3 bl xlN  1C 2b l l

2 F a3 b 2 3 EIy l 2

4



1 1C2a= l

1 in xm D l 1Cl=2a a < b: fm D  2 3

in xm D l ql w.x/ D 24EI  y h   x 3  x 4 i x 2 2 l C l l

–

F a3 b 3 3EIy l 3

a > b: fm D

2 Fa b 3 EIy l 2

FA D FB D 12 ql 1 MA D MB D  12 ql 2 1 MF D 24 ql 2

˛A D

3

0 5 x 5 l =2 w.x/ D

h

 3 3 xl  11 xl  x 4  x 5 i C10 l 2 l

q1 l 4 240EIy

1 1C2b= l 1 1Cl=2b

4

ql f D 384EI y

– 2

2

–

C 22

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 4b. (Fortsetzung) Belastungsfall

Auflagerkräfte Biegemomente

Gleichung der Biegelinie

3 FA D 20 q2 l 7 FB D 20 q2 l 1 MA D  30 q2 l 2 1 MB D  20 q2 l 2 MF D 0;0214q2 l 2 in q 3 x0 D l 10 D 0;548l

2 w.x/ D 120EI  y h    3  5 i 2 2 xl 3 xl C xl

FA D 0; FB D F MA D 12 F l MB D  12 F l

q l4

Durchbiegung

q l4

2 fm D 764EI y in xm D 0;525l

h  2  3 i F l 3 w.x/ N D 12EI  3 xlN 2 xlN fD y

F l 3 12EIy

Neigungswinkel –

–

Bild 26. Schubdurchsenkung

Bild 25. Superpositionsmethode

durchsenkung gilt dann (Bild 26b)

p Die resultierende Verschiebung folgt aus f .x/ D 2 Cw2 und stellt eine Raumkurve dar. f (x) steht an jeder Stelle senkrecht zur entsprechenden neutralen Faser [1]. Einfluss der Schubverformungen auf die Biegelinie. Infolge der Querkräfte FQ ergeben sich die über die Höhe eines Trägers veränderlichen Schubspannungen  nach Gl. (24). Aus dem Hooke’schen Gesetz (s. C1 Gl. (22)) und Bild 26a folgt für die Gleitungen  D 1 C 2 D =G. Sie sind ebenfalls über die Höhe veränderlich, d. h., die Querschnitte verwölben sich. Als Näherung dient eine gemittelte Schubspannung N D ˛FQ =A, für die der Faktor ˛ aus der Gleichheit der Formänderungsarbeiten am wirklichen und am gemittelten Spannungszustand folgt: Z 1 1 FQ dwS D  2 dV ; also 2 2G 1 1 FQ N dx D 2 2G

Z 

FQ Sy Iy b

2 dA dx ;

d: h:

Z  2 FQ2 Sy 2 N 1 1 FQ dA FQ D ˛D 2 G 2 AG 2G Iy b R und somit ˛ DA ŒSy =.Iy b/2 dA. Für einen Rechteckquerschnitt ergibt sich ˛ D 1;2, für einen Kreisquerschnitt ˛ D 10=9  1;1. Für die Größe der Schub-

dwS N ˛ FQ D N D D bzw. dx G GA Z ˛ ˛ wS .x/D FQ .x/ dx D Mb .x/CC : GA GA Zum Beispiel gilt für einen einseitig (rechts) eingespannten Stab mit einer Einzelkraft am (linken) freien Ende Mb .x/ D F x und damit wS .x/ D.˛=GA/F xCC . Aus wS .x Dl/D0 folgt C D .˛=GA/F l und somit wS .x/ D .˛=GA/  F .l  x/ bzw. wS .x D 0/ D .˛=GA/F l. Der entsprechende Wert aus Biegung ist w.x D 0/ D F l 3 =.3EIy /. Für einen Rechteckquerschnitt ergibt sich wS =w D .0;3  E=G/.h= l/2 . Nun ist 0;3E=G 1 und somit wS =w .h= l/2 . Für h= l D 1=5 wird wS  0;04  w, d. h., die Schubverformungen für niedrige Träger sind gegenüber den Biegeverformungen vernachlässigbar. Durchbiegung schwach gekrümmter Träger. Entsprechend dem Ergebnis beim geraden Träger, s. Gl. (31), wird hier die Änderung der Krümmung (Bild 27a) 1 1 Mb :  D % R EIy Hieraus folgt für die Radialverschiebung w eines ursprünglich kreisförmigen Trägers [3, 4] die Differentialgleichung d2 w R2 Cw D Mb .'/: d' 2 EIy

(36)

C 23

2.4 Biegebeanspruchung

Beispiel: Für den Viertelkreisträger nach Bild 28b ist die Horizontalverschiebung u des Kraftangriffspunkts zu berechnen. – Mit der Hilfskraft FN in Horizontalrichtung (Bild 28b) gilt für das Biegemoment N Mb .'/ D FR cos'FR.1sin'/ sowie für die Formänderungsarbeit und die Verschiebung WD

1 2EIy

 =2 Z



C

2 N FR cos '  FR.1sin '/ R d' ;

0

uD

Bild 27. Mohr’sches Verfahren, rechnerisch

@W 1 D EIy @FN

 =2 Z



 N FR cos '  FR.1sin '/ .1sin '/ R2 d'

0

bzw. mit FN D 0 uDC

1 EIy

 =2 Z

FR cos '.1sin '/ R2 d' 0

D

Beispiel: abgesetzte Welle (Bild 29). Gesucht ist die Durchbiegung an der Stelle der Krafteinleitung. Gegeben: F D 2000 N, ESt D 2;1  105 N=mm2 , ` D 100 mm, D1 D20 mm, D2 D30 mm, D3 D40 mm. Die Formänderungsarbeit lautet nach Gl. (37):

Bild 28. Satz von Castigliano. a Allgemein; b Viertelkreisträger

Die Tangentialverschiebung u folgt zu Z u.'/ D w.'/ d' :

WD

1 2

Z5` 0

Beispiel: Für den Viertelkreisträger (Bild 28b) berechne man die Verschiebungen des Kraftangriffspunkts. – Mit Mb .'/ D FRcos' erhält man die Differentialgleichung w 00 .'/Cw.'/ D 

  =2 1 FR3 FR3 sin '  sin2 ' D : EIy 2 2EIy 0

FR3 cos ' EIy

mit der Lösung

Berücksichtigt man die Symmetrieachse, folgt:   1 5 5 4W Wges D2W D F w x D ` ) w x D ` D ; 2 2 2 F 0 Z` Z` 1 B 1 1 Wges D2 .1/2 dx C .2/2 dx @ 2E Iy1 Iy2 0

FR3 w.'/ D C1 sin' CC2 cos '  ' sin ' : 2EIy Aus den Randbedingungen w.0/ D 0 und w 0 .0/ D 0 folgen C1 D C2 D 0 und damit w.'/ D .FR3 =2EIy /' sin ' mit w. =2/ D  FR3 = .4EIy /. Mit u.0/ D 0 wird dann Z FR3 FR3 u.'/ D .sin ' ' cos '/ ' sin ' d' D 2EIy 2EIy und u

 

2.4.9

2

D

Mb2 dx : EIy

FR3 : 2EIy

1 C Iy3

1 .1/ W ` D`; i D F ` Dk I 2 1 .2/ W ` D`; i1 Dk1 D F `; k2 Di2 I 2 (37)

Satz von Castigliano. Für Systeme aus Hooke’schem Material gilt (Bild 28a) wF D

@W ; @F

˛M D

@W : @M

(38)

Die Ableitung der Formänderungsarbeit nach einer Einzelkraft gibt die Verschiebung in Richtung der Einzelkraft, die Ableitung nach einem Moment ergibt den Drehwinkel an der Stelle des Angriffspunkts. (Sind Verschiebungen an Stellen oder in Richtungen gesucht, an denen keine Einzelkraft wirkt, so wird eine Hilfskraft FN angebracht und nach Durchführung der Rechnung wieder gleich Null gesetzt; entsprechend bei Drehwinkel und Momenten.)

1

1=2` Z

C .3/ dx A : 2

0

Die Auswertung der Integrale mit Tab. 5 ergibt:   1 1 1 Wges D li k E Iy1 3   ` 1 C 2i1 k1 Ci1 k2 Ci2 k1 C2i2 k2 Iy2 6    ` 1 C : 2i1 k1 Ci1 k2 Ci2 k1 C2i2 k2 Iy3 6 Es folgt mit:

Formänderungsarbeit bei Biegung und Energiemethoden zur Berechnung von Einzeldurchbiegungen

Formänderungsarbeit. Z Z Mb2 1 1 Wb D ds : Mb d' D 2 2 EIy

0

Bild 29. Abgesetzte Welle und Biegemomentverlauf

C 24

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

R Tabelle 5. Werte für M M ds M 1

2

3

a

lik

1 lik 2

1 lik 2

b

1 lik 2

1 lik 3

1 lik 6

c

1 l i.k1 Ck2 / 2

1 l i.k1 C2k2 / 6

1 l i.2k1 Ck2 / 6

d

1 lik 2

1 l.1C˛/i k 6

1 l.1Cˇ/i k 6

4

5

6

MN

M

MN quadratische Parabel

quadratische Parabel

a

1 l.i1 Ci2 /k 2

2 lik 3

2 lik 3

b

1 l.i1 C2i2 /k 6

1 lik 3

5 lik 12

c

1 l Œi1 .2k1 Ck2 /Ci2 .k1 C2k2 / 6

1 l i.k1 Ck2 / 3

1 l i.3k1 C5k2 / 12

d

1 lkŒ.1Cˇ/i1 C.1C˛/i2  6

1 l.1C˛ˇ/i k 3

1 l.5ˇ ˇ 2 /i k 12

7

8

9

M

MN quadratische Parabel

quadratische Parabel

quadratische Parabel

a

2 lik 3

1 lik 3

1 lik 3

b

1 lik 4

1 lik 4

1 lik 12

c

1 l i.5k1 C3k2 / 12

1 l i.k1 C3k2 / 12

1 l i.3k1 Ck2 / 12

d

1 l.5˛ ˛ 2 /i k 12

1 l.1C˛ C˛ 2 /i k 12

1 l.1Cˇ Cˇ 2 /i k 12

` 5 .3/ W ` D ; i1 Dk1 DF `; i2 k2 D F ` W 2 4   1 7 61 1 1 F `3 5 C C w xD ` D 2 6 E Iy1 Iy2 8 Iy3 0;578 mm: Wenn Iy1 D Iy2 D Iy3 D Iy , ist w.x D .5=2/ `/ D .125=48/  .F `3 /=.EIy / (entspricht Lastfall 1 in Tab. 4a). Prinzip der virtuellen Arbeiten. Wird einem elastischen System eine beliebige (virtuelle), d. h. mit den geometrischen Gegebenheiten verträgliche Verrückung erteilt, so ist im Gleichgewichtsfall die Summe aus äußerer und innerer virtueller Arbeit gleich Null: Bild 30. Prinzip der virtuellen Arbeiten

•W .a/ C•W .i/ D0: Wählt man als äußere Kraft lediglich eine virtuelle Hilfskraft F D 1 und als Verrückung die wirklichen Verschiebungen (Prinzip der virtuellen Kräfte) (Bild 30a), so folgt aus •W .a/ D•W .i/ Z Z M b Mb F w D1w D M b d' D ds : EIy

(39)

Hieraus folgt die Verschiebung w in Richtung der Hilfskraft F D 1. Dabei sind M b die Biegemomente infolge dieser

Hilfskraft und Mb die Biegemomente infolge der wirklichen Belastung. Werden als äußere Last ein virtuelles Hilfsmoment M D1 und als Verrückung wiederum die wirklichen Verschiebungen gewählt, so gilt (Bild 30b) MN ˛ D1˛ D

Z

Z M b d' D

M b Mb ds : EIy

(40)

2.5 Torsionsbeanspruchung

C 25

C Bild 31. Verformungen eines Kragträgers

Hieraus folgt der Drehwinkel an der Angriffsstelle des Hilfsmoments. Die Integrale in den Gln. (39) und (40) sind für Träger mit EIy D const nur für das Produkt M b Mb zu bilden und für die wichtigsten Grundfälle in Tab. 5 zusammengestellt. Beispiel: Kragträger mit Streckenlast (Bild 31). Gesucht sind die Durchbiegung und der Neigungswinkel am freien Ende. – Für die Durchbiegung folgt nach Tab. 5, Spalte 8, Zeile b mit i D q l 2 =2 und kDl Zl 1f D

M b Mb

q l4 1 1 dx D  lik D EIy EIy 4 8EIy

Bild 32. Biegebalken, Krümmungsverlauf infolge F und ıw

0

und für den Neigungswinkel nach Zeile a mit i D ql =2 und k D 1 2

Zl 1˛ D

M b Mb

Moment ist, muss an der betreffenden Stelle analog zu ıw D 1 ein Winkel ı' D 1 aufgezwungen werden. Es ergibt sich dann das Zwangsmoment plus die äußere Arbeit der Lasten.

1 1 dx q l3 D  lik D EIy EIy 3 6EIy

0

(vgl. Tab. 4 a, Fall 8).

Prinzip der virtuellen Verrückungen für schubstarre Biegebalken. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen ist äquivalent einer Gleichgewichtsaussage. Dazu wird die Biegedifferentialgleichung des Balkens mit einer virtuellen Verschiebung ıw multipliziert und über die Balkenlänge integriert. ˇ Z` ˇ M 00 Dp ˇˇ ıw dx

Z` )

0



M 00 ıw dx D

0

p ıw dx ; 0

0

0

Dabei müssen die virtuellen Verrückungen ıw geometrisch verträglich sein, d. h. den Verformungsaussagen ıˇ D ıw0 , ı D ıw00 genügen. Beachtet man weiter, dass auch die wirklichen Zustandsgrößen statisch verträglich sein müssen M 0 DQ, dann kann geschrieben werden: Z` ıWa D 0

ˇ Z`  ˇ` p ıw dx C Q ıw CM ıˇ ˇˇ DıWi D M ıw dx :

0

2.5

Torsionsbeanspruchung

2.5.1

Z`

ˇ Z` Z`

 ˇ`  M 0 ıw M ıw0 ˇˇ  M ıw00 dx D p ıw dx : 0

Beispiel: Für den in Bild 32 skizzierten Balken ist die Auflagerkraft Az zu berechnen. Es gilt ıWA D ıWi .

Stäbe mit Kreisquerschnitt und konstantem Durchmesser

Bei der Torsion von Stäben mit Kreisquerschnitt tritt keine Verwölbung ein, d. h., die Querschnitte bleiben eben. Ferner bleiben die Radien der Kreisquerschnitte geradlinig, d. h., die Querschnitte verdrehen sich als starres Ganzes. Geradlinige Mantellinien auf der Oberfläche werden zu Schraubenlinien, die aber wegen der kleinen Verformungen (Bild 33) als geradlinig aufgefasst werden können. Mit  l D'r und dem Hooke’schen Gesetz  D=G ergibt sich D

G' r; l

d. h., die Torsionsspannungen  nehmen linear mit dem Radius r zu (Bild 33). Das Moment aller Torsionsspannungen um den Kreismittelpunkt muss gleich dem Torsionsmoment sein:

0

In Worten: Wenn die virtuellen Verrückungen ıw geometrisch verträglich sind, oder mit anderen Worten, die verformungsgeometrischen Aussagen erfüllen, besagt die vorstehende Gleichung, dass die Arbeit der wirklichen äußeren Kräfte (einschließlich der Randkräfte und Momente) an den virtuellen Verrückungen gleich der Arbeit der wirklichen Momente an den virtuellen Krümmungen ist. Mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen lassen sich Zwangskräfte Fz (Federkräfte, Auflagereaktionen) infolge bekannter Verformungszustände berechnen. Dazu wird eine virtuelle Verrückung ıw D 1 an der gewünschten Stelle aufgebracht. Die entstehende äußere R Arbeit ist dann ıWa D F z 1 C p ıw dx und damit die gesuchte Zwangskraft Fz und die Arbeit der äußeren R Lasten. Wenn man in der zugehörigen inneren Arbeit ıWi D M ı dx das Elastizitätsgesetz M D EI einsetzt, ergibt sich aus der Forderung, äußere gleich innere Arbeit, der Zusammenhang: R R F z D EI  ı dx  p ıw dx. Wenn die gesuchte Größe ein

(41)

Mt D

Zd=2 Zd=2 G' G'  r dA D r 2 dA D Ip ; l l 0

Ip D

Zd=2 Zd=2  d 4 r 2 dA D r 2 2  r dr D : 32 0

(42)

0

0

Bild 33. Torsion eines Stabs mit Kreisquerschnitt

(43)

C 26

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Ip ist das polare Flächenmoment 2. Grades des Kreisquerschnitts. Aus den Gln. (42) und (41) folgt für die Torsionsspannungen und mit dem polaren Widerstandsmoment Wp D Ip =.d=2/ D d 3 =16 des Kreisquerschnitts  .r/ D

Mt r Ip

bzw. (44)

Mt d Mt max D : D Ip 2 Wp

Für den Verdrehungswinkel und die Drillung (Verdrehung pro Längeneinheit) gilt nach Gl. (42) 'D

Mt l GIp

und # D

' Mt : D l GIp

(45)

Die Formänderungsarbeit ist 1 Mt2 l 1 : W D Mt ' D 2 2 GIp

(46)

Wirken am StabRkontinuierlich verteilte Drehmomente md .x/, so gilt Mt .x/ D md .x/ dx, Z 1 d' Mt .x/ ; '.x/ D #.x/ D Mt .x/ dx ; D dx GIp GIp Z Z 1 1 WD Mt2 .x/ dx : Mt .x/ d' D 2 2GIp Die Gleichungen gelten auch für kreisförmige Hohlquerschnitte mit Ip D .da4 di4 /=32 und Wp DIp =.da =2/ (s. Tab. 6). Beispiel: Für die Welle nach Bild 34a mit G D 81 kN=mm2 ; zul D 12 N=mm2 und Drehzahl n D 1000 1=min sind gesucht: a) das eingeleitete bzw. die abgegebenen Drehmomente, b) die Torsionsmomentenlinie, c) die je Abschnitt erforderlichen Durchmesser, d) Drillung und Drehwinkel je Abschnitt sowie Gesamtdrehwinkel. – a) Das eingeleitete Drehmoment Md1 ergibt sich mit der übertragenen Leistung P1 D 4;4 kW aus P D Md ! mit ! D 2  n D 2   16;67 1=s D 104;7 1=s zu Md1 D P1 =! D .4400 Nm=s/=.104;7 1=s/ D 42;0 Nm, die abgenommenen Drehmomente zu Md2 D .1470 W/=.104;7 1=s/ D 14;0 Nm und Md3 D .2930 W/=.104;7 1=s/ D 28;0 Nm. b) Die Torsionsmomente werden damit Mt1;2 D Md1 D 42;0 Nm bzw. Mt2;3 D Md1 Md2 D Md3 D 28;0 Nm (Bild 34b). c) Die Durchmesser folgen aus Wp;erf D   d 3 =16 D Mt =zul zu d1 D p 3 16Mt1;2 =. zu1 / D 26;1 mm (gewählt 27 mm) und d2 D 22;8 mm (gewählt 23 mm). d) Drillung #1;2 D Mt1;2 =.GIp1 / D Mt1;2 =.G d14 =32/ D 0;99  105 1=mm, Verdrehwinkel '1;2 D #1;2 l1;2 D 0;00495 ¶ 0;284ı , entsprechend #2;3 D 1;26105 1=mm, '2;3 D 1;26105 250 D 0;00315 ¶ 0;180ı . Der Gesamtdrehwinkel (Bild 34c) ist dann '1;3 D '1;2 C '2;3 D 0;284ı C0;180ı D 0;464ı .

Bild 34. Torsion einer Welle

2.5.2

Stäbe mit Kreisquerschnitt und veränderlichem Durchmesser

Mit Ip .x/ D d 4 .x/=32 gilt für die Drillung und den Drehwinkel näherungsweise #.x/ D

Mt .x/ ; GIp .x/

Z '.x/ D

Mt .x/ dx : GIp .x/

Die Spannungen werden wieder aus  .r/ D .Mt =Ip /r bzw. max D Mt =Wp berechnet. Bei abgesetzten Wellen treten Spannungsspitzen (Kerbspannungen) auf, die mit der Formzahl ˛k gemäß  D˛k Mt =Wp berücksichtigt werden (s. C2.1.4). 2.5.3

Dünnwandige Hohlquerschnitte (Bredt’sche Formeln)

Unter der Annahme, dass die Torsionsspannung  über die Wanddicke t konstant ist, ergibt sich aus dem Gleichgewicht am Element in x-Richtung  t dx C  t dx C @=@s. t dx/ ds D0, also  t DT Dconst, d. h., der Schubfluss T ist längs des Umfangs konstant (Bild 35). Der Zusammenhang zwischen Torsionsspannung und Torsionsmoment folgt H H aus Mt D  t h ds D t h ds D t 2Am und liefert D

Mt 2Am t

(1. Bredt’sche Formel):

Am ist hierbei die von der Mittellinie eingeschlossene Fläche des Hohlquerschnitts. Für den Verdrehungswinkel gilt 'D

Mt l GIt

mit

It D I

4A2m : ds t .s/

It ist das Torsionsflächenmoment (2. Bredt’sche Formel). Bei der Verdrehung bleibt der Querschnitt nicht eben, sondern es tritt eine Verwölbung in x-Richtung (Längsrichtung) auf. Die Bredt’schen Formeln gelten nur für unbehinderte Verwölbung, bei der die Drehachse mit dem Schubmittelpunkt (s. C2.4.6) zusammenfällt. Bei behinderter Verwölbung treten zusätzlich Normalspannungen  und damit veränderte Schubspannungen und Drehwinkel auf (s. C2.5.5). 2.5.4

Stäbe mit beliebigem Querschnitt

Hier treten bei Verdrehung grundsätzlich Verwölbungen des Querschnitts auf. Im Fall unbehinderter Verwölbung gilt die Theorie von de Saint-Vénant [4]. Die Lösung des Problems wird auf eine Verwölbungsfunktion (y, z) oder eine Spannungsfunktion  (y,z) zurückgeführt, wobei (y,z) die Potentialgleichung  D0 bzw.  (y, z) die Poisson’sche Gleichung  D1 befriedigen muss. Exakte Lösungen liegen nur für wenige Querschnitte (z. B. Ellipse, Dreieck, Rechteck) vor. Für

Bild 35. Torsion eines Stabs mit dünnwandigem Hohlquerschnitt

C 27

2.5 Torsionsbeanspruchung

Tabelle 6. Torsionsflächenmomente It und -widerstandsmomente Wt Querschnitt

It

Wt

 d4 32

1

 d3 16

D Ip

   da4 di4

2

D Wp

max am Umfang

   da4 di4

D Ip 32 Für geringe Wanddicken, d. h.  2 t 1: dm

D Wp 16 da Für geringe Wanddicken, d. h.  2 t 1: dm

 dm3 t =4

 dm2 t =2

 d4 32

3

Bemerkungen

D Ip

 d3 16 

Wp 

D

D

2 12 2 C.16=3/ 3

C

max am Umfang

max am Kerbgrund (in P) % D d=2

Für kleine W   2

 a3 b 3 a2 Cb 2

4

3 b4 n C1

 ab 2 2

D  n2

D

 nb 3 2

Voraussetzung: a=b D n  1 max in P1 in P2 W 2 D max =n

   n3 b 4 b 4 2 1 n2 C1

   n b 4 b 4 2 1 2b1

6

b4 46;19

b3 20

7

0;133 b 2 A D 0;115 b 4

0;217bA D 0;188 b 3

max in der Mitte der Seiten (P)

8

0;130 b 2 A D 0;108 b 4

0;223bA D 0;185 b 3

max in der Mitte der Seiten (P)

9

0;141b 4

0;208b 3

max in der Mitte der Seiten (P1 ) in den Ecken (P2 ): 2 D 0

c1 hb 3 D c1 nb 4

c2 hb 2 D c2 nb 3

Voraussetzung: h=b D n  1 max in P1 In P2 W 2 D c3 max In P3 W 3 D 0

5

10

dünnwandige Profile 11

 3

P



h4 26

n D h=b c1 c2 c3

1 0;141 0;208 1;000

hi ti3

Profil

1;5 0;196 0;231 0;858

Voraussetzung: a1 =b1 D a2 =b2 D n  1 max in P1 in P2 W 2 D max =n

3

 h13

2 0;229 0;246 0;796

max in Mitte der Seiten (P1 ) in den Ecken (P2 ): 2 D 0

3 0;263 0;267 0;753

4 0;281 0;282 0;745

It =tmax

0;99

1;12

1;12

1;31

PB 1;29

1;17

6 8 10 0;298 0;307 0;312 0;299 0;307 0;312 0;743 0;743 0;743 Voraussetzung: hi =ti  1 max in Mitte der Längsseite des Rechtecks mit tmax

1 0;333 0;333 0;743

C 28

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 6. (Fortsetzung) It

Querschnitt 12

dünnwandige Hohlquerschnitte

2 H 4 Am ds=t .s/

Für konstante Wanddicke t: 4 A2m t =U

4 .bh/2 2.b=t1 Ch=t2 /

12a

 dm3 t =4

12b

Wt

Bemerkungen

2 Am tmin Für konstante Wanddicke t: 2 Am t

Am : von Mittellinie eingeschlossene Fläche, U: Umfang der Mittellinie, max an Stelle, wo t D tmin . Es gilt: .s/t .s/ D Mt =2 Am D const

2 bhtmin

max dort, wo t D tmin

 dm2 t =2

Bild 36. Beliebiger Querschnitt. a Torsionsfunktion; b Seifenhautgleichnis; c Strömungsgleichnis

Verdrehungswinkel und maximale Schubspannung gilt 'D

Mt l ; GIt

max D

Mt : Wt

(47)

Hierbei ist It das Torsionsflächenmoment. Es ist Z  Z @ @ It D y 2 Cz 2 Cy z dA D4  .y; z/ dA; @z @y d. h., It ist proportional dem Volumen des über dem Querschnitt aufgewölbten Spannungshügels. Wt ist das Torsionswiderstandsmoment. Es gilt    @ 2 ; Wt DIt @n max wobei .@=@n/max das größte vorhandene Gefälle des Spannungshügels ist. Senkrecht auf der dazugehörigen Schnittebene durch den Spannungshügel steht dann die entsprechende Schubspannung (Bild 36a). Ergebnisse für It und Wt s. Tab. 6. Die Abschätzung der Lage der größten Schubspannungen bzw. die experimentelle Ermittlung der Schubspannungen erlauben folgende Gleichnisse: Prandtl’sches Seifenhautgleichnis. Da die Differentialgleichungen für die Spannungsfunktion und eine unter Überdruck stehende Seifenhaut äquivalent sind und auch die Randbedingungen mit  D 0 bzw. w D 0 übereinstimmen, entspricht das Gefälle der über einem Querschnitt gespannten Seifenhaut bzw. die Dichte der Höhenlinien der Größe der Schubspannungen, deren zugeordnete Richtung senkrecht zum Gefälle steht (Bild 36b). Strömungsgleichnis. Aufgrund der Analogien der Differentialgleichungen entspricht der Stromlinienverlauf einer Potentialströmung konstanter Zirkulation in einem Gefäß gleichen Querschnitts wie dem des tordierten Stabs der Richtung der resultierenden Schubspannung. Die Dichte der Stromlinien ist dabei ein Maß für die Größe der Schubspannungen (Bild 36c).

Bild 37. Wölbfreie Querschnitte

2.5.5

Wölbkrafttorsion

Ist bei Stäben nach C2.5.3 und C2.5.4 die Verwölbung in irgendeinem Querschnitt (z. B. durch Einspannung) behindert, so treten in Längsrichtung Normalspannungen x und damit verbunden zusätzlich Schubspannungen xy und xz auf. Der Drehwinkel wird kleiner als bei wölbunbehinderter Torsion. Für dünnwandige offene bzw. einfach und mehrfach geschlossene Querschnitte ist das Problem weitgehend gelöst [5]. Bemerkt sei, dass u. a. die Querschnitte nach Bild 37, d. h. alle Kreistangentenpolygone konstanter Wanddicke und alle sternförmigen Querschnitte, wölbfrei sind, also eben bleiben, sodass keine Wölbkrafttorsion auftritt. Für Vollquerschnitte liegen nur für wenige Fälle Näherungslösungen vor [4], die Wirkung der Wölbbehinderung kann hier jedoch meist vernachlässigt werden.

2.6 Zusammengesetzte Beanspruchung 2.6.1

Biegung und Längskraft

In Bild 38a ist ein abgewinkelter Träger dargestellt, dessen vertikaler Teil durch Längs-(Normal-)kräfte und Biegemomente beansprucht wird, wie der Verlauf der Schnittlasten nach

2.6 Zusammengesetzte Beanspruchung

C 29

C

Bild 38. Biegung und Längskraft

Bild 38b–d zeigt. Bei Biegung um eine Querschnittshauptachse gilt für die Normalspannung bzw. für die extremalen Spannungen in den Randfasern (Bild 38a)  DN CM D 1;2 D

FN Mb z  A Iy

FN Mb :

A Wy1;2

bzw. (48)

Die Lage der Nulllinie folgt aus dieser Gleichung mit  D0 zu z0 DFN Iy =.Mb A/. Im Fall schiefer Biegung, d. h. Belastung in beiden Hauptachsenebenen, gilt mit Gl. (20) für Spannung und Nulllinie 9 FN Mby Mbz zC y; >  > = A Iy Iz > Mby Iz FN Iz ; yD z : > Mbz Iy Mbz A

Bild 40. Zusammengesetzte Beanspruchung. a Biegung und Schub; b Biegung und Torsion; c Längskraft und Torsion; d Schub und Torsion

D

(49)

Die extremalen Spannungen treten in den senkrecht zur Nulllinie an weitest entfernt liegenden Punkten mit den Koordinaten .y1 ; z1 / und .y2 ; z2 / auf, diese werden am einfachsten grafisch-rechnerisch ermittelt. Kern eines Querschnitts. Sollen die Spannungen im Querschnitt einerlei Vorzeichens, d. h. im Grenzfall am Rand null sein, so muss die Kraft F (Bild 38a) im Fall einfacher Biegung mit Längskraft und Mb D F a gemäß Gl. (48) in einer Entfernung a1;2 5 Iy =.Ae1;2 / DWy =A angreifen. Bei schiefer Biegung mit Längskraft muss sie innerhalb des Kerns (Bild 39) liegen. Bestimmung des Kerns [6].

am Rand extremal, dort aber die Schubspannungen  null sind (Bild 40a), muss die Vergleichsspannung V in verschiedenen Höhen nach einer der Formeln gemäß C1.3 ermittelt werden.  und  ergeben sich aus den Gln. (6) und (24). Zum Beispiel sei für einen I-Querschnitt V am oberen Rand, am Übergang zwischen Flansch und Steg sowie in der Mitte zu berechnen: Nach der GE-Hypothese (s. C1.3.3) ergibt sich dann V D Rand p bzw. V D ü2 C3ü2 bzw. V D 1;73Mitte , und es muss max V 5 zul sein. Meist ist die genaue Ermittlung von V jedoch entbehrlich, und es werden Normal- und Schubspannungen getrennt ermittelt und mit zul bzw. zul verglichen. Bei langen Trägern .l = 4:::5h/ sind nur noch die Normalspannungen, bei kurzen Trägern (l  h) nur noch die Schubspannungen maßgebend. 2.6.3

2.6.2

Biegung und Schub

Biegung und Schub treten in der Regel in den meisten Querschnitten von Trägern, Wellen, Achsen usw. gleichzeitig auf (ebener Spannungszustand). Da die Biegenormalspannungen 

Biegung und Torsion

Bei gleichzeitiger Wirkung von Biegenormalspannungen  und Torsionsspannungen  (Bild 40b) liegt ein ebener Spannungszustand vor. Die Extremalwerte von  und  treten in der Randfaser auf. Sie werden nach den Gln. (7) und (44) bzw. (47) berechnet. Man ermittelt damit die Vergleichsspannung V nach einer der Hypothesen gemäß C1.3. Beispiel: Die Welle nach Bild 34a bzw. zugehörigem Beispiel habe im Bereich 1. . . 2 ein größtes Biegemoment Mb D 75 Nm zu übertragen. Man berechne V . – Mit  D Mb =Wy und  D Mt =Wp sowie Wy D  d 3 =32 und Wp D 2Wy D  d 3 =16 folgt aus C1 Gl. (24) für V nach der GE-Hypothese q (50) V D Mb2 C0;75˛02 Mt2 =Wy D MV =Wy : Bei wechselnder Belastung für Biegung und schwellender für Torsion ist ˛0  0;85. Für d D 27 mm wird Wy D  d 3 =32 D 1932 mm3 und p V D 750002 C0;750;852 420002 Nmm=1932 mm3 D 42 N=mm2 :

Bild 39. Kern des Querschnitts

C 30 2.6.4

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Längskraft und Torsion

Diese z. B. bei Dehnschrauben und Spindeln vorkommende Beanspruchung durch  und  entspricht einem ebenen Spannungszustand (Bild 40c). Die Extremalspannungen treten in der Randfaser auf, und dort wird die Vergleichsspannung V nach einer der Hypothesen gemäß C1.3 berechnet. 2.6.5

Schub und Torsion

Diese z. B. am kurzen Wellenzapfen auftretende Beanspruchung (Bild 40d) liefert lediglich eine resultierende maximale Schubspannung mit Q nach Gl. (24) und t nach den Gln. (44) bzw. (47): im Punkt A

res Dt ;

im Punkt B

res DQ t ;

im Punkt C

res DQ Ct :

Die Umrechnung z. B. nach der GE-Hypothese auf V ergibt V D1;73˛0 res . 2.6.6

Biegung mit Längskraft sowie Schub und Torsion

In diesem Fall ergibt sich für die Punkte A, B, C nach Bild 40d A D N CM , A D t ; B D N , B D Q  t ; C D N , C D Q Ct . Dabei bilden A , A usw. jeweils einen ebenen Spannungszustand und sind nach C1.3 zur Vergleichsspannung V zusammenzufassen.

2.7

Statisch unbestimmte Systeme

Man unterscheidet äußerlich und innerlich statisch unbestimmte Systeme, wobei ein System auch gleichzeitig äußerlich und innerlich unbestimmt sein kann. Äußerlich statisch unbestimmt sind Systeme, die in der Ebene durch mehr als drei bzw. im Raum durch mehr als sechs Auflagerreaktionen abgestützt werden. Ein n-fach abgestütztes System ist in der Ebene m D .n3/-fach, im Raum m D .n6/-fach äußerlich statisch unbestimmt. Ein geschlossener Rahmen ist als ebenes System (Bild 41a) 3fach innerlich, als räumliches System (Bild 41b) 6fach innerlich statisch unbestimmt. Die wichtigste Methode zur Berechnung statisch unbestimmter Systeme ist das Kraftgrößenverfahren. Das System wird durch Entfernen von Auflagerreaktionen (Kräften oder Momenten) oder durch Schnittführung z. B. nach Bild 42 auf ein statisch bestimmtes Grundsystem zurückgeführt (zu jedem unbestimmten System gibt es mehrere mögliche Grundsysteme, von denen eines auszuwählen ist). Die entfernten Größen bezeichnet man als statisch Unbestimmte X1 ; X2 :::Xm . Der Lösung liegt folgendes Superpositionsverfahren zugrun-

de: 1. Berechnung der Verformungsdifferenzen ı10 ; ı20 ; ı30 ::: zwischen beiden Schnittufern am Grundsystem in Richtung von X1 ; X2 ; X3 ::: durch die äußere Belastung (0). (Die Verformungen sind in Richtung der statisch unbestimmten Größen positiv.) 2. Berechnung der Verformungsdifferenzen ıi k (i; k D 1; 2; 3:::) am Grundsystem, wobei i die Richtung von X1 ; X2 ; X3 ::: und k D1; 2; 3::: die Belastung X1 D1, X2 D1, X3 D 1::: kennzeichnet. 3. Am wirklichen System müssen die Verformungsdifferenzen null sein, d. h., bei z. B. drei Unbekannten gilt 9 > X1 ı11 CX2 ı12 CX3 ı13 Cı10 D0; = X1 ı21 CX2 ı22 CX3 ı23 Cı20 D0; > ; X1 ı31 CX2 ı32 CX3 ı33 Cı30 D0:

(51)

Aus diesem linearen Gleichungssystem berechnet man die drei Unbekannten X1 ; X2 ; X3 (beim m-fach unbestimmten System die Unbekannten X1 ;:::; Xm ). 4. Nach Überlagerung der äußeren Lasten und der statisch Unbestimmten am Grundsystem berechnet man die endgültigen Auflagerreaktionen, Biegemomente usw. Zu bemerken ist noch, dass stets ıi k D ıki gilt, wenn i ¤ k (Satz von Maxwell), wodurch die Anzahl der zu berechnenden ıi k erheblich reduziert wird. Die Verformungsgrößen werden nach einem der in C2.4.8 und C2.4.9 angegebenen Verfahren berechnet. In einfachen, anschaulichen Fällen verwendet man die Ergebnisse nach Tab. 4a, bei komplizierten, unanschaulichen Fällen die Methoden nach C2.4.9. Letztere haben den Vorteil, dass sie automatisch auch die richtigen Vorzeichen der ıi k -Glieder liefern. Beispiel: Berechnung der beiden statisch Unbestimmten am beidseitig eingespannten Träger (Bild 43a). – Als statisch bestimmtes Grundsystem wird der einseitig eingespannte Träger gewählt (Bild 43b). Die Ermittlung der Verformungsgrößen ıi k soll auf zwei Wegen, nämlich anschaulich nach Tab. 4a und allgemein mit dem Prinzip der virtuellen Arbeiten nach C2.4.9 erfolgen. Nach Tab. 4a wird (Bild 43c–e) ı10 D f10 D ql 4 =.8EIy /; ı20 D ˛20 D q l 3 =.6EIy /; ı11 D f11 D l 3 =.3EIy /; ı21 D ˛21 D l 2 =.2EIy / D ı12 ; ı22 D ˛22 D l =.EIy /: Mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte gemäß den Gln. (39) und (40) sowie Tab. 5 folgen Z ı10 D

M1 M0 dx=.EIy / D l i k=.4EIy / D ql 4 =.8EIy /; Z M2 M0 dx=.EIy / D l i k=.3EIy / D ql 3 =.6EIy /;

ı20 D Z ı11 D

M1 M1 dx=.EIy / D l i k=.3EIy / D l 3 =.3EIy /; Z

ı21 D ı12 D

M1 M2 dx=.EIy / D l i k=.2EIy / D l 2 =.2EIy /;

Z ı22 D

M2 M2 dx=.EIy / D l i k=.EIy / D l =.EIy /:

Beide Verfahren ergeben also die gleichen Verformungen. Aus den zwei linearen Gleichungen, entsprechend Gl. (51), folgen 2 X1 D .ı10 ı22 Cı20 ı12 /=.ı11 ı22 ı12 / D q l =2; 2 X2 D .ı11 ı20 Cı21 ı10 /=.ı11 ı22 ı12 / D q l 2 =12:

Anschließend werden am Grundsystem infolge äußerer Last sowie infolge X 1 und X 2 die endgültigen Auflagerreaktionen zu FA D ql X1 D ql =2 D FB , MEA D ql 2 =2 C X1 l C X2 D ql 2 =12 D MEB und das maximale Feldmoment zu MF D Mb .l =2/ D ql 2=24 berechnet. Bild 41. Geschlossener Rahmen. a eben; b räumlich

Die Ergebnisse für einfache statisch unbestimmte Träger sind in Tab. 4b zusammengefasst.

3.1 Allgemeines

C 31

C Bild 42. Kraftgrößenmethode

Bild 43. Beidseitig eingespannter Träger

Literatur Spezielle Literatur [1] Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik, 8. Aufl. Springer, Berlin (1975), Nachdruck (2003) – [2] Weber, C.: Biegung und Schub in geraden Balken. Z. angew. Math. u. Mech. 4, 334–348 (1924) – [3] Schultz-Grunow, F.: Ein-

führung in die Festigkeitslehre. Werner, Düsseldorf (1949) – [4] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [5] Neuber, H.: Technische Mechanik, Teil II. Springer, Berlin (1971) – [6] Leipholz, H.: Festigkeitslehre für den Konstrukteur. Springer, Berlin (1969) – [7] Young, W.C., Budynas, R.G.: Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7th ed. McGraw-Hill, Singapore (2002)

3 Elastizitätstheorie 3.1 Allgemeines Aufgabe der Elastizitätstheorie ist es, den Spannungs- und Verformungszustand eines Körpers unter Beachtung der gegebenen Randbedingungen zu berechnen, d. h. die Größen x , y , z , xy , xz , yz , "x , "y , "z , xy , xz , yz , u, , w zu ermitteln. Für diese 15 Unbekannten stehen zunächst die Gleichungen C1 Gl. (12) und C1 Gl. (13) zur Verfügung. Hinzu kommen drei Gleichgewichtsbedingungen (Bild 1) mit den Volumenkräften X, Y, Z. 9 @x @yx zx > C C CX D0; > > > @x @y @z > > > = @xy @y @zy (1) C C CY D0; > @x @y @z > > > > > @xz @yz @z > C C CZ D0; ; @x @

@z sowie für isotrope Körper die sechs verallgemeinerten Hooke’schen Gesetze 9 x  .y Cz / > > "x D ; > > E > > > > y  .x Cz / > > = "y D ; E (2) > z  .x Cy / > > > "z D ; > > E > > xy xz yz > > xy D ; xz D ; yz D : ; G G G

Bild 1. Gleichgewicht am Element

Damit stehen 15 Gleichungen für 15 Unbekannte zur Verfügung. Eliminiert man aus ihnen alle Spannungen, so erhält man drei partielle Differentialgleichungen für die unbekannten Verschiebungen:  9 1 @" G uC CX D0; > > > > 12 @x > > >  = 1 @" (3) G  C CY D0; > 12 @y > > >  > > 1 @" > G w C CZ D0 ; 12 @z mit u D @2 u=@x 2 C @2 u=@y 2 C @2 u=@z 2 usw. und " D "x C "y C"z D@u=@x C@ =@y C@w=@z.

C 32

Festigkeitslehre – 3 Elastizitätstheorie

Die Navier’schen Gln. (3) eignen sich zur Lösung von Problemen, bei denen als Randbedingungen Verschiebungen vorgegeben sind. Eliminiert man aus den zitierten 15 Gleichungen alle Verschiebungen und deren Ableitungen, so bleiben sechs Gleichungen für die unbekannten Spannungen: 1 @2  @X  x C C2 C 1C @x 2 @x 1



@X @Y @Z C C @x @y @z

D0 (4a)

" D"r C"t C"z D

@2  1 @X @Y C C D0 1C @x @y @y @x

(4b)

(entsprechend für die y- und z-Richtung). Hierbei ist  D x C y C z . Die Beltrami’schen Gln. (4) eignen sich zur Lösung von Problemen, bei denen als Randbedingungen Spannungen vorgegeben sind. Bei gemischten Randbedingungen sind beide Gleichungssysteme zu benutzen. Lösungen der Differentialgleichungen (3) und (4) liegen im Wesentlichen für rotationssymmetrische und ebene Probleme vor.

3.2

Rotationssymmetrischer Spannungszustand

Setzt man Symmetrie zur z-Achse voraus, so treten lediglich die Spannungen r ; t ; z ; rz D zr D  auf (Bild 2). Die Gleichgewichtsbedingungen in r- und z-Richtung lauten 9 @ @ > .rr /C .r  /t CrR D0; > > = @r @z > > @ @ > ; .r  /C .rz /CrZ D0: @r @z

(5)

Die Hooke’schen Gesetze haben die Form "r D

@u r .t Cz / D ; @r E

"t D

u t .r Cz / D ; r E

"z D

@w z .r Ct / D ; @z E

@u @w  2.1C/  C D D : rz D @z @r G E

9 > > > > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > ;

9 > > > > > > > > = > > > > > > > > ;

(6)

@u u @w C C : @r r @z

(8)

Wird die Love’sche Verschiebungsfunktion ˚ eingeführt, so muss sie der Bipotentialgleichung 

@2 @2 1 @ C C @z 2 @r 2 r @r



@2 ˚ @2 ˚ 1 @˚ C 2 C @z 2 @r r @r



D ˚ D 0

(9)

genügen. Lösungen der Bipotentialgleichung sind z. B. ˚ D p r 2 , lnr, r 2 lnr, z, z 2 und r 2 Cz 2 sowie Linearkombinationen hiervon [1,3]. Die Verschiebungen und Spannungen folgen dann aus 9 1 @2 ˚ > > u D ; > > 12 @r @z > > > > > 2 > 2.1/ 1 @ ˚ > > ; wD ˚  > > > 12 12 @z 2 > > >  > > > 2G @ 1 @2 ˚ > > r D ; ˚  > > 2 = 12 @z  @r (10)  > 2.2/ G @ 1 @2 ˚ > > z D ; > ˚  > 2 > 12 @z 2 @z > > > >  > > > 2G @ 1 1 @˚ > > t D ˚  ; > > 12 @z  r @r > > > > >  > 2 > 2.1/ G @ 1 @ ˚ > ; : D ˚  2 12 @r 1 @z Beispiel: Einzelkraft auf Halbraum (Formeln von Boussinesq) Bild 3. – Die Randbedingungen lauten z .z D 0; r ¤ 0/ D 0;

.z D 0; r ¤ 0/ D 0:

Mit dem Ansatz ˚ D C1 R C C2 z ln.z C R/, wobei R D folgt aus den Gln. (10)  z D 2G

C1 

p r 2 Cz 2 ist,

 2 3 z3 z C2 .C1 CC2 / 5 C 3 12 R 12 R

und  D2G

Bild 2. Rotationssymmetrischer Spannungszustand

(7)

wobei

(entsprechend für die y- und z-Richtung) und xy C

Ihre Auflösung nach den Spannungen liefert  @u  r D2G C " ; @r 12  u  t D2G C " ; r 12   @w @u @w  z D2G C " ;  DG C ; @z 12 @z @r

  2 3 r z2 r C1  C2 .C1 CC2 / 5 : C 12 R3 12 R

Bild 3. Einzelkraft auf Halbraum

C 33

Literatur

Während die erste Randbedingung automatisch befriedigt ist, folgt aus der zweiten C2 D .1 2/=.2/ R 1C1 und damit z D C1 .3G/=.Œ1  2/  .z 3 =R5 /. Aus F D  rD0 z 2   r dr ergibt sich dann C1 D F .12/=.2 G/ und damit aus den Gln. (10)   9 r F rz > .12/ uD ; > > > 4 G R3 R.z CR/ > > > >  > 2  > z F 1 > > wD 2.1/ C 3 ; > > > 4 G R R > > > > 3 > > 3F z > > z D  ; = 2  R5 (11)   > zr 2 F 1 > > 3 5 ; > r D .12/ > > 2  R.z CR/ R > > >   > > > F 1 z > > .12/ ; t D  > > 2  R3 R.z CR/ > > > > > 2 > 3F r z > ;  D : 2  R5 Wegen z = D z=r lassen sich z und  zum Spannungsvektor sR D p z2 C 2 D 3F z 2 =.2 R4 / zusammenfassen, der stets in Richtung R zeigt. Für r ergeben sich gemäß r D 0 Nullstellen aus sin2 ˇ cosˇ.1C cosˇ/ D .1 2/=3 im Fall  D 0;3 zu ˇ1 D 15;4ı und ˇ2 D 83ı . Zwischen den durch 2ˇ1 D 30;8ı und 2ˇ2 D 166ı bestimmten Kreiskegeln wird r negativ (Druckspannung), außerhalb ist sie positiv (Zugspannung). Aus t D 0 folgt cos2 ˇ C cosˇ D 1, d. h. ˇ D 52ı , für ˇ < 52ı wird t positiv (Zugspannung), für ˇ > 52ı negativ (Druckspannung).

d. h., die Airy’sche Spannungsfunktion muss der Bipotentialgleichung genügen. Die Bipotentialgleichung hat unendlich viele Lösungen, z. B. F D x, x 2 , x 3 , y, y 2 , y 3 , xy, x 2 y, x 3 y, xy 2 , xy 3 , cosx coshy, x cosx coshy usw., ferner biharmonische Polynome [2] sowie die Real- und Imaginärteile von analytischen Funktionen f .z/ D f .x ˙iy/ usw. [1]. Mit dem Ansatz geeigneter Linearkombinationen dieser Lösungen versucht man die gegebenen Randbedingungen zu befriedigen und damit das ebene Problem zu lösen. Beispiel: Halbebene unter Einzelkraft. – Zur Lösung werden Polarkoordinaten verwendet (Bild 4a). Dann gilt für die Airy’sche Spannungsfunktion  2  2 1 @2 1 @2 F 1 @ 1 @F @ @ F C C 2 C C F D @r 2 r @r r 2 @' 2 @r 2 r @r r @' 2 D0 und für die Spannungen (mit X D Y D 0) r D

1 @2 F 1 @F C 2 ; r @r r @' 2

t D

@2 F ; @r 2

rt D 

@ @r



1 @F r @'

:

Die Randbedingungen lauten t .r; ' D 0/ D 0; t .r; ' D  / D 0; rt .r; ' D 0/ D 0; rt .r; ' D  / D 0: Mit dem Ansatz F .r;'/ D C r ' cos ' folgt F D 0;

3.3 Ebener Spannungszustand Er liegt vor, wenn z D 0; Z D 0, xz D yz D 0, d. h., wenn Spannungen nur in der x, y-Ebene auftreten. Die Gleichgewichtsbedingungen lauten für konstante Volumenkräfte @x @yx C CX0 D0; @x @y

@y @xy C CY0 D0: @y @x

(12)

Die Hooke’schen Gesetze haben die Form "x D

x y ; E

"y D

y x ; E

xy D

xy ; G

r D C

2 sin ' ; r

t D 0;

rt D 0:

Die Lösung erfüllt die Randbedingungen. Mit der Scheibendicke h P die Konstante C aus der Gleichgewichtsbedingung Fiy D 0 D Rfolgt   0 r sin'  hr d' C F0 D 0 zu C D F0 =. h/. Wegen rt D 0 sind die r und t Hauptnormalspannungen, d. h., die zugehörigen Trajektorien sind Geraden durch den Nullpunkt bzw. die dazu senkrechten Kreise um den Nullpunkt (Bild 4b). Die Hauptschubspannungstrajektorien liegen dazu unter 45° (s. C1.1.1). Der Verlauf der Spannungen r ergibt sich für r D R D const zu r D 2F0 =. hR/sin' bzw. für ' D  =2 zu r D Œ2F0 =. h/=r (Bild 4c).

(13)

und für die Formänderungen gilt @u D"x ; @x

@

D"y ; @y

@u @

C Dxy : @y @x

(14)

Dies sind acht Gleichungen für acht Unbekannte. Aus Gl. (14) folgt die Kompatibilitätsbedingung @2 "x @2 "y @2 xy C D ; @y 2 @x 2 @x @y

(15)

und durch Einsetzen von Gln. (13) in (15) ergibt sich 1 E



@ 2 x @ 2 y @ 2 y @ 2 x  C  @y 2 @y 2 @x 2 @x 2

D

1 @2 xy : (16) G @x @y

Werden nun die Gleichgewichtsbedingungen (12) durch Einführung der Airy’schen Spannungsfunktion F DF .x;y/ derart befriedigt, dass x D

@2 F ; @y 2

y D

@2 F ; @x 2

xy D

@2 F X0 y Y0 x (17) @x @y

ist, so folgt aus Gl. (16) für F(x, y) @4 F @4 F @4 F C2 2 2 C 4 DF D0; @x 4 @x @y @y

(18)

Bild 4. Halbebene unter Einzelkraft

Literatur Spezielle Literatur [1] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [2] Girkmann, K.: Flächentragwerke, 3. Aufl. Springer, Wien (1954) – [3] Timoshenko, S., Goodier, J.N.: Theory of Elasticity, 3rd ed. McGraw-Hill, Singapore (1987)

C

C 34

Festigkeitslehre – 4 Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln)

4 Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln) Berühren zwei Körper einander punkt- oder linienförmig, so ergeben sich unter Einfluss von Druckkräften Verformungen und Spannungen nach der Theorie von Hertz [1, 2]. Ausgangspunkt für die Lösungen von Hertz sind die Boussinesq’schen Formeln C3 Gl. (11). Vorausgesetzt wird dabei homogenes, isotropes Material und Gültigkeit des Hooke’schen Gesetzes, ferner alleinige Wirkung von Normalspannungen in der Berührungsfläche. Außerdem muss die Deformation, d. h. das Maß w0 der Annäherung (auch Abplattung genannt), beider Körper (Bild 1a) im Verhältnis zu den Körperabmessungen klein sein. Bei unterschiedlichem Material der berührenden Körper gilt E D 2E1 E2 =.E1 CE2 /. Für die Querkontraktionszahl wird einheitlich  D0;3 angesetzt.

4.1

Kugel

Gegen Kugel (Bild 1b). Mit 1=r D1=r1 C1=r2 gilt s 1;5FE 2 1 ; max z D0 D 3   r 2 .1 2 /2 s 2 3 2;25.1 2 / F 2 w0 D : E2r Die Druckspannung verteilt sich halbkugelförmig über der Druckfläche.p Die Projektion der Druckfläche ist ein Kreis vom Radius a D 3 1;5.1 2 / F r=E. Die Spannungen r und t am mittleren Volumenelement der Druckfläche sind in der Mitte r D t D 0 .1C2/=2 D 0;8  0 und am Rand r D t D 0;133  0 . Umschließt die größere Kugel (als Hohlkugel) die kleinere, so ist r2 negativ einzusetzen. Gegen Ebene. Mit r2 ! 1, d. h. r D r1 , gelten diese Ergebnisse ebenfalls. Der Spannungsverlauf in z-Richtung [3] liefert die größte Schubspannung für z D 0;47a zu max  D 0;31  0 und die zugehörigen Werte z D 0;8  0 , r D t D 0;18  0 . Wie Föppl [3] gezeigt hat, entwickeln sich Fließlinien von der Stelle der max  aus. Man begnügt sich jedoch üblicherweise mit dem Nachweis von maxz D0 .

4.2

Zylinder

Gegen Zylinder (Bild 1b). Die Projektion der Druckfläche ist ein Rechteck von der Breite 2 a und der Zylinderlänge l. Die Druckspannungen verteilen sich über die Breite 2 a halbkreisförmig. Mit 1=r D1=r1 C1=r2 gilt s FE max z D0 D ; 2 r l .1 2 / r 8F r .1 2 / aD :  E l Hierbei wird vorausgesetzt, dass sich q D F= l als Linienlast gleichförmig über die Länge verteilt. Die Abplattung wurde von Hertz nicht berechnet, da die begrenzte Länge des Zylinders die Problemlösung erschwert. Die Spannungen x und y an einem Element der Druckfläche (x in Längsrichtung, y in Querrichtung) sind in Zylindermitte x D 2 z D 0;6  0 , y D z D 0 . Der Spannungsverlauf in z-Richtung [3] liefert die größte Schubspannung in der Tiefe z D 0;78  a zu max  D 0;30  0 . Am mittleren Volumenelement der Berührungsfläche ist in der Mitte des Zylinders max  D0;5.1 3 / D0;5.0 0;60 / D0;20 und am Zylinderende max  D 0;5  0 . Dabei liegt max  in

Bild 1. Hertz’sche Formeln

Flächenelementen schräg zur Oberfläche, da voraussetzungsgemäß in den Oberflächenelementen selbst und damit nach dem Satz von den zugeordneten Schubspannungen auch in Flächenelementen senkrecht dazu  D 0 ist, d. h. die Oberflächenspannungen Hauptspannungen sind. Gegen Ebene. Mit r2 ! 1 gelten die entsprechenden Ergebnisse.

4.3 Beliebig gewölbte Fläche Gegen Ebene (Bild 1c). Sind die Hauptkrümmungsradien im Berührungspunkt r und r 0 , so bildet sich als Projektion der Druckfläche eine Ellipse mit den Halbachsen a und b in Richtung der Hauptkrümmungsebenen aus. Die Druckspannungen verteilen sich nach einem Ellipsoid. Es gilt F max z D0 D1;5 ;  a b s aD

3

3 3 .1 2 /

s bD

3

3 3 .1 2 /

w0 D1;5

F ; E.1=r C1=r 0 / F ; E .1=r C1=r 0 /

  1 2 F=E a :

Die Werte , , sind abhängig von dem Hilfswinkel  1=r 0 1=r # Darccos ; 0 1=r C1=r s. Tab. 1.

Tabelle 1. , und # 90° 80°

70°

in Abhängigkeit von # 60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

1

1,128 1,284 1,486 1,754 2,136 2,731 3,778 6,612 1

1

0,893 0,802 0,717 0,641 0,567 0,493 0,408 0,319 0

1

1,12

1,25

1,39

1,55

1,74

1,98

2,30

2,80

1

C 35

5.1 Platten

Gegen beliebig gewölbte Fläche (Bild 1d). Gegeben: Hauptkrümmungsradien r1 und r10 ,r2 und r20 ferner Winkel ' zwischen den Ebenen von r1 und r2 [4]. Zurückführung auf den vorstehenden Fall unter Voraussetzung von r1 > r10 und r2 > r20 durch Einführung von 1 1 1 1 1 1 C D C C 0 C ; r 0 r r10 r1 r2 r2 1 1  D r0 r r

(1)

und r2 . Winkel ' 0 aus   1 1 1 1 C sin 2' : sin 2' 0 D 0  r0 r r1 r1 Umschließt ein größerer Körper (Hohlprofil) den kleineren, so sind entsprechende Radien negativ einzuführen. Wert nach Gl. (2) darf dabei nicht größer werden als Wert nach Gl. (1).

Literatur Spezielle Literatur

2



2







Projektion der Druckfläche ist wiederum Ellipse mit den Halbachsen a und b. Achse a liegt zwischen den Ebenen von r1

[1] Hertz, H.: Über die Berührung fester elastischer Körper. Ges. Werke, Bd. I. Barth, Leipzig (1895) – [2] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 5. Aufl. Springer, Berlin (1977) – [3] Föppl, L.: Der Spannungszustand und die Anstrengung der Werkstoffe bei der Berührung zweier Körper. Forsch. Ing.Wes. 7, 209–221 (1936) – [4] Timoshenko, S., Goodier, J.N.: Theory of elasticity, 3rd ed. McGraw-Hill, Singapore (1987)

5 Flächentragwerke

5.1.1

5.1 Platten

Gleichmäßig belastete Platte (Bild 1) Ringsum gelenkig gelagerter Rand [1–3]. Die maximalen Spannungen und Durchbiegungen treten in Plattenmitte auf:

1 r10

 r1

1

C

1 r20

 r1

2

C2

1 r10

 r1

1

1 r20

 r1 cos2' : 2

(2)

Unter der Voraussetzung, dass die Plattendicke h klein zur Flächenabmessung und die Durchbiegung w ebenfalls klein ist, ergibt sich mit der Flächenbelastung p(x, y) und der Plattensteifigkeit N DEh3 =Œ12.1 2 / für die Durchbiegungen w.x;y/ die Bipotentialgleichung w D

@4 w @4 w @4 w p.x; y/ C2 2 2 C 4 D : 4 dx @x @y @y N

(1)

Die Biegemomente Mx und My sowie das Torsionsmoment Mxy folgen aus  2 @ w @2 w C ; Mx DN 2 2 @x @y  2 2 @ w @ w (2) C ; My DN @y 2 @x 2 Mxy D.1/ N

Rechteckplatten

x Dc1

p b2 ; h2

y Dc2

p b2 ; h2

f Dc3

p b4 : Eh3

(7)

In den Ecken ergeben sich abhebende Einzelkräfte F Dc4 pb 2 , die zu verankern sind (Beiwerte ci s. Tab. 1). Ringsum eingespannter Rand. Neben den Spannungen und Durchbiegungen in Plattenmitte nach Gl. (7) treten maximale Biegespannungen in der Mitte des langen Rands auf (ci -Werte s. Tab. 1): p b2 ; zugehörig x D0;3y : h2 Abhebende Auflagerkräfte in den Ecken in Form von Einzelkräften treten nicht auf. Ausführliche Darstellung aller Schnittlasten und Auflagerreaktionen in [4, 7]. y Dc5

@2 w : @x @y

Die Extremalspannungen an Plattenober- oder -unterseite ergeben sich aus x D

Mx ; W

y D

My ; W

D

Mxy ; W

(3)

wobei das Widerstandsmoment W D h2 =6 ist. Bei rotationssymmetrisch belasteten Kreisplatten wird w D w.r/, und Gl. (1) geht in die gewöhnliche Euler’sche Differentialgleichung 2 1 1 p.r/ w0000 .r/C w000 .r/ 2 w00 .r/C 3 w0 .r/ D r r r N

(4)

Bild 1. Rechteckplatte Tabelle 1. Faktoren c1 –c5 in Abhängigkeit von a=b

über. Ferner gilt     1 Mr DN w00 C w0 ; Mt DN  w00 C w0 ; (5) r r Mr Mt h2 r D ; t D mit W D : (6) W W 6 Torsionsmomente treten wegen der Rotationssymmetrie nicht auf. Im Folgenden sind die wichtigsten Ergebnisse für verschiedene Plattentypen zusammengestellt (Querdehnungszahl  D0;3).

Gelenkig gelagerte Platte

Ringsum eingespannte Platte

a=b

c1

c2

c3

c4

c1

c2

c3

c5

1,0

1,15

1,15

0,71

0,26

0,53

0,53

0,225

1,24

1,5

1,20

1,95

1,35

0,34

0,48

0,88

0,394

1,82

2,0

1,11

2,44

1,77

0,37

0,31

0,94

0,431

1,92

3,0

0,97

2,85

2,14

0,37

—

—

—

—

4,0

0,92

2,96

2,24

0,38

—

—

—

—

1

0,90

3,00

2,28

0,38

0,30

1,00

0,455

2,00

C

C 36

Festigkeitslehre – 5 Flächentragwerke

eingespanntem Rand: In der Mitte  2 "  #  2 b b b pR2 r Dt D1;95 ln ; 0;25 R R R h2 " #  2    2 b b pR4 b I 1 0;75ln f D0;682 R R R Eh3 am Rand 

Bild 2. Platte auf Einzelstützen

r D0;75 Gleichmäßig belastete, unendlich ausgedehnte Platte auf Einzelstützen (Bild 2). Mit der Stützkraft F D 4a2 p sowie 2b  h ergibt sich für Spannungen und Durchbiegungen

5.1.2

Eingespannter Rand. In der Mitte f D0;171

p R4 I E h3

.b=a/2 C0;3 ; 8h2 2 1C0;3 .b=a/ ; y D3c1 p b 2 8h2 4 pb I f D0;171 c1 E h3 x D3c1 p b 2

min  Dy D0;75 c1

p R2 t D r D0;225 2 : h

Für eine Kraft F D  b p in der Mitte, die gleichmäßig auf einer Kreisfläche vom Radius b verteilt ist, gilt bei: gelenkig gelagertem Rand: Maximale Spannungen und Durchbiegung treten in der Mitte auf



b f D0;682 R

2 "

 0;770;135

b R



2 ln

b R

#

pR2 ; h2

 2   # 2 " b b pR4 I 2;54 1;52ln R R Eh3

Bild 3. Flächenlast (a) und Einzellast (b)

p b2 ; h2

x D y I

am Ende der großen Achse

2

b R

t D r :

am Ende der kleinen Achse

Platte mit Einzellast (Bild 3b)



p R2 ; h2

Elliptische Platten

am Rand

r Dt D1;95

2 #

 Eingespannter Rand: Mit c1 D8= 3C2.b=a/2 C3.b=a/4 gilt in der Mitte

Gelenkig gelagerter Rand (Bild 3a). Die maximalen Spannungen und Durchbiegungen treten in Plattenmitte auf: r D t D1;24p R2 = h2 , f D0;696p R4 =.E h3 /.

p R2 r D0;75 2 ; h

b R

Gelenkig gelagerter Rand: Maximale Biegespannung in der Mitte  2b p b 2 y  3;24 : a h2

Gleichmäßig belastete Platte

p R2 ; h2

 2

Gleichmäßig mit p belastet Halbachsen a > b (a in x-, b in y-Richtung).

Kreisplatten

r Dt D0;488

2 "

Weitere ausführliche Ergebnisse für Kreis- und Kreisringplatten unter verschiedenen Belastungen in [5]. 5.1.3

p a2 ; h2 F Œln.a=b/0;12 xB DyB D0;62 ; h2 4 4 pa pa fA D0;092 ; fC D0;069 : N N

xA DyA D0;861

b R

x D0;75 c1 5.1.4

p b4 ; a2 h2

y D x :

Gleichseitige Dreieckplatte

Gleichmäßig mit p belastet Ringsum gelenkig gelagert (Bild 4): Für den Plattenschwerpunkt S gilt mit der Plattensteifigkeit N DEh3 =Œ12.1 2 / x Dy D0;145

p a2 ; h2

f D0;00103

p a4 : N

Die Maximalspannung tritt bei x D 0;129a und y D 0 auf und ist y D0;155p a2 = h2 .

Bild 4. Dreieckplatte

5.3 Schalen

5.1.5

C 37

Temperaturspannungen in Platten

Bei einer Temperaturdifferenz t zwischen Ober- und Unterseite ergeben sich bei Platten mit allseits freien Rändern keine Spannungen, bei allseits gelenkig gelagerten Platten nach der Plattentheorie [6]. Bei allseits eingespannten Platten wird x Dy D

C

˛t t E Dr Dt : 2.1/ Bild 5. Kreisscheibe

5.2 Scheiben Hierbei handelt es sich um ebene Flächentragwerke, die in ihrer Ebene belastet sind. Zur theoretischen Ermittlung der Spannungen mit der Airy’schen Spannungsfunktion s. C3.3. Im Folgenden werden für einige technisch wichtige Fälle die Spannungen angegeben. Die Dicke der Scheiben sei h. 5.2.1

Kreisscheibe

Radiale gleichmäßige Streckenlast q (Bild 5). q r Dt D ; h

r t D0: Bild 6. Kreisringscheibe

Gleichmäßige Erwärmung t. Bei einer Scheibe mit verschieblichem Rand ergeben sich nur Radialverschiebungen u.r/ D˛t t r, aber keine Spannungen. Bei unverschieblichem Rand (u D0) gilt r Dt D

5.2.2

E ˛t t ; 1

r t D0:

Ringförmige Scheibe

Bild 7. Scheibe mit Bohrung

Radiale Streckenlast innen und außen (Bild 6a). qi r 2 r D  2 i 2  h ra ri qi r 2 t DC  2 i 2  h ra ri



 r2 ra2 qa r 2 1   2 a 2  1 i2 ; 2 r r h ra ri



 ri2 ra2 qa ra2   1C C1  ; 2 r2 r2 h ra2 ri

r t D0:

Bild 8. Keilförmige Scheibe

Gleichmäßige Erwärmung t. Bei einer Scheibe mit verschieblichen Rändern ergeben sich nur Radialverschiebungen u.r/ D˛t t r, aber keine Spannungen. Bei unverschieblichem äußeren Rand (u D0) gilt  r2 ra2 r DE ˛t t 1 i2 ; 2 2 r .1/ra C.1C/ri  r2 ra2 1C i2 ; t DE ˛t t 2 2 r .1/ra C.1C/ri

5.2.4

Keilförmige Scheibe unter Einzelkräften (Bild 8)

Für die Spannungen gilt r D t D0;

2F1 cos' 2F2 sin' C ; r h.2ˇ Csin 2ˇ/ r h.2ˇ sin 2ˇ/ r t D0:

r t D0: Ringförmige Schublast (Bild 6b). Sind i und a D i ri2 =ra2 die einwirkenden Schubspannungen, so gilt i r 2 r t D 2i ; r 5.2.3

r Dt D0:

Unendlich ausgedehnte Scheibe mit Bohrung (Bild 7)

Infolge Innendrucks p Dq= h entstehen die Spannungen r D

p ri2 ; r2

t DC

p ri2 ; r2

r t D0:

5.3

Schalen

Hierbei handelt es sich um räumlich gekrümmte Bauteile, welche die Belastungen im Wesentlichen durch Normalspannungen x und y sowie Schubspannungen xy (bzw. bei Rotationsschalen durch ' und # sowie '# ), die alle in der Schalenfläche liegen, abtragen. Diese Lastabtragung wird Membranspannungszustand genannt, da Membranen (Seifenblasen, Luftballons, dünne Metallfolien usw.), d. h. biegeschlaffe Schalen, nur auf diese Weise Belastungen aufnehmen können (Bild 9a, b). Dünnwandige Metallkonstruktionen genügen in der Regel in weiten Bereichen dem Membranspannungszustand. Bei gewissen Schalenformen, an Störstellen

C 38

Festigkeitslehre – 5 Flächentragwerke

(z. B. Übergang von der Wand zum Boden) und in allen dickwandigen Schalen treten zusätzlich Biegemomente und Querkräfte auf, d. h. Biegenormal- und Querkraftschubspannungen (wie bei Platten), die zu berücksichtigen sind. Dann handelt es sich um biegesteife Schalen und den Biegespannungszustand. Dieser, d. h. die Störung des Membranspannungszustands, klingt in der Regel sehr rasch mit der Entfernung von der Störstelle ab. 5.3.1

Biegeschlaffe Rotationsschalen und Membrantheorie für Innendruck

Bild 11. Elliptischer Hohlzylinder Tabelle 2. Faktoren c1 und c2 in Abhängigkeit von a=b

Die Gleichgewichtsbedingungen am Element (Bild 9a) in Richtung der Normalen und am Schalenabschnitt (Bild 9b) in Vertikalrichtung liefern ' # p C D ; R1 R2 h

F : # D 2 R1 h sin2 #

Hierbei ist # die Spannung in Meridianrichtung, ' die in Breitenkreisrichtung und h die Schalendicke. F ist die resultierende äußere Kraft in Vertikalrichtung, d. h. Z# FD

p.#/R2 .#/ 2  R1 .#/ sin # cos # d# :

#D0

Kreiszylinderschale unter konstantem Innendruck. pr pd ' D D ; # Dx D0: h 2h Kugelschale unter konstantem Innendruck. pr pd ' D# D D : 2h 4h Zylinderschale mit Halbkugelböden unter konstantem Innendruck (Bild 10). Im Zylinder

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

c1

3,7

2,3

1,4

0,7

0,3

0

c2

5,1

2,9

1,7

0,8

0,3

0

5.3.2

Biegesteife Schalen

Elliptischer Hohlzylinder unter Innendruck (Bild 11). Überlagert man den Membranspannungen die Biegespannungen, so ergibt sich für die Punkte A und B

x D

pr pd D ; 2h 4h

in der Kugelschale pr pd D : 2h 4h

p a2 pa Cc1 2 ; h h

B D

p a2 pb Cc2 2 h h

(s. Tab. 2). Umschnürter Hohlzylinder (Bild 12). Infolge Schneidenlast q entstehen Umfangsspannungen  x   qr ' .x/D p ex=L sin C ; L 4 2Lh qr ' .x D0/ D 2Lh mit s LD

pr pd D ; h 2h

' D# D

0,5

A D

Bei konstantem Innendruck ist F gleich der Kraft auf die Projektionsfläche, d. h. F Dp  r 2 Dp  .R1 sin#/2 .

' D

a=b

4

r 2 h2 3.1 2 /

und Biegespannungen in x-Richtung  x   3q L x=L e cos x .x/D p C ; 2 L 4 2h qL x .x D0/ Dmaxx D1;5 2 : h

Bild 12. Umschnürter Hohlzylinder Bild 9. Membranspannungszustand

Rohrbogen unter Innendruck (Bild 13). In Längsrichtung des Bogens ergeben sich die Spannungen x D p r=.2h/ D p d=.4 h/, d. h. dieselben Spannungen wie beim abgeschlossenen geraden Rohr. In Umfangsrichtung gilt ' D

Bild 10. Geschlossene Zylinderschale

pd R=d C0;25 sin '  : 2h R=d C0;5 sin '

Für Bogenober- und Bogenunterseite (' D 0 bzw. 180°) folgt ' .0/ D pd=.2h/, d. h. Spannung wie beim kreiszylindrischen

6.1 Umlaufender Stab

C 39

C Bild 13. Rohrbogen

Bild 15. Dickwandiger Kreiszylinder

' Dpi Bild 14. Gewölbter Boden

ri2 ra2 ri2

r Dpi



ri2 2 ra ri2

 r2 ra2 r2 C1 pa 2 a 2 1C i2 ; 2 r r ra ri 

 r2 ra2 r2 1 pa 2 a 2 1 i2 : 2 r r ra ri

Rohr. Für Bogenaußen- bzw. Bogeninnenseite ist p d R=d C0;25 ' .90 / D  2h R=d C0;50 ı

' .90ı / D

Bei alleinigem Innen- oder Außendruck tritt die größte Spannung an der Innenseite als ' .r D ri / auf. Die Biegeeinspannung des Zylinders in den Boden ist hierbei nicht berücksichtigt.

bzw.

p d R=d 0;25  ; 2h R=d 0;50

Dickwandige Hohlkugel unter Innen- und Außendruck. Es liegt ein räumlicher Spannungszustand vor mit den Spannungen

d. h., ' .90ı / ist kleiner, ' .90ı / größer als ' .0/. Gewölbter Boden unter Innendruck (Bild 14). Für die Spannungen in der kugeligen Wölbung gilt (wie bei der Kugelschale) ' D # D p rB =.2h/. Für die (maximalen) Meridianspannungen in der Krempe gilt # Dc1

p rZ p dZ Dc1 ; 2h 4h

r Dpi

  ri3 ri3 ra3 ra3 1C p 1C ; a 3 3 2r 3 2r 3 ra3 ri ra3 ri

ri3 ra3 ri3



 r3 ra3 r3 1 pa 3 a 3 1 i3 : 3 r r ra ri

Die Maximalspannung ergibt sich aus ' .r Dri /.

s. Tab. 3.

Literatur

Tabelle 3. Faktor c1 in Abhängigkeit von hB =rz

Spezielle Literatur

hB =rz

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

c1

6,7

3,8

2,0

1,3

1,0

Dickwandiger Kreiszylinder unter Innen- und Außendruck (Bild 15). Es liegt ein räumlicher Spannungszustand vor mit den Spannungen (im mittleren Zylinderbereich) x Dpi

' D# Dpi

ri2 r2 pa 2 a 2 ; ra2 ri2 ra ri

6 Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte Spannungen und Verformungen mit der Winkelgeschwindigkeit ! umlaufender Bauteile lassen sich nach den Regeln der Statik und Festigkeitslehre ermitteln, wenn man im Sinne des d’Alembert’schen Prinzips die Fliehkräfte (Trägheitskräfte, negative Massenbeschleunigungen) ! 2 r dm D ! 2 r% dA dr (% Dichte) als äußere Kräfte an den Massenelementen ansetzt. Im Folgenden werden lediglich die Ergebnisse für die Spannungen (bei Scheiben für die Querdehnungszahl  D 0;3) und für Radialverschiebungen angegeben.

[1] Girkmann, K.: Flächentragwerke, 6. Aufl., Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Wien (1963) – [2] Nádai, A.: Die elastischen Platten. Springer, Berlin (1925) (Nachdruck 1968) – [3] Wolmir, A.S.: Biegsame Platten und Schalen. Berlin: VEB Verlag f. Bauwesen (1962) – [4] Czerny, F.: Tafeln für vierseitig und dreiseitig gelagerte Rechteckplatten. Betonkal. 1984, Bd. I. Ernst, Berlin (1990) – [5] Beyer, K.: Die Statik im Stahlbetonbau. Springer, Berlin (1948) – [6] Worch, G.: Elastische Platten. Betonkal 1960, Bdd. II. Ernst, Berlin (1960) – [7] Timoshenko, S., Woinowsky-Krieger, S.: Theory of plates and shells, 2nd ed. McGraw-Hill, Kogakusha (1990)

6.1

Umlaufender Stab (Bild 1)

Mit dem Stabquerschnitt A und dem Elastizitätsmodul E gelten r .r/ D%! 2

l 2 r 2 m1 ! 2 l1 C ; 2 A

max r Dr .r D0/ D%! 2 u.r/D%! 2 u.r Dl/ D%! 2

l 2 m1 ! 2 l1 C ; 2 A

3l 2 r r 3 m1 ! 2 l1 r C ; 6E AE l3 m1 ! 2 l1 l C : 3E AE

C 40

Festigkeitslehre – 6 Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte

Bild 3. Umlaufende Vollscheibe

Bild 1. Umlaufender Stab

Bild 4. Umlaufende Ringscheibe

Für ri ! 0, d. h. bei sehr kleiner Bohrung, wird max t D 0;825 %! 2 R2 doppelt so groß wie bei der Vollscheibe!

Bild 2. Umlaufender Ring

u.r/ Dr

6.2

Umlaufender dünnwandiger Ring oder Hohlzylinder (Bild 2)

t D%! 2 R2 ;

6.3 6.3.1

uD

%! 2 R3 : E

Umlaufende Scheiben Vollscheibe konstanter Dicke (Bild 3) r .r/ Dc1 %! 2 R2

1r 2 ; R2

max r Dr .r D0/ Dc1 %! 2 R2 ; t .r/ Dc1 %! 2 R2

1c3 r 2 ; R2

max t Dt .r D0/ Dc1 %! 2 R2 ;

 r t .r/r .r/ u.r/ D ; E 1 ; 4E 3C 1C3 und c3 D . wobei c1 D 8 3C u.r DR/ D%! 2 R3

6.3.2

Ringförmige Scheibe konstanter Dicke (Bild 4)

Für i Da D0 ist  r2 r2 r2 r .r/ Dc1 %! 2 ra2 1C i2  i2  2 ; ra r ra r .r Dri / Dr .r Dra / D0;  r2 r2 r2 t .r/ Dc1 %! 2 ra2 1C i2 C i2 c3 2 ; ra r ra  r2 max t Dt .r Dri / D2c1 %! 2 ra2 1Cc4 i2 : ra

t .r/r .r/ ; E

2c1 ra2 C.c1 c2 /ri2 ; E 2 2 2c1 ri C.c1 c2 /ra ; ua Du.r Dra / D%! 2 ra E 3C 1C3

1C3 1 , c2 D , c3 D und c4 D . wobei c1 D 8 8 3C 3C Für beliebige i und a wird ui Du.r Dri / D%! 2 ri

A2 c1 %! 2 r 2 ; r2 A2 t .r/ DA1  2 c2 %! 2 r 2 ; r wobei   a ra2 i ri2 A1 D Cc1 %! 2 ra2 Cri2 ; ra2 ri2 r .r/ DA1 C

A2 D

.a i /ra2 ri2 c1 %! 2 ra2 ri2 I ra2 ri2

Verschiebungen u.r/ sowie c1 und c2 wie vorher. Bei Scheiben mit Kranz und Nabe sind i und a statisch unbestimmte Größen, die aus den Bedingungen gleicher Verschiebung an den Stellen r D ri und r D ra bestimmt werden können [1]. 6.3.3

Scheiben gleicher Festigkeit (Bild 5)

Aus den Differentialgleichungen der rotierenden Scheiben [1] folgt für den Fall, dass r D t D  überall gleich ist, die 2 Scheibendicke h.r/ D h0 e%.!r / =.2 / (de Laval’sche Scheibe gleicher Festigkeit, ohne Mittelbohrung). h0 ist die Scheibendicke bei r D 0. Die Profilkurve hat einen Wendepunkt für r D p =.%! 2 /. Die radiale Verschiebung ist u.r/ D .1/ r=E ; u.r D ra / D .1  / ra =E : Die Scheibendicke h.r D ra / D ha ergibt sich aus dem Einfluss der Schaufeln (Gesamtmasse mS ) und des Kranzes (Querschnitt AK ), an dem die Schaufeln befestigt sind, zu [1]

   !2 1  mS rS ra ha D C%rK2 AK AK  C.1/ ra 2   rK und damit wird h0 Dha e%.!ra /

2 =.2 /

.

7.1 Knickung

Spannungen x in Längsrichtung auf (räumlicher Spannungszustand):  r2 r2 r2 32 r .r/ D%! 2 ra2 1C i2  i2  2 ; 8.1/ ra r ra  r 2 r 2 .1C2/r 2 32 t .r/ D%! 2 ra2 ; 1C i2 C i2  8.1/ ra r .32/ra2  r2 2 r2 x .r/ D%! 2 ra2 1C i2 2 2 : 8.1/ ra ra

Bild 5. Scheibe gleicher Festigkeit

6.3.4

Scheiben veränderlicher Dicke

Für Scheiben mit hyperbolischen oder konischen Profilen findet man Lösungen in [1]. Dort sind auch Näherungsverfahren für beliebige Profile dargestellt. 6.3.5

C 41

Umlaufender dickwandiger Hohlzylinder

Literatur Spezielle Literatur

Neben den Spannungen r und t in Radial- und Tangentialrichtung treten zusätzlichinfolge der behinderten Querdehnung

[1] Biezeno, C., Grammel, R.: Technische Dynamik, 3. Aufl. Springer, Berlin (1995)

7 Stabilitätsprobleme 7.1 Knickung Schlanke Stäbe oder Stabsysteme gehen unter Druckbeanspruchung bei Erreichen der kritischen Spannung oder Last aus der nicht ausgebogenen (instabilen) Gleichgewichtslage in eine benachbarte gebogene (stabile) Lage über. Weicht der Stab in Richtung einer Symmetrieachse aus, so liegt (Biege-) knicken vor, andernfalls handelt es sich um Biegedrillknicken (s. C7.1.6). 7.1.1

Bild 2. Die vier Euler’schen Knickfälle

Knicken im elastischen (Euler-)Bereich

Betrachtet man die verformte Gleichgewichtslage des Stabs nach Bild 1, so lautet die Differentialgleichung für Knickung um die Querschnittshauptachse y (mit Iy als kleinerem Flächenmoment 2. Grades) im Fall kleiner Auslenkungen EIy w00 .x/ DMb .x/ DF w.x/ bzw. s F w00 .x/C˛ 2 w.x/ D0 mit ˛ D EIy

(1)

FK D

und der Lösung w.x/ DC1 sin ˛x CC2 cos ˛x :

(2)

Aus den Randbedingungen w.x D 0/ D 0 und w.x D l/ D 0 folgen C2 D 0 und sin ˛l D 0 (Eigenwertgleichung) mit den Eigenwerten ˛K D n =`; n D 1; 2; 3; ::: . Somit ist nach den Gln. (1) und (2)  n x  n2  2 EIy FK D˛K2 EIy D ; w.x/ DC1 sin : (3) l2 l   Iy DImin

Bild 1. Knickung eines Stabs

Die kleinste (Euler’sche) Knicklast ergibt sich für n D 1 zu FK D  2 EIy = l 2 . Für andere Lagerungsfälle ergeben sich entsprechende Eigenwerte, die sich jedoch alle mit der reduzierten oder wirksamen Knicklänge lK (Bild 2) auf die Form ˛K D n = lK zurückführen lassen. Dann gilt allgemein für die Euler’sche Knicklast  2 EIy : lK2

(4)

p Mit dem Trägheitsradius iy D Iy =A und der Schlankheit  D lK = iy folgt als Knickspannung K D

FK  2 E D 2 : A 

(5)

Die Funktion K ./ stellt die Euler-Hyperbel dar (Linie 1 auf Bild 3). Diese Gleichungen gelten nur im linearen, elastischen Werkstoffbereich, also solange s  2 E  2 E K D 2 5 P bzw.  = ist. l P Der Übergang aus dem elastischen in den unelastischen (plastischen) Bereich findet statt bei der Grenzschlankheit s  2 E 0 D : (6) P

C

C 42

Festigkeitslehre – 7 Stabilitätsprobleme

Bild 3. Knickspannungsdiagramm für S235. 1 Euler-Hyperbel, 2 Tetmajer-Gerade, 3 Engesser-v. Kármán-Kurve, 4 v. Kármán-Geraden, 5 Traglast-Kurve nach Jäger Tabelle 1. Werte a und b nach Tetmajer

Querschnitte verwendet werden. Vorzugehen ist in der Weise, dass T für verschiedene  aus der Spannungs-Dehnungs-Linie p bestimmt und damit TK . / und .K / D  2 TK =K gemäß Gl. (8) berechnet werden. Die Umkehrfunktion K ./ ist dann die Knickspannungslinie 3 nach Engesser-v. Kármán auf Bild 3. Th. v. Kármán ersetzte die Linie durch zwei tangierende Geraden, von denen die Horizontale durch die Streckgrenze geht (Linie 4 auf Bild 3). Shanley [2] hat gezeigt, dass bereits erste Auslenkungen für den Wert K D  2 T =2 (1. Engesser-Formel) bei weiterer Laststeigerung möglich sind. Dieser Wert stellt somit die unterste, der Wert nach Gl. (8) die oberste Grenze der Knickspannungen im unelastischen Bereich dar. Praktische Berechnung nach Tetmajer: Aufgrund von Versuchen erfasste Tetmajer die Knickspannungen durch eine Gerade, die auch heute noch im Maschinenbau Verwendung findet (Linie 2 auf Bild 3): K Da b:

Werkstoff

E N/mm2

0

S235

2;1105

104 310

1,14

E335

2;1105

89 335

0,62

5%-Ni-Stahl 2;1105

86 470

2,30

Grauguss

1;0105

80

Nadelholz

1;0104

100

a N/mm2

b N/mm2

Die Werte a, b für verschiedene Werkstoffe sind Tab. 1 zu entnehmen. Beispiel: Dimensionierung einer Schubstange. Man bestimme den erforderlichen Durchmesser einer Schubstange aus S 235 der Länge l D 2000 mm a) für die Druckkraft F D 96 kN bei einer Knicksicherheit SK D 8, b) für F D 300 kN bei SK D 5. – Ist die Schubstange beidseitig gelenkig angeschlossen, so liegt der 2. Euler-Fall vor, d. h. lK D l D 2000 mm. Bei Annahme elastischer Knickung folgt aus den Gln. (4) und (7) im Fall a)

K D 77612C0;0532 29,3

0,194

  erf Iy D F SK lK2 =  2 E

Zum Beispiel wird für S235 mit Re 240 N=mm2 ;

  D 96  103 N  8  20002 mm2 =  2  2;1  105 N=mm2

P 0;8Re 192 N=mm2

D 148;2  104 mm4

und E D2;1105 N=mm2 die Grenzschlankheit 0 104. Weitere Grenzschlankheiten s. Tab. 1. Knicksicherheit SK D

FK Fvorh

bzw. SK D

K vorh:

 D lK = iy D 2000 mm=18;5 mmD 108 > 104 D 0 ;

Ausbiegung beim Knicken. Die Lösung der linearisierten Differentialgleichung (1) liefert zwar die Form der Biegelinie, Gl. (3), aber nicht die Größe der Auslenkung (Biegepfeil). Setzt man in Gl. (1) an Stelle von w00 den wirklichen Ausdruck für die Krümmung ein, so erhält man eine nichtlineare Differentialgleichung. Ihre Näherungslösung liefert als Biegepfeil den Wert [1] r F l 2  2 EIy fD 8 ;  2 F d. h. f .F D FK / D 0 und f .F D 1;01FK /  0;09 l; 1 % Überschreitung der Knicklast liefert also bereits 9 % der Stablänge als Auslenkung! Knicken im unelastischen (Tetmajer-)Bereich

Der Einfluss der Form (Krümmung) der SpannungsDehnungs-Linie in diesem Bereich wird nach der Theorie von Engesser und v. Kármán mit der Einführung des Knickmoduls TK < E berücksichtigt:  2 TK ; K D 2

4TE TK D p p 2 TC E

p 4 4 und mit Ip 64148;2104 mm4 =  D 74 mm. y D d =64 dann erf d D Mit iy D Iy =A D d=4 D 18;5 mm wird die Schlankheit

(7)

Im allgemeinen Maschinenbau ist im elastischen Bereich SK  5:::10, im unelastischen Bereich SK 3:::8.

7.1.2

(9)

so dass die Annahme von elastischer Knickung berechtigt war. Im Fall b) wird unter dieser Annahme   erf Iy D F SK lK2 =  2 E D 289;5104 mm4

K D .3101;1491/ N=mm2 D 206 N=mm2 und mit   vorh D F=A D 300103 N=  882 =4 mm2 D 49;3 N=mm2 die Knicksicherheit SK D K =vorh D 206=49;3 D 4;2 < 5. Für d D 95 mm wird  D lK = iy D 84 und K D a b D 214 N=mm2 , und mit vorh D F=. d 2 =4/ D 42;3 N=mm2 ist dann SK D K =vorh D 5;06  5.

7.1.3

Näherungsverfahren zur Knicklastberechnung

Energiemethode: Da im Fall des Ausknickens der Stab eine stabile benachbarte Gleichgewichtslage annimmt, muss die äußere Arbeit gleich der Formänderungsarbeit sein (Bild 4a). Mit C2 Gl. (37) und C2 Gl. (32) folgen

W .a/ DFK DW D

1 2

Zl Mb2 0

(8)

T DT . / Dd=d" ist der Tangentenmodul und entspricht dem Anstieg der Spannungs-Dehnungs-Linie. TK gilt für Rechteckquerschnitt, kann aber mit geringem Fehler auch für andere

und erf d D 88 mm;

also  D lK = iy D 91 < 0 , d. h. Knickung im unelastischen Bereich. Nach Tetmajer, Gl. (9), wird für diese Schlankheit gemäß Tab. 1

dx 1 D EIy 2

Zl

EIy w 002 dx

0

(10)

und Zl

Z l p Zl  1 1Cw 02 1 dx  w 02 dx :

D .ds dx/ D 2 0

0

0

C 43

7.1 Knickung

Geschlossener Rahmen (Bild 4c). Für das Ausknicken in der Rahmenebene ergibt sich die kritische Last FK D ˛ 2 EI1 aus der Eigenwertgleichung [4] für ˛:   l1 ˛ 2 l22 I12 36I22 ˛l1 D0:  tan.˛l1 / 12l2 I1 I2

C

Weitere Ergebnisse, auch für Stabsysteme, s. [2, 4]. 7.1.6 Bild 4. Knickung. a Energiemethode; b Kreisringträger; c Rahmen

Somit wird der Rayleigh’sche Quotient FK D

2W D 2

Rl 0

EIy .x/ w 002 .x/ dx : Rl 02 0 w .x/ dx

(11)

Mit der exakten Biegelinie w(x) folgt aus dieser Gleichung die exakte Knickkraft für den elastischen Bereich. Bei Stäben mit veränderlichem Querschnitt ergibt der Vergleich mit der Knickkraft FK D  2 EIy0 = lK2 des entsprechenden Eulerfalls eines Stabs mit konstantem Querschnitt das Ersatzflächenmoment Iy0 D

FK lK2 :  2 E

Dieses gilt dann näherungsweise auch für den Knicknachweis im unelastischen Bereich. In Wirklichkeit ist die exakte Biegelinie (Eigenfunktion) des Knickvorgangs unbekannt. In Gl. (11) wird daher nach Ritz eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion w.x/ eingesetzt. Für FK ergibt sich ein Näherungswert, der stets größer ist als die exakte Knicklast, da für die exakte Eigenfunktion die Formänderungsarbeit zum Minimum, für die Vergleichsfunktion also stets etwas zu groß wird. Als Vergleichsfunktionen kommen u. a. die Biegelinien des zugehörigen Trägers bei beliebiger Belastung in Betracht. Weitere und verbesserte Näherungsverfahren s. [1–5]. Beispiel: Vergleichsberechnung der Knicklast für einen Stab konstanten Querschnitts und Lagerung nach Eulerfall 2 mit der Energiemethode. – Als Vergleichsfunktion wird die Biegelinie unter Einzellast gemäß C2, Tab. 4a, Fall 1, gewählt: w.x/ D c1 .3l 2 x 4x 3 / für 0  x  l =2. Mit w 0 .x/ D c1 .3l 2 12x 2 / und w 00 .x/ D 24c1 x folgt nach Integration gemäß Gl. (11) 2W D c12  48EIy l 3 , 2v D c12 l 5  4;8 und daraus FK D 10;0EIy = l 2 . Dieser Wert ist um 1,3 % größer als das exakte Ergebnis  2 EIy = l 2 .

7.1.4

Stäbe bei Änderung des Querschnitts bzw. der Längskraft

Ihre Berechnung kann nach C7.1.3 vorgenommen werden. In DIN 4114 Blatt 2 sind in Tafel 4 die Ersatzflächenmomente Im für I-Querschnitte, in Tafel 5 die Ersatzknicklängen für linear und parabolisch veränderliche Längskraft angegeben. Weitere Fälle s. [4]. 7.1.5

Biegedrillknicken

Neben dem reinen Biegeknicken kann beim Stab unter Belastung von Längskraft (und Torsionsmoment) eine räumlich gekrümmte und tordierte Gleichgewichtslage, das Biegedrillknicken, eintreten. Auch alleiniges Drillknicken (ohne Ausbiegungen) infolge Längskraft ist möglich. Stäbe mit Kreisquerschnitt (Wellen) Dem Problem zugeordnete Differentialgleichungen s. [3]. Biegedrillknicken infolge Torsionsmoments tritt ein für MtK1 D 2 EIy = l: Es ist nur von Bedeutung für sehr schlanke Wellen und Drähte. Wirken Längskraft F und Torsionsmoment Mt gemeinsam, so gilt für den beidseitig gelenkig gelagerten Stab FK D

 2 EIy l2

1

Mt2 2 MtK 1

MtK DMtK1

1

F l2 :  2 EIy

Doppelt symmetrische Querschnitte. Schubmittelpunkt und Schwerpunkt fallen zusammen, und es gelten die drei Differentialgleichungen 9 EIy w0000 CF w00 D0; EIz 0000 CF 00 D0; =   ; ECM ' 0000C F ip2 GIt ' 00 D0:

(12)

Die ersten beiden liefern die bekannten Euler’schen Knicklasten; die dritte besagt, dass reines Drillknicken (ohne Durchbiegungen) möglich ist und liefert für beidseitig gelenkige Lagerung aus '.x/ D C sin. x= l/, d. h. bei ' D 0 an den Enden, die Knicklast FKt D

GIt C 2 ECM = l 2 : ip2

(13)

CM ist der Wölbwiderstand infolge behinderter Verwölbung [2], z. B. für einen IPB-Querschnitt ist CM D Iz h2 =4 (h Abstand der Flanschmitten). Für Vollquerschnitte ist CM  0. Nur für kleine Knicklängen l kann FKt maßgebend werden. Für I-Normalprofile ist stets Iz , d. h. Knicken in y-Richtung, und nicht Drillknicken maßgebend. Einfach symmetrische Querschnitte (Bild 5). Ist z die Symmetrieachse, so treten hier die zweite und dritte der Gln. (12) in gekoppelter Form auf [2, 5], d. h., Biegedrillknicken ist möglich. Für Knicken um die y-Achse (in z-Richtung) gilt die normale Euler’sche Knicklast FKy D  2 EIy = l 2 . Die beiden

Geschlossener Kreisringträger unter Außenbelastung q D const (Bild 4b). Für Knicken in der Belastungsebene gilt [4], wenn die Last stets senkrecht zur Stabachse steht, qK D 3EIy =R3 , und, wenn die Last ihre ursprüngliche Richtung beibehält, qK D 4EIy =R3 . Ausknicken senkrecht zur Trägerebene erfolgt für 9EIz GIt : R3 .4GIt CEIz /

;

Stäbe mit beliebigem Querschnitt unter Längskraft

Knicken von Ringen, Rahmen und Stabsystemen

qK D

s

!

Bild 5. Biegedrillknicken

C 44

Festigkeitslehre – 7 Stabilitätsprobleme

anderen kritischen Lasten folgen für Gabellagerung an den Enden aus 2 1 1 1 1 D 4 C FK 2 FKz FKt 3 s   1 zM 2 1 2 4 5I ˙  C FKz FKt FKz FKt iM FKt nach Gl. (13), FKz D 2 EIz = l 2 , iM polarer Trägheitsradius bezüglich Schubmittelpunkt, zM Abstand des Schubmittelpunkts vom Schwerpunkt.

b) Gabellagerung und Einzelkraft FK in Trägermitte (Lastangriffspunkt in Höhe zF ) s ! 16;93 3;48 EIz FK D 2 K 1zF  : l l GIt c) Kragträger mit Einzelkraft FK am Ende (Lastangriffspunkt in Höhe zF ) gemäß Bild 6a s ! 4;013 zF EIz FK D 2 K 1 : l l GIt 7.2.2

7.2

Kippen

Schmale hohe Träger nehmen bei Erreichen der kritischen Last eine durch Biegung und Verdrehung gekennzeichnete benachbarte Gleichgewichtslage ein (Bild 6a). Die zugehörige Differentialgleichung lautet für doppeltsymmetrische Querschnitte   ECM ' 0000 GIt ' 00  My2 =EIz My00 zF ' D0I (14) ' Torsionswinkel, zF Höhenlage des Kraftangriffspunkts über dem Schubmittelpunkt (hier Schwerpunkt), CM Wölbwiderstand. Die nichtlineare Differentialgleichung ist i. Allg. nicht geschlossen lösbar. Näherungslösungen s. [1, 4, 5]. Für Vollquerschnitte ist CM 0. 7.2.1

Träger mit I-Querschnitt

Zu berücksichtigen ist der Wölbwiderstand CM  Iz h2 =4 : Mit der Abkürzung  D .EIz /=.GIt / Œh=.2l/2 gilt für die in C7.2.1 angeführten Fälle analog (h Abstand der Flanschmitten) p   a) MK D Kˇ1 ; ˇ1 D 1C 2 : l b) Bei Lastangriff in Schwerpunkthöhe .zF D0/ FK D

MK D

 p l

EIz GIt D

  K: l

Bei Berücksichtigung der Verformungen des Grundzup stands [4] ergibt sich genauer K D EIz GIt .Iy Iz /=Iy :

ˇ1 D

p

1C10;2 I

bei Lastangriff am oberen oder unteren Flansch q q 16;93 FK D 2 Kˇ1 1C3;24 =ˇ12 1;80 =ˇ12 : l c) Bei Lastangriff in Schwerpunkthöhe .zF D0/

Träger mit Rechteckquerschnitt

a) Gabellagerung und Angriff zweier gleich großer Momente MK an den Enden (Bild 6b). Hier geht Gl. (14) über in ' 00 .x/CŒMK2 =.EIz GIt / '.x/ D 0. Mit der die Randbedingungen befriedigenden Lösung '.x/ D C sin. x= l/ folgt für das kritische Kippmoment

16;93 Kˇ1 ; l2

FK D

4;013 Kˇ1 ; l2

 ˇ1 D

p 1C1;61  2 : p 1C0;32 

7.3 Beulung Platten und Schalen gehen bei Erreichen der kritischen Belastung in eine benachbarte (ausgebeulte) stabile Gleichgewichtslage über. 7.3.1

Beulen von Platten

Rechteckplatten (Bild 7a–c). Mit der Plattendicke h und der Plattensteifigkeit N DEh3 =Œ12.1 2 / lautet unter Voraussetzung der Gültigkeit des Hooke’schen Gesetzes die Differentialgleichung des Problems  @2 w @2 w @2 w Nw Ch x 2 Cy 2 C D0: (15) @x @y @x @y a) Allseits gelenkig gelagerte Platte unter Längsspannungen x . Mit dem die Randbedingungen befriedigenden Produktansatz  m x   n y  w.x;y/ Dcmn sin sin a b Bild 6. Kippung eines Trägers. a Eingespannt; b mit Gabellagerung

Bild 7. Beulung einer Rechteckplatte

C 45

7.3 Beulung

folgt durch Einsetzen in die Differentialgleichung (15) 

2 m2 n2 m2 C 2 D hx 2 a2 b a  2  2 N b n2 a x D 2 : m C b h a m b

 2 N

bzw.

C

Hieraus folgen die (minimalen) kritischen Beulspannungen: Für a < b; mDnD1 W xK D

 2 N b2 h



b a C a b

2 :

4 2 N Für a Db; mDnD1 W xK D 2 : b h Für a > b: Bei ganzzahligem Seitenverhältnis a=b teilt sich die Platte durch Knotenlinien in einzelne Quadrate, und es gilt wiederum xK D 4 2 N=.b 2 h/. Dieser Wert wird auch für nicht ganzzahlige Seitenverhältnisse verwendet, da die wahren Werte nur geringfügig darüber liegen. b) Allseits gelenkig gelagerte Platte unter Längsspannungen x und y . Mit dem Ansatz wie unter a) folgt  2 2 2 2 m b =a Cn2  2 N : x D 2 2 2 2 2 b h m b =a Cn y =x Die (ganzzahligen) Werte m und n sind bei gegebenem Seitenverhältnis b=a und Spannungsverhältnis y =x so zu wählen, dass x zum Minimum xK wird. Für den Sonderfall allseitig gleichen Drucks x D y D  folgt D

 2 N b2 h

 b2 m2 2 Cn2 a

mit dem Minimum für mDnD1   2 N b 2 K D 2 C1 : b h a2 c) Allseitig gelenkig gelagerte Platte unter Schubspannungen. Eine exakte Lösung liegt nicht vor. Mit einem 5gliedrigen Ritz-Ansatz erhält man über die Energiemethode, d. h. aus ˘ DW W .a/ DMin, die Näherungsformeln (s. [4,6]):  b2 4;00C5;34 2 I a   2 N b2 5;34C4;00 2 : für a  b W K D 2 b h a

Für a  b W K D

 2 N b2 h

d) Unendlich langer, gelenkig gelagerter Plattenstreifen unter Einzellasten (Bild 8). FK D

8b  2 N 8 N D   b2 b

Weitere Ergebnisse für Rechteckplatten s. [4].

Bild 9. Beulung von Kreis- und Kreisringplatte

Kreisplatten (Bild 9a–c) a) Kreisplatte mit konstantem Radialdruck  . Dieses Problem lässt sich relativ einfach exakt lösen [1]. Für den Scheibenspannungszustand gilt nach C5.2.1 r D t D  und r t D 0. Damit nimmt die Differentialgleichung (15) die Form Nw Chw D0 2

.C˛ /w D0;

bzw. 2

˛ D

h N

an. Sie wird erfüllt, wenn .C˛ 2 / w D0

und w D0

bzw. wegen Dd2 =dr 2 C.1=r/ d=dr, wenn d2 w 1 dw d2 w 1 dw C C C˛ 2 w D0 und D0: dr 2 r dr dr 2 r dr Die Lösung dieser Gleichungen lautet w.r/ DC1 J0 .˛r/CC2 N0 .˛r/CC3 CC4 lnr (J 0 und N 0 sind die Bessel’sche und die Neumann’sche Funktion nullter Ordnung). Die Erfüllung der Randbedingungen w.R/ D 0 und Mr .R/ D 0 (für die gelenkig gelagerte Platte) bzw. w.R/ D0 und w0 .R/ D0 (für die eingespannte Platte) sowie der Zusatzbedingungen w0 .0/ D 0 und endliches w.0/ führen auf die Eigenwertgleichungen ˛RJ0 .˛R/.1/J1 .˛R/ D0 (gelenkig gelagerte Platte) und J1 .˛R/ D0

(eingespannte Platte):

Hieraus ergeben sich die Beulspannungen K D

4;20 N R2 h

.gelenkig gelagerte Platte,  D0;3/

und 14;67 N (eingespannte Platte): R2 h b) Kreisringplatte mit konstantem Radialdruck. Die mathematische Lösung ist komplizierter als unter a) (s. [3]). Es ergeben sich bei freiem Innenrand K D

K D

c1 N ra2 h

.gelenkig gelagerte Platte/

K D

c2 N ra2 h

.eingespannte Platte/

und

(Tab. 2). c) Kreisringplatte mit Schubbeanspruchungen. Sind a und i D a ra2 =ri2 die einwirkenden Schubspannungen, so gilt für eingespannte Ränder aK D

Bild 8. Beulen des Plattenstreifens

c3 N : ra2 h

Für  D 0;3 und ri =ra D 0;1I 0;2I 0;3I 0;4 ist c3  17;8I 37;0I 61;0I 109;0. Weitere Ergebnisse für Kreis- und Kreisringplatten s. [4].

C 46

Festigkeitslehre – 7 Stabilitätsprobleme

Tabelle 2. Beiwerte c1 und c2 für  D 0;3 ri =ra D

0

0,2

0,4

0,6

c1

4,2

3,6

2,7

1,5

c2

14,7

13,4

18,1

 40

0,8 2,0 –

Bild 11. Beulung des Schalenstreifens

Bild 10. Beulung der Kreiszylinderschale

7.3.2

Beulen von Schalen

Kugelschale unter konstantem Außendruck p. Die komplizierten Differentialgleichungen findet man u. a. in [7] und [8]. Der kleinste kritische Beuldruck (nach dieser Theorie als Verzweigungsproblem) ergibt sich zu pK D

Ausknicken der Schale als Ganzes, d. h. wie ein Stab großer Länge, tritt ein für K D 2 ER2 =.2l 2 /: c) Unter Torsionsschubspannungen  . Nach [9] gilt für die  p 3=2 Beulspannung K D 0;747 Eh2 = l 2  l= Rh : Dieser Wert ist zur Berücksichtigung von Vorbeulen mit dem Faktor 0,7 zu multiplizieren. Zylindrische Schalenstreifen (Bild 11a, b) a) Unter Längsspannung  bei gelenkig gelagerten Längsrändern. b  2 Eh2 Eb 2 Für p C 2 2I 5 3;456 W K D 2 2 3.1 /b 4  R Rh 2E h b = 3;456 W K D p für p : Rh 12.1 2 / R

2Eh2 p : R2 3.1 2 /

Schalen können jedoch auch durchschlagen, d. h. bei endlich großen Formänderungen benachbarte stabile Gleichgewichtslagen annehmen. Nach [9] gilt dann pK D0;365

Eh2 ; R2

d. h. diese Beullast ist nur rund ein Drittel der des Verzweigungsproblems! Kreiszylinderschalen (Bild 10a–c) a) Unter konstantem radialen Außendruck p. Für die unendlich lange Schale ergibt sich pK D0;25

Eh3 : R3 .1 2 /

Ergebnisse für kurze Schalen s. [4]. b) Unter axialer Längsspannung  . Herleitung der exakten Differentialgleichungen s. [8] und [9]. Näherungsweise gilt für die kleinste kritische Längsspannung [9] K D

R

p

Eh 3.1 2 /

7.3.3

Beulspannungen im unelastischen (plastischen) Bereich

Die unter C7.3.1 und C7.3.2 angegebenen Formeln liefern Beulspannungen unter der Voraussetzung elastischen Materialverhaltens. Sie können näherungsweise auch für den unelastischen Bereich zugrunde gelegt werden, wenn man sie im selben Verhältnis mindert, wie es sich für Knickspannungen von Stäben aus der Eulerkurve und der Engesser-v. Kármánkurve (näherungsweise Tetmajer-Gerade) ergibt. Für S 235 s. hierzu DIN 4114 Blatt 1, Tafel 7.

Literatur Spezielle Literatur

;

wenn sich eine genügende Anzahl von Biegewellen in Längsrichtung einstellen kann. Dies ist der Fall, wenn l = p 1;73 hR (für Stoffe mit  D 0;3). Bei geringeren Längen ist die Schale als am Umfang gelagerter Schalenstreifen auffassbar (Lösung s. unten). Außerdem ist bei Zylinderschalen auch das Durchschlagproblem zu beachten, das zu kleineren Beulspannungen führt. Nach [9] gilt hierfür die Näherungsformel K D

b) Unter Schubspannung  bei gelenkig gelagerten Längsrändern. Die kritischen Schubspannungen ergeben sich aus  2 r h b4 4 E 1C0;0146 2 2 : K D4;82 b R h

0;605C0;000369R= h Eh  : 1C0;00622R= h R

[1] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [2] Kollbrunner, C.F., Meister, M.: Knicken, Biegedrillknicken, Kippen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1961) – [3] Biezeno, C., Grammel, R.: Technische Dynamik, 3. Aufl. Springer, Berlin (1990) – [4] Pflüger, A.: Stabilitätsprobleme der Elastostatik. Springer, Berlin (1950) – [5] Bürgermeister, G., Steup, H.: Stabilitätstheorie. Akademie-Verlag, Berlin (1963) – [6] Timoshenko, S.: Theory of elastic stability. McGraw-Hill, New York (1961) – [7] Wolmir, A.S.: Biegsame Platten und Schalen. Berlin: VEB Verlag f. Bauwesen (1962) – [8] Flügge, W.: Statik und Dynamik der Schalen, 3. Aufl. Berlin (1981) – [9] Schapitz, E.: Festigkeitslehre für den Leichtbau, 2. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (1963)

8.1 Finite Elemente Methode

C 47

8 Finite Berechnungsverfahren Die Theorien zur Formulierung physikalischer Sachverhalte führen in der Regel auf mehrdimensionale Randwert- bzw. Anfangswertaufgaben, die durch ein System von Differentialgleichungen bzw. Integralgleichungen beschrieben werden [10]. Finite Berechnungsverfahren sind Verfahren, mit denen diese Differential- bzw. Integralgleichungen numerisch gelöst werden können. Zum Einsatz kommen drei finite Berechnungsverfahren: Finite Element Methode (FEM), Finite Differenzen Methode (FDM), Boundary Element Methode (BEM).

C Bild 1. Kolben. a CAD-Modell; b FE-Netz

8.1 Finite Elemente Methode Die Finite Elemente Methode ist ein Gebietsverfahren. Die zu untersuchende Struktur (Bauteil) wird in finite Elemente zerlegt (z. B. Kolben in Bild 1). Ein Stab, Balken wird in 1DElemente, eine Scheibe, Platte oder Schale in 2D-Elemente, ein Volumen in 3D-Elemente unterteilt (Bild 2). Für das einzelne Element wird der mechanische Sachverhalt formuliert, über die Knoten wird die Kopplung zu den angrenzenden Elementen durchgeführt. Pro Element baut sich somit eine Gleichungszeile des Gleichungssystems auf, welches je nach Problemstellung den Rand- bzw. Anfangsbedingungen anzupassen ist. Bei der Verschiebungsmethode werden die Knotenverschiebungen, bei der Kraftgrößenmethode die Spannungen als Unbekannte eingeführt. Für jedes Element ergibt sich infolge der Einheitsverschiebungen seiner Knoten unter Beachtung des maßgeblichen Materialgesetzes (z. B. Hooke’sches Gesetz) die Steifigkeitsmatrix (verallgemeinerter Federkennwert), mit der aus den Gleichgewichtsbedingungen für alle Knoten das Gleichungssystem für die unbekannten Verschiebungen folgt [1–4]. Verschiebungen sind in erster Näherung linear für die Elementränder und das Elementinnere. Für die Einheitsverschiebung u1 D1 ist dann die Verschiebungsfunktion (Bild 3) f1 .x; y/ D

 1

x.y3 y2 /Cy.x2 x3 /Cx3 y2 x2 y3 ; (1) 2A

A Flächeninhalt des Elements (s. www.dubbel.de). Dieselbe Funktion entsteht für 1 D 1. Entsprechende Funktionen f2 .x;y/ und f3 .x;y/ folgen für u2 D1 und 2 D1 bzw. u3 D1 und 3 D1:  1

x.y1 y3 /Cy.x3 x1 /Cx1 y3 x3 y1 ; 2A  1

f3 .x;y/ D x.y2 y1 /Cy.x1 x2 /Cx2 y1 x1 y2 : 2A

f2 .x;y/ D

Für die Gesamtverschiebung im Elementinnern (und auf dem Rand) infolge der Einheitsverschiebungen gilt dann ) u.x; y/Df1 .x; y/u1 Cf2 .x; y/u2 Cf3 .x; y/u3 ; (2)

.x; y/Df1 1 Cf2 2 Cf3 3 :

Bild 2. Standardelemente. a 3D-; b Schalen-; c Scheiben-; d Platten-; e Axialsymmetrisches; f Stab-; g Balkenelement [16]; (Freiheitsgrade: Translation ; Rotation )

u und bilden den Verschiebungsvektor . In Matrizenschreibweise 0 1 u1 B C u2 C !B ! B C C u f1 f2 f3 0 0 0 B B u3 C (3) D C 0 0 0 f1 f2 f3 B

B 1 C B C @ 2 A

3 bzw. in abgekürzter Form .x; y/ Df k

.k D1; 2; 3/:

Bild 3. Ebenes Dreieckelement mit Verschiebungszustand u1 D 1

(4)

C 48

Festigkeitslehre – 8 Finite Berechnungsverfahren

Dehnungen und Gleitungen. Aus Gl. (2) folgt für die elementweise konstanten Dehnungen und Gleitungen "x ; "y ; xy (s. C1 Gln. (12), (13))  @u 1

D .y3 y2 /u1 C.y1 y3 /u2 C.y2 y1 /u3 @x 2A Dg1 u1 Cg2 u2 Cg3 u3 ;

"x D

"y D

 @

1

D .x2 x3 / 1 C.x3 x1 / 2 C.x1 x2 / 3 @y 2A

Dg4 1 Cg5 2 Cg6 3 ; xy D

Bild 4. Biegebalken und FE-Struktur

@u @

C @y @x

Dg4 u1 Cg5 u2 Cg6 u3 Cg1 1 Cg2 2 Cg3 3

eine Matrizengleichung für n vorhandene Knotenpunkte mit 2n Verschiebungen, wobei K die Systemsteifigkeitsmatrix ist. Unter Berücksichtigung von m vorhandenen Verschiebungsrandbedingungen stellt Gl. (10) ein System von 2nm linearen Gleichungen für die Verschiebungen der Knoten dar. Sind diese berechnet, so folgen aus Gl. (7) die zugehörigen Spannungen in den Knotenpunkten. Für die Durchführung der umfangreichen Berechnungen stehen für viele Computer Programmsysteme zur Verfügung. Einige einführende Beispiele s. [3, 4, 7], theoretische Weiterentwicklungen der FEM s. [5, 6].

bzw. in Matrizenschreibweise (s. www.dubbel.de) 0 1 u1 C 1 1B 0 0 Bu2 l C B C g1 g2 g3 0 0 0 "x 1 B C C B u3 C B C @ 0 0 0 g4 g5 g6 A B @ "y A D B C; 2A B 1C xy g4 g5 g6 g1 g2 g3 B C @ 2 A

3 in abgekürzter Form " Dg k :

(5)

Spannungen. Mit einem Materialgesetz (Abhängigkeit zwischen Dehnungen und Spannungen), z. B. dem Hooke’schen Gesetz (s. C3 Gl. (13)), gilt in Matrizenform und mit Gl. (5)  DE" DEg k : Hierbei ist mit der Querdehnungszahl  0 1 1

0 E B C ED 1 0 A: @

1 2 1 0 0 2

(6)

(7)

Knotenkräfte ergeben sich als Funktion der Verschiebungen k über das Gleichgewichtsprinzip der virtuellen Arbeiten (s. C2.4.9) in Matrizenschreibweise [1–7] ZZ F ıTk D  ı"T h dx dy : (8) .A/

Hierbei ist F D Fk D fFkx ;Fky g der Vektor der Knotenkräfte eines Elements, T die transponierte Matrix und h die Elementdicke. Mit den Gln. (5) und (6) folgt dann ZZ F ıTk D Egk g T ıTk h dx dy

Anwendungen 1. Balkenelemente (Bild 4): Gesucht: Maximale Durchbiegung an der Stelle x D0. Gegeben: F D100 N, `D120 mm, B D10 mm, H D20 mm. Mit E D2;1105 und w.x D0/ D

N ; mm2

Iy D

BH 3 6666;7 mm4 12

F `3 0;0412 mm 3EIy

(s. C2.4.8 Tab. 4a, Fall 6). Die Finite-Element-Rechnung ergibt bei 5 Elementen mit linearer Approximation: w.x D 0/  0;0411 mm. Die bei der FE-Rechnung ermittelten Reaktionskräfte (Momente) werden zur Berechnung der maximalen Spannung an der Einspannstelle herangezogen. 2. Scheibenelemente: Scheibe mit Loch unter einachsiger Zugbelastung (Bild 5a). Gegeben: l D 100 mm, d D 20 mm, Scheibendicke h D 1 mm, Zugbeanspruchung  D 80 N= mm2 . Durch Ausnutzen der Symmetrieeigenschaften ergibt sich die in (Bild 5b) dargestellte Struktur. Diese wurde mit 40 Scheibenelementen (quadratischer Ansatz) aufgebaut (Bild 5c). Die FE-Berechnung lieferte den Deformations- und Spannungszustand der Scheibe. Die größte Verschiebung ergibt sich am Rand x D l=2 zu ux  0;021 mm. Die aus den Verschiebungen berechneten Spannungen aller Elemente haben ihren Größtwert in dem Knotenpunkt 38 mit x D 240;7 N=mm2 , während in dem Knoten 28 die Spannung x D77;2 N=mm2 ist.

.A/

bzw., da k und ık unabhängig von x und y sind und ebenso E , g und g T elementweise konstant sind, ergibt sich F DEgg T hAk Dkk :

(9)

A ist der Flächeninhalt des Elements. Mit k ist die Steifigkeitsmatrix des Elements gefunden. Hieran schließt sich das Zusammensetzen der Elemente zur Gesamtstruktur unter Herstellung des Gleichgewichts an jedem Knoten. Dies geschieht entweder nach der direkten Methode durch Überlagern der Elementsteifigkeitsmatrizen, die einen Knoten betreffen, oder mathematisch durch Transformation über eine Boole’sche Matrix [5]. Mit F .a/ als Vektor der äußeren Kräfte folgt F .a/ DK;

(10)

Bild 5. Scheibe mit Loch. a Struktur und Belastung; b Viertelscheibe; c FE-Struktur

8.2 Randelemente

C 49

Tabelle 1. Vergleich der Tangential- und Radialspannung, analytisch und numerisch t

N/mm2

r

N/mm2

Innenrand Analyt.

0,525

0,600

Netz b.)

0,518

0,593

Netz c.)

0,525

0,594

Analyt.

0,025

0,1

Netz b.)

0,025

0,1

Netz c.)

0,025

0,1

C

Außenrand

Bild 6. Kreisringplatte. a Aufbau und Belastung; b FE-Struktur

Bild 7. Dickwandiges Rohr („unendlich lang“). a Bauteil mit Belastung; b Struktur (Axialsymmetrische Elemente); c Struktur (3D Elemente)

Mit der Nennspannung n D   l=.l  d / D 100 N=mm2 folgt somit nach der FEM die Formzahl ˛k D x =n D 240;7=100 D 2;41, während sich aus dem herkömmlichen Formzahl-Diagramm nach Wellinger-Dietmann [8] für d= l D 20=100 D 0;2 der Wert ˛k D 2;53 ergibt. Die Verlängerung des Stabs nach dem Hooke’schen Gesetz beträgt l D l  =E D 100 mm  80 N=mm2 = .2;1  105 N=mm2 / D 0;038 mm, wobei der Unterschied zum FEM-Ergebnis den Einfluss der Bohrung wiedergibt. Rechnet man näherungsweise längs der Bohrung mit dem Nennquerschnitt, so ergibt sich u D .l  d /  =E C d  n =E D 0;04 mm. Diese Näherung liefert gegenüber dem sicherlich genaueren FEMResultat nur noch eine Abweichung von 4,8 %. 3. Plattenelemente: Eingespannte Deckplatte mit Einfüllöffnung (Kreisringplatte) (Bild 6a). Gegeben: d1 D 2400 mm, d2 D 600 mm, h D 10 mm, Flächenlast p D 5 kN=m2 . Nach Aufteilung der Struktur in 216 Plattenelemente mit 240 Knoten (Bild 6b) lieferte das Rechnerprogramm aus 1296 Gleichungen die Verschiebungen (Durchbiegungen) aller Knotenpunkte und daraus die Spannungen an allen Elementen. Danach ergibt sich am freien Innenrand (Knoten 1) die maximale Durchbiegung zu f D 8;02 mm sowie die größte Tangentialspannung zu t D 40;7 N=mm2 und an der Einspannung (Knoten 10) die größte Radialspannung

r D 54;2 N=mm2 . Die Plattentheorie (s. C5 [5]) liefert für die Durchbiegung des Innenrands denselben Wert 8,02 mm und für die Spannungen am freien Rand t D 40;9 N=mm2 sowie am eingespannten Rand r D51;1 N=mm2 , sodass für letztere die Abweichung des FEM-Ergebnisses von dem der Plattentheorie 6,1 % beträgt. 4. Axial- und 3D-Elemente: Dickwandiges Rohr unter Innenund Außendruck (Bild 7a). Gegeben: Innendurchmesser di D 40 mm, Außendurchmesser da D 120 mm, Innendruck pi D 6 bar, Außendruck pa D 1 bar, gewählte Breite b D 20 mm. Zu berechnen sind die Tangential- bzw. Radialspannungen t , r . Da es sich um einen rotationssymmetrischen Spannungszustand handelt, ist t D t .r/, r D r .r/. Die analytische Rechnung (Formeln s. C5.3.2) ergibt am Innenrand t D 0;525 N=mm2 und r D 0;6 N=mm2 , am Außenrand t D 0;025 N=mm2 und r D 0;1 N=mm2 . Die numerischen Ergebnisse, gerechnet mit quadratischen Elementen, sind in Tab. 1 dem analytischen Ergebnis gegenübergestellt. Weitere Beispiele und Berechnungen zur Rohrleitungsstatik in [9].

8.2

Randelemente

Die Randelementmethode (REM) bzw. Boundary-ElementMethod (BEM) ist eine Integralgleichungsmethode, die in ihrem Ursprung auf die Tatsache zurückgeht, dass man die Lösung einer Differentialgleichung auf eine Integralgleichung über die Green’sche Funktion und die Belastungsfunktion zurückführen kann. Die Green’sche Funktion (Einflussfunktion) ist eine die Randbedingungen und die Differentialgleichung befriedigende Funktion infolge einer Einzellast F D1. Träger: Für den bekannten Fall der Balkenbiegung (s. C2.4.8) lautet die Differentialgleichung für die Durchbiegungen w0000 .x/ Dq.x/=EIy . Im Falle eines an den Enden gelenkig gelagerten Trägers mit den Randbedingungen w.x D 0/ D w00 .x D 0/ D w.x D l/ D w00 .x D l/ D 0 (Bild 8a) gilt die Lösung für die Durchbiegungen in Integralgleichungsform: Zl w.x/ D 0

G0 .x; / q  . / d D

Zl

0 .x; / q  . / d

(11)

0

mit q  .x/ D q.x/=EIy , wobei G(x, ) die Green’sche Funktion (Einflussfunktion) für die Durchbiegung an der Stelle x infolge einer Wanderlast F D1 an der Stelle ist (Bild 8b). An Stelle des griechischen Buchstaben wird in der modernen Literatur für die Laufvariable y verwendet, so auch nachfolgend. Da für F D 1 die Dgl. w0000 .x/ D 0 gilt, folgt durch viermalige Integration für die Green’sche Funktion eine Parabel 3. Grades, die aber auch die Randbedingungen erfüllen muss. Eine

C 50

Festigkeitslehre – 8 Finite Berechnungsverfahren

Bild 8. Einfeldträger: a mit Streckenlast; b mit Wanderlast

solche Funktion ist bereits nach C2 Tab. 4a, Fall 2 bekannt, wenn man dort a Dx, b D.l x/ und x Dy, sowie F D1 setzt. Sie lautet G0 .x; y/ D 0 .x; y/ D ( 

1 6EIy l

x.l x/ .2l x/ y .l x/ y 3 x.l 2 x 2 / .l y/Cx.l y/3

für 0 5 y 5 x ; für x 5 y 5 l :

(12)

Einsetzen der Einflussfunktion (12) in Gl. (11) liefert die Biegelinie w.x/ für jede Lastfunktion q.x/. Ferner erhält man aus der Green’schen Funktion (12) durch einmalige Differentiation nach der Aufpunktkoordinate x die Einflusslinie für die Biegewinkel ˛ .x; y/ D @ 0 =@x, durch zweimalige Differentiation nach x die Einflusslinie für die Biegemomente M .x; y/ D EIy @2 0 =@x 2 und durch dreimalige Differentiation nach x die Einflusslinie für die Querkräfte Q .x; y/ D EIy @2 0 =@x 2 . Andererseits erhält man für festen Lastort y D x durch Ableitung nach der Laufvariablen y aus Gl. (12) nach der ersten Ableitung die Neigungswinkellinie ˛.y;x/, nach der zweiten Ableitung die Biegemomentenlinie Mb .y/ D EIy @2 0 =@y 2 und nach der dritten Ableitung nach y die Querkraftlinie FQ .y/. Zusammenfassung: Kennt man für Differentialgleichungsprobleme die Green’sche Funktion, d. h. eine die Randbedingungen befriedigende Lösung infolge einer Wanderlast F D 1, die auch die Differentialgleichung erfüllt, so ist nach Gl. (11) die Lösung des Problems für jede beliebige Lastfunktion gegeben. Scheiben, Platten und Schalen. Hier sind nur in den seltensten Fällen die Green’schen Funktionen, d. h. die Lösung z. B. für eine Platte mit einer Einzellast an beliebiger Stelle .y1 ; y2 / für jeden Ort .x1 ; x2 /, welche die Randbedingungen erfüllt, bekannt. Dagegen sind stets sogenannte Grund- oder Fundamentallösungen für w.x1 ; x2 ; y1 ; y2 / infolge einer Einzelkraft F D 1 in .y1 ; y2 / für Scheiben, Platten und Schalen bekannt [11], die als Lösung für eine unendlich ausgedehnte Scheibe, Platte oder Schale angesehen werden können. Hier setzt zur Lösung des wirklichen Randwertproblems die Randelementmethode REM bzw. Boundary Element Method BEM wie folgt ein: Man denkt sich z. B. die wirkliche Platte aus dem unendlichen Gebiet ˝ herausgeschnitten, bringt einmal die wirkliche Belastung q.y1 ; y2 / und das andere Mal die Einzelkraft FO .x1 ; x2 / D 1 sowie jeweils alle Randschnittgrößen und Randverformungen auf (Bild 9a, b) und verwendet den Satz von Betti: Für 2 Gleichgewichtszustände eines Systems (F, M) und (FO ; MO / mit den zugehörigen Verformungen .w;˛/ und .w; O ˛/ O gilt für die Arbeiten: X

FO wC

X MO ˛

D

X

F wO C

X

M ˛; O

d. h. W1;2 DW2;1 :

Bild 9. Rechteckplatte: a unter Flächenlast; b unter der Hilfskraft FO D 1; c Randelemente mit Dachfunktion

Wendet man den Satz von Betti für die Platten nach Bild 9a, b an, so folgt: W1;2 D1w.x1 ;x2 /C

Z W2;1 D

Z 

p wO d˝ C ˝

Z 

 X VOn w C MO n ˛n ds C FOe we D

 X Vn wO CMn ˛O n ds C Fe wO e (13a)

und damit folgt für die gesuchte Durchbiegung (Einflussfunktion): Z w.x1 ; x2 / D

Z   X p wO d˝ C Vn wO C MO n ˛O n ds C Fe wO e

˝



Z   X VOn w C MO n ˛n ds  FOe we

(13b)

bzw.

Z

w.x1 ; x2 / D

p wO d˝ CWRand2;1 WRand1;2 :

(13c)

˝

Hierbei bedeutet das Integral über ˝ ein Gebietsintegral und die Integrale über  sind Randintegrale. Dabei ist n die Richtung der Normalen am Rand und Vn bzw. Mn die Kirchhoff’sche Randscherkraft (Ersatzquerkraft) und das Biegemoment in einer zu n senkrechten Randfläche. Unendlich ausgedehnte Platte. Da die Gebietslösung infolge FO D 1 im Punkt .x1 ; x2 / für die Durchbiegung w.x1 ;x2 ;y1 ; y2 / bekannt ist und nach [11, 12] lautet (sog. Grund- oder Fundamentallösung): wO 0 .r/ D gO 0 .r/ D p

1 r 2 lnr 8 N

(14)

, wobei r D .y1 x1 /2 C.y2 x2 /2 den Abstand des Lastpunktes .x1 ;x2 / z. B. von einem Randpunkt .y1 ; y2 / bedeutet und N D Eh3 =12.1   2 / die sog. Plattensteifigkeit ist

C 51

8.3 Finite Differenzen Methode

(s. C5.1), sind durch entsprechende Differentiationen auch alle Neigungswinkel, Biegemomente und Querkräfte, d. h. auch alle in Gl. (13) mit einem „Dach“ versehenen Randgrößen bekannt, wie wO 0 ; ˛O 0n ; MO 0n und VO0n . Wirkliche Platte. Unbekannt sind hier von den 4 Randfunktionen w, ˛n , Mn , Vn jeweils 2, während 2 durch die Randbedingungen der Platte vorgegeben sind. Z. B. sind im Falle einer allseits gelenkig gelagerten Platte die Werte ˛n und Vn unbekannt, während w D 0 und Mn D 0 längs des Randes vorgegeben sind. Die unbekannten Funktionen ˛n und Vn werden nun nach der Randelementmethode numerisch für m diskrete Randknoten, die durch m Randelemente verbunden sind, ermittelt, in dem man in jedem Knoten selbst, d. h. m-mal die Einzelkraft Fi D1 anbringt und m-mal den Satz von Betti anschreibt entsprechend Gl. (13b) und dadurch m lineare Gleichungen für die 2m Unbekannten ˛ni und Vni bekommt .i D1:::m/. Weitere m Gleichungen erhält man dadurch, dass man in jedem Knoten ein Randmoment MO D 1 anbringt, zu dem die Grundlösung gehört: gO 1 .r/ D

@ 1 @r gO 0 .r/ D r.1C2 lnr/ : @r 8 N @n

(15)

womit wiederum die Randgrößen wO 1 ; ˛O 1n ; MO 1n ; VO1n bekannt sind, und dass man auch dafür m-mal den Satz von Betti anschreibt. Um über den Rand numerisch integrieren zu können, werden die Unbekannten ˛ni und Vni mit Elementfunktionen ˛ni .s/ D ˛ni '.s/ bzw. Vni .s/ D Vni .s/ verknüpft, wofür in der Regel lineare „Dachfunktionen“ nach Bild 9c ausreichen (für Platten mit freien Elementrändern sind für wi Hermitesche Polynome erforderlich, s. [12, 13, 14]). Sind alle Integrationen durchgeführt, hat man 2m Gleichungen für die 2m Unbekannten. Nach Lösung (unter Zusatzbetrachtungen für die Eckkräfte) und Einsetzen in Gl. (13b) erhält man die Durchbiegungen w.x1 ;x2 / für beliebige Punkte .x1 ;x2 / und durch Differentiation die Neigungswinkel und Schnittlasten. Einzelheiten der Durchführung s. [12, 13, 14]. Beispiel: Für eine gelenkig gelagerte quadratische Stahlplatte von 10 mm Dicke .E D 2;1  108 kN=m2 ) mit konstanter Flächenlast p D 10 kN=m2 und den Kantenlängen 2a D 2b D 1;0 m sollen die Durchbiegung und die Biegemomente bzw. Biegespannungen in Plattenmitte nach der REM (BEM) ermittelt werden (Bild 10a). Lösung: Die Ränder werden in m D 8 Randelemente mit m D 8 Knoten unterteilt und die Berechnung mit einem BEM-Programm durchgeführt. Als Ergebnis erhält man für die Plattenmitte M (Bild 10b) die Durchbiegung w D 2;19 mm und die Biegemomente mx1 D mx2 D 0;48 kNm/m und aus Letzterem die Biegespannungen  D 28;8 N/mm2 . Zum Vergleich werden die Formeln nach C5.1.1 herangezogen: w D f D c3 pb 4 =Eh3 und  D c1 pb 2 = h2 , woraus mit den Koeffizienten c3 D 0;71 und c1 D 1;15 nach C5 Tab. 1 die Werte w D 2;11 mm und  D 28;8 N/mm2 folgen, d. h. das Ergebnis nach REM weicht für w um 3,8 % und für  um 0 % von den Tafelwerten ab und stellt somit bei der groben Randeinteilung ein sehr gutes Ergebnis dar.

C Bild 11. Eigenkraftgruppe

Bild 12. v.V. ıw D 1

8.3

Finite Differenzen Methode

Die FD-Methode ist wie die FE-Methode ein Gebietsverfahren. Die finiten Gleichungen werden für einen Zentralpunkt aufgestellt. Um den mechanischen Bezug zum Problem zu gewährleisten, werden die finiten Ausdrücke mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit aufgebaut. Dieses Vorgehen wird für einen Biegebalken mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen (s. C 2.4.9) gezeigt. Dazu wird die Gleichgewichtsaussage des Biegebalkens M 00 D p mit einer virtuellen Verrückung ıw und zweimal partiell integriert. Das ergibt: R D1 multipliziert R M ıw00 dx C p ıw dx D0. In diesem Fall arbeiten die Momente wie äußere Kräfte an der virtuellen Verrückung ıw. Die äußere Arbeit ist: Z M ıW˛ D 1 2 1 C p ıw dx D0 s. a. Bild 11. h Das Integral wird berechnet unter der Annahme, dass p(x) parabolisch verläuft (Bild 12). Mit C 2 Tab. 5 ergibt sich: Z

Z Z p ıw dx D .1/.5/ dx C .2/.5/ dx Z Z C .3/.6/ dx C .4/.6/ dx D 1 10

1

1 ph 12

Die gesamte Arbeit lautet: ıW˛ D 1 2

1 M C 1 10

1

h2 p D0 12

Man kommt zum gleichen Ergebnis, wenn der Ausdruck R M ıw00 dx als innere Arbeit gedeutet wird. An Stelle der Gelenke sind konzentrierte Krümmungen (im Sinne einer DiracFunktion) aufzugeben. Beispiel: Biegebalken mit Streckenlast (Bild 13). Gesucht sind die Schnittlastmomente in den Punkten 1 und 2. Die Gleichung für den Innenpunkt lautet: 1

2 1 M C 1

10 1

h2 p D 0: 12

Es entsteht ein Gleichungsystem mit 2 Unbekannten Bild 10. Allseits gelenkig gelagerte Stahlplatte a mit konst. Flächenlast; b Randelemente mit 8 Knoten

i D1W

M0 2M1 CM2 C.p0 C10p1 Cp2 /

h2 D0 12

C 52

Festigkeitslehre – 9 Plastizitätstheorie

Bild 13. Virtuelle Verrückung ıw D 1

i D2W

M1 2M2 CM3 C.p1 C10p2 Cp3 /

h2 D0 12

Es ist W M0 D M3 D 0I p0 D p1 D p2 D p3 D p

Lösung: M1 D M2 D ph2 . Das Verfahren zum Aufstellen der finiten Gleichungen lässt sich problemlos auf Scheiben, Platten und Schalen übertragen [15].

Literatur Spezielle Literatur [1] Zienkiewicz, O.C.: Methoden der finiten Elemente, 2. Aufl. Hanser, München (1975) – [2] Gallagher, R.H.: FiniteElement-Analysis. Springer, Berlin (1976) – [3] Schwarz,

9 Plastizitätstheorie 9.1

Allgemeines

Wird bei der Beanspruchung eines Werkstoffs die Elastizitätsgrenze überschritten und treten nach Entlastung bleibende Dehnungen "b (Bild 1a) auf, so handelt es sich um Beanspruchungen im plastischen (unelastischen) Bereich. Bei erneuter Belastung verhält sich der Werkstoff elastisch, die SpannungsDehnungs-Linie besteht aus der zur Hooke’schen Geraden OP Parallelen AP1 , d. h., als Folge der Kaltreckung wird die Streckgrenze erhöht. Weitere Belastung bis zur Spannung P2 erhöht die Streckgrenze auf diesen Wert. Damit verbunden ist eine Versprödung des Materials, also eine Verringerung der Dehnbarkeit bis zum Eintreten des Bruchs. Unterwirft man einen Versuchsstab anschließend einer Druckbeanspruchung, so ergibt sich im Druckbereich eine erhebliche Herabsetzung der Fließgrenze, d. h., die Krümmung der Spannungs-Dehnungs-Linie setzt sehr früh ein, und bei anschließender Wiederbelastung bildet sich die Hysteresis-Schleife (Bild 1b). Ihr Flächeninhalt stellt die bei einem Zyklus verlorengehende Formänderungsarbeit dar. Wird er mehrmals durchlaufen, so wird jedes Mal diese Arbeit verbraucht. Derartige dynamische Vorgänge führen häufig zum baldigen Bruch

H.R.: Methode der finiten Elemente, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart (1991) – [4] Link, M.: Finite Elemente in der Statik und Dynamik, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart (2002) – [5] Argyris, J., Mlejnek, H.-P.: Die Methode der finiten Elemente. Bd. I– III. Vieweg, Braunschweig (1986–1988) – [6] Bathe, K.-J.: Finite-Element-Methoden, 2. Aufl. Springer, Berlin (2002) – [7] Oldenburg, W.: Die Finite-Elemente-Methode auf dem PC. Vieweg, Braunschweig (1989) – [8] Wellinger, K., Dietmann, H.: Festigkeitsberechnung, Grundlagen und technische Anwendung, 3. Aufl. Kröner, Stuttgart (1976) – [9] Hampel, H.: Rohrleitungsstatik, Grundlagen, Gebrauchsformeln, Beispiele. Springer, Berlin (1972) – [10] Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1955) – [11] Girkmann, K.: Flächentragwerke, 6. Aufl. Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Wien (1963) – [12] Hartmann, F.: Methode der Randelemente. Springer, Berlin (1987) – [13] Brebbia, C.A., Telles, J.C.F., Wrobel, L.C.: Springer, Boundary Element Techniques, Berlin (1987) – [14] Zotemantel, R.: Berechnung von Platten nach der Methode der Randelemente, Dissertation 1985: Universität Dortmund – [15] Giencke, E, Petersen, J.: Ein finites Verfahren zur Berechnung schubweicher orthotroper Platten. Der Stahlbau 6/1970 – [16] Müller, G., Rehfeld, J., Katheder, W.: FEM für Praktiker, 2. Aufl. expert verlag, Grafenau (1995)

des Bauteils (Bauschinger-Effekt) und gehören zur Zeitfestigkeit. Die Plastizitätstheorie behandelt vorwiegend das Verhalten unter statischer Belastung. Nur sie ist im Folgenden zugrunde gelegt. Unterschieden wird: ideal-elastisch-plastisches Material (unlegierte Konstruktionsstähle), Kurve 1 auf Bild 1a, hierfür gilt  DE"

für "F 5 " 5 "F ;

 DF

für " = "F I

elastisch verfestigendes Material (vergütete Stähle), Kurve 2 auf Bild 1a, hierfür gilt  DE"

für "F 5 " 5 "F ;

 DAj"jk

für " = "F

oder näherungsweise bei Ersatz der Kurve 2 durch eine Gerade 3 mit dem Verfestigungsmodul E2 Dtan˛2  DF CE2 .""F /: Weitere Materialgesetze s. [2, 3], für Kunststoffe [4]. Bei Entlastung des Werkstoffs gilt stets das lineare (Hooke’sche) Gesetz  DE.""b / DP1 E."P1 "/: Weitere Informationen siehe [6–8] Kriechen. Oberhalb der Kristallerholungstemperatur, bei der die Verfestigung infolge Kaltverformung aufgehoben wird (für Stahl bei TK = 400 °C), tritt unter konstanter Last eine mit der Zeit zunehmende Verformung, das Kriechen, ein (bei Kunststoffen schon bei normalen Temperaturen). Als Festigkeitswerte sind dann die Zeitstandfestigkeit Rm=t=T und die Zeitdehngrenze RP1=t=T , die zum Bruch bzw. zur Dehnung von 1 % nach t D 100000 h bei der Temperatur T führen, zu ermitteln (s. u. a. E1.5, E2.2).

Bild 1. a Spannungs-Dehnungs-Linien im plastischen Bereich; b Hysteresis-Schleife bei Beanspruchung im plastischen Bereich

Relaxation. Wird bei Stahl unter hohen Temperaturen .T = 400 K/ die Dehnung konstant gehalten, so werden vorhandene Zwangsspannungen mit der Zeit (durch Kriechen) abgebaut (bei Kunststoffen schon bei normalen Temperaturen).

9.2 Anwendungen

C 53

Umformtechnik. Hierbei handelt es sich um die Vorgänge bei der spanlosen Formgebung (Walzen, Pressen, Schmieden). Die plastischen Verformungen sind hier so groß, dass die elastischen in der Theorie [3] nicht berücksichtigt werden (s. S3). Viskoelastizitätstheorie. Sie befasst sich mit dem elastischplastischen Verhalten der Kunststoffe unter besonderer Beachtung der Zeitabhängigkeit von Deformationen und Spannungen (Kriechen und Relaxation). Grundlagen sind die Materialgesetze von Maxwell und Kelvin [4]. Bild 2. Biegespannungen im plastischen Bereich. a Teilplastischer Querschnitt; b Spannungsüberlagerung bei Entlastung; c Restspannungen nach Entlastung

9.2 Anwendungen 9.2.1

C

Biegung des Rechteckbalkens

Unter der Annahme ideal-plastischen Materials (die Ergebnisse für verfestigendes Material weichen im plastischen Anfangsdehnungsbereich nur unwesentlich ab) gilt nach Bild 2a bei Voraussetzung, dass die Querschnitte auch im plastischen Bereich eben bleiben (Bernoulli’sche Hypothese), mit der Höhe h und der Breite b des Balkens Zh=2 MbF D2  .z/zb dz

mit

 .z/ D

F z a

0

für 0  z  a und  .z/ DF für a  z  h=2, d. h. Za MbF D2

z2 F b dz C2 a

0

Zh=2 F zb dz a

" # h 2 ba2 a2 D2F CF b 3 2   3 bh2 3 a2 a2 DF 2 2 DF Wb 2 2 6 2 h 2 h DMbE npl :

"F F z zD ; a Ea

9.2.2

Räumlicher und ebener Spannungszustand

Fließbedingungen. Für ideal-elastisch-plastisches Material gilt nach Tresca





 .1 2 /2 F2 .2 3 /2 F2 .3 1 /2 F2 D0: Hiernach setzt Fließen ein, wenn die größte Hauptspannungsdifferenz den Wert F erreicht. Sind 1 und 3 die größte und kleinste Hauptspannung, so folgt 1  3 D 2max D F . Wird v D F als einachsige Vergleichsspannung angesehen, so ist das Tresca-Gesetz identisch mit der Schubspannungshypothese (s. C1.3.2). Für v. Mises setzt man .1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 D2F2 : Hiernach setzt Fließen ein für

MbE ist das Tragmoment des Rechteckquerschnitts bei Verlassen des elastischen Bereichs, npl die Stützziffer, die angibt, in welchem Verhältnis sich das Tragmoment als Funktion des plastischen Ausdehnungsbereichs vergrößert. Für a D 0 (vollplastischer Querschnitt) wird npl D 1;5, d. h., die Tragfähigkeit ist um 50 % größer als beim Verlassen des elastischen Bereichs. Für die Dehnung gilt ".z/ D

bei ungleichförmigen Spannungszuständen nach jeder Dehnung über die Fließgrenze hinaus und anschließender Entlastung übrig bleiben.

"max D

F h I 2Ea

d. h., für a D 0 (vollplastischer Querschnitt) wird "max unendlich, die volle Ausschöpfung der Tragfähigkeit setzt also sehr große Deformationen voraus (an der Stelle des größten Moments bildet sich ein sog. plastisches Gelenk). Deshalb wird in der Praxis die Dehnung "p auf 0,2 % begrenzt. Für S235 mit F D 240 N=mm2 und E D 2;1  105 N=mm2 wird "F DF =E D0;114%, also "max D"p C"F D0;314% und damit a D F h=.2"max E/ D 0;182h. Hiermit folgt für die Stützziffer npl D1;52.a= h/2 D1;43. Für diesen Fall, also für "p D0;2%,  wird npl F D K0;2 , also gleich dem Formdehngrenzwert nach C1.2. Ergebnisse für verschiedene andere Querschnitte und Grundbeanspruchungsarten s. [1, 2]. Restspannung. Wird das am Querschnitt wirkende Moment MbF entfernt, so ist dies gleichwertig mit dem Aufbringen eines entgegengesetzt wirkenden Moments MbF (Bild 2b). Da der Werkstoff bei Entlastung der Hooke’schen Geraden AP1 (Bild 1a) folgt, entstehen Spannungen e .z/ DMbF z=Iy mit linearer Verteilung und dem Maximalwert e;max DMbF =Wb . Die Überlagerung mit den Spannungen  (z) nach Bild 2a ergibt die Restspannungen r .z/ D .z/e.z/ nach Bild 2c, die

1 p .1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 DF : V D p 2 Dieses Gesetz ist identisch mit der Gestaltungsänderungsenergiehypothese (s. C1.3.3). Spannungs-Deformations-Gesetze Gesetz von Prandtl-Reuß. Es hat die infinite (differentielle) Form dVD DdVD;e CdVD;p D

dSD CSD d 2G

bzw. nach Einführung der Verzerrungsgeschwindigkeiten SP D CSD  P VPD D : 2G Hierbei ist VD der sog. Deviator des Verzerrungstensors V (s. C1.1.2), d. h., es gilt VD DV e I, wobei e D."x C"y C"z /=3 und I den Einheitskugeltensor darstellt. Der Verzerrungsdeviator gibt die Gestaltänderung bei gleichbleibendem Volumen wieder. SD ist der Deviator des Spannungstensors [5]. G ist der Schubmodul und d bzw. P ist ein skalarer Proportionalitätsfaktor, der sich durch Gleichsetzung der Gestaltänderungsenergien des räumlichen und des einachsigen Vergleichszustandes zu d D.3=2/ dv =ŒTp .v / v  ergibt, wobei Tp Ddv =d"vp der plastische Tangentenmodul (Anstieg der v "vp -Linie) ist. Gesetz von Hencky. Dieses hat die finite Form  1 1 VD DVD;e CVD;p D SD : C 2G 2Gp

C 54

Festigkeitslehre – 9 Plastizitätstheorie

Gp ist der variable Plastizitätsmodul, der sich durch Anwendung des Gesetzes auf den einachsigen Vergleichszustand aus "vp D 1=.2Gp /  v =3 zu Gp ."vp / D .1=3/ v ="vp , d. h. aus der entsprechenden Spannungs-Dehnungs-Linie ergibt. Geschlossenes dickwandiges Rohr unter Innendruck. Es wird der Spannungszustand im Rohr bei Beginn der Plastifizierung an der Innenfaser (d. h. Rohr gerade noch im elastischen Bereich), bei Plastifizierung bis zur Wandmitte und bei voller Plastifizierung der Wand untersucht. Voll elastischer Zustand. Aus C3 Gl. (5) folgt mit rz D zr D  D0 und R D0 die Gleichgewichtsbedingung d dr .r r /t Dr Cr t D0: dr dr

(1)

Hieraus ergeben sich die Spannungen zu ra2 1 ; 2 r  2 ra ri2 r2 t Dp  2 2 C1 ; z Dp  2 i 2 : 2 ra ri r ra ri

r Dp 

ri2 2 ra ri2



9 > > > > = > > > > ;

(2)

Teilweise plastischer Zustand. Für ideal elastisch-plastisches Material folgt aus der v. Mises-Fließbedingung mit 1 Dr ;

2 Dt ;

Für den Innendruck folgt mit r .ri / Dp aus Gl. (6a, b) ! rp2 rp F : p D p 1 2 C2 ln ra ri 3

3 Dz D 12 .r Ct /

die Fließbedingung 2F t r D p : 3

(3)

Für einen bis zum Radius rp plastifizierten Zylinder lauten die Spannungsformeln für den elastischen Bereich .r = rp / gemäß Gl. (2) F rp2 r D p 2 3 ra F rp2 t D p 2 3 ra





(4)

ra2 C1 ; 2 r

F rp2 z D p 2 : 3 ra

dr 2F  p D0 dr 3

(5)

rp2 F rp r D p 1 2 C2 ln ra r 3 rp2 F rp t D p 1C 2 2 ln ra r 3 F z D p 3

2 ln

rp r

Hieraus kann der Plastifizierungsradius rp als Funktion des Innendrucks ermittelt werden und umgekehrt. Bei Beginn der Plastifizierung am Innenrand des Zylinders, d. h. für rp D ri , folgt aus Gl. (7) der zugehörige Innendruck zu  r2 F p1 D p 1 i2 : ra 3

! ;

:

p2 2 ln2 D D1;85: p1 0;75 In Bild 3 ist der Verlauf der Spannungen für ein Rohr mit ra =ri D 2;0 und gerade noch elastischem Spannungszustand (d. h. rp D ri , p D p1 D 0;43 F ) bzw. mit halber Plastifizierung .rp D 1;5 ri , p D 0;72 F / bzw. mit voller Plastifizierung .rp D ra , p D p2 D 0;80 F / dargestellt. Man erkennt die starken Spannungsumlagerungen zwischen dem elastischen und plastischen Zustand für t und z , dagegen nur geringe für r .

(6a)

Literatur

!

Spezielle Literatur

; (6b)

!

2F ra p2 D p ln : 3 ri Damit folgt als Steigerung der Tragfähigkeit vom elastischen zum vollplastischen Zustand für ein Rohr mit ra =ri D2

und hieraus die Spannungen

rp2 ra2

(7)

Für die volle Plastifizierung folgt mit rp D ra der Innendruck zu

ra2 1 ; r2

Für den plastischen Bereich .r 5 rp / folgt aus Gl. (1) mit Gl. (3) die Gleichgewichtsbedingung

r

Bild 3. Spannungen im Rohr mit ra =ri D 2;0

[1] Wellinger, K., Dietmann, H.: Festigkeitsberechnung. Grundlagen und technische Anwendung, 3. Aufl. Kröner, Stuttgart (1976) – [2] Reckling, K.A.: Plastizitätstheorie und ihre Anwendung auf Festigkeitsprobleme. Springer, Berlin

10.2 Nennspannungskonzepte

(1967) – [3] Lippmann, H., Mahrenholtz, O.: Plastomechanik der Umformung metallischer Werkstoffe. Springer, Berlin (1967) – [4] Schreyer, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Hanser, München (1972) – [5] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik. Korrigierter Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Berlin

C 55

(1977) – [6] Ismar, H., Mahrenholtz, O.: Vieweg, Technische Plastomechanik, Braunschweig (1998) – [7] Kreißig, R., Drey, K.-D., Naumann, J.: Methoden der Plastizität. Hanser, München (1980) – [8] Lippmann, H.: Mechanik des plastischen Fließens. Springer, Berlin (1981)

C 10 Festigkeitsnachweis H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin Der Festigkeitsnachweis hat im Rahmen des Produktentstehungsprozesses die Aufgabe, alle möglichen Versagensarten eines Bauteils während der Produktlebensdauer auszuschließen. Grundsätzlich kann dieser Nachweis durch umfassende Bauteilversuche mit anwendungsspezifischen Belastungen an fertigen Bauteilen auf statistischer Grundlage erbracht werden. Der zeitliche und finanzielle Aufwand für solche betriebsnahen Versuche ist nicht unerheblich, andererseits aus Gründen der Produkthaftung nicht immer zu vermeiden. Zur Verringerung des Aufwandes können rechnerische Festigkeitsnachweise dienen, wenn die zugehörigen Berechnungen und Bewertungen alle relevanten Einflussgrößen in angemessener Weise berücksichtigen und Unsicherheiten durch problemangepasste Sicherheitsabstände ausgeglichen werden.

10.1 Berechnungs- und Bewertungskonzepte Grundlegend für jeden aussagefähigen Festigkeitsnachweis sind Kenntnisse bzw. begründete Annahmen über die während der Produktlebensdauer auftretenden Bauteilbelastungen, wobei neben den planmäßig zu erwartenden Betriebsbelastungen auch solche aus denkbaren Sonderereignissen zu beachten sind. Auch die auf das jeweilige Bauteil einwirkenden, eventuell zeitlich veränderlichen Umgebungseinflüsse (Temperatur, Korrosionsmedien, energiereiche Strahlen), die zum Bauteilversagen beitragen können, sind für eine Bewertung unerlässlich. Das Bauteil selbst wird vor allem durch seine Gestalt (Bauteilgeometrie) und die verwendeten Werkstoffe gekennzeichnet. In bestimmten Fällen sind aber auch die Oberflächenstruktur (Rauigkeit, Verfestigungen und Eigenspannungen aus dem Fertigungsprozess, siehe E1.4) und Fertigmaßtoleranzen (Imperfektionen bei Stabilitätsproblemen, C7) versagensrelevant. Mit diesen Informationen lässt sich ein Festigkeitsnachweis nach Bild 1 aufbauen, wenn zur Bewertung geeignete, miteinander verknüpfbare Wissensbasen zum Verhalten ähnlicher Bauteile mit vergleichbaren Belastungsarten und Umwelteinflüssen vorliegen. Durch die Wissensbasen werden das anzuwendende Berechnungsmodell und das zugehörige Bewertungsmodell festgelegt. Der Festigkeitsnachweis vergleicht die rechnerischen mit den zulässigen Bauteilbeanspruchungen. Auf gleiche Weise lassen sich auch Bauteilverzerrungen (Dehnungen, Gleitungen) bewerten. Durch wissensbasierte Berechnungs- und Bewertungsmodelle soll eine ausreichend genaue Beurteilung der in einem Maschinen- oder Anlagenteil ablaufenden schädigenden Vorgänge unter Beachtung der Wechselwirkungen mit der Umgebung ermöglicht werden. Werden mit dem Berechnungsmodell zur Kennzeichnung der Beanspruchungen Nennspannungen ermittelt und mit dem Festigkeitsnachweis bewertet, so spricht man von einem Festigkeitsnachweis nach dem Nennspannungskonzept; werden Kerbgrundspannungen und/oder Kerbgrundverzerrungen beurteilt, so wird der Nachweis nach einem Kerbgrundkonzept geführt [1]. Darüber hinaus werden zunehmend Bruchmechanikkonzepte angewendet, wenn Bauteilungänzen (z. B. ausgeschmiedete kleine Lunker) in die Bewertung einzubeziehen sind [2].

Bild 1. Konzept eines Festigkeitsnachweises

10.2

Nennspannungskonzepte

Berechnungsmodelle zur Nennspannungsbestimmung beruhen meist auf stark vereinfachenden Annahmen zur Spannungsermittlung, wobei Spannungskonzentrationen an Bauteilkerben, Fügestellen und Einspannungen bewusst nicht beachtet werden. Deshalb müssen die Einflüsse dieser jedoch schadensrelevanten Spannungskonzentrationen in den zulässigen Nennspannungen berücksichtigt werden. Die Berechnungen werden damit einfach, die Bewertungssicherheit hängt von den zum Vergleich verfügbaren Versuchsergebnissen ab. Zur Berechnung werden vorwiegend Stab- und Balkenmodelle nach C2 oder Flächentragwerke nach C5 benutzt; auch die üblichen Stabilitätsberechnungen nach C7 sind hier einzuordnen. Charakteristische Rechenvorschriften haben die Schreibweise zn D

F An

oder bn D

Mb Wb

oder tn D

Mt Wt

(1)

mit der Zugnennspannung zn (neuerdings auch Sz ), der Biegenennspannung bn (auch Sb ), der Torsionsnennspannung tn (auch Tt ), dem Nennquerschnitt An , dem Biegewiderstandsmoment Wb sowie dem Torsionswiderstandsmoment Wt (siehe C2.1.4, C2.4.5, C2.5.4). Die Bewertung erfolgt bei einachsiger Belastung beispielsweise mit den Festigkeitsbedingungen zn  zn;zul

oder

bn  bn;zul

oder tn  tn;zul

(2)

und den zulässigen Werten der Zugnennspannung zn;zul , der Biegenennspannung bn;zul oder Torsionsnennspannungen tn;zul aus Versuchen an weitgehend ähnlichen Bauteilen sowie Belastungen und Sicherheitszuschlägen aus Betriebserfahrungen. Bei mehrachsiger Belastung kommen zweckmäßigerweise Interaktionsformeln zur Anwendung; beispielsweise beim

C 56

Festigkeitslehre – 10 Festigkeitsnachweis

Festigkeitsnachweis von Wellen und Achsen nach DIN 743 

zn bn C zn;zul bn;zul



2 C

tn tn;zul

2  1:

(3)

Alternativ hierzu bewertet man Vergleichsnennspannungen mit s 2  zn;zul 2 2 zn;zul bn C tn  zn;zul : (4) zn C vn D bn;zul tn;zul Gl. (4) entspricht formal der Schubspannungshypothese nach C1.3.2 für .zn;zul =tn;zul /2 D 4 oder der v. MISES-Hypothese nach C1.3.3, wenn lediglich Zugspannungen x und Schubspannungen  wirken. Die „Ellipsengleichung“ (3) kann im Einzelfall von den tatsächlichen Versuchsergebnissen abweichen. Zur Anpassung verwendet man dann beispielsweise statt Gl. (4) Interaktionsformeln mit den Exponenten s, t und Kombinationsfaktoren k , k ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ zn ˇ tn ˇt bn ˇˇs ˇ ˇ  1: k ˇˇ C Ck (5)  ˇ ˇ zn;zul bn;zul ˇ tn;zul Die „Geradengleichung“ mit k D k D s D t D 1 wurde teilweise bei Reibkorrosionsproblemen [3, 4] und bei starken Frequenzunterschieden zwischen Normal- und Schubspannungen [5–7] beobachtet. Sofern weitere mehrachsige Nennspannungen in einer Bauteilzone berechnet werden können, wie beispielsweise in Schweißnähten, sind die Interaktionsformeln oder Vergleichsnennspannungs-Formeln zu erweitern; siehe hierzu G1.1.5; allerdings kann dann die formale Ähnlichkeit zu den Festigkeitshypothesen nach C1.3 nicht mehr in vollem Umfang gewahrt werden! Anwendungsnormen und -richtlinien. Da Nennspannungskonzepte im Grunde Versuchsumrechnungskonzepte sind, müssen bei ihrer Anwendung die bei der Versuchsauswertung und Dokumentation angewandten Strategien dem Anwender in praxistauglicher Form vermittelt werden. Ein anschauliches Beispiel bietet die Berechnung von Schweißnähten für die verschiedenen Anwendungsgebiete mit den zugehörigen Normen und Vorschriften nach Anh. G1 Tab. 2. Einen Einblick in die Struktur dieser Nennspannungskonzepte bringt G1.1.5. Aus den Belastungen werden statische und dynamische Nennbeanspruchungen in den kritischen Bauteilquerschnitten berechnet. Für den Maschinenbau ist dabei die Beschreibung der dynamischen Beanspruchungen durch Beanspruchungsgruppen B1 bis B6 nach der DIN 15018, die durch Spannungs-(Lastspiel-)bereiche N1 bis N4 und Spannungskollektive S0 bis S3 bestimmt sind, sehr hilfreich. Die Angabe der zulässigen Spannungen erfolgt dann hinreichend genau in Abhängigkeit von diesen Beanspruchungsgruppen durch Bezug auf charakteristische Naht- und Anordnungsformen (Kerbfälle) K1 bis K4; Überblick in G1.1.5 mit Tab. 5 bis 6 und Bildern 21 und 22. Dieser Ermüdungsfestigkeitsnachweis – auch Betriebsfestigkeitsnachweis genannt – schließt mit dem Spannungskollektiv S3 (mit konstanter Beanspruchungsamplitude) und dem Spannungsspielbereich N4 (mit über 2  106 Lastwechseln) den Dauerfestigkeitsnachweis mit ein. Die Berücksichtigung von Mittel-(Nenn-)Spannungen erfolgt mit dem Dauerfestigkeitsschaubild (Smith-Diagramm) nach Bild 21. Der Nachweis für vorwiegend statische Beanspruchungen (bis 104 Schwingspiele) – der statische Festigkeitsnachweis – wird getrennt geführt. Hinweise zu Anwendungsnormen und Richtlinien weiterer Bauteilverbindungen siehe G1. Die FKM-Richtlinie zum Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, in die umfangreiches Wissen aus früheren TGL-Standards eingeflossen ist [8], wurde inzwischen auf Bauteile aus Al-Legierungen erweitert [9]. Auch die Dimensionierung von Zahnradgetrieben nach G8 erfolgt teilweise nach einem Nennspannungskonzept.

Kerbwirkungszahl. Die vielfältigen Einflüsse auf die Bauteilfestigkeit erschweren eine einfache Übertragbarkeit der zulässigen bzw. ertragbaren Beanspruchungen von Prüfkörpern auf andersartig gestaltete, gefertigte und belastete Bauteile. Eine erfolgreiche Übertragung von Versuchsergebnissen auf Bauteile kann nur erwartet werden, wenn die dominanten Schädigungsmechanismen, die zum Versagen des Prüfkörpers führten, in vergleichbarer Weise auch bei dem zu beurteilenden Bauteilverhalten wirksam werden. Die sicherste Übertragbarkeit wird dann erreicht, wenn Prüfkörper und Bauteil derselben Bauteilgruppe angehören; deshalb können beispielsweise errechnete Beanspruchungen in Zahnrädern mit Versuchen an Standard-Referenz-Prüfrädern unter Standard-Prüfbedingungen mit hoher Aussagesicherheit beurteilt werden. Weichen Prüfkörper und Bauteil stärker voneinander ab oder sind die Belastungs- oder Umgebungseinwirkungen nicht gleichartig, dann werden die rechnerischen Vorhersagen stärker von dem späteren realen Bauteilverhalten abweichen. Die in der Praxis häufig verwendeten Kerbwirkungszahlen ˇk (auch Kf ), die das Verhältnis von ertragbaren Nennbeanspruchungen an glatten, ungekerbten Werkstoffproben (beispielsweise der Dauerfestigkeit D ) zu ertragbaren Nennspannungen an gekerbten Proben (beispielsweise der Bauteildauerfestigkeit Dk ) angeben, D ˇk D ; (6) Dk können folglich nur dann zur sicheren Übertragung von Versuchsergebnissen genutzt werden, wenn ein ausreichend genaues Umrechnungsverfahren für Kerbwirkungszahlen auf der Grundlage der wirksamen Schädigungsmechanismen vorliegt. Einen Ansatz für solche Umrechnungsverfahren bieten bei Bauteilen mit kräftefreien Oberflächen die Kerbgrundkonzepte, bei reib- und kraftschlüssigen Bauteilverbindungen müssen auch tribologische Kenngrößen in die Bewertung einfließen (siehe E5).

10.3

Kerbgrundkonzepte

Kerbgrundkonzepte für Bauteile mit kräftefreien Oberflächen erfordern die Kenntnis der Beanspruchungen (Spannungen, Dehnungen, Gleitungen) im Bereich der anrissgefährdeten Bauteilstellen. Diese Beanspruchungen können grundsätzlich bei Kenntnis der statischen und zyklischen Werkstoffgesetze nach E1 (z. B. Bild 22) mit nichtlinearen Berechnungen nach der Methode der Finiten Elemente (FEM) entsprechend C8 einschließlich einer geeigneten Plastizitätstheorie nach C9 berechnet werden. Da die Rechenzeiten für solche Berechnungen mit derzeitigen Rechnern immens hoch sind, wird man sich im Allgemeinen auf lineare FEM-Berechnungen beschränken und den Einfluss der Nichtlinearitäten durch erfahrungsgestützte Konzepte für Mikro- und Makrostützwirkung berücksichtigen. Werden die durch Spannungsumlagerungen bedingten Stützwirkungen nicht in die Beurteilung einbezogen, erhält man bei sonst gleichen Annahmen Aussagen mit erhöhter Sicherheit; das zugehörige Konzept wird als elastisches Kerbgrundkonzept bezeichnet. Die Grundlagen dieses Konzepts mit örtlichen, elastischen Spannungen bilden die Bausteine für die gängigen erweiterten Konzepte mit Stützwirkung. Elastische Formzahl (Spannungsformzahl). Durch das Verhältnis der errechneten, höchsten elastischen Kerbgrundspannung O bzw. O zu einer einfach zu ermittelnden Nennspannung n bzw. n , werden elastische Formzahlen ˛k definiert, die für die praktische Berechnung wegen ihrer Nähe zur Kerbwirkungszahl ˇk (nach Gl. (6)) äußerst nützlich sind. Oft gilt O O bzw. ˛k D (7) n n mit einer Nennspannung, die auf den engsten Bauteilquer˛k D

10.3 Kerbgrundkonzepte

schnitt bezogen wird; beispielsweise Anh. E1 Tab. 4. Abweichend hierzu kann bei durchbohrten Stäben auch die Definition ˛k D O =n o.ä. notwendig werden, wenn die schadensrelevante Zugspannung am Bohrungsrand durch eine Torsionsnennbelastung hervorgerufen wird! Vereinzelt werden auch Vergleichsspannungen nach der MISES-Hypothese auf Nennspannungen bezogen, die Formzahlen sollten dann mit einem Index gekennzeichnet werden (˛kv statt ˛k ). Mikrostützwirkung. Das Verhältnis n der Formzahl ˛k zur Kerbwirkungszahl ˇk bei Dauerfestigkeit wird neben dem Werkstoff vor allem vom Kerbradius % beeinflusst. In E1 Bild 34, wird dieser Zusammenhang verdeutlicht. Bei kleineren Kerbradien, die stets zu einer Formzahlerhöhung führen, ist danach die Stützwirkung größer als bei größeren Radien. In der Praxis des Maschinenbaus sind alternativ verschiedene Umrechnungsverfahren zur Bestimmung der relevanten Stützzahlen ˛k

˛k n D bzw. n D (8) ˇk

ˇk bei Normalspannungen bzw. Schubspannungen üblich. Grundlage dieser Verfahren ist meist das Spannungsgefälle G in Richtung der Oberflächennormalen n .G Dd=dn bzw. G D d =d n) an der höchstbeanspruchten Stelle der betrachteten Bauteilkerbe (s. E1 Bild 32). Die Stützwirkung bei Dauerfestigkeit wird dann über das auf die Spannungsamplituden O a bzw. Oa bezogene Spannungsgefälle G D G =O a bzw. G  D G =Oa unter Beachtung einer Mikrostützlänge % bzw. % berechnet. Häufig werden die Stützzahlen nach q q n D1C %N G bzw. n D1C %N  G  (9) bestimmt. In erster Näherung gilt bei Zug-Druck und Biegung G D 2=% und bei Schub G  D 1=% mit dem Kerbradius % sowie bei Wellenstählen s G 55 N=mm2 n n D1C (10) Rp0;2 Œmm1  mit der Dehngrenze Rp0;2 [3]. Genauere Schätzformeln siehe FKM-Richtlinie [9] oder DIN 743. Die Berechnung der Stützzahlen aus n und n ermöglicht rückwirkend die Vorhersage der zu erwartenden Kerbwirkungszahlen und damit nach Gl. (8) und dann nach Gl. (6) die Berechnung der dauernd ertragbaren Nennspannungsamplituden in Bauteilen mit kräftefreien Oberflächen bei Kenntnis der Werkstoff-Dauerfestigkeiten – zunächst für den Fall reiner Wechselbeanspruchungen. Unter Beachtung der erforderlichen Sicherheiten folgen die zulässigen Nennspannungsamplituden, die in Gl. (3) oder Gl. (4) benötigt werden. Treten zusätzlich zu den Wechselbeanspruchungen Mittelspannungen auf oder sollen Zeitfestigkeitsberechnungen durchgeführt werden, so ist es nützlich, neben der mindestens erreichbaren Mikrostützwirkung auch die über größere Bauteilbereiche wirkende Makrostützwirkung durch plastische Umlagerung der Spannungen und Dehnungen zu berücksichtigen. Makrostützwirkung. Der Einfluss der Mittelspannungen (Mittelspannungsempfindlichkeit s. E1 Bild 21) wird in der Werkstofftechnik durch Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith oder Haigh nach E1 Bild 20 oder Anh. E1 Bilder 1 und 2, dokumentiert, die sich oft auf Probendurchmesser 7,5 mm beziehen. Für die praktische Anwendung benötigt man dann Größeneinflussfaktoren zur Umrechnung der ertragbaren Beanspruchungen auf andere Durchmesser. Größeneinflussfaktoren sind im Wesentlichen von der durchmesserabhängigen Werkstoffzugfestigkeit Rm und/oder der Dehngrenze Rp0;2 abhängig. Umrechnungsverfahren siehe u. a. FKMRichtlinie [9] oder DIN 743. Die tatsächlichen wirksamen ZugMittelspannungen sind vor allem bei fließfähigen Bauteilen

C 57

erheblich niedriger als die mit linearen FEM-Berechnungen oder elastischen Formzahlen ˛k errechenbaren Zug-Mittelspannungen, da sich durch Fließen und zyklisches Kriechen die höchstbeanspruchten Stellen des gefährdeten Bauteilbereichs zu Lasten der Nachbarbezirke entlasten. Dieser Sachverhalt erklärt, warum bei verformungsfähigen Werkstoffen und bei Vermeidung von extremer Mehrachsigkeit des Spannungszustands häufig lediglich die Nenn-Mittelspannungen berücksichtigt werden; vergleiche hierzu Schweißnahtberechnungen nach DIN 15018 u. ä. Die Makrostützwirkung lässt sich formal mit der Makrostützzahl m in den Festigkeitsnachweis einbeziehen. Bei einachsiger Beanspruchung gilt für die wirksame Mittelspannung m D

O m n m

bzw.  m D

Om : n m

(11)

Bei O m D˛k mn und verformungsfähigem Bauteilquerschnitt kann die Makrostützzahl m D ˛k =n betragen, sodass  m D mn folgt; analoges gilt für Schubspannungen. Da Eigenspannungen wie Mittelspannungen wirken und sofern „Nenneigenspannungen“ der Wert Null zugewiesen werden kann, beispielsweise in statisch bestimmten Bauteilen, relaxieren Eigenspannung bei Vermeidung von Spannungsversprödung im Kerbgrund tendenziell gegen Null. Ist die Verformbarkeit des Werkstoffs eingeschränkt, dann gelten diese einfachen Regeln nicht. Methoden zur Berechnung der Makrostützzahl [6, 9]. Bei mehrachsiger Beanspruchung und Verformungsfähigkeit gilt für Wellen und Achsen (DIN 743) als Vergleichs-Nennmittelspannung q vm D .zm Cbm /2 C3m2 (12) entsprechend der v. MISES-Hypothese, wobei keinesfalls alle Reserven – besonders bei Druckspannungen – genutzt werden. Verbesserte Gleichungen für synchrone und auch phasenverschobene Beanspruchungen siehe [5–7]. Dort können auch Zeitfestigkeitsberechnungen für nahezu beliebige Beanspruchungsverläufe gefunden werden. Realitätsnahe Zeitfestigkeitsberechnungen mit hoher Aussagegüte erfordern auch für Spannungsamplituden die Anwendung von Makrostützzahlen ma . Hinweis: Bei mehrachsiger Zugbelastung, beispielsweise nach Bild 2, können an den Kerbstellen einachsige Beanspruchungsverhältnisse entstehen. Dieses ist bei der Aufstellung von Interaktionsformeln für solche Anwendungsfälle zu beachten. Die formale Übertragung von Vergleichsspannungs-

Bild 2. Knotenblech mit Bohrung sowie zeitlich veränderlichen Nennbeanspruchungen

C

C 58

Festigkeitslehre – 10 Festigkeitsnachweis

hypothesen als Leitidee zur Formulierung von Interaktionsformeln – wie in der FKM-Richtlinie [9] – kann bei nicht sachgerechter Vorgehensweise zu Fehlinterpretationen führen. Im vorliegenden Beispiel wäre die an die Interaktionsformel der DIN 15018 anknüpfende Formel für die Nennspannungsamplituden 

xa xa;zul



2 C

ˇˇ ˇ  2 ˇ ˇ xa ˇ ˇ ya ˇ ta 2 ˇˇ ˇC  ˇˇ ˇ ˇ ˇ ya;zul xa;zul ya;zul ta;zul ya

 1;0

(13)

nicht sachgerecht. Notwendig ist wegen der vorliegenden Einachsigkeit der Kerbgrundbeanspruchungen und der Phasenverschiebung der zeitlich veränderlichen Nennspannungen – getrennt für die Außenkerben und die Bohrung – je eine Interaktionsformel entsprechend ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ kx xa Cky ya ˇ  1;0 (14) ˇ  ya;zul ˇ xa;zul mit von der Phasenverschiebung der Nennspannungen abhängigen Kombinationsfaktoren kx und ky (ähnlich Gl. (5)). Deshalb ist bei Bauteilen mit mehreren nichtsynchronen Belastungsgruppen der Einsatz von Interaktionsformeln möglichst experimentell abzusichern oder – sofern realisierbar – ein abgesichertes Kerbgrundkonzept anzuwenden.

Literatur

zepts der Richtlinie VDI 2226. In VDI-Berichte 661: Dauerfestigkeit und Zeitfestigkeit – Zeitgemäße Berechnungskonzepte. Tagung Bad Soden, 1988. VDI-Verlag, Düsseldorf (1988) – [2] Gerber, H.W.: Statisch überbestimmte Flanschverbindungen mit Reib- und Formschlusselementen unter Torsions-, Biege- und Querkraftbelastung. Forschungsheft 356 der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V., Frankfurt (1992) – [3] Paysan, G.: Ein Wirkzonenkonzept zur Simulation des Verschleiß- und Tragverhaltens reibkorrosionsgefährdeter Maschinenelemente. Dissertation TU-Berlin (2000) – [4] Hahn, M.: Festigkeitsberechnung und Lebensdauerabschätzung für Bauteile unter mehrachsig schwingender Beanspruchung. Dissertation TU Berlin 1995. Berlin: Wissenschaft und Technik Verlag Dr. Jürgen Groß (1995) – [5] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Ausgabe. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., Frankfurt (1998) – [6] Mertens, H., Hahn, M.: Vergleichsspannungshypothese und Schwingfestigkeit bei zweiachsiger Beanspruchung ohne und mit Phasenverschiebung. Konstruktion 45, 192–202 (1993) – [7] Mertens, H., Hahn, M.: Vorhersage von Bauteilwöhlerlinien für Nennspannungskonzepte. Konstruktion 49, 31–37 (1997) – [8] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile aus Stahl, Eisenguss- und Aluminiumwerkstoffen. 5., erweiterte Ausgabe, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., VDMA-Verlag Frankfurt am Main (2003) – [9] FKM-Richtlinie: Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. 3. Ausgabe, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., VDMA-Verlag Frankfurt am Main (2006) Normen und Richtlinien

Spezielle Literatur [1] Mertens, H.: Kerbgrund- und Nennspannungskonzept zur Dauerfestigkeitsberechnung – Weiterentwicklung des Kon-

DIN 743: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen. – DIN 15018, Teil 1–3: Krane, Stahltragwerke, Berechnung und Ausführung

11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

C 59

11 Anhang C: Diagramme und Tabellen Anh. C 2 Tabelle 1. Warmgewalzte I-Träger, schmale I-Träger, I-Reihe nach DIN 1025 Blatt 1 (Auszug)

C

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Sx Flächenmoment 1. Grades des halben Querschnitts, sx D Ix =Sx Abstand Druck- und Zugmittelpunkt.

Maße für

Kurzzeichen

Querschnitt A

Gewicht G

Für die Biegeachse x x

y y

I

h mm

b mm

s mm

t mm

r1 mm

r2 mm

cm2

kg/m

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500

42 50 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155 163 170 178 185

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0

5,9 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6 23,0 24,3 25,6 27,0

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0

2,3 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,9 5,2 5,6 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,2 8,6 9,2 9,7 10,3 10,8

7,57 10,6 14,2 18,2 22,8 27,9 33,4 39,5 46,1 53,3 61,0 69,0 77,7 86,7 97,0 107 118 132 147 163 179

5,94 8,34 11,1 14,3 17,9 21,9 26,2 31,1 36,2 41,9 47,9 54,2 61,0 68,0 76,1 84,0 92,4 104 115 128 141

77,8 171 328 573 935 1450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 12510 15700 19610 24010 29210 36970 45850 56480 68740

19,5 34,2 54,7 81,9 117 161 214 278 354 442 542 653 782 923 1090 1260 1460 1740 2040 2380 2750

3,20 4,01 4,81 5,61 6,40 7,20 8,00 8,80 9,59 10,4 11,1 11,9 12,7 13,5 14,2 15,0 15,7 16,7 17,7 18,6 19,6

6,29 12,2 21,5 35,2 54,7 81,3 117 162 221 288 364 451 555 674 818 975 1160 1440 1730 2090 2480

3,00 4,88 7,41 10,7 14,8 19,8 26,0 33,1 41,7 51,0 61,2 72,2 84,7 98,4 114 131 149 176 203 235 268

iy cm 0,91 1,07 1,23 1,40 1,55 1,71 1,87 2,02 2,20 2,32 2,45 2,56 2,67 2,80 2,90 3,02 3,13 3,30 3,43 3,60 3,72

Sx

sx

cm3

cm

11,4 19,9 31,8 47,7 68,0 93,4 125 162 206 257 316 381 457 540 638 741 857 1020 1200 1400 1620

6,84 8,57 10,3 12,0 13,7 15,5 17,2 18,9 20,6 22,3 24,0 25,7 27,4 29,1 30,7 32,4 34,1 36,2 38,3 40,4 42,4

Anh. C 2 Tabelle 2. Warmgewalzte I-Träger, schmale I-Träger, I-Reihe nach DIN 1025 Blatt 1 (Auszug)

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Sx Flächenmoment 1. Grades des halben Querschnitts, sx D Ix =Sx Abstand Druck- und Zugmittelpunkt.

Maße für

Kurzzeichen

Querschnitt A

Gewicht G

Für die Biegeachse x x

y y

Sx

sx

IPB

h mm

b mm

s mm

t mm

r1 mm

cm2

kg/m

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

cm3

cm

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300 300 300 300 300 300

6 6,5 7 8 8,5 9 9,5 10 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13,5 14 14,5

10 11 12 13 14 15 16 17 17,5 18 19 20,5 21,5 22,5 24 26 28

12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27 27 27 27 27 27

26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 91,0 106 118 131 149 161 171 181 198 218 239

20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3 71,5 83,2 93,0 103 117 127 134 142 155 171 187

450 864 1510 2490 3830 5700 8090 11260 14920 19270 25170 30820 36660 43190 57680 79890 107200

89,9 144 216 311 426 570 736 938 1150 1380 1680 1930 2160 2400 2880 3550 4290

4,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8,54 9,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17,1 19,1 21,2

167 318 550 889 1360 2000 2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 10140 10820 11720 12620

33,5 52,9 78,5 111 151 200 258 327 395 471 571 616 646 676 721 781 842

2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07 5,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7,40 7,33 7,27

52,1 82,6 123 177 241 321 414 527 641 767 934 1070 1200 1340 1620 1990 2410

8,63 10,5 12,3 14,1 15,9 17,7 19,6 21,4 23,3 25,1 26,9 28,7 30,4 32,2 35,7 40,1 44,5

C 60

Festigkeitslehre – 11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

Anh. C 2 Tabelle 3. Warmgewalzter rundkantiger, hochstegiger T-Stahl nach DIN 1024 (Auszug)

I W i

Kurzzeichen

T

Flächenmoment 2. Grades, Widerstandsmoment, Trägheitsradius,

Querschnitt A

Maße für

h mm

s D t D r1 mm

b mm

20 25 30 35 40 45

20 25 30 35 40 45

50 60 70 80 90

50 60 70 80 90

100 120 140

100 120 140

3 3,5 4 4,5 5 5,5

r3 mm

Gewicht G

cm2

Für die Biegeachse x x ex cm

kg/m

1 1 1 1 1 1,5

1,12 1,64 2,26 2,97 3,77 4,67

0,88 1,29 1,77 2,33 2,96 3,67

0,58 0,73 0,85 0,99 1,12 1,26

6 7 8 9 10

1,5 2 2 2 2,5

5,66 7,94 10,6 13,6 17,1

4,44 6,23 8,32 10,7 13,4

1,39 1,66 1,94 2,22 2,48

11 13 15

3 3 4

20,9 29,6 39,9

16,4 23,2 31,3

2,74 3,28 3,80

Ix cm4

y y

Wx cm3

0,38 0,87 1,72 3,10 5,28 8,13

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

0,27 0,49 0,80 1,23 1,84 2,51

0,58 0,73 0,87 1,04 1,18 1,32

0,20 0,43 0,87 1,57 2,58 4,01

0,20 0,34 0,58 0,90 1,29 1,78

0,42 0,51 0,62 0,73 0,83 0,93

12,1 23,8 44,5 73,7 119

3,36 5,48 8,79 12,8 18,2

1,46 1,73 2,05 2,33 2,64

6,06 12,2 22,1 37,0 58,5

2,42 4,07 6,32 9,25 13,0

1,03 1,24 1,44 1,65 1,85

179 366 660

24,6 42,0 64,7

2,92 3,51 4,07

88,3 178 330

177 29,7 47,2

2,05 2,45 2,88

Anh. C 2 Tabelle 4. Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl nach DIN 1028 (Auszug)

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Tabelle enthält nur die genormten Vorzugswerte.

Kurzzeichen

Maße für

Quer- Geschnitt wicht

Mantelfläche

Abstände der Achsen

L

a s r1 r2 mm mm mm mm cm2

kg/m

m2 /m

e cm

20 × 3 25 × 3 30 × 3 35 × 4 40 × 4 45 × 5 50 × 5 60 × 6 70 × 7 80 × 8 90 × 9 100 × 10 110 × 10 120 × 12 150 × 15 180 × 18 200 × 20

20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 150 180 200

0,88 1,12 1,36 2,1 2,42 3,38 3,77 5,42 7,38 9,66 12,2 15,1 16,6 21,6 33,8 48,6 59,9

0,077 0,097 0,116 0,136 0,155 0,174 0,194 0,233 0,272 0,311 0,351 0,390 0,430 0,469 0,586 0,705 0,785

0,60 1,41 0,73 1,77 0,84 2,12 1,00 2,47 1,12 2,83 1,28 3,18 1,40 3,54 1,69 4,24 1,97 4,95 2,26 5,66 2,54 6,36 2,82 7,07 3,07 7,78 3,40 8,49 4,25 10,6 5,10 12,7 5,68 14,1

3 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 10 12 15 18 20

3,5 3,5 5 5 6 7 7 8 9 10 11 12 12 13 16 18 18

2 2 2,5 2,5 3 3,5 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6 6,5 8 9 9

1,12 1,42 1,74 2,67 3,08 4,3 4,8 6,91 9,4 12,3 15,5 19,2 21,2 27,5 43 61,9 76,4

Statische Werte für die Biegeachse x x D y y

w cm

v1 cm

v2 cm

Ix cm4

Wx cm3

0,85 1,03 1,18 1,41 1,58 1,81 1,98 2,39 2,79 3,20 3,59 3,99 4,34 4,80 6,01 7,22 8,04

0,70 0,87 1,04 1,24 1,40 1,58 1,76 2,11 2,47 2,82 3,18 3,54 3,89 4,26 5,33 6,41 7,15

0,39 0,28 0,79 0,45 1,41 0,65 2,96 1,18 4,48 1,55 7,83 2,43 11,0 3,05 22,8 5,29 42,4 8,43 72,3 12,6 116 18,0 177 24,7 239 30,1 368 42,7 898 83,5 1870 145 2850 199

x  ix cm

I cm4

0,59 0,62 0,75 1,27 0,90 2,24 1,05 4,68 1,21 7,09 1,35 12,4 1,51 17,4 1,82 36,1 2,12 67,1 2,42 115 2,74 184 3,04 280 3,36 379 3,65 584 4,57 1430 5,49 2970 6,11 4540

h i cm

I cm4

W cm3

0,74 0,15 0,18 0,95 0,31 0,30 1,14 0,57 0,48 1,33 1,24 0,88 1,52 1,86 1,18 1,70 3,25 1,80 1,90 4,59 2,32 2,29 9,43 3,95 2,67 17,6 6,31 3,06 29,6 9,25 3,45 47,8 13,3 3,82 73,3 18,4 4,23 98,6 22,7 4,60 152 31,6 5,76 370 61,6 6,93 757 105 7,72 1160 144

i cm 0,37 0,47 0,57 0,68 0,78 0,87 0,98 1,17 1,37 1,55 1,76 1,95 2,16 2,35 2,93 3,49 3,89

C 61

11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

Anh. C 2 Tabelle 5. Warmgewalzter rundkantiger Z-Stahl nach DIN 1027 (Auszug)

I W i

Kurzzeichen

30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

Querschnitt A

Gewicht G

Lage der Achse –

mm

mm

cm2

kg/m

4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 13

2,5 2,5 3 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

4,32 5,43 6,77 7,91 11,1 14,5 18,2 22,9 27,5 33,3 38,7

3,39 4,26 5,31 6,21 8,71 11,4 14,3 18,0 21,6 26,1 30,4

b

s

t

r1

mm

mm

mm

mm

30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

38 40 43 45 50 55 60 65 70 75 80

4 4,5 5 5 6 6,5 7 8 8,5 9,5 10

4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 13

Kurzzeichen

C Abstände der Achsen – und – o

o

e

e

a

a

tan ˛

cm

cm

cm

cm

cm

cm

1,655 1,181 0,939 0,779 0,558 0,492 0,433 0,385 0,357 0,329 0,313

3,86 4,17 4,60 4,98 5,83 6,77 7,75 8,72 9,74 10,7 11,8

0,58 0,91 1,24 1,51 2,02 2,43 2,80 3,18 3,51 3,86 4,17

0,61 1,12 1,65 2,21 3,30 4,34 5,37 6,39 7,39 8,40 9,39

1,39 1,67 1,89 2,04 2,29 2,50 2,70 2,89 3,09 3,27 3,47

3,54 3,82 4,21 4,56 5,35 6,24 7,16 8,08 9,04 9,99 11,0

0,87 1,19 1,49 1,76 2,25 2,65 3,02 3,39 3,72 4,08 4,39

Statische Werte für die Biegeachse x–x

Ix cm4 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

r2

Maße für h

Flächenmoment 2. Grades, Widerstandsmoment, Trägheitsradius,

Wx cm3

5,96 3,97 13,5 6,75 26,3 10,5 44,7 14,9 109 27,3 222 44,4 402 67,0 676 96,6 1060 132 1600 178 2300 230

x–

y–y

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

I cm4

W cm3

1,17 1,58 1,97 2,38 3,13 3,91 4,70 5,43 6,20 6,92 7,71

13,7 17,6 23,8 30,1 47,4 72,5 106 148 204 270 357

3,80 4,66 5,88 7,09 10,1 14,0 18,8 24,3 31,0 38,4 47,6

1,78 18,1 4,69 1,80 28,0 6,72 1,88 44,9 9,76 1,95 67,2 13,5 2,07 142 24,4 2,24 270 39,8 2,42 470 60,6 2,54 768 88,0 2,72 1180 121 2,84 1760 164 3,04 2510 213

Zentrifugalmoment

–

i cm

I cm4

2,04 1,54 2,27 3,05 2,57 5,23 2,81 7,60 3,58 14,7 4,31 24,6 5,08 37,7 5,79 56,4 6,57 79,5 7,26 110 8,06 147

Bei lotrechter Belastung V und bei Verhinderung seitlicher Ausbiegung durch H

W cm3

i cm

I xy cm4

Wx cm3

H V

1,11 1,83 2,76 3,73 6,44 9,26 12,5 16,6 21,4 27,0 33,4

0,60 0,75 0,88 0,98 1,15 1,30 1,44 1,57 1,70 1,82 1,95

7,35 12,2 19,6 28,8 55,6 97,2 158 239 349 490 674

3,97 6,75 10,5 14,9 27,3 44,4 67,0 96,6 132 178 230

1,227 0,913 0,752 0,647 0,509 0,438 0,392 0,353 0,330 0,307 0,293

tan

freier Ausbiegung zur Seite W cm3 1,26 2,26 3,64 5,24 10,1 16,8 25,6 38,0 52,9 72,4 94,1

30 × 20 ×3 30 × 20 ×4 40 × 20 ×3 40 × 20 ×4 45 × 30 ×4 45 × 30 ×5 50 × 30 ×4 50 × 30 ×5 50 × 40 ×5 60 × 30 ×5 60 × 40 ×5 60 × 40 ×6 65 × 50 ×5 70 × 50 ×6 75 × 50 ×7 75 × 55 ×5 75 × 55 × 7 80 × 40 × 6 80 × 40 × 8 80 × 60 × 7 80 × 65 × 8 90 × 60 × 6 90 × 60 × 8 100 × 50 × 6 100 × 50 × 8 100 × 50 × 10 100 × 65 × 7 100 × 65 × 9 100 × 75 × 9 120 × 80 × 8 120 × 80 × 10 120 × 80 × 12 130 × 65 × 8 130 × 65 × 10

L

Kurzzeichen

30

40 30

40 50 50 50

55

40

60 65

60

50

65 75

80

65

50

60 65 70 75

75

80

80 80

90

100

100 100

120

130

30

45

50 60

20

20

30

b mm

40

a mm

s mm 3 4 3 4 4 5 4 5 5 5 5 6 5 6 7 5 7 6 8 7 8 6 8 6 8 10 7 9 9 8 10 12 8 10

11

11

10 10

9

7

8 8

7

7

6 6 6

4 6

4,5

4,5

3,5

3,5

r1 mm

Maße für

5,5

5,5

5 5

4,5

3,5

4 4

3,5

3,5

3 3 3

2 3

2

2

2

2

r2 mm

cm2 1,42 1,85 1,72 2,25 2,87 3,53 3,07 3,78 4,27 4,29 4,79 5,68 5,54 6,88 8,30 6,30 8,66 6,89 9,01 9,38 11,0 8,69 11,4 8,73 11,5 14,1 11,2 14,2 15,1 15,5 19,1 22,7 15,1 18,6

Querschnitt

kg/m 1,11 1,45 1,35 1,77 2,25 2,77 2,41 2,96 3,35 3,37 3,76 4,46 4,35 5,40 6,51 4,95 6,80 5,41 7,07 7,36 8,66 6,82 8,96 6,85 8,99 11,1 8,77 11,1 11,8 12,2 15,0 17,8 11,9 14,6

Gewicht

0,381

0,391

0,321 0,341

0,292

0,294

0,274 0,283

0,234

0,254

0,195 0,224 0,235 0,244

0,177 0,175

0,156

0,146

0,117

0,097

m2 /m

Mantelfläche ex cm 0,99 1,03 1,43 1,47 1,48 1,52 1,68 1,73 1,56 2,15 1,96 2,00 1,99 2,24 2,48 2,31 2,40 2,85 2,94 2,51 2,47 2,89 2,97 3,49 3,59 3,67 3,23 3,32 3,15 3,83 3,92 4,00 4,56 4,65

ey cm 0,50 0,54 0,44 0,48 0,74 0,78 0,70 0,74 1,07 0,68 0,97 1,01 1,25 1,25 1,25 1,33 1,41 0,88 0,95 1,52 1,73 1,41 1,49 1,04 1,13 1,20 1,51 1,59 1,91 1,87 1,95 2,03 1,37 1,45

w1 cm 2,04 2,02 2,61 2,57 3,07 3,05 3,36 3,33 3,49 3,90 4,08 4,06 4,52 4,82 5,10 5,19 5,16 5,21 5,15 5,55 5,59 6,14 6,11 6,50 6,48 6,43 6,83 6,78 6,91 8,23 8,18 8,14 8,50 8,43

w2 cm 1,51 1,52 1,77 1,80 2,26 2,27 2,35 2,38 2,88 2,67 3,01 3,02 3,61 3,68 3,77 4,00 4,02 3,53 3,57 4,42 4,65 4,50 4,54 4,39 4,44 4,49 4,91 4,94 5,45 5,99 6,03 6,06 5,71 5,76

v1 cm 0,86 0,91 0,79 0,83 1,27 1,32 1,24 1,28 1,73 1,20 1,68 1,72 2,08 2,20 2,13 2,27 2,37 1,55 1,65 2,70 2,79 2,46 2,56 1,91 2,00 2,08 2,66 2,76 3,22 3,27 3,37 3,46 2,49 2,58

Abstände der Achsen

Anh. C 2 Tabelle 6. Warmgewalzter ungleichschenkligerrundkantiger Winkelstahl nach DIN 1029 (Auszug)

v2 cm 1,04 1,03 1,19 1,18 1,58 1,58 1,67 1,66 1,84 1,77 2,09 2,08 2,38 2,52 2,63 2,71 2,70 2,42 2,38 2,92 2,94 3,16 3,15 2,98 2,95 2,91 3,48 3,46 3,63 4,20 4,19 4,18 3,86 3,82

v3 cm 0,56 0,58 0,46 0,50 0,83 0,85 0,78 0,80 1,27 0,72 1,10 1,12 1,50 1,42 1,38 1,58 1,62 0,89 1,04 1,68 2,05 1,60 1,69 1,15 1,18 1,22 1,73 1,78 2,22 2,16 2,19 2,25 1,47 1,54

– tan x 0,431 0,423 0,259 0,252 0,436 0,430 0,356 0,353 0,625 0,256 0,437 0,433 0,583 0,497 0,433 0,530 0,525 0,259 0,253 0,546 0,645 0,442 0,437 0,263 0,258 0,252 0,419 0,415 0,549 0,441 0,438 0,433 0,263 0,259

Lage der Achse Ix cm4 1,25 1,59 2,79 3,59 5,78 6,99 7,71 9,41 10,4 15,6 17,2 20,1 23,1 33,5 46,4 35,5 47,9 44,9 57,6 59,0 68,1 71,7 92,5 89,7 116 141 113 141 148 226 276 323 263 321

Wx cm3 0,62 0,81 1,08 1,42 1,91 2,35 2,33 2,88 3,02 4,04 4,25 5,03 5,11 7,04 9,24 6,84 9,39 8,73 11,4 10,7 12,3 11,7 15,4 13,8 18,0 22,2 16,6 21,0 21,5 27,6 34,1 40,4 31,1 38,4

x–x ix cm 0,94 0,93 1,27 1,26 1,42 1,41 1,59 1,58 1,56 1,90 1,89 1,88 2,04 2,21 2,36 2,37 2,35 2,55 2,53 2,51 2,49 2,87 2,85 3,20 3,18 3,16 3,17 3,15 3,13 3,82 3,80 3,77 4,17 4,15

Iy cm4 0,44 0,55 0,47 0,60 2,05 2,47 2,09 2,54 5,89 2,60 6,11 7,12 11,9 14,3 16,5 16,2 21,8 7,59 9,68 28,4 40,1 25,8 33,0 15,3 19,5 23,4 37,6 46,7 71,0 80,8 98,1 114 44,8 54,2

Wy cm3 0,29 0,38 0,30 0,39 0,91 1,11 0,91 1,12 2,01 1,12 2,02 2,38 3,18 3,81 4,39 3,89 5,52 2,44 3,18 6,34 8,41 5,61 7,31 3,86 5,04 6,17 7,54 9,52 12,7 13,2 16,2 19,1 8,72 10,7

y–y iy cm 0,56 0,55 0,52 0,52 0,85 0,84 0,82 0,82 1,18 0,78 1,13 1,12 1,47 1,44 1,41 1,60 1,59 1,05 1,04 1,74 1,91 1,72 1,70 1,32 1,31 1,29 1,84 1,82 2,17 2,29 2,27 2,25 1,72 1,71

Für die Biegeachse

I cm4 1,43 1,81 2,96 3,79 6,65 8,02 8,53 10,4 13,3 16,5 19,8 23,1 28,8 39,9 53,3 43,1 57,9 47,6 60,9 72,0 88,0 82,8 107 95,2 123 149 128 160 181 261 318 371 280 340

x– i cm 1,00 0,99 1,31 1,30 1,52 1,51 1,67 1,66 1,76 1,96 2,03 2,02 2,28 2,41 2,53 2,61 2,59 2,63 2,60 2,77 2,82 3,09 3,06 3,30 3,28 3,25 3,39 3,36 3,47 4,10 4,07 4,04 4,31 4,27

I cm4 0,25 0,33 0,30 0,39 1,18 1,44 1,27 1,56 3,02 1,69 3,50 4,12 6,21 7,94 9,56 8,68 11,8 4,90 6,41 15,4 20,3 14,6 19,0 9,78 12,6 15,5 21,6 27,2 37,8 45,8 56,1 66,1 28,6 35,0

i cm 0,42 0,42 0,42 0,42 0,64 0,64 0,64 0,64 0,84 0,63 0,86 0,85 1,06 1,07 1,07 1,17 1,17 0,84 0,84 1,28 1,36 1,30 1,29 1,06 1,05 1,04 1,39 1,39 1,59 1,72 1,71 1,71 1,38 1,37

–

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Tabelle enthält nur die genormten Vorzugswerte.

C 62 Festigkeitslehre – 11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

Festigkeitslehre – Literatur

C 63

Anh. C 2 Tabelle 7. Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl nach DIN 1026 (Auszug)

I W i Sx sx = I x /Sx xM

Kurzzeichen U 30 × 15 30 40 × 20 40 50 × 25 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

Flächenmoment 2. Grades, Widerstandsmoment, Trägheitsradius, Flächenmoment 1. Grades des halben Querschnitts. Abstand Druck- und Zugmittelpunkt. Abstand des Schubmittelpunkts M von der y – y-Achse

Querschnitt A

Maße für

Gewicht G

Für die Biegeachse x–x

h b s t r1 r2 mm mm mm mm mm mm cm2

kg/m

Ix cm4

30 30 40 40 50 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

1,74 4,27 2,87 4,87 3,86 5,59 5,07 7,09 8,64 10,6 13,4 16,0 18,8 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,8 46,2 59,5 60,6 63,1 71,8

2,53 1,69 6,39 4,26 7,58 3,79 14,1 7,05 16,8 6,73 26,4 10,6 31,6 10,5 57,5 17,7 106 26,5 206 41,2 364 60,7 605 86,4 925 116 1350 150 1910 191 2690 245 3600 300 4820 371 6280 448 8030 535 10870 679 12840 734 15760 829 20350 1020

15 33 20 35 25 38 30 42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 102 110

4 5 5 5 5 5 6 5,5 6 6 7 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10 10 14 14 13,5 14

4,5 7 5,5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18

4,5 7 5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18

2 3,5 2,5 3,5 3 3,5 3 4 4 4,5 4,5 5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 7 7,5 8 8,75 8 8 9

2,21 5,44 3,66 6,21 4,92 7,12 6,46 9,03 11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,3 58,8 75,8 77,3 80,4 91,5

C

Literatur Bücher Balke, H.: Einführung in die Technische Mechanik, Statik, 2. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Balke, H.: Einführung in die Technische Mechanik, Kinetik, 2. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Brandt, Dahmen: Mechanik, 4. Aufl. Springer, Berlin (2005) – Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1, 9. Aufl. Springer, Berlin (2006) – Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 2, 10. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 3, 10. Aufl. Springer, Berlin (2008) – Gross, Hauger, Wriggers: Technische Mechanik 4, 7. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Hutter, K.: Fluid- und Thermodynamik, 2. Aufl., Springer, Berlin (2003) – Szabo, I.: Einführung in die Tech-

Wx cm3

Sx

sx

cm3

cm

-

-

y-y ix cm

Iy cm4

Wy cm3

1,07 1,08 1,44 1,50 1,85 1,92 2,21 2,52 3,10 3,91 4,62 5,45 6,21 6,95 7,70 8,48 9,22 9,99 10,9 11,7 12,1 12,9 14,0 14,9

0,38 0,39 5,33 2,68 1,14 0,86 6,68 3,08 2,49 1,48 9,12 3,75 4,51 2,16 14,1 5,07 19,4 6,36 29,3 8,49 43,2 11,1 62,7 14,8 85,3 18,3 114 22,4 148 27,0 197 33,6 248 39,6 317 47,7 399 57,2 495 67,8 597 80,6 570 75,0 615 78,7 846 102

iy cm 0,42 0,99 0,56 1,04 0,71 1,13 0,84 1,25 1,33 1,47 1,59 1,75 1,89 2,02 2,14 2,30 2,42 2,56 2,74 2,90 2,81 2,72 2,77 3,04

15,9 24,5 36,3 51,4 68,8 89,6 114 146 179 221 266 316 413 459 507 618

Abstand der Achse y–y ey cm

0,52 1,31 0,67 1,33 0,81 1,37 0,91 1,42 6,65 1,45 8,42 1,55 10,0 1,60 11,8 1,75 13,3 1,84 15,1 1,92 16,8 2,01 18,5 2,14 20,1 2,23 21,8 2,36 23,6 2,53 25,4 2,70 26,3 2,60 28,6 2,40 31,1 2,38 32,9 2,65

xM

cm 0,74 2,22 1,01 2,32 1,34 2,47 1,50 2,60 2,67 2,93 3,03 3,37 3,56 3,75 3,94 4,20 4,39 4,66 5,02 5,41 4,82 4,45 4,58 5,11

nische Mechanik, 8. Aufl. Springer, Berlin (2003) – Szabo, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre Grundlagen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1997) – Assmann, Selke: Technische Mechanik, Bde. 1–3, 6. Aufl. Oldenbourg, München (2006) – Riemer, Wauer, Wedig: Mathematische Methoden der Technischen Mechanik, 1. Aufl. Springer, Berlin (1993) – Gasch, Knothe: Strukturdynamik Bde. 1- 2, 1. Aufl. Springer, Berlin (1987) – Wiedemann: Leichtbau Bde. 1–2, 2. Aufl. Springer, Berlin (1996) – Flügge: Statik und Dynamik der Schalen, 3. Aufl. Springer, Berlin (1981) – Nasitta, Hagel: Finite Elemente, 1. Aufl. Springer, Berlin (1992) – Hartmann: Methode der Randelemente, 1. Aufl. Springer, Berlin (1987) – Knothe, Wessels: Finite Elemente, 2. Aufl. Springer, Berlin (1992) – Gallagher: Finite-Element-Analysis, 1. Aufl. Springer, Berlin (1976)

D

Thermodynamik

K. Stephan, Stuttgart; P. Stephan, Darmstadt

1 Thermodynamik. Grundbegriffe Die Thermodynamik ist als Teilgebiet der Physik eine allgemeine Energielehre. Sie befasst sich mit den verschiedenen Erscheinungsformen der Energie und deren Umwandlung ineinander. Sie stellt die allgemeinen Gesetze bereit, die jeder Energieumwandlung zugrunde liegen.

1.1 Systeme, Systemgrenzen, Umgebung Unter einem thermodynamischen System, kurz auch System genannt, versteht man dasjenige materielle Gebilde oder Gebiet, das Gegenstand der thermodynamischen Untersuchung sein soll. Beispiele für Systeme sind eine Gasmenge, eine Flüssigkeit und ihr Dampf, ein Gemisch mehrerer Flüssigkeiten, ein Kristall oder eine energietechnische Anlage. Das System wird durch eine materielle oder gedachte Systemgrenze von seiner Umwelt, der sog. Umgebung getrennt. Eine Systemgrenze darf sich während des zu untersuchenden Vorgangs verschieben, beispielsweise wenn sich eine Gasmenge ausdehnt, und sie darf außerdem für Energie und Materie durchlässig sein. Energie kann über eine Systemgrenze mit einer einoder austretenden Materie sowie in Form von Wärme (D3.2.3) und Arbeit (D3.2.1) transportiert werden. Das System mit seiner Systemgrenze dient bei der Betrachtung und Berechnung von Energieumwandlungsprozessen als Bilanzraum mit seiner Bilanzgrenze. Stellt man z. B. eine Energiebilanz (D3 Erster Hauptsatz) für das System auf, so werden die über die Systemgrenze ein- und austretenden Energien und die Energieänderungen und Eigenschaften im System in Form einer Bilanzgleichung miteinander verknüpft. Ein System heißt geschlossen, wenn die Systemgrenze für Materie undurchlässig und offen, wenn sie für Materie durchlässig ist. Während die Masse eines geschlossenen Systems unveränderlich ist, ändert sich die Masse eines offenen Systems, wenn die während einer bestimmten Zeit in das System einströmende Masse von der ausströmenden verschieden ist. Sind einströmende und ausströmende Masse gleich, so bleibt auch die Masse des offenen Systems konstant. Beispiele für geschlossene Systeme sind feste Körper oder Massenelemente in der Mechanik, Beispiele für offene Systeme sind Turbinen, Strahltriebwerke, strömende Fluide (Gase oder Flüssigkeiten) in Kanälen. Ist ein System gegenüber seiner Umgebung vollkommen thermisch isoliert, kann also keine Wärme über die Systemgrenze transportiert werden, so spricht man von einem adiabaten System. Abgeschlossen nennt man ein System, das von allen Einwirkungen seiner Umgebung isoliert ist, sodass weder Energie in Form von Wärme oder Arbeit noch Materie mit der Umgebung ausgetauscht werden. Die Unterscheidung zwischen geschlossenem und offenem System entspricht der Unterscheidung zwischen Lagrange’schem und Euler’schem Bezugssystem in der Strömungsmechanik. Im Lagrange’schen Bezugssystem, das dem geschlossenen System entspricht, untersucht man die Bewegung eines Fluids, indem man dieses in kleine Elemente von unveränderlicher Masse zerlegt und deren Bewegungsgleichung ableitet. Im Euler’schen Bezugssystem, das dem offenen System entspricht, denkt man sich im Raum ein festes Volumenelement aufgespannt und untersucht die Strömung

D des Fluids durch das Volumenelement hindurch. Beide Arten der Beschreibung sind einander äquivalent, und es ist oft nur eine Frage der Zweckmäßigkeit, ob man ein geschlossenes oder offenes System der Betrachtung zugrunde legt.

1.2

Beschreibung des Zustands eines Systems. Thermodynamische Prozesse

Ein System wird durch bestimmte physikalische Größen charakterisiert, die man messen kann, beispielsweise Druck, Temperatur, Dichte, elektrische Leitfähigkeit, Brechungsindex und andere. Der Zustand eines Systems ist dadurch bestimmt, dass alle diese physikalischen Größen, die sog. Zustandsgrößen, feste Werte annehmen. Den Übergang eines Systems von einem Zustand in einen anderen nennt man Zustandsänderung. Beispiel: Ein Ballon ist mit Gas gefüllt. Thermodynamisches System sei das Gas. Die Masse des Gases ist, wie die Messung zeigt, durch Volumen, Druck und Temperatur bestimmt. Zustandsgrößen des Systems sind also Volumen, Druck und Temperatur, und der Zustand des Systems (Gases) ist durch ein festes Wertetripel von Volumen, Druck und Temperatur gekennzeichnet. Den Übergang zu einem anderen festen Wertetripel, beispielsweise wenn eine gewisse Gasmasse ausströmt, nennt man Zustandsänderung.

Den mathematischen Zusammenhang zwischen Zustandsgrößen nennt man Zustandsgleichung. Beispiel: Das Volumen des Gases in einem Ballon erweist sich als eine Funktion von Druck und Temperatur. Der mathematische Zusammenhang zwischen diesen Zustandsgrößen ist eine solche Zustandsgleichung.

Zustandsgrößen unterteilt man in drei Klassen: Intensive Zustandsgrößen sind unabhängig von der Größe des Systems und behalten somit bei einer Teilung des Systems in Untersysteme ihre Werte bei. Beispiel: Unterteilt man einen mit Gas von einheitlicher Temperatur gefüllten Raum in kleinere Räume, so bleibt die Temperatur unverändert. Sie ist eine intensive Zustandsgröße.

Zustandsgrößen, die proportional zur Masse des Systems sind, heißen extensive Zustandsgrößen. Beispiel: Das Volumen, die Energie oder die Masse selbst.

Dividiert man eine extensive Zustandsgröße X durch die Masse m des Systems, so erhält man eine spezifische Zustandsgröße x DX=m. Beispiel: Extensive Zustandsgröße sei das Volumen eines Gases, spezifische Zustandsgröße ist dann das spezifische Volumen D V =m, wenn m die Masse des Gases ist. SI-Einheit des spez. Volumens ist m3 =kg.

Zustandsänderungen kommen durch Wechselwirkungen mit der Umgebung des Systems zustande, beispielsweise dadurch, dass Energie über die Systemgrenze zu- oder abgeführt wird. Zur Beschreibung einer Zustandsänderung genügt es, allein den zeitlichen Verlauf der Zustandsgrößen anzugeben. Die Beschreibung eines Prozesses erfordert zusätzlich Angaben über Größe und Art der Wechselwirkungen mit der Umgebung. Unter einem Prozess versteht man somit die durch bestimmte äußere Einwirkungen hervorgerufenen Zustandsänderungen. Der Begriff Prozess ist also weiter gefasst als der Begriff Zustandsänderung. So kann z. B. ein und dieselbe Zustandsänderung durch verschiedene Prozesse hervorgerufen werden.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

D2

Thermodynamik – 2 Temperaturen. Gleichgewichte

2 Temperaturen. Gleichgewichte 2.1

Thermisches Gleichgewicht

Häufig sprechen wir von „heißen“ oder „kalten“ Körpern, ohne solche Zustände zunächst genau durch eine Zustandsgröße zu quantifizieren. Bringt man nun ein solches geschlossenes heißes System A mit einem geschlossenen kalten System B in Kontakt, so wird über die Kontaktfläche Energie in Form von Wärme transportiert. Dabei ändern sich die Zustandsgrößen beider Systeme mit der Zeit bis sich nach hinreichend langer Zeit neue feste Werte einstellen und der Energietransport zum Stillstand kommt. In diesem Endzustand herrscht thermisches Gleichgewicht zwischen den Systemen. Die Geschwindigkeit, mit der die Systeme diesen Gleichgewichtszustand erreichen, hängt von der Art des Kontakts der Systeme sowie ihrer thermischen Eigenschaften ab. Sind die Systeme z. B. nur durch eine dünne Metallwand voneinander getrennt, so wird sich das Gleichgewicht schneller einstellen, als wenn sie durch eine dicke Wand aus Polystyrolschaum getrennt sind. Eine Trennwand, die lediglich jeden Stoffaustausch und auch jede mechanische, magnetische oder elektrische Wechselwirkung verhindert, den Transport von Wärme jedoch zulässt, nennt man diatherm. Eine diatherme Wand ist „thermisch“ leitend. Eine thermisch vollkommen isolierende Wand, nennt man adiabat.

2.2

Nullter Hauptsatz und empirische Temperatur

Herrscht thermisches Gleichgewicht zwischen den Systemen A und C und den Systemen B und C, dann befinden sich erfahrungsgemäß auch die Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht, wenn man sie über eine diatherme Wand miteinander in Kontakt bringt. Diesen Erfahrungssatz bezeichnet man als „nullten Hauptsatz der Thermodynamik“. Er lautet: Zwei Systeme im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten befinden sich auch untereinander im thermischen Gleichgewicht. Um festzustellen, ob sich zwei Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht befinden, bringt man sie nacheinander in Kontakt mit einem System C, dessen Masse klein sei im Vergleich zu derjenigen der Systeme A und B, damit Zustandsänderungen in den Systemen A und B während der Gleichgewichtseinstellung vernachlässigbar sind. Bringt man C erst mit A in Kontakt, so ändern sich bestimmte Zustandsgrößen von C, beispielsweise sein elektrischer Widerstand. Diese Zustandsgrößen bleiben beim anschließenden Kontakt zwischen B und C unverändert, wenn zuvor thermisches Gleichgewicht zwischen A und B herrschte. Mit C kann man so prüfen, ob zwischen A und B thermisches Gleichgewicht herrscht. Den Zustandsgrößen von C nach Einstellung des Gleichgewichts kann man beliebige feste Zahlen zuordnen. Diese nennt man empirische Temperaturen, das Messgerät selbst ist ein Thermometer.

Bild 1. Gasthermometer mit Gasvolumen V im Kolben bis zur Quecksilbersäule

langer Zeit wird das Gasthermometer im thermischen Gleichgewicht mit dem in Kontakt befindlichen System sein. Das Gasvolumen V wird dabei durch Verändern der Höhe z der Quecksilbersäule konstant gehalten. Der durch die Quecksilbersäule und die Umgebung ausgeübte Druck p wird gemessen und das Produkt pV gebildet. Messungen bei verschiedenen hinreichend geringen Drücken ergeben durch Extrapolation einen Grenzwert lim pV DA:

p!0

Diesem aus den Messungen ermittelten Wert A ordnet man eine empirische Temperatur zu durch den linearen Ansatz T Dconst A:

Nach Festlegung der Konstanten „const“ braucht man nur jeweils den Wert A aus den Messungen zu ermitteln und kann dann aus Gl. (1) die empirische Temperatur T berechnen. Dem zur Festlegung der empirischen Temperaturskala benötigten „Fixpunkt“ hat die 10. Generalkonferenz für Maße und Gewichte in Paris 1954 den Tripelpunkt des Wassers mit der Temperatur Ttr D 273;16 Kelvin (abgekürzt 273,16 K) zugeordnet. Am Tripelpunkt des Wassers stehen Dampf, flüssiges Wasser und Eis miteinander im Gleichgewicht bei einem Druck von (611;657˙0;010) Pa. Die so eingeführte Temperaturskala bezeichnet man als Kelvin-Skala. Sie ist identisch mit der thermodynamischen Temperaturskala. Es ist T DTtr A=Atr ;

Temperaturskalen

Zur Konstruktion und Definition der empirischen Temperaturskalen dient das Gasthermometer (Bild 1), mit dem man den Druck p misst, der vom Gasvolumen V ausgeübt wird. Das Gasthermometer wird nun mit Systemen in Kontakt gebracht, deren thermischer Zustand konstant ist, z. B. ein Gemisch aus Eis und Wasser bei festgelegtem Druck. Nach hinreichend

(1a)

wenn Atr der mit einem Gasthermometer am Tripelpunkt des Wassers gemessene Wert der Größe A ist. Auf der Celsius-Skala, deren Temperatur t man in °C angibt, wurde der Eispunkt des Wassers beim Druck von 0,101325 MPa mit t0 D0 °C und der Siedepunkt beim gleichen Druck mit tl D 100 °C festgelegt. In absoluten Temperaturen entspricht dies recht genau T0 D 273;15 K bzw. Tl D 373;15 K. Die Temperatur Ttr D 273;16 K am Tripelpunkt des Wassers liegt um rund 0,01 K höher als die Temperatur am Eispunkt. Die Umrechnung der Temperaturen erfolgt entsprechend der Zahlenwertgleichung T Dt C273;15

2.3

(1)

(2)

mit t in °C und T in K. Im Angelsächsischen ist noch die Fahrenheit-Skala üblich mit der Temperatur am Eispunkt des Wassers bei 32°F und der am Siedepunkt bei 212°F (Druck jeweils 0,101325 MPa). Zur Umrechnung einer in °F angegebenen Temperatur tF in die Celsius-Temperatur t in °C gilt tD

5 .tF 32/ : 9

(3)

3.2 Die verschiedenen Energieformen

Die vom absoluten Nullpunkt in °F gezählte Skala bezeichnet man als Rankine-Skala (°R). Es ist 9 TR D T ; 5

(4)

TR in °R, T in K. Der Eispunkt des Wassers liegt bei 491,67 °R. 2.3.1

Die Internationale Praktische Temperaturskala

Da die genaue Messung von Temperaturen mit Hilfe des Gasthermometers schwierig und zeitraubend ist, hat man die Internationale Praktische Temperaturskala durch Gesetz eingeführt. Sie wird vom internationalen Komitee für Maß und Gewicht so festgelegt, dass die Temperatur in ihr möglichst genau die thermodynamische Temperatur bestimmter Stoffe annähert. Die Internationale Praktische Temperaturskala ist durch die Schmelz- und Siedepunkte dieser Stoffe festgelegt, die so genau wie möglich mit Hilfe des Gasthermometers in den wissenschaftlichen Staatsinstituten der verschiedenen Länder bestimmt wurden. Zwischen diesen Festpunkten wird durch Widerstandsthermometer, Thermoelemente und Strahlungsmessgeräte interpoliert, wobei bestimmte Vorschriften für die Beziehungen zwischen den unmittelbar gemessenen Größen und der Temperatur gegeben werden. Die wesentlichen, in allen Staaten gleichen Bestimmungen über die Internationale Temperaturskala lauten: 1. In der Internationalen Temperaturskala von 1948 werden die Temperaturen mit „°C“ oder „°C (Int. 1948)“ bezeichnet und durch das Formelzeichen t dargestellt. 2. Die Skala beruht einerseits auf einer Anzahl fester und stets wieder herstellbarer Gleichgewichtstemperaturen (Fixpunkte), denen bestimmte Zahlenwerte zugeordnet werden, andererseits auf genau festgelegten Formeln, die die Beziehungen zwischen der Temperatur und den Anzeigen von Messinstrumenten, die bei diesen Fixpunkten kalibriert werden, herstellen. 3. Die Fixpunkte und die ihnen zugeordneten Zahlenwerte sind in Tabellen (s. Anh. D2 Tab. 1) zusammengestellt. Mit Ausnahme der Tripelpunkte entsprechen die zugeordneten Temperaturen Gleichgewichtszuständen bei dem Druck der physikalischen Normalatmosphäre, d. h. per definitionem bei 0,101325 MPa. 4. Zwischen den Fixpunkttemperaturen wird mit Hilfe von Formeln interpoliert, die ebenfalls durch internationale Vereinbarungen festgelegt sind. Dadurch werden Anzeigen der sog. Normalgeräte, mit denen die Temperaturen zu messen sind, Zahlenwerte der Internationalen Praktischen Temperatur zugeordnet.

3 Erster Hauptsatz

Zur Erleichterung von Temperaturmessungen hat man eine Reihe weiterer thermometrischer Festpunkte von leicht genügend rein herstellbaren Stoffen so genau wie möglich an die gesetzliche Temperaturskala angeschlossen. Die wichtigsten sind im Anh. D2 Tab. 2 zusammengestellt. Als Normalgerät wird zwischen dem Tripelpunkt von 13,8033 K (= –259,3467 °C) des Gleichgewichtswasserstoffs und dem Erstarrungspunkt des Silbers bei 1234,93 K (= 961,78 °C) das Platinwiderstandsthermometer verwendet. Zwischen dem Erstarrungspunkt des Silbers und dem Erstarrungspunkt des Goldes von 1337,33 K (= 1064,18 °C) benutzt man als Normalgerät ein Platinrhodium (10 % Rhodium)/Platin-Thermopaar. Oberhalb des Erstarrungspunkts von Gold wird die Internationale Praktische Temperatur durch das Planck’sche Strahlungsgesetz   c exp  t 2CT 1 . Au 0 / Jt   (5) D JAu c2 1 exp  t CT . 0/ definiert; Jt und JAu bedeuten die Strahlungsenergien, die ein schwarzer Körper bei der Wellenlänge  je Fläche, Zeit und Wellenlängenintervall bei der Temperatur t und beim Goldpunkt tAu aussendet; c2 ist der als 0,014388 Meterkelvin festgesetzte Wert der Konstante c2 I T0 D 273;15 K ist der Zahlenwert der Temperatur des Eisschmelzpunkts;  ist der Zahlenwert einer Wellenlänge des sichtbaren Spektralgebiets in m. Praktische Temperaturmessung s. W2.7 und [1].

Literatur Spezielle Literatur [1] Knoblauch, O., Hencky, K.: Anleitung zu genauen technischen Temperaturmessungen, 2. Aufl., München und Berlin 1926. Sowie: VDI-Temperaturmessregeln. Temperaturmessungen bei Abnahmeversuchen und in der Betriebsüberwachung DIN 1953, 3. Aufl. Berlin 1953. Im Juli 2005 neu erschienen als VDE/VDI-Richtlinie 3511, Technische Temperaturmessungen

Eine grundlegende Formulierung des ersten Hauptsatzes lautet: Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgröße Energie. Sie ist in einem abgeschlossenen System konstant.

3.1 Allgemeine Formulierung Der erste Hauptsatz ist ein Erfahrungssatz. Er kann nicht bewiesen werden und gilt nur deshalb, weil alle Schlussfolgerungen, die man aus ihm zieht, mit der Erfahrung in Einklang stehen. Er besagt allgemein, dass Energie nicht verloren geht und nicht aus dem Nichts entsteht. Energie ist also eine Erhaltungsgröße. Das bedeutet, dass die Energie eines Systems E nur durch Austausch von Energie mit der Umgebung geändert werden kann, wobei man vereinbart, dass eine dem System zugeführte Energie positiv, eine abgeführte negativ ist. Der Austausch von Energie mit der Umgebung kann prinzipiell auf drei Arten erfolgen: durch Transport von Wärme Q, von Arbeit W oder von Masse über die Systemgrenze, wobei die an Massetransport gebundene Energie Em sei. In differentieller Schreibweise lautet die allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes somit dE D dQ C dW C dEm :

D3

(1)

3.2

Die verschiedenen Energieformen

Um den ersten Hauptsatz mathematisch formulieren zu können, muss man zwischen den verschiedenen Energieformen unterscheiden und diese definieren. 3.2.1

Arbeit

In der Thermodynamik übernimmt man den Begriff der Arbeit aus der Mechanik und definiert: Greift an einem System eine Kraft an, so ist die an dem System verrichtete Arbeit gleich dem Produkt aus der Kraft und der Verschiebung des Angriffspunkts der Kraft.

D

D4

Thermodynamik – 3 Erster Hauptsatz

Es ist die längs eines Wegs z zwischen den Punkten 1 und 2 von der Kraft F verrichtete Arbeit Z2 W12 D

F  dz :

Umgebung. Solche Zustandsänderungen sind irreversibel. Die zugeführte Arbeit ist um den dissipierten Anteil .Wdiss /12 größer. Die Volumenarbeit bei irreversibler Zustandsänderung ist Z2

(2) Wv12 D

1

Unter mechanischer Arbeit Wm12 versteht man die Arbeit der Kräfte, die ein geschlossenes System der Masse m von der Geschwindigkeit w1 auf w2 beschleunigen und es im Schwerefeld gegen die Fallbeschleunigung g von der Höhe z1 auf z2 anheben. Das heißt, die kinetische Energie mw2 =2 und die potentielle Energie des Systems mgz werden verändert. Es gilt 

w22 w12  2 2

Wm12 Dm

Cmg.z2 z1 / :

(3)

Gleichung (3) ist bekannt als der Energiesatz der Mechanik. Volumenarbeit ist die Arbeit, die man verrichten muss, um das Volumen eines Systems zu ändern. In einem System vom Volumen V, das den veränderlichen Druck p besitzt, verschiebt sich dabei ein Element dA der Oberfläche um die Strecke dz. Die verrichtete Arbeit ist Z dWv Dp dA  dz Dp dV ; (4) A

und es ist Z2 Wv12 D

p dV :

(5)

p dV C.Wdiss /12 :

(6)

1

Die stets positive Dissipationsarbeit erhöht die Energie des Systems und bewirkt einen anderen Zustandsverlauf p(V) als im reversiblen Fall. Voraussetzung für die Berechnung des Integrals in Gl. (6) ist, dass p eine eindeutige Funktion von V ist. Die Gl. (6) gilt also beispielsweise nicht mehr in einem Systembereich, durch den eine Schallwelle läuft. Allgemein lässt sich Arbeit als Produkt aus einer generalisierten Kraft Fk und einer generalisierten Verschiebung dXk herleiten. Hinzuzufügen ist bei wirklichen Prozessen die dissipierte Arbeit X dW D Fk dXk C dWdiss : (7) Man erkennt: In irreversiblen Prozessen, Wdiss > 0, ist mehr Arbeit aufzuwenden, oder es wird weniger Arbeit gewonnen als in reversiblen, Wdiss D0. In Tab. 1 sind verschiedene Formen der Arbeit aufgeführt. Unter technischer Arbeit versteht man die von einer Maschine – Verdichter, Turbine, Strahltriebwerk u. a. – an einem Stoffstrom verrichtete Arbeit. Erfährt eine Masse m längs eines Wegs dz durch eine Maschine eine Druckerhöhung dp, so ist die technische Arbeit dWt Dm dp C dWdiss :

1

Das Minuszeichen kommt dadurch zustande, dass eine zugeführte Arbeit vereinbarungsgemäß positiv ist und zu einer Volumenverkleinerung führt. Gleichung (5) gilt nur, wenn der Druck p im Inneren des Systems in jedem Augenblick der Zustandsänderung eine eindeutige Funktion des Volumens und gleich dem von der Umgebung ausgeübten Druck ist. Ein kleiner Über- oder Unterdruck der Umgebung bewirkt dann entweder eine Volumenabnahme oder -zunahme des Systems. Man bezeichnet solche Zustandsänderungen, bei denen ein beliebig kleines „Übergewicht“ genügt, um sie in der einen oder anderen Richtung ablaufen zu lassen, als reversibel. Gleichung (5) ist daher die Volumenarbeit bei reversibler Zustandsänderung. In wirklichen Prozessen bedarf es zur Überwindung der Reibung im Inneren des Systems eines endlichen Überdrucks der

Werden außerdem kinetische und potentielle Energie des Stoffstroms geändert, so wird noch eine mechanische Arbeit verrichtet. Die längs des Wegs 1–2 verrichtete technische Arbeit ist Z2 Wt12 D

V dp C.Wdiss /12 CWm12 ;

(8)

1

mit Wm12 nach Gl. (3). 3.2.2

Innere Energie und Systemenergie

Außer der kinetischen und potentiellen Energie besitzt jedes System noch in seinem Inneren gespeicherte Energie in

Tabelle 1. Verschiedene Formen der Arbeit. Einheiten im Internationalen Einheitensystem sind in Klammern angegeben Art der Arbeit

Generalisierte Kraft

Generalisierte Verschiebung

Verrichtete Arbeit

lineare elastische Verschiebung

Kraft F ŒN

Verschiebung dz Œm

dW D F dz D  d"V ŒNm

Drehung eines starren Körpers

Drehmoment Md ŒNm

Drehwinkel d˛ Œ–

dW D Md d˛ ŒNm

Volumenarbeit

Druck p ŒN=m2 

Volumen dV Œm3 

dWv D p dV ŒNm

Oberflächenvergrößerung

Oberflächenspannung  0 ŒN=m

Fläche AŒm2 

dW D  0 dAŒNm

elektrische Arbeit

Spannung Ue ŒV

Ladung Qe ŒC

dW D Ue dQe ŒWs in einem linearen Leiter vom Widerstand R dW D Ue I dt D RI 2 dt   D U 2 =R dt ŒWs

magnetische Arbeit, im Vakuum

magnetische FeldstärkeH0 ŒA=m

magnetische Induktion dB0 D 0 H0 ŒVs=m2 

dW v D 0 H0  dH0 ŒWs=m3 

Magnetisierung

magnetische Feldstärke H ŒA=m

magnetische Induktion dB D d.0 H CM /ŒVs=m2 

dW v D H  dB ŒWs=m3 

elektrische Polarisation

elektrische Feldstärke E ŒV=m

dielektrische Verschiebung dD D d."0 E CP /ŒAs=m2 

dW v D E  dD ŒWs=m3 

3.4 Anwendung auf offene Systeme

D5

Form von Translations-, Rotations- und Schwingungsenergie der Elementarteilchen. Man nennt diese die innere Energie U des Systems. Sie ist eine extensive Zustandsgröße. Die gesamte Systemenergie E eines Systems der Masse m besteht aus innerer Energie, kinetischer Energie Ekin und potentieller Energie Epot E DU CEkin CEpot : 3.2.3

(9)

D

Wärme

Die innere Energie eines Systems kann man ändern, indem man an ihm Arbeit verrichtet oder Materie zu- oder abführt. Man kann sie aber auch ändern, indem man das System mit seiner Umgebung, die eine andere Temperatur aufweist, in Kontakt bringt. Als Folge wird Energie über die Systemgrenze transportiert, um dem thermischen Gleichgewicht zwischen System und Umgebung zuzustreben. Diese Energie nennt man Wärme. Wärme lässt sich demnach allgemein als diejenige Energie definieren, die ein System mit seiner Umgebung austauscht und die nicht als Arbeit oder mit Materie die Systemgrenze überschreitet. Man schreibt hierfür Q12 , wenn das System durch Wärme vom Zustand 1 in den Zustand 2 überführt wird. Vereinbarungsgemäß ist eine zugeführte Wärme positiv, eine abgeführte negativ.

Bild 1. Arbeit am offenen System

Bild 2. Adiabate Drosselung

3.3 Anwendung auf geschlossene Systeme Für ein geschlossenes System folgt aus der allgemeinen Formulierung des ersten Hauptsatzes nach Gl. (1) dE D dQ C dW : Die einem geschlossenen System während einer Zustandsänderung von 1 nach 2 zugeführte Wärme Q12 und Arbeit W12 bewirken eine Änderung der Energie E des Systems um E2 E1 DQ12 CW12 :

(10)

W12 umfasst alle am System verrichteten Arbeiten. Wird keine mechanische Arbeit verrichtet, so wird nur die innere Energie geändert, nach Gl. (9) ist dann E DU . Setzt man weiter voraus, dass am System nur Volumenarbeit verrichtet wird, so lautet Gl. (10)

W12 DWt12 Cm.p1 1 p2 2 /:

p dV C.Wdiss /12 :

(11)

1

(12)

Den Term m.p1 1 p2 2 / nennt man Verschiebearbeit. Um sie unterscheidet sich die technische Arbeit Wt12 von der Arbeit am geschlossenen System. Der erste Hauptsatz für das geschlossene System, Gl. (10) lautet damit E2 E1 DQ12 CWt12 Cm.p1 1 p2 2 /

Z2 U2 U1 DQ12 

System ansehen. Dies entspricht der Lagrange’schen Betrachtungsweise in der Strömungslehre. Entsprechend gilt hierfür der erste Hauptsatz, Gl. (10) für geschlossene Systeme. Die an m verrichtete Arbeit setzt sich zusammen aus mp1 1 , um m aus der Umgebung über die Systemgrenze zu schieben, aus der technischen Arbeit Wt12 und der Arbeit – m p2 2 , um m über die Systemgrenze wieder in die Umgebung zu bringen. Es ist somit die am geschlossenen System verrichtete Arbeit

(13)

mit E nach Gl. (9). Man definiert die Zustandsgröße Enthalpie H durch H DU CpV

bzw. h DuCp

(14)

3.4 Anwendung auf offene Systeme 3.4.1

Stationäre Prozesse

In der Technik wird meistens von einem stetig durch eine Maschine fließenden Stoffstrom Arbeit verrichtet. Ist die zeitlich verrichtete Arbeit konstant, so bezeichnet man den Prozess als stationären Fließprozess. Ein typisches Beispiel zeigt Bild 1: Ein Stoffstrom eines Fluids (Gas oder Flüssigkeit) vom Druck p1 und der Temperatur T 1 ströme mit der Geschwindigkeit w1 in das System  ein. In einer Maschine wird Arbeit verrichtet, die als technische Arbeit Wt12 an der Welle zugeführt wird. Das Fluid durchströmt einen Wärmeübertrager, in dem mit der Umgebung eine Wärme Q12 ausgetauscht wird, und verlässt dann das System  bei einem Druck p2 , der Temperatur T 2 und der Geschwindigkeit w2 . Verfolgt man den Weg einer konstanten Masse m durch das System  , so würde ein mitbewegter Beobachter die Masse m als geschlossenes

und kann damit Gl. (13) schreiben  w2 0 DQ12 CWt12 Cm h1 C 1 Cgz1 2  w22 m h2 C Cgz2 : 2

(15)

In dieser Form verwendet man den ersten Hauptsatz für stationäre Fließprozesse offener Systeme. Man erkennt aus Gl. (15), dass die Summe der über die Systemgrenze  (Bild 1) transportierten Energien gleich null ist, da es sich um einen stationären Prozess handelt. Diese Energien sind die Wärme Q12 , die technische Arbeit W12 sowie die mit dem Massenelement m zugeführte Energie  w2 m h1 C 1 Cgz1 2

D6

Thermodynamik – 4 Zweiter Hauptsatz

und die mit ihm abgeführte Energie

3.4.2

 w2 m h2 C 2 Cgz2 : 2 In differenzieller Form kann man Gl. (15) wie folgt schreiben  w2 0 D dQ C dWt C dm h1 C 1 Cgz1 2  w2  dm h2 C 2 Cgz2 : 2 Diese Form folgt aus der allgemeinen Formulierung des ersten Hautpsatzes Gl. (1) mit dE D 0 und den Definitionen für technische Arbeit (Gl. (12)) und Enthalpie (Gl. (14)): O D dQ C dW C dEm : Betrachtet man einen kontinuierlich ablaufenden Prozess, so wählt man anstatt Gl. (15) besser folgende Form der Bilanzgleichung   w2 w2 0 D QP CP C m P h1 C 1 Cgz1  m P h2 C 2 Cgz2 ; 2 2 wobei QP D dQ= d der Wärmestrom, P D dWt = d die technische Leistung und m P der Massenstrom sind. Häufig sind Änderungen von kinetischer und potentieller Energie vernachlässigbar. Dann vereinfacht sich Gl. (15) zu 0 DQ12 CWt12 CH1 H2 :

(16)

Sonderfälle hiervon sind: a) Adiabate Zustandsänderungen, wie sie in Verdichtern, Turbinen und Triebwerken näherungsweise auftreten 0 DWt12 CH1 H2 :

(17)

b) Die Drosselung einer Strömung in einer adiabaten Rohrleitung durch eingebaute Hindernisse, Bild 2. Diese bewirken eine Druckabsenkung. Es ist H1 DH2

(18)

vor und nach der Drosselstelle. Bei der Drosselung bleibt die Enthalpie konstant. Man beachte, dass die Änderung der kinetischen und der potentiellen Energie vernachlässigt wurde.

4 Zweiter Hauptsatz 4.1

Das Prinzip der Irreversibilität

Bringt man zwei Systeme A und B miteinander in Kontakt, so laufen Austauschvorgänge ab, und es stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein neuer Gleichgewichtszustand ein. Als Beispiel sei ein System A mit einem System B verschiedener Temperatur in Kontakt gebracht. Im Endzustand besitzen die Systeme gleiche Temperatur. Es hat sich thermisches Gleichgewicht eingestellt. Bis zum Erreichen des Gleichgewichts werden in kontinuierlicher Folge Nichtgleichgewichtszustände durchlaufen.

Instationäre Prozesse

Ist im System nach Bild 1 die während einer bestimmten Zeit zugeführte Materie m1 von der während der gleichen Zeit abgeführten Materie m2 verschieden, so wird Materie im Inneren des Systems gespeichert, was zu einer zeitlichen Änderung von dessen innerer Energie und u. U. auch der kinetischen und potentiellen Energie führt. Die Energie des Systems ändert sich während einer Zustandsänderung 1–2 um E2 E1 , sodass an Stelle von Gl. (15) folgende Form des ersten Hauptsatzes tritt  w2 E2 E1 DQ12 CWt12 Cm1 h1 C 1 Cgz1 2  w2 (19) m2 h2 C 2 Cgz2 : 2 Sind die Fluidzustände 1 beim Einströmen und 2 beim Ausströmen zeitlich veränderlich, so geht man zweckmäßigerweise zur differentiellen Schreibweise über:  w2 dE D dQ C dWt C dm1 h1 C 1 Cgz1 2  w2  dm2 h2 C 2 Cgz2 ; (20) 2 die der allgemeinen Formulierung des ersten Hauptsatzes nach Gl. (1) dE D dQ C dW C dEm entspricht. Um das Füllen oder Entleeren von Behältern zu untersuchen, kann man meistens die Änderungen von kinetischer und potentieller Energie vernachlässigen, außerdem wird oft keine technische Arbeit verrichtet, sodass sich Gl. (20) verkürzt zu dU D dQ Ch1 dm1 h2 dm2

(21)

mit der (zeitlich veränderlichen) inneren Energie U D um des im Behälter eingeschlossenen Stoffs. Vereinbarungsgemäß ist hierin dm1 die dem System zugeführte, dm2 die abgeführte Stoffmenge; wird nur Materie zugeführt, so ist dm2 D 0, wird nur Materie abgeführt, so ist dm1 D0. Untersucht man einen kontinuierlich ablaufenden Prozess, so wählt man anstatt Gl. (19) besser folgende Form der Bilanzgleichung  w2 dE= d D QP CP C m P 1 h1 C 1 Cgz1 2   m P 2 h2 Cw22 2Cgz2 :

(22)

Unsere Erfahrung lehrt uns, dass dieser Prozess nicht von selbst, d. h. ohne Austausch mit der Umgebung, in umgekehrter Richtung abläuft. Solche Prozesse nennt man irreversibel oder nicht umkehrbar. Austauschprozesse, bei denen Nichtgleichgewichtszustände durchlaufen werden, sind grundsätzlich irreversibel. Ein Prozess aus einer kontinuierlichen Folge von Gleichgewichtszuständen ist hingegen reversibel oder umkehrbar. Beispielhaft sei die reibungsfreie adiabate Kompression eines Gases genannt. Dem System Gas kann man Volumenarbeit zuführen, indem man eine Kraft, z. B. durch einen Überdruck der Umgebung, auf die Systemgrenze ausübt. Wird diese Kraft sehr langsam erhöht, so wird das Volumen des Gases ab- und seine Temperatur zunehmen, wobei sich das Gas zu jeder Zeit

4.3 Spezielle Formulierungen

in einem Gleichgewichtszustand befindet. Reduziert man die Kraft langsam wieder auf null, so gelangt das Gas wieder in seinen Ausgangszustand. Dieser Vorgang ist also reversibel oder umkehrbar. Reversible Prozesse sind idealisierte Grenzfälle der wirklichen Prozesse und kommen in der Natur nicht vor. Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel, weil es einer endlichen „Kraft“ bedarf, um einen Prozess auszulösen, beispielsweise einer endlichen Kraft, um einen Körper bei Reibung zu verschieben oder einer endlichen Temperaturdifferenz, um ihm Wärme zuzuführen. Sie laufen, bedingt durch die endliche Kraft, in einer bestimmten Richtung ab. Diese Erfahrungstatsache führt zu folgenden Formulierungen des zweiten Hauptsatzes: – Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel. – Alle Prozesse mit Reibung sind irreversibel. – Wärme kann nie von selbst von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur übergehen. „Von selbst“ bedeutet hierbei, dass man den genannten Vorgang nicht ausführen kann, ohne dass Änderungen in der Natur zurückbleiben. Neben den oben genannten gibt es noch viele für andere spezielle Prozesse gültige Formulierungen.

4.2 Allgemeine Formulierung Die mathematische Formulierung des zweiten Hauptsatzes gelingt mit dem Begriff der Entropie als weiterer Zustandsgröße eines Systems. Dass es zweckmäßig ist, eine solche Zustandsgröße einzuführen, kann man sich am Beispiel der Wärmeübertragung zwischen einem System und seiner Umgebung verständlich machen. Nach dem ersten Hauptsatz kann ein System mit seiner Umgebung Arbeit und Wärme austauschen. Die Zufuhr von Arbeit bewirkt eine Änderung der inneren Energie dadurch, dass beispielsweise das Volumen des Systems auf Kosten des Volumens der Umgebung geändert wird. Somit ist U DU .V;:::/. Das Volumen ist eine Austauschvariable: Es ist eine extensive Zustandsgröße, die zwischen System und Umgebung „ausgetauscht“ wird. Auch die Wärmezufuhr zwischen einem System und seiner Umgebung kann man sich so vorstellen, dass eine extensive Zustandsgröße zwischen System und Umgebung ausgetauscht wird. Damit wird lediglich die Existenz einer solchen Zustandsgröße postuliert, deren Einführung allein dadurch gerechtfertigt ist, dass alle Aussagen, die man mit dieser Größe gewinnt, mit der Erfahrung in Einklang stehen. Man nennt die neue extensive Zustandsgröße Entropie und bezeichnet sie mit S. Somit ist U DU .V;S;:::/. Wenn nur Volumenarbeit verrichtet und Wärme zugeführt wird, ist U DU .V; S/. Durch Differenziation folgt hieraus die Gibbs’sche Fundamentalgleichung dU DT dS p dV

(1)

Ungleichgewicht befindet (beispielsweise durch eine inhomogene Temperaturverteilung) und dann dem Gleichgewichtszustand zustrebt, die Entropie stets zunimmt. Im Grenzfall des Gleichgewichts wird ein Maximum der Entropie erreicht. Die Entropiezunahme im Innern bezeichnen wir als dSi . Für den betrachteten Fall des abgeschlossenen Systems gilt dann dS D dSi ; mit dSi > 0. In einem nicht abgeschlossenen System ändert sich die Systementropie auch durch Wärmeaustausch mit der Umgebung um dSQ und mit Materieaustausch mit der Umgebung um dSm . Die Systementropie ändert sich jedoch nicht durch den Austausch von Arbeit mit der Umgebung. Es gilt also allgemein dS D dSQ C dSm C dSi :

(5)

Betrachtet man die zeitliche Änderung der Systementropie SP D dS= d SP D SPQ C SPm C SPi ; wobei SPi die zeitliche Entropieerzeugung durch irreversible Vorgänge im Innern ist. SPQ C SPm bezeichnet man als Entropieströmung. Man fasst diese über die Systemgrenze ausgetauschten Größen auch zusammen zu SPa D SPQ C SPm : (7) Die zeitliche Änderung der Systemtropie S setzt sich also aus Entropieströmung SPa und Entropieerzeugung SPi zusammen, (8) SP D SPa C SPi : Für die Entropieerzeugung gilt: SPi D0 für reversible Prozesse; SPi > 0

für irreversible Prozesse;

SPi < 0

nicht möglich:

4.3

(9)

Spezielle Formulierungen

4.3.1

Adiabate, geschlossene Systeme

Für adiabate Systeme ist SPQ D0, für geschlossene Systeme ist SPm D0, und daher folgt SP D SPi . Es gilt also: In adiabaten, geschlossenen Systemen kann die Entropie niemals abnehmen, sie kann nur zunehmen bei irreversiblen oder konstant bleiben bei reversiblen Prozessen. Setzt sich ein adiabates, geschlossenes System aus ˛ Untersystemen zusammen, so gilt für die Summe der Entropieänderungen S .˛/ der Untersysteme X S .˛/  0: (10) ˛

In einem adiabaten, geschlossenen System ist nach Gl. (1) mit dS D dSi

mit der thermodynamischen Temperatur T D.@U=@S/V

D7

(2)

dU DT dSi p dV : Andererseits folgt aus dem ersten Hauptsatz nach D 3 Gl. (11)

und dem Druck p D.@U=@V /S :

dU D dWdiss p dV (3)

Eine der Gl. (1) äquivalente Beziehung ergibt sich, wenn man U eliminiert und durch die Enthalpie H DU CpV ersetzt dH DT dS CV dp :

(4)

Man kann zeigen, dass die thermodynamische Temperatur identisch ist mit der mit dem Gasthermometer (s. D 2.3) gemessenen Temperatur. Das Studium der Eigenschaften der Entropie ergibt, dass in einem abgeschlossenen System, das sich zunächst im inneren

und daher dWdiss DT dSi D d

(11)

oder .Wdiss /12 DT .Si /12 D12 : Man nennt 12 die während einer Zustandsänderung 1–2 dissipierte Energie. Es gilt: Die dissipierte Energie ist stets positiv. Diese Aussage gilt nicht nur für adiabate Systeme, sondern ganz allgemein, da die Entropieerzeugung definitionsgemäß der Anteil der Entropieänderung ist, der auftritt, wenn das System adiabat und geschlossen ist, also SPa D0 gilt.

D

D8 4.3.2

Thermodynamik – 5 Exergie und Anergie

Systeme mit Wärmezufuhr

Für geschlossene Systeme mit Wärmezufuhr kann man Gl. (1) schreiben dU DT dSQ CT dSi p dV DT dSQ C dWdiss p dV : (12)

Addiert man in Gl. (13) auf der rechten Seite den stets positiven Term T dSi , so folgt die Clausius’sche Ungleichung Z2 dQ  T dS

oder S 

dQ : T

(14)

1

Ein Vergleich mit dem ersten Hauptsatz, D 3 Gl. (11), ergibt

Wärme ist demnach Energie, die mit Entropie über die Systemgrenze strömt, während Arbeit ohne Entropieaustausch übertragen wird.

In irreversiblen Prozessen ist die Entropieänderung größer als das Integral über alle dQ=T , nur bei reversiblen gilt das Gleichheitszeichen. Für offene Systeme mit Wärmezufuhr hat man in Gl. (12) dSQ durch dSa D dSQ C dSm zu ersetzen.

5 Exergie und Anergie

zweiten Hauptsatz, D 4 Gl. (13),

dQ DT dSQ :

(13)

Nach dem ersten Hauptsatz bleibt die Energie in einem abgeschlossenen System konstant. Da man jedes nicht abgeschlossene System durch Hinzunahme der Umgebung in ein abgeschlossenes verwandeln kann, ist es stets möglich, ein System zu bilden, in dem während eines thermodynamischen Prozesses die Energie konstant bleibt. Ein Energieverlust ist daher nicht möglich. In einem thermodynamischen Prozess wird lediglich Energie umgewandelt. Wie viel von der in einem System gespeicherten Energie umgewandelt wird, hängt vom Zustand der Umgebung ab. Befindet sich diese im Gleichgewicht mit dem System, so wird keine Energie umgewandelt; je stärker die Abweichung vom Gleichgewicht ist, desto mehr Energie des Systems kann umgewandelt werden. Viele thermodynamische Prozesse laufen in der irdischen Atmosphäre ab, die somit die Umgebung der meisten thermodynamischen Systeme darstellt. Die irdische Atmosphäre kann man im Vergleich zu den sehr viel kleineren thermodynamischen Systemen als ein unendlich großes System ansehen, dessen intensive Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Zusammensetzung sich während eines Prozesses nicht ändern, wenn man die täglich und jahreszeitlich bedingten Schwankungen der intensiven Zustandsgrößen außer Acht lässt. In vielen technischen Prozessen wird Arbeit gewonnen, indem man ein System von gegebenem Anfangszustand mit der Umgebung ins Gleichgewicht bringt. Das Maximum an Arbeit wird dann gewonnen, wenn alle Zustandsänderungen reversibel sind. Man bezeichnet die bei Einstellung des Gleichgewichts mit der Umgebung maximal gewinnbare Arbeit als Exergie Wex .

5.1

Q12 DTu .S2 S1 /:

(2)

Die Arbeit W12 , die am System verrichtet wird, setzt sich zusammen aus der maximalen Arbeit, die man nutzbar machen kann und der Volumenarbeit pu .V2  V1 /, die zur Überwindung des Druckes der Umgebung aufgewendet werden muss. Die maximal nutzbare Arbeit ist die Exergie Wex . Es folgt W12 DWex pu .V2 V1 /:

(3)

Setzt man Gl. (3) und (2) in Gl. (1) ein, so ergibt sich U2 U1 DTu .S2 S1 /CWex pu .V2 V1 /:

(4)

Im Zustand 2 ist das System im Gleichgewicht mit der Umgebung, gekennzeichnet durch den Index u. Die Exergie des geschlossenen Systems ist somit Wex DU1 Uu Tu .S1 Su /Cpu .V1 Vu /:

(5)

Hat das System starre Wände, so ist V1 D Vu und der letzte Term entfällt. Ist das System bereits im Ausgangszustand im Gleichgewicht mit der Umgebung, Zustand 1 D Zustand u, so kann nach Gl. (5) keine Arbeit gewonnen werden. Es gilt also: Die innere Energie der Umgebung kann nicht in Exergie umgewandelt werden. Die gewaltigen in der uns umgebenden Atmosphäre gespeicherten Energien können somit nicht zum Antrieb von Fahrzeugen genützt werden.

Exergie eines geschlossenen Systems

Um die Exergie eines geschlossenen Systems, das sich im Zustand 1 befindet, zu berechnen, betrachtet man einen Prozess, bei dem das System reversibel mit seiner Umgebung ins thermische und mechanische Gleichgewicht gebracht wird. Gleichgewicht liegt vor, wenn die Temperatur des Systems im Endzustand 2 gleich der Temperatur der Umgebung, T2 D Tu , und der Druck des Systems im Zustand 2 gleich dem Druck der Umgebung, p2 Dpu , sind. Unter Vernachlässigung der kinetischen und potentiellen Energie des Systems gilt nach dem ersten Hauptsatz, D 3 Gl. (10), U2 U1 DQ12 CW12 :

(1)

Damit der Prozess reversibel verläuft, muss das System zunächst reversibel adiabat auf Umgebungstemperatur gebracht und dann Wärme reversibel bei der konstanten Temperatur Tu übertragen werden. Für den Wärmetransport folgt aus dem

5.2 Exergie eines offenen Systems Die maximale technische Arbeit oder die Exergie eines Stoffstroms erhält man dadurch, dass der Stoffstrom auf reversiblem Weg durch Verrichten von Arbeit und durch Wärmezu- oder -abfuhr mit der Umgebung ins Gleichgewicht gebracht wird. Aus dem ersten Hauptsatz für stationäre Prozesse offener Systeme, unter Vernachlässigung der Änderung von kinetischer und potentieller Energie, D 3 Gl. (16), folgt dann Wex DH1 Hu Tu .S1 Su /:

(6)

Von der Enthalpie H 1 wird somit nur der um Hu CTu .S1 Su / verminderte Anteil in technische Arbeit umgewandelt. Wird einem Stoffstrom Wärme aus der Umgebung zugeführt, so ist Tu .S1  Su / negativ und die Exergie um den Anteil dieser zugeführten Wärme größer als die Änderung der Enthalpie.

5.5 Exergieverluste

D9

Jede Energie setzt sich aus Exergie Wex und Anergie B zusammen, d. h. E DWex CB :

(9)

Somit gilt für – ein geschlossenes System nach Gl. (5) mit E DU1 B DUu CTu .S1 Su /pu .V1 Vu /;

(10)

– ein offenes System nach Gl. (6) mit E DH1 B DHu CTu .S1 Su /; – eine Wärme nach Gl. (8) mit dE DdQ

Bild 1. Zur Umwandlung von Wärme in Arbeit

Z2 BD

5.3 Exergie einer Wärme

dQ C T

Z2

1

1

dQu D0 Tu

mit dQ CdQu CdWex D 0 nach dem ersten Hauptsatz. Daraus ergibt sich die Exergie der den Maschinen und Apparaten zugeführten Wärmen Z2  Tu Wex D 1 dQ T

(7)

1

oder in differenzieller Schreibweise  Tu dWex D 1 dQ : T

Tu dQ : T

(12)

1

Einer Maschine soll Wärme Q12 aus einem Energiespeicher der Temperatur T zugeführt und in Arbeit W12 verwandelt werden, Bild 1. Die nicht in Arbeit umwandelbare Wärme .Qu /12 wird an die Umgebung abgeführt. Das Maximum an Arbeit gewinnt man, wenn alle Zustandsänderungen reversibel ablaufen. Dieses Maximum an Arbeit ist gleich der Exergie der Wärme. Alle Zustandsänderungen sind reversibel, wenn Z2

(11)

(8)

In einem reversiblen Prozess ist nur der mit dem sog. Carnot-Faktor 1  .Tu =T / multiplizierte Anteil der zugeführten Wärme dQ in Arbeit umwandelbar. Der Anteil dQu D Tu .dQ=T / wird wieder an die Umgebung abgegeben und kann nicht als Arbeit gewonnen werden. Man erkennt außerdem: Wärme, die bei Umgebungstemperatur zur Verfügung steht, kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

5.4 Anergie Als Anergie B bezeichnet man diejenige Energie, die sich nicht in Exergie Wex umwandeln lässt.

5.5

Exergieverluste

Die in einem Prozess dissipierte Energie ist nicht vollständig verloren. Sie erhöht die Entropie und damit wegen U(S,V) auch die innere Energie eines Systems. Die dissipierte Energie kann man sich auch in einem reversiblen Ersatzprozess als Wärme vorstellen, die von außen zugeführt wird (d D dQ) und die gleiche Entropieerhöhung bewirkt wie in dem irreversiblen Prozess. Da man die zugeführte Wärme dQ, Gl. (8), zum Teil in Arbeit umwandeln kann, ist auch der Anteil  Tu dWex D 1 d (13) T der dissipierten Energie d als Arbeit (Exergie) gewinnbar. Der restliche Anteil Tu d=T der zugeführten Dissipationsenergie muss als Wärme an die Umgebung abgeführt werden und ist nicht in Arbeit umwandelbar. Man bezeichnet ihn als Exergieverlust: Dieser ist gleich der Anergie der Dissipationsenergie und nach Gl. (12) gegeben durch Z2 .WVerlust /12 D 1

Tu d D T

Z2 Tu dSi :

(14)

1

Für einen geschlossenen, adiabaten Prozess ist wegen dSi DdS Z2 .WVerlust /12 D

Tu dS DTu .S2 S1 /:

(15)

1

Für die Exergie gilt im Gegensatz zur Energie kein Erhaltungssatz. Die einem System zugeführten Exergien sind gleich den abgeführten und den Exergieverlusten. Verluste durch Nichtumkehrbarkeiten wirken sich thermodynamisch um so ungünstiger aus je tiefer die Temperatur T ist, bei der ein Prozess abläuft, vgl. Gl. (14).

D

D 10

Thermodynamik – 6 Stoffthermodynamik

6 Stoffthermodynamik

Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases lautet mit ihr

Um mit den allgemeinen für beliebige Stoffe gültigen Hauptsätzen der Thermodynamik umgehen und um Exergien und Anergien berechnen zu können, muss man Zahlenwerte für die Zustandsgrößen U, H, S, p, V, T ermitteln. Hiervon bezeichnet man die Größen U, H, S als kalorische und p, V, T als thermische Zustandsgrößen. Die Zusammenhänge zwischen ihnen sind stoffspezifisch. Gleichungen, die Zusammenhänge zwischen Zustandsgrößen angeben, bezeichnet man als Zustandsgleichungen.

Beispiel: In einer Stahlflasche von V1 D 200 l Inhalt befindet sich Wasserstoff von p1 D 120 bar und t1 D 10 °C. Welchen Raum nimmt der Wasserstoff bei p2 D 1 bar und t2 D 0 °C ein, wenn man die geringen Abweichungen des Wasserstoffs vom Verhalten des idealen Gases vernachlässigt? Nach Gl. (5) ist p1 V1 D nRT1 ; p2 V2 D nRT2 und somit

6.1

6.1.3

Thermische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen

Eine thermische Zustandsgleichung reiner Stoffe ist von der Form F .p; ;T / D0

(1)

oder p D p. ;T /; D .p;T / und T D T .p; /. Für technische Berechnungen bevorzugt man Zustandsgleichungen der Form D .p;T /, da Druck und Temperatur meistens als unabhängige Variablen vorgegeben sind. 6.1.1

Ideale Gase

Von besonders einfacher Art ist die thermische Zustandsgleichung idealer Gase pV DmRT

oder p DRT ;

(2)

mit: p absoluter Druck, V Volumen, spezifisches Volumen, R individuelle Gaskonstante, T thermodynamische Temperatur. Gase verhalten sich nur dann näherungsweise ideal, wenn ihr Druck hinreichend klein ist, p ! 0. 6.1.2

Gaskonstante und das Gesetz von Avogadro

Als Einheit der Stoffmenge definiert man das Mol mit dem Einheitensymbol mol. Die Zahl der Teilchen (Moleküle, Atome, Elementarteilchen) eines Stoffs nennt man dann 1 Mol, wenn dieser Stoff aus ebenso vielen unter sich gleichen Teilchen besteht wie in genau 12 g reinen atomaren Kohlenstoffs des Nuklids 12 C enthalten sind. Man bezeichnet die in einem Mol enthaltene Anzahl von unter sich gleichen Teilchen als Avogadro-Konstante (in der deutschsprachigen Literatur oftmals als Loschmidt-Zahl). Sie ist eine universelle Naturkonstante und hat den Zahlenwert NA D.6;02214078˙3;0108 /1026 =kmol:

pV DnRT :

V2 D

p1 T2 120 bar273;15 K 0;2 m3 D 23;15 m3 : V1 D p2 T1 1 bar283;15 K

Reale Gase

Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases gilt für wirkliche Gase und Dämpfe nur als Grenzgesetz bei unendlich kleinen Drücken. Die Abweichung des Verhaltens des gasförmigen Wassers von der Zustandsgleichung der idealen Gase zeigt Bild 1, in dem p /RT über t für verschiedene Drücke dargestellt ist. Der Realgasfaktor Z D p =RT ist für ideale Gase gleich eins, weicht aber für reale Gase hiervon ab. Bei Luft zwischen 0 und 200 °C und für Wasserstoff von – 15 bis 200 °C erreichen die Abweichungen in Z bei Drücken von 20 bar etwa 1 % vom Wert eins. Bei atmosphärischen Drücken sind bei fast allen Gasen die Abweichungen vom Gesetz des idealen Gases zu vernachlässigen. Zur Beschreibung des Zustandsverhaltens realer Gase haben sich verschiedene Arten von Zustandsgleichungen bewährt. Eine davon besteht darin, dass man den Realgasfaktor Z in Form einer Reihe darstellt und additiv an den Wert 1 für das ideale Gas Korrekturglieder anfügt ZD

p

B.T / C.T / D.T / : D1C C 2 C RT



3

B.T / C.T / C 2



    a˛   c C 5 1C 2 exp  2 ; C 3

RT

RT 2



Z D1C

(3)

(SI-Einheit kg=kmol, m Masse in kg, n Molmenge in kmol). Nach Avogadro (1831) gilt: Ideale Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur in gleichen Räumen gleich viel Moleküle. Daraus folgt nach Einführen der Molmasse in die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases, Gl. (2), dass pV =nT D MR eine für alle Gase feste Größe ist MR DR :

(4)

Man nennt R die universelle Gaskonstante. Sie ist eine Naturkonstante. Es ist R D8;314472˙1;5105 kJ=.kmolK/:

(6)

Hack Hack Man nennt B den zweiten, C den dritten und D den vierten Virialkoeffizienten. Eine Zusammenstellung von zweiten Virialkoeffizienten vieler Gase findet man in Tabellenwerken [2, 3]. Die Virialgleichung mit zwei oder drei Virialkoeffizienten ist nur im Bereich mäßiger Drücke gültig. Zur Beschreibung des Zustandsverhaltens dichter Gase stellt die Zustandsgleichung von Benedict-Webb-Rubin [4] einen ausgewogenen Kompromiss zwischen rechnerischem Aufwand und erzielbarer Genauigkeit dar. Sie lautet

Die Masse eines Mols, also von NA unter sich gleichen Teilchen, ist eine stoffspezifische Größe und wird Molmasse genannt (Werte s. Anh. D6 Tab. 1): M Dm=n

(5)

Bild 1. Realgasfaktor von Wasserdampf

(7)

6.1 Thermische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen

D 11

D

Bild 2. Dampfdruckkurven einiger Stoffe

Bild 3. p, -Diagramm des Wassers

mit A0 a C0 und C.T / Db   : RT RT 3 RT Die Gleichung enthält die acht Konstanten A0 , B0 , C0 , a, b, c, ˛,  , die für viele Stoffe vertafelt sind [4]. Hochgenaue Zustandsgleichungen benötigt man für die in Wärmekraft- und Kälteanlagen verwendeten Arbeitsstoffe Wasser [5], Luft [6] und die Kältemittel [7]. Die Gleichungen für diese Stoffe sind aufwändiger, enthalten mehr Konstanten und sind nur mit einer elektronischen Rechenanlage auszuwerten. B.T / DB0 

6.1.4

Dämpfe

Dämpfe sind Gase in der Nähe ihrer Verflüssigung. Man nennt einen Dampf gesättigt, wenn schon eine beliebig kleine Temperatursenkung ihn verflüssigt, er heißt überhitzt, wenn es dazu einer endlichen Temperatursenkung bedarf. Führt man einer Flüssigkeit bei konstantem Druck Wärme zu, so beginnt sich von einer bestimmten Temperatur an Dampf von gleicher Temperatur zu bilden. Dampf und Flüssigkeit befinden sich im Gleichgewicht. Man nennt diesen Zustand Sättigungszustand; er ist durch zueinander gehörende Werte von Sättigungstemperatur und Sättigungsdruck gekennzeichnet, deren Abhängigkeit voneinander durch die Dampfdruckkurve dargestellt wird, Bild 2. Sie beginnt am Tripelpunkt und endet am

kritischen Punkt K eines Stoffs. Darunter versteht man den Zustandspunkt pk ;Tk oberhalb dessen Dampf und Flüssigkeit nicht mehr durch eine deutlich wahrnehmbare Grenze getrennt sind, sondern kontinuierlich ineinander übergehen (s. Anh. D6 Tab. 1). Der kritische Punkt ist ebenso wie der Tripelpunkt, an dem Dampf, Flüssigkeit und feste Phase eines Stoffs miteinander im Gleichgewicht stehen, ein für jeden Stoff charakteristischer Punkt. Den Dampfdruck vieler Stoffe kann man vom Tripelpunkt bis zum Siedepunkt bei Atmosphärendruck durch die Antoine-Gleichung darstellen lnp DAB=.C CT /;

(8)

in der die Größen A, B, C stoffabhängige Konstanten sind (s. Anh. D6 Tab. 2). Verdichtet man überhitzten Dampf bei konstanter Temperatur durch Verkleinern des Volumens, so nimmt der Druck ähnlich wie bei einem idealen Gas nahezu nach einer Hyperbel zu, s. z. B. die Isotherme 300 °C in Bild 3. Die Kondensation beginnt, sobald der Sättigungsdruck erreicht ist, und das Volumen verkleinert sich ohne Steigen des Drucks so lange, bis aller Dampf verflüssigt ist. Bei weiterer Volumenverkleinerung steigt der Druck stark an. Die Kurvenschar von Bild 3 ist als graphische Darstellung einer Zustandsgleichung für viele Stoffe charakteristisch. Verbindet man die spezifischen Volumina

D 12

Thermodynamik – 6 Stoffthermodynamik

(s. Anh. D6 Tab. 3 mit Werten für Luft). Es ist du= dT Dcv

(10)

die spez. Wärmekapazität bei konstantem Volumen und dh= dT Dcp

(11)

die spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck. Die Ableitung von hu DRT ergibt cp cv DR :

(12)

Die Differenz der molaren Wärmekapazitäten oder Molwärmen CN p D M cp ; CN v D M cv ist gleich der universellen Gaskonstanten CN p  CN v DR : Das Verhältnis  D cp =cv spielt bei reversiblen adiabaten Zustandsänderungen eine wichtige Rolle und wird daher Adiabatenexponent oder Isentropenexponent genannt. Für einatomige Gase ist recht genau  D 1;66, für zweiatomige  D 1;40 und für dreiatomige  D 1;30. Die mittlere spezifische Wärmekapazität ist der integrale Mittelwert definiert durch

Bild 4. Zustandsfläche des Wassers in perspektivischer Darstellung

der Flüssigkeit bei Sättigungstemperaturen vor der Verdampfung und des gesättigten Dampfes, 0 und 00 , so erhält man zwei Kurven a und b, die linke und die rechte Grenzkurve genannt, die sich im kritischen Punkt K treffen. Ist x der Dampfgehalt, definiert als Masse des gesättigten Dampfes m00 bezogen auf die Gesamtmasse von gesättigtem Dampf m00 und siedender Flüssigkeit m0 ; 0 das spezifische Volumen von siedender Flüssigkeit und 00 das von Sattdampf, so gilt für Nassdampf

Dx 00 C.1x/ 0 :

(9)

Linien x Dconst zeigt Bild 3. Beispiel: In einem Kessel von 2 m3 =kg Inhalt befinden sich 1000 kg Wasser und Dampf von 121 bar im Sättigungszustand. Welches spez. Volumen hat der Dampf? Aus der Dampftafel (Anh. D6 Tab. 5) findet man durch Interpolieren bei 121 bar das spez. Volumen des Dampfes

00 D 0;01410 m3=kg, das der Flüssigkeit 0 D 0;001530 m3. Das mittlere spez. Volumen = V/m ist D 2 m3 =1000kgD 0;002 m3 =kg. Mit Gl. (9) folgt x D .  0 /=. 00  0 /

t

Œcp t21 D

1 t2 t1

D 37;39 kg m0 D 100037;39 kgD 962;61 kg:

Man kann die Zustandsgleichung auch als eine Fläche im Raum mit den Koordinaten p, , t darstellen, Bild 4. Die Projektion der Grenzkurve in die p, T-Ebene ergibt die Dampfdruckkurve, die Projektion der Fläche in die p, -Ebene liefert die Darstellung nach Bild 3.

6.2

6.2.1

Kalorische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen Ideale Gase

Die innere Energie idealer Gase hängt nur von der Temperatur ab, u D u.T /, infolgedessen ist auch die Enthalpie h D u C p D u C RT eine reine Temperaturfunktion h D h.T /. Die Ableitungen von u und h nach der Temperatur nennt man spezifische Wärmekapazitäten. Sie steigen mit der Temperatur

cp dt I

t

Œcv t21 D

t1

1 t2 t1

Zt2 cv dt :

(13)

t1

Aus Gln. (10) und (11) folgen für die Änderungen von innerer Energie und Enthalpie t

t

t

t

t

t

u2 u1 DŒcv t21 .t2 t1 / DŒcv 02 t2 Œcv 01 t1

(14)

und h2 h1 DŒcp t21 .t2 t1 / DŒcp 02 t2 Œcp 01 t1 :

(15)

Zahlenwerte von Œcv t0 und Œcp t0 ermittelt man aus den im Anh. D6 Tab. 4 angegebenen mittleren Molwärmen. Die spezifische Entropie ergibt sich aus D4 Gl. (1) unter Beachtung von Gl. (10) und Gl. (2) ds D

duCp d

dT d

Dcv CR T T

durch Integration mit cv Dconst zu s2 s1 Dcv ln

D .0;0020;001530/=.0;014100;001530/ D 0;03739 D m00=m; also m00 D 10000;03739 kg

Zt2

T2

2 CRln : T1

1

(16)

Einen äquivalenten Ausdruck erhält man durch Integration von D4 Gl. (4) mit cp Dconst s2 s1 Dcp ln 6.2.2

T2 p2 Rln : T1 p1

(17)

Reale Gase und Dämpfe

Die kalorischen Zustandsgrößen realer Gase und Dämpfe werden i. Allg. aus Messungen bestimmt, können aber bis auf einen Anfangswert auch aus der thermischen Zustandsgleichung abgeleitet werden. Sie werden in Tabellen oder Diagrammen in folgender Weise dargestellt u D u. ; T /, h Dh.p; T /, s D s .p; T /, cv D cv . ; T /, cp D cp .p; T /. Häufig erfordert die Auswertung von Zustandsgleichungen einen Computer. Für Dämpfe gilt: Die Enthalpie h00 des gesättigten Dampfes unterscheidet sich von der Enthalpie h0 der Flüssigkeit im Sättigungszustand bei p;T D const um die Verdampfungsenthalpie r Dh00 h0 ;

(18)

die mit steigender Temperatur abnimmt und am kritischen

6.2 Kalorische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen

D 13

D

Bild 5. t, s-Diagramm des Wassers mit Kurven p D const (ausgezogen), D const (gestrichelt) und Kurven gleicher Enthalpie (strichpunktiert)

Bild 6. h, s-Diagramm des Wassers mit Kurven p D const (ausgezogen), t D const (gestrichelt) und x D const (strichpunktiert). Der für die Zwecke der Dampftechnik interessante Bereich ist durch die schraffierte Umrandung abgegrenzt

Punkt, wo h00 D h0 ist, zu null wird. Die Enthalpie von Nassdampf ist h D.1x/h0 Cxh00 Dh0 Cxr :

(19)

Entsprechend ist die innere Energie u D.1x/u0 Cxu00 Du0 Cx.u00 u0 /

(20)

und die Entropie s D.1x/s 0 Cxs 00 Ds 0 Cxr=T ;

(21) 00

da Verdampfungsenthalpie und Verdampfungsentropie s  s 0 zusammenhängen durch r DT .s 00 s 0 /:

(22)

Nach Clausius-Clapeyron ist die Verdampfungsenthalpie mit der Steigung dp= dT der Dampfdruckkurve p(T) verknüpft durch r DT . 00  0 /

dp ; dT

(23)

wenn T die Siedetemperatur beim Druck p ist. Man kann diese

Beziehung verwenden, um aus zwei der drei Größen r; 00  0 und dp= dT die dritte zu berechnen. Wenn nicht häufig Zustandsgrößen zu berechnen sind oder keine leistungsfähigen Rechner zu Verfügung stehen, verwendet man für praktische Rechnungen Dampftafeln, in denen die Ergebnisse theoretischer und experimenteller Untersuchungen der Zustandsgrößen zusammengefasst sind. Für die in der Technik wichtigen Arbeitsstoffe findet man Dampftafeln in Anh. D6 Tab. 5 bis 9. Zur Ermittlung von Anhaltswerten und zur Darstellung von Zustandsänderungen sind Diagramme vorteilhaft, z. B. ein t, s-Diagramm wie Bild 5. Am häufigsten verwendet man in der Praxis Mollier-Diagramme. Das sind solche Diagramme, welche die Enthalpie als eine der Koordinaten enthalten, Bild 6. Die spezifische Wärmekapazität cp D .@h=@T /p eines Dampfes hängt außer von der Temperatur in erheblichem Maße vom Druck ab, ebenso hängt cv D .@u=@T /v außer von der Temperatur noch vom spez. Volumen ab. Bei Annäherung an die Grenzkurve wächst cp des überhitzten Dampfes mit abnehmender Temperatur stark an und wird im kritischen Punkt sogar unendlich. Bei Dämpfen ist cp cv keine konstante Größe mehr wie bei idealen Gasen.

D 14 6.3

Thermodynamik – 6 Stoffthermodynamik

Inkompressible Fluide

Ein inkompressibles Fluid ist ein Fluid, dessen spez. Volumen weder von der Temperatur noch vom Druck abhängt. Die thermische Zustandsgleichung lautet D const. Flüssigkeiten und Feststoffe können im Allgemeinen in guter Näherung als inkompressibel betrachtet werden. Die spez. Wärmekapazitäten cp und cv unterscheiden sich bei inkompressiblen Fluiden nicht voneinander, cp Dcv Dc. Daher gelten die kalorischen Zustandsgleichungen du Dc dT

(24)

und dh Dc dT C dp

(25)

sowie ds Dc

6.4 6.4.1

dT : T

Bild 7. p, T-Diagramm mit den drei Grenzkurven der Phasen. (Die Steigung der Schmelzdruckkurve von Wasser ist negativ, gestrichelte Kurve.)

(26)

Feste Stoffe Wärmedehnung

In der Zustandsgleichung V DV .p;T / fester Stoffe ist der Einfluss des Drucks auf das Volumen ebenso wie bei Flüssigkeiten meistens vernachlässigbar gering. Fast alle Feststoffe dehnen sich wie die Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur aus und schrumpfen bei Temperaturabnahme, ausgenommen Wasser, das bei 4 °C seine größte Dichte hat und sich sowohl bei höheren als auch bei geringeren Temperaturen als 4 °C ausdehnt. Entwickelt man die Zustandsgleichung in eine Taylorreihe nach der Temperatur und bricht nach dem linearen Glied ab, so erhält man die Volumendehnung mit dem kubischen Volumendehnungskoeffizienten v (SI-Einheit 1=K) V DV0 Œ1Cv .t t0 /: Entsprechend ist die Flächendehnung A DA0 Œ1CA .t t0 /

Tripelpunkt, in dem die feste, die flüssige und die gasförmige Phase eines Stoffs miteinander im Gleichgewicht stehen. Der Tripelpunkt des Wassers liegt definitionsgemäß bei 273,16 K, der Druck beträgt am Tripelpunkt 611,657 Pa. 6.4.3

Kalorische Zustandsgrößen

Beim Gefrieren einer Flüssigkeit wird die Schmelzenthalpie hE (E = Erstarren) abgeführt (Anh. D6 Tab. 11). Dabei erfährt die Flüssigkeit eine Entropieabnahme sE DhE =TE , wenn TE die Schmelz- oder Erstarrungstemperatur ist. Nach der Dulong-Petit’schen Regel hat oberhalb der Umgebungstemperatur die molare Wärmekapazität geteilt durch die Anzahl der Atome im Molekül ungefähr den Wert 25,9 kJ=(kmol K). Bei Annäherung an den absoluten Nullpunkt gilt diese grobe Regel nicht mehr. Dort ist die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen für alle festen Stoffe CN Da.T =/3 ;

für T = < 0;1;

worin a D 1;944  103 J=.molK/ und  die Debye-Temperatur ist (Anh. D6 Tab. 12).

und die Längendehnung l Dl0 Œ1CL .t t0 /: Es ist A D .2=3/v und L D .1=3/v . Mittelwerte für L im Temperaturintervall zwischen 0 °C und t °C findet man für einige Feststoffe aus den Werten im Anh. D6 Tab. 10, indem man die dort angegebene Längenänderung .l  l0 /= l0 noch durch das Temperaturintervall .t 0/ ı C dividiert. 6.4.2

Schmelz- und Sublimationsdruckkurve

Innerhalb gewisser Grenzen gibt es zu jedem Druck einer Flüssigkeit eine Temperatur, bei der sie mit ihrem Feststoff im Gleichgewicht steht. Dieser Zusammenhang p(T) wird durch die Schmelzdruckkurve (Bild 7) festgelegt, während die Sublimationsdruckkurve das Gleichgewicht zwischen Gas und Feststoff wiedergibt. In Bild 7 ist außerdem noch die Dampfdruckkurve eingezeichnet. Alle drei Kurven treffen sich im

Literatur Spezielle Literatur [2] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie, Astronomie, Geophysik und Technik, 6. Aufl. Bd. II. Teil 1. Springer, Berlin (1971) S. 245–297 – [3] Dymond, J.R., Smith, E.B.: The virial coefficients of pure gases and mixtures. Clarendon, Oxford (1980) – [4] Reid, R.C., Prausnitz, J.M., Poling, B.E.: The properties of gases and liquids. 4th ed. McGraw-Hill, New York (1986) – [5] Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Springer, Berlin (1998) – [6] Baehr, H.D., Schwier, K.: Die thermodynamischen Eigenschaften der Luft. Springer, Berlin (1961) – [7] Span, R., Wagner, W.: Equations of state for technical applications. III. Results for polar fluids. Int. J. Thermophysics 24 (2003), 111–162

D 15

7.1 Zustandsänderungen ruhender Gase und Dämpfe

7 Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen 7.1 Zustandsänderungen ruhender Gase und Dämpfe Das geschlossene thermodynamische System habe die Masse m, die als Ganzes nicht bewegt wird. Man unterscheidet folgende Zustandsänderungen als idealisierte Grenzfälle der wirklichen Zustandsänderungen. Zustandsänderungen bei konstantem Volumen oder isochore Zustandsänderungen. Hierbei bleibt das Gasvolumen unverändert; z. B. wenn sich ein Gasvolumen in einem Behälter mit starren Wänden befindet. Es wird keine Arbeit verrichtet. Die zugeführte Wärme dient zur Änderung der inneren Energie. Zustandsänderungen bei konstantem Druck oder isobare Zustandsänderungen. Um den Druck konstant zu halten, muss ein Gas bei Wärmezufuhr sein Volumen ausreichend vergrößern. Die zugeführte Wärme bewirkt bei reversibler Zustandsänderung eine Erhöhung der Enthalpie. Zustandsänderungen bei konstanter Temperatur oder isotherme Zustandsänderungen. Damit bei der Expansion eines Gases die Temperatur konstant bleibt, muss man Wärme zuführen, bei der Kompression Wärme abführen (von einigen wenigen Ausnahmen abgesehen). Im Fall des idealen Gases ist U.T / D const, und daher nach dem ersten Hauptsatz . dQ C dW D 0/ die zugeführte Wärme gleich der abgegebenen Arbeit. Die Isotherme des idealen Gases .pV D mRT D const/ stellt sich im p, V-Diagramm als Hyperbel dar. Adiabate Zustandsänderungen sind gekennzeichnet durch wärmedichten Abschluss des Systems von seiner Umgebung. Sie werden näherungsweise in Verdichtern und Entspannungsmaschinen verwirklicht, weil dort Verdichtung und Entspannung der Gase so rasch ablaufen, dass während einer Zustandsänderung wenig Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird. Nach dem zweiten Hauptsatz (s. D 4.3.1) wird die gesamte Entropieänderung durch Irreversibilitäten im Inneren des Systems bewirkt, SP D SPi . Eine reversible Adiabate verläuft bei konstanter Entropie SP D 0. Man nennt eine solche Zustandsänderung isentrop. Eine reversible Adiabate ist daher gleichzeitig Isentrope. Die Isentrope braucht aber keine Adiabate zu sein (da SP D SPQ C SPi D0 nicht auch SPQ D0 zur Folge hat). In Bild 1 sind die verschiedenen Zustandsänderungen im p, Vund T, S-Diagramm dargestellt und die wichtigsten Zusammenhänge für Zustandsgrößen idealer Gase angegeben. Polytrope Zustandsänderungen. Während die isotherme Zustandsänderung vollkommenen Wärmeaustausch voraussetzt, ist bei der adiabaten Zustandsänderung jeder Wärmeaustausch mit der Umgebung unterbunden. In Wirklichkeit lässt sich beides nicht völlig erreichen. Man führt daher eine polytrope Zustandsänderung ein durch die Gleichung pV n Dconst;

Bild 1. Zustandsänderungen idealer Gase. Der Zusatz (rev) zeigt an, dass die Zustandsänderung reversibel sein soll

Bild 2. Polytropen mit verschiedenen Exponenten

(1)

wobei n in praktischen Fällen meist zwischen 1 und  liegt. Isochore, Isobare, Isotherme und reversible Adiabate sind Sonderfälle der Polytrope mit folgenden Exponenten (Bild 2): Isochore: n D 1, Isobare: n D 0, Isotherme: n D 1, reversible Adiabate: nD. Es gilt weiter

2 = 1 D.p1 =p2 /1=n D.T1 =T2 /1=.n1/ ;

D

(2)

W12 DmR.T2 T1 /=.n1/ D.p2 V2 p1 V1 /=.n1/ i h Dp1 V1 .p2 =p1 /.n1/=n 1 =.n1/

Die ausgetauschte Wärme ist Q12 Dmcv .n/.T2 T1 /=.n1/:

(4) 3

Beispiel: Eine Druckluftanlage soll stündlich 1000 m n Druckluft von 15 bar liefern (Anmerkung: 1 m3 n D 1 Normkubikmeter ist das Gasvolumen umgerechnet auf 0 °C und 1,01325 bar), die bei einem Druck von p1 D 1 bar und einer Temperatur von t1 D 20 °C angesaugt wird. Für Luft ist  D 1;4. Welche Leistung ist erforderlich, wenn die Verdichtung polytrop mit n D 1;3 erfolgt? Welcher Wärmestrom muss dabei abgeführt werden? Der angesaugte Luftvolumenstrom beträgt nach Aufgabenstellung 1000 m3 bei 0 °C und 1,01325 bar,

und Wt12 DnW12 :

(3)

m3 m3 p0 T1 P 1;01325293;15 VP1 D V0 D 1000 D 1087;44 : p1 T0 1273;15 h h

D 16

Thermodynamik – 7 Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen

Bei polytroper Zustandsänderung ist nach Gln. (3) und (2) 2 3 n1  n np1 VP1 p2 4 15 P D WP t D n1 p1 D

3  1;3105 mN2 1087;44 mh  1;31 15 1;3 1 D 113;6 kW: 1;31

Nach Gln. (4) und (3) ist QP n Q12 D D cv Wt12 P nR

Bild 3. Ausströmen aus einem Druckbehälter

oder da R D cp cv

und  D cp =cv W

QP 1 n D : P n  1 1 Somit ist QP D 1;3  1;31;4 113;6 kWD 21;85 kW. 1;41

7.2

Zustandsänderungen strömender Gase und Dämpfe

Zur Kennzeichnung der Strömung einer Fluidmasse m braucht man neben den thermodynamischen Zustandsgrößen noch Größe und Richtung der Geschwindigkeit an jeder Stelle des Felds. Wir beschränken uns hier auf stationäre Strömungen in Kanälen, deren Querschnitt konstant, erweitert oder verjüngt sein kann. Neben dem ersten und dem zweiten Hauptsatz gilt zusätzlich der Satz von der Erhaltung der Masse mDAw% P Dconst.

(5)

In einer Strömung, die keine Arbeit an die Umgebung abgibt, Wt12 D0, geht der erste Hauptsatz D 3 Gl.(15) über in  m.h2 h1 /Cm

2

w22 w1  Cmg.z2 z1 / DQ12 ; (6) 2 2

gleichgültig, ob es sich um reversible oder irreversible Strömungsvorgänge handelt. Lässt man die meist vernachlässigbare Hubarbeit weg, so gilt für eine adiabate Strömung w2 w2 h2 h1 C 2  1 D0: 2 2

(7)

Eine Zunahme der kinetischen Energie ist gleich der Abnahme der Enthalpie des Fluids. In einer adiabaten Drossel und unter der Voraussetzung A;  D const folgt aus Gl. (5) w D const und somit aus Gl. (7) für die adiabate Drossel h1 Dh2 Dconst. Der Druckabbau in einer adiabaten Drossel ist mit einer Entropiezunahme verbunden, der Vorgang ist irreversibel. Nach D 4 Gl.(4) wird bei der reversibel adiabaten Strömung die Enthalpieänderung durch eine Druckänderung hervorgerufen, dh D dp. 7.2.1

Strömung idealer Gase

Anwendung von Gl. (7) auf ein ideales Gas, das aus einem Behälter ausströmt (Bild 3), in dem das Gas den konstanten Zustand p0 ; 0 ; T0 hat und w0 D 0 ist, ergibt wegen he h0 D cp .Te T0 / und w0 D0:  Te : Dcp .T0 Te / Dcp T0 1 2 T0

we2

Bei reversibel adiabater Zustandsänderung ist nach Gl. (2) Te =T0 D .pe =p0 /. 1/= , außerdem gilt T0 D p0 0 =R nach

Bild 4. Ausflussfunktion 

D 6 Gl.(2) und cp =R D =.  1/ nach D 6 Gl.(12). Die Austrittsgeschwindigkeit ist somit v "  # u u  pe . 1/= we D t2 : p0 v0 1  1 p0

(8)

Der ausströmende Mengenstrom m P DAe we = e folgt unter Beachtung von p0 0 Dpe e zu m P DA

p

2p0 = 0

(9)

mit der Ausflussfunktion s r  2=  . C1/= p p   : D  1 p0 p0

(10)

Sie ist eine Funktion des Adiabatenexponenten  und des Druckverhältnisses p=p0 (Bild 4) und besitzt ein Maximum max , das man aus d= d.p=p0 / D 0 erhält. Das Maximum liegt bei einem bestimmten Druckverhältnis, das man Laval-Druckverhältnis nennt  =. 1/ 2 pS D : p0  C1

(11)

Bei diesem Druckverhältnis ist  max D

2  C1

1=. 1/ r

 :  C1

(12)

Zum Druckverhältnis pS =p0 gehört nach Gl. (8) mit pe =p0 D pS =p0 eine Geschwindigkeit we DwS . Es ist r wS D

2

p  p p0 v0 D pS S D RTS :  C1

(13)

Diese ist gleich der Schallgeschwindigkeit im Zustand pS ; S .

8.2 Carnot-Prozess

7.2.2

Bild 5. Düsen- und Diffusorströmung

Allgemein ist die Schallgeschwindigkeit diejenige Geschwindigkeit, mit der sich Druck und Dichteschwankungen fortpflanzen, und bei reversibler adiabater Zustandsänderung gegeben durch p wS D .@p=@%/S ; p woraus für ideale Gase wS D RT folgt. Die Schallgeschwindigkeit ist eine Zustandsgröße. Beispiel: Ein Dampfkessel erzeugt stündlich 10 t Sattdampf von p0 D 15 bar. Den Dampf kann man als ideales Gas ( D 1;3) behandeln; wie groß muss der freie Querschnitt des Sicherheitsventils mindestens sein? Das Sicherheitsventil muss den ganzen Massenstrom des erzeugten Dampfes abführen können. Da beim Ausströmen m P in jedem Querschnitt konstant ist, ist nach Gl. (9) auch A D const. Da sich die Strömung einschnürt, A also abnimmt, nimmt  zu. Es kann höchstens den Wert max erreichen. Dann ist der Gegendruck kleiner oder gleich dem Lavaldruck. Im vorliegenden Fall ist der Gegendruck der Atmosphäre von p D 1 bar kleiner als der Lavaldruck, den man nach Gl. (11) zu 8,186 bar errechnet. Damit ergibt sich der notwendige Querschnitt aus Gl. (9), wenn man dort  D max D 0;472 nach Gl. (12) einsetzt. 1 Man erhält mit m P D 10  103 3600 kg=s D 2;7778 kg=s und 0 D 00 D 0;1317 m3=kg (nach Anh. D6 Tab. 5 bei p0 D 15 bar) aus Gl. (9) A D 12;33 cm2 . Wegen der Strahleinschnürung, deren Größe von der Formgebung des Ventils abhängt, muss man hierauf noch einen Zuschlag machen.

8 Thermodynamische Prozesse 8.1 Energiewandlung mittels Kreisprozessen Ein Prozess, der ein System wieder in seinen Ausgangszustand zurückbringt, heißt Kreisprozess. Nachdem er durchlaufen ist, nehmen alle Zustandsgrößen des Systems wie Druck, Temperatur, Volumen, innere Energie und Enthalpie die Werte an, die sie im Ausgangszustand hatten. Nach dem ersten Hauptsatz, D 3 Gl.(10), ist nach Durchlaufen des Prozesses die Energie des Systems wieder gleich der Energie im Ausgangszustand und daher X X Qi k C Wi k D0: (1) P P Die gesamte verrichtete Arbeit ist W D  Wi k D Qi k . Maschinen, in denen ein Fluid einen Kreisprozess durchläuft, dienen der Umwandlung von Wärme in Arbeit oder umgekehrt der Umwandlung von Arbeit in Wärme. Nach dem zweiten Hauptsatz kann die zugeführte Wärme nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden. Ist die zugeführte Wärme größer als die abgegebene, so arbeitet der Prozess als Wärmekraftanlage oder Wärmekraftmaschine,

D 17

Düsen- und Diffusorströmung

Nach Bild 4 gehört bei vorgegebenem Adiabatenexponenten  zu einem bestimmten Druckverhältnis p=p0 ein bestimmter Wert der Ausflussfunktion  . Da der Massenstrom m P in jedem Querschnitt konstant ist, gilt nach Gl. (9) auch A Dconst. Jedem Druckverhältnis kann man somit einen bestimmten Querschnitt A zuordnen, Bild 5. Es sind zwei Fälle zu unterscheiden: a) Der Druck sinkt in Strömungsrichtung. Die Kurven  , A, w werden in Bild 5 von rechts nach links durchlaufen. Der Querschnitt A nimmt zunächst ab, dann wieder zu. Die Geschwindigkeit steigt von Unterschall auf Überschall. Die kinetische Energie der Strömung nimmt zu. Man bezeichnet einen solchen Apparat als Düse. In einer Düse, die nur im Unterschallbereich arbeitet, nimmt der Querschnitt stets ab, im Überschallbereich nimmt er stetig zu. In einer in Richtung der Strömung verjüngten Düse kann der Druck im Austrittsquerschnitt nicht unter den Lavaldruck sinken, auch wenn man den Druck im Außenraum beliebig klein macht. Dies folgt aus A D const. Da A in Strömungsrichtung abnimmt, kann  nur zunehmen. Es kann höchstens den Wert max erreichen, wozu das Lavaldruckverhältnis gehört. Senkt man den Druck am Austrittsquerschnitt einer Düse unter den zum Austrittsquerschnitt gehörenden Wert des Drucks, so expandiert der Strahl nach Verlassen der Düse. Erhöht man den Gegendruck über den richtigen Wert, so läuft die Druckerhöhung stromaufwärts falls das Gas mit Unterschallgeschwindigkeit ausströmt. Strömt das Gas mit Schallgeschwindigkeit oder in einer erweiterten Düse mit Überschallgeschwindigkeit aus, so entsteht an der Mündung der Düse ein Verdichtungsstoß, in dem der Druck auf den Wert der Umgebung springt. b) Der Druck nimmt in Strömungsrichtung zu. Die Kurven  , A, w werden in Bild 4 von links nach rechts durchlaufen. Der Querschnitt nimmt ebenfalls zunächst ab, dann wieder zu. Die Geschwindigkeit sinkt von Überschall auf Unterschall. Die kinetische Energie nimmt ab und der Druck zu. Man bezeichnet einen solchen Apparat als Diffusor. In einem Diffusor, der nur im Unterschallbereich arbeitet, nimmt der Querschnitt stetig zu, im Überschallbereich nimmt er stetig ab.

deren Zweck darin besteht, Arbeit zu liefern. Ist die abgeführte Wärme größer als die zugeführte, so muss man Arbeit zuführen. Mit einem derartigen Prozess kann man einem Stoff bei tiefer Temperatur Wärme entziehen und sie bei höherer Temperatur, z. B. der Umgebungstemperatur, zusammen mit der zugeführten Arbeit wieder abgeben. Ein solcher Prozess arbeitet als Kälteprozess. In einem Wärmepumpenprozess wird die Wärme der Umgebung entzogen und zusammen mit der zugeführten Arbeit bei höherer Temperatur abgegeben.

8.2

Carnot-Prozess

In der historischen Entwicklung, wenn auch nicht für die Praxis, hat der 1824 von Carnot eingeführte Kreisprozess eine entscheidende Rolle gespielt, Bild 1 und 2. Er besteht aus folgenden Zustandsänderungen (hier rechtsläufiger Prozess für eine Wärmekraftmaschine): 1–2: Isotherme Expansion bei der Temperatur T unter Zufuhr der Wärme Q. 2–3: Reversibel adiabate Expansion vom Druck p2 auf den Druck p3 .

D

D 18

Thermodynamik – 8 Thermodynamische Prozesse

Wärmepumpe. Die Wärme Q0 wird dann von der Umgebung bei der niederen Temperatur T 0 aufgenommen. Carnotprozesse haben keine praktische Bedeutung erlangt, weil ihre Leistung bezogen auf das Bauvolumen sehr gering ist. Als idealer, weil reversibler, Prozess wird der Carnot-Prozess jedoch häufig zu Vergleichszwecken für die Beurteilung anderer Kreisprozesse herangezogen.

8.3 Wärmekraftanlagen

Bild 1. Schaltschema einer nach dem Carnot-Prozess arbeitenden Wärmekraftmaschine

In Wärmekraftanlagen wird dem Arbeitsstoff von einem heißen Medium Energie als Wärme zugeführt. Der Arbeitsstoff durchläuft einen Kreisprozess, der, wie im Folgenden dargestellt wird, auf unterschiedliche Weise gestaltet sein kann. 8.3.1

Ackeret-Keller-Prozess

Der Ackeret-Keller-Prozess besteht aus folgenden Zustandsänderungen, die im p, - und T, s-Diagramm dargestellt sind; Bild 3: 1–2: Isotherme Kompression bei der Temperatur T 0 vom Druck p0 auf den Druck p. 2–3: Isobare Wärmezufuhr beim Druck p. 3–4: Isotherme Expansion bei der Temperatur T vom Druck p auf den Druck p0 . 4–1: Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p0 . Der Prozess geht auf einen Vorschlag des schwedischen Ingenieurs J. Ericson (1803–1899) zurück und wird daher auch als Ericson-Prozess bezeichnet. Er wurde jedoch zuerst von Ackeret und Keller 1941 als Vergleichsprozess für Gasturbinenanlagen verwendet. Die zur isobaren Erwärmung 2–3 des verdichteten Arbeitsstoffs erforderliche Wärme wird durch isobare Abkühlung 4–1 des entspannten Arbeitsstoffs bereitgestellt, Q23 D jQ41 j. Der thermische Wirkungsgrad stimmt mit dem des Carnot-Prozesses überein, denn es ist Bild 2. Carnot-Prozess der Wärmekraftmaschine im p, V- und im T, S-Diagramm

3–4: Isotherme Kompression bei der Temperatur T 0 unter Abfuhr der Wärme jQ0 j. 4–1: Reversibel adiabate Kompression vom Druck p4 auf den Druck p1 . Die zugeführte Wärme ist Q DmRT lnV2 =V1 DT .S2 S1 /

Wt DQ34 jQ21 j und D1

T0 jQ21 j D1 : Q34 T

(2)

und die abgeführte Wärme jQ0 j DmRT0 lnV3 =V4 DT0 .S3 S4 / DT0 .S2 S1 /: (3) Die verrichtete technische Arbeit ist Wt D Q  jQ0 j und der thermische Wirkungsgrad DjWt j=Q D1.T0 =T /:

(4)

Bei umgekehrter Reihenfolge 4–3–2–1 der Zustandsänderungen wird unter Zufuhr von technischer Arbeit Wt einem Körper der niedrigen Temperatur T 0 die Wärme Q0 entzogen und bei höherer Temperatur T die Wärme Q abgegeben. Ein solcher linksläufig ausgeführter Carnotprozess kann zum Zweck haben, einem zu kühlenden Gut die Wärme Q0 bei der tiefen Temperatur T 0 zu entziehen, also als Kältemaschine zu arbeiten, und die Wärme jQj D Wt CQ0 bei höherer Temperatur T wieder an die Umgebung abzugeben. Besteht der Zweck des Prozesses darin, die Wärme jQj bei der höheren Temperatur T zu Heizzwecken abzugeben, so arbeitet der Prozess als

(5)

Bild 3. Ackeret-Keller-Prozess im p, - und im T, s-Diagramm

(6)

8.3 Wärmekraftanlagen

D 19

Die technische Realisierung des Prozesses ist jedoch schwierig, weil isotherme Verdichtung und Entspannung kaum zu verwirklichen sind, da man diese nur durch mehrstufige adiabate Verdichtung mit Zwischenkühlung annähern kann. Der Ackeret-Keller-Prozess dient vor allem als Vergleichsprozess für den Gasturbinenprozess mit mehrstufiger Verdichtung und Entspannung. 8.3.2

D

Geschlossene Gasturbinenanlage

In einer geschlossenen Gasturbinenanlage (Bild 4) wird ein Gas im Verdichter komprimiert, im Wärmeübertrager und Gaserhitzer auf eine hohe Temperatur erwärmt, dann in einer Turbine unter Verrichtung von Arbeit entspannt und im Wärmeübertrager und dem sich anschließenden Kühler wieder auf die Anfangstemperatur gekühlt, worauf das Gas erneut vom Verdichter angesaugt wird. Als Arbeitsstoffe kommen Luft, aber auch andere Gase wie Helium oder Stickstoff infrage. Die geschlossene Gasturbinenanlage ist gut regelbar, und eine Verschmutzung der Turbinenschaufeln kann durch Verwendung geeigneter Gase vermieden werden. Von Nachteil sind die im Vergleich zu offenen Anlagen höheren Energiekosten, da ein Kühler benötigt wird und für den Erhitzer hochwertige Stähle erforderlich sind. Bild 5 zeigt den Prozess im p, - und T, s-Diagramm. Der aus zwei Isobaren und zwei Isentropen bestehende reversible Kreisprozess wird Joule-Prozess genannt (Zustandspunkte 1, 2, 3, 4). Der zugeführte Wärmestrom ist QP D mc P p .T3 T2 /; der abgeführte ˇ ˇ ˇQP 0 ˇ D mc P p .T4 T1 /:

(7) ist der thermische Wirkungsgrad (8)

Die verrichtete Leistung beträgt  ˇ ˇ T4 T1 P ˇQP 0 ˇ D mc P p .T3 T2 / 1 P Dmw P t D Q T3 T2 und der thermische Wirkungsgrad  T4 T1 jP j D 1 : D T3 T2 QP

Bild 5. Gasturbinenprozess im p, - und T, s-Diagramm. Das p, -Diagramm zeigt nur den reversiblen Prozess (Joule-Prozess) 1, 2, 3, 4

(9)

(10)

D

 . 1/= p0 jP j D1 p QP

(12)

nur vom Druckverhältnis p=p0 oder dem Temperaturverhältnis T2 =T1 der Verdichtung abhängig. Die Verdichterleistung wächst rascher mit dem Druckverhältnis als die Turbinenleistung, sodass die gewonnene Nutzleistung nach Gl. (9) unter Beachtung von Gl. (11) 0 10 1   . 1/   . 1/ p T3 p0 @ A @ A (13) P D mc P p T1  1 T1 p0 p

Wegen der Isentropengleichung 

p0 p

. 1/=

T1 T4 D D ist T2 T3 . 1/  p0 T4 T1 T1 D D T3 T2 T2 p

(11)

bei einem bestimmten Druckverhältnis für vorgegebene Werte der höchsten Temperatur T 3 und der niedrigsten Temperatur T 1 ein Maximum erreicht. Dieses optimale Druckverhältnis folgt durch Differentiation aus Gl. (13) zu 

p p0

. 1/= D

p

.T3 =T1 /;

(14)

opt

was wegen Gl. (11) gleichbedeutend mit T4 D T2 ist. Unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads T für die Turbine, V des Verdichters und des mechanischen Wirkungsgrads m für die Energieübertragung zwischen Turbine und Verdichter ergibt sich das optimale Druckverhältnis zu 

p p0

. 1/= D

p

m T V .T3 =T1 /:

(15)

opt

Mehr als die Hälfte der Turbinenleistung einer Gasturbinenanlage wird zum Antrieb des Verdichters benötigt. Die insgesamt installierte Leistung ist daher das Vier- bis Sechsfache der Nutzleistung. 8.3.3 Bild 4. Gasturbinenprozess mit geschlossenem Kreislauf. a Generator, b Turbine, c Verdichter, d Kühler, e Wärmeübertrager, f Gaserhitzer

Dampfkraftanlage

Dampfkraftanlagen werden mit einem Arbeitsstoff – meistens Wasser – betrieben, der während des Prozesses verdampft und

D 20

Thermodynamik – 8 Thermodynamische Prozesse

mit dem isentropen Turbinenwirkungsgrad T . Der im Kondensator abgeführte Wärmestrom ist QP ab D m.h P 3 h0 /:

(18)

Die Nutzleistung des Kreisprozesses ist P Dmw P t DPT PP ;

(19)

mit der Pumpenleistung PP D m.h P 1 h0 / D m P Bild 6. Dampfkraftanlage. a Kessel, b Überhitzer, c Turbine, d Kondensator, e Speisewasserpumpe

1 .h10 h0 /; V

(20)

worin V der Wirkungsgrad der Speisewasserpumpe ist. Die Nutzleistung unterscheidet sich nur geringfügig von der Leistung der Turbine. Der thermische Wirkungsgrad ist D

mw P t .h2 h3 /.h1 h0 / D : h2 h1 QP zu

(21)

Thermische Wirkungsgrade erreichen bei einem Gegendruck p0 D 0;05 bar, einem Frischdampfdruck von 150 bar und einer Dampftemperatur von 500 °C Werte von 0,42. Deutlich größere thermische Wirkungsgrade von derzeit bis zu  0;58 erreicht man in kombinierten Gas-Dampfkraftwerken, so genannten GuD-Kraftwerken (s. R6.2.1). In ihnen wird das Verbrennungsgas zuerst in einer Gasturbine unter Arbeitsleistung entspannt und anschließend zur Dampferzeugung einem Dampfkraftwerk zugeführt.

8.4 Verbrennungskraftanlagen In der Verbrennungskraftanlage dient das Brenngas als Arbeitsstoff. Er durchläuft keinen in sich geschlossenen Prozess, sondern wird als Abgas an die Umgebung abgeführt, nachdem er in einer Turbine oder einem Kolbenmotor Arbeit verrichtet hat. Zu den Verbrennungskraftanlagen gehören die offenen Gasturbinenanlagen und die Verbrennungsmotoren (Otto- und Dieselmotor) sowie Brennstoffzellen. Zur Kennzeichnung der Effektivität der Energieumwandlung dient der energetische Gesamtwirkungsgrad DP =.m P B hu /: Bild 7. Zustandsänderung des Wassers beim Kreisprozess der einfachen Dampfkraftanlage im T, s- und im h, s-Diagramm

wieder kondensiert wird. Mit ihnen wird der weitaus größte Teil der elektrischen Energie unserer Stromnetze erzeugt. Der Arbeitsprozess in seiner einfachsten Form (Bild 6) ist folgender: Im Kessel a wird der Arbeitsstoff bei hohem Druck isobar bis zum Siedepunkt erwärmt, verdampft und anschließend im Überhitzer b noch überhitzt. Der Dampf wird dann in der Turbine c unter Verrichtung von Arbeit adiabat entspannt und im Kondensator d unter Wärmeabgabe verflüssigt. Die Flüssigkeit wird von der Speisewasserpumpe e auf Kesseldruck gebracht und wieder in den Kessel gefördert. Der reversible Kreisprozess 010 230 0 (Bild 7), bestehend aus zwei Isobaren und zwei Isentropen, wird Clausius-Rankine-Prozess genannt. Der wirkliche Kreisprozess folgt den Zustandsänderungen 01230 in Bild 7. Die Wärmeaufnahme im Dampferzeuger ist QP zu D m.h P 2 h1 /;

(16)

die Leistung der adiabaten Turbine P t23 j D m.h P 2 h3 / D m P T .h2 h03 / jPT j Djmw

(17)

P ist die Nutzleistung der Anlage, m P B der Massenstrom des zugeführten Brennstoffs, hu dessen Heizwert (s. D9). Der exergetische Gesamtwirkungsgrad D P =.m P B .wex /B / gibt an, welcher Teil des mit dem Brennstoff zugeführten Exergiestroms in Nutzleistung umgewandelt wird. wex ist i. Allg. nur wenig größer als der Heizwert (s. D9), sodass sich und zahlenmäßig kaum unterscheiden. Für Großmotoren (Diesel) ist der Gesamtwirkungsgrad etwa 42 %, für Kraftfahrzeugmotoren etwa 25 % und für offene Gasturbinen 20 bis 30 %. 8.4.1

Offene Gasturbinenanlage

In der offenen Gasturbinenanlage (s. R8) wird die angesaugte Luft in einem Verdichter auf hohen Druck gebracht, vorgewärmt und in einer Brennkammer durch Verbrennen des eingespritzten Brennstoffs erhitzt. Die Brenngase werden in einer Turbine unter Arbeitsleistung entspannt, geben in einem Wärmeübertrager einen Teil ihrer Restwärme zur Luftvorwärmung ab und treten ins Freie aus. Verdichter und Turbine sind auf einer Welle angeordnet. In einem an die Welle angeschlossenen Generator wird die Nutzarbeit in elektrische Energie verwandelt (s. R8 Bild 1a). Der zugrunde liegende Kreisprozess kann analog zu dem geschlossenen Prozess (s. D8.3.2) beschrieben werden.

D 21

8.4 Verbrennungskraftanlagen

Gemisches an. Der thermische Wirkungsgrad hängt also außer vom Adiabatenexponenten  nur vom Druckverhältnis p2 =p1 bzw. dem Verdichtungsverhältnis " und nicht von der Größe der Wärmezufuhr ab. Je höher man verdichtet, desto besser ist die Wärme ausgenutzt. Das Verdichtungsverhältnis wird durch die Selbstzündungstemperaturen des Brennstoff-Luftgemisches begrenzt. 8.4.3

D

Dieselmotor

Die Beschränkung auf moderate Verdichtungsverhältnisse und Drücke entfällt beim Dieselmotor (s. P4.2), in dem die Verbrennungsluft durch hohe Verdichtung über die Selbstzündungstemperatur des Brennstoffs erhitzt, und dieser in die heiße Luft eingespritzt wird. Den vereinfachten Prozess des Dieselmotors zeigt Bild 9. Er besteht aus adiabater Verdichtung 1 2 der Verbrennungsluft, isobarer Verbrennung 2 30 nach Einspritzen des Brennstoffs in die heiße, verdichtete Verbrennungsluft, adiabater Entspannung 30 4 und Auspuffen 4 1, das durch eine Isochore mit Wärmeabfuhr jQ0 j in Bild 9 ersetzt ist. Die zugeführte Wärme ist 0 Q23 DQ Dmcp .T30 T2 /;

(26)

die längs der Isochore 4 1 abgeführt gedachte Auspuffwärme ist Bild 8. Theoretischer Prozess des Ottomotors im p, V- und T, S-Diagramm

jQ41 j DjQ0 j Dmcv .T4 T1 /;

(27)

die verrichtete Arbeit 8.4.2

Ottomotor

jWt jDQ jQ0 j

Im Ottomotor (s. P4.2) befindet sich der Zylinder am Ende des Saughubs im Zustandspunkt 1 (Bild 8); er ist mit dem brennbaren Gemisch von Umgebungstemperatur und Atmosphärendruck gefüllt. Das Gemisch wird längs der Adiabaten 1 2 vom Anfangsvolumen Vk C Vh auf das Kompressionsvolumen Vk verdichtet. Vh ist das Hubvolumen. Am oberen Totpunkt 2 erfolgt durch elektrische Zündung die Verbrennung, wodurch der Druck von Punkt 2 auf Punkt 3 ansteigt. Dieser Vorgang läuft so schnell ab, dass er als isochor angenommen werden kann. Im Bild 8 ist dabei vereinfachend angenommen, dass das Gas unverändert bleibt und dass die bei der Verbrennung freiwerdende Wärme Q23 D Q von außen zugeführt ist. Beim Zurückgehen des Kolbens expandiert das Gas längs der Adiabaten 3 4 400 40 . Der in 4 beginnende Auspuff ist durch Entzug einer Wärme jQ0 j bei konstantem Volumen ersetzt, wobei der Druck von Punkt 4 nach Punkt 1 sinkt. In Punkt 1 müssen die Verbrennungsgase durch neues Gemisch ersetzt werden, wozu beim 4-Takt-Ottomotor ein nicht dargestellter Doppelhub erforderlich ist. Die zugeführte Wärme ist Q DQ23 Dmcv .T3 T2 /;

und der thermische Wirkungsgrad D

jWt j 1 1 T4 T1 D1 D1 Q  T30 T2 

T4 T3 T  T1 T3 T2 2 T30 T2 1

:

(28)

(22)

die abgeführte jQ0 j DjQ41 j Dmcv .T4 T1 /;

(23)

die verrichtete Arbeit jWt j DQ jQ0 j

(24)

und der thermische Wirkungsgrad  . 1/= p1 T1 jWt j T4 T1 D1 D1 D1 Q T3 T2 T2 p2 1 D1 1 : (25) "

D

Das Verdichtungsverhältnis " D V1 =V2 D .VK C Vh /=VK gibt den Grad der Verdichtung bei der adiabaten Kompression des

Bild 9. Theoretischer Prozess des Dieselmotors im p, V- und im T, S-Diagramm

D 22

Thermodynamik – 8 Thermodynamische Prozesse

Mit dem Verdichtungsverhältnis " D V1 =V2 D .Vk C Vh /=Vk und dem Einspritzverhältnis ' D .Vk C Ve /=Vk folgt für den thermischen Wirkungsgrad D1

' 1 1 : " 1 ' 1

(29)

Der thermische Wirkungsgrad des Dieselprozesses hängt außer vom Adiabatenexponenten  nur vom Verdichtungsverhältnis " und vom Einspritzverhältnis ' ab, das sich mit steigender Belastung vergrößert. 8.4.4

Brennstoffzellen

In der Brennstoffzelle reagiert Wasserstoff mit Sauerstoff elektrochemisch zu Wasser: H2 C 12 O2

!

H2 O:

Bei dieser so genannten kalten Verbrennung wird die chemische Bindungsenergie direkt in elektrische Energie umgewandelt. Bild 10 zeigt beispielhaft eine Brennstoffzelle mit protonenleitendem Elektrolyten. Wasserstoff H2 wird an der Anodenseite zugeführt. Mit Hilfe eines Katalysators spaltet er sich dort in zwei Protonen (HC ) und zwei Elektronen (e ). Die Elektronen wandern über eine Last, z. B. einen Motor, zur Kathode. Die Protonen wandern durch den Elektrolyten zur Kathode, wo sie unterstützt durch einen Katalysator mit dem zugeführten Sauerstoff O2 und den Elektronen zu Wasser H2 O reagieren. Zwischen Anode und Kathode besteht eine Spannung U, und es fließt ein elektrischer Strom I D F nP El mit nP El D 2 nP H2 . F ist die Faraday Konstante F D 96 485;3 As=mol, nP El der Stoffmengenstrom der Elektronen (SI-Einheit mol/s) und nP H2 der Stoffmengenstrom des zugeführten Wasserstoffs (SI-Einheit mol/s). Verluste durch Energiedissipation in der Zelle führen dazu, dass die wirkliche Klemmenspannung geringer ist als die reversible Klemmenspannung. Die elektrische Leistung P der Brennstoffzelle errechnet sich aus P QCP D nP H2 HHR2

(30)

mit nP H2 dem Mengenstrom des zugeführten Wasserstoffs und HHR2 seiner molaren Reaktionsenthalpie (SI-Einheit J=mol). Sie ist gleich dem negativen molaren Heizwert Hmu D MH2 hu , s. D10.2. In Analogie zu anderen Verbrennungskraftanlagen ist der Wirkungsgrad der Brennstoffzelle definiert zu P BZ D : nP H2 Hmu

(31)

8.5 Kälteanlagen und Wärmepumpen 8.5.1

Kompressionskälteanlage

In Kältemaschinen verwendet man ebenso wie in den Wärmekraftanlagen Gase oder Dämpfe als Arbeitsstoffe. Man bezeichnet sie als Kältemittel. Zweck einer Kältemaschine ist es, einem Kühlgut Wärme zu entziehen. Dazu muss eine Arbeit verrichtet werden, die in Form von Wärme zusammen mit der dem Kühlgut entzogenen Wärme an die Umgebung abgegeben wird. Zur Kälteerzeugung bei Temperaturen bis etwa 100 °C dienen vorwiegend Kompressionskältemaschinen. Das Schaltbild einer Kompressionskältemaschine zeigt Bild 11. Der Verdichter a, der für kleine Leistungen meist als Kolben-, für große Leistungen als Turboverdichter ausgebildet ist, saugt Dampf aus dem Verdampfer b beim Druck p0 und der zugehörigen Sättigungstemperatur T 0 an und verdichtet ihn längs der Adiabaten 1 2 (Bild 12) auf den Druck p. Der Dampf wird dann im Kondensator c beim Druck p verflüssigt. Das flüssige Kältemittel wird im Drosselventil d entspannt und gelangt dann wieder in den Verdampfer, wo ihm Wärme zugeführt wird. Die Kältemaschine entzieht dem Kühlgut eine Wärme Q0 , die dem Verdampfer b zugeführt wird. Im Kondensator c gibt sie die Wärme jQj D Q0 C Wt an die Umgebung ab. Da Wasser bei 0 °C gefriert und Wasserdampf ein unbequem großes spezifisches Volumen hat, verwendet man als Kältemittel andere Fluide wie Ammoniak NH3 , Kohlendioxid CO2 , Propan C3 H8 , Butan C4 H10 , Tetrafluorethan C2 H2 F4 , Difluormonochlormethan CHF2 Cl. Dampftafeln von Kältemitteln enthält Anh. D6 Tab. 7 bis 9. Mit m P als dem Massenstrom des umlaufenden Kältemittels ist die Kälteleistung   QP 0 D mq P 0 D m.h P 1 h4 / D m P h00 .p0 /h0 .p/ ; (32) weil h4 D h3 D h0 .p/ ist. Die Antriebsleistung des Verdichters ist  1  P t12 D m.h P 2 h1 / D m P (33) PV D mw h20 h00 .p0 / ; V worin V sein isentroper Wirkungsgrad ist. Der vom Kondensator abgeführte Wärmestrom ist ˇ ˇ   ˇQP ˇ D mjqj P h2 h0 .p/ : (34) P D m.h P 2 h3 / D m Die Leistungszahl einer Kältemaschine ist definiert als das Verhältnis von Kälteleistung QP 0 zur Leistungsaufnahme P des Verdichters "KM D

h00 .p0 /h0 .p/ QP 0 q0 D D V : PV wt12 h20 h00 .p0 /

(35)

Er beträgt i. Allg. etwa 50 %.

Sie hängt außer vom isentropen Verdichtungswirkungsgrad nur noch von den beiden Drücken p und p0 ab.

Bild 10. Schema einer Brennstoffzelle mit protonenleitenden Elektrolyten

Bild 11. Schaltbild einer Kaltdampfmaschine. a Verdichter, b Verdampfer, c Kondensator, d Drosselventil

Literatur

D 23

D

Bild 13. Schema der Kraft-Wärme-Kopplung im Entnahme-Gegendruck-Betrieb. a Dampferzeuger, b Überhitzer, c Drossel, d Turbine, G Generator, e Kondensator (Wärmeerzeuger), f Wärmeverbraucher, g Pumpe, h Speicher

Bild 12. Kreisprozess des Kältemittels einer Kaltdampfmaschine im T, s- und im Mollier-p, h-Diagramm

8.5.2

Kompressionswärmepumpe

Sie arbeitet nach dem gleichen Prozess wie die in Bild 11 und Bild 12 dargestellte Kompressionskälteanlage. Ihr Zweck besteht darin, einem Körper Wärme zuzuführen. Dazu wird der Umgebung Wärme Q0 (Anergie) entzogen und zusammen mit der verrichteten Arbeit Wt (Exergie) als Wärme dem zu erwärmenden Körper zugeführt jQj DQ0 CWt . Die Leistungszahl einer Wärmepumpe ist definiert als Verhältnis der von der ˇ ˇ Wärmepumpe abgegebenen Heizleistung ˇQP ˇ zur Leistungsaufnahme P des Verdichters ˇ ˇ ˇQP ˇ jqj h2 h0 .p/ "WP D D V D : (36) P wt h20 h00 .p0 / Wie das T, s-Diagramm (Bild 12) zeigt, wird die Fläche wt bei hoher Umgebungstemperatur T0 und bei niedriger Heiztemperatur T  kleiner. Es wird weniger Antriebsleistung für den Verdichter benötigt. Die Leistungszahl wächst. Um Wärmepumpen zur Beheizung von Wohnräumen wirtschaftlich betreiben zu können, muss man die Heiztemperatur niedrig halten, beispielsweise durch eine Fußbodenheizung, bei der t  / 29 °C ist. Die Wärmepumpe wird außerdem bei zu tiefen Umgebungstemperaturen unwirtschaftlich. Sinkt die Leistungszahl "WP unter Werte von rund 2,3, so spart man im Vergleich mit der konventionellen Heizung keine Primärenergie mehr ein, denn Wirkungsgrade der Umwandlung von Primärenergie PPr im Kraftwerk in elektrische Energie P zum Antrieb der Wärmepumpe el DP =PPr liegen ˇ inˇ Deutschland im Mittel bei 0,4. Damit ist die Heizzahl D ˇQP ˇ =PPr mit 0,92 etwa gleich dem Wirkungsgrad einer konventionellen Heizung. Heutige elektrisch angetriebene Wärmepumpen erreichen im Jahresmittel

selten Heizzahlen von 2,3, es sei denn man schaltet die Wärmepumpe bei zu tiefen Außentemperaturen unter rund 3 °C ab und heizt dann konventionell. Motorgetriebene Wärmepumpen mit Abwärmenutzung nutzen ebenso wie Sorptionswärmepumpen die Primärenergie besser als elektrisch angetriebene Wärmepumpen.

8.6

Kraft-Wärme-Kopplung

Die gleichzeitige Erzeugung von Heizwärme und elektrischer Energie in Heizkraftwerken bezeichnet man als Kraft-WärmeKopplung (s. L 3.2). Dabei wird die ohnehin in großer Menge anfallende Kraftwerksabwärme zu Heizzwecken genutzt. Da die zur Heizung benötigte Wärme überwiegend und zwar zu mehr als 90 % aus Anergie besteht, wird weniger Primärenergie, die ja überwiegend aus Exergie besteht, als bei konventioneller Heizung in Heizwärme umgewandelt. Man führt aus der Dampfturbine Niederdruckdampf ab, der neben Anergie noch soviel Exergie enthält, dass die Heizenergie und die Exergieverluste in der Wärmeverteilung – in der Regel ein Fernheiznetz – gedeckt werden können. Gegenüber dem reinen Kraftwerksbetrieb büßt man durch die Dampfentnahme zwar Arbeit ein, der Primärenergieumsatz zur gleichzeitigen Erzeugung von Arbeit und Heizwärme ist aber geringer als zur getrennten Gewinnung der Arbeit im Kraftwerk und der Heizwärme im konventionellen Heizsystem. Eine vereinfachte Schaltung zeigt ˇ ˇ Bild 13. Je nach Art der Schaltung sind Heizzahlen D ˇQP ˇ =PPr bis rund 2,2 erreichbar [8], wobei PPr der nur auf die Heizung entfallende Anteil der Primärenergie ist. Die Heizzahlen liegen deutlich über denen der meisten Wärmepumpen-Heizsysteme.

Literatur Spezielle Literatur [8] Baehr, H.D.: Zur Thermodynamik des Heizens. Brennst. Wärme Kraft 32 (1980) Teil I, S. 9–15, Teil II, S. 47–57

D 24

Thermodynamik – 9 Gemische

9 Gemische 9.1

Gemische idealer Gase

Ein Gemisch von idealen Gasen, die miteinander nicht chemisch reagieren, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas. Es gilt die thermische Zustandsgleichung pV DnRT :

(1)

Jedes einzelne Gas, Komponente genannt, verteilt sich auf den gesamten Raum V so, als ob andere Gase nicht vorhanden wären. Für jede Komponente i gilt daher pi V Dni RT ;

(2)

wobei pi der von jedem einzelnen Gas ausgeübte Druck ist, den man als PartialdruckP bezeichnet. über alPSummiert man P le Einzelgase, so folgt pi V D ni RT oder V pi D P RT ni . Der Vergleich mit Gl. (1) zeigt, dass X pD pi (3) gilt: Der Gesamtdruck p des Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke der Einzelgase, wenn diese bei der Temperatur T das Volumen V des Gemisches einnehmen (Gesetz von Dalton). Die thermische Zustandsgleichung Gl. (1) eines idealen Gasgemisches kann man auch schreiben pV DmRT ; mit der Gaskonstante R des Gemisches X RD Ri mi =m:

pL V DmL RL T

(5)

xD D

xD

X 1 X ni  sD mi Ri ln mi si  ; m n

(7)

wenn ni die Molmengen der Einzelgase und P n die des Gemisches sind. Es sind ni D mi =Mi und n D ni , mit der Masse mi und der Molmasse Mi der Einzelgase. Mischungen realer Gase und Flüssigkeiten weichen besonders bei höheren Drücken von vorstehenden Beziehungen ab.

9.2

Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

Mischungen von Gasen und leicht kondensierenden Dämpfen kommen in Physik und Technik häufig vor. Die atmosphärische Luft besteht im Wesentlichen aus trockener Luft und Wasserdampf. Trocknungs- und Klimatisierungsvorgänge werden durch die Anwendung der Gesetze der Dampf-Luftgemische bestimmt, ebenso die Bildung der Brennstoffdampf-Luftgemische im Verbrennungsmotor. Im Folgenden beschränken wir uns auf die Betrachtung atmosphärischer Luft. Trockene Luft besteht aus 78,04 Mol-%

mD RL pD : D mL RD .p pD /

(9)

mW mD CmFl CmE D DxD CxFl CxE ; mL mL

(10)

wobei mD die Dampfmasse, mFl die Flüssigkeitsmasse und mE die Eismasse in der trockenen Luftmasse mL bedeuten. xD , xFl und xE sind die Dampf-, Flüssigkeits- und Eisbeladung. Die Wasserbeladung x kann zwischen 0 (trockene Luft) und 1 (reines Wasser) liegen. Ist feuchte Luft der Temperatur T mit Wasserdampf gesättigt, so wird der Partialdruck des Wasserdampfes gleich dem Sättigungsdruck pD D pDS bei der Temperatur T und die Dampfbeladung wird xS D

Eine Ausnahme bildet die Entropie, da bei der Mischung von Einzelgasen vom Zustand p, T zu einem Gemisch vom gleichen Zustand, eine Entropiezunahme auftritt. Es ist

(8)

Man bezeichnet die Größe xD D mD =mL als Wasserdampfbeladung der feuchten Luft, im Folgenden kurz Dampfbeladung genannt und nicht zu verwechseln mit dem Dampfgehalt von Gemischen aus dampfförmigen und flüssigen Wasser. Ist Wasser in der Luft nicht nur in Form von Dampf, sondern auch in flüssiger oder fester Form vorhanden, so ist die Wasserbeladung x von der Dampfbeladung xD zu unterscheiden. Die Wasserbeladung ist definiert zu

cv D

(6)

bzw. pD V DmD RD T :

Mit p D pL CpD folgt aus den vorstehenden Gleichungen die Wasserdampfmasse, die 1 kg trockener Luft beigemischt ist.

(4)

Spezifische, auf die Masse in kg bezogene kalorische Zustandsgrößen eines Gemisches vom Druck p und der Temperatur T ergeben sich durch Addition der kalorischen Zustandsgrößen bei gleichen Werten p, T der Einzelgase entsprechend ihrer Massenanteile. Es ist 1X 1X mi cvi ; cp D mi cpi ; m m 1X 1X mi ui ; h D mi hi : uD m m

Stickstoff, 21,00 Mol-% Sauerstoff, 0,93 Mol-% Argon und 0,03 Mol-% Kohlendioxid. Die atmosphärische Luft kann man als Zweistoffgemisch betrachten, bestehend aus trockener Luft und Wasser, das in dampfförmiger, flüssiger oder fester Form vorliegen kann. Man bezeichnet das Gemisch auch als feuchte Luft. Die trockene Luft betrachtet man als einheitlichen Stoff. Da der Gesamtdruck bei Zustandsänderungen fast immer in der Nähe des Atmosphärendrucks liegt, kann man die feuchte Luft aus trockener Luft und Wasserdampf als ein Gemisch idealer Gase ansehen. Es ist dann für die trockene Luft bzw. für den Wasserdampf

RL pDS : RD .p pDS /

(11)

Beispiel: Man berechne die Dampfbeladung xS von gesättigter feuchter Luft bei einer Temperatur von 20 °C und einem Gesamtdruck von 1000 mbar. Es ist RL D 0;2872 kJ=.kgK/, RD D 0;4615 kJ=.kgK/. Aus der Wasserdampftafel Anh. D6 Tab. 5 findet man den Dampfdruck pDS .20 °C/ D 23;39 mbar. Damit wird xS D

0;287223;39 g 103 D 14;905 g=kg: 0;4615.100023;39/ kg

Weitere Werte xS in Anh. D9 Tab. 1.

Feuchtegrad, relative Feuchte. Als relatives Maß für die Dampfbeladung definiert man den Feuchtegrad D xD =xS . In der Meteorologie wird dagegen meistens mit der relativen Feuchte ' D pD .t /=pDS .t / gerechnet. Beide Werte weichen in der Nähe der Sättigung nur wenig voneinander ab, denn es ist xD pD .p pDS / D xS pDS .p pD /

oder

D'

.p pDS / : .p pD /

Bei Sättigung ist D' D1. Erhöht man den Druck oder senkt man die Temperatur gesättigter feuchter Luft, so kondensiert der überschüssige Wasserdampf. Der kondensierte Dampf fällt als Nebel oder Niederschlag (Regen) aus; bei Temperaturen unter 0 °C bilden sich Eiskristalle (Schnee). Die Wasserbeladung ist in diesem Fall größer als die Dampfbeladung x > xD D xS . Die relative Luftfeuchte kann mit direkt anzeigenden Geräten (z. B. Haarhygrometern) oder mit Hilfe des Aspirationspsychrometers nach Assmann bestimmt werden (s. W2.9).

9.2 Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

Enthalpie feuchter Luft. Da bei Zustandsänderungen feuchter Luft die beteiligte Luftmenge dieselbe bleibt und sich nur die zugemischte Wassermenge durch Tauen oder Verdunsten ändert, bezieht man alle Zustandsgrößen auf 1 kg trockene Luft. Diese enthält dann x D mW =mL kg Wasser wovon xD DmD =mL dampfförmig sind. Für die Enthalpie h1Cx des ungesättigten (x DxD < xS ) Gemisches aus 1 kg trockener Luft und x kg Dampf gilt h1Cx DcpL t CxD .cpD t Cr/:

(12)

Es sind cpL D 1;005 kJ=.kgK/ die isobare spez. Wärmekapazität der Luft, cpD D 1;86 kJ=.kgK/ die des Wasserdampfes und r D 2 500;5 kJ=kg die Verdampfungsenthalpie des Wassers bei 0 °C. In dem interessierenden Temperaturbereich von –60 bis +100 °C kann man konstante Werte cp annehmen. Bei Sättigung wird xD D xS und h1Cx D .h1Cx /S . Ist die Wasserbeladung x größer als die Sättigungsbeladung xS so fällt bei Temperaturen t > 0 °C der Wasseranteil x  xS D xFl in Form von Nebel oder auch als Bodenkörper in dem Gemisch aus, und es wird h1Cx D.h1Cx /S C.x xS /cW t :

(13)

Bei Temperaturen t < 0 °C fällt der Wasseranteil x  xS D xE als Schnee oder Eis aus, und es ist h1Cx D.h1Cx /S .x xS /.hE cE t /:

(14)

Es ist cW D4;19 kJ=.kgK/ die spez. Wärmekapazität des Wassers, cE D2;04 kJ=.kgK/ die des Eises und hE D333;5 kJ=kg die Schmelzenthalpie des Eises. In Anh. D9 Tab. 1 sind die Sättigungsdrücke, die Dampfbeladungen und die Enthalpien gesättigter feuchter Luft bei Temperaturen zwischen –20 und +100 °C für einen Gesamtdruck von 1000 mbar angegeben. Bei t D 0 °C kann Wasser gleichzeitig in allen drei Aggregatszuständen vorliegen. Für die Enthalpie h1Cx des Gemisches gilt dann h1Cx DxS r xE hE :

Bild 1. h1Cx , x-Diagramm der feuchten Luft nach Mollier

(15)

9.2.1

D 25

Mollier-Diagramm der feuchten Luft

Für die graphische Darstellung von Zustandsänderungen feuchter Luft hat Mollier ein h1Cx , x-Diagramm angegeben, Bild 1 a. Darin ist die Enthalpie h1Cx von .1 Cx/ kg) feuchter Luft in einem schiefwinkligen Koordinatensystem über der Wasserbeladung aufgetragen. Die Achse h=0, entsprechend feuchter Luft von 0 °C ist schräg nach unten rechts gelegt, derart, dass die 0 °C Isotherme der feuchten ungesättigten Luft waagrecht verläuft. Bild 1 b zeigt die Konstruktion der Isothermen nach Gl. (12) und Gl. (13). Die Linien x D const sind senkrechte, die Linien h D const zur Achse h1Cx D 0 parallele Geraden. In Bild 1 a ist die Grenzkurve ' D 1 für den Gesamtdruck 1000 mbar eingezeichnet. Sie trennt das Gebiet der ungesättigten Gemische (oben) von dem Nebelgebiet (unten), in dem die Feuchtigkeit teils als Dampf, teils in flüssiger (Nebel, Niederschlag) oder fester Form (Eisnebel, Schnee) im Gemisch enthalten ist. Isothermen im ungesättigten Gebiet nach Gl. (12) sind nach rechts schwach ansteigende Geraden, die an der Grenzkurve nach unten abknicken und im Nebelgebiet den Geraden konstanter Enthalpie nahezu parallel verlaufen entsprechend Gl. (13). Für einen Punkt im Nebelgebiet mit der Temperatur t und der Wasserbeladung x findet man den dampfförmigen Anteil, indem man die Isotherme t bis zum Schnitt mit der Grenzkurve ' D 1 verfolgt. Der im Schnittpunkt abgelesene Anteil xS ist als Dampf und damit der Anteil x  xS als Flüssigkeit und/oder Eis im Gemisch enthalten. Die schrägen, strahlenartigen Geradenstücke h1Cx =x legen zusammen mit dem Nullpunkt die Richtung fest, in der man sich von einem beliebigen Diagrammpunkt aus bewegt, wenn man dem Gemisch Wasser oder Wasserdampf zusetzt, dessen Enthalpie in kJ=kg gleich den Zahlen an den Randstrahlen ist. Um die Richtung der Zustandsänderung zu finden, hat man durch den Zustandspunkt der feuchten Luft eine Parallele zur Geraden zu zeichnen, die durch den Nullpunkt (h D0, x D0) und den Randstrahl festgelegt ist.

D

D 26

Thermodynamik – 9 Gemische

der Verbindungsgeraden 1–2. Den Punkt m erhält man durch Unterteilen der Geraden 1–2 im Verhältnis der Trockenluftmengen mL2 =mL1 . Es ist xm D.mL1 x1 CmL2 x2 /=.mL1 CmL2 /:

(19)

Mischen von gesättigten Luftmengen verschiedener Temperaturen liefert stets Nebel unter Ausscheiden der Wassermenge xm  xS , wobei xS der Sättigungsgehalt auf der Nebelisotherme durch den Mischungspunkt ist. Beispiel: 1000 kg feuchte Luft von t1 D 30 °C und '1 D 0;6 werden mit 1500 kg gesättigter feuchter Luft von t2 D 10 °C bei 1000 mbar gemischt. Wie groß ist die Temperatur nach der Mischung? Wie im vorigen Beispiel schon berechnet, ist x1 D 16;25 g=kg. Aus Anh. D9 Tab. 1 entnimmt man bei t2 D 10 °C die Wasserbeladung x2s D 7;7377 g=kg. Die Trockenluftmengen sind mL1 D 1000=.1 C x1 / kg D 1000=.1C16;25103 / kg D 984;01 kg und mL2 D 1500=.1Cx2s/ kgD 1500=.1C7;7377103 / kgD 1488;5 kg. Damit wird Bild 2. Zustandsänderungen feuchter Luft. a Erwärmung und Abkühlung; b Abkühlung unter den Taupunkt; c Mischung; d Zusatz von Wasser oder Wasserdampf

xm D .984;0116;25C1488;57;7377/=.984;01C1488;5/ g=kg D 11;12 g=kg: Die Enthalpie berechnet man nach Gl. (12). Es ist .h1Cx /1 D .1;00530C16;25103

9.2.2

Zustandsänderungen feuchter Luft

.1;8630C2500;5// kJ=kg

Erwärmung oder Abkühlung. Wird ein gegebenes Gemisch erwärmt, so bewegt man sich auf einer Senkrechten nach oben (1–2 in Bild 2 a), wird es abgekühlt, so bewegt man sich auf einer Senkrechten nach unten (2–1). Solange sich die Zustände 1 und 2 im ungesättigten Gebiet befinden, ist die senkrechte Entfernung zweier Zustandspunkte gemessen im Enthalpiemaßstab gleich der ausgetauschten Wärme bezogen auf 1 kg trockene Luft: Q12 DmL .cpL CcpD x/.t2 t1 /;

(16)

mit cpL D 1;005 kJ=.kgK/ und cpD D 1;852 kJ=.kgK/. Bei Abkühlung feuchter Luft unter den Taupunkt des Wassers (1–2 in Bild2 b) fällt ein Niederschlag aus. Die abgeführte Wärme ist Q12 DmL ..h1Cx /2 .h1Cx /1 /;

(17)

worin .h1Cx /1 durch Gl. (12) und .h1Cx /2 durch Gl. (13) gegeben ist. Es fällt eine Wassermenge mW DmL .x1 x3 /

(18)

D 71;69 kJ=kg; .h1Cx /2 D .1;00510C7;7377103 .1;8610C2500;5// kJ=kg D 29;54 kJ=kg: Die Enthalpie des Gemisches ist .h1Cx /m D .mL1 .h1Cx /1 CmL2 .h1Cx /2 /=.mL1 CmL2 / D .984;0171;69C1488;529;54/ =.984;01C1488;5/ kJ=kg D 46;31 kJ=kg: Andererseits ist nach Gl. (12) .h1Cx /m D .1;005 tm C11;12103 .1;86 tm C2500;5// kJ=kg: Daraus folgt tm D 18 °C.

Zusatz von Wasser oder Wasserdampf. Mischt man Luft mit mW kg Wasser oder Wasserdampf, so beträgt der Wassergehalt nach der Mischung xm D .mL1 x1 C mW /=mL1 . Die Enthalpie ist .h1Cx /m D.mL1 .h1Cx /1 CmW hW /=mL1 :

aus. Beispiel: 1000 kg feuchte Luft von t1 D 30 °C, '1 D 0;6 und p D 1000 mbar werden auf 15 °C abgekühlt. Wie viel Kondensat entsteht? Die Dampfbeladung x1 erhält man aus Gl. (9) mit pD D '1 pDS . Nach Anh. D9 Tab. 1 ist pDS .30 °C/ D 42;46 mbar. Damit wird x1 D

0;28720;642;46 RL .'1 pDS / D RD .p '1 pDS / 0;4615.10000;642;46/

D 16;25103 kg=kgD 16;25 g=kg: Die 1000 kg feuchte Luft bestehen aus 1000=.1 C x1 / D 1000=1;01625 kg D 984;01 kg trockener Luft und 1000  984;01 D 15;99 kg Wasserdampf. Die Wasserbeladung im Punkt 3, x3 D xS , folgt aus Anh. D9 Tab. 1 bei t3 D 15 °C zu x3 D 10;79 g=kg. Damit wird mFl D 984;01.16;2510;80/103 kg D 5;36 kg.

Mischung zweier Luftmengen. Mischt man zwei Luftmengen vom Zustand 1 und 2 (Bild 2c) und sorgt dafür, dass mit der Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird, so liegt der Zustand m (Punkt 3 in Bild 2c) nach der Mischung auf

(20)

Im Mollier-Diagramm für feuchte Luft (Bild 2d) liegt der Endzustand nach der Mischung auf derjenigen Geraden durch den Anfangszustand 1 der feuchten Luft, die parallel zu der durch den Koordinatenursprung gehenden Geraden mit der Steigung hW verläuft, wobei hW D h1Cx =x durch die Geradenstücke des Randmaßstabs gegeben ist. Kühlgrenztemperatur. Streicht ungesättigte feuchte Luft vom Zustand t1 ; x1 über eine Wasser- oder Eisoberfläche, so verdunstet bzw. sublimiert Wasser und wird von der Luft aufgenommen, wodurch deren Wassergehalt zunimmt. Hierbei sinkt die Temperatur des Wassers bzw. des Eises und erreicht nach hinreichend langer Zeit einen stationären Endwert, den man Kühlgrenztemperatur nennt. Man findet die Kühlgrenztemperatur tg mit Hilfe des Mollier-Diagramms, indem man diejenige Nebelisotherme tg sucht, deren Verlängerung durch den Zustandspunkt 1 geht.

10.2 Heizwert und Brennwert

10 Verbrennung

D 27

Der tatsächliche Luftbedarf (bezogen auf 1 kg Brennstoff) ist

Wärme in technischen Prozessen wird heute noch größtenteils durch Verbrennung gewonnen. Verbrennung ist die chemische Reaktion eines Stoffs, i. Allg. Kohlenstoff, Wasserstoff und Kohlenwasserstoffe, mit Sauerstoff, die stark exotherm, also unter Wärmefreisetzung abläuft. Die Brennstoffe können fest, flüssig oder gasförmig sein, und als Sauerstoffträger dient meistens die atmosphärische Luft. Zur Einleitung der Verbrennung muss der Brennstoff erst auf Zündtemperatur gebracht werden, die von der Art des Brennstoffs abhängt. Hauptbestandteil aller technisch wichtigen Brennstoffe sind Kohlenstoff C und Wasserstoff H, daneben ist häufig auch noch Sauerstoff O und, mit Ausnahme von Erdgas, noch eine gewisse Menge Schwefel S vorhanden, aus dem bei Verbrennung das unerwünschte Schwefeldioxid SO2 entsteht.

10.1 Reaktionsgleichungen

l Dlmin D.omin =0;21/ kmol Luft=kg;

(3)

 ist die Luftüberschusszahl. In den Rauchgasen treten außer den Verbrennungsprodukten CO2 , H2 O, SO2 noch der Wassergehalt w/18 (SI-Einheit kmol je kg Brennstoff) und die zugeführte Verbrennungsluft l abzüglich der verbrauchten Sauerstoffmenge omin auf. Hierbei wird angenommen, dass die zugeführte Verbrennungsluft trocken oder deren Wasserdampfgehalt vernachlässigbar gering ist. Es entstehen folgende auf 1 kg Brennstoff bezogene Abgasmengen c h w s I nH2 O D C I nSO2 D 12 2 18 32 nO2 D.1/omin I nN2 D0;79l : nCO2 D

Die Summe ergibt die gesamte Rauchgasmenge

Die in den Brennstoffen vorkommenden Elemente H, C und S werden bei vollständiger Verbrennung zu CO2 , H2 O und SO2 verbrannt. Aus den Reaktionsgleichungen erhält man den Sauerstoffbedarf und die Stoffmenge im Rauchgas. Es gilt für die Verbrennung von Kohlenstoff C C CO2 DCO2 1 kmol CC1 kmol O2 D1 kmol CO2 12 kg C C32 kg O2 D44 kg CO2 : Daraus folgen der Mindestsauerstoffbedarf, den man zur vollständigen Verbrennung benötigt, zu omin D.1=12/ kmol=kg C oder ON min D1 kmol=kmol C: Der Mindestluftbedarf ergibt sich aus dem Sauerstoffanteil von 21 Mol-% in der Luft zu lmin D.omin =0;21/ kmol Luft=kg C oder

nR D

c h w s C C C C.1/omin C0;79l kmol=kg: 12 2 18 32

Dies lässt sich mit den Gln. (1) und (3) vereinfachen zu  1 3 2 nR Dl C 3hC oC w kmol=kg: 12 8 3

(4)

Beispiel: In einer Feuerung werden stündlich 500 kg Kohle von der Zusammensetzung c D 0;78, h D 0;05, o D 0;08, s D 0;01, w D 0;02 und einem Aschegehalt a D 0;06 mit einem Luftüberschuss  D 1;4 vollkommen verbrannt. Wie viel Luft muss der Feuerung zugeführt werden, wie viel Rauchgas entsteht und wie ist seine Zusammensetzung? Der Mindestsauerstoffbedarf ist nach Gl. (1) omin D 0;78=12 C 0;05=4 C 0;01=32  0;08=32 kmol=kg D 0;0753 kmol=kg. Der Mindestluftbedarf ist lmin D omin =0;21 D 0;3586 kmol=kg, die zuzuführende Luftmenge l D lmin D 1;4  0;3586 D 0;502 kmol=kg, also 0;502 kmol=kg  500 kg=h D 251 kmol=h. Das ergibt mit der Molmasse M D 28;953 kg=kmol der Luft einen Luftbedarf von 0;502  28;953 kg=kg D 14;54 kg=kg, also 14;54 kg=kg  500 kg=h D 7270 kg=h. Die Rauchgasmenge ist nach Gl. (4) nR D 0;502 C 1 .3  0;05 C 38  0;08 C 23  0;02/ kmol=kg D 0;518 kmol=kg, also 12 0;518 kmol=kg  500 kg=h D 259 kmol=h mit 0,065 kmol CO2 =kg, 0,0261 kmol H2 O=kg, 0,0003 kmol SO2 =kg, 0,3966 kmol N2 =kg und 0,0301 kmol O2 =kg.

N min D.ON min =0;21/ kmol Luft=kmol C L und die CO2 -Menge im Rauchgas zu (1/12) kmol/kg C. Entsprechend gelten die folgenden Reaktionsgleichungen für die Verbrennung von Wasserstoff H2 und Schwefel S: C 12 H2 C 12

H2 1 kmol 2 kg H2 S 1 kmol S 32 kg S

O2 DH2 O kmol O2 D1 kmol H2 O C16 kg O2 D18 kg H2 O CO2 DSO2 C1 kmol O2 D1 kmol SO2 C32 kg O2 D64 kg SO2 :

Bezeichnen c, h, s, o die Kohlenstoff-, Wasserstoff-, Schwefelund Sauerstoffgehalte in kg je kg Brennstoff, so ist der Mindestsauerstoffbedarf entsprechend der obigen Rechnung  c h s o omin D C C  kmol=kg: (1) 12 4 32 32 Man schreibt abkürzend 1 c kmol=kg; omin D 12

(2)

worin  eine Kennzahl des Brennstoffs ist .O2 -Bedarf in kmol bezogen auf die kmol C im Brennstoff).

10.2

Heizwert und Brennwert

Heizwert ist die bei der Verbrennung frei werdende Wärme, wenn die Verbrennungsgase bis auf die Temperatur abgekühlt werden, mit der Brennstoff und Luft zugeführt werden. Das Wasser ist in den Rauchgasen als Gas enthalten. Wird der Wasserdampf kondensiert, so bezeichnet man die frei werdende Wärme als Brennwert. Nach DIN 51900 gelten Heizund Brennwertangaben für die Verbrennung bei Atmosphärendruck, wenn die beteiligten Stoffe vor und nach der Verbrennung eine Temperatur von 25 °C haben. Heiz- und Brennwert (s. Anh. D10 Tab. 1 bis 4) sind unabhängig von dem Luftüberschuss und nur eine Eigenschaft des Brennstoffs. Der Brennwert h0 ist um die Verdampfungsenthalpie r des im Rauchgas enthaltenen Wassers größer als der Heizwert hu , h0 Dhu C.8;937hCw/r : Da das Wasser technische Feuerungen meistens als Dampf verlässt, kann häufig nur der Heizwert nutzbar gemacht werden. Der Heizwert von Heizölen lässt sich erfahrungsgemäß [9] gut wiedergeben durch die Zahlenwertgleichung hu D54;0413;29%29;31s MJ=kg;

(5)

D

D 28

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

in der % die Dichte des Heizöls in kg=dm3 bei 15 °C und s der Schwefelgehalt in kg=kg sind. Heizwerte fester Brennstoffe: s. Anh. L2 Tab. 2 bis 4. Beispiel: Wie groß ist der Heizwert eines leichten Heizöls der Dichte % D 0;86 kg=dm3, dessen Schwefelgehalt s D 0;8 Gew.-% beträgt? Nach Gl. (5) ist

t

mittlere molare Wärmekapazität der Luft und CN pR 25 °C die des Rauchgases. Diese setzt sich aus den mittleren molaren Wärmekapazitäten der einzelnen Bestandteile zusammen: 

t t t c N h w N nR CN pR 25 °C D CpCO2 25 °C C C CpH2 O 25 °C 12 2 18

hu D 54;0413;290;8629;310;8102 D 42;38 MJ=kg:

10.3

C

t

t s N CpSO2 25 °C C.1/omin CN pO2 25 °C 32

t C0;79l CN pN2 25 °C

Verbrennungstemperatur

Die theoretische Verbrennungstemperatur ist die Temperatur des Rauchgases bei vollkommener isobar-adiabater Verbrennung, wenn keine Dissoziation auftritt. Die bei der Verbrennung frei werdende Wärme dient der Erhöhung der inneren Energie und damit der Temperatur der Gase sowie zur Verrichtung der Verschiebearbeit. Die theoretische Verbrennungstemperatur berechnet sich aus der Bedingung, dass die Enthalpie aller dem Brennraum zugeführten Stoffe gleich der Enthalpie des abgeführten Rauchgases sein muss.

 tB N tL hu CŒcB 25 °C  .tB 25 °C/Cl CpL 25 °C  .tL 25 °C/

t D nR CN pR 25 °C  .t 25 °C/: (6)

(7)

Die theoretische Verbrennungstemperatur muss man iterativ aus Gln. (6) und (7) ermitteln. Die wirkliche Verbrennungstemperatur ist auch bei vollkommener Verbrennung des Brennstoffs niedriger als die theoretische wegen der Wärmeabgabe an die Umgebung, hauptsächlich durch Strahlung, dem über 1500 °C beginnenden Zerfall der Moleküle und der ab 2000 °C merklichen Dissoziation. Die Dissoziationswärme wird bei Unterschreiten der Dissoziationstemperatur wieder frei.

Literatur

Es bedeuten tB die Temperatur des Brennstoffs, tL die der Luft, B und t die theoretische Verbrennungstemperatur, Œct25 ist die °CtL

die mittlere spez. Wärmekapazität des Brennstoffs, CN pL 25 °C

Spezielle Literatur

11 Wärmeübertragung

Q= D QP als Wärmestrom (SI-Einheit W) und Q=.A/ D qP (SI-Einheit W=m2 ) als Wärmestromdichte. Es ist

Bestehen zwischen verschiedenen, nicht voneinander isolierten Körpern oder innerhalb verschiedener Bereiche eines Körpers Temperaturunterschiede, so fließt Wärme so lange von der höheren zur tieferen Temperatur, bis sich die verschiedenen Temperaturen angeglichen haben. Man bezeichnet diesen Vorgang als Wärmeübertragung. Es sind drei Fälle der Wärmeübertragung zu unterscheiden: – Die Wärmeübertragung durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und gasförmigen Körpern. Dabei wird kinetische Energie von einem Molekül oder von Elementarteilchen auf seine Nachbarn übertragen. – Die Wärmeübertragung durch Mitführung oder Konvektion in bewegten flüssigen oder gasförmigen Körpern. – Die Wärmeübertragung durch Strahlung, die sich ohne materiellen Träger mit Hilfe der elektromagnetischen Wellen vollzieht. In der Technik wirken oft alle drei Arten der Wärmeübertragung zusammen.

11.1

Stationäre Wärmeleitung

Stationäre Wärmeleitung durch eine ebene Wand. Werden die beiden Oberflächen einer ebenen Wand der Dicke ı auf verschiedenen Temperaturen T 1 und T 2 gehalten, so strömt durch die Fläche A in der Zeit  nach dem Fourier’schen Gesetz die Wärme Q DA

T1 T2 : ı

Darin ist  ein Stoffwert (SI-Einheit W/(Km)), den man Wärmeleitfähigkeit nennt (s. Anh. D11 Tab. 1). Man bezeichnet

[9] Brandt, F.: Brennstoffe und Verbrennungsrechnung, 3. Aufl. Vulkan, Essen (1999)

T1 T2 QP DA ı

und qP D

T1 T2 : ı

(1)

Ähnlich wie bei der Elektrizitätsleitung ein Strom I nur fließt, wenn man eine Spannung U anlegt, um den Widerstand R zu überwinden (I D U=R), fließt ein Wärmestrom QP nur dann, wenn eine Temperaturdifferenz T DT1 T2 vorhanden ist: A QP D T : ı In Analogie zum Ohm’schen Gesetz nennt man RW D ı=.A/ einen Wärmeleitwiderstand (SI-Einheit K=W). Fourier’sches Gesetz. Betrachtet man statt der Wand der endlichen Dicke ı eine aus ihr senkrecht zum Wärmestrom herausgeschnittene Scheibe der Dicke dx, so erhält man das Fourier’sche Gesetz in der Form dT QP DA dx

und

qP D

dT ; dx

(2)

wobei das negative Vorzeichen ausdrückt, dass die Wärme in Richtung abnehmender Temperatur strömt. QP ist hierbei der Wärmestrom in Richtung der x-Achse, Entsprechendes gilt für q. P Der Wärmestrom in Richtung der drei Koordinaten x, y, z ist ein Vektor  @T @T @T qP D (3) ex C ey C ez @x @y @z mit den Einheitsvektoren ex ; ey ; ez . Gleichung (3) ist zugleich die allgemeine Form des Fourier’schen Gesetzes. Es gilt in dieser Form für isotrope Körper, d. h. solche, deren Wärmeleitfähigkeit in Richtung der drei Koordinatenachsen gleich groß ist.

11.2 Wärmeübergang und Wärmedurchgang

D 29

Stationäre Wärmeleitung durch eine Rohrwand. Nach dem Fourier’schen Gesetz wird durch eine Zylinderfläche vom Radius r und der Länge l ein Wärmestrom QP D 2 rl. dT = dr/ übertragen. Bei stationärer Wärmeleitung ist der Wärmestrom für alle Radien gleich, QP Dconst, sodass man die Veränderlichen T und r trennen und von der inneren Oberfläche bei r D ri des Zylinders mit der Temperatur Ti bis zu einer beliebigen Stelle r mit der Temperatur T integrieren kann. Man erhält als Temperaturverlauf in einer Rohrschale der Dicke r ri : Ti T D

QP r ln : 2 l ri

Bild 1. Wärmedurchgang durch eine ebene Wand

Mit der Temperatur Ta der äußeren Oberfläche vom Radius ra erhält man den Wärmestrom in einem Rohr der Dicke ra  ri und der Länge l: Ti Ta QP D2 l : lnra =ri

(4)

Um formale Übereinstimmung mit Gl. (1) zu erreichen, kann man auch Ti Ta QP DAm ı

Tabelle 1. Wärmeübergangskoeffizienten ˛ in W=(m2 K) ˛ freie Konvektion in: Gasen

3. . .

Wasser

100. . . 600

20

siedendem Wasser

1000. . . 20000

erzwungene Konvektion in:

(5)

Aa Ai mit ı D ra ri und Am D ln.A schreiben, wenn Aa D 2 ra l a =Ai / die äußere und Ai D2 ri l die innere Oberfläche des Rohrs ist. Am ist das logarithmische Mittel zwischen äußerer und innerer Rohroberfläche. Der „Wärmeleitwiderstand“ des Rohrs RW D ı=.Am / (SI-Einheit K=W) muss durch eine Temperaturdifferenz überwunden werden, damit ein Wärmestrom fließen kann.

11.2 Wärmeübergang und Wärmedurchgang Geht von einem Fluid Wärme an eine Wand über, wird darin fortgeleitet und auf der anderen Seite an ein zweites Fluid übertragen, so spricht man von Wärmedurchgang. Dabei sind zwei Wärmeübergänge und ein Wärmeleitvorgang hintereinander geschaltet. Die Temperatur fällt in einer Schicht unmittelbar an der Wand steil ab (Bild 1), während sich die Temperaturen in einiger Entfernung von der Wand nur wenig unterscheiden. Man kann vereinfachend annehmen, dass an der Wand eine dünne ruhende Fluidgrenzschicht von der Filmdicke ıi bzw. ıa haftet, während das Fluid außerhalb Temperaturunterschiede ausgleicht. In dem dünnen Fluidfilm wird Wärme durch Leitung übertragen, und es gilt nach Fourier für den an die linke Wandseite übertragenen Wärmestrom Ti T1 QP DA ; ıi worin  die Wärmeleitfähigkeit des Fluids ist. Die Filmdicke ıi hängt von vielen Größen ab, wie Geschwindigkeit des Fluids entlang der Wand, Form und Oberflächenbeschaffenheit der Wand. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, statt mit der Filmdicke ıi mit dem Quotienten =ıi D˛ zu rechnen. Man kommt zu dem Newton’schen Ansatz für den Wärmeübergang eines Fluids an einer festen Oberfläche QP D˛A.Tf T0 /;

D

Gasen

10. . .

100

Flüssigkeiten

50. . .

500

Wasser

500. . . 10000

kondensierendem Dampf

1000. . . 100000

K=W). Er muss durch die Temperaturdifferenz T D Tf  T0 überwunden werden, damit der Wärmestrom QP fließen kann. In Bild 1 sind vom Wärmestrom drei hintereinanderliegende Einzelwiderstände zu überwinden. Diese summieren sich zum Gesamtwiderstand. Wärmedurchgang durch ebene Wände. Der durch eine ebene Wand (Bild 1) durchtretende Wärmestrom ist QP DkA.Ti Ta /

1 1 ı 1 D C C : kA ˛i A A ˛a A

(8)

Die durch Gl. (7) definierte Größe k nennt man den Wärmedurchgangskoeffizienten (SI-Einheit W=(m2 K)). Besteht die Wand aus mehreren homogenen Schichten (Bild 2) mit den Dicken ı1 ; ı2 ; ::: und den Wärmeleitfähigkeiten 1 ; 2 ; :::, so gilt ebenfalls Gl. (7), jedoch ist jetzt der gesamte Wärmewiderstand X ıj 1 1 1 D C C : (9) kA ˛i A j A ˛a A Beispiel: Die Wand eines Kühlhauses besteht aus einer 5 cm dicken inneren Betonschicht . D 1 W=.Km//, einer 10 cm dicken Korksteinisolierung . D 0;04 W=.Km// und einer 50 cm dicken äußeren Ziegelmauer . D 0;75 W=.Km//. Der Wärmeübergangskoeffizient auf

(6)

in dem allgemein Tf die Fluidtemperatur und T 0 die Oberflächentemperatur bedeuten. Die Größe ˛ nennt man Wärmeübergangskoeffizient (SI-Einheit W/(m2 K)). Größenordnungen von Wärmeübergangskoeffizienten gibt Tab. 1. Grundlagen zur Berechnung von ˛ findet man in D11.4. In Anlehnung an das Ohm’sche Gesetz I D.1=R/U nennt man 1=.˛A/ D RW den Wärmeübergangswiderstand (SI-Einheit

(7)

mit dem gesamten Wärmewiderstand 1=.kA/, der sich additiv aus den Einzelwiderständen zusammensetzt:

Bild 2. Wärmedurchgang durch eine ebene, mehrschichtige Wand

D 30

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

der Innenseite ist ˛i D 7 W=.m2 K/, der auf der Außenseite ˛a D 20 W=.m2 K/. Wie viel Wärme strömt durch 1 m2 Wand bei einer Innentemperatur von 5 °C und einer Außentemperatur von 25 °C? Nach Gl. (9) ist der Wärmedurchgangswiderstand  1 0;05 0;1 0;5 1 1 K D C C C C kA 71 11 0;041 0;751 201 W D 3;41 K=W: Der Wärmestrom ist QP D

1 P D 8;8 W. .525/W; jQj 3;41

Wärmedurchgang durch Rohre. Es gilt wiederum die Gl. (7) für den Wärmedurchgang durch ein Rohr. Der Wärmewiderstand setzt sich additiv aus den Einzelwiderständen 1 zusammen kA D ˛ 1A C Aı m C ˛a1Aa . i i Es ist üblich, den Wärmedurchgangskoeffizienten k auf die meist leicht zu ermittelnde äußere Rohroberfläche A D Aa zu beziehen, sodass der gesamte Wärmewiderstand gegeben ist durch 1 1 ı 1 D C C kAa ˛i Ai Am ˛a Aa

(10)

mit Am D.Aa Ai /=ln.Aa =Ai /. Besteht das Rohr aus mehreren homogenen Einzelrohren mit der Dicke ı1 ; ı2 ; ::: und den Wärmeleitfähigkeiten 1 ; 2 ; :::, so gilt wieder Gl. (7), jedoch ist jetzt der gesamte Wärmewiderstand X ıj 1 1 1 D C C ; kAa ˛i Ai j Amj ˛a A a

(11)

wobei die Summe über alle Einzelrohre zu bilden ist und Amj die mittlere logarithmische Fläche des Einzelrohrs j Amj D .Aaj Aij /=ln.Aaj =Aij / ist.

11.3

Nichtstationäre Wärmeleitung

Bei nichtstationärer Wärmeleitung ändern sich die Temperaturen zeitabhängig. In einer ebenen Wand mit fest vorgegebenen Oberflächentemperaturen ist der Temperaturverlauf nicht mehr geradlinig, da die in eine Scheibe einströmende Wärme von der ausströmenden verschieden ist. Der Unterschied zwischen einund austretendem Wärmestrom erhöht (oder erniedrigt) die innere Energie in der Scheibe und damit deren Temperatur als Funktion der Zeit. Für ebene Wände mit einem Wärmestrom in Richtung der x-Achse gilt die Fourier’sche Wärmeleitgleichung @T @2 T Da 2 : @ @x Bei mehrdimensionaler Wärmeleitung ist  2 @T @ T @2 T @2 T C C : Da @ @x 2 @y 2 @z 2

(12)

(13)

Beide Gleichungen setzen in dieser Form konstante Wärmeleitfähigkeit  voraus (Isotropie). Die Größe a=/(%c) ist die Temperaturleitfähigkeit (SI-Einheit m2 /s), Zahlenwerte Anh. D11 Tab. 2. Zur Lösung der Fourier’schen Wärmeleitgleichung ist es zweckmäßig, wie bei anderen Problemen der Wärmeübertragung dimensionslose Größen einführen, weil sich dadurch die Zahl der Variablen verringern lässt. Um das Grundsätzliche zu zeigen, wird Gl. (12) betrachtet. Gesetzt wird  D .T  Tc /=.T0  Tc /, worin Tc eine charakteristische konstante Temperatur, T 0 eine Bezugstemperatur ist. Zum Beispiel kann Tc bei der Abkühlung einer Platte von anfänglich konstanter Temperatur T 0 in einer kalten Umgebung die Umgebungstemperatur Tc D Tu bedeuten. Alle Längen bezieht man auf eine charakteristische Länge X, z. B. die halbe Plattendicke. Es ist

weiter zweckmäßig, durch Fo D a=X 2 eine dimensionslose Zeit einzuführen, die man die Fourier-Zahl nennt. Lösungen der Wärmeleitgleichung sind dann von der Form  Df .x=X; Fo/: In vielen Problemen wird die durch Leitung an die Oberfläche eines Körpers gelangende Wärme durch Konvektion an das umgebende Fluid der Temperatur Tu abgegeben. Es gilt dann die Energiebilanz an der Oberfläche (Index w = Wand)   @T @ 1 ˛X D˛.Tw Tu / oder D  @x w w @ w  mit D x=X ,  D .T  Tu /=.T0  Tu / und w D .Tw  Tu /=.T0  Tu /. Die Lösung ist auch eine Funktion der dimensionslosen Größe ˛X=: Man nennt ˛X= die Biot-Zahl Bi, in ihr ist  die als konstant vorausgesetzte Wärmeleitfähigkeit des Körpers und ˛ der Wärmeübergangskoeffizient an das umgebende Fluid. Lösungen der Gl. (12) sind von der Form  Df .x=X; Fo; Bi/: 11.3.1

(14)

Der halbunendliche Körper

Die Temperaturänderungen sollen sich in einer im Vergleich zur Größe des Körpers dünnen Randzone abspielen. Man nennt einen solchen Körper halbunendlich. Betrachtet wird eine halbunendliche ebene Wand (Bild 3) der konstanten Anfangstemperatur T 0 . Die Oberflächentemperatur der Wand werde zur Zeit  D 0 auf T .x D 0/ D Tu abgesenkt und bleibe anschließend konstant. Man erhält für verschiedene Zeiten 1 ; 2 ; ::: Temperaturprofile. Sie sind gegeben durch  x T Tu p Df (15) T0 Tu 2 a p mit der Gauß’schen Fehlerfunktion f .x=.2 a //, Bild 4. Die Wärmestromdichte an der Oberfläche erhält man durch Differentiation qP D.@T =@x/xD0 zu b qP D p .Tu T0 /   mit dem Wärmeeindringkoeffizienten b D

(16) p

%c (SI-Einheit

1

Ws 2 =.m2 K/) (Tab. 2), der ein Maß für die Größe des Wärmestroms ist, der zu einer bestimmten Zeit in den Körper eingedrungen ist, wenn die Oberflächentemperatur plötzlich um einen bestimmten Betrag Tu  T0 gegenüber der Anfangstemperatur T 0 erhöht wurde. Beispiel: Bei einem plötzlichen Wetterwechsel fällt die Temperatur an der Erdoberfläche von +5 auf 5 °C. Wie tief sinkt die Temperatur in 1 m Tiefe nach 20 Tagen? Die Temperaturleitfähigkeit des Erdreichs beträgt a D 6;94107 m2 =s. Nach Gl. (15) ist ! T .5/ 1 Df D f .0;456/: 1 5.5/ 7 2.6;9410 20243600/ 2 In Bild 4 liest man ab f .0;456/ D 0;48. Damit wird T D 0;2 °C.

Bild 3. Halbunendlicher Körper

D 31

11.3 Nichtstationäre Wärmeleitung

beiden Seiten der Kontaktfläche eine Temperatur Tm ein, die konstant bleibt. Es ist Tm T1 b2 D : T2 T1 b1 Cb2 Die Kontakttemperatur Tm liegt näher bei der Temperatur des Körpers mit dem größeren Wärmeeindringkoeffizienten b. Durch Messen von Tm kann man einen der Werte b ermitteln, wenn der andere bekannt ist. 11.3.3

Bild 4. Temperaturverlauf in einem halbunendlichen Körper

Tabelle 2. Wärmeeindringkoeffizienten b D

p 1 %c in Ws 2 =.m2 K/

Kupfer

36000

Sand

1200

Eisen

15000

Holz

400

Beton

1600

Schaumstoffe

Wasser

1400

Gase

Ebene Platte. Es gelten die Bezeichnungen in Bild 6, in das auch ein Temperaturprofil eingezeichnet ist. Das Temperaturprofil wird durch eine unendliche Reihe beschrieben, kann aber für a=X 2 = 0;24 (a D =.%c) ist die Temperaturleitfähigkeit) mit einem Fehler in der Temperatur unter 1 % angenähert werden durch   x T Tu a  DC exp ı 2 2 cos ı : (18) T0 Tu X X

40 6

Endlicher Wärmeübergang an der Oberfläche. Wird an der Oberfläche des Körpers nach Bild 3 Wärme durch Konvektion an die Umgebung übertragen, sodass an der Oberfläche qP D .@T =@x/ D ˛.Tw  Tu / gilt, wobei Tu die Umgebungstemperatur und Tw D T .x D 0/ die zeitlich veränderliche Wandtemperatur ist, so gilt Gl. (15) nicht mehr, sondern es ist b qP D p .Tu T0 /˚.z/  

Die Konstanten C und ı hängen gemäß Tab. 3 von der BiotZahl Bi D˛X= ab. Die Oberflächentemperatur der Wand Tw erhält man aus Gl. (18), indem man x D X setzt. Der Wärmestrom folgt aus QP DA.@T =@x/xDX .

(17)

Zylinder. Anstelle der Ortskoordinate x in Bild 6 tritt die radiale Koordinate r. Der Radius des Zylinders ist R. Das Temperaturprofil wird wieder durch eine unendliche Reihe beschrieben, die sich für a=R2  0;21 mit einem Fehler unter 1 % annähern lässt durch  T Tu a   r  DC exp ı 2 2 I0 ı : (19) T0 Tu R R

n1 13:::.2n3/ mit ˚.z/ D 1  2z12 C 213 ; worin 2 z 4  :::C.1/ 2n1 z 2n2 p z D˛ a= ist.

11.3.2

Temperaturausgleich in einfachen Körpern

Ein einfacher Körper, worunter man eine Platte, einen Zylinder oder eine Kugel versteht, befinde sich zur Zeit  D 0 auf einer einheitlichen Temperatur T 0 und werde anschließend für  > 0 durch Wärmeübertragung an ein den Körper umgebendes Fluid von der Temperatur Tu gemäß der Randbedingung .@T =@n/w D ˛.Tw  Tu / abgekühlt oder erwärmt (n sei die Koordinate normal zur Oberfläche des Körpers).

Zwei halbunendliche Körper in thermischem Kontakt

I 0 ist eine Besselfunktion nullter Ordnung, deren Werte man in Tabellenwerken findet, z. B. [10]. Die Konstanten C und ı hängen gemäß Tab. 4 von der Biot-Zahl ab.

Zwei halbunendliche Körper verschiedener, aber anfänglich konstanter Temperatur T 1 und T 2 mit den thermischen Eigenschaften 1 ; a1 und 2 ; a2 werden zur Zeit  D 0 plötzlich in Kontakt gebracht, Bild 5. Nach sehr kurzer Zeit stellt sich zu

Bild 5. Kontakttemperatur Tm zwischen zwei halbunendlichen Körpern

Bild 6. Abkühlung einer ebenen Platte

Tabelle 3. Konstanten C und ı in Gl. (18) Bi

1

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,01

C

1,2732

1,2620

1,2402

1,1784

1,1191

1,0701

1,0311

1,0161

1,0017

ı

1,5708

1,4289

1,3138

1,0769

0,8603

0,6533

0,4328

0,3111

0,0998

D

D 32

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

Tabelle 4. Konstanten C und ı in Gl. (19) Bi

1

10

5

2

C

1,6020

1,5678

1,5029

ı

2,4048

2,1795

1,9898

1

0,5

0,2

0,1

0,01

1,386

1,2068

1,1141

1,0482

1,0245

1,0025

1,5994

1,2558

0,9408

0,6170

0,4417

0,1412

Tabelle 5. Konstanten C und ı in Gl. (20) Bi

1

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,01

C

2,0000

1,9249

1,7870

1,4793

1,2732

1,1441

1,0592

1,0298

1,0030

ı

3,1416

2,8363

2,5704

2,0288

1,5708

1,1656

0,7593

0,5423

0,1730

Die Oberflächentemperatur der Wand ergibt sich aus Gl. (19), wenn man r D R setzt und der Wärmestrom aus QP D A.@T =@r/r DR . Dabei tritt die Ableitung der Besselfunktion I00 D I1 auf. Die Besselfunktion erster Ordnung I 1 ist ebenfalls vertafelt [10]. Kugel. Die Abkühlung oder Erwärmung einer Kugel vom Radius R wird ebenfalls durch eine unendliche Reihe beschrieben. Sie lässt sich für a=R2  0;18 mit einem Fehler unter 2 % annähern durch  at sin.ır=R/ T Tu DC exp ı 2 2 : (20) T0 Tu R ır=R Die Konstanten C und ı hängen gemäß Tab. 5 von der BiotZahl ab.

ˇ D1=Tw bei idealen Gasen. Die Prandtl-Zahl ist ein Stoffwert (s. Anh. D11 Tab. 2). Man unterscheidet erzwungene und freie Konvektion. Bei der erzwungenen Konvektion wird die Strömung des Fluids durch äußere Kräfte hervorgerufen, z. B. durch eine Druckerhöhung in einer Pumpe. Bei der freien Konvektion wird die Strömung des Fluids durch Dichteunterschiede in einem Schwerefeld hervorgerufen, die im Allgemeinen durch Temperaturunterschiede, seltener durch Druckunterschiede, entstehen. Bei Gemischen werden Dichteunterschiede auch durch Konzentrationsunterschiede hervorgerufen. Der Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion wird durch Gleichungen der Form Nu Df1 .Re;Pr;ln = l/

(21)

und der bei freier Konvektion durch

11.4

Wärmeübergang durch Konvektion

Bei der Wärmeübertragung in strömenden Fluiden tritt zur (molekularen) Wärmeleitung noch der Energietransport durch Konvektion hinzu. Jedes Volumenelement des Fluids ist Träger von innerer Energie, die es durch Strömung weitertransportiert und im vorliegenden Fall des Wärmeübergangs durch Konvektion als Wärme an einen festen Körper überträgt. Dimensionslose Kenngrößen. Grundlagen für die Darstellung von Vorgängen des konvektiven Übergangs bildet die Ähnlichkeitsmechanik (s. B7). Sie erlaubt es, die Zahl der Einflussgrössen deutlich zu mindern, und man kann Wärmeübergangsgesetze allgemein für geometrisch ähnliche Körper und die verschiedensten Stoffe einheitlich formulieren. Es sind folgende dimensionslose Kennzahlen von Bedeutung: Nußelt-Zahl

Nu D˛l=

Reynolds-Zahl

Re Dwl=

Prandtl-Zahl

Pr D =a

Péclet-Zahl

Pe Dwl=a DRe Pr

Grashof-Zahl

Gr Dl 3 gˇT = 2

Stanton-Zahl

St D˛=.%wcp / DNu=.RePr/

geometrische Kenngrößen

ln = lI

nD1; 2; :::

Es bedeuten:  Wärmeleitfähigkeit des Fluids, l eine charakteristische Abmessung des Strömungsraums l1 ; l2 ; :::; die kinematische Viskosität des Fluids, % seine Dichte, a D =.%cp / seine Temperaturleitfähigkeit, cp die spez. Wärmekapazität des Fluids bei konstantem Druck, g die Fallbeschleunigung, T D Tw  Tf die Differenz zwischen Wandtemperatur Tw eines gekühlten oder erwärmten Körpers und Tf der mittleren Temperatur des an ihm entlang strömenden Fluids, ˇ der thermische Ausdehnungskoeffizient bei Wandtemperatur, mit

Nu Df2 .Gr;Pr;ln = l/

(22)

beschrieben. Den gesuchten Wärmeübergangskoeffizienten erhält man aus der Nußelt-Zahl zu ˛ D Nu= l. Die Funktionen f 1 und f 2 kann man nur in seltenen Fällen theoretisch ermitteln, sie müssen i. Allg. durch Experimente bestimmt werden und hängen von der Form der Heiz- und Kühlfläche (eben oder gewölbt; glatt, rau oder berippt), der Strömungsführung und, in wenn auch meistens geringem Umfang, von der Richtung des Wärmestroms (Erwärmung oder Kühlung des strömenden Fluids) ab. 11.4.1

Wärmeübergang ohne Phasenumwandlung

Erzwungene Konvektion Längsangeströmte ebene Platte bei Laminarströmung. Für die mittlere Nußelt-Zahl einer Platte der Länge l gilt nach Pohlhausen Nu D0;664Re1=2 Pr1=3

(23)

mit Nu D ˛l=, Re D wl= < 105 und 0;6  Pr  2000. Die Stoffwerte sind bei mittlerer Fluidtemperatur Tm D .Tw C T1 /=2 einzusetzen. Tw ist die Wandtemperatur, T1 die Temperatur in großer Entfernung von der Wand. Längsangeströmte ebene Platte bei turbulenter Strömung. Etwa von Re D 5  105 an wird die Grenzschicht turbulent. Die mittlere Nußelt-Zahl einer Platte der Länge l ist Nu D

0;037Re0;8 Pr 1C2;443Re0;1 .Pr2=3 1/

(24)

mit Nu D ˛l=, Re D wl= , 5  105 < Re < 107 und 0;6  Pr  2000. Die Stoffwerte sind bei mittlerer Fluidtemperatur Tm D .Tw C T1 /=2 zu bilden. Tw ist die Wandtemperatur, T1 die Temperatur in großer Entfernung von der Wand.

11.4 Wärmeübergang durch Konvektion

Wärmeübergang bei der Strömung durch Rohre (Allgemeines). Unterhalb einer Reynolds-Zahl Re D 2300 (Re D wd= ;w ist die mittlere Geschwindigkeit in einem Querschnitt, d der Rohrdurchmesser) ist die Strömung stets laminar, oberhalb von Re D 104 ist sie turbulent. Im Bereich 2300 < Re < 104 hängt es von der Rauigkeit, der Art der Zuströmung und der Form des Rohreinlaufs ab, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ˛ über die Rohrlänge l ist definiert durch qP D˛ #, mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz # D

.Tw TE /.Tw TA / TE ln TTww T A

:

Wärmeübergang bei laminarer Strömung durch Rohre. Eine Strömung heißt hydrodynamisch ausgebildet, wenn sich das Geschwindigkeitsprofil mit dem Strömungsweg nicht mehr ändert. In der Laminarströmung eines Fluids hoher Viskosität stellt sich schon nach kurzem Strömungsweg als Geschwindigkeitsprofil eine Poiseuille’sche Parabel ein. Die mittlere Nußelt-Zahl bei konstanter Wandtemperatur lässt sich exakt durch eine unendliche Reihe berechnen (Graetz-Lösung), die jedoch schlecht konvergiert. Als Näherungslösung für die hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung gilt nach Stephan 0;0499 3;657 Nu0 D C tanhX : (26) X tanh.2;264 X 1=3 C1;7 X 2=3 / Mit Nu0 D ˛0 d=, X D l=.d RePr/ ; Re D wd= , Pr D =a : Die Gleichung gilt für laminare Strömung Re  2300 im gesamten Bereich 0  X  1; die größte Abweichung von den exakten Werten der Nußelt-Zahl beträgt 1 %. Die Stoffwerte sind bei der mittleren Fluidtemperatur Tm D .Tw CTB /=2 einzusetzen mit TB D.TE CTA /=2. Tritt ein Fluid mit annähernd konstanter Geschwindigkeit in ein Rohr ein, so ändert sich das Geschwindigkeitsprofil mit dem Strömungsweg, bis es nach einer Lauflänge von l=.d Re/ D 5;75  102 in die Poiseuille’sche Parabel übergeht. Für diesen Fall einer hydrodynamisch nicht ausgebildeten Laminarströmung gilt nach Stephan im Bereich 0;1  Pr  1: (27)

mit Nu D ˛d= und den oben bereits definierten Größen. Der Fehler beträgt für 1 Pr  1 weniger als 5 % und für 0;1  Pr < 1 bis zu 10 %. Die Stoffwerte sind bei der mittleren Fluidtemperatur Tm D .Tw CTB /=2 mit TB D .TE CTA /=2 einzusetzen. Wärmeübergang bei turbulenter Strömung durch Rohre. Für eine hydrodynamisch ausgebildete Strömung l/d60 gilt im Bereich 104  Re  105 und 0;5 < Pr < 100 die Gleichung von McAdams Nu D0;024 Re0;8 Pr 1=3 :

D Bild 7. Querangeströmte Rohrreihe

(25)

Tw ist die Wandtemperatur, TE die Temperatur im Eintritts- und TA die im Austrittsquerschnitt.

Nu 1 D Nu0 tanh.2;43Pr1=6 X 1=6 /

D 33

In Rohrkrümmern sind unter sonst gleichen Bedingungen Wärmeübergangskoeffizienten größer als in geraden Rohren von gleichem Strömungsquerschnitt. Für einen Rohrbogen mit dem Krümmungsdurchmesser D gilt nach Hausen bei turbulenter Strömung   ˛ D˛gerade .1C 21=Re0;14 .d=D//: (30) Wärmeübergang an ein quer angeströmtes Einzelrohr. Für ein quer angeströmtes Einzelrohr erhält man mittlere Wärmeübergangskoeffizienten aus der Gleichung von Gnielinski  1=2 Nu D0;3C Nu2l CNu2t

(31)

mit der Nußelt-Zahl Nul der laminaren Plattenströmung nach Gl. (23) und Nut der turbulenten Plattenströmung nach Gl. (24). Es ist Nu=˛l/, 1 < Re D wl= < 107 und 0;6 < Pr < 1000. Als Länge l hat man die überströmte Länge l D d =2 einzusetzen. Die Stoffwerte sind bei der Mitteltemperatur Tm D .TE CTA /=2 zu bilden. Die Gleichung gilt für einen bei technischen Anwendungen zu erwartenden mittleren Turbulenzgrad der Anströmung von 6 bis 10 %. Wärmeübergang an eine quer angeströmte Rohrreihe. Für eine quer angeströmte einzelne Rohrreihe (Bild 7) gilt wiederum Gl. (31). Die Reynolds-Zahl ist jedoch mit der mittleren Geschwindigkeit wm in der quer angeströmten Rohrreihe zu bilden. Es ist jetzt Re D wm l= mit wm D w= , worin w die Anströmgeschwindigkeit der Rohrreihe und D 1 =4a der Hohlraumanteil ist mit a Ds1 =d (Bild 7). Wärmeübergang an ein Rohrbündel. Bei fluchtender Anordnung liegen die Achsen aller Rohre in Strömungsrichtung hintereinander, bei versetzter Anordnung sind die Achsen einer Rohrreihe gegenüber der davorliegenden Reihe verschoben, Bild 8. Der Wärmeübergang hängt zusätzlich von Quer- und Längsteilung der Rohre a D s1 =d und b D s2 =d ab. Zur Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten berechnet man zunächst die Nußelt-Zahl am quer angeströmten Einzelrohr nach Gl. (31), in der die Reynolds-Zahl mit der mittleren Geschwindigkeit wm im quer angeströmten Rohrbündel zu bilden ist, Re D wm l= mit wm D w= , worin w die Anströmgeschwindigkeit der Rohrreihe und der Hohlraumanteil

(28)

Die Stoffwerte sind bei der mittleren Temperatur Tm D .Tw C TB /=2 mit TB D .TE CTA /=2 einzusetzen. Für die hydrodynamisch nicht ausgebildete und die ausgebildete Strömung gilt im Bereich 104  Re  106 und 0;6  Pr  1000 die von Gnielinski modifizierte Gleichung von Petukhov  2=3 ! d Re Pr =8 Nu D p 1C (29) l 1C12;7 =8.Pr2=3 1/ mit dem Widerstandsbeiwert D .0;78 lnRe  1;5/2 . Es ist Nu D ˛d=; Re D wd= : Die Stoffwerte sind bei der mittleren Temperatur Tm D.TE CTA /=2 zu bilden.

Bild 8. Anordnung von Rohren in Rohrbündeln. a fluchtende Rohranordnung; b versetzte Rohranordnung

D 34

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

D1 =.4a/ für b > 1 und D1 =.4ab/ für b < 1 ist. Die so berechnete Nußelt-Zahl Nu hat man mit einem Anordnungsfaktor fA zu multiplizieren. Man erhält dann die Nußelt-Zahl NuB D˛B l= (mit l Dd =2) des Bündels NuB DfA Nu:

(32)

Bei fluchtender Anordnung ist fA D1C0;7.b=a 0;3/=.

3=2

.b=a C0;7/2 /

(33)

und bei versetzter Anordnung fA D1C2=.3b/:

(34)

11.4.2

Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden

Kondensation. Ist die Temperatur einer Wandoberfläche niedriger als die Sättigungstemperatur von angrenzendem Dampf, so wird Dampf an der Wandoberfläche verflüssigt. Kondensat kann sich je nach Benetzungseigenschaften entweder in Form von Tropfen oder als geschlossener Flüssigkeitsfilm bilden. Bei Tropfenkondensation treten i. Allg. größere Wärmeübergangskoeffizienten auf als bei Filmkondensation. Tropfenkondensation lässt sich aber nur unter besonderen Vorkehrungen wie Anwendung von Entnetzungsmitteln über eine bestimmte Zeit aufrechterhalten und tritt daher nur selten auf.

Die Wärmestromdichte ist qP D ˛# mit # nach Gl. (25). Die Gln. (33) und (34) gelten für Rohrbündel aus 10 und mehr Rohrreihen. In Austauschern mit weniger Rohrreihen ist der Wärmeübergangskoeffizient (Gl. (32)) noch mit einem Faktor .1C.n1/fA /=n zu multiplizieren, wobei n die Anzahl der Rohrreihen bedeutet.

Filmkondensation. Läuft das Kondensat als laminarer Film an einer senkrechten Wand der Höhe l ab, so ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ˛ gegeben durch

Freie Konvektion

Für die Kondensation an waagrechten Einzelrohren vom Außendurchmesser d gilt

Der Wärmeübergangskoeffizient an einer senkrechten Wand berechnet sich aus der Gleichung von Churchill und Chu zu 

 8=27 Nu D 0;825C0;387Ra1=6 = 1C.0;492=Pr/9=16

2 ; (35)

in der die mittlere Nußelt-Zahl Nu D ˛l= mit der Plattenhöhe l gebildet ist und die Rayleigh-Zahl definiert ist durch Ra DGrPr mit der Grashof-Zahl Gr D

gl 3 %1 %w

2 %w

gl 3 Gr D 2 ˇ.Tw T1 /;

  8=27 2 Nu D 0;752C0;387Ra1=6 = 1C.0;559=Pr/9=16 : (36) Es gelten die Definitionen wie zu Gl. (35), die charakteristische Länge ist l D d =2 und der Gültigkeitsbereich ist 0 < Pr < 1 und 0  Ra  1012 . Für waagrechte Rechteckplatten gilt für 0 < Pr < 1

Ra f2 < 7104

(37)

falls

Ra f2 > 7104

:

(39)

1=4 :

(40)

Die Gleichungen setzen voraus, dass vom Dampf keine merkliche Schubspannung auf den Kondensatfilm ausgeübt wird. Bei Reynolds-Zahlen Reı D wm ı= (wm mittlere Geschwindigkeit des Kondensats, ı Filmdicke, kinematische Viskosität) zwischen 75 und 1200 erfolgt allmählich der Übergang zu turbulenter Strömung im Kondensatfilm. Im Übergangsgebiet ist (41)

während bei turbulenter Filmströmung Reı > 1200 nach Grigull folgende Beziehung gilt  ˛ D0;003

3 g.TS Tw / l % 3 r

1=2 :

(42)

Verdampfung. Erhitzt man eine Flüssigkeit in einem Gefäß, so setzt nach Überschreiten der Siedetemperatur TS Verdampfung ein. Bei kleinen Übertemperaturen Tw  TS der Wand verdampft die Flüssigkeit nur an ihrer freien Oberfläche (stilles Sieden). Wärme wird durch Auftriebsströmung von der Heizfläche an die Flüssigkeitsoberfläche transportiert. Bei größeren Übertemperaturen Tw TS bilden sich an der Heizfläche Dampfblasen (Blasensieden) und steigen auf. Sie erhöhen die Flüssigkeitsbewegung und damit den Wärmeübergang. Mit zunehmender Übertemperatur schließen sich die Blasen immer mehr zu einem Dampffilm zusammen, wodurch der Wärmeübergang wieder vermindert wird (Übergangssieden), bei ausreichend großen Übertemperaturen steigt er wieder an (Filmsieden). Bild 9 zeigt die verschiedenen Wärmeübergangsbereiche. Der Wärmeübergangskoeffizient ˛ ist definiert durch ˛ D q=.T P w TS /; mit qP Wärmestromdichte in W=m2 .

und Nu D0;15.Ra f2 /1=3

%gr3 1

.TS Tw / d

1=4

Die Gln. (41) und (42) gelten auch für senkrechte Rohre und Platten, nicht aber für waagrechte Rohre.

ˇ ist der thermische Ausdehnungskoeffizient. Er ist bei idealen Gasen ˇ D1=Tw : Die Gl. (35) gilt im Bereich 0 < Pr < 1 und 0 < Ra < 1012 . Die Stoffwerte sind mit der Mitteltemperatur Tm D .Tw C T1 /=2 zu bilden. Eine ähnliche Gleichung gilt nach VDIWärmeatlas auch für die freie Konvektion um waagrechte Zylinder

falls

 ˛ D0;728

%gr3 1

.TS Tw / l

˛ D0;22=. 2 =g/1=3 ;

und der Prandtl-Zahl Pr D =a. Wird die freie Konvektion nur durch Temperaturunterschiede hervorgerufen, so lässt sich die Grashof-Zahl schreiben

Nu D0;766.Ra f2 /1=5

 ˛ D0;943

(38)

mit f2 D Œ1C.0;322=Pr/11=20 20=11 , wobei Nu=˛l/, wenn l die kürzere Rechteckseite ist.

Technische Verdampfer arbeiten im Bereich des stillen Siedens oder häufiger noch in dem des Blasensiedens. Im Bereich des stillen Siedens gelten die Gesetze des Wärmeübergangs bei freier Konvektion, Gln. (35) und (36). Im Bereich des Blasensiedens ist ˛ Dc qP n F .p/ mit

0;5 < n< 0;8:

11.5 Wärmeübertragung durch Strahlung

D 35

einen Hohlraum, dessen Wände überall gleiche Temperatur haben, und in dem man eine kleine Öffnung zum Austritt der Strahlung anbringt. Die von einem schwarzen Körper je Flächeneinheit emittierte Gesamtstrahlung ist gegeben durch ePS DT 4 :

(45)

ePS nennt man Emission (W/m ) des schwarzen Strahlers,  D 5;67  108 W=.m2 K4 / ist der Strahlungskoeffizient, auch Stefan-Boltzmann-Konstante genannt. Die Emission ePS ist eine Energiestromdichte und damit gleich P dA, die ein schwarzer Strahder Wärmestromdichte qP S D dQ= ler emittiert. Ist ePn die Emission in Normalrichtung, eP' die in der Richtung ' gegen die Normale, so gilt für schwarze Strahler das Lambert’sche Cosinusgesetz eP' D ePn cos'. Die Strahlung wirklicher Körper weicht häufig hiervon ab. 2

Bild 9. Bereiche des Siedens für Wasser von 1 bar. A freie Konvektion (Stilles Sieden), B Blasensieden, C Übergangssieden, D Filmsieden

11.5.2

Kirchhoff’sches Gesetz

Wirkliche Körper emittieren weniger als schwarze Strahler. Die von ihnen emittierte Energie ist Für Wasser gilt bei Siededrücken zwischen 0,5 und 20 bar nach Fritz ˛ D1;95qP 0;72 p 0;24 ;

(43)

mit ˛ in W/(m2 K), qP in W=m2 und p in bar. Für beliebige Flüssigkeiten gilt bei Blasenverdampfung in der Nähe des Umgebungsdrucks nach Stephan und Preußer 

0;674  00 0;156  2 0;371 qd P % rd 0 TS %0 a02  02 0 0;350 a %  .Pr0 /0;162 d

Nu D0;0871

(44)

Nu D ˛d=0 ist der Abreißdurchmesser der Dampfblasen, d D 0;0149ˇ0 Œ2=g.%0 %00 /1=2 mit dem Randwinkel ˇ0 D45ı für Wasser, 1ı für tiefsiedende und 35ı für andere Flüssigkeiten, zu bilden. Mit 0 bezeichnete Größen beziehen sich auf siedende Flüssigkeit, mit 00 bezeichnete auf gesättigten Dampf. Die vorstehenden Gleichungen gelten nicht mehr beim Sieden in erzwungener Strömung.

11.5 Wärmeübertragung durch Strahlung Außer durch direkten Kontakt kann Wärme auch durch Strahlung übertragen werden. Die thermische Strahlung (Wärmestrahlung) besteht aus einem Spektrum elektromagnetischer Wellen im Wellenlängenbereich zwischen 0,76 und 360 µm und unterscheidet sich vom sichtbaren Licht, dessen Wellenlängenbereich zwischen 0,36 und 0,78 µm liegt, durch ihre größere Wellenlänge. Trifft ein Wärmestrom QP durch Strahlung auf einen Körper, so wird ein Bruchteil r QP reflektiert, ein anderer Teil aQP absorbiert und ein Teil d QP hindurchgelassen, wobei r Cd Ca D 1 ist. Einen Körper, der alle Strahlung reflektiert (r D1, d Da D 0) nennt man einen idealen Spiegel, ein Körper, der alle auftreffende Strahlung absorbiert (a D 1, r D d D 0) heißt schwarzer Körper. Ein Körper heißt diatherman (d D1, r Da D0), wenn er alle Strahlung durchlässt. Beispiele dafür sind Gase wie O2 , N2 und andere. 11.5.1

Gesetz von Stefan-Boltzmann

Jeder Körper sendet entsprechend seiner Temperatur Strahlung aus. Den möglichen Höchstbetrag an Strahlung emittiert ein schwarzer Körper. Man kann ihn versuchstechnisch annähern durch eine geschwärzte, z. B. berußte Oberfläche oder durch

eP D" ePS D" T 4 ;

(46)

worin "  1 die i. Allg. von der Temperatur abhängige Emissionszahl ist (s. Anh. D11 Tab. 3). In begrenzten Temperaturbereichen lassen sich viele technische Oberflächen (mit Ausnahme blanker Metallflächen) als graue Strahler ansehen. Bei ihnen ist die gestrahlte Energie in gleicher Weise auf die Wellenlängen verteilt wie bei einem schwarzen Strahler, sie ist nur gegenüber diesem um den Faktor " < 1 verkleinert. Streng genommen ist für graue Strahler " D".T /, in kleinen Temperaturbereichen darf man jedoch " konstant setzen. Trifft die von der Flächeneinheit eines Strahlungssenders der Temperatur T emittierte Energie mit einer Energiestromdichte eP auf einen Körper der Temperatur T 0 und der Oberfläche dA, so wird von diesem der Energie- bzw. Wärmestrom dQP DaeP dA

(47)

absorbiert. Die durch diese Gleichung definierte Absorptionszahl ist von der Temperatur T des Strahlungssenders und der Temperatur T 0 des Strahlungsempfängers abhängig. Für schwarze Körper ist a=1, da sie alle auftreffende Strahlung absorbieren, für nicht schwarze Oberflächen ist a < 1. Für graue Strahler ist a D ". Nach dem Kirchhoff’schen Gesetz ist für jede Oberfläche, die mit ihrer Umgebung im thermischen Gleichgewicht steht, sodass die Temperatur der Oberfläche sich zeitlich nicht ändert, die Emissionszahl gleich der Absorptionszahl, " Da. 11.5.3

Wärmeaustausch durch Strahlung

Zwischen zwei parallelen im Vergleich zu ihrem Abstand sehr großen schwarzen Flächen der Größe A und der Temperaturen T 1 und T 2 wird durch Strahlung ein Wärmestrom   (48) QP 12 DA T14 T24 übertragen. Zwischen grauen Strahlern mit den Emissionszahlen "1 und "2 wird ein Wärmestrom   (49) QP 12 DC12 A T14 T24 mit der Strahlungsaustauschzahl  1 1 C12 D C 1 : "1 "2

(50)

übertragen. Zwischen einem Innenrohr mit der äußeren Oberfläche A1 und einem Mantelrohr mit der inneren Oberfläche A2 , die beide

D

D 36

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

graue Strahler sind mit den Emissionszahlen "1 und "2 , fließt ebenfalls ein Wärmestrom nach Gl. (49), jedoch ist jetzt  C12 D

1 A1 C "1 A2



1 1 "2

:

(51)

Wenn A1 A2 ist, z. B. bei einer Rohrleitung in einem großen Raum, ist C12 D "1 . Zwischen zwei beliebig im Raum angeordneten Flächen mit den Temperaturen T1 ;T2 und den Emissionszahlen "1 ;"2 wird ein Wärmestrom QP 12 D

  "1 "2 '12 A1 T14 T24 1.1"1 /.1"2 /'12 '21

11.5.4

Gasstrahlung

Die meisten Gase sind für thermische Strahlung durchlässig, sie emittieren und absorbieren keine Strahlung. Ausnahmen sind einige Gase wie Kohlendioxid, Kohlenmonoxid, Kohlenwasserstoffe, Wasserdampf, Schwefeldioxid, Ammoniak, Salzsäure und Alkohole. Sie emittieren und absorbieren Strahlung nur in bestimmten Wellenlängenbereichen. Emissionsund Absorptionszahl dieser Gase hängen nicht nur von der Temperatur, sondern auch von der geometrischen Gestalt des Gaskörpers ab.

Literatur (52)

übertragen, wobei '12 und '21 die von der geometrischen Anordnung der Flächen abhängigen Einstrahlzahlen (auch Sichtfaktoren genannt) sind. Werte hierzu in [11].

Spezielle Literatur [10] Bronstein, I.N.; Semendjajew, K. A.; Musiol, G.; Mühlig, K.: Taschenbuch der Mathematik, 7. Aufl. Deutsch, Frankfurt/Main (2008) – [11] VDI-Wärmeatlas. 10. Aufl. Springer, Berlin (2006)

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen Anh. D 2 Tabelle 1. Fixpunkte der Internationalen Temperaturskala von 1990 (IPTS-90) Gleichgewichtszustand

Dampfdruck des Heliums Tripelpunkt des Gleichgewichtswasserstoffs Dampfdruck des Gleichgewichtswasserstoffs Tripelpunkt des Neons Tripelpunkt des Sauerstoffs Tripelpunkt des Argons Tripelpunkt des Quecksilbers Tripelpunkt des Wassers Schmelzpunkt des Galliums Erstarrungspunkt des Indiums Erstarrungspunkt des Zinns Erstarrungspunkt des Zinks Erstarrungspunkt des Aluminiums Erstarrungspunkt des Silbers Erstarrungspunkt des Goldes Erstarrungspunkt des Kupfers

Anh. D 2 Tabelle 2. Einige thermometrische Festpunkte E: Erstarrungspunkt und Sd: Siedepunkt beim Druck 101,325 kPa, Tr: Tripelpunkt

Zugeordnete Werte der Internationalen Praktischen Temperatur T90 in K

t90 in °C

3 bis 5 13,8033

270,15 bis 268,15 259,3467

 17  20;3 24,5561 54,3584 83,8058 234,3156 273,16 302,9146 429,7485 505,078 692,677 933,473

 256;15  252;85 248,5939 218,7916 189,3442 38,8344 0,01 29,7646 156,5985 231,928 419,527 660,323

1234,93 1337,33 1357,77

961,78 1064,18 1084,62

Alle Stoffe außer Helium sollen die natürliche Isotopenzusammensetzung haben. Wasserstoff besteht aus Ortho- und Parawasserstoff bei Gleichgewichtszusammensetzung.

°C Normalwasserstoff Normalwasserstoff Stickstoff Kohlendioxid Brombenzol Wasser (luftgesättigt) Benzoesäure Indium Wismut Cadmium Blei Quecksilber Schwefel Antimon Palladium Platin Rhodium Iridium Wolfram

Tr Sd Sd Tr Tr E Tr Tr E E E Sd Sd E E E E E E

259,198 252,762 195,798 56,559 30,726 0 122,34 156,593 271,346 320,995 327,387 356,619 444,613 630,63 1555 1768 1962 2446 3418

Aus: Pavese, F.; Molinar, G.F.: Modern gas-based temperature and pressure measurements. New York: Plenum Publ. 1992.

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 37

Anh. D 6 Tabelle 1. Kritische Daten einiger Stoffe, geordnet nach den kritischen Temperaturen1)

Quecksilber Anilin Wasser Benzol Ethylalkohol Diethylether Ethylchlorid Schwefeldioxid Methylchlorid Ammoniak Chlorwasserstoff Distickstoffmonoxid Acetylen Ethan Kohlendioxid Ethylen Methan Stickstoffmonoxid Sauerstoff Argon Kohlenmonoxid Luft Stickstoff Wasserstoff Helium-4

Zeichen

M kg/kmol

pk bar

Tk K

vk dm3 =kg

Hg C6 H7 N H2 O C6 H6 C2 H5 OH C4 H10 O C2 H5 Cl SO2 CH3 Cl NH3 HCI N2 O C2 H2 C2 H6 CO2 C2 H4 CH4 NO O2 Ar CO  N2 H2 He

200,59 93,1283 18,0153 78,1136 46,0690 74,1228 64,5147 64,0588 50,4878 17,0305 36,4609 44,0128 26,0379 30,0696 44,0098 28,0528 16,0428 30,0061 31,999 39,948 28,0104 28,953 28,0134 2,0159 4,0026

1490 53,1 220,64 48,98 61,48 36,42 52,7 78,84 66,79 113,5 83,1 72,4 61,39 48,72 73,77 50,39 45,95 65 50,43 48,65 34,98 37,66 33,9 12,97 2,27

1765 698,7 647,1 562,1 513,9 466,7 460,4 430,7 416,3 405,5 324,7 309,6 308,3 305,3 304,1 282,3 190,6 180 154,6 150,7 132,9 132,5 126,2 33,2 5,19

0,213 2,941 3,11 3,311 3,623 3,774 2,994 1,901 2,755 4,444 2,222 2,212 4,329 4,850 2,139 4,651 6,148 1,901 2,294 1,873 3,322 2,919 3,192 32,26 14,29

1)

Zusamengestellt nach: – Rathmann, D.; Bauer, J.; Thompson, Ph.A.: A table of miscellaneous thermodynamic properties for various substances, with emphasis on the critical properties. Max-Planck-Inst. f. Strömungsforschung, Göttingen. Bericht 6/1978. – Atomic weight of elements 1981. Pure Appl. Chem. 55 (1983) 1102–1118. – Ambrose, D.: Vapour-liquid critical properties. Nat. Phys. Lab., Teddington 1980. – Lemmon, E. W. ; Huber, M. L.; Linden, M. O.: Reference Fluid thermodynamic and transport properties, REFPROP, NiST Standard reference database 23, version 8,0 (2007).

Anh. D 6 Tabelle 2. Antoine-Gleichung. Konstanten einiger Stoffe1 ) log10 p D A CBCt . p in hPa, t in °C Stoff

A

B

C

Methan Ethan Propan Butan Isobutan Pentan Isopentan Neopentan Hexan Heptan Oktan Cyclopentan Methylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylen Propylen Buten-(1) Buten-(2) cis Buten-(2) trans Isobuten Penten-(1) Hexen-(1) Propadien Butadien-(1,3) Isopren Benzol Toluol Ethylbenzol m-Xylol p-Xylol Isoprophylbenzol Wasser (90–100 °C)

6,82051 6,95942 6,92888 6,93386 7,03538 7,00122 6,95805 6,72917 6,99514 7,01875 7,03430 7,01166 6,98773 6,96620 6,94790 6,87246 6,94450 6,96780 6,99416 6,99442 6,96624 6,97140 6,99063 5,8386 6,97489 7,01054 7,03055 7,07954 7,08209 7,13398 7,11542 7,06156 8,0732991

405,42 663,70 803,81 935,86 946,35 1075,78 1040,73 883,42 1168,72 1264,37 1349,82 1124,162 1186,059 1201,531 1270,763 585,00 785,00 926,10 960,100 960,80 923,200 1044,895 1152,971 458,06 930,546 1071,578 1211,033 1344,800 1424,255 1462,266 1453,430 1460,793 1656,390

267,777 256,470 246,99 238,73 246,68 233,205 235,445 227,780 224,210 216,636 209,385 231,361 226,042 222,647 221,416 255,00 247,00 240,00 237,000 240,00 240,000 233,516 225,849 196,07 238,854 233,513 220,790 219,482 213,206 215,105 215,307 207,777 226,86

1)

Aus: Wilhoit, R.C.; Zwolinski, B.J.: Handbook of vapor pressures and heats of vaporization of hydrocarbons and related compounds. Publication 101. Thermodynamics Research Center, Dept. of Chemistry, Texas A&M University, 1971 (American Petroleum Institute Research Project 44).

D

D 38

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 3. Spezifische Wärmekapazität der Luft bei verschiedenen Drücken berechnet mit der Zustandsgleichung von Baehr und Schwier [6] pD t D 0ı C t D 50 ı C t D 100 ı C

1 cp D1,0065 cp D1,0080 cp D1,0117

25

50

100

150

200

300

bar

1,0579 1,0395 1,0330

1,1116 1,0720 1,0549

1,2156 1,1335 1,0959

1,3022 1,1866 1,1316

1,3612 1,2288 1,1614

1,4087 1,2816 1,2045

kJ/(kg K) kJ/(kg K) kJ/(kg K)

Anh. D 6 Tabelle 4. Mittlere Molwärme ŒCN p t0 von idealen Gasen in kJ/(kmol K) zwischen 0 °C und t ı C. Die mittlere molare Wärmekapazität ŒCN v t0 erhält man durch Verkleinern der Zahlen der Tabelle um den Wert der universellen Gaskonstanten 8,3143 kJ/(kmol K). Zur Umrechnung auf 1 kg sind die Zahlen durch die in der letzten Zeile angegebenen Molmassen zu dividieren t in °C

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 M in kg/kmol

t CN p 0 in kJ/(kmol K) H2

N2

O2

CO

H2 O

CO2

Luft

NH3

28,6202 28,9427 29,0717 29,1362 29,1886 29,2470 29,3176 29,4083 29,5171 29,6461 29,7892 29,9485 30,1158 30,2891 30,4705 30,6540 30,8394 31,0248 31,2103 31,3937 31,5751 2,01588

29,0899 29,1151 29,1992 29,3504 29,5632 29,8209 30,1066 30,4006 30,6947 30,9804 31,2548 31,5181 31,7673 31,9998 32,2182 32,4255 32,6187 32,7979 32,9688 33,1284 33,2797 28,01340

29,2642 29,5266 29,9232 30,3871 30,8669 31,3244 31,7499 32,1401 32,4920 32,8151 33,1094 33,3781 33,6245 33,8548 34,0723 34,2771 34,4690 34,6513 34,8305 35,0000 35,1664 31,999

29,1063 29,1595 29,2882 29,4982 29,7697 30,0805 30,4080 30,7256 31,0519 31,3571 31,6454 31,9198 32,1717 32,4097 32,6308 32,8380 33,0312 33,2103 33,3811 33,5379 33,6890 28,01040

33,4708 33,7121 34,0831 34,5388 35,0485 35,5888 36,1544 36,7415 37,3413 37,9482 38,5570 39,1621 39,7583 40,3418 40,9127 41,4675 42,0042 42,5229 43,0254 43,5081 43,9745 18,01528

35,9176 38,1699 40,1275 41,8299 43,3299 44,6584 45,8462 46,9063 47,8609 48,7231 49,5017 50,2055 50,8522 51,4373 51,9783 52,4710 52,9285 53,3508 53,7423 54,1030 54,4418 44,00980

29,0825 29,1547 29,3033 29,5207 29,7914 30,0927 30,4065 30,7203 31,0265 31,3205 31,5999 31,8638 32,1123 32,3458 32,5651 32,7713 32,96353 33,1482 33,3209 33,4843 33,6392 28,953

34,99 36,37 38,13 40,02 41,98 44,04 46,09 48,01 49,85 51,53 53,08 54,50 55,84 57,06 58,14 59,19 60,20 61,12 61,95 62,75 63,46 17,03052

a)

p bar 0,006117 0,007060 0,008135 0,009354 0,010730 0,012282 0,014028 0,015989 0,018188 0,020647 0,023392 0,026452 0,029856 0,033637 0,037828 0,042467 0,047593 0,053247 0,059475 0,066324 0,073844 0,082090 0,091118 0,10099 0,11176 0,12351 0,13631 0,15022 0,16532 0,18171 0,19946 0,21866 0,23942 0,26183 0,28599 0,31201 0,34000 0,37009 0,40239 0,43703 0,47415 0,51387 0,55636 0,60174 0,65017 0,70182 0,75685 0,81542 0,87771 0,94390 1,0142 1,2090 1,4338

v0 m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001000 0,001000 0,001000 0,001000 0,001001 0,001001 0,001001 0,001001 0,001002 0,001002 0,001003 0,001003 0,001004 0,001004 0,001005 0,001006 0,001006 0,001007 0,001008 0,001009 0,001009 0,001010 0,001011 0,001012 0,001013 0,001014 0,001015 0,001016 0,001017 0,001018 0,001019 0,001020 0,001022 0,001023 0,001024 0,001025 0,001026 0,001028 0,001029 0,001030 0,001032 0,001033 0,001035 0,001036 0,001037 0,001039 0,001040 0,001042 0,001043 0,001047 0,001052

v 00 m3 =kg 205,998 179,764 157,121 137,638 120,834 106,309 93,724 82,798 73,292 65,003 57,762 51,422 45,863 40,977 36,675 32,882 29,529 26,562 23,932 21,595 19,517 17,665 16,013 14,535 13,213 12,028 10,964 10,007 9,145 8,369 7,668 7,034 6,460 5,940 5,468 5,040 4,650 4,295 3,971 3,675 3,405 3,158 2,932 2,724 2,534 2,359 2,198 2,050 1,914 1,788 1,672 1,418 1,209

h0 kJ=kg 0,00 8,39 16,81 25,22 33,63 42,02 50,41 58,79 67,17 75,55 83,92 92,29 100,66 109,02 117,38 125,75 134,11 142,47 150,82 159,18 167,54 175,90 184,26 192,62 200,98 209,34 217,70 226,06 234,42 242,79 251,15 259,52 267,89 276,27 284,64 293,02 301,40 309,78 318,17 326,56 334,95 343,34 351,74 360,15 368,56 376,97 385,38 393,81 402,23 410,66 419,10 440,21 461,36 2500,91 2504,57 2508,24 2511,91 2515,57 2519,23 2522,89 2526,54 2530,19 2533,83 2537,47 2541,10 2544,73 2548,35 2551,97 2555,58 2559,19 2562,79 2566,38 2569,96 2573,54 2577,11 2580,67 2584,23 2587,77 2591,31 2594,84 2598,35 2601,86 2605,36 2608,85 2612,32 2615,78 2619,23 2622,67 2626,10 2629,51 2632,91 2636,29 2639,66 2643,01 2646,35 2649,67 2652,98 2656,26 2659,53 2662,78 2666,01 2669,22 2672,40 2675,57 2683,39 2691,07

h00 r kJ=kg 2500,91 2496,17 2491,42 2486,68 2481,94 2477,21 2472,48 2467,75 2463,01 2458,28 2453,55 2448,81 2444,08 2439,33 2434,59 2429,84 2425,08 2420,32 2415,56 2410,78 2406,00 2401,21 2396,42 2391,61 2386,80 2381,97 2377,14 2372,30 2367,44 2362,57 2357,69 2352,80 2347,89 2342,97 2338,03 2333,08 2328,11 2323,13 2318,13 2313,11 2308,07 2303,01 2297,93 2292,83 2287,70 2282,56 2277,39 2272,20 2266,98 2261,74 2256,47 2243,18 2229,70

s0 kJ=(kg K) 0,0000 0,0306 0,0611 0,0913 0,1213 0,1511 0,1806 0,2099 0,2390 0,2678 0,2965 0,3250 0,3532 0,3813 0,4091 0,4368 0,4643 0,4916 0,5187 0,5457 0,5724 0,5990 0,6255 0,6517 0,6778 0,7038 0,7296 0,7552 0,7807 0,8060 0,8312 0,8563 0,8811 0,9059 0,9305 0,9550 0,9793 1,0035 1,0276 1,0516 1,0754 1,0991 1,1227 1,1461 1,1694 1,1927 1,2158 1,2387 1,2616 1,2844 1,3070 1,3632 1,4187 9,1555 9,1027 9,0506 8,9994 8,9492 8,8998 8,8514 8,8038 8,7571 8,7112 8,6661 8,6218 8,5783 8,5355 8,4934 8,4521 8,4115 8,3715 8,3323 8,2936 8,2557 8,2183 8,1816 8,1454 8,1099 8,0749 8,0405 8,0066 7,9733 7,9405 7,9082 7,8764 7,8451 7,8142 7,7839 7,7540 7,7245 7,6955 7,6669 7,6388 7,6110 7,5837 7,5567 7,5301 7,5039 7,4781 7,4526 7,4275 7,4027 7,3782 7,3541 7,2951 7,2380

s 00 t °C 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 373,946

Auszug aus: Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Berlin: Springer 1998

t °C 0,01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 105 110

Anh. D 6 Tabelle 5. Wasserdampftafel.Sättigungszustand (Temperaturtafel) a ) p bar 1,6918 1,9867 2,3222 2,7026 3,1320 3,6150 4,1564 4,7610 5,4342 6,1814 7,0082 7,9205 8,9245 10,026 11,233 12,550 13,986 15,547 17,240 19,074 21,056 23,193 25,494 27,968 30,622 33,467 36,509 39,759 43,227 46,921 50,851 55,028 59,463 64,165 69,145 74,416 79,990 85,877 92,092 98,647 105,56 112,84 120,51 128,58 137,07 146,00 155,40 165,29 175,70 186,66 198,22 210,43 220,64

v0 m3 =kg 0,001056 0,001060 0,001065 0,001070 0,001075 0,001080 0,001085 0,001091 0,001096 0,001102 0,001108 0,001114 0,001121 0,001127 0,001134 0,001141 0,001149 0,001157 0,001164 0,001173 0,001181 0,001190 0,001199 0,001209 0,001219 0,001229 0,001240 0,001252 0,001264 0,001276 0,001289 0,001303 0,001318 0,001333 0,001349 0,001366 0,001385 0,001404 0,001425 0,001448 0,001472 0,001499 0,001528 0,001561 0,001597 0,001638 0,001685 0,001740 0,001808 0,001895 0,002016 0,002222 0,003106

v 00 m3 =kg 1,036 0,8913 0,7701 0,6681 0,5818 0,5085 0,4460 0,3925 0,3465 0,3068 0,2725 0,2426 0,2166 0,1939 0,1739 0,1564 0,1409 0,1272 0,1151 0,1043 0,09469 0,08610 0,07841 0,07151 0,06530 0,05971 0,05466 0,05009 0,04594 0,04218 0,03875 0,03562 0,03277 0,03015 0,02776 0,02556 0,02353 0,02166 0,01994 0,01834 0,01686 0,01548 0,01419 0,01298 0,01185 0,01078 0,009770 0,008801 0,007866 0,006945 0,006004 0,004946 0,003106

h0 kJ=kg 482,55 503,78 525,06 546,39 567,77 589,20 610,69 632,25 653,88 675,57 697,35 719,21 741,15 763,19 785,32 807,57 829,92 852,39 874,99 897,73 920,61 943,64 966,84 990,21 1013,77 1037,52 1061,49 1085,69 1110,13 1134,83 1159,81 1185,09 1210,70 1236,67 1263,02 1289,80 1317,03 1344,77 1373,07 1402,00 1431,63 1462,05 1493,37 1525,74 1559,34 1594,45 1631,44 1670,86 1713,71 1761,49 1817,59 1892,64 2087,55 2698,58 2705,93 2713,11 2720,09 2726,87 2733,44 2739,80 2745,92 2751,80 2757,43 2762,80 2767,89 2772,70 2777,22 2781,43 2785,31 2788,86 2792,06 2794,90 2797,35 2799,41 2801,05 2802,26 2803,01 2803,28 2803,06 2802,31 2801,01 2799,13 2796,64 2793,51 2789,69 2785,14 2779,82 2773,67 2766,63 2758,63 2749,57 2739,38 2727,92 2715,08 2700,67 2684,48 2666,25 2645,60 2622,07 2595,01 2563,59 2526,45 2480,99 2422,00 2333,50 2087,55

h00 r kJ=kg 2216,03 2202,15 2188,04 2173,70 2159,10 2144,24 2129,10 2113,67 2097,92 2081,86 2065,45 2048,69 2031,55 2014,03 1996,10 1977,75 1958,94 1939,67 1919,90 1899,62 1878,80 1857,41 1835,42 1812,80 1789,52 1765,54 1740,82 1715,33 1689,01 1661,82 1633,70 1604,60 1574,44 1543,15 1510,65 1476,84 1441,60 1404,80 1366,30 1325,92 1283,45 1238,62 1191,11 1140,51 1086,26 1027,62 963,57 892,73 812,74 719,50 604,41 440,86 0,00

s0 kJ=(kg K) 1,4735 1,5278 1,5815 1,6346 1,6872 1,7393 1,7909 1,8420 1,8926 1,9428 1,9926 2,0419 2,0909 2,1395 2,1878 2,2358 2,2834 2,3308 2,3779 2,4248 2,4714 2,5178 2,5641 2,6102 2,6561 2,7019 2,7477 2,7934 2,8391 2,8847 2,9304 2,9762 3,0221 3,0681 3,1143 3,1608 3,2076 3,2547 3,3024 3,3506 3,3994 3,4491 3,4997 3,5516 3,6048 3,6599 3,7175 3,7783 3,8438 3,9164 4,0010 4,1142 4,4120

7,1827 7,1291 7,0770 7,0264 6,9772 6,9293 6,8826 6,8370 6,7926 6,7491 6,7066 6,6649 6,6241 6,5841 6,5447 6,5060 6,4679 6,4303 6,3932 6,3565 6,3202 6,2842 6,2485 6,2131 6,1777 6,1425 6,1074 6,0722 6,0370 6,0017 5,9662 5,9304 5,8943 5,8578 5,8208 5,7832 5,7449 5,7058 5,6656 5,6243 5,5816 5,5373 5,4911 5,4425 5,3910 5,3359 5,2763 5,2109 5,1377 5,0527 4,9482 4,7996 4,4120

s 00

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 39

D

a)

0,001029 1,695959 1,793238 1,889133 1,984139

2,078533 2,172495 2,266142 2,359555 2,452789

2,545883 2,638868 2,731763 2,824585 2,917346

3,010056 3,102722 3,195351 3,287948 3,380516

3,473061 3,565583 3,658087 3,750573 3,843045

3,935503 4,027949 4,120384 4,212810 4,305227

4,397636 4,490037 4,582433 4,674822 4,767206

4,859585 4,951960

t °C 0 10 20 40 60

80 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340 360

380 400 420 440 460

480 500 520 540 560

580 600 620 640 660

680 700 720 740 760

780 800

4113,48 4160,21

3884,06 3929,38 3974,99 4020,87 4067,04

3661,65 3705,57 3749,77 3794,26 3839,02

3446,15 3488,71 3531,53 3574,63 3618,00

3237,27 3278,54 3320,06 3361,83 3403,86

3034,40 3074,54 3114,89 3155,45 3196,24

2835,97 2875,48 2915,02 2954,66 2994,45

334,99 2675,77 2716,61 2756,70 2796,42

9,5241 9,5681

9,2953 9,3424 9,3888 9,4345 9,4796

9,0489 9,0998 9,1498 9,1991 9,2476

8,7803 8,8361 8,8907 8,9444 8,9971

8,4828 8,5451 8,6059 8,6653 8,7234

8,1458 8,2171 8,2863 8,3536 8,4190

7,7503 7,8356 7,9174 7,9962 8,0723

1,0754 7,3610 7,4676 7,5671 7,6610

1 bar ts D 99;61 ı C h00 s00 2674,9 7,3588 h s kJ=kg kJ=(kg K) 0,06 0,0001 42,12 0,1511 84,01 0,2965 167,62 0,5724 251,22 0,8312

0,971136 0,989667

0,878406 0,896964 0,915516 0,934061 0,952601

0,785493 0,804095 0,822687 0,841269 0,859842

0,692267 0,710947 0,729607 0,748250 0,766878

0,598467 0,617294 0,636083 0,654838 0,673565

0,503432 0,522603 0,541675 0,560667 0,579594

0,404655 0,425034 0,445001 0,464676 0,484135

0,001029 0,001043 0,001060 0,001080 0,383660

v 00 0,37480 v m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001002 0,001008 0,001017

4111,58 4158,40

3881,59 3927,05 3972,77 4018,77 4065,04

3658,34 3702,46 3746,84 3791,49 3836,41

3441,54 3484,41 3527,52 3570,87 3614,48

3230,48 3272,29 3314,29 3356,49 3398,90

3023,28 3064,60 3105,93 3147,32 3188,83

2812,45 2855,90 2898,40 2940,31 2981,88

335,31 419,40 504,00 589,29 2767,38

8,7799 8,8240

8,5505 8,5977 8,6442 8,6901 8,7353

8,3031 8,3543 8,4045 8,4539 8,5026

8,0329 8,0891 8,1442 8,1981 8,2511

7,7323 7,7954 7,8569 7,9169 7,9756

7,3881 7,4614 7,5323 7,6010 7,6676

6,9672 7,0611 7,1491 7,2324 7,3119

1,0751 1,3067 1,5275 1,7391 6,8655

5 bar ts D 151;884 ı C h00 s00 2748,1 6,8206 h s kJ=kg kJ=(kg K) 0,47 0,0001 42,51 0,1510 84,39 0,2964 167,98 0,5722 251,56 0,8310

0,485080 0,494380

0,438502 0,447829 0,457150 0,466465 0,475775

0,391738 0,401111 0,410472 0,419824 0,429167

0,344659 0,354110 0,363541 0,372955 0,382354

0,296991 0,306595 0,316158 0,325687 0,335186

0,247998 0,257979 0,267848 0,277629 0,287339

0,194418 0,206004 0,216966 0,227551 0,237871

0,001029 0,001043 0,001060 0,001079 0,001102

v 00 0,19435 v m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001001 0,001007 0,001017

4109,21 4156,14

3878,50 3924,12 3970,00 4016,14 4062,54

3654,19 3698,56 3743,17 3788,03 3833,14

3435,74 3479,00 3522,47 3566,15 3610,05

3221,86 3264,39 3307,01 3349,76 3392,66

3008,71 3051,70 3094,40 3136,93 3179,39

2777,43 2828,27 2875,55 2920,98 2965,23

335,71 419,77 504,35 589,61 675,80

8,4582 8,5024

8,2281 8,2755 8,3221 8,3681 8,4135

7,9795 8,0309 8,0815 8,1311 8,1800

7,7073 7,7640 7,8195 7,8739 7,9272

7,4026 7,4668 7,5292 7,5900 7,6493

7,0484 7,1247 7,1979 7,2685 7,3366

6,5857 6,6955 6,7934 6,8837 6,9683

1,0748 1,3063 1,5271 1,7386 1,9423

10 bar ts D 179;89 ı C h00 s00 2777,1 6,5850 h s kJ=kg kJ=(kg K) 0,98 0,0001 42,99 0,1510 84,86 0,2963 168,42 0,5720 251,98 0,8307

Auszug aus: Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Berlin: Springer 1998

v 00 1,69402 v m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001002 0,001008 0,001017

p!

Anh. D 6 Tabelle 6. Zustandsgrößenvon Wasser und überhitztem Wasserdampf a )

0,323061 0,329284

0,291866 0,298117 0,304361 0,310600 0,316833

0,260485 0,266781 0,273066 0,279341 0,285608

0,228784 0,235160 0,241515 0,247854 0,254176

0,196478 0,203012 0,209504 0,215960 0,222385

0,162752 0,169699 0,176521 0,183245 0,189893

0,001127 0,132441 0,140630 0,148295 0,155637

0,001028 0,001043 0,001060 0,001079 0,001101

4106,82 4153,87

3875,40 3921,18 3967,22 4013,50 4060,03

3650,02 3694,64 3739,48 3784,55 3829,86

3429,90 3473,57 3517,40 3561,41 3605,61

3213,09 3256,37 3299,64 3342,96 3386,37

2993,37 3038,27 3082,48 3126,25 3169,75

763,44 2796,02 2850,19 2900,00 2947,45

336,10 420,15 504,70 589,94 676,09

8,2693 8,3135

8,0384 8,0860 8,1328 8,1789 8,2244

7,7887 7,8404 7,8912 7,9411 7,9902

7,5143 7,5716 7,6275 7,6823 7,7360

7,2055 7,2708 7,3341 7,3957 7,4558

6,8402 6,9199 6,9957 7,0683 7,1381

2,1389 6,4537 6,5658 6,6649 6,7556

1,0744 1,3059 1,5266 1,7381 1,9417

15 bar ts D 198;330 ı C v 00 h00 s00 0,13170 2791,0 6,4431 v h s 3 m =kg kJ=kg kJ=(kg K) 0,000999 1,48 0,0001 0,001000 43,48 0,1510 0,001001 85,33 0,2962 0,001007 168,86 0,5719 0,001016 252,40 0,8304

0,242051 0,246737

0,218547 0,223260 0,227966 0,232667 0,237361

0,194856 0,199614 0,204362 0,209099 0,213827

0,170841 0,175680 0,180499 0,185300 0,190085

0,146205 0,151208 0,156167 0,161088 0,165978

0,120046 0,125501 0,130816 0,136023 0,141147

0,001127 0,001156 0,102167 0,108488 0,114400

0,001028 0,001042 0,001059 0,001079 0,001101

v 00 0,09958 v m3 =kg 0,000999 0,000999 0,001001 0,001007 0,001016

4104,43 4151,59

3872,29 3918,24 3964,43 4010,86 4057,52

3645,84 3690,71 3735,78 3781,07 3826,57

3424,01 3468,09 3512,30 3556,64 3601,15

3204,16 3248,23 3292,18 3336,09 3380,02

2977,21 3024,25 3070,16 3115,28 3159,89

763,69 852,57 2821,67 2877,21 2928,47

336,50 420,53 505,05 590,26 676,38

8,1347 8,1791

7,9032 7,9509 7,9978 8,0441 8,0897

7,6522 7,7042 7,7552 7,8054 7,8547

7,3757 7,4335 7,4899 7,5451 7,5992

7,0625 7,1290 7,1933 7,2558 7,3165

6,6850 6,7685 6,8472 6,9221 6,9937

2,1382 2,3301 6,3868 6,4972 6,5952

1,0741 1,3055 1,5262 1,7376 1,9411

20 bar ts D 212;38 ı C h00 s00 2798,4 6,3392 h s kJ=kg kJ=(kg K) 1,99 0,0000 43,97 0,1509 85,80 0,2961 169,31 0,5717 252,82 0,8302

D 40 Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

v 00 0,07995 v m3 =kg 0,000999 0,000999 0,001001 0,001007 0,001016

0,001028 0,001042 0,001059 0,001078 0,001101

0,001126 0,001156 0,001190 0,084437 0,089553

0,094351 0,098932 0,103357 0,107664 0,111881

0,116026 0,120115 0,124156 0,128159 0,132129

0,136072 0,139990 0,143887 0,147766 0,151629

0,155477 0,159313 0,163138 0,166953 0,170758

0,174556 0,178346 0,182129 0,185907 0,189679

0,193446 0,197208

t °C 0 10 20 40 60

80 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340 360

380 400 420 440 460

480 500 520 540 560

580 600 620 640 660

680 700 720 740 760

780 800

p!

4102,04 4149,32

3869,17 3915,30 3961,64 4008,21 4055,01

3641,64 3686,76 3732,07 3777,57 3823,27

3418,08 3462,59 3507,17 3551,85 3596,67

3195,07 3239,96 3284,63 3329,15 3373,62

2960,16 3009,63 3057,40 3104,01 3149,81

763,94 852,77 943,69 2852,28 2908,19

336,90 420,90 505,40 590,59 676,67

8,0299 8,0744

7,7976 7,8455 7,8927 7,9391 7,9848

7,5455 7,5978 7,6491 7,6995 7,7490

7,2668 7,3251 7,3821 7,4377 7,4922

6,9491 7,0168 7,0822 7,1455 7,2070

6,5581 6,6460 6,7279 6,8052 6,8787

2,1375 2,3293 2,5175 6,3555 6,4624

1,0738 1,3051 1,5257 1,7371 1,9405

25 bar ts D 223;96 ı C h00 s00 2802,2 6,2560 h s kJ=kg kJ=(kg K) 2,50 0,0000 44,45 0,1509 86,27 0,2960 169,75 0,5715 253,24 0,8299

Anh. D 6 Tabelle 6. (Fortsetzung)

0,096234 0,098151

0,086569 0,088515 0,090453 0,092385 0,094312

0,076710 0,078703 0,080684 0,082655 0,084616

0,066501 0,068583 0,070642 0,072681 0,074703

0,055552 0,057840 0,060068 0,062249 0,064391

0,042275 0,045347 0,048130 0,050726 0,053188

0,001124 0,001153 0,001187 0,001227 0,001275

0,001027 0,001041 0,001058 0,001077 0,001099

v 00 0,03945 v m3 =kg 0,000998 0,000998 0,001000 0,001006 0,001015

4090,02 4137,87

3853,48 3900,45 3947,58 3994,88 4042,35

3620,38 3666,83 3713,34 3759,94 3806,65

3387,71 3434,48 3481,06 3527,54 3573,96

3146,83 3196,59 3245,31 3293,27 3340,68

2858,08 2925,64 2986,18 3042,36 3095,62

765,22 853,80 944,38 1037,68 1134,77

338,89 422,78 507,17 592,22 678,14

7,7009 7,7459

7,4650 7,5137 7,5617 7,6088 7,6552

7,2066 7,2604 7,3131 7,3647 7,4153

6,9165 6,9778 7,0373 7,0952 7,1516

6,5731 6,6481 6,7194 6,7877 6,8532

6,0909 6,2109 6,3148 6,4080 6,4934

2,1341 2,3254 2,5129 2,6983 2,8839

1,0721 1,3032 1,5235 1,7345 1,9376

50 bar ts D 263;94 ı C h00 s00 2794,2 5,9737 h s kJ=kg kJ=(kg K) 5,03 0,0001 46,88 0,1506 88,61 0,2955 171,96 0,5705 255,33 0,8286

0,047629 0,048624

0,042569 0,043594 0,044612 0,045623 0,046629

0,037300 0,038377 0,039442 0,040494 0,041536

0,031629 0,032813 0,033968 0,035098 0,036208

0,024952 0,026439 0,027829 0,029148 0,030410

0,001323 0,001398 0,019272 0,021490 0,023327

0,001120 0,001148 0,001181 0,001219 0,001265

0,001024 0,001039 0,001055 0,001074 0,001095

v 00 0,01803 v m3 =kg 0,000995 0,000996 0,000997 0,001004 0,001013

4065,68 4114,73

3821,51 3870,27 3919,04 3967,85 4016,72

3576,52 3625,84 3674,95 3723,89 3772,73

3322,89 3375,06 3426,31 3476,87 3526,90

3033,11 3097,38 3157,45 3214,57 3269,53

1234,82 1343,10 2782,66 2882,06 2962,61

767,81 855,92 945,87 1038,30 1134,13

342,87 426,55 510,70 595,49 681,11

7,3625 7,4087

7,1189 7,1696 7,2192 7,2678 7,3156

6,8474 6,9045 6,9601 7,0143 7,0672

6,5310 6,5993 6,6648 6,7277 6,7885

6,1170 6,2139 6,3019 6,3831 6,4591

3,0561 3,2484 5,7131 5,8780 6,0073

2,1274 2,3177 2,5039 2,6876 2,8708

1,0689 1,2994 1,5190 1,7294 1,9318

100 bar ts D 311;0 ı C h00 s00 2725,5 5,6159 h s kJ=kg kJ=(kg K) 10,07 0,0003 51,72 0,1501 93,29 0,2944 176,37 0,5685 259,53 0,8259

0,031430 0,032118

0,027899 0,028619 0,029332 0,030037 0,030736

0,024144 0,024921 0,025683 0,026432 0,027171

0,019924 0,020828 0,021696 0,022535 0,023350

0,014289 0,015671 0,016875 0,017965 0,018974

0,001310 0,001378 0,001473 0,001631 0,012582

0,001116 0,001144 0,001175 0,001212 0,001256

0,001022 0,001036 0,001052 0,001071 0,001092

4041,03 4091,33

3788,82 3839,48 3889,99 3940,39 3990,72

3530,75 3583,31 3635,28 3686,79 3737,95

3251,76 3310,79 3367,79 3423,22 3477,46

2884,61 2975,55 3053,94 3124,58 3190,02

1232,79 1338,06 1453,85 1592,27 2769,56

770,46 858,12 947,49 1039,13 1133,83

346,85 430,32 514,25 598,79 684,12

7,1566 7,2039

6,9050 6,9576 7,0090 7,0592 7,1084

6,6188 6,6797 6,7386 6,7956 6,8510

6,2706 6,3479 6,4207 6,4897 6,5556

5,7445 5,8817 5,9965 6,0970 6,1875

3,0406 3,2275 3,4260 3,6553 5,5654

2,1209 2,3102 2,4952 2,6774 2,8584

1,0657 1,2956 1,5147 1,7244 1,9261

150 bar ts D 342;16 ı C v 00 h00 s00 0,01034 2610,9 5,3108 v h s m3 =kg kJ=kg kJ=(kg K) 0,000993 15,07 0,0004 0,000993 56,52 0,1495 0,000995 97,94 0,2932 0,001001 180,78 0,5666 0,001011 263,71 0,8233

0,023333 0,023869

0,020564 0,021133 0,021693 0,022246 0,022792

0,017554 0,018184 0,018799 0,019399 0,019987

0,014011 0,014793 0,015530 0,016231 0,016904

0,008258 0,009950 0,011199 0,012246 0,013170

0,001298 0,001361 0,001445 0,001569 0,001825

0,001112 0,001139 0,001170 0,001205 0,001247

0,001020 0,001034 0,001050 0,001068 0,001089

1,0625 1,2918 1,5104 1,7195 1,9205 2,1146 2,3030 2,4868 2,6675 2,8466 3,0261 3,2087 3,3993 3,6085 3,8787 5,3144 5,5525 5,7160 5,8466 5,9577 6,0558 6,1445 6,2263 6,3026 6,3744 6,4426 6,5077 6,5701 6,6303 6,6884 6,7447 6,7994 6,8527 6,9046 6,9553 7,0048 7,0534

350,83 434,10 517,81 602,11 687,15 773,16 860,39 949,22 1040,14 1133,83 1231,29 1334,14 1445,30 1571,52 1740,13 2659,19 2816,84 2928,51 3020,26 3100,57 3173,45 3241,19 3305,21 3366,45 3425,57 3483,05 3539,23 3594,37 3648,69 3702,35 3755,46 3808,15 3860,50 3912,57 3964,43 4016,13 4067,73

200 bar ts D 365;765 ı C v 00 h00 s00 0,00586 2411,4 4,9299 v h s m3 =kg kJ=kg kJ=(kg K) 0,000990 20,03 0,0005 0,000991 61,30 0,1489 0,000993 102,57 0,2921 0,000999 185,17 0,5646 0,001008 267,89 0,8207

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 41

D

v m3 =kg 0,000988 0,000989 0,000991 0,000997 0,001006

0,001018 0,001031 0,001047 0,001065 0,001085

0,001108 0,001135 0,001164 0,001199 0,001239

0,001287 0,001346 0,001421 0,001526 0,001697

0,002218 0,006005 0,007579 0,008697 0,009617

0,010418 0,011142 0,011810 0,012435 0,013028

0,013595 0,014140 0,014667 0,015179 0,015678

0,016165 0,016643 0,017113 0,017575 0,018030

0,018479 0,018922

p! t °C 0 10 20 40 60

80 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340 360

380 400 420 440 460

480 500 520 540 560

580 600 620 640 660

680 700 720 740 760

780 800

3991,08 4044,00

3721,54 3776,37 3830,64 3884,47 3937,92

3433,49 3493,69 3552,32 3609,69 3666,03

3087,11 3165,92 3238,48 3306,55 3371,29

1935,67 2578,59 2769,45 2897,06 2999,20

1230,24 1331,06 1438,72 1557,48 1698,63

775,90 862,73 951,06 1041,31 1134,08

354,82 437,88 521,38 605,45 690,22

250 bar h kJ=kg 24,96 66,06 107,18 189,54 272,07

Anh. D 6 Tabelle 6. (Fortsetzung)

6,8826 6,9324

6,6136 6,6706 6,7258 6,7794 6,8317

6,2941 6,3638 6,4302 6,4937 6,5548

5,8609 5,9642 6,0569 6,1416 6,2203

4,1670 5,1399 5,4196 5,6013 5,7426

3,0125 3,1915 3,3761 3,5729 3,7993

2,1084 2,2959 2,4787 2,6581 2,8355

1,0593 1,2881 1,5061 1,7147 1,9150

s kJ=(kg K) 0,0004 0,1482 0,2909 0,5627 0,8181

0,015246 0,015629

0,013236 0,013654 0,014063 0,014464 0,014858

0,010955 0,011444 0,011914 0,012368 0,012808

0,007992 0,008690 0,009320 0,009899 0,010442

0,001873 0,002796 0,004921 0,006228 0,007193

0,001277 0,001332 0,001401 0,001493 0,001628

0,001105 0,001130 0,001159 0,001193 0,001231

0,001016 0,001029 0,001045 0,001062 0,001082

v m3 =kg 0,000986 0,000987 0,000989 0,000995 0,001004

3965,93 4020,23

3687,16 3744,24 3800,53 3856,17 3911,27

3382,25 3446,87 3509,28 3569,91 3629,12

2991,99 3084,79 3167,67 3243,71 3314,82

1838,26 2152,37 2552,87 2748,86 2883,84

1229,56 1328,66 1433,51 1547,07 1675,57

778,68 865,14 952,99 1042,62 1134,57

358,80 441,67 524,97 608,80 693,31

300 bar h kJ=kg 29,86 70,79 111,78 193,91 276,24

6,7792 6,8303

6,5009 6,5602 6,6175 6,6729 6,7268

6,1626 6,2374 6,3081 6,3752 6,4394

5,6740 5,7956 5,9015 5,9962 6,0826

4,0026 4,4750 5,0625 5,3416 5,5284

2,9997 3,1756 3,3554 3,5437 3,7498

2,1023 2,2890 2,4709 2,6490 2,8248

1,0562 1,2845 1,5019 1,7099 1,9097

s kJ=(kg K) 0,0003 0,1474 0,2897 0,5607 0,8156

0,012942 0,013280

0,011149 0,011524 0,011889 0,012247 0,012598

0,009073 0,009523 0,009953 0,010365 0,010763

0,006246 0,006933 0,007540 0,008089 0,008597

0,001755 0,002106 0,003082 0,004413 0,005436

0,001268 0,001320 0,001384 0,001466 0,001579

0,001101 0,001126 0,001155 0,001187 0,001224

0,001013 0,001027 0,001042 0,001060 0,001079

v m3 =kg 0,000983 0,000984 0,000987 0,000993 0,001002

3940,78 3996,48

3652,46 3711,88 3770,27 3827,78 3884,58

3329,64 3399,02 3465,45 3529,55 3591,77

2888,06 2998,02 3093,08 3178,24 3256,46

1800,51 1988,43 2291,32 2571,64 2753,55

1229,20 1326,81 1429,36 1538,97 1659,61

781,51 867,60 955,00 1044,06 1135,25

362,78 445,47 528,56 612,18 696,44

350 bar h kJ=kg 34,72 75,49 116,35 198,27 280,40

6,6887 6,7411

6,4008 6,4625 6,5219 6,5793 6,6348

6,0425 6,1229 6,1981 6,2691 6,3365

5,4890 5,6331 5,7546 5,8606 5,9557

3,9309 4,2140 4,6570 5,0561 5,3079

2,9875 3,1608 3,3367 3,5184 3,7119

2,0964 2,2823 2,4632 2,6402 2,8145

1,0531 1,2809 1,4978 1,7052 1,9044

s kJ=(kg K) 0,0001 0,1466 0,2884 0,5588 0,8130

0,011217 0,011523

0,009589 0,009931 0,010264 0,010589 0,010906

0,007669 0,008089 0,008488 0,008869 0,009235

0,004950 0,005625 0,006213 0,006740 0,007221

0,001682 0,001911 0,002361 0,003210 0,004149

0,001259 0,001308 0,001368 0,001443 0,001542

0,001098 0,001122 0,001150 0,001181 0,001217

0,001011 0,001024 0,001040 0,001057 0,001076

v m3 =kg 0,000981 0,000982 0,000985 0,000991 0,001000

3915,68 3972,81

3617,59 3679,42 3739,95 3799,38 3857,91

3276,01 3350,43 3421,10 3488,82 3554,17

2777,18 2906,69 3015,42 3110,69 3196,67

1776,72 1931,13 2136,30 2394,03 2613,32

1229,13 1325,41 1426,02 1532,52 1647,62

784,37 870,12 957,10 1045,62 1136,11

366,76 449,26 532,17 615,57 699,59

400 bar h kJ=kg 39,56 80,17 120,90 202,61 284,56

6,6077 6,6614

6,3100 6,3743 6,4358 6,4951 6,5523

5,9308 6,0170 6,0970 6,1720 6,2428

5,3048 5,4746 5,6135 5,7322 5,8366

3,8814 4,1141 4,4142 4,7807 5,0842

2,9760 3,1469 3,3195 3,4960 3,6807

2,0906 2,2758 2,4558 2,6317 2,8047

1,0501 1,2773 1,4937 1,7006 1,8992

s kJ=(kg K) 0,0002 0,1458 0,2872 0,5568 0,8105

0,008816 0,009074

0,007422 0,007718 0,008004 0,008281 0,008552

0,005734 0,006109 0,006461 0,006796 0,007115

0,003319 0,003889 0,004417 0,004896 0,005332

0,001588 0,001731 0,001940 0,002266 0,002745

0,001243 0,001288 0,001341 0,001405 0,001485

0,001091 0,001115 0,001141 0,001171 0,001204

0,001007 0,001020 0,001035 0,001052 0,001070

v m3 =kg 0,000977 0,000978 0,000980 0,000987 0,000996

3865,93 3925,96

3548,00 3614,76 3679,64 3742,97 3804,99

3167,66 3252,61 3332,05 3407,21 3478,99

2563,86 2722,52 2857,36 2973,16 3075,37

1746,51 1874,31 2020,07 2190,53 2380,52

1229,67 1323,74 1421,22 1523,05 1630,63

790,20 875,31 961,50 1049,05 1138,29

374,71 456,87 539,41 622,40 705,95

500 bar h kJ=kg 49,13 89,46 129,96 211,27 292,86

6,4662 6,5226

6,1487 6,2180 6,2840 6,3471 6,4078

5,7261 5,8245 5,9145 5,9977 6,0755

4,9680 5,1759 5,3482 5,4924 5,6166

3,8101 4,0028 4,2161 4,4585 4,7212

2,9543 3,1214 3,2885 3,4574 3,6300

2,0793 2,2631 2,4415 2,6155 2,7861

1,0440 1,2703 1,4858 1,6917 1,8891

s kJ=(kg K) 0,0010 0,1440 0,2845 0,5528 0,8054

D 42 Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 43

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 7. Zustandsgrößen von Ammoniak, NH3 , bei Sättigung1)

bar

der Flüssigkeit v 0 dm3 =kg

des Dampfes v 00 dm3 =kg

der Flüssigkeit h0 kJ=kg

des Dampfes h00 kJ=kg

Verdampfungsenthalpie r D h00 h0 kJ=kg

der Flüssigkeit s0 kJ=(kg K)

des Dampfes s00 kJ=(kg K)

0,10941 0,21893 0,40836 0,71692 1,1943 1,9008 2,9071 4,2938 6,1505 8,5748 11,672 15,554 20,340 26,156 33,135 41,420 51,167 62,553 75,783 91,125 108,98

1,3798 1,4013 1,4243 1,4490 1,4753 1,5035 1,5336 1,5660 1,6009 1,6388 1,6802 1,7258 1,7766 1,8340 1,9000 1,9776 2,0714 2,1899 2,3496 2,5941 3,2021

9007,9 4705,7 2627,8 1553,3 963,96 623,73 418,3 289,3 205,43 149,2 110,46 83,101 63,350 48,797 37,868 29,509 22,997 17,820 13,596 9,9932 6,3790

110,81 68,062 24,727 19,170 63,603 108,55 154,01 200,00 246,57 293,78 341,76 390,64 440,62 491,97 545,04 600,34 658,61 821,00 789,68 869,92 992,02

1355,6 1373,7 1391,2 1407,8 1423,3 1437,7 1450,7 1462,2 1472,1 1480,2 1486,2 1489,9 1491,1 1489,3 1483,9 1474,3 1459,2 1436,6 1403,1 1350,2 1239,3

1466,4 1441,8 1415,9 1388,6 1359,7 1329,1 1296,7 1262,2 1225,5 1186,4 1144,4 1099,3 1050,5 997,3 938,9 873,97 800,58 715,63 613,39 480,31 247,30

0,30939 0,10405 0,09450 0,28673 0,47303 0,65376 0,82928 1,0000 1,1664 1,3289 14881 1,6446 1,7990 1,9523 2,1054 2,2596 2,4168 2,5797 2,7533 2,9502 3,2437

6,9088 6,6602 6,4396 6,2425 6,0651 5,9041 5,7569 5,6210 5,4946 5,3759 5,2631 5,1549 5,0497 4,9458 4,8415 4,7344 4,6213 4,4975 4,3543 4,1719 3,8571

Temperatur t

Druck p

°C 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Spez. Volumen

Enthalpie

Entropie

1)

Nach Tillner-Roth, R.; Harms-Watzenberg, F.; Baehr, H.D.: Eine neue Fundamentalgleichung für Ammoniak. DKV-Tagungsbericht (20), Nürnberg 1993, Band II/1, S. 167–181. Am Bezugszustand # D 0 ı C auf der Siedelinie nimmt die spezifische Enthalpie den Wert h0 D 200;0 kJ=kg und die spezifische Entropie den Wert s0 D 1;0kJ=.kg K/ an.

Anh. D 6 Tabelle 8. Zustandsgrößen von Kohlendioxid, CO2 bei Sättigung1)

bar

der Flüssigkeit v 0 dm3 =kg

des Dampfes v 00 dm3 =kg

der Flüssigkeit h0 kJ=kg

des Dampfes h00 kJ=kg

Verdampfungsenthalpie r D h00 h0 kJ=kg

der Flüssigkeit s0 kJ=(kg K)

des Dampfes s00 kJ=(kg K)

5,540 6,824 8,319 10,05 12,02 14,28 16,83 19,70 22,91 26,49 30,46 34,85 39,69 45,02 50,87 57,29 64,34 72,14

0,8526 0,8661 0,8804 0,8957 0,9120 0,9296 0,9486 0,9693 0,9921 1,017 1,046 1,078 1,116 1,161 1,218 1,293 1,408 1,686

68,15 55,78 46,04 38,28 32,03 26,95 22,79 19,34 16,47 14,05 12,00 10,24 8,724 7,399 6,222 5,150 4,121 2,896

83,02 92,93 102,9 112,9 123,1 133,4 143,8 154,5 165,4 176,5 188,0 200,0 212,5 225,7 240,0 255,8 274,8 304,6

431,0 432,7 434,1 435,3 436,2 436,8 437,0 436,9 436,3 435,1 433,4 430,9 427,5 422,9 416,6 407,9 394,5 365,0

348,0 339,8 331,2 322,4 313,1 303,4 293,2 282,4 270,9 258,6 245,3 230,9 215,0 197,1 176,7 152,0 119,7 60,50

0,5349 0,5793 0,6229 0,6658 0,7081 0,7500 0,7915 0,8329 0,8743 0,9157 0,9576 1,000 1,043 1,088 1,136 1,188 1,249 1,343

2,130 2,102 2,075 2,048 2,023 1,998 1,973 1,949 1,924 1,898 1,872 1,845 1,816 1,785 1,749 1,706 1,650 1,543

Temperatur t

Druck p

°C 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30

Spez. Volumen

Enthalpie

Entropie

1) Nach Span, R.; Wagner, W.: A new equation of state for carbon dioxid covering the fluid region from the Triple-Point Temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 25 (1996), S. 1509–1596. Bezugspunkte siehe Fußnote 1 in Anh. D6 Tab. 7.

D

D 44

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 9. Zustandsgrößen von Tetrafluorethan C2 H2 F4 (R134a) bei Sättigung1) Temperatur t

Druck p

°C 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1)

Spez. Volumen Dampf v 00

bar

Flüssigkeit v0 dm3 =kg

0,0055940 0,0093899 0,015241 0,023990 0,036719 0,054777 0,079814 0,11380 0,15906 0,21828 0,29451 0,39117 0,51209 0,66144 0,84378 1,0640 1,3273 1,6394 2,0060 2,4334 2,9280 3,4966 4,1461 4,8837 5,7171 6,6538 7,7020 8,8698 10,166 11,599 13,179 14,915 16,818 18,898 21,168 23,641 26,332 29,258 32,442 35,912 39,724

0,63195 0,63729 0,64274 0,64831 0,65401 0,65985 0,66583 0,67197 0,67827 0,68475 0,069142 0,69828 0,70537 0,71268 0,72025 0,72809 0,73623 0,74469 0,75351 0,76271 0,77233 0,78243 0,79305 0,80425 0,81610 0,82870 0,84213 0,85653 0,87204 0,88885 0,90719 0,92737 0,94979 0,97500 1,0038 1,0372 1,0773 1,1272 1,1936 1,2942 1,5357

kJ=kg

Verdampfungsenthalpie r D h00 h0 kJ=kg

Flüssigkeit s0 kJ=(kg K)

kJ=(kg K)

336,85 339,78 342,76 345,77 348,83 351,91 355,02 358,16 361,31 364,48 367,65 370,83 374,00 377,17 380,32 383,45 386,55 389,63 392,66 395,66 398,60 401,49 404,32 407,07 409,75 412,33 414,82 417,19 419,43 421,52 423,44 425,15 426,63 427,82 428,65 429,03 428,81 427,76 425,42 420,67 407,68

261,49 258,50 255,53 252,59 249,67 246,74 243,82 240,89 237,95 234,98 231,98 228,94 225,86 222,72 219,53 216,26 212,92 209,49 205,97 202,34 198,60 194,74 190,74 186,59 182,28 177,79 173,10 168,18 163,02 157,58 151,81 145,68 139,12 132,06 124,37 115,90 106,42 95,536 82,487 65,423 34,385

0,43540 0,46913 0,50201 0,53409 0,56544 0,59613 0,62619 0,65568 0,68462 0,71305 0,74101 0,76852 0,79561 0,82230 0,84863 0,87460 0,90025 0,92559 0,95065 0,97544 1,0000 1,0243 1,0485 1,0724 1,0962 1,1199 1,1435 1,1670 1,1905 1,2139 1,2375 1,2611 1,2848 1,3088 1,3332 1,3580 1,3836 1,4104 1,4390 1,4715 1,5188

1,9456 1,9201 1,8972 1,8766 1,8580 1,8414 1,8264 1,8130 1,8010 1,7902 1,7806 1,7720 1,7643 1,7575 1,7515 1,7461 1,7413 1,7371 1,7334 1,7300 1,7271 1,7245 1,7221 1,7200 1,7180 1,7162 1,7145 1,7128 1,7111 1,7092 1,7072 1,7050 1,7024 1,6993 1,6956 1,6909 1,6850 1,6771 1,6662 1,6492 1,6109

Enthalpie

dm3 =kg

Flüssigkeit h0 kJ=kg

25 193 15 435 9769,8 6370,7 4268,2 2931,2 2059,0 1476,5 1079,0 802,36 606,20 464,73 361,08 284,02 225,94 181,62 147,39 120,67 99,590 82,801 69,309 58,374 49,442 42,090 35,997 30,912 26,642 23,033 19,966 17,344 15,089 13,140 11,444 9,9604 8,6527 7,4910 6,4483 5,4990 4,6134 3,7434 2,6809

75,362 81,288 87,226 93,182 99,161 105,17 111,20 117,26 123,36 129,50 135,67 141,89 148,14 154,44 160,79 167,19 173,64 180,14 186,70 193,32 200,00 206,75 213,58 220,48 227,47 234,55 241,72 249,01 256,41 263,94 271,62 279,47 287,50 295,76 304,28 313,13 322,39 332,22 342,93 355,25 373,30

Dampf h00

Entropie Dampf s00

Nach Tillner-Roth, R.: Die thermodynamischen Eigenschaften von R134a, R152a und ihren Gemischen – Messungen und Fundamentalgleichungen – Forsch.-Ber. DKV (1993), und Tillner-Roth, R.; Baehr, H.D.: An international standard formulation for the thermodynamic properties of 1,1,1,2tetrafluoroethane (HFC-134a) for temperatures from 170 K to 455 K and pressures up to 70 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 23 (1994) 5, 657–729. Bezugspunkte siehe Fußnote 1 in Anh. D6 Tab. 7.

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 45

Anh. D 6 Tabelle 10. Thermische Längenausdehnung .l l0 /= l0 einiger fester Körper in mm=m im Temperaturintervall zwischen 0 °C und t °C; l0 ist die Länge bei 0 °C Stoff

0. . . 190 0. . . 100 0. . . 200 0. . . 300 0. . . 400 0. . . 500 0. . . 600 0. . . 700 0. . . 800 0. . . 900 0. . . 1000

Aluminium Blei Al-Cu-Mg [0,95 Al; 0,04 Cu + Mg, Mn, St., Fe] Eisen-Nickel-Leg. [0,64 Fe; 0,36 Ni] Eisen-Nickel-Leg. [0,77 Fe; 0,23 Ni] Glas: Jenaer 16 III Glas: Jenaer 1565 III Gold Grauguss Konstantan [0,60 Cu; 0,40 Ni] Kupfer Magnesia gesintert Magnesium Manganbronze [0,85 Cu; 0,09 Mn; 0,06 Sn] Manganin [0,84 Cu; 0,12 Mn; 0,04 Ni] Messing [0,62 Cu; 0,38 Zn] Molybdän Nickel Palladium Platin Platin-Iridium-Leg. [0,80 Pt; 0,20 Ir] Quarzglas Silber Sinterkorund Stahl, weich Stahl, hart Zink Zinn Wolfram

3,43 5,08

1,13

2,38 2,90 2,35

4,90 5,93 4,90

7,65 9,33 7,80

10,60

13,70

17,00

10,70

13,65

0,15

0,75

1,60

3,10

4,70

6,50

8,5

2,80

4,00

5,25

6,50

7,80

9,25

10,50

9,35 8,09

11,15 9,87

13,00 11,76

14,90

9,30

10,80

12,35

13,90

10,5

D

12,55 11,85

2,48 1,59 2,26

0,81 0,345 1,42 1,04 1,52

1,67 0,72 2,92 2,21 3,12

2,60 1,12 4,44 3,49 4,81

3,59 1,56 6,01 4,90 6,57

4,63 2,02 7,62 6,44 8,41

2,65

1,65 2,60 1,75

5,15 3,60 8,36 5,50

7,07 4,90 11,53 7,51

9,04 6,30 14,88 9,61

11,09 7,75

4,01 2,84

3,38 2,45 5,41 3,58

1,75

3,65

5,60

7,55

9,70

11,90

14,3

16,80

3,11

1,84

3,85

6,03

8,39

0,79 1,89 1,93 1,51 1,43

0,52 1,30 1,19 0,90 0,83

1,07 2,75 2,42 1,83 1,70

1,64 4,30 3,70 2,78 2,59

2,24 5,95 5,02 3,76 3,51

7,60 6,38 4,77 4,45

9,27 7,79 5,80 5,43

11,05 9,24 6,86 6,43

12,89 10,74 7,94 7,47

14,80 12,27 9,05 8,53

16,80 13,86 10,19 9,62

C0,03 3,22

0,05 1,95

0,25 8,23 2,75 5,44 5,31

0,31 10,43 3,60 7,06 6,91

0,36 12,70 4,45 8,79 8,60

0,40 15,15 5,30 10,63 10,40

0,50

0,54

7,15

8,15

1,20 1,17 1,65 2,67 0,45

0,19 6,08 2,00 3,92 3,83

0,45 17,65 6,25

1,67 1,64 1,85 4,24 0,73

0,12 4,00 1,30 2,51 2,45

0,90

1,40

1,90

2,25

2,70

3,15

3,60

4,05

4,60

D 46

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 11. Wärmetechnische Werte: Dichte %, spezifische Wärmekapazität cp für 0 bis 100 °C, Schmelztemperatur tE , Schmelzenthalpie hE , Siedetemperatur ts und Verdampfungsenthalpie r  kg=dm3

cp kJ=(kg K)

Feste Stoffe (Metalle und Schwefel) bei 1,0132 bar Aluminium 2,70 Antimon 6,69 Blei 11,34 Chrom 7,19 Eisen (rein) 7,87 Gold 19,32 Iridium 22,42 Kupfer 8,96 Magnesium 1,74 Mangan 7,3 Molybdän 10,2 Nickel 8,90 Platin 21,45 Quecksilber 13,55 Silber 10,45 Titan 4,54 Wismut 9,80 Wolfram 19,3 Zink 7,14 Zinn 7,28 Schwefel (rhombisch) 2,07 Flüssigkeiten bei 1,0132 bar Ethylalkohol 0,79 Ethylether 0,71 Aceton 0,79 Benzol 0,88 Glycerina) 1,26 Kochsalzlösung (gesätt.) 1,19 Meerwasser (3,5 % Salzgehalt) 1,03 Methylalkohol 0,79 n-Heptan 0,68 n-Hexan 0,66 Terpentinöl 0,87 Wasser 1,00 Gase bei 1,0132 bar und 0 °C kg/m3 Ammoniak Argon Ethylen Helium Kohlendioxid Kohlenoxid Luft Methan Sauerstoff Schwefeldioxid Stickstoff Wasserstoff a) b)

0,771 1,784 1,261 0,178 1,977 1,250 1,293 0,717 1,429 2,926 1,250 0,09

tE °C

Metall

=K

Metall

Pb Hg Cd Na Ag Ca Zn Cu

95 71,9 209 158 215 230 200 343,5

Al Fe Andere Stoffe KBr KCI NaCI C

=K 428 470 177 230 321 2230

ts °C

r kJ=kg

0,921 0,209 0,130 0,506 0,465 0,130 0,134 0,385 1,034 0,507 0,271 0,444 0,134 0,138 0,234 0,471 0,126 0,134 0,385 0,226 0,720

660 630,5 327,3 1890 1530 1063 2454 1083 650 1250 2625 1455 1773 38,9 960,8 1800 271 3380 419,4 231,9 112,8

355,9 167,5 23,9 293,1 272,1 67,0 117,2 209,3 209,3 251,2  293,1 113,0 11,7 104,7  54,4 251,2 112,2 58,6 39,4

2270 1635 1730 2642 2500 2700 2454 2330 1100 2100 3560 3000 3804 357 1950 3000 1560 6000 907 2300 444,6

2,470 2,328 2,160 1,738 2,428 3,266 — 2,470 2,219 1,884 1,800 4,183

114,5 116,3 94,3 5,5 18,0 18,0 2,0 98,0 90,6 95,3 10,0 0,0

104,7 100,5 96,3 127,3 200,5   100,5 141,5 146,5 116,0 333,5

78,3 34,5 56,1 80,1 290,0 108,0 100,5 64,5 98,4 68,7 160,0 100,0

  1101,1 318,2 330,8 293,1 2257,1

2,060 0,523 1,465 5,234 0,825 1,051 1,001 2,177 0,913 0,632 1,043 14,235

77,7 189,4 169,5  56,6 205,1  182,5 218,8 75,5 210,0 259,2

332,0 29,3 104,3 37,7 180,9 30,1  58,6 13,8 115,6 25,5 58,2

33,4 185,9 103,9 268,9 78,5b) 191,5 194,0 161,5 183,0 10,2 195,8 252,8

1371 163 523 21 574 216 197 548 214 390 198 454

Erstarrungspunkt bei 0 °C. Schmelz- und Gefrierpunkt fallen nicht immer zusammen. CO2 siedet nicht, sondern sublimiert bei 1,0132 bar.

Anh. D 6 Tabelle 12. Debye-Temperaturen einiger Stoffe

hE kJ=kg

11 723 1256 921 6155 6364 1758 3894 4647 5652 4187 7118 6197 2512 301 2177  837 4815 1800 2596 293 841,6 360,1 523,4 395,7 854,1

D 47

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 9 Tabelle 1. Teildruck pWS , Dampfbeladung xs und Enthalpie h1Cxs gesättigter feuchter Luft der Temperatur t, bezogen auf 1 kg trockene Luft bei einem Gesamtdruck von 1000 mbar (unter 0 °C über Eis) t in °C

pws in mbar

xs in g=kg

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1,032 1,236 1,249 1,372 1,506 1,652 1,811 1,984 2,172 2,377 2,598 2,838 3,099 3,381 3,686 4,017 4,374 4,760 5,177 5,626 6,117 6,572 7,061 7,581 8,136 8,726 9,354 10,021 10,730 11,483 12,281 13,129 14,027 14,979 15,988 17,056 18,185 19,380 20,644 21,979 23,388 24,877 26,447 28,104 29,850 31,691 33,629 35,670 37,818 40,078 42,455 44,953 47,578 50,335 53,229 56,267 59,454 62,795 66,298 69,969 73,814

0,64290 0,70776 0,77825 0,85499 0,93862 1,02977 1,12906 1,23713 1,35462 1,48277 1,62099 1,77117 1,93456 2,11120 2,30235 2,50993 2,73398 2,97640 3,23851 3,52097 3,8303 4,1167 4,4251 4,7540 5,1046 5,4781 5,8759 6,2993 6,7497 7,2288 7,7377 8,2791 8,8534 9,4635 10,111 10,798 11,526 12,299 13,118 13,985 14,903 15,876 16,906 17,995 19,148 20,367 21,656 23,019 24,460 25,983 27,592 29,292 31,88 32,985 34,988 37,104 39,338 41,697 44,188 46,819 49,597

h1Cxs in kJ=kg 18,5164 17,3503 16,1700 14,9741 13,7609 12,5288 11,2762 10,0015 8,7030 7,3777 6,0269 4,6459 3,2314 1,7834 0,2987 1,2277 2,7960 4,4109 6,0758 7,7926 9,5778 11,3064 13,0915 14,9290 16,8222 18,7741 20,7884 22,8684 25,0181 27,2416 29,5421 31,9263 34,3956 36,9572 39,6166 42,3778 45,2449 48,2272 51,3306 54,5595 57,9202 61,4240 65,0741 68,8823 72,8537 77,0006 81,3286 85,8505 90,5757 95,5160 100,683 106,088 111,745 117,668 123,869 130,368 137,179 144,317 151,805 159,662 167,907

t in °C

pws in mbar

xs in g=kg

h1Cxs in kJ=kg

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

77,840 82,054 86,464 91,076 95,898 100,94 106,21 111,71 117,45 123,44 129,70 136,23 143,03 150,12 157,52 165,22 173,24 181,59 190,28 199,32 208,73 218,51 228,68 239,25 250,22 261,63 273,47 285,76 298,32 311,76 325,49 339,72 358,00 369,78 385,63 402,05 419,05 436,65 454,87 473,73 493,24 513,42 534,28 555,85 578,15 601,19 624,99 649,58 674,96 701,17 728,23 756,14 784,95 814,65 845,29 876,88 909,45 943,01 977,59 1013,20

52,530 55,628 58,901 62,358 66,009 69,868 73,947 78,259 82,817 87,637 92,743 98,149 103,87 109,92 116,36 123,17 130,40 138,08 146,24 154,92 164,16 174,00 184,50 195,71 207,68 220,51 234,24 248,98 264,83 281,90 300,30 320,19 347,02 365,14 390,62 418,43 448,89 482,36 519,28 560,19 605,71 656,65 713,93 778,83 852,89 938,12 1037,15 1153,60 1292,27 1460,20 1667,55 1929,63 2271,51 2735,21 3400,16 4432,25 6250,33 10 297,46 27 147,34 

176,563 185,654 195,208 205,248 215,806 226,912 238,603 250,913 263,878 277,536 291,958 307,175 323,221 340,176 358,126 377,094 397,178 418,457 441,020 464,964 490,418 517,474 546,288 577,001 609,745 644,782 682,254 722,413 765,546 811,941 861,924 915,870 988,219 1037,670 1106,609 1181,826 1264,123 1354,501 1454,151 1564,509 1687,252 1824,503 1978,817 2153,558 2352,928 2582,259 2848,667 3161,844 3534,691 3986,110 4543,419 5247,698 6166,305 7412,089 9198,391 11 970,735 16 854,112 27 724,303 72 980,326 

D

D 48

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 10 Tabelle 1. Heizwerte der einfachsten Brennstoffe bei 25 °C und 1,01325 bar Heizwert C in kJ je kmol je kg

CO

H2 H2 S (Brennwert) (Heizwert)

393 510 282 989 285 840 32 762 10 103 141 800

241 840 119 972

296 900 9260

Anh. D 10 Tabelle 2. Zusammensetzung und Heizwert fester Brennstoffe Brennstoff

Asche Gew.-%

Wasser Gew.-%

Holz, lufttrocken Torf, lufttrocken Rohbraunkohle Braunkohlenbrikett Steinkohle Antrazit Zechenkoks

< 0;5 < 15 2. . . 8 3. . . 10 3. . . 12 2. . . 6 8. . . 10

10. . . 20 15. . . 35  50:::60 12:::18 0. . . 10 0. . . 5 1. . . 7

Zusammensetzung der aschefreien Trockensubstanz in Gew.-%

Brennwert

Heizwert

C

H

S

O

N

in MJ=kg im Verwendungszustand

50 50. . . 60

6 4,5. . . 6

0,0 0,3. . . 2,5

43,9 30. . . 40

0,1 1. . . 4

15,91. . . 18,0 13,82. . . 16,33 10,47. . . 12,98 20,93. . . 21,35 29,31. . . 35,17 33,49. . . 34,75 28,05. . . 30,56

65. . . 75

5. . . 8

0,5. . . 4

15. . . 26

0,5. . . 2

80. . . 90 90. . . 94 97

4. . . 9 3. . . 4 0,4. . . 0,7

0,7. . . 1,4 0,7. . . 1 0,6. . . 1

4. . . 12 0,5. . . 4 0,5. . . 1

0,6. . . 2 1. . . 1,5 1. . . 1,5

14,65. . . 16,75 11,72. . . 15,07 8,37. . . 11,30 19,68. . . 20,10 27,31. . . 34,12 32,66. . . 33,91 27,84. . . 30,35

Anh. D 10 Tabelle 3. Verbrennung flüssiger Brenn- und Kraftstoffe Brennstoff

Ethanol C2 H5 OH Spiritus 95 % 90 % 5% Benzol (rein) C6 H6 Toluol (rein) C7 H8 Xylol (rein) C8 H10 Handelsbenzol I (90er Benzol)a) Handelsbenzol II (50er Benzol)b) Naphthalin (rein) C10 H8 (Schmelztemp. 80 °C) Tetralin (rein) C10 H12 Pentan C5 H12 Hexan C6 H14 Heptan C7 H16 Oktan C8 H18 Benzin (Mittelwerte) a) b)

Molmasse

Gehalt in Gew.-%

Kennzahl

Brennwert

Heizwert

kg=kmol

C

H



kJ=kg

kJ=kg

46,069    78,113 92,146 106,167  

52    92,2 91,2 90,5 92,1 91,6

13    7,8 8,8 9,5 7,9 8,4

1,50 1,50 1,50 1,50 1,25 1,285 1,313 1,26 1,30

29 730 28 220 26 750 25 250 41 870 42 750 43 000 41 870 42 290

26 960 25 290 23 860 22 360 40 150 40 820 40 780 40 190 40 400

128,19 132,21 72,150 86,177 100,103 114,230 

93,7 90,8 83,2 83,6 83,9 84,1 85

6,3 9,2 16,8 16,4 16,1 15,9 15

1,20 1,30 1,60 1,584 1,571 1,562 1,53

40 360 42 870 49 190 48 360 47 980 48 150 46 050

38 940 40 820 45 430 44 670 44 380 44 590 42 700

0,84 Benzol, 0,13 Toluol, 0,03 Xylol (Massenbrüche) 0,43 Benzol, 0,46 Toluol, 0,11 Xylol (Massenbrüche)

Anh. D 10 Tabelle 4. Verbrennung einiger einfacher Gase bei 25 °C und 1,013256 bar

a)

Gasart

Molmassea) kg/kmol

Dichte kg=m3

Kennzahl 

Brennwerta) MJ=kg

Heizwerta) MJ=kg

Wasserstoff H2 Kohlenoxid CO Methan CH4 Ethan C2 H6 Propan C3 H8 Butan C4 H10 Ethylen C2 H4 Propylen C3 H6 Butylen C4 H8 Acetylen C2 H2

2,0158 28,0104 16,043 30,069 44,09 58,123 28,054 42,086 56,107 26,038

0,082 1,14 0,656 1,24 1,80 2,37 1,15 1,72 2,90 1,07

0,50 2,00 1,75 1,67 1,625 1,50 1,50 1,50 1,25

141,80 10,10 55,50 51,88 50,35 49,55 50,28 48,92 48,43 49,91

119,97 10,10 50,01 47,49 46,35 45,72 47,15 45,78 45,29 48,22

Nach DIN 51850: Brennwerte und Heizwerte gasförmiger Brennstoffe, April 1980.

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 49

Anh. D 11 Tabelle 1. Wärmeleitfähigkeiten  in W/(Km) Feste Körper bei 20 °C Silber Kupfer, rein Kupfer, Handelsware Gold, rein Aluminium (99,5 %) Magnesium Messing Platin, rein Nickel Eisen Grauguss Stahl 0,2 % C Stahl 0,6 % C Konstantan, 55 % Cu, 45 % Ni V2A, 18 % Cr, 8 % Ni Monelmetall 67 % Ni, 28 % Cu, 5 % Fe+Mn+Si+C Manganin Graphit, mit Dichte und Reinheit steigend Steinkohle, natürlich Gesteine, verschiedene Quarzglas Beton, Stahlbeton Feuerfeste Steine Glas (2500)a) Eis, bei 0 °C Erdreich, lehmig feucht Erdreich, trocken Quarzsand, trocken Ziegelmauerwerk, trocken Ziegelmauerwerk, feucht a) b)

458 393 350. . . 370 314 221 171 80. . . 120 71 58,5 67 42. . . 63 50 46 40 21 25 22,5 12. . . 175 0,25. . . 0,28 1. . . 5 1,4. . . 1,9 0,3. . . 1,5 0,5. . . 1,7 0,81 2,2 2,33 0,53 0,3 0,25. . . 0,55 0,4. . . 1,6

Isolierstoffe bei 20 °C Alfol 0,03 Asbest 0,08 Asbestplatten 0,12. . . 0,16 Glaswolle 0,04 a) 0,05 Korkplatten (150) Kieselgursteine, gebrannt 0,08. . . 0,13 0,035 Schlackenwolle, Steinwollmatten (120) a) 0,045 Schlackenwolle, gestopft (250) a) 0,035 Kunstharz – Schaumstoffe (15) a) 0,055 Seide (100) a) Torfplatten, lufttrocken 0,04. . . 0,09 Wolle 0,04 Flüssigkeiten 0,562 Wasser b) von 1 bar bei 0 °C 20 °C 0,5996 50 °C 0,6405 80 °C 0,6668 Sättigungszustand: 99,606 °C 0,6776 Kohlendioxid 0 °C 0,111 20 °C 0,087 Schmieröle 0,12. . . 0,18 Gase bei 1 bar und bei der Temperatur # in °C Wasserstoff  D 0;171.1C0;0034#/ 100 °C 5 # 5 1000 °C Luft  D 0;0245.1C0;00225#/ 0 °C 5 # 5 1000 °C Kohlendioxid  D 0;01464.1C0;005#/ 0 °C 5 # 5 1000 °C

In Klammern Dichte in kg=m3 Nach Schmidt, E.: Properties of water and steam in SI-units. 3. Aufl. Grigull, U. (Hrsg.) Berlin: Springer 1982.

D

D 50

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 11 Tabelle 2. Stoffwerte von Flüssigkeiten, Gasen und Feststoffen # °C

% kg=m3

Flüssigkeiten und Gase bei einem Druck von 1 bar Quecksilber 20 13 600 Natrium 100 927 Blei 400 10 600 Wasser 0 999,8 5 1000 20 998,3 99,3 958,4 Thermalöl S 20 887 80 835 150 822 Luft 20 1,3765 0 1,2754 20 1,1881 100 0,9329 200 0,7356 300 0,6072 400 0,5170 Wasserdampf 100 0,5895 300 0,379 500 0,2805 Feststoffe Aluminium 99,99 % 20 2700 verg. V2A-Stahl 20 8000 Blei 20 11 340 Chrom 20 6900 Gold (rein) 20 19 290 600 1100 UO2 1000 10 960 UO2 1400 1090 UO2 Kiesbeton 20 2200 Verputz 20 1690 Tanne, radial 20 410 Korkplatten 30 190 Glaswolle 0 200 Erdreich 20 2040 Quarz 20 2300 Marmor 20 2600 Schamotte 20 1850 Wolle 20 100 Steinkohle 20 1350 Schnee (fest) 0 560 Eis 0 917 Zucker 0 1600 Graphit 20 2250

cp J=(kg K)

 W=(Km)

a106 m2 =s

106 Pa s

Pr

139 1390 147 4217 4202 4183 4215 1000 2100 2160 1006 1006 1007 1012 1026 1046 1069 2077 2011 2134

8000 8600 15 100 0,562 0,572 0,5996 0,6773 0,133 0,128 0,126 0,02301 0,02454 0,02603 0,03181 0,03891 0,04591 0,05257 0,02478 0,04349 0,06698

4,2 67 9,7 0,133 0,136 0,144 0,168 0,0833 0,073 0,071 16,6 19,0 21,8 33,7 51,6 69,9 90,9 20,7 57,1 111,9

1550 710 2100 1791,8 519,6 1002,6 283,3 426 26,7 18,08 16,15 17,2 17,98 21,6 25,7 29,8 32,55 12,28 20,29 28,58

0,027 0,0114 0,02 13,44 11,16 6,99 1,76 576 43,9 31 0,71 0,7 0,7 0,69 0,68 0,70 0,70 1,01 0,938 0,911

945 477 131 457 128 313 326 339 879 800 2700 1880 660 1840 780 810 840 1720 1260 2100 2040 1250 610

238 15 35,3 69,1 295 4,18 3,05 2,3 1,28 0,79 0,14 0,041 0,037 0,59 1,4 2,8 0,85 0,036 0,26 0,46 2,25 0,58 155

93,4 3,93 23,8 21,9 119 1,21 0,854 0,622 0,662 0,58 0,13 0,11 0,28 0,16 0,78 1,35 0,52 0,21 0,16 0,39 1,2 0,29 1,14

D 51

Thermodynamik – Literatur

Anh. D 11 Tabelle 3. Emissionszahl " bei der Temperatur t Stoff

Oberfläche

t °C

"

Stoff

Oberfläche

t °C

"

Dachpappe Eichenholz Emaillelack Glas Kalkmörtel Marmor Porzellan Ruß Schamottsteine Spirituslack Ziegelsteine Wasser Öl Ölanstrich Aluminium Aluminium Blei Grauguss Grauguss Gold Kupfer Kupfer

 gehobelt schneeweiß glatt rau, weiß hellgrau, poliert glasiert glatt glasiert schwarz, glänzend rot, rau senkrechte Strahlung in dicker Schicht  roh poliert poliert abgedreht flüssig poliert poliert gewalzt

21 21 24 22 21. . . 83 22 22  1000 25 22    26 20 130 22 1330 630 23 

0,91 0,89 0,91 0,94 0,93 0,93 0,92 0,93 0,75 0,82 0,93. . . 0,95 0,96 0,82 0,78 0,071. . . 0,087 0,045 0,057 0,44 0,28 0,035 0,049 0,16

Messing Messing Messing Nickel Nickel Silber Stahl Zink Zink Zinn

poliert poliert matt poliert poliert poliert poliert verz. Eisenblech poliert blank verzinntes Blech

19 300 56. . . 338 230 380 230  28 230 24

0,05 0,031 0,22 0,071 0,087 0,021 0,29 0,23 0,045 0,057. . . 0,087

Oxidierte Metalle Eisen rot angerostet Eisen ganz verrostet Eisen glatte oder raue Eisen Gusshaut Kupfer schwarz Kupfer oxidiert Nickel oxidiert Nickel oxidiert Stahl matt ox.

20 20 23 25 600 330 1330 26. . . 356

0,61 0,69 0,81 0,78 0,56. . . 0,7 0,40 0,74 0,96

Literatur Weiterführende Literatur Wagner, W.; Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Berlin, Springer 1998. – Wagner, W.; Span, R.; Bonsen, C.: Wasser & Wasserdampf. Springer Electronic Media 2000, Berlin (CD-ROM für WIN 98/ME/2000/XP).

Literatur Bücher Baehr, H.D.: Mollier-i, x-Diagramm für feuchte Luft in den Einheiten des Internationalen Einheitensystems. Springer, Berlin (1961) – Baehr, H.D., Kabelac, St.: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen, 14. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Baehr, H.D., Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung, 7. Aufl. Springer, Berlin (2010) – Bošnjakovi´c, F., Knoche, K.F.: Technische Thermodynamik, Teil 1, 8. Aufl. 1998; Teil 2, 6. Aufl. 1997. Darmstadt: Steinkopff – Brandt, F.: Brennstoffe und Verbrennungsrechnung. Fachverband Dampfkessel-Behälter- und Rohrleitungsbau. Fachbuchreihe, Bd. 1, 3. Aufl. Vulkan, Essen (1999) – Brandt, F.: Wärmeübertragung in Dampferzeugern und Wärmetauschern. Fachverband Dampfkessel-Behälter- und Rohrleitungsbau. Fachbuchreihe, Bd. 2, 2. Aufl. Vulkan, Essen (1995) – Cammerer, J.S.: Der

Wärme- und Kälteschutz in der Industrie. 5. Aufl. Springer, Berlin (1995) – Cerbe, G., Hoffmann, H.-J.: Einführung in die Thermodynamik, 15. Aufl. Hanser, München (2008) – Hausen, H.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom, 2. Aufl. Springer, Berlin (1976) – Langeheinecke, K. (Hrsg.), Jany, P., Thielecke, G.: Thermodynamik für Ingenieure, 7. Aufl. Vieweg, Braunschweig (2008) – Lucas, K.: Thermodynamik, 7. Aufl. Springer, Berlin (2008) – Merker, G.P., Baumgarten, C.: Fluid- und Wärmetransport, Strömungslehre. Teubner, Stuttgart (2000) – Stephan, K.: Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden. Springer, Berlin (1988) – Stephan, P., Schaber, K. H., Stephan, K., Mayinger, F.: Thermodynamik, Bd. 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen, 15. Aufl. Springer, Berlin (2010) – Stephan, P., Schaber, K., Stephan, K.; Mayinger, F.: Thermodynamik, Bd. 1: Einstoffsysteme, 18. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Springer, Berlin (1998)

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Werkstofftechnik C. Berger, Darmstadt; T. Böllinghaus, Berlin; A. Burr, Bretzfeld; J. Göllner, Madgeburg; K.-H. Habig, Berlin; G. Harsch, Beilstein; K. H. Kloos, Darmstadt; A. Kranzmann, Berlin; B. Pyttel, Darmstadt; T. Troßmann, Darmstadt; V. Wachtendorf, Berlin

Die Eigenschaften und die Lebensdauer von Bauteilen werden entscheidend durch Werkstoffauswahl, Art der Fertigung, konstruktive Gestaltung und Betriebsbeanspruchung beeinflusst. Optimale Bauteil-Endeigenschaften können daher nur erzielt werden, wenn bei der Bauteilherstellung die genannten Faktoren ganzheitlich und in ihren Wechselwirkungen untereinander berücksichtigt werden. Neben den erzeugungsbedingten Werkstoffeigenschaften und ihrer beabsichtigten oder unbeabsichtigten Veränderung durch die Fertigungsverfahren auf der Halbzeug- und Fertigteilstufe (Urformen, Umformen, Trennen, Fügen, Beschichten, Stoffeigenschaftändern) wirken sich die konstruktive Gestaltung sowie die fertigungs- und/oder be-

lastungsinduzierten Eigenspannungen auf die Beanspruchung und Beanspruchbarkeit der Bauteile aus. Außer diesen funktionellen Gesichtspunkten stehen bei der Werkstoffauswahl Energie- und Rohstoffeinsparung im Vordergrund. Diese Tendenzen spiegeln sich u. a. wider in der Steigerung der Produktlebensdauer durch verbesserten Korrosions- und Verschleißschutz, der Wiederverwertbarkeit von Komponenten bzw. Wiederaufbereitungsmöglichkeit der für Massenprodukte verwendeten Werkstoffe (Stoffkreisläufe) sowie in dem Einsatz energiesparender Werkstofferzeugungsund Fertigungsverfahren unter Berücksichtigung von Umweltund Arbeitsschutz.

1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

bzw. Dehnungs-Zeit-Funktionen gemäß Bild 2. Diese gelten jeweils für konstante Temperaturen.

C. Berger, Darmstadt; K.H. Kloos, Darmstadt; B. Pyttel, Darmstadt Eine funktionsgerechte Werkstoffauswahl basiert auf einer umfassenden rechnerischen und experimentellen Belastungs- und Beanspruchungsanalyse des Bauteils (s. C) und einem Vergleich der Beanspruchung mit geeigneten Werkstoffkennwerten.

1.1 Beanspruchungs- und Versagensarten In der Praxis treten mechanische, thermische, chemische und tribologische Betriebsbelastungen auf. Diese können entweder einzeln oder kombiniert auf das Bauteil einwirken. Im Folgenden werden zunächst nur mechanische und mechanischthermische Betriebsbelastungen berücksichtigt. Die dabei im Werkstoff hervorgerufenen Reaktionen werden als Beanspruchungen bezeichnet. Es lassen sich verschiedene charakteristische Belastungsfälle, d. h. zeitliche Verläufe von Belastungen, unterscheiden. Die daraus resultierenden Beanspruchungsverläufe sind vom Werkstoff und der Temperatur abhängig. Im Versagensfall beeinflussen Werkstoff- und Beanspruchungszustand die Versagensart des Bauteiles. Die Vielzahl der in der Praxis möglichen Versagensarten kann sowohl auf mechanische als auch auf komplexe Ursachen zurückgeführt werden. 1.1.1

Belastung an kraftgebundenen Oberflächen Die Grundlastfälle, Bilder 1 und 2, beziehen sich auf Belastungsarten, bei denen sich über die Oberfläche der betrachteten Querschnitte keine unmittelbare Krafteinleitung vollzieht. In zahlreichen Anwendungsfällen unterliegen gepaarte Oberflächen jedoch einer kombinierten Druck-Schub-Belastung, je nachdem ob die kraftgebundenen Oberflächen ruhend oder gleitend belastet werden [1] (Hertz’sche Pressung s. C 4, Coulomb’sche Reibung s. B1.11, Pressverbände s. G1.4.2).

Belastungs- und Beanspruchungsfälle

Grundlastfälle Typische Grundlastfälle sind in Bild 1 dargestellt. Solange linear elastisches Spannungs-Dehnungsverhalten vorausgesetzt werden kann, entsprechen die in Bild 1 dargestellten Belastungs-Zeit-Verläufe auch den Spannungs- sowie Dehnungs-Zeit-Verläufen (s. C 1). Sowohl bei Raumtemperatur als auch insbesondere bei höheren Temperaturen können jedoch Beanspruchungszustände auftreten, bei denen der linear elastische Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen nicht mehr vorliegt und das Materialverhalten zeitabhängig ist (Zeitstandbelastung). Unter statischer oder zyklischer Belastung ergeben sich Spannungs-

Bild 1. Grundlastfälle und daraus resultierende Beanspruchungs-ZeitFunktionen. a dynamische (stoßartige) Belastung; b statische Belastung; c zyklische Belastung mit konstanter Mittellast und Amplitude; d zyklische Belastung mit konstanter Mittellast und variabler Amplitude; e zyklische Belastung mit variabler Mittellast und Amplitude

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_5, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 2. Grundlastfälle bei zeitabhängigem Materialverhalten. a Kraftgesteuerte, statische Belastung; b weggesteuerte, statische Belastung; c kraftgesteuerte, zyklische Belastung; d weggesteuerte, zyklische Belastung

Belastungszustände mit Eigenspannung In zahlreichen Bauteilen treten Eigenspannungen auf, d. h. Spannungen, die bereits ohne das Wirken äußerer Belastungen vorhanden sind. Sie überlagern sich mit den durch äußere Belastungen hervorgerufenen Spannungen. Eigenspannungen können Eigenschaftsänderungen insbesondere im oberflächennahen Bereich bewirken. Sie sind grundsätzlich statisch wirkende mehrachsige Spannungen. Die Entstehung von Eigenspannungen erfolgt werkstoff-, fertigungs- oder beanspruchungsbedingt [2]. Bei der Eindiffusion von Atomen in das Grundgitter, z. B. beim Nitrieren und Einsatzhärten, sowie bei Umwandlungsvorgängen mit einem veränderten spezifischen Volumen, z. B. beim Randschichthärten werden Eigenspannungen ausgebildet. Bild 3 zeigt die Definition von Eigenspannungen I., II. und III. Ordnung [3]. Da Lastspannungen aus kontinuumsmechanischen Berechnungen ermittelt werden, können diesen auch nur die über mehrere Körner gemittelten Eigenspannungen I. Ordnung überlagert werden. Eigenspannungsmessungen liefern i. d. R. Eigenspannungen I. Ordnung. 1.1.2

Versagen durch mechanische Beanspruchung

Durch mechanische Beanspruchungen verursachtes Bauteilversagen liegt vor bei Erreichen der Traglast (plastischer Kollaps), bei Bruchvorgängen sowie bei Instabilität, wie z. B. Knicken und Beulen. Bei auftretenden Brüchen wird je nach Werkstoffzustand und Beanspruchungsart zwischen verformungsreichem Zähbruch und verformungsarmem Sprödbruch bei statischer Beanspruchung sowie Ermüdungsbruch bei zyklischer Beanspruchung (Schwingbeanspruchung) unterschieden. Dem Zäh- oder Verformungsbruch geht ein plastisches Fließen voraus, so dass der den Bruch auslösende Spannungszustand mit dem Spannungszustand des Fließbeginns nicht mehr übereinstimmt.

Bild 3. Überlagerung von Eigenspannungen I., II. und III. Ordnung im heterogenen Metallgefüge [3]

Versagen durch statische Beanspruchung Aufgrund ihres kristallinen Aufbaus besitzen die technisch bedeutenden Metalle und Metalllegierungen eine ausgeprägte Elastizität mit überwiegend linear elastischem SpannungsDehnungsverhalten bis zur Fließgrenze. Während die elastische Verformung auf reversiblen Gitterdehnungen und -verzerrungen beruht, vollzieht sich beim Fließbeginn ein irreversibles Abgleiten ganzer Gitterbereiche in bevorzugten Gleitebenen, die bei homogenen, isotropen Werkstoffen mit der Richtung maximaler Schubspannungen übereinstimmen. Durch die Existenz eindimensionaler Gitterdefekte (Versetzungen) setzt der Beginn des Abgleitens bei wesentlich niedrigeren Schubspannungen ein, als aus der rechnerischen Abschätzung bei idealem Gitteraufbau erwartet wird. Bei entsprechender Vervielfachung der atomaren Abgleitvorgänge setzt eine makroskopische Fließfigurenbildung in Richtung der größten Schubspannung ein (s. C 1). Für einen dreiachsigen Spannungszustand gilt somit die Fließbedingung 1 3 D2max DReH

bzw. Rp0;2 :

Nach Überschreiten der Fließgrenze zeigen verformungsfähige Werkstoffe ein vom jeweiligen Spannungszustand abhängiges Formänderungsvermögen bis zum Bruch, wobei unter mehrachsigen Druckspannungszuständen ein größeres Formänderungsvermögen erreicht wird als unter Zugspannungszuständen. Mehrachsige Zugspannungszustände können verformungslose Sprödbrüche auslösen. Bild 4 zeigt den Einfluss ein- und mehrachsiger Zug- und Druckspannungszustände auf den Verlauf der Schubfließgrenze F und Schubfestigkeit B sowie entsprechende Mohr’sche Spannungskreise für den Fließbeginn. Der jeweilige Abstand zwischen F und B stellt ein unmittelbares Vergleichsmaß für das plastische Formänderungsvermögen dar. Rechts des Schnittpunktes beider Kenngrößen ist im Bereich mehrachsiger Zugspannungen mit Sprödbruchgefahr zu rechnen.

1.1 Beanspruchungs- und Versagensarten

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E Bild 4. Einfluss des Spannungszustands auf die Schubfließgrenze F und den Verlauf der Schubfestigkeit B

Bild 5. Schematische Darstellung des Schädigungsablaufes bei Schwingbeanspruchung

Versagen durch Schwingbeanspruchung Werkstoffermüdung infolge Schwingbeanspruchung gehört nach wie vor zu den häufigsten Schadensursachen. Den Schädigungsablauf einstufig schwingbeanspruchter Proben bis zum auch als Ermüdungsbruch bezeichneten Schwingbruch zeigt Bild 5. Werkstoffermüdung ist dabei vor allem durch das Auftreten zyklischer plastischer Verformungen gekennzeichnet. Bei zyklischen Beanspruchungen unterhalb der Streckgrenze entstehen im Zeitfestigkeitsbereich glatter und gekerbter Proben Mikrogleitungen, die vorzugsweise im oberflächennahen Bereich zu Anrissen submikroskopischer Größe führen. Nach der Schädigungsphase der Rissvereinigung wird schließlich ein technischer Anriss gebildet, der oft senkrecht zur größten Hauptnormalspannung verläuft. Die Bruchschwingspielzahl NB kann in eine Anrissschwingspielzahl NA (definierte technische Anrisslänge 0,1 bis 1 mm) und eine Schwingspielzahl der Rissausbreitung NR aufgeteilt werden. Bei ungekerbten Bauteilen und geringen Beanspruchungsamplituden dominiert die Phase der Rissbildung. Bei hohen Beanspruchungsamplituden entfallen wesentliche Lebensdaueranteile auf die Rissausbreitungsphase. Bei gekerbten Bauteilen kommt der Rissausbreitungsphase ebenfalls eine große Bedeutung zu. 1.1.3

Bild 6. Beispiel zeitunabhängiger und zeitabhängiger Bemessungskennwerte im Bereich erhöhter und hoher Temperaturen, Tü Übergangstemperatur [4]

Versagen durch komplexe Beanspruchungen

Ein derartiges Versagen ist dadurch gekennzeichnet, dass durch Umgebungseinflüsse, wie z. B. höhere Temperaturen [4–8], feste, flüssige oder gasförmige Korrosionsmedien [9] oder durch Verschleißvorgänge [1] entweder die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften des Grundwerkstoffs zeitabhängig verändert werden, eine Zerstörung des Werkstoffgefüges an der Oberfläche durch chemische und/oder elektrochemische Korrosionsvorgänge erfolgt, oder durch adhäsiv-abrasive Verschleißvorgänge die Bauteil-Paarungseigenschaften verändert werden. Einer quantitativen Beanspruchungsanalyse sind bisher allein mechanisch-thermische Beanspruchungen zugänglich, wenn hierbei die zeit- und temperaturabhängigen Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften berücksichtigt werden. Bei mechanisch-thermischer Beanspruchung sind Werkstoffkennwerte bis zu einer werkstoffspezifischen Übergangstemperatur Tü , Bild 6, zeitunabhängig, darüber zeitabhängig. Die Übergangstemperatur trennt dabei zwischen einem Kurzzeitkennwert, bevorzugt der Warmstreckgrenze bei „erhöhter“ Temperatur .T < Tü / und einem Langzeitkennwert, beispielsweise der Zeitstandfestigkeit für die interessierende Beanspruchungsdauer bei „hoher“ Temperatur .T > Tü /. Eine Bemessung von Bauteilen erfolgt im Bereich erhöhter Temperatur mit der temperaturabhängigen Warmstreckgrenze Rp0;2=T , die im kurzzeitigen Warmzugversuch bestimmt wird, Bild 6. In dem sich oberhalb der Übergangstemperatur anschließenden Bereich hoher Temperaturen wird Kriechen als zeitabhängige Verformung maßgeblich. Hier wird mit zeitabhängigen Festig-

Bild 7. Zur Definition der 100 000 h-Zeitstandfestigkeit und der 100 000 h-Zeitdehngrenze für 1 % plastische Dehnung [4]

keitskennwerten, Bild 7, z. B. einer Zeitstandfestigkeit Ru=t =T oder einer Zeitdehngrenze Rp"=t =T für eine vorgegebene Beanspruchungsdauer t, Temperatur T und zu erreichende plastische Dehnung "p ausgelegt [4]. Kriechen führt bei hohen Temperaturen und unter konstanter Zugspannung zu einer von der Zeit t abhängigen plastischen Dehnung "p , Bild 8. Beim Durchlaufen von drei typischen Kriechbereichen kommt es zu zeit- und temperaturabhängigen Änderungen der Mikrostruktur (Versetzungsbewegungen und Ausscheidungen), ausgehend von Porenbildung zum Wachstum von Mikrorissen und schließlich zum Versagen durch Rissbildung oder Bruch. Zur Abschätzung der Kriechverfor-

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Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 8. Schema einer linearen Zeitdehnkurve mit Hinweisen auf kennzeichnende Vorgänge im Werkstoff [4]

mung an kritischen Stellen von Bauteilen kann von der minimalen Kriechgeschwindigkeit ausgegangen werden, die für die vorliegende Temperatur und Spannung von der Festigkeit und Mikrostruktur abhängt. Als Näherungsregel im Bereich praxisnaher niederer Spannungen kann dabei ein einfaches Potenzgesetz nach Norton "P D A   n (Norton-Exponent n und Werkstoffkonstante A) zur Anwendung kommen [4]. Zunehmende plastische Dehnungen führen zu Volumenänderungen und können die Bauteillebensdauer begrenzen, wenn eine kritische Grenze, z. B. 1 % plastische Dehnung, überschritten wird. Sie können aber auch örtlich zur Anrissbildung, zu zeitabhängigem Rissfortschritt und schließlich zum Bruch führen. Bei hochausgenutzten Werkstoffen können auch schon im Bereich erhöhter Temperatur (T < Tü ) Kriecheffekte auftreten, z. B. bei der Relaxation hochfester Schraubenverbindungen [6]. Anrissbildung und Rissfortschritt können von Spannungskonzentrationsstellen ausgehen und die Lebensdauer von Bauteilen vermindern. Wesentliche Beispiele für Spannungskonzentrationsstellen sind konstruktiv bedingte Kerben, nicht vermeidbare herstellungsbedingte Werkstoffinhomogenitäten (z. B. Einschlüsse, Lunker) und beanspruchungsbedingte Poren und Risse. Kriechen, Kriechrisseinleitung und Kriechrisswachstumsverhalten sind zeit- und beanspruchungsabhängig und hängen von der Festigkeit und Mikrostruktur ab. Zur Beschreibung des Kriechrissverhaltens werden hauptsächlich die Bruchmechanikparameter KI und C* [4, 7, 8] herangezogen. Der Spannungsintensitätsfaktor KI wird bevorzugt, wenn sich ein angerissenes Bauteil überwiegend elastisch verhält und nur vor der Rissspitze eine relativ kleine Kriechzone bildet. Der in Analogie zum J-Integral entwickelte Parameter C* wird bevorzugt, wenn ein Bauteil quasi-stationär kriecht. Für den

jeweiligen Fall lässt sich die Rissgeschwindigkeit da=dt mit Potenzansätzen beschreiben: da ˇ D˛1 KI 1 dt

bzw.

da D˛2 C ˇ2 dt

mit den experimentell ermittelten Werkstoffkonstanten ˛1 , ˛2 , ˇ1 und ˇ2 [8]. Beim An- oder Abfahren bzw. Änderung der Leistung von Maschinen oder Bauteilen kommt es zu einer niederfrequenten Wechselbeanspruchung als Überlagerung von Kriechen und Ermüden. Diese als LCF (Low Cycle Fatigue) bezeichnete Beanspruchungsart reduziert durch die Bildung von Rissen die Lebensdauer von Bauteilen. Hierbei handelt es sich meist um eine formschlüssige Beanspruchung infolge von Belastungsund/oder Temperaturänderungen. Die Bauteilbemessung erfolgt hauptsächlich über die Anrisswechselzahl NA . Die thermische Ermüdung befasst sich mit der betriebsnahen Simulation der Beanspruchung kritischer Bauteilstellen, die entweder einer Verformungsbehinderung (thermomechanische Ermüdung, TMF – thermo mechanical fatigue) unterliegen oder bei der sich thermisch bedingte Eigenspannungen ohne zusätzlich wirkende äußere Kräfte ausbilden (Wärmespannungsermüdung, TSF – thermal stress fatigue). Die bei hohen Temperaturen wirkende chemische Korrosion vermindert mit zunehmenden Dauern konstanter Beanspruchung (D Haltezeiten) die ertragbare Anrisswechselzahl. Hieraus erwachsen hohe Anforderungen an die Genauigkeit der Modellierung des Verformungs- und Anrissverhaltens insbesondere bei Bauteilen mit Schutzschichten z. B. gegen Heißgaskorrosion. Korrosionsvorgänge. An dieser Stelle soll nur kurz auf dieses Problem eingegangen werden: eine ausführliche Darstellung findet sich in E 6 „Korrosion und Korrosionsschutz von Metallen“.

1.2 Grundlegende Konzepte für den Festigkeitsnachweis

E5

E

Bild 9. Grundschema einer Festigkeitsberechnung

Die Eigenschaften von Bauteilen aus Metallen können durch Reaktionen der Materialien mit umgebenden Medien sehr stark verändert werden. Dies kann zu erheblicher Beeinträchtigung der Funktionalität, der Betriebssicherheit und der Lebensdauer von Geräten, Maschinen und Anlagen führen. Zudem ergibt sich – z. B. bei ungeeigneter Werkstoffauswahl – das Problem hoher Instandhaltungskosten. Einen generellen Überblick über die Beeinflussung des Werkstoffverhaltens durch Korrosion sowie über spezifische Erscheinungsformen gibt [9]. Verschleißvorgänge. Abweichend von den bisher erläuterten Versagensarten unterscheiden sich tribologische Beanspruchungen dadurch, dass nicht der einzelne Reibpartner, sondern die Reibpaarung unter Berücksichtigung der jeweiligen Zwischenmedien betrachtet werden muss. Im Unterschied zu Werkstoff- oder Bauteileigenschaften können die verschiedenen Verschleißmechanismen gleitreibungsbeanspruchter Oberflächen als Systemeigenschaft bezeichnet werden [1] (s. E5.4 u. G5.1.2).

1.2 Grundlegende Konzepte für den Festigkeitsnachweis Der Festigkeitsnachweis eines Maschinenbauteils beinhaltet den Vergleich einer aus den Belastungen berechneten Beanspruchungsgröße mit einer die Beanspruchbarkeit des Bauteils charakterisierenden Größe. In Abhängigkeit von der vorliegenden Beanspruchung (statisch/zyklisch/dynamisch), des Fehlerzustandes (fehlerfrei/fehlerbehaftet) sowie des Werkstoffzustandes werden unterschiedliche Berechnungskonzepte angewendet. Bild 9 zeigt das Grundschema einer Festigkeitsberechnung. Sobald die Beanspruchung die jeweilige Beanspruchbarkeit des Werkstoffs erreicht, ist mit einem Versagen des Bauteils zu rechnen. Im Unterschied zur Versagensbedingung v D Werkstoffkennwert K wird in der Festigkeitsbedingung v  zul D K=S durch Angabe eines Sicherheitsbeiwerts S > 1 sichergestellt, dass die zulässige Beanspruchung einen jeweils zu definierenden Abstand von der Versagens-Grenzbeanspruchung hat. 1.2.1

Festigkeitshypothesen

Durch Festigkeitshypothesen soll eine Vergleichbarkeit zwischen einer mehrachsigen Bauteilbeanspruchung und den unter einachsigen Beanspruchungsbedingungen ermittelten Festigkeitskennwerten eines Werkstoffs ermöglicht werden. In Abhängigkeit vom verwendeten Beanspruchungsparameter wer-

den Spannungs-, Dehnungs- und Energiehypothesen unterschieden (s. C1.3). In zahlreichen Versuchen wurde nachgewiesen, dass je nach Werkstoffzustand auch bei Schwingbeanspruchungen die Berechnung der Vergleichsspannungen nach den für statische Beanspruchung aufgestellten Hypothesen erfolgen kann, wobei die Hauptnormalspannungshypothese für spröde Werkstoffe bzw. -zustände und die Schubspannungs- und Gestaltänderungsenergiehypothese für duktile Werkstoffe bzw. -zustände angewandt werden. Bei mehrachsigen Schwingbeanspruchungen ist das Versagenskriterium der Ermüdungs- oder Schwingbruch, der im Regelfall von der Oberfläche ausgeht. Der aus Mittelspannung und Amplitude zusammengesetzte dreiachsige Spannungszustand ergibt sich zu 1;2;3 Dm1;2;3 ˙a1;2;3 . In ähnlicher Weise kann auch die Vergleichsspannung zerlegt werden: v Dvm ˙ va . Für nichtproportionale mehrachsige Schwingbeanspruchungen – das sind Beanspruchungen, bei denen das Verhältnis der Zeitfunktionen der einzelnen Spannungskomponenten und damit auch die Hauptspannungsrichtungen veränderlich sind – versagen die konventionellen Festigkeitshypothesen. Für solche Beanspruchungsfälle wurden Hypothesen der kritischen Schnittebene (Critical Plane Approach) und Hypothesen der integralen Anstrengung (Integral Approach) formuliert [10]. Für die Berechnung der Betriebsfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung steht heute noch kein allgemeingültiges Berechnungsverfahren zur Verfügung. Die wenigen bisher systematisch durchgeführten experimentellen Untersuchungen lassen jedoch eine qualitative Abschätzung des Einflusses der Phasenverschiebung, von nichtkorrelierten Abläufen und von Mittelspannungen zu [11]. 1.2.2

Nenn-, Struktur- und Kerbspannungskonzept

Im Nennspannungskonzept (C10.2) wird die Beanspruchung über so genannte Nennspannungen festgelegt, wobei inhomogene Beanspruchungszustände, z. B. infolge von Kerben, unberücksichtigt bleiben. Nennspannungen berechnen sich nach der elementaren Festigkeitslehre z. B. für Stäbe ( DF=A) und Balken . DMb =Wb ;  DMt =Wt /. Nennspannungen oder auch -dehnungen können ohne Beachtung der Defektgröße auch zur Bewertung und Beschreibung der Bruchgefahr durch Fehlstellen benutzt werden, wenn deren Größe und Verteilung mit denen in Werkstoffproben übereinstimmen oder wenn es sich um Bauteile mit Mikrodefekten handelt. Beim Vorhandensein von scharfen Kerben und Rissen oder großen plastischen Verformungen versagt das Nennspannungskonzept jedoch.

E6

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bei komplexen Bauteilen können häufig keine Nennspannungen definiert werden. Unter Annahme linear-elastischen Materialverhaltens lassen sich jedoch über numerische Untersuchungen der detaillierten Bauteilstruktur örtliche Kerbspannungen berechnen, die dann direkt für den Festigkeitsnachweis verwendet werden. Das Strukturspannungskonzept wird vielfach für die Bewertung von zyklisch beanspruchten Schweißkonstruktionen eingesetzt. Dabei wird bei der Ermittlung der Strukturspannung nur die Kerbwirkung der Struktur, aber nicht die lokale Schweißnahtgeometrie berücksichtigt. Zu beachten ist, dass die Beanspruchbarkeit des Werkstoffes dann auch als spezieller Strukturkennwert vorliegen muss [12]. 1.2.3

Örtliches Konzept

Im Gegensatz zu den zuvor beschriebenen spannungsbasierten Nachweiskonzepten wurden auch zahlreiche Konzepte entwickelt, bei denen die Dehnungen bzw. der lokale SpannungsDehnungszustand betrachtet werden. Für den Festigkeits- bzw. Lebensdauernachweis schwingend beanspruchter Bauteile hat sich das örtliche Konzept [13] etabliert, das auch als Kerbgrund- und Kerbdehnungskonzept bezeichnet wird (C10.3). Bei diesem Nachweiskonzept werden die, z. B. in einer FEM-Analyse, mit elastisch-plastischem Materialgesetz berechneten örtlichen Spannungs- und Dehnungshysteresen an der versagenskritischen Stelle des Bauteils hinsichtlich ihres Schädigungsbeitrages mit den zyklischen Lebensdauerwerten des homogen beanspruchten Werkstoffs bewertet. Da der Schädigungsbeitrag eines Schwingspiels nicht allein durch die plastische Dehnungsamplitude, sondern auch durch die Lage der Hysteresis-Schleife im Spannungsraum (Mittelspannung) bestimmt wird, erfolgt der Festigkeitsnachweis zumeist über einen Schädigungsparameter. 1.2.4

Plastisches Grenzlastkonzept

Treten in einem Bauteilquerschnitt größere plastische Verformungen auf, kann Versagen durch plastischen Kollaps und nicht durch ablaufende Bruchvorgänge auftreten. Der höchstbeanspruchte Querschnitt ist vollplastifiziert. Die Tragfähigkeit ist erreicht. Besonders bei Werkstoffzuständen im Bereich der Hochlage der Zähigkeit (E1.3.3) ist mit einem solchen Bauteilverhalten zu rechnen. Die zur Beschreibung zu verwendende Beanspruchungskenngröße ist die plastische Grenzlast Fe oder die plastische Kollapslast FL . Die plastische Grenzlast Fe ist dabei die höchste ertragbare Last für ein Bauteil bei Annahme eines idealplastischen Werkstoffverhaltens. Die plastische Kollapslast FL wird mit den gleichen Formeln wie die plastische Grenzlast, jedoch unter Berücksichtigung der Verfestigung durch eine höhere Fließspannung, berechnet. In vielen Fällen wird angenommen FL D

Rp 0,2 CRm : 2Rp 0,2 Fe

Ausgewählte Lösungen für bestimmte Anwendungsfälle finden sich z. B. in [14–17]. Das plastische Grenzlastkonzept findet vor allem im FAD-Verfahren [14,15,17] beim bruchmechanischen Festigkeitsnachweis Anwendung (E1.5.4). 1.2.5

Bruchmechanikkonzepte

Bruchmechanikkonzepte werden für die Beschreibung rissoder fehlerbehafteter Bauteile verwendet. Die Rissbildungsphase kann damit nicht beurteilt werden, Bild 10. Herstellungsbedingte Fehler können dabei z. B. Lunker, Poren, Einschlüsse, Härterisse, Warmrisse oder Schweißrisse sein, die sich während der Betriebsbeanspruchung stabil oder instabil vergrößern können. Im Betrieb entstehende Risse sind abhängig von den Betriebsbedingungen, d. h. den äußeren Belas-

Bild 10. Stadien des Bruchvorganges

tungen, dem Eigenspannungszustand und den Umgebungsbedingungen. Sie treten als Überlast-, Ermüdungs-, Kriech- und Korrosionsrisse auf. Nach der Art der Beanspruchung und den sich daraus ergebenden Komponenten der Rissuferverschiebungen im Rissfrontkoordinatensystem werden 3 Modi unterschieden. Der Rissöffnungsmodus I kennzeichnet das Abheben der Rissufer unter Zugbeanspruchung, Mode II das Abgleiten bei ebener Schubbeanspruchung und Mode III das Verschieben der Rissufer quer zur Rissrichtung bei nichtebener Schubbeanspruchung. Zur Bewertung von Rissen gibt es in der Bruchmechanik zwei wesentliche Konzepte. Linear elastische Bruchmechanik (LEBM) Ist die plastische Zone vor der Rissspitze klein gegenüber den Riss- und Bauteilabmessungen, dann wird der Beanspruchungszustand in der plastischen Zone durch das elastische Spannungsfeld außerhalb der plastisch verformten Gebiete bestimmt. Der Bauteilbruch erfolgt spröd, d. h. ohne größere plastische Verformungen. Der Spannungszustand in der Umgebung der Rissspitze eines Risses der Länge 2a in einer unendlich ausgedehnten Scheibe unter Zugbeanspruchung kann bei linear elastischem Materialgesetz näherungsweise wie folgt angegeben werden: 8 9 8 9  ' ' 3 ˆ < x > =   p a ˆ = 1  cos '2 1Csin '2 sin 32 ' y D p ˆ ; > ˆ > 2 r : : ; cos '2 sin '2 sin 32 ' xy yz Dzx D0. Beim Vorliegen eines ebenen Dehnungszustandes gilt:   z D x Cy : Die Spannung 1 ist die durch äußere Belastung hervorgerufene Spannung im ungerissenen Bauteil, r und ' sind die Koordinaten im Polarkoordinatensystem mit Ursprung an der Rissspitze. Bild 11 zeigt den Verlauf der Spannung y vor der Rissspitze. Für endliche Bauteilabmessungen ändert sich die prinzipielle Abhängigkeit der Spannungs- und Verformungskomponenten von den Koordinaten r und ' nicht. Der Spannungsintensitätsfaktor K (stress intensity factor) wird als Beanspruchungskenngröße eingeführt. Es gilt p KI ij D p fij .'/ mit KI D1  a Y : 2 r In der Geometriefunktion Y finden Rissform und -art sowie die Bauteilgeometrie Berücksichtigung.

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

Bild 11. Spannungszustand an der Rissspitze bei einer einachsig belasteten unendlichen Scheibe unter Annahme eines linear elastischen Materialgesetzes

E7

einen kritischen Wert erreichen. Die Aufweitung an der Rissspitze wird dabei als Rissöffnungsverschiebung ı bezeichnet. Das COD-Konzept wird vor allem bei der Werkstoffauswahl und Qualitätsüberwachung sowie bei der Fehlerbewertung von Schweißnähten an Baustählen angewandt. Die Ermittlung der Rissöffnungsverschiebung von Fehlern in Bauteilen ist sehr schwierig und oft nur mit aufwändigen Finite-Elemente Rechnungen möglich [22]. Aus dem Dugdale-Rissmodell [23] ergibt sich bei ebenem Spannungszustand   8Rp0;2 a   ıD ln sec : E 2 Rp0;2 2

Ausgewählte Lösungen für Spannungsintensitätsfaktoren für verschiedene Struktur- und Rissmodelle sowie Beanspruchungen finden sich in den Kompendien [14, 17–21]. Zwei einfache Beispiele seien im Folgenden genannt. Unendliche Scheibe mit Innenriss unter Zugbeanspruchung

 a Für =Rp0;2 < 0;6 gilt die Näherung ı D ER und im Gülp0;2 tigkeitsbereich der LEBM bei Annahme eines ebenen Spannungszustandes

ıD

4 KI2 :  E Rp0;2

Aus einer Energiebetrachtung am wachsenden Makroriss in Rissrichtung folgt die Definition des J-Integrals Z J D .W dy Ti @ui =@x ds/;

K D

p

a

Halbunendliche Scheibe mit Außenriss unter Zugbeanspruchung

p K D1;12  a : Das LEBM-Konzept hat breite Anwendung bei der Beurteilung von Werkstoffen mit Fehlern, bei der Auslegung und bei der Lebensdauerabschätzung von Bauteilen sowie bei der Schadensbeurteilung gefunden (Druckbehälter, Flugzeugbauteile, Maschinenbauteile, chemische Apparatebauteile).

dessen Wert auch bei nichtlinearem Materialgesetz vom Integrationsweg um die Rissspitze unabhängig ist. Hierbei ist W die spezifische Formänderungsarbeit, ui der Verschiebungsvektor, Ti der Spannungsvektor und ds das Weginkrement auf dem Integrationsweg um die Rissspitze. Das J-Integral kann auch aus JD

1 dU B da

ermittelt werden, wobei B die Probendicke und dU die Änderung der potentiellen Energie bei Risswachstum um da sind. Einige Näherungslösungen sind in [17] angegeben. Da dieses Verfahren zur Fehlerbewertung noch relativ aufwändig ist, findet es derzeit nur bei speziellen Sicherheitsnachweisen Anwendung. Im Gültigkeitsbereich der LEBM lassen sich J und K wie folgt ineinander umrechnen: JD

KI2 ; E0

mit E 0 D E bei Annahme eines ebenen Spannungszustandes (ESZ) bzw. E 0 D E=.1 2 / bei Annahme eines ebenen Dehnungszustandes (EDZ).

Elastisch plastische Bruchmechanik (EPBM) Treten vor der Rissspitze ausgedehnte Fließbereiche auf und ist somit die plastische Zone vor der Rissspitze nicht mehr klein im Verhältnis zur Risslänge und den Bauteil- oder Probenabmessungen, kann der Beanspruchungszustand im rissspitzennahen Bereich nicht mehr ausreichend durch das elastische Beanspruchungsfeld außerhalb der plastischen Zone beschrieben werden. Der Bruch erfolgt duktil. Die linear elastische Bruchmechanik ist nicht mehr anwendbar. Es können jedoch wiederum Parameter bei der Beschreibung des Beanspruchungsfeldes vor der Rissspitze abgespalten werden, die die Abhängigkeit der Beanspruchungskomponenten von den Koordinaten r und ' nicht berühren und die somit zur Charakterisierung des Beanspruchungszustandes geeignet sind. Im Wesentlichen werden die Rissöffnungsverschiebung ı (CTOD – Crack Tip Opening Displacement) und das J-Integral verwendet. Das CTOD-Konzept geht davon aus, dass Risswachstum dann einsetzt, wenn die plastischen Verformungen an der Rissspitze

1.3

Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

Für die Bauteildimensionierung bzw. den Festigkeitsnachweis müssen geeignete Beanspruchbarkeitswerte zur Verfügung gestellt werden, die den jeweils vorliegenden Werkstoffzustand charakterisieren. Zeit- und temperaturabhängige Veränderungen der Werkstoffeigenschaften sind zu berücksichtigen. Die Ermittlung von Werkstoffkennwerten erfolgt i. d. R. mit Standardprüfmethoden (E 2). Einige Kennwerte sind in Anh. E1 angegeben. 1.3.1

Statische Festigkeit

Die Ermittlung der statischen Festigkeitswerte, 0,2 Dehngrenze Rp0;2 oder Streckgrenze Re und Zugfestigkeit Rm , erfolgt im Zugversuch (E2.2.1). Wichtige Werkstoffkennwerte zur

E

E8

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 12. Prinzipdarstellung von Wöhler- bzw. Coffin-Manson-Diagramm

Berechnung von Spannungen und Verformungen im linearelastischen Bereich sind weiterhin der Elastizitätsmodul E und die Querkontraktionszahl . Der E-Modul, der definitionsgemäß als eine unmittelbare Vergleichsgröße für die Steifigkeit eines Bauteils aufgefasst werden kann, zeigt analog zu den Festigkeitswerten gemäß Anh. E1 Tab. 1 eine Werkstoff- und Temperaturabhängigkeit, die bei Verbundkonstruktionen aus verschiedenen Werkstoffen sowie beim Festigkeitsnachweis unter erhöhten Temperaturen beachtet werden muss. Bei bestimmten Legierungen mit ausgeprägter Anisotropie ist auch die Richtungsabhängigkeit des E-Moduls zu berücksichtigen. Für Festigkeitsberechnungen bei Raumtemperatur und höheren Temperaturen werden Werkstoffkennwerte benötigt, die unter Berücksichtigung der jeweiligen Beanspruchungsart auf die Versagensfälle des Fließens und des Bruchs bezogen werden. Anh. E1 Tab. 2 zeigt eine Übersicht über die gebräuchlichen Werkstoff-Festigkeitswerte unter verschiedenen Grundbelastungen. Im Unterschied zur einachsigen, homogenen Zugbelastung tritt bei Biegebelastung je nach Probendicke eine 20- bis 30%ige Steigerung der Fließlastgrenze ein, wenn auf die gleiche plastische Randdehnung bezogen wird. Dieser Effekt wird als Stützwirkung bezeichnet und führt auf eine Biegefließgrenze b0;2 bzw. bF . Die Verdrehfließgrenze F kann unter Verwendung der Gestaltänderungsenergiehypothese aus der Streckgrenze Re abgeschätzt werden: q p p v DRe D 312 D1 3 DF 3 I F D0;577Re : 1.3.2

Schwingfestigkeit

Zur Untersuchung zyklisch beanspruchter Werkstoffe dienen kraftgesteuerte bzw. spannungskontrollierte Versuche oder weggesteuerte bzw. dehnungskontrollierte Versuche an glatten Proben. Die Ergebnisse werden als Wöhlerlinien .a .N // bzw. Coffin-Manson-Linien ."a .N // dargestellt, Bild 12. Es werden die unterschiedlich ausgeprägten Bereiche der Kurzzeitfestigkeit, der Zeitfestigkeit und Dauerfestigkeit oder die Bereiche niederzyklischer Ermüdung (LCF – Low Cycle Fatigue) und hochzyklischer Ermüdung (HCF – High Cycle Fatigue) unterschieden. In neueren Untersuchungen bei sehr hohen Schwingspielzahlen .N  107 / [24] wird ein VHCF(Very High Cycle Fatigue) Bereich eingeführt. Spannungskontrollierte Schwingbeanspruchung (kraftgesteuert) Im Zeitfestigkeitsbereich kann die Wöhlerlinie bei doppeltlogarithmischer Auftragung näherungsweise durch eine Gerade N DND .a =D /k

abgebildet werden. Hierbei sind a die Spannungsamplitude, D die Dauerfestigkeit oder Spannungsamplitude am Abknickpunkt ND der Wöhlerlinie und k der Neigungsexponent. Oberhalb von Schwingspielzahlen von ca. 2  106 bis 2  107 zeigen Eisenlegierungen bei Raumtemperatur ein deutlich ausgeprägtes Abknicken der Wöhlerlinie. Das Vorhandensein einer wirklichen Dauerfestigkeit, d. h. einer Beanspruchung, die unendlich oft ertragen werden kann, ist umstritten, auch weil häufig korrosive Umgebungsbedingungen an Bauteiloberflächen vorhanden sind und mikrostrukturelle Inhomogenitäten vorliegen, die versagensauslösende Fehlstellen bei sehr hohen Schwingspielzahlen darstellen können. Wöhlerlinien werden in Abhängigkeit der Mittelspannung m bzw. des Lastverhältnisses R Du =o angegeben, das sich aus unterer und oberer Beanspruchung in einem Schwingspiel ergibt. Grundlegende Schwingfestigkeitswerte sind die Wechselfestigkeit W .m D 0;R D 1/ und die Schwellfestigkeit Sch .R D0/. In Abhängigkeit von der Beanspruchungsart weisen metallische Werkstoffe eine unterschiedliche Mittelspannungsempfindlichkeit MD

a.RD1/ a.RD0/ m.RD0/

auf, die in den Dauerfestigkeitsschaubildern nach Smith und nach Haigh abgelesen werden kann, Bild 13. Die zulässige Oberspannung O wird durch die Fließgrenze Rp0;2 begrenzt. In Bild 14 sind Zahlenwerte für die Mittelspannungsempfindlichkeit M für verschiedene Werkstoffe zusammengestellt [25]. Anhang E1 Tab. 3 enthält eine Zusammenstellung statischer und zyklischer Festigkeitskennwerte von Maschinenbauwerkstoffen nach [26]. Werte für Aluminiumwerkstoffe sind ebenfalls in [26] angegeben. Dauerfestigkeitsschaubilder (Smith-Diagramme) für verschiedene Vergütungsstähle sind in Anh. E1 Bild 1 und in Anh. E1 Bild 2 dargestellt. Die Dauerfestigkeitswerte der einzelnen Stähle werden vor allem von ihrer Zugfestigkeit und weniger von ihrer Legierungszusammensetzung bestimmt. Dehnungskontrollierte Schwingbeanspruchung (weggesteuert) Sowohl im Schwingspielzahlbereich zwischen 10 und 104 als auch insbesondere bei höheren Temperaturen ist der linearelastische Spannungs-Dehnungsverlauf bei zyklischer Belastung nicht mehr gegeben, so dass unter elastisch-plastischer Wechselverformung geschlossene Spannungs-Dehnungs-Hysteresen entstehen.

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

E9

E Bild 13. Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith (a) und Haigh (b) sowie Darstellung der Mittelspannungsempfindlichkeit (schraffierter Bereich)

Bild 14. Mittelspannungsempfindlichkeit M für Aluminium-, Magnesium-, Titan- und Stahlwerkstoffe nach Schütz/Haibach [25] und Sonsino

Unter dehnungskontrollierten Beanspruchungen können Werkstoffe verfestigen oder entfestigen, was eine Zunahme oder Abnahme der Spannungsamplitude a zur Folge hat. Je nach Werkstoffzustand und Temperatur stabilisiert sich das Materialverhalten jedoch nach etwa 10 bis 20 % der Anrissschwingspielzahl, so dass bis zum Makroanriss dehnwechselbeanspruchter Proben annähernd stabilisierte Hysteresisschleifen entstehen. Bild 15 zeigt die Änderung des elastisch-plastischen Dehnungsanteils eines Werkstoffs mit Entfestigung in Abhängigkeit von der Schwingspielzahl. Der spontane Abfall des Spannungsausschlags während der Zugphase ist auf Makrorissbildung zurückzuführen. Als Anrissschwingspielzahl NA wird üblicherweise der Schnittpunkt zwischen dem tatsächlichen Verlauf des Spannungsausschlags und einem um 5 % erniedrigten Spannungswert der stabilisierten Kurve definiert. Die ermittelte zyklische ;"-Kurve wird häufig mit der Ramberg-Osgood-Beziehung a  a 1=n0 "a D C 0 E k beschrieben, wobei k 0 der zyklische Verfestigungskoeffizient und n0 der zyklische Verfestigungsexponent sind. Dehnungswöhlerlinien können nach Manson, Coffin, Morrow für N  ND mit "a D"a;e C"a;pl D

f0 .2N /b C"0f .2N /C E

beschrieben werden, wobei f0 , "0f , b und C Anpassparameter sind. Eine umfangreiche Werkstoffdatensammlung findet sich in [27]. Die Werkstoffkennwerte werden im örtlichen Konzept zur Vorhersage der Ausrisslebensdauer verwendet [12] (vgl. E 1.2.3, E 1.5.3). 1.3.3

Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei statischer Beanspruchung

Bruchmechanische Kenngrößen zur Charakterisierung des Werkstoffwiderstandes bei statischer Beanspruchung werden als Risszähigkeit bezeichnet [17] und beschreiben Rissinitiierung (Beginn der Risserweiterung), stabile Risserweiterung und Bruch. Sie werden im Maß des Spannungsintensitätsfaktors K, der Rissöffnungsverschiebung ı oder des J-Integrals angegeben und sind mit Einschränkungen ineinander umrechenbar. Die Kennwerte werden in speziellen Bruchmechanik-Versuchen (E 2.2.6) ermittelt. Bei sprödem Werkstoffverhalten ist die Bruchzähigkeit KIc (Sonderfall der Risszähigkeit) die maßgebende Werkstoffkenngröße. Der Rissinitiierung folgt unmittelbar die Rissinstabilität. Die Bruchzähigkeit KIc ist der kritische Wert des Spannungsintensitätsfaktors im für praktische Belange wichtigsten Rissöffnungsmode I (Zug senkrecht zum Riss) bei Vorliegen eines

E 10

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 15. Elastisch-plastische Wechseldehnung und zyklische –"-Kurve eines Werkstoffs mit Entfestigung

ebenen Dehnungszustandes (Plain Strain, EDZ). Für andere Rissöffnungsmodi werden analog formal die Bruchzähigkeitskenngrößen KIIc und KIIIc definiert. Die angegebenen Kenngrößen sind weitgehend größenunabhängig. Weitere kritische Werte Kc oder KQ können angegeben werden. Sie charakterisieren ebenfalls den Widerstand gegenüber Rissinitiierung (Bruch), sind jedoch von Bauteil- oder Probendicke abhängig und gelten somit nur für den jeweiligen Einzelfall. Bei zäh-sprödem Werkstoffverhalten erfolgt instabile Risserweiterung, d. h. Bruch, nach einer plastischen Verformung und begrenzter stabiler Risserweiterung. Risszähigkeitskenngrößen, die den Widerstand gegenüber Bruch charakterisieren, sind ıc , Jc , ıu und Ju , wobei nur die Werte ıc bzw. Jc von der Bauteil- oder Probendicke unabhängig sind. Bei zähem Werkstoffverhalten folgt nach der Rissinitiierung eine stabile Risserweiterung. Zähbruch ist nur bei zunehmender Beanspruchung möglich, wenn bei einer inkrementellen Risserweiterung da die Änderung des Rissantriebs größer als die Änderung des Werkstoffbruchwiderstandes ist. Der Bereich stabiler Risserweiterung liefert eine Sicherheitsreserve, die bei sprödem Werkstoffverhalten nicht vorhanden ist. Die Rissinitiierung, d. h. der Übergang von einem ruhenden zu einem wachsenden Riss, wird durch die Kenngrößen der werkstoffphysikalisch wahren Initiierungsrisszähigkeit ıi und Ji charakterisiert, Bild 16. Diese Werte sind quantitativ auf das Bauteil übertragbare, aber unter Umständen sehr konservative, Werkstoffkennwerte. Der technisch relevante Beginn stabiler Risserweiterung wird durch die Kenngrößen der technischen Initiierungsrisszähigkeit ı0;2 , J0;2 , ı0;2BL oder J0;2BL beschrieben, die bei a D0;2 bzw. aus dem Schnittpunkt mit der 0,2-Parallelen zu einer Rissabstumpfungsgeraden ermittelt werden, Bild 16. Sie werden als von der Probengeometrie unabhängige und quantitativ auf das Bauteil übertragbare Werkstoffkennwerte betrachtet. Der Bereich stabiler Risserweiterung wird durch die Risswiderstandskurven (Crack Resistance Curves, R-Kurven) ı.a/ oder J.a/ beschrieben, Bild 16. Die analytische Beschreibung kann mit ı.oder J / DACC.a/D erfolgen, wobei für die Konstanten A; C  0 und 0  D  1 gilt. Andere Ansätze wie z. B. ı.oder J / DA.a CB/C sind möglich, wobei die Konstanten A , B und C jeweils vom verwendeten Parameter (ı oder J) abhängen und in beiden Gleichungen andere Werte annehmen.

Bild 16. Risswiderstandskurve ı.a/ bzw. J.a/ mit Kenngrößen der Initiierungsrisszähigkeit und ımax , amax – Gültigkeitsgrenzen nach Prüfstandard

Versagen tritt nach Erreichen einer geometrie- und werkstoffabhängigen Maximallast oder nach stabiler Risserweiterung bei vollständigem Durchriss des Bauteils auf. Die Angabe eines Werkstoffkennwertes ist nicht möglich. Die Risszähigkeitskennwerte hängen allgemein von verschiedenen Einflussfaktoren ab. Werkstoffeinfluss Die Risszähigkeit nimmt mit zunehmender Qualität (Reinheit, Homogenität) zu. Sie ist i. Allg. orientierungsabhängig. Inhomogene Werkstoffzustände sind im Vergleich zu homogenen Werkstoffzuständen bei gleicher Temperatur eher sprödbruchgefährdet. Mit zunehmender Festigkeit eines Werkstoffes nimmt dessen Risszähigkeit in der Regel ab. Insbesondere bei großen und dickwandigen Bauteilen kann die Risszähigkeit von außen nach innen abnehmen. Temperatureinfluss Die Risszähigkeit ist temperaturabhängig. Sie nimmt in der Regel mit steigender Temperatur zu. Für ferritische, martensitische und bainitische Stähle (kubisch-raumzentrierte Gitterstruktur) lässt sich der Risszähigkeits-Temperatur-Verlauf in die Bereiche Tieflage (sprödes Werkstoffverhalten), Übergangsbereich (zäh-sprödes Werkstoffverhalten) und Hochlage (zähes Werkstoffverhalten) einteilen, Bild 17. Der Risszähigkeits-Temperatur-Verlauf verschiebt sich in Abhängigkeit von der Probengröße, der Belastungsgeschwindigkeit, bei Neutronenbestrahlung und bei Alterungsprozessen. Die Temperaturabhängigkeit der Risszähigkeit KJc wird im Sprödbruch-und zäh-sprödem Übergangsbereich mit einer mittleren Risszähig-

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

E 11

E Bild 17. Risszähigkeits-Temperatur-Verhalten und mögliche Einflussgrößen für ferritische, martensitische und bainitische Stähle

keits-Übergangskurve (Pf D50%), der Master-Kurve, mit p KJc D30C70 expŒ0;019 .T T0 /in MPa m für eine bestimmte Probengröße (Probendicke 25 mm) beschrieben. Dabei wird KJc durch eine elastisch-plastische Auswertung als Kennwert für das Einsetzen von Sprödbruch ermittelt. Die Lage der Master-Kurve wird durch die Referenzp temperatur T 0 , bei der KJc D100 MPa m ist, charakterisiert. Aufgrund der großen Streuung der Risszähigkeit im Übergangsbereich, bei jeweils einer Temperatur, ist eine statistische Betrachtung notwendig. Ergebnis ist die Angabe eines Risszähigkeitswertes mit einer bestimmten Versagenswahrscheinlichkeit Pf . Die sich bei einer Versagenswahrscheinlichkeit von 5 % (bei 25 mm Probendicke) ergebende RisszähigkeitsTemperatur-Kurve gilt als untere Grenzkurve (lower bound). Für austenitische Stähle und Aluminiumlegierungen (kubischflächenzentrierte Gitterstruktur) sowie für Magnesiumlegierungen (hexagonale Gitterstruktur) steigt die Risszähigkeit mehr oder weniger deutlich mit der Temperatur an. Ein Übergangsverhalten wie in Bild 17 wird nicht beobachtet. Austenitische Stähle weisen in der Regel auch bei tiefen Temperaturen gute Zähigkeitseigenschaften und eine hohe Sprödbruchsicherheit auf. Einfluss der Belastungsbedingungen Die Risszähigkeit nimmt im Bereich der Tieflage und im Übergangsgebiet mit steigender Belastungsgeschwindigkeit ab, im Bereich der Hochlage dagegen zu. Die Übergangstemperatur verschiebt sich zu höheren Werten, Bild 17. Ist im Betrieb mit hohen Belastungsgeschwindigkeiten zu rechnen (stoßartige Belastungen), so ist die dynamische Bruchzähigkeit KId die maßgebende Kenngröße. Es gilt KId < KIc . Bruchmechanische Kennwerte sind nicht Gegenstand der Werkstoffnorm. Datensammlungen liegen u. a. in [17,28] vor, einige Kennwerte sind im Anh. E1 in Tab. 4 bis Tab. 7 und in Anh. E1 Bild 6 angegeben. 1.3.4

Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei zyklischer Beanspruchung

Bruchmechanische Kenngrößen für zyklische Beanspruchung beschreiben die Nichtausbreitungsfähigkeit von Rissen und stabilen Rissfortschritt. Der Beginn instabilen Rissfortschritts wird mit bruchmechanischen Kenngrößen für statische Beanspruchung beschrieben. Die Kennwerte werden in speziellen Bruchmechanik-Versuchen (E2.2.6) ermittelt. Bild 18 zeigt das prinzipielle Fortschrittsverhalten eines Makrorisses in Abhängigkeit der Schwingbreite despSpannungsintensitätsfaktors K.K DKmax Kmin D   a Y / im Rahmen der LEBM, welches sich in drei Bereiche einteilen lässt.

Bild 18. Makrorissfortschritt bei zyklischer Beanspruchung

Im Bereich I nähert sich die Kurve einem Schwellenwert Kth , unterhalb dem kein Rissfortschritt messbar ist. Dieser Wert charakterisiert die Dauerfestigkeit eines Bauteils mit Makroriss. Der Schwellenwert Kth ist u. a. abhängig vom Spannungsintensitätsverhältnis RK D Kmin =Kmax , der Temperatur, der Mikrostruktur des Werkstoffes und dem Umgebungsmedium. In der Regel wird der Schwellenwert bei einer Rissfortschrittsrate von ca. 107 mm=Lastzyklus gemessen. Der Bereich II kann, bei konstantem RK -Wert, empirisch mit der Rissfortschrittsgleichung nach Paris/Erdogan [29] da DC .K/m dN mit Kth < K < Kc beschrieben werden, wobei die Konstanten C und m korrelieren und insbesondere von Werkstoff, RK -Wert und den Umgebungsbedingungen abhängen. Instabiler Rissfortschritt, d. h. Bruch, tritt bei einem Wert KC im Bereich III auf, der bestimmt wird durch das Erreichen eines kritischen Spannungsintensitätsfaktors Kmax D Kc in einem Lastzyklus bzw. bei Kc D.1RK /Kmax : Eine Annahme Kmax DKIc ist möglich. Weitere Ansätze zur Rissfortschrittsbeschreibung liegen z. B. mit einer bilinearen Beschreibung, der Rissfortschrittsgleichung nach Forman [30], Erdogan/Ratwani [31], Forman/Mettu (NASGRO-Gleichung) [32] und nach dem Luftfahrttechnischen Handbuch [33] vor. Schwellenwert und Rissfortschrittsrate hängen allgemein von verschiedenen Einflussfaktoren ab. Werkstoffeinfluss Für feinkörnige Werkstoffzustände wird i. Allg. ein kleinerer Schwellenwert Kth als bei grobkörnigem Zustand ermittelt. Je kleiner der Elastizitätsmodul, desto kleiner ist in der Regel der Schwellenwert Kth . Mit steigendem Elastizitätsmodul nimmt die Rissfortschrittsrate ab. Durch verschiedene Wärmebehandlungen eines Werkstoffes werden die Bereiche I (Kth ) und III (Kc ) des Rissfortschritts wesentlich beeinflusst, Bereich II verändert sich kaum. Temperatureinfluss Mit steigender Temperatur nimmt der Schwellenwert Kth und die Rissfortschrittsrate zu. Die Rissfortschrittskurve im schwellenwertnahen Bereich liegt damit zunächst unterhalb der für tiefere Temperaturen, mit zunehmenden K-Werten

E 12

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

jedoch oberhalb. Bei hohen Temperaturen können Korrosions-, Oxidations- und Diffusionsvorgänge aktiviert werden. Umgebungseinfluss Unter der Wirkung korrosiver Medien wird der Ermüdungsrissfortschritt ungünstig beeinflusst. Die Wirkung der Korrosion hängt ab von der Art des Umgebungsmediums, der mechanischen Beanspruchung (Beanspruchungshöhe und -zyklenform, Haltezeiten, Mehrachsigkeit) und der Temperatur. Mit zunehmendem Korrosionseinfluss nimmt der Schwellenwert Kth ab und die Rissfortschrittsrate zu. Bei höheren Frequenzen ist der Korrosionseinfluss geringer. Vakuumbedingungen wirken sich günstig auf den Ermüdungsrissfortschritt aus. Die Rissfortschrittsrate ist geringer als in Luft und der Schwellenwert größer. Einfluss der Belastungsbedingungen Der Schwellenwert Kth ist abhängig vom Spannungsintensitätsverhältnis RK . Mit zunehmendem RK -Wert nimmt zunächst der Schwellenwert Kth ab, bleibt dann aber konstant. Hohe Belastungsgeschwindigkeiten können zu Temperaturerhöhungen im Bauteil führen, die eine Änderung des Bruchmechanismus bewirken können, Bild 17. Die Reihenfolge der Belastungszyklen beeinflusst den Rissfortschritt. Beim Übergang von einer hohen auf eine niedrige Belastung und nach Zugüberlasten kann es durch Druckeigenspannungen im Rissspitzenbereich, Rissabstumpfungen und Rissschließeffekte zu einer Rissfortschrittsverzögerung kommen. Beim Übergang von einer niedrigen auf eine hohe Belastung und nach Drucküberlasten tritt eine Rissfortschrittsbeschleunigung auf. Dieses Verhalten kann im Rahmen der LEBM durch geeignete Berechnungsmodelle berücksichtigt werden [17]. Bruchmechanische Kennwerte sind nicht Gegenstand der Werkstoffnorm. Datensammlungen liegen u. a. in [17, 28, 34] vor, einige Kennwerte und Empfehlungen aus Regelwerken sind in Anh. E1 Tab. 8 und Tab. 9 und in den Bildern Anh. E1 Bild 3 bis Anh. E1 Bild 5 sowie in Anh. E1 Bild 7 angegeben.

1.4

Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

Die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften eines Werkstoffs werden von einer Vielzahl von Faktoren beeinflusst, die bei der Werkstoffauswahl für statisch oder zyklisch beanspruchte Bauteile zu berücksichtigen sind. Im Folgenden werden metallurgische, technologische, Oberflächen- und Umgebungseinflüsse und ihre Auswirkungen erläutert. Bei der Festigkeitsberechnung ist zu beachten, dass an Bauteilen oft konstruktive Kerben (z. B. an Querschnittsübergängen, Querbohrungen, Schrumpfsitzen, Schraubenverbindungen, Schweißverbindungen) auftreten, die zu inhomogenen mehrachsigen Spannungszuständen führen. Die Festigkeitshypothesen gelten jedoch nur für homogene mehrachsige Spannungszustände. Stimmen Bauteil- und Probengröße, an welcher der einachsige Werkstoffkennwert ermittelt wurde, nicht überein, so ist eine Übertragung der Kennwerte nicht möglich. Nachfolgend wird gezeigt, wie diese Einflüsse berücksichtigt werden können. 1.4.1

Werkstoffphysikalische Grundlagen der Festigkeit und Zähigkeit metallischer Werkstoffe

Die Zähigkeitseigenschaften reiner Metalle hängen von der Zahl der Gleitsysteme (Gleitrichtungen, Gleitebenen) ihres Kristallgitters ab, wobei gemäß Bild 19 insbesondere kubische Gitter (z. B.  -Fe, ˛-Fe, Al) im Unterschied zu hexagonalen Gittern (z. B. Ti, Zn, Mg) wesentlich mehr Gleitmöglichkeiten und somit bessere Zähigkeitseigenschaften besitzen. Homogene Gefügezustände (Einlagerungs- oder Substitutionsmischkristalle) weisen ebenfalls bessere Zähigkeitseigenschaften auf als heterogene Gefügezustände.

Bild 19. Einfluss des Gittertyps auf die Gleitmöglichkeiten und das Formänderungsvermögen reiner Metalle

Die Festigkeitseigenschaften metallischer Werkstoffe hängen in erster Linie von den mikrostrukturellen Voraussetzungen einer Legierung zur Behinderung einer Versetzungsbewegung (Fließbeginn) ab. Grundmechanismen zur Festigkeitssteigerung sind in Bild 20 angegeben. Während für die statischen Festigkeitseigenschaften der Werkstoff- und Gefügezustand des gesamten Querschnitts maßgebend ist, ist für die Schwingfestigkeit in erster Linie der Werkstoffzustand der Oberfläche und des randnahen Bereichs von Bedeutung. 1.4.2

Metallurgische Einflüsse

Bei der Stahlherstellung verbleiben unterschiedliche Mengenanteile an oxidischen, sulfidischen und silikatischen Einschlüssen im Werkstoff, deren Größe, Form und Verteilung die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften nachhaltig beeinflussen. Je nach Schmelzpunkt bzw. Erweichungspunkt der Einschlüsse können bei der Warmumformung die nichtmetallischen Einschlüsse ihre ursprüngliche Erstarrungsform verändern und je nach Umformgrad einen ausgeprägten Richtungscharakter annehmen (s. S 3). Die mikrogeometrische Gestalt der Einschlüsse und ihre Lage zur äußeren Beanspruchungsrichtung hat eine innere Kerbwirkung mit unterschiedlichen Spannungsüberhöhungen zur Folge. Die Höhe der Spannungsspitze hängt nicht nur von der Geometrie des Einschlusses und seiner Lage in Bezug auf das Lastspannungssystem, sondern auch von der Fließgrenze des Werkstoffs ab. Die Beurteilung der Größe, Art und Verteilung der nichtmetallischen Einschlüsse wird in DIN EN 10 247 beschrieben. Neben den Spannungsüberhöhungen durch Lastspannungen können sich noch Eigenspannungseinflüsse überlagern, die z. B. auf unterschiedliche Wärmeausdehnungskoeffizienten der Einschlüsse im Vergleich zum Grundwerkstoff zurückzuführen sind. Durch nichtmetallische Einschlüsse werden wegen innerer Kerbwirkung die Schwingfestigkeitseigenschaften verschlechtert. Vergütungsstähle höherer Reinheit, wie sie z. B. durch Vergießen im Vakuum oder durch Elektroschlackeumschmelzen erzeugt werden, können um bis zu 30 bis 40 % bessere Schwingfestigkeiten erreichen [38]. Bei sehr hohen Schwingspielzahlen (VHCF-Bereich) tritt insbesondere bei hoch- und höchstfesten Werkstoffen Versagen durch Einschlüsse auf, wobei bei geringer äußerer Kerbwirkung die Bruchausgänge auch unterhalb der Oberfläche liegen können [36]. Auch durch legierungstechnische Maßnahmen können die negativen Auswirkungen nichtmetallischer Einschlüsse gemildert werden. So werden beispielsweise durch Calcium- und Cer-Zusätze die sulfidischen Einschlüsse feiner verteilt und globular ausgebildet, wodurch die innere Kerbwirkung abnimmt.

1.4 Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

E 13

E

Bild 20. Grundmechanismen zur Steigerung der Festigkeit metallischer Werkstoffe

Inhomogenität des Gefüges, wie sie verstärkt bei Gusswerkstoffen und in Schweißnähten auftritt, hat negative Auswirkungen auf statische Festigkeitseigenschaften, Schwingfestigkeitseigenschaften und Korrosionsverhalten. Zu derartigen Inhomogenitäten zählen Entmischungen und Seigerungen, die durch Diffusions- oder Normalglühen gemindert werden können. Ausscheidungen können insbesondere bei hochlegierten Stählen zu stark erhöhter Korrosionsanfälligkeit führen. 1.4.3

Technologische Einflüsse

Kaltumformung Durch die mit einer Kaltumformung verbundene Steigerung der Versetzungsdichte wird eine Kaltverfestigung bewirkt, die häufig auch mit einer Schwingfestigkeitssteigerung verbunden ist. Das Ausmaß der Schwingfestigkeitserhöhung hängt davon ab, ob eine homogene oder partielle Kaltumformung durchgeführt wurde und ob der Richtungssinn der Umformung mit der Bauteil-Beanspruchungsrichtung übereinstimmt. Partielle Kaltumformungen sind stets mit der Erzeugung von Eigenspannungszuständen verbunden. Mechanische OberflächenVerfestigungsverfahren, wie Kugelstrahlen und Festwalzen, nutzen die Kombination aus Kaltverfestigung und Eigenspannungswirkung gezielt zur Schwingfestigkeitssteigerung [37]. Wärmebehandlung Durch eine Vergütungsbehandlung können sowohl die statischen Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften als auch die Schwingfestigkeitseigenschaften von Stählen in weiten Grenzen beeinflusst werden. Während zum Erzielen hoher statischer Festigkeitswerte eine große Tiefenwirkung der Vergütungsbehandlung bis hin zur Durchvergütung angestrebt wird, spielen für die Schwingfestigkeitseigenschaften von Bauteilen mit inhomogener Spannungsverteilung vor allem die Festigkeitseigenschaften des Randbereichs eine maßgebende Rolle. Bei der Martensithärtung von Bauteilen aus C-Stählen mit unterschiedlichem Querschnitt stellen sich bei gleichem Werkstoff und gleichem Abschreckmedium mit zunehmendem Durchmesser eine abnehmende Randhärte und eine geringere Einhärtungstiefe ein, die auf probengrößenabhängige unterschiedliche Abkühlungsgeschwindigkeiten zurückzuführen sind. Das unterschiedliche Verhältnis von Oberfläche zu

Probenvolumen ist auch für eine unterschiedliche Eigenspannungsausbildung (Wärme- und Umwandlungseigenspannungen) verantwortlich. Die Legierungselemente Mn, Cr, CrCMo, CrCNiCMo, CrCV steigern in der angegebenen Reihenfolge die Durchhärtbarkeit im Unterschied zu C-Stählen und gewährleisten somit auch höhere Schwingfestigkeitssteigerungen bei größeren Abmessungen. Im Unterschied zu einer konventionellen Vergütungsbehandlung können durch Umwandlungen in der Bainit-Stufe (Zwischenstufenvergütung) bessere Zähigkeits- und Schwingfestigkeitseigenschaften erreicht werden. 1.4.4

Oberflächeneinflüsse

Die mechanischen Eigenschaften eines Bauteils bei statischen und zyklischen Beanspruchungen werden durch die Oberflächeneigenschaften, d. h. die Oberflächenfeingestalt, die Randfestigkeit und die Randeigenspannungen unterschiedlich beeinflusst. Die Oberflächeneigenschaften spielen bei statischer Beanspruchung nur eine untergeordnete Rolle, da die Tiefenwirkung der durch Trennen oder Kaltumformung hergestellten Oberflächen im Vergleich zum Gesamtquerschnitt gering ist. Bei Schwingungsbeanspruchungen kommt den Eigenschaften des randnahen Bereichs eine große Bedeutung zu, da die Risseinleitungsphase überwiegend von den Oberflächeneigenschaften abhängt. Entscheidend für den Einfluss der Oberfläche auf die Verminderung der Schwingfestigkeit sind vor allem Eigenspannungen und Verfestigung als Folge der Fertigung [38]. Der Einfluss der Rauheit wird traditionell mit dem Rauheitsfaktor: KF D

D;Rz D;Rz 1 m

Bild 21 berücksichtigt. Dabei ist Rz die gemittelte Rautiefe. Bei verschiedenen mechanischen oder thermochemischen Oberflächen-Verfestigungsverfahren (z. B. Kugelstrahlen, Nitrieren) wird neben einer Steigerung der Randfestigkeit zugleich der Randeigenspannungszustand verändert. Treten Druckeigenspannungen auf, so wird bei Überlagerung mit Lastspannungen die Mittelspannung zu kleineren Werten hin verschoben.

E 14

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

schem Werkstoffabtrag führen, Passivschichten beschädigen oder partielle Versprödungserscheinungen durch Eindiffusion von Wasserstoff bewirken. Derartige Schädigungsmechanismen begünstigen bei überlagerten statischen oder zyklischen Beanspruchungen die Rissbildung und vermindern somit die Festigkeits- und Zähigkeitskennwerte. Eine ausführliche Darstellung der Zusammenhänge findet sich in E 6. Temperatureinfluss

Bild 21. Rauheitsfaktor KF für Walzstahl

Im Temperaturbereich von Raumtemperatur bis zu höheren Temperaturen nehmen in der Grundtendenz die statischen und zyklischen Festigkeitskennwerte metallischer Werkstoffe ab, bei gleichzeitiger Zunahme der Zähigkeitskennwerte. Bei höheren Temperaturen ist zu berücksichtigen, dass neben der Zeitstandfestigkeit auch die Schwingfestigkeitswerte infolge zeit- und temperaturabhängiger Gefügeveränderungen zeitabhängig abfallen. Ein Dauerfestigkeitswert existiert bei höheren Temperaturen nicht. Wegen der ausgeprägten Frequenz- und damit Zeitabhängigkeit der Versuchsergebnisse wird die Spannungsamplitude a häufig nicht über der Bruchlastspielzahl NB sondern über der Bruchzeit tB D NB =f aufgetragen (f Frequenz) [42]. Die zeitabhängige Verformung unter mechanischer Belastung wird als Kriechen bezeichnet. Kriecheffekte besitzen eine hohe Bedeutung in Hochtemperaturanlagen, z. B. thermischen Kraftwerken, E1.1.3, E1.5.6 und E2.2.11. Konstante Verformung mit zeitabhängiger Abnahme der Spannung wird als Relaxation bezeichnet, E1.5.6 und E2.2.11. Mit abnehmenden Temperaturen steigen die Festigkeits- und Schwingfestigkeitskennwerte metallischer Werkstoffe i. Allg. an, unter gleichzeitiger Einbuße der Zähigkeitseigenschaften bis hin zur Tieftemperatur-Versprödung. Einfluss energiereicher Strahlen

Bild 22. Steigerung der Rissfortschrittslebensdauer durch Druckeigenspannungen

Druckeigenspannungen können darüber hinaus auch die Rissfortschrittslebensdauer steigern, wie am Beispiel des Oberflächen-Verfestigungsverfahrens Festwalzen mehrfach experimentell belegt [39] und in Bild 22 für gekerbte Proben verdeutlicht ist. Bei einstufiger Beanspruchung oberhalb der Dauerfestigkeit des nichtverfestigten Werkstoffzustandes, aber unterhalb der anrissbehafteten Bruchdauerfestigkeit des festgewalzten, eigenspannungsbehafteten Zustandes, bleiben die sich unter der zyklischen Beanspruchung bildenden Anrisse stehen (Rissstopp-Phänomen). Bei Belastungen, die vollständig oder teilweise (variable Amplituden) oberhalb der Bruchdauerfestigkeit liegen, erfolgt über die Verzögerung des Rissfortschritts durch Druckeigenspannungen eine Verlängerung der Lebensdauer. Demgegenüber gibt es aber auch eine Reihe von Oberflächeneinflüssen, die zu einer Beeinträchtigung der Schwingfestigkeitseigenschaften führen können (z. B. Risse in Hartchromüberzügen [40] oder Randabkohlung [41]). 1.4.5

Umgebungseinflüsse

Werkstoffkennwerte hängen in entscheidendem Maße von der Umgebungstemperatur, dem Umgebungsmedium sowie der Strahlungsbelastung ab. Der Temperatureinfluss ist in erster Linie auf veränderte Gleitmechanismen in den Gitterstrukturen homogener und heterogener Legierungen zurückzuführen und wirkt sich auf den Gesamtquerschnitt von Proben und Bauteilen aus. Im Unterschied hierzu werden unter dem Einfluss korrosiver Medien Grenzflächenreaktionen an Oberflächen ausgelöst, die zu makroskopischem und mikroskopi-

Bei der Bestrahlung metallischer Werkstoffe mit Neutronen, Ionen oder Elektronen kommt es zu vielfältigen Wechselwirkungen mit den Gitteratomen des bestrahlten Werkstoffs, die zu einer Veränderung der mechanischen, physikalischen und chemischen Werkstoffeigenschaften führen können. Von besonderer Bedeutung für die Werkstoffauswahl im Reaktorbau sind je nach Betriebstemperatur und Neutronenfluenz mögliche Strahlenschädigungen, die in Bestrahlungsverfestigung infolge Gleitblockierungen, bestrahlungsinduziertes Kriechen bei höheren Temperaturen, in Hochtemperaturversprödung sowie in strahlungsinduziertes Schwellen infolge Porenbildung unterteilt werden können [43]. Die Beherrschung des letztgenannten Effekts der Porenbildung, der auf der Agglomeration von Leerstellen beruht, spielt für die Auslegung der Brennelemente in schnellen Brutreaktoren sowie heliumgekühlten Hochtemperaturreaktoren eine entscheidende Rolle. 1.4.6

Gestalteinfluss auf statische Festigkeitseigenschaften

Kerbeinfluss Im Unterschied zu der bei Zugstäben vorliegenden einachsigen, homogenen Spannungsverteilung wird das Festigkeitsverhalten von Bauteilen je nach konstruktiver Gestaltung durch mehrachsige Kerbspannungszustände mit ausgeprägten Spannungsspitzen an der Bauteiloberfläche beeinflusst. Unter Berücksichtigung linear elastischen Materialverhaltens können gemäß Bild 23 die für Zug, Biegung oder Torsion sich einstellenden Spannungsspitzen im Kerbgrund durch die Formzahl ˛k definiert werden (z. B. ˛k Zug D1 max =nz ). Die Formzahl ˛k (engl. Kt ) hängt von Kerbgeometrie und Beanspruchungsart ab. Für gleiche Kerbgeometrien ergeben sich je nach Beanspruchungsart unterschiedliche ˛k -Werte in der Reihenfolge ˛k Zug > ˛k Biegung > ˛k Torsion .

1.4 Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

Bild 23. Formzahl – Definition für Zug-, Biege- und Torsionsbeanspruchung

E 15

zunächst für ideal elastisch-plastischen Werkstoff ohne Verfestigung, Bild 24. Als geeignete Kenngröße einer gesteigerten Tragfähigkeit erweist sich der Quotient aus der Laststeigerung nach Beginn des Fließens Fpl und der Belastungsgrenze bei Fließbeginn FF der auch als Stützziffer npl bezeichnet wird: npl DFpl =FF > 1. Für spröde Stoffzustände gelten diese Überlegungen keineswegs. In diesem Fall ergibt sich keine Fließ-, sondern eine Bruchbedingung zu Rmk D1n D1max =˛k . Als geeignetes Kriterium zur Beurteilung des zähen oder spröden Bauteilverhaltens unter Kerbspannungszuständen erweist sich die bezogene Kerbzugfestigkeit k D Rmk =Rm als Funktion von ˛k . Duktile Werkstoffe zeigen mit größer werdender Formzahl bezogene Kerbzugfestigkeitswerte Rmk =Rm > 1 während spröde Stoffzustände bezogene Kerbzugfestigkeitswerte Rmk =Rm < 1 ergeben. Größeneinfluss Zur Übertragung der an Proben ermittelten Werkstoffkennwerte auf Bauteile muss der Größeneinfluss berücksichtigt werden. Unter der Annahme elastomechanischer Ähnlichkeit wurde an geometrisch ähnlich gekerbten Probestäben nachgewiesen, dass Fließgrenze und Fließkurve von Kerbstäben verschiedener Durchmesser für geringe plastische Verformungen einen vernachlässigbaren geometrischen Größeneinfluss aufweisen [44]. Dagegen wurde in Kerbzugversuchen im Durchmesserbereich von 6 bis 180 mm nachgewiesen, dass Kerbproben aus C60 .˛k D 3;85/ unterhalb 80 mm Außendurchmesser ein Kerbzugfestigkeitsverhältnis > 1, oberhalb 80 mm Außendurchmesser ein Kerbzugfestigkeitsverhältnis < 1 aufweisen. Dies deutet darauf hin, dass Kerbzugfestigkeitseigenschaften einen eindeutigen Größeneinfluss zeigen, und somit auch bei quasistatischer Beanspruchung ein Übergang vom zähen zum spröden Bauteilverhalten bei bestimmten Grenzdurchmessern erfolgen kann. 1.4.7

Gestalteinfluss auf Schwingfestigkeitseigenschaften

Kerbeinfluss Unter der Annahme linear-elastischen Werkstoffverhaltens im Dauerfestigkeitsbereich kann erwartet werden, dass bei Kerbstäben und somit auch bei gekerbten Bauteilen die Wechselspannungsamplitude im Kerbgrund um den ˛k -fachen Wert der Nennspannung erhöht wird und somit die Dauerfestigkeit Dk gekerbter Proben oder Bauteile auf den elastizitätstheoretischen Kleinstwert der Nennspannung Dk DD =˛k abgesenkt werden kann. In vielen Untersuchungen wurde nachgewiesen, dass die Verminderung der Dauerfestigkeit gekerbter Proben gegenüber glatten Proben jedoch kleiner ist [45]. Je nach Kerbschärfe und Größe des Kerbgrunddurchmessers werden infolge Stützwirkung erheblich höhere Schwingfestigkeitswerte erzielt. Dieses Verhalten wird mit der Kerbwirkungszahl Bild 24. Stützwirkung in Kerbstäben bei teilplastischer Verformung

Aus rechnerischen Ansätzen (z. B. Finite-Element-Methode) sowie aus experimentellen Untersuchungen sind für verschiedene Kerbfälle der Konstruktionspraxis die Formzahlen ˛k bekannt. In Anh. E1 Tab. 10 sind einige für abgesetzte Flachund Rundstäbe angegeben. Weitere finden sich in [26]. Würde unter Verwendung eines duktilen Werkstoffs bei zügiger Beanspruchung ein Kerbstab nur bis zur Randfließgrenze Re =˛k belastet, so ergäbe sich eine nur unvollständige Werkstoffausnutzung. Die Belastung kann beträchtlich über den Fließbeginn im Kerbgrund gesteigert werden, wobei ohne wesentliche Steigerung der Randfließspannung die plastische Zone eine größere Tiefenwirkung erreicht, bis sich im vollplastischen Zustand die Grenztragfähigkeit einstellt. Dies gilt

ˇk DD =D;k I ˇk  ˛kerfasst : Die Kerbwirkungszahl ˇk kann experimentell ermittelt oder nach [26, 46] abgeschätzt werden. Häufig angewendet wird die Beziehung n D ˛ˇk , wobei sich ein Wert für die Stützzahl n k über das bezogene Spannungsgefälle  D .1=max / .=d / gemäß Bild 25 ermitteln lässt (s. C10.3). Größeneinfluss Um die aus Einstufenversuchen ermittelten Schwingfestigkeitseigenschaften glatter und gekerbter Proben auf einstufenbeanspruchte Bauteile übertragen zu können, müssen alle maßgebenden Größeneinflussparameter bekannt sein, die in folgende Einzelmechanismen unterteilt werden können [45]: Technologischer Größeneinfluss, geometrischer Größeneinfluss, statistischer Größeneinfluss [47] sowie oberflächentechnischer Größeneinfluss (vgl. Bild 26).

E

E 16

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 25. Stützzahl n für unterschiedliche Werkstoffgruppen [49]

1.5

Festigkeitsnachweis von Bauteilen

Jeder Festigkeitsnachweis besteht aus einem Vergleich der Beanspruchung eines Bauteils und seiner Beanspruchbarkeit unter Berücksichtigung von Sicherheitsfaktoren. Konstrukteuren und Berechnungsingenieuren im Maschinenbau und in verwandten Bereichen der Industrie stehen insbesondere die FKM-Richtlinien [26] und [17] zur Verfügung. Die FKM-Richtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile [30] enthält den statischen Festigkeitsnachweis und den Ermüdungsfestigkeitsnachweis unter Anwendung der klassischen Methoden der Festigkeitslehre. Die Richtlinie wurde auf der Grundlage ehemaliger TGLStandards [48–52], der früheren Richtlinie VDI 2226, Vorgänger von [46] und weiterer Quellen erarbeitet und auf den neuen Erkenntnisstand weiterentwickelt. Werden an Bauteilen während Herstellung oder Betrieb jedoch Fehler, wie z. B. Risse, durch zerstörungsfreie Prüfverfahren entdeckt oder muss mit deren Auftreten in einem Inspektionszeitraum gerechnet werden, so verlangt dies eine Anwendung bruchmechanischer Methoden und somit der FKM-Richtlinie Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile [17]. Im Folgenden sollen nur einige Schwerpunkte aus diesen Nachweisen näher erläutert werden. 1.5.1

Festigkeitsnachweis bei statischer Beanspruchung

Bei einachsiger oder mehrachsiger homogener Belastung wird die Festigkeitsberechnung jeweils für den höchstbeanspruchten Querschnitt durchgeführt. Der Nachweis kann sowohl mit Nennspannungen als auch mit örtlichen elastischen Spannungen geführt werden. Werkstofffestigkeitskennwerte sind Zugfestigkeit und Fließgrenze (Streckgrenze bzw. 0,2 Dehngrenze) unter Beachtung

Bild 26. Entstehungsursachen und Mechanismen des Größeneinflusses

des technologischen Größeneinflusses, der Anisotropie, der Beanspruchungsart (Zug, Druck, Schub) und der Temperatur [26]. Konstruktionskennwerte sind vor allem die plastischen Stützzahlen, mit denen eine erfahrungsgemäß zulässige Teilplastifizierung des Bauteils berücksichtigt wird und die mit anderen Größen auf einen Konstruktionsfaktor führen. Die ertragbaren Nennwerte der statischen Bauteilfestigkeit ergeben sich aus der Zugfestigkeit, dividiert durch den jeweiligen Konstruktionsfaktor. Grundwert der Sicherheitsfaktoren ist ein praxisüblicher Wert 2,0 gegenüber der Zugfestigkeit, bzw. bei Werkstoffen mit einem Verhältnis von Zugfestigkeit zu Fließgrenze kleiner als 0,75 der Wert 1,5 gegenüber der Fließgrenze. Der Nachweis wird mittels des Auslastungsgrades durchgeführt, der höchstens den Wert 1 annehmen darf. Der Auslastungsgrad für eine bestimmte Spannungskomponente bzw. Spannungsart ist gleich dem Spannungswert dividiert durch den zulässigen Wert der statischen Bauteilfestigkeit. Der zulässige Wert ist gleich dem ertragbaren Wert der statischen Bauteilfestigkeit dividiert durch den Sicherheitsfaktor. Bei mehreren Spannungskomponenten wird ein Gesamtauslastungsgrad ermittelt, der die Duktilität des Werkstoffes berücksichtigt. Die Bauteiltragfähigkeit kann zusätzlich durch mehrachsige Eigenspannungszustände beeinflusst werden. Je nach Tiefenwirkung der Eigenspannungsquelle bewirken mehrachsige

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen

E 17

Zugeigenspannungen eine Anhebung der Bauteilfließgrenze, wobei mit zunehmender teilplastischer Verformung der Eigenspannungszustand wieder abgebaut wird. Im Grenzfall können dreiachsige hydrostatische Zugeigenspannungszustände eine Trennbruchgefahr auslösen, die unter Anwendung der Normalspannungshypothese wie folgt abgeschätzt werden kann: 1 max D1 Last C1 Eigensp. . Die Superposition von Last- und Eigenspannungen setzt voraus, dass der dreiachsige Eigenspannungszustand nach Größe und Richtung des Hauptachsensystems bekannt ist. Einen Sonderfall des Versagens bei statischer Bauteilbelastung stellt die mögliche Instabilität infolge Knickung dar, die in [26] jedoch nicht berücksichtigt wird (s. C 7). 1.5.2

E

Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit konstanter Amplitude

Analog zum Festigkeitsnachweis bei statischer Beanspruchung kann der Nachweis hier sowohl mit Nennspannungen als auch mit örtlichen elastischen Spannungen geführt werden [26]. Die Bauteileigenschaften unter Schwingbeanspruchung werden durch werkstoffliche, fertigungstechnische und konstruktive Faktoren beeinflusst. Durch Anwendung mechanischer (Kugelstrahlen, Festwalzen), thermischer (Induktionshärten) und thermochemischer Randschichtverfestigungsverfahren (Einsatzhärten, Nitrieren) kann dabei eine wirkungsvolle Steigerung der Schwingfestigkeit erreicht werden. Ausgehend z. B. von der Wechselfestigkeit des Werkstoffes W lässt sich die Bauteil-Wechselfestigkeit WK nach folgendem 1 Ansatz abschätzen: WK DW Kd  . 1

Bild 27. Einfluss verschiedener Spannungs-Zeit-Funktionen auf das Spannungskollektiv. a konstante Amplitude und Mittelspannung; b veränderliche Amplitude und konstante Mittelspannung; c veränderliche Amplitude und veränderliche Mittelspannung

ˇk C K 1 F

Dabei berücksichtigt der technologische Größenfaktor Kd die Unterschiede in den Abmessungen von Probe und Bauteil. Durch eine additive Verknüpfung von Kerbwirkungszahl ˇk und Rauheitsfaktor KF wird eine geringere Rauheitsempfindlichkeit des gekerbten Bauteils im Vergleich mit dem nichtgekerbten Bauteil in Rechnung gestellt. Die Wirkungen von Randschichtverfestigungsverfahren, Temperaturen unter – 40 °C oder über 100 °C, sowie Beanspruchungsfrequenzen über 100 Hz können durch weitere Multiplikatoren rechnerisch berücksichtigt werden. Aus der Bauteil-Wechselfestigkeit unter Einstufen-Schwingbelastung folgt die Bauteil-Dauerfestigkeit für eine gegebene Mittelspannung über die Mittelspannungsempfindlichkeit M nach Bild 14. 1.5.3

Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit variabler Amplitude (Betriebsfestigkeitsnachweis)

Bauteile unterliegen unter Betriebsbedingungen meist regellosen Belastungsverläufen mit statistisch verteilten Schwingamplituden bei konstanten oder variablen Mittellasten, so dass die aus Einstufenversuchen gewonnenen Bauteil-Schwingfestigkeitseigenschaften nur begrenzt für die Dimensionierung herangezogen werden können. In zahlreichen Anwendungsfällen des Maschinen- und Stahlbaus sowie insbesondere im Leichtbau müssen Schwingbeanspruchungen zugelassen werden, deren Spannungsamplituden im Zeitfestigungsbereich liegen, wodurch Teilschädigungen durch Wechselverformungen (Spannungs-Dehnungs-Hysteresen) im Zeitfestigkeitsgebiet entstehen können. Zur quantitativen Beurteilung der Teilschädigungen (Schadensakkumulation) sind Klassierverfahren erforderlich, die unregelmäßige Belastungsabläufe auf eine Folge von Schwingspielen bestimmter Größe und Häufigkeit zurückführen. Unter Anwendung verschiedener ein- und mehrparametriger Klassierverfahren, z. B. des Rainflow-Klassierverfahrens, können Häufigkeitsverteilungen sowie die Summenhäufigkeit der Betriebslasten bzw. der Nennspannungen aufgestellt werden.

Durch eine derartige Kollektivbildung gehen allerdings Informationen realer Beanspruchungs-Zeit-Verläufe teilweise verloren, weshalb in der Praxis für den experimentellen oder rechnerischen Lebensdauernachweis auch vielfach reale Lastfolgen verwendet werden. In Bild 27 sind drei unterschiedliche Spannungs-Zeit-Verläufe sowie die zugehörigen Spannungskollektive dargestellt. Zur eindeutigen Kennzeichnung eines Beanspruchungskollektivs sind die Summenhäufigkeit H, die Kollektivform nach einem bestimmten statistischen Verteilungsgesetz, die Größtwerte der Ober- und Unterspannungen N o ; N u bzw. die größte Spannungsamplitude N a sowie die zugehörige Mittelspannung N m erforderlich. Für Spannungs-Zeit-Funktionen können – ausgehend vom stationären Zufallsprozess mit Normalverteilung (Bild 28) – die oberhalb der Normalverteilung liegenden Mischkollektive durch Normalkollektive zu einem bestimmten Lastbereich angenähert werden. Die Kollektivbeiwerte p stellen das Verhältnis von minimaler und maximaler Amplitude im Kollektiv dar und liegen gemäß Bild 28 in den Grenzen 0  p  1. Die Lebensdauervorhersage von Bauteilen unter zufallsbedingten Last-Zeit-Funktionen kann durch Anwendung rechnerischer Verfahren sowie durch versuchstechnische Verfahren in Form von Programmversuchen oder Randomversuchen erfolgen. Rechnerische Lebensdauerabschätzung (Nenn-, Struktur- und Kerbspannungskonzept) Sie kann bei bekanntem Belastungskollektiv und experimentell ermittelter Nenn-, Struktur- oder Kerbspannungswöhlerlinie im Zeit- und Dauerfestigkeitsgebiet unter Anwendung einer geeigneten Schadensakkumulationshypothese durchgeführt werden. Die von Palmgren und Miner aufgestellte Hypothese geht von einem linearen Schädigungszuwachs mit der Anzahl ni der Schwingspiele aus, wobei je Lastspiel eine Teilschädigung von 1=Ni auftritt, wenn Ni die Bruchlastspielzahl für den jeweiligen Spannungsausschlag ai ist. Wird das Belastungskollektiv gemäß Bild 29 durch eine mehrstufige Belastung ersetzt, so summieren sich die einzelnen

E 18

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

der häufig verwendeten Modifikation nach Haibach [25] wird die Zeitfestigkeitsgerade mit einem Neigungswert (2k  1) in den Dauerfestigkeitsbereich verlängert, Bild 29. Rechnerische Lebensdauerabschätzung (örtliches Konzept)

Bild 28. p-Wert-Kollektive und Aufteilungsmöglichkeit für Blockprogramm-Versuche

Schädigungsanteile ni =Ni bei m Laststufen zu folgender Schadenssumme: X ni n1 n2 n3 C C C D D1: N1 N2 N3 Ni m

SD

i D1

Nach der Hypothese tritt Ermüdungsbruch ein, wenn die Schadenssumme S D1 ist. Das Belastungskollektiv kann in eine Anzahl von Teilfolgen zerlegt werden, deren Schadenssumme je Stufe und Teilfolge Si Dhi =Ni beträgt, wobei hi die Zahl der Schwingspiele (Teilschädigungen) je Laststufe einer Teilfolge angibt. Die Schadenssumme bei Bruch ergibt sich mit Z DAnzahl der Teilfolgen zu SD

X ni X hi DZ Ni Ni

.bei Z D1 wird ni Dhi /:

Wie eine umfassende Auswertung sowie Lebensdauernachrechnungen von Betriebsfestigkeitsversuchen zeigen, treten systematische Abweichungen von der theoretischen Schadenssumme S D 1 und beachtliche Streuspannen auf [53]. So wird zum Beispiel für Berechnungen nach [26] für Stahl eine Schadenssumme S D0;3 empfohlen. Zur Schadensakkumulation werden verschiedene Modifikationen der Miner-Regel verwendet, wobei unterschiedliche Wöhlerlinienverläufe nach dem Abknickpunkt angenommen werden. Die Miner-Regel in ihrer originalen Form unterstellt eine Dauerfestigkeit. Die Miner-Regel in ihrer elementaren Form weist Beanspruchungen unterhalb und oberhalb des Abknickpunktes der Wöhlerlinie den gleichen Schädigungswert zu. Bei

Bei Lebensdauervorhersage nach dem örtlichen Konzept erfolgt die Schadensakkumulation in gleicher Weise wie zuvor dargestellt, wobei jedoch die einzelnen Schwingspiele nicht durch Spannungen sondern durch einen Schädigungsparameter charakterisiert werden. Im Bild 30 sind die für die Berechnung der Anrisslebensdauer notwendigen Daten- und Berechnungsmodule für den Fall einer einachsigen Beanspruchung und eines homogenen und eigenspannungsfreien Werkstoffzustandes dargestellt. Eingabedaten auf der Seite der Beanspruchbarkeit sind die in Schwingversuchen an homogen beanspruchten Proben ermittelte zyklische Fließkurve und die Dehnungswöhlerlinie (E 1.3.2). Auf der Seite der Beanspruchung sind die Bauteilgeometrie einschließlich der Lastkonfiguration sowie der Last-ZeitVerlauf einzugeben. In einem ersten Rechenschritt wird über elastisch-plastische Näherungsgleichungen (Kerbbeanspruchungsbeziehungen) die Bauteilfließkurve (Last-DehnungsBeziehung) bestimmt. Für teilplastische Beanspruchung wird hierbei vielfach die von Neuber [54] abgeleitete Beziehung  " D˛k2

n2 E

genutzt. Aus der Bauteilfließkurve und der Lastfolge kann schließlich unter Berücksichtigung des Masing- und Memoryverhaltens des Werkstoffs der Spannungs-Dehnungspfad als Folge geschlossener Hysteresisschleifen an der versagenskritischen Stelle berechnet werden. Die Berechnung des Schädigungsbeitrages der einzelnen Hysteresisschleifen aus der Dehnungswöhlerlinie des Werkstoffs erfolgt über einen Schädigungsparameter. Am gebräuchlichsten ist hier der Ansatz von Smith, Watson und Topper [58] p PSWT D .a Cm /"a E : Die einzelnen Teilschädigungen akkumulieren sich letztlich zur Gesamtschädigung, für die die Schadenssumme 1 mit dem Anrissversagen des Bauteils gleichgesetzt wird. Das hier aufgezeigte Berechnungskonzept hat zahlreiche Modifikationen erfahren, so in der Berücksichtigung inhomogener Werkstoffzustände (z. B. Randschichtverfestigung) und der Erweiterung für mehrachsige Beanspruchungszustände [56].

Bild 29. Berechnung der Schadenssumme nach Palmgren-Miner (8-Stufen-Versuch)

E 19

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen

E

Bild 30. Daten- und Berechnungsmodule für eine Lebensdauervorhersage nach dem Örtlichen Konzept [13]

Durch die Einbeziehung bruchmechanischer Ansätze schließlich wurde auch die Berechnung der Bruchlebensdauer möglich [57]. Experimentelle Lebensdauerbestimmung In der Vergangenheit wurden vielfach Blockprogrammversuche durchgeführt. Heute dominieren Randomversuche, bei denen eine weitgehende Nachahmung der tatsächlichen Beanspruchungs-ZeitFunktion angestrebt wird. Für zahlreiche Anwendungsfälle (z. B. Fahrzeuge, Flugzeuge, Walzgerüste) existieren standardisierte Lastfolgen, die die jeweils baugruppenspezifischen stochastischen und deterministischen Beanspruchungsvorgänge abbilden. Häufig verwendet werden Kollektive, der eine Gaußverteilung der Amplituden zugrunde liegt. Die Ergebnisse experimenteller Untersuchungen bei variabler Amplitude werden ähnlich der Wöhlerlinie als Lebensdauer- oder Gaßnerlinie dargestellt, wobei der Amplitude des Kollektivhöchstwertes die ermittelte Schwingspielzahl zugewiesen wird.

Kr DK=Kmat und der Plastifizierungsgrad Lr die auf die plastische Grenzlast Fe des Bauteils mit Riss bezogene Belastung F Lr DF=Fe : Für gegebene Geometrie- und Beanspruchungsbedingungen des Bauteils mit Riss sowie für relevante Werkstoffkennwerte

Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter statischer Beanspruchung

Erreicht oder überschreitet der Beanspruchungsparameter .K;J;ı/ im rissbehafteten Bauteil bei statischer Beanspruchung einen kritischen Wert (Werkstoffbruchwiderstand), kommt es zu einer Rissinitiierung, die beim zähen Werkstoffverhalten stabile Risserweiterung und beim spröden Werkstoffverhalten instabiles Versagen einleitet. Der kritische Wert des Beanspruchungsparameters wird als Risszähigkeit Kmat bezeichnet, E1.3.3. Bei sprödem Werkstoffverhalten tritt Versagen ein, wenn gilt KIBauteil D Kmat D KIc . Der Bruch kann durch Erreichen einer kritischen Risslänge oder einer kritischen Beanspruchung ausgelöst werden. Bei zähem Werkstoffverhalten in der Hochlage ist der Werkstoffbruchwiderstand eine Funktion der Risserweiterung. Der Rissantrieb wird dann durch einen elastisch-plastischen Bean-

unsicher durch Spannungs- und Dehnungskonzentration an der Rissfront

Grenzkurve

1

Zustandspunkt

unsicher durch plastischen Kollaps

Kr

1.5.4

spruchungsparameter beschrieben und ist mit einer Risswiderstandskurve des Werkstoffs zu vergleichen, Bild 16. Die Bewertung von Bauteilen mit Fehlern unter statischer Beanspruchung kann mit Hilfe von Rissantriebs- (Crack Driving Force, CDF) oder Versagensbewertungs- (Failure Assessment, FA) Diagrammen geführt werden. Das Versagens-Bewertungsdiagramm FAD, Bild 31, enthält eine durch die Parameter Kr und Lr definierte Grenzkurve Kr D f .Lr /. Sie grenzt den „sicheren“ Bereich ein, in dem kein Versagen des Bauteils mit Riss möglich ist. Kr ist dabei der auf die Risszähigkeit Kmat bezogene linear-elastische Spannungsintensitätsfaktor K

sicher Belastungszunahme

0

0

Lr

1

L rmax

Bild 31. Versagensbewertungs-Diagramm (FAD), prinzipiell

E 20

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

werden die Koordinaten [Kr , Lr ] eines Zustandspunktes (wenn die Rissinitiierung als der Grenzzustand betrachtet wird) bzw. einer Reihe von Zustandspunkten (für das Versagen nach stabiler, duktiler Risserweiterung) berechnet und mit der Grenzkurve verglichen. Das FAD-Verfahren enthält als Grenzfälle den Sprödbruchnachweis, wenn der Zustandspunkt auf der yAchse liegt, und den Nachweis von plastischem Kollaps, wenn der Zustandspunkt auf der x-Achse liegt. In [17] werden verschiedene Grenzkurven u. a. auch für Schweißverbindungen in Abhängigkeit der zur Verfügung stehenden Eingabedaten, dem Auswertungsaufwand und der Konservativität der Ergebnisse angegeben. Besitzt der untersuchte Werkstoff beispielsweise eine ausgeprägte Streckgrenze (Rel , ReH ) so kann folgende Grenzkurve verwendet werden: für

Lr < 1

N 1

f .Lr / Df .1/Lr 2N  1 1 2 für Lr D1 f .1/ D C 2  E" Rel mit  D1C ; " D0:0375 1 ; Rel 1000     Rel 1 Rel CRm D und Lmax : N D0:3 1 r Rm 2 Rel für

1  Lr < Lmax r

  12 L2 f .Lr / D 1C r 2

Die Bewertung ergibt nicht nur eine qualitative Aussage „sicher“/„unsicher“, sondern auch eine Quantifizierung dieser Aussage durch Reservefaktoren. Weiterhin ist es notwendig, die Empfindlichkeit des Ergebnisses zur anzunehmenden Variation einzelner Eingabedaten in Sensitivitätsanalysen zu prüfen und die Eingabedaten für die Berechnung von zulässigen Bedingungen, wenn erforderlich, mit geeigneten partiellen Sicherheitsfaktoren zu modifizieren. Alternativ können partielle Sicherheitsfaktoren auf der Basis einer zulässigen Versagenswahrscheinlichkeit festgelegt werden. 1.5.5

Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter zyklischer Beanspruchung

In vielen praxistypischen Fällen sind die Bedingungen zur Anwendung der linear-elastischen Bruchmechanik erfüllt und der dort auftretende Zusammenhang zwischen Rissfortschrittsrate und Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors, Bild 18, kann zur Bewertung herangezogen werden. Da die Messergebnisse der Rissfortschrittsrate streuen, sind für eine konservative Berechnung die obere Grenze des Streubandes und für eine realistische Berechnung, z. B. bei der Analyse von Schadensfällen, mittlere Werte zu verwenden. Bruchmechanische Dauerfestigkeit, d. h. keine Rissausbreitung, liegt vor bei

1.5.6

Festigkeitsnachweis unter Zeitstandund Kriechermüdungsbeanspruchung

Zeitstandbeanspruchung Zur Auslegung von Bauteilen [4] unter statischer Beanspruchung, wie sie idealisiert bei konstanten Betriebsbedingungen auftritt, werden gemäß E1.1.3, Bild 6, im Bereich erhöhter Temperatur zeitunabhängige Festigkeitskennwerte und im Bereich hoher Temperatur zeitabhängige Festigkeitskennwerte, z. B. Zeitstandfestigkeit Ru=t =T oder Zeitdehngrenze Rp"=t =T herangezogen. Im Bereich hoher Temperatur werden langzeitige Festigkeitskennwerte benötigt, die bis zu den längsten Betriebszeiten abgesichert sein sollen, z. B. bei Kraftwerken bis zu 200 000 h. Wegen der Streuung dieser Festigkeitskennwerte wird oft von der Streubanduntergrenze ausgegangen. Eine konventionelle Auslegung oder Nachrechnung ist dann möglich, wenn von einer idealisierten Geometrie und Belastung ausgegangen werden kann und die errechneten Spannungen direkt mit Festigkeitskennwerten verglichen werden können. Bei Bauteilen mit komplexer Gestalt und Belastung kann durch örtliche Spannungskonzentrationen eine Kriechbeschleunigung auftreten, was die Einleitung und das Wachstum von Rissen begünstigt. Zur Berechnung der Spannungsumverteilung in derartigen Bauteilen mit der inelastischen FinitElement-Methode sind Werkstoffmodelle und Kriechgleichungen verfügbar. Zeitstandfestigkeitskennwerte [58] werden in der Regel logarithmisch dargestellt (Beispiel Bild 32). Bei einer Extrapolation ist Vorsicht geboten (DIN EN ISO 204), zu Extrapolationsverfahren siehe E2.2.11. Regelwerke, die Kennwerte für Zeitstandfestigkeit und Zeitdehngrenzen enthalten, sind nach Werkstoffgruppen geordnet, z. B.: – warmfeste Stähle für Rohre und Bleche (DIN EN 10 216), – Stähle für größere Schmiedestücke für Bauteile von Turbinen und Generatoren (SEW 555), – warmfeste und hochwarmfeste Werkstoffe für Schrauben und Muttern (DIN EN 10 269), – warmfester ferritischer Stahlguss (DIN EN 10 213), – hochwarmfeste austenitische Stähle für Bleche und Schmiedestücke (DIN EN 10 222). Im Unterschied zu den Dimensionierungsansätzen bei Raumtemperatur und erhöhter Temperatur sind für die Festigkeitsberechnung von Bauteilen im Bereich hoher Temperatur zeit- und temperaturabhängige Werkstoffkennwerte erforderlich. Mit Sicherheitsbeiwerten SF gegen unzulässige plastische Verformung und SB gegen Zeitstandbruch ergeben sich zulässige

K < Kth : Diese Bedingung ist bei einer hohen geforderten Anzahl von Lastzyklen anzuwenden. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, muss eine Berechnung des Rissfortschritts, i. d. R. durch numerische Integration der Rissfortschrittsrate, erfolgen. Dabei ist eine Auflösung nach der Lastzyklenzahl oder nach der Endbzw. Anfangsrissgröße möglich. Berechnungen der Rissausbreitung können für konstante oder variable Beanspruchung durchgeführt werden. Eigenspannungen sind zu berücksichtigen. Beanspruchungsänderungen können zu Reihenfolgeeffekten (Verzögerung bzw. Beschleunigung des Rissfortschritts nach Belastungsabsenkung bzw. -zunahme) führen, wobei bei stochastischen Beanspruchungen die Verzögerungen überwiegen.

Bild 32. Zeitbruchkurven des Stahles 10CrMo910

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen

E 21

Spannungen zul D Rp"=t =T =SF und zul D Rm=t =T =SB von denen der kleinere Wert heranzuziehen ist. Der Beiwert SB wird oft größer gewählt als der Beiwert SF . Hinweise sind z. B. für Dampfkessel in TRD301 [59] enthalten. Bild 33 zeigt ein Beispiel für eine konventionelle Auslegung mit dem Sicherheitsbeiwert SF D 1;5 gegen unzulässige plastische Verformung und dem Sicherheitsbeiwert SB D 2 gegen Bruch. Bei einer konservativen Auslegung gegen eine Streubanduntergrenze wird in der Regel ein Abschlag von 20 % in Spannungsrichtung gegen eine mittlere Zeitstandfestigkeit gewählt. Im Bereich der Übergangstemperatur (Bild 6 in E 1.1.3) kann zusätzlich eine Absicherung gegen die Warmstreckgrenze mit zul DRp0;2=T =SF notwendig sein. Zeitlich veränderliche Beanspruchung

E Bild 33. Konventionelle Auslegung mit zeitabhängigen Festigkeitskennwerten für idealisierte Bedingungen [4]

Neben der statischen Beanspruchung können die Bauteile zusätzlich zeitlich veränderlichen Beanspruchungen unterliegen. Eine Auslegung gegen zyklische Zeitstandbeanspruchung kann durch die modifizierte Lebensdaueranteilregel [60] erfolgen, bei der Beanspruchungsintervalle ti bei quasikonstanter Spannung und Temperatur auf die zugehörige Bruchzeit tui bezogen und zu einer relativen Zeitstandlebensdauer Lt akkumuliert werden. Die Bruchzeit unter veränderlicher Zeitstandbeanspruchung errechnet sich damit zu X X tui D ti für ti =tui DLt : i

i

Beim Erwärmen und Abkühlen von Bauteilen kann durch behinderte Wärmedehnungen eine Ermüdungsbeanspruchung auftreten. Eine Auslegung gegen Ermüdungsanriss kann durch die Miner-Regel erfolgen, bei der Wechselzahlen Nj unter konstanter Beanspruchungsschwingbreite auf die zugehörige Anrisswechselzahl NAj bezogen und zu einer relativen Ermüdungslebensdauer LA akkumuliert werden. Die Anrisswechselzahl errechnet sich zu X X Nj für Nj =NAj DLA : NA D j

j

Bild 34. Zweikriteriendiagramm für Kriechrisseinleitung

Bei überlagerter Kriechbeanspruchung im Bereich hoher Temperatur kann die Miner-Regel additiv mit der modifizierten Lebensdaueranteilregel kombiniert werden zu einer relativen Kriechermüdungslebensdauer L DLt CLA . Die Werte Lt , LA und L können unter 1 liegen [4]. Die Miner-Regel wird beispielsweise für die Nachrechnung von Bauteilen im Dampfkesselbau nach TRD301 [59] genutzt, die einer Wechselbeanspruchung durch schwellenden Innendruck bzw. durch kombinierte Innendruck- und Temperaturänderungen unterliegen. Für Bauteile, die im Kriechermüdungsbereich beansprucht werden, wird nach TRD508 [61] die Kombination der Miner-Regel und der Lebensdaueranteilregel herangezogen. Kriech- und Kriechermüdungsrissbeanspruchung Neben Rissen, die durch die Betriebsbeanspruchung entstehen können, enthalten Bauteile oft Ungänzen und Werkstofffehler, die durch die Herstellung und Verarbeitung eingebracht worden sind. Zur Absicherung der Bauteile muss eine auf die Möglichkeiten der zerstörungsfreien Prüfung abgestimmte Anfangsfehlergröße innerhalb der vorgesehenen Betriebs- oder Inspektionszeit unterhalb einer um einen Sicherheitsfaktor verminderten kritischen Fehlergröße für spontanes Versagen bleiben. Einen wichtigen Beitrag zur Beurteilung der Fehler liefert hier die Kriechbruchmechanik, bei der an Proben mit künstlicher Rissstartfront bei Betriebstemperatur unter statischer (Kriech-) bzw. schwellender (Kriechermüdungs-)Belastung die Dauer tA zur Einleitung eines Kriechrisses und die Kriechrissgeschwindigkeit da=dt gemessen werden. Diese Ergebnisse können im Falle einer sich nur örtlich vor der Rissspitze bilden-

den plastischen Zone durch eine linearelastisch errechnete Spannungsintensität KI beschrieben werden. Bei großen plastischen Dehnungen im weiteren Umfeld der Rissspitze, d. h. im Kriechbereich ist der Parameter C* zutreffender [8]. Zu seiner Bestimmung sind im allgemeinen Fall Finit-ElementBerechnungen erforderlich. Beim komplizierten Vorgang des Kriechrisswachstums können dabei Streuungen relativ groß sein. Generell legen sie die Anwendung von Untergrenzen für die Risseinleitungsdauer sowie Obergrenzen für die Risswachstumsgeschwindigkeit bei der kriechbruchmechanischen Beurteilung von Fehlern in Bauteilen nahe. Auf diesem Wege wird beispielsweise eine Absicherung möglich, dass innerhalb eines definierten Zeitintervalls kein Wachstum eines Risses bis zu einer für spontanes Versagen kritischen Größe erfolgt. Zur Abschätzung der Kriechrisseinleitungsdauer für technischen Anriss in Bauteilen wurde aber auch ein relativ einfaches, auf ein Zweikriteriendiagramm gestütztes Verfahren mit überwiegend elastischen Parametern, aber auch zeitabhängigen Größen, entwickelt [8]. Es beruht auf einem Diagramm (Bild 34), in dem die Nennspannung npl im Ligament auf die Zeitstandfestigkeit Ru=t=T bezogen als Nennspannungsfaktor R über einem Rissspitzenparameter RK D KIid =KIA aufgetragen wird. Dieser bezieht die Spannungsintensität an der Rissspitze KIid auf einen entsprechenden Wert KIA für Kriechrisseinleitung ermittelt aus Kriechrissexperimenten an CT25-Proben. Mit Hilfe der im Zweikriteriendiagramm angegebenen Bereiche: – Ligamentschädigung (R =RK  2),

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Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

– Rissspitzenschädigung (R =RK  0;5), – Mischschädigung und der Grenzlinie „Anriss/kein Anriss“ lassen sich Risseinleitung und Versagensart für eine vorliegende Geometrie und Belastung abschätzen. Weiterentwicklungen dieses Zweikriteriendiagramms betreffen das Kriechermüdungsrissverhalten [4,8].

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2 Werkstoffprüfung C. Berger, Darmstadt; K.H. Kloos, Darmstadt Die Werkstoffprüfung dient der Ermittlung von Eigenschaften und Kennwerten unter mechanischen, thermischen oder chemischen Beanspruchungsbedingungen an Proben und Bauteilen. Ihr Anwendungsbereich umfasst die Werkstoff- und Verfahrensentwicklung, die Bereitstellung von Kennwerten für Berechnung und Konstruktion, die Fertigung von der Eingangsprüfung bis zur Abnahmeprüfung, das fertige Produkt während seiner Lebensdauer sowie die Aufklärung von Schadensfällen.

2.1 Grundlagen Die Prüfverfahren werden in zerstörungsfreie und zerstörende Prüfverfahren unterteilt. Die zerstörungsfreien Prüfverfahren werden vornehmlich im Rahmen der Qualitätssicherung in der Produktion als Eingangs-, Fertigungs- und Abnahmeprüfung angewendet. Je nach Sicherheitsanforderungen erfolgt die Prüfung als Stichprobenprüfung oder als 100%-Prüfung. Bei Bauteilen mit hohen sicherheitstechnischen Anforderun-

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gen (z. B. Luftfahrt, Reaktortechnik) erfolgen auch nach der Inbetriebnahme regelmäßige Prüfungen im Rahmen von Inspektionen oder kontinuierliche Prüfungen im Betrieb durch Sensorüberwachung an potentiellen Versagensorten. Bei den zerstörenden Prüfverfahren wird zwischen mechanischen, technologischen und chemischen Prüfverfahren unterschieden. Mit ihnen werden charakteristische Beanspruchungen nachgeahmt, wobei die am Bauteil im Betrieb auftretenden Beanspruchungsbedingungen vielfach idealisiert werden. 2.1.1

Probenentnahme

Aufgrund von Erstarrung und Verformung können Stähle eine ausgeprägte Anisotropie in den Eigenschaften besitzen, so dass die Lage der Proben im Bauteil in Längs-, Quer- und Dickenrichtung anzugeben ist. In Großbauteilen können durch die Erstarrungsbedingungen größere Unterschiede zwischen den Kern- und Randfestigkeits- und Zähigkeitseigenschaften auftreten. Bild 1 zeigt dies am Beispiel einer Welle. Bei hohen Drehzahlen treten die höchsten Beanspruchungen im Bereich der Wellenmitte auf, wo auch die ungünstigsten Werkstoffeigenschaften zu erwarten sind. (Ursache dafür können die infolge der chemischen Zusammensetzung beding-

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Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

Bild 1. Festlegung von Prüfvolumina

te mangelnde Durchvergütbarkeit und/oder Wärmebehandlung aber auch Lunker und Seigerungen sein.) Durch Versuchsbauteile bzw. vergleichende Untersuchungen ist sicherzustellen, dass die in den hochbeanspruchten Bereichen geforderten Werkstoffeigenschaften, d. h. insbesondere Festigkeit und Zähigkeit, erreicht werden. Besondere Anforderungen an die Probenentnahme sind bei der Gütesicherung gegossener Bauteile zu stellen. Die mechanischen Eigenschaften angegossener Proben können nur dann mit den Werkstoffeigenschaften des Gussteiles übereinstimmen, wenn die Abkühlbedingungen in beiden Fällen gleich sind. Dies gilt insbesondere für Eisengraphit-Werkstoffe, deren mechanische Eigenschaften in starkem Maße von Graphitform und -verteilung abhängen. 2.1.2

Versuchsauswertung

Bei der Bestimmung von Werkstoffeigenschaften ist neben dem Kennwert auch der Streubereich von Bedeutung, der durch Unterschiede in der chemischen Zusammensetzung der Proben sowie durch fertigungs- und prüftechnische Einflüsse bedingt ist. Bei der Festlegung von Sicherheitszahlen für die Festigkeitsberechnung ist es häufig erforderlich, Werkstoffkennwerte einzusetzen, die nach statistischen Grundsätzen bestimmt wurden. Auswertungsverfahren für statische Werkstoffkennwerte Die Mehrzahl der statischen Werkstoffkennwerte wird durch Mittelwertbildung (50 % Überlebenswahrscheinlichkeit) bestimmt. Zusätzlich kann ein Minimalwert angegeben werden, der von keiner Probe unterschritten wird. Die in [1] bzw. im Anh. E1 Tab. 3 angegebenen Werte gelten für eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 97,5 %. Zur Kennzeichnung des Streubereichs haben sich die Varianz bzw. die daraus abgeleiteten Größen Standardabweichung und Variationskoeffizient erwiesen. Auswertungsverfahren für Schwingfestigkeitskennwerte Infolge der großen Zahl von Schwingfestigkeits-Einflussfaktoren sollten alle maßgeblichen Dauerfestigkeitskennwerte mit der Angabe einer bestimmten Überlebens- oder Bruchwahrscheinlichkeit gekoppelt werden, wozu eine größere Probenzahl erforderlich ist. Bei nur wenigen Proben pro Lasthorizont und geringer Probenzahl pro Wöhlerkurve ist eine Verbesserung des Auswerteverfahrens dadurch möglich, dass aufgrund des beobachteten Verteilungsbilds der Versuchswerte zutreffende Verteilungsgesetze mit genügender Genauigkeit formuliert werden können.

Die bekanntesten Verteilungsgesetze sind die Normalverteilung nach Gauß, die Extremverteilung nach Gumbel (die sog. Weibull-Verteilung stellt hierin einen Sonderfall dar) sowie p die arcsin p-Transformation. Unter der Voraussetzung einer Normalverteilung werden derzeit zwei Auswerteverfahren zur Bestimmung der Dauerfestigkeit bzw. der Schwingfestigkeit bei einer vorgegebenen Grenzschwingspielzahl angewandt [2]. Treppenstufenverfahren. Hier wird eine größere Probenzahl (15 bis 20) nacheinander auf mehreren Laststufen geprüft, wobei die Beanspruchungshöhe davon abhängt, ob die vorher untersuchte Probe zu Bruch ging oder die Grenzschwingspielzahl als Durchläufer erreicht hat. Im Falle eines Bruchs wird die Last um einen Stufensprung erniedrigt, ansonsten erhöht. Die Auswertung der anfallenden Versuchsergebnisse geschieht rechnerisch und liefert Mittelwert und Standardabweichung der ertragbaren Spannung und die zugehörigen Vertrauensgrenzen [2]. Abgrenzungsverfahren. Hier wird ebenfalls zunächst eine Probe in Höhe der erwarteten Dauerfestigkeit beansprucht. Bricht die Probe, so wird die Laststufe so lange erniedrigt, bis der erste Durchläufer auftritt. Beginnt die Versuchsreihe mit einem Durchläufer, wird die Last so lange gesteigert, bis der erste Bruch eintritt. Auf dem Lasthorizont des ersten Durchläufers oder Bruchs werden anschließend mindestens acht Proben geprüft. Mit der Anzahl der Brüche r und der Gesamtzahl der Proben n kann dann der zweite Lasthorizont a2 berechnet werden. Auf diesem wird nach Möglichkeit die gleiche Probenzahl geprüft wie auf dem ersten. Die Bruchwahrscheinlichkeitswerte PB D

3r 1 r  100% oder PB D  100% 3nC1 nC1

werden für beide Lasthorizonte errechnet und in einem Wahrscheinlichkeitsnetz (z. B. Normalverteilung oder Extremwertverteilung) auf dem gewählten Lasthorizont eingetragen. Die durch beide Punkte gelegte Gerade erlaubt die Bestimmung der Lasthorizonte für Bruchwahrscheinlichkeitswerte von 10, 50 und 90 %. Normen. DIN 50100: Dauerschwingversuch.

2.2 Prüfverfahren Innerhalb der Gruppe mechanischer Prüfverfahren nehmen die Festigkeits- und Zähigkeitsprüfungen sowie Ermüdungsversuche eine zentrale Stellung ein. Die Mehrzahl der Festigkeitsprüfungen kann aus verschiedenen Grundlastfällen wie folgt zusammengesetzt werden: statische Kurzzeitprüfverfahren: Zug-

2.2 Prüfverfahren

versuch, Druckversuch, Biegeversuch, Verdrehversuch; statische Langzeitprüfverfahren: Zeitstandversuch (Kriechversuch), Entspannungsversuch (Relaxationsversuch); dynamische Kurzzeitprüfverfahren: (instrumentierter) Kerbschlagbiegeversuch, Schlagzerreißversuch; zyklische bzw. ErmüdungsLangzeitprüfverfahren: Dehnungswechselversuch, Einstufen-, Mehrstufen- und Betriebsfestigkeitsversuch. 2.2.1

Zugversuch

Zweck. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften unter homogenen, einachsigen Zugspannungen. Probengeometrie. Die Kennwerte werden an Proben mit kreisförmigem, quadratischem oder rechteckigem Querschnitt ermittelt. Um die Bruchdehnungswerte vergleichen zu können, müssen bestimmte Messlängenverhältnisse eingehalten werden. Im Allgemeinen werden Proportionalstäbe angewandt, bei denen diepMesslänge L0 D 5 d0 (kurzer Proportionalstab: L0 D 5;65  p S0 / oder L0 D 10 d0 (langer Proportionalstab: L0 D 11;3  S0 / festgelegt wird. Kennwerte Festigkeit. Bei stetigem Übergang vom elastischen in den plastischen Bereich wird die 0,2%-Dehngrenze Rp0;2 bestimmt. Bei unstetigem Übergang wird die Streckgrenze Re bestimmt, die in untere und obere Streckgrenze unterteilt werden kann, (Bild 2). Die Zugfestigkeit Rm D Fmax =S0 ist die Spannung, die sich aus der auf den Anfangsquerschnitt S0 bezogenen Höchstkraft ergibt. Verformung. Die Bruchdehnung A ist die auf die Anfangsmesslänge L0 bezogene bleibende Längenänderung nach dem Bruch der Probe: AD

Lu L0  100%: L0

Die Bruchdehnung setzt sich aus Gleichmaßdehnung und Einschnürdehnung zusammen. Sie hängt vom Werkstoff und der Länge der Bezugsstrecke L0 ab. Da die Einschnürdehnung bei einer Messlänge L0 D 5d0 im Vergleich zur Gleichmaßdehnung prozentual stärker ins Gewicht fällt, sind die A5 -Werte größer als die A10 -Werte. Die Brucheinschnürung Z ergibt sich aus dem Anfangsquerschnitt S0 und dem Endquerschnitt der Probe nach dem Bruch Su . S0 Su  100%: ZD S0 Sie stellt ein unmittelbares Vergleichsmaß für das Kaltumformvermögen eines Werkstoffs dar.

E 25

E-Modul. Nach dem Hooke’schen Gesetz lässt sich der EModul im elastischen Bereich des Spannungs-Dehnungsschaubilds wie folgt bestimmen: E D="e D.F=S0 /=.L=L0 /: Bei Werkstoffen mit nichtlinearem Spannungs-Dehnungsverlauf (z. B. Eisen-Graphit-Werkstoffe) kann der Tangentenmodul als Steigungsmaß der  -"-Kurve im Punkt  D0 angegeben werden: E0 Djd=d"j. Sonderprüfverfahren Warmzugversuch. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften bei erhöhten Temperaturen. Bestimmt werden Warmdehngrenze, Warmzugfestigkeit, Bruchdehnung und Brucheinschnürung. Warmdehngrenze und Warmzugfestigkeit hängen außer von der Temperatur auch von der Versuchszeit ab. Zur Reproduzierbarkeit der Kennwerte ist es erforderlich, Grenzwerte für die Spannungszunahme- und Dehngeschwindigkeit einzuhalten. Schlagversuch. Er dient zur Ermittlung der Sprödbruchanfälligkeit glatter oder gekerbter Zugproben bei Schlaggeschwindigkeiten zwischen 5 und 15 m/s, in Ausnahmefällen bis zu 100 m/s (Hochgeschwindigkeitsumformung). Zur Ermittlung der Schlagzähigkeit wird die Brucheinschnürung der Probe bestimmt. Die Bestimmung der Schlagzugfestigkeit oder Schlagdehngrenze setzt eine dynamische Kraft- und Verformungsmessung voraus. Normen (Auswahl): DIN EN ISO 6892: Metallische Werkstoffe – Zugversuch. – DIN 50 125: Prüfung metallischer Werkstoffe – Zugproben. – DIN EN ISO 527: Kunststoffe, Bestimmung der Zugeigenschaften. – DIN EN 895: Zerstörende Prüfung von Schweißverbindungen an metallischen Werkstoffen, Querzugversuch. – DIN EN 1561: Gießereiwesen – Gusseisen mit Lamellengraphit, Zugversuch. – DIN EN 1562: Temperguss, Zugversuch. – DIN 52188: Prüfung von Holz, Zugversuch. – DIN 53504: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren, Zugversuch. 2.2.2

Druckversuch

Zweck. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften unter homogenen, einachsigen Druckspannungen und wird an metallischen und mineralischen Werkstoffen, Beton und sonstigen Baustoffen angewandt. Weiterhin kann der Druckversuch zur Bestimmung der Fließkurve duktiler Werkstoffe herangezogen werden. Probengeometrie. Die Prüfung wird an runden oder prismatischen Körpern zwischen zwei planparallelen Platten durchgeführt. Im Normalfall ist die Probenlänge gleich der Probendicke. Bei der Anwendung der Feindehnungsmessung ist eine größere Probenlänge erforderlich, jedoch nicht größer als die 2,5- bis 3fache Probendicke (Knickgefahr). Kennwerte Spröde Werkstoffe. Die Druckfestigkeit ist die auf den Anfangsquerschnitt bezogene Höchstlast, bei der der Bruch eintritt: dB DFB =S0 . Bei geometrisch ähnlichen Proben ist deren Druckfestigkeit vergleichbar. Bei gleichem Prüfdurchmesser nimmt die Druckfestigkeit mit der Probenhöhe ab infolge unterschiedlicher Stützwirkung der „Druckkegel“.

Bild 2. Festigkeits- und Verformungskennwerte im Zugversuch. a mit ausgeprägter Streckgrenze; b mit 0,2 Dehngrenze

Duktile Werkstoffe. Der Beginn des plastischen Fließens wird durch die Quetschgrenze dF charakterisiert, deren Wert der Fließgrenze des Zugversuchs entspricht. Infolge Reibung an den Krafteinleitungsflächen entsteht in der Mitte der Proben eine Ausbauchung. Totaler Probenbruch tritt nicht ein, es entstehen lediglich Trennrisse infolge Querzugspannungen, Bild 3.

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Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

Bild 3. Spannungs-Dehnungs-Schaubild eines duktilen Stahls und eines Eisen-Graphit-Werkstoffs im Druckversuch

Bild 4. Spannungs-Dehnungs-Schaubild eines spröden und duktilen Stahls im Biegeversuch

Sonderprüfverfahren. Zur Bestimmung der Fließspannung kf (frühere Bezeichnung: Formänderungsfestigkeit) wird der Zylinder-Stauchversuch angewandt. Um eine einachsige Druckformänderung sicherzustellen, muss die Reibung klein gehalten werden. Die kf -Werte ermöglichen die Berechnung des ideellen Kraft- und Arbeitsbedarfs bei Warm- und Kaltumformvorgängen.

werden. Die verfahrensabhängigen Härtewerte stellen ein direktes Vergleichsmaß für den abrasiven Verschleißwiderstand eines Werkstoffs dar. Bei einzelnen Verfahren bestehen angenäherte Beziehungen zwischen den Härtewerten und der Zugfestigkeit. Darüber hinaus sind die Makro- und Mikrohärteprüfverfahren zur tendenziellen Bewertung der Zähigkeitseigenschaften in kleinen Volumenbereichen geeignet.

Normen. DIN 1048: Prüfverfahren für Beton. – DIN EN 1926: Prüfverfahren von Naturstein, Bestimmung der Druckfestigkeit. – DIN 50106: Prüfung metallischer Werkstoffe, Druckversuch. – DIN 52185: Prüfung von Holz, Bestimmung der Druckfestigkeit parallel zur Faser. – DIN EN ISO 7500: Druckprüfmaschinen.

Verfahrensarten. Die statischen Härteprüfverfahren können als Eindringverfahren bezeichnet werden, bei denen der Eindringwiderstand definierter Körper (Kugel, Pyramide, Kegel) in eine Werkstoffoberfläche bestimmt wird. Je nach Prüfverfahren wird der Eindringwiderstand entweder als Verhältnis der Prüfkraft zur Oberfläche des Eindrucks (Brinellhärte, Vickershärte) oder als bleibende Eindringtiefe eines Eindringkörpers bestimmt (Rockwellhärte).

2.2.3

Biegeversuch

Zweck. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften an Stahl, Gusswerkstoffen, Holz, Beton und Bauelementen unter inhomogenen, einachsigen Biegespannungen. Bei duktilen Werkstoffen wird er zur Bestimmung der Biege-Fließgrenze und des größtmöglichen Biegewinkels, bei spröden Werkstoffen zur Bestimmung der Biegefestigkeit angewendet. Probengeometrie. Die Prüfung wird an Probekörpern oder Bauteilen durchgeführt. Die Probe wird an beiden Enden gelagert und durch eine Einzelkraft in der Mitte belastet. Kennwerte Spröde Werkstoffe. Die Biegefestigkeit bB kann aus dem größten Biegemoment Mbmax und dem Widerstandsmoment des Probenkörpers berechnet werden. Sie wird vorzugsweise an Werkzeugstählen, Schnellarbeitsstählen, Hartmetallen und oxidkeramischen Stoffen als Werkstoffkennwert ermittelt. Die Biegefestigkeit von Eisen-Graphit-Werkstoffen mit nichtlinearer Spannungs-Dehnungs-Charakteristik wird nach der gleichen Beziehung berechnet, wobei je nach Probenquerschnitt die Biegefestigkeit größer ist als die Zugfestigkeit. Duktile Werkstoffe. Der Beginn des plastischen Fließens wird durch die Biegefließgrenze bF bestimmt, Bild 4. Sonderprüfverfahren. Kerbschlagbiegeversuch, s. E2.2.5. Technologische Prüfungen, s. E2.2.9. Normen (Auswahl): DIN 1048: Prüfverfahren für Beton. – DIN 52186: Prüfung von Holz, Biegeversuch. – DIN EN ISO178: Kunststoffe, Bestimmung der Biegeeigenschaften. – DIN 51230: Dynstat-Gerät zur Bestimmung von Biegefestigkeit und Schlagzähigkeit an kleinen Proben. 2.2.4

Härteprüfverfahren

Zweck. Sie können unter Berücksichtigung einiger Einschränkungen als zerstörungsfreie Prüfverfahren bezeichnet

Kennwerte Härteprüfung nach Brinell. Die Brinellhärte wird aus dem Quotienten von Prüfkraft F in N und Oberfläche des bleibenden Kugeleindrucks (Stahlkugel oder Hartmetallkugel) errechnet. Sie ergibt sich aus HBS oder HBW D

0;1022F 0;1022F p D A  D .D  D 2 d 2 /

mit Kugeldurchmesser D und mittlerem Durchmesser des Eindrucks d mm. Das Kurzzeichen für die Brinell-Härte setzt sich zusammen aus dem Härtewert HBS bei Verwendung einer Stahlkugel bzw. HBW bei Verwendung einer Hartmetallkugel, dem Kugeldurchmesser in mm, dem mit 0,102 multiplizierten Zahlenwert der Prüfkraft F in N und der Einwirkdauer der Prüfkraft in s, falls diese von der vorgegebenen Dauer abweicht. Beispiel: 350 HBS 5/750/30 (ohne Dimensionsangabe)DBrinellhärte 350, bestimmt mit einer Stahlkugel von 5 mm Durchmesser, einer Prüfkraft von 7,355 kN und einer Einwirkzeit von 30 s. Die Brinellhärteprüfung kann nur für weichere Werkstoffe bis 450 HB angewendet werden. Härteprüfung nach Vickers. Die Vickershärte wird aus dem Quotienten von Prüfkraft F in N und Oberfläche des bleibenden Pyramideneindrucks errechnet. Sie ergibt sich aus HV D0;102F=A D0;190  F=d 2 mit Diagonalenlänge des Eindrucks d. Gebräuchliche Lasten sind 98 und 294 N. Infolge der geometrischen Ähnlichkeit der Eindrücke ist das Vickersverfahren oberhalb 100 N lastunabhängig. Das Kurzzeichen der Vickershärte setzt sich zusammen aus dem Härtewert HV, dem mit 0,102 multiplizierten Zahlenwert der Prüfkraft F in N und der Einwirkzeit der Prüfkraft, z. B. 640 HV 30/10.

2.2 Prüfverfahren

E 27

Die Anwendung von Prüflasten zwischen 2 und 50 N (Kleinlastbereich) ermöglicht die Härtemessung an dünnen Schichten. Durch Prüflasten unter 2 N ist die Härtemessung an einzelnen Gefügebestandteilen möglich (Mikrohärteprüfung). Härteprüfung nach Rockwell. Bei diesem Verfahren wird der Eindringkörper (Diamantkegel oder Stahlkugel) in zwei Laststufen in die Probe gedrückt und die bleibende Eindringtiefe h gemessen. Die Rockwellhärte ergibt sich aus der Differenz zwischen einem Festwert N und der Eindringtiefe h, bezogen auf eine Härteeinheit S. Sie ergibt sich aus: Rockwellhärte D N h=S. Die Werte für N (100 oder 130) und S (0,001 oder 0,002) sind für verschiedene Rockwell-Prüfverfahren festgelegt. Die Verfahren unterscheiden sich in der Art des Eindringkörpers, der Prüfkraft und in ihrem Anwendungsbereich. Die beiden wichtigsten sind das Rockwell-B-Verfahren (Eindringkörper Stahlkugel; HRB D 130  h=0;002/ und das Rockwell-C-Verfahren (Eindringkörper Diamantkegel; HRC D100h=0;002/. Beispiel: 60 HRC D Rockwellhärte 60, gemessen in der Skala C (Diamantkegel, 1,471 kN Prüfgesamtkraft, Anwendungsbereich 20 bis 70 HRC).

Eine direkte Umrechnungsmöglichkeit der Rockwellhärte in Vickershärte oder Brinellhärte besteht nicht. Durch Härtevergleichstabellen können die einzelnen Härtewerte nach allen drei Prüfverfahren angegeben werden. Sonderprüfverfahren Dynamische Härteprüfverfahren (Fallhärteprüfung, Rücksprunghärteprüfung). – Härteprüfung bei höheren Temperaturen (Warmhärteprüfung). Normen (Auswahl): DIN EN ISO 6506: Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Brinell. – DIN EN ISO 6507: Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Vickers. – DIN EN ISO 6508: Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Rockwell. 2.2.5 Kerbschlagbiegeversuch Zweck. Er dient zur Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften metallischer Werkstoffe unter besonderen Prüfbedingungen. Durch hohe Beanspruchungsgeschwindigkeit und mehrachsige Zugspannungszustände kann der Übergang vom Zähbruch zum Sprödbruch bei bestimmten Temperaturen ermittelt werden, wobei die Höhe der Kerbschlagarbeit und die Lage der Übergangstemperatur als Vergleichsmaß für die Werkstoffzähigkeit gelten. Durch den instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch, bei dem ein zur Schlagkraftmessung mit Dehnungsmessstreifen versehenes Pendelschlagwerk benutzt wird, kann der Aussagegehalt der Prüfung erhöht werden. Während des Schlagvorganges wird die Kraft an der Schlagfinne über der Zeit oder über den Pendelweg aufgezeichnet. Dadurch kann nicht nur die für die Rissbildung nötige Energie bestimmt, sondern auch weitere Bruchkriterien (Bruchkraft, Bruchverformung, Brucharbeit, Rissstoppverhalten) ermittelt werden. Messungen bei verschiedenen Probentemperaturen lassen sich einfach durchführen. Probengeometrie. Die Kennwerte werden überwiegend an Proben mit quadratischem Prüfquerschnitt (10  10  55 mm) ermittelt, die auf der Zugseite Kerben mit definierter U- oder V-Geometrie aufweisen. Das Ähnlichkeitsprinzip gilt nicht; daher ist bei allen Kerbschlagversuchen die Angabe der Probengeometrie unbedingt erforderlich. Kennwerte. Es wird die in einem Pendelschlagwerk mit einer Schlaggeschwindigkeit von 5 m=s zum Durchbruch der Proben durch die Widerlager notwendige Kerbschlagarbeit in Nm oder J ermittelt, z. B. KV D 80J bei Verwendung von Proben mit VKerbe. Mit zunehmender Temperatur steigt bei Stählen mit krz-Gitter die Kerbschlagarbeit an und die Größe des Zähbruchbereiches

E Bild 5. Kerbschlagarbeits-Temperatur-Verhalten und Einflussgrößen.

auf der Bruchfläche der Probe nimmt zu. Der kristalline Fleck im mittleren Bereich der Bruchfläche nimmt ab. Bei 100 % Zähbruch erreicht die Kerbschlagarbeit die Hochlage. Die Kerbschlagarbeit ist von vielen Einflussgrößen abhängig, Bild 5, und kann insbesondere durch höhere Werkstoffreinheit (geringe Gehalte an S, P, Si, Al, Sn, Sb, As), gute Homogenität (geringe Seigerungen) und besonderen Wärmebehandlungsverfahren (Feinkorn, feine Gefügestruktur) verbessert werden. Der Übergang vom zähen zum spröden Verhalten in der Tieflage (100 % Sprödbruch) wird durch Übergangstemperaturen gekennzeichnet (z. B. bei 50 % ZähbruchanteilDFATT (Fracture Appearance Transition Temperature), T27 J D Temperatur bei KV D27 J). Beim Vergleich von Stählen mit verschiedenen Übergangstemperaturen erweist sich der Werkstoff mit der höchsten Übergangstemperatur als der sprödbruchgefährdetste. Beim instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch ergibt sich die Schlagarbeit durch die Bestimmung der Fläche unter der KraftWeg-Kurve. Aus dem Verlauf der Kraft-Weg-Kurve kann insbesondere eine Aussage über das Rissstoppverhalten bei der entsprechenden Prüftemperatur gewonnen werden. Instabiles Risswachstum zeigt sich durch einen plötzlichen Lastabfall. Ein Lastabfall auf Null bedeutet, dass der Riss nicht aufgefangen wird. Normen (Auswahl): DIN EN 10 045: Metallische Werkstoffe – Kerbschlagbiegeversuch nach Charpy. – DIN 50 115: Besondere Probenform und Auswerteverfahren. – DIN EN ISO 179: Kunststoffe – Bestimmung der Charpy-Schlagzähigkeit. – DIN EN 875: Zerstörende Prüfung von Schweißverbindungen an metallischen Werkstoffen. 2.2.6

Bruchmechanische Prüfungen

Zweck. Sie dienen zur Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte, die bei quasistatischer Beanspruchung die Rissinitiierung (Beginn der Risserweiterung), stabile Risserweiterung und Bruch bei zyklischer Beanspruchung die Nichtausbreitungsfähigkeit und den stabilen Rissfortschritt von Makrorissen beschreiben. Die Kennwertermittlung erfolgt lediglich für den Rissöffnungsmode I. Probengeometrie. Die Prüfung erfolgt mit genormten Proben, z. B. Biegeproben (SE(B)), Kompaktzug(C(T))-Proben oder Rund-Kompaktzug-(DC(T))-Proben, Bild 6. Versuchsführung und Kennwerte Statische Belastung. Ausgehend von einer spanend erzeugten Makrokerbe als Rissstarter an der Zugseite der Probe wird in Zug-Schwellversuchen zunächst ein Ermüdungsanriss definierter Form und Länge erzeugt. Die hierfür erforderlichen Prüfkräfte sind festgelegt, um an der Rissspitze nur geringe plastische Wechselverformungen auszulösen (Kmax  0;6 KQ ).

E 28

Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

Die Rissausbreitungskurve, Bild 18 E.1.3.4, wird bei konstanter Belastung (Mittellast und Amplitude) ermittelt, wobei die Risslänge a und die dazugehörige Schwingspielzahl N gemessen werden. Unter Verwendung der Sekanten- oder Polynommethode wird daraus die Rissfortschrittsrate da/dN berechnet. Die Ermittlung des Schwellenwertes Kth erfolgt durch stufenweises oder kontinuierliches Absenken der zyklischen Belastung bei konstantem Lastverhältnis R bis zu einer Rissfortschrittsrate da=dN  107 mm=LS : Dieser Wert kennzeichnet die Nichtausbreitungsfähigkeit von Rissen.

Bild 6. Biege- und Kompaktzugprobe sowie Kraft-RissaufweitungsDiagramm im Bruchmechanikversuch

Die Risslänge kann z. B. aus Nachgiebigkeits- oder Potentialmessungen bestimmt werden. Es werden Kraft-Rissaufweitungs-Kurven bei kontinuierlicher Belastung ermittelt, Bild 6, aus denen die Kennwerte bestimmt werden. Für die Ermittlung der Bruchzähigkeit KIc bei sprödem Werkstoffverhalten wird die Gültigkeit der linear elastischen Bruchmechanik (LEBM) gefordert. Die Bedingung des Kleinbereichsfließens ist nur erfüllt, wenn bestimmte Abmessungen für die Probendicke B und die Anfangsrisslänge a eingehalten werden: (KIc -Bruchzähigkeit in N=mm3=2 und Rp0;2 in N=mm2 )  KIc 2 : B;a  2;5 Rp0 Eine Abschätzung der Bruchzähigkeit vor dem Versuch ist daher zur Ermittlung der Probengröße notwendig. Bei zähem Werkstoffverhalten sind Rissinitiierung und stabile Risserweiterung voneinander abzugrenzen. Ein- oder Mehrprobenverfahren sind möglich. Bei der Einprobenmethode wird eine einzige Versuchsprobe verwendet. Die Rissverlängerung kann bei zunehmender Belastung mit der elektrischen Potentialmethode gemessen werden. Eine andere Möglichkeit ist das Teilentlastungsverfahren, bei dem während des Versuchs die Probe wiederholt teilentlastet (max. 0,1–0,2 F) und danach wieder belastet wird. Während des Ent- und Belastens wird aus der Steigung der Ent- bzw. Belastungsgeraden die Nachgiebigkeit (Compliance) der Probe und darüber die Risslänge bestimmt. Beim Mehrprobenverfahren werden mehrere Proben mit nahezu identischer Anfangsrisslänge unterschiedlich hoch belastet. Dabei kommt es zu verschiedenen Risserweiterungen. Der Betrag der stabilen Risserweiterung a kann nach Markieren der Rissfront und anschließendem Aufbrechen der Probe auf der Bruchfläche ausgemessen werden. Die Rissinitiierung, d. h. der Übergang von einem ruhenden zu einem wachsenden Riss, wird durch die werkstoffphysikalisch wahren Rissinitiierungswerte ıi und Ji charakterisiert. Sie werden aus der sich an der Rissspitze bildenden Stretchzonenbreite auf der Bruchfläche rasterelektronenmikroskopisch bestimmt. Der Beginn stabiler Risserweiterung, d. h. Rissvergrößerung, wird durch die technischen Rissinitierungswerte ı0;2 ; J0;2 ; ı0;2BL oder J0;2BL beschrieben. Sowohl bei der Mehr- als auch der Einprobenmethode können die Werte für J bzw. ı für eine bestimmte Risserweiterung a ermittelt werden. Mit diesen Wertepaaren J  a bzw. ı  a werden Risswiderstandskurven konstruiert, Bild 16 E1.3.3. In die Auswertung der JR - bzw. ıR -Kurven werden nur Punkte einbezogen, die in einem bestimmten Gültigkeitsbereich liegen. Zyklische Belastung. Schwellenwert- und Rissfortschrittsmessungen sind Gegenstand zyklischer bruchmechanischer Prüfungen.

Sonderprüfverfahren. Mit Bruchmechanik-Proben können KISCC -Werte für rissbehaftete Proben in Spannungsrisskorrosion auslösenden Medien ermittelt werden, bei denen unter dem Einfluss eines Elektrolyten stabiles Risswachstum einsetzt [3]. Die Ermittlung des Kriechrisswachstumsverhalten erfolgt i. Allg. ebenfalls mit diesen Bruchmechanikproben bei hohen Temperaturen. Die Rissverlängerung wird über Potentialverfahren oder Kerbaufweitungsmessung ermittelt. Normen (Auswahl): ISO 12135: Metallische Werkstoffe, Vereinheitlichtes Prüfverfahren zur Bestimmung der quasistatischen Bruchzähigkeit. – ISO 12 737: Metallische Werkstoffe – Bestimmung der Bruchzähigkeit (ebener Dehnungszustand). – ASTM E 647: Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates. – ASTM E 1820: Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness. – ASTM E 1921: Standard Test Method for Determination of Reference Temperature To for Ferritic Steels in the Transition Range. 2.2.7

Chemische und physikalische Analysemethoden

Zweck. Zur Identifizierung metallischer Werkstoffe wird deren Zusammensetzung qualitativ oder quantitativ mit chemischen und physikalischen Analysemethoden ermittelt. Bei der Analyse von metallischen sowie nichtmetallischen Legierungs- und Begleitelementen gewinnen Verfahren zur Bestimmung von Gasgehalten zunehmend an Bedeutung. Neben der Ermittlung des Legierungsaufbaus des Grundwerkstoffs ist zur Beurteilung von Korrosions- oder Verschleißvorgängen die Identifizierung von Oberflächenschichten, die durch Wechselwirkung mit der Atmosphäre, korrosiven Medien oder Schmierstoffen gebildet worden sind, erforderlich. Probenentnahme. Die Probengröße für chemische Analysen ist hinsichtlich der Menge so zu wählen, dass die Elemente entsprechend ihrer durchschnittlichen Konzentration enthalten sind. Je nach der Einwaage bzw. dem analytisch erfassten Probenvolumen spricht man von makro-, halbmikro- und mikroanalytischen Verfahren. Unter Spurenanalyse versteht man die Bestimmung sehr kleiner Gehalte (< 0;01 bis 0,001 %). Bild 7 zeigt eine Gegenüberstellung von Analysenmethoden und den kleinsten erfassbaren Mengen bzw. Bereichen. Analyseverfahren Nasschemische Verfahren. Maßanalyse (Titration). Der gesuchte Stoff wird in einer Lösung durch eine Reaktion mit einem geeigneten Reagenz bestimmt. Aus der zur vollständigen Umsetzung verbrauchten Menge an Reagenzlösung lässt sich die Konzentration des Elements berechnen. Das Ende der Umsetzung wird meist visuell als Farbumschlag oder apparativ z. B. durch Leitfähigkeitsänderung erkannt. Spektralanalyse. Bei der Emissionsspektralanalyse wird die Zusammensetzung aus den für die Elemente charakteristischen Wellenlängen im optischen Spektrum und deren Intensitäten bestimmt. Zur Anregung benutzt man Funkenentladungen, Lichtbogen oder auch Laser; für den Nachweis spaltet man das Licht durch Gitter oder Prismen in seine Komponenten auf. Zu

2.2 Prüfverfahren

E 29

Bragg-Gleichung in Beziehung zu dem Abstand bestimmter Netzebenen des Kristalls setzen. Bei der Röntgenbeugung handelt es sich um ein Standardverfahren zur Strukturaufklärung von Festkörpern. Neben der qualitativen Phasenanalyse findet die Röntgenbeugung auch in der qualitativen Phasenanalyse (z. B. Restaustenit: Anteil Austenit in ferritischer Matrix) der Eigenspannungsbestimmung Anwendung. 2.2.8

Bild 7. Kleinster erfassbarer Probenbereich für chemische und physikalische Analysenverfahren

entsprechenden Analyseverfahren lässt sich auch die Absorption charakteristischer Spektrallinien verwenden. Röntgenfluoreszenzanalyse. Die Röntgenfluoreszenzanalyse arbeitet mit Wellenlängen im Bereich der Röntgenstrahlung, die durch Sekundäranregung beim Auftreffen harter Röntgenstrahlung von einer Probe emittiert wird. Die Zerlegung der Spektren erfolgt durch Beugung an geeigneten Einkristallen (wellenlängendispersiv) oder elektronisch mittels spezieller Halbleiterdetektoren (energiedispersiv). Elektronenstrahl-Mikroanalyse (ESMA). Dünne Oberflächenschichten werden beim Auftreffen hoch beschleunigter Elektronen zur Emission von Röntgenspektren veranlasst. Durch Fokussierung der Elektronen in einen feinen Strahl lässt sich erreichen, dass nur ein äußerst kleiner Bereich ( 1 m3 ) erfasst wird. Nachzuweisen sind Elemente mit Ordnungszahlen ab 5 (B). Die Anwendung des Elektronenstrahl-Mikroanalyseverfahrens erlaubt eine Punkt-, Linien- oder rasterförmige Flächenanalyse. Für die Elektronenstrahl-Mikroanalyse wird in der Regel ein Rasterelektronenmikroskop (REM, siehe 2.2.8) genutzt, so dass gleichzeitig eine Zuordnung der Analyseergebnisse zu den materialographischen Befunden möglich ist. Die Elektronen-Mikroanalyse kann energiedispersiv (EDX: energiedispersive Röntgenstrahl-Mikroanalyse) oder wellenlängendispersiv (WDX: wellenlängendispersive Röntgenstrahl-Mikroanalyse) erfolgen. Rückstreu-Elektronenbeugung (EBDS: Electron Backscatter Diffraction). Der im Rasterelektronenmikroskop erzeugte fein fokussierte Primärelektronenstrahl wird an den Netzebenen der kristallinen Probe gebeugt. Das entstehende Beugungsbild (Electron Backscatter Pattern, EBSP, auch KikuchiPattern) beinhaltet alle Winkelbeziehungen im Kristall und somit auch die Krystallsymmetrie. Die hohe laterale Auflösung des Rasterelektronenmikroskops erlaubt die Aufnahme von Kristallorientierungsverteilungsbildern, z. B. zur Bestimmung von Textur, Orientierungsbeziehungen zwischen Körnern, Rekristallisation, Groß- und Kleinwinkelkorngrenzen. Mit Hilfe hochauflösender Detektoren ist auch eine kristallographische Phasenanalyse möglich. Die sehr geringe Informationstiefe der Methode (< 30 nm) erfordert eine absolut verformungsfreie Oberflächenpräparation. Röntgenbeugung (XRD: X-Ray Diffraction). Bei der Röntgenbeugung wird die einfallende Röntgenstrahlung am Kristallgitter der Probe gebeugt. Die Wellenlänge der Röntgenstrahlung liegt im Bereich der Atomabstände im Kristallgitter, so dass dieses als dreidimensionales Beugungsgitter dient. Bei der Röntgenbeugung wird der Bestrahlungswinkel variiert. Aufgrund des dreidimensional periodischen Charakters kristalliner Materie kommt es so nur bei bestimmten Winkeln zur konstruktiven Interferenz. Diese Winkel lassen sich mittels

Materialographische Untersuchungen

Zweck. Ziel materialographischer Untersuchungen ist, die makroskopische und mikroskopische Gefügestruktur einer Probe sichtbar zu machen, zu beschreiben und zur Deutung der Eigenschaften im weitesten Sinne heranzuziehen. Oft lassen sich nach dem Befund Voraussagen über das Verhalten einer Legierung unter bestimmten Beanspruchungsbedingungen oder bei bestimmten Verarbeitungsprozessen machen. Die Materialographie ist eine metallkundliche Untersuchungsmethode, der bei der Auswahl des für Anwendung und Fertigung günstigsten Gefüges, zur Kontrolle, zur Ermittlung von Verarbeitungsfehlern sowie bei der Aufklärung von Schadensfällen besondere Bedeutung zukommt. Probenentnahme und Vorbereitung Makrogefüge-Untersuchung. Probenoberflächen für fraktographische Beurteilungen sowie Querschliffe können ohne besondere Vorarbeiten makroskopisch (Vergrößerung bis zu 50fach) betrachtet werden. Mikrogefüge-Untersuchung. Die Probenentnahme erfolgt spanend, durch Trennschleifen oder Funkenerosion, wobei die zu untersuchenden Flächen möglichst eben herzustellen sind. Erwärmung der Proben ist unbedingt zu vermeiden. Zur besseren Handhabung und zur automatischen Präparation werden die Schliffproben in Einbettmassen eingebettet. Durch Schleifen und anschließendes Polieren wird eine spiegelblanke Metalloberfläche erzeugt. Zur Entwicklung des Mikrogefüges kommen unterschiedliche Ätzverfahren (chemisch, elektrolytisch, Aufdampfen) zum Einsatz. Transmissions-Elektronenmikroskopie. Neben durchstrahlbaren Folien, die man auch aus Metallen nach verschiedenen Methoden herstellen kann, werden Oberflächenabdrücke untersucht, die man mit Lackabdruckverfahren, Aufdampfschichtverfahren, Oxidverfahren sowie Ausziehabdruckverfahren (Extraktionsabdruckverfahren) gewinnt. Ähnliche Verfahren werden als Replica-Techniken bei der sog. ambulanten Metallographie eingesetzt, wenn aus dem zu untersuchenden Bauteil aus betrieblichen Gründen keine Proben entnommen werden können. Untersuchungsverfahren Makrogefüge. Nachweis von Rissen, Poren, Dopplungen zur Qualitätsprüfung von Schweißnähten und kaltumgeformten Produkten, sowie Anwendung der Makro-Fraktographie zur Bestimmung verschiedener Bruchtypen. Das Mikrogefüge wird in der Regel durch chemisches Ätzen entwickelt, wobei entweder die Korngrenzen (Korngrenzenätzung) oder die einzelnen Kristallite (Kornflächenätzung) sichtbar gemacht werden. Die Mikrogefügeuntersuchung erfolgt mit dem Auflichtmikroskop (Vergrößerung bis zu 1000fach), ergibt Hinweise auf Zusammensetzung, Herstellungsart (Gussgefüge, Knetgefüge) sowie Wärme- und Oberflächenbehandlung und erlaubt die Bestimmung örtlicher Umformgrade in kaltumgeformten Halbzeugen und Bauteilen. Quantitative Untersuchungen ermöglichen die Klassifizierung von Korngrößen, nichtmetallischen Einschlüssen und Verunreinigungen sowie die Bestimmung von Phasenanteilen. Elektronenmikroskopie. Je nach Art der zur Bilderzeugung genutzten Wechselwirkung zwischen Elektronenstrah-

E

E 30

Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

len und Untersuchungsobjekt wird unterschieden zwischen Transmissions-, Rückstreu- und Sekundär-Elektronenmikroskopie. Während bei den beiden erstgenannten Verfahren die Elektronenstrahlung von außen auf das Objekt einfällt, wird bei der Sekundär-Elektronenmikroskopie die Strahlung im Objekt selbst gebildet. Die untere Grenze des Auflösungsvermögens liegt im Nanometerbereich. Hauptanwendungsgebiete der Transmissions-Elektronenmikroskopie sind der Nachweis von Versetzungsstrukturen, submikroskopischen Ausscheidungen sowie von Phasengrenzen. Durch Anwendung der Ausziehabdruckverfahren können Einschlüsse freigelegt werden, die durch Elektronenbeugung in ihren Kristallstrukturen identifiziert werden können. Rasterelektronenmikroskopie (REM). Beim rasterförmigen Abtasten von Oberflächen mit feingebündelten Elektronenstrahlen werden Rückstreu- und Sekundärelektronen erzeugt, die zu einem Szintillationszähler abgesaugt werden. Die rastersynchron eingelesenen Signale werden zur Helligkeitsmodulation des Bildes benutzt und ergeben ein topographisches Bild der Oberfläche. Wegen der großen Tiefenschärfe eignet sich das Rasterelektronenmikroskop besonders zur Untersuchung der Morphologie technischer Oberflächen und deren Veränderung durch Korrosions- oder Verschleißvorgänge sowie zur fraktographischen Analyse von Bruchflächen (Bestimmung z. B. von Waben- und Spaltbruchanteilen oder Schwingstreifen). Es können Auflösungen bis 1,5 nm erzielt werden. Vielfach wird das Rasterelektronenmikroskop durch ein energiedispersives Röntgenspektrometer zur Mikroanalyse ergänzt (siehe 2.2.7).

2.2.9

Technologische Prüfungen

Zweck. Als technologisch bezeichnet man Prüfungen, bei denen das Verhalten von Werkstoffen oder Bauteilen ohne Kraftmessung unter Beanspruchungen beobachtet wird, wie sie vorzugsweise bei der Weiterverarbeitung oder im Betrieb auftreten. Von besonderer Bedeutung ist die Bestimmung der Kalt- oder Warmverformungsfähigkeit von Werkstoffen und Halbzeugprodukten. Normen. Technologischer Biegeversuch (Faltversuch): DIN EN ISO 7438: Metallische Werkstoffe, Biegeversuch. – DIN EN ISO 8492: Metallische Werkstoffe, Rohr-Ringfaltversuch. – DIN EN ISO 8493: Rohr-Aufweitversuch. – DIN EN ISO 8494: Rohr-Bördelversuch. – DIN EN ISO 8495: Rohr-Ringaufdornversuch. – DIN EN ISO 8496: Rohr-Ringzugversuch. – DIN EN ISO 20482: Metallische Werkstoffe, Bleche und Bänder, Tiefungsversuch nach Erichsen. – DIN 50104: Innendruckversuch für Hohlkörper. – DIN ISO 7801: Hin- und Herbiegeversuch an Drähten. – DIN ISO 7800: Verwindeversuch an Drähten. 2.2.10

Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung

Zweck. Die zerstörungsfreie Werkstoffprüfung dient dem Nachweis von Fehlstellen (z. B. Risse, Lunker, Poren, Einschlüsse, Tab. 1), der Dickenbestimmung von Beschichtungen, Überzügen und Wandungen sowie der Kontrolle vorgegebener Materialeigenschaften, ohne die Verwendbarkeit des Bauteils zu beeinträchtigen. Dies ermöglicht die vollständige Stückprüfung von Einzelteilen und erlaubt damit eine höhere Aussagesicherheit als eine Stichprobenprüfung. Verfahrensarten

Sonderprüfverfahren Thermoanalyse. Durch Unstetigkeiten im Temperatur-Zeitverlauf beim Erhitzen oder Abkühlen von Metallproben können Schmelz- und Erstarrungsvorgänge sowie Umwandlungen im festen Zustand (Umgitterung) nachgewiesen werden. Dilatometermessungen. Zuordnung des Längenausdehnungsverhaltens von Metallen zu Umwandlungen im festen Zustand (z. B. Bestimmung der Härtetemperatur).

Röntgen- und Gammastrahlenprüfung (DIN EN 12681, DIN EN 25580). Sie beruht auf dem Durchdringungsvermögen energiereicher Strahlung, das mit der Strahlungsenergie bis zu bestimmten Grenzen anwächst. Bildgebende Kontraste entstehen durch unterschiedliche Schwächungen beim Durchgang. In Hohlräumen (Risse, Lunker, Gasblasen etc.) ist die Schwächung geringer, so dass an solchen Stellen höhere Strahlungsintensität durchtritt. Zum sicheren Nachweis von Werkstofffehlern müssen diese eine ausreichende Ausdehnung

Tabelle 1. Anhaltswerte der Risserkennbarkeit der ZfP, Bemerkungen und Anwendungsgrenzen Prüfverfahren

Rissbreite [mm]

Risslänge 2c [mm]

Risstiefe a, 2a [mm]

Bemerkung

Anwendungsgrenzen

Sichtprüfung

0,1

2

–

bei sauberer Oberfläche und optischen Hilfsmitteln

komplizierte Geometrie, mangelnder Kontrast

Farbeindringprüfung

0,01

1

0,5

werkstoffunabhängiger Einsatz

poröse Werkstoffe, verstopfte Risse, Öffnungen zur Oberfläche notwendig, raue Oberfläche

magnetische Rissprüfung

0,001

1

0,1

bei feinen Rissen an der Oberfläche und dicht darunter

nur Ferromagnetika, abhängig von Magnetisierung, Rautiefe, Beleuchtung

Wirbelstromprüfung

0,01

1

0,1

hohe Prüfgeschwindigkeiten realisierbar

nur elektrische Leiter, begrenzte Eindringtiefe, lokale Anwendung

Potentialsondenprüfung

0,01

2

0,2

Risstiefenmessung, ohne Einfluss der Rissbreite, gemittelte Rissgrößen

nur elektrische Leiter, kein elektrischer Kontakt der Rissflanken

Ultraschallprüfung

0,001

1

1

für Innen- und Oberflächenfehler, beliebige Bauteildicke

Ergebnis abhängig von akustischen Werkstoffeigenschaften, komplizierte Bauteil- und Fehlergeometrie

Röntgen- und Gammastrahlenprüfung

0,1

1

2 % der Wanddicke

für Innen- und Oberflächenfehler, berührungslose Prüfung

begrenzte Bauteildicke, Strahlenschutz beachten

2.2 Prüfverfahren

in Strahlrichtung aufweisen. Streu- und Sekundärstrahlung, die mit zunehmender Probendicke anwachsen, verschleiern das Bild. Als Strahlungsquellen werden Röntgenröhren mit Beschleunigungsspannungen bis zu 400 kV, Betatron-Geräte (Elektronenschleuder) oder radioaktive Präparate, die Gammastrahlen aussenden, verwendet. Zur Sichtbarmachung des Bildes werden fotografische Verfahren sowie Röntgenbildverstärker und elektronische Bildaufzeichnung eingesetzt. Die Bildgüte kann durch Mitaufnahme eines auf das Werkstück aufgelegten Drahtrasters überwacht werden (DIN EN 462). Ultraschallprüfung (DIN EN 583, DIN EN 1330-4). Ultraschallwellen im Frequenzbereich von 100 kHz bis 25 MHz breiten sich in Festkörpern geradlinig aus und werden an Grenzflächen reflektiert. Fehlstellen (Risse, Lunker, Einschlüsse) sind daher am besten zu orten, wenn ihre Hauptausdehnung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Ultraschallwellen verläuft. Beim Durchschallungsverfahren wird das Prüfstück zwischen Schallsender und -empfänger angeordnet. Die durch das Werkstück hindurchtretenden Schallwellen werden vom Empfänger wieder in elektrische Schwingungen umgewandelt (Piezo-Effekt) und zur Anzeige gebracht. Eine Tiefenbestimmung des Fehlers ist hierbei nicht möglich. Beim ImpulsEcho-Verfahren wird der Schallkopf als Sender und Empfänger verwendet, indem kurze Schallimpulse in das Werkstück eingesendet werden und nach vollständiger oder teilweiser Reflexion von dem gleichen Schallkopf in einen Empfängerimpuls zurückverwandelt werden. Sendeimpuls, Rückwandecho und Fehlerecho werden elektronisch registriert, wobei über die jeweilige Laufzeit eine Tiefenbestimmung möglich ist. Durch die Anwendung von Winkelprüfköpfen mit Einschallwinkeln zwischen 35° und 80° können insbesondere Schweißnähte geprüft werden, da die Ankoppelung außerhalb der rauhen Nahtoberfläche erfolgen kann und somit eine Ortung von Schweißfehlern möglich ist. Schallemissionsanalyse. Sie beruht auf Empfang und Analyse von Schallimpulsen, die durch hochfrequente Werkstückschwingungen erzeugt und durch piezoelektrische Empfänger in elektrische Signale umgewandelt werden. Derartige Schallemissionen können durch plastische Verformung, Rissentstehung und Rissfortschritt ausgelöst werden. Schallemissionsanalyse-Verfahren werden insbesondere zur Abnahme geschweißter Druckbehälter angewandt. Sowohl aus der Amplitudenform als auch aus dem Frequenzspektrum werden wichtige Hinweise über plastische Verformungen an makroskopischen und mikroskopischen Spannungs-Störstellen gewonnen. Durch Anordnung mehrerer Empfänger kann aus Laufzeitunterschieden der Schallimpulse eine Ortung der Schallemission erreicht werden. Magnetische Rissprüfung. Fehlstellen an oder dicht unter der Oberfläche ferromagnetischer Werkstoffe äußern sich in Störungen im Magnetfeldaufbau, die durch geeignete Verfahren nachgewiesen werden können. Das bekannteste Verfahren stellt die Magnetpulverprüfung (DIN EN ISO 9934, DIN 54130) dar, bei der ferromagnetisches Eisenoxidpulver zur Anzeige benutzt wird. Bei kräftiger Magnetisierung kann eine äußere Zone bis zu etwa 8 mm Tiefe überprüft werden. Während durch eine Polmagnetisierung Oberflächenrisse nachgewiesen werden können, die quer zur Prüfkörperachse verlaufen, können durch eine Stromdurchflutung infolge des induzierten ringförmigen Magnetfelds Längsrisse nachgewiesen werden. Bei Querschnittsübergängen kann infolge Übermagnetisierung eine Scheinfehleranzeige ausgelöst werden. Ein Feldlinienaustritt kann auch bei einer sprunghaften Änderung der ferromagnetischen Eigenschaften erfolgen (z. B. Übergang von ferritischen zu austenitischen Gefügebereichen in Schweißnähten). Wirbelstromprüfung (DIN EN 1330-5, DIN EN 12084, DIN 54140). In elektrisch leitenden Werkstoffen werden durch ma-

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gnetische Wechselfelder elektrische Ströme induziert, die als Wirbelströme bezeichnet werden. Zur Erzeugung des magnetischen Wechselfeldes wird eine wechselstromdurchflossene Spule verwendet. Eine zweite Spule, die auch mit der Erregerspule zusammen als Testspulensystem aufgebaut sein kann, detektiert das resultierende magnetische Feld. Wirbelstromprüfungen werden zum Nachweis von Werkstoffinhomogenitäten (z. B. Rissen), zur Dickenbestimmung und zur Kontrolle von Werkstoffeigenschaften (Vergleichsprüfung) eingesetzt. Farbeindringverfahren (DIN EN 571-1). Zum Nachweis von zur Oberfläche hin offenen Rissen und Poren wird ein flüssiges Eindringmittel auf das Bauteil aufgetragen, das in die Fehlstellen eindringt. Nach dem Entfernen überschüssiger Flüssigkeit wird durch Aufbringen einer saugfähigen Entwicklersubstanz das in den Fehlstellen infolge Kapillarwirkung verbliebene Eindringmittel sichtbar gemacht. Zur besseren Erkennbarkeit ist das Eindringmittel eingefärbt, um guten Kontrast zum üblicherweise weißen Entwickler hervorzurufen. Potentialsondenverfahren. Zur Bestimmung der Tiefe von Rissen, die an der Oberfläche elektrisch leitender Bauteile erkennbar sind, wird ein Strom senkrecht zum Rissverlauf eingeleitet. Der Spannungsabfall über der Fehlstelle wird gemessen und in Risstiefe umgewertet. 2.2.11

Dauerversuche

Zweck. Dauerversuche werden alle Langzeitversuche unter mechanischen, mechanisch-thermischen und mechanisch-chemischen Beanspruchungen genannt, bei denen der Beanspruchungszeit oder der Spannungs- oder Dehnungsschwingspielzahl für die Werkstoff- oder Bauteileigenschaften eine maßgebende Bedeutung zukommt. Dauerversuche sind immer dann erforderlich, wenn in Kurzzeitversuchen eine Veränderung im Schädigungsmechanismus eintritt und keine Korrelation zwischen Kurzzeit- und Langzeitbeanspruchung möglich ist. Dies gilt insbesondere für zeit-, temperatur- oder beanspruchungsabhängige Veränderungen der Werkstoffeigenschaften. Untersuchungsverfahren Zeitstandversuch. Er dient zur Ermittlung der Werkstoff- und Bauteileigenschaften bei ruhender Zugbeanspruchung im Bereich hoher Temperaturen, bei denen Kriechen auftritt, und kann unter konstanter Temperatur bis zu einer bestimmten Verformung oder bis zum Bruch der Probe durchgeführt werden (DIN EN ISO 204). Die Zeitdehngrenze Rp"=t =T bei bestimmter Prüftemperatur T ist die Prüfspannung, die nach einer bestimmten Beanspruchungsdauer t zu einer festgelegten plastischen Gesamtdehnung "p führt. Die Zeitstandfestigkeit Ru=t =T bei bestimmter Prüftemperatur T ist die Prüfspannung, die nach einer bestimmten Beanspruchungsdauer t zum Bruch der Probe führt. Die Auswertung erfolgt im Zeit-Dehnungs-Schaubild und im Zeitstand-Schaubild jeweils in logarithmischer Teilung. Zur Abkürzung der Versuchszeiten können Extrapolationsverfahren angewandt werden, bei denen der Festigkeitskennwert über einem Zeit-Temperatur-Parameter aufgetragen wird. Häufig erfolgt auch eine graphische Verlängerung der Zeitbruchkurve und der Zeitdehngrenzkurven im Zeitstandschaubild. Bei einer Extrapolation bis unter die kleinste Versuchsspannung oder um einen Zeitfaktor von über 3 ist Vorsicht geboten. Entspannungsversuch (Relaxationsversuch). In ihm wird der formschlüssig eingespannten Probe (DIN EN 10319) oder dem Bauteil (z. B. Schraubenverbindung) bei konstanter Temperatur eine konstante Verformung aufgezwungen, unter der Kriechen und damit eine zeitabhängige Abnahme der Spannung beobachtet wird. Die Relaxationsfestigkeit RR=t =T ist die Restspannung, die nach einer Beanspruchungsdauer t unter der Temperatur T gemessen wird.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Dauerschwingversuch. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoff- oder Bauteilkennwerte unter schwellender oder wechselnder Zug-, Biege- oder Torsionsbeanspruchung (DIN 50100, DIN 50113). Es werden glatte und gekerbte Proben oder Bauteile gleicher Herstellungsart hochfrequenten Beanspruchungen bei unterschiedlichen Spannungsausschlägen und gleicher Mittelspannung ausgesetzt, wobei entweder Brüche oder Durchläufer auftreten. Analog zu den Dauerschwingversuchen zur Ermittlung der Wöhlerlinie können, jedoch mit verschiedenen Beanspruchungskollektiven, Lebensdauer- oder Gaßnerlinien für Bauteile oder Proben ermittelt werden. Dehnwechselversuch. Im Bereich niederer Wechselzahlen tritt der Dehnwechselversuch an die Stelle des Spannungswechselversuches, wenn eine formschlüssige Beanspruchung infolge von Belastungs- und Temperaturänderungen abzubilden ist. Der Versuch wird meist unter konstanter Gesamtdehnungsschwingbreite "t aber vereinzelt auch unter konstanter plastischer Dehnungsschwingbreite "p mit Frequenzen in der Größenordnung von 0,1 Hz bis 106 Hz bis zu Wechselzahlen von maximal 105 durchgeführt. Die Anrisswechselzahl NA ist das kennzeichnende Versuchsergebnis. Sollen thermische An- und Abfahrvorgänge nachgebildet werden, kann der Versuch mit Haltezeiten bei den Ausschlagsdeh-

3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe C. Berger, Darmstadt; K.H. Kloos, Darmstadt

3.1

Eisenwerkstoffe

Als Eisenwerkstoffe werden die für Bauteile und Werkzeuge anwendbaren Metalllegierungen bezeichnet, bei denen der mittlere Gewichtsanteil an Eisen höher als der jedes anderen Legierungselements ist. Sie werden in die Gruppe der Stähle und Gusseisenwerkstoffe aufgegliedert. Beide Gruppen unterscheiden sich vor allem im Kohlenstoffgehalt und weisen teilweise sehr unterschiedliche Eigenschaften auf. Während die Stähle Eisenwerkstoffe darstellen, die sich i. Allg. für die Warmumformung eignen, erfolgt die Formgebung der Gusseisenwerkstoffe durch Urformen (s. S 2). Abgesehen von einigen Cr-reichen Stählen liegt der C-Gehalt der Stähle unter rd. 2 %, der C-Gehalt der Gusseisenwerkstoffe über 2 %. Während bei Stählen der Kohlenstoff im Eisengitter gelöst oder in chemisch gebundener Form vorliegt, tritt er im Gusseisen teilweise als Graphit auf. Stahlguss, dessen Formgebung ebenfalls durch Urformen erfolgt, wird zur Gruppe der Stähle gerechnet.

3.1.1

Das Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff

Im stabilen Eisen-Kohlenstoff-System tritt Kohlenstoff als Graphit in hexagonaler Gitterstruktur auf. Diese Gleichgewichtsphase stellt sich nur bei extrem langen Glühzeiten ein. Bei den üblichen Wärmebehandlungen der Stähle liegt Kohlenstoff in chemisch gebundener Form als Eisencarbid Fe3 C (Zementit) vor. Für technische Zwecke wird daher in der Regel statt des Systems Eisen-Kohlenstoff das metastabile System Eisen-Zementit betrachtet, wenn auch im Bereich des Gusseisens (C > rd: 2 %) eine teilweise Graphitbildung erfolgt, der reale Werkstoffzustand also zwischen dem des stabilen und des metastabilen Systems liegt.

nungen durchgeführt werden. Im Kriechbereich erfolgt dabei eine zyklische Relaxation. Die dadurch auftretende Kriechermüdung reduziert die ertragbare Anrisswechselzahl. Zur genaueren Nachbildung dieser Beanspruchung werden auch Dehnwechselversuche mit gleitender Temperatur, sogenannte thermomechanische Versuche durchgeführt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. VDMA-Verlag, Frankfurt/Main (2002) – [2] Haibach, E.: Betriebsfestigkeit. Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung. Springer, Berlin (2002) – [3] Dietzel, W., Schwalbe, K.-H.: GKSS-Bericht 87/E/46 – [4] Kußmaul, K., Bernstein, W.: Erstellung eines wissensbasierten Dokumentationssystems zur praxisorientierten Umsetzung von Zeitschwingfestigkeitsdaten. FVV Forschungsberichte, Heft 589 Weiterführende Literatur Blumenauer, H.: Werkstoffprüfung. Wiley-VCH, Weinheim (1994) – Schwalbe, K.H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Hanser, München (1998)

Bei Temperaturen oberhalb der Liquiduslinie ACD des metastabilen Systems (Bild 1) liegt eine Eisen-Kohlenstofflösung in schmelzflüssigem Zustand vor. Diese Lösung erstarrt nicht wie reine Metalle bei einer bestimmten Temperatur, sondern in einem Temperaturbereich, der zwischen der Liquiduslinie ACD und der Soliduslinie AECF liegt. Mit abnehmender Temperatur nimmt in diesem Bereich der Anteil der ausgeschiedenen Kristalle in der Schmelze zu, bis bei Erreichen der Soliduslinie die Schmelze vollständig erstarrt ist. Feste Erstarrungspunkte treten nur in den Berührungspunkten von Liquidus- und Soliduslinie (A und C) auf. In Punkt A (1563 °C) liegt der Schmelzpunkt des reinen Eisens (C D 0 %), in Punkt C wird mit 1147 ı C der niedrigste Schmelzpunkt des Systems Eisen-Kohlenstoff bei C D 4;3% erreicht. Das hier bei der Erstarrung entstehende Gefüge ist ein Eutektikum, das mit Ledeburit bezeichnet wird. Im übereutektischen Bereich (C > 4;3 %) scheiden sich aus der Schmelze reine Eisencarbidkristalle Fe3 C (Primärzementit), im untereutektischen Bereich (C < 4;3 %) als feste Lösung  -Mischkristalle (Austenit: kubisch flächenzentrierte Eisenkristalle mit hohem Lösungsvermögen für Kohlenstoff) aus. Ledeburit besteht aus einem geordneten Gemenge aus beiden Phasen.

Im Zustandsfeld IESG liegt ein Gefüge vor, das ausschließlich aus Austenit besteht. Bei einem C-Gehalt von 0,86 % wandelt sich der Austenit bei Unterschreiten der Umwandlungstemperatur im Punkt S (723 °C) in das Eutektoid Perlit um, das aus einem feinen Gemenge aus Ferrit (˛-Mischkristalle) und Zementit besteht.

Bei C > 0;86 % (übereutektoide Stähle) scheidet sich entlang der Linie SE Sekundärzementit aus, bei C < 0;86% (untereutektoide Stähle) längs der Linie GOS Ferrit. Das Lösungsvermögen des Ferrits für Kohlenstoff ist sehr beschränkt (0,02 % bei 723 °C, rd. 105 % bei Raumtemperatur), wie der schmale Bereich GPQ erkennen lässt. Die Linie GOSE wird als obere Umwandlungslinie bezeichnet, die auf ihr ablesbaren Umwandlungstemperaturen als A3 -Punkte. Bei Unterschreiten der unteren Umwandlungslinie PSK (A1 -Punkt) verfallen die restlichen  -Mischkristalle der Zweiphasengebiete unterhalb der Linien GOS und SE in Perlit, sodass untereutektoider Stahl bei Raumtemperatur nach langsamer Abkühlung aus Ferrit und Perlit, übereutektoider Stahl aus Perlit und Sekundärzementit besteht. Oberhalb des A2 -Punkts (769 °C) verliert Stahl seine magnetischen Eigenschaften. Die Umwandlungspunkte A1 , A2 und A3 können bei Erwärmung oder Abkühlung je nach der Geschwindigkeit der Temperaturänderung zu höheren oder niedrigeren Temperaturen verschoben werden. Beim Erwärmen wird statt A die Bezeichnung Ac , bei Abkühlung die Bezeichnung Ar verwendet.

3.1 Eisenwerkstoffe

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Bild 1. Metastabiles Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff

3.1.2

Stahlerzeugung

In Zusammenarbeit mit H.-J. Wieland, Düsseldorf Stahl-Erschmelzungsverfahren Weltweit werden heute zwei wesentliche Verfahrenslinien zur Stahlerzeugung eingesetzt: 1. Roheisenerzeugung durch Reduktion von Erz mit Kohlenstoff im Hochofen und Weiterverarbeitung zu Rohstahl im Sauerstoffblaskonverter. Das Roheisen enthält zu viel Kohlenstoff und zu große Anteile von schädlichen Begleitelementen wie Schwefel, Phosphor und Silicium. Es wird in flüssiger Form zum Konverter transportiert, wobei durch Zugabe von Calcium oder Magnesium der Schwefel gebunden wird. Auch die Gehalte an Phosphor und Silicium lassen sich bereits hier verringern. Im Sauerstoffblaskonverter wird Sauerstoff auf die Schmelze aufgeblasen, der den darin enthaltenen Kohlen-

stoff zu CO-Gas oxidiert, das aus der Schmelze entweicht und dabei eine Rührwirkung erzeugt. Die Oxide der anderen Begleitelemente steigen in die Schlacke auf, die in flüssiger Form die Schmelze bedeckt, und werden in dieser gelöst. Zur intensiveren Bewegung der Schmelze (Steigung der Reaktionsgeschwindigkeit) wird Inertgas (Argon oder Stickstoff) am Boden des Konverters eingeblasen. Bei der Oxidation entsteht Wärme, die das Bad flüssig hält oder sogar erwärmt. Im letzteren Fall kann durch Zugabe von Schrott die Temperatur gehalten werden. Wird ein höherer Schrottzusatz aus wirtschaftlichen Gründen gewünscht, muss ggf. zusätzlich beheizt werden. Der Einsatz rechnergestützter Prozesskontrolle und moderner Analyseverfahren ermöglicht die Herstellung sehr reinen Rohstahls in gleichbleibend hoher Qualität. 2. Einschmelzen von Stahlschrott zu Rohstahl im ElektroLichtbogenofen.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Im Hochleistungs-Lichtbogenofen können rd. 100 t=h Schrott eingeschmolzen werden. Leistungssteigernd wirken sich hier z. B. Rechnereinsatz zur Prozesssteuerung sowie zusätzliches Einblasen von Sauerstoff, Brennstoffen und Gas durch den Boden (Verbesserung der Durchmischung) aus. Die wesentlichen Maßnahmen der Sekundärmetallurgie sind Vermeiden des Schlackenmitlaufens, Mischen und Homogenisieren in der gespülten Pfanne, Desoxidation, Legieren und Mikrolegieren im ppm-Bereich in der Pfanne, Aufheizen in Pfannenöfen, Vakuumbehandlung und Gießstrahlabschirmung. Sonderverfahren Zur Verbesserung der Stahleigenschaften (insbesondere des Reinheitsgrads) werden zunehmend Vakuum- und Umschmelzverfahren eingesetzt. Vakuum-Vergießen. Durch dieses Verfahren wird ein erneuter Luftzutritt in den flüssigen Stahl zwischen Gießpfanne und Kokille verhindert. Der Stahl wird unter Vakuum erschmolzen und abgegossen. Elektroschlackeumschmelzverfahren (ESU). Ein zuvor konventionell hergestellter Stahlblock wird als selbstverzehrende Elektrode in einem Schlackebad abgeschmolzen. Bei diesem Umschmelzen reagieren die entstehenden Stahltröpfchen intensiv mit der Schlacke. Kernzonenumschmelzverfahren. Für die Herstellung möglichst fehlerfreier Rohlinge für große Schmiedestücke wird die Kernzone eines im Blockguss erzeugten Blocks durch Lochen entfernt und der hohle Block nach dem ESU-Verfahren umgeschmolzen. Vergießen des Stahls Das Vergießen kann auf zwei verschiedenen Wegen erfolgen (Urformtechnik): 1. Vergießen zu Vorformen (Blockguss oder Strangguss). Bereits 1987 wurden bei der Stahlerzeugung rd. 89 % des Stahls als Strangguss hergestellt. Blockgießen wird im Wesentlichen nur noch zur Herstellung großer Schmiedestücke angewandt. 2. Vergießen zu fertigen Formstücken. Plastische Formgebung Man unterscheidet bei der Umformung von Metallen zwischen Warm-, Halbwarm- und Kaltumformung. Die Temperaturgrenze zwischen Kalt- und Warmumformung ist durch die Rekristallisationstemperatur gegeben und beträgt etwa die Hälfte der absoluten Schmelztemperatur. Tendenzen Verkürzung der Prozesskette bzw. Annäherung der Strangquerschnitte an endabmessungsnahe Halbzeugprodukte. Anwendung von Gießmaschinen zur Anpassung an variable Querschnittsformen (z. B. Herstellung von Dünnbrammen, die in Kaltwalzgerüsten weiterverarbeitet werden können). Pulvermetallurgie Als Ausgangsbasis für die Herstellung von Werkstoffen und Bauteilen dienen hier pulverförmige Stoffe, die rein oder gemischt (mechanisches Legieren) verarbeitet werden. Zur Herstellung von Metallpulvern existiert eine weite Palette von Verfahren, die von Direktreduktion über Wasserverdüsung, Vakuum-Inertgaszerstäubung bis zum Elektronenstrahlschmelzen mit Rotationszerstäubung reicht. Nach dem Mischen wird die Pulvermasse, der meist noch thermisch zersetzbares Gleitmittel zugesetzt wird, durch Pressen oder Spritzgießen geformt. Das Sintern der Formteile erfolgt dicht unterhalb der Schmelztemperatur (Festphasensintern) oder bei der Schmelztemperatur der niedrigstschmelzenden Komponente

(Flüssigphasensintern) und bewirkt ein Zusammenwachsen der Pulverteilchen im Sinne einer Reduktion der freien Oberfläche. Falls erforderlich, können die Teile anschließend nochmals gepresst und gesintert werden (Zweifachsintern) oder in Form geschmiedet werden (Kalibrieren, Pulverschmieden). Eine besonders aufwändige Nachbehandlung stellt das HeißIsostatische Pressen (HIP, „hippen“) dar, bei dem die Teile in eine dicht anliegende, gasdichte Kapsel eingeschlossen und unter äußerem isostatischem Gasdruck zur weitgehenden Beseitigung der Mikroporosität nachgesintert werden. Die Anwendung der Pulvermetallurgie bietet Vorteile bei der – wirtschaftlichen Fertigung endkonturnaher oder einbaufertiger Bauteile hoher Formkomplexität und kleinerer Abmessungen bei hohen Stückzahlen. – Erzeugung von Zusammensetzungen, die schmelzmetallurgisch nicht oder nur schwierig herstellbar sind (hochschmelzende Metalle, dispersionsgehärtete Werkstoffe), – Fertigung poröser Bauteile (Filter, selbstschmierende Gleitlager), – Herstellung großer Teile mit hoher Homogenität und Isotropie sowie geringen Gehalten an Verunreinigungen (Ausgangsmaterial für große Schmiedeteile, z. B. Scheiben für Gasturbinen). Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften pulvermetallurgisch erzeugter Werkstoffe können durchaus diejenigen konventioneller Guss- oder Knetwerkstoffe erreichen und übertreffen. Sprühkompaktieren In Zusammenarbeit mit A. Schulz, Bremen Beim Sprühkompaktieren wird die erschmolzene Ausgangslegierung, die aus einem trichterförmigen Verteiler ausfließt, mit einer Ringdüse unter Verwendung von Stickstoff oder Argon zerstäubt. Der Sprühkegel, in dem der Schmelze bereits ein großer Anteil der Enthalpie entzogen wird, besteht dann aus einem Gemisch aus flüssigen, teilerstarrten und erstarrten Tröpfchen mit mittleren Durchmessern kleiner 100 µm, der auf einen bewegten Träger (Substrat) trifft. Dort bildet sich eine dünne teilflüssige Schicht (Kompaktierschicht), die dem Sprühkegel entgegen wächst und dabei in Richtung der aufwachsenden Form erstarrt. Durch diese Kombination von Zerstäubung und Kompaktierung entfallen die bei der Pulvermetallurgie oft aufwändigen Schritte der Pulveraufbereitung und Grünkörperformung bzw. Kapselung und die dabei vorhandene Gefahr der Kontaminierung mit Sauerstoff oder Fremdstoffen wird massiv reduziert. Diesem Vorteil einer in einem Schritt von der Schmelze zur seigerungsfreien Urform verlaufenden Prozesskette steht ein sehr enges Prozessfenster (Gas/SchmelzeVerhältnis, Trägerbewegung) bei der Kompaktierung gegenüber, das einzuhalten ist, um ein feines Erstarrungsgefüge bei hoher Dichte zu erreichen. Es werden meist hochlegierte Stähle und stark zu Seigerungen neigende Aluminium- und Kupferlegierungen sprühkompaktiert, die anschließend zu Halbzeug geschmiedet, stranggepresst oder warmgewalzt werden. Durch geeignete Träger und deren definierte Bewegungen können neben zylindrischen Blöcken Ringe, Rohre und Bleche sprühkompaktiert werden. Es ist weiterhin möglich, durch das Sprühen in keramische Substrate (komplexe Formennegative) bspw. Spritzgusswerkzeuge aus Stahl (Rapid Tooling), direkt zu erzeugen. Ferner lassen sich Partikel in den Sprühkegel einblasen, die zusammen mit den Tröpfchen fein dispergiert zu Metall-MatrixVerbundwerkstoffen kompaktieren. 3.1.3

Wärmebehandlung

In Zusammenarbeit mit H.-J. Wieland, Düsseldorf Ziel einer Wärmebehandlung ist es, einem Werkstoff für Anwendung oder Weiterverarbeitung erwünschte Eigenschaf-

3.1 Eisenwerkstoffe

Bild 2. Isothermes Zeit-Temperatur-Umwandlungsschaubild für den Stahl C45E. A Austenit, F Ferrit, P Perlit, B Bainit, M Martensit

ten zu verleihen. Dabei wird der Werkstoff bestimmten Temperatur-Zeit-Folgen und gegebenenfalls zusätzlichen thermomechanischen oder thermochemischen Behandlungen ausgesetzt. Für zahlreiche Stähle ist das temperaturabhängige Auftreten von ˛- und  -Mischkristallen (Ferrit und Austenit) (Bild 1) mit einem unterschiedlichen Lösungsvermögen für Kohlenstoff die Grundlage für ihre in weiten Grenzen veränderbaren Eigenschaften. Die Kinetik der Umwandlung des Austenits in andere Phasen geht aus dem isothermen Zeit-Temperatur-Umwandlungsschaubild (ZTU-Schaubild) hervor. Bild 2 zeigt am Beispiel des Stahls C45E Beginn und Ende der Umwandlung nach rascher Abkühlung des Austenits auf eine bestimmte Temperatur bei anschließendem isothermem Halten. Oberhalb der MS Linie setzt die Umwandlung mit einer zeitlichen Verzögerung ein, die ein Minimum bei rd. 550 °C aufweist. Letzteres beruht darauf, dass mit zunehmender Unterkühlung des Austenits einerseits dessen Umwandlungsbestreben wächst, andererseits die Abnahme der Diffusionsgeschwindigkeit die Platzwechselvorgänge der Atome bei der Neubildung des Kristallgitters behindert. Während bei Temperaturen oberhalb dieser „Nase“ die Fernit-Perlit-Umwandlung erfolgt, erhält man im Bereich unterhalb der Nase das Gefüge Bainit, das aus nadeligen Ferritkristallen mit eingelagerten Carbiden besteht. Bei rascher Unterkühlung auf Temperaturen unterhalb der MS -Linie erfolgt ohne zeitliche Verzögerung ein diffusionsloses Umklappen des Austenit-Gitters in das Gitter des Martensits, wobei der Anteil des gebildeten Martensits mit abnehmender Haltetemperatur ansteigt. Der Verlauf der Umwandlungslinie im ZTU-Schaubild wird durch die Höhe der Austenitisiertemperatur und die chemische Zusammensetzung des Stahls bestimmt. Die für isotherme Umwandlung erläuterten Vorgänge spielen sich in ähnlicher Weise auch bei kontinuierlicher Abkühlung von der Austenitisierungstemperatur ab, die bei zahlreichen technischen Wärmebehandlungsverfahren auftritt. Bei langsamer Abkühlung entsteht im Falle des Stahls C45E ein ferritisch-perlitisches Gefüge, wie aus dem Eisen-Kohlenstoff-Schaubild zu ersehen ist. Mit zunehmender Abkühlgeschwindigkeit wachsen die Anteile von Bainit und Martensit im Gefüge bis bei Überschreiten einer oberen kritischen Abkühlgeschwindigkeit nur noch Martensit gebildet wird.

Härten Die Martensitbildung bewirkt eine erhebliche Härtesteigerung des Stahls. Daher bezeichnet man die Wärmebehandlung, die in mehr oder weniger großen Bereichen des Querschnitts eines Werkstücks nach Austenitisieren und Abkühlen zur Martensitbildung führt, mit Härten und die Temperatur, von der das Werkstück abgekühlt wird, als Härtetemperatur. Die Härtetemperatur liegt für untereutektoide Stähle oberhalb der Linie

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GOS des Fe-C-Schaubilds im Gebiet reiner  -Mischkristalle, für übereutektoide Stähle jedoch oberhalb der Linie SK im Bereich der  -Mischkristalle und des Sekundärzementits. Eine Auflösung des naturharten Sekundärzementits ist nicht notwendig, sofern er feinverteilt und nicht netzförmig als Korngrenzenzementit vorliegt. Die hohe Härte des Martensits beruht auf der gegenüber dem  -Gitter geringen Lösungsfähigkeit des ˛-Gitters des Eisens für Kohlenstoffatome. Die bei Härtetemperatur gelösten C-Atome können bei schneller Abkühlung nicht aus dem sich umwandelnden  -Mischkristall ausdiffundieren und führen, da sie zwangsgelöst bleiben, zu einer Verspannung des entstehenden Martensitkristalls, die sich in hoher Härte äußert. Die Verspannung wächst mit der Anzahl der zwangsgelösten C-Atome; daher nimmt die Aufhärtbarkeit eines Stahls mit dem C-Gehalt zu. Allerdings wird eine deutliche Härtesteigerung nur erreicht, wenn der C-Gehalt mindestens 0,3 % beträgt. Um auch im Inneren eines Werkstücks eine zur Martensitbildung ausreichende hohe Abkühlgeschwindigkeit zu erhalten, muss eine möglichst schnelle Wärmeabfuhr erfolgen. Dies wird durch Abschreckmittel wie Öl, Wasser, Eiswasser oder Salzlösungen erreicht, doch ist oberhalb bestimmter Querschnitte keine Durchhärtung mehr möglich. Gegenüber unlegierten Stählen ist bei legierten Stählen die kritische Abkühlgeschwindigkeit infolge der Behinderung der Kohlenstoffdiffusion durch die im Mischkristall eingelagerten Atome der Legierungselemente vermindert. Daher sind bei legierten Stählen größere Querschnitte durchhärtbar oder mildere Abschreckmittel verwendbar, z. B. Luft statt Öl oder Öl statt Wasser. Hohe Temperaturunterschiede zwischen Kern und Rand eines Werkstücks führen zu hohen Wärmeeigenspannungen, die zusammen mit den Umwandlungseigenspannungen aufgrund der Volumenvergrößerung bei der Martensitbildung Verzug und Härterisse bewirken können. Die Gefahr von Verzug und Härterissen beim Abschrecken kann z. B. durch Warmbadhärten vermindert werden, wobei zunächst ein Temperaturausgleich im Werkstück bei Temperaturen knapp oberhalb der MS -Temperatur herbeigeführt wird, bevor die Martensitbildung bei Abkühlung auf Raumtemperatur einsetzt. Die wichtigsten Legierungselemente zur Erhöhung der Durchhärtbarkeit von Stählen sind Mn, Cr, Mo und Ni mit Gehalten von rd. 1 bis 3 %. Die Prüfung des Durchhärteverhaltens eines Werkstoffs kann mit dem Stirnabschreckversuch nach DIN 50191 vorgenommen werden. Für bestimmte Stahlfamilien kann das Durchhärtevermögen auf der Basis der chemischen Zusammensetzung auch gemäß den Formelsätzen des StahlEisen-Prüfblatt (SEP) 1664 berechnet werden. Anlassen und Vergüten Das beim Härten entstehende Martensitgefüge ist sehr spröde. Daher wird ein Werkstück in der Regel nach dem Härten angelassen, d. h. auf Temperaturen zwischen Raumtemperatur und Ac1 erwärmt. Im unteren Anlasstemperaturbereich (bis rd. 300 °C) wird durch Diffusion der Kohlenstoffatome die hohe Verspannung des Martensits gemildert; die Sprödigkeit wird verringert, ohne dass die Härte sich wesentlich ändert. Es erfolgt die Ausscheidung des verglichen mit Zementit kohlenstoffreicheren "-Carbids; der im Härtungsgefüge noch verbliebene Restaustenit zerfällt. Bei Anlasstemperaturen über 300 °C nimmt die Zähigkeit (Bruchdehnung, Brucheinschnürung, Kerbschlagzähigkeit) sehr stark zu, während Festigkeit und Härte abnehmen (Bild 3). Diese Veränderungen beruhen auf dem Zerfall des Martensits zu Ferrit und der Bildung von feinverteiltem Zementit aus dem bei niedrigerer Temperatur gebildeten "-Carbid. Im Bereich von Anlasstemperaturen zwischen 450 °C und Ac1 erhält man ein feinkörniges Gefüge guter Zähigkeit und hoher Festigkeit, wie es für Konstruktionsteile erwünscht ist. Den Vorgang des Härtens und Anlassens in diesem Tem-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

weichgeglüht. Bei diesen Temperaturen formen sich die im streifigen Perlit vorliegenden Zementitlamellen zu kugeliger Form um (sphäroidisierendes Glühen). Danach wird langsam abgekühlt, um einen möglichst spannungsarmen Zustand zu erzielen. Die Einformung der Zementitlamellen und bei übereutektoiden Stählen auch des Zementitnetzwerks wird erleichtert durch mehrmaliges kurzzeitiges Überschreiten von Ac1 (Pendelglühen). Die kugelige Form des Zementits kann auch dadurch erreicht werden, dass austenitisiert und geregelt abgekühlt wird.

Bild 3. Vergütungsschaubild für den Werkstoff 42CrMo4

peraturbereich nennt man Vergüten. Die Vergütungsfestigkeit hängt entsprechend der Durchhärtbarkeit von der chemischen Zusammensetzung des Stahls und dem Querschnitt des Werkstücks ab. Legierte Stähle mit vor allem Mo, W und V als Legierungselemente zeigen bei Anlasstemperaturen zwischen rd. 450 und 600 °C eine deutliche Härte- und Festigkeitssteigerung infolge Aushärtung (Sekundärhärtung). Dabei bilden sich aus den nach dem Austenitisieren (Lösungsglühen) und raschen Abkühlen entstandenen übersättigten Mischkristallen infolge Entmischung fein verteilte Ausscheidungen (meist Sondercarbide oder intermetallische Phasen), die gleitblockierend wirken. Dieser Vorgang wird bei Werkzeugstählen, warmfesten und martensitaushärtenden Stählen zur Festigkeitsteigerung ausgenutzt. Glühbehandlungen Unter Glühen versteht man eine Behandlung eines Werkstücks bei einer bestimmten Temperatur mit einer bestimmten Haltedauer und nachfolgendem Abkühlen, um bestimmte Werkstoffeigenschaften zu erreichen. Normalglühen. Es erfolgt bei einer Temperatur wenig oberhalb Ac3 (bei übereutektoiden Stählen oberhalb Ac1 ) mit anschließendem Abkühlen in ruhender Atmosphäre. Diese Glühbehandlung wird angewandt, um die grobkörnige Struktur in Stahlgussteilen und teilweise im Schweißnahtbereich (Widmannstättensches Gefüge) zu beseitigen. Auch die Wirkung einer vorangegangenen Wärmebehandlung oder Kaltumformung wird durch Normalglühen aufgehoben. Wird die Austenitisiertemperatur zu hoch gewählt, tritt ein Wachstum der  -Mischkristalle ein, das auch nach der Umwandlung zu grobkörnigem Gefüge führt (Feinkornbaustähle neigen weniger zur Kornvergröberung). Ebenso verursacht eine zu langsame Abkühlung ein grobes Ferritkorn. Grobkornglühen. Bei spanender Bearbeitung weicher Stähle kann ein grobkörniges Gefüge erwünscht sein, das einen kurzbrüchigen Scherspan ergibt. Man erhält dieses Gefüge durch Glühen weit oberhalb Ac3 . Die durch Kornwachstum erhaltenen groben  -Mischkristalle wandeln sich bei langsamer Abkühlung in ein ebenfalls grobkörniges Ferrit-Perlit-Gefüge um. Diffusionsglühen. Es dient zur Beseitigung von Seigerungszonen in Blöcken und Strängen sowie innerhalb der Kristallite (Kristallseigerung). Die Glühbehandlung erfolgt dicht unter der Solidustemperatur mit langzeitigem Halten auf dieser Temperatur, um einen Konzentrationsausgleich durch Diffusion zu erreichen. Wird keine Warmumformung nach dem Diffusionsglühen vorgenommen, muss zur Beseitigung des groben Korns normalgeglüht werden. Weichglühen. Um C-Stähle in ihrem Formänderungsvermögen zu verbessern, wird bei Temperaturen im Bereich um Ac1

Spannungsarmglühen. In Werkstücken können durch ungleichmäßige Erwärmung oder Abkühlung, durch Gefügeumwandlung oder Kaltverformung Eigenspannungen auftreten, die sich den Lastspannungen überlagern. Zum Abbau dieser Eigenspannungen, z. B. nach dem Richten, Schweißen, oder zum Abbau von Eigenspannungen in Gussteilen wird ein Spannungsarmglühen durchgeführt. Die Glühtemperatur liegt meist unter 650 °C, bei vergüteten Stählen jedoch unterhalb der Anlasstemperatur, um die Vergütungsfestigkeit des Werkstücks nicht herabzusetzen. Beim Glühen werden die inneren Spannungen im Werkstück durch plastische Verformung auf das Maß der Warmstreckgrenze reduziert. Rekristallisationsglühen. Das Ausmaß einer Kaltumformung wird begrenzt durch die Zunahme der Verfestigung und die Abnahme der Verformungsfähigkeit eines Werkstoffs mit dem Umformgrad. Durch Rekristallisationsglühen im Anschluss an eine Kaltumformung wird eine Neubildung des Gefüges bei Temperaturen oberhalb der Rekristallisationstemperatur erreicht mit mechanischen Eigenschaften, wie sie etwa vor der Verformung vorlagen, sodass im Wechsel mit einem Rekristallisationsglühen beliebig viele Umformgänge vorgenommen werden können. Die Gefahr einer Grobkornbildung im rekristallisierten Gefüge besteht bei niedrigen Verformungsgraden, vor allem bei Stählen geringen C-Gehalts (< 0;2 %), bei hoher Glühtemperatur und langer Glühdauer. Die Rekristallisationstemperatur der Stähle nimmt mit dem Umformgrad ab, da die im Gitter gespeicherte Umformenergie die Kornneubildung begünstigt. Das Rekristallisationsglühen wird angewendet bei kaltgewalzten Bändern und Feinblechen, kaltgezogenem Draht und Tiefziehteilen. Zum Schutz gegen Verzunderung glüht man unter Luftabschluss in geschlossenen Behältern (Blankglühen). Lösungsglühen. Es dient dem Lösen ausgeschiedener Bestandteile in Mischkristallen. Austenitische und ferritische Stähle, die keine  -˛-Umwandlung erfahren, werden zur Erzielung eines homogenen Gefüges bei rd. 950 bis 1150 °C lösungsgeglüht und anschließend abgeschreckt, um die Bildung versprödender intermetallischer Phasen bei langsamer Abkühlung zu vermeiden. Bei umwandelnden Stählen, die neben der Martensithärtung eine Ausscheidungshärtung erhalten (legierte Werkzeugstähle, warmfeste und martensitaushärtende Stähle), ist mit dem Austenitisieren gleichzeitig eine Lösungsglühen verbunden, das nach dem Abschrecken zu einer übersättigten Lösung führt, deren Entmischung durch die Bildung von Ausscheidungen während des Auslagerns erfolgt. Mit der Lösungsglühtemperatur und der Dauer des Lösungsglühens steigt die Menge der gelösten Bestandteile an. Damit wird die Ausscheidungsfähigkeit des Gefüges beim Auslagern erhöht, sodass auch die erreichbare Festigkeit ansteigt. Randschichthärten Für viele Werkstücke, für die eine harte und verschleißarme Oberfläche notwendig ist, ist eine auf die Randschichten beschränkte Härtung ausreichend. Man unterscheidet bei den Randschichthärteverfahren Flammhärten, Induktionshärten und Laseroberflächenhärten.

3.1 Eisenwerkstoffe

Flammhärten. Bei diesem Verfahren wird eine Werkstückoberfläche mittels einer Gas-Sauerstoff-Flamme auf Austenitisiertemperatur erwärmt und anschließend mit Wasser abgeschreckt (Wasserbrause), bevor die Erwärmung in das Werkstückinnere vorgedrungen ist. Dabei tritt nur im austenitisierten Randbereich eine Martensithärtung auf. Die Tiefe der gehärteten Randschicht wird bestimmt von der Flammtemperatur, der Anwärmdauer und der Wärmeleitfähigkeit des Stahls. Induktionshärten. Bei diesem Verfahren wird die Randschicht in einer Hochfrequenzspule durch induzierte Ströme erhitzt und nach Erreichen der Austenitisiertemperatur mit einer Wasserbrause oder in einem Bad abgeschreckt. Mit zunehmender Frequenz wird infolge des Skin-Effekts die Tiefe der erwärmten Randschicht geringer, sodass Einhärtetiefen von nur wenigen Zehntel-Millimetern zu erreichen sind. Für beide Härteverfahren können Vergütungsstähle mit 0,35 bis 0,55 % C verwendet werden. Bei niedrigeren C-Gehalten ist die Aufhärtung zu gering, bei höheren C-Gehalten steigen Verzugsund Härterissgefahr, zumal höhere Austenitisiertemperaturen zu wählen sind als bei normalem Härten. Nach dem Randschichthärten wird i. Allg. bei 150 bis 180 °C angelassen. Laseroberflächenhärten. Durch kontinuierlich strahlende CO2 -Laser können einzelne Funktionsflächen von Bauteilen einer gezielten Randschichthärtung unterzogen werden. Das Laserhärten gehört zur Gruppe der Kurzzeithärteverfahren. Das Härten erfolgt durch Selbstabschreckung und kann auf dünne Randschichten beschränkt werden. Bei richtiger Wahl der Bestrahlungsparameter ist neben einer Oberflächenhärtung auch eine Dauerfestigkeitssteigerung möglich [1]. Wie beim Induktionshärten können für dieses Verfahren Vergütungsstähle mit 0,35 bis 0,55 % C oder Werkzeugstähle verwendet werden. Thermochemische Behandlungen Thermochemische Behandlungen sind Wärmebehandlungen, bei denen die chemische Zusammensetzung eines Werkstoffs durch Ein- oder Ausdiffundieren eines oder mehrerer Elemente absichtlich geändert wird. Meist sollen der Randschicht eines Werkstücks bestimmte Eigenschaften wie Zunderbeständigkeit, Korrosionsbeständigkeit oder erhöhter Verschleißwiderstand verliehen werden. Da hierbei die Werkstücke längerzeitig einer hohen Temperatur ausgesetzt sind, ist auf die Veränderung der Kerneigenschaften zu achten. Gegenüber galvanischen Oberflächenbehandlungsverfahren besteht der Vorteil der Diffusionsverfahren in einer gleichmäßigen Schichtdichte über die Werkstückoberfläche, auch an Kanten, in Rillen und Bohrungen. Einsatzhärten. Eine hohe Randschichthärte bei Teilen aus Stählen mit C-Gehalten von rd. 0,1 bis 0,25% kann durch Härten nach den thermochemischen Behandlungen Aufkohlen oder Carbonitrieren erreicht werden. Beim Aufkohlen wird die Randschicht des Werkstücks durch Glühen bei 850 bis 950 °C (oberhalb der GOS-Linie) in kohlenstoffabgebenden Mitteln mit Kohlenstoff angereichert. Nach Art des Aufkohlungsmittels wird zwischen Pulver-, Gas-, Salzbad- und Pastenaufkohlung unterschieden. Der C-Gehalt der Randschicht nach dem Aufkohlen soll nicht höher sein als rd. 0,8 bis 0,9 %, um eine zu starke Zementitbildung zu vermeiden, die die Eigenschaften der Randschicht verschlechtern kann. Nach dem Aufkohlen ist die Randschicht eines Werkstücks härtbar. Wegen des höheren C-Gehalts besitzt das Gefüge der Randschicht eine niedrigere Umwandlungstemperatur als das des Kerns. Stellt man die Härtetemperatur auf den C-Gehalt der Randschicht ein, wandelt der Kern nicht vollständig um, sodass bei Stählen, die zum Kornwachstum neigen, ein infolge der langen Aufkohlungsdauer grobkörniges Gefüge im Kern zurückbleibt (Einfachhärtung). Eine Kernrückfeinung wird bei

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der Doppelhärtung erreicht. Hierbei wird zunächst von einer dem C-Gehalt des Kerns entsprechenden hohen Temperatur abgekühlt, wobei eine Umkristallisation des Kerns erfolgt; anschließend wird die Randschicht gehärtet. Damit erhält man eine hohe Oberflächenhärte bei gleichzeitig höchster Zähigkeit des Kerns. Durch das mehrmalige Erwärmen und Abkühlen wird allerdings die Gefahr des Verzugs des Werkstücks vergrößert. Ihr kann durch Abschrecken im Warmbad begegnet werden. Das Härten der aufgekohlten Randschicht kann auch unmittelbar von Aufkohlungstemperatur erfolgen (Direkthärten), wobei gegebenenfalls das Werkstück zuvor auf eine dem C-Gehalt der Randschicht entsprechende Härtetemperatur abgekühlt wird. Dieses Verfahren wird vorzugsweise bei Massenteilen oder bei Stählen mit geringer Neigung zum Kornwachstum (Feinkornstählen) angewendet. Höherlegierte Einsatzstähle, wie z. B. der Werkstoff 20NiCrMo6-3 wurden speziell für die Direkthärtung entwickelt, um verbesserte Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften zu erzielen. Beim Carbonitrieren wird die Randschicht eines Werkstücks gleichzeitig mit Kohlenstoff und Stickstoff angereichert. Diese Behandlung erfolgt z. B. in speziellen Cyansalzbädern bei 800 bis 830 °C. Nach dem Carbonitrieren erfolgt meistens ein Abschrecken, um die durch Nitridbildung erreichte Härte durch eine Martensitumwandlung weiter zu erhöhen. Nach dem Einsatzhärten wird bei Temperaturen von 150 bis 250 °C angelassen.

Nitrieren. Es erfolgt eine Diffusionssättigung der Randschicht eines Werkstücks mit Stickstoff, um Härte, Verschleißwiderstand, Dauerfestigkeit oder Korrosionsbeständigkeit zu erhöhen. Im Vergleich zum Einsatzhärten ist mit der Nitrierung bei Anwesenheit sondernitridbildender Elemente eine höhere Randhärte erzielbar; der Härteabfall ins Innere des Werkstücks ist wegen der geringen Diffusionstiefe jedoch steiler. Die Randschicht besteht nach dem Nitrieren aus einer äußeren Nitridschicht (Verbindungsschicht) und einer anschließenden Schicht aus stickstoffangereicherten Mischkristallen und ausgeschiedenen Nitriden (Diffusionsschicht). Man unterscheidet zwischen Gasnitrieren im Ammoniakgasstrom bei 500 bis 550 °C, Salzbadnitrieren in Cyansalzbädern bei 520 bis 580 °C und Plasmanitrieren bei 450 bis 550 °C. Das Gasnitrieren erfordert lange Nitrierzeiten (z. B. 100 h für eine Nitriertiefe von rd. 0,6 mm). Durch zusätzliche Maßnahmen wie Sauerstoffzugabe oder Ionisation des Stickstoffs durch Glimmentladung (Plasmanitrieren) können die Nitrierzeiten verkürzt werden. Eine weitere Verkürzung der Nitrierzeiten wird durch Salzbadnitrieren erreicht, doch führen die verwendeten Cyansalzbäder immer auch zu einer Aufkohlung der Randschicht, die aber bei den hier verwendeten niedrigen Badtemperaturen gering ist. Die niedrigen Badtemperaturen und die langsame Abkühlung (kein Abschrecken) führen zu sehr geringem Verzug der Werkstücke (Messwerkzeuge). Beim Nitrocarburieren enthält das Behandlungsmittel außer Stickstoff auch kohlenstoffabgebende Bestandteile. Es kann im Pulver, Salzbad, Gas oder Plasma nitrocarburiert werden. Die Gasnitrocarburierverfahren, die mit dem Sammelbegriff Kurzzeitgasnitrieren bezeichnet werden, benötigen gegenüber dem üblichen Gasnitrieren erheblich kürzere Behandlungsdauern. Diese liegen bei Prozesstemperaturen von 570 bis 590 °C in der Größenordnung des Salzbadnitrierens. Legierungselemente, die eine besonders hohe Affinität zu Stickstoff aufweisen, wie Chrom, Molybdän, Aluminium, Titan oder Vanadin ergeben besonders harte Randschichten mit hohem Verschleißwiderstand gegen Gleitreibung (Nitrierstähle). Bei vergüteten Stählen niedriger Anlassbeständigkeit ist darauf zu achen, dass die langzeitige Nitrierbehandlung keine Festigkeitsabnahme im Kern verursacht. Durch Legierungselemente wie Chrom und Molybdän wird die Anlassbeständigkeit erhöht, sodass mit niedriglegierten CrMo-Stählen neben hoher Randschichthärte auch hohe Kernfestigkeit erzielt werden kann.

Aluminieren. Hierunter wird allgemein die Herstellung von Al-Überzügen verstanden. Unter den Diffusionsverfahren haben sich das Kalorisieren und das Alitieren bewährt. Beim Kalorisieren werden die Werkstücke (meist kleinere Teile) in einer rotierenden Reaktionstrommel bei 450 °C in Al-Pulver mit be-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

stimmten Zusätzen geglüht. Danach erfolgt ein kurzzeitiges Glühen bei 700 bis 800 °C außerhalb der Trommel zur Verstärkung der Diffusion. Es entsteht eine spröde, festhaftende Fe-Al-Legierungsschicht (Al > 10 %) unter einer harten Schicht von Al2 O3 , die eine gute Zunderbeständigkeit aufweist.

die Einstellung von gleitbehindernden Ordnungsphasen zu einer erheblichen Steigerung der Festigkeit bei gleichzeitig guter Zähigkeit.

Eine weniger spröde Schutzschicht mit besserer Verformbarkeit bei gleicher Zunderbeständigkeit wird durch das Alitieren erzeugt. Hierbei wird die Glühung in einem Pulver aus einer Fe-Al-Legierung bei 800 bis 1200 °C vorgenommen. Beide Verfahren sind auch bei anderen metallischen Werkstoffen als Stahl anwendbar, z. B. Kalorisieren bei Kupfer und Messing. Alitieren bei Nickellegierungen für Gasturbinenschaufeln.

Thermomechanische Behandlungen sind eine Verbindung von Umformvorgängen mit Wärmebehandlungen, um bestimmte Werkstoffeigenschaften zu erzielen.

Silicieren. Eine zwar spröde, aber sehr zunderbeständige Oberfläche wird bei kohlenstoffarmem Stahl durch Behandlung mit heißem SiCl4 -Dampf erzielt. Der Si-Gehalt der Schicht beträgt bis zu 20 %. Sherardisieren. Dieses Verfahren wird ähnlich dem Kalorisieren durchgeführt. Nach dem Beizen oder Sandstrahlen werden die Werkstücke bei 370 bis 400 °C in mit bestimmten Zusätzen versehenem Zinkstaub geglüht. Neben erhöhtem Korrosionsschutz wird ein guter Haftgrund für Anstriche erreicht. Borieren. Durch Borieren werden harte und verschleißarme Randschichten erzeugt. Es kann in Pulver (950 bis 1050 °C), Gas und Salzbädern (550 °C) boriert werden. Chromieren (Inchromieren). Das Verfahren wird bei rd. 1000 bis 1200 °C mit chromabgebenden Stoffen in der Gasphase oder in der Schmelze durchgeführt. Die Randschicht des Werkstücks reichert sich dabei bis auf 35 % Cr an. Sie wird damit zunderbeständig bis zu Temperaturen über 800 °C. Wegen der Korrosionsbeständigkeit der Schicht kann mit dieser Behandlung der Einsatz korrosionsbeständigen Vollmaterials umgangen werden. Sonderverfahren der Wärmebehandlung Isothermisches Umwandeln in der Bainitstufe. Bei diesem früher als Zwischenstufenvergüten bezeichneten Verfahren wird ein Werkstück nach dem Austenitisieren rasch auf eine Temperatur abgekühlt, bei der sich während des Haltens auf dieser Temperatur die Bainitumwandlung vollzieht. Die für einen bestimmten Werkstoff geeignete Temperatur ist aus dem isothermen ZTU-Schaubild zu ersehen. Beste Festigkeitsund Zähigkeitseigenschaften ergeben sich bei Umwandlung im unteren Temperaturbereich der Bainitstufe. Neben den guten mechanischen Eigenschaften bietet das Verfahren wirtschaftliche Vorteile gegenüber dem Vergüten, da ein zweimaliges Aufheizen entfällt. Vor allem Kleinteile aus Baustählen werden nach diesem Verfahren behandelt. Patentieren. Hierunter versteht man eine Wärmebehandlung von Draht und Band, bei der nach dem Austenitisieren schnell auf eine Temperatur oberhalb MS abgekühlt wird, um ein für das nachfolgende Kaltumformen günstiges Gefüge zu erzielen. Üblicherweise wird bei der Drahtherstellung im Warmbad abgekühlt bei Temperaturen, die zu einem dichtstreifigen Perlit führen, da dieses Gefüge sich besonders zum Ziehen eignet. Martensitaushärtung. In kohlenstoffarmen Fe-Ni-Legierungen mit mehr als 6 bis 7 % Nickel erfolgt die Umwandlung des  -Mischkristalls auch bei langsamer Abkühlung aus dem Austenitgebiet (820 bis 850 °C) nicht mehr durch Diffusion in Ferrit, sondern durch diffusionslose Schiebung in Nickelmartensit, einem mit Nickel (statt Kohlenstoff) übersättigten, metastabilen Mischkristall. Legierungselemente wie Ti, Nb, Al und vor allem Mo führen beim anschließenden Warmauslagern unterhalb der Reaustenitisiertemperatur (450 bis 500 °C) durch Ausscheiden feinverteilter intermetallischer Phasen und

Thermomechanische Behandlungen

Austenitformhärten. Hierbei wird ein Stahl nach dem Abkühlen von Austenitisiertemperatur vor oder während der Austenitumwandlung umgeformt. Damit können Festigkeitssteigerungen bei gleichzeitig verbesserter Zähigkeit infolge eines verfeinerten Bainit- und Martensitgefüges erzielt werden. Temperaturgeregelte Warmumformung. Durch geregelte Temperaturführung in den letzten, mit ausreichendem Umformgrad vorgenommenen Schritten einer Warmumformung und beim anschließenden Abkühlen wird ein Gefüge angestrebt, wie es beim Normalglühen entsteht. Warm-Kalt-Verfestigen. Eine Umformung bei erhöhter Temperatur unterhalb der Rekristallisationsschwelle führt bei gegenüber Raumtemperatur verminderten Umformkräften zur Festigkeitssteigerung. Dieses Verfahren eignet sich besonders für austenitische Werkstoffe. 3.1.4

Stähle

In Zusammenarbeit mit H.-J. Wieland, Düsseldorf und J. Klöwer, Werdohl Einteilung von Stählen nach DIN EN 10020 DIN EN 10020 definiert Stähle als Werkstoffe, deren Massenanteil an Eisen größer ist als der jedes anderen Elements und deren Gehalt an Kohlenstoff i. Allg. kleiner ist als 2 %. Übersteigt der Kohlenstoffanteil diesen Grenzwert, spricht man von Gusseisen (s. E 3.1.5). Darüber hinaus teilt DIN EN 10020 die Stähle in unlegierte Stähle, legierte Stähle und nichtrostende Stähle ein. Die Grenze zwischen unlegierten und legierten Stählen geht aus Anh. E 3 Tab. 1 hervor. Ein Stahl gilt als legiert, wenn der spezifizierte Mindestwert nur eines Elementes die angegebenen Grenzwerte überschreitet. Falls für ein Element nur der zulässige Höchstwert spezifiziert ist, darf dieser das 1,3fache des Grenzwertes nach Anh. E 3 Tab. 1 betragen. Von dieser so genannten 70%-Regel ist Mangan ausgenommen. Die nichtrostenden Stähle werden als Stähle mit mindestens 10,5 % Cr und höchstens 1,2 % C definiert. Zu ihnen gehören nicht nur korrosionsbeständige, sondern auch hitzebeständige und warmfeste Stahlsorten. Sie sind im Grunde ein Sonderfall der legierten Stähle. Zusätzlich unterscheidet DIN EN 10020 bei den unlegierten und legierten Stählen zwischen Qualitäts- und Edelstählen. Die Edelstähle zeichnen sich insbesondere durch geringere Anteile nichtmetallischer Einschlüsse und meist auch durch engere Vorgaben für die chemische Zusammensetzung aus. Sie sind deshalb geeignet, höhere Qualitätsansprüche zu erfüllen. So z. B. sind Edelstähle zum Vergüten und Oberflächenhärten besser geeignet als Qualitätsstähle, deren Eigenschaften stärker streuen. DIN EN 10020 hat erhebliche Bedeutung für den Stahlhandel, insbesondere für die Zollnomenklatur. Für die technische Anwendung der Stähle ist die Bedeutung dieser Norm gering. Systematische Bezeichnung von Stählen nach DIN EN 10027 Stähle werden gemäß DIN EN 10027-1 entweder mit Kurznamen oder gemäß DIN EN 10027-2 mit Werkstoffnummern eindeutig gekennzeichnet. Kurzname und Werkstoffnummer sind austauschbar.

3.1 Eisenwerkstoffe

Die Kurznamen bestehen aus Symbolen in Form von Buchstaben und Zahlen. Ausgangspunkt für den systematischen Aufbau der Kurznamen ist die Einteilung der Stahlsorten in die 15 Gruppen gemäß Anh. E 3 Tab. 2. Bei den Gruppen 1 bis 11 geben die Kurznamen Hinweise auf das Hauptanwendungsgebiet und auf die für die Hauptanwendung wichtigste mechanische oder physikalische Eigenschaft. Bei den Gruppen 12 bis 15 kennzeichnen die Kurznamen die chemische Zusammensetzung. Jeder Gruppe sind ein oder zwei Buchstaben als Hauptsymbol zugeordnet. Dieses Symbol steht i. Allg. an der ersten Stelle des Kurznamens. Ausnahmen sind die Stahlgusssorten, die an erster Stelle den Buchstaben G führen. Auch bei pulvermetallurgisch hergestellten Werkzeugstählen der Gruppe 14 ist es zulässig, dem ersten Hauptsymbol X ein anderes Symbol, nämlich die Buchstabenkombination PM, voranzustellen. Auf das für die Gruppe kennzeichnende erste Hauptsymbol folgen weitere Symbole, die Informationen über wichtige Merkmale zur eindeutigen Beschreibung individueller Stahlsorten enthalten (s. Anh. E 3 Tab. 2). Die Vielfalt der hierfür notwendigen Kennbuchstaben und -zahlen wird in DIN EN 10027-1 festgelegt. Die verwendeten Zeichen können in jeder der 15 Gruppen eine andere Bedeutung haben. Der Schlüssel zum richtigen Verständnis eines Kurznamens liegt immer in dem Symbol an der ersten Stelle, gegebenenfalls hinter G oder PM. Unterschiedliche Zustände oder Ausführungsformen der gleichen Stahlsorte können, falls erforderlich, durch Anhängen von Zusatzsymbolen mit einem Pluszeichen an den Kurznamen bzw. an die Werkstoffnummer bezeichnet werden. Beispiele sind in DIN EN 10027-1 enthalten. Grundsätzlich werden zwischen den Ziffern und Buchstaben keine Leerstellen zur Trennung der Zeichen eingefügt. Die einzelne Elemente kennzeichnenden Ziffern werden mit einem Bindestrich verbunden. Alternativ zum Kurznamen können die Werkstoffnummern nach DIN EN 10027-2 verwendet werden. Im Allgemeinen bestehen die Werkstoffnummern aus fünf Ziffern mit einem Punkt zwischen der ersten und der zweiten Ziffer. Die erste Ziffer ist für Stähle und Stahlguss immer eine 1, z. B. 1.1301 für die Stahlsorte 19MnVS6 nach DIN EN 10267. Ein vollständiges Verzeichnis der für Stähle und Stahlguss in deutschen und europäischen Normen festgelegten Werkstoffnummern ist in der Stahl-Eisen-Liste bzw. in StahlDat (www.stahldat.de) enthalten. Legierungselemente Im Eisen lösliche Legierungselemente wirken sich auf die Größe des Austenit( )-Gebiets im Eisen-Kohlenstoffschaubild aus. Dies äußert sich in Verschiebungen der Umwandlungstemperaturen. Dadurch ändert sich das Verhalten der Stähle bei der Abkühlung von der Warmumformtemperatur oder bei der Wärmebehandlung. Je nach Art und Menge des gelösten Legierungselementes können die Werte der kritischen Abkühlgeschwindigkeit sehr verschieden sein. Manche Legierungselemente haben zu den unvermeidbaren Begleitelementen des Eisens, z. B. Kohlenstoff, Stickstoff, Sauerstoff, Schwefel, eine höhere Affinität als Eisen. Sie bilden bei unterschiedlichen Temperaturen mit den Begleitelementen Verbindungen, die in unterschiedlicher Menge, Form und Verteilung im Stahl auftreten können. Einige Legierungselemente können sowohl im Eisen gelöst sein, wie auch stabile Verbindungen mit den Begleitelementen bilden. Die Vielfalt der möglichen Reaktionen, deren Ablauf bis zu einem gewissen Grad durch den Herstellungsprozess der Stähle gesteuert werden kann, erklärt den vielfältigen Einfluss der Legierungselemente auf die mechanischen und technologischen Eigenschaften der Stähle. Bei der nachfolgenden Erläuterung einiger wichtiger Stahlgruppen werden auch die für die jeweilige Stahlgruppe kennzeichnenden Wirkungen der Legierungselemente angesprochen.

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Walz- und Schmiedestähle Baustähle (s. Anh. E 3 Tab 4) Baustähle müssen schweißgeeignet sein und sind nicht für eine Wärmehandlung bei der Weiterverarbeitung bestimmt. Am weitesten verbreitet sind unlegierte Baustähle, häufig als allgemeine Baustähle bezeichnet, mit Nennwerten der Streckgrenze bis 460 MPa für den Stahlhochbau, Tiefbau, Brückenbau, Wasserbau, Behälterbau oder Fahrzeug- und Maschinenbau. Ihre chemische Zusammensetzung wird im Wesentlichen nur hinsichtlich der Gehalte an C, Si, Mn, P, S und N spezifiziert. Für vollberuhigte Stahlsorten wird ein ausreichender Gehalt an Stickstoff abbindenden Elementen verlangt, z. B. mindestens 0,020 % Al, wobei jedoch Al auch durch andere starke Nitridbildner wie Ti oder Nb ersetzt werden darf. Der übliche Richtwert ist ein Verhältnis Mindestwert des Al-Gehaltes zu Stickstoff von 2:1, wenn keine anderen Nitridbildner vorhanden sind. Die Bewertung der Schweißeignung anhand der IIW-Formel (International Institute for Welding) für das Kohlenstoffäquivalent CEV DCC

Mn CrCMoCV NiCCu C C in % 6 5 15

und die Festlegung von Höchstwerten des Kohlenstoffäquivalents bedeuten eine wirksame Einschränkung der zulässigen Gehalte an nicht ausdrücklich spezifizierten Begleitelementen. Niedrigere Werte des Kohlenstoffäquivalents gelten als Merkmal besserer Schweißeignung. Kupfergehalte von 0,25 bis 0,40 % sind gelegentlich zur Verbesserung der Wetterfestigkeit erwünscht, können jedoch die Schweißeignung und die Warmumformbarkeit (Neigung zu Lötbruch) beeinträchtigen. Falls die unlegierten Baustähle zum Feuerverzinken geeignet sein sollen, ist eine Einschränkung des Siliciumgehaltes erforderlich. Maßgebend für die Auswahl der Stahlsorten sind in erster Linie die Mindestwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit, in vielen Fällen aber auch die nach Gütegruppen gestaffelten Mindestwerte der Kerbschlagarbeit. Für die unlegierten Baustähle sind Gütegruppen nach Anh. E 3 Tab. 3 genormt. Regeln für die Auswahl der Gütegruppe sind enthalten z. B. für den Stahlbau in der Richtlinie des Deutschen Ausschusses für Stahlbau DASt 009 oder für den Tankbau in DIN EN 14015. Falls bei geschweißten Bauteilen nennenswerte Beanspruchungen in Dickenrichtung erwartet werden, können als vorbeugende Maßnahme gegen das Auftreten von Kaltrissen so genannte Z-Güten verwendet werden, für die Mindestwerte der Brucheinschnürung von Zugproben senkrecht zur Walzoberfläche festgelegt sind. Hohe Werte der Brucheinschnürung solcher Proben können nur bei niedrigen Schwefelgehalten erreicht werden. Im Allgemeinen werden die Erzeugnisse aus unlegierten Baustählen im Walzzustand oder im normalgeglühten Zustand oder im normalisierend gewalzten Zustand geliefert. Nur bei Erzeugnissen im normalgeglühten oder normalisierend gewalzten Zustand darf erwartet werden, dass die spezifizierten Mindestwerte der Festigkeit und Zähigkeit auch nach sachgemäßem Warmumformen oder erneutem Normalglühen während der Weiterverarbeitung eingehalten werden. Normalisierend gewalzte Erzeugnisse zeichnen sich durch eine Oberflächenbeschaffenheit aus, die gleichmäßiger ist als bei ofengeglühten Erzeugnissen und für die Wirtschaftlichkeit der Weiterverarbeitung entscheidend sein kann. Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbaustähle erreichen Mindestwerte der Streckgrenze bis rund 1100 MPa, demnächst auch 1300 MPa. Sie erweitern die Anwendungsgebiete der unlegierten Baustähle zu höheren Beanspruchungen und zu tieferen Temperaturen. In den Lieferzuständen normalgeglüht oder normalisierend gewalzt oder thermomechanisch gewalzt weisen die hochfesten schweißgeeigneten Feinkornbaustähle standardmäßig Mindestwerte der Streckgrenze im Bereich zwischen 275 und

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

460 MPa auf. In Abhängigkeit von der Gütegruppe eignen sie sich für den Einsatz bei Temperaturen bis etwa –50 °C. Sie unterscheiden sich von den unlegierten Baustählen durch kleine Anteile von Nb, Ti oder V, die bei Temperaturen der Warmumformung fein verteilte, stabile Nitride und Carbonitride bilden. Im Verlauf der Abkühlung von Warmumformtemperatur führen diese Ausscheidungen bei Unterschreitung der Umwandlungstemperatur zu einem besonders feinkörnigen Gefüge. Die Feinkornbildung erlaubt, trotz Verringerung des Kohlenstoffgehaltes die Werte der Streckgrenze zu steigern und das Zähigkeitsverhalten zu verbessern, ohne die Schweißeignung zu beeinträchtigen. Kleine Anteile an Legierungselementen, z. B. Cr, Mo und Ni, tragen zur Erhöhung der Streckgrenze bei. Der Ausdruck normalisierend gewalzt bedeutet, dass das Erzeugnis durch Warmumformung und anschließende kontrollierte Abkühlung in einen Zustand gebracht wurde, der hinsichtlich des Gefüges und der mechanisch-technologischen Eigenschaften des Erzeugnisses dem Zustand eines im Ofen normalgeglühten Erzeugnisses gleichwertig ist. Thermomechanisches Walzen besteht darin, dass die durch Ausscheidungen verursachte Feinkornbildung durch geeignete Maßnahmen während der Umformung verstärkt wird, sodass ein Gefüge mit noch kleineren Körnern entsteht. Dadurch wird es möglich, Stähle zu erzeugen, die bei gleicher Streckgrenze wie ein normalgeglühter Stahl weniger Kohlenstoff enthalten und deshalb hinsichtlich ihrer Schweißeignung noch günstigere Eigenschaften aufweisen. Das thermomechanisch eingestellte Gefüge kann jedoch bei Einwirkung hoher Temperaturen geschädigt werden und lässt sich durch eine Wärmebehandlung nicht wiederherstellen. Erzeugnisse im thermomechanisch gewalzten Zustand sind deshalb nicht für eine Warmumformung vorgesehen und bedürfen auch bei vorsichtigem Flammrichten einer strengen Temperaturüberwachung. Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbaustähle mit angehobenen Gehalten an Cr, Mo, Ni und V, werden im wasservergüteten Zustand mit Mindestwerten der Streckgrenze bis rund 1100 MPa (1300 MPa in der Erprobung) geliefert. Sie ermöglichen u. a. die wirtschaftliche Ausführung von Stahlbauwerken und Fahrzeugen in Leichtbauweise. Ein bevorzugtes Anwendungsgebiet der Sorten mit besonders hohen Mindestwerten der Streckgrenze ist der Mobilkranbau. Zur Bewertung der Schweißeignung der hochfesten Feinkornbaustähle anhand des Kohlenstoffäquivalents liefert die CET-Formel CETDCC

MnCMo CrCCu Ni C C in % 10 20 40

nach Stahl-Eisen-Werkstoffblatt 088 Vergleichszahlen, die den Einfluss der Legierungselemente zutreffender beschreiben als die IIW-Formel. Spezielle wasservergütete Feinkornbaustähle mit Kohlenstoffgehalten bis 0,38 % erreichen Härtewerte bis 630 HB und werden für Bauteile verwendet, bei denen es auf einen hohen Widerstand gegen Verschleiß ankommt, z. B. Muldenkipper, Steinbrechanlagen, Betonmischer. Bis zu einer Härte von rund 500 HB sind auch diese Stähle kaltumformbar, wobei jedoch der hohe Kraftbedarf und die von der Streckgrenze abhängige Rückfederung zu beachten sind. Zum Schweißen bei Vorwärmtemperaturen bis rund 200 °C eignet sich das MAGVerfahren. Die wetterfesten Baustähle enthalten üblicherweise 0,2 bis 0,6 % Cu und 0,35 bis 0,85 % Cr. Zur Vermeidung von Lötbruch dürfen bis zu 0,7 % Ni zulegiert werden. Cu und Cr bilden unter atmosphärischer Korrosion Deckschichten, die den normalen Rostvorgang stark hemmen, sodass die Stähle u. U. auch ohne Schutzanstriche der Witterung ausgesetzt werden dürfen. Versuche, aus der chemischen Zusammensetzung Kennzahlen für die Witterungsbeständigkeit zu errechnen, sind von umstrittenem Wert, da klimatische Unterschiede, die Zu-

sammensetzung der Luft, z. B. in Küstennähe oder in einer Industriegegend, und andere Einflussgrößen die Entstehung und Schutzwirkung der Deckschichten erheblich beeinflussen. Die wetterfesten Baustähle werden für tragende Konstruktionen eingesetzt. Sie dürfen nicht mit den im Bauwesen aus architektonischen Gründen oft verwendeten nichtrostenden Stählen für Verkleidungsbleche oder andere Bauteile mit untergeordneter mechanischer Beanspruchung verwechselt werden. Bei der Verarbeitung und Anwendung der wetterfesten Baustähle empfiehlt sich, die Richtlinie des Deutschen Ausschusses für Stahlbau DASt 007 zu beachten. Die Bewehrungsstähle für den Stahlbeton-(Betonstähle) und Spannbetonbau (Spannstähle) zählen nicht zu den Baustählen im üblichen Sinn, sind für das Bauwesen aber ebenfalls unverzichtbar. Betonstähle werden standardmäßig mit Nennwerten der Streckgrenze von 420 oder 500 MPa und Nennwerten der Bruchdehnung von 10 oder 8 % in der Form von Stäben oder als Drähte zur Herstellung von Betonstahlmatten geliefert. Nennwerte sind die aus statistischen Auswertungen abgeleiteten Werte des 5%-Quantils, die also von 5 % der Einzelwerte unterschritten werden dürfen. Die Stähle müssen schweißgeeignet und kaltumformbar sein. Sie sind unlegiert mit nur geringen Anteilen von Nb und/oder V zur Einstellung eines feinkörnigen Gefüges. Die geforderten Werte der Streckgrenze werden durch geregelte Temperaturführung aus der Walzhitze und/oder Kaltverfestigung erreicht. Die Haftung im Verbund mit dem Beton wird durch ausreichende Profilierung der Stäbe und Drähte sichergestellt. Spannstähle müssen geeignet sein, in Spannbetonbauteile Druckvorspannungen einzubringen, die langzeitig erhalten bleiben. Für diese Stähle wird deshalb eine hohe Relaxationsfestigkeit verlangt, die wiederum sehr hohe Werte der Elastizitätsgrenze, ermittelt als Werte der 0,01%-Dehngrenze, voraussetzt. Charakteristische Werte der im Mittel um rund 20 % höheren Werte der 0,2%-Dehngrenze der üblichen Spannstahlsorten liegen im Bereich zwischen 835 und 1570 MPa bei Werten der Zugfestigkeit zwischen 1030 und 1770 MPa und Nennwerten der Bruchdehnung von 6 und 7 %. Die üblichen Erzeugnisformen sind glatte oder gerippte Stäbe oder Drähte. Für die verwendeten Stähle sind hohe Kohlenstoffgehalte kennzeichnend. Unlegierte Stähle für kaltgezogene Drähte im Abmessungsbereich 5 bis 12 mm enthalten rund 0,8 % C. Stähle für vergütete Drähte bis 16 mm Durchmesser enthalten rund 0,5 % C und 0,4 % Cr. Für Stabstahl im Abmessungsbereich 15 bis 36 mm Durchmesser, dessen Festigkeitswerte an der unteren Grenze des obengenannten Bereiches liegen, werden Stähle mit rund 0,7 % C und 1,5 % Mn eingesetzt, denen noch rund 0,3 % V zulegiert wird, wenn Mindestwerte der Streckgrenze über 1000 MPa erreicht werden sollen. Die Stäbe werden im warmgewalzten, gereckten und angelassenen Zustand geliefert. Zur Verbesserung des Widerstandes gegen Spannungsrisskorrosion haben sich bei vergüteten Drähten Zusätze von Si bis fast 2 % bewährt. Sowohl für Betonstähle wie für Spannstähle gelten Forderungen an die Dauerschwingfestigkeit. Bei gerippten Stäben aus Spannstählen mit den genannten hohen Werten der 0,2%-Dehngrenze müssen die Querschnittsübergänge der Rippen so beschaffen sein, dass kritische Spannungskonzentrationen vermieden werden. Anh. E 3 Tab. 4 zeigt eine Auswahl an Normen für Baustahlformen und deren Verwendung. Stähle zum Kaltumformen (s. Anh. E 3 Tab. 5) In großer Vielfalt werden Fertigteile durch Kaltumformen von Flacherzeugnissen hergestellt, z. B. Gehäuse, Behälter, Kümpelteile, Kraftfahrzeugteile, Profile, geschweißte Rohre und Hohlprofile. Hierfür stehen warm- oder kaltgewalzte Flacherzeugnisse einer großen Zahl von Stählen zur Verfügung. Allen gemein-

3.1 Eisenwerkstoffe

sam ist die besondere Eignung zur Kaltumformung, u. a. gekennzeichnet durch hohe Werte des Verfestigungsexponenten n für die Zunahme der Streckgrenzenwerte in Abhängigkeit vom Umformgrad und der senkrechten Anisotropie r für das Verhältnis von Breiten- zu Dickenformänderung. Vorteilhaft für die Kaltumformbarkeit ist auch ein niedriges Verhältnis der Werte von Streckgrenze und Zugfestigkeit. Maßgebend für die Eignung zum Kaltumformen ist der Gefügezustand der Stähle. Die weiche Ferritphase lässt sich gut umformen, während zunehmende Anteile des harten Perlits das Umformverhalten verschlechtern. Wichtig ist immer ein hoher oxidischer Reinheitsgrad. Von den Werkstoffeigenschaften sowie von der Wanddicke der Fertigteile und den Forderungen an die Oberflächenbeschaffenheit hängt es ab, ob zur Herstellung der Fertigteile warm- oder kaltgewalzte Flacherzeugnisse in Betracht kommen. Hohe Forderungen an die Oberflächenqualität der Fertigteile, z. B. festgelegte enge Spannen der Mittenrauheit Ra , können nur mit kaltgewalzten Flacherzeugnissen erfüllt werden. Unter den zum Kaltumformen bestimmten Stählen spielen die unlegierten weichen Stahlsorten eine besondere Rolle. Sie weisen bei niedrigen Gehalten an Kohlenstoff und Mangan ein gleichmäßiges perlitarmes Gefüge auf. Der für die Kaltumformbarkeit ungünstige Perlitanteil kann bei gleichem Kohlenstoffgehalt noch weiter vermindert werden, wenn der Kohlenstoff durch Carbidbildner, z. B. Ti oder Nb, gebunden wird (IF-Stähle: „interstitial free“ – frei von N und C auf Zwischengitterplätzen). Die unlegierten weichen Stahlsorten haben im Ausgangszustand niedrige Werte der Streckgrenze. Zu ihrer Umformung ist ein verhältnismäßig geringer Kraftbedarf erforderlich. Mit zunehmendem Umformgrad steigen die Werte der Streckgrenze an. Durch Kaltwalzen mit Dickenabnahmen zwischen 55 und 75 % können Festigkeitszunahmen von 500 MPa erreicht werden. Insbesondere beim Tiefziehen weicher Stähle können als Folge der Lüdersdehnung im Bereich der Streckgrenze störende Fließfiguren auftreten. Durch Nachwalzen mit bis zu 2 % Dickenabnahme lassen sich diese Erscheinungen bei kaltgewalzten Flacherzeugnissen unterdrücken. Bei einigen Stahlsorten ist die Wirkung des Nachwalzens jedoch nur von beschränkter Dauer. Kaltgewalzte Flacherzeugnisse dieser Stahlsorten sollten nicht beliebig lange gelagert, sondern möglichst schnell verarbeitet werden. Ein Sonderfall der weichen Stähle sind die kaltgewalzten Flacherzeugnisse zum Emaillieren. Durch Einschränkungen der chemischen Zusammensetzung der Stahlsorten wird dafür gesorgt, dass die beim Einbrennen der Emailschichten an der Stahloberfläche ablaufenden Reaktionen zu einer guten Haftung der Überzüge führen. Außer unberuhigten Stählen sind auch vakuumentkohlte Stähle geeignet, die mit Aluminium beruhigt und mit Titan mikrolegiert sind. Falls vom Fertigteil höhere Festigkeitswerte verlangt werden, als mit einem unlegierten weichen Stahl unter den vom Bauteil abhängigen Umformbedingungen erreichbar sind, besteht die Möglichkeit, Stähle höherer Festigkeit zu verwenden, u. a. solche, bei denen die Mischkristallverfestigung, z. B. durch Si und Mn oder auch P, stärker zur Festigkeitssteigerung beiträgt. Phosphorlegierte Stähle (P-Stähle) mit bis zu 0,1 % P erreichen Streckgrenzenwerte bis 340 MPa. Das für die Umformung günstigste Gefüge wird durch spezielle Maßnahmen bei der Stahlherstellung eingestellt. Der für die Umformung erforderliche Kraftbedarf ist dennoch erheblich größer als bei den weichen Stählen. Eine andere Möglichkeit besteht darin, perlitarme mikrolegierte Stähle mit weniger als 0,1 % C einzusetzen, bei denen unter Verzicht auf Mischkristallverfestigung die Wirkungen von Kornfeinung und Ausscheidungshärtung, z. B. durch Ausscheidung von Nitriden und Carbonitriden, zur Steigerung der Festigkeit genutzt werden, sodass sich Mindestwerte der

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Bild 4. Streckgrenze und Zugfestigkeit verschiedener Arten von Stählen zum Kaltumformen, nach [1]

Streckgrenze von mehr als 500 MPa erreichen lassen. Die Eignung zum Kaltumformen bleibt wegen des niedrigen Perlitanteils erhalten, das Verhältnis von Streckgrenze zu Zugfestigkeit steigt jedoch auf Werte weit über 0,7 (Bild 4). Bei den Bake-Hardening-Stählen (BH-Stähle) kann die Wirkung der Ausscheidungsverfestigung durch eine künstliche Alterung im Bereich um 180 °C verstärkt werden. Von dieser Möglichkeit wird z. B. beim Einbrennlackieren Gebrauch gemacht. Besonders hohe Forderungen an Kaltumformbarkeit und Festigkeit werden an Karosseriebleche gestellt. Einerseits sind die daraus herzustellenden Teile meist recht kompliziert geformt, andererseits sollen sie möglichst dünn, aber doch noch ausreichend steif sein. In diesem Anwendungsbereich werden perlitfreie Multiphasenstähle eingesetzt, zu deren Herstellung besondere Maßnahmen bei der Legierung sowie beim Walzen und Glühen notwendig sind. Kennzeichnende Vertreter dieser Stahlgruppe werden als kontinuierlich schmelztauchveredeltes und elektrolytisch veredeltes Band und Blech angeboten. Die Dualphasenstähle (DP-Stähle) bestehen im Wesentlichen aus Ferrit mit bis etwa 20 % inselartig eingelagertem Martensit, der bei schneller Abkühlung aus dem Teilaustenitgebiet (˛ C  ) entsteht. Die ferritische Grundmasse sorgt für gute Umformbarkeit; der Martensit erhöht die Festigkeit. Bei noch verhältnismäßig niedrigen Werten des Streckgrenzenverhältnisses im Bereich um 0,6 sind Werte der Zugfestigkeit weit über 600 MPa erreichbar. Bei den ferritisch-bainitischen TRIPStählen (transformation induced plasticity) werden Restaustenitanteile während der Umformung in festigkeitssteigernden Martensit umgewandelt. Infolge der Zunahme der Zugfestigkeit während des Umformens erhöht sich der zulässige Umformgrad. Die Werte der Bruchdehnung dieser Stähle sind im Vergleich zu Dualphasenstählen gleicher Festigkeit etwas höher (Bild 5). Die Complexphasenstähle (CP-Stähle), die ein sehr feines Mischgefüge harter und weicher Bestandteile aufweisen, erreichen Zugfestigkeitswerte über 800 MPa. Die PM-Stähle (partiell martensitisch) mit deutlich mehr als 20 % Martensit zeichnen sich durch noch höhere Werte der Zugfestigkeit bei allerdings niedrigeren Werten der Bruchdehnung aus. Gegenwärtig werden Martensitphasenstähle mit Zugfestigkeitswerten bis ca. 1400 MPa entwickelt. In Anh. E 3 Tab. 5 ist eine Liste von Normen für Stähle zum Kaltumformen aufgeführt.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

wendung von Schweißverfahren mit niedrigem Wärmeeinbringen. Für das Kalt-Massivumformen werden Vergütungsstähle im weichgeglühten Zustand mit niedriger Ausgangsfestigkeit bevorzugt. Die Vergütung wird erst nach dem Umformen vorgenommen. Eine besondere Rolle spielt hier die Gruppe der borlegierten Vergütungsstähle mit verbesserter Härtbarkeit.

Bild 5. Bruchdehnung und Zugfestigkeit verschiedener Arten von Stählen zum Kaltumformen, nach [1]

Für eine Wärmebehandlung bestimmte Stähle Vergütungsstähle. Vergütungsstähle sind unlegierte und legierte Stähle, die aufgrund ihrer chemischen Zusammensetzung, besonders ihres Kohlenstoffgehaltes, zum Härten geeignet sind und deren Gebrauchseigenschaften durch Vergütung, d. h. durch eine geeignete Kombination von Härten und Anlassen, den jeweiligen Erfordernissen in weiten Grenzen angepasst werden können. Sie werden in allen Bereichen des Maschinenbaus für kleine und große Bauteile unterschiedlichster Art eingesetzt. Je nach Verwendungszweck werden hohe Festigkeit bei statischer, dynamischer, schwingender oder schlagartiger Beanspruchung, gutes Zähigkeitsverhalten vor allem im Hinblick auf Kerbunempfindlichkeit oder hohe Härte als Grundlage eines erhöhten Verschleißwiderstandes gefordert. Fast immer ist eine gute Zerspanbarkeit wichtig. Gelegentlich wird die Eignung zum Schweißen verlangt. Zweckmäßige Kombinationen der Wärmebehandlungsparameter Härtetemperatur, Abkühlgeschwindigkeit, Anlasstemperatur und Anlassdauer ermöglichen, die Vielfalt der geforderten Eigenschaftsprofile im Rahmen der Prozessgenauigkeit nahezu stufenlos einzustellen, wobei zu beachten ist, dass sich Festigkeit bzw. Härte und Zähigkeit gegenläufig verhalten (vgl. auch Bild 5), wenn nicht auch die Korngröße verändert wird. Bei gegebener Festigkeit wird das beste Zähigkeitsverhalten erreicht, wenn durch ein Normalglühen vor dem Vergüten ein gleichmäßig feinkörniges Gefüge eingestellt wird und beim Härten die Umwandlung vollständig in der Martensitstufe abläuft. Einen wesentlichen Einfluss hat auch die Kombination der Legierungselemente. Mitunter kommt der vorteilhafte Einfluss bestimmter Legierungszusätze erst unter Betriebsbeanspruchung zur Geltung. Niedrige Anteile an nichtmetallischen Einschlüssen kommen sowohl dem Zähigkeitsverhalten allgemein wie auch besonders der Schwingfestigkeit zugute. Zum besseren Verständnis des Zusammenwirkens der Vielzahl der Einflussgrößen muss auf das Fachschrifttum verwiesen werden. Für die Auswahl des für einen bestimmten Anwendungsfall am besten geeigneten Vergütungsstahles ist neben der Härtbarkeit, die im Stirnabschreckversuch bewertet wird, oft die Betriebserfahrung entscheidend. Aus wirtschaftlichen Gründen haben die unlegierten Vergütungsstähle weite Verbreitung gefunden. Nickel-Chrom-Molybdän-Stähle haben sich bei höchsten Anforderungen gut bewährt. Gute Zerspanbarkeit kann durch spezifizierte Schwefelgehalte von rund 0,03 % unter Verlust an Zähigkeit und Schwingfestigkeit erreicht werden. Schweißeignung ist gegeben bei niedrigen Kohlenstoffgehalten und An-

Die martensitaushärtenden Stähle, z. B. X2NiCoMo18-8-5, sind hochfeste Vergütungsstähle mit ungefähr 18 % Ni und extrem niedrigen Gehalten an C, Si und Mn. Sie erhalten ihre hohe Festigkeit durch Überlagerung der Verfestigungsmechanismen Martensitbildung und Mischkristallhärtung mit einer Ausscheidungshärtung. Im lösungsgeglühten Anlieferungszustand besitzen die martensitaushärtenden Stähle ein Gefüge aus nahezu kohlenstofffreiem Nickelmartensit (Zugfestigkeit etwa 1000 MPa). Wegen des niedrigen Kohlenstoffgehaltes können sie in diesem Zustand auch geschweißt werden. Durch Warmauslagern bei knapp 500 °C lassen sie sich durch Ausscheiden intermetallischer Verbindungen wie Ni3 (Ti, Al) und Fe2 Mo aus dem Martensit auf Werte der Zugfestigkeit um 2200 MPa bei ausreichender Zähigkeit aushärten. Die Stähle sind empfindlich gegenüber Wasserstoffversprödung und Spannungsrisskorrosion. Stähle für das Randschichthärten sind Vergütungsstähle, die sich zur Herstellung von Bauteilen mit harter Randschicht und zähem Kern eignen. Solche Bauteile zeichnen sich durch einen hohen Verschleißwiderstand an der Oberfläche und eine verbesserte Dauerfestigkeit aus. Der Kohlenstoffgehalt muss der gewünschten Härte und Einhärtetiefe angepasst sein. Der Legierungsgehalt bestimmt die Unempfindlichkeit gegen Kornvergröberung durch Überhitzen, die notwendige Abkühlgeschwindigkeit von der Härtetemperatur und die Höhe der zulässigen Entspannungstemperatur zum Abbau von Spannungsspitzen. Die wichtigsten Verfahren der Randschichthärtung sind in E 3.1.3 beschrieben. Nitrierstähle, z. B. 34CrAlNi7-10, enthalten in erster Linie starke Nitridbildner wie Chrom, Aluminium und Vanadium. Weitere Legierungselemente dienen der Steigerung von Festigkeit und Zähigkeit des Kernbereichs unterhalb der verhältnismäßig dünnen Nitrierschicht. Die wichtigsten Nitrierverfahren sind in E 3.1.3 beschrieben. Einsatzstähle, z. B. C15E, 16MnCr5, sind Qualitäts- oder Edelstähle mit einem verhältnismäßig niedrigen Kohlenstoffgehalt. Sie werden im Bereich der Randzone aufgekohlt, gegebenenfalls gleichzeitig aufgestickt (carbonitriert) und anschließend gehärtet. Die Stähle haben nach dem Härten in der Randschicht hohe Härte und guten Verschleißwiderstand, während im Kernbereich vor allem bei den mit Cr, Mo und Ni legierten Sorten eine hohe Zähigkeit erhalten bleibt. Insbesondere die Molybdän-Chrom-Stähle eignen sich zum Direkthärten. Einzelheiten der Verfahren der Einsatzhärtung werden in E 3.1.3 beschrieben. Automatenstähle. Automatenstähle sind durch gute Zerspanbarkeit (kurzbrechende Späne mit geringem Volumen) bei hoher Schnittgeschwindigkeit und geringem Werkzeugverschleiß sowie durch eine hohe Qualität der bearbeiteten Oberflächen gekennzeichnet. Sie erhalten diese Eigenschaften im Wesentlichen durch erhöhte Schwefelgehalte bis zu 0,4 %, die zu einem vermehrten Anteil sulfidischer Einschlüsse führen. Gegebenenfalls wird zusätzlich oder alternativ zum Schwefel 0,15 bis 0,3 % Blei zugegeben, das im Gefüge der Stähle als fein verteilte metallische Phase auftritt. Erhöhte Phosphorgehalte tragen zur Verbesserung der Zerspanbarkeit bei, indem sie die für den Zerspanungsvorgang nachteilige Zähigkeit der ferritischen Grundmasse der Stähle mindern. Wenn die Sulfide in der Form lang gestreckter Zeilen vorliegen, wird das Zähigkeitsverhalten bei Beanspruchungen senkrecht zu den Sulfidzeilen

3.1 Eisenwerkstoffe

stark beeinträchtigt. Eine begrenzt wirksame Abhilfe ist möglich durch eine Beeinflussung der Sulfidform oder durch Ersatz des Schwefels, z. B. durch Blei. Wenn große Bauteilserien in automatisierten Arbeitsabläufen spanabhebend bearbeitet werden, leisten Automatenstähle einen wesentlichen Beitrag zur Wirtschaftlichkeit der Fertigung. Mit Ausnahme der nichtrostenden Sorten sind Automatenstähle überwiegend unlegiert. Unterschieden wird zwischen – Automatenstählen, die nicht für eine Wärmebehandlung bestimmt sind und zur Verbesserung der Festigkeitseigenschaften bis zu 1,5 % Mn enthalten (z. B. 11SMnPb30), – Automaten-Einsatzstählen (z. B. 10SPb20) und – Automaten-Vergütungsstählen (z. B. 35S20, 46SPb20). Die Stähle werden als Stabstahl in den Zuständen unbehandelt, d. h. warmgewalzt, oder normalgeglüht geliefert und sind üblicherweise geschält oder kaltgezogen. Nichtrostende Stähle. Nichtrostende Stähle zeichnen sich durch besondere Beständigkeit gegenüber chemisch angreifenden Stoffen aus. Der kennzeichnende Korrosionswiderstand setzt einen Massenanteil an Chrom voraus, der nach der Definition in DIN EN 10020 den Wert 10,5 % nicht unterschreiten darf. In Abhängigkeit von den weiteren Legierungselementen werden die nichtrostenden Stähle nach ihren wesentlichen Gefügebestandteilen eingeteilt in ferritische, martensitische, ausscheidungshärtende martensitische, austenitische und ferritisch-austenitische Stähle. Die Gefügezusammensetzung schweißgeeigneter nichtrostender Stähle mit nicht mehr als rund 0,25 % C kann mit Hilfe von Bild 6 und den zusätzlich genannten Gleichungen für die Errechnung der Äquivalentgehalte an Chrom und Nickel aus der chemischen Zusammensetzung abgeschätzt werden. Das Bild wurde für die Abschätzung der Gefügezusammensetzung von Schweißgut entwickelt und gilt deshalb nur für den Zustand nach Abkühlung von hoher Temperatur. In dem vorliegenden Bild gilt für die Äquivalentgehalte: Cräq DCrC1;4MoC0;5NbC1;5SiC2Ti(in %) und Niäq DNiC30CC0;5M nC30N .i n %/: Das Korrosionsverhalten der verschiedenen Arten nichtrostender Stähle lässt sich nach heutigem Wissensstand nur auf der Grundlage von Erfahrungen zuverlässig beurteilen. Scheinbar geringfügige Unterschiede zwischen den angreifenden Medien können das Korrosionsverhalten der Stähle erheblich beeinflussen. Häufigist auch die gleichzeitig wirksame mechanische

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Beanspruchung von entscheidender Bedeutung. Laborversuche unter definierten Bedingungen liefern wertvolle Hinweise und ermöglichen qualitative Vergleiche. Ferritische und martensitische Stähle mit rund 13 % Cr haben sich gut bewährt unter verhältnismäßig milden Korrosionsbeanspruchungen, z. B. unter atmosphärischen Bedingungen. Mit steigendem Chromgehalt wird die Korrosionsbeständigkeit besser. Ferritische Chromstähle mit fast 30 % Cr und nur sehr niedrigen Kohlenstoffgehalten von rund 0,01 % C, auch Superferrite bezeichnet, finden Anwendung in besonders aggressiven Medien bei angehobenen Temperaturen. Austenitische Cr-Ni-Stähle sind vielseitig einsetzbar auch bei stärkerer Korrosionsbeanspruchung. Unabhängig von der Gefügezusammensetzung wird der Korrosionswiderstand nichtrostender Stähle geschwächt, wenn der Grundmasse bei Erwärmung auf höhere Temperaturen durch Ausscheidung chromreicher Carbide so viel Chrom entzogen wird, dass der in Lösung verbleibende Anteil des Chroms unter den für eine wirksame Passivierung (vgl. E 6.2) erforderlichen Schwellenwert abfällt. Werden die chromreichen Carbide bevorzugt auf den Korngrenzen ausgeschieden und kann sich in der Grundmasse mangels ausreichend hoher Diffusionsgeschwindigkeit nicht schnell genug ein Ausgleich der Konzentration des Chroms einstellen, werden die Stähle anfällig gegen interkristalline Korrosion (s. E 6.3). Besonders gefährdet sind die Wärmeeinflusszonen der Schweißnähte. Wirksame Gegenmaßnahmen bestehen in der Verwendung von Stahlsorten mit weniger als ungefähr 0,03 % C oder in der Verwendung sogenannter stabilisierter Stahlsorten, bei denen der Kohlenstoff durch starke Carbidbildner gebunden ist. Als Carbidbildner kommen i. Allg. Ti oder Nb in Betracht. Ferritische nichtrostende Stähle sind durch niedrige Kohlenstoffgehalte bis höchstens 0,08 % gekennzeichnet und enthalten zwischen 12 und 30 % Cr. Mit zunehmendem Chromgehalt neigen sie bei Temperaturen zwischen rund 500 °C und 900 °C zur Ausscheidung der Sigmaphase, die eine deutliche Minderung der Zähigkeit bewirkt. Zufriedenstellende Zähigkeitswerte sind durch Glühen bei Temperaturen oberhalb des Ausscheidungsbereiches der Sigmaphase mit anschließender rascher Abkühlung an Luft erreichbar. Sie werden deshalb in Erzeugnisdicken nur bis rund 25 mm geliefert. Bei Erwärmung über 950 °C neigen sie zu Grobkornbildung mit entsprechender Minderung der Zähigkeit. Zur Begrenzung dieses Effektes beim Schweißen muss das Wärmeeinbringen möglichst klein gehalten werden. Stabilisierte Stähle sind weniger anfällig. Die martensitischen nichtrostenden Stähle enthalten i. Allg. 0,08 bis 1 % C. Sie werden wie Vergütungsstähle wärmebehan-

Bild 6. Gefügeschaubild der schweißgeeigneten nichtrostenden Stähle (C  0;25 %) nach Schaeffler für Abkühlung von sehr hohen Temperaturen, nach [2]

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

delt. Anlasstemperaturen im Bereich zwischen 400 und 600 °C müssen jedoch vermieden werden, da in diesem Temperaturbereich Carbide mit besonders hohem Anteil an Chrom entstehen. Die dadurch verursachte Chromverarmung des Mischkristalls mindert den Korrosionswiderstand. Die nicht schweißgeeigneten Sorten mit mehr als rund 0,25 % C werden verwendet, wenn es auf hohe Werte der Festigkeit und vor allem der Härte ankommt. Sie werden bei Temperaturen im Bereich zwischen 200 °C und 350 °C angelassen und weisen in diesem Zustand die optimale Korrosionsbeständigkeit auf. Ein vorangehendes Abkühlen auf tiefe Temperaturen, z. B. in Eiswasser, kann zur Umwandlung von Restaustenit in Martensit und höheren Werten der Härte nach dem Anlassen führen. Nickelmartensitische Stähle haben einen besonders niedrigen Kohlenstoffgehalt von höchstens 0,06 %, jedoch 3,5 bis 6 % Ni (z. B. X4CrNi13-4 oder X4CrNiMo16-5). Beim Anlassen zwischen 500 und 600 °C bildet sich ein weichmartensitisches Gefüge mit hoher Festigkeit und Zähigkeit. Auf Grund des guten Zähigkeitsverhaltens haben sich diese Stahlsorten bei wechselnden mechanischen Beanspruchungen gut bewährt. Sie sind schweißgeeignet und eignen sich zur Herstellung auch sehr dickwandiger Bauteile. Nickelmartensitische nichtrostende Stähle lassen sich bei 400 °C bis 600 °C durch intermetallische Phasen aushärten (z. B. X8CrNiMoAl15-7-2). Standardmäßig genutzt wird die Aushärtung mit Aluminium und Kupfer. Nach einer mehrstufigen Wärmebehandlung können Mindestwerte der 0,2%Dehngrenze bis rund 1200 MPa bei Mindestwerten der Bruchdehnung von rund 10 % erreicht werden. Den mengenmäßig größten Anteil am Verbrauch nichtrostender Stähle haben die austenitischen Chrom-Nickel- und Chrom-Nickel-Molybdän-Stähle, deren chemische Zusammensetzung den jeweils erwarteten Korrosionsbedingungen in weiten Grenzen angepasst werden kann. Sie sind im lösungsgeglühten und abgeschreckten Zustand bis zu großen Erzeugnisdicken lieferbar. Mehr als 2 % Mo tragen wesentlich zur Verbesserung der Korrosionsbeständigkeit, insbesondere des Widerstandes gegen selektive Korrosionsarten, bei. Die festigkeitssteigernde Wirkung des Molybdäns hat demgegenüber nur geringe Bedeutung. Kennzeichnende Mindestwerte der 0,2%-Dehngrenze der nichtrostenden austenitischen Stähle liegen im Bereich knapp über 200 MPa, bei kaltgewalztem Band in Dicken bis 6 mm 20 MPa höher. Bis rund 5 % Mo sind die Stähle gut schweißgeeignet. Zur Vermeidung der beim Schweißen entstehenden Warmrisse im Schweißgut sind geringe Deltaferritgehalte vorteilhaft, die sich allerdings in manchen Medien ungünstig auf die Korrosionsbeständigkeit auswirken. Wenn zur Unterdrückung der Anfälligkeit gegen interkristalline Korrosion der Kohlenstoffgehalt abgesenkt wird, muss durch höhere Nickelgehalte eine ausreichende Stabilität des austenitischen Gefüges sichergestellt werden. Alternativ kann der Kohlenstoff durch Stickstoff ersetzt werden. Stickstoff bewirkt nicht nur eine Verringerung der Deltaferritgehalte und eine größere Stabilität des austenitischen Gefüges. Er steigert auch die Werte der 0,2%-Dehngrenze im Mittel um rund 50 MPa. Nichtrostende ferritisch-austenitische Stähle (z. B. X2CrNiMoN22-5-3) sind durch ein Gefüge gekennzeichnet, das aus annähernd gleichen Anteilen von Ferrit und Austenit besteht. Sie haben ungefähr doppelt so hohe Werte der 0,2%Dehngrenze wie die ferritischen und austenitischen nichtrostenden Stahlsorten. Im lösungsgeglühten und abgeschreckten Zustand weisen sie gute Zähigkeitseigenschaften auf. Ein Zusatz von Stickstoff verzögert die Mechanismen, die zur Ausscheidung der Sigmaphase führen, und ermöglicht dadurch die Erzeugung auch dickerer Querschnitte. Molybdän, insbesondere in Verbindung mit höheren Chromgehalten, erhöht die Beständigkeit gegen Lochkorrosion und andere selektive Korrosionsarten. Unter Bedingungen der Spannungsrisskor-

rosion in chloridhaltigen Medien, z. B. in Meerwasser, oder organischen Säuren haben sich die ferritisch-austenitischen Stähle bewährt. Außerdem besitzen sie eine gute Verschleißbeständigkeit bei korrosivem Angriff. Die hohe Löslichkeit des Kohlenstoffs im austenitischen Gefügeanteil verhindert bei schneller Abkühlung die Ausscheidung von Chromkarbiden an den Korngrenzen. Die Anfälligkeit für interkristalline Korrosion ist deshalb gering. Mit Rücksicht auf andere Ausscheidungsvorgänge muss beim Schweißen dennoch auf ein möglichst geringes Wärmeeinbringen geachtet werden. Nichtrostende Stähle sind i. Allg. schwer zerspanbar. Der für Automatenstähle kennzeichnende hohe Schwefelgehalt von 0,15 bis 0,35 % verschlechtert jedoch den Korrosionswiderstand. In den maßgeblichen Normen für nichtrostende Stähle wird deshalb für spanend zu bearbeitende Erzeugnisse aus einer großen Zahl nichtrostender Stähle ein kontrollierter Schwefelgehalt von 0,015 bis 0,030 % empfohlen und zugelassen. Neuere Untersuchungen zeigen aber auch, dass sich nichtrostende Stähle mit niedrigem Schwefelgehalt durchaus wirtschaftlich und effektiv zerspanen lassen, wenn die notwendigen Zerspanparameter insbesondere Werkzeuggestaltung und Vorschub dem jeweiligen zu zerspanenden Werkstoff angepasst werden. Kaltzähe Stähle. Als kaltzäh werden Stähle bezeichnet, die zur Herstellung von Bauteilen für Betriebstemperaturen im Bereich zwischen 0 °C und etwa –270 °C geeignet sind. Das Hauptanwendungsgebiet ist die Kältetechnik zur Herstellung und Lagerung sowie für den Transport flüssiger Gase. In den meisten Fällen sind die Bauteile einer Beanspruchung durch Innendruck ausgesetzt. Die in Betracht kommenden Stähle müssen deshalb als Druckbehälterstähle qualifiziert sein oder, soweit der Tankbau betroffen ist, zur Verwendung im Tankbau zugelassen sein. Neben zufrieden stellenden Festigkeitskennwerten und guter Schweißeignung wird von den kaltzähen Stählen vor allem ein gutes Zähigkeitsverhalten auch noch bei der tiefsten Betriebstemperatur verlangt. Da bei schlagartiger Beanspruchung mit Spannungsspitzen oberhalb der Streckgrenze die Gefahr des Versagens durch verformungsarme Brüche besonders groß ist, wird üblicherweise die Kerbschlagarbeit als Merkmal des Zähigkeitsverhaltens gewählt. Im Allgemeinen wird verlangt, dass die Kerbschlagarbeit bei der tiefsten Betriebstemperatur des Bauteils den Wert 27 J nicht unterschreitet. Gelegentlich werden in den einschlägigen Regelwerken für die Bauausführung in Abhängigkeit vom Risikopotenzial höhere Forderungen gestellt. Maßgebendes Kriterium für die Stahlauswahl ist die tiefste zulässige Anwendungstemperatur, die sich für die einzelnen Stähle aus der Abhängigkeit der Mindestwerte der Kerbschlagarbeit von der Prüftemperatur ergibt. Bild 7 veranschaulicht die Reichweite der Anwendungstemperaturbereiche in der Kältetechnik auf der Grundlage des Mindestwertes der Kerbschlagarbeit 27 J. Der Anwendungsbereich der ferritischen Stähle reicht bis –196 °C. Bei noch tieferen Temperaturen werden nur noch austenitische Stähle eingesetzt. Die kaltzähen ferritischen Stähle zeichnen sich durch besonders niedrige Höchstgehalte an Phosphor und Schwefel aus, sind überwiegend mit Nickel legiert und enthalten geringe Anteile von Carbildnern zur Förderung der Ausbildung eines gleichmäßig feinkörnigen Gefüges. Bei den normalgeglühten Stählen dominiert die Wirkung von Reinheitsgrad und Feinkörnigkeit. Bei den vergütbaren Stählen fördern Nickelgehalte von rund 1,5 % bis 9 % die Bildung von Fe-Ni-Mischkristallen, die den Steilabfall des Zähigkeitsverhaltens mildern und zu tieferen Temperaturen verschieben. Bei Stählen mit austenitischem Gefüge wird i. Allg. bis rund –200 °C keine wesentliche Änderung des Zähigkeitsverhaltens beobachtet. Für –196 °C ist in den einschlägigen Normen der

3.1 Eisenwerkstoffe

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Bild 7. Anwendungsbereiche einiger kaltzäher Stahlsorten in der Kältetechnik bei einem für die Bauteilsicherheit geforderten Mindestwert der Kerbschlagarbeit (ISO-V Querproben) von 27 J bei der niedrigsten Bauteiltemperatur

gleiche Mindestwert der Kerbschlagarbeit festgelegt wie für Raumtemperatur. Wird der Mindestwert von 60 J bei –196 °C an ISO-V-Querproben nachgewiesen, wird erwartet, dass der im Hinblick auf die Bauteilsicherheit für erforderlich gehaltene Mindestwert von 27 J auch bei noch tieferen Temperaturen bis zu Siedetemperatur des flüssigen Heliums nicht unterschritten wird. Alle kaltzähen Stahlsorten sind gut schweißgeeignet. Kritisch kann die Wahl des Schweißzusatzes sein, da das Schweißgut hinsichtlich Streckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze und Kerbschlagarbeit den gleichen Forderungen unterliegt wie der Grundwerkstoff. Stähle und Legierungen für den Einsatz bei erhöhten und hohen Temperaturen Warmfeste und hochwarmfeste Stähle und Legierungen. Warmfeste und hochwarmfeste Stähle und Legierungen werden für Bauteile gebraucht, die gleichzeitig hohen mechanischen und thermischen Beanspruchungen standhalten müssen. Sie werden vor allem in der Energietechnik und für Reaktoren der chemischen Industrie eingesetzt. Kesselrohre, Wärmetauscher, Turbinenschaufeln in Dampf- und Gasturbinen sowie Turbinenwellen und Schrauben sind Beispiele für die Vielfalt der Bauteile, die in sehr unterschiedlichen Wanddicken vorkommen. Ebenso vielfältig sind die Forderungen, die an solche Stähle gestellt werden. An erster Stelle der Forderungen stehen hohe Werte der Warmfestigkeit. In dem in E 1 Bild 6 definierten Bereich der erhöhten Temperaturen sind die im Warmzugversuch ermittelten Kennwerte Rm oder Rp0;2 maßgebend. Im Kriechbereich, d. h. im Bereich „hoher“ Temperaturen, sind die im Zeitstandversuch ermittelten Festigkeitskennwerte entscheidend, z. B. die 100 000-h-Zeitstandfestigkeit. Bei den Schraubenstählen steht der Widerstand gegen Relaxation im Vordergrund. Fast immer besteht bei warmgehenden Anlagen ein erhöhtes Sicherheitsrisiko. Deshalb müssen sich die Stähle im gesamten durchfahrenen Temperaturbereich von Raumtemperatur bis zur höchsten Betriebstemperatur ausreichend zäh verhalten, damit unvorhergesehene, örtlich auftretende Spannungsspitzen durch Spannungsumlagerung abgebaut werden können. Um bei Temperaturwechseln thermisch bedingte Zusatzspannungen vor allem in dickwandigen Komponenten niedrig zu halten, werden niedrige Werte des Wärmeausdehnungskoeffizienten und hohe Werte der Wärmeleitfähigkeit

verlangt. Stähle für den Behälter- und Kesselbau müssen schweißgeeignet sein. In vielen Fällen ist ausreichender Widerstand gegen Verzunderung und Korrosion notwendig, sofern nicht andere Schutzmaßnahmen möglich sind. Ferritische warmfeste Stähle. Unlegierte warmfeste Stähle, auch solche mit Mangangehalten bis 1,5 %, haben so niedrige Werte der Zeitstandfestigkeit, dass sich ihre Verwendung nur in dem Temperaturbereich lohnt, in dem die Mindestwerte der 0,2%-Dehngrenze als Berechnungskennwert benutzt werden, also nur bis rund 400 °C. Sie haben dennoch breite Anwendung gefunden für einfache Dampfkessel, z. B. zur Heißdampfversorgung von Gewerbebetrieben. Hinsichtlich Verarbeitbarkeit, Zähigkeit und Schweißeignung bieten sie gegenüber anderen warmfesten Stählen erhebliche Vorteile. Für höhere mechanische Beanspruchungen im gleichen Temperaturbereich stehen spezielle warmfeste Feinkornbaustähle zur Verfügung, die überwiegend mit Mo und Ni legiert sind. Besonders bekannt geworden ist der Stahl 15NiCuMoNb5-6-4, der auf Grund seiner hohen Streckgrenzenwerte bis rund 400 °C auch für bestimmte Komponenten von Hochleistungsdampfkesseln eingesetzt wird. Der Nickelgehalt verleiht diesem Stahl eine gute Zähigkeit, während Cu, Mo und Nb zur Aushärtung beitragen. Um höhere Werte der Zeitstandfestigkeit zu erreichen, werden legierungstechnische Maßnahmen zur Mischkristallverfestigung und Aushärtung angewendet. Die stärkste Wirkung hat Molybdän schon in Gehalten bis 0,5 %. Chrom für sich allein bewirkt wenig, verstärkt jedoch die Wirkung des Molybdäns. Die Legierungszusammensetzung und eine dem Ausscheidungsverhalten angepasste Wärmebehandlung sind entscheidend für Art, Menge und Verteilung der entstehenden Carbide. Günstig sind die kohlenstoffreicheren Carbide, während die kohlenstoffärmeren Carbide bei langzeitiger thermischer Beanspruchung zur Koagulation neigen und dadurch ihre festigkeitssteigernde Wirkung verlieren. Vorteilhaft ist die Verbesserung der Zunderbeständigkeit durch Chrom. Oberhalb rund 550 °C können chromarme Stähle aufgrund der schnell zunehmenden Verzunderungsgeschwindigkeit in oxidierender Atmosphäre nicht mehr verwendet werden. Niob und Vanadium führen zur Ausscheidung fein verteilter, thermisch besonders stabiler Carbide und können die Zeitstandfestigkeit erheblich steigern. Sie werden jedoch nur in Verbindung mit anderen Legierungselementen verwendet, da sonst schon

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bild 8. Vergleich einiger hochwarmfester ferritischer und austenitischer Stähle anhand der Werte der 0,2 %-Dehngrenze und der 100 000-h-Zeitstandfestigkeit nach Angaben in DIN EN-Normen

bei Überschreiten sehr niedriger Grenzgehalte mit einer empfindlichen Abnahme des Zähigkeitsverhaltens insbesondere der Wärmeeinflusszone von Schweißnähten gerechnet werden muss. Molybdänstähle (16Mo3) und CrMo-Stähle (13CrMo45 oder 10CrMo9-10) haben sich vor allem im Kesselbau bewährt. Vanadiumlegierte CrMoV-Stähle mit 1 % Cr werden bevorzugt für Schmiedestücke (30CrMoNiV5-11) und Schrauben (21CrMoV4-7) des Turbinenbaus eingesetzt, bei denen die Schweißeignung von untergeordneter Bedeutung ist. Der Nickelgehalt der Schmiedestähle fördert die Durchhärtbarkeit und Zähigkeit. Erhöhte Nickelgehalte bis rund 4 %, z. B. für Rotorwellen sehr großer Durchmesser (26NiCrMoV14-5), setzen jedoch die Zeitstandfestigkeit deutlich herab. Die höchsten Werte der Zeitstandfestigkeit ferritischer Stähle im Bereich um 600 °C werden mit martensitischen ChromMolybdän-Vanadin-Stählen erreicht. Langjährig bewährt haben sich Stähle vom Typ X20CrMoV12-1 sowohl für Kesselrohre wie auch für schwere Schmiedestücke. Moderne martensitische Stähle vom Typ X10CrMoVNb9-1, gelegentlich auch mit Wolfram und weiteren Elementen legiert, erreichen bei 600 °C Werte der 100 000-h-Zeitstandfestigkeit von rund 100 MPa (Bild 8). Aufgrund der niedrigeren Gehalte an Kohlenstoff und Chrom wird ihre Schweißeignung günstiger beurteilt. Je nach Legierungsgehalt und Wärmebehandlungsdurchmesser werden Erzeugnisse aus warmfesten ferritischen Stählen im normalgeglühten, normalgeglühten und angelassenen, im luftvergüteten oder im flüssigkeitsvergüteten Zustand geliefert. Austenitische warmfeste Stähle. Bei Temperaturen oberhalb rund 570 °C beginnt der Anwendungsbereich der austenitischen Stähle. Entscheidend für die hohe Zeitstandfestigkeit dieser Stähle ist der Kriechwiderstand des austenitischen Gefüges. Anders als bei den nichtrostenden austenitischen Stählen, bei denen das wichtigste Ziel ein hoher Korrosionswiderstand ist, muss die chemische Zusammensetzung der warmfesten austenitischen Stähle vorrangig darauf ausgerichtet sein, dem austenitischen Gefüge eine hohe thermische Stabilität zu geben. Kennzeichnend für die warmfesten Sorten, z. B. X8CrNiNb16-13, sind die im Vergleich zu den äquivalenten nichtrostenden Sorten, z. B. X6CrNiNb18-10, höheren Gehalte an Kohlenstoff und Nickel sowie der niedrigere Chromgehalt. Durch diese Maßnahme wird ein Verlust an Zähigkeit infolge der Bildung von Sigmaphase im Laufe der Betriebsdauer bei hohen Temperaturen verzögert und eingeschränkt. Zur Verbes-

serung der Beständigkeit gegen interkristalline Korrosion kann ein Teil des Kohlenstoffs durch Stickstoff ersetzt werden. Ebenso wie bei den ferritischen Stählen wird auch bei den austenitischen Stählen die Aushärtung zur Steigerung der Zeitstandfestigkeit genutzt. Die zur Aushärtung führenden Reaktionen sind jedoch von anderer Art. Bei den warmfesten austenitischen Stählen wird die Aushärtung bewirkt durch die Ausscheidung intermetallischer Phasen, an denen Molybdän und Wolfram beteiligt sind, sowie durch die Ausscheidung thermisch stabiler Niobcarbide oder Niob-Vanadium-Carbonitride. Borzusätze tragen zur Verfestigung bei, indem sie die Bildung von Ausscheidungen im Bereich der Korngrenzen behindern und der Neigung zur Zeitstandkerbempfindlichkeit entgegenwirken. Bei sehr hohen Gehalten an Nickel, z. B. X8NiCrAlTi32-21, sowie bei Nickellegierungen wird bei ausreichenden Gehalten an Titan und Aluminium eine auch noch bei hohen Temperaturen wirksame Aushärtung durch die  0 -Phase Ni3 (Al,Ti) erreicht. Cobalt erhöht die Rekristallisationstemperatur und das Lösungsvermögen des Austenits für Kohlenstoff bei Lösungsglühtemperatur. Der höhere Kohlenstoffgehalt des lösungsgeglühten Austenits kobalthaltiger Stähle verstärkt die Langzeitwirkung der Carbidausscheidung bei Betriebstemperatur und führt zu hohen Werten der Zeitstandfestigkeit bis rund 800 °C, z. B. X40CrNiCoNb17-13 für Gasturbinenscheiben und X12CrNiCo21-20 für hochbeanspruchte Auslassventile von Verbrennungskraftmaschinen. Die warmfesten austenitischen Stähle werden üblicherweise im lösungsgeglühten und abgeschreckten Zustand verwendet. Nur bei wenigen Sorten wird die Aushärtung vor der Inbetriebnahme herbeigeführt. Eine besondere Maßnahme ist das Warmkaltumformen unterhalb der Rekristallisationstemperatur, das bei einigen Stahlsorten, z. B. X8CrNiMoB16-16 C HC, sehr wirkungsvoll zur Steigerung der Zeitstandfestigkeit bis rund 700 °C genutzt wird. Warmfeste Nickel- und Kobaltlegierungen. Bei Temperaturen von 700 °C und mehr werden hochwarmfeste Nickeloder Kobaltlegierungen eingesetzt. Durch Zulegieren der Elemente Mo, Cr, W, Co entsteht die Gruppe der mischkristallund karbidverfestigten Nickellegierungen. Werkstoffe dieser Gruppe sind in der Regel in allen Halbzeugformen verfügbar, sie sind gut schweißbar und vergleichsweise gut kaltund warmumformbar. Anwendungsbereiche sind der Industrieofenbau (NiCr15Fe, NiCr23Fe, NiCr25FeAlY), die chemische und petrochemische Prozessindustrie sowie Brennkammern

3.1 Eisenwerkstoffe

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zen und häufig noch umgeschmolzen. Die Wärmbehandlung besteht in der Regel aus Lösungsglühen (und Aushärtung im Falle der aushärtbaren Legierungen).

Bild 9. Verlauf der Zeitstandfestigkeit Ru=T=1000 h einiger hochwarmfester Nickel- und Cobaltlegierungen über die Temperatur, nach [3]

der Industriegasturbine. Die maximalen Einsatztemperaturen liegen bei 1000 °C und darüber. Gehalte von 15 bis 20 % Chrom sichern in den meisten Fällen eine ausreichende Beständigkeit gegenüber Oxidation und Heißgaskorrosion. Die wirksamste Steigerung der Warmfestigkeit wird durch eine Ausscheidungshärtung erreicht. Im Temperaturbereich etwa zwischen 550 und 850 °C bilden sich in aluminium-, titan- oder niobhaltigen Nickellegierungen Ausscheidungen intermetallischer Phasen vom Typ Ni(Co,Fe)3Al( 0 ) bzw. Ni3 (Nb,Al,Ti) ( 00 ). Mit zunehmendem Anteil der ausscheidungsbildenden Elemente Aluminium, Titan und Niob steigt die Warmfestigkeit erheblich. Werkstoffe aus der Gruppe der ausscheidungshärtenden Legierungen (der sogenannten „Superlegierungen“) sind schmiedbar, aber mit den im Anlagenbau üblichen Schweißverfahren nicht oder nur schwierig schweißbar. Ein typischer Vertreter dieser Gruppe, ist die Legierung NiCr19Fe19NbMo (alloy 718), die für Scheiben und Ringe im Flugzeugtriebwerk eingesetzt wird (Anh. E 3 Tab. 6). Ein Sonderfall unter den Superlegierungen stellt die Legierung C-263 (2.4650) dar. Dieser Werkstoff, ursprünglich für die Brennkammer von Flugzeugtriebwerken entwickelt, ist gut verarbeitbar und schweißbar, zeichnet sich aber bei mittleren Temperaturen wie alle ausscheidungsgehärteten Legierungen gegenüber den karbidgehärteten Legierungen durch eine höhere Zeitstandfestigkeit aus. Gut schweißbar ist auch der NiCr22Mo9Nb (alloy 625). Die höchsten Warmfestigkeiten werden in Legierungen mit Al C Ti > 6 % erreicht. Diese Werkstoffe (Udimet, alloy 738) sind jedoch nur als Gusslegierungen darstellbar. Oberhalb von etwa 800 °C lösen sich die festigkeitssteigernden  0 - und  00 -Phasen auf. Das bedeutet, dass bei sehr hohen Temperaturen die karbidgehärteten Legierungen den ausscheidungsgehärteten Legierungen vorzuziehen sind. In Kobaltlegierungen hat die bei den Nickellegierungen dominierende Wirkung der kohärenten Ausscheidung von  0 -Phase geringere Bedeutung. Die Werte der Zeitstandfestigkeit liegen zwar bis rund 800 °C unterhalb derjenigen von Nickellegierungen, sind aber weniger stark temperaturabhängig und werden oberhalb 850 °C nur noch von Nickellegierungen mit mehr als 18 % Co übertroffen (Bild 9). Wichtig ist die Einstellung der Legierungsgehalte in engen Grenzen. Um einen möglichst hohen Reinheitsgrad und eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Legierungselemente im Erzeugnis zu erreichen, werden die Nickel- und Kobaltlegierungen meist unter Vakuum erschmol-

Hitzebeständige Eisen- und Nickellegierungen. Gegenüber den (hoch)warmfesten Stählen und Legierungen besteht die Hauptanforderung an hitzebeständige Stähle nicht in besonders hoher Warmfestigkeit, sondern in einem ausreichenden Widerstand gegen Heißgaskorrosion im Temperaturbereich über 550 °C. Die höchste Gebrauchstemperatur eines hitzebeständigen Stahls ist abhängig von den jeweiligen Betriebsbedingungen. Die Zunderbeständigkeit der hitzebeständigen Stähle beruht auf der Bildung dichter, gut haftender Oberflächenschichten aus Oxiden der Legierungselemente Cr, Si und Al. Die Schutzwirkung setzt bereits bei Cr-Gehalten unter 10 % ein, doch können Cr-Gehalte bis 30 % zulegiert werden (siehe Nichtrostende Stähle in diesem Abschnitt). Die Schutzwirkung der Schichten wird eingeschränkt durch den Angriff niedrigschmelzender Eutektika sowie chlor- und schwefelhaltiger Gase. In kohlenstoffhaltigen, sauerstoffarmen Gasen kommt es zu Aufkohlung. Hier sollten aluminiumhaltige Legierungen wie NiCr25FeAlY eingesetzt werden. Ferritische hitzebeständige Stähle bieten im Vergleich zu austenitischen Stählen eine höhere Beständigkeit gegen reduzierende schwefelhaltige Gase. Verwendet werden die hitzebeständigen Stähle im Chemie- und Industrieofenbau, z. B. für Rohre von Äthenanlagen und Trag- und Förderteile von Durchlauföfen. Die ferritischen Stähle können bei Cr-Gehalten von über 12 % bei Temperaturen um 475 °C eine Versprödung erfahren; daher ist längeres Halten in diesem Temperaturbereich bei der Wärmebehandlung und im Betrieb zu vermeiden. Auch die Ausscheidung von Sigmaphase im Temperaturbereich 600 bis 850 °C bei höheren Chromgehalten und die Neigung zur Grobkornbildung bei hohen Glühtemperaturen können das Zähigkeitsverhalten beeinträchtigen. In diesem Zusammenhang sollen auch die Heizleiterlegierungen erwähnt werden, deren chemische Zusammensetzung auf Ni-Cr-, Ni-Cr-Fe- oder Fe-Cr-Al-Basis beruht (z. B. NiCr8020, NiCr60-15, CrNi25-20, CrAl25-5). Ventilwerkstoffe zur Verwendung für Ventile von Verbrennungsmotoren, insbesondere für Auslassventile, unterliegen neben hohen mechanischen Beanspruchungen bei hohen Temperaturen auch der Korrosionseinwirkung vor allem durch Pb, S, V und Verbrennungsrückstände in den heißen Verbrennungsgasen. Ventilwerkstoffe müssen daher beständig sein gegen Hitze, Temperaturwechsel, Dauerschwing-, Stoß-, Verschleiß- und Korrosionsbeanspruchung; weiterhin müssen sie für die Warmumformung geeignet sein. Erwünscht sind auch hohe Wärmeleitfähigkeit und geringe Wärmeausdehnung, damit Temperaturunterschiede und die mit ihnen verbundenen Wärmespannungen möglichst gering bleiben. Heute werden für Ventile von Verbrennungsmotoren überwiegend die drei Werkstoffe X45CrSi9-3, X60CrMnMoVNbN2110 und NiCr20TiAl verwendet. Druckwasserstoffbeständige Stähle. In Anlagen der chemischen Industrie wie Erdöldestillieranlagen, Hydrieranlagen und Synthesebehältern sind Stähle bei hohen Temperaturen häufig gleichzeitig hohen Wasserstoffpartialdrücken ausgesetzt. Dabei diffundiert Wasserstoff in den Stahl ein und entkohlt ihn unter Bildung von Kohlenwasserstoffverbindungen wie Methan (CH4 ). Es kommt zur Auflösung der Carbide, zu Rissen an den Korngrenzen und zur Versprödung des Werkstoffs. Durch Legieren des Stahls mit Elementen, zu denen der Kohlenstoff bei Betriebstemperatur eine größere Affinität hat als zu Wasserstoff, lässt sich die Anfälligkeit gegen Druckwasserstoff stark vermindern, wie im Nelson-Diagramm (Bild 10) dargestellt.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bild 10. Einfluss von Chrom und Molybdän auf die Grenzen der Beständigkeit warmfester Stähle in Druckwasserstoff: Nelson-Diagramm, nach [4]

Die wichtigsten Legierungselemente dieser Stähle sind Chrom und Molybdän. Mitunter wird auch Vanadium zur Erhöhung der Warmfestigkeit zulegiert. Beispiele sind 25CrMo4, 10CrMo9-10, X12CrMo9-10 und X20CrMoV12-1. Höherfeste Varianten des Stahles 10CrMo9-10 sind mit Ti, V und B legiert. Ebenfalls zur Verwendung geeignet sind warmfeste austenitische Stähle, die auf Grund ihres Gefüges wenig anfällig gegen Wasserstoffversprödung sind. Stähle für Schrauben und Muttern Die Stähle für Schrauben und Muttern müssen eine Reihe von Forderungen erfüllen, die sich aus der speziellen Form und Beanspruchung dieser Bauteile ergeben. Diese Forderungen sind in den technischen Lieferbedingungen für mechanische Verbindungselemente festgelegt und müssen bei der Stahlauswahl berücksichtigt werden. Für manche Anwendungsfälle werden bestimmte Stahlsorten ausdrücklich vorgegeben. Die zur Herstellung von Schrauben und Muttern in Frage kommenden Stähle, die überwiegend kaltumformbar sein müssen, sind in den für den jeweiligen Anwendungsfall zutreffenden Werkstoffnormen aufgeführt. Die nachfolgend aufgeführten Normen beschreiben die mechanischen Eigenschaften, die von Verbindungselementen erfüllt werden müssen: – mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl: DIN EN ISO 898-1 für Schrauben; DIN EN 20898-2 für Muttern, – mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus nichtrostenden Stählen: DIN EN ISO 3506-1 für Schrauben; DIN EN ISO 3506-2 für Muttern, – mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Schrauben und Muttern aus Nichteisenmetallen: DIN EN 28839. Werkzeugstähle Werkzeugstähle gehören zu den ältesten Stahlsorten der Welt, denn Äxte, Messer, Bohrer und Sägen aus Eisen sind schon seit Jahrtausenden Utensilien des täglichen Lebens. Heutzutage nehmen Werkzeugstähle mengenmäßig nur noch einen geringen Anteil an der Stahlerzeugung ein. Trotzdem haben sie eine hohe technische Bedeutung, da fast jeder industrielle Fertigungsprozess auf Werkzeuge angewiesen ist und Bauteile aus vielen zum Stahl in Konkurrenz stehenden Werkstoffen gar nicht oder nur schwer herstellbar wären.

Werkzeugstähle müssen je nach Einsatzbereich ein breites Feld von Anforderungen erfüllen. Typische Legierungselemente oder Eigenschaften, die allen Werkzeugstählen gemeinsam wären, gibt es nicht. Daher werden die Werkzeugstähle in die vier Gruppen Kaltarbeitsstähle, Warmarbeitsstähle, Kunststofformenstähle und Schnellarbeitstähle unterteilt. Kaltarbeitsstähle werden im Allgemeinen bei Verschleißbeanspruchungen eingesetzt und können unlegiert oder legiert sein. Warmarbeitsstähle sind legierte Stähle mit Anwendungstemperaturen in Bereich von 200 bis 600 °C. Kunststoffformenstähle sind ebenfalls legierte Stähle, bei denen in der Regel das Legierungskonzept auf die korrosiven Belastungen ausgerichtet ist. Schnellarbeitsstähle sind legierte Stähle und werden als Zerspan- und Umformwerkzeuge eingesetzt. Die den Gruppen zugrunde liegenden Legierungskonzepte sind im Anh. E 3 Tab. 7a zusammengefasst. Je nach Anwendungsgebiet – sei es z. B. Spanen, Schneiden, Schmieden, Walzen, Blechumformen, Strangpressen, Kunststoffspritzen oder Druckgießen – sind durchaus unterschiedliche Werkstoffeigenschaften gefragt. Eine ausreichende Härte, Druckfestigkeit, Belastbarkeit bei schlag- und stoßartiger Beanspruchung, Zähigkeit, Verschleißbeständigkeit oder Korrosionsbeständigkeit – und das bei normalen oder auch hohen Arbeitstemperaturen – sind nur einige Beispiele dafür. Entsprechend groß ist die Anzahl der Sorten in dieser Werkstoffgruppe. Neue Herstellungstechnologien und Weiterverarbeitungsmöglichkeiten haben die Verarbeitungs- und Gebrauchseigenschaften der Werkzeugstähle entscheidend verbessert. Durch moderne Wärmebehandlungs- und Oberflächenveredelungsverfahren lassen sich die Eigenschaften dieser Stähle weiter optimieren. Die Zuordnung von Stählen in die Gruppe der Werkzeugstähle wird überwiegend durch die Anwendung bestimmt. Anh. E 3 Tab. 7b listet einige Anwendungsgebiete für Werkzeugstähle auf und kennzeichnet die besonderen Anforderungen. Federstähle Federstähle zur Herstellung von federnden Bauteilen zeichnen sich generell durch besonders hohe Werte der Elastizitätsgrenze aus. Typisch für Federstähle sind Kohlenstoffgehalte zwischen etwa 0,5 und 1,0 %, als Legierungselemente werden insbesondere Si, Mn, Cr, Mo und V verwendet. Je nach

3.1 Eisenwerkstoffe

Erzeugnisform und Größe unterscheidet man Stähle für kaltgeformte und warmgeformte Federelemente. Für kaltgeformte Federn, bei denen meist keine Schlussvergütung der Feder mehr vorgenommen wird, stehen hochfeste Stahldrähte nach DIN EN 10270-1 (patentiert-gezogener unlegierter Federstahldraht), -2 (ölschlussvergüteter Federstahldraht) und -3 (nichtrostender Federstahldraht) zur Verfügung. Größere Federn werden aus Federstahl nach DIN EN 10089 oder 10092 hergestellt und nach der Warmformgebung vergütet. Viele Federelemente unterliegen im Betrieb einer hohen zyklischen Beanspruchung. Zur Erzielung entsprechender Schwingfestigkeitseigenschaften sollen Federstähle für solche Federn einen sehr guten Reinheitsgrad und eine hohe Randfestigkeit (möglichst keine Randabkohlung) aufweisen und möglichst frei von Oberflächenfehlern sein. Wälzlagerstähle Wälzlagerstähle für Kugeln, Rollen, Nadeln, Ringe und Scheiben von Wälzlagern sind i. Allg. hohen örtlichen Zug-DruckWechselbeanspruchungen und Verschleißeinflüssen ausgesetzt. Die verwendeten Stähle müssen deshalb einen besonders hohen Reinheitsgrad aufweisen. Sie müssen gut warm- oder kaltumformbar und gut zerspanbar sein. Weiterhin sind wichtig eine hohe Härteannahme und die Maßbeständigkeit der Erzeugnisse bei längerem Lagern. Zur Verwendung in Wälzlagern kommen entweder die in Deutschland bevorzugten durchhärtbaren Stähle, z. B. 100Cr6, oder Einsatzstähle, z. B. 17MnCr5 oder 16CrNiMo6, in Betracht. Die durchhärtbaren Stähle werden auf hohe Werte der Oberflächenhärte vergütet. Die Einsatzstähle erfordern als zusätzlichen Arbeitsgang eine Randaufkohlung, bieten jedoch den Vorteil besserer Zähigkeitseigenschaften im Kern. Für Wälzkörper mit größeren Durchmessern werden Vergütungsstähle, z. B. 43CrMo4, im vergüteten und oberflächengehärteten Zustand eingesetzt. Für nichtrostende Lager werden martensitische Chromstähle, z. B. X45Cr13 oder X89CrMoV18-1, verwendet, deren Korrosionswiderstand jedoch wegen des hohen Kohlenstoffgehaltes geringer ist als bei den üblichen nichtrostenden Stählen mit vergleichbarem Chromgehalt. Die erreichbaren Höchstwerte der Oberflächenhärte sind niedriger als bei den durchhärtbaren Stählen mit ca. 1 % Kohlenstoffgehalt. Durch besonders hohe Korrosionsbeständigkeit zeichnen sich die mit 0,15–0,30 % Stickstoff legierten Stähle z. B. für Luftfahrtlager aus. Stähle für besondere Anforderungen Bei den Stählen für den Elektromaschinenbau spielen insbesondere die magnetischen Eigenschaften eine entscheidende Rolle. Für Elektrobleche und -bänder werden Forderungen nach möglichst geringen Ummagnetisierungsverlusten und hoher magnetischer Induktion gestellt. Optimale Eigenschaften erhält man bei kornorientierten Erzeugnissen aus ferritischen Stählen, zu deren Herstellung spezielle Umform- und Glühbedingungen angewendet werden. Neben Weicheisen werden siliciumhaltige Stähle verwendet; die chemische Zusammensetzung ist jedoch nicht standardmäßig spezifiziert. Die Bleche und Bänder werden geglüht geliefert und dürfen bei der Verarbeitung nicht durch Hämmern, Biegen oder Richten kaltverformt werden, da sich sonst ihre magnetischen Eigenschaften verschlechtern. Zu den Dauermagnetwerkstoffen (Hartmagneten) zählen als Hauptgruppen die Dauermagnetstähle und die Oxidmagnete. Dauermagnetstähle umfassen verschiedene Legierungstypen, die nach Magnetisierung eine hohe magnetische und technisch nutzbare Energie behalten. Sie bestehen hauptsächlich aus AlNi-Co-Legierungen (benannt nach den Legierungselementen, die sie neben dem Hauptbestandteil Eisen enthalten). Sie werden sowohl durch Gießen als auch durch Pulversintern herge-

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stellt. Die Oxidmagnete (Hartferrite, besonders Bariumferrit) sind gesinterte Verbindungen von Eisenoxid und Bariumoxid, also keramische Werkstoffe. Ihren Werkstoffnummern nach sind sie aber bei den Eisenwerkstoffen mit besonderen physikalischen Eigenschaften eingestuft (z. B. Hartferrit 7/21: W-Nr. 1.3641). Sie sind leichter zu formen und preisgünstiger herzustellen. Außer in der Nachrichtentechnik und Messtechnik finden Dauermagnetwerkstoffe vor allem im Maschinenbau und in der Fertigungstechnik Anwendung – als Haftmagnete, Entstapler, Spannplatten, Transporträder, Greiferstäbe. Neben Werkstoffen mit guten magnetischen Eigenschaften werden im Elektromaschinenbau auch Werkstoffe benötigt, die nicht magnetisierbar sind. Es handelt sich hierbei um Stähle mit austenitischem Gefüge. Die magnetische Permeabilität, die aus der Induktion B bei einem Feld von 100 Oersted (1 Oe D 79;58 A=m) ermittelt wird, darf nach SEW 390 (nicht magnetisierbare Stähle) den Höchstwert 1;08 G=OeD 1;08T=Oe nicht überschreiten. Bei Stählen mit nicht ausreichend stabilem austenitischem Gefüge kann die Permeabilität durch Kaltumformung, z. B. auch beim Zerspanen, ansteigen. Beispiele für nicht magnetisierbare Stähle sind X120Mn13 und X40MnCr18. Stähle für die Luft- und Raumfahrt unterliegen speziellen nationalen oder internationalen Normen. Sie stammen aus den Gruppen der Baustähle und der nichtrostenden Stähle und werden unter eigenen Werkstoffnummern und teilweise auch eigenen Kurznamen geführt, z. B. 15CrMoV6-9 (WerkstoffNr. 1.7734), abstammend vom 14CrMoV6-9 (Werkstoff-Nr. 1.7735). Solche Stähle sind häufig Elektro-Schlacke- oder Elektronen-Strahl-umgeschmolzene Stähle mit extrem hohem Reinheitsgrad und geringer Seigerungsinhomogenität. Stahlguss In Zusammenarbeit mit I. Steller, Düsseldorf Sollen komplexe Bauteile endabmessungsnah hergestellt werden, kann der flüssige Stahl in eine Form gegossen werden. Für Formguss wird üblicherweise eine verlorene Sandform verwendet. Schleuderguss wird in eine metallische Dauerform gegossen. Erschmelzen und Legieren von Stahlguss entsprechen dem von Walz- und Schmiedestahl, der in Kokillen gegossen wird, wobei die Zusammensetzung auf optimale Gießarbeit abgestimmt ist (ggf. leicht erhöhter C-Gehalt). Während bei Schmiedestahl erhebliche Unterschiede der mechanischen Eigenschaften, besonders der Zähigkeit, längs und quer zur Verformungsrichtung auftreten können, sind bei Stahlguss die Festigkeitseigenschaften weitgehend richtungsunabhängig (isotrop). Stahlguss wird zur Vermeidung von Gasblasen stets beruhigt vergossen. Bei einer Erstarrung aus dem schmelzflüssigen Zustand entsteht ein grobes, inhomogenes Gefüge, dessen Zähigkeit gering ist. Durch Normalglühen oder Vergüten (teilweise nach Diffusionsglühen) wird ein Gefügeaufbau wie bei Schmiedestählen mit entsprechenden Eigenschaften erreicht. Nach Schweißen oder mechanischer Bearbeitung werden Stahlgussteile häufig spannungsarm geglüht. Verglichen mit Gusseisen sind bei Stahlguss infolge seiner höheren Schmelztemperatur und der stärkeren Schwindung (rd. 2 %) die Gießbarkeit schlechter und seine Lunkerneigung stärker, doch weist Stahlguss teilweise höhere Festigkeitskennwerte bei gleichzeitig hoher Zähigkeit auf. Die einfache Formgebung von Stahlguss ermöglicht für zahlreiche Konstruktionsteile Kostenvorteile. Verwendung findet er außerdem bei Legierungen, deren Warm- oder Kaltumformung auf Schwierigkeiten stößt (z. B. Dauermagnetguss, Manganhartstahlguss). Die allgemeinen Angaben zu den Walz- und Schmiedestählen treffen auch für die entsprechenden Stahlgussarten zu.

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E 50

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN EN 10293. Als unlegierter oder niedriglegierter Stahlguss umfasst der Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke mit rd. 75 % den weitaus größten Anteil der Stahlgusserzeugung. Seine Festigkeit reicht je nach C-Gehalt von 370 bis 690 MPa bei gleichzeitig hoher Zähigkeit. Besonders bei niedrigen C-Gehalten (unterhalb 0,23 %) ist er gut schweißgeeignet. Die Sorteneinteilung beruht auf den mechanischen Eigenschaften bei Raumtemperatur. Stahlguss für allgemeine Verwendung hat einen weiten Anwendungsbereich für hochbeanspruchte Bauteile. Als Wärmebehandlung kommt überwiegend Normalglühen in Frage. Vergütungsstahlguss. Werden für ein Stahlgussteil hohe Festigkeit und Streckgrenze, gute Zähigkeit und gute Durchvergütbarkeit gefordert, so wird Vergütungsstahlguss verwendet. Warmfester Stahlguss nach DIN EN 10213-2 wird für Gehäuse, Ventile und Flansche von Dampf- und Gasturbinenanlagen sowie für Bauteile in Hochtemperaturanlagen der Chemie verwendet. In Chemieanlagen kann je nach Beanspruchungsbedingungen hitzebeständiger oder druckwasserstoffbeständiger Stahlguss dem warmfesten Stahlguss überlegen sein. Hitzebeständiger Stahlguss nach DIN EN 10295 findet wie hitzebeständiger Walz- und Schmiedestahl Anwendung im Industrieofenbau, in der Zementindustrie, der Erzaufbereitung, der Schmelz- und Gießtechnik und der chemischen Industrie. Stahlguss für Erdöl- und Erdgasanlagen (vorm. SEW 595) muss eine gute Beständigkeit gegen Druckwasserstoff, Aufkohlung und aggressive Medien (Öl, Säuren, Laugen, Schwefelverbindungen) haben. Für diesen Einsatzbereich eignet sich zum Teil auch warmfester ferritischer Stahlguss nach DIN EN 10213. Besonders zu erwähnen sind Schleudergussrohre aus dem häufig verwendeten Stahl GX40CrNiSi25-20 für Reformeröfen und Ethylenanlagen. Für höchste Beanspruchungen werden Nickel-Basis-Legierungen eingesetzt. In diesem Bereich werden die Übergänge zu den hochwarmfesten Stählen und Legierungen fließend. Kaltzäher Stahlguss nach SEW 685 muss auch bei tiefen Temperaturen eine ausreichend hohe Zähigkeit aufweisen. Bei der unteren Gebrauchstemperatur einer Stahlsorte soll ein Grenzwert der Kerbschlagarbeit von 27 J (ISO-V-Probe) nicht unterschritten werden. Nichtrostender bzw. korrosionsbeständiger Stahlguss nach DIN EN 10283 bzw. SEW 410. Für Laufräder von Wasserturbinen, Ventile und Armaturen sowie für säurebeständige Teile in der chemischen Industrie wird nichtrostender Stahlguss verwendet, dessen Cr-Gehalt in der Regel höher liegt als 12 %. Man unterscheidet im Wesentlichen zwischen perlitisch-martensitischem Stahlguss mit 13–17 % Cr und 0,1–0,25 % C und dem häufig verwendeten austenitischen CrNi-Stahlguss, der eine höhere Zähigkeit hat. Verschleißbeständiger Stahlguss wird für Bauteile von Zerkleinerungsanlagen, abriebfeste Teile von Baumaschinen und Fördermaschinen sowie Werkzeuge für Kaltarbeit (Holz- und Kunststoffbearbeitung) und Warmarbeit (Walzen, Ziehringe) verwendet. Man unterscheidet austenitischen Manganhartstahlguss nach ISO 13521 (1,2–1,5 % C, 12–17 % Mn), vergüteten gehärteten Stahlgusses (rd. 0,6 % C, 2–3 % Cr) und martensitisch-karbidischen Stahlguss (1,0–2,0 % C, 12–25 % Cr, für Warmarbeit Zusätze von W und V), wobei die erstgenannte Gruppe am bedeutsamsten ist. Stahlguss für Elektromaschinenbau und Schiffbau. Hierzu zählt vor allem nichtmagnetisierbarer Stahlguss nach SEW 395 mit stabil austenitischem Gefüge durch Mn oder Ni, teilweise mit festigkeitssteigernden oder korrosionshemmenden Legierungszusätzen wie Cr, Mo und V.

3.1.5

Gusseisenwerkstoffe

In Zusammenarbeit mit I. Steller, Düsseldorf Sollen kompliziert geformte Bauteile mit hoher Festigkeit endabmessungsnah hergestellt werden, bieten sich die Gusseisenwerkstoffe an. Die Gusseisenschmelze ist besonders gut fließfähig und eignet sich ideal für das Urformen. Die Werkstoffe bieten eine große Bandbreite mechanisch-technologischer Eigenschaften für viele Anwendungen und sind dabei kostengünstig. Unter Gusseisen versteht man alle Eisen-Gusswerkstoffe mit mehr als 2 Gew.-% C, der maximale Kohlenstoffgehalt liegt jedoch selten höher als 4 Gew.-%. Die Erschmelzung erfolgt entweder im Kupolofen mit Koks als Energie- und Kohlenstofflieferant oder im Elektroofen durch Einsatz von Roheisen, Stahlschrott, Kreislaufmaterial und Ferrolegierungen. Bei schneller Abkühlung erstarrt Gusseisen nach dem metastabilen Fe-C-System, d. h., der Kohlenstoff ist in Form von Carbiden (Fe3 C DZementit) an das Eisen gebunden. Aufgrund des hellen Aussehens der Bruchfläche spricht man auch von weißem Gusseisen. Es ist sehr hart und spröde und nur bedingt verwendbar. Mit abnehmender Abkühlungsgeschwindigkeit oder nach einer Schmelzebehandlung („Impfen“) wird Kohlenstoff in zunehmendem Maße elementar in Form von freiem Grafit ausgeschieden. Das Bruchbild erscheint hier dunkel, daher spricht man von grauem Gusseisen. Neben der Abkühlungsgeschwindigkeit (abhängig von der Wanddicke) beeinflussen C-, Si- und Mn-Gehalt die Grafitausscheidung und das Grundgefüge. Mit zunehmendem Cund Si-Gehalt wird die Grafitbildung begünstigt. Zunehmender Mn-Gehalt fördert die Fe3 C-Ausscheidung auf Kosten des Grafitanteils. Andere Legierungselemente wirken in ähnlicher Weise und werden zur Einstellung eines perlitischen Grundgefüges zugegeben. Der hohe Kohlenstoffgehalt bewirkt eine starke Absenkung der Liquidustemperatur, verglichen mit Stahl. Die schon aufgrund der geringeren Schmelztemperatur geringere Schwindung bei der Erstarrung der Gusseisenschmelze wird durch die Volumenzunahme bei der Ausscheidung des freien Grafits kompensiert, sodass das Gefüge dicht gespeist wird. Die Gusseisenwerkstoffe haben aufgrund ihrer sehr unterschiedlichen Grundgefüge und Grafitmorphologien sehr unterschiedliche mechanische Eigenschaften. Während Gusseisen mit Lamellengrafit eine deutlich geringere Zähigkeit und Verformbarkeit als Stahl aufweist, gibt es höherfestes Gusseisen mit Vermiculargrafit oder mit Kugelgrafit und hochfeste Werkstoffe (ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit D ADI), deren Eigenschaften denen von Vergütungsstählen nahe kommen. Der freie Grafit im Gefüge bewirkt ein hohes Dämpfungsvermögen und eine gute Wärmeleitfähigkeit. Eine Übersicht über die genormten Werkstoffsorten und ihre Eigenschaften gibt Anh. E 3 Tab. 8. Die Bezeichnung der verschiedenen Gusseisensorten erfolgt nach DIN EN 1560 entweder durch Kurzzeichen oder Werkstoffnummern. Den Aufbau des europäischen Bezeichnungssystems zeigt Anh. E 3 Tab. 9. Einige Gusseisenwerkstoffe werden auch nach ihrer chemischen Zusammensetzung bezeichnet. Dies trifft für die austenitischen und verschleißbeständigen Gusseisenwerkstoffe zu. Jede Werkstoffsorte hat auch eine Werkstoffnummer. Beispiel: EN-GJS-400-18-LT-U; Werkstoffnummer: EN-JS1049 (DIN: 0.7043).

Gusseisen mit Lamellengrafit (EN-GJL) nach DIN EN 1561 EN-GJL („Grauguss“) ist die am häufigsten verwendete Gusseisen-Werkstoffgruppe. Der freie Grafit ist räumlich rosettenartig ausgebildet und erscheint im Schliff weit gehend lamel-

3.1 Eisenwerkstoffe

E 51

E Bild 11. Schliffbild von Gusseisen mit Lamellengrafit (GJL), Vergrößerung: 100fach

Bild 12. Schliffbild von Gusseisen mit Kugelgrafit (GJS), Vergrößerung: 200fach

lenförmig (Bild 11). Die Grafitlamellen beteiligen sich nicht an der Kraftübertragung; an ihren Rändern treten Spannungskonzentrationen auf. Verformungsfähigkeit und Schlagzähigkeit dieses Gusseisens sind daher sehr gering. Seine Festigkeit ist um so höher, je geringer der Anteil des Grafits (C-Gehalt) ist und je regelmäßiger verteilt und feiner ausgebildet die Grafitlamellen sind (A-Grafit); die Grafitlamellen werden mit zunehmender Erstarrungsgeschwindigkeit feiner. Die Festigkeit wird durch ein perlitisches Grundgefüge erhöht; dies wird durch Legieren gezielt eingestellt. Wegen des engen Zusammenhangs zwischen Abkühlungsgeschwindigkeit und Festigkeit ist bei kleineren Wanddicken mit höherer Festigkeit zu rechnen und umgekehrt. Eine Richtanalyse der chemischen Zusammensetzung wird für EN-GJL nicht angegeben. Die Gehalte an Si, P, S und Mn sind so einzustellen, dass die gewünschten Eigenschaften im Gussteil erreicht werden. Die mechanischen und physikalischen Eigenschaften von ENGJL (werden) durch die Grafitform und das Grundgefüge bestimmt. Infolge des besonderen Gefügeaufbaus ist der EModul von EN-GJL wesentlich niedriger als der von Stahl. Bei ferritischen Sorten beträgt er etwa 78 000 bis 103 000 MPa und bei perlitischen Sorten 123 000 bis 143 000 MPa. Er nimmt mit zunehmender Spannung ab, d. h., es besteht kein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung. Die Druckfestigkeit ist etwa viermal so hoch wie die Zugfestigkeit, die Biegefestigkeit etwa doppelt so hoch. EN-GJL hat ein hohes Dämpfungsvermögen und günstige Gleiteigenschaften, insbesondere Notlaufeigenschaften. Daher wird es z. B. für Maschinenbetten, Zylinderlaufbuchsen, Zylinderkurbelgehäuse von Verbrennungsmotoren und Bremsscheiben verwendet. EN-GJL ist vergleichsweise einfach zu bearbeiten. Bei innendruckbeanspruchten Teilen muss eine Prüfung auf Druckdichtigkeit vorgenommen werden. Die Eigenschaften des Gusseisens können durch Wärmebehandlung (z. B. Härten, Vergüten) und Legierungszusätze auf bestimmte Einsatzbereiche abgestimmt werden. Festigkeitserhöhend wirken z. B. Cr, Ni, Mo und Cu in niedrig legiertem Gusseisen. Gusseisen mit Lamellengrafit kann nach der Mindestzugfestigkeit oder alternativ nach der Brinellhärte (HBW) bestellt werden.

wird durch Zusatz von geringen Mengen an Magnesium (0,005 bis 0,07 %) in Form von Vorlegierungen erreicht. Die Eigenschaften von EN-GJS liegen zwischen denen von EN-GJL und hochfester Stähle, wobei auch EN-GJS hochfeste Werkstoffsorten bietet. Der E-Modul liegt bei rd. 175 000 MPa. Das Dämpfungsvermögen ist gegenüber EN-GJL geringer, die Zerspanbarkeit ist gut. Durch eine Wärmebehandlung lassen sich die Eigenschaften dieser Gusseisenart in stärkerem Maß verbessern als bei EN-GJL. So werden zur Erzielung höchster Schlagzähigkeit in der Regel Wärmebehandlungen vorgenommen, mit denen ein ferritisches Grundgefüge eingestellt wird. Gusseisen mit Kugelgrafit wird für Teile mit höheren Schwingbeanspruchungen angewendet wie z. B. Fahrwerkteile. Durch Legieren lassen sich die Eigenschaften des Grundgefüges in ähnlicher Weise verändern wie bei EN-GJL. Auch größte Teile mit Stückgewichten bis zu 240 t wurden schon aus Gusseisen mit Kugelgrafit gefertigt. Gusseisen mit Kugelgrafit kann nach der Mindestzugfestigkeit oder alternativ nach der Brinellhärte (HBW) bestellt werden.

Beispiel: EN-GJL-250 Gusseisen mit Lamellengrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 250 MPa (Werkstoffnummer: EN-JL1040).

Gusseisen mit Kugelgrafit (EN-GJS) nach DIN EN 1563 EN-GJS („Sphäroguss“) ist der zweitwichtigste Gusseisenwerkstoff. Die Ausbildung des freien Grafits in kugeliger (sphärolithischer) Form (Bild 12) führt gegenüber Gusseisen mit Lamellengrafit zu einer bedeutenden Erhöhung der Festigkeit und der Zähigkeit. Die kugelige Ausbildung des Grafits

Beispiel: EN-GJS-400-18-LT-U Gusseisen mit Kugelgrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 400 MPa und einer Bruchdehnung A D 18 % mit garantierter Kerbschlagarbeit bei –20 °C von 10–12 J (Werkstoffnummer EN-JS1049).

Gusseisen mit Vermiculargrafit (GJV) nach VDG-Merkblatt W50 GJV wird zunehmend für höherfeste Anwendungen eingesetzt. Der freie Grafit hat eine räumlich korallenartige, im Schliff wurmartige Form. Vermiculargrafit ähnelt kleinen abgerundeten Grafitlamellen und stellt eine Zwischenform von Lamellengrafit und Kugelgraphit dar (Bild 13); er wird über eine gezielte Magnesium-Unterbehandlung erzeugt. Im Gefüge darf auch Kugelgrafit (bis 20 %) auftreten. Auch die Festigkeitskennwerte für GJV liegen zwischen denen für EN-GJL und EN-GJS. Da GJV eine ähnlich gute Wärmeleitfähigkeit wie EN-GJL hat, wird es häufig für temperaturwechselbeanspruchte Gussteile wie z. B. Zylinderköpfe und Zylinderkurbelgehäuse verwendet. Beispiel: GJV-400 Gusseisen mit Vermiculargrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 400 MPa (keine Werkstoffnummer).

Temperguss (EN-GJM) nach DIN EN 1562 Temperguss hat sich zu einem Spezialwerkstoff entwickelt. Konstruktionsteile mit hohen Anforderungen an Festigkeit und Zähigkeit, die ggf. umgeformt oder geschweißt werden müssen, werden aus Temperguss hergestellt. Dabei geht man zunächst von einem Gusseisen aus, bei dem Kohlenstoff- und Siliciumgehalt so eingestellt sind, dass das Gussstück grafitfrei erstarrt und somit der gesamte Kohlenstoff an das Eisencarbid (Fe3 C D Zementit) gebunden ist. Bei einer anschließenden Glühbehandlung zerfällt der Zementit in flocken- bis kugelförmigen, freien Grafit (Temperkohle) und ein ferritisches

E 52

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

ges Gusseisen ein weiß erstarrtes (karbidisches) Gefüge – der Buchstabe N in GJN steht für „No graphite“, also ein grafitfrei erstarrtes Gefüge. Man unterscheidet niedrig legierte (max. 2 % Cr) Gusseisensorten, Chrom-Nickel-Gusseisensorten (1,5 bis 10 % Cr) und hoch legierte Chromgusseisensorten (11 bis 28 % Cr). Die hoch legierten Werkstoffsorten haben eine Vickershärte bis HV 600 und eignen sich für besonders auf Verschleiß beanspruchte Bauteile. Beispiel: EN-GJN-HV600(XCr23) Verschleißbeständiges (Chrom-) Gusseisen mit einer Härte von mindestens 600 HV (Werkstoffnummer: EN-JN3049).

Bild 13. Schliffbild von Gusseisen mit Vermiculargrafit (GJV), Vergrößerung: 100fach

oder perlitisches Grundgefüge. Durch eine zusätzliche Wärmebehandlung lässt sich Temperguss in bestimmten Grenzen vergüten. Man unterscheidet zwei Arten von Temperguss: Weißer (entkohlend geglühter) Temperguss (EN-GJMW). Weißer Temperguss entsteht durch 50 bis 80 h langes Glühen bei rd. 1050 °C in entkohlender Atmosphäre (CO, CO2 , H2 , H2 O). Durch den Kohlenstoffentzug verbleibt nach dem Abkühlen ein grafitfreies, rein ferritisches Gefüge am Rand des Gussstücks und bei geringen Wanddicken auch durchgängig; dickwandige Bereiche enthalten im Kern Temperkohle. Die Werkstoffsorte EN-GJMW-360-12 ist besonders gut schweißbar. Schwarzer (nicht entkohlend geglühter) Temperguss (ENGJMB). Schwarzer Temperguss wird durch Glühen in neutraler Atmosphäre erzeugt, zunächst rd. 30 h bei 950 °C. Dabei zerfällt der Zementit des Ledeburits in Austenit und freien Grafit (Temperkohle). In einer zweiten Glühung wandelt sich der Austenit bei langsamer Abkühlung von 800 auf 700 °C in Ferrit und Temperkohle um. Das Gefüge von schwarzem Temperguss besteht nach dem Abkühlen aus einem ferritisch-perlitischen Grundgefüge mit eingelagerter Temperkohle, wobei der Perlitanteil durch schnellere Abkühlung erhöht werden kann. Damit steigen Festigkeit und Verschleißbeständigkeit. Die gegenüber EN-GJL erhöhte Zugfestigkeit und Zähigkeit beruht auf der flocken- bzw. kugelförmigen Ausbildung des freien Grafits und dem teilweise zäheren Grundgefüge. Beispiel: EN-GJMW-350-4 Weißer Temperguss mit einer Zugfestigkeit von mindestens 350 MPa und einer Bruchdehnung A D 4 % (Werkstoffnummer: EN-JM1010)

Sondergusseisen Hartguss. Weiß erstarrtes Gusseisen bezeichnet man als Hartguss. Man unterscheidet zwischen Vollhartguss, bei dem der gesamte Querschnitt eines Gussstücks weiß erstarrt und Schalenhartguss, bei dem nur die Randschicht (z. B. mit Hilfe von Abschreckplatten) grafitfrei bleibt. Im Gussstück nimmt der Anteil des grau erstarrten Gefüges zum Kern hin zu; Schalenhartguss ist im Kern vollständig erstarrt. Die Härtetiefe, d. h. die Dicke der weiß erstarrten Schicht, hängt von der Abkühlungsgeschwindigkeit und den Legierungselementen (Mn, Cr, Si) ab. Hartguss ist zwar sehr schlagempfindlich, hat aber eine hohe Verschleißbeständigkeit. Die Anwendung erfolgt daher bei stark verschleißbeanspruchten Teilen wie Walzen, Nockenwellen und Tiefziehwerkzeugen. Verschleißbeständiges Gusseisen (EN-GJN) nach DIN EN 12513. Ähnlich wie Hartguss hat auch verschleißbeständi-

Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit (EN-GJS) nach DIN EN 1564. Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit zeigt ein feines austenitisch-ferritisches Grundgefüge mit kugelförmigem freiem Grafit. Die alte Bezeichnung „bainitisches Gusseisen“ ist metallkundlich gesehen falsch, da sich – anders als bei Stählen – die charakteristischen feinsten Karbidausscheidungen (Fe3 C) im Gefüge nicht nachweisen lassen. Das sog. Zwischenstufengefüge wird durch Glühen und anschließendes Abschrecken in einem Salzbad eingestellt. Dadurch resultieren im Vergleich zu Gusseisen mit Kugelgrafit deutlich höhere Festigkeits- und Zähigkeitskennwerte. Die Zugfestigkeiten reichen von 800 MPa (bei bis zu 10 % Dehnung) bis zu 1400 MPa (bei 1 % Dehnung). Beispiel: EN-GJS-1000-5 Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 1000 MPa und einer Bruchdehnung A D 5%.

Austenitisches Gusseisen (EN-GJLA, EN-GJSA) nach DIN EN 13835. Die austenitischen Gusseisensorten (Handelsname u. a. „Ni-Resist®“) haben aufgrund hoher Gehalte von Legierungselementen (besonders Ni und Cr) ein austenitisches Grundgefüge, in dem der freie Kohlenstoff in Form von Lamellengrafit (EN-GJLA) oder Kugelgrafit (EN-GJSA) ausgeschieden ist. Austenitisches Gusseisen erfüllt vielfältige Anforderungen, z. B. Korrosionsbeständigkeit, Hitzebeständigkeit, Verschleißbeständigkeit oder amagnetisches Verhalten, im Falle von EN-GJSA auch Kaltzähigkeit. Die Werkstoffe werden z. B. für Pumpenteile, Abgasleitungen, Ofenteile und andere Anwendungen eingesetzt. Beispiel: EN-GJSA-XNiSiCr30-5-5 Austenitisches Gusseisen mit Kugelgrafit (Sondersorte mit besonders hoher Korrosionsbeständigkeit) mit 28–32 % Ni, 5–6 % Si, 4,5–5,5 % Cr (Werkstoffnummer: EN-JS3091).

SiMo-Gusseisen. Diese Gusseisensorten haben ein ferritisches Gefüge; der freie Kohlenstoff ist – je nach Anforderung – entweder in Form von Kugelgrafit oder Vermiculargrafit ausgebildet. SiMo-Gusseisenwerkstoffe sind üblicherweise mit 2– 6 % Si und 0,5–2 % Mo legiert, wodurch sich eine sehr gute Warmfestigkeit und Zunderbeständigkeit ergibt. SiMo-Gusseisenwerkstoffe sind nicht genormt. Sie werden für temperaturwechselbeständige Bauteile wie Auslasskrümmer, aber auch für große Turbinengehäuse verwendet. Siliciumsonderguss. Er enthält bis zu 18 % Si. Dadurch wird die Grafitbildung begünstigt, sodass bei den hier üblichen C-Gehalten von nur rd. 0,8 % bereits Grafitbildung auftritt. Die Werkstoffe haben eine hohe Zunderbeständigkeit und eine gute chemische Beständigkeit (gegen heiße konzentrierte Salpetersäure und Schwefelsäure). Aluminiumsonderguss. Mit Aluminiumgehalten von rd. 7 % weist Aluminiumsonderguss eine gute Zunderbeständigkeit und Korrosionsbeständigkeit auf. Chromsonderguss (Cr bis 35 %) ist ein zunder- und säurebeständiges Gusseisen, das zusätzlich noch Ni, Cu und Al enthalten kann. Anwendungen sind z. B. Roste für die Müllverbrennung oder die Zementproduktion.

3.2 Nichteisenmetalle

E 53

3.2 Nichteisenmetalle

Kupfer-Zink-Legierungen (Messing)

(Physikalische Eigenschaften von Metallen und ihren Legierungen: Anh. E 3 Tab. 10 und Bilder 1 und 2)

Diese in der Technik am häufigsten angewendete Kupferlegierung mit bis zu 45 % Zink und bis zu 3 % Blei (zur Verbesserung der Zerspanbarkeit) zeichnet sich durch gute Verformbarkeit und Korrosionsbeständigkeit aus. Die Kurzbezeichnungen der Kupferlegierungen enthalten die wichtigsten Legierungselemente in % (bei fehlender Angabe ist der Legierungsanteil i. Allg. < 1 %). Der Rest ist der CuAnteil; z. B. CuZn37: 37 % Zn, ~63 % Cu. Man unterscheidet drei Gefügegruppen: – ˛-Messing mit einem Zn-Gehalt < 37,5 %, – (˛ C ˇ)-Messing mit einem Zn-Gehalt von 37,5 bis 46 % und – ˇ-Messing mit 46 bis 50 % Zn. ˛-Messing lässt sich gut kaltumformen, schwieriger warmumformen und schlecht zerspanen. ˇ-Messing ist schwierig kaltverformbar, gut warmverformbar und gut spanabhebend zu verarbeiten. Die technisch wichtigsten Legierungen sind CuZn30, CuZn37 (˛-Messing), CuZn40, CuZn39Pb3 und CuZn40Pb2 (˛ C ˇ-Messing, letztere die bedeutenden Automatenmessinge). Legierungen mit reinem ˇ-Gefüge (Zn > 45 %) haben nur geringe technische Bedeutung. KupferZink-Legierungen sind nicht aushärtbar. Hohe Härte- und Festigkeitswerte sind nur durch Kaltumformung erreichbar. Auswahl und Anwendungshinweise: Anh. E 3 Tab. 11. Beim Gießvorgang muss mit einem Schwindmaß von 1,5 % (zinkreiches Messing) bis 2 % (kupferreiches Messing) gerechnet werden.

3.2.1

Kupfer und seine Legierungen

In Zusammenarbeit mit L. Tikana, Düsseldorf Kupfer ist wegen seiner ausgezeichneten elektrischen Leitfähigkeit und seiner Wärmeleitfähigkeit, seiner plastischen Verformbarkeit und seiner Widerstandsfähigkeit gegen Luftfeuchtigkeit, Trink- und Brauchwasser, nicht oxidierenden Säuren oder alkalischen Lösungen neben Eisen das zweitwichtigste Metall. Die niedrige Festigkeit von reinem Kupfer kann durch Kaltverformen erheblich gesteigert werden. Bei tiefen Temperaturen zeigen die mechanischen Eigenschaften des Kupfers keine Verschlechterung (keine Tieftemperaturversprödung). Verunreinigungen und Zusätze vermindern die elektrische Leitfähigkeit. Das durch die Behandlung im Flammofen und Konverter gewonnene Rohkupfer hat ebenso wie das nassmetallurgisch gewonnene Zementkupfer einen Reinheitsgrad von etwa 99 %. Beide Kupfersorten werden pyrometallurgisch weiter verhüttet und als Anode durch Elektrolyse zu Kathodenkupfer (CuCATH1 und Cu-CATH2 nach EN 1978) umgewandelt. Ebenso können gleichwertige SXEW-Kathoden nassmetallurgisch gewonnen werden. Bei der Bestellung von Halbzeugen (Bänder und Bleche) aus Kupfer und seinen Legierungen können unterschiedliche Merkmale zur Charakterisierung der Eigenschaften eines Lieferzustands festgelegt werden. Die EN-Normen bieten hierzu folgende Möglichkeiten: Bestellung mit R-, Y-, A-Zahl. Prüfmerkmale: Zugfestigkeit, 0,2%-Dehngrenze und Bruchdehnung. Bestellung mit H-Zahl. Prüfmerkmal: Härte. Bestellung mit G-Zahl. Prüfmerkmal: Korngröße (nur bei einigen Halbzeugen, z. B. Blechen und Bändern). Reinkupfer Das flüssige Kupfer kann beachtliche Mengen Sauerstoff aufnehmen, der nach dem Erstarren fast vollständig in Form von Kupferoxideinschlüssen (Cu2 O) im Metall zurückbleibt. Damit ist das sauerstoffhaltige Kupfer empfindlich gegen eine Erhitzung in reduzierender Atmosphäre (Schweißen, Hartlöten). Der Wasserstoff diffundiert in das Metall und reduziert das Kupferoxid. Der sich bildende Wasserdampf steht unter hohem Druck und sprengt das Gefüge (Wasserstoffkrankheit). Lässt sich die Berührung mit reduzierenden Gasen nicht vermeiden, so sind sauerstofffreie Kupfersorten zu verwenden wie z. B. Cu-DHP und weitere Werkstoffe (DIN CEN/TS 13388). Kupfer lässt sich gut löten. Schweißen ist mit allen Verfahren möglich. Besonders geeignet sind Verfahren unter Anwendung von Schutzgas (WIG; MIG). Normen: DIN CEN/TS 13388: Kupfer und Kupferlegierungen – Europäische Werkstoffe – Übersicht über Zusammensetzung und Produkte. – EN 1173: Kupfer und Kupferlegierungen – Zustandsbezeichnungen. – EN 1412: Kupfer und Kupferlegierungen – Europäisches Werkstoffnummernsystem. – EN 1976: Kupfer und Kupferlegierungen – Gegossene Rohformen aus Kupfer. – EN 1978: Kupfer und Kupferlegierungen – Kupfer-Kathoden. – EN 13599: Kupfer und Kupferlegierungen – Platten, Bleche und Bänder aus Kupfer für die Anwendung in der Elektrotechnik. – EN 13600: Kupfer und Kupferlegierungen – Nahtlose Rohre aus Kupfer für die Anwendung in der Elektrotechnik. – EN 13601: Kupfer und Kupferlegierungen – Stangen und Drähte aus Kupfer für die allgemeine Anwendung in der Elektrotechnik. – EN 13602: Kupfer und Kupferlegierungen – Gezogener Runddraht aus Kupfer zur Herstellung elektrischer Leiter.

Verarbeitung. Tiefziehen, Drücken, Biegen, Pressen, Prägen, Zerspanen, Schmieden, Gießen. Wärmebehandlung. Weichglühen 450 bis 600 °C, Entspannen 200 bis 300 °C, Glühen auf bestimmte Härte 300 bis 450 °C. Schweißen und Löten. Messing lässt sich gut weich- und hartlöten. Bei der Gas- und Schmelzschweißung ist auf Sauerstoffüberschuss zu achten. Lichtbogenschweißung führt zu starker Zinkausdampfung. Deshalb sind zinkfreie Elektroden zu verwenden. Für das Schweißen unter Schutzgas kommt ausschließlich das WIG-Verfahren (besonders für dünne Bleche geeignet) in Betracht. Die elektrische Widerstandsschweißung setzt gut regelbare Maschinen ausreichender Leistungsfähigkeit voraus. Für Legierungen mit einem Zinkgehalt < 20 % müssen die Schweißparameter und Elektroden angepasst werden. Korrosion. Besonders bei ˇ-haltigem Messing kann unter bestimmten Korrosionsbedingungen eine örtliche „Entzinkung“ auftreten, die zu einer pfropfenförmigen Herauslösung des verbleibenden roten Kupfers führt. Neben der Verwendung von ˇ-freiem Messing vermindern geringe Zusätze von Arsen und Phosphor durch Inhibierung der ˛-Phase diese Erscheinung (z. B. CuZn36Pb2As). Im Zusammenwirken von Zugeigenspannungen und/oder Zuglastspannungen kann bei gleichzeitiger Einwirkung bestimmter aggressiver Stoffe (Quecksilber, Quecksilbersalze, Ammoniak) ein verformungsloser Bruch mit inter- oder transkristallinem Verlauf auftreten. Kupferarme Legierungen sind hinsichtlich einer solchen Schädigungsform am empfindlichsten. Diese Spannungsrisskorrosion lässt sich durch sorgfältige Entspannung der Fertigteile weitgehend vermeiden. Mechanische Festigkeitseigenschaften. Gebräuchliche Kennwerte für wichtige Kupfer-Zink-Legierungen sind Anh. E 3 Tab. 11 zu entnehmen. Gießen. Kupfer-Zink-Legierungen können im Sandguss (trocken und nass), Kokillenguss, Strangguss, Schleuderguss und Druckguss vergossen werden.

E

E 54

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Kupfer-Zink-Legierungen mit weiteren Legierungselementen (Sondermessing). Ein Zusatz von Nickel erhöht gegenüber reinen Kupfer-Zink-Legierungen Festigkeit, Härte, Dichtheit, Korrosionsbeständigkeit und Feinkörnigkeit. Aluminium wirkt ähnlich wie Nickel, erhöht jedoch zusätzlich die Zunderbeständigkeit. Mangan und Zinn steigern die Warmfestigkeit und Seewasserbeständigkeit. Silizium erhöht die Elastizität und Verschleißfestigkeit (Federn, Gleitlager). Gleichzeitig nimmt der Formänderungswiderstand jedoch stark zu. Bleizusätze verbessern die Zerspanbarkeit. Eisen wirkt kornverfeinernd und verbessert die Gleiteigenschaften (bei Korrosionsbeanspruchung Fe < 0,5 %). Phosphor und/oder Arsen verhindern die Entzinkung. Große Widerstandsfähigkeit gegenüber Seewasser besitzt z. B. CuZn20Al2As. Zum Hartlöten benutzt man aluminium- und siliziumfreie Sondermessinge. Aluminiumfreie Sondermessinge lassen sich schmelzschweißen. Bei Aluminiumgehalten bis 2,3 % ist ein befriedigendes Schweißergebnis bei Anwendung von Schutzgas mit hochfrequenzüberlagertem Wechselstrom zu erzielen. Die mechanischen Festigkeitskennwerte einiger Sondermessinglegierungen sowie Angaben über Eigenschaften und Anwendungen sind Anh. E 3 Tab. 12 zu entnehmen. Guss-Messing und Guss-Sondermessing. Diese Legierungen besitzen hohe Korrosionsbeständigkeit und gegenüber den Knetlegierungen etwas niedrigerer Festigkeit und Härte sowie eine für Gusswerkstoffe hohe Zähigkeit, Anh. E 3 Tab. 13. In den Kurzzeichen bedeuten -C Guss allgemein, -GS Sandguss, -GM Kokillenguss, -GP Druckguss, -GC Strangguss und -GZ Schleuderguss. Kupfer-Zinn-Legierungen (Zinnbronze). Legierungen des Kupfers mit Zinn als Hauptlegierungselement werden seit jeher als Bronzen bezeichnet. Sie verbinden hohe Härte und Duktilität mit sehr guter Korrosionsbeständigkeit. Für Knetlegierungen kommen Zinngehalte bis 9 %, für Guss-Zinnbronze bis zu 20 % in Betracht. Zinnbronzen sind nicht aushärtbar. Die Verfestigung erfolgt durch Kaltverformung. Ein bedeutender Teil der Kupfer-Zinn-Legierungen wird in Form von Bändern bspw. für Federn verwendet, ein anderer bedeutender Teil wird durch Gießen verarbeitet. Wegen der hervorragenden Gleitund Verschleißeigenschaften werden hieraus hochbeanspruchte Gleitlager und Schneckenräder hergestellt. Verarbeitung. Zinnbronzen sind gut kaltumformbar, jedoch schlecht warmumformbar. Spanende Bearbeitung ist möglich. Wärmebehandlung. Homogenisierungsglühen Weichglühen 500–700 °C; 0,5–3 h.

700 ı C=3 h,

Schweißen und Löten. Kupfer-Zinn-Legierungen sind nur bedingt schweißbar. Gasschweißen mit neutraler Flamme unter Verwendung von Zusatzdraht aus Sondermessing ist möglich. Zum Hart- und Weichlöten sind sie i. Allg. gut geeignet. Gießen. Das Vergießen von Kupfer-Zinn-Legierungen (Sn  10%) erfolgt mittels Sand-, Kokillen-, Strang- oder Schleuderguss. Das Schwindmaß beträgt 0,75 bis 1,5 %. Durch langsames Abkühlen kann Blockseigerung weitgehend vermieden werden. Korrosion. Kupfer-Zinn-Legierungen besitzen gute Korrosions- und Kavitationsbeständigkeit. Kupfer-Zinn-Gusslegierungen sind seewasserbeständig. Mechanische Eigenschaften und Anwendungshinweise: Anh. E 3 Tab. 14 und 15. Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen. Diese Legierungen enthalten mindestens 60 % Kupfer. Hauptlegierungszusatz ist Blei in Gehalten bis zu 35 %. Daneben werden Zinn, Nickel oder Zink zulegiert. Infolge der Unterschiede im spezifischen

Gewicht der Legierungselemente besteht die Neigung zur Schwerkraftseigerung. Da Blei im Kupfer unlöslich ist, ergeben die in rundlicher Form eingelagerten Bleianteile gute Schmier- und Notlaufeigenschaften. Reine CuPb-Legierungen werden wegen ihrer geringen Festigkeit nur zum Ausgießen von Stahlstützschalen benutzt. Dünne Laufschichten sind dabei besonders widerstandsfähig gegen Stoß- und Schlagbeanspruchung. Unter Zusatz von Zinn werden auch Lagerbuchsen, Gleitringe usw. aus diesen Legierungen gefertigt, Anh. E 3 Tab. 17. Kupfer-Nickel-Zink-Legierungen (Neusilber). Mit diesem Begriff werden Kupferlegierungen beschrieben, die Nickel und Zink als Hauptlegierungselemente enthalten. Diese Legierungen werden wegen ihrer silberähnlichen Farbe auch als Neusilber bezeichnet. Die technisch gebräuchlichen Legierungen können 45 bis 62 % Kupfer enthalten und die Nickelgehalte variieren von 7 bis 26 %. Ähnlich wie bei Messing wird den dreh- und bohrfähigen Qualitäten bis zu 2,5 % Blei als Spanbrecher zugesetzt. Neusilber weist verglichen mit Messing höhere Festigkeitsund bessere Korrosionseigenschaften auf und besitzt u. a. in Bandform überwiegend für Kontaktfedern, die in elektrischen Relais eingesetzt werden, technische Bedeutung. Kupfer-Aluminium-Legierungen. Als Knet- und Gusswerkstoffe zeichnen sich diese Legierungen mit bis zu 11 % Aluminium durch hohe Warmfestigkeit, Zunderbeständigkeit und gute Korrosionsbeständigkeit aus, da sie bei Oxidation eine festhaftende Al2 O3 -Schicht ausbilden. Mechanische Schwingungen werden gut gedämpft. Nickelhaltige Kupfer-AluminiumLegierungen sind aushärtbar und können Zugfestigkeitswerte von 1000 N=mm2 bei einer Streckgrenze von etwa 700 N=mm2 erreichen. Während die Warmumformung durch Schmieden oder Pressen i. Allg. keine Probleme bereitet, ist die Kaltumformung schwierig. Auch die Zerspanbarkeit ist schwierig. Löten und GasSchweißen werden durch die Aluminiumoxidschicht erschwert. Bei geeigneten Flussmitteln bzw. Elektrodenumhüllungen sind Kupfer-Aluminium-Legierungen autogen und elektrisch schweißbar. Schutzgas-Schmelzschweiß-Verfahren (MIG, WIG) haben sich bestens bewährt. Die Schweißbarkeit nimmt mit zunehmendem Al-Gehalt ab. Das Vergießen erfolgt üblicherweise als Sand-, Strang-, Kokillen- oder Schleuderguss bei Temperaturen von ca. 1150 bis 1200 °C. Eine Übersicht über die mechanischen Eigenschaften und Hinweise für die Anwendung gibt Anh. E 3 Tab. 17. Kupfer-Nickel-Legierungen. Diese Legierungen mit bis zu 44 % Ni besitzen eine hohe Warmfestigkeit, gute Kavitationsund Erosionsbeständigkeit sowie hohe Seewasserbeständigkeit (Kondensator- und Kühlerrohre auf Schiffen, Anlagen der chemischen Industrie). Legierungen mit 30 bis 45 % Ni und 3 % Mn dienen zur Herstellung von elektrischem Widerstandsdraht. Die Legierungen CuNi10Fe, CuNi20Fe und CuNi30Fe sind gut schweißbar. Niedriglegierte Kupferlegierungen. In dieser Legierungsgruppe sind Kupferlegierungen zusammengefasst, bei denen durch geringe Zusätze verschiedener Legierungselemente, maximal bis 5 % (EN), die Eigenschaften des reinen Kupfers, z. B. Festigkeit, Entfestigungstemperatur, Spanbarkeit verbessert werden, wobei ein Absinken einiger Eigenschaften, z. B. der Leitfähigkeit in Kauf genommen werden muss. Dabei ist zwischen nicht aushärtbaren (Verfestigung nur durch Kaltumformung) und aushärtbaren Legierungen (Verfestigung auch durch Wärmebehandlung) zu unterscheiden. Bei den nicht aushärtbaren Legierungen dienen z. B. Zusätze von Silber, Eisen, Magnesium dazu, die Festigkeit und besonders die Entfestigungstemperatur und damit die Anlassbeständigkeit zu erhöhen. Wird von einer nicht aushärtbaren

3.2 Nichteisenmetalle

Kupfer-Knetlegierung hohe Festigkeit und hohe Leitfähigkeit gefordert, so kommen als Legierungselemente besonders Silber, Eisen und Magnesium infrage. Die Spanbarkeit lässt sich durch Zusätze von Schwefel, Blei oder Tellur als Spanbrecher erhöhen. Durch Zusätze von Beryllium, Nickel und Silizium, Zirkonium oder Chrom und Zirkonium in Gehalten von 1 bis 3 % erhält man aushärtbare Legierungen, die nach einer Wärmebehandlung hohe Festigkeit und hohe Leitfähigkeit aufweisen. Hauptsächlich werden die niedriglegierten Kupferlegierungen für elektrotechnische Zwecke eingesetzt. Zu erwähnen sind dabei Kommutatorlamellen, Kontaktträger und Halbleiterträger (lead frames). Bewährt haben sich auch Federn aus den aushärtbaren Legierungen in Sicherheitseinrichtungen von Automobilen, da z. B. Federn aus Kupfer-Beryllium eine hohe Lebensdauer haben und völlig wartungsfrei sind. Die Verarbeitung von niedriglegierten Kupferwerkstoffen erfolgt durch Walzen, Pressen, Ziehen oder Gießen. Weichlöten ist nach der Aushärtung, Hartlöten und Schweißen sind vor der Wärmebehandlung möglich. Weitere Legierungen. Kupfer-Mangan-Legierungen mit bis zu 15 % Mn dienen als Widerstandswerkstoffe in der Elektrotechnik. In der Zusammensetzung 45 bis 60 % Cu, 25 bis 30 % Mn und 25 % Sn sind sie stark ferromagnetisch. Normen: EN 1652: Kupfer und Kupferlegierungen – Platten, Bleche, Bänder, Streifen und Ronden zur allgemeinen Verwendung. – EN 1982 Kupfer und Kupferlegierungen – Blockmetalle und Gussstücke. – EN 12163 Kupfer und Kupferlegierungen – Stangen zur allgemeinen Verwendung – EN 12164 Kupfer und Kupferlegierungen – Stangen für die spanende Bearbeitung – EN 12166: Kupfer und Kupferlegierungen – Drähte zur allgemeinen Verwendung – EN 12167 Kupfer und Kupferlegierungen – Profile und Rechteckstangen zur allgemeinen Verwendung – EN 12420 Kupfer und Kupferlegierungen – Schmiedestücke – EN 12449 Kupfer und Kupferlegierungen – Nahtlose Rundrohre zur allgemeinen Verwendung Weiterführende Literatur: DKI-Informationsdrucke, Deutsches Kupferinstitut, Düsseldorf. www.kupferinstitut.de – Kupfer – Vorkommen, Gewinnung, Eigenschaften, Verarbeitung, Verwendung, Nr. i.4. – Kupfer-Zink-Legierungen – Messing und Sondermessing, Nr. i.5. – Kupfer-Zinn-Knetlegierungen (Zinnbronzen), Nr. i.15. – Kupfer-Zinn- und KupferZinn-Zink-Gusslegierungen (Zinnbronzen), Nr. i.25. – KupferNickel-Zink-Legierungen – Neusilber, Nr. i.13. – KupferAluminium-Legierungen – Eigenschaften, Herstellung, Verarbeitung, Verwendung, Nr. i.6. Kupfer-Nickel-Legierungen – Eigenschaften, Bearbeitung, Anwendung, Nr. i.14. – Niedriglegierte Kupferwerkstoffe – Eigenschaften, Verarbeitung, Verwendung, Nr. i.8. 3.2.2

Aluminium und seine Legierungen

In Zusammenarbeit mit F. Ostermann, Meckenheim Rohstoffe für die Herstellung von Aluminium und Aluminiumlegierungen sind einerseits reines Aluminiumoxid, das aus Bauxit gewonnen und mit Hilfe der Schmelzflusselektrolyse zu sog. Primäraluminium reduziert wird, sowie andererseits Produktions- und Altschrotte, die durch Recyclingprozesse und schmelzmetallurgische Aufbereitung dem Werkstoffkreislauf als sog. Sekundärlegierungen (auch: Umschmelzlegierungen) wieder zugeführt werden. Das Recycling von Aluminiumprodukten ist wirtschaftlich und energetisch günstig; es werden nur etwa 5 % der für die Primäraluminiumerzeugung erforderlichen Energiemenge benötigt. Der Bedarf an Aluminiumwerkstoffen wird heute zu gut 1=3 durch Sekundäraluminium gedeckt, das vorwiegend für die Herstellung von Gusslegierungen eingesetzt wird.

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Anwendungsvorteile von Aluminium liegen in dem geringen spezifischen Gewicht (%Ai D 1=3 %St ), guter Beständigkeit gegenüber Witterungseinflüssen und schwach alkalischen und sauren Lösungen, in hohen Festigkeitseigenschaften (bis 700 MPa), sehr guter Wärmeleitfähigkeit und hoher elektrischer Leitfähigkeit sowie in den guten Formgebungsmöglichkeiten durch Giessen, Warm- und Kaltumformung (Walzen, Strangpressen, Schmieden, Kaltfließpressen, Ziehen, Tief- und Streckziehen) sowie durch Zerspanung. Aluminium und seine Legierungen verspröden nicht bei tiefen Temperaturen und hohen Beanspruchungsgeschwindigkeiten (Crash). Der gegenüber Stahl um 2=3 geringere E-Modul erfordert bei gleicher Tragfähigkeit und Steifigkeit ein entsprechend größeres Flächenträgheitsmoment, d. h. ein größeres Bauvolumen und größere Wanddicken. Dadurch wird die Gewichtseinsparung gegenüber Stahl in der Regel auf etwa 40 bis 50 % begrenzt. Gleichzeitig werden dadurch die Festigkeitsanforderungen an den Grundwerkstoff vermindert, was mit Vorteil für günstigere Umform- und Verbindungseigenschaften genutzt werden kann. Für tragende Leichtbaukonstruktionen werden (abgesehen vom Flugzeugbau) daher vorzugsweise mittelfeste Legierungen verwendet, die zudem sehr gut stranggepresst werden können. Die Technik des Strangpressens von Aluminium erlaubt die wirtschaftliche Herstellung komplizierter Profilquerschnitte mit kleinsten Wanddicken bis zu 1,5 mm und darunter (abhängig von Legierung und Profilgröße). Durch geschickte Integration von Funktionen in den Profilquerschnitt lassen sich weitere Fertigungsschritte bei der Verarbeitung einsparen. Häufig kann auf einen Oberflächenschutz verzichtet werden. Physikalische und mechanische Eigenschaften, Schweißbarkeit und Korrosionsbeständigkeit s. Anh. E3 Tab. 9, Anh. E3 Tab. 18 a–c, Anh. E3 Tab. 20, Anh. E3 Bilder 3 und 4. Mittel- bis hochfeste Aluminiumknetlegierungen sind mit hohen und höchsten Schnittgeschwindigkeiten hervorragend spangebend zu bearbeiten, sofern geeignete Werkzeuge und Schneidparameter gewählt werden. Bei sog. Bohr- und Drehqualitäten wird die Kurzspanbildung durch Sn- und Bi- (früher auch durch Pb-) Legierungszusätze begünstigt. Weiche, niedrigfeste Legierungen neigen zu Aufbauschneiden und mangelnder Oberflächengüte. Anders als bei den Knetlegierungen setzen die in den üblichen Aluminiumgusslegierungen vorhandenen harten Primär-Siliziumpartikel den Werkzeugverschleiß herauf. Für das Fügen von Aluminiumteilen steht eine große Zahl von Verbindungsmethoden zur Verfügung: Schmelzschweißen (MIG-, TIG-, Plasma-, Laserstrahl-, Elektronenstrahl- und Bolzenschweißen), Widerstandspunkt- und Rollennahtschweißen, Reib- und Rührreibschweißen („Friction Stir Welding“), Hartlöten, Diffusionsschweißen, Kleben, mechanisches Fügen mit und ohne Verbindungselemente sowie Klemmverbindungen. Weichlöten ist mit Pb-freien Zinnloten bei vorheriger (z. B. mechanischer) Entfernung der Oxidschicht möglich, autogenes Gasschmelzschweißen wird nur noch bei handwerklichen Reparaturarbeiten verwendet. Bei Verbindungen mit anderen Metallen ist bei aggressiven Umgebungsbedingungen die Gefahr von Kontaktkorrosion zu beachten, sofern die Teile elektrisch leitend verbunden sind und gegenüber Aluminium ein deutlich positiveres (> 100 mV) elektrochemisches Potential aufweisen (Abhilfe durch elektrisch isolierende Maßnahmen). Als Kontaktpartner weitgehend unbedenklich sind Zink und Magnesium, die kathodische Schutzwirkung ausüben, aber auch rostfreier CrNi-Stahl, sofern dessen Passivschicht erhalten bleibt. Kritische Kontaktpartner sind Kupfer und Kupferlegierungen und auch graphithaltige Schaumstoffe. Aluminiumwerkstoffe Mit dem Oberbegriff „Aluminium“ werden im üblichen Sprachgebrauch alle unlegierten und legierten Werkstoffe auf

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Basis Aluminium bezeichnet. Man unterscheidet aufgrund der Zusammensetzung und des Verwendungszweckes Reinaluminium, Knet- und Gusslegierungen. Während Gusslegierungen ausschließlich für die Herstellung von Formgussteilen geeignet sind, werden Knetlegierungen durch Stranggießen zu Barren und anschließend durch Warm- und Kaltwalzen, Strangpressen oder Schmieden zu Halbfabrikaten verarbeitet. Mit gegenüber Strangguss eingeschränkter Legierungsauswahl wird auch Bandguss erzeugt, der direkt durch Kaltwalzen weiterverarbeitet werden kann. Stranggepresste Stangen und Rohre, auch nahtlose Rohre, werden durch Ziehen auf geringere Abmessungen und zu engeren Toleranzen verarbeitet. HFgeschweißte Rohre werden aus rollgeformten Walzbändern hergestellt. Reinaluminium Reinaluminium ist unlegiertes Aluminium mit einem Reinheitsgrad von 99,0 bis 99,9 %. Überwiegend wird Al 99,5 verwendet, für dekorative oder physikalisch/chemische Zwecke wegen des mit dem Reinheitsgrad zunehmenden Glanzgrades und der zunehmenden Korrosionsbeständigkeit häufig Al 99,8. Speziell für elektronische Bauelemente wird Reinstaluminium mit Reinheitsgraden von mindestens 99,99 % eingesetzt, das mit besonderen Raffinationsverfahren aus Primäraluminium erzeugt wird. Al 99,5 wird als Knetwerkstoff in allen Halbzeugarten gehandelt. Aluminium-Knetlegierungen Bezeichnungsweise und chemische Zusammensetzung der Knetlegierungen sind in DIN EN 573/1-4 genormt. Man unterscheidet aushärtbare und nichtaushärtbare („naturharte“) Legierungen. Werkstoffzustände und Zustandsbezeichnungen sind in DIN EN 515 genormt (Anh. E 3 Tab. 21). Die mechanischen Eigenschaften sind abhängig von der Halbzeugart, von der Materialdicke und vom Wärmebehandlungszustand. Typische Eigenschaften und gewährleistete Mindestwerte von ausgewählten Knetlegierungen enthält Anh. E 3 Tab. 18a–c. Je nach Halbzeugart werden bestimmte Legierungsgruppen bevorzugt verwendet. Für einige wichtige Anwendungsgebiete wurden spezielle Legierungen entwickelt: – Wärmetauscher, s. DIN EN 683/1-3; – Dosenband, s. DIN EN 541; – Karosserieblech: EN AW-6016, EN AW-6181A, EN AW5182. Zahlreiche Varianten. Walzhalbzeuge können mit einer Plattierschicht aus Reinaluminium, z. B. zur Verbesserung der Witterungsbeständigkeit, oder speziellen Legierungen, z. B. Hartlot, versehen werden. Weiterverarbeitungshinweise: Kaltumformung ist zweckmäßigerweise im Zustand „O“ (weich geglüht) vorzunehmen. Bei naturharten Legierungen kann eine begrenzte Kaltumformung auch im Zustand H2X (rückgeglüht) erfolgen, z. B. H24 (halbhart, rückgeglüht). Aushärtbare Halbzeuge können in den Zuständen „frisch abgeschreckt“, T1 und T4 kalt umgeformt und durch nachfolgende Warmaushärtung in den vorgeschriebenen Festigkeitszustand (z. B. T6, T7) gebracht werden. Je nach Legierungsart lassen sich auch kurzzeitige Rückbildungsglühungen in den Verarbeitungsprozess integrieren. Wichtige Werkstoffzustandsbezeichnungen enthält Anh. E 3 Tab. 21. Aluminium-Gusslegierungen Die Bezeichnungsweise erfolgt nach DIN EN 1780/1-3, s. Anh. E 3 Tab. 19. Chemische Zusammensetzung und mechanische Eigenschaften von Gussstücken sind in DIN EN 1706 genormt, s. Anh. E 3 Tab. 19 u. 20. Hauptlegierungselemente sind Si, Mg und Cu. Die Si-reichen Al-Si und Al-Si-Mg-Legierungen haben ausgezeichnete Gießeigenschaften, weisen gute Warmrissbeständigkeit bei

der Erstarrung auf und werden bevorzugt für hoch beanspruchte Gussteile (z. B. PKW: Räder und Fahrwerksteile) angewendet. AlSiMg- und AlCuTi-Legierungen sind aushärtbare Legierungen mit hohen und höchsten Festigkeiten und gleichzeitig günstigen Bruchdehnungswerten. Al-CuTi(-Mg)-Legierungen werden vorzugsweise im Flugzeugbau eingesetzt. Al-Si-Cu-Legierungen sind überwiegend Umschmelzlegierungen (Sekundäraluminium) und werden dort verwendet, wo Duktilität eine untergeordnete Rolle spielt (z. B. Zylinderköpfe, Motorblöcke, Getriebegehäuse). Al-SiCu-Ni-Mg-Legierungen besitzen hohe Warmfestigkeit und werden bevorzugt als Kolbenlegierungen verwendet. Al-MgGusslegierungen verwendet man für dekorative Zwecke und wegen sehr guter Meerwasserbeständigkeit, z. B. im Schiffbau. Durch Veredelungszusätze (Na, Sb, Sr, P) erreicht man eine günstige Morphologie der primär ausgeschiedenen Siliziumlamellen, wodurch Duktilität und Zähigkeit verbessert werden. Die mechanischen Gussteileigenschaften hängen entscheidend von den Gießbedingungen, dem Gießverfahren, der Schmelzebehandlung und von der Gussteilgestaltung ab. Niedrige Fe-Gehalte und hohe Erstarrungsgeschwindigkeiten erzeugen ein feindendritisches, duktiles Gefüge. Geringes Porenvolumen und geringe Porengröße sind Voraussetzung für gute Schwingfestigkeitseigenschaften. Sandguss eignet sich für Prototypen, Kleinserien und für Großserien nach verschiedenen Verfahrensvarianten (z. B. Disamatic, CPS, Vollformgießen im binderlosen Sand – „Lost Foam“ Verf.). Qualitativ hochwertige Formgussteile werden auch mit Schwerkraftkokillenguss sowie mit Verfahrensvarianten, wie Niederdruckkokillenguss und Rotacast, hergestellt. Standarddruckgussteile haben verfahrensbedingt einen erhöhten Gasgehalt, der beim Schweißen und bei Wärmebehandlung Porosität erzeugt. Mit zahlreichen Verfahrensvarianten (z. B. Vakuumdruckguss, Squeeze casting, Thixocasting) kann man jedoch porenarme schweiß- und wärmebehandelbare Formgussteile mit sehr guten Festigkeits- und Duktilitätseigenschaften herstellen. Eigenschaften ausgewählter Gusslegierungen enthält Anh. E 3 Tab. 20. Aluminiumsonderwerkstoffe Zahlreiche Sonderwerkstoffe wurden für spezielle Anwendungszwecke mit besonderen Eigenschaften ausgestattet. Hierzu zählen: – Pulvermetallurgische (PM) Aluminiumwerkstoffe, – SiC-partikelverstärkte Aluminiumgusslegierungen, – Faserverstärkte Aluminiumgusslegierungen, – Aluminium-Sandwich bzw. Laminate, – Aluminiumschaum. Literatur: Ostermann, F.: Anwendungstechnologie Aluminium, Springer, Berlin 2007 – GDA (Hrg.): Der Werkstoff Aluminium. Techn. Merkbl. W1, 6. Aufl., GDA Gesamtverband der Aluminiumindustrie, Düsseldorf, 2004. AluminiumTaschenbuch, Bd. 1: Grundlagen und Werkstoffe, 16. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2009 – Aluminium-Taschenbuch, Bd. 2: Umformen, Gießen, Oberflächenbehandlung, Recycling und Ökologie, 16. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2009 – Aluminium-Taschenbuch, Bd. 3: Weiterverarbeitung und Anwendung, 16. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2003 – Aluminium-Werkstoff-Datenblätter, 5. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2007 – Aluminium Schlüssel, 8. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2008 – FKMRichtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Bauteile aus Aluminium. Forschungsheft 241. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. (FKM), Frankfurt, 1999. 3.2.3

Magnesiumlegierungen

In der Technik wird Magnesium primär in Form von Legierungen eingesetzt. Reinmagnesium als Konstruktionswerkstoff

3.2 Nichteisenmetalle

wird in beschränktem Maße für Leitungsschienen verwendet. Die Beimengung bestimmter Legierungszusätze zielt im Wesentlichen auf eine Verbesserung des mechanischen Eigenschaftsprofils ab – wobei in diesem Zusammenhang streng genommen der Legierungseinteilung nach Guss- und Knetwerkstoffen Rechnung zu tragen ist. Die wichtigsten derzeit technisch eingesetzten Legierungssysteme bilden für Gusswerkstoffe die Systeme MgAlZn (nach ASTM-Kennzeichnung: AZ), MgAlMn (AM), MgAlSi (AS), sowie in jüngster Zeit für einen höheren Temperaturbereich MgAlSr (AJ), sowie MgAlCa in unterschiedlichen Varianten. Bei Knetwerkstoffen dominieren die Systeme MgAlZn (AZ) und MgZnZr (ZK). Allgemein gesprochen erhöhen die Legierungszusätze Mangan die Korrosionsbeständigkeit durch Bindung von Eisenverunreinigungen, sowie die Schweißeignung, Zink die Festigkeit und Gießbarkeit und Aluminium die Festigkeit, Aushärtbarkeit und Gießbarkeit. Geringe Zusätze von seltenen Erden wie Cer wirken kornverfeinernd und verbessern die Warmfestigkeit. Durch Zulegieren von Silizium kann eine Verbesserung der Kriechbeständigkeit bei nachteiliger Auswirkung auf das Korrosionsverhalten und die Duktilität erreicht werden. Yttrium wird zur Kornfeinung und Verbesserung der Warmfestigkeit eingesetzt. Eine Kombination mit Aluminium ist nicht möglich. Durch den hexagonalen Gitteraufbau sind Kaltumformungen bei Raumtemperatur schwierig auszuführen. Die Umformung von Mg-Knetlegierungen erfolgt üblicherweise durch Strangpressen, Warmpressen, Schmieden, Walzen oder Ziehen oberhalb 210 °C. Bei der technischen Anwendung dominiert mengenmäßig die Verarbeitung des Magnesiums in diversen Gießverfahren, insbesondere im Druckguss. Hier werden vielfach hervorragend gießbare aluminiumhaltige Legierungen der AZ- und AM-Reihen eingesetzt. Die hohe Oxidationsneigung des geschmolzenen Magnesiums erfordert jedoch besondere Maßnahmen beim Gießen und Schweißen. Im Vergleich zu den Al-Legierungen erreichen die MgLegierungen bei Raumtemperatur und erhöhter Temperatur nur geringere Festigkeitswerte, Anh. E 3 Tab. 22. An glatten, d. h. ungekerbten Bauteilen kann vielfach ein Einfluss fertigungsimmanent vorhandener Werkstoffinhomogenitäten, z. B. Lunkern und Poren, auf die Schwingfestigkeit beobachtet werden. Die Schwingfestigkeit ist hierbei keine klassische Werkstoffkenngröße, sondern ist an den fertigungsfolgeabhängigen Werkstoffzustand gekoppelt. Schwache konstruktive Kerben (Formzahl Kt < 2) wirken sich an gegossenen Bauteilen daher vielfach nur im geringen Maße mindernd auf die Beanspruchbarkeit aus. Der niedrige Elastizitätsmodul macht die Mg-Legierungen unempfindlicher gegen Schlag- und Stoßbeanspruchung und gibt ihnen verbesserte Geräuschdämpfungseigenschaften (Getriebegehäuse). Sämtliche Magnesiumlegierungen besitzen eine ausgezeichnete Spanbarkeit, jedoch ist darauf zu achten, dass nur gröbere Späne anfallen. Feine Späne und Staub neigen zu Bränden und Staubexplosionen (Löschen durch Überschütten mit Graugussspänen oder Sand, keinesfalls mit Wasser!). Zum Kühlen und Nassschleifen dürfen keine wasserhaltigen Kühlmittel verwendet werden. Magnesiumlegierungen sind im Regelfall (außer ZK-Typ) gut schweißbar. Gut bewährt hat sich die WIG-Schweißung, doch sind auch das Laser-, Plasma- und Elektronenstrahlschweißen möglich. Das Löten ist von keiner technischen Bedeutung. Das sehr negative (unedle) elektrochemische Potenzial von Mg und seinen Legierungen macht in einer Vielzahl von Anwendungen (z. B. Sichtflächen) einen Korrosionsschutz gegen Feuchtigkeit und Witterungseinflüsse erforderlich. Kritische Verunreinigungen im Werkstoff (z. B. Fe, Ni und Cu) sind in „high purity – hp“ Legierungen vermindert. Besonders ist darauf zu achten, dass bei Berührung mit anderen Werkstoffen Kontaktkorrosion vermieden wird. Bei der Verwendung

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von Stahlschrauben müssen geeignete Beschichtungen des Mg-Bauteils oder der Schraube (z. B. Verzinkung einer Stahlschraube oder Einsatz von Al-Schrauben) sowie konstruktive Maßnahmen (anodisierte Unterlegscheiben, Berücksichtigung des korrosionsschutzgerechten Konstruierens) geprüft werden. Neue Werkstoffentwicklungen Magnesiumlegierungen werden durch Fasern und Partikel (meist SiC bzw. Al2 O3 ) verstärkt als Verbundwerkstoffe, sog. MMC’s (metal matrix composites), im Automobilbereich und in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt. Zur Verbesserung des Werkstoffverhaltens gegossener Bauteile bei hohen Temperaturen werden bei am Markt neu eingeführten aluminiumhaltigen Legierungen Kalzium sowie auch Strontium zugegeben. Literatur: Kammer, C. et al.: Magnesiumtaschenbuch, Aluminium-Verlag, Aluminium-Zentrale Düsseldorf, 2000. – ASM Specialty Handbook: Magnesium and Magnsium Alloys, ASM International, Materials Park Ohio, 1999. 3.2.4

Titanlegierungen

Titan kommt als vierthäufigstes Element in der Erdrinde vor allem in den Mineralien Rutil, Anatas und Ilmenit vor. Die Darstellung von Rein-Titan erfolgt hauptsächlich durch den Kroll-Prozess durch Umwandlung von TiO2 in TiCl4 und anschließende Reduktion mit Na oder Mg zu Rein-Titan. Hochreines Titan wird mit dem Van Arkel-De Boer-Verfahren erzeugt. Titanwerkstoffe zeichnen sich durch ihre hohe spezifische Festigkeit, ihr hohes elastisches Energieaufnahmevermögen, ihre Biokompatibilität und durch die sehr gute Korrosionsbeständigkeit aus. Die Festigkeitseigenschaften der Ti-Legierungen (Anh. E 3 Tab. 23) sind mit den Festigkeitseigenschaften von hochvergüteten Stählen vergleichbar. Die entsprechenden Kennwerte von Ti-Legierungen sinken bis zu Temperaturen von 300 °C nur unwesentlich ab. Für die Praxis interessant sind Einsatztemperaturen bis 500 °C. Reintitan kommt aufgrund seiner guten Biokompatibilität als Implantatwerkstoff zum Einsatz, wird aufgrund seiner hervorrragenden Korrosionsbeständigkeit auch in Wärmetauschern, Rohrleitungssystemen, Reaktoren etc. für die chemische und petrochemische Industrie eingesetzt. Auf Reintitan entfällt etwa 20–30 % der Gesamtproduktion. Von den heute über 100 Titanlegierungen werden etwa 20 bis 30 kommerziell eingesetzt, davon entfällt auf die Legierung TiAl6V4 ein Anteil von über 50 % an der Gesamtproduktion. Titanlegierungen werden in ˛-, (˛Cˇ) und ˇ-Legierungen unterteilt. Al, O, N und C stabilisieren die hexagonale ˛-Phase und Mo, V, Ta und Nb stabilisieren die kubisch raumzentrierte ˇ-Phase. ˛-Legierungen werden aufgrund ihrer hohen Korrosionsbeständigkeit vor allem in der chemischen Industrie und in der Verfahrenstechnik eingesetzt; auch sind sie in der Regel korrosionsbeständiger als ˇ-Legierungen. ˇ-Legierungen haben i.d.R. eine höhere Dichte als ˛-Legierungen und weisen eine attraktive Kombination von Festigkeit, Zähigkeit und Ermüdungsfestigkeit, insbesondere für große Bauteilquerschnitte auf. (˛ C ˇ)-Legierungen kommen zum Einsatz bei hohen Betriebstemperaturen und hohen Spannungsbeanspruchungen, z. B. im Gasturbinenbau. Bekanntester Vertreter der (˛ Cˇ)-Legierungen ist TiAl6V4. Einige Legierungen sind warmaushärtbar. Die Warmumformung erfolgt durch Schmieden, Pressen, Ziehen oder Walzen bei 700 bis 1000 °C. Kaltumformung ist bei Reintitan gut, bei den Ti-Legierungen beschränkt möglich (Weichglühen bei 500 bis 600 °C). Weichlöten ist durchführbar, nachdem die Oberfläche unter Edelgas (Argon) versilbert, verkupfert oder verzinnt wurde. Hartlöten geschieht im Vakuum oder unter Edelgas mit geeigneten Flussmitteln. Schweißen wird zweckmäßigerweise mit dem MIG- oder WIG-Verfahren (auch Elektro-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

nenstrahlschweißen) durchgeführt. Verbindungen mit anderen Metallen sind wegen der Bildung spröder intermetallischer Verbindungen problematisch. Die Punktschweißung ist ohne Schutzgas möglich. Beim Zerspanen sind wegen der schlechten Wärmeleitung und der Neigung zum Fressen geringe Schnittgeschwindigkeiten bei großem Vorschub zweckmäßig (Hartmetallwerkzeug). Ti und Ti-Legierungen sind korrosionsbeständig, insbesondere gegen Salpetersäure, Königswasser, Chloridlösungen, organische Säuren und Meerwasser. Neue Entwicklungen So genannte intermetallische Werkstoffe vom Typ Titanaluminide (TiAl oder Ti3 Al) sind Gegenstand aktueller Forschungen, da sie eine geringere Dichte als herkömmliche Ti-Legierungen aufweisen und gleichzeitig bezüglich Hochtemperaturfestigkeit überlegen sind. Der Schwachpunkt liegt jedoch in der hohen Sprödigkeit, insbesondere bei niedrigen Temperaturen. Mögliche Einsatzgebiete sind Turbinenschaufeln und Motorventile. 3.2.5

Nickel und seine Legierungen

In Zusammenarbeit mit J. Klöwer, Werdohl Der Anteil von Nickel in der Erdrinde beträgt etwa 100 ppm. Reines Nickel wird vorwiegend aus sulfidischen CuNi-Erzen mit dem Hochdruck-Carbonyl-Verfahren (bis 99,8 % Ni) und dem Niederdruck-Carbonylverfahren (99,5 % Ni, sog. MondKugel-Nickel) gewonnen. Weitere Verfahren sind die Elektrolyse (Elektrolytnickel) und die Reduktion technischer NickelOxide (Würfelnickel). Der größte Teil der Nickel-Produktion wird zur Stahlveredlung und für Nickel-Basislegierungen verwendet, in geringerem Maße auch für Superlegierungen und zur Elektroplattierung. Nickel-Legierungen mit Kupfer, Chrom, Eisen, Kobalt haben wegen ihrer besonderen physikalischen Eigenschaften, ihrer Korrosionsbeständigkeit und Widerstandsfähigkeit gegen Hitze technische Bedeutung. Weiterhin dient Nickel als Elektrodenmaterial, zur Herstellung von Ni-Cd-Batterien, zur Beschichtung von Bändern aus unlegierten und niedriglegierten Stählen. Weitere Einsatzgebiete sind Federkontakte, Magnetköpfe, Dehnungsmessstreifen und Reed-Relais-Kontakte. Nickeloxide werden für elektronische Speichersysteme und wegen ihrer Halbleitereigenschaften auch in der Elektrotechnik eingesetzt. Ni(II)-oxid gilt allerdings als krebserzeugend. Bei vielen Nickel-Verbindungen ist ein toxisches, allergenes und/oder mutagenes Potential nachgewiesen worden; Nickeltetracarbonyl ist die giftigste aller bekannten Nickelverbindungen. Nickel kann sensibilisierend wirken und bei empfindlichen Personen Dermatitis auslösen. Nickel besitzt eine kfz-Gitterstruktur und ist spanlos gut kaltumformbar. Wegen der dabei auftretenden erheblichen Kaltverfestigung sind Zwischenglühungen (in der Regel bei 600 bis 780 °C) erforderlich. Die hohe Zähigkeit lässt nur geringe Schnittgeschwindigkeiten zu, daher ist die Zerspanung im kaltverfestigten Zustand günstiger. Bei weichem Rein-Nickel liegt Rp0;2 bei 120. . . 200 MPa, Rm bei 400. . . 500 MPa und die Bruchdehnung A5 bei 35. . . 50 % (dagegen im kaltverfestigten Zustand: Rp0;2 750. . . 850 MPa; Rm 700. . . 800 MPa, A5 2. . . 4 %). Aufgrund der chemischen Beständigkeit des Werkstoffs werden in der chemischen Industrie sehr häufig nickelplattierte Stahlbleche eingesetzt. Nickel ist auch der Träger der Korrosionsbeständigkeit galvanisch verchromter Eisenteile. ReinNickel wird in Reinheitsgraden von 98,5. . . 99,98 % geliefert. Kleine Beimengungen an Fe, Cu und Si haben außer bei den elektrischen Eigenschaften kaum Einfluss. Mn erhöht die Zugfestigkeit und die Streckgrenze ohne Einbuße an Zähigkeit. Durch Berylliumzusätze bis 3 % wird Nickel aushärtbar. Bis

500 °C sinkt die Festigkeit kaum ab; erst ab 800 °C zundert die Oberfläche stärker. Im Bereich tiefer Temperaturen bleibt Nickel zäh. Ni ist mit Cu in jedem Verhältnis legierbar und durch Gießen, spanlose und spanabhebende Formgebung sowie durch Löten und Schweißen verarbeitbar. Nickel ist ferromagnetisch, der Curie-Punkt liegt oberhalb 356 °C. Nickel-Legierungen gehören zu den weichmagnestischen Ferromagnetika und zeichnen sich durch ihre leichte Magnetisierbarkeit und geringe Hystereseverluste, ihre hohe Sättigungsinduktion und geringe Koerzitivfeldstärke sowie durch ihre hohe Permeabilität aus. Die Ni-Fe-Legierungen dienen speziellen Anwendungszwecken: Mit 25 % Ni wird ein Stahl unmagnetisch, mit 30 % Ni verschwindet der Temperaturbeiwert des Elastizitätsmoduls (Unruhefedern für Uhren), mit 36 % Ni (Invarstahl) wird der Wärmeausdehnungskoeffizient zwischen 20. . . 200 °C nahezu Null (Messgeräte), mit 45 bis 55 % Ni erreicht er denselben Wert wie für Glas (Einschmelzdrähte für Glühlampen), und mit 78 % Ni entsteht eine Legierung mit höchster Permeabilität. Hochpermeable Nickellegierungen (Permalloys) werden für Magnetverstärker, Relais, Abschirmungen, Drosseln, Übertrager und Messgeräte eingesetzt. Ni-Fe-Legierungen mit etwa 50 % Ni zeigen mit 1,5 T die bei Ni-Fe-Legierungen maximal erreichbare Sättigungsinduktion (Nifemax) und werden vorwiegend in Übertragern, magnetischen Sonden, magnetostriktiven Schwingern, Telefonmembranen, Spannungswandlern und Strommessern eingesetzt. Ni-Fe Legierungen mit etwa 30 % Ni zeigen sehr niedrige Curie-Temperaturen, die sich durch geringe Änderung des Ni-Gehaltes zwischen 35 °C und 85 °C variieren lassen. Diese Werkstoffe werden zur Temperaturkompensation in Dauermagnetsystemen eingesetzt (Messinstrumente, Tachometer, Stromzähler, Schalter und Relais). Korrosionsbeständige Nickellegierungen: Ni-Legierungen mit 65 bis 67 % Ni, 30–33 % Cu und 1 % Mn (Monel-Metall) werden wegen ihrer Beständigkeit gegenüber Säuren, Laugen, Salzlösungen und überhitztem Dampf zur Herstellung von chemischen Apparaten, Beizgefäßen, Dampfturbinenschaufeln und Ventilen bis zu einer Einsatztemperatur von ca. 500 °C eingesetzt. Eine noch höhere Korrosionsbeständigkeit in chloridhaltigen Wässern und Säuren weisen Nickellegierungen mit ca. 23 % Chrom und 16 % Molybdän auf (z. B. NiCr23Mo16Al, W-Nr. 2.4605). Werkstoffe dieses Typs werden in der chemischen Prozessindustrie und in Rauchgasentschwefelungsanlagen in chloridhaltiger Schwefelsäure eingesetzt, Anh. E 3 Tab. 24. In stark reduzierenden Säuren (Salzsäure) kommen auch sogenannte B-Legierungen, binäre Ni-Mo-Legierungen (NiMo28, 2.4617) zum Einsatz. Hitzebeständige und Hochwarmfeste Nickellegierungen: Ni-Cr Ni-Cr-Legierungen zeichnen sich durch hohe Korrosionsbeständigkeit (nicht bei S-haltigen Gasen), hohe Hitzebeständigkeit (bis 1200 °C) und durch ihren hohen spezifischen elektrischen Widerstand aus. Einsatzbereiche sind Widerstände, Heizleiter und Ofenbauteile. Hitzebeständige und Hochwarmfeste NiCr-Legierungen: siehe auch E 3.1.4, Abschnitt „warmfeste und hochwarmfeste Stähle (Legierungen)“. 3.2.6

Zink und seine Legierungen

Zink kristallisiert in hexagonal dichtester Kugelpackung (hdp) und lässt sich gut gießen, warm- und kaltumformen. Ansonsten ist Zn eine wichtige Komponente von Cu-Legierungen (Messing). Wegen der chemischen Reaktivität darf Zn nicht mit Lebensmitteln in Kontakt kommen. Zn wird häufig als Material für Opferanoden beim kathodischen Schutz verwendet. Unter dem Einfluss der Luftatmosphäre bilden sich festhaftende

3.2 Nichteisenmetalle

Deckschichten, die mit Ausnahme von stark saurer Atmosphäre die Oberfläche vor weiterem Angriff schützen. Im gewalzten Zustand hat Zink eine Zugfestigkeit von etwa 200 N=mm2 bei einer Bruchdehnung von etwa 20 %; doch neigt Zn bereits bei Raumtemperatur zum Kriechen (in Querrichtung weniger stark ausgeprägt). Zink lässt sich mit Zinn- und Cadmiumloten leicht löten. Schweißverbindungen sind nach allen Verfahren, außer mit dem Lichtbogen, möglich. Etwa 30 % der Zinkproduktion wird für Bleche (Dacheindeckungen, Dachrinnen, Regenrohre, Ätzplatten, Trockenelemente) verwendet, etwa 40 % für die Feuerverzinkung von Stahl. Zn-Druckgussstücke, meistens aus Legierungen von Zn mit Al und Cu (Feinzink-Gusslegierungen, Anh. E 3 Tab. 25), sind von hoher Maßgenauigkeit, jedoch empfindlicher gegen Korrosion als Reinzink. Hauptlegierungselemente werden im Kurzzeichen in % angegeben, der Rest ergibt den Zinkanteil. 3.2.7

Blei

Reinblei (Weichblei, kristallisiert kubisch flächenzentriert, kfz) mit Reinheitsgraden von 99,94 bis 99,99 % wird wegen seiner guten Korrosionsbeständigkeit (insbesondere gegen Schwefelsäure) häufig in der chemischen Industrie eingesetzt. Wegen der geringen Zugfestigkeit (ca. 20 N=mm2 ) ist keine Zugumformung möglich. Die Rekristallisationstemperatur liegt mit ca. 0. . . 3 °C sehr niedrig. Etwa 50 % des Bleiverbrauchs wird heute für Starterbatterien verwendet. Als chemisches Element ist es auch wichtig für Farbpigmente (Bleiweiß) und für die Glasherstellung (Bleigläser). Bleiverbindungen sind z.T. sehr giftig, daher gibt es heute keine Bleiverwendung mehr im Haushaltsbereich. Wegen seiner hohen Ordnungszahl (82) im periodischen System ist Pb ein sehr wirksamer Schutz gegen Röntgen- und Gammastrahlung. Blei in Verbindung mit Antimon (Hartblei) dient zur Herstellung von Kabelmänteln, Rohren und Auskleidungen sowie zur Feuerverbleiung. Die Letternmetalle enthalten neben Antimon (bis 19 %) auch Zinn (bis 31 %). Blei-Druckgussteile sind von hoher Maßgenauigkeit. Blei und Bleilegierungen: Anh. E 3 Tab. 26. Im Kurzzeichen wird der Bleianteil in % angegeben; weitere Legierungselemente werden ohne %-Angabe genannt. 3.2.8

Zinn

Zinn mit Reinheitsgraden von 98 bis 99,90 % wird wegen seines guten Korrosionsschutzes zur Herstellung von Metallüberzügen (Feuerverzinnen, galvanisches Verzinnen) auf Cu und Stahl (Weißblech) sowie zur Herstellung von Loten verwandt. Zinnfolie (Stanniol) ist heute weitgehend von der Aluminiumfolie verdrängt worden. Aufgrund seiner Ungiftigkeit ist ein Einsatz im Lebensmittelbereich möglich (Verpackungen). Zinn ist nur gering mechanisch beanspruchbar (Zugfestigkeit ca. 25 N=mm2 ). Sn ist wichtiger Werkstoff für kunstgewerbliche Gegenstände (leichtes Gießen, Drücken, Treiben). SnDruckgussteile besitzen eine besonders hohe Maßgenauigkeit. Bauteile aus reinem Zinn können bei Temperaturen um den Nullpunkt zu Pulver zerfallen (Zinnpest). Zinn und Zinnlegierungen: Anh. E 3 Tab. 27. Im Kurzzeichen wird der Zinnanteil in % angegeben; weitere Legierungselemente werden ohne %-Angabe genannt. 3.2.9

Überzüge auf Metallen

In Zusammenarbeit mit T. Troßmann, Darmstadt und J. Ellermeier, Darmstadt Die Überzüge auf Metallen werden in metallische, anorganische und organische Überzüge eingeteilt. Sie dienen zur langzeitigen Aufrechterhaltung der Funktionalität von Bauteilen, z. B. für den Korrosions- und Verschleißschutz, oder

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zur Erzeugung oder Verbesserung funktioneller Eigenschaften, wie beispielsweise der Verbesserung der Gleiteigenschaften, der elektrischen Leitfähigkeit, des Reflexionsvermögens oder des dekorativen Aussehens. Prinzipiell ist zu berücksichtigen, dass die Eigenschaften der Überzüge nicht nur durch die Wahl des Überzugswerkstoffs, sondern auch durch die jeweiligen Prozessparameter bei der Beschichtung in weiten Grenzen variiert und für hochwertige Anwendungen auch auf den hierfür wesentlichen Bereichen angepasst werden sollten. Einen verfahrensspezifischen Einfluss auf das Beschichtungsergebnis übt auch der Zustand der zu veredelnden Oberfläche (Zusammensetzung, Reinheit, Feingestalt) aus. Bei der Mehrzahl der nachfolgend genannten Verfahren sind ggf. auch konstruktive Anpassungen vorzunehmen, z. B. zur Gewährleistung der Zugänglichkeit der Oberflächen für das Beschichtungsgut oder zur Vermeidung von Sammelstellen. Zur Sicherstellung einer effizienten Produktentwicklung und Vermeidung von Schäden sollte daher eine frühzeitige Kommunikation zwischen Konstrukteur und Beschichter erfolgen. Metallische Überzüge Metallische Überzüge werden z. B. durch Schmelztauchen, Metallspritzen, Plattieren, Reduktion aus ionischen Lösungen, Diffusion sowie durch Gasphasenabscheidung hergestellt. Elektrolytisch abgeschiedene Überzüge. Sie werden durch Elektrolyse in geeigneten Bädern (zumeist wässrigen Lösungen) der betreffenden Metallsalze erzeugt. Wird hierzu eine Gleichstromquelle eingesetzt, spricht man von galvanischen Überzügen. Aufgrund der niedrigen Badtemperaturen können neben Metallen auch einige Kunststoffe (ABS, PC, PA) galvanisiert werden, z. B. für dekorativ beschichtete Gebrauchsgegenstände oder Reflektoren. Die Dicke des Überzugs hängt insbesondere von der Expositionszeit und den vom Beschichter zu wählenden Prozessparametern, wie z. B. der Temperatur oder Stromdichte, ab. Je nach Art (z. B. Korrosions- und/oder Verschleißschutz) und Grad der funktionellen Anforderungen kann die Dicke in weiten Grenzen (wenige µm bis mm) angepasst werden. Voraussetzung für gutes Haften des Überzugs ist eine fettund oxidfreie Oberfläche (Entfetten, Beizen). Wichtig für den Korrosionsschutz ist die Stellung von Grund- und Überzugsmaterial in der sog. Normalspannungsreihe, die die Metalle nach ihrem Lösungspotenzial, gemessen gegen Wasserstoff, ordnet. Elektronegative Metalle gelten als unedel, elektropositive als edel. In Anwesenheit eines Elektrolyten wird immer das unedlere der beiden Metalle vermehrt angegriffen. Bei edleren Überzugswerkstoffen sollten die Überzüge demzufolge fehlerfrei abgeschieden werden. Auf galvanischem Wege werden Bauteile z. B. verzinnt, verkupfert, vergoldet, verzinkt, vernickelt oder verchromt. Bei simultan starker Anforderung an den Korrosions- und Verschleißschutz (z. B. im Bergbau) sowie bei dekorativen Anwendungen, ist zudem ein mehrschichtiger Aufbau mit unterschiedlichen Überzugsmetallen gängig. Außer den reinen Metallen werden zudem Legierungen (z. B. Messing, Bronze, Zink-Nickel- oder Nickel-Kobalt-Legierungen) abgeschieden. Des Weiteren wird auch in größerem Umfang stromlos vernickelt. Hierbei werden ohne Verwendung externer Gleichrichter vorrangig Nickelphosphorlegierungsüberzüge mit sehr gleichmäßiger Schichtdickenverteilung abgeschieden. Deren Eigenschaften (Härte, Korrosionsbeständigkeit) können durch Variation des Phosphorgehalts, typischerweise zwischen 6 bis 15 %, und der Möglichkeit einer Ausscheidungshärtung in weiten Grenzen variiert werden kann. Prinzipiell sind bei der elektrolytischen Abscheidung die Möglichkeit zur Einbettung von Feststoffpartikeln, z. B. Hartstoffen (Karbide, Diamant) oder PTFE-Partikeln zu Verschleiß- und Reibungsminimie-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

rung, als sogenannte Dispersionsbeschichtung gegeben. Ein weiterer Sonderfall stellt die Abformung von Bauteiloberflächen mittels Galvanoformung da, bei der sehr komplizierte Bauteile oder feine eigenstabile Oberflächenabbilder durch von der zu reproduzierenden Vorlage erzeugt werden. Schmelztauchüberzüge. Durch Tauchen in flüssige Metallschmelzen (Feuerverzinnen, Feuerverzinken, Feuerverbleien, Feueraluminieren) werden (mit Ausnahme des Verbleiens) infolge von Diffusionsvorgängen zwischen den Metallatomen des flüssigen Überzugsmetalls und den Atomen des Grundmetalls entsprechende Legierungsschichten gebildet. Beim Herausziehen der Teile aus dem Bad befindet sich darüber eine Schicht aus reinem Überzugsmetall. Im Vergleich zu galvanischen Zn-Überzügen ist bei Schmelztauchüberzügen die Überzugsdicke und damit die Korrosionsschutzdauer größer (Überzugsdicke beim Feuerverzinken 25 µm bis 100 µm, beim Feueraluminieren 25 µm bis 50 µm). Ein Vorteil der Schmelztauchüberzüge liegt darin, dass die Schmelze auch in Hohlräume und an schwer zugängliche Stellen gelangt. Auf Breitbandblech werden heute Zn- und Al-Überzüge in kontinuierlich arbeitenden Verfahren (Sendzimir-Verfahren) aufgebracht. Al-Überzüge verleihen dem Stahlblech gute Hitzeund Zunderbeständigkeit bei im Vergleich zu reinem Al besseren mechanischen Eigenschaften. Sowohl Zn- als auch AlSchichten lassen sich durch Diffusionsglühen in FeZn- bzw. FeAl-Legierungsschichten überführen (Galvanealing-Verfahren, Kalorisieren). Metall-Spritzüberzüge. Beim thermischen Spritzen wird das Metall in Draht- oder Pulverform durch ein Brenngasgemisch, in einem Plasma oder durch einen Lichtbogen erschmolzen und in Form feiner Tröpfchen durch ein Trägergas auf das zu behandelnde Werkstück geschleudert. Die Haftung auf der Oberfläche ist hauptsächlich mechanisch und adhäsiv, weshalb diese durch Strahlen in mittlerer Rauigkeit aufgeraut sein sollte. Es werden Schichtdicken von einigen Zehntelmillimetern bis zu 2 mm hergestellt. Das Verfahren eignet sich für Metalle mit einem Schmelzpunkt bis zu 1600 °C. Zum Ausgleich der fertigungsbedingten Porosität der thermischen Spritzüberzüge können diese mit Lösungen von Kunstharzen getränkt und evtl. durch Walzen oder Pressen verdichtet werden. Typische Anwendungsgebiete sind: Korrosionsschutz (Spritzverzinken), Verschleißschutz (NiCrBSi-Legierungen, Reparatur von Verschleißstellen, Gleiteigenschaften (Molybdän, Bronze), dekorative Anwendungen. Plattieren. Es erfolgt nach der Methode des Auftragschweißens, der Walzschweißplattierung oder der Sprengschweißplattierung. Ziel ist es, ein Metall mit einem chemisch beständigeren Überzug zu schützen. Für dickere Schutzschichten (einige mm) eignen sich das Auftragschweißen (Fe-, Co- und Ni-Basis-Legierungen mit oder ohne zusätzliche Hartstoffe (z. B. WC)) und das Sprengplattieren (z. B. Titan, Tantal, Molybdän). Bei dünnen Metallfolien kommt das Walzplattieren zum Einsatz. Dabei werden entweder Grund- und Plattiermaterialien in dünne Kopfbleche eingehüllt, erwärmt, ausgewalzt und die Kopfbleche durch Beizen entfernt, oder die Platine wird mit dem Plattierungsmaterial umwickelt, erwärmt und unter hohem Walzdruck ausgewalzt. Üblich ist das Plattieren von Al-Legierungen mit Reinaluminium oder von Stahl mit nichtrostendem Stahl, Kupfer, Nickel, Monel-Metall oder Aluminium. Diffusionsüberzüge. Sie entstehen durch Glühen der Werkstücke in Metallpulver des Überzugsmetalls (z. B. Zn, Cr, Al, W, Mn, Mo, Si) in sauerstofffreier Atmosphäre, evtl. unter Zugabe von Chloriden bei Temperaturen unterhalb des Schmelzpunkts (400 °C für Zinküberzüge beim „Sherardisieren“, 1000 °C für Aluminium beim „Alitieren“, 1200 °C für Chrom beim „Inchromieren“).

Zinklamellenüberzüge. Ein Bindeglied zu den anorganischen Überzügen stellen Zinklamellenüberzüge dar, welche durch Applikation von dünnen Zink- und Aluminium-Plättchen (Flakes) in einer anorganischen Suspension mit aus der Lackiertechnik gängigen Applikationstechniken (Spritzen, Tauchen) aufgebracht und anschließend thermisch (220– 300 °C) vernetzt werden. Durch den Kontakt der Lamellen untereinander sowie mit dem Grundwerkstoff bieten diese einen kathodischen Korrosionsschutz für Stahlwerkstoffe und werden bei Schichtdicke zwischen 4–10 µm z. B. als Alternativen zu galvanischen Zinküberzügen eingesetzt. Anorganische Überzüge Gasphasenabscheidung dünner Schichten (CVD-/PVDSchichten). Zur Verbesserung des Verschleiß- und/oder Korrosionsschutzes von Werkzeugen und Bauteilen können durch CVD- (chemical vapor deposition) oder PVD-Verfahren (physical vapor deposition) Metalle, Karbide, Nitride, Boride sowie Oxide aus der Gasphase auf Werkzeug- oder Bauteiloberflächen mit einer Schichtdicke von wenigen nm bis 15 µm abgeschieden werden. Das CVD-Verfahren beruht auf der Feststoffabscheidung durch chemische Gasphasenreaktionen im Temperaturbereich zwischen 800 °C und 1100 °C. Von technischer Bedeutung ist vor allem die Abscheidung von TiC- und TiN-Schichten sowie DLC-Schichten (diamond like carbon) als Verschleißschutzschichten. Wegen der hohen Abscheidetemperaturen beim CVD-Verfahren werden bei den Schneidstoffen vorzugsweise Hartmetalle, bei den Kaltarbeitsstählen überwiegend ledeburitische Chromstähle (z. B. X210CrW12) beschichtet. Im Unterschied hierzu können bei plasmagestützten Vakuumbeschichtungstechnologien der PVD-Verfahren Abscheidetemperaturen unter 300 °C eingehalten werden, sodass beispielsweise Schnellarbeitsstähle oder Vergütungsstähle als Substratwerkstoffe eingesetzt werden können. Als Ersatz für galvanisch abgeschiedenen Hartchromschichten lassen sich mit der PVD-Technik Cr-, CrN- und Cr2 N-Schichten mit guter Verschleißbeständigkeit abscheiden, die Eingang in die Anwendung in der Umformtechnik, im Fahrzeug- und Maschinenbau finden. Oxidische Überzüge. Oxidschichten bei einer metallischen Oberfläche, eigentlich das Resultat eines Korrosionsvorgangs, können als Passivschichten einen Korrosionsschutz darstellen, wenn die Schichten ausreichend dicht sind und sich bei Verletzungen neu aufbauen (Oxidschichtbildung bei Al, Al-haltigen Cu-Legierungen, Titan, nichtrostendem Stahl). Auch auf Stahl können durch Erhitzen und Eintauchen in Öl (Schwarzbrennen) oder in oxidierenden Beizen (Brünieren) Oxidschichten von zeitweiligem Schutzwert erreicht werden. Die bei Al sehr dünne natürliche Oxidschicht (0,01 µm) kann durch chemische Oxidation auf 1 µm bis 2 µm verstärkt werden (guter Anstrichhaftgrund). Beim anodischen Oxidieren (z. B. in Schwefelsäure) werden die Teile an den Pluspol einer Gleichstromquelle angeschlossen. Die bei diesem Verfahren gebildete Anodisierschicht kann infolge ihrer Porosität beliebig eingefärbt werden und ist elektrisch nichtleitend. Durch Nachverdichten in heißem Wasser werden die Poren geschlossen, sodass Schichten mit hoher Korrosions- und Verschleißbeständigkeit entstehen. Verschleißarme Harteloxalschichten besitzen bei Schichtdicken bis zu 50 µm eine Vickershärte von etwa 500 HV. Keramische Überzüge. Das Aufbringen keramischer Überzüge kann durch atmosphärisches Plasmaspritzen (APS), Hochgeschwindigkeitsflammspritzen (HVOF), aber auch durch PVD-Verfahren erfolgen. Solche Überzüge werden in zunehmendem Maße für thermisch hochbelastete Gasturbinenschaufeln und Flugturbinenschaufeln als keramische Wärmedämmschichten eingesetzt. Als Schichtwerkstoff wird in der Regel Zirkonoxid verwendet; typische Schichtdi-

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

cken bis 300 µm. Zur Anbindung der Keramikschicht und zum Schutz des Grundwerkstoffes gegen Heißgaskorrosion kommen Haftvermittlerschichten (Bond-Schichten) vom Typ MCrAlY zum Einsatz. Durch Plasmaspritzen lassen sich auch hochschmelzende Stoffe, wie z. B. Al2 O3 , Cr2 N3 mit hoher Verschleißfestigkeit (z. B. für die Druckereiindustrie) auftragen. Phosphatieren. Durch Eintauchen von Stahl- oder Aluminiumteilen sowie verzinkte Oberflächen in Phosphorsäurelösungen (zumeist mit Zusätzen von Alkaliphosphaten) entstehen durch Umwandlung der zunächst durch Korrosion freigesetzten Metalle in unlösliche Metallphosphate anorganische Deckschichten mit bis zu 15 µm Dicke. Eine Besonderheit stellt die geometrisch vielgestaltige kristalline Struktur der Überzüge dar, an die Öle zum temporären Korrosionsschutz oder zur Reibungsminderung gut anhaften können. Durch die Adsorptionsfähigkeit der Schicht und der zusätzlich elektrisch isolierenden Wirkung wird sie auch als Haftgrund für Lackierungen benutzt. Phosphatschichten dienen in der Umformtechnik als Schmierstoffträgerschichten und sind für das Fließpressen unverzichtbar. Manganphosphate in dünnen Schichten verhindern das Fressen gleitender Teile (Zahnräder, Zylinderlaufbuchsen). Chromatierung. Vergleichbar der Phosphatierung werden in einer chromathaltigen Lösung durch Konversion des Zinks (vorrangig galvanisch erzeugten Zn-Überzügen), Aluminiums oder Magnesiums schwer lösliche und damit in wässriger Lösung korrosionsschützende anorganische Chromate mit geringer Dicke (in der Regel < 1 µm) abgeschieden. Die erzeugten Überzüge sind in Abhängigkeit der Zusammensetzung und Dicke transparent oder weisen eine blaue bis gelblich-grün irisierende bis hin zur Schwarzfärbung auf. Neben der erheblichen Verbesserung der Korrosionsbeständigkeit dieser Werkstoffe werden sie daher nebengeordnet auch für dekorative Zwecke eingesetzt. Aufgrund neuer gesetzlicher Regelungen der EU zur Verwertung von Altfahrzeugen und Verminderung von umwelt- und gesundheitsgefährdenden Stoffen in Elektro- und Elektronikgeräten, dürfen Chromatierungen mit Anteilen an sechswertigen Chrom-Verbindung in diesen Branchen möglichst nicht mehr eingesetzt werden. Zulässige Cr(VI)-freie Varianten werden zur Abgrenzung auch als Passivierung bezeichnet. Emaillieren. Dieses Verfahren beschränkt sich auf Stahl- und Graugussteile. Die Basis der Emails sind natürliche, anorganische Rohstoffe. Als Grundmaterialien zur Emailherstellung werden überwiegend Quarz, Feldspat, Borax, Soda, Pottasche und Metalloxide verwendet. Die bestehende Grundemailmasse wird durch Tauchen, Angießen oder Spritzen aufgebracht und bei etwa 550–900 °C eingebrannt. Das Deckemail wird in Pulverform auf die erhitzten Teile aufgepudert und glattgeschmolzen. Der glasartige Überzug ist gegen viele Chemikalien sowie gegen Temperaturwechsel und Stoßbeanspruchung beständig.

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Polyadditionsharze, und Naturstoffen und deren Modifikationen, wie z. B. Leinöl, Nitrozellulose, Chlorkautschuk), dem Pigment (z. B. Ruß, Titanoxid, Bleiweiß, Eisenoxid, Glimmer, Zinkweiß, Chromverbindungen, Al-Pulver), dem Lösungsmittel (z. B. Wasser, Terpentin, Benzin, Benzol, Alkohol) und gegebenenfalls Zusätzen zum Erzielen bestimmter Eigenschaften und Füllstoffen. Eine begriffliche Unterteilung erfolgt durch die Möglichkeit zur unmittelbaren Verarbeitung. 1K Lacke sind fertig gemischt und können direkt verarbeitet werden. 2K Lacke müssen vor der Verarbeitung erst noch gemischt werden. Pulverlacke enthalten kein flüssiges Lösungsmittel und werden nach der Applikation durch elektrostatisches Spritzen oder Einbringung als vorgewärmtes Bauteil in ein durch Lufteiblasen fluidisiertes Pulver (Wirbelsintern) thermisch verflüssigt und vernetzt. Bei Pulverlacken ist eine Rückführung der nicht auf das Bauteil applizierten Lackpartikel (Overspray) möglich. Nach sorgfältiger Reinigung der Oberfläche (Strahlen, Bürsten, Beizen, Entfetten) erfolgt der Beschichtungsaufbau in einoder mehrlagigen Grund- und Deckanstrichen durch Spritzen, Tauchen, Streichen oder Rollen. Die thermisch aktivierte Filmbildung bei Kunstharzen (harzspezifisch bei 140–240 °C Objekttemperatur für mehrere Minuten) wird als Einbrennen bezeichnet. Die Prozesstemperatur beim Einbrennen wird im Fahrzeugbau zur Festigkeitssteigerung der eingesetzten Bakehardening-Stähle oder warmaushärtbaren Aluminiumlegierungen genutzt. Bei einigen Harzen kann eine Strahlenhärtung durch UV- oder Mirkowellenstrahlung erfolgen, z. B. zur Vernetzung von Urethanacrylaten. Der wenige Sekunden andauernde Vernetzungsprozess wird durch einen Strahlungsimpuls ausgelöst. Die Zusammensetzung der Beschichtungsstoffe orientiert sich an den zu erfüllenden funktionellen Anforderungen der Oberfläche. Bei aggressiver Atmosphäre haben sich Chlorkautschuklacke, bei zusätzlicher mechanischer Beanspruchung, Ein- oder Zweikomponentenlacke auf Epoxid- oder Polyurethanbasis sehr gut bewährt. Für Stahl bietet das Duplexsystem (Feuerverzinken+Anstrich) große Vorteile, da ein Unterrosten bei rissigem Anstrich vermieden wird. In komplexen Anwendungen, z. B. im Automobil- und Flugzeugbau, werden vielfach mehrlagige Aufbauten gewählt. Einzellagen übernehmen Teilaufgaben der zu erfüllenden Gesamtfunktion, z. B. als Haftgrund (Primer und KTL-Lacke), Füller zum Abdecken der Rauheit und zum Steinschlags- und Korrosionsschutz (z. B. auf Epoxdidharzbasis), UV-beständige farbige Basislacke (z. B. auf Polyesterbasis) sowie Klarlacke zur Gewährleistung des Glanzes, der Chemikalien- und Kratzbeständigkeit.

3.3

Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

In Zusammenarbeit mit P. Hof, Darmstadt 3.3.1

Keramische Werkstoffe

Organische Beschichtung Organische Beschichtungsstoffe werden flüssig oder auch pulverförmiger auf Gegenstände aufgetragen und durch chemische (z. B. Polymerisation) oder physikalische Vorgänge (zum Beispiel Verdampfen des Lösemittels) zu einem festen Film umgewandelt. Lackierungen und Anstriche dienen außer dem Korrosionsschutz oder zur Reibungsminderung auch dekorativen Zwecken. Speziell die Unterteilung von Lacken kann vorgenommen werden nach der Art des Bindemittels (z. B. Polyesterlacke), der Art des Lösemittels (z. B. Wasserlacke), der Trocknungsweise (z. B. Einbrennlacke) oder den Anwendungsbereichen (z. B. Autolack). Lacke bestehen aus Bindemitteln (Kunstharze, unterschieden in Polykondensations-, Polymerisations- und

Unter dieser Gruppe fasst man alle nichtmetallisch-anorganischen Sinterwerkstoffe zusammen. Man unterscheidet zwischen silikatkeramischen, oxidischen und nichtoxidischen Werkstoffen, die vielfältige Anwendung in der Technik, im Bauwesen, in der Medizin (Endoprothesen) und im täglichen privaten Bedarf (z. B. Geschirr) gefunden haben. Kennzeichnende Eigenschaften aller keramischen Werkstoffe gemeinsam sind – hohe Härte und Wärmehärte, – hohe Beständigkeit in Laugen, Säuren und wässrigen Medien, – hohe Oxidations- und Heißgaskorrosionsbeständigkeit, – günstige Verschleißeigenschaften,

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E 62

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

– niedrige elektrische Leitfähigkeit (Isolatoren, nur Ionenleitung, Ausnahme: Supraleiter), – niedrige Wärmeleitfähigkeit (mit Ausnahme des toxischen Berylliumoxids, BeO), – niedrige Dichte (Ausnahme: Kernbrennstoffe UO2 u. ThO2 sowie einige Schwermetalloxide), – mittlere bis geringe Wärmedehnung, – mittlere bis hohe E-Moduli (bis 480 GPa bei Siliziumcarbid, SiC), – linear-elastisches Spannungs-Dehnungsverhalten bis zum Erweichen evtl. vorhandener Glasphase bzw. Korngrenzphasen), p – niedrige Bruchzähigkeit (KIc 0;5–10 MPa m, verstärkt p bis ca. 30 MPa m), – hohe Erweichungs-, Schmelz- oder Zersetzungstemperaturen. Keramische Werkstoffe werden aus natürlichen oder synthetischen Rohstoffen nach speziellen Verfahren zu Grünlingen geformt und zum fertigen Bauteil gebrannt. Beim Brand zwischen etwa 800 und 1800 ı C laufen Diffusionsvorgänge zwischen den einzelnen Rohstoffpartikeln in fester und teilweise auch flüssiger Phase ab, wodurch das anfänglich durch schwache Adhäsions- oder van-der-Waals-Kräfte zusammengehaltene Pulverhaufwerk im Grünling zu einem festen polykristallinen Kornverband (Oxid- und Nichtoxidkeramik) oder in einer Glasphasenmatrix eingebettete kristalline Phasen umgewandelt wird. Abhängig von Sintereigenschaften und der Brenntemperatur wird die hohe Porosität im grünen Formkörper bis auf wenige Prozent reduziert. Sonderverfahren sind Heißpressen und heißisostatisches Pressen (HIP), wobei Formgebung und Sinterung in einem Verfahrensschritt erfolgen. Die mechanischen Werkstoffeigenschaften hängen zum einen vom Werkstoff an sich, zum anderen aber in hohem Maße von Reinheit, Gefügeaufbau und Fehlerzustand des Scherbens ab. Da nach dem Brand eine formgebende Bearbeitung nur durch Schneiden und Schleifen mit Diamantwerkzeugen möglich ist, bedeutet Werkstoffherstellung gleich Bauteilherstellung bzw. Werkstoffeigenschaften gleich Bauteileigenschaften. Geringe Risszähigkeit und Fehlerzustand bewirken eine breite Streuung der Festigkeitseigenschaften, die meist als Vierpunkt-Biegefestigkeiten gemessen und angegeben werden. Damit wird eine probabilistische Bewertung von Festigkeit und Ausfallwahrscheinlichkeit nach Weibull erforderlich. Um vorzeitiges Versagen von Bauteilen für Anwendungen im hochtechnischen Bereich zu vermeiden, sind Bauteilprüfungen unter definierten Mindestbelastungen, sog. Proof-Tests, erforderlich.

oder Cristobalit (SiO2 ), Mullit (3Al2 O3 2SiO2 ) und ggf. Korund (Al2 O3 ). Korund erhöht die mechanische Festigkeit (Elektroporzellan), Mullit die Temperaturwechselbeständigkeit. Technische Anwendung findet Porzellan in der Elektrotechnik als Isolatoren (z. B. Hänge- oder Stützisolatoren) sowie als Laborhilfsmittel und in der chem. Industrie (chem.technisches Porzellan). Es wird meist mit glasierter Oberfläche eingesetzt.

Steinzeug. Es wird aus kieselsäure- und alkalioxidhaltigem fettem Steinzeugton gebrannt, dem für hochwertige Apparateteile noch Flussmittel wie Feldspat, Quarz oder Pegmatit und auch Porzellan, Steinzeug oder auch Tonschamottekörner zugesetzt werden. Der Scherben besteht aus 45–60 Masse-% Glasphase. Kristalline Bestandteile sind neben Mullit, Quarz und ggf. Korund (Korundsteinzeug) auch Cordierit (2MgO2Al2 O3 5SiO2 ) sowie Aluminium-Silikate. Steinzeug wird als Baumaterial in Form von Fliesen, Spaltplatten oder Sanitärkeramik geliefert. Für die chemische Industrie werden Hohlkörper aus Steinzeug für säurefeste Apparateund Maschinenteile (Kolben und Kreiselpumpen, Ventilatoren, Rührwerke, Mischmaschinen) hergestellt.

Dies sind Erzeugnisse auf der Basis von Verbindungen der Kieselsäure, SiO2 . Rohstoffe sind die natürlich vorkommenden Tone, Lehm sowie andere „silikatische“ Rohstoffe wie z. B. Quarzit (SiO2 ), Feldspat, Magnesiumsilikate und Magnesiumaluminiumsilikate. Zu den „tonkeramischen“ Erzeugnissen zählen beispielsweise: Ziegel (porös), Klinker, Spaltplatten, säurefeste Steine und Baukeramik (dicht), Schamottsteine (porös), Steingut (porös), Steinzeug und Porzellan (dicht). Sonstige silikatkeramische Erzeugnisse (nicht auf Tonbasis) sind z. B. Silika- und Forsteritsteine (porös), schmelzgegossene feuerfeste Steine (dicht) sowie die in Elektrotechnik und Elektronik interessanten tonerdereichen Isolierstoffe Cordierit (2MgOAl2 O3 5SiO2 ) und Steatit sowie Lithium-Aluminiumsilikate mit Null-Wärmedehnung (auch als „Glaskeramik“ hergestellt).

Feuerfeste Steine. Zum Ausmauern von Hochöfen, Schmelzöfen, Glühöfen, Drehrohröfen, Destillationsöfen, Röstöfen, Feuerungen für Dampfkraft- und Müllverbrennungsanlagen usw. benötigt man Steine, die auf Grund ihrer Zusammensetzung (z. B. Kieselsäure und Tonerde) einen sehr hohen Schmelzpunkt haben (>1500 °C). Arten: Schamotte (60 % SiO2 , 40 % Al2 O3 ), Silica (95 % SiO2 , (2 % Al2 O3 ), Sillimanit (90 % Al2 O3 ); Magnesit 88 % MgO; 5 % SiO2 ), Carborundum (45 bis 80 % SiC, 10 bis 25 % SiO2 ), Kohlenstoff (90% C). Von feuerfesten Steinen verlangt man außerdem eine hohe Druckfeuerbeständigkeit (DFB, das ist die Temperatur, bei der ein guter Stein unter Belastung zu erweichen beginnt) und eine gute Temperaturwechselbeständigkeit (TWB). Schließlich dürfen die Steine in Schmelzöfen durch die je nach der Schmelzführung sauren oder basischen Schlacken nicht angegriffen werden. Ein hochfeuerfester Werkstoff von zugleich höchster Säurebeständigkeit ist Quarz als Silikastein oder geschmolzen als Quarzglas (durchsichtig) oder Quarzgut (durchscheinend). Wegen des sehr geringen Wärmeausdehnungskoeffizienten von 0;5  106 K1 sind Quarzglas und Quarzgut äußerst thermoschockbeständig.

Porzellan (Hart-, Weichporzellan). Herstellung aus reinen, natürlichen Rohstoffen Kaolin, Quarz und Feldspat, ggf. Korund (Al2 O3 ). Der Scherben besteht aus einer Glasphasenmatrix (60–75 Masse-% Alkali-Aluminiumsilikatglas), Quarz

Ziegeleierzeugnisse. Sie werden aus Lehm und Ton oder tonigen Massen, oft mit Zusatzstoffen, geformt und gebrannt. Durch Brennen bei den höheren Temperaturen entstehen die hochdichten Klinker mit höheren Festigkeiten.

Silikatkeramische Werkstoffe

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

Vollziegel Mz4 bis Mz28 (Druckfestigkeitsklasse 4 bis 28: Mittelwert der Druckfestigkeit 5 bis 35 N=mm2 ), Vollklinker KMz36 bis KMz60 (60 N=mm2 ). Anwendung im Hochbau und als Kanalklinker im Tiefbau (Stadtentwässerung). Zur besseren Wärmedämmung sind Hochlochziegel senkrecht, Langlochziegel parallel zur Lagerfläche mit durchgehenden Löchern versehen. Des Weiteren werden Leichthochlochziegel mit einer Rohdichte von höchstens 1,0 kg=dm3 hergestellt. Dachziegel (Biberschwänze, Falzziegel, Dachpfannen) müssen hinsichtlich Tragfähigkeit, Wasserundurchlässigkeit und Frostbeständigkeit bestimmten Anforderungen genügen. Oxidkeramische Werkstoffe Die technisch wichtigsten Vertreter dieser Werkstoffgruppe sind Aluminiumoxid Al2 O3 und Zirkonoxid ZrO2 . Dichtgesintertes Aluminiumoxid zeichnet sich durch hohe Festigkeit und Härte sowie durch Temperatur- und Korrosionsbeständigkeit aus. Reines Zirkonoxid ist wegen seiner Polymorphie technisch nicht nutzbar. Es wandelt reversibel bei etwa 1100 °C von monoklin martensitisch nach tetragonal um, wobei eine Volumenkontraktion von 5–8 % (theoretisch 12 %!) erfolgt. Oberhalb 2300 °C ist eine kubische Hochtemperaturmodifikation stabil. Die kubische Phase lässt sich durch Zugabe von anderen Oxiden wie Yttriumoxid (Y2 O3 ), Ceroxid (CeO), Magnesiumoxid (MgO) oder Kalziumoxid (CaO) bis zu Raumtemperatur stabilisieren. Technisch bedeutsam sind jedoch teilstabilisierte ZrO2 -Werkstoffe (PSZ, Partially Stabilised Zirconia), z. B. mit 8 Mol-% Y2 O3 , oder bis unterhalb Raumtemperatur metastabilisiertes tetragonales ZrO2 (TZP, Tetragonal Zirconia Polycrystal), das durch eine Verschiebung der Umwandlungstemperatur über eine geringfügige Teilstabilisierung (z. B. 1,5– 3,5 mol-% Y2 O3 ) und eine äußerst feine Korngröße zwischen 0,1 und 1 µm (!) erhalten wird. So gelingt es durch optimale Gestaltung von Gefüge und Teilstabilisierung das Umwandlungsverhalten so zu steuern, dass Zonen mit Mikrorissen oder Druckspannungen entstehen, die zu Rissverzweigung oder ablenkung führen, oder aber dazu, dass tetragonale Zonen vorhanden sind, die durch die eingebrachte Energie an der Spitze eines ankommenden Risses zur Umwandlung kommen, was infolge des Volumeneffektes zu lokalen Druckspannungen und damit zur Reduktion der Spannungskonzentration an einer Rissspitze führt. Alle drei Effekte führen zu einer Erhöhung der Bruchzähigkeit und der Festigkeit. Anwendungen (Beispiele): Aluminiumoxid. Fadenführer und Friktionsscheiben in der Textilindustrie, Panzerungen in der Papierindustrie, Laborhilfsmittel (Tiegel, Rohre), als Beschichtung gegen Verschleiß oder zur Verbesserung der Gleiteigenschaften, Bandführungen in der Tontechnik, Endoprothesen, Plunger von Hochdruckpumpen, Dichtscheiben, Kugellager, Gleitringe, Wellenschutzhülsen, Wendeschneidplatten, Ziehdüsen, Gehäuse von Halbleiter-Bauelementen, Ofenbauteile. Zirkonoxid. Kalt- und Warmumformwerkzeuge, Ziehdüsen, Umlenkrollen beim Drahtzug, Bandführungen, Ventilsitze, -kegel, Kolben, Plunger, Beschichtungen zur Wärmedämmung heißer gekühlter Bauteile in Gasturbinen (z. B. Schaufeln, Hitzeschilde), Feststoffelektrolyt von Sauerstoffsonden, Beschichtungen von Druckwalzen. Nichtoxidkeramische Werkstoffe Hierzu gehören Carbide, Nitride, Boride und Silicide, die auch als Hartstoffe bezeichnet werden. Das Eigenschaftsprofil dieser Stoffgruppe ist gekennzeichnet durch einen hohen E-Modul, hohe Temperaturfestigkeit und Härte sowie gute Wärmeleitfähigkeit und hohen Korrosionswiderstand. Technische Bedeutung haben verschiedene Varianten von Si3 N4

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und SiC gewonnen, insbesondere durch Gefügeoptimierung (Nutzung von Stängelkristalliten zur Rissablenkung und Brüchebildung) sind erhebliche Steigerungen der Bruchzähigkeit erzielt worden (Anh. E 3 Tab. 28). Eine Gesamtübersicht der wichtigsten Anwendungsmöglichkeiten von Oxid- und Nichtoxidkeramik zeigt Anh. E 3 Tab. 29. Keramikfaserverstärkte Keramik Die Entwicklung von verstärkten Werkstoffen mit Keramiken hat zum Ziel, die hohe Festigkeit der Keramiken mit einer stark verbesserten Bruchzähigkeit zu kombinieren. Dazu werden in eine Matrix, die aus Keramik oder Metallen bestehen kann, keramische Fasern mit Durchmessern im µm-Bereich und Längen ab ca. 50 µm eingelagert. Die Bedeutung der Fasern liegt auch darin, dass sich ihre Eigenfestigkeit mit abnehmendem Faserdurchmesser stark erhöht (vgl. Glasfasern). Dadurch werden auch bei Fasergehalten um ca. 40 % hohe makroskopische Festigkeiten erreicht und ein Sprödbruch durch ein Pull-out noch tragender Fasern vermieden. Als Whisker bezeichnet man einkristalline Fasern mit Längen bis etwa 100 µm, z. B. aus SiC. Sie sind allerdings cancerogen und deshalb nur unter bestimmten Vorsichtsmaßnahmen einsetzbar. Anwendungen dieser hochkomplizierten Werkstoffe liegen bei speziellen hochtemperaturbeanspruchten Einsätzen, wie z. B. in der Kernfusion oder in der Raumfahrt (Hitzeschilde). 3.3.2

Glas

In Zusammenarbeit mit P. Hof, Darmstadt Technisches Glas Die aus Glasbildnern (z. B. Quarzsand SiO2 ), Flussmitteln (z. B. Natriumoxid NaO2 ) und Stabilisatoren (z. B. Erdalkalioxide) bestehenden Gläser werden je nach chemischer Zusammensetzung u. a. in Kalk-Natron-Glas, Bleiglas und Borsilikatglas unterteilt. Die bei Temperaturen zwischen 1300 °C und 1500 °C erschmolzenen Gläser werden wegen der Gefahr innerer Spannungen in der Regel langsam abgekühlt. Die Verarbeitung geschieht bei etwa 1000 °C durch Blasen, Pressen, Ziehen und Walzen. Glas ist amorph und geht ohne festen Schmelzpunkt ab etwa 500–600 °C (Quarzglas ab etwa 1200 °C) in einen zähviskosen Zustand über. Die Viskosität der Glasschmelze nimmt mit weiter steigender Temperatur ab. Spannungsfreies Glas lässt sich mit Hartmetallen und Diamanten schleifen und bohren. Die Druckfestigkeit beträgt 400 bis 1300 N=mm2 , die Zugfestigkeit nur 30 bis 90 N=mm2 . Bei dünnen Glasfasern steigt die Festigkeit stark an (z. B. Zugfestigkeit von Glasfasern mit Durchmesser 3 µm beträgt ca. 3000 N=mm2 ). Die Lichtdurchlässigkeit beträgt 85 bis 90 %, die Wärmeleitfähigkeit 0,7 bis 1,0 W=mK, die Wärmeausdehnung 3 6 1 bis 1010 p K . Die Bruchzähigkeit KIc liegt bei 0,6– 0,8 MPa m. Glas ist sehr kerbempfindlich und empfindlich gegen Stoß und schroffe Temperaturänderungen, beständig gegen Säuren mit Ausnahme der Flusssäure, weniger beständig gegen Laugen. Es hat gute dielektrische Eigenschaften (Isolatoren). Glaserzeugnisse. Flach- und Hohlglas, Drahtglas, Glasbausteine, Isolierglas, Ornamentglas. Sehr dünne Fäden aus flüssigem Glas werden zu Glasfasern, Glaswolle und Glasgewebe verarbeitet (Wärme- und Schallschutz, glasfaserverstärkte Kunststoffe). Optische Gläser Bei optischen Gläsern kommt der genauen Einstellung der optischen Eigenschaften, wie z. B. Brechungsindex, Durchlässigkeit, Reflexionseigenschaften oder Färbung eine besondere

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bedeutung zu. Darüber hinaus ist vor allem eine sehr gute Homogenität im Glas und eine zuverlässige Reproduzierbarkeit in engen Grenzen notwendig.

Form und Größe uneingeschränkten Gestaltungsmöglichkeiten sehr vielseitig verwenden. Normen: DIN EN12 620: Gesteinskörnungen für Beton.

Sondergläser Durch Abschrecken einer heißen Glasplatte in einer endgültigen Form (z. B. mit Luft) entstehen im Oberflächenbereich Druckeigenspannungen, sodass die Biegefestigkeit etwa den 3bis 8fachen Wert normaler Gläser erreicht. Auch die Temperaturwechselbeständigkeit und Schlagfestigkeit wird hierdurch beträchtlich gesteigert. Bei vorgespanntem Glas unterscheidet man zwischen Einscheiben-Sicherheitsglas (ESG) und teilvorgespanntem Glas (TVG). ESG zerfällt beim Bruch in kleine Krümel ohne scharfe Kanten. Das Bruchbild von TVG entspricht weitgehend dem von nicht vorgespanntem Glas. Außer diesen einscheibigen Sicherheitsgläsern gibt es mit transparenten Kunststofffolien (z. B. PVB) verbundene mehrscheibige Verbundgläser, bei denen im Falle eines Bruches die Splitter an der Kunststofffolie haften bleiben. Quarzglas und Quarzgut werden durch Schmelzen von Quarz bei über 1700 °C hergestellt und sind bis ca. 1200 °C einsetzbar. Quarzglas ist weit durchlässiger für ultraviolettes Licht als andere Gläser (Höhensonnen), chemisch beständig außer gegen Laugen und besitzt ausgezeichnete Temperaturwechselbeständigkeitseigenschaften (Pyrometerschutzröhren, chemische Gefäße). Zu den Sondergläsern zählen z. B. auch Strahlenschutzgläser mit hohem Bleianteil (PbO) zur durchsichtigen Abschirmung von radioaktiver Strahlung oder Röntgenstrahlung. Glaskeramik Glaskeramik wird aus silikatischen Rohstoffen glastechnisch hergestellt und durch anschließende Wärmebehandlung kristallisiert. Von technischer Bedeutung sind Glaskeramiken mit Null-Wärmedehnung auf der Basis der Lithium-AluminiumSilikate Eukryptit, Spodumen und Petalit. Anwendungen u. a. für hochempfindliche Parabolspiegel und im Haushalt (Kochfelder). Normen: DIN 52338: Kugelfallversuch für Verbundglas – DIN 1259: Glas. – DIN EN 572: Glas im Bauwesen. – DIN EN 1063: Glas im Bauwesen – Sicherheitssonderverglasung – Prüfverfahren und Klasseneinteilung für den Widerstand gegen Beschuss. – DIN EN 1279: Glas im Bauwesen – Mehrscheibenisolierglas. – DIN EN 1288-1: Glas im Bauwesen – Bestimmung der Biegefestigkeit von Glas. – DIN EN 12150: Glas im Bauwesen – Thermisch vorgespanntes Kalknatron-Einscheibensicherheitsglas – DIN EN ISO 12543: Glas im Bauwesen – Verbundglas und Verbund-Sicherheitsglas. – DIN EN 1863: Glas im Bauwesen – Teilvorgespanntes Kalknatronglas. 3.3.3

Beton

In Zusammenarbeit mit P. Hof, Darmstadt Beton (DIN 1045/DIN EN 206) ist ein künstlicher Stein, der aus mindestens drei Ausgangsstoffen, Zement und Wasser (Zementleim) sowie Gesteinskörnung (i.d.R. Sand, Kies, Splitt usw.), hergestellt wird. Nach dem heutigen Entwicklungsstand ist der Verbundbaustoff Beton ein 5-Stoff-System mit den Ausgangsstoffen Zement, Wasser, Gesteinskörnung sowie Zusatzstoffen und Zusatzmitteln. Beton wird dadurch fest, dass Zementleim zu Zementstein erhärtet und die Gesteinskörnung zu einem festen Gerüst verbindet. Solange der Beton beliebig verformbar, d. h. verarbeitbar ist, bezeichnet man ihn als Frischbeton. Nach dem Erhärten des Leims nennt man ihn Festbeton. Je nach Zusammensetzung und Verarbeitung erreicht er hervorragende Festigkeitseigenschaften, ist beständig gegen Witterungseinflüsse und Frosteinwirkung und lässt sich durch seine nach

Zement Zemente sind in DIN 1164 (Teile 10 bis 12) bzw. in der harmonisierten europäischen Norm für Normalzemente (Common Cements) DIN EN 197-1: 2009-09 genormt. Die in DIN EN 197-1 nicht enthaltenen Zemente mit besonderen Eigenschaften (NW, HS, NA) sind in DIN 1164:2000:11 genormt. Nach dieser Norm müssen die Zemente mit besonderen Eigenschaften mindestens die Anforderungen an die Normalzemente nach DIN EN 197-1 erfüllen. Besondere Eigenschaften. Die besonderen Eigenschaften von Zement werden zusätzlich mit den nachfolgenden Buchstaben gekennzeichnet: – NW D Zement mit niedriger Hydratationswärme – HS D Zement mit hohem Sulfatwiderstand – NA D Zement mit niedrigem wirksamen Alkaligehalt. Festigkeitsklassen. Die Festigkeitsklassen sind 32,5, 42,5 und 52,5. Zement mit normaler Anfangsfestigkeit werden mit dem Buchstaben N, Zemente mit hoher Anfangsfestigkeit mit dem Buchstaben R gekennzeichnet. Stahlbeton Da die Zugfestigkeit des Betons im Vergleich zu seiner Druckfestigkeit sehr niedrig ist, werden in der Stahlbetonbauweise die Gebiete, die Zugspannungen zu übertragen haben, durch Stahleinlagen bewehrt. Hierzu gehören auch die durch Querkräfte entstehenden Schubspannungen, da sie Zugspannungen unter 45° zu ihrer Wirkungsebene hervorrufen. Die für diese Verbundbauweise wichtigen Eigenschaften des Stahls sind sein hoher Elastizitätsmodul, der es gestattet, hohe Kräfte im Stahl zu übertragen, seine hohe Streckgrenze und seine im Vergleich zu Beton etwa gleiche Wärmeausdehnung. Der Stahl hat im Beton ein gutes Haftvermögen, das durch Profilierung seiner Oberfläche noch erhöht werden kann. Er wird durch ausreichend dichten Beton gegen Korrosion geschützt. Betonstabstahl wird entsprechend DIN 488 nach folgenden Verfahren hergestellt: – warmgewalzt, ohne Nachbehandlung (bisher RUS), – warmgewalzt, aus der Walzhitze wärmebehandelt (bisher RTS), – kaltverformt, durch Verwinden oder Recken des warmgewalzten Ausgangsmaterials (bisher RK). In DIN 488 T1 sind im Wesentlichen nur noch die drei schweißgeeigneten Stahlsorten BSt420S (IIIS), BSt500S (IVS) und BSt500M (IVM) enthalten (Mindeststreckgrenze 420 bzw. 500 N=mm2 , Zugfestigkeit > 500 bzw. 550 N=mm2 ). Die Sorten IIIS und IVS werden als gerippter Betonstahl geliefert, die Sorte IVM als geschweißte Betonstahlmatte aus gerippten Einzelstäben. Für bestimmte Liefer- und Verwendungsbedingungen wurde der sog. Bewehrungsdraht BSt500G (glatt) und BSt500P (profiliert) aufgenommen. Normen: DIN 488: Betonstahl. Spannbeton Eine Weiterentwicklung des Stahlbetons ist der Spannbeton, bei dem die Stahleinlagen vorgespannt sind und somit im unbelasteten Bauwerk Druckspannungen im Beton erzeugen. Dies kann so weit optimiert werden, dass bei späterer Belastung durch das Eigengewicht und durch Nutzlasten keine Zugspannungen mehr im Beton auftreten. Erst dadurch ist es möglich, die hohen Streckgrenzen hochwertiger Stähle und die hohen Druckfestigkeiten hochwertiger Betonsorten vollständig auszunutzen.

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

Man unterscheidet Vorspannung mit sofortigem Verbund, Vorspannung ohne Verbund und Vorspannung mit nachträglichem Verbund. Normen: DIN 1045: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Leichtbeton Nach der Rohdichte werden unterschieden: – Schwerbeton ist Beton mit einer Rohdichte von mehr als 2800 kg=m3 . – Normalbeton ist Beton mit einer Rohdichte von mehr als 2000 kg=m3 und höchstens 2800 kg=m3 . – Leichtbeton ist Beton mit einer Rohdichte von höchstens 2000 kg=m3 . Allgemein stehen bei Beton die Forderungen nach Festigkeit einerseits und geringem Gewicht und guter Wärmedämmfähigkeit andererseits im Widerspruch zueinander. Leichtbetonarten mit einer Trockenrohdichte zwischen 300 und 500 kg=m3 besitzen keine nennenswerte Tragfähigkeit und dienen ausschließlich dem Wärmeschutz. Leichtbetonarten größer als 500 kg=m3 können für tragende Bauteile verwendet werden. Stahlleichtbeton ist bewehrter Leichtbeton. Leichtbeton wird in Anlehnung an DIN 1045 in die Festigkeitsklassen LC8/9 bis LC50/55 bzw. hochfester Leichtbeton LC55/60–LC60/66 eingeteilt. Normen: DIN 4165-100: Porenbeton-Blocksteine und Porenbeton-Plansteine. – DIN 4226-2: Gesteinskörnung für Beton und Mörtel. Betonsteine und Betonplatten Mit den verschiedenartigen Zuschlägen wird Beton auch zu Fertigteilen, großformatigen Mauersteinen in Form von Vollsteinen und Hohlblocksteinen, Wandplatten, Gehwegplatten, Bordsteinen, Dachsteinen, Betonwerksteinen, Hüttensteinen usw. verarbeitet.

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Aufbau und Festigkeit Holz besteht als Verbundwerkstoff vorwiegend aus Zellulose, Lignin, Harzen sowie Mineral- und Gerbstoffen. Die entwicklungsgeschichtlich ältesten Bäume sind die Nadelbäume. Nadelholz ist zu 90 bis 95 % aus Tracheiden aufgebaut, Bild 14. Dies sind lang gestreckte, 2 bis 5 mm lange und 20 bis 60 Mikrometer dicke Zellen. Sie werden vom Baum während der jährlichen Vegetationsperiode vom Frühjahr bis zum Spätsommer im Kambium gebildet. Das am Beginn der Vegetationsperiode gebildete Frühholz besteht aus weitlumigen, dünnwandigen Zellen für den Transport von Wasser und Nährstoffen. Dazu sind die Tracheiden über so genannte Tüpfel (Membranventile in den Querwänden) zu Wasserleitsystemen verbunden. Später im Jahr bildet der Baum zur weiteren Festigung des Stammes Spätholz. Das sind wiederum Tracheiden, allerdings von kleinerem Durchmesser und mit dickeren Zellwänden. Der sich jährlich wiederholende Vorgang führt zu der am Stammquerschnitt erkennbaren Jahrringstruktur. Um Wasser und Speicherstoffe in Stammquerrichtung transportieren zu können, sind Holzstrahlen (radial angeordnete Zellstränge) ausgebildet, die von der Rinde in Richtung Mark verlaufen. Neben der Transport- und Speicherfunktion bewirken diese eine Aussteifung des Zellgewebes in radialer Richtung. Diese ist im Wesentlichen einer der Gründe, warum Holz in radialer Richtung nur etwa halb so stark schwindet und quillt wie in tangentialer. Das Holz der entwicklungsgeschichtlich jüngeren Laubbäume ist wesentlich stärker differenziert gebaut. Besonders deutlich wird dies bei den Gefäßen. Dies sind speziell für den Wassertransport gebildete lange Röhren von einigen Zentimetern bis zu mehreren Metern Länge, die aus einzelnen Elementen mit offenen oder perforierten Enden bestehen, Bild 15. Diese Gefäße, auch Poren, sind entweder konzentriert im Frühholz angeordnet oder gleichmäßig mit kleinerem Durchmesser im gesamten Jahrring verteilt. Dementsprechend wird zwischen so genannten ringporigen Laubhölzern (z. B. Eiche) und zer-

Normen: DIN 398: Hüttensteine (Vollsteine, Lochsteine, Hohlblocksteine). – DIN EN 1340: Bordsteine aus Beton. – DIN 18148: Hohlwandplatten aus Leichtbeton. 3.3.4

Holz

In Zusammenarbeit mit L. Dederich, Bonn Im Laufe der Evolution haben Bäume ein besonderes Bauprinzip entwickelt. Das aus Kohlendioxid und Wasser mittels Sonnenenergie gebildete Holz ist ein aus Einzelzellen anisotrop aufgebauter poröser Körper, der bei minimiertem Materialeinsatz eine hohe Tragfähigkeit aufweist. Dieses hocheffizient konstruierte Leichtbaumaterial hat es den Bäumen ermöglicht, sich zu den größten und langlebigsten Pflanzen der Erde zu entwickeln. Aufgrund seines niedrigen Raumgewichtes bei relativ hoher Festigkeit und der handwerklich wie maschinell einfachen Bearbeitbarkeit wird Holz vor allem im Bauwesen, aber auch im Fahrzeug- und Schiffsbau sowie in der Verpackungstechnik in großem Umfang eingesetzt. Als Rohstoff dient es zur Herstellung von Zellulose und Papier. Darüber hinaus wird Holz in jüngster Zeit unter Umgehung der stofflichen Nutzungskaskade wieder zunehmend energetisch genutzt. Aufbauend auf dem Wissen um die grundlegenden Eigenschaften von Holz wurden in der jüngeren Vergangenheit unvermindert Entwicklungen betrieben, die insbesondere dem Einsatz von Vollholzprodukten neue Anwendungsbereiche eröffneten.

Bild 14. Nadelholz besteht zu 90 bis 95 % aus Tracheiden

Bild 15. Laubbäume enthalten lange Röhren für den Wassertransport

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

streutporigen Laubhölzern (z. B. Buche) unterschieden. Die Gefäße sind umgeben von Zellen mit verdickten Wänden. Die Unterschiede der Wandstärken und Lumendurchmesser zwischen Früh- und Spätholz sind nicht so stark ausgeprägt wie bei Nadelholz. In der Regel hat Laubholz eine höhere Dichte und damit auch eine höhere Festigkeit als Nadelholz. Die elementare Gerüstsubstanz der Holzzellwände der Nadel- und Laubbäume ist die Zellulose. Diese ist zu größeren Struktureinheiten, den fadenförmigen Mikrofibrillen aus 100 bis 2000 Zellulosemolekülen zusammengefügt. Die Zellulose in einer Mikrofibrille ist in eine Matrix aus Polyosen eingebettet und wird von Lignin umgeben. Die Zellwand ist ein Laminat aus mehreren Schichten unterschiedlich orientierter Mikrofibrillen in einer amorphen Ligninmatrix, wobei die Fibrillen und das Lignin durch die Polyosen verklebt bzw. vernetzt werden. Die Mikrofibrillen machen etwa 40 bis 50 % der Holzmasse aus. Sie sind im größten Teil der Zellwand, der so genannten S2-Schicht, näherungsweise in Stammlängsrichtung orientiert. Sie haben eine sehr hohe Zugfestigkeit von über 1000 N=mm2 und gewährleisten damit die hohe Zugfestigkeit des Holzes in Stammlängsrichtung, also in der Faserrichtung des Holzes. Das amorphe Lignin macht etwa 25 bis 30 % der Holzmasse aus. Es füllt als Stützbaustoff die Hohlräume zwischen den Fibrillen aus und verleiht dem Holz damit seine Druckfestigkeit. Diese wird durch den geschichteten Aufbau der Zellwand weiter erhöht. Die S2-Schicht wird von der S1- und der S3- Schicht eingehüllt. Sie schnüren die tragende S2-Schicht mit ihren in Stammlängsrichtung orientierten Fibrillen ein und hindern diese am Ausknicken. Die Sekundärschicht wird umfasst von einer dünnen Primärwand sowie der Mittellamelle, die die einzelnen Zellen zu einem Gewebe zusammenklebt. Dieser Holzaufbau erklärt im Wesentlichen das anisotrope Festigkeits- und Verformungsverhalten von Holz mit der hohen Festigkeit in Faserrichtung und der im Vergleich dazu sehr niedrigen Festigkeit senkrecht zur Faserrichtung. Aus dem gleichen Grund liegt die Biegefestigkeit von Holz niedriger als die Zugfestigkeit. Bei Schub- und Scherbeanspruchung ergeben sich naturgemäß quer zur Faserrichtung die höchsten Festigkeitswerte. Weit geringere Schubfestigkeiten werden bei Beanspruchung durch den sogenannten Rollschub der röhrenförmigen Zellen erreicht. Wegen der sehr unterschiedlichen Zellstrukturen der verschiedenen Holzarten, der Streuung der Materialeigenschaften und dem differierenden Verhalten bei unterschiedlichen Einsatzzwecken liegen die zulässigen Spannungen für Bauholz gegenüber den Festigkeitswerten niedrig (großer Sicherheitsbeiwert). Langsam gewachsene, dichte Hölzer wie u. a. Eiche und Buche sowie zahlreiche Importhölzer weisen eine große Härte und Festigkeit auf. Weiche Hölzer sind u. a. Fichte, Linde und Pappel. Die Dauerhaftigkeit der Holzsorten wird durch Inhaltsstoffe und Harze bestimmt. Hölzer wie Eiche, Lärche, Douglasie oder Kiefer sind daher beständiger bei höherer Ausgleichsfeuchte. (Beispiele für Festigkeitseigenschaften von Nutzhölzern siehe Anh. E 3 Tab. 30.) Darüber hinaus hat Holz eine Reihe weiterer spezifischer Eigenschaften, die es als Baustoff für besondere Anwendungen prädestinieren: Holz ist nicht magnetisch und nicht elektrisch aufladbar. Diese Eigenschaften sind von Bedeutung, wenn in Industriegebäuden oder Versuchsanlagen hochempfindliche elektrische Messungen durchgeführt werden, die durch die umgebende Konstruktion nicht beeinträchtigt werden dürfen. Holz zeichnet eine hohe chemische Beständigkeit aus. So ist Holz als Baustoff für Gebäude von Bedeutung, in denen eine chemisch hoch belastete Atmosphäre herrscht (z. B. in Thermalbädern, Salzlagerhallen oder Kompostieranlagen). Holz hat in Faserrichtung einen wesentlich geringeren Temperaturausdehnungskoeffizienten als Stahl oder Beton. Dies

erleichtert das Konstruieren, da bei temperaturbeanspruchten Flächen weniger und kleinere Dehnfugen erforderlich sind. Holz ist als organisches Material brennbar, aber gegenüber hohen Temperaturen widerstandsfähiger als Stahl. Seine Feuerwiderstandsdauer ist wegen der konstanten Abbrandgeschwindigkeit genau berechenbar und kann über die jeweils gewählten Holzquerschnitte in weiten Grenzen festgelegt werden. Verarbeitung und Verbindungen Die wichtigste Verarbeitungsmethode stellt das Sägen gefolgt von Fräsen und Bohren dar. Die Sägetechnik (im industriellen Maßstab die Spanertechnologie) wird nicht nur für die Verarbeitung von Rohholz zu Schnittholz, sondern mit allen Freiheitsgraden, die aus der CAM-Technik resultieren, auch für die Endbearbeitung von Bauprodukten eingesetzt. Mit Hilfe EDV-gesteuerter Fertigung (Abbund) können aufwändige (auch traditionelle) Details kostengünstig hergestellt werden. Das Spalten von Holz spielt im industriellen Kontext keine Rolle mehr. Nur bei Randprodukten (z. B. Holzschindeln) kommt diese Technik noch zum Einsatz. Das Fügen von Holz erfolgt durch unterschiedliche Techniken. Je nach Anwendungszweck im Bauwesen sind dies als traditionelle Holz-Holz-Verbindungen Zapfen, Überblattungen, Versätze und Verkämmungen. Dabei führt der EDV-gestützte Abbund zu einem fließenden Übergang zu den im Ingenieurholzbau üblichen Verbindungstechniken, bei denen Hölzer durch Klammern, Nägel, Schrauben, Dübel, Bolzen, aber auch Kleben und Keilzinken miteinander oder mit anderen Bauprodukten (i. d. R. plattenförmige (Holz-)Werkstoffe) verbunden werden. Neben normativ geregelten Verbindungsmittel nutzen eine Vielzahl spezialisierter Verbindungsmittel und -techniken die spezifische Leistungsfähigkeit von Holz an Verbindungen oder in hochbeanspruchten Anschlüssen. In der relativ kleinteiligen Möbelfertigung sind aufgrund der CAM-gestützten Frästechnik annähernd alle Fügungen möglich. Einfluss von Feuchtigkeit Holz quillt oder schwindet je nach Feuchtigkeitsaufnahme oder -abgabe in den verschiedenen Richtungen unterschiedlich stark (axial : radial : tangential D 1: 10 : 20). Für Anwendungen im Bauwesen darf der Feuchtigkeitsgehalt des Holzes bei der Verarbeitung nicht wesentlich von der späteren Ausgleichsfeuchte abweichen. Die Einbaufeuchte ist daher in den Technischen Regelwerken auf 15 ˙ 3 %, für Tischlerholz und Möbelholz etwa 12 %, für Täfelungsholz etwa 8 % beschränkt. Die Zugfestigkeit parallel zur Faser nimmt um 2 bis 3 % je 1 % Feuchtezunahme, die Druckfestigkeit um 4 bis 6 % je 1 % Feuchtezunahme ab bzw. bei Trocknung entsprechend zu. Holz mit 40 % Feuchtigkeit hat etwa zwei Drittel der Zugfestigkeit und etwa die Hälfte der Biegefestigkeit eines technisch getrockneten Holzes mit 12 % Holzfeuchte. Ähnliche Einflüsse gibt es auch auf die verschiedenen Elastizitätsmoduli. Bei ständiger Trockenheit oder ständig unter Wasser ist Holz sehr lange haltbar. Dies wird durch zahlreiche, zum Teil viele Jahrhunderte alte Bauwerke belegt. Feuchte Luft und Wechsel zwischen Trockenheit und Nässe bilden unter Umständen günstige Wachstumsbedingungen für holzzerstörende Organismen. In üblichen Einbausituationen im Bauwesen ist jedoch eine ausreichend geringe Holzfeuchte sichergestellt, sodass die Dauerhaftigkeit von Holzkonstruktionen bzw. -bauten nicht hinter der anderer Baustoffe zurücksteht. Brandverhalten und -schutz Holz brennt! Bei Temperaturen über 250 °C kommt es zu einer exothermen Reaktion, bei der die organischen Substanzen verbrennen. Je nach Holzsorte und vor allem bei chemischer Behandlung werden auch unterschiedlich toxische Stoffe freigesetzt. Dabei verläuft der Abbrand konstant. Das Brandver-

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

halten selbst wird von der Bildung einer Verkohlungsschicht geprägt, die in Verbindung mit der niedrigen Wärmeleitfähigkeit des Rohstoffes dafür sorgt, dass über eine lange Brandeinwirkungsdauer die Festigkeit des Bauteils nur langsam abnimmt. Die Abbrandgeschwindigkeit darf bei Nadelholz auf der sicheren Seite liegend mit 0,80 mm=min, also mit etwa 2 cm in 30 Minuten, angenommen werden. Brettschichtholz und die meisten Laubhölzer haben wegen der geringeren Rissbildung bzw. wegen der höheren Rohdichte eine geringere Abbrandgeschwindigkeit von 0,70 bzw. 0,56 mm=min (Holz Brandschutz Handbuch). Die Entflammbarkeit von Holz wird im Wesentlichen von der Oberflächenstruktur (Rauigkeit) geprägt. Gehobelte Oberflächen sind schwer entzündlich, während sägeraue Oberflächen oder aufgefaserte Bereiche leicht entflammbar sind. Zur Herabsetzung der Entflammbarkeit können dämmschichtbildende Flammschutzmittel auf der Basis von Phosphaten, Carbonaten und Silicaten, aber auch keramisierenden Elastomeren begrenzt beitragen. Als Energieträger ist die Rolle vor dem Hintergrund des Klimawandels und der Verfügbarkeit von Holz umstritten. Einerseits fallen Sägennebenprodukte an, die zu Pellets verarbeitet sinnvolle Energieträger darstellen. Daneben sollte, da nur die langfristige stoffliche Bindung von Kohlendioxid Effekte erzielt, Holz im Sinne einer Kaskade zunächst verschiedene Stufen einer degressiven stofflichen Nutzung durchlaufen bevor es der thermischen Nutzung zugeführt wird. Die direkte Verarbeitung von Rohholz zur energetischen Nutzung gefährdet wie bereits zu Beginn der industriellen Revolution die wirtschaftlich nutzbaren Waldbestände nachhaltig. Holzschutz Bei der Verwendung von Holz insbesondere im Bauwesen genießt heute der baulich-konstruktive Holzschutz absoluten Vorrang. Nach den Verarbeitungsregeln und -normen darf chemischer Holzschutz erst angewendet werden, wenn alle Möglichkeiten des konstruktiven Holzschutzes ausgeschöpft sind. Holzschutz mit Chemie ist nur in genau festgelegten Bereichen von in DIN 68 800 festgelegten Gebrauchsklassen möglich und erforderlich. Zum Schutz von Holz in diesen Bereichen gegen holzzerstörende Pilze und Insekten werden Holzschutzmittel mit fungiziden und insektiziden Wirkstoffen eingesetzt. Die Verwendung basiert auf notwendigen allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen (abZ), die kontinuierlich erneuert werden müssen. Zur Erzielung einer ausreichenden Wirksamkeit sind für eine Behandlung Mindestmengen erforderlich, die Höchstmengen allerdings besonders wichtig. Es wird zwischen wasserlöslichen (salzhaltigen) Schutzmitteln sowie den öligen Holzschutzmitteln auf der Basis organischer Wirkstoffe in Lösemittelzubereitung unterschieden. Salzige Holzschutzmittel können korrosiv auf Metalle (Verbindungsmittel) wirken oder Glas angreifen.

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an Vollholzprodukte angeboten, die die für das Bauwesen relevanten Eigenschaften (u. a. Maßhaltigkeit) mit sich bringen. Der Markt verlangt definiert gleichbleibende Produktqualität. In diesem Sinne wurden bei der Sortierung, insbesondere der maschinellen, weitere Entwicklungen getätigt. Als Leitnorm für die Sortierung von Holz enthält DIN EN 14081 (in der Übergangszeit auch noch DIN 4074) Angaben zu den Sortierkriterien wie zur Maßhaltigkeit bei gleichzeitiger Verschärfung der Holzfeuchtegrenzen. Die Maßhaltigkeit von Schnittholz wird auch in den Bemessungsnormen (aktuell: DIN 1052, zukünftig EC 5) verlangt. Die relevante Ausführungsnorm (DIN 18 334) legt ebenfalls strenge Maßstäbe an. Der Begriff Konstruktive Vollholzprodukte gehört inzwischen zum geläufigen Vokabular. Gab es zuvor unter dem Oberbegriff Holz die pauschale Kategorie Bauholz und darunter mehr oder weniger spezifische Kategorien wie Bauschnittholz und Brettschichtholz, existiert heute unter dem Gruppennamen Konstruktive Vollholzprodukte eine Palette sehr genau definierter Bauprodukte aus Holz. Diese Produkte werden hier vorgestellt. Das Produkt Bauschnittholz repräsentiert den Basisstandard auf Basis der DIN 4074, die die Sortierung nach Festigkeit regelt. DIN 4074-Bauholz geht in einigen Punkten über den notwendigen Mindeststandard der Namen gebende Norm hinaus, sodass bei Bauschnittholz zwei Sortimente unterschieden werden, die sich hinsichtlich Trockensortierung, Lieferfeuchte und Maßtoleranzen unterscheiden. Die Oberfläche ist sägerau. In der Reihe der konstruktiven Vollholzprodukte ist das Konstruktionsvollholz fast schon ein Klassiker, seine für den zeitgemäßen Holzbau unverzichtbare Voraussetzung. Es basiert ebenfalls auf DIN 4074, hat jedoch eine geringere Bezugsund Lieferfeuchte. Damit ist es prädestiniert für Anwendungen im Holzhausbau. Zudem gelten für Konstruktionsvollholz zudem zusätzliche Bedingungen, u. a. bezüglich Einschnittart und Maßhaltigkeit. Neben weiteren Kriterien wie Baumkante, Risse, Astzustand und Ästigkeit, Längskrümmung ist auch die Oberflächenbeschaffenheit geregelt (gehobelt und gefast für den Einsatz im sichtbaren Bereich (Si), egalisiert und gefast für den Einsatz im nichtsichtbaren Bereich (NSi)). Balkenschichtholz wird gemäß einer abZ hergestellt und besteht aus zwei bzw. drei schichtverklebten Einzelquerschnitten. Diese sog. DUO-Balken bzw. TRIO-Balken erfüllen die Kriterien der üblichen Sortierklassen und haben eine Holzfeuchte von 15 ˙ 3 %. In der Oberflächenqualität entsprechen sie dem Konstruktionsvollholz. DUO-/TRIO-Balken werden für Hölzer größerer Querschnitte wegen ihrer rissarmen Oberfläche und ihres Vollholzcharakters mit kaum sichtbaren Klebefugen eingesetzt.

Vollholzprodukte

Brettschichtholz (BSH), fast schon ein Traditionsbaustoff unter den konstruktiven Vollholzprodukten, wird als normativ geregeltes Produkt nach DIN 1052 bzw. DIN EN 14 080 aus getrockneten, gehobelten und keilgezinkten Brettlamellen hergestellt. Die Anforderungen an die Maßhaltigkeit sind hoch. Bei den Oberflächen wird in Auslesequalität, Sichtqualität und Industriequalität unterschieden. Über die Keilzinkenverbindungen sind sehr große Längen herstellbar. Die Verklebung in Pressbetten gestattet 1- und 2-achsig gekrümmte Bauteile. Seit einigen Jahren sind sehr hochwertige Festigkeitsklassen verfügbar, die neue Anwendungsbereiche erschließen. Mit den möglichen großen Querschnitten, Längen und der freien Formgebung sowie seiner großen Festigkeit bzw. Steifigkeit bei geringem Gewicht ist BSH das Produkt für große Spannweiten sowie konstruktiv und gestalterisch besondere Lösungen im Ingenieurbolzbau (für den Hallen- und Brückenbau, bei Türmen und sonstigen Sonderbauwerken).

Zunächst wird aus dem aus Rundholz eingesägten Baustoff Holz durch einfache Fertigungsmethoden ein großes Spektrum

Ein neues Vollholzprodukt ist Brettsperrholz (BSP oder CLT D cross laminated timber), das als plattenförmige, konstruktive

Holzprodukte Die Aufgabengebiete der Holzprodukte sind weit gefächert. Auf keinem anderen Gebiet in der Baustoffbranche sind in den letzten Jahrzehnten so viele Innovationen und Produkte entwickelt worden. In der europäischen Normung wurde dem Rechnung getragen, indem übergeordnete Normen (u. a. DIN EN 13 986 für Holzwerkstoffe oder DIN EN 14 081 für nach Festigkeit sortiertem Bauholz) die Anforderungen zusammenfassen. Die seit langem bewährten Holzwerkstoffe verlieren durch diese Innovationen jedoch nicht ihre Existenzgrundlage. Der Ausgangsstoff Holz weist als natürlicher, anisotroper Baustoff unterschiedliche Eigenschaften mit hohen Streuungen in den verschiedenen Richtungen auf.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Elemente eingesetzt wird. BSP wird aus kreuzweise gestapelten Brettern hergestellt. Das Ausgangsmaterial sind gesägte Bretter, die sog. Seitenware. Die Brettlagen können untereinander verklebt, alternativ mit mechanischen Verbindungsmitteln wie Nägeln, Klammern oder Holzdübeln verbunden sein. Bei Seitenverklebung der Brettlamellen ist keine Dampfbremse bzw. -sperre erforderlich. Plattenförmige Holzwerkstoffe Je stärker die Aufschließung/Zerlegung bis hin zur Faser des Holzes erfolgt, desto mehr kann beim Zusammenfügen die richtungsabhängige Struktur vereinheitlicht werden. Im Weiteren werden industrielle Werkstoffprodukte beschrieben, die als Grundstoff Rohholz verwenden. Zum Verkleben der kleinteiligen Holzrohmasse (Fasern, Späne, Furniere, Streifen, Lamellen, Leisten oder Bretter) werden unterschiedliche Verfahren und Bindemittel eingesetzt. Das Spektrum reicht von kunstharzgebundenen Holzwerkstoffen, die unter Hitze, Druck oder unter Einfluss von Mikrowellen hergestellt werden, hin zu mineralisch gebundenen Holzwerkstoffen. Im Zuge der Verfahren und Inhaltsstoffe ergeben sich auch Möglichkeiten der Imprägnierung, Färbung und Klassifizierung in Holzwerkstoffklassen. Die Art der Verklebung hat Einfluss auf die Festigkeiten, Feuchte- und Emissionseigenschaften. Der Wert der Formaldehydabgabe für die Emissionsklasse E1 wird bei allen Holzwerkstoffen (zum Teil weit) unterschritten. Bezüglich der brandschutztechnischen Klassifizierung sind alle kunstharzgebundenen Holzwerkstoffe in die Klasse B2 (normal entflammbar) nach DIN 4102 einzustufen, sofern keine weiter gehenden Maßnahmen getroffen werden. Bei den mineralisch gebundenen Holzwerkstoffen dienen Zement, Gips oder Magnesit als Bindemittel. Diese Platten sind schwerentflammbar (B1) oder nicht brennbar (A2). Die Maßhaltigkeit der Holzwerkstoffe ist ein wesentliches Charakteristikum für die Einsatzmöglichkeiten. Eine permanente Fremd- und Eigenüberwachung bei der Herstellung der Holzwerkstoffe sowie eine geregelte Kennzeichnungspflicht sind Voraussetzung für den regelgerechten Einsatz der Holzwerkstoffe. Zu diesem Zweck müssen die Werkstoffe entweder den korrespondierenden, bauaufsichtlich eingeführten Normen entsprechen, der Hersteller muss eine abZ, ein entsprechendes Prüfzeugnis oder eine objektbezogene Zustimmung im Einzelfall nachweisen können. Die Schwerpunkte der Einsatzbereiche von Plattenwerkstoffen sind sehr vielfältig. In der Anwendung als Fassadenwerkstoff ergeben sich z. B. je nach Konstruktion statisch und gleichzeitig bauphysikalisch hohe Beanspruchungen. Die Anwendungsbereiche werden nach DIN EN 13 986 nicht tragend und tragend sowie in die Nutzungsklassen Trockenbereich, Feuchtbereich und Außenbereich nach DIN 1052 unterteilt. Bei der Herstellung der Platten im Nassverfahren können die Bindekräfte des holzeigenen Lignins genutzt werden, sofern ausreichender Druck aufgebracht wird. Im Trockenverfahren sind Bindemittel erforderlich. Getrennt von diesen Verfahren ist die hydraulische Bindung durch Zement oder Magnesit. Die mineralischen Bindemittel (Magnesia- oder Portlandzement) bringen dabei die Vorteile einer sehr guten Resistenz gegen biologische Schädlinge und den verbesserten Brandschutz mit sich. Ferner sind sie frei von Lösemitteln. Plattenförmige Holzwerkstoffe, die in ihren Deck- und Mittelschichten eindeutig gerichtete Faserverläufe aufweisen, besitzen ebenfalls anisotrope Eigenschaften. Prinzipiell lassen sich folgende Werkstoffgruppen aufführen: Mehrschichtplatten sind als Plattenwerkstoff dem Brettschichtholz für Balkenquerschnitte vergleichbar, da sie aus (orthogonal) verklebten Lagen aus Nadelholz bestehen. Die Anzahl der mit verschiedenen Klebern (Melaminharz, Phenolharz) verbundenen Schichten ist immer ungerade und die Faserrichtung der einzelnen Lagen jeweils um 90° gedreht. Holzspanplatten

werden häufig als Flachpressplatten hergestellt und werden seit langem als aussteifende, tragende Beplankung erfolgreich und wirtschaftlich eingesetzt. Aufgrund des Herstellungsverfahrens weisen sie einen dreischichtigen Aufbau auf, der zu feineren/dichteren Deckschichten führt. Die Verklebung erfolgt je nach Einstufung in die Nutzungsklassen mit unterschiedlichen Klebersorten und unterschreitet heute natürlich die Grenzwerte der Emissionsklasse E1. Furnierschichtholz (LVL D laminated veneer lumber) besteht aus Schälfurnieren, die mit Phenolharz parallel oder orthogonal verklebt sind. Einzelne Platten können zu unterschiedlichen Querschnittsformen (z. B. Doppel-T-Profile) gefügt werden. Die Festigkeiten und Verformungseigenschaften sind bei geringem Gewicht (500 kg=m3 ) z. T. deutlich höher als bei Brettschichtholz. Aufgrund der Schälrisse in den Furnieren ergibt sich eine gute Imprägnierbarkeit. Furnierstreifenholz (FSH) ist aus Furnierstreifen aufgebaut. Die Verklebung erfolgt mit Phenolharzen unter Druck und Mikrowellen. Furnierstreifenholz besitzt eine extrem hohe Schubtragfähigkeit, sehr gute, mit denen des besten Brettschichtholzes (GL36h) vergleichbare Biege- und Druckfestigkeit, einen hohen Elastizitätsmodul (45 % höher als Vollholz) und ist daher für hochbeanspruchte, verformungsempfindliche Bauteile gut geeignet. Massivholzplatten (nach DIN EN 13 353) für tragende Zwecke bestehen aus drei oder fünf miteinander verklebten Brettlagen aus Nadelholz, wobei die Holzfasern der benachbarten Lagen unter einem Winkel von 90° zueinander verlaufen. Zur Klebung werden modifizierte Melaminharze und Phenolharze verwendet. Durch die Wahl der Dicke der einzelnen Lagen können die elastomechanischen Eigenschaften auch bei Platten gleicher Dicke stark unterschiedlich sein. Sperrholz unterscheidet sich u. a. nach der Verklebung und den Holzarten der Deckfurniere und ist der Oberbegriff für: – Furniersperrholz für allgemeine Zwecke (nach EN 636-1) ist nicht für tragende oder aussteifende Bauzwecke zugelassen. – Bau-Furniersperrholz (nach EN 636-2 bzw. 3) ist i. d. R. aus Nadelholzfurnieren (oder aus Buchenfurnieren) hergestellt und daher nach DIN 1052 tragend/aussteifend einsetzbar. Das Plattenmaterial weist gegenüber Spanplatten deutlich geringere Kriechverformungen auf. Holzfaserplatten lassen sich in vier Typen unterteilen: – Harte Holzfaserplatten (HFH; nach DIN EN 622-2) werden im Nassverfahren ohne Bindemittel hergestellt. Mittelharte Holzfaserplatten (HFM; nach DIN EN 622-3) und Mitteldichte Holzfaserplatten (MDF, nach DIN EN 622-5) zeichnen sich durch einen sehr gleichmäßigen, feinen Aufbau über den gesamten Querschnitt aus. Durch Imprägnierung können die Platten parafinös oder (seltener) bituminös hydrophobiert werden. – Als weiche Holzfaserplatten werden Plattentypen bezeichnet, die eine Rohdichte von weniger als 400 kg=m3 haben. Poröse Holzfaserplatten (HFD; nach DIN EN 622-4) werden zu Wärme- und Schalldämmzwecken eingesetzt. Je nach Produkt ergeben sich verschiedene Dichten, Massen und damit dynamische Steifigkeiten. Hydrophobierte Holzfaserplatten (paraffiniert, bituminiert) sind der Schlüssel zu diffusionsoffenen Konstruktionen. – Holzwolle-Leichtbauplatten (HWL; nach DIN 1101) bestehen aus Holzwolle, die mit Zement oder Magnesit gebunden und nahezu unverrottbar sind. Je nach Einsatzzweck können auf Druck, Querzug, Biegung bedingt belastbare Platten hergestellt werden, die Funktionen wie Wärmedämmung, Schall- und Brandschutz sowie als Putzträgerschicht übernehmen können.

3.4 Werkstoffauswahl

– Holzfaserdämmplatten (nach DIN EN 13 171) werden aus zerfasertem Nadelholz hergestellt. Die Bindungswirkung der Holzfasern beruht im Nassverfahren dabei auf einer Aktivierung ihrer Eigenklebefähigkeit. Um stabile Dämmplatten zu erhalten, sind also keine Klebstoffzusätze erforderlich. Im Trockenverfahren müssen den Fasern hingegen Bindemittel beigefügt werden, um die Eigenklebefähigkeit der Fasern zu aktivieren. Holzfaserdämmstoffe werden überwiegend für Zwecke der Wärme- und Schalldämmung in Wänden, Decken und Dächern verwendet. Im Rahmen einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung kommen sie auch als Putzträgerplatten für Wärmedämmverbundsysteme zum Einsatz. Auch die Bezeichnung Spanplatte fasst verschiedene Produkte zusammen: – Flachpressplatten (nach DIN EN 312) werden durch Verpressen von relativ kleinen Holzspänen mit Klebstoffen hergestellt, wobei die Späne vorzugsweise parallel zur Plattenebene liegen. Sie werden in der Regel mehrschichtig oder mit stetigem Übergang in der Struktur ausgebildet. Als Klebstoffe werden Harnstoffharze, modifizierte Melaminharze, alkalisch härtende Phenolharze, polymere Diphenylmethan-Diisocyanate (PMDI) und Tannine verwendet. – Zementgebundene Spanplatten (nach DIN EN 634-1/-2) verbinden positive Eigenschaften anderer Plattentypen. Zement als nichtbrennbares Bindemittel sorgt für die Einstufung in die Baustoffklasse A (nicht brennbar) und eröffnet damit bei gleichzeitiger Zulassung als tragende und aussteifende Platte die Erstellung von Brandschutzkonstruktionen. Sie sind ohne weitere chemische Zusätze schädlings- und verrottungssicher und können daher in Nassräumen und in der Fassade Verwendung finden. – OSB-Platten (Oriented Strand Board; nach DIN EN 300) verwerten den Rohstoff Holz zu fast 100 %. Flach- bzw. Schälspäne (engl.: strands) mit einer mittleren Größe von 35=75 mm werden prozessgesteuert vor der Verklebung ausgerichtet (engl.: oriented). OSB/3-Platten sind wasserfest durch ein extrem formaldehydarmes Phenolharzpulver verklebt. Ein Kleberanteil von ca. 2,2 % ergibt ein Emissionspotential, das nur bei 25 % des geforderten Wertes E1 liegt. Der zeitgemäße Holzbau wurde in den letzten Jahrzehnten so weit optimiert, dass die Bauweise hinsichtlich der objektiven Eigenschaften mehr als konkurrenzfähig ist. Neben den Kenntnissen im Bereich der Konstruktion und Verarbeitung empfiehlt es sich für planende und beratende Ingenieure sich einen aktuellen Überblick über die dafür zur Verfügung stehenden Materialien zu verschaffen. Neben den klassischen Kriterien für den Einsatz, die Eignung und die Bewertung eines Baustoffes erlangen zunehmend auch ökologische Anforderungen wie Gesamtenergiebilanz, Emissionspotential, stoffliche Verwertung und Entsorgung an Bedeutung. Die Normung in Bezug auf den Werkstoff Holz kann kaum den zahlreichen Entwicklungen und Forschungsergebnissen folgen. Die aufgeführten Normen sind nur ein kleiner Ausschnitt der relevanten Regelwerke. Aufgrund des europäischen Normenwerks sind ständig weitere Aktualisierungen, Ablösungen und Streichungen zu erwarten. Ferner sind u. a. verschiedene Holzwerkstoffe nicht genormt, sondern nur über bauaufsichtliche Zulassungen für die Anwendung freigegeben. Besonders wichtig für die Anwendung im Bauwesen ist, der Diskussion über die DIN 1052 bzw. den EC 5 zu folgen, da die Entwicklung dieser beiden Regelwerke ungeachtet der gemeinsamen Basis (Teilsicherheitskonzept) leider nicht konsistent verläuft. Normen: DIN 1052:2008-12: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau. – DIN EN 1995-

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1-1/NA:2009-04: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. – DIN EN 13986:2005-03: Holzwerkstoffe zur Verwendung im Bauwesen – Eigenschaften, Bewertung der Konformität und Kennzeichnung; Deutsche Fassung EN 13986:2004. – DIN EN 14080:2005-09: Holzbauwerke – Brettschichtholz – Anforderungen; Deutsche Fassung EN 14080:2005. – DIN EN 14081-1:2006-03: Holzbauwerke – Nach Festigkeit sortiertes Bauholz für tragende Zwecke mit rechteckigem Querschnitt – Teil 1: Allgemeine Anforderungen; Deutsche Fassung EN 14081-1:2005.

3.4

Werkstoffauswahl

Jede Werkstoffauswahl hat sich an den folgenden Zielen zu orientieren: – Realisierung des Anforderungsprofils technisch notwendiger Werkstoffeigenschaften, – Erreichung wirtschaftlicher Lösungen durch Kombination preiswerter Werkstoffe und kostengünstiger Fertigungsmethoden, – Anwendung solcher Werkstoffe und Gestaltungsprinzipien, die nach der Nutzung der Komponenten eine einfache Demontage und die umweltfreundliche Rezyklierung bzw. Abfallbeseitigung ermöglichen. Infolge des extrem breiten Spektrums technischer Anwendungsbereiche und der großen Vielfalt verfügbarer Werkstoffe muss die Auswahl den unterschiedlichsten Erfordernissen gerecht werden. Nach den in technischen Anwendungen primär erforderlichen Werkstoffeigenschaften wird unterschieden zwischen Konstruktions- oder Strukturwerkstoffen für mechanisch beanspruchte Bauteile und Funktionswerkstoffen mit speziellen funktionellen Eigenschaften, z. B. elektronischer, magnetischer oder optischer Art. Die hauptsächlichen Anforderungen an Strukturwerkstoffe betreffen neben der statischen und der Ermüdungsfestigkeit und Steifigkeit eine ausreichende Beständigkeit gegenüber thermischen, korrosiven und tribologischen Beanspruchungen. Da bei zahlreichen technischen Anwendungen neben mechanischen auch noch andere Beanspruchungsarten auftreten, müssen die vielfältigen Einflussfaktoren in systematischer Weise berücksichtigt werden. Ein allgemeines Schema für eine systematische Materialauswahl ist in Bild 16 angegeben. Die systemtechnische Auswahlmethodik umfasst die folgenden hauptsächlichen Schritte: a) Systemanalyse des Werkstoffproblems: Untersuchung und Zusammenstellung der kennzeichnenden Parameter des Bauteils, für das der Werkstoff gesucht wird, aus den Bereichen Funktion, Systemstruktur und Beanspruchungen in möglichst vollständiger und eindeutiger Form. b) Formulierung des Anforderungsprofils: Zusammenstellung der systemspezifischen und der allgemeinen Anforderungen, wie Verfügbarkeit, Gebrauchsdauer, Fertigungserfordernisse, usw. in Form eines „Pflichtenhefts“, siehe Bild 16. c) Auswahl: Vergleich und Bewertung der Parameter des Anforderungsprofils mit den Kenndaten vorhandener Werkstoffe unter Verwendung von Materialprüfdaten, Werkstofftabellen, Handbüchern, Datenbanken usw. Wenn die Anforderungen mit den Kenndaten verfügbarer Werkstoffe erfüllt werden können, dürften wegen der systemanalytischen Vorgehensweise die wichtigsten Einflussparameter berücksichtigt sein. Im anderen Fall muss nötigenfalls der Systementwurf überdacht oder eine geeignete Werkstoffentwicklung veranlasst werden. Hierfür sind wegen des häufig sehr hohen Investitions- und Zeitaufwandes möglichst genaue Kosten-Nutzen-Analysen durchzuführen.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bild 16. Systemmethodik zur Werkstoffauswahl

Literatur Spezielle Literatur [1] Mitteilungen der Thyssen-Krupp AG, Duisburg – [2] Schaeffler, A.L.: Weld. Res. 1947, S. 601–s/20–s – [3] Materials and processing databook. Metal Progr. 122, Mid-June, Nr. 1, S. 46 (1982); 124, Mid-June, Nr. 1, S. 60 (1983); 126, Nr. 1, S. 82 (1984) – [4] Nelson, G.A.: Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 73, S. 205/19 (1959); Werkst. u. Korrosion 14, S. 65/69 (1963). American Petroleum Institut (API), Division of Refining, Publication 941. Washington (1983) – [5] Verein Deutscher Eisenhüttenleute (Hrsg.): Werkstoffkunde Stahl, Bd. 2 Anwendung. Springer, Berlin (1985) Weiterführende Literatur Aluminium Taschenbuch. Bd. 1: Grundlagen und Werkstoffe, 16. Aufl. Aluminium-Verlag, Düsseldorf (2002) – Aluminium Taschenbuch. Bd. 2: Umformen, Gießen, Oberflächenbehand-

lung, Recycling und Ökologie, 15. Aufl. Aluminium-Verlag, Düsseldorf (1996) – Aluminium Taschenbuch. Bd. 3: Weiterverarbeitung und Anwendung, 16. Aufl. Aluminium-Verlag, Düsseldorf (2003) – Bürgel, R.: Handbuch der Hochtemperatur-Werkstofftechnik. Vieweg, Wiesbaden (1998) – Dettner, H.W.: Lexikon für Metalloberflächenveredelung. Leuze, Saulgau (1989) – Eckstein, H.J.: Technologie der Wärmebehandlung von Stahl. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) – Gräfen, H. (Hrsg.): Lexikon Werkstofftechnik. Springer, Berlin (2005) – Grübl, P.: Beton, Arten, Herstellung und Eigenschaften, 2. Aufl. Ernst & Sohn, Berlin (2001) – Kollmann, F.: Technologie des Holzes und der Holzwerkstoffe. Springer, Berlin (1982) – Ostermann, F.: Anwendungstechnologie Aluminium. Springer, Berlin (1998) – Roesch, K., Zeuner, H., Zimmermann, K.: Stahlguss. Verlag Stahleisen, Düsseldorf (1982) – Scholze, H., Salmang, H.: Keramik. Springer, Berlin (1982) – Tietz, H.D. (Hrsg.): Technische Keramik. VDI-Verlag, Düsseldorf (1994) – Werkstoffkunde Stahl. Bd. 2: Anwendung. Springer, Berlin (1985) – Wörner, J.-D.: Glasbau. Springer, Berlin (2001)

4.2 Aufbau und Verhalten von Kunststoffen

4 Kunststoffe

E 71

A. Burr, Bretzfeld; G. Harsch, Beilstein

Formmassen sind ungeformte Ausgangsprodukte, die in technischen Verarbeitungsverfahren (s. E 4.10) zu Formstoffen (Halbzeuge, Formteile) verarbeitet werden.

4.1 Einführung

4.2

Kunststoffe sind organische, hochmolekulare Werkstoffe, die überwiegend synthetisch hergestellt werden. Sie werden als Polymere (deshalb auch Polymerwerkstoffe genannt) aus Monomeren hergestellt durch Polymerisation, Polykondensation oder Polyaddition. Monomere sind Substanzen, die Kohlenstoff C, Wasserstoff H, Sauerstoff O sowie Stickstoff N, Chlor Cl, Schwefel S und Fluor F enthalten. Je nach Art der entstehenden Polymere unterscheidet sich dann das Verhalten: Lineare Polymere sind Thermoplaste; vernetzte Polymere sind Duroplaste und mehr oder weniger weitmaschig vernetzte Polymere sind elastische Kunststoffe, auch Elastomere genannt. Biopolymere sind abbaubare und/oder technische Kunststoffe auf der Basis nachwachsender Rohstoffe. Variationsmöglichkeiten bei der Herstellung der Kunststoffe ergeben eine große Vielfalt: Kunststoffe sind Werkstoffe nach Maß. Bei Homopolymerisaten beeinflusst die Kettenlänge (Polymerisationsgrad) die Eigenschaften. Weitere Änderungen sind möglich durch Copolymerisation, Herstellung von Polymermischungen (Blends, Alloys, Polymerlegierungen). Durch die Vielfalt bei der Herstellung bringen Kunststoffe zum Teil völlig neue Eigenschaften mit, die die Verwirklichung bestimmter technischer Probleme erst ermöglichen: Schnappverbindungen, Filmscharniere, Gleitelemente, Strukturschäume, schmierungsfreie Lager und die integrale Fertigung sehr komplizierter Formteile.

Thermoplaste bestehen i. Allg. aus Kettenmolekülen mit bis zu 106 Atomen bei einer Länge von ca. 106 bis 103 mm. Die Festigkeit der Thermoplaste ist wegen fehlender Hauptvalenzbindungen zwischen den Kettenmolekülen temperaturabhängig und wird durch „mechanische“ Verschlingungen der Kettenmoleküle und die Nebenvalenzkräfte zwischen den Kettenmolekülen beeinflusst. Bei amorphen Thermoplasten liegen die Kettenmoleküle wie in einem Wattebausch vor; die Festigkeitseigenschaften sind isotrop, d. h. in allen Richtungen gleich. Durch Verarbeitungsprozesse wie Extrudieren, Spritzgießen oder mechanisches Verstrecken können die Makromoleküle ausgerichtet werden, was eine Anisotropie ergibt, d. h. die Eigenschaften sind richtungsabhängig. Bei teilkristallinen Thermoplasten liegen örtliche Ordnungen der Makromoleküle vor; in diesen geordneten, „kristallinen“ Bereichen sind die Kunststoffe steif und in den amorphen „Gelenken“ flexibel. Bei Thermoplasten sind die Eigenschaften abhängig vom chemischen Aufbau der Ketten, von der Kettenlänge, den kristallinen Anteilen sowie von der Art der Nebenvalenzkräfte (Dipolbindungen, Wasserstoffbrückenbindungen, Dispersionskräfte usw.). Bei Elastomeren ist die Anzahl der Vernetzungspunkte maßgebend für das elastische Verhalten: weichelastisch bei wenigen Vernetzungspunkten, hartelastisch mit vielen Vernetzungspunkten. Umformen und Schweißen ist daher nicht möglich. Thermoplastische Elastomere (TPE) können jedoch wegen ihres anderen Aufbaus umgeformt und geschweißt werden. Bei Duroplasten gibt es wegen der vollständigen, sehr engmaschigen Vernetzung keine Gleitmöglichkeiten mehr, so dass diese Kunststoffgruppe nach der Formgebung nur noch spanend bearbeitet werden kann. Bild 1 zeigt die Zustandsbereiche von Kunststoffen und die Verarbeitungsmöglichkeiten. Bei amorphen Thermoplasten liegt die Raumtemperatur unterhalb T g (Glasübergangstemperatur), bei teilkristallinen zwischen T g und T m (Kristallitschmelztemperatur).

Normung und Kennzeichnung von Kunststoffen: In DIN EN ISO 1043-1 sind Kennbuchstaben und Kurzzeichen für Basispolymere und Rezyklate (REC) und ihre besonderen Eigenschaften festgelegt; in DIN EN ISO 1043-2 und DIN 55625 erfolgen Angaben über Füll- und Verstärkungsstoffe. In DIN EN ISO 1043-3 werden Angaben zu Weichmachern und DIN EN ISO 1043-4 zu Flammschutzmitteln gemacht. DIN 16780 enthält Angaben über Polymerlegierungen. Thermoplast-Formmassen werden nach ISO bzw. DIN EN ISO (z.T. auch noch nach DIN) gekennzeichnet; es handelt sich um ein einheitliches Ordnungssystem, das eine ziemlich exakte Beschreibung der Formmassen erlaubt. Verwendet wird dabei ein Blocksystem mit bis zu 5 Merkmaldatenblöcken, die Angaben enthalten über den chemischen Aufbau mit Kurzzeichen, ggf. das Polymerisationsverfahren, Verarbeitungsmöglichkeiten und Zusätze, (verschlüsselte) qualitative Eigenschaftswerte (z. B. Dichte, Viskositätszahl, Elastizitätsmodul, Festigkeitskennwerte usw.), Angaben über Art, Form und Menge von Füll- und Verstärkungsstoffen. Eine solche Normbezeichnung kann z. B. wie folgt aussehen: Thermoplast ISO 1874 – PA 66, MFH, 14-100, GF 30, dabei bedeuten: PA 66 die Kunststoffart; M Verarbeitung durch Spritzgießen; F mit Flammschutzmittel; H mit Hitzestabilisierung; 14 eine (verschlüsselte) Viskositätszahl zwischen 130 bis 160 cm3 =g; 100 einen (verschlüsselten) Elastizitätsmodul zwischen 9500 und 10500 MPa; GF Verstärkung mit Glasfasern mit einem Gewichtsanteil 27,5 bis 32,5 % (30). Duroplast-Formmassen werden gekennzeichnet nach DIN EN ISO 14526 (PF), DIN EN ISO 14527 (UF), DIN EN ISO 14528 (MF), DIN EN ISO 14529 (MP), DIN EN ISO 14530 (UP), DIN EN ISO 15252 (EP), es gilt ein ähnliches Kennzeichnungssystem wie für Thermoplaste; z. B. rieselfähige Phenol-Formaldehyd-Formmasse (PF-PMC), z. B. Typ: PMC ISO 14526-PF (WD30+MD20); früher nach DIN 7708-2: PF Typ 31. Kautschuke und Latices werden nach DIN ISO 1629 gekennzeichnet, thermoplastische Elastomere nach DIN EN ISO 18064.

Aufbau und Verhalten von Kunststoffen

Bild 1. Zustandsbereiche für Kunststoffe (schematisch). a Amorphe Thermoplaste; b teilkristalline Thermoplaste; c Duroplaste; T g Glasübergangstemperatur, T m Kristallitschmelztemperatur, ZT Zersetzungstemperatur

E

E 72 4.3

Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Eigenschaften

Durch den molekularen Aufbau ergeben sich bei Kunststoffen gegenüber Metallen mit atomarem Aufbau andere Eigenschaften: relativ niedrige Festigkeit (ohne Verstärkungen), niedriger Elastizitätsmodul (geringe Steifigkeit), Zeitabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften (Entspannen – Kriechen), starke Temperaturabhängigkeit der Eigenschaften, besonders bei Thermoplasten, sowie hohe Wärmeausdehnung und geringe Wärmeleitfähigkeit. Günstig sind gute elektrische Isoliereigenschaften, gute Beständigkeit, teilweise physiologische Unbedenklichkeit und zum Teil ausgezeichnete Gleiteigenschaften, auch ohne Schmierung. Die Eigenschaften von Kunststoffen können auf vielfältige Weise verändert werden, so z. B. durch die Verarbeitungsbedingungen, Weichmachung (äußere bei PVC-P, innere bei PVC-HI, PS-I, PS-HI), Herstellung von Mischungen (Polymerlegierungen, Blends, z. B. ABS+PC oder PBT+PC), Copolymerisation (SAN, ASA, ABS), Verstärkungsstoffe (Glas-, Kohlenstoff-, Aramid-, Naturfasern, Carbon Nanotubes), Füllstoffe (Holz- oder Gesteinsmehl, Glaskugeln, Talkum) oder sonstige Hilfsstoffe (Gleitmittel, Wärme- und Hitze-Stabilisatoren, Farbstoffe, Pigmente, Flammschutzmittel, Treibmittel). Anhang E4 Tab. 1 gibt für wichtige Kunststoffgruppen Anhaltswerte über Eigenschaften.

4.4

Wichtige Thermoplaste

Formmassen werden nach (DIN EN) ISO gekennzeichnet. Neben den nachstehend aufgeführten „Grundkunststoffen“ gibt es eine Vielzahl von Modifikationen (Blends, Copolymerisate) mit gezielt einstellbarem Eigenschaftsbild. Polyamide PA nach DIN EN ISO 1874 (Akulon, Bergamid, Durethan, Grilamid, Grilon, Minlon, Rilsan, Stanyl, Technyl, Ultramid, Vestamid, Zytel). Eingesetzt werden meist die teilkristallinen PA46, PA6, PA66, PA610, PA11, PA12 und amorphes PA NDT/INDT. Milchig trübe Eigenfarbe. Starke Neigung zu Wasseraufnahme und damit Beeinflussung der Eigenschaften; mit zunehmendem Wassergehalt nehmen Zähigkeit zu und Festigkeit ab. Polyamide sind verstreckbar. Wasseraufnahme abnehmend von PA6 bis PA12. Elektrische Isoliereigenschaften abhängig von Feuchtegehalt. Einsatztemperaturen von 40 °C bis 80 bis 120 °C. Beständig gegen viele Lösemittel, Kraftstoffe und Öle. Nicht beständig gegen Säuren und Laugen. Meist Konditionieren der Polyamidteile notwendig. Formteile als Konstruktionsteile bei Anforderungen an Festigkeit, Zähigkeit und Gleiteigenschaften z. B. als Gleitelemente, Zahnräder, Laufrollen; ferner für Gehäuse, Lüfterräder, Lagerbuchsen, Transportketten, Dübel, Führungen; Abschleppund Bergsteigerseile; technische Spielzeugbausteine. Halbzeuge als Tafeln, Rohre, Profile, Stangen und Folien. Polyacetalharze POM nach DIN EN ISO 9988 (Delrin, Hostaform, Sniatal, Ultraform). Teilkristalline Kunststoffe mit weißlicher Eigenfarbe. Praktisch keine Wasseraufnahme. Günstige Steifigkeit und Festigkeit bei ausreichender Zähigkeit und guten Federungseigenschaften. Sehr günstiges Gleitund Verschleißverhalten. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen von 40 bis 100 °C. Sehr gute Chemikalienbeständigkeit. Formteile als Konstruktionsteile mit hohen Anforderungen an Maßgenauigkeit, Festigkeit, Steifigkeit sowie gutem Federungs- und Gleitverhalten z. B. als Gleitlager, Lagerbuchsen, Steuerscheiben, Schnapp- und Federelemente, Gehäuse, Pumpenteile, Scharniere, Beschläge, Griffe. Halbzeuge als Tafeln, Profile, Stangen, Rohre. Thermoplastische Polyester TP (Polyalkylenterephthalate PET/PBT/PEN) nach DIN EN ISO 7792 (Arnite, Crastin, Po-

can, Rynite, Ultradur, Valox, Vandar, Vestodur). Teilkristalline Thermoplaste mit unterschiedlicher Kristallinität (PET zum Teil amorph, PBT milchigweiß). Günstige mechanische Eigenschaften, auch bei tiefen und hohen Temperaturen bis 110 °C. Günstiges Langzeitverhalten und geringer Abrieb bei guten Gleiteigenschaften. Sehr geringe Feuchteaufnahme. Kleine Wärmedehnung. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften. Nicht beständig gegen heißes Wasser und Dampf, Aceton und halogenhaltige Lösemittel, sowie starke Säuren und Laugen. Formteile als Konstruktionsteile mit hoher Maßhaltigkeit bei guten Lauf- und Gleiteigenschaften im Maschinenbau, Feinwerktechnik, für Haushalt und Büromaschinen. Halbzeuge als Tafeln, Profile, Rohre; Folien für Audiobänder, Kondensatoren, Klebebänder, Isolierfolien; Backfolien; verstreckte Verpackungsbänder. Polycarbonat PC nach DIN EN ISO 7391 (Apec, Lexan, Makrolon, Xantar). Amorphe, glasklare Thermoplaste mit hoher Festigkeit und guter Zähigkeit. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen von 100 bis 130 °C. Beständig gegen Fette und Öle; nicht beständig gegen Benzol und Laugen. Spannungsrissempfindlich bei bestimmten Lösemitteln. Auf der Basis von PC werden eine Vielzahl von Blends hergestellt, z. B. PC+ABS, PC+ASA, PC+PBT. Formteile vor allem in der Elektrotechnik als Abdeckungen für Leuchten, Sicherungskästen; Spulenkörper, Steckverbinder, Röhrenfassungen. Gehäuse für feinwerktechnische und optische Geräte; Geschirr, Schutzhelme und -schilde; Sicherheitsverglasungen, Helmvisiere; Zeichendreiecke. Halbzeuge als Rohre, Profile, Stangen, Tafeln, Folien. Modifizierte Polyphenylether PPE nach DIN EN ISO 28941 (Luranyl, Noryl, Vestoran) meist mit PS oder PA modifizierte amorphe Thermoplaste mit beiger Eigenfarbe. Sehr geringe Wasseraufnahme. Hohe Festigkeit und Steifigkeit bei guter Schlagzähigkeit. Geringe Kriechneigung und gute Temperaturbeanspruchbarkeit bis 120 °C. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften, fast unabhängig von der Frequenz. Nicht beständig gegen aromatische, polare und chlorhaltige Kohlenwasserstoffe. Formteile als Gehäuse in der Elektronik und Elektrotechnik bei höherer thermischer Beanspruchung; Steckverbinder, Präzisionsteile der Büromaschinen- und Feinwerktechnik. Halbzeuge als Profile, Rohre, Stangen, Tafeln. Polyacrylate PMMA nach DIN EN ISO 8257 (Altuglas, Lucite, Plexiglas, Paraglas), MABS nach DIN EN ISO 10366. Amorphe Thermoplaste, glasklar mit sehr guten optischen Eigenschaften („organisches Glas“). Hart und spröde bei hoher Festigkeit. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen bis 70 °C. Gut licht-, alterungs- und witterungsbeständig; nicht beständig gegen konz. Säuren, halogenierte Kohlenwasserstoffe, Benzol, Spiritus. Gut klebbar. Als niedermolekulare Typen thermoplastisch verarbeitbar, als hochmolekulare Typen nur als Halbzeug lieferbar. Formteile vor allem für optische Anwendungen wie z. B. Brillen, Lupen, Linsen, Prismen, Rückleuchten; Verglasungen, Schaugläser, Lichtbänder. Haushaltsgeräte; Schreib- und Zeichengeräte. Dachverglasungen, Werbe- und Hinweisschilder; Badewannen, Sanitärgegenstände; Anschauungsmodelle. Halbzeuge als Blöcke, Tafeln, Profile, Rohre, Lichtleitfasern. Polystyrol PS nach DIN EN ISO 1622 (Edistir, Empera, Lacqrene, Styron). Amorphe, glasklare Thermoplaste. Steif, hart und sehr spröde. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften; starke elektrostatische Aufladung. Keine hohe Temperaturbeanspruchbarkeit. Neigung zu Spannungsrissbildung bereits an Luft. Geringe Beständigkeit gegen organische Lösemittel.

4.4 Wichtige Thermoplaste

Formteile: Glasklare Verpackungen, Haushaltgeräte, Schubladeneinsätze, Ordnungskästen, Diarähmchen, Film- und Fotospulen, Spulenkörper, Bauteile der Elektrotechnik, Einweggeschirr und -Besteck. Styrol-Butadien SB (PS-I) nach DIN EN ISO 2897 (Empera, K-Resin, Styrolux). Amorphe, meist aber nicht mehr durchsichtige Thermoplaste (Ausnahme z. B. Styrolux). Verbesserte Schlagzähigkeit. Gute elektrische Isoliereigenschaften, jedoch i. Allg. starke elektrostatische Aufladung. Einsatztemperaturen bis 75 °C. Formteile bei erhöhter Schlagbeanspruchung als Toilettenartikel, Stapelkästen, Diarähmchen, Schuhleisten, Absätze, Gehäuseteile. Halbzeuge vorwiegend als Folien für die Warmumformung. Styrol-Acrylnitril-Copolymerisat SAN nach DIN EN ISO 4894 (Kostil, Luran, Lustran, Tyril). Amorphe, glasklare Thermoplaste mit hohem Oberflächenglanz. Gute mechanische Festigkeiten, höhere Schlagzähigkeit als PS, höchster E-Modul aller Styrol-Polymere. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen bis 95 °C; gute Temperaturwechselbeständigkeit. Formteile mit hoher Steifigkeit und Dimensionsstabilität, gegebenenfalls mit Durchsichtigkeit z. B. Skalenscheiben, Schaugläser, Gehäuseteile, Verpackungen, Warndreiecke. Acrylnitril-Butadien-Styrol-Polymerisate ABS nach DIN EN ISO 2580 (Cycolac, Lustran, Magnum, Novodur, Sinkral, Terluran). Amorphe, meist nicht mehr durchsichtige Thermoplaste als Polymerisatgemische oder Copolymerisate. Gute mechanische Festigkeitseigenschaften bei günstiger Schlagzähigkeit. Gute elektrische Isoliereigenschaften bei sehr geringer elektrostatischer Aufladung. Einsatztemperaturen von –45 bis 110 °C. ABS wird auch zu Polymerlegierungen gemischt mit PC (Bayblend T) oder PVC (Ronfaloy) mit besonderen Eigenschaften. Formteile besonders für Gehäuse aller Art in Haushalt, Fernseh- und Videotechnik, Büromaschinen. Möbelteile aller Art, Koffer, Absätze, Schutzhelme; Sanitärinstallationsteile; Spielzeugbausteine. Halbzeug in Form von Tafeln, vor allem zur Warmumformung, auch zu technischen Formteilen. Schlagzähe ASA-Polymerisate ASA (AES, ACS) nach DIN EN ISO 6402 (Centrex, Geloy, Luran S). Dieses sind amorphe Thermoplaste ähnlich wie ABS, jedoch bei erhöhter Temperatur- und Witterungsbeständigkeit, daher besonders eingesetzt für Außenanwendungen. Celluloseabkömmlinge CA, CP und CAB nach DIN 7742 (Cello, Cellidor, Tenite). Amorphe, durchsichtige Thermoplaste, die durch Veresterung von Cellulose mit Säuren entstehen; meist mit Weichmacher versetzt; zum Teil höhere Wasseraufnahme. Gute mechanische Eigenschaften bei hoher Zähigkeit. Einsatztemperaturen bis 100 °C. Gute chemische Beständigkeit. Formteile mit geforderter guter Zähigkeit, und für metallische Einlegeteile, z. B. Werkzeuggriffe, Hammerköpfe, Schreibund Zeichengeräte; Brillengestelle, Bürstengriffe, Spielzeug. Halbzeuge in Form von Blöcken, Profilen, Tafeln. Polysulfone PSU/PES (Mindel, Radel, Udel, Ultrason). Amorphe Thermoplaste mit leichter Eigenfarbe. Gute Festigkeit und Steifigkeit; geringe Kriechneigung bis zu 180 °C, Einsatztemperaturen von 100 bis 180 °C. Wasseraufnahme ähnlich PA. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Formteile für hohe mechanische, thermische und elektrische Beanspruchungen.

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Polyphenylensulfid PPS (Fortron, Primef, Ryton, Supec, Tedur). Teilkristalline Thermoplaste mit hohem Glasanteil. Hohe Festigkeit und Steifigkeit bei geringer Zähigkeit; geringe Kriechneigung und gute Gleiteigenschaften. Einsatztemperaturen bis 240 °C. Sehr hohe Beständigkeit gegen Chemikalien. Formteile für hohe mechanische, thermische, elektrische und chemische Beanspruchungen, z. B. in Feinwerktechnik und Elektronik wie Steckverbinder, Kohlebürstenhalter, Gehäuse, Fassungen, Dichtelemente, Kondensatorfolien, flexible Leiterbahnen; Ummantelungen für Halbleiterbauelemente; Griffleisten für Herde. Polyimide PI (Kapton, Torlon, Ultem, Vespel). Je nach Aufbau duroplastisch vernetzt oder linear amorph. Hohe Festigkeit und Steifigkeit bei geringer Zähigkeit; sehr gutes Zeitstandverhalten. Günstiges Abrieb- und Verschleißverhalten. Sehr hohe elektrische Isolationswirkung. Sehr geringe Wärmeausdehnung. Großer Einsatztemperaturbereich, bei PI von 240 bis 260 °C. Sehr gut chemisch beständig, auch gegen energiereiche Strahlung. Formteile für hohe mechanische, thermische und elektrische Beanspruchungen und gleitender Reibung ohne Schmierung, z. B. in Raumfahrt, Datenverarbeitung, Kernanlagen und Hochvakuumtechnik. Isolierfolien mit hoher Isolationswirkung. Polyaryletherketone PAEK, PEK, PEEK (Avotone, Kadel, Ketaspire, Tecapek) sind sehr steife und hochfeste Thermoplaste für hohe Einsatztemperaturen, bis 250 °C. Polyphthalamide PPA sind teilkristalline Superpolyamide, die nur verstärkt eingesetzt werden und die Lücke zwischen den technischen und Hochleistungskunststoffen schließen. LC-Polymere und LCP-Compounds (Vectra, Xydar, Zenite) zeichnen sich durch gute Dimensionsstabilität bei hoher Steifigkeit und Temperaturbeständigkeit aus und sind ggf. metallisierbar und elektrisch leitfähig, allerdings zeigen sie starke Anisotropie der Eigenschaften. Polyethylen PE nach DIN EN ISO 1872 (Dowlex, Eltex, Fortiflex, Hostalen, Lacqtene, Ladene, Lupolen, Marlex, Sclair, Novex, Stamylan, Vestolen). Je nach Aufbau unterschiedliche Eigenschaften; lineares PE-HD (PE hoher Dichte) mit höherer Festigkeit als verzweigtes PE-LD (PE niedriger Dichte). Teilkristalline Thermoplaste. Geringe Festigkeit bei hoher Zähigkeit (PE-LD). Gute elektrische Isolierfähigkeit. Chemisch sehr widerstandsfähig. Einsatztemperaturbereiche 50 bis 80 °C (PE-HD bis 100 °C). Ultrahochmolekulares PE (PE-UHMW nach DIN EN ISO 11542) mit sehr guten mechanischen und Gleiteigenschaften kann nur noch spanend bearbeitet werden. Formteile als Griffe, Dichtungen, Verschlussstopfen, Fittinge, Flaschen, Behälter, Heizöltanks, Mülltonnen; Flaschenkästen, Kabelummantelungen, Skigleitbeläge. Halbzeuge in Form von Folien, Schläuchen, Rohren, Tafeln. Neuere Entwicklungen sind mit Metallocen-Katalysatoren hergestelltes PE-MC und Cycloolefin-Copolymere COC mit verbessertem Eigenschaftsbild. Ethylen-Vinylacetat-Formmassen EVAC nach DIN EN ISO 4613 (Elvax, Lupolen V) können je nach VAC-Gehalt von flexibel bis kautschukähnlich eingestellt werden. Ionomere (Surlyn) werden als Folien im Verpackungssektor eingesetzt. Polypropylen PP nach DIN EN ISO 1873 (Appryl, Daplen, Eltex P, Metocene, Moplen, Novolen, Stamylan P, Valtec, Vestolen P). Teilkristalline Thermoplaste mit günstigeren mechanischen und thermischen Eigenschaften gegenüber PE. Einsatztemperaturbereich bis 110 °C. Formteile als Transportkästen, Behälter, Koffer, Formteile mit Filmscharnieren, Batteriekästen, Drahtummantelungen, Heizkanäle, Pumpengehäuse, Seile. Halbzeuge in Form von Folien, Monofilen, Stangen, Rohren, Profilen, Tafeln.

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

PP-Elastomerblends mit EPM- bzw. EPDM-Kautschuken ergeben Formmassen mit erhöhter Schlag- und Witterungsbeständigkeit für Großteile im Automobilbau, wo ebenso mit Naturfasern und Glasmatten verstärktes PP (GMT) eingesetzt wird.

4.6 Duroplaste

Polyvinylchlorid PVC (Homo- und Colymere) nach DIN EN ISO 1060, DIN EN ISO 1163, DIN EN ISO 2898 (Evipol, Induvil, Lacovyl, Solvin, Vestolit, Vinidur, Vinnolit).

Gießharze dienen zum Herstellen von gegossenen Formteilen oder werden mit Glas-, Kohlenstoff-, Natur- oder Aramidfasern zu Harz-Faser-Verbundwerkstoffen (Laminaten) verarbeitet (GFK, CFK, NFK, AFK).

Weichmacherfreies PVC (PVC-U oder Hart-PVC). Amorphe, polare Thermoplaste mit guter Festigkeit und Steifigkeit. Einsatztemperaturen nur bis etwa 60 °C. Schwer entflammbar. Wegen Polarität hohe dielektrische Verluste, daher gut hochfrequenzschweißbar. Gute chemische Widerstandsfähigkeit. Formteile als Behälter in Fotoindustrie, Chemie und Galvanik; Rohrleitungselemente, säurefeste Gehäuse und Apparateteile, Schallplatten, diffusionsdichte Einwegflaschen. Halbzeuge in Form von Profilen, Tafeln, Folien, Blöcken, Stangen, Rohren, Schweißzusatzstäben. Weichmacherhaltiges PVC (PVC-P oder Weich-PVC). Amorphe, polare Thermoplaste mit unterschiedlicher Flexibilität, je nach Weichmachergehalt. Geringe thermische Beanspruchbarkeit. Weniger chemisch beständig als PVC-U. Wegen Weichmacher (Weichmacherwanderung) i. Allg. nicht für Lebensmittelzwecke. Formteile als Puppen, Schwimmtiere, Kabelummantelungen, Fußbodenbeläge, Taschen, Regenschuhe und -bekleidung, Schutzhandschuhe, Bucheinbände. Halbzeuge als Folien, Schläuche, Profile, Dichtungen, Fußbodenbeläge, Dichtungsbänder. Biopolymere werden unterteilt in abbaubare, petrobasierte Biopolymere, abbaubare (überwiegend) biobasierte Biopolymere und nicht abbaubare, biobasierte Biopolymere (siehe Endres/Sieber-Raths). Biopolymere werden eingesetzt als abbaubare (Verpackungs-) Kunststoffe und als technische Kunststoffe.

4.5

Fluorhaltige Kunststoffe

Polytetrafluorethylen PTFE nach DIN EN ISO 13000 (PTFE-Halbzeuge), DIN 16782 (PTFE-Formmassen), DIN EN ISO 12086 (Fluorpolymerdispersionen, Formmassen: Algoflon, Dyneon, Teflon, (spritzgießbares) Moldflon). Teilkristalliner Thermoelast (nicht schmelzbar, aber erweichend). Aufwändige Herstellung, z. B. durch Presssintern aus Pulvern zu Halbzeug und so nur noch spanend bearbeitbar. Geringe Festigkeit, flexibel, starkes Kriechen („Kalter Fluss“). Stark antiadhäsiv, niedriger Gleit- und Haftreibungskoeffizient, daher kein „Stick-slip“. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften. Großer Temperatureinsatzbereich von 200 bis 270 °C. Höchste chemische Widerstandsfähigkeit. Teuer in der Verarbeitung. Halbzeuge in Form von Tafeln, Stangen, Rohren, Schläuchen werden durch Spanen weiterverarbeitet zu Formteilen für höchste thermische und chemische Beanspruchung wie Laborgeräte, Pumpenteile, Wellrohrkompensatoren, Kolbenringe, Gleitlager, Isolatoren. Antihaftbeschichtungen. Fluorhaltige Thermoplaste FEP, PFA, ETFE, ECTFE, PVDF, PVF (Dyflor, Hylar, Kynar, Neoflon, Solef, Tedlar, Tefzel). Als teilkristalline Thermoplaste haben sie nicht ganz die extremen Eigenschaften von PTFE, können aber preisgünstiger durch Spritzgießen verarbeitet werden. Formteile wie bei PTFE, bei teilweise etwas eingeschränkten Eigenschaften.

Duroplaste werden in Form von Gießharzen, Formmassen oder vorimprägnierten Prepregs verarbeitet.

Formmassen, d. h. mit Füll- und Verstärkungsstoffen versehene Harzvorprodukte, werden durch Pressen oder Spritzgießen zu Formteilen verarbeitet. Bulk Moulding Compounds (BMC) als rieselfähige (PMC) oder teigige Formmassen werden durch Pressen oder Spritzgießen verarbeitet, Sheet Moulding Compounds (SMC) als flächige Prepregs werden meist durch Pressen zu großflächigen Formteilen verarbeitet. Schichtpressstoffe werden durch Verpressen von mit Harz getränkten flächenförmigen Gebilden (Papier, Gewebe, Holzfurniere usw.) hergestellt, nach DIN EN 438 z. B. dekorative Schichtpressstoffplatten (HPL). Diese Materialien können spanend bearbeitet werden. Phenolharze PF-PMC (rieselfähig) nach DIN EN ISO 14526 (Bakelite, Resinol). Vernetzte, polare Duroplaste mit gelblicher Eigenfarbe. Bei der Polykondensation entstehendes Wasser beeinflusst zum Teil die elektrischen Eigenschaften. Verwendung erfolgt praktisch nur gefüllt, deshalb sind Eigenschaften sehr stark von Art und Menge des Füll- und Verstärkungsstoffs abhängig. Meist relativ spröde bei hoher Festigkeit und Steifigkeit. Gebrauchstemperaturen bis 150 °C. Gute chemische Beständigkeit; nicht für Lebensmittelzwecke zugelassen. Formteile als Gehäuse, Griffe, elektrische Installationsteile, zum Teil mit eingepressten Metallteilen. Halbzeuge als Schichtpressstofftafeln, Profile zur spanenden Weiterverarbeitung. Harze als Lackharze, Klebstoffe, Bindemittel für Schleifmittel und Reibbeläge und Formsande. Aminoplaste MF-, UF-, UF/MF-, MF-, MP-PMC (rieselfähig) nach DIN EN ISO 14527, DIN EN ISO 14528, DIN EN ISO 14529 (Bakelite, Melopas, Hornit). Vernetzte, polare Duroplaste; praktisch farblos, deshalb auch hellfarbig einfärbbar. Verwendung erfolgt praktisch nur gefüllt, deshalb sind Eigenschaften sehr stark von Art und Menge des Füllstoffs abhängig. Meist relativ spröde bei hoher Festigkeit und Steifigkeit. Einsatztemperatur bei MF bis 130 °C. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Gute chemische Beständigkeit; z. T. für Lebensmittelzwecke zugelassen. Formteile für hellfarbige Gehäuse, Installationsteile, Elektroisolierteile, Schalter, Steckdosen, Griffe, Essgeschirr. Dekorative Schichtstoffplatten (HPL) im Möbelbau und als Fassadenplatten. Ungesättigte Polyesterharze UP nach DIN EN ISO 3672 (Harze UP-R: Palatal, Polylite); nach DIN EN ISO 14530 (Formmassen als UP-PMC: Ampal, Bakelite, Keripol, Palapreg, Ralupol); nach DIN EN 14598 als Harzmatten (SMC) und faserverstärkte (Feucht-)Pressmassen (BMC). Vernetzte Duroplaste von Reaktionsharzen, die meist mit Verstärkungsstoffen verarbeitet werden. Bei Laminaten sind gezielte Verstärkungen möglich. Eigenschaften abhängig vom Aufbau des Polyesters, vom Vernetzungsgrad, von der Art und Menge des Verstärkungsmaterials und vom Verarbeitungsverfahren. Hohe Festigkeiten (in Höhe von unlegierten Stählen) bei allerdings noch niedrigem E-Modul. Günstige elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen bis 100 °C, zum Teil bis 180 °C. Chemische Beständigkeit gut, auch bei Außenanwendungen; je nach Harz-Härter-System auch für Lebensmittelzwecke zugelassen.

4.8 Elastomere

Formteile als Laminate für großflächige Konstruktionsteile wie Fahrzeugbauteile, Boots- und Segelflugzeugrümpfe, Behälter, Heizöltanks, Container, Angelruten, Sportgeräte, Sitzmöbel, Verkehrsschilder. Formteile als Press- und Spritzgussteile für technische Formteile mit hohen Anforderungen an mechanische und thermische Eigenschaften bei guten elektrischen Eigenschaften wie Zündverteiler, Spulenkörper, Steckverbinder, Schalterteile. Epoxidharze EP nach DIN EN ISO 3673 (Harze EP-R: Araldite, Rütapox); nach DIN EN ISO 15252 (Formmassen als EPPMC). Vernetzte Duroplaste von Reaktionsharzen, die meist mit sehr hochwertigen Verstärkungsstoffen (Kohlenstoff- und Aramidfasern) verarbeitet werden. Bei Laminaten sind gezielte Verstärkungen möglich. Eigenschaften abhängig vom Aufbau des Epoxidharzes, vom Vernetzungsgrad, von der Art und Menge des Verstärkungsstoffs und vom Verarbeitungsverfahren. Sehr hohe Festigkeiten und Steifigkeiten, vor allem bei Kohlenstoff-Fasern (CFK); wenig schlagempfindlich. Beste elektrische Isoliereigenschaften in weitem Temperaturbereich, auch bei Freiluftanwendungen. Einsatztemperaturbereiche abhängig von Verarbeitung; kaltgehärtete Systeme bis 80 °C, warmgehärtete bis 130 °C, zum Teil bis 200 °C. Gut chemisch beständig, auch für Außenanwendungen. Formteile als Laminate für hochfeste und steife Bauteile im Flugzeug- und Raumfahrzeugbau (Leitwerke, Tragflächen, Hubschrauberrotorblätter), Kopierwerkzeuge, Gießereimodelle. Formteile als Press- und Spritzgussteile für Konstruktionsteile mit hoher Maßhaltigkeit, vor allem in der Elektrotechnik, auch für Ummantelungen, Präzisionsteile in der Feinwerktechnik und im Gerätebau. Hochleistungssportgeräte. Zweikomponenten-Klebstoffe für Festigkeitsklebungen.

4.7 Kunststoffschäume Die Eigenschaften geschäumter Kunststoffe (s. a. E 4.10) sind von dem verwendeten Kunststoff, von der Zellstruktur und von der Rohdichte abhängig. Schaumstoffe mit kompakter Außenhaut (Struktur- oder Integralschäume) weisen günstige Steifigkeit bei geringem Gewicht auf. Mechanische Belastbarkeit und Wärmeisolierfähigkeit hängen wesentlich von der Porosität (Rohdichte) ab. Die Rohdichten liegen bei Schäumen minimal bei 50 % der ungeschäumten Kunststoffe. Grundsätzlich sind alle Kunststoffe schäumbar, besondere Bedeutung haben jedoch Thermoplastschäume TSG auf der Basis SB, ABS, PE, PP, PC, PPE modifiziert und PVC sowie Reaktionsschäume RSG auf der Basis PUR, auch RIM genannt. Die Zellenstruktur wird durch Einmischen von Gasen, Freiwerden von zugemischten Treibmitteln sowie Freiwerden von Treibmitteln bei der chemischen Reaktion der Ausgangsprodukte erreicht. Expandierbares Polystyrol PS-E (Styropor) mit Rohdichten zwischen 13 und 80 kg=m3 wird in Form von Platten, Blöcken, Folien und Formteilen für Wärme- und Trittschalldämmung eingesetzt, sowie in der Verpackungstechnik und für Auftriebskörper (ähnliche Anwendung auch PE-E u. PP-E). Thermoplastschaumguss TSG. Er wird als Strukturschaum meist für großflächige Formteile im Möbelbau, für Büromaschinen-, Fernseh- und Datenverarbeitungsgeräte, Transportbehälter und Sportgeräte eingesetzt. Harter Reaktionsschaumguss RSG auf Basis PUR, auch RIM (verstärkt RRIM) genannt. Mit Rohdichten zwischen 200 und 800 kg=m3 haben sie gute mechanische Steifigkeit bei geringem Gewicht. Anwendungen im Möbelbau für Büromaschinen- und Fernsehgeräte, Fensterprofile, Karosserieteile, Sportgeräte.

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Weiche RSG-Schäume auf Basis PUR haben sehr gute stoßdämpfende Eigenschaften und werden z. B. für Formpolster, Lenkradumkleidungen, Stoßfängersysteme und Schuhsohlen eingesetzt.

4.8

Elastomere

Elastomere sind polymere Werkstoffe mit hoher Elastizität. Die Elastizitätsmoduln solcher Elastomere liegen zwischen 1 und 500 MPa. Wegen der weitmaschigen, chemischen Vernetzung ist ein Warmumformen und Schweißen nach der Formgebung durch Vulkanisation nicht mehr möglich. Eine Sondergruppe von Elastomeren stellen die thermoplastisch verarbeitbaren Elastomere TPE (DIN EN ISO 18 064) dar, die nach allen Verfahren der Thermoplastverarbeitung verund bearbeitet werden können. Das elastische Verhalten wird bei diesen Werkstoffen durch physikalische Vernetzungen erreicht. Gummi. Es wird aus natürlichem oder synthetischem Kautschuk und vielen Zusatzstoffen hergestellt. Die mehr oder weniger weitmaschige Vernetzung erfolgt durch eine Vulkanisation mit Vernetzungsmitteln bei Temperaturen über 140 °C unter hohem Pressdruck. Der verwendete Kautschuk bestimmt die mechanischen Eigenschaften und die chemische Widerstandsfähigkeit der Gummiqualität. Vulkanisiermittel sind Schwefel oder schwefelabgebende Stoffe (unter 3 %), bei Sonderkautschuken Peroxide. Durch Schwefelbrücken erfolgt die Vernetzung der linearen Kautschukmoleküle. Die Menge des Vulkanisationsmittels bestimmt den Vernetzungsgrad und dadurch die Festigkeitseigenschaften (Hartgummi – Weichgummi). Aktive (verstärkende) Füllstoffe sind bei schwarzen Gummisorten Gasruß, bei hellen Kieselsäure, Magnesiumcarbonat und Kaolin. Füllstoffe verbessern Festigkeit und Abriebwiderstand der Vulkanisate. Inaktive Füllstoffe sind Kreide, Kieselgur und Talkum; sie verbilligen die Endprodukte und erhöhen zum Teil die elektrische Isolation und die Härte. Weichmacher sind Mineralöle, Stearinsäure, Teer; sie verbessern die Verarbeitbarkeit. Bei größeren Mengen erhöht sich die Stoßelastizität; Härte und mechanische Festigkeit werden herabgesetzt. Aktivatoren wie Zinkoxid verbessern die Vulkanisation. Beschleuniger erhöhen die Reaktionsgeschwindigkeit bei reduziertem Schwefelgehalt; sie verbessern außerdem die Wärmebeanspruchbarkeit. Alterungsschutzmittel schützen die Gummiwerkstoffe gegen Alterung durch Wärme, Sauerstoff und Ozon und gegen Sonnenlicht. Farbstoffe können rußfreien Gummimischungen zugegeben werden. Naturkautschuke NR (zum Teil auch Polyisopren IR als „synthetischer“ Naturkautschuk). Sie besitzen hohe dynamische Festigkeit und Elastizität sowie guten Abriebwiderstand. Schlecht witterungsbeständig und Quellung in Mineralölen, Schmierfetten und Benzin. Einsatztemperaturen 60 bis 80 °C. Anwendungen z. B. für Lkw-Reifen, Gummifedern, Gummilager, Membranen, Scheibenwischerblätter. Styrol-Butadien-Kautschuke SBR (Buna EM). Sie haben gegenüber NR verbesserte Abriebfestigkeit und höhere Alterungsbeständigkeit bei ungünstigerer Elastizität und schlechteren Verarbeitungseigenschaften. Quellung ähnlich NR. Einsatztemperaturen 50 bis 100 °C. Anwendungen z. B. für PkwReifen, Faltenbälge, Schläuche, Förderbänder. Polychloroprenkautschuke CR (Baypren, Hycar, Neoprene). Sie besitzen gegenüber NR sehr gute Witterungs- und Ozonbeständigkeit bei geringerer Elastizität und Kältebeständigkeit. Ausreichend beständig gegen Schmieröle und Fette, aber nicht gegen heißes Wasser und Treibstoffe. Einsatztemperaturen 30 bis 100 °C. Anwendungen z. B. für Bautendichtungen, Manschetten, Kabelisolationen, Bergwerksförderbänder, Brückenlager.

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Acrylnitril-Butadien-Kautschuke NBR (Europrene, Perbunan N). Auch als Nitrilkautschuk bekannt; besonders beständig gegen Öle und aliphatische Kohlenwasserstoffe, jedoch unbeständig gegen aromatische und chlorierte Kohlenwasserstoffe, sowie Bremsflüssigkeiten. Gute Abriebfestigkeit und gute Alterungsbeständigkeit. Elastizität und Kältebeständigkeit ungünstiger als NR. Einsatztemperaturen 40 bis 100 °C. Anwendungen z. B. für Wellendichtringe, O-Ringe, Membranen, Dichtungen, Benzinschläuche. Acrylatkautschuke ACM (Apec, Vamac). Sie besitzen gegenüber NR höhere Wärme- und chemische Beständigkeit, verhalten sich jedoch schlechter in der Kälte und sind schwieriger zu verarbeiten. Beständig gegen Mineralöle und Fette, jedoch nicht gegen heißes Wasser, Dampf und aromatische Lösemittel. Einsatztemperaturen 25 bis 150 °C. Anwendungen z. B. für wärmebeständige O-Ringe, Wellendichtringe und Dichtungen allgemein. Butylkautschuke IIR (Hycar, Hartex). Sie haben sehr geringe Gasdurchlässigkeit und gute elektrische Isoliereigenschaften, Heißdampffestigkeit, Witterungs- und Alterungsbeständigkeit, jedoch niedrige Elastizität bei hoher innerer Dämpfung. Unbeständig gegen Mineralöle, Fette und Treibstoffe. Einsatztemperaturen 40 bis 100 °C. Anwendungen für Luftschläuche für Reifen, Dachabdeckungen, Heißwasserschläuche, Dämpfungselemente. Ethylen-Propylen-Kautschuke EPM, EPDM (Buna AP, Keltan, Nordel) mit guter Witterungs- und Ozonbeständigkeit bei guten elektrischen Isoliereigenschaften. EPDM wird durch Peroxide vernetzt und ist schwierig zu verarbeiten. Beständigkeit ähnlich NR, sehr gut gegen heiße Waschlaugen. Einsatztemperaturen 50 bis 120 °C. Anwendungen z. B. Wasch- und Geschirrspülmaschinendichtungen, KfzFensterdichtungen, Kfz-Kühlwasserschläuche. Silikonkautschuke VMQ (Silastic) Flüssig-Silikonkautschuke LSR für Spritzgießverarbeitung (Elastosil) und kaltaushärtende Silikonkautschuke RTV. Sie haben ausgezeichnete Wärme-, Kälte-, Licht- und Ozonbeständigkeit, geringe Gasdurchlässigkeit und sehr gute elektrische Isoliereigenschaften, aber geringen Einreißwiderstand. Beständig gegen Fette und Öle, physiologisch unbedenklich, unbeständig gegen Treibstoffe und Wasserdampf. Antiadhäsiv. Einsatztemperaturen 100 bis 200 °C. Anwendungen z. B. für Dichtungen im Automobil-, Flugzeug- und Maschinenbau, für Herde und Trockenschränke, Kabelisolationen, Förderbänder für heiße Substanzen, medizinische Geräte und Schläuche. Fluorkautschuke FKM (Fluorel, Tecnoflon, Viton). Sie haben ausgezeichnete Temperatur-, Öl- und Treibstoffbeständigkeit, jedoch nur geringe Kältebeständigkeit. Einsatztemperaturen 25 bis 200 °C, zum Teil bis 250 °C. Anwendungen z. B. für Dichtungen aller Art bei hohen Temperaturen mit hohen Härten. Press- und gießbare Polyurethanelastomere PUR (Adiprene, Elastopal, Urepan, Vulkollan). Sie besitzen hohe mechanische Festigkeit und sehr hohe Verschleißfestigkeit bei sehr hohem Elastizitätsmodul gegenüber den Gummiwerkstoffen; starke Dämpfung. Beständig gegen Treibstoffe, unlegierte Fette und Öle; unbeständig gegen heißes Wasser und Wasserdampf; Versprödung durch UV-Strahlung. Einsatztemperaturen 25 bis 80 °C. Anwendungen z. B. Laufrollen, Dichtungen, Kupplungselemente, Lagerelemente, Zahnriemen, Verschleißbeläge, Schneidunterlagen, Dämpfungselemente, für Metallumformungen. Thermoplastisch verarbeitbare Elastomere TPE. Sie haben den Vorteil, dass sie thermoplastisch verarbeitet werden können und liegen vor als Polyurethane TPU (Desmopan,

Elastollan), Polyetheramide TPA (Pebax), Polyesterelastomer TPE, TPC (Arnitel, Hytrel, Lomod, Pibiflex, Riteflex) Styrolcopolymere TPS und Elastomeren auf Polyolefinbasis TPO (Evatane, Nordel, Santoprene). Sie werden ähnlich eingesetzt wie die Gummisorten, haben sehr unterschiedliche Eigenschaften je nach Aufbau und Zusammensetzung, besonders bei EVA durch den variierbaren Vinylacetatgehalt. Einsatztemperaturen 60 bis 120 °C je nach Typen. Anwendungen z. B. für Zahnräder, Kupplungs- und Dämpfungselemente, Rollenbeläge, Puffer, Dichtungen, Kabelummantelungen, Faltenbeläge, Skischuhe, Schuhsohlen, auch für Hart-WeichKombinationen.

4.9 Prüfung von Kunststoffen Die Eigenschaften von Kunststoff-Formteilen sind sehr stark abhängig von den Herstellungsbedingungen. Deshalb sind Kennwerte, die an getrennt hergestellten Probekörpern ermittelt werden, nicht ohne weiteres auf das Verhalten von Kunststoff-Formteilen zu übertragen. Bei der Kunststoffprüfung werden daher unterschieden: Prüfung von getrennt hergestellten Probekörpern, Prüfung von Probekörpern, die aus Formteilen entnommen werden und Prüfung der gesamten Formteile. 4.9.1

Kennwertermittlung an Probekörpern

Werkstoffkennwerte von Kunststoffen werden nach denselben Verfahren wie bei den Metallen (s. E2) ermittelt, jedoch ist besonders der Einfluss von Zeit und Temperatur zu beachten, so dass Langzeitversuche bei Raumtemperatur und erhöhter Temperatur wichtiger sind als bei Metallen. Bei Kunststoffen haben neben den Verarbeitungsbedingungen (Masse-, Werkzeugtemperatur, Drucke) außerdem noch Umgebungseinflüsse (Technoklima, Feuchte, Alterung, Weichmacherwanderung), Gestalteinflüsse (Wanddickenverteilung, Angusslage und -art), sowie Zusatzstoffe großen Einfluss auf die Eigenschaften. Probekörper (z. B. Vielzweckprobekörper nach DIN EN ISO 3167) müssen nach einheitlichen, genormten Richtlinien hergestellt (DIN EN ISO 294, 293, 295 und 10 724) und geprüft werden (vgl. DIN EN ISO 10350, DIN EN ISO 11403 und Datenbank CAMPUS von M-Base), damit die Prüfergebnisse vergleichbar sind. Spannungen  erhält man als Kraft F bezogen auf den Ausgangsquerschnitt A0 . Während bei Metallen die Verformungen " als bleibende Verformungen ermittelt, d. h. nach dem Entlasten gemessen werden, handelt es sich bei Kunststoffen immer um Gesamtdehnungen ", d. h. die Verformungen werden unter Last ermittelt. Die Probekörper werden getrennt hergestellt durch Spritzgießen oder Pressen bzw. werden aus Halbzeugen oder Formteilen spanend entnommen. Es handelt sich meist um flache Probekörper. Wegen des Temperatur- und Klimaeinflusses wird unter Normalklima DIN EN ISO 291 geprüft, d. h. bei 23 °C und 50 % rel. Luftfeuchte. Mechanische Eigenschaften Die mechanischen Werkstoffkennwerte werden durch Grenzspannungen oder Grenzverformungen gekennzeichnet. Es handelt sich überwiegend um statische Kurz- oder Langzeitversuche oder um dynamische Schlag- oder Dauerversuche. Die meisten Prüfungen erfolgen nach DIN EN ISO-Normen, nachfolgend werden nur noch die Kennwerte nach DIN EN ISO aufgeführt. Im Zugversuch DIN EN ISO 527 werden Kennwerte unter einachsiger, quasistatischer Zugbeanspruchung ermittelt. Aussagekräftig ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

4.9 Prüfung von Kunststoffen

fc "fM "fB sc

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Biegespannung bei konventioneller Durchbiegung sc Biegedehnung bei Biegefestigkeit Biegedehnung beim Bruch konventionelle Durchbiegung sc D1;5h (entspricht 3;5% Randfaserdehnung)

Die Ermittlung des Elastizitätsmoduls E erfolgt im Zug-, Druck- oder Biegeversuch. Da aber bei Kunststoffen mit wenigen Ausnahmen i. Allg. keine eindeutige Hooke’sche Gerade vorliegt, wird nach DIN EN ISO 527, DIN EN ISO 604 und DIN EN ISO 178 ein Sekantenmodul für die Dehnungen "1 D 0;05% und "2 D 0;25% ermittelt. Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls Et erfolgt im Zugversuch nach DIN EN ISO 527, Ec im Druckversuch nach DIN EN ISO 604 und Ef im Biegeversuch nach DIN EN ISO 178. Der Elastizitätsmodul wird als Sekantenmodul ermittelt; entsprechend Bild 2 gilt dann für den Zugversuch: Et D.2 1 /=."2 "1 /. Die Härte von Kunststoffen wird im Kugeldruckversuch DIN EN ISO 2039-1 oder bei weichgemachten Kunststoffen und Elastomeren nach Shore A oder D in DIN EN ISO 868 (ISO 7619) bestimmt, der internationale Gummihärtegrad IRHD nach ISO 48. Die Rockwellhärte an Kunststoffen wird nach DIN EN ISO 2039-2 bestimmt. Bild 2. Zugspannungs-Dehnungs-Diagramme. 1 spröde Kunststoffe, z. B. PS, SAN, Duroplaste (M D B ), 2 zähe Kunststoffe, z. B. PC, ABS (M > y oder M D y ), 3 verstreckbare Kunststoffe, z. B. PA, PE, PP (M D y > B ), 4 weichgemachte Kunststoffe, z. B. PVC-P (M D B ; y nicht vorhanden), 5 dehnbarer Kunststoff mit "B > 50%; Bestimmung von 50

Bild 2 zeigt einige charakteristische Spannungs-DehnungsDiagramme mit den ermittelten Kennwerten (Festigkeiten in MPa, Verformungen in %): y M B x "y "M "B

Streckspannung Zugfestigkeit Bruchspannung (Reißfestigkeit) Spannung bei x% Dehnung Streckdehnung Dehnung bei der Zugfestigkeit Bruchdehnung (Reißdehnung)

Man erkennt, dass bei spröden Kunststoffen M D B ist, bei verformungsfähigen Kunststoffen dagegen kann B D M > y sein oder y DM > B . Im Druckversuch DIN EN ISO 604 werden Kennwerte unter einachsiger, quasistatischer Druckbeanspruchung ermittelt. Probekörper sind so zu wählen, dass keine Knickung auftritt. Kennwerte (Festigkeiten in MPa, Verformungen in %): .c/y .c/M .c/B .x/ "cy "cM "cB

Druckfließspannung Druckfestigkeit Druckspannung bei Bruch Druckspannung bei x% Stauchung Fließstauchung Stauchung bei Druckfestigkeit nominelle Stauchung bei Bruch

Kennwerte: Kugeldruckhärte H in N=mm2 nach 30 s Prüfzeit, Shore A- oder Shore D-Härte nach 3 s Prüfzeit; Rockwellhärte 15 s nach Wegnahme der Prüflast je nach Härteskala (R, L, M oder E). In Schlag- bzw. Kerbschlagbiegeversuchen DIN EN ISO 179-1, DIN EN ISO 180 oder im Schlagzugversuch DIN EN ISO 8256 erhält man, vor allem durch Prüfung bei unterschiedlichen Temperaturen, eine Aussage über das Zäh-/Spröd-Verhalten bzw. über Zäh-Spröd-Übergänge. Die Kerbform (einfache VKerbe, Doppel-V-Kerbe) sowie die Art der Beanspruchung (beidseitige Auflage bei Charpyversuchen, bzw. einseitige Einspannung bei Izod-Versuchen) beeinflussen die Kennwerte sehr stark. Bei Charpy-Schlagversuchen nach DIN EN ISO 179 wird noch unterschieden zwischen schmalseitigem Schlag (Index „e“: edgewise) und breitseitigem Schlag (Index „f“: flatwise); es gibt 3 Kerbformen A (Kerbradius rN D 0;25 mm/, B .rN D 1 mm/ oder C .rN D 0;1 mm/ und damit unterschiedlicher Kerbschärfe, aber gleichem Flankenwinkel von 45°; Kerbtiefe 2 mm. DIN EN ISO 179–2 beschreibt die instrumentierte Schlagzähigkeitsprüfung. Kennwerte in kJ=m2 : acU acN aiU aiN

Charpy-Schlagzähigkeit ungekerbt DIN EN ISO 179-1 Charpy-Schlagzähigkeit gekerbt DIN EN ISO 179-1 Izod-Schlagzähigkeit ungekerbt DIN EN ISO 180 Izod-Schlagzähigkeit gekerbt DIN EN ISO 180

Anmerkung: „N“ entspricht der Kerbform A, B oder C

Im Biegeversuch DIN EN ISO 178 werden die Kennwerte bei Dreipunktbiegebeanspruchung ermittelt.

Brechen Probekörper in Schlagbiegeversuchen auch mit schärfster Kerbe nicht, dann werden Schlagzugversuche nach DIN EN ISO 8256 durchgeführt. Im Zeitschwingversuch werden in Anlehnung an die metallischen Werkstoffe nach (DIN 50100) Kennwerte bei dynamischer Beanspruchung ermittelt. Aus Wöhlerkurven für unterschiedliche Beanspruchungsverhältnisse (s. E 2.2) erhält man ein Zeitschwingfestigkeits-Schaubild nach Smith. Da Kunststoffe i. Allg. keine Dauerschwingfestigkeit aufweisen, wird meistens die Zeitschwingfestigkeit für 107 Lastwechsel ermittelt. Außerdem darf wegen der Erwärmung die Prüffrequenz höchstens 10 Hz betragen.

Kennwerte (Festigkeiten in MPa, Verformungen in %):

Kennwerte (in MPa):

Anmerkung: In DIN EN ISO 604 ist bei den Festigkeitskennwerten kein Index „c“ vorgesehen, im Gegensatz zu den Dehnungskennwerten; um Verwechslungen mit Kennwerten aus dem Zugversuch zu vermeiden, wird hier das Index „c“ in Klammern gesetzt.

fM fB

Biegefestigkeit Biegespannung beim Bruch

W.107 / Sch.107 /

Zeitwechselfestigkeit für 107 Lastwechsel; Zeitschwellfestigkeit für 107 Lastwechsel:

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Bild 3. Versuchsergebnisse aus Zeitstandversuchen. a Kriechkurven " D f .t /, Parameter Spannung ; b Zeitstandschaubild  D f .t /, Parameter Dehnung "; c isochrone Spannungs-Dehnungs-Diagramme  D f ."/, Parameter Zeit t, 1 Kurzzeitversuch

Im Zeitstandversuch DIN EN ISO 899 als Retardationsversuch werden bei konstanter Belastung Zeitdehnlinien " D f .t / aufgenommen. Daraus ermittelt man das Zeitstandschaubild  D f .t / und erhält dann isochrone Spannungs-DehnungsDiagramme  D f ."/. Aus dem isochronen Spannungs-Dehnungs-Diagramm (Bild 3) werden die Kennwerte ermittelt (in MPa): "t ";t

B;t

Etc .t /

Kriechdehnung Kriechdehnspannung (z. B. bedeutet 2=1000 die Spannung  , die nach 1000 h zu einer Dehnung " D2% führt) Zeitstandfestigkeit (z. B. bedeutet B=10000 die Spannung  , die nach t D10000h zum Bruch führt) Kriechmodul

Die Kriechmoduln sind abhängig von der Spannung, der Zeit, und selbstverständlich der Temperatur. Heute werden die Kriechmoduln meist für Spannungen ermittelt, die zu Dehnungen "  0;5% führen. Elektrische Eigenschaften Elektrische Spannungs- und Widerstandswerte werden hauptsächlich nach IEC 60093, IEC 60167 und IEC 60243 ermittelt: UD EB R % 

Durchschlagspannung in V Durchschlagfestigkeit in kV/mm Widerstandswerte in  (Durchgangs-, Oberflächenwiderstand) spezifischer Durchgangswiderstand in m spezifischer Oberflächenwiderstand in :

Dielektrische Eigenschaftswerte werden nach IEC 60250 und IEC 60377 ermittelt: "r tanı

relative Dielektrizitätszahl dieleketrischer Verlustfaktor.

Kriechwegbildung bzw. Kriechstromfestigkeit werden nach IEC 60112 und IEC 60587 ermittelt: CTI PTI

Vergleichszahl der Kriechwegbildung Prüfzahl der Kriechwegbildung.

Thermische Eigenschaften Kunststoffe als organische Werkstoffe sind sehr stark temperaturabhängig. Außerdem haben sie geringere Wärmeleitfähigkeit  und größere thermische Längenausdehnungskoeffizienten ˛. Als Kennwerte, die aber keine Aussage über die tatsächlichen Temperaturbeanspruchbarkeit machen und i. Allg. nur als Vergleichswerte dienen, werden ermittelt: Tf Wärmeformbeständigkeitstemperatur nach DIN EN ISO 75, VST/A(B) Vicat-Erweichungstemperatur nach DIN EN ISO 306, Verfahren A (B). In Tabellenwerken werden oft Gebrauchstemperaturbereiche angegeben, die aber meist nur für geringe Belastungen gelten. Eine weitere Charakterisierungsmöglichkeit von Kunststoffen bietet die Aufnahme von Schubmodul-Temperatur-Kurven aus dem Torsionsschwingungsversuch DIN EN ISO 6721, ISO537. Chemische Eigenschaften Die chemische Beständigkeit der Kunststoffe hängt von ihrem Aufbau ab. Duroplaste sind wegen der chemischen Vernetzung weitgehend beständig gegen chemischen Angriff. Bei Thermoplasten sollte für jeden Kunststoff geprüft werden, ob er gegenüber den wirkenden Chemikalien beständig ist. Die Rohstoffhersteller liefern Tabellen, in denen das Verhalten der Kunststoffe gegen Chemikalien auch bei unterschiedlichen Temperaturen enthalten ist. Eine Besonderheit bei Kunststoffen ist die Spannungsrissbildung bei gleichzeitigem Einwirken von Eigen-, Montageoder Betriebsspannungen und chemischen Agenzien. Es zeigen sich dabei mehr oder weniger gut erkennbare Risse, die sich über ausgeprägte Rissbildung bis zum totalen Bruch weiterentwickeln können. Spannungsrissuntersuchungen können im Kugeleindruckverfahren (DIN EN ISO 22088-4), Biegestreifenverfahren (DIN EN ISO 22088-3) oder Zeitstandzugversuch (DIN EN ISO 22088-2) erfolgen. Verarbeitungstechnische Eigenschaften Zur Beurteilung des Fließverhaltens von Thermoplasten wird die Schmelze-Massefließrate (Schmelzindex) MFR (g=10 min) oder die Schmelze-Volumenfließrate (Volumenfließindex) MVR (cm3 =10 min) nach DIN EN ISO 1133 bestimmt. Außerdem ist die Viskositätszahl VN (oder VZ bzw. J) für die Lösungen thermoplastischer Kunststoffe (z. B. nach DIN EN ISO 307 für Polyamide) eine verarbeitungstechnische Kenngröße. Schädi-

4.10 Verarbeiten von Kunststoffen

gungen der Kunststoffe beim Verarbeiten zeigen sich in der Änderung dieser Eigenschaften. Bei duroplastischen Formmassen gibt die Becherschließzeit nach DIN 53465 Aussagen über das Fließverhalten und DIN 53764 über das Fließ-Härtungsverhalten; DIN EN ISO 12114 und DIN EN ISO 12115 für faserverstärkte Formmassen. Beim Entwurf von Kunststoff-Formteilen und den notwendigen Werkzeugen ist das Schwindungsverhalten der Kunststoffe von Bedeutung. Die Schwindung wirkt sich auf die Abmessungen und Toleranzen der Formteile aus. Die Verarbeitungsschwindung SM (früher: VS) ist fertigungsbedingt und wird nach DIN EN ISO 294-4 ermittelt; sie hängt vom Kunststoff (amorph, teilkristallin, gefüllt) ab und von den Verarbeitungsparametern (Drucke, Temperaturen), sowie der Gestalt der Formteile. Durch Nachkristallisationen bei teilkristallinen Kunststoffen, den Abbau innerer Spannungen und Nachhärtungseffekte bei Duroplasten tritt im Laufe der Zeit eine Nachschwindung SP auf, die hauptsächlich werkstoff-, verarbeitungs- und umweltbedingt ist. Bei höheren Temperaturen kann die Nachschwindung beschleunigt, d. h. vorweggenommen werden. Die Gesamtschwindung ST setzt sich aus der Verarbeitungsschwindung SM und der Nachschwindung SP zusammen, sie ist richtungsabhängig. Als Materialeingangprüfungen für Kunststoffrohstoffe spielen weiterhin Schüttdichte DIN EN ISO 60, Stopfdichte DIN EN ISO 61 sowie Rieselfähigkeit DIN EN ISO 6186 eine Rolle, außerdem Feuchtegehalt, Flüchte und Wassergehalt (DIN EN ISO 15 512, DIN 53 715, ISO 760). Sonstige Prüfungen Bei Kunststoffen als organischen Kunststoffen ist das Brandverhalten von großer Bedeutung. Es gibt eine Vielzahl von Prüfverfahren; die wichtigsten sind nachstehend aufgeführt. Das Brandverhalten fester elektrotechnischer Isolierstoffe wird nach DIN (EN) IEC 60 695 ermittelt; es handelt sich um Prüfverfahren zur Beurteilung der Brandgefahr bei unterschiedlicher Anordnung von Probestab und Zündquelle (Verfahren BH, FH oder FV). Sehr große Bedeutung haben die Brennbarkeitsprüfungen nach UL-Vorschrift 94. Die Kunststoffe werden dabei in Klassen eingeteilt, z. B. bei vertikaler Probenanordnung in Klasse 94 V-0 bis 94 V-2. In DIN IEC 60695-11-10 wird ebenfalls das Brandverhalten bestimmt. Die Farbbeurteilung nach unterschiedlichen Verfahren ist wichtig z. B. für die Farbabmusterung und um mit Hilfe von bestimmten Lichtquellen A, C, D65 eine objektive Farbbeurteilung zu ermöglichen. Es gibt RAL-Farbkarten; das gebräuchlichste Farbbeschreibungssystem ist das CIE-LabSystem. In Bewitterungsversuchen DIN 53 508 (ISO 188), 53 509 (ISO 1431), DIN EN ISO 4892, DIN EN ISO 846, DIN EN ISO 877 werden Abbauvorgänge bei Kunststoffen durch Witterungseinflüsse wie Sonnenstrahlung, Temperaturen, Niederschlägen, Mikroorganismen und Luftsauerstoff oder durch künstliches Bewittern untersucht. Solche Einflüsse können zu einer starken (negativen) Beeinflussung der Gebrauchseigenschaften von Kunststoff-Formteilen führen (z. B. Verspröden). 4.9.2

Prüfung von Fertigteilen

Können aus Kunststoff-Fertigteilen entsprechende Probekörper entnommen werden, so sind Prüfungen nach den in E 4.9.1 aufgeführten Verfahren möglich. Man spricht dann von der Prüfung des Formstoffs im Formteil. Die Prüfergebnisse sind allerdings i. Allg. nur bedingt mit den an genormten Probekörpern ermittelten Kennwerten zu vergleichen. Interessanter ist es, das Fertigteil als komplettes Formteil zu prüfen (z. B. DIN 53 760, ersatzlos zurückgezogen). Zerstörungsfreie Prüfverfahren sind: Sichtkontrolle, Prüfung des Formteilgewichts, Maßprüfungen, spannungsoptische Un-

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tersuchungen (nur an durchsichtigen Formteilen), Ultraschallund Röntgenprüfungen. Zerstörende Prüfungen sind: Warmlagerungsversuche (DIN 53 497, 53 498), Beurteilung des Spannungsrissverhaltens DIN EN ISO 22 088, lichtmikroskopische Gefügeuntersuchungen an Dünnschnitten oder Dünnschliffen bei teilkristallinen Kunststoffen, Ermittlung von Füllstofforientierungen durch Auflichtbetrachtung von Schliffen, Beständigkeitsprüfungen, Stoß- und Fallversuche DIN EN ISO 6603 oder aktive Fallversuche. Thermische Analysenverfahren (DSC, TGA, TMA) ermöglichen Angaben über richtigen Kunststoff und seine einwandfreie Verarbeitung; ebenso die IR-Spektroskopie und die GelPermeations-Chromatographie (GPC). Mit DSC, TGA und TMA ermittelt man auch Glasübergangstemperaturen Tg , Kristallitschmelztemperaturen Tm , Glührückstand, Schmelzwärme und thermischen Abbau. Bei den zerstörenden Prüfungen sind höchstens Stichprobenprüfungen möglich, die dann nach den Regeln der Statistik ausgewertet werden. Durch Gebrauchsprüfungen der gesamten Formteile bzw. Aggregate wird das Verhalten unter Betriebsbedingungen ermittelt. Zur Zeitraffung können einzelne Prüfparameter gezielt erhöht werden, wobei allerdings zu beachten ist, dass die Versagensart bei der beschleunigten Prüfung der im praktischen Einsatz entspricht. Die entsprechenden Prüfverfahren mit den Bedingungen sind zu vereinbaren. Heute wird angestrebt, die Fertigung so zu überwachen und zu regeln (Prozessüberwachung), dass keine Prüfungen der Fertigteile mehr notwendig sind, wenn die vorgeschriebenen Prozessparameter eingehalten werden (s. E 4.10).

4.10

Verarbeiten von Kunststoffen

Die wichtigsten Verarbeitungsverfahren für Kunststoffe und ihre Modifikationen werden nachstehend kurz beschrieben. Gegenüber metallischen Werkstoffen werden Kunststoffe bei niedrigeren Temperaturen und damit energiesparender verarbeitet. Die Kunststoffe haben sich in allen Bereichen in den letzten Jahrzehnten durchgesetzt durch die Integrationsmöglichkeiten verschiedener Funktionen (Multifunktionsteile wie Schnappverbindungen, Federelemente, Sandwichelemente) und das bei gleichzeitig geringerem Gewicht und ggf. elektrischer Isolation und günstigen Rohstoffpreisen sowie vielfältigen Ver- und Bearbeitungsmöglichkeiten. So können z. B. Formteile mit hoher Wirtschaftlichkeit bei deutlich geringeren Arbeitsschritten und hohem Rationalisierungseffekt hergestellt werden. Nahezu alle Verarbeitungsverfahren lassen sich sehr gut automatisieren und Formteile können in hohen Stückzahlen in reproduzierbarer Qualität gefertigt werden. Ein besonderer Vorteil liegt bei den Kunststoffen darin, dass sie in ihren Eigenschaften gezielt für ein bestimmtes Anwendungsgebiet eingestellt werden können (Kunststoffe sind Werkstoffe nach Maß). Außer von der Charakteristik des einzelnen Kunststoffs hängt das Eigenschaftsbild u. a. noch wesentlich von den Verarbeitungsbedingungen ab. Deshalb kommt der Optimierung, Reproduzierung und Konstanz der Prozessparameter besondere Bedeutung zu (Qualitätsmanagement). Für technische Kunststoffe gibt es heute einen vernünftigen Werkstoff-Kreislauf (Recyclingtechniken). Im Wesentlichen lassen sich die Verarbeitungsverfahren von Kunststoffen in Urformen und Umformen einteilen. 4.10.1

Urformen von Kunststoffen

Unter Urformen versteht man die direkte Formgebung von Fertigteilen und Halbzeugen aus dem Rohstoff, der z. B. als

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Bild 4. Synchrone Aufzeichnung von Werkzeuginnendruck (angussnah) und Hydraulikdruck, Nw Maß für Nachdruckwirkung

Formmasse (Granulat, Pulver, Schnitzel u. Ä.) oder als flüssiges Vorprodukt vorliegen kann. Spritzgießen. Das Spritzgießverfahren ist eine taktweise Fertigung, bei der Formteile überwiegend aus Formmassen (s. E 4.1) hergestellt werden. Die Formmassen werden im Plastifizierzylinder aufgeschmolzen und homogenisiert. Die Schmelze wird in der Regel durch die Vorwärtsbewegung der Schnecke unter hohem Druck in das Formnest einer geteilten Stahlform eingespritzt. Thermoplastische Kunststoffe erstarren im Formnest durch Abkühlung. Duroplaste und Elastomere werden dagegen formstabil durch exotherme Vernetzungsreaktionen im Formnest. Sowohl komplizierte Kleinstteile (Federelemente, Zahnräder) als auch großflächige Formteile (z. B. Stoßfänger für Pkw) lassen sich in hohen Stückzahlen in einem Arbeitsgang ohne bzw. mit geringer Nacharbeit wirtschaftlich herstellen. Besonders hervorzuheben ist die Möglichkeit, mehrere Funktionen in einem Formteil integrieren zu können (Multifunktionalität, z. B. Schnappverbindungen und Filmscharniere, Einlegeteile, Insert- bzw. Outserttechnik, Inmouldlabeling). Modernste Bearbeitungstechnik ermöglicht die Herstellung von funktionalen Oberflächen (Nanostrukturen, -technik); durch Abformung von Mottenaugenstrukturen lassen sich bei amorphen Kunststoffen Antireflexoberflächen und hohe Lichtdurchlässigkeit erreichen (Beamerlinsen, Solarzellenabdeckungen, Handydisplays); spezielle Variothermtechnik im Werkzeug notwendig. Die mechanischen Eigenschaften und die Fertigungsgenauigkeit spritzgegossener Formteile sind nicht nur vom jeweilig gewählten Kunststoff und dessen Chargenkonstanz abhängig, sondern auch von der Formteilgestalt, Auslegung und Herstellungsqualität des Werkzeugs sowie vom Verarbeitungsprozess. Die einzelnen Phasen beim Spritzgießen lassen sich anschaulich anhand des angussnahen Druckverlaufs im Formnest synchron mit dem Hydraulikdruckverlauf darstellen, Bild 4. Duroplastische Formmassen verarbeitet man meist auf den gleichen Spritzgießmaschinen wie thermoplastische Formmassen; angepasst werden müssen die Plastifiziereinheit und das Spritzgießwerkzeug. Eine nennenswerte Vernetzung der Formmasse im Zylinder ist zu vermeiden, um die Fließfähigkeit zu erhalten. Durch die verhältnismäßig niedrige Viskosität der Schmelze beim Einspritzvorgang weisen duroplastische und elastomere Formteile meist höhere Gratbildung auf, die durch Nacharbeit beseitigt werden muss. In der Spritzgießverfahrenstechnik gibt es eine Vielzahl Sonderverfahren zur Herstellung spezieller Formteile. Die wich-

tigsten sind: Gasinjektionstechnik (GIT) und Wasserinjektionstechnik (WIT) zur Herstellung von Formteilen mit großen Querschnittsunterschieden, die im Innern Hohlräume enthalten (Griffe, Konsolen, Pedale). Beim Mehrkomponentenspritzgießen können z. B. Thermoplaste mit thermoplastisch verarbeitbaren Elastomeren TPE in speziellen Werkzeugen verarbeitet werden (Hart-Weich-Kombinationen wie Dichtelemente, Ventile, „griffige“ Schaltelemente, Haptikeffekt). Bei der Hinterspritztechnik werden z. B. textile Oberflächen auf Spritzgussteile beim Spritzgießen aufgebracht (Türverkleidungen im Automobilbau). Das Spritzprägen ermöglicht die Herstellung optischer Formteile (Linsen, Verscheibungen) mit sehr präziser Oberfläche und Datenträger (CD, DVD). Formteile mit sonst nicht entformbaren, komplexen Innenkonturen werden mit Hilfe der Schmelzkerntechnik hergestellt. Pressen und Spritzpressen. Bedeutung besitzt das Pressen bei Duroplasten und Elastomeren sowie bei der Herstellung von Schichtpressstoffen. Die Pressmasse (BMC, PMC) wird bei diesem Verfahren unter Druck- und Wärmeeinwirkung plastisch und dabei der Werkzeughohlraum ausgefüllt. Duroplastische pulverförmige Pressmassen werden meist tablettiert und mittels Hochfrequenz vorgewärmt. Demnach legt man die Tablette in das beheizte Werkzeug und füllt den Werkzeughohlraum durch den Pressdruck. Eventuell auftretende Gase entweichen durch eine Werkzeug-Entlüftungsbewegung. Nach weitgehender Vernetzung der Formmasse lässt sich das nun stabile heiße Formteil entnehmen. Während beim Formpressen die Formmasse direkt in den Hohlraum des Werkzeugs zwischen Stempel und Gesenk eingegeben wird, wird beim Spritzpressen die Masse zunächst in einem Füllraum erwärmt. Nach dem plastischen Erweichen presst man die Masse durch Spritzkanäle in die Hohlräume der zuvor geschlossenen Form. Das Spritzpressen eignet sich besonders für Mehrfachwerkzeuge. Beim Pressen von glasfaserverstärkten Gießharzen werden die beiden Komponenten Glasfaserverstärkung und Harz/HärterGemisch als Prepregs (vorgetränkte Glasfaserprodukte) oder einzeln in die Pressform gebracht. Für großflächige Teile, z. B. Karosserieteile im Fahrzeugbau werden Polyester-Harzmatten (sog. UP-SMC-Prepregs) verwendet (SMC: Sheet Moulding Compound). Die Herstellung der Großteile erfolgt auf Unterdruck-Kurzhubpressen mit hydrostatisch gelagerter Aufspannplatte. Diese Pressen ermöglichen eine hohe Positioniergenauigkeit der Werkzeugteile. Glasmattenverstärkte Thermoplaste (GMT) werden z. B.

4.10 Verarbeiten von Kunststoffen

Bild 5. Extrusionsblasen (schematisch). 1 Extruder, 2 Trennmesser, 3 Werkzeug, 4 Luftzufuhr (Blasdorn)

für Untermotorraum-Steinschlagabdeckungen oder für Saalbestuhlungen mit genarbter Oberfläche eingesetzt. Als Matrix wird häufig Polypropylen mit ca. 30 Gew.-% Glasfaseranteil eingesetzt. Der Vorteil gegenüber SMC ist eine höhere Schlagzähigkeit auch bei tieferen Temperaturen bei mittlerem E-Modul. Kalandrieren. Unter Kalandrieren wird in der Kunststoffund Kautschukverarbeitung das Ausformen bei der Verarbeitungstemperatur hochviskoser Mischungszubereitungen im Spalt zwischen zwei oder mehreren Walzen zur endlosen Bahn verstanden. Besondere Bedeutung hat das Kalandrieren bei der Herstellung von Folien und Platten aus Hart- und WeichPVC (PVC-U, PVC-P). In der Kautschukverarbeitung werden Dachbelagsfolien, Bauisolierfolien, Fußbodenbeläge, Profile, Triebriemen, Transportbänder und die Belegung von Reifencord nach dem Kalandrierverfahren hergestellt. Extrudieren und Blasformen. Beim Extrudieren wird unter ständiger Rotation der Schnecke z. B. granulat- oder pulverförmige Formmasse aus dem Fülltrichter eingezogen und plastifiziert. Durch den aufgebauten Förderdruck drückt man die hochviskose Masse durch ein formgebendes Werkzeug. Vor dem Erstarren der Strangmasse wird noch kalibriert. Rohre, Profile, Schläuche, Bänder, Tafeln, Folien und Drahtummantelungen lassen sich nach dem Extrusionsverfahren kontinuierlich herstellen. Zu einer Extrusionsstraße gehören im Wesentlichen Plastifizieranlage (Extruder), Profilwerkzeug, Kalibrierwerkzeug, Kühlvorrichtung, Abzug und Stapelvorrichtung. Mit speziellen Reckprozessen nach dem Extrudieren können insbesondere hochfeste Fasern, Folien und Bänder hergestellt werden. Folien werden hauptsächlich durch Folienblasen hergestellt. Extrudierte Profile werden häufig in einer mit dem Extruder zusammengefassten zweiten Anlage weiterverarbeitet. Dazu gehört insbesondere das Blasformen. Beim Extrusionsblasformen wird ein extrudierter Schlauch von einem Blaswerkzeug abgequetscht und mittels eines Blasdorns aufgeblasen, Bild 5. Diese Formteile weisen eine sichtbare Quetschnaht im Bodenbereich auf. Flaschen, Kanister, Heizöltanks sind Beispiele, die nach diesem Verfahren produziert werden. Weitere häufig angewendete Verfahrenstechniken sind das Spritz- und Streckblasen zur Herstellung von Verpackungsteilen und PETFlaschen. Herstellen von faserverstärkten Formteilen. Glasfasern, Kohlenstoff-Fasern, Naturfasern (Hanf u. a.) und synthetische Fasern, wie z. B. Aramid- und Polyethylenfasern, werden meist in eine duroplastische Matrix (Polyester-, Epoxid- oder Phenolharz) eingebettet. Neben Endlosfasern (Rovings) verwendet man auch flächige Halbzeuge wie Gewebe, Matten und Gelege. Beim Handlaminieren werden Matten bzw. Gewebe in eine Form, z. B. aus Holz, eingelegt. Die Tränkung der Fasermatten wird mit einem Pinsel vorgenommen und anschließend die

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Matte mit einer Laminierrolle verdichtet. Eine glatte Oberfläche erreicht man durch Aufbringen einer unverstärkten, gefüllten Reinharzschicht (Gelcoat). Das Verfahren eignet sich zur Herstellung von Großteilen und Einzelstücken. Für kleine bis mittlere Serien eignet sich das auch als automatisiertes Handlaminieren angesehene Faserspritzverfahren. Mit einer Faserspritzpistole werden Harz, Härter, Beschleuniger und Kurzfasern mittels Druckluft auf die Form aufgebracht. Aus zugeführten Endlosfasern lassen sich mit einem rotierenden Schneidwerk kontinuierlich Kurzfasern erzeugen. Anwendung finden hier ausschließlich Polyesterharze. Typische Bauteile sind Badewannen, Schwimmbäder, Behälter und Dachelemente. Hohlkörper aus faserverstärkten Kunststoffen werden in einem weitgehend automatisierten Wickelverfahren hergestellt. Dabei werden die Verstärkungsfasern über einen Kern gewickelt. Im Tränkbad werden die von der Schlichte verklebten Rovings aufgefächert, mit Harz benetzt und in einer sog. Walkstrecke gut durchtränkt. Um Bauteile maximaler Festigkeit bei minimalem Eigengewicht herzustellen, müssen die Fasern möglichst exakt in der späteren Hauptbelastungsrichtung liegen und der Kern möglichst gleichmäßig bedeckt werden. Der Roving wird auf der sog. geodätischen Linie abgelegt (kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer gekrümmten Oberfläche). Schäumverfahren. Im plastischen oder thermisch erweichten Zustand können Polymerwerkstoffe geschäumt werden. Der Schäumvorgang wird durch chemisch abgespaltene Gase, verdampfende Flüssigkeiten oder Gaszusatz (chemische bzw. physikalische Treibmittel) unter Druck bewirkt. Prinzipiell lassen sich alle Kunststoffe verschäumen. Wichtige Kunststoffe sind expandierbares Polystyrol PS-E (z. B. Styropor) für Verpackungs- und Isolationszwecke und Polyurethanschäume als Hart- und Weichschäume für leichte und steife Konstruktionen und Polsterzwecke. Geschäumtes Polypropylen PP-E wird ebenfalls in der Verpackungstechnik eingesetzt. Der E-Modul geschäumter Erzeugnisse nimmt annähernd proportional mit dem Feststoffgehalt ab, die Steifigkeit eines Werkstücks aber mit der dritten Potenz der Wanddicke zu; Bauteile mit poriger Struktur sind daher mehrfach steifer als massive Teile gleichen Gewichts. Sogenannte Struktur- oder Integralschäume besitzen eine inhomogene Dichteverteilung derart, dass der Schaumstoffkern kontinuierlich in eine dichte Außenhaut übergeht. In Bild 6 sind einige Anwendungsgebiete für Schäume mit unterschiedlichen Raumgewichten aufgeführt. Beim Thermoplastschaumguss (TSG) wird eine Formmasse mit geringen Mengen chemischer Treibmittel (z. B. Azodicarbonamid) im Spritzgussverfahren verarbeitet. Die mit Gas beladene Thermoplastschmelze schäumt im nicht vollständig gefüllten Formnest auf. Die Außenhaut ist dabei weitgehend kompakt. Anwendung findet dieses TSG-Verfahren z. B. bei der Imitation von Holz in der Möbelindustrie. Weitere Verfahren sind das TSE-Extrusions- und TSB-Hohlkörperblasverfahren, MuCell-Verfahren nach Trexel. Reaktionsschaumguss (RSG) auch als RIM (Reaction-Injection-Moulding) bezeichnet wird nach folgenden Verfahrensschritten hergestellt: Dosieren der Reaktionspartner, Mischen, Einspritzen in die mit Trennmittel versehene Werkzeugkavität, Reaktion in der Kavität unter Bildung des geschäumten Formteils, Formteilentnahme. Ausgangsstoffe für die Polyurethan-Schaumstoffe (PUR) sind Diisocyanate und Polyhydroxylverbindungen (Polyole). Verstärkte PUR-Strukturschaumstoff-Erzeugnisse werden im RRIM-(Reinforced Reaction-Injection-Moulding-)Verfahren gefertigt. Auch SMC-Harzmatten und BMC-Formmassen lassen sich durch mikroverkapselte physikalische Treibmittel aufschäumen.

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

gesaugt oder gedrückt, beim Positivformen auf ein KonvexModell (Positiv-Formkern) gesaugt. Die am Werkzeug anliegende Seite wird glatter und maßgenauer. Die Spanne der so hergestellten Teile reicht von Verpackungsbehältern bis hin zu Großformteilen wie Badewannen. Aus Tafeln werden meist großflächige Teile, wie z. B. Fassadenelemente, Sanitärzellen, Container, Kühlgerätegehäuse, wirtschaftlich warmgeformt. Außerdem ist dieses Verfahren bedeutend für Automobilteile. Für meist kleine und leichtgewichtige Teile wird die hautenge Skinverpackungsart eingesetzt. Hierbei wird das zu verpackende Gut auf heißsiegelfähigem Karton der erwärmten Folie zugeführt und diese mit Vakuum hauteng dem Gut angeformt. Bei der Blister-Packung wird das Packgut in durchsichtige vorgeformte Schalen gelegt und mit einer Kartongegenlage durch Heißsiegeln verbunden. Vorzugsweise werden die amorphen Thermoplaste PVC, PS, ABS, SB, SAN, PMMA, PC und die teilkristallinen Werkstoffe PP und PE aber auch Verbundfolien eingesetzt. 4.10.3

Bild 6. Anwendungsgebiete für Schäume mit unterschiedlichen Raumgewichten

4.10.2

Umformen von Kunststoffen

Unter Umformen versteht man die spanlose Formgebung von thermoplastischen Halbzeugen in Form von Folien, Platten und Rohren. Warmformen (Thermoformen) von Thermoplasten. Zum Warmformen wird thermoplastisches Halbzeug rasch und gleichmäßig auf die Temperatur optimalen thermoelastischen Verhaltens aufgeheizt und mittels Vakuum, Druckluft bzw. mechanischer Kräfte umgeformt und durch Abkühlung fixiert. Abgesehen von dem handwerklichen Warmformverfahren (Biegen, Ziehformen) arbeitet man meist mit automatisierten Thermoformmaschinen. Das Erwärmen des in einem Spannrahmen fest fixierten Halbzeugs erfolgt in der Regel mit Infrarot-Flächenstrahlern (Keramik- oder Quarzstrahler). Beim Warmformen unterscheidet man grundsätzlich zwischen Negativ- und Positivverfahren, Bild 7. Bei der Negativformung wird das erwärmte Halbzeug in den konkaven Formhohlraum

Bild 7. Vakuumformen. a Negativverfahren (Einsaugen in die Formhöhlung), 1 Saugkanäle, 2 Vakuum; b Positivverfahren (mit Vakuum und mechanischem Vorstrecken)

Fügen von Kunststoffen

Schweißen. Werkstücke aus gleichen oder ähnlichen thermoplastischen Kunststoffen werden dadurch verschweißt, dass man im Schweißbereich die Kunststoffe auf die Temperatur des viskosen Fließens erwärmt, zusammendrückt und die Verbindung unter Druck erkalten lässt. Eine einwandfreie Verbindung setzt meist artgleiche Kunststoffe voraus, da eine vergleichbare Viskosität der Schweißpartner erforderlich ist. Warmgasschweißen W. Grund- und Zusatzwerkstoff werden durch Warmgas in den plastischen Zustand überführt und unter Druck verschweißt, Bild 8a. Anwendung findet dieses Verfahren bei der Musterfertigung, Einzelstückfertigung und bei großen Teilen. Apparatebauteile aus PE, PP und PVC sind oftmals mit einer V-, X- oder Kehl-Naht gefügt. Heizelementschweißen H. Man erwärmt die Stoßflächen durch Andrücken an beschichtete metallische Heizelemente. Danach werden die plastifizierten Stoßflächen zusammengepresst, Bild 8b. Dieses Verfahren eignet sich besonders für Polyolefine (PE, PP). Temperaturempfindliche Werkstoffe wie z. B. PVC und POM sind wegen der langen Erwärmzeit bei relativ hohen Temperaturen weniger geeignet.

Bild 8. Schweißverfahren für Thermoplaste. a Warmgasschweißen, 1 Zusatzstab, 2 Warmgas; b Heizelementschweißen, 1 Heizelement; c Reibschweißen, 1 Druckgeber, 2 Mitnehmer, 3 rotierendes Teil, 4 stehendes Teil; d Vibrationsschweißen; e Ultraschallschweißen, 1 Sonotrode, 2 Amboss; f Hochfrequenzschweißen

4.11 Gestalten und Fertigungsgenauigkeit von Kunststoff-Formteilen

Reibschweißen FR. Bei rotationssymmetrischen Teilen (bis ca. 100 mm Durchmesser) wird einer der Partner in Drehung versetzt und durch die Relativbewegung unter Druck ein Aufschmelzen an den Schweißflächen erreicht. Nach plötzlichem Abbremsen erkalten die Schweißflächen unter Beibehaltung eines Schweißdrucks, Bild 8c. In schallgekapselten Maschinen zusammengespannte Fügeteile (bis ca. 500 mm Durchmesser, 60 bis 80 cm2 Schweißfläche) werden beim Vibrationsschweißen durch elektromagnetisch erregte Schwinger mit 100 oder 240 Hz Frequenz um einige Winkelgrade angular oder linear gegeneinander gerieben, Bild 8d. Eingesetzt wird diese Schweißtechnik u. a. bei Kraftstofftanks, Autostoßfängern und Gehäusen. Ultraschallschweißen US. Ein piezoelektrischer oder magnetostriktiver Schwingungswandler setzt die hochfrequente Wechselspannung (20 bis 50 kHz) in mechanische Schwingungen um. Durch die Sonotrode wird die Amplitude dem Werkstück angepasst und leitet die Schwingung ein, Bild 8e. Das US-Verfahren kann vollautomatisiert in Taktstraßen eingebaut werden und eignet sich wegen der kurzen Schweißzeiten besonders für Massenartikel in der Kfz-, Elektro- und Verpackungsindustrie (amorphe Kunststoffe bis ca. 350 mm, teilkristalline Kunststoffe bis ca. 150 mm Durchmesser). Metallteile (Inserts) lassen sich durch Ultraschall in vorgespritzte Bohrungen nachträglich kostengünstig einsetzen.

E 83

Gestaltungsrichtlinien. Einfallstellen und Lunker (Vakuolen) im Formteil entstehen durch Massenanhäufungen am Bauteil, die außerdem zur ungleichmäßigen Abkühlung führen und die Verzugsneigung erhöhen (Ursache: Schwindungsdifferenzen). Zur Verringerung der Kerbwirkung sind Ausrundungsradien vorzusehen. Anschnittgeometrie und Anschnittlage haben Einfluss auf die Vorzugsorientierungen von Makromolekülen und faserartigen Zusatzstoffen und auf die Lage von Bindenähten, Zusammenflusslinien und Lufteinschlüssen im Formteil. Eine konstruktiv ungünstig ausgelegte Werkzeugtemperierung kann zu unterschiedlichen Abkühlungsgradienten im Bauteil führen und durch die auftretenden Schwindungsdifferenzen erheblichen Verzug am Teil verursachen. Formteilverzug kann oftmals durch verschiedene Versteifungsgeometrien minimiert werden, Bild 9. Toleranzen und zulässige Abweichungen für Maße von Spritzguss-, Spritzpress- und Pressteilen waren in DIN 16 901 (er-

Hochfrequenzschweißen HF. Polare Kunststoffe, wie z. B. PVC, CA, mit hohen dielektrischen Verlusten lassen sich durch ein elektrisches Hochfrequenzfeld schnell erwärmen. Die übliche Schweißfrequenz ist 27 MHz, Bild 8f. Hauptanwendungsgebiete sind flächige Formschweißungen von Weich-PVCFolien, Hüllen, Bucheinbände, Konfektionsartikel, Regenbekleidung, Sitzgarnituren, Türverkleidungen. Laserschweißen mit hoher Schweißgeschwindigkeit und berührungsloser Energiezufuhr eignet sich für Spezialverbindungen und Mikroformteilschweißungen. Kleben. Durch Kleben lassen sich auch unterschiedliche Materialien (artfremde) verbinden (z. B. Glas/Kunststoff, Keramik/Metall). Manchmal ist es das einzig mögliche Verfahren der Verbindungstechnik (s. G 1.3). Beim Kleben von Kunststoffen wie von Metallen müssen eine klebgerechte Fügeteilgestaltung, eine Vorbehandlung der Fügeteiloberflächen, eine Auswahl der Klebstoffe und eine geeignete Auftragungstechnik erfolgen. Von besonderer Bedeutung bei Kunststoffen ist die Vorbehandlung der Fügeteiloberflächen. Jede Vorbehandlung dient dazu, die Oberfläche so zu aktivieren, dass sie benetzbar und somit auch klebbar wird. Es werden verschiedene mechanische (schleifen, strahlen), chemische (entfetten, beizen) und physikalische (Bestrahlung, Wärmebehandlung) Verfahren vorgeschlagen. Eine Reinigung bzw. Entfettung der Oberfläche kann mit Lösemitteln oder Spülmitteln im Dampf-, Tauch- oder Ultraschall-Bad erfolgen. Bei bestimmten Kunststoffen (z. B. PP) hat sich das Vorbehandlungsverfahren „Koronaentladung“ in der Fertigung bewährt. Hierbei wird ein Luftstrom zwischen zwei Elektroden (Spannung 7 kV) durchgeblasen und trifft als Strahl ionisierter Moleküle auf die Kunststoffoberfläche. Eine chemische Verankerung wird durch Haftvermittler erreicht (Silan-Haftvermittler).

4.11 Gestalten und Fertigungsgenauigkeit von Kunststoff-Formteilen Werkstoff- und fertigungsgerechtes Konstruieren von Formteilen ist unabdingbare Voraussetzung für qualitativ hochwertige funktionssichere Bauteile.

Bild 9. Versteifung von Formteilen. a Rippen- und Sickenkonstruktion, x  0;5 für amorphe Thermoplaste, x  0;35 für PA unverstärkt, x  0;25 für PA-GF30; b Durchbiegung und Werkstoffeinsatz verschiedener Profilformen, 1 Werkstoffeinsatz, 2 Durchbiegung; c verschiedene Randgestaltung zur Erhöhung der Eigensteifigkeit großflächiger Formteile

E

E 84

Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Tabelle 1. Toleranzbreiten für Maße an Kunststoff-Formteilen (DIN 16 901, ersatzlos zurückgezogen, aber mit Vereinbarung noch anwendbar) Kennbuchstabea) Toleranzgruppe Toleranzen und (nach über 1 zulässige DIN 16901) Abweichungen bis 3 110 120 130 140 150 Feinwerktechnik a

Nennmaßbereiche 3

6

10

15

22

30

40

53

70

90

120

160

200

250

315

400

6

10

15

22

30

40

53

70

90

120

160

200

250

315

400

500

A

0,1

0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

0,22 0,26 0,3

0,34 0,4

0,48 0,58 0,7

0,86 1,06 1,3

B

0,2

0,22 0,24 0,26 0,28 0,3

0,32 0,36 0,4

0,44 0,5

0,58 0,68 0,8

0,96 1,16 1,4

A

0,14 0,16 0,18 0,2

0,22 0,26 0,3

0,34 0,4

0,48 0,58 0,7

0,86 1,04 1,3

1,6

2,0

B

0,34 0,36 0,38 0,4

0,42 0,46 0,5

0,54 0,6

0,68 0,78 0,9

1,06 1,24 1,5

1,8

2,2

A

0,18 0,2

0,22 0,26 0,3

0,34 0,4

0,48 0,56 0,68 0,82 1,0

1,3

1,6

2,0

2,4

3,0

B

0,38 0,4

0,42 0,46 0,5

0,54 0,6

0,68 0,76 0,88 1,02 1,2

1,5

1,8

2,2

2,6

3,2

A

0,22 0,24 0,28 0,34 0,4

0,48 0,56 0,66 0,8

1,0

1,2

1,5

1,9

2,3

2,9

3,6

4,4

B

0,42 0,44 0,48 0,54 0,6

0,68 0,76 0,86 1,0

1,2

1,4

1,7

2,1

2,5

3,1

3,8

4,8

A

0,3

0,34 0,4

0,48 0,56 0,66 0,78 0,94 1,16 1,42 1,74 2,2

2,8

3,4

4,2

5,4

6,6

0,54 0,6

0,68 0,76 0,86 0,98 1,14 1,36 1,62 1,94 2,4

B

0,5

3,0

3,6

4,4

5,6

6,8

A

0,06 0,07 0,08 0,1

0,12 0,14 0,16 0,18 0,21 0,25 0,3

0,4

–

–

–

–

–

B

0,12 0,14 0,16 0,2

0,22 0,24 0,26 0,28 0,31 0,35 0,4

0,5

–

–

–

–

–

) A für werkzeuggebundene Maße, B für nicht werkzeuggebundene Maße

satzlos zurückgezogen im Oktober 2009) enthalten. Form-, Lage- und Profilabweichungen waren nicht enthalten. Für die Festlegung einhaltbarer Toleranzen unterscheidet man nach werkzeuggebundenen Maßen (Maß nur in einer Werkzeughälfte) und nicht werkzeuggebundenen Maßen (z. B. in Werkzeugöffnungsrichtung bzw. beweglichen Schiebern). Werkzeuggebundene Maße sind enger tolerierbar. Die Kunststoffe wurden in DIN 16 901 nach ihrem Schwindungsverhalten in die Toleranzgruppen 110 bis 150 eingeteilt; je kleiner die Toleranzgruppe, desto enger die Toleranzen (näheres kann noch ggf. in Dubbel 22. Auflage, Seite E 81 oder in DIN 16 901 nachgeschlagen werden). Weiterhin war zu unterscheiden nach Maßen mit Allgemeintoleranzen (Maße ohne Toleranzangabe) und Maßen mit direkt eingetragenen Toleranzen (Maße mit Toleranzangaben). Es gab eine Reihe 1 für „normalen“ Spritzguss und Reihe 2 für Präzisionsspritzguss; zugehörige Toleranzbreiten finden sich in Tab. 1. Die zurückgezogene DIN 16 901 kann aber weiterhin verwendet werden, sofern die Gültigkeit zwischen zwei Geschäftspartnern vereinbart ist. Als Ersatz für DIN 16 901 ist inzwischen eine Verbandsrichtlinie von TecPart1 veröffentlicht „Formteilentwicklung und Werkzeugbau – Grundsätze zur Konzeption und Tolerierung“, deren Inhalt später als Norm veröffentlicht werden soll. Die Toleranzen sind den heute möglichen Genauigkeiten im Qualitätsspritzguss angepasst und daher enger. Es gilt dabei der Tolerierungsgrundsatz: So genau wie erforderlich, so ungenau wie möglich. Toleranzfestlegungen erfordern zum Erstellen der Formteilfertigungszeichnung immer den Vergleich von funktional erforderlicher und fertigungstechnisch möglicher Toleranz: Erforderliche Fertigungstoleranz  Mögliche Fertigungstoleranz. In dieser Richtlinie sind 5 Fertigungs- und Aufwandsreihen (0 = Allgemeintoleranzen bis 4 = Präzisionssonderfertigung) vorgesehen. Weiterhin wird die „Geometrische Produktionsspezifikation GPS“ als internationale Qualitätssicherungsstruktur eingeführt. GPS-Grundnormen sind in Tab. 2 aufgeführt. Werkzeugtoleranzen, d. h. Toleranzen für die Herstellung des Werkzeugs betragen max. 1=3 der Formteiltoleranzen. Näheres siehe „Formteilentwicklung und Werkzeugbau – Grundsätze zur Konzeption und Tolerierung“ von TecPart. Aushebeschrä1 Verband Technische Kunststoff-Produkte e. V. Städelstrase 10  60596 Frankfurt am Main Telefon 069 27105-35  Telefax 069 239836 www.tecpart.de  [email protected]

Tabelle 2. GPS-Grundnormen Toleranzarten

Maßtoleranzen

Zugeordnete Formelemente

Längenmaße

Maß

Winkelmaße

Richtung

GPS-Grundnorm

DIN EN ISO 286-1

Form- und Lagetoleranzen

Form, Richtung, Ort

DIN EN ISO 1101

Rauheitstoleranzen

Oberfläche

DIN EN ISO 4287/A1

Übergeordnete Tolerierungsprinzipien für technische Zeichnungen als Zusammenhang zwischen Maßtoleranzen und Form- und Lagetoleranzen sind in DIN ISO 8018 festgelegt.

gen und Nachbearbeitungsmöglichkeiten sind zu beachten, ebenso die Verarbeitungsschwindung des verwendeten Kunststoffs.

4.12

Nachbehandlungen

Meist sind Formteile nach der Formgebung ohne weitere Bearbeitung einsatzfähig. Aus technischen oder dekorativen Gründen kann aber eine Nachbehandlung notwendig werden. Konditionieren. Formteile aus Polyamiden nehmen je nach Aufbau mehr oder weniger Feuchtigkeit auf und verändern damit insbesondere die mechanischen Eigenschaften (z. B. Schlagzähigkeit). Nach dem Spritzgießen werden deshalb viele Formteile aus Polyamiden in Wasser, Dampf oder Konditionierzellen auf einen bestimmten Feuchtegehalt eingestellt. Bei unverstärktem Polyamid strebt man einen Feuchtegehalt von 1,5 % bis 3 % an, bei verstärkten bis 1,5 % (z. B. Rechenprogramm SPIRIT von Prof. Dr. Burr, HS Heilbronn). Tempern. Zum Abbau von Eigenspannungen und zur Nachkristallisation bei teilkristallinen Kunststoffen werden die Formteile nach dem Spritzgießen in Wärmeschränken oder Temperierflüssigkeiten (Paraffin- oder Siliconöle) bei kunststoffspezifischen Temperaturen getempert. Bei Polyamiden beträgt die Tempertemperatur ca. 150 °C, bei POM-Formteilen liegt sie etwas niedriger. Die Temperzeit beträgt bis zu 24 Stunden.

5.1 Reibung

Oberflächenbehandlungen. Zur gezielten Veränderung der Oberflächen oder Oberflächenstruktur oder aus werbetechnischen Gründen kann nachfolgend noch Lackieren, Bedrucken, Heißprägen, Laserbeschriften, Galvanisieren, Bedampfen und Beflocken durchgeführt werden. Spangebende Bearbeitung. Kunststoffe können nach den für Metalle bekannten Verfahren (s. S4) spanend nachbearbeitet werden, jedoch sind besondere Werkzeuggeometrien und andere Schnittgeschwindigkeiten zu beachten. Bei Duroplasten und PTFE ist die spanende Bearbeitung die einzige Möglichkeit einer Formänderung nach der Herstellung. Bei Thermoplasten sind Rückfederungseffekte und Aufschmelzvorgänge zu beachten. Weitere Bearbeitungsmöglichkeiten sind Wasserstrahl- und Laserschneiden.

Literatur Weiterführende Literatur Normen siehe im Text – Alhaus: Verpacken mit Kunststoffen. Hanser, München (1997) – Becker, Braun, Bottenbruch: Kunststoffhandbuch, 11 Bde. Hanser, München – Branderup, Bittner, Michaeli, Menges: Die Wiederverwertung von Kunststoffen. Hanser, München (1995) – Charrier, J.M.: Polymeric Materials und Processing. Hanser, München (1995) – Domininghaus, H. u. a.: Die Kunststoffe und ihre Eigenschaften. Springer, Heidelberg (2005) – Ehrenstein: Kunststoff-Schadensanalyse. Hanser, München (1992) – Ehrenstein: Handbuch Kunststoff-Verbindungstechnik. Hanser, München (2004) – Ehrenstein, Riedel, Trawiel: Praxis der thermischen Analyse von Kunststoffen. Hanser, München (2003) – Ehrig: Plastics Recycling. Hanser, München (1992) – Endres, SiebertRaths: Technische Biopolymere. Hanser, München (2009) – Erhard, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Hanser, München (2004) – Frank, A.: Kunststoff-Kompendium. Vogel, Würzburg (2000) – Frick, Stern: Praktische Kunststoffprüfung. Hanser, München (2010) – Gastrow: Spritzgießwerkzeugbau in 130 Beispielen. Hanser, München (1998) – Gebhardt, A: Rapid Prototyping. Hanser, München (2000) – Gohl, W. u. a.:

E 85

Elastomere, Dicht- und Konstruktionswerkstoffe. Lexika, Grafenau (2003) – Greif, Fathmann, Seibel, Limper: Technologie der Extrusion. Hanser, München (2004) – Grellmann, Seidler: Kunststoffprüfung. Hanser, München (2005) – Habenicht, G.: Kleben. Springer, Heidelberg (2003) – Hellerich, Harsch, Baur: Werkstoff-Führer Kunststoffe. Hanser, München (2010) – Illig, A.: Thermoformen in der Praxis. Hanser, München (1997) – Johannaber, Michaeli: Handbuch Spritzgießen. Hanser, München (2004) – Johannaber, F.: Kunststoff-Maschinenführer. Hanser, München (2003) – Kaiser, W.: Kunststoffchemie für Ingenieure. Hanser, München (2005) – Krebs, Avondet, Leu: Langzeitverhalten von Thermoplasten – Alterungsverhalten und Chemikalienbeständigkeit. Hanser, München (1998) – Menges, G. u. a.: Werkstoffkunde Kunststoffe. Hanser, München (2002) – Menges, Michaeli, Mohren: Anleitung zum Bau von Spritzgießwerkzeugen. Hanser, München (1999) – Menges, Michaeli, Bittner: Recycling von Kunststoffen. Hanser, München (1992) – Michaeli, W.: Einführung in die Kunststoffverarbeitung. Hanser, München (1999) – Michaeli: Brinkmann, Lessenich-Henkys: Kunststoff-Bauteile werkstoffgerecht konstruieren. Hanser, München (1995) – Nagdi, K.: Rubber as an Engineering Material. Hanser, München (1992) – Potente, H.: Fügen von Kunststoffen. Hanser, München (2004) – Röthemeyer, Sommer: Kautschuk-Technologie. Hanser, München (2001) – Saechtling, H.J. u. a.: Kunststoff-Taschenbuch. Hanser, München (2004) – Schwarz, O. u. a.: Kunststoffkunde. Vogel, Würzburg (2002) – Schwarz, O., Ebeling, F. u. a.: Kunststoffverarbeitung. Vogel, Würzburg (2002) – Stitz, Keller: Spritzgießtechnik. Hanser, München (2004) – Stoeckhert: Kunststoff-Lexikon. Hanser, München (1998) – Throne, Beine: Thermoformen. Hanser, München (1999) – Tomanek, A.: Silicone und Technik. Hanser, München (1990) – Troitsch, J.: Plastics Flammability Handbook. Hanser, München (2004) – Uhlig, K.: Polyurethan-Taschenbuch. Hanser, München (2001) – VDI-Bericht 906: Recycling, eine Herausforderung für den Konstrukteur. VDI, Düsseldorf (1991) – Zweifel, H.: Plastics Additives Handbook. Hanser, München (2000) – CAMPUS: Kunststoff-Datenbank von Rohstoffherstellern. M-Base GmbH, Aachen – POLYMAT: Kunststoffdatenbank des DKI Darmstadt

5 Tribologie K.-H. Habig, Berlin Tribologie ist die Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung (DIN 50323, Teil 1). Diese Definition ist aus der englischen Originalfassung abgeleitet: Tribology – science and technology of interacting surfaces in relative motion and the practices related thereto [1]. Die Tribologie umfasst die Teilgebiete Reibung, Verschleiß und Schmierung. Sie steht in enger Beziehung zu den Werkstoffen der beteiligten Körper, deshalb ihre Behandlung in Teil E.

5.1 Reibung Reibung ist eine Wechselwirkung zwischen sich berührenden Stoffbereichen von Körpern. Sie wirkt einer Relativbewegung entgegen. Bei äußerer Reibung sind die sich berührenden Stoffbereiche verschiedenen Körpern, bei innerer Reibung ein und demselben Körper zugehörig. Die Reibung tritt als Reibungskraft oder Reibungsenergie in Erscheinung. Das Verhältnis der Reibungskraft Ff zur wirkenden Normalkraft Fn wird als Reibungszahl f bezeichnet (s. G 4.5 und G 5.2).

Bild 1. Bewegungsarten zwischen Reibpartnern. a Gleiten; b rollen, wälzen; c bohren. Fn Normalkraft, Gleitgeschwindigkeit, ! Winkelgeschwindigkeit

In Abhängigkeit von der Bewegungsart der Reibpartner unterscheidet man zwischen verschiedenen Reibungsarten (Bild 1) (s. B 1.11): Gleitreibung. Bewegungsreibung zwischen Körpern, deren Geschwindigkeiten in der Berührungsfläche nach Betrag und/oder Richtung verschieden sind. Rollreibung. Idealisierte Bewegungsreibung zwischen sich punkt- oder linienförmig berührenden Körpern, deren Geschwindigkeiten in der Berührungsfläche nach Betrag und

E

E 86

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

Richtung gleich sind und bei der mindestens ein Körper eine Drehbewegung um eine momentane, in der Berührungsfläche liegende Drehachse vollführt. Wälzreibung. Rollreibung, (Schlupf) überlagert ist.

der

eine

Gleitkomponente

Bohrreibung. Reibung zwischen sich punktförmig (idealisiert) berührenden Körpern, deren Geschwindigkeiten in der Berührungsfläche nach Betrag und/oder Richtung verschieden sind und bei der mindestens ein Körper eine Drehbewegung um eine senkrecht im Zentrum der Berührungsfläche stehende Achse ausführt. In Abhängigkeit vom Aggregatzustand der beteiligten Stoffbereiche treten unterschiedliche Reibungszustände auf:

Tabelle 1. Reibungszahlen bei unterschiedlichen Reibungsarten und -zuständen Reibungsart Gleitreibung

Rollreibung

Reibungszustand

Reibungszahl

Festkörperreibung

0,1. . . 1

Grenzreibung

0,1. . . 0,2

Mischreibung

0,01. . . 0,1

Flüssigkeitsreibung

0,001. . . 0,01

Gasreibung

0,0001

(Fettschmierung)

0,001. . . 0,005

Festkörperreibung. Reibung zwischen Stoffbereichen mit Festkörpereigenschaften in unmittelbarem Kontakt. Anmerkung: Findet die Reibung zwischen festen Grenzschichten mit modifizierten Eigenschaften, z. B. Reaktionsschichten statt, so nennt man dies Grenzschichtreibung. Handelt es sich bei der Grenzschicht um einen vom Schmierstoff stammenden molekularen Film, so nennt man dies auch Grenzreibung. Flüssigkeitsreibung. Reibung im Stoffbereich mit Flüssigkeitseigenschaften (innere Reibung). Dieser Reibungszustand ist auch für eine die Festkörper vollständig trennende flüssige Schmierstoffschicht zutreffend. Gasreibung. Reibung im Stoffbereich mit Gaseigenschaften (innere Reibung). Dieser Reibungszustand ist auch für eine die Festkörper vollständig trennende gasförmige Schmierstoffschicht zutreffend. Mischreibung. Jede Mischform der Reibungszustände, primär der Festkörper- und Flüssigkeitsreibung. In Tab. 1 sind Bereiche von Reibungszahlen bei unterschiedlichen Reibungsarten und -zuständen wiedergegeben. Generell ist aber anzumerken, dass die Reibungszahl kein konstanter Kennwert eines Werkstoffs oder einer Werkstoffpaarung ist, sondern von den Beanspruchungsbedingungen und den Eigenschaften aller am Reibungsvorgang beteiligten stofflichen Elemente abhängt. Welchen Einfluss Flächenpressung, Gleitgeschwindigkeit und Temperatur bei Festkörpergleitreibung haben können, ist in Bild 2 am Beispiel der Festkörperreibung der Gleitpaarung PTFE/Stahl ersichtlich [2].

5.2

Verschleiß

Reicht die Schmierfilmdicke nicht aus, um zwei Gleit- oder Wälzpartner vollständig voneinander zu trennen, so tritt Verschleiß auf. Tribosysteme, die von vornherein ohne Schmierung betrieben werden wie z. B. Trockengleitlager, Reibungsbremsen, Transportanlagen für mineralische Stoffe u. a. unterliegen einem allmählichen Verschleiß. Im GFT1 -Arbeitsblatt 7 ist der Verschleiß definiert: „Verschleiß ist der fortschreitende Materialverlust aus der Oberfläche eines festen Körpers, hervorgerufen durch mechanische Ursachen, d. h. Kontakt und Relativbewegung eines festen, flüssigen oder gasförmigen Gegenkörpers.“ Es folgen drei Hinweise: – Die Beanspruchung eines festen Körpers durch Kontakt und Relativbewegung eines festen, flüssigen oder gasförmigen Gegenkörpers wird auch als tribologische Beanspruchung bezeichnet. – Verschleiß äußert sich im Auftreten von losgelösten kleinen Teilchen (Verschleißpartikel) sowie in Stoff- und Formänderungen der tribologisch beanspruchten Oberflächenschicht. 1 Gesellschaft

für Tribologie e.V., Aachen.

Bild 2. Reibungszahl f einer PTFE-Stahl-Gleitpaarung. p Flächenpressung, Gleitgeschwindigkeit, Stahl: Rz D 0;03 m, Umgebungsmedium: synth. Luft, 1 Ta D 23 °C, 2 Ta D 70 °C

– In der Technik ist Verschleiß normalerweise unerwünscht, d. h. wertmindernd. In Ausnahmefällen, wie z. B. bei Einlaufvorgängen, können Verschleißvorgänge jedoch auch technisch erwünscht sein. Bearbeitungsvorgänge als wertbildende, technologische Vorgänge gelten in Bezug auf das herzustellende Werkstück nicht als Verschleiß, obwohl im Grenzflächenbereich zwischen Werkzeug und Werkstück tribologische Prozesse wie beim Verschleiß ablaufen. In dem GfT-Arbeitsblatt 7 sind außerdem folgende, für den Verschleiß wichtige Grundbegriffe enthalten: Verschleißarten. Unterscheidung der Verschleißvorgänge nach Art der tribologischen Beanspruchung und der beteiligten Stoffe. Verschleißmechanismen. Beim Verschleißvorgang ablaufende physikalische und chemische Prozesse. Verschleißerscheinungsformen. Die sich durch Verschleiß ergebenden Veränderungen der Oberflächenschicht eines Körpers sowie Art und Form der anfallenden Verschleißpartikel. Verschleiß-Messgrößen. Die Verschleiß-Messgrößen kennzeichnen direkt oder indirekt die Änderung der Gestalt oder Masse eines Körpers durch Verschleiß. Verschleiß wird letztlich durch das Wirken der Verschleißmechanismen hervorgerufen. Vier Verschleißmechanismen werden als besonders wichtig angesehen [3] (s. E 1.2.3):

E 87

5.3 Systemanalyse von Reibungs- und Verschleißvorgängen

Tabelle 2. Verschleißarten und Verschleißmechanismen nach DIN 50320 Systemstruktur

Tribologische Beanspruchung (Symbole)

Verschleißart

Wirkende Mechanismen (einzeln oder kombiniert) Adhäsion

Abrasion

Oberflächenzerrüttung

Tribochem. Reaktionen

×

×

Festkörper – Zwischenstoff (vollständige Filmtrennung) – Festkörper

gleiten rollen wälzen prallen stoßen

Festkörper – Festkörper (bei Festkörperreibung, Grenzreibung Mischreibung)

gleiten

Gleitverschleiß

×

×

×

×

rollen wälzen

Rollverschleiß Wälzverschleiß

×

×

×

×

prallen stoßen

Prallverschleiß Stoßverschleiß

×

×

×

×

oszillieren

Schwingungsverschleiß

×

×

×

×

gleiten

Furchungsverschleiß

×

gleiten

Korngleitverschleiß

×

wälzen

Kornwälzverschleiß

×

strömen

Spülverschleiß (Erosionsverschleiß)

×

×

×

strömen

Gleitstrahlverschleiß (Erosionsverschleiß)

×

×

×

PrallstrahlSchrägstrahlverschleiß

×

×

×

Festkörper – Festkörper und Partikel

Festkörper – Flüssigkeit mit Partikeln Festkörper – Gas mit Partikeln

prallen

Festkörper – Flüssigkeit

strömen schwingen

Werkstoffkavitation, Kavitationserosion

×

×

stoßen

Tropfenschlag

×

×

Adhäsion. Bildung und Trennung von atomaren Bindungen (Mikroverschweißungen) zwischen Grund- und Gegenkörper. Tribochemische Reaktion. Chemische Reaktion von Grundund/oder Gegenkörper mit Bestandteilen des Schmierstoffs oder Umgebungsmediums infolge einer reibbedingten, chemischen Aktivierung der beanspruchten Oberflächenbereiche. Abrasion. Ritzung und Mikrozerspanung des Grundkörpers durch harte Rauheitshügel des Gegenkörpers oder durch harte Partikel des Zwischenstoffs. Oberflächenzerrüttung. Rissbildung, Risswachstum und Abtrennung von Partikeln infolge wechselnder Beanspruchungen in den Oberflächenbereichen von Grund- und Gegenkörper. Die Verschleißmechanismen können einzeln, nacheinander oder sich überlagernd auftreten. Tab. 2 zeigt eine Zuordnung der Verschleißmechanismen zu den unterschiedlichen Verschleißarten.

5.3

Systemanalyse von Reibungsund Verschleißvorgängen

Reibung und Verschleiß hängen von einer Fülle von Einflussgrößen ab, die sich am besten mit der Methodik der Systemanalyse ordnen lassen (Bild 3) [4]. Danach sind Reibung und Verschleiß als Verlustgrößen eines Tribosystems anzusehen, in dem bestimmte Eingangsgrößen, die für das Beanspruchungskollektiv maßgebend sind, über die Struktur des Tribosystems in Nutzgrößen transformiert werden. Durch die Transformation wird die Funktion des Tribosystems realisiert. 5.3.1

Funktion von Tribosystemen

Tribosysteme werden zur Verwirklichung unterschiedlicher Funktionen eingesetzt. Ein Lager hat z. B. Kräfte aufzunehmen und dabei eine Bewegung zu ermöglichen. Mit Reibungsbremsen sollen dagegen Bewegungen gehemmt werden. Getriebe

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E 88

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

Bild 3. Schematische Darstellung eines tribologischen Systems

dienen zur Übertragung von Drehmomenten oder zur Veränderung von Drehzahlen; mit Steuergetrieben können Informationen weitergegeben werden. Zu den möglichen Funktionen gehören auch die Gewinnung, der Transport und die Verarbeitung von Rohstoffen. Die Angabe über die Funktion von Tribosystemen ist deshalb nützlich, weil sie schon gewisse Vorstellungen über die Art der Bauteile und die verwendeten Werkstoffe vermittelt. Besteht die Funktion eines Tribosystems z. B. darin, einen elektrischen Stromkreis zu öffnen und zu schließen, so werden dazu häufig Schaltkontakte benötigt, die aus besonderen Kontaktwerkstoffen hergestellt werden. 5.3.2

Beanspruchungskollektiv

Die wichtigsten Größen des Beanspruchungskollektivs können Bild 3 entnommen werden. Bei den Bewegungsarten kann man analog zu den Reibungsarten zwischen „Gleiten, Rollen, Wälzen, Bohren“ unterscheiden. Es kommen aber noch andere Arten der Bewegung, wie „Stoßen, Prallen oder Strömen“ hinzu. Der Bewegungsablauf kann kontinuierlich, intermittierend, oszillierend oder reversierend sein. Aus der Normalkraft lässt sich bei Kenntnis der Abmessungen der Bauteile, der Elastizitätsmoduln der verwendeten Werkstoffe und des Reibungskoeffizienten die Werkstoffanstrengung ermitteln. Als Geschwindigkeit ist einerseits die Relativgeschwindigkeit zwischen Grund- und Gegenkörper von Bedeutung; für die Wärmeabfuhr interessiert andererseits, ob Grund- und Gegenkörper oder nur ein Körper bewegt sind. Neben der Beanspruchungsdauer (oder Beanspruchungsweg) sind auch die Stillstandszeiten zu beachten, in denen sich die Eigenschaften der Oberflächenbereiche z. B. durch Korrosion verändern können. 5.3.3

Struktur tribologischer Systeme

Innerhalb der Struktur von Tribosystemen können i. Allg. vier Bauteile oder Stoffe unterschieden werden, die als Elemente bezeichnet werden (Bild 3). Grund- und Gegenkörper sind in jedem Tribosystem vorhanden, während der Zwischenstoff oder das Umgebungsmedium u. U. entfällt. Zur Reibungs- und Verschleißminderung wird als Zwischenstoff in zahlreichen praktischen Anwendungen ein Schmierstoff verwendet. Der Zwischenstoff kann aber auch aus harten Partikeln bestehen, z. B. aus Erz, das in einer Kugelmühle zermahlen wird.

Für den Verschleißschutz ist häufig eine Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Tribosystemen sinnvoll. Bei offenen Tribosystemen wird z. B. die Oberfläche eines Werkzeugs durch fortlaufend neue Oberflächenbereiche des zu bearbeitenden Werkstücks beansprucht. Seine Funktion hängt in erster Linie vom Verschleiß des als Grundkörper dienenden Werkzeugs ab, während durch den Gegenkörper die Beanspruchung erzeugt wird, ohne dass sein Verschleiß interessiert. Bei geschlossenen Tribosystemen, z. B. einer Nocken-StößelPaarung, kommen dagegen die Oberflächenbereiche beider Partner wiederholt zum Eingriff. Die Funktionsfähigkeit hängt vom Verschleiß des Nockens und des Stößels ab. – Die Elemente sind durch ihre Eigenschaften zu charakterisieren, wobei man zwischen Stoff- und Formeigenschaften sowie zwischen Volumen- und Oberflächeneigenschaften unterscheiden muss. Reibung und Verschleiß sind letztlich durch die Wechselwirkungen zwischen den Elementen bedingt, die durch den Reibungszustand (vgl. E5.1) und die Verschleißmechanismen (vgl. E5.2) gekennzeichnet sind. 5.3.4

Tribologische Kenngrößen

Die tribologischen Kenngrößen dienen zur quantitativen und qualitativen Kennzeichnung von Reibungs- und Verschleißvorgängen. Die Reibung wird durch die Reibungskraft FR bzw. die Reibungszahl f charakterisiert. Die Reibungskraft FR hängt von den Größen des Beanspruchungskollektivs B und der Systemstruktur S ab. Es gilt daher FR Df .B; S/: Eine ähnliche Beziehung kann man für den Verschleißbetrag W aufstellen W Df .B; S/: Um den Verschleiß von Werkstoffen bei Gleitbeanspruchungen vergleichend zu beurteilen, wird international vielfach der Verschleißkoeffizient k benutzt: k DWV =.s FN / mit dem Verschleißvolumen W V , dem Gleitweg s und der Normalkraft FN . Dabei interessiert nur die Größenordnung von k. Für technische Anwendungen ist in der Regel k  106 mm3 =.Nm/ zu fordern.

5.4 Schmierung

E 89

Tabelle 3. Checkliste zur Erfassung der für Reibung und Verschleiß wichtigen Größen Bezeichnung des Tribosystems Struktur des Tribosystems Grundkörper – Bezeichnung – Abmessungen – Werkstoff

Bezeichnung: Härte: Gefüge:

– Rauheit

Rz in µm:

E Ra in µm:

Gegenkörper – Bezeichnung – Abmessungen Bild 4. Verschleißbetrag in Abhängigkeit von der Beanspruchungsdauer

Stellt man den Verschleißbetrag über der Beanspruchungsdauer dar, so ergeben sich häufig zwei unterschiedliche Kurvenverläufe, Bild 4. In der Einlaufphase kann ein erhöhter Einlaufverschleiß auftreten, der allmählich abklingt und in einen lang andauernden Beharrungszustand mit einem konstanten Anstieg des Verschleißbetrags (konstante Verschleißrate) übergeht, ehe ein progressiver Anstieg den Ausfall ankündigt, Bild 4 a. Ist primär die Oberflächenzerrüttung als Verschleißmechanismus wirksam, so tritt ein messbarer Verschleiß häufig erst nach einer Inkubationsperiode auf, in der mikrostrukturelle Veränderungen, Rissbildung und Risswachstum erfolgen, ehe Verschleißpartikel abgetrennt werden, Bild 4 b. Da der Verschleiß immer eine Folge des Wirkens der Verschleißmechanismen ist, sollte neben der Angabe des Verschleißbetrags oder der Verschleißrate auch die Verschleißerscheinungsform in Form von licht- oder rasterelektronenmikroskopischen Aufnahmen dargestellt werden, aus denen man die Konstellation der Verschleißmechanismen entnehmen kann. Nur so ist es möglich, die Ergebnisse einer Verschleißprüfung für andere, ähnliche Fälle nutzbar zu machen. 5.3.5

Checkliste zur Erfassung der wichtigsten tribologisch relevanten Größen

Es wurde gezeigt, dass Reibung und Verschleiß von einer Fülle von Einflussgrößen abhängen. Zur reproduzierbaren Durchführung von Reibungs- und Verschleißuntersuchungen in Betrieb und Labor ist es zweckmäßig, die wichtigsten Größen tabellarisch zu erfassen. Hierzu kann (Tab. 3) als Anleitung dienen.

– Werkstoff

Bezeichnung: Härte: Gefüge:

– Rauheit

Rz in µm: Ra in µm:

Zwischenstoff – Bezeichnung – Aggregatzustand

 fest  flüssig  gasförmig

– Viskositäta )

bei Raumtemperatur: bei Betriebstemperatur:

Umgebungsmedium – Bezeichnung – Aggregatzustand

 flüssig  gasförmig

– rel. Feuchteb ) – Reibungszustand:

 Festkörperreibung  Grenzreibung  Mischreibung  Gasreibung  Flüssigkeitsreibung

Beanspruchungskollektiv – Bewegungsart

 gleiten  wälzen  stoßen

– Bewegungsablauf

 kontinuierlich  intermittierend  reversierend  oszillierend

– Normalkraft F N in N – Pressung p in N=mm2 – Geschwindigkeit in m=s – Betriebstemperatur T in °C – Beanspruchungsdauer tB in h

5.4 Schmierung Die wichtigste Maßnahme zur Einschränkung von Reibung und Verschleiß besteht in der Schmierung, wobei eine vollständige Trennung von Grund- und Gegenkörper anzustreben ist. Dies gelingt z. B. bei Gleitlagern durch eine hydrodynamische Schmierung (G 5), die sich bei einer richtigen Kombination von Ölviskosität, Geschwindigkeit, Pressung und konstruktiver Gestaltung erreichen lässt. Bei Wälzlagern, Zahnradgetrieben und anderen kontraformen Kontakten, ist in vielen Fällen eine Trennung von Grund- und Gegenkörper durch einen elastohydrodynamischen Schmierfilm möglich, der durch die exponentielle Zunahme der Schmierstoffviskosität mit steigendem Druck und einer elastischen Deformation der Kontaktpartner an der Ölaustrittsseite erzeugt wird. Zur Berechnung sei auf die einschlägige Literatur [3, 5–9], verwiesen.

Tribologische Kenngrößen – Reibungszahl f – Verschleißbetrag W v in mm3 – Verschleißrate W 1/t in m=h – Verschleißerscheinungsformen Bemerkungen

a b

) Bei flüssigem Aggregatzustand ) Bei gasförmigem Umgebungsmedium und Raumtemperatur

E 90 5.5

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

Schmierstoffe

Schmierstoffe dienen zur Reibungs- und Verschleißminderung in tribologischen Systemen. Sie werden in unterschiedlichen Aggregatzuständen als Schmieröle, Schmierfette oder Festschmierstoffe eingesetzt. Gelegentlich werden auch Wasser oder flüssige Metalle als Schmierstoffe verwendet, wobei die Betriebsbedingungen häufig die Bildung eines die Kontaktpartner trennenden, hydrodynamisch erzeugten Films zulassen. 5.5.1

Schmieröle

Schmieröle können nach ihrer Herkunft unterteilt werden in Mineralöle, tierische und pflanzliche Öle, synthetische Öle, sonstige. Mineralöle, die aus Erdöl und teilweise aus Kohle gewonnen werden können, besitzen die größte Bedeutung. Sie bestehen aus Paraffinen, Naphtenen oder Aromaten. Tierische und pflanzliche Öle wie Rizinusöl, Fischöl, Olivenöl u. a. werden für spezielle Anwendungen, z. B. in der Feinwerktechnik, verwendet. Synthetische Öle gewinnen für die Schmierung bei hohen Temperaturen und zur Reibungsminderung an Bedeutung. Hier sind besonders zu nennen: Polyetheröle (Polyalkylenglycole, Perfluorpolyalkylether, Polyphenylether), Carbonsäureester, Esteröle, Phosphorsäureester, Siliconöle, Halogenkohlenwasserstoffe. Damit die Schmieröle ihre komplexen Aufgaben erfüllen können, müssen sie eine Reihe physikalischer und chemischer Eigenschaften besitzen [10, 11]. Eigenschaften von Schmierölen Viskosität. Für die Erzielung eines hydrodynamischen oder elastohydrodynamischen Schmierungszustands ist die Viskosität von entscheidender Bedeutung; sie ist ein Maß für die innere Reibung des Schmieröls. Entsprechend B 6.2 gilt für die – dynamische Viskosität D=.d =dz/ D=D ; – kinematische Viskosität

D =%: Hierin sind  Schubspannung, die bei Scherung einer laminaren Strömung entsteht, D D d =dz Scher- bzw. Geschwindigkeitsgefälle, % Dichte des Öls. Einheit der dynamischen Viskosität W 1 Pas (D 10 Poise) und Einheit der kinematischen Viskosität W m2 =s (D 104 Stokes). Die Viskosität ist keine reine Stoffkonstante, sondern i. Allg. von verschiedenen Parametern wie z. B. dem Geschwindigkeits- bzw. Schergefälle D, der Zeit t, der Temperatur T und dem Druck p abhängig. Besteht keine Abhängigkeit der Viskosität vom Schergefälle, so spricht man von Newton’schen Flüssigkeiten bzw. Newton’schen Schmierölen. Hierzu gehören reine Mineralöle sowie synthetische Öle vergleichbarer Molekularmassen. Schmieröle, deren Viskosität vom Schergefälle abhängt, bezeichnet man als Nichtnewtonsche Öle. Nimmt die Viskosität mit steigendem Schergefälle ab, so handelt es sich um strukturviskose Öle. Der Zusatz von Additiven zu Newton’schen Grundölen kann Strukturviskosität hervorrufen, z. B. der Zusatz von Polymeren zu Motoren- oder Industrieölen zur Verbesserung des sog. Viskositätsindexes. Ist die Viskosität von der Zeit t abhängig, so ist zu unterscheiden zwischen: Thixotropie. Abnahme der Viskosität infolge andauernder Scherbeanspruchung und Wiederzunahme nach Aufhören der Beanspruchung.

Rheopexie. Zunahme der Viskosität infolge andauernder Scherung und Wiederabnahme nach Aufhören der Beanspruchung. Die Viskosität von Schmierölen nimmt mit steigender Temperatur ab, so dass bei jeder Viskositätsmessung die Temperatur angegeben werden muss: Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität kann durch verschiedene Näherungsformeln angegeben werden. Für Schmieröle wird häufig die Transformation nach Ubbelohde-Walther benutzt: lglg. CC / DK m lgT : Hierbei bedeuten die kinematische Viskosität, C eine Konstante (für Mineralöle: 0,6 bis 0,9), K eine Konstante, m die Steigung der Geraden bei einer Darstellung in entsprechend skalierten Viskositäts-Temperaturblättern und T die absolute Temperatur in K, Anh. E 5 Bild 1, Bild 2. Zur Beschreibung der Druckabhängigkeit der Viskosität wird häufig die folgende Beziehung benutzt: p D 0 exp.˛ p/; wobei 0 die Viskosität bei 1 bar, ˛ den sog. Viskositätsdruckkoeffizienten und p den Druck darstellen. Die Viskosität nimmt demnach sehr stark (exponentiell) mit steigendem Druck zu, Anh. E 5 Tab. 1. Dichte. Sie wird für die Umrechnung der dynamischen in die kinematische Viskosität benötigt. Verschiedene Methoden zu ihrer Bestimmung sind in DIN 51757 angegeben. Die Dichte ist temperatur- und druckabhängig (s. B 5). Viskositätsindex. Er ist nach DIN ISO 2909 eine Maßzahl zur Charakterisierung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität. Er wurde 1928 mit einer Skala zwischen 0 und 100 eingeführt, wobei das Öl mit der damals bekannten stärksten Temperaturabhängigkeit der Viskosität einen Viskositätsindex VI=0 und das Öl mit der geringsten Viskositäts-Temperaturabhängigkeit den Viskositätsindex 100 hatte. Infolge verbesserter Raffinationsverfahren und der Entwicklung von synthetischen Ölen wird der Viskositätsindex von 100 heute deutlich überschritten. Scherstabilität. Durch den Zusatz von öllöslichen Polymeren kann die Viskosität von Schmierölen erhöht bzw. ihr Viskositätsindex verbessert werden. Infolge von Scherprozessen können die Polymermoleküle zerstört werden, wodurch ein Viskositätsabfall eintritt. Um den durch Scherung bedingten irreversiblen Viskositätsabfall zu prüfen, werden Beanspruchungen im Zahnradverspannungsprüfstand, in Laborprüfständen mit Hochdruckhydraulik, in Hochdruck-DieselEinspritzaggregaten nach DIN 51382 u. a. vorgenommen. Cloud- und Pour-Point. Die Fließfähigkeit von Schmierölen nimmt mit sinkender Temperatur ab. Der Cloud-Point gibt die Temperatur an, bei der sich ein Öl unter festgelegten Prüfbedingungen nach ISO 3015 zu trüben beginnt. Der Pour-Point stellt die Temperatur dar, bei der das Öl gerade noch fließt (ISO 3016). Neutralisationsvermögen. Schmieröle können alkalische und saure Bestandteile enthalten. Saure Komponenten in Frischölen können von der Raffination oder von Schmierstoffadditiven stammen. Sie können auch während des Betriebs durch Oxidation des Schmieröls gebildet werden. Alkalisch wirkende Zusätze werden insbesondere Motorölen zugegeben, um saure Verbindungen zu neutralisieren, die durch Verbrennungsvorgänge im Motor entstehen. Neutralisationszahl NZ. Menge an Kaliumhydroxid in mg, die notwendig ist, um die in 1 g Öl vorhandenen Säuren zu neutralisieren. Dazu wird nach DIN 51558, Teil 1 eine 0,1 M-KOH-Lösung langsam zu einer Lösung des Öls gegeben

5.5 Schmierstoffe

(Titration), bis der Umschlag des Indikators p-Naphtholbenzoin die Neutralisation anzeigt. Gesamtbasenzahl, Total base number TBN. Säuremenge, die notwendig ist, um die basischen Anteile des Öls zu neutralisieren. Sie wird angegeben in der äquivalenten Menge Kaliumhydroxid, die der Säuremenge von 1 g Öl entspricht. Die Bestimmung der TBN erfolgt nach ISO 3771 durch elektrometrische Titration. Flammpunkt. Der Flammpunkt ist die niedrigste Temperatur, bei der sich aus der zu prüfenden Ölprobe unter festgelegten Bedingungen Dämpfe in solcher Menge entwickeln, dass sie mit der über dem Flüssigkeitsspiegel liegenden Luft ein entflammbares Gemisch bilden. Liegt der Flammpunkt über 79 °C, so kann zu seiner Bestimmung die in DIN ISO 2592 genormte Methode nach Cleveland angewandt werden, bei der das Öl in einem offenen Tiegel erhitzt wird. Öle mit niedrigeren Flammpunkten werden im geschlossenen Tiegel nach Abel-Pensky (DIN 51755, Flammpunkt 5 bis 65 °C) untersucht. Der Flammpunkt ist für das Schmierungsverhalten ohne Bedeutung. Wärmekapazität cp und Wärmeleitfähigkeit . Diese sind für die Berechnung des Wärmehaushalts und -transports von Bedeutung. Beide Größen sind temperaturabhängig, Anh. E 5 Bild 3 und Bild 4. Luft im Schmieröl. Schmieröle können teilweise beträchtliche Mengen Luft lösen. Die Löslichkeit ist schwach temperatur- und stark druckabhängig. Das gelöste Luftvolumen kann nach dem Henry-Dalton’schen Gesetz ermittelt werden VLuft DK VÖl p2 =p1 :

E 91

Der Bunsenkoeffizient K liegt für Mineralöle zwischen 0,07 und 0,09, für Silikonöle zwischen 0,15 und 0,25. Neben gelöster Luft können Schmieröle im Betrieb auch Luft in Form einer fein verteilten zweiten Phase enthalten, wofür die Bezeichnung Aeroemulsion, Luftemulsion oder Kugelschaum verwendet wird. Im Gegensatz zu gelöster Luft verschlechtern Aeroemulsionen das tribologische Verhalten, da Viskosität und Wärmeleitfähigkeit vermindert und Oxidationsprozesse sowie Kavitationserscheinungen verstärkt werden. Außerdem kann der Öltransport beeinträchtigt werden. Besonders nachteilig wirkt sich ein stabiler Oberflächenschaum aus, der durch Wandern der Aeroemulsion an die Oberfläche entstehen kann. Die Bestimmung des Luftabscheidevermögens (Aeroemulsion) kann nach DIN 51381 erfolgen. Wasser im Schmieröl. Schmieröle sollten grundsätzlich wasserfrei sein, da Wasser die Ölalterung und die Korrosion der Werkstoffe beschleunigt sowie die Schmierfilmbildung beeinträchtigt. Die Bestimmung des Wassergehalts kann nach DIN ISO 3733 oder DIN 51777 erfolgen. Feste Fremdstoffe im Schmieröl. Feste Fremdstoffe haben je nach ihrer Härte, Größe und Menge eine negative Wirkung, weil sie Ölbohrungen und Filter verstopfen können und Verschleiß durch Abrasion hervorrufen. Metallische Fremdpartikel beschleunigen häufig die Öloxidation. Die Bestimmung des Gehalts an Fremdstoffen erfolgt i. Allg. mit einem Zentrifugierverfahren nach DIN 51365 oder einem Membranfilterverfahren. Schmierstoffadditive. Diese sind Zusatzstoffe, die das Gebrauchsverhalten von Schmierölen verbessern. Sie können von ihrer Funktion her in zwei Gruppen eingeteilt werden (Tab. 4): Zusätze, die die tribologisch relevanten Eigenschaf-

Tabelle 4. Zusammenstellung wichtiger Schmierstoffadditive Additiv

Aufgabe

Wirkstoffe

Wirkungsweise

Viskositätsindexverbesserer (Vl-Verbesserer)

Verringerung der Viskositätsabnahme mit steigender Temperatur

polymerisierte Olefine und Isoole-fine, Pölymethacrylate, Polyalkylstyrole u. a.

Streckung von verknäulten Molekülen mit steigender Temperatur

Stockpunkterniedriger (Pourpointerniedriger)

Verhinderung des Stockens (Nichtfließen bei niedrigen Temp.)

Kondensationsprodukte von chloriertem Paraffin und Naphthalin, Polymethacrylate u. a.

Adsorption an den Oberflächen der Paraffinkristalle; Behinderung des Wachstums von Paraffinkristallen

Hochdruckzusätze (EPAdditive, AntiverschleißAdditive)

Verhinderung des Fressens bzw. des adhäsiven Verschleißes bei hohen Belastungen

organische Schwefel-, Phosphorund Chlorverbindungen und deren Kombinationen u. a.

Bildung von Reaktions-Schichten auf den tribologisch beanspruchten Oberflächen

Reibungsminderer

Verminderung der Gleitreibungszahl

Fettsäuren, Fettsäureester, Fettsäureamide, Fettsäuresalze u. a.

Bildung von Adsorptions- und Reaktionsschichten auf den tribologisch beanspruchten Oberflächen

Korrosionsinhibitoren

Einschränkung der Korrosion metallischer Werkstoffe

Fettsäuren, Stickstoff-, Phosphor-, Schwefelverbindungen u. a.

Bildung von Schutzschichten, welche den Zutritt von Sauerstoff und Wasser zur Metalloberfläche beeinträchtigen

Oxidationsinhibitoren

Verminderung der Oxidation von Schmierölen

Schwefel- und Phosphorverbindungen, Phenolderivate, Amine u. a.

Unterbrechen des Radikalkettenmechanismus der Oxidation

Detergentien

Verhinderung von Ablagerungen auf Werkstoffoberflächen

metallorganische Verbindungen wie Phenolate, Sulphonate, Phosphate, Naphtenate u. a.

Verhinderung der Koagulation von Oxidationsprodukten

Dispersants

Verhinderung der Kaltschlammbildung

Amide, Imide von mehrbasischen, organischen Säuren

Peptisation von ölunlöslichen Oxidationsprodukten

Demulgatoren

Trennung von Öl und Wasser

polare, grenzflächenaktive Verbindungen

Erhöhung der Grenzflächenspannung zwischen Öl und Wasser

Emulgatoren

Bildung von Emulsionen (für Kühlschmierstoffe)

Alkalisalze von Carbonsäuren u. a.

Herabsetzung der Grenzflächenspannung zwischen Wasser und Öl

Schaumverhütungsmittel

Verhinderung der Bildung von Schaum

Siliconpolymere u. a.

Zerstörung von Ölhäutchen, welche die Luftbläschen umgeben

E

E 92

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

ten der Schmierstoffe verbessern, wie das Viskositäts-Temperatur-Verhalten oder das Reibungs- und Verschleißverhalten unter Grenz- oder Mischreibungsbedingungen und Zusätze, die andere wichtige Gebrauchseigenschaften beeinflussen, wie z. B. Oxidationsinhibitoren, Detergentien, Schaumverhütungsmittel u. a. Additive können sich in ihrer Wirkung gegenseitig unterstützen und synergetisch wirken oder sich beeinträchtigen und somit antagonistisch wirken. Moderne Additive weisen häufig mehrere Funktionen auf, wodurch die Gefahr ihrer gegenseitigen Störung vermindert wird. Einteilung der Schmieröle Nach ihrer Anwendung können die Schmieröle folgendermaßen unterteilt werden: – Maschinenschmieröle, – Zylinderöle, – Turbinenöle (s. R 8.5.3), – Motorenöle, – Getriebeöle (s. G 8.3), – Kompressorenöle, – Umlauföle, – Hydrauliköle (s. H 1.2), – Metallbearbeitungsöle, Kühlschmierstoffe (s. S 4.3.1), – Textil- und Textilmaschinenöle. Die größte Gruppe der Schmieröle stellen die Motorenöle dar, die nach ihrer Viskosität klassifiziert werden. Die Klassifizierung wurde von der Society of Automative Engineers (SAE) in Zusammenarbeit mit der Society for Testing and Materials (ASTM) erstellt und von der DIN 51511 übernommen, Anh. E 5 Tab. 2. Für die SAE-Viskositätsklassen 5W bis 20W sind die Viskositätswerte bei 18 und 100 °C festgelegt, für die Öle 20 bis 50 nur die Viskositätswerte bei 100 °C. Durch Kombination der Klassen 5W bis 20W mit den Klassen 20 bis 50 können sog. Mehrbereichsöle gebildet werden, die infolge ihres verbesserten Viskositäts-Temperaturverhaltens mehrere Viskositätsklassen überdecken und damit einen Winter- und Sommerbetrieb ermöglichen. 5.5.2

Schmierfette

Schmierfette sind feste oder halbflüssige Produkte einer Dispersion aus einem eindickenden Stoff und einem flüssigen Schmierstoff. In der Schmierungstechnik erfüllen sie vor allem folgende Aufgaben. – Abgabe einer hinreichenden Menge von flüssigem Schmierstoff durch langsame Separation, um Reibung und Verschleiß über weite Temperaturbereiche und lange Zeiträume zu verhindern, – Abdichtung gegen Wasser und Fremdpartikel. Die meisten Schmierfette bestehen aus einer Seife (Alkalioder Erdalkaliseife) mit 4 bis 20 Massenprozent, dem Schmieröl mit 75 bis 95 Massenprozent und Additiven mit 0 bis 5 Massenprozent. Konsistenzklassen. Nach ihrer Verformbarkeit (Walkpenetration) werden die Schmierfette in unterschiedliche NLGIKonsistenzklassen eingeteilt (NLGI: National Lubrication Grease Institute), Anh. E 5 Tab. 3 nach DIN 51818. Die Konsistenz wird nach ISO 2137 durch das Eindringen (Penetration) eines Standardkonus in eine Schmierfettprobe unter definierten Prüfbedingungen ermittelt, indem die Eindringtiefe nach einer bestimmten Eindringdauer gemessen wird. Fließverhalten. Das Fließverhalten von Schmierfetten kann durch die Konsistenzklassen nur unzureichend beschrieben werden. Bei den Schmierfetten handelt es sich um Stoffe mit nichtnewtonschem Fließverhalten, das von der Temperatur, dem Schergefälle, der Scherzeit und der Vorgeschichte

Bild 5. Reibungszahl von 1 Graphit und 2 Molybdändisulfid [12]

abhängt. Im Allgemeinen nimmt die Viskosität von Schmierfetten mit steigendem Schergefälle und zunehmender Scherzeit ab. Anwendungen. Schmierfette werden im Temperaturbereich von 70 bis ca. 350 °C zur Schmierung von Maschinenelementen wie Wälz- und Gleitlagern, Gleitbahnen, Getrieben u. a. eingesetzt, wobei sie gleichzeitig zum Abdichten dienen. 5.5.3

Festschmierstoffe

Festschmierstoffe liegen in festem Aggregatzustand vor. Sie werden zur Schmierung unter extremen Bedingungen wie z. B. bei sehr hohen oder sehr tiefen Temperaturen, in aggressiven Medien, im Vakuum u. a. benötigt. Festschmierstoffe bestehen aus folgenden Gruppen von Stoffen: – Verbindungen mit Schichtgitterstruktur. Dazu gehören: Graphit, Molybdändisulfid, Dichalcogenide, Metallhalogenide, Graphitfluorid, hexagonales Bornitrid, – oxidische und fluoridische Verbindungen der Übergangsund Erdalkalimetalle. Dazu gehören: Bleioxid, Molybdänoxid, Wolframoxid, Zinkoxid, Cadmiumoxid, Kupferoxid, Titandioxid u. a., Calciumfluorid, Bariumfluorid, Strontiumfluorid, Lithiumfluorid, Natriumfluorid, – weiche Metalle, wie Blei, Indium, Silber u. a., – Polymere, insbesondere Polytetrafluorethylen (PTFE). Besondere Bedeutung kommt den Festschmierstoffen zu, die vollständig oder teilweise aus Graphit oder Molybdändisulfid bestehen. Bei der Anwendung von Graphit ist darauf zu achten, dass es nur dann eine niedrige Reibung aufweist, wenn in seinem Gitter Wassermoleküle gelöst sind, die die Scherfestigkeit der hexagonalen Basisflächen herabsetzen. Im Vakuum ist Graphit daher als Festschmierstoff nicht geeignet, Bild 5. Dagegen besitzt Molybdändisulfid im Vakuum besonders niedrige Reibungszahlen, während es in feuchter Luft höhere Reibungszahlen hat und vor allem bei höheren Temperaturen zersetzt wird [11]. Bei der Anwendung von PTFE ist darauf zu achten, dass die Reibungszahl mit steigender Gleitgeschwindigkeit stark zunimmt, Bild 2.

5.6 Tribotechnische Werkstoffe In der Tribologie werden alle Werkstoffgruppen eingesetzt: metallische, keramische und polymere Werkstoffe, Verbundwerkstoffe und Oberflächenschutzschichten. Eine einigermaßen umfassende Darstellung würde den Rahmen dieses Kapitels bei weitem sprengen. Daher sei hier auf das TribologieHandbuch Reibung und Verschleiß [3] verwiesen.

6.1 Einleitung

Literatur Spezielle Literatur

E 93

fe im Betrieb. Berlin Heidelberg: Springer 2. Aufl. (2002) – [12] Buckley, D.H.: Surface effects in adhesion, friction, wear, and lubrication. Elsevier, Amsterdam (1981)

[1] Jost, P.: Lubrication (Tribology). Her Majesty’s Stationary Office, London (1966) – [2] Mittmann, H.-U., Czichos, H.: Reibungsmessungen und Oberflächenuntersuchungen an Kunststoff-Metall-Gleitpaarungen. Materialprüfung 17, 366– 372 (1975) – [3] Czichos, H., Habig, K.-H.: Tribologie-Handbuch Reibung und Verschleiß. 3. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2010) – [4] Czichos, H.: Tribology – a systems approach to the science and technology of friction, lubrication and wear. Elsevier, Amsterdam (1978) – [5] Dowson, D., Higginson, G.R.: A new roller bearing lubrication formula. Engineering (London) 19, 158–159 (1961) – [6] Dowson, D.: Elastohydrodynamic lubrication – the fundamentals of roller and gear lubrication, 2nd ed. Pergamon Press, Oxford (1977) – [7] Hamrock, B.J., Dowson, D.: Isothermal elastohydrodynamic lubrication of point contacts, Part III Fully Flooded results. Trans ASME J. Lubr. Eng. 99 Ser. F (1977) 264–275 – [8] Schmidt, H., Bodschwinna, H., Schneider, U.: Mikro-EHD: Einfluss der Oberflächenrauheit auf der Schmierfilmbildung in realen EHD-Wälzkontakten. Teil I: Grundlagen. Antriebstechnik 26 (1987) H.11, 55–60. Teil II: Ergebnisse und rechnerische Auslegung eines realen EHD-Wälzkontaktes. Antriebstechnik 26 (1987) H.12, 55–60 – [9] Winer, W.O., Cheng, H.S.: Film thickness, contact stress and surface temperatures. In: Peterson, M.B.; Winer, W.O. (Ed.): Wear Control Handbook. The American Society of Mechanical Engineers, New York (1980) – [10] Klamann, D.: Schmierstoffe und verwandte Produkte – Herstellung, Eigenschaften, Anwendung. Verlag Chemie, Weinheim (1982) – [11] Möller, U.J.: Schmierstof-

Normen und Richtlinien

6 Korrosion und Korrosionsschutz

Bezug genommen, die meistens als Degradation bezeichnet werden. Im Gegensatz zu vielen anderen Bereichen der Technik ist es bei der Korrosion oft nicht möglich, das Verhalten von Bauteilen und Anlagen in Formeln, Tabellen oder Regelwerken anzugeben. Die Ursache dafür liegt darin, dass das Korrosionsverhalten und die Korrosionsbeständigkeit gleichermaßen von drei Einflussbereichen abhängig ist – dem Metall (betrachtet als technischer Werkstoff mit seinen spezifischen Eigenschaften), der Umgebung (betrachtet als Korrosionsmedium mit seinen spezifischen Eigenschaften) und dem Design des technischen Systems, das von der mikroskopischen Oberflächenbeschaffenheit, der Materialkombination bis hin zur Gesamtkonstruktion reicht. Grundsätzlich ist zwischen dem eigentlichen Korrosionsprozess und dem Korrosionsschaden, der als Folge davon mit einer Beeinträchtigung der Funktionsfähigkeit eines Bauteiles einhergeht, zu unterschieden (Bild 1). Wenn ein Korrosionsschaden (Damage) vorliegt, muss dieser auch nicht notwendigerweise zu einem Versagen (Failure) bzw. Ausfall eines technischen Systems, also dem totalen Verlust seiner Funktionsfähigkeit, führen. Aufgrund der Fülle von Einflüssen mit entsprechenden Variationen sind die Ursachen eines Korrosionsschadens oft sehr unterschiedlich, auch wenn sich die Schadensbilder häufig gleichen. Um die Ursachen der Korrosion im Einzelfall zu verstehen und zu beurteilen sowie um entsprechende Prävention zu betreiben, kommt es immer darauf an, sich mit den drei verschiedenen Einflussbereichen vertraut zu machen. Weiterhin ist zu beachten, dass die eigentliche Korrosionsbeanspruchung eines Werkstoffes von einer weiteren Beanspruchung überlagert sein kann. Beispielsweise tritt unter Koppelung einer mechanischen mit einer Korrosionsbeanspruchung

T. Böllinghaus, Berlin; J. Göllner, Madgeburg; A. Kranzmann, Berlin; T. Troßmann, Darmstadt; V. Wachtendorf, Berlin

6.1 Einleitung Korrosion ist die physikochemische Wechselwirkung zwischen einem Metall und seiner Umgebung, die zu Veränderungen der Eigenschaften des Metalls führt und die zu erheblichen Beeinträchtigungen der Funktion des Werkstoffes, der Umgebung oder des technischen Systems, von dem diese einen Teil bilden, führen kann [1]. Diese Definition ersetzt frühere Betrachtungsweisen der Korrosion, in denen oft sehr unklar der Korrosionsprozess selbst, das Ergebnis in Form der Korrosionsprodukte oder der Korrosionsschaden gemeint waren. Insbesondere ergibt sich daraus, dass die Korrosion und Beständigkeit gegen Korrosion keineswegs eine reine Materialeigenschaft, sondern eine System- bzw. Bauteileigenschaft ist. Grundsätzlich wird unterschieden zwischen: a) Elektrochemische Korrosion (bspw. die atmosphärische Korrosion der Stähle, die vielfach mit Rosten gleichgesetzt wird) b) Chemische Korrosion (bspw. die Hochtemperaturkorrosion von Metallen, bei Stählen auch oft als Zunder bekannt). Der Begriff bezieht sich überwiegend auf metallische Werkstoffe, aber auch bei Gläsern und Keramiken wird von Korrosion gesprochen und in diesem Abschnitt wird auch kurz Bezug auf korrosionsartige Erscheinungen bei Polymerwerkstoffen

DIN 51365: Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung der Gesamtverschmutzung von gebrauchten Motorenschmierölen; Zentrifugierverfahren – DIN 51381: Prüfung von Schmierölen, Reglerölen und Hydraulikflüssigkeiten; Bestimmung des Luftabscheidevermögens – DIN 51382: Prüfung von Schmierfetten; Bestimmung der Scherstabilität von Schmierölen mit polymeren Zusätzen, Verfahren mit Dieseleinspritzdüse, relativer Viskositätsabfall durch Scherung – DIN 51558 Teil 1: Prüfung von Mineralölen; Bestimmung der Neutralisationszahl, Farbindikator-Titration – DIN 51755: Prüfung von Mineralölen und anderen brennbaren Flüssigkeiten; Bestimmung des Flammpunktes im geschlossenen Tiegel nach Abel-Pensky – DIN 51777 Teil 1: Prüfung von Mineralöl-Kohlenwasserstoffen und Lösemitteln: Bestimmung des Wassergehaltes nach Karl-Fischer; Direktes Verfahren – DIN 51818: Schmierstoffe; Konsistenz-Einteilung für Schmierfette; NLGI-Klassen – DIN EN ISO 2592: Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Flammund Brennpunktes – Verfahren im offenen Tiegel nach Cleveland – DIN ISO 2909: Mineralölerzeugnisse; Berechnung des Viskositätsindex aus der kinematischen Viskosität – DIN ISO 3733: Mineralölerzeugnisse und bituminöse Bindemittel; Bestimmung des Wassergehaltes, Destillationsverfahren – ISO 3015: Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Cloudpoint – ISO 3016: Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Pourpoint – ISO 3771: Mineralölerzeugnisse; Basenzahl – Potentiometrische Titration mit Perchlorsäure – GfT-Arbeitsblatt 7: Tribologie. Gesellschaft für Tribologie (GfT), Aachen

E

E 94

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Medium

Phasengrenze

Material

externe und galvanische Ströme Anodische Reaktion Transport (Diffusion, Konvektion, Migration)

Vor- und Nachreaktionen

Metallphysikalische und chemische Prozesse innerhalb des Materials

Kathodische Reaktion

Adsorption und Desorption

Chemische Reaktion Absorbtion Flüssigmetallreaktionen

generelle Degradation (schädigende Reaktionen, Kontaminationen, etc.)

Masseverlust gleichförmig örtlich begrenzt

Mechanische Beanspruchung

Mikrostrukturelle Veränderungen, innere Risse Rissbildung

Anforderungen an das System

Korrosionsvorgänge

Korrosionsschaden Bild 1. Flussdiagramm der Korrosionsprozesse und der Korrosionsschäden, nach Baeckmann et al. [2]

so genannte Risskorrosion auf. Der Vorgang, bei dem eine Reib- und eine Korrosionsbeanspruchung gleichzeitig auf einer Werkstoffoberfläche wirken, wird dann als Verschleißkorrosion bezeichnet [1].

6.2

Elektrochemische Korrosion

In den meisten Fällen besteht die Wechselwirkung zwischen dem Metall und seiner Umgebung aus einer elektrochemischen Reaktion, wobei thermodynamische und kinetische Zusammenhänge zu berücksichtigen sind [3]. Die thermodynamische Triebkraft ist grundsätzlich durch das Bestreben der Elemente gekennzeichnet, den energetisch niedrigeren Zustand anzunehmen. Metallische Werkstoffe werden bei ihrer Herstellung meist mit großem Energieaufwand von ihrem energetisch günstigen niedrigeren Zustand entfernt, den sie grundsätzlich anstreben. Elektrochemische Korrosion kann also als das Streben eines metallischen Werkstoffes nach einem energetisch günstigeren Zustand angesehen werden, der meist durch eine Elektronenabgabe (Oxidation, keine Oxidbildung) gekennzeichnet ist. In einer elektrisch leitenden Umgebung, einem so genannten Elektrolyt, ist die Elektronenabgabe meist mit der Auflösung eines Metalls verbunden. Kommt bspw. eine blanke metallische Oberfläche mit einem wässrigen Eletrolyt in Berührung, setzt augenblicklich der Metallauflösungsprozess ein, bei dem das Metall als Ion (Mez+ ) in Lösung geht und je nach Wertigkeit (z) ein oder mehrere freie Elektronen (z  e ) im Metall zurücklässt. Durch diesen Vorgang wird das ursprünglich neutrale Metall durch die zurückbleibenden Elektronen negativer. Der Auflösungsprozess kann über das Faraday’sche Gesetz beschrieben werden. mD

M I t [g] z F

(1)

Darin sind m der Masseverlust, M die Molmasse, I der Elektronenfluss (Stromstärke) infolge der Metallauflösung, t die

Zeit, z die Wertigkeit und F die Faradaykonstante. Werden die Elektronen nicht verbraucht führt die Ladungstrennung sehr schnell zur Zunahme elektrostatischer Kräfte, was die weitere Metallauflösung zum Erliegen bringt. Es stellt sich ein so genanntes thermodynamisches Gleichgewicht ein, d. h. wenn Metallionen in Lösung gehen, wird die gleiche Anzahl wieder in den metallischen Zustand überführt. Me !MezC Cz e

(2)

Den Ladungen im Metall (freie Elektronen) stehen, ähnlich wie bei einem Plattenkondensator, auf der Elektrolytseite positive Ladungen gegenüber. Diese elektrolytische Doppelschicht ist durch die Potentialdifferenz zwischen Metall und Elektrolyt, dem Elektrodenpotential E gekennzeichnet. Das Potential kann nur indirekt, mit einer Bezugselektrode (z. B. Normalwasserstoffelektrode, Kalomelelektrode), bestimmt werden. Die Größe des Elektrodenpotentials (der Ladungstrennung) ist abhängig vom Metall, der Wertigkeit, der Temperatur und dem natürlichen Logarithmus der Konzentration der bereits in der Lösung befindlichen Metallionen. Der Zusammenhang zwischen der Energie- bzw. Potentialdifferenz und der Masse ist in der Nernst’schen Gleichung (3) zusammengefasst, die thermodynamisch betrachtet nichts anderes als eine Differenz der Aktivierungsenergien darstellt [4]: E DE0 C

RT lncMezC [V] zF

(3)

Darin sind E0 das so genannte Normalpotential, R die Gaskonstante, T die absolute Temperatur, z die Wertigkeit des Metalls, F die Faradaykonstante und cMezC die Konzentration der in Lösung befindlichen Ionen des betrachteten Metalls. Taucht ein Metall in eine wässrige Lösung, in der die Konzentration der arteigenen Metallionen 1 Mol pro Liter beträgt, so wird in der Gleichung (3) der rechte Summand gleich Null (da ln1 D 0) und somit E D E0 . Die Normalpotentiale E0 sind

6.2 Elektrochemische Korrosion

H2

MeZ+

eeeeeeeeeeee

H2O H+

H+

→

H2O

E 95

2H+ + 2e → 2H → H2

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Me → MeZ++ Ze

e

E

Bild 2. Schematische Darstellung der Korrosion an einer Korngrenze eines metallischen Werkstoffes (schematisch) – Je größer die Orientierungsunterschiede zwischen zwei benachbarten Kristalliten sind, desto größer ist die Fehlordnung im Korngrenzenbereich und je leichter können die Metallionen (Elektronenverbrauch vorausgesetzt) diesen Ort verlassen. Dieser Umstand erklärt auch, warum bei einer metallografischen Ätzung die Korngrenzen unterschiedlich breit erscheinen

in der so genannten Spannungsreihe der Elemente [4] zusammengefasst und verdeutlichen den Zusammenhang zwischen der eingebrachten Energie und der Neigung, in den energetisch niedrigeren Zustand überzugehen. Diese Betrachtungen gelten für ein homogenes MetallElektrolyt-System. Technische metallische Werkstoffe sind allerdings inhomogen, denn sie haben unterschiedliche Mikrostrukturen und Legierungselemente, weisen Anisotropien und Gitterbaufehler auf, beinhalten Einschlüsse und Verunreinigungen oder haben verschiedene Verformungsgrade und Wärmebehandlungen. Dadurch entstehen im Kontakt mit einem Elektrolyt Orte unterschiedlicher Energie. An Fehlstellen ist das Bestreben, den energetisch niedrigeren Zustand zu erreichen, besonders groß. Das Gleichgewicht der elektrostatischen Kräfte zwischen den freien Elektronen und den Metallionen auf der Werkstoffoberfläche ist also häufig gestört und durch einen elektronenverbrauchenden Prozess die weitere Auflösung des Metalls ermöglicht. Für diesen Vorgang kommen nur vier Reaktionen in Betracht, die verschiedene Korrosionsformen nach sich ziehen: – Entladung von Wasserstoffionen in sauren Elektrolyten unter Sauerstoffarmut (bspw. bei der Lokalkorrosion, Korrosion in Säure) 2 HC C2 e !H2 .exakter: 2 H3 OC C2 e !2 H2 OCH2

.Œ5/

ist in Bild 2 die Auflösung an einer Korngrenze eines polykristallinen metallischen Werkstoffes in Säure schematisch dargestellt. Aufgrund ihrer schnellen Beweglichkeit in der Elektronenhülle des Metalls, ist der elektronenverbrauchende Prozess keineswegs an den Ort der Metallauflösung gebunden, sondern kann auch weit davon entfernt erfolgen. So findet die eigentliche Reaktion der Säure an der Kornfläche (Elektronenübergang) und nicht an der Stelle der Metallauflösung statt. Die örtliche Trennung zwischen dem Auflösungsprozess an der Anode und dem elektronenverbrauchenden Prozess an der Kathode kann relativ groß werden, wenn Werkstoffe mit Phasen unterschiedlichen Legierungsgehaltes vorliegen oder Bauteile aus unterschiedlichen Materialien elektronenleitend miteinander verbunden sind. Analog zu den Inhomogenitäten auf der Metalloberfläche gibt es auch medienseitig Inhomogenitäten. Diese werden durch Verarmungsprozesse (örtlich starker Verbrauch von Sauerstoff), Anreicherungsprozesse (Alkalisierung durch Bildung von OH Ionen), Diffusionsprozesse (An- und Abtransportvorgänge an der Oberfläche und im Bulk), erschwerte Ladungsübergänge durch Adsorptionsschichten und sekundäre Korrosionsprodukte (Rost) hervorgerufen. In Bild 3 ist der Einfluss der Wasserfilmdicke auf die Korrosion unter atmo-

(4)

– Reduktion des im Wasser gelösten Sauerstoffs in neutralen und basischen, sauerstoffhaltigen Elektrolyten (bspw. bei der gleichmäßigen atmosphärischen Korrosion) (5)

– Entladung edlerer Metallionen (Korrosion bei Mischbauweise, wenn bspw. Kupferionen bei der Korrosion eines Kupferrohres in den Elektrolyt gelangt sind, anschließend auf ein verzinktes Rohr treffen) z. B. Cu2C C2 e !Cu

(6)

– Fremdstrom (z. B. Korrosion durch vagabundierende Fremdströme im Erdreich, in der Nähe von Straßenbahnschienen). Als eine solche örtliche Inhomogenität, an der in unmittelbarer Nähe ein elektronenverbrauchender Prozess ablaufen kann,

Korrosionsgeschwindigkeit

O2 C2 H2 OC4 e !4 OH

0

100 Feuchtigkeitsfilmdicke [μm]

Bild 3. Einfluss der Wasserfilmdicke auf die Korrosion unter atmosphärischen Bedingungen nach van Oeteren [6]

E 96

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Gruppe 1

Gruppe 2

Gleichmäßiger Korrosionsangriff

Strömungsinduzierte Phänomene

ursprüngliche Oberfläche

Gruppe 3

Erosion

Rissphänomene Fließrichtung

Spannungsrisskorrosion statische Beanspruchung

Lokaler Angriff Lokalkorrosion

Kavitationsblasen

Kavitation

Schwingungsrisskorrosion dynamische Beanspruchung

Hochtemperaturkorrosion Belastung

Verzunderung

Reibkorrosion

Lochkorrosion

Vibration

Deckschicht

Interkristalline Korrosion Innerer Korrosionsangriff

Schweißnahtkorrosion

Spaltkorrosion

WEZ

innere Risse

Schweißnaht

Galvanische Korrosion Abblätterung

Bimetallkorrosion Grundwerkstoff

edleres Metall Selektives Herauslösen von Legierungselementen flächendeckend

lokal begrenzt

Bild 4. Korrosionsarten metallischer Werkstoffe nach Isecke [3]

sphärischen Bedingungen dargestellt. Daran zeigt sich, dass mit zunehmendem Wasserangebot der Elektronenverbrauch schneller verläuft und das Metall kann dann leichter in Lösung gehen kann. Jedoch geht ab einer bestimmten Filmdicke (100 µm) die Korrosionsgeschwindigkeit wieder zurück, weil jetzt der aus der Atmosphäre stammende Sauerstoff einen größeren Diffusionsweg zurücklegen muss und demzufolge nicht mehr so viele Elektronen verbraucht werden können. Für die Praxis bedeutet das zum Beispiel, dass Tau korrosionswirksamer ist als Regen. Während sich die wissenschaftliche Betrachtung der Korrosion wesentlich auf die Erforschung der elektrochemischen Reaktionen und die Kinetik stützt, eignet sich für die technische Betrachtungsweise eine Klassifizierung nach der Korrosionsform [7]. Die Wichtigsten sind (Bild 4): 1. Gleichmäßige allgemeine Korrosion 2. Lokalkorrosion 3. Galvanische Korrosion 4. Interkristalline Korrosion 5. Rissphänomene

6. Hochtemperaturkorrosion 7. Spezielle Korrosionsarten (Erosionskorrosion, Dealloying etc.), die sich wiederum in die folgenden drei Kategorien einteilen lassen: – Gruppe 1: Korrosionsarten 1 bis 3, die sich sofort durch visuelle Inspektion identifizieren lassen – Gruppe 2: Korrosionsarten 5 bis 7, die weitere Untersuchungsverfahren benötigen – Gruppe 3: Korrosionsarten, die üblicherweise mittels Lichtoder Rasterelektronenmikroskopie verifiziert werden sollten, obwohl sie oft mit dem bloßen Auge erkennbar sind Die verschiedenen Korrosionsarten sind in Bild 4 schematisch illustriert. 6.2.1

Allgemeine Korrosion

Die allgemeine Korrosion verläuft gleichmäßig auf der gesamten Metalloberfläche [1] und lässt sich am besten anhand der Korrosion von niedriglegierten Stählen in feuchten Atmosphären oder neutralen Wässern beschreiben. Bei solchen Korrosionsvorgängen ist nach der angeführten Reaktionsgleichung (5)

E 97

6.2 Elektrochemische Korrosion

240

Fe 2+

Rostring OH–

O2 + 2H2O + 4e → 4OH– 2 Fe → 2 Fe 2++ 4e

Bild 5. Korrosion unter einem Wassertropfen nach Evans [8]

Sauerstoff und Wasser zur Oxidation (Elektronenverbrauch) des Eisens notwendig. Sauerstoff steht aus der Atmosphäre ausreichend zur Verfügung. Wasser kondensiert meist aus der Umgebungsluft als Elektrolytfilm unter atmosphärischen Bedingungen auf der Stahloberfläche, bevorzugt an Partikeln. Unterhalb einer rel. Feuchtigkeit von 70 %, tritt praktisch keine nennenswerte Korrosion auf. In sehr sauberer Luft findet selbst bei 100 % relativer Feuchtigkeit keine merkliche Korrosion statt. Bei der gleichmäßigen Flächenkorrosion wird die gesamte Werkstoffoberfläche abgetragen, indem sich anodische und kathodische Teilbereiche abwechseln. Unter der Vorstellung, dass sich solche lokalen Elemente über der gesamten Werkstoffoberfläche ausbilden, lassen sich die lokalen Reaktionen vereinfacht anhand der Korrosion von Eisen unter einem Wassertropfen darstellen (Bild 5). Am Tropfenrand ist der Diffusionsweg für den Sauerstoff am kürzesten. Hier finden der elektronenverbrauchende Prozess und die Bildung von OH Ionen statt. In der Tropfenmitte tritt die Korrosion auf, in dem sich die Eisenatome aus dem Gitterverband entfernen und als Ion in Lösung gehen. Die frei werdenden Elektronen werden bei der Sauerstoffreduktion (Gl. (5)) verbraucht. Aus den Eisen- und die Hydroxidionen wandern entsteht zunächst Eisen(II)hydroxid, Fe2C C2 OH !Fe.OH/2 ;

(7)

das noch kein Rost im eigentlichen Sinne ist und bei Anwesenheit von gelöstem Sauerstoff im weiteren zeitlichen Verlauf infolge verschiedener Sekundärreaktionen zu einem Gemenge unterschiedlichster Rostmineralien umwandelt. Das Volumen des Rostes ist, je nach Zusammensetzung, sechsbis achtmal größer als die fehlende (korrodierte) Eisenmenge. Die Umwandlung der Rostprodukte hängt sehr stark von den klimatischen Bedingungen und den damit verbundenen Bewitterungszyklen ab. Sie bilden keine zusammenhängende Deckschicht, können aber die Korrosionsgeschwindigkeit erheblich herabsetzen, sodass sich je nach chemischer Zusammensetzung des Stahles und des Umgebungsmediums Korrosionsraten zwischen 0,01 und 0,1 mm=a ergeben. Dabei ist auch die Strömungsgeschwindigkeit des Umgebungsmediums, wie beispielsweise in Trinkwasserleitungen von Bedeutung (Bild 6). Zulässige Strömungsgeschwindigkeiten werden bspw. von Mörbe [9] angegeben und sind in der Tab. 1 zusammengefasst. 6.2.2

Lokalkorrosion und Passivität

Reaktionsfreudige Metalle, bspw. Aluminium, Titan, Zirkonium, Zink, Chrom, Tantal, Kobalt und Nickel, bilden auf der Werkstoffoberfläche mit Sauerstoff eine oxidähnliche Schicht, die so genannte Passivschicht. Durch die Ausbildung solcher elektrisch halbleitender oder isolierender Passivschichten treten die thermodynamischen Eigenschaften, obwohl immer noch vorhanden, in den Hintergrund und die Reaktionskinetik dominiert den Korrosionsprozess.

200 Relativer Korrosionsverlust

H2O

guter O2-Zutritt

O2

160 120 80 40 0

0

0,4

0,8 1,2 1,6 Wassergeschwindigkeit

2,0 ms–1 2,4

Bild 6. Mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit von Trinkwasser nimmt die Korrosion zunächst zu, da mehr Sauerstoff an die Oberfläche gelangt. Bei höherer Geschwindigkeit erfolgt eine schützende Ablagerung von Korrosionsprodukten, die bei noch höheren Geschwindigkeiten wieder abgetragen werden nach Mörbe et al. [9]

Tabelle 1. Zulässige Strömungsgeschwindigkeiten nach Mörbe et al. [9] Werkstoff

vA [m=s]

vmin [m/s]

vmax [m/s]

unlegierter Stahl feuerverzinkter Stahl polymerbeschichteter Stahl Chrom-Nickel-Stahl Kupfer DR-Cu 99,7 Messing CuZn 30 Sondermessing CuZn20Al2

1,8 1,8 3,0 4,8 1,0 1,8 2,3

0,5 0,5 0,5 0,5 0,7 1,0 1,0

2,0 2,0 6,0 5,0 1,2 2,0 2,5

Passivschichten sind natürlich gewachsen, haben keinen einheitlichen strukturchemischen Aufbau und darum nicht die Eigenschaften einer technischen Beschichtung oder eines Überzuges. Sie ist wesentlich kleiner als die Wellenlänge des sichtbaren Lichts und deshalb mit herkömmlichen Mitteln nicht erkennbar. In der Schicht liegen meistens hohe mechanische Spannungen sowie hohe Potentialgradienten (ca. 1 MV=cm) vor. Um Eisen- und Nickellegierungen mit einer schützenden Passivschicht zu versehen, werden sie vor allem mit Chrom legiert. Oberhalb von 12 wt.-% Chrom bilden diese Werkstoffe eine stabile Passivschicht in der Größenordnung von 10 nm (etwa 50 Atomlagen, bei reinem Chrom nur 5 Atomlagen) mit einer metallseitig mehr amorphen und zum Medium hin einer mehr kristallinen Struktur. Von größtem praktischem Nutzen ist die Selbstheilung der Passivschichten nach Zerstörung infolge mechanischer oder tribologischer Beanspruchung. Diese Eigenschaft unterscheidet Passivschichten signifikant von technischen Beschichtungen, die nach einer Freilegung des Grundwerkstoffes keine ausreichende Barrierewirkung mehr sicherstellen können. Die Passivschicht ist keine starre Deckschicht, sondern ein dynamisches System [10]. Im submikroskopischen Bereich laufen zu jeder Zeit auf der Oberfläche statistisch verteilt Aktivierungsund Repassivierungsprozesse ab, die unter bestimmten Voraussetzungen als kleine Potential- und Stromimpulse messbar sind. Diese Impulse werden als elektrochemisches Rauschen bezeichnet. Sie hängen von der Art des Metalls und seinem jeweiligen Zustand, von der Temperatur, vom pH-Wert und von der Art und Konzentration der im Medium gelösten Ionen ab und stellen eine wertvolle Informationsquelle über den Zustand der Passivschicht und damit über mögliche ablaufende Korrosionsprozesse dar. In Bild 7 ist ein typischer Stromimpuls dargestellt, wie er durch spontane Metallauflösung in einer örtlich begrenzt zerstörten Passivschicht auftritt. An dieser kleinen aktiven Stelle bildet sich innerhalb sehr kurzer Zeit eine neue Passivschicht. Dieser Vorgang wird Repassivierung genannt.

E

E 98

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

durch Materialverunreinigungen, kann die Repassivierung so stark beeinträchtigt sein, dass sich die elektrochemisch aktiven Stellen dann so weit vergrößern und stabilisieren, dass sie zu einem Ausgangspunkt für eine sichtbare Lokalkorrosion werden. Für die Praxis bedeutet dies zum Beispiel, dass Behälter aus hochlegierten Chrom-Nickel-Stählen erst dann mit chloridhaltigen Medien befüllt werden sollten, wenn die Passivschicht voll aufgebaut ist bzw. die natürlichen Aktivitäten der Passivschicht weitgehend abgeklungen sind. Das kann je nach dem Gefüge und dem Legierungsgehalt des Werkstoffes sowie den Umgebungsbedingungen Stunden oder Tage dauern. Insgesamt ist zu beachten, dass Chloridionen in sehr vielen an sich neutralen Elektrolyten in geringen Konzentrationen vorhanden sind und sich häufig aufkonzentrieren können, wie beispielsweise bei Verdunstungsprozessen auf der Werkstoffoberfläche. Für die Herstellung, Verarbeitung und den Betrieb technischer Systeme aus Passivschicht-bildenden Werkstoffen bedeutet dies generell, dass die guten Korrosionseigenschaften eben auf einer äußerst sensiblen Oberfläche basieren. Die Passivschicht auf der Oberfläche ist nur dann wirksam, wenn die Bedingungen für eine stete Neubildung gegeben sind. Alle Ablagerungen und Verunreinigungen auf der Oberfläche, ob sichtbar oder unsichtbar (z. B. bei hochlegierten Stählen Handschweiß, Staub, Werkzeugabrieb, feinste Rostpartikel usw.) erschweren oder verhindern die Ausbildung der Passivschicht und stellen Keime für eine später mit dem bloßem Auge sichtbare Lokalkorrosion dar. Aber auch eine Veränderung des Metalls selbst, durch starken Wärmeeintrag, örtliche Kaltverfestigung, Zugspannungen usw. hat Einfluss auf die Ausbildung der Passivschicht und somit auf die Lokalkorrosion, bei der im Wesentlichen Loch- und Spaltkorrosion unterschieden werden. Häufig wird aber auch eine bewusste kontrollierte Korrosion zur Ausbildung einer möglichst homogenen Passivschicht und das Entfernen von Verunreinigungen herbeigeführt, wie bei-

Stromrauschen, pA 15 10 5 0 -5

0

1

2 Zeit, s

3

4

Bild 7. Einzelner Stromtransient (13 pA Amplitude) an einem passiven hochlegierten Stahl X8CrNi18-10 in einer chloridfreien sauerstoffgesättigten wässrigen Lösung [11]. Die umgesetzte Ladungsmenge entspricht ca. 1;5  1012 Coulomb und entspricht rund 5 000 000 in Lösung gegangener Ionen. Unter Berücksichtigung der Gitterkonstante von 0,364 nm ergibt sich daraus ein kubischer Defekt mit einer Kantenlänge von ca. 40 nm

Frische Metalloberflächen, an denen sich die Passivschicht gerade bildet, haben anfangs vergleichsweise große Transienten (Bild 8a). Mit der Zeit werden diese Ereignisse immer seltener und die Amplituden verringern sich. Signifikant ist auch das Rauschverhalten in einer Lösung, in der sich Chloridionen befinden (Bild 8b). In diesem Fall stellen sich wesentlich mehr große Stromimpulse ein, die auch nach längeren Zeiten nur wenig abklingen. Wichtig ist, dass die Wirkung der Chloridionen nicht etwa in der Initiierung solcher Defektstellen besteht, sondern sie im Wesentlichen den Prozess der Repassivierung stören. Bei größeren Chloridmengen und unterstützt

Stromrauschen, pA 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0

60

120

180

240

300

180

240

300

Zeit, s

a Stromrauschen, pA 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0

60

120 Zeit, s

b Bild 8. Stromrauschen an einer frisch präparierten Fläche (X8CrNi18-10) in luftgesättigter wässriger Lösung [11], a ohne Cl -Ionen, b mit 104 M NaCl

6.2 Elektrochemische Korrosion

auf der Oberfläche wird der Elektrolyt im Loch vom Umgebungsmedium abgeschlossen, sodass im Loch bzw. unterhalb der porösen Schicht Sauerstoffarmut eintritt (Mikroloch – Metastabile Lochbildung). 4. Ansäuerung des lokalen Elektrolyt im Loch (pH < 2): Chloridionen haben durch die poröse Schicht weiterhin Zugang zum Lochelektrolyt und begünstigen bei bestehender Sauerstoffarmut die Hydrolyse der Metalle unter Freisetzung von Wasserstoff. Dadurch wird der Lochelektrolyt so aggressiv, dass die Re-Passivierungsreaktion schließlich vollkommen zum erliegen kommt und sich die Lochkorrision beschleunigt in die Tiefe des Werkstoffes fortsetzt, zumal sich nun die Reaktionsfreudigkeit des Chroms ungebremst auswirkt (Lochwachstum). Die Fähigkeit eines Werkstoffes zu repassivieren und damit sein Widerstand gegen Lochkorrosion wird vor allem durch seine Legierungselemente bestimmt. Außer Chrom ist besonders das Element Molybdän von Bedeutung. Zur Beurteilung des Einflusses werden die Konzentrationen der Legierungselemente mit Faktoren versehen und summiert, was zur so genannten Wirksumme führt. Hierfür wurden verschiedene so genannte pitting resistance equivalents „PRE“ eingeführt. Beispielhaft ist in der Bild 10 für einige typische hochlegierte austenitische Chrom-Nickel-Stähle das kritische Lochkorrosionspotential über der Wirksumme der Legierungselement Chrom und Molybdän aufgetragen. Hierfür gibt es allerdings verschiedene Ansätze, die in unterschiedlicher Wichtung neben den Hauptlegierungselementen wie Chrom, Nickel und Molybdän, vielfach auch die Wirkung von Stickstoff erfassen. Häufig wird als einfach zu ermittelnder Parameter auch die kritische Lochkorrosionstemperatur (critical pitting temperature – CPT) angegeben, die üblicherweise in einer 10%-igen FeCl3 Lösung bestimmt wird, in dem die Temperatur alle 24 Stunden um 2,5 °C gesteigert wird, bis schließlich Lochkorrosion sichtbar wird. Wesentlich schneller, in ca. 30 min, kann die CPT über das elektrochemische Rauschen ermittelt werden. Es ist allerdings bedeutsamer, das Repassivierungsverhalten zu quantifizieren, bspw. anhand des so genannten Repassivierungspotentials oder der Repassivierungstemperatur. Voll quantitative Verfahren zur Bestimmung dieser Parameter befinden sich zurzeit in der Entwicklung.

Passivschicht L-Lochkeimbildungsrate

Lochkeimbildung

I-Lochkeimbildungsrate

1

Lochkeim 2

Repassivierung

Mikroloch

Metastabiles Lochwachstum

Lochwachstum 3

E 99

Stabiles Lochwachstum

Irreversibler Schaden Bild 9. Stadien der Lochkorrosion nach Combrade [12]

spielsweise beim Beizen hochlegierter Chrom-Nickel-Stähle in Salpetersäure, wodurch die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten lokaler Korrosionsarten vermindert wird. Lochkorrosion (Pitting Corrosion) Lochkorrosion kann an allen technischen Systemen entstehen, die aus passivschichtbildenden Werkstoffen, insbesondere aus hochlegierten Chrom-Nickel-Stählen, Titan- und Aluminiumlegierungen sowie Nickelbasislegierungen, hergestellt wurden. Lochkorrosion entsteht im Wesentlichen in den folgenden vier Schritten (Bild 9): 1. Lokale Zerstörung der schützenden Passivschicht durch, bspw. durch eine mechanische, abrasive, erosive oder tribologische Beanspruchung. 2. Die chemische Zusammensetzung des Umgebungsmediums setzt die Geschwindigkeit zur Ausheilung dieser Stellen herab, indem vor allem eine erhöhte Halogenidionenkonzentration (besonders Chloride und Bromide) oder Schwefelkonzentration die Löslichkeit der Metalle in wässrigen Lösungen erheblich vergrößert (Lochkeimbildung). 3. Fortsetzung der Metallauflösung an dieser Stelle in die Tiefe: Unter gleichzeitiger Ausbildung einer porösen Schicht

Spaltkorrosion (Crevice Corrosion) In der Literatur wird vielfach davon ausgegangen, dass bei der Spaltkorrosion ähnliche Schädigungsphänomene wie bei

X1NiCrMoCu 25 20 6

200

X5CrNiMo 18 10

400

X3CrNiMo 17 13 5

600

X5CrNi 18 9

Lochfraßpotential UL in mVH

800

0 20

24

28

32

36

40

„Wirksumme” % Cr + 3 % Mo Bild 10. Lochkorrosionspotentiale verschiedener hochlegierter austenitischer Chrom-Nickel-Stähle Stähle als Funktion der Legierungsmetalle Chrom und Molybdän nach Tostmann [13]

E

E 100

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Na+ – + Cl Na O2 O2

O2

2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

a

O2 O2 O2 O2 O2

Na+ Cl–

O2 O2 Cl–

O2 O2

Cl– H2

b

2 e–

H H

Na+ O2 O2 O2

Stadium III

O2 Cl–

Na+ O2

d

3 H + 2 e– + e–→ 3 H Cr2+ Cr2+ + 3 H2O → Cr(OH)3 + 3 H++ e–

H

H

2 e–

H H H 3 H + 2 e– + e–→ 3 H H2 – 2+ 2 e H Cr2+ + 3 H2O → Cr(OH)3 + 3 H++ e– Cr H – + – Cr(OH)3 + Cl + 2 H → Cr(OH)Cl + 2 H2O H2

Cl– 2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

2 e–

H

Stadium II

H H H

3 H + 2 e– + e–→ 3 H Cr2+ Cr2+ + 3 H2O → Cr(OH)3 + 3 H++ e– Cr(OH)3 + Cl– + 2 H+ → Cr(OH)Cl–+ 2 H2O

H H

2 e–

H2

2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

2 e–

H2

Cl– 2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

c

–

Stadium I

Na+

Na+

O2

2 H2O + O2 + 4 e → 4 (OH) Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3 –

O2

O2

Na+

2 e– Cl–

2 e–

Stadium IV

Bild 11. Schematische Darstellung der vier Stadien der Spaltkorrosion

der Lochkorrosion ablaufen. An Bauteilen aus hochlegierten Stählen lassen sich insgesamt die folgenden vier Stadien der Spaltkorrosion (Bild 11) unterscheiden: 1. Sauerstoffverbrauch im Spalt: Zunächst findet im Spalt eine gleichmäßige allgemeine Korrosion unter Bildung von Metallhydroxid statt. Auf der Oberfläche hochlegierter Stähle und Nickellegierungen wird die typische Passivschicht gebildet. Die anodische Metallauflösung und die kathodische Sauerstoffreduktion laufen zunächst innerhalb und außerhalb des Spaltes parallel ab. Infolge der Passivschichtbildung wird jedoch im Spalt zunehmend Sauerstoff verbraucht und in tiefe, enge Spalte kann dann nicht mehr Sauerstoff aus dem Umgebungselektrolyten nachdiffundieren. Die Zeit bis zum Verbrauch des Sauerstoffs im Spalt lässt sich nach dem Faraday’schen Gesetz berechnen und in Kombination mit dem ersten Fick’schen Gesetz lässt sich die kritische Spalttiefe, innerhalb derer noch eine ausreichende Sauerstoffzufuhr gegeben ist und keine Spaltkorrosion auftritt, bestimmen. 2. Hydrolyse und Abfall des pH-Wertes sowie des elektrochemischen Potentiales: Die Sauerstoffabnahme im Spalt führt zu einer Veränderung der chemischen Reaktionen im Spalt gegenüber der Werkstoffumgebung. Statt der kathodischen Sauerstoffreduktion findet nun eine Hydrolyse des Chroms statt, das als Cr(OH)3 ausfällt. Als Grund für die bevorzugte Hydrolyse des Chroms ist einerseits die Zunahme der Löslichkeit für Chrom durch eindiffundierende Chloridionen, aber auch die höhere Löslichkeit anderer Hydroxyde zu sehen. Durch die Hydrolyse werden in hohem Maße Wasserstoffionen freigesetzt, sodass der pH-Wert mit der Geschwindigkeit der Hydrolyse abfällt, gleichzeitig auch das elektrochemische Potential. Dabei verhalten sich Risse in Metallen sehr ähnlich wie Spalte [14] und der pH-Wert an der Spitze eines fortschreitenden Risses ist deutlich niedriger als in stationären Rissen. In maritimen Umgebungen mit hohen Chloridkonzentrationen liegt der pH-Wert in Spalten und Rissen hochlegierter Stähle typischerweise zwischen 0 

pH  3. Dabei nimmt sogar mit steigendem Chromgehalt von Werkstoffen mit über 15 wt.-% Chrom die Tendenz zur Spaltkorrosion zu, weil mit fallendem pH-Wert die anodische Stromdichte und damit auch die Chromkonzentration im Spalt zunimmt. 3. Zerstörung der Passivschicht und beschleunigte Korrosion: Mit Zunahme der Wasserstoffionen im Spalt diffundieren Chloridionen von außen in den Spalt, um den Ladungsausgleich wieder herzustellen [15, 16], wodurch wiederum die Löslichkeit von Chrom im Spalt durch Bildung von Hydroxylkomplexen weiter zunimmt. Die Hydrolyse des Chroms kommt zum Erliegen, es kann keine weitere Passivschicht mehr gebildet werden und es findet eine Aktivierung des Spaltes mit einem Anstieg der anodischen Stromdichte statt. Diese Aktivierung des Spaltes lässt sich dabei als Abfall des freien Korrosionspotentials registrieren. 4. Repassivierung und Wasserstoffabsorption: In natürlichen und künstlichen Spalten kann die Metallhydrolyse grundsätzlich ursächlich für eine Absorption von Wasserstoff und eine entsprechende Werkstoffdegradation insbesondere vor einem Spaltende oder einer Rissspitze sein. Wenn zusätzlich eine mechanische Beanspruchung senkrecht zum Spalt oder Riss vorliegt, kann also Spaltkorrosion wie Lochkorrosion Ausgangserscheinung für eine nachfolgende wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion sein. Wenn dabei am Spaltende oder an einer Rissspitze frische Metalloberflächen zur Verfügung gestellt werden und gleichzeitig eine Spalt- oder Rissöffnung stattfindet, ist der weitere Verlauf abhängig von dem Sauerstoffmangel, der Spalttiefe oder Risslänge sowie vom Repassivierungsverhalten des Werkstoffes. Spaltkorrosion und Folgeerscheinungen können vermieden werden – werkstoffseitig durch hohe Reinheitsgrade und Anpassung der Legierungsgehalte, – beanspruchungsseitig durch geringe senkrechte mechanische Beanspruchung

6.2 Elektrochemische Korrosion

– und vor allem konstruktionsseitig durch Vermeidung von Spalten und Zugang chloridhaltiger wässriger Elektrolyte in das Spaltinnere. 6.2.3

Galvanische Korrosion

Ein galvanisches Element liegt vor, wenn in einer Elektrolytlösung zwei elektrochemisch unterschiedlich verhaltende Werkstoffe oder Werkstoffbereiche elektronenleitend miteinander verbunden sind. Der Begriff galvanische Korrosion beschreibt, dass infolge dieses leitenden Kontakts die Metallauflösung an dem unedleren Werkstoff (Anode) beschleunigt und der elektronenverbrauchende Prozess bevorzugt auf dem edleren Bereich (Kathode) abläuft. Handelt es sich bei beiden Werkstoffen um Metalle, wird dieser Vorgang als Bimetallkorrosion bezeichnet. In Abhängigkeit der Kontaktgeometrie ist die Bimetallkorrosion als ungleichmäßige, häufig grabenförmige Auflösung des unedleren Werkstoffs im unmittelbaren Kontaktbereich bei gleichzeitig verminderter Korrosion des edleren Partners zu erkennen. Neben einem Festigkeitsverlust der verbundenen Werkstoffe oder deren Perforation kann auch eine rasche Bildung von Korrosionsprodukten und Veränderung der optischen Erscheinung bis hin zur wasserstoffunterstützten Rissbildung (siehe Abschnitt 6.2.5) durch die galvanische Korrosion folgen. In der Praxis wird häufig versucht, alle Korrosionserscheinungen – und dies betrifft insbesondere die Bimetallkorrosion – mit der Spannungsreihe der Elemente in Verbindung zu bringen oder gar die Eignung einer Werkstoffpaarung durch Bewertung der Potenzialdifferenz beider Metalle abzuschätzen. Die sich daraus ableitende Elementtheorie ist seit den Untersuchungen von Wagner und Traut im Jahre 1938 [17] wissenschaftlich nicht mehr zu halten und nur noch als Sonderfall einer übergeordneten Mischpotentialtheorie anzusehen. Wesentlich für das Gesamtverhalten des Elementes ist die Kinetik der zu grundlegenden anodischen und kathodischen Teilreaktion an beiden Werkstoffen. Das gemeinsame Potential der elektrisch kurzgeschlossenen Elemente unterscheidet sich vom Gleichgewichtszustand eines einzelnen Werkstoffs unter Eigenkorrosion, dem freien Korrosionspotential. Für den unedleren Partner folgt, dass dieser zusätzlich zur Eigenkorrosion einen erhöhten anodischen Korrosionsstrom aufbringt und dadurch einer verstärkten Metallauflösung unterliegt, während die kathodische Teilreaktion anteilig zum edleren Partner verlagert wird. Diese Wirkung kann häufig in saurer Lösung durch eine augenfällig vermehrte Bildung von Wasserstoffgas an dem als Kathode fungierenden edleren Metall beobachtet werden, als dies bei vereinzeltem Eintauchen in die Lösung der Fall wäre. Welcher der sich in Kontakt befindlichen Werkstoffe als Kathode oder Anode ausbildet, hängt weniger von der Spannungsreihe der Elemente, sondern – von der Fähigkeit zur (Re-)Passivierung und damit einen Einfluss auf die Kinetik der anodischen und kathodischen Teilreaktionen auszuüben, – von den elektrischen Übergangswiderständen zwischen den verbundenen Metallen – und von der Leitfähigkeit der Elektrolytlösung ab. Hieraus resultieren unmittelbar Konsequenzen, welche auch bei der Konstruktion, z. B. von gängigen Mischverbindungen, wie zunehmend im so genannten Multi-Material-Design, beachtet werden müssen: – Werkstoffe, die alleine in einer Lösung durchaus als korrosionsbeständig gelten, können sich bei leitender Verbindung in der praktischen Anwendung als inkompatibel erweisen, z. B. durch die erhebliche Beschleunigung der Korrosion des unedleren Werkstoffs. – Die Kombination von vermeintlich bewährten Standardbaugruppen in komplexen Systemen ist zu hinterfragen, z. B.

E 101

die Verbindung von Kupferohren mit Al-Wärmetauschern in Kühlkreisläufen. – Auch Spuren inkompatibler Metalle (wie Abscheidung gelöster Cu-Ionen auf Aluminium) oder leitfähiger Werkstoffe (Graphit, z. B. in Schmierstoffen) können durch Verschleppung galvanische Elemente ausbilden. – Passiv- (z. B. bei Kontakt von Aluminium und hochlegierten Chrom-Nickel-Stählen unter milden atmosphärischen Korrosionsbedingungen im Baubereich) und Deckschichten (z. B. dichte karbonathaltige Beläge auf Cu-Rohren in Trink- und Brauchwässern) können durch Hemmung der geschwindigkeitsbestimmenden Teilreaktionen den praktischen Einsatz zunächst inkompatibel erscheinender Paarungen möglich machen. – Eine Erhöhung der Übergangswiderstände zwischen den Werkstoffen bis hin zur Isolation vermindert bzw. unterbindet die Bimetallkorrosion. – Die Ausdehnung des galvanischen Elementes ist direkt proportional zur Leitfähigkeit der Lösung, eine verminderte Leitfähigkeit, z. B. auch bei Ausbildung dünner adsorbierter Filme bei atmosphärischer Korrosion, beschränkt die Schädigung häufig auf den unmittelbaren Kontaktbereich. Aus der praktischen Erfahrung heraus können Werkstoffe in Gruppen zusammengefasst werden, bei denen innerhalb einer Gruppe ein vermindertes Risiko für eine ausgeprägte galvanische Korrosion vorliegen sollte. – Gruppe 1 – Sehr elektronegative, unedle Metalle: Magnesium und dessen Legierungen – Gruppe 2 – Unedle Metalle: Aluminium, Cadmium, Zink und deren Legierungen – Gruppe 3 – Moderat unedle Metalle: Blei, Zinn, Eisen und deren Legierungen (mit Ausnahme hochlegierter Chromund Chrom-Nickel-Stähle) – Gruppe 4 – Edelmetalle: Kupfer, Silber, Gold, Platin und deren Legierungen – Gruppe 5 – Stark passivierende Metalle: Titan, Chrom, Nickel, Kobalt und deren Legierungen sowie hochlegierte Chrom- und Chrom-Nickel-Stähle – Gruppe 6 – Nichtmetallische Kathoden: Graphit, CFK, gut leitfähige Karbide, Oxide und Boride. Ein sicherer Ausschluss eines Schadens durch galvanische Korrosion ist bei einer derart weitgefassten Vereinfachung des Korrosionssystems naturgemäß nicht möglich. Mit größerer Sicherheit kann zumindest gefolgert werden, dass bei der Überschreitung von einer oder gar mehrerer Gruppengrenzen das Korrosionsverhalten einer Werkstoffpaarung überprüft werden sollte. Hohe Aufmerksamkeit ist generell dem Flächenverhältnis zwischen Anode und Kathode zu widmen. Gemäß der Bedingung, dass der Betrag der anodischen und kathodischen Teilströme im Gelichgewichtszustand gleich groß sein muss, IA DjIK j

[A]

(8)

gilt unter der Berücksichtigung der Flächen (F) der unedleren Anode sowie der edlere Kathode, dass die auf die Fläche bezogene Auflösungsstromdichte (i DI =F ) an der Anode proportional zum Flächenverhältnis FA =FK zunimmt. iA D.FK =FA /jiK j

ŒA=mm2 

(9)

Zur Vermeidung einer stark lokalisierten Korrosion der Anode (iA  iK ) ist daher empfehlenswert, dass die unedlere Anode möglichst groß und die Kathode möglichst klein ist. So werden zum Beispiel in der Praxis Aluminiumbleche (große Anode) mit Nieten aus Monel (etwa 70 wt.-% Ni und 30 wt.-% Cu) verbunden, um die Bimetallkorrosion möglichst zu vergleichmäßigen. Bei Schweißverbindungen hochlegierter

E

E 102

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Chrom- und Chrom-Nickel-Stähle wird ein höherwertiger Zusatzwerkstoff für die flächenmäßig kleinere, dann als Kathode wirkende Schweißnaht verwendet. Eine technologische Besonderheit ist das bewusste Erzeugen der Bimetallkorrosion. Durch Anbringen eines unedleren Kontaktpartners, z. B. mittels Beschichtung, kann die Lebensdauer von Werkstoffen oder Bauteilen (z. B. Verzinkung von Stahlträgern und Seilen) bis hin zu komplexen Systemen (z. B. Schiffshüllen aus Stahl mit verschraubten Al- oder Mg-Anoden) verlängert werden. Ziel des so genannten kathodischen Schutzes ist, unter Inkaufnahme der beschleunigten Auflösung der unedleren Opferanode die Korrosion des funktionstragenden Werkstoffs zu vermindern. Von herausragender technischer Bedeutung ist die Verzinkung niedriglegierter Stähle, z. B. zum Korrosionsschutz von Karosseriebauteilen oder Verbindungselementen. Im Umkehrschluss ist bei der Beschichtung dieser Stähle mit edleren Werkstoffen, z. B. beim Vernickeln oder Verchromen, zur Vermeidung einer übermäßigen Korrosion des unedleren Grundwerkstoffs ein hoher Stellenwert auf eine möglichst fehlerfrei Beschichtung zu legen. Nur bei unedlerer Beschichtung ist, durch Auflösung der an Defekten angrenzenden unedleren Bereiche, eine so genannte Fernschutzwirkung und damit eine größere Robustheit bei Beschädigung des Überzugs gegeben. Durch den kathodischen Schutz des edleren Grundwerkstoffs wird jedoch bei Anwendung hochfester Stähle auch das Gefährdungspotenzial der kathodischen Spannungsrisskorrosion (siehe 6.2.5) durch die vermehrte Entladung von Wasserstoffionen (Gl. (4)) an diesen Bereichen erhöht. 6.2.4

Interkristalline Korrosion

Wenn in metallischen Werkstoffen weniger korrosionsbeständige Phasen an den Korngrenzen ausgeschieden werden und diese ein zusammenhängendes Netz ausbilden, kann dieses zu einer bevorzugten Auflösung an den Korngrenzen und zum völligen Zerfall des Werkstoffs in einzelne Kristallite (Kornzerfall) führen. Dies kann unter anderem in AluminiumMagnesium-Legierungen infolge der Al3 Mg2 -Phase und bei Messing infolge der ˇ-Phase vorkommen. Bei hochlegierten Chrom- und Chrom-Nickel-Stählen kann es beim Wiedererwärmen (Schweißen) zur Ausscheidung von Chromkarbiden (Cr23 C6 ) kommen. Durch die Bildung dieser Phase mit bis zu 85 % Chrom kommt es in der unmittelbaren Umgebung zu einer Chromverarmung, Bild 12. Sinkt der Chromgehalt unter eine kritische Grenze von etwa 12 % Cr, kommt es unter ungünstigen Medienbedingungen dazu, dass sich hier keine stabile Passivschicht ausbildet und die Auflösungsgeschwindigkeit extrem hoch wird. An der Korngrenze

Chromgehalt

18 %

Karbidteilchen

70 % bis 85 %

12 % Kritische Chromverarmung Korngrenze Bild 12. Schematische Darstellung der Chromverteilung an der Korngrenze eines sensibilisierten Chrom-Nickel-Stahls mit 18 % Chrom [18]

Kornfläche 502,34 nm 251,17 nm 0 nm

10,47 μm

Karbid

5,24 μm 10,47 μm 5,24 μm 0 μm

0 μm

Bild 13. AFM-Aufnahme eines hochlegierten Chrom-Nickel-Stahls während der interkristallinen Korrosion, Chromkarbide bleiben zurück [19]

kann so eine 106 -fach höhere Korrosionsrate auftreten als auf der Kornfläche. In der Bild 13 ist eine rasterkraftmikroskopische Aufnahme zu sehen. Hier ist eine starke Auflösung an den Korngrenzen zu verzeichnen. Die hellen herausstehenden Partikel sind die verbleibenden Karbide. Da die Ausbildung einer Passivschicht sehr stark vom Korrosionspotential mitbestimmt wird und der pH-Wert einen großen Einfluss auf das Potential hat, kommt es bei passivierbaren Stählen zu einem scheinbar paradoxen Verhalten. So kann an einem sensibilisierten Stahl in einem schwach sauren Gebrauchsmedium (Bier, Wein, Haarwaschmittel) starke interkristalline Korrosion auftreten und in einem wesentlich saureren Medium durch Verschiebung des Potentials in positive Richtung keine Korrosionserscheinungen auftreten. In oxidierenden Säuren, mit noch positiverem Potential, kann es sogar zur Auflösung der Chromkarbide kommen und somit ebenfalls zu interkristallinen Korrosion. 6.2.5

Rissphänomene

Kennzeichnend für alle Rissphänomene im Zusammenhang mit Korrosion ist, dass sich der eigentlichen Korrosionsbeanspruchung durch ein aggressives Umgebungsmedium eine mechanische Beanspruchung, meist senkrecht zur Rissausbreitungsrichtung überlagert. Als ursächlich für die Rissbildung ist also im Wesentlichen die mechanische Beanspruchung zu sehen, bei der die Korrosionsreaktionen infolge des Umgebungsmediums unterstützend wirken, wie es bspw. im engl. Sprachgebrauch durch den Begriff Environmentally Assisted Cracking (EAC) beschrieben wird. Die Risseinleitung erfolgt meist an den Stellen an der Oberfläche, die bereits durch eine Korrosionserscheinung geschwächt sind. Hinsichtlich der Phänomenologie des Versagens ist also zwischen einer reinen Risskorrosion und einer Risskorrosion mit vorhergehender Lokalkorrosion bspw. in Form von Loch- oder Spaltkorrosion zu unterscheiden. Grundsätzlich sind Risskorrosionserscheinungen als Interaktion dreier Einflussbereiche anzusehen, dies sind der Werkstoff, der meistens eine dafür besonders kritische Mikrostruktur aufweist, die gekoppelte mechanische und korrosive Beanspruchung und die Konstruktion, bspw. in Form designbedingter Spalten und ungünstig zur Richtung der mechanischen Beanspruchungsrichtung angeordneten Querschnitten. Bei überlagerter statischer mechanischer Beanspruchung handelt es sich dann um Spannungsrisskoprrosion (Stress Corrosion Cracking), bei der neben der Korrosionsreaktion eine Dehnung des metallischen Werkstoffes als Folge von statischen Zugspannungen ist [1]. Bei überlagerter zyklischer mechanischer Beanspruchung wird von Schwingungsrisskorrosion (Corrosion Fatigue) gesprochen [1].

6.2 Elektrochemische Korrosion

E 103

Zugspannung σ Passivoxid Metall passive Rissflanke

aktiver Rissgrund Rissausbreitung

Me

Elektrolytlösung Diffusion, Konvektion

Me2+

E

el. Überführung

Repassivi

erung

plastische Zone

kathodische Teilreaktion

Risselektrolyt

Zugspannung σ Bild 14. Modellhafte Vorstellung der anodischen Spannungsrisskorrosion einer passiven Legierung infolge anodischer Metallauflösung (dissolution) in der Zone plastischer Verformung und Gleitvorgängen (slip) an der Rissspitze [5]

Spannungsrisskorrosion Spannungsrisskorrosion kann ohne eine äußerlich deutlich sichtbare Veränderung der Metalloberfläche zum plötzlichen Versagen eines Bauteils führen. Die werkstofftechnischen Mechanismen zur Einleitung und zum Verlauf der Spannungsrisskorrosion sind noch nicht genau erforscht. In den meisten Fällen geht Spannungsrisskorrosion von vorherigen Korrosionserscheinungen aus. Besonders bei vorheriger Lokalkorrosion kann sich am Lochgrund oder an einem Spaltende durch Sauerstoffarmut ein sehr aggressives Medium ausbilden. Gleichzeitig liegen dort häufig erhöhte Dehnungen vor, die die empfindliche und meist spröde Passivschicht lokal aufreißen. Wenn eine Rissinitiierung stattgefunden hat, koppelt sich mit den hohen lokalen mechanischen Beanspruchungen eine Korrosionsreaktion und die Rissgeschwindigkeit kann extrem zunehmen, unterstützt durch die, wie bei der Lokalkorrosion auch in dem entstandenem Riss infolge eines pH-Wert- und Potentialabfalls, stark zunehmende Aggressivität des Elektrolyt. Bauteile aus Werkstoffen mit Passiv- oder Deckschichten, in denen sich Lokalkorrosion ausbilden kann, sind daher prinzipiell hinsichtlich eines Versagens durch Spannungsrisskorrosion gefährdet. Spalten und Einbrandkerben sowie Bindefehler an Schweißverbindungen von Passivschicht bildenden Werkstoffen sind daher häufig Ausgangsstellen für Spannungsrisskorrosion. In weniger häufigen Fällen liegt „reine“ Spannungsrisskorrosion vor. Der Verlauf der Spannungsrisskorrosion in metallischen Werkstoffen kann transoder interkristallin sein. Hinsichtlich der Initiierungs- und Verlaufsmechanismen wird in der Literatur noch zwischen anodischer und wasserstoffunterstützter (kathodischer) Spannungsrisskorrosion unterschieden, wobei inzwischen bekannt ist, dass es sich überwiegend um Mischformen handelt. Bei beiden Arten der Spannungsrisskorrosion kann der Rissverlauf unabhängig von den Entstehungsursachen entlang der Korngrenzen des Gefüges (interkristallin) oder durch die Körner (transkristallin) erfolgen. Die kathodische Spannungsrisskorrosion mit transkristallinem Verlauf spielt eine besondere Rolle bei höherfesten Stählen. Ohne Wasserstoff würden sie weitaus höhere Spannungen ertragen, sodass ihre Einsatzfähigkeit durch diese Korrosionsart deutlich begrenzt wird. Anodische Spannungsrisskorrosion Für die Initiierung und den Verlauf der so genannten anodischen Spannungsrisskorrosion werden in der Literatur

sehr verschiedene metallurgische Mechanismen angenommen. Zu den bekanntesten zählen Gleit-Auflösungs-Erscheinungen (engl. Slip Dissolution Process) und der Strain-Assisted Path Mechanism (Bild 14). Die einzelnen mechanischen und korrosiven Schädigungsmechanismen sind in ihrem Zusammenwirken jedoch so komplex, dass alle bisher angenommenen Theorien lückenhaft sind und für eine Beschreibung der Gesamtphänomenologie nicht ausreichen. Voraussetzungen für die anodische Spannungsrisskorrosion sind ein spezifisches Medium, das eine Metallauflösung an der Rissspitze bewirkt, eine mechanische Beanspruchung, die meist senkrecht zum Rissverlauf mit einer Spannungs- oder Dehnungskonzentration an der Rissspitze wirkt und einem Werkstoff, der häufig Defekte, Gleitstufen, korrosionsanfällige Phasen und Korngrenzen als Ausgangstellen aufweist, der lokal durch eine falsche Wärmebehandlung oder Temperaturführung beim Schweißen sensibilisiert wurde oder dessen Deckschicht durch Kaltverformung oder anderweitig lokal zerstört wurde. Spannungsrisskorrosion schreitet in der Regel alternierend durch abwechselnden Rissfortschritt infolge erhöhter mechanischer Beanspruchung an der Rissspitze und Auskorrodieren fort. Deshalb sind häufig auch örtliche Korrosionsinseln entlang des Risspfades sichtbar. Grundsätzlich besteht bei der anodischen Spannungsirsskorrosion eine Abhängigkeit der Beständigkeit von der Dehnrate, also von der Geschwindigkeit, mit der ein Bauteil an der entsprechenden Stelle mechanisch verformt wird (Bild 15). Bei sehr niedrigen Verformungsgeschwindigkeiten kann der jeweilige Werkstoff trotz mechanischer Zerstörung der Passiv- oder Deckschicht wieder repassivieren. Bei sehr hohen Dehngeschwindigkeiten verläuft demgegenüber die Korrosionsreaktion zu langsam und es kommt zu einer rein mechanischen Rissbildung, die sich schließlich als zäher Bruch äußert. Kathodische oder wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion Bei der kathodischen Spannungsrisskorrosion ist die Bildung von Wasserstoff von entscheidender Bedeutung. Da in sehr vielen wässrigen Medien zumindest in geringen Konzentrationen Chloridionen vorhanden sind, tritt bei fast allen metallischen Werkstoffen in Löchern, Spalten und Rissen unter Sauerstoffarmut (Luftabschluss) eine Hydrolyse ein, wenn die Passivschicht im Lochgrund, am Spaltende oder an der Rissspitze mechanisch zerstört wird und sie solchen Elektrolyten ausge-

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Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

serstoff in seinen Eigenschaften degradierten Werkstoff die mechanische Beanspruchung in Form der Verformung das erträgliche Maß, also seine von der Wasserstoffkonzentration abhängige Verformbarkeit, überschreitet. Für das Auftreten von wasserstoffunterstützter Spannungsrisskorrosion ist es also von entscheidender Bedeutung, ob an der Rissspitze Wasserstoff produziert wird, wie viel davon im Dehnungsfeld vor der Rissspitze aufgenommen wird und in welcher Konzentration Wasserstoff dort degradierend wirkt, also die Verformungsfähigkeit herab setzt. Diese Kriterien finden zunehmend Eingang in numerische Modelle mit dem Ziel, Bauteile und Anlagen so auszulegen, dass sie möglichst während der Lebensdauer keinem Versagen durch wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion unterliegen [20]. Um den metallurgischen Prozess der Rissbildung mikroskopisch zu beschreiben, wurde sich auf ein modellhaftes Zusammenspiel von lokal angeregten Gleitvorgängen, bei denen Wasserstoff die Interaktion von Versetzungen beeinflusst (HELP – Hydrogen Enhanced Localized Plasticity) [21] und einer Herabsetzung der Kohäsion des Metallgitters durch Wasserstoff (HEDE – Hydrogen Enhanced Decohesion) [22] geeinigt, siehe Bild 16 Es ist aber zu beachten, dass eigentlich nicht der Wasserstoff, sondern die mechanische Beanspruchung eines wasserstoffhaltigen Werkstoffes ursächlich für die Rissbildung ist, wird auch von wasserstoffunterstützter Rissbildung (HAC: Hydrogen Assisted Cracking) und statt von kathodischer von wasserstoffunterstützter Spannungsrisskorrosion (HASCC: Hydrogen Assisted Stress Corrosion Cracking) gesprochen. Darüber hinaus ist festzustellen, dass aufgrund der möglichen extremen Ansäuerung in Rissen und der fast immer in geringen Konzentrationen in wässrigen Elektrolyten vorliegenden Halogenidionen heute vielfach davon auszugehen ist, dass es sich zumindest im fortgeschrittenen Stadium eher um Mischformen, als um eine alleinige anodische Spannungsrisskorrosion handelt. Auch bei der wasserstoffunterstützten Spannungsrisskorrosion besteht eine Abhängigkeit von der Verformungsgeschwindigkeit. Signifikant gegenüber der anodischen Spannungsrisskorrosion ist, dass ein Anstieg der Beständigkeit bei sehr niedrigen

Bruchfläche Ausgangsquerschnitt wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion

vollständige Deckschicht anodische Spannungsrisskorrosion

völlige Degradation durch Wasserstoff εu niedrig

zäher Bruch

ε0

ε hoch

Dehngeschwindigkeit

Bild 15. Schematische Darstellung der Beständigkeit gegen Spannungsrisskorrosion abhängig von der Dehnrate (anhand des Verhältnisses von Bruchfläche und Ausgangsquerschnitt)

setzt werden. Da Risse eigentlich tiefe, enge und scharfe Spalte darstellen, ist also mit einer Hydrolyse an der Rissspitze in halogenidhaltigen wässrigen Elektrolyten immer zu rechnen und infolge der dabei freigesetzten Wasserstoffionen mit einer oft extremen Ansäuerung gegenüber dem Umgebungselektrolyten. Die mechanischen Eigenschaften der meisten metallischen Werkstoffe können durch Wasserstoff, der sich im Gitter oder an Fehlstellen ansammelt, herabgesetzt werden. Das betrifft insbesondere eine Beeinträchtigung des Verformungsvermögens weniger der Festigkeit. In diesem Zusammenhang wird von Degradation (engl.: degradation) durch Wasserstoff gesprochen. Die ältere Bezeichnung ist Wasserstoffversprödung (engl.: hydrogen embrittlement). Eine Rissbildung tritt dann auf, wenn in dem durch eine bestimmt Konzentration an Was-

Äußere Grenze des wasserstoffhaltigen Bereiches dS dS x2

Versetzung 1 l

r

ω Φ

Versetzung 2 x1

Wasserstoffakkumulation im Bereich zweier Versetzungen dτH R

Schubspannungsänderung

Bild 16. Schematische Darstellung zum HELP-Mechanismus nach Birnbaum und Sofronis [21] – Die Wirkung von Wasserstoff auf interagierende Versetzungen wird dabei als Änderung der Schubspannungen d H aufgefasst (dS bezeichnet den betrachteten Bereich im Werkstoff an den Koordinaten r, , die Koordinaten l, ! bezeichnen die Lage zweier Versetzungen zueinander)

E 105

6.2 Elektrochemische Korrosion

U, σ 0

a = a0+εelH a0 H

σKohäsion H

a0 aH σKohäsion H Kohäsion

H

r

H

H

U

H

H H H H HH

r

H a = a0+εelH a0

E

0

UKohäsion Bild 17. Schematische Darstellung des HEDE-Mechanismus zur wasserstoffunterstützten Rissbildung nach Birnbaum et al. [22] – Die Wirkung von 0 0 H H bzw. Kohäsionsspannung Kohäsion auf UKohäsion bzw. Kohäsion verstanden, "H Wasserstoff wird dabei als Herabsetzung der Kohäsionsenergie UKohäsion el ist die durch H hervorgerufene elastische Dehnung und a0 ist die Gitterkonstante

Dehnraten aufgrund der auch dann immer noch stattfindenden Wasserstoffabsorption und Herabsetzung der Verformungsfähigkeit des Werkstoffes ausbleibt (Bild 15).

in Luft

Wie bei der Spannungsrisskorrosion kann auch bei gekoppelter korrosiver und zyklischer mechanischer Beanspruchung ein plötzliches Bauteilversagen eintreten. In ähnlicher Weise wird daher auch bei dieser Risskorrosionserscheinung zwischen einer Inkubations-, Risswachstums- und Gewaltbruchphase unterschieden. Die Risseinleitung kann an einer bereits durch andere Lokalkorrosionsformen vorgeschädigten Stelle, beispielsweise in einem Lochgrund, an einem Spaltende oder an einer Korngrenze erfolgen. Ein Riss kann aber rein mechanisch infolge einer Schwingbelastung initiiert worden sein. Hierzu ist eine übliche Vorstellung, dass an Gleitstufen, die im Zuge der plastischen Verformung aus der Oberfläche austreten, selektiv Gitterbausteine herausgelöst werden und es entstehen Mikrokerben mit Spannungskonzentrationen, die später in Risse umgewandelt werden. Zwar sind die Mechanismen der Schwingungsrisskorrosion noch nicht genau erforscht, die Wirkung der Schwingungsrisskorrosion lässt sich aber abhängig von der Frequenz der Lastwechsel beschreiben. Ist die Lastwechselfrequenz sehr hoch, überwiegt in ihrer Wirkung die mechanische Beanspruchung. Während der einzelnen Lastwechsel besteht nicht genügend Zeit für die Ausbildung entsprechender Korrosionsreaktionen an den frisch aufgerissenen Metalloberflächen, der Rissfortschritt erfolgt rein mechanisch ohne sichtbare Korrosionserscheinungen auf der Oberfläche. Ist die Lastwechselfrequenz sehr niedrig, überwiegt die Wirkung der Korrosionsbeanspruchung, der Rissverlauf ist durch entsprechende Korrosionserscheinungen gekennzeichnet, typische Merkmal eines Schwingrisses, wie Streifenbildung etc. sind nicht mehr erkennbar. Nur in einem bestimmten Bereich der Lastwechselfrequenz findet also eine eigentliche Schwingungsrisskorrosion statt, die sich dann auch in einem erheblich schnelleren Risswachstum bemerkbar macht. Prüfungen zur Schwingungsrisskorrosion sollten daher möglichst auch unter Variation der Lastwechselfrequenz durchgeführt werden. Die gekoppelte Wirkung von zyklischer mechanischer und Korrosionsbeanspruchung lässt sich sehr gut anhand von Wöhlerkurven veranschaulichen, wie es in Bild 18 dargestellt ist. Wie bei der Spannungsrisskorrosion stellt eine Besonderheit auch bei der Schwingungsrisskorrosion die Entstehung und Absorption von Wasserstoff an der Rissspitze und die damit einhergehende Degradation der Materialeigenschaften, bspw. der Verformungsfähigkeit an der Rissspitze dar, wodurch der Risseintritt und -fortschritt zusätzlich beschleunigt ablaufen kann.

Spannung S

Schwingungsrisskorrosion

Ermüdungsgrenze

102

in korrosiver Umgebung

104 106 Anzahl der Zyklen N

108

Bild 18. Veränderung der Wöhlerkurve durch Schwingungsrisskorrosion, nach [12]

6.2.6

Korrosion unter Verschleißbeanspruchung

Verschleiß ist der fortschreitende Materialabtrag an einer Festkörperoberfläche, hervorgerufen durch Kontakt und Relativbewegung eines festen, flüssigen oder gasförmigen Gegenkörpers. Tritt eine solche tribologische gekoppelt mit einer korrosiven Beanspruchung auf, wird von Verschleiß- oder Tribokorrosion gesprochen, hierbei werden Erosionskorrosion, Kavitationskorrosion und Reibkorrosion unterschieden. Erosionskorrosion In vielen wasser- oder dampfführenden Anlagen kann Erosionskorrosion auftreten, wenn in dem Medium hohe Strömungsgeschwindigkeiten auftreten und/oder das Medium Festkörperteilchen enthält, die durch das Aufprallen die Metalloberfläche zusätzlich beanspruchen. Dabei kann der relative Anteil der mechanischen und der elektrochemischen Komponente unterschiedlich sein. Erosionskorrosion erstreckt sich von der rein tribologischen Beanspruchung bis zur rein korrosiven Beanspruchung. Die Erscheinungsformen der Erosionskorrosion ist typischerweise strömungsgerichtet und insbesondere abhängig von der Deckschichtbildung der Werkstoffe. Zum Beispiel können sich auf Kupferwerkstoffen leichte und lockere Schichten bilden, die dann lokal leicht zerstört und abgetragen werden können. Erosionskorrosion tritt in der Praxis häufig in Wärmetauschern auf [18]. Kavitationskorrosion Kavitation ist die Bildung und der darauf folgende Zusammenbruch von dampf- und gasgefüllten Blasen in Flüssigkeiten, wenn der statische Druck vorübergehend unter den

E 106

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Dampfdruck gesunken ist. Dies kann durch Strömungsvorgänge (Strömungskavitation) oder Unterdruckwellen (Schwingungskavitation) ausgelöst werden. Infolge der Implusion der Blasen kann die Werkstoffoberfläche lokal zerstört werden und wenn sich einer solchen Erscheinung eine Korrosionsreaktion überlagert, handelt es sich um Kavitationskorrosion, die sich folgendermaßen auswirken kann: 1. Durch die sich an derselben Stelle wiederholenden Blasenimplusionen kann der Werkstoff keine Deckschicht mehr bilden oder die vorhandene Deckschicht wird zerstört und es entstehen kraterförmige Korrosionsstellen. 2. Die durch Kavitation vorgeschädigte Oberfläche zeichnet sich durch eine lokal erhöhte Reaktivität aus. 3. Die Blasenimplusion erhöht lokal die Temperatur, wodurch die Korrosionsreaktion an Geschwindigkeit zunimmt. Kavitationskorrosion lässt sich unter anderem mediumsseitig durch Veränderung der Strömungsgeometrie, Druckerhöhung im Medium und Verringerung der Strömungsgeschwindigkeit sowie werkstoffseitig durch Wahl härterer Werkstoffe oder Aufbringen von Beschichtungen vermeiden [18].

flüssiges Umgebungsmedium

Aerober Biofilm

Anaerober Biofilm

A tium nsor

Ko

Korrosionspotential

B

Reibkorrosion Wenn an den Kontaktflächen kraftschlüssiger Verbindungen kleine Relativbewegungen wie Schlupf oder Schwingungen auftreten, kann die Oberfläche eines Werkstoffes ebenfalls aktiviert werden und bei einer zusätzlichen Korrosionsreaktion kommt es dann zur Reibkorrosion. Primär ist für die Entstehung der Reibkorrosion die Bildung metallischer Verschleißpartikel, die sofort mit dem umgebenden Medium reagieren gleichzeitig infolge der tribologischen Beanspruchung weiter gemahlen, gesintert, chemisch verändert oder verdichtet werden. Dabei können vor allem Schmiermittel an den Reaktionen mit den frisch abgelösten Reibpartikeln beteiligt sein. Da den so gebildeten Grübchen häufig zusätzlich eine schwingende mechanische Beanspruchung überlagert ist, kann die Reibkorrosion auch auslösend für eine nachfolgende Schwingungsrisskorrosion sein [18]. 6.2.7

Mikrobiologisch beeinflusste Korrosion

Wird Korrosion durch mikrobielle Aktivitäten eingeleitet, aufrechterhalten oder verstärkt, handelt es sich um mikrobiologische Korrosion [1], auch bekannt unter dem Namen Microbiologically Induced Corrosion (MIC). Mikrobiologische Korrosion kann an nahezu allen Werk- und Baustoffen auftreten und nach Schätzungen sind mindestens 20 % aller Korrosionsschäden mikrobiell beeinflusst und erreichen jährlich Milliardenhöhe [23]. Zu den Mikroorganismen, die diese Korrosionserscheinungen auslösen, gehören vor allem ein weites Spektrum von Bakterien, aber auch Pilze, Algen und Flechten, die die Werkstoffoberflächen in jeglicher Art und Umgebung besiedeln können. Solche Biofilme entstehen grundsätzlich im Zusammenwirken von Umgebungsmedium (flüssige Phase), festem Werkstoff und Mikroorganismus in drei Stadien: 1. Induktionsphase: Primäradhäsion des Biofilms, für die Betriebsphase technischer Produkte meist noch ohne Auswirkungen 2. Irreversible Absorption von Makromolekülen (Polysaccharide, Lipopolysaccharide, Huminstoffe, Proteine etc.): Wachstum der Primärbesiedler auf der Oberfläche 3. Plateau-Phase: Biofilmdicke ist abhängig von der Wachstumsrate und steht im biodynamischen Gleichgewicht. In solchen Biofilmen bilden sich von außen nach innen Milieus mit abnehmendem Sauerstoffpartialdruck aus (so genannte anaerobe Bedingungen). Im äußeren Bereich erfolgt die Oxidation organischer Substanzen mit Sauerstoff zu Abbauprodukten, die in das Umgebungsmedium abgegeben werden. Dazwischen befindet sich eine Schicht anaerober Bakterien, die Abbauprodukte in Form von Wasserstoff und organischen Säuren über

fester Werkstoff

Bild 19. Mischkolonie von Bakterien mit lokalem Korrosionsangriff nach Dexter [24]

Gärungsprozesse entstehen lassen. Schließlich wirken dann direkt auf der Werkstoffoberfläche anaerobe sulfatreduzierende Bakterien, die Wasserstoff und organische Säuren sowie SO2 4 -Reste zu Sulfiden und Wasser umwandeln (Bild 19). Dadurch entsteht vor allem H2 S, der als Promotor für eine Wasserstoffabsorption des darunter liegenden Werkstoffes führt und bei gleichzeitig vorliegender Verformung eine wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion auslösen kann. Weitere Korrosionserscheinungen auf der Werkstoffoberfläche als typische Folge von fest anhaftenden Biofilmen sind Loch- und Spaltkorrosion. Besondere Aufmerksamkeit wird der mikrobiellen Korrosion im petrochemischen Bereich der Offshore-Industrie gewidmet, wobei H2 S in erhöhtem Maße entsteht, vor allem infolge der Spülung unterirdischer Ölund Gasreservoirs mit Seewasser zur Erhöhung der Fördermenge, wodurch es zu einer starken Anreichung von Mikroorganismen und Sauerstoffabschluss kommt.

6.3 Chemische Korrosion und Hochtemperaturkorrosion Bei der chemischen Korrosion reagieren Werkstoff und Medium unmittelbar und die dabei entstehenden Reaktionsprodukte bestimmen den Verlauf der weiteren Korrosion. Auch hier ist die Ausbildung von Deckschichten erwünscht, die die Diffusionsvorgänge stark behindern und damit weitere Reaktionen unterbinden. Im Gegensatz zur elektrochemischen Korrosion finden jedoch keine Teilreaktionen an verschiedenen Stellen der Werkstoffoberfläche statt. Das Ausmaß der Korrosion lässt sich gravimetrisch und metallographisch bestimmen. Erfolgt die unmittelbare chemische Reaktion eines Werkstoffs mit der ihn umgebenden Atmosphäre bei hohen Temperaturen und ohne Einwirkung eines wässrigen Elektrolyten, wird dieser Vorgang als Hochtemperaturkorrosion bezeichnet. Die hohen Temperaturen bedingen, dass an der Grenzschicht zwischen Atmosphäre und Festkörper eine Reaktionsschicht entsteht. Die Absorption der Moleküle aus der Gasphase an der

6.3 Chemische Korrosion und Hochtemperaturkorrosion

Oberfläche und die Diffusion der absorbierten Moleküle oder Ionen durch die Reaktionsschicht sowie die Diffusion von Elementen aus dem Werkstoff an die Oberfläche bestimmen die Reaktionskinetik. Kommt es im Verlauf dieser Reaktionen zu einem Prozess, bei dem sich der Werkstoff unaufhörlich zersetzt, liegt katastrophale Korrosion vor.

6.3.1

Um Hochtemperaturkorrosion zu vermeiden bzw. zu verringern, kommt es wie bei der elektrochemischen Korrosion darauf an, möglichst schützende Deckschichten zu bilden, beispielsweise die stabilen Oxide wie Cr2 O3 oder Al2 O3 . Legierungen, die eine dieser beiden Deckschichten bei hohen Temperaturen bilden, werden deshalb auch Chrom- oder Aluminiumoxidbildner genannt. Aluminiumoxidbildner können bis zu Temperaturen von 1300 °C eingesetzt werden. Die Temperaturgrenze für einen technischen Einsatz hängt allerdings auch von einer möglichen gleichzeitigen mechanischen Beanspruchung ab. Dichte Oxiddeckschichten wirken auch schützend gegen Aufkohlung, Nitridierung und Sulfatisierung. Als Hochtemperaturkorrosion in Form reiner Oxidation ist die Verzunderung von Stählen anzusehen. Auf Eisenlegierungen entsteht bei Temperaturen über 570 °C in sauerstoffhaltigen Gasen ein Zunder mit der Schichtfolge Fe-FeO-Fe3 O4 -Fe2 O3 O2 . Dabei beträgt der Anteil des Wüstits (FeO) fast 90 %, während auf dem Magnetit (Fe3 O4 ) 7 bis 10 % und auf die Hämatitschicht (Fe2 O3 ) nur 1 bis 3 % entfallen. Bei langsamer Abkühlung unter 570 °C zerfällt der Wüstit in Eisen und Magnetit. Wegen der unterschiedlichen Dichte und der im Vergleich zu Wüstit geringeren Verformungsfähigkeit des Magnetits sind die so entstandenen Schichten spröde und enthalten Mikrorisse. Durch rasche Abkühlung, wie sie z. B. beim Warmwalzen von Blechen vorliegt, kann die Umwandlung jedoch unterdrückt werden und der Zunder haften bleiben (Klebzunder). Die Oxidationsgeschwindigkeit von Stählen kann durch das Zulegieren von Chrom, Aluminium und Silizium verringert werden. Zu den Aufkohlungsprozessen zählt u. a. die Karbidbildung, die bei Chrom-Nickel-Legierungen in einer kohlenstoffabgebenden Gasatmosphäre auftritt und die ins Innere des Werkstoffs fortschreitet. Diese innere Karbidbildung verschlechtert besonders die Zähigkeit des Werkstoffes bei niedrigeren Temperaturen. Eine besonders katastrophale Aufkohlung können Stähle im mittleren Temperaturbereich (400–600 °C) erfahren, die als metal dusting bezeichnet wird. Dabei wird der Werkstoff in ein feines Pulver aus Metall und Kohlenstoff umgewandelt. Der Vorgang beginnt nach schneller Übersättigung des Werkstoffs an Kohlenstoff mit der

Hochtemperaturkorrosion ohne mechanische Beanspruchung

Grundsätzlich gibt es vier Arten der Hochtemperaturkorrosion: Die Oxidation, die Aufkohlung, die Aufstickung (Nitrierung) und die Aufschwefelung (Sulfidierung), die in technischen Anwendungen auch in Kombination auftreten können [25] (Bild 20). Das Reaktionsprodukt mit den Gasen wird allgemein als Zunder bezeichnet. Als eine besondere Form der Hochtemperaturkorrosion ist die Heißgaskorrosion anzusehen, die unter Beteiligung von Salzschmelzen abläuft. Eine einfache Beurteilung der Resistenz von Metallen gegen Gase kann mit so genannten Ellingham-RichardsonDiagramme dargestellt werden, die die Stabilität der Schichtbildner darstellen und Ausdruck über den notwendigen Partialdruck des korrosiven Gases geben, bei dem eine Reaktion mit dem Grundmaterial beobachtet werden kann. Die Kinetik der Reaktion kann über das Schichtwachstum oder gravimetrisch anhand des Masseverlustes bestimmt werden. Das Schichtwachstum bzw. der Masseverlust kann je nach Werkstoff, Temperatur, Partialdruck des Gases, Dissoziationskinetik des Gases an der Deckschicht und anderen Parametern variieren und je nach Bedingungen einem parabolischen, einem linearen oder einem logarithmischen Gesetz folgen und stets auf die Probenoberfläche A bezogen. Es gibt Massenabnahme durch Abplatzen der Oxidschicht oder bei sehr hohen Temperaturen durch gasförmige Reaktionsprodukte, auch eine Durchbruchoxidation (breakaway) wird beobachtet (Bild 21). Die Proportionalitätskonstante kp beschreibt den Korrosionswiderstand verschiedener Werkstoffe. Die typische Größenordnung für kp beträgt für einen Stahl mit 12 bis 14 wt.-% Chrom an Luft zwischen 108 bis 109 kg2 m4 s.

Oxidation

• Oxiddeckschicht • äußere Oxidation • innere Oxidation

Aufstickung

• innere Nitridbildung • selten Nitriddeckschicht

Hochtemperaturkorrosion • Sulfiddeckschicht • äußere Sulfidierung • innere Sulfide unter rein sulfidierenden Bedingungen

Aufschwefelung Bild 20. Einteilung der Hochtemperaturkorrosion in ihre Grundtypen

E 107

• innere Karbidbildung

Aufkohlung

E

E 108

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Δm A

breakaway

linear: Δ m = kl · t A

2 parabolisch: Δ m = kp · t A

+

Zeit t

linearer Masseverlust –

Bild 21. Verlauf der Massenänderung bei Hochtemperaturkorrosion unter der Annahme linearer oder parabolischer Abhängigkeit in den Berechnungsmodellen

Bildung des instabilen Karbids Me3 C (Me D Fe; Ni) an der Oberfläche und an den Korngrenzen mit nachfolgender Zersetzung des Karbids Me3 C !3 MeCC:

(10)

Die dabei entstehenden feinen Metallpartikel beschleunigen die weitere Kohlenstoffaufnahme, so dass voluminöse Kohlenstoffablagerungen auf der Metalloberfläche entstehen. Werden solche losen Ablagerungen durch einen Gasstrom mitgerissen, sind lochkorrosionsähnliche Vertiefungen zu beobachten. Dem gegenüber können an Stahlbauteilen bspw. in Syntheseanlagen, die mit Druckwasserstoff arbeiten, Schäden infolge von Entkohlung auftreten. Bei hohen Temperaturen (> 200 °C) und bei hohen Drücken (> 200 bar) wird der durch thermische Dissoziation entstandene atomare Wasserstoff im Stahl gelöst, wo er mit dem Eisenkarbid reagiert und Methan bildet Fe3 CC4 H(Fe) !CH4 ;

(11)

das aufgrund seiner Molekülgröße nicht entweichen kann und im Metallinneren hohe Drücke erzeugt. Die mechanischen Eigenschaften des Stahls infolge einer Entkohlung so verschlechtert, dass ausgehend von Werkstofftrennungen an Einschlüssen, Korngrenzen u. ä. Sprödbrüche auftreten können. Die Schwefelkorrosion wird dann als katastrophal bezeichnet, wenn sich niedrig schmelzende Sufide wie NiS (TS D 995 °C) oder niedrig schmelzende Eutektika wie Ni=Ni3 S2 (TS D 637 °C) bilden. Beispielsweise führt in Verbrennungsgasen Schwefel zusammen mit Alkali, Chlor und Sauerstoff zur Bildung korrosiver Salzschmelzen. Die Reaktionen aus der Verbrennungsatmosphäre mit den Legierungselementen Nickel, Cobalt und Eisen zu niedrig schmelzenden Salzen, wie Na3 Fe(SO4 )3 (TS D620 °C), Na3 Fe(SO4 )3 =K3 Fe(SO4 )3 (TS D 555 °C) sowie CoSO4 (TS D565 °C) und NiSO4 (TS D671 °C) führt zu einer raschen Korrosionsreaktion, die sehr schnell zum völligen Versagen eines Bauteiles führen kann. 6.3.2

Hochtemperaturkorrosion mit mechanischer Beanspruchung

Kommt es bei der Hochtemperaturkorrosion überlagernd zur mechanischen Beanspruchung eines Bauteiles, so wirken beide Beanspruchungen synergistisch in Richtung auf ein früheres Versagen.

Einerseits ist zu beachten, dass die mechanische Integrität von Bauteilen und Komponenten infolge der überwiegend oxidationsbedingten Reduzierung der tragenden Querschnitte bereits erheblich beeinträchtigt sein kann. Darüber hinaus kann durch die während der Hochtemperaturkorrosion ablaufenden Reaktionen die chemische Zusammensetzung und die Mikrostruktur des Werkstoffes auch in tieferen Bereichen so verändert worden sein, dass seine Festigkeits- und Verformungseigenschaften erheblich von denen im Anlieferungszustand abweichen. Andererseits weisen die schützenden Oxidschichten häufig ein geringeres Verformungsvermögen als der übrige Werkstoff auf und können daher infolge von mechanischen Beanspruchungen in Form von Dehnungen schnell aufreißen oder sich ablösen. Auch thermisch verursachte Spannungen und Verformungen oder Temperaturdifferenzen zwischen dem Werkstoff und der Deckschicht sowie interne Wachstumsspannungen in der Deckschicht können zu deren früheren Versagen führen, alles mit der Konsequenz eines erheblich beschleunigten weiteren Korrosionsangriffes. Hochtemperaturkorrosion gekoppelt mit einer Kriechbeanspruchung und/oder einer wechselnden mechanischen Beanspruchung führt also immer zu stark beschleunigter Risseinleitung und -fortschritt [25].

6.4 Korrosion nichtmetallischer Werkstoffe 6.4.1

Korrosion von anorganischen nichtmetallischen Werkstoffen

Technische Produkte aus anorganisch-nichtmetallischen Werkstoffen sind bei Raumtemperatur in den meisten organischen und anorganischen Chemikalien, in Wasser sowie in Säuren und schwachen Laugen relativ gut beständig. Der Grad der Beständigkeit hängt von der chemischen Zusammensetzung, dem Gefüge des Werkstoffs und von den Korrosionsbedingungen ab. Auch Glas, das rein äußerlich homogen erscheint, hat keine einheitliche Zusammensetzung. Es gibt verschiedene Mikrophasen mit unterschiedlicher Zusammensetzung und unterschiedlichen Kristallisationsgrad. Deren Ausbildung und Beschaffenheit kann gezielt beeinflusst werden und damit die Eigenschaften zielgerichtet gesteuert werden. So wir die Oberfläche von vielen Gläsern, bei denen SiO2 der Hauptbestandteil ist, durch Flusssäure merklich angegriffen. Bauteile und Strukturen aus Spezialgläsern auf der Basis von P2 O5 und Al2 O3

6.4 Korrosion nichtmetallischer Werkstoffe

Glas

Kieselgelschicht (Kieselsäurepelz), die die Ionendiffusion und damit Korrosion behindert und so das Glas zunehmend resistenter macht. Nur unter sehr ungünstigen Bedingungen, z. B. bei Einwirkung von überhitztem Wasserdampf oder in Wärmetauschern, wird über weitere chemische Reaktionen und der Beteiligung des Kohlendioxids der Luft die Gel-Schicht zerstört und damit das Glas fortschreitend geschädigt. In Bild 22 ist schematisch der Mechanismus der Glaskorrosion dargestellt. In Laugen ist die Beständigkeit des Glases wesentlich geringer, weil die OH -Ionen die Si–O–Si-Bindungen durch chemische Reaktionen zerstörten. Dabei entstehen niedermolekulare Silikate, die sich im Medium auflösen. Der einem linearen Zeitgesetz folgende Abtrag findet vor allem in starken Basen bei Temperaturen über 30 °C in beträchtlichem Umfang statt. Nach langen Einwirkzeiten, kann auch Regenwasser zu einer merklichen Korrosion am Glas führen.

Hydrolysierte Schicht Säure H+ Me +

a

Glas

(Me2SiO3)n + 2 nH + + nH2O n Si (OH)4 + 2n Me +

Base OH– [SiO3(OH)]3–

(SiO2)n + 3 OH – n[SiO3(OH)]3– H2O

6.4.2

b Bild 22. Korrosion von Glas, a durch Säure, b durch Laugen, nach Schatt und Worch [26]

Korrosionsartige Schädigung von organischen Werkstoffen

Die wichtigste Gruppe der als Werkstoffe verwendeten organischen Materialien sind die Polymere. In Medien, in denen die meisten metallischen Werkstoffe korrodieren, wie Wässer, saure und alkalische Lösungen sowie Gasen, sind Bauteile und Strukturen aus Polymerwerkstoffen in der Regel relativ gut beständig. Das bedeutet jedoch nicht, dass sie generell keinen korrosionsartigen Schädigungsmechanismen unterliegen, wenn diese als physikochemische Wechselwirkung eines Werkstoffes mit seiner Umgebung verstanden werden. Die Schädigungen von Polymerwerkstoffen laufen wie bei metallischen Werkstoffen

weisen dagegen auch in diesem Medium eine relativ gute Beständigkeit auf. Die relativ gute Resistenz von handelsüblichen Gläsern und Email in sauren Medien (außer Flusssäure) beruht darauf, dass die Wasserstoffionen der Säure gegen Netzwerkwandler (Na+ , K+ , Li+ , Ca2+ ) ausgetauscht werden. Mit fortschreitendem Austausch entsteht durch Hydrolyse eine SiO2 -reiche

Benetzung

Diffusion

Quellung

unbegrenzte Quellung

Einwirkung mechanischer Belastung (Zugspannung) begrenzte Quellung

Weichmacherwirkung

Herauslösen von Weichmacher

u. U. völlige Zerstörung

Chemische Reaktion (Hydrolyse, Oxidation) an in mit HifsSeiten- Haupt- u. Füllkette kette stoffen

Auflösung Erweichung

Versprödung

Festigkeits-

Festigkeits-

verlust

verlust

E 109

SpannungsEigen- Ketten- Eigenschafts- abbau schaftsveränänderung derung Abbauprozesse

i. Allg. irreversibel Bild 23. Korrosionsartige Schädigung von Kunststoffen in flüssigen Medien

Spannungs-

riss-

riss-

korrosion

bildung

E

E 110

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Modellierung und Simulation Untersuchung des realen Produktes

Full Scale Test an einem Vergleichsprodukt

Modellierung und Simulation Produktorientierte Prüfung

Modellierung und Simulation

Prüfung mit Kleinproben

Basisversuche

Modellierung und Simulation

Bild 24. Kombination verschiedener Korrosionsprüfverfahren

mit starker, häufig synergistischer Wechselwirkung verschiedener Beanspruchungsarten ab. In der Reaktion mit UV-Strahlung, Gasen und Flüssigkeiten zeigen Polymerwerkstoffe Alterungserscheinungen, die zumindest weitläufig als Korrosion bezeichnet werden können. Im Unterschied zu metallischen Werkstoffen wird jedoch bei Polymerwerkstoffen in der Regel von Degradation gesprochen [27]. Als korrosionsartige Schädigung von organischen Werkstoffen werden hier Phänomene wie oxidativer Abbau, Quellung, Schrumpfung oder auch Spannungsrissbildung verstanden. Ausgangspunkt für eine Alterung ist zum überwiegenden Teil die Bindungsspaltung des Polymers infolge von UV-Bestrahlung. Das Ausmaß dieser Alterungseffekte hängt von der chemischen Zusammensetzung und Struktur des Polymers sowie seiner Füllstoffe und Additive, aber auch der Beanspruchungsart und -dauer ab. Eine zentrale Bedeutung zur Kontrolle möglicher Schädigungsprozesse hat die Additiv-Untergruppe der Stabilisatoren, sodass diese den reaktivsten Teil eines Polymerwerkstoffes darstellen. Im Gegensatz zu den Metallen beginnt die Degradation eines Polymerwerkstoffes in flüssigen oder gasförmigen Medien in den überwiegenden Fällen mit dem Eindringen von Fremdmolekülen, d. h. mit einem physikalischen Vorgang in drei Schritten (Bild 23): der Adsorption (Benetzung der Oberfläche mit dem korrosiv wirkendem Medium), der Diffusion (Eindringen des Mediums in das Innere des Werkstoffs) und der Absorption mit Quellung (Aufnahme des Mediums unter vollständiger und gleichmäßiger Durchdringung des Werkstoffs). Für die Schädigung sind dabei häufig Wechselbelastungen ausschlaggebend, die als Reaktion auf Temperatur- und Feuchteveränderungen zu mechanischen Spannungen führen können, infolge derer Risse in der Oberfläche initiiert werden können. Das nachfolgende Eindringen von Gasen und Flüssigkeiten erfolgt dann wesentlich einfacher und die weitere Schädigung läuft beschleunigt ab. Wie in Bauteilen aus metallischen Werkstoffen kann also auch bei Produkten aus Polymerwerkstoffen ein aggressives Medium mit einer mechanischen Beanspruchung synergistisch wirken und Phänomene ähnlich einer Spannungsrisskorrosion resultieren. Die bei amorphen und teilkristallinen Polymerwerkstoffen auftretende Glastemperatur und die sich mit ihr um Größenordnungen ändernden Eigenschaften sind dabei besonders kritisch hinsichtlich der Degradationsrate unter solchen Beanspruchungen einzustufen.

6.5

Korrosionsprüfung

Korrosionsverhalten ist keine reine Werkstoffeigenschaft, sondern eine Eigenschaft eines technischen Produktes, meist in Form eines Bauteiles in einer Anlage, einem System oder einer Struktur. Das Korrosionsverhalten muss also aus dem Korrosionssystem abgeleitet werden. Das bedeutet, den Korrosionswiderstand des Werkstoffes nicht allein, sondern sein Verhalten in der vorliegenden Konstruktion unter einer bestimmten korrosi-

ven (teilweise gekoppelt mit einer mechanischen) Beanspruchung in einem Umgebungsmedium zu betrachten. Somit gibt es auch keinen universellen Korrosionstest. Die Korrosionsprüfung ist daher immer auf das jeweilige Korrosionssystem (Werkstoff, Korrosions- und ggf. mechanische Beanspruchung sowie Konstruktionsweise) anzupassen und es sind die Ziele der Korrosionsprüfung festzulegen, wie z. B.: – Bestimmung des besten geeigneten Werkstoffes (Fitness for Purpose) – Bestimmung der Betriebs-/Lebensdauer eines technischen Produktes – Erprobung einer neuen Legierung oder eines neuen technischen Prozesses – Entwicklung eines neuen Werkstoffes mit verbessertem Korrosionswiderstand – Untersuchung der Wirkung verschiedener Umgebungsmedien (Inhibierung) – Ermittlung der ökonomischsten Variante für den Korrosionsschutz – Studie und Aufklärung von Korrosionsmechanismen. Um diese Ziele zu erreichen und wie bei jeder produktorientierten Prüfung, gibt es wiederum eine ganze Reihe von geeigneten Kombinationen verschiedener Korrosionsprüfverfahren, die sich entsprechend Bild 24 hinsichtlich des Abstraktionsgrades vom realen Korrosionssystem unterteilen lassen: – Online Monitoring und Feldversuche am realen Korrosionssystem – Full Scale Tests unter realistischer Nachbildung des gesamten Korrosionssystems zur kontrollierten Identifikation von Art, Ort und Zeitpunkt möglicher Korrosionserscheinungen – Produktorientierte Prüfung an bauteilähnlichen Proben unter vorheriger Identifikation der relevanten Beanspruchungsgrade, -orte und -richtungen – Korrosionsprüfung an Kleinproben unter genormten und standardisierten Beanspruchungen – Basisprüfungen zur Identifikation und Untersuchung von Korrosionsmechanismen und Verlaufserscheinungen unter Laborbedingungen. Moderne Korrosionsprüfverfahren werden heute mit entsprechenden Modellierungs- und Simulationstechniken über alle Größenskalen begleitet [25]. Die Auswahl der verschiedenen auf ein bestimmtes Ziel ausgerichteten und auf ein bestimmtes Korrosionssystem abgestimmten Korrosionsprüfungen erfordert oftmals sehr viel Erfahrung und sollte möglichst mit dafür ausgewiesenen Experten durchgeführt werden.

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7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

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E 111

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7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Bild 1. Dauerfestigkeitsschaubild (Smith-Diagramm) für Zug-Druck-Beanspruchung [50]. Vergütungsstähle nach DIN 17 200 (zurückgezogen) bzw. DIN EN 10 083: 1 30 CrNiMo 8; 2 42CrMo 4; 36CrNiMo 4; 50CrMo 4, 51CrV 4; 34CrNiMo 6; 3 34Cr 4; 41Cr 4; 4 28Mn 6 u. ä. 5 C 60; 6 C 45; 7 C 35; 8 C 22

E

E 112

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Bild 2. Dauerfestigkeitsschaubild (Smith-Diagramm) für Torsionsbeanspruchung [67]. 1 42CrMo 4; 2 34Cr 4; 3 16MnCr 5; 4 C 45, Ck 45; 5 C 22, Ck 22; 6 St 60; 7 St 37

Anh. E 1 Tabelle 1. Statisch bestimmter Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl verschiedener Werkstoffe Elastizitätsmodul E in 103 N=mm2

Werkstoffe

ferritische Stähle Stähle mit ca. 12 % Cr austenitische Stähle NiCr20TiAl Gusseisen EN-GJL-200 EN-GJL-300 EN-GJS-400-18 EN-GJS-800-2 Aluminiumlegierungen Titanlegierungen

Querkontraktionszahl

20 °C

200 °C

400 °C

600 °C

v bei 20 °C

211 216 196 216 88. . . 113 108. . . 137 169 176 60. . . 80 112. . . 130

196 200 186 208

177 179 174 196

127 127 157 179

 0;3  0;3  0;3

54. . . 72 99. . . 113

88. . . 93

77. . . 80

0,25. . . 0,26 0,24. . . 0,26 0,24. . . 0,26 0,24. . . 0,26  0;33 0,32. . . 0,38

Anh. E 1 Tabelle 2. Übersicht über Werkstoffkennwerte bei verschiedenen Temperaturen Temperatur T °C

Beanspruchungsart Zuga )

Raumtemperatur

Druck Biegung Verdrehung

erhöhte Temperatur hohe Temperatur

Zuga ) T < tÜ b ) Zuga ) T > TÜ b )

a

Werkstoffkennwert Fließen Zeichen Rp0:2 ReH  dF  bF ,b0:2 tF ;0:4

Bezeichnung 0,2%-Dehngrenze Streckgrenze Druck-Fließgrenze Biege-Fließgrenze VerdrehFließgrenze   Warmstreckgrenze Rp0:2=T 0:2=T   Rp0:2=t=T 0:2=t=T Zeitdehngrenze

Bruch Zeichen

Bezeichnung

Rm .B /

Zugfestigkeit

 dB  bB B

Druckfestigkeit Biegefestigkeit Verdrehfestigkeit

  Rm=T B=T   Rm=t=T B=t=T

Warmfestigkeit Zeitstandfestigkeit

) Die in diesen Spalten angegebenen Kennzeichnungen entsprechen den Empfehlungen der „Internationalen Organisation for Standardisation“ (ISO) sowie der von der Europäischen Gemeinschaft für Kohle und Stahl (EGKS) herausgegebenen Euronorm. Die früheren Kennzeichen wurden in Klammern angegeben. b ) T Ü : Übergangstemperatur

E 113

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 3. Festigkeits- und Schwingfestigkeitswerte in N=mm2 nach [29]. Die Schwingfestigkeitswerte entsprechen einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 97,5 %. W:zd:N  ZugDruckWechselfestigkeit Sch:zd:N  ZugDruckSchwellfestigkeit W:b:N  Biegewechselfestigkeit tW:s:N  Schubwechselfestigkeit tW:s:N  Torsionswechselfestigkeit Festigkeitskennwerte in N=mm2 für unlegierte Baustähle nach DIN EN 10 025a ) Sorte

Sorte nach DIN 17 100

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N b )

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

S185 S235JR S275JR S355J0 E295 E335 E360

St 33 St 37-2 St 44-2 St 52-3 U St 50-2 St 60-2 St 70-2

1.0035 1.0037 1.0044 1.0553 1.0050 1.0060 1.0070

310 360 430 510 490 590 690

185 235 275 355 295 335 360

140 160 195 230 220 265 310

138 158 185 215 205 240 270

155 180 215 255 245 290 340

80 95 110 130 125 155 180

a b

90 105 125 150 145 170 200

) gleichwertige Durchmesser deff, N = 40 mm. ) Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für schweißgeeignete Feinkornbaustähle im normalgeglühten Zustand nach DIN EN 10 028a ) Sorte

Sorte nach DIN 17102

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N b )

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

S255N P275N P315N P355N S380N S420N P460N S500N

StE 255 StE 285 StE 315 StE 355 StE 380 StE 420 StE 460 StE 500

1.0461 1.0486 1.0505 1.0562 1.8900 1.8902 1.8905 1.8907

360 390 440 490 500 530 560 610

255 285 315 355 380 420 460 500

160 175 200 220 225 240 250 275

160 170 160 205 210 220 230 245

180 195 220 245 250 265 280 300

95 100 115 125 130 140 145 160

105 115 130 145 145 155 165 180

a b

) gleichwertige Durchmesser für die Zugfestigkeit deff, N = 70 mm, für die Streckgrenze deff, N = 40 mm. ) Re, N /Rm, N < 0,75 bis einschließlich P355N, Re, N /Rm, N > 0,75 ab S380N.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Vergütungsstähle nach DIN EN 10 083a ) Sorteb ) nach DIN EN 10027-1

Sorte nach DIN 17102

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N c )

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

Ck25 Ck30 Ck40 Ck50 Ck60 28Mn6 38Cr2 46Cr2 34Cr4 41Cr4 25CrMo4 42CrMo4 50CrMo4 36CrNiMo4 30CrNiMo8 50CrV4

1.1158 1.1178 1.1186 1.1206 1.1221 1.1170 1.7003 1.7006 1.7033 1.7035 1.7218 1.7225 1.7228 1.6511 1.6580 1.8159

550 600 650 750 850 800 800 900 900 1000 900 1100 1100 1100 1250 1100

370 400 460 520 580 590 550 650 700 800 700 900 900 900 1050 900

250 270 295 340 385 360 360 405 405 450 405 495 495 495 565 495

210 245 260 290 320 305 305 335 335 360 335 385 385 385 420 385

275 295 320 365 415 390 390 435 435 480 435 525 525 525 595 525

145 155 170 195 220 210 210 235 235 260 235 285 285 285 325 285

160 175 190 215 245 230 230 260 260 285 260 315 315 315 355 315

1.1158 1.1178 1.1186 1.1206 1.1221 1.1170

470 510 580 650 710 630

260 280 320 355 380 345

210 230 260 295 320 285

200 215 235 260 280 250

235 255 285 320 350 310

120 135 150 170 185 165

140 150 170 190 205 185

Vergüteter Zustand C25d ) C30d ) C40d ) C50d ) C60d ) 28Mn6 38Cr2 46Cr2 34Cr4 41Cr4 25CrMo4 42CrMo4 50CrMo4 36CrNiMo4 30CrNiMo8 51CrV4

Normalgeglühter Zustand C25d ) C30d ) C40d ) C50d ) C60d ) 28Mn6 a

Ck25 Ck30 Ck40 Ck50 Ck60 28Mn6

) gleichwertiger Durchmesser deff, N = 16 mm, für 30CrNiMo8 deff, N = 40 mm. ) Edelstähle nach Teil 1 der Norm und unlegierte Qualitätsstähle nach Teil 2 der Norm. ) vergüteter Zustand bis einschließlich 46Cr2 Re, N /Rm, N < 0,75 dann Re, N /Rm, N > 0,75, normalgeglühter Zustand Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten. d ) Werte unabhängig davon, ob Qualitäts- oder Edelstähle nach DIN EN 10083 vorliegen. b c

E

E 114

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 3. (Fortsetzung) Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Einsatzstähle im blindgehärteten Zustand nach DIN EN 10 084a,b ) Sorte Werkstoff Nr. Rm,N Re,N c )  W,zd,N  Sch,zd,N C10E 1.1121 500 310 200 185 C15E 1.1141 800 545 320 270 17Cr3 1.7016 800 545 320 270 16MnCr5 1.7131 1000 695 400 320 18CrMo4 1.7243 1100 775 440 340 22CrMoS3-5 1.7333 1100 775 440 340 20MoCr3 1.7320 900 620 360 295 16NiCr4 1.5714 1000 695 400 320 17CrNi6-6 1.5918 1200 850 480 365 15NiCr13 1.5752 1000 695 400 320 17NiCrMo6-4 1.6566 1200 850 480 365 18CrNiMo7-6 1.6587 1200 850 480 365 a ) Anhang F, Werte nur zur Information. Hier heißt es „Zugfestigkeit nach dem Vergüten bei 200 °C“. b ) gleichwertige Durchmesser deff, N = 16 mm. c ) Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten. Re, N nach DIN 17 210 (Entwurf in 10.84) angepasst. Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Nitrierstähle im vergüteten Zustand nach DIN EN 10 085a ) Sorte Werkstoff Nr. Rm,N Re,N b )  W,zd,N 31CrMo12 1.8515 1030 835 465 31CrMoV5 1.8519 1100 900 495 34CrAlNi7-10 1.8550 900 680 405 34CrAlMo5-10 1.8507 800 600 360 a ) gleichwertige Durchmesser deff, N = 40 mm. b ) Re, N /Rm, N  0,75 für alle Sorten.

 Sch,zd,N 370 385 335 305

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für nichtrostenden Stahl nach DIN EN 10 088, Standardgütena) Sorte Sorte, Bezeichnung nach Werkstoff ErzeugnisRm,N Re,N DIN/SEW Nr. form Ferritische Stähle im geglühten Zustand X2CrNi12 – 1.4003 P(25) 450 250 X6CrAl13 X6CrAl13 1.4002 P(25) 400 210 X6Cr17 X6Cr17 1.4016 P(25) 430 240 X6CrMo17-1 X6CrMo17-l 1.4113 H(12) 450 260 Martensitische Stähle im wärmebehandelten Zustand X20Cr13 X20Cr13 1.4021 QT650 650 450 X4CrNiMo16-5-1 – 1.4418 QT840 840 680 Austenitische Stähle im lösungsgeglühten Zustand X10CrNi18-8 X12CrNi 17 7 1.4310 C(6) 600 250 X2CrNiN18-10 X2CrNi 18 10 1.4311 P(75) 550 270 X5CrNi18-10 X5CrNi 18 10 1.4301 P(75) 520 220 X6CrNiMoTi18-10 X6CrNi 18 10 1.4541 P(75) 500 200 X6CrNiMoTi17-12-2 X6CrNiMoTi1722 1.4571 P(75) 520 220 X2CrNiMoN17-13-5 X2CrNiMoN17135 1.4439 P(75) 580 270 Austenitisch-ferritische Stähle im lösungsgeglühten Zustand X2CrNiN23-4 – 1.4362 P(75) 630 400 a ) Die Ermüdungsfestigkeitswerte sind vorläufige Werte. Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Stahl für größere Schmiedestücke nach SEW 550a,b ) Sorte Werkstoff Nr. Rm,N Re,N Vergüteter Zustand Ck22 1.1151 410 225 Ck35 1.1181 490 295 Ck50 1.1206 630 365 Ck60 1.1221 690 390 28 Mn6 1.1170 590 390 22 NiMoCr 4 7 1.6755 560 400 24 CrMo 5 1.7258 640 410 42 CrMo 4 1.7225 740 510 50 CrMo 4 1.7228 780 590 34 CrNiMo 6 1.6582 780 590 28 NiCrMoV 8 5 1.6932 780 635 Normalgeglühter Zustand Ck22 1.1151 410 225 Ck35 1.1181 490 275 Ck50 1.1206 620 345 Ck60 1.1221 680 375 a ) Gleichwertiger Durchmesser deff, N = 500 mm für 28NiCrMoV 8 5, für alle anderen deff, N b ) Die Ermüdungsfestigkeitswerte sind vorläufige Werte.

 W,b,N 220 345 345 430 470 470 385 430 510 430 510 510

 W,s,N 115 185 185 230 255 255 210 230 280 230 280 280

 W,t,N 130 205 205 255 280 280 230 255 305 255 305 305

 W,b,N 495 525 435 390

 W,s,N 270 285 235 210

 W,t,N 295 315 260 230

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

180 160 170 180

170 155 165 170

205 180 195 205

105 90 100 105

120 110 115 120

260 335

230 280

290 410

150 195

170 220

240 220 230 200 210 230

215 200 190 185 190 210

270 245 235 225 235 260

140 125 120 115 120 135

160 145 140 135 140 155

250

225

280

145

165

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

165 195 250 275 235 225 255 295 310 310 265

155 185 280 240 215 205 230 255 265 265 225

185 215 275 300 260 245 280 320 340 340 290

95 115 145 160 135 130 150 170 180 180 155

105 130 165 180 155 145 165 190 200 200 170

165 195 250 270 = 250 mm.

155 180 220 220

185 215 270 295

95 115 145 155

105 130 160 175

E 115

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 3. (Fortsetzung) Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN 1681a ) Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N b )

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

GS-38 GS-45 GS-52 GS-60

1.0420 1.0446 1.0552 1.0558

380 450 520 600

200 230 260 300

130 150 175 205

125 130 145 160

150 180 205 235

75 90 100 120

90 105 125 140

a b

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 100 mm. ) Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten.

E

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563 bzw. nach DIN 1693/01 (Bezeichnung in Klammern) a ) b

c

Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N

Rp0,2,N ) A5 )  W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

EN-GJS-400-15 (GGG-40) EN-GJS-500-7 (GGG-50) EN-GJS-600-3 (GGG-60) EN-GJS-700-2 (GGG-70) EN-GJS-800-2 (GGG-80) EN-GJS-900-2

EN-JS1030 (0.7040) EN-JS1050 (0.7050) EN-JS1060 (0.7060) EN-JS1070 (0.7070) EN-JS1080 (0.7080) EN-JS1090

400 500 600 700 800 900

250 320 370 420 480 600

110 135 160 180 200 220

185 225 265 305 340 380

90 110 135 155 175 200

120 150 180 205 235 260

a b c

15 7 3 2 2 2

135 170 205 240 270 305

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 60 mm. ) Rp0,2, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten. ) Bruchdehnung in Prozent.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss) nach DIN EN 1561 bzw. nach DIN 1691 (Bezeichnung in Klammern) a ) Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N

Rp0,l,N

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

EN-GJL-100 (GG-10) EN-GJL-150 (GG-15) EN-GJL-200 (GG-20) EN-GJL-250 (GG-25) EN-GJL-300 (GG-30) EN-GJL-350 (GG-35)

EN-JL1010 (0.6010) EN-JL1020 (0.6015) EN-JL1030 (0.6020) EN-JL1040 (0.6025) EN-JL1050 (0.6030) EN-JL1060 (0.6035)

100 150 200 250 300 350

– 100 130 165 195 230

30 45 60 75 90 105

20 30 40 50 60 70

45 70 90 110 130 150

25 40 50 65 75 90

40 60 75 95 115 130

a

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 20 mm.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Temperguss nach DIN EN 1562 bzw. nach DIN 1692 (Bezeichnung in Klammern), nicht entkohlend geglühter Zustanda ) Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N Rp0,1,N b ) A5 c )  W,zd,N  Sch,zd,N  W,b,N  W,s,N  W,t,N

EN-GJMB-300-6 (–) EN-GJMB-450-6 (GTS-45-06) EN-GJMB-500-5 (–) EN-GJMB-600-3 (–) EN-GJMB-700-2 (GTS-70-02) EN-GJMB-800-1 (–)

EN-JM1110 (–) EN-JM1140 (0.8145) EN-JM1150 (–) EN-JM1170 (–) EN-JM1190 (0.8170) EN-JM1200 (–)

300 450 500 600 700 800

a b c

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 15 mm. ) Rp0,2, N /Rm, N < 0,75, nur für GTS-70-02 gilt Rp0,2, N /Rm, N > 0,75. ) Bruchdehnung in Prozent.

Anh. E 1 Tabelle 4. Bruchzähigkeit einiger Stähle bei Raumtemperatur nach [68, 69] Werkstoff St37-3 StE47 St52-3 StE70 Ck22 Ck45 50 Mn 7 34 CrMo 4 40 CrMo 4 51 CrMo 4 30 CrNiMo 8 34 CrNiMo 6 38 NiCrMo V 7 3 40 NiCrMo 6 20 MnMoNi 4 5 30 CrMoNiV 5 11 41 SiNiCrMoV 7 6 X 38 CrMoV 5 1 X 44 CrMoV 5 1

Re

[Nmm2 ]

230 430 310 690

540 1100 480. . . 1330 960 1280. . . 1550 1050. . . 1800 1200. . . 1650 650 1450. . . 1800 1100. . . 1900 1430. . . 1590

K Ic

[Nmm3/2 ]

3000 3000 4000 3500 1600 650. . . 700 2100 3500 1900. . . 3800 3500 5900. . . 3200 2620. . . 1250 4900. . . 1000 3600. . . 1400 5900. . . 5420 1920 3200. . . 1050 4000. . . 800 1700. . . 830

– 270 300 390 530 600

6 6 5 3 2 1

90 135 150 180 210 240

75 105 115 135 155 170

130 190 210 250 285 320

70 100 115 135 160 180

100 145 160 190 220 250

E 116

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 5. Bruchmechanische Kennwerte bei statischer Beanspruchung von Baustählen nach [70, 71] Ti [°C]

Ji a )   N mm

J Ic b )   N mm

ıi a ) [mm]

41

70

145

–

75

38

37

65

nw

186

100

43

n

260

94

58

30

nw

321

113

491

30

n

175

547

415

30

m

519

414

25

m

Rm [MPa]

ReL [MPa]

d [mm]

Lieferz.

S235J2G3 1.0116

414

262

30

n

160

S355J2G3 1.0570

556

397

30

n

530

377

30

520

380

30

534

395

S460N 1.8901

666

S355M 1.8823

Stahlsorte, Werkstoff Nr.

S355N 1.0545

T 27 J [°C]

J D AaB c ) A

B

0,24

–

–

119

0,07

171,9

0,45

230

255

0,26

545,9

0,6

365

–

0,42

812,8

0,47

54

352

432

0,38

947,1

0,65

54

26

185

266

0,18

405,3

0,44

–

85

50

146

–

0,18

568

0,45

–

100

85

233

–

0,27

1146

0,59

536

427

30

m

250

36

58

225

421

0,23

867,5

0,56

542

448

80

m

–

90

35

349

–

0,36

1492

0,762

814

741

30

qt

108

60

38

90

118

0,06

150,4

0,21

846

792

15

qt

–

55

55

121

–

0,09

641

0,437

1054

1001*

30

qt

164

94

19

175

210

0,1

489,5

0,48

1046

993*

15

qt

–

90

15

–

–

0,06

378

0,34

S460M 1.8827 S690Q 1.8931 S890Q 1.8940

KV (RT) [J]

d – Blechdicke n – normalgeglüht, nw – normalisierend gewalzt, m – thermomechanisch gewalzt, qt – wasservergütet a ) mit Gleichstrompotentialmethode b ) nach ASTM E 813-89 c ) wieb ), J in N=mm,  a in mm

Anh. E 1 Tabelle 6. Bruchmechanische Kennwerte bei statischer Beanspruchung Gusseisen mit Kugelgraphit [72] Werkstoff

Rp0,2 [MPa]

Rm [MPa]

E [GPa]

J iB1 [N/mm]

J 0,2 [N/mm]

K Ji BLp ŒMPa m

ıi=B1 [µm]

ı0;2 [µm]

EN-GJS-400-15

264

413

176

21

51

60

37

92

EN-GJS-600-3

400

677

168

–

15a )

–

–

21a )

EN-GJS-1000-5 (S)

800

1062

166

8

20

37

6

6

EN-GJS-1000-5 (SA)

820

1132

165

9

22

40

11

11

a

) J c - bzw. ı c -Werte

ıŒmı D A0 .aCB/C b )

J – Integral [N/mm] J D A.aCB/C b )

Werkstoff A

B

C

A

B0

EN-GJS-400-15

96

0,01

0,4

174

0,01

0,41

EN-GJS-1000-5 (S)

38

0,02

0,36

37

0,1

0,5

EN-GJS-1000-5 (SA)

35

0,03

0,39

30

0,09

0,58

b

) mit aŒmm

0

C0

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 7. Bruchzähigkeiten verschiedener Magnesiumlegierungen nach [73] Werkstoff

T [°C]

Rm [MPa]

p K Ic [MPa m]

Sandguss AZ91C T6

RT

–

11,4

EQ21A T6

RT

–

16,3

QE22A T6

RT

–

13,2

WE54A T6

RT

–

11,4

QH21A T6

RT

–

18,6

ZE41A T5

RT

–

15,5

ZE63A T6

RT

–

20,9

Knetlegierungen AZ31B F

RT

–

28,0

AZ61A F

RT

–

29,9

AZ80A F

RT

–

28,9

AZ80A T5

RT

345

16,2

ZK60A T5

RT

352

34,4

AZ31B-H24

RT

283

28,5

HK31A-O

RT

214

32,9

HK31A-H24

RT

269

25,2

Blech

HM21A-T8

RT

248

25,2

ZE10-O

RT

228

23,0

ZE10A-H24

RT

262

30,7

E 117

Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei zyklischer Beanspruchung, Empfehlung aus [16] Im British Standard 7910 [16] werden folgende Kennwerte für die Fehlerbewertung in metallischen geschweißten sowie nicht geschweißten Bauteilen angegeben. Alle Angaben erfolgen mit K in p MPa m und da/dN in mm=LZ. Die Parameter C und m sind die Konstanten der Paris-Erdogan-Gleichung, E 1.3.4. Schwellenwert (Schweißverbindungen, RK -Einfluss konserp vativ berücksichtigt) in MPa m – Stähle (auch austenitische) in Luft, T  100 °C Kth D2, – Stähle (ohne austenitische) mit kathodischem Schutz in Meerwasserumgebung, T  20 °C Kth D2, – Stähle in Meerwasserumgebung, ungeschützt Kth D0, – Aluminiumlegierungen in Luft, T  20 °C Kth D0;7. p Schwellenwert (nicht geschweißte Bauteile) in MPa m – Stähle (ohne austenitische) in Luft und mit kathodischem Schutz in Meerwasserumgebung, T  20 °C Kth D5;38 für RK < 0, Kth D5;386;77RK für 0  RK < 0;5, Kth D2 für RK > 0;5, – metallische, eisenfreie Werkstoffe, Abschätzung aus dem Schwellenwert Kth, Stahl und dem E-Modul EStahl für Stähle Kth DKth, Stahl .E=EStahl / und damit für – Aluminiumlegierungen Kth D1;8 für RK < 0, Kth D1;8–2;3RK für 0  RK < 0;5, Kth D0;7 für RK  0;5. Bei der Bewertung von Oberflächenrissen mit einer Tiefe von a < 1 mm, sollp der anzuwendende Schwellenwert maximal Kth D2 MPa m betragen. Rissfortschrittsrate Mittelwertkurven und obere Grenzwertkurven (Mittelwert + zweifache Standardabweichung) für 97,7 % Überlebenswahrscheinlichkeit sind für – Stähle (außer austenitische) mit Re  700 MPa in Luft oder anderen nicht aggressiven Medien bei T  100 °C, – Stähle (außer austenitische) mit Re  600 MPa in Meerwasserumgebung bei T  20 °C aus Tab. 8 zu entnehmen. Die angegebenen Parameter entsprechen einer bilinearen Rissfortschrittsbeschreibung. Eine einfachere Abschätzung ist wie folgt möglich: – Stähle (auch austenitische) mit Re  600 MPa in Luft oder anderen nicht aggressiven Medien bei T  100 °C mD3, C D1;65108 sowie bei erhöhten Temperaturen bis 600 °C mD3; C D1;65108 .ERT =ET /3 ;

Anh. E 1 Bild 3. Rissfortschrittsverhalten einiger Bau- und Feinkornbaustähle nach [68]

(ERT und ET sind die E-Modul-Werte bei Raum- bzw. erhöhter Temperatur), – Stähle (ohne austenitische) in Meerwasserumgebung mit oder ohne kathodischem Schutz bei T  20 °C mD3, C D7;27108 , – metallische, eisenfreie Werkstoffe, Abschätzung aus den Kennwerten für Stähle mD3, C D1;65108 .EStahl =E/3 und damit für – Aluminiumlegierungen mD3, C D4;45107 .

E

E 118

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 8. Empfohlene Rissfortschrittskennwerte für Stähle nach [16] für Überlebenswahrscheinlichkeiten PÜ D 50% und PÜ D 97;7% (Werte für RK  0;5 für die Bewertung von Schweißverbindungen empfohlen) p K0 ŒMPa m PÜ

50 %

RK

K0  K < .1RK /KC

Kth < K < K0

97,7 %

50 %

97,7 %

C

m

50 %

C

m

97,7 %

C

m

C

m

Stahl an Luft < 0;5

11,48

9,96

2;101014

8,16

7;591014

8,16

8;32109

2,88

1;41108

2,88

 0;5

6,20

4,55

2;141010

5,1

9;381010

5,1

1;22108

2,88

2;70108

2,88

Stahl in Meerwasserumgebung, ungeschützt < 0;5

42,25

31,40

4;05109

3,42

1;15108

3,42

1;13105

1,3

1;72105

1,3

 0;5

34,72

23,65

7;24109

3,42

2;32108

3,42

2;62105

1,11

3;46105

1,11

Stahl in Meerwasserumgebung, kathodisch geschützt mit 850 mV (Ag/AgCl) < 0;5

14,61

13,72

2;101014

8,16

7;591014

8,16

5;22108

2,67

1;34107

2,67

 0;5

10,21

9,17

2;141010

5,1

9;381010

5,1

6;07108

2,67

2;04107

2,67

Stahl in Meerwasserumgebung, kathodisch geschützt mit 1100mV (Ag/AgCl) < 0;5

18,21

16,25

2;101014

8,16

7;591014

8,16

6;94106

1,4

1;16105

1,4

 0;5

16,35

13,12

2;141010

5,1

9;381010

5,1

6;61106

1,4

1;28105

1,4

Anh. E 1 Tabelle 9. Bruchmechanische Kennwerte bei statischer und zyklischer Beanspruchung für verschiedene Aluminiumlegierungen, Rissfortschritt nach Forman [33] und Schwellenwerte nach [74] da dN

m1

C1 .K/ D .1R /Kc K K

Kth D .1RK /Kth;0 und p Kth;0 D 2;75 MPa m [BW1] p K in MPa m und da/dN in mm=LZ, Werte in Luft, kein Einfluss von Orientierung und Probendicke, Mittelwerte Werkstoff

T [°C]

RK

C1

m1

KC

2014-T6

RT

0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5

1,00E05

2,87

59,9

2024-T3

2024-T6 2024-T8

RT 50 RT 50 RT RT

s. o. s. o. s. o. s. o. s. o. s. o.

7,13E06 3,71E09 8,57E06 1,94E09 2,00E05 1,33E05

2,70 5,36 2,60 5,10 2,62 2,65

71,3 67,7 58,1 74,8 69,8 65,3

2124-T851

RT

s. o.

7,72E06

2,78

61,4

2219-T851

RT

s. o.

4,84E05

2,16

57,5

2618-T6

RT

s. o.

8,56E06

2,58

45,6

6061-T6

RT

s. o.

2,27E04

1,66

60,1

7010-T73651

RT

s. o.

2,06E05

2,46

46,0

7050-T73651

RT

s. o.

4,11E06

2,98

55,0

7075-T6 7075-T7351

RT 50 RT

s. o. s. o. s. o.

1,37E05 1,63E06 6,27E06

3,02 3,18 2,78

63,9 47,1 55,8

7175-T736

RT

s. o.

2,61E06

2,91

35,0

7178-T651 7178-T7651

RT RT

s. o. s. o.

3,74E05 3,16E05

2,06 1,87

30,7 30,0

7475-T7351 7475-T76

RT RT 50

s. o. s. o. s. o.

3,24E05 2,97E06 6,54E05

2,32 2,98 2,18

78,2 82,6 79,9

A357-T6 (Guss)

RT

s. o.

2,19E06

2,94

41,5

2024-T4

Anh. E 1 Bild 4. Rissfortschrittsverhalten einiger Einsatz-, Vergütungsund Druckbehälterstähle nach [68, 75]

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 119

E

Anh. E 1 Bild 5. Rissfortschrittskurven verschiedener Aluminiumlegierungen nach [74], RK D 0 Anh. E 1 Tabelle 10. Formzahlen symmetrischer Kerbstähle Flachstab gekerbt

z

b

Rundstab abgesetzt

z

gekerbt

b

z

b

t

A

0,10

0,08

0,55

0,40

0,10

0,12

B

0,7

2,2

1,1

3,8

1,6

4,0

C

0,13

0,20

0,20

0,20

0,11

0,10

k

1,00

0,66

0,80

0,66

0,55

0,45

l

2,00

2,25

2,20

2,25

2,50

m

1,25

1,33

1,33

1,33

1,50

z: Zug

abgesetzt

z 0,40

b

t

0,44

0,40

2,0

6,0

0,10

0,30

0,80

0,20

0,35

0,60

0,40

0,45

2,66

2,75

2,20

2,75

2,25

1,20

1,50

1,60

1,50

2,00

15,0

0,40 25,0

b: Biegung t: Torsion ˛k D 1C v u u t

" A  t k %

CB

Anh. E 1 Bild 6. Risszähigkeit und 0,2%-Dehngrenze von Aluminiumlegierungen [37]

a 1C % q a a % %

1 #1 CC



a %  m t aC t % % %

Anh. E 1 Bild 7. Rissfortschrittsverhalten einiger Aluminiumknetlegierungen [76]

E 120

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Bild 3. Einfluss der Temperatur auf den Elastizitätsmodul von Aluminiumlegierungen

Anh. E 3 Bild 1. Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von NE-Metallen und Stahl

Anh. E 3 Bild 4. Kurzwarmfestigkeit von Aluminiumlegierungen

Anh. E 3 Tabelle 1. Grenzwerte der chemischen Zusammensetzung nach der Schmelzenanalyse zur Abgrenzung der unlegierten von den legierten Stählen (gemäß DIN EN 10 020) Festgelegtes Element

Anh. E 3 Bild 2. Temperaturabhängigkeit des linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten

Grenzwert Massenanteil in %

Al

Aluminium

0,30

B

Bor

0,0008

Bi

Wismut

0,10

Co

Cobalt

0,30

Cr

Chrom

0,30

Cu

Kupfer

0,40

La

Lanthanide (einzeln gewertet)

0,10

Mn

Mangan

1,65

Mo

Molybdän

0,08

Nb

Niob

0,06

Ni

Nickel

0,30

Pb

Blei

0,40

Se

Selen

0,10

Si

Silicium

0,60

Te

Tellur

0,10

V

Vanadium

0,10

W

Wolfram

0,30

Zr

Zirconium

0,05

sonstige (mit Ausnahme von Kohlenstoff, Phosphor, Schwefel und Stickstoff) jeweils

0,10

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 121

Anh. E 3 Tabelle 2. Einteilung der Stähle und erste Hauptsymbole sowie Hinweise auf Merkmale, die für die Anwendung der jeweiligen Stahlgruppe wichtig sind und zum Zweck der systematischen Bildung eindeutiger Kurznamen anhand weiterer Symbole nach DIN EN 10 027-1 verschlüsselt werden können Stahl- Bezeichnung der Stahlgruppe gruppe

Erstes Weitere Hauptsymbole Hauptsymbola)

Zusatzsymbole für die Stahlsorte

Kennzeichnung nach Hauptanwendungsgebiet und wichtigster Eigenschaft 1

Stähle für den Stahlbau

S

kennzeichnender Wert der Streckgrenze für den kleinsten spezifizierten Dickenbereich

z. B. Kerbschlagarbeit, Wärmebehandlung, Verwendung

2

Stähle für Druckbehälter

P

z. B. Wärmebehandlung, Verwendung

3

Stähle für Leitungsrohre

L

Wärmebehandlung, Anforderungsklasse

4

Maschinenbaustähle

E

besondere Merkmale, Eignung zum Kaltziehen

5

Betonstähle

B

6

Spannstähle

Y

Nennwert der Zugfestigkeit

Erzeugnisform und Herstellungsverfahren

7

Stähle für oder in Form von Schienen

R

Mindestwert der Härte (HBw)

besondere Legierungselemente und Wärmebehandlung

8

kaltgewalzte Erzeugnisse aus höherfesten Stählen zum Kaltumformen

H

Mindestwert der Streckgrenze oder der Zugfestigkeit (verbunden mit dem Symbol T)

besondere Merkmale

9

Flacherzeugnisse zum Kaltumformen, ausgenommen höherfeste Stähle

D

Walzverfahren

z. B. für Eignung zur Beschichtung

10

Verpackungsbleche und Band

T

Nennwert der Streckgrenze und Glühverfahren

11

Elektroblech und -band

M

höchster zulässiger Ummagnetisisierungsverlust und Blechdicke

Hinweise auf besondere Merkmale

12

unlegierte Stähle mit mittlerem Mn-Gehalt < 1%, ausgenommen Automatenstähle

mittlerer Kohlenstoffgehalt in %100

z. B. für Verarbeitbarkeit oder Anwendung

Duktilitätsklasse

Kennzeichnung nach der chemischen Zusammensetzung C

13 unlegierte Stähle mit mittlerem Mn-Gehalt  1%, unlegierte Automatenstähle und legierte Stähle, ausgenommen Schnellarbeitsstähle, sofern der mittlere Gehalt der einzelnen Legierungselemente < 5% ist.

mittlerer Kohlenstoffgehalt in %100

Legierungselemente und deren mittlere spezifizierte Massenanteile in %, multipliziert mit folgenden Faktoren Element

Faktor

Cr, Co, Mn, Ni, Si, W

4

Al, Be, Cu, Mo, Nb, Pb, Ta, Ti, V, Zr

10

Ce, N, P, S

100

B

1000

wichtige Elemente in kleinen Massenanteilen

14

legierte Stähle, ausgenommen Schnellarbeitsstähle, sofern der mittlere Gehalt mindestens eines Elements  5% beträgt.

Xb )

Legierungselemente und deren mittlere spezifizierte Massenanteile in %

15

Schnellarbeitsstähle

HSc )

mittlere spezifizierte Massenanteile der Kennzeichnung der Abweichung Elemente W, Mo, V und Co in dieser bei ähnlichen Stählen Reihenfolge

a

) Bei Stahlgusssorten wird dem ersten Hauptsymbol der Buchstabe G vorangestellt. ) Bei pulvermetallurgisch hergestellten Werkzeugstählen dieser Gruppe können, wenn erforderlich, dem Hauptsymbol X die Buchstaben PM vorangestellt werden. c ) Wenn erforderlich, kann bei pulvermetallurgisch hergestellten Schnellarbeitsstählen das Hauptsymbol HS durch die Buchstaben PM ersetzt werden. b

E

E 122

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 3. Gütegruppen für unlegierte Baustähle nach DIN EN 10 025-2

Anh. E 3 Tabelle 5. Auswahl häufig angewendeter technischer Lieferbedingungen für Stähle zum Kaltumformen

Bezeichnung der Gütegruppe im Kurznamen der Stahlsorte

Mindestwert der Kerbschlagarbeit

Norm

JR

27 J

20 °C

J0

27 J

0 °C

Prüftemperatur für den Nachweis des Mindestwertes der Kerbschlagarbeit

J2

27 J

20 °C

K2

40 J

20 °C

Titel

DIN EN10130 + A1 Kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus weichen Stählen zum Kaltumformen DIN EN 10149

Warmgewalzte Flacherzeugnisse aus Stählen mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen; Teil 2: Thermomechanisch gewalzte Stähle Teil 3: Normalgeglühte/normalisierend gewalzte Stähle

DIN EN 10209 Anh. E 3 Tabelle 4. Eine Auswahl häufig angewendeter technischer Lieferbedingungen für unterschiedliche Erzeugnisformen aus Baustählen für unterschiedliche Anwendungsfälle

Kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus weichen Stählen zum Emaillieren

DIN EN 10268

Kaltgewalzte Flacherzeugnisse mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen aus mikrolegierten Stählen

Norm

DIN EN 10292

Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Stählen mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen

Titel

DIN EN 1080

Betonstahl

DIN EN 10025-2

Warmgewalzte Erzeugnisse aus unlegierten Baustählen

DIN EN 10326

Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen zum Kaltumformen

DIN EN 10025-3

Warmgewalzte Erzeugnisse aus schweißgeeigneten Feinkornbaustählen; normalgeglühte Stähle

DIN EN 10327

Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen

DIN EN 10025-4

Warmgewalzte Erzeugnisse aus schweißgeeigneten Feinkornbaustählen; thermomechanisch gewalzte Stähle

DIN EN 10025-6

Blech und Breitflachstahl aus Baustählen mit höherer Streckgrenze im vergüteten Zustand

DIN EN 10147

Kontinuierlich feuerverzinktes Band und Blech aus Baustählen

DIN EN 10152 ISO 5002

Elektrolytisch verzinkte kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus Stahl

DIN EN 10025-5

Wetterfeste Baustähle

DIN EN 10210

Warmgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau

DIN EN 10219-1

Kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile für den Stahlbau

DIN EN 10225

Schweißgeeignete Baustähle für feststehende Offshore-Konstruktionen

DIN EN 10240

Verzinkte Stahlrohre

DIN EN 10248-1

Warmgewalzte Spundbohlen aus unlegierten Stählen

DIN EN 10249-1

Kaltgeformte Spundbohlen aus unlegierten Stählen

DIN EN 10250-2

Freiformschmiedestücke aus Stahl für allgemeine Verwendung; Unlegierte Qualitäts- und Edelstahle

DIN EN 10268

Kaltgewalzte Flacherzeugnisse mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen aus schweißgeeigneten mikrolegierten Stählen

DIN EN 10277-2

Blankstahlerzeugnisse; Stähle für allgemeine Verwendung

ISO 6932

Spannstähle; Teil 2: Draht; Teil 3: Litze; Teil 4: Stäbe

E 123

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 6. Mechanische Eigenschaften von Nickellegierungen Bezeichnung

Mechanische Eigenschaften bei Raumtemperatur T D 20 °C Rp0,2 A5 Rm in MPa in MPa in %

NiCr22FeMo

343

NiCr22Mo9Nb

363

NiCr20TiAl

736

NiCr20MoNb

589

785 853 1177 706

700 750 800 850 900 950 1000 1050

40

216 157 118

88

59

38

29

–

l D5 d

157 108

49

29

24

19

–

59

74

343 226 137

84

52

–

–

–

245 167

59

39

–

–

–

98

20

402 284 177 108

49

–

–

–

l D5 d

284 186

29

–

–

–

10

353 265 196 147 108

98

78

l D 3;5 d 294 206 147 108 NiFe27Cr15MoWTi 1001 NiCr19Fe19NbMo

1403

–

961– 1275– 30–21 1187

Wärmebehandlung

Rm in MPa bei T Rp0,2 in MPa bei T

1432

78

78

–

–

59

–

–

432 314 206 137

–

–

–

–

334 226 147

–

–

–

–

93

520 324 206

–

–

–

–

–

373 206

–

–

–

–

–

–

Glühen & Abschrecken

Auslagern

Lieferform

keine

Guss Stangen Bleche

×

×

×

×

×

E

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

Anh. E 3 Tabelle 7a. Legierungskonzepte für Werkzeugstähle Massenanteile in %

Kohlenstoff

Chrom

Molybdän

Kaltarbeitsstahl

0,5–2,0

1,0–12,0

0,5–1,5

Warmarbeitsstahl

0,3–0,6

1,0–12,0

< 5;0

Kunststoffformenstahl

0,3–0,6

1,0–16,0

< 1;0

Schnellarbeitsstahl

0,55–2,5

4,0–4,5

2,0–5,0

Nickel

Vanadium

Wolfram

0,1–15,0

0,5–3,0

Kobalt

< 2;0

< 9;0

< 4;50

3,0–5,0

5,0–11,0

5,0–9,0

< 4;0

Anh. E 3 Tabelle 7b. Anforderungen an Werkzeugstähle je nach Verwendung, nach [5] Anwendung der Werkzeuge In Betracht kommende Gebrauchseigenschaften*

zum Urformen

zum Umformen

kalt

kalt

warm

zum Trennen warm

kalt

warm

zu sonstigen Zwecken

Schmieden Kunststoff- Druck- Glas- Prägen FließStrang- Fließ- ZerSchnei- HandwerkWalzen formen gießen formen Stanzen pressen zeuge Hammer Presse pressen pressen spanen den

Härte Warmhärte

–

–

–

–

–

Härtbarkeit Anlassbeständigkeit

–

Druckfestigkeit Dauerschwingfestigkeit Zähigkeit Warmzähigkeit

–

–

–

Warmverschleißwiderstand

–

–

–

Schneidhaltigkeit

–

–

–

Verschleißwiderstand

–

–

–

–

–

–

Wärmeleitfähigkeit

–

–

–

–

–

Temperaturwechselbeständigkeit

–

–

–

–

Korrosionsbeständigkeit –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Warmumformbarkeit Kaltumformbarkeit

– –

Maßänderungskonstanz –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– –

–

–

–

–

Zerspanbarkeit Schleifbarkeit Polierbarkeit * – nicht gefordert;

– von geringer Bedeutung;

von mittlerer Bedeutung;

von hoher Bedeutung

–

E 124

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 7c. Bezeichnung

Karbid- und mischkristallverfestigte Legierungen

Ausscheidungsgehärtete Werkstoffe („Superalloys“)

Alloy

Werkstoffnummer

Mechanische Werte bei RT

Rp0;2 [MPa]

Rm [MPa]

A5 [%]

Zeitstandfestigkeit Rm 100 000 h bei T = Temperatur, [°C]* 600

700

800

900

1000 1100

NiCr15Fe

600 H

2.4816

 180

 500

 35

97

42

17,1

7

–

–

NiCr23Fe

601 H

2.4851

 240

 600

 30

156

55

16,7

3,7

–

–

NiCr22Fe18Mo

X

2.4665

 310

 725

 30

186

NiCr25FeAlY

602 CA 2.4633

 270

 680

 30

–

NiCr23Co12Mo

617

2.4663

 300

 700

 35

190

NiCr22Mo9Nb

625

2.4856

 415

820–1050  30

NiCo20Cr20MoTi

C-263

2.4650

400

540

 20

490

ca. 200 ca. 68 ca. 17 –

NiCr19Fe19NbMo 718

2.4668

 1030

 1230

 12

506

132

12

–

–

NiCr20TiAl

2.4952

 590

 980

 12

435

165

62

13

–

80A

97

38

100

20

95

43

14 9,7 16

3,2

–

4,5

2,1

4,5

–

–

* Die mechanischen Werte gelten für die karbid- und mischkristallverfestigten Legierungen im lösungsgeglühten Zustand, für die auscheidungsgehärteten Legierungen im ausgehärteten Zustand. Anh. E 3 Tabelle 8. Übersicht über die mechanischen Kennwerte verschiedener Gusseisenwerkstoffe Werkstoff

Werkstoffkurzzeichen

Zugfestigkeit Rm in N=mm2 min.

Streckgrenze Rp0,2 in N=mm2 min.

Bruchdehnung A5 in % min.

Normen

Gusseisen mit Lamellengrafit

EN-GJL-100 bis EN-GJL-350

100 bis 350

30 bis 285a )

0,8 bis 0,3

DIN EN 1561 ISO 185

Gusseisen mit Vermiculargrafit

GJV-300 bis GJV-500

300 bis 500

240 bis 340

1,5 bis 0,5

VDG W 50 ISO 16112

Gusseisen mit Kugelgrafit

EN-GJS-350-22 bis EN-GJS-900-1

350 bis 900

220 bis 600

22 bis 2

DIN EN 1563 ISO 1083

Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit

EN-GJS-800-8 bis EN-GJS-1400-1

800 bis 1400

500 bis 1100

8 bis 10

DIN EN 1564 ISO 17804

Temperguss, weiß

EN-GJMW-350-4 bis 550-4

350 bis 550

190 bis 340

12 bis 4

DIN EN 1562 ISO 5922

Temperguss, schwarz

EN-GJMB-300-6 bis 800-1

300 bis 800

200 bis 600

10 bis 1

Austenitisches Gusseisen

EN-GJLA EN-GJSA

140 bis 280 370 bis 500

170 bis 310

3 bis 1 45 bis 1

a

EN 13835 ISO 2892

) Rp0,1

Anh. E 3 Tabelle 9. Europaweit einheitliches Bezeichnungssystem für Gusseisenwerkstoffe (DIN EN 1560) Position

Zeichen

Beispiel

1

EN für Europäische Norm (kann entfallen, wenn in der Zeichnung die Nummer der Werkstoffnorm – EN 1563 – angegeben wird)

EN

2

G für Gussstück (aus dem Deutschen) J für Eisen (engl.: iron; „I“ könnte mit der „1“ verwechselt werden)

GJ

3

Grafitstruktur L = Lamellengrafit (engl.: lamellar) S = Kugelgrafit (engl.: spheroidal) M = Temperkohle (engl.: malleable)

S

4

Mikro- bzw. Makrostruktur B = schwarz (engl.: black) (Temperguss) W = weiß (engl.: white) (Temperguss)

–

5

Klassifizierung durch mechanische Eigenschaften (Zugfestigkeit in N=mm2 und Bruchdehnung in % oder alternativ durch die Härte) oder

400-18

Klassifizierung durch chemische Zusammensetzung (Angabe der Elementsymbole + Gehalt in % (gerundet)

–

6

zusätzliche Anforderungen LT = garantierte Kerbschlagarbeit bei tiefer Temperatur RT = garantierte Kerbschlagarbeit bei Raumtemperatur

LT

noch 6

Art des Probestücks S = getrennt gegossen (engl.: separately cast) U = angegossen (engl.: cast-on = „united“) C = aus dem Gußstück entnommen (engl.: casting)

U

E 125

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 10. Physikalische Eigenschaften der Nichteisenmetalle und ihrer Legierungen Werkstoff

Dichte Schmelz Warmform- Lineares Elastipunkt bzw. gebungsSchwind- zitätsErstarrungs- temperatur maß modul bereich E

Gleitmodul G

Quer- Linearer dehn- Wärmeauszahl dehnungsbeiwert

Spezifische Wärmekapazität

Wärme- Spezifischer leit fähig- elektrikeit scher Widerstand

g/cm3 °C

°C

%

kN/mm2 kN/mm2 

20. . . 100°C 106 /K

20. . . 100 °C bei 20 °C bei 20 °C J/(gK) J/(cmsK) mm2 =m

Aluminium (Al99,99-O)

2,70

660,2

480. . . 500

1,85

66,6

24,7

0,35

23,6

0,896

2,35

0,026

AlCuMg (AlCu4Mg1-T4)

2,79

500. . . 640

380. . . 460

1,2

73,0

27,4

0,33

23,1

0,874

1,21

0,050

AlMgSi (AlSi1MgMn-T6)

2,71

600. . . 640

450. . . 500

1,1

70,0

26,4

0,33

23,1

0,894

1,72

0,035

AlMg (AlMg3-O)

2,68

595. . . 645

380. . . 420

1,2

70,5

26,5

0,33

23,7

0,897

1,32

0,043

AlSi12 (AlSi12-F)

2,65

570. . . 600

–

1,1

75,0

28,8

0,30

20

0,90

1,59

0,048

–

0,2

Blei

11,34

327

–

Kupfer

8,93

1083

800. . . 950

16,0

5,7

0,44

29,1

0,125

0,347

125

46,4

0,35

16,86

0,385

3,85

Kupfer-ZinkLegierung

8,3

895. . . 1025

700. . . 850

0,017

1,5

104

40

0,37

19,2

0,39

1,17

0,07

Kupfer-ZinnLegierung

8,8

910. . . 1040

600. . . 900

2,0

116

43

0,35

17

0,37

0,71

0,11

Kupfer-BerylliumLegierung

8,9

950

600. . . 900

2,0

120

45

0,38

17,5

0,84

0,07

KupferAluminiumLegierung

7,73

1030. . . 1080

2,0

123

47

17,9

0,71

0,114

Konstantan 54 Cu, 45 Ni, 1 Mn

8,9

1250

850. . . 1100 –

–

–

15,2

0,21

0,50

Magnesium

1,74

650

MgMn2

1,8

645. . . 650

45,15

17,7

0,33

26,0

0,102

1,575

0,045

250. . . 450

1,9

45

0,3

26,0

0,105

1,42

0,06 0,14

0,45

MgAl6Zn

1,8

430. . . 600

280. . . 320

1,4

44

0,3

26,0

0,105

0,84

GD-MgAl6Znl

1,8

400. . . 600

–

1,4

44

0,3

26,5

0,105

0,84

0,15

Nickel

8,86

1453

197

0,31

13,3

0,444

0,92

0,069

67 Ni, 32 Cu, 1 Mn 8,9 (Monel)

1300. . . 1350 870. . . 1150 2,0

200

14

0,42

0,25

0,44

84 Ni, 9 Si, 4 Cu, 1 Cr

7,8

1100. . . 1120

205

11

0,45

0,21

0,11

1668

8,35

0,616

0,15

0,42

Titan

4,5

Titanlegierungen

4,45. . . 1668 4,6

Zink

7,14

419,5

GD-ZnAl4

6,6

380. . . 386

GD-Zn Al4Cu

6,7

380. . . 386

Zinn

7,29

231,9

2,0 700. . . 1000

105,2

75

38,7

0,33

37,9

0,25

105 94 200. . . 260

1,3

130

1,3

130 55

20,6

0,33

29

0,41

1,11

0,061

27

0,42

1,13

0,06

27

0,42

1,09

0,06

21,4

0,222

0,64

0,115

E

E 126

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

CuZn28

nach Vereinb.

R310

4. . . 80

CW504L

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte sehr gut kaltumformbar durch Tiefziehen, Drücken, Nieten,  120 27 24 Bördeln; sehr gut lötbar; gut auf 370  320 10 8 Stahl plattierbar. Instrumente, Hülsen aller Art 460  420 – –

×

310

R370

4. . . 40

R460

4. . . 10

CuZn33

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R310

4. . . 80

310

 120

27

R370

4. . . 40

370

 320

10

R460

4. . . 10

460

 420

–

CuZn36

nach Vereinb. 0,2. . . 5

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte Hauptlegierung für Kaltumformen durch Tiefziehen, Drücken,  180 43 38 Stauchen, Walzen, Gewinderollen, 350. . . 440  170 28 19 Prägen und Biegen; gut löt- und schweißbar; Metall- und 410. . . 490  300 12 8 Holzschrauben, Druckwalzen, 480. . . 560  430 – 3 Kühlerbänder, Reißverschlüsse, 550 500 – – Blattfedern, Hohlwaren, Kugelschreiberminen

× × × ×

R300

× × ×

R350

CW506L

CW507L

0,2. . . 5

24 8 –

0,2. . . 5

R480

0,2. . . 2

R550

0,2. . . 2

CuZn37Pb0,5

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R290

0,3. . . 5

290. . . 370

 200

50

40 19

0,3. . . 5

370. . . 440

 200

28

R440

0,3. . . 5

440. . . 540

 370

12

R540

0,3. . . 2

 540

 490

–

CuZn36Pb3

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R360

6. . . 40

 360

 180

20

15

R400

2. . . 25

 400

 250

12

10

R480

2. . . 12

 480

 380

8

R550

2. . . 4

 550

 450

CuZn38Pb2

nach Vereinb.

R340

0,3. . . 10

R400

CW604N

CW608N

R470

0,3. . . 10 0,3. . . 5

sehr gut kaltumformbar, besonders geeignet zum Bördeln und Kaltstauchen, Drahtgeflecht, Kühlerbänder, Rohrniete

–

5

6

Z: gut U: gut kaltumformbar V: Legierung für alle spanenden Bearbeitungsverfahren; geeignet für Automaten

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte Z: gut U: gut warmumformbar, gut  240 43 33 kaltumformbar 400. . . 480  200 23 14 V: Biegen, Nieten, Stauchen, 470. . . 550  390 12 5 Legierung für alle spanenden Bearbeitungsverfahren  540  490 – – ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R340

0,3. . . 10

340. . . 420

 240

43

33

0.3. . . 10

400. . . 480

 200

23

14

0,3. . . 5

470. . . 550

 390

12

5

R540

0,3. . . 2

 540

 490

–

CuZn40Pb2

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte Z: sehr gut U: gut warmumformbar, begrenzt  360  250 25 – kaltumformbar  430  250 12 – V: Legierung für alle spanenden  500  370 8 – Bearbeitungsverfahren; Uhrenmessing für Räder und Platinen

CW617N

. . . 10

R430

. . . 10

R500

...5

CuZn40

nach Vereinb.

R340

0,3. . . 10

CW509L

R400

0,3. . . 10

R470

0,3. . . 5

×

×

× × × ×

× × ×

× × × ×

× × ×

× ×

× × ×

× × × ×

× ×

340. . . 420

0,3. . . 2

R360

× ×

–

nach Vereinb. CW610N

×

–

CuZn39Pb0,5

R470

×

Z: noch ausreichend U: sehr gut kaltumformbar V: Tiefziehen, Drücken

R540

R400

× × × ×

300. . . 370

R410

R370

Schmied. Profile

Hinweise auf Eigenschaften und Rp0.2 A A10 N/mm2 % min. % min. Verwendung

Drähte

Rm N/mm2

Stangen

Werkstoff- Dicke nummer mm

Rohre

Kurzzeichen

Bleche Bänder

Anh. E 3 Tabelle 11. Kupfer-Zink-Knetlegierungen. Festigkeitseigenschaften. Auszug aus DIN CEN/TS 13 388; EN 12 449, 12 163, 12 164 und EN 1652

Z: ausreichend U: gut warmumformbar gut kaltumformbar V: Biegen, Nieten, Stauchen, Bördeln

–

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte gut warm- und kaltumformbar (Schmiedemessing, Muntzmetall);  240 43 33 geeignet zum Biegen, Nieten,  400  200 23 15 Stauchen und Bördeln sowie im  470  390 12 6 weichen Zustand zum Prägen und auch zum Tiefziehen  340

Z: Zerspanbarkeit, U: Umformbarkeit, V: Verwendung

E 127

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Werkstoff- Dicke nummer mm

CuZn20Al2As

Rm N/mm2 min.

Rp0,2 A5 N/mm2 % min. min.

HV ungefährer Mittelwert

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R330

3. . . 15

330

90

30

85

R390

3. . . 15

390

240

25

190

CuZn31Si1

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R460

5. . . 40

460

250

22

135

R530

5. . . 14

530

330

12

145

CuZn 35Ni3Mn2AlPb

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R490

5. . . 40

490

300

20

135

R550

5. . . 14

550

400

10

160

CuZn37Mn3 Al2PbSi

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

CW702R

CW708R

R540

CW710R

CW713R

6. . . 80

540

280

15

R590

6. . . 50

590

320

12

160

R640

6. . . 15

640

400

5

180

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R460

5. . . 40

460

270

20

130

R540

5. . . 14

540

320

8

155

CuZn40Mn2Fe1 CW723R

150

Hinweise auf Eigenschaften und Verwendung Rohre und Rohrböden für Kondensatoren und Wärmeübertrager

Drähte Schmied. Profile

Kurzzeichen

Bleche Bänder Rohre Stangen

Anh. E 3 Tabelle 12. Kupfer-Zink-Legierungen mit weiteren Legierungselementen (Sondermessing). Auszug aus CEN/TS 13 388, EN 12 449, 12 163, 12 164 und EN 1652

× × ×

E

für gleitende Beanspruchung auch bei hohen Belastungen. Lagerbüchsen, Führungen und sonstige Gleitelemente

× ×

Konstruktionswerkstoff mittlerer bis hoher Festigkeit. Apparatebau, Schiffbau

× ×

×

× ×

× ×

× ×

× ×

gute Beständigkeit gegen Witterungseinflüsse. Für erhöhte Anforderungen an gleitende Beanspruchung

Konstruktionswerkstoff mittlerer Festigkeit; aluminiumfrei, lötbar; witterungsbeständig. Apparatebau, Architektur

Anh. E 3 Tabelle 13. Guss-Messing und Gusssondermessing nach EN 1982 (Auszug) Kurzzeichen

Werkstoff- Lieferform nummer

Werkstoffeigenschaften im Probestab

Bemerkungen

Hinweise auf die Verwendung

HB Rm A5 Rp 0.2 N=mm2 N=mm2 % min. min. min. min. CuZn15As-C

CC760S

Sandguss

70

160

20

45

Konstruktionswerkstoff; gute Meerwasserbeständigkeit; sehr gut weich- und hartlötbar; elektrische Leitfähigkeit etwa 15 m=.mm2/

für zu lötende Teile, z. B. Flanschen und andere Bauteile für Schiffbau, Maschinenbau, Elektrotechnik, Feinmechanik, Optik usw.

CuZn33Pb2-C

CC750S

Sandguss

70

180

12

45

Schleuderguss

70

180

12

50

Konstruktionswerkstoff; korrosionsbeständig gegenüber Gebrauchswässern bis etwa 90 °C; elektrische Leitfähigkeit etwa 10 bis 14 m=.mm2/

Gehäuse für Gas- und Wasserarmaturen, Konstruktionsund Beschlagteile für Maschinenbau, Elektrotechnik, Feinmechanik, Optik usw.

Konstruktionswerkstoff; gut spanend bearbeitbar

Beschlag- und Konstruktionsteile allgemeiner Art, Sanitär- und Stapelarmaturen; Druckgussteile für Maschinenbau, Elektrotechnik, Feinmechanik, Optik usw.

Konstruktionswerkstoff; gut gießbar, kaltzäh; korrosionsbeständig gegenüber der Atmosphäre; Elektrische Leitfähigkeit etwa 12 m=.mm2/

für verwickelte Konstruktionsteile jeglicher Art, vorwiegend in der Elektroindustrie und im Maschinenbau

Konstruktionswerkstoff mit hoher statischer Festigkeit und Härte

statisch belastbare Konstruktionsteile, Ventil- und Steuerungsteile, Sitze, Kegel

Konstruktionswerkstoff; gute Korrosions- und Meerwasserbeständigkeit; sehr gut gießbar

Hochbeanspruchte, dünnwandige verwickelte Konstruktionsteile für Maschinen- und Schiffbau, Elektroindustrie, Feinmechanik usw.

CuZn39Pb1Al-C

CC754S

Druckguss

250

350

4

110

Kokillenguss

120

280

10

70

Sandguss

CuZn38Al-C

CC767S

CuZn34Mn3A12Fe1-C

CC764S

CuZn16Si4-C

CC761S

80

220

15

65

Schleuderguss 120

280

10

70

Kokillenguss

130

380

30

75

Sandguss

250

600

15

140

Schleuderguss 260

620

14

150

Kokillenguss

260

600

10

140

Sandguss

230

400

10

100

Druckguss

370

550

Kokillenguss

300

500

8

123

Schleuderguss 300

500

8

130

150

E 128

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 14. Kupfer-Zinn-Legierungen (Zinnbronze) nach EN 1652 Kurzzeichen Werkstoff- Dicke in mm nummer bzw. Lieferform

Rm N=mm2

Rp0,2 A5 % N=mm2 min.

A10 % min.

CuSn4 R290 R390 R480 R540 R610

0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5

290. . . 390 390. . . 490 480. . . 570 540. . . 630 610. . .

 190  210  420  490  540

50 13 5 3 –

40 11 4 – –

0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 2 0,1. . . 2 0,1. . . 2

350. . . 420 420. . . 520 500. . . 590 560. . . 650 640. . . 730 720. . .

 300  260  450  500  600  690

55 20 10 – – –

45 17 8 5 3 –

0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 2 0,1. . . 2

370. . . 450 450. . . 550 540. . . 630 600. . . 690 660. . . 750  720

 300  210  460  530  620  700

60 23 15 7 – –

50 20 13 5 3 2

CuSn6 R350 R420 R500 R560 R640 R720

CW450K

CW452K

Hinweise auf Eigenschaften und Verwendung

Bänder für Metallschläuche, Rohre, stromleitende Federn

Federn aller Art, besonders für die Elektroindustrie. Fenster-und Türdichtungen, Rohre und Hülsen für Federungskörper, Schlauchrohre und Federrohre für Druckmessgeräte, Membranen und Siebdrähte, Gongstäbe, Dämpferstäbe, Teile für chemische Industrie

CuSn8

CW453K

Gleitelemente, besonders für dünnwandige Gleitlagerbuchsen und Gleitleisten. Holländermesser; gegenüber CuSn6 erhöhte Abriebfestigkeit und Korrosionsbeständigkeit

Anh. E 3 Tabelle 15. Guss-Zinnbronze und Rotguss nach EN 1982 Kurzzeichen

Werkstoff- Dicke in mm nummer bzw. Lieferform

Rm N/mm2

Rp0,2 A5 % N/mm2 min.

HB min.

Hinweise auf Eigenschaften und Verwendung

CuSn12-C

CC483K

Sandguss

260

140

7

80

Strang-/Schleudergussa)

300

150

5–6

90

Kokillenguss

270

150

5

80

Kuppelsteine, Spindelmuttern, Schnecken und Schraubenräder, hochbelastete Stell- und Gleitleisten. Gute Verschleißfestigkeit; korrosionsund meerwasserbeständig

Sandguss

280

160

12

85

Schleuderguss

300

180

8

95

Strangguss

300

180

10

95

Sandguss

240

130

5

80

Schleuderguss

280

150

5

90

Strangguss

280

150

5

90

Sandguss

250

130

18

70

Kokillenguss

270

160

10

80

CuSn12Ni2-C

CuSn12Pb2-C

CuSn10-C

CuSn7Zn4Pb7-C

CuSn7Zn2Pb3-C

CuSn5Zn5Pb5-C

CuSn3Zn8Pb5-C

a

CC484K

CC482K

CC480K

CC493K

CC492K

CC491K

CC490K

Strang-/Schleudergussa)

280

170

10

80

Sandguss

230

120

15

60

Kokillenguss

230

120

12

60

Strang-/Schleudergussa)

260

120

12–14

70

Sandguss

230

130

14

65

Kokillenguss

230

130

12

70

Strang-/Schleudergussa)

270

130

12

70

Sandguss

200

90

13

60

Kokillenguss

220

110

6

65

Strang-/Schleudergussa)

250

110

13

65

Sandguss

180

85

15

60

Strang-/Schleudergussa)

220

100

12

70

) Werte von Schleuderguss identisch mit Werten von Strangguss

wie Werkstoffnr. CC483K jedoch für höhere Festigkeit, Verschleißfestigkeit und bessere Notlaufeigenschaften. Korrosions- und meerwasserbeständig; widerstandsfähig gegen Kavitationsbeanspruchung Gleitlager mit hohen Lastspitzen, Kolbenbolzenbuchsen, Spindelmuttern. Gute Notlaufeigenschaften und Verschleißfestigkeit. Korrosions- und meerwasserbeständig Armaturen, Pumpengehäuse, Leit- und Schaufelräder. Hohe Dehnung, korrosions- und meerwasserbeständig Achslagerschalen, Gleitlager, Kolbenbolzen-Buchsen, Friktionsringe, Gleit- und Stell-Leisten. Mittelharter Gleitlagerwerkstoff, meerwasserbeständig Armaturen, Pumpengehäuse, druckdichte Gussstücke. Gut gießbar, meerwasserbeständig

Wasser- und Dampfarmaturen bis 225 °C, dünnwandige verwickelte Gussstücke. Gut gießbar, weich lötbar, bedingt hart lötbar, meerwasserbeständig für dünnwandige Armaturen bis 225 °C. Gut gießbar, Gebrauchswässer auch bei erhöhter Temperatur

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 129

Anh. E 3 Tabelle 16. Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen nach EN 1982 Kurzzeichen

Werkstoffnummer

CuSn10Pb10-C

CC495K

Sandguss

Rp0,2 [N/mm2 ] min.

Rm [N/mm2 ] min.

A5 [%] min.

HB min.

Eigenschaften und Verwendung

Gleitlager mit hohen Flächendrücken, Verbundlager in Verbrennungsmotoren .Pmax D 10000 N=cm2 /

80

180

8

60

Kokillenguss

110

220

3

65

Strang-/ Schleudergussa)

110

220

6–8

70

Sandguss

80

170

8

60

Strang-/ Schleudergussa)

90

200

7–8

65

Sandguss

70

150

5

45

Strang-/ Schleudergussa)

90

180

6–7

50

CuSn7Pbl5-C

CuSn5Pb20-C

a

CC496K

CC497K

Lager mit hohen Flächendrücken .Pmax D 5000 N=cm2 / Verbundlager für Verbrennungsmotoren .Pmax D 7000 N=cm2 /

Gleitlager für hohe Gleitgeschwindigkeiten; beständig gegen Schwefelsäure; Verbundlager, Armaturen

) Werte von Schleuderguss identisch mit Werten von Strangguss

Anh. E 3 Tabelle 17. Kupfer-Aluminium-Legierungen nach EN 1652, EN 12 163, EN 1982 Kurzzeichen

Festigkeit

CuAl8Fe3

Werkstoffnummer

Rp0,2 A5 Rm [N/mm2 ] [N/mm2 ] [%] min. min. min.

CW303G

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R480 CuAl10Fe3Mn2

480 CW306G

R590 R690 CuAl10Ni5Fe4

CW307G R680 R740

CuAl11Fe6Ni6

CW308G

210

30

HB ungefährer Mittelwert

110

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte 590

330

12

140

690

510

6

170

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte 680

480

10

740

530

8

190 min. 200

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R750

750

450

10

210

R830

830

680

–

min. 230

Eigenschaften und Verwendung

Kondensatorböden, Bleche; kaltumformbar Zunderbeständige Teile, Wellen, Schrauben Kondensatorböden, Steuerteile für Hydraulik

hohe Festigkeit auch bei erhöhten Temperaturen; hohe Dauerwechselfestigkeit, auch bei Korrosionsbeanspruchung; gute Korrosionsbeständigkeit gegenüber neutralen und sauren wässrigen Medien sowie Meerwasser; gute Beständigkeit gegen Verzundern, Erosion und Kavitation

Teile höchster Festigkeit, Lager, Ventile

HB Mittelwert CuAl10Fe2-C

CC331G

Sandguss

500

180

18

100

Kokillenguss

600

250

20

130

Strang-/ Schleudergussa)

550

200

15–18

130

Sandguss

500

180

18

100

Kokillenguss

600

250

20

130

Strang-/ Schleudergussa)

550

220

20

120

Sandguss

600

250

13

140

Kokillenguss

650

280

7

150

Strang-/ Schleudergussa)

650

280

13

150

Sandguss

680

320

5

170

Kokillenguss

750

380

5

185

Schleuderguss

750

380

5

185

CuAl10Ni3Fe2-C

CuAl10Fe5Ni5-C

CuAl11Fe6Ni6-C

a

Hebel, Gehäuse, Beschläge, Ritzel, Kegelräder, nur geringe Temperaturabhängigkeit zwischen 200 und +200 °C

CC332G Armaturen, Verstellpropeller, Steventeile, Beizkörbe; sehr gut schweißbar; beständig gegen Meerwasser u. nichtoxid. Säuren

CC333G Hochbeanspruchte Teile, Schiffspropeller, Stevenrohre, Umkehrböden, Laufräder, Pumpengehäuse; gute Dauerschwingfestigkeit

CC334G

) Werte von Schleuderguss identisch mit Werten von Strangguss

wie vorher, jedoch für erhöhte Anforderungen an Kavitations- u./oder Verschleißfestigkeit; Turbinenund Pumpenlaufräder

E

E 130

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 18a. Mechanische Eigenschaften von gewalzten Aluminiumknetwerkstoffen (Auswahl)

A50 [%] 26 5/6 4/5 2/3 13 14 14 6 23 5/8 3/5 2 20 4/6 3/5 2/3 16 6/10 4/7 2/4 16 6/7 4/6 2/4 13 5/7

EW, zd c ) Schweiß- Korros. Modul [MPa] barkeitg ) bestän[MPa] MIG/WIG digkeitf )g )

20 30/27 34/33 42/41 55 123 120 138 28 38/37 46/45 60/59 29 39/38 48/47 58 52 66/63 72/70 88/87 50 63/61 69/67 83/81 75 94/89

69 000 69 000 69 000 69 000 73 000 73 000 73 000 73 000 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 71 000 71 000

– – – – – 130 130 140 – – – – – – – – 35 65 70 85 50 65 70 80 85 95/90

B B B B E E E E B B B B B B B B B B B B B B B B B B

B B B B E E E E B B B B B B B B B B B B B B B B B B

H14/H24 O H12/H22 H14/H24 H18 O

275 130 220 250 305 140

360 275 305 330 360 280

Mindestwerteb ) Rp0,2 Rm [MPa] [MPa] 20 65 65/55 85 85/75 105 120/110 140 < 140 < 220 290 435 275 425 400 460 35 95 90/80 120 125/115 145 170/160 190 35 100 95/80 125 120/110 145 165/160 185 80 190 170/130 220 190/160 240 250/230 290 65 170 160/130 210 180/150 230 240/210 270 125 275 250/215 315/ 305 14 280/250 340 23 100 240 15 200/185 275 13 240/220 300 8 290 345 25d ) 110 255

HBW

O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O T3/T351 T4 T8/T851 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22

typische Wertea ) Rp0,2 Rm A50 [MPa] [MPa] [%] 35 80 38 85 100 12d ) 105 115 9 140 150 5 75 185 20 340 475 18 330 460 20 450 485 6 50 110 25 120 140 11 145 160 9 185 205 6 45 120 26 125 140 13 145 160 12 185 200 7 90 195 26d ) 180 225 14d ) 205 250 13d ) 255 290 8d ) 90 195 24 175 225 14 200 250 12 250 290 8 145 300 22 240 330 16

3/6 13 5/7 3/6 1 13

102/99 65 81/80 90/88 104 69

71 000 71 000 71 000 71 000 71 000 71 000

100 70 85 90 105 –

B B B B B B

B B B B B B

O H12/H22 H14/H24 H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 T4 T6 O T4 T6 O T4 T6 T4 T6 O T6 T76

110 205 235 285 100 185 215 270 120 205 55 140 270 60 170 310 125 225 105 505 435

235 265 290 335 215 245 270 315 240 255 125 235 310 130 260 340 235 290 225 570 505

24 14 12 7 24 14 12 8 28d ) – 26 21 12 26 19 11 24 16e ) 17 10 12

70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 69 500 69 500 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 72 000 72 000 72 000

65 75 80 95 55 65 70 85 – – – – – – 60 95 – – – 160 140

B B B B B B B B B B B B B B B B B B E E E

B B B B B B B B C C C C C C C C C C E E E

Int. Bezeichnung nach DIN EN 573-3 Zustand Reg. (DIN numerisch chemische Record EN 515) Symbole

1050A EN AW-1050A EN AW-A199,5

2024

EN AW-2024

EN AWAlCu4Mg1

3003

EN AW-3003

EN AWAlMn1Cu

5005

EN AW-5005

EN AWAlMg1(B)

5049

EN AW-5049

EN AWAlMg2Mn0,8

5052

EN AW-5052

EN AW-AlMg2,5

5083

EN AW-5083

EN AWAlMg4,5Mn0,7

EN AW-AlMg4

5086

EN AW-5086

5182

ENAW-5182

5454

EN AW-5454

EN AWAlMg3Mn

5754

EN AW-5754

EN AW-AlMg3

6016

EN AW-6016

EN AWAlSi1,2Mg0,4

6061

EN AW-6061

EN AWAlMg1SiCu

6082

EN AW-6082

EN AWAlSi1MgMn

EN AWAlMg4,5Mn0,4

6181A EN AW-6181A

EN AWAlSi1Mg0,8(A)

7075

EN AWAlZn5,5MgCu

a

EN AW-7075

85 190/180 220/200 250 80 170/130 190/160 250/230 140/80 260/180 < 85 110 240 < 85 110 260

215 250 270 310 190 220 240 290 250/170 300/260 < 130 205 290 < 150 205 310

15 5/7 3/6 3 16 6/10 4/7 2/4 24 10 16 14 7 16 14 7

58 75/74 81/80 90/88 52 66/63 72/70 88/87 55 80 40 58 88 40 58 94

< 145 470 385

< 275 540 460

10 7 7

55 161 137

) Typische Werte für übliche Dicken. Quelle: F. Ostermann, in „Anwendungstechnologie Aluminium“, Springer 2007, S. 757ff. ) Mindestwerte nach DIN EN 485-2. Gültig für übliche Materialdicken bis ca. 3 mm; Werte bei größeren Dicken siehe Norm. ) Wechselfestigkeit, Quelle: FKM Richtlinie W, zd  0,30  Rm d ) Bruchdehnung A5 e ) Bruchdehnung A80 f ) allgemeine Korrosionsbeständigkeit g ) Wertungskriterien der Eigenschaften A = ausgezeichnet; B = sehr gut; C = gut; D = annehmbar; E = nicht empfehlenswert; F = ungeeignet. b c

E 131

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 18b. Mechanische Eigenschaften von stranggepressten Aluminiumknetwerkstoffen (Auswahl) Int. Bezeichnung nach DIN EN 573-3 Zustand typische Wertea ) Mindestwerteb ) Reg. (DIN EN chemische Rp0,2 Rm A50 Rp0,2 Rm A50 HB Record numerisch 515) Symbole [MPa] [MPa] [%] [MPa] [MPa] [%]

EW, zd c ) Schweiß- Korros. Modul [MPa] barkeitg ) bestän[MPa] MIG/WIG digkeitf )g )

6005 A EN AW6005A

69 500

80

B

C

69 500

75

B

C

EN AWAlSiMg(A)

T6 (Voll- 270 profil)

285

11

T5 (Hohlprofil) 6060

EN AW-6060 EN AWAlMgSi

T5

185

220

13

T6

225

270

6

90

215

250

6

120

160

6

75

69 500

50

B

B

150

190

6

85

69 500

55

B

B

T66d )

215

245

12

160

215

6

69 500

65

B

B

6061

EN AW-6061 EN AWAlMg1SiCu

T6

270

310

12

240

260

7

95

70 000

80

B

C

6082

EN AW-6082 EN AWAlSi1MgMn

T6

310

340

11

260

310

8

95

70 000

95

B

C

7020

EN AW-7020 EN AWAlZn4,5Mg1

T6

335

380

12

290

350

8

120

70 000 105

B

D

E

a

) typische Werte für übliche Dicken. Quelle: F. Ostermann in „Anwendungstechnologie Aluminium“, Springer 2007, S 757ff. ) Mindestwerte nach DIN EN 485-2. Gültig für übliche Materialdicken bis ca. 5 mm; Werte bei größeren Dicken siehe Norm. ) Wechselfestigkeit, Quelle: FKM Richtlinie W, zd  0,30  Rm d ) Bruchdehnung A5 e ) Bruchdehnung A80 f ) allgemeine Korrosionsbeständigkeit g ) Wertungskriterien der Eigenschaften A = ausgezeichnet; B = sehr gut; C = gut; D = annehmbar; E = nicht empfehlenswert; F = ungeeignet. b c

Anh. E 3 Tabelle 18c. Mechanische Eigenschaften von gewalzten Aluminiumknetwerkstoffen (Auswahl) Int. Bezeichnung nach DIN EN 573-3 Reg. chemische Symbole Record numerisch

Zustand (DIN EN 515)

2014

T6

EN AW-2014 EN AW-AlCu4SiMg

typische Werteb ) Mindestwertec ) PrüfE-Modul  W,zd d ) richtunga ) Rp0,2 [MPa] Rm A50 Rp0,2 Rm A50 HB [MPa] [MPa] [MPa] [%] [MPa] [MPa] [%] L

425

485

12

T 2024

EN AW-2024 EN AW-AlCu4Mg1

5083

EN AW-5083

6082

EN AW-AlMg 4,5Mn0,7

EN AW-6082 EN AW-AlSi1MgMn

T4 H112

T6 T73

140 73 000

130

73000

130 125

330

460

20

260

420

8

120 73 000

145

300

22

120

270

12

70 71 000

80

110

260

10

71 000

80

L

310

340

11

L

505

570

10

T

EN AW-7075 EN AW-AlZn5,5MgCu

6 3

L

T

7075

440 430

L T

T6

380 370

L T

a

435

505

12

260

310

6

95 70 000

95

250

290

5

70 000

90

430

510

7

150 72 000

155

410

480

4

72 000

145

385

455

360

420

137 72 000

135

72 000

125

4

) L = Richtung parallel zur Faserrichtung; T = Richtung quer zur Faserrichtung ) Typische Werte für übliche Dicken. Quelle: F. Ostermann, in „Anwendungstechnologie Aluminium“, Springer 2007, S 757ff. ) Mindestwerte nach DIN EN 586-2. Gültig für übliche Materialdicken bis ca. 50 mm; Werte bei größeren Dicken siehe Norm. d ) Wechselfestigkeit, Quelle: FKM Richtlinie. W;zd  0;30Rm b c

Anh. E 3 Tabelle 19. Zustandsbezeichnungen für Aluminiumgussstücke nach DIN EN 1706 F

– Gusszustand (Herstellungszustand)

O

– Weich geglüht

T1

– Kontrollierte Abkühlung nach dem Guss und kaltausgelagert

T4

– Lösungsgeglüht und kaltausgelagert (wo anwendbar)

T5

– Kontrollierte Abkühlung nach dem Guss und warm ausgelagert oder überaltert

T6

– Lösungsgeglüht und vollständig warmausgelagert

T64 – Lösungsgeglüht und nicht vollständig warmausgelagert T7

– Lösungsgeglüht und überhärtet (stabilisierter Zustand)

Beispiel: DIN EN 1706 AC-42000KT6

E 132

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 20. Eigenschaften ausgewählter Aluminiumgussstücke nach DIN EN 1780/1–3 Bezeichnung nach DIN EN 1780/1-3

Mindestwertea ) nach DIN EN 1706

numerisch

chemische Symbole Zustand Rm MPa

Rp0,2 MPa

A50 %

EN AC-21000S

HB

Wechsel- Gieß- mech. Pofestigbarkeit lierbarkeit keitc )

dekorative Schweiß- KorrosionsAnodisier- barkeit beständigkeit barkeit

 W, zd, N MPa

AlCu4TiMg

T4

300

200

5

90

90

D

B

C

D

EN AC-21000K AlCu4TiMg

T4

320

200

8

95

95

D

B

C

D

D

EN AC-21100S

T6

300

200

3

95

90

D

B

C

D

D

T64

280

180

5

85

85

T6

330

220

7

95 100

D

B

C

D

D

T64

280

180

8

90

AlCu4Ti

EN AC-21100K AlCu4Ti EN AC-42100S

D

85

AlSi7Mg0,3

T6

230

190

2

75

70

A

C

D

B

B

EN AC-42100K AlSi7Mg0,3

T6

290

210

4

80

85

A

C

D

B

B

T64

250

180

4

100

75

AlSi10Mg(a)

T6

220

180

1

75

65

A

D

E

A

B

EN AC-43000K AlSi10Mg(a)

T6

260

220

1

90

80

A

D

E

A

B

T64

240

200

2

80

70

EN AC-43000K AlSi10Mg(Cu)

T6

220

180

1

75

65

A

C

E

A

C

EN AC-43200K AlSi10Mg(Cu)

T6

240

200

1

80

70

A

C

E

A

C

EN AC-43300S

AlSi9Mg

T6

230

190

2

75

70

A

D

E

A

B

EN AC-43300K AlSi9Mg

T6

290

210

4

90

85

A

D

E

A

B

T64

250

180

6

80

75

EN AC-43400D AlSi10Mg(Fe)

F

240

140

1

70

70

A

D

E

Db )

C

EN AC-44000S

AlSi11

F

150

70

6

45

45

A

D

E

A

B

EN AC-44000K AlSi11

F

170

80

7

45

50

A

D

E

A

B

EN AC-44200S

F

150

79

5

50

45

A

D

E

A

B

EN AC-43000S

AlSi12(a)

EN AC-44200K AlSi12(a)

F

170

80

6

55

50

A

D

E

A

B

EN AC-44300D AlSi12(Fe)

F

240

130

1

60

70

A

D

E

Db )

C

EN AC-45000S

AlSi6Cu4

F

150

90

1

60

45

B

B

D

C

D

EN AC-45000K AlSi6Cu4

F

170

100

1

75

50

B

B

D

C

D

EN AC-46000D AlSi9Cu3(Fe)

F

240

140

<1

80

70

B

C

E

F

D

EN AC-46200S

AlSi8Cu3

F

150

90

1

60

45

B

C

E

B

D

EN AC-46200K AlSi8Cu3

F

170

100

1

75

50

B

C

E

B

D

EN AC-47000S

AlSi12(Cu)

F

150

80

1

50

45

A

C

E

A

C

EN AC-47000K AlSi12(Cu)

F

170

90

2

55

50

A

C

E

A

C

EN AC-47100D AlSi12Cul(Fe)

F

240

140

<1

80

70

A

C

E

F

C

EN AC-51100S

A

AlMg3(a)

F

140

70

3

50

40

D

A

A

C

EN AC-51100K AlMg3(a)

F

150

70

5

50

45

D

A

A

C

A

EN AC-51200D AlMg9

F

200

130

1

70

60

D

A

B

Cb )

A A

EN AC-51300S

AlMg5

F

160

90

3

55

50

D

A

A

C

EN AC-51300K AlMg5

F

180

110

3

65

55

D

A

A

C

A

EN AC-51400S

AlMg5(Si)

F

160

100

3

60

50

D

A

B

C

A

EN AC-51400K AlMg5(Si)

F

180

110

3

65

55

D

A

B

C

A

Wertungskriterien der Eigenschaften: A = ausgezeichnet; B = gut; C = annehmbar; D = unzureichend; E = nicht empfehlenswert; F = ungeeignet. a

) mechanische Eigenschaften für getrennt gegossene Probestäbe b ) die Schweißbarkeit von Druckguss hängt von der eingeschlossenen Gasmenge ab. Bei bestimmten Druckgießverfahren, z. B. Vakuumdruckguss, können Werte von B bis C erreicht werden. c ) Werte nach FKM Richtlinie

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 133

Anh. E 3 Tabelle 21. Zustandsbezeichnungen für Aluminiumknetwerkstoffe nach DIN EN 515 Grundzustände F

Herstellungszustand ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

O

weichgeglüht, niedrigste Festigkeitswerte

H

kaltverfestigt (nur nicht aushärtbare Legierungen)

T

ausgehärtet (nur aushärtbare Legierungen)

Werkstoffzustände für nicht aushärtbare Knetlegierungen Erste Anhängezahl H1

kaltverfestigt

H2

kaltverfestigt und erholungsgeglüht

H3

kaltverfestigt und stabilisiert

H4

kaltverfestigt und mit Lack- oder Farbanstrich versehen

Zweite Anhängezahl HX2

1/4 hart (Zahlen 1, 3, 5, 7 bezeichnen Zwischenzustände)

HX4

1/2 hart

HX6

3/4 hart

HX8

hart (Zahl 9 für „extraharten“ Zustand)

Dritte Anhängezahl HX11

Produkte mit geringfügiger Kaltverfestigung zwischen O und HX1

H112

Warmumgeformte Produkte mit zugesicherten mechanischen Eigenschaften

Beispiel: EN AW-5754H14

Werkstoffzustände für aushärtbare Knetlegierungen Erste Anhängezahl (Zahlen 1 bis 9; nachfolgend ausgewählte Zustände) T1

abgekühlt nach Warmformgebung und kaltausgelagert

T4

lösungsgeglüht, abgeschreckt und kaltausgelagert

T5

abgekühlt nach Warmformgebung und warmausgelagert

T6

lösungsgeglüht, abgeschreckt und warmausgelagert

T7

lösungsgeglüht, abgeschreckt und überaltert beim Warmauslagern

T8

lösungsgeglüht, abgeschreckt, kaltverfestigt und warmausgelagert

T9

lösungsgeglüht, abgeschreckt, warmausgelagert und kaltverfestigt

Zweite Anhängezahl TX1, 3 bis 9

Variationen des Grundzustandes, bezeichnet gewöhnlich geringere Festigkeit

T42, T62

kennzeichnet vollständige Wärmebehandlung beim Verarbeiter

T61, T63, T65

zunehmend, aber nicht vollständig warmausgelagert für verbesserte Umformbarkeit

T79. . . T73

zunehmend überaltert zur Verbesserung von Zähigkeit und Korrosionsbeständigkeit

T66

speziell für AlMgSi Legierungen; bessere Eigenschaften als T6 durch besondere Prozesskontrolle

Beispiel: EN AW-6060T66

E

E 134

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 22. Magnesiumlegierungen nach (DIN 1729 u. 9715) Kurzzeichen

Rp0.2 MPa min.

Rm MPa min.

A10 % min.

Biegewechselfestigkeit bei N D 50106 MPa

Eigenschaften Verwendung

MgMn2

F20

145

200

40

gut schweiß- und verformbar,

MgAl3Zn

F24

155

240

10

45

schweiß- und verformbar,

MgAl6Zn

F27

175

270

8

55

beschränkt schweißbar,

MgAl8Zn

F29

205

290

6

60

G-MgAl6

1,5

HB 5/250 etwa

höchste Festigkeit

80–110

180–240

8–12

50–65

70–90

hohe Dehnung und Schlagzähigkeit,

GD-MgAl6

120–150

190–230

4–8

55–70

50–70

z. B. für Autofelgen

GD-MgAl6Zn1

130–160

200–240

3–6

55–70

50–70

schwingungsbeanspruchte Teile,

90–110

160–220

2–6

50–65

70–90

stoßbeanspruchte Teile,

90–120

240–280

8–12

50–65

80–100

gute Gleiteigenschaften, schweißbar

G-MgAl8Zn1 G-MgAl8Zn1

ho

GK-MgAl8Zn1

90–110

160–220

2–6

50–65

70–90

ho

90–120

240–280

8–12

50–65

80–100

140–160

200–240

1–3

60–85

50–70

G-MgAl9Zn1

ho

110–140

240–280

6–12

55–70

80–100

höchste Werte für Zugfestigkeit

G-MgAl9Zn1

wa

150–190

240–300

2–7

60–90

80–100

u. 0,2-Grenze, homogenisiert und

GK-MgAl8Zn1 GD-MgAl8Zn1

GK-MgAl9Zn1

ho

120–160

240–280

6–10

55–70

80–100

warmgehärtet für Gussstücke

GK-MgAl9Zn1

wa

150–190

240–300

2–7

60–90

80–100

hoher Gestaltfestigkeit;

150–170

200–250

0,5–3,0

65–85

50–70

gute Gleiteigenschaften, schweißbar

GD-MgAl9Zn1

ho = homogenisiert und wa = warmausgehärtet

Ti99,7

Ti99,6

Ti99,5

3.7035

3.7055

3.7065

Ti4

Ti3

Ti2

Ti1

–

–

–

TiAl5Sn2

3.7115

WA

Al3

Al3

G

TiV13Cr11 TiV13Cr11 WA

Si0,2

Si0,2

TiAl6Zr5

Mo4Cu1

Mo4Cu1

TiAl6Zr5

G

TiAl7Mo4 TiA17Mo4 WA

TiAl5Sn2,5 G

TiAl3V2,5 TiAl3V2,5 WA

3.7195

G

TiAl6V4

TiAl6V4

390–470

325–410

245–345

175–220

Rp0,2 20 °C in MPa

235

215

190

100

Rp0,2 200 °C in MPa

ˇ 825–895

 1165

˛+ˇ  1120 + Intermet.

665

1010

885

665

980–1130 815 755

˛+ˇ

930–1030

480

 520 735–835

˛+ˇ

610

375

345

305

225

665

825

675

610

715

Rm 300 °C in MPa

16

18

22

1030

865–930

815

1275–1375 1205

 1245

725

755

920

930

865

520

590

Rm 500 °C in MPa

15

16

20

25

200

170

150

120

Härte HB 30 bei 20 °C

260–330

8

 350 220–280

>8 5

4 >8

6

 39 4

> 25 250–300

>4

8

260–310

quer

29

39

49

88

2,5 s

2s

1,5 s

1s

s 2

3s

2,5 s

2s

1,5 s

gut

keine

bedingt

gut

700 (Blechumformung) gut

800–900

900–1150

950–1050

warmpressen 900–1000 gut

800–950

Zug-Druck

520

Biegung

Wechselfestigkeit in MPa

450

580

540

580

Zug-Druck Biegung

Schweiß- Wechselfestigkeit eignung in MPa

s <2<5

Biegeradius r für Dicke s in mm

Kerbschlagarbeit ak Warmumformung (DVM) (Schmieden & in J mm2 bei 20 °C Walzen) in °C

39

49

59

120

längs

Kerbschlagarbeit ak (DVM) in J mm2 bei 20 °C

15

>8

BruchHärte HB dehnung 30 bei A5 20 °C

quer in %

Bruchdehnung A5 längs in % 30

1060–1275 1040

785–980

 620

865–1110

1000–1080 835

645

400

440

245

215

200

130

Rm 400 °C in MPa

Rm 20 °C in MPa

Rm 200 °C in MPa

Rp0,2 500 °C in MPa

540–735

460–590

390–540

295–410

Rm 20 °C in MPa

Rp0,2 300 °C in MPa

˛

805–920

Rp0,2 20 °C in MPa

150

120

130

40

Rp0,2 400 °C in MPa

˛+ˇ

Zustand Leg.-Typ G geglüht WA warmausgehärtet

geglüht

geglüht

geglüht

geglüht

Zustand

3.7165

WerkBezeichnung stoffnach DIN 17860 nummer alt neu

Ti99,8

3.7025

Bezeichnung Werknach DIN 17860 stoffnummer alt neu

Anh. E 3 Tabelle 23. Titan und Titanlegierungen nach DIN 17 860

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 135

E

E 136

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 24. Nickellegierungen Mechanische Eigenschaften bei Raumtemperatur Bezeichnung

T D 20ı C

Rm in MPa bei T

Wärmebehandlung

Rp0,2 in MPa bei T

Rm in Rp0,2 A5 in % 700 750 800 850 900 950 1000 1050 MPa in MPa NiCr22FeMo

NiCr22Mo9Nb

NiCr20TiAl

NiCr20MoNb

343

363

736

589

785

853

1177

706

40

216 157 118

88

59 38

29

–

l D 5d

157 108

74

49

29 24

19

–

59

343 226 137

84

52 –

–

–

245 167

59

39 –

–

–

20

402 284 177 108

49 –

–

–

l D 5d

284 186

29 –

–

–

10

353 265 196 147 108 78

98

98

78

l D 3;5d 294 206 147 108 NiFe27Crl5MoWTi 1001

NiCrl9Fel9NbMo

961– 1187

1403

1275– 1432

–

30–21

78 59

–

–

–

–

432 314 206 137 –

–

–

–

334 226 147

93 –

–

–

–

520 324 206 –

–

–

–

–

373 206 –

–

–

–

–

–

Lieferform

Glühen & Auskeine Guss Stangen Bleche abschrecken lagern

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

Anh. E 3 Tabelle 25. Feinzink-Gusslegierungen nach DIN EN1774 Kurzzeichen/Bezeichnung Rp0,2 N/mm2

Rm N/mm2

A5 %

HB 30-10

Biegewechselfestigkeit bei N D 20106 N/mm2

ZP3/GD-ZnAl4 ZP5/GD-ZnAl4Cu1 ZL2/G-ZnAl4Cu3 ZL2/GK-ZnAl4Cu3 ZL6/G-ZnAl6Cu1 ZP6/GK-ZnAl6Cu1

250. . . 300 280. . . 350 220. . . 260 240. . . 280 180. . . 230 220. . . 260

3–6 2–5 0,5–2 1–3 1–3 1,5–3

70–90 85–105 90–100 100–110 80–90 80–90

6. . . 8 7. . . 10 – – – –

200. . . 230 220. . . 250 170. . . 200 200. . . 230 150. . . 180 170. . . 200

Anh. E 3 Tabelle 26. Blei und Bleilegierungen nach DIN EN12 659 und DIN EN17 640–1

Anh. E 3 Tabelle 27. Zinn und Zinnlegierungen nach DIN EN610, DIN EN611–1 und DIN EN611–2

Kurzzeichen

Rm N/mm2

A5 %

HB 2,5/31,25 etwa

Kurzzeichen

50 60 70 74

15 10 8 8

10 14 18 18

Rm N/mm2

A5 %

HB 2,5/31,25

GD-Pb95Sb GD-Pb87Sb GD-Pb85SbSn GD-Pb80SbSn

GD-Sn80Sb GD-Sn60SbPb GD-Sn50SbPb

115 90 80

2,5 1,7 1,9

30 28 26

Anh. E 3 Tabelle 28. Mechanische und physikalische Eigenschaften oxid- und nicht oxidkeramischer Werkstoffe (Anhaltswerte) Eigenschaft

Dimension

Temperatur in °C

Oxidkeramische Werkstoffe Al2 TiO5 ZrO2 a ) Al2 O3

Nichtoxidkeramische Werkstoffe SSiC SiSiC SSN

Dichte Biegefestigkeit (4 Punkt) E-Modul Bruchwiderstand KIC Wärmeausdehnung Wärmeleitfähigkeit

g/cm3 N/mm2

20 20 1000 20 20 20. . . 1000 20 1000

3,85 300–500 200–300 300–400 3–5 8,0 28 15 2050

3,15 410 400 410 3,3 4,7 110 45 2300

Schmelz- bzw. Zersetzungstemp. [°C] a b

) PSZ, TZP ) Spitzenwerte

GN/mm2 MN/m3/2 106 /K W/(mK)

3,2 40 50 18–20 – 1,0 2,0 1,5

5,95 600–900 (1500)b 400 200 5–16 10 2,5 1,8 2680

3,05 380 350 350 3,3 4,5 140 50

3,25 750 450 280 7,0 3,2 35 17 1900

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 137

Anh. E 3 Tabelle 29. Anwendungen von Hochleistungskeramik Einsatzgebiete

Bauteile

Werkstoffe

Allgemeiner Maschinenbau

Gleitringe, Dichtscheiben, Wälzkörper, Hülsen, Führungselemente, Plunger und Kolben, Kugellager

Aluminiumoxid, Al2 O3 teilstabilisiertes Zirkondioxid, ZrO2

Motorenbau

Turboladerrotoren

Siliziumnitrid, Si3 N4 Siliziumkarbid, SiC Siliziumnitrid Aluminiumtitanat, Al2 TiO5 Zirkondioxid

Ventile Portliner Katalysatorträger Abgassensoren Zündkerzenisolatoren

Aluminiumoxid

Turbinenbau

Wärmedämmschichten

teilstabilisiertes (Y2 O3 , CeO) Zirkondioxid

Verfahrenstechnik, Fertigungstechnik

Düsen und Führungen für Drahtzug Schneidwerkzeuge

Druckwalzen Panzerungen

Aluminiumoxid Zirkondioxid Aluminiumoxid Siliziumnitrid kubisches Bornitrid, CBN polykrist. Diamant, PKD Siliziumkarbid Borkarbid, B4 C Aluminiumoxid Aluminiumoxid Silziumkarbid Aluminiumoxid Aluminiumoxid Zirkondioxid Zirkondioxidschichten Aluminiumoxid

Hochtemperaturtechnik

Brenner, Schweißdüsen Tiegel, Auskleidungen

Aluminiumoxid

Medizintechnik

Implantate (Hüftgelenke, Dentalbereich)

Aluminiumoxid

Strahldüsen

Schleifscheiben Fadenführer Messerklingen

Anh. E 3 Tabelle 30. Festigkeitseigenschaften a ) von lufttrockenen Nutzhölzern (mittlerer Feuchtigkeitsgehalt etwa 15 %) Holzart

Eiche Esche Hickory Nussbaum (Walnuss) Ulme (Rüster) Rotbuche Weißbuche Kiefer Pechkiefer (Pitchpine) Fichte Tanne Gabun, Okumé a

Lage zur Faser

Raumeinheitsgewicht kg/dm3

 zB

 dB

N/mm2

N/mm2

0,65. . . 0,70. . . 0,76 88. . . 110 5 0,68. . . 0,70. . . 0,76 130. . . 160 7 0,81. . . 0,88 150 10 0,64. . . 0,68 90. . . 100 4 0,59. . . 0,68 78 4 0,70. . . 0,79 100. . . 135 7 0,5. . . 0,8 . . . 0,85 50. . . 110. . . 200 6 0,51. . . 0,55 99. . . 105 3 0,5. . . 0,7 . . . 0,9 100 3 0,43. . . 0,47 80. . . 90 3 0,43. . . 0,45. . . 0,48 80. . . 93 2 0,2. . . 0,3 . . . 0,5 20. . . 30. . . 40

52. . . 64 10 43. . . 59 10 52. . . 65 10 57. . . 70 10 45. . . 55 10 52. . . 64 10 40. . . 70. . . 80 10 45. . . .55 10 30. . . 50. . . 80 7 40. . . 50 5. . . 10 40. . . 52 4 10. . . 15. . . 20

) Die mittleren von 3 angegebenen Zahlen stellen die häufigsten Werte dar.

Biegefestigkeit  bB N/mm2

Schubfestigkeit B N/mm2

86. . . 95. . . 108

Dauerbiegefestigkeit  bw N/mm2

9,3. . . 11,5 30 100. . . 105. . . 127 12,0. . . 13,4

–

115. . . 140

11,0. . . 13,5

–

90. . . 145

7,0. . . 8,9

40

72. . . 89. . . 105

6,8 25 90. . . 120. . . 125 7,7. . . 10,0 35 50. . . 110. . . 140 10 30 79. . . 80. . . 100 7,2. . . 10. . . 11,2 90 20 90 10 65. . . 68. . . 77 62. . . 68. . . 74 25

5,0. . . 7,5 25 4,9. . . 7,5 25 –

35

– – – 25 – 20 – 15

E

POM

PET

Polyacetalharze

thermoplastische Polyester

PBT

PA NDT/INDT

Polyamid amorph

PA12

PA11

PA66

PA6

Polyamide

2. . . 5 tr ."M /

180. . . 230 tr .M /

2. . . 3 ."M /

1,5 . . . 1,8

110. . . 160 .M /

50. . . 75 .y /

1,31. . . 1,37

1,5 . . . 1,6

3. . . 4 ."y /

90. . . 140 .M /

. . . 1,6

2. . . 3 ."M /

2. . . 6 ."M /

60. . . 80 .y /

1,4 . . . 1,45

3. . . 4 ."y /

8. . . 15 ."y /

149. . . 160 .M /

. . . 1,4

120. . . 180 .M /

3 ."y /

70. . . 110 .y /

1,04. . . 1,12

50. . . 60 .y /

6. . . 10 ("y )

35. . . 50 .y /

50. . . 120 .M /

1,01. . . 1,02

. . . 1,25

1,29. . . 1,3

1200. . . 1600

8. . . 26 ."y / 3. . . 8 ("M )

60. . . 150 .M /

. . . 1,26

6500. . . 11000

2600. . . 2900

6500. . . 12000

2500. . . 3200

5000. . . 12000

2500. . . 3500

9000. . . 10000

2800. . . 3000

4000. . . 5000

800. . . 1400 3000. . . 4000

40. . . 60 .y /

1,03. . . 1,05

9000. . . 17000 tr 6000. . . 10000 f.

9. . . 22 ."y /

2000. . . 3500 tr

10. . . 20 f. ."y / 1200. . . 2100 f.

6. . . 12 tr ."y /

10000. . . 18000 tr

55. . . 75 f. .y /

4. . . 6 ."M /

150. . . 220 tr .M /

1500. . . 3200 tr 600. . . 1600 f.

70. . . 90 tr .y /

10. . . 20 f. ."y /

35. . . 70 f. .y /

5000. . . 10000 f.

6. . . 12 tr ."y /

60. . . 90 tr .y /

Elastizitätsmodul MPa

120. . . 170 f. .M /

Dehnungswerte %

Festigkeitskennwerte MPa

130. . . 180 f. .M /

. . . 1,4

1,13. . . 1,15

. . . 1,4

1,12. . . 1,14

Kurzzeichen Dichte DIN EN g=cm3 ISO 1043-1

Kunststoff

30. . . 75

100. . . NB

20. . . 40

100. . . NB

50. . . 80

NB

60. . . 120 f.

40. . . 100 tr

NB f.

NB tr

70. . . 140 f.

50. . . 110 tr

NB f.

NB tr

Schlagzähigkeit DIN EN ISO 179 (1 eU) kJ=m2

6. . . 13

8

3. . . 5

4. . . 7

5. . . 28

12. . . 20 f.

7. . . 12 tr

16. . . 25 f.

10. . . 18 tr

Kerbschlagzähigkeit DIN EN ISO 179 (1 eA) kJ=m2

55

12. . . 15

26

12. . . 18

12

4. . . 5

12

5

50. . . 60 tr

6 f.

7 tr

30. . . 40 f.

40. . . 50 tr

4 f.

6 tr

Zeitdehnspannung 1=1000 MPa

0,23. . . 0,26

0,21

0,33. . . 0,34

0,24. . . 0,29

0,40

0,29. . . 0,36

0,27

0,28

0,28. . . 0,30

0,27. . . 0,28

0,30. . . 0,32

0,27. . . 0,30

Wärmeleitfähigkeit J/(mK)

3. . . 4

3. . . 7

2. . . 3

7

2. . . 4

11. . . 13

6. . . 8

3. . . 5

12. . . 15

2. . . 4

9. . . 13

1. . . 5 tr

6. . . 10 tr

2. . . 5 tr

7. . . 11 tr

Thermischer LängenAusdehnungskoeffizient 105 1=K

0,3. . . 0,8

1,3. . . 2,0

0,3. . . 0,8

1,3. . . 2,0

0,4. . . 1,0

1,6. . . 2,8

0,4. . . 0,7

0,5. . . 1,5

0,4. . . 1,0

0,5. . . 1,5

0,2. . . 0,8 tr

0,8. . . 2,2 tr

0,2. . . 1,0 tr

0,8. . . 2,0 tr

220. . . 225

255. . . 258

165. . . 168 (CoPolym.)

175 (HomoPolym.)

175. . . 185

180. . . 190

250. . . 265

215. . . 225

KristallitVerarbeitungsschmelzschwindung punkt °C %

Anh. E 4 Tabelle 1. Eigenschaften wichtiger Kunststoffgruppen (Auswahl). tr trocken, f feucht, NB: kein Bruch (non-break), o.Br: ohne Bruch (alt), kursiv: Kennwerte für gefüllte bzw. verstärkte Kunststoffe

PBT

PET

POM

PA NDT/INDT

PA12

PA11

PA66

PA6

Kurzzeichen DIN EN ISO 1043-1

E 138 Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

PP

0,92. . . 0,94

PE-LD

Polypropylen

0,94. . . 0,96

PE-HD

Polyethylen

12. . . 20 ."y / 8. . . 14 ."y / 10. . . 20 ."y / 7. . . 70 ."B /

20. . . 35 .y /

8. . . 20 .y /

18. . . 38 .y /

40. . . 75 .M /

0,9

. . . 1,32

2500. . . 6000

650. . . 1400

150. . . 600

400. . . 1500

6000. . . 30000

1. . . 6 ."B /

100. . . 200 .M /

. . . 1,9

12000. . . 16000 3000. . . 3500

1. . . 2 ."M /

70. . . 100 .M /

80. . . 150 .M /

. . . 2,06

PI

Polyimide

3500

2500. . . 3100

2100. . . 2500

800. . . 2200

1000. . . 2500

2000. . . 3600

2500. . . 2800

4500. . . 6000

1500. . . 2900

5000. . . 10000

3600

1500. . . 3000

3000. . . 3600

2400. . . 4500

3500. . . 9000

2000. . . 2500

3500. . . 9500

2000. . . 2500

Elastizitätsmodul MPa

1,4 . . . 1,5

3 ."M /

70. . . 80 .M /

5. . . 6 ."y /

85. . . 95 .y /

1,35

5. . . 6 ."y /

70. . . 100 .y /

PPS

3. . . 5 ."y /

16. . . 25 .y /

Polyphenylensulfid

3. . . 5 ."y /

18. . . 28 .y /

1,38

1,15. . . 1,24

CAB

3. . . 5 ."y /

30. . . 65 .y /

1,24

1,19. . . 1,24

CP

PES

1,22. . . 1,35

CA

Celluloseester

1 ."y /

PSU

1,07

Polysulfone

1,09. . . 1,5

ASA

10. . . 20 ."B /

2. . . 3 ."y /

. . . 140 .M /

30. . . 55 .y /

1,2 . . . 1,4

1,06. . . 1,08

45. . . 60 .M /

3 ."M /

70. . . 80 .M /

. . . 70 .M /

2. . . 3 ."y / 5 ."M /

15. . . 50 .y /

1,04. . . 1,05

1,08

SAN mit Acrylester

ABS

AcrylnitrilButadien-

2. . . 4 ."M /

45. . . 65 .M /

1,05

Styrol

SB

SAN

Styrol-Butadien

StyrolAcrylnitril

2. . . 10 ."M /

60. . . 90 .M /

PS

1,7. . . 1,2

PMMA

Polystyrol

. . . 1,38

Polyacrylat

3. . . 8 ."y / 1. . . 3 ."M /

36. . . 70 .y /

70. . . 140 .B /

1,04. . . 1,11

PPE

1,27. . . 1,45

Polyphenylether

5. . . 7 ."y / 2. . . 5 ."M /

55. . . 70 .y /

70. . . 150 .M /

1,2 . . . 1,23

PC

Polycarbonat

Dehnungswerte %

Festigkeitskennwerte MPa

Kurzzeichen Dichte DIN EN g=cm3 ISO 1043-1

Kunststoff

Anh. E 4 Tabelle 1. (Fortsetzung)

12. . . 50

NB

NB

NB

18. . . 35

NB

NB

180. . . 280

50. . . NB

18. . . 22

50. . . 150

8. . . 18

18. . . 25

30. . . 40

50. . . NB

35. . . 45

NB

Schlagzähigkeit DIN EN ISO 179 (1 eU) kJ=m2

3. . . 12

80. . . NB

15. . . 50

6. . . 12

11. . . 26

12. . . 25

2. . . 4

5. . . 10

6. . . 12

9. . . 60

10. . . 16

Kerbschlagzähigkeit DIN EN ISO179 (1 eA) kJ=m2

6. . . 20

5. . . 6

1. . . 3

2. . . 5

60 (PEIGF)

30 (PEI)

20

23

18

5. . . 10

5. . . 10

5. . . 10

12

30. . . 40

9. . . 15

60

15. . . 25

12

18. . . 20

15. . . 20

35

18

40

18

Zeitdehnspannung 1=1000 MPa

0,25. . . 0,51

0,20. . . 0,22

0,29. . . 0,40

. . . 0,51

0,22 (PEI)

0,25

0,18

0,26. . . 0,28

0,20. . . 0,22

0,20. . . 0,22

0,20. . . 0,22

0,17

0,15. . . 0,17

0,15. . . 0,17

0,16. . . 0,17

0,15. . . 0,17

0,18. . . 0,19

0,22. . . 0,28

0,17. . . 0,22

0,23. . . 0,25

0,21. . . 0,23

Wärmeleitfähigkeit J/(mK)

6. . . 10

10. . . 18

18. . . 24

13. . . 20

2. . . 3

5. . . 6

4

6

5. . . 6

5. . . 6

12. . . 15

12. . . 15

9. . . 12

10. . . 11

3. . . 4

8. . . 11

6. . . 8

8. . . 10

7. . . 8

7. . . 9

3. . . 5

5. . . 10

2. . . 5

6. . . 7

Thermischer LängenAusdehnungskoeffizient 105 1=K

1,0. . . 2,5

1,5. . . 3,0

2,0. . . 5,0

0,1. . . 0,5

0,2

0,5. . . 0,7

0,7. . . 0,8

0,4. . . 0,7

0,4. . . 0,7

0,4. . . 0,7

0,4. . . 0,7

0,1. . . 0,4

0,4. . . 0,8

0,4. . . 0,6

0,4. . . 0,7

0,4. . . 0,7

0,3. . . 0,8

0,1. . . 0,5

0,5. . . 0,7

0,2. . . 0,5

0,7. . . 0,8

PE-HD PE-LD PP

125. . . 140

158. . . 168

PI

PPS

PES

PSU

CAB

CP

CA

ASA

ABS

SAN

SB

PS

PMMA

PPE

PC

Kurzzeichen DIN EN ISO 1043-1

105. . . 115

280. . . 288

KristallitVerarbeitungsschmelzschwindung punkt °C %

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 139

E

UP

EP

Fe

Al

Cu

Epoxidharze

Stahl

Aluminium(Legierungen)

Kupfer(Legierungen)

PVDF

UF/MF

ETFE

ungesättigte Polyester

FEP

Fluorhaltige Thermoplaste

Aminoplaste

1,77

PTFE

Fluorhaltige Kunststoffe

PF

1,7

PVC-P

mit Weichmacher

PhenolFormaldehyd

2,1 . . . 2,17

PVC-U

Polyvinylchlorid ohne Weichmacher

8,9

2,7

7,8

1,5 . . . 1,9

1,5 . . . 2,0

1,5 . . . 2,0

1,4 . . . 1,9

2,1 . . . 2,2

1,2 . . . 1,35

1,32. . . 1,45

Kurzzeichen Dichte DIN EN g=cm3 ISO 1043-1

Kunststoff

Anh. E 4 Tabelle 1. (Fortsetzung)

150. . . 200 ."B / 20. . . 25 ."B / . . . 1 ."B /

. . . 1 ."B / . . . 1 ."B /

27 .y /

50 .y /

15. . . 40 .M /

15. . . 30 .M /

20. . . 200 .M /

6 tr

2. . . 40 (A) 2. . . 60 (A)

50. . . 500 (Rm )

200. . . 1200 (Rm )

100000

70000

210000

100. . . 150 2. . . 30 (A)

300. . . 1500 (Rm )

. . . 1000

5. . . 15

6. . . 10

5. . . 12

3. . . 15

Laminate

60. . . 200 .M / 5000. . . 20000

3000. . . 19000

5000. . . 9000

6000. . . 10000

1000. . . 2000

800. . . 1400

350. . . 600

1. . . 2

Laminate .M /

2. . . 5 ."B /

250. . . 350 ."B /

19. . . 22 .y /

450. . . 750

NB

20. . . 25

Zeitdehnspannung 1=1000 MPa

50. . . 150

250. . . 500 ."B /

9. . . 12 .y /

450. . . 600

Kerbschlagzähigkeit DIN EN ISO179 (1 eA) kJ=m2

Laminate

50. . . 300 ."B /

15. . . 30 .B /

2900. . . 3600

Schlagzähigkeit DIN EN ISO 179 (1 eU) kJ=m2

Laminate .M /

3. . . 7 ."y /

50. . . 80 .M /

Elastizitätsmodul MPa

. . . 1000

Dehnungswerte %

Festigkeitskennwerte MPa

390

230

75

0,40. . . 0,80

0,50. . . 0,70

1,65

2,35

1,2

2. . . 6

2. . . 10

2. . . 6

1. . . 5

0,30. . . 0,7 0,35. . . 0,70

7. . . 11 tr

9

8. . . 10

12. . . 16

18. . . 21

7. . . 8

Thermischer LängenAusdehnungskoeffizient 105 1=K

0,27. . . 0,30

0,14. . . 0,15

0,24

0,20. . . 0,23

0,25

0,12. . . 0,15

0,14. . . 0,17

Wärmeleitfähigkeit J/(mK)

0,0. . . 0,5

0,3. . . 0,8

0,2. . . 1,2

0,2. . . 0,8

0,8. . . 2,0 tr

2,0. . . 2,5

3,0. . . 4,0

1,0. . . 3,0

0,5. . . 1,0

215. . . 225

171

270

285. . . 295

327

VerarbeiKristallitschmelztungsschwindung punkt °C %

Cu

Al

Fe

EP

UP

UF/MF

PF

PA6

PVDF

ETFE

FEP

PTFE

PVC-P

PVC-U

Kurzzeichen DIN EN ISO 1043-1

E 140 Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 141

E

Anh. E 5 Bild 1. Viskositäts-Temperatur-Blatt (ISO VG-Reihe; Kurvenschar mit V I D 100) 2 3 5 7 10 15 22 32 46 68 100 150 220 320 460 680 1000 1500 Sog. Mittelpunktviskositäten in mm2 /s bei 40 °C mit ˙10 % Toleranz Gesetz: nC1  1;5 n

Anh. E 5 Bild 3. Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von flüssigen Schmierstoffen

Anh. E 5 Bild 2. Mischungsdiagramm für Mineralöle. Zur Beachtung: Es dürfen nur solche Öle in das Diagramm eingetragen werden, deren Viskositätsangaben sich auf die gleiche Temperatur beziehen

Anh. E 5 Bild 4. Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität von flüssigen Schmierstoffen

E 142

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 5 Tabelle 1. Viskositätsdruckkoeffizienten ˛ von Schmierölen und Viskositätssteigerungen durch Druck [10] 2000 bar bei 25 °C 1bar

2000 bar bei 80 °C 1bar

ca.

ca.

15. . . 100

10. . . 30

Öltyp

˛ 25 °C 103 bar1

Paraffinbasische Mineralöle

1,5. . . 2,4

Naphthenbasische Mineralöle

2,5. . . 3,5

150. . . 800

40. . . 70

Aromatische Solvent-Extrakte

4 ...8

1000. . . 200000

100. . . 1000

Polyolefine

1,3. . . 2,0

10. . . 50

8. . . 20

Esteröle (Diester, verzweigt)

1,5. . . 2,0

20. . . 50

12. . . 20

Polyätheröle (aliph.)

1,1. . . 1,7

9. . . 30

7. . . 13

Siliconöle (aliph. Subst.)

1,2. . . 1,4

9. . . 16

7. . . 9

Siliconöle (arom. Subst.)

2 . . . 2,7

300

–

0,7. . . 5

5. . . 20 000

–

Chlorparaffine (je nach Halogenierungsgrad)

Anh. E 5 Tabelle 2. SAE-Viskositätenklassen von Motoren-Schmierölen nach DIN 51 511 SAEViskositätsklasse

Maximale scheinbare Viskositäta ) in Pas bei Temperatur °C

Maximale Grenzpumptemperaturb ) °C

Kinematische Viskositätc ) bei 100°C mm2 /s min.

max.

0W

3250 bei –30

35

3,8

–

5W

3500 bei –25

30

3,8

–

10 W

3500 bei –20

25

4,1

–

15 W

3500 bei –15

20

5,6

–

20 W

4500 bei –10

15

5,6

–

25 W

6000 bei –5

10

9,3

–

20

–

–

5,6

unter 9,3

30

–

–

9,3

unter 12,5

40

–

–

12,5

unter 16,3

50

–

–

16,3

unter 21,9

a) Prüfung nach DIN 51377 b) Prüfung nach ASTM D 3829 und CEC L-32-T-82 c) Prüfung nach DIN 51550 in Verbindung mit DIN 51561 bzw. DIN 51562 Teil 1

Anh. E 5 Tabelle 3. Konsistenzklassen von Schmierfetten nach DIN 51 818 und Anwendungen [11] NLGIKlasse

Penetration mm=10

Konsistenz

Gleitlager

Wälzlager

Zentralschmieranlagen

Getriebeschmierung

000

445. . . 475

fast flüssig

×

×

00

400. . . 430

halbflüssig

×

×

0

355. . . 385

außerordentlich weich

×

×

1

310. . . 340

sehr weich

×

×

2

265. . . 295

weich

×

3

220. . . 250

mittel

×

4

175. . . 205

ziemlich weich

5

130. . . 160

fest

6

85. . . 115

sehr fest und steif

Wasserpumpen

Blockfette

× × ×

× × ×

F

Grundlagen der Konstruktionstechnik

L. Colani, Mailand; J. Feldhusen, Aachen; J.-P. Majschak, Dresden; H. Schürmann, Darmstadt

1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

F

J. Feldhusen, Aachen; M. Orloff, Berlin (Abschnitt 1.4.4 H. Schürmann, Darmstadt)

1.1 Technische Systeme 1.1.1

Energie-, Stoff- und Signalumsatz

Technische Gebilde (Anlagen, Apparate, Maschinen, Geräte, Baugruppen, Einzelteile) sind künstliche und konkrete Systeme, die aus einer Gesamtheit geordneter und aufgrund ihrer Eigenschaften miteinander durch Beziehungen verknüpfter Elemente bestehen. Ein System ist dadurch gekennzeichnet, dass es von seiner Umgebung abgegrenzt ist, wobei die Verbindungen zur Umgebung – die Eingangs- und Ausgangsgrößen – von der Systemgrenze geschnitten werden. Ein System lässt sich in Teilsysteme untergliedern. Je nach Zweck können solche Systemunterteilungen nach unterschiedlichen Gesichtspunkten mehr oder weniger weit getrieben werden. So stellt in Bild 1 das System „Kupplung“ innerhalb einer Maschine eine Baugruppe dar, während es selbst in die beiden Teilsysteme „Elastische Kupplung“ und „Schaltkupplung“ wiederum als selbstständige Baugruppen unterteilt sein kann. Die Teilsysteme lassen sich weiter in Systemelemente, hier Einzelteile, zerlegen. Diese Unterteilung orientiert sich an der Baustruktur. Es ist aber auch denkbar, sie nach Funktionen zu betrachten: Man könnte das Gesamtsystem „Kuppeln“ funktionsorientiert in die Teilsysteme „Ausgleichen“ und „Schalten“ gliedern, letzteres wiederum in die Untersysteme „Schaltkraft in Normalkraft wandeln“ und „Reibkraft übertragen“ usw. Technische Systeme dienen einem Prozess, in dem Energien, Stoffe und Signale geleitet und/oder verändert werden (Bild 2). Dabei handelt es sich um einen Energie-, Stoff- und/oder Signalumsatz. In technischen Prozessen ist von der Aufgabe oder der Art der Lösung her entweder der Energie-, Stoff- oder Signalfluss vorherrschend. Zweckmäßig ist, diesen dann als Hauptfluss zu betrachten. Meist ist ein weiterer Fluss begleitend, häufig sind alle drei beteiligt. Bei jedem Umsatz ist die Quantität und Qualität der beteiligten Größen zu beachten, damit die Kriterien für die Präzisierung der Aufgabe sowie die Auswahl und Bewertung einer Lösung eindeutig sind.

Bild 1. System „Kupplung“. a bis h Systemelemente (beispielsweise), i bis l Anschlusselemente, S Gesamtsystem, S1 Teilsystem „Elastische Kupplung“, S2 Teilsystem „Schaltkupplung“, E Eingangsgrößen (Inputs), A Ausgangsgrößen (Outputs)

1.1.2

Funktionszusammenhang

In einem technischen System mit Energie-, Stoff- und Signalumsatz müssen sowohl eindeutige, reproduzierbare Zusammenhänge zwischen den Eingangs- und Ausgangsgrößen des Gesamtsystems, den Teilsystemen, als auch zwischen den Teilsystemen selbst bestehen. Sie sind im Sinne der Aufgabenerfüllung stets gewollt (z. B. Drehmoment leiten, elektrische in mechanische Energie wandeln, Stofffluss sperren, Signal speichern). Solche Zusammenhänge, die zwischen Eingang und Ausgang eines Systems zur Erfüllung einer Aufgabe bestehen, nennt man Funktion. Die Funktion ist eine Formulierung der Aufgabe auf einer abstrakten und lösungsneutralen Ebene. Bezieht sie sich auf die Gesamtaufgabe, so spricht man von der Gesamtfunktion. Sie lässt sich oft in erkennbare Teilfunktionen gliedern, die den Teilaufgaben innerhalb der Gesamtaufgabe entsprechen (Bild 2). Die Art und Weise, wie die Teilfunktionen zur Gesamtfunktion verknüpft sind, führt zur meist zwangsläufigen Funktionsstruktur. Häufig lässt sich schon mit der Variation der Zuordnung der Ansatz für unterschiedliche

Bild 2. Bilden einer Funktionsstruktur mit Energie-, Stoff- und Signalfluss durch Gliedern einer Gesamtfunktion in Teilfunktionen

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_6, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

F2

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Bild 3. Funktionskette (Funktionsstruktur) beim Verarbeiten von Teppichfliesen

Bild 4. Funktionsstruktur beim Verarbeiten von Teppichfliesen nach Bild 3 mit Nebenfunktionen

Lösungen legen. Die Verknüpfung von Teilfunktionen zur Gesamtfunktion muss sinnvoll und verträglich geschehen. Zweckmäßig ist, zwischen Haupt- und Nebenfunktion zu unterscheiden. Hauptfunktionen dienen unmittelbar der Gesamtfunktion. Nebenfunktionen tragen nur mittelbar zur Gesamtfunktion bei; sie haben unterstützenden oder ergänzenden Charakter und sind häufig von der Art der Lösung bedingt (Beispiele: Bilder 3 und 4). Die Funktionen setzen zu ihrer Erfüllung ein physikalisches Geschehen voraus, wobei die physikalischen Größen von Teilfunktion zu Teilfunktion einander entsprechen müssen; anderenfalls sind Wandlungsfunktionen zwischenzuschalten. Daneben gibt es noch logische Zusammenhänge, die eine Funktionsstruktur bestimmen bzw. beeinflussen. So werden gewisse Teilfunktionen erst erfüllt sein müssen, bevor andere sinnvollerweise eingesetzt werden dürfen (z. B. ist auf

Bild 4 die Teilfunktion „Zählen“ erst nach „Kontrollieren auf Qualität“ sinnvoll). Logische Zusammenhänge sind aber auch in Bezug auf eine Schaltungslogik nötig. Dazu dienen logische Funktionen, die in einer zweiwertigen Logik Aussagen wie wahr/unwahr, ja/nein, ein/aus, erfüllt/nicht erfüllt ermöglichen. Es wird zwischen UND-, ODER- und NICHTFunktionen sowie deren Kombination zu komplexen wie NOR(ODER mit NICHT), NAND- (UND mit NICHT) oder Speicher-Funktionen mit Hilfe von Flip-Flops unterschieden (s. A bzw. www.dubbel.de). 1.1.3

Wirkzusammenhang

Physikalische Effekte Teilfunktionen werden in der Regel vom physikalischen Geschehen erfüllt, das durch das Vorhandensein physikalischer

Bild 5. Erfüllen von Teilfunktionen durch Wirkprinzipien, die aus physikalischen Effekten und geometrischen und stofflichen Merkmalen aufgebaut werden

1.1 Technische Systeme

Effekte ermöglicht wird. Der physikalische Effekt ist mittels physikalischer Gesetze, welche die beteiligten physikalischen Größen einander zuordnen, auch quantitativ beschreibbar. Sind diese Effekte im konkreten Fall einer Teilfunktion zugeordnet, so erhält man das physikalische Wirkprinzip dieser Teilfunktion (Bild 5). Eine Teilfunktion kann von verschiedenen physikalischen Effekten erfüllt werden (s. Tab. 1).

1.1.4

Geometrische und stoffliche Merkmale

1.1.5

Die Stelle, an der das physikalische Geschehen zur Wirkung kommt, kennzeichnet den Wirkort. Die Erfüllung der Funktion bei Anwendung der physikalischen Effekte wird von der Wirkgeometrie (Anordnung von Wirkflächen und Wahl von Wirkbewegungen) erzwungen. Die Gestalt der Wirkfläche wird durch Art, Form, Lage, Größe und Anzahl einerseits variiert und andererseits festgelegt. In ähnlicher Weise wird die erforderliche Wirkbewegung bestimmt (s. Tab. 2). Darüber hinaus muss mindestens eine prinzipielle Vorstellung über die Art des Werkstoffs bestehen, mit dem die Wirkgeometrie realisiert werden soll. Erst die Gemeinsamkeit von physikalischem Effekt und geometrischen und stofflichen Merkmalen (Wirkfläche, Wirkbewegung und Werkstoff) lässt das Wirkprinzip sichtbar werden (Bild 5). Die Kombination mehrerer Wirkprinzipien führt zur Wirkstruktur, die das Prinzip der Lösung erkennen lässt.

Bild 6. Zusammenhänge in technischen Systemen

F3

Bauzusammenhang

Der in der Wirkstruktur erkennbare Wirkzusammenhang ist die Grundlage bei der weiteren Konkretisierung, die zur Baustruktur führt. Diese berücksichtigt die Notwendigkeiten der Fertigung, der Montage u. a. In ihr werden die Bauteile, Baugruppen und ihr Zusammenhang im Erzeugnis festgelegt (Bild 6). Systemzusammenhang

Technische Erzeugnisse stehen nicht allein, sie sind Bestandteil eines übergeordneten Systems. In ihm wirkt vielfach der Mensch mit, indem er einwirkt. Dabei erfährt er Rückwirkungen, die ihn zum weiteren Handeln veranlassen. Der Mensch unterstützt so die gewollten Zweckwirkungen des technischen Systems. Es treten aber auch Störwirkungen als ungewollte Eingangsgrößen und Nebenwirkungen als ungewollte Ausgangsgrößen auf (Bild 7). Alle Wirkungen müssen beachtet werden. 1.1.6

Generelle Zielsetzung und Bedingungen

Die Lösung technischer Aufgaben wird durch zu erreichende Ziele und einschränkende Bedingungen bestimmt. Dabei bestehen als generelle Zielsetzung stets die Erfüllung der technischen Funktion, die wirtschaftliche Realisierung sowie die Sicherheit für Mensch und Umgebung (Umfeld/Umwelt).

F

F4

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Die VDI-Richtlinie 2221 [2] hat ein für viele Anwendungsgebiete geeignetes Vorgehen beim Entwickeln und Konstruieren erarbeitet (Bild 8). 1.2.3

Abstrahieren zum Erkennen der Funktionen

Beim Abstrahieren sieht man vom Individuellen und Zufälligen ab und versucht das allgemein Gültige und Wesentliche durch Analyse der Anforderungsliste zu erkennen. Eine solche Verallgemeinerung lässt den Wesenskern einer Aufgabe hervortreten. Wird dieser zutreffend formuliert, werden Gesamtfunktion (s. F1.1.2) und wesentliche Bedingungen sichtbar. Bild 7. Zusammenhänge in technischen Systemen unter Beteiligung des Menschen

Die einschränkenden Bedingungen können durch die konkrete Aufgabe (aufgabenspezifische Bedingungen), den Stand der Technik, die wirtschaftliche sowie die allgemeine Situation (allgemeine Bedingungen) gegeben sein. Mit folgenden Merkmalen lassen sich Zielsetzung und Bedingungen übersichtlich und umfassend angeben: Funktion – Wirkprinzip – Gestaltung – Sicherheit – Ergonomie – Fertigung – Kontrolle – Montage – Transport – Gebrauch – Instandhaltung – Recycling – Aufwand.

1.2.4

Suche nach Lösungsprinzipien

Allgemein anwendbare Methoden Bei der Lösungssuche stehen Informationsgewinnung und -verarbeitung mittels Analyse und Synthese im Vordergrund. Konventionelle Hilfsmittel dazu sind Literatur- und Patentrecherchen, Analyse natürlicher und bekannter technischer Systeme, Analogiebetrachtungen, Messungen, Modellversuche. Kreativitätstechniken machen von folgenden Methoden Gebrauch, sodass man sie als allgemein anwendbare Grundlage ansehen kann [3]: gezieltes Fragen, Negation und Neukonzeption, bewusstes Vorwärtsschreiten, Rückwärtsschreiten, Gliederung in Teilprobleme (Faktorisierung) und Systematisieren. Intuitiv betonte Methoden

1.2 1.2.1

Methodisches Vorgehen Allgemeine Arbeitsmethodik

Das Lösen von Aufgaben besteht im Wesentlichen in einer Analyse und einer Synthese. Analyse ist in ihrem Wesen Informationsgewinnung und Zerlegen, Gliedern und Untersuchen von Eigenschaften einzelner Elemente und der Zusammenhänge zwischen ihnen. Es geht dabei um Erkennen, Definieren, Strukturieren und Einordnen. Synthese ist in ihrem Wesenskern Informationsverarbeitung durch Bilden von Verbindungen, Verknüpfung von Elementen mit insgesamt neuen Wirkungen und Darstellen einer zusammenfassenden Ordnung. Es ist der Vorgang des Suchens und Findens (Kreation) sowie des Zusammensetzens und Kombinierens. Daneben müssen beim methodischen Vorgehen folgende Voraussetzungen erfüllt werden: Motivation für die Lösung der Aufgabe sicherstellen, Klarstellen von Rand- und Anfangsbedingungen, Vorurteile auflösen, Varianten suchen, Entscheidungen fällen. Die Lösungssuche wird sowohl durch intuitives (einfallsbetont, überwiegend im Unterbewusstsein, kaum beeinflussbar und nachvollziehbar) als auch diskursives (bewusst, schrittweise, mitteilsam) Denken unterstützt. Bei komplexen und umfangreichen Aufgaben ist eine Gliederung in übersehbare Teilaufgaben erforderlich. Komplexe Aufgaben löst man schrittweise, worüber Teilergebnisse durchaus intuitiv gefunden werden können oder sollen. 1.2.2

Allgemeiner Lösungsprozess

Der Lösungsprozess läuft in Arbeits- und Entscheidungsschritten in der Regel vom Qualitativen immer konkreter werdend zum Quantitativen ab. Die Aufgabenstellung bewirkt im Allgemeinen zunächst eine Konfrontation mit Problemen und (noch) nicht bekannten Realisationsmöglichkeiten. Weitere allgemeingültige Stufen eines Lösungsprozesses bestehen in einer Information über die Aufgabenstellung, Definition der wesentlichen Probleme, Kreation der Lösungsideen, Beurteilung der Lösungen in Hinblick auf die Ziele der Aufgabenstellung und Entscheidung über das weitere Vorgehen [1].

Diese Methoden stützen sich weitgehend auf Ideenassoziation als Folge unbefangener Äußerungen von Partnern, Analogievorstellungen und gruppendynamischer Effekte. Sie sind mehr oder weniger formalisiert als Brainstorming [4], Galeriemethode [5], Synektik [6], Methode 635 [7] und DelphiMethode [8] bekannt geworden. Am einfachsten und wenig aufwändig ist das Brainstorming, während die Galeriemethode bei Gestaltungsproblemen besonders hilfreich ist. Diskursiv betonte Methoden Diese Methoden streben eine Lösung durch bewusst schrittweises Vorgehen an, was aber die Intuition nicht ausschließt. Im wesentlichen wird zum einen eine systematische Untersuchung des beteiligten oder denkbaren physikalischen Geschehens angestellt, zum anderen werden aus bisher erkannten Zusammenhängen funktioneller, physikalischer oder gestalterischer Art ordnende Gesichtspunkte abgeleitet, die in einem Suchschema (Ordnungsschema) Anregung für neue oder andere Lösungsprinzipien sein können. Systematische Untersuchung des physikalischen Geschehens führt – besonders bei Beteiligung mehrerer physikalischer Größen – dadurch zu verschiedenen Lösungen, dass man die Beziehungen zwischen ihnen, also den Zusammenhang zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Veränderlichen, nacheinander analysiert, wobei die jeweils übrigen Einflussgrößen konstant gehalten werden. Für die Gleichung y D f .u; ; w/, werden Lösungsvarianten für die Beziehungen y1 D f .u; ; w/, y2 D f .u; ; w/ und y3 D f .u; ; w/ gesucht, wobei die unterstrichenen Größen konstant bleiben sollen. Die sich ergebenden Zusammenhänge werden durch jeweils unterschiedliche Lösungsprinzipien, Wirkflächen oder schon bekannte Bauteile in konkreter Form realisiert [9]. Systematische Suche mit Hilfe von Ordnungsschemata. Eine systematische, geordnete Darstellung von Informationen regt zum Suchen nach weiteren Lösungen an. Sie lässt wesentliche Lösungsmerkmale erkennen, die wiederum Anregung zur Vervollständigung sein können, und ergibt einen Überblick denkbarer Möglichkeiten und Verknüpfungen. Ordnungsschemata sind beim Konstruktionsprozess vielfältig als

1.2 Methodisches Vorgehen

F5

F

Bild 8. Generelles Vorgehen beim Entwickeln und Konstruieren nach [2]

Suchschema, Verträglichkeitsmatrix oder Katalog verwendbar [10]. Das allgemein übliche zweidimensionale Schema besteht aus Spalten und Zeilen, denen Parameter zugeordnet werden, die von einem ordnenden Gesichtspunkt abgeleitet sind. In den Schnittfeldern des Schemas (Matrix) werden die Lösungen eingetragen. Bei dem auf Bild 9 dargestellten Beispiel ist der ordnende Gesichtspunkt für die Zeilen die Bewegungsart des Streifens und der für die Spalten die Bewegungsart der Auftragsvorrichtung mit den Parametern ruhend, translatorisch, oszillierend und rotierend bewegt einschließlich der denkbaren Kombinationen. Hilfen zur Wahl von ordnenden Gesichtspunkten und Parametern können die Tab. 1 und 2 geben. Werden in der Kopfspalte Teilfunktionen und in die Kopfzeile Merkmale zur Lösungssuche eingetragen, ergeben sich in den Schnittfeldern Lösungen zu einzelnen Teilfunktionen, die zusammengefügt jeweils die Gesamtfunktion erfüllen. Stehen m1 Lösungen für die Teilfunktion F1 , m2 für die Teilfunktion F2 usw. zur Verfügung, so erhält man bei einer vollständigen Kombination N Dm1 m2 :::mn theoretisch mögliche Varianten für die Gesamtlösung (Bild 10). Selbstverständlich sind nicht alle Kombinationen sinnvoll und verträglich. Nur die aussichtsreich erscheinenden werden weiter verfolgt [11]. Systematische Suche mit Hilfe von Katalogen. Bei wiederkehrenden Aufgaben und solchen, die eine gewisse Allgemeingültigkeit aufweisen, kann sehr vorteilhaft von Katalogen Gebrauch gemacht werden [12]. Dies können Kataloge von Zulieferern oder auch mehr oder weniger vollständige Lösungssammlungen sein. Bei einer systematischen Zuordnung von Lösungsmerkmalen zu Bedingungen der jeweiligen Aufgabenstellung kann eine geeignete Lösung direkt übernommen oder aber weitere, neue Anregungen gewonnen werden [13].

Tabelle 1. Ordnende Gesichtspunkte und Merkmale zur Variation auf physikalischer Suchebene Ordnende Gesichtspunkte: Energiearten, physikalische Effekte und Erscheinungsformen Merkmale

Beispiele

mechanisch

Gravitation, Trägheit, Fliehkraft

hydraulisch

hydrostatisch, hydrodynamisch

pneumatisch

aerostatisch, aerodynamisch

elektrisch

elektrostatisch, elektrodynamisch, induktiv, kapazitiv, piezoelektrisch, Transformation, Gleichrichtung

magnetisch

ferromagnetisch, elektromagnetisch

optisch

Reflexion, Brechung, Beugung, Interferenz, Polarisation, infrarot, sichtbar, ultraviolett

thermisch

Ausdehnung, Bimetalleffekt, Wärmespeicher, Wärmeübertragung, Wärmeleitung, Wärmeisolierung

chemisch

Verbrennung, Oxidation, Reduktion, auflösen, binden, umwandeln, Elektrolyse, exotherme, endotherme Reaktion

nuklear

Strahlung, Isotopen, Energiequelle

biologisch

Gärung, Verrottung, Zersetzung

Von besonderem Vorteil sind systematisch aufgebaute Kataloge, weil sie neben einem hohen Grad an Vollständigkeit auch noch die charakteristischen Merkmale und Eigenschaften der Lösungen im Vergleich erkennen lassen. Die so erkennbare

F6

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Bild 9. Möglichkeiten zum Beschichten von Teppichbahnen durch Kombination von Bewegungen der Teppichbahn (allg.: Streifen) und der Auftragsvorrichtung (Auszug)

Tabelle 2. Ordnende Gesichtspunkte und Merkmale zur Variation auf gestalterischer Suchebene Ordnende Gesichtspunkte: Wirkgeometrie, Wirkbewegung und prinzipielle Stoffeigenschaften Wirkgeometrie (Wirkkörper, Wirkfläche) Merkmale

Beispiele

Art

Punkt, Linie, Fläche, Körper

Form

Rundung, Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel, Dreieck, Quadrat, Rechteck, Fünf-, Sechs-, Achteck; Zylinder, Kegel, Rhombus, Würfel, Kugel; symmetrisch, asymmetrisch

Lage

axial, radial, vertikal, horizontal; parallel, hintereinander

Größe

klein, groß, schmal, breit, hoch, niedrig

Anzahl

ungeteilt, geteilt; einfach, doppelt, mehrfach

Bild 10. Kombination zu Prinzipkombinationen, welche die Gesamtfunktion durch unterschiedliche Lösungsprinzipien der einzelnen Teilfunktionen erfüllen

Wirkbewegung Merkmale

Beispiele

Art

ruhend, translatorisch, rotatorisch

Form

gleichförmig, ungleichförmig, oszillierend; eben, räumlich

Richtung

in x, y, z-Richtung und/oder um x, y, z-Achse

Betrag

Höhe der Geschwindigkeit

Anzahl

eine, mehrere, zusammengesetzte Bewegungen

Prinzipielle Stoffeigenschaften Merkmale

Beispiele

Zustand

fest, flüssig, gasförmig

Verhalten

starr, elastisch, plastisch, zähflüssig

Form

Festkörper, Körner, Pulver, Staub

Systematik ist aber gleichzeitig eine ausgezeichnete Grundlage für die eigene weiterführende Lösungssuche. Roth [10] hat neben einer großen Anzahl unterschiedlicher Kataloge Aufbau und Nutzung solcher Kataloge in ausführlicher Weise dargelegt: In der Regel soll er aus einem Gliederungsteil (ordnende Gesichtspunkte zur Einteilung, aus denen Umfang und Vollständigkeit ersichtlich sind), Hauptteil (Inhalt in Form von Objekten mit erläuternden Formeln und Skizzen) und dem Zugriffsteil (Eigenschaftsmerkmale, die eine sichere und einfache Auswahl ermöglichen) bestehen. TRIZ. Die TRIZ (Abkürzung aus dem Russischen für die so genannte Theorie des erfinderischen Problemlösens, entwickelt von G. Altschuller) bietet eine Methodologie, Modelle und Software einer algorithmischen, gerichteten und gesteuer-

1.2 Methodisches Vorgehen

ten Lösung von komplizierten Problemen [14]. Der verallgemeinerte Meta-Algorithmus des Erfindens beinhaltet folgende Schritte, die Software-begleitet sind [15, 16]: Diagnostik (Definition und Lokalisation des Problems) – Reduktion (Konstruktion eines adäquaten Modells) – Transformation (Auswahl und kreative Interpretation einer verallgemeinerten Umwandlung der Aufgabenstellung, um eine Idee zur Lösung des Ausgangproblems zu kreieren) – Verifikation (Überprüfung der Qualität der Ideen). Die Hauptkonzeptionen der TRIZ für die technische Anwendung bestehen in Folgendem: alle Systeme streben während ihres Lebenszyklus danach, ihre Effektivität zu erhöhen; jedes System und seine Komponenten entwickelt sich ungleichmäßig; die Grundlage aller technischen Probleme bilden im Konflikt stehende Widersprüche zwischen unvereinbaren Eigenschaften und Anforderungen; die Lösung eines solchen Widerspruchs (mit technischen Mittel) ist dann die Lösung des Problems, was oft auch bedeutet, eine Erfindung gemacht zu haben; die Anzahl verschiedener Typen von Widersprüchen ist begrenzt, was die Möglichkeit bietet, sie in realen Problemen präzise zu erkennen, um sie dann mit einer relativ geringen Anzahl adäquater Methoden für die Behandlung technischer Probleme lösen zu können; diese Adäquaten Methoden der Lösung von Widersprüchen wurden durch Untersuchung einer ausreichend großen Anzahl (einer repräsentativen Auswahl) realer Erfindungen anhand von Patentbeschreibungen und technischer Literatur entwickelt; Methoden der Lösung von Widersprüchen können zusammen mit Verfahren zur Entwicklung und Stimulation des Gedächtnisses, der Aufmerksamkeit, des assoziativen Denkens, der Vorstellungskraft und verschiedener anderer nützlicher Eigenschaften des Intellekts und der Psyche [16] und auch zusammen mit anderen Methoden der Steuerung der Entwicklung komplizierter Systeme, wie ökonomischer, kultureller und politischer Systeme, angewendet werden [17]. 1.2.5

F7

Tabelle 3. Leitlinie mit Hauptmerkmalen zum Bewerten Hauptmerkmal

Beispiele

Funktion

Eigenschaften erforderlicher Nebenfunktionsträger, die sich aus dem gewählten Lösungsprinzip oder aus der Konzeptvariante zwangsläufig ergeben

Wirkprinzip

Eigenschaften des oder der gewählten Prinzipien hinsichtlich einfacher und eindeutiger Funktionserfüllung, ausreichende Wirkung, geringe Störgrößen

Gestaltung

geringe Zahl der Komponenten, wenig Komplexität, geringer Raumbedarf, keine besonderen Werkstoff- und Auslegungsprobleme

Sicherheit

Bevorzugung der unmittelbaren Sicherheitstechnik (von Natur aus sicher), keine zusätzlichen Schutzmaßnahmen nötig; Arbeits- und Umweltsicherheit gewährleistet

Ergonomie

Mensch-Maschine-Beziehung befriedigend, keine Belastung oder Beeinträchtigung, gute Formgestaltung

Fertigung

wenige und gebräuchliche Fertigungsverfahren, keine aufwändigen Vorrichtungen, geringe Zahl einfacher Teile

Kontrolle

wenige Kontrollen oder Prüfungen notwendig, einfach aussagesicher durchführbar

Montage

leicht, bequem und schnell, keine besonderen Hilfsmittel

Transport

normale Transportmöglichkeiten, keine Risiken

Gebrauch

einfacher Betrieb, lange Lebensdauer, geringer Verschleiß, leichte und sinnfällige Bedienung

Instandhaltung

geringe und einfache Wartung und Säuberung, leichte Inspektion, problemlose Instandsetzung

Recycling

Gute Verwertbarkeit, problemlose Beseitigung

Aufwand

keine besonderen Betriebs- oder sonstige Nebenkosten, keine Terminrisiken

Beurteilen von Lösungen

Auswahlverfahren Ein formalisiertes Auswahlverfahren erleichtert durch Ausscheiden und Bevorzugen die Auswahl besonders bei einer großen Zahl von Vorschlägen oder Kombinationen. Grundsätzlich sollte ein solcher Auswahlvorgang nach jedem Arbeitsschritt, bei dem Varianten auftreten, durchgeführt werden. Weiterverfolgt wird nur das, was mit der Aufgabe und/oder untereinander verträglich ist, Forderungen der Anforderungsliste erfüllt, eine Realisierungsmöglichkeit hinsichtlich Wirkungshöhe, Größe, Anordnung usw. erkennen und einen zulässigen Aufwand erwarten lässt. Eine Bevorzugung lässt sich dann rechtfertigen, wenn bei noch sehr viel verbliebenen Varianten solche dabei sind, die eine unmittelbare Sicherheitstechnik oder günstige ergonomische Voraussetzungen bieten oder im eigenen Bereich mit bekannten Know-how, Werkstoffen oder Arbeitsverfahren sowie günstiger Patentlage leicht realisierbar erscheinen [1]. Bewertungsverfahren Zur genaueren Beurteilung von Lösungen, die nach einem Auswahlverfahren weiter zu verfolgen sind, soll eine Bewertung den Wert einer Lösung in Bezug auf vorher gestellte Ziele ermitteln. Hierbei sind technische und wirtschaftliche Gesichtspunkte zu berücksichtigen. Methoden: Nutzwertanalyse [18] und technisch-wirtschaftliche Bewertung nach VDIRichtlinie 2225, die im Wesentlichen auf Kesselring [19, 20] zurückgeht. Generelle Arbeitsschritte der Bewertungsverfahren: Erkennen von Bewertungskriterien. Eine Zielvorstellung umfasst in der Regel mehrere Ziele. Von ihr leiten sich die Be-

wertungskriterien unmittelbar ab. Sie werden wegen der späteren Zuordnung zu den Wertvorstellungen positiv formuliert (z. B. „geräuscharm“ und nicht „laut“). Die Mindestforderungen und Wünsche der Anforderungsliste (erfüllte Forderungen werden nicht mehr berücksichtigt, s. o.: Auswahlverfahren) und allgemeine technische Eigenschaften (Tab. 3) geben Hinweise für die Bewertungskriterien. Die Bewertungskriterien müssen voneinander unabhängig sein, damit Doppelbewertungen vermieden werden. Untersuchen der Bedeutung für den Gesamtwert. Wenn möglich, ist nur Gleichgewichtiges zu bewerten. Unbedeutende Bewertungskriterien scheiden aus. Unterschiedliche Bedeutung ist mittels Gewichtungsfaktoren zu berücksichtigen. Tabelle 4 zeigt beide Möglichkeiten. Zusammenstellen der Eigenschaftsgrößen. Das Zuordnen von Wertvorstellungen wird erleichtert, wenn quantitative Kennwerte für die Eigenschaftsgrößen angegeben werden können, was aber nicht immer möglich ist. Dann sind qualitative verbale Aussagen zu formulieren (Tab. 4). Beurteilen nach Wertvorstellungen. Mit dem Vergeben von Werten (Punkten) geschieht die eigentliche Bewertung. Die Werte ergeben sich aus den ermittelten Eigenschaftsgrößen durch Zuordnen von Wertvorstellungen (wij bzw. wgij ). Die Nutzwertanalyse benutzt ein größeres (0 D unbrauchbar bis 10 D ideal), die VDI-Richtlinie 2225 ein kleineres (0 bis 4) Spektrum. Bei der Zuordnung der Werte besteht die Gefahr subjektiver Beeinflussung. Deshalb ist die Vergabe von einer Gruppe von Beurteilenden durchzuführen, und zwar Kriterium

F

F8

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Tabelle 4. Mit Werten ergänzte Bewertungsliste, Zahlenwerte beispielsweise (Auszug) Bewertungskriterien Nr.

Eigenschaftsgrößen

Gew.

Einh.

Eigensch. ei1

Wert wi1

Gew. Wert wgi1

Eigensch. ei2

Wert wi2

Gew. Wert wgi2

g kWh

240

8

2,4

300

5

1,5

geringer Kraftstoffverbrauch

2

leichte Bauart

0,15

Leistungsgewicht

kg kW

1,7

9

1,35

2,7

4

0,6

3

einfache Fertigung

0,1

Einfachheit der Gussteile

–

kompliziert

2

0,2

mittel

5

0,5

4

hohe Lebensdauer

0,2

Lebensdauer

Fahr-km

80 000

4

0,8

150 000

7

1,4

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

ei1

wi1

wgi1

ei2

wi2

wgi2

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

en1

wn1

wgn1

en2

wn2

wgn2

Gw1 W1

Gwg1 Wg1

Gw2 W2

Gwg2 Wg2

i

Kraftstoffverbrauch

Variante V 2 (z. B. M V )

1

: : :

0,3

Variante V 1 (z. B. M I )

gi

n

gn n P

gi D 1

i D1

nach Kriterium für alle Varianten (Zeile für Zeile), niemals Variante nach Variante. Bestimmen des Gesamtwerts. Die Addition der ungewichteten bzw. gewichteten Teilwerte (wj bzw. wgj ) ergibt den Gesamtwert. Vergleich der Varianten. Hierzu ist es zweckmäßig, die Wertigkeit der Variante zu bestimmen, indem man den Gesamtwert auf den maximal möglichen Gesamtwert (Idealwert) bezieht. In vielen Fällen empfiehlt es sich, eine technische Wertigkeit Wt und eine wirtschaftliche Wertigkeit Ww getrennt zu ermitteln, besonders dann, wenn für letztere die Herstellkosten oder Preise bekannt sind. Die technische Wertigkeit Wt wird bestimmt nach n P wij i D1 Wj D (ungewichtet) bzw. wmax n n P gi wij i D1 (gewichtet). Wg j D n P wmax gi i D1

Beide Wertigkeiten lassen sich in einem Wertigkeitsdiagramm zuordnen und auf ihre gegenseitige Ausgewogenheit überprüfen [18, 19]. Abschätzen von Beurteilungsunsicherheiten. Bevor eine Entscheidung gefällt wird, ist abzuschätzen, in welchem Maße Unsicherheiten in der Wertvergabe aufgrund von Informationsmangel und unterschiedlicher Einzelbeurteilung bestehen könnten. Gegebenenfalls ist ein Wertigkeitsbereich oder eine Tendenz zusätzlich zu vermerken. Wertigkeiten geringen Unterschieds legen dabei noch keine Rangfolge fest. Suchen nach Schwachstellen. Unterdurchschnittliche Werte bezüglich einzelner Bewertungskriterien machen Schwachstellen erkennbar. In der Regel ist eine Variante mit etwas geringerer Wertigkeit aber ausgeglichenen Einzelwerten günstiger als eine mit höherer Wertigkeit aber ausgeprägter Schwachstelle, die sich möglicherweise als nicht befriedigend herausstellen kann. Bewerten mit unscharf erfassbaren Kriterien. Bei den in der Praxis verwendeten Bewertungskriterien handelt es sich häufig nicht um exakt quantifizierbare, sondern um verbale Beschreibungen, d. h. sie sind unscharf. Ihre Werte liegen

in einem bestimmten Intervall mit einer prozentualen Zugehörigkeit (Wahrscheinlichkeit) zwischen 0 und 1. Gleiches gilt prinzipiell auch für Gewichtungsfaktoren. Zur Objektivierung dieses Problems schlagen Breiing und Knosala [21] ein grafisch/mathematisches Verfahren auf Basis von Zugehörigkeitsfunktionen [21, 22] vor. Die prinzipiellen Arbeitsschritte dieser Bewertungsverfahren verlaufen wie zuvor in diesem Kapitel geschildert [23]. In der Praxis kommen diese Bewertungsverfahren für Investitionen von großer unternehmerischer Tragweite zum Einsatz. Ermitteln der Herstellkosten Herstellkosten HK setzen sich aus Materialkosten MK (Fertigungs- und Zuliefermaterial) und Fertigungskosten FK zusammen [24]. HK DMK CFK. Gegebenenfalls werden noch Sonderkosten der Fertigung zugeschlagen. Bei der differenzierten Zuschlagskalkulation, wie sie bei der Herstellung technischer Produkte üblich ist, ergeben sich die Materialkosten MK aus den Kosten für Fertigungsmaterial FM (ggf. zuzüglich Zuliefermaterial) und den Materialgemeinkosten MGK, welche die Kosten der Materialwirtschaft abdecken, sowie die Fertigungskosten FK aus den Fertigungslöhnen FL und den Fertigungsgemeinkosten FGK. MK D FM C M GK und FK D FL C F GK. Materialkosten und Fertigungslohnkosten sind variable (vom Beschäftigungsgrad abhängige) Kosten. Die neben dem Fertigungslohn mit der Fertigung verbundenen zusätzlichen Kosten werden unterteilt in feste (fixe) Gemeinkosten (z. B. Amortisation der Fertigungsmittel, Raummiete, Gehälter) und mit der Fertigung unmittelbar verknüpfte, variable (proportionale) Gemeinkosten (z. B. Energiekosten, Werkzeugkosten, Instandhaltung, Hilfslöhne). Zur Erhöhung der Kalkulationsgenauigkeit wird häufig eine Kostenstellenkalkulation durchgeführt, die für jede Kostenstelle aus dem dort geltenden Verhältnis von Gemeinkosten zu Einzelkosten einen gesonderten Zuschlagssatz ermittelt und berücksichtigt. Die Herstellkosten ergeben sich dann aus der Kostensumme aller Kostenstellen FM1 CM GK1 CFL1 CF GK1 CFM2 CM GK2 CFL2 X CF GK2 C D FMi .1CgMi /CFLi .1CgLi /: Der Fertigungslohn ergibt sich aus der Summe der Grund-, Erholungs- und Verteilzeit, gegebenenfalls noch zuzüglich

F9

1.2 Methodisches Vorgehen

Rüstzeit, multipliziert mit einem Lohnsatz (Lohngruppe) in Geldeinheit (z. B. Euro)=Zeiteinheit. Eine wichtige Größe zur Preisfindung sind die Selbstkosten, die sich aus den Herstellkosten HK, den Entwicklungs- und Konstruktionskosten EKK, den Verwaltungsgemeinkosten VwGK und den Vertriebsgemeinkosten VtGK ergeben. SK D HK C EKK CV wGK CV t GK. Hinweise für die konkrete Kostenermittlung s. VDI-Richtlinie 2225 (s. S10.4).

'HK Dam 'MK C

Für den Konstrukteur ist es hilfreich, Kostentendenzen bereits bei der Variation von Lösungen zu erkennen. Dabei genügt es in der Regel, nur die variablen Kosten zu betrachten. Hierfür haben sich folgende Möglichkeiten entwickelt: Relativkostenkataloge. In diesen werden Preise bzw. Kosten auf eine Vergleichsgröße bezogen. Dadurch ist die Angabe sehr viel länger gültig als bei Absolutkosten. Gebräuchlich sind Relativkostenkataloge für Werkstoffe, Halbzeuge und Normteile. Für die Gestaltung von Relativkostenkatalogen sind in DIN 32991 Grundsätze erarbeitet worden. In [20] sind z. B. relative Werkstoffkosten zusammengestellt. Kostenschätzung über Materialkostenanteil. Ist in einem bestimmten Anwendungsbereich das Verhältnis m von Materialkosten MK zu Herstellkosten HK bekannt und annähernd gleich, können nach [20] bei ermittelten Materialkosten die Herstellkosten abgeschätzt werden. Sie ergeben sich dann zu HK DMK=m. Dieses Verfahren versagt allerdings bei stärkeren Änderungen der Baugröße. Kostenschätzung mit Hilfe von Regressionsrechnungen. Durch statistische Auswertung von Kalkulationsunterlagen werden Kosten in Abhängigkeit von charakteristischen Größen (z. B. Leistung, Gewicht, Durchmesser, Achshöhe) ermittelt. Mit Hilfe der Regressionsrechnung (s. A bzw. www.dubbel. de) wird ein Zusammenhang gesucht, der mit Hilfe der Regressionskoeffizienten und -exponenten die Regressionsgleichung bestimmt. Mit ihr können dann die Kosten bei einer gewissen Streubreite errechnet werden. Der Aufwand zur Erstellung kann erheblich sein und ist meist nicht ohne Rechnereinsatz möglich. Die Regressionsgleichung sollte so aufgebaut werden, dass aus Gründen der Aktualisierung sich ändernde Größen, wie Stundensätze, eigene Faktoren darstellen oder in Form von Relativkosten gebracht werden. Die Exponenten und Koeffizienten der Regressionsgleichung lassen in der Regel keinen Schluss auf den kostenmäßigen Zusammenhang zu den gewählten geometrischen oder technischen Kenngrößen zu, sie haben mathematisch formalen Charakter. Weitere Angaben zum Vorgehen und Beispiele der Anwendung s. [25, 26]. Kostenschätzung mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen. Liegen geometrisch ähnliche oder halbähnliche Bauteile in einer Baureihe (s. F1.5) oder auch nur als eine Variante von schon bekannten vor, sind die Bestimmungen von Kostenwachstumsgesetzen aus Ähnlichkeitsbeziehungen zweckmäßig. Der Stufensprung der Kosten 'HK stellt das Verhältnis der Kosten des Folgeentwurfs HKq (gesuchte Kosten) zu denen des Grundentwurfs HK0 (bekannte Kosten) dar und wird über Ähnlichkeitsberachtung ermittelt: X FKq MKq C HKq D : 'HK D X HK0 MK0 C FK0 Das Verhältnis der Materialkosten und der einzelnen Fertigungskosten bzw. -zeiten, z. B. für Drehen, Bohren, Schleifen, zu den Herstellkosten wird am Grundentwurf berechnet: aF;k DFKk;0 =HK0

je k. Fertigungsoperation.

X

aF;k 'FK;k :

k

In allgemeiner Form lässt sich in Abhängigkeit von einer charakteristischen Länge schreiben: 'HK D

Kostenfrüherkennung

am DMK0 =HK0 I

Bei bekannten Kostenwachstumgsgesetzen der Einzelanteile ergibt sich das Kostenwachstumsgesetz des Ganzen mit:

X

x

ai 'L i I

'L DLq =L0

.s: F5:1/

i

P mit i ai D1 und ai = 0. Die Bestimmung der Exponenten xi in Abhängigkeit von den entsprechenden Abmessungen (charakteristische Länge) ist für geometrisch ähnliche Teile einfach. Es kann noch mit ganzzahligen Exponenten gearbeitet werden: 'HK Da3 'L3 Ca2 'L2 Ca1 'L1 C.a0 ='z / mit 'z Dzq =z0 ; z Losgröße. Für Materialkosten gilt im Allgemeinen 'MK D'L3 . Für die Fertigungsoperationen dient Tab. 5. Tabelle 5. Exponenten für Zeiten je Einheit bei geometrischer Ähnlichkeit unterschiedlicher Fertigungsoperationen nach [29]

Maschinentyp

Verfahren

Treffsichererrechnet gerundet heit

Außen- und Innendrehen Gewindedrehen Abstechen Nuten drehen Fasen drehen

2

2

++

UniversalDrehbank

1

1

+

 1;5

1

+

1

1

+

2

2

++

Exponent

Karussell-Drehmaschine

Außen- und Innendrehen

Radialbohrmaschine

Bohren 1 Gewindeschneiden Senken

1

0

Bohr- und Fräswerke

Drehen Bohren Fräsen

1

1

0

Nutenfräsmaschine

Passfedernuten fräsen

 1;2

1

+

UniversalRundschleifmaschine

Außenrundschleifen

 1;8

2

++

2

0

Kreissäge

Profile sägen

2

Tafelschere

Bleche scheren

1,5. . . 1,8 2

+

Kantmaschine

Bleche kanten

 1;25

1

+

Presse

Profile richten

1,6. . . 1,7 2

+

Fasmaschine

Bleche fasen

1

1

++

Brennmaschine

Bleche brennen

1,25

1

++

MIG- und EHandschweißen

I-Nähte V, X, Kehl-, Ecknähte

2

2

++

2,5

2

++

Glühen

3

3

++

Sandstrahlen (je nach Verrechnung über Gewicht oder Oberfläche)

2 oder 3

2 oder 3

++

Montage

1

1

++

Heften zum Schweißen

1

1

++

Verputzen von Hand

1

1

++

Lackieren

2

2

++

+ + Gute Treffsicherheit + Geringer als bei + + 0 Stärkere Streuungen sind möglich

F

F 10

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Tabelle 6. Errechnung der Anteile ai für das Kostenwachstumsgesetz an Hand des Standardablaufplans und der Einzelkosten des Grundentwurfs (Beispiel) Operation

Material Brennen Fasen Heften Schweißen

Kosten, mit ' 3L steigend

60 500 80

Sandstrahlen

40

Bohrwerk Raboma

Konstante Kosten

9 =mech.

105

40

70

100

15

30

; Bearb.

1890 DMD H0 D

15

35

Fügen

Glühen Anreißen

Kosten, mit ' L steigend

800

9 > > > = > > > ;

Kosten, mit ' 2L steigend

˙3 (= 920)

+ ˙2 (= 500)

+ ˙1 (= 370)

+ ˙0 (= 100)

˙ 3 /H 0 (= 0,49)

+ ˙ 2 /H 0 (= 0,26)

+ ˙ 1 /H 0 (= 0,20)

+ ˙ 0 /H 0 (= 0,05)

Die Anteile ai werden in einem Schema (Beispiel in Tab. 6) aus dem Grundentwurf unter Zuordnung zu den einzelnen ganzzahligen Exponenten errechnet. Das Kostenwachstumsgesetz dieses Beispiels wäre dann 'HK D0;49'L3 C0;26'L2 C0;20'L C0;05: Eine doppelt so große geometrisch ähnliche Variante mit 'L D2 würde dann eine Kostensteigerung mit Stufensprung 'HK D5;41 ergeben. Bei halbähnlichen Varianten sind nur die sich jeweils ändernden Längen mit entsprechenden zugehörigen Exponenten einzusetzen. Die konstant bleibenden Anteile gehen dann in das letzte Glied der Gleichung. Beispiele und Anwendung auf Baugruppen sowie Ermittlung von Kostenstrukturen in [27, 28]. Regeln zur Kostenabsenkung s. [26, 29]. Wertanalyse Die Wertanalyse ist ein planmäßiges Verfahren zur Minimierung der Kosten unter Einfluss umfassender Gesichtspunkte (DIN 69910, [30–32]). Aus den kalkulierten Kosten der Einzelteile wird festgestellt, welche Kosten zur Erfüllung der geforderten Gesamtfunktion und notwendigen Teilfunktionen entstehen. Solche „Funktionskosten“ sind eine aussagefähige Grundlage zur Beurteilung von Varianten, da gleichermaßen Gesichtspunkte des Vertriebs (sind alle Funktionen unbedingt erforderlich?), der Konstruktion (Wahl geeigneter Funktionsstrukturen und Lösungskonzepte sowie damit notwendiger Teilfunktionen) und der Fertigung (Gestaltung der Einzelteile) erfasst und kritisch beleuchtet werden. Aus dieser Untersuchung ergeben sich wichtige Hinweise zur Suche nach neuen Lösungen mit merklicher Kostenminderung. Die Wertanalyse nutzt bei der nachträglichen Überprüfung dieselben Methoden und Hilfsmittel wie das methodische Konstruieren. Beide sind daher miteinander verträglich und ergänzen einander. Life Cycle Management. Die Qualität und Lebensdauer vieler technischer Produkte wird zunehmend nicht mehr z. B. durch Verschleiß, als vielmehr durch eine technische Überalterung begrenzt. Strategien für eine maximale Produktnutzung müssen eine vorausschauende Lebenslaufplanung für das Produkt beinhalten. Ziel ist es, ein Gesamtoptimum der Produktleistung über den gesamten Produktlebenslauf hinweg, also über die Phasen der Konstruktion und Entwicklung (Entstehung), der Nutzungs- bis hin zur Entsorgungsphase zu

erreichen. In diese Planung müssen alle Partner der Lebenslaufphasen einbezogen werden [32, 33]. Eine traditionelle Fokussierung auf Teilprozesse greift zu kurz. Synergiepotentiale können erst durch die übergreifende Koordination der Lebenslaufphasen visualisiert und ausgeschöpft werden. Hierbei kommt der Entstehungsphase eine besondere Bedeutung zu, da in dieser frühen Phase ein Großteil der Produktfunktionen, sowie der gesamten Lebenslaufkosten und -erlöse bereits festgelegt wird [34–36]. So werden durch konstruktive Einflüsse nicht nur die Produktleistungsdaten festgelegt, sondern auch zukünftige Produktleistungspotentiale, die erst in späteren Phasen des Lebenslaufes genutzt werden, z. B. die Freischaltung schon bei Auslieferung implementierter Steuerungssoftware bei späterem Einbau einer moderneren Bremsanlage. Die Option des Produktupgrades (2. Produktlebenslauf) durch beispielsweise Nachrüstung einer Klimaanlage bei Straßenbahnen oder Einbau modernster Stromrichter nach Erstnutzung, bietet weit reichende Potentiale zur Überwindung der technischen Überalterung mit entsprechenden positiven Effekten auf die Lebensdauer und der Wirtschaftlichkeit. Die Wechselbeziehungen zwischen den Qualitäts-, Zeit-, Erlös- und Kostenzielen sind nicht mehr phasenbezogenen zu analysieren, sondern müssen über den gesamten Lebenslauf hinweg evaluiert werden.

1.3 Konstruktionsprozess Bei der Neu- oder Weiterentwicklung von Produkten wird der in F1.2.2 dargelegte allgemeine Lösungsprozess unter Anwendung von Einzelmethoden (s. F1.2.3, F1.2.4, F1.2.5) und unter Beachten von Gestaltungsgrundlagen (s. F1.4) auf unterschiedliche Konkretisierungsstufen übertragen. Er gliedert sich in die Hauptphasen Klären der Aufgabenstellung, Konzipieren, Entwerfen und Ausarbeiten. 1.3.1

Klären der Aufgabenstellung

Diese Phase dient zur Beschaffung von Informationen über die Anforderungen, die an die Lösung gestellt werden, sowie die bestehenden Bedingungen und ihre Bedeutung. Sie führt zum Erarbeiten einer Anforderungsliste. Als Aufgabenstellung sind auch Lasten- oder Pflichtenhefte bekannt. Sie enthalten aber in der Regel nur Anforderungen des Kunden und sind nicht in der Sprache des Konstrukteurs gehalten. Anforderungsliste Sie enthält die Ziele und Bedingungen (Anforderungen) der zu lösenden Aufgabe in Form von Forderungen und Wünschen: – Forderungen müssen unter allen Umständen erfüllt werden (Mindestforderungen sind zu formulieren und anzugeben, z. B. P > 20 kW, L 5 400 mm/. – Wünsche (mit unterschiedlicher Bedeutung) sollten nach Möglichkeit berücksichtigt werden, eventuell mit dem Zugeständnis, dass ein begrenzter Mehraufwand dabei zulässig ist. Ohne bereits eine bestimmte Lösung festzulegen, sind die Forderungen und Wünsche mit Angaben zur Quantität (Anzahl, Stückzahl, Losgröße usw.) und Qualität (zulässige Abweichungen, tropenfest usw.) zu versehen. Erst dadurch ergibt sich eine ausreichende Information. Zweckmäßigerweise wird auch die Quelle angegeben, aufgrund der die Forderungen oder Wünsche entstanden sind. Änderungen und Ergänzungen der Aufgabenstellung, wie sie sich im Laufe der Entwicklung nach besserer Kenntnis der Lösungsmöglichkeiten oder infolge zeitbedingter Verschiebung der Schwerpunkte ergeben können, müssen stets in der Anforderungsliste nachgetragen werden.

1.3 Konstruktionsprozess

Aufstellung der Anforderungen Als Hilfe zum Erkennen von Anforderungen wird eine Hauptmerkmalliste (Tab. 7) empfohlen. Sie bewirkt beim Bearbeiter eine Assoziation, indem er die dort angegebenen Begriffe auf die vorliegende konkrete Problemstellung überträgt und Fragen stellt, zu denen er eine Antwort benötigt. Die notwendigen Funktionen und die spezifischen Bedingungen werden im Zusammenhang mit dem Energie-, Stoff- und Signalumsatz er-

Tabelle 7. Leitlinie mit Hauptmerkmalen zum Aufstellen einer Anforderungsliste Hauptmerkmal

Beispiele

Geometrie

Größe, Höhe, Breite, Länge, Durchmesser, Raumbedarf, Anzahl, Anordnung, Anschluss, Ausbau und Erweiterung

Kinematik

Bewegungsart, Bewegungsrichtung, Geschwindigkeit, Beschleunigung

Kräfte

Kraftgröße, Kraftrichtung, Krafthäufigkeit, Gewicht, Last, Verformung, Steifigkeit, Federeigenschaften, Stabilität, Resonanzen

Energie

Leistung, Wirkungsgrad, Verlust, Reibung, Ventilation, Zustandsgrößen wie Druck, Temperatur, Feuchtigkeit, Erwärmung, Kühlung, Anschlussenergie, Speicherung, Arbeitsaufnahme, Energieumformung

Stoff

Physikalische und chemische Eigenschaften des Eingangs- und Ausgangsprodukts, Hilfsstoffe, vorgeschriebene Werkstoffe (Nahrungsmittelgesetz u. a.), Materialfluss und -transport

Signal

Eingangs- und Ausgangssignale, Anzeigeart, Betriebs- und Überwachungsgeräte, Signalform

Sicherheit

unmittelbare Sicherheitstechnik, Schutzsysteme, Betriebs-, Arbeits- und Umweltsicherheit

Ergonomie

Mensch-Maschine-Beziehung: Bedienung, Bedienungsart, Übersichtlichkeit, Beleuchtung, Formgestaltung

Einkauf

Make-or-Buy-Strategie, A-Lieferanten, Local-Contend, Katalogbaugruppen

Fertigung

Einschränkung durch Produktionsstätte, größte herstellbare Abmessung, bevorzugtes Fertigungsverfahren, Fertigungsmittel, mögliche Qualität und Toleranzen

Kontrolle

Mess- und Prüfmöglichkeit, besondere Vorschriften (TÜV, ASME, DIN, ISO, ADMerkblätter)

Montage

besondere Montagevorschriften, Zusammenbau, Einbau, Baustellenmontage, Fundamentierung

Transport

Begrenzung durch Hebezeuge, Bahnprofil, Transportwege nach Größe und Gewicht, Versandart und -bedingungen

Gebrauch

Geräuscharmut, Verschleißrate, Anwendung und Absatzgebiet, Einsatzort (z. B. schwefelige Atmosphäre, Tropen, . . . )

Instandhaltung

Wartungsfreiheit bzw. Anzahl und Zeitbedarf der Wartung, Inspektion, Austausch und Instandsetzung, Anstrich, Säuberung

Nachhaltigkeit

Recycling, Entsorgung, Endlagerung, Beseitigung, giftige Stoffe, Öko-Bilanz, Energieeffizienz

Kosten

max. zulässige Herstellkosten, Werkzeugkosten, Investition und Amortisation

Termin

Ende der Entwicklung, Netzplan für Zwischenschritte, Lieferzeit

F 11

fasst (Merkmale Geometrie, Kinematik, Kräfte, Energie, Stoff, Signal). Die anderen Merkmale berücksichtigen die sonst noch bestehenden allgemeinen und spezifischen Bedingungen. Die Begriffszusammenstellung hilft, Wesentliches nicht zu vergessen. Die nachfolgend dargestellte Struktur von Arbeitsschritten ist als ein idealtypischer Leitfaden zum zielführenden Handeln zu verstehen, der sicherstellt, dass prinzipiell folgerichtig vorgegangen wird und keine wesentlichen Schritte unberücksichtigt bleiben. Der wirkliche Arbeitsablauf wird immer von der jeweiligen Problem- und Ausgangslage bestimmt und ist entsprechend anzupassen. So können bestimmte Arbeitsschritte entfallen oder in anderer Reihenfolge zweckmäßiger sein. Wie in den Bildern angedeutet, sind Vor- oder Rücksprünge oder/und iterative Schleifen innerhalb eines Ablaufs notwendig oder zweckmäßig. Auch können erzielte Arbeitsergebnisse oder unvorhersehbare Ereignisse zu einer Änderung des Vorgehens zwingen. Der Denkprozess des Konstrukteurs wird mit dieser Struktur nicht abgebildet. Er ist viel komplexer und lebt von Anregungen und Assoziationen sowie von bewussten und unbewussten Denkschritten, die von der Erfahrung und einer ständigen Reflexion der Teilergebnisse beeinflusst werden. Ungeachtet dessen ist die Beachtung des vorgestellten Vorgehens immer ein wichtiger Anhalt und zielführend, wenn nicht branchen- oder problemspezifische Aufgaben in einer festgelegten Organisation einen anderen Weg nahelegen. 1.3.2

Konzipieren

Konzipieren (Bild 11) ist der Teil des Konstruierens, der nach Klären der Aufgabenstellung durch Abstrahieren, Aufstellen

Bild 11. Arbeitsschritte beim Konzipieren

F

F 12

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

von Funktionsstrukturen und Suchen nach geeigneten Lösungsprinzipien und deren Kombination den grundsätzlichen Lösungsweg mit dem Erarbeiten eines Lösungskonzepts festlegt. Das Abstrahieren zum Erkennen der wesentlichen Probleme dient dazu, den Wesenskern der Aufgabe hervortreten zu lassen und sich von festen Vorstellungen sowie konventionellen Lösungen zu befreien, damit neue und zweckmäßigere Lösungswege erkennbar werden. Die Gesamtfunktion (s. F1.1.2) wird dann unter Bezug auf den Energie-, Stoff- und Signalumsatz möglichst konkret mit den beteiligten Eingangs- und Ausgangsgrößen lösungsneutral definiert und in erkennbare Teilfunktionen aufgelöst (Funktionsstruktur). Danach folgt die Suche nach den die einzelnen Teilfunktionen erfüllenden Wirkprinzipien (s. F1.1.3 u. F1.1.4). Diese werden dann anhand der Funktionsstruktur so kombiniert, dass sie verträglich sind, die Forderungen der Anforderungsliste erfüllen und einen noch zulässigen Aufwand erwarten lassen. Die Auswahl erfolgt mit einem Auswahlverfahren (s. F1.2.5). Die am geeignetsten erscheinenden Kombinationen werden anschließend so weit zu prinzipiellen Lösungsvarianten konkretisiert, dass sie beurteilbar und bewertbar werden (s. F1.2.5). Dabei müssen ihre wesentlichen technischen und wirtschaftlichen Eigenschaften offenbar werden. 1.3.3

Entwerfen

Unter Entwerfen wird der Teil des Konstruierens verstanden, der für ein technisches Gebilde von der Wirkstruktur bzw. prinzipiellen Lösung ausgehend die Baustruktur nach technischen und wirtschaftlichen Gesichtspunkten eindeutig und vollständig erarbeitet. Die Tätigkeit des Entwerfens erfordert neben kreativen auch sehr viele korrektive Arbeitsschritte, wobei Vorgänge der Analyse und Synthese einander abwechseln. Auch hier geht man vom Qualitativen zum Quantitativen, d. h. von der Grobgestaltung zur Feingestaltung. Bild 12 zeigt Arbeitsschritte, die je nach Komplexität des Lösungskonzepts mehr oder weniger vollständig zu durchlaufen sind. Das Gestalten ist von einem Überlegungs- und Überprüfungsvorgang gekennzeichnet, der durch Befolgen der Leitlinie Tab. 8 wirksam unterstützt wird. Das jeweils vorhergehende Hauptmerkmal sollte in der Regel erst beachtet sein, bevor das folgende intensiver bearbeitet oder überprüft wird. Diese Reihenfolge hat nichts mit der Bedeutung der Merkmale zu tun, sondern dient arbeitssparendem Vorgehen. 1.3.4

Ausarbeiten

Unter Ausarbeiten wird der Teil des Konstruierens verstanden, der den Entwurf eines technischen Gebildes durch endgültige Vorschriften für Anordnung, Form, Bemessung und Oberflächenbeschaffenheit aller Einzelteile, Festlegen aller Werkstoffe, Überprüfung der Herstellungsmöglichkeiten sowie der Kosten ergänzt und die verbindlichen zeichnerischen und sonstigen Unterlagen für seine stoffliche Verwirklichung und Nutzung schafft [37]. Schwerpunkt ist das Erarbeiten der Fertigungsunterlagen, besonders der Einzelteil-Zeichnungen, ferner von Gruppen- und Gesamt-Zeichnungen sowie der Stückliste. Daneben können Vorschriften für Fertigung, Montage und Gebrauch notwendig werden. Eine Kontrolle auf Vollständigkeit und Richtigkeit sowie auf interne und externe Normenanwendung schließen diese Phase ab (Bild 13). Mit zunehmendem CAD-Einsatz, insbesondere von 3D-Modellen, ist nicht immer die Erstellung von klassischen technischen Zeichnungen erforderlich. Die produktdefinierenden Daten können auch nur im rechnerinternen Modell gespeichert sein. Je nach Notwendigkeit werden dann nur Teilinformationen, zweckdienliche Bilder und/oder angepasste Darstellungen ausgegeben bzw. aufgerufen. In ab-

Bild 12. Arbeitsschritte beim Entwerfen. Hauptfunktionsträger: Einzelteile und Baugruppen, die eine Hauptfunktion erfüllen; Nebenfunktionsträger: Einzelteile und Baugruppen, die eine unterstützende Nebenfunktion erfüllen

sehbarer Zeit werden hiervon auch die Zeichnungsnormen betroffen sein und an ihrer Stelle rechnerspezifische Präsentationsarten Platz greifen. Die Handhabung in der Industrie ist im Fluss und daher nicht einheitlich beschreibbar.

1.3 Konstruktionsprozess

F 13

Tabelle 8. Leitlinie mit Hauptmerkmalen beim Gestalten Hauptmerkmal

Beispiele

Funktion

Wird die vorgesehene Funktion erfüllt? Welche Nebenfunktionen sind erforderlich?

Wirkprinzip

Bringen die gewählten Wirkprinzipien den gewünschten Effekt? Welche Störungen sind aus dem Prinzip zu erwarten?

Auslegung

Garantieren die gewählten Formen und Abmessungen mit dem vorgesehenen Werkstoff bei der festgelegten Gebrauchszeit und unter der auftretenden Belastung ausreichende Haltbarkeit, zulässige Formänderung, genügende Stabilität, genügende Resonanzfreiheit, störungsfreie Ausdehnung, annehmbares Korrosions- und Verschleißverhalten?

Sicherheit

Sind die Bauteil-, Funktions-, Arbeits- und Umweltsicherheit beeinflussenden Faktoren berücksichtigt?

Ergonomie

Sind die Mensch-Maschine-Beziehungen beachtet? Sind Belastungen oder Beeinträchtigungen vermieden? Wurde auf gute Formgestaltung (Design) geachtet?

Fertigung

Sind Fertigungsgesichtspunkte in technologischer und wirtschaftlicher Hinsicht berücksichtigt?

Kontrolle

Sind die notwendigen Kontrollen möglich und veranlasst?

Montage

Können alle inner- und außerbetrieblichen Montagevorgänge einfach und eindeutig vorgenommen werden?

Transport

Sind inner- und außerbetriebliche Transportbedingungen und -risiken überprüft und berücksichtigt?

Gebrauch

Sind die beim Gebrauch oder Betrieb auftretenden Erscheinungen sowie die Handhabung beachtet?

Instandhaltung

Sind die für Wartung, Inspektion und Instandsetzung erforderlichen Maßnahmen durchführ- und kontrollierbar?

Recycling

Ist Wiederverwendung oder -verwertung ermöglicht worden?

Kosten

Sind vorgegebene Kostengrenzen einzuhalten? Entstehen zusätzliche Betriebs- oder Nebenkosten?

Termin

Sind die Termine einhaltbar? Kann eine andere Gestaltung die Terminsituation verbessern?

Wie zwischen Konzept- und Entwurfphase überschneiden sich auch oft Arbeitsschritte der Entwurfs- und Ausarbeitungsphase. 1.3.5

Effektive Organisationsformen

Der Prozess des Planes und Konstruierens wird als ein integrierter und interdisziplinärer Produktentwicklungsprozess verstanden (vgl. [38, 39]). Die Schlagworte dazu heißen: Simultaneous Engineering oder Concurrent Engineering. Hierunter wird eine zielgerichtete, interdisziplinäre (abteilungsübergreifende) Zusammen- und Parallelarbeit in der gesamten Produkt-, Produktions- und Vertriebsentwicklung für den vollständigen Produktlebenslauf verstanden. Die Aktivitäten der einzelnen Bereiche verlaufen weitgehend parallel oder über-

F

Bild 13. Arbeitsschritte beim Ausarbeiten

lappen sich mindestens mit intensiven Kontakten zum Kunden unter Einbeziehung der Zulieferer. Darüber hinaus erfolgt eine Produktüberwachung bis zum Lebensende des Produkts (vgl. Bild 14). Ziele sind kürzere Entwicklungszeiten, schnellere Produkterstellung, Kostenreduktion am Produkt und in der Produktentwicklung sowie eine Qualitätsverbesserung. Ein Entwicklungsteam, das zeitlich befristet zusammengesetzt ist, arbeitet unter der Leitung eines Projektmanagers selbstständig und verantwortet seine Entscheidungen gegenüber der technischen Entwicklungsleitung selbst. Die Abteilungsgrenzen werden dadurch überwunden. Zweckmäßigerweise wird ein kleineres Kernteam gebildet, das verantwortliche Fachleute aus der Konstruktion, Arbeitsvorbereitung, Marketing und Vertrieb umfasst. Die Zusammensetzung ist von der Problemstellung und von der Produktart abhängig. Ergänzt wird das Kernteam je nach Bedarf durch Fachleute aus der Qualitätssicherung, Montage, Steuerung und Regelung, dem Recycling und der Umweltproblematik u. ä., die nur zeit- oder abschnittsweise im Team mitarbeiten. Die Zusammenarbeit des Teams muss geplant vor sich gehen und richtet sich zweckmäßigerweise nach dem zuvor beschriebenen methodischen Konstruieren. Viele der eingesetzten Einzelmethoden erfordern ohnehin die Bildung von interdisziplinären Gruppen. Die Teamarbeit konzentriert sich damit auf die Hauptarbeitsschritte mit gruppendynamischen Effekten, wie solche der Aufgabenklärung, der Lösungssuche (Brainstorming, Galeriemethode u. a.), der Lösungsbeurteilung mittels Auswahl- und Bewertungsverfahren, der Fehlerbaumanalyse, der Risikoabschätzung sowie dem Festlegen von Abläufen und Terminen. Der überwiegende Zeitanteil der Konstruktions- und Entwicklungsarbeit wird weiterhin in Einzelarbeit geleistet, wie z. B. Berechnen und das Erstellen von Festigkeitsnachweisen, Untersuchung von bestimmten Sachverhalten, Ausarbeitung und Darstellung von Lösungsvorschlägen und Details, Informa-

F 14

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Bild 14. Produktentstehungs- und -verfolgungsprozess unter Simultaneous Engineering mit mindestens überlappenden Bereichsaktivitäten, Bildung eines Projektteams und engen Kontakten zu Kunden und Zulieferern

tionsgewinnung, Normenanwendung und -prüfung, Vorbereitung von Teamsitzungen und von Kundenbesprechungen. Probleme der Führung und des Teamverhaltens vgl. [39, 40]. 1.3.6

Rapid Prototyping

Zwecks Verkürzung von Entwicklungszeiten und rascherer Markteinführung (Rapid Product Development RPD) beginnt sich parallel zum Konstruktionsprozess die mitlaufende und schnelle Herstellung von Modellen zur Anschauung und Variation, zur Funktions- und Maßüberprüfung sowie als Urmodell für nachfolgende Abgießverfahren durchzusetzen. Rapid Prototyping (RP) als ein generatives Herstellverfahren von freigeformten Körpern (Solid Freeform Manufacturing SFM) ist eine hervorragende Ergänzung von abteilungsübergreifenden Entwicklungen, wie sie z. B. unter Simultaneous Engineering ablaufen (vgl. F1.3.5). Voraussetzungen für RP ist ein vollständiges und konsistentes 3D-CAD-Modell auf einem leistungsfähigen Rechner, die exakte Beherrschung numerischer Steuerungstechnik und die Anwendung von Lasertechnologie sowie die Auswahl geeigneter Materialien für das Modell. Als Modellmaterial kommen zzt. unter Temperatur aushärtbare Kunststoffe in Form von Flüssigkeiten, Pulver, Folien, getränktem Papier oder Strangmaterial in Frage. Entwicklungstrends gehen auch dahin, direkt Metallmodelle zu erzeugen. Allen Verfahren ist gemeinsam, dass aus dem rechnerinternen 3D-Modell senkrecht zur Herstellebene dünne Querschnitte (Schnitte) abgerufen werden, die von einem Laserstrahl nachgefahren und im jeweiligen Kunststoffmaterial durch Aushärtung unter Temperatur schichtweise den Körper aufbauen. Je nach Verfahren sind Schichtdicken zwischen 0,05 bis 0,3 mm und Spurbreiten zwischen 0,25 bis 2,5 mm möglich. Die Maßgenauigkeit und Oberflächengüte des entstandenen Modells reicht an die Qualität konventionell gefertigter Verfahren heran. Unter entsprechenden Umständen (Festigkeit, Temperatur) kann das Modell auch als Fertigteil eingesetzt werden (vgl. S5.5 und [41, 42]). 1.3.7

Konstruktionsarten

Nicht immer ist das Durchlaufen aller Hauptphasen für das gesamte technische System erforderlich. Vielfach ergibt sich eine Neukonstruktion nur für bestimmte Baugruppen oder Anlagenteile. In anderen Fällen genügt eine Anpassung an andere Gegebenheiten, ohne das Lösungsprinzip ändern zu müssen,

oder innerhalb eines vorausgedachten Systems nur Abmessungen oder Anordnungen zu variieren. Hieraus leiten sich drei Konstruktionsarten ab, deren Grenzen hinsichtlich der Bearbeitung einer Aufgabe fließend sein können: – Neukonstruktion. Erarbeiten eines neuen Lösungsprinzips bei gleicher, veränderter oder neuer Aufgabenstellung für ein System (Anlage, Apparat, Maschine oder Baugruppe). – Anpassungskonstruktion. Anpassen der Gestaltung (Gestalt und Werkstoff) eines bekannten Systems (Lösungsprinzip bleibt gleich) an eine veränderte Aufgabenstellung; dabei auch Hinausschieben bisheriger Grenzen. Neukonstruktion einzelner Baugruppen oder -teile oft nötig. – Variantenkonstruktion. Variieren von Größe und/oder Anordnung innerhalb der Grenzen vorausgedachter Systeme. Funktion, Lösungsprinzip und Gestaltung bleiben im Wesentlichen erhalten.

1.4 Gestaltung 1.4.1

Grundregeln

Die Grundregeln eindeutig, einfach und sicher sind Anweisungen zur Gestaltung und leiten sich aus der generellen Zielsetzung ab (s. F1.1.5, vgl. auch VDI-Richtlinie 2223: Methodisches Entwerfen technischer Produkte). Eindeutig: Wirkung, Verhalten klar und gut erkennbar voraussagen (Erfüllung der technischen Funktion). Einfach: Gestaltung durch wenig zusammengesetzte, übersichtlich gestaltete Formen anstreben und den Fertigungsaufwand klein halten (wirtschaftliche Realisierung). Sicher: Haltbarkeit, Zuverlässigkeit, Unfallfreiheit und Umweltschutz beim Gestaltungsvorgang gemeinsam erfassen (Sicherheit für Mensch und Umgebung). Werden diese Grundregeln bei der Gestaltung zusammen beachtet, ist eine gute Realisierung zu erwarten. Die Verknüpfung der Leitlinie (s. Tab. 8) mit den Grundregeln gibt Anregungen für Fragestellungen und ist eine Hilfe, Wichtiges nicht unbeachtet zu lassen und ein gutes Ergebnis zu erzielen. 1.4.2

Gestaltungsprinzipien

Gestaltungsprinzipien stellen Strategien dar, die nicht total anwendbar sind.

1.4 Gestaltung

Bild 15. Rotorblattbefestigung eines Hubschraubers nach dem Prinzip der Aufgabenteilung (Bauart Messerschmitt-Bölkow)

Prinzip der Aufgabenteilung Beim Gestalten ergibt sich für die zu erfüllenden Funktionen die Frage nach der zweckmäßigen Wahl und Zuordnung von Funktionsträgern: Welche Teilfunktionen können gemeinsam mit nur einem Funktionsträger erfüllt werden und welche Teilfunktionen müssen mit einem jeweils zugeordneten, also getrennten Funktionsträger erfüllt werden? Allgemein wird angestrebt, viele Funktionen mit nur wenigen Funktionsträgern zu verwirklichen. Funktionsanalysen, Schwachstellen- und Fehlersuche können jedoch Hinweise geben, ob Einschränkungen oder gegenseitige Behinderungen bzw. Störungen entstehen. Das ist meist der Fall, wenn Grenzleistungen angestrebt werden oder das Verhalten des Funktionsträgers hinsichtlich wichtiger Bedingungen eindeutig und unbeeinflusst bleiben muss. In solchen Fällen ist eine Aufgabenteilung zweckmäßig, bei der die jeweilige Funktion von einem eigenen darauf abgestimmten Funktionsträger erfüllt wird. Das Prinzip der Aufgabenteilung, nach dem jeder Funktion ein besonderer Funktionsträger zugeordnet wird, ergibt eine bessere Ausnutzung aufgrund eindeutiger Berechenbarkeit (Übersichtlichkeit), eine höhere Leistungsfähigkeit durch Erreichen absoluter Grenzen, wenn diese allein maßgebend sind, ein eindeutiges Verhalten im Betrieb (Funktionserfüllung, Eigenschaften, Lebensdauer usw.) und einen besseren Fertigungs- und Montageablauf (einfacher, parallel). Von Nachteil ist, dass der bauliche Aufwand meist größer wird, was eine höhere Wirtschaftlichkeit oder Sicherheit ausgleichen muss. Beispiel: (Bild 15) Gestaltung des Rotorkopfs eines Hubschraubers. – Die Zentrifugalkraft wird allein über das torsionsnachgiebige Glied Z vom Rotorblatt auf das mittige Herzstück geleitet. Das aus der aerodynamischen Belastung herrührende Biegemoment wird allein über Teil B auf die Rollenlager im Rotorkopf abgestützt. Damit konnte jedes Bauteil seiner Aufgabe entsprechend optimal gestaltet werden. Weitere Beispiele sind die Trennung der Radial- und Axialkraftaufnahme bei Festlagern; die Ausführung von Behältern der Verfahrenstechnik mit austenitischem Futterrohr gegen Korrosion, kombiniert mit einer ferritischen Behälterwand zur Druckaufnahme; Keilriemen mit inneren Zugsträngen zur Zugkraftaufnahme, die in Gummi eingebettet sind und bei denen die Oberfläche dieser Schicht einen hohen Reibwert zur Leistungsübertragung aufweist.

Prinzip der Selbsthilfe Nach diesem Prinzip wird versucht, im System selbst eine sich gegenseitig unterstützende Wirkung zu erzielen, die die Funktion besser zu erfüllen und bei Überlast Schäden zu vermeiden hilft. Das Prinzip gewinnt die erforderliche Gesamtwirkung aus einer Ursprungswirkung und einer Hilfswirkung (Beispiel: Bild 16). Gleiche konstruktive Mittel können je nach Anordnung selbsthelfend oder selbstschadend wirken. Solange in dem Behälter ein gegenüber dem Außendruck höherer Druck herrscht, ist die linke Anordnung selbsthelfend. Herrscht da-

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Bild 16. Anordnung eines Mannlochdeckels. U Ursprungswirkung, H Hilfswirkung, G Gesamtwirkung, p Innendruck

gegen im Behälter Unterdruck, ist die linke Anordnung selbstschadend, die rechte selbsthelfend. Man unterscheidet: Selbstverstärkende Lösungen. Bei Normallast ergibt sich die Hilfswirkung in fester Zuordnung aus der Haupt- oder Nebengröße, wobei sich eine verstärkende Gesamtwirkung aus Hilfs- und Ursprungswirkung einstellt. Selbstausgleichende Lösungen. Bei Normallast ergibt sich die Hilfswirkung aus einer begleitenden Nebengröße in fester Zuordnung zu einer Hauptgröße, wobei die Hilfswirkung der Ursprungswirkung entgegenwirkt und damit einen Ausgleich erzielt, der eine höhere Gesamtwirkung ermöglicht. Selbstschützende Lösungen. Bei Überlast ergibt sich die Hilfswirkung aus einem neuen, meist zusätzlichen Kraftleitungsweg für die belastende Hauptgröße. Das führt zu einer Umverteilung und anderen Beanspruchungsart, bei der die betreffenden Teile tragfähiger sind. Prinzipien der Kraft- und Energieleitung Kraftleitung soll das Leiten von Biege- und Drehmomenten einschließen. Sie ist von Verformungen begleitet. Kraftflussgerechte Gestaltung. Der Kraftfluss ist eine physikalisch nicht begründbare, aber anschauliche Vorstellung für das Leiten von Kräften. Im Querschnitt des betrachteten Bauteils stellt man sich die hindurch geleiteten Kräfte und Momente als Fluss vor. Aus diesem Modell werden folgende prinzipiellen Forderungen für eine kraftflussgerechte Gestaltung abgeleitet: Der Kraftfluss muss stets geschlossen sein (actio D reactio), scharfe Umlenkungen des Kraftflusses und schroffe Änderungen der Kraftflussdichte infolge übergangsloser Querschnittsänderungen sind zu vermeiden (Auftreten von Kerbwirkung). Prinzip der gleichen Gestaltfestigkeit. Gleiche Ausnutzung der Festigkeit durch geeignete Wahl von Werkstoff und Form anstreben, sofern wirtschaftliche Gründe nicht dagegen sprechen (s. C2 Tab. 2 und E1.5). Prinzip der direkten und kurzen Kraftleitung. Kräfte und Momente sind von einer Stelle zu einer anderen bei möglichst geringem Werkstoffaufwand zu leiten. Kleine Verformung fordert kurzen und direkten Weg sowie möglichst nur Zug- und Druckbeanspruchung in den beteiligten Bauteilen (Beispiel: Bild 17). Große elastische Verformung fordert lange Kraftleitungswege sowie vorzugsweise Biege- und/oder Torsionsbeanspruchung (Beispiele: Schraubendruckfeder, Rohrleitung mit biege- und torsionsbeanspruchten Ausgleichsbögen). Prinzip der abgestimmten Verformung. Die beteiligten Komponenten sind so zu gestalten, dass unter Last eine weitgehende Anpassung mit gleichgerichteter Verformung bei möglichst kleiner Relativverformung entsteht. Ziel ist es, Spannungsüberhöhungen und Reibkorrosion zu vermeiden oder zu mildern sowie Funktionsstörungen infolge Verformungen zu

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Prinzip des Kraftausgleichs. Funktionsbedingte Hauptgrößen wie aufzunehmende Last, Antriebsmoment und Umfangskraft sind häufig mit begleitenden Nebengrößen wie Axialschub, Spann-, Massen- und Strömungskräften in fester Zuordnung verbunden. Diese Nebengrößen belasten die Kraftleitungszonen zusätzlich und können eine entsprechend aufwändigere Auslegung erfordern. Nach dem Prinzip des Kraftausgleichs werden Ausgleichelemente bei vorwiegend relativ mittleren Kräften und symmetrische Anordnung bei vorwiegend relativ großen Kräften empfohlen (Bild 19). Bild 17. Lagerabstützung eines zweistufigen offenen Getriebes nach Leyer. a Extrem falsch, lange Kraftleitungswege, hohe Biegeanteile, schlechte Gussgestaltung; b gute Lösung, Lagerkräfte direkt im Verbund aufgenommen, steife Abstützung mit vorwiegender Zug- und Druckbeanspruchung

Bild 18. Welle-Nabe-Verbindung. a Mit starker Kraftflussumlenkung, hier entgegengerichtete Torsionsverformung bei A zwischen Welle und Nabe ( Verdrehwinkel); b mit allmählicher Kraftflussumlenkung, hier gleichgerichtete Torsionsverformung über der ganzen Nabenlänge ( Verdrehwinkel)

beseitigen. Durch Lage, Form, Abmessung und Werkstoffwahl (E-Modul) kann eine Abstimmung erreicht werden (Bild 18).

Prinzipien der Sicherheitstechnik Nach DIN 31000 unterscheidet man zwischen unmittelbarer, mittelbarer und hinweisender Sicherheitstechnik. Grundsätzlich wird die unmittelbare Sicherheit angestrebt, bei der von vornherein und aus sich heraus keine Gefährdung besteht. Dann folgt die mittelbare Sicherheit mit dem Aufbau von Schutzsystemen und der Anordnung von Schutzeinrichtungen. Eine hinweisende Sicherheitstechnik, die nur vor Gefahren warnen und den Gefährdungsbereich kenntlich machen kann, löst kein Sicherheitsproblem. Das Prinzip der Aufgabenteilung (s. F1.4.2) und die Grundregel „eindeutig“ (s. F1.4.1) tragen zum Erreichen eines sicheren Verhaltens bei. Prinzip des sicheren Bestehens (safe-life-Verhalten). Es geht davon aus, dass alle Bauteile und ihr Zusammenhang die vorgesehene Einsatzzeit bei allen wahrscheinlichen oder möglichen Vorkommnissen ohne ein Versagen oder eine Störung überstehen. Prinzip des beschränkten Versagens (fail-safe-Verhalten). Es lässt während der Einsatzzeit eine Funktionsstörung und/oder einen Bruch zu, ohne dass es dabei zu schwerwiegenden Folgen kommen darf. In diesem Fall muss – eine wenn auch eingeschränkte Funktion oder Fähigkeit erhalten bleiben, die einen gefährlichen Zustand vermeidet,

Bild 19. Grundsätzliche Lösungen für Kraftausgleich am Beispiel einer Strömungsmaschine, eines Getriebes und einer Kupplung

1.4 Gestaltung

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– Bild 20. Redundante Anordnungen (Schaltungen von Systemelementen)

– die eingeschränkte Funktion vom versagenden Teil oder einem anderen übernommen und solange ausgeübt werden, bis die Anlage oder Maschine gefahrlos außer Betrieb genommen werden kann, – der Fehler oder das Versagen erkennbar werden, – die Versagensstelle ein Beurteilen ihres für die Gesamtsicherheit maßgebenden Zustands ermöglichen.

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nicht nur der eintretende Gefahrenfall, gegen den geschützt werden soll, hat das System zum Auslösen zu bringen, sondern auch ein Fehler im Schutzsystem selbst. Am besten stellt das Ruhestromprinzip diese Forderung sicher, weil in einem solchen System stets Energie zur Sicherheitsbetätigung gespeichert ist und eine Störung bzw. ein Fehler im System diese Energie zur Schutzauslösung freigibt und dabei die Maschine oder Anlage abschaltet. Das Ruhestromprinzip kann nicht nur in elektrischen Schutzsystemen, sondern auch in Systemen anderer Energiearten angewandt werden. Mehrfache, prinzipverschiedene und unabhängige Schutzsysteme. Sind Menschenleben in Gefahr oder Schäden größeren Ausmaßes zu erwarten, müssen die Schutzsysteme mindestens zweifach, prinzipverschieden und unabhängig voneinander vorgesehen werden (primärer und sekundärer Schutzkreis). Bistabilität. Schutzsysteme müssen auf einen definierten Ansprechwert ausgelegt werden. Die Auslösung hat unverzüglich zu erfolgen, ohne dass ein Verharren in Zwischenzuständen auftritt. Wiederanlaufsperre. Anlagen dürfen nach Beseitigen einer Gefahr nicht von selbst wieder in Betrieb gehen. Sie bedürfen einer neuen geordneten Inbetriebsetzung. Prüfbarkeit. Schutzsysteme müssen prüfbar sein. Dabei muss die Schutzfunktion erhalten bleiben.

1.4.3

Gestaltungsrichtlinien

Die Gestaltungsrichtlinien ergeben sich aus den allgemeinen Bedingungen (s. F1.1.5 u. F1.1.6), aus der Leitlinie beim Gestalten (s. Tab. 8) und nicht zuletzt aus den Gesetzmäßigkeiten und Aussagen im Zusammenhang mit den Maschinenelementen (s. G). Beanspruchungsgerecht

Prinzip der Mehrfach- oder redundanten Anordnung. Es bedeutet eine Erhöhung der Sicherheit, solange das ausfallende Systemelement von sich aus keine Gefährdung hervorruft und die parallel oder in Serie angeordneten Systemelemente die volle oder wenigstens eingeschränkte Funktion übernehmen. Bei aktiver Redundanz (Bild 20) beteiligen sich alle Systemelemente aktiv an der Aufgabe, bei passiver Redundanz stehen sie in Reserve, und ihre Aktivierung macht einen Schaltungsvorgang nötig. Prinzipredundanz liegt vor, wenn die Funktion gleich, aber das Wirkprinzip unterschiedlich ist. Die Systemelemente selbst müssen aber einem der vorstehenden Prinzipien folgen. Mittelbare Sicherheit. Zur mittelbaren Sicherheitstechnik gehören Schutzsysteme und Schutzeinrichtungen [43]. Letztere dienen zur Sicherung von Gefahrenstellen (z. B. Verkleidung, Verdeckung, Umwehrung) im Zusammenhang mit der Arbeitssicherheit (s. F1.4.3). Schutzsysteme dienen dazu, eine Anlage oder Maschine bei Gefahr selbsttätig aus dem Gefahrenzustand zu bringen, den Energie- bzw. Stofffluss zu begrenzen oder bei Vorliegen eines Gefahrenzustands das Inbetriebnehmen zu verhindern. Zur Auslegung von Schutzsystemen sind folgende Forderungen zu beachten: – Warnung oder Meldung. Bevor ein Schutzsystem eine Änderung des Betriebszustands einleitet, ist eine Warnung zu geben, damit seitens der Bedienung und Überwachung wenn möglich noch eine Beseitigung des Gefahrenzustands, wenigstens aber notwendige Folgemaßnahmen, eingeleitet werden können. Wenn ein Schutzsystem eine Inbetriebnahme verhindert, soll es den Grund der Verhinderung anzeigen. – Selbstüberwachung. Ein Schutzsystem muss sich hinsichtlich seiner steten Verfügbarkeit selbst überwachen, d. h.

Zu beachten sind die Aussagen der Festigkeitslehre (s. C), der Werkstofftechnik (s. E1) und die Prinzipien der Kraftleitung (s. F1.4.2). In Bau- und Anlageteilen ist eine möglichst hohe und gleichmäßige Ausnutzung anzustreben (Prinzip der gleichen Gestaltfestigkeit), sofern wirtschaftliche Gründe nicht dagegen sprechen. Unter Ausnutzung wird das Verhältnis berechnete zu zulässige Beanspruchung verstanden. Formänderungsgerecht Beanspruchungen sind stets von mehr oder weniger großen Formänderungen begleitet (s. F1.4.2). Formänderungen können auch aus funktionellen Gründen begrenzt sein (z. B. begrenzte Wellendurchbiegung bei Getrieben, Elektromotoren oder Strömungsmaschinen). Im Betriebszustand dürfen Formänderungen nicht zu Funktionsstörungen führen, da sonst Eindeutigkeit des Kraftflusses oder der Ausdehnung nicht mehr sichergestellt sind und Überlastungen bzw. Bruch die Folge sein können. Zu beachten sind die die Beanspruchung begleitenden Verformungen und gegebenenfalls auch die aus der Querdehnung (Querkontraktion) sich ergebenden Beträge sowie das Prinzip der abgestimmten Verformung (s. F1.4.2). Stabilitäts- und resonanzgerecht Mit Stabilität werden alle Probleme der Standsicherheit und Kippgefahr sowie der Knick- und Beulgefahr (s. C7) aber auch die des stabilen Betriebs einer Maschine oder Anlage angesprochen. Störungen sollen durch ein stabiles Verhalten, d. h. selbsttätige Rückkehr in die Ausgangs- bzw. Normallage, vermieden werden. Es ist darauf zu achten, dass indifferentes oder gar labiles Verhalten Störungen nicht verstärkt, aufschaukelt oder sie außer Kontrolle bringt. Resonanzen haben erhöhte, nicht sicher abschätzbare Beanspruchungen zur Folge. Sie sind daher zu vermeiden, wenn

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die Ausschläge nicht hinreichend gedämpft werden können (s. B4). Dabei soll nicht nur an die Festigkeitsprobleme gedacht werden, sondern auch an Begleiterscheinungen wie Geräusche und Schwingungsausschläge. Ausdehnungsgerecht Maschinen, Apparate und Geräte arbeiten nur ordnungsgemäß, wenn der Effekt der Ausdehnung berücksichtigt worden ist. Ausdehnung von Bauteilen. Die Ausdehnungszahl ist als Mittelwert über den jeweils durchlaufenden Temperaturbereich zu verstehen; sie ist werkstoff- und temperaturabhängig. Die Ausdehnung der Bauteile hängt ab von der Längenausdehnungszahl ˇ, der betrachteten Länge l des Bauteils und der mittleren Temperaturänderung #m dieser Länge. Die Ausdehnung hat Gestaltungsmaßnahmen zur Folge. Jedes Bauteil muss in seiner Lage eindeutig festgelegt werden und darf nur so viele Freiheitsgrade erhalten, wie es zur ordnungsgemäßen Funktionserfüllung benötigt. Im Allgemeinen bestimmt man einen Festpunkt und ordnet dann für die gewünschten Bewegungsrichtungen entsprechende Führungen an. Diese dürfen nur einen Freiheitsgrad haben; sie sind auf einem Strahl durch den Festpunkt anzuordnen, wobei der Strahl Symmetrielinie des Verzerrungszustands sein muss. Der Verzerrungszustand kann durch die Ausdehnung sowie von lastund temperaturabhängigen Spannungen hervorgerufen werden. Da Spannungs- und Temperaturverteilung auch von der Form des Bauteils abhängen, ist die Symmetrielinie des Verzerrungszustands zunächst auf der Symmetrielinie des Bauteils und der des aufgeprägten Temperaturfelds zu suchen. Relativausdehnung zwischen Bauteilen. Sie ergibt sich aus ıRel Dˇ1 l1 #m1.t / ˇ2 l2 #m2.t / . Stationäre Relativausdehnung. Ist die jeweilige mittlere Temperaturdifferenz zeitlich unabhängig, konzentrieren sich die Maßnahmen bei gleichen Längenausdehnungszahlen auf ein Angleichen der Temperaturen und/oder bei unterschiedlichen Temperaturen auf ein Anpassen mittels Wahl von Werkstoffen unterschiedlicher Ausdehnungszahlen. Instationäre Relativausdehnung. Ändert sich der Temperaturverlauf mit der Zeit (z. B. bei Aufheiz- oder Abkühlvorgängen), ergibt sich oft eine Relativausdehnung, die viel größer ist als im stationären Endzustand, weil die Temperaturen in den einzelnen Bauteilen sehr unterschiedlich sein können. Für den häufigen Fall, Bauteile gleicher Länge und gleicher Ausdehnungszahl, gilt ıRel Dˇl.#m1.t / #m2.t / /. Die Erwärmungskurve ist in ihrem zeitlichen Verlauf durch die Aufheizzeitkonstante charakterisiert. Betrachtet man beispielsweise die Erwärmung #m eines Bauteils bei einem plötzlichen Temperaturanstieg #  des aufheizenden Mediums, so ergibt sich unter der allerdings groben Annahme, dass Oberflächen- und mittlere Bauteiltemperatur gleich seien, was praktisch nur für relativ dünne Wanddicken und hohe Wärmeleitzahlen annähernd zutrifft, der in Bild 21  gezeigte Verlauf, der der Beziehung #m D #  1 et =T folgt. Hierbei bedeutet t die Zeit und T die Zeitkonstante mit T D cm=.˛A/; c spezifische Wärme des Bauteilwerkstoffs, m D %V Masse des Bauteils, ˛ Wärmeübergangszahl an der beheizten Oberfläche des Bauteils, A beheizte Oberfläche am Bauteil. Bei unterschiedlichen Zeitkonstanten der Bauteile 1 und 2 ergeben sich verschiedene Temperaturverläufe, die zu einer bestimmten kritischen Zeit eine größte Differenz haben. Wenn es gelingt, die Zeitkonstanten der beteiligten Bauteile gleich groß zu machen, findet eine Relativausdehnung nicht statt. Zur Annäherung der Zeitkonstanten bieten sich konstruktiv zwei Wege an: die Angleichung der Verhältnisse V=A (Volumen zur beheizten Oberfläche) oder die Korrektur über die Beeinflussung

Bild 21. Zeitliche Temperaturänderung bei einem Temperatursprung #  des aufheizenden Mediums in zwei Bauteilen mit unterschiedlicher Zeitkonstante

der Wärmeübergangszahl ˛ mit Hilfe von z. B. Schutzhemden oder anderen Anströmungsgeschwindigkeiten. Korrosionsgerecht Korrosionserscheinungen lassen sich nicht vermeiden, sondern nur mindern, weil die Ursache für die Korrosion nicht beseitigt werden kann. Die Verwendung korrosionsfreier Werkstoffe ist oft unwirtschaftlich. Korrosionserscheinungen ist mit einem entsprechenden Konzept und zweckmäßigerer Gestaltung entgegenzuwirken. Die Maßnahmen hängen von der Art der Korrosionserscheinungen ab (s. E6 und [44, 45]). Ebenmäßig abtragende Korrosion. Ursache und Erscheinung: Auftreten von Feuchtigkeit (schwach basischer oder saurer Elektrolyt) unter gleichzeitiger Anwesenheit von Sauerstoff aus der Luft oder dem Medium, insbesondere Taupunktunterschreitung. Weitgehend gleichmäßig abtragende Korrosion an der Oberfläche (bei Stahl z. B. etwa 0,1 mm=Jahr in normaler Atmosphäre). Abhilfe: Wanddickenzuschlag und Werkstoff; Verfahrensführung, die Korrosion vermeidet bzw. wirtschaftlich tragbar macht; kleine und glatte Oberflächen mit einem Maximum des Verhältnisses Inhalt zu Oberfläche; keine Feuchtigkeitssammelstellen; keine unterschiedlichen Temperaturen, also gute Isolierung und Verhinderung von Wärmebzw. Kältebrücken. Lokal angreifende Korrosion. Sie ist besonders gefährlich, weil sie eine sehr große Kerbwirkung zur Folge hat und oft nicht leicht vorhersehbar ist. Korrosionsarten: Spaltkorrosion, Kontaktkorrosion, Schwingungsrisskorrosion, Spannungsrisskorrosion. Ursachen und Abhilfe s. E6 und [44, 45]. Folgende Maßnahmen helfen bei – Spaltkorrosion: glatte, spaltenlose Oberflächen auch an Übergangsstellen; Schweißnähte ohne verbleibenden Wurzelspalt, Stumpfnähte oder durchgeschweißte Kehlnähte vorsehen; Spalt abdichten, Feuchtigkeitsschutz durch Muffen oder Überzüge; Spalte so groß machen, dass infolge Durchströmung oder Austausch keine Anreicherung möglich ist. – Kontaktkorrosion: Metallkombinationen mit geringem Potentialunterschied und daher kleinem Kontaktkorrosionsstrom verwenden; Einwirkung des Elektrolyten auf die Kontaktstelle verhindern, indem die beiden Metalle örtlich isoliert werden; Elektrolyt überhaupt vermeiden; notfalls gesteuerte Korrosion durch gezielten Abtrag an elektrochemisch noch unedlerem „Fressmaterial“, sogenannten Opferanoden, vorsehen. – Schwingungsrisskorrosion: mechanische oder thermische Wechselbeanspruchung klein halten, Resonanzerscheinungen vermeiden; Spannungsüberhöhung infolge von Kerben vermeiden; Druckvorspannung durch Kugelstrahlen, Prägepolieren, Nitrieren usw. erhöhen (längere Lebensdauer); korrosives Medium (Elektrolyt) fernhalten; Oberflächen-

1.4 Gestaltung

schutzüberzüge (z. B. Gummierung, Einbrennlackierung, galvanische Überzüge mit Druckspannung) vorsehen. – Spannungsrisskorrosion: empfindliche Werkstoffe vermeiden; Zugspannung an der angegriffenen Oberfläche massiv herabsetzen oder ganz vermeiden; Druckspannung in die Oberfläche einbringen (z. B. Schrumpfbandagen, vorgespannte Mehrschalenbauweise, Kugelstrahlen); Eigenzugspannungen durch Spannungsarmglühen abbauen; kathodisch wirkende Überzüge aufbringen; Agenzien vermeiden oder mildern durch Erniedrigung der Konzentration und der Temperatur. Generell ist so zu gestalten, dass auch unter Korrosionsangriff eine möglichst lange und gleiche Lebensdauer aller beteiligten Komponenten erreicht wird. Lässt sich diese Forderung mit entsprechender Werkstoffwahl und Auslegung wirtschaftlich nicht erreichen, muss so konstruiert werden, dass die besonders korrosionsgefährdeten Zonen und Bauteile überwacht und ausgewechselt werden können [46]. Verschleißgerecht Unter Verschleiß versteht man das unerwünschte Lösen von Teilchen infolge mechanischer Ursachen, wobei auch chemische Effekte beteiligt sein können (s. E5.4). Ebenso wie Korrosion ist Verschleiß nicht immer vermeidbar. Aus konstruktiver Sicht sind Verschleißerscheinungen immer als Ergebnis eines tribologischen Systems zu sehen, das sich aus den die Funktion erfüllenden Elementen, deren Eigenschaften und ihrer Umgebung sowie der gewählten Zwischenschichten (Schmiermittel) als Wechselwirkung ergibt. Daraus folgt, dass allein die Wahl des Schmierstoffs nicht ausreichend sein kann, sondern stets konstruktive Merkmale entscheidend das Geschehen bestimmen. Dementsprechend ist zunächst zu sorgen für: – eine ertragbare, eindeutige und örtlich gleichmäßige Beanspruchung (u. a. mittels elastisch nachgiebiger oder sich selbst einstellender Elemente), – eine einen Schmierfilm aufbauende oder unterstützende Bewegung der Kontaktflächen, – eine auch unter Temperatur- oder sonstigen Einflüssen definiert erhalten bleibende Geometrie der Bauteile (z. B. Spaltgeometrie, Einlaufzone), – eine funktionsgerechte Oberfläche (Gestalt und Rauigkeit), die sich auch während des Verschleißvorgangs nicht grundsätzlich verschlechtert, – eine zweckmäßige Werkstoffwahl, die aufgrund der Paarung adhäsiven oder abrasiven Verschleiß mildert. Folgende Abhilfemaßnahmen können für die in E5.4 und [46] behandelten Grundmechanismen (Verschleißarten) zweckmäßig sein: – Adhäsiver Verschleiß. Die Wahl anderer Werkstoffe und das Einbringen andersartiger Zwischenschichten (z. B. Feststoffschmierstoffe) bringen grundsätzlich Abhilfe. – Abrasiver Verschleiß. Härte des weicheren Partners erhöhen (z. B. Nitrieren, Hartmetallauflage [47]). – Ermüdungsverschleiß. Örtliche Beanspruchung mindern, verteilen. – Schichtverschleiß. Da dieser Vorgang in der Regel bei funktionell nicht schädlichen Verschleißvorgängen in der sogenannten Tieflage entsteht (Abtrag pro Zeit- oder Wegeinheit gering), ist er solange ertragbar, bis die Bauteildicke z. B. den Festigkeitsanforderungen nicht mehr genügt. – Reibkorrosion. Dieser Vorgang ist komplexer Natur (mechanisch-chemisch) und führt zur Absonderung harter Oxidationsprodukte, die die Funktion gefährden, während die Scheuerstelle selbst unter vielfach schädlicher Kerbwirkung leidet. Abhilfe: Vermeiden von Relativbewegungen an Fügestellen durch Verstärken des Bauteils, andere Lastein- und -ableitung, Entlastungsnuten.

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Tabelle 9. Allgemeine Mindestanforderungen der Arbeitssicherheit bei mechanischen Gebilden Vorstehende oder bewegte Teile im Berührbereich vermeiden! Schutzeinrichtungen sind unabhängig von der Geschwindigkeit erforderlich bei – Zahnrad-, Riemen-, Ketten- und Seiltrieben, – allen umlaufenden Teilen länger als 50 mm (auch wenn sie völlig glatt sind!), – allen Kupplungen, – Gefahr wegfliegender Teile, – Quetschstellen (Schlitten gegen Anschlag; Teile, die aneinander vorbeifahren oder -drehen), – herunterfallenden oder sinkenden Teilen (Spanngewichte, Gegengewichte), – Einlege- oder Einzugsteilen. (Der zwischen den Werkzeugen verbleibende Spalt darf 8 mm nicht überschreiten. Bei Walzen Sonderuntersuchung der geometrischen Verhältnisse, gegebenenfalls Berührschutzleisten oder -kontakte gegen Einzugsgefahr vorsehen.) Elektrische Anlagen nur zusammen mit dem Elektrofachmann planen. Bei akustischen, chemischen und radioaktiven Gefahren Fachleute zur Erarbeitung von Abhilfe- und Schutzmaßnahmen hinzuziehen.

Arbeitssicherheits- und ergonomiegerecht Arbeitssicherheitstechnische Gestaltung. Der arbeitende Mensch und seine Umgebung sind vor schädlichen Einwirkungen zu schützen. DIN 31000 weist auf Grundforderungen für sicherheitsgerechtes Gestalten technischer Erzeugnisse hin. DIN 31001 Teil 1, 2 und 10 gibt Anweisungen für Schutzeinrichtungen. Vorschriften der Berufsgenossenschaften, der Gewerbeaufsichtsämter und der Technischen Überwachungsvereine sind branchen- und produktabhängig zu befolgen. Aber auch das Gerätesicherheitsgesetz verpflichtet den Konstrukteur zum verantwortungsvollen Handeln. In einer allgemeinen Verwaltungsvorschrift sowie Verzeichnissen zu diesem Gesetz sind inländische Normen und sonstige Regeln bzw. Vorschriften mit sicherheitstechnischem Inhalt zusammengestellt [48, 49]. Der mögliche Unverstand und die Ermüdung des Menschen müssen ebenfalls berücksichtigt werden. Tabelle 9 gibt Mindestanforderungen für eine arbeitssichere Gestaltung mechanischer Gebilde an. Ergonomiegerecht. Die VDI-Richtlinie 2242 [50] gibt Anleitung zum Konstruieren ergonomiegerechter Erzeugnisse. Sie greift dabei auf Suchlisten für Objekte und Wirkungen zurück und verweist auf die entsprechende Literatur. Auszugsweise können nur einige für den Konstrukteur wichtige Hinweise gegeben werden: körpergerechte Bedienung und Handhabung s. DIN 33400 bis DIN 33402 sowie [51, 52], Beleuchtung am Arbeitsplatz s. [53], Klima am Arbeitsplatz s. DIN 33403, Überwachungs- und Steuerungstätigkeiten s. DIN 3304, 33413, 33414 und [54], Lärmreduzierung s. [55, 56]. Formgebungsgerecht In der VDI-Richtlinie 2224 (mit instruktiven Bildbeispielen) sind Empfehlungen für den Konstrukteur zur Formgebung technischer Erzeugnisse zusammengestellt [57]. Außerdem ist in [58] eine systematische Betrachtung zu Form, Farbe und Grafik unter Verwendung von [59] zu finden. Fertigungs- und kontrollgerecht Beim Entwerfen und Ausarbeiten ist sowohl auf eine fertigungsgerechte Baustruktur als auch auf eine fertigungs- und kontrollgerechte Werkstückgestaltung zu achten, die mit einer auf die Fertigung abgestimmten Werkstoffwahl einhergeht.

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Fertigungsgerechte Baustruktur. Sie kann unter den Gesichtspunkten einer Differential-, Integral- und Verbundbauweise vorgenommen werden. Unter Differentialbauweise wird die Auflösung eines Einzelteils (Träger einer oder mehrerer Funktionen) in mehrere fertigungstechnisch günstige Werkstücke verstanden. Unter Integralbauweise wird das Vereinigen mehrerer Einzelteile zu einem Werkstück verstanden. Typische Beispiele hierfür sind Guss- statt Schweißkonstruktionen, Strangpress- statt gefügter Normprofile sowie angeschmiedete statt gefügte Flansche. Unter Verbundbauweise soll verstanden werden die unlösbare Verbindung mehrerer unterschiedlich gefertigter Rohteile zu einem weiter zu bearbeitenden Werkstück (z. B. die Verbindung urgeformter und umgeformter Teile), die gleichzeitige Anwendung mehrerer Fügeverfahren zur Verbindung von Werkstücken und die Kombination mehrerer Werkstoffe zur optimalen Nutzung ihrer Eigenschaften. Beispiele sind die Kombination von Stahlgussstücken mit Schweißkonstruktionen sowie Gummi-Metallelemente. Fertigungsgerechte Werkstückgestaltung. Sie beeinflusst die Form, Abmessungen, Oberflächenqualität, Toleranzen und Fügepassungen, Fertigungsverfahren, Werkzeuge und Qualitätskontrollen. Ziel der Werkstückgestaltung ist es, unter Beachten der verschiedenen Fertigungsverfahren mit ihren einzelnen Verfahrensschritten den Aufwand in der Fertigung zu verringern und die Qualität des Werkstücks zu verbessern. Vgl.: Urformen s. S2, Umformen s. S3, Fügen s. G1 und Trennen s. S4. Montagegerecht Entscheidend ist eine montagegerechte Baustruktur, montagegerechte Gestaltung der Fügestellen und Fügeteile [58], wobei die automatische Montage an Bedeutung gewinnt (s. S6). Bei der Montage lassen sich folgende Teiloperationen in unterschiedlicher Vollständigkeit, Reihenfolge und Häufigkeit erkennen [60–62]: Speichern – Werkstück handhaben (Erkennen, Ergreifen, Bewegen) – Positionieren – Fügen – Einstellen (Justieren) – Sichern – Kontrollieren.

mit hoher Federsteifigkeit mittels federnder Zwischenelemente oder Ausgleichstücke vorzusehen (toleranzgerecht). Das Einfügen, d. h. Einführen eines Teils zu den Fügeflächen, wird erleichtert durch gute Zugänglichkeit für Montagewerkzeuge, Sichtkontrollen, einfache Bewegungen an den Fügeflächen, Vorsehen von Einführungserleichterungen, Vermeiden gleichzeitiger Fügeoperationen und Vermeiden von Doppelpassungen. Einstellen. Feinfühliges, reproduzierbares Einstellen ermöglichen. Rückwirkung auf andere Einstelloperationen vermeiden. Einstellergebnis mess- und kontrollierbar machen. Sichern. Gegen selbstständiges Verändern ist anzustreben, selbstsichernde Verbindungen zu wählen oder form- bzw. stoffschlüssige Zusatzsicherungen vorzusehen, die ohne großen Aufwand montierbar sind. Kontrollieren. Mit gestalterischen Maßnahmen ist eine einfache Kontrolle (Messen) der funktionsbedingten Forderungen zu ermöglichen. Kontrollieren und weitere Einstellungen müssen ohne Demontage bereits montierter Teile durchführbar sein. Gebrauchs- und instandhaltungsgerecht Die Gestaltung hat auf die Erfordernisse des Betriebs und der Instandhaltung, die sich in Wartung, Inspektion und Instandsetzung gliedert, Rücksicht zu nehmen. Generell soll der Gebrauch oder die Inbetriebnahme sicher und einfach möglich sein. Betriebsergebnisse in Form von Meldungen, Überwachungsdaten und Messgrößen sollen übersichtlich anfallen. Der Betrieb darf keine gravierende Belästigung der Umgebung verursachen. Wartungen sollen einfach und kontrollierbar durchgeführt werden können, Inspektionen müssen kritische Zustände erkennen lassen, und die Instandsetzung soll möglichst ohne zeitraubende Montageoperationen möglich sein. Recyclinggerecht

Allgemeine Richtlinien zur Montage. Anzustreben sind einheitliche Montagearten, wenige, einfache und zwangsläufige Montageoperationen sowie parallele Montagen von Baugruppen.

Der Einsparung und Wiedergewinnung von Rohstoffen kommt zunehmende Bedeutung zu. VDI-Richtlinie 2243 [63] weist auf Verfahren zum Recycling hin und gibt konstruktive Hinweise: Wirtschaftliche Demontage, leichte Werkstofftrennung, geeignete verträgliche Werkstoffwahl und -kennzeichnung.

Verbesserung einzelner Montageoperationen

1.4.4

Speichern wird durch stapelbare Werkstücke mit ausreichenden Auflageflächen und Konturen zur eindeutigen Lageorientierung bei nichtsymmetrischen Teilen erleichert.

H. Schürmann, Darmstadt

Werkstück handhaben. Beim Erkennen ist ein Verwechseln ähnlicher Teile auszuschließen. Das einwandfreie und sichere Ergreifen ist besonders für automatische Montageverfahren wichtig. Grundsätzlich sind beim Bewegen kurze Wege anzustreben, ergonomische Erkenntnisse und Sicherheitsaspekte zu beachten sowie eine einfache Handhabung der Werkstücke zu gewährleisten. Positionieren. Günstig ist, Symmetrie anzustreben, wenn keine Vorzugslage gefordert wird (bei geforderter Vorzugslage ist diese durch die Form zu kennzeichnen), das selbsttätige Ausrichten der Fügeteile zu erzwingen oder, wenn das nicht möglich ist, einstellbare Verbindungen vorzusehen. Fügen. Oft zu lösende Fügestellen (z. B. zum Austausch von Verschleißteilen) mit leicht lösbaren Verbindungen ausrüsten. Für selten oder nach der Erstmontage überhaupt nicht mehr zu lösende Fügestellen können aufwändig lösbare Verbindungen vorgesehen werden. Gleichzeitiges Verbinden und Positionieren ist anzustreben. Zum Ermöglichen wirtschaftlich vertretbarer Toleranzen ist ein Toleranzausgleich von Werkstücken

Faser-Kunststoff-Verbunde

Charakterisierung und Einsatzgebiete Faser-Kunststoff-Verbunde (FKV) besitzen die Charakteristika eines idealen Leichtbauwerkstoffs, nämlich hohe spezifische Steifigkeit E= und Festigkeit R=. Daher haben sie insbesondere im Flugzeug- und Hubschrauberbau Eingang gefunden. Die Ermüdungsfestigkeit ist hoch. Hierzu tragen zum einen die hochfesten Fasern bei; zum anderen hemmt die Aufteilung des Querschnitts in eine Vielzahl von Fasern den Rissfortschritt. Risse werden immer wieder an Einzelfasern gestoppt, können also nicht zügig durch eine FKV-Struktur wachsen. Sowohl die Fasern als auch die Kunststoffe sind ausgezeichnet korrosionsbeständig. FKV-Bauteile sind daher weitgehend wartungsarm. Diese Eigenschaft – in Kombination mit den hohen Festigkeiten – werden im Rohrleitungs- und Behälterbau, aber auch im Bootsbau genutzt. Ihre elektrischen Eigenschaften sind zwischen leitfähig – bei Einsatz von Kohlenstofffasern – und isolierend – bei Einsatz von Glasfasern – einstellbar. Überwiegend nutzt man in der Elektrotechnik die sehr gute Isolationswirkung. FKV kommen immer dann zur Anwendung, wenn isolierende Komponenten gleichzeitig auch hoch mechanisch beansprucht werden. Aus dem Sportwagenbau bekannt geworden ist das hohe spezifische Aufnahmevermögen

1.4 Gestaltung

von Schlagenergie. Vorteilhaft sind die freie Formgebung und die Möglichkeit, auch mit einfachen handwerklichen Mitteln höchstbelastbare Prototypen und Kleinserien anzufertigen. Als Nachteil sind die im Vergleich zu Stahl und Aluminium höheren Werkstoffkosten zu nennen. Fasern, Matrix-Kunststoffe und Halbzeuge Faser-Kunststoff-Verbunde sind weniger als Werkstoffe, sondern als Konstruktionen zu betrachten. Ihnen liegt das Konstruktionsprinzip der Aufgabenteilung zugrunde. Die Fasern nehmen die Lasten auf. Die Matrix (Bettungsmasse) aus Kunststoff verklebt sowohl die Fasern innerhalb einer Schicht als auch die Schichten miteinander und fixiert so den Verbund in der gewünschten Anordnung. Sie leitet die Kräfte von Faser zu Faser und übernimmt unmittelbar auch Kräfte bei Beanspruchungen quer zur Faserrichtung. Sie wirkt als Rissstopper und schützt die Fasern vor Beschädigungen und aggressiven Medien. Fasern [64–69]. Überwiegend kommen drei Fasertypen zum Einsatz: Glas-, Kohlenstoff- und Polymerfasern, bei letzteren konkret Aramid- und hochmolekulare Polyethylenfasern, siehe Tab. 10. Glasfasern isolieren sehr gut, und zwar sowohl thermisch als auch elektrisch. Sie sind elektromagnetisch transparent. Aus Glasfaser-Laminaten werden Abdeckungen für Radar- und Sendeanlagen gefertigt; Antennen lassen sich direkt im Laminat integrieren. Glasfasern sind unbrennbar, und weisen eine sehr gute chemische und mikrobiologische Beständigkeit auf. Da ihr Brechungsindex demjenigen von transparenten Kunststoffen entspricht, lassen sich durchsichtige Laminate fertigen. Entsprechend ist auch die Tränkung der Fasern sehr gut kontrollier- und qualitätssicherbar. Besonders vorteilhaft ist, dass sie die preisgünstigste der genannten Fasertypen ist. Nachteilig ist häufig ihre für viele Strukturanwendungen zu niedrige Steifigkeit. Günstigstenfalls – bei ausschließlicher unidirektionaler Anordnung – lässt sich im Verbund mit 65 % Faservolumenanteil ein Längs-Elastizitätsmodul von Ek D 50 000 N=mm2 einstellen. Dies ist jedoch nicht immer von Nachteil, da es Bauteile gibt, für die eine niedrige Steifigkeit wünschenswert ist, z. B. bei Blattfedern, Federlenkern und Biegegelenken. Da Glasfaser-Kunststoff-Verbunde über sehr hohe Festigkeiten verfügen, eignen sie sich also vorzüglich als Federwerkstoff [70–72]. Kohlenstofffasern (auch Carbon- oder C-Fasern) sind unter den Verstärkungsfasern diejenigen mit den herausragendsten Eigenschaften. Sie verfügen über extrem hohe Steifigkeiten und Festigkeiten. Beide mechanischen Größen sind in weitem Bereich bei der Herstellung einstellbar, sodass der Konstrukteur passend zur jeweiligen Anwendung den C-Fasertyp wählen kann. Die C-Faser verfügt auch über beste Ermüdungsfestigkeiten. Die Faser ist anisotrop, d. h. die hohen Steifigkeiten und Festigkeiten liegen nur in Faserlängsrichtung vor; in Querrichtung sind die Werte weitaus niedriger. Das anisotrope Verhalten findet sich auch bei den thermischen Dehnungen wieder: In Faserlängsrichtung ist der thermische Längenausdehnungskoeffizient leicht negativ, quer zur Faserichtung stark positiv. C-Fasern sind hoch Temperatur-belastbar, beständig

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gegen die meisten Säuren und Alkalien und zeigen eine sehr gute Verträglichkeit mit menschlichem Gewebe („Biokompatibilität“). Nachteilig ist insbesondere der vergleichsweise hohe Preis. Er steigt mit dem E-Modul der Fasern und der Feinheit des C-Fasergarns. Aramid- und Polyethylenfasern besitzen die niedrigsten Dichten der genannten Verstärkungsfasern; bei der PE-Faser liegt die Dichte sogar unter eins. Beide zeigen hohe Steifigkeiten – etwas oberhalb der Glasfaser – und sehr hohe Zugfestigkeiten. Die Längsdruckfestigkeit liegt deutlich unterhalb der Zugfestigkeit, sodass diese Fasern primär auf Zug beansprucht werden sollten. Herausragend ist ihre Zähigkeit, sodass sie weit verbreitet in Schutzwesten und Schutzhelmen eingesetzt werden. Auch die Chemikalienbeständigkeit ist außerordentlich gut. Limitiert ist bei diesen Polymerfasern die maximale Einsatztemperatur. Als nachwachsende Rohstoffe verwendet man – insbesondere in Verkleidungsbauteilen im Automobilbau – auch Naturfasern, meist Flachs-, Hanf- und Jutefasern. Für Hochtemperaturanwendungen – dann allerdings nicht mit Kunststoff-, sondern mit Metall- oder Keramikmatrices – sind Aluminiumoxid- und Siliciumcarbidfasern erhältlich. Die Entscheidung für einen bestimmten Fasertyp ist recht einfach. Reicht die Steifigkeit aus, so sollten aus Kostengründen Glasfasern Anwendung finden. Immer wenn hohe Steifigkeiten, hohe Eigenfrequenzen und kleine Verformungen verlangt werden, sind C-Fasern die erste Wahl. Aramid- und hochmolekulare Polyethylenfasern werden gewählt, wenn man extrem leicht bauen will, meist jedoch, um die Schlagzähigkeit von Laminaten zu erhöhen. Dazu mischt man z. B. C-Fasern mit Aramidfasern. Fasern werden als Faserbündel (Rovings) oder mit wenigen Einzelfasern als Garne auf Spulen aufgewickelt geliefert. Faserhalbzeuge [68, 69]. Laminate werden flächig aus Einzelschichten gestapelt. Da man Garne nur schwerlich definiert in der Fläche verlegen kann, verwendet man zur besseren Handhabbarkeit textile Halbzeuge. Dies sind in erster Linie Gewebe, Multiaxialgelege, Matten, Flechtschläuche usw., Bild 22. Für Krafteinleitungsbereiche können die idealen Faserrichtungen durch Sticken fixiert werden. Die Bindung der Garne, z. B. zu Geweben, bedingt Faserwelligkeiten, die die Steifigkeits- und Festigkeitswerte im Vergleich zur straffen, unidirektionalen Ausrichtung der Fasern etwas erniedrigen. Dies ist zumindest bzgl. der Längs-Druckfestigkeit experimentell zu quantifizieren. Matrixsysteme [67, 69, 73]. Die wichtigsten Kriterien für die Auswahl der Kunststoffmatrix sind die notwendige Bruchdehnung, die Temperatureinsatzgrenzen und als Verarbeitungsparameter die Viskosität. Um die maximale Festigkeit der Fasern nutzen zu können, sollte die Bruchdehnung der Matrix mindestens doppelt so hoch wie die der Fasern sein. Damit die Fasern bei Längsdruck ausreichend gestützt werden, ist ein MatrixE-Modul von E  2000  3000 N=mm2 notwendig. Während zu niedrigen Temperaturen hin die Steifigkeit der Kunststoffe ansteigt, nimmt sie zu hohen Temperaturen hin ab. Ab einer bestimmten Temperaturhöhe fällt sie dann innerhalb eines kleinen Temperaturintervalls – dem so genannten Glasüber-

Tabelle 10. Werkstoffdaten einer unidirektionalen Schicht mit dem relativen Faservolumenanteil ' D 0;6; Prüftemperatur 23 °C; 90 %-Werte Zugfestigkeit RkC in N=mm2

Druckfestigkeit Rk in N=mm2

44 000

1115

1320

127 000

1400

1100

965

240

Fasertyp

Dichte in g=cm3

Ek in N=mm2

Standard-E-Glasfaser

2,0

Standard-C-Faser

1,55

Aramidfaser

1,38

76 000

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Brandverhaltens und der sehr guten chemischen Beständigkeit kommt als Thermoplast für höchstbeanspruchte Bauteile Polyetheretherketon (PEEK) zur Anwendung. Polyamid (PA) ist ebenfalls ein geeigneter Matrixwerkstoff. Für niedrig beanspruchte Verkleidungsbauteile hat sich Polypropylen (PP) durchgesetzt.

Bild 22. Faserhalbzeuge. a Köpergewebe; b Atlasgewebe; c vernähtes Multiaxialgelege; d Flechtschlauch; e Fasern einer Krafteinleitung durch Sticken fixiert

gangsbereich – auf einen sehr niedrigen Wert, der nicht mehr ausreicht, die Faser zu stützen. Der Beginn des Steifigkeitsabfalls markiert die maximale Einsatztemperatur. Feuchte, die von nahezu allen Kunststoffen aufgenommen wird, wirkt als Weichmacher und senkt die max. Einsatztemperatur. Daher wird der Nachweis ausreichender Temperaturbelastbarkeit an Laminaten, die bei  80 % rel. Luftfeuchte aufgefeuchtet wurden, durchgeführt. Die Viskosität bestimmt die Tränkbarkeit der Fasern durch den Kunststoff. Sie sollte bei handwerklicher Verarbeitung etwa 500 mPas betragen. Sowohl duroplastische als auch thermoplastische Kunststoffe kommen als Matrixsysteme zum Einsatz. Aufgrund der niedrigeren Viskosität und der somit deutlich besseren Tränkbarkeit überwiegen die Duroplaste. Sie werden als Reaktionsharze verarbeitet, d. h. sie bestehen aus mehreren Komponenten – meist Harz und Härter –, die nach dem Vermischen chemisch reagieren und zu einem festen Formstoff aushärten. Die Fasern werden mit dem gut vermischten Duroplasten getränkt. Die Aushärtung startet mit dem Vermischungsvorgang und macht sich durch einen anfangs kontinuierlichen, später beschleunigten Anstieg der Viskosität bemerkbar. Der Aushärtevorgang ist beendet, wenn praktisch alle reaktionsfähigen Bindungen im Harz-Härtergemisch vernetzt sind. Üblicherweise beschleunigt man den Aushärteprozess durch Lagern des getränkten Laminats bei erhöhter Temperatur. Am weitesten verbreitet sind Ungesättigte Polyester (UP)- und Epoxidharze (EP). UPHarze sind besonders kostengünstig, die EP-Harze verfügen über etwas höhere Festigkeiten und werden insbesondere im Flugzeugbau eingesetzt. Besonders chemikalienbeständig – und daher für den Rohr- und Apparatebau prädestiniert – sind Vinylesterharze (VE). Für Hochtemperaturanwendungen empfehlen sich Polyetherimidharze (PEI). Aufgrund der außerordentlich hohen Zähigkeit, des günstigen

Faser-Matrix-Halbzeuge [68, 69]. Um von einer handwerklichen Laminatherstellung abzukommen, die Fertigung zu rationalisieren und bessere Qualitäten zu erzielen, wurden Halbzeuge entwickelt, bei denen die Faserhalbzeuge maschinell mit der Matrix vorimprägniert werden. Derartige Halbzeuge gibt es sowohl mit duroplastischer als auch mit thermoplastischer Matrix. Eine weitere Unterteilung ergibt sich aus der Faserlänge. Zugunsten eines großserientauglichen Fertigungsprozesses werden z.T. nur kurze Fasern von 25–50 mm Länge eingesetzt, also ein Steifigkeits- und Festigkeitsverlust gegenüber endlos langen Fasern hingenommen. Die Halbzeuge liegen bahnförmig oder als „Sauerkrautmasse“ vor. Die vorimprägnierten Halbzeuge werden rationell presstechnisch in kurzen Taktzeiten verarbeitet. Im Fall von duroplastischen Harzen wird die Bahnware als Sheet Moulding Compound (SMC), die „Sauerkrautmasse“ als Bulk Moulding Compound (BMC) bezeichnet. Aus den SMC-Bahnen geschnittene Pakete legt man automatisiert in beheizte Presswerkzeuge ein. Durch den Pressdruck fließt die Masse auch in entfernte Werkzeugbereiche und härtet dort aus. Da die Fasern sich wirr orientieren, existiert keine Vorzugsrichtung, man erhält isotrope Eigenschaften. SMC-Bauteile besitzen sehr gute Oberflächen und lassen sich ausgezeichnet lackieren. Einsatzbeispiele sind Lkw-Fahrerhäuser, Schaltschränke usw. Wird als Matrix Polypropylen verwendet, so müssen die glasfaserverstärkten Matten (GMT) vor dem Einlegen über die Schmelztemperatur der Matrix erhitzt werden. Im gekühlten Presswerkzeug erstarrt der geschmolzene Kunststoff dann nach der Umformung wieder. Die bestmöglichen Festigkeiten innerhalb der Faserverbundtechnik erzielt man mit Prepregs. Hierbei handelt es sich um vorimprägnierte, endlose, unidirektionale Faser- oder Gewebebahnen. Prepregs werden meist aus C-Fasern und speziellen, zähmodifizierten Epoxidharzen gefertigt. Anwendungsgebiete sind der Flugzeug- und Hubschrauberbau sowie der Renn- und Yachtsport. Relativer Faservolumenanteil. Da die Lasten fast ausschließlich von den Fasern getragen werden, müssten bei einer Dimensionierung eigentlich die Fasermengen, d. h. die Anzahl der Faserbündel oder Gewebeschichten festgelegt werden. Da man jedoch die im Ingenieurswesen gängige Praxis übernommen hat, Wanddicken zu dimensionieren, muss sichergestellt werden, dass sich innerhalb der Wanddicke auch die benötigte Fasermenge befindet. Daher ist der relative, d. h. der auf das Gesamtvolumen bezogene Faservolumenanteil unbedingt immer mit anzugeben. Spannungs- und Festigkeitsanalyse Laminate bestehen aus einer Vielzahl gestapelter Einzelschichten, Bild 23. Im Gegensatz zu Konstruktionswerkstoffen wie Stahl und Aluminium ist bei Faser-Kunststoff-Verbunden nicht nur die Wanddicke zu dimensionieren. Der Konstrukteur hat zusätzliche Parameter festzulegen: – den Faservolumenanteil in den Einzelschichten, – die Faserrichtung in den einzelnen Schichten, – die Dicke der Einzelschichten, – die Schichtreihenfolge. Dem gestapelten Aufbau eines Laminats entsprechend wird schichtenweise „gedacht“. Die benötigten Werkstoffdaten wie Elastizitätsmoduln und Festigkeiten werden an der Einzelschicht, d. h. fast immer an der unidirektionalen Schicht (UDSchicht) ermittelt. Der Schichtenverbund wird dann rechne-

1.4 Gestaltung

Bild 23. Einzelne unidirektionale Schichten mit unterschiedlicher Faserausrichtung werden zu einem Schichtenverbund gestapelt

risch aus den Einzelschichten zusammengesetzt. Hierzu wurde die Klassische Laminattheorie (CLT) entwickelt (Programme sind unter www.klub.tu-darmstadt.de hinterlegt). Diese Vorgehensweise ermöglicht es einerseits, auf einfache Art eine Vielzahl von Laminatvarianten zu analysieren und das Optimum zu bestimmen, und andererseits Spannungen, Verzerrungen, Versagensverhalten des gesamten Laminats, aber auch jeder Einzelschicht zu ermitteln [69, 74–77]. Schichtenweise wird vorgegangen bei – der Zusammensetzung des Elastizitätsgesetzes des Laminats, – der Spannungs- und Verformungsanalyse bei gegebenen Schnittlasten, – der Festigkeitsanalyse, – der Degradationsanalyse. Aufgrund der unterschiedlichen thermischen Ausdehnung von Fasern und Matrix entstehen bei Temperaturänderung thermische Eigenspannungen. Sie treten einerseits mikromechanisch unmittelbar zwischen Faser und Matrix, und andererseits makromechanisch zwischen den einzelnen Schichten auf. Letztere werden bei der Laminatanalyse mittels CLT mit berechnet. Meist stellt die Abkühlung von der Härtetemperatur bei der Laminatfertigung die größte Temperaturdifferenz dar. Da sie genau bekannt ist, lassen sich auch die Abkühlspannungen gut berechnen. Leider überlagern sie sich den mechanischen Spannungen, sodass infolge der thermischen Eigenspannungen die mechanische Belastbarkeit des Laminats meist vermindert wird. Versagen tritt – der Werkstoffpaarung aus Fasern und Kunststoffmatrix entsprechend – in unterschiedlicher Form auf. Die erste grobe Unterscheidung differenziert zwischen Faserbruch (Fb) und Zwischenfaserbruch (Zfb), Bild 24. Letzterer beschreibt sowohl den Bruch innerhalb der Kunststoffmatrix als auch das Versagen der Verklebung zwischen Faser und Matrix. Häufig führt man die Trennung von Schichten, die Delamination separat auf. Sie kann allerdings als Zfb interpretiert werden. Die Festigkeitswerte bei Fb und bei Zfb sind stark unterschiedlich. Während bei Fb die sehr hohen Faserfestigkeiten erreicht werden, stellt die Belastung quer zur Faserrichtung und der daraus resultierende Zfb die Schwachstelle der Faserverbunde dar. Fb und Zfb müssen mit unterschiedlichen Bruchkriterien beschrieben werden. Neuere Zfb-Kriterien geben dem Konstrukteur sogar die Rissrichtung an. Bruchkriterien und damit die Festigkeits- und Degradationsanalyse sind üblicherweise in CLT-Rechenprogrammen integriert [69, 74, 76]. Eine Degradationsanalyse wird jeweils für diejenigen Schichten notwendig, bei denen schon Zfb eingetreten ist. Laminate zeigen ein ausgesprochenes fail-safe-Verhalten. Rissbildung in einer Einzelschicht führt nicht zum Totalversagen des Laminats. In der Umgebung des Risses werden die Kräfte auf Nachbarschichten umgeleitet. Mittels CLT lässt sich diese sukzessive Degradation einzelner Schichten durch Rissbildung

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Bild 24. a Faserbruch bei faserparalleler Zugbeanspruchung; b Versagen bei faserparalleler Druckbeanspruchung tritt in Form von Schubknicken auf; c Zwischenfaserbruch (Zfb) bei Querzugbeanspruchung; d Zfb bei Quer-Längs-Schubbeanspruchung

sowie die daraus resultierenden Spannungsumlagerungen bis zum vollständigen Bruch des Laminats rechnerisch verfolgen. Allgemeine Festigkeitswerte lassen sich nicht angeben. Sie hängen von den Festigkeitswerten der Komponenten Faser und Matrix und von der Laminatkonstruktion ab und müssen für den jeweiligen Fall per CLT berechnet werden. Hinweise zur Gestaltung von Bauteilen finden sich unter [69, 78]. Laminattypen Laminate müssen gezielt an eine vorliegende Spannungskombination angepasst werden. Zwar könnte man für alle Fälle einen einzigen Laminataufbau verwenden, allerdings würde dies meist zu einer schlechten Werkstoffausnutzung führen. In der Faserverbundtechnik haben sich einige Laminattypen herauskristallisiert, die auf eine spezielle Belastung abgestimmt und gleichzeitig besonders einfach herstellbar sind, Bild 25. Sie werden bevorzugt eingesetzt. Beschränkt man sich auf diese bewährten Laminattypen, so lässt sich rasch eine geeignete Laminat-Konfiguration finden [69]. Unidirektionale Schicht (UD-Schicht). Hierbei sind die Fasern ausschließlich in einer Richtung orientiert. Damit lassen sich die extrem hohen Faserfestigkeiten optimal nutzen. Leider ist dieser Laminattyp nur für einachsige Zug- oder Druckbelastung geeignet; quer zur Faserrichtung ist die Belastbarkeit

Bild 25. Laminattypen. a Unidirektionale Schicht; b Kreuzverbund; c Schublaminat mit Fasern in den Hauptnormalspannungsrichtungen; d Ausgeglichener Winkelverbund; e Flugzeugbau-Laminat

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

sehr gering. Anwendungsbeispiele sind Umfangsbandagen, Schwungräder, Blattfedern und die Gurte in Biegeträgern. Kreuzverbund (KV). Der Kreuzverbund besteht aus den Faserrichtungen 0° und 90°. Er wird üblicherweise mit einer Gewebeschicht, bei der Kette und Schuss senkrecht zueinander verlaufen oder aber durch Stapeln einzelner, um 90° zueinander verdrehter UD-Schichten erzeugt. Die Abstimmung auf den herrschenden Spannungszustand ist recht einfach. Die Fasern werden in Richtung der Hauptnormalspannungen orientiert. Die Schichtdicken sind entsprechend der Höhe der Hauptnormalspannung zu wählen. Der Hauptnormalspannungszustand darf sich im Betrieb nur wenig ändern. Eine typische Anwendung sind innendruckbelastete Rohre, bei denen man die Fasern entsprechend der Hauptnormalenrichtung in Umfangs- und Längsrichtung orientiert. Schublaminat (SL). Das Schublaminat kann als Variante des KV betrachtet werden. Seine Faserorientierung beträgt ˛ D ˙45ı . Es wird immer dann eingesetzt, wenn ausschließlich Schubspannungen herrschen. Die Fasern werden in Richtung der dem Schub äquivalenten Hauptnormalspannungen orientiert. Man findet derartige Laminate in Torsionsrohren, Drehstabfedern, Torsionsnasen von Tragflügeln und Stegen von Biegeträgern. Ausgeglichener Winkelverbund (AWV). Kennzeichen des AWV ist, dass die UD-Schichten paarweise mit gleichem Winkel, jedoch entgegen gesetztem Vorzeichen geschichtet sind. Damit werden zwei senkrecht zueinander orientierte Symmetrieebenen erzeugt. Das Laminat zeigt dadurch orthotropes Verhalten. Im Gegensatz zur UD-Schicht ist der AWV in der Lage, einen zweiachsigen Spannungszustand aufzunehmen. Damit die Kräfte hauptsächlich in den Fasern konzentriert sind und nur geringfügig quer zur Faserrichtung auftreten, muss die Faserrichtung auf den herrschenden Hauptnormalspannungszustand abgestimmt werden. Ändert sich dieser, so verlaufen die Kräfte auch vermehrt über die Matrix. Ein AWV empfiehlt sich somit nur dann, wenn sich der Hauptnormalspannungszustand im Betrieb nur wenig ändert. Typische Anwendungen sind innendruckbelastete Rohre und Behälter mit ˛ D ˙54;7ı oder Antriebswellen mit ˛ D˙15ı . Flugzeugbau-Laminat (FBL). Während bei den obigen Laminattypen dem ebenen Spannungszustand mit nur zwei Faserichtungen begegnet wurde – dies ist allerdings mit dem Manko behaftet, dass sich der Hauptnormalspannungszustand nur geringfügig ändern darf – ist ein Laminat mit drei und mehr Faserrichtungen in der Lage, jeden ebenen Spannungszustand überwiegend durch Kräfte in den Fasern zu ertragen. Derartige Laminate empfehlen sich immer dann, wenn man mit Spannungsänderungen im Betrieb rechnen muss. Sehr weit verbreitet – insbesondere im Flugzeugbau – ist das 0°=90°=˙45°-Laminat. Die 0°- und die 90°-Schicht nehmen dabei primär die Normalspannungen eines ebenen Spannungszustands auf, die ˙45°-Schichten überwiegend die Schubspannungen. Demzufolge wird mit diesem Laminataufbau jeder ebene Spannungszustand ertragbar. Die Anpassung, bzw. Optimierung ist einfach. Da die Faserrichtungen festliegen, muss der Konstrukteur nur die Schichtdicken der vier Faserrichtungen festlegen. Dies sollte mittels CLT erfolgen. Fertigungstechnisch lässt sich das Laminat aus Geweben aufbauen, die um 45° zueinander verdreht gestapelt sind. Günstig ist ebenfalls, dass dieses Laminat sich besonders gut für Niet- und Schraubverbindungen eignet. Darüber hinaus lässt sich ein Sonderfall konstruieren. Führt man alle Schichten des Flugzeugbaulaminats mit gleichen Schichtdicken aus, so verhält sich es sich in der Laminatebene isotrop.

Fügetechniken Klebung. Nahe liegend und für FKV besonders gut geeignet sind Klebverbindungen. Ein Problem bei Klebverbindungen sind die hohen Schubspannungsspitzen, die bei Überlappungsklebungen an den Enden der Fügeteile auftreten [79–81]. Diese lassen sich bei FKV sehr stark mindern, indem man den schichtenweisen Aufbau des Laminats nutzt und die Einzelschichten im Übergang abstuft. Ebenso bietet der Schichtenaufbau die Chance, sehr viele Klebflächen zu generieren und so für die einzelne Klebung die zu übertragenden Spannungen niedrig zu halten. Niet- und Schraubverbindung. Faser-Kunststoff-Verbunde lassen sich vorzüglich mittels Bolzen fügen. Besonders geeignet sind die Faserorientierungen des Flugzeugbaulaminats. Ausgelegt wird auf Lochleibungsversagen, da diese Versagensform sehr gutmütig ist und keine vollständige Fügeteiltrennung mit sich bringt. Alle anderen Versagensformen müssen vermieden werden. Hierzu sollten die 0°- und die beiden ˙45°-Schichten des Flugzeugbaulaminats gleich dick sein, während die 90°-Schicht nur etwa 10 % von der gesamten Laminatdicke ausmachen sollte [69, 81, 82]. Gleichzeitig müssen die Mindest-Randabstände eingehalten werden. Wird ein Laminat mit C-Fasern – das in feuchter Umgebung eingesetzt wird – genietet, so sollten die Niete aus rostfreiem Stahl oder einer Titanlegierung bestehen. Da die C-Fasern in der elektrolytischen Spannungsreihe als edel eingestuft sind, besteht zu einem Al-Niet eine große Potentialdifferenz. Ist ein Elektrolyt vorhanden, so löst sich der Al-Niet als Anode auf. Fertigungsverfahren Handlaminieren. Die meisten FKV werden immer noch handwerklich als Handlaminate hergestellt. Vorteilhaft ist, dass praktisch jedes Bauteil auf diese Weise gefertigt werden kann. Dies ist für Prototypen, Kleinserien und für sehr große Bauteile, die nicht in Maschinen passen, die sinnvollste Vorgehensweise. Die Faserhalbzeuge, z. B. Gewebe, werden dabei Schicht um Schicht in oder über die vorab mit Trennmittel behandelte Form drapiert und mittels Pinsel mit dem flüssigen Reaktionsharz getränkt. Hierbei ist insbesondere auf Luftblasenfreiheit und minimale Faserwelligkeiten zu achten. Kalthärtende Matrixharze härten nach gewisser Zeit bei Umgebungstemperaturen > 20 °C aus. Um optimale Festigkeiten und Beständigkeiten zu erreichen, muss das Bauteil im Umluftofen nach Vorschrift des Harzherstellers nachgehärtet werden. Nach Entnahme und Erkalten wird das Bauteil entformt und nachbearbeitet, d. h. die Kanten besäumt, Bohrungen gesetzt usw. Wickeltechnik [83, 84]. Für Rohre, Behälter, Antriebswellen – kurzum alle rotationssymmetrischen Strukturen – ist die Wickeltechnik das ideale Fertigungsverfahren. Die dazu benötigten Wickelmaschinen ähneln Drehmaschinen. Die Fasern werden auf einen Wickelkern numerisch gesteuert, präzise und wellenfrei abgelegt. Die Fertigungsqualität ist ausgezeichnet und das Verfahren lässt sich problemlos automatisieren. Bei Serienproduktionsanlagen bewickelt man mehrere Wickelkerne gleichzeitig. Sehr kurze Wickelzeiten erreicht man mit so genannten Ringfadenaugen, die es ermöglichen, etwa 30– 100 Faserrovings gleichzeitig auf dem Wickelkern abzulegen. Vorteilhaft ist, dass keine Halbzeug-Zwischenstufen benötigt, sondern die preisgünstigsten Ausgangsmaterialien, Rovings und Harz verarbeitet werden. Die Tränkung erfolgt in der Anlage, indem die Rovings unmittelbar vor dem Ablegen auf dem Wickelkern durch ein Tränkbad gezogen werden. Nach dem Bewickeln entnimmt man die Kerne der Wickelmaschine und härtet das Laminat rotierend in einem Umluftofen. Die Kerne zieht man hydraulisch aus dem fertigen Rohr. Injektionsverfahren [83, 84]. Von dieser Technologie gibt es viele Varianten. Allen ist gemein, dass die Faserhalbzeuge in

1.5 Baureihen- und Baukastenentwicklung

der gewünschten Reihenfolge und Orientierung trocken, d. h. ohne Harz, in eine Form eingelegt werden. Nachdem die Form geschlossen und abgedichtet ist, wird das Matrixharz – häufig unterstützt durch ein an der Form angelegtes Vakuum – an definierten Stellen in die Form injiziert. Die Unterschiede in den Verfahren beziehen sich meist auf die Art des Angusses und der Strömungsführung. Sobald das textile Halbzeug vollständig getränkt ist, wird der Injektionsvorgang beendet und das Laminat durch Temperaturerhöhung der Form beschleunigt ausgehärtet. Vorteile des Verfahrens sind, dass aufgrund der geschlossenen Form eine hohe Arbeitshygiene eingehalten und eine reproduzierbare Qualität gefertigt werden kann. Das Verfahren eignet sich insbesondere für mittlere Serienumfänge. Prepregtechnologie [83, 84, 85]. Mit dieser Technologie lassen sich die besten FKV-Qualitäten erzielen. Auf Prepregmaschinen – meist Walzenkalandern – werden die Faserhalbzeuge mit dem Matrixharz getränkt. Die maschinelle Tränkung hat die Vorteile, dass eine luftblasenfreie, gleich bleibende Tränkqualität erzielbar ist, und auch besonders risszähe, ermüdungsfeste, dafür aber hochviskose Harze verarbeitet werden können. Die Prepregbahnen werden beim Bauteilhersteller CNC-gesteuert zugeschnitten und nach festgelegter Reihenfolge entweder per Hand – unterstützt durch den Positionierstrahl eines Laserprojektors – oder aber per Legeroboter in der Bauteilform gestapelt. Anschließend wird das Laminat mit Folie abgedeckt, unter der Folie Vakuum gezogen und im Ofen ausgehärtet. Bei höchsten Anforderungen – z. B. Bauteilen der Luft- und Raumfahrttechnik – wird im Autoklaven gehärtet; d. h., das Laminat wird zusätzlich mit etwa 7 bar Überdruck kompaktiert. Kleinere Bauteile können auch auf Pressen gefertigt werden. Nachteilig ist, dass die exzellenten Bauteileigenschaften, die die Prepregtechnologie bietet, mit hohen Investitionen und einem aufwändigen Fertigungsprozess erkauft werden müssen.

1.5 Baureihen- und Baukastenentwicklung Unter einer Baureihe versteht man technische Gebilde (Maschinen, Baugruppen, Einzelteile), die dieselbe Funktion mit der gleichen Lösung in mehreren Größenstufen bei möglichst gleicher Fertigung in einem weiten Anwendungsbereich erfüllen. Sind zusätzlich zur Größenstufung auch andere zugeordnete Funktionen zu erfüllen, ist neben der Baureihe ein Baukastensystem zu entwickeln (s. F1.5.6). Für die Entwicklung von Baureihen sind Ähnlichkeitsgesetze zwingend und dezimalgeometrische Normzahlen zweckmäßig. 1.5.1

Ähnlichkeitsbeziehungen

Eine rein geometrische Vergrößerung ist nur statthaft, wenn Ähnlichkeitsgesetze es zulassen. Als Beurteilungskriterium bieten sich Gesetze an, wie sie in der Modelltechnik (s. B7.2) üblich sind. Es liegt nahe, diese Praxis auf die Entwicklung von Baureihen zu übertragen. Gedanklich kann man das „Modell“ dem ursprünglichen Entwurf, dem „Grundentwurf“, und die „Ausführung“ des Modells einem Glied der Baureihe als „Folgeentwurf“ gleichsetzen. Gegenüber der Modelltechnik ergibt sich für eine Baureihe eine andere Zielsetzung: gleich hohe Ausnutzung bei gleichen Werkstoffen und gleicher Technologie für alle Glieder der Baureihe. Daraus folgt, dass bei gleich guter Erfüllung der Funktion über weite Größenbereiche die Beanspruchung gleich bleiben muss. In maschinenbaulichen Systemen treten Trägheitskräfte (Massenkräfte, Beschleunigungskräfte, Zentrifugalkräfte usw.) und sogenannte elastische Kräfte aus dem Spannungs-DehnungsZusammenhang am häufigsten auf.

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Tabelle 11. Ähnlichkeitsbeziehungen bei geometrischer Ähnlichkeit und gleicher Beanspruchung: Abhängigkeit häufiger Größen vom Stufensprung der Länge (Ca: Cauchy-Zahl) 2

v Mit Ca D E D const und bei gleichem Werkstoff, d. h.  D E D const, wird v D const

Es ändern sich dann unter geometrischer Ähnlichkeit mit dem Längenmaßstab 'L : Drehzahlen n; ! Biege- und torsionskritische Drehzahlen nkr ; !kr

'L1

Dehnungen ", Spannungen , Flächenpressungen p infolge Trägheits- und elastischer Kräfte. Geschwindigkeiten v

'L0

Federsteifigkeiten c, elastische Verformungen l 'L1

Infolge Schwerkraft: Dehnungen ", Spannungen , Flächenpressungen p, Kräfte F, Leistungen P

'L2

Gewichte G, Drehmomente Mt , Torsionssteifigkeit ct Widerstandsmomente W, Wt

'L3

Flächenträgheitsmomente I, It

'L4

Massenträgheitsmomente J

'L5

Beachte: Werkstoffausnutzung und Sicherheit sind nur dann konstant, wenn der Größeneinfluss auf die Werkstoffgrenze vernachlässigbar ist.

Eine gleichbleibende Beanspruchung lässt sich erreichen, wenn alle Geschwindigkeiten konstant bleiben. Definiert man mit 'L D L1 =L0 den Stufensprung (Maßstab) der Länge zwischen Folge- und Grundentwurf, so lassen sich für alle wichtigen Größen wie Leistung und Drehmoment unter der Bedingung 'L D 't D const und mit '% D 'E D ' D 'v D 1 entsprechende Stufensprünge bilden; sie sind in Tab. 11 zusammengestellt. Zu beachten ist, dass Werkstoffausnutzung und Sicherheit nur dann konstant sind, wenn innerhalb der Stufung der Größeneinfluss auf die Werkstoffgrenzwerte vernachlässigt werden kann. Gegebenenfalls muss er entsprechend berücksichtigt werden. 1.5.2

Dezimalgeometrische Normzahlreihen

Eigenschaften der dezimalgeometrischen Reihe Die dezimalgeometrische Reihe entsteht durch Vervielfachung mit einem Konstanten Faktor ' und wird jeweils innerhalb einer Dekade entwickelt. ' ist der Stufensprung der Reihe und ergibt sich zu p p n ' D n an =a0 D 10 ; wobei n die Stufenzahl innerhalb einer Dekade ist. Für p z. B. 10 zehn Stufen würde die Reihe einen Stufensprung ' D 10 D 1;25 haben und R10 genannt werden. Die Gliedzahl der Reihe ist z DnC1. In Tab. 12 ist ein Auszug aus DIN 323 wiedergegeben, in der die Hauptwerte der Grundreihen festgelegt sind. Abgeleitete Reihen. Hier wird nur jedes k-te Glied einer Grundreihe benutzt. Zur Kennzeichnung wird dann die Zahl k als Nenner hinter die Reihenbezeichnung und in Klammern die Zahl, mit der die Reihe beginnt, gesetzt, z. B. R20=4.1;4:::/

1;4

R10=3.1:::/

2;24 12

3;55

5;6 48

usw:; usw:

Der Stufensprung ist dann immer das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Zahlen oder ' D10k=n . Wahl der Größenstufung Die Größenstufung richtet sich nach den Bedarfserwartungen des Marktes (Vertriebs), bezogen auf die einzelnen Baugrößen,

F

F 26

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Tabelle 12. Hauptwerte von Normzahlen (Auszug aus DIN 323)

R5

Grundreihen R 10 R 20 R 40

1,00 1,00

1,00 1,12

1,25

1,25 1,40

1,60 1,60

1,60 1,80

2,00

2,00 2,24

2,50 2,50

2,50 2,80

3,15

3,15 3,55

R5

Grundreihen R10 R20 R40

1,00 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50

4,00 4,00 4,00 4,00 4,25 4,50 4,50 4,75 5,00 5,00 5,00 5,30 5,60 5,60 6,00

1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36

6,30 6,30 6,30 6,30 6,70 7,10 7,10 7,50 8,00 8,00 8,00 8,50 9,00 9,00 9,50

2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75

Bild 26. Technische Beziehungen im NZ-Diagramm. n Stufenzahl der feinsten zugrundegelegten NZ-Reihe; jeder Rasterpunkt ist eine Normzahl dieser Reihe; jeder ganzzahlige Exponent führt wieder auf eine Normzahl

(Tab. 11) und können als Gerade mit entsprechender Steigung (z. B. Gewicht 'G D 'L3 , also mit Steigerung 3:1) eingetragen werden. Beispiel: Bild 27.

1.5.3 nach dem Marktverhalten bei Typbereinigung und den damit verbundenen Lücken, nach den Fertigungskosten und -zeiten bei unterschiedlichen Größenstufungen und den Eigenschaften der Produkte bei unterschiedlichen Größenstufungen. Nicht immer wird es zweckmäßig sein, den geforderten Größenbereich einer Baureihe mit einem konstanten Stufensprung aufzuteilen. Aus technischen und wirtschaftlichen Gründen ist es häufig günstiger, ihn in unterschiedliche Größenabstände zu gliedern, d. h. durch Springen innerhalb und/oder zwischen gröberen und feineren Normalzahlreihen (R5 bis R40) aufzuteilen. Als Regel gilt, dass die Größenstufung um so feiner sein muss, je größer der Bedarf ist und je genauer bestimmte technische Eigenschaften einzuhalten sind [85]. Darstellung im Normzahldiagramm Fast alle technischen Beziehungen lassen sich in die allgemeine Form y D cx p bringen, deren logarithmische Form lgy D lgc C p lgx ist. Jede Normzahl (NZ) kann mit N Z D 10m=n oder wieder mit lg.N Z/ Dm=n geschrieben werden, wobei m die jeweilige Stufe in der NZ-Reihe und n die Stufenzahl der NZ-Reihe innerhalb einer Dekade angibt. my =nDmc =nCp .mx =n/:

Geometrisch ähnliche Baureihe

Ausgehend von einem Grundentwurf prüft man, ob im Wesentlichen nur Trägheits- oder/und elastische Kräfte einwirken. Ist das der Fall, so können bei konstanter Umfangsgeschwindigkeit über der Reihe die in Tab. 11 abgeleiteten Ähnlichkeitsbeziehungen verwendet werden. Sie geben den Exponenten an, der die Steigung der Linien im Normzahldiagramm festlegt (s. F1.5.2) und damit für die anderen Nenngrößen der Folgeentwürfe die Auslegungsdaten abzulesen gestattet (Bild 27). Man beachte aber: Passungen und Toleranzen sind mit den Nennmaßen nicht geometrisch ähnlich gestuft, sondern die Größe einer Toleranzeinheit folgt der Beziehung i D 0;45  D 1=3 C 0;001  D, d. h., der Stufensprung der Toleranzeinheit i folgt im Wesentlichen 1=3 'i D'i . Technologische Einschränkungen führen oft zu Abweichungen; z. B. kann eine Gusswanddicke nicht unterschritten, eine Wanddicke nicht durch und durch vergütet werden (Größeneinfluss). Übergeordnete Normen basieren nicht immer konsequent auf Normzahlen. Von ihnen beeinflusste Bauteile sind entsprechend anzupassen.

Alle Abhängigkeiten können als Geraden in einem doppeltlogarithmischen Diagramm dargestellt werden, wobei die Steigung dieser Geraden jeweils dem Exponenten p der technischen Beziehung (Abhängigkeit) entspricht (Bild 26). Statt der Logarithmen werden die Normzahlen selbst an die Koordinaten geschrieben [86].

Übergeordnete Ähnlichkeitsgesetze oder andere Anforderungen können eine starke Abweichung von der geometrischen Ähnlichkeit erzwingen. Dann müssen halbähnliche Baureihen vorgesehen werden (s. F1.5.4).

Der Grundentwurf erhält den Index 0, das erste nächstfolgende Glied der Baureihe (Folgeentwurf) den Index 1, das k-te den Index k. Hat man auf der Abszisse die Nenngröße x aufgetragen, so ist der Stufensprung 'x D x1 =x0 . Bei einer geometrisch ähnlichen Abmessungsreihe ist er zweckmäßigerweise gleich dem Stufensprung 'L der Länge. Alle anderen Größen wie Abmessungen, Drehmomente, Leistungen und Drehzahlen ergeben sich bei Kenntnis des Grundentwurfs aus den bekannten Exponenten ihrer physikalischen bzw. technischen Beziehung

Bedeutende Abweichungen von der geometrischen Ähnlichkeit können durch folgende Gründe erzwungen werden (sie erfordern für die Baureihe ein anderes Wachstumsgesetz und führen zu halbähnlichen Baureihen): Übergeordnete Ähnlichkeitsgesetze durch Einfluss der Schwerkraft, Einfluss thermischer Vorgänge und/oder andere Ähnlichkeitsbeziehungen [87, 88].

1.5.4

Halbähnliche Baureihen

1.5 Baureihen- und Baukastenentwicklung

F 27

F

Bild 27. Datenblatt einer Zahnkupplungsreihe über dem Nenndurchmesser dt . Abmessungen geometrisch ähnlich; Ausnahmen: Hülsenaußendurchmesser D bei der kleinsten Baugröße (aus Steifigkeitsgründen), nicht nach Normzahlen gestufte Moduln und die Forderung nach ganzen, geraden Zähnezahlen (einige Teilkreisdurchmeser geringfügig angepasst); unter der Abszisse angepasste Passungsfestlegung

Übergeordnete Aufgabenstellung. Bauteile, mit denen der Mensch bei der Arbeit in Berührung kommt, müssen den Körperabmessungen entsprechen. Sie können sich im Allgemeinen nicht mit den Baureihengliedern ändern. Eine übergeordnete Aufgabenstellung kann auch infolge technischer Bedingungen vorliegen, wenn Eingangs- oder Ausgangsprodukte keine geometrisch ähnliche Abmessungen haben.

Übergeordnete wirtschaftliche Forderungen. In einer Baureihe können Einzelteile und Baugruppen, gröber gestuft, eine höhere Stückzahl ergeben und so eine noch wirtschaftlichere Fertigung ermöglichen. Für die umgebenden oder anschließenden Bauteile erhält man dann halbähnliche Baureihen. Aus diesen Beispielen geht hervor, dass nicht immer die geometrisch ähnliche Baureihe eingehalten werden kann. Vielmehr muss man unter Beachten des physikalischen Vorgangs und sonstiger Anforderungen Maßstäbe ableiten, die die Abmessungen oder sonstigen Kenngrößen bestimmen. Dabei ist es nicht mehr möglich, eine gleich hohe Ausnutzung der Festigkeit sicherzustellen, sondern man wird dann über der Baureihe die Größe festhalten, die den insgesamt höheren Nutzen bestimmt. Je nach physikalischem Geschehen kann diese Größe sogar über der Größenstufung wechseln.

1.5.5

Anwenden von Exponentengleichungen

Sie dienen als Hilfsmittel, die unter F1.5.4 erläuterten Bedingungen nach der Art von Ähnlichkeitsbeziehungen bei einer halbähnlichen Baureihe zu berücksichtigen. Für das Wachstumsgesetz bei Potenzfunktionen ist unter Verwendung der Normzahldiagramme nur der Exponent wichtig, wenn man von einem Grundentwurf ausgehen kann. Die technische Beziehung für das k-te Glied der Baureihe hat oft die Form p

p

yk Dck xk x zk z : Diese abhängige Veränderliche y und die unabhängigen Veränderlichen x und z lassen sich stets, vom Grundentwurf (Index 0) ausgehend, mit Normzahlen ausdrücken. y k

xk Dx0 'Lxe k I

yk Dy0 'L e I p

zk Dz0 'Lze k :

p

Mit y0 Dcx0 x z0 z und ck Dc wird y k

.xe kpx Cze kpz /

y0 'L e Dy0 L

:

Man erhält unabhängig von k durch Vergleich der Exponenten ye Dxe px Cze pz :

F 28

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Hierin sind ye , xe und ze die festzulegenden oder zu ermittelnden Stufenexponenten und px und pz die gegebenen physikalischen Exponenten von x und z. Nun ist jeweils der Exponent ye in Abhängigkeit von xe und ze zu bestimmen. Dazu stellt man die physikalischen Abhängigkeiten in Form einer Gleichung dar, führt die bestehenden besonderen Bedingungen ein und rechnet nur mit Exponentengleichungen [89]. Beispiel: Elektromotoren-Reihe. Die vom Motor abgegebene Leistung P ist proportional der Winkelgeschwindigkeit !, der Stromdichte G, der magnetischen Induktion B, den Leiterabmessungen b, h, t (Leitervolumen) sowie dem mittleren Abstand D=2 der Leiter von der Wellenmitte. D sei das Nennmaß der Reihe. – Wie wächst die Leistung P? P  !  G  B  b  h  t  D. In Exponentenschreibweise Pe D !e C Ge C Be C be C he C te C De . !, G und B seien konstant, womit !e D Ge D Be D 0 werden. b, h, t und D mögen geometrisch ähnlich wachsen, womit be D he D te D De ist. Der Exponent der Leistung in Abhängigkeit von D ist dann Pe D 4De . Die Leistung wächst mit der 4. Potenz von D bei geometrisch ähnlicher Vergrößerung. Wie müsste sich der abtriebseitige Lagerzapfendurchmesser ändern, wenn die Torsionsbeanspruchung konstant bleiben soll? – t D Mt =Wt D Mt =.dL3 =16/; Mt  P; P  D 4 . In Exponentenschreibweise te D 0 D 4De 4dLe oder dLe D .4=3/De . Der Lagerzapfendurchmesser dL wächst mit dem Exponenten 4/3 gegenüber dem Nennmaß D .'dL D 'D4=3 /.

1.5.6

Baukasten

Unter einem Baukasten versteht man Maschinen, Baugruppen und Einzelteile, die als Bausteine mit oft unterschiedlichen Lösungen durch Kombinationen entstehen und verschiedene Gesamtfunktionen erfüllen. Bei mehreren Größenstufen solcher Bausteine enthalten Baukästen oft auch Baureihen. Baukastensysteme sind aus Bausteinen aufgebaut. Es bietet sich an, sie nach wiederkehrenden Funktionsarten zu orientieren und zu definieren, die – als Teilfunktionen kombiniert – unterschiedliche Gesamtfunktionen (Gesamtfunktionsvarianten) erfüllen. Auf Bild 28 wird deshalb eine Ordnung für solche Funktionen vorgeschlagen. Aus ihr ergibt sich eine entsprechende Ordnung für die Bausteinarten (Funktionsträgerarten). Je nach dem, ob ein Baustein in allen Funktionsvarianten eines Bausteinsystems vorkommen muss oder nur kann, spricht man von Muss- oder Kann-Bausteinen [89].

Bild 28. Funktions- und Bausteinarten bei Baukasten und Mischsystemen

Nicht im Baukastensystem vorgesehene auftragsspezifische Funktionen werden über „Nichtbausteine“ verwirklicht, die für die konkrete Aufgabenstellung in Einzelkonstruktion entwickelt werden müssen. Ihre Verwendung führt zu einem Mischsystem als Kombination von Bausteinen und Nichtbausteinen. Zur Baukastenabgrenzung definiert man Bauprogramme mit endlicher, vorhersehbarer Variantenzahl (geschlossene Baukastensysteme) und Baumusterpläne mit einer großen Vielfalt an Kombinationsmöglichkeiten, die nicht im vollen Umfang geplant und dargestellt werden (offene Baukastensysteme). Produkte aus Baukastensystemen werden in der Regel nicht in allen Zonen gleich hoch ausgenutzt; sie sind daher oft schwerer und raumaufwändiger als eine spezielle Einzelanfertigung. Ihre Wirtschaftlichkeit ist in der Verwendung des Gesamtsystems zu suchen und nicht im Vergleich einer Kombination mit einer Einzelausführung.

1.6 Normen- und Zeichnungswesen 1.6.1

Normenwerk

Überbetriebliche Normen Nach DIN 820 ist Normung die planmäßige, von interessierten Kreisen gemeinschaftlich durchgeführte Vereinheitlichung materieller und immaterieller Gegenstände zum Nutzen der Allgemeinheit [90]. Normen-Herkunft: DIN-Normen des DIN (Deutsches Institut für Normung) einschließlich der VDE-Bestimmungen, europäische Normen (EN-Normen) von CEN (Comité Européen de Normalisation) und CENELEC (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique), Empfehlungen der IEC (International Electrotechnical Commission) und Empfehlungen, neuerdings auch Weltnormen, der ISO (International Organization for Standardization), sowie VDI-Richtlinien. Die Normung umfasst Inhalt, Reichweite und Grad von Normen (DIN 820, EN 45020). Nach dem Inhalt werden folgende Gebiete von der Normung erfasst: Verständigen, Sortieren, Typisieren, Planen, Maße, Stoffe, Qualität, Verfahren, Gebrauchstauglichkeit, Prüfen, Liefern und Sicherheit.

1.6 Normen- und Zeichnungswesen

Nach der Reichweite unterscheidet man Grundnormen (Normen von allgemeiner, grundlegender und fachübergreifender Bedeutung) und Fachnormen (Normen für ein bestimmtes Fachgebiet). Der Grad einer Norm wird hinsichtlich Breite, Tiefe und Umfang bestimmt. Eine Norm kann mehreren Bereichsgruppen angehören, was der Regelfall ist. Sie kann als Vollnorm alle Zusammenhänge in ihrer Breite und Tiefe umfassend darstellen, als Teilnorm Einzelheiten aussparen oder als Rahmennorm einen groben Rahmen für die behandelten Gegenstände geben (damit die Normung die technische Entwicklung nicht behindert). Normen findet man im „DIN-Katalog für technische Regeln“, die wichtigsten davon in der „Einführung in die DIN-Normen“. Neben den nationalen und internationalen Normen bestehen weitere überbetriebliche Vorschriften und Richtlinien (vgl. DIN-Katalog): – VDE-Bestimmungen des Verbands Deutscher Elektrotechniker, die jetzt auch als DIN-Normen gelten, – Vorschriften der Vereinigung der Technischen Überwachungsvereine, z. B. AD-Merkblätter (Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter), die ebenfalls Normcharakter haben, – VDI-Richtlinien des Vereins Deutscher Ingenieure. Innerbetriebliche Normen Zur Erleichterung und Rationalisierung der Konstruktion und der Fertigung werden innerbetriebliche Normen aufgestellt. Sie sind zweckmäßigerweise nach denselben Gesichtspunkten wie überbetriebliche Normen zu gestalten (DIN 820). Innerbetriebliche Normen können erfassen: Normen-Zusammenstellungen als Auswahl aus überbetrieblichen Normen bzw. Beschränkung nach firmenspezifischen Gesichtspunkten; Kataloge, Listen und Informationsschriften über Fremderzeugnisse; Kataloge oder Listen über Eigenteile; Informationsblätter zur technisch-wirtschaftlichen Optimierung (z. B. über Fertigungsmittel, Fertigungsverfahren, Kostenvergleiche); Vorschriften oder Richtlinien zur Berechnung und Gestaltung von Bauelementen, Baugruppen, Maschinen und Anlagen; Informationsblätter über Lager- und Transportmittel; Festlegung zur Qualitätssicherung (z. B. Fertigungsvorschriften, Prüfanweisungen); Vorschriften und Richtlinien für das Zeichnungsund Stücklistenwesen, für die Nummerungstechnik und die elektronische Datenverarbeitung.

und Typisierung, vor allem bei Baureihen- und Baukastenentwicklungen, sind möglichst anzuwenden (s. F1.5.2). 1.6.2

Grundnormen

Grundnormen sind von allgemeiner, grundlegender Bedeutung [93]. Technische Oberflächen Grundbegriffe. Ein fester Körper wird gegenüber dem umgebenden Raum von seiner wirklichen Oberfläche begrenzt. Die Istoberfläche stellt die im Rahmen der Messgenauigkeit eines Messverfahrens erfassbare Oberfläche dar. Der geometrisch vollkommen gedachte Körper hat eine ideale, die geometrische Oberfläche, die durch die geometrische Beschreibung, z. B. in einer Zeichnung oder in einem rechnerinternen Modell, definiert ist. Die geometrische Oberfläche ist praktisch nicht zu erreichen. Gestaltabweichungen sind die Gesamtheit aller Abweichungen der Istoberfläche von der geometrischen Oberfläche [94]. Sie gliedern sich in sechs Ordnungen, Tab. 13. Durch die Überlagerung der 1. bis 4. Ordnung ergibt sich i. d. R. die Istoberfläche. Die Erfassung von technischen Oberflächen in der Rauheitsmesstechnik erfolgt i. d. R. mit dem Tastschnittverfahren. Eine geometrisch ideale Tastspitze tastet die Körperoberfläche ab und liefert als Ergebnis die Istoberfläche als zweidimensionalen Profilschnitt. Hiervon werden alle in der DIN EN ISO 4287 definierten Profile durch Anwendung verschiedener Profilfilter abgeleitet, Bild 29: – Primärprofil (P-Profil) entsteht aus der Istoberfläche durch Herausfiltern von Gestaltabweichungen mit sehr kurzer Wellenlänge mit dem Filter s . – Rauheitsprofil (R-Profil) entsteht durch das Anwenden des Profilfilters c auf das Primärprofil.

Tabelle 13. Ordnungssystem für Gestaltabweichung [DIN 4760] Gestaltabweichung (als Profilschnitt überhöht dargestellt)

Beispiel für die Art der Abweichung

Beispiele für die Entstehungsursache

1. Ordnung: Formabweichungen

Geradheits-, Ebenheits-, Rundheitsabweichung u. a.

Fehler in den Führungen der Werkzeugmaschine, Durchbiegung der Maschine oder des Werkstücks

2. Ordnung: Welligkeit

Wellen

Außermittige Einspannung, Form- oder Laufabweichungen eines Fräsers

3. Ordnung: Rauheit

Rillen

Form der Werkzeugschneide, Vorschub oder Zustellung des Werkzeugs

4. Ordnung: Rauheit

Riefen, Schuppen, Kuppen

Vorgang der Spanbildung, Werkstoffverformung beim Strahlen, Knospenbildung bei galvanischer Behandlung

5. Ordnung: Rauheit (nicht mehr in einfacher Weise darstellbar)

Gefügestruktur

Kristallisationsvorgänge, Veränderung der Oberfläche durch chem. Einwirkung (z. B. Beizen), Korrosion

6. Ordnung: (nicht mehr in einfacher Weise darstellbar)

Gitteraufbau des Werkstoffs

Normenanwendung Eine absolute Verbindlichkeit von Normen im juristischen Sinn gibt es nicht. Nationale und internationale Normen gelten aber als anerkannte Regeln der Technik, deren Beachtung in vielen Fällen vorteilhaft, zweckmäßig und auch unerlässlich ist. Darüber hinaus gelten vor allem aus wirtschaftlichen Erwägungen alle Werknormen (übernommene überbetriebliche und innerbetriebliche Normen) innerhalb ihres Gültigkeitsbereichs als verbindlich, wobei der Anwendungszwang abgestuft sein kann. Die Anwendungsgrenze einer Norm ist im Wesentlichen dadurch gegeben, dass eine Norm nur so lange gültig und auch verbindlich sein kann, als sie nicht mit technischen, wirtschaftlichen, sicherheitstechnischen, ethischen oder auch ästhetischen Anforderungen kollidiert. Empfehlungen und Hinweise zur Anwendung von Normen: Zunächst sind die DIN-Grundnormen [66] einzuhalten, da sich auf ihnen die übrigen Normen aufbauen. Ein Verlassen der Grundnormen hat zur Folge, dass die Konsequenzen vor allem langfristig nicht mehr übersehbar sind. Je nach Fachgebiet ist ferner in Normen- und Richtlinienverzeichnissen nach zutreffenden Normen bzw. Richtlinien, insbesondere nach Sicherheitsnormen (DIN 31000/VDE 1000, [91, 92]), zu suchen. Normzahlen und Normzahlreihen zur Größenstufung

F 29

F

F 30

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Tabelle 14. Kennzeichung von Oberflächen in Zeichnungen durch Symbole, Rauheitsmaße und Zusatzangaben nach DIN EN ISO 1302. a Erste Anforderung an die Oberflächenbeschaffenheit, ggf. ergänzt durch die zu verwendende Übertragungscharakteristik, b ggf. zweite Anforderung an die Oberflächenbeschaffenheit, c Fertigungsverfahren, Behandlung, Beschichtung, etc., d Rillenart und -ausrichtung, e Bearbeitungszugabe in mm

Symbol Bild 29. Übertragungscharakteristik für das Rauheits- und Welligkeitsprofil nach DIN EN ISO 4287 und DIN EN ISO 11562

Bedeutung Dieses Symbol allein ist nicht aussagefähig. Mit Zusatzangaben darf die Oberfläche mit beliebigen Verfahren erzielt werden. Die Oberfläche muss durch Materialabtrag hergestellt werden. Bei der Herstellung der Oberfläche ist Materialabtrag nicht zulässig. (Spanlose Formgebung oder Zustand des vorhergehenden Fertigungsverfahrens (Halbzeug) bestehen lassen.)

Bild 30. Festlegung der Mittellinie des Primärprofils durch Einpassen der kleinsten Abweichungsquadrate der Nennform

– Welligkeitsprofil (W-Profil) resultiert aus dem sukzessiven Anwenden der Profilfilter f und c auf das Primärprofil. Alle drei Filter verwenden die gleiche Übertragungscharakteristik (vgl. Bild 29), die in der DIN EN ISO 11562 beschrieben ist, unterscheiden sich aber in ihrer Grenzwellenlänge. Die Mittellinie des Primärprofils ist die Linie, die durch Einpassen der kleinsten Abweichungsquadrate der Nennform in das Primärprofil festgelegt wird, Bild 30. Die Mittellinien für das R-Profil bzw. das W-Profil entsprechen den langwelligen Profilanteilen, die durch das c -Filter bzw. das f -Filter unterdrückt werden. Den im Folgenden vorgestellten Kenngrößen liegt ein Koordinatensystem zu Grunde, dessen X-Achse in Tastrichtung bzw. entlang der Mittellinie zeigt. Die Y-Achse liegt rechtwinklig dazu ebenfalls auf der Werkstückoberfläche. Die Z-Achse steht orthogonal zur Oberfläche und zeigt nach außen. Als Bezugslinie dient die Mittellinie. Von der Definition der betrachteten Kenngröße hängt es ab, ob ihre Auswertung über eine Einzelmessstrecke lp , lr , lw oder über eine Messstrecke ln erfolgt. Die Längen der Einzelmessstrecken lr und lw für das P- bzw. W-Profil entsprechen der Grenzwellenlängen c bzw. f . Für Rauheitsmessungen gilt der Zusammenhang: ln D 5  lr (vgl. Tab. 15). Nach DIN EN ISO 4287 gilt: Der Ordinatenwert Z(x) ist die Höhe des gemessenen Profils an beliebiger Position x. Die Oberflächenkenngrößen können auf alle Profile angewendet werden. Das Bezugsprofil einer Kenngröße wird aus dem ersten Großbuchstaben ihrer Abkürzung ersichtlich. – Höhe der größten Profilspitze Pp , Rp , Wp ist die Höhe der größten Profilspitze Zp innerhalb einer Einzelmessstrecke. – Tiefe des größten Profiltales Pv , Rv , Wv ist die Tiefe des größten Profiltales Zv innerhalb einer Einzelmessstrecke. – Größte Höhe des Profils Pz , Rz , Wz ist die Summe aus der Höhe der größten Profilspitze Zp und der Tiefe des größten Profiltales Zv innerhalb einer Einzelmessstrecke.

Die Größe Rz ist nicht gleichbedeutend mit der ehemaligen Zehnpunktehöhe Rz . – Gesamthöhe des Profils Pt , Rt , Wt ist die Summe aus der Höhe der größten Profilspitze Zp und der Tiefe des größten Profiltales Zv innerhalb der Messstrecke (im Gegensatz zu Pz , Rz , Wz , die über eine Einzelmessstrecke definiert sind). – Arithmetischer Mittelwert Pa , Ra , Wa ist der arithmetische Mittelwert der Beträge der Ordinatenwerte Z(x) innerhalb einer Einzelmessstrecke. – Mittlere Rillenbreite der Profilelemente PSm , RSm , W Sm ist der Mittelwert der Breite der Profilelemente Xs innerhalb einer Einzelmessstrecke. Festlegen der Rautiefe. Die zulässige Rautiefe einer Oberfläche richtet sich nach der zu erfüllenden Funktion (Traganteil, Setzmaß, Reibungsverhalten, Schichtgrund, Sichtfläche, usw.; vgl. DIN 4764). Andererseits können nur bestimmte Fertigungsverfahren geringe Rautiefen erzielen, wobei die Herstellkosten zu berücksichtigen sind. Zeichnungsangaben für Oberflächen. Die Oberflächenzeichen und die Zuordnung von Rautiefen sind nach DIN EN ISO 1302 geregelt. Hiernach ist zu unterscheiden, ob das Fertigungsverfahren freigestellt ist, oder ob die Oberfläche durch Materialabtrag hergestellt werden soll bzw. ob Materialabtrag unzulässig ist, Tab. 14. Die einzelnen Zusatzangaben a bis e sind nur dann anzugeben, wenn es für Funktion, Fertigung oder Prüfung erforderlich ist. Kenngrößenermittlung. Die DIN EN ISO 4288 definiert Regeln und Verfahren zur Kenngrößenermittlung mit Hilfe des Tastschnittverfahrens. Bei der Messung und Auswertung von Kenngrößen, die über eine Einzelmessstrecke definiert sind, wird der arithmetische Mittelwert aus den gemessenen Werten von fünf Einzelmessstrecken gebildet. Soll die Messung auf einer anderen Anzahl von Einzelmessstrecken basieren, ist dem Rauheitskurzzeichen ein entsprechender Index anzuhängen, z. B. Rz1 , Rz3 . Die Höchstwertregel besagt, dass kein Messwert einer Kenngröße die Vorgabe in der technischen Dokumentation überschreiten darf. Diese Anforderung ist durch den Index max zum Ausdruck zu bringen, z. B. Rz1max . Bei der Messung von Kenngrößen ist wie folgt vorzugehen: Zunächst wird der Wert der Kenngröße mit geeigneten Mitteln geschätzt. Mit Hilfe von Tab. 15 wird die Länge

F 31

1.6 Normen- und Zeichnungswesen

der zugehörigen Einzelmessstrecke ermittelt und die Messung durchgeführt. Liegen die Messwerte innerhalb des zur gewählten Einzelmessstrecke gehörenden Wertebereichs, ist die Messung repräsentativ. Andernfalls muss am Tastschnittgerät entsprechend der gemessenen Werte eine kürzere oder längere Einzelmessstrecke eingestellt und die Messung wiederholt werden.

ab IT 5 entsprechend den Toleranzgraden zu Grundtoleranzen multiplikativ erweitert wird (vgl. Tab. 16). Die Lage des Toleranzfeldes zum Nennmaß (Nulllinie) wird durch das Grundabmaß bestimmt. Das Grundabmaß ist jenes obere oder untere Abmaß, das der Nulllinie am nächsten liegt. Bei Innenmaßen wird die Lage des Toleranzfeldes mit Großbuchstaben bezeichnet und von A bis H eine positive, bei K bis Z eine negative und mit J eine symmetrische Lage zum Nennmaß festgelegt. Bei Außenmaßen gilt entsprechend: Kleinbuchstaben a bis h für eine negative, ab k für eine positive und bei j wiederum für eine symmetrische Lage. Als oberes Abmaß (ES, es) wird die algebraische Differenz zwischen dem Höchstmaß und dem Nennmaß, als unteres Abmaß (EI, ei) die zwischen dem Mindestmaß und Nennmaß verstanden. Ausgehend vom Grundabmaß gelangt man durch Hinzufügen der Grundtoleranz (Toleranzfeldbreite) zum entsprechenden anderen Abmaß (Bild 31).

Grenzmaße und Passungen Toleranzen und Abmaße. Mit der Übernahme der internationalen Norm ISO 286 haben sich einige Begriffe gegenüber den bisherigen Normen DIN 7150 bis 7152, 7160, 7161, 7172, 7182 geändert, die Inhalte sind jedoch im Wesentlichen bestehen geblieben. Zur Größenangabe wird in einer Zeichnung das Nennmaß angegeben. Es ist nicht möglich, das Werkstück auf dieses Maß absolut genau zu fertigen. Infolgedessen wird am Werkstück ein Istmaß messtechnisch erfasst, das je nach Anwendung innerhalb einer Maßtoleranz, nämlich zwischen den Grenzmaßen, einem vorgegebenen Höchstmaß und einem Mindestmaß, liegen darf. Dabei sind die Toleranzen der Messgeräte zu berücksichtigen (s. W4). Maßtoleranz ist die Differenz zwischen dem zulässigen Höchst- und Mindestmaß. Sie wird bestimmt durch Größe und Lage. Die Größe einer Maßtoleranz wird von den Grundtoleranzen (ITDInternationale Toleranz, IT 1 bis IT 18) bestimmt, die einerseits nach Nennmaßbereichen und andererseits nach Grundtoleranzgraden (früher Qualität) bestimmt werden. Dazu wird ein Toleranzfaktor (früher Toleranzeinheit) errechnet mit i D 0;45D 1=3 C0;001D (i in µm, D in mm als geometrisches Mittel des jeweiligen Nennmaßbereichs bis 500 mm) und dann

Bild 31. Zuordnung von Nennmaß, Istmaß, Mindest- und Höchstmaß mit oberem (hier Grundabmaß) und unterem Abmaß in mm

Tabelle 15. Einzelmessstrecken für die Messung von Ra , Rz , Rz1max und RSm nach DIN EN ISO 4288 Ra µm

Rz , Rz1 max µm

RSm mm

Einzelmessstrecke lr mm

.0;006/ < Ra  0;02

Messstrecke ln mm

.0;025/ < Rz ;Rz1max  0;1

0;013 < RSm  0;04

0,08

0;02 < Ra  0;1

0;1 < Rz ;Rz1max  0;5

0;04 < RSm  0;13

0,25

1,25

0;1 < Ra  2

0;5 < Rz ;Rz1max  10

0;13 < RSm  0;4

0,8

4,0

2 < Ra  10

10 < Rz ;Rz1max  50

0;4 < RSm  1;3

2,5

12,5

10 < Ra  80

50 < Rz ;Rz1max  200

1;3 < RSm  4

8

40,0

0,4

Tabelle 16. ISO-Grundtoleranzen in µm nach ISO 286 (Auszug) Nennmaßbereich mm

IT 5

6

7

8

9

10

11

12

13

7i

10i

16i

25i

40i

64i

100i

160i

250i

14 400i

15 640i

1000i

16

von 1 bis 3

4

6

10

14

25

40

60

100

140

250

400

600

über 3 bis 6

5

8

12

18

30

48

75

120

180

300

480

750

über 6 bis 10

6

9

15

22

36

58

90

150

220

360

580

900

über 10 bis 18

8

11

18

27

43

70

110

180

270

430

700

1100

über 18 bis 30

9

13

21

33

52

84

130

210

330

520

840

1300

über 30 bis 50

11

16

25

39

62

100

160

250

390

620

1000

1600

über 50 bis 80

13

19

30

46

74

120

190

300

460

740

1200

1900

über 80 bis 120

15

22

35

54

87

140

220

350

540

870

1400

2200

über 120 bis 180

18

25

40

63

100

160

250

400

630

1000

1600

2500

über 180 bis 250

20

29

46

72

115

185

290

460

720

1150

1850

2900

über 250 bis 315

23

32

52

81

130

210

320

520

810

1300

2100

3200

über 315 bis 400

25

36

57

89

140

230

360

570

890

1400

2300

3600

über 400 bis 500

27

40

63

97

155

250

400

630

970

1550

2500

4000

F

F 32

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Als Toleranzklasse wird die Kombination eines Grundabmaßes mit dem Toleranzgrad bezeichnet, z. B.: f7, D13 usw. (Tab. 17). Werden Maße ohne Toleranzfestlegung angegeben, gelten für Längen- und Winkelmaße Allgemeintoleranzen (früher Freimaßtoleranzen) nach ISO 2768, Teil 1. Normalerweise wird die Toleranzklasse „ISO 2768-m“ (mittel) gewählt. Solche Festlegungen bedürfen der Angabe auf der Zeichnung. Zu beachten sind auch die Toleranzen und zulässigen Abweichungen für Gussrohteile (DIN 1680) und Schmiedestücke aus Stahl (DIN 7526) sowie andere Normen. Schließlich besteht neben der Maßtolerierung noch die Formund Lagetolerierung nach ISO 1101, die angewendet wird, wenn eine solche im Einzelfall notwendig erscheint. Mit ihr können Form-, Richtungs-, Orts- und Lauftoleranzen festgelegt werden. Den Eintrag von Form- und Lagetolerierung in technische Zeichnungen regelt ISO 5459. Ferner bestimmt ISO 2768, Teil 2 Toleranzen für Form und Lage ohne einzelne Toleranzeintragung im Sinne von Allgemeintoleranzen. Passungen. Sie entstehen durch die Beziehung der Toleranzfelder gepaarter Teile zueinander und stellen bei gleichem Nennmaß eine bestimmte Funktion (z. B. Gleit- und Führungsaufgaben, Reibschluss in Schrumpfverbindungen) aber auch die Austauschbarkeit sicher. Passungsarten werden unterschieden entsprechend Tab. 17. Die Zuordnung von Toleranzfeldlage und -größe bestimmt, welche Passungsart mit welchem Spiel bzw. Übermaß vorliegt. Dabei wird zwischen den Passungssystemen Einheitsbohrung und Einheitswelle unterschieden. Einheitsbohrung. Alle Innenmaße erhalten das untere Abmaß 0, also Toleranzfeldlage H. Die unterschiedlichen Passungen werden mit der Wahl der Toleranzfeldlage bei den Außenmaßen bestimmt (z. B. H7/f7, H7/g6, H7/h6, H7/k6, H7/s6). Zu bevorzugen bei geringen Stückzahlen, beschränkter Anzahl von Werkzeugen und Lehren für Innenbearbeitung. Einheitswelle. Alle Außenmaße erhalten das obere Abmaß 0, also Toleranzfeldlage h (z. B. G7/h6, F8/h6, E9/h9). Zu bevorzugen bei gezogenem Halbzeug, nicht abgesetzten Wellen, Austauschgleitlagern. Eine gemischte Anwendung der Passsysteme kann zweckmäßig sein. ISO 286 empfiehlt eine beschränkte Passungsauswahl, um Werkzeuge und Lehren einzusparen. Tabelle 18 gibt hierzu eine Anwendungsübersicht. Andere Passungen sind aus ISO 286 zu entnehmen. Wichtig ist dabei die Beachtung von Tolerierungsgrundsätzen: International gilt das Unabhängigkeitsprinzip nach ISO 8015, nach dem jede einzelne Maß-, Form- oder Lagetoleranz nur für sich allein geprüft wird, ohne Rücksicht darauf, wie die jeweils anderen Abweichungen liegen. So sagt z. B. die Durchmessertoleranz einer Welle nichts über deren Geradheit oder Rundheit aus. National gilt das Hüllprinzip nach DIN 7167, nach dem die Maßtoleranz das „Maximum-Material-Maß (MMS)“ für das jeweils idealisierte Formelement (Zylinder, parallele Flächen (Quader) oder Kugel) bestimmt, das das wirkliche Formelement umhüllt und innerhalb dessen die wahren Konturen liegen müssen. Bei einer Welle wäre das MMS das Höchstmaß und bei einer Bohrung das Mindestmaß. Mit dem Hüllprinzip sind die Formabweichungen insoweit mit erfasst, als sie die Hülle nicht durchbrechen dürfen. Für Passungen muss generell das Hüllprinzip angewendet werden, um immer eine funktionsgerechte Geometrie zu gewährleisten. Da im internationalen Verkehr das Unabhängigkeitsprinzip verfolgt wird, muss bei Passungen hinter dem Passmaß E zusätzlich eingetragen werden, um die die Kennzeichnung Hüllbedingung sicherzustellen.

Bild 32. a Bemaßter Rundquerschnitt; b Nach Unabhängigkeitsprinzip zulässige Formabweichung, die bei einer Gleichdickform trotz vollständiger Einhaltung des Höchstmaßes d D 20 mm den Kreis des maximal zulässigen Durchmessers (Hüllkreis) überschreitet; c Abhilfe: E d Nach dem Hüllprinzip eingeKennzeichnung des Maßes mit ; schränkte zulässige Formabweichung, die die Hülle des idealisierten Körpers mit dem Maximum-Material-Maß nirgends durchbricht

Besonders tückisch sind sogenannte Gleichdickformen oder ähnliche, wie sie durch elastisches Verformen beim Spannen, durch Schwingungen beim spitzenlosen Schleifen und beim Bohren entstehen können. Entsprechend Bild 32a und b wäre eine Welle nach einem tolerierten Zeichnungsmaß von beispielsweise 20  0;2 mit einer entstandenen Gleichdickform nach dem Unabhängigkeitsprinzip zulässig, obwohl unter Einhaltung des Maximum-Maßes der Querschnitt an den „Dreiecksspitzen“ den Hüllkreis mit dem Maximummaß von 20 mm deutlich überschreitet. Das Teil wäre in eine entsprechend tolerierte Bohrung nicht einpassbar. Abhilfe ist unter dem Unabhängigkeitsprinzip nur durch Kennzeichnung des E nach Bild 32c zu erreichen. Es gilt dann jeweils Maßes mit das Hüllprinzip. Bild 32d zeigt, dass eine Gleichdickform nach dem Hüllprinzip nur zulässig ist, soweit sie nicht die Hülle des Maximum-Material-Maßes auch hinsichtlich axialer Formabweichung durchbricht und das Mindestmaß 19,8 mm überall einhält, was eine bedeutend schärfere Bedingung darstellt. Lageabweichungen bzw. -toleranzen, z. B. Rechtwinkligkeit, Koaxialität, Symmetrie, sind, gleichgültig welcher Tolerierungsgrundsatz verfolgt wird, immer von den Maßtoleranzen unabhängig und müssen gegebenenfalls gesondert angegeben werden. Für Allgemeintoleranzen, die vom Fertigungsverfahren abhängig sind, muss zur Kenntnis genommen werden, dass die dortigen Festlegungen nicht immer vollständig sind oder unterschiedliche Tolerierungsgrundsätze zugrunde gelegt wurden. Gegebenenfalls müssen klärende Angaben über zulässige Formabweichungen ergänzt werden. Erläuterungen und Beispiele vgl. [96]. 1.6.3

Zeichnungen und Stücklisten

Zeichnungsarten DIN 199 unterscheidet technische Zeichnungen nach Art ihrer Darstellung, Art ihrer Anfertigung, ihrem Inhalt und ihrem Zweck. Hinsichtlich der Darstellungsart wird unterschieden zwischen Skizzen, maßstäblichen Zeichnungen, Maßbildern, Plänen und sonstigen grafischen Darstellungen. Hinsichtlich der Anfertigungsart unterscheidet man zwischen Original- oder Stamm-Zeichnungen als Grundlage für Vervielfältigungen sowie Vordruck-Zeichnungen, die oft unmaßstäb-

1.6 Normen- und Zeichnungswesen

F 33

Tabelle 17. Passungsbeispiele in Anlehnung an [95] bei Berücksichtigung der nach ISO 286 empfohlenen Passungsauswahl. Mit * bezeichnete Passungen für Einheitswelle, mit ( ) bezeichnete sind nur aus Reihe 2 gebildet

F

lich sind. Es kann zweckmäßig sein, Zeichnungen nach dem Baukastenprinzip aufzubauen. Bei diesem Vorgehen gliedert man Gesamt-Zeichnungen bausteinartig so in Zeichnungsteile, dass man aus diesen neue Gesamt-Zeichnungsvarianten zusammenstellen kann. Hinsichtlich des Inhalts gibt es viele Unterscheidungsmöglichkeiten. Ein Gesichtspunkt ist die Vollständigkeit eines Gebildes in einer Zeichnung. Hier wird unterschieden zwischen Gesamt-, Gruppen-, Einzelteil-, Rohteil-, Gruppen-Teil-, Modell- und Schema-Zeichnungen. Zur Rationalisierung der Zeichnungsherstellung dienen ferner Sammel-Zeichnungen, die als Sorten-Zeichnungen (für Gestal-

tungsvarianten) mit aufgedruckter oder getrennter Maßtabelle oder als Satz-Zeichnungen (Zusammenfassung zusammengehörender Einzelteile) aufgebaut sein können. Beim Erarbeiten der Fertigungsunterlagen interessiert die geeignete Struktur eines Zeichnungssatzes. Entsprechend einer fertigungs- und montagegerechten Erzeugnisgliederung besteht der Zeichnungssatz grundsätzlich zunächst aus einer Gesamt-Zeichnung als Zusammenstellungs-Zeichnung des Erzeugnisses, aus der sich möglicherweise noch weitere Zeichnungen (z. B. zum Versand, zur Aufstellung und Montage sowie zur Genehmigung) ableiten, aus mehreren Gruppen-Zeichnungen verschiedener Rangordnung (Komplexität), die den

F 34

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Tabelle 18. Zeichnungsformate in mm nach DIN 6771, Teil 6 Formate Reihe A

A0

A1

A2

A3

A4

beschnittenes Blatt unbeschnittenes Blatt

841 × 1189

594 × 841

420 × 594

297 × 420

210 × 297

880 × 1230

625 × 880

450 × 625

330 × 450

240 × 330

Bild 33. Anordnung der Ansichten und Schnitte bei Normalprojektion

Zusammenbau mehrerer Einzelteile zu einer Fertigungs- bzw. Montageeinheit zeigen, sowie aus Einzelteil-Zeichnungen, die noch für unterschiedliche Fertigungsstufen aufgegliedert sein können (z. B. Rohteil-Zeichnung, Modell-Zeichnung, Vorbearbeitungs-Zeichnung, Endbearbeitungs-Zeichnung). Zeichnungen sind so aufzubauen, dass sie auch für andere Anwendungsfälle wiederverwendbar sind. Wiederholteile und Ersatzteile sind daher auf eigenen Zeichnungen darzustellen. Nach dem Zeichnungssatz ist auch der Stücklistensatz und das System der Zeichnungsnummern aufzubauen (s. „Stücklisten“ in diesem Abschnitt und F1.6.4). Formate, Linien und Schrift Zeichnungsformate sind in DIN 6771, Teil 2 festgelegt. A4 wird als Hochformat, die übrigen als p Querformat verwendet (Tab. 18). Das Seitenverhältnis beträgt 2 W 1. Linienbreiten und Schrifthöhen sind den Bedürfnissen der Mikroverfilmung p angepasst und folgen in ihrem Stufensprung ebenfalls 2. Zu bevorzugen ist die Reihe 1 für Linienbreiten (DIN 15) sowie kursive und vertikale Normschrift (DIN 6776). Die Schrifthöhe bezieht sich auf Großbuchstaben. Kleinbuchstaben werden bei der Form A mit 10/14 und bei der Form B mit 7=10 der Schrifthöhe ausgeführt. Bevorzugte Schrifthöhen sind 2,5; 3,5; 5 und 7 mm. Die Linienbreite der Mittelschrift soll 1=10 der Schrifthöhe betragen. Darstellung und Bemaßung DIN ISO 5455 schreibt folgende Maßstäbe vor:

Verkleinerungen:

Vergrößerungen:

1:2 1 : 20 1 : 200 1 : 2000 50 : 1 5:1

1:5 1 : 50 1 : 500 1 : 5000 20 : 1 2:1

1 : 10 1 : 100 1 : 1000 1 : 10 000 10 : 1

Ansichten und Schnitte werden gewöhnlich in Normalprojektion angeordnet (Bild 33). Weitere Projektionsarten s. A bzw. www.dubbel.de. Die Gegenstände sind in Gesamt-Zeichnungen und GruppenZeichnungen in der Gebrauchslage, in Einzelteil-Zeichnungen bevorzugt in der Fertigungslage darzustellen. Dabei sind möglichst wenige, aber ausreichende Ansichten (DIN 6, Teil 1)

oder Schnitte (DIN 6, Teil 2) zu wählen, aus der die Gestalt eindeutig ersichtlich ist. Schnitte machen Zeichnungen übersichtlicher (Wegfall vieler unsichtbarer Kanten) und sind bei zylindrischen Hohlkörpern stets anzuwenden (sichtbare, umlaufende Kanten nicht vergessen). Das Klappen einfacher Querschnittsdarstellungen in die Zeichenebene senkt die Zahl notwendiger Ansichten. Oft vorkommende Teile werden nur einmal gezeichnet. Unsichtbare Kanten nur zeichnen, wenn dadurch Unklarheiten und einfache zusätzliche Darstellungen vermieden werden können. Vereinfachte Darstellungen sind möglich, wenn dadurch die Erkennbarkeit von Funktion, räumlicher Verträglichkeit und wesentlicher Bauteilgestalt im jeweiligen Einzelfall nicht beeinträchtigt wird (DIN 30, Teil 1). Die Bemaßung ist eindeutig und übersichtlich vorzunehmen. Regeln sind in den Normen enthalten [97]. Stücklisten Zu jedem Zeichnungssatz gehört eine Stückliste bzw. ein Stücklistensatz, damit ein Erzeugnis vollständig beschrieben werden kann. Eine Stückliste enthält in der Reihenfolge von links nach rechts Spalten für Positionsnummer, Menge, Einheit der Menge, Benennung der Gruppe oder des Teils (einschließlich Normteile, Fremdteile und Hilfsstoffe), Sachnummer und/oder Norm-Kurzbezeichnung zur Identifikation und Bemerkungen. Die Benennung ist nach der Bauform, nicht nach der Zweckbestimmung (Funktion), zu wählen. Eine Stückliste ist generell aus einem Schriftfeld und einem Stücklistenfeld aufgebaut, deren formaler Aufbau in DIN 6771, Teil 1 und Teil 2, festgelegt ist. Mengenübersichts-Stückliste. Sie enthält für das Erzeugnis (Bild 34a) nur die Einzelteile mit ihren Mengenangaben. Mehrfach vorkommende Einzelteile erscheinen nur einmal, aber alle Teilenummern der Erzeugnisse sind angeführt. Funktions- und fertigungsorientierte Gruppen sind nicht zu erkennen. Diese einfachste Form einer Stückliste reicht für einfache Erzeugnisse mit nur wenigen Fertigungsstufen aus (Tab. 19), für Erzeugnisgliederung nach Bild 34a. Struktur-Stückliste. Sie gibt die Erzeugnisstruktur mit allen Baugruppen und Teilen wieder, wobei jede Gruppe sofort bis zur höchsten Stufe (Ordnung der Erzeugnisgliederung) geglie-

1.6 Normen- und Zeichnungswesen

F 35

Tabelle 20. Aufbau einer Struktur-Stückliste für Erzeugnisgliederung Menge 1

Bild 34. Schema einer Erzeugnisgliederung. a Gliederung; b Baukasten-Stückliste

Tabelle 19. Aufbau einer Mengenübersichts-Stückliste für Erzeugnisgliederung (ME Einheit der Menge) Menge 1

Benennung E1 Mengenübersichts-Stückliste

Pos. Menge ME Benennung 1

1

ST

T1

2

2

ST

T2

3

2

ST

T3

4

1

ST

T4

5

2

ST

T5

6

5

ST

T6

7

4

KG T7

8

9

M

Benennung E1

Struktur-Stückliste

Pos. Menge ME Stufe

Benennung Sachnummer

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

T1 G1 T2 T3 G11 T5 T6 T7 G2 T3 T4 G3 G31 G11 T5 T6 T7 T6 G32 T8 T2

1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 9 1

ST ST ST ST ST ST ST KG ST ST ST ST ST ST ST ST KG ST ST M ST

.1 .1 ..2 ..2 ..2 ...3 ...3 ...3 .1 ..2 ..2 .1 ..2 ...3 ....4 ....4 ....4 ...3 ..2 ...3 ...3

nis Bezug zu nehmen. Die Mengenangaben beziehen sich nur auf die im Kopf genannte Baugruppe. Mehrere solche Baukasten-Stücklisten müssen, gegebenenfalls mit anderen Stücklisten, zu einem Stücklistensatz eines Erzeugnisses zusammengestellt werden, z. B. entsprechend Bild 34b. Stückliste E1 besteht aus T1 und den Stücklisten G1, G2 und G3. Diese selbstständigen Stücklisten rufen ihrerseits andere ab, z. B. G11, G31 und G32. Ihre Verwendung empfiehlt sich dort, wo bei einem größeren Erzeugnisspektrum Baugruppen lagermäßig geführt und als Wiederholgruppen in größeren Stückzahlen gefertigt werden.

Sachnummer

T8

dert ist. Die Gliederung der Gruppen und Teile entspricht in der Regel dem Fertigungsablauf (Tab. 20). Die Mengenangaben beziehen sich auf das im Stücklistenkopf beschriebene Erzeugnis. Struktur-Stücklisten können sowohl für ein Gesamterzeugnis als auch nur für einzelne Gruppen aufgestellt werden. Ihr Vorteil ist, dass in ihnen die Gesamtstruktur eines Erzeugnisses bzw. einer Gruppe erkennbar ist. Allerdings werden Stücklisten mit vielen Positionsnummern unübersichtlich, vor allem, wenn eine Reihe von Wiederholgruppen an jeweils verschiedenen Stellen wiederkehrt. Dadurch ergeben sich auch Nachteile im Änderungsdienst. Baukasten-Stückliste. Sie umfasst zusammengehörende Gruppen und Teile, ohne zunächst auf ein bestimmtes Erzeug-

1.6.4

Sachnummernsysteme

Als Sachnummernsysteme werden solche Systeme bezeichnet, die die Nummerung von Sachen und Sachverhalten umspannen. Dabei ist es zweckmäßig, einer Einzelteil-Zeichnung, der Position in der dazugehörigen Stückliste, dem betreffenden Arbeitsplan und dem Werkstück selbst (Fertigungsteil, Ersatzteil, Lagerteil oder Kaufteil) zur Identifizierung dieselbe Nummer zu geben. Sachnummern müssen eine Sache identifizieren, sie können sie darüber hinaus auch klassifizieren. Sachnummernsysteme können aus Parallelnummern und Verbundnummern aufgebaut sein. Unter einer Parallelnummer wird jede weitere Identnummer für dasselbe Nummerungsobjekt verstanden, z. B. haben ein Hersteller von Zukaufteilen und der Kunde für das gleiche Teil oft unterschiedliche Identnummern. Man spricht auch von einem Parallelnummernsystem, wenn eine Sachnummer (Identnummer) mit einer unabhängigen Klassifikationsnummer verbunden ist, Bild 35. Der Vorteil einer solchen Parallelverschlüsselung liegt in einer großen Flexibilität und Erweiterungsmöglichkeit, da beide Nummern unabhängig voneinander sind. Dieses System ist deshalb für die Mehrzahl von Einsatzfällen anzustreben und bietet Vorteile einer leichteren Daten-Verarbeitung, wenn nur die Identnummer benötigt wird [99, 100].

F

F 36

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 1 Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens

Bild 35. Verknüpfen einer Identnummer mit einer Klassifikationsnummer zu einem Parallel-Nummernsystem nach [98]

Bild 36. Prinzipieller Aufbau einer Sachnummer als Verbund-Nummer nach [98]

Unter einer Verbundnummer wird eine Nummer verstanden, die aus mehreren Nummernteilen besteht. So zeigt Bild 36 eine Sachnummer als Beispiel, bei der die identifizierende Sachnummer aus einem klassifizierenden Nummernteil und einer Zähl-Nr. besteht. Nachteilig ist ein schnelles „Platzen“ des Nummernsystems bei erforderlichen Erweiterungen. Vorteile liegen bei der Anschaulichkeit durch den Klassifikationsteil. Eine Klassifizierung von Sachen und Sachverhalten – sei es im Rahmen einer Sachnummer, sei es mittels eines eigenständigen, von Identnummernsystemen unabhängigen Klassifizierungssystems – ist wichtig, damit Teile wiederholt verwendet und Sachaussagen wiedergefunden werden können. Im Allgemeinen führt man eine abgestufte Klassifizierung durch (Grobund Feinklassifizierung). Zur Kennzeichnung von Teilen und Gruppen, insbesondere von Normteilen, haben sich Sachmerkmale eingeführt, die bestimmte Eigenschaften, die sich zum Beschreiben und Unterscheiden von Gegenständen innerhalb einer Gegenstandsgruppe eignen, kennzeichnen (DIN 4000). Grundlagen und Anwendung s. [101].

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Blatt 3, Berlin (2006) – [75] Michaeli, W., Huybrechts, D., Wegener, M.: Dimensionieren mit Faserverbundkunststoffen – Einführung und praktische Hilfen. Hanser, München (1994) – [76] Puck, A.: Festigkeitsanalyse von Faser-MatrixLaminaten: Modelle für die Praxis. Hanser, München (1996) – [77] Jakobi, R.: Zur Spannungs- und Verformungs- und Bruchanalyse an dickwandigen rohrförmigen Bauteilen aus FaserKunststoff-Verbunden. VDI-Fortschritt-Berichte, Reihe 5, Nr. 126 (1987) – [78] VDI-Richtlinie 2012. Gestalten von Werkstücken aus GFK. VDI-Handbuch Kunststofftechnik (1969) – [79] Wiedemann, J.: Leichtbau, Elemente und Konstruktionen. 3, Aufl. Springer, Berlin (2007) – [80] Habenicht, G.: Kleben. Springer, Berlin (1990) – [81] Stellbrink, K.: Dimensionierung von Krafteinleitungen in FVW-Strukturen: Kleben, Nieten, Schlaufen. DLR-Mitteilung 93–12; Institut für Bauweisenund Konstruktionsforschung, Stuttgart (1993) – [82] Huth, H.: Zum Einfluss der Nietnachgiebigkeit mehrreihiger Nietverbindungen auf die Lastübertragungs- und Lebensdauervorhersage. Fraunhofer-Institut für Betriebsfestigkeit Darmstadt (1984) – [83] Neitzel, M., Mitschang, P.: Handbuch Verbundwerkstoffe: Werkstoffe, Verarbeitung, Anwendung. Hanser, München (2004) – [84] Handbuch Faserverbund-Kunststoffe. AVK  Industrievereinigung Verstärkte Kunststoffe e. V. (Hrsg.), 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2010) – [85] Delaloye, S.: Die Diaphragmatechnik, ein Anlagen-Konzept zur automatisierten Fertigung kontinuierlich faserverstärkter Thermoplastbauteile. ETH Zürich, Diss. ETH Nr. 11151 (1995) – [86] Berg, S.: Konstruieren in Größenreihen mit Normzahlen. Konstruktion 17, 15–21 (1965) – [87] Gerhard, E.: Ähnlichkeitsgesetze beim Entwurf elektromechanischer Geräte. VDI-Z 111, 1013–1019 (1969) – [88] Matz, W.: Die Anwendung des Ähnlichkeitsgesetzes in der Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1954) – [89] Pahl, G., Beitz, W.: Konstruktionslehre, 4. Aufl. Springer (1997) – [90] Krieg, K.G., Heller, W., Hunecke, G., Zemlin, H.: Leitfaden der DIN-Normen. Beuth, Berlin (1983) – [91] DNA: Normenverzeichnis mit sicherheitstechnischen Festlegungen. Beuth, Berlin – [92] Gerätesicherheitsgesetz: Gesetz über technische Arbeitsmittel (vom 24.06.1968 BGBl. I 717, geändert vom 13.08.1979, BGBl. I 1432 ff. Bezug durch Deutsches Informationzentrum für technische Regeln (DITR), Berlin – [93] DIN-Taschenbuch 1: Mechanische Technik, Grundnormen. Beuth, Berlin (1983) – [94] DIN 4760 – [95] Reimpell, J., Pautsch, E., Stangenberg, R.: Die normgerechte technische Zeichnung für Konstruktion und Fertigung, Bd. 1. VDI-Verlag, Düsseldorf (1967) – [96] Jorden, W.: Der Tolerierungsgrundsatz – eine unbekannte Größe mit schwerwiegenden Folgen. Konstruktion 43, 170–176 (1991) – [97] DIN-Taschenbuch 2: Zeichnungswesen, Teil 1. DIN-Taschenbuch 148: Zeichnungswesen, Teil 2. Beuth, Berlin (1988) – [98] Bernhardt, R.: Nummerungstechnik. Vogel, Würzburg (1975) – [99] Eversheim, W., Wiendahl, H.P.: Rationelle Auftragsabwicklung im Konstruktionsbereich. Girardet, Essen (1971) – [100] VDI-Richtlinie 2215: Datenverarbeitung in der Konstruktion. Organisatorische Voraussetzungen und allgemeine Hilfsmittel. VDI-Verlag, Düsseldorf (1980) – [101] DIN: Sachmerkmale DIN 4000. Anwendung in der Praxis. Beuth, Berlin (1979) Normen und Richtlinien DIN 6: Darstellungen in Normalprojektion – DIN 15: Linien in Zeichnungen – DIN 199: Begriffe im Zeichnungs- und Stücklistenwesen – DIN 323 Teil 2: Normzahlen und Normzahlreihen; Einführung (1974) – DIN 406: Maßeintragung – DIN ISO 286: ISO-Systeme für Grenzmaße und Passungen. DIN 406: Maßeintragungen in Zeichnungen – ISO 1101: Form und Lagetolerierung – ISO 2768: Allgemeintoleranzen – DIN 820: Normungsarbeit – DIN 1680: Gußrohteile, Allgemeintoleranzen und Bearbeitungszugaben – DIN ISO 1302: Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen – DIN

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

4000 Teil 1: Sachmerkmal Leisten, Grundsätze – DIN 4760: Gestaltsabweichung; Begriffe, Ordnungssystem – DIN 4761: Oberflächencharakter: Geometrische Oberflächentextur-Merkmale, Begriffe, Kurzzeichen – DIN 4762: Oberflächenrauheit; Begriffe – DIN 4763: Stufung der Zahlenwerte für Rauheitsmeßgrößen – DIN 4764: Oberfläche an Teilen für Maschinenbau und Feinwerktechnik; Begriffe nach der Beanspruchung – DIN 4765: Bestimmen des Flächentraganteils von Oberflächen; Begriffe – DIN 4766: Herstellverfahren der Rauheit von Oberflächen. Erreichbare gemittelte Rauhtiefe Rz nach DIN 4768 Teil 1 und Mikroflächentraganteil tai – DIN 6771 Teil 1: Schriftfelder für Zeichnungen, Pläne und Listen; Teil 2: Vordrucke für technische Unterlagen; Stückliste; DIN 6771 Teil 6: Vordrucke für technische Unterlagen; Zeichnungen – DIN 6776: Normschriften für Zeichnungen – DIN 7154: ISO-Passungen für Einheitsbohrung – DIN 7157: Passungsauswahl; Toleranzfelder, Abmaße, Paßtoleranzen – DIN 7167: Zusammenhang zwischen Maß-, Form- und Parallelitätstoleranzen (Hüllbedingung ohne Zeichnungseintrag) – DIN 7521 bis 7527: Schmiedestücke aus Stahl – ISO 8015: Tolerierungsgrundsatz – DIN 7526: Schmiedestücke aus Stahl; Toleranzen und zulässige Abweichungen für Gesenkschmiedestücke – DIN 8570: Allgemeintoleranzen für Schweißkon-

struktionen, Teil 1 und 3 – DIN 8580: Fertigungsverfahren; Einteilung – DIN 8588: Fertigungsverfahren Zerteilen; Einordnung, Unterteilung, Begriffe – DIN 8593: Fertigungsverfahren Fügen; Einordnung, Unterteilung, Begriffe – DIN 9005: Gesenkschmiedestücke aus Magnesium-Knetlegierungen – DIN 31000: Sicherheitsgerechtes Gestalten technischer Erzeugnisse; Allgemeine Leitsätze – DIN 31000/VDE 1000: Allgemeine Leitsätze für das sicherheitsgerechte Gestalten technischer Erzeugnisse – DIN/VDE 31000 Teil 2: Allgemeine Leitsätze für das sicherheitsgerechte Gestalten technischer Erzeugnisse, Begriffe der Sicherheitstechnik, Grundbegriffe – DIN 31001: Sicherheitsgerechtes Gestalten technischer Erzeugnisse. (Teilweise ersetzt durch DIN EN 292 Teil 1 u. 2.) – DIN 31051: Instandhaltung; Begriffe – DIN 33400: Gestalten von Arbeitssystemen nach arbeitswissenschaftlichen Erkenntnissen; Begriffe und allgemeine Leitsätze – DIN 33401: Stellteile; Begriffe Eignung, Gestaltungshinweise – DIN 33402: Körpermaße des Menschen; Begriffe. Meßverfahren – DIN 33403: Klima am Arbeitsplatz und in der Arbeitsumgebung – DIN 33404: Gefahrensignale für Arbeitsstätten – DIN 33413: Ergonomische Gesichtspunkte für Anzeigeeinrichtungen – DIN 33414: Ergonomische Gestaltung von Warten – DIN 69910: Wertanalyse; Begriffe, Methode (1987)

2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

– oft komplizierte Bewegungsverläufe von Verarbeitungsgut und/oder Arbeitsorgan (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und höhere Ableitungen davon),

J.-P. Majschak, Dresden

– typischerweise hohe Ungleichförmigkeit in Kraft- und Momentenverläufen bei gleichzeitig extrem hoher Arbeitsgeschwindigkeit (z. B. beim Füllen von Tuben mit mehr als 600 Stück=min, bei der Herstellung von Zigaretten mit mehr als 20 000 Stück=min oder dem Verpacken von Süßwaren mit 2300 Stück=min),

Energie- und signalverarbeitende Systeme vgl. Kap. P–R, T, U, X und Y.

2.1

Aufgabe und Einordnung

Maschinen und Maschinensysteme der Stoffverarbeitung realisieren die vielfältigen Funktionen zur Herstellung von Massenbedarfsgütern, insbesondere Verbrauchsgütern und werden als Verarbeitungsmaschinen und Verarbeitungsanlagen bezeichnet. Dazu gehören Kunststoff-, Glas-, Keramik-, Papier-, Papierverarbeitungs-, Nahrungsmittel-, Pharmazeutische, Druck-, Verpackungs- und zahlreiche Sondermaschinen. Nachgeordnet dem Wareneingang bzw. der so genannten Prozesstechnik (verfahrenstechnische Anlagen zur Bereitstellung der Rohstoffe oder Vorprodukte), vollziehen Verarbeitungsmaschinen falls erforderlich die Diskretisierung, Formung und schrittweise Weiterverarbeitung zum Endprodukt für den Verbraucher inklusive der Verpackung in mehreren Stufen bis hin zur Ladeeinheit als Schnittstelle zur nachgelagerten Logistikkette. Die Grenzen zwischen den meist form- und lageabhängigen Vorgängen der Verarbeitungstechnik, verfahrenstechnischen Prozessen und Bearbeitungsschritten ähnlich denen in der Fertigungstechnik sind teilweise fließend. Verarbeitungsmaschinen weisen jedoch bestimmte charakteristische Merkmale auf: – Verarbeitung von Verarbeitungsgütern aus vorwiegend nichtmetallischen, zu einem hohen Anteil biogenen Stoffen (z. B. Lebensmittel), deren Verarbeitungsverhalten wegen komplexer, schwankender und oft unbekannter Parameter entweder gar nicht, nur ungenügend oder nur mit erheblichem Aufwand analysierbar und modellierbar ist, – Verarbeitungsgut durchläuft in der Regel mehrere, untereinander verkettete und wechselwirkende Verarbeitungsvorgänge in einer Maschine,

– zu komplexen Anlagen zusammengeschaltete Einzelmaschinen entsprechend des umzusetzenden technologischen Gesamtverfahrens, – verschiedene Produktvarianten, die auf ein und derselben Anlage zu produzieren sind, wobei durch die Individualisierung der Massenprodukte sowohl das Spektrum an Varianten als auch die Häufigkeit der entsprechenden Auftragswechsel pro Anlage tendenziell steigt, – branchenbedingt teilweise schwierige Einsatzbedingungen wie abrasive Stäube, Reinigung mit chemischen, mechanischen, fluidtechnischen und thermischen Mitteln (häufig auch kombiniert eingesetzt). Der Maschinenkonstrukteur ist in der Regel ab der Konzipierung des Verfahrens, das von der Maschine oder Anlage zu realisieren ist, verantwortlich für Funktion, Herstellbarkeit, Zuverlässigkeit, Kosteneffizienz und Umweltverträglichkeit in Herstellung und Betrieb der Maschine sowie für die Maschinensicherheit. Zu dieser gehört entsprechend gesetzlicher Forderungen auch die Sicherheit des Verbrauchers vor schädlichen Einflüssen der Maschine auf das herzustellende Konsumgut. Die Stoffverarbeitungsfunktion (Verarbeitungsaufgabe) ist die zu realisierende Hauptaufgabe. Die anderen Teilsysteme wie Energiezuführung, Steuerung und Gestell müssen dieses Ziel optimal umsetzen helfen. Die Maschine oder Anlage hat stoffliche, energetische und informationstechnische Eingangsgrößen, die zu einer stofflichen Ausgangsgröße, dem Produkt mit bestimmten Quantitäts- und Qualitätsanforderungen zu verarbeiten sind. Stoffliche und energetische Ausgangsgrößen, die nicht dem Produkt zugeordnet werden können, sind als stoffliche und energetische Verluste auf ein Minimum zu reduzieren. Informationstechnische

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen

Ausgangsgrößen, wie Signale von Sensoren und aus Betriebsdatenerfassungssystemen (BDE), werden zur Steuerung von Maschinen und Anlagen benötigt. Die gesamte Verarbeitung erfolgt unter bestimmten Umweltbedingungen (Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Aufstellungsort), die die Eigenschaften der zu verarbeitenden Stoffe oder den Verarbeitungsprozess direkt beeinflussen. Andererseits werden durch Maschinen und Anlagen Nebenwirkungen auf die Umgebung und den Menschen erzeugt (Abfälle, Lärm, Staub, Dämpfe u. a.), die minimal zu halten sind.

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen Die Gesamtfunktion der Verarbeitungsmaschine, die selbst ein Teilsystem einer Verarbeitungsanlage ist, wird allgemein von vier miteinander in Wechselwirkung stehenden Funktionsbereichen realisiert [1]. Diese vier Funktionsbereiche erfüllen durch ihre technische Struktur und den Aufbau des Teilsystems jeweils Teilfunktionen, die auf die optimale Erfüllung der Gesamtfunktion gerichtet sind (Bild 1). Im Funktionsbereich Stoff wird durch das Verarbeitungssystem die Veränderung der Zustände des Verarbeitungsgutes vom Anfangszustand (Rohstoff/Vorprodukt) über verschiedene Zwischenzustände bis zum Endzustand (Zwischen- oder Endprodukt) realisiert. Dabei werden sowohl Eigenschaftsänderungen als auch notwendige Operationen zur Gewährleistung des Stoffflusses durchgeführt. Im Funktionsbereich Energie wird durch das Antriebs- oder Energiebereitstellungssystem die für den Funktionsvollzug im Verarbeitungssystem sowie die für das Steuerungssystem benötigte Energie in der erforderlichen Art, Form und Menge als Funktion der Zeit bereitgestellt. Im Funktionsbereich Signal werden die aus den anderen Funktionsbereichen gewonnenen und von außen eingegebenen Informationen so verarbeitet, dass das Antriebssystem die erforderlichen Steuerungsgrößen für die Energieeinleitung in das Verarbeitungssystem erhält und Informationen an das Bedienpersonal, verkettete Nachbarmaschinen bzw. das übergeordnete Informationsverarbeitungssystem gegeben werden können. Der Funktionsbereich Raum hat die Aufgabe, die räumliche Zuordnung der Elemente der anderen Funktionsbereiche und die Ableitung von Kräften und Momenten zu sichern sowie unerwünschte Stoff- (z. B. Schmutz), Energie- (z. B. Wärme)

Bild 1. Teilsysteme einer Verarbeitungsmaschine

F 39

und Informationsübergänge (Sichtschutz) zwischen dem System Maschine und dessen Systemumgebung zu verhindern. 2.2.1

Verarbeitungssystem

Das Verarbeitungssystem realisiert durch seine Elemente und Funktionsstruktur die Verarbeitungsaufgabe. Gleiche Verarbeitungsaufgaben können sowohl von den angewendeten physikalischen Effekten als auch von deren konstruktiver Umsetzung unterschiedlich realisiert werden. Für die Herstellung eines Endproduktes werden oft mehrere Rohstoffe und Vorprodukte benötigt, z. B. gefüllte Flasche bestehend aus Flasche, Füllgut, Etikett, Leim, Verschluss. Alle Rohstoffe und Vorprodukte, die in der Verarbeitungsmaschine zu einem Endprodukt zu verarbeiten sind, werden inklusive dieses Endproduktes als Verarbeitungsgut bezeichnet. Um die große Vielfalt von Verarbeitungsgütern hinsichtlich ihres Verarbeitungsverhaltens in der Maschine systematisch erforschen, beurteilen und kennzeichnen zu können, wurden sie anhand für die Verarbeitung grundlegend wichtiger Eigenschaften zu Gutgruppen zusammengefasst [2, 3]: Strang- und Fadenformgut ist durch seine große bis unendliche Länge im Verhältnis zu Höhe und Breite des Querschnitts und seine Biegsamkeit normal zur Längsachse schon unter Einwirkung des Eigengewichts gekennzeichnet. Das Gut muss nicht im Querschnitt homogen sein. Beispiele: Textil-, Kunststofffaden, Seil, Draht, Teig-, Zigaretten-, Keramikstrang. Flachformgut ist durch seine große Flächenausdehnung im Verhältnis zur Dicke gekennzeichnet und hat bei Belastung normal zur Fläche eine geringe Steifigkeit, so dass es sich unter Eigengewicht bereits durchbiegt. Entsprechend seiner Längenausdehnung wird es in blattförmiges und bahnförmiges Flachformgut unterteilt. Beispiele: Papier, Pappe, Folie (Kunststoff, Metall), Gewebe, Furnier, Teigbahn, Leder, Fell. Stückgut hat im Verhältnis zwischen allen drei Dimensionen keine so enormen Unterschiede wie die zuvor genannten Gutgruppen. Es ist unter Normalbedingungen formbeständig. Eine Unterscheidung in rollfähige (darunter rotationssymetrische) und nicht rollfähige Formen ist hinsichtlich der maschinellen Handhabung sinnvoll. Beispiele: Obst, Eier, Seife, Bücher u.v.a. Schüttgut ist eine Dispersion aus dispersem Feststoff, dessen Einzelteilchen selbst formbeständig sind und einem sie umge-

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

benden Gas (in der Regel Luft). Es ist riesel- und schüttfähig und kann in Abhängigkeit von Teilchengröße, -gewicht, Gasanteil und äußerer Belastung das Verhalten einer Flüssigkeit aufweisen. Beispiele: Zucker, Mehl, Reis, Fasern, Tabletten u.v.a. Hochviskoses pastöses Gut ist durch seine hohe Viskosität und durch sein meist nichtnewtonsches Fließverhalten gekennzeichnet und besitzt meist eine Fließgrenze, die eine gewisse Formbeständigkeit bewirkt. Beispiele: Schokolade (warm), Glas (heiß), Keramikmasse, Teig, Druckfarbe, Leim u.v.a. Flüssiges Gut hat eine geringe Viskosität und überwiegend newtonsches Fließverhalten. Sinnvoll ist eine Unterscheidung hinsichtlich der Neigung zur Schaumbildung, die bei so genannten stillen Flüssigkeiten deutlich geringer ist als bei Flüssigkeiten, die gelöste Gase enthalten. Beispiele: Wein, Bier, Milch, Waschmittel u.v.a. Gase oder Aerosole sind reine Gase oder Gasgemische, die mit Feststoff- oder Flüssigkeitsteilchen in geringer Konzentration versetzt sein können. Beispiele: Stickstoff, Kohlendioxid, Lacknebel u.v.a. Im Verarbeitungsprozess unterliegen die Verarbeitungsgüter durch die an ihnen vollzogenen Zustandsänderungen meist einer fortlaufenden Wandlung der Gutgruppen, sei es durch Form, Trenn- oder Fügeprozesse. Um die Teilfunktionen, die in einer Verarbeitungsmaschine realisiert werden, unabhängig von ihrer maschinellen Umsetzung erfassen zu können, ist die Zusammenfassung zu Vorgangsgruppen zweckmäßig: Trennen ist das Zerlegen eines Stoffes oder Stoffgemisches unter Aufhebung von Kohäsions- und/oder Adhäsionskräften. Fügen ist das Zusammenbringen von zwei oder mehreren Komponenten und das Herstellen neuer Bindungskräfte (stoff-, form-, kraftschlüssig). Formen ist das Herstellen eines geformten Verarbeitungsgutes aus dem ungeformten oder vorgeformten Zustand ohne wesentliche Masseänderung. Die Handhabungsfunktionen dienen der Manipulation und Mengenänderung der Verarbeitungsgüter, verändern aber nicht deren übrige Eigenschaften: Speichern ist das Herstellen eines Vorrates zum Ausgleich von unterschiedlichem Anfall und Bedarf (Eingabe-, Zwischen-, Ausgabespeicher). Dosieren ist das Herstellen bestimmter Mengen (Stückzahl, Volumen, Masse) oder definierter Mengenströme. Fördern ist das Bewegen des Verarbeitungsgutes innerhalb einer Maschine zwischen verschiedenen Wirkstellen bzw. zwischen verketteten Maschinen in einer Anlage. Ordnen ist das Bilden von Mengen bzw. Mengenströmen an Verarbeitungsgut mit jeweils gleichen/ähnlichen Eigenschaften der Elemente (Ordnungsmerkmalen): Geometrie, Lage, Farbe, Festigkeit, Masse, Dichte u. a. Durch die Kombination der Gutvarianten mit den Vorgangsgruppen können die vielfältigen Funktionen in einer Maschine unabhängig von ihrer maschinentechnischen Umsetzung verallgemeinernd erfasst werden. Das erlaubt eine systematische Beschreibung, Erforschung und Optimierung sowie eine branchen- und applikationsneutrale Speicherung und Verwaltung von Wissen zu diesen Vorgängen, Voraussetzung z. B. für branchenübergreifenden Wissenstransfer. Das kleinste Teilsystem im Funktionsbereich Stoff, das eine Zustandsänderung des Verarbeitungsgutes bewirken kann,

Energie/Signal Wirkpaarung Arbeitsorgan Verarbeitungsgut Zustand 1

Verarbeitungsgut Zustand 2 Verarbeitungsgut

Umgebungsbedingungen

Verarbeitungsvorgang

Nebenwirkungen

Bild 2. Schema einer Wirkpaarung

ist die Wirkpaarung (Bild 2), die aus den Elementen Verarbeitungsgut und Arbeitsorgan besteht. Die Elemente stehen strukturell über Relationen so miteinander in Eingriff, dass die beabsichtigte Zustandsänderung (Funktionsvollzug) von Zustand 1 nach Zustand 2 durch die dosierte Zuführung von Energie nach einem bestimmten zeitlichen Programm erzeugt wird. Der Eingriff des Arbeitsorgans kann durch direkten Kontakt mit dem Verarbeitungsgut (Messer-Papier) oder indirekt über ein Wirkmedium (Wasserstrahl, Luft o.ä.) oder eine Wirkenergie (z. B. Infrarotstrahlung, Hochfrequenzfeld o.a.) erfolgen. Die Wirkpaarung ist das letzte Glied in der Energieleitungskette und stellt die Kreuzung zwischen Energie- und Stofffluss dar, so dass bei einer Optimierung sowohl energetische als auch stoffliche Parameter zu berücksichtigen sind. Der geometrische Ort, an dem der Eingriff des Arbeitsorgans stattfindet, wird als Wirkstelle bezeichnet. Es können mehrere Arbeitsorgane an der gleichen Stelle aber zu einem unterschiedlichen Zeitpunkt im Eingriff sein, so dass die Zahl der Wirkpaarungen und Wirkstellen verschieden sein kann, z. B. bei einem dauerbeheizten Schweißorgan mit integriertem Trennmesser. Zur systematischen Ordnung von Wirkpaarungen kann die Bewegung des Verarbeitungsgutes durch die Wirkstelle herangezogen werden [4]: I. Klasse von Wirkpaarungen: Das Verarbeitungsgut wird zur Wirkstelle gebracht und nach Funktionsvollzug von dort – oft über den gleichen Weg – wieder entnommen. Beispiele: Rührer, Mischer, Kneter. II. Klasse von Wirkpaarungen: Das Verarbeitungsgut bewegt sich durch die Wirkstelle hindurch (der Weg des Zu- und Abführens sind in der Regel nicht die gleichen), steht aber während des Verarbeitungsvorganges still und wird von Position zu Position bewegt (Mehrpositionsmaschinen mit mehreren Paarwirkungen). Die Stillstandszeit wird durch die notwendige Verarbeitungszeit bestimmt. III. Klasse von Wirkpaarungen: Das Verarbeitungsgut bewegt sich kontinuierlich durch die Wirkstelle, und der Funktionsvollzug erfolgt während der Gutbewegung, d. h. der Arbeitsorganeingriff ist auf die Bewegung des Verarbeitungsgutes abgestimmt. Durch die geringe Zu- und Abführzeit sowie minimale dynamische Beanspruchungen des Verarbeitungsgutes wird eine hohe Produktivität erzielt. Zur Erfüllung der verarbeitungstechnischen Funktion sind die für den Funktionsvollzug erforderlichen Wirkpaarungen zu

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen

F 41

– Parallelschaltung gleicher Wirkpaarungen mit direkter Kopplung (mehrbahnige Anordnung), – Redundanzschaltung gleicher Wirkpaarungen (parallel), die nicht gekoppelt sind, zur Erhöhung der Gesamtverfügbarkeit, Zusammenführung und Verzweigung des Verarbeitungsgutstromes. Das innermaschinelle Verfahren (Bild 3) ist die schematische Darstellung des Funktionsablaufes, während das Arbeitsprinzip einer Maschine (Bilder 4 und 5) das Zusammenwirken und die räumliche Anordnung der Arbeitsorgane prinzipiell darstellt. Für die Modellierung und Optimierung des Verarbeitungsvorganges sind die unter dynamischen Beanspruchungsbedingungen ermittelten Eigenschaftskennwerte des Verarbeitungsgutes erforderlich, die den während der Verarbeitung auftretenden Beanspruchungen entsprechen. Zahlreiche Vorgänge lassen sich in Teilvorgänge zerlegen, die durch unterschiedliche physikalische Prinzipien realisiert werden können (Bild 7). Ihre Kombination ergibt eine Vielzahl von Ausführungsvarianten und Optimierungsansätzen. Die optimale Gestaltung des Verarbeitungsvorgangs ist eine grundlegende Voraussetzung für eine hochproduktive, zuverlässige und ressourceneffiziente Maschine. Bild 3. Innermaschinelles Verfahren einer Hartkaramellen-Verpackungsmaschine

einem innermaschinellen Verfahren zusammengeschaltet. Es werden folgende Grundschaltungsarten von Wirkpaarungen angewandt: – Reihenschaltung verschiedener Wirkpaarungen, – Reihenschaltung gleichartiger Wirkpaarungen zur Erhöhung der für den Verarbeitungsvorgang zur Verfügung stehenden Zeit (z. B. Hauptdosieren und Nachdosieren an zwei aufeinander folgenden Stationen),

2.2.2

Antriebs- und Steuerungssystem

Das Antriebssystem stellt entsprechend seiner Aufgabe die für den Verarbeitungsvorgang erforderliche Energie in der erforderlichen Art, Form und Menge als Funktion der Zeit bereit. Da dies nicht nur Antriebsenergie für mechanische Bewegungen, sondern z. B. auch für Arbeitsorgane, die Wärme übertragen, sein kann, wird allgemein auch vom Energiebereitstellungssystem gesprochen. Die kinematischen Vorgaben können Weg-, Geschwindigkeitsoder Beschleunigungsvorgaben sein, die zu einem bestimmten Zeitpunkt oder über einen bestimmten Zeitbereich einzuhalten sind. Oft existieren diese Vorgaben auch als untere oder obere

Bild 4. Arbeitsprinzip einer Hartkaramellen-Verpackungsmaschine. AO1 Zuführteller, AO2 Unterstempel, AO3 Oberstempel, AO4 Abzugwalzen, AO5 Messer, AO6 Unterfalter, AO7 Greifer, AO8 Drehgreifer, AO9 Auswerfer

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

Bild 5. Schüttgut-Verpackungsanlage. 1 Packstoffrolle, 2 Packstoffzuführung, 3 Zuschnittherstellung, 4 Packstofformung (Faltdorn), 5 MehrkopfAbfüllwaage, 6 1. Kontrollwaage mit Tendenzsteuerung, 7 Nachdosierer, 8 2. Kontrollwaage (Fertigpackung), 9 Fehlpackungsausschleusung, 10 Verschließstation, 11 Verschlussanpressung

Grenzwerte (Bild 8), die durch die Belastbarkeit des Verarbeitungsgutes bestimmt sind. Weg- oder Geschwindigkeitsvorgaben ergeben sich aus dem zeitlichen und räumlichen Zusammenwirken mehrerer Arbeitsorgane oder aus der Koordinierung zwischen Verarbeitungsgut und Arbeitsorgan und sind mit unterschiedlicher Genauigkeit einzuhalten. Die Bewegungen der Arbeitsorgane bzw. deren gesteuerte Energieabgabe, abgeleitet aus dem Zusammenwirken mit dem Verarbeitungsgut, werden in ihren kinematischen

und zeitlichen Anforderungen durch das Arbeitsdiagramm dargestellt (Bild 6), das eine Grundlage für die Antriebs- und Steuerungsauslegung ist. Die kinetischen Vorgaben kennzeichnen den zeitlichen und betragsmäßigen Verlauf des Energieeintrags in die Wirkpaarung. Es gibt charakteristische Verlaufsformen: – zeitlich konstanter bzw. weitgehend gleichmäßiger Energieeintrag bei stetig verlaufenden Vorgängen, z. B. Mischer, Pumpe, Walze,

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen

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Bild 6. Arbeitsdiagramm einer Hartkaramellen-Verpackungsanlage (Auszug). a Zuführteller (AO1 ); b Unterstempel (AO2 ); c Oberstempel (AO3 ); d Packmittel-Zuführung (AO4 ); e Messer (AO5 ); f Unterfalter (AO6 )

Bild 7. Teilvorgänge des Folienschweißens

F 44

Grundlagen der Konstruktionstechnik – 2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

Bild 8. Verarbeitungstechnische Vorgaben für das Arbeitsdiagramm

– Energieeintrag mit periodischem Verlauf und einem ungleichförmigem Verlauf innerhalb einer Periode, die überwiegend aus reversierenden Arbeitsorganbewegungen resultieren, z. B. Vorschubeinrichtung, Greifer, Faltorgan, – Energieeintrag mit einem sehr hohen Spitzenwert während einer relativ kurzen Zeit des gesamten Arbeitsspiels, z. B. Stanzmesser, Prägewerkzeug, Pressstempel. Diese Verlaufsform stellt besondere Anforderungen an das Antriebssystem, weil der sehr hohe Kraft- oder DrehmomentSpitzenwert oft im Gegensatz zu schnellen Bewegungsphasen mit geringem Kraft- oder Momentenbedarf steht (hohe Ungleichförmigkeit). Die Antriebssysteme werden nach dem Ort der Energiewandlung in zentrale und dezentrale (periphere) Antriebsstrukturen unterteilt. Beim Zentralantrieb erfolgt die Energiewandlung in mechanische Energie zentral durch einen Motor und durch mechanische Energieverzweigungen und -leitungen (Welle, Riemen, Zahnräder) wird sie bis zu den Arbeitsorganen geleitet, die dadurch entsprechend dem Arbeitsdiagramm zwangsläufig miteinander verbunden sind (Bild 9 a). Das im Arbeitsdiagramm festgelegte Programm wird durch Kurvenscheiben und Mechanismen, die von einer Programmwelle gesteuert wer-

den, realisiert. Die Steuerungsinformationen außer Start, Stop und Gesamtgeschwindigkeit werden dabei vom Antriebssystem mit übertragen. Der Steuerungsaufwand ist entsprechend gering, ebenso jedoch die flexible Reaktionsmöglichkeit auf veränderte Verarbeitungsbedingungen. Beim dezentralen Antrieb erfolgt die Leitung der elektrischen Energie bis zum Energiewandler, der direkt vor dem Arbeitsorgan angeordnet ist (Bild 9 b). Dezentrale Antriebe haben einen geringeren mechanischen Aufwand und sind aufgrund geringerer Reibungs- und Massenkräfte unter Umständen, jedoch nicht immer verlustärmer. Die Steuerungsinformation aus dem Signalbereich wird modernerweise über Bussysteme direkt bis zum Energiewandler vor dem Arbeitsorgan geleitet. Bewegungssynchronisation und Kollisionsfreiheit müssen auch im Havariefall gewährleistet sein und erfordern einen erhöhten Steuerungsaufwand. Die Energieleitungskette wird vereinfacht und die Anpassung an andere Verarbeitungsbedingungen und Verarbeitungsguteigenschaften ist bei dezentralen Antrieben in weiteren Grenzen durchzuführen (Bild 9 c). Problematischer als beim Zentralantrieb sind jedoch der innere Energieausgleich durch Speicherung sowie hohe Dynamik in Verbindung mit hoher Bewegungsgüte und/oder großen Lastspitzen.

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen

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Bild 9. Antriebsstrukturen. a Zentraler Antrieb; b peripherer (dezentraler) Antrieb mit elektromechanischenEnergiewandlern; c Antrieb eines Wirkpaares mit Steuerung im elektrischen Energiefluss. Est Eingangsgröße Stoff, EE Eingangsgröße Energie, ES Eingangsgröße Signal, Ast Ausgangsgröße Stoff, AE Ausgangsgröße Energie, As Ausgangsgröße Signal, WP Wirkpaar, EU Energieumformer, EW Energiewandler, SV Signalverarbeitung, e elektrisch, m mechanisch

2.2.3

Raumsystem

Der Funktionsbereich Raum hat die Aufgabe, die räumliche Zuordnung der Elemente der anderen Funktionsbereiche und die Ableitung von Kräften und Momenten zu sichern sowie unerwünschte Stoff- (z. B. Schmutz), Energie- (z. B. Wärme) und Informationsübergänge (Sichtschutz) zwischen dem System Maschine und dessen Systemumgebung zu verhindern. Entsprechend den innermaschinellen Verfahren existieren verschiedene Bauweisen, die durch die räumliche Anordnung des Stoffdurchlaufes durch die Arbeitsorgane bestimmt sind. Karussell-/Trommelbauweise mit vertikaler oder horizontaler Achse wird angewendet, wenn bei langen Verarbeitungszeiten mitlaufende Arbeitsorgane die lange Einwirkzeit sicherstellen (Bild 10 a). Linienbauweise in ein- und mehrbahniger Ausführung wird bei geradlinigem Verarbeitungsgutdurchlauf besonders bei Stoffzuführung von oben eingesetzt (Bild 10 b). Wandbauweise wird in den Fällen eingesetzt, in denen eine

schmale Bahn zur Verarbeitung gelangt, der Stoffdurchlauf für den Bediener gut zugänglich und die Antriebs- und Steuerungseinrichtungen vom Stofffluss getrennt angeordnet sein sollen (Bild 10 c). Tischbauweise wird besonders bei taktweise angetriebenen Maschinen mit einer geringen Anzahl von Stationen, die räumlich konzentriert sind, angewendet (Bild 10 d). Die Bauweisen bestimmen die Bauformen der Maschinengestelle (Bild 11). Das Kastengestell (Bild 11 a) wird besonders in den Fällen verwendet, in denen hohe Kräfte aufgebracht werden müssen (Presse, Stanze) oder in denen ein kurzer vertikaler Stofffluss vorhanden ist (Schlauchbeutelmaschine). Das Portal- oder Brückengestell (Bild 11 b) wird eingesetzt, wenn größere Flächen oder Bahnbreiten vom Arbeitsorgan zu überdecken sind (Brückenstanze, Querschneider u. a.). Das Einwandgestell (Bild 11 c) herrscht besonders bei der Verarbeitung von schmalen Bahnen vor, wenn ein ungehinderter Zugang zu den Arbeitsorganen angestrebt ist und

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

Bild 10. Bauweisen. a Karussell-/Trommelbauweise; b Linienbauweise; c Wandbauweise; d Tischbauweise (Rundtisch). VG Verarbeitungsgut

Literatur

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Bild 11. Maschinengestelle – Bauformen. a Kastengestell (offen und geschlossen); b Portal- oder Brückengestell; c Einwandgestell; d Doppelwandgestell; e offenes Rahmengestell. 1 Verarbeitungsraum, 2 Antriebs- und Steuerungsraum

Bild 12. Fünffarben-Bogenoffsetdruckmaschine. 1 Bogenanleger, 2 Farbwerk, 3 Druckzylinder, 4 Drucktrommel, 5 Übergabetrommel, 6 Heizung, 7 Bogengreifer, 8 Lüfter

unabhängig davon die Antriebs- und Steuerungseinrichtungen zugänglich sein sollen (Blistermaschinen, Käseverpackungsmaschinen u. a.). Das Doppelwandgestell (Bild 11 d) wird besonders bei Maschinen in Linienbauweise, die Bahnen verarbeiten und bei denen eine stabile Lagerung der Arbeitsorgane (Walzen) sowie eine hohe Steifigkeit gewährleistet werden müssen, angewendet (Druckmaschine, Papierverarbeitungsmaschine, Durchlaufbackofen u. a.). Beide Seitenwände des Gestells sind durch stabile Untergestelle sehr steif miteinander verbunden (Bild 12). Das offene Rahmengestell (Bild 11 e) wird bei Maschinen in Tischbauweise bzw. bei innermaschinellen Verfahren, die sehr verzweigt sind und geringe dynamische Massenkräfte haben, angewendet. Es wird meist aus Fertigprofilen hergestellt, die mit Blech oder Kunststoff verkleidet werden.

und durch eine übergeordnete Anlagensteuerung gesteuert (Bild 13). Da die Einzelmaschinen unterschiedliches Ausfallverhalten aufweisen, werden variable Strukturen, Redundanzen in Form von Parallelschaltung von Maschinen sowie Störspeicher eingesetzt, um einen hohen Gesamtwirkungsgrad der Anlage zu gewährleisten. Durch Simulation dieser Prozesse können bereits vor der Anlagenrealisierung die optimale Struktur und die zugehörigen Auslegungsparameter bestimmt werden [6]. Dadurch lassen sich sehr komplexe Anlagen bereits in der Projektierungsphase optimieren (Bild 14).

Literatur Spezielle Literatur

2.3 Verarbeitungsanlagen Bei höheren Produktivitätsanforderungen werden die Einzelmaschinen bereits in der Projektierungsphase entsprechend dem vorgesehenen Stoffdurchlauf nach dem technologischen Verfahren zu einer komplexen Anlage zusammengeschaltet

[1] Heidenreich, E. u. a.: Lehrwerk Verfahrenstechnik, Band Verarbeitungstechnik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1978) – [2] Goldhahn, H.: Beitrag zur Verallgemeinerung wirkpaarungstechnischer Zusammenhänge. Diss. B, TU Dresden (1978) – [3] Majschak, J.-P.: Rechnerunterstützung für die Suche nach verarbeitungstechnischen

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Grundlagen der Konstruktionstechnik – 2 Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung

Bild 13. Struktur einer Getränkefüllanlage nach [5]

Bild 14. Verpackungsanlage. 1 Form-, Füll- und Verschließmaschine, 2 Sammelpackmaschine, 3 Palettiermaschine

Prinziplösungen. Diss. A, TU Dresden (1997) – [4] Hennig, J.: Ein Beitrag zur Methodik der Verarbeitungsmaschinenlehre. Diss. B, TU Dresden (1976) – [5] Römisch, P.: Methoden- und objekttheoretische Grundlagen zur rationel-

leren Projektierung von Verarbeitungsanlagen. Diss. B, TU Dresden (1989) – [6] Bleisch, G., Majschak, J.-P., Weiß, U.: Verpackungstechnische Prozesse. Behr’s Verlag, Hamburg (2010)

3 Bio-Industrie-Design: Herausforderungen und Visionen

3 Bio-Industrie-Design: Herausforderungen und Visionen L. Colani, Mailand Die Natur hat das Rad nicht erfunden weil die Hauptbewegungsarten Fliegen, Schwimmen, Tauchen, Laufen und Gleiten in Jahrmillionen kontinuierlicher Evolution, die noch anhält, zu derartiger Perfektion reiften. Die technischen Errungenschaften der Menschheit fallen gegen die der Natur zurück. Die oft in einer Sackgasse endende technologische Entwicklung ist gut beraten, die Naturphänomene in „Think Tanks“ durch zu deklinieren um die Bio-Technologie (BIONIK) zu einem der Hauptaufgabengebiete für angehende Ingenieure zu machen. Hier einige Beispiele aus den Auftragsaufgabenstellungen des Kapitelautors: Für eine international tätige Erdölfirma werden zurzeit hydrodynamische Formen für getauchte Riesentanker untersucht, um diese vor der zerstörerischen Wasseroberflächenproblematik (Grenze zweier Medien) in geringe beruhigte Tauchtiefe zu bringen. Eigene Erfahrungen beim Tauchen bestätigen das nicht optimierte Design z. B. neuester U-Boot Konstruktionen, deren Form in halbgetauchtem Zustand eine fast kilometerlange weiße Gischtschleppe wegen schlechter Hydrodynamik hinterlässt. Die Natur gestaltete z. B. bei Orcas und Belugas, die genauso halbgetaucht gleiten, keine störenden Wasserwellen. Dieses Beispiel soll das optimierbare Design, einschließlich der Konstruktion z. B. antreibender Propeller, demonstrieren. Die Natur stellt hier, wie auch in weiteren Vergleichen, die Ingenieurwelt vor große Herausforderungen. Selbst die Druckausgleichsvorgänge bei den größten Säugetieren der Welt, den Walen, z. B. beim schnellen Ab- und Auftauchen sind bisher nicht grundlegend erforscht bzw. in die technisierte Welt übertragbar. Um in der Wasserwelt zu bleiben: Kein komplexes technisches Gerät würde das schnelle, senkrechte Eintauchen wie das der Wasservögel bei der Nahrungsjagd unbeschadet überstehen,

Bild 1. Futuristisches Sportwagen Design von L. Colani

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wie auch das Wiederauftauchen mit entsprechendem Medienwechsel. Der Manta (Teufelsrochen), schon immer Vorbild für alle Flugzeugbauer als Form des idealen Passagierflugzeugs wurde seit dem frühen 19. Jahrhundert schon von Hugo Junkers untersucht und inspirierte ihn zur Konstruktion von „Nur-Flügel Flugzeugen“. Mit der Junkers D-2500 betrat er 1920 Neuland: Ein (fast) Nur-Flügler, bei der Passagiere in Kabinen in der Vorderkante der Tragflügel saßen! Das Nur-Flügel-Flugzeugprinzip wurde nur noch beim B1 und B2 Bomber der Fa. Northrop in den USA, allerdings ohne Passagiertransport, in Ansätzen verfolgt. Ebenso können in der Bauwirtschaft die Vorbilder der Natur für das Design und die Konstruktion untersucht werden. Die „Riesenwolkenkratzer“ der Termitenbauten mit Belüftungssystemen und Fermentationsfeldern, in denen Ameisen unbeschadet tiefe Temperaturen überleben sowie ein Selbstversorgungssystem aufgebaut haben, können mit von Ingenieuren geplanten Hochhäusern mit ca. 1000 Etagen bzw. 3000 m Höhe verglichen werden. Der Kapitelautor wurde von Ernst Haeckel mit dem Wunderreich der Mikroskopischen Kalkstrukturen bekannt gemacht: Architektur-Inspirationen, die sich seit Urzeiten in den Weltmeeren bilden. Der übergroße Anteil der Weltmeere ist unerforscht, was die Frage nach dem Nutzen der Forschung im interstellaren Raum aufwirft, weil das Überleben der Menschheit wohl eher vom pfleglichen Umgang mit unseren Weltmeeren abhängt, die 70 % der Erdoberfläche bedecken. Die vom Autor seinerzeit an der Hochschule für Bildende Künste Berlin (später Kunstakademie bzw. Universität der Künste) umfangreichen Vorlesungen und Seminare über Bauhausneuanfänge konnten leider zur damaligen Zeit nicht umgesetzt werden. Viele Jahre später muss festgestellt werden, dass aus der von Kandinsky festgelegten, frohen Farben-Trilogie Würfel, Pyramide und Kugel nur der Würfel übriggeblieben ist und oft auch in Hochschulen und führenden Designteams als „Bauhaus-Stil“ gelehrt bzw. verwendet wurde. Die neuen Formen sind kantig rechtwinklig  das Material: Stahl und Glas und die Farbe „grau“.

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Bild 2. Ferrari Design von 1989 von L. Colani

Die deutschen Ingenieurwissenschaften sind auf vielen technischen Gebieten führend in der Welt, das deutsche Design hingegen wird dieses Niveau in der Form- und Farbgebung aber wohl nie erreichen. Der sehr vielversprechende Ansatz durch das Bauhaus in Weimar in den frühen 30 Jahren, wo eine bunt zusammengesetzte Schar junger brillanter, internationaler Kreative sich um Walter Gropius versammelten, um das konservative „Kleinbürgerdesign“ auf den Kopf zu stellen. Wassily Kandinsky, ein russischer Künstler, entwarf die testamentartige Visualisierung in Form eines Bauhaus Logos in leuchtenden Farben als Ziel und Vermächtnis. Soviel neues Tun war den an die Macht strebenden Nazis leider zu undeutsch, wurde verboten und deren intellektuelle Begründer in alle Welt verstreut. Völlig unverständlich für den Wiederbeginn der deutschen Formgestaltung nach dem verlorenen 2. Weltkrieg ist die Tatsache, dass, wie oben vermerkt, von Kandinsky’s Dreifachform „Würfel, Pyramide und Kugel“ nur der Würfel übernommen und kultiviert wurde und somit dem „neuen, universellen“ Bauhaus auch eine „neue, falsche Identität“ zugeschrieben wurde. Bauhaus war jetzt quadratisch, kubisch, Stahl, Glas und grau. Damit hatte nur 33 % der ursprünglichen Bauhausidee überlebt. Diese Testamentsfälschung der Form- und Farbgestaltung kann bis heute als das Rückgrat des deutschen Designs bezeichnet werden. Die Umsetzung dieser Designphilosophie kann z. B. an scharfkantigen Sanitärkeramiken und Armaturen beobachtet werden. Nicht alle Verfechter des „alten Bauhauses“ schlossen sich an. Der Autor, als Aerodynamiker und Flugzeugbauer, kehrte zum Design zurück um wieder die ursprüngliche Bauhausidee durch fachliche Kompetenz und Unbeirrbarkeit zu vertreten.

Die Idee des „go back to go forward“, für den Autor unverzichtbar für das bessere Deutsche Design wurde von der Industrie nur in Teilen übernommen, jedoch weltweit oft als Basis für spektakuläre Neuentwicklungen, z. B. in der Gestaltung von Sportwagen, siehe Bilder 1 und 2. Vom Design-Zentrum in Mailand aus arbeitet der Autor an „Think-Tanks“ weltweit um eine bessere Bauhaus Design Philosophie auf breiter Ebene einzuführen, um die Tradition des Bauhaus Designs aufzuzeigen, nach dem Motto: Es lebe das „Ur-Bauhaus“ [1, 2, 3, 4].

Literatur Spezielle Literatur [1] Colani, L.: Part 1  Designing Tomorrow Car Styling. Fujimoto, A. (Hrsg.): Tomorrow, Bd. 23, Sanei Shobo Publishing, Tokyo (1978). ISBN 978-4-7796-0984-X; Colani, L.: Part 2  For a Brighter Tomorrow Car Styling. Fujimoto, A. (Hrsg.): Tomorrow, Bd. 34, Sanei Shobo Publishing, Tokio (1981). ISBN 978-4-7796-0984-X; Colani, L.: Part 3  Bio-design of Tomorrow Car Styling. Fujimoto, A. (Hrsg.): Tomorrow, Bd. 46, Sanei Shobo Publishing, Tokyo (1984). ISBN 978-4-77960984-X – [2] Bangert, A.: Colani  Fifty Years of Designing the Future. Thames and Hudson, London (2004). ISBN 0-50034204-0 – [3] Bangert, A.: Colani  Form Follows Nature. Bangert Verlag, Schopfheim (2009). ISBN 3-936155-09-07 – [4] Colani, L., Bangert, A.: Colani  The Art of Shaping the Future. Bangert Verlag, Schopfheim (2004). ISBN 3-93615578-X

Grundlagen der Konstruktionstechnik – Literatur

Literatur Bücher DIN: Verzeichnis der Normen und Norm-Entwürfe. Beuth, Berlin (jährlich) – Ehrlenspiel, K.: Integrierte Produktentwicklung, 2. Aufl. Hanser, München (2002) – Ehrlenspiel, K., Kiewert, A., Lindemann, U.: Kostengünstig Entwickeln und Konstruieren, 2. Aufl. Springer, Berlin (1998) – Hansen, F.: Konstruktionssystematik, 2. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1965) – Hansen, F.: Konstruktionswissenschaft – Grundlagen und Methoden. Hanser, München (1974) – Hubka, V.: Theorie technischer Systeme. Springer, Berlin (1984) – Hubka, V., Eder, W.E.: Theory of Technical Systems – A Total Concept Theory for Engineering Design. Berlin (1988) – Hubka, V., Eder, W.E.: Einführung in die Konstruktionswissenschaft. Übersicht, Modell, Anleitungen. Springer, Berlin (1992) – Klein, M.: Einführung in die DIN-Normen, 13. Aufl. Teubner, Stuttgart (2001) – Koller, R.: Konstruktionslehre für den Maschinenbau. Grundlagen zur Neu- und Weiterentwicklung technischer Produkte, 4. Aufl. Springer, Berlin (1998) – Leyer, A.: Maschinenkonstruktionslehre. Hefte 1–7, technicaReihe. Birkhäuser, Basel (1977) – Müller, J.: Arbeitsmethoden der Technikwissenschaften – Systematik, Heuristik, Kreativität. Springer, Berlin (1990) – Orloff, M.: Grundlagen der klassischen TRIZ, 3. Aufl. Springer, Berlin (2006) – Pahl, G., Beitz, W., Feldhusen, J., Grote, K.H.: Konstruktionslehre, 7. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Steinhilper, W., Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1. Grundlagen der Berechnung und Gestaltung von Maschinenelementen. Korr. Nachdruck der 6. Aufl. Springer, Berlin (2006) –

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Steinhilper, W., Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2. Grundlagen von Maschinenelementen für Antriebsaufgaben, 5. Aufl. Springer, Berlin (2006) – RKWHandbuch: Forschung, Entwicklung, Konstruktion. Berlin: E. Schmidt (1976–78) – Rodenacker, W.G.: Methodisches Konstruieren. Konstruktionsbücher Bd. 27, 4. Aufl. Springer, Berlin (1991) – Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen; Bd. 1: Konstruktionslehre, Bd. 2: Konstruktionskataloge, 2. Aufl. Berlin: Springer 1994; Bd. 3: Verbindungen und Verschlüsse, Lösungsfindung. Springer, Berlin (1996) – Schlottmann, D.: Konstruktionslehre. VEB Verlag Technik, Berlin (1977) – Seeger, H.: Design technischer Produkte, Programme und Systeme. Anforderungen, Lösungen und Bewertungen. Springer, Berlin (1992) – Tjalve, E.: Systematische Formgebung für Industrieprodukte. VDI-Verlag, Düsseldorf (1978) – Wolf, J.: Kreatives Konstruieren. Girardet, Essen (1976) – Zwicky, F.: Entdecken, Erfinden, Forschen im Morphologischen Weltbild. Droemer-Knaur, München (1971) – Zeitschriften: – Konstruktion. Zeitschrift für Produktentwicklung. Springer VDI, Berlin/Düsseldorf, ab (1948) Normen und Richtlinien (VDI-Richtlinie 2221:) Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte. VDI-Verlag, Düsseldorf (1993) – (VDI-Richtlinie 2222:) Konzipieren technischer Produkte. VDI-Verlag, Düsseldorf (1996) – (VDI-Richtlinie 2223, Entwurf:) Methodisches Entwerfen technischer Produkte. VDI-Verlag, Düsseldorf (1999) – (VDI-Richtlinie 2225:) Technisch-wirtschaftliches Konstruieren. Düsseldorf: VDI-Verlag (1977), Blatt 3: (1990), Blatt 4: (1994)

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Mechanische Konstruktionselemente B. Corves, Aachen; L. Deters, Magdeburg; P. Dietz†, Clausthal-Zellerfeld; K. Dilger, Braunschweig; B.-R. Höhn, München; M. Kaßner, Braunschweig; H. Kerle, Braunschweig; R. Liebich, Berlin; H. Mertens, Berlin; H.D. Motz, Solingen; H. Peeken, Aachen; G. Poll, Hannover; J. Ruge, München; K. Thomas, Braunschweig; H. Winter†, München; H. Wohlfahrt, Braunschweig; H. Wösle, Braunschweig

1 Bauteilverbindungen 1.1 Schweißen H. Wohlfahrt, Braunschweig; K. Thomas, Braunschweig; M. Kaßner, Braunschweig Beim Verbindungsschweißen werden die Teile durch Schweißnähte am Schweißstoß zum Schweißteil zusammengefügt. Mehrere Schweißteile ergeben die Schweißgruppe und mehrere Schweißgruppen die Schweißkonstruktion. Durch Auftragschweißen können verschlissene Flächen von Werkstücken neu aufgetragen, Oberflächen weniger verschleißfester Werkstoffe mit Schichten aus Verschleißwerkstoffen gepanzert (Schweißpanzern), korrosiv unbeständige Trägerwerkstoffe mit korrosionsbeständigen Werkstoffen „plattiert“ (Schweißplattieren) oder zwischen nichtartgleichen Werkstoffen kann durch den Auftragwerkstoff eine beanspruchungsgerechte Bindung erzielt werden (Puffern). Neben Metallen lassen sich auch viele Kunststoffe durch Schweißen miteinander verbinden. 1.1.1

Schweißverfahren

Verbindungsmöglichkeiten. Beim Metallschweißen werden die metallischen Werkstoffe verbunden: Durch Erwärmen der Stoßstellen bis in den Schmelzbereich (Schmelzschweißen) meist unter Zusetzen von artgleichem Werkstoff (Zusatzwerkstoff) mit gleichem oder nahezu gleichem Schmelzbereich wie die zu verbindenden Werkstoffe. An der Stoßstelle ist eine flüssige Zone vorhanden, die nach dem Erkalten Gussgefüge aufweist. Durch Erwärmen der Stoßstellen (u. U. bis zum Schmelzen) und Anwenden von Druck (Pressschweißen). Soweit an der Verbindungsstelle kein Schmelzfluss, aber große plastische Verformung eingetreten ist, wird das Gefüge nach dem Erkalten in der Regel feinkörnig sein. Durch Anwenden von Druck im kalten Zustand der Werkstoffe (Kaltpressschweißen). Die Verbindung lässt sich nur durch große plastische Verformungen der oxidfreien Oberflächen an der Stoßstelle herstellen; das Gefüge ist sehr stark kaltverformt. Durch Erwärmen der Schweißzone im Vakuum oder in einem Schutzgas unter Anwendung von geringem Druck ohne plastische Verformung an der Verbindungsstelle (Diffusionsschweißen). Die Temperatur an der Verbindungsstelle muss eine für die Diffusion der Metallatome ausreichende Höhe haben. Außerdem wird dafür eine hinreichende Zeit benötigt. Wärmequellen. Gasflamme (Gasschweißen), elektrischer Lichtbogen (Lichtbogenschweißen), Joule’sche Wärme im Werkstück (Widerstandsschweißen), Induktion (Induktionsschweißen), Joule’sche Wärme in der flüssigen Schweißschlacke (Elektro-Schlacke-Schweißen), Relativbewegung zwischen den Grenzflächen (Reibschweißen und Ultraschallschweißen), Energie hoch beschleunigter Elektronen (Elektronenstrahlschweißen), Lichtenergie extremer Fokussierung

oder Bündelung (Lichtstrahl-, Laserstrahlschweißen), exotherme chemische Reaktion (aluminothermisches Schweißen), flüssiger Wärmeträger (Gießschweißen) und Ofen (Feuerschweißen). Verfahren. Beim Gas- und Lichtbogenschweißen überwiegen immer noch die Handschweißverfahren, bei denen die Wärmequelle, die Gasflamme oder der elektrische Lichtbogen, durch den Schweißer von Hand geführt wird. Zur Erhöhung der Schweißgeschwindigkeit kann der Schweißstelle der Zusatzwerkstoff von Spulen (Drahtelektrode) zugeführt werden – teilmechanische Verfahren –, wobei wegen der Stromzuführung zur Elektrode in unmittelbarer Nähe des Lichtbogens eine wesentlich höhere Stromdichte als bei der Handschweißung mit umhüllter Elektrode möglich ist. Insbesondere im Behälterbau oder bei Auftragschweißungen kann auch das Fortschreiten der Wärmequelle entlang der Schweißnaht durch eine Fahrbewegung des Schweißkopfes oder durch Bewegen – Fahren oder Drehen – des Werkstücks bewirkt werden – vollmechanische Schweißverfahren. In der Massenfertigung erfolgt das Schweißen in Spann- und Haltevorrichtungen mit automatischem – u. U. rechnergesteuertem – Ablauf des Schweißvorgangs – automatisches Schweißen –, meistens mit Robotern. Die häufig anzutreffenden Verfahren sind mit ihren Merkmalen und Hauptanwendungsgebieten in Tab. 1 zusammengestellt. Es werden weit über 200 Schweißverfahren gezählt. Neben den bereits aufgeführten Merkmalen der Wärmequellen und dem Grad der Mechanisierung unterscheiden sich die Verfahren in den Anwendungsmöglichkeiten. Bei manchen sind nur bestimmte Schweißpositionen möglich. Fugenform und Nahtart sind ebenfalls zum Teil oder ganz vom Schweißverfahren abhängig. Daneben bestehen beim Lichtbogenschweißen Unterschiede im Einbrandverhalten, unter dem die Aufschmelztiefe der Fugenflanken unter der Einwirkung des Lichtbogens zu verstehen ist. Die Auswahl des für die Fertigung optimalen Schweißverfahrens wird von vielen technischen und wirtschaftlichen Faktoren bestimmt, sodass sich hierfür keine allgemein gültigen Regeln aufstellen lassen. 1.1.2

Schweißbarkeit der Werkstoffe

Die Schweißbarkeit metallischer Werkstoffe wird nach DINFachbericht ISO/TR 581 in Schweißeignung (Verbindung kann aufgrund der Werkstoffeigenschaften hergestellt werden), Schweißmöglichkeit (fachgerechte Herstellbarkeit) und Schweißsicherheit (Betriebsbewährung des Bauteils) unterteilt. Bei Wahl eines zweckmäßigen Schweißverfahrens und sachgerechter Ausführung sind nahezu alle Stahlsorten und Nichteisenmetalle schweißbar. Schweißeignung von Stahl Werkstoffbedingte Einflüsse. Sie gliedern sich wie folgt: Erschmelzungsart. Massenstähle (unlegierte Stähle) und niedriglegierte Stähle werden im Sauerstoff-Aufblaskonverter, Sonderstähle vorwiegend im induktiven oder KohlelichtbogenElektroofen (E-Stahl) erschmolzen.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_7, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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G2

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 1. Übersicht über die wichtigsten Schweißverfahren Schweißverfahren

Kennzeichnende Merkmale

Hauptanwendung

Gasschmelzschweißen (Autogenschweißen)

Der Injektor- oder der Gleichdruckbrenner erwärmt durch das verbrennende Gasgemisch – vorwiegend ein Acetylen-Sauerstoff-Gemisch im Mischungsverhältnis 1 W 1 bis 1 W 1;1 – die Schweißstelle auf Schmelztemperatur. In der Schweißfuge fehlender Werkstoff wird durch Zusatzdraht (Gasschweißstab) zugegeben.

Besonders für Stumpf- und Eckstöße in allen Schweißpositionen, vorwiegend bei Dünnblechen und Rohren aus Stahl und bei Kupfer. Wanddicken normal bis 5 mm. Bis 3 mm Wanddicke Nachlinks-, über 3 mm Nachrechtsschweißung.

Lichtbogenschmelzschweißen

Der Lichtbogen brennt zwischen einer Elektrode und dem Werkstück, zwischen zwei Elektroden und/oder den Werkstücken.

LichtbogenHandschweißen (abschmelzende Elektrode)

Der Lichtbogen brennt zwischen der Elektrode, die gleichzeitig als Zusatzwerkstoff abschmilzt, und dem Werkstück. Der Schweißstrom – 15 bis 20 A=mm2 Kerndrahtquerschnitt der Elektrode bei 10 bis 45 V Lichtbogenbrennspannung – wird von Geräten besonderer Bauart als Gleichstrom von Schweißumformern oder Schweißgleichrichtern oder als Wechselstrom von Schweißtransformatoren geliefert. Der Kerndraht der Elektroden ist meist aus Werkstoffen gleicher oder ähnlicher chemischer Zusammensetzung wie die zu verschweißenden Teile hergestellt. Die Art der Umhüllung (z. B. sauer, rutil, basisch oder zellulosehaltig) hat Einfluss auf das Schweißverhalten der Elektrode und die Eigenschaften der fertigen Schweißnaht. Neben der metallurgischen Wirkung der Hüllenbestandteile (Reaktion zwischen Schlacke und Schweißgut) können diese auch zur Erhöhung des Ausbringens (Hochleistungs-Elektrode) oder zum Legieren des Schweißgutes (hüllenlegierte Elektroden) beitragen.

Bei allen Stoß- und Nahtarten, in allen Schweißpositionen und für fast alle Eisenund Nichteisenmetalle bei entsprechender Auswahl der Elektroden und der Schweißbedingungen (Vorwärmung, Wärmeführung beim Schweißen, Abkühlung, Wärmenachbehandlung). Kleinste Wanddicke etwa 1 mm.

Metalllichtbogenschweißen mit Fülldrahtelektrode

Lichtbogen brennt ohne zusätzliche Schutzgaszuführung zwischen der von der Rolle zugeführten abschmelzenden Elektrode und dem Werkstück. Die Elektrode ist zugleich Zusatzwerkstoff. Die röhrenförmige Elektrode (Außendurchmesser 1,0 mm und größer) enthält innen vorwiegend mineralische Bestandteile zur Desoxidation der Schmelze, aber auch Metalllegierungen zum Auflegieren der Schmelze.

Vorwiegend für un- und niedriglegierte Stähle und für Hartauftragungen (Verschleißschichten).

Unter-PulverSchweißen (UP-Schweißen)

Lichtbogen brennt unsichtbar zwischen einer von der Rolle zugeführten Drahtelektrode und dem Werkstück unter einer Schicht aus besonderem Schweißpulver. Der Schweißkopf wird (selten) von Hand (teilmechanisch) oder meist vollmechanisch geführt, die Drahtvorschubgeschwindigkeit kann durch die Lichtbogenlänge gesteuert sein; Zündung unter der Pulverschicht durch die der Schweißspannung überlagerte Hochfrequenzspannung, bis zu fünf Schweißköpfe möglich, deren Lichtbögen in derselben Kaverne brennen.

Bei Stumpf- und Kehlnähten hauptsächlich in waagerechter Schweißposition, aber auch horizontal und waagerecht an senkrechter Wand mit besonderen Vorrichtungen zum Halten des Pulvers. Kleinste Blechdicke etwa 2 mm, wegen der großen Abschmelzleistung aber vorwiegend bei dicken Blechen und langen Nähten.

Unter-PulverBand-Schweißen

Lichtbogen brennt unsichtbar zwischen einer von der Rolle zugeführten bandförmigen Elektrode (bis etwa 100 mm Breite) und der Werkstückoberfläche unter einer Schicht aus besonders zusammengesetztem Schweißpulver. Der Schweißkopf wird maschinell geführt. Die Bandvorschubgeschwindigkeit kann durch die Lichtbogenlänge gesteuert sein.

Vervollkommnung des UP-Schweißens für großflächige Auftragung vorwiegend von korrosionshemmenden Schichten (Schweißplattieren). Anwendung nur bei größeren Werkstückdicken wegen des Verzugs durch die Schweißwärme möglich.

Unter-PulverEinseitenSchweißen

Zur Steigerung der Abschmelzleistung werden bis zu drei Schweißköpfe hintereinander angeordnet. In die Schweißfuge kann auch vor der Schweißstelle Granulat aus Eisenlegierung eingebracht werden. Wegen des großen Schweißbades und der hohen örtlichen Wärmezufuhr ist Badsicherung (hoher Wurzelsteg oder kräftige Wurzellage) erforderlich.

Vorwiegend im Schiffbau zum Schweißen langer Stumpfnähte ausschließlich von einer Seite ohne Wenden des Werkstücks (Sektionsbauweise) bis etwa 40 mm Werkstückdicke an unlegierten und Feinkornstählen.

Schutzgasschweißen

Der sichtbare Lichtbogen brennt in einem Schutzgasmantel.

Wolfram-Inertgas-(WIG)Schweißen

Lichtbogen brennt in einem Schutzstrom aus inertem Gas zwischen der WolframElektrode (vielfach mit Thoriumzusatz) und dem Werkstück. Der Zusatzwerkstoff wird von Hand oder maschinell von Rollen zugegeben. Als Schutzgas wird in Deutschland fast ausschließlich Argon verwendet, daneben je nach Werkstoff und Anforderung auch Argon-Heliumgemische und reines Helium. Schweißungen mit Gleichstrom, nur bei Aluminium und dessen Legierungen mit Wechselstrom. Hochfrequenzüberlagerung zur Erleichterung der Zündung.

(Wolfram-) Plasma-(WP)Schweißen

Das Lichtbogen-Plasma (in Elektronen und Ionen zerlegte ein- oder mehratomige Gase – vorzugsweise Argon, Stickstoff oder Wasserstoff) schmilzt Grund- und Zusatzwerkstoff.

Plasma-Strahl(WPS)-Schweißen

Lichtbogen brennt zwischen Wolfram-Elektrode und Innenwand der Düse (nicht übertragener Lichtbogen). Der aus der Düse herausgedrückte Plasma-(ionisierter Schutzgas-) Strahl schmilzt den Werkstoff (und den als Draht oder Stab zugeführten Zusatzwerkstoff) an der Schweißstelle oder erwärmt die Werkstückoberfläche bis auf Bindetemperatur und den pulverförmig zugeführten Zusatzwerkstoff (vorwiegend Hartlegierungen) bis auf Schmelztemperatur.

Bei allen Stoß- und Nahtarten und in allen Schweißpositionen für nahezu alle metallischen Werkstoffe, vorwiegend aber die korrosions- und zunderbeständigen CrNiStähle, Aluminium und dessen Legierungen (ohne Flussmittel), Kupfer und Kupferlegierungen (mit Flussmittel) bis zu mittleren Blechdicken.

Vorwiegend zum Verbindungsschweißen hochlegierter Stähle kleiner Wanddicken (z. B. Längsnahtschweißen von Rohren) und zum Auftragen (Schweißplattieren) von Legierungen mit schwer schmelzbaren Bestandteilen (Karbiden) bei geringer Aufschmelzung des Trägerwerkstoffs.

1.1 Schweißen

G3

Tabelle 1. (Fortsetzung) Schweißverfahren

Kennzeichnende Merkmale

Hauptanwendung

PlasmaLichtbogen(WPL)-Schweißen

Lichtbogen brennt zwischen Wolfram-Elektrode und Werkstück (übertragener Lichtbogen). Zünden wird durch einen in der Düse zwischen Wolfram-Elektrode und Düseninnenseite brennenden Lichtbogen geringer Stromdichte (Pilot-Lichtbogen) erleichtert. Zuführen des Zusatzwerkstoffes vorwiegend in Pulverform. Stärkeres An-(Auf-) Schmelzen des Grundwerkstoffes als beim Plasma-Strahl-Schweißen.

Vorwiegend zum Auftragen (Schweißplattieren) korrosions- und verschleißhemmender Schichten sowie von hochtemperaturbeständigen Werkstoffen auf Grundwerkstoffe geringerer Beständigkeit.

Metall-Schutzgas(MSG)-Schweißen

Lichtbogen brennt in einem Schutzstrom aus inertem oder aktivem Gas zwischen der von der Rolle zugeführten abschmelzenden Metallelektrode und dem Werkstück. Die Elektrode ist zugleich Zusatzwerkstoff und daher auf den zu verschweißenden Werkstoff abzustimmen.

Metall-Inertgas(MIG)-Schweißen

Schutzgas, meist reines Argon, selten Ar-He-Gemische oder reines He. Wegen der Stromzuführung zur Elektrode in unmittelbarer Nähe des Lichtbogens sind Stromdichten um 100 A=mm2 mit der daraus folgenden hohen Abschmelzgeschwindigkeit möglich. Elektrodendmr. vorwiegend unter 2,4 mm. Sprühlichtbogen (hohe Stromdichte) bei größeren Wanddicken und Auftragungen in waagerechter Position, Kurzlichtbogen (niedrige Stromdichte und dünne Drahtelektrode) bei kleinen Wanddicken, schweißempfindlichen Werkstoffen und in allen Schweißpositionen. Für empfindliche Werkstoffe und in anderen Sonderfällen Impulslichtbogenschweißen (rhythmisches Umschalten zwischen hohem Impulsstrom und niedrigem Grundstrom durch elektronische Steuerung, wobei der Lichtbogen erhalten bleibt) zur Begrenzung der Wärmezufuhr zur Schweißstelle, wegen des günstigeren Tropfenübergangs und der Reduzierung des Abbrands.

Bei fast allen Stoß- und Nahtarten in allen Schweißpositionen für alle legierten Stähle, Aluminium und seine Legierungen, Kupfer und Kupferlegierungen (mit Flussmittel) über etwa 1 mm Blechdicke.

Metall-Aktivgasschweißen mit Mischgas (MAGM)

Gasgemische aus Argon, Kohlendioxid (bis 18 %) und Sauerstoff (bis 5 %) sollen die Nachteile inerter Schutzgase (Preis, Porenbildung bei einigen Werkstoffen) und der Kohlensäure (Spritzen, Abbrand von Legierungselementen) vermindern. Sprüh-, Kurz- und Impuls-Lichtbogen wie beim MIG-Schweißen.

Für unlegierte, niedriglegierte und einige hochlegierte Stähle aller Blechdicken und in allen Schweißpositionen. Beim Schweißen der hochlegierten korrosionsbeständigen Stähle ist die Abnahme der Korrosionsbeständigkeit durch Chromkarbidbildung in Abhängigkeit vom CO2 -Gehalt des Schutzgases zu berücksichtigen.

Metall-Aktivgasschweißen mit Kohlendioxid (CO2 ) (MAGC)

Kohlendioxid dient als Ersatz für das teurere Argon oder Helium, jedoch wird bei hohen Temperaturen Sauerstoff aus dem Gas abgespalten, das mit dem zu verschweißenden Werkstoff und Zusatzwerkstoff reagiert (Oxydation). Verbrennende Legierungselemente (Silicium, Mangan) müssen durch Zusatzwerkstoff (überlegiert) auch zur Desoxydation des Schweißgutes zugeführt werden.

Überwiegend für beruhigte unlegierte Stähle aller Dickenbereiche in Sprühlichtbogenoder Kurzlichtbogentechnik (kleine Dicken, Zwangslagen).

Kohlendioxid oder Mischgas mit Falzdraht oder Fülldraht, einem zu einem Röhrchen gefalzten Blechstreifen mit eingeschlossenem Schweißpulver als Elektrode und Zusatzwerkstoff, ist eine Weiterentwicklung der Metallaktivgas-Schweißverfahren zur besseren metallurgischen Beeinflussung des Schweißgutes.

Vorwiegend für unlegierte Stähle bei waagerechter Schweißposition und für Auftragung (Verschleißschichten).

Strahlschweißen

Energiereiche gebündelte Strahlung erzeugt bei ihrem Auftreffen auf bzw. Eindringen in das Werkstück die für den Schweißprozess erforderliche Wärme.

Elektronenstrahlschweißen

Die kinetische Energie von Elektronen, durch Hochspannung (bis 175 kV) auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt, erwärmt das Werkstück an der Auftreffstelle auf Verdampfungs- oder Schmelztemperatur. Durch Bündelung des Elektronenstrahls (elektromagnetische Linsen) auf Brennfleckdurchmesser unter 0,1 mm begrenzte örtliche Erhitzung mit großer Tiefenwirkung. Schweißprozess meistens im Hochvakuum oder mit hohen Energieverlusten (Ionisationsverluste) an Luft.

Vorwiegend für schweißempfindliche Werkstoffe, Kfz-Industrie und Sonderaufgaben. Großer apparativer Aufwand (Vorrichtungen) bei Serienfertigung, genaue Vorbereitung der Stoßflächen.

Laserstrahlschweißen

Ein in einem Festkörper-, Dioden- oder Gas-Laser erzeugter Laserstrahl erwärmt nach Fokussierung durch eine Linse beim Auftreffen auf das Werkstück die Schweißstelle auf Schweißtemperatur. Zum Schutz des Schweißguts kann ein Schutzgas durch eine Düse auf die Schweißstelle geleitet werden. Automatisierte Führung des Lasers ist zweckmäßig und ermöglicht große Arbeitsabstände und Geschwindigkeiten.

Vor allem dünnwandige Teile aus Stählen und NE-Metallen bis ca. 5 mm Wanddicke.

Laserhybridschweißen

Kombination eines Schutzgasschweißverfahrens (z. B. Plasma, WIG, MIG/MAG) mit dem Laserschweißen. Durch die Vorteile beider Verfahren, gute Spaltüberbrückbarkeit und tiefe schmale Nähte mit geringem Wärmeeintrag, lassen sich günstigen Nahtgeometrien bei hoher Schweißgeschwindigkeit erzielen.

Schweißen von Bauteilen und Rohren aus Stählen und NE-Metallen, Automobilkarosserien.

Widerstandsschmelzschweißen

Der Schmelzfluss wird durch elektrischen Widerstand erzeugt.

Elektro-SchlackeSchweißen

Schmelzflüssige Schlacke mit ähnlicher Zusammensetzung wie das Schweißpulver der Unter-Pulver-Schweißung wird durch den hindurchfließenden Strom erwärmt. Sie schmilzt den zu verschweißenden Werkstoff auf und den Zusatzwerkstoff ab. Stromzuführung erfolgt zu der den Widerstand bildenden Schlacke, sie wird durch gekühlte Kupferbacken gehalten und geformt.

Für Stumpfstöße in senkrecht steigender Schweißposition bei unlegierten und niedriglegierten Stählen mit Werkstückdicken ab 8 mm bis etwa 1000 mm. Geeignet auch zum Auftragsschweißen in senkrechter und waagerechter Schweißposition (Schweißplattieren).

G

G4

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 1. (Fortsetzung) Schweißverfahren

Kennzeichnende Merkmale

Hauptanwendung

Widerstandspressschweißen

Durch den elektrischen Widerstand in der Schweißzone entsteht beim Stromdurchgang die zum Schweißen erforderliche Wärme. Die Bindung zwischen den zu verbindenden Stellen wird durch Zusammenpressen der Teile erzeugt. Der erforderliche Pressdruck muss um so höher sein, je niedriger die Temperatur ist.

Punktschweißen

Die beiden flächig aufeinanderliegenden Werkstücke werden durch zwei gegenüberliegende, meist ballige Kupferelektroden an einzelnen Punkten aufeinandergedrückt. Der Schweißstrom, Wechselstrom oder Gleichstrom hoher Stromstärke bei niedriger Spannung, erwärmt die zu verbindenden Teile vorwiegend durch den Übergangswiderstand Blech/Blech punktförmig auf Schmelztemperatur oder dicht darunter.

Zum Verbinden von Blechen aus unlegiertem und legiertem Stahl, Leichtmetallen und anderen NE-Metallen. Blechdicke normal bei Stahl mit etwa 2 × 6 mm, bei Leichtmetall mit etwa 2 × 3 mm begrenzt. Größere Blechdicken (bis 30 mm bzw. bis 6 mm) erfordern sehr hohe elektrische Leistungen.

Pressstumpfschweißen (Wulstschweißen)

Die sauberen, planparallel bearbeiteten Stoßflächen liegen unter Druck aufeinander. Durch den Übergangswiderstand der Berührungsfläche erwärmt der Schweißstrom – Gleichstrom oder Wechselstrom mit hoher Stromstärke und geringer Spannung – die Werkstücke in einem schmalen Bereich auf die Schweißtemperatur, die dicht unter der Schmelztemperatur liegt. Verschweißung unter stetigem Stauchdruck mit Wulstbildung. Erwärmung statt durch direkten Stromdurchgang auch induktiv.

Stumpfstöße von Blechen und einfachen Profilformen aus unlegierten und niedriglegierten Stählen bis etwa 3000 mm2 Querschnitt.

Abbrennstumpfschweißen

Die unbearbeiteten Stoßflächen werden während des Stromdurchgangs in so leichter Berührung gehalten, dass der Werkstoff an den kleinen örtlichen Berührungsstellen wegen der großen Stromdichte stetig abbrennt. Das flüssige Metall wird aus der Stoßstelle herausgeschleudert. Nach genügender Tiefe der Abbrandzone erfolgt die Verschweißung durch schlagartiges Stauchen meistens unter gleichzeitiger Stromabschaltung. An der Schweißstelle entsteht ein Grat durch das aus der Stoßfuge herausgequetschte flüssige Material.

Stumpfstöße von Profilen und Blechen aus unlegierten und legierten Stählen, Leichtmetallen und Kupfer bis 60000 mm2 bei flächigen und 120000 mm2 bei RohrQuerschnitten. Auch die Verbindung verschiedenartiger Werkstoffe ist möglich, z. B. Schnellarbeitsstahl mit Werkzeugstahl.

Buckelschweißen

Die beiden flächig aufeinanderliegenden Werkstücke, von denen eines mit eingedrückten Buckeln bzw. geprägten Warzen (bei Muttern auch ringförmig) versehen ist oder zwischen denen geformte Einlegestücke angeordnet sind, werden durch plattenförmige Elektroden aufeinandergedrückt. Der Schweißstrom – Wechseloder Gleichstrom hoher Stromstärke bei niedriger Spannung – erwärmt die Teile an den Berührungsstellen auf die Schweißtemperatur dicht unter der Schmelztemperatur. Buckel und Warzen werden durch den Stauchdruck ganz oder teilweise eingeebnet.

Befestigen von Beschlägen, Muttern usw. an Flächen, besonders an Stahl in der Massenfertigung (Pressteile), wenn mehrere Schweißstellen dicht beieinander liegen und von den Plattenelektroden gleichzeitig erfasst werden können.

Nahtschweißen

Den überlappt oder auch stumpf zu stoßenden Teilen wird der Strom, meist Wechselstrom hoher Stromstärke bei niedriger Spannung, über scheibenförmige Elektroden, die gleichzeitig den Stauchdruck übertragen, oder Schleifkontakte zugeführt. Es entsteht eine ununterbrochene Naht. Bei Stumpfstößen sind ein- oder beidseitig die Naht überdeckende Folien erforderlich (FolienStumpfnahtschweißen).

Meist zum Verbinden von Blechen aus unlegiertem Stahl, besonders im Behälterbau. Blechdicke bei Stahl mit 2 × 3 mm, bei Leichtmetall mit 2 × 2,5 mm begrenzt.

Pressschweißen mit unterschiedlicher Energiezufuhr Pressschweißen mit magnetisch bewegtem Lichtbogen (MBP-Schweißen)

Zwischen stumpfgestoßenen Rohren mit rundem oder rechteckigem Querschnitt wird ein etwa 1,5 mm breiter Spalt eingestellt, in dem die Zündung eines Lichtbogens erfolgt. Mit Hilfe eines umlaufenden Magnetfeldes wird der Lichtbogen im Spalt bewegt und er erwärmt die Kontaktflächen. Nach dem Abschalten des Stromes und Magnetfeldes tritt die Bindung durch einen Stauchvorgang ein. Zugabe von CO2 als Schutzgas verbessert das Zünden und den Start der Lichtbogenbewegung.

Für Stumpfnähte zwischen Rohren aus Stählen bis 6 mm Wanddicke sowie aus Temperguss und Kupfer.

Hochfrequenzwiderstandsschweißen

Hiermit werden Längs- und Schraubennähte von Rohren geschweißt. Man unterscheidet Verfahren mit konduktiver bzw. induktiver Energieübertragung. Beim konduktiven Verfahren erfolgt der Stromübergang durch Schleif- oder Rollenkontakte. Durch ein elektromagnetisches Wechselfeld wird im Rohr eine Spannung induziert, die Wirbelströme zur Folge hat und zu einer örtlichen Erhitzung an der Verbindungsstelle führt. Es genügt ein verhältnismäßig geringer Druck über Formwalzen, um eine Pressschweißung herzustellen. Beim induktiven Verfahren wird zur Erzeugung der Wirbelströme in der Rohrwandung ein ein- oder mehrwindiger Ringindikator eingesetzt.

Rohre aus Stählen bis 200 mm Durchmesser und Wanddicken bis 8 mm beim konduktiven Verfahren sowie 450 mm Durchmesser und Wanddicken bis 13 mm induktiv.

LichtbogenBolzenschweißen (z. B. Cyc-ArcVerfahren, Nelson-Verfahren)

Das vorwiegende runde, auf eine Fläche aufzuschweißende Werkstück (Bolzen) wird bei eingeschaltetem Schweißstrom mit der Fläche in Berührung gebracht, durch Abheben der Lichtbogen gezogen und nach vorgegebener Lichtbogenbrennzeit unter Abschalten des Stroms der Bolzen schlagartig auf die Fläche aufgepresst.

Vorwiegend zum Aufschweißen von Gewinde- und Stehbolzen auf Flächen.

KondensatorStoßentladungsschweißen

Erzeugen der Schmelzwärme durch bei Annäherung der Werkstücke sich entladende Kondensatoren. Verbindung der Teile im Schmelzfluss unter Beibehalten des Anpressdruckes bis zum Erstarren des Schmelzbads. Konzentrierte Wärmezufuhr mit geringer Wärmeableitung, daher auch Verschweißen von Teilen mit sehr unterschiedlichen Schmelztemperaturen möglich.

Vorwiegend dünne Bolzen und Stifte auf dicke Bleche. Stumpfschweißen von Drähten.

1.1 Schweißen

G5

Tabelle 1. (Fortsetzung) Schweißverfahren

Kennzeichnende Merkmale

Hauptanwendung

Reibschweißen

Die meist rotationssymmetrischen Teile werden in einer hochtourigen Drehvorrichtung aneinander gepresst, wobei das eine Teil festgehalten wird, während das andere Teil sich dreht. Nach ausreichender Erwärmung wird der Kraftschluss des Antriebes aufgehoben und die Teile werden durch Druck miteinander verbunden. Varianten: Rührreibschweißen, Linearreibschweißen zwischen nicht rotationssymmetrischen Querschnitten.

Rührreibschweißen für längere Stumpfnähte zwischen Al-Blechen geeignet.

Ultraschallschweißen

Die meistens flächigen Teile werden unter Druck mechanischen Schwingungen im Ultraschallbereich ausgesetzt und dadurch miteinander verbunden. Es tritt sowohl Erwärmung als auch Aufreißen der ein Verbinden verhindernden Oberflächenschichten (Oxide) auf.

Vorwiegend zum Verbinden von dünnwandigen Werkstoffen, die durch Widerstandspunktschweißen nicht gefügt werden können, und dünnen Drähten (Litzen).

kühlung) wegen der Bildung von "-Martensit erforderlich. In austenitischen Cr-Ni-Stählen setzt Mangan (bis etwa 6 %) die Rissneigung herab. Si-Gehalt: Unlegierte Stähle oberhalb etwa 0,6 % neigen zur Poren- und Rissbildung. In Drahtelektroden für das MetallAktivgas-Schweißen (z. B. CO2 ) sind jedoch etwa 1,1 % für die Desoxidation des Schweißguts erforderlich. Cu-Gehalt: Liegt allgemein nur als Verunreinigung vor. Gehalte um 0,5 % in witterungsbeständigen Stählen können zusammen mit höheren C-Gehalten (über etwa 0,20 %) Heißrissund Versprödungsgefahr bewirken.

Bild 1. Nahtanordnungen bei Walzprofilen. a bei I-Träger Widerstandsmoment durch eingeschweißtes Stegblech vergrößert; b Schweißungen an seigerungsfreien Zonen zweier U-Profile; c Stegaussteifungen mit Aussparungen in den Walzprofilecken (unberuhigter Stahl); d Eigenspannungen in U-Profilen (+ Zug,  Druck)

Vergießungsart (Desoxidation). Seigerungszonen im Kern unberuhigt vergossener Stähle sollen beim Schweißen nicht aufgeschmolzen („angeschnitten”) werden (Bild 1), da sie Anreicherungen an Schwefel (Rotbruch), Phosphor (Kaltbruch), Stickstoff (Alterung) und Kohlenstoff (Härtung) enthalten. Durch Beruhigen der Schmelze (Zugabe von 0,1 bis 0,3 % Si oder doppeltes Beruhigen mit Silizium und Aluminium) werden die Entmischungsvorgänge beim Erstarren vermieden. Alterung (Reckalterung). Wichtigstes Kennzeichen der Alterung von Stahl ist die Abnahme der Zähigkeit durch Lagern nach Kaltverformung, d. h. Übergang vom zähen zum spröden Bruch (im Kerbschlagversuch bereits nahe Raumtemperatur). Alterung steigert beim Zusammentreffen ungünstiger Umstände die Gefahr eines Sprödbruchs. C-Gehalt: In unlegierten Stählen ist bis zu 0,25 % unter normalen Schweißbedingungen keine wesentliche Aufhärtung neben der Schweißnaht zu erwarten; sie tritt erst auf, wenn die kritische Abkühlungsgeschwindigkeit verringert wird: durch höhere Kohlenstoffgehalte allein (über 0,25 %) oder durch Kohlenstoff in Verbindung mit Legierungselementen wie Mangan, Molybdän, Chrom, Nickel u. a. Gut schweißbar sind solche legierte Stahlwerkstoffe, z. B. Mn-Stähle mit bis 4 % Mn, wenn der C-Gehalt niedrig ist. Mn-Gehalt: In unlegierten Stählen wirkt Mangan bis etwa 4 % günstig (Erhöhung von Festigkeit und Kerbschlagzähigkeit), daher ist es Hauptelement (bis etwa 1,5 %) in höherfesten Feinkornstählen. Bei Gehalten über 12 % (Mangan-Hartstahl) sind Sondermaßnahmen beim Schweißen (sehr schnelle Ab-

Cr-Gehalt: Liegt in unlegierten Stählen nur als Verunreinigung (unter 0,2 %) vor. In warmfesten Stählen (bis 5 %) starke Herabsetzung der kritischen Abkühlungsgeschwindigkeit (Lufthärter), sie sind daher nur mit Vorwärmung (bis etwa 400 °C) schweißbar. Ferritische und martensitische Cr-Stähle (9 bis 30 % Cr) sind wegen Grobkorn- und SigmaphasenBildung in und neben der Naht nur bedingt, evtl. mit austenitischen Zusatzwerkstoffen und mit Vorwärmung und Wärmenachbehandlung, schweißbar. In austenitischen Cr-Ni-Stählen (16 bis 25 % Cr) besteht bei ungünstig hohen Cr-Gehalten und nicht zweckentsprechenden Schweißbedingungen die Gefahr einer Sigmaphasen-Versprödung. Ni-Gehalt: Vorwiegend in hochfesten Feinkorn- und Vergütungsstählen (bis etwa 2 %). Erfordert wegen Förderung der Durchvergütbarkeit (Martensit) genaue Abstimmung der Schweißbedingungen und Verwendung wasserstoffkontrollierter Elektroden. Kaltzähe Ni-Stähle (vorwiegend 5 bis 9 %) sind ebenfalls Vergütungsstähle, jedoch mit niedrigem C-Gehalt (unter 0,1 %). Sie sind mit austenitischen oder hochnickelhaltigen Zusatzwerkstoffen schweißbar. In austenitischen Cr-Ni-Stählen wirkt Ni als Austenitbildner und beeinflusst in der Regel die Schweißbarkeit nicht nachteilig. Mo-Gehalt: Ist in höherfesten Feinkornstählen (bis 0,5 %) und in warmfesten Stählen (bis 1 %) ohne direkten Einfluss auf die Schweißbarkeit. In austenitischen Cr-Ni-Stählen über etwa 3 % besteht Versprödungsgefahr durch Förderung von Sigmaund Laves-Phase bei ungünstigen Schweißbedingungen. Ti- und Nb-Gehalt: Ist in Feinkornstählen (bis etwa 0,3 %) ohne direkten Einfluss auf die Schweißbarkeit. In austenitischen Cr-Ni-Stählen wird Ti zur Verhinderung des Kornzerfalls (Abbinden des Kohlenstoffs zu Sonderkarbiden) zulegiert. Bei zu hohen Gehalten (über etwa 1 %) besteht die Gefahr einer Versprödung der Grundmasse. Al-Gehalt: Liegt in Feinkornstählen als Desoxidations- und Denitrierungsmittel mit gleichzeitiger Wirkung auf Feinkörnigkeit vor. Bei zu hohen Gehalten (über etwa 0,03 %) wird eine Rissneigung durch Korngrenzenausscheidungen im Schweißgut und in der wärmebeeinflussten Zone begünstigt.

G

G6

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Werkstoffbedingte Bruchgefahren. Hochbeanspruchte Schweißverbindungen sollen auf etwaige Überlastung durch plastische Verformung und nicht durch verformungslosen Bruch (Sprödbruch) reagieren. Die Neigung zum Sprödbruch wächst mit fallender Temperatur, steigender Beanspruchungsgeschwindigkeit, zunehmender Mehrachsigkeit der Beanspruchung (z. B. Kerbwirkung von Anrissen, ungünstige Gestaltung) und zunehmender Blechdicke. Weiter wird die Sprödbruchneigung durch solche Zusätze im Stahl erhöht, welche die Aufhärtung oder die Alterung begünstigen oder verstärken. Die Sprödbruchneigung nimmt vom Feinkornstahl (Al-beruhigt) über den beruhigt vergossenen zum unberuhigt vergossenen Stahl zu (vgl. DIN EN 10025). Die ausreichende Sicherheit gegen Sprödbrüche in geschweißten Bauteilen lässt sich durch die Werkstoffwahl nach DASt-Richtlinie 009 erreichen. Terrassenbruchgefahr besteht bei Walzerzeugnissen, wenn diese in Dickenrichtung beansprucht werden (Fertigungsbeanspruchung, z. B. durch Schweißeigenspannungen, oder Betriebsbelastung). Ursache sind flächenförmig ausgewalzte Sulfideinschlüsse. Die DASt-Richtlinie 014 enthält Empfehlungen zum Vermeiden von Terrassenbrüchen in geschweißten Konstruktionen aus Baustahl. Schweißsicherheit Sie ist bei einer Konstruktion durch die konstruktive Gestaltung (Kraftfluss, Nahtanordnung, Werkstückdicke, Kerbwirkung, Steifigkeitssprünge) und den Beanspruchungszustand (Art und Größe der Spannungen, Mehrachsigkeitsgrad, Beanspruchungsgeschwindigkeit, Temperatur, Korrosion) bedingt. Grundregeln für Nahtanordnung. Zahl der Schweißnähte klein halten, Nähte möglichst nicht an Stellen höchster und ungünstiger Beanspruchung anordnen, Nahtkreuzungen vermeiden, bei Nahtanordnung Kraftfluss beachten, bei Walzprofilen günstige Nahtlage vorsehen, z. B. bei eingeschweißtem Stegblech eines I-Trägers (Bild 1a), Verschweißen von U-Profilen (Bild 1b), Stegaussteifungen (Bild 1c) in unberuhigten Zonen vermeiden und an Profilenden schweißen. In ZugEigenspannungszonen (Bild 1d) Schweißungen vermeiden. Bauteildicke. Bei dünnen Blechen besteht nach dem Schweißen ein vorwiegend zweiachsiger Eigenspannungszustand in der Blechebene (Bild 2a, b), die Spannung in der dritten Richtung steigt mit zunehmender Blechdicke an. Dreiachsiger Zugspannungszustand bedeutet erhöhte Sprödbruchgefahr, da die Zugspannung der dritten Richtung (Blechdicke) die plastische Verformung und damit den Spannungsabbau behindert. Mit zunehmender Blechdicke nimmt außerdem die Gefahr der Aufhärtung neben der Schweißnaht (Wärmeeinflusszone) in Abhängigkeit von Schweißverfahren und Schweißbedingungen zu. Bei unlegierten Stählen wird ab etwa 25 mm Blechdicke daher Vorwärmen auf 100 bis 400 °C je nach Werkstoff und

Bild 2. Schweißeigenspannungen. a In Nahtrichtung (Längsspannungen); b quer zur Nahtrichtung (Querspannungen)

Dicke und/oder Spannungsarmglühen z. B. bei 550 bis 650 °C angewendet. Bei legierten Stählen sind die Vorwärm- und Wärmenachbehandlungstemperaturen in Abhängigkeit von den Legierungselementen, den zu verschweißenden Querschnitten und dem Schweißverfahren festzulegen (Werkstoffblätter der Stahlwerke). Nach den Technischen Regeln für Dampfkessel (TRD) und den Druckbehältervorschriften (AD) ist Normalglühen oder Vergüten nach dem Schweißen erforderlich, wenn die geforderten Eigenschaften der Schweißverbindungen nur dadurch erzielbar sind, wenn bei Kaltverformung die Reckung der äußeren Faser 5 % (Biegeradius R > 10 mal Blechdicke s, Betriebstemperatur > 10 °C) bzw. 2 % (R > 25 s, Betriebstemperatur < 10 °C) überschreitet und wenn vor oder nach dem Schweißen Warmverformung bei einer Verformungstemperatur außerhalb des Normalglüh-Temperaturbereichs erfolgt ist. Spannungsarmglühen bzw. Vergüten wird je nach Werkstoffzusammensetzung, Wanddicke und Bauteilform gefordert (ADMerkblatt HP 7/1 und HP 7/2). Nach den Normen für geschweißte Stahlbauten mit vorwiegend ruhender Belastung (DIN 18801) darf bei Stumpfstößen in Form- und Stabstählen unberuhigter Stahl nur für Dicken bis höchstens 16 mm verwendet werden, anderenfalls sind die zulässigen Beanspruchungen auf die Hälfte herabzusetzen. Für kaltverformte Baustähle ist das Schweißen im Verformungsbereich einschließlich des Bereichs der anliegenden Flächen von der Breite 5 s nur bei einem Biegeradius R = 10 s an allen Blechdicken und bei R = 3;0 s an Blechdicken s 5 24 mm, bei R = 2 s an Blechdicken s 5 12 mm, bei R = 1;5 s an Blechdicken s 5 8 mm und bei R = 1;0 s an Blechdicken s 5 4 mm zulässig. Fertigungsbedingte Schweißsicherheit. Sie wird durch die Vorbereitung zum Schweißen (Schweißverfahren, Zusatzwerkstoff, Stoßart, Fugenform, Vorwärmung), die Ausführung der Arbeit (Wärmeführung, Wärmeeinbringung, Schweißfolge) und die Nachbehandlung (Wärmebehandlung, Bearbeitung, Beizen) beeinflusst. Bei dicken Querschnitten sind Schweißverfahren mit großer Wärmezufuhr zu bevorzugen (Ausnahme: Feinkornstähle, hochfeste vergütete Baustähle, vollaustenitische Stähle, Chrom-Stähle). Die Fugenform soll so gewählt werden, dass die Schweißgutmenge bei sicherem Aufschmelzen der Fugenflanken möglichst klein gehalten wird. Die Mehr-LagenSchweißung ist bei größeren Schweißquerschnitten der EinLagen-Schweißung vorzuziehen, da die erstgeschweißten Lagen durch die nachfolgenden wärmebehandelt (normalgeglüht) werden. Die letzte Lage besitzt wie die Ein-Lagen-Schweißung Gussstruktur. Die Schrumpfung der Schweißnähte bedeutet Maß- und Formänderungen des Schweißteils oder Schweißeigenspannungen durch das Zusammenziehen des Schweißguts beim Abkühlen. Diese Wirkung wird dadurch verstärkt, dass zuvor beim Erwärmen der Schweißstelle der Werkstoff wegen der Behinderung durch den umgebenden kalten Werkstoff gestaucht wurde. Die Querschrumpfung ist abhängig von Schweißverfahren, Werkstückdicke und Anzahl der Schweißlagen (Bild 3a), die Winkelschrumpfung tritt besonders bei Nähten mit unsymmetrischen Fugenformen auf, Bild 3b. Die Maß- und Winkeländerungen sind durch Zugaben und Winkelvorgabe zu berücksichtigen. Die Längsschrumpfung führt bei kleineren Werkstückdicken und besonders bei Kehlnähten zu Verkürzungen (0,1 bis 0,3 mm=m), Krümmungen, Beulungen und Verwerfungen. Die verkrümmende Wirkung wird aber auch absichtlich und kontrolliert bei Brücken- und Krankonstruktionen genutzt. Können verschweißte Teile der Schrumpfung nicht ungehindert folgen, so entstehen die besonders gefährlichen „Reaktionsspannungen“, die eine rissfreie Wurzelschweißung erschweren oder unmöglich machen.

1.1 Schweißen

G7

G Bild 4. Schweißfolge. a Reihenfolge der Schweißschritte 1 bis 7 in den 6 Längsnähten und Schweißschritte 1 bis 3 in den Quernähten I bis XIII einer Plattenwand; b Pilgerschritt-Schweißung

Bild 5. Schweißpositionen (s. Text) PA . . . PG nach DIN EN ISO 6947

Der Schwierigkeitsgrad beim Schweißen wächst in der Reihenfolge der Schweißpositionen (DIN EN ISO 6947) von Wannen- (PA), Horizontal-Vertikal (PB) über Fall- (PG), Steig(PF), Quer- (PC) zu Überkopfposition (PE), Bild 5. Position (PG) ist nur mit bestimmten Elektroden (Fallnahtelektroden) und Schweißbedingungen (Kurzlichtbogen beim MIG/MAGSchweißen) möglich. Muss bei Temperaturen unterhalb des Gefrierpunkts geschweißt werden, so ist der Schweißplatz auf mindestens +10 °C zu erwärmen und das Werkstück vorzuwärmen (50 bis 100 °C); bei Arbeiten in großer Höhe muss ein Windschutz angebracht werden. Bild 3. Schrumpfungen bei einem Stumpfstoß nach Hänsch/Krebs. a Querschrumpfung; b Winkelschrumpfung

Richten von Konstruktionsteilen vor und nach dem Schweißen kann entweder unter Aufbringen äußerer Kräfte oder durch Schrumpfwirkung erkaltender Teile (Richten mit der Flamme) erfolgen. Kaltrichten ist wegen Rissgefahr möglichst zu vermeiden. Die Schweißfolge, d. h. die Reihenfolge der Schweißarbeiten innerhalb einer Naht und im ganzen Bauteil, beeinflusst die Maß- und Formänderung wie auch die Schweißeigenspannungen. Beide können durch zweckentsprechendes Festlegen der einzelnen Schweißschritte in einem Schweißfolgeplan in Grenzen gehalten werden. Bei Trommeln werden z. B. erst die Längsnähte, dann die Rundnähte geschweißt; Schweißfolge bei Längs- und Quernähten an Platten gemäß Bild 4a. Abschnittweises Schweißen im Pilgerschrittverfahren empfiehlt sich bei Längsnähten, Bild 4b.

Zusatzwerkstoff. Er soll so ausgewählt werden, dass die Festigkeitswerte (Streckgrenze, Zugfestigkeit, Dehnung und Kerbschlagzähigkeit) der Schweißverbindung mindestens die Gewährleistungs- (Berechnungs-) oder Normwerte des Grundwerkstoffs erreichen. Ausreichende Verformungsfähigkeit des Schweißguts ist besonders dann von Bedeutung, wenn der Grundwerkstoff geringe Schweißeignung hat oder wenn aus anderen Gründen Sprödbruchgefahr besteht. In diesem Fall sind Elektroden mit wasserstoffkontrollierter basischer Umhüllung und erhöhtem Mn-Gehalt (1,0 bis 1,8 %) oder gleichwertige Drahtelektroden zu bevorzugen. Normen: DIN EN ISO 2560: Umhüllte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von unlegierten Stählen und Feinkornstählen. – DIN EN 12536: Schweißzusätze – Stäbe zum Gasschweißen von unlegierten und warmfesten Stählen. – DIN EN 14700: Schweißzusätze zum Hartauftragen. – DIN EN ISO 14343: Schweißzusätze – Drahtelektroden, Drähte und Stäbe zum Lichtbogenschweißen von nichtrostenden und hitzebeständigen Stählen. – DIN EN 756: Drahtelektroden und Draht-Pulver-Kombinationen zum Unterpulverschweißen

G8

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

von unlegierten Stählen und Feinkornstählen. DIN EN ISO 14341: Drahtelektroden und Schweißgut zum Metall-Schutzgasschweißen von unlegierten Stählen und Feinkornstählen. Über die Schweißeignung der einzelnen Stähle s. E3.1. Schweißbarkeit von Gusseisen, Temperguss und Nichteisenmetallen Grauguss (EN-GJL-150 bis EN-GJL-350) wird vorwiegend in Reparatur- und Ausbesserungsfällen geschweißt. Bei kleineren Wanddicken empfiehlt sich die Gasschmelzschweißung, bei dickeren Querschnitten die Lichtbogen-Handschweißung mit besonders legierten Gusseisen-Schweißstäben unter Anwendung eines Flussmittels bzw. von Elektroden bei teilweiser Verwendung eines Flussmittels und Vorwärmen des Werkstücks auf 600 bis 700 °C (Warmschweißung). Kaltschweißungen (Lichtbogen-Handschweißung) mit Nickel-, NickelKupfer- (Monel-) oder Nickel-Eisen-Stabelektroden werden mit einer Vorwärmung von 100 bis 200 °C ausgeführt. Das Schweißgut ist gut, die Wärmeeinflusszone meist gut (abhängig von den Schweißbedingungen) bearbeitbar, dagegen nicht bei Verwendung normaler Stahlelektroden (B-Typ) oder StahlSonderelektroden (erhöhter C-Gehalt) ohne Wärmenachbehandlung. Schwarzer Temperguss (z. B. EN-GJMB-350-10) und weißer Temperguss (z. B. EN-GJMW-350-10) lassen sich stets weichlöten. Schweißbarkeit muss mit dem Hersteller besonders vereinbart werden. Bei EN-GJMW-360-12 ist bis 8 mm Wanddicke dagegen stets Schweißeignung für Konstruktionsschweißungen vorhanden (ohne Wärmenachbehandlung). Für untergeordnete Zwecke können auch schwarzer Temperguss (Temperkohle über den ganzen Querschnitt) und weißer Temperguss (entkohlte Randzone) mit normalen oder niedriglegierten Zusatzwerkstoffen geschweißt werden, wobei schwarzer Temperguss wegen des im Schweißgut zusätzlich gelösten Kohlenstoffs (aufgeschmolzene Temperkohle) harte und rissgefährdete Nähte ergibt (Vorwärmen auf 200 bis 250 °C). Gusseisen mit Kugelgraphit (z. B. EN-GJS-350-10) kann mit Sonderelektroden (Ni-legiert) unter Vorwärmung (500 °C) und Wärmenachbehandlung (900 bis 950 °C) sowie Anlassen (700 bis 750 °C) geschweißt werden. Ohne Wärmebehandlung ähnliches Verhalten wie bei schwarzem Temperguss. Aluminiumknetwerkstoffe sind unlegiert nahezu mit allen Verfahren schweißbar. Kaltverfestigung wird in der wärmebeeinflussten Zone durch Kristallerholung und Rekristallisation aufgehoben. Bauteile aus Aluminiumdruckguss können mit verschiedenen Schmelz- und Pressschweißverfahren gefügt werden, wenn ihr Gasgehalt hinreichend niedrig ist [1]. Aushärtende Aluminiumknetlegierungen üblicher Zusammensetzung als Kalt- oder Warmaushärter lassen sich größtenteils nach fast allen Verfahren schweißen. Im Schweißgut und in der wärmebeeinflussten Zone ist keine Aushärtung vorhanden, bzw. sie wurde durch die Wärmeeinwirkung aufgehoben. AlZnMg wird im ausgehärteten Zustand geschweißt. Anschließend ergibt sich ein Festigkeitsanstieg im Nahtbereich durch Kaltaushärtung. Schweißverfahren mit schmaler Wärmeeinflusszone sind aus Festigkeitsgründen zu bevorzugen. Bei gleichartigem Zusatzwerkstoff kann eine Wärmebehandlung nach dem Schweißen gleiche Festigkeiten wie im Grundwerkstoff ergeben. Nichtaushärtende Aluminiumknetlegierungen lassen sich in der Regel gut mit allen Verfahren schweißen. Bei Magnesium als Legierungselement treten über 5 % Mg Schwierigkeiten auf, sodass diese Legierungen für Schweißkonstruktionen nicht eingesetzt werden.

Kupfer bereitet in den sauerstoffarmen Sorten keine Schwierigkeiten. Die Elektrotechnik verwendet aber viel sauerstoffhaltiges Kupfer, das beim Gasschweißen schäumt. Mit Schutzgas-Schweißverfahren und u. U. besonders legierten Zusatzwerkstoffen lassen sich sowohl für die Festigkeit als auch für die Leitfähigkeit ausreichende Ergebnisse erzielen. Kupferlegierungen wie CuZn (Messing), CuSn (Bronze) und CuSnZn (Rotguss) lassen sich bei ausreichender Erfahrung zufrieden stellend schweißen. Aus dem Messing dampft bei Lichtbogen-Schweißverfahren jedoch Zink aus, sodass die Schweißnaht kupferreicher wird; bei verschiedenen Bronzen können Entmischungsvorgänge eintreten. Nickel und Nickellegierungen sind gut schweißbar (Ausnahme: Nickel-Eisen-Legierungen). Die hohe Gasaufnahme (Sauerstoff, Wasserstoff) erfordert ebenso wie die Neigung zur Grobkörnigkeit besondere Maßnahmen beim Schweißen (geringe Wärmezufuhr, Schutzgas) und bei den Zusatzwerkstoffen (desoxidierende Bestandteile). Sauberkeit (Fettfreiheit) der Fügebereiche ist erforderlich. Lichtbogen-Schweißverfahren sind zu bevorzugen. Schweißzusatzwerkstoffe. Es gilt stets der Grundsatz der artgleichen Schweißung, von dem nur in begründeten Ausnahmefällen oder wenn eine artgleiche Schweißung schweißtechnisch nicht möglich ist, abgewichen werden sollte. Normen: DIN EN ISO 18273: Schweißzusätze – Massivdrähte und -stäbe zum Schmelzschweißen von Aluminium und Aluminiumlegierungen. – DIN EN ISO 24373: Schweißzusätze – Massivdrähte und -Stäbe zum Schmelzschweißen von Kupfer und Kupferlegierungen. – DIN EN ISO 14 172: Schweißzusätze – Umhüllte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von Nickel und Nickellegierungen. – DIN EN ISO 18 274: Schweißzusätze – Massivdrähte, -bänder und -stäbe zum Schmelzschweißen von Nickel und Nickellegierungen. – DIN EN ISO 1071: Schweißzusätze – Umhüllte Stabelektroden, Drähte, Stäbe und Fülldrahtelektroden zum Schmelzschweißen von Gusseisen. 1.1.3

Stoß- und Nahtarten

Die Stoßart ergibt sich aus der konstruktiven Anordnung der zu verschweißenden Teile. Sie ist mitbestimmend für die Nahtart. Normen geben Richtlinien für die Fugenformen in Abhängigkeit vom Schweißverfahren hinsichtlich Werkstückdickenbereich, Öffnungswinkel, Stegabstand, Steg- und Flankenhöhe. Normen: DIN EN ISO 9692 T1 bis T4: Schweißen und verwandte Prozesse – Empfehlungen zur Schweißnahtvorbereitung – T1: Lichtbogenhandschweißen, Schutzgasschweißen, Gasschweißen, WIG-Schweißen und Strahlschweißen von Stählen. – T2: Schweißnahtvorbereitung – Unterpulverschweißen von Stahl. – T3: Empfehlungen für Fugenformen – MetallInertgasschweißen und Wolfram-Inertgasschweißen von Aluminium und Aluminiumlegierungen. – T4: Empfehlungen zur Schweißnahtvorbereitung – plattierte Stähle. – DIN 8552 T3: Schweißnahtvorbereitung, Fugenformen an Kupfer und Kupferlegierungen, Gasschmelzschweißen und Schutzgasschweißen. Fugenvorbereitung. Durch mechanische Trennverfahren und vor allem Brennschneiden (s. G1.1.6). Mit neuzeitlichen Düsen lassen sich an unlegierten Stählen, z. B. bei 20 mm Blechdicke. Schneidgeschwindigkeiten von 550 mm=min erreichen. Für einwandfreie Schnittkanten ist eine maschinelle Führung des Brenners erforderlich. Nicht brennschneidbare Werkstoffe (z. B. Cr-Ni-Stähle, Kupfer, Nickel, Aluminium) werden mit dem Plasma-Lichtbogen geschnitten. Bei unlegierten und niedriglegierten Stählen wird das Plasmaschneiden auch ohne Nachbearbeitung angewendet. Unlegierte Stahlbleche bis 12 mm Dicke lassen sich sehr wirtschaftlich mit dem Laser schneiden.

1.1 Schweißen

G9

Das Ausfugen der Wurzel für die wurzelseitige Gegenschweißung kann durch Meißeln (Presslufthämmer mit Formmeißeln), Schleifen (Handschleifmaschinen), Hobeln, autogenes Brennfugen (Sonderbrenner ähnlich dem beim Brennschneiden verwendeten, jedoch mit angenähert tangentialer Schneidrichtung) oder Kohlelichtbogen-Brennfugen (durch Kohlelichtbogen geschmolzener Werkstoff wird mittels Pressluft aus der Fuge geschleudert) erfolgen. Die Anwendbarkeit dieser Verfahren richtet sich nach Werkstoff, Form der Naht (gerade, gekrümmt), konstruktiven Gegebenheiten und Zugänglichkeit. Stumpfstoß. I-Naht: Einfachste Nahtart, für höhere Belastung ist im Allgemeinen ein Nachschweißen der Naht auf der Wurzelseite nach Ausfugen erforderlich. V-Naht (Bild 3 und 6a, e, d, g): Zum Herabsetzen der Winkelschrumpfung muss der Öffnungswinkel klein ( 60ı ) gehalten werden. Kleinster Öffnungswinkel für noch einwandfreie Wurzelschweißung > 45ı . Bei teil- und vollmechanischen Schweißverfahren sind auch kleinere Öffnungswinkel möglich. Doppel-V-Naht (X-Naht) (Bild 6c): Anwendung bei größeren Blechdicken als V-Naht, da bei gleichem Öffnungswinkel nur die halbe Schweißgutmenge benötigt wird. Winkelschrumpfung kann weitgehend vermieden werden, wenn Lagen abwechselnd von beiden Seiten eingebracht werden. Die Wurzel soll (in Abhängigkeit vom Schweißverfahren) vor dem Schweißen der Gegenlage ausgefugt werden. Weitere Nahtarten: Bördelnaht, Steilflankennaht, Y-Naht, U(Tulpen-)Naht und Doppel-U-Naht. Stumpfstoß bei Werkstücken ungleicher Dicke (Bild 6). Querschnitt möglichst in Kraftrichtung symmetrisch anordnen (Bild 6c, f), bei Dickenunterschieden unter s1  s2 D 10 mm und vorwiegend ruhender Beanspruchung kann auf Angleichung verzichtet werden, Bild 6a, b, sonst abschrägen, Bild 6d. Bei schwingender Beanspruchung schon oberhalb s1  s2 D 3 mm anschrägen (Neigung 1: 4 bis 1: 5), um Steifigkeitssprung herabzusetzen, Bild 6e, f. Bei höchster Beanspruchung dickeres Blech auf einer Länge h = 2s2 abarbeiten, Bild 6g. Überlappstoß (Bild 7). Der Kräfteverlauf in einer Kehlnaht ist bei einer Hohlkehlnaht (Bild 7c) günstiger als bei der Flachnaht (Bild 7b); die Wölbnaht (Bild 7a) ist am ungünstigsten. Allgemein ist bei schwingender Beanspruchung jede Kraftumlenkung nachteilig. Die rechnerische Nahtdicke a er-

Bild 6. Ausführungsformen von Stumpfstößen bei ungleichen Querschnitten. a–d für vorwiegend ruhende; e–g für schwingende Beanspruchung

Bild 7. Nahtformen und Kraftfluss. a Wölb-; b Flach-; c Hohlkehl-; d unsymmetrische Stirnkehlnaht

gibt sich aus der Höhe des eingeschriebenen gleichschenkligen Dreiecks. Sie soll nicht stärker als rechnerisch erforderlich, höchstens jedoch mit a D 0;7 s ausgeführt werden. Bei Stirnkehlnähten schreibt der Stahlbau im Fall vorwiegend ruhender Beanspruchung eine Kehlnahtdicke von mindestens a D 0;5 s und Ausführung mit h:b D 1 W 1 oder flacher vor, Bild 7d. Bei schwingender Beanspruchung (Eisenbahnbrückenbau) soll  5 25ı und die Kehlnahtdicke a0 D0;5s betragen. Parallelstoß (Bild 8a). Wegen entfallender Fugenvorbereitung sind möglichst Kehlnähte anzuwenden. Zum Vermeiden der Kantenanschmelzung wird als Überstand g = 1;4 a C3 mm empfohlen. Bei Walzprofilen richtet sich die Kehlnahtdicke a 5 0;7 t nach der Dicke t des dünnsten Teils, Bild 8b. Die Nähte sollen nicht dicker und nicht länger als rechnerisch erforderlich ausgeführt werden. Als Kehlnahtdicke sind in DIN 18800 T1 (Ersatz vorgesehen durch DIN EN 1993-1-11/NA) mindestens 2 mm p bzw. maxs 0;5 vorgeschrieben, Kehlnahtlänge 5 150 a. Außerdem werden im Maschinenbau (nicht Brücken- oder Stahlhochbau) Loch- oder Schlitzschweißungen angewendet, Bild 8c, d. Für die Dicke des oberen Blechs soll s 5 15 mm eingehalten werden, für die Abmessungen des Schlitzes werden b = 2;5 s (mindestens 25 mm) und l = 3 b (Behälterbau) oder l = 2 b (Maschinenbau) empfohlen. Das Ausfüllen des Schlitzes mit Schweißgut unterbleibt wegen dadurch entstehender großer Schweißeigenspannungen; bei Korrosionsgefahr wird der Schlitz z. B. mit dauerelastischem Kunststoff ausgefüllt. T-Stoß (Bild 9). Die einfachste Nahtart ist die Kehlnaht. Sie eignet sich besonders zum Übertragen von Schubkräften. Die einseitige Kehlnaht (Bild 9a, b) ist nur dann zu verwenden, wenn kleine Kräfte auftreten. Bei der beidseitigen Kehlnaht, die mit einem Verfahren mit Tiefeinbrandwirkung (z. B. voll-

Bild 8. Blechverbindungen. a Parallelstoß; b Anschluss eines Walzprofils an ein Blech; c Lochschweißung; d Schlitzschweißung

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Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 9. Kehlnähte am T-Stoß. a Einseitige Naht; b Bindebild und Kraftfluss; c Doppelnaht; d Bindebild und Kraftfluss

Bild 12. Konstruktive Ecken. a Eckstoß; b Eckenausbildung bei vorverformten Teilen, z. B. Kesselböden

Bild 13. Mehrfachstoß

Bild 10. DHV-(K-)Naht mit Doppel-Kehlnaht am Kreuzstoß

chungen von den dort angegebenen Maßen ist ein Mindestabstand f (Bild 12b) einzuhalten oder das kaltverformte Teil normalzuglühen.

Bild 11. Kehlnähte am Schrägstoß. a Ohne Kantenvorbereitung; b mit Kantenvorbereitung

Mehrfachstoß (Bild 13). Wegen der unsicheren Erfassung der unteren Bleche (Einbrand) beim Schweißen von einer Seite ist diese Stoßart nur bei sorgfältiger Herstellungsmöglichkeit oder in festigkeitsmäßig untergeordneten Fällen anzuwenden, bei beiderseitiger Zugänglichkeit muss die Wurzel ausgefugt und gegengeschweißt werden. 1.1.4

mechanisches MSG- oder UP-Schweißen) ausgeführt ist, kann der Einbrand e (Bild 9c) mit in die Berechnung eingesetzt werden (DIN 18800 T1). Die Bindungslücke mit Kerbwirkung an der Stoßstelle (Bild 9d) entfällt, wenn das Profil ähnlich Bild 10 durch Doppel-HV-(K-)Naht mit beidseitiger Kehlnahtabdeckung angeschlossen wird. Diese Nahtform wird für höchste vorwiegend ruhende und schwingende Beanspruchung angewendet. Es ist t D s1 C 2h=3 mit ungleichschenkliger Kehlnaht. Einbrandkerben und unverschweißte Wurzelspalte müssen besonders bei schwingender Beanspruchung vermieden oder ausgeschliffen werden. Kreuzstoß (Bild 10). Nahtarten wie beim T-Stoß, jedoch muss bei Zugbeanspruchung an den angeschweißten Stegen das mittlere Querblech auf Doppelungen (z. B. mittels Ultraschall) untersucht werden und garantierte Querzugeignung haben (DASt 014-Empfehlungen zum Vermeiden von Terrassenbrüchen in geschweißten Konstruktionen aus Stahl. Köln: Stahlbau-Verlag).

Darstellung der Schweißnähte

Symbole und Darstellung: DIN EN 22553. Nahtarten. Sie können symbolhaft (Bild 14a, c) oder erläuternd (Bild 14b, d) dargestellt werden. Die symbolhafte Darstellung ist zu bevorzugen. Die Stellung des Symbols zur Bezugslinie kennzeichnet die Lage der Naht am Stoß. Anhang G1 Tab. 1 enthält Grund- und Zusatzsymbole sowie erläuternde Nahtdarstellungen. Schweißverfahren. Begriffe und Verfahrenskennzahlen nach DIN 1910-100 und DIN EN ISO 4063. Die in früher gültigen Normen enthaltenen Abkürzungen sind weit verbreitet und werden hier nach der Verfahrenskennzahl eingeklammert aufgeführt: Gasschweißen 3 (G) – Lichtbogenhandschweißen 111 (E), Unterpulverschweißen 12 (UP), Wolfram-InertgasSchweißen 141 (WIG), Metall-Inertgas-Schweißen 131 (MIG), Metall-Aktivgas-Schweißen 135 (MAG). Es wird zusätzlich zwischen dem Handschweißen, dem teilmechanischen, vollmechanischen und automatischen Schweißen unterschieden.

Schrägstoß (Bild 11). Nahtarten wie bei T-Stoß. Die Güte der Schweißnaht ist vom Winkel  abhängig. Es kann ohne Fugenvorbereitung geschweißt werden, wenn keine großen Kräfte zu übertragen sind. Kehlnähte lassen sich nur einwandfrei ausführen, wenn bei rechtwinkliger Stirnfläche b 5 2 mm und bei beidseitiger Schweißung  = 60ı ist. Eine Ausführung nach Bild 11b ist entweder zu vermeiden oder die Stirnfläche des schräg aufgesetzten Blechs muss bearbeitet werden (z. B. 60ı -Abschrägung herstellen). Eckstoß (Bild 12a). Der Eckstoß ist ausführungsmäßig ein TStoß. Allgemein gilt, dass an Stellen mit Kraftumlenkung nicht geschweißt werden soll. Bei Druckbehältern wird daher die Schweißnaht außerhalb der Krümmung angeordnet, Bild 12b. Der Mindestabstand der Schweißnaht von der Krümmung soll f = 5s1 betragen. Beim Schweißen in kaltverformten Bereichen sind die Angaben im Abschnitt Schweißsicherheit zu beachten. Bei Abwei-

Bild 14. Darstellungsformen. a Stumpfstoß symbolhaft; b Stumpfstoß erläuternd; c Doppelkehlnaht symbolhaft; d Doppelkehlnaht erläuternd

1.1 Schweißen

G 11

stimmten Voraussetzungen auch bei schwingender Beanspruchung) und der Nahtgüte. Höchste Anforderungen an die Gestaltung und die Ausführung sind bei schwingender Beanspruchung zu stellen. Vorwiegend ruhende Belastung. Bei vorwiegend ruhender Belastung einer senkrecht zur Zugrichtung gelegenen Stumpfnaht liegen die plastische Verformung und der Bruch in der Regel neben der Schweißnaht, bei Belastung parallel zur Schweißnaht haben Grundwerkstoff und Schweißgut gleiche Verformung, was bei Gefügearten mit niedriger Zähigkeit (z. B. Martensit in der wärmebeeinflussten Zone) zu Rissen und Brüchen in dieser Zone führen kann.

Bild 15. Zeichnerische Darstellung. a Stumpfnaht (V-U-Naht) mit zusätzlichen Fertigungsangaben; b unterbrochene Kehlnaht mit Vormaß

und zusätzlichen Fertigungsangaben

Güte der Schweißverbindung. Nach Aufwand in Fertigung und Prüfung werden in DIN EN ISO 5817 (Schmelzschweißverbindungen an Stahl, Nickel, Titan und deren Legierungen (ohne Strahlschweißen), Bewertungsgruppen von Unregelmäßigkeiten) folgende Bewertungsgruppen unterschieden: Stumpfnähte und Kehlnähte: D (niedrig), C (mittel), B (hoch). Die zu wählenden Bewertungsgruppen sind vom Konstrukteur mit Unterstützung der Fertigungsabteilungen, der Qualitätsstellen, gegebenenfalls mit Aufsichtsbehörden und sonstigen Gremien festzulegen. Sie sind abhängig von der Belastungsart (vorwiegend ruhend, schwingend), den Umgebungseinflüssen (chem. Angriffe, Temperatur) und zusätzlichen Anforderungen (z. B. Dichtheit, Sicherheitsanforderungen). Zu gewährleisten sind sie durch: Schweißeignung des Werkstoffs für Verfahren und Anwendungszweck; fachgerechte und überwachte Vorbereitung; Auswahl des Schweißverfahrens nach Werkstoff, Werkstückdicke und Beanspruchung der Schweißverbindung; auf den Werkstoff abgestimmten, geprüften und zugelassenen Zusatzwerkstoff; geprüfte und bei der Arbeit durch Schweißaufsichtspersonal überwachte Schweißer; Nachweis einwandfreier Ausführung der Schweißarbeiten (z. B. Durchstrahlung); Sonderanforderungen (z. B. Vakuumdichtigkeit, allseitiges Schleifen der Nähte). Schweißposition. Kurzbezeichnung s. Bild 5. Beispiele: Bild 15a: V-U-Naht, V-Naht hergestellt mit MetallAktivgas-Schweißen (135), U-Naht hergestellt mit UP-Schweißen (12), geforderte Bewertungsgruppe C, Wannenposition PA. Bild 15b: Unterbrochene Kehlnaht mit Kehlnahtdicke a, Vormaß , Zwischenraum e, Länge l und Anzahl n der Einzelnähte, hergestellt durch Lichtbogenhandschweißen(111), geforderte Bewertungsgruppe C, Horizontal-Vertikalposition PB.

Nach DIN EN ISO 10042 lassen sich Lichtbogenschweißverbindungen aus Aluminium und Aluminiumlegierungen bewerten. Für Elektronenstahl- und Laserschweißverbindungen aus Stählen gilt T1, für strahlgeschweißte Verbindungen aus Aluminium und Aluminiumlegierungen T2 der DIN EN ISO 13919. 1.1.5

Festigkeit von Schweißverbindungen

Tragfähigkeit Sie ist bei Schweißverbindungen abhängig von den Eigenschaften des Grundwerkstoffs, der wärmebeeinflussten Übergangszone und des Schweißguts, der Beanspruchungsart (Zug, Druck, Schub, statische oder schwingende Beanspruchung), der Nahtform, Nahtanordnung und Nahtbearbeitung, dem Zusammenwirken der Betriebsspannungen mit den Schweißeigenspannungen (insbesondere bei Stabilitätsfällen, unter be-

Schwingende Belastung. Bei dieser tritt der Schwingbruch auch bei allseitig bearbeiteten Proben am häufigsten im Übergangsbereich von Grundwerkstoff und Schweißnaht ein. Die Dauerfestigkeiten geschweißter Konstruktionsteile sind niedriger als die Dauerfestigkeit des Grundwerkstoffs, bei unbearbeiteten Schweißnähten niedriger als bei bearbeiteten. Für die meisten Werkstoffe, Nahtformen und Nahtanordnungen liegen Dauerfestigkeitsschaubilder vor (s. E1.3). Darin sind nicht berücksichtigt: Statische Vorlasten durch Eigenspannungen, die die Mittelspannungen je nach den Vorzeichen erhöhen oder erniedrigen. Im Normalfall werden diese Eigenspannungen im Betrieb jedoch im Verlauf der veränderlichen Beanspruchung abgebaut [2]. Der Größeneinfluss. Zeitweilige Überlastungen sind ohne Einfluss, wenn gewisse Grenzwerte der Schwingspielzahl und der Spannung (Schadenslinie) nicht überschritten werden. Kleine Einschlüsse in der Naht (rundliche Poren oder Schlacken) setzen die Dauerfestigkeit unbearbeiteter Schweißnähte nicht oder nur unwesentlich herab. Risse und Oberflächenfehler, wie z. B. Einbrandkerben, Endkrater, unsaubere Ansatzstellen und vom Zünden des Lichtbogens neben der Naht herrührende Zündstellen, können dagegen Ausgangspunkte für den Schwingbruch sein und setzen somit die Dauerfestigkeit herab. Werkstofffestigkeiten bei schwingender Beanspruchung findet man in DIN 15018 T1, DIN 4132, DIN EN 12999, DIN CEN/TS 13001 T3–1, RIL 804, DIN EN 1993-1-1 Eurocode 3 für Stähle und für Aluminiumlegierungen in EN 1999-1-3 Eurocode 9, der britischen Norm BS 8118 Part I sowie in Neumann/Hobbacher Teil 4 (s. Allg. Literatur zu G1.1.5). Den Werkstofffestigkeiten muss die auftretende Beanspruchung gegenübergestellt werden, um die Tragfähigkeit bzw. Tragsicherheit zu ermitteln. Berechnung Bei den in Vorschriften, Regelwerken oder Richtlinien enthaltenen Vorgehensweisen zur Festigkeitsberechnung von schmelzgeschweißten Verbindungen und zur Bemessung von Schweißnähten (Anh. G1 Tab. 2) wird zwischen dem Nennspannungskonzept und örtlichen Konzepten unterschieden. Für vorwiegend ruhend beanspruchte Schweißverbindungen erfolgt im Allgemeinen der Festigkeitsnachweis mit Nennspannungen, wobei dafür zulässige Spannungen oder Grenzzustände mit unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten für die Beanspruchungen sowie für die Beanspruchbarkeiten heranzuziehen sind. Die Bemessung nach Grenzzuständen und mit Teilsicherheitsbeiwerten nach DIN 18800 T1 Ausgabe 1990 ist für den Stahlbau vorgeschrieben. Bei vorwiegend ruhender Beanspruchung kann nach [10] der Festigkeitsnachweis von geschweißten Bauteilen auch auf der Grundlage von örtlichen Spannungen vorgenommen werden, die als Strukturspannungen auftreten. Für schwingend beanspruchte Verbindungen stehen für den Nachweis der Ermüdungsfestigkeit (Dauerschwing- und Betriebsfestigkeit) neben dem vor allem in Regelwerken aufge-

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Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 16. Spannungen in Schweißnähten und Schnittgrößen an Schweißverbindungen sowie ihre Kennzeichnung. a Kehlnaht; b Stumpfstoß (V-Naht); c T-Stoß

führten Nennspannungskonzept folgende lokale Berechnungskonzepte zur Verfügung, die in neueren Normen z. B. [9], in Richtlinien [10, 11, 12] und in Empfehlungen zur Schwingfestigkeitsbemessung [6] enthalten sind. Es sind dies das Strukturspannungskonzept, das Kerbspannungskonzept (Konzept der örtlich elastischen Spannungen), das Kerbdehnungskonzept (Örtliche Konzept) und bruchmechanische Konzepte. Die lokalen Beanspruchungen kann man mit der Methode der Finiten Elemente und ausreichend feiner Elementierung des Verbindungsbereiches ermitteln. Die Anwendung und die Einsatzmöglichkeiten dieser Konzepte sind in [4, 6, 10, 11, 12, 13] angegeben, die auch Angaben für die Abschätzung der Lebensdauer nach verschiedenen Schadensakkumulationshypothesen beim Betriebsfestigkeitsnachweis enthalten. Bruchmechanische Ansätze verwendet man außerdem zum Abschätzen der Sprödbruchsicherheit und der Tragfähigkeit von Schweißverbindungen mit Unregelmäßigkeiten [11, 14]. Nach dem Nennspannungskonzept mit zulässigen Spannungen erfolgt die Berechnung von Schweißverbindungen in nachstehender Reihenfolge: Ermitteln der angreifenden Belastungen. Für Bauteile, die gesetzlichen oder vom Auftraggeber aufgestellten Vorschriften unterliegen, sind die darin enthaltenen Angaben für die Festlegung zu den Lastannahmen, Stoß- und Sicherheitsbeiwerten anzuwenden, Anh. G1 Tab. 2. In allen anderen Fällen können diese Vorschriften als Anhaltspunkte dienen. Unsicherheiten bei der Kraftermittlung werden durch entsprechendes Festlegen der zulässigen Spannung oder Wahl geeigneter Sicherheitsfaktoren berücksichtigt. Berechnen der Nennspannungen in den Schweißnähten und Anschlussquerschnitten. Die Nennspannungen werden aus den Belastungen nach den Regeln der Festigkeitslehre (s. C bzw. www.dubbel.de) berechnet. Zum Teil sind die anzuwendenden Gleichungen in Vorschriften festgelegt, Anh. G1 Tab. 2. Bild 16a enthält die Bezeichnungen für die Normalund Schubspannungen für das Beispiel der Kehlnaht. Die in Stumpf- und Kehlnähten auftretenden Schnittgrößen sind Bild 16b und Bild 16c zu entnehmen. Im Bauteil und in dessen Schweißnähten treten häufig mehrere Spannungen gleichzeitig auf, aus denen man einen Vergleichswert v bildet. Bei vorwiegend ruhender Beanspruchung darf der Vergleichswert nicht größer als zul  sein. Liegt schwingende Beanspruchung vor, findet der Vergleich mit der zulässigen Spannungsschwingbreite der Zeitfestigkeit bzw. der Dauerfestigkeit statt. Bei der Rechnung ist jeweils zu max das zugehörige  und zu max das zugehörige  zu wählen. Außerdem ist getrennt hiervon nachzuweisen, dass die Schubspannung  allein den zulässigen Schubspannungswert nicht übersteigt. Bei der Berechnung von Stumpfstößen wird als Nahtdicke stets die Blechdicke s des dünneren Blechs eingesetzt (Bild 6). Die

Bild 17. Stumpfstoß mit Vorsatzstück für Schweißnahtauslauf

maßgebende Nahtlänge ist l Db2a, wenn die Naht zwei Endkrater hat. Bei Verwendung von Vorsatzstücken (Bild 17) oder kraterfreier Ausführung gilt l D b. Bei Kehlnähten (Bild 16a) ergibt sich die Kehlnahtdicke a aus der Höhe des eingeschriebenen gleichschenkligen Dreiecks. Die Spannung wird für den in die Anschlussebene geklappten Querschnitt mit der Dicke a berechnet. Beim Schrägstoß dürfen Kehlnähte mit kleineren Öffnungswinkeln als  D 60ı nicht als tragend in die Berechnung eingesetzt werden (Ausnahme: Das Schweißverfahren gewährleistet das sichere Erfassen des Wurzelpunkts). Bei zylindrischen Kesselschüssen, Trommeln und Sammlern wird die notwendige Blechdicke nach der Kesselformel berechnet (s. K2.2), wenn Da =Di 5 1;2 (AD) bzw. 5 1,7 (TRD) eingehalten wird. Bei Ankern, Ankerrohren und Stehbolzen muss der Abscherquerschnitt der Schweißnähte mindestens 125 % des Bolzen- und Ankerquerschnitts betragen. Die Anker sind auf beiden Seiten der zu verankernden Wandungen zu verschweißen. Festlegen der zulässigen Spannungen. Vorwiegend ruhende Beanspruchung. Für den nicht geregelten Bereich des Maschinenbaus können Werte für Stähle der DIN 15018 T1 und T3 sowie der FKM-Richtlinie entnommen werden, Anh. G1 Tab. 2. Bauteile aus Aluminiumlegierungen kann man nach DIN 4113 T1 bemessen. Für den Kessel- und Rohrleitungsbau sind die Vorschriften und Merkblätter der Vereinigung der Technischen Überwachungsvereine maßgebend. Der übliche Schweißfaktor (Schweißnahtwertigkeit) D 0;8 kann durch zusätzliche Schweißer- und Arbeitsprüfungen bis auf D 1;0 erhöht werden. Im Druckbehälterbau (AD) ist D 1;0 üblich, bei verringertem Prüfaufwand wird auf 0,85 abgemindert. Vergleich der Nennspannungen mit den zulässigen Spannungen. Vorwiegend ruhende Beanspruchung vorh. w 5 zul w , vorh. w 5 zul w oder S D Re = bei Sicherheit gegen plastische Verformung. Im Kessel- und Rohrleitungsbau ist evtl. die Warm- oder Zeitstandfestigkeit zu berücksichtigen. Das Nennspannungskonzept nach Grenzzuständen und mit Teilsicherheitsbeiwerten, DIN 18800 T1, Ausgabe 11/1990, ist für die Bemessung von Schweißverbindungen des Stahlbaus vorgeschrieben. Diese Norm kann auch im Allgemeinen

1.1 Schweißen

Maschinenbau für die Berechnung von vorwiegend ruhend beanspruchten Schweißnähten herangezogen werden. Es ist zweckmäßig, den Festigkeitsnachweis wie folgt zu erstellen: Ermitteln der vorhandenen Einwirkungen. Die charakteristischen der z. B. durch Belastungen gegebenen Einwirkungen F haben den Index k und sind den gesetzlichen oder den Vorgaben des Auftraggebers zu entnehmen, Anh. G1 Tab. 2. Hieraus ergeben sich durch Multiplizieren mit dem maßgebenden Teilsicherheitsbeiwert F die Bemessungswerte Fd , wobei F als Symbol für alle Einwirkungen (G, Q) verwendet wird. Man erhält die Bemessungswerte der ständigen Einwirkungen Gd aus der Beziehung Gd DF Gk

mit

F D1;35:

Für die Bemessungswerte der verschiedenen veränderlichen Einwirkungen Qi gilt Qi;d DF  i Qi;k : Hierbei ist F D 1;5 und der Kombinationsbeiwert i D 0;9, mit dem das Auftreten aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen berücksichtigt wird. Falls nur eine veränderliche Einwirkung vorliegt, ist i D1;0. Schweißnahtspannungen. Sie ergeben sich aus den Bemessungswerten Gd und Qd nach den Regeln der Statik und Festigkeitslehre, wobei nur von elastischem Werkstoffverhalten ausgegangen wird. Dieser Berechnungsschritt unterscheidet sich von dem Nennspannungskonzept mit zulässigen Spannungswerten dadurch, dass die Bemessungswerte Gd und Qd durch Multiplikation mit Teilsicherheitsbeiwerten größer sind als die früher im Stahlbau angewendeten Haupt- und Zusatzlasten. Für lichtbogengeschweißte Verbindungen ist die rechnerische Nahtdicke a Tab. 2 zu entnehmen. Für Stumpfnähte stimmt die rechnerische Nahtlänge mit der geometrischen Länge der Verbindung überein. Es erfolgt mithin kein Abzug für den Nahtanfang und Endkrater. Kehlnähte gelten als tragend, wenn l = 6 a ist und sie mindestens 30 mm lang sind. Die rechnerische Schweißnahtfläche Aw ergibt sich aus Aw D †a l, wobei nur Nähte berücksichtigt werden dürfen, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise die vorhandenen Schnittgrößen übertragen. Bei unmittelbaren Laschen- und Stabanschlüssen muss die Summe aller Kehlnahtlängen † l 5 150 a sein. Für rechtwinklige Anschlüsse ergibt sich die rechnerische Schweißnahtlänge aus der ausgeführten Länge der Naht am Stabanschluss. Dabei sind keine Endkrater zulässig. Bei schrägem Anschluss mit ringsumlaufender Kehlnaht, bei dem die Schwerachse des Profils näher zur längeren Flankennaht als zur kürzeren liegt, Bild 18, gilt † l D l1 C l2 C 2 b. Befindet sich dagegen die Schwerachse des Profils näher zur kürzeren Flankenkehlnaht (l1 ), ist †l D2l1 C2b. Bei Stabanschlüssen ergeben sich Außermittigkeiten dadurch, dass die Schwerachse der Schweißnahtflächen von beiden Flankenkehlnähten nicht mit der Schwerachse des Stabes übereinstimmt. Dies führt zu zusätzlichen Schweißnahtspannungen, die bei der Berechnung der genannten Anschlüsse

Bild 18. Stabanschluss mit schräg angeschweißtem Profil nach DIN 18800 T1

G 13

vernachlässigt werden dürfen. Die Norm DIN 18800 T1 enthält weitere Festlegungen für Stabanschlüsse, auch für mittelbare Anschlüsse. Die Schweißnahtspannung w in Stumpf- und Kehlnähten besteht aus den Normalspannungen k und ? sowie den Schubspannungen k und ? (Bild 16a). Für den Nachweis wird der Vergleichswert q w;v D ?2 C?2 Ck2 ermittelt, wobei k nicht berücksichtigt werden muss. Nachweis für Stumpf- und Kehlnähte. Die Grenzschweißnahtspannung w;R;d (Index R, d für Beanspruchbarkeit) ergibt sich aus dem charakteristischen Wert der Streckgrenze fy;k (Tab. 3) gemäß w;R;d D˛w 

fy;k M

mit dem Beiwert ˛w nach Tab. 4 und dem Teilsicherheitsbeiwert für den Werkstoff M D 1;1. Für zugbeanspruchte Stumpfstöße aus Formstählen der Werkstoffe St 37-2 und USt 37-2 (unberuhigt vergossener Stahl S235 ist nicht mehr in DIN EN 10025 T2 enthalten) mit Wanddicken über 16 mm beträgt ˛w D0;55, unabhängig von der Nahtgüte. Es ist nachzuweisen, dass w;v =w;R;d 5 1 für alle tragenden Schweißnähte erfüllt wird. Referenz [15] enthält weitere Hinweise für die Bemessung von Schweißverbindungen aus Stahl. Geschweißte Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung können nach DIN 4113 T1 und T2 berechnet werden, Anh. G1 Tab. 2. Schwingende Beanspruchung – Bei konstanter Lastamplitude wird die Zeit- oder Dauerfestigkeit nachgewiesen, bei variablen Lastamplituden die Betriebsfestigkeit. Beides kann mit dem Nennspannungskonzept oder mit örtlichen Konzepten berechnet werden. Nennspannungskonzept. Die Berechnung der Spannungen erfolgt wie bei vorwiegend ruhender Beanspruchung nach den Regeln der Festigkeitslehre mit elastischem Stoffgesetz. Die zulässigen Spannungsschwingbreiten sind für die verschiedenen Anwendungen in unterschiedlichen Regelwerken und Richtlinien enthalten (Kranbau DIN 15018, Eisenbahnbrückenbau RIL 804, Schienenfahrzeugbau DVS-Merkblatt 1612 [16], Druckbehälterbau AD-Merkblätter der Reihe B). Die zulässigen Spannungsschwingbreiten hängen ab vom Kerbfall (Verbindungsform, Schweißnahtausbildung) und häufig auch von der Mittelspannung m bzw. dem Spannungsverhältnis  D min =max bzw.  D min =max (international statt  oft R). Die - bzw. R-Werte kennzeichnen die Beanspruchungsbereiche: reine Wechselbeanspruchung (–1), Wechselbereich (< 0), Zug- und Druckschwellbereiche (> 0) und statische Zug- oder Druckbeanspruchung (+1). Für die meisten Regelwerke wurden die Schwingfestigkeitswerte an Kleinproben ermittelt. Das IIW (International Institute of Welding) hat Empfehlungen veröffentlicht für den Festigkeitsnachweis geschweißter Bauteile aus Stählen und Aluminiumlegierungen mit Nennspannungen, Struktur- und Kerbspannungen sowie nach dem Bruchmechanikkonzept [6]. Dabei kann die Beanspruchung mit konstanter oder variabler Lastamplitude erfolgen. Die IIWEmpfehlungen, der Eurocode 3 [15] und die FKM-Richtlinie [10] sind neuere Berechnungsrichtlinien, denen das von der Mittelspannung unabhängige  -Konzept zugrunde liegt. Sie enthalten an Bauteilen bestimmte Schwingfestigkeitswerte. Es wird davon ausgegangen, dass in geschweißten Bauteilen in der Regel hohe Eigenspannungen auftreten, diese wie Mittelspannungen wirken und somit das Spannungsverhältnis die Beträge der Schwingfestigkeitswerte nicht beeinflusst.

G

G 14

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 2. Rechnerische Schweißnahtdicken a nach DIN 18800 T1

1

2

Durchoder gegengeschweißte Nähte

3

1

2

3

Nahtarta)

Bild

Rechnerische Nahtdicke a

Stumpfnaht a D t1 D(oppel)HV-Naht (K-Naht)

HV-Naht

4

Kapplage gegengeschweißt

Wurzel durchgeschweißt

HY-Naht mit Kehlnahtb)

5 Nicht durchgeschweißte Nähte

Die Nahtdicke a ist gleich dem Abstand vom theoretischen Wurzelpunkt zur Nahtoberfläche

6

HY-Nahtb)

7

D(oppel)HY-Naht mit Doppelkehlnahtb)

8

D(oppel)HY-Nahtb)

9

Doppel I-Naht ohne Nahtvorbereitung (Vollmech. Naht)

Nahtdicke a mit Verfahrensprüfung festlegen Spalt b ist verfahrensabhängig UP-Schweißung: b D 0

10

Kehlnaht

Nahtdicke ist gleich der bis zum theoretischen Wurzelpunkt gemessenen Höhe des einschreibbaren gleichschenkligen Dreiecks

Kehlnähte 11

Doppelkehlnaht

12

Kehlnaht

13

Doppelkehlnaht

mit tiefem Einbrand

a D aCe N a: N entspricht Nahtdicke a nach Zeile 10 und 11 e: mit Verfahrensprüfung festlegen (siehe DIN 18 800 Teil 7/05.83, Abschnitt 3.4.3.2 a)

G 15

1.1 Schweißen

Tabelle 2. (Fortsetzung)

14

1

2

Nahtart a)

Bild

3 Rechnerische Nahtdicke a Kraftübertragung

Dreiblechnaht Steilflankennaht

von A nach B

a D t2 für t2 < t1

von C nach A und B

aDb

15

a) b)

Ausführung nach DIN 18 800 Teil 7/05.83, Abschnitt 3.4.3. Bei Nähten nach Zeilen 5 bis 8 mit einem Öffnungswinkel < 60° ist das rechnerische a-Maß um 2 mm zu vermindern oder durch eine Verfahrensprüfung festzulegen. Ausgenommen hiervon sind Nähte, die in Position PA (Wannenposition) und PB (Horizontalposition) mit Schutzgasschweißung ausgeführt werden.

G Tabelle 3. Charakteristische Werte für Walzstahl und Stahlguss nach DIN 18800 T1

1 2

3 4 5 6

7

1

2

3

4

5

6

7

Stahl

Erzeugnisdicke t d)

Streckgrenze f y,k N=mm2

Zugfestigkeit f u,k N=mm2

E-Modul E N=mm2

Schubmodul G N=mm2

Temperaturdehnzahl ˛T K1

t 5 40

240

40 < t 5 80

215

210 000

81 000

12  106

Baustahla) St 37-2 USt 37-2 R St 37-2 St 37-3 Baustahlb) St 52-3 c)

Feinkornbaustahl StE 355 WStE 355 TStE 355 EStE 355

t 5 40

360

40 < t 5 80

325

t 5 40

360

40 < t 5 80

325

Stahlguss GS-52

510

510

260

520 500

8

GS-20 Mn 5

t 5 100

260

9

Vergütungsstahl C 35 N

t 5 16

300

16 < t 5 80

270

10

360

480

a)

Gruppe S235J nach DIN EN 10 025. Gruppe S355J nach DIN EN 10 025. Gruppe S355N nach DIN EN 10 113. d) Für die Erzeugnisdicke werden in Normen für Walzprofile auch andere Formelzeichen verwendet. z. B. in den Normen der Reihe DIN 1025 s für den Steg. b) c)

Tabelle 4. ˛w -Werte für Grenzschweißnahtspannungen nach DIN 18800 T1 1

2

3

4

5

Nähte nach Tabelle 3

Nahtgüte

Beanspruchungsart

St 37-2 a) , USt 37-2, RSt 37-2 a)

St 52-3 b) , StE 355, WStE 355 c) , TStE 355, EStE 355 c)

alle Nahtgüten

Druck

Zeile 1–4

Nahtgüte nachgewiesen

1 2 3

a)

Nahtgüte nicht nachgewiesen

4

Zeile 5–15

5

Zeile 1–15

alle Nahtgüten

l,0

d)

l,0

d)

Zug 0,95 Druck, Zug Schub

Gruppe S235J nach DIN EN 10 025. b) Gruppe S355J nach DIN EN 10 025. c) Gruppe S355N nach DIN EN 10 113. d) Diese Nähte brauchen im Allgemeinen rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist.

0,80

G 16

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Referenz [17] nennt Anwendungen, die als mittelspannungsabhängig betrachtet und deshalb wirtschaftlicher bemessen werden können, z. B. bei R D 1, als dies bei Mittelspannungsunabhängigkeit der Fall ist. Nach den IIW-Empfehlungen lässt sich im Festigkeitsnachweis mit Nennspannungen auch die Wirkung von schwingfestigkeitssteigernden Nachbehandlungen, wie das WIG-Aufschmelzen oder Beschleifen der Nahtübergänge, erfassen. Für geschweißte Bauteile aus Stählen sind für den Zeitund Dauerfestigkeitsnachweis mit Nennspannungen im Bild 19a Wöhlerlinien einiger Schwingfestigkeitsklassen (FAT-Klassen) für Normalspannungen dargestellt. Für Schubspannungen sind Wöhlerlinien [6, 9, 15] zu entnehmen. Im Bild 19b werden einzelne Verbindungen mit den ihnen zugeordneten FAT-Klassen wiedergegeben. Dabei handelt es sich um Bereiche unterschiedlicher Nahtausführung und anderer Nebenbedingungen, wie z. B. der Länge eines aufgeschweißten Blechs. Die Zahl, mit der eine FAT-Klasse gekennzeichnet ist, stimmt mit ihrer Spannungsschwingbreite bei 2  106 Lastspielen überein. Alle Wöhlerlinien geschweißter Bauteile haben bei doppeltlogarithmischer Darstellung im Zeitfestigkeitsgebiet die vom Werkstoff abhängige Neigung m. Örtliche Konzepte. Mit Struktur- und Kerbspannungskonzept können die in Verbindungszone vorliegenden geometrischen Verhältnisse bei der Spannungsberechnung berücksichtigt werden. So lässt sich mit dem Strukturspannungskonzept die Bauteilgeometrie und mit dem Kerbspannungskonzept die Schweißnahtgeometrie unmittelbar bei der Beanspruchungsermittlung erfassen, Bild 20. Dadurch kann eine wirtschaftlichere und zugleich sichere Bemessung von schwingbelasteten Bauteilen erzielt werden, und es wird den Berechnungsmöglichkeiten moderner numerischer Berechnungsverfahren entsprochen, wie z. B. der Finite-Elemente-Methode. Betriebsfestigkeit. Der Betriebsfestigkeitsnachweis auf Sicherheit gegen Bruch ist bei zeitlich sich häufig ändernden Belastungsamplituden zu führen. Bei stählernen Straßen- und Wegebrücken mit Lastannahmen nach DIN 1072 werden die für die Betriebsfestigkeit zulässigen Werte nach RIL 804 herangezogen. Im Maschinenbau wendet man oft die DIN 15018 T1 an. Nach DIN 15018 T1 hängen die zulässigen Werte der Normal- und Schubspannungen ab vom Spannungskollektiv (Bild 21), der Zahl der Spannungsspiele (Tab. 5), dem Kerbfall (Tab. 6), dem Werkstoff und dem Spannungsverhältnis . Das

durch Messungen ermittelte, aus dem Belastungsablauf errechnete oder anderweitig bekannte Spannungskollektiv wird mit dem idealisierten Spannungskollektiv von Bild 21 verglichen und einer Linie (S0 bis S3 ) zugeordnet. Spannungskollektiv und Spannungsspielbereich N1 bis N4 ergeben die Beanspruchungsgruppe B1 bis B6, Tab. 5. Dem an Bauteil oder Verbindungsstelle vorliegenden Kerbfall K0 bis K4 sind die in Tab. 7 enthaltenen zulässigen Spannungen für die Werkstoffe St37 (Gruppe S235J nach DIN EN 10025) und St52-3

σs : Strukturspannung σhs : Hot-Spot-Spannung

σx : maximale Kerbspannung σx : f (Schweißnahtgeometrie, Beanspruchungsmodus) σs

Strukturspannungsverteilung (DMS oder FE)

σhs lineare Extrapolation

d

Nahtübergangskerbe

d = f (Dicke, DMS-Länge) ≈ 1-2 mm σx

Kerbspannungsverteilung σs

Kerbfaktor: σs Kt = σ hs

σhs Nahtübergangsradius r Flankenwinkel θ Bild 20. Definition der Spannungen für Struktur- und Kerbspannungskonzept

Bild 19. a Wöhlerdiagramm für Schweißverbindungen aus Stahl, beansprucht mit konstanter Spannungsamplitude, Normalspannungen, Neigung der Kurven für die Klassen 36 bis 125 beträgt m = 3, FAT-Klasse 160 mit m = 5 gilt für nahtlose gewalzte oder gepresste Profile aus Stahl; b Zuordnung zwischen Verbindungstyp und FAT-Klasse gemäß [6]

1.1 Schweißen

G 17

Tabelle 5. Beanspruchungsgruppen nach Spannungsspielbereichen und Spannungskollektiven (DIN 15018 T1) Spannungsspielbereich

N1

N2 4

5

N3 über 610 bis 210 Regelmäßige Benutzung im Dauerbetrieb

über 2106 Regelmäßige Benutzung im angestrengten Dauerbetrieb

B1

B2

B3

B4

B2

B3

B4

B5

S2 mittel

B3

B4

B5

B6

S3 schwer

B4

B5

B6

B6

über 210 bis 210 Gelegentliche nicht regelmäßige Benutzung mit langen Ruhezeiten

Spannungskollektiv

Beanspruchungsgruppe

S0 sehr leicht S1 leicht

5

N4

über 210 bis 610 Regelmäßige Benutzung bei unterbrochenem Betrieb

Gesamte Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele N

5

5

6

Tabelle 6. Kerbwirkungen von Naht- und Anordnungsformen (Kerbfälle) (DIN 15018 T1, Auszug) Nahtform Anordnung Belastung

Bild 21. Idealisierte bezogene Spannungskollektive. Dabei bedeuten: m D .1=2/.max C min/ Betrag der konstanten Mittelspannung; 0 D Betrag der Oberspannung, die N-mal erreicht oder überschritten wird; O 0 D Betrag der größten Oberspannung des idealisierten Spannungskollektivs; L 0 D Betrag der kleinsten Oberspannung des idealisierten Spannungskollektivs; NO D 106 Umfang des idealisierten Spannungskollektivs

Nahtgüte (nach Anh. G1 Tab. 3)

Kerbfall (Kerbwirkung)

Sondergüte

K 0 (gering)

Normalgüte

K 1 (mäßig)

Normalgüte

K 0 (gering)

Normalgüte Stichprobenprüfung

K 1 (mäßig)

Sondergüte a) a 5 1 W 4; b 5 1 W 3

K 0 (gering)

Normalgüte a) a 5 1 W 4; b 5 1 W 3

K 1 (mäßig)

Normalgüte a) a 5 1 W 3; b 5 1 W 2

K 2 (mittel)

a)

Normalgüte a 5 1 W 2; b 5 1 W 0

K 3 (stark)

Sondergüte (DHV-Naht)

K 1 (mäßig)

Sondergüte (Doppelkehlnaht)

K 2 (mittel)

Normalgüte (Doppelkehlnaht)

K 3 (stark)

Sondergüte (DHV-Naht)

K 2 (mittel)

Normalgüte (DHV-Naht)

K 3 (stark)

Normalgüte (Doppelkehlnaht)

K 4 (besonders stark)

Sondergüte (DHV-Naht)

K 2 (mittel)

Normalgüte (DHV-Naht)

K 3 (stark)

Sondergüte (Kehlnaht)

K 3 (stark)

Normalgüte (Kehlnaht)

K 4 (besonders stark)

Bild 22. Zusammenhänge zwischen zul D. / und zul D.1/

(Gruppe S355J nach DIN EN 10025) bei  D 1 zugeordnet. Die zulässige Spannung bei 1 <  5 C1 ergibt sich mit den in Tab. 8 angegebenen Gleichungen aufgrund der Zusammenhänge in Bild 22. Zusammengesetzte Spannungen. Nach (DIN 15018 T1 ist beim ebenen Spannungszustand unter Beachtung der Vorzeichen und der jeweiligen Spannungsverhältnisse für Bauteil und

a)

Neigungsbereiche.

G

G 18

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 7. Zulässige Spannungen in N=mm2 beim Betriebsfestigkeitsnachweis (DIN 15018 T1, Auszug) St 37 a)

Stahlsorte Kerbfall

K0

K1

K2

K3

K4

K0

K1

K2

K3

K4

Zulässige Spannungen zul  D(1) für  D 1

Beanspruchungsgruppe B1

180

(152,7)

(180)

108

(178,2)

127,3

76,4

(237,6)

126

90

54

168

106,1

89,1

63,6

38,2

75

63

45

27

180

180

B4

(168)

(150)

B5

118,8

B6

84

B2

St 52-3b)

B3

180

270

(254)

(152,7)

(252)

180

108

(212,1)

178,2

127,3

76,4

150

126

90

54

118,8

106,1

89,1

63,6

38,2

84

75

63

45

27

270

270

Das Stufenverhältnis zwischen den Spannungen zweier aufeinanderfolgender Beanspruchungsgruppen beträgt bei den Kerbfällen K0 bis K4 für St 37a) und St 52-3b) : 1,4142. Dies trifft nicht mehr zu für den Übergang zu den Klammerwerten. a) Gruppe S235J nach DIN EN 10 025. b) Gruppe S355J nach DIN EN 10 025. Tabelle 8. Gleichungen für zulässige Normalspannungen und Schubspannungen für Bauteile und Schweißnähte (DIN 15018 T1)

risch für drei verschiedene Spannungsspiele ermittelt:

a) Gleichungen für zulässige Normalspannungen in Abhängigkeit von  und zulD.1/ Wechselbereich 1 <  < 0

Zug Druck

Schwellbereich 0 <  < C1

Zug

Druck

5 zulD.1/ 32 2 zulD.1/ zulDd. / D 1 zulDz.0/  zulDz. / D zulDz.0/ 1 1  0;75Rm zulDd.0/  zulDd. / D zulDd.0/ 1 1  0;90Rm zulDz. / D

b) Zulässige Spannungen zulD. / für Bauteile und Schweißnähte Bauteile Schweißnahta) a)

zulDz. / p 3 zulDz. / zulD. / D p 2 zulD. / D

zulDz. / nach W0 zulDz. / nach K0

zulD. / ist mit 0,6 zu multiplizieren bei Kehlnähten und anderen Nähten mit Wurzelkerbe.

Schweißnaht oder für beide die Bedingung 2  2  2 yx x y x C  zulxD zulyD zulxD jj zulyD  2  C 5 1;1 zulD



Schwingende Beanspruchung – Strukturspannungskonzept. Es ergänzt das in den Regelwerken enthaltene Nennspannungskonzept, führt zu einer höheren Werkstoffausnutzung und zur treffsicheren Bemessung neuer Schweißkonstruktionen [5, 11, 12, 15, 18]. Das Strukturspannungskonzept darf nur angewendet werden, wenn die Normalspannungen vornehmlich senkrecht zur Schweißnaht wirken und sich der Schwingungsriss – sofern er auftritt – am Schweißnahtübergang ausbildet. Es gilt nicht für von der Wurzel ausgehende Risse [4, 6]. Die Strukturspannung für den Ort des „hot spot“, die erwartete Rissausgangsstelle, ergibt sich aus Dehnungsmessungen, Bild 23, oder aus einer Finite-Elemente-Berechnung nach [6, 8]. Man extrapoliert auf die Stelle des „hot spot“ mit linearen Ansatz, z. B. "hs D1;67"A 0;67"B ;

zu erfüllen. Darin bedeuten zul xD ; zul yD der Spannung x bzw. y entsprechende zulässige Spannung, zul D der Spannung  entsprechende zulässige Spannung. Falls sich die ungünstigste Spannungskombination nicht erkennen lässt, müssen Nachweise für maxx , maxy und  jeweils mit zugeordneten, hierfür ungünstigsten Spannungen erstellt werden. Berechnungsbeispiel nach DIN 15018 T1: Mit StumpfnahtNormalgüte quer zur Kraftrichtung verbundene Teile ! Kerbfall K1 nach Tab. 6, Werkstoff St37, max D150 N=mm2 D O 0 , min D60 N=mm2 D O u ! D0;4 und m D45 N=mm2 . Aus Beanspruchungsverlauf bekannt L 0 D0;5 O 0 D75 N=mm2 , L 0 m =.O 0 m / D0;286. Die zulässigen Schweißnaht- bzw. Grundwerkstoffspannungen am Nahtübergang werden tabella-

Bild 23. Aus dem Dehnungsmessstellen A und B durch Extrapolieren berechnete Strukturspannung am Nahtrand

G 19

1.1 Schweißen

Tabelle 9. Zuordnung von Strukturdetails zu den Klassen der Spannungsschwingbreite; Einfluss der Eigenspannungen ist einbezogen, Winkel- und Kantenversatz sind unberücksichtigt und müssen bei der Spannungsermittlung erfasst werden; gültig für Stahl und die gewöhnlich konstruktiv verwendeten Aluminiumlegierungen; Blechdicke 25 mm; die R;L -Werte gelten für N D 107 , s. Bild 19a.

Nr.

Strukturdetail

Stahl

Beschreibung

Aluminium

FAT-Klasse

R;L in N=mm2

FAT-Klasse

R;L in N=mm2

1

Stumpfnaht, zerstörungsfreie Prüfung

100

74

40

29

2

Kreuzstoß, DHV-Naht mit Doppelkehlnaht

100

74

40

29

G 3

Quersteife mit Kehlnaht

100

74

40

29

4

Längssteife mit Kehlnaht, nicht am Bauteilrand

100

74

40

29

5

Stirnkehlnaht an einer Gurtplatte, nicht am Blechrand, und ähnliche Verbindungen

100

74

40

29

6

Kreuzstoß mit tragenden Kehlnähten

90

66

36

26

Tabelle 10. Empfehlung für Elementgröße (entlang und senkrecht zur Kerboberfläche) Element Typ (Verschiebungsfunktion)

Relative Größe

Größe für rref D 1;0 mm

Größe für rref D 0;05 mm

Anzahl der Elemente bei Achtelkreis (45°-Bogen)

Anzahl der Elemente am Umfang (360°)

Quadratischer Ansatz

5 r=4

5 0;25 mm

5 0;012 mm

=3

= 24

Linearer Ansatz

5 r=6

5 0;15 mm

5 0;008 mm

=5

= 40

und erhält die Strukturspannung

Referenzradius rref

hs DE "hs : Bei drei Mess- bzw. Berechnungspunkten wird ein quadratischer Ansatz verwendet. [5, 6, 12] enthalten Strukturspannungs-Wöhlerkurven für die verschiedenen Strukturdetails aus unlegiertem Baustahl und einigen Aluminiumlegierungen. Aus Tab. 9 sind für die unterschiedlichen Strukturdetails die FATKlasse und die bis zu 107 Lastspielen ertragbare Schwingbreite R;L zu entnehmen. Die Werte gelten für Blechdicken bis 25 mm, darüber werden niedrigere Werte verwendet [6].

Bild 24. Berechnung von Kerbspannungen mittels des Referenzradius

Schwingende Beanspruchung – Kerbspannungskonzept. Hierbei sind im Berechnungsmodell die verschiedenen Nahtübergänge (Nahtober- und Wurzelseite) durch einen Referenzradius rref abzubilden, Bild 24. Nach [5, 6, 21, 22, 23] kann von folgenden Werten des Referenzradius für Stahl-, Aluminiumund Magnesiumverbindungen ausgegangen werden: – Bei Blechdicken ab 5 mm ist rref D1;0 mm. – Bei Blechdicken kleiner 3 mm sollte rref D 0;05 mm angenommen werden. Weitere Hinweise für den Referenzradius vor allem bezogen auf Blechdicken zwischen 3 und 5 mm enthält [22].

Für die mit einem Referenzradius erfassten Nahtübergänge sind für numerische Spannungsberechnungen ausreichend kleine Elemente vorzusehen. Tabelle 10 enthält hierfür Empfehlungen nach [22]. Weitere Hinweise zur Modellierung der Kerbradien von Schweißverbindungen sind in [23] angegeben. Die Spannungsberechnung erfolgt linear-elastisch. In Abhängigkeit von der Größe des Referenzradius enthalten [5, 6, 21, 22, 23] Schwingfestigkeitsangaben (FAT-Klasse, Referenzwöhlerlinie) für die Bewertung der berechneten Kerbspannungen im Nahtübergang. Für die Schwingfestig-

G 20

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 11. Richtwerte für zulässige Spannungen von Pressstumpf-, Abbrennstumpf- und Reibschweißverbindungen von Stählen Beanspruchungsart

Naht bearbeitet

Naht unbearbeitet

Bemerkungen

vorwiegend ruhend

0,9 . . . 1,0 zul 

0,9 . . . 1,0 zul 

Pressstumpf-, Abbrennstumpfoder Reibschweißen

schwingend 0,6 . . . 0,8 zul  a

0,6 . . . 0,8 zul  a

0,8 . . . 0,9 zul  a

0,6 . . . 0,8 zul  a

0,8 . . . 0,9 zul  a

0,6 . . . 0,7 zul  a

Pressstumpfschweißen Abbrennstumpfschweißen Reibschweißen

zul  D zulässige Spannung des Grundwerkstoffs zul a D zulässiger Spannungsausschlag des Grundwerkstoffs

keitsbewertung von Berechnungen mit dem Referenzradius rref D1;0 mm gilt für Verbindungen aus Stahl FAT 255 und aus Aluminiumlegierungen FAT 71 nach IIW-Empfehlungen [6], wobei für den Spannungsnachweis die berechneten Hauptspannungen heranzuziehen sind. Die industrielle Anwendbarkeit ist durch rechnerische und experimentelle Untersuchungen an Musterbauteilen aus verschiedensten Industriebereichen aufgezeigt worden [22]. Pressschweißverbindungen Pressstumpf-, Abbrennstumpf- und Reibschweißen. Berechnungsquerschnitt ist der kleinste Querschnitt in bzw. neben der Naht, Tab. 11. Bei Anwendungen im bauaufsichtlichen Bereich ist die Beanspruchbarkeit der Verbindungen durch Gutachten einer vom Deutschen Institut für Bautechnik anerkannten Stelle nachzuweisen. Widerstandspunkt- und Widerstandsnahtschweißen. Diese Verbindungen werden i. Allg. auf Abscheren beansprucht. Es ergibt sich eine niedrige Dauerfestigkeit wegen erheblicher Kerbwirkung. Da der Punktdurchmesser nicht bekannt ist und auch durch zerstörungsfreie Prüfverfahren kaum bestimmt werden kann, werden die ertragbaren Bruchlasten aus Versuchen bestimmt. Einzelheiten sind den Merkblättern DVS 2902 T3 „Widerstandspunktschweißen von Stählen bis 3 mm Einzeldicke, Konstruktion und Berechnung“, DVS 2906 T1 „Widerstands-Rollennahtschweißen – Verfahren und Grundlagen“, DVS 2916 „Prüfen von Punktschweißverbindungen“ und DIN 18801 „Stahlhochbau“ zu entnehmen. 1.1.6

Thermisches Abtragen

Verfahren der Autogentechnik Die zum Abtragen erforderliche Wärme entsteht aus Oxidation, der Werkstoffabtrag erfolgt im Sauerstoffstrahl. Brennschneiden. Das durch eine Brenngas-SauerstoffFlamme örtlich auf Zündtemperatur erwärmte Werkstück verbrennt im Schneidsauerstoffstrahl, die Schneidschlacke (Oxide und Schmelze) wird vom O2 -Strahl aus der Fuge getrieben. Schneidbedingungen: Das Metall muss im O2 -Strom verbrennen, die Entzündungstemperatur muss unter der Schmelztemperatur liegen, die Oxidschmelztemperatur unter der Schmelztemperatur des Werkstoffs. Die Bedingungen werden erfüllt bei un- und niedriglegierten Stählen, Titan und Molybdän, nicht erfüllt bei Aluminium, Kupfer, Grauguss und i. Allg. bei hochlegierten Stählen. Vorwärmung ist bei Kohlenstoffgehalten > 0;3 % erforderlich wegen Aufhärtung. Formteilgenauigkeit und Schnittflächengüte sind abhängig von Brennschneidmaschine, Führungseinrichtung, Schneidgeschwindigkeit und -bedingungen (Senkrecht-, Schräg-, Gerad-, Kurven-, Hand-, Maschinenschnitt mit Ein- oder Mehrfachbrenneranordnung).

Brennfugen. (Fugenhobeln). Muldenförmiges Abtragen von Werkstückflächen durch besonders geformte Düse, aus der zusätzlich Sauerstoff zum „Hobeln“ austritt. Brennflämmen. Es dient mit schichtförmigem Werkstoffabtrag zum Säubern von Stahlblöcken, Knüppeln und Rohrluppen vor der Weiterverarbeitung. Brennbohren. Mit Sauerstoff- (SL), Sauerstoff-Pulver- (SPL) oder Sauerstoff-Kernlanze (SKL) ist es ein thermisches Lochstechen, das bevorzugt an mineralischen Stoffen (Beton, Stahlbeton) angewendet wird. Die SL arbeitet nur mit einem Rohr und ist weitgehend durch die SPL, die mit einem Rohr und zusätzlichem Eisen- oder Eisen-Aluminiumpulver arbeitet, ersetzt. Bei der SKL wird ein Rohr, das mit Drähten gefüllt ist, verwendet. Das auf Weißglut erhitzte Rohrende wird in allen drei Fällen auf das Werkstück aufgesetzt und verbrennt unter Sauerstoffzugabe. Metallische Werkstoffe verbrennen, mineralische schmelzen und bilden mit Metalloxid dünnflüssige Schlacke. Das Brennbohren ist bei allen Metallen, Nichtmetallen und mineralischen Werkstoffen anwendbar. Flammstrahlen. Es dient zum Abtragen (Verbrennen oder Umwandeln) von Schichten und Belägen, zur Reinigung oder Vorbehandlung metallischer oder mineralischer Werkstücke. Elektrische Gasentladung Lichtbogen-Sauerstoffschneiden. Der Lichtbogen brennt zwischen einer umhüllten Hohlelektrode und dem Werkstück. Sauerstoff wird der Schnittfuge durch die Bohrung der Elektrode zugeführt. Lichtbogen-Druckluft-Fugen. Es dient zum Ausarbeiten von Schweißnähten und Rissen an metallischen Werkstoffen. Örtliches Schmelzen des Grundwerkstoffs wird durch einen Lichtbogen zwischen verkupferter Kohleelektrode und Werkstück erreicht. Parallel zur Elektrode zugeführte Pressluft dient zur teilweisen Verbrennung des aufgeschmolzenen Werkstoffs und treibt Schmelze und Schlacke aus der entstehenden Fuge. Plasma-Schmelzschneiden. Ein eingeschnürter Lichtbogen führt zur Dissoziation mehratomiger und zur Ionisation einatomiger Gase. Im Plasmastrahl hoher Temperatur und großer kinetischer Energie schmilzt der Werkstoff und verdampft teilweise. Durch die Werkstück- oder Brennerbewegung entsteht eine Schnittfuge. Plasmagase sind Argon, Wasserstoff oder deren Gemische, als Schneidgase kommen je nach Werkstoff Argon, Stickstoff, Wasserstoff oder deren Gemische, bei un- und niedriglegierten Stählen auch Druckluft in Frage. Elektrisch leitende Werkstoffe werden mit übertragenem, nichtleitende mit nicht übertragenem Lichtbogen geschnitten. Hohe Schneidgeschwindigkeiten sind bei guter Schnittgüte erreichbar. Anwendbar ist das Verfahren für alle Stähle und NE-Metalle. Abtragen durch Strahl Verwendet wird ein energiereicher Strahl (Laser, Elektronen). Hohe Energiedichte des Nd:YAG-Festkörper- oder CO2 Gaslaserstrahls führt zum Schmelzen, zum Verdampfen oder Sublimieren des Werkstoffs. Der Schneidvorgang wird bei leicht entzündlichen Werkstoffen durch inertes Gas und bei Metallen, insbesondere bei Stahl, durch Sauerstoff unterstützt: Laserbrennschneiden. Schmelzen des Werkstoffs und Verwendung inerten Gases: Laserschmelzschneiden. Überführung des Werkstoffs unmittelbar in den gasförmigen Zustand: LaserSublimierschneiden. Vorteile des Laserschneidens sind geringe Wärmeeinwirkung, schmale Schnittfuge, geringer Verzug und hohe Schneidgeschwindigkeit. Schneidbar sind neben Metallen auch organische Stoffe und Kunststoffe, Holz, Leder, Gummi, Papier, Keramik, Quarzglas, Porzellan, Glimmer, Steine und Graphit.

1.2 Löten

G 21

Der Elektronenstrahl mit erhöhter Leistungsdichte im Brennfleck (bis 108 W=cm2 , beim Schweißen 106 W=cm2 ) führt zu einer großen Verdampfungsrate des Werkstoffs. Genügt ein Elektronenstrahlimpuls zum Durchstoßen des Werkstücks, spricht man von Perforieren. Als Bohren bezeichnet man das Mehrimpulsschneiden mit dem Elektronenstrahl.

1.2 Löten H. Wohlfahrt, Braunschweig; K. Thomas, Braunschweig; M. Kaßner, Braunschweig 1.2.1

Vorgang

Unter Löten versteht man das Verbinden erwärmter, im festen Zustand verbleibender Metalle durch schmelzende metallische Zusatzwerkstoffe (Lote). Die Werkstücke müssen an der Lötstelle mindestens die Arbeitstemperatur erreicht haben. Sie ist immer höher als der untere Schmelzpunkt (Soliduspunkt) des Lots und kann unterhalb des oberen Schmelzpunkts (Liquiduspunkt) liegen. Eine Bindung zwischen Werkstück und Lotmetall tritt auch auf, wenn das Werkstück zwar die Arbeitstemperatur nicht ganz erreicht, dafür aber das Lotmetall eine wesentlich höhere Temperatur hat. Diese Werkstücktemperatur wird häufig mit Bindetemperatur oder Benetzungstemperatur bezeichnet. Sie ist stets niedriger als die Arbeitstemperatur und hat nur beim Fugenlöten (Schweißlöten) technische Bedeutung. Damit flüssige Lote benetzen und fließen können, müssen die Werkstückoberflächen metallisch rein sein. Dicke Oxidschichten werden mechanisch entfernt und dünne Oxidschichten, die zum Teil noch während der Erwärmung auf Löttemperatur entstehen, durch Flussmittel gelöst oder durch Flussmittel bzw. Gase reduziert. Die Bindung ist abhängig von den Reaktionen zwischen Lot und Grundwerkstoff und von der Verarbeitungstemperatur. Neben der reinen Oberflächenbindung im Fall fehlender Legierungsbildung zwischen Grundwerkstoff und Lot tritt in den meisten Fällen Diffusion einer oder mehrerer Komponenten des Lots in den Grundwerkstoff und umgekehrt ein. Beim Hartlöten von weichem Stahl diffundiert häufig Kupfer entlang den Korngrenzen und führt dadurch zur Lötbrüchigkeit. Die Festigkeit der Lötverbindung ist von der Spaltbreite abhängig. Unterhalb einer kleinsten Spaltbreite (etwa 0,02 mm) fällt die Festigkeit wegen zunehmender Bindefehler stark ab. Umgekehrt bringt auch zunehmende Spaltbreite eine Abnahme der Festigkeit mit sich. Der obere Grenzwert der Spaltbreite von etwa 0,5 mm sollte daher nicht überschritten werden. Als besonders günstig haben sich Spalte von 0,05 bis 0,2 mm erwiesen. Bearbeitungsriefen vom Drehen oder Hobeln sollen, wenn ihre Tiefe 0,02 mm übersteigt, möglichst in Flussrichtung des Lots liegen. 1.2.2

Weichlöten

Weichlöten wird bei einer Arbeitstemperatur unterhalb 450 °C, vorwiegend bei Stahl, Kupfer und Cu-Legierungen, ausgeführt. Die Lote sind meistens Legierungen der Metalle Blei, Zinn, Antimon, Cadmium und Zink; für Aluminium-Werkstoffe: Legierungen der Metalle Zink, Zinn und Cadmium, ggf. mit Zusätzen von Aluminium; DIN 1707 T100: Weichlote. Erwärmung der Lötstelle. Sie wird mit einem warmen Kupferkolben, einem Brenner, im Ofen, durch elektrischen Widerstand oder im Schmelzbad des Lotmetalls erwärmt. Der Beseitigung der Oxidschichten dienen bei Schwermetallen Flussmittel auf der Basis von Zink- u. a. Metallchloriden und/oder Ammoniumchlorid, ferner organische Säuren (Zitronen-, Öl-, Stearin-, Benzoesäure) sowie Amine, Diamine und Harnstoff, Halogenverbindungen, natürliche oder modifizierte natürliche

G Bild 25. Zeitstandscherfestigkeit von Lötverbindungen an E-Cu mit verschiedenen Sonderweichloten im Vergleich zu S-Pb50Sn50Sb [19]. 1 S-Pb97Ag3, 2 etwa S-Sn62Pb36Ag2, 3 S-Sn96Ag4, 4 S-Sn95Sb5, 5 etwa S-Sn50Pb32Cd18, 6 Cd 95 %, Ag 5 % (nicht genormt), 7 S-Cd82Zn16Ag2, 8 Sn 70 %, Cd 52 %, Zn 5 % (nicht genormt), 9 etwa S-Cd68Zn22Ag10, 10 S-Pb50Sn50Sb

Bild 26. Zeitstandscherfestigkeit von Weichlötverbindungen an Stahl S235JR mit S-Pb50Sn50 bei verschiedenen Prüftemperaturen [19]

Harze mit Zusätzen halogenhaltiger oder -freier Aktivierungszusätze. Zu beachten ist, dass Flussmittelreste korrodierend wirken können. Auf geeigente Auswahl und Nacharbeit ist zu achten, DIN EN 29454 T1: Flussmittel zum Weichlöten. Festigkeit der Lötverbindung. Sie hängt von der chemischen Zusammensetzung der Lote, vom Grundwerkstoff und der Dauer der Belastung ab, weil die Weichlote bereits bei Raumtemperatur unter Last kriechen, Bild 25. Der Einfluss der Temperatur auf die Festigkeit ist Bild 26 zu entnehmen. 1.2.3

Hartlöten und Schweißlöten (Fugenlöten)

Die Arbeitstemperaturen liegen über 450 °C, Lotmetalle: Tab. 12. Normen: DIN EN 1044: Hartlöten; Lötzusätze. DIN EN 1045: Hartlöten; Flussmittel zum Hartlöten. DIN 65169: Luft- und Raumfahrt; Hart- und hochtemperaturgelötete Bauteile; Konstruktionsrichtlinien.

G 22

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 12. Hartlote (DIN EN 1044, Auswahl) Kennzeichen Frühere Bezeich- Arbeitsnach DIN nung nach DIN tempeEN 1044 8513 T1-3 ratur °C

Stahl Edelstahl

Temper- Gussguss eisen

Kupfer

AG 304

L-Ag 40 Cd

610

X

X

X

AG 301

L-Ag 50 Cd

640

AG 306

L-Ag 30 Cd

680

bevorzugt zu verwenden für

X X

Kupfer- Nickel legierungen

Nickel- Edellegiemetalle rungen

X

X

X

X

X

X X

X

X

AG 502

L-AG 49

690

CP 201

L-CuP 8

710

X

X

CP 102

L-Ag 15 P

710

X

X

CP 105

L-Ag 2 P

710

X

X

AG 202

L-Ag 60

710

AG 309

L-Ag 20 Cd

750

X

X

X

X

AG 205

L-Ag 25

780

X

X

AG 401

L-Ag 72

780

AG 207

L-Ag 12

830

AG 503

L-Ag 27

840

AG 208

L-Ag 5

860

Hartmetalle

Wolframund Molybdänwerkstoffe

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

CU 302

L-CuZn 40 Sn

900

X

AG 501

L-Ag 85

960

X

CU 201

L-CuSn 6

1040

CU 104

L-SFCu

1100

X

CU 101

L-CU 101

1100

X

X

X

X

X

X

Erwärmung der Lötstelle. Erwärmt wird vorwiegend mit der Flamme, im Schutzgasofen oder mittels Stromdurchgang. Als Flussmittel zur Beseitigung von Metalloxiden mit Wirktemperatur zwischen 550 und 800 °C eignen sich Borverbindungen und komplexe Fluoride, zwischen 600 und 1000 °C Chloride und Fluoride ohne Borverbindungen, zwischen 750 und 1100 °C Borverbindungen und ab 1000 °C Borverbindungen, Phosphate und Silicate. Festigkeit der Lötverbindung. Sie hängt stark von den Grund- und Lotwerkstoffen ab, sinkt je nach Lot unterschiedlich bei Langzeitbeanspruchung gegenüber der Festigkeit des Kurzzeitversuchs und wird zudem maßgeblich von der Spaltbreite, Betriebstemperatur und, sofern schwingende Belastung vorliegt, von der Schwingspielzahl beeinflusst. Als Anhaltswert sei die Dauerumlaufbiegefestigkeit von 180 N=mm2 einer aus unlegiertem Baustahl mit dem Lot AG 205 (Ag 25 %, Cu 40 %, Zn 35 %) hergestellten Stumpflötung genannt. Die Zeitstandzugfestigkeit bei verschiedenen Prüftemperaturen für Verbindungen mit dem Lot AG 306 (Ag 30 %, Cu 28 %, Zn 21 %, Cd 21 %) enthält Bild 27. 1.2.4

Hochtemperaturlöten

Hochtemperaturgelötet wird bei Arbeitstemperaturen über 900 °C im Vakuum oder im Ofen unter Schutzgas, mitunter mit geringem Wasserstoffzusatz zur Reduktion von Oxiden, um teure Bauteile zu verbinden, die wegen ihrer Werkstoffkombination oder ihrer konstruktiven Ausbildung nicht schweißbar sind. Auch hohe Betriebstemperaturen können entscheidend sein. Als Lote dienen Legierungen, in denen Nickel, Kobalt, Gold oder ein anderes Edel- oder Sondermetall (Beryllium, Titan, Zirkonium, Hafnium, Vanadin, Niob, Tantal, Chrom, Molybdän, Wolfram) das maßgebliche Element ist. Gelötet werden insbesondere hochwarmfeste Legierungen auf Eisen-, Nickel- oder Kobaltbasis sowie Sondermetalle. Auch Verbindungen zwischen Keramik und Hartmetallen sowie zwischen

Bild 27. Zeitstandzugfestigkeit von Hartlötverbindungen mit dem Lot AG 306 (Ag 30 %, Cu 28 %, Zn 21 %, Cd 21 %) bei verschiedenen Prüftemperaturen [19]

diesen Werkstoffen und metallischen Trägerwerkstoffen lassen sich herstellen. Da die hohe Arbeitstemperatur und die Gaszusammensetzung den Grundwerkstoff beeinträchtigen können, z. B. durch Grobkornbildung oder eine ungünstige Ausscheidung, müssen die Verfahrensbedingungen sorgfältig gewählt werden. Die meisten Sondermetalle reagieren bereits bei mäßig erhöhten Temperaturen intensiv mit Sauerstoff, Stickstoff, Kohlenstoff und Wasserstoff. Deshalb dürfen diese Stoffe nicht im Gas vorkommen und auch nicht aus Ofenbaustoffen entweichen. In den Verbindungen lässt sich die ungünstige Wirkung einiger spröder Zwischenschichten durch Lösungsglühen herabsetzen.

1.3 Kleben

G 23

Bindung. Die Bindung erfolgt aufgrund von Adhäsion und Kohäsion. Die Adhäsion besteht nach dem Benetzen der Fügeteile durch den Klebstoff zwischen diesen unterschiedlichen Phasen. Hierbei ist zumindest bei nicht porösen Werkstoffen die spezifische Adhäsion, die auf physikalischen Wechselwirkungen zwischen den Atomen/Molekülen beruht von größerer Bedeutung als die mechanische Adhäsion, die in einer mechanischen Verklammerung begründet ist. Bedingungen für die Herstellung fehlerfreier Klebungen sind die gute und gleichmäßige Benetzung der Klebflächen durch den Klebstoff sowie eine möglichst geringe innere Spannung infolge von Schrumpfung nach dem Abbinden des Klebstoffs. Das Abbinden des Klebstoffs führt zur Ausbildung von Kohäsionskräften, die für die Kraftübertragung in der Klebschicht verantwortlich sind. Weitere Bedingungen sind öl-, korrosionsund verunreinigungsfreie Fügeteiloberflächen sowie die Verminderung von Gas- oder Lufteinschlüssen in der Klebschicht. Beim Einsatz von warmaushärtenden Einkomponenten-Epoxidharzen im Karosserierohbau sind jedoch Minimalmengen von prozessbedingten Ölen zulässig. Bild 28. Zeitstandzugfestigkeiten von NiCr20TiAl (Nimonic 80 A) und Hochtemperaturlötungen aus diesem Werkstoff mit dem Lot Ni105 (Cr 19 %, Si 10 %, B bis 0,03 %, C bis 0,06 %, P bis 0,02 %, Rest Ni) bei verschiedenen Prüftemperaturen [19]. 1 Grundwerkstoff NiCr20TiAl nach Wärmebehandlung 8 h=1080 °C. 2 Lötverbindung, gefertigt 15 min=1190 °C, danach 20 h=1100 °C+16 h = 710 °C

Festigkeit der Hochtemperaturlötungen. Sie hängt stark von den Grundwerkstoffen, der Bauteilgeometrie, der Oberflächenvorbehandlung, den Prozessparametern und der sich meist anschließenden Wärmebehandlung ab. In der Regel liegen die Festigkeitswerte über denen vergleichbarer Hartlötungen. Aus Bild 28 sind die Zeitstandfestigkeiten einer Nickelbasislegierung und einer Lötverbindung aus diesem Werkstoff mit dem Lot Ni 105 (Cr 19 %, Si 10 %, B bis 0,03 %, C bis 0,06 %, P bis 0,02 %, Rest Ni) ersichtlich.

1.3 Kleben K. Dilger, Braunschweig; T. Widder, Braunschweig 1.3.1

Anwendung und Vorgang

Anwendung. Die Klebtechnik ermöglicht das stoffschlüssige Verbinden metallischer, organischer, anorganisch nichtmetallischer und natürlicher Werkstoffe sowie Materialkombinationen. Ein- und zweikomponentige Klebstoffe werden für viele Anwendungen in der Serienfertigung fertigungstechnisch und wirtschaftlich vorteilhaft eingesetzt. Fügeteile, die sich thermisch oder mechanisch nicht oder nur unter hohem Aufwand verbinden lassen, können durch Kleben gefügt werden. Besondere Vorteile hat die Klebtechnik, wenn die zu fügenden Werkstoffe durch thermische Fügeverfahren nachteilige Veränderungen ihrer mechanisch-technologischen Eigenschaften erfahren. Sandwichkonstruktionen, Strukturbauteile, Triebköpfe von Schienenfahrzeugen und andere Baugruppen, z. B. Schubumkehrer leistungsstarker Maschinen werden erfolgreich geklebt. Im Karosserie-Leichtbau erfährt die moderne Klebtechnik durch Steifigkeitserhöhungen bei gleichzeitiger Gewichtsverminderung sowie verbessertem Crash-Verhalten geklebter Strukturen gegenüber konventionellen Bauweisen eine hohe Priorität. Stand der Technik sind innovative Anwendungen im Automobilbau, z. B. Strukturschäume in Hohlkörpern, spritzbare, heißhärtende Versteifungsmaterialien auf Blechen, crashfeste Strukturklebstoffe und flächige Innen-AußenblechKlebungen. Die zerstörungsfreie Inline-Prüfung ist durch US-Prüfung und Thermografie möglich.

Oberflächenvorbehandlung der Fügeteile Sie erfolgt häufig mittels Entfetten, eventuell unterstützt durch Ultraschall und mechanische Reinigungsverfahren, Strahlen mit fettfreiem feinkörnigen Korund unmittelbar vor dem Klebprozess. Chemische Oberflächenvorbehandlungsverfahren wie Beizen mit nichtoxidierender Säure, Ätzen mit oxidierender Säure oder elektrochemische Behandlung ergeben bei Leichtmetalllegierungen, Kupfer und Kupfer-Legierungen alterungsbeständigere Bindefestigkeiten als mechanischen Vorbehandlungsverfahren. Vorteilhaft ist auch eine Laserstrahl-Behandlung. Thermoplastische Kunststoffe, insbesondere Polyolefine, sind aufgrund ihrer geringen Oberflächenenergie vor dem Kleben durch eine Corona-, eine Atmosphärenplasma-Vorbehandlung oder eine Beflammung der Fügeteiloberflächen vorzubehandeln und/oder zu aktivieren.

1.3.2

Klebstoffe

Es wird zwischen physikalisch abbindenden und chemisch reagierenden Klebstoffen unterschieden. Diese können warm oder kalt härten. Zu den einkomponentig physikalisch abbindenden Klebstoffen gehören die hochviskosen polymeren Haftklebstoffe, die sich infolge ihres dauerhaft viskosen Verhaltens an die Fügeteiloberflächentopologie vollständig anpassen und dauerklebrig sind, sodass eine sofortige Haftung resultiert, die über eine Zeitraum von bis zu 48 h weiter aufgebaut wird. Schmelzklebstoffe sind Thermoplaste, die oberhalb der Schmelztemperatur aufgetragen werden und bei Abkühlung Kohäsion aufbauen. Lösungsmittelhaltige Kontaktklebstoffe trocknen nach dem Auftrag auf den Fügeflächen durch Lösungsmittelaustritt. Die beschichteten Fügeflächen werden nach einer definierten Ablüftzeit zusammengepresst und durch Diffusion der Klebstoffmoleküle beider Schichten verbinden sich diese. Die wasserund lösungsmittelbasierten Klebstoffe binden in ähnlicher Weise durch das Ausdiffundieren des Lösungsmittels ab. Die ebenfalls physikalisch abbindenden Plastisole bestehen aus einem in Flüssigkeiten dispergierten Polymer, bevorzugt Polyvinylchlorid, das bei erhöhter Temperatur die Flüssigkeiten als Weichmacher aufnimmt. Durch Zugabe von Epoxidharzen kann die Wärmebeständigkeit verbessert werden. Die ein- oder zweikomponentigen chemisch reagierenden Klebstoffe werden als niedrigmolekulare Substanzen verarbeitet. Durch Polykondensation, Polyaddition oder Polymerisation entstehen lineare oder räumlich vernetzte Stoffe, in denen Makromoleküle mit großen Molekulargewichten vorliegen. Beispiele sind Epoxidharz-, Phenolharz-, Polyurethan-, Silikon-, und Acrylatklebstoffe. Einkomponentige chemisch reagierende Klebstoffe vernetzen nach der Applikation z. B. durch die Einwirkung von Luftfeuchtigkeit, durch Sauerstoffabschluss oder durch eine entsprechende Temperaturerhöhung.

G

G 24

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Zweikomponentige chemisch reagierende Klebstoffe sind unmittelbar vor der Verarbeitung in einem definierten Mengenverhältnis zu mischen. Bei Polykondensationsklebstoffen erfolgt die Aushärtung unter Entstehung von Polykondensationsprodukten (z. B. Wasser, Alkohol, Essigsäure). Häufig erfolgt der Aushärteprozess unter höheren Temperaturen und Drücken. Polymerisationsklebstoffe sind meist einkomponentig und daher einfach zu verarbeiten. Sie führen im Allgemeinen zu thermoplastischen Klebschichten, die eine geringere Beständigkeit aufweisen als vernetzte Klebschichten, wie sie z. B. bei einigen additionsvernetzten Klebstoffen entstehen. Polyadditionsklebstoffe härten meist ohne Freiwerden von Spaltprodukten durch eine Additionsreaktion aus. Sie sind ohne Druck kalt und warm aushärtbar.

Zur Auswahl einiger Klebstoffe mit Verarbeitungsbedingungen siehe Kap. 12.4.2, Habenicht, G.: Kleben, 6. Aufl.; Brockmann, W., Geiß, P. L., Klingen, J., Schröder, K. B.: Klebtechnik (Literatur zu G 1.3) sowie Ruge, J.: Handbuch der Schweißtechnik, Bd. II, 3. Aufl. (Literatur zu G 1.1.1). 1.3.3

Tragfähigkeit

Die Tragfähigkeit von Klebverbindungen wird beeinflusst durch den Klebstoff, die mechanisch-technologischen Eigenschaften der zu klebenden Werkstoffe, deren konstruktive Gestaltung, die Beanspruchungsart sowie den Herstellungsbedingungen. Besonders gut eignen sich Eisenwerkstoffe, Leichtmetalle (Aluminium- und Magnesiumlegierungen), organische, anorganisch nichtmetallische Werkstoffe sowie Naturstoffe für Klebverbindungen. Unlösliche und unpolare Kunststoffe sind im Allgemeinen ohne Vorbehandlung nicht klebbar. Die Scherzugfestigkeit, d. h. das Verhältnis der Bruchlast zur Klebfläche einer einschnittigen Klebverbindung, nimmt mit wachsender Streckgrenze bzw. Dehngrenze der Fügeteile zu und mit steigender Klebschichtdicke ab, Bild 29. Die Festigkeit des Klebstoffs ist von seinem chemischen Aufbau und seinen Verarbeitungsbedingungen abhängig, Tab. 13. Die konstruktive Gestaltung der Verbindung beeinflusst die Festigkeit erheblich. Die einschnittige Verbindung (Bild 30) ergibt durch die zusätzliche Biegung und die damit verbundene Neigung zum Abschälen niedrigere Scherzugfestigkeiten als die zweischnittige. Auch die Schäftung ist wegen der gleichmäßigeren Schubspannungsverteilung in der Klebfuge als klebgerechte Geometrie sehr gut geeignet. Wegen des inhomogenen Spannungszustands nimmt die Festigkeit einer Klebverbindung mit zunehmender Überlappungslänge ab, Bild 31. Dagegen nimmt die Scherzugfestigkeit der einschnittigen Klebverbindung bei konstanter Überlappungslänge lü mit wachsender Blechdicke bis zu einem Grenzwert zu, weil die Dehnung des Fügeteils und damit die Spannungsüberhöhung in der Klebschicht reduziert werden. Die Scherzugfestigkeit

ist folglich vom Überlappungsverhältnis ü = Überlappungslänge lü = Blechdicke s abhängig. Die Erhöhung von ü über einen optimalen Wert bewirkt aufgrund der an den Enden der Überdeckung auftretenden Spannungsspitzen keine Vorteile. Für die Bemessung gilt, dass die optimale Überlappung dann erreicht ist, wenn die durch die Klebung übertragbare Last (Klebfestigkeit B D Fmax =.lü b/) der Last entspricht, die zum Fließen der Fügeteile führt .Rp0;2 =Rs /bs. Hieraus ergibt sich lüopt D Rp0;2 s=B . Die Festigkeit einer Klebverbindung wird oft durch Alterungseinflüsse gemindert und kann im Klimawechsel- oder Salzsprühnebeltest geprüft werden. Ein Abfall der Festigkeit auf 75 % nach Alterung wird im Allgemeinen akzeptiert. Das entstehende Bruchbild ist zu bewerten. Adhäsionsbrüche sind zu vermeiden. Klebverbindungen unterliegen einem Temperatureinfluss. Für strukturelle Klebungen gilt: Bei Erwärmung auf Temperaturen unter der Glasübergangstemperatur Tg ist der Temperatureinfluss eher gering. Oberhalb von Tg jedoch erfolgt ein hoher Festigkeitsabfall. Elastische Klebstoffe werden oberhalb von Tg eingesetzt. Klebverbindungen weisen wegen der homogenen Lasteinleitung und der hieraus resultierenden geringen Kerbwirkung eine gute Schwingfestigkeit auf.

Bild 30. Nahtformen bei Klebverbindungen (Probestäbe)

Bild 31. Scherzugfestigkeit von Klebverbindungen in Abhängigkeit der Überlappungslänge

Bild 29. Scherzugfestigkeit von Klebverbindungen. a in Abhängigkeit von der Dehngrenze bei Leichtmetallen; b in Abhängigkeit von der Klebschichtdicke

1.4 Reibschlussverbindungen

G 25

Tabelle 13. Basis-Kunststoffe für das Kleben von Stahl (Stahl-Informations-Zentrum, Merkblatt 382) Klebstoff

Verarbeitungsbedingungen Temperatur (°C) / Druck

Festigkeit

Verformbarkeit

Alterungsbeständigkeit

Wärmebeständigkeit bis °C

Haftklebstoffe

RT / Anpressen

4

1

1–2

60

Kontaktklebstoffe

RT / Anpressen

3–4

1

2–3

80

Dispersionsklebstoffe

RT / kein Druck

3–4

1

3

80

Schmelzklebstoffe

> 100 / Klebstoff verpressen

3–4

1

2

100

PVC-Plastisol

150–250 / kein Druck

3–4

1

2

120

Epoxidharz 2-K

RT / kein Druck

1–2

2

3

120

Epoxidharz 1-K

> 120 / kein Druck

1

2

2

150

Phenolharz 1-K

ca. 150 / Autoklav

1

3

1–2

200

Polyurethan 2-K

RT / kein Druck

2–3

1

2–3

100

Polyurethan 1-K

RT / feuchtigkeitshärtend

3

1

2–3

120

Silikonharz 1-K

RT / kein Druck

4

1

1

200

Cyanacrylat 1-K

RT / kein Druck

2

3–4

3

Acrylat 1-K / strahlungshärtend

RT / UV-Bestrahlung

1–2

2

1–2

80 100

1-K aus einer Komponente, 2-K aus zwei Komponenten bestehend; RT Raumtemperatur; 1 sehr gut; 2 gut; 3 mittel; 4 niedrig bzw. ungünstig.

1.4 Reibschlussverbindungen H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin 1.4.1

Formen, Anwendungen

Reibschlussverbindungen [2441] mit zylindrischen oder kegeligen Wirkflächen werden in erster Linie als Welle-NabeVerbindungen zur Drehmomentübertragung zwischen Welle und Nabe mit und ohne Zwischenelemente (Bild 32) oder zum Einleiten von Axialkräften in Achsen oder Stangenköpfen (z. B. Bild 33) verwendet. Neben der Kraftübertragung – sicher bei Betrieb, durchrutschend bei Überlastung mit Grundlagen

nach B1.11 – spielen bei der Auswahl dieser Verbindungen die Selbstzentrierung, die Einstell- bzw. Nachstellbarkeit in Umfangsrichtung, der Fertigungs- und Montageaufwand, die notwendigen Fertigungstoleranzen, die Lös- bzw. Wiederverwendbarkeit eine Rolle. Schwer lösbar sind zylindrische Pressverbände nach Bild 32d, leichter lösbar Pressverbände mit kegeligen Wirkflächen nach Bild 32e sowie leichter füg- und lösbar die Verbindungen mit Zwischenelementen. Nicht selbstzentrierend sind die Klemmverbindung nach Bild 32b, die Verbindung mit Flach- oder Hohlkeil nach Bild 32c, der Ringfederspannsatz nach Bild 32i, die Verbindung mit Sternscheiben nach Bild 32j und mit Wellenspannhülse nach Bild 32m.

Bild 32. Reibschlussverbindungen nach Niemann. a Klemmverbindung mit geschlitzter Nabe; b mit geteilter Nabe; c mit Hohlkeil; d Zylindrischer Pressverband; e Ölpressverband; f Pressverband mit kegeliger Spannbüchse; g Kegelpressverband; h Spannverbindung mit Kegelspannringen (nach Ringfeder); i Spannsatz (nach Ringfeder); j Sternscheiben (nach Ringspann); k Wellenspannhülse (nach Spieth); l Schrumpfscheiben-Verbindung (nach Stüwe); m Wellenspannhülse (nach Deutsche Star)

G

G 26

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 14. Haftbeiwerte bei Querpressverbänden in Längs- und Umfangsrichtung beim Rutschen (nach DIN 7190) für Entwurfsberechnung Werkstoffpaarung

Bild 33. Axial-(längs-)belastete zylindrische Klemmverbindung (z D4)

Pressverbände (Längs-, Quer-, Kegel-Pressverbände) erfordern eine hohe Fertigungsgenauigkeit, etwas geringere die hydraulische Hohlmantelspannhülse [36]. Auswahl von WelleNabe-Verbindungen mit Konstruktionskatalogen s. [28]. Reibschlussverbindungen mit ebenen Wirkflächen werden heute häufig anstelle von Nietverbindungen zur Kraftübertragung zwischen Blechen im Stahl- und Kranbau als gleitfeste Verbindung mit hochfesten Schrauben (GV-Verbindungen) verwendet. Reibschlüssig erfolgt auch die Übertragung von häufig auftretenden Betriebslasten in drehstarren, nichtschaltbaren Wellenflanschkupplungen [31]. 1.4.2

Schmierung, Fügung

Haftbeiwerte rl , ru

Stahl-Stahl-Paarungen

Verfahren A Verfahren B Verfahren C Verfahren D

0,12 0,18 0,14 0,20

Stahl-Gusseisen-Paarungen

Verfahren A Verfahren B

0,10 0,16

Stahl-MgAl-Paarungen

trocken

0,10 bis 0,15

Stahl-CuZn-Paarungen

trocken

0,17 bis 0,25

Verfahren A: Druckölverbände normal gefügt mit Mineralöl Verfahren B: Druckölverbände mit entfetteten Pressflächen (mit Glyzerin gefügt) Verfahren C: Schrumpfverband normal nach Erwärmung des Außenteils bis zu 300 °C im Elektroofen Verfahren D: Schrumpfverband mit entfetteten Pressflächen nach Erwärmung im Elektroofen bis zu 300 °C

Pressverbände

Entwurfsberechnung. Sie erfolgt nach DIN 7190 für zylindrische Pressverbände für das höchste sicher zu übertragende Drehmoment Mt oder die höchste sicher zu übertragende Axialkraft Fax zunächst ohne Berücksichtigung von Fliehkräften für zwei konzentrische Ringe mit gleicher axialer Länge lF ; näherungsweise kann diese Berechnung auch für Klemmverbindungen nach Bild 33 angewendet werden. Durch die Berechnung soll sichergestellt werden, dass der durch das kleinste wirksame Übermaß jPLw j zwischen Wellendurchmesser und Nabenbohrung erzeugte niedrigste Fugendruck pL die erforderliche Haftkraft (Reibkraft) aufbringt und der durch das größte Übermaß jPOw j bewirkte Fugendruck pO nicht zu einer Überschreitung der zulässigen Bauteilbeanspruchungen bzw. -dehnungen führt; für Fugendruck gilt damit pL 5 p 5 p. O Zum Übertragen von Mt mindest erforderlicher Fugendruck pmin D2Mt Sr =. DF2 lF ru /, pmin 5 p, L bei Axialbeanspruchung pmin DFax Sr =. DF lF rl /, mit Soll-Sicherheit Sr gegen Rutschen, Haftbeiwert ru bzw. rl bei Rutschen in Umfangsbzw. Längsrichtung Tab. 14, Fugendurchmesser DF nach dem Fügen (Rechnung mit Nennmaß), Fugenlänge lF . Für rein elastisch beanspruchte Pressverbände ohne Berücksichtigung von Kantenpressungen beträgt allgemein das bezogene wirksame Übermaß w D jPw j=DF und gleichzeitig w D K p=EA mit der Hilfsgröße (Index A bzw. I für Außenbzw. Innenteil): KD

EA EI



1CQI2 1CQA2 

CA : C I 1QI2 1QA2

Elastizitätsmoduln EA und EI , Durchmesserverhältnisse QA DDF =DaA und QI DDiI =DF , Querdehnzahlen A und I ( 0;3 für St;  0;25 für GG20 bis GG25). Das wirksame Übermaß jPw j ist infolge Glättung von Rauheitsspitzen beim Fügen kleiner als die vor dem Fügen messbare Istpassung jPi j, die aufgrund der Zeichnungsabmaße von Wellendurchmesser und Nabenbohrung zwischen den Grenzen jPL j und jPO j liegt; jPL j 5 jPi j 5 jPO j. Sofern keine experimentellen Werte vorliegen, gilt für Längs- und Querpressverbände jPw j D jPi j  0;8.RzA C RzI / mit den gemittelten Rautiefen der Fügeflächen RzA bzw. RzI . Sind die Mittenrauhwerte Ra vorgegeben, so können hierfür die nach Beiblatt 1 zu DIN 4768 Teil 1 ermittelten Mittelwerte der gemittelten Rautiefe Rz eingesetzt werden. Wegen Lw DjPLw j=DF DK p=E L A und jPLw j D jPL j  0;8.RzA C RzI / ist bei gegebener Passung jPL j das wirksame Übermaß jPLw j und der Fugendruck pL bestimmt oder bei gegebenem Fugendruck pL das wirksame Übermaß jPLw j bzw. die Passung jPL j berechenbar, wenn die Hauptabmessungen von Außen- und Innenring festliegen. Analog gilt Ow D jPOw j=DF D K p=E O A , sodass mit gegebener Passung jPO j der höchste Fugendruck pO bekannt ist. Passungsbeispiele s. F1.6 Tab. 17. Die höchste Radialspannung r D pO tritt an der Fuge des Außen- und Innenteils auf (Bild 34), die höchste Umfangsspannung im Außenring beträgt wieder an der Fuge 'A D .1 CQA2 /p=.1 O  QA2 /, die höchste Tangentialspannung am Innenring beträgt 'I D 2p=.1 O  QI2 / für QI > 0 und liegt am Innenrand bzw. 'I D pO überall für eine Vollwelle mit

Bild 34. Spannungsverteilung in elastischen Pressverbänden mit Hohlwelle. a vor dem Fügen; b nach dem Fügen. ' Umfangs-, r Radialspannungen, p Fugendruck; Nabe nach Fügen elastisch oder teilplastisch

G 27

1.4 Reibschlussverbindungen

QI D 0. Nach der Schubspannungshypothese (SH) ergeben sich damit die höchsten Vergleichsspannungen im Außenring 2 zu v D2p=.1Q O O A /; im Innenring mit QI > 0 zu v D2p=.1 QI2 / bzw. der Vollwelle zu v D p. O Diese Vergleichsspannungen werden nach DIN 7190 p p mit den Festigkeitskennwerten (2ReLA = 3) bzw. (2ReLI = 3) (modifizierte SH) verglichen, die mit den unteren Streckgrenzen ReL von Außenteil und p 2 Innenteil festliegen;pz. B. 2p=.1Q O A / 5 2ReLA =. 3SPA /; pO 5 .1QA2 /ReLA =. 3SPA / mit der Soll-Sicherheit SP gegen plastische Dehnung. Analoge Bewertung für Innenring oder Vollwelle. Flussplan für elastische Auslegung [28]. Für duktile Werkstoffe mit einer Bruchdehnung A = 10 % und einer Brucheinschnürung = 30 % wird in DIN 7190 für Vollwellen und EA D EI D E sowie A D I D ein einfaches Berechnungsverfahren für elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbände beschrieben. Dabei bildet sich im Außenteil eine innenliegende plastische Zone aus, die von einer außenliegenden elastischen Restzone durch eine Zylinderfläche mit dem Plastizitätsdurchmesser DPA getrennt wird (Bild 34). Der bezogene Plastizitätsdurchmesser DDPA =DF wird durchp Lösen der transzendenten Gleichung 2ln  .QA /2 C 1  3  p=ReLA D 0 bestimmt, wobei 1 5 5 1=QA gelten muss. Das für den Fugendruck p erforderliche bezogene wirksame p Übermaß w D jPw j=DF ergibt sich zu w D 2 2 ReLA =. 3  E/. Schließlich ist noch der Anteil der plastisch beanspruchten Ringfläche qPA am gesamten Querschnitt qA des Außenteils zu überprüfen, mit qPA =qA D . 2  1/Q2 A =.1  QA2 / 5 0;3 für hochbeanspruchte Pressverbände im Maschinenbau. Kontrolle, ob Vollwelle rein elastisch unter Druck p bleibt, erfolgt wie bei elastisch beanspruchten Pressverbänden. Kontrolle gegen vollplastische Beanspruchung des Außenteils mit p 5 2ReLA = p .p3  SPA / für QA < 1=e D 0;368 bzw. p 5 2ReLA .lnQA /= . 3SPA / für QA > 0;368 mit Soll-Sicherheit SPA gegen vollplastische Beanspruchung. Flussdiagramme s. DIN 7190. Die Abschätzung der Dauerfestigkeit von Welle-NabeVerbindungen erfolgt zweckmäßig über die Berechnung der Nennspannungsamplituden und der zugehörigen Mittelspannungen aus Biegung und Torsion in der Welle unter Berücksichtigung von Versuchsergebnissen an ähnlichen Welle-NabeVerbindungen. In DIN 743-2 findet man Kerbwirkungszahlen für Biegung ˇkb und Torsion ˇkt (s. a. C10). Einen ersten Überblick gibt Tab. 15. Ähnliche Kerbwirkungszahlen müssen auch für vergleichbare Kegelpressverbände und kommerziell erhältliche reibschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen mit Zwischenelementen (Bild 32 h–m) angenommen werden. Zusammenstellung von Kerbwirkungszahlen [28, 32].

Grobgestaltung. In der Regel lF =DF 5 1;5, wenn Auslegung auf statische Drehmomentbeanspruchung, da größere Längen kaum höhere Rutschmomente ergeben. Bei wechselnden oder umlaufenden Biegemomenten lF =DF = 0;5 sowie möglichst volle Innenteile, um axiales Auswandern der Welle aus der Nabe durch Mikrogleiten zu vermeiden. Um große Drehmomente übertragen zu können, soll möglichst eine volle Welle mit einer nicht zu dünnwandigen Nabe .QA 5 0;5/ gepaart werden. Der größtmögliche Gewinn an Fugendruck p gegenüber der rein elastischen Auslegung ergibt sich im Bereich 0;3 5 QA 5 0;4. Optimal gestaltete Pressverbände für wechselnde oder umlaufende Biegemomente erzielt man durch Verstärkung des Wellendurchmessers DW auf Fugendurchmesser DF nach DF =DW  1;1 bis 1,15 mit Übergangsradien r nach r=DF  0;22 bis 0,18, wobei für hochfeste Wellenwerkstoffe der jeweils rechte Grenzwert zu wählen ist [30]. Sofern kein Wellenabsatz vorgesehen werden kann, können sinngemäß kreisförmige Welleneinstiche mit etwas überstehender Nabe eingesetzt werden. Keinesfalls sollen jedoch Nuten oder Einstiche innerhalb des Pressverbands, z. B. für Passfedern, vorgesehen werden. Falls Welle und Nabe aus Werkstoffen mit ungleichen elastischen Konstanten gefertigt werden, so soll die Welle den größeren Elastizitätsmodul aufweisen .EI > EA /. Hinweis: Hydraulisch gefügte Verbände dürfen erst nach erfolgtem Ölfilmabbau (10 min bis 2 h) beansprucht werden. Fügetemperaturen für Naben aus Baustahl niedriger Festigkeit, Stahlguss oder Gusseisen mit Kugelgraphit maximal 350 °C, für Naben aus hochvergütetem Baustahl oder einsatzgehärtetem Stahl maximal 200 °C (DIN 7190). Grobgestaltung von Kegelpressverbänden. Bauart nach Bild 32 g. Die Kegelneigung (durchmesserbezogen nach DIN 254) ist auf jeden Fall selbsthemmend zu wählen, bei Stahl/Stahl-Paarung also kleiner oder gleich 1 W 5. Da das Außenteil bei Erstbelastung durch Drehmoment eine schraubenförmige Aufschubbewegung ausführt, wird die wirksame Reibungszahl in axialer Richtung praktisch aufgehoben. Deshalb sind Kegelpressverbände, die größere Drehmomente übertragen müssen, axial zu verspannen, da sich sonst bei Überschreiten des maximal zulässigen Drehmomentes auch ein „selbsthemmender“ Pressverband augenblicklich löst. Passoder Scheibenfedern, die zur Lagesicherung in Umfangsrichtung in Kegelpresssitzen eingesetzt werden, z. B. DIN 1448, DIN 1449, verhindern die schraubenförmige Aufschubbewegung, womit der Fugendruck nicht voll zur Drehmomentübertragung genutzt werden kann: In hochbelasteten Kegelpressverbänden sollen damit keine Pass- oder Scheibenfedern

Tabelle 15. Kerbwirkungszahlen für Pressverbände (nach TGL 19340) mit Fugendurchmesser DF D 40 mm [28], modifiziert

Nabenform

Passung

H8/u8

H8/u8 Nabe aus gehärtetem Stahl

Kerbwirkungszahl (D D 40 mm)

Rm in N=mm2 400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

ˇ kb

1,8

2,0

2,1

2,3

2,5

2,7

2,8

2,8

2,9

ˇ kt

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,8

1,9

ˇ kb

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,3

ˇ kt

1,0

1,1

1,2

1,2

1,3

1,4

1,4

1,5

1,5

H8/u8

H8/u8

Nicht zu empfehlen [30]

ˇ kb

1,0

1,0

1,1

1,1

1,2

1,3

1,3

1,4

1,4

ˇ kt

1,0

1,0

1,0

1,0

1,1

1,1

1,2

1,2

1,2

G

G 28

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

vorgesehen werden. Überschlägige Berechnung als zylindrischer Pressverband mit mittlerem Fugendurchmesser DFm und axialer Fugenlänge lF . Der zum Übertragen von Mt mindest erforderliche Fugendruck pmin D 2Mt Sr =Œ D 2 Fm .lF =cosˇ/  ru  mit der Soll-Sicherheit Sr gegen Rutschen und dem Kegelwinkel ˛ D 2ˇ. Die dafür notwendige Einpresskraft Fe = pmin DFm  lF .tanˇ C rl /; die Lösekraft vor Belastung durch Drehmoment Mt folgt mit negativem rl . Der erforderliche Aufschubweg wird durch das kleinste erforderliche Übermaß jPLw j und das größte zulässige Übermaß jPOw j unter Berücksichtigung des Kegelwinkels ˛ D 2ˇ bestimmt. Berechnungen unter Berücksichtigung der Winkelabweichung zwischen Innen- und Außenteil s. [28]. Feingestaltung. Pressverbände werden im Betrieb häufig durch wechselnde bzw. schwellende Torsion und/oder umlaufende Biegung beansprucht. Die schwingenden Momente können in der Fuge Gleitbewegungen (Schlupf ) mit wechselnden Richtungen hervorrufen. Mit zunehmendem Schlupf wird die Dauerhaltbarkeit von reibschlüssig gepaarten Bauteilen zum Teil stark vermindert [29]. Entsprechend dem Prinzip der abgestimmten Verformung können z. B. bei Torsionsbelastung nach F1.4 Bild 18 die Relativverschiebungen zwischen Nabe und Welle durch eine geeignete Kraftführung und Nabengestaltung vermindert werden. Genaue Ermittlung der Fugenpressung und der Relativverschiebung ist mit Finite Elemente Rechnungen möglich. Pressverbände mit geringer Kerbwirkung und großer Tragfähigkeit entstehen, wenn Gestaltung .DF =DW = 1;1/, Fertigung (Nabe elastisch-plastisch) und Wärmebehandlung (induktives Randschichthärten, Einsatzhärten oder Gasnitrieren) zweckmäßig gewählt bzw. aufeinander abgestimmt werden, wie in [28] anhand von statistisch gut abgesicherten Dauerfestigkeitsversuchen gezeigt wird. Die relativ geringe Kerbwirkung bei elastisch-plastisch gefügten biegebelasteten Querpressverbänden gegenüber elastisch gefügten bestätigt den in [27, 29] beschriebenen Wirkmechanismus bei Reibdauerbeanspruchung, mit der Konsequenz, dass der Fugendruck zur Vermeidung von Relativverschiebungen möglichst hoch gewählt werden soll, was bei zusätzlich wirkender Torsion Maßnahmen zur Anpassung der Torsionssteifigkeit nach F1.4 Bild 18 einschränkt. Die optimale Gestaltung hängt dann vom Verhältnis der zu übertragenden Biegemoment-Amplitude Mba zur Torsionsmoment-Amplitude Mta ab. Zur Beurteilung kann bei Vermeidung von Reibkorrosion (vgl. C10, Gl. (5)) die Interaktionsformel 

Mba .Mba /ertr



2 C

Mta .Mta /ertr

2 5

1 SD

genutzt werden [30], wenn die ertragbaren Biege- und Torsionsmoment-Amplituden .Mba /ertr und .Mta /ertr unter Beachtung der statischen Momentenanteile aus Versuchen bekannt sind; Sicherheit gegen Dauerbruch SD . Wegen des quadratischen Zusammenhangs dominiert in der Praxis häufig ein Belastungsanteil, sodass die konstruktiven Maßnahmen sich dann an der Hauptbelastungskomponente orientieren können. Wird ein Pressverband zusätzlich durch Fliehkräfte beansprucht, so sind wegen der zusätzlichen Aufweitung besonders der Nabe, verfeinerte Berechnungen zur Ermittlung des Fugendrucks eventuell erforderlich. – Vereinfachte Abschätzung nach DIN 7190 oder [26]. 1.4.3

Klemmverbindungen

Leicht lösbare Klemmverbindungen entstehen im einfachsten Fall dadurch, dass eben begrenzte Teile durch Schraubenkräfte aufeinander gepresst werden. Solche einflächigen, ebenen Klemmverbindungen werden auch zur Feststellung von Gleitführungen nach T1 Bild 52 in vielfältigen Formen herange-

Bild 35. Momentenbelastete Klemmverbindung mit geschlitztem Hebel

zogen. Im Stahl- und Kranbau werden Klemmverbindungen als gleitfeste Verbindungen mit hochfesten Schrauben (GVVerbindungen) eingesetzt. In GV-Verbindungen nach DIN 18 800 sind die Schrauben planmäßig nach Norm vorzuspannen. Damit lassen sich in besonders vorbehandelten Berührungsflächen der zu verbindenden Bauteile Kräfte senkrecht zu den Schraubenachsen durch Reibung übertragen. Bei Verwendung mit hochfesten Passschrauben wird gleichzeitig die Kraftübertragung durch Abscheren und Lochleibungsdruck herangezogen (GVPVerbindungen), s. G1.5. Gleitfeste Verbindungen dürfen mit einem Lochspiel d 5 1 oder 2 mm (GV-Verbindungen) und mit einem Lochspiel d 5 0;3 mm (GVP-Verbindungen) ausgeführt werden. Nachweis der Tragsicherheit der Verbindungen und deren Gebrauchstauglichkeit nach Norm. Für überschlägige Berechnungen kann eine Reibungszahl  D 0;5 bei einer Sicherheitszahl SG gegen Gleiten von 1,25 (Hauptlasten) mit vorgeschriebener Reibflächenbehandlung (Stahlgusskiesstrahlen oder zweimal Flammstrahlen oder Sandstrahlen oder Aufbringen eines gleitfesten Beschichtungsstoffs) angewendet werden. Für die Bauteilquerschnitte mit Lochschwächung darf dabei beim Allgemeinen Spannungsnachweis angenommen werden, dass 40 % der übertragbaren Kraft derjenigen hochfesten Schrauben, die im betrachteten Querschnitt mit Lochabzug liegen, vor Beginn der Lochschwächung durch Reibschluss angeschlossen sind (Kraftvorabzug). Außerdem ist der Vollquerschnitt mit der Gesamtkraft nachzuweisen. Klemmverbindungen mit zylindrischer Wirkfläche nach Bild 33 oder Bild 35 (Bild 32a) mit geschlitzter Nabe (Hebel) oder Bild 32 b mit geteilter Nabe übertragen Drehmomente Mt oder Axialkräfte Fax ähnlich wie Pressverbände (G1.4.2), wenn im noch ungeklemmten Zustand eine Übergangspassung und keine Spielpassung vorliegt. Bei einer Spielpassung liegt dagegen eine Linienberührung vor. Geschlitzte Hebel nach Bild 35 werden nur zur Übertragung geringer und wenig schwankender Drehmomente verwendet. Sie haben den Vorteil, dass die Hebel- oder Nabenstellung leicht in Längsund Umfangsrichtung verändert werden kann. Genaue Berechnung: [24, 25]. Entwurfsberechnung Für Klemmverbindung nach Bild 33 mit z Schrauben und Vorspannkraft Fs je Schraube und Linienberührung. Übertragbare Längskraft F D 2zFs =S. Wenn durch überlagerte Schwingbewegungen oder Stöße die Reibungszahl  herabgesetzt werden kann, soll hierfür die Reibungszahl der Bewegung r gewählt werden. Anhaltswerte Tab. 14. Darf man annehmen,

1.5 Formschlussverbindungen

Bild 36. Längsbelastete Klemmverbindung mit exzentrischem Kraftangriff

Nicht vorgespannte Formschlussverbindungen besitzen wegen des ungünstigen Kraftflusses und relativ starker Kerben meist eine sehr niedrige dynamische Tragfähigkeit. Die statische Tragfähigkeit ist dagegen bei geeigneter Werkstoffwahl wesentlich günstiger einzuschätzen, sodass in der Praxis Kombinationen von Reibschlussverbindungen für häufig auftretende Betriebslasten und Formschlussverbindungen für seltene hohe Lasten vorkommen, z. B. starre Wellen-Flanschverbindungen mit Schrauben und Stiften. Als Sonderfall der Formschlussverbindungen können Nietverbindungen behandelt werden, deren Demontage z. B. durch Ausbohren der Niete möglich ist. 1.5.2

Bild 37. Querkraftbelastete Steckverbindung mit linear angenommener Flächenpressungsverteilung

dass statt der Linienberührung sich bei spielfreier Passung eine gleichmäßig verteilte Flächenpressung p über den Bohrungsumfang  d und die Klemmlänge l einstellt, dann beträgt die übertragbare Längskraft F D  zFs =S. Die Reibungszahl  kann durch geeignete Oberflächenbehandlung, durch Carborundum-Pulver in der Fuge, oder einseitig geklebte oder genietete nichtmetallische Beilagen erhöht werden. Für Klemmverbindung mit exzentrischem Kraftangriff nach Bild 36. Zur Berechnung der Selbsthemmgrenze wird angenommen, dass das Biegemoment (kF) und die Längskraft F durch örtlich konzentrierte Kräfte Fres in den ReibungskegelMantellinien an den Nabengrenzen im Abstand b aufgenommen werden. Bedingung für sicheres Klemmen unter ruhender Kraft F: k = b=.2rl /, also mit rl D 0;07 für St/St k = 7;0 b. Klemmen kann allerdings bei rl D0;16 und Angriff des resultierenden Normalkräftepaars in der Bohrung im Abstand 2=3 b bereits bei k  2 b eintreten. Zur Berechnung der Flächenpressung wird eine lineare Flächenpressungsverteilung ähnlich Bild 37 angenommen. Als Richtwert für zulässige Flächenpressungen gelten pzul D 50 bis 90 N=mm2 für Paarung St/St und pzul D32 bis 50 N=mm2 für St/GG.

Stiftverbindungen

Stifte zur formschlüssigen Verbindung von Naben, Hebeln, Stellringen auf Wellen oder Achsen und zur Lagesicherung von Verschraubteilen und als Steckstifte (einseitig eingespannte Biegeträger zur Krafteinleitung in Schraubenfedern, Zugseile u. a.) werden mit Längs-Presssitz und Übermaß in Bohrungen eingeschlagen. Bohrungen für Zylinderstifte werden auf Passmaß aufgerieben; Bohrungen für Spannstifte (Spannhülsen) werden mit H12 und für Kerbstifte i. Allg. mit H11 gefertigt. Kegelstifte in vor der Montage gemeinsam geriebenen Bohrungen geben beste Lagesicherung. Die Toleranzfelder der Zylinderstift-Durchmesser (DIN EN 22338) werden durch die Formen der Stiftenden unterschieden, Bild 38. Normen: DIN EN 22339: Kegelstifte. – DIN EN 22338: Zylinderstifte. – DIN 258: Kegelstifte, mit Gewindezapfen und konstanten Kegellängen. – DIN 1469: Passkerbstifte mit Hals. – DIN EN ISO 8739: Zylinderkerbstifte mit Einführ-Ende. – DIN EN ISO 8744: Kegelkerbstifte. – DIN EN ISO 8745: Passkerbstifte. – DIN EN ISO 8740: Zylinderkerbstifte. – DIN EN ISO 8741: Steckkerbstifte. – DIN EN ISO 8742: Knebelkerbstifte. – DIN EN ISO 8746: Halbrundkerbnägel. – DIN EN ISO 8747: Senkkerbnägel. – DIN 1481: Spannstifte (Spannhülsen),

1.5 Formschlussverbindungen H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin 1.5.1

Formen, Anwendungen

Die einfachsten Verbindungselemente im Maschinenbau sind Stifte, Bolzen, Passfedern, Scheibenfedern, Keile [42–52]. Sie dienen zur Lagesicherung von Bauteilen gegeneinander, zur gelenkigen Verbindung und Lagerung, zur Kraftübertragung. Die Verbindungen entstehen durch das Ineinandergreifen von Teilekonturen der Verbindungselemente. Werden die Verbindungselemente in Bauteile integriert, so entstehen fertigungstechnisch aufwändigere, aber meist genauere und höher belastbare Formschlussverbindungen, wie z. B. Keilund Zahnwellen-Verbindungen zwischen Welle und Nabe oder Stirnkerbverzahnungen zur Verbindung zwischen Wellen und Naben oder zur Verbindung von Wellen untereinander. Eine Demontage dieser Verbindungen ist meist mit nur kleinem Kraftaufwand möglich, wobei Vorzugsrichtungen bestehen.

G 29

Bild 38. Genormte Stifte (Auswahl)

G

G 30

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

schwere Ausführung. – DIN 6325: Zylinderstifte, gehärtet, Toleranzfeld m6. – DIN EN ISO 8750: Spiral-Spannstifte, Regelausführung. – DIN EN ISO 8748: Spiral-Spannstifte, schwere Ausführung. – DIN 7346: Spannstifte (Spannhülsen), leichte Ausführung. – DIN EN 28737: Kegelstifte, mit Gewindezapfen und konstanten Zapfenlängen. – DIN EN 28736: Kegelstifte mit Innengewinde. – DIN EN ISO 8733: Zylinderstifte mit Innengewinde. Steckstifte nach Bild 37 werden im Einspannquerschnitt vorwiegend auf Biegung mit Biegemoment Mb DF l beansprucht. Bei Annahme einer linearen Flächenpressungsverteilung zwischen Stift und Bohrung (starrer Stift) wird zusätzlich zur Flächenpressung durch Übermaß ein maximaler Druck pmax D pd C pb D F .4 C 6 l=t /=.dt / errechnet. Genaueres Berechnungsmodell als gebetteter Balken mit Schubverformung [48]. Analoge Überlegungen erlauben die Abschätzung der Flächenpressung pmax zwischen Querstift und Welle in einer WelleNabe-Verbindung unter Torsionsmoment Mt nach Bild 44a zu pmax D 6Mt =.dD 2 /. Richtwerte für zulässige Flächenpressungen von Stiftverbindungen Tab. 16 und Spannungen Tab. 17. 1.5.3

Bild 39. Genormte Bolzen (Auswahl)

Bolzenverbindungen

Genormte Bolzen nach Bild 39 mit Durchmessern (3, 4, 5, 6), 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24 . . . 100, dienen vielseitig als Achsund Gelenkbolzen mit einem Freiheitsgrad, Bild 40. Normen: DIN EN 22340: Bolzen ohne Kopf. – DIN EN 22341: Bolzen mit Kopf. – DIN 1445: Bolzen mit Kopf und Gewindezapfen. – Nicht mehr für Neukonstruktionen verwenden: ISO 2340: Bolzen ohne Kopf, Ausführung m, DIN 1434: Bolzen mit kleinem Kopf, Ausführung m, DIN 1435: Bolzen mit kleinem Kopf, Ausführung mg, DIN 1436: Bolzen mit großem Kopf, Ausführung mg.

Bild 40. Bolzenverbindung als Gelenk (mit vereinfachter Momentenverteilung als Berechnungsgrundlage). 1 Bolzen, 2 Gabel, 3 Stange, 4 Lasche

Entwurfsberechnung. Für Bild 40: Bolzenbeanspruchung unter Biegemoment Mb D .F=2/.b1 =2 C b=4/; Flächenpressung innen p D F=.bd /, außen p D F=.2b1 d /; Schubspannung im Bolzen s D2F=. d 2 / wird meist vernachlässigt. Stangen- und Gabelbeanspruchung aus Zugspannungen in Stangen- oder Gabel-Restquerschnitten in Querebene durch Bolzenachse (Stangenkopfweite t, Laschenweite t1 ) sowie aus Schubspannungen in Stangenkopf- und Laschenenden in den durch Abscheren gefährdeten Längsflächen b.h  d=2/ bzw. 2b1 .h1 d=2/ beiderseits des Bolzens. Richtwerte für Abmessungen: b=d D 1;5:::1;7; b1 =d D 0;4:::0;5; h1 =d  h=d D 1;2:::1;5; t1 =d  t =d D 2:::2;5. Richtwerte für zulässige Flächenpressungen Tab. 16 und Spannungen Tab. 17. Feingestaltung der Bolzenverbindung [45] – wie Passungswahl zwischen Bolzen, Lasche und Gabel – hat erheblichen Einfluss auf die angenommene Lastverteilung.

Tabelle 16. Richtwerte für zulässige Flächenpressungen bei Bolzenund Stiftverbindungen pzul in N=mm2 für Werkstoffpaarung  St 50 K/GG 9 S 20/GG  St 50 K/GS 9 S 20/GS  St 50 K/Rg, Bz. St geh./Rg, Bz.

Festsitzea) ruhende Last

schwellende wechselnde Last Last

Gleitsitzeb)

70

50

32

5

80

56

40

7

32

22

16

8 10

St 50 K/St 37

90

63

45

St 50 K/St 50

125

90

56

St geh./St 60

160

100

63

1.5.4

St geh./St 70

180

110

70

Formschlüssige Verbindungen benötigen zumindest bei wechselnden Belastungen geeignet eingesetzte Vorspannkräfte, um spielfrei zu sein. Zum Verspannen wird i. Allg. die Keilwirkung mit Keilwinkeln im Bereich der Selbsthemmung genützt

St geh./St geh.

16

a) Traganteil bei Kerbstiften 70 %. b) Für Gelenke.

Keilverbindungen

Tabelle 17. Richtwerte für zulässige Biege- und Schubnennspannungen für Bolzen und Stiftverbindungen bzul in N=mm2

Stift- oder Bolzenwerkstoff ruhende Last 9 S20, 4.6 St 50 K, 6.8 9 SMnPb 28 K St 60, 8.8 C 35, C 45 St 70

schwellende Last

szul in N=mm2 wechselnde Last

ruhende Last

schwellende Last

wechselnde Last

80

56

35

50

35

25

110

80

50

70

50

35

140

100

63

90

63

45

160

110

70

100

70

50

1.5 Formschlussverbindungen

Bild 41. Formschlussverbindung mit Kerbverzahnung

G 31

(s. B1.11). In Bild 41 wird eine Formschlussverbindung mit Kerbverzahnung durch eine Befestigungsschraube vorgespannt. Mit solchen Verbindungen kann z. B. der Werkzeugwechsel bei Drehmaschinen erleichtert werden, weil sich neben dem Reibschluss in Richtung der Zähne in den dazu senkrechten Richtungen das Werkzeug spielfrei positionieren lässt. In ähnlicher Weise wirken Stirnzahn-Kupplungen mit HirthVerzahnungen (s. G3 Bild 2c). Zum Verbinden von Stangen miteinander werden Keilverbindungen nach Bild 42, zum Verbinden von Stangen mit Hülsen (z. B. Kreuzköpfen) oder Stangen mit Traversen Keilverbindungen ähnlich Bild 43a mit Anschlagbund an der Stange oder Bild 43 b mit Kegelpassung verwendet. Sie blockieren alle Freiheitsgrade, die ein Gelenk haben würde. Feingestaltung der Keilverbindung unter Berücksichtigung der Verformung der zu verbindenden Teile in Anlehnung an die bei der Auslegung von Schraubenverbindungen bekannten Verspannungsschaubilder (z. B. Bild 68) mit Dauerschwingfestigkeitsberechnung. 1.5.5

Bild 42. Querkeilverbindung zum Verbinden von Stangen unter Zugbelastung

Bild 43. Flachkeilverbindung zum Verbinden von Stange und Hülse für Zug- oder Druckbelastung. a Stange mit Bund; b Stange mit Konus

Pass- und Scheibenfeder-Verbindungen

Die Passfederverbindung ist die bei einseitiger (schwellender) Belastung am häufigsten verwendete Welle-Nabe-Verbindung, Bild 44 c. Bei geeigneter Passungswahl sind axiale Relativverschiebungen zwischen Nabe und Welle möglich, Bild 44 d; die Passfeder (Gleitfeder) wird in der Wellennut mit Zylinderschrauben festgelegt. Die billige Scheibenfeder (Bild 44 b) wird für kleine Drehmomente verwendet, besonders bei Werkzeugmaschinen und Kraftfahrzeugen. Normen: DIN 6885 Bl. 1: Passfedern-Nuten, hohe Form. – DIN 6885 Bl. 2: Passfedern-Nuten, hohe Form für Werkzeugmaschinen, Abmessungen und Anwendung. – DIN 6885 Bl. 3: Passfedern – niedrige Form, Abmessungen und Anwendung. – DIN 6888: Scheibenfedern, Abmessungen und Anwendung. – DIN 6892: Passfedern – Berechnung und Gestaltung. Entwurfsberechnung. Für Passfeder nach Bild 44 c: Flächenpressung p zwischen Passfeder und Nabe: p D 2Mt = ŒD.ht1 /ltr  mit Torsionsmoment Mt , Wellendurchmesser D, Passfederhöhe h, Wellennuttiefe t1 und tragender Länge ltr . Tragende Länge ltr von Passfederstirnform (geradestirnig, rundstirnig) abhängig. Wegen der Fertigungstoleranzen und zur Vermeidung von Doppelpassungen wird i. Allg. nur eine Passfeder eingesetzt. Für seltene hohe Drehmomente und bei zähem Werkstoffverhalten wird manchmal auch eine zweite Passfeder zugelassen und so gerechnet, als ob eineinhalb Passfedern tragen würden. Richtwerte für zulässige Flächen-

Bild 44. Formschlussverbindungen nach [46]. a Querstift; b Scheibenfeder; c Passfeder; d Gleitfeder; e Keilwelle (Zahnwelle); f Kerbzahnprofil; g Polygonprofil; h Kegelstift (Stirnkeil); i Scheibenkeil; j Flachkeil; k Nasenkeil; l Tangentkeile. h bis l vorgespannter Formschluss

G

G 32

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

pressungen nach [46]: Für GG-Nabe pzul 5 50 N=mm2 für ltr =D D 1;6:::2;1; St-Nabe pzul 5 90 N=mm2 für ltr =D D 1;1:::1;4, wobei in Einzelfällen für seltene hohe Sonderlasten auch p D200 N=mm2 zulässig sind. Dauerfestigkeit der Welle mit Kerbwirkungszahlen ˇk nach Zusammenstellung in [28]. Anhaltswerte: Wellendurchmesser D D 34 mm, Welle Ck35/St50; Biegung ˇkb D 2;4:::2;6, Torsion ˇkt D 1;7:::1;8, wobei die Nennspannungen mit dem Außendurchmesser der Welle berechnet werden. Mit wachsendem Durchmesser steigen die Kerbwirkungszahlen! Grobgestaltung. Passungen für Passfedern mit Toleranzfeld h9 nach DIN 6885: Gleitsitz (Nutenbreite H9 für Welle, D10 für Nabe; Nenndurchmesser g6 für Welle, H7 für Nabe); Übergangssitz, leicht montierbar (Nutenbreite N9 für Welle, JS9 für Nabe; Nenndurchmesser h7 für Welle, H8 für Nabe); fester Sitz, noch gut abziehbar, für niedrige wechselnde Momente (Nutenbreite P9 für Welle und Nabe; Nenndurchmesser j6 für Welle, H7 für Nabe); fester Sitz, schwer abziehbar (Nutenbreite P9 für Welle und Nabe; Nenndurchmesser für Welle k6 und Nabe H7). Wie bei den reibschlüssigen Welle-NabeVerbindungen (s. F1.4 Bild 18) kann durch einen günstigen Kraftfluss die Flächenpressung zwischen Passfeder und Nabe vergleichmäßigt werden, wenn bei relativ dünnen Naben die Drehmomenteinleitung und -abnahme konstruktiv entkoppelt werden. Bei dickwandigen und normalen Naben (mit Di =Da 5 0;6) hängt die maximale Flächenpressung kaum vom Ort der nabenseitigen Lastabnahme ab. Bei Gleitfedern sind zur Vermeidung von Verschleiß die Oberflächen von Welle und Passfeder eventuell härter auszuführen als die der Nabe.

1.5.7

Polygonwellenverbindungen

Während bei den Keil- und Zahnwellen-Verbindungen ausgeprägte Formschlusselemente (Keile, Zähne) die Kerbwirkung hinreichend bekannt ist, wird sie bei Wellen mit Polygonprofil Bild 44 g stark unterschätzt [50]. In der Praxis werden vor allem die genormten P3G- und P4C-Profile nach DIN 32 711 und DIN 32 712 eingesetzt. Naben mit P4C-Profil lassen sich unter Drehmomentbelastung relativ zur Welle verschieben, was bei P3G-Profilen nicht möglich ist. Da die Naben durch die Keilwirkung der Polygonflächen sehr hoch beansprucht werden, werden häufig gehärtete Stahlnaben eingesetzt; hierfür kommt nur das innenschleifbare P3G-Profil in Betracht. Normen: DIN 32 711: Antriebselemente; Polygonprofile P3G. – DIN 32 712: Antriebselemente; Polygonprofile P4C. 1.5.8

Vorgespannte Welle-Nabe-Verbindungen

Bauformen nach Bild 44h bis l. Sie verbinden ähnlich wie Keilverbindungen nach G1.5.4 den Vorteil des Formschlusses mit der Vorspannung, neigen aber zur Exzentrizität zwischen Welle und Nabe; auch als Hohlkeil ohne Nut in Welle mit nur Reibschluss (G1.4). Normen: DIN 268: Tangentkeile und Tangentkeilnuten, für stoßartige Wechselbeanspruchungen. – DIN 271: Tangentkeile und Tangentkeilnuten, für gleichbleibende Beanspruchung. – DIN 6883: Flachkeile. – DIN 6884: Nasenkeile. – DIN 6886: Keile, Nuten. – DIN 6887: Nasenkeile, Nuten. – DIN 6889: Nasenhohlkeile.

Feingestaltung. Überschlägige und verfeinerte Berechnungen nach DIN 6892. Maßnahmen zur Dauerfestigkeitssteigerung durch Nuten mit größeren Kerbgrundradien sind nur sinnvoll, wenn nicht Schwingungsverschleiß aus Umlaufbiegung vorzeitig zum Bruch der Welle führt.

Entwurfsberechnung. Das durch Reibschluss übertragbare Drehmoment ist von der Eintreibkraft des Keils abhängig und damit z. B. bei Hohlkeilen ungewiss. Formschlüssige vorgespannte Verbindungen werden deshalb nur auf Formschluss nachgerechnet und die Spielfreiheit für schwankende bzw. wechselnde Belastungen über eine erfahrungsabhängige zulässige Flächenpressung berücksichtigt.

Entwurfsberechnung für Scheibenfeder nach Bild 44 b: Analog Passfederverbindung, allerdings mit höherer Wellenschwächung. Zuordnung von Scheibenfeder und Wellendurchmesser nach DIN 6888: Für Scheibenfedern, die vorrangig zur Feststellung der Lage der Nabe gegenüber Welle dienen, werden größere Wellendurchmesser vorgesehen als für lediglich drehmomentübertragende Scheibenfedern. Werden Scheibenfedern in Verbindung mit Kegelpressverbindungen eingesetzt, so sind sie grundsätzlich für das gesamte Drehmoment zu bemessen (s. auch G1.4.2).

Anhaltswerte: G1.5.4. Mit Ausnahme der Tangentkeile eignen sich verspannte Welle-Nabe-Verbindungen nur zur Übertragung kleinerer Drehmomente sowie zur axialen Fixierung. Sie sind nur bei verhältnismäßig geringen Umfangsgeschwindigkeiten einsetzbar, da die einseitige Verspannung einerseits zu größeren Unwuchtbeiträgen führt, andererseits die Fliehkräfte der Nabe die Verspannung mindern. Bei Tangentkeilen ist zu beachten, dass im Rahmen der Entwurfsberechnung nur ein Keilpaar das Drehmoment aufnimmt und bei geteilten Naben die Trennfuge den 120°-Winkel halbiert.

1.5.6

1.5.9

Zahn- und Keilwellenverbindungen

Für hohe wechselnde oder stoßende Drehmomentbelastungen sind Passfeder- und Stiftverbindungen ungeeignet, außerdem bewirken diese i. Allg. mehr oder weniger starke Unwuchten. Höhere Drehmomente lassen sich mit Zahn- und Keilwellenverbindungen (Bild 44 e) oder Kerbverzahnungen (Bild 44 f) übertragen. Normen: DIN ISO 14: Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken und Innenzentrierung (frühere Ausgaben DIN 5461, DIN 5462, DIN 5463). – DIN 5466-1: Tragfähigkeitsberechnung von Zahn- und Keilwellen-Verbindungen, Grundlagen. – DIN 5471 bis 5472: Werkzeugmaschinen; Keilwellen- und Keilnabenprofile mit 4 bzw. 6 Keilen, Innenzentrierung, Maße. – DIN 5480: Zahnwellen-Verbindungen mit Evolventenflanken. – DIN 5481: Kerbzahnnaben- und Kerbzahnwellen-Profile (Kerbverzahnungen). Feingestaltung. Tragfähigkeitsberechnung für flankenzentrierte Zahn- und Keilwellenverbindungen mit Spiel- und Übergangspassung nach DIN 5466-1 (Entwurf) einschließlich Abschätzung des Verschleißverhaltens. Nachrechnung der Nabe auf Aufweitung – insbesondere bei Kerbverzahnung.

Axiale Sicherungselemente

Sicherungselemente auf Wellen oder Achsen dienen zur Lagesicherung oder zur Führung mit zum Teil erheblichen Axialkräften. Die gleiche Funktion übernehmen Wellenbunde, Wellenmuttern und Deckel. In Bild 45 sind Sicherungselemente mit Reib- und Formschluss zusammengestellt. Für große Kräfte werden vorzugsweise formschlüssige Sicherungen eingesetzt. Normen: siehe Bild 45. Entwurfsberechnung. Belastbarkeit der Sicherungselemente entweder nach entsprechenden Normen oder Firmenunterlagen [51]. Sicherungsringe nach DIN 471 erfordern getrennte Berechnungen für die Tragfähigkeiten von Nut und Sicherungsring [47] sowie die Kontrolle der vom Wellendurchmesser abhängigen Ablösedrehzahl. Die in der Norm angegebenen Tragfähigkeiten enthalten keine Sicherheiten gegen Fließen bei statischer Beanspruchung und gegen Dauerbruch bei schwellender Beanspruchung; gegen Bruch bei statischer Beanspruchung ist eine mindestens zweifache Sicherheit vorhanden. Es werden für die axiale Tragfähigkeit des Sicherungsrings Zahlenwerte für scharfkantige Anlage und Anlage mit

1.5 Formschlussverbindungen

G 33

G Bild 45. Axiale Sicherungselemente. a Splinte; b Sicherungsringe; c Achshalter; d Stellringe; e Klemmringe; f selbstsperrender Sicherungsring; g selbstsperrender Dreieckring

Schrägung oder Rundung angegeben. Für die Minderung der Dauerschwingfestigkeit der Wellen durch axialkraftbelastete Sicherungsringe liegen Untersuchungsergebnisse vor [43]. 1.5.10

Nietverbindungen

Nieten ist ein Fügen durch Umformen eines Verbindungselements, wobei eine i. Allg. unlösbare und zumindest bei hohen Belastungen formschlüssig tragende Verbindung der zu fügenden Teile entsteht [46]. Je nach Art des Niets und seiner Zugänglichkeit kann das Umformen durch axiales Stauchen

(Schlagen) des Schafts eines Vollniets und Anstauchen eines Schließkopfes (Bild 46), durch Anbördeln oder Aufweiten eines Bunds an einem Hohlniet sowie durch Stauchen eines Schließrings um den Schließringbolzen eines zweiteiligen Nietverbindungselements erfolgen, Bild 47 und 48. Technische Zeichnungen für Metallbau DIN ISO 5261. Als dichte und kraftübertragende Verbindung ist die Nietverbindung bei Kesseln, Behältern und Rohren mit hohem Innendruck in den letzten 50 Jahren weitgehend durch die Schweißverbindung ersetzt worden. Auch im Stahlbau ist die Bedeutung gegenüber Schweißverbindungen und hochfesten HV-Schraubenverbindungen (formschlüssig und/oder reibschlüssig) zurückgegangen. Die klassische Niettechnik verursacht relativ hohe Zeitkosten und ein hohes Maß an Erfahrung, besonders beim Erzielen dichter Überlappungsstöße. Im Leichtmetallbau werden hochbeanspruchte Teile aus Leichtmetall-Legierungen vereinzelt statt durch Nieten durch Schmelzschweißen oder gar Kleben verbunden, wenngleich diese Verbindungen Nachteile aufweisen. Durch die höheren Temperaturen beim Schweißen können Gefügeänderungen, Eigenspannungen und Verzug auftreten, beim Kleben muss der Temperatureinsatz und das Kriechverhalten beachtet werden. Bisweilen erhalten Klebeverbindungen zusätzliche Niete zur Erhöhung der Sicherheit gegen Schälen. Auch werden Nieten

Bild 46. Schlagen einer einschnittigen Vollnietverbindung; 1 Döpper, 2 Niederhalter zum Blechschließen bei Maschinennietung, 3 Schließkopf (als Halbrundkopf nach DIN 124), 4 Setzkopf, 5 Gegenhalter

Bild 47. Genormte Nietformen (Auswahl)

Bild 48. Blindnietformen und Schließringbolzen-Verbindung. a DIN7337 Blindniet; b POP-Becher-Blindniet; c Sprengniet; d Passniet DIN65155. 1 Nietdorn, 2 Sollbruchstelle

G 34

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

noch dort angewandt, wo z. B. die Verbindung von Stahl mit Aluminium ein Schweißen unmöglich macht (für dichte Verbindungen in Blechschornsteinen oder Rohren ohne inneren Überdruck) [42]. Wenn möglich werden Vollniete meist durch Hohlniete, Blindniete und Schließring-Bolzen-Verbindungen aus Stahl oder Aluminium ersetzt. Blindniete nach Bild 48 können von einer Seite aus gesteckt und angeschlossen werden. Die früher üblichen Sprengniete werden heute durch neue Systeme wie Hohlniete mit Durchzieh-Nietdorn, Becher-Blindniete (luftund wasserdicht aufgrund der becherförmigen Nietschaftausführung) oder Modifikationen abgelöst [52]. Diese Nietsysteme benötigen geeignete Nietwerkzeuge, die ebenfalls von den Nietherstellern angeboten werden. Schließringbolzen-Verbindungen nach Bild 48 setzen voraus, dass die zu verbindenden Teile von beiden Seiten zugänglich sind, während das Verarbeitungswerkzeug i. Allg. nur von einer Seite angreift. Es packt den in die vorbereitete Bohrung eingeführten Bolzen außerhalb des Schließrings im geriffelten Zugteil E an, übt eine Zugkraft auf den Bolzen aus, während es gleichzeitig eine Druckkraft auf den konischen Ansatz des Schließrings ausübt. Dadurch werden bei Betätigung des Werkzeugs zunächst die zu verbindenden Teile mit der im Bolzen zulässigen Zugkraft zusammengedrückt und anschließend der Schließring in die Schließrillen im Teil C eingestaucht. Ist die Verformung des Schließrings beendet, reißt der Zugteil des Bolzens in der Sollbruchstelle D ab. Entwurfsberechnung. Zur Auslegung sind die jeweils gültigen Berechnungsvorschriften zu beachten. Für Stahlbauten DIN 18800-1, für Krane DIN 15018-1, für stählerne Straßenbrücken DIN 18809, für Aluminiumkonstruktionen DIN 4113-1, für Luftfahrt DIN 29730-1, DIN 29731-1. Nietverbindungen nach Bild 49 versagen bei statischer Belastung, wenn die Scherfestigkeit des Nietwerkstoffs oder die Lochleibungsfestigkeit des Bauteilwerkstoffs überschritten werden, auch wenn die Lochleibungsverformung zu groß wird. Zur vereinfachten Auslegung werden in den Vorschriften Randund Lochabstände e1 , e2 , e3 , e abhängig vom Lochdurchmesser dL und/oder der kleinsten zu verbindenden Materialdicke t angegeben. Dieselben Vorschriften gelten auch für HV-Verbindungen! Bei Stabanschlüssen dürfen in Kraftrichtung höchstens sechs Schrauben oder Nieten hintereinander angeordnet werden. Gestaltungshinweise Normenübersicht zu Nieten nach DIN 4000-9: SachmerkmalLeisten, Leiste Nr. 3; Auswahl: DIN 124: Halbrundniete. – DIN 302: Senkniete. – DIN 660: Halbrundniete. – DIN 661: Senkniete. – DIN 662: Linsenniete. – DIN 674: Flachrundniete. – DIN 675: Flachsenkniete. – DIN 6791: Halbhohlniete mit Flachrundkopf. – DIN 6792: Halbhohlniete mit Senkkopf. – DIN 7337: Blindniete mit Sollbruchdorn. – DIN 7338: Niete

Bild 49. Beispiel einer Doppellaschennietung (zweischnittig)

Tabelle 18. Zuordnung Niet- und Fügeteilwerkstoffe [42] Nietwerkstoff

Werkstoff der Fügeteile

Al 99,5

Al 99,5 und höhere Reinheitsgrade

Al 99

Al 99, AlMn

AlMg 3

AlMg 3, AlMg 5, AlMgMn, AlMg 4,5 Mn, AlMgSi 0,5, AlMgSi 0,8

AlMg 5

AlMg 5, AlMg 4,5 Mn, AlMgSi 1, AlZnMg 1

AlMgSi 1

AlMgSi 1, AlMg 5, AlZnMg 1

AlCuMg 0,5

AICuMg 1 und AICuMg 2

AlCuMg 1

AICuMg 1, AICuMg 2, AlZnMgCu 0,5, AlZnMgCu 1,5

für Brems- und Kupplungsbeläge. – DIN 7339: Hohlniete, einteilig. – DIN 7340: Rohrniete. – DIN 65 155: Passniete. – DIN 65 156: Passniete. Wo Stahlniete mit d1 > 10 mm verwendet werden, müssen sie i. Allg. vor dem Nieten auf Hellrotglut erwärmt werden. Kleinere Stahlniete etwa bis 10 mm Durchmesser, Leichtmetall-, Messing- und Kupferniete werden kaltgeschlagen. Nietwerkstoff und Fügeteilwerkstoff müssen mit Rücksicht auf Korrosionsbeständigkeit aufeinander abgestimmt werden. Tabelle 18 gibt eine Zuordnung Nietwerkstoff-Fügeteilwerkstoff nach [42] wieder. Oft muss der Korrosionsschutz durch einen (abdichtenden) Anstrich verbessert werden. Besondere Vorschriften für Luftfahrt (v.a. LN 9198) und den Hochbau (DIN 18 801) sind zu beachten.

1.6 Schraubenverbindungen H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin 1.6.1

Aufgaben

Eine Schraubenverbindung [53–65] ist eine lösbare Verbindung von zwei oder mehreren Teilen durch eine oder mehrere Schrauben. Die wichtigsten Verbindungsarten zeigt Bild 50 [57]. Die Befestigungsschrauben dieser Schraubenverbindungen müssen die auf die Teile wirkenden ruhenden oder schwingenden Betriebskräfte ohne nennenswerte Relativbewegungen der Teile gegeneinander sicherstellen, sofern nicht Formschlusselemente nach G1.5 oder Zentrierbunde teilweise diese Aufgabe übernehmen. Sollen dagegen definierte Relativbewegungen zwischen den Teilen erzielt werden, so eignen sich dafür Bewegungsschrauben, durch die Drehbewegungen in Längsbewegungen umgesetzt werden; wie z. B. bei Werkzeugmaschinenspindeln oder Schraubstöcken. 1.6.2

Kenngrößen der Schraubenbewegung

Beim Anziehen oder Lösen von Befestigungsschrauben bzw. Betätigen von Bewegungsschrauben wird eine Schraubenbewegung (Schraubung) um und längs einer festen Achse, der Schraubenachse, ausgeführt. Bei einer vollen Schraubenumdrehung entsteht längs der Schraubenachse eine (relative) Axialverschiebung, die der Steigung Ph (flank lead) in Bild 51 entspricht. Die Abwicklung einer auf einem Zylinder mit dem Radius rm D dm =2 liegenden Schraubenlinie ergibt eine ansteigende Gerade mit dem Steigungswinkel ˇm mit tanˇm D Ph =. dm /. Allgemein ergibt sich für den Radius r der Steigungswinkel ˇ zu tanˇ D .rm =r/tanˇm , er ist für kleinere Radien größer als für größere. Der achsparallele Abstand aufeinander folgender gleichgerichteter Flanken heißt Teilung P (flank pitch). Bei eingängigem Gewinde ist die Steigung Ph gleich der Teilung P. Für n-gängiges Gewinde gilt Ph DnP .

1.6 Schraubenverbindungen

G 35

G

Bild 50. Einteilung der Verbindungsarten [57]

Bild 51. Schraubenspindel mit zweigängigem Flachgewinde. Ph Steigung, P Teilung (Ph D 2P ), ˇm mittlerer Steigungswinkel

1.6.3

Gewindearten

Übersicht zu allgemein oder für größere Sondergebiete angewendete Gewinde in DIN 202. Für zylindrische Gewinde sind Begriffe und Definitionen in DIN 2244 festgelegt (Deutsch, Englisch, Französisch). Das Gewindeprofil ist der Umriss eines Gewindes im Achsschnitt, die Gewindeflanken sind in der Regel die geraden Teile des Gewindeprofils, die nicht zur Schraubenachse parallel sind. Spitzgewinde für Befestigungsschrauben Das Metrische ISO-Gewinde nach DIN 13-19 ist ein verbessertes und weltweit vereinheitlichtes Gewinde. Das Fertigungsprofil für Bolzen und Mutter (Nullprofil bei Gewindepassung ohne Flankenspiel) s. Bild 52. Der Außendurchmesser d des Bolzengewindes ist gleich dem Außendurchmesser D des Muttergewindes; er wird auch als Nenndurchmesser bezeichnet. Mit dem Kerndurchmesser d 3 wird der Kernquerschnitt A3 D  d32 =4 berechnet. Auf dem Flankendurchmesser d 2 des Bolzens bzw. D2 der Mutter haben die Gewinderille und der Gewindezahn in Achsrichtung gleiche Breite. Für den (mittleren) Steigungswinkel gilt: tanˇ D P =. d2 / : H ist die Höhe des theoretischen, scharf geschnittenen Dreieckprofils mit dem Flankenwinkel ˛ D 60ı . Die Flankenüberdeckung H 1 wird auch Gewindetragtiefe genannt. Der Ausrundungsradius am Außendurchmesser der Mutter ist nicht vorgeschrieben, da er sich aus der Fertigung zwangsläufig ergibt und weil die Bean-

Bild 52. Metrisches ISO-Gewinde (DIN 13 T19). D1 D d  2H1 , d2 D D2 D d 0;64952P , d3 D d 1;22687P , H D 0;86603P , H1 D 0;54127P , h3 D 0;61343P , R D H=6 D 0;14434P

spruchungen dort nicht so groß sind. Als Bezugsquerschnitt für Festigkeitsberechnungen wird der Spannungsquerschnitt AS D .d2 Cd3 /2 =16 benötigt. In DIN 14 sind metrische ISOGewinde für Durchmesser unter 1 mm genormt. In Anh. G1 Tab. 4 sind Nenndurchmesser d, Steigung P, Kernquerschnitt A3 und Spannungsquerschnitt AS für Auswahlreihen von (metrischen ISO-)Regel- und Feingewinden nach DIN 13 T12 und T28 zusammengestellt. DIN 13 T12 wurde in DIN ISO 261 integriert. Regelgewinde, d. h. Gewinde mit größerer Steigung, sind hinsichtlich der Belastbarkeit gegenüber Feingewinden zu bevorzugen. Das Whitworth-Rohrgewinde nach DIN 259 T1 bis 5, DIN ISO 228, mit zylindrischem Innen- und Außengewinde wird noch für Rohre und Rohrverbindungen verwendet, es ist nicht selbstdichtend. Für Neukonstruktionen ist DIN EN ISO 228-1 zu verwenden. Für selbstdichtende Verbindungen können bei Gewindedurchmessern bis 26 mm kegelige Außengewinde nach DIN 158, z. B. für Verschlussschrauben und Schmiernippel eingesetzt werden. Whitworth-Rohrgewinde für Rohrverschraubungen auch nach DIN 3858. Flachgewinde für Bewegungsschrauben Das Trapez- und Sägengewinde führen zu geringerer Reibung zwischen Bolzen und Mutter als das Spitzgewinde. Die Nennprofile von Bolzen und Mutter eines Metrischen Trapezgewindes nach DIN 103-1 mit Spiel im Außen- und Kerndurch-

G 36

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 53. Metrisches ISO-Trapezgewinde (DIN 103-1). D1 D d  2 H1 D d  P , H1 D 0;5 P , H4 D H1 C ac D 0;5 P C ac , h3 D H1 C ac D 0;5 P C ac , z D 0;25P D H1 =2, D4 D d C 2 ac , d3 D d 2h3 , d2 D D2 D d 2z D d 0;5P , R1 D max0;5ac , R2 D maxac , ac D Spiel.Index c von crest ¶ Spitze/

messer und ohne Flankenspiel mit genormten Bezeichnungen s. Bild 53. Das Trapezgewinde ist flankenzentriert und sollte deshalb nur durch Längskräfte (und Drehmomente) belastet werden; es sperrt bei Verkantung. Mehrgängige Trapezgewinde haben das gleiche Profil wie eingängige Gewinde mit der Steigung Ph DTeilung P. Anh. G1 Tab. 5 enthält Nennmaße für Trapezgewinde. Das Metrische Sägengewinde nach DIN 513-1 mit asymmetrischem Gewindeprofil hat tragende Gewindeflanken mit Teilflankenwinkeln (Winkel zwischen Flanke und der Senkrechten zur Gewindeachse im Achsabschnitt) von 3° und Spiel im Kerndurchmesser und zwischen den nichttragenden Gewindeflanken. Rundgewinde, Wälzschraubtriebe Rundgewinde (allgemein DIN 405 oder mit großer Tragtiefe nach DIN 20 400) werden für Befestigungs- und Bewegungsschrauben bei Gefahr von Verschmutzung verwendet. Noch geringere Reibmomente als Sägengewinde weisen Wälzschraubtriebe mit Wälzkörpern zwischen den Schraubenflächen von Mutter und Spindel auf; die Erzeugenden der Schraubenflächen sind meist gekrümmte Linien (z. B. Kreisbogen oder gotisches Profil) [63]. 1.6.4

Schrauben- und Mutterarten

Die Benennung von Schrauben, Muttern und Zubehör ist in DIN ISO 1891 international festgelegt. Bild 54 zeigt Grundund Sonderformen der Schraubenverbindungen. Kopfschrauben (Bild 54a). Sie unterscheiden sich durch Kopfform, Schaftform und Schraubenenden. Die Kopfform wird durch die Antriebsart mitbestimmt; Beispiele: Sechskantschrauben (DIN EN ISO 4014, 4017, 8765, 8676), Innensechs-

kantschrauben, Schlitz- und Kreuzschlitzschrauben (DIN EN ISO 1207). In DIN 74 werden Senkungen genormt. Senkdurchmesser für zylindrische Senkungen nach DIN 974-1. Das Schraubenende wird u. a. durch die Schraubenfertigung oder Montage bestimmt. Schrauben zum automatisierten Montieren in Fertigungsstraßen benötigen Suchspitzen mit 90° Spitze; zum Aufnehmen von in das Muttergewinde eingedrungenen gewissen Lackmengen dienen Schabenuten. – Gewindeenden nach DIN EN ISO 4753, Gewindeausläufe und -freistiche auch für Gewindegrundlöcher (Sackbohrungen) nach DIN 76. Die Schaftform wird durch die Fertigung oder zusätzliche Anforderungen festgelegt. Bei Dehnschaftschrauben (Dehn- oder Taillenschrauben) mit hoher Nachgiebigkeit ist der Schaftdurchmesser kleiner als der Kerndurchmesser. Bei Passschrauben (z. B. Sechskant-Passschrauben nach DIN 609) wird der Schaftdurchmesser mit Passsitz (z. B. k6) zur Lagesicherung ausgeführt. Bei Vollschaftschrauben ist der Schaftdurchmesser gleich dem Gewindedurchmesser, bei Dünnschaftschrauben ungefähr gleich dem Flankendurchmesser (Durchmesser des Ausgangsmaterials für gerolltes Gewinde). Stiftschrauben (Bild 54 b). Sie haben ein 2d-langes Einschraubende nach DIN 835 zum Einschrauben vorwiegend in Aluminiumlegierungen, ein 1,25d-langes Einschraubende nach DIN 939 zum Einschrauben in Gusseisen oder ein 1dlanges Einschraubende nach DIN 938 zum Einschrauben vorwiegend in Stahl. Schraubenbolzen. DIN 2509. Sie dienen z. B. zum Verbinden von Teilen mit Hilfe beiderseits aufgeschraubter Muttern. Ein Zweikantzapfen an einem Gewindeende soll die Möglichkeit geben, ein Drehen des Schraubenbolzens bei der Montage zu verhindern. Schraubenbolzen und Durchsteckschrauben erfordern Durchgangslöcher, die nach den jeweiligen konstruktiven Gegebenheiten festgelegt werden; Durchgangslöcher nach DIN EN 20273 (fein, mittel, grob; z. B. dh D 10;5 mm, D 11 mm, D12 mm für M10). Gewindestifte. Diese besitzen durchgehendes Gewinde, einen Schlitz oder Innen-Sechskant auf der einen Seite und Kegelkuppe (DIN EN ISO 2342, 24766 bzw. 4026), Zapfen (DIN EN ISO 27435 bzw. DIN EN ISO 4028), Ringschneide (DIN EN 27436 bzw. DIN EN ISO 4029) oder Spitze (DIN EN 27434 bzw. DIN EN ISO 4027) auf der anderen Seite. Sie werden auch mit Druckzapfen nach DIN 6332 hergestellt und eignen sich als Bauelemente für Spannschrauben mit Kreuzgriff nach DIN 6335, Sterngriff nach DIN 6336 und Kegelgriff nach DIN 99 (bis M24) oder mit Druckstück nach DIN 6311. Schraubensonderformen (Bild 54 c). Sie haben z. B. Passsitz und geriffelte Drehsicherung; s. auch DIN 4000-2 (Sachmerkmal-Leisten für Schrauben und Muttern). DIN 7999 (Sechskant-Passschrauben, hochfest, mit großen Schlüsselweiten für Stahlkonstruktionen).

Bild 54. Grundformen und Sonderformen der Schraubenverbindungen. a Zylinderschraube mit Innensechskant als Kopfschraube; b Stiftschraube in Gussgehäuse, mit Sicherungsblech mit Lappen; c Durchsteckschraube in Sonderbauform für Pleuellagerdeckel-Verschraubung

Muttern. Im Maschinenbau werden am häufigsten Sechskantmuttern verwendet; die früher übliche Höhe von 0,8 d galt für Muttern aus Stahl nach DIN 934. Für Neukonstruktionen sind bis 64 mm Gewindedurchmesser Sechskantmuttern nach DIN EN ISO 4032, 4034 mit Regelgewinde und DIN EN ISO 8673, 8674 mit Feingewinde zu verwenden. Wird für Sonderfälle eine niedrigere Mutterhöhe notwendig, dann kann eventuell DIN EN ISO 4035, 4036, 8675 eingesetzt werden. Hutmuttern (Bild 55a) nach DIN 917 (niedrige Form) und DIN 1587 (hohe Form) bieten mitunter Verletzungsschutz, sie werden auch in Verbindung mit Dichtscheiben verwendet, um Ausoder Eindringen von Flüssigkeiten zu vermeiden. Zur axialen Lagesicherung von Naben und Ringen auf Wellen oder

G 37

1.6 Schraubenverbindungen

Tabelle 19. Mindesteinschraubtiefen in Sacklochgewinde [54] Empfohlene Einschraubtiefe für die Festigkeitsklassen 8.8

8.8

<9

=9 <9

harte Al-Leg. AlCuMg1

1,1 d

1,4 d

—

Grauguss GG 25

1,0 d

1,25 d

1,4 d

Stahl St 37, C 15 N

1,0 d

1,25 d

1,4 d

Stahl St 50, C 35 N

0,9 d

1,0 d

1,2 d

Stahl vergütet mit Rm > 800N=mm2

0,8 d

0,9 d

1,0 d

Gewindefeinheit d=P

10.9

10.9 12.9 =9

<9

Mutterwerkstoff

G

Bild 55. Genormte Mutter-Sonderformen. a Hutmutter DIN 917 und DIN 1587; b Nutmutter DIN 1804 und DIN 981 Feingewinde (M6 bis M200); c Flügelmutter DIN 315 (M5 bis M24); d Schlitzmutter DIN 546 (bis M20); e Sechskant-Schweißmutter DIN 929 (bis M16); f Kreuzlochmutter DIN 1816 (Feingewinde M6 bis M200); g Sechskantmutter mit Zentrieransatz DIN 2510-5; h Kapselmutter für Schraubenverbindungen mit Dehnschaft DIN 2510-6

zur axialen Kraftübertragung werden für den Werkzeugmaschinenbau entwickelte Muttersonderformen, wie Nutmuttern (Bild 55 b) verwendet, die mit einem Hakenschlüssel nach DIN 1810 anzuziehen sind, mitunter auch Kreuzlochmuttern (Bild 55 f) nach DIN 548 und DIN 1816. Für geringe Vorspannkräfte kommen Rändelmuttern nach DIN 6303, Schlitzmuttern nach DIN 546 oder Flügelmuttern (Bild 55c) in Frage. Bei Stahlkonstruktionen und im Karosseriebau verwendet man mitunter Vierkant-Schweißmuttern nach DIN 928 oder Sechskant-Schweißmuttern (Bild 55e), die auf dem Grundmaterial durch Punktschweißen befestigt werden. Für Schraubenverbindungen mit Dehnschaft wurden Sechskant-Muttern mit Zentrieransatz (Bild 55g) und Kapselmuttern (Bild 55h) entwickelt. Einen gleichmäßigen Übergang des Kraftflusses vom Zug im Bolzen auf Druck in der Mutternauflagefläche verschaffen Zugmuttern. Unterlegscheiben. Sie müssen unter Schrauben und Muttern verwendet werden, wenn der Werkstoff der Unterlage zum Setzen neigt oder überbeansprucht würde; Form z. B. nach DIN EN ISO 7089. Bei U- und I-Trägern müssen viereckige Unterlegscheiben zum Ausgleich der 8- bzw. 14 %igen Neigung verwendet werden, DIN 434 bzw. DIN 435. Passschrauben nach DIN 7968 erfordern i. Allg. Unterlegscheiben nach DIN 7989. 1.6.5

Schrauben- und Mutternwerkstoffe

Nach DIN EN ISO 898-1 werden Schraubenwerkstoffe nach Festigkeitsklassen bezeichnet. Das Kennzeichen der Festigkeitsklasse besteht aus zwei Zahlen, die durch einen Punkt getrennt sind. Beispiel: 5.6, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9, 12.9 . . . Die erste Zahl entspricht 1=100 der Nennzugfestigkeit Rm in N=mm2 ; die zweite Zahl gibt das 10-fache des Verhältnisses der Nennstreckgrenze ReL bzw. Rp0;2 zur Nennzugfestigkeit Rm (Streckgrenzenverhältnis) an. Die Multiplikation beider Zahlen ergibt ein Zehntel der Nennstreckgrenze in N=mm2 .

Muttern mit festgelegten Prüfkräften werden nach DIN EN 20898-2 mit einer Festigkeitsklasse zwischen 4 und 12 gekennzeichnet. Die Kennzahl entspricht i. Allg. 1=100 der Mindestzugfestigkeit einer Schraube in N=mm2 , die bei Paarung mit der Mutter bis zu der Mindeststreckgrenze belastet werden kann. Beispiel: Schraube 8.8 – Mutter 8, bis zur Mindeststreckgrenze der Schraube belastbar. Im Allgemeinen können Muttern höherer Festigkeitsklassen anstelle von Muttern der niedrigen Festigkeitsklassen verwendet werden. Dies ist ratsam für eine Schraube-Mutter-Verbindung mit Belastungen oberhalb der Streckgrenze oder oberhalb der Prüfspannung. DIN EN ISO 898 gilt nicht für spezielle Anforderungen wie Schweißbarkeit, Korrosionsbeständigkeit, Warmfestigkeit über +300 °C und Kaltzähigkeit unter 50 °C, Dauerfestigkeit. Die erforderliche Tiefe von Gewindebohrungen hängt vom Werkstoff des Muttergewindeteils ab. Empfohlene Einschraubtiefe für Sacklochgewinde gibt Tab. 19. In Grauguss oder Leichtmetall sind Stiftschrauben mit Muttern anstelle von Kopfschrauben zu empfehlen [64]. 1.6.6

Kräfte und Verformungen beim Anziehen von Schraubenverbindungen

Anziehdrehmoment. Wird eine symmetrische DurchsteckSchraubenverbindung nach Bild 56 durch Drehen der Mutter angezogen, dann entsteht eine Zugkraft, genannt Vorspannkraft FV , im Schraubenbolzen und eine gleich hohe Druckkraft zwischen den Platten. Dadurch längt sich der Schraubenbolzen um fS und die Platten werden um fP zusammengedrückt. Die Platten werden etwa im Bereich der Rötscher-Kegel zusammengepresst, die sich von Kreisen unter Kopf bzw. Mutter mit jeweils Schlüsselweiten-Durchmesser s, allgemeiner Kopfauflage- bzw. Mutterauflagedurchmesser (dw bzw. Dw ) unter 45° erstrecken. Beim Drehen der Mutter müssen das mit FV steigende Reibungsmoment im Gewinde MG und das Reibungsmoment in der Mutterauflage MK überwunden werden; Anziehdrehmoment MA D MG CMK . Nach B1.11 wird MG D FV .d2 =2/tan.ˇm C %0 / mit Flankendurchmesser d 2 , mittlerem Steigungswinkel ˇm und Gewindereibungszahl 0 D tan%0 D G =cos.˛=2/ mit Flankenwinkel ˛ und Reibungszahl G im Gewinde. Für Spitzgewinde mit ˛ D 60ı ist 0 D 1;155G . Das Moment MK beträgt MK D FV K Dkm =2 mit der Reibungszahl K in der Mutterauflage und wirksamen Durchmesser Dkm für das zugehörige Reibungsmoment. Reibungszahlen s. [65], z. B. Schraube aus Stahl, phosphatiert sowie Mutter aus Stahl, blank, trocken: G D K D 0;12 bis 0,18; geölt: G D K D 0;10 bis 0,16; MoS2 : 0,08 bis 0,12. Für Spitzgewinde mit ˛ D 60ı und Steigung P, also tanˇm D P =. d2 /, folgt vereinfacht wegen tan.ˇm C%0 / tanˇm Ctan%0 MA FV Œ0;159P CG 0;577d2 CDkm K =2:

(1)

G 38

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 56. Durchsteckschraube zum Verspannen zweier Platten (Flansche) unter Anziehen der Mutter. (FV Vorspannkraft in der Schraubenverbindung bei fehlender äußerer Betriebskraft FA )

Beispiel: Für eine Sechskantschraube M10 mit metrischem ISOSpitzgewinde (d2 D 9;03 mm, 1,5 mm) nach DIN EN ISO 4014, Mutter nach DIN EN ISO 4032 (dw D 14;6 mm), Durchgangsloch nach DIN EN 20273 (mittel: dh D 11 mm) ohne Ansenkung gilt annähernd: Dkm D .dw C dh /=2 D 12;8 mm. Mit z. B. G D K D 0;16 wird MA D FV (0,238+0,833+1,024) mm. Die Summe der Reibungsmomente beträgt dann etwa 90 % des Gesamtanziehdrehmoments. Bei geschmierten Schrauben, meist auch bei galvanisch aufgebrachten Überzügen, ist der Reibungsanteil geringer, sodass solche Schrauben bei gleichem Anzugsmoment eine höhere Vorspannung FV erhalten.

Das zum Lösen notwendige Reibmoment im Gewinde MGL beträgt MGL DFV .d2 =2/tan.%0 ˇm /. Man spricht von Selbsthemmung, solange zum Lösen ein Moment MGL > 0 erforderlich ist. Selbsthemmung hört auf, sobald MGL D 0 wird, d. h. ˇm D%0 , falls Reibmoment MK in der Mutter- bzw. Kopfauflage vernachlässigt wird. Das Gesamtmoment ML zum Lösen ist, sofern keine Erschütterungen die wirksame Reibungszahl 0 verringern, bei metrischem ISO-Spitzgewinde etwa gleich dem 0,7- bis 0,9-fachen des Anziehdrehmoments MA . Vorspannkraft FV und Anziehmoment MA bewirken Zug- und Torsionsspannungen in der Schraube. Die Nenn-Zugspannung z wird entweder mit dem Gewinde-Spannungsquerschnitt AS oder falls kleiner, mit dem Taillenquerschnitt AT berechnet, die Nenn-Torsionsspannung  analog mit den entsprechenden Widerstandsmomenten. Die Mises-Vergleichsspannung V ergibt dann die Materialanstrengung. Wird eine 90 %ige Ausnutzung der Schraubenwerkstoff-Mindeststreckgrenze als zulässig angesehen, dann lassen sich für vorgegebene Reibungszahlen zulässige Montagevorspannkräfte Fsp und die zugehörigen Anziehdrehmomente Msp Tabellen wie in VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, entnehmen oder mit den von Herstellerfirmen zu beziehenden Schraubenrechnern bestimmen. Einen Auszug aus solchen Tabellen gibt Anh. G1 Tab. 6. Anziehverfahren. Erforderliche Anziehdrehmomente sind vom Anziehverfahren abhängig. Das Verhältnis der sich beim Anziehen praktisch ergebenden maximalen zur minimalen Vorspannkraft FMmax =FMmin wird als Anziehfaktor ˛A bezeichnet, die Spannweite beträgt FM D FMmax  FMmin D FMmin .˛A  1/. Der allein auf die Streuung der Reibungszahlen entfallende Anteil liegt erfahrungsgemäß in den Grenzen 1,25:1 bis 2:1. Für die Dimensionierung von Schraubenverbindungen können in Anlehnung an VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, Richtwerte für ˛A (Werte in Klammern) angegeben werden [65]:

Impulsgesteuertes Anziehen mit Schlagschrauber (2,5 bis 4) und drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehschrauber (1,7 bis 2,5), wobei das Einstellen des Schraubers entsprechend einem experimentell ermittelten Nachziehmoment erfolgt. Für drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehmomentschlüssel, signalgebendem Schlüssel oder Präzisionsdrehschrauber mit dynamischer Drehmomentmessung: (1,6 bis 1,8), wenn Sollanziehmoment durch Schätzen der aktuellen Reibungszahl oder (1,4 bis 1,6), wenn Sollanziehmoment durch Messung von FM an der Verschraubung bestimmt wird. Hydraulisches Anziehen durch Einstellen über Längen- bzw. Druckmessung (1,2 bis 1,6), wobei die Vorspannkraft über zusätzliche Mutter auf dem verlängerten Gewinde und Beidrehen der Schraubenmutter erfolgt. Verlängerungsmessung der kalibrierten Schraube (1,2). Drehwinkelgesteuertes Anziehen, motorisch oder manuell (1,1 bis 1,3) mit versuchsmäßig bestimmten Voranziehmoment und Drehwinkel; Streuung wird wesentlich durch Streuung der Streckgrenze im verbauten Schraubenlos bestimmt, sodass bei Dimensionierung entsprechend FMmin formal der Wert ˛A D 1 gesetzt werden kann. Streckgrenzengesteuertes Anziehen, motorisch oder manuell (1,1 bis 1,3, formal bei Dimensionierung für FMmin wieder ˛A D 1). Thermisch kontrolliertes Anziehen wird im Turbinenbau angewendet und ist bezüglich der Vor- und Nachteile mit dem hydraulischen Anziehen vergleichbar; die Schrauben zur Befestigung des Gehäusedeckels sind dabei mit einer Mittelbohrung zum Heizen und Überwachen ihrer Temperatur ausgerüstet. Neufassung der VDI-Richtlinie 2230 vom Okt. 2003 enthält detailliertere Angaben zu Anziehfaktor, Streuung und Einstellverfahren. Montagekraft. Kräfte und Verformungen nach dem Anziehen richten sich nach der wirksamen Montagekraft FM . Unter der Annahme linearen Steifigkeitsverhaltens lassen sich die grafischen Einzeldarstellungen der Kraft-Verformungs-Kennlinien für Schrauben und Platten in einem Geradlinien-Schaubild, dem sog. Verspannungsdreieck zusammenfassen, Bild 57. Mit den angegebenen Bezeichnungen gilt für die Steifigkeit cS der Schrauben cS D FS =fS , für die elastische Nachgiebigkeit ıS der Schrauben ıS D 1=cS . Die Steifigkeit der Platten zwischen Schraubenkopf- und Mutternauflage ist cP D FP =fP , die elastische Nachgiebigkeit ıP D 1=cP bei zentrischer Verspannung. Nach dem Anziehen der Mutter gilt für die Montagekräfte in Schraubenbolzen und Platten FSM DFPM DFM ; für die Verformung gilt fSM CfPM D sM , mit sM als Axialverschiebung der Mutter auf dem Gewinde, vorausgesetzt, dass Kopf und Mutter vor dem Anziehen allseitig satt auf den ebenen Platten oder passenden Ansenkungen aufliegen.

Bild 57. Verspannungsdreieck als grafische Darstellung der Kräfte und Verformungen beim Anziehen. FS Zugkraft in Schraube FS D FS .fS /; fS Längung der Schraube, FP Druckkraft in den Platten, FP D FP .fP /; fP Zusammendrückung der Platten, FM Vorspannkraft bei Montage, sM Weg der Mutter auf dem Gewinde

G 39

1.6 Schraubenverbindungen

Bild 58. Aufteilung einer Schraube in einzelne zylindrische Körper zur Berechnung ihrer elastischen Nachgiebigkeit (VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986)

Nachgiebigkeit der Schraube. Die Schraube setzt sich aus einer Anzahl von Einzelelementen zusammen, die durch zylindrische Körper verschiedener Längen li und Querschnitte Ai gut ersetzbar sind, Bild 58. Die Nachgiebigkeit eines zylindrischen Einzelelements folgt zu ıi D li =.ES Ai / mit dem Elastizitätsmodul ES des Schraubenwerkstoffs. Die Nachgiebigkeit der Schraube ıS insgesamt wird ıS D˙ ıi . Die elastische Nachgiebigkeit des Kopfes wird in VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, für genormte Sechskant- und Innensechskantschrauben mit ıK D 0;4 d=.ES AN / bei AN D  d 2 =4 angegeben, für die Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindekerns gilt ıG D 0;5 d=.ES A3 / mit Kernquerschnitt A3 D  d32 =4 und für die Nachgiebigkeit der Schrauben- und Mutterprofile ıM D 0;4d=.ES AN / für Muttern nach DIN EN ISO 4032 (DIN 934), für das freiliegende Gewindeteil mit Länge lf und Kernquerschnitt A3 gilt ıf D lf =.ES A3 /. Für Bild 58 gilt also ıS D ıK C ı1 C ı2 C ıf C ıG C ıM . Detailliertere Berechnungsvorschläge siehe Neufassung der VDI-Richtlinie 2230 vom Okt. 2003. Nachgiebigkeit zentrisch verspannter Platten. Die Nachgiebigkeit der Platten ıP bei zentrischer Verspannung lässt sich nach Birger [55] näherungsweise bestimmen, indem man die Nachgiebigkeit des unter einem Winkel 'ers (mit tan'ers D0;5) unter Schraubenkopf und Mutter sich ausbreitenden Doppelkegels mit Bohrung dh und gleichmäßig verteilter Druckspannung in den einzelnen Querschnitten ermittelt, Bild 63. Für solche Platten gibt auch die VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, Näherungsformeln; die Steifigkeit cP oder die Nachgiebigkeit ıP der Platten werden aus Steifigkeit oder Nachgiebigkeit eines Ersatzzylinders mit einem Querschnitt Aers berechnet: Aers nach Bild 59; ıP D lK =.Aers EP / mit dem Elastizitätsmodul EP der verspannten Platten. Streuungen beim Anziehen. Die beim Anziehen auftretenden Streuungen der Montagekraft FM zwischen FMmin und FMmax können nach Bild 60 übersichtlich im Verspannungsschaubild berücksichtigt werden. Die maximale Vorspannkraft FMmax muss kleiner bleiben als die zulässige Schraubenkraft, die nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, für die nicht streckgrenzen- oder drehwinkelgesteuerten Anziehverfahren einer 90 %igen Streckgrenzenausnutzung für Schrauben bis M39 entspricht – Grenze FMmax DFSp . Setzen. Während des Anziehens bis zur Montagevorspannkraft FM im Bereich FMmin bis FMmax werden die Auflageflächen unter Kopf und Mutter sowie die Trennfugen zwischen den Platten eingeebnet. Aber auch danach wird durch zeitlich veränderliche Betriebskräfte ein Setzen in den Trennfugen mit weiterem Einebnen von Oberflächenrauhigkeiten auftreten. Die Höhe des Setzbetrags fZ ist sowohl von der Anzahl der Trennfugen als auch von der Größe der Rauigkeit der Fugenflächen abhängig. Er wächst im Mittel mit dem Klemmlängenverhältnis (lK =d ). Für massive Verbindungen mit Schrauben nach DIN EN ISO 4014 (DIN 931) gilt  0;34 3 10 mm: (2) fZ 3;29 lK =d Detaillierte Angaben zu fZ siehe VDI-Richtlinie 2230, Neufassung 2003.

G Bild 59. Ersatzdruckzylinder zur Berechnung der elastischen Nachgiebigkeit von verspannten Hülsen und Platten nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986  2  DA dh2 a Aers D   2 4 !2 3 r     b Aers D   dw2 dh2 C   dw DA dw 4 3 lK dw C1 15 4

2 DA

8

 2  c Aers D   d l dw dh2 C   4 8 w K

" r 3

#

2 lK dw .lK Cdw /2

C1

1

Bild 60. Verspannungschaubilder zur Ermittlung des Einflusses von Setzen und Vorspannkraftstreuung

Durch das Setzen der Verbindung um den Betrag fZ verringert sich die Montagevorspannkraft FM nochmals um den Betrag FZ . Von FMmin bleibt damit nur die Vorspannkraft FV D FMmin FZ übrig (Bild 60). FV muss mindestens gleich der erforderlichen Vorspannkraft FVerf sein. Der Setzbetrag bewirkt eine Verringerung der Schraubenlängung um FZ ıS und der Plattenzusammendrückung um FZ ıP ; es gilt also fZ D FZ ıS C FZ ıP und somit FZ D fZ =.ıS CıP /. Um das Setzen nicht unnötig zu vergrößern, dürfen bei hochfesten, stark vorgespannten Schrauben keine Sicherungsbleche, Unterlegscheiben oder Federringe unter Schraubenkopf oder Mutter verwendet werden. Auch sollen die Auflageflächen unter Schraubenkopf und Mutter stets gut bearbeitet sein und rechtwinklig zur Schraubenachse stehen [64, 65]. 1.6.7

Überlagerung von Vorspannkraft und Betriebslast

Zentrische Verspannung und Belastung. Greift an einer symmetrisch gestalteten und (zentrisch) vorgespannten Schraubenverbindung nach Bild 56 eine axiale Zugkraft FA zentrisch unter Kopf und Mutter der Durchsteckschraube an, dann wird die Schraube um einen Betrag fSA zusätzlich verlängert und die Zusammendrückung der Platten um den gleichen Betrag fPA vermindert; d. h. Schraube und Platte sind weggleich (parallel) bezüglich der Zugkraft FA geschaltet, solange

G 40

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

kein Klaffen der Schraubenverbindung in der Trennfuge auftritt. Es gilt für die Schraubenzusatzkraft FSA D cS fSA und für FA D .cS C cP / fSA ; die Klemmkraft in den Platten wird um FPA D FA  FSA D cP fSA vermindert. Die Kräfte können zweckdienlich in das Verspannungsschaubild eingezeichnet werden, Bild 61. Weiter gilt FSA D .cS =.cS CcP //FA ˚K FA mit dem Kraftverhältnis ˚K für Angriff der äußeren Kraft FA direkt unter Kopf und Mutter. Mit ıS D 1=cS und ıP D 1=cP wird dann ˚K D

cS ıP D : cS CcP ıS CıP

(3)

Die Restklemmkraft in der Trennfuge FKR nach Belastung und Setzen ist FKR D FV  FPA D FV  .1  ˚K /FA ; sie muss mindestens gleich der erforderlichen Klemmkraft sein: FKR = FKerf . Damit ergibt sich für die erforderliche Vorspannkraft FVerf D FKerf CFPA 5 FV und für die minimale Montage-Vorspannkraft FMmin D FVerf C FZ mit dem Vorspannkraftverlust

FZ infolge Setzens. Mit dem Anziehfaktor ˛A wird die maximale Montage-Vorspannkraft

 FMmax D˛A FMmin D˛A FKerf C.1˚K /FA CFZ : (4) Wird nach dem Anziehvorgang eine 90 %ige Streckgrenzenausnutzung zugelassen, dann darf FMmax höchstens FSp nach Anh. G1 Tab. 6 bzw. VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, erreichen. Damit nach Aufbringen der Betriebslast FA die Streckgrenze dann nicht überschritten wird, darf FSA nicht größer als etwa 13 % der maximalen Montage-Vorspannkraft FMmax sein, was möglichst niedrige Werte des Kraftverhältnisses ˚K erfordert. Krafteinleitung über die verspannten Teile. Im Allgemeinen greift die äußere Axialkraft auch bei zentrischem Angriff nicht unmittelbar unter Kopf und Mutter an, sondern innerhalb der verspannten Teile. Nimmt man an, dass die Kraftangriffspunkte nicht die Entfernung lK zwischen Kopf- und Mutterauflage haben, sondern nur die Entfernung nlK (z. B. n D 0;5), dann werden nicht mehr alle Plattenbereiche durch die Axialkraft FA entlastet – die Steifigkeitsverhältnisse der be- und entlasteten Bereiche der Schraubenverbindung ändern sich. Die Zusammenhänge sind in Bild 62 dargestellt, wobei Setzen und Vorspannkraft-Streuungen nicht berücksichtigt wurden. Die Schraubenzusatzkraft FSA berechnet man nun mit FSA D˚n FA mit dem Kraftverhältnis ˚n für zentrische Einleitung der Axialkraft FA in Ebenen im Abstand .nlK /: ˚n Dn˚K D

Bild 61. Verspannungsschaubild zur Ermittlung der Schraubenzusatzkraft FSA , der max. Schraubenkraft FSmax und der Restklemmkraft FKR mit tan S D cS und tan P D cP

ncS nıP D : cS CcP ıS CıP

(5)

Schwingende äußere Lasten. Bei schwingender äußerer Last werden sowohl die maximale Betriebskraft FAo und die minimale Betriebskraft FAu unter Beachtung des Vorzeichens in das Verspannungsschaubild eingetragen (Bild 63a) und hieraus die Schwingbelastung für die Schraube abgeleitet. Bei wechselnder Betriebslast ist FAo DFAu , sodass der Wechselkraftanteil FSAa der Schraubenzusatzlast gleich FSAo ist. Bei schwellender Betriebslast ist FAo D FA und FAu D 0, womit der Wechselkraftanteil durch FSAa D ˚K FA =2 bzw. FSAa D ˚n FA =2 gegeben ist, Bild 63b. In Bild 63c ist eine zentrisch angreifende statische Druckkraft FA eingezeichnet. Belastung bis in den plastischen Bereich. Wird eine Schraube durch eine zentrisch angreifende äußere Zugkraft FA in den plastischen Bereich hinein beansprucht, dann folgt Änderung des (gestrichelt dargestellten) Vorspanndreiecks nach Bild 64. Nach dem Entlasten, dem Entfernen der äußeren Kraft FA , bleibt nur die um FZ verminderte Vorspannkraft zurück; FZ erhält man mit FZ DfSpl =.ıS CıP / mit fSpl als plastischem Verformungsanteil unter der gesamten Schraubenkraft FSmax nach Aufbringen von FA . Analoge Betrachtungen sind bei Druckkräften und einem Setzen der verspannten Platten erforderlich.

Bild 62. Verspannungsschaubild für innerhalb der verspannten Teile eingeleitete Betriebskraft FA (ohne Berücksichtigung von Setzen und Vorspannkraftstreuung)

Exzentrische Verspannung und Belastung. Der bisher behandelte Fall einer zentrisch verspannten und zentrisch belasteten Schraubenverbindung ist konstruktiv nur selten exakt

Bild 63. Verspannungsschaubilder für äußere Betriebskräfte FA . a als schwingende Zug-Druckkraft (FAu negativ!); b als schwellende Zugkraft; c als statische Druckkraft

1.6 Schraubenverbindungen

zu verwirklichen. Wenn die Schraubenachse und die Resultierende der äußeren Kraft FA nicht mit der Schwerlinie der verspannten Teile zusammenfallen, sondern nach Bild 65 parallel zu dieser liegen, wird die Schraubenzusatzlast dadurch u. U. wesentlich beeinflusst; zusätzlich wird meist ein Biegemoment in der Trennfuge der Schraubenverbindung erzeugt, sodass die exzentrisch belastete Schraubenverbindung zum Abheben (Klaffen) in der Trennfuge neigt. Es ist anzustreben, das Klaffen der Schraubenverbindung durch geeignete Gestaltung zu verhindern; Gestaltungshinweise für Einschraubenverbindungen nach Bild 66 (Zylinderverbindungen). Zur Berechnung der Kräfte und Momente in exzentrisch belasteten Schraubenverbindungen sind in Tab. 20 die Ergebnisse verschiedener Modellrechnungen zusammengefasst; vorausgesetzt wird, dass kein Klaffen in der Trennfuge auftritt und dass die Krafteinleitung über die verspannten Teile im Abstand .nlK /=2 von der Trennfuge der Schraubenverbindung erfolgt. Neben der Schrauben-(Zug-Druck-)Nachgiebigkeit ıS D 1=cS und der Platten-(Zug-Druck-)Nachgiebigkeit ıP D 1=cp nach Bild 57 werden die Schrauben-Biegenachgiebigkeit ˇS und eine Platten-Biegenachgiebigkeit ˇp benötigt. Für prismatische Biegestäbe gilt ˇ D lK =.EIB / mit dem Elastizitätsmodul E, der Klemmlänge lK und dem Trägheitsmoment des Biegekörpers IB . Der Abstand e der Kraft FA von der Schwerlinie der verspannten Teile nach Bild 65a wurde mit e D˚K s sowie ˚K nach Gl. (3) so festgelegt, dass die Schraubenzusatzlast FSA gleich der Schraubenzusatzlast einer zentrisch verspannten und belasteten Schraubenverbindung und das Zusatzbiegemoment in der Schraube MSb gleich Null wird; eine vorhandene Plattendruckkraft wird um die Plattenentlastung FPA vermindert und in der Trennfuge ein vorhandenes Biegemoment um MPb verändert. Eine reine Biegemomentbelastung MB nach Bild 65 b erzeugt eine Schraubenzusatzlast FSA Dn˚mK MB =s mit dem Kraftverhältnis ˚mK D

G 41

Bild 64. Verspannungsschaubild bei Beanspruchung der Schraube bis in den plastischen Bereich (unter Einfluss der Betriebskraft FA )

G

Bild 65. Vorgespannte und belastete prismatische Schraubenverbindung. a mit Zugkraft FA bei e D ˚K s; b mit reiner Biegemomentbelastung MB ; c mit Zugkraft FA im Abstand a von der Schwerlinie des prismatischen Balkens mit Bohrung

ˇS ˇP s 2 =.ˇS CˇP / ˇP s 2  ıP CıS C.ˇS ˇP s 2 /=.ˇS CˇP / ıP CıS C.ˇP s 2 / (6)

da meist ˇP ˇS . Für eine exzentrische Schraubenlast FA nach Bild 65 c ergibt sich dann durch Überlagerung der Belastungen nach Bild 65 a, b mit MB D FA .a  e/ die Schraubenzusatzlast FSA Dn˚eK FA mit ˚eK ıP C

.ˇP a s/ : ıP CıS C.ˇP s 2 /

(7)

Die Schraubenvorspannkraft FV (Zug) erzeugt in der Trennfuge der Schraubenverbindung eine gleich große Druckkraft FP , auch ein Schraubenbiegemoment MSb D FV sˇP =.ˇS C ˇP / K FV s und in der Trennfuge ein Biegemoment MPb D FV sˇS =.ˇS CˇP / FV s. Für prismatische Balken mit einer Ersatzfläche Aers und einem Ersatzträgheitsmoment IBers gilt ˇP =ıP D Aers =IBers . In der VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, werden als Beispiele die Berechnung einer Pleuellagerdeckelverschraubung und die Berechnung einer Zylinderdeckelverschraubung behandelt [65]. Die neuen Berechnungsvorschläge in der Neufassung der VDIRichtlinie 2230 vom Okt. 2003 sind in der Praxis zu erproben; wegen der sehr niedrigen Werte für n sollten in kritischen Fällen eigene FEM-Berechnungen erfolgen! Abhebegrenze. Zur Bestimmung der Grenzbelastung FAab bzw. MBab bei der in der Trennfuge der Schraubenverbindung gerade noch kein Klaffen auftritt, wird die Druckspannung aus der minimalen Vorspannkraft FV und den Betriebsbelastungen FA und MB in der Trennfuge berechnet. Für Nicht-Klaffen ist erforderlich, dass diese Druckspannung an keiner Trennfugenstelle, z. B. an der Stelle U in Bild 65 c bei positivem FA , in den Zugbereich gelangt.

Bild 66. Richtlinien für die Gestaltung von Zylinderverbindungen nach [57, 65], ergänzt

G 42

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 20. Schrauben- und Platten(zusatz)kräfte bzw. -(zusatz)momente infolge äußerer Belastung sowie Vorspannung Kräfte und Momente in Schraube und Trennfuge

Bild 65a Schraubenlast bei e D ˚K s

Bild 65b reine Momentenbelastung

Bild 65c exzentrische Last (ˇP ˇS )

F SA

n˚K FA

n ˚mK MB s

 n˚eK FA

F PA

.1n˚K /FA

n ˚mK s

MB

 .1n˚eK /FA

M Sb

0

n

.˚mK MB /

nˇP .ae/ ˇ ˇ s2 ˇS CˇP C S P ıS CıP

.1n/FA e

MB MSb .FS s/

M Pb

Belastung nach

ıP CıS ˇS s 2

Schraubenvorspannkraft F V

FV .D FS / FV .D FP / FA

 FA aFS s

mit Lasteinleitung in verspannte Teile im Abstand nlK =2 von der Trennfuge: ˚K D ıP =.ıP CıS /

K FV s  FV s mit K D ıP =.ıP CıS /

Stülpen von Flanschen. Bei Flanschverbindungen mit dünnen Flanschblättern können sich diese unter den äußeren Zugkräften wie Tellerfedern stülpen oder unter äußeren Momenten wie Hutränder krempeln. Konstruktive Gestaltungshinweise für Mehrschraubenverbindungen mit Flanschen s. Bild 67. Bei elastischen Dichtungen zwischen den Flanschen ist deren Nachgiebigkeit zur Nachgiebigkeit der Flansche zu addieren. 1.6.8

Auslegung und Dauerfestigkeitsberechnung von Schraubenverbindungen

Betriebsbelastungen. Zur Auslegung der Schraubenverbindung müssen die im Betrieb auftretenden äußeren Belastungen möglichst genau bekannt sein. Für den Entwurf ist es zweckmäßig zwischen selten auftretenden hohen Sonderlasten und häufig auftretenden Betriebslasten zu unterscheiden. Die seltenen, hohen Sonderlasten wird man im Sinne der Festigkeitsberechnung statisch bewerten, für die häufig auftretenden Betriebslasten wird man meist eine Dauerfestigkeitsbewertung zumindest in der Entwurfsphase anstreben. Ideal – aber nicht oft realisierbar – ist eine Schraubenverbindung, die die anschließenden Bauteilquerschnitte für die auftretenden Betriebs- und Sonderlasten vollwertig ersetzt. Einschraubenverbindung. Aus den äußeren Belastungen einer Mehrschraubenverbindung sind im ersten Schritt die Belastungen der höchstbeanspruchten Einschraubenverbindung abzuleiten. Für diesen Schritt stehen vielfältige Rechnerprogramme zur Verfügung, z. B. [58]. In einfachen Fällen lassen sich die auf die Einschraubenverbindungen wirkenden Betriebsund Sonderlasten auch ohne Rechnereinsatz ermitteln, was aber bei der Abschätzung der Lasteinleitungshöhe nlK erhebliche Erfahrung erfordert. Zur Auslegung der Einschraubenverbindung müssen danach die äußere Axialkraft FA , die gegebenenfalls über die Trennfuge zu übertragenden Querkräfte Fx und Fy , sowie die Biegemomente Mx und My sowohl für die Sonderlasten als auch für Betriebslasten bekannt sein, Bild 68. Weiterhin sind zur Festlegung einer Mindest-Restklemmkraft die erforderliche Dichtpresskraft und/oder zur Aufnahme von

Bild 67. Richtlinien für die Gestaltung von Mehrschraubenverbindungen nach [57, 65], ergänzt

Bild 68. Mögliche Belastungen einer Einschraubenverbindung. q FA Axialkraft; FQ D Fx2 CFy2 Querkraft; Mx ; My Biegemomente

1.6 Schraubenverbindungen q

Fugenreibungskräften FQ D Fx2 CFy2 DFN die erforderliche Normalkraft FN anzugeben und das voraussichtlich angewandte Anziehverfahren mit dem Anziehfaktor ˛A festzulegen. Vordimensionierung. Die maximale Schraubenkraft FSmax kann für eine erste überschlägige Rechnung zu FSmax  ˛A .FKerf C FA / angenommen werden. Sie muss, wenn eine 90 %ige Streckgrenzenauslastung beim Anziehen als zulässig angesehen wird, kleiner als FSp =0;9 nach Anh. G1 Tab. 6 oder einer Tabelle der VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, sein. Für eine gewünschte Festigkeitsklasse kann damit der erforderliche Schraubendurchmesser d gefunden werden oder für einen im ersten Entwurf zunächst festgelegten Schraubendurchmesser die notwendige Festigkeitsklasse der Schraube. Anhand des gegebenenfalls bereits hier zu korrigierenden Konstruktionsentwurfs ist die Klemmlänge lK festzulegen, deren Kenntnis für die Berechnung der Schraubennachgiebigkeit ıS und der Plattennachgiebigkeit ıP erforderlich ist. Falls die überschlägig mit FSmax D FSp =0;9 bei elastischem Anziehen oder FSmax D 1;2 FSp =0;9 für streckgrenz- bzw. streckgrenzüberschreitendes Anziehen zu berechnende Flächenpressung p unter Kopf und Mutter eine Klemmlängenänderung wegen zusätzlich erforderlicher hochfester Unterlegscheiben notwendig macht, ist auch dies zu berücksichtigen. Die Flächenpressung wird hierbei mit der Größe der Auflagefläche AP nach der Formel p D FSmax =AP berechnet und darf nicht größer als die Grenzflächenpressung pG nach Anh. G1 Tab. 7 sein. Für exzentrisch verspannte und exzentrisch belastete Schraubenverbindungen ist nun zu prüfen, ob unter den ungünstigsten Belastungen Klaffen in der Trennfuge oder zumindest im Bereich des Birger-Kegels nach Bild 56 verhindert werden kann und ob die erforderliche Mindestklemmkraft FKerf unter Berücksichtigung von Setzen und Exzentrizität gewährleistet ist. Es ist auf jeden Fall anzustreben, dass die häufig auftretenden Betriebslasten quer zur Schraubenachse reibschlüssig übertragen werden – zur Übertragung von selten auftretenden hohen Sonderlasten können eventuell zusätzliche Formschlusselemente (Stifte) eingesetzt werden [31]. Kraftverhältnisse. Die Zug-Druck-Nachgiebigkeiten ıS und ıP sind nach Bild 58 und Bild 59 zu bestimmen; die Biegenachgiebigkeiten ˇS und ˇP werden durch Aufsummieren der maßgebenden Teilnachgiebigkeiten ˇi D li =.EIBi / mit den Teillängen li , dem Elastizitätsmodul E und den Flächenträgheitsmomenten IBi abgeschätzt. Für eine Schraube nach Bild 58 gilt analog zur Ermittlung von ıS sinngemäß: ˇS  ˇk C ˇ1 C ˇ2 C ˇf C ˇG C 8ıM =d 2 mit den Flächenträgheitsmomenten IBi D  di4 =64 und der Nachgiebigkeit für die Mutterverschiebung ıM . Die Biegenachgiebigkeit des Ersatzbiegebalkens ist wesentlich ungenauer zu berechnen. In erster Näherung gilt ˇP D ıP Aers =Iers mit Aers nach Bild 59 und Iers D bh3B =12 mit geschätzten Werten für die Breite b und die Höhe hb eines Rechteck-Biegebalkens; für b und hB dürfen höchstens Werte gewählt werden, die den Durchmesser des Birger-Kegels (Bild 56) in der Trennfugenebene nicht überschreiten. Schraubenbelastungen. Für die Einschraubenverbindungen nach Bild 65 werden die Schraubenkräfte FS und SchraubenBiegemomente MSb mit Tab. 20 bestimmt. Richtwerte für den Faktor n s. Bild 66. Im Zweifelsfall ist jeweils der ungünstigere Wert von n zu wählen. Die Formeln setzen planparallele Auflageflächen für Schraubenkopf und Mutter voraus. Die maximale Montage-Vorspannkraft wird mit Gl. (4) mit ˚K ! n˚eK festgelegt, das Gewindereibungsmoment beim Anziehen nach G 1.6.6. Maximale Schraubenspannung. Unter der maximalen Montage-Vorspannkraft wird eine Vollschaftschraube im Bolzengewinde durch die Nenn-Zugspannung zM D FMmax =AS und eine Nenn-Torsionsspannung tM D MG =Wp (mit dem pola-

G 43

ren Widerstandsmoment Wp des Spannungsquerschnitts AS ) belastet; das durch FMmax in einer exzentrisch verspannten Schraubenverbindung erzeugte Biegemoment MSb darf meist unberücksichtigt bleiben. Zusätzlich wirkt die aus den axialen Betriebskräften und -momenten resultierende Zusatzkraft FSAo und deshalb z. B. bei exzentrischer Betriebskraft FAo die zusätzliche Zugspannung SAo D n˚eK FAo =AS . Die Überlagerung dieser Spannungen nach der Mises-Hypothese ergibt die Vergleichsspannung zred , die nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986, bei elastischem Anziehen bis dicht an Rp0;2 heranreichen, bei streckgrenz- bzw. streckgrenzüberschreitendem Anziehen Rp0;2 sogar rechnerisch beschränkt überschreiten darf. Diese überschlägige Betrachtungsweise setzt voraus, dass das Material auch im gekerbten Zustand ausreichend fließfähig bleibt, dass das Gewinde nicht abgestreift wird und dass die bei Betriebslast auftretenden Setzerscheinungen bei der Bestimmung der Restklemmkraft jeweils beachtet werden. Bei großen Schrauben reicht diese einfache Berechnungsmethode zur Beurteilung des Bauteilversagens nicht mehr aus [59, 60]. Für Dehnschaft- und Taillenschrauben ist statt des Spannungsquerschnitts AS der engste Querschnitt AT zu berücksichtigen, analoges gilt für die Widerstandsmomente Wp . Flächenpressung unter Kopf und Mutter. Die Einhaltung der zulässigen Flächenpressung p in der Kopf- und Mutterauflage ist für eine maximale rechnerische Schraubenkraft FSmax D fa .FMmax C ˚FAo / nachzuprüfen, mit fa D 1 für elastisches Anziehen und fa D1;2 für streckgrenz- bzw. streckgrenzüberschreitendes Anziehen sowie dem ungünstigsten Kraftverhältnis ˚ . Zulässige Flächenpressungen nach Anh. G1 Tab. 7. Flächenpressung im Gewinde. Für Schrauben-MutterKombinationen mit festgelegten Prüfkräften nach DIN EN 20898-2 ist die Flächenpressung im Gewinde bei zügiger Belastung nicht nachzurechnen. Bei Bewegungsschrauben bestimmt die Flächenpressung p im Gewinde die erforderliche Mutterhöhe. Die tragende Fläche eines Gewindegangs ergibt sich aus den Abmessungen nach Bild 52 und Bild 53. Mutterhöhen mit h > 1;5d werden nicht ausgenutzt und sind nicht mehr zu berücksichtigen; als zulässige Flächenpressung kann dann unter der Annahme einer gleichmäßigen Pressungsverteilung für Bewegungsschrauben mit Bronzemuttern angenommen werden: pzul D 7;5 N=mm2 bei unlegierten Maschinenbaustählen, pzul D15 N=mm2 bei hochfestem Stahl. Abstreiffestigkeit von Schrauben- und Muttergewinde. Die Tragfähigkeit der Gewindeverbindung bei zügiger Belastung wird durch die Schubfestigkeit B 0;6Rm von Schraube oder Mutter und durch die zugeordneten effektiven Scherflächen ASG , die wiederum von der Mutteraufweitung, der plastischen Gewindeverbiegung und den Fertigungstoleranzen abhängen, bestimmt. Für Muttern mit einem Verhältnis von Schlüsselweite=Nenndurchmesser = 1,5 ist beispielsweise für Mutteraufweitung und plastische Gewindeverformung zusätzlich eine Reduktion der geometrischen Scherfläche um 25 % anzunehmen; der Einfluss der Reibung beim Anziehen der Schraubenverbindung kann durch einen Abschlag von 10 bis 15 % berücksichtigt werden [65], Ausgabe 1986. Dauerschwingbeanspruchung. Der maßgebende Spannungsausschlag Sa bei Dauerschwingbeanspruchung mit 106 oder mehr Lastspielen wird aus der Nennspannungsamplitude za D n˚eK .FAo  FAu /=.2A3 / und der zugehörigen Biegenennspannungsamplitude ba DŒ.MSb /o .MSb /u =.2W3 / ermittelt – Bild 63 und Tab. 20, Kernquerschnitt A3 und zugehöriges Biegewiderstandsmoment W3 D  d33 =32. Spannungsausschlag Sa muss kleiner als der zulässige Wert Azul bleiben, der mit der erforderlichen Sicherheitszahl SD nach Azul D A =SD und Tab. 21 für Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8, 10.9 und 12.9 nach VDI-Richtlinie 2230 abgeschätzt

G

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Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 21. Dauerhaltbarkeit des Gewindes von Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8, 10.9 und 12.9 (Anhaltswerte) mit Gewinde-Nenndurchmesser d bis 40 mm und Druckmuttern, Schraubenkraft an der 0,2%-Dehngrenze F0;2 , Vorspannkraft FV (nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986) Dauerhaltbarkeit

Gewinde schlussvergütet (SV)   ASV  0;75 180 C52 d in mm d

Gewinde schlussgewalzt (SG)   ASG  2 FFV ASV

Vorspannkraftabhängig

nein

ja

Gültigkeitsbereich

0,2 F 0,2 < F V < 0,8 F 0,2

0,2 F 0,2 < F V < 0,8 F 0,2

˙A in N=mm

2

werden kann. Der Faktor 0,75 in der Formel für ASV berücksichtigt, dass die Streuung der Dauerhaltbarkeit um den Versuchsmittelwert 25 % betragen kann [65, Ausgabe 1986; leicht modifizierte Vorschläge siehe Neufassung]. Die Dauerhaltbarkeit A ist wegen der scharfen Kerben des Spitzgewindes und der Krafteinleitung über eine Druckmutter, z. B. nach Bild 56, sehr niedrig im Vergleich zur Dauerhaltbarkeit eines glatten Stabes aus gleichem Werkstoff. Die Lasteinleitung über eine Druckmutter ist deshalb sehr ungünstig, weil durch die Formänderung des belasteten Gewindes die Zugkraft im Bolzen nicht gleichmäßig über alle Gewindegänge verteilt wird und durch die Kraftfluss-Umlenkung aus der Zugkraft im Bolzen eine Druckkraft in der Mutter wird. Man kann annehmen, dass bei einer üblichen Druckmutter im ersten Gang bereits bis zu 40 % der Zugkraft FS übertragen werden, wenn keine Lastumverteilung durch Fließvorgänge (Setzen) beim Anziehen der Schraube erfolgt. Schraubenverbindungen mit schlussvergüteten Schrauben bis d D 40 mm erweisen sich wegen solcher plastischer Lastumverteilungsvorgänge als relativ mittelspannungsunempfindlich, Bild 69. Die erhöhte Dauerhaltbarkeit schlussgewalzter Schrauben geht dagegen mit wachsender Vorspannung zurück. Gewindeauslauf und Kopf-Schaft-Übergang. Wird durch Vergüten und Rollen die Dauerfestigkeit des Bolzengewindes erheblich gesteigert, so müssen auch Kerbstellen an anderen Stellen der Schrauben, wie z. B. der Gewindeauslauf nach DIN 76-1, auf Dauerhaltbarkeit nachgerechnet und wenn nötig konstruktiv verbessert werden. In Bild 70 ist der im Mittel ertragbare Spannungsausschlag in verschiedenen Übergängen zwischen Gewinde und Schaft aufgeführt [54]. Der Übergangsradius für den Kopf-Schaft-Übergang ist in den Normen für Schrauben festgelegt. Die Ausführung als tolerierter Über-

0;2

gangsradius reicht für Normschrauben mit relativ niedrigen Köpfen auch meist noch aus, wenn durch Kaltverfestigung das Gewinde auf höchste Dauerhaltbarkeitswerte gebracht wird. Durch Erhöhung der Übergangsradien auf 0;08 d können besonders dauerhafte Schrauben, allerdings mit geringer Vergrößerung des Kopfaußendurchmessers, konstruiert werden. Große Schrauben [57–59]. Der Erhöhung der Dauerfestigkeit durch Rollen sind abmessungsseitig Grenzen gesetzt. Für große Schrauben werden deshalb bei hohen dynamischen Belastungsanteilen weitere Maßnahmen zur Steigerung der Dauerhaltbarkeit angewendet. In Bild 71 werden die ersten Gewindegänge an der Mutter durch eine Verlagerung der Kraftflussumlenkung und am Sacklochgewinde durch den kegeligen Übergangsradius zum Schaft mit übergreifendem Gewinde entlastet. Die Dehnschraube ist biegeweich und wird mit einer Ansatzkuppe im Sacklochgrund verspannt. Die relativ biegeweiche Dehnschraube wird hydraulisch vorgespannt und durch eine Scherbüchse von hohen seltenen Querkräften entlastet, während die häufig auftretenden Betriebs-Querkräfte durch Reibschluss übertragen werden. Die Vorspannkräfte beim Anziehen sind unter Beachtung bruchmechanischer Berechnungen festzulegen [59].

Bild 70. Einfluss der Gestaltung von Gewindeausläufen auf den ertragenen Wechselspannungsausschlag A am Übergang vom Gewinde zum Schaft [54]

Bild 69. Dauerhaltbarkeitsgrenzen für schlussvergütete Schrauben mit geschnittenem Gewinde und Druckmutter (Schraubengewinde werden heute vorzugsweise gerollt; Dauerhaltbarkeitswerte deshalb auf sicherer Seite)

Bild 71. Konstruktive Maßnahmen zur Steigerung der Dauerfestigkeit großer Schrauben

1.6 Schraubenverbindungen

Schraubenverbindungen mit Sonderanforderungen. Sie werden bezüglich höherer oder tieferer Temperaturen und/oder Korrosion z. B. in [54, 62, 64] behandelt. 1.6.9

Sicherung von Schraubenverbindungen

Eine konstruktiv richtig ausgelegte Schraubenverbindung, die zuverlässig vorgespannt ist, braucht i. Allg. keine zusätzliche Schraubensicherung, insbesondere bei hochfesten Schraubenwerkstoffen, genügender Schraubennachgiebigkeit ıS , genügender Klemmlänge .lK = 5d / und einem Minimum von Trennfugen. Maßnahmen zur Vergrößerung der Klemmlänge oder zur Erhöhung der Nachgiebigkeit ıS (Bild 72) haben nicht nur den Vorteil, dass sie die Schraubenzusatzlast FSA herabsetzen, sondern auch den Vorteil erhöhter Sicherheit gegen Losdrehen. Durch Lockern infolge Setzens bzw. Kriechens der Verbindungselemente oder durch selbsttätiges Losdrehen als Folge von Relativbewegungen zwischen den Kontaktflächen kann in manchen Fällen die erforderliche Vorspannkraft jedoch unterschritten werden, sodass bereits bei der konstruktiven Auslegung geeignete Sicherungselemente vorzusehen sind. Kriechen kann z. B. beim Verspannen von niederfesten Kupferoder lackierten Stahl-Blechen selbst bei Raumtemperatur be-

Bild 72. Konstruktive Maßnahmen mit steigender Dauerhaltbarkeit und steigender Losdrehsicherheit der Schraubenverbindung Tabelle 22. Einteilung der Sicherungselemente nach Funktion und Wirksamkeit nach [54, 62, 64, 65] Gruppeneinteilung nach Funktion

Beispiel

Wirksamkeit

mitverspannte federnde Elemente

Tellerfedern Spannscheiben DIN 6796, 6908, 6900

Setzsicherung für axialbeanspruchte kurze Schrauben der unteren Festigkeitsklassen .5 6:8/ Verliersicherung für querbeanspruchte Schraubenverbindungen der unteren Festigkeitsklassen .5 6:8/

formschlüssige Kronenmutter Elemente DIN 935 Schraube mit Splintloch DIN 962 Drahtsicherung Scheibe mit Außennase DIN 432 klemmende Ganzmetallmuttern Elemente mit Klemmteil Gewindefurchende Schrauben Muttern mit Kunststoffeinsatz a) Schrauben mit Kunststoffbeschichtung in Gewinde a) sperrende Sperrzahnschraube Elemente Sperrzahnmutter klebende Elemente a)

mikroverkapselte Schrauben a) Flüssigklebstoff a)

Temperaturabhängigkeit beachten.

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obachtet werden, während Relativbewegungen zwischen den Kontaktflächen vor allem bei dünnen verspannten Teilen und Belastungen senkrecht zur Achsrichtung der Schraube bei unzureichender Vorspannkraft auftreten. Man unterscheidet zwischen „Setzsicherungen“ zur Kompensierung der Kriech- und Setzbeträge und „Losdrehsicherungen“, die in der Lage sind, das bei Relativbewegung entstehende „innere“ Losdrehmoment zu blockieren oder zu verhindern; „Verliersicherungen“ können ein teilweises Losdrehen nicht verhindern, wohl aber ein vollständiges Auseinanderfallen der Schraubenverbindung. Tabelle 22 gibt einen Überblick über die Funktion und Wirksamkeit verschiedener Sicherungselemente [54, 62, 64, 65], s. auch DIN 25 201 für Schienenfahrzeuge. Mitverspannte federnde Elemente vermögen in der Regel Losdrehvorgänge infolge wechselnder Querverschiebung nicht zu verhindern. Für axialbeanspruchte sehr kurze Schrauben der unteren Festigkeitsklassen (5 6.8) kann die Verwendung als Setzsicherung empfohlen werden. Die Federwirkung muss jedoch auch unter voller Vorspannkraft und höchster Betriebskraft vorhanden sein. Zu beachten ist die Gefahr von Spaltkorrosion in entsprechender Atmosphäre [53, 64, 65]. Formschlüssige Elemente können ein begrenztes Losdrehmoment aufnehmen und sollten daher auch nur bei Schrauben im unteren Festigkeitsbereich (5 6.8) eingesetzt werden. Da sie in der Regel nur eine geringe Restvorspannkraft aufrechterhalten, sichern sie die Verbindung insbesondere nach Setzen gegen Verlieren, Bild 73. Für Nutmuttern nach DIN 1804 werden i. Allg. und insbesondere im Werkzeugmaschinenbau Sicherungsbleche mit Innennase nach DIN 462 verwendet, Bild 73d. Klemmende Elemente in „selbstsichernden“ Muttern nach DIN EN ISO 7040, 7042, 10511 z. B. Bild 74a bieten einen hohen Reibschluss und können zumindest als Verliersicherungen angesehen werden. Kontermutter (mit einer niedrigeren Mutter als untere Mutter) nach Bild 74b schützen nicht zuverlässig gegen Losdrehen. Sperrende Elemente (Rippen oder Zähne) in der Auflagefläche von Schraube oder Mutter nach Bild 74c und Bild 74d vermögen in den meisten Anwendungsfällen das innere Losdrehmoment zu blockieren und somit die Vorspannkraft in vol-

Verliersicherung

Losdrehsicherung: Ausnahme gehärtete Oberfläche .HRC > 40/ Losdrehsicherung

Bild 73. Formschlüssige Schraubensicherungen.a Sicherungsblech mit Lappen DIN 93; b Sicherungsblech mit zwei Lappen DIN 463; c Sicherungsblech mit Außennase DIN 432; d Sicherungsblech mit Innennase DIN 462 für Nutmutter DIN 1804; e Kronenmutter DIN 935 mit Splint DIN 94; f Drahtsicherung

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Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 74. Reibschlüssige und sperrende Schraubensicherungen. a Selbstsichernde Mutter; b Kontermutter; c Sperrzahnschraube; d Sperrzahnmutter

ler Höhe zu erhalten, da sie sich in nicht gehärtete Oberflächen eingraben; allerdings ist die Kerbwirkung der Oberflächenverformung zu beachten [56]. Klebende Elemente bewirken einen Stoffschluss im Gewinde und verhindern damit Relativbewegungen zwischen Bolzenund Muttergewindeflanschen, sodass die inneren Losdrehmomente nicht wirksam werden [64]. Klebende Sicherungselemente sind insbesondere bei gehärteten Oberflächen geeignet, wo sperrende Elemente nicht mehr anwendbar sind. Zu beachten ist die zum Teil stark störende Gewindereibung beim Anziehen sowie die Anwendungsgrenze von etwa 90 °C. Im Großmaschinenbau werden Schrauben und Muttern oft durch Kehl-Schweißnähte an einer oder zwei Sechskantflächen gegen Losdrehen gesichert.

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le, Schweißergebnisse, Schweißparameter. Teil IV: Schweißen mit Bandelektroden. Teil V: Berechnung und Gestaltung von Schweißkonstruktionen – Schweißtechnologie – Anwendungsbeispiele. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 63/I– V. DVS-Verlag, Düsseldorf (1976, 1978, 1979, 1983) – Neumann, A., Schober, D.: Reibschweißen von Metallen. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 107. DVS-Verlag, Düsseldorf (1991) – Schultz, H.: Elektronenstrahlschweißen. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 93. DVS-Verlag, Düsseldorf (1989) – Taschenbuch DVS-Merkblätter: Widerstandsschweißen. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 68/III, 5. Aufl. DVS-Verlag, Düsseldorf (2002) – Conn, W.M.: Die technische Physik der Lichtbogenschweißung. Technische Physik in Einzeldarstellungen, Bd. 13. Springer, Berlin (1959) – DIN-DVSTaschenbuch 8: Schweißtechnik 1: Normen über Schweißzusätze, Fertigung, Güte und Prüfung. Beuth, Berlin (2005) – DIN-DVS-Taschenbuch 65: Schweißtechnik 2: Autogenverfahren, Thermisches Schneiden, Thermisches Spritzen und Arbeitsschutz. Beuth, Berlin (2004) – DIN-DVS-Taschenbuch 145: Schweißtechnik 3: Begriffe, zeichnerische Darstellung. Beuth, Berlin (2003) – Krause, M.: Widerstandspressschweißen. Schweißtechnische Praxis, Bd. 25. DVS-Verlag, Düsseldorf (1993) – Matthes, K.-J., Richter, E.: Schweißtechnik – Schweißen von metallischen Konstruktionswerkstoffen, 2. Aufl. Fachbuchverlag-Carl Hanser, Leipzig (2003) – Ruge, J.: Handbuch der Schweißtechnik, Bd. I und II, 3. Aufl. Springer 1991, Berlin (1993) – VDI-Gesellschaft Produktionstechnik (ADB): Materialbearbeitung mit dem Laserstrahl im Geräte- und Maschinenbau. VDI-Verlag, Düsseldorf (1990) – Killing, R.: Verfahren der Schweißtechnik. In: Kompendium der Schweißtechnik, Bd. 1. Fachbuchreihe Schweißtechnik Bd. 128/I. DVS-Verlag, Düsseldorf (2002) – Lohrmann, G.R., Lueb, H.: Kleine Werkstoffkunde für das Schweißen von Stahl und Eisen. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 8, 8. Aufl. DVS-Verlag, Düsseldorf (1995) – Boese, U., Werner, D., Wirtz, H.: Das Verhalten der Stähle beim Schweißen, Teil I: Grundlagen, 4. Aufl. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 44/I. DVS-Verlag, Düsseldorf (1995) – Boese, U.: Das Verhalten der Stähle beim Schweißen, Teil II: Anwendung. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 44/II, 5. Aufl. DVS-Verlag, Düsseldorf (2005) – Klock, H., Schoer, H.: Schweißen und Löten von Aluminiumwerkstoffen, 2. Aufl. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 70. DVS-Verlag, Düsseldorf (1995) – Strassburg, F.W., Wehner, H.: Schweißen nichtrostender Stähle. In: Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 67, 3. Aufl. DVS-Verlag, Düsseldorf (2000) – DASt-Richtlinie 009: Stahlsortenauswahl für geschweißte Stahlbauten. Stahlbauverlag, Düsseldorf (2005) – VDEh: Werkstoffkunde Stahl, Bd. 1: Grundlagen, Bd. 2: Anwendung. Springer, Berlin (1984, 1985) – Ruge, J.: Handbuch der Schweißtechnik, 3. Aufl, Bd. I: Werkstoffe, Bd. II: Verfahren und Fertigung. Springer, Berlin (1991, 1993) – Dampfkessel-Bestimmungen: Vorschriften für Dampfkessel (TRD). Beuth, Berlin – AD-Merkblätter: Ausschuss für Druckbehälter. Beuth, Berlin – Aluminium-Zentrale Düsseldorf: Aluminium-Taschenbuch, Bd. 1: Grundlagen und Werkstoffe, 16. Aufl. Alu-Verlag, Düsseldorf (2002) – Probst, R., Herold, H.: Kompendium der Schweißtechnik, Bd. 2: Schweißmetallurgie. Fachbuchreihe Schweißtechnik Bd. 128/2. DVS-Verlag, Düsseldorf (1997) – Beckert, M.: Kompendium der Schweißtechnik, Bd. 3: Eignung metallischer Werkstoffe beim Schweißen. Fachbuchreihe Schweißtechnik Bd. 128/3. DVS-Verlag, Düsseldorf (1997) – Haibach, E.: Betriebsfestigkeit – Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung, 2. Aufl. Springer, Berlin (2002) – Neumann, A.: Schweißtechnisches Handbuch für Konstrukteure, 6. Aufl. Teil 1: Grundlagen, Tragfähigkeit, Gestaltung, 6. Aufl. Teil 2: Stahl-, Kesselu. Rohrleitungsbau, 5. Aufl. Teil 3: Maschinen- u. Fahrzeugbau, 4. Aufl. Neumann, A., Hobbacher, A.: Teil 4: Geschweißte Aluminiumkonstruktionen. Fachbuchreihe Schweißtechnik,

G

G 48

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Bd. 80/I bis 80/IV. DVS-Verlag, Düsseldorf (1990, 1988, 1986, 1993) – Sahmel, P.: Grundlagen der Gestaltung geschweißter Stahlkonstruktionen, 11. Aufl. Fachbuchreihe Schweißtechnik Bd. 12. DVS-Verlag, Düsseldorf (2005) – Ruge, J.: Konstruktive Gestaltung der Bauteile. In: Handbuch der Schweißtechnik, Bd. III, Berechnung von Schweißkonstruktionen, Bd. IV. Springer, Berlin (1985, 1988) – Aluminium-Zentrale Düsseldorf: Aluminium-Taschenbuch, 16. Aufl. Alu-Verlag, Düsseldorf (2002) – Wiedemann, J.: Elemente, Konstruktion. In: Leichtbau, Bd. 1 und 2. Springer, Berlin (1986, 1989) – Neumann, A., Neuhoff, R.: Kompendium der Schweißtechnik, Bd. 4: Berechnung und Gestaltung von Schweißkonstruktionen. Fachbuchreihe Schweißtechnik Bd. 128/4, 2. Aufl. DVSVerlag, Düsseldorf (2002) – DASt-Richtlinie 014: Empfehlungen zum Vermeiden von Terrassenbrüchen in geschweißten Konstruktionen aus Baustahl. Stahlbauverlag, Köln (1981) – Müller, W.: Metallische Lötwerkstoffe – Arten – Eigenschaften – Verwendung. Fachbuchreihe Schweißtechnik, Bd. 108. DVSVerlag, Düsseldorf (1990) – Zaremba, H.: Hart- und Hochtemperaturlöten. Schweißtechnische Praxis, Bd. 20. DVS-Verlag, Düsseldorf (1989) – Zaremba, H.: Hart- und Hochtemperaturlöten und Diffusionsschweißen. DVS-Berichte, Bd. 125 und 148. DVS-Verlag, Düsseldorf (1992) – Müller, W., Müller, J.-U.: Löttechnik – Leitfaden für die Praxis. Fachbuchreihe Schweißtechnik Bd. 127. DVS-Verlag, Düsseldorf (1995) – Lison, R.: Schweißen und Löten von Sondermetallen. Fachbuchreihe Schweißtechnik, Band 118. DVS-Verlag, Düsseldorf (1996) – Colbus, J.: Probleme der Löttechnik. Schweißen und Schneiden 6, 187–196 (1954) – Colbus, J.: Die Prüfung von Loten und Lötverbindungen zum Hart- und Schweißlöten. Schweißen und Schneiden 9, 110–116 (1957) – Colbus, J.: Versuche zur Deutung der Bindevorgänge. Schweißen und Schneiden 10, 50–54 (1958) – Klug, K.Th.: Untersuchungen über die Zeitstandfestigkeit von Weichlötverbindungen. Beitrag zur Bestimmung der Warmfestigkeit von Weichloten. Schweißen und Schneiden 17, 200–206 (1965) – DIN-DVS-Taschenbuch 196: Schweißtechnik 5 — Löten, Hartlöten, Weichlöten, gedruckte Schaltungen. Beuth, Berlin (2001) – Matting, A.: Metallkleben. Springer, Berlin (1969) – Habenicht, G.: Kleben, 4. Aufl. Springer, Berlin (2003) – Saechtling, H., Woebcken, W. (Hrsg.): Kunststoff-Taschenbuch, 28. Aufl. Hanser, München (2001) – Stahl-Informations-Zentrum: Kleben von Stahl

und Edelstahl-Rostfrei. Merkblatt 382. Stahl-InformationsZentrum, Düsseldorf – Schmitz, B.H.: Auswirkungen der Feuchtigkeit auf das Alterungs- und Langzeitverhalten von Metallklebeverbindungen. Schweißtechnische Forschungsberichte, Bd. 28. DVS-Verlag, Düsseldorf (1989) – Taschenbuch DVS-Merkblätter und DVS-Richtlinien Kunststoffe: Schweißen und Kleben. Fachbuchreihe Schweißtechnik, 9. Aufl., Bd. 68/IV. DVS-Verlag, Düsseldorf (2001) Normen und Richtlinien DIN E 1465: Klebstoffe – Bestimmung der Zugscherfestigkeit hochfester Überlappungsklebungen – DIN EN 14869-2: Prüfung von Metallklebstoffen und Metallklebungen – DVSRichtlinie 3310: Qualitätsanforderungen in der Klebtechnik – DIN 254: Kegel, Begriffe und Vorzugswerte – DIN 1448: Kegelige Wellenenden mit Außengewinde, Abmessungen – DIN 1449: Kegelige Wellenenden mit Innengewinde, Abmessungen – DIN 7154-1/-2: ISO-Passungen für Einheitsbohrung; Toleranzfelder, Abmaße und Passtoleranzen, Spiele und Übermaße – DIN 7190: Pressverbände, Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln. Beuth, Berlin (2001) – DIN-Taschenbuch 43: Mechanische Verbindungselemente 2, Bolzen, Stifte, Niete, Keile, Stellringe, Sicherungsringe. Beuth, Berlin (2004) – DIN-Taschenbuch 69: Stahlhochbau (Normen). Beuth, Berlin (2005) – DIN 18809: Stählerne Straßen- und Wegebrücken, Bemessung, Konstruktion, Herstellung – DIN 4113-1: Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung (1980) – DIN 150181: Krane; Grundsätze für Stahltragwerke; Berechnung – DIN 15018-2: Krane; Stahltragwerke; Grundsätze für die bauliche Durchbildung und Ausführung – DIN 15018-3: Krane, Grundsätze für Strahltragwerke; Berechnung von Fahrzeugkranen – DIN 18800-1: Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion, Nov. (1990) – DIN 29730: Nietrechnungswerte bei statischer Beanspruchung für Universal-Nietverbindungen – DIN 29731: Nietrechnungswerte bei statischer Beanspruchung für Senknietverbindungen – DIN-Taschenbuch 10: 55, 140: Fasteners. Beuth, Berlin (2001) – DIN-Taschenbuch 45: Gewinde. Beuth, Berlin (2006) – VDI-Richtlinie 2230 Bl. 1: Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen – Zylindrische Einschraubenverbindungen. Beuth, Berlin (2003)

2 Federnde Verbindungen (Federn) R. Liebich, Berlin (Abschn. 2.1–2.5); H. Mertens, Berlin; H. D. Motz, Solingen (Abschn. 2.6)

2.1 2.1.1

–

Aufgaben, Eigenschaften, Kenngrößen Aufgaben

Eine Feder ist ein Konstruktionselement mit der Fähigkeit Arbeit auf einem verhältnismäßig großen Weg aufzunehmen und diese ganz oder teilweise als Formänderungsenergie zu speichern. Wird die Feder entlastet, so wird die gespeicherte Energie ganz oder teilweise wieder abgegeben. Eine Feder kann damit durch ihre energiespeichernden und -verzehrenden Eigenschaften (durch Speicher- und Dämpfungsvermögen) beschrieben werden. Hieraus können folgende Aufgaben abgeleitet werden: – Aufrechterhalten einer nahezu konstanten Kraft bei kleinen Wegänderungen durch Bewegung, Setzen und Verschleiß, z. B. Kontaktfedern, Ringspannscheiben zur Schraubensicherung, Andrückfedern in Rutschkupplungen, – Vermeiden hoher Kräfte bei kleinen Relativverschiebungen zwischen Bauteilen durch Wärmedehnungen, Setzen oder

– – –

–

–

andere eingeprägte Verformungen, z. B. Kompensatoren in Rohr- und Stromleitungen, Dehnfugenausgleich in Plattenkonstruktionen, Laschen oder Membranen in Kupplungen, Belastungsausgleich oder räumlich gleichmäßiges Verteilen von Kräften, z. B. für Federung von Fahrzeugen, für Federkernmatratzen, Spielfreies Führen von Maschinenteilen, z. B. mit parallelen Blattfedern, mit Gummigelenken, Speichern von Energie, z. B. Uhrenfedern oder Federmotoren für Spielzeuge, Rückführen eines Bauteils in seine Ausgangslage nach einer Auslenkung, z. B. Ventilfedern, Rückstellfedern in hydraulischen Ventilen und Messgeräten – auch für Rückschlagventile, Messen von Kräften und Momenten in Mess- und Regeleinrichtungen bei reproduzierbarem, genügend linearem Zusammenhang zwischen Kraft und Verformung, z. B. Federwaagen, Beeinflussen des Schwingungsverhaltens von Antriebssträngen, insbesondere Tilgung oder Dämpfung angeregter Schwingungen bei stationärem oder instationärem Betrieb, aber auch umgekehrt zur Erzeugung von Resonanzschwin-

2.1 Aufgaben, Eigenschaften, Kenngrößen

gungen z. B. in Schwingförderern oder Schwingprüfmaschinen, s. B4 und U6.3.2, – Schwingungsisolierung, Schwingungsdämpfung, Verstimmung; aktive und passive Isolierung von Maschinen und Geräten, s. O2.3, – Mildern von Stößen durch Auffangen der Stoßenergie auf längeren Wegen, z. B. Fahrzeug-Gasfeder-Dämpfer, Pufferfedern, Stoßisolierung von Hammerfundamenten, s. Q1.4.3. Eine vom Verwendungszweck unabhängige Einteilung der Federn kann über den Federwerkstoff: Metallfedern, Gummifedern, faserverstärkte Kunststoffedern, Gasfedern erfolgen. Bei Metallfedern ist die Werkstoffdämpfungsfähigkeit verhältnismäßig gering, bei Federn aus Gummi oder Kunststoff technisch nutzbar. Die federnden Eigenschaften von Metallen lassen sich nur durch bestimmte Formgebung ausnutzen (Formfederung); auch Gummi ist noch relativ steif und praktisch inkompressibel. Nur bei Gasfedern kann die Volumenfederung ausgenutzt werden. 2.1.2

Federkennlinie. Sie gibt die Abhängigkeit der auf die Feder wirkenden Federkraft F (oder des Federdrehmoments Mt ) vom Federweg s (bzw. dem Verdrehwinkel '), der Auslenkungsdifferenz zwischen den Kraftangriffsstellen, wieder, Bild 1. Die Steigung der Kennlinie dF=ds wird Federsteifigkeit c oder nach DIN EN 13906 Federrate R genannt. Solange der Federwerkstoff dem Hooke’schen Gesetz genügt und die Federn reibungsfrei sind, können für kleine Federwege geradlinige Federkennlinien auftreten. Es gilt dann cD

dF F Fmax D D ds s smax

bzw. ct D

dMt Mt Mtmax : D D d' ' 'max

(1)

Der Kehrwert der Federsteifigkeit (oft auch kurz Federsteife) heißt Federnachgiebigkeit ı ıD 2.1.3

1 ds D c dF

bzw. ıt D

1 d' D : ct dMt

(2)

Die Fläche unter der Kennlinie (Bild 1) ist ein Maß für die Arbeitsaufnahmefähigkeit oder das Arbeitsvermögen einer Feder (s. B3.2), smax Z F ds 0

' Zmax

bzw. Wt D

Mt d' :

W DFmax

smax s2 F2 Dc max D max 2 2 2c

bzw. Wt DMtmax

M2 'max '2 Dct max D tmax : 2 2 2ct

(4)

Mit dem Hooke’schen Gesetz  D E" D E.s= l/ gilt für die Arbeitsaufnahmefähigkeit eines Werkstoffs bei über Federquerschnitt A und Federlänge l gleichmäßig verteilter Zugoder Druckbeanspruchung sowie dem Volumen V DAl: sZmax

WD

sZmax

F ds D 0

2 F s Vmax .Al/ d D A l 2E

G

0

bzw. 2 V max 2G

(5)

bei Schubbeanspruchung. Bei nicht gleichmäßig verteilter Beanspruchung gilt WD

2 A Vmax 2E

bzw. Wt D

2 A V max 2G

(6)

mit dem Volumennutzungsgrad A , der von der jeweiligen Federgestalt und der Belastungsart abhängt und einen nützlichen Vergleich verschiedener Federarten hinsichtlich Werkstoffausnutzung gibt. Bei zyklischer Verformung, z. B. schwellendem Federweg nach Bild 2a oder wechselndem Federweg nach Bild 2b, ist die von der Kennlinie umschlossene Fläche ein Maß für die während eines Lastspiels dissipierte Energie WD . Für linear viskoelastische Federwerkstoffe wird zur Kennzeichnung des hieraus resultierenden Dämpfungsvermögens der Dämpfungsfaktor genutzt: Er gibt bei reiner Wechselverformung entsprechend Bild 2b das Verhältnis der kennlinienumschlossenen, WD -proportionalen Fläche zur Dreiecksfläche mit der Verformungsamplitude sO als Grundlinie und der zugehörigen Federkraftamplitude Fc als Höhe wieder; die Dreiecksfläche ist ein Maß für die in der Umkehrlage gespeicherte elastische Verformungsenergie Wpot : D

Arbeitsaufnahmefähigkeit, Nutzungsgrad, Dämpfungsvermögen, Dämpfungsfaktor

WD

Für Federn mit geradliniger Kennlinie gilt zwischen s D 0 und s Dsmax

Wt D

Federkennlinie, Federsteifigkeit, Federnachgiebigkeit

G 49

WD : Wpot

(7)

Erweiterung auf nichtlineares Verhalten bei zyklischer Verformung, s. G2.3 [1]. Zur Kennzeichnung des nichtlinearen Federverhaltens, insbesondere bei nichtstationärer Beanspruchung, sind erweiterte Feder-Dämpfer-Simulations-Modelle, s. G2.3 [2] erforderlich.

(3)

0

Bild 1. Federkennlinien bei zügiger Belastung. 1 geradlinige Federkennlinie, 2 progressive Federkennlinie, 3 degressive Federkennlinie, Arbeitsaufnahmefähigeit W für Kennlinie 1 schraffiert

Bild 2. Federkennlinien bei schwingender Belastung. a Kennlinie bei schwellend beanspruchten, zweistufig geschichteten Blattfedern; b Hystereseschleife in Ellipsenform für einen wechselbeanspruchten viskoelastischen Federwerkstoff mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfungskraft

G 50 2.2

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Metallfedern

Metallfedern [3–16] werden meist aus hochfesten Federwerkstoffen (s. E3.1.4) hergestellt. Alle Normen über Federstähle enthalten Anforderungen zur Oberflächenbeschaffenheit, da die Zeit- und Dauerfestigkeit von Federn wesentlich von einer kerbfreien Oberfläche abhängt. Diese Forderungen müssen auch auf gefertigte und montierte Federn übertragen werden, was bedeutet, dass Riss- und Scheuerstellen bei Montage und Betrieb zu vermeiden sind, Qualitätssicherung ist unerlässlich. Auch durch Korrosionseinfluss kann die Lebensdauer stark herabgesetzt werden. Als Korrosionsschutz können organische oder anorganische Schutzüberzüge aufgebracht werden, s. E6. Bei galvanischen Schutzüberzügen ist die Gefahr von Wasserstoffversprödung zu beachten, s. E6.2.3. Weiterhin können je nach Korrosionsbelastung verschiedene Chrom-Nickel-Stähle oder NE-Metalle eingesetzt werden. Bei Berechnung und Gestaltung von Federn sind die jeweils im Folgenden genannten DIN-Normen zu beachten. In technischen Zeichnungen werden Federn nach DIN ISO 2162 dargestellt. 2.2.1

Zug/Druck-beanspruchte Zug- oder Druckfedern

Zugstäbe, Druckstäbe. Anwendung. Wegen hoher Federsteife nur in hochfrequenten Prüfmaschinen und Schwingungserregern sowie als Einzelelemente in Schraubenverbindungen (s. G1.6). Grundlagen. Für Stab mit Länge l, Querschnitt A und Elastizitätsmodul E gilt für Federsteife c D EA= l. Der Nutzungsgrad des federnden Volumens ist A D1, falls Einspannkerbwirkung durch entsprechende Übergänge vermieden wird: Schulterstäbe. Ringfedern. Anwendung. Wegen hoher dissipierter Energie als Pufferfeder sowie als Überlastsicherung und Dämpfungselement im Pressenbau [9]. Bauform (Bild 3a). Zug- und druckbeanspruchte Ringe mit konischen Wirkflächen; (Innenringquerschnitt Ai zu Außenringquerschnitt Aa )  0;8. (Außenring-Außendurchmesser da zu Ringbreite b)  5 bis 6. Grundlagen. Zur Vermeidung von Selbsthemmung wird bei feinbearbeiteten Ringen mit Reibungswinkel %  7ı der Neigungswinkel ˛ 12ı gewählt; bei unbearbeiteten größeren, im Gesenk geschlagenen Ringen mit %  9ı der Neigungswinkel ˛  14ı . Für Belastung F " und Entlastung F # gilt analog zu Bewegungsschrauben (s. B1.11): F "DFc

tan.˛ C%/ .1;5:::1;6/Fc ; tan ˛

(8)

tan.˛ %/ ; (9) tan ˛ mit der Federkraft Fc ohne Reibungsberücksichtigung nach F #DFc

Bild 3b. Für Arbeitsaufnahme W " bei Belastung gilt W "D .F "/s=2, für Arbeitsabgabe W # bei Entlastung W #D .F #/ s=2, dissipierte Energie WD DW " W #3=4W ". Für die Zugspannung z im Außenring und die Druckspannung d im Innenring gilt aus Gleichgewichtsgründen z Aa D d Ai . Die Flächenpressung p in der Reibfläche wird damit p Dz Aa =.ldm /, mit der Überlappungslänge l einer Kegelpaarung. Die Tangentialkraft Ft im Außenring Ft Dz Aa begrenzt die maximale Tragkraft Fmax , da gilt F "DFt   tan.˛ C%/ Dz Aa   tan.˛ C%/:

(10)

Die Zusammendrückung s einer Ringfedersäule mit insgesamt n Ringen, darunter je zwei halben Endringen wird s D0;5n

z dma Cd dmi : E tan ˛

(11)

Entwurfsberechnung. Für bearbeitete Ringe aus gehärtetem und angelassenem Edelstahl und seltene Höchstbeanspruchung kann als zulässige Beanspruchung N=mm2 angenommen werden; zulässige Druckbeanspruchung d zul etwa 20 % höher .E D2;1105 N=mm2 /. Feingestaltung. Abhängig von Schmierung (auch Lebensdauerschmierung). Serienprodukte nach Herstellerangaben. 2.2.2

Einfache und geschichtete Blattfedern (gerade oder schwachgekrümmte, biegebeanspruchte Federn)

Einfache Blattfedern. Anwendung. Als Andrückfedern von Schiebern, Ankern, Klinken in Gesperren, als Kontaktfeder in Schaltern, als Führungsfedern. Grundformen (Tab. 1). Als Rechteckfeder (Tab. 1a) mit einem über die Länge gleichbleibenden Rechteckquerschnitt der Dicke t und der Breite b oder als Dreieck- (Tab. 1b) oder Trapezfeder (Tab. 1d) mit gleichbleibender Dicke t und linear veränderlicher Breite b(x) oder als Parabelfeder (Tab. 1c) mit gleichbleibender Breite b und parabolischem Verlauf der Höhe h(x) oder als Rechteck-Parallelfeder (Tab. 1e). Entwurfberechnung. Formeln für die zulässige Querkraft Fzul , die Verformung s bzw. zulässige Verformung szul abhängig von der Querkraft F bzw. der zulässigen Biegenennspannung b zul , die Federsteife c, die Federarbeit W und den Volumennutzungsgrad A : Tab. 1. Ist die Breite b sehr groß gegenüber der Dicke t, dann ist der E-Modul in den Formeln durch E=.1 2 / zu ersetzen, mit der Poisson’schen Querkontraktionzahl  0;3 (s. C3). Die Dreieckfeder und die Parabelfeder sind Träger gleicher Rand-Biegebeanspruchung (s. C2.4.5). Wird die Rechteck-Parallelfeder für die vertikale Abstützung eines Schwingtisches mit dem Gewicht G D mg verwendet, dann ist bei der Berechnung der Eigenkreisfrequenz !e die astatische Pendelwirkung zu berücksichtigen: r c g !e D ;  m lred mit lred als Krümmungsradius der Bahnkurve der durch die stützenden Blattfedern parallel geführten Masse, lred  0;82 l; bei Aufhängung an senkrechten Blattfedern ist das Minuszeichen unter der Wurzel in ein Pluszeichen umzukehren.

Bild 3. Ringfeder. a Querschnitt; b Kennlinie vor dem Blockieren

Feingestaltung. Um die Einspannkerbwirkung niedrig zu halten, müssen die Einspannkanten gerundet und Beilagen aus Papier, Kunststoff, Messing, Kupfer u. a. oder Verkupferung (oder Verzinkung) im Einspannbereich vorgesehen werden. Befestigungsbohrungen müssen von der Einspannkante der Federblätter um mindestens 3 t entfernt sein. Deckscheiben sollten mindestens 3 t dick sein. Die Einspannkerbwirkung kann durch Dickenanpassung oder Breitenanpassung vermieden werden, Bild 4.

G 51

2.2 Metallfedern

Tabelle 1. Grundformen und Berechnungsformeln zur Grobgestaltung von Blattfedern a Rechteckfeder

c Parabelfeder

bt 2 b zul  6 l 4F l 3 F l3 D 3 sD 3EI bt E 2l 2 b zul szul D 3tE bt 3 E F cD D s 4l 3 bt l 2 1 b I A D WD 18E 9

b Dreieckfeder

bh20 b zul  6 l 2F l 3 8F l 3 sD D 3 3EI0 bh0 E

d Trapezfeder

Fzul D

Fzul D

4l 2 b zul szul D 3h0 E bh3 E F D 03 s 8l bh0 l 2 1 b I A D WD 9E 3 cD

e Rechteck-Parallelfeder

bt 2 b zul  3 l F l3 F l3 D 3 sD 12EI bt E l 2 b zul szul D 3tE bt 3 E c D 3 je Feder l bt l 2 1  I A D Wges D 2 18E b 9 2Fzul D 2

b0 t 2 b zul  6 l F l3 6F l 3 sD D 3EI0 b0 t 3 E

Fzul D

l 2 b zul tE b0 t 3 E F cD D s 6l 3 b0 t l 2 1  I A D WD 12E b 3

szul D

ˇ 0 0;1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0;7 0;8 0;9 1;0

1;500 1;390 1;315 1;250 1;202 1;160 1;121 1;085 1;054 1;025 1;00

G

b0 t 2 b zul  6 l 3 Fl 4F l 3 D 3EI0 b0 t 3 E

Fzul D sD

2l 2 b zul 3tE b0 t 3 E 1 cD D 4l 3

szul D

WD

b0 t l 2  I 18E b

A D

2 9 1Cˇ

Geschichtete Blattfedern. Anwendung. Zur Federung und Radführung in Land-, Schienen- und Straßenfahrzeugen. Bauformen. Als elliptisch vorverformte Blattfedern mit Rechteckquerschnitt und Längsrippen nach DIN 11 747 für ein- und zweiachsige landwirtschaftliche Transportanhänger; als vorverformte Trapez- und Parabelfedern nach DIN 2094; als vorverformte Parabelfedern nach DIN 5544 T 1,2 nach Bild 5 für Schienenfahrzeuge. Entwurfsberechnung. In Anlehnung an Tab. 1 unter Beachtung der eventuell von der Belastung abhängigen Federschaltung (B4.1). In erster Näherung können weggleich geschaltete Federteile gleicher Blechdicke als nebeneinanderliegend (mit derselben neutralen Faser) betrachtet werden. Die rechnerisch nicht erfassbare, stark von der Schmierung und der Oberflächenbeschaffenheit der Blätter abhängige Reibung hat den (begrenzten) Vorteil der Dämpfung, aber gegenüber anderen Dämpfern den Nachteil, dass Körperschall ungedämmt weitergeleitet wird.

Bild 4. Feingestaltung schwingend beanspruchter Blattfedern. a 1 Dreiecksfeder (mit auf 2b0 verbreiterter Einspannbreite), 2 Spannfläche mit Anschlag, 3 Deckscheibe, 4 Schrauben (lackgesichert); b Dickenverlauf bei einer Brüninghaus-Parabelfeder; c beiderseitig eingespannte Blattfeder (Führungsfeder), Einspannkerbwirkung durch beiderseitige Dickenreduzierung auf 2=3 t berücksichtigt

Feingestaltung. Gestaltungshinweise für Federenden und Lasteinleitungsstellen s. Normen. Bild 5 zeigt eine beanspruchungsgerecht gestaltete Mehrblatt-Parabelfeder für Güterwagen [7]. Bei niedriger Belastung trägt alleine die Hauptfeder, nach einem bestimmten Federweg wird zusätzlich die Zusatzfeder wirksam, was zu einer (geknickt) progressiven Kennlinie führt. Die Kennlinie nimmt den in Bild 2a gezeigten Verlauf an. Zur Steigerung der Dauerfestigkeit werden die aus ölhärtenden Edelstahl 50 CrV4 bestehenden Federblätter so gestaltet, dass die geschichteten Federblätter sich nicht in hochbeanspruchten parabelförmigen Bereichen berühren; die

G 52

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Tabelle 2. Grundformen und Berechnungsformeln zur Grobgestaltung von Spiralfedern und Schenkelfedern mit gleichmäßiger Biegebeanspruchung a Spiralfeder mit rechteckigem Querschnitt beidseitig eingespannt

bt 2 b zul 6 12Mt l Mt l D 3 ˛D EI bt E   if l  2 if ra  .t Ca/ 2 Mt zul D

Bild 5. Zweistufige Parabelfeder für Güterwagen. a Ansicht; b Draufsicht; c Querschnitt in Mitte. 1 Federblatt, 2 Hauptfederblatt (Zugseite kugelgestrahlt), 3 Zusatzfeder, 4 Federbund, 5 Zwischenlage (verzinkt), 6 Nasenkeil, 7 Treibkeil

Federblätter werden auf Rm D 1450 bis 1600 N=mm2 vergütet, vorgesetzt, auf der Zugseite kugelgestrahlt und allseitig mit Zinkstaubfarbe gegen Korrosion geschützt. Erzielte Dauerfestigkeitswerte im Versuch, s. [7]. 2.2.3

Spiralfedern (ebene gewundene, biegebeanspruchte Federn) und Schenkelfedern (biegebeanspruchte Schraubenfedern)

Spiralfedern. Anwendung. Als Triebfedern für Uhren, als Rückstellfedern in elektrischen Messgeräten nach DIN 43 801. Bauformen. Als archimedische Spirale nach Tab. 2a mit rechteckigem Querschnitt und beidseitig fest eingespannten Federenden, als spiralförmig um einen Federkern (Welle) gewickeltes Federband nach DIN 8287. Entwurfsberechnung (Tab. 2a). In den Gleichungen ist die durch die Krümmung hervorgerufene Spannungserhöhung innen im Federquerschnitt nicht berücksichtigt, da i. Allg. das Wickelverhältnis w D Krümmungsradius = (halbe Banddicke) genügend groß ist und bei Beanspruchung im Wickelsinne dort eine Druckspannung mit höherer zulässiger Beanspruchung wirkt. Anhaltswerte für zulässige Beanspruchung wie für schraubenförmig gewundene Biegefedern. Feingestaltung der Federn und der Befestigungsenden für Triebfedern s. DIN 8287. Schraubenförmig gewundene Biegefedern. Anwendung. Zum Rückführen oder Andrücken von Hebeln, Deckeln und dergleichen („Mausefallenfeder“).

2l b zul tE bt 3 E 1 I A  ct D 12l 3 (if Anzahl der federnden Windungen, b Federbreite)

˛zul D

b Schenkelfeder mit rundem Querschnitt auf Dorn geführt, beidseitig „eingespannt“

d 3 b zul 32 64Mt l Mt l D ˛D EI d 4 E

Mt zul D

l D Dm if 2l b zul dE d 4 E 1 I A  ct D 64l 4 (˛V Vorspannwinkel, MtV Vorspannmoment)

˛zul D

Feingestaltung. Wird auf Dorn nach Tab. 2b geführt, dann Spiel zwischen Feder und Führung notwendig (Dorndurchmesser  0,8 bis 0;9Di ), genauere Angaben, auch für die Federsteife, s. DIN EN 13906-3. 2.2.4

Tellerfedern (scheibenförmige, biegebeanspruchte Federn)

Anwendung. Wegen geringen Platzbedarfs (meist zu Säulen geschichtet) und/oder wegen großer Kräfte bei kleinen Wegen als Spannelement in Vorrichtungen und Werkzeugen, zur Betätigung von Ventilen, für Puffer- und Stoßdämpferfedern, zur Abstützung von Maschinen und Fundamenten, für Längs- und Toleranzausgleich und dergleichen. Bauarten. Gebräuchliche Tellerfedern nach DIN 2093 sind kegelschalenförmig gestaltete, in Achsrichtung belastbare Ringscheiben. Sie werden mit und ohne Auflageflächen gefertigt, Bild 6. Grobgestaltung. De =Di  2; für Reihe A gilt De =t  18, h0 =t  0;4; für Reihe B gilt De =t  28, h0 =t  0;75; De und Di sind mit h12 bzw. H12 toleriert; Belastbarkeit im Bereich De D 8 bis 250 mm z. B. für Reihe B normgemäß mit Fmax 120 N bis 120 kN bei Federweg s 0;75h0 .

Bauformen. Nach DIN EN 13906-3 mit festeingespannten Federschenkeln oder Führung des ruhenden Schenkels auf einem Dorn nach Tab. 2b. Wickelverhältnis w DDm =d D4 bis 20. Entwurfsberechnung (Tab. 2b). Wegen der Einspannbedingungen nahezu gleichmäßige Biegebeanspruchung im Wickelbereich. Bei ausnahmsweise nicht im Wickelsinne wirkender schwellender Belastung ist der die Spannungsvergrößerung am Innenrand berücksichtigende Faktor q für Rundfedern q D .w C0;07/=.w 0;75/ in die Rechnung einzubeziehen. Zulässige Beanspruchungen nach DIN EN 13906-3 oder vereinfacht mit um den Faktor 1,42 erhöhten Werten für torsionsbeanspruchte Schraubendruckfedern. Auch die Spannungen in den Drahtabbiegestellen an den Schenkeln sind nachzurechnen.

Bild 6. Einzeltellerfeder und Querschnittsstellen der nach AlmenLászló zu berechnenden Spannungen (nach DIN 2092). a ohne Auflageflächen. Gruppe 1 (t < 1;25mm) und Gruppe 2 (1,25 mm 5 t 5 6 mm); b mit Auflageflächen. Gruppe 3 (6 mm < t 5 14 mm). Bezeichnung einer Tellerfeder der Reihe A mit Außendurchmesser De D 40 mm, Gruppe 2: Tellerfeder DIN 2093 – A40

2.2 Metallfedern

G 53

Bild 9. Dauer- und Zeitfestigkeitsschaubild für Tellerfedern DIN 2093 mit 1 mm 5 t 5 6 mm in Federsäulen mit maximal sechs wechselseitig aneinandergereihten Einzeltellerfedern (99 % Überlebenswahrscheinlichkeit, Raumtemperatur) Bild 7. Verlauf der nach Almen-László errechneten Federkennlinien bei verschiedenen Verhältnissen h0 =t (DIN 2092). Errechnete Federkraft für s D h0 W Fc D 4Et 3 h0 =Œ.1 2 /K1 De2 

Bild 8. Spannungsverteilung längs der Querschnittsränder und Linien gleicher Normalspannung in einem Tellerfeder-Querschnitt nach Lutz [14]. P belastungsabhängiger Spannungspol auf der Tellerfederachse

Entwurfsberechnung. Bei Krafteinleitung über die Kreislinien I und III nach Bild 6 gelten für h0 =t 5 0;4 (Reihe A) die Näherungsformeln 4E .t 3 s/ t3 4E oder c  .1 2 / K1 De2 .1 2 / K1 De2 FK3 Di I, II  2 sowie III, IV  I, II t De

F

(12) (13)

für die Federkraft F, die Federsteife c, die Randspannung  , mit dem nach DIN 2092 für Edelstähle gültigen 4E=.1 

2 / D 905;5 kN=mm2 . Für De =Di D 2 sind die vom Durchmesserverhältnis abhängigen dimensionslosen Beiwerte: K1 D 0;69I K3 D1;38. Für h0 =t > 0;4 können die Nichtlinearitäten der Federn nicht mehr vernachlässigt werden; hierfür sind die von Almen und László abgeleiteten Formeln [3] nach DIN 2092 bei Tellerfedern ohne Auflageflächen ausreichend genau. Die Auswertung dieser Gleichungen führt zu den Federkennlinien nach Bild 7. Die in Bild 8 dargestellte typische Spannungsverteilung [14] zeigt, dass abhängig von der Lage des lastabhängigen Spannungspols die größten rechnerischen Zugspannungen an der Tellerfederunterseite an den Stellen II oder III auftreten, die größte Druckspannung ist an der Stelle I zu erwarten. Bei Tellerfedern nach DIN 2093, die nur statisch ohne Laständerung oder mit gelegentlichen Laständerungen in größeren Zeitabständen und weniger als 104 Lastspielen belastet werden, darf die rechnerische Druckspannung I bei s D 0;75 h0 bis zu I D2000 bis 2400 N=mm2 betragen, ohne dass wesentliche Setzerscheinungen zu befürchten sind.

Bei schwingender Beanspruchung zwischen den Federweggrenzen so und su sind die zugehörigen Ober- und Unterspannungen IIo .IIIo / und IIu .IIIu / auf das Einhalten der z. B. in Bild 9 wiedergegebenen Spannungshubgrenzen der Dauerund Zeitfestigkeitsschaubilder nachzurechnen. Berechnungsbeispiele für ruhende bzw. selten veränderliche Beanspruchung und für schwingende Beanspruchung s. DIN 2092. Feingestaltung. Gemessene Kennlinien weichen von den errechneten Kennlinien wegen der Kontaktbedingungen in den Auflagepunkten bzw. -flächen (Abwälzen, Gleiten) mehr oder weniger stark ab. Durch gleichsinnig geschichtete Einzeltellerfedern (Federpakete), wechselseitig aneinandergereihte Einzeltellerfedern oder Federpakete (Federsäulen) lassen sich die Kennlinien variieren und auch progressiv gestalten, wenn durch Zwischenringe oder Stufen am Führungsbolzen z. B. die Verformungen über s  0;75 h0 blockiert werden. Insbesondere bei Federpaketen ist die von der Oberflächenbeschaffenheit und Schmierung abhängige Reibung nicht mehr vernachlässigbar. Einzelheiten über verschiedene Möglichkeiten des Kennlinienverlaufs s. Literatur in DIN 2092 und Kataloge der Tellerfederhersteller. Die Führungselemente und Auflagen für Tellerfedern sollen nach Möglichkeit einsatzgehärtet sein (Ersatztiefe  0,8 mm) und eine Mindesthärte von 55 HRC aufweisen. Die Oberflächen der Führungselemente sollen glatt und möglichst geschliffen sein, Führungsspiel genormt etwa 1 bis 2 % des Durchmessers des Führungselements. Bei schwingender Belastung sind die Federn mit mindestens su D .0;15 bis 0;20/ h0 vorzuspannen, um Anrissen infolge Zugeigenspannungen aus dem Setzvorgang an der Stelle I vorzubeugen. 2.2.5

Drehstabfedern (gerade, drehbeanspruchte Federn)

Anwendung. Zur elastischen Kopplung von Antriebselementen, zur Drehkraftmessung, in Drehmomentschlüsseln, in Fahrzeugen als Drehstabilisator. Bauarten. Grundformen nach Tab. 3; mit rundem Querschnitt nach DIN 2091 oder mit rechteckigem Querschnitt, jeweils auch gebündelt. Entwurfsberechnung nach Tab. 3 oder ausführlicher für runde Querschnitte nach DIN 2091. Hiernach gilt für Stähle nach DIN 17 221 mit einer Vergütungsfestigkeit Rm D 1600 bis 1800 N=mm2 und Schubmodul G D 78 500 N=mm2 bei statischer Belastung für nicht vorgesetzte Stäbe t zul D700 N=mm2 und für vorgesetzte Stäbe t zul D 1020 N=mm2 ; die Dauerschwellfestigkeit .N D 2  106 / für vorgesetzte Stäbe mit geschliffener und kugelgestrahlter Oberfläche kann für ¿ 20 mm 740 N=mm2 , für ¿ 60 noch 550 N=mm2 betragen. Zeitfestig-

G

G 54

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Tabelle 3. Grundformen und Berechnungsformeln zur Grobgestaltung von Drehstabfedern a Runde Drehstabfedern mit untersch. Einspannenden

d 3 t zul 16 32Mt l Mt l D 'D Ip G d 4 G Mt zul D

2lt zul dG d 4 G Mt D ct D ' 32l

'zul D

WD b Einfache Drehstabfeder mit rechteckigem Querschnitt

d 2 l 2  I 16G t

A D 12

c Gebündelte Rechteckfedern

Mt zul D c2 b 2 ht zul 1 Mt l c1 b 3 hG c2 l t zul 'zul D c1 bG 'D

ct D

Mt zul  .n  2/c2 b 2 ht zul C4c20 b 2 h0 t zul 'D

Mt b3 h D c1 G ' l

WD

c22 bhl 2  I 2c1 G t

A D

c22 c1

Mt l GIt

It D .n2/c1 hb

nur in einer Drehrichtung beansprucht werden. Kleinster Kopfdurchmesser dF mindestens 1,25- bis 1,30-facher Stabdurchmesser d. Wegen hoher Kerbempfindlichkeit des hochfesten Federwerkstoffs Kerb- und Riefenfreiheit sowie Druckeigenspannung durch z. B. Kugelstrahlen anstreben. Bei schwellend beanspruchten Federn kann durch Vorsetzen, d. h. Verformen über die Fließgrenze in Richtung der späteren Betriebsbeanspruchung, ein günstiger, nicht nur oberflächennaher Eigenspannungszustand eingestellt werden [5]. Berechnung der federwirksamen Länge lf unter Einfluss der kreisförmigen Übergänge zum Kopf nach DIN 2091. Dauerhafter Korrosionsschutz ist bei Drehfedern (Tab. 3a) leicht aufzubringen, da diese bei geeigneter Einspannung verschleiß- und reibungsfrei arbeiten. Gestaltung von Stabilisatoren auch mit Augenköpfen an den gekröpften Enden, falls bei ihnen die Enden nicht lediglich schenkelförmig abgebogen werden [6]. Eine genaue Berechnung von Drehstabfedern mit rechteckigem Querschnitt erfordert die Berücksichtigung der durch Wölbkrafttorsion zusätzlich auftretenden Zug- und Druckspannungen, (s. C2.5.5). Bei gebündelten Federn, z. B. vier parallelgeschalteten Rundstäben oder auch Rechteckfedern (Tab. 3c) liegt keine reine Torsion vor, so dass Relativbewegungen insbesondere bei Rechteckfederbündeln auftreten; sie sind deshalb nicht dauerfest gegen Verschleiß und Korrosion zu schützen. 2.2.6

3

C4c10 h0 b 3

Werte für c1 .c10 / und c2 .c20 / s. C2 Tab. 7

keits- und Dauerfestigkeitswerte abhängig von der Mittelspannung sowie Richtwerte für Relaxation bzw. Kriechen s. DIN 2091. Feingestaltung. Gestaltung der Drehstabköpfe mit Vierkant-, Sechskantprofil oder Kerbverzahnung in DIN 2091 genormt (Kerbverzahnung nach DIN 5481); vorwiegend für Stäbe, die

Zylindrische Schraubendruckfedern und Schraubenzugfedern

Anwendung. Als Andrück-, Ausrück-, Rückführfedern in Kupplungen, Bremsen, Ventilen, Schaltern, Bürstenhaltern und dergleichen, als Tragfedern in Fahrzeugen und von Maschinenfundamenten. Bauarten. Druck- bzw. Zugfedern entprechend Tab. 4 nach DIN EN 13906-1 bzw. -2. Ösen bzw. Hakenöffnungen für Zugfedern nach DIN 2097. Entwurfsberechnung. Formeln für runden Drahtquerschnitt nach Tab. 5 entsprechend C2.5, wobei Schubspannungen aus Querkraft und Normalspannungen bei der Berechnung der Federverformung vernachlässigt werden. Die Nennschubspannung  wird mit dem mittleren Windungsdurchmesser D und dem Drahtdurchmesser d bestimmt:  D .FD=2/=. d 3=16/; die infolge der Krümmung des Drahts am federinneren Querschnittsrand vergrößerte Randspannung k D k wird mit dem Spannungsbeiwert k, der vom Wickelverhältnis w D D=d abhängt, bestimmt. Die Betriebsbeanspruchung wird bei statischer und quasistatischer Belastung ohne Berücksichtigung des Beiwerts k, bei dynamischer Belastung mit Beiwert k ermittelt. Bei üblichen Wickelverhältnissen w D 4:::20 gilt: k  1;4:::1;07. Um einen schnellen Überblick über die gegenseitigen Abhängigkeiten der verschiedenen Federarten zu erhalten, hat sich für Variantenrechnungen das Geradliniendiagramm Bild 10 bewährt. Bei angenommenen Werten von D, d wird abhängig von der Nennschubspannung  die Schraubenkraft F und der Federweg je Windung (s=n) in Normzahldarstellung abgelesen. Bei überschlägigen Berechnungen empfiehlt sich zunächst für Stahlfedern mit  D 500 N=mm2 zu rechnen. In das Geradliniendiagramm, sind als Beispiel die Werte einer Feder mit dem Wickelverhältnis w D20 eingezeichnet. Hinweis. Um bei der Fertigung oder Beschaffung von Schraubenfedern Missverständnisse zu vermeiden, bedient man sich für die Angaben für Druckfedern zweckmäßig des Vordrucks in DIN 2099 T 1 und für die Angaben für Zugfedern des Vordrucks in DIN 2099 T 2.

Bild 10. Geradliniendiagramm der gegenseitigen Abhängigkeiten der verschiedenen Schraubenfederdaten nach H.R. Thomsen. Beispiel d D 1 mm; D D 20 mm;  D 500 N=mm2: F D 10 N; s=n D 8 mm

Zylindrische Schraubendruckfedern. Feingestaltung. Schraubendruckfedern werden in der Regel rechts gewickelt, in Federsätzen abwechselnd rechts und links, wobei die Außenfeder meist rechts gewickelt ist. Um beim Drücken der

2.2 Metallfedern

G 55

Tabelle 4. Grundformen und Berechnungsformeln für zylindrische Schraubendruck- und Schraubenzugfedern aus runden Drähten a

Druckfeder (Ber. nach DIN EN 13906-1)

b

Zugfeder (Ber. in Anlehnung an Entwuf DIN EN 13906-2)

G Nenn-Schubspannung:  D

8 D G d FD s  d3  nD 2

Schubspannung mit Drahtkrümmungseinfluss: k D k I Federweg: s D

8D 3 n FI Gd 4

kD

wD

D d

n W Anzahl der wirksamen Windungen 4

Federrate: c D

w C0;5 I w 0;75

Gd F D s 8D 3 n

cD

Arbeitsaufnahme: W D 1=2F s bei Druckfedern

F Gd 4 D s 8D 3 n

 F F0 bei innerer Vorspannung D s

W D 1=2.F0 CF /s bei Zugfedern

Fluor-Kautschuk FPM

Eigenschaften

Viton

PolyacrylatKautschuk (PA) ACM Cyanacryl

Methyl-VinylSilikon-Kautschuk MVQ Silopren

Polyester-UrethaneKautschuk AU.EU Vulkollan

Nitril-ButadienKautschuk NBR Perbunan

Chlorsulphonyl-Polyethylen-Kautschuk CSM Hypalon

ChloroprenKautschuk CR Neoprene

Ethylen-PropylenDien-Kautschuk EPDM Buna AP

Butyl-Kautschuk (Brom-, Chlor-) BIIR CIIR Butyl

Naturkautschuk (Polyisopren) NR

Gummi

SBR

Buna

Elastomere mit Kurzzeichen nach DIN ISO 1629 und HandelsnamenBeispiel

Styrol-ButadienKautschuk

Tabelle 5. Übersicht über die für Gummifedern verwendeten Elastomere und ihre wichtigsten Eigenschaften

Shore-A-Härte, (DIN 53505)

30. . . 100

20. . . 100

40. . . 85

40. . . 85

20. . . 90

50. . . 85

40. . . 100

65. . . 95

40. . . 80

55. . . 90

65. . . 90

Reißdehnung (DIN 53504)

100. . . 800

100. . . 800

400. . . 800

150. . . 500

100. . . 800

200. . . 250

100. . . 700

300. . . 700

100. . . 400

100. . . 350

100. . . 300

Temperatureinsatzbereich in °C

50. . . 100

55. . . 90

40. . . 120

50. . . 130

40. . . 100

20. . . 120

40. . . 100

25. . . 80

60. . . 200

20. . . 150

20. . . 200

Beständigkeit gegen Kohlenwasserstoffe

gering

gering

gering

mittelmäßig

mittelmäßig

gut bis mittelmäßig

gut

gut

sehr gut

hervorragend

Kriechfestigkeit

sehr gut

hervorragend

mittel

gut

gut

mittel

sehr gut

gut

gut

gut

gut

Dämpfung

gut

mittelmäßig

sehr gut

gut

gut

sehr gut

sehr gut

gut

gut

sehr gut

stark temperaturabhängig

Haftfestigkeit an Metall

gut

hervorragend

mittelmäßig

mittelmäßig

gut

mittelmäßig

sehr gut

sehr gut

mittel

mittel

gut

spezielle Eigenschaften

—

brennbar

gut säurebeständig

hervorragend ozonbeständig

—

gut säurebeständig

—

wasserempfindlich bei 40 °C

flammwidrig

brennbar (hell herstellbar)

silikonölbeständig

Preisindex

100

85

125

120

250

270

170

400

800

350

1000

G 56

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Feder auf Block ein gleichmäßiges Anliegen aller Windungen zu erreichen, soll die Gesamtzahl der Windungen möglichst auf 1=2 enden, vor allem bei kleinen Windungszahlen (DIN 2096 T 1). Die Federenden werden angelegt und zur Krafteinleitung entweder plangeschliffen oder unbearbeitet belassen, was bei größeren Drahtdurchmessern angepasste Federteller erfordert. Die Anzahl der erforderlichen, nicht federnd wirksamen Endwindungen hängt vorwiegend vom Herstellungsverfahren ab. Die Gesamtanzahl der Windungen nt beträgt bei n federnd wirksamen Windungen bei kaltgeformten Federn nach DIN 2095: nt DnC2 und bei warmgeformten Federn nach DIN 2096: nt D n C 1;5. Der Mindestabstand zwischen den wirksamen Windungen Sa =n bei der höchsten Betriebsbelastung hängt von der Belastungsart und ebenfalls vom Fertigungsverfahren ab; Anhaltswerte: Sa =n  0;02 .D C d / bei statischer Belastung bzw.  0;04 .D C d / bei dynamischer Beanspruchung; genauer DIN EN 13906-1. Aus fertigungstechnischen Gründen müssen alle Federn auf Blocklänge zusammengedrückt werden können, Blocklänge Lc . Ergänzungen zur Berechnung nach Tab. 4 für kalt- und warmgeformte Stahl-Druckfedern mit Gütevorschriften nach DIN 2095, DIN 2096 T 1 und 2 sind ebenfalls in DIN EN 13906-1 zusammengestellt. Für kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federdraht der Sorte SH und DH nach DIN EN 10270-1 sind für Fertigungs- und Betriebsbelastungen folgende Grenzen zu beachten: Die zulässige Nennschubspannung bei Blocklänge beträgt c zul D 0;56Rm , mit der vom Drahtdurchmesser abhängigen Mindestzugfestigkeit Rm . Die zulässige Nennschubspannung bei statischer oder quasistatischer Betriebsbeanspruchung wird durch die je nach Anwendungsfall vertretbare Relaxation, d. h. den Kraftverlust bei konstanter Einspannlänge begrenzt. Ergebnisse von Relaxationsversuchen s. DIN EN 13906-1; es wurden insbesondere bei größeren Drahtdurchmessern (6 mm) und erhöhten Temperaturen (80 °C) nach 48 h erhebliche prozentuale Kraftverluste (15 %) bei kaltgeformten Druckfedern und selbst dauerfest ertragbaren Oberspannungen von  D 800 N=mm2 gemessen. Zur Bewertung der dynamischen Beanspruchungen im Zeitfestigkeitsbereich (Lastspielzahlen N D104 bis 107 ) und im Dauerfestigkeitsbereich (Lastspielzahlen N = 107 ) dienen Goodman-Diagramme, in denen die zulässige Randoberspannung kO über der Randunterspannung kU aufgetragen wird und aus denen der ertragbare Spannungshub kH abgelesen werden kann. Ein Dauerfestigkeitsschaubild für nicht kugelgestrahlte Federn zeigt Bild 11. Durch Kugelstrahlen kann der zulässi-

ge Spannungshub dieser Federn um etwa 20 % erhöht werden. Druckfedern mit Drahtdurchmessern über 17 mm werden nicht mehr kaltgeformt, sondern ausschließlich durch Warmformung aus z. B. warmgewalzten vergütbaren Stählen nach DIN 17 221 hergestellt. Als Vormaterialien werden je nach Anforderung Stähle mit gewalzter oder spanend bearbeiteter, d. h. gedrehter, geschälter oder geschliffener Oberfläche verwendet. Zur Steigerung der ertragbaren Hubspannung bei dynamischer Beanspruchung wird kugelgestrahlt. DIN EN 13906-1 enthält auch Berechnungsformeln zur Querfederung, zur Knickung, zur Eigenfrequenz und zur Stoßbelastung. Progressive Schraubendruckfedern, wie sie für Kraftfahrzeugkonstruktionen bisweilen gefordert werden, können aus beiderseitig konisch verjüngten Stäben mit veränderlichem Wickelabstand oder konstantem Drahtdurchmesser mit veränderlichem Windungsdurchmesser – nicht zylindrisch – hergestellt werden. Während des Einfederns wird ein Teil der Windungen kontinuierlich zunehmend auf Block gesetzt und dadurch vorzeitig als Federungselement ausgeschaltet [5, 10, 16]. Schraubendruckfedern werden bisweilen in Form von Federnestern mit zwei (oder drei) konzentrischen, abwechselnd rechts und links gewickelten Federn eingesetzt, um einen gegebenen Raum optimal auszunutzen. Sorgfältige Zentrierung der Einzelfederenden und genügend Radialspiel zwischen den Federn ist vorzusehen. Zylindrische Schraubenzugfedern. Feingestaltung. Ösenund Hakenformen für kaltgeformte Zugfedern nach DIN 2097. Bei Federn mit Ösen wird die Gesamtanzahl der Windungen durch die Stellung der Ösen festgelegt; bei eingeschraubten oder eingerollten Endstücken ist die Gesamtzahl der Windungen um die Anzahl der durch Einrollen oder Einschrauben von Endstücken blockierten Windungen höher als die Anzahl der federnden Windungen. Bei Zugfedern mit Vorspannung liegen die Windungen aneinander, nicht unbedingt bei Zugfedern ohne Vorspannung. Ergänzungen zur Berechnung nach Tab. 4 für kalt- und warmgeformte Stahl-Zugfedern s. DIN EN 13906-2. Für die Berechnung und Konstruktion sind neben dem gegebenen Einbauraum in erster Linie die zu verrichtende Federarbeit und die höchste Federkraft Fn maßgebend. Für kaltgeformte Zugfedern beträgt bei statischer oder quasistatischer Belastung die zulässige Nennschubspannung zul D 0;45Rm , mit der vom Durchmesser abhängigen Mindestzugfestigkeit Rm . Aus Platzersparnisgründen werden kaltgeformte Zugfedern meist mit einer inneren Vorspannkraft F0 gewickelt, sodass ihre theoretische Zugkraft-Verformungs-Kennlinie entsprechend Tab. 4b verläuft.Wickel-Nennschubspannung 0 nach DIN EN 13906-2. Bei schwingender Belastung sind Zugfedern nach Möglichkeit zu vermeiden, da die Spannungsspitzen in den Ösen rechnerisch nur unsicher erfassbar sind, weil ihre Oberfläche wegen der im unbelasteten Zustand meist eng aneinander liegenden Windungen nicht durch Kugelstrahlen verfestigt werden kann und weil ein Dauerbruch, im Gegensatz zur Schraubendruckfeder, unmittelbar zu Folgeschäden führen kann. Müssen Zugfedern bei schwingender Belastung angewandt werden, dann nur als kaltgeformte Zugfedern, zweckmäßig mit eingeschraubten Lochlaschen nach DIN EN 13906-2.

2.3 Gummifedern Gummifedern [1, 2, 17–20] sind Konstruktionselemente, deren hohe Nachgiebigkeit durch die Elastizität der verwendeten Elastomere (Gummi), aber auch durch deren Formgebung und Verbindung mit Metallteilen bestimmt wird. Bild 11. Dauerfestigkeitsschaubild (Goodman-Diagramm) nach DIN EN 13906-1 für kaltgeformte Schraubendruckfedern aus patentiertgezogenem Federstahldraht der Sorte DH nach EN 10270-1, nicht kugelgestrahlt

2.3.1

Der Werkstoff „Gummi“ und seine Eigenschaften

Grundlegendes über Elastomere s. E4.8. In Tab. 5 sind für Natur- und Kunstkautschuksorten, die sich für Federelemente

2.3 Gummifedern

verwenden lassen, Angaben über bemerkenswerte Eigenschaften zusammengestellt. Die Verformung einer Gummifeder setzt sich aus elastischer Formänderung und von der Belastungshöhe und der Zeit abhängigem Kriechen zusammen. Zum Kriechen unter ruhender Last kommt ein Setzen unter schwingender Last während der ersten 5105 Lastspiele hinzu. Nach der Entlastung und einem Rückfließen aufgrund von Eigenspannungen bleibt eventuell ein merklicher, werkstoffabhängiger Verformungsrest (DIN ISO 815, DIN ISO 2285). Kriech- (Fließ-) und Setzerscheinungen sind bei Kunstkautschukmischungen wesentlich stärker ausgeprägt als bei hochelastischen Naturkautschukmischungen; sie sind ebenso wie die auf den gleichen physikalischen Zusammenhang zurückzuführende Dämpfung temperaturabhängig. Bei 80 °C beginnen auch hochelastische Gummimischungen bereits erheblich zu kriechen. Der Werkstoff „Gummi“ kann im Anwendungsbereich gut mit rheologischen Modellen [2, 17] beschrieben werden. Im Allgemeinen werden für den Schubmodul G und den Kompressionsmodul K unterschiedliche rheologische Modelle benötigt. Der Kompressionsmodul K gibt die relative Volumenänderung unter allseitigem Druck an. Für linear elastische Materialien ist K D E=.36/ und E D 2G.1C/ mit der Querkontraktionszahl . Für Elastomere gilt bei kleinen Verformungen und Belastungsgeschwindigkeiten  0;5 und E  3G; der Kompressionsmodul K kann z. B. etwa 1280 N=mm2 bei einem Schubmodul G von 18 N=mm2 betragen . D 0;493/, womit Gummi praktisch inkompressibel reagiert, was bei Gestaltung und Einbau zu beachten ist. Infolge der verhältnismäßig hohen ertragbaren Schiebungen werden die Federkennlinien bis in den nichtlinearen Bereich hinein genutzt, das Hooke’sche Gesetz gilt deshalb, auch bei niedrigen Belastungsgeschwindigkeiten, nur angenähert im gesamten Anwendungsbereich. Zur Kennzeichnung von Gummiqualitäten wird in der Praxis die Shore-A-Härte nach DIN 53 505 – kurz shA – benutzt, die bestenfalls mit einer Unsicherheit von ˙2 shA reproduzierbar gemessen werden kann. Der Shore-A-Härte kann ein Schätzwert für den Schubmodul G nach Bild 12 zugeordnet werden. Neue Gummifedern sind i. Allg. härter als bereits dynamisch beanspruchte. Die im Gummi wirkenden Dämpfungskräfte können nur in jeweils eng begrenzten Frequenzbereichen als geschwindigkeitsproportional betrachtet werden. Selbst bei hochelastischen Qualitäten mit niedriger Shorehärte ergeben sich im normalen Schwingfrequenzbereich von 25 bis 50 Hz bereits bis 20 %ige Überhöhungen des bei zügiger Belastung gemessenen EModuls bzw. G-Moduls; bei höheren Shorehärten im Bereich 54 bis 72 shA kann die Überhöhung 40 bis 60 % betragen. Man muss deswegen bei Gummielementen zwischen der statischen

Bild 12. Schubmodul G und Dynamikfaktor kd von Gummi (Naturkautschuk) in Abhängigkeit der Shore-A-Härte [18]

G 57

Federsteifigkeit c und der dynamischen Federsteifigkeit cdyn unterscheiden. Vereinfachend besteht zwischen beiden Kennwerten der Zusammenhang cdyn Dkd c. Als Richtwert gilt, dass der nur wenig mit der Frequenz zunehmende Faktor kd in einem üblichen Härtebereich 35 bis 60 shA zwischen 1,1 bis 1,6 liegt, bei Shore-Härten über 60 aber auch erheblich höher liegen kann, Bild 12. Zur Bestimmung genauerer Kennwerte für die von der Frequenz, der Verformungsamplitude, der Mittelverformung und der Temperatur abhängigen visko-elastischen Eigenschaften s. DIN 53 513 oder [2]. 2.3.2

Gummifederelemente

Anwendung. Im steigendem Maße für die Schwingungsisolierung im Motorenbau und als elastische Verbindungselemente und -gelenke im Maschinenbau, weil sie sich in idealer Weise konstruktiven Anforderungen anpassen lassen [18]. Bauarten. Gummielemente können als frei geformte, kompakte Elemente, wie z. B. einfachen zylindrischen Gummiblöcken mit d D h für Schwingungsisolierung, oder als gefügte oder gebundene Elemente eingesetzt werden. Bei gefügten Federn muss durch ausreichende Pressung in den Wirkflächen sichergestellt sein, dass die Spannungen auf den Gummi möglichst gleichmäßig und ohne Verformungsbehinderung übertragen werden. Meist werden Gummifederelemente als sog. Gummi-Metall-Elemente, z. B. nach Tab. 6, ausgeführt, wobei die bei der Vulkanisation innig mit dem Gummi verbundenen Metallflächen eine einwandfreie Kraftübertragung gewährleisten. Solche Elemente werden in großen Serien hergestellt und sind mit ihren verhältnismäßig sicher angebbaren Steifigkeitsund Festigkeitswerten in Herstellerkatalogen aufgeführt. Für neue Aufgaben sollten sie nicht ohne eingehende Rücksprache mit dem Hersteller ausgewählt werden. Schubbelastete Gummimetallfedern werden bevorzugt bei mittleren Belastungen eingesetzt, sobald größere Federwege bzw. niedrige Eigenschwingungszahlen gefordert werden. Druckbelastete Gummielemente werden bei großen Lasten angewendet, sobald hohe Steifigkeit in Belastungsrichtung erlaubt oder erwünscht ist. Zugbeanspruchte Gummielemente werden verwendet, wenn sehr kleine Massen schwingungsisoliert aufgehängt werden sollen, sie haben den Vorteil besonders günstiger Geräuschisolierung. Weitere Bauformen s. VDI-Richtlinie 2062. Entwurfsberechnung nach Tab. 6. Anhaltswerte für zulässige Beanspruchungen Tab. 7. Im Allgemeinen darf man mit der statischen Schubverformung nicht über tan D 0;2 bis 0,4 hinausgehen; die Druckverformung soll kleiner als " D0;1 sein. Feingestaltung. Bei schubbelasteten Gummimetallfedern (Tab. 6a, b) soll das Dicke=Länge-Verhältnis t = l 0;25 bleiben, damit zusätzliche Normalspannungen an den schubübertragenden Metallflächen klein gehalten werden können; auch die Kennlinie ist dann weitgehend geradlinig und die Dauerhaltbarkeit wird erhöht. Der Vermeidung von Zugspannungen an den Flächengrenzen dient auch eine Druckvorspannung der Elemente, Bild 13 [19]. Bei drehschubbeanspruchten Elementen (Tab. 6c, d) tritt eine Spannungserhöhung an den Grenzen der lastübertragenden Flächen nicht auf, weshalb sie stärker schubverformt werden als in Schubrichtung begrenzte Gummi-Metall-Federn. Nach Möglichkeit sollten sie als Körper gleicher Schubbeanspruchung gestaltet werden, Bild 14 [20]. Die Steifigkeit druckbeanspruchter Gummielemente kann erhöht werden, wenn dünne Metallplatten parallel zur Druckfläche einvulkanisiert oder eingepresst werden, Bild 15 [19], und damit die Querdehnung des Gummis noch stärker behindern, als dies durch die äußeren Druckflächen geschieht. Die Querbehinderung durch die nicht gleitfähigen Druckflächen wird durch den Formfaktor k, das Verhältnis von belasteter Gummifläche zu freier Gummioberfläche (Tab. 6e), erfasst. Dünne

G

G 58

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Tabelle 6. Bauformen von Gummi-Metall-Federn mit Berechnungsgrundlagen Federart

Federform, Belastung

Scheibenfeder unter Parallelschub a

Berechnungsgleichungen

Geltungsbereich, Bemerkungen

Ft l bG s F n  G lb t szul  t zul

Im Bereich s=t   5 20ı .s 5 0;35 t / ist Kennlinie praktisch gerade. An den Rändern bei I. . . IV ist  D 0. Von da an steigt  zunächst über n hinaus an. Bei I und III ist Zugspannung überlagert, bei II und IV Druckspannung.

s

a  1

falls l  t

Fzul  blGzul Hülsenfeder unter Axialschub b

F ln.da =di / 2lG F F ni D I na D di l da l di da szul D ln zul 2 di Fzul D di lGzul

Scheibenfeder unter Drehschub c

'

s

Gültig für ' 5 20ı  2ta =da

24Mt ta G.da4 di3 da /

da di G D' G 2ta 2ti 2ta 'zul D zul ; A D 1 da  D'

Mt zul D Hülsenfeder unter Drehschub d

G.da3 di3 / zul 12

'

Mt lG

i D

2Mt I di2 l

'zul D

1 1  di2 da2 a D

!

2Mt da2 l

.da2 di2 / zul 2da2

s

Falls ti D ta D t ist 32Mt t .da4 di4 /G

'D

Bei gleichem ta und damit gleichem 'zul fällt M t zul für da =di D 2 auf das 0,8-fache gegenüber gezeichneter Feder

Falls Gummibreite l mit dem Kehrwertquadrat des Durchmessers abnimmt, also li di2 D la da2 , gilt i D a , A D 1 und 2Mt da 'D ln li Gdi2 di da zul di (Linearität bis   40ı ) 'zul D ln

Gdi2 l zul Mt zul D 2 Gummipuffer unter Drucklast e

ni 5 20ı G Falls Gummihöhe l mit dem Kehrwert des Durchmessers abnimmt, also li di D la da , gilt ni D na und F .da di / I A D 1 s 2di li G (Körper gleicher Beanspruchung) Linearität bis ni D

4F h Erech d 2

d 2 zul 4 Bei Dauerbelastung szul D 0;1h, sonst Kriechen d d 2 =4 D Formfaktor k D dh 4h Fzul D

Tabelle 7. Anhaltswerte für die überschlägige Berechnung von zulässigen Belastungen und Verformungen von Gummielementen (k: Formfaktor nach Tab. 6e: zulässige Wechselbeanpruchungen etwa 1=3 bis 1=2 der zulässigen statischen Beanspruchungen) nach [17] ShoreHärte sh (A)

Dichte in t=m3

E-Modul Est bei Druck in N=mm2 k D 1=4

kD1

G-Modul Gst in N=mm2

Dynamikfaktor kd

Zulässige statische Verformung in % bei ständiger statischer Belastung

Zulässige Spannung in N=mm2 bei ständiger statischer Belastung

Druck

Schub, Zug

Druck k D 1=4

Druck kD1

Schub, Zug

30

0,99

1,1

4,5

0,3

1,1

10. . . 15

50. . . 75

0,18

0,7

0,2

40

1,04

1,6

6,5

0,4

1,2

10. . . 15

45. . . 70

0,25

1,0

0,28

50

1,1

2,2

9,0

0,55

1,3

10. . . 15

40. . . 60

0,36

1,4

0,33

60

1,18

3,3

13,0

0,8

1,6

10. . . 15

30. . . 45

0,5

2,0

0,36

70

1,27

5,2

20,0

1,3

2,3

10. . . 15

20. . . 30

0,8

3,2

0,38

2.5 Gasfedern

G 59

für stromisolierende Abstützungen im Elektromaschinenbau, für Elemente des Flugzeugbaus. Vorteilhaft ist das gutmütige Ermüdungsverhalten, insbesondere bei Blattfedern. Es zeigen sich keine schlagartigen, vollständigen Durchtrennungen der Federkörper, sondern sukzessive, gut beobachtbare Brüche einzelner Fasern.

Bild 13. Motorlager für Lokomotiv- und Schiffdieselmotoren im Querschnitt und in Draufsicht nach [19]. 1 Innenteil (Gussteil) mit Gewinde und Querkrafteinleitung über Passring, 2 Schub- und druckbeanspruchter Gummikörper, 3 Befestigungswinkel (Gussteile), 4 Zugstege, 5 Rückanschlag am Innenteil 1

Bild 14. Drehelastische Wellenkupplung nach [20]

Bild 15. Druckbeanspruchter Gummi-Metall-Körper mit einvulkanisierten, die Querdrehung weitgehend behindernden Zwischenblechen nach [19]. (Resultierender E-Modul: ER D KG, mit K D 19;5 für Formfaktor k D d=4h D 1;5)

Metallplatten können auch zur Wärmeableitung und damit zur Temperaturerniedrigung in schwingend beanspruchten Elastomere-Elementen genutzt werden. Wegen der Dämpfungsfähigkeit der Elastomere entstehen im Inneren hohe Temperaturen (Wärmenester), die mit modernen Berechnungsmethoden, Finite Elemente Rechnungen, vorhergesagt werden können [2]. Hinweis. Weitere Gestaltungsgesichtspunkte sind jeweils nach vorherigen Diskussionen mit den Herstellern unter Einbeziehung ihrer vielfältigen Erfahrung zu berücksichtigen. Von den Herstellern ist auch in jedem Einzelfalle die zulässige Belastbarkeit der Gummifeder zu erfragen, falls sie in Herstellerkatalogen nicht aufgeführt ist.

2.4 Federn aus Faser-Kunststoff-Verbunden Mit Faser-Kunststoff-Verbunden [21–29] sollen die Vorteile von Metallfedern (hohe Belastbarkeit, kleiner Bauraum, niedrige Relaxation) und von Gummifedern (niedrigeres Gewicht, Dämpfungsfähigkeit) vereinigt werden. Die Tragfähigkeit und Steifigkeit wird von den Fasern (meist Glasfasern, aber auch Aramidfasern und Kohlenstofffasern) und der Matrix (meist Polyester- oder Epoxydharze) bestimmt. Die Werkstoffeigenschaften des Verbundwerkstoffs sind abhängig vom Faservolumenanteil (30 bis 60 %) variierbar und damit gleichsam einstellbar. Die chemische und mechanische Verträglichkeit der Komponenten muss unter den Umgebungsbedingungen bei Fertigung, Lagerung und Betrieb sichergestellt werden, z. B. sind Feuchtigkeit und Temperatur zu beachten [21, 22]. Anwendung Als Blattfedern und Lenker im Automobil- und Schienenfahrzeugbau [23, 24], für Hochleistungssportgeräte,

Bauarten Zug- und biegebeanspruchte Federn mit Grundformen nach G2.2.1 und G2.2.2 und oft metallverstärkten Krafteinleitungsstellen, vornehmlich Parabel-Blattfedern. Deren Kontur sollte an den Enden zur Aufnahme des Querkraftschubs in einen Rechteckteil übergehen. Die Fasern verlaufen unidirektional in Federlängsrichtung. Auch Drehstabfedern [25]. Entwurfsberechnung Wegen Anisotropie der Festigkeitseigenschaften ist i. Allg. die Kunststoffmatrix festigkeitsbestimmend. Die für Metallfedern gültigen einfachen Entwurfsberechnungen, die i. Allg. keine Bewertung der Schubspannungen berücksichtigen, können höchstens als erste Vergleichsbasis bei Vorliegen von Bauteilversuchen an Kunststofffedern verwendet werden. Es muss darüber hinaus stets geklärt werden, ob die Matrix eine ausreichende Knicksicherheit gewährleistet. Den Verformungsverlauf und die Festigkeit dimensioniert man bei großen Verformungen mittels FE-Rechnungen. Da die Schubfestigkeit des Werkstoffs niedrig ist, muss unbedingt die Querkraft-Schubbeanspruchung überprüft werden [26–29]. Feingestaltung Die Krafteinleitung erfolgt bei Zugstäben zweckmäßigerweise über zwei metallene Garnrollen, um die die Faser praktisch endlos gewickelt wird; der Abstand zwischen den Garnrollen wird durch ein drucksteifes Konstruktionselement sichergestellt. Eine ähnliche Konstruktion wird für massenreduzierte Pleuel (Kohlenstofffaser/Aluminium) erprobt [22]. Allgemein ist darauf zu achten, dass die in Längsrichtung eingebetteten Glasfasern nicht durchschnitten werden. Bei Blattfedern können Federaugen als Schlaufen angeformt oder aber aus Stahlbändern oder Al-Strangpressprofilen angeschraubt werden. Verschraubungen durch den Federkörper sind in Bereiche niedriger Biegespannung zu legen. Wegen der anfänglich hohen Relaxation im Federkörper sollte man die Schrauben mehrfach nachziehen [29].

2.5

Gasfedern

Das Prinzip von Gasfedern (Luftfedern) [30–35] beruht auf der Kompressibilität eines in einen Behälter eingeschlossenen Gas-(Luft-)volumens. Anwendung. Im Kraftfahrzeugbau zur Darstellung nichtlinearer Kennlinien sowie zur Niveauregelung, in Luftkupplungen [31]. Bauarten. Kolben-Luftfeder ähnlich Luftpumpe mit konstantem Querschnitt A und variabler Luftsäulenhöhe. Die Zusammendrückung der Luftsäule h0 um Weg s bewirkt Druckerhöhung von Druck p0 (= Innendruck bei s D 0) auf Enddruck p. Die erforderliche Dichtung für Kolben führt zu einer Reibungskraft und damit zu Energieverlusten. Reibung entfällt bei Rollfelderbälgen. Auch Kombination mit Flüssigkeitsdämpfer. Grundlagen. Zustandsgleichung für Gase p n D const, mit absolutem Druck p, spezifischem Volumen und Polytropenexponent n nach D7. Für Kolben-Luftfedern ohne Berücksichtigung der Reibung erhält man eine nichtlineare Federkennlinie für Kraftzunahme  1 F Dp0 A 1C : n .1s= h0 / Weitere Angaben: VDI-Richtlinie 2062 Bl. 2 und [30–35].

G

G 60 2.6

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Industrie-Stoßdämpfer

H. D. Motz, Solingen 2.6.1

Anwendungsgebiete

Industrie-Stoßdämpfer sind wartungsfreie hydraulische Bauelemente mit besonderen Dämpfungseigenschaften, mit denen sie sich von anderen federnden Bauelementen unterscheiden. Überall, wo produziert und transportiert wird, sind Massen in Bewegung, die in einem bestimmten Arbeitsrhythmus einen Richtungswechsel erfahren oder die abgebremst und positioniert werden müssen. Die Massen beinhalten eine mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wachsende kinetische Energie. Bei Aufnahme dieser Energie durch Stoßdämpfer, also beim Abbremsen der Masse, treten Kräfte auf, die sich mit der umzuwandelnden mechanischen Energie und also mit der Produktionsgeschwindigkeit der Anlage erhöhen. Eine Steigerung der Produktionsgeschwindigkeit bedingt eine steigende Maschinenbelastung; sie verlangt eine Verringerung der Abbremskräfte. Forderung ist es, die bewegten Massen positionsgenau und in kürzester Zeit mit möglichst kleinen Bremskräften abzubremsen. Während Federpuffer, Gummipuffer, Luftpuffer und hydraulische Bremszylinder eine Abbremskinematik aufweisen, die eine unakzeptable Höchstkraft bedingt, bremsen Industriestoßdämpfer sanft und in kurzer Verzögerungszeit mit nahezu konstanter Bremskraft über den gesamten Bremsweg.

Bild 17. Aufbau eines Industrie-Stoßdämpfers. 1 Kolbenstange, gehärtet, hochfester Stahl, rostfrei, 2 Kolben Sintermetall, selbstschmierend, 3 Korpus, massiv, geschlossener Boden, 4 Absorber, dynamische Dichtung als Rollmembrane, 5 Hochdruckhülse, hochfester legierter Stahl, gasnitriert, für Innendrücke bis 1000 bar

Bild 18. Bewegte Masse mit Antriebskraft: Berechnungsbeispiel

2.6.3

2.6.4 2.6.2

Funktionsweise des Industrie-Stoßdämpfers

Diese ideale Brems-Kinematik (konstante Verzögerung, zeitlich linearer Geschwindigkeitsverlauf) verdankt der IndustrieStoßdämpfer seinem konstruktiven Aufbau: Beim Abbremsvorgang wird die Kolbenstange in den Stoßdämpfer eingeschoben; das Hydraulik-Öl, das sich vor dem Kolben befindet, wird durch Drosselöffnungen verdrängt und vom sog. Absorber aufgenommen; proportional zum verfahrenen Hub nimmt die Zahl der wirksamen Drosselbohrungen ab, so dass damit die Kolbenkraft (und damit die auf die abzubremsende Masse wirkende Bremskraft) annähernd konstant bleibt. Daraus resultiert die Abbrems-Kinematik (Bild 16). Die Industrie bietet eine Vielfalt von konstruktiven Varianten (leichte bis schwere Baureihen, Sicherheitsdämpfer, Rotationsdämpfer, einstellbare, selbsteinstellende und fest eingestellte Dämpfer) für alle anfallenden Aufgaben. Hübe von wenigen mm bis zu mehreren dm, Kräfte von wenigen N bis in den kNBereich, Energien von wenigen J bis zu mehreren 100 kJ. Der Einsatz von Industrie-Stoßdämpfern ermöglicht Produktionssteigerung von Maschinen und Anlagen, erhöht die Lebensdauer der Elemente, senkt Konstruktions-, Produkt- und Betriebskosten, senkt den Verschleiß, mindert den Betriebslärm.

Aufbau eines Industrie-Stoßdämpfers (Bild 17)

Die Rollmembrane (Absorber) dient als Rückstellelement; Volumenausgleich und hermetische Abdichtung bei einer Lebensdauer bis zu 25 Millionen Lastwechseln. Berechnung und Auswahl (Bild 18)

Parameter zur Auswahl des Industrie-Stoßdämpfers sind die je Hub oder je Zeiteinheit (z. B. je Stunde) anfallende mechanische Gesamtenergie und die sich daraus ergebende sog. effektive Masse me sowie die Taktzahl. W1 D0;5m 2 ;

me D2

W3 ;

2

W2 DF s ; W3 DW1 CW2 ;

Q D1;2

W3 ; s

W4 DW3 x ; mit W1 D kinetische Energie pro Hub (in Nm); W2 D Energie=Arbeit der Antriebskraft pro Hub (in Nm); W3 D Gesamtenergie pro Hub (in Nm); W4 D Gesamtenergie pro Stunde (in Nm=h); me D effektive Masse (in kg); Q D Gegenkraft= Stützkraft (in N); m D abzubremsende Masse (in kg); F D Kraft, zusätzliche Antriebskraft (in N); s D Stoßdämpferhub (in m); x D Anzahl der Hübe pro Stunde (in 1=h); D Auftreffgeschwindigkeit der Masse (in m=s). Beispiel: m D 36 kg; D 1;5 m=s; F D 400 N; x D 1000 l=h; s D 0;025 m (gewählt) W1 D 0;5  36  1;52 D 41 Nm; W2 D 400  0;025 D 10 Nm; W3 D 41 C 10 D 51 Nm; W4 D 51  1000 D 51 000 Nm; me D 2  51 W 1;52 D 45 kg; Q D 1;251 W 0;025 D 2448 N.

Literatur Spezielle Literatur

Bild 16. Verlauf von Geschwindigkeit und Kraft F über dem Kolbenweg s beim Einfahren des Kolbens. a Halber Hub; b voller Hub

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3.1 Überblick, Aufgaben

Information Nr. 2 (1973) – [5] v. Estorff, H.-E.: Technische Daten Fahrzeugfedern. Teil 1, Drehfedern. Stahlwerke Brüninghaus, Werdohl (1973) – [6] v. Estorff, H.-E.: Technische Daten Fahrzeugfedern. Teil 3, Stabilisatoren. Stahlwerke Brüninghaus, Werdohl (1969) – [7] v. Estorff, H.-E.: Parabelfedern für Güterwagen. Techn. Mitt. Krupp 37, 109–115 (1979) – [8] Federn, K.: Federnde Verbindungen (Federn). In: Dubbel, 16. Aufl. Springer, Berlin (1987) – [9] Friedrichs, J.: Die Uerdinger Ringfeder (R). Draht 15, 539–542 (1964) – [10] Go, G.D.: Problematik der Auslegung von Schraubendruckfedern unter Berücksichtigung des Abwälzverfahrens. Automobil Ind. 3, 359–367 (1982) – [11] Groß, S.: Berechnung und Gestaltung von Metallfedern. Springer, Berlin (1960) – [12] Hegemann, F.: Über die dynamischen Festigkeitseigenschaften von Blattfedern für Nutzfahrzeuge. Diss. TH Aachen (1970) – [13] Kaiser, B.: Dauerfestigkeitsschaubilder für hochbeanspruchte Schraubenfedern. Draht 4, 48–53 (2002) – [14] Lutz, O.: Zur Berechnung der Tellerfeder. Konstruktion 12, 57–59 (1960) – [15] Meissner, M., Schorcht, H.-J.: Metallfedern. Grundlagen, Werkstoffe, Berechnung Gestaltung und Rechnereinsatz, 2., ergänzte Aufl. Springer, Berlin (2007) – [16] Ulbricht, J.: Progressive Schraubendruckfeder mit veränderlichem Drahtdurchmesser für den Fahrzeugbau. ATZ 71 H. 6 (1969) – [17] Federn, K.: Federnde Verbindungen (Federn). In: Dubbel, 16. Aufl. Springer, Berlin (1987) – [18] Göbel, E.F.: Gummifedern, Berechnung und Gestaltung, 3. Aufl. In: Konstruktions-Bücher, Bd. 7. Springer, Berlin (1969) – [19] Jörn, R., Lang, G.: Gummi-Metall-Elemente zur elastischen Lagerung von Motoren. MTZ 29, 252–258 (1968) – [20] Pinnekamp, W., Jörn, R.: Neue Drehfederelemente aus Gummi für elastische Kupplungen. MTZ 25, 130–135 (1964) – [21] Schürmann, H.: Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden. Springer, Berlin (2005) – [22] Ophey, L.: FaserKunststoff-Verbundwerkstoffe. VDI-Z. 128, 817–824 (1986) – [23] Kunststoff-Federn (GFK). Krupp Brüninghaus GmbH, Werdohl (1987) – [24] Franke, O., Schürmann, H.: Federlenker für Hochgeschwindigkeitszüge. Materialprüfung 10, 428–437 (2003) – [25] Puck, A.: GFK-Drehrohrfedern sollen höchstbeanspruchte Stahlfedern substituieren. Kunststoffe 80, 1380–1383 (1990) – [26] Götte, T., Jakobi, R., Puck, A.: Grundlagen der Dimensionierung von Nutzfahrzeug-Blattfedern aus Faser-Kunststoff-Verbunden. Kunststoffe 75, 100–

3 Kupplungen und Bremsen P. Dietz†, Clausthal-Zellerfeld Das Korrekturlesen und die Druckfreigabe des Beitrages erfolgte durch Prof. Dr.-Ing. A. Lohrengel, Clausthal-Zellerfeld

3.1 Überblick, Aufgaben Kupplungen dienen zur Übertragung von Drehmomenten bei Wellen mit und ohne Verlagerung. Elastische Kupplungen beeinflussen das dynamische Verhalten von Antriebssträngen, schaltbare Kupplungen haben als Funktion die Schaltung und Begrenzung von Drehmomenten. Bild 1 gibt einen Überblick über die Funktionen; die Kombination von Kupplungen unterschiedlicher Bauart erlaubt auch eine Kombination ihrer Eigenschaften. Kupplungen erfüllen im Gegensatz zu Getrieben keine Aufgaben der Energiewandlung und weisen im stationären Zustand gleich große Drehmomente M t am Eingang und Ausgang auf. Systembedingte Energieaufnahmen und -abgaben können nur elastisch (Elastische Kupplungen) oder durch Wärme (Reibungskupplungen) erfolgen, daher stehen dynamische Beanspruchungen, Wärmespeicherungs- und Kühlungsprobleme

G 61

104 (1985) – [27] Götte, T.: Zur Gestaltung und Dimensionierung von Lkw-Blattfedern aus Glasfaser-Kunststoff. In: VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 1, Nr. 174, Düsseldorf (1989) – [28] Knickrehm, A., Schürmann, H.: Möglichkeiten zur Steigerung der Lebensdauer von unidirektionalen FKV bei Biegeschwellbeanspruchung. Tagungshandbuch AVK-TV, BadenBaden (1999) – [29] Bastian, P., Schürmann, H.: KlemmKrafteinleitungen für hoch biegebeanspruchte FaserverbundBauteile. Konstruktion 10, 63–69 (2002) – [30] Behles, F.: Zur Beurteilung der Gasfederung. ATZ 63, 311–314 (1961) – [31] Die Gasfeder. Technische Informationen. Stabilus GmbH, Koblenz (1983) – [32] Hamaekers, A.: Entkoppelte Hydrolager als Lösung des Zielkonflikts bei der Auslegung von Motorlagern. Automobil Ind. 5, 553–560 (1985) – [33] Keitel, H.: Die Rollfeder ein federndes Maschinenelement mit horizontaler Kennlinie. Draht 15, 534–538 (1964) – [34] Reimpell, J.C.: Fahrwerktechnik, Bd. 2, S. 207. Vogel, Würzburg (1975) – [35] Spurk, J.H., Andrä, R.: Theorie des Hydrolagers. Automobil Ind. 5, 553–560 (1985) Normen und Richtlinien DIN-Taschenbuch 29: Federn 1: Berechnungen, Maße, Qualitätsanforderungen, Darstellungen, Bestellangaben. Beuth, Berlin (2006) – DIN-Taschenbuch 349: Federn 2: Werkstoffe, Halbzeuge. Beuth, Berlin (2005) – DIN-VDE-Taschenbuch 47: Kautschuk und Elastomere. Physikalische Prüfverfahren, 5. Aufl. Beuth, Berlin (1988) – DIN 740–2: Nachgiebige Wellenkupplungen: Begriffe und Berechnungsunterlagen. Beuth, Berlin (1986) – DIN 53505: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren, Härteprüfung nach Shore A und D. Beuth, Berlin (2000) – DIN 53513: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren. Bestimmung von visko-elastischen Eigenschaften von Elastomeren bei erzwungenen Schwingungen außerhalb der Resonanz. Beuth, Berlin (1990) – DIN 53531-2: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren; Bestimmung der Haftung zu starren Materialien; Prüfung zwischen Zylindern mit kegeligen Enden. Beuth, Berlin (1990) – DIN 53533-1: Prüfung von Elastomeren; Prüfung der Wärmebildung und des Zermürbungswiderstandes im Dauerschwingversuch (Flexometerprüfung). T 1: Grundlagen. Beuth, Berlin (1988) – VDI-Richtlinie 2062: Schwingungsisolierung; Bl. 1: Begriffe und Methoden; Bl. 2: Isolierelemente. Beuth, Berlin (2009)

und Verschleißvorgänge im Vordergrund der Auslegung von Kupplungen. Gesichtspunkte zur Auswahl. Allgemein: Übertragbares Nenn- und Spitzendrehmoment, Dauerfestigkeit, maximale Drehzahl, Spiel, Art und Trägheitsmoment der zu kuppelnden Maschinen, Stöße, zeitlicher Momentenverlauf, Befestigung, Abmessungen, Gewicht. Bei elastischen und Ausgleichskupplungen: Wellenlage, zulässige Radial-, Axial- und Winkelverlagerungen, zulässige radiale und axiale Kräfte, Biegemomente, Elastizität, Dämpfung, Beeinflussung der kritischen Drehzahl. Bei Schaltkupplungen: Schalthäufigkeit, zulässige Temperaturen, Erwärmung, Kühlung, Schaltzeit, Schaltkräfte und -wege, Restmoment nach dem Ausschalten, Betätigungsgeschwindigkeit, Ratterneigung. Betriebseigenschaften: Ausrichtbarkeit, radiale oder axiale Montage, Lebensdauer, Verschleißnachstellung, Austausch von Verschleißteilen, Schallerzeugung und -leitung, Umgebungsbedingungen. Kenngrößen zur Auswahl. Eine Übersicht über typische Kenngrößen nichtschaltbarer Kupplungen in Abhängigkeit vom Nenndrehmoment gibt Anh. G3 Bild 1. Dabei wird deutlich, dass eine zunehmende Elastizität mit zunehmender Kupplungsgröße und abnehmender zulässiger Drehzahl verbunden ist.

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

Bild 2. Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen. a Scheibenkupplung; b Schalenkupplung, der Blechmantel dient zur Unfallverhütung; c Stirnzahnkupplung

werden, bei Kupplungen mit elastischen Elementen (z. B. Federlaschen-, Metallbalg- und Membrankupplungen) ist die Betriebsfestigkeit der Elemente und ihrer Befestigungen zu beachten.

Bild 1. Einteilung der Wellenkupplungen nach Funktionen

3.2 3.2.1

Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen Starre Kupplungen

Dies sind i. Allg. kostengünstige und klein bauende Kupplungen, die bei sehr einfachen Antrieben, aber auch bei hohen Drehmomenten und Drehzahlen eingesetzt werden. Sie leiten alle Lastgrößen (z. B. Biegemomente und Drehmomentstöße) in voller Höhe und ungedämpft weiter. Bei der Verwendung von starren Kupplungen ist generell auf eine korrekte Ausrichtung sowie auf mögliche Probleme, die aus Biegeschwingungen herrühren, zu achten. Bauarten. Die Scheibenkupplung (Bild 2a) überträgt Drehmomente mit Reibschluss durch vorgespannte Schrauben (Mmax D 106 Nm, nmax D 8000 min1 ), die Zentrieraufgabe wird durch Zentrierbunde erfüllt. Bei zweiteiliger Zwischenscheibe ist eine radiale Demontage möglich. Sonderbauarten werden auch mit Kegelsitz und Druckölverband ausgeführt. Die Schalenkupplung (Bild 2b) ermöglicht bei radial kleinen Abmessungen einen einfachen Ausbau ohne die Wellen zu verschieben (Mmax D 0;3  106 Nm, nmax D 1700 min1 ). Die zwei Halbschalen werden mit den Wellen reibschlüssig verbunden. Zusätzlich können Passfedern verwendet werden. Sie ist nicht für wechselnde, stoßartige Lasten geeignet. Die Stirnzahnkupplung (Bild 2c) ist eine sehr klein bauende, selbstzentrierende Kupplung mit radialen Zähnen, die eine starke axiale Vorspannung erfordert. Sie ist spielfrei und für wechselnde Drehmomente und hohe Drehzahlen geeignet. 3.2.2

Drehstarre Ausgleichskupplungen

Drehstarre Ausgleichskupplungen können je nach Bauart axiale, radiale und/oder winklige Wellenverlagerungen ausgleichen. Sie werden eingesetzt, wenn bei vorwiegend winkeltreuer Übertragung das Drehschwingungsverhalten nicht verändert werden soll. Kupplungen mit Formschluss (z. B. Klauenkupplung, Zahnkupplung) müssen ausreichend geschmiert

Bauarten. Die Klauenkupplung (Bild 3a) mit axialen Mitnehmern gleicht nur Axialversatz aus. Sie kann auch als Schaltkupplung ausgeführt werden. Die Parallelkurbelkupplung (Bild 3b) erlaubt den Ausgleich von großen Radialverlagerungen paralleler Wellen. Die beiden Kupplungsscheiben sind über jeweils parallele Lenker mit einer Mittelscheibe verbunden und ermöglichen eine winkeltreue Übertragung. (Mmax D 6600 Nm, Kr bis 275 mm). Bei der RingspannAusgleichskupplung (Bild 3c) greifen von beiden Kupplungsscheiben her in umgekehrter geometrischer Anordnung Mitnehmer in eine Zwischenscheibe ein, die mit entsprechend vielen senkrecht aufeinander stehenden Langlöchern versehen ist (Mmax D 8000 Nm). Die kurz bauende Kreuzschlitz-(Oldham-)Kupplung (Bild 3d) überträgt wegen Verschleißproblemen nur kleine Drehmomente. Die beiden Kupplungshälften sind über ein Zwischenstück mit zwei senkrecht zueinander stehenden Mitnehmern verbunden, die in Nuten der beiden Kupplungshälften eingreifen. Es lassen sich geringe axiale, radiale und winklige Verlagerungen ausgleichen (Kr D 1:::5 mm, Kw D 1:::3ı ). Metallbalgkupplungen (Bild 3e) können radialen, axialen und winkligen Wellenversatz ausgleichen. Die Flansche sind mit einem Kupplungskörper in Form eines Balges verbunden (Mmax D 4000 Nm). Sie müssen nicht geschmiert werden und sind für höhere Temperaturen geeignet. Federstegkupplungen sind ähnlich den Metallbalgkupplungen aufgebaut. Als Verbindungselement dient hier ein zylindrisches Bauteil, das durch radiale Einschnitte biegeweich gestaltet ist. Durch ihren homogenen Aufbau sind sie auch für hohe Drehzahlen geeignet (nmax > 105 min1 ). Das Kreuzgelenk (Bild 3f) gestattet Beugewinkel bis zu 40°, formt aber eine gleichförmige Winkelgeschwindigkeit !1 in eine mit 2!1 pulsierende Winkelgeschwindigkeit !2 um. Dabei gilt !2 D !1 cosˇ=.1  sin2 ˇ sin2 ˛1 /, wobei ˇ der Beugewinkel (Kw ) nach DIN 740 und ˛1 der Drehwinkel der Welle 1 ist. Die Maximal- und Minimalwerte sind !2max D !1 =cosˇ; !2min D !1 cosˇ und der Ungleichförmigkeitsgrad U D .!2max  !2min /=!1 D tanˇ sinˇ. Bei der Kreuzgelenkwelle (Bild 3g) [1, 2] wird über ein zweites Kreuzgelenk die Pulsation zwischen An- und Abtrieb aufgehoben, die Zwischenwelle erfährt diese aber und wird dynamisch angeregt. Hierfür müssen die Gabeln der Verbindungswelle und die Anund Abtriebswelle in einer Ebene liegen und gleiche Beugungswinkel ˇ1 D ˇ2 besitzen. Ein großer Beugungswinkel ˇ mindert aufgrund der dynamischen Kräfte die übertragba-

3.2 Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen

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Bild 3. Drehstarre Ausgleichskupplungen. a Klauenkupplung; b Parallelkurbelkupplung (Schmidt); c Ausgleichskupplung (Ringspann); d KreuzschlitzKupplung; e Metallbalgkupplung; f Kreuzgelenk; g Kreuzgelenkwelle; h Zahnkupplung, Hochleistungsausführung in Stahl (Tacke); i Kugelgelenkwelle mit Fest- und Verschiebegelenk (Löbro); j Zahnkupplung für verminderte Anforderungen mit 1 Stahlnaben, 2 Kunststoffhülse (KTR, Rheine); k Membrankupplung (BHS); l Federlamellenkupplung (Flender)

re Leistung. Zahnkupplungen (Bild 3h) [3] übertragen das Drehmoment (Mmax D 5  106 Nm, nmax D 105 min1 ) über ineinander gefügte Außen- und Innenverzahnungen. Während die Innenverzahnung gerade ist, wird die Außenverzahnung nahezu ausschließlich ballig (bombiert) ausgeführt. Dies ermöglicht den Ausgleich von winkligem Wellenversatz (Kw bis 1,5°). Spezielle Bombierungsformen lassen für Sonderanwendungen auch größere Auslenkwinkel (Kw bis 4,0°) zu. Der zulässige radiale Wellenversatz für Doppelzahnkupplungen ist proportional der Entfernung L zwischen den beiden Verzahnungspaarungen (Kr D L tan Kw ). Vorteilhaft sind die geringe Baugröße (hohe Leistungsdichte), die Unempfindlichkeit gegen Überlastungen und die Eignung für hohe Drehzahlen [9]. Der Wartungsaufwand für die Schmierung zur Erhaltung der Betriebssicherheit ist ein wesentlicher Nach-

teil. Daneben können die Unbestimmtheit axialer und radialer Rückwirkungen auf die Lager, Unwuchten und Spiel den stabilen Lauf negativ beeinflussen. Diese Einflussfaktoren zeigen eine große Abhängigkeit von unbestimmten Größen wie dem Reibbeiwert und der Lastverteilung. Die Schmierung kann mittels Fett, Öl- bzw. Öldurchlaufschmierung erfolgen. Bei höheren Drehzahlen wird i. d. R. Öl verwendet. Die Schmierung mit Fett hat hingegen verschiedene Nachteile wie die Fettkragenbildung, das Entstehen von Unwuchten, das Auszentrifugieren von Fett, die Bindung von Verschleißpartikeln sowie das schlechte Erreichen und die damit verbundene ungenügende Schmierung der Zahnflanken. Die zulässigen Flächenpressungen in den aktiven Zahnflanken sind abhängig von der Werkstoffpaarung und Oberflächen- bzw. Wärmebehandlung. Sie sind starken Schwankungen unterworfen (Richtwerte bei un-

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

gehärteten, vergüteten Stählen 10 bis 15 N=mm2 ). Zu beachten ist die zulässige spezifische Reibleistung. Für Anwendungen mit nicht so hohen Anforderungen kann die Hülse aus Kunststoff gefertigt werden (Bild 3j), die Schmierungsprobleme vermindern sich dadurch erheblich. Gleichlaufgelenke übertragen im Gegensatz zu den Kreuzgelenken bei Ablenkwinkeln bis zu 50° das Drehmoment homokinetisch (gleichförmig). Gleichlaufgelenke können in drei verschiedene Bauarten unterteilt werden: Doppelkreuz-, Kugel- und Polypodengelenk. Das Doppelkreuzgelenk entsteht durch zwei Einzelkreuzgelenke, die mit einem dazwischen liegenden starren und kurzen Mittelteil verbunden sind. Gleichlauf-Kugelgelenke übertragen das Drehmoment mittels Kugeln, die in Führungsrillen laufen. Sie können als Fest- und Verschiebegelenke ausgeführt werden (Bild 3i) (max. Beugewinkel ˇmax 50ı bzw. ˇmax 25ı ). Das Prinzip des Polypodengelenks zeichnet sich dadurch aus, dass eine durchbohrte Kugel von einem Zylinderzapfen (Pode) in einem geschlitzten Hohlzylinder geführt wird. Für den praktischen Einsatz haben sich Tripodegelenke bewährt. Wie bei den Kugelgelenken kann hier ebenfalls in Fest- und Verschiebegelenke (max. Beugewinkel ˇmax  45ı bzw. ˇmax  25ı ) unterschieden werden. Die Membrankupplung (Bild 3k) gleicht axiale und winklige Wellenverlagerungen durch elastische Verformung von Blechringen aus, die jeweils am äußeren und inneren Durchmesser befestigt sind (Kw D 0;5:::1ı , Ka D 1:::5 mm). Die Überlastempfindlichkeit ist durch die Betriebsfestigkeit der Membranen gegeben und kann für bestimmte Einsatzfälle gegenüber Zahnkupplungen nachteilig sein [10]. Die Federlaschenkupplung (kein Bild) gleicht durch wechselseitig an die Kupplungsflansche angeschraubte, zugbeanspruchte Laschenpakete Winkel-, Axial- und beim Einsatz von zwei Kupplungselementen auch Radialverlagerungen aus. Sie ist wie die Membrankupplung schmierungs- und wartungsfrei und damit auch für höhere Temperaturen geeignet. Sind die Laschen in Stahl ausgeführt, werden Drehmomente bis Mmax D 1;45  106 Nm erreicht. Bei der Federscheibenbzw. Federlamellenkupplung (Bild 3l), die sich durch die Ausführung der Ausgleichselemente von der Federlaschenkupplung unterscheidet, werden die Kupplungsflansche über biegeweiche, aber in Umfangsrichtung starre Scheiben bzw. Lamellen verbunden (Mmax D0;125106 Nm). Die Kupplungsflansche sind wechselseitig auf gleichem Durchmesser mit den flexiblen Elementen verbunden. So können winklige und axiale Verlagerungen ausgeglichen werden. Bei Bauformen mit Zwischenstück ist es zudem möglich, radiale Verlagerungen auszugleichen (KW bis 3°, Ka D 0;7:::3;5 mm, Kr D 1:::5;8 mm). Zwischenstücke können so gestaltet sein, dass ein radialer Ausbau mit oder ohne Verschieben der angeflanschten Aggregate möglich ist.

3.3

drehwinkel R ' ' verringert bei gegebener eingeleiteter Arbeit W D ' 2 MK d' das Spitzendrehmoment MS bzw. den 1 Drehmomentstoß. Die Schwingungsdämpfung erfolgt durch die „verhältnismäßige Dämpfung “, eine kombinierte Wirkung aus „innerer“ Dämpfung (Werkstoffdämpfung) und „äußerer“ Dämpfung (Reibungsdämpfung im Bereich der Kontaktflächen). Dabei ist die „innere“ Dämpfung bei Elastomerkupplungen aufgrund ihrer viskoelastischen Eigenschaften im Vergleich zu metallischen Kupplungen erheblich größer, bei metallischen Kupplungen ist sie i. Allg. vernachlässigbar. Resonanzfrequenzen im Antriebsstrang können durch den Einsatz elastischer Kupplungen zu unkritischen Betriebsbereichen hin verlagert werden. Elastizität. Sie wird durch Federn aus Metall oder Elastomer (Gummi, Kunststoff) bewirkt. Kennwerte für die Elastizität sind die Drehfedersteife CT D dMt =d' (Tangente an Federkennlinie, Bild 4), die Axial- und Radialfedersteifen Ca bzw. Cr sowie die Winkelfedersteife CW [DIN 740]. Während metallische Federn ein überwiegend linearelastisches Verhalten aufweisen, werden viele Elastomere im Kurzzeitbereich durch ein nichtlineares, im Langzeitbereich durch ein viskoelastisches Materialverhalten beschrieben. Das dynamische Verformungsverhalten von Elastomerkupplungen ist eine Funktion von Geometrie, Frequenz, Amplitude, statischer Vorspannung, Temperatur, Belastungsdauer und Alter. Diese Parameter sind bei der dynamischen Auslegung entsprechend den Herstellerangaben zu berücksichtigen. Danach ergibt sich zumeist eine mit steigendem Drehmoment progressive Federkennlinie (Bild 5), die für metallelastische Ausführungen besondere konstruktive Maßnahmen erfordert. Die dynamische Drehfedersteife von Elastomerkupplungen ist proportional zur Frequenz und zur statischen Vorlast und größer als die stati-

Bild 4. Typische Federkennlinien elastischer Kupplungen. 1 linear steif, 2 progressiv, 3 degressiv, 4 linear nachgiebig

Elastische, nicht schaltbare Kupplungen

Elastische Kupplungen enthalten elastische Übertragungselemente aus metallischen oder nichtmetallischen Werkstoffen. Aufgrund ihrer Eigenschaften konzentriert sich ihr Einsatzfeld auf den Ausgleich von axialen, radialen und winkligen Fluchtungsfehlern (z. B. wegen Wärmedehnung oder betriebsbedingter Verlagerungen der Wellen), die schlupffreie Übertragung von Drehbewegungen und die Verringerung von Drehmomentschwankungen und Schwingungen (z. B. bei Kolbenmaschinen, Fördermaschinen usw.) sowie von Drehmomentstößen (z. B. Anfahrstöße im Antriebsstrang, Havarie). 3.3.1

Feder- und Dämpfungsverhalten

Feder- und Dämpfungsverhalten einer elastischen Kupplung verändern die dynamischen Eigenschaften eines Antriebssystems. Stoßanregungen werden durch die elastische Speicherwirkung der Übertragungselemente verringert. Ein großer Ver-

Bild 5. Statische und dynamische Hystereseschleife einer Scheibenkupplung mit Armierung bei f > 1 Hz

3.3 Elastische, nicht schaltbare Kupplungen

sche Drehfedersteife CTdyn  1;3:::1;4 CTstat (bei f D 10 Hz und T D 20 °C). Sie verringert sich mit steigender Temperatur und Amplitude sowie mit zunehmendem Alter. Mit fallender Temperatur kommt es bei Elastomeren im Bereich der „Glasumwandlungstemperatur“ zur Kaltsprödigkeit, in deren Folge ein Anstieg des Elastizitäts- und Schubmoduls sowie eine Abnahme der Bruchdehnung verzeichnet werden. Bei höheren Temperaturen stellt sich eine Beschleunigung der Alterungsprozesse durch Oxidation des Gummis mit Luftsauerstoff ein. Synthetische Elastomere sind zur Verstärkung meist mit Gewebeeinlagen versehen, haben eine höhere Alterungsbeständigkeit und sind in aggressiver Umgebung beständiger [11, 12]. Sie sollten auf Schub oder Druck, nicht auf Zug beansprucht werden. Die maximale Umgebungstemperatur ist bei Elastomerkupplungen mit < 80. . . 100 °C deutlich niedriger als bei metallelastischen Kupplungen mit < 120 bis 150 °C; die maximalen Einsatztemperaturen sind für Kurzzeit- und Dauerbelastung der Kupplung unterschiedlich. Die mechanische Beanspruchung führt im Werkstoff zu einer Zerstörung der Kettenmoleküle, die im Gegensatz zum chemischen Angriff nicht an der Oberfläche, sondern an den höchstbeanspruchten Stellen beginnt. Trotz dieser Störeinflüsse werden Elastomerkupplungen überwiegend dort eingesetzt, wo Wartungsfreiheit erwünscht ist. Dämpfung. Die Dämpfung der Kupplungen beruht größtenteils auf der Materialdämpfung der verwendeten Elastomere und der Fügestellenreibung in den Kontaktflächen. Als Dämpfungskennwert für lineare Drehfederkennlinien und geschwindigkeitsproportionale Dämpfung wird in DIN 740 Teil 2 die „verhältnismäßige Dämpfung“ DAD =Ael festgelegt. Sie beschreibt das Verhältnis von Dämpfungsarbeit AD , repräsentiert durch den in einer Schwingungsperiode generierten Flächeninhalt einer idealen Hystereseschleife (Bild 6) zur elastischen Formänderungsarbeit Ael , wobei gilt: ZT AD D

  P t dt D ' MP t  'M

0

Ael D 12 CT

Z2 Mt d' ; 0

2 dyn 'A ;

mit 'A als Amplitude des Verdrehwinkels im Mt ;'-Diagramm. Die Auswertung der Hysterese erfolgt dabei unter Zugrundelegung einer harmonischen Anregung des Schwingungsmodells (Rheologie abgebildet nach Voigt-Kelvin, bei Kupplungen mit kombinierter viskoelastischer und trockener Reibungsdämpfung nach Japs) oder durch die experimentelle Bestimmung

Bild 6. Verhältnismäßige Dämpfung in Abhängigkeit von der Lastspielzahl N. AD Dämpfungsarbeit während eines Schwingungszyklus; Ael elastische Formänderungsarbeit

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der Dämpfungsparameter im Ausschwingversuch [13]. Im Belastungsverfahren nach Gerlach können die Kriech- und Setzeigenschaften durch stufenweise Belastung ermittelt werden. Die Dämpfung ist von Werkstoff, Temperatur, Belastungshöhe, -ausschlag, -frequenz sowie Einsatzdauer abhängig und liegt bei Gummikupplungen im Bereich von D 0;8:::2. Bei metallelastischen Kupplungen können über Reibungs- und Viskosekräfte ebenfalls beachtliche Dämpfungswerte erzielt werden. Außer durch die konstruktive Gestaltung lassen sich Dämpfung und Elastizität, insbesondere im Bereich der Elastomerkupplungen, durch unterschiedliche Materialmischungen in weiten Bereichen variieren. Aufgrund technologischer und werkstofflicher Schwankungen kann jedoch die Streuung der Materialeigenschaften bis zu 10 % betragen. 3.3.2

Auslegungsgesichtspunkte, Schwingungsverhalten

Eine elastische Kupplung ist so auszulegen, dass die auftretenden Belastungen und Temperaturen in allen Betriebszuständen die zulässigen Werte nicht überschreiten [14]. Dabei ist nach statischer (z. B. Asynchronmotor an Lüfter gekuppelt), harmonischer (lineare Drehschwingung), periodischer (Dieselgenerator), transienter (Durchfahren von Resonanzen) und nichtperiodischer Beanspruchung (Stoß durch Lastzuschaltung) zu unterscheiden, die verschiedene Auslegungskriterien erfordern. Nach DIN 740 Teil 2 kann die Kupplungsauslegung nach drei Verfahren erfolgen: a) Überschlägige Berechnung mit herstellerspezifischen Erfahrungswerten, b) Überschlägige Berechnung auf der Basis eines linearen Zweimassenschwingers, c) Höhere Berechnungsverfahren [15, 16]. Berechnungsverfahren a) liegt keine einheitliche Modellvorstellung zugrunde, es hat den höchsten Unsicherheitsfaktor. Berechnungsverfahren b) kann angewendet werden, wenn die Kupplung praktisch das einzige elastische Glied ist, ihre Steifigkeit wesentlich geringer ist als die des übrigen Antriebsstranges und die Anlage bezüglich der Drehschwingungen auf ein Zweimassensystem reduzierbar ist. In diesem Fall gilt folgender Rechnungsgang nach DIN 740 Teil 2: 1. Bei statischer Beanspruchung muss das zulässige Nenndrehmoment MKN der Kupplung mindestens so groß sein wie das stationäre Nennmoment MAN an der Antriebs- bzw. MLN an der Lastseite MAN S# 5 MKN = MLN S# : Die Betriebstemperatur wird durch den Temperaturfaktor S# D1:::1;8 (bei 20:::C80 °C, je nach Werkstoff) berücksichtigt. 2. Beim Auftreten von Drehmomentstößen muss das zulässige Maximaldrehmoment MKmax der Kupplung mindestens so groß sein wie die im Betrieb auftretenden Spitzendrehmomente MS bzw. größer sein als die Spitzendrehmomente MAS an der Antriebs- und MLS an der Lastseite unter Berücksichtigung der Massenträgheiten JA bzw. JL . Die Stoßfaktoren SA bzw. SL D0:::2;0 (in der Praxis 1;8), der Anlauffaktor SZ D 1;3 für Anfahrhäufigkeiten 120 h1 < Z 5 240 h1 (sonst nach Herstellerangaben), und der Temperaturfaktor S# sind zu berücksichtigen  MKmax = MAS

JL SA CML SZ S# CMAN S# ; JA CJL

 MKmax = MLS

JA SL CML SZ S# CMLN S# : JA CJL

ML ist nur dann zu addieren, wenn ein Lastdrehmoment während der Beschleunigung auftritt.

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

3. Beim schnellen Durchfahren einer Resonanz mit den erregenden Spitzendrehmomenten MAi bzw. MLi der Grundfrequenz fi D 0 oder einer evtl. auftretenden höheren Harmonischen fi an der Antriebs- und Lastseite darf MKmax nicht überschritten werden  JL MKmax = MAi VR SZ S# CMAN S# ; JA CJL  JA VR SZ S# CMLN S# : MKmax = MLi JA CJL Da mit voller Resonanzüberhöhung V R gerechnet wird, d. h. Eigenfrequenz des Zweimassenschwingers fe gleich Beanspruchungsfrequenz fi , kann das Beschleunigungsdrehmoment vernachlässigt werden. Resonanzfaktor VR  2 = , Index i: harmonische Anregung i-ter Ordnung. 4. Bei Belastung durch ein Dauerwechselmoment (harmonische oder periodische Beanspruchung) mit den Amplituden MAi bzw. MLi darf das zulässige Wechseldrehmoment MKW nicht überschritten werden MAi

JL JA Vfi S# Sf 5 MKW = MLi Vfi S# Sf : JA CJL JA CJL

Frequenzfaktor Sf : für Frequenz f 5 10 HzW Sf D1; p f > 10 HzW Sf D f =10 : Der Vergrößerungsfaktor Vfi für einen zwangserregten Zweimassenschwinger gibt die Vergrößerung des mit der anregenden Frequenz fi wirkenden Drehmoments an v  2 u u 1C 2  u Vfi D u 2   : u 2 t f2 1 i2 C 2  fe

Die Eigenfrequenz fe berechnet sich aus den Trägheitsmomenten JA und JL der Antriebs- bzw. Lastseite sowie der Drehfedersteife CTdyn zu s  1 1 1 CTdyn C fe D : 2  JA JL Sie soll nicht mit torsionserregenden Frequenzen fe wie z. B. der Betriebsfrequenz oder Vielfachen davon zusammenfallen (Abstand mindestens ˙ 20 % für alle Harmonischen der Erregerfrequenz). Zu beachten ist, dass Asynchronmotore beim Anfahren unabhängig von ihrer Nenndrehzahl mit der Netzfrequenz (50 Hz) erregen [17]. Manche Kupplungen (Kardan, Doppelzahn) können mit p zweifacher Betriebsfrequenz erregen. Ist fi < 2fe , so läuft die elastisch angekuppelte Maschine ruhiger als die erregende. Beim Durchfahren der Resonanz wird das sich dabei einstellende Moment umso kleiner, je größer die Dämpfung ist. Für 3. und 4. kann es notwendig sein, eine Frequenzanalyse der Anregungsmomente vorzunehmen, um Lage und Amplitude zu ermitteln. 5. Die zulässigen axialen, radialen und winkligen Verlagerungsmöglichkeiten der Kupplung (Ka , Kr , KW ) müssen größer sein als die tatsächlich auftretenden Wellenverlagerungen (Wa S , Wr S Sn , WW S Sn ) unter Beachtung des Drehzahlfaktors Sn , der die Walkarbeit bei großem Radial- oder Winkelversatz berücksichtigt. Durch Verlagerungen entstehen mit den Kupplungssteifigkeiten Ca , Cr und CW Rückstellkräfte und -momente auf die benachbarten Bauteile, die auf ihre Zulässigkeit zu überprüfen sind [18]. Eine gute Ausrichtung, besonders bei Dauerbetrieb und hoher Drehzahl, ist die wichtigste Maßnahme zur Verlängerung der Kupplungslebensdauer.

6. Durch die hohen Dämpfungswerte von Elastomeren wird verhältnismäßig viel mechanische Leistung in Wärme umgewandelt, die bei periodischen Belastungen zu einer inneren Aufheizung des Gummikerns und schließlich zur chemischen Zersetzung führen kann. Es ist sicherzustellen, dass die auftretende Dämpfungsleistung PWi kleiner als die zulässige Wärmeleistung PKW der Kupplung ist PKW =

2  MWi fi : VR CT dyn

Die Möglichkeit c) zur Kupplungsauslegung ist die Anwendung höherer Berechnungsverfahren in Form von Drehschwingungsrechnungen unter Berücksichtigung von nichtlinearen Zusammenhängen und komplexeren Einflüssen des Gesamtantriebsstrangs. Diese Berechnungsverfahren sind nach DIN 740 Teil 2 bei Mehrmassensystemen, nichtlinearen (Feder-)Kennlinien, Spiel und Stoßanregungungen, die keine Rechtecksfunktionen darstellen, anzuwenden. Wenn bei Resonanzdurchläufen die Drehmomentüberhöhungen zu ermitteln sind, die Dämpfungswärme nicht mit einer harmonischen Anregung berechnet werden kann und Kennwerte für transiente Betriebszustände gefordert sind, müssen ebenfalls Drehschwingungssimulationen im Zeitbereich durchgeführt werden, um das dynamische Verhalten des Antriebsstrangs zu ermitteln und die Kupplungen auszulegen. 3.3.3

Bauarten

Metallelastische Kupplungen. Die Bauarten unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Verwendung unterschiedlicher Federarten (Verdrehwinkel ' D 2:::25ı ) bei unterschiedlicher Dämpfung (Bild 7a–d). Ferner kann durch konstruktive Mittel die an sich lineare Federkennlinie in eine meist progressive geändert werden, z. B. bei der Schlangenfederkupplung durch sich axial verjüngende „Zähne“. Dadurch wird die freie Federlänge bei steigendem Drehmoment verkürzt, Kr einige mm, Kw bis 2°, Ka bis 20 mm. Elastomerkupplungen mittlerer Elastizität. Sie haben Verdrehwinkel ' < 5ı und sind entweder Bolzenkupplungen (Bild 8a), die zylindrische, ballige oder gerillte Elastomerhülsen aufweisen, oder Klauenkupplungen (Bild 8b) mit auf Biegung oder Druck beanspruchten Elementen. Kr bewegt sich im Bereich von einigen mm, KW bis 3ı , und Ka bis 20 mm. Elastomerkupplungen hoher Elastizität. Dies sind Kupplungen mit Verdrehwinkeln von ' D 5:::30ı , typisch > 10° bei Nenndrehmoment (Kr D 6:::10 mm, Kw D 8ı , Ka D 10:::15 mm). Diese Kupplungen fallen meist schon durch ihr großes Gummivolumen auf, z. B. die Wulstkupplungen (Bild 8c) mit einem Wulst, der bei Flanschkupplungen (Schwungradanbau) zur Scheibe werden kann. Die Federkennlinien sind meist linear, wie auch bei den Scheibenkupplungen (Bild 8d). Eine weitere Bauart ist die Rollenkupplung (Bild 8f), bei der zylindrische Rollen, eingepresst zwischen einer Nabe und einer dazu winklig versetzten Ausnehmung, das eingeleitete Drehmoment übertragen. Eine Möglichkeit zur Realisierung unterschiedlicher Kennlinienverläufe bieten Kombinationen aus Klauen- und Rollenkupplung (Bild 8b und 8f) oder die Kombination von Gummielementen in Paralleloder Reihenschaltung (Bild 8e). Sie weisen hinsichtlich des Torsionsverhaltens zum einen oft eine weiche Kennlinie für das Einwirken von geringen Lasten und zum anderen eine harte Federkennlinie für hohe Torsionsbelastungen auf. 3.3.4

Auswahlgesichtspunkte

Einfache gleichförmige Antriebe (Elektromotoren, Kreiselpumpen, Ventilatoren u. a.) werden zum Ausgleich von Anfahrstößen und Wellenlagefehlern mit Elastomerkupplungen

3.4 Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen

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Bild 7. Metallelastische Kupplungen. a Schlangenfederkupplung (Malmedie-Bibby) mit konstruktiv erzwungener progressiver Kennlinie (' = 1,2°); b Schraubenfederkupplung(Cardeflex) mit tangentialen, vorgespannten Schraubendruckfedern (' bis 5°); c Voith-MaurerKupplung mit linearer Kennlinie; d Geislinger-Kupplung mit radial angeordneten Blattfederpaketen; Reibungs- und einstellbare Öldämpfung durch Ölverdrängung aus Federkammern (' bis 9°)

mittlerer Elastizität (' < 5ı ) gekuppelt, die zudem preisgünstig und wartungsfrei sind. Stark ungleichförmige Antriebe (Kolbenmaschinen, Brecher, Pressen, Walzwerke) oder die Verlegung der Resonanzdrehzahl erfordern hochelastische Kupplungen (' D 5:::30ı ), die auch für große Wellenverlagerungen besonders gut geeignet sind. Große Axialverschiebungen sind vor allem mit Bolzen- und Klauenkupplungen gut beherrschbar. Da Elastomerkupplungen i. Allg. das schwächste Glied im Antriebsstrang darstellen, übernehmen sie im Falle einer Havarie eine zusätzliche Sicherheitsfunktion. Dennoch muss bei vielen Anwendungsfällen die Durchschlagsicherheit, d. h. die Fähigkeit, Drehmoment auch bei Zerstörung der elastischen Elemente zu übertragen, gewährleistet sein (z. B. bei Aufzugsantrieben oder Schiffsantrieben). Diese Eigenschaft ist ohne konstruktiven Mehraufwand bei Bolzen- und Klauenkupplungen schon vorhanden. Die zulässigen Drehzahlen sind bei drehelastischen Kupplungen allgemein niedriger als bei drehstarren (z. B. Zahn- und Membrankupplungen).

Bild 8. Elastomerkupplungen. a Bolzenkupplung (ELCO-Kupplung, Renk), durch profilierte, vorgespannte Gummihülsen progressive Kennlinie ' D 2:::3ı ; b Klauenkupplung mit druckelastischen, ohne Axialverschiebung wechselbaren Elementen (TSCHAN), durchschlagsicher, Federkennlinie progressiv (' bis 2,5°); c hochelastische Wulstkupplung (Periflex, Stromag) mit ringförmigem, senkrecht zur Umfangsrichtung aufgeschnittenem Gummireifen, Federkennlinie progressiv; d Scheibenkupplung (Kegelflex-Kupplung, Kauermann) mit anvulkanisierter Gummischeibe, lineare Federkennlinie veränderbar durch unterschiedliche Gummisorten (' bis 10°); e Gummikupplung (TRI-Konzept, Stromag) mit einer Kombination aus Gummielementen für hohe radiale und axiale Nachgiebigkeiten (' D 5:::12ı ); f RollenKupplung (Centaflex-R) nach dem ROSTA-Prinzip mit leicht progressiver Kennlinie (' bis 15°)

3.4 Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen vereinen die Funktionen von Anlauf- und Sicherheitskupplung und dienen weiterhin zur Torsionsschwingungsdämpfung (vgl. G3.3); durch zusätzliche Einrichtungen können sie auch schaltbar ausgeführt werden. Die bekannteste Bauart der drehnachgiebigen Kupplungen ist die hydrodynamische Kupplung [19–22]. Ihre Hauptelemente sind Pumpenrad, Turbinenrad und viskoses Medium (Bild 9a und 9b). Beide Schaufelräder bilden zusammen mit der Ge-

häuseschale einen Arbeitsraum, in dem das viskose Medium – angetrieben durch das Pumpenrad – umläuft (Fliehkraftwirkung). Das Turbinenrad wird durch den Flüssigkeitsstrom beaufschlagt und mitgenommen [19]. Das übertragbare Drehmoment MT ist proportional dem Quadrat der Antriebswinkelgeschwindigkeit !P und beträgt nach der hydrodynamischen Modellgleichung MT D%!P2 DP5 (Dichte des viskosen Mediums %, Durchmesser des Pumpenschaufelrades DP ). Weitere Hinweise zur Auslegung dieser Kupplungsart gibt die VDIRichtlinie 2153.

G 68

Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

Im Gegensatz zu den bisher betrachteten Bauarten arbeiten drehnachgiebige Kupplungen immer mit einer Drehzahldifferenz zwischen An- und Abtriebsseite, dem sogenannten Schlupf s mit s D 1  , der durch die Betriebsbedingungen einstellbar ist. Bei der Induktionskupplung dienen magnetische Felder als Übertragungsmedium. Die Magnetkräfte werden durch die induktive Wirkung unterschiedlich schnell rotierender, aneinander vorbeilaufender Polpaare erzeugt. Diese Kupplungen arbeiten verschleißfrei, die Magnetisierung umgebender Bauteile und die Zuführung des Stroms über Schleifringe sind jedoch problematisch. Außerdem bauen sie groß im Vergleich zu allen anderen Kupplungsarten.

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen

Bild 9. Hydrodynamische Schlupfkupplung. a Schematische Darstellung: 1 Gehäuse, 2 Turbinenrad, 3 Pumpenrad; b Schnittdarstellung: 1 Gehäuse mit Verzögerungskammer, 2 Turbinenrad, 3 Pumpenrad, 4 Einspritzdüse (TSCHAN)

Schaltbare Kupplungen werden eingesetzt, um Teile eines Antriebsstrangs wahlweise miteinander zu verbinden oder zu trennen. Dabei erfolgt das Öffnen und Schließen des Drehmomentflusses bei den fremdgeschalteten Kupplungen auf ein externes Signal durch mechanische, hydraulische, pneumatische oder elektromagnetische Betätigung. Entsprechend dem zur Drehmomentübertragung verwendeten physikalischen Prinzip unterscheidet man mechanisch, hydrodynamisch und magnetisch wirkende Kupplungen. Mechanische Kupplungen, werden weiterhin nach der Verbindungsart in formschlüssige und kraftschlüssige Schaltkupplungen untergliedert. In der Regel erlauben Schaltkupplungen keine Wellenverlagerungen, sie werden deshalb oft mit Ausgleichskupplungen (drehstarre, drehelastische oder drehnachgiebige nichtschaltbare Kupplungen) kombiniert. Fremdgeschaltete Kupplungen können nach folgenden Kriterien eingeteilt werden: Schaltprinzip. Schließende Kupplungen übertragen im eingeschalteten Zustand das Drehmoment, während öffnende Kupplungen beim Einschalten den Drehmomentfluss unterbrechen. Bei elektromagnetisch betätigten Kupplungen werden arbeitsstrombetätigte Kupplungen schließend und ruhestrombetätigte Kupplungen öffnend genannt. Betätigungsart. Im Maschinenbau werden überwiegend elektromagnetisch oder durch Druckmittel (hydraulisch, pneumatisch) betätigte Kupplungen eingesetzt, weil die Schaltvorgänge im Vergleich zu mechanisch betätigten Kupplungen leichter automatisierbar sind (vgl. G3.5.2). Mechanische Betätigungen ermöglichen jedoch Direktschaltungen ohne zusätzliche Energiebereitstellung (Kfz-Kupplung, Bootswendegetriebe). 3.5.1

Bild 10. Kennfelder hydrodynamischer Kupplungen. a Konstantfüllungskupplung; b Stell- und Schaltkupplung

Das Betriebsverhalten einer hydrodynamischen Kupplung wird von der Leistungszahl  D f . / und dem Drehzahlverhältnis D nT =nP (Abtriebsdrehzahl nT , Antriebsdrehzahl nP ) bestimmt. Beeinflusst durch Bauart und -form sowie durch unterschiedliche Füllungsgrade der Pumpe ergeben sich vielfältige Drehmoment-Drehzahl-Kennfelder M  . ;F / (Bild 10a, b). Damit ist es möglich, hydrodynamische Kupplungen für unterschiedliche Charakteristiken auszulegen bzw. einzustellen.

Formschlüssige Schaltkupplungen

Bei den formschlüssigen Schaltkupplungen dienen Klauen, Zähne oder andere Formschlusselemente zur Kraftübertragung. Sie sind deshalb nur im Stillstand oder im Synchronlauf der Wellen einschaltbar, einige Bauformen erlauben jedoch das Ausrücken unter Last und bei voller Drehzahl, sofern die Trennkräfte nicht zu hoch sind. Die formschlüssigen Schaltkupplungen übertragen, bezogen auf ihre Abmessungen, sehr hohe Drehmomente und sind vergleichsweise preisgünstig. In den meisten Fällen gestatten sie axiale Wellenverschiebungen bei oft hohen Verschiebekräften (Reibkräften). Bauarten. Die ausrückbare Klauenkupplung (vgl. Bild 3a) ist die einfachste und am häufigsten im Allgemeinen Maschinenbau verwendete formschlüssige Schaltkupplung. Schaltbare Zahnkupplungen werden vor allem im Getriebebau eingesetzt (Bild 11a), wobei das Schalten während des Betriebs durch Synchronisierungseinrichtungen erleichtert wird. Die elektromagnetisch betätigte Zahnkupplung in Bild 11b verfügt über zwei Planräder, die bei genau fluchtenden Achsen, zum Teil auch bei geringen Relativgeschwindigkeiten, durch Magnetkraft eingeschaltet und durch Federkraft ausgekuppelt werden.

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen

G 69

Bild 11. Formschlüssige Schaltkupplungen. a Mechanisch betätigte Zahnkupplung mit axial angeordneten Zähnen (Zahnradfabrik Friedrichshafen); b Schleifringlose Elektromagnet-Zahnkupplung mit radial angordneten Zähnen (Ortlinghaus)

3.5.2

G

Kraft-(Reib-)schlüssige Schaltkupplungen

Bei den reibschlüssigen Kupplungen erfolgt die Drehmomentübertragung durch das Aneinanderpressen von mindestens zwei Reibflächen [23]. Dabei muss die Anpresskraft ein dem zu übertragenden Drehmoment entsprechendes Reibmoment erzeugen. Reibungskupplungen bieten den Vorteil, dass sie unter Last und auch bei großen Drehzahlunterschieden ein- und ausschaltbar sind. Da das übertragbare Drehmoment durch den Reibschluss begrenzt ist, arbeiten sie gleichzeitig als Sicherheitskupplung. Nachteilig ist die beim Einschalten entstehende Reibungswärme (Rutschen) und der Verschleiß der Reibflächen. Bauarten. Nach der Form (eben, zylindrisch, kegelig) und Anzahl der Reibflächen unterscheidet man Einflächenkupplungen (Bild 12a), Zweiflächen-(Einscheiben-)kupplungen (Bild 12b), Mehrflächen-(Lamellen-)kupplungen (Bild 12c), Zylinder- und Kegelkupplungen (Bild 12d). Die Reibpaarungen dieser Kupplungen können entweder trocken- oder nasslaufend (ölgeschmiert) ausgeführt werden. Für den Nasslauf kommen Reibpaarungen wie Stahl/Stahl, Stahl/Papier und Stahl/Sinterbronze zur Anwendung, für den Trockenlauf meist Stahl/Sinterbronze oder Stahl/organischer Belag [23]. Lamel-

Bild 12. Bauarten reibschlüssiger Schaltkupplungen. a Schleifringlose elektromagnetisch betätigte Einflächenkupplung (Ortlinghaus); b mechanisch betätigte Einscheibenkupplung (Membranfederkupplung) für Nutzfahrzeuge (Sachs); c hydraulisch betätigte, nasslaufende Lamellenkupplung (Ortlinghaus); d mechanisch betätigte Kegelkupplung (Conax, Desch)

Bild 13. Hydraulisch betätigte Kupplungs-Brems-Kombination (Ortlinghaus). 1 Bremse hydraulisch gelüftet, 2 Kupplung hydraulisch gegen Federvorspannung geschlossen, 3 Federvorspannung, 4 Öleinführung

lenkupplungen (vgl. Bild 12c) übertragen durch Parallelschaltung mehrerer Reibflächen trotz ihrer kleinen Außenabmessungen hohe Drehmomente und sind preisgünstig. Nachteilig sind die im nicht geschalteten Zustand auftretenden Leerlauf- und Schleppmomente, die zu Leistungsverlusten und zu einer übermäßigen Kupplungserwärmung führen können [24]. Da die Lamellenkupplungen wegen ihres geringen Bauvolumens nur geringe Wärmemengen speichern und abgeben können, sind sie i. d. R. nasslaufend. Dabei kommt der Bestimmung des erforderlichen Kühlölstroms und der thermischen Nachrechnung besondere Bedeutung zu [25]. Im Vergleich zu Lamellenkupplungen kann bei Ein-, Zweiflächen-, Kegel- und Zylinderkupplungen (vgl. Bild 12a, b, d) die Reibungswärme gut abgeführt werden, außerdem verfügen sie über klar definierte Trennspalte, sodass die Leerlaufdrehmomente vergleichsweise gering sind. Diese Kupplungen bauen jedoch bei vergleichbaren Übertragungsmomenten größer. Kupplungs-Brems-Kombinationen (Bild 13) stellen die Kombination einer Schaltkupplung mit einer Bremse in einer Baueinheit dar. Sie sind besonders geeignet für hohe Schaltfrequenzen und schnelle, positionsgenaue Schaltungen. Um kürzeste Schaltintervalle zu erreichen, können bei der (getrennten) Schaltung von Kupplung und Bremse Überschneidungen gewählt werden. Die Magnetpulverkupplung (Bild 14) ist eine elektromagnetisch betätigte Reibungskupplung. Das in einem Hohlraum zwischen An- und Abtrieb befindliche Magnetpulver wird durch Anlegen eines

Bild 14. Magnetpulverkupplung (AEG-EMG) mit eingetragenem Magnetfluss. 1 Eisenkörper mit 2 Magnetringspule, 3 Läufer, 4 Luftspalt mit Magnetpulver

G 70

Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

elektromagnetischen Feldes verdichtet, sodass eine reibschlüssige Verbindung der beiden Kupplungsseiten entsteht [29]. Dabei ist der Schlupf abhängig von der Stärke des Magnetfeldes, die zulässige Schlupfleistung wird von der realisierbaren Wärmeabfuhr begrenzt. Die Kupplung ermöglicht ein weiches Anfahren und kann durch entsprechende Steuerung als Überlastkupplung verwendet werden. Betätigungsarten. Hydraulisch betätigte Kupplungen besitzen geringe äußere Abmessungen und ermöglichen die Übertragung hoher Drehmomente. Sie benötigen ein Ölversorgungssystem. Bei hydraulisch betätigten Kupplungen ist zu beachten, dass die Viskosität des Druckmittels Schaltverzögerungen verursachen kann. Die Masse des Druckmittels führt zu Fliehwirkungen, die bei der Druckberechnung berücksichtigt werden müssen und besondere Maßnahmen zum Trennen der Kupplungen erfordern. Für Anwendungsfälle, bei denen ein schnelles und genaues Schalten erforderlich ist, eignen sich besonders Kupplungen mit pneumatischer Betätigung. Generell zeichnen sich druckmittelbetätigte Kupplungen durch Fernbedienbarkeit und Steuerbarkeit des Drehmomentes aus, sie erfordern im Allgemeinen für die Druckmittelzufuhr ein freies Wellenende. Elektromagnetisch betätigte Kupplungen eignen sich aufgrund der einfachen Energiezufuhr besonders für die Automatisierung. Nachteilig sind u. a. die Wärmeentwicklung der Magnetspulen, Streuströme in der Zuführung und die Magnetisierung der Umgebung. Mechanische Betätigungseinrichtungen werden im Allgemeinen Maschinenbau selten eingesetzt, vorrangig dort, wo kleine Schaltkräfte erforderlich sind, die Schaltgenauigkeit ausreichend und eine feinfühlige Bedienung vorgesehen ist (z. B. Kfz-Kupplung). Betriebsarten. Trockenlaufende Kupplungen werden mit maximal drei Reibscheiben ausgelegt, für die ein Lüftungsspiel von 0,5 mm bis 1 mm pro Reibfläche üblich ist. Im normalen Betriebszustand ist deshalb das Leerlaufmoment vernachlässigbar klein. In Ausnahmefällen können Taumelbewegungen der Reib- und Innenscheibe (durch Axialschwingungen im Antriebsstrang) oder auch die Sogwirkung zwischen schnell rotierenden Kupplungsscheiben (durch Unterdruck) zu einer beträchtlichen Erhöhung des Leerlaufmomentes führen. Trockenlaufende Kupplungen haben kurze Ansprechzeiten. Nasslaufende Kupplungen werden überwiegend dort eingesetzt, wo die Umgebung nicht ölfrei gemacht werden kann (z. B. Getriebe) oder wenn hohe Schaltfrequenzen eine entsprechend hohe Wärmeabfuhr erfordern. Das Öl wird hierbei gezielt als Kühlmittel eingesetzt (Innenölkühlung). Die Nachteile nasslaufender Reibsysteme sind niedrige Gleitreibungszahlen und ein relativ hohes Leerlaufmoment. Letzteres kann u. a. durch die Reibflächenausbildung (Nuten, Rillen) und eine gegebenenfalls eingesetzte Lamellenwellung beeinflusst werden. Reibwerkstoffe (Anh. G3 Tab. 1) sollten möglichst geringe Unterschiede in den Reibungszahlen 0 und  aufweisen, da dann eher der Stick-Slip-Effekt (Rattern) vermieden werden kann. Dies ist besonders für den Trockenlauf wichtig. 3.5.3

Der Schaltvorgang bei reibschlüssigen Schaltkupplungen

Die Grundlagen der Kupplungsberechnung werden am vereinfachten Modell einer von !20 auf !11 zu beschleunigenden Last erläutert (Bild 15). Der Motor mit dem Antriebsmoment MA besitzt das Massenträgheitsmoment JA und läuft mit der Winkelgeschwindigkeit !10 um. Die Last (Lastmoment ML , Massenträgheitsmoment JL , Winkelgeschwindigkeit !20 ) kann über die Schaltkupplung (Kennmoment MK , Außenradius R und Innenradius r der Reibflächen, Anpresskraft F) mit dem Antrieb verbunden werden. In Bild 16 ist der prinzipielle Schaltvorgang vereinfacht dargestellt. Vor Betätigung der Kupplung liegt im Antriebssystem das Leerlaufmoment Mr vor (z. B. unvollständige Trennung von

Bild 15. Ersatzmodell eines Antriebssystems

Bild 16. Schaltvorgang fremdbetätigter Reibkupplungen

Lamellen). Nach Betätigung und dem Ansprechverzug t11 wird während der Anstiegszeit t12 die Drehmomentübertragung aufgebaut. Das nach der Anstiegszeit im Kupplungsstrang wirkende Schaltmoment MS setzt sich aus dem Lastmoment ML und einem zur Überwindung der Massenträgheiten notwendigen Beschleunigungsmoment Ma zusammen. Das Moment MS muss somit um Ma größer sein als ML , um die Drehzahl der Last erhöhen zu können (vgl. Bild 16). MS ist i. Allg. nicht konstant und hängt u. a. von der Gleitgeschwindigkeit, der Reibflächentemperatur sowie von konstruktiven Randbedingungen ab. Bei der Differenzgeschwindigkeit Null bildet sich kurzzeitig das Synchronmoment Msyn aus, bevor beim Gleichlauf von An- und Abtrieb schließlich das in diesem Beispiel konstante Lastmoment ML vorliegt. Für die Berechnung des Kennmoments der Kupplung wird der reale Drehmomentverlauf durch einen linearen Anstieg (in der Zeit t12 ) mit nachfolgend konstantem Moment angenähert. Das dadurch definierte Kennmoment MK kann somit nach Gl. (1) vereinfacht bestimmt werden. p MK DC ˙ C 2 B mit C D

ML t3 CJL .!10 !20 / 2t3 t12

und B D

t12 ML2 : (1) 2t3 t12

Gleichung (1) gilt für ML Dconst und !10 D!11 Dconst, d. h. die Motordrehzahl sinkt beim Kuppeln nicht ab. Die Anstiegszeit t12 ist eine kupplungs- bzw. betätigungsspezifische Größe, während die Rutschzeit t3 u. a. von der Last abhängt  JL .!10 !20 / t12 ML t3 D C : (2)  1C MK ML 2 MK

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen

Nach Gl. (2) steigt die Rutschzeit t3 mit größerer Last (ML ;JL ) und größerer Anstiegszeit t12 , während ein großes Kennmoment der Kupplung MK die Rutschzeit verringert. Die beim Einkuppeln in Wärme umgewandelte Schaltarbeit Q ergibt sich bei vorhandenem Kennmoment MK und der jeweiligen Differenz der Winkelgeschwindigkeiten zu Q D !  MK  t . Gemittelt über die gesamte Rutschzeit t3 gilt !  .!10  !20 /=2. Mit den Vereinfachungen von Gl. (1) kann die Schaltarbeit nach Gl. (3) berechnet werden QD

.!10 !20 /2 JL !10 !20  t12 ML : (3) C 2 1ML =MK 2

Diese Schaltarbeit setzt sich aus der vom Lastmoment herrührenden statischen Schaltarbeit Qstat und der dynamischen Schaltarbeit Qdyn zur Überwindung der Massenträgheit JL zusammen (vgl. Bild 16 oben). Bei einer Beschleunigung von !2 D!20 auf !2 D!21 D!11 wird also die Hälfte der während des Schaltens zugeführten Energie in Wärme umgewandelt. Da die Motordrehzahl normalerweise absinkt und damit der Gleichlauf der Kupplungsscheiben früher erreicht wird, ergibt sich eine gegenüber dieser vereinfachten Betrachtung verringerte Reibarbeit. Wenn MS nach dem Einschalten erst langsam ansteigt, vergrößert sich die Reibarbeit, weil bis zum Erreichen von MS D ML kein Drehzahlanstieg auftritt. Ebenso steigt t3 an. Wenn die Reibarbeit minimiert werden soll, muss der Ausdruck 1  .ML =MK / möglichst große Werte annehmen, d. h. es muss MK  ML gewählt werden. Bei gegebenem ML besteht demnach die Forderung nach einer „harten“ Kupplung mit einer entsprechend kurzen Rutschzeit t3 , um die Wärmebelastung klein zu halten. Eine derartige Kupplung kann aber u. U. starke Drehmomentstöße erzeugen; der gesamte Antriebsstrang muss auf das Kupplungsmoment ausgelegt sein. Das andere Extrem einer zu „weichen“ Kupplung mit MK ! ML ergibt zwar ein sanftes Einkuppeln, aber auch eine hohe Erwärmung der Reibflächen. Die Wärmebelastung kann bei großer Rutschzeit t3 und häufigem Schalten zur thermischen Zerstörung der Kupplung führen. Die beim einmaligen Kuppeln anfallende Wärme ist hauptsächlich von der Winkelgeschwindigkeitsdifferenz und der Reibflächenpressung abhängig. Bei mehrmaligem Schalten steigt die Reibflächentemperatur mit der Schalthäufigkeit an. Vom Kupplungshersteller werden Werte für die maximal zulässige Wärmebelastung QE bei einmaliger Schaltung sowie Qzul bei mehrmaligem Schalten ermittelt. Dabei ist QE vom Reibflächenwerkstoff und der Wärmekapazität der Kupplung abhängig, Qzul wird hauptsächlich von der Kühlung und Wärmeabfuhr bestimmt. Empirisch oder über aufwändige mathematische Ansätze gewonnene Werte für QE und Qzul können als Kennlinien für bestimmte Kupplungen dargestellt werden (Bild 17). Hier wird die zulässige Schaltarbeit Qzul (pro Schaltvorgang) als

G 71

Funktion der Schalthäufigkeit Sh aufgetragen. Die Übergangsschalthäufigkeit Shü bildet einen charakteristischen Wert der Kennlinie und wird vom Kupplungshersteller bestimmt. Mit den Kenngrößen QE und Shü kann somit die zulässige Wärmebelastung Qzul nach Gl. (4) in Abhängigkeit von der Schalthäufigkeit Sh bestimmt werden   Qzul DQE  1e Shü =Sh : 3.5.4

(4)

Auslegung einer reibschlüssigen Schaltkupplung

Reibschlüssige Kupplungen werden in Abhängigkeit der Belastungsart nach verschiedenen Kennwerten ausgelegt. Schaltkupplungen, die im Wesentlichen das Anlagenmoment übertragen müssen und lediglich zur Beschleunigung geringer Massen dienen, werden nach dem Schaltmoment MS ausgelegt. Schaltkupplungen, die bei einem definierten Drehmoment durchrutschen sollen (Sicherheitskupplungen), werden nach dem zu übertragenden maximalen Moment Mü dimensioniert. Kupplungen, die zur Beschleunigung großer Massen eingesetzt werden und die deshalb eine große Schaltarbeit aufnehmen müssen, werden nach der ertragbaren Wärmebelastung ausgelegt [30, 31]. Neue theoretische Ansätze zielen darauf ab, durch die Veränderung des Kupplungsmomentes während der Rutschzeit die Reibtemperatur zu senken und somit die zulässige Schalthäufigkeit zu erhöhen [32]. Das zu übertragende Moment Mü richtet sich nach dem Nennmoment der Kraft- und Arbeitsmaschine, wobei Ungleichförmigkeiten (z. B. bei Kolbenmaschinen) oder das Kippmoment (2:::3  MN ) bei Kurzschlussläufermotoren zu berücksichtigen sind. Im Allgemeinen ist das übertragbare Moment Mü , das sich im Synchronlauf der Reibflächen einstellt, größer als das Schaltmoment MS der Kupplung, weil die Gleitreibungszahl  kleiner als die Haftreibungszahl 0 ist (vgl. Anh. G3 Tab. 1). Dies gilt insbesondere für nasslaufende Kupplungen. Für die praktische Auslegung einer Reibkupplung wird das geforderte Moment MK in Gl. (5) eingesetzt, sodass die notwendige Anpresskraft F, die Reibflächenzahl z und der notwendige mittlere Halbmesser der Reibflächen rm D .R C r/=2 iterativ festgelegt werden können (vgl. Bild 15). MK DF z rm

(5)

Ist beispielsweise ein kleiner Durchmesser der Kupplung gefordert, kann die Zahl der Reibbeläge oder die Anpresskraft (maximal zulässige Flächenpressung, vgl. Anh. G3 Tab. 1) erhöht werden. Für die Berechnung der Schaltzeit tges ist nach Bild 16 der Ansprechverzug t11 zu beachten: tges D t11 C t3 . Im Sinne einer vereinfachten Auslegung kann die Anstiegszeit t12 vernachlässigt werden. Die Rutschzeit t3 (vgl. Gl. (2)) ergibt sich damit zu t3 D

JL .!10 !20 / MK ML

(6)

und die Schaltarbeit Q (vgl. Gl. (3)) kann wie folgt bestimmt werden QD

Bild 17. Zulässige Schaltarbeit nach Gl. (4) als Funktion der Schalthäufigkeit

.!10 !20 /2 JL :  2 1ML =MK

(7)

Für eine beanspruchungsgerechte Reibflächendimensionierung bietet sich der Vergleich mit reibpaarungsspezifischen Kennwerten, wie die zulässige, flächenbezogene Schaltarbeit bei einmaliger Schaltung qAE und die zulässige, flächenbezogene Reibleistung qPA0 , an (vgl. Anh. G3 Tab. 1). Die vorhandene flächenbezogene Schaltarbeit qA kann nach  Gl. (8) berechnet werden, wobei ARg DAR z D  R2 r 2 z

G

G 72

Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

die gesamte Reibungsfläche der Kupplung angibt (z, R, r Anzahl bzw. Abmessungen der Reibflächen): qA D

Q < qAE : ARg

(8)

Bezogen auf die Rutschzeit t3 ergibt sich die vorhandene flächenbezogene Reibleistung qP A zu qP A D

qA DpR  R  < qP A0 ; t3

(9)

wobei pR die Reibflächenpressung, R die Gleitgeschwindigkeit und  die Gleitreibungszahl bezeichnet. 3.5.5

Auswahl einer Kupplungsgröße

Ausgehend vom Lastmoment ML , der (reduzierten) Massenträgheit JL , der Winkelgeschwindigkeitsdifferenz !, der ungefähr geforderten Rutschzeit t3 und der Anstiegszeit t12 kann das erforderliche Kennmoment MK der Kupplung abgeschätzt werden (vgl. Gl. (1)). Anschließend kann mit den zugeordneten Katalogwerten für die Anstiegszeit t12 der gewählten Kupplung die Rutschzeit t3 und die Schaltarbeit Q bestimmt werden (vgl. Gln. (2) und (3)). Sind keine Angaben über die Anstiegszeit verfügbar, kann eine vereinfachte Berechnung nach Gl. (6) bzw. (7) durchgeführt werden. Soll das Abfallen der Antriebsdrehzahl beim Einkuppeln sowie die Massenträgheit des Antriebs (mit Getriebe) berücksichtigt werden, so ist weiterführende Literatur heranzuziehen. Die berechnete Schaltarbeit Q kann mit den zulässigen Katalogwerten QE für die gewählte Kupplung verglichen werden. Bei häufigem Schalten (Sh > Shü ) ist die zulässige Schaltarbeit mit Hilfe von Gl. (4) zu bestimmen und mit der tatsächlich verrichteten Schaltarbeit zu vergleichen. 3.5.6

Allgemeine Auswahlkriterien [33]

Betriebsarten und Betätigungssysteme, Eigenschaften Einflächenkupplungen. Um bei gegebenem Drehmoment möglichst kleine Durchmesser zu erlangen, werden trocken-

laufende Reibpaarungen bevorzugt. Ein geschlossener Axialkraftfluss innerhalb der Kupplung ist nur unter Verwendung einer elektromagnetischen Betätigung möglich; schnelles Ansprechen bei kurzen Lüftwegen; geringes Leerlaufmoment. Einscheibenkupplungen. Ebenfalls Trockenlauf für größere Drehmomente; sämtliche Betätigungsarten kommen vor, die hydraulische Betätigung wird aber wegen der Gefahr der Leckverluste meist vermieden (Reibbeläge werden ölverschmiert); gute Kühlung (Kühlrippen); schnelles Ansprechen; geringes Leerlaufmoment; relativ ratterfrei (Werkstoffe mit degressiver =vR -Charakteristik). Lamellenkupplungen [24–28]. Kleine Baugröße auch bei großen Drehmomenten, bei hoher Schaltarbeit (z. B. Schaltungen unter Last in Getrieben) ist eine wirksame Kühlung nur mit Hilfe eines Ölumlaufs zu erreichen, d. h. nasslaufend. Es sind alle Betätigungsarten möglich. Bei durchfluteten Lamellen (elektromagnetische Betätigung) können nur ferromagnetische Reibpaarungen gewählt werden. Schnelles Ansprechen bei Nasslauf kann durch dünnes Öl, Ölnebel oder Nuten in den Lamellen erreicht werden; vergleichsweise hohes Leerlaufmoment (kann u. a. durch gewellte Lamellen, Nuten und Rillen in der Reibfläche begrenzt werden); geringer Verschleiß bei Nasslauf, d. h. größere Lebensdauer. Konuskupplung (Kegelkupplung). Geeignet für hohe Drehmomente und hohe Schaltarbeiten im Trockenlauf; Betätigung meist mechanisch oder pneumatisch. 3.5.7

Bremsen

Bei Bremsen handelt es sich vom Funktionsprinzip her um Schaltkupplungen mit unbeweglichem Abtrieb und 100 % Schlupf mit der Aufgabe, die Geschwindigkeit einer bewegten Masse zu verringern, eine Bewegung zu verhindern oder ein Lastmoment zu erzeugen. Im Vordergrund der Gestaltung steht deshalb eine möglichst rasche Wärmeabfuhr. Den physikalischen Wirkprinzipien der Schaltkupplungen entspre-

Bild 18. Bremsbauarten (Betätigungskraft FB teilweise eingetragen). a Bandbremse; b Außenbackenbremse (doppelt); c Innenbackenbremse (Trommelbremse, Simplex); d pneumatisch betätigte Scheibenbremse (Ortlinghaus); e Induktionsbremse mit Lüfterrad (Stromag); f Permanentmagnetbremse (Lenze)

3.6 Selbsttätig schaltende Kupplungen

chend gibt es mechanische, hydraulische, pneumatische und elektromagnetische Bremsen. Nach dem Verwendungszweck unterscheidet man Sperren (Richtungskupplung), Haltebremsen (verhindert unbeabsichtigtes Anlaufen einer Welle aus dem Stillstand), Regelbremsen (Einhalten einer bestimmten Wellendrehzahl) und Leistungsbremsen (Leistungsumwandler). Weiterhin ist es möglich, Kupplung und Bremse zu einer konstruktiven Einheit – einer Kupplungs-Brems-Kombination – zusammenzufassen (vgl. Bild 13) [34]. Genauere Beschreibungen und Berechnungen können den Hauptanwendungsgebieten entsprechend Abschnitt Q, R bzw. U entnommen werden. Die Berechnung mechanischer, schaltbarer Bremsen erfolgt analog der Kupplungsberechnung, wobei das Kupplungsmoment MK durch das Bremsmoment und das Beschleunigungsmoment MA durch das Verzögerungsmoment ersetzt wird. Zu beachten ist der Einfluss und zeitliche Verlauf des Lastmoments, z. B. bei Leistungsbremsen, beim Abbremsen gegen laufenden Antrieb und beim Abbremsen ablaufender Lasten in der Fördertechnik. Gestaltungsgrundsätze für Bremsen sind den Normen DIN 15431 bis DIN 15437 zu entnehmen. DIN 15434-1 enthält Berechnungsgrundsätze für Trommelund Scheibenbremsen. Weitere Hinweise enthält die VDIRichtlinie 2241.

3.6.1

G 73

Drehmomentgeschaltete Kupplungen

Drehmomentgeschaltete Kupplungen werden hauptsächlich zur Drehmomentbegrenzung zwischen Antriebs- und Abtriebsseite verwendet. In dieser Funktion werden sie auch als Sicherheitskupplungen bezeichnet [39]. Die Dimensionierung aller Komponenten einer Anlage auf maximale Spitzenmomente des Gesamtsystems kann durch Einbau einer Sicherheitskupplung entfallen. Bauarten. Rutschkupplungen (Bild 19a) sind als reibschlüssige Kupplungen mit fest einstellbarer Kupplungskraft auszuführen. Dabei ist darauf zu achten, dass sich die Vorspannkraft nur wenig mit dem Verschleißweg ändert, um einen wartungsarmen Betrieb sicherzustellen (flache Federkennlinien). Mittels Schlupfwächter können diese Kupplungen überwacht werden, damit sie im Dauerschlupfbetrieb nicht überhitzen. Häufiges Schalten dieser Kupplungen führt zu starker Erwärmung, die bei der Auslegung berücksichtigt werden muss. Druckölverbindungen (Bild 19b) übertragen in Abhängigkeit des anliegenden Öldrucks das Drehmoment reibschlüssig. Die radiale Anpresskraft wird mit Drucköl erzeugt, das sich in einer zylindrischen Druckkammer des Antriebsflansches befindet. Beim Rutschmoment setzt ein Abscherring das Druck-

Bauarten. Bild 18 zeigt verschiedene Bremsenbauarten. Prinzipiell können alle Schaltkupplungsarten auch als Bremsen ausgeführt werden (vgl. Bilder 12 und 14), hinzu kommen spezielle Bauarten. Zu den mechanischen Bremsen zählen Backen-, Scheiben- und Bandbremsen. Backenbremsen lassen sich in Außen- und Innenbackenbremsen (Bilder 18b und 18c) unterteilen (Fahrzeuge, Hebezeuge). Bandbremsen (Bild 18a) erfordern wegen der selbstverstärkenden Wirkung der Umschlingungsreibung nur geringe Betätigungskräfte bzw. können selbstverstärkend ausgeführt werden. Scheibenbremsen (Bild 18d) weisen – insbesondere bei innenbelüfteter Bauweise – günstige Kühlungsverhältnisse auf. Neue Systeme aus C=C-SiC-Faserkeramiken weisen eine hohe Temperaturstabilität, eine geringe Wärmedehnung sowie ein geringes Gewicht auf (Rennsport, Flugzeugbau) [35]. Scheibenbremsen – im Automobilbau schon lange bewährt – setzen sich auch in der Industrie aufgrund ihrer kompakten Bauweise und der Möglichkeit einer parallelen Anordnung immer stärker durch. Pneumatisch betätigte, mechanische Bremsen eignen sich besonders zur Verzögerung großer Massen, z. B. bei Antrieben von Scheren und Pressen. Bei Bremsen mit elektromagnetischer Betätigung unterscheidet man die Betätigung gegen Federn oder Permanentmagneten (Industrieroboter). Durch die Verwendung temperaturstabiler Seltene-Erden-Magnete werden hohe, konstante Bremsmomente erreicht [36]. Leistungsbremsen werden überwiegend mit hydraulischem (Wasser oder Öl als Medium) oder elektromagnetischem Wirkprinzip (Generator- und Wirbelstrombremsen) ausgeführt (Bilder 18e und 18f). Generator- und elektrische Wirbelstrombremsen sind verschleißfrei und erlauben eine leichte Abfuhr der anfallenden Verlustenergie. Bei Generatorbremsen kann die gewonnene Bremsenergie in das Leitungsnetz zurückgespeist werden. Wirbelstrombremsen haben den Vorteil einer reibungsunabhängigen Bremswirkung (Schienenfahrzeuge, Hebezeuge). Das Bremsmoment zeigt bei Leistungsbremsen ein stark drehzahlabhängiges Verhalten [37]. Eine weitere Bremse mit elektromagnetischem Wirkprinzip ist die Magnetpulverbremse, die sich durch einfachen Aufbau, niedriges Gewicht und geringen Platzbedarf auszeichnet (vgl. G3.5.2).

3.6 Selbsttätig schaltende Kupplungen Als selbsttätig schaltende Kupplungen werden alle Kupplungen bezeichnet, deren Schaltvorgang durch einen der Betriebsparameter Drehzahl, Drehmoment oder Drehrichtung ausgelöst wird [38].

Bild 19. Drehmomentgeschaltete Kupplungen (Sicherheitskupplungen). a Zweiflächen-Rutschkupplung mit Federvorspannung (Ringspann); b Kupplung mit Drucköl-Pressverband (Voith): 1 Druckölraum, 2 Abschergabel für vollständige Entlastung im Rutschfall; c Sperrkörperkupplung mit Endschalter (Mayr); d Brechbolzenkupplung, 3 Bolzen am Umfang

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

öl und somit die Drehmomentverbindung frei [40]. Sperrkörperkupplungen verwenden Ausrückelemente (Bild 19c), z. B. federkraftbelastete Kugeln oder Bolzen, die bei einem vorberechneten Grenzmoment aus der Einrastposition herausgleiten. Bei einigen Ausführungen koppeln die Elemente automatisch bei Unterschreiten des Grenzmoments wieder ein. Bei Brechbolzen-, Brechring- und Zugbolzenkupplungen (Bild 19d) [41, 42] versagen die dafür vorgesehenen Elemente beim Erreichen des Grenzmoments durch einen kontrollierten Bruch (Sollbruchstelle). Bedingt durch Unterschiede in den Werkstoffeigenschaften und durch Fertigungseinflüsse kann das Bruchmoment der Sollbruchstelle schwanken. Alle drehmomentgeschalteten Kupplungen können elektromechanische oder elektronische Schalter zur Abschaltung des Antriebsmotors auslösen. 3.6.2

Drehzahlgeschaltete Kupplungen

Bei diesen Kupplungen wird meist ab einer bestimmten Drehzahl die Drehmomentübertragung zwischen Antriebs- und Abtriebsseite zugeschaltet (Anlaufkupplungen); es gibt auch Bauformen, die bei Drehzahlüberschreitung ein Abschalten bewirken. Anlaufkupplungen ermöglichen ein lastfreies Hochfahren der Antriebsmaschine (Elektro- oder Verbrennungsmotor) und ein Zuschalten der Arbeitsmaschine bei der gewünschten Drehzahl. Damit können die Arbeitsmaschine entsprechend dem niedrigeren Arbeitsmoment und die Antriebsmaschine für lastfreies Beschleunigen bzw. reines Arbeitsmoment ausgelegt werden. Bauarten. Bei Fliehkraftkupplungen nach Bild 20a übertragen federkraftbelastete Segmente [43] beim Überschreiten einer Grenzdrehzahl das Drehmoment MK in Abhängigkeit des Reibfaktors , der Anzahl der Segmente i, des Radius des Schwerpunkts der Segmente rm , ihrer Masse m, der Winkelgeschwindigkeit ! und des Reibradius R nach der Beziehung MK D   i  .m rm  ! 2  FF /  R. Während des Schaltvorgangs wird durch die Zentrifugalkraft die Rückhaltekraft der Federn FF überwunden. Bei der Auslegung von reibschlüssigen Kupplungen für eine hohe Schalthäufigkeit (Dauerschaltung) bzw. länger andauerndes Durchrutschen, z. B. bei der Nutzung dieser Kupplungsart als Sicherheitskupplung, ist eine Wärmebilanz aufzustellen (vgl. G3.5). Statt Segmenten wird bei Füllgutkupplungen (Bild 20b) von einem sternförmigen

Bild 20. Drehzahlgeschaltete Kupplungen. a Fliehkraftkupplung mit Segmenten [43]; b Füllgutkupplung

Rotor Füllgut, wie Pulver, Kugeln oder Rollen, gegen die Mantelfläche des Abtriebsteils geschleudert. Dadurch wird ein Reibschluss zwischen Antriebs- und Abtriebsseite hergestellt. Auch hier steigt das übertragbare Moment mit dem Quadrat der Drehzahl. Bei Nenndrehzahl laufen diese Kupplungen schlupfund damit verlustfrei. Diese Bauart wird hauptsächlich bei höheren Drehzahlen eingesetzt. 3.6.3

Richtungsgeschaltete Kupplungen (Freiläufe)

Kupplungen, die durch die relative Drehrichtung der An- und Abtriebsseite geschaltet werden, gehören zu den richtungsbetätigten Kupplungen [44]. Bei diesen Kupplungen werden in einer Drehrichtung die Antriebs- und Abtriebsseite reib- oder formschlüssig gekoppelt (Sperrzustand), in der Gegendrehrichtung erfolgt eine Entkopplung der Antriebselemente (Freilaufzustand). Freilaufkupplungen werden im Maschinenbau z. B. als Rücklaufsperren (in Fördermitteln, Strömungsmaschinen, automatischen Kfz-Getrieben), Überholkupplungen (in Mehr-Motor-Antrieben, Anlasserantrieben, Fahrradnaben) und Schrittschaltfreiläufen (bei Vorschubeinrichtungen und Schaltwerkgetrieben) eingesetzt. Bauarten. Klinkenfreiläufe (Ratschen) nehmen in einer Drehrichtung den Antrieb formschlüssig mit. Bei den reibschlüssig arbeitenden Klemmfreiläufen fassen hingegen die Elemente in jeder Stellung fast geräuschlos, mit größerer Schaltgeschwindigkeit und bei kleineren geometrischen Abmessungen. Bei der Bauform in Bild 21a handelt es sich um Klemmrollenfreiläufe mit Innenstern, bei denen einzeln gefederte Rollen in keilförmige Taschen gedrückt werden. Klemmkörperfreiläufe nach Bild 21b [45–48] besitzen unrunde Klemmkörper zwischen kreiszylindrischen Laufbahnen. Sie übertragen bei gleicher Baugröße mehr Drehmoment. Den größten Einfluss auf die Lebensdauer haben Verschleiß mindernde Additive im Schmierstoff [49] sowie Beschichtungen. Bei Rücklaufsperren in Fliehkraftausführung lässt sich durch eine Fliehkraftent-

Bild 21. Freiläufe. a Klemmrollenfreilauf mit Innenstern und Einzelfederung: 1 Wirkfläche, 2 Feder, 3 Klemmrolle; b Klemmkörperfreilauf (Ringspann); c Zahnfreilauf: 1 Klinke, 2 Kupplungsverzahnung, 3 Kupplungsmuffe, 4 Steilgewinde, 5 Antrieb, 6 Abtrieb, 7 Klinkenverzahnung; A offen, B geschlossen

Literatur

kopplung zwischen Antrieb und Abtrieb der Verschleiß herabsetzen oder bei einer völligen Fliehkraftabhebung sogar vermeiden. Für eine einwandfreie Funktion ist eine exakte radiale und axiale Lagerung wichtig (Baueinheiten mit Wälzlagern). In die Schaltung kann auch von außen eingegriffen werden: Abschaltung (vollkommener Freilaufzustand), Umschaltung, vollkommene Sperre, Zuschaltung nur während einer Umdrehung (Eintouren-Kupplung). Reibfreiläufe sind Reibkupplungen mit Funktionsflächen in Scheiben- oder Kegelform, bei denen über Stellmechanismen die Elemente in einer Drehrichtung angepresst werden. Bei Klauen- oder Zahnfreiläufen (Bild 21c) [22] werden Zähne zur Drehmomentübertragung verwendet. Diese Zahnkupplung schaltet automatisch, wenn sich die Kupplungsmuffe axial auf dem Steilgewinde aufgrund einer Drehzahldifferenz zwischen Antriebs- und Abtriebsseite verschiebt. Allgemein wird diese Kupplungsart für wenige Schaltungen ausgelegt. Die rechnerische Auslegung von Kupplungen als Rücklaufsperren [50] ist durch die hohe Dynamik der Kräfte der Arbeitssysteme, z. B. Förderbänder, nur mittels Berechnung des Schwingungsverhaltens des Gesamtsystems mit hoher Genauigkeit möglich [51].

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Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

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4 Wälzlager G. Poll, Hannover

4.1

Kennzeichen und Eigenschaften der Wälzlager

Wälzlager übertragen – wie auch Gleitlager – Kräfte zwischen relativ zueinander bewegten Maschinenteilen und führen sie. Durch Zwischenschaltung von Wälzkörpern wird das Gleiten durch ein Rollen mit kleinem Gleitanteil (Wälzen) ersetzt, Bild 1, mit den Vorteilen: – leichter Aufbau eines elastohydrodynamischen Schmierfilms, – geringer Bewegungswiderstand auch beim Anlauf aus dem Stillstand, – geringer Kühlungs- und Schmierstoffbedarf; Fettschmierung meist ausreichend, – radiale, axiale und kombinierte Belastbarkeit mit geringem Aufwand erzielbar, – annähernd spielfreier bzw. vorgespannter Betrieb möglich, – Wälzlager sind als einbaufertige Normteilbaureihen weltweit verfügbar. Nachteile sind: – radialer Raumbedarf der Wälzkörper (weniger bei Nadellagern und Dünnringlagern), – hohe Anforderungen an die Fertigungsgenauigkeit der Umbauteile, – Empfindlichkeit gegenüber Stößen, Stillstandserschütterungen, oszillierenden Bewegungen kleiner Amplitude und Stromdurchgang, – Ein- und Ausbau oft schwieriger als bei Gleitlagern, da nur in Sonderausführung teilbar, – hohe Anforderungen an die Sauberkeit, – starke Streuung der Lebensdauer einzelner Lager. Überlebenswahrscheinlichkeit nur für eine hinreichend große Gruppe gleichartiger Lagerungen berechenbar, – Schwingungsanregung (Geräusche) durch die bewegten Einzelkontakte, – begrenzte Drehzahl u. a. durch Fliehkraft der umlaufenden Wälzkörper.

Bild 1. Wirkprinzip eines Wälzlagers im Vergleich zum Gleitlager

4.2 Bauarten der Wälzlager In allen Wälzlagern rollen kugel- oder rollenförmige Wälzkörper, meist von einem Käfig gehalten, auf Laufbahnen hoher Festigkeit, Oberflächengüte und Formtreue, die in den Innenbzw. Außenring des Lagers oder in die anschließenden Bauteile eingearbeitet sind. 4.2.1

Lager für rotierende Bewegungen

Rillenkugellager (DIN 625), Bild 2, sind am vielseitigsten einsetzbar, da sie besonders kostengünstig und leicht verfügbar sind, als Einzellager sowohl Radial- als auch Axialkräfte in beiden Richtungen aufnehmen, hohe Drehzahlen bei geringen Laufgeräuschen ertragen, geringe Ansprüche an die Schmierung stellen und den Schmierstoff wenig beanspruchen. Rillenkugellager werden in großer Stückzahl auch als befettete und abgedichtete Einheiten gefertigt. Die Standardausführung hat keine Einfüllnuten und daher eine beidseitig gleich hohe axiale Tragfähigkeit, allerdings weniger Kugeln. Sie nimmt auch geringe Kippmomente auf (daher z. B. in Spannrollen ein einzelnes Lager ausreichend). Für hohe radiale Belastungen gibt es zweireihige Lager. Rillenkugellager sind nicht zerlegbar. Aufgrund der relativ großen Axialluft sind mehrere Winkelminuten Schiefstellung zwischen den Lagerringen zulässig. Entsprechend der Wälzkörpergeometrie unterscheidet man Kugel- und Rollenlager, Bild 3. Rollen können als Zylinderabschnitte, als Kegelstümpfe oder als symmetrische bzw. asymmetrische Tonnen mit Kreisbogenprofil geformt sein. Theore-

4.2 Bauarten der Wälzlager

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Bild 2. Rillenkugellager

Bild 4. Lager für ausschließlich radiale Belastung. a, b, d Zylinderrollenlager mit Borden an einem Ring: a Bauform NU; b Bauform N; d Bauform NN (zweireihig); c Nadellager; e Tonnenlager; f Toroidallager. H radiale Last

Bild 3. Punktberührung (Kugellager) und Linienberührung (Rollenlager)

tisch ergibt sich damit im unbelasteten Zustand eine Linienberührung, während Kugellager Punktberührung aufweisen, da der Kugelradius kleiner ist als die Laufbahnkrümmungsradien. Infolge der größeren Berührflächen, die bei Belastung durch elastische Verformung entstehen, nehmen Rollenlager bei gleicher Werkstoffbeanspruchung höhere Kräfte auf. Praktisch herrscht eine „modifizierte Linienberührung“: Um die bei reiner Linienberührung unvermeidlichen Spannungsspitzen an den Enden abzubauen, erhielten Zylinderrollen zunächst zu den Stirnflächen hin ballige Übergangszonen. Heute bevorzugt man für Zylinder- und Kegelrollen leicht konvexe (z. B. logarithmische) Profile, sodass auch bei mehreren Winkelminuten Schiefstellung zwischen Innen- und Außenring keine unstetigen Spannungsverläufe mit Spitzen auftreten. Sphärische Rollen haben ähnlich Kugellagern einen geringfügig kleineren Profilkrümmungsradius als ihre Laufbahnen. Da Rollen anders als Kugeln eine definierte Rotationsachse haben, müssen

besondere Maßnahmen einen Schräglauf („Schränken“) verhindern. Kugellager sind daher i. Allg. hinsichtlich der Schmierung weniger anspruchsvoll als Rollenlager, erreichen längere Fettgebrauchsdauern und höhere Drehzahlen und neigen weniger zum katastrophalen Versagen. Rollen werden zwischen zwei Borden mit Spiel geführt (Zylinderrollenlager, frühere Bauformen von Pendelrollenlager und Tonnenlager), an einem festen Bord oder an einem losen Führungsring mit Spannführung (Kegelrollenlager, Pendelrollenlager), vorwiegend durch den Käfig (Nadellager) oder durch Reibungskräfte zwischen Rollen und Laufbahnen (Pendelrollen- und Toroidallager). Entsprechend dem Druckwinkel ˛ und damit der bevorzugten Lastrichtung unterscheidet man reine Radial- .˛ D 0ı /, reine Axial- .˛ D 90ı / und Schräglager .0ı < ˛ < 90ı /. Der Druckwinkel gibt die Orientierung der Drucklinie an (die Senkrechte auf der Berührtangente zwischen Wälzkörpern und bordloser Ringlaufbahn, Bilder 4, 6, 7 und 8). Der Schnittpunkt der Drucklinien mit der Lagerachse (der Druckmittelpunkt) ist gedachter Angriffspunkt der äußeren Kräfte. Die axiale Tragfähigkeit nimmt mit dem Druckwinkel zu, die Eignung für hohe Drehzahlen jedoch ab (ungünstigere Zerlegung von Fliehkräften, größerer Bohrschlupf ). Lager für ausschließlich oder überwiegend radiale Belastung Zylinderrollenlager der Bauform NU mit Führungsborden am Außenring gestatten das kostengünstige Centerless-Schleifen der bordlosen Innenringlaufbahnen und deren visuelle Inspektion im Einbauzustand sowie die Demontage von Innenringen mit festem Sitz durch Erwärmen. Bei horizontaler Welle bilden die Borde ein Ölreservoir, das beim Anfahren aus dem Stillstand hilft. Die ältere Bauform N (heute z. B. bei zweireihigen Zylinderrollenlagern NN für Werkzeugmaschinenspindeln) mit Führungsborden am Innenring erreicht bei drehender Welle und niedrigen Belastungen höhere Drehzahlen und Winkelbeschleunigungen, da die Rollensätze durch die Reibung an den Borden nicht gebremst, sondern angetrieben

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Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

werden und sich überschüssiges Öl nicht zwischen den Borden staut. Vollrollige Zylinderrollenlager ohne Käfig ertragen hohe radiale Belastungen bei mäßigen Drehzahlen. Nadellager haben eine große Zahl langer, dünner Rollen (LängenDurchmesserverhältnis größer oder gleich 2,5), sodass die Tragfähigkeit trotz geringer Bauhöhe hoch ist, vorausgesetzt, die Laufbahnen fluchten sehr genau. Die Ursprungsbauform hat Wälzkörper mit abgerundeten Stirnflächen und führt diese hauptsächlich über den Käfig, der meist durch abnehmbare Borde gehalten wird; heutige Ausführungen arbeiten auch mit Bordführung. Zylinderrollenlager und Nadellager zeichnen sich durch folgende Vorteile aus: – hohe radiale Tragfähigkeit, – Eignung für hohe Drehzahlen (gilt für Zylinderrollenlager), – optimale Loslagerfunktion, da langsame Axialverschiebungen in den Wälzkontakten fast widerstandsfrei möglich sind, wenn die Lager umlaufen, – Zerlegbarkeit, sodass die Ringe einschließlich zugehöriger Rollensätze getrennt montiert und demontiert werden können; feste Sitze beider Ringe sind damit möglich, ohne Einund Ausbaukräfte über die Wälzkontakte zu leiten, – bordlose Laufbahnen können auch vom Anwender in die Umbauteile integriert werden. Dafür werden Einzelkomponenten (z. B. Nadelkränze oder Nadelbüchsen) angeboten. Nachteilig sind die Empfindlichkeit gegen Schiefstellung und die kostspieligen engen Fertigungstoleranzen bei Führung der Rollen zwischen zwei Borden. Zylinderrollenlager mit Führungsborden an einem Ring und zusätzlichen Halteborden bzw. Bordscheiben oder Winkelringen am anderen Ring, Bild 5, können bei ausreichender Radialbelastung auch dauernd geringe und kurzzeitig mittlere Axialkräfte aufnehmen und damit als Festlager oder Stützlager dienen (Steigerung der Axialbelastbarkeit durch hydrodynamisch günstige „offene“ Bordgeometrien). Die Bauform NJ hat einen Haltebord am Innenring für Axialkräfte in einer Richtung und ggf. einen Winkelring (HJ) für die andere Richtung (zusätzlicher axialer Bauraum!). Die Bauart NUP hat eine lose Bordscheibe und einen verkürzten Innenring (dadurch Breite wie Standardlager NU, aber kein Auffädelkegel für die Wälzkörper). Entsprechende Varianten sind auch in der Grundbauform N möglich. Für eine eindeutige Führung muss das Axialspiel zwischen den Führungsborden immer kleiner sein als zwischen den Halteborden und den Bordscheiben bzw. Winkelringen.

lebensdauer und die Funktion nicht. Langsame Winkeländerungen erfolgen bei umlaufenden Lagern verschleißfrei und nahezu widerstandslos durch Querschlupf innerhalb der Wälzkontakte genauso wie bei Pendelkugellagern und Pendelrollenlagern, siehe Abschnitt „Lager für radiale und axiale Belastungen“ (Vorsicht jedoch bei schnellen Taumelbewegungen und großen Schiefstellungen bei umlaufendem Außenring!). Winkeleinstellbarkeit wird auch bei anderen Lagerbauarten erreicht, indem man die Außenringmantelfläche sphärisch gestaltet und in hohlkugelige Gehäuse einsetzt (z. B. Y-Lager als Abart der Rillenkugellager und spezielle Nadellager) oder Standardlager in die Bohrung von sphärischen Gelenkgleitlagern einbaut. (Nachteil: unvollkommene Einstellung bei Wellendurchbiegungen unter Last wegen Gleitreibung.) Im Gegensatz zu den älteren Tonnenlagern werden die Rollen der Toroidallager nicht zwischen Borden, sondern durch Reibungskräfte geführt. Aufgrund der inneren Lagergeometrie entspricht einem kleinen Radialspiel eine so große Axialluft, dass das Lager anstelle eines Zylinderrollenlagers als Loslager verwendet werden kann (jedoch weniger montagefreundlich, da nicht zerlegbar). Lager für ausschließlich oder überwiegend axiale Belastung Reine Axiallager (Bild 6) sind Axialrillenkugellager (DIN 711, DIN 715), Axialzylinderrollenlager (DIN 722), Axialnadellager und Axialkegelrollenlager. Axialpendelrollenlager (DIN 728) und Vierpunktlager (DIN 628) sind vom Druckwinkel her eigentlich Schräglager, können aber nur bei überwiegender Axialbelastung zusätzlich kleine Radialkräfte aufnehmen (sonst bei Vierpunktlagern keine kinematisch einwandfreie Zweipunktberührung und übermäßiger Bohrschlupf). In Kombination mit Radiallagern werden Axiallager mit radialem Spiel zwischen Außenring und Gehäuse eingebaut, um Radialkräfte auszuschließen. Eine mit der Drehzahl zunehmende

Toroidallager und Tonnenlager (DIN 635) sind einreihige Radiallager mit hohlkugelförmigen (sphärischen) Laufbahnen und tonnenförmigen Rollen. Dadurch beeinträchtigen auch große Fluchtungsfehler und Schiefstellungen die Ermüdungs-

Bild 5. Axial belastbare Zylinderrollenlager mit Borden innen und außen. a Bauform NJ (nur einseitig axial belastbar); b Bauform NJ + HJ; c Bauform NUP; H radiale Hauptlast; F mögliche axiale Zusatzlast

Bild 6. Lager für ausschließlich oder überwiegend axiale Belastung. a Einseitig wirkendes Axialrillenkugellager (hier winkeleinstellbar dank sphärischer Gehäusescheibe); b doppelseitig wirkendes Axialrillenkugellager; c Vierpunktlager; d Axialzylinderrollenlager mit unterteilten Rollen; e Axialkegelrollenlager, symmetrische Bauform; f Axialkegelrollenlager, asymmetrische Bauform; g Axialpendelrollenlager; H axiale Hauptlast; B mögliche radiale Zusatzlast; Õ Kippmoment

4.2 Bauarten der Wälzlager

G 79

Mindestaxialbelastung ist erforderlich, damit die Wälzkörper trotz Fliehkräften und Kreiselmomenten kinematisch richtig abrollen. Nur Vierpunktlager können mit einer Wälzkörperreihe Axialkräfte in beiden Richtungen und Kippmomente aufnehmen. Die übrigen Axiallager wirken nur als zweireihige Ausführung oder als Lagerpaar zweiseitig. Axialpendelrollenlager sind in sich winkeleinstellbar, die übrigen Axiallager reagieren empfindlich auf Schiefstellungen (ungleichmäßige Lastverteilung auf die Wälzkörper; Abhilfe durch ballige Gehäusescheiben, in Bild 6a für Axialrillenkugellager dargestellt, Nachteil: Gleitreibung). Andererseits gleichen Axialzylinderrollen-, Axialnadel- und asymmetrische Axialkegelrollenlager mit einer planen Scheibe radiale Verlagerungen der Welle durch Verschiebung im Lager reibungsfrei aus. Bohrschlupf tritt nur bei Axialkegelrollenlagern und Axialpendelrollenlagern nicht auf, dafür Gleitreibung an den Borden. Die größte Bohrreibung haben Axialzylinderrollen- und Axialnadellager, weshalb die Wälzkörper häufig in Segmente mit unterschiedlichen Drehzahlen unterteilt werden.

G

Lager für radiale und axiale Belastungen (Schräglager) Schräglager sind für radiale, axiale und kombinierte Belastungen geeignet, da die Drucklinien geneigt sind. Schräglager mit festen Druckwinkeln sind Schulterkugellager (DIN 615), Schrägkugellager (DIN 628), Kegelrollenlager (DIN 720), Kreuzkegel- und Kreuzzylinderrollenlager (Bild 7), Pendelkugellager (DIN 630) und Pendelrollenlager (DIN 635). Rillenkugellager haben je nach resultierender Lastrichtung veränderliche Druckwinkel und werden dadurch bei Axialbelastung zu Schräglagern (Bild 8). Einreihige Schrägkugellager und Kegelrollenlager nehmen Axialkräfte nur in einer Richtung auf. Durch den Druckwinkel entsteht bei Radialbelastung eine innere Axialkraftkomponente. Bei wechselnder axialer Belastungsrichtung oder radialen Belastungen, deren innere Axialkraftkomponente nicht durch eine äußere Axialkraft im Gleichgewicht gehalten wird, müssen Schräglager daher zusammen mit einem Stützlager, vorzugsweise einem weiteren Schräglager, für die jeweils andere Lastrichtung eingesetzt werden oder es sind zweireihige Schrägkugellager (DIN 628-3), zweireihige Kegelrollenlager, Kreuzzylinderrollenlager oder Kreuzkegelrollenlager zu verwenden. Bei den Kreuzzylinder- und Kreuzkegelrollenlagern sind die Rollen, deren Durchmesser größer ist als ihre Länge, abwechselnd um 90ı gegeneinander verschwenkt angeordnet, sodass die beiden Wälzkörperreihen ähnlich wie bei Vierpunktlagern in einer Ebene liegen. Sie bauen dadurch kompakt, haben aber bei axialer Belastung nur die halbe Tragfähigkeit echter zweireihiger Lager, da jeweils nur die Hälfte der Wälzkörper trägt. Zweireihige Schräglager haben in der Regel O-Anordnung und eine fest vorgegebene Fertigungslagerluft. Sie werden zunehmend auch als befettete Lagerungseinheiten mit Dichtungen und teilweise auch integrierten Umbauteilen wie z. B. Flanschen gefertigt. Werden zwei einzelne Schräglager eingebaut, ist eine O- oder X-Anordnung möglich, Bild 9. Dabei muss der Anwender das Axialspiel durch „Anstellen“ der Lager gegeneinander bei der Montage einstellen. Häufig werden daher gepaarte Lager mit definierten Fertigungslagerluftwerten verschiedener Größenklassen eingesetzt. Zusammen mit den Einbaupassungen ergibt sich bei Anordnung unmittelbar nebeneinander entweder ein positives Lagerspiel oder leichte, mittlere bzw. hohe Vorspannung. Solche Lager werden auch im Tandem verbaut, um hohe Axiallasten gleichmäßig zu verteilen (Druckmittelpunkte beider Lager auf derselben Seite). Bei O-Anordnung liegen die Druckmittelpunkte in weitem Abstand voneinander auf den voneinander abgewandten Seiten der Lager, bei X-Anordnung in kleinerem Abstand auf den einander zugewandten. Die O-Anordnung nimmt daher beachtliche Kippmomente auf und reicht oft al-

Bild 7. Lager für radiale und axiale Belastungen (Schräglager). a Schulterkugellager; b einreihiges Schrägkugellager; c zweireihiges Schrägkugellager; d einreihiges Kegelrollenlager; e Kreuzkegelrollenlager; f Kreuzzylinderrollenlager; g Pendelkugellager; h Pendelrollenlager mit festen Führungsborden; i Pendelrollenlager mit losem Führungsring. H, I radiale bzw. axiale Last; Õ Kippmoment

leine als Lagerung einer Welle aus. Zusammen mit einem weiteren Lager entsteht ein statisch unbestimmtes System (nur vorteilhaft, wenn hohe Biegesteifigkeit erforderlich). Schrägkugellager werden mit einer Reihe unterschiedlicher Druckwinkel gefertigt (bis Druckwinkel ˛ D 45ı Radial-, darüber Axialschrägkugellager). Lager mit kleinen Druckwinkeln sind radial steif und für hohe Drehzahlen geeignet, Lager mit großen Druckwinkeln axial steif und für hohe Drehzahlen weniger geeignet. Schrägkugellager sind zumindest im eingebauten Zustand nicht zerlegbar, wohl aber Schulterkugellager (veraltet); sie erlauben wegen der zylindrischen Laufbahnabschnitte auch eine begrenzte Axialverschiebung im Lager bei verringerter Tragfähigkeit wegen schlechter Schmiegung (das Verhältnis des Laufbahn- zum Wälzkörperkrümmungsradius). Kegelrollenlager sind zerlegbar und damit montagefreundlich (wie Zylinderrollen- und Nadellager, jedoch keine Loslagerverschiebung im Lager möglich). Wegen der Spannführung an nur einem Bord sind Kegelrollenlager kostengünstiger

G 80

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Bild 10. Längsführungen (s. Text) Bild 8. Radiale und axiale Lagerluft sowie Druckwinkel von Rillenkugellagern links bei radialer, rechts bei axialer Belastungsrichtung

und anfänglich auch asymmetrischen Rollen sind heute durch symmetrische Rollen ohne festen Bord, teilweise mit losem Führungsring, verdrängt. Dadurch kann sich bei axialer Belastung selbsttätig ein größerer Druckwinkel einstellen. Eine übermäßige Axialbelastung im Verhältnis zur Radialkraft ist jedoch bedenklich, da dann eine Wälzkörperreihe völlig entlastet wird. 4.2.2

Bild 9. O-, X- und Tandemanordnung, hier z. B. mit Schrägkugellagern

(axiale Längentoleranzen unkritisch). Die kegelige Form der Rollen (für ein bohrschlupffreies Abrollen Schnittpunkt aller Wälzkörpermantellinien in einem Punkt auf der Lagerachse) erzeugt immer eine Kraftkomponente mit entsprechendem Gleitreibungsanteil auf den Bord. Da alle Kräfte primär als Normalkräfte über die Laufbahnen übertragen werden und im Gegensatz zu Zylinderrollenlagern NJ oder NUP nur ein Bruchteil einer äußeren Axialkraft am Bord wirksam wird, sind Kegelrollenlager auch rein axial belastbar (um so höher, je größer der Druckwinkel). Infolge der Neigung der Rollenachsen ist bei Kegelrollenlagern die Berührgeometrie zwischen Rollen und Bord für eine hydrodynamische Schmierung und genaue Führung der Rollen günstig (bei älteren Lagerausführungen erst nach Einlauf mit Verschleiß; dadurch anfänglich höhere Reibung, aber automatisierte Lufteinstellung über das Reibmoment leichter). Pendelkugellager und Pendelrollenlager sind zweireihige, nicht zerlegbare Schräglager, bei denen die Druckmittelpunkte der beiden Reihen zusammenfallen und die Außenringlaufbahn hohlkugelig ausgebildet ist. Dadurch sind sie wie die Tonnenlager und Toroidallager (siehe Abschnitt „Lager für ausschließlich oder überwiegend radiale Belastung“) in sich winkeleinstellbar. Im Gegensatz zu diesen sind Pendelkugellager und Pendelrollenlager – je nach Baureihe und Druckwinkel unterschiedlich hoch – axial belastbar. Wegen der ungünstigen Schmiegung zwischen Kugeln und Außenringlaufbahn sind Pendelkugellager weniger tragfähig als Rillenkugellager. Dank der Tonnenform der Wälzkörper haben Pendelrollenlager hingegen eine günstige Schmiegung und eine hohe Tragfähigkeit. Ältere Ausführungen mit festen Borden

Linearwälzlager

Bei einfachen Kugelführungen (Bild 10a) und Flachführungen (Bild 10c) werden die Wälzkörper in hülsen- bzw. leiterförmigen Käfigen gehalten, die dem Hub annähernd mit der halben Geschwindigkeit folgen. Dadurch ist der Weg begrenzt und es besteht infolge unsymmetrischen Schlupfes die Gefahr eines allmählichen Auswanderns in Längsrichtung. Bei Kugelumlaufbüchsen (Bild 10b) und Rollenumlaufschuhen wird dies vermieden, indem die Wälzkörper durch entsprechende Bahnen wieder zum Anfang des Kontaktbereiches zurückgeführt werden. Die Bauformen mit Kugeln laufen auf geraden, runden Stangen mit entsprechend bearbeiteten Oberflächen. Die Bauformen mit Rollen eignen sich für Flachführungen mit ebenen Gegenflächen.

4.3 Wälzlagerkäfige Lagerkäfige haben je nach Lagerbauart unterschiedliche Aufgaben: – Weiterleitung von Massen- und Schlupfkräften, – Verhinderung einer unmittelbaren Berührung der Wälzkörper, da sich dann wegen der einander entgegengerichteten, gleich großen Umfangsgeschwindigkeiten kein hydrodynamischer Schmierfilm aufbauen kann (nur bei niedrigen Geschwindigkeiten zulässig, siehe vollrollige Lager und Linearlager), – gleichmäßige Verteilung der Wälzkörper bei teilgefüllten Lagern (z. B. Rillenkugellager), – Führung von Wälzkörpern. Die Mehrzahl der Käfige ist wälzkörpergeführt, entweder über Stege auf deren äußeren Mantelflächen oder über Bolzen in den Bohrungen hohler Rollen (dadurch größere Rollenanzahl). Bei hohen Beschleunigungen werden bordgeführte Käfige eingesetzt. Dabei sind einteilige Fensterkäfige mehrteiligen genieteten, geklammerten, geschweißten oder geschraubten Ausführungen vorzuziehen, da diese Verbindungen eine Schwachstelle darstellen. Kunststoffkäfige (meist aus glasfa-

4.6 Konstruktive Ausführung von Lagerungen

serverstärktem Polyamid, für hohe Temperaturen auch aus Polyimid, Polyethersulfon und Polyetheretherketon gespritzt, für hohe Drehzahlen aus harzgetränkten gewickelten Textilfasern) sind auch bei Rillenkugellagern einteilig, da infolge ihrer Elastizität die Wälzkörper in die Taschen einschnappen. Sie bauen Zerrkräfte elastisch ab und haben gute Notlaufeigenschaften (kein katastrophales Versagen mit Blockieren des Lagers). Weitere gängige Käfigwerkstoffe sind Messing und Stahl, in Sonderfällen Leichtmetall. Aus ihnen werden entweder Massivkäfige spanend gefertigt bzw. gegossen oder Blechkäfige geformt. Stahlblechkäfige werden phosphatiert; bei selbstschmierenden Käfigen für Spezialanwendungen sind in die Matrix (z. B. Polyimid) Festschmierstoffe (z. B. MoS2 oder PTFE) eingelagert, die sich auf die Wälzkörper übertragen, oder man versilbert metallische Käfige.

4.4 Wälzlagerwerkstoffe Die Tragfähigkeit der Wälzlager beruht darauf, dass die wälzbeanspruchten Werkstoffe sehr rein und in den hochbeanspruchten Zonen ausreichend hart und zäh sind. Dies wird durch entsprechende Erschmelzungsverfahren und Vergüten (Härten und anschließendes Anlassen) auf 670 + 170 HV erreicht. Dazu müssen Standard-Wälzlagerstähle durchhärtbar, einsatzhärtbar oder für Flamm- und Induktionshärtung geeignet sein, z. B.: – durchhärtender Stahl 100Cr6 oder – Einsatzstahl 17MnCr5, beide nach DIN 17230. Wälzkörper werden meist durchgehärtet (mit Ausnahme hohlgebohrter Rollen z. B. im Verband mit Bolzenkäfigen). Wälzlagerringe kleiner und mittlerer Durchmesser werden in Europa ebenfalls meist durchgehärtet; in USA (insbesondere bei Kegelrollenlagern) wird jedoch vorwiegend einsatzgehärtet. Bei Lagern mit geringen Anforderungen an die Tragfähigkeit werden auch naturharte Stähle eingesetzt, in Spezialanwendungen mit hohen Temperaturen, z. B. Triebwerkslagern, warmfeste Stähle. Hybridlager mit Stahlringen und Keramikwälzkörpern (z. B. aus Siliziumnitrid) eignen sich wegen deren geringerer Dichte besonders für hohe Drehzahlen und stellen geringere Ansprüche an die Schmierung (vollständig keramische Lager für extrem hohe Temperaturen und aggressive Medien). Im Kontakt mit Lebensmitteln und korrosiven Medien bei niedrigen Belastungen setzt man Kunststofflager ein, bei höheren Belastungen korrosionsbeständige Stähle, von denen es auch härtbare oder nicht magnetisierbare Varianten gibt. Bei unzureichender Schmierung werden Beschichtungen aufgebracht, z. B. Wolframkarbid-Kohlenstoff im PVD-Verfahren. Weitere Informationen zu Lagerwerkstoffen siehe Abschnitt E3.1.4.

4.5 Bezeichnungen für Wälzlager Kurzzeichen für Wälzlager setzen sich nach DIN 623 Teil 1 aus Vorsetzzeichen, Basiszeichen und Nachsetzzeichen zusammen. Vorsetzzeichen bezeichnen Teile von vollständigen Wälzlagern (z. B.: L freier Ring eines nicht selbsthaltenden Lagers, R der dazu gehörige andere Ring mit dem Rollenkranz), Basiszeichen Art und Größe des Lagers, Tab. 1.

Tabelle 1. Basiszeichen für Wälzlager Lagerreihe Maßreihe Lagerart s. DIN 623

Breiten- oder Höhenreihe

Durchmesserreihe

s. DIN 616

Zeichen für Lagerbohrung s. DIN 623

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Bild 11. Aufbau der Maßpläne für Radiallager

Die Abmessungen (Bohrung d, Außendurchmesser D, Breite B) der Wälzlager sind so aufgebaut, dass jeder Lagerbohrung mehrere Breitenmaße und Außendurchmesser zugeordnet sind, um einen großen Lastbereich abzudecken (DIN 616). Die Stufung erfolgt für Radiallager nach Breitenreihen (7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) und Durchmesserreihen (7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5). Durch Verbindung der beiden Kennzahlen (B vor D!) wird die Maßreihe gebildet, Bild 11. Daneben gelten Maßpläne für Kegelrollenlager und Axiallager (Höhenreihe 7, 9, 1, 2; Durchmesserreihe 0, 1, 2, 3, 4, 5). Für Bohrungsdurchmesser von 20 bis 480 mm wird die Bohrungskennzahl angegeben. Ausgenommen für die Lagergrößen bis d D 17 mm Bohrung ergibt sich d in mm durch Multiplikation der Bohrungskennzahl mit 5. Zum Beispiel bedeutet das Basiskennzeichen 6204: Rillenkugellager einreihig (Lagerreihe 62), Maßreihe 02 (Breitenreihe 0 mit B D 14 mm, sie wird bei Rillenkugellagern in der Bezeichnung weggelassen, und Durchmesserreihe 2 mit D D 47 mm), Bohrung d D 5  04 D 20 mm. Bei Bohrungsdurchmessern unter 20 und über 480 mm ersetzt die Millimeterangabe (teilweise durch Schrägstrich getrennt) die Bohrungskennzahl. Für Kegelrollenlager sieht DIN ISO 355 eine neue Kennzeichnung vor: T für Kegelrollenlager (engl. taper), anschließend die Winkelreihe (2, 3, 4, 5, 7) für den Druckwinkel ˛, die Durchmesserreihe (B, C, D, E, F, G), die Breitenreihe (B, C, D, E) und der dreistellige Bohrungsdurchmesser in mm. Die Nachsetzzeichen kennzeichnen die Stabilisierungstemperatur, Dichtungs- und Käfigausführung, Genauigkeit, Lagerluft etc.

4.6 4.6.1

Konstruktive Ausführung von Lagerungen [1–5] Fest-Loslager-Anordnung

Wellen müssen durch ein oder, je nach Lastrichtung abwechselnd, durch zwei Lager axial positioniert werden. Das jeweils nicht führende Lager muss – außer bei Anstellung von Schräglagern – axial beweglich sein, um unzulässige Verspannungen aufgrund der Längentoleranzen bzw. ungleicher Wärmedehnung der Welle und des Gehäuses zu vermeiden. Bei FestLoslagerung, Bild 12, führt das Festlager in beiden Richtungen. Dafür eignen sich axial beidseitig belastbare Lager oder Lagerpaare, also Rillenkugellager, zweireihige oder gepaarte Schräglager in O- oder X-Anordnung, Bild 13, Pendelrollenlager und Pendelkugellager, doppelseitig wirkende Axiallager und Zylinderrollenlager mit Halteborden. Als Loslager können Rillenkugellager, alle Radiallager und zweireihige Schräglager bzw. Schräglagerpaare in O- oder X-Anordnung eingesetzt werden, Bild 12 und Bild 13, meist muss dann aber der Innenring auf der Welle oder der Außenring im Gehäuse verschiebbar sein (Nachteil: Reibungswiderstand, Gefahr der Passungsrostbildung, des Verschleißes oder des Ausschlagens der Sitze; Abhilfe: auf Schneiden oder elastisch gelagerte Gehäuse). Die günstigere Verschiebung in den Wälzkontakten des Lagers (bei rotierendem Lager annähernd widerstandslos, Presssitz für beide Ringe erlaubt) ist bei Zylinderrollenlagern, Bild 12a und Bild 13b, Nadellagern und Toroidallagern mög-

G

G 82

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Bild 14. Zwei Möglichkeiten der schwimmenden Lagerung

Bild 12. Fest-Los-Lagerungen (Prinzip) mit Loslagerverschiebung im Lager (a) und zwischen Außenring und Gehäuse (b), hier für nicht umlaufende Lastrichtung (Punktlast) am Außenring und umlaufende (Umfangslast) am Innenring

Bild 13. Zwei mögliche konstruktive Ausführungen von Fest-LosLagerungen. a Mit Rillenkugellagern als Fest- und Loslager (mit Verschiebung zwischen Außenring und Gehäuse für nicht umlaufende Lastrichtung am Außenring und umlaufende am Innenring); b mit gepaarten Schrägkugellagern als Festlager und einem Zylinderrollenlager als Loslager (mit innerer Verschiebung)

lich. Andererseits bieten Rillenkugellager als Loslager den Vorteil, dass sie über Federn axial belastet werden können, siehe folgender Abschnitt. 4.6.2

Schwimmende oder Stütz-Traglagerung und angestellte Lagerung

Eine wechselseitige Führung durch zwei Lager kann mit Axialspiel sals schwimmende bzw. Stütz-Traglagerung (Bild 14) oder ohne Axialspiel als angestellte Lagerung (Bild 15) ausgeführt werden (schwimmende Lagerungen mit Rillenkugellagern oder Zylinderrollenlagern mit einem Haltebord; bei Rillenkugellagern i. d. R. beide Lager mit Schiebesitzen innen oder außen; starr angestellte Lagerungen i. d. R. mit Schräg-

Bild 15. Zwei Varianten einer starr angestellten Lagerung (Prinzip)

lagern). Oft stellt man die Lager über Federn axial gegeneinander an, Bild 16a, um die Laufruhe zu erhöhen bzw. eine Mindestbelastung sicherzustellen (bei häufigen Richtungswechseln der Axialkraft mit Überschreitung der Federvorspannung Anlagewechsel mit Gleitbewegungen, dann Fest-Loslager-Anordnung mit federbelastetem Loslager besser, Bild 16a gestrichelt). Federanstellung wird vorwiegend mit Rillenkugellagern ausgeführt und hat den Vorteil eines zwanglosen Ausgleichs von Toleranzen und thermisch bedingten Längenänderungen. Bei Schräglagern ist die starre Anstellung funktionssicherer; bei Federanstellung können Innen- und Außenring unter unzulässiger Spielvergrößerung und ggf. Druckwinkeländerung auseinandergleiten, wenn die innere Axialkraftkomponente die Federvorspannung übersteigt. Bei starrer Anstellung wird die Luft in der Einbausituation über Muttern oder Schrauben eingestellt oder über Passscheiben bzw. zugepasste

4.6 Konstruktive Ausführung von Lagerungen

G 83

G Bild 16. Zwei konstruktive Ausführungen angestellter Lagerungen (nicht umlaufende Lastrichtung für die Außenringe und umlaufende für die Innenringe). a Mit federnd angestellten Rillenkugellagern; b mit starr angestellten Schrägkugellagern Bild 17. Passungswahl abhängig vom Lastfall

Zwischenringe festgelegt, Bild 15 und Bild 16b. Bei entsprechend genauer Fertigung der Lagersitze kann mit Hilfe der im Abschnitt „Lager für radiale und axiale Belastungen“ beschriebenen gepaarten Lagersätze die Lufteinstellung beim Einbau entfallen. Bei starrer Anstellung beeinflussen Wärmedehnungen im Allgemeinen die Lagerluft; nur bei Schräglagern in O-Anordnung gibt es einen optimalen Lagerabstand, bei dem sich radiale und axiale Wärmedehnungen genau kompensieren. 4.6.3

Lagersitze, axiale und radiale Festlegung der Lagerringe

Zur axialen Festlegung von Lagerringen dienen Gehäusedeckel, Achskappen, Muttern, Sprengringe, Spann- und Abziehhülsen. Eine radiale Abstützung über feste Sitze ist möglichst vorzuziehen (Vermeidung von Relativbewegungen mit Passungsrostbildung, insbesondere bei Schwingungen z. B. in Fahrzeugen, gute Unterstützung der Lagerringe zur Vermeidung von Biegespannungen und zur Verteilung der Belastung auf möglichst viele Wälzkörper). Lose Passungen oder Übergangssitze sind aber häufig erforderlich, um Axiallager radial freizusetzen, nicht zerlegbare Lager einzubauen, ohne die Wälzkontakte zu beschädigen und in sich nicht verschiebbare Lager als Loslager einzusetzen. Sie sind nur bei nicht umlaufender radialer Lastrichtung (Punktlast) relativ zum betrachteten Lagerring zulässig. Das Größtspiel ist möglichst klein zu halten, um den Lagerring ausreichend zu unterstützen. Eine umlaufende Lastrichtung (Umfangslast) erfordert in der Regel, eine unbestimmte meist einen Festsitz (sonst Passungsrost und Verschleiß). Eine übermäßige Streuung der Einbaulagerluft bis hin zu unzulässigen Verspannungen, zu lose Sitze oder zu große Zugspannungen in den Ringen sind dabei durch enge Tolerierung zu vermeiden (Hinweise zur Wahl des Sitzcharakters bei verschiedenen Lastfällen in Bild 17, detaillierte Empfehlungen zur Passungswahl in den Katalogen der Wälzlagerhersteller). Dabei ist zu beachten, dass nach DIN 620 Innen- und Außendurchmesser der Lager jeweils vom Nennmaß aus nach Minus toleriert sind, sodass sich mit einer Einheitsbohrung ein Schiebesitz und mit einer Einheitswelle ein Übergangssitz ergibt, Bild 18, entsprechend dem häufigsten Lastfall mit Punktlast für den Innenring und Umfangslast für den Außenring. Die Außenringe von zur reinen Axialkraftaufnahme radial freigesetzten Lagern werden mit Haltenut und Stift am Mitdrehen gehindert, ebenso wie Außenringe, die trotz unbestimmter radialer Lastrichtung nur einen Übergangssitz

Bild 18. Wälzlagertoleranzen und ISO-Toleranzen für Wellen und Gehäuse

erhalten (z. B. bei geteilten Gehäusen); ein axiales Festklemmen von Lagerringen reicht grundsätzlich nicht aus. Aufgrund der geringen Dicke der Lagerringe sind starre Lagersitze mit geringen Form- und Lageabweichungen vorgeschrieben. Für die Lager selber sieht DIN 620 die Toleranzklassen P0 (Normaltoleranz) P6, P6X, P5, P4 und P2 (in der Reihenfolge steigender Genauigkeit) vor. Für hochgenaue Lagerungen z. B. von Werkzeugmaschinenspindeln werden auch die Toleranzklassen SP (Spezial-Präzision), UP (Ultra-Präzision) und HG (hochgenau) verwendet. Zöllige Kegelrollenlager gibt es in den Toleranzklassen Normal und Q3. 4.6.4

Lagerluft

Die Radial- bzw. Axialluft ist das Maß, um das sich die Lagerringe in radialer bzw. axialer Richtung von einer Endlage in die andere gegeneinander verschieben lassen, Bild 8. Außer bei Zylinderrollenlagern gibt es eine eindeutig durch die innere Lagergeometrie festgelegte Beziehung zwischen radialer und axialer Lagerluft. Die Betriebslagerluft resultiert aus der Einbaulagerluft und Luftänderungen durch Temperaturdifferenzen. Die Einbaulagerluft ergibt sich aus der Herstellagerluft und Durchmesseränderungen der Laufbahnen infolge von Passungsübermaßen. Diese Einflüsse müssen bei der Wahl der

G 84

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Herstellagerluft beachtet werden. Für unterschiedliche Einsatzbedingungen werden die Luftklassen C1, C2, CN (früher C0: Normalluft, in der Lagerbezeichnung nicht angegeben), C3, C4 und C5 (in der Reihenfolge wachsender Luft) gefertigt. Die Einbaulagerluft muss ausreichen, um unzulässig hohe Verspannungen durch Temperaturunterschiede sicher zu vermeiden. Bei Rillenkugellagern ist zu beachten, dass die Druckwinkel und damit die axiale Belastbarkeit mit steigender Betriebslagerluft zunehmen. Bei Toroidallagern gilt dasselbe für die mögliche Axialverschiebung im Lager. Ansonsten sollte die Betriebslagerluft aber in Hinblick auf eine möglichst gleichmäßige Lastverteilung auf die Wälzkontakte im Lager, die Führungsgenauigkeit und die Steifigkeit im Idealfall gerade nur so groß sein, dass keine Funktionsstörung oder Verminderung der Lebensdauer eintritt. Mit zunehmender radialer Belastung verlagert sich das Optimum vom Wert Null in den Vorspannungsbereich.

4.7 4.7.1

Wälzlagerschmierung Allgemeines

Fette, Öle und Festschmierstoffe erfüllen im Wälzlager folgende Aufgaben: – Verhinderung oder Verminderung von Verschleiß an Kontaktstellen mit gleitenden Bewegungsanteilen, – Abbau von Spannungsspitzen und zusätzlichen Reibungsschubspannungen an der Oberfläche der Wälzkontakte, die zu vorzeitiger Ermüdung führen können, – Korrosionsschutz und – Kühlung, indem sie die Abfuhr der Verlustleistung aus dem Lager unterstützen (nur mit Ölen bei ausreichender Durchströmung möglich). Die beiden ersten Aufgaben erfordern es, die metallischen Oberflächen durch einen hydrodynamischen Flüssigkeitsfilm oder eine schützende Reaktionsschicht zu trennen. Bei der hydrodynamischen Schmierfilmbildung spielen bei Punkt- und Linienberührung die elastischen Verformungen eine wesentliche Rolle, sodass man von elastohydrodynamischer Schmierung spricht. Dadurch ergibt sich ein etwas anderer Druckverlauf als nach Hertz, Bild 19. Man kann nach der Theorie von Dowson und Higginson berechnen [6], ob die Schmierfilmdicke die Rauheiten der Oberflächen weit genug übersteigt oder überprüfen, ob die tatsächliche, bei Betriebstemperatur vorliegende, kinematische Viskosität mindestens die erforderliche Viskosität 1 erreicht (d. h.: ein Viskositätsverhältnis ~ D=1 größer als eins). Die Bezugsviskosität 1 reicht bei gegebener Rollgeschwindigkeit im Wälzkontakt gerade zur vollständigen Trennung der Oberflächen aus. Sie ist in Bild 20 abzulesen, wobei die Rollgeschwindigkeit durch die Drehzahl und den mittleren Durchmesser des Lagers gegeben ist, oder lässt sich nach folgenden Gleichungen berechnen: 1 D45000n0;83 dm0;5 0;5

1 D 4500n

dm0;5

für n< 1000min1 für n= 1000min

1

Bild 19. Elastohydrodynamischer Schmierfilm, Beispiel Rolle= Innenring [6, 8]. h0 Œm kleinste Schmierfilmdicke im Rollkontakt, ˛ [mm2 =N] Druck-Viskositäts-Koeffizient, [mPa s] dynamische Viskosität, Œm=s D . 1 C 2 /=2 hydrodynamisch wirksame Geschwindigkeit, r1 [mm] Radius der Rolle, r2 [mm] Radius der Innenringlaufbahn, Q [N] Rollenbelastung, l [mm] Rollenlänge, E [N=mm2 ] Elastizitätsmodul = 2;08105 für Stahl, 1=m [–] Poisson’sche Konstante = 0,3 für Stahl

(1) ;

(2)

mit 1 [mm 2 =s] kinematische Bezugsviskosität, dm D .d C D/=2 [mm] mittlerer Lagerdurchmesser, d [mm] Bohrungsdurchmesser, D [mm] Außendurchmesser, n [min–1 ] Lagerdrehzahl. An die Stelle von  kann auch unmittelbar der Schmierfilmparameter , das Verhältnis aus Schmierfilmdicke und Summenrauheit der Oberflächen, treten. Die Angaben von Bild 20 gelten für Mineralöle; für andere Öle sind sie nur anwendbar, wenn sie das gleiche Druck-Viskositäts-Verhalten haben. Es hat wegen der in Wälzkontakten herrschenden hohen Drücke

Bild 20. Zur vollständigen hydrodynamischen Trennung der Oberflächen in den Wälzkontakten notwendige kinematische Bezugsviskosität 1 von Mineralölen in Abhängigkeit des mittleren Lagerdurchmessers dm und der Lagerdrehzahl n

von bis zu 4000 MPa einen großen Einfluss auf die Schmierfilmausbildung. Bei Fetten wird nach heutigem Kenntnisstand mit der kinematischen Viskosität des Grundöls gerechnet.

4.7 Wälzlagerschmierung

4.7.2

Fettschmierung

Fette bestehen aus einem Seifengerüst (Verdicker, dient als Ölspeicher) und einem Grundöl. Fettschmierung ist die Standardlösung für über 90 % aller Wälzlagerungen, da sie wenig konstruktiven Aufwand für die Versorgung der Lagerstellen und für die Dichtungen erfordert und eine Art Minimalmengenschmierung mit sehr geringen Reibungsverlusten darstellt. Neuerdings werden abgedichtete oder gedeckelte Lager mit Fettschmierung auch in ansonsten ölgeschmierten Getrieben ohne Filtersystem eingesetzt, um sie vor Partikeln zu schützen und dadurch ihre Ermüdungslebensdauer zu steigern. Fette verlieren ihre Gebrauchseigenschaften nach einem Zeitraum, der von den physikalisch-chemischen Fetteigenschaften, der Lagerbauart, der Drehzahl und der Temperatur abhängt. Bei offenen Lagern ist ein Fettwechsel oder Nachschmieren sinnvoll, wenn die Fettgebrauchsdauer deutlich unter der geforderten Ermüdungslebensdauer des Lagers liegt (bei Lagern mit integrierten Deck- oder Dichtscheiben unmöglich, d. h. gleichzeitig Ende der Lagergebrauchsdauer). Beim Fettwechsel wird das Lager gereinigt und neu befettet (rechtzeitig vor Schädigung durch unzureichende Schmierung). Dagegen wird beim Nachschmieren die Lagerstelle nicht geöffnet, sondern durch Bohrungen neues Fett bei betriebswarmem, sich drehendem Lager eingebracht und das gebrauchte Fett so weit wie möglich verdrängt. Es darf noch nicht verhärtet sein, weshalb die Nachschmierfristen wesentlich kürzer anzusetzen sind als die Fettwechselfristen. Fettmengenregler (mit der Welle umlaufende Scheiben, die überschüssiges Fett in seitliche Gehäuseräume oder nach außen abschleudern, kombiniert mit Stauscheiben, die eine ausreichende Fettmenge zurückhalten, Bild 21) erlauben dabei, größere Mengen Neufett zuzuführen ohne das Lager dauerhaft zu überfüllen. Bei Neubefettung oder einem Fettwechsel empfiehlt sich mit Rücksicht auf Gebrauchsdauer und Reibung eine Füllmenge von rund 30 % des nicht von bewegten Teilen überstrichenen freien Volumens für mittlere Drehzahlen (niedrige mehr, höhere weniger). Im Betrieb stellt sich im Lagerinnern drehzahlabhängig die notwendige Fettmenge selbsttätig ein, wenn das überschüssige Fett in seitliche Freiräume ausweichen kann. Richtwerte für die Nachschmier- und Fettwechselfrist von Lithiumfett ergeben sich aus Bild 22, wobei die Beiwerte kf aus Tab. 2 hervorgehen. Die Schmierfrist tf entspricht dabei der Fettgebrauchsdauer F10 (maximale Fettwechselfrist mit Ausfallwahrscheinlichkeit 5 10 % bei Standardbedingungen, d. h. Temperaturen von bis zu +70 °C am Lageraußenring, darüber Halbierung je 15 K Temperaturerhöhung). Mit weiteren Minderungsfaktoren fn

G 85

für Verunreinigungen, Schwingungen, Luftströmungen durch das Lager, Zentrifugalkräfte, vertikale Einbaulage und höhere Lagerbelastungen ergibt sich die verminderte Schmierfrist: tfq Dtf f1 f2 f3 f4 f5 f6 Dtf q ;

(3)

mit q als dem Gesamtminderungsfaktor. Die längsten Fristen bis zum Nachschmieren liegen erfahrungsgemäß bei: tfn D 0;5:::0;7 tfq . Bei günstigen Betriebsbedingungen und speziellen Fetten können die Gebrauchsdauern und Schmierfristen auch erheblich höher liegen. Eine Übersicht über Aufbau und Eigenschaften der wichtigsten Fettarten gibt Anh. G4 Tab. 1. Zur Wälzlagerschmierung werden überwiegend Schmierfette der Konsistenzklassen 1, 2 und 3 (NLGI-Werte) eingesetzt. Wenn – wie bei Wälzlagern in unsauberer Umgebung empfohlen – keine nach innen fördernden Dichtungen verwendet werden, müssen Fettverluste durch ausreichende Konsistenz (höher bei hohen Betriebstemperaturen, intensiven Schwingungen und vertikaler Welle)

Tabelle 2. Beiwerte kf zur Berücksichtigung der Wälzlagerbauart bei der Schmierfrist [8] Lagerbauart

kf

Rillenkugellager – einreihig – zweireihig

0,9. . . 1,1 1,5

Schrägkugellager – einreihig – zweireihig

1,6 2

Spindellager – ˛ = 15° – ˛ = 25°

0,75 0,9

Vierpunktlager

1,6

Pendelkugellager

1,3. . . 1,6

Axial-Rillenkugellager

5. . . 6

Axial-Schrägkugellager – zweireihig

1,4

Zylinderrollenlager – einreihig – zweireihig – vollrollig

3. . . 3,5 *) 3,5 25

Axial-Zylinderrollenlager

90

Nadellager

3,5

Kegelrollenlager

4

Tonnenlager

10

Pendelrollenlager ohne Borde („E“)

7. . . 9

Pendelrollenlager mit Mittelbord

9. . . 12

*) für radial und konstant axial belastete Lager; bei wechselnder Axiallast gilt kf D 2

Bild 21. Wälzlager mit Fettmengenregler

Bild 22. Schmierfrist tf für Standard-Lithiumseifenfette, gültig bei P =C 5 0;1 und 70 °C, ohne Minderungsfaktoren [7, 8]

G

G 86

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

begrenzt werden. Für geringe Anlaufreibung und die Fettförderung in Nachschmieranlagen ist hingegen eine niedrige Konsistenz vorteilhaft. Für viele Gebrauchseigenschaften der Fette, wie z. B. die Schmierfilmbildung und die Reibung im eingelaufenen Zustand, sind die Grundölviskosität und das Ölabgabeverhalten wesentlich wichtiger als die Konsistenz (bei übermäßiger Ölabgabe, z. B. infolge Schwingungen, „Ausbluten“; bei zu geringer, z. B. infolge niedriger Temperaturen, Mangelschmierung). Weitere Richtlinien für die Fettauswahl enthält Anh. G4 Tab. 2. Fetten ähnlich sind Polymerschmierstoffe, deren schwammähnliche Matrix, z. B. aus Polyethylen, mit Öl gefüllt ist und aufgrund ihrer Formstabilität im Lager verbleibt. 4.7.3

Ölschmierung

Ölschmierung herrscht vor, wo benachbarte Maschinenelemente ohnehin mit Öl versorgt werden, wo die Gebrauchsdauer von Fetten, z. B. wegen hoher Drehzahlen, zu kurz und häufiges Nachschmieren nicht möglich ist oder wo man z. B. wegen hoher Drehzahlen und Reibungsverlusten zusätzlich Wärme abführen muss. Die Gebrauchsdauer von Ölen ist ebenfalls begrenzt, jedoch wegen der größeren Volumina i. Allg. länger als die der Fette; Ölwechsel sind außerdem leichter durchzuführen als Nachschmieren oder Fettwechsel. Zwei Wege verhelfen zu einer niedrigen Lagertemperatur: eine sparsame oder eine sehr reichliche Ölzufuhr. Bei hohen Drehzahlen bevorzugt man zwecks Minimierung der Scherverluste heute kleinste Ölmengen (Tropfölschmierung, Ölnebelschmierung oder ÖlLuft-Schmierung). Bei Öleinspritzschmierung (mit mindestens 15 m=s zwischen Käfig und einem Ring, ausreichende Ablaufkanäle erforderlich) für hohe und Ölumlaufschmierung (drucklos, ggf. mit Hilfe von Förderringen oder der Förderwirkung von Lagern mit unsymmetrischen Querschnitten) für mittlere Drehzahlen hingegen steht die Wärmeabfuhr im Vordergrund. Bei beiden kann man das umlaufende Öl filtern und so lebensdauermindernde Laufbahnbeschädigungen durch überrollte Partikel bekämpfen. Richtwerte für die Ölmenge bei Umlaufschmierung in Abhängigkeit vom Wälzlageraußendurchmesser D enthält Bild 23. Die Ölbad- oder Öltauchschmierung ist für niedrige Drehzahlen geeignet (Ölstand i. Allg. nur bis Mitte des untersten Wälzkörpers, sonst Schaumbildung bzw. hohe Planschverluste!). Bei normalen Bedingungen können unlegierte (Mindestanforderungen nach DIN 51501), bevorzugt aber inhibierte Mineralöle (DIN 51502, Kennbuchstabe L; verbesserte Alterungsbeständigkeit nach DIN 51517) verwendet werden. Hohe Belastungen erfordern bei einem Viskositätsverhältnis <1 und/oder hohen Gleitreibungsanteilen Öle mit verschleißmindernden Zusätzen (DIN 51502: P bzw. EP-Additive). Synthetische Öle

Bild 23. Ölmenge bei Umlaufschmierung. a Zur Schmierung ausreichende Ölmenge; b obere Grenze für Lager symmetrischer Bauform; c obere Grenze für Lager unsymmetrischer Bauform

werden bei extrem hohen oder tiefen Temperaturen angewandt, Silikonöle nur bei geringen Belastungen. Kennwerte verschiedener Öle enthält Anh. G4 Tab. 3. 4.7.4

Feststoffschmierung

Festschmierstoffe, z. B. Graphit, Wolframdisulfid, Molybdändisulfid (MoS2 ), Polytetrafluorethylen (PTFE) und Weichmetallfilme, z. B. aus Silber, werden bei sehr hohen Temperaturen bzw. im Vakuum eingesetzt oder bei sehr langsamen bzw. oszillierenden Bewegungen (dabei kein trennender hydrodynamischer Flüssigkeitsfilm und keine verschleißmindernden Grenzschichten durch Additivreaktionen). Sie sind ähnlich Reaktionsschichten aufgrund ihrer besonderen Struktur schmierwirksam (haftfähig und gegen Normalbeanspruchung stabil, aber niedriger Scherwiderstand). Weiteres zur Wahl des Schmierverfahrens in Anh. G4 Tab. 4.

4.8 Wälzlagerdichtungen [9, 10] Wälzlager müssen vordringlich gegen Zutritt von festen und flüssigen Verunreinigungen geschützt werden (sonst Korrosion, Verschleiß und vorzeitige Ermüdungsschäden; ohne hinreichende Sauberkeit keine Dauerwälzfestigkeit auch bei geringen Belastungen). Aktive Dichtelemente werden daher bei Fettschmierung bevorzugt nach außen fördernd eingebaut. Bei ausreichender Konsistenz des Fettes und normaler Ölabgabe genügt dabei die Stauwirkung nicht berührender Dichtungsteile, um ausreichend Schmierstoff im Lager zu halten. Die sehr kleine nach außen geförderte Grundölmenge schützt berührende Dichtungen vor Verschleiß und hilft, Verunreinigungen fernzuhalten. Bei Überschmierung kann überschüssiges Fett entweichen. Häufig reichen berührungsfreie Dichtungen aus; wirksamer sind berührende Dichtungen, am besten mit vorgeschaltetem Labyrinth, Bild 24. Bei Ölschmierung ist es vordringlich, das Öl im Lagergehäuse zu halten. Es werden aktive Dichtelemente eingesetzt, die nach innen fördern, Bild 25, solange der Ölstand die Dichtflächen nicht erreicht auch Labyrinthdichtungen, bei höherem Ölstand i. Allg. berührende Dichtungen. Dem Schutz gegen Verunreinigungen dienen äußere Zusatzdichtungen oder zusätzliche äußere Schutzlippen (Fettreservoir als Schutz gegen Verschleiß vorteilhaft). Berührende Dichtungen sind Filzringe, Radialwellendichtringe (die als Spezialbauform, z. B. Dichtscheiben, Nachsetzzeichen RS, auch in das Lager integriert werden können) und Gleitringdichtungen. Sie können nach einem Einlauf verschleißfrei arbeiten, solange eine mikro-elastohydrodynamische Schmierung vorliegt und der Werkstoff nicht altert oder die Kontaktflächen durch Ölkohlebildung geschädigt werden. Dichtlippen aus Nitril-Butadien-Kautschuken (NBR) verhärten und verspröden um so schneller, je höher die Betriebstemperaturen sind; Fluorkautschuke (FKM) und Polytetrafluorethylen (PTFE) sind hingegen alterungsbeständig, haben aber infolge Ölkohlebildung ebenfalls eine begrenzte Lebensdauer. Bei allen diesen Werkstoffen baut sich die Anpresskraft im Laufe der Zeit durch bleibende Formänderungen ab, sofern nicht metallische Federn eingesetzt werden. Nicht berührende Dichtungen sind in das Lager integrierte Deckscheiben (Nachsetzzeichen Z) oder äußere Labyrinthe als anwendungsspezifische Konstruktion bzw. als Kaufteile wie Z-Lamellen und federnde Dichtscheiben (Nilosringe, nach Einlaufverschleiß berührungsfrei). Sie erlauben wegen der geringeren Reibungsverluste höhere Drehzahlen als berührende Dichtungen und verschleißen auch bei unzureichender Schmierung i. Allg. nicht. Äußere Labyrinthe, Z-Lamellen und Radialwellendichtringe (Pumpwirkung vom kleinen zum großen Kontaktwinkel) fördern je nach Einbaurichtung aktiv nach innen oder außen.

4.9 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager

G 87

G

Bild 24. Dichtungen gegen Zutritt von Verunreinigungen und Fettaustritt

Schälen und Grübchenbildung bei Schmierung). Wahrscheinlich beginnt der Ermüdungsprozess an Werkstoffinhomogenitäten durch Überschreiten der Schubschwellfestigkeit. Bei reiner Normalbeanspruchung bestimmen die Druckflächenabmessungen und die höchste Flächenpressung p0 (in Kontaktflächenmitte) die räumliche Verteilung und die Höhe der Werkstoffbeanspruchung (Bild 26 für Linienberührung nach verschiedenen Vergleichsspannungshypothesen). Sie folgen nach der Hertz’schen Theorie (s. C4; Annahmen: homogene und isotrope Körper, elastisches Verhalten, Druckfläche eben und klein gegenüber Körperabmessungen) aus der Berührgeometrie (Schmiegung) und der Wälzkörperbelastung Q. Die größte Schubspannung max D 0;31 p0 (Vergleichsspannung nach der Schubspannungshypothese v D 0;61 p0 , nach der Gestaltänderungsenergiedichtehypothese v D 0;56 p0 ) wirkt im Punkt x D 0, bei Linienberührung im Abstand von 0,78 b von der Oberfläche (b: halbe Breite der rechteckigen Druckfläche), bei Punktberührung im Abstand 0,47 a (a: kleine Halbachse der Druckellipse). Schubspannungen infolge Gleitbewegungen erhöhen das Spannungsmaximum, Bild 27, und verschieben es in Richtung Oberfläche. Lastverteilung im Wälzlager Bild 25. Dichtungen gegen Austritt von Öl

4.9 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager 4.9.1

Grundlagen

Werkstoffanstrengung und Ermüdung im Wälzkontakt Bei ausreichender Schmierung und Sauberkeit und mittleren bis hohen Belastungen endet die Lagerlebensdauer durch Ermüdungsschäden, die vom Werkstoffinnern bis zur Lauffläche fortschreiten (Ausbröckelungen von Werkstoffpartikeln,

Die i. Allg. ungleichmäßige Lastverteilung auf mehrere Wälzkontakte (Wälzkontaktbelastung Q , Maximalwert Qmax ) ergibt sich über deren elastische Formänderungen aus dem Gleichgewicht mit den von außen am Lager angreifenden Kräften (Radialkraft Fr , Axialkraft Fa ), s. z. B. Bild 28 für Schräglager. Die Wälzkontaktkräfte Q wirken in Richtung des Druckwinkels ˛, während die radiale Lastkomponente Fr mit der Resultierenden F aus Fr und Fa den Winkel ˇ bildet. Unterhalb eines Grenzwertes von Fa =Fr bzw. von ˇ wird die Laufbahn nur über einen Teil des Umfangs belastet, darüber verteilt sich die Belastung gleichförmiger auf immer mehr Wälzkörper (daher mit Fr zunehmende begrenzte axiale Vorspannung vorteilhaft). Eine völlig gleiche Belastung aller

G 88

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Bild 27. Dimensionslose Vergleichsspannung v =p0 in der Kontaktzone bei Linienberührung und überlagerter Normal- und Tangentialbelastung [12]

Bild 28. Lastverteilung im einreihigen Schrägkugellager [13]. ˛ Druckwinkel, dL Laufbahndurchmesser, Fa Axialkraft, Fr Radialkraft, ˇ Richtungswinkel der Lagerbelastung F, Q Wälzkörperbelastung, Lagewinkel des Wälzkörpers, Qmax maximale Wälzkörperbelastung, "dL Erstreckung der Laufbahnbelastung

Mit ˛ D0ı sind diese Gleichungen auch für spielfreie Radiallager und rein radial belastete Rillenkugellager gültig. Sie liegen der Berechnung der Tragzahlen zugrunde. 4.9.2

Bild 26. Dimensionslose Vergleichsspannungen v =p0 [11] in der Kontaktzone bei Linienberührung und reiner Normalbelastung. a Hauptschubspannungshypothese; b Gestaltänderungsenergiedichtehypothese; c Wechselschubspannungshypothese

Wälzkörper ist nur bei reiner Axiallast ohne Schiefstellung möglich. Die Hertz’sche Theorie ergibt für Punktberührung: Q =Qmax D .ı =ımax /3=2 (Q Wälzkontaktbelastung an der Stelle , Qmax maximale Wälzkontaktbelastung, ı Verschiebung der Körper an der Stelle , ımax maximale Verschiebung). Bei " D 0;5 (Bild 28, halber Lagerumfang belastet) gilt z. B.: Qmax D4;37

Fr z cos˛

(4)

mit z = Anzahl der Wälzkörper. Bei Linienberührung (z. B. einreihiges Kegelrollenlager) folgt die Lastverteilung zu Qr =Qmax D.ır =ımax /1,08 . Für " D 0;5 ist die maximale Wälzkörperbelastung Qmax D4;06

Fr : z cos˛

(5)

Statische bzw. dynamische Tragfähigkeit und Lebensdauerberechnung

Grundlagen Obwohl die Spannungen im Werkstoff unterhalb der Kontaktfläche für die Beanspruchung des Werkstoffs maßgeblich sind, werden in der Praxis bei der Lagerberechnung Kennzahlen mit der Dimension einer Kraft verwendet: die äquivalente statische bzw. dynamische Belastung P0 bzw. P für die Beanspruchung und die statische bzw. dynamische Tragzahl C0 bzw. C als Maß für die Tragfähigkeit. Steht ein Lager still, schwenkt oder läuft langsam um, so gilt es als statisch beansprucht. Auch wenn umlaufende Lager kurzzeitig starke Stöße erleiden, ist die statische Tragsicherheit zu überprüfen. Die dynamische Tragzahl C gilt für umlaufende Lager. Die Begriffe statisch und dynamisch beziehen sich somit nicht auf Änderungen der äußeren Belastung. Die Tragzahlen ergeben sich nach DIN ISO 76 und DIN ISO 281, Teil 1, unter Berücksichtigung der Lastverteilung auf die Wälzkörper und ihrer Anzahl, der Schmiegung, der Größe des beanspruchten Volumens und der Werkstoffeigenschaften aus den zulässigen Spannungswerten. Äquivalente Lagerbelastung Zusammengesetzte Radial- und Axialbelastungen werden durch die äquivalenten Lagerbelastungen P0 (statisch) bzw. P

G 89

4.9 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager

(dynamisch) ersetzt, die im Lager die gleichen Beanspruchungen hervorrufen: äquivalente statische Belastung P0 Dmax.X0 Fr CY0 Fa ;Fr / äquivalente dynamische Belastung P D.XFr CY Fa /

Ausfallwahrscheinlichkeit in % 10

(6)

Statische Tragfähigkeit Bei statischer Beanspruchung entsprechen die zulässigen Spannungen und dementsprechend die statische Tragzahl C0 nach DIN ISO 76 einer bleibenden (plastischen) Formänderung von 0,01 % des Wälzkörperdurchmessers (entsprechend einer maximalen Hertz’schen Pressung p0 von 4600 N=mm2 bei Pendelkugellagern, 4200 N=mm2 bei Kugellagern und 4000 N=mm2 bei Rollenlagern; sie kann bei geringen Anforderungen an die Laufruhe bzw. sehr langsam umlaufenden Lagern auch überschritten werden; physikalisch begründete Grenze ist das „Shakedown-Limit“ [14, 15], oberhalb dessen lokales Fließen bei jeder Überrollung trotz Eigenspannungsaufbau und Verfestigung weiter fortschreitet). Forderung (statische Sicherheit S0 nach Anh. G4 Tab. 5): (8)

Dynamische Tragfähigkeit und Berechnung der Ermüdungslebensdauer Bei dynamischer Beanspruchung geht die gegenwärtig in ISO 281:1990 genormte Berechnungsmethode davon aus, dass Wälzlager immer im Zeitfestigkeitsbereich arbeiten. Die Anzahl der Umdrehungen der Lagerringe oder der Lagerscheiben relativ zueinander bis zum Ausfall durch Werkstoffermüdung, die sogenannte Lagerlebensdauer, streut auch bei identischer Belastung beträchtlich (Ursache: Unregelmäßigkeiten des Werkstoffgefüges und der wälzbeanspruchten Funktionsflächen, die sich nach Größe, Anzahl und Lage von Lager zu Lager unterscheiden), sodass die Vorausberechnung einer Lebensdauer für ein bestimmtes Lager nicht möglich ist. Die dynamische Tragzahl wurde daher als diejenige äquivalente Belastung definiert, bei der 90 % einer größeren Anzahl gleichartiger Lager unter Standardbedingungen eine Million Umdrehungen überleben. Die Lebensdauer ist definitionsgemäß erschöpft, wenn die ersten Schäden infolge Werkstoffermüdung an einer der wälzbeanspruchten Oberflächen erkennbar werden. Von der Ermüdungslebensdauer ist die u. U. wesentlich kürzere Gebrauchsdauer zu unterscheiden (die tatsächliche funktionsfähige Einsatzzeit unter Einbezug aller Versagensmechanismen). Die Berechnung der sogenannten nominellen Lebensdauer (Ausfallwahrscheinlichkeit: 10 %) für beliebige Belastungen erfolgt über das Verhältnis C=P der dynamischen Tragzahl zur tatsächlich vorliegenden äquivalenten dynamischen Belastung, potenziert mit einem Exponenten p (p beträgt nach Norm 3 für Kugellager und 10=3 für Rollenlager, wobei gewisse Abweichungen von einer gleichmäßigen Spannungsverteilung entlang der Berührlinie bereits eingerechnet sind; bei idealer Spannungsverteilung gilt p D 4):  p C L10 D in 106 Umdrehungen des Lagers: (9) P Bei konstanter Drehzahl n des Lagers in min –1 gilt für die Lebensdauer L10 h in Stunden: L10 h D106

L10 : 60n

5

Ermüdungslaufzeit

L10 L5

Faktor al

1

4

3

2

1

L4

L3

L2

L1

0,62 0,53 0,44 0,33 0,21

(7)

Hierin sind Fr die Radialkomponente der Belastung, Fa die Axialkomponente der Belastung, X, X 0 die Radialfaktoren und Y, Y 0 die Axialfaktoren des Lagers (Tab. 2 und 3 der DIN ISO 76, unterschiedlich entsprechend dem Druckwinkel je nach Lagerbauart und Größenreihe).

C0 P0 5 : S0

Tabelle 3. Lebensdauerbeiwert a1 für die Erlebenswahrscheinlichkeit

(10)

Die nominelle Lebensdauer dient häufig lediglich als Ähnlichkeitskennzahl (Vergleich der Lebenserwartung von Lagern bzw. Erfahrungswerte für die notwendige nominelle Lebensdauer in verschiedenen Anwendungen s. Anh. G4 Tab. 6). Die Hersteller erweitern aber die Berechnungsverfahren zunehmend mit dem Ziel genauerer quantitativer Angaben: die Lebensdauern für von 90 % abweichende Erlebenswahrscheinlichkeiten werden mit dem Faktor a1 berechnet; Werkstoffeigenschaften, die von Standard-Wälzlagerstählen abweichen, werden mit dem Faktor a2 und besondere Betriebsbedingungen, insbesondere Schmierungszustände mit einem Viskositätsverhältnis ~ ¤ 1, über den Faktor a3 berücksichtigt. So entsteht die modifizierte Lebensdauer Lna (der Index n steht für die Ausfallwahrscheinlichkeit in %, Überlebenswahrscheinlichkeit S D.100n/%):  Lna Da1 a2 a3 L10 Da1 a2 a3

C P

p

in 106 Umdrehungen des Lagers:

(11)

Tabelle 3 gibt a1 in Abhängigkeit von n für eine Weibull-Verteilung der Ausfälle mit einem Exponenten e = 1,5 an; für beliebige Werte von e gilt:  a1 D

ln.100=S/ ln.100=90/

1 e

:

(12)

Eine Berücksichtigung des Werkstoffeinflusses an sich erfolgt nicht über den Faktor a2 , sondern unmittelbar über Beiwerte zu den Tragzahlen: – den Faktor bm für die kontinuierliche Verbesserung der Wälzlagerstähle, – den statischen Härtefaktor (fH0 ; CH0 DfH0 C0 ) und den dynamischen Härtefaktor .fH ; CH D fH C / Härtefaktor für vom Standardwert HV D 670 N=mm2 abweichende Oberflächenhärten, Anh. G4 Tab. 7 und – den Temperaturfaktor fT .CT D fT C / für Betriebswerte über 150 °C, s. Anh. G4 Tab. 8. Darüber hinaus gibt es einen wechselseitigen Einfluss von Werkstoff und Schmierstoff, sodass die Faktoren a2 und a3 sinnvollerweise zum Beiwert a23 verschmelzen:  Lna Da1 a23 L10 Da1 a23

C P

p

in 106 Umdrehungen des Lagers:

(13)

Er berücksichtigt, dass die Schmierfilmdicke auch oberhalb ~ D 1 (gerade vollständige Trennung der Oberflächen) die Werkstoffbeanspruchung beeinflusst, sodass die Lebensdauer bei ~  1 (dicke Filme) bis zum 2,5-fachen ansteigen kann. Bei niedrigen Drehzahlen oder Viskositäten (~ 1), kann die Ermüdungslebensdauer hingegen auf 1=10 des nominellen Wertes abfallen. Anh. G4 Bild 1 und Anh. G4 Bild 2 zeigen entsprechende Verläufe des Faktors a23 nach Angaben verschiedener Hersteller. Bei ~ < 1 können Lager statt durch Wälzermüdung auch durch Verschleiß ausfallen; a23 berücksichtigt dies nicht. Die schädliche Wirkung von ~ < 1 wird bei ausreichender Sauberkeit durch geeignete Additivierung mit Hilfe verschleißschützender und reibungsmindernder Reaktionsschichten gemildert. Bei ausreichend dicken Schmierfilmen

G

G 90

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

und hoher Sauberkeit hingegen steigt nach neueren Erkenntnissen die Lebensdauer über den Faktor 2,5 hinaus bis zur Dauerwälzfestigkeit, wenn die äquivalente Belastung kleiner als die Ermüdungsgrenzbelastung Pu oder Cu bleibt. Diese entspricht für Standard-Wälzlagerstähle und Fertigungstoleranzen ungefähr einer maximalen Hertz’schen Pressung p0 D1500 N=mm2 (ideale Bedingungen: p0 5 2200 N=mm2 ; schlechtere Fertigungsqualität und Werkstoffe: p0 = 2200 N=mm2 ). Sie kann aus der statischen Tragzahl C0 für Lager mit einem Bohrungsdurchmesser dm < 150 mm wie folgt abgeschätzt werden: Rollenlager: Pu ;Cu  C0 =8;2; Pendelkugellager: Pu ;Cu  C0 =35;5;

(14)

übrige Kugellager: Pu ;Cu  C0 =27: Der Normvorschlag DIN ISO 281=A3 (1998) benutzt daher einen kombinierten Faktor axyz , der auf einer Systembetrachtung beruht, zur Berechnung der erweiterten Lebensdauer  Lnm Da1 axyz L10 Da1 axyz

C P

p

in 106 Umdrehungen des Lagers:

Beliebig veränderliche Drehzahl und Lagerbelastung: sind die Drehzahl und die Lagerbelastung im Zeitraum T eindeutig definierte Zeitfunktionen n.t / und p.t /, gilt: v uRT ZT p u 1 p 0 n.t /P .t / dt Pm D t n.t / dt : (16) und nm D RT T n.t / dt 0

und nm Dq1 n1 Cq2 n2 C:::Cqz nz :

4.10 (15)

Die Buchstaben „xyz“ geben an, dass ein Hersteller oder eine Firma eine beliebige Buchstabenkombination wählen kann. Im Entwurf DIN UA8 AK8.2 geht axyz , hier aDIN genannt, bei Dauerfestigkeit gegen unendlich. Im Zeitfestigkeitsbereich wird axyz zur Korrektur der nominellen Lebensdauer dem Belastungsverhältnis Pu =P bzw. Cu =P , dem Viskositätsverhältnis x und einem Faktor ec oder c für die Verschmutzung entsprechend Anh. G4 Bild 3 bis Anh. G4 Bild 6 für die unterschiedlichen Lagerhauptbauarten zugeordnet. Der Faktor c bzw. ec erfasst verschiedene Grade der Verunreinigung, Anh. G4 Tab. 9. Beim Überrollen von festen Partikeln mit einer Größe von mehr als 10 bis 20 µm mit hinreichend hoher Streckgrenze und Duktilität werden die Oberflächen so verformt, dass von lokalen Spannungsüberhöhungen bei nachfolgenden Überrollungen vorzeitige Ermüdungsschäden ausgehen (weiche Partikel verformen sich im Wälzkontakt plastisch, während große spröde Partikel in kleine Teilchen zerbrechen; beide sind daher weniger schädlich). Für ~ > 4 ist jeweils die Kurve ~ D4 zu verwenden. Für c Pu =P gegen Null geht aDIN für alle ~Werte gegen 0,1 (gilt für Schmierstoffe ohne EP-Zusätze, mit Additiven ggf. höher). Auch mit diesen Modifikationen können die herstellerspezifischen Wälzkörper- und Laufbahnprofile, die Lagerluft, Schiefstellungen, zusätzliche Spannungen in den Ringen durch Presssitze, Gehäuseverformungen [16, 17] und Fliehkräfte bei der Ermüdungslebensdauer nicht über das genormte Berechnungsverfahren mit äquivalenten Belastungen und Tragzahlen, sondern nur mit speziellen Berechnungsprogrammen der Lagerhersteller oder angenähert mit Beiwerten erfasst werden. Nicht berücksichtigt sind weitere, die Gebrauchsdauer möglicherweise begrenzende, Ausfallursachen: Verschleiß der Laufbahnen oder der Käfige, Ermüdungsbrüche von Käfigbauteilen, Schmierstoff- oder Dichtungsversagen, Korrosion und Wälzkörperschlupf infolge zu niedriger Belastung. Die notwendige Mindestbelastung richtet sich unter anderem nach der Drehzahl und etwaigen Winkelbeschleunigungen. Lebensdauerberechnung bei zeitlich veränderlicher Belastung und Drehzahl Läuft ein Wälzlager bei veränderlichen Drehzahlen und Belastungen, so kann man die Ermüdungslebensdauer aus Gl. (9) nach der Palmgren-Miner-Regel mit der mittleren Drehzahl nm und der mittleren äquivalenten dynamischen Belastung Pm bestimmen.

0

Bei stufenweise veränderlichen Beanspruchungsgrößen ni und Pi im Zeitraum T gilt für Pm die aus (16) abgeleitete Summenformel über z Zeitabschnitte ti , wobei qi D.ti =T / 100 die jeweiligen Zeitanteile der Wirkungsdauer in % sind: s p p p p q1 n1 P1 Cq2 n2 P2 C:::Cqz nz Pz Pm D q1 n1 Cq2 n2 C:::Cqz nz (17)

Bewegungswiderstand und Referenzdrehzahlen der Wälzlager

Der Bewegungswiderstand von Wälzlagern ergibt sich bei vollständiger Trennung der Oberflächen durch einen Schmierfilm aus zwei Beiträgen: Hystereseverluste im Werkstoff bei der zyklischen Verformung der Wälzkörper und der Ringe während jeder Überrollung und Scherverluste im Schmierstoff im Wälzkontakt, zwischen Käfig und Wälzkörpern (bei bordgeführten Käfigen auch zwischen Käfigen und Ringen) sowie durch Strömungen im Lager außerhalb der eigentlichen Kontakte. Diese Reibungskomponenten lassen sich formal ohne nähere Berücksichtigung der physikalischen Zusammenhänge zu einem Ausdruck mit zwei Termen zusammensetzen [18]: MR DM0 CM1 :

(18)

In den ersten Term gehen die Drehzahl und die Schmierstoffviskosität exponentiell sowie ein Beiwert f 0 linear ein; der zweite Term ist der sogenannte lastabhängige Anteil, der linear von der für das Reibungsmoment maßgebenden äquivalenten Lagerbelastung P1 (Berechnung siehe Kataloge der Wälzlagerhersteller) und einem Reibungskoeffizienten f 1 abhängt: MR D107 f0 .n/2=3 dm3 Cf1 P1 dm

für n= 2000 (19)

bzw. MR D107 f0 160dm3 Cf1 P1 dm

für n< 2000 2

(20)

mit: MR [N mm] Reibmoment,  [mm =s] kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur, n [min–1 ] Lagerdrehzahl, dm D .d CD/=2 [mm] mittlerer Lagerdurchmesser, d [mm] Lagerbohrungsdurchmesser, D [mm] Lageraußendurchmesser. Die Koeffizienten f 0 und f 1 sind von der Schmierungsart und von der Lagerbauart abhängig (f0r und f1r für Referenzbedingungen in Anh. G4 Tab. 10). Absolute Maximaldrehzahlen von Wälzlagern lassen sich nicht angeben. Mit zunehmender Drehzahl wachsen die Beanspruchungen der Außenringlaufbahn und des Käfigs, die Gefahr von Wälzkörperschlupf am Innenring, die Verlustleistung und damit die Lagertemperatur. Die Wälzfestigkeit des Lagerwerkstoffs und seine Dimensionsstabilität, die Zeitstandfestigkeit nichtmetallischer Käfigwerkstoffe und Dichtungen und die Schmierstoffgebrauchsdauer bestimmen die zulässigen Betriebstemperaturen. Mit Rücksicht auf den Schmierstoff strebt man an, die sogenannte Referenztemperatur nicht zu überschreiten. Diejenige Drehzahl, bei der unter Referenzbedingungen (Erwärmung des Lagers ausschließlich durch seine eigene Verlustleistung, natürliche Wärmeabfuhr mit der Referenzwärmeflussdichte qr über die Referenzoberfläche ohne

Literatur

zusätzliche Kühlung) eine Temperaturerhöhung von 50 °C gegenüber der Referenzumgebungstemperatur 20 °C auf die Referenztemperatur 70 °C eintritt, wird als thermische Referenzdrehzahl n r bezeichnet. Die weiteren Referenzbedingungen nach ISO CD (Committee Draft) 51312, Referenz-Nr. ISO=TC 4=SC 8 N224 sind: – Referenzbelastung für Radiallager (0ı 5 ˛ 5 45ı ): P1r D0;05C0 (reine Radialbelastung), – Referenzbelastung für Axiallager (45ı 5 ˛ 5 90ı ): P1r D0;02C0 (reine zentrische Axialbelastung), – Referenzviskosität eines Schmieröles bei Referenztemperatur 70 °C: r D 12 mm2 =s für Radiallager, r D 24 mm2 =s für Axiallager, – Referenz-Grundölviskosität eines Lithiumseifenfettes mit mineralischem Grundöl bei 40 °C: r D 24 mm2 =s, Fettfüllung: 30 % des freien Volumens. Referenzoberfläche der Radiallager außer Kegelrollenlager: Ar D.D Cd /B

(21)

2

mit Ar [mm ] Referenzoberfläche, D [mm] Lageraußendurchmesser, d [mm] Lagerbohrungsdurchmesser, B [mm] Lagerbreite. Übrige Lagerbauarten s. Normentwurf. Für Radiallager bzw. Axiallager betragen die Referenzwärmeflussdichten qr : Ar 5 50000 mm2 W qr D16 kW=m2 bzw. qr D20 kW=m2 ;  0;34 Ar kW=m2 Ar > 50000 mm2 : qr D16 50000  0;16 Ar bzw. qr D20 kW=m2 : 50000

(22)

Im Referenzzustand fließt über die Referenzoberfläche der Wärmestrom ˚r Dqr Ar ;

(23)

der ohne zusätzliche Kühlung gleich der Lagerverlustleistung Nr bei Referenzdrehzahl n r ist: ˚r DNr D2 n r .M0r CM1r /   D2 n r 107 f0r .n/2=3 dm3 Cf1r p1r dm ; s. Gl. (19) (24) Die Referenzdrehzahl n r ergibt sich als Lösung dieser Gleichungen. (Berechnung der Grenzdrehzahl für eine Betriebstemperatur von 70 °C bei beliebigen Betriebszuständen durch Einsetzen der zugehörigen Werte.) Bei Ölumlaufschmierung wird zusätzlich ein Wärmestrom ˚Öl D VPÖl c %.TA TE / über das Öl abgeführt, daher im Referenzzustand: Nr D˚r C˚Öl

(25)

mit: VPÖl Volumenstrom, c spezifische Wärmekapazität (1,7 bis 2,4 kJ=(kg K)) und % Dichte des Öls, TA Ölaustritts- und TE Öleintrittstemperatur.

Literatur Spezielle Literatur [1] Jürgensmeyer, W., v. Bezold, H.: Gestaltung von Wälzlagerungen. Springer, Berlin (1953) – [2] Eschmann, P.: Das Leistungsvermögen der Wälzlager. Springer, Berlin (1964) –

G 91

[3] Brändlein, J., Eschmann, P., Hasbargen, L., Weigand, K.: Die Wälzlagerpraxis, 3. Aufl. Vereinigte Fachverlage GmbH, Mainz (1995) – [4] Hampp, W.: Wälzlagerungen, Berechnung und Gestaltung. Springer, Berlin (1971) – [5] Albert, M., Köttritsch, H.: Wälzlager – Theorie und Praxis. Springer, Wien (1987) – [6] Dowson, D., Higginson, G.R.: Elastohydrodynamic lubrication, 2. Aufl. Pergamon Press Ltd., Oxford (1977) – [7] Gesellschaft für Tribologie (GfT): GfTArbeitsblatt 3: Wälzlagerschmierung (1993) – [8] FAG Kugelfischer Georg Schäfer: Schmierung von Wälzlagern, Publ. Nr. WL 81115 DA. Schweinfurt (1985) – [9] Halliger, L.: Abdichtung von Wälzlagerungen. TZ für praktische Metallbearbeitung 60(4), 207–218 (1966) – [10] Müller, H.K.: Abdichtung bewegter Maschinenteile. Medienverlag U. Müller, Waiblingen (1990) – [11] Schlicht, H., Zwirlein, O., Schreiber, E.: Ermüdung bei Wälzlagern und deren Beeinflussung durch Werkstoffeigenschaften. FAG-Wälzlagertechnik 1987 – [12] Stöcklein, W.: Aussagekräftige Berechnungsmethode zur Dimensionierung von Wälzlagern. In: Wälzlagertechnik, Teil 2: Berechnung von Lagerungen und Gehäusen in der Antriebstechnik. Kontakt und Studium, Band 248. Expert-Verlag, Grafenau (1988) – [13] Palmgren, A.: Grundlagen der Wälzlagerpraxis, 3. Aufl. Franckh’sche Verlagsbuchhandlung W. Keller & Co, Stuttgart (1964) – [14] Harris, T.A.: Rolling Bearing Analysis, 3. Aufl. Wiley, New York (1991) – [15] Rydholm, G.: On Inequalities and Shakedown in Contact Problems. Linköping Studies in Science and Technology, Dissertations 61(1981) – [16] Münnich, H., Erhard, M., Niemeyer, P.: Auswirkungen elastischer Verformungen auf die Krafteinleitung in Wälzlagern. Kugellager-Z. 155, 3–12 – [17] Sommerfeld, H., Schimion, W.: Leichtbau von Lagergehäusen durch günstige Krafteinleitung. Z. Leichtbau der Verkehrsfahrzeuge 3, 3–7 (1969) – [18] Palmgren, A.: Neue Untersuchungen über Energieverluste in Wälzlagern. In: VDI-Berichte, Band 20, S. 117– 121 (1957) – [19] Paland, E.-G.: Technisches Taschenbuch. Selbstverlag, Hannover (1995) – [20] SKF Hauptkatalog: Katalog 4000=1V Reg. 47-28000-1994-12 (1994) – [21] FAG Standardprogramm: Katalog WL 41510=2 DB. (1987) Weiterführende Literatur FAG, Schweinfurt – Hoesch Rothe Erde, Dortmund – INA, Herzogenaurach – Koyo, Hamburg – NSK, Ratingen – NTN, Erkrath-Unterfeldhaus – SKF, Schweinfurt – SNR, Stuttgart – TIMKEN, Canton, Ohio (USA) Normen und Richtlinien DIN-Taschenbuch Nr. 24: Wälzlager, 5. Aufl. Beuth, Berlin (1985) – DIN 611: Übersicht über das Gebiet der Wälzlager – DIN 615: Schulterkugellager – DIN 616: Wälzlager, Maßpläne – DIN 617: Nadellager mit Käfig – DIN 618: Nadelhülsen, Nadelbuchsen – DIN 620: Toleranzen – DIN 622: Tragfähigkeit von Wälzlagern – DIN 623: Bezeichnungen – DIN 625: Rillenkugellager – DIN 628: Schrägkugellager – DIN 630: Pendelkugellager – DIN 635: Tonnenlager, Pendelrollenlager – DIN 711: Axial-Rillenkugellager – DIN 715: zweiseitige Axial-Rillenkugellager – DIN 720: Kegelrollenlager – DIN 722: Axial-Zylinderrollenlager – DIN 728: Axial-Pendelrollenlager – DIN 736–739: Stehlagergehäuse für Wälzlager – DIN 981: Nutmuttern – DIN 4515: Spannhülsen – DIN 5401: Kugeln – DIN 5402: Zylinderrollen, Walzen, Nadeln – DIN 5404: Axial-Nadelkränze – DIN 5405: Radial-Nadelkränze – DIN 5406: Sicherungsbleche – DIN 5407: Walzenkränze – DIN 5412: Zylinderrollenlager – DIN 5416: Abziehhülsen – DIN 5417: Sprengringe – DIN 5418: Anschlussmaße – DIN 5419: Filzringe, Filzstreifen, Ringnuten für Wälzlagergehäuse – DIN 5425-1: Wälzlager-Toleranzen für den Einbau, Allgemeine Richtlinien – DIN 51 825: Wälzlagerfette – DIN-ISO 76: Statische Tragzahlen – DIN-ISO 281: Dynamische Tragzahlen – DIN-ISO 281, Teil 1 – ISO

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G 92

Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

281 (1977) – ISO 281 (1990) – Norm-Entwurf ISO 281: 1990=DAM 3: 1998 (DIN ISO 281=A3): Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer, Änderung 3, Lebensdauerbeiwert axyz – DIN-ISO 355: Metrische Kegelrollenlager –

Entwurf DIN UA8 AK8.2: Beiblatt zur DIN ISO 281 inkl. ISO 281=A3 – ISO COMMITTEE DRAFT ISO=CD 15312, Reference Number ISO=TC 4=SC 8 N224: Rolling bearings, thermal speed rating, calculation and coefficients

5 Gleitlagerungen L. Deters, Magdeburg

5.1 5.1.1

Grundlagen Aufgabe, Einteilung und Anwendungen

Gleitlager sollen relativ zueinander bewegte Teile möglichst genau, reibungsarm und verschleißfrei führen und Kräfte zwischen den Reibpartnern übertragen. Je nach Art und Richtung der auftretenden Kräfte werden statisch oder dynamisch belastete Radial- und Axialgleitlager unterschieden. Gleitlager werden mit Öl, Fett oder Festschmierstoffen, welche auch aus dem Lagerwerkstoff stammen können, geschmiert. Gleitlager sind unempfindlich gegen Stöße und Erschütterungen und wirken schwingungs- und geräuschdämpfend. Sie vertragen geringe Verschmutzungen und erreichen bei permanenter Flüssigkeitsreibung, richtiger Werkstoffwahl und einwandfreier Wartung praktisch eine unbegrenzte Lebensdauer. Gleitlager können auch bei sehr hohen und bei niedrigen Gleitgeschwindigkeiten eingesetzt werden. Der Aufbau ist relativ einfach und der Platzbedarf gering. Sie können ungeteilt, aber auch geteilt ausgeführt werden, was den Ein- und Ausbau stark vereinfacht. Nachteilig sind bei Gleitlagern das hohe Anlaufreibmoment und der verschleißbehaftete Betrieb bei niedrigen Drehzahlen (Ausnahme: hydrostatische Gleitlager) und die höhere Reibung gegenüber Wälzlagern. Gleitlager werden in Maschinen und Geräten jedweder Art verwendet. Hauptsächlich werden Gleitlager u. a. in folgenden Anwendungen genutzt: Verbrennungsmotoren (Kurbelwellen-, Pleuel-, Kolbenbolzen- und Nockenwellenlager), Kolbenverdichter und -pumpen, Getriebe, Dampf- und Wasserturbinen, Generatoren, Kreisel- und Zahnradpumpen, Werkzeugmaschinen, Schiffe, Walzwerke, Pressen, aber auch in Führungen und Gelenken (häufig bei Mischreibung und trockener Reibung) bei niedrigen Geschwindigkeiten, in der Land- und Hauswirtschaftstechnik, Bürotechnik und Unterhaltungselektronik. 5.1.2

Wirkungsweise

Für eine hydrodynamische Schmierung sind ein sich verengender Schmierspalt, ein viskoser, an den Oberflächen haftender Schmierstoff und eine Schmierstoffförderung in Richtung des sich verengenden Spaltes erforderlich. Wird genügend Schmierstoff in den konvergierenden Spalt gefördert, kommt es zu einer vollkommenen Trennung der Oberflächen durch den Schmierstoff. Bei zylindrischen Radialgleitlagern wird der sich verengende Schmierspalt ohne weitere Maßnahmen durch die Exzentrizität der Welle im Lager erzeugt. Sie stellt sich so ein, dass das Integral der Druckverteilung über der Lagerfläche mit der äußeren Lagerkraft im Gleichgewicht steht, Bild 1. Bei Mehrgleitflächenlagern (Radiallager mit Mehrkeilbohrungen und Kippsegmentlager) werden konvergierende Spalte durch spezielle Spaltformen realisiert. Selbst im unbelasteten bzw. sehr niedrig belasteten Zustand, d. h. bei zentrischer Wellenlage im Lager, weist die Welle gegenüber den Gleitflächen jeweils die Herstellungs-Exzentrizität eman auf, sodass sich selbst bei diesem Betriebsfall Tragdrücke im Schmierspalt ausbilden, die die Welle zentrieren. Bei Last verlagert sich dann die Welle um die Exzentrizität e gegenüber dem Schalenmittelpunkt, Bild 14.

Bild 1. Zylindrisches Radialgleitlager (schematisch) mit Druckverteilung. F Lagerkraft, !F Winkelgeschwindigkeit der Lagerkraft, !J Winkelgeschwindigkeit der Welle, !B Winkelgeschwindigkeit des Lagers, DJ Wellendurchmesser, D Lager-Nenndurchmesser (Lagerinnendurchmesser), B Lagerbreite, h.'/ Schmierspalthöhe, hmin kleinste Schmierspalthöhe (minimale Schmierfilmdicke), e Exzentrizität, p.';z/ Druckverteilung im Schmierfilm, pmax größter Schmierfilmdruck, pN spezifische Lagerbelastung, ˇ Verlagerungswinkel (Winkel zwischen der Lage der Wellenzapfen-Exzentrizität e und der Lastrichtung), ' und z Koordinaten

Bei Axialgleitlagern wird der konvergierende Spalt beispielsweise durch Keilflächen, die in einer feststehenden Spurplatte eingearbeitet sind, oder durch mehrere unabhängig voneinander kippbewegliche Gleitschuhe sichergestellt (Bild 7 und 8). Bei hydrostatischer Schmierung werden in die Lagerschale (Radiallager; Bild 17) bzw. in die Spurplatte (Axiallager; Bild 18) Taschen eingebracht, in die von außen ein Fluid mit Druck eingepresst wird. Der Schmierstoffdruck, der außerhalb des Lagers durch eine Pumpe erzeugt wird, sorgt für die Tragfähigkeit des Lagers. Bei Feststoffschmierung wird ein gewisser Verschleiß benötigt, um den im Lagerwerkstoff eingebundenen Festschmierstoff (z. B. PTFE, Graphit) oder den Lagerwerkstoff selbst (z. B. PA, POM) freizusetzen, wenn dieser als Schmierstoff wirken soll. Der Festschmierstoff wird besonders beim Einlauf auf den Gegenkörper übertragen und setzt dort die Rauheitstäler zu (Transferschicht), sodass bei günstigen Bedingungen der Kontaktbereich vollständig mit Festschmierstoff gefüllt ist. 5.1.3

Reibungszustände

Die im Bild 2 dargestellte Stribeck-Kurve gibt einen guten Überblick über die in hydrodynamischen Gleitlagern vorkommenden Reibungszustände. Es wird der Zusammenhang zwischen der Reibungszahl f und dem bezogenen Reibungsdruck !J =pN gezeigt, wenn die Winkelgeschwindigkeit des Lagers !B D 0 ist. Die Reibungszahl f ist definiert als f D Ff =F mit Ff als Reibungskraft und F als Lagerkraft. Beim Anfahren aus dem Stillstand wird zunächst das Gebiet der Grenzreibung durchlaufen, da die Oberflächen in der Regel wenigstens mit einem molekularen, vom Schmierstoff stammenden Film bedeckt sind. Das Reibungsverhalten wird hier von den Werkstoffen und den Oberflächenrauigkeiten der Reibpartner sowie von den molekularen Oberflächenfilmen

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager

G 93

Spezifische Lagerbelastung, relative Lagerbreite, effektives relatives Lagerspiel und dynamische Viskosität des Schmierstoffs

Bild 2. Stribeck-Kurve (schematisch). f Reibungszahl, Schmierstoffviskosität, !J Winkelgeschwindigkeit der Welle, pN spezifische Lagerbelastung, . !J =p/ N bezogener Reibungsdruck, . !J =p/ N tr bezogener Reibungsdruck beim Übergang von Misch- zur Flüssigkeitsreibung

bestimmt. Mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit wird die Schmierung mehr und mehr wirksam. Bei Mischreibung liegen Grenz- und Flüssigkeitsreibung nebeneinander vor. Die Reibungszahl f erreicht innerhalb des Mischreibungsbereichs bei A ein Minimum. Der Übergang von der Mischreibung in den Zustand der Flüssigkeitsreibung erfolgt erst bei B. Nur bei Flüssigkeitsreibung findet eine vollkommene Trennung der Oberflächen durch den Schmierfilm statt, sodass kein Verschleiß auftritt. Der Betriebspunkt C sollte von B weit genug entfernt liegen, damit beim An- und Auslauf die zu Verschleiß führenden Gebiete der Misch- und Grenzreibung möglichst schnell durchfahren werden und sich das Lager nicht zu stark erwärmt.

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager 5.2.1

Stationär belastete Radialgleitlager

Die Berechnung basiert auf numerischen Lösungen der Reynolds’schen Differentialgleichung für ein vollumschlossenes Lager mit endlicher Lagerbreite   1 @ @p @p @h @ h3 C h3 D6 eff !eff (1) 2 @' @' @z @z @' .DJ =2/ (Bezeichnungen nach Bild 1, ferner !eff D !J C !B  2!F als effektive Winkelgeschwindigkeit mit !F als Winkelgeschwindigkeit der konstanten Lagerlast und !J und !B als Winkelgeschwindigkeiten von Welle und Lager, eff als effektive dynamische Viskosität des Schmierstoffs und h D .D=2/ eff .1C" cos'/ als idealisierte Spalthöhe ohne Berücksichtigung von Deformationen und Rauigkeiten mit eff als effektives relatives Lagerspiel und " D 2e=.D DJ / als relative Exzentrizität). Die Lösungen gelten für in Betrag und Richtung konstante Belastungen, wobei sowohl die Welle als auch das Lager mit gleichförmiger Geschwindigkeit rotieren können. Außerdem können Fälle berechnet werden, bei denen eine konstante Last mit der Winkelgeschwindigkeit !F umläuft (z. B. Unwuchtkraft). Im Schmierfilm tritt Turbulenz auf, wenn die Reynoldszahl Re D%!eff DJ

D DJ 41;3 =p 4 eff eff

(2)

ist mit % als der Dichte des Schmierstoffs [1]. Es entstehen dann höhere Reibungsverluste und infolgedessen höhere Lagertemperaturen. Andererseits kann die Tragfähigkeit steigen. Lager mit turbulenten Strömungsverhältnissen im Schmierfilm lassen sich mit dem nachfolgend aufgeführten Berechnungsverfahren nur näherungsweise auslegen.

Zur Beurteilung der mechanischen Beanspruchung der Lagerwerkstoffe wird bei Radialgleitlagern die Lagerkraft F auf die projizierte Lagerfläche BD bezogen und die spezifische Lagerbelastung pN D F=.BD/ gebildet, die dann anhand der zulässigen spezifischen Lagerbelastung pNlim aus Anh. G5 Tab. 1 zu überprüfen ist. Für die relative Lagerbreite B  D B=D werden im Allgemeinen Werte von B=D D 0;2 bis 1 gewählt. Bei Konstruktionen mit B=D > 1 sollte eine Einstellbarkeit der Lager vorgesehen werden, um der Gefahr von Kantenpressungen vorzubeugen. Das sich in Betrieb einstellende effektive Lagerspiel CD;eff D Deff DJ;eff mit den im Betrieb auftretenden effektiven Lagerinnen- und Wellendurchmessern Deff und DJ;eff beeinflusst das Betriebsverhalten von Radialgleitlagern. Richtwerte für das effektive relative Lagerspiel eff D CD;eff =Deff werden häufig überschlagsmäßig nach [2] in Abhängigkeit von der Umfangsgeschwindigkeit der Welle UJ mit Hilfe der Beziehung p 4 eff,rec D 0;8 UJ mit UJ in m=s und eff,rec in ‰ abgeschätzt. Erfahrungsrichtwerte für eff sind auch in Anh. G5 Tab. 2 zu finden. Das sich aufgrund von Passungen und Einbauverhältnissen nach dem Einbau ergebende mittlere relative Lagerpiel N kann berechnet werden aus N D0;5.

max C

min /

(3)

mit dem maximalen relativen Lagerspiel max D .Dmax  DJ;min /=D und dem minimalen relativen Lagerspiel min D .Dmin DJ;max /=D. DJ;max und DJ;min beschreiben den maximalen und minimalen Wellendurchmesser aufgrund der Fertigungstoleranz. Dmax und Dmin repräsentieren den maximalen und minimalen Innendurchmesser des Lagers, wobei die Werte gelten, die sich nach dem Einbau bei Umgebungstemperatur einstellen. Für die Berechnung von Radialgleitlagern ist jedoch nicht das mittlere relative Lagerspiel im Einbauzustand, das sog. Kaltspiel, von Interesse, sondern das effektive relative Lagerspiel eff , das sich bei der effektiven Schmierfilmtemperatur Teff im Betrieb ergibt. eff kann aus eff D N C  th bestimmt werden, wenn die thermische Änderung des relativen Lagerspiels  th bekannt ist. Können sich Welle und Lager frei ausdehnen, wird mit den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten ˛l;J und ˛l;B und den Temperaturen TJ und TB von Welle und Lager und der Umgebungstemperatur Tamb die thermische Änderung des relativen Lagerspiels  th ermittelt aus 

th D˛l;B .TB Tamb /˛l;J .TJ Tamb / :

(4)

Es kann aber auch der Fall auftreten, dass sich der Wellendurchmesser infolge Erwärmung vergrößert, während sich das Lager im kälteren Maschinenrahmen nur nach innen ausdehnen kann und zuwächst. Die Änderung des relativen Lagerspiels ergibt sich dann mit der Lagerwanddicke s zu 

th D

h i s 2˛l,B .TB Tamb /C˛l;J .TJ Tamb / : D

(5)

Näherungsweise kann in Gl. (4) und (5) TJ  TB  Teff gesetzt werden. Neben den zuvor aufgeführten geometrischen Lagerkenngrößen ist für die Lagerberechnung auch die Kenntnis der im Betrieb auftretenden dynamischen Viskosität des Schmierstoffs erforderlich. Wenn der Schmierstoff gegeben ist und die effektive Temperatur entweder bekannt ist oder zunächst geschätzt wird, kann die Schmierstoffviskosität nach der Beziehung  Da exp

b T C95

 (6)

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Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

Bild 4. Verlagerungswinkel ˇ für vollumschlossene Radialgleitlager in Abhängigkeit von B=D und " nach DIN 31652 Bild 3. Sommerfeldzahl So für vollumschlossene Radialgleitlager in Abhängigkeit von B=D und " nach DIN 31652

von Vogel berechnet werden mit der Schmierstofftemperatur T in °C. Für die Konstanten werden in [3] unter Berücksichtigung der Dichte %15 (bei 15 °C in kg=m3 ) und des ISOViskositätsgrades VG nach DIN 51519 folgende Beziehungen angegeben:  b a D 40 exp mit 40 D0;98375106 %15 VG; 135  40 b D159;55787 ln I 0;00018 40 ist die dynamische Viskosität in Pas bei T D 40 °C (Nennviskosität). Bei Gleitlagern kann die Abhängigkeit der Viskosität vom Druck im Allgemeinen vernachlässigt werden. Tragfähigkeit Die Tragfähigkeit von hydrodynamischen Radialgleitlagern kann mit Hilfe der dimensionslosen Sommerfeldzahl So D

2 pN eff eff !eff

(7)

beschrieben werden. Wenn die relative Exzentrizität " mittels So und B=D anhand von Bild 3 bestimmt wird, kann anschließend die minimale Schmierfilmdicke hmin berechnet werden: D (8) eff .1"/ : 2 Um Verschleiß zu vermeiden, sollte die im Betrieb auftretende minimale Schmierfilmdicke hmin größer als die zulässige minimale Schmierfilmdicke im Betrieb hlim sein .hmin > hlim /. Erfahrungsrichtwerte für hlim können Anh. G5 Tab. 3 oder der VDI-Richtlinie 2204 entnommen werden. Die Lage der kleinsten Schmierspalthöhe im Lager wird durch den Verlagerungswinkel ˇ angegeben, Bild 4. Die Verlagerung des Wellenmittelpunktes liegt angenähert auf einem Halbkreis, dem sog. Gümbel’schen Halbkreis. hmin D

Reibung Die Reibung ergibt sich aus der Scherung des Schmierstoffes im Schmierspalt und kann mit Hilfe des Newton’schen Schubspannungsansatzes  D .UJ UB /= h ermittelt werden. Die im Radialgleitlager anfallende Reibungsleistung wird berechnet mit der Gleichung Pf Df F .UJ UB / :

(9)

Die auf das effektive relative Lagerspiel eff bezogene Reibungszahl f ist im Anh. G5 Bild 1 dargestellt. Sie lässt sich nach [4] auch näherungsweise aus f eff

D

 " C sinˇ p So 1"2 2

(10)

bestimmen. Die im Lager entstehende Reibungsleistung ist eine Verlustleistung und wird nahezu vollständig in Wärme umgewandelt. Schmierstoffdurchsatz Der Schmierstoff im Lager soll einen tragfähigen Schmierfilm bilden, der die beiden Gleitflächen möglichst vollständig voneinander trennt. Infolge der Druckentwicklung im Schmierfilm fließt Schmierstoff an beiden Seiten des Lagers ab, der durch dem Spaltraum neu zugeführten Schmierstoff ersetzt werden muss. Für diesen Anteil Q3 des Schmierstoffdurchsatzes gilt nach DIN 31652: Q3 DD 3

 eff !eff Q3 :

(11) Q3

Die Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl für den durch den hydrodynamischen Druckaufbau bewirkten Seitenfluss ist Anh. G5 Bild 2 zu entnehmen. Die Zufuhr von Q3 kann drucklos erfolgen. Wenn der Schmierstoff mit dem Druck pen zugeführt wird, erhöht sich der Schmierstoffdurchsatz, was sich günstig auf den Wärmetransport aus dem Lager auswirkt. Dieser Anteil Qp des Schmierstoffdurchsatzes infolge Zuführdrucks ergibt sich nach DIN 31652 aus Qp DD 3

3 eff pen

Qp eff

(12)

mit der Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl Qp infolge Zuführdrucks, die je nach Schmierstoff-Zuführungselement (Schmierloch, Schmiernut oder Schmiertasche) mit Hilfe von Anh. G5 Tab. 4 bestimmt werden kann. Der Schmierstoffzuführdruck pen liegt üblicherweise zwischen 0,5 und 5 bar, damit hydrostatische Zusatzbelastungen vermieden werden. Bei Verwendung einer umlaufenden Ringnut entstehen zwei unabhängige Druckberge, Bild 5. Die Berechnung wird hier je Lagerhälfte mit der halben Belastung durchgeführt. Bei der Wärmebilanz ist von Q3 nur der halbe Wert einzusetzen, da der Schmierstoff, der in die Ringnut strömt, nicht an der Wärmeabfuhr teilnimmt.

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager

Bild 5. Radialgleitlager (schematisch) mit Druckverteilung in Breitenrichtung bei Schmierstoffzufuhr durch eine umlaufende Schmiernut

Bei Verwendung von Schmiertaschen sollte die relative Taschenbreite bP =B < 0;7:::0;8 sein. Der gesamte Schmierstoffdurchsatz beträgt bei druckloser Schmierung Q D Q3 und bei Druckschmierung Q DQ3 CQp . Wärmebilanz Zur Berechnung der Tragfähigkeit und der Reibung ist die im Betrieb auftretende effektive Schmierstoffviskosität erforderlich, die wiederum von der effektiven Schmierstofftemperatur abhängt. Diese resultiert aus der Wärmebilanz von im Lager erzeugter Reibungsleistung und den abfließenden Wärmeströmen. Bei drucklos geschmierten Lagern, z. B. bei Ringschmierung, wird die Wärme hauptsächlich durch Konvektion an die Umgebung abgeführt. Lager mit Umlaufschmierung geben die Wärme vorwiegend durch den Schmierstoff ab. Für die Lagertemperatur TB gilt bei reiner Konvektionskühlung   Pf (13) TB D CTamb kA A mit dem der Fläche A zugeordneten äußeren Wärmedurchgangskoeffizienten kA . Bei freier Konvektion (Luftgeschwindigkeit wamb > 1 m=s) beträgt kA D.15:::20/ W=.m2 K/, wobei der untere Wert für Lager im Maschinengehäuse gilt [4]. Bei Anströmung des Lagergehäuses mit Luft (erzwungene Konvektion) mit einer Geschwindigkeit wamb > 1;2 m=s kann kA p berechnet werden aus kA 7C12 wamb mit wamb in m=s. Bei zylindrischen Lagergehäusen kann die wärmeabgebende Oberfläche A aus A .=2/.DH2 D 2 /CDH BH mit dem Gehäusedurchmesser DH und der axialen Gehäusebreite BH bestimmt werden, bei Stehlagern näherungsweise aus A D H.BH CH=2/ mit der Stehlagergesamthöhe H und bei Lagern im Maschinenverband überschlagsmäßig aus A D .15:::20/BD. Die effektive Schmierstofftemperatur Teff kann bei Wärmeabfuhr durch Konvektion angenähert gleich der Lagertemperatur gesetzt werden .Teff DTB /. Bei Umlaufschmierung werden i. Allg. die Schmierstofftemperatur am Eintritt ins Lager Ten , der Schmierstoffzuführdruck pen und die Art des Zuführungselements mit der entsprechenden Geometrie vorgegeben. Bestimmt werden müssen der gesamte Schmierstoffdurchsatz durchs Lager Q DQ3 CQp nach Gl. (11) und (12), die Schmierstofftemperatur beim Austritt aus dem Lager Tex und die effektive Schmierstofftemperatur Teff . Die beiden Temperaturen Tex und Teff werden ermittelt aus   Pf (14) Tex D CTen cp %Q und Teff D

Ten CTex : 2

(15)

G 95

Die volumenspezifische Wärmekapazität des Schmierstoffs cp % weist für Mineralöl einen Wert von ungefähr cp % D 1;8  106 Nm=.m3 K/ auf. Bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten empfiehlt es sich, anstelle des Mittelwertes für Teff einen Wert zu wählen, der näher an Tex liegt. Da bei steigender Lagertemperatur Härte und Festigkeit der Lagerwerkstoffe abnehmen, was sich besonders stark bei Pb- und Sn-Legierungen bemerkbar macht, und bei Temperaturen über 80 °C mit einer verstärkten Alterung der Schmierstoffe auf Mineralölbasis zu rechnen ist, sollte sichergestellt werden, dass TB und Tex die höchstzulässige Lagertemperatur Tlim aus Anh. G5 Tab. 5 nicht überschreiten. Im Berechnungsablauf zur Bestimmung von Teff sind am Anfang häufig nur Tamb und Ten bekannt. Zunächst werden daher je nach Wärmeabgabebedingung TB oder Tex geschätzt (Empfehlung: TB D Tamb C 20 °C und Tex D Ten C 20 °C). Aus der Wärmebilanz ergibt sich dann ein neuer Wert für TB bzw. Tex , der durch Mittelwertbildung mit dem zuvor zugrunde gelegten Temperaturwert solange iterativ korrigiert wird, bis in der Rechnung die Differenz zwischen Ein- und Ausgangswert akzeptabel ist. Betriebssicherheit Wird ein Radialgleitlager mit variierenden Betriebsparametern betrieben, so ist zu beachten, ob der Wechsel von einem Betriebszustand zum nächsten allmählich oder innerhalb einer kurzen Zeitspanne stattfindet. Wenn beispielsweise auf einen Betriebszustand mit hoher thermischer Belastung unmittelbar ein anderer mit hohem pN und niedrigem !eff folgt, sollte der neue Betriebspunkt auch mit den Viskositäts- und Lagerspieldaten des vorhergehenden Falls berechnet werden. Der Übergang in die Mischreibung kann durch die mindestzulässige Übergangsschmierfilmdicke hlim,tr gekennzeichnet werden. Diese kann aus den Mittelwerten der quadratischen Rauheits-Mittelwerte Rq,J und Rq,B von Welle und Lager, der Verkantung und Durchbiegung der Welle qB=2 bzw. fb =2 innerhalb der Lagerbreite mit dem Verkantungswinkel q im Bogenmaß und der Durchbiegung fb und den effektiven Welligkeitsamplituden wt,J und wt,B von Welle und Schale ermittelt werden und hängt vom Einlaufzustand ab. Es gilt: q fb qB 2 2 hlim,tr D3 Rq,J CRq,B Cwt,J Cwt,B C C : (16) 2 2 Mit bekanntem hlim,tr kann dann nach [5] die Gleitgeschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung Utr näherungsweise aus folgender Gleichung bestimmt werden: Utr D eff

pN eff hlim,tr p  2=3 p 3 pN D 1C 2 2 Ersl hlim,tr

(17)

mit dem resultierenden Elastizitätsmodul Ersl aus  1 1 1J2 1B2 D C ; Ersl 2 EJ EB wobei EJ und EB die E-Module von Welle und Lager darstellen und J und B die dazugehörigen Querkontraktionszahlen. Dabei wird berücksichtigt, dass sich infolge elastischer Deformationen die tragende Druckzone in Umfangsrichtung vergrößert und sich in diesem Bereich ebenfalls das effektive Lagerspiel verringert, was sich beides tragfähigkeitssteigernd auswirkt. Das Lager sollte so ausgelegt werden, dass Utr < Ulim;tr , die zulässige Gleitgeschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung, ist. Für Ulim;tr gilt nach [6]: Ulim;tr D 1 m=s für U > 3 m=s und Ulim;tr DU=3 für U < 3 m=s. Um die Erwärmung des Lagerwerkstoffs beim häufigeren Durchfahren des Mischreibungsgebiets im zulässigen Bereich zu halten, sollte nach [5] für den Bereich 0;5 m=s < Utr < 1 m=s der Grenzwert .pU N tr /lim D25105 W=m2 nicht überschritten werden. Für

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Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

Utr < 0;5 m=s sollte die Bedingung pN 5 5 N=mm2 eingehalten werden, weil sonst die Werkstofffestigkeit infolge zu großer spezifischer Lagerbelastung und zu hoher Reibflächentemperaturen übertroffen wird. 5.2.2

Radialgleitlager im instationären Betrieb

Bei instationär belasteten Radialgleitlagern sind Lagerkraft (Betrag und Richtung) und effektive Winkelgeschwindigkeit !eff von der Zeit abhängig. Demzufolge hängen auch Tragfähigkeit, Reibung, Schmierstoffdurchsatz und effektive Schmierstofftemperatur von der Zeit ab. Wenn sich Lagerkraft und effektive Winkelgeschwindigkeit periodisch ändern, wie z. B. in Lagern von Kolbenmaschinen, zeigt die Verlagerungsbahn des Wellenmittelpunktes einen geschlossenen Verlauf. Zur Berechnung von instationär belasteten Radialgleitlagern wird die Reynolds’sche Differentialgleichung (Gl. (1)) auf der rechten Seite um das Glied 12 @h=@t erweitert, denn neben den Drehbewegungen treten hier auch Verdrängungsbewegungen in radialer Richtung auf. Zur Lösung der Differentialgleichung kann z. B. das Verfahren der überlagerten Traganteile eingesetzt werden [7, 8]. Zur Berechnung der Wellenmittelpunktsbahn wird dabei häufig auf Näherungsfunktionen nach [9] für die Sommerfeldzahl der Drehung SoD und die der Verdrängung SoV zurückgegriffen. Bei periodischer Lagerbelastung wird die Iteration solange durchgeführt, bis sich eine geschlossene Verlagerungsbahn ergibt. 5.2.3

Stationär belastete Axialgleitlager

Der zur hydrodynamischen Druckentwicklung erforderliche konvergierende Spalt wird bei Axialgleitlagern dadurch erzeugt, dass beispielsweise Keilflächen in feststehende Spurplatten eingearbeitet oder mehrere unabhängig voneinander kippbewegliche Gleitschuhe (segment- oder kreisförmig) eingesetzt werden, bei denen sich, je nach Wahl der Unterstützungsstelle, der Lagerkonstruktion und der Betriebsbedingungen, die Neigung der Gleitschuhe und die kleinste Schmierspalthöhe am Schmierspaltaustritt oder kurz davor selbstständig einstellt, Bilder 6, 7 und 8. Zwischen den Lagersegmenten angeordnete Freiräume dienen der Schmierstoffzufuhr. Mittig unterstützte Gleitschuhe sind für beide Drehrichtungen geeignet, weisen aber gegenüber den im optimalen Bereich abgestützten Gleitschuhen eine geringere Tragfähigkeit und eine höhere Reibung auf. Bei Kippsegmentlagern wirken sich im Betrieb auftretende Verformungen der Gleitschuhe aufgrund von Schmierfilmdrücken und Temperaturunterschieden zwischen Gleitschuhober- und -unterseite tragfähigkeitsmindernd, aber reibungssenkend aus. Die Auswahl der Lagerbauart hängt von den Betriebsbedingungen ab. Bei hohen Flächenpressungen und häufigem Anund Auslaufen unter Last sind Kippsegmentlager zu bevorzugen, da sich die Keilneigung, den Betriebsbedingungen entsprechend, selbstständig einstellt und die Segmente im Stillstand parallel zur Spurscheibe stehen. Um bei Segmentlagern mit fest eingearbeiteten Keilflächen im Stillstand das Gewicht des Rotors und eventuell eine zusätzliche Lagerkraft aufnehmen zu können, sollte bei allen Lagersegmenten eine Rastfläche vorgesehen werden. Wenn keine nennenswerten Axialkräfte aufzunehmen sind, werden häufig ebene Anlaufbunde ohne eingearbeitete Keilflächen eingesetzt, die zur sicheren Versorgung mit Schmierstoff und zur besseren Kühlung mit radial verlaufenden Nuten versehen sind. Geringfügige thermisch bedingte ballige Wölbungen bewirken dann eine – allerdings geringe – hydrodynamische Tragfähigkeit. Nachfolgend werden Kippsegmentlager (Bild 7) und Segmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen (Bild 8) behandelt. Bei Letzteren soll das Verhältnis von Keilflächen-

Bild 6. Ausführungsvarianten für Axialgleitlager. a kippbeweglicher segmentförmiger Gleitschuh für eine Drehrichtung mit starrer kugelförmiger Abstützung und Schmierölversorgung mittels Einspritzung zwischen den Gleitschuhen; b kippbeweglicher kreisförmiger Gleitschuh für gleichbleibende und wechselnde Drehrichtung mit elastischer Abstützung über eine Tellerfeder (d Durchmesser des Kreisgleitschuhs); c kippbeweglicher segmentförmiger Gleitschuh für gleichbleibende und wechselnde Drehrichtung mit elastischer Abstützung

Bild 7. Axialkippsegmentlager (schematisch) mit Druckverteilung. p.x;z/ Druckverteilung im Schmierfilm, U Gleitgeschwindigkeit auf dem mittleren Gleitdurchmesser, D mittlerer Gleitdurchmesser, Di Innendurchmesser der Gleitfläche, Do Außendurchmesser der Gleitfläche, B Segmentbreite, L Segmentlänge in Umfangsrichtung, aF Abstand der Unterstützungsstelle vom Spalteintritt in Umfangsrichtung, Cwed Keiltiefe, hmin kleinste Schmierspalthöhe, x, y und z Koordinaten

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager

G 97

Bild 9. Bezogene Unterstützungsstelle aF für Axialkippsegmentlager in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31654

G

Bild 8. Axialsegmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen (schematisch) mit Druckverteilung. p.x;z/ Druckverteilung im Schmierfilm, U Gleitgeschwindigkeit auf dem mittleren Gleitdurchmesser, D mittlerer Gleitdurchmesser (mittlerer Tragringdurchmesser), Do Tragringaußendurchmesser, Di Tragringinnendurchmesser, B Segmentbreite, L Segmentlänge in Umfangsrichtung, lwed Keillänge, Cwed Keiltiefe, hmin kleinste Schmierspalthöhe, x, y und z Koordinaten

länge lwed zu Segmentlänge L den optimalen Wert lwed =L D 0;75 aufweisen [10]. Es wird außerdem davon ausgegangen, dass die Oberflächen eben sind und sich im Betrieb nicht verformen. Wenn die Reynoldszahl Re D %U hmin = eff größere Werte als die kritische Reynoldszahl aufweist, liegen turbulente Strömungsverhältnisse vor, ansonsten laminare (Recr D 600 für Keilspalte mit hmin =Cwed D0;8). Das nachfolgend beschriebene Berechnungsverfahren ist für turbulente Strömung im Schmierspalt nur begrenzt anwendbar. Unterstützungsstelle Bei Kippsegmentlagern werden durch die Wahl des relativen Abstands der Unterstützungsstelle aF D aF =L vom Spalteintritt in Bewegungsrichtung und der relativen Lagerbreite B=L sowohl die bezogene minimale Schmierfilmdicke hmin =Cwed als auch die Tragfähigkeits-, Reibungs- und Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl festgelegt. Diese Werte ändern sich auch bei wechselnden Betriebsbedingungen nicht im Gegensatz zu Segmentlagern mit fest eingearbeiteten Keilflächen, bei denen sich neben der bezogenen minimalen Schmierfilmdicke (anderes hmin ) auch alle anderen Kennzahlen den wechselnden Bedingungen anpassen. Die Lage der Unterstützungsstelle aF sollte anhand von Bild 9 so gewählt werden, dass hmin =Cwed D 0;5 . . . 1,2 (optimal 0,8) beträgt, wenn hohe Tragfähigkeit gewünscht wird, oder dass hmin =Cwed Werte von 0,25 bis 0,4 aufweist, wenn hoher Schmierstoffdurchsatz zur Kühlung benötigt wird. Tragfähigkeit Die Tragfähigkeit von hydrodynamischen Axialgleitlagern ist auf die sich in den Schmierspalten bildenden Druckverteilungen zurückzuführen. Die Tragfähigkeit von Axialkippsegmentlagern wird durch die dimensionslose Tragkraftkennzahl F  bestimmt: FD

pN h2min : eff UL

(18)

Bild 10. Tragfähigkeitskennzahl F  für Axialkippsegmentlager in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31654

Da bei Segmentlagern mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen zu Beginn der Auslegung weder hmin noch eff und F  bekannt sind und um eine zweifache Iteration über hmin und Teff zu vermeiden, wird F  nach DIN 31653 zur Tragkraftkennzahl für Segmentlager FB modifiziert:  2 Cwed 2 pN Cwed FB DF  D : (19) hmin eff UL F  und FB sind im Bild 10 bzw. Bild 11 dargestellt, und zwar abhängig von hmin =Cwed und dem Verhältnis von Segmentbreite zu Segmentlänge B=L. Für die Segmente werden Werte von B=L D 0;75:::1;5 (meist B=L  1;0) gewählt. Größere B=LWerte wirken sich i. Allg. günstig auf das Temperaturniveau im Schmierfilm aus. Die spezifische Lagerbelastung pN berechnet sich aus pN D F =.ZBL/ mit der Segmentanzahl Z, wobei diese je nach Lagergröße i. Allg. zwischen Z = 4 und Z = 12 liegt. pN sollte kleiner als pNlim aus Anh. G5 Tab. 1 sein .pN < pNlim /. Sind die Lagerabmessungen bei der Auslegung noch frei wählbar, wird nach Festlegung von B=L und Z die Segmentlänge L überschlagsmäßig mit s F L= pNlim Z.B=L/ dimensioniert. Der mittlere Gleitdurchmesser D ergibt sich aus D D ZL=./ mit dem Ausnutzungsgrad der Gleitfläche  D ZBL=.DB/5 0;8. Ausnutzungsgrade kleiner als  D 0;8 senken in der Regel die Lagertemperatur ab. Mit der

G 98

Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

Reibung Die Reibung von hydrodynamischen Axialgleitlagern resultiert aus der Scherung des Schmierstoffes in den Schmierspalten. Die in den Gleitschuhzwischenräumen auftretende Reibung wird vernachlässigt. Die Reibungsverluste von Axialkippsegmentlagern lassen sich mit Hilfe der Reibungskennzahl f  erfassen: f  Df pN

hmin : eff U

Für Segmentlager gilt entsprechend:  Cwed Cwed Df pN fB Df  : hmin eff U

(20)

(21)

Die Kennzahlen f  und fB sind im Anh. G5 Bild 3 bzw. Anh. G5 Bild 4 aufgezeichnet. Für die Reibungsleistung ergibt sich bei Kippsegmentlagern Pf D f  eff U 2 ZBL= hmin und bei Segmentlagern Pf D fB eff U 2 ZBL=C wed . Schmierstoffdurchsatz

Bild 11. Tragfähigkeitskennzahl FB für Axialsegmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31653

Winkelgeschwindigkeit der Spurscheibe ! wird die mittlere Gleitgeschwindigkeit U aus U D .D=2/ ! bestimmt. Bei vorgegebenem Schmierstoff und bekannter oder geschätzter effektiver Schmierstofftemperatur im Schmierfilm Teff kann die effektive Schmierstoffviskosität eff mit Gl. (6) berechnet werden. Bei Wahl von aF kann unter Berücksichtigung von B=L aus Bild 9 hmin =Cwed abgelesen und danach mit dieser Größe aus Bild 10 F  entnommen werden. Nun liegen alle Größen vor, um für Kippsegmentgleitlager die minimale Schmierfilmdicke hmin aus s F  eff UL hmin D pN ermitteln zu können. Bei Segmentlagern mit eingearbeiteten Keil- und Rastflächen wird unter Vorgabe einer herzustellenden Keiltiefe Cwed mit den zuvor diskutierten Größen zunächst FB mit Gl. (19) bestimmt und dann aus Bild 11 hmin =Cwed abgelesen, woraus hmin abgeleitet wird. Ein verschleißfreier Betrieb erfordert, dass hmin > hlim nach Anh. G5 Tab. 6 ist. Richtwerte für die mindestzulässige Schmierfilmdicke im Betrieb hlim können nach DIN 31653 und DIN 31654 auch aus der Beziehung r UDFst hlim DC 105 F gewonnen werden mit U in m=s, D in m und der im Stillstand auftretenden Belastung Fst in N. Wenn hlim 5 1;25hlim;tr wird, so ist die Beziehung hlim D 1;25 hlim;tr zu verwenden, wobei hlim,tr die minimale Schmierfilmdicke für den Übergang von Misch- zur Flüssigkeitsreibung darstellt und aus r DRz hlim,tr DC 12000 berechnet wird mit dem mittleren Gleitdurchmesser D und der gemittelten Rautiefe der Spurscheibe Rz jeweils in m. In den Beziehungen für hlim und hlim,tr ist für Kippsegmentlager C D1 und für Segmentlager C D2 zu setzen.

Von dem an jedem Segment mit der Temperatur T 1 in den Schmierspalt eintretenden Schmierstoffstrom Q1 wird an beiden Seiten der Segmente infolge des hydrodynamischen Druckaufbaus jeweils der Teil Q3 =2 mit der Temperatur .T1 CT2 /=2 wieder herausgefördert. Der Rest Q2 verlässt den Spalt am Austritt mit der Temperatur T 2 , Bild 12. Daraus folgt: Q1 DQ2 CQ3 mit Q1 DQ1 Q0 ; Q3 DQ3 Q0 ;Q2 DQ1 Q3 und Q0 D Bhmin U . Die bezogenen Größen Q1 und Q3 können Anh. G5 Bild 5 für Kippsegmentlager und Anh. G5 Bild 6 für Segmentlager entnommen werden. Der zur hydrodynamischen Lastübertragung mindest erforderliche Schmierstoffvolumenstrom für das Lager ergibt sich aus Qhyd,min DZQ1 . Wärmebilanz Drucklos geschmierte Axialgleitlager leiten die im Schmierfilm durch Reibung entstehende Wärme überwiegend durch Konvektion ab. Für die sich einstellende Lagertemperatur TB gilt damit TB D

Pf CTamb : kA A

(22)

Der äußere Wärmeübergangskoeffizient kA wird wie bei den Radiallagern berechnet. Die wärmeabgebende Fläche A kann nach DIN 31653 und DIN 31654 bei Axiallagern mit zylin-

Bild 12. Schmierstoffdurchsatz- und Wärmebilanz in Zwischenräumen und Schmierspalten (schematisch) von hydrodynamischen Axialgleitlagern mit Segmenten nach [11]. Z Anzahl der Segmente, Q Schmierstoffdurchsatz durchs Lager, Q1 Schmierstoffdurchsatz am Spalteintritt, Q2 Schmierstoffdurchsatz am Spaltaustritt, Q3 Schmierstoffdurchsatz an den Seitenrändern, M Mischungsfaktor, Ten Schmierstofftemperatur am Eintritt ins Lager, T 1 Schmierstofftemperatur am Spalteintritt, T 2 Schmierstofftemperatur am Spaltaustritt

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager

Bild 13. Temperaturverlauf im Schmierfilm (schematisch) von Axialgleitlagern mit Segmenten. Ten Schmierstofftemperatur am Eintritt ins Lager, T 1 Schmierstofftemperatur am Spalteintritt, T 2 Schmierstofftemperatur am Spaltaustritt, Teff effektive Schmierstofftemperatur, T1 Temperaturdifferenz zwischen T 1 und Ten , T2 Temperaturdifferenz zwischen T 2 und T 1

drischen Lagergehäusen aus A  .=2/DH2 C DH BH (Bezeichnungen wie bei den Radiallagern) und bei Lagern im Maschinenverband aus A  .15:::20/ZBL bestimmt werden. Die effektive Schmierfilmtemperatur Teff entspricht bei Kühlung mit Konvektion der Lagertemperatur TB , d. h. Teff DTB . Bei der Wärmeabfuhr durch Umlaufschmierung mit Schmierstoffrückkühlung werden meistens die Erwärmung T DTen  Tex und die Eintrittstemperatur Ten des zuzuführenden frischen Schmierstoffs vorgegeben. Dabei sollte die Temperaturdifferenz T zwischen der Schmierstofftemperatur am Eintritt ins Lager Ten und derjenigen am Austritt aus dem Lager Tex ungefähr T D 10:::30 K betragen. Bestimmt werden muss dann noch der erforderliche Durchsatz von frischem Schmierstoff durch das Lager Q, die effektive Schmierstofftemperatur im Schmierfilm Teff und die Schmierstofftemperatur am Austrittsspalt T 2 , die der Lagertemperatur TB entspricht, d. h. T2 D TB . Q kann ermittelt werden aus Q DQ Q0 D

Pf cp %T

(23)

mit dem bezogenen Schmierstoffdurchsatz des Lagers Q D

f  Z pN F  cp %T

für Kippsegmentlager und Q D

fB Z pN FB cp %T .hmin =Cwed /

für Segmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen. Für Teff und T 2 folgen aus Bild 13: T2 Teff DTen CT1 C 2 und T2 DTen CT1 CT2 :

(24)

(25)

Mit Hilfe von Bild 12 kann nach [11] unter der Annahme, dass die Reibungswärme alleine durch den Schmierstoff abtransportiert wird und dass sich der Schmierstoff am Spaltaustritt um T2 und der an den Seitenrändern austretende Schmierstoff um T2 =2 erwärmt hat, für die Temperaturerhöhung des Schmierstoffs im Spalt T2 die Beziehung T2 DT2 T1 D

TQ .Q1 0;5Q3 /Z

abgeleitet werden und für die Temperaturdifferenz T1 DT1  Ten zwischen der Schmierstofftemperatur am Spalteintritt T 1 und der Temperatur des frisch zugeführten Schmierstoffs Ten die Gleichung T1 DT2

Q1 Q3 : MQ =Z C.1M /Q3

G 99

Der Mischungsfaktor M, der zwischen M = 0 (keine Mischung) und M = 1 (vollkommene Mischung) variieren kann, berücksichtigt Mischungsvorgänge in den Zwischenräumen, Bild 12. Erfahrungsgemäß liegt der Mischungsfaktor zwischen M = 0,4 und 0,6. Er hängt von den Betriebsbedingungen, den konstruktiven Gegebenheiten, dem Schmierstoff und der Art der Schmierstoffzufuhr ab [12]. Zum Schluss muss überprüft werden, ob TB (bei Konvektion) bzw. T 2 (bei Umlaufschmierung) kleiner als die höchstzulässige Lagertemperatur Tlim nach Anh. G5 Tab. 5 ist. Wie bei den Radiallagern sind auch bei den Axiallagern im Berechnungsablauf zur Bestimmung von Teff am Anfang häufig nur Tamb und Ten bekannt. Zunächst wird daher je nach Wärmeabgabebedingung TB bzw. Teff geschätzt. Aus der Wärmebilanz ergibt sich dann ein neuer Wert für TB bzw. Teff , der durch Mittelwertbildung mit dem zuvor zugrunde gelegten Temperaturwert solange iterativ korrigiert wird, bis in der Rechnung die Differenz zwischen Ein- und Ausgabewert akzeptabel ist. Betriebssicherheit Betriebssicherheit wird erreicht, wenn die errechneten Betriebskennwerte hmin , TB bzw. T 2 und pN die entsprechenden zulässigen Betriebsrichtwerte nicht unter- bzw. überschreiten. Wenn hmin < hlim,tr wird, tritt Mischreibung auf und damit verbunden Verschleiß. Um das Mischreibungsgebiet beim Anund Auslaufen möglichst schadensfrei zu durchfahren, sollten für die mittlere Gleitgeschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung Utr Werte größer als Utr :::1;5 bis 2 m=s vermieden werden, da sonst unzulässig hohe Temperaturen im Schmierfilm und den Gleitflächen auftreten können. Für Kippsegmentlager ergibt sich Utr aus Utr D ph N 2min,tr =. eff F  L/ und für Segmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflä2 chen aus Utr D pN Cwed =. eff FB, tr L/, wobei FB, tr aus Bild 11 mit hmin =Cwed D hmin,tr =Cwed und B=L gewonnen wird. Bei Lagern mit konstanter Last sollte der Auslegungspunkt weit genug oberhalb von Utr liegen. Treten nur drehzahlabhängige Belastungen auf (z. B. Strömungskräfte beim Ventilator mit waagerechter Welle), kommt Mischreibung erst bei hohen Drehzahlen vor, da die Belastung schneller ansteigt als die Tragfähigkeit des Lagers. Hier sollte U < Utr sein. Ferner gibt es Anwendungsfälle, bei denen neben einer konstanten Axialkraft noch ein drehzahlabhängiger Anteil dazu addiert werden muss (z. B. bei Wasserturbinen mit senkrechter Welle). Dann existieren ein unterer und ein oberer Mischreibungsbereich. U sollte weit genug entfernt von beiden liegen. 5.2.4

Mehrgleitflächenlager

Leichtbelastete und schnelllaufende Wellen (z. B. in Schleifspindeln, Gas- und Dampfturbinen, Turboverdichtern, Turbogetrieben usw.) neigen in zylindrischen Radialgleitlagern zu instabilem Laufverhalten. Bei Mehrgleitflächenlagern mit drei und mehr Gleitflächen tritt dieses Problem i. Allg. nicht auf, da sie selbst im unbelasteten Zustand bei zentrischer Wellenlage mehrere konvergierende Spalte am Umfang aufweisen, die bei Wellendrehung zur Bildung von annähernd gleichen stabilisierenden Druckverteilungen führen. Die am Umfang verteilten Druckberge bleiben auch unter Last, allerdings in geänderter, an die Last angepasster Form erhalten, wobei deren Tragkräfte sich geometrisch addieren und der Lagerkraft das Gleichgewicht halten, Bild 14. Aufgrund der hydrodynamischen Verspannungswirkung im Betrieb ist bei Mehrgleitflächenlagern die Führungsgenauigkeit besonders hoch, allerdings ist gegenüber zylindrischen Radialgleitlagern die Tragfähigkeit verringert und die Reibungsleistung erhöht. Die guten Führungseigenschaften von Mehrgleitflächenlagern werden vor allem da genutzt, wo eine besonders gute Führungsgenauigkeit erforderlich ist, z. B. bei vertikalen Pumpen, bei Turbomaschinen und bei Werkzeugmaschinenlagerungen. Eine umlaufende Lager-

G

G 100

Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

Bild 14. Vollumschlossene Mehrgleitflächenlager mit Druckverteilungen und Kräftegleichgewichten (schematisch). a Kraftrichtung mittig auf die Gleitfläche; b Kraftrichtung auf Ölversorgungsnut; F Lagerkraft, !J Winkelgeschwindigkeit der Welle, e Exzentrizität, eman D .D  DJ /=2 Herstellexzentrizität, D Durchmesser der Gleitfläche, ˇ Verlagerungswinkel (Winkel zwischen der Lage der WellenzapfenExzentrizität e und der Lastrichtung), p1 bis p3 Druckverteilungen an den entsprechenden Gleitflächen, F 1 bis F 3 Tragkräfte aus den Druckverteilungen, Fres Tragkraft des Lagers

Bild 17. Hydrostatisches Radialgleitlager mit Zwischennuten (schematisch). F Lagerkraft, !J Winkelgeschwindigkeit der Welle, e Exzentrizität, ˇ Verlagerungswinkel, Z Anzahl der Schmiertaschen, ˛ Stellwinkel der 1. Tasche bezogen auf Taschenmitte, B Lagerbreite, D Lagerdurchmesser, DJ Wellendurchmesser, hmin kleinste Spalthöhe, hP Schmiertaschentiefe, lax axiale Steglänge, lc Umfangssteglänge, bG Zwischennutbreite, 'G D lc =D CbG =D halber Umfangswinkel von lc und bG ; bax D Œ.=Z/  'G D Abströmbreite in axialer Richtung, bc D B lax Abströmbreite in Umfangsrichtung

Abstützung unempfindlich gegen Schiefstellungen der Welle. Die Anwendung eines Radialgleitlagers mit Kippsegmenten bei vertikaler Wellenanordnung ist im Bild 16 zu sehen.

5.3 Hydrostatische Anfahrhilfen

Bild 15. Radialgleitlager mit Kippsegmenten (John Crane, Göttingen)

Wenn bei hydrodynamischen Gleitlagern häufiges Anfahren unter hoher Startlast (pN > 2;5:::3 N=mm2 ), Trudelbetrieb mit niedrigen Drehzahlen oder sehr lange Auslaufzeiten auftreten, kann der Einsatz von hydrostatischen Anfahrhilfen empfehlenswert sein. Hierzu werden eine oder günstiger zwei Schmiertaschen (bessere radiale Wellenführung) in der unteren Lagerschale im Kontaktbereich mit der Welle eingebracht, die mit einem unter Druck stehenden Schmierstoff von einer externen Pumpe mit einem Pumpendruck von max. 200 bar beim Anheben und von ca. 100 bar beim Halten der Welle versorgt werden.

5.4 Berechnung hydrostatischer Gleitlager Bei hydrostatischen Gleitlagern wird der zum Tragen erforderliche Druck im Schmierspalt von einer externen Pumpe erzeugt. Der unter Druck stehende Schmierstoff kann den Schmiertaschen im Lager mit jeweils einer Pumpe pro Tasche oder mit einer Pumpe für alle Schmiertaschen und jeweils einer Drossel (Kapillare, Blende usw.) vor jeder Tasche zugeführt werden. Die Schmierspalthöhe im Lager stellt sich entsprechend der Belastung ein. Bild 16. Vertikallager-Einsatz mit einem Radialgleitlager aus einzeln einstellbaren Kippsegmenten und einem Axiallager aus kippbeweglichen Kreisgleitschuhen (Renk, Hannover)

kraft kann bei Mehrgleitflächenlagern Schwingungen anregen, da die Lagersteifigkeit richtungsabhängig ist, Bild 14. Um bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten die Lagertemperaturen von vollumschließenden Lagern im zulässigen Bereich zu halten, sind relativ große Spiele erforderlich, die jedoch den Übergang zu turbulenter Strömung begünstigen. Mit Radial-Kippsegmentlagern (Bild 15) können die hohen Reibungsverluste und die Lagertemperaturen verringert werden, da sie die Welle nur teilweise umschließen und kälterer Schmierstoff in den Schmierspalt gelangen kann. Außerdem sind sie bei punktförmiger

5.4.1

Hydrostatische Radialgleitlager

Es werden Lager mit und ohne Zwischennuten zwischen den Schmiertaschen hergestellt. Nachfolgend werden Lager mit Zwischennuten (Bild 17) behandelt, die z. B. bei schnelldrehenden Wellen eingesetzt werden. Für die Berechnung, die sich an DIN 31656 anlehnt, wird auf die Bezeichnungen in Bild 17 verwiesen. Es gelten folgende Voraussetzungen: Lastrichtung mittig auf Schmiertasche, konstanter Pumpendruck pen , Kapillare vor jeder Tasche, Drosselverhältnis D1, relative Exzentrizität " < 0;4. Für die effektive  Tragkraftkennzahl Feff gilt:  Feff D

F Z bc bax pen

(27)

5.4 Berechnung hydrostatischer Gleitlager

mit Z als Anzahl der Schmiertaschen. Die minimale Schmierfilmdicke hmin kann berechnet werden aus hmin DCR .1"/

(28)

mit CR D .D D J /=2 als radiales Lagerspiel. Die relative Exzentrizität " folgt aus "D 

 0;4Feff     =Feff;0 ." D0;4/ Feff ." D0;4/Feff;0

 mit der effektiven Tragkraftkennzahl Feff, 0 ." D0;4/ bei !J D0 und " D 0;4 aus Anh. G5 Bild 7 und dem Tragkraftkennzah  lenverhältnis .Feff =Feff, 0 /." D 0;4/ bei " D 0;4 aus Anh. G5 Bild 8. Darin bedeuten ~ D lax bc =.lc bax / das Widerstandsverhältnis und

Krot,nom D

lc ~ f 1C~ D

die nominelle Dreheinflusskennzahl mit dem bezogenen Reibungsdruck f D B !J =.pen 2 /, wobei die dynamische Schmierstoffviskosität im Lager B aus Gl. (6) und das relative Lagerspiel aus D 2 CR =D berechnet werden. Der Schmierstoffdurchsatz Q lässt sich unter der Annahme, dass Q bei " < 0;5 Q bei " D0 ist, folgendermaßen bestimmen: Q DQ CR3 Q D

Z 6



pen B

mit

1 B ~ C1 1.lax =B/ 1C D ~ lc =D

 (29)

als die Schmierstoffdurchsatzkennzahl. In dieser Gleichung ist 1=.1C / D .pP;0 =pen / mit dem Taschendruck pP, 0 bei " D 0 und dem Drosselverhältnis D Rcp =RP, 0 , wobei sich der Strömungswiderstand der Kapillare Rcp aus Rcp D 4 128 cp lcp .1Ca/=.dcp / mit der dynamischen Schmierstoffviskosität in der Kapillare cp nach Gl. (6), der Länge und dem Durchmesser der Kapillare lcp und dcp und dem Trägheitsanteil des Strömungswiderstandes a D .0;135=/ %Q=. cp lcp Z/ mit der Dichte % des zugeführten Schmierstoffs berechnen lässt und der Strömungswiderstand einer Tasche RP;0 bei " D 0 der Gleichung RP, 0 D 6 B lax =.bax CR3 Œ1C~/ genügt. Die Überprüfung, ob laminare oder turbulente Strömungsverhältnisse vorhanden sind, erfolgt mit der Bedingung Rec;p D 4Q=. cp dcp Z/ < 2300 für die Kapillare und mit der Bedingung Rep D U hp = cp < 1000 für die Tragtasche. Wenn die Bedingungen erfüllt werden, liegt jeweils eine laminare Strömung vor. Um den nicht linearen Trägheitsanteil am Strömungswiderstand der Kapillare im Bereich a D 0;1:::0;2 zu halten, sollte die Reynolds-Zahl für die Kapillare Recp Werte von Recp D 1000:::1500 möglichst nicht überschreiten. Die Pumpenleistung beträgt ohne Berücksichtigung des Pumpenwirkungsgrades Pp DQ pen DQ

2 pen CR3 : B

BD 3 4CR

Alan D

   2 lax lc lax lax bG  CZ 12 Z  B D B B D

Ptot DPp CPf :

(32)

Die Gesamtleistung lässt sich minimieren, wenn für das Leistungsverhältnis P  D Pf =Pp ungefähr P  D 2 gesetzt und die Bedingung s P  Q B !J 1 f D D pen 2 2 Pf .B=D/ eingehalten wird. So weist z. B. ein Lager mit Z D4; B=D D1; " D 0;4; hP D 40 CR ; ˛ D 0; bG =D D 0;05; P  D 2 und lax =B D 0;1 eine optimierte Umfangssteglänge von lc =D D 0;1 auf  und die dazugehörigen Kenngrößen lauten: ~ D 1;416; Feff D  0;3927; f D 1;288; Pf D 1;531; Q D 5;08 und Ptot D Ptot = .F ! CR / D10;349. In den Kapillaren wird der Schmierstoff durch Dissipation erwärmt. Die Temperaturerhöhung des Schmierstoffes beim Durchströmen der Kapillaren beträgt bei " D0: Tcp D

pen pP:0 pen D : cp  cp  1C

Der Temperaturanstieg des Schmierstoffes beim Durchfließen des Lagers beläuft sich bei " D0 auf:  1 pP:0 Pf pen TB D C D CP  : cp  cp Q cp  1C Damit können die mittlere Temperatur in den Kapillaren Tcp und die mittlere Temperatur im Lager TB bestimmt werden zu: Tcp DTen CTcp =2 und TB DTen CTcp CTB =2. Die wirksamen Viskositäten in den Kapillaren cp und im Lager B lassen sich dann mit Gl. (6) zu cp D .Tcp / und B D .TB / ermitteln. 5.4.2

Hydrostatische Axialgleitlager

Es soll hier ein Mehrflächen-Axiallager mit Schmiertaschen und Kapillaren als Drosseln vorgestellt werden. Für die Berechnung gelten die in Bild 18 angegebenen Bezeichnungen. Es wird angenommen, dass bei der Bestimmung der Tragkraft und des Schmierstoffdurchsatzes die Scher- gegenüber der Druckströmung vernachlässigt werden kann (gültig für kleine Umfangsgeschwindigkeiten). Außerdem bleiben die Tragfähigkeit und die Reibung im Stegbereich zwischen den Schmiertaschen unberücksichtigt. Die Tragkraft F kann dann näherungsweise bestimmt werden aus   Z'P pen D12 D22 D32 D42 FD  (33) 16 1C ln.D1 =D2 / ln.D3 =D4 /

(30)

(31)

Für das Reibungsmoment Mf gilt:   B !  4 Mf D D1 D24 CD34 D44 : 32 hmin

mit der Reibungsleistungskennzahl Pf aus der Beziehung    1 1 4CR C Pf D Alan p  1 2 hP Alan 1" in der

die bezogene Stegfläche bedeutet. Für die aufzubringende Gesamtleistung Ptot gilt dann

mit dem Umfangswinkel der Schmiertasche 'P D .2=Z/  2 lc =D und dem mittleren Spurplattendurchmesser D D .D1 CD4 /=2. Der Schmierstoffdurchsatz Q ergibt sich aus   1 Z'P h3min pen 1 QD C : (34) 12 B 1C ln.D1 =D2 / ln.D3 =D4 /

Die Reibungsleistung Pf folgt aus Pf DPf B !J2

G 101

(35)

Die Reibungsleistung Pf folgt aus Pf DMf ! und mit der Pumpenleistung Pp Dpen Q kann die Gesamtleistung Ptot DPf CPp ermittelt werden. Das Drosselverhältnis sollte bei D 1 liegen und die Spaltweite hmin größer als r DRz hlim D1;25 3000 sein mit D als dem mittleren Spurplattendurchmesser und Rz als der gemittelten Rauhtiefe der Spurscheibe jeweils in m.

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G 102

Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

Bild 18. Hydrostatisches Mehrflächen-Axialgleitlager (schematisch). F Lagerkraft, ! Winkelgeschwindigkeit der Spurscheibe, p Druckverteilung, pP Taschendruck, pen Zuführdruck (Pumpendruck), 'P Umfangswinkel der Schmiertasche, Z Anzahl der Schmiertaschen, Q Schmierstoffdurchsatz des Lagers, D1 Spurplattenaußendurchmesser, D2 Schmiertaschenaußendurchmesser, D3 Schmiertascheninnendurchmesser, D4 Spurplatteninnendurchmesser, lc Stegbreite in Umfangsrichtung auf dem mittleren Spurplattendurchmesser

5.5

Dichtungen

An Gleitlagern haben Wellendichtungen die Aufgabe, den Austritt von Öl und Ölnebel zu verhindern bzw. zu minimieren und das Eindringen von Fremdkörpern und Wasser in schädlichen Mengen zu verhüten. Die Art der Dichtung richtet sich nach dem jeweiligen Anwendungsfall. Folgende Dichtungsarten werden serienmäßig eingesetzt: Schneidendichtungen, schwimmende Schneiden- und Spaltdichtungen, einstellbare Kammerdichtungen, Schneidendichtungen mit Zusatzlabyrinth oder mit Zusatzkammer, Dralldichtungen, Weichdichtungen, Filzringe, fettgeschmierte Dichtungen, Spritzringdichtungen usw.

5.6

Bild 19. Zulässige Betriebsbereiche für verschiedene wartungsfreie bzw. wartungsarme Gleitlager nach [13]. 1 Gleitlager aus Sinterbronze; 2 Gleitlager aus Sintereisen; 3 metallkeramisches Gleitlager; 4 Verbundgleitlager mit Acetalharz; 5 Verbundgleitlager mit PTFE-Schicht; 6 Vollkunststoff-Gleitlager (Polyamid). (Der zulässige Einsatzbereich liegt jeweils unterhalb der Kurve.)

Wartungsfreie Gleitlager

Wartungsfreie Gleitlager zeigen ihre höchste Tragfähigkeit bei kleiner Gleitgeschwindigkeit. Hier können sie oft um ein Vielfaches höher belastet werden als hydrodynamische Gleitlager, die bei niedriger Gleitgeschwindigkeit im Mischreibungsgebiet laufen. Mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt die ertragbare spezifische Belastung pN jedoch ab ŒpU N 5 .pU N /zul , weil durch die zunehmende Reibungswärme die Lagertemperatur unzulässig hoch ansteigen würde. Typische Einsatzbereiche für unterschiedliche wartungsfreie Gleitlager sind in Bild 19 dargestellt. Als Lagerbauarten werden beispielsweise Sintergleitlager, metallkeramische Gleitlager, Vollkunststofflager aus Thermoplasten oder Duroplasten, Gleitlager aus Verbundwerkstoffen oder aus Kunstkohle eingesetzt. Der typische Aufbau eines Gleitlagers aus Verbundwerkstoffen ist im Bild 20 dargestellt. Wartungsfreie Gleitlager benötigen für die Funktion einen gewissen Verschleiß, um den Festschmierstoff (z. B. PTFE, Graphit) oder den Lagerwerkstoff selbst freizusetzen, wenn dieser als Schmierstoff wirken soll. Der Festschmierstoff wird besonders beim Einlauf auf den Gegenkörper übertragen und setzt dort die Rauheitstäler zu, sodass bei günstigen Bedingungen der Kontaktbereich zwischen Lager und Welle vollständig mit Festschmierstoff ausgefüllt ist. Die Berechnung der wartungsfreien Gleitlager umfasst die mechanische Belastbarkeit, die Lagertemperatur, wobei die richtige Erfassung der Wärmeabgabebedingungen entscheidend ist, den Verschleiß und damit die Lebensdauer [14]. Anwendung finden wartungsfreie Gleitlager vor allem da, wo ein hydrodynamischer Schmierfilm-

Bild 20. Aufbau eines wartungsfreien Gleitlagers aus Verbundwerkstoffen nach [13]

aufbau wegen niedriger Gleitgeschwindigkeiten nicht möglich, eine hydrostatische Lagerung zu aufwändig oder ein Einsatz von flüssigen Schmierstoffen unerwünscht ist. Für Lager mit oszillierenden Schwenkbewegungen werden in weiten Bereichen des Maschinenbaus auch Gelenklager eingesetzt, die am Innen- und Außenring sphärische Gleitflächen besitzen [15].

5.7 Konstruktive Gestaltung 5.7.1

Konstruktion und Schmierspaltausbildung

Die Berechnung hydrodynamischer Radialgleitlager legt eine in axialer Richtung parallele Schmierspaltform zugrunde, Bild 1. Durch die sich unter Belastung einstellende Verformung der Welle (Krümmung) und durch Fluchtungsfehler (Schiefstellung) wird in starr angeordneten Lagern die Parallelität des Schmierspaltes gestört, Bild 21. Das führt zu Kantentragen (erhöhte Kantenpressung) und zu Tragkraftminderungen, die bei Lagerbreiten B=D > 0;3 deutlich spürbar werden. Durch konstruktive Maßnahmen zur Anpassung des Lagers an den Verformungszustand der Welle kann dem entgegengewirkt werden. Grundsätzlich ist das möglich durch Anwendung möglichst kleiner Lagerbreiten. Bei Endlagern, die stärker von Wellenschiefstellungen betroffen sind, kann eine Anpassung aber auch erreicht werden durch elastische Nachgiebigkeit des Lagerkörpers (Bild 22a) oder durch eine kippbewegliche Anordnung, Bild 22b. Bei Mittellagern, bei denen häufiger eine Wellenkrümmung zu Problemen führt, lässt sich das Kantentragen dadurch vermindern, indem die Lagerbohrungsenden leicht konisch erweitert werden (Bild 22c) bzw. die Lagerschale nicht über die ganze Länge im Lagerkörper abgestützt wird, Bild 22d, e. Weitere Anpassungen zur Tragfähigkeitssteigerung werden über Einlaufvorgänge er-

5.7 Konstruktive Gestaltung

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Bild 21. Kantentragen bei starren Lagerkörpern [16]. a Wellenschiefstellung in einem Endlager; b Wellenkrümmung in einem Mittellager

G

Bild 23. Ringschmierung. a Fester Schmierring mit Abstreifer für beidseitige Ölversorgung; b fester Schmierring für innere Ölübergabe und Abstreifer für einseitige Ölversorgung (Gefahr des Ölabschleuderns geringer als bei Variante a); c loser Schmierring

Bild 22. Konstruktive Maßnahmen zur Minderung des Kantentragens. a Elastische Nachgiebigkeit [16]; b Kippbeweglichkeit des Lagerkörpers [17]; c konische Erweiterung der Lagerbohrungsenden [17]; d und e elastische Verformung der Lagerbuchse bei verringerter Stützbreite im Lagerkörper [17] Bild 24. Ölumlaufschmierung mit Kühlung (schematisch)

reicht. Bei Axiallagern können Schiefstellungen der Spurplatte durch eine elastische Abstützung der Spurplatte oder der einzelnen Segmente ausgeglichen werden, Bild 6b. Letzteres bewirkt auch ein gleichmäßiges Tragen aller Segmente. 5.7.2

Lagerschmierung

Ein Lager muss so konstruiert sein, dass sich der Gleitraum hinreichend mit Schmierstoff versorgen lässt. Das kann geschehen durch feste oder lose Schmierringe (Bild 23) oder durch Umlaufschmierung (Bild 24). Feste Schmierringe mit Abstreifer (Bild 23a) sind nach VDI 2204 für Geschwindigkeiten von 10 m=s am Ringaußendurchmesser geeignet. Bei höheren Geschwindigkeiten schleudert das Öl ab, und es bildet sich Schaum im Ölvorrat. Bei festen Schmierringen im geschlossenen Ringkanal oder mit geeignetem Ringquerschnitt (Bild 23b) nimmt dagegen die Fördermenge mit steigender Ringgeschwindigkeit zu. Hier liegt der Einsatzbereich nach VDI 2204 bei 14 bis 24 m=s. Bei losen Schmierringen (Bild 23c) wächst das Fördervolumen zunächst mit steigender Ringgeschwindigkeit an, erreicht ein Maximum und fällt dann wieder ab. Lose Schmierringe können nach VDI 2204 zwischen 10 und 20 m=s eingesetzt werden, wobei die Einsatzgrenze von der Ringform, der Schmierstoff-

viskosität, der Reibung zwischen Ring und Welle und der Eintauchtiefe abhängig ist. Sie können zwischen 1 und 4 l=min fördern. Die oberen Werte werden aber nur mit profilierten Ringen erreicht. Bei dynamischer Belastung oder Stößen sind lose Ringe ungeeignet. Ölumlaufschmiersysteme, im Wesentlichen bestehend aus Pumpe, Ölbehälter, Kühler, Volumenstromregler, Filter, Zuführ- und Rücklaufleitungen und Mess- und Regeleinrichtungen für Öltemperatur und -druck versorgen meist mehrere Lager zentral mit gekühltem und gefiltertem Öl, wobei der Zuführdruck zwischen 0,5 und 5 bar liegen kann. Die Geschwindigkeit in den Zuführleitungen sollte 1,5 bis 2 m=s nicht überschreiten. Die Rohrdurchmesser der Rücklaufleitungen sollte 4- bis 6-mal so groß wie die der Zuführleitungen sein und ein gleichmäßiges Gefälle von ca. 15° aufweisen. Die Schmierstoffzufuhr sollte in der unbelasteten Zone im Bereich des divergierenden Spalts erfolgen, um in der belasteten Zone einen ungestörten Druckaufbau mit maximaler Tragwirkung zu erzielen und die Verschäumungsgefahr für den Schmierstoff zu mindern. Bei instationär belasteten Radialgleitlagern kann die günstigste Lage der Schmierstoffzufuhr aus der Wellenverlagerungsbahn ermittelt werden. Die gleich-

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Mechanische Konstruktionselemente – 5 Gleitlagerungen

mäßige Verteilung des Schmierstoffs über der Lagerbreite erfolgt in der Regel entweder über eine oder mehrere Taschen oder Bohrungen oder über eine Ringnut. Letztere (ganz oder teilweise umlaufend) wird häufig bei rotierender oder unbestimmter Lastrichtung eingesetzt. Bei einem schmalen Lager wird i. Allg. eine Bohrung eingebracht. Die axiale Breite von Schmiertaschen sollte weniger als 70 % der Lagerbreite betragen, um den Seitenfluss klein zu halten. Abstreifer können verhindern, dass heiß austretender Schmierstoff wieder in den Gleitraum eintritt. Bei Axiallagern für vertikal angeordnete Wellen ist darauf zu achten, dass trotz der Wirkung der Fliehkraft die innenliegenden Bereiche der Gleitflächen ausreichend mit Schmierstoff versorgt werden. 5.7.3

Lagerkühlung

Bei Lagern mit Ringschmierung wird die Reibungswärme überwiegend über das Lagergehäuse an die Umgebung abgegeben. Dabei hängt die Kühlwirkung von den Umströmungsverhältnissen am Lagergehäuse ab. Bei Umlaufschmierung wird die Wärme hauptsächlich mit dem Schmierstoff abgeführt. Ohne zusätzliche Kühlung des Ölvorrats sind dabei Ölabkühlungen bis zu 10 K möglich [18]. Durch den Einbau von Rohrschlangen, die von gekühltem Wasser oder Kühlöl durchflossen werden, in den Ölsumpf oder -sammelbehälter (Bild 24), lässt sich eine Ölrückkühlung von 20 bis 30 K erzielen. 5.7.4

Lagerwerkstoffe

Neben ausreichender Festigkeit, Widerstandsfähigkeit gegen Korrosion und Kavitation und chemischer Beständigkeit gegen den Schmierstoff und die sich darin befindlichen Stoffe (Additive) sollten die Lagerwerkstoffe auch besondere Gleiteigenschaften besitzen. Hierfür spielen eine gute Benetzbarkeit und eine hohe Kapillarität durch den eingesetzten Schmierstoff, Notlaufeigenschaften und ausreichendes Einlauf-, Einbettungs- und Verschleißverhalten eine wichtige Rolle. Bei guter Benetzbarkeit wird die Gleitlageroberfläche vollständig von einem Schmierfilm bedeckt, und bei hoher Kapillarität kann der Schmierstoff auch in den engen Spalt zwischen Welle und Lagerschale eindringen und dort für einen Schmierfilmaufbau zur Verfügung stehen. Von Bedeutung sind diese Eigenschaften vor allem im Mischreibungsgebiet beim Anund Auslauf des Lagers, wenn nur wenig Schmierstoff in der Kontaktzone vorhanden ist. Der Lagerwerkstoff sollte auch Notlaufeigenschaft aufweisen, damit bei Versagen der Schmierung das Lager kurzzeitig ohne große Schädigung betriebsfähig gehalten werden kann. Dabei wirken noch Restölmengen sowie eventuell im Lagerwerkstoff vorhandene Festschmierstoffe (Graphit, Molybdändisulfid) mit. Hauptsächlich werden die Notlaufeigenschaften aber durch die Eigenschaften der Lagermetalle bestimmt. Am besten eignen sich niedrig schmelzende Metalle geringer Härte, die bei örtlicher Erhitzung aufschmelzen und so die Reibung niedrig halten. Wichtig ist in diesem Zusammenhang auch die Unempfindlichkeit gegen Fressen, d. h. der Widerstand des Gleitlagerwerkstoffs gegen die Bildung von adhäsiven Bindungen mit dem Gegenkörper. Günstig ist außerdem ein gutes Einlaufverhalten. Ziel ist es, die Oberflächen und die Form der Laufflächen durch Abrieb und Verformung ohne merkliche Beeinträchtigung der Funktionen in kurzer Zeit so anzupassen, dass die durch Fertigung, Montage und elastische Verformungen bedingten Abweichungen von der Sollform des Gleitraumes weitgehend ausgeglichen werden. In Verbindung mit Stahlwellen nehmen die Gleiteigenschaften und das Einlaufverhalten von Lagerwerkstoffen in folgender Reihenfolge ab: Weißmetall (WM) auf Bleibasis, WM auf Zinnbasis, Bleibronzen, Rotguss, Zinnbronzen, Sondermessing [19].

Durch das Einbettungsverhalten können Fremdkörper (Schmutz- und/oder Verschleißpartikel) in die Gleitfläche eingelagert und dadurch deren schädigende Wirkung gemildert werden. Dennoch verlangen auch einbettungsfähige Werkstoffe, die Lager vor Verschmutzung zu schützen und den Schmierstoff durch Filterung sauber zu halten. Die Verschleißfestigkeit der Lagerwerkstoffe nimmt ausgehend von den Bronzen über Messing, Al-Pb-Bronzen, Rotguss, AlZn- und Kadmiumlegierungen bis hin zu den Weißmetallen ab [19]. Lagerwerkstoffe mit einer hohen Verschleißfestigkeit zeichnen sich dadurch aus, dass sie dem Herauslösen kleiner Teilchen aus der Laufschicht einen hohen Widerstand entgegenbringen. In Gleitlagern tritt Verschleiß dann auf, wenn sie bei Mischreibung (z. B. während des An- und Auslaufs) betrieben werden. Wegen der starken Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen und den Eigenschaften der Reibpartner und des Schmierstoffs lassen sich allgemein gültige Aussagen zum Verschleiß kaum machen. Als metallische Lagerwerkstoffe werden Blei-, Zinn-, Kupferund Aluminium-Legierungen eingesetzt. Für eine Auswahl von Lagerwerkstoffen sind im Anh. G5 Tab. 1 Werte über die höchstzulässige spezifische Lagerbelastung angegeben. Für bestimmte Anwendungsfälle (Wasserschmierung, Trockenlauf, chemisch aggressive Medien) werden auch nichtmetallische Werkstoffe, wie z. B. Gummi, Kunststoff und Keramik, verwendet. Dabei sind deren von den Metallen abweichende physikalische Eigenschaften (Festigkeit, Elastizität, Wärmeleitfähigkeit, thermische Stabilität) besonders zu beachten. Bei wartungsfreien Lagern kommen z. B. Kunststoffe, Sintermetalle mit inkorporierten Festschmierstoffen oder auch ölgetränkte Sintermetalle zum Einsatz. Der Werkstoff, der mit einer Umfangslast beaufschlagt wird (meistens die Welle oder bei Axiallagern die Spurscheibe) sollte eine höhere Härte aufweisen als der Werkstoff, der mit einer Punktlast beansprucht wird (meistens die Lagerbuchse oder bei Axiallagern das Gleitsegment). Nach [20] gilt: .H=E/Umfangslast D 1;5 bis 2 .H=E/Punktlast mit H als Härte und E als E-Modul. Der Werkstoff, auf den die äußere Last als Punktlast wirkt, sollte als Lagerwerkstoff ausgebildet sein (Konstruktionsregel: Punktlast für Lagerwerkstoff!). 5.7.5

Lagerbauformen

Als Bauarten werden bei Gleitlagern grundsätzlich Axial- und Radiallager unterschieden. Bei Radiallagern werden die Lagerbuchsen geteilt (2 Halbschalen) oder ungeteilt jeweils mit oder ohne axiale Gleitflächen ausgeführt, Bild 25. Die Buchsen und Halbschalen können dick- oder dünnwandig sein. Dickwandige Buchsen und Schalen sind auch ohne steifes Gehäuse formstabil. Bei ihnen wird die gewünschte Gleitflächengeometrie auch bei geringem oder ohne Presssitz im Gehäuse gewährleistet. Die Oberflächenstruktur der Gehäuseaufnahmebohrung hat bei ihnen keinen nennenswerten Einfluss auf die Gleitflächen. Sie werden in der Regel aus einem einzigen Lagerwerkstoff (Massivlager) hergestellt oder aus einem Stützkörper mit einer Lagerwerkstoff-Ausgussschicht (Verbundlager). Buchsen werden i. Allg. aus einem Rohr oder aus Stangenmaterial produziert.

Bild 25. Bauformen von Radialgleitlagern: a dünnwandige Buchse; b dickwandige Buchse mit einseitiger axialer Gleitfläche; c dünnwandige Halbschale mit Arretierungsnocken

Literatur

Dünnwandige Buchsen und Schalen erreichen erst nach dem Einbau ins Gehäuse bei ausreichender Pressung zwischen Gehäuse und Lager ihre endgültige Form. Im freien Zustand sind sie nicht formstabil und unrund. Sie werden meistens aus einem Bandabschnitt (Platine) durch Biegen, Pressen oder Rollen hergestellt, welches aus einem einzigen (massiv) oder aus einem mehrschichtigen (2-, 3- oder 4-schichtigen) Werkstoff (meistens mit Stahlrücken) besteht. Bei Mehrschichtlagern werden die guten Eigenschaften der einzelnen Werkstoffschichten zu einem optimalen Gesamtverhalten des Lagers verknüpft. Die Schichtdicke des Lagerwerkstoffs sollte so gering wie möglich sein, wobei die untere Grenze durch fertigungstechnische Gründe, durch eine genügende Verschleißdicke und durch eine ausreichende Einbettfähigkeit von Verschleiß- und Schmutzpartikeln gegeben ist. Die Belastbarkeit (Quetschgrenze und Ermüdungsfestigkeit) steigt an, wenn die Schichtdicke abnimmt. Neben zylindrischen Radialgleitlagern werden auch Mehrgleitflächenlager eingesetzt, letztere vor allem bei hohen Drehzahlen und als Präzisionslager mit sehr hoher Steifigkeit. Bei Mehrgleitflächenlagern können die Gleitsegmente fest eingearbeitet oder kippbeweglich ausgeführt sein. Gelenklager mit sphärischen Gleitflächen kommen bei niedrigen Geschwindigkeiten bei Gefahr von Schiefstellungen und Fluchtungsfehlern zum Einsatz. In den meisten Anwendungsfällen werden Lagerschalen und Buchsen in die Gehäusebohrung eingepresst, Bild 25. Wichtig ist, dass die Pressung bei allen Betriebszutänden so groß bleibt, dass eine Verschiebung der Schale in der Bohrung verhindert wird. Die bei Lagerschalen und gerollten Buchsen auftretenden Teilfugen sollten beim Einbau so gelegt werden, dass sie sich senkrecht zur Lastrichtung befinden. Als Axiallager werden z. B. Axialsegmentlager mit fest in einen Spurring eingearbeiteten Keilflächen oder Axialkippsegmentlager mit kippbeweglichen Segmenten verwendet. In beiden Fällen können die Gleitsegmente entweder aus Massivwerkstoff oder aus Verbundmaterial hergestellt werden.

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G 105

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G

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Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

6 Zugmittelgetriebe H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin

6.1

Bauarten, Anwendungen

Zugmittelgetriebe dienen zur Wandlung von Drehzahlen und Drehmomenten zwischen zwei oder mehr nichtkoaxialen Wellen, auch mit größeren Wellenabständen, bei geringem Bauaufwand. Als Zugmittel finden endlose Flachriemen, Keilriemen, Synchronriemen oder Ketten Verwendung, die die Riemenscheiben oder Kettenräder von An- und Abtriebswellen umschlingen und dabei Umfangsgeschwindigkeiten und Umfangskräfte übertragen [1, 2].

Bild 1. Reibschlüssige Zugmittel. a Flachriemen; b Keilriemen; c Rundriemen, jeweils mit Riemenscheibe

Reibschlüssige Zugmittelgetriebe. Sie erfordern zur Aufrechterhaltung des Reibschlusses stets eine Mindestvorspannkraft. Die Drehzahlwandlung erfolgt bei richtiger Auslegung mit einem geringen, lastabhängigen Schlupf (Dehnschlupf) und nahezu konstanter (Bild 1) oder stufenlos verstellbarer (z. B. Bild 8c) Übersetzung. Formschlüssige Zugmittelgetriebe. Sie erfordern zur Erzielung eines optimalen Laufverhaltens mit hoher Lebensdauer und/oder zur Vermeidung von Übersetzungsfehlern (Überspringen von Zähnen) ebenfalls eine bauartabhängige Mindestvorspannkraft, Bild 2. Sie erzeugen dann eine konstante Übersetzung, wenn die meist geringe Ungleichförmigkeit der Drehübertragung mit der Frequenz der einlaufenden Zähne oder Kettenglieder (Polygoneffekt) vernachlässigt wird. Flachriemen, Keilriemen und Synchronriemen ermöglichen wegen ihrer leichten Tordierbarkeit den Aufbau räumlicher Antriebe mit nichtparallelen Wellen, Bild 3d, e. Stahlketten sind nur für Antriebe zwischen parallelen Wellen geeignet. Die mit wachsender Umfangsgeschwindigkeit des Zugmittels wachsenden Fliehkräfte vermindern die übertragbaren Umfangskräfte. Die maximale Leistung wird daher bei einer, allerdings meist vom kleinsten Scheibendurchmesser abhängigen, optimalen Umfangsgeschwindigkeit opt des Zugmittels übertragen.

6.2 6.2.1

Bild 2. Formschlüssige Zugmittel. a Rollen- bzw. Hülsenkette auf Kettenrad; b Zahnkette auf Zahnrad; c Synchronriemen auf Synchronscheibe

Flachriemengetriebe Kräfte am Flachriemengetriebe

Die Übertragung der Umfangskraft zwischen Riemen und Riemenscheibe erfolgt durch Schubspannungen. Für den Grenzfall des Gleitens im gesamten Umschlingungsbogen (Gleitschlupf, s. B1.11) gilt nach Eytelwein F10 =F20 Deˇ mit den Trumkräften F10 und F20 ohne Fliehkraft und dem Umschlingungswinkel ˇ Œrad D . =180/  ˇ ŒGrad (e D 2;718) (Bild 4). Im normalen Betrieb durchläuft der Riemen auf jeder Riemenscheibe zuerst einen Ruhebogen ˇr , in dem der Riemen auf der Riemenscheibe nicht gleitet und dann den Wirkbogen ˇw Dˇˇr . Schubspannungen werden im Ruhebogen durch Haftreibung übertragen, im Wirkbogen durch Gleitreibung [3]. Vernachlässigt man die Schubspannungsübertragung im Ruhebogen, dann gilt nach Grashof für das Trumkraftverhältnis F10 =F20 D eˇw . In Entwurfsberechnungen wird der Bemessungslast der volle Umschlingungswinkel ˇ der kleineren Scheibe zugeordnet F10 =F20 DmDeˇ :

Bild 3. Ebene (a bis c) und räumliche (d und e) Antriebe. a offenes Riemengetriebe; b gekreuztes Riemengetriebe; c Vielwellenantrieb mit Flachriemen; d räumlicher Flachriementrieb mit drei Leitrollen L; e räumliches Synchronriemengetriebe

(1)

Die in den Umschlingungsbögen des Riemens wirkenden Fliehkräfte, die dort den Auflagedruck vermindern, werden durch die freien Trume abgestützt und wirken daher als Fliehkraft Ff D % 2 A D q 2 gleichmäßig im gesamten Riemen (% mittlere Dichte, A Querschnitt des Riemens, q Masse eines Zugmittels je Längeneinheit). Nutzbare Trumkräfte F10 D F1  Ff D mF20 ; F20 D F2  Ff D F10 =m; Umfangskraft

Bild 4. Bezeichnungen am offenen Riemengetriebe mit Index 1 für die kleinere Scheibe

(Nutzkraft) Fu D F1 F2 D F10 F20 D F10 .11=m/, maximale Trumkraft Fmax DF1 DF10 CFf DF20 CFu CFf :

6.2 Flachriemengetriebe

G 107

Bild 6. Dehnungen und Spannungen in Mehrschichtriemen. a bei Zugbeanspruchung; b bei Biegebeanspruchung (n neutrale Faser) Bild 5. Auf eine Riemenscheibe wirkende Kräfte

Die Wellenspannkraft FW , die i. Allg. nicht in Richtung der Winkelhalbierenden von ˇ weist, die aber für die Lagerbelastung maßgebend ist, beträgt nach Bild 5 FW D

q

F102 CF202 2F10 F20 cosˇ :

(2)

Der Durchzugsgrad ˚ kennzeichnet die zur Erzeugung der Umfangskraft mindestens erforderliche Wellenspannkraft in Abhängigkeit von Reibungszahl  und Umschlingungswinkel ˇ p ˚ DFu =FW D.m1/= m2 C12mcosˇ :

(3)

Die Ausbeute k kennzeichnet die mit der zulässigen Trumkraft F10 erzielbare Umfangskraft Fu in Abhängigkeit von  und ˇ k DFu =F10 D1.1=m/:

(4)

Die Verminderung der Ausbeute mit abnehmendem Umschlingungswinkel wird durch den Winkelfaktor cˇ ausgedrückt, der auf ˇ D   bzw. 180° bezogen ist. Winkelfaktor cˇ D kˇ =k  bei  Dconst; es gilt für ˇ >  : cˇ = ˇ=  D.ˇ ŒGrad/=180. 6.2.2

Beanspruchungen

Homogene Flachriemen. Aus den Kräften und dem Riemenquerschnitt A Dbs ergeben sich die Spannungen für homogene Riemen. Für Mehrschichtriemen sind diese Spannungen nur als fiktive, rechnerische Mittelwerte zu betrachten. Trumspannungen

1 DF1 =A;

Nutzspannung

n DFu =A D1 2 ;

2 DF2 =A;

Fliehspannung

f DFf =A D% 2 :

6.2.3

Geometrische Beziehungen

Der wirksame Laufdurchmesser dw eines Riemens ist durch die Lage seiner biegeneutralen Faser im Umschlingungsbogen gegeben. Für überschlägige Rechnungen kann man vereinfacht den Scheibendurchmesser d statt dw einsetzen. Für homogene Riemen gilt: dw1 Dd1 Cs; dw2 Dd2 Cs; für Schichtriemen gilt dies angenähert. Offenes Riemengetriebe (Bild 4). Umschlingungswinkel ˇ1 D2arccosŒ.d2 d1 /=2eI

ˇ2 D2 ˇ1 I

Riemenlänge (gestreckte Länge der neutralen Biegefaser) Lw D2e sin.ˇ1 =2/C.dw1 ˇ1 Cdw2 ˇ2 /=2: Näherungsformel für Wellenmittenabstand e bei gegebener Riemenlänge   p e  p C p 2 q mit p D0;25Lw  .dw1 Cdw2 /=8 und q D .dw2  dw1 /2 =8. Die Vergrößerung e des Wellenabstands zum Vordehnen des Riemens um "0 D L=L ergibt sich aus je einer Rechnung für Lw und .1C"0 /Lw oder e  ."0 Lw =2/=sin.ˇ1 =2/. Gekreuztes Riemengetriebe. Bild 3b mit Bezeichnungen nach Bild 4. Umschlingungswinkel

Die Biegespannung ergibt sich aus der Biegedehnung im Umschlingungsbogen der kleineren Scheibe. Biegespannung b D Eb "b D Eb s=dw1 (Eb Elastizitätsmodul bei Biegung, "b Riemendehnung bei Biegung, s Riemendicke). Max. Beanspruchung max D1 Cb D2 Cn Cb :

Für die praktische Auslegung auch von Mehrschichtriemen wird vereinfacht nur die für den jeweiligen Riementyp zulässige Umfangskraft pro Riemenbreite Fu zugrundegelegt, die auch die ertragbare Wechselbiegebeanspruchung für zulässige Mindestscheibendurchmesser dmin und die zugeordnete, maximal zulässige Biegefrequenz fB berücksichtigt. Die neutrale Faser bei Biegung wird in der Mitte der Riemendicke bei s=2 angenommen; die Dehnung " bei Zugbeanspruchung mit einem mittleren Zug-Modul .EA / berechnet: " DF  =.EA /.

(5)

ˇ1 Dˇ2 Dˇkr D2 ˇR

mit

ˇR D2arccosŒ.dw1 Cdw2 /=.2e/: Länge des gekreuzten Riemens (mittlere Faser) Lkr D2e sin.ˇR =2/C.dw1 Cdw2 /ˇkr =2/:

Bei halb gekreuzten (geschränkten) und gekreuzten Riemengetrieben erfährt der Riemen eine zusätzliche Schränkspannung s an seinen Rändern, sodass hier max; s D1 Cb Cs ist.

Wegen Schränkspannungen s empfiehlt sich e = 20b. Lebensdauer wegen gegenläufiger Biegung geringer als bei offenem Riemengetriebe.

Mehrschicht-Flachriemen. Bei Mehrschichtriemen (Bild 10), die aus einer hochfesten tragenden Zugschicht Z, einer Laufschicht L zur Übertragung der Reibkraft auf der Innenseite und häufig noch aus einer Deckschicht D oder einer weiteren Laufschicht (für Mehrscheiben-Antriebe) auf der Außenseite des Riemens zusammengesetzt sind, entstehen bei Dehnungen sehr unterschiedliche Spannungen in den einzelnen Schichten. Bei Biegung hängt die Lage der neutralen Biegefaser im Riemen von Dicke und E-Modul der einzelnen Schichten ab. Bild 6 zeigt die Spannungsverteilung bei Zug- und Biegebeanspruchung qualitativ.

Geschränktes Riemengetriebe (Bild 7). Kreuzungswinkel ı ¤0ı . Länge der mittleren Faser des halbgekreuzten Riemens mit ı D90ı : L90 2e Cdw1 . C /=2Cdw2 . C'/=2 mit tan.=2/ Ddw1 =.2e/ und tan.'=2/ Ddw2 =.2e/. Konstruktionsmaße e1 und e2 (5 b=2) beachten, damit der Riemen in der richtigen Scheibenebene aufläuft! Das ablaufende Trum darf im Winkel (bis 25ı ) zur Scheibenebene liegen, Laufrichtung nicht umkehrbar. Wegen Schränkspannung s empfiehlt sich e = 20b und e > 2.dw /max .

G

G 108

Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

Die Übersetzung i ist daher im normalen Betrieb geringfügig lastabhängig: i Dnan =nab Ddw;ab 1 =.dw;an 2 / dw;ab =Œdw;an .1n =E/:

(7)

Bei Leerlauf gilt i dab =dan . Biegefrequenz (Anzahl der Biegewechsel je s; zs Anzahl der Scheiben.) fB Dzs =Lw D.zs  dw1 n1 /=Lw

(8)

Die Drehmomente folgen aus den Trumkräften Bild 7. Riemengeometrie am geschränkten Riemengetriebe. a stumpfwinklig geschränkt; b rechtwinklig geschränkt

M1 DFu dw1 =2I

M2 DFu dw2 =2:

Leistungen: 6.2.4

Pan D2 Man nan I

Kinematik, Leistung, Wirkungsgrad

Riemengeschwindigkeiten

1 D nan dw;an I

2 D nab dw;ab :

(6)

Infolge der größeren Dehnung muss die Geschwindigkeit 1 des Lasttrums zum Aufrechterhalten eines stationären Betriebs etwas größer als die Geschwindigkeit 2 des Leertrums sein. Der Ausgleich zwischen den Dehnungen von Last- und Leertrums erfolgt praktisch durch Dehnschlupf in den Wirkbögen von Antriebs- und Abtriebsscheibe. Der Dehnschlupf ergibt sich zu D "1  "2 D .1  2 /=E D n =E  . 1  2 /= 1 .

Pab D2 Mab nab :

(9)

Bemessungsleistung cB Pan mit Betriebsfaktor cB nach Tab. 1 für ersten Entwurf ohne Schwingungsrechnung (in Anlehnung an DIN 2218 oder Richtlinie VDI 2758). Wirkungsgrad D Pab =Pan D Mab =.Man i /  .1  n =E/ D 1 . Der Wirkungsgrad hängt bei Vernachlässigung von Lagerreibung und Ventilationsverlusten praktisch nur vom Schlupf ab, weil die Umfangskraft eines jeden Trums an beiden Scheiben als gleich groß anzunehmen ist. Wirkungsgrade im Bestpunkt D0;96 (Chromleder) und D0;98 (ElastomerLaufschicht).

Tabelle 1. Betriebsfaktor cB zur angenäherten Berücksichtigung des dynamischen Verhaltens von Antriebs- und Arbeitsmaschine sowie der täglichen Betriebsdauer für offene Zugmittelgetriebe ohne Spannrolle Arbeitsweise der Antriebsmaschine

Arbeitsweise der getriebenen Maschine gleichmäßig

fast gleichmäßig

mittlere Stöße

starke Stöße

gleichmäßig

1C0;04q Cr

1C0;24q Cr

1C0;44q Cr

1C0;64q Cr

1C0;14q Cr

1C0;38q Cr

mittlere Stöße

1C0;52q Cr 8 ) ˆ < r D0 mit q D 1;0 für Synchronriemen sowie r D 0;1 ˆ q D 0;5 für Flachriemen und Keilriemen : r D 0;2 q D 1;1 sowie r D 0 für formschlüssige Kettengetriebe

starke Stöße

1C0;24q Cr

1C0;62q Cr

1C0;86q C1;2r

1C0;78q C1;2r

1C1;06q C1;5r

für tägliche Betriebsdauer bis 10 h für tägliche Betriebsdauer über 10 h bis 16 h für tägliche Betriebsdauer über 16 h

Die niedrigen q-Werte von cB für Flach- und Keilriemen setzen voraus, dass seltene kurzzeitige Überlastungen durch Schlupfvorgänge teilweise ausgeglichen werden. Für formschlüssige Zugmitteltriebe muss sichergestellt werden, dass die Bemessungsleistung die höchsten Belastungsspitzen einschließlich der Massenmomente und Stöße abdeckt! Beispiele für Arbeitsweise der Antriebsmaschine Arbeitsweise

Antriebsmaschine

gleichmäßig

Elektromotoren mit niedrigem Anlaufmoment (bis 1,5 × Nennmoment), Wasser- und Dampfturbinen, Verbrennungsmotoren mit 8 und mehr Zylindern.

mittlere Stöße

Elektromotoren mit mittlerem Anlaufmoment (1,5 bis 2,5 Nennmoment), Verbrennungsmotoren mit 4 bis 6 Zylindern.

starke Stöße

Elektromotoren mit hohem Anlauf- und Bremsmoment (über 2,5 × Nennmoment), Hydraulikmotoren, Verbrennungsmotoren bis 4 Zylinder.

Beispiele für Arbeitsweise der getriebenen Maschine Arbeitsweise

Getriebene Maschine

gleichmäßig

geringe zu beschleunigende Massen; Schreibmaschinen, Bandförderer für leichtes Gut, Haushaltsmaschinen.

fast gleichmäßig

mittlere zu beschleunigende Massen; leichte Ventilatoren, leichte bis mittlere Holzbearbeitungsmaschinen,Bandförderer für Erz, Kohle, Sand, Rührwerke (flüssig, halbflüssig), Dreh-, Bohr-, Schleifmaschinen, Textilmaschinen, Druckereimaschinen, Kreiselpumpen, Waschmaschinen.

mittlere Stöße

mittlere zu beschleunigende Massen; Förderanlagen für schweres Gut, Schraubenförderer, Mischmaschinen, Großventilatoren, Generatoren und Erregermaschinen, Zentrifugen, Gummiverarbeitungsmaschinen, Hammermühlen.

starke Stöße

große zu beschleunigende Massen; Kolbenpumpen und Kompressoren mit Ungleichförmigkeit < 1 : 80; Kugelwalzen und Kiesmühlen, Kollergänge, Scheren, Stanzen, Walzwerke für Nichteisenmetalle, Steinbrecher.

6.2 Flachriemengetriebe

G 109

Bild 8. a Axiales Auflaufen des Riemens zum größeren Durchmesser; b Gleichgewicht beim tangentialen Auflaufen des Riemens auf konische Scheibe; c Antrieb mit zwei konischen Scheiben für stufenlos verstellbare Übersetzung

6.2.5

Riemenlauf und Vorspannung

Konusscheiben bei Verstellgetrieben. Auf einer konischen Scheibe nimmt der auf den größeren Durchmesser auflaufende Riemenrand eine höhere Geschwindigkeit an als der andere, sodass das folgende Riemenstück zum größeren Durchmesser hin gekippt wird und dadurch auf einen größeren Laufdurchmesser dL auflaufen will, Bild 8a. Ein im Umschlingungsbogen nicht gleitendes Riemenstück muss die unterschiedlichen Geschwindigkeiten über Dehnungen ausgleichen, es muss die Form eines Kegelstumpfmantels annehmen und gleichsam hochkant gebogen werden, Bild 8b. Gleichgewicht tritt ein, wenn das durch diese Biegeverformung bei A entstehende Biegemoment durch Schrägzug des Trums ausgeglichen wird, Bild 8c. Axialversatz etwa 0,6  Riemenbreite, der genaue Versatz ergibt sich nach kurzer Einlaufzeit. Flachriemengetriebe mit konstanten Übersetzungen. Die Scheiben üblicher offener und gekreuzter Flachriemengetriebe werden mit leicht kreisförmig gewölbten Laufflächen nach DIN 111 (ISO 22) ausgeführt (Tab. 2), um den stets zum größten Scheibendurchmesser strebenden Riemen axial zu führen. Bei offenen Riemengetrieben mit waagerechten Wellen kann bei einer Übersetzung i > 3 die kleinere Scheibe zylindrisch ausgeführt werden. Voraussetzungen für guten Riemenlauf sind: Achsparallelität beider Wellen, zentrisch laufende Riemenscheiben, Ausrichten der größten Durchmesser gewölbter Riemenscheiben fluchtend in einer Ebene, Riemenränder innerhalb der Scheibenbreite bs > b, glatte Scheibenlaufflächen nach DIN 111. „Griffige“, poröse oder wellige Oberflächen oder klebende Haftmittel behindern den natürlichen Dehnschlupf im Wirkbogen, erhöhen den Verschleiß und können durch Stick-Slip-Effekte Längsschwingungen des Riemens anregen.

Tabelle 2. Empfohlene Wölbhöhen h entsprechend DIN 111 d1 in mm

h in mm für bs 5 250 mm

h in mm für bs > 250 mm

bis 112

0,3

0,3

bis 140

0,4

0,4

bis 180

0,5

0,5

bis 224

0,6

0,6

bis 355

0,8

0,8

bis 500

1,0

1,0

bis 710

1,2

1,2

bis 1000

1,2

1,5

bis 1400

1,5

2,0

bis 2000

1,8

2,5

Bild 9. Abhängigkeit der Trumkräfte und der Wellenbelastung FW von der Umfangskraft Fu bei konstanter Drehzahl mit verschiedenen Spannverfahren a, b (für ˇ1 D ˇ2 D 180ı ). Index 0: Kräfte im Stillstand

Räumliche Riemengetriebe (Bild 3d, e) erhalten zylindrische Riemenscheiben. Zur sicheren Riemenführung bei halbgekreuzten Riemengetrieben .ı D 90ı / werden empfohlen: Scheibenbreite bs D 2b, axialer Abstand der Scheibenmittelebene vom jeweiligen Gegenrad e1 ; e2 D .0;2:::0;5/b (Bild 7b), d2 =d1 D1:::2;5, e = 20b. Erzeugung der Vorspannung. Die für den Reibschluss mindestens erforderliche Wellenbelastung FW kann mit den Verfahren nach Bild 9a, b erzeugt werden durch: a. Auflegedehnung bei starrem Achsabstand. Hierbei wird die Riemenlänge so bemessen, dass der Riemen beim Auflegen auf die Scheiben durch elastische Dehnung vorgespannt wird. Bei einstellbarem Achsabstand (z. B. Antriebsmotor auf Spannschienen) kann die Vorspannung auch nach dem Auflegen durch Vergrößerung des Achsabstands erzeugt werden. Bei starrem Achsabstand bleibt die Riemenlänge bei allen Betriebszuständen konstant. Deshalb werden die Trumkräfte F 0 und die Wellenspannkräfte FW durch die Fliehkraft vermindert. Die Auflegedehnung muss daher entsprechend f größer gewählt werden, um bei Betriebsdrehzahl den erforderlichen Reibschluss sicherzustellen. Die Wellenbelastung steigt schwach mit zunehmendem Drehmoment, sie wird durch die genaue Dehnungsverteilung festgelegt [3]. Da die Auflegedehnung über lange Betriebszeiten aufrechterhalten werden soll, eignet sich dieses Spannverfahren vor allem für Riemen mit hoher Maßstabilität, z. B. Mehrschichtriemen mit Polyamidoder Polyester-Zugschichten; es ist das dafür überwiegend angewandte Spannverfahren. b. Spannrolle am Leertrum. Die bewegliche feder- oder gewichtsbelastete Spannrolle erzeugt konstante Trumkraft F2 bei allen Betriebszuständen. Bei Anwendung der Spannrolle auf der Außenseite des Riemens wird zugleich der Umschlingungswinkel ˇ erhöht und dadurch der Winkelfaktor cˇ verbessert. Die zusätzliche Spannrolle erhöht jedoch die Biegefrequenz und mindert dadurch bei größeren Riemengeschwindigkeiten die zulässige Nutzspannung. Ihr Durchmesser soll mit Rücksicht auf die Lebensdauer des Riemens größer als d1;min , ihre Lauffläche stets zylindrisch sein. Dieses Spannverfahren führt bei kleinen Drehmomenten zu niedrigen Trumund Wellenbelastungen, es ist daher geeignet für Antriebe mit überwiegend Teillastbetrieb und Riemen mit zeitabhängiger Nachdehnung, wobei auch hier die Gefahr von Schwingungen zu beachten ist. Wird eine feste (einstellbare) Spannrolle am Leertrum zur Einstellung der Auflegedehnung und auch zur Vergrößerung von ˇ benutzt, so stellt sich das gleiche Betriebsverhalten wie im Spannverfahren nach (Bild 9a) ein.

G

G 110

Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

Bild 10. Aufbau von Schichtriemen. a Einlagiger Textilriemen; b mehrlagiger Textilriemen; c Polyestercordriemen; d Bandriemen mit breiten Zugbändern, überwiegend verwendete Bauart; D Deckschicht, Z Zugschicht, L Laufschicht

6.2.6

Riemenwerkstoffe

Früher übliche Riemen aus Leder wurden wegen ihrer geringeren Festigkeit, kürzeren Lebensdauer und starken Nachdehnung im Betrieb von Kunststoff-Mehrschichtriemen (Verbundriemen) abgelöst. Die Riemen werden entweder in passender Länge endlos hergestellt oder am Einsatzort an ihren schräg geschnittenen, zugeschärften Enden unter Erwärmung endlos geklebt. Bild 10 und Tab. 3 zeigen Aufbau und Werkstoffe gebräuchlicher Riemenbauarten, Tab. 4 die Werkstoffkennwerte von Flachriemen-Zugschichten. 6.2.7

Entwurfsberechnung

Die zulässige Beanspruchung von Riemen wird nicht durch deren Zugfestigkeit, sondern durch Zerrüttung (Zermürbung) und bei ungenügender Vorspannung durch Verschleiß begrenzt. So beträgt die Zugfestigkeit Rm bei Flachriemen das 10- bis 20fache der zulässigen Betriebsbeanspruchung n . Die Schädigung von Riemen wird beschleunigt durch höhere Temperaturen und höhere Walkarbeit, d. h. durch höhere Biegefrequenzen und kleinere Biegeradien. Die zulässige Betriebsbelastung wird

aus Versuchen bestimmt. Die überschlägige Auslegung eines offenen Flachriemengetriebes der häufigsten Bauart nach Bild 10d geht von der zulässigen auf 1 mm Riemenbreite  bezogenen (Index * ) Nennumfangskraft FuN bei einem zugeordneten kleinsten zulässigen Scheibendurchmesser d1;min der kleineren Riemenscheibe nach Anh. G6 Tab. 1 aus. Die Riemengeschwindigkeit max und die Biegefrequenz fB;max nach Tab. 3 sollen nicht überschritten werden. Mit Durchmesser der kleinsten Scheibe d 1 , Umschlingungswinkel ˇ1 , Winkelfaktor cˇ , Riemenbreite b und Antriebsdrehzahl nan ergeben sich für Riemen nach Bild 10d in Anlehnung an Herstellerangaben [4]:   zul. bezogene Umfangskraft Fu;zul cˇ FuN .2d1;min =d1 /  Bemessungsleistung cB Pan 5 Fu;zul bdw;an  nan    Riemenbreite b = cB Pan = Fu;zul dw;an  nan :

Verbesserungen der Berechnung entsprechend Gl. (11) bei Keilriemen sind zu erwarten. Wird ein Riemengetriebe mit starrem Achsabstand nach Bild 9a vorgesehen, muss der Riemen mit elastischer Auflegedehnung montiert werden. Wählt

Tabelle 3. Aufbau und Anwendung der Riemen nach Bild 10 (Richtwerte, maßgebend sind die Herstellerangaben) Riemen

a

b

c

d

Zugschichta )

PA, B

B, PA, E

E

PA

Laufschicht(en)a)

PU

G oder Balata

G oder CH

G oder CH

Herstellung

endlos auf Maß

Zuschnitt von Rolle, endlos vulkanisiert am Einsatzort

endlos auf Maß

Zuschnitt von Rolle, endlos geklebt am Einsatzort

Anwendung

hohe Drehzahlen, Schleifspindeln

robust, für niedrige Leistungen

Mehrscheibentriebe höchste Geschwindigkeit bis 1000 kW

robust, häufigste Bauart, bis 6000 kW für Zweiund Mehrwellengetriebe

vmax in m=s

70

d1,min in mm ab

15

f B,max bei dmin in 1=s

10 . . . 20(50)b )

F u *,max in N=mm

10

max. Dehnung " im Betrieb in % Umgebungstemperaturbereich in °C a b

20 . . . 50

100

150

63

10 . . . 20

30(100)b )

30(80)b )

30

48

48(110)b)

3

2 ... 4

20 . . . +70

70

20

1,8

20 . . . +70

3

40 . . . +80

20 . . . +80

) PA Polyamid, E Polyester, B Baumwolle, CH Chromleder, PU Polyurethan, G Elastomer (Gummi). ) Klammerwerte nur nach Rücksprache mit Hersteller.

Tabelle 4. Werkstoffkennwerte von Flachriemen-Zugschichten Werkstoff

Rm N=mm2

EZug N=mm2

 kg=m3

Bruchdehnung %

Polyester-Kord

900

700 000

1400

15

Polyamid-Band

500

150 000

1140

Leder, hochwertig

30 . . . 50

300 . . . 500

900

30

0,3 . . . 0,7

Leder, normal

20 . . . 30

100 . . . 300

1000

30

0,3 . . . 0,7

Reibwert gegen GG u. Stahl

20 . . . 25

6.3 Keilriemen

G 111

  man bei Betrieb mit Fu;zul die Summe .F10 CF20 / D kv Fu;zul b und berücksichtigt die Fliehkraft im Betrieb nach Bild 9a, so errechnet sich die Auflegedehnung "a zu

    "a DL=L D"0 C"f D .kv =2/Fu;zul CFf = EA

mit Ff D %0 2 ; .EA / und %0 nach Anh. G6 Tab. 1. Anhaltswerte für kv D .m C 1/=.m  1/ mit m nach Gl. (1), z. B. für ˇ1 D   und  D 0;51: kv D .5C1/=.51/ D 1;5 oder  D 0;4: kv D1;8. Riemenlänge entspannt, d. h. um die Auflegedehnung kleiner: L DLw =.1C"a /: Wellenbelastung durch Vorspannung im Stillstand mit Zuschlag Ff und

  F1 DF2 D .kv =2/Fu;zul CFf b D"a .EA / b (10) p FW0 DF1 2.1cosˇ1 / D2F1 sin.ˇ1 =2/:

Bild 11. Übertragbare Leistung von Schmalkeilriemen nach DIN 7753 bei gleicher Lebensdauer [6, 7]. a ummantelte Keilriemen; b Verhältnis der Leistung Pfo flankenoffener zur Leistung Pum ummantelter Schmalkeilriemen. dw;min nach Anh. G6 Tab. 2

Vergleich der Biegefrequenz fB mit der zulässigen Biegefrequenz fB;max für kleinsten Riemenscheibendurchmesser d1;min nach Herstellerangaben. Maßgebend für eine abschließende Entscheidung ist auch das Schwingungsverhalten des Riementriebs mit Berechnungen in Anlehnung an DIN 740–2 für Nachgiebige Wellenkupplungen und für Saitenschwingungen. Die Erfahrungen der Riemenhersteller sollten im Einzelfall stets erfragt werden, Hersteller [5].

6.3 Keilriemen 6.3.1

Anwendungen und Eigenschaften

Keilriemen (Bild 1b) dienen der reibschlüssigen Bewegungsund Leistungsübertragung über mittlere Wellenabstände [10]. Sie werden in den Keilriemenscheiben in allen Lagen sicher geführt, auch bei kurzem Durchrutschen und bei Winkeltrieben. Fast alle Typen sind auch zum Kuppeln (Spannen des Keilriemens bei laufender Antriebsscheibe mittels radialbeweglicher Welle oder Spannrolle) geeignet. Abmessungen sind für die Grundtypen international genormt, s. Anh. G6 Tab. 2. Weitere Typen für Sonderzwecke, Bild 12. Die reibschlüssige Übertragung der Umfangskraft erfolgt nur über die seitlichen Keilflächen des Riemenprofils. Verstellbarkeit des Wellenabstands um Beträge x nach ISO 155 oder Herstellerangaben ist vorzusehen; überschlägig reicht meist x = C0;03Lw zum Spannen und Nachspannen des Riemens und jxj = 0;015Lw zum zwanglosen Auflegen des Riemens über den Scheibenrand hinweg. Die Wirkdurchmesser dw (Bild 1b) und zugeordneten Wirkbreiten bw (Bild 12a und Anh. G6 Tab. 2) von Riemen und Keilriemenscheibe kennzeichnen die Lage der biegeneutralen Zugschicht im Keilriemenprofil. Sie sollten mit dem entsprechenden Richtdurchmesser dr und der Richtbreite br der Keilriemenscheiben möglichst übereinstimmen (gilt nicht für Keilrippenriemen nach DIN 7867). Der Scheibenwinkel ˛ wird wegen der Querdehnung des Riemens abhängig von dr vorgeschrieben. Häufige .fB / und große .1=dw / Biegeverformungen steigern die innere Erwärmung des Riemens und mindern bei gleicher Lebensdauer seine übertragbare Leistung, Bild 11a. Voraussetzung für hohe Lebensdauer sind: ständige Aufrechterhaltung (Kontrolle) der richtigen Vorspannung, genaue Ausrichtung sowie glatte Oberflächen der Rillenscheiben, dw;min und Wellenmittenabstand e nicht kleiner als nötig, Gegenbiegung (Rückenspannrolle) vermeiden. Spannrollen, wenn unvermeidbar, als Keilriemenscheiben mit dw > dw;min ausbilden. Betriebsgrenzen. Umgebungstemperaturen: 30 bis 80 °C (55 bis 70 °C); imax  10; e  .0;7:::2/.dw1 C dw2 /; FW D .1;5:::2;5/Fu ; Leistungen bis Pmax >1000 kW (bis zu 35 parallele Stränge), max D0;97 für Einzelriemen; max bis 0,95 für Keilrippenriemen.

Bild 12. Typen von Keilriemen. a bis i s. Text

6.3.2

Typen und Bauarten von Keilriemen

Die Typen sind gekennzeichnet durch die geometrischen Abmessungen des Riemenprofils, die Bauarten durch den inneren Aufbau. Bild 12a–i zeigt die häufigsten Typen von Keilriemen: a. Endlose Keilriemen nach DIN 2215 (auch klassische Keilriemen). b0 = h  1;5:::1;6; Profile bezeichnet nach Breite b0 ; Keilriemenscheibenmaße und Werkstoffe s. DIN 2211 und DIN 2217. b. Endliche Keilriemen nach DIN 2216. Meterware, starke Gewebeeinlagen, vorgelocht für Riemenschloss, für mittlere Umfangsgeschwindigkeiten. Pmax bis zu 15 % niedriger, dw;min bis zu 15 % größer als bei endlosen Keilriemen nach DIN 2215 mit gleichem Profil. Größere bleibende Dehnung, daher öfteres Nachspannen oder Kürzen erforderlich. c. Endlose Schmalkeilriemen nach DIN 7753, b0 = h  1;2:::1;4 mit Schmalkeilriemenscheiben nach DIN 2211 (Maße und Werkstoff). Sie übertragen höhere Leistung als Keilriemen gleicher Wirkbreite nach DIN 2215. Meistverwendeter Riementyp. d. Endlose Breitkeilriemen für industrielle Drehzahlwandler nach DIN 7719, gilt nicht für Kraftfahrzeuge oder Landmaschinen. b0 = h D 2;8:::3;25. Rillenwinkel ˛ D 24:::30ı . Kleinere Keilwinkel ergeben größeren Stellbereich, aber Gefahr der Selbsthemmung (Festklemmen des Keilriemens in der Scheibenrille). Stellbereich imax = imin D 4:::12 möglich bei zwei Verstellscheiben. e. Gezahnte Keilriemen. Keilriemen nach a bis d mit Quernuten in der Profilinnenfläche zur Erhöhung der Biegewilligkeit.

G

G 112

Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

Nuten verursachen – sofern keine ungleiche Teilung der Quernutenabstände gewählt wird – periodische Einlaufstöße und Geräusch. f. Endlose Hexagonalriemen für Landmaschinen (Doppelkeilriemen) nach DIN 7722. bmax = h  1;3. Für ebene Vielwellenantriebe mit gegenläufigen Scheiben. Übertragbare Leistung etwa wie bei Keilriemen nach DIN 2215 mit gleicher maximaler Profilbreite. g. Flankenoffene Keilriemen. Profile nach DIN 2215 und DIN 7753 Teil 1. Sie haben nur eine äußere Gewebedeckschicht, jedoch keine Gewebeummantelung an den tragenden Flanken und der „gezahnten“ Innenfläche. Sie übertragen höhere Leistungen insbesondere bei kleinen Scheibendurchmessern und hohen Geschwindigkeiten (Bild 11b), vertragen kleinere Scheibendurchmesser (etwa 0,7 bis 0,8dw;min nach Anh. G6 Tab. 2) als ummantelte Keilriemen, erfordern dadurch auch weniger Bauraum bei gleicher Leistung und sind weniger empfindlich gegen Öl, Wärme, Schlupf und Abrieb. h. Verbund-Schmalkeilriemen (Kraftbänder). Sie bestehen aus bis zu fünf gleich langen (satzkonstanten) Schmalkeilriemen oder klassischen Keilriemen, die durch ein Deckband fest miteinander verbunden sind. Deckband verhindert Verdrillen oder starkes Schwingen einzelner Riemen des Satzes. Rillenscheiben nach ISO 5290. i. Keilrippenriemen (Rippenbänder) nach DIN 7867. Weiterentwicklung von Verbundkeilriemen in Richtung Flachriemen [8]. Fünf Profile mit Rippenabstand in mm: PH 1,60; PJ 2,34; PK 3,56; PL 4,70; PM 9,40. PK vorzugsweise für Kraftfahrzeugbau, PJ, PL, PM vorzugsweise für industrielle Riemenantriebe, PH für spezielle Anwendungen. Breite bis zu 60 Rippen. Übertragbare Leistung mit Übersetzungszuschlag pro Rippe nach Herstellerangaben. Umfangsgeschwindigkeiten je nach Profil bis v 60 m=s. Kleinere Scheibendurchmesser und höhere Übersetzungen je Stufe als bei Keilriemen vermindern den erforderlichen Bauraum, Laufruhe und Gleichförmigkeit der Bewegung sind größer; Gegenbiegung möglich. 6.3.3

Entwurfsberechnung

Zur Berechnung der lebensdauerabhängigen Nennleistung PN offener Keilriemengetriebe wird eine in ISO 5292 angegebene, an Versuchsergebnisse anpaßbare Zahlenwertgleichung zunehmend verwendet. Durch Einführung von Bezugskenngrößen lässt sich diese Gleichung übersichtlicher gestalten: " 

dw, min 1 PN Dcˇ P0   1CK2 1 

0 dw1 Ki "  #  # 2

0 Lw

CK3 1 CK4 ln (11) 

0

L0 mit dem Winkelfaktor cˇ D 1;25  .1  5ˇ1 =  /; Umschlingungswinkel ˇ1 der kleineren Scheibe; Nennleistung P0 bei Umfangsgeschwindigkeit 0 für Mindest-Scheibendurchmesser dw;min bei Übersetzung i D 1 (ˇ1 D 180ı bzw.  ) sowie Riemenlänge L0 ; Nennleistung PN bei Umfangsgeschwindigkeit für Wirkdurchmesser der kleineren Scheibe dw1 bei Übersetzung i ¤0 (ˇ1 ¤180ı bzw.  ) sowie Riemenlänge Lw ; Ki 1;1240;124exp.3.i 1// und i = 0. In Anh. G6 Tab. 2 ist eine Auswertung der Katalogangaben eines Herstellers zur ersten Orientierung angegeben. Zur Orientierung können auch die Normen DIN 2218 und DIN 7753 genutzt werden. Die richtige Bemessung eines Riementriebs hängt von einer Reihe von Faktoren und Umweltbedingungen ab. – Es wird deshalb empfohlen, besonders bei schwierigen Antriebsproblemen die Erfahrungen der Firmen dieses Fachgebiets, d. h. [5] Hersteller und Anwender [9] von Keilriemen und Antrieben zu berücksichtigen.

Die Bemessungsleistung cB Pan 5 zPN für z parallel laufende Riemen wird mit Schätzwerten für cB nach Tab. 1 bestimmt, sodass die erforderliche Riemenanzahl z = cB Pan =PN ist. Berechnung aller anderen Systemgrößen wie bei Flachriemen oder nach Richtlinie VDI 2758.

6.4 Synchronriemen (Zahnriemen) 6.4.1

Aufbau, Eigenschaften, Anwendung

Synchronriemen (Bild 13) haben eine einseitige oder doppelseitige Verzahnung, mit der sie die Umfangskräfte formschlüssig ohne Schlupf übertragen, Bild 2c. Der Riemenkörper besteht aus Neoprene oder Polyurethan mit Zugsträngen aus hochfesten Glasfasern oder Stahl-, Kevlar- bzw. Polyestercord, die bei den meist endlos in Normlängen hergestellten Riemen schraubenförmig gewickelt sind. Der Zugstrang bestimmt die neutrale Biegeebene, seine Länge ist zugleich die Wirklänge Lw des Riemens, er läuft auf den Wirkdurchmessern dw1;2 D z1;2 pb =  um die Synchronscheiben (Zahnscheiben) mit den Zähnezahlen z1 ; z2 und der Zahnteilung pb . Synchronriemen (Zahnriemen) laufen bei richtiger Einstellung wartungsfrei, keine Schmierung erforderlich. Bei größeren Geschwindigkeiten, Leistungen, Vorspannungen und Riemenbreiten entstehen Zahneingriffsgeräusche, Grundfrequenz f0 Dn1 z1 . Synchronriemen eignen sich wegen der formschlüssigen Bewegungsübertragung für übersetzungstreue Antriebe (z. B. Ventilsteuerungen), bei beidseitiger Verzahnung auch für Vielwellenantriebe mit gegenläufigen Scheiben, bei größeren Achsabständen auch für räumliche Antriebe, Bild 3e. Normen: DIN 7721 und DIN ISO 5296 zu Abmessungen und Messung der Wirklänge. Scheiben DIN ISO 5294. 6.4.2

Gestaltungshinweise

Bei ebenen Getrieben müssen die Synchronriemen durch seitliche Borde an mindestens einer Zahnscheibe beidseitig oder wechselseitig an zwei Zahnscheiben axial geführt werden. Zum Auflegen und Vorspannen sollte eine Welle oder Spannwelle radial beweglich sein. Bei festem Wellenabstand werden die Zahnscheiben gemeinsam mit dem aufgelegten Riemen montiert. Spannrollen möglichst als Zahnscheiben .dw > dw1 / ausbilden und zur Vermeidung von Gegenbiegung am Leertrum innen anordnen, aber nicht federnd, weil keine Nachdehnung des Riemens bei richtiger Auslegung zu erwarten ist. Empfohlene Grenzwerte: e  .0;5:::2/.dw1 Cdw2 /, d1 =b = 1. Bei räumlichen Synchronriementrieben muss die Gerade zwischen Auf- und Ablaufpunkten zugleich Schnittlinie der beiden mittleren Radebenen sein, sodass der Riemen nur verdrillt, nicht aber seitlich abgezogen wird (s. Bild 3e); seitliche Borde können entfallen; Wellenabstand je 90° Verdrillung e90 = 12b. Betriebsgrenzen. Umgebungstemperatur = 40 bis 90 °C; Pmax D 400 kW; max D 40 (Typ T20):::80 (T5) m=s; fB;max  100 s1 ; imax 12; max 0;98.

Bild 13. Profilformen von Zahnriemen. a, b einfach und doppelt verzahnt nach DIN 7721 mit metrischer und DIN ISO 5296 mit ZollTeilung; c HTD-(High Torque Drive-)Profil

6.5 Kettengetriebe

6.4.3

Entwurfsberechnung

Berechnung von Lw (angenähert), e und wie für Flachriemengetriebe; genau: Lw D pb zb mit zb = Riemenzähnezahl; Zahl der eingreifenden Zähne ze1 D z1 ˇ1 =2  (auf ganze Zahl abgerundet); Übersetzung i D z2 =z1 ; Wahl des Riemens nach der gegebenen Leistung und der Zähnezahl z1 = z1;min mit Leistungsangaben für Bezugsbreite bs0 nach Anh. G6 Tab. 3 und Breitenfaktor kw D.bs =bs0 /1,14 nach ISO 5295 sowie Lasteinleitungsfaktor kz D 1 für ze1 = 6 bzw. kz D 1  0;2.6  ze1 / für ze1 < 6. Mit der übertragbaren Leistung (   2 )

bs 0,14

bs 0;5 1;5 cB Pan 5 kz P0

0 bs0 bs0

0 und D n1 z1 pb D n2 z2 pb ergibt sich die mindest erforderliche Riemenbreite bs . Maximale Riemenbreiten bs;max  .4:::10/pb . Empfohlene Wellenvorspannkraft FW0  Fu . Der Betriebsfaktor cB ist bei Übersetzungen ins Schnelle für 1= i  1;24 gegenüber Tab. 1 nach Herstellerangabe zu erhöhen. Höhere Leistungen sind mit HTD-(High Torque Drive-) Riemen [10] und RPP-Riemen (Riemen mit parabolischem Profil) [11] als weiterentwickelte Trapezzahnriemen sowie mit AT-Riemen [12] als verstärkte T-Typen übertragbar. Zusätzliches Entscheidungskriterium bei der Riemenauswahl, insbesondere im Automobilbau, ist eine möglichst niedrige Geräuschentwicklung, die durch modifizierte Trapezzahnformen angestrebt wird. Hersteller [5]. Rechengang für Trapezprofil und kreisbogenförmiges Profil s. Richtlinie VDI 2758.

6.5 Kettengetriebe 6.5.1

Bauarten, Eigenschaften, Anwendung

Kettengetriebe (Bild 2a, b) übertragen formschlüssig und schlupflos Leistungen bis 200 kW je Einzelkette mit niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten zwischen parallelen Wellen, bei mehr als zwei Wellen auch gegenläufig. Leistungen bis über 500 kW sind mit Mehrfachketten (ausgeführt bis 12fach, überwiegend bis 3fach) möglich. Bei kleinen Zähnezahlen des kleineren Kettenrads wird die Drehübertragung wegen des rhythmisch veränderlichen Kettenab- bzw. -auflauforts, des sog. Polygoneffekts, ungleichmäßig. Daraus folgen periodisch schwankende Trumgeschwindigkeiten, Anregung von Schwingungen und Geräuschen bei höheren Kettengeschwindigkeiten. Milderung bei größerer Zähnezahl und kleinerer Teilung. Andererseits mildert die Kette Betriebsstöße aufgrund ihrer Längselastizität. Die Lebensdauer einer Kette wird begrenzt durch die maximal ertragbare Verschleißlängung und vermindert durch ungenügende Schmierung, Verschmutzung, Stoßund Schwingungsbeanspruchung. Häufigste Bauarten sind die Buchsenkette nach DIN 8154, Bild 14a (im geschlossenen Getriebegehäuse bei sehr guter Schmierung), die Rollenkette nach DIN 8187 und DIN 8188, Bild 14b (meistverwendete Bauart,

G 113

die geschmierte Rolle vermindert Verschleiß und Geräusch) und die Zahnkette nach DIN 8190 (Bild 2b) (ruhiger Lauf bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten). Weitere Stahlgelenkketten s. DIN 8194 mit Bauformen und Benennungen (deutsch, englisch, französisch). Stufenlos verstellbare Kettengetriebe (sogenannte CVTGetriebe – Continuously Variable Transmission) werden entweder mit radialverzahnten Kegelscheiben und Ketten mit querbeweglichen, in die Zähne der Kegelscheiben eingreifenden Lamellen (überwiegend Formschluss) oder mit glatten Kegelscheiben und reibschlüssig zwischen diesen laufenden Ketten (Zylinder- und Ringrollenketten, Wiegedruckstückketten, Keilketten) ausgeführt [13, 14]. Als Alternative zur zugkraftbelasteten Stahlgelenkkette sind auch Schubgliederbänder (Ganzmetall-Keilriemen) bekannt, deren Glieder im Wesentlichen auf Druck beansprucht werden [15]. 6.5.2

Gestaltungshinweise

Wellenabstände möglichst für eine gerade Zahl von Kettengliedern (Teilung p) bemessen, um gekröpfte Glieder zu vermeiden. Achsabstand so, dass Umschlingungswinkel mindestens 120ı auf Kleinrad, normal: e D 30:::50 p. Der Durchhang im Leertrum soll etwa 1 % des Achsabstands betragen. Die maximal zulässige Verschleißlängung der Kette l sollte i. Allg. 3 % der ursprünglichen Kettenlänge l nicht überschreiten, bei Kettenrädern mit mehr als 67 Zähnen nur l= l 5 200=z2 in %, jedoch bei festem Wellenabstand ohne Spannvorrichtung nur l= l 5 .0;6:::1;5/%. Ausgleich des Kettenverschleißes durch querverschiebliche Wellen oder, bei festem Wellenabstand, durch zylindrische Spannrolle (bis D 1 m/s) oder verzahntes Spannrad, jeweils im Leertrum, durch Federn oder Gewicht gering belastet. Wegen des Polygoneffekts sollten Räder mit mindestens 17 Zähnen gewählt werden. Für mittlere bis hohe Geschwindigkeit oder höchstzulässige Belastung soll das Kleinrad gehärtete Zähne und möglichst 21 Zähne aufweisen. Kettenräder sollten normalerweise höchstens 150 Zähne besitzen. Bevorzugte Zähnezahlen: 17, 19, 21, 23, 25, 38, 57, 76, 95 und 114. Wenn Kettentrieb mit Neigung zur Waagerechten größer als 60° angeordnet, dann notwendige Kettenspannung durch Spannrollen, Spannräder oder andere geeignete Hilfsmittel. Von Spann- und Umlenkrädern sollen mindestens drei Zähne im Eingriff sein. Übersetzung i: 3 bis 7 günstig, bis über 10fach möglich. Erforderliche Schmierung ist abhängig vom Kettentyp und Kettengeschwindigkeit . Hinweise zu Rollenketten s. DIN ISO 10823. Gestaltungs- und Berechnungshinweise Siehe [14, 15]. Anwendungsgebiete s. Q 1.3.2 und T 1.2.2, meistens in Kombination mit nachgeschaltetem Zahnradgetriebe. Stellbereiche bis etwa 6, Leistungsbereiche für formschlüssige Lamellenketten bis 13,5 kW, für reibschlüssige Ketten bis 175 kW. 6.5.3

Entwurfsberechnung

Kettengeschwindigkeit D n1 z1 p D n2 z2 p, Teilkreisdurchmesser (Rollenmitten) dw1;2 D p=sin. =z1;2 /, Kettenlänge l = Xp mit Gliederanzahl X (volle, gerade Anzahl), X = X0 mit X0 D2e=p C.z1 Cz2 /=2Cp.z2 z1 /2 =.4e 2 /, Achsabstand e

Bild 14. Getriebeketten. a einfache Buchsenkette; b einfache Rollenkette; 1 Innenglied mit eingepressten Hülsen, 2 Außenglied mit Bolzen, 3 bewegliche Rolle

# "  r 2  2 p  z1 Cz2 z2 z1 2 2 : C X  X  z1 Cz 2 2   4

Die Teilung p der Rollenketten nach DIN 8187 (europäische Bauart, Kennbuchstabe B) und DIN 8188 (amerikanische Bauart, Kennbuchstabe A) ist in Zollstufung genormt, s. Anh. G6 Tab. 4.

G

G 114

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Zur Drehzahl n0 gehört die Leistung P0 ; für n1 5 n0 , i 5 7 gilt in erster Näherung  PN P0

n1 n0

0,9 N 0,97

 z 1,073  i 0,18  e 0,26 1 19 3 40p

mit Bemessungsleistung cB Pan 5 PN , wobei der Betriebsfaktor in Anlehnung an Tab. 1 geschätzt werden kann N D 1 für Einfachkette, N D 2 für Zweifachkette, N D 3 für Dreifachkette. Genauere Auswahl nach DIN ISO 10823. Typisches Leistungsdiagramm zur Auslegung nach Herstellerunterlagen s. Anh. G6 Bild 1. Hersteller [5].

Literatur Spezielle Literatur [1] Dittrich, O., Schumann, R. u. a.: Anwendungen der Antriebstechnik. Bd. III. Krausskopf, Mainz (1974) – [2] Umschlingungsgetriebe. Systemelemente der Modernen Antriebstechnik. Tagung Fulda. VDI-Verlag, Düsseldorf (1999) – [3] Halbmann, W.: Zum Schlupf kraftschlüssiger Umschlingungsgetriebe. VDI-Fortschrittsber. Reihe 1, Nr. 145. VDIVerlag, Düsseldorf (1986) – [4] Siegling: 30053 Hannover (Druckschriften über Hochleistungs-Flachriemen, Transport-

und Prozessbänder, Spindelbänder, Falt- und Förderriemen) – [5] Handbuch Antriebstechnik: Tabellenwerte über Lieferanten und Produktdaten. Krausskopf, Mainz (erscheint jährlich) – [6] Müller, H.W.: Anwendungsbereiche der Keilriemen in der Antriebstechnik. In: Arntz-Optibelt-Gruppe Höxter: Keilriemen. Heyer, Essen (1972) – [7] Müller, H.W.: Zugmittelgetriebe. In: Dubbel: 16. Aufl. Springer, Berlin (1987) – [8] Optibelt: 37671 Höxter (Druckschriften über Antriebselemente, Rippenbänder) – [9] Wölfle, F., Kaufhold, T.: Simulationsprogramm zur Vorhersage der dynamischen Vorgänge in Nebenaggregateantrieben mit Keilrippenriemen. ViewegVerlag: MTZ 64 (2003) 414/421 – [10] ContiTech Antriebssysteme. 30165 Hannover (Druckschriften über Keilriemen), Keilrippenriemen, Zahnriemen und HDT Zahnriemenantriebe) – [11] Pirelli. 63801 Kleinostheim (Druckschriften über Zahnriemen) – [12] Mulco. 30159 Hannover (Druckschriften über Zahnriemen) – [13] PIV Drives. 61352 Bad Homburg: Druckschriften 139/4 und 159/11 (1991) – [14] Ernst, H.: Anwendung mechanisch-stufenloser Antriebe. VDI-Berichte Nr. 803. VDI-Verlag, Düsseldorf (1990) – [15] Cuypers, M.H., Seroo, J.M.: Durch Metallriemen und -ketten in stufenlosen Kraftfahrzeuggetrieben übertragbare Drehmomente. Antriebstechnik 29 (1990) Nr. 5, 72–76 – [16] Berents, R., Maahs, G., Schiffner, H., Vogt, E.: Handbuch der Kettentechnik. Firmenschrift Arnold & Stolzenburg, Einbeck (1989)

7 Reibradgetriebe H. Peeken, Aachen; überarbeitet von G. Poll, Hannover

7.1

Wirkungsweise, Definitionen

Reibradgetriebe oder auch Wälzgetriebe sind gleichförmig übersetzende Reibschlussgetriebe [1], bei denen im Gegensatz zu Zugmittelgetrieben keine großflächige Berührung auftritt, sondern näherungsweise punkt- oder linienförmige Kontakte vorliegen. Die Größe der durch Abplattung entstehenden Berührfläche sowie die Pressungsverteilung lassen sich mit Hilfe der Hertz’schen Gleichungen (s. C4) bestimmen. Bei weichen nichtmetallischen Werkstoffen findet die Theorie der Stribeck’schen Wälzpressung Anwendung. Die Momentenübertragung erfolgt durch Umfangskräfte Ft , die zwischen den rotationssymmetrischen Rädern unter der Anpresskraft Fn (Bild 1a) wirken. Man definiert einen Kraftschlussbeiwert f bzw. Nutzreibwert (s. a. Tab. 2) N Df D

Ft ; Fn

(1)

der stets kleiner als der tatsächliche Reibwert  ist. Damit ist die Kraftschlussausnutzung bzw. der tangentiale Nutzungsgrad

t D

N f D :  

(2)

Die Drehachsen liegen zumeist in einer Ebene, um den bei windschiefen Achsen auftretenden Schräglauf zu vermeiden. Bei Verstellgetrieben muss jedoch eine Bohrbewegung (s. G7.3.1) in Kauf genommen werden. Nur wenn die Spitzen der beiden Wälzkegel in einem Punkt zusammenfallen, ist reines Rollen möglich (Bild 1b). Die Übersetzung ist definiert als Drehzahlverhältnis von Antriebs- (Index 1-) und Abtriebs(Index 2-)welle: iD

n1 d2 D : n2 d1

(3)

Bild 1. Kräfte und Übersetzung bei Reibrädern. a Mit parallelen Achsen; b mit einander schneidenden Achsen, ohne Bohrreibung; c mit einander schneidenden Achsen, mit Bohrschlupf in der Berührlinie

In der Literatur findet man für die Übersetzung, insbesondere von Verstellgetrieben auch den u. U. vorzeichenbehafteten Kehrwert i D n2 =n1 . Die in der Praxis oft konstante Antriebsdrehzahl n1 dient dabei als Bezugsgröße, mit der Folge, dass bei stillstehender Abtriebswelle (n2 D0) nicht i D1 wird.

7.2 Bauarten, Beispiele Reibradgetriebe bestehen in der einfachsten Ausführung aus zwei Rotationskörpern, die unmittelbar auf An- und Abtriebswelle angeordnet sind. Zur Verringerung der hohen Anpresskräfte, die in diesem Fall vollständig von den Lagern aufgenommen werden müssen, bevorzugt man Paarungen mit größeren Reibwerten (Bild 2). Besondere Eigenschaften lassen sich durch Konstruktionen mit Zwischengliedern erzielen, was mit dem Nachteil einer Reihenschaltung zweier Kontaktstellen im Leistungsfluss verbunden ist, jedoch eine Parallelschaltung mehrerer Zwischenglieder ermöglicht, wodurch sich die Leistung erhöhen und die Lagerbelastung verringern lässt (z. B. planetenartige Anordnung zur Verringerung der Radialkräfte). Bei Verstellgetrieben können An- und Abtriebswelle dann raumfest angeordnet werden, und die Bohrbewegung lässt sich im gesamten Verstellbereich minimieren. Die Anpresskraft Fn wird entweder durch Federkraft erzeugt, wodurch sie in der Regel konstant ist und ein Durchrutschen bei Überlast ermöglicht wird, oder sie wächst mit zunehmender Belastung. Die Kraft ist dabei prinzipbedingt lastabhängig

7.2 Bauarten, Beispiele

7.2.2

Bild 2. Reibräder mit Reibbelägen, wobei B > b. a Harter organischer Reibbelag; b Reibring aus Gummi, aufvulkanisiert; c Reibring aus Gummi, aufgespannt

Bild 3. Vorrichtung zur Erzeugung einer drehmomentabhängigen Axialkraft Fa D Ft tan ˛ D .M=r / tan˛

(Bild 5b, d) oder sie wird durch drehmomentabhängige Anpressvorrichtungen, wie z. B. in Bild 3 dargestellt, gezielt beeinflusst. Dadurch ändert sich die Übersetzung mit schwankender Belastung nur geringfügig, das Getriebe ist „drehmomentensteif“. 7.2.1

Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis

Bei allen Anwendungen, die keinen Synchronlauf erfordern, stehen Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis in direkter Konkurrenz zu formschlüssigen Getriebetypen wie z. B. Zahnradgetrieben. Sie zeichnen sich durch einfachen Aufbau aus, der kostengünstige Konstruktionen erlaubt und können gleichzeitig die Aufgabe einer Überlastkupplung übernehmen. Eine zweifache Funktion erfüllen sie auch bei Lagerung und Antrieb großer rohrförmiger Behälter. Da die Geometrie der Kontaktzone zeitlich unveränderlich ist, sind im Gegensatz zu Zahnradgetrieben keine periodischen Schwingungsanregungen (Eingriffsstoß, Zahnsteifigkeitsschwankung) zu befürchten. Es lassen sich daher sehr geräuscharme Getriebe realisieren (Bild 4) und auch sehr hohe Drehzahlen (z. B. bis 16000 1=s bei Texturiermaschinen) sind bei Übersetzung ins Schnelle erreichbar.

Bild 4. Planeten-Reibradgetriebe nach [2]. 1 Antriebswelle für geteiltes Sonnenrad, 2 feststehender Außenring, 3 ballige Planetenräder, 4 Einrichtung zur drehmomentabhängigen Anpassung der beiden auf Welle 1 axial verschieb- und drehbaren Sonnenradhälften (vgl. Bild 5). s Planetenträger als Abtrieb

G 115

Wälzgetriebe mit stufenlos einstellbarer Übersetzung

Der fehlende Formschluss bei Wälzgetrieben ermöglicht eine stufenlose Veränderung ihrer Übersetzung in den Grenzen imin und imax . Diese Eigenschaft wird durch das Stellverhältnis ' D imax = imin gekennzeichnet. Durch Kombination mit einem Planetengetriebe zu einem Stellkoppelgetriebe (s. G8.9) kann das Stellverhältnis beliebig erweitert oder eingeengt werden, wodurch z. B. mit jeder Bauart eine Drehrichtungsumkehr möglich ist. Verstellgetriebe oder auch kurz Stellgetriebe werden oft als komplette Antriebseinheiten mit anmontierten Asynchronmotoren angeboten, womit man durch Polumschaltung den Verstellbereich zusätzlich vergrößern kann. In den meisten Fällen können abtriebsseitige Untersetzungsgetriebe montiert werden, mit deren Hilfe beliebige Drehzahlbereiche möglich sind. Bild 5 zeigt eine Auswahl gebräuchlicher Funktionsprinzipien. (Getriebe nach Bild 5a trockenlaufend mit Kunststoff-Reibring, alle übrigen mit geschmierten Wälzkörpern aus Stahl.) Die große Vielfalt entsteht durch die unterschiedlichen Anforderungen, die an Reibradgetriebe gestellt werden, wie Wirtschaftlichkeit (Preis, Wirkungsgrad, Lebensdauer), Verstellung im Stillstand, Verstellung bis n2 D0 usw. Die Auswahl eines geeigneten Verstellgetriebes für einen bestimmten Anwendungsfall erfolgt unter der Voraussetzung, dass der Antrieb den Drehmomentenbedarf der Arbeitsmaschine im gesamten Drehzahlbereich decken muss. Der als Abtriebskennlinie bezeichnete Verlauf des Abtriebsmoments über der Drehzahl n2 ist somit eine wichtige Eigenschaft des Verstellantriebs. Bei konstanter Antriebsdrehzahl n1 lässt sich das Verhalten der Bauarten nach Bild 5 durch verschiedene Bereiche (Tab. 1) der schematischen Abtriebskennlinie nach Bild 6 darstellen. Das bei vielen Bauarten in einem gewissen Verstellbereich II konstante zulässige Drehmoment kann bei extremen Übersetzungen (Bereiche I und III) oft nicht mehr übertragen werden, da dann z. B. die zulässigen Hertz’schen Pressungen durch kleinere Krümmungsradien überschritten werden oder die Bohrbewegung zu erhöhtem Verschleiß führt. Der häufig hyperbelförmige Drehmomentabfall im Bereich wird zudem durch die begrenzte Antriebsleistung verursacht. Gegenwärtig stehen drei Bauarten von Reibradgetrieben als stufenlose Fahrzeugantriebe (CVT) zur Diskussion [3–7]: – das Halbtoroidgetriebe, Bild 5i, – das Volltoroidgetriebe, Bild 7 und – das Kegelringgetriebe, Bild 8. Es wird erwartet, dass sie höhere Leistungsdichten erreichen werden als die konkurrierenden Umschlingungsmittelgetriebe. Toroidgetriebe haben torusförmige An- und Abtriebsscheiben, zwischen denen Momente über Zwischenrollen übertragen werden; sie befinden sich im Torusraum zwischen diesen Zentralscheiben und werden zur Einstellung der gewünschten Übersetzung um Achsen geschwenkt, die den Torusmittenkreis tangieren. Meist werden zwei Halbgetriebe parallel geschaltet, um die für die Leistungsübertragung nötige axiale Vorspannung ohne verlustreiche Axiallager zu erzeugen und eine höhere Leistung übertragen zu können. Die beiden Antriebsscheiben sitzen dabei auf der inneren, die zwei Abtriebsscheiben auf der äußeren Zentralwelle. Halbtoroidgetriebe (Bild 5i) nützen nur die innere Hälfte des Torusraumes aus ." < 180ı /. Die Berührflächennormalen der beiden Kontaktstellen schließen einen Winkel ein, sodass eine erhebliche Axialkraft auf die Zwischenrolle entsteht, die durch eine entsprechende Lagerung mit hohen Bohrschlupfverlusten abgefangen werden muss. Hingegen sind die Bohrschlupfverluste in den eigentlichen Traktionskontaktstellen gering (1 % im optimalen Betriebspunkt bei 80 % Kraftschlussausnutzung), da sich die Berührtangenten und die Drehachsen

G

G 116

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Bild 5. Schematische Darstellung einiger Wälzgetriebe (vgl. Tab. 1). 1 Antrieb, 2 Abtrieb, 3 Zwischenglied, 4 Einrichtung zur drehmomentenabhängigen Anpassung der Wälzkörper

Bild 6. Schematische Abtriebskennlinie der Wälzgetriebe nach Bild 5. Die bei den einzelnen Bauarten vorhandenen Bereiche sind in Tab. 1 angegeben

annähernd in einem Punkt schneiden (Bohr=Wälzverhältnis i. Allg. 0 bis 0,2, maximal bis 0,5). Bei Volltoroidgetrieben (Bild 7) durchstößt die Verbindungslinie zwischen den beiden Kontaktstellen einer Zwischenrolle den Mittenkreis des Torus (" D 180ı ), sodass keine Axialkraft auf die Rollen wirkt. Allerdings sind die Bohrschlupfverluste in den Traktionskontaktstellen höher (2 bis 3 %, Bohr=Wälzverhältnis 0,8 bis 1,0). Das Kegelringgetriebe (Bild 8) besteht aus einem Ausgangsreibkegel und einem Eingangsreibkegel, um den ein

Bild 7. Volltoroidgetriebe, schematische Darstellung [4]

Reibring angeordnet ist. Die Position dieses Reibrings bestimmt die aktuelle Übersetzung. Die erforderliche Anpressung entsteht durch Verschieben des Ausgangsreibkegels. Mit entsprechend schlanken Kegeln können ähnlich günstige Bohr=Wälzverhältnisse ( 0,18) erzielt werden wie mit Halbtoroidgetrieben, jedoch bei geringen Axialkräften. Im

G 117

7.3 Berechnungsgrundlagen

Tabelle 1. Kenndaten der Wälzgetriebe (Bild 5) nach Herstellerkatalogen (Stand 1989). Werte für jeweils größten und kleinsten Typ mit angeflanschtem Antriebsmotor, n1 D 241=s

a)

BildNr.

Bezeichnung (Hersteller)

5a

Kegel-Reibring-Getriebe (SEW, Stöber, Prym, Flender-Himmelwerke)

5b

Hohlkegel-Kugel-Getriebe (Heynau)

5c

Kegel-Scheiben-Getriebe (Unicum)

5d

Ring-Keilscheiben-Getriebe H-Trieb (Heynau)

5e

Kegelscheiben-Ring-Getriebe Beier-Getriebe (Sumitomo)

5f

Kugel-Ringe-Getriebe (Planetroll, Neuweg)

5,76 0,02

5g

Kugel-Scheiben-Getriebe (PIV, Reimers)

2,36 b) 0,086 c)

5h

Doppelkegel-Ring-Getriebe (Kopp)

68 d) 0,8 d)

1200 18

5i

Torusgetriebe (Arter)

10,4 0,14

5j

Planeten-Kegelscheiben-Ring-Getriebe Disco (Lenze)

18,6 0,12

n1 D 12;51=s

b)

n1 D 471=s

P2 max kW 10 0,08 0,15 b) 0,05 103 0,15

c)

mit Getriebe

M 2 max Nm

'D

75 2,4 0,6 0,36 1407 3,8

.n2 =n1 /max .n2 =n1 /min

max D

P2 Pel

Kennlinienbereiche

1;25=0;25 D 5 1;1 =0;22 D 5

0,9 0,7

II, III

2=0;22 D 6 3=0;33 D 9

0,61 0,55

II, III

0;86=0;43 D 2 2;4 =0;2 D 12

0,92 0,92

II, III

3=0;33 D 9 3=0;33 D 9

0,79 0,79

II, III

3,2 0,2

43 3,0

120 a) 0,2

3440 3,2

1;3=0;33 D 4 0;8=0;2 D 4

0,8 0,8

III

150 1,2

0=0;39 D 1 0=0;39 D 1

0,77 0,7

I, II, III

13,4 2,0

1;2=0 D 1 1;2=0 D 1

0,79 0,72

III

1;2=0;2 D 6 1;2=0;12 D 10

0,9 0,9

I, III

120 2

2;21=0;29 D 7;75 2;14=0;21 D 10

0,95 0,8

III

300 2

0;67=0;13 D 5 0;67=0;11 D 6

0,86 0,85

III

d)

G

ohne Antriebsmotor

beschreiben, die normal zur Berührebene gerichtet ist. Allgemein ergibt sich die Relativbewegung von Wälzkörper 2 gegenüber 1 durch die Vektorgleichung !E rel D !E 2  !E 1 . Durch Zerlegung in Anteile senkrecht und parallel zur Berührfläche lassen sich die gesuchten Bohr- und Wälzgeschwindigkeiten bestimmen: !E b C !E w D !E2  !E 1 mit den Beträgen

Bild 8. Kegelringgetriebe, schematische Darstellung [7]

Vergleich zu Kegelgetrieben mit zwischengeschalteten Rollen ist die spezifische Belastung der Kontaktstellen kleiner. Durch Aufprägen eines Schräglaufwinkels kann erreicht werden, dass Zwischenrollen und Reibringe mit geringem äußeren Kraftaufwand durch Querreibkräfte in Positionen mit geänderten Übersetzungen gelenkt werden.

7.3 Berechnungsgrundlagen 7.3.1

Bohrbewegung

Zur Berechnung der Relativbewegung im Kontaktbereich werden die beteiligten Reibräder durch Kegel ersetzt, die die als eben angenommene Berührfläche tangieren. Im Allgemeinen fallen die in der Berührebene liegenden Spitzen dieser Wälzkegel nicht in einem Punkt zusammen, wie in Bild 9 dargestellt. Die Umfangsgeschwindigkeiten sind dann nur im Punkt P identisch, entlang der Mantellinien nimmt ihre Differenz zu. Diese dem reinen Abrollen überlagerte Bewegung lässt sich durch eine Relativdrehung mit der Winkelgeschwindigkeit !b

!b Dj!2 sin ˛2 ˙!1 sin ˛1 j

(4)

!w Dj!2 cos ˛2 ˙!1 cos ˛1 j

(5)

Pluszeichen, wenn P zwischen S1 und S2 liegt; Minuszeichen, wenn ein Wälzkegel Hohlkegel ist. Das Bohr=Wälzverhältnis !b =!w kennzeichnet das Ausmaß der Bohrbewegung und der damit verbundenen Verluste. Es wird durch die Bauart bestimmt und variiert im Verstellbereich (z. B. 0 bis 15 Bild 5a und 0 bis 0,5 Bild 5 i). 7.3.2

Schlupf

Die Größe und Form, d. h. die Halbachsen a und b der Hertz’schen Berührellipse werden u. a. durch die Hauptkrümmungsradien der Wälzkörper im Berührpunkt bestimmt. In der durch die Drehachsen aufgespannten Ebene sind das die Radien %1 und %2 . Die dazu und wiederum zur Berührfläche senkrechte Ebene erzeugt Kegelschnitte mit den Krümmungsradien %01 und %02 im Berührpunkt. Bei vorhandener Bohrbewegung sind die Umfangsgeschwindigkeiten der Wälzkörper nur in einem Punkt, dem Drehpol P, identisch. Seine Lage bestimmt infolgedessen die jeweilige Übersetzung. Im Leerlauf liegt P in der Mitte M der Berührellipse (Bild 9a), womit das Drehzahlverhältnis !02 =!01 Dr01 = r02 festliegt. In Richtung der Gleitgeschwindigkeiten entstehen Reibkräfte, die zwar ein Moment um P erzeugen, jedoch aus Symmetriegründen keine resultierende Umfangskraft ergeben.

G 118

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Bild 9. Wälzkontakt mit Bohrbewegung. a im Leerlauf; b unter Last; c vergrößerte Berührellipse mit Reibkräften in Richtung der Gleitgeschwindigkeit, Verlagerung des Drehpols P um l bei Auftreten einer Umfangslast Ft ; d geklappte Schnittdarstellung von a mit Hauptkrümmungsradien %01 und %02

Bei Momentenübertragung und unveränderlicher Lage der Berührfläche muss der Drehpol demzufolge außerhalb der Mitte M liegen [8]. Die integrale Wirkung der Reibkräfte p dA in Umfangsrichtung ergibt dann die gewünschte Tangentialkraft Ft . Weiterhin entsteht ein Bohrmoment Mb um P. Diese Schnittreaktionen lassen sich zu einer resultierenden Kraft Ft zusammenfassen, deren Wirkungslinie durch den fiktiven Kraftangriffspunkt K geht. Damit gilt Mb D Ft lN . Um das Bohrmoment zu minimieren, sollte die Berührfläche möglichst klein sein. Bei vorhandenen Bohrbewegungen bevorzugt man daher Punktberührung. Die wiederum in P übereinstimmenden Umfangsgeschwindigkeiten beider Wälzkörper liefern das Drehzahlverhältnis unter Last !2 r1 D : !1 r2 Die relative Übersetzungsänderung gegenüber dem Leerlauf bezeichnet man als Wälzschlupf sw sw D

!02 =!01 !2 =!1 r1 =r2 D1 !02 =!01 r01 =r02

D1

.r01 l sin ˛1 /=.r02 Cl sin ˛2 / r01 =r02

D1

.r01 l sin ˛1 /=r01 .r02 Cl sin ˛2 /=r02

(6)

Bei konstanter Anpresskraft Fn sowie unveränderlichem Reibwert  vergrößert sich der Schlupf demnach mit steigender Belastung, d. h. zunehmender Polauswanderung l. Große Raddurchmesser sowie kleine Kegelwinkel ˛ und damit kleinerer Bohrschlupf wirken sich günstig auf den Wirkungsgrad aus, da sie den Längsschlupf verringern. Auch bei ˛1;2 D 0, das heißt ohne Bohrschlupf (z. B. Bild 1a, b), ist der Nutzreibwert N bzw. der Kraftschlussbeiwert f vom Längsschlupf in ähnlicher Weise abhängig; allerdings ist der Kraftanstieg mit dem Schlupf steiler, da die Gleitgeschwindigkeitsvektoren in der Berührfläche nicht in die Richtung der gewünschten Kraftübertragung gedreht werden

müssen, um den höchstmöglichen Kraftschluss zu erzielen. Dies liegt daran, dass sowohl bei trocken laufenden als auch bei geschmierten Wälzkontakten elastischer Formänderungsschlupf auftritt [9–11], dem sich bei geschmierten Kontakten zusätzlich die Scherung im Fluidfilm überlagert. Der Wälzschlupf wird dann definiert als: sw D

r01 !1 r02 !2 r01 !1

(7)

Berechnungsverfahren zur Bestimmung der übertragbaren Umfangskräfte und der die Kinematik bestimmenden Länge l setzen zumeist eine von Tangentialkräften unbeeinflusste Geometrie und Druckverteilung in der Hertz’schen Berührfläche voraus. Für den einfachsten Fall eines konstanten Reibwerts liegen Zustandsdiagramme vor [8, 12], die in anschaulicher Weise die gegenseitige Abhängigkeit der Einflussgrößen l, lN , a, b und t darstellen. Aktuelle Theorien [13] berücksichtigen vom Schlupf bzw. von der Gleitgeschwindigkeit abhängige Schubspannungen in der Kontaktfläche, speziell für den häufigsten Fall geschmierter Hertz’scher Kontaktflächen. Die gleichzeitige Berechnung elastischer Verformungen und hydrodynamischer Vorgänge charakterisiert diese EHD-(elasto-hydrodynamischen) Kontakte. Der Druckverlauf in der Kontaktzone ähnelt der Hertz’schen Pressungsverteilung mit Maximalwerten von einigen 1000 N= mm2 . Dadurch werden die Schmierstoffeigenschaften im Spalt stark verändert. Insbesondere spezielle Reibradöle, sog. traction fluids [14], verfestigen sich dabei und ermöglichen eine Trennung der Oberflächen (Spaltweite < 1 m [15]) bei gleichzeitig hoher zulässiger Scherbeanspruchung in der Größenordnung von  D100 N=mm2 . Bild 10 zeigt gemessene Reibungszahlkurven für ein herkömmliches Mineralöl mit günstigem, hohem Naphtengehalt und ein synthetisches Reibradöl bei unterschiedlichen Bohr=Wälzverhältnissen. Unabhängig von dem hier untersuchten Wälzschlupf tritt bei unterschiedlichen elastischen Eigenschaften der Wälzkörper eine Übersetzungsänderung durch Änderung der Reibradien infolge lastabhängiger elastischer Verformungen auf. Es sind

7.3 Berechnungsgrundlagen

G 119

Bild 11. Leistungsgewicht von Wälzgetrieben im Vergleich

fläche ist dabei näherungsweise überall gleich und hat im Leerlaufberührpunkt den Wert  !2 r02  D!1 r01 !2 r02 D!1 r01 1 !1 r01 D!1 r01 sw :

(8)

Damit ist die Reibleistung PV D N Fn D!1 r01 sw N Fn :

Bild 10. Reibungszahlkurven nach [16] eines naphtenbasischen Mineralöls und eines synthetischen Reibradöls (höhere N -Werte) bei verschiedenen Bohr=Wälzverhältnissen

Konstruktionen denkbar, bei denen der Wälzschlupf dadurch sogar vollständig kompensiert wird. Die Schlupfwerte sw ausgeführter Stellgetriebe liegen bei Nennlast zwischen 1,5 und 5 %, ausnahmsweise darüber. 7.3.3

Übertragbare Leistung und Wirkungsgrad

Tabelle 1 gibt die Leistungsdaten der in Bild 5 gezeigten Getriebebauarten nach Herstellerkatalogen für den jeweils größten und kleinsten Typ wieder. Die angegebene Leistung ist die zur Verfügung stehende mechanische Leistung P2 an der Abtriebswelle. Der damit gebildete Gesamtwirkungsgrad berechnet sich unter Zugrundelegung der aufgenommenen elektrischen Leistung Pel . Neben der durch Werkstoffestigkeit und Reibungsverschleiß begrenzten Hertz’schen Pressung bestimmen die bei zunehmender Baugröße infolge schlechter Wärmeabfuhr ansteigenden Temperaturen die Leistungsgrenze von Wälzgetrieben. Bei gleichem Gewicht und damit etwa gleicher Wellen- und Lagerbelastbarkeit ist die Nennleistung von Wälzgetrieben etwa eine Größenordnung geringer als die von Zahnradgetrieben (Bild 11), weil diese bei gleicher Beanspruchung der Berührflächen die volle Normalkraft Fn , reibschlüssige Getriebe jedoch nur Fn als Umfangskraft übertragen können. Leistungsverluste treten vor allem in den Lagern und im Reibkontakt selbst auf. Nur bei Wälzpaarungen ohne Bohrbewegung kann die Reibleistung unmittelbar angegeben werden. Die Differenz der Umfangsgeschwindigkeiten in der Kontakt-

(9)

Zusammengehörige Reib- und Schlupfwerte N und sw entnimmt man z. B. vorhandenen Reibungszahlkurven oder rechnet überschlägig mit den in Tab. 2 angegebenen Daten. Bei vorhandener Bohrbewegung lässt sich die Reibleistung nach [17] folgendermaßen abschätzen. Zunächst ermittelt man den zu dem vorliegenden Kraftverhältnis N D Ft =Fn zugehörigen Schlupf aus der Kraftschluss-Schlupfkurve für Bohrbewegung und setzt diesen in obige Gleichung ein. Den Nutzreibwert wählt man dann jedoch für diesen Schlupf aus der Kurve ohne Bohrbewegung aus. Von diesem hohen Reibwert wird bei Bohrbewegung nur ein Teil für die Übertragung der Umfangskraft ausgenutzt, der Rest ist den Bohrreibungsverlusten zuzuordnen. Genauere Berechnungsverfahren findet man z. B. in [13]. 7.3.4

Gebräuchliche Werkstoffpaarungen

Tabelle 2 zeigt eine Auswahl verwendeter Reibradwerkstoffe mit Richtwerten für die Berechnung. Bei metallischen Werkstoffen ist die zulässige Hertz’sche Pressung pHzul angegeben, sonst die erlaubte Stribeck’sche Wälzpressung kzul D

Fn ; bd1

(10)

 vgl. Bild 2b bzw. kzul D Fn =.d0 b/ mit d0 D d1 d2 =.d1 Cd2 /, Bild 2a. Die angegebenen Nutzreibwerte N enthalten eine gewisse, übliche Sicherheit. Angaben nach [17], sonstige Quellen sind gekennzeichnet. Die an Reibpaarungen gestellten Anforderungen in Bezug auf hohe Wälz- und Verschleißfestigkeit bei gleichzeitig hohem Reibwert sind nicht gleichzeitig optimal zu erfüllen. Wegen der bei Verstellgetrieben günstigen Punktberührung findet man dort fast ausschließlich Ganzstahlgetriebe. Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis weisen demgegenüber meist Linienberührung auf und lassen sich preisgünstig mit Elastomer-Reibrädern gestalten, da die auftretenden Wellenund Lagerbelastungen gering sind. Schmierstoffe und Schmutz müssen jedoch unbedingt von den Laufflächen ferngehalten werden, um den hohen Reibwert gewährleisten zu können.

G

G 120

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Tabelle 2. Eigenschaften einiger Werkstoffpaarungen Paarung

Schmierung

gehärteter Stahl – gehärteter Stahl für Bohr-Wälzverhältnis

 pHzul , kzul , kzul N=mm2

Nutzreibwert N

zugehöriger Schlupf sw in %

Punktberührung

!b =!w D 0 D1 D 10

naphten-basisches Reibradöl

pHzul D 2500:::3000 pHzul D 2000:::2500 pHzul D 300::: 800

0,03 . . . 0,05 0,025. . . 0,045 0,015. . . 0,03

0,5. . . 2 1 ...2 4 ...7

!b =!w D 0 D1 D 10

synth. ReibradSchmierstoff

pHzul D 2500:::3000 pHzul D 2000:::2500 pHzul D 300::: 800

0,05. . . 0,08 0,04. . . 0,07 0,02. . . 0,04

0. . . 1 1. . . 3 3. . . 5

Grauguss-Stahl GG 26-St 70

paraffin-basisches Reibradöl

0,02. . . 0,04

1. . . 3

0,1. . . 0,15

0,5. . . 1,5

 D 0;48

< 1 m=sW kzul  D 0;48=v0;75

D 1:::30 m=sW kzul

0,6. . . 0,8

6. . . 8

 D 0;48

< 0;6 m=sW kzul 

D 0;6:::30 m=sW kzul D 0;33=v0;75

0,6. . . 0,8

6. . . 8

0,3. . . 0,6

2. . . 5

Linienberührung pHzul D 450 Linienberührung Grauguss-Stahl GG 21-St 70 GG 18-St 50 (Kranräder, DIN 15070)

trocken

pHzul D 320:::390

Linienberührung Gummireibräder nach DIN 8220 Belag aufvulkanisiert gegen St [18]

trocken

Belag aufgepresst

Linienberührung organischer Reibwerkstoff

7.4

trocken

kzul D 0;8:::1;4

Hinweise für Anwendung und Betrieb

Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis werden häufig in feinmechanischen Antrieben zur Übertragung geringer Leistungen eingesetzt. Durch Abheben der Räder wirken sie als Schaltkupplung (Tonbandgeräte). Bei weichem Gummireibbelag sind sie besonders geräuscharm, leise bei gehärteten, feingeschliffenen und geschmierten Stahlreibflächen, aber laut bei schnellaufenden trockenen metallischen Reibpaarungen. Verstell-Reibradgetriebe dienen zum Antrieb solcher Geräte und Maschinen, deren Antriebsgeschwindigkeit stufenlos einstellbar sein soll (Fahrzeuge, Rührwerke, sanftanlaufende Förderbänder), aber auch zur Konstanthaltung einer Drehzahl durch manuelle Übersetzungseinstellung oder automatische Regelung. Der Verstellbereich sollte so klein wie möglich gewählt werden, um ihn voll auszunutzen. So wird örtlicher Verschleiß, d. h. Laufrillenbildung bei längerer Laufzeit mit gleicher Übersetzung vermieden. Eine Ausnahme stellt das Getriebe nach Bild 5f dar, da die Kugelrollbahnen sich auch bei gleicher Übersetzung mit jedem Umlauf ändern [19]. Bei langsam laufenden Antrieben ist die Verwendung einer kleinen Baugröße mit vorgeschalteter Übersetzung ins Schnelle und nachgeschalteter Übersetzung ins Langsame meist günstiger als eine schwere Baugröße ohne Zusatzgetriebe, da die Wirtschaftlichkeit von Reibradgetrieben mit steigendem Drehzahlniveau zunimmt [20]. Wenn für Feinregelungen nur ein geringes Stellverhältnis erforderlich ist, sollte ein PlanetenStellkoppelgetriebe (s. G8.9.8) verwendet werden, wodurch das Stellgetriebe nur einen Teil der Gesamtleistung übertragen muss und entsprechend klein gewählt werden kann. Bei den meisten ausgeführten Getrieben steigt die Anpresskraft entweder bauartbedingt oder infolge drehmomentabhängiger Anpressvorrichtungen mit steigender Belastung an. Im Teillastbereich erreicht man dadurch eine Entlastung der Wälzkörper und vermeidet bei Lastüberschreitungen starken Verschleiß

durch Rutschen. Zur Verringerung der bei großer Überlastung drohenden Bruchgefahr bieten manche Hersteller ihre Getriebe mit zusätzlichen Rutschkupplungen an.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI-Richtlinie 2155: Gleichförmig übersetzende Reibschlussgetriebe, Bauarten und Kennzeichen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1977) – [2] Hewko, L.O.: Roller traction drive unit for extremely quiet power transmission. J. Hydronautics 2, 160– 167 (1968) – [3] Machida, H., Ichihara, Y.: Traction Drive CVT for Motorcycle. In: XXIII Fisita Congress – The Promise of New Technology in the Automotive Industry, Torino. Technical Papers Volume I, No. 905086, 663–670 (1990) – [4] Fellows, G.T., Greenwood, C.J.: The Design and Development of an Experimental Traction Drive CVT for a 2.0 Litre FWD Passenger Car. SAE Technical Paper Series No. 910408 (1991) – [5] Elser, W., Griguscheit, M., Breunig, B., Lechner, G.: Optimierung stufenloser Toroidgetriebe für PKW. VDI-Ber. 1393, 513–526 (1998) – [6] Tenberge, P.: Toroidgetriebe mit verbesserten Kennwerten. VDI-Ber. 1393, 703– 724 (1998) – [7] Dräger, C., Gold, P.W., Kammler, M.; Rohs, U.: Das Kegelringgetriebe – ein stufenloses Reibradgetriebe auf dem Prüfstand. ATZ Automobiltechnische Zeitschrift 100, 9, 640–646 (1998) – [8] Lutz, O.: Grundsätzliches über stufenlos verstellbare Wälzgetriebe. Konstruktion 7, 330–335 (1955), 9, 169–171 (1957), 10, 425–427 (1958) – [9] Carter, F.J.: On the Action of a Locomotive Driving Wheel. Proc. R. Soc. Lond. A 112, 151–157 (1926) – [10] Fromm, H.: Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbarer Scheiben. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik 7, 1, 27–58 (1927) – [11] Kalker, J.J.: On the Rolling Contact of Two Elastic Bodies in the Presence of Dry Friction. Diss. TH Delft (1967) – [12] Overlach, H., Severin, D.: Be-

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie

rechnung von Wälzgetriebepaarungen mit ellipsenförmigen Berührungsflächen und ihr Verhalten unter hydrodynamischer Schmierung. Konstruktion 18, 357–367 (1966) – [13] Gaggermeier, H.: Untersuchungen zur Reibkraftübertragung in Regel-Reibradgetrieben im Bereich elastohydrodynamischer Schmierung. Diss. TU München (1977) – [14] Matzat, N.: Einsatz und Entwicklung von Traktionsflüssigkeiten; synthetische Schmierstoffe und Arbeitsflüssigkeiten. In: 4. Int. Koll., Technische Akademie Esslingen, Paper-Nr. 16, S. 16.1–16.26 (1984) – [15] Johnson, K.L., Tevaarwerk, J.L.: Shear behaviour of elastohydrodynamic oil films. Proc. R. Soc. Lond. A

G 121

356, 215–236 (1977) – [16] Winter, H., Gaggermeier, H.: Versuche zur Kraftübertragung in Verstell-Reibradgetrieben im Bereich elasto-hydrodynamischer Schmierung. Konstruktion 31, 2–6, 55–62 (1979) – [17] Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemente, Band III, 2. Aufl. Springer, Berlin (1983) – [18] Bauerfeind, E.: Zur Kraftübertragung mit Gummiwälzrädern. Antriebstechnik 5, 383–391 (1966) – [19] Basedow, G.: Stufenlose Nullgetriebe schützen vor Überlast und Anfahrstößen. Antriebstechnik 25, 20–25 (1986) – [20] Schroebler, W.: Praktische Erfahrungen mit speziellen Reibradgetrieben. Tech. Mitt. 61, 411–414 (1968)

G

8 Zahnradgetriebe B.-R. Höhn, München; H. Winter†, München Vorteile: Schlupflose Übertragung von Bewegungen (Feingeräte) sowie von Leistungen (bis 120 MW in einem Eingriff). Hohe Leistungsdichte. Hoher Wirkungsgrad (beachte Bedingungen bei Schnecken- und Schraubradgetrieben). Nachteile: Starre Kraftübertragung (evtl. elastische Kupplung vorsehen), Schwingungsanregung durch Zahneingriff; Reduzierung durch feinere Verzahnungsqualität, Schrägverzahnung, usw. Räderpaarungen (Bild 1), Parallele Wellen: Stirnräder, einfachste Herstellung, am sichersten beherrschbar, bis zu höchsten Leistungen und Drehzahlen; – Innenverzahnung teurer, eingeschränkte Herstellmöglichkeiten, u. U. „fliegende Ritzel“, hauptsächlich für Planetengetriebe. – Sich schneidende Wellen (meist unter 90°): Kegelräder. – Kleine Achsversetzung: Hypoidräder, wegen Längsgleitens bei Punktberührung EP-Schmiermittel erforderlich [1]. Große Achsversetzung (Achsabstand): Stirnschraubräder, für kleine Kräfte (Punktberührung) außer bei kleinen Kreuzungswinkeln. Schneckengetriebe für hohe Tragkraft (Linienberührung) bei größeren Übersetzungen; bei Umkehr des Kraftflusses u. U. selbsthemmend. Geräuschverhalten (s. O 3). Günstig sind hohe Gleitanteile: Schneckengetriebe (bis 10 dB niedrigerer Geräuschpegel als bei Stirnradgetrieben erreichbar), Hypoidgetriebe. Bei hochbelasteten Stirnradgetrieben feiner Qualität lässt sich Geräuschpegel nur durch Übergang von Gerad- auf Schrägverzahnung (möglichst ganzzahlige Sprungüberdeckung "“ D 1 besser "“ D 2) entscheidend senken. Bei niedrig belasteten Getrieben (Feingeräte) überwiegt Einfluss der Verzahnungsgenauigkeit. Bei kleinen Leistungen Kunststoffzahnräder (Ritzel aus Metall), Geräuschminderung bis 6 dB; Paarung Kunststoff/Kunststoff bis 12 dB gegenüber Stahl/Stahl [2]. Wirkungsgrad . Bei voller Belastung einschließlich Plansch-, Lager-, Dichtungsverlusten bei Ölschmierung: Einstufiges Stirnradgetriebe mit Wälzlagern ca. 98 % (1 % Verlust je Welle) bei bester Qualität (Turbogetriebe) bis 99 %, langsam laufende, fettgeschmierte Stirnradstufe, gegossen D 93 %, gefräst 95 %; Kegelradgetriebe 97 %; Hypoidgetriebe 85 bis 96 %, Schneckengetriebe 40 bis 95 % (s. G 8.8.5). Reibungszahl bei ölgeschmierten Zahnflanken m D 0;025:::0;07. Gesamtwirkungsgrad D 1 2 ::: mit 1 Wirkungsgrad der 1. Stufe, usw. Bei Teillast und Anfahren (niedrigere Temperatur) Wirkungsgrad erheblich niedriger.

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie Ein Zahnradpaar soll Drehbewegung gleichförmig von Welle aN auf Welle bN übertragen: !aN =!bN D const. Dies geschieht, wenn zwei gedachte Wälzzylinder aufeinander abrollen, Bild 2. Die Zahnformen müssen so beschaffen sein, dass diese Bedingung eingehalten wird.

Bild 1. Zahnradpaarungen

Bild 2. Wälzzylinder mit gemeinsamer Wälzebene. 1 Achse des Kleinrades (Ritzel); 2 Achse des Großrades (Rad); Ritzel treibend: !1 D !Na , !2 D !bN ; Rad treibend: !2 D !Na , !1 D !bN ; Gerade O1 O2 : Mittenlinie, Strecke O1 O2 : Achsabstand a

8.1.1

Verzahnungsgesetz

Bild 3 gilt für ebene Verzahnung: Die Umfangsgeschwindigkeiten beider Wälzkreise müssen im Berührpunkt – Wälzpunkt C – gleich sein. Statt Drehung um O1 und O2 lässt man Rad 2 (Wälzkreis 2) auf stillstehendem Rad 1 (Wälzkreis 1) abrollen. Jeder Punkt auf Rad 2 – auch der momentane Berührpunkt Y2 – macht dabei eine Drehbewegung um den jeweiligen Momentanpol – den Wälzpunkt C. Damit sich Flanke 2 dabei weder von Flanke 1 abhebt noch in diese eindringt, muss gemeinsame Tangente TT in Y auch Tangente an Kreis mit Radius CY um C sein. Das heißt TT muss senkrecht auf YC stehen – für jede Wälzstellung: Die Berührnormale muss stets durch den Wälzpunkt gehen.

G 122

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 4. Punktweise Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke

Bild 3. Zum Verzahnungsgesetz

8.1.4

Flankenlinien und Formen der Verzahnung

Flankenlinien (Bild 5). Räumliche Verzahnung. Die Bewegung wird auch dann gleichförmig übertragen, wenn das Verzahnungsgesetz nur für eine Eingriffsstellung im Stirnschnitt eingehalten ist und der Berührpunkt bei der Drehbewegung über die Breite wandert. Schrägverzahnung mit Sprungüberdeckung Gl. (13) "ˇ > 1. Wildhaber-Novikov-Verzahnung (s. G 8.1.8). 8.1.2

Übersetzung, Zähnezahlverhältnis, Momentenverhältnis

Übersetzung (Bild 2) iD

!aN naN rN D D b: !bN nbN raN

(1)

Gesamtübersetzung i Di1  i2 ::: mit i1 Übersetzung der 1. Stufe, usw. Zähnezahlverhältnis (bei Stirnrädern D Radienverhältnis) z2 r2 !1 uD D D z1 r1 !2

stets > 1:

(2)

u zur Berechnung der Ersatzkrümmungsradien (s. G 8.1.7) erforderlich. Übersetzung ins Langsame (Rad 1 treibt): i Du. Übersetzung ins Schnelle (Rad 2 treibt): i D1=u. Wälzpunkt C teilt demnach Achsabstand a im umgekehrten Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten, Gl. (6). Bei Verzahnungen mit nicht konstanter Übersetzung (z. B. elliptischen Zahnrädern) muss C seine Lage auf Mittenlinie O1 O2 nach Gl. (1) ändern.

Geradverzahnung für kleine Umfangsgeschwindigkeiten; Vorteil: keine Axialkräfte, einfache Herstellung, geeignet für Schieberäder; Nachteil: weniger laufruhig. Schrägverzahnung für höhere Tragfähigkeit und Umfangsgeschwindigkeit wegen gleichförmigere und geräuschärmere Drehmomentübertragung unter Belastung, bessere Laufruhe; Nachteil: Axialkräfte. Doppel-Schrägverzahnung ermöglicht Ausgleich der Axialkräfte. Nachteil: Spalt für Werkzeugauslauf, Lastaufteilung nicht immer sicher, u. U. Axialschwingungen. Beachte: Wälz- und Gleitbewegungen vollziehen sich auch bei Schrägverzahnung im Stirnschnitt. Einzelverzahnung. Einfaches Zahnprofil eines Rades vorgegeben. Profil des Gegenrades nach G 8.1.3 konstruieren bzw. gegebenes Profil wird beim Abwälzen durch Werkzeug nachgebildet [1]. Paarverzahnung. Erzeugen der Verzahnungen durch Abwälzen eines gemeinsamen Bezugsprofils der Planverzahnung: Für Stirnräder ist dies die Verzahnung einer ebenen Platte – d. h. einer Zahnstange (z. B. Bild 10), für Kegelräder die eines ebenen Rades – des Planrades, Bezugsprofil und Gegenprofil sind nicht identisch, zwei Werkzeuge erforderlich [1]. Satzräderverzahnung. Profil und Gegenprofil (ZahnstangenWerkzeug für Rad und Gegenrad) der Planverzahnung sind hier identisch, sodass ein Werkzeug genügt, um sämtliche Räder herzustellen, die auch sämtlich miteinander kämmen können, wenn bei Herstellung Profilmittellinie = Wälzbahn ist. Evolventen-Satzräder [3]. 8.1.5

Allgemeine Verzahnungsgrößen

Momentenverhältnis iM D

MbN : MaN

(3)

Bei Leistungsgetrieben mit hohem Wirkungsgrad praktisch iM Di . 8.1.3

Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke

Flanke 1 und Wälzkreise gegeben, Bild 4. Normale in Punkt Y1 schneidet Wälzkreis 1 in C1 . Dreht man Rad 1 mit Dreieck Y1 C1 O1 bis C1 in C fällt, so ist Y ein Punkt der Eingriffslinie (geometrischer Ort aller Eingriffspunkte), da YC Flankennormale. Zurückdrehen des Dreiecks YCO2 um Bo_

_

genstück CC2 DCC1 führt Y in den Y1 zugeordneten Punkt der Gegenflanke Y2 .

Bild 5. Stirnräder. a Gerad-; b Schräg-; c Doppelschrägverzahnung

G 123

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie

Tabelle 1. Modulreihe (DIN 780 und ISO-Norm 54-1977). Ohne Zeichen: Vorzugsreihe I, mit Zeichen siehe 20. Auflage: Reihe II Modul m in mm 1

>1,75<

>1,125< 1,25

2 >2,25<

>1,375< 1,5

2,5 >2,75< 3

>3,5<

>7<

>14<

25

>45<

8

16

>28<

50

>9<

>18<

32

10

20

>36<

>11<

>22<

40

4 >4,5< 5 >5,5< 6

12

Bild 6. Bezeichnungen und Maße der Stirnradverzahnung

Modul m. Wichtige Maßstabsgröße. Kopf- und Fußhöhen meist abhängig von m gewählt. Zur Beschränkung der Werkzeuganzahl mn aus Normreihe wählen, Tab. 1. Schr.: mt D mn =cosˇ  : (In England und USA Diametral Pitch üblich: Pd Dz=d . Mit d in Zoll: min mm D25;4=Pd .) Zahnhöhen. Kopfhöhe ha (normal = m), Fußhöhe hf (normal D1;1m:::1;3m):

 Schr.: mit mDmn  ;

(7)

Zahnhöhe h Dha Chf ; gemeinsame Zahnhöhe hw Dha1 Cha2 : Kopfkreisdurchmesser da Dd C2ha D2a dfGegenrad 2c :

(8)

Fußkreisdurchmesser df Dd 2hf :

Bild 7. Verzahnungsmaße der Stirnradpaarung (Evolventenverzahnung). B innerer Einzeleingriffspunkt: Vorauseilendes Zahnpaar tritt gerade außer Eingriff (Pkt. E). D äußerer Einzeleingriffspunkt: Nachfolgendes Zahnpaar tritt gerade in Eingriff. – Für Rad 2 ist B der äußere Einzeleingriffspunkt

Bild 6 und Bild 7. Die Gleichungen gelten auch für Schrägstirnräder (künftige Schreibweise für Schrägstirnräder: Schr.:::: .) Stirnschnittwerte (Bild 5) werden mit Index t und Normalschnittwerte mit n gekennzeichnet. Bei Geradverzahnung können Indizes t und n wegfallen. Angaben zur Innenverzahnung s. G 8.1.7. Teilung p. Abstand zweier gleichliegender Flanken auf dem Wälzkreis. Wenn p durch genormten Modul m D p=  bestimmt ist, wird zugehöriger Kreis als Teilkreis bezeichnet. (Bei Evolventenverzahnung evtl. Teilkreis 6D Wälzkreis.) p D d=z D m;

 Schr.: pn Dpt cosˇ D mn I

(4)

pt D mt  :

Teilungen von Ritzel und Rad müssen übereinstimmen.

(9)

Kopfspiel c. Abstand des Kopfkreises vom Fußkreis des Gegenrades (normal = 0;1m:::0;3m), Schr.: mit mDmn , ) c1 Dh1 hw Da .da1 Cdf2 /=2; (10) c2 Dh2 hw Da .da2 Cdf1 /=2: Zahndicke im Teilkreis s Dp e

(11)

mit Lückenweite e. s1 und s2 werden um Zahndickenabmaß As kleiner als das Nennmaß ausgeführt. Dadurch entsteht Drehflankenspiel jt Dp s1 s2 ;

(12)

Normalflankenspiel jn Djt cos˛; kürzester Abstand zwischen den Rückflanken; erforderlich, um Klemmen bei Erwärmung, Quellen (Kunststoffe!) oder infolge Fertigungstoleranzen zu vermeiden. Schr.: jn D jt cos˛n  cosˇ  : Anhaltswerte für As nach Tab. 4. Eingriffsstrecke g˛ . Für den Eingriff ausgenutzter Teil der Eingriffslinie. Normalerweise durch Kopfkreise begrenzt, bei unterschnittenen Zähnen schon vorher, Bild 7, 11. Eingriffslänge l . Von Beginn bis Ende des Eingriffs durchlaufener Drehweg A1 bis E1 auf Wälzkreis, Bild 7.

Teilkreisdurchmesser d1 D2r1 Dz1 p=  Dz1 m;

d2 D2r2 Dz2 p=  Dz2 m;

 Schr.: d1 Dz1 pt =  Dz1 mt ;

d2 Dz2 pt =  Dz2 mt  : (5)

Achsabstand (Bild 2): a Dr1 Cr2 Dm.z1 Cz2 /=2 Dmz1 .1Cu/=2

)

 Schr.: mit mDmt  : Evolventenverz. s. Gl. (30, 33). Bei Innenverzahnung z2 ; d2 ; a negativ (s. G 8.1.7).

(6)

Profilüberdeckung "˛ . Verhältnis Eingriffslänge zu Teilung. Für gleichförmige Bewegungsübertragung bei Geradverzahnung "˛ D l=p > 1 erforderlich; meist 1;1:::1;25 (auch für Schrägverzahnung) gefordert. "˛ bei Evolventenverzahnung s. G 8.1.7. Eingriffswinkel ˛. Winkel zwischen Tangente an Wälzkreis in C und jeweiliger Eingriffsnormalen YC (Bild 4 und 7); ˛ bei Evolventenverzahnung s. G 8.1.7, Schr.: tan˛t Dtan˛n =cosˇ , mit dt Stirneingriffswinkel und dn Normaleingriffswinkel.

G

G 124

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Oberes Vorzeichen für Eingriffspunkt auf Fußflanke aN oder N unteres Zeichen auf Kopfflanke aN oder Fuß b. N Kopf b, N  am Fuß (aN oder b). N + am Kopf (aN oder b); Summengeschwindigkeit, (s. G 8.3),

wichtig

für

Schmierdruck

† DwaN CwbN D t Œ2sin˛ gy .1=raN C1=rbN / D t Œ2sin˛ gy .1C1= i /=raN ;

Bild 8. Sprung U und Schrägungswinkel ˇ an einem Schrägstirnrad (DIN 3960)

N Plus-Zeichen am Fuß bN Minus-Zeichen am Fuß aN oder Kopf b; oder Kopf a. N Summenfaktor

Eingriffsprofil, aktives Profil, Bild 7: Der für den Eingriff ausgenutzte Teil der Zahnflanke AK. Zusätzliche Größen für Schrägverzahnung: Sprung (bei Schrägverzahnung) U: Abstand der Endpunkte einer Flankenlinie über die Breite, gemessen auf dem Teilkreisbogen. U Db tan ˇ ; Bild 8. Flankenrichtung. Rechtssteigend: ˇ positiv, linkssteigend: ˇ negativ. Bei Außenverzahnung müssen Flankenrichtungen von Ritzel und Rad entgegengesetzt, bei Innenverzahnungen gleich sein. Sprungüberdeckung "ˇ D

U b sin ˇ D : pt mn  

(13)

Auch bei kleinen Zahnhöhen (Grenzfall Null) gleichförmige Bewegungsübertragung möglich, wenn "ˇ > 1. Gesamtüberdeckung " D"˛ C"ˇ : 8.1.6

(14)

Gleit- und Rollbewegung

Nach Bewegungsgesetz (s. B 2.1.2) Absolutgeschwindigkeit in Richtung der Eingriffstangente TT (Bild 9) waN D!aN %aN D. t =raN /.raN sin˛ gy / D t .sin˛ gy =raN /;

)

wbN D!bN %bN D. t =rbN /.rbN sin˛ ˙gy/ D t .sin˛ ˙gy =rbN /: (15)

K† D † = t DŒ2sin˛ gy .1C1= i /=raN :

(16)

Gleitgeschwindigkeit, wichtig für Erwärmung, Fressbeanspruchung (s. G 8.5.1),

ga DwaN wbN ; gb DwbN waN D ga ;  

g D

t gy 1=raN C1=rbN :

(17)

Gleitfaktor K g   Kg Dvg =vt D gy 1=raN C1=rbN D gy .1C1= i /=raN : (18) N Plus-Zeichen an Kopf aN Minus-Zeichen an Fuß aN oder b, N Das Vorzeichen kennzeichnet die Richtung der Reiboder b. kraft, Bild 9b. 8.1.7

Evolventenverzahnung

Im Maschinenbau fast ausschließlich verwendet: Einfaches genaues Herstellen im Hüllschnittverfahren (geradflankiges Bezugsprofil, Bild 10), Satzrädereigenschaften, gleichförmige Bewegungsübertragung auch bei Achsabstandsabweichungen, unterschiedliche Zahnformen, Zähnezahlen und Achsabstände mit gleichen Werkzeug durch Profilverschiebung möglich, Richtung und Größe der Zahnnormalkraft (Lagerkraft) während des Eingriffs konstant. Besonderheiten der Evolventenverzahnung. Eingriffslinie ist Gerade unter Eingriffswinkel ˛, wirksame Profile der Zahnflanken sind Kreisevolventen, wobei die Zahnflanken der Planverzahnung (Zahnstange) gerade, die der Außenräder konvex und die der Hohlräder konkav sind.

N getrieben; b Geschwindigkeiten der Flankenberührpunkte Bild 9. Geschwindigkeiten an den Zahnflanken. a Maße zur Berechnung, Index aN : treibend, b: während des Eingriffs

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie

G 125

Kreisevolventen werden beschrieben von Punkten einer Geraden, der „Erzeugenden“, die sich auf einem Kreis, „Grundkreis“, abwälzt (s. A bzw. www.dubbel.de). Das geradflankige Bezugsprofil ist für den Maschinenbau in DIN 867 genormt (Bild 10a); (näheres siehe DIN 3972). Für die meisten Anwendungsfälle erhält man hiermit geeignete und ausgewogene Verzahnungen. – Bezugsprofil für die Feinwerktechnik DIN 58 400. Sonderfälle. Protuberanzprofil (Bild 10b), das Zahnfuß freischneidet, um Kerben durch Verzahnungsschleifen zu vermeiden. – Größere Zahnhöhe .hw 2;5m statt 2 m) für besonders laufruhige Getriebe (Hochverzahnung, Fressgefahr beachten!). – Eingriffswinkel 15° bei verstellbaren Achsabständen (größere Profilüberdeckung). – ISO-Norm: ISO 53; und durch ISO 6336 ersetzen.

G

Evolventenfunktion. Zur Berechnung zahlreicher Größen der Evolventenverzahnung, z. B. der Zahndicke an beliebiger Stelle, benutzt man zweckmäßig Evolventenfunktion „inv ˛“ (sprich „involut ˛“), die als Funktion von ˛ tabelliert ist und in Rechnerprogrammen vorliegt. _

inv˛ Dtan˛ ˛ :

(19)

Verzahnungsgrößen der Evolventenverzahnung. Es gelten die allgemeinen Beziehungen in G 8.1.5. Weitere Maße siehe Bild 7: Grundkreis: rb1 Dr1 cos˛, rb2 Durb1 ;

Schr.: rb Dr cos˛t  :

Bild 10. Bezugsprofile der Evolentenverzahnung. a Bezugs-Zahnstange nach (DIN 867); b Protuberanz-Werkzeug nach [4], ˛prP0  .0;3:::0;6/˛n (der Kopfhöhe haP0 des Werkzeug-Bezugprofils entspricht die Fußhöhe hfP des Verzahnungs-Bezugsprofils); c mit b erzeugte Zahlenflanke

(20)

Eingriffsteilung pe Dp cos˛ Dpb Grundkreisteilung, Schr.: Stirneingriffsteilung pet Dpt cos˛t Normaleingriffsteilung pen Dpn cos˛n  :

(21)

Krümmungsradien Schr.: Im Stirnschnitt nach Bild 7 und 9a: 9 %C1 DT1 C D0;5db1 tan˛w D0;5d1 sin˛w ; > > > >  2  2 1=2 > %C2 DCT2 Du%C1 ; %A2 DAT2 D0;5 da2 db2 ;= (22)  2  > 2 1=2 > %E1 D0;5 da1 db1 ; %B1 DT1 B D%E1 pet ; > > > ; %B2 DBT2 Dasin˛w %B1 mit db D2rb ; da (Bild 6), ˛w Betriebseingriffswinkel, Schr.: ˛w D˛wt . (% mit Index 2 bei Innenverzahnung negativ!) Eingriffsstrecke. g˛ Dgf Cga mit Fußeingriffsstrecke: gf DAC D%A2 %C2 und Kopfeingriffsstrecke 1: ga DCE D%E1 %C1 ; i1=2 h g˛ D0;5db1 .da1 =db1 /2 1 h i1=2  Cu .da2 =db2 /2 1 tan ˛w ŒuC1 ;

Schr.: ˛w D˛wt  :

9 > > > > > > > > > > =

Achsabstand ay aus Zahndicken bei spielfreiem Eingriff (Stirnschnittwerte): ay Da cos˛=cos˛y mit a nach Gl. (6) und ˛y aus inv˛y Dinv˛ CŒz1 .s1 Cs2 /2 r1 =Œ2r1 .z1 Cz2 / mit s1 am Radius r1 , s2 und r2 (Gl. 27). ˛ bei r1 und r2 :

9 > > > > > > > > = > > > > > > > > ; (26)

Unterschnitt (Bild 11). Bei kleinen Zähnezahlen unterschneidet die Kopfflanke der Zahnstange den Zahnfuß des Rades dann, wenn Schnittpunkt H unterhalb T 1 liegt. Die Bahn des abgerundeten Zahnstangenkopfes (relative Kopfbahn) schneidet beim Abwälzen Evolvente in U; entsprechender Punkt auf Eingrifflinie: U0 . Unterschnitt kann Überdeckung verringern, Bild 11 („schädlicher“ Unterschnitt) und schwächt den Zahnfuß. Grenzzähnezahl folgt aus Bedingung, dass H in T1 fällt. zG D2cosˇ.hNaP0 xmn /=.mn sin2 ˛t / mit hNaP0 DhaP0 %aP0 .1sin˛n / s. Bild 11.

> > > > > > > > > > ; (23)

Profilüberdeckung: "˛ Dg˛ =pe ; Schr.: "˛ Dg˛ =pet  : Zahndicke am Radius ry (Stirnschnittwerte). sy D2ry .s=2r Cinv˛ inv˛y / mit ˛y aus cos˛y Drb =ry Dr cos˛=ry bei gegebenem s und ˛ am Radius r. – Am Kopf san > 0;2 mn , Bilder 13 und 14:

(24) 9 > > > > > > = > > > > > > ;

(25)

Bild 11. Unterschnitt: Beginn des Eingriffs erst bei U möglich; verbleibende Eingriffsstrecke: g˛ . „Schädlicher“ Unterschnitt, wenn Kopfkreisradius des Gegenrades >O2 U 0 .

G 126

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 12. Profilverschobene Verzahnung (V-Verzahnung). Links: Verzahnung von Rad und Gegenrad mit gemeinsamem Bezugsprofil (beachte: keine Flankenberührung!); rechts: Betriebsstellung der Verzahnung nach Zusammenschieben und Kopfhöhenänderung km (beachte: kein gemeinsames Erzeugungs-Bezugsprofil)

km Kopfhöhenänderung (= Zusammenschiebung, Bild 12), Gl. (32), zur Aufrechterhaltung des Kopfspiels negative Werte bei Außenradpaaren (positive bei Innenradpaaren, dann meist null gesetzt). Achsabstand: a D0;5m.z1 Cz2 /cos˛=cos˛w Dad cos˛=cos˛w ;

(30)

Schr.: mit m D mt D mn =cosˇ; ˛ D ˛t ; ˛w D ˛wt , ad Achsabstand der Null-Verzahnung. Fertigungstoleranz (˙ Achsabstandsabweichung Aa DAa1 CAa2 ) vergrößert oder verkleinert Flankenspiel. Anhaltswerte für Aa1 ; Aa2 s. Tab. 4 (s. G 8.2). Betriebseingriffswinkel ˛w aus inv ˛w Dinv˛ C2 tan ˛.x1 Cx2 /=.z1 Cz2 /; Bild 13. Bereich der ausführbaren Profilverschiebungen nach DIN 3960 für Evolventenverzahnungen mit Bezugsprofil nach DIN 867. 1 Mindest-Zahnkopfdicke; 2 Unterschnitt; 3, 4 Mindest-Kopfkreisdurchmesser; 5 Mindest-Lückenweite; E Empfohlener Bereich für V-Null-Verzahnung bei Innenradpaaren

Durch Abrücken des Werkzeuges (positive Profilverschiebung x), kleineres hNaP0 oder Schrägverzahnung kann man demnach Unterschnitt vermeiden, d. h. die Grenzzähnezahl verringern, Bild 13. Profilverschobene Verzahnung (Normalfall der Evolventenverzahnung). Beim Herstellen wird Werkzeug-Bezugsprofil um Betrag xm vom Teilkreis (Radius r) abgerückt (Profilverschiebung D Cxm) oder hineingerückt (xm) und auf diesem abgewälzt. Grundkreisradien rb D r cos˛ bleiben unverändert. – Hiermit Unterschnitt vermeidbar, größere Krümmungsradien, dickerer Zahnfuß und Einhalten bestimmter Achsabstände bei genormtem Modul möglich. Überdeckung meist kleiner, Radialkraft größer als Folge des größeren Betriebseingriffswinkels. Nur geringe Änderung der Zahnform bei großen Zähnezahlen. Maße profilverschobener Räder Zahndicke am Teilkreisradius r: s D m. =2 C 2x tan ˛/ C As mit (negativem) Zahndickenabmaß As ; Anhaltswerte für As , Tab. 4 (s. G 8.2);

Schr.: sn Dst cosˇ Dmn . =2C2x tan ˛n /CAsn  : Fußkreisdurchmesser df Dd C2xm2hfP ; Schr.: mit mDmn  : Kopfkreisdurchmesser

(27) (28)

da D2a df gegen 2c da Dd C2xmC2haP C2km; (29)

Schr.: mit mDmn , hfP ; haP ; c, s. Bild 10a.

(31)

Schr.: inv˛wt Dinv˛t C2 tan ˛n .x1 Cx2 /=.z1 Cz2 /. Kopfhöhenänderung kmn Da ad mn .x1 Cx2 /

(32)

mit ad (Achsabstand der Nullverzahnung) nach Gl. (33). Für Bezugsprofil nach DIN 867: ˛ D 20ı , cos˛ D 0;940, tan ˛ D 0;364, inv˛ D0;0149. Null-Verzahnung: x1 Dx2 D0;

˛w D˛;

a Dad D0;5m.z1 Cz2 /;

(33)

Schr.: ˛wt D˛t . V-Null-Verzahnung: x1 Dx2 ; ˛w D˛, a Dad . Zur Beseitigung des Unterschnitts und zur Verstärkung des Ritzels auf Kosten des Rads bei u ¤1. V-Verzahnung: x1 C x2 ¤ 0. Viele brauchbare Profilverschiebungssysteme [3, 5]. Zusätzliche Angaben für Evolventen-Schrägverzahnung. Die Berührlinien sind auch hier Geraden, verlaufen jedoch schräg über die Zahnflanken und wandern beim Eingriff über die Zahnbreite. Die Profilverschiebung wird in Vielfachen des Normalmoduls angegeben. Im Normalschnitt ist die Zahnform der einer Evolventen-Geradverzahnung mit einer Ersatzzähnezahl znx ähnlich:   (34) znx Dz= cos2 ˇb cosˇ z=cos3 ˇ ; wird benutzt bei Wahl der Profilverschiebungen, für Festlegung der geometrischen Grenzen (z. B. Kopfdicke) und für die Festigkeitsberechnung. Grundschrägungswinkel ˇb aus tanˇb Dtanˇ cos˛t oder sinˇb Dsinˇ cos˛n :

)

(35) Sonderverzahnungen mit Ritzelzähnezahlen 1 bis 4 siehe [6].

G 127

8.2 Verzahnungsabweichungen und -toleranzen, Flankenspiel

Zusätzliche Angaben für Evolventen-Innenverzahnung. Man kann alle Gleichungen der Verzahnungsgeometrie ungeändert anwenden, wenn die Zähnezahl des Hohlrades z2 negativ eingesetzt wird. Alle Rechenwerte der Durchmesser werden damit negativ, so auch Zähnezahlverhältnis und Achsabstand eines Innenradpaars. (In den Zeichnungen sind jedoch die Absolutwerte anzugeben!) Profilverschiebung zum Kopf hin – also bei Innenverzahnung nach innen wird als positiv bezeichnet. Lediglich der Fußkreisdurchmesser ergibt sich aus dem erzeugenden Werkzeug: df2 D 2a0  da0 , mit a0 Achsabstand beim Verzahnen, da0 Schneidrad-Kopfkreisdurchmesser. Wahl der Profilverschiebung. Günstig: V-Null-Verzahnung mit x D ˙ 0;5:::0;65. Bei z2 < 40 (extrem –26), z1 = 14 (extrem 12) und z1 Cz2 5 10 Bedingungen für Herstellung und Montage (radialer Zusammenbau) beachten. Andere V-NullVerzahnungen s. (DIN 3993). – V-Verzahnung ergibt keine wesentlich höhere Tragfähigkeit, jedoch größere Freiheit in der Gestaltung, erfordert allerdings Nachprüfung auf Eingriffsstörungen, Kopfdicken und Lückenweiten, Bild 13. Bei Planetengetrieben Planetenzähnezahl zP um 0,5 bis 1,5 kleiner wählen als sich aus zZ (Sonnenrad) und zH (Hohlrad) für Nullverzahnung ergäbe. Mit Gl. (30) und (31) bestimmt man xZ C xP ; xP C xH 5 0 anstreben. – Steigungsrichtung bei Schrägverzahnung s. G 8.1.5. Umfassende Darstellung der GeometrieBeziehungen: (DIN 3993) [7–9].

8.1.8

Tabelle 2. Anhaltswerte für Triebstockverzahnung von Krandrehwerken mit Ritzel aus St70 und Bolzen aus St60 bei schwerem Betrieb [10] Umfangskraft F i

in kN

Ritzel-Zähnezahl z1

–

Modul m

in mm

20

30

9

9

40 9

21

25

30

Zahnbreite b

in mm

80

90

110

Bolzendurchmesser dB

in mm

35

45

50

G Bild 14. Triebstockverzahnung. Konstruktion von Eingriffslinie und Zahnflanke, Abmessungen

Sonstige Verzahnungen (außer Evolventen) und ungleichmäßig übersetzende Zahnräder

Zykloidenverzahnung. Flankenformen entstehen durch Abwälzen zweier Rollkreise auf den Wälzkreisen. Außer für Kapselpumpen kaum noch angewendet, da genaue Herstellung schwierig (für jede Zähnezahl eigener Wälzfräser), empfindlich gegen Achsabstandsabweichungen und nicht momententreu. Triebstockverzahnungen. Angewendet für Drehkränze bei großen Durchmessern und rauem Betrieb, Zahnstangenwinden, Bild 14. Bei Abwälzen von W 2 auf W 1 beschreibt M Kurve Z; Äquidistante mit Bolzenradius ergibt Ritzelflanke. Anhaltswerte. Kleinste Ritzelzähnezahl min z1  8:::12 für Umfangsgeschwindigkeit t D 0;2:::1;0 m/s; Bolzendurchmesser dB  1;7 m; Zahnkopfhöhe ha  m.1C0;03z1 /; Zahnbreite b  3;3 m, mittlere Auflagelänge des Bolzens l  b C m C 5 mm; Lückenradius rL  0;5dB C 0;02 m; Abstand aL  0;15 m; Flankenspiel jt  0;04 m. – Tragkraft nach praktischen Erfahrungen: Tab. 2.

Wildhaber-Novikov-(W-N-)Verzahnung Zahnformen. In der Grundform besteht Ritzelflanke aus konvexem und Radflanke aus konkavem Kreisbogen mit Radius %1 D %2 um Wälzpunkt C, Bild 15. Berührung auf gesamtem Kreisbogen nur in dieser Eingriffsstellung, d. h. keine Profilüberdeckung vorhanden. Gleichmäßige Bewegungsübertragung nur durch Schrägverzahnung mit Sprungüberdeckung "ˇ > 1 möglich. – Um Kantentragen an Kopf oder Fuß bei Achsabstandsabweichungen zu vermeiden, wird %2 etwas größer als %1 ausgeführt – Punktberührung. – Bei Drehübertragung wandert Berührpunkt über die Zahnbreite. Einheitliche Werkzeuge (je Modul und Schrägungswinkel) für Ritzel und Rad erhält man bei Verzahnung mit konvexem Kopf- und konkavem Fußprofil [1, 11, 12]. Tragfähigkeit. Hertz’sche Abplattungsfläche ist sphärische Fläche. Wegen der guten Anschmiegung in Breitenrichtung ist die entsprechende Ausdehnung größer als die in Höhenrichtung. Über die Zahnbreite wandernde Druckfläche günstig für Schmierdruckbildung; Reibleistung gering. Gleitgeschwindigkeit im Stirnschnitt für jeden Flankenberührpunkt gleich. Dadurch Verschleiß gleichmäßig (günstig für Einlaufläppen).

Bild 15. W-N-Verzahnung. Ritzelflanke konvex, Radflanke konkav (links: Grundform; rechts: praktische Ausführung %2 > %1 )

Flankentragfähigkeit (aus Vergleich der Hertz’schen Pressung), Drehmoment ca. 2- bis 3mal so hoch wie bei Evolventenverzahnung. Zahnfußtragfähigkeit etwa gleich wie bei Evolventenverzahnung. Wegen des punktförmigen Kraftangriffs Gefahr von Eckbrüchen bei "ˇ  1 und Ausbrüchen in Zahnmitte (Einzeleingriff) bei "ˇ > 1;2. Betriebsverhalten. Bei genauer, steifer Ausführung günstiges Geräusch- und Schwingungsverhalten. Teilungs- und Flankenlinienabweichungen führen zu Stößen bei Zahneingriffsbeginn. Achsabstands- und Achsneigungsabweichungen (auch durch Verformung) bewirken u. U. beachtliche Verlagerung des Eingriffs zu Kopf bzw. Fuß, d. h. Erhöhung von Flanken- und Fußbeanspruchung sowie verstärktes Laufgeräusch. Exzentrische Zahnräder [13–18]. Unrunde Zahnräder [19–23].

8.2

Verzahnungsabweichungen und -toleranzen, Flankenspiel

Verzahnungsgenauigkeit durch Angabe der Qualität nach DIN 3961 bis 67 vorschreiben! Qualität 1: Höchste Genauigkeit, Qualität 12 gröbste. Beispiele: Lehrzahnräder Q 2 bis 4; Schiffs- und Turbogetriebe Q 4 bis 6; Schwermaschinenbau Q 6 bis 7; kleinere Industriegetriebe, Kran- und Bandgetriebe Q 6 bis 8; langsame, offene Getriebe Q 10 bis 12; Drehkränze Q 9 (gegossen > Q 12). – Bei großen Zahnbreiten empfehlen sich Flankenlinien- oder Profilkorrekturen, d. h. bewusste

G 128

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 3. Abschätzung der Flankenlinien-Winkelabweichung fHˇ . Genauwerte s. DIN 3961: fHˇ D H' 4;16b 0;14 ; Tabellen: DIN 3962 DINQualität

3

4

5 6

7

8

9

10

11

Faktor H'

0,57 0,76 1 1,32 1,85 2,59 4,01 6,22 9,63 14,9

Tabelle 4. Empfehlungena,b) für obere Zahndickenabmaße Asne und -toleranzen Tsn nach DIN 3967 (Mai 1977) und Achsabstandsabmaße Aa nach DIN 3964 (Febr. 1976)

12 Nr.

Anwendung Asne Reihea)

1

gegossene Drehkränze DIN > 12 Drehkränze (normales Spiel) Drehkränze, Konverter (enges Spiel) Turbogetriebe (#  70 K)a) Kunststoffmaschinen allg. Maschinenbau, Schwermaschinenbau, nicht reversierend allg. Maschinenbau, Schwermaschinenbau, reversierend, Scheren, Fahrwerke Kraftfahrzeuge Ackerschlepper, Mähdrescher Werkzeugmaschinen Druckmaschinen (Walzenantriebe) Messgetriebe #  20 K .50 K/c)

2 3 4 5 6

7

8 9 10 11 12 a) b) c)

Getriebe-Passsystem T sn AchsabReiheb) standsabmaße Aa nach js

2a

29 (30)

10

a

28

9

bc

26

9 (8)

c. . . cd

25

7

cd b

25 26

7 7

c. . . e

25. . . 24

7. . . 6

d e

26 27. . . 28

7 8

f f. . . g

24. . . 25 24

6 6

g(f)

22

5

Bedingung: jAsne 1 j  jAai j und jAsne 2 j  jAai j beachten! Bedingung: jTsn j  2R beachten! #: Temperaturdifferenz zwischen Zahnrädern und Gehäuse

8.3 Schmierung und Kühlung Bild 16. Verzahnungsqualität und Herstellverfahren (ungefähre Zuordnung der DIN-, ISO- und AGMA-Qualitäten nach der EinzelteilungsAbweichung, m D 6; d D 75:::150 mm/. Herstellverfahren s. S 5.2

Abweichungen zum Ausgleich von Verformungen, um ein gleichmäßiges Tragbild zu erreichen [1] (s. W 2.3). Toleranzen der Einzelabweichungen (Profil, Teilung, Rundlauf, Flankenlinien): DIN 3962, der Wälzabweichungen – Erfassung durch Einflanken- und Zweiflankenwälzprüfung. – Toleranzen der Achsabstände DIN 3964, der Zahndicken DIN 3967. – fHˇ s. Tab. 3. Durch verschiedene Fertigungs- und Wärmebehandlungsverfahren erreichbare Genauigkeiten und Vergleich der DIN- mit den ISO- und AGMA-Qualitäten s. Bild 16. Empfehlungen zur Wahl der Zahndicken-Abmaße Asne , Zahndicken-Toleranzen Tsn und Achsabstandsabmaße Aa : Tab. 4. Damit theoretisches Flankenspiel: jt D

.Asn1 CAsn2 /CAa tan ˛n ; cos ˇ

(36)

max jt mit Asn DAsne Tsn und Aa max , min jt mit Asn DAsne und Aa min . Theoretisches Verdreh-Flankenspiel jn Djt =cos˛n cosˇ. Abnahme-Flankenspiel durch Fertigungsabweichungen meist kleiner. Betriebs-Flankenspiel z. B. beim Anlaufen durch schnellere Erwärmung der Räder gegenüber dem Gehäuse u. U. wesentlich kleiner als jn, t .

Schmierfilmdicke: Zur Beurteilung des Schmierzustandes, insbesondere bezüglich Gleitverschleiß, Kaltfressen und Grauflecken, eignet sich die minimale Schmierfilmdicke im Wälzpunkt nach der EHD-Theorie. Für Stahlzahnräder gilt nach Oster auf der Basis von [24] mit dem bei der Innenverzahnung negativen Zähnezahlverhältnis u als Näherung die Zahlenwertgleichung

0;3 hC D0;003 .au/=.uC1/2 .0 t /0;7 .pC =840/0;26 in m s ! Ft uC1 pC DZH ZE  nach Gl. (48) : d1 b u

(37)

Die Schmierfilmstoffzähigkeit 0 in mm2 /s ergibt sich aus der Massentemperatur #0 D#L C7400Œ.PVZP CPVZO /=.ab/0;72 #L C2;2104 ."˛ m=a/0;72 t0;576 pC1;73 in °C: Hierbei bedeuten: Achsabstand a und Breite b in mm, Umfangsgeschwindigkeit t in m=s, Leerlauftemperatur #L  Öltemp. in °C, Zahnverlustleistung PVZP CPVZO aus Gl. (39) in kW, Hertz’sche Pressung im Wälzpunkt pC in N=mm2 (s. Gl. (37)) und "˛ die Profilüberdeckung. Zur qualitativen Beurteilung dient die spezifische Schmierfilmdicke D

hc ; .Ra1 CRa2 /=2

(38)

 > 2: überwiegend hydrodynamische Schmierung, kaum Verschleiß.

8.3 Schmierung und Kühlung

G 129

Tabelle 5. Wahl von Schmierstoff und Schmierungsart Umfangsgeschwindigkeit m=s

Schmierstoff

bis 2,5

Haftschmiere

bis 4 (evtl. 6)

Fließfett

bis 8 (evtl. 10) bis 15 bis 25 (evtl. 30)

Öl

Schmierungsart

Auftragen mit Pinsel, Spachtela, b) Sprühschmierung Tauchschmierung. Jedoch Einspritzschmierung bei Großgetrieben (> 400kW), Gleitlagergetrieben, Vertikalgetrieben

über 25 (evtl. 30)

Einspritzschmierung

bis 40

Nebelschmierung

Getriebebauform

Besonderheiten

offen

möglichst Abdeckhaube vorsehen

geschlossen

Tauchschmierung mit Blechwanne, Kühlrippen für niedrige Belastung, Aussetzbetrieb

a)

Bei der niedrigsten Konsistenz-Klasse (NLGI 000-0) auch Tauchschmierung möglich. b) Zum Beispiel Zementmühlen, Drehrohröfen, Bagger, Flusswehre. Möglichst auch hier Abdeckung vorsehen (Schmutz und Staub im Schmierstoff wirken wie Schmiergel).

Bild 17. Wahl der Schmieröl-Viskosität für Stirn-, Kegel- und Schneckengetriebe. Näherungsweise Zuordnung der ISO- und SAE-Viskositätsklassen; Vorzugsklassen schraffiert. Tauchschmierung bei höheren t auch möglich, wenn abgeschleudertes Öl durch Rippen oder Ölleitbleche dem Zahneingang zugeführt wird

 < 0,7: Bereich vieler Industriegetriebe, Grenzschmierung überwiegt. Graufleckenrisiko prüfen! 8.3.1

Schmierstoff und Schmierungsart

Hinweise zur Auswahl: Tab. 5 Schmierstoffzähigkeit (DIN 51 502) bzw. Walkpenetration (DIN 51 804) je nach Temperatur: Handauftrag; Haftschmiermittel NLGI-Klasse 1 bis 3 (NLGI = National Lubricating Grease Institut). Zentralschmieranlagen: Schmierfette NLGI 1 bis 2 (förderbar); Sprühauftrag: Fließfette NLGI 00-0 (sprüh-

bar); Tauchschmierung: Fließfette NLGI 000-0 (fließfähig); Schmierölzähigkeit: Anhaltswerte nach Bild 17. (Einfluss von Rauheit, Temperatur, Schmierungsart, Betriebsart [1]). EPZusätze bei Fressgefahr; synthetische Öle (kleine Reibungszahl, hoher Viskositätsindex, teuer) bei extremen Betriebsbedingungen. Schmiereinrichtungen, Gehäuseanschlüsse s. G 8.10.4. Wärmehaushalt. Verlustleistung PV soll Kühlleistung PK nicht überschreiten. Für kleine bis mittlere Getriebe meist Luftkühlung durch Gehäusewände (Kühlfläche A in m2 )

G

G 130

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

und Temperaturunterschied von Gehäuse zur Umgebungsluft #G  #1 ausreichend. Überschuss an Verlustleistung durch Wasserkühlung abführen. PV DPVZP CPVZ0 CPVLP CPVL0 CPVD CPVX0

(39)

Überschlägig: lastabhängige Verzahnungsverluste PVZP D 0;5:::1 % der Nennleistung je Stufe (bei > 20 m=s lastunabhängige Verzahnungsverluste PVZ0 zusätzlich berücksichtigen [1]); Lagerverluste: lastabhängige PVLP und lastunabhängige PVL0 (s. G5.2); sonstige Verlustquellen, wie z. B. Dichtungen (PVD ) (s. G5.5). Kühlleistung (Wärmeabgabe) des Gehäuses: PKG D ˛A.#G #1 /

mit ˛ D 15:::25 W=.m2 K/

(40)

für ruhende Luft und unbehinderte Konvektion (untere Grenze: hoher Schmutz- und Staubabfall, kleine Drehzahlen, große Getriebe). Bei Lüfter auf schnelllaufender Welle erhöht sich ˛ um Faktor fK : Stirnradgetriebe mit 1 Lüfter fK  1;4; 2 Lüfter fK  2;5; Kegelradgetriebe mit 1 Lüfter fK  2;0. – Einfluss von Windgeschwindigkeit sowie Sonneneinstrahlung beachtlich.

8.4

Werkstoffe und Wärmebehandlung – Verzahnungsherstellung

Tragfähigkeit der Werkstoffe und entsprechende Qualitätsanforderungen s. Tab. 14. Daneben sind Kosten von Werkstoff und Wärmebehandlung, Zerspanbarkeit bzw. Verarbeitbarkeit, Geräuschverhalten, Stückzahl (Herstellverfahren) entscheidend (in manchen Bereichen allein wichtig) für die Auswahl. 8.4.1

Typische Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten

Zahnräder für Kleingeräte, Instrumente, Haushaltsgeräte usw. (d. h. für Bewegungsübertragung oder kleine Kräfte): Zn-, Ms-, Al-Legierungen. Thermoplaste (Spritzguss); Automatenstähle, Baustähle; Al-, Zn-, Cu-Knetlegierungen, Hartgewebe, Thermoplaste (Strangpressen, Kaltziehen, Pressen bzw. Stanzen, bzw. Fräsen); Sintermetalle (Fertigsintern). Kraftfahrzeug-Zahnräder. Legierte Einsatzstähle – gefräst oder gestoßen, geschabt – einsatzgehärtet – (evtl. geschliffen statt geschabt); niedrig legierte Vergütungsstähle – gefräst oder gestoßen, geschabt – carbonitriert. Turbogetriebe-, Schiffsgetriebe-Zahnräder. Legierte Vergütungsstähle – gefräst evtl. geschabt; Al-freie Nitrierstähle – gefräst, geschabt (oder geschliffen) – gasnitriert (evtl. geschliffen); legierte Einsatzstähle – gefräst – einsatzgehärtet – geschliffen. Großzahnräder, Drehkränze. Legierter Stahlguss (Ausschussrisiko durch Lunker beachten) legierter Vergütungsstahl (gewalzt) – gefräst – evtl. Induktions- oder Flamm-Einzelzahnhärtung. Industriegetriebe, Baukastengetriebe. Unlegierte und legierte Vergütungsstähle – wälzgefräst oder -gestoßen oder -gehobelt. Legierte Einsatzstähle – wälzgefräst o.ä. – einsatzgehärtet – geschliffen (evtl. mit Hartmetall-Wälzfräser fertiggefräst, evtl. gehont). Al-freie Nitrierstähle – wälzgefräst o.ä. (evtl. geschabt oder geschliffen, evtl. geläppt) – gasnitriert. Unlegierte und legierte Vergütungsstähle – wälzgefräst o.ä., geschabt – nitrocarburiert, oder induktiv – oder flammgehärtet. 8.4.2

Werkstoffe und Wärmebehandlung – Gesichtspunkte für die Auswahl

Grauguss GG, Sphäroguss GGG, Stahlguss GS – Hinweise siehe Tab. 14. Sondergusseisen bei geeigneter Wärmebehandlung den Vergütungsstählen gleichwertig (Zerspanbarkeit beachten!) [25].

Vergütungsstähle – ungehärtet. Die Zahnräder – damit auch die Getriebe – bauen größer, schwerer, teurer als mit gehärteten Verzahnungen. Jedoch: Wärmebehandlung (vor dem Verzahnen) risikolos, keine Maßänderungen nach dem Verzahnen, meist kein Verzahnungsschleifen erforderlich; der relativ weiche Werkstoff gleicht Mängel in Konstruktion und Fertigung durch Einlaufen eher aus; Nacharbeiten der Zahnflanken von Hand möglich; meist Überschuss an Bruchsicherheit. Einssatzstähle – einsatzgehärtet. Aufwändig, aber für kleine bis mittlere Radgrößen bis in Bereich höchster Härte (HRC D 58:::62), Fuß- und Flankenfestigkeiten beherrschbar. Härteverzüge erfordern bei Einzelfertigung Verzahnungschleifen (bis d D 3000 mm, m bis 36 mm). Für gröbere Qualitäten ungeschliffen (s. Bild 16) (meist d 5 250 mm, m 5 6 mm; mit Einschränkung d 5 500 mm, m 5 10 mm). Vergütungsstähle – Umlaufhärtung (Flamm- oder Induktion). Kostengünstig für kleine bis mittlere Radgrößen (normal: d 5 200 mm, m 5 6 mm; extrem d bis 1500 mm, m bis 18 mm), im mittleren Härtebereich (HRC D 45 bis 56) sicher beherrschbar, darüber erhöhte Rissgefahr. Gleichmäßige Verzahnungsqualität nur bei konstanten Werkstoffwerten und konstant gehaltener Wärmebehandlung [25]. Vergütungsstähle – Einzelzahn – Beidflankenhärtung (Flammoder Induktion). Kostengünstig für Großräder (d bis ca. 3000 mm, m > 8 mm); im mittleren Härtebereich (HRC D 45 bis 56) beherrschbar. Sorgfältige Vorbereitung (Härteprobestücke), konstante d. h. laufend überwachte Härte-Einstelldaten erforderlich. Verzugsarm, Verzahnungsschleifen meist nicht erforderlich. Zahngrund ungehärtet, reduzierte Fußfestigkeit [26]. Vergütungsstähle – Einzelzahn – Lückenhärtung (Flamm- oder Induktion). Zahngrund mitgehärtet. Kostengünstig für Großräder im mittleren Härtebereich (wie bei Beidflankenhärtung, aber Flamme nur bei m > 16 mm) (HRC D 45 bis 52, evtl. 56). Geringes Härterisiko (Härterisse) nur bei entsprechender Vorbereitung und Überwachung, langjährigen Erfahrungen, geeigneten Werkstoffen und optimalen Härtebedingungen (Härteprobestücke). Verzugsarm, aber häufig Teilungsfehler bei Härtebeginn; Verzahnungsschleifen oft erforderlich [26]. Al-freie Nitrierstähle, Vergütungsstähle, Einsatzstähle – nitriert (Langzeitgasnitriert). Verzugsarmes, diffiziles Verfahren. Normal: Nitrierhärtetiefe Nht  0;3 mm, d < 300 mm, m 5 6 mm; schwieriger: Nht 0;6 mm, d < 600 mm, m < 10 mm. Bei Nitrierstählen für größere d und m geringere Festigkeit ansetzen! Hierbei und bei dünnwandigen Rädern wegen Verzug meist Verzahnungsschleifen nach dem Nitrieren. Hohe Festigkeit sicher erreichbar nur bei besonderer Werkstoffqualität, langjähriger Erfahrungen, optimalen Fertigungs- und Kontrolleinrichtungen. Sonst starke Schwankungen der Festigkeit möglich. Besonders Nitrierstähle sind empfindlich gegen Stöße und Kantentragen. Verbindungsschicht < 15m anstreben. Vergütungsstähle – nitrocarburiert (kurzzeit-gasnitriert). Neues verzugsarmes Verfahren, das viele Probleme des Kurzzeit-Badnitrierens vermeidet [27] und dieses weitgehend verdrängt hat. Nur wenig überlastbar. Vergütungsstähle – nitrocarburiert (kurzzeit-badnitriert). Verzugsarmes Verfahren. Normal: d < 300 mm, m < 6 mm; schwieriger: d bis 600 mm, m bis 10 mm. Praktisch keine Diffusionszone, d. h. reduzierte Tragfähigkeit, wenn Verbindungsschicht (< 30 m dick) verschlissen. Vergütungsstähle – carbonitriert. Härtetiefen (stickstoffhaltige Martensitschichten) 0,2 bis 0,6 mm. Möglichst hohe Kernfestigkeit zum Stützen der dünnen Härteschicht. Geeignet für kleine Zahnräder bei großen Stückzahlen.

8.5 Tragfähigkeit von Geradund Schrägstirnrädern 8.5.1

Zahnschäden und Abhilfen

Definitionen und Ursachen s. DIN 3979, vgl. Bild 18. Gewaltbruch meist durch Unfall, Blockierungen o.ä.; Kräfte kaum abschätzbar. Abhilfe: Überlastschutz, Soll-Brechglieder. Dauerbruch. Ermüdungsbruch nach längerer Laufzeit oberhalb der Dauerfestigkeit, meist ausgehend von Kerben, Härterissen, Werkstoff- oder Wärmebehandlungsmängeln im

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

G 131

der Zahnflanken. – Abhilfe: Große Krümmungsradien (Profilverschiebung), Oberflächenhärtung (insbesondere Einsatzhärtung) s. Bild 18, zähere Öle, genaue Verzahnung, kleine Flankenrauheit [28–30]. Grauflecken (micropitting). Vielzahl von mikroskopisch kleinen Anrissen und Ausbrüchen, optischer Eindruck eines grauen Flecks. Abhilfe durch verbesserte Schmierbedingung (auch Einfluss des Additivs) [31]. Warmfressen. Riefen und Fressmarken im Bereich hoher Gleitgeschwindigkeiten infolge einer durch Werkstoff und Schmierstoff bedingten Grenztemperatur. – Abhilfe durch kleinere Moduln, Kopf- und Fußrücknahme, Nitrieren, kleine Flankenrauheit (Einlaufen), besonders wirksam: EP-Öle (Öle mit chemisch aktiven Zusätzen). Bild 18. Haupttragfähigkeitsgrenzen von Zahnrädern. a Vergütungsstahl; b Einsatzstahl. 1 Verschleißgrenze, 2 Zahnbruchgrenze, 3 Fressgrenze (Warmfressen), 4 Grübchengrenze, 5 Graufleckengrenze

Zahnfuß. – Abhilfe: größere Moduln, Betriebseingriffswinkel (Profilverschiebung), Fußausrundung (Schleifkerben vermeiden), Oberflächenhärten (insbesondere Einsatzhärtung), Kugelstrahlen, genaue Verzahnung, Zahn-Endrücknahme oder Breitenballigkeit zur Entlastung der Zahnenden. Grübchenbildung (pitting). Grübchenartige Ausbröckelungen insbesondere zwischen Fuß- und Wälzkreis infolge zu hoher Flankenpressung. Kleine Einlaufgrübchen (initial pitting) bauen bei Vergütungsstahl örtliche Überlastungen ab und kommen zum Stillstand – daher unschädlich. Fortschreitende Grübchenbildung (progressive pitting) führt zur Zerstörung

Kaltfressen. Riefenverschleiß mit starkem Materialabtrag bei niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten. – Abhilfe durch bessere Verzahnungsgenauigkeit, glattere Zahnflanken, zäheren Schmierstoff, Kopfrücknahme. Abriebverschleiß. Flächenhafter Materialabtrag insbesondere an Kopf und Fuß, oft maßgebend bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten ( t < 0;5 m=s) infolge mangelnder Schmierdruckbildung. – Abhilfe durch hohe Schmierstoff-Zähigkeit, gewisse synthetische Schmierstoffe, manche EP-Zusätze, MoS-Suspension, Oberflächenhärten oder Nitrieren. Wichtig: Gleiche Flankenhärte an Ritzel und Rad. 8.5.2

Pflichtenheft

Vor Beginn des Entwurfs alle Anforderungen und Einflüsse auf die Funktion des Getriebes zusammenstellen. Hinweise: Tab. 6.

Tabelle 6. Pflichtenheft für Zahnradgetriebe. (Hierzu Skizze mit den Anschlussmaßen) Auswirkung auf: Abdichtung A, Anwendungsfaktor B, Fertigung F, Getriebebauart G, Gehäusekonstruktion H, Kühlung/Heizung K, Lager L, Schmierung S, Verzahnung V, zul. Spannung Z. 1. Hauptfunktionen, erforderlich für die Entwurfsrechnung An-/Abtriebsdrehzahlen (Übersetzungkonstant, Schaltstufe-Toleranz); Drehrichtung konstant/wechselnd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z Art der Arbeitsmaschine, der Antriebsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B

Kundenvorschriften zu den Hauptfunktionen: Getriebeart (Stirnräder, Kegelräder usw.) Einbauart (Stand-, Aufsteck-, Flanschgetriebe usw.) Sonstiges (Anwendungsfaktor, Mehrmotorenantrieb, Schwungräder, An-/Abtrieb links/rechts/ wahlweise) . . . . . . . . . . K, B, F, V

Lage der Arbeitsmaschine zur Antriebsmaschine (Lage von Antriebswelle zu Abtriebswelle des Getriebes, veränderliche Lage, Grenzen) Getriebeart, evtl. AchsabstandG Leistung, Dauerbetriebsmoment, Nennmoment der Arbeits-/Antriebsmaschine, Maximalmoment, Anfahrmoment o. ä. . . . . . . . .B

2. Sonstige Funktionen, erforderlich für Entwurf, Nachrechnung und Gestaltung 2.1 Betriebsdaten Anzahl der Anfahrten der Maschine . . . . B Folgen eines Schadensfalles (Gefährdung von Menschenleben, Produktionsausfall) . . Z Kipp-, Anfahr-, Abschaltmoment der Antriebsmaschine, Höhe, Anzahl und Dauer der Stöße im Betrieb, Spitzenmoment, Katastrophenmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Laufzeit pro Tag, % Einschaltdauer. . . . . B Überlastsicherung, Abschaltmoment. . . . B Umkehr der Kraftrichtung (Reversierbetrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z 2.2 Fertigungsdaten Einschränkungen für Werkstoffwahl (Bearbeitbarkeit, Lieferzeit) Maß- und Gewichtsbeschränkungen durch Werkzeugmaschinen, Ofenabmessungen, Härteeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F Verfügbare Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . F

2.3 Kräfte am Getriebe Axialkräfte auf An- und Abtriebswelle (z. B. Zahnkupplung) . . . . . . . . . . . . . . . H, L, V Kräfte auf das Gehäuse . . . . . . . . . . . . . H, L Radialkräfte auf An- und Abtriebswelle (z. B. Kettenrad, Riemenscheibe). . . . . . .H, L Rücklaufsperre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S 2.4 Kundenforderungen:Vorschriften, Abnahmebedingungen Art der Kupplungen an An- und Abtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L, V Berechnungsvorschrift (z. B. Klassifikationsgesellschaften, Werksvorschriften). . . . . Z Form der Wellenzapfen an An- und Abtrieb (Flansch angeschmiedet – Lochkreis, Passfeder o. ä., eingerichtet für Ölpressverband). Geräusch, Wirkungsgrad, Garantie (Art des Probelaufes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V, H, F Gestaltung (geschmiedete, geschweißte, geschrumpfte Zahnkränze; Wellen-NabenVerbindung; gegossene geschweißte Gehäuse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z, H Unfallverhütungsvorschriften

2.5 Schmierung Heizung (zum Anfahren) Kühlung (Süß-, Salz-, Brackwasser oder Luft, Temperatur); Zentrale Kühlanlage oder Einzelkühlung. Schmierstoff frei wählbar/Vorschriften. Versorgung durch zentrale Schmieranlage (Schmierstoff, Viskosität, Druck) oder Einzelgetriebeschmierung. 2.6 Umgebung, Aufstellungsort Aufstellungsort (Halle, gedeckt, im Freien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A, S, K Beschränkungen für Montage, Einbau, Raum, Gewicht, Transport, Schmutz, Staub, Fremdkörper, Spritzwasser, Wasserdampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A, H, F Fundament (z. B. Stahlgerüst, Beton) starr; getrennt (gemeinsam mit An- und Abtrieb). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H Temperatur (max., min.), Sonneneinstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K, S

G

G 132

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 7. K  -Faktoren ausgeführter Stirnradgetriebe (für Nennleistung, wenn nicht anders angegeben) nach Firmenangaben und [1, 32–34]. Werkstoff: Stahl (wenn nicht anders angegeben). Wärmebehandlung: v vergütet; eh einsatzgehärtet; n nitriert. Bearbeitung: f gefräst, gehobelt gestoßen; s geschabt; g geschliffen

Werkstoff Wärmebehandlung Bearbeitung

Härte

Werkstoff Wärmebehandlung Bearbeitung

Härte

K * -Faktor Bemerkungen N/mm2

>20 >20 >20

v, f n, s eh, g

225 HB >60 HRC >58 HRC

v, f n, s eh, g

180 HB >60 HRC >58 HRC

0,80 2,0 2,8

5

v, f v, f eh, g

210 HB 350 HB >58 HRC

v, f v, f eh, g

180 HB 300 HB >58 HRC

1,2 2,0 4,4

10

v, f v, f eh, g

210 HB 350 HB >58 HRC

v, f v, f eh, g

180 HB 300 HB >58 HRC

1,0 1,8 4,0

E-Motor/Großgetriebe (Aufzüge, Drehöfen, Mühlen)

<5

v, f v, f

225 HB 260 HB

v, f v, f

180 HB 210 HB

0,6 1,0

7,5

eh, g

>58 HRC

v, f

320 HB

1,5

Konverter (für Maximalmoment)

0,3

v, f

260 HB

GS, f

180 HB

1,3

nicht Katastrophenmoment

E-Motor/ Werkzeugmaschinen (Wälzfräsmaschinen)

22 0,3

eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC

eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC

3,0 9,0

für selten auftretendes Spitzenmoment

Fräsmaschinen (Spindelstock)

22

eh, g

>58 HRC

Gusspolyamid 12 g, f

75 Shore D

0,70

E-Motor/ Kran-Hubwerk (für max. Hublast und Dauerbetrieb)

10 . . . 14 4... 8 2... 4 0,5 . . . 2

v, f v, f v, f v, f

230/280 HB 230/280 HB 230/280 HB 230/280 HB

v, f v, f v, f v, f

190/230 HB 190/230 HB 190/230 HB 190/230 HB

1,1 1,3 1,6 1,8

1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe 4. Stufe

E-Motor/GreiferHubwerk (für max. Greifer-Schließmoment)

12 6 3

eh, g eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC >58 HRC

eh, g eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC >58 HRC

7,0 11,0 15,0

1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe

E-Motor/kleine Industriegetriebe

<5

v, f v, f

350 HB 350 HB

Hartgewebe Polyamid

0,53 0,35

E-Motor/kleine Geräte

<5 <3 <3

v, f v, f Messing, Aluminium

200 HB 200 HB

Zink-Druckguss Messing, Aluminium Messing, Aluminium

0,20 0,20 0,10

Anwendung Antrieb/Abtrieb

v m=s

Turbine/Generator

E-Motor/ Industriegetriebe (24-h-Betrieb)

a)

Ritzel

Rad

9 = ; 9 > > > > > > = > > > > > > ; 9 > = > ;

KA  1;1a)

KA  1;3a)

KA  1;6a)

Anwendungsfaktor für Nachrechnung.

8.5.3

Anhaltswerte für die Dimensionierung

Verzahnungsdaten: Übersetzung, Modul, Achsabstand Durchmesser, Überdeckung (s. G 8.1.2, G 8.1.4, G 8.1.5, G 8.1.7). Ritzeldurchmesser d1 . Aus vereinfachtem Kennwert für die Wälzpressung K  DŒFt .uC1/=.bd1u/ folgt: s d1 =

3

uC1 2M1 : K  .b=d1 / u

(41)

Entgegen DIN 3990 und sonstigen Getriebenormen wird das Drehmoment mit M statt mit T bezeichnet, um eine Einheitlichkeit aller Fachgebiete zu erhalten. Erfahrungswerte für K  nach ausgeführten Getrieben; Beispiele Tab. 7. Wahl von Werkstoff und Wärmebehandlung (s. G 8.4). Bei Vergütungsstählen Härte des Ritzelwerkstoffs um ca. HB D 40 höher als Härte des Radwerkstoffs wählen. Zahnbreite b nach Anhaltswerten für b=d1 , Tab. 8. Bei größeren Breiten Flankenlinien-Korrekturen zum Ausgleich der Verformungen notwendig (insbesondere bei gehärteten Verzahnungen). Sprungüberdeckung: Gl. (13) beachten.

Tabelle 8. Größtwerte für b=d1 von ortsfesten Stirnradgetrieben mit steifem Fundament; besonders bei Maximalwerten empfehlen sich Profil- und Breitenkorrekturen zur Erreichung eines gleichmäßigen Tragbildes bei Nennmoment Gerad- und Schrägverzahnung; beidseitige, symmetrische Lagerung, normalisiert (HB  180):

b=dl 5 1,6

(HB  200):

b=dl 5 1,4

vergütet

einsatz- oder randschichtgehärtet:

b=dl 5 1,1

nitiert:

b=dl 5 0,8

Doppel-Schrägverzahnung:

B=dl 5 1,8fache der o. a. b=dl -Werte, B siehe Bild 5

Beiseitige, unsymmetrische Lagerung:

80 % der o. a. Werte

Gleich große Ritzel und Räder (Kammwalzen und i = l)

120 % der o. a. Werte

Fliegende Lagerung:

50 % der o. a. Werte

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

G 133

Zähnezahl und Modul. Minimale Ritzelzähnezahlen Tab. 9. Damit Modul aus Gl. (41) und (5) bestimmen. Empfehlungen für Mindestmoduln beachten Tab. 10. – Genormte Modulreihe Tab. 1. Nach Bestimmung des Moduls prüfen, ob bei aufgestecktem Ritzel (Passfeder o. ä.) ausreichende Kranzdicke unter Zahnfuß vorhanden (s. Bild 46) oder ob bei verzahnter Welle verbleibender Wellenquerschnitt ausreicht. Geradverzahnung – Schrägverzahnung. Eigenschaften s. G 8.1.4. Bei stoßhaftem Betrieb eher zu Schrägverzahnung und feinerer Qualität übergehen. – Für mittlere Verhältnisse: Gerad: Bis t D 1 m=s mit Q 10–12, bis 5 m=s mit Q 8–9, bis 20 m=s mit Q 6–7. Schräg oder Doppelschräg: Bei ungehärteten Stählen sowie Gusswerkstoffen gröbere Qualitäten erlaubt (einlauffähig, Überschuss an Bruchsicherheit). Bis t D 2 m=s mit Q 10–12 ungehärtet, Q 7–8 gehärtet, bis t D 5 m=s mit Q 8–9 ungehärtet, Q 7–8 gehärtet, bis t D 20 m=s mit Q 6–7, über vt D 40 m=s mit Q 4–5.

Schrägungswinkel. Einfache Schrägverzahnung ˇ D 6 bis 15° (Begrenzung der Axialkraft). – Sprungüberdeckung Gl. (13) prüfen: Bis t D 20 m=s: "ˇ = 1;0; " = 2;2; über 40 m=s: "ˇ = 2, " = 3;2. Doppelschrägverzahnung nur wenn Einfach-Schrägverzahnung zu breit oder Axialkräfte zu groß: ˇ D 20 bis 30ı . Achtung: Nur eine Welle axial festlegen und prüfen ob Axialkräfte von außen eingeleitet werden (dann ungleichmäßige Kraftaufteilung!). – Pfeilspitze sollte i. Allg. nacheilen. Grenzen der Herstellung (z. B. Fräserauslauf) beachten (s. G 8.10.3). Lagerkräfte (Bild 19). Zahnnormalkraft Ft =cos˛wt wirkt als Querkraft, Axialkraft Fx D Ft tan ˇ am Hebelarm r auf Welle. Hieraus Radial- und Axial-Lagerkräfte bei A und B entsprechend den Abständen der Lager bestimmen. Bei Berechnung der Radiallagerkräfte Kippmoment der Axialkräfte beachten!

Tabelle 9. Minimale Ritzelzähnezahlen z1 . z = 12

praktisch kleinste Zähnezahl für Leistungsgetriebe (Gegenzähnezahl 23)

z=7

kleinste Zähnezahl für Bewegungsübertragung bei Bezugsprofil nach DIN 867, Geradverzahnung

z=5

kleinste Zähnezahl für Bewegungsübertragung bei Bezugsprofil nach DIN 58 400 (Feinwerktechnik), Geradverzahnung

z=1... 4

für Bewegungsübertragung möglich mit Staffelrädern oder Schrägstirnrädern, "˛ < 1

Tabelle 10. Mindestwerte für den Modul DIN-Verzahnungsqualität

Lagerung

mind. mn oder mt

11 . . . 12

Stahlkonstruktion, leichtes Gehäuse

b=10 . . . b=15

Stahlkonstruktion oder fliegendes Ritzel

b=15 . . . b=25

8... 9 6... 7

gute Lagerung im Gehäuse

b=20 . . . b=30

6... 7

genau parallele, starre Lagerung

b=25 . . . b=35

5... 6

b=dl  1, genau parallele, starre Lagerung

b=40 . . . b=60

Feinwerktechnik (DIN 58 405)

b=10 Geradverzahnung b=16 Schrägverzahnung

Bild 19. Zahnkraft-Komponenten zur Berechnung der Lagerkräfte

8.5.4

Nachrechnung der Tragfähigkeit

Man prüft, ob das Getriebe bei geforderter Lebensdauer ausreichende rechnerische Sicherheiten gegen alle Schadensgrenzen aufweist. Grundgedanke. Berechnung basiert auf der am Zahn angreifenden Nenn-Umfangskraft einer fehlerfreien, starren Verzahnung, mittleren Schmierbedingungen und auf Festigkeitswerten, die an Standard-Referenz-Prüfrädern bei StandardPrüfbedingungen ermittelt wurden. In Wirklichkeit liegen abweichende Voraussetzungen vor: Äußere Zusatzkräfte durch Anfahrstöße, Belastungsschwankungen; innere Zusatzkräfte durch Verzahnungsabweichungen und Verformungen; Baugrößeneinfluss, Schmierung (Umfangsgeschwindigkeit; Viskosität, Rauheit); Fußausrundung usw. Die Wirkung dieser Abweichungen wird durch Einflussfaktoren erfasst. Eingangsgrößen s. Rechenschema mit Beispiel. Umfangskraft Ft D2M=d D2P =.d!/I

(42)

Umfangsgeschwindigkeit t D0;5d! D d n:

(43)

Anwendungsbereich für vereinfachte Berechnung von Industriegetrieben: Bezugsprofil DIN 867: ˛0 D 20ı , ha0 =m D 1;25 ˙0;05, %a0 =m D 0;25 ˙0;05. Ritzelzähnezahl: 15 5 z1 5 50. Mittlere bis hohe Belastung: KA Ft =b ' 200 N=mm2 Zahnbreite. Betrieb im unterkritischen Bereich, s. Bild 20. Profilüberdeckung: 1;2 < "˛ < 1;9. t > 1 m=s. Rauheit in der Fußausrundung Rz < 16 m. Schmierstoff nach Tab. 5 und Bild 18. Bei Schrägverzahnung "ˇ = 1. Bei abweichenden Voraussetzungen Berechnung nach DIN 3990, [1]. Kraftfaktoren Sie dienen zur Bestimmung der maßgebenden Kraft pro mm Zahnbreite, gültig für alle Beanspruchungsgrenzen. Die Faktoren werden näherungsweise wie folgt berechnet: Kv mit Qualität der Verzahnung und KHˇ oder KFˇ mit Umfangskraft Ft KA Kv =b. Manche Kraftfaktoren werden bei kleinen Fehlern und hohen äußeren Umfangskräften zu 1. Anwendungsfaktor KA . Er berücksichtigt die von Antrieb oder Abtrieb eingeleiteten Zusatzkräfte. – Anhaltswerte siehe Tab. 11. – Rechnet man mit dem Maximalmoment (s. Tab. 11c), so ist KA D1 zu setzen. Dynamikfaktor Kv berücksichtigt innere dynamische Zusatzkräfte: Bild 20. Breitenfaktor KHˇ (Flanke) KFˇ (Fuß) berücksichtigt Einfluss von Herstelltoleranzen fma und Gesamt-Verformung fshg auf Kraftverteilung über die Zahnbreite: Man bestimmt Fˇ y Dxˇ Fˇ x Dxˇ .fma Cfshg / und entnimmt KHˇ .KFˇ / aus Bild 21. xˇ s. Tab. 12.

(44)

G

G 134

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 11. Anwendungsfaktoren für Zahnradgetriebe

Tabelle 12. Einlauf-Kennwert für Gl. (44)

1

a) Für Industrie-Getriebe (n < 3600 min ,

1=2 < 10 mit vt in m=s) .z1 v1 =100/ u2 =.1Cu2 / Arbeitsweise der Arbeitsweise der getriebenen Maschine Antriebsmaschine gleichmäßige mittlere starke (Beispiele s. Tab. 11b) mäßig Stöße Stöße Stößea)

Werkstoff

Vergütungsstahl

800

0,60b)

gleichmäßig

1,00

1,25

1,50

1,75

Vergütungsstahl

1200

0,73b)

leichte Stöße

1,10

1,35

1,60

1,85

einsatzgehärtet oder nitriert

mäßige Stöße

1,25

1,50

1,75

2,0

starke Stöße

1,50

1,75

2,0

2,25 oder höher

a)

Nitrierte oder nitrocarburierte Zahnräder im Allgemeinen nicht geeignet.

H

lim

(N=mm2 )

xˇ a) 0,45b)

Gusseisen Vergütungsstahl

0,20b)

400



0,85 

Gültig für beliebiges Fˇx D fma Cfshg bei vt 5 5 m=s, für Fˇx < 80 m bei 5 m=s5 vt < 10 m=s, für Fˇx < 40 m bei vt = 10 m=s. Bei größeren Fˇ x s. ISO 6336, [1]. b) Gegebenenfalls linear interpolieren, auch bei unterschiedlichen Werkstoffen von Ritzel und Rad. a)

b) Beispiele für Arbeitsweise der Antriebsmaschinen Arbeitsweise

Antriebsmaschine

gleichmäßig

Elektromotor, Dampfturbine, Gasturbine bei gleichmäßigem Betrieb (geringe, selten auftretende Anfahrmomente)

leichte Stöße

Dampfturbine, Gasturbine, Hydraulikmotor, Elektromotor (größere, häufig auftretende Anfahrmomente)

mäßige Stöße

Mehrzylinder-Verbrennungsmotor

starke Stöße

Einzylinder-Verbrennungsmotor

c) Beispiele für Arbeitsweise der getriebenen Maschinen Arbeitsweise

getriebene Maschine

gleichmäßig

Stromerzeuger, gleichmäßig beschickte Gurtförderer oder Plattenbänder, Förderschnecken, leichte Aufzüge, Vorschubantriebe von Werkzeugmaschinen, Lüfter, Turboverdichter, Rührer und Mischer für Stoffe mit gleichmäßiger Dichte, Stanzen bei Auslegung nach maximalem Schnittmoment.

mäßige Stöße

ungleichmäßig beschickte Gurtförderer oder Plattenbänder, Hauptantriebe von Werkzeugmaschinen, schwere Aufzüge, Drehwerke von Kränen, schwere Zentrifugen, Rührer und Mischer für Stoffe mit unregelmäßiger Dichte, Zuteilpumpen, Kolbenpumpen mit mehreren Zylindern.

mittlere Stöße

Mischer mit unterbrochenem Betrieb für Gummi und Kunststoffe, leichte Kugelmühlen, Holzbearbeitung, EinzylinderKolbenpumpen.

starke Stöße

Bild 20. Dynamikfaktor Kv (DIN 3990/ISO 6336). a Geradstirnräder; b Schrägstirnräder mit "ˇ '1 (für "ˇ < 1 s. DIN 3990, [1])

Eimerkettenantriebe, Siebantriebe, Löffelbagger, schwere Kugelmühlen, Gummikneter, Hüttenmaschinen, schwere Zuteilpumpen, Rotary-Bohranlagen, Kollergänge.

Die Tabellenwerte gelten für das Nennmoment der Arbeitsmaschine. Man kann hierfür ersatzweise das Nennmoment des Antriebsmotors benutzen, sofern dieses dem Momentbedarf der Arbeitsmaschine entspricht. Die Werte gelten nur für Getriebe, die nicht im Resonanzbereich arbeiten und nur bei gleichmäßigem Leistungsbedarf. Bei Anwendungen mit ungewöhnlich schweren Belastungen, Motoren mit hohen Anlaufmomenten, Aussetzbetrieb oder bei Betrieb mit extremen, wiederholten Stoßbelastungen muss man die Getriebe auf Sicherheit gegen statische und Zeitfestigkeit überprüfen. Sind für bestimmte Gebiete gesonderte Anwendungsfaktoren gefordert, so sind diese zu verwenden. Bei einer Bremse sind die aus den Massenträgheitsmomenten resultierenden Drehmomente zu beachten. Mitunter sind diese maßgebend für die maximale Getriebebeanspruchung. Bei einer hydraulischen Kupplung zwischen Motor und Getriebe können die K A -Werte für mäßige mittlere und starke Stöße vermindert werden, wenn die Kennung der Kupplung dies gestattet.

Bild 21. Breitenfaktor KHˇ . KFˇ / (DIN 3990/ISO)

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

G 135

Tabelle 13. Anhaltswerte für zulässige Flankenlinienabweichungen durch Gesamt-Verformung fshg in µm (für das Radpaar im Getriebe) Zahnbreite b in mm bis 20

über 20 bis 40

über 40 bis 100

Sehr steife Getriebe (z. B. stationäre Turbogetriebe)

5

6,5

Mittlere Steifigkeit (meiste Industriegetriebe)

6

10

Nachgiebige Getriebe

über 100 bis 200

über 200 bis 315

über über 315 560 bis 560

7

8

10

12

16

7

8

11

14

18

24

13

18

25

30

38

50

Bei weichen anpassungsfähigen Rädern (z. B. geschweißten Einstegrädern und kleinen Schrägungswinkeln, bei kleinen Nabendurchmessern, kleinen Nabenbreiten) für die Berechnung f shg aus Zeile 2 benutzen.

fma  fHˇ eines Rades nach Tab. 3 oder nach Sondervorschrift einsetzen. fshg nach bewährten Getrieben Tab. 13; die Konstruktion ist entsprechend steif auszuführen. Im Zweifelsfalle Verformung – insbesondere der Ritzelwelle – nachprüfen. Kontrolle nach Tragbild unter Last mit ölfestem Tragbildlack möglich (DIN 3990). Stirnfaktoren K H˛ (Flanke) und K F˛ (Fuß) berücksichtigen ungleichmäßige Aufteilung der Umfangskraft auf die im Eingriff befindlichen Zahnpaare infolge von Teilungs- und Formabweichungen. Für Überschlagsrechnungen oder grobe Verzahnung bei niedriger Belastung: Geradverz.:

KH˛ D1=Z"2 = 1;2I

Schrägverz.: Geradverz.:

KH˛ D"˛n = 1;4: ) KF˛ D1=Y" = 1;2I

(45)

G Bild 22. Größenfaktor für Zahnfußfestigkeit (Index F). Größenfaktor für Grübchentragfähigkeit (Index H) n. DIN 3990

ZE Elastizitätsfaktor: p ZE 190 N=mm2 ; p ZE 165 N=mm2 ; p ZE 145 N=mm2 :

St/St: St/GG: GG/GG:

Z" Überdeckungsfaktor, Zˇ Schrägenfaktor: Z" D Z" D Zˇ D

p p p

.4"˛ /=3 1="˛ cosˇ :

9 > >   = für Schrägverzahnung "ˇ = 1 , > > ; für Geradverzahnung,

(46)

(51)

Man rechnet hiermit auf der sicheren Seite, Z" s. Gl. (51), Y" s. Gl. (52). Für normalbelastete Getriebe (Dauerbruchsicherheit SF 5 2, Grübchensicherheit SG 5 1;3) mit DIN Qualität 8 oder feiner bei Geradverzahnung bzw. 7 oder feiner bei Schrägverzahnung:

u Zähnezahlverhältnis z2 =z1 , bei Innenradpaaren negativ. Schmierfilmeinfluss: Bei anderen Schmierstoffen und Zähigkeiten als nach Tab. 5 und Bild 17: Einfluss auf Hlim nach DIN 3990 berücksichtigen. Bei gefrästen Zahnflanken 85 % von Hlim einsetzen (Rauigkeitseinfluss). Bei gehärteten, geschliffenen Gegenrädern kann Hlim vergüteter Räder um Werkstoffpaarungsfaktor ZW erhöht werden:

Schrägverz.:

KF˛ D"˛n = 1;4:

KH˛ DKF˛ 1:

(47) ZW D1;2

Sicherheit gegen Grübchenbildung Die Flankenpressung (Hertz’sche Pressung s. C 4.2) im Wälzpunkt muss kleiner als die zulässige Pressung sein; damit Bedingung für die Sicherheit:  p  SH DHlim ZX = H0 KA Kv KHˇ KH˛ = SHmin : (48) Hierin ist Hlim die Dauer-Wälzfestigkeit nach Prüfstandversuchen und Erfahrungen mit ausgeführten Getrieben Tab. 14. HO Nennwert der Flankenpressung: s p Ft uC1 H0 DZH ZE Z" Zˇ DZH ZE K  Z" Zˇ : (49) d1 b u „ ƒ‚ …

Graufleckigkeit s. [31, 35], näherungsweise: krit  0;7. Bei  > krit ist nach bisherigen Erfahrungen nicht mit Grauflecken zu rechnen,  s. G 8.3. Sicherheit gegen Dauerbruch Die am Zahnfuß auftretende örtliche Spannung (unter Berücksichtigung der Kerbwirkung) muss kleiner als die zulässige Spannung sein. Damit Bedingung für die Sicherheit: SF D

(50)

(52)

mit HB des vergüteten Rades. Gleichung (49) gilt für Schrägverzahnungen mit "ˇ = 1. Andernfalls s. DIN 3990. Bei zn1 < 20: HO auf inneren Einzelgriffspunkt B (s. Bild 7) umrechnen (DIN 3390), [1]. Mindest-Sicherheit SHmin : Anhaltswerte s. Tab. 15.

pC

pC : Hertz’sche Pressung im Wälzpunkt ZX Größenfaktor für Grübchenfestigkeit Bild 22. ZH Zonenfaktor, erfasst Krümmung im Wälzpunkt: s 2cosˇb cos˛wt ZH D : cos2 ˛t sin˛wt

HB130 1700

FE YX = SFmin : FO KA Kv KFˇ KF˛

(53)

Hierin ist FE D Flim  2;0; Flim die Biege-Nenn-Dauerfestigkeit des Standard-Referenz-Prüfrades mit Spannungskorrekturfaktor . Kerbformzahl/ D 2;0; Anhaltswerte für FE nach Prüfstandsversuchen s. Tab. 14.

G 136

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 14. Übliche Zahnradwerkstoffe, Anwendung, Festigkeit ı a)

Nr. Art, Behandlung 1

Grauguss

EN-GJL-200

2 3 4

DIN EN 1561 Schwarzer Temperguss DIN EN 1562 Sphäroguss DIN EN 1563 DIN EN 1564 Unlegierter Stahlguss DIN 1681

EN-GJL-250 EN-GJMB-350-10 EN-GJMB-650-02

5 6 7

8 9 10 11 12

Allgemeine Baustähle DIN EN 10025 Vergütungsstähle DIN EN 10083 (auch als Stahlgussh) )

EN-GJS-400-15 EN-GJS-600-3 EN-GJS-1000-5g)

GS-52 GS-60 S235JR E295 E335

Anwendung, Eigenschaften

für komplizierte Radformen, kostengünstig, leicht zerspanbar, geräuschdämpfend – stoßempfindlich 10 % für kleine Abmessungen, Eigenschaften 2 % zwischen GJL und GJS 15 % auch für große Abmessungen; Eigenschaften 3 % zwischen GJL und GJS, auch Flamm- und 5 % Induktionshärtung möglich bei großen Abmessungen kostengünstiger als gewalzte oder 18 % geschmiedete Räder – schwer vergießbar 15 % (Lunker, Gussspannungen) 26 % S235JR gut schweißbar, 20 % kein definiertes Gefüge 16 % Rm in N=mm2 für Vergütungsquerschnitt nach DIN ¿20 ¿50 ¿100 ¿250 ¿500 ¿1000 700 680 650 980 880 800 700 1080 960 870 740 1190 1050 940 790 1160 1050 800; 1200 1000 1300 1200 1100 Umlauf härtung, kleine Abmessungen, b < 20

HB Flanke 190

 H lim in N=mm2e) 330 . . . 400f)

 FE in N=mm2e) 110 . . . 160f)

220 150 235

360 . . . 435f) 350f) 470 . . . 575f)

140 . . . 190f) 260f) 360 . . . 440f)

180 240 330

470f) 560 . . . 610f) 700 . . . 750f)

360f) 410 . . . 460f) 470 . . . 520f)

160 180 120 160 190

280 . . . 315 . . . 315 . . . 350 . . . 375 . . .

190 270 300 310 320 350

470 . . . 540 . . . 580 . . . 590 . . . 610 . . . 640 . . .

13 14 15 16 16A 16B 17 Vergütungsstähle flamm- oder 18 induktionsgehärtet 19 20

2 C 45 Nb) 34 CrMo 4Vc) 42 CrMo 4 Ve) 34 CrNiMo 6 V 30 CrNiMo 8 36 NiCrMo 16 V 2 C 45 34 CrMo 4 42 CrMo 4 34 CrNiMo 6

Umlauf- oder Einzelzahnhärtung 50 HRC Umlauf härtung (Einzelzahnhärtung) 56 HRC EinzeIzahnhärtung, rissunempfindlich, für hohe Kernfestigkeit bei ungehärteten Zahnfuß

21

Vergütungs- und Einsatzstähle

42 CrMo 4 V

22 23

nitriert Nitrierstähle

16 MnCr 5V 31 CrMo V 9 V

24 25 26 27

nitriert Vergütungs- und Einsatzstähle, nitrocarboriert

15 CrMoV 5 9 V 1 C 45 N 16 MnCr 5 N 42 CrMo 4 V

28 29 30 31

carbonitriert Einsatzstähle DIN EN 10084 einsatzgehärtet

34 Cr 4 V 16 MnCr 5 15 CrNi 6 18 CrNiMo 7-6

Nht< 0;6I Rm > 800I m < 16; etwas einlauffähig, weniger kantenempfindlich als 31 CrMo V 9 Nht> 0;6I Rm > 700I m < 10 Standardstahl Nht< 0;6; Rm > 900; m < 16; kantenempfindlich, für Nht > 0;6I Rm > 900I m < 16 geringer Verzug, günstiger Preis; d < 300I m < 6 höhere Kernfestigkeit und Oberflächenhärte; d < 600I m < 10 Kernfestigkeit bis 45 HRC, Kfz-Getriebe Standardstahl; normal bis m D 20 für große Abmessungen, über m D 16; bei Stoßbelastung über m D 5

a)

415f) 445f) 430f) 485f) 540f)

230 . . . 250 . . . 250 . . . 280 . . . 320 . . .

360f) 375f) 380 f) 420f) 450f)

590f,h) 800f,h) 840f,h) 860f,h) 870f,h) 915f,h)

320 . . . 520f,h) 440 . . . 670f,h) 460 . . . 690f,h) 470 . . . 700f,h) 480 . . . 710f,h) 500 . . . 730f,h) Fuß mitgehärtet 980 . . . 1275 460 . . . 760 1060 . . . 1330 540 . . . 820 Fuß nicht mitgehärtet 300 . . . 460

48 . . . 57 HRC 780 . . . 1215

520 . . . 860

57 . . . 65 HRC 1125 . . . 1450 540 . . . 940 30 . . . 45 HRC

650 . . . 780 450 . . . 580

45 . . . 57 HRC

650 . . . 950 450 . . . 770

55 . . . 60 HRC 1100 . . . 1350 600 . . . 900 58 . . . 62 HRC 1300 . . . 1650 620 . . . 1050

Bruchdehnung als Maß für die Zähigkeit. Preisgünstig, gut zerspanbar; bei günstigem glättungsfähigem Schwarz-Weiß-Gefüge H lim bis 700. Gut schweißbar d) Standardstahl für mittlere und große Räder. e) Festigkeitskennwerte für Rm , H lim und FE nach ISO 6336-5. Obere Grenzwerte für Qualitäts-Industriegetriebe (Werkstoffqualität ME, kontrollierte Erschmelzung, hoher Reinheitsgrad, geschliffene Zahnflanken, Abnahme nach Werkszeugnis, langjährige Erfahrung mit sorgfältiger überwachter Wärmebehandlung, umfassender Kontrolle von Oberflächenhärte, Härteverlauf, Gefüge usw.) Untere Grenzwerte und ohne Streubereich angegebene Werte sicher erreichbar. Sie gelten für Werkstoffe der Qualität ML aus Lagerhaltung und bei begrenzter Kontrolle der Haupt-Werkstoff- und Wärmebehandlungsdaten. f) Bei abweichender Härte in der Gruppe Nr. 1/2, 3/4, 5. . . 7, 8/9, 10. . . 12, 13. . . 16B linear interpolieren. g) Zwischenstufenvergütet. h) Bei GS H lim und FE um ca. 80 N/mm2 niedriger. b) c)

G 137

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

Tabelle 15. Anhaltswerte für Sicherheitsfaktoren

Geometrie:

Schadensgrenze

Dauerfestigkeit

Lastannahme

Maximal- Nennmoment × moment Anwendungsfaktor

(a)–(b)–(c)

(a)

Grübchen-Sicherheit SHmin

0,5. . . 0,7 1,0. . . 1,2

(b)

(c)

Zahnbruch-Sicherheit SFmin

0,7. . . 1,0 1,3. . . 1,5a) 1,6. . . 3,0a)

1,3. . . 1,6

(a) Bei Berechnungen mit Maximalmoment gegen Dauerfestigkeit (z. B. Scheren, Pressen, Konverter, Hubwerke); Werte gelten für vergütete oder einsatzgehärtete Zahnräder (Nitrieren vermeiden). (b) Normalfall (meiste Industriegetriebe); Anlagengetriebe bei erhöhten Anforderungen; Werte im oberen Bereich. (c) Hohe Zuverlässigkeit, kritische Fälle (sehr hohe Lastwechselzahlen, hohes Schadensrisiko, hohe Folgekosten, keine Ersatzteile, keine Überlastsicherung – z. B. Groß-, Turbo-, Schiffs-, Flugzeuggetriebe). a ) Ausreichende Sicherheit (ca. 1,5) gegen Maximalmoment (z. B. Anfahrstöße) vorsehen.

YX Größenfaktor für Zahnfußfestigkeit Bild 22. FO Nennwert der Grundspannung: FO D

Ft YFS Y" Yˇ : bmn

(54)

YFS Kopffaktor, erfasst Zahnform einschließlich Kerbform bei Kraftangriff am Kopf. Für Bezugsprofil nach DIN 867 s. Bild 23. Y" Überdeckungsfaktor erfasst Umrechnung auf Kraftangriff im äußeren Einzeleingriffspunkt (bei Schrägverzahnung für die Ersatzverzahnung im Normalschnitt, Gl. (34)). Yˇ Schrägenfaktor. 9 0;75 > > Y" D0;25C = "˛n (55) ı > ˇ > Yˇ D1 = 0;75: ; 120 Bei großen Fußausrundungen muss man die Kerbempfindlichkeit berücksichtigen (DIN 3990), [1]. Einfluss von größerer Rauheit, Schleifkerben, Kugelstrahlen, Ausschleifen der Kerben [36–38]. Sicherheit gegen Warmfressen und Kaltfressen Oft nachträgliche Abhilfemaßnahmen möglich (s. G 8.5.1) [1, 39, 40]. Berechnung s. [1] und DIN 3990. Sicherheit gegen Gleitverschleiß Notwendig bei Geschwindigkeiten unter 0,5 m=s. Nach [19] ist mit erhöhtem Verschleiß zu rechnen, wenn die rechnerische Mindestschmierfilmdicke nach Gl. (37) 0,1 m unterschreitet (Verschleißhochlage bei ca. 0,01 bis 0,02 m. Abhilfemaßnahmen (s. G 8.5.1). Berechnung s. [1]. Berechnung von Zeitgetrieben, Getrieben mit selten auftretenden Belastungsspitzen oder mit Lastkollektiven: [1, 41].

Rechenschema mit Beispiel Nachrechnung der Tragfähigkeit der 1. Stirnradstufe eines Rührwerks. Antrieb: E-Motor.  bedeutet Zeichnungsangabe. Gegeben: Motordrehzahl: n1 D 1000 min1, Leistung P D 51 kW; ruhiger Lauf gefordert, s. a. G 8.5.3. Achsabstand a vorgegeben  Verzahnungsqualität 6 nach DIN 3962 (s. a. Tab. 3), fHˇ D 10 m.  Bezugsprofil nach DIN 867, ˛n D 20ı , Bild 10.  Zahnradwerkstoff: Ritzel 16 Mn Cr 5 (Tab. 14, Nr. 30), Rad 42 Cr Mo 4 V (Tab. 14, Nr. 15).  Härte: Ritzel 60 HRC, Rad 300 HB.  Flankenbearbeitung (Rauheit): geschliffen, Ra D 0;5 m (entsprechend Rz  3 m).  Rauheit am Zahnfuß: Ra 5 2 m (entsprechend Rz  12 m).

     –   

Normaleingriffswinkel ˛ n Normalmodul mn Achsabstand a Zahnbreite b Zähnezahl z Zähnezahlverhältnis u Schrägungswinkel ß Profilverschiebungsfaktor x Teilkreisdurchmesser d, Gl. (5)  Fußkreisdurchmesser df , Gl. (28)  Kopfkreisdurchmesser da Gl. (29) mit hfP D 1;25 m; c D 0;25 m Stirneingriffswinkel ˛ t , (s. G 8.1.5, Eingriffs-^) Grundkreis db , Gl. (20) Eingriffsteilung pet , Gl. (21) Betriebseingriffs-^ ˛wt Gl. (31) Eingriffsstrecke g˛ , Gl. (23) Profilüberdeckung "˛ , Gl. (24) Sprungüberdeckung "ˇ , Gl. (13) Gesamtüberdeckung " , Gl. (14)

Rad 1

Rad 2

Einheit

63

20 3,5 180 53

0,5 128,815

0,3686 225,426

° mm mm mm --° -mm

123,5

219,2

mm

139,0

234,7

mm

36 1,75 12

G 20,4103 120,728 211,274 10,535 22,7462

° mm mm °

15,9 1,51

mm --

1,00

--

2,51

--

Nachrechnung der Tragfähigkeit Umfangskraft, Gl. (42), Ft D 7561 N. K  -Faktor, Gl. (41) = 1,74 nach Tab. 7 ausreichend dimensioniert. Umfangsgeschwindigkeit Gl. (43): t D 6;7 m=s. Schmierölviskosität bei 40 °C, Bild 17: 40  1;3  102 mm2 =s, ISO-VG 220.

Kraftfaktoren Anwendungsfaktor: KA D 1;3 angesetzt (s. auch Tab. 11). Dynamikfaktor: Kv  1;08 nach Bild 20b mit . t z1 =100/  1=2

2  D 2;1. u = 1Cu2 Breitenfaktor, KHˇ . KFˇ /: Einlauf-Kennwert nach Tab. 12 für Hlim D 750 N=mm2=eins. geh.: xˇ D 0;55=0;85, fma  fHˇ D 10 m (Verzahnungsqualität 6, s. oben), Flankenlinienabweichung durch Gesamtverformung: fshg D 8 m nach Tab. 13. Mit Gl. (44): Fˇy D 12;6 m. Aus Bild 21, mit Ft KA Kv =b D 200 N=mm2: KHˇ . KFˇ /  1;6. Stirnfaktor, KH˛ und KF˛ : Schrägverzahnung, DIN Qualität 5 7, Gl. (47): KH˛ D KF˛ D 1.

Sicherheit gegen Grübchenbildung Zonenfaktor, Gl. (50) mit ˇb nach Gl. (35), ˛t ; ˛wt : ZH  2;3. p Elastizitätsfaktor, für St/St: ZE  190 N=mm2 . Überdeckungs- und Schrägenfaktor Gl. (51): Z" Zˇ  0;8. Nennwert der Flankenpressung, Gl. (49): HO D 466 N=mm2. Größenfaktor, Bild 22: ZX D 1. Grübchen-Dauerfestigkeit, Tab. 14 angesetzt für Ritzel Hlim D 1500 N=mm2, für Rad 300 HB Hlim D 750 N=mm2. Werkstoffpaarungsfaktor (Rad) Gl. (52): ZW D 1;1. Sicherheitsfaktor für Grübchenbildung, Gl. (48): Ritzel SH D 2;1, Rad SH D 1;2. Nach Tab. 15 ausreichend.

G 138

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 23. Kopffaktor (ISO 6336). YFS .D YFa YSa / für Bezugsprofil: ˛n D 20ı , ha =mn D 1, ha0 =mn D 1;25, %a0 =mn D 0;25; für Zahnstange YFS D 4;62; für Innenstirnräder mit %F D %a0 =2: YFS D 5;79.

Sicherheit gegen Dauerbruch Kopffaktor, Bild 23: YFS1  4;32, YFS2  4;35 (mit Gl. (34): zn1 D 38;3, zn2 D 67). Überdeckungs- und Schrägenfaktor, Gl. (55): Y" Yˇ  0;67. Nennwert der Grundspannung, Gl. (54): FO1 D 157 N=mm2, FO2 D 158 N=mm2. Grunddauerfestigkeit, nach Tab. 14 angesetzt für Ritzel FE D 900 N=mm2, für Rad FE D 600 N=mm2. Größenfaktor, Bild 22: YX D 1. Sicherheitsfaktor für Dauerbruch, Gl. (53): Ritzel SF1 D 3;4, Rad SF2 D 2;2. Nach Tab. 15 ausreichend.

8.6

Kegelräder

Eigenschaften (s. G 8, Einleitung). Gegenüber Schneckengetrieben höherer Wirkungsgrad und bei größeren Leistungen (oft als Kegel-Stirnradgetriebe, s. G 8.10.1) kostengünstiger. Gegenüber Stirnrädern schwieriger herstellbar (Höhenversatz, Achsenwinkelabweichungen, starke Härteverzüge, axiale Lage von Rad und Ritzel, Ausbiegung bei fliegendem Ritzel). Gegenmaßnahmen: Beschränkung der Zahnbreite, breitenballige Verzahnung, Zusammen-Läppen und -Paaren von Ritzel und Rad oder Schleifen bzw. Hartschneiden, axiales Einstellen von Ritzel und Rad, Wälzlager (kleines Lagerspiel), steife Gehäuse (s. G 8.6.5). 8.6.1

Geradzahn-Kegelräder

Normal bis D 6 m=s, geschliffen bis 50 m=s (Flugzeugbau). Zahnhöhe i. Allg. zur Kegelspitze abnehmend (proportionaler Zahnhöhenverlauf) [42]. Herstellung durch Fräsen oder Hobeln. Häufig auch durch Gesenkschmieden oder Gießen für Verwendung bei Kegelrad-Differentialen und kleinen Verstellgetrieben. 8.6.2

Kegelräder mit Schräg- oder Bogenverzahnung

Geräuscharmer Lauf; gefräst oder gehobelt und geläppt bis D 40 m=s; geschliffen oder hartgeschnitten bis 80 m=s (extrem bis 130 m=s); Axialkräfte beachten! Verwendung: Industriegetriebe, Fahrzeuggetriebe. Schrägverzahnung. Konstanter Schrägungswinkel über die Breite, i. Allg. proportionaler Zahnhöhenverlauf. Herstellung durch Fräsen oder Hobeln.

Bogenverzahnung. Spiralwinkel (Schrägungswinkel) über die Breite veränderlich. Flankenlinienverlauf, Zahnhöhenverlauf (proportional oder parallel = konst. Zahnhöhe) und Spiralwinkel weitgehend durch Herstellverfahren bedingt, traditionell abhängig von einzelnen Maschinenherstellern (s. S5.2). Moderne CNC-Maschinen sind zunehmend für verschiedene Verfahren einsetzbar. Detaillierte Auslegung von Bogenverzahnungen nach Vorschriften der Maschinenhersteller. 8.6.3

Zahnform

Geradflankiges Bezugsplanrad, realisiert durch Werkzeuge mit geraden Schneiden (meist getrennt für beide Flanken), führt zu Oktoiden-Verzahnung [43]. Deshalb Profilverschiebung nur als V-Null-Verzahnung (s. G 8.1.7), daneben Verstärkung des Ritzels zu Lasten des Rades durch Zahndickenänderung (ProfilSeitenverschiebung) und/oder unterschiedliche Flankenwinkel auf Vor- und Rückflanke möglich. 8.6.4

Kegelrad-Geometrie

Verzahnungsabmessungen (Bild 24). Maße am äußeren Teilkegel (Rückenkegel): Index e. Die Zahnform ist (auf dem Rückenkegel RK) näherungsweise gleich der einer Stirnradverzahnung mit den Radien rv1 und rv2 auf den Mantellinien der Rückenkegel. Für Schräg- und Bogenverzahnungen gelten die folgenden Beziehungen für die Stirnschnittwerte der Kegelräder und Ersatzstirnräder, d. h. mDmt Dmn =cosˇ. Achsenwinkel ˙ Dı1 Cı2 , meist ˙ D90ı :

(56)

Teilkegelwinkel ı1 aus tanı1 Dsin ˙=.uCcos˙ /;

(57)

für ˙ D 90ı : tanı1 D1=u; tanı2 Du:

(58)

Äußere Teilkegellänge Re D0;5de =sinı ;

(59)

für ˙ D 90ı :

p Re D.de1 =2/ u2 C1:

(60)

Äußerer Teilkreisdurchmesser de1 Dz1 me ; de2 Dz2 me ; mit Modul am Rückenkegel me .

(61)

G 139

8.6 Kegelräder

G

Bild 24. Kegelradpaar und Ersatzstirnräder zur Berechnung der Tragfähigkeit. 1 Ferse, 2 Zehe

Zähnezahlverhältnis u Dz2 =z1 Dde2 =de1 Dsinı2 =sinı1 ;

(62)

für ˙ D 90ı , siehe Gl. (58). Kopfkreisdurchmesser

8.6.5

dae1 Dde1 C2hae1 cosı1 ;

(63)

dae2 Dde2 C2hae2 cosı2 ;

(64)

normal: hae1 Dme .1Cxh /I hae2 Dme .1xh /:

(65)

Maße am inneren Teilkegel: Index i statt e. Ersatz-Stirnräder, bezogen auf Mitte Zahnbreite (Maße: Index m) – maßgebend für die Tragfähigkeitsberechnung (unabhängig vom Zahnhöhenverlauf), Bild 24. dm1 Dde1 b sinı1 ; dm2 Dudm1 ;

(66)

für ˙ D 90ı :

 p  dm1 Dde1  b= u2 C1 :

(67)

dvm1 Ddm1 =cosı1 ; dvm2 Ddm2 =cosı2 ;

(68)

ı

für ˙ D 90 : dvm1 Ddm1

Empfehlungen zur Wahl von Zähnezahl, Modul, Zahnbreite, Profilverschiebung, Tab. 16, Flankenspiel Tab. 17. Bezugsprofil für Geradzahn-Kegelräder s. Bild 10, ISO 677. Tragfähigkeit

Die Tragfähigkeit wird für alle Kegelräder unabhängig vom Herstellverfahren für die Ersatz-Stirnräder nach Gl. (66) bis (71) mit Ft D 2M1 =dm1 bestimmt. Detaillierte Berechnungsverfahren nach DIN 3991, ISO 10300 und [1, 44–46], ähnlich der Tragfähigkeitsberechnung für Stirnräder (s. G8.5.4), jedoch unter Berücksichtigung kegelradtypischer Besonderheiten. Anhaltswerte für Kˇ ˛ D .KHˇ KH˛ /  .KFˇ KF˛ / nach Gl. (48) und (53) wegen begrenzten Tragbildes (breitenballige Verzahnung): Kˇ ˛ D2;0 bei beidseitiger Lagerung von Ritzel und Rad, Kˇ ˛ D 2;2 bei fliegendem Ritzel und beidseitig gelagertem Tellerrad, Kˇ ˛ D2;5 bei fliegend gelagertem Ritzel und Tellerrad. Kontrolle: Tragbild darf bei keinem Betriebszustand an einem Zahnende liegen (s. G 8.6.7).

Tabelle 17. Normale Flankenspiele für Kegel- und Schneckengetriebe

p .u2 C1/=u2 ; dvm2 Ddvm1 u2

(69)

mm Ddm1 =z1 Ddm2 =z2 Dmvm Ddvm1 =zv1 Ddvm2 =zv2 : (70) p zv1 Dz1 .u2 C1/=u2 ; zv2 Dzv1 u2 : (71)

Modul m

bis 1,6

Flankenspiel (0,08. . . 0,04) m

über 1,6 bis 5

über 5 bis 16

über 16

(0,05. . . 0,03) m

(0,04. . . 0,03) m

(0,03. . . 0,02) m

Tabelle 16. Anhaltswerte für die Wahl von Ritzelzähnezahla), Zahnbreite und Profilverschiebungsfaktorb) bei Kegelrädern mit ˙ D 90ı und ohne Achsversetzung u

1

1,12

1,25

1,6

2

2,5

3

4

5

6

z1

18. . . 40

18. . . 38

17. . . 36

16. . . 34

15. . . 30

13. . . 26

12. . . 23

10. . . 18

8. . . 14

7. . . 11

0,615

b=d1 

0,212

0,226

0,240

0,284

0,336

0,404

0,474

0

0,03

0,06

0,12

0,18

0,24

0,28

0,36 p Grenzwerte: b=Re 5 0;3; b=m 5 10; bei Schräg-und Bogenverzahnung "ˇ = 1;5; Basis für b=d1 W b=d1 5 0;15 u2 C1

xh

a

0,75

0,75

0,42

0,45

) Für bogenverzahnt, gehärtete Kegelräder z1 mehr an der unteren, für geradverzahnte, ungehärtete mehr an der oberen Grenz wählen. ) Für geradverzahnte Kegelräder mit V-O-Verzahnung (xh1 D xh2 ) und normale Zahnhöhe (hgP D hfP D m, Bild 10), Profilverschiebung bei Schrägoder Spiralverzahnung etwa 85 % dieser Werte, Kontrolle auf Unterschnitt an den Ersatz-Stirnrädern.

b

G 140 8.6.6

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Lagerkräfte

Berechnung der Kraftkomponenten nach Tab. 18 und Bild 25. Bei Berechnung der Radial-Lagerkräfte Kippmoment der Axialkräfte beachten. 8.6.7

Hinweise zur Konstruktion von Kegelrädern

Bei Ritzeln, auf Welle aufgesteckt: Zahnkranzdicke unter der Zehe  2 m (evtl. Nut beachten). – Abstand der Lager nach Bild 25: l1 D .1;2:::2/d1 bei u D 1:::2; l1 D .2:::2;5/d1 bei u D3:::6; ein Lager möglichst dicht am Ritzelkopf; l2 > 0;7d2 . – Tragbild unter Volllast ca. 0;85b (Zahnenden frei) bei hoher Verzahnungs- und Gehäusegenauigkeit und steifer Ausführung, sonst kleiner (ca. 0;7b). – Schrägungsrichtung so wählen, dass Axialkraft das Ritzel vom Eingriff weg drückt (Sichern des Flankenspiels). – Lagerung muss axiales Einstellen von Ritzel und Rad gestatten (Tragbild und Flankenspiel). – Zahnbreiten von Ritzel und Rad möglichst gleich (Einlaufkanten!). 8.6.8

Bild 25. Zahnkraft-Komponenten zur Berechnung der Lagerkräfte

Sondergetriebe

Hypoidgetriebe. Kegelräder mit sich kreuzenden Achsen (Bild 1). Ausführung durchweg mit Bogenverzahnung nach Angaben der Maschinenhersteller [47–50]. Verwendung insbesondere in Kfz-Hinterachsgetrieben. Tragfähigkeitsberechnung mit Hilfe von Ersatz-Kegelrädern [1] und anschließender Vorgehensweise nach G 8.6.5.

Bild 26. Kronenradgetriebe mit Achsversetzung a

Kronenradgetriebe (Bild 26). Ritzel ist Gerad- oder Schrägstirnrad, Kronenrad wird durch Wälzstoßen mit Schneidrad, ähnlich dem Ritzel, hergestellt; auch Achsversetzung des Ritzels ist möglich. Ritzel unempfindlich gegen Tragbildverlagerung, muss nicht axial eingestellt werden. Tragfähigkeit geringer als bei Kegelrädern gleicher Baugröße [32]. Kegelige Stirnräder (Bild 27). Gerad- oder Schrägstirnräder mit über der Breite veränderlicher Profilverschiebung. Nach Bild 27a geeignet zur Einstellung auf spielfreien Eingriff, nach Bild 27b für kleine Teilkegelwinkel, die auf Kegelrad-Verzahnmaschinen nicht eingestellt werden können [51–53].

8.7

Stirnschraubräder

Eigenschaften (s. G 8, Einleitung), Verwendung: Tachoantriebe, kleine Geräte, Textilmaschinen, Zentrifugen u. ä. [1, 4, 33, 34, 54–57].

8.8

Bild 27. Kegelige Stirnräder. a als Stirnradpaar (parallele Achsen); b als Kegelradpaar (Achsenwinkel ˙ )

Schneckengetriebe

Eigenschaften (s. G 8, Einleitung): Übliche Übersetzung in einer Stufe 5:::70 ins Langsame, 5:::15 ins Schnelle. Selbsthemmung bei treibendem Rad (d. h. 0 5 0) bedingt Wirkungsgrad

< 50 % bei treibender Schnecke! Jede Änderung der Schnecke erfordert Änderungen des Werkzeugs (Paarverzahnung, s. G8.1.4). Hauptanwendung bis Achsabstand a  160 mm, n1 bis 3000 min1 , ausgeführt bis a D2 m und 1000 kW Leistung. – Spielarme Duplex-Schnecken für Teilgetriebe [58]. Paarungsarten, Bild 28; am gebräuchlichsten sind Zylinder-Schneckengetriebe Bild 28a. Globoid-Schneckengetriebe s. [59], Stirnrad-Schneckengetriebe [60].

Tabelle 18. Berechnung der Zahnkraft-Komponenten am Kegelrad. – Werte der Winkel ˇ; ˛ und ı des Zahnrads verwenden, für das die Belastung bestimmt wird

a)

Spiral- und Drehrichtunga) des treibenden Rades

Axialkraft

Radialkraft

Rechtsspirale, rechtsdrehend oder

treibendes Rad

treibendes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı Csinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı sinˇ sinı/

Linksspirale, linksdrehend

getriebenes Rad

Radialkraft: getriebenes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı sinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı Csinˇ sinı/

Rechtsspirale, linksdrehend oder

treibendes Rad

Radialkraft: treibendes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı sinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı Csinˇ sinı/

Linksspirale, rechtsdrehend

Axialkraft: getriebenes Rad

Radialkraft: getriebenes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı Csinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı sinˇ sinı/

Spiralrichtung und Drehrichtung von der Kegelspitze aus gesehen.

8.8 Schneckengetriebe

G 141

Modul m, Axialteilung px , Formzahl q: mDmx1 Dmt2 Dpx = Dpz1 =.z1 / Ddm1 q Ddm1 tanm =z1 : (75) Durchmesser:

Bild 28. Paarungsarten der Schneckengetriebe. a Zylinder-Schneckengetriebe (Zylinderschnecke – Globoidrad); b Stirnrad-Schneckengetriebe (Globoidschnecke – Stirnrad); c Globoid-Schneckengetriebe (Globoidschnecke – Globoidrad)

Flankenform ergibt sich aus der Herstellung (s. S5.2). ZA-, ZN-, ZK- und ZI-Schnecken unterscheiden sich nur wenig in Wirkungsgrad und Flankentragfähigkeit. ZC-(Hohlflanken-) Schnecken sind diesbezüglich etwas günstiger, jedoch empfindlicher gegen Belastungsschwankungen (Schneckendurchbiegungen). 8.8.1

Zylinderschnecken-Geometrie

Für Achsenwinkel ˙ D 90ı : Ausgangsgrößen sind Mittenkreisdurchmesser der Schnecke dm1 und Zahnprofil im Axialschnitt, Bild 29. Bei anderen Achsenwinkeln gelten die Beziehungen für zylindrische Schraubenräder sinngemäß (s. G8.7). Gleichungen folgen aus den Beziehungen zwischen Zahnstangenprofil der Schnecke (im Axialschnitt) und Schneckenrad (Zeichen: Z) oder aus Betrachtung der Schnecke als Schrägstirnrad (Zeichen: S) oder als Gewindespindel (Zeichen: G). Hauptmaße und Verzahnungsdaten Übersetzung: i DnaN =nbN

.bei treibender SchneckeDn1 =n2 /

(72)

Zähnezahlverhältnis: u Dz2 =z1

.bei treibender SchneckeDi /:

(73)

a D.dm1 Cdm2 /=2 D.dm1 Cd2 C2xm/=2:

(74)

dm1 D2a dm2 ; da1 Ddm1 C2m; da2 Ddm2 C2m; d2 Dz2 mDdm2 2xm; de2 Dda2 Cm; df1 Ddm1 2.mCc1 /; df2 Ddm2 2.mCc2 /:

 9 > > = > > ;

Bei normalem Schneckenprofil ist 2m als gemeinsame Zahnhöhe üblich (Teilkreis = Wälzkreis), s. Bemerkung zu Gl. (77) und (78)

.76/ .77/ .78/ .79/ .80/ .81/ .82/

Kopfspiel meist c1 Dc2 0;2m.

G

Mittensteigungswinkel: tanm Dmz1 =dm1 Dd2 =.udm1 / Dz1 =q ;

(83)

tanm DŒ.2a=dm1 /1z1 =.z2 C2x/ :

(84)

Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis: vgm Ddm1 n1 =cosm :

(85)

Für ZI-Schnecken gelten ferner die Beziehungen für Evolventen-Schrägstirnräder (s. G8.1.7) mit ˇm D90ı m . Berührlinien (B-Linien) Berührpunkte und Zahnform des Rads können aus gegebenem Achsschnittprofil A der Schnecke bei gegebenem Wälzkreis (= Teilkreis) des Rads nach dem Verzahnungsgesetz berechnet oder konstruiert werden (s. G 8.1.1). Dasselbe gilt für jeden Schnitt P parallel zum SchneckenAchsschnitt. So erhält man B-Linien; Beispiel s. Bild 29. Da das Zahnprofil der Schnecke im Schnitt P von dem im Achsschnitt abweicht, ergibt sich hier auch ein anderes Gegenprofil. Konstruktion s. [1], Berechnung [61, 62].

Achsabstand: 8.8.2

Profilverschiebung x  m: Da eine Zahnstange (= Axialschnitt der Schnecke) durch Profilverschiebung nicht verändert wird, kann nur das Schneckenrad eine Profilverschiebung x  m D x2  m erhalten, dadurch verschiebt sich die Wälzgerade der Zahnstange, der Wälzkreis (= Teilkreis) des Rads bleibt unverändert. Wahl der Profilverschiebung (s. G 8.8.2).

Auslegung

Vorab alle Anforderungen und Einflüsse auf Beanspruchung und Funktion sorgfältig klären. Vergleiche Pflichtenheft für Stirnradgetriebe, Tab. 6. Man bestimmt Abmessungen und kontrolliert gemäß DIN 3996 die Sicherheiten SH , SF , SW , Sı bei hohen Drehzahlen sowie die Temperatursicherheit ST und korrigiert – wenn nötig – die angenommenen Werte.

Bild 29. Bestimmungsgrößen eines Zylinderschneckengetriebes. SK Kranzdicke, rK Kopfkehlhalbmesser, # Umfassungswinkel

G 142

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 30. Durchmesser-Achsabstands-Verhältnis dm1 =a; nach Gl. (84) mit x=0; (linke Ordinate), Einfluss (Tendenzen) auf Sicherheiten Sı , SH , ST und Wirkungsgrad z . Verzahnungswirkungsgradbei treibender Schnecke z nach Gl. (102) (rechte Ordinate). Schraffiertes Feld begrenzt Bereich industriell ausgeführter Schneckengetriebe

Achsabstand a, Übersetzung i und Leistung P1 gegeben Zähnezahl z1 nach Erfahrung [BS 721] wählen (a in mm) Zahlenwertgleichung   z1  7C2;4a1=2 = i ;

(86)

Zähnezahl z1 auf nächste ganze Zahl auf- oder abrunden; dann nach Gl. (73) z2 . Beachten: Nicht ganzzahliges Verhältnis z2 =z1 erleichtert Herstellen des Rades mit Schlagzahn und verringert schädliche Wirkung von Teilungsabweichungen. Mit der Radzähnezahl z2 wächst die Laufruhe; möglichst z2 = 30 bei ˛x D 20ı und normaler Zahnhöhe. Wahl des Durchmesser-Achsabstands-Verhältnisses dm1 =a nach Bild 30. Tendenzen von SH ;Sı und z beachten! Hinsichtlich eines möglichst hohen Wirkungsgrads strebt man also ein kleines dm1 =a an, jedoch ist die Durchbiegung zu beachten, Gefahr des Schneckenwellenbruchs. Dann dm1 D a (dm1 =a) und tanm nach Gl. (84). Schließlich ist zu prüfen, ob vorhandene Werkzeuge (insbesondere Wälzfräser) verwendet werden können. Damit liegt meist auch die Zahnform fest. Empfehlung für Profilverschiebungsfaktor x – ZI-Schnecken: 0;5 5 x 5 C0;5, vorzugsweise: x 0; – ZC-Schnecken: 0 5 x 5 1;0, vorzugsweise: x 0;5. Weitere Größen: nach Gln. (75)–(82). Anhaltswerte für weitere Maße (s. Bild 29): b1 2m.z2 C1/1=2 ; h i b2H 2m 0;5C.dm1 =mC1/1=2 :

ein Wälzfräser) für verschiedene Übersetzungen verwendbar ist und hierfür unterschiedliche Achsabstände ergibt. Zunächst z2 nach Gl. (73) bestimmen und x2 wählen, dm2 nach Gl. (79) und a nach Gl. (74). Weiter wie oben beschrieben. Radmoment T2 , Drehzahl n2 , Übersetzung i gegeben Achsabstand a aus Gl. (106) und den dort angegebenen Größen berechnen. a auf nächsthöheren Wert der Reihe nach (DIN 3976) aufrunden. Weiter wie oben beschrieben. 8.8.3

Zahnkräfte, Lagerkräfte

Berechnung der Umfangskraft Ft aus Drehmoment M, das sich mit Anwendungsfaktor KA aus dem Nennmoment M N bestimmt, s. Tab. 11. Auch die Zahnkräfte profilverschobener Räder werden für rm angegeben [1]. Ftm1 DFtm2 tan.m Carctanzm / DFxm2 :

(88)

zm nach Gl. (100) (s. G 8.8.5). Ftm2 DFxm1 ;

(89a)

Frm1 DFrm2 DFtm2 tan ˛x :

(89b)

Lagerkräfte ergeben sich aus diesen Kraftkomponenten, Radien und Lagerabständen, Bild 31. Dabei Kippmomente beachten: MK1 DFtm2 rm1 ;

MK2 DFtm1 rm2 :

(90)

Ebenso evtl. äußere Querkräfte auf Eingangs- oder Ausgangswelle berücksichtigen. (87)

Schnecke (dm1 ; z1 ; m) und Übersetzung i gegeben Interessant, wenn Wälzfräser für das Verzahnen des Rades vorhanden sind. Weiter beachten, dass eine Schnecke (d. h. auch

8.8.4

Geschwindigkeiten, Beanspruchungskennwerte

– Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis:

gm D

 dm1 n1 : cos m

(91)

G 143

8.8 Schneckengetriebe

h D0;025C

q x 1 u C C  5;83  .q Cz2 / z2 81;6 26920 p 2q 1 b2H ;  C 274;7  mx 158;6

(96)

s  D0;94C0;25  uC6;7=tanm :

(97)

– Mittlere Flankenpressung Hm : Hm D

4  



 pm  M2  103  Ered a3

0;5 :

(98)

– Ersatz-E-Modul: 2    Ered D  : 1 12 =E1 C 1 22 =E2 Bild 31. Zahnkräfte an einem Schneckengetriebe

Für verschiedene Werkstoffe ist der E-Modul sowie die Querkontraktionszahl in Tab. 19 angegeben. – Mittlere Schmierspaltdicke:

– Beanspruchungskennwerte: Zur Beurteilung der Tragfähigkeit von Schneckengetrieben  sind dimensionslose Kennwerte (pm für die mittlere Flankenpressung Hm , h* für die mittlere Schmierspaltdicke h, * s für den mittleren Gleitweg sgm ) eingeführt, die nur von der Geometrie der verwendeten Verzahnung abhängen. Diese sind für ZI-, ZA-, ZN- und ZK-Schneckengetriebe in Gl. (92) bis Gl. (94) als Näherungsgleichungen beschrieben.  pm D1;03  0;4C

C h D0;018C

(99)

hmin m D21  h 

:

(100)

Näherungswert für Druckviskositätsexponenten für Mineralöle c˛ D 1;7  108 m2 =N, für Polyglykole c˛ D 1;3  108 m2 =N; 0M dynamische Viskosität bei Massentemperatur #M , s. DIN 3996. 8.8.5

Reibungszahl, Wirkungsgrad

– Mittlere Zahnreibungszahl: (92)

zm D0T  YS  YG  YW  YR :

q x 1 u C C  7;86  .q Cz2 / z2 110 36300 p 2q 1 b2H C  ; (93) 370;4  mx 213;9

s  D0;78C0;21  uC5;6=tanm :

0;13 TM 2

x b2H C0;01  z2 0;083  u mx

! p 2q 1 q C50  .uC1/=u C ; 6;9 15;9C3;75  q

0;7 0;03 1;39 c˛0;6  0;7  Ered 0M  n1  a

(101)

Grundreibungszahl 0T ist aus Bild 32 zu bestimmen; Baugrößenfaktor YS D .100=a/0;5 im Bereich von a D 65::: 250 mm; Geometriefaktor YG D .0;07= h /0;5 ; Werkstofffaktor YW nach Tab. 19; Rauheitsfaktor YR D.Ra1 =0;5/0;25 mit Ra1 als arithmetische Mittenrauheit der Schnecke. – Verzahnungswirkungsgrad z (Schnecke treibt):

(94)

Für ZC-Schneckengetriebe sind Gl. (95) bis Gl. (97) relevant:

z D

 x b2H  D1;03  0;31C0;78  C0;008 z2 0;065 pm u mx p 2q 1 q C50  .uC1/=u C C ; (95) 8;9 20;3C47;9  q

tan m tan.m Carc tanzm /;

(102)

– Verzahnungsverlustleistung PVz bei treibender Schnecke: PVz D

0;1  M2  n1  u



1 1 : z

(103)

Tabelle 19. Werkstoffkennwerte für Schneckengetriebe

a)

v

%Rad  H lim b)  F lim YW mg=mm2 N=mm2 N=mm2

88 300

0,35

8,8

425

82

1,0

98 100

0,35

8,8

520

90

0,95

122 600

0,35

7,4

660

120

1,1

98 100

0,3

7,0

350

70

1,4

15

175 000

0,3

7,0

490

115

1,3

2

175 000

0,3

7,0

490

–

–

ı5

Norm

Schneckenradwerkstoff

Rp 0,2 min Rm HB N=mm2 N=mm2

DIN 1705

GZ-CuSn 12

150

280

95

5

GZ-CuSn 12 Ni

180

300

100

8

DIN 1714

GZ-CuAl 10 Nia,b)

300

700

160

13

DIN 1691

GG-25a)

165d)

250

220

DIN 1693

GGG-40a)

250

400

260

GGG-70a)

440

700

–

0,8

E-Modul N=mm2

Nur für Gleitgeschwindigkeiten vgm < 0;5 m=s geeignet. Grübchenfestigkeiten gelten innerhalb der Lebensdauer, in der die gemittelte Grübchenfläche einen Maximalwert von 50 % nicht überschreitet. Werte gelten für einsatzgehärtete Schnecken (geschliffen, HRC 60˙ 2); für vergütete, ungeschliffene Schnecken: Werte für H lim 0;75; für Graugussschnecken: Werte für H lim 0;5. c) Nur mit Mineralöl betreibbar, sonst Fressen. d) Wert für Rp0,1 . b)

G

G 144

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 32. Grundreibungszahl 0T des Standard-Referenzgetriebes

Gesamtwirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad ist mittels Gesamtverlustleistung PV zu bestimmen: ges DP2 =.P2 CPV / D.P1 PV /=P1

(104)

PV DPVz CPV0 CPVLP CPVD

(105)

PV0 Leerlaufverlustleistung, PVLP Lagerverlustleistung infolge der Lagerbelastung und PVD Dichtungsverlustleistung nach DIN 3996. Anhaltswerte s. Tab. 20. Tendenzen bezogen auf die dort angegebenen Werte decken einen Streubereich von ˙2::: 3 % ab: – Radwerkstoff CuSn-Bronze günstiger als GG, Al-Bronze, Messing; – Gehärtete, geschliffene Schnecke günstiger als vergütete, gefräste Schnecke; – ZC-Schnecke günstiger als übrige Zahnformen; – Geeignete Syntheseöle günstiger als Mineralöle (Einlaufeigenschaft beachten); – Große Steigung (mehrgängige und dünne Schnecken – Durchbiegung beachten) günstiger als kleine Steigung (eingängige und dicke Schnecken). 8.8.6

Hlim Grübchenfestigkeit s. Tab. 19, Hm mittlere Flankenpressung nach Gl. (98). – Lebensdauerfaktor Zh D .25 000= Lh /1=6  1;6 mit Lh in h; Geschwindigkeitsfaktor Zv D Œ5= .4 C gm /0;5 ; Baugrößenfaktor Zs D Œ3000=.2900 C a/0;5 ; Schmierstofffaktor Zoil D 1;0 für Polyglykole bzw. Zoil D 0;89 für Mineralöle. Nachrechnung der Verschleißsicherheit SW Gefährdet sind in erster Linie die Flanken geringerer Härte, d. h. meist die Radflanken. SW DıWlimn  Ered =.J0  WML  s   Hm  a NL /

Nachrechnung der Tragfähigkeit

Nachrechnung der Sicherheit gegen Grübchenbildung SH Zahlenwertgleichung SH DHlim  Zh  Zv  Zs  Zoil =Hm  SHlim D1;0

(106)

(Einheiten s. Tabellen).

Tabelle 20. Gesamtwirkungsgrade in % von Zylinderschneckengetrieben (Anhaltswerte), Wälzlagerung, übliches Polyglykol. Unterer Wirkungsgradbereich für Achsabstände a < 200 mm, oberer Bereich für a bis 500 mm. Bei Verwendung von Mineralöl sind die Werte um etwa 2 % (niedrige Übersetzung) bis 10 % (hohe Übersetzung) zu verringern. Für Wirkungsgrade geringer als 50 % besteht Selbsthemmung oder Gefahr der Selbsthemmung n1 in U/min

Bild 33. Bezugsverschleißintensität, Radwerkstoff GZ-CuSn12Ni (Mittelwerte und Streubereich) [63]. a Schmierung mit Mineralöl; b Schmierung mit Polyglykol

Übersetzung i 5

10

20

40

70

15

77. . . 89

73. . . 86

63. . . 79

49. . . 69

38. . . 58

150

84. . . 94

81. . . 92

70. . . 89

59. . . 82

45. . . 72

1500

92. . . 95

90. . . 95

83. . . 92

76. . . 89

64. . . 77

3000

93. . . 96

91. . . 95

85. . . 93

78. . . 89

69. . . 79

 SWmin D11:

(107)

ıWlimn Grenzwert des Flankenabtrages – hierfür sind diverse Kriterien ansetzbar, z. B. Flankenspielkriterium ıWlimn D 0;3  mx  cos m oder Spitzgrenze ıWlimn D mx  cos m  .=2  2tan ˛0 /. J 0 Grundverschleißintensität nach Bild 33; Schmierfilmdickenkennwert KW Dhmin m WS mit hmin m nach Gl. (100) und Schmierstoff-Strukturfaktor WS D 1 für Mineralöl, WS D 1= 0;35 0M für Polyglykole; die dynamische Viskosität 0M ist für die Radmassentemperatur #M einzusetzen, welche nach DIN 3996 zu bestimmen ist. Werkstoff/Schmierstofffaktor WML nach Tab. 21. s  nach Gln. (94) und (97); Hm nach Gl. (98); NL Lastspielzahl bis Lebensdauerende; Ered nach Gl. (99). Nachrechnung der Zahnbruchsicherheit SF Durch zu hohe Zahnfußspannungen können die Schneckenradzähne plastisch verformt werden oder ausbrechen.

 SF DFlim YNL b2H mx = Ftm2 Yeps YF Y YK  SFmin D1;1:

(108)

Flim Schubdauerfestigkeit s. Tab. 19, wenn Qualitätsverschlechterung tolerierbar sind nach DIN 3996 höhere Werte zugelassen. – Lebensdauerfaktor YNL nach Bild 34; Überde-

8.8 Schneckengetriebe

Tabelle 21. Bekannte Werkstoff/Schmierstofffaktoren W ML für Schnecken aus 16 MnCr5E

a) b)

c)

Radwerkstoff

Mineralöl

Polyglykol

Polyglykol (EO W PO D 1 W 1)

GZ-CuSn12Ni GZ-CuSn12 GZ-CuA110Ni

1,0a) 1,6a) 2,5b)

1,2a) 1,5a) –c)

2,3 – –c)

Nachrechnung der Temperatursicherheit ST Mit steigender Temperatur sinkt die Schmierstofflebensdauer rapide, Radialwellendichtringe werden angegriffen. Bei Einspritzschmierung kann ST D PK =PV durch Steigerung der Kühlleistung PK erhöht werden. Bei Tauchschmierung ist die Ölsumpftemperatur #S gemäß DIN 3996 zu überprüfen. ST D#Slim =#S  STmin D1;1:

Streubereich ˙25% gültig für hmin m < 0;07m; für hmin m  0;07mW JW Š constD 600 109 nicht betreibbar, Fressen

(110)

Nachrechnung der Fresssicherheit SS Fressen für Räder aus CuSn-Bronzen unkritisch, für Räder aus Eisenwerkstoffen kritisch für gm >0,5 m=s; Anhaltswert nach [65]. 8.8.7

Gestaltung, Werkstoffe, Lagerung, Genauigkeit, Schmierung, Montage

Gestaltung von Gehäusen (s. G 8.10). Beispiel s. Bild 35. Lage der Schnecke bei Tauchschmierung möglichst unten, bei

1 <10 m=s auch seitlich, bei 1 <5 m=s auch oben; bei Einspritzschmierung Lage beliebig. Schnecke optimal aus Einsatzstahl .58:::62 HRC) oder legiertem Vergütungsstahl randgehärtet (HRC < 56) bei g < 3 m=s auch ungehärtet. Bei Leistungsgetrieben meist als rechtssteigende Vollschnecke, Bild 35. Für – kostengünstige, niedrig belastete Getriebe auch Aufsteck-Hohlschnecke. Lagerabstand möglichst klein (Durchbiegung!): l D.1;3:::1;5/a. Schneckenradkranz bei Leistungsgetrieben Schleuderbronze (GZ–CuSn12 oder GZ–CuSn12Ni) am besten geeignet, da einlauffähig und Fressneigung gering. Al-Bronze, Sondermessing nur für niedrige Gleitgeschwindigkeiten (Fressgefahr, höherer Gleitverschleiß). GG nur für gm <0,5 m=s. Radkranz meist durch Passschrauben mit Nabe verschraubt; elektronenstrahlgeschweißte, aufgeschrumpfte oder aufgegossene Radkränze s. [1]. Lagerabstand der Radwelle nicht zu klein (Kippgefahr!): l2 DlC ClD D.0;5:::0;7/d2 (s. Bild 31). Lagerung durchweg in Wälzlagern, nur für hohe Laufruhe (z. B. bei Aufzügen) Gleitlager. Schneckenwelle. Bei kleinen bzw. mittleren Abmessungen angestellte Lagerung mit Schulter- oder Schrägkugellagern bzw. Kegelrollenlagern Reihe 313. Bei großen Abmessungen FestLos-Lagerung z. B. mit zweireihigem Schrägkugellager). Radwelle: Rillenkugellager Reihe 63 oder Kegelrollenlager Reihe 302, 322.

Bild 34. Lebensdauerfaktor YNL nach Versuchen [64]

ckungsfaktor Yeps D 0;5; Formfaktor YF D 2;74  mx =Œ.mt2  =2  s/ C.dm2  df2 /  tan ˛0 =cosm  mit s als Abnahme der Zahnfußdickensehne durch Verschleiß innerhalb der geforderten Lebensdauer; Steigungsfaktor Y D 1=cosm ; Kranzdickenfaktor YK D1;0 für Kranzdicke sK  1;5mx , YK D1,25 für sK < 1;5  mx .sK s. Bild 29). Nachrechnung der Durchbiegesicherheit Sı Die Durchbiegung ı der Schnecke muss begrenzt werden, um Störungen des Eingriffs (Verletzung des Verzahnungsgesetzes, s. G8.1.1) und größere Tragbildverlagerungen (örtliche Beanspruchungserhöhung, ungleichmäßiger Verschleiß) zu vermeiden. h 4 Sı Dılim dm1 .lA ClB /= 3;2105 lA2 lB2 Ftm2 i p  tan2 .m Carctanzm /Ctan2 ˛0 =cos2 m  Sı min D1;0

G 145

(109)

ılim Grenzwert der Durchbiegung, nach Praxiserfahrungen ılim D0;01  mx .

Genauigkeit, Flankenspiel. Qualitäten nach DIN 3974, Einzel- und Sammelabweichungen: DIN-Qualität 4 bis 5 für genaue Teilgetriebe, Richtgeräte u. ä.; DIN-Q. 5 bis 6 für Aufzüge und laufruhige Getriebe mit 1 < 5 m=s; DIN-Q. 8 bis 9 für normale Industriegetriebe; DIN-Q. 10 bis 12 für Nebenantriebe, Handantriebe u. ä. mit 1 < 3 m=s. Tragbild auf Auslaufseite einstellen (Schmierkeil!). Einlaufen (mit Nennmoment, niedriger Drehzahl, dünnflüssigem Öl) erhöht Wirkungsgrad und Flankentragfähigkeit, jedoch nur in Sonderfällen wirtschaftlich möglich. Flankenspiel etwa nach Tab. 17. Spielarme Getriebe [58]. Schmierung. Anhalt für die Wahl der Ölviskosität und Schmierungsart s. Bild 17. Fettschmierung nur bei 1 < 1 m=s oder Aussetzbetrieb (Wärmeabfuhr), Abrieb im Fett (schwierigen Fettwechsel beachten!). Mineralöle mit milden EP-Zusätzen erleichtern das Einlaufen. Syntheseöle ermöglichen niedrige Reibungszahlen d. h. hohen Wirkungsgrad und hohe Wärmegrenzleistung; reduzieren Verschleiß, Einlaufverhalten daher meist ungünstiger (gesteigerte Gefahr der Grübchenbildung). Ölwechsel nach Einlauf, dann nach ca. 3 000 h, dann etwa jährlich [66]. Z. T. Lebensdauerschmierung üblich.

G

G 146

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 35. Schneckengetriebe (Flender, Bocholt). Nennleistung 24,5 kW, n1 D 1500 min1; i D 20. 1 ZC-Schnecke, 16 MnCr5 einsatzgehärtet, geschliffen; 2 Radkranz GZ – CuSn 12 Ni; 3 Nabe St 37; 4 Gehäuse GG 20 mit waagerechten Rippen; 5 Lüfter; 6 Ölablass 7 Schaulochdeckel mit Entlüftung; 8 Radialdichtringe (nach innen dichtend); unterschiedliche Abdichtung der Schneckenwelle dargestellt; 9 zusätzliche Dichtringe; 10 Schleuderscheibe; 11 Ölrücklauf (versetzt gezeichnet); 12 Schulterkugellager (für leichten Betrieb); 13 Kegelrollenlager (für schweren Betrieb); 14 Passscheiben für axiales Einstellen des Rads

8.9

Umlaufgetriebe

Standwirkungsgrad

12 bei Antrieb an Welle 1;

Abtrieb bei 2 basiert im Wesentlichen auf der Fassung der 18. Auflage (Autor: H.W. Müller)

Standwirkungsgrad

21 bei Antrieb an Welle 2;

Abtrieb bei 1: 8.9.1

Kinematische Grundlagen, Bezeichnungen

Umlaufgetriebe unterscheiden sich nur in einem Punkt wesentlich von einfachen, üblichen Übersetzungsgetrieben: Während bei Übersetzungsgetrieben das Gehäuse mitsamt den darin gelagerten Rädern fest mit einem Fundament verbunden ist, wird es bei Umlaufgetrieben drehbar mit einer zusätzlichen (Hohl-) Welle im Fundament gelagert. Dadurch entsteht aus dem zwangläufigen Übersetzungsgetriebe mit dem Laufgrad F D 1 ein zwangloses Differential- oder Überlagerungsgetriebe mit dem Laufgrad F D 2. (Der Laufgrad eines Getriebes gibt an, wie viele Bewegungen ihm beliebig vorgegeben werden können und müssen, um seinen Bewegungszustand eindeutig zu bestimmen.) Das ursprüngliche Gehäuse schrumpft dabei auf einen Steg s zusammen, der nur noch die Radlagerungen trägt. Schutz und Öldichtheit werden durch ein neues Gehäuse gewährleistet, das aber jetzt kinematisch ein Teil des Fundaments ist. Das Drehmoment der neuen Stegwelle s ist identisch mit dem Stützmoment des ursprünglichen Getriebegehäuses. Auf diese Weise entstehen Umlaufgetriebe aus Zahn- und Reibradgetrieben (Umlaufrädergetriebe), hydrostatischen Getrieben, Zugmittel-, Gelenk- und sonstigen Getrieben [67]. Umlaufrädergetriebe (häufigste Bauarten s. Bild 36) werden auch als „Planetengetriebe“ und ihre Räder mit umlaufenden Achsen als „Planetenräder“ oder „Planeten“ bezeichnet. Wird die neue Stegwelle s momentan oder ständig festgehalten oder stillstehend gedacht, so wird das Umlaufgetriebe wieder zum „Standgetriebe“ mit der „Standübersetzung“ i12 seiner beliebig mit 1 und 2 bezeichneten „Standgetriebewellen“ und den „Standwirkungsgraden“ in den beiden bei Vertauschung von An- und Abtrieb möglichen Richtungen des Leistungsflusses (Lfl):  n1 Standübersetzung i12 D n2 .ns D0/

Die Indices 1, 2, s kennzeichnen jeweils die zugeordneten Wellen mit ihren Rädern bzw. dem Steg. Die Reihenfolge der Indices bedeutet bei Drehzahlverhältnissen oder -übersetzungen: erster Index Zähler, zweiter Index Nenner, bei Wirkungsgraden: erster Index Antriebswelle, zweiter Index Abtriebswelle. Planetenräder werden mit p und dem Index des Rads, mit dem sie jeweils kämmen, bezeichnet, Bild 36. Diese einheitliche Indizierung mit 1, 2 und s der Umlaufgetriebewellen vereinfacht und erleichtert die Berechnung und erlaubt z. B. das Betriebsverhalten aller Bauformen der Umlaufgetriebe mit einem einzigen, einfachen Rechenprogramm zu analysieren [68, 69]. Bei einem Zahnradstandgetriebe wird die Leistung ausschließlich als „Wälzleistung“ PW beim Abwälzen der Räder mit ihren „Wälzdrehzahlen“ nw1 und nw2 über den Zahneingriff übertragen. Dabei geht die Zahnreibungsverlustleistung Pvz als Verlustwärme verloren. Werden bei einem zunächst stillstehenden Standgetriebe der Steg s und die beiden Standgetriebewellen 1 und 2 mit gleichen Drehzahlen ns , n1 D ns und n2 D ns in Bewegung gesetzt, so rotiert das gesamte Getriebe einschließlich der beiden Standgetriebewellen ohne innere Relativbewegung, wie eine Kupplung. Es kann dabei „Kupplungsleistung“ Pk verlustlos mit der „Kupplungsdrehzahl“ ns übertragen. Wird eine Kupplungsdrehzahl ns einem laufenden Standgetriebe überlagert, so entsteht der typische Betriebszustand eines Umlaufgetriebes mit drei laufenden Wellen mit den Drehzahlen ns , n1 D nw1 C ns und n2 D nw2 C ns . Dabei überlagern sich zugleich auch die nur zwischen den Radwellen 1 und 2 übertragbare Wälzleistung Pw und die verlustfrei zwischen allen drei Wellen übertragene Kupplungsleistung Pk , vgl. G8.9.4. Umgekehrt ergeben sich die Wälzdrehzahlen eines mit drei Wellen laufenden Getriebes zu nw1 Dn1 ns und nw2 Dn2 ns

G 147

8.9 Umlaufgetriebe

solchen Drehzahlen gebildeten Drehzahlverhältnisse können nicht mehr als bauartabhängige „Übersetzung“ i bezeichnet werden, sondern werden „freie Drehzahlverhältnisse“ k genannt. Diese Unterscheidung ist besonders zu beachten, weil beide Größen in einer Gleichung vorkommen können. So ergibt sich z. B. aus Gl. (112) bei beliebig vorgegebenen freien Drehzahlen n1 und n2 : k1s Dn1 =ns D.1i12 /=.1i12=k12 /: Wird jedoch eine der drei Wellen festgehalten, z. B. n2 D 0, oder n1 D 0, so wird das Getriebe wieder zwangläufig und es ergeben sich mit Gl. (112) die „Umlaufübersetzungen“ i1s D1i12 ;

i2s D11= i12

(113)

sowie deren Reziprokwerte, bei denen Steg und Planetenräder umlaufen. Die jeweils im Index einer Übersetzung i nicht genannte Welle steht still. 8.9.2

Allgemeingültigkeit der Berechnungsgleichungen

Kinematisch sind die beiden Standgetriebewellen und die Stegwelle eines Umlaufgetriebes gleichrangig. Daher kann Gl. (112) auch in allgemeiner Form geschrieben werden [31]: na nb iab nc .1iab / D0;

Bild 36. Die häufigsten Bauarten von Planetengetrieben. a bis c Minusgetriebe; d bis f Plusgetriebe; g offenes Planetengetriebe. z Zähnezahlen; A: möglicher Bereich der Standübersetzung bei q D 3 Planeten(sätzen) am Umfang, etwa gleiche Zahnfußspannung aller Räder, zmin D 17, zmax D 300; B: Standübersetzung; C: 12 D 21 mit wa D 0;99 einer Stirnradstufe, wi D 0;995 einer Hohlradstufe; D: Zähnezahlbedingungen für gleichmäßige Anordnung von q Planeten(sätzen) am Umfang, ˙g ganze Zahl, t größter gemeinsamer Teiler von zp1 und zp2 eines Stufenplaneten

Tabelle 22. Allgemein gültige Umrechnung von freien Drehzahlverhältnissen k oder 1/k eines Getriebes mit einer bekannten Stand- oder Umlaufübersetzung iab . Für a und b die Indices der bekannten Übersetzung, für c den Index der übrigen Welle einsetzen

sowie die Standübersetzung i12 D

nw1 n1 ns D : nw2 n2 ns

(111)

Umgeformt vereinfacht sich diese für alle Umlaufgetriebebauarten gültige Drehzahl-Grundgleichung zu n1 n2 i12 ns .1i12 / D0:

(114)

wobei a, b und c in beliebiger Zuordnung durch 1, 2 oder s ersetzt werden können. Daraus folgt z. B. Tab. 22 zur unmittelbaren Berechnung eines beliebigen freien Drehzahlverhältnisses k oder 1=k, wenn eine beliebige Stand- oder Umlaufübersetzung i und ein beliebiges freies Drehzahlverhältnis k oder 1=k eines Getriebes bekannt sind. Daraus folgt in weiterer Konsequenz, dass auch die Gleichungen aller Betriebsdaten, also auch für Drehmomente, Leistungen und Wirkungsgrade, gültig bleiben, wenn die Indices der Wellen in beliebiger aber in allen Gleichungen in gleicher Weise vertauscht werden. Da diese Betriebsgrößen nur von einer Standübersetzung und den zugehörigen Standwirkungsgraden, nicht aber vom inneren Aufbau eines Umlaufgetriebes abhängen, gelten die für einfache Umlaufgetriebe gegebenen Gleichungen auch für beliebig zusammengesetzte Getriebe, solange diese mit drei äußeren Anschlusswellen a, b und c den Laufgrad F = 2 aufweisen und sofern ihre Drehzahlen und Drehmomente nicht gegenseitig voneinander anhängen, wie etwa bei hydrodynamischen Wandlern. Dabei ist es gleichgültig, welche drei aus einer Vielzahl von im Getriebe vorhandenen Gliedern bzw. Wellen als äußere Anschlusswellen gewählt werden. Bei ungleichmäßig übersetzenden Getrieben, z. B. Gelenkgetrieben, gelten die Gleichungen jeweils nur für eine relative Gliedlage ihrer zwangläufigen kinematischen Kette [70] und die zugehörige momentane Übersetzung zwischen zwei der drei Anschlusswellen.

(112)

Während die Übersetzung i12 eines zwangläufigen Standgetriebes durch seine geometrischen Daten, z. B. Raddurchmesser, unveränderlich festgelegt ist, können beim dreiwelligen Umlaufgetriebe zwei beliebige Drehzahlen vorgegeben werden, die seinen Bewegungszustand bestimmen. Die mit

Gesucht

In Abhängigkeit vom freien Drehzahlverhältnis kab oder kba

kbc oder kcb

kca oder kac

kab D

1= kba

kcb .1iab /Ciab

kac iac kac1Ciab

kbc D

1iab kab iab

1= kcb

kac Ciab 1 iab

kca D

1iab kba 1iab

1 1iab .1kbc /

1= kac

G

G 148

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Durch Zusammenfassen der beiden Wirkungsgrade im Ausdruck w1 0 lassen sich die Drehmomentverhältnisse unabhängig vom Leistungsfluss formulieren: M2 n1 D w1 Di12 w1 0 : M1 n2 0

(116)

Mit Gln. (115) und (116) folgt Ms Di12 w1 0 1; M1 Ms 1 D 1: M2 i12 w1 0

Bild 37. Beispiel für drei kinematisch gleichwertige Planetengetriebe

Aus der beliebigen Vertauschbarkeit der Indices folgt der für die Getriebesynthese nützliche Satz: Stimmt eine beliebige Stand- oder Umlaufübersetzung eines Umlaufgetriebes mit einer beliebigen Stand- oder Umlaufübersetzung eines anderen Umlaufgetriebes überein, so sind beide Getriebe kinematisch gleichwertig, d. h., beide haben dieselben sechs Übersetzungen, jedoch in der Regel unterschiedliche Wirkungsgrade. Beispiel für kinematisch gleichwertige Getriebe s. Bild 37. 8.9.3

Vorzeichenregeln

Drehzahlen. Alle Drehzahlen paralleler Wellen mit gleicher Drehrichtung haben gleiche Vorzeichen. Die positive Drehrichtung (n > 0) wird beliebig gewählt. Drehzahlen mit entgegengesetzter Drehrichtung sind dann negativ. Daraus folgt Übersetzungen i und freie Drehzahlverhältnisse k sind bei gleichsinnig laufenden Wellen positiv (i, k > 0), bei gegenläufigen Wellen negativ (i, k < 0). Der Drehsinn gesuchter Drehzahlen ergibt sich dann nach derselben Regel aus ihrem nach Gl. (112), Gl. (114) oder Tab. 22 errechneten Vorzeichen. Drehmomente. Ein äußeres Drehmoment ist positiv (M > 0), wenn es in der positiv definierten Drehrichtung auf (!) das Getriebe wirkt; in der entgegengesetzten Wirkungsrichtung ist es negativ (M < 0). Leistungen. Aus vorstehenden Definitionen folgt: Einem Getriebe zugeführte Antriebsleistung ist stets positiv (Pan D 2 Man nan > 0), weil eine Antriebswelle stets die Drehrichtung im Drehsinn des antreibenden Drehmoments annimmt. Abtriebsleistungen sind dagegen negativ .Pab < 0/, weil das äußere, auf das Getriebe bremsend wirkende Abtriebsmoment der Abtriebsdrehrichtung entgegengerichtet ist. Verlustleistungen sind als abgeführte Leistungen negativ .Pv < 0/. 8.9.4

Drehmomente, Leistungen, Wirkungsgrade

Drehmomente. Das Verhältnis der Drehmomente wird allein durch die Standübersetzung i12 und die Standwirkungsgrade 12 und 21 bestimmt. Es verändert sich nicht, wenn einem laufenden Standgetriebe beliebige Kupplungsdrehzahlen ns (verlustfrei) überlagert werden. Aus den Gleichgewichtsbedingungen folgt das Momentengleichgewicht M1 CM2 CMs D0:

(115)

Für das Standgetriebe folgt aus der Leistungsbilanz in den beiden Lfl.-Richtungen: Antrieb bei 1: Antrieb bei 2:

M2 n2 DM1 n1 12 M2 n2 DM1 n1 = 21 :

(117) (118)

Dabei folgt der Exponent w1 aus dem Vorzeichen der Wälzleistung Pw1 der Welle 1: Ist Pw1 > 0, fließt die Wälzleistung von Welle 1 nach 2, ist Pw1 < 0, von 2 nach 1. Daraus folgt die Definition von w1 0 für die Berechnung:  Ist Pw1 DM1 .n1 ns / ( 2

>0W

w1 DC1 ! w1 0 D 12

<0W

w1 D1 ! w1 0 D1= 21

(119)

wobei M1 das vorgegebene Drehmoment ist, oder bei Vorgabe von M 2 oder Ms , mit w1 0 D 1 (!) aus Gl. (116) oder (117) berechnet wird. Die Gln. (116) bis (118) zeigen, dass die Verhältnisse der drei Wellenmomente zueinander nur von der Standübersetzung i12 und den Standwirkungsgraden w1 0 bestimmt werden und somit bei jedem der beiden Wälzleistungsflüsse konstant sind   M1 W M2 W Ms Df i12 ; w1 (120) 0 Dconst. Diese für Differentialgetriebe charakteristische Gleichung gilt unabhängig von den jeweiligen Drehzahlen, auch wenn eine Welle stillgesetzt ist. Wird über die drei Wellen eines Umlaufgetriebes Leistung zwischen drei Maschinen übertragen, so müssen Gl. (112) für die Drehzahlen wie auch Gl. (115) und (120) für die Drehmomente erfüllt sein. Dabei regelt sich ein Betriebszustand ein, bei dem die noch freie gegenseitige Zuordnung von Drehzahlen und Drehmomenten durch die Kennlinien M D f .n/ der angeschlossenen Maschinen erfolgt [67]. Ist damit kein stabiler Zustand erreichbar, geht die Anlage durch oder bleibt stehen. Ist eines der Drehmomente M D0 (z. B. Maschine abgekuppelt), so werden nach Gl. (120) auch die übrigen Momente gleich Null, das Getriebe läuft leer, Leistungsübertragung ist nicht möglich. Zusammenfassung der Drehmomentgleichungen s. Tab. 23. Nach Gl. (115) muss eines der drei Wellenmomente das entgegengesetzte Vorzeichen der beiden übrigen haben und im Betrag gleich deren Summe sein. Diese Welle heißt Summenwelle, die anderen beiden Differenzwellen. Bei Umlaufgetrieben mit negativer Standübersetzung (Minusgetriebe) ist die Stegwelle stets Summenwelle, bei positiver Standübersetzung (Plusgetriebe) ist es die langsamer laufende Standgetriebewelle. Wird die Summenwelle stillgesetzt, entsteht an den beiden laufenden Differenzwellen wegen ihrer gleichsinnigen Drehmomente stets eine negative Übersetzung, bei Stillsetzung einer Differenzwelle eine positive. Daher kann jedes einfache Umlaufgetriebe zwei reziproke negative und vier paarweise reziproke positive Übersetzungen erzeugen.

Tabelle 23. Formeln für die Drehmomente. Mit w1 D C1: w1 0 D 12 oder w1 D 1: w1 0 D 1= 21 , w1 aus Tab. 24 für Übersetzungsgetriebe, aus Tab. 25 für Überlagerungsgetriebe oder aus Gl. (103) M1 CM2 CMs D 0 M1 W M2 Ms D f .i12 ; w1 0 / D const w1 M2 =M1 D i12 w1 0 Ms =M1 D i12 0 1

Ms =M2 D 1=.i12 w1 0 /1

G 149

8.9 Umlaufgetriebe

Leistungen. Mit M in Nm (kNm), n in s1 , werden die Wellenleistungen und die Verlustleistung Pv : P1 DM1 n1 2 W.kW/;

(121)

P2 DM2 n2 2 W.kW/;

(122)

Ps DMs ns 2 W.kW/

(123)

  W.kW/: Pv DM1 .n1 ns /2 1 w1 0

(124)

Ein charakteristisches Merkmal der Umlaufgetriebe ist die Entstehung der Wellenleistungen P1 und P2 als Summe (Überlagerung) von Wälz- und Kupplungsleistung. Mit ! D 2 n wird: Wellenleistung DWälzleistungCKupplungsleistung P1 DPw1 CPk1 DM1 .!1 !s / CM1 !s P2 DPw2 CPk2 DM2 .!2 !s / CM2 !s Ps D Pks DMs !s : Je nach Wahl der Drehzahlen können Wälz- und Kupplungsleistung gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen, d. h. gleich- oder einander entgegengerichtete Leistungsflüsse aufweisen. Daher können sich die Wellenleistungen P1 und P2 als Summe oder als Differenz dieser beiden Teilleistungen ergeben. Im ersten Fall bleibt die verlustbehaftete Wälzleistung kleiner als die Wellenleistung, dann wird der Gesamtwirkungsgrad höher als der Standwirkungsgrad. Bei entgegengerichteten Teilleistungsflüssen kann die Wälzleistung aber beliebig größer als die Wellenleistung werden; der Gesamtwirkungsgrad wird dann entsprechend niedriger als der Standwirkungsgrad. Er kann sogar negativ werden und dadurch zur Selbsthemmung des Getriebes führen, s. G 8.9.5. Diese Betrachtung der Teilleistungen gibt Einblick in das Betriebsverhalten eines einfachen Planetengetriebes, sie ist aber zur Berechnung der Betriebsdaten nicht erforderlich. Durch Überlagerung beliebiger Wälz- und Kupplungsleistungen kann bei jedem Umlaufgetriebe jeder der sechs möglichen Leistungsflüsse erzeugt werden: je drei mit Welle 1, 2 oder s als alleiniger Antriebswelle und zwei Abtriebswellen (Leistungsteilung) oder 1, 2 oder s als alleiniger Abtriebswelle mit zwei Antriebswellen (Leistungssummierung). Welches die alleinige An- oder Abtriebswelle (Gesamtleistungswelle GLW) ist, wird allein durch die Standübersetzung i12 und ein beliebiges freies Drehzahlverhältnis k bestimmt, s. Tab. 25. Soll ein Überlagerungsgetriebe mit seiner GLW als einziger Antriebswelle (Motor) und zwei Abtriebswellen (Arbeitsmaschinen) laufen, so können die Drehzahlverhältnisse k12 , k1s bzw. k2s nur innerhalb der in Tab. 25 dafür angegebenen Bereiche liegen. Werden einem Überlagerungsgetriebe bei Anschluss von zwei Motoren und einer Arbeitsmaschine die Drehzahlen vorgegeben und ist dabei die Abtriebswelle zugleich GLW, so herrscht Leistungssummierung. Ist jedoch einer der beiden Motoren an die GLW angeschlossen, so treibt er allein das Getriebe an, während der andere Motor neben der Arbeitsmaschine einen Abtrieb bilden muss und übersynchron als Bremse angetrieben wird, vgl. G 8.9.7. Wirkungsgrad. Mit den allgemeinen Definitionen

(Bei einem selbsthemmungsfähigen Getriebe darf jedoch eine Abtriebswelle, deren Leistung nur infolge von Selbsthemmung (s. G 8.9.5) ein positives Vorzeichen annimmt, jedoch ohne Sh. mit M aus Gln. (116)–(118) für w1 0 D 1 negativ wäre, nicht berücksichtigt werden.) Die Minuszeichen in den Definitionsgleichungen (125) und (126) sind erforderlich, damit und , wie gewohnt, trotz der negativen Quotienten .Pv ; Pab < 0/ einen positiven Wert annehmen. Der Wirkungsgrad lässt sich bei Übersetzungsgetrieben auch allein durch Standübersetzung und Standwirkungsgrad, bei Überlagerungsgetrieben zusätzlich durch ein freies Drehzahlverhältnis, z. B. k12 , das die GLW bestimmt, ausdrücken, Tab. 24, 25 [67], wobei die zutreffende Gleichung noch vom jeweils zugehörigen Leistungsfluss abhängt. Einfache Zahnrad-Planetengetriebe sind als Standgetriebe wie übliche Zahnrad-Übersetzungsgetriebe praktisch verlustsymmetrisch, d. h. 12 D 21 . Bei Umlaufgetrieben, insbesondere bei Plusgetrieben, können die Wirkungsgrade in jeweils entgegengesetzten Leistungsflussrichtungen wegen der Überlagerung von Wälz- und Kupplungsleistung jedoch sehr unterschiedlich sein. Bei Minusgetrieben sind die Umlaufwirkungsgrade stets höher als der Standwirkungsgrad. In Gl. (127) und Tab. 24, 25 wird – wie auch in der übrigen Literatur – angenommen, dass bei umlaufendem Steg die Zahnreibungs- und Planetenlagerverluste bei Übertragung der Wälzleistung Pw der Last proportional und gleich groß wie beim Standgetriebe seien. Nur diese Verluste werden der Berechnung zugrunde gelegt. Bei mitrotierendem Steg auftretende zusätzliche Plansch- und Ventilationsverluste, Verluste durch Dichtringreibung sowie Einflüsse durch die Schmierölführung können gegebenenfalls nach der Berechnung von ges zusätzlich berücksichtigt werden. Bei der Bestimmung des Standwirkungsgrads dürfen nur die genannten lastabhängigen Verluste herangezogen werden. Liegen genauere Angaben nicht vor, so genügt es für praktische Berechnungen, einen Wälzwirkungsgrad wa  0;99 für eine außenverzahnte Stirnradpaarung und wi D 0;995 für eine Hohlradstufe mit einer Innenverzahnung anzunehmen, vgl. Bild 34; für genauere Wirkungsgradbestimmung s. [71]. 8.9.5

Bei Selbsthemmung (Sh) kann ein Getriebe auch mit beliebig großen Antriebsmomenten nicht bewegt werden; es wird durch den Antriebsmoment proportionale Reibkräfte innerlich blockiert. Seine Reibungsverlustleistung Pv wäre größer als die Antriebsleistung Pan . Es läuft jedoch, wenn ihm die zur Über-

Tabelle 24. Wirkungsgrade der Umlauf-Übersetzungsgetriebe(Für einfache Zahnradplanetengetriebe gilt: 12  21 , für Planeten-Koppelgetriebe III und III getrennt bestimmen; erster Index Antriebswelle, zweiter Abtriebswelle.) i1 2 1

Wirkungsgrad D.Pab =Pan / D1

(125)

Verlustgrad D.Pv =Pan / D1

(126)

wird der Gesamtwirkungsgrad eines Planetengetriebes mit zwei oder drei laufenden Wellen   M1 .n1 ns /2 1 w1 Pv 0 ges D1C D1 (127) ˙Pan ˙Pan mit Pv nach Gl. (124) und der einen oder den beiden Wellenleistungen nach Gl. (121) bis (123), die sich durch ihr positives Vorzeichen als Antriebsleistungen Pan ausweisen.

Selbsthemmung und Teilhemmung

s

w1 s

1

w1 2

s

w1 s

2

w1

<0

0. . . 1

>0

i12 12 1 i12 1 +1

i12 = 21 1 i12 1 1

i12 12 1 i12 1 +1

i12 1 i12 = 21 1 1

i12 1 i12 12 1 +1

i12 1 i12 = 21 1 1

i12  21 i12 1 1

i12  21 i12 1 1

i12 1= 12 i12 1 +1

i12 1 i12 1= 12 +1

i12 1 i12 1= 12 +1

i12 1 i12  21 1

G

G 150

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 25. Wirkungsgrade der Überlagerungsgetriebe und Zuordnung der Bereiche von k12 , k1s und k2s zur Lage der Gesamtleistungswelle GLW [67]; Lfl. Leistungsfluss i12 <0

0. . . 1

>1

k12

k1s

k2s

GLW


> i1s

<0

1

i12 . . . 0

<0

> i2s

2

0. . . 1

0. . . 1

1. . . i2s

s

>1

1. . . i1s

0. . . 1

s

<0

0. . . i1s

i2s . . . 0

s

0. . . i12

<0

< i2s

2

i12 . . . 1

>1

>1

1

>1

i1s . . . 1

0. . . 1

1

<0

i1s . . . 0

0. . . i2s

s

0. . . 1

0. . . 1

i2s . . . 1

2

1. . . i12

>1

>1

2

> i12

< i1s

<0

1

Lfl.

Wirkungsgrad ges

2 1< s 1 2< s 1 s< 2 1 s< 2

k1 2 i1 2 Ci1 2 1 2 .1k1 2 / k1 2 .1i1 2 / k1 2 i1 2 C 2 1 .1k1 2 / 1i1 2 .k1 2 i1 2 1 2 /.1i1 2 / .k1 2 i1 2 /.1i1 2 1 2 / .k1 2 2 1 i1 2 /.1i1 2 / .k1 2 i1 2 /. 2 1 i1 2 /

1 s< 2 1 2< s 2 1< s 2 1< s

.k1 2 i1 2 1 2 /.1i1 2 / .k1 2 i1 2 /.1i1 2 1 2 / k1 2 i1 2 C 2 1 .1k1 2 / 1i1 2 k1 2 i1 2 Ci1 2 1 2 .1k1 2 / k1 2 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 / k1 2 2 1 .1i1 2 /

1 2 1 2< s 1 2< s 2 1< s

.k1 2 2 1 i1 2 /.1i1 2 / .k1 2 i1 2 /. 2 1 i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 1 2 .1i1 2 / k1 2 i1 2 C 2 1 .1k1 2 / 1i1 2 k1 2 i1 2 Ci1 2 1 2 .1k1 2 / k1 2 .1i1 2 /

s<

windung der Reibung noch fehlende Leistung bzw. das zum Lösen der Verklemmung erforderliche „Lösemoment“ durch Antreiben der Abtriebswelle in Abtriebsdrehrichtung zusätzlich zugeführt wird. Beispiel: Selbsthemmende Hubwerke müssen zum Senken einer (antreibenden) Last am eigentlichen Abtrieb angetrieben werden.

Einfache Planetengetriebe mit zwei oder drei angeschlossenen Wellen sind bei einer Standübersetzung 12 < i12 < 1= 21 selbsthemmungsfähig. Selbsthemmung tritt jedoch nur ein, wenn Welle s einzige Abtriebswelle ist. Analog sind beliebig zusammengesetzte Planetengetriebe mit ab < iab < 1= ba und Laufgrad 2 selbsthemmungsfähig aber nur selbsthemmend, wenn Welle c die einzige Abtriebswelle bildet (vgl. G 8.9.2). Bei Leistungsfluss in Selbsthemmungsrichtung kehren das Drehmoment Mj der Abtriebswelle j und somit die „Abtriebsleistung“ Pj im Vergleich zu einem reibungsfreien Betrieb ( 12 D 21 D 1) ihr Vorzeichen um. Die dabei positiv werdende „Abtriebsleistung“ Pj wird aber nicht zu einer „echten“ Antriebsleitung. So bleiben z. B. die tragenden Flanken dieselben wie wenn j eine Abtriebswelle wäre, sie wechseln nicht auf die bei „echtem“ Antrieb tragende andere Seite. Deshalb darf die positiv gewordene „Abtriebsleistung“ nicht als Pan in Gln. (125) bis (127) eingesetzt, sondern nur als Pab > 0 in Gl. (125) berücksichtigt werden! Damit ergibt sich als Kriterium für Selbsthemmung ein negativer Wirkungsgrad für den Laufzustand mit Leistungsfluss in Selbsthemmungsrichtung. Ist Welle s (bzw. c) eines selbsthemmungsfähigen Getriebes nur eine von zwei Abtriebswellen, so tritt Teilhemmung ein, ausführlich s. [67, 68]. 8.9.6

Konstruktive Hinweise

Planetengetriebe weisen gegenüber einfachen Übersetzungsgetrieben einige konstruktive Besonderheiten auf [72]. Mittels Leistungsverzweigung über q am Umfang angeordnete Pla-

w1 +1 1 +1 1 +1 1 +1 1 1 +1 1 +1

Lfl.

Wirkungsgrad ges

w1

2 >1 s 1 >2 s 1 >s 2 1 >s 2

k1 2 2 1 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 / 1 2 .1i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 .k1 2 i1 2 /. 1 2 i1 2 / .k1 2 2 1 i1 2 /.1i1 2 / .k1 2 i1 2 /.1i1 2 1 2 / .k1 2 i1 2 1 2 /.1i1 2 /

1

1 >s 2 1 >2 s 2 >1 s 2 >1 s

.k1 2 i1 2 /. 1 2 i1 2 / .k1 2 2 1 i1 2 /.1i1 2 / 1 2 .1i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 k1 2 2 1 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 / k1 2 .1i1 2 / k1 2 i1 2 Ci1 2 1 2 .1k1 2 /

1 >s 2 1 >2 s 1 >2 s 2 >1 s

.k1 2 i1 2 /.1i1 2 1 2 / .k1 2 i1 2 1 2 /.1i1 2 / 1i1 2 k1 2 C 2 1 .1k1 2 / 1 2 .1i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 k1 2 2 1 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 /

+1 1 +1 1 +1 1 +1 +1 1 +1 1

netenräder oder Planetenradsätze lässt sich die übertragbare Leistung von Planetengetrieben oder gleichartig aufgebauten Standgetrieben, Verzweigungs- oder Sterngetriebe genannt, um den Faktor q steigern, wenn gleichmäßiges Tragen aller Verzahnungen einer solchen statisch überbestimmten Anordnung gesichert ist, z. B. dadurch, dass die elastische Nachgiebigkeit im Verzahnungsbereich größer ist als die hier wirksamen Maßabweichungen. Bei q D 3 Planeten(sätzen) am Umfang ist das Getriebe statisch bestimmt, wenn eines der drei Getriebeglieder 1, 2 oder s, wie häufig ausgeführt, ohne Lagerung im Getriebegehäuse nur durch die Zahneingriffe unter Last zentriert wird. Trotzdem sind dynamische Zusatzbelastungen vorhanden s. [73]. Alle vorstehenden Berechnungen werden von der Anzahl q dieser Planeten(sätze) nicht beeinflusst. Eine gleichmäßige Verteilung mehrerer Planeten am Unfang ist geometrisch nur möglich, wenn die Zähnezahlbedingungen nach Bild 36 (für andere Getriebebauformen s. [67]) ganzzahlig erfüllt sind. Bei „Stufenplaneten“, Bild 36b, d, e ist zusätzlich eine genaue gegenseitige Lagezuordnung ihrer beiden Planetenzahnkränze und eine Markierung der in Montagestellung kämmenden Zahnpaare erforderlich. Getriebe mit Einfachplaneten sind deshalb einfacher zu fertigen. Bei der Lebensdauerberechnung der Planetenlager sind die Fliehkräfte der Planeten zu berücksichtigen und deren Relativdrehzahlen (np ns ) gegenüber dem Steg zugrunde zu legen [74]. Für Getriebe nach Bild 36 sind diese .np1 ns / D.n1 ns /z1 =zp1 D.np2 ns / D.n2 ns /z2 =zp2 : Bei Getrieben nach Bild 36a, c, f ist zp1 D zp2 D zp und np1 D np2 Dnp zu setzen. 8.9.7

Auslegung einfacher Planetengetriebe

Übersetzungsgetriebe Beispiel: isoll D C3, kleinste Zähnezahl zn D 19, q = 3 Planeten am Umfang. Es gibt drei mögliche Standübersetzungen nach Gl. (113), mit

8.9 Umlaufgetriebe

G 151

jeweils geeigneten Bauarten nach Bild 36: isoll D i12 D C3, Bauarten d; f; isoll D i1s W i12 D 1i1s D 13 D 2, Bauarten a, b; isoll D is1 W i12 D 11= is1 D 11=3 D 2=3, Bauarten d; e; f; isoll D i21 ; is2 ; i2s ergibt gleiche Getriebe mit vertauschten Bezeichnungen 1 und 2. Geeignete Bauart: Getriebe nach Bild 36a mit i12 D 2 führt zur einfachsten Konstruktion, s. Bild 37. Bestimmung der Zähnezahlen: Zugleich müssen die Gleichungen B und D nach Bild 36a sowie für die Achsabstände a1p D a2p erfüllt sein. Für ein Nullgetriebe .x1 D x2 D 0, G 8.1.5) folgt: z2 D i12 z1 D .2/34 D 68: a1p D a2p D .z1 Czp /m=2 D .jz2 jzp /m=2; somit werden zp D .jz2 j z1 /=2 D 17. .z1 C jz2 j/=q D .34 C 68/=3 D 34 ganzzahlig, Montagebedingung erfüllt. Falls sie nicht erfüllt ist, zmin variieren und Achsabstände mittels Profilverschiebung angleichen, s. G 8.1.7. Abschließend die Berechnung des Moduls nach G 8.5 und den konstruktiven Entwurf unter Berücksichtigung der auf die Planetenradlager wirkenden Fliehkräfte ausführen.

Überlagerungsgetriebe Bei jedem Überlagerungsgetriebe sind mit dessen Standübersetzung i12 und zwei Drehzahlen n oder einem freien Drehzahlverhältnis k die Gesamtleistungswelle bestimmt und durch ein Drehmoment zusätzlich der Leistungsfluss (Lfl) und der Gesamtwirkungsgrad ges festgelegt. Daher kann die Zuordnung eines gewollten Lfl zu vorgegebenen Drehzahlen nur in begrenzten Bereichen der freien Drehzahlverhältnisse k realisiert werden, s. Tab. 25. Die Bereichsgrenzen sind jeweils durch Stillstand einer Welle bei einer Stand- oder Umlaufübersetzung oder durch den „Kupplungspunkt“ .n1 Dn2 Dns / gekennzeichnet. Drehzahlen konstant. Werden drei konstante Drehzahlen na ; nb ; nc vorgegeben, so ergibt sich die dazu erforderliche Standübersetzung i12 D isoll aus Gl. (111). Setzt man dabei na ; nb ; nc in den sechs möglichen Kombinationen als n1 ; n2 und ns ein, so erhält man drei Paare von zueinander reziproken Standübersetzungen und damit drei verschiedene, kinematisch gleichwertige Getriebe, z. B. nach Bild 37, mit jeweils vertauschten Indices 1 und 2 der Standgetriebewellen. Aus der kinematischen Gleichwertigkeit dieser drei Getriebe folgt, dass bei jedem die Welle mit derselben Drehzahl na , nb oder nc Gesamtleistungswelle ist. Somit liegt bei Vorgabe von drei Drehzahlen die Leistungsverteilung zwischen den zugehörigen Wellen fest und zwar unabhängig davon, wo und wie diese Wellen in der schließlich gewählten Getriebebauart angeordnet sind, s. Tab. 25. Beispiel: na ; nb ; nc D 18; 9; 12 s1 . Mit z. B. n1 D 9, n2 D 12, ns D 18 folgt mit Gl. (111): i12 D 1;5, k12 D 9=12, damit aus Tab. 25 unter i12 > 1 und k12 D 0:::1 ! GLW ist Welle 2, d. h. die Welle mit n D 12 s1 .

Werden zwei konstante Drehzahlverhältnisse, z. B. kab ; kcb vorgegeben, so errechnet man iab aus Tab. 22 und findet mit iab D isoll drei Standübersetzungen sowie geeignete Bauarten wie im Abschnitt Übersetzungsgetriebe. Drehzahlen stufenlos veränderlich. Bei einem Überlagerungsgetriebe mit stufenlos veränderlichen Drehzahlen erfolgen die Berechnungen jeweils für dessen beide, beliebig mit ° und * bezeichneten Drehzahl-Verstell grenzen wie bei konstanten Drehzahlen. Bei einer Anordnung nach Bild 38 seien den Getriebewellen a, b und c, Drehzahlen wie folgt zugeordnet: na Dvariable Abtriebsdrehzahl ı  =kab Stellverhältnis Welle a 'a Dnıa =na Dkab

(128)

Bild 38. Symbol eines Überlagerungsgetriebes mit stufenlos veränderlicher Abtriebsdrehzahl. H Hauptmotor mit konstanter Drehzahl; N Nebenmotor mit stufenlos einstellbarer Drehzahl; A, C mögliche Lagen eines Ergänzungsgetriebes

G

nb Dkonstant vorgegeben (Hauptmotor H) nc Deinstellbar vorgegeben (Nebenmotor N) ı  =kcb Stellverhältnis Welle c : 'c Dnıc =nc Dkcb

(129)

Bei einer Drehzahlumkehr innerhalb eines Stellbereichs wird ' < 0. Die Zuordnung der jeweils minimalen und maximalen Drehzahlverhältnisse k zu ° oder * ist beliebig; somit ergeben sich vier mögliche Kombinationen: ein beliebig gewähltes 'a mit zwei zueinander reziproken 'c (ergibt zwei Lösungen) und das reziproke 'a mit denselben 'c (ergibt die gleichen zwei Lösungen). Aus jeder lassen sich durch Anwendung der Gl. (114) auf die Stellgrenzen ° und * zwei Gleichungen zur Bestimmung der Stand- oder Umlaufübersetzung iba (bei nc D 0) eines ge eigneten Planetengetriebes entweder für gegebenes kab;soll oder  gegebenes kcb;soll ableiten: iba;a D

1'c  kab;soll .'a 'c /

(130a)

oder iba;c D1C

1'a :  kcb;soll .'a 'c /

(131a)

Das jeweils nicht vorgegebene Drehzahlverhältnis k ergibt sich für beide Grenzen ° und * (sowie für beliebige Zwischendrehzahlen) mit der aus Gl. (114) abgeleiteten Stellfunktion: kcb;a D

1iba;a kab 1iba;a

(130b)

1kcb .1iba; c / : iba;c

(131b)

bzw. kab;c D

ı  Diese so berechneten Grenz-Drehzahlverhältnisse kcb;a , kcb;a ı  oder kab;c , kab;c erfüllen zwar das vorgegebene Stellverhältnis 'c bzw. 'a , in der Regel aber nicht die gewünschten Drehzahlverhältnisse ksoll . Daher ist eine Anpassung durch ein zusätzliches Übersetzungsgetriebe C an Welle c erforderlich, wenn nach Gln. (130a, b) gerechnet wurde, bzw. A an a nach Gln. (131a, b), s. Bild 38. Die Übersetzung eines solchen Ergänzungsgetriebes A oder C wird

iCc Dkcb;soll =kcb;a

bzw. iAa Dkab;soll =kab;c :

Die Lage A oder C eines solchen Ergänzungsgetriebes beeinflusst die Absolutdrehzahlen im Getriebe, sodass es nach Durchrechnung aller Möglichkeiten an diejenige Stelle platziert wird, die zu den günstigsten Drehzahlen und Drehmomenten in der Gesamtanlage führt. Das geeignetste Planetengetriebe wählt man aus den vier Lösungen für iba D isoll mit je drei möglichen Bauarten wie im Abschnitt Übersetzungsgetriebe aus. Die Aufteilung der Antriebsleistung auf Hauptmotor H und Nebenmotor N lässt sich für die gefundenen Lösungen nach G 8.9.4 berechnen. Sie lässt sich auch bei

G 152

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 40. Symbole für Umlaufgetriebe. a mit beliebiger oder unbekannter Lage der Stegwelle; b Welle 2 konstruktiv stillgesetzt; c Wellen 2 und s können an- oder abgekuppelt oder festgebremst werden; d Umlauf-Stellgetriebe mit stufenlos verstellbarer Standübersetzung, z. B. hydrostatisches Umlauf-Stellgetriebe; e einfaches Übersetzungsgetriebe mit stillstehendem Gehäuse und zwei Anschlusswellen, bezeichnet mit Ziffern > 2; f einfaches Stellgetriebe mit stufenlos verstellbarer Übersetzung, stillstehendem Gehäuse und Wellenbezeichnungen> 2, z. B. Keilriemen-Stellgetriebe

Bild 39. Abhängigkeit der Leistungsverhältnisse "0 von der Kombination der Stellverhältnisse 'a und 'c eines Überlagerungsgetriebes nach Bild 38 sowie ' .D 'a ) und ' 0 .D 'c ) eines Stellkoppelgetriebes nach Bild 43

Bild 41. Beispiel eines dreistufigen Reihen-Planetengetriebes. a Schema; b Symbol mit den aus a übertragenen Wellenbezeichnungen, hier iAB D i1s i10 s0 i100 s00 ; AB D 1s 10 s0 100 s00 ; BA D s00 100 s0 10 s1

verlustlos gedachtem Betrieb (Index 0) als erstes aus 'a und 'c bestimmen [75], um ungeeignete Drehzahlvorgaben von vorn herein zu erkennen: Mit der auf die gesamte Antriebsleistung bezogenen Leistung des Nebenmotors N "0 DPc =.Pb CPc / DPc =Pa gilt an den Stellgrenzen "0 D

1'a 1'c

und "ı0 D

'c  " : 'a 0

(132,133)

Nach Bild 39 lassen sich günstige Kombinationen von 'a und 'c z. B. für "0 D 0;5::: C 0;5 vor Beginn der Auslegung für beide Stellgrenzen abschätzen. Bei "0 < 0 läuft der Nebenmotor N als Generator, Pc < 0. Beispiel mit Lösungen 1 und 2: gefordert na D 66 ::: 40 s1 , nb D 25 s1 , nc;1 D 33 :::  50 s1 , nc;2 D 50 ::: 33 s1 . Daraus 'a D ı  nıa =n a D 66=40 D 1;650, 'c;1 D nc =nc D 33=  50 D 0;660, 'c;2 D 50=33 D 1;515.   Lösung 1: kab;soll D 40=25 D 1;60, kcb;soll;1 D 50=25 D 2, Gl. (130a): iba;a1 D .1 C 0;660/=Œ1;60.1;650 C 0;660/ D 0;449,   D .1  0;449  1;60/=.1  0;449/ D 0;511 ¤ kcb;soll;1 , Gl. (130b): kcb;al Ergänzungsgetriebe C: iCc;1 D 2;00=0;511 D 3;914.   Lösung 2: kab;soll D 1;60, kcb;soll;2 D 33=25 D 1;320, Gl. (130a):  iba;a2 D .1C1;515/=Œ1;60.1;650C1;515/ D 0;497, Gl. (130b): kcb;a2 D .10;4971;60/=.10;497/ D 0;407 ¤ kcb;soll;2 , iCc;2 D 1;320=0;409 D 3;243. Die beiden weiteren Lösungen mit Gln. (131) folgen aus  Gl. (131a): iba;c1 D 1;141 bzw. iba;c2 D 0;844, Gl. (131b): kab;c1 D    bzw. kab;c2 D 0;941 ¤ kab;soll , daraus iAa;1 D 0;627 ¤ k ¤ kab;soll 1;60=0;629 D 2;544, und iAa;2 D 1;60=0;941 D 1;70. Gleiche Rechnung mit umgepoltem Hauptmotor, nb D 25, ergibt gleiche Leistungsverhältnisse "0 , gleich große aber negative Standübersetzungen iba aber andere Ergänzungsgetriebe. " 0;1 D .1  1;65/=.1 C 0;66/ D 0;39 (Nebenmotor läuft als Generator), "ı0;1 D 0;66.0;39/=1;65 D 0;16 (Nebenmotor läuft mit geringer Antriebsleistung, wie erwünscht). ı " 0;2 D .11;65/=0;258,"0;2 D 1;52.0;258/=1;65 D 0;24.

8.9.8

Zusammengesetzte Planetengetriebe

Bild 42. Beispiel eines Planeten-Koppelgetriebes als Turboprop. Reduktionsgetriebe [77]. a Schnittzeichnung; b Schema mit Wellenbezeichnungen; c Getriebesymbol mit lagegerecht aus b übernommenen Wellenbezeichnungen; d Symbol eines Planeten-Koppelgetriebes mit funktionsorientierter Bezeichnung seiner Wellen nach ihrer Lage: a; a0 angeschlossene Koppelwelle, f; f 0 freie Koppelwelle, e; e 0 Einzelwellen; I, II, S analog dem einfachen Umlaufgetriebe bezeichnete äußere Anschlusswellen

Planetengetriebe erheblich. Die Wellen aller Teilgetriebe eines zusammengesetzten Planetengetriebes werden weiterhin mit 1, 2 und s bezeichnet, wobei für die Wellen des zweiten Getriebes ein Strich (10 , 20 , s0 und für die Wellen eines etwa vorhandenen dritten Planetengetriebes zwei Striche (100 , 200 , s00 ) hinzugefügt werden usw. Bilder 41, 42. Damit können alle bisher angegebenen Gleichungen einschließlich der Tab. 22 bis 25 oder ein vorhandenes Rechenprogramm [68] unmittelbar für jedes Teilgetriebe benutzt werden. Die zur Identifizierung des Teilgetriebes hinzugefügten Striche werden bei der Rechnung jeweils ignoriert und danach wieder angebracht.

Getriebesymbole und Wellenbezeichnungen Getriebesymbole nach Bild 40, die nur noch die für die Berechnung erforderlichen Informationen (Lage der Wellen und deren Koppelungen) enthalten, erleichtern die Übersicht und vereinfachen die Analyse und Synthese zusammengesetzter

Bauarten zusammengesetzter Planetengetriebe Reihen-Planetengetriebe, Bild 41, sind in Reihe geschaltete Planeten-Übersetzungsgetriebe mit je einer festgehaltenen Welle zur Verwirklichung hoher Übersetzungen mit gu-

8.9 Umlaufgetriebe

G 153

tem Wirkungsgrad. Geringer Bauraum bei besten Gesamtwirkungsgraden wird mit Minusgetrieben nach Bild 36a, b erzielt. Berechnung von Gesamtübersetzung und -wirkungsgrad analog einfachen mehrstufigen Übersetzungsgetrieben, Bild 42 (s. auch G 8 Einleitung und G 8.1.2). Planeten-Koppelgetriebe, Bild 44, bestehen aus zwei Planetengetrieben, die mit je zwei Wellen miteinander gekoppelt sind. Solche Getriebe erreichen als Übersetzungs- oder Überlagerungsgetriebe besonders geringes Leistungsgewicht und -volumen bei Übersetzungen bis zu i > j50j [68, 76]. Mit den äußeren Anschlusswellen I, II und S nach Bild 42b–d hat ein Planeten-Koppelgetriebe drei Anschlusswellen mit dem Freiheitsgrad F D2, wie ein einfaches Planetengetriebe. Daher hat es als Gesamtgetriebe auch das gleiche Betriebsverhalten und lässt sich genau wie ein solches mit denselben Gleichungen und den Tab. 22 bis 25 berechnen, wenn man die Indices 1, 2 und s statt der analogen Wellenbezeichnungen I, II und S einsetzt [67]. Wird die angeschlossene Koppelwelle S festgehalten, so wirkt das Getriebe als Reihengetriebe wie ein Standgetriebe und seine „Reihenübersetzung“ (analoge Standübersetzung) iIII sowie seine Reihenwirkungsgrade (analoge Standwirkungsgrade) III und III lassen sich wie für Reihengetriebe, Bild 41, bestimmen, s. Beispiel. Läuft ein Planeten-Koppelgetriebe als Überlagerungsgetriebe, so sind seine beiden Teilgetriebe in ihren Funktionen gleichwertig. Wird eine seiner Einzelwellen, z. B. Welle II, Bild 42b, c, festgehalten, so läuft das zugehörige Teilgetriebe als Übersetzungsgetriebe und kann durch ein Planetengetriebe mit einer stillgesetzten Welle oder durch ein einfaches Übersetzungsgetriebe mit stillstehendem Gehäuse gebildet werden. Als „Nebengetriebe“ N hat es hier nur die Aufgabe, das Drehzahlverhältnis k2s D i20 10 des mit den äußeren Anschlusswellen verbundenen „Hauptgetriebes“ H vorzugeben. Die äußere Übersetzung des Planeten-Koppelgetriebes iIS D kea lässt sich dann mit Tab. 22 berechnen. Ersetzt man die Funktionsorientierten Bezeichnungen nach Bild 42d durch die allgemeinen Bezeichnungen (s. G 8.9.2), z. B. e! a, a!b, f !c, so wird in Tab. 22, 1. Zeile, das gesuchte Drehzahlverhältnis kea D kab D kcb .1  iab / Ciab und rücktransformiert zu den ursprünglichen Bezeichnungen nach Bild 42d: iIS Dkea Dkfa .1iea /Ciea ;

(134)

wobei iea die Übersetzung des Hauptgetriebes bei stillstehend gedachter Welle f bedeutet. Beispiel: Für das Getriebe nach Bild 42 gilt: i12 D 4;3, i10 20 D 0;36. Damit wird in vorstehender Gleichung kfa D k2s D i20 10 D 1=  0;36 D 2;778 und iea D i1s D 1  i12 D 1 C 4;3 D 5;3, somit Gl. (134) iIS D kea D 2;778.1  5;3/ C 5;3 D 17;24. Gleiches Ergebnis und zusätzlich die Wirkungsgrade erhält man, wenn man das einem einfachen Planetengetriebe analoge Planeten-Koppelgetriebe erzeugt: Nach Bild 42d, c und Gl. (113) wird iIII D ief if0 e0 D i12 i20 s0 D i12 .1 1= i10 20 / D 4;3 .1 1= 0;36/ D 16;24. Daraus mit Gl. (113) iIS D 1iIII D 1.16;24/ D 17;24. Reihenwirkungsgrad: III D ef  f0 e0 D 12  20 s0 D 0;9850;989 D 0;974, mit 20 s0 D .i10 20  20 10 /=.i10 20 1/ nach Tab. 24 und mit 12 D 21 D 10 20 D 20 10 D 0;985. Daraus nach Tab. 24 unter i12 < 0: IS D .iIII III 1/=.iIII 1/ D .16;24 0;974  1/=.16;241/ D 0;976. Die durch das Nebengetriebe fließende Leistung hängt bei Vernachlässigung der Reibung (Index 0) nur von den Übersetzungen ab und lässt sich mit Bezeichnungen nach Bild 42d leicht abschätzen: Mit der Definition des Leistungsverhältnisses "0 D D

Antriebsleistung des Nebengetriebes Antriebsleistung des Koppelgetriebes P f0 P0 D a gilt [59] PI PS

"0 D 1iea = kea D 1iea = iIS

(135) oder auch

"0 D .11= iIS /=.11= if0 a0 /: Mit diesen Gleichungen wird für das Beispiel zu Bild 42 "0 D .1  1=17;24/=11=2;778/ D 0;693.

G Bild 43. Stellkoppelgetriebe mit stufenlos verstellbarem Keilriemengetriebe [78]. a Symbol einer Ausführung mit zum Nebengetriebe zählenden Ergänzungsgetrieben III und V; b Räderschema eines Stellkoppelgetriebes nach a mit Ergänzungsgetriebe III; c symbolische Darstellung mit äußeren Ergänzungsgetrieben III und V; d Räderschema eines Getriebes nach c mit Ergänzungsgetriebe V und einem zusätzlichen zweistufigen Getriebe mit i = 1 zur Achsabstandsüberbrückung

Stellkoppelgetriebe (Bild 43) sind Planeten-Koppelgetriebe, die als Nebengetriebe ein Stellgetriebe mit stufenlos verstellbarer Übersetzung if0 a0 enthalten und damit auch eine stufenlos verstellbare Gesamtübersetzung iIS bieten. Ihre Wirkungsweise entspricht derjenigen eines Überlagerungsgetriebes mit stufenlos veränderlichen Drehzahlen, Bild 38, bei dem statt eines drehzahlveränderlichen Nebenmotors N ein Nebengetriebe N mit stufenlos veränderlicher Übersetzung eingesetzt wird, Bild 43c. Das Stellverhältnis ' (Stellbereich) eines Stellkoppelgetriebes ist für ein beliebiges Stellverhältnis ' 0 des Nebengetriebes N bei geeigneter Auslegung des Hauptgetriebes H beliebig wählbar. In der Regel wird als Nebengetriebe ein handelsübliches Stellgetriebe verwendet, dessen Gehäuse als festgehaltene „Stegwelle“ der Einzelwelle e 0 des Nebengetriebes entspricht. Die Berechnung erfolgt, wie für PlanetenKoppelgetriebe mit konstanter Übersetzung, je einmal für die beiden Übersetzungsgrenzen des Stellbereichs. Dabei werden alle einander zugeordneten Größen an einer beliebigen der beiden Übersetzungsgrenzen mit °, die entsprechenden Werte der anderen Übersetzungsgrenze mit * bezeichnet. Damit werden die Stellverhältnisse ' des Koppelgetriebes und ' 0 des Nebengetriebes wie folgt definiert: ı  ' DiIS = iIS ;

' 0 Difı0 a0 = if0 a0

(136)

Bei Drehzahlumkehr innerhalb eines Stellbereichs werden ' und/oder ' 0 negativ. Der durch das Nebengetriebe fließende Anteil "0 der äußeren Leistung lässt sich bei reibungsfrei (Index 0) gedachtem Betrieb bereits aus den Stellverhältnissen abschätzen: Mit "0 nach Gl. (135) werden an den Stellgrenzen "0 D.1'/=.1' 0 /;

"ı0 D"0 ' 0 =' :

Bild 39 zeigt die Bereiche für "0 < j0;5j und "0 > j0;5j für die möglichen Kombinationen der Stellverhältnisse ' und ' 0 . Zur Verwirklichung der vorgegebenen Stellverhältnisse ' und ' 0 ist ein Planetengetriebe mit der Übersetzung iea zwischen den Wellen e und a bei stillstehend gedachter Welle f auszulegen.  Je nachdem, ob dabei von der Übersetzungsgrenze iIS oder if0 a0 ausgegangen wird, ergibt sich  iea DiIS .' ' 0 /=.1' 0 /

(137)

oder 1= iea D1C.1'/=Œif0 a0 .' ' 0 /:

(138)

G 154

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

dernfalls, also auch bei negativer Standübersetzung, ist y eine Differenzwelle. Man bezeichne nacheinander die Welle S in Bild 44b–d mit x und die jeweils mit I und II verbundenen Wellen der Teilgetriebe I, II und III mit y. Dann wird i12 oder i21 zu ixy . In Bild 44 sind die Summenwellen in den Symbolen durch Doppelstriche markiert. Kombination Bild 44c erweist sich als das wirkungsgleiche Planeten-Koppelgetriebe, das nun stellvertretend für das reduzierte Koppelgetriebe analysiert wird, wie es zum Bild 42 beschrieben wurde.

8.10

Gestaltung der Zahnradgetriebe

Die hier angegebenen Regeln und Anhaltswerte basieren auf vielen ausgeführten Konstruktionen im Maschinenbau für mittlere Verhältnisse. Die so ermittelten Maße sind sinnvoll aufzurunden. Andere Abmessungen sind nach Erfahrungen in bestimmten Bereichen oder nach Einzeluntersuchungen zweckmäßig oder notwendig. Wenn möglich, sind Festigkeit und Steifigkeit nachzurechnen. 8.10.1

Bauarten

Stirnradgetriebe

Bild 44. Reduziertes Planeten-Koppelgetriebe. a Schema des reduzierten Koppelgetriebes; b bis d schematische Darstellung und Symbole (mit Doppelstrich für Summenwelle) der drei davon herleitbaren kinematisch gleichwertigen einfachen Planeten-Koppelgetriebe mit c als dem wirkungsgleichen

Die jeweils nicht vorgegebene Übersetzungsgrenze if0 a0 bzw.  iIS ergibt sich dann mit kfa D if0 a0 aus Gl. (134). Sie weicht in der Regel von der gewollten Sollübersetzung isoll ab, sodass Ergänzungsgetriebe III und/oder V nach Bild 43a, b bei Auslegung mit Gl. (137) oder nach Bild 43c, d mit Gl. (138) erforderlich sind. Die Übersetzungen dieser Ergänzungsgetriebe werden sinngemäß wie in Unterabschnitt G8.9.7 Überlagerungsgetriebe bestimmt. Die Zuordnung von iIS zu if0 a0 ergibt sich für beliebige Betriebspunkte innerhalb des Stellbereichs aus Gl. (134), ausführlicher s. [78]. Reduzierte Planeten-Koppelgetriebe sind Planeten-Koppelgetriebe, bei denen die Stege der beiden Teilgetriebe die freie Koppelwelle ff 0 (Bild 42d) bilden und dadurch zu einem Bauteil zusammengefasst werden können. Außerdem sind die auf der angeschlossenen Koppelwelle sitzenden Zahnräder der beiden Teilgetriebe und die mit ihnen kämmenden Planetenräder gleich groß; sie lassen sich deshalb auf ein einziges Räderpaar reduzieren [67, 79], Bild 44. Ein gegebenes reduziertes Koppelgetriebe lässt sich jedoch zu drei verschiedenen Planeten-Koppelgetrieben erweitern, je nachdem, ob Welle A, B oder C als dessen angeschlossene Koppelwelle S betrachtet wird. Alle drei haben bezüglich der Wellen A, B und C das gleiche Drehzahlverhalten und sind deshalb kinematisch gleichwertig, jedoch können ihre Wirkungsgrade erheblich voneinander abweichen. Das einzige, dem reduzierten Koppelgetriebe „wirkungsgleiche“ einfache Koppelgetriebe ist dasjenige, bei dem die Drehmomente der zur angeschlossenen Koppelwelle gehörigen Zentralräder gleiche Wirkungsrichtungen haben und somit gleichgerichtete Leistungsflüsse erzeugen. Sein Kennzeichen: Seine Einzelwellen I und II bilden je eine Differenzund eine Summenwelle ihres Teilgetriebes, G 8.9.4 [67, 69]. Dieses hat zugleich den höchsten Wirkungsgrad. Seine Ermittlung geschieht durch einen einfachen Formalismus [69]: Ist eine Standübersetzung ixy > 1, so ist y Summenwelle, an-

Normalbauform nach Bild 45a, b – einfach, betriebssicher, gut zugänglich. Koaxialer An- und Abtrieb. Nach Bild 45c kleinere und leichtere Getriebe, durch Lastausgleichsmomente wird innere Leistungsverzweigung erreicht, siehe auch Planetengetriebe (s. G8.9). Aufteilung der Gesamtübersetzung für die Bedingung: Minimales Gesamtvolumen der Räder, freie Wahl von b/d oder b/a (überprüfen nach Tab. 8); Index I erste Stufe usw. Hlim -Werte siehe Tab. 14. Zweistufiges Getriebe: uI 0;8.uHlimI =HlimII /2=3 :

(139)

Dreistufiges Getriebe: uI 0;6u4=7 .HlimI =HlimII /2=7 .HlimI =HlimII /4=7 ; uII 1;1u

2=7

.HlimII =HlimI /

4=7

.HlimII =HlimIII /

2=7

(140) : (141)

Gesamt u DuI uII :::

(142)

Kegel-Stirnradgetriebe Für i > .3:::5/ nach Bild 46 steifer und kostengünstiger als Kegelradgetriebe (große Tellerräder, dünne Ritzelwellen). Meist Kegelräder in 1. Stufe (für größere Momente in 2. und 3. Stufe Stirnräder kostengünstiger und unempfindlicher); Ausnahme: Schnellaufende Getriebe mit hohen Geräuschanforderungen [1] oder Baukastengetriebe [80]. a zur Entlastung der Zahnenden: bei b > 10mW hA m, bei b < mW hA 1C0;1m. P1 Richtflächen (innen oder außen) für Zahnräder, die nicht auf Welle oder Spanndorn verzahnt werden können, ab ca. 700 mm Durchmesser: hP  0;1 mm, bP 10 mm. 2. Richtfläche P2 bei b > 500 mm. Planlaufabweichung: N bei t 5 25 m=s, T bei t > 25 m=s. Transport-, Spann- und Erleichterungslöcher, Anzahl n: da < 300 W 300< da < 500 W 500< da <1500 W 1500< da <3000 W da >3000 W

 (Spannen durch Bohrung) nD4; nD5; nD6; nD8;

(Spannmöglichkeit der Werkstatt prüfen) – keine Löcher bei Schnelllaufgetrieben; bei Vollscheibenrädern schwerer als 15 kg Gewindesacklöcher G zum Transport.

8.10 Gestaltung der Zahnradgetriebe

G 155

Bild 45. Getriebe mit seitlich versetztem An- und Abtrieb. a einstufig für i < 6 (8); b zweistufig für 6 < i < 25 (35), Ritzel der 1. Stufe so angeordnet, dass Verdrehung und Biegung entgegenwirken; c Getriebe mit koaxialem An- und Abtrieb mit Leistungsverzweigung und drehelastischen Wellen

G

Bild 46. Kegelstirnradgetriebe aus einem Getriebebaukastensystem (SEW-Eurodrive, Bruchsal). Nennleistung P D 1;16 MW, Tauchschmierung 80 l Öl, Gewicht ohne Öl 1300 kg, Ölstandkontrolle durch Ölmessstab, Ölniveauglas oder Ölniveauwächter, Stirn- und Kegelräder einsatzgehärtet und geschliffen. Gehäuse 1 in Monoblockausführung, Anschlag für Kupplungsnabe an Wellenschulter 2, Schutz des Wellendichtrings 3 durch Staubschutzdeckel, Fest-Los-Lagerung der Kegelritzelwelle 4 durch ein gepaartes Kegelrollenlagerpaar 5 und ein Pendelrollenlager 6, Lagerung der Zwischen- und Abtriebswelle durch Kegelrollenlager in X-Anordnung 7, Einstellung der Lagerungen durch Deckel mit Zentrierrand 8 sowie mit Beilegscheiben, Formschlüssige Welle-Nabe-Verbindung (z. B. für Hubanwendungen) durch Passfedern 9

Nabendurchmesser. dN D .1;2:::1;6/dsh (je nach Werkstoff, Schrumpf; kleine Werte bei großem dsh ); Nabenbreite bN = dsh und bN = da =6 (bei Schrägverzahnung Kippen durch Aufhebung des Spiels oder Klaffen des Schrumpfsitzes prüfen). – V Vorstehende Nabe vermeiden. b zum Schutz gegen Transportschäden: – Kantenbruch a 0;5C0;01dsh , – Kopfkantenbruch k 0;2C0;045m, – Stirnkantenbruch t3 k. Kantenabrundung mit Radius  k bzw. t bei höchsten Anforderungen (z. B. Flugzeuggetriebe) und nitrierten Verzahnungen (s. auch G 8.4). c Restnabendicke: – ungehärtet oder nitriert hR > 2;5m, – Einsatz-, Flamm-, Induktions-, Flanken-, oder – Lückenhärtung hR > 3;5m, – flamm- oder induktive Umlaufhärtung hR > 6m (Lage der Passfeder und Schrumpfspannung beachten). Bei Oberflächenhärtung angeben, welche Bereiche weich bleiben müssen, z. B. Gewindelöcher, evtl. Bohrungen). Schnecken-Stirnradgetriebe Je nach Baugröße ab i > 12 wirtschaftlich. Möglichst Schneckengetriebe in 1. Stufe (Wirkungsgrad, Geräusch, Baugröße); Ausnahme: Wenn Stirnritzel direkt auf Motorwelle sitzt, z. B. bei Getriebemotoren (keine Kupplung, keine gesonderte Ritzellagerung erforderlich).

8.10.2

Anschluss an Motor und Arbeitsmaschine

Bei Getriebemotoren bis 50 kW (meist 0,4 bis 4 kW) E-Motor oft direkt am Getriebe angeflanscht (keine Kupplung, keine getrennte Aufstellung, kein Ausrichten). Bei größeren Leistungen meist getrennte Aufstellung, Anschluss an Motor und Arbeitsmaschine durch Ausgleichkupplungen (s. G 3). Durch Quer- und Winkelversatz oder überhängende Kupplungen, Axialbewegungen des Motorankers und des Abtriebs können – trotz Ausgleichkupplungen – erhebliche Kräfte eingeleitet werden (bei Dimensionierung der Lager, Gehäuse, Wellen und Kraftaufteilung auf zwei Pfeilhälften beachten!). Dies trifft bei Zapfen-(Aufsteck-)getrieben für die Abtriebswelle nicht zu, bei angeflanschtem Motor auch nicht für die Antriebsseite. Die Getriebe-Abtriebswelle ist fest mit der Welle der Arbeitsmaschine verbunden, das Getriebe reitet auf ihr. Getriebegewicht und Querkräfte aus dem Abstützmoment müssen von dieser Welle und einer Drehmomentstütze aufgenommen werden. 8.10.3

Gestalten und Bemaßen der Zahnräder

Fertig – einschließlich Verzahnung – gegossene (auch Spritzguss-)Zahnräder bei kleinen Abmessungen, geringen Beanspruchungen und großen Stückzahlen, evtl. mit angegossenen Nocken, Klauen usw., für hohe Belastungen auch fertiggeschmiedet (z. B. Differentialkegelräder). Im Maschinenbau für kleine und mittlere Abmessungen meist Voll- oder konturgedrehte Scheibenräder; bei größeren Abmessungen haben

G 156

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Geschweißte Gehäuse ermöglichen Gewichtsersparnis (Versteifung durch Rippen oder Profile); geeignet für Einzelfertigung und Stoßbeanspruchung. Werkstoff meist St 37-1 oder 2 (hochbeansprucht: St 52-3). Ungeteilte Gehäuse bei Kleingetrieben bevorzugt; Einbau durch seitliche Öffnungen. Im Übrigen waagerechte Teilfuge in Wellenebene günstig für Abdichtung, Montage, Inspektion. Lagerschrauben entsprechend statischer Zahnfußtragfähigkeit auslegen. Anziehen auf 70 bis 80 % Re . – Mindestens 2 Passstifte (d  0;8 Flanschschraubendurchmesser) im Teilfugen-Flansch vorsehen, bei größeren Getrieben weitere nahe den Lagern. – Schrauben im Getriebeinneren sichern. – Im Oberflansch mind. zwei gegenüberliegende Gewinde für Abdrückschrauben vorsehen. Fußschrauben aus Abstützmoment des Getriebes berechnen. – Bei Stahlrahmenfundamenten Passstifte und Einstellschrauben (mit Feingewinde) im Getriebefuß zweckmäßig. Abstand zwischen Rädern und Gehäusewänden groß genug, um Einklemmen von Bruchstücken zu vermeiden. Abstand zwischen Rädern sowie zwischen Rädern und Gehäusewänden seitlich und am Durchmesser nach Zahlenwertgleichung Bild 47. Radkörperabmessungen – allgemein

geschweißte Räder (auch bei Legierungsstählen bis 300 HB evtl. 340 HB) Guss-, Schrumpf- und Schraubkonstruktionen weitgehend verdrängt (s. G 8.4). Zahnradbauarten Bei d < 500 mm und Serien – gesenkgeschmiedet, bei Einzelfertigung – Vollscheiben oder Stegräder (Leichtbau) aus geschmiedetem Rundmaterial; bei 500 < d < 1200 mm Scheibenräder oder Stegräder freiformgeschmiedet oder/und evtl. konturgedreht, bei hohen Sicherheitsanforderungen auch für größere Abmessungen; bei d > 700 mm meist geschweißt (b=d < 0;15:::0;20: Einscheiben-, darüber Zweischeiben-, b > 1000:::1500 mm: Dreischeibenräder). – Übergang bei den kleineren Werten bei hoher Beanspruchung, dicker Bandage, senkrechter Welle, wenn hohe axiale Steifigkeit nötig (großes ˇ), bei feinerer Verzahnungsqualität (Steifigkeit beim Verzahnen)!

sA 2C3mCB

mit

B D0;65. t 25/ = 0;

. t in m=s/

zum Boden etwa 2 sA , sofern der Ölvorrat ausreicht. Bei Einspritzschmierung große Ablauföffnung wichtig: Durchmesser ca. .3:::4/sA . Bei Tauchschmierung Ölablassschraube (evtl. mit Magnetkerze s. unten) an der tiefsten Stelle. Neigung des Getriebebodens zur Ablassöffnung 5 bis 10 %. Ausrichtflächen bei größeren Getrieben an den Schmalseiten des Unterflansches ca. 120 mm40 mm vorstehend, bei Großgetrieben auch an den äußeren Lagerstellen. Bearbeitung der Flanschflächen Rz D 25 m, Lagersitze und Lagerstirnflächen Rz D 16 m, Schaulochdeckel, Fußflächen Rz D100 m. Schaulochdeckel soll Inspektion aller Zahneingriffe über die ganze Zahnbreite und der Schmierölversorgung gestatten. Bei Verliergefahr Klappdeckel und -schrauben vorsehen (z. B. bei Krangetrieben). Durchgangsbohrungen zum Gehäuseinneren vermeiden (Öldichtigkeit).

Allgemeine Gestaltungsregeln. Bild 47. Wenn hR den hier angegebenen Grenzwert unterschreitet, muss die Verzahnung in die Welle geschnitten werden. Bei aufgeschrumpften, dünnen Zahnkränzen Schrumpfspannung und Zahnfußbeanspruchung beachten [81]. – Stets prüfen, ob Spannen zum Verzahnen und Verzahnungschleifen möglich. Angaben für Verzahnungen und Radkörpermaße in Zeichnungen s. DIN 3966 und DIN 7184.

Hebenasen, Ringschrauben o.ä. zum Abheben des Oberkastens und zum Heben des Getriebes (am Unterkasten) vorsehen.

8.10.4

Gehäuseabmessungen werden durch die Formsteifigkeit (nicht die Festigkeit) bestimmt. Anhaltswerte siehe Tab. 26.

Gestalten der Gehäuse

Meist Gesamtgehäuse als tragende Konstruktion, Beispiele s. Bilder 46 und 35. Bei größeren Getrieben mitunter steifer Unterkasten mit aufgesetzten Lageroberteilen. Oberkasten hat dann nur Schutzfunktion, gute Inspizierbarkeit [1]. Allgemeine Gestaltungsregeln Gegossene Gehäuse bei mehr als drei Stück vorzugsweise aus GG 20, Großgetriebe GG 18 (leicht vergießbar, Schwund und Verzug gering, leicht zerspanbar), GGG 40, GS 38.1 (schweißbar!) (höhere Festigkeit, schwierigere Verarbeitung). Bei Leichtmetallen höhere Wärmedehnung und geringere Steifigkeit beachten.

Entlüftung zum Druckausgleich mit Filter (gegen Schmutz und Feuchtigkeit) an der höchsten Stelle (Spritzrichtung beachten!). – Bei Tauchschmierung Schauglas oder Peilstab erforderlich. Der Peilstab kann mit Magnetkerze versehen werden (Verschleißkontrolle). Bei Einspritzschmierung Anschlüsse für Überwachung von Öldruck, Durchflussmenge, Temperatur [1].

8.10.5

Lagerung

Wälzlager durchweg bevorzugt (s. G 4). Gleitlager nur bei Schnellaufgetrieben (etwa t > 30 m=s), sehr großen Abmessungen oder besonderer Laufruhe (s. G 5). Lager möglichst dicht neben den Zahnrädern (Mindestabstand s. G 8.10.4), jedoch Mindest-Lagerabstand 0;7d2 (Auswirkung von Achsabstandsabweichungen, Lagersteifigkeit, Kippmoment aus Axialkraft). Fliegende Lagerung vermeiden. Gegebenenfalls Lagerabstand ca. 2- bis 3mal Überhang wählen, Wellendurchmesser > Überhang.

Literatur

G 157

Tabelle 26. Anhaltswerte für die Maße von Getriebegehäusen (L = größte Gehäuselänge in mm) Bauteil

Bez.

Gusskonstruktion

Schweißkonstruktion

GG

0;007LC6mmb)

0;004LC4mm

GGG, GS

0;005LC4mm

Wanddicke für Unterkasten a) ungehärtetet Verzahnung b) gehärtete Verzahnung

ww

a)

GG

0;010LC6mmb)

GGG, GS

0;007LC4mm

minimal

GG, GGG: 8 mm; GS: 12 mm

maximal

50 mm

25 mm

0;005LC4mm 4 mm

mittragender Oberkasten, Lagerdeckel

w0 c)

0;8wW

0;8wW

nicht mittragende Haube

wH c)

0;5wW

0;5wW

Versteifungs- und Kühlrippen

wR

0;7Dicke der zu versteifenden Wände

Flanschdicke

wF d)

1;5wW

2wW

Flanschbreite (vorstehender Teil)

bF

3wW C10mm

4wW C10mm

durchgehende Fußleiste mit Ausnehmung

wL

3wW (Wanddicke wW )

durchgehende Fußleiste ohne Ausnehmung

wL

1;8wW

3;5wW

durchgehende Quer-Fußleiste

wQ

1;5wW

1;5wW

Breite der Fußleiste (vorstehender Teil)

bL

3;5wW C15mm

4;5wW C15mm

Außendurchmesser der Lagergehäuse

DG

1;2Lageraußendurchmesser

Lagerschraubendurchmessere)

dS

2wW

3wW

Flanschschraubendurchmesserf)

dF

1;2wW

1;5wW

Abstand der Flanschschrauben

LF

.6:::10/dF g)

.6:::10/dF g)

Fundamentschraubenh)

dU

1;6wW

2wW

Schaulochdeckelschrauben

dD

0;8wW

1wW

Bei Getrieben ab ca. L D 3000mm, Unterkasten oft doppelwandig mit 70 % der o. a. Wanddicke. Bei Turbogetrieben: + ca. 10 mm (Schwingungs- und Geräuschdämpfung). Evtl. dicker, entsprechend gefordertem Geräuschpegel. d) Für Durchsteckschrauben. e) Möglichst dicht am Lager. f) = Abdrückschraubendurchmesser g) Je nach Dichtigkeitsandorderungen. h) Anzahl 2Anzahl der Lagerschrauben. a)

b) c)

Bei Doppelschrägverzahnung nur eine Welle axial festlegen, i. Allg. die Radwelle (mit den größeren Massen; über die oft größere Axialkräfte von außen eingeleitet werden).

Literatur

Bei kleinen Getrieben meist Rillen-Kugellager, Fest-LosLagerung wirtschaftlich, bei mittleren Größen Rillenkugellager als Festlager, Zylinderrollenlager als Loslager oder Kegelrollenlager in 0-Anordnung (sofern Lagerabstand nicht zu groß). – Bei Gerad- oder Schrägstirnrädern mit Fa =Fr 5 0;3 Zylinderrollenlager möglich. – Hohe Axialkräfte in getrennten Axiallagern aufnehmen:

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Vierpunktlager (auch bei Umkehr der Axialkraft), Pendelrollenlager bis Fa =Fr D 0;55; hierbei beachten: Bei Fa =Fr > 0;1:::0;25 zentrieren die Lager ein, darunter nicht; evtl. Schiefstellung bei Umkehr der Axialkraft und relativ großes Axialspiel beachten. Zweireihige Kegelrollenlager für hohe Axialkräfte und Richtungswechsel geeignet, Bild 35. Einstellbare Lagerung z. B. durch Exzenterbüchsen bei Großund Schnellaufgetrieben zum Einstellen des Tragbildes angewendet. Lagerschmierung bei Seriengetrieben durch Spritzöl oder durch Ölfangtaschen, von denen aus Öl oder Bohrungen (d  0;01 Lageraußendurchmesser, mindestens 3 mm) hinter die Lager geleitet wird. Bei Groß- und Schnellaufgetrieben meist Einspritzschmierung (Öldüsendurchmesser = 2;5 mm wegen Verstopfungsgefahr, entsprechend ca. 3 l/min); Ölrücklauf aus dem Raum hinter dem Lager durch Bohrung (d  0;03 Lageraußendurchmesser, mindestens 10 mm oder mehrere Bohrungen) sicherstellen (in der Höhe der unteren Wälzkörper, dadurch Ölvorrat für Anfahren).

Spezielle Literatur

G

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Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

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G 159

triebe mit Wälzlagern – DIN 867: Bezugsprofil für Stirnräder (Zylinderräder) mit Evolventenverzahnung für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau – DIN 868: Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zahnräder, Zahnradpaare und Zahnradgetriebe – DIN 3960: Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung – DIN 3961: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Grundlagen – DIN 3962: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Zulässige Abweichungen einzelner Bestimmungsgrößen – DIN 3963: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Zulässige Wälzabweichungen einzelner Bestimmungsgrößen – DIN 3963: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Zulässige Wälzabweichungen – DIN 3964: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Gehäuse-Toleranzen – DIN 3966: Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen; Angaben für Stirnrad-(Zylinderrad-)Evolventenverzahnungen und Geradzahn-Kegelradverzahnungen – DIN 3967: Getriebe-Passsystem; Flankenspiel, Zahndickenabmaße und Zahndickentoleranzen – DIN 3970: Lehrzahnräder zum Prüfen von Stirnrädern – DIN 3971: Verzahnungen; Bestimmungsgrößen und Fehler an Kegelrädern – DIN 3972: Bezugsprofile von Verzahnwerkzeugen für Evolventenverzahnungen nach DIN 867 – DIN 3975: Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zylinderschneckengetriebe mit Achsenwinkel 90ı – DIN 3976: Zylinderschnecken; Abmessungen, Zuordnung von Achsabständen und Übersetzungen in Schneckengetrieben – DIN 3978: Schrägungswinkel für Stirnradverzahnungen – DIN 3979: Zahnschäden an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen – DIN 3990: Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern – DIN 3991: Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern – DIN 3992: Profilverschiebung bei Stirnrädern mit Außenverzahnung – DIN 3993: Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren – DIN 3994: Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnrädern mit 05-Verzahnung, Einführung – DIN 3995: Geradverzahnte Außen-Stirnräder mit 05Verzahnung – DIN 3996: Tragfähigkeit von Zylinder-Schneckengetrieben mit Achswinkel ˙ D90ı – DIN 3998: Benennungen an Zahnrädern und Zahnradpaaren – DIN 3999: Kurzzeichen für Verzahnungen – DIN 58 400: Bezugsprofil für Stirnräder mit Evolventenverzahnung für die Feinwerktechnik – DIN 58 405: Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik – DIN 58 420: Lehrzahnräder zum Prüfen von Stirnrädern der Feinwerktechnik – DIN 58 425: Kreisbogenverzahnungen für die Feinwerktechnik – DIN 45635 T23: Geräuschmessung an Maschinengetrieben VDI-Richtlinien VDI-Richtlinie 2060: Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper – VDI-Richtlinie 2159: Getriebegeräusche; Messverfahren – Beurteilung – Messen und Auswerten, Zahlenbeispiele – VDI-Richtlinie 2546: Zahnräder aus thermoplastischen Kunststoffen – VDIRichtlinie 3720: Lärmarm konstruieren Ausländische Normen BS 721 – BS 436 – AGDA 201.02 – AGDA 207.06

G

G 160

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

9 Getriebetechnik B. Corves, Aachen; H. Kerle, Braunschweig

9.1 9.1.1

Getriebesystematik Grundlagen

Getriebedefinition. Getriebe sind mechanische Systeme zum Wandeln oder Übertragen von Bewegungen und Kräften (Drehmomenten). Sie bestehen aus mindestens drei Gliedern, eines davon muss als Gestell festgelegt sein [R1]. Hinsichtlich Vollständigkeit unterscheidet man zwischen der kinematischen Kette, dem Mechanismus und dem Getriebe. Der Mechanismus entsteht aus der Kette, wenn von dieser ein Glied als Gestell gewählt wird. Das Getriebe entsteht aus dem Mechanismus, wenn dieser an einem oder mehreren Gliedern angetrieben wird. Getriebe zur Bewegungs- und Leistungsübertragung zwischen im Gestell gelagerten Gliedern werden Übertragungsgetriebe genannt, Getriebe zum Führen von Punkten auf Gliedern oder von Gliedern insgesamt heißen Führungsgetriebe [R1, R2]. Eine Übersicht über die Lösung von Bewegungsproblemen mit Hilfe von Getrieben ist in [R3] zu finden. Getriebeaufbau. Strukturelle Untersuchungen zur Anzahl und Anordnung der Glieder und der sie verbindenden Gelenke beginnen meist bei der kinematischen Kette. Es gibt offene und geschlossene sowie offene verzweigte und geschlossene verzweigte kinematische Ketten, Bild 1. Beim Übergang von der Kette zum Mechanismus wird meist auch die Art des Gelenkes festgelegt. Punkte auf Gliedern ebener Getriebe bewegen sich auf Bahnen in zueinander parallelen Ebenen; Punkte auf Gliedern (allgemein) räumlicher Getriebe bewegen sich auf Raumkurven oder auf Bahnen in nicht zueinander parallelen Ebenen; sphärische Getriebe sind spezielle räumliche Getriebe mit Punktbahnen auf konzentrischen Kugeln, Bild 2. Ein Elementenpaar aus zwei sich berührenden Elementen(teilen) bestimmt das Gelenk. Ebene Getriebe brauchen zum Aufbau ebene Gelenke mit bis zu zwei Gelenkfreiheiten (Drehungen und Schiebungen), räumliche Getriebe dagegen neben ebenen Gelenken sehr oft zusätzlich räumliche Gelenke mit bis zu fünf Gelenkfreiheiten, Bild 3. Beispielsweise ist das Dreh- und das Drehschubgelenk durch Welle und Bohrung, das Schubgelenk durch Voll- und Hohlprisma, das Schraubgelenk durch Schraube und Mutter, das Kugelgelenk durch Vollkugel und Kugelpfanne gekennzeichnet. Niedere Elementenpaare oder Gleitgelenke berühren einander in Flächen (z. B. Welle und Bohrung), höhere in Linien (z. B. Kurvenscheibe und Rolle) oder in Punkten (z. B. Kugel auf Platte). Formschlüssige Gelenke sichern die Berührung der Elemente durch angepasste Formgebung; bei kraftschlüssigen Gelenken bedarf es einer oder mehrerer zusätzlicher äußerer Kräfte, um die Berührung dauernd aufrechtzuerhalten. Bei ebenen Getrieben mit zumeist Dreh- und Schubgelenken ist es sinnvoll, die Getriebeglieder mit der Zahl der Elemententeile in binäre (n2 -), ternäre (n3 -) und quaternäre (n4 -)Glieder zu unterteilen (Bild 4), zumal zusätzlich ein ebenes Kurvengelenk kinematisch durch ein binäres Glied ersetzt werden kann (vgl. G 9.1.2). Getriebe-Laufgrad (Getriebe-Freiheitsgrad). Der Laufgrad oder Freiheitsgrad F eines Getriebes ist von der Zahl n der Glieder (einschließlich Gestell), der Zahl g der Gelenke mit dem jeweiligen Gelenkfreiheitsgrad f (= Anzahl der Gelenkfreiheiten) und dem Bewegungsgrad b abhängig: F Db.n1/

g X .b fi /: i D1

(1)

Bild 1. Kinematische Ketten. a offen; b geschlossen; c offen verzweigt; d geschlossen verzweigt

Bild 2. Getriebebeispiele. a eben; b allgemein räumlich (Wellenkupplung); c sphärisch. 1 Gestell, 2–7 bewegte Getriebeglieder

Für allgemein räumliche Getriebe ist b D 6, für sphärische und ebene Getriebe b D 3 einzusetzen. Wenn obendrein einzelne Glieder bewegt werden können, ohne dass das ganze Getriebe bewegt werden muss (z. B. drehbar gelagerte Rolle auf Kurvenscheibe), ist F um diese identischen Freiheiten zu verringern. Für ebene Getriebe, die nur Dreh- und Schubgelenke mit f D1 besitzen, gilt die Grübler’sche Laufbedingung F D3.n1/2g :

(2)

F D 1 bedeutet Zwanglauf nach der Definition von Reuleaux, z. B. für das viergliedrige Getriebe (Bild 5a) mit n D 4 und g D 4. Für ein fünfgliedriges Getriebe (Bild 5b) mit n D 5 und g D 5 gilt F D 2. Der Laufgrad eines Getriebes bestimmt im Allgemeinen die Anzahl der Getriebeglieder, die in einem Getriebe unabhängig voneinander angetrieben werden können und müssen, um die gewünschte Bewegungsoder Leistungsübertragung zu realisieren. Bei F D 2 müssen an zwei Stellen unabhängig voneinander Bewegungen eingeleitet werden (z. B. Haupt- und Verstellantrieb), oder es sind zwei voneinander unabhängige Kräfte bzw. Momente am Abtrieb wirksam (Differenzialgetriebe oder selbsteinstellende Getriebe). Für F > 2 gelten entsprechend höhere Mindestvoraussetzungen.

9.1 Getriebesystematik

G 161

Bild 5. Ebene Drehgelenkgetriebe. a viergliedriges Getriebe (F D 1); b fünfgliedriges Getriebe (F D 2). 1 Gestell, 2–5 bewegte Getriebeglieder, a–d Abmessungen (Längen)

geben. Je nach Zuordnung von lmin zu den vier Längen a, b, c, d (Bild 5a) entsteht die Kurbelschwinge (lmin D a;c), die Doppelkurbel (lmin D d ) oder die Doppelschwinge (lmin D b). Die nicht umlauffähigen viergliedrigen Drehgelenkgetriebe werden als Totalschwingen bezeichnet. Sämtliche RelativSchwingbewegungen erfolgen symmetrisch zum benachbarten Glied. Es gibt Innen- und Außenschwingen. Totalschwingen können nur ein „längstes“, aber bis zu drei „kürzeste“ Glieder enthalten. Als dritte Gruppe gibt es die durchschlagfähigen Getriebe mit Längengleichheit je zweier Gliederpaare, z. B. Parallelkurbelgetriebe.

Bild 3. Gelenke und Gelenksymbole

Bild 4. Gliedersymbole für ebene Getriebe. a binäres (n2 -)Glied mit zwei Drehgelenkelementen; b binäres (n2 -)Glied mit zwei Schubgelenkelementen; c ternäres (n3 -)Glied mit drei Drehgelenkelementen; d quaternäres (n4 -)Glied mit vier Drehgelenkelementen; e quaternäres (n4 -)Glied mit zwei Drehgelenk- und zwei Schubgelenkelementen; f Gestellglied

9.1.2

Arten ebener Getriebe

Viergliedrige Drehgelenkgetriebe. Ein viergliedriges Drehgelenkgetriebe ist umlauffähig, wenn die Grashof-Bedingung erfüllt ist: Die Summe aus den Längen des kürzesten und des längsten Glieds muss kleiner sein als die Summe aus den Längen der beiden anderen Glieder. Es kann nur ein „kürzestes“ (lmin /, aber bis zu drei „längste“ Glieder (Längengleichheit)

Viergliedrige Schubgelenkgetriebe. Beim Ersatz von Drehgelenken durch Schubgelenke entstehen Schubgelenk-Ketten und -Getriebe. Schleifenbewegungen entstehen, wenn das Schubgelenk zwei bewegte Glieder verbindet. Aus dem Gelenkviereck (kinematische Kette jedes viergliedrigen Getriebes) kommen drei Ketten zustande (Bild 6): Kette I mit einem Schubgelenk, Kette II mit zwei benachbarten und Kette III mit zwei Diagonal-Schubgelenken. Die drei Ketten führen durch kinematische Umkehrung (Elementenumkehrung und Gestellwechsel) zu sechs viergliedrigen Schubgelenkgetrieben. Jedes Schubgelenk verursacht – unbeeinflusst von den Getriebeabmessungen – Winkelgeschwindigkeits-Gleichheiten, z. B. bei der Kette I !12 D !13 und !24 D !34 . Allgemein gilt: !ij D !j i ist die Winkelgeschwindigkeit des Glieds i gegenüber dem Glied j. Schubgelenkgetriebe sind deshalb teilweise gleichmäßig übersetzende Getriebe (konstante Übersetzungsverhältnisse). Mehrgliedrige Gelenkgetriebe. Für jede Gruppe kinematischer Ketten gleicher Gliederzahl und gleichen Laufgrads gibt es eine eindeutig bestimmbare Zahl unterschiedlicher Ketten und Getriebe. Bild 7 zeigt sechsgliedrige zwangläufige Ketten (F D 1) auf der Grundlage der Watt’schen und Stephenson’schen Kette (Varianten durch Gestellwechsel) mit zwei Anwendungsbeispielen. Betrachtet man die beiden aus der Watt’schen Kette herleitbaren Getriebe a und b, so fällt auf, dass Getriebe b, bei dem eines der binären Getriebeglieder als Gestell festgelegt wird, sich gegenüber einem viergliedrigen Getriebe nur als Führungsgetriebe eignet, da bei der Verwendung als Übertragungsgetriebe die Getriebeglieder 5 und 6 wirkungslos wären. Als geführtes Glied ist hier besonders das Glied 5 zu erwähnen, da bei diesem Glied im Gegensatz zu allen anderen Getriebegliedern die angrenzenden Gelenkpunkte alle auf allgemeinen Koppelkurven geführt werden. Demgegenüber eignet sich das Getriebe a, bei dem eines der beiden ternären Getriebeglieder als Gestell gewählt wird, besonders als Übertragungsgetriebe und kann in diesem Sinne als Hintereinanderschaltung zweier viergliedriger Getriebe mit gemeinsamen Gestell 4;0 und Kopplungsglied 3 betrachtet werden. Für das Getriebe d ergibt sich die ausschließliche Verwendung als Führungsgetriebe mit der gleichen Begründung wie für Getriebe b. Demgegenüber bieten sich die beiden Getriebe c und d insbesondere als Übertragungsgetriebe an. Die Aufbaugleichungen (Bild 8) führen zu achtgliedrigen zwangläufigen Ketten mit

G

G 162

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Bild 6. Viergliedrige Schubgelenkgetriebe. a Kurbelschleife; b Schubkurbel; c Doppelschieber; d Kreuzschubkurbel; e Doppelschleife (Oldham-Kupplung); f Schubschleife

Bild 7. Sechsgliedrige zwangläufige kinematische Ketten und Getriebebeispiele (I: Watt’sche, II: Stephenson’sche Kette)

Bild 8. Achtgliedrige zwangläufige kinematische Ketten und Getriebebeispiele

9.2 Getriebeanalyse

G 163

G

Bild 9. Systematik dreigliedriger Kurvengetriebe mit Dreh- und Schubgelenken

zwei quaternären und sechs binären, mit einer quaternären, zwei ternären und fünf binären sowie mit vier ternären und vier binären Gliedern. Kurvengetriebe. Die Standard-Kurvengetriebe sind dreigliedrige Kurvengetriebe, bestehend aus Kurvenglied, Eingriffsglied (Stößel bzw. Schieber oder Schwinge) und Steg. Kurvenglied und Eingriffsglied berühren einander im Kurvengelenk (Berührpunkt K) – in vielen Fällen verbessert dort ein zusätzliches Abtastglied, z. B. eine drehbar im Eingriffsglied gelagerte Rolle mit einer identischen Freiheit, die Laufeigenschaften; der Steg verbindet Kurvenglied und Eingriffsglied [R9]. Im Normalfall ist der Steg das Gestell 1, das Kurvenglied das Antriebsglied 2 und das Eingriffsglied das Abtriebsglied 3. Alle dreigliedrigen Kurvengetriebe lassen sich durch Gestellwechsel aus der dreigliedrigen Kurvengelenkkette mit Drehund Schubgelenken ableiten, die wiederum aus einer entsprechenden viergliedrigen Kette (Ersatzkette) hervorgeht (Bild 9). In dieser Ersatzkette verbindet ein binäres Glied die augenblicklich im Berührpunkt K zugeordneten Krümmungsmittelpunkte von Kurvenglied und Eingriffsglied bzw. Abtastglied. Der in der Getriebetechnik bekannte „Dreipolsatz“ sagt aus, dass die Relativbewegungen dreier Glieder i, j, k (beliebige Gliednummern) zueinander durch die drei auf einer Geraden (Polgerade) liegenden Momentan(dreh)pole ij, ik und jk festgelegt werden (Doppel- und Mehrfachgelenke stellen in einem Punkt entartete Polgeradenstücke dar). Gerade bei Kurvengetrieben hat dieser Satz sowohl für die Systematik (Ersatzgetriebe, Gleit- oder Wälzkurvengetriebe) als auch für die Analyse (Geschwindigkeitsermittlung) als auch für die Synthese (Ermittlung der Hauptabmessungen) besondere Bedeutung. Allgemein entstehen aus jeder Kette mit Drehgelenken und mindestens vier Gliedern Kurvengelenkketten, wenn je ein binäres Glied durch ein Kurvengelenk ersetzt wird. Ist das Verbindungsgelenk dieses binären Glieds zum Nachbarglied ein Umlaufgelenk, so wird die zugehörige Kurve als geschlossene Kurve voll umrollt, ist ein Schwinggelenk vorhanden, so kann nur eine teilberollte Kurve (Kulisse) mit Hin- und Rück-

lauf des Abtastglieds in dieser Kulisse vorgesehen werden. Die Austauschbarkeit zwischen Ketten bzw. Getrieben mit Drehund Kurvengelenken (Theorie der Ersatzgetriebe) reicht bis zur Beschleunigungsstufe bei den kinematischen Berechnungsmethoden, vgl. G 9.2. Im Allgemeinen stellt sich im (ebenen) Kurvengelenk Gleiten und Wälzen (= Rollen) der sich berührenden Glieder entsprechend den beiden Gelenkfreiheiten ein; die meisten Kurvengetriebe sind deshalb Gleitkurvengetriebe. Im speziellen Fall der Wälzkurvengetriebe findet im Kurvengelenk reines Rollen statt, weil der Momentanpol 23 in einem dreigliedrigen Kurvengetriebe (Bild 9) mit dem Berührpunkt K zusammenfällt. Zahnradgetriebe mit zwei kämmenden Kurvenflanken ordnen sich als Gleitkurvengetriebe hier problemlos ein. Nähere Angaben zur Berechnung und Auslegung können insbesondere [R4], [R10] und [R11] entnommen werden.

9.2

Getriebeanalyse

9.2.1

Kinematische Analyse ebener Getriebe

Zeichnungsfolge-Rechenmethode Übertragungsfunktionen der viergliedrigen Getriebe. Lagenbeziehungen. Bei Gelenkgetrieben im Allgemeinen und bei viergliedrigen Getrieben im Besonderen besteht eine wichtige Aufgabe darin, bestimmte Relativlagen zweier Getriebeglieder zueinander festzulegen. Diese Zuordnung wird als „Übertragungsfunktion nullter Ordnung“ bezeichnet. Bei der Schubkurbel mit der kinematischen Versetzung e ist die augenblickliche Lage des Gleitsteins c als Abtriebsglied der Lage der Kurbel a als Antriebsglied in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel ' zuzuordnen (Bild 10a): p s Dacos' C b 2 .asin' e/2 : (3) Mit den Beziehungen 

D180ı arccos



d acos' m



G 164

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Bild 10. Geometrische Grundlagen zu den Übertragungsfunktionen a der Schubkurbel; b der Kurbelschleife; c des viergliedrigen Drehgelenkgetriebes

und 

m D

p

Für die Kurbelschleife und für das viergliedrige Drehgelenkgetriebe gilt als ÜF2 des Glieds c (Bild 10b und 10 c)

a2 Cd 2 2ad cos' :

ÜF2 Dd2 =d' 2 DÜF1.1ÜF1/=tan : lässt sich für die Kurbelschleife (Bild 10b) die Lage Schleifenhebels c wie folgt berechnen: D



arcsin.e=m /:

(4)

Beim viergliedrigen Drehgelenkgetriebe gilt in Übereinstimmung mit Bild 10c  2 m Cc 2 b 2 D  K arccos : (5)  2m c K DC1 für  > bzw. K D1 für  < ist Kennwert für die Einbaulage des Getriebes. Geschwindigkeitszustand als Übertragungsfunktion 1. Ordnung. Für die Schubkurbel (Bild 10a) stellt die vorzeichenorientierte (gerichtete) „Drehschubstrecke“ m (nach Hain) die auf die Winkelgeschwindigkeit !a der Kurbel bezogene Geschwindigkeit vB des Gleitsteins dar: mDÜF1 DvB =!a Dds=d' :

(6)

Die Drehschubstrecke als Übertragungsfunktion 1. Ordnung (ÜF1) des Gleitsteins kann senkrecht auf der Schubrichtung als Abstand des Relativpols Q vom Kurbeldrehpunkt A0 abgegriffen werden. Für die Kurbelschleife (Bild 10b) und für das viergliedrige Drehgelenkgetriebe (Bild 10c) wird die ÜF1 des Glieds c durch das Winkelgeschwindigkeitsverhältnis !c =!a oder reziproke Übersetzungsverhältnis 1=i mit den Polabständen qa und qb ausgedrückt ÜF1 D!c =!a Dd =d' D1= i Dqa =qb :

(9)

des Mit Hilfe der Übertragungsfunktionen wiederum lässt sich die Beschleunigung aB des Gleitsteins bzw. Winkelbeschleunigung ˛c des Glieds c bei Kurbelschleife und viergliedrigem Drehgelenkgetriebe ermitteln: aB ; ˛c DÜF2!a2 CÜF1˛a :

(10)

Die umlauffähige Kurbelschleife und das umlauffähige viergliedrige Drehgelenkgetriebe können für zwei verschiedene Hauptbewegungen verwendet werden, nämlich zur Erzeugung schwingender und umlaufender Abtriebsbewegungen. Es stehen die schwingende (d > a Ce) und die umlaufende (d < a C e) Kurbelschleife sowie das viergliedrige Drehgelenkgetriebe als Kurbelschwinge und als Doppelkurbel zur Verfügung. Die schwingende Kurbelschleife und die Kurbelschwinge werden für hin und her gehende Bewegungen verwendet, die umlaufende Kurbelschleife und die Doppelkurbel dienen zur Erzeugung ungleichmäßiger Umlaufbewegungen, z. B. als Vorschaltgetriebe [R5]. Schleifen-Iterationsmethode Die Struktur des zu untersuchenden Getriebes wird in die komplexe (Gauß’sche) Zahlenebene gelegt, Bild 11. Die komplexe Zahl p z Dx Ciy Dr exp.i'/; i D 1; (11) beschreibt dann die Verbindungsgerade zweier Gelenkpunkte. Zunächst geht man von einer vorgegebenen Anfangslage des

(7)

Der Pol Q entspricht dem Wälzpunkt zweier im Eingriff stehender Zahnräder und kann sowohl innerhalb (Außenverzahnung) als auch außerhalb (Innenverzahnung) der Strecke A0 B0 zu liegen kommen. Beschleunigungszustand als Übertragungsfunktion 2. Ordnung. Die Übertragungsfunktion 2. Ordnung (ÜF2) kann mit Hilfe des Kollineationswinkels  und der ÜF1 bestimmt werden. Die kinematische Ableitung beruht auf dem Gesetz, dass die Geschwindigkeit des Relativpols Q auf der Gestellgeraden A0 B0 ein Maß für die Beschleunigung des Abtriebsglieds c ist. Mit  als Winkel zwischen Koppel b (bei der Kurbelschleife zwischen der Normalen auf der Schubrichtung) und Kollineationsachse k als Verbindung der beiden Momentanpole P und Q gilt für den Gleitstein der Schubkurbel (Bild 10a) ÜF2 Dd2 s=d' 2 DÜF1=tan :

(8)

Bild 11. Sechsgliedriges Getriebe mit Verzweigung (F D 1). 1 Gestell, 2 Antriebskurbel, 3–5 Zwischenglieder, 6 Abtriebsschieber

9.2 Getriebeanalyse

G 165

Antriebsglieds (der Antriebsglieder) mit r D ran für einen Antriebsschieber und ' D 'an für eine Antriebskurbel und dazu passend geschätzten Lagegrößen (Wege rj und/oder Winkel 'j im Bogenmaß) der übrigen Glieder aus: rj Drj Crj ;

'j D'j C'j :

(12)

Die Abweichungen rj und/oder 'j dieser Schätzwerte von den exakten Werten rj bzw. 'j werden als Unbekannte in einem linearen Gleichungssystem so lange iterativ berechnet, bis sie vom Betrage her einen vorzuschreibenden kleinen positiven Wert nicht mehr überschreiten. Dann wird ran bzw. 'an um ein Inkrement erhöht, wobei die zuvor iterierte Lage des Getriebes als neue Schätzlage dient, usw. [1]. Grundlage der Iterationsrechnung bilden die „Geschlossenheitsbedingungen“ der das Getriebe ersetzenden Polygone oder Schleifen aus den komplexen Zahlen zj : "k D

m X

.zj / D

j D1

m X



rj exp.i'j / D0I

k D1.1/p

(13)

j D1

(Summation über m Gelenkabstände). Die Gl. (13) ist p-mal auszuwerten. Die Anzahl p der voneinander unabhängigen Schleifen errechnet sich unabhängig vom Laufgrad F eines Getriebes mit n Gliedern und g Gelenken zu p Dg .n1/:

(14)

Für das Getriebe in Bild 11 ergibt sich p D 7.61/ D 2 und folglich 'an D'2 D'2

.Antriebsgleichung/;

r2 exp.i'2 /Cr3 exp.i'3 /r8 exp.i'8 /ir1 r6 D0; r7 exp.i'7 /Cr5 exp.i'5 /r4 exp.i'4 /ir1 r6 D0: Mit den konstanten Winkeln ˇ2 und ˇ4 gilt '7 D'2 Cˇ2 bzw. '8 D'4 Cˇ4 . Die Längen rj sind bis auf r6 ebenfalls konstant und wie 'an vorgegeben. Mit den Geschlossenheitsbedingungen stehen 2p (Real- und Imaginärteil) transzendente Gleichungen für die Ermittlung ebenso vieler Lagegrößen des Getriebes zur Verfügung. Eine Taylorreihen-Entwicklung für zj Dzj Czj ;

(15)

die nur die Reihenglieder 1. Ordnung berücksichtigt, führt nach dem Einsetzen in die Gl. (13) auf die Iterationsvorschrift ran D0 m X



bzw. 'an D0

.Antriebsgleichung/

(16a)

 exp.i'j /rj Cirj exp.i'j /'j D"k I

j D1

k D1.1/p :

(16b)

Aus Real- und Imaginärteil der Gl. (16 b) und aus Gl. (16 a) entsteht auf diese Weise ein lineares Gleichungssystem K e DbL

Bild 12. Aus einfachen Modulen zusammengesetztes achtgliedriges Getriebe (F D 1). 1 Gestell, 2 Antriebskurbel, 4 und 8 Abtriebsschieber; 3, 5–7 Zwischenglieder

erreicht. Ein Vorzeichenwechsel der Determinante weist auf einen Wechsel der Einbaulage hin. Zur Ermittlung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen werden die Geschlossenheitsbedingungen – Gl. (13) – einbzw. zweimal nach der Zeit abgeleitet. Das führt auf zwei weitere lineare Gleichungssysteme mit der bekannten Koeffizientenmatrix K , die jetzt nur einmal zu lösen sind K eP DbV K eR DbA :

mit einer .2p C 1/  .2p C 1/-Koeffizientenmatrix K für die Komponenten des Korrekturvektors e, der die Abweichungen rj und/oder 'j enthält, j D 1(1)m. Nach jedem Iterationsschritt erfolgt eine Verbesserung des (Start-)Vektors bL – bestehend aus den Real- und Imaginärteilen der komplexen Summen "k in Gl. (13) – entsprechend Gl. (12). Für die exakt berechnete Lage des Getriebes verschwinden die "k (Kontrollmöglichkeit und Abbruchkriterium). Der Wert der Determinante der Koeffizientenmatrix K ist fortwährend zu beobachten. Wenn das Gleichungssystem (17) keine Lösung besitzt, ist entweder eine Geschlossenheitsbedingung verletzt oder eine Sonderstellung des Getriebes mit schlechten Übertragungseigenschaften hinsichtlich der Bewegungen und Kräfte

(19)

Die Vektoren eP und eR enthalten die Geschwindigkeiten rPj und/oder 'Pj bzw. Beschleunigungen rRj und/oder 'Rj , j D 1(1)m; der Vektor bV enthält bis auf die Antriebsgeschwindigkeit rPan bzw. 'Pan lauter Nullen; im Vektor bA treten im Wesentlichen Normal- und Coriolisbeschleunigungsterme auf. Modul-Methode Diese Methode erweist sich als besonders anwenderfreundlich für Gelenkgetriebe, die sich aus „Zweischlägen“ (zwei gelenkig verbundene binäre Glieder) mit Dreh- und Schubgelenken zusammensetzen. Voraussetzung ist ferner, dass die Antriebsgrößen (Weg oder Drehwinkel, bezogen auf das Gestell) als Zeitfunktionen vorliegen. Die in Bild 12 skizzierte Struktur eines zwangläufigen achtgliedrigen Gelenkgetriebes (Doppelpresse) enthält die einfacheren Kinematikbaugruppen (Module) „Drehantrieb (DAN)“ A0 A0 , „Zweischlag mit drei Drehgelenken (DDD)“ A0 C 0 C0 ; C0 C 0 C 00 ; A0 A0 A00 und „Zweischlag mit Schubgelenk als Anschluss (DDS)“ C 00 D; A00 B. Die Ausgabegrößen – z. B. Koordinaten x, y eines Gliedpunkts P und Winkel w eines Glieds mit zeitlichen Ableitungen – eines Moduls sind entweder variable Eingabegrößen für das nachfolgende Modul oder Endergebnisse. Konstante Eingabegrößen stellen z. B. Gelenkpunktabstände l, statische Versetzungen

und Lagekennwerte K dar. Ein ternäres Glied mit drei Drehgelenken (Glieder 2 und 6 in Bild 12) lässt sich formal auf einen Zweischlag DDD zurückführen. Für das weitere Vorgehen wird auf [R6] und [R10] verwiesen. 9.2.2

(17)

(18)

bzw.

Kinetostatische Analyse ebener Getriebe

Bei der Berechnung der in den Gelenken übertragenen Kräfte zwischen den Getriebegliedern verzichtet man im ersten Ansatz auf die Berücksichtigung der Reibung, d. h. in einem Schub- oder Schleifengelenk wirkt die Gelenkkraft senkrecht zur Schubrichtung, in einem Kurvengelenk in Richtung der Normalen im Berührpunkt. Man setzt ferner voraus, dass das Antriebsglied sich mit konstanter Geschwindigkeit v bzw. Winkelgeschwindigkeit ˝ bewegt. Die dafür notwendige Antriebskraft bzw. das Antriebs(dreh)moment kann ermittelt werden. Die Gelenkkräfte im Gelenk jk zwischen zwei Getriebegliedern j und k ergeben sich stets paarweise durch „Freischneiden“ (Schnitt durch das Gelenk jk). Wenn Gjk die Gelenkkraft vom Glied j auf das Glied k darstellt, gilt Gjk D Gkj sowohl

G

G 166

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Bild 13. Kräfte in einem reibungsfreien Gelenk. a Drehgelenk; b Schub- oder Schleifengelenk (Schubrichtung t); c Kurvengelenk (Normalenrichtung n)

für die Richtung der Gelenkkraft als Vektor als auch für die Komponenten Xjk und Yjk in x- und y-Richtung, Bild 13. Die Gelenkkräfte an einem Glied k stehen nach den drei Bedingungen der ebenen Statik mit den übrigen am Glied k wirkenden Kräften und Momenten im Gleichgewicht. Dazu zählen auch die Trägheitskraft – in Komponenten mk xR k und mk yRk – im Schwerpunkt Sk (Masse mk in kg), der sich mit den Beschleunigungen xR k und yRk in x- bzw. y-Richtung bewegt, und das Trägheitskraftmoment Jk 'Rk (Massenträgheitsmoment Jk in kg m2 bezüglich des Schwerpunkts) des mit der augenblicklichen Winkelbeschleunigung 'Rk in der x-y-Ebene drehenden Glieds. Für ein ternäres Antriebsglied mit der Gliednummer 2, das im Gestell 1 drehbar gelagert und mit den Gliedern n und m durch Drehgelenke verbunden ist und an dem neben den Trägheitswirkungen (hier: eine Zentrifugalkraft allein) das Antriebsmoment Man , ein zusätzliches Moment M 2 und im Punkt P2 eine äußere Kraft F2 angreifen, lauten die Gleichgewichtsbedingungen für '2 D'an D˝t (Zeit t), Bild 14a [R7]: X12 CXn2 CXm2 Cm2 r2 ˝ 2 cos.'2 C2 / CF2 cos.2 / D 0;

(20)

Y12 CYn2 CYm2 Cm2 r2 ˝ 2 sin.'2 C2 / CF2 sin.2 / D 0;

(21)

Man CYn2 l2n cos.'2 /CYm2 l2m cos.'2 Cˇ2 /

  00 00 Glk lkl cos ˛k ık00 CYmk lkm cos.'k Cˇk /   0 0 Glk lkl cos ˛k ık0 Xmk lkm sin.'k Cˇk / CFk pk sin.k 'k "k /CMk Jk 'Rk Cmk rk ŒxR k sin.'k Ck / yRk cos.'k Ck /D0:

(22)

Für ein allgemein bewegtes ternäres Glied mit der Gliednummer k, das mit den Gliedern j und m durch Drehgelenke, mit dem Glied l durch ein Schub- oder Schleifengelenk verbunden ist, gilt das Gleichgewicht (Bild 14b)  0  00 Xjk C Glk Glk sin.'k C˛k /CXmk CFk cos.k /mk xR k D 0;  0  00 Yjk  Glk Glk cos.'k C˛k /CYmk

(23)

CFk sin.k /mk yRk D 0;

(24)

(25)

Im Allgemeinen sind bis auf '2 ; 'k ; 2 ; k die angegebenen Winkel und Längen konstant. Der Übergang zu binären Gliedern geschieht durch Nullsetzen der entsprechenden Gelenkabstände und der dazugehörigen Gelenkkräfte bzw. Gelenkkraftkomponenten. Für die bewegten n  1 Glieder eines n-gliedrigen Getriebes mit dem Laufgrad F, g1 Dreh- und Schubgelenken sowie g2 Kurvengelenken sind 3 .n  1/ lineare Gleichungen für F Antriebsgrößen (Kraft oder Drehmoment), 2g1 und g2 Gelenkkräfte bzw. Komponenten aufzustellen: 3.n1/ D2g1 Cg2 CF :

(26)

Unter Berücksichtigung von Gkj D Gjk , Xkj D Xjk und Ykj DYjk entsteht für jede Getriebestellung das lineare Gleichungssystem A x Dr

Xn2 l2n sin.'2 /Xm2 l2m sin.'2 Cˇ2 / CF2 p2 sin.2 '2 "2 /CM2 D 0:

Bild 14. Kräfte und Momente an ternären Getriebegliedern mit Drehund Schubgelenkelementen. a Antriebsglied; b allgemein bewegtes Glied

(27)

mit dem Unbekannten-Vektor x, der die Gelenkkräfte bzw. ihre Komponenten und die Antriebsgrößen enthält, der Koeffizientenmatrix A, die durch Streichen derjenigen Spalten, die nur ein von null verschiedenes Element enthalten, und der zugehörigen Zeilen auf eine „Kernmatrix“ reduziert werden kann, und dem Vektor r, der sich im Wesentlichen aus den bekannten (vorgegebenen) Kräften und Momenten zusammensetzt. 9.2.3

Kinematische Analyse räumlicher Getriebe

Eine geschlossen analytische Darstellung der Kinematik räumlicher Getriebe ist nur in Einzelfällen möglich [3]. Deswegen empfiehlt sich eine iterative Methode – vgl. G 9.2.1 – auf

9.2 Getriebeanalyse

G 167

G Bild 15. Zur kinematischen Analyse räumlicher Getriebe. a Kugelkoordinaten; b Einheitsvektoren sich kreuzender und sich schneidender Bewegungsachsen; c Beispielgetriebe Wellenkupplung; d vektorielles Ersatzsystem für c

der Basis von Kugelkoordinaten (räumliche Polarkoordinaten rj ; ˛j ; ˇj ) für jedes Getriebeglied j [4] in der Vektorform rj Drj ej

(28a)

mit der Länge rj und dem Einheitsvektor 2

3 cos.˛j /cos.ˇj / 6 7 ej D 4 cos.˛j /sin.ˇj / 5 ; sin.˛j /

(28b)

Bild 15a. Die Beschreibung der Struktur des räumlichen Getriebes (Beispiel in Bild 15c) erfolgt anhand des „vektoriellen Ersatzsystems“, Bild 15d. Die konstanten Koordinaten sind die Baugrößen, die variablen Koordinaten die zu berechnenden stellungs- und zeitabhängigen Bewegungsgrößen des Getriebes mit zeitlichen Ableitungen (Geschwindigkeiten und Beschleunigungen); variabel sind ebenfalls die vorzugebenden zeitabhängigen Antriebsgrößen ran oder ˛an oder ˇan entsprechend dem Laufgrad F (Gl. (1)). Die Geschlossenheitsbedingung X .rj / D0 (29) j

ist p-mal auszuwerten (p nach Gl. (14)). Die während der Bewegung dauernd aufrechtzuerhaltende Lage von Bewegungsachsen (z. B. Dreh-, Schub- und Schraubachsen) zueinander kann einerseits durch Skalarprodukte ej el Dcos.jl /;

(30)

andererseits durch Vektorprodukte ej el Dek sin.jl /;

(31)

ausgedrückt werden (Kreuzungswinkel jl Dconst.), Bild 15b. Hierzu verwendet man entweder die bereits in Gl. (29) definierten Vektoren rj oder führt neue ein, z. B. r7 in Bild 15d. Die Auswertung der Gln. (29) bis (31) geschieht iterativ mit Hilfe der nach den Gliedern 1. Ordnung abgebrochenen Taylorreihen-Entwicklungen ej Dej Cej;˛ ˛j Cej;ˇ ˇj ; ej;˛ D@ej =@˛j ;

ej;ˇ D@ej =@ˇj ;

rj Drj ej Cej rj :

(32a) (32b)

Bild 16. Übertragungswinkel. a viergliedriges Getriebe; b sechsgliedriges Getriebe mit Verzweigung

Setzt man die exakten Werte ej und rj in die Gln. (29) bis (31) ein, lässt sich ein lineares Gleichungssystem für die Korrekturen rj , ˛j und ˇj der Schätzwerte ej und rj aufbauen. Begonnen wird mit einer Anfangsstellung des Antriebsglieds und dazugehörigen Schätzwerten für die Bewegungsgrößen des Getriebes nach Zeichnung oder Überschlagsrechnung; die genügend genau iterierte Lage liefert die Schätzwerte für die nächste Lage nach einer Inkrementierung der Antriebsgröße usw. Die Werte der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsstufe lassen sich aus den ein- bzw. zweimaligen zeitlichen Ableitungen der Gln. (29) bis (31) ermitteln. 9.2.4

Laufgüte der Getriebe

Die Laufgüte der Getriebe hängt von den geometrischen und kinematischen Größen, von konstruktiven und materiellen Eigenschaften der Glieder und Gelenke sowie vom Kräftespiel bzw. Leistungsfluss im Getriebe ab [5]. Wichtige Kenngrößen für den letztgenannten Einfluss sind – zumindest für ebene Getriebe – der Übertragungswinkel und das dynamische Laufkriterium. Übertragungswinkel Der Übertragungswinkel gibt durch seine Abweichung vom Bestwert 90° die Güte der Bewegungsübertragung vom Antrieb zum Abtrieb an. Er ist definiert als Winkel  zwischen der Tangente ta an die absolute Bahn des zu untersuchenden Gelenkpunkts am Gelenkführungsglied [6] (im Gestell gelagerte Abtriebsglieder sind immer Gelenkführungsglieder) und der Tangente tr an die relative Bahn des das Gelenkführungsglied treibenden (Übertragungs-)Glieds gegenüber dem Antriebsglied. Beim viergliedrigen Drehgelenkgetriebe ist dies auch der Winkel 34 zwischen den Gliedern 3 und 4 (Bild 16a), wenn das Glied 2 antreibt; bei einer Schubkurbel ist die Richtung 1434 durch die Normale zur Schubrichtung zu ersetzen. Zu kleine -Werte signalisieren Klemmgefahr. Bei mehrgliedrigen Getrieben mit Verzweigungen sind gegebenenfalls mehrere Übertragungswinkel zu beachten, deren Ermittlung nur mit Kenntnis der Momentanpol-Konfiguration erfolgen kann. Bei dem in Bild 16b skizzierten sechsgliedrigen Getriebe (F D1) gilt .2/ 56 für die Bewegungsübertragung vom Antriebsglied 2 auf das Abtriebsglied 6; in umgekehrter Richtung mit dem Antriebsglied 6 und dem Abtriebsglied 2 gelten .6/ .6/ .6/ dagegen die Winkel 25 ; 35 und 45 .

G 168

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Dynamisches Laufkriterium Bei einem massebehafteten Getriebe kann der Leistungsfluss während einer Bewegungsperiode fortlaufend seine Richtung ändern; der Übertragungswinkel hat deswegen bei Gelenkgetrieben nur eine auf den Begriff „Gegen-Klemmwinkel“ beschränkte Bedeutung. Schnell laufende Gelenkgetriebe sollten anhand des dynamischen Laufkriteriums bewertet werden, bei dem sowohl der Einfluss der Trägheitswirkungen als auch der äußeren Belastung Berücksichtigung findet [7].

9.3

Getriebesynthese

Mit Hilfe der Getriebesynthese (Maßsynthese) werden Getriebelösungen für vorgegebene Übertragungs- und Führungsaufgaben von Punkten und Gliedlagen gesucht. Sie verwendet die in der Getriebesystematik vorgestellten Bauformen und die in der Getriebeanalyse ermittelten geometrisch-kinematischen Eigenschaften der Getriebe. Parallel zu bestimmten Syntheseverfahren werden mit geeigneten Analyse-Rechenprogrammen Getriebe ebenfalls nach der Methode „Synthese durch iterative Analyse“ gefunden. 9.3.1

Bild 17. Geometrische Grundlagen der Alt’schen Totlagenkonstruktion für Kurbelschwingen

Viergelenkgetriebe

Übertragungs- und beschleunigungsgünstige Schwingbewegungen Das viergliedrige Drehgelenkgetriebe (Bild 17) wandelt als Kurbelschwinge eine Umlaufbewegung in eine Schwingbewegung um. Dem Schwingwinkel 0 ist der Kurbelwinkel '0 zugeordnet. Für '0 und 0 gibt es unendlich viele  Kurbel- schwingen. 0 =2 in B0 und '0 =2 in A0 an d A0 B0 Dd angetragen, ergeben den Schnittpunkt R. Die Mittelsenkrechte von A0 R in Ma schneidet B0 R in Mb . Kreise mit Ma R Dra und Mb R Drb sind geometrische Orte für Kurbellagen Aa und Schwingenlagen Ba einer Kurbelschwinge in äußerer Totlage A0 Aa Ba B0 bei beliebigem Winkel ˇ. Wenn d angenommen wird, ergeben sich die Abmessungen zu a D2ra cos.180ı ˇ '0 =2/; b D2rb cos.180ı ı ˇ '0 =2/a; ı D.'0  0 /=2 und p c D d 2 C.a Cb/2 2d.a Cb/cosˇ :

(33) (34)

(35)

Mit ˇ lassen sich die übertragungsgünstigsten Kurbelschwingen [R8], die übertragungsgünstigste Verstellmöglichkeit bei veränderlichen '0 und 0 , die übertragungsgünstigsten sechsgliedrigen Reihengetriebe sowie die beschleunigungsgünstigste Kurbelschwinge mit der kleinsten Maximalbeschleunigung im Hin- oder Rückgang bestimmen. Für die Schubkurbel gibt es eine ähnliche Konstruktion und entsprechende Ergebnisse für die übertragungs- und beschleunigungsgünstigsten Abmessungen. Winkelzuordnungen Mit Hilfe der Burmester’schen Kreispunkt- und Mittelpunktkurve lassen sich vier (homologe) Lagen einer Ebene und nach Schnitt zweier solcher Kurven fünf derartige Lagen beherrschen. Einfachere Verfahren ergeben sich bei Benutzung der Sonderlagen. Der programmierbare Rechner ermöglicht die Berechnung der maßsynthetischen Kurven ohne Benutzung der Burmester-Theorie mittels selbsttätig ablaufender Iterationen [8]. Für eine einfache Dreilagensynthese sind einfache geometrische und rechnerische Verfahren anwendbar [9]. Weitere Möglichkeiten ergeben sich mit Punktlagenreduktionen oder unscharfen Lagevorgaben [10]. Beispiel: Die drei Winkel '12 , '13 , '14 sollen den Winkeln 12 , 13 , 14 zugeordnet werden (Bild 18). – Man trägt z. B. die Winkel '12 =2 in A0 und 12 =2 in B0 an A0 B0 an, deren freie Schenkel einander

Bild 18. Synthese des viergliedrigen Drehgelenkgetriebes für gegebene Winkellagen in A1 schneiden. Mit der Kurbellänge A0 A1 werden die Kurbellagen A0 A2 ; A0 A3 ; A0 A4 mit den zugehörigen '-Winkeln festgelegt. Die Punkte A2 ; A3 ; A4 dreht man um B0 im entgegengesetzten Sinn der gegebenen -Winkel, also um  12 ; 13 ; 14 , und findet die Punkte A2,1 ; A3,1 ; A4,1 , von denen A2,1 als Punktlagenreduktion mit A1 zusammenfällt. Der Kreis durch die drei Punkte A1 D A2,1 ; A3,1 ; A4,1 ergibt als Mittelpunkt die Gelenkpunktlage B1 und damit alle Abmessungen des gesuchten Getriebes in seiner Lage 1. Zu Beginn der Konstruktion können auch anstelle von A1 ein Gelenkpunkt B1 , also eine Gliedlänge B0 B1 , und außerdem andere zugeordnete Anfangs-Winkelpaare gewählt werden. Bei sechsgliedrigen Getrieben kann man sechs und unter gewissen Voraussetzungen sogar acht zugeordnete Winkelpaare mit entsprechend erweiterter Punktlagenreduktion definieren.

Erzeugung gegebener ebener Kurven Theoretisch lässt sich eine gegebene ebene Kurve in neun Punkten genau durch die sog. Koppelkurve eines viergliedrigen Drehgelenkgetriebes erzeugen. Praktische Verfahren für allgemeine Lagen sind bisher nur, wie im folgenden Beispiel, für sieben Punkte bekannt geworden. Beispiel: Sind fünf Punkte E1 bis E5 auf einer Kurve gegeben (Bild 19), so schneiden z. B. die Mittelsenkrechten der Strecken E1 E4 und E2 E3 einander in B0 , von dem ein beliebiger Strahl x0 ausgeht. An diesen trägt man die Strahlen x1 , x2 so an, dass sie mit x0 die Winkel 14 =2 und 23 =2 einschließen, die von den Mittelsenkrechten und B0 E1 sowie B0 E2 gebildet werden. Mit beliebiger gleicher Länge werden E1 A1 D E2 A2 mit A1 auf x1 und A2 auf x2 abgetragen. Die Mittelsenkrechte von A1 A2 schneidet x0 in A0 , und es lässt sich der Kreis um A0 durch A1 und A2 zeichnen, auf dem sich A3 ; A4 ; A5 als Schnittpunkte der Kreise um E3 ; E4 ; E5 mit E1 A1 als Halbmesser ergeben. Mit E1 A1 B02 D E2 A2 B0 , E1 A1 B05 D E5 A5 B0 werden die Punkte B02 und B05 gefunden. Entsprechendes ergäbe sich mit den Punkten A3 und A4 zu B03 D B02 und B04 D B0 als Punktlagenreduktionen. Der Kreis durch die drei Punkte B0 D B04 ; B02 D B03 und B05 ergibt durch seinen Mittelpunkt die Punktlage B1 und damit das gesuchte Getriebe in seiner Lage 1. Zu Beginn kann man auch andere E-Punkte paaren und damit einen anderen Schnittpunkt B0

9.4 Sondergetriebe

G 169

G

Bild 19. Synthese des viergliedrigen Drehgelenkgetriebes für gegebene Koppelpunktlagen erhalten. Da der Strahl x0 und die Längen E1 A1 beliebig angenommen wurden, lässt sich die Koppelkurve mit der gegebenen Kurve auch in sieben E-Punkten zur Deckung bringen.

9.3.2

Kurvengetriebe

Das dreigliedrige Kurvengetriebe mit dem Steg als Gestell wird meist zur Erzeugung von periodischen Bewegungen mit Rasten (Stillständen des Abtriebsglieds) und beschleunigungsgünstigen Übergängen verwendet. Die technologische Aufgabenstellung innerhalb eines übergeordneten Maschinenzyklogramms bestimmt den Bewegungsplan (Bild 20a) eines Kurvengetriebes mit einzelnen Bewegungsabschnitten ik. Damit liegt grob die funktionale Abhängigkeit der Abtriebsbewegung s für einen Rollenstößel (Bild 20b) oder für einen Rollenhebel (Bild 20c) von der Antriebsbewegung ' (Drehwinkel der Kurvenscheibe) vor. Formal lässt sich ein Hebeldrehwinkel im Bogenmaß über die Beziehung s = l (Hebellänge l D B0 B) in einen Stößelhub umrechnen. Mit Ausnahme der Rasten wird jedem Bewegungsabschnitt ein „Bewegungsgesetz“ in normierter, d. h. auf den Teilhub Si k D sk  si bzw. i k D k  i und Teildrehwinkel ˚i k D 'k  'i bezogener Schreibweise zugeordnet [R4, R9–R11]: .s si /=Si k Dfi k Œ.' 'i /=˚i k Df .z/:

(36)

Die Funktionen f (z) sind in der Hauptsache Potenzfunktionen f .z/ D A0 C A1 z C A2 z 2 C ::: C An z n oder trigonometrische Funktionen f .z/ DAcos. z/CB sin. z/ oder Kombinationen aus beiden. Die Randwerte der Ableitungen nach dem Drehwinkel ' oder Übertragungsfunktionen 1. und 2. Ordnung an den Stellen i und k bestimmen den Typ der Bewegungsaufgabe und sind unbedingt stoßfrei (kein Sprung von s 0 bzw. 0 ) und ruckfrei (kein Sprung von s 00 bzw. 00 ) anzupassen. Weitere Gütekriterien ergeben sich aus den Maximalbeträgen folgender Ableitungen der normierten Gesetze nach z: Geschwindigkeitskennwert Beschleunigungskennwert Ruckkennwert statischer Momentenkennwert dynamischer Momentenkennwert

Cv Dmax.jf 0 j/; Ca Dmax.jf 00 j/; Cj Dmax.jf 000 j/; CMstat DCv ; CMdyn Dmax.jf 0 f 00 j/:

Die kleinsten Werte obiger Kennwerte für die ausgewählte Funktion f (z) sind jeweils optimal. Für eine vorgeschriebene Bewegungsaufgabe gibt es unendlich viele Kurvenprofile, von denen das übertragungsgünstigste (Kleinstwert des Übertragungswinkels  am wenigstens von 90° abweichend) bestimmt werden kann. Die hierfür gültigen „Hauptabmessungen“ sind beim Kurvengetriebe mit Rollenstößel die Versetzung e und der Radius des „Grundkreises“ RGmin der Rollenmittelpunktsbahn (RMB) bzw. der „Grund-

Bild 20. Bezeichnungen an ebenen dreigliedrigen Kurvengetrieben. a Bewegungsplan; b Getriebe mit Rollenstößel; c Getriebe mit Rollenhebel

hub“ SGmin und beim Kurvengetriebe mit Rollenhebel die Hebellänge l und der „Grundwinkel“ Gmin bzw.  zwischen Hebel und Gestell. Zur Bestimmung dieser Hauptabmessungen für übertragungsgünstige Getriebe kann das Hodographenverfahren oder das Näherungsverfahren nach Flocke verwendet werden [12].

9.4

Sondergetriebe

Für die Gruppe der Sondergetriebe zur Erfüllung spezieller Bewegungsaufgaben bei zum Teil außergewöhnlichen konstruktiven Randbedingungen sei auf die spezielle Literatur und die jeweiligen VDI-Richtlinien hingewiesen: Räumliche Gelenkgetriebe und Gelenkwellen [11, R12], räumliche Kurvengetriebe [12], Schrittgetriebe (Schaltgetriebe) [13], Räderkurbelgetriebe als Kombinationen aus Gelenkgetrieben und aus mindestens zwei Rädern für Umlaufrast- und Pilgerschrittbewegungen [14].

G 170

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Literatur Spezielle Literatur [1] Shigley, J.E., Uicker, J.J. jr.: Theory of machines and mechanisms. McGraw-Hill, Tokyo (1980) – [2] Luck, K., Müller, W., Strauchmann, H.: Kinematische Analyse räumlicher Mechanismen mit Hilfe der Vektorrechnung. Wiss. Zeitschr. TU Dresden 29, 837–841 (1980) – [3] Husty, M., Karger, A., Sachs, H., Steinhilper, W.: Kinematik und Robotik. Springer, Berlin; Heidelberg; New York etc. (1997) – [4] Lohe, R.: Berechnung und Ausgleich von Kräften in räumlichen Mechanismen. Fortschr.-Ber. VDI-Z., Reihe 1, Nr. 103 (1983) – [5] Marx, U.: Ein Beitrag zur kinetischen Analyse ebener viergliedriger Gelenkgetriebe unter dem Aspekt Bewegungsgüte. Fortschr.-Ber. VDI-Z., Reihe 1, Nr. 144 (1986) – [6] Müller, H.W.: Beurteilung periodischer Getriebe mit Hilfe des „Übertragungswinkels“. Konstruktion 37, 431–436 (1985) – [7] Stündel, D.: Das dynamische Laufkriterium bei Gerätemechanismen. Feingerätetechn. 23, 507–509 (1974) – [8] Braune, R.: Ein Beitrag zur Maßsynthese ebener viergliedriger Kurbelgetriebe. Diss. RWTH Aachen (1980) – [9] Kerle, H., Corves, B., Hüsing, M.: Getriebetechnik – Grundlagen, Entwicklung und Anwendung ungleichmäßig übersetzender Getriebe. Vieweg-Teubner Verlag, Wiesbaden (2011) – [10] Lin, S.: Getriebesynthese nach unscharfen Lagevorgaben durch Positionierung eines vorbestimmten Getriebes. Diss. TU Dresden, Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 1, Nr. 313, Düsseldorf (1999) – [11] Seher-Toss, H.C., Schmelz, F., Aucktor, E.: Gelenke und Gelenkwellen, 2. Aufl. Springer, München; Heidelberg (2002) – [12] Niggemann, H.: CAD-gestützte grafische Maßsythese sphärischer und räumlicher Übertragungskurvengetriebe. Diss. RWTH Aachen (2009) Shaker Verlag – [13] Hain, K.: Wege verkürzen zur Totalsynthese: iterative Methode empfiehlt sich beim Berechnen von Gelenk-Schrittgetrieben für ein lückenloses Lösungsfeld. Maschinenmarkt. 94, 34, 54–59 (1988) – [14] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik – Grundlagen. Verlag Technik, Berlin (1995) Weiterführende Literatur Angeles, J.: Spatial kinematic chains. Springer, Berlin (1982) – Beyer, R.: Technische Raumkinematik. Springer, Berlin (1963) – Dresig, H.: Schwingungen und mechanische Antriebssysteme, Modelbildung, Berechnung, Analyse, Synthese, 2. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York (2006) – Hage-

dorn, L., Thonfeld, W., Rankers, A.: Konstruktive Getriebelehre, 6., bearb. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Lohse, G.: Konstruktion von Kurvengetrieben. Expert, Renningen (1994) – Luck, K., Modler, K.-H.: Getriebetechnik – Analyse, Synthese, Optimierung, 2. Aufl. Springer, Berlin (1995) – Schramm, D., Hiller, M., Bardini, R.: Modellbildung und Simulation der Dynamik von Kraftfahrzeugen. Springer, Heidelberg Dordrecht London New York (2010) – Steinhilper, W., Hennerici, H., Britz, S.: Kinematische Grundlagen ebener Mechanismen und Getriebe. Vogel, Würzburg (1993) – Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik – Lehrbuch, 5. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1987) – Volmer, J. (Hrsg.): Kurvengetriebe, 2. Aufl. Hüthig, Heidelberg (1989) – Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik – Grundlagen, 2. Aufl. Verlag Technik, Berlin (1995) – Waldron, K.J., Kinzel, G.L.: Kinematics, Dynamics, and Design of Machinery, 2nd Edition. Wiley, New York (2003) VDI-Richtlinien [R1] VDI-Richtlinie 2127: Getriebetechnische Grundlagen; Begriffsbestimmungen der Getriebe (1993) – [R2] VDIRichtlinie 2740, Bl. 2: Mechanische Einrichtungen in der Automatisierungstechnik; Führungsgetriebe (2002) – [R3] VDIRichtlinie 2727, Bl. 1: Konstruktionskataloge; Lösung von Bewegungsaufgaben mit Getrieben; Grundlagen (1991) – [R4] VDI-Richtlinie 2143, Bl. 2: Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe; Praktische Anwendung (1987) – [R5] VDIRichtlinie 2727, Bl. 5: Konstruktionskataloge; Lösung von Bewegungsaufgaben mit Getrieben; Erzeugung von ungleichmäßigen Umlaufbewegungen ohne Stillstand (Vorschaltgetriebe); Antrieb gleichsinnig drehend (2006) – [R6] VDIRichtlinie 2729: Modulare kinematische Analyse ebener Gelenkgetriebe mit Dreh- und Schubgelenken (1995) – [R7] VDIRichtlinie 2149, Bl. 1: Getriebedynamik; Starrkörper-Mechanismen (2008) – [R8] VDI-Richtlinie 2130: Getriebe für Hub- und Schwingbewegungen; Konstruktion und Berechnung viergliedriger ebener Gelenkgetriebe für gegebene Totlagen (1984) – [R9] VDI-Richtlinie 2142, Bl. 1: Auslegung ebener Kurvengetriebe; Grundlagen, Profilberechnung und Konstruktion (1994) – [R10] VDI-Richtlinie 2142, Bl. 2: Auslegung ebener Kurvengetriebe; Berechnungsmodule für Kurven- und Koppelgetriebe (2008) – [R11] VDI-Richtlinie 2143, Bl. 1: Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe; Theoretische Grundlagen (1980) – [R12] VDI-Richtlinie 2722: Gelenkwellen und Gelenkwellenstränge mit Kreuzgelenken  Einbaubedingungen für Homokinematik (2003)

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 171

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen Anh. G 1 Tabelle 1. Grund-, Zusatz- und Ergänzungssymbole zur Darstellung von Schweißnähten nach DIN EN 22 553

G

G 172

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 1 Tabelle 2. Normen, Vorschriften und Richtlinien für die Festigkeitsberechnung geschweißter Bauteile Anwendungsgebiet

Allgemeine Berechnungsgrundsätze

1. Maschinenbau

FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 5. Aufl. 2003, VDMA-Verlag; Klassifikationsund Bauvorschriften, I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 2004 a)

Schweißnahtberechnung

IIW: Empfehlungen zur Schwingfestigkeit geschweißter Verbindungen und Bauteile, IIW-Dokument XIII-1965-03 = XV-1127-03 b) Zweckmäßig: DIN 15018 – vgl. unter Fördertechnik 2. Schienenfahrzeugbau

DIN EN 12663 Bahnanwendungen – Festigkeitsanforderungen an Wagenkästen von Schienenfahrzeugen DIN EN 13 749 Bahnanwendungen – Radsätze und Drehgestelle – Spezifikationsverfahren für Festigkeitsanforderungen an Drehgestellrahmen

3. Schiffbau

Klassifikations- und Bauvorschriften. I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 1 Schiffskörper 2005, Teil 2 – Binnenschiffe, Kap. 1 Schiffskörper 1990, IL Werkstoffe und Schweißtechnik 1998 bis 2002 a)

4. Tankbau

DIN 4119 T2 – Oberirdische zylindrische FlachbodenTankbauwerke aus metallischen Werkstoffen; siehe auch Lagerbehälter für brennbare Flüssigkeiten

5. Druckbehälterbau

Technische Regeln Druckbehälter (TRB) d) Merkblätter der Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter (AD-Merkblätter) Klassifikations- und Bauvorschriften, I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 2004, Teil 2 – Binnenschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 1990 a) DIN EN 13445 Unbefeuerte Druckbehälter

6. Kessel- und Kesselrohrbau

Technische Regeln für Dampfkessel (TRD) d) Klassifikations- und Bauvorschriften. I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 2004, Teil 2 – Binnenschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 1990 a)

7. Lagerbehälter für brennbare Flüssigkeiten

Verordnung über brennbare Flüssigkeiten (VbF) d) , Fassung vom 13.12.1996. BGBl. I, S. 1938 (1996), berichtigt BGBl. I, S. 447 (1997), BGBI. I, S. 2785 Art. 334 (2001); Technische Regeln für brennbare Flüssigkeiten (TRbF) d) , BArBl 2002-07/08 S. 143

8. Ferngasleitung

9. Hochbau

DVS-Merkblatt 1612, Ausgabe 2006

DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau DIN 4113 T2 – vgl. unter Hochbau

Technische Regeln für Gashochdruckleitungen (TRGL) e) DIN 2470 T1 Gasleitungen aus Stahlrohren mit Betriebsdrücken bis 16 bar

DIN EN 13480 T3 Metallische industrielle Rohrleitungen – Konstruktion und Berechnung; TRGL 121 Technische Regeln für Gashochdruckleitungen – Konstruktion und Berechnung

DIN 18800 T1 Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion DIN 18800 T2 Stahlbauten; Stabilitätsfälle; Knicken von Stäben und Stabwerken DIN 18800 T3 Stahlbauten; Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18800 T4 Stahlbauten; Stabilitätsfälle; Schalenbeulen DIN 1055 T1 bis T10 Einwirkungen auf Tragwerke

DIN EN 18800 T1 Stahlbauten-Bemessung und Konstruktion

DIN 18801 Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung DIN 18808 Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung DIN EN 13 814 Fliegende Bauten und Anlagen für Veranstaltungsplätze und Vergnügungsparks

DIN 18800 T1 Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion

DIN EN 1993-1-1 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1.1 Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln für den Hochbau DIN 4113 T1 Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend DIN 4113 T2 Geschweißte Aluminiumkonstruktionen unter ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung geschweißter DIN 4113 T1/A1 (Nachtrag zu DIN 4113 T1) Konstruktionen DIN EN 1999-1-1 Eurocode 9, Bemessung und Konstruktion von Alumiumbauten – Teil 1-1 Allgemeine Bemessungsregeln; DIN EN 1999-1-3 Eurocode 9, Bemessung und Konstruktion von Aluminiumbauten – Teil 2 Ermüdungsanfällige Tragwerke DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau

10. Brückenbau

RIL 804 Vorschriften für Eisenbahnbrücken und sonstige Ingenieurbauten (VEI) c) FB 101 Einwirkungen auf Brücken FB 103 Stahlbrücken 11. Fördertechnik

DIN 4118 Fördergerüste und Fördertürme für den Bergbau; Lastannahmen, Berechnungs- und Konstruktionsgrundlagen

DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau

DIN 4132 Kranbahnen, Stahltragwerke; Grundsätze für die Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausführung DIN 15018 T1 Krane; Grundsätze für Stahltragwerke; Berechnung DIN 15018 T3 Krane; Grundsätze für Stahltragwerke; Berechnung von Fahrzeugkranen DIN EN 12999 Krane – Ladekrane DIN EN 13001 Krane – Konstruktion allgemein 12. Gerüste a) b) c)

DIN 4420T1 Arbeits- und Schutzgerüste (in Verbindung mit DIN 18800 T1, DIN 18808)

Germanischer Lloyd, Hamburg International Institute of Welding, Paris Deutsche Bahn, Berlin

d) e)

DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau DIN 18808 – vgl. unter Hochbau

aktueller Stand ersichtlich im Internet: http://www.umwelt-online.de aktueller Stand: http://www.ad-2000.de, aktueller Stand der Normen: http://www.beuth.de

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 173

Anh. G 1 Tabelle 3. Schweißnähte mit besonderen Güteeigenschaften, DIN 15 018 Nahtart

Stumpfnaht

DHV-Naht mit Doppelkehlnaht

Kehlnaht

Nahtgüte

Nahtausführung

Sinnbild Beispiele

Prüfung auf fehlerfreie Ausführung Prüfverfahren

Kurzzeichen

Sondergüte

Wurzel ausgeräumt, Kapplage gegengeschweißt, blecheben in Spannungsrichtung bearbeitet, keine Endkrater

Zerstörungsfreie Prüfung der Naht auf 100 % der Nahtlänge, z. B. Durchstrahlung

P 100

Normalgüte

Wurzel ausgeräumt, Kapplage gegengeschweißt, keine Endkrater

Wie bei Sondergüte, jedoch nur bei Zug mit max. z = 0;8zulz im Zugschwellbereich mit max. z = 0;8zulzD im Wechselbereich mit max. z = 0;8zulzD oder max. d = 0;8zuldD

P 100

Zerstörungsfreie Prüfung der wichtigsten übrigen Nähte in Stichproben auf mindestens 10 % der Nahtlänge jedes Schweißers, z. B. Durchstrahlung

P

Zerstörungsfreie Prüfung des quer zu seiner Ebene auf Zug beanspruchten Bleches auf Doppelung und Gefügestörung im Nahtbereich, z. B. Durchschaltung

D

Sondergüte

Wurzel ausgeräumt, durchgeschweißt, Nahtübergang kerbfrei, erforderlichenfalls bearbeitet

Normalgüte

Breite der Restfuge an der Wurzel bis 3 mm oder bis 0,2-mal Dicke des angeschweißten Teiles. Der kleinere Wert ist maßgebend

Sondergüte

Nahtübergang kerbfrei, erforderlichenfalls bearbeitet

Normalgüte

G

G 174

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 1 Tabelle 4. Metrisches ISO-Gewinde, Regel- und Feingewinde-Auswahlreihen (nach DIN 13, Teil 12, Teil 12 Beiblatt und Teil 28) Nenndurchmesser d

Steigung P

Kernquerschnitt A3

in mm

in mm

4 5 6 8 10 12 (14) 16 (18) 20 (22) 24 (27) 30 (33) 36 (39) 42 (45) 48 (52) 56 (60) 64 (68) 72 a) (76) a) 80 a) (85) a) 90 a) (95) a) 100 a)

0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4 4,5 4,5 5 5 5,5 5,5 6 6 6 6 6 6 6 6 6

a)

Regelgewinde

Feingewinde

Feingewinde (fein) Steigung P

Kernquerschnitt A3

in mm2

Spannungsquerschnitt AS in mm2

in mm

7,75 12,69 17,89 32,84 52,30 76,25 104,7 144,1 175,1 225,2 281,5 324,3 427,1 519 647,2 759,3 913 1045 1224 1377 1652 1905 2227 2520 2888 3287 3700 4144 4734 5364 6032 6740

8,78 14,2 20,1 36,6 58,0 84,3 115 157 193 245 303 353 459 561 694 817 976 1121 1306 1473 1758 2030 2362 2676 3055 3463 3889 4344 4945 5590 6270 7000

(0,5) (0,75) (0,75) 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Feingewinde (extra fein) Steigung P

Kernquerschnitt A3

in mm2

Spannungsquerschnitt AS in mm2

in mm

in mm2

Spannungsquerschnitt AS in mm2

9,01 13,07 20,27 36,03 56,29 86,03 116,1 157,5 205,1 259,0 319,2 364,6 473,2 596,0 732,8 820,4 979,7 1153 1341 1543 1834 2050 2384 2743 3127 3536 3970 4429 5038 5687 6375 7102

9,79 14,5 22,0 39,2 61,2 92,1 125 167 216 272 333 384 496 621 761 865 1028 1206 1398 1604 1900 2144 2485 2851 3242 3658 4100 4566 5190 5840 6540 7280

(0,35) (0,5) (0,5) (0,75) 0,75 1 1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

10,02 15,12 22,79 39,37 64,75 91,15 128,1 171,4 221,0 276,8 338,9 385,7 497,2 622,8 762,6 916,5 1085 1267 1463 1674 1928 2252 2601 2975 3374 3799 4248 4723 5352 6020 6727 7473

10,6 16,1 24,0 41,8 67,9 96,1 134 178 229 285 348 401 514 642 784 940 1110 1294 1492 1705 1973 2301 2653 3031 3434 3862 4315 4794 4530 6100 6810 7560

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 175

Anh. G 1 Tabelle 5. Nennmaße für metrisches ISO-Trapezgewinde (Auswahl) nach DIN 103-4 (Steigung nach Vorzugsreihe DIN 103-2) Gew.Nenndurchmesser d in mm

Steigung P

in mm

Flankendurchmesser d 2 = D2 in mm

Mutteraußendurchmesser D4 in mm

Bolzenkerndurchmesser d3 in mm

Mutterkerndurchmesser D1 in mm

Bolzenkernquerschnitt  d32 =4 in mm2

10 12 16 20 24 28 (30) 32 36 40 44 48 (50) 52 (55) 60 (65) 70 (75) 80 90 100

2 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 10 10 12 12

9,0 10,5 14,0 18,0 21,5 25,5 27,0 29,0 33,0 36,5 40,5 44,0 46,0 48,0 50,5 55,5 60,0 65,0 70,0 75,0 84,0 94,0

10,5 12,5 16,5 20,5 24,5 28,5 31,0 33,0 37,0 41,0 45,0 49,0 51,0 53,0 56,0 61,0 66,0 71,0 76,0 81,0 91,0 101,0

7,5 8,5 11,5 15,5 18,5 22,5 23,0 25,0 29,0 32,0 36,0 39,0 41,0 43,0 45,0 50,0 54,0 59,0 64,0 69,0 77,0 87,0

8,0 9,0 12,0 16,0 19,0 23,0 24,0 26,0 30,0 33,0 37,0 40,0 42,0 44,0 46,0 51,0 55,0 60,0 65,0 70,0 78,0 88,0

44 57 104 189 269 398 415 491 661 804 1018 1195 1320 1452 1590 1964 2290 2734 3217 3739 4657 5945

G

Anh. G 1 Tabelle 6. Spannkräfte FSp und Anziehdrehmomente MSp für Schaft- und Taillen-Schrauben mit metrischen ISO-Regelgewinden nach DIN ISO 262 (DIN 13-13) und Kopfauflagen nach DIN EN ISO 4762 (DIN 912) bzw. DIN 931, für Reibungszahl G D K D 0;12 bei 90 %iger Streckgrenzenausnutzung (nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986) Abmessung

F Sp in N

M Sp in Nm

8.8 a)

10.9 a)

12.9 a)

8.8 a)

10.9 a)

12.9 a)

4050 6600 9400 13 700 17 200 27 500 40 000 55 000 75 000 94 000 121 000 152 000 175 000 230 000 280 000

6000 9700 13 700 20 100 25 000 40 000 59 000 80 000 111 000 135 000 173 000 216 000 249 000 330 000 400 000

7000 11 400 16 100 23 500 29 500 47 000 69 000 94 000 130 000 157 000 202 000 250 000 290 000 385 000 465 000

2,8 5,5 9,5 15,5 23,0 46,0 79,0 125,0 195,0 280,0 390,0 530,0 670,0 1000,0 1350,0

4,1 8,1 14,0 23,0 34,0 68,0 117,0 185,0 280,0 390,0 560,0 750,0 960,0 1400,0 1900,0

4,8 9,5 16,5 27,0 40,0 79,0 135,0 215,0 330,0 460,0 650,0 880,0 1120,0 1650,0 2250,0

4500 6300 9500 11 800 18 900 27 500 38 000 53 000 66 000 86 000 109 000 124 000 166 000 200 000

6600 9300 14 000 17 300 27 500 40 500 56 000 79 000 94 000 123 000 155 000 177 000 236 000 285 000

7800 10 900 16 400 20 200 32 500 47 500 65 000 92 000 110 000 144 000 182 000 207 000 275 000 335 000

3,8 6,5 10,9 16,0 32,0 55,0 88,0 135,0 195,0 280,0 380,0 480,0 720,0 970,0

5,5 9,5 16,0 23,0 47,0 81,0 130,0 200,0 280,0 400,0 540,0 680,0 1020,0 1400,0

6,5 11,1 18,5 27,1 55,0 95,0 150,0 235,0 320,0 460,0 630,0 800,0 1190,0 1600,0

Schaftschrauben M4 M5 M6 (M 7) M8 M 10 M 12 M 14 M 16 M 18 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 Taillenschrauben (dT D 0;9d3 ) M5 M6 (M 7) M8 M 10 M 12 M 14 M 16 M 18 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 a)

Festigkeitsklassen nach DIN EN ISO 898-1

G 176

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 1 Tabelle 7. Grenzflächenpressung pG in N=mm2 für gedrückte Teile verschiedener Werkstoffe (nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986 – Die Neufassung vom Okt. 2003 enthält zum Teil deutlich geänderte Pressungen pG ) Werkstoff

Grenzflächenpressung a) pG (N=mm2 )

Zugfestigkeit Rm (N=mm2 )

St 37

370

St 50

500

420

C 45

800

700

42 CrMo4

1000

850

30 CrNiMo8

1200

X 5 CrNiMo 18 10 b)

210

500 bis 750

220

1200 bis 1500

Titan, unlegiert Ti-6 Al-4 V

750

500 bis 700

X 10 CrNiMo 18 9 b) Rostfreie, ausscheidungshärternde Werkstoffe

260

1000 bis 1250

390 bis 540

300

1100

1000

GG 15

150

600

GG 25

250

800

GG 35

350

900

GG 40

400

1100

GGG 35.3

350

480

GDMgAl9

300 (200)

220 (140)

GKMgAl9

200 (300)

140 (220)

GKAlSi 6 Cu 4

–

200

AlZnMgCu 0,5

450

370

Al99

160

140

GFK-Verbundwerkstoff

–

120

GFK-Verbundwerkstoff

–

140

a)

b)

Beim motorischen Anziehen können die Werte der Grenzflächenpressung bis zu 25 % kleiner sein. Bei kaltverfestigten Werkstoffen liegen Grenzflächenpressungen wesentlich höher.

Anh. G 3 Tabelle 1. Merkmale von oft angewendeten Reibpaarungen Nasslauf Reibpaarungen

Sinterbronze= Stahl

Trockenlauf Sintereisen= Stahl

Papier= Stahl

Stahl, gehärtet= Stahl, gehärtet

Sinterbronze= Stahl

Organische Beläge= Grauguss

Stahl, nitriert= Stahl, nitriert

Reibungszahlen Gleitreibungszahl 

0,05. . . 0,10

0,07. . . 0,10

0,10. . . 0,12

0,05. . . 0,08

0,15. . . 0,30

0,3. . . 0,4

0,3. . . 0,4

Haftreibungszahl 0

0,12. . . 0,14

0,10. . . 0,14

0,08. . . 0,10

0,08. . . 0,12

0,2 . . . 0,4

0,3. . . 0,5

0,4. . . 0,6

Verhältnis 0 =

1,4 . . . 2

1,2 . . . 1,5

0,8 . . . 1

1,4 . . . 1,6

1,25. . . 1,6

1,0. . . 1,3

1,2. . . 1,5

20

25

Technische Daten (Richtwerte) max. Gleitgeschwindigkeit R in m=s

40

20

30

25

40

max. Reibflächenpressung pR in N=mm2

4

4

2

0,5

2

1

0,5

zulässige flächenbezogene Schaltarbeit bei einmaliger Schaltung qAE in J=mm2

1. . . 2

0,5. . . 1

0,8. . . 1,5

0,3. . . 0,5

1. . . 1,5

2. . . 4

0,5. . . 1

zulässige flächenbezogene Reibleistung qP A0 [W=mm2 ] (vgl. VDI2241 Bl. 1, Abschnitt 3.2.2)

1,5. . . 2,5

0,7. . . 1,2

1. . . 2

0,4. . . 0,8

1,5. . . 2,0

3. . . 6

1. . . 2

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 177

G

Anh. G 3 Bild 1. Kenngrößen nicht schaltbarer Kupplungen. a Drehzahl n bzw. Außendurchmesser Da ; b Gewichte G bzw. Längen La nach Katalogangaben. 1 Doppelzahnkupplungen,2 Membran- und Federlaschenkupplungen,3 Metallelastische (drehelastische) Kupplungen, 4 Elastomerkupplungen mittlerer Elastizität, 5 Elastomerkupplungen hoher Elastizität, a schnelllaufende Typen, b mittelschnelllaufende Typen

G 178

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Bild 1. a23 -Diagramm nach [21] –  Betriebsviskosität des Schmierstoffs, 1 Bezugsviskosität – Bereich I: Übergang zur Dauerfestigkeit. Voraussetzung: Höchste Sauberkeit im Schmierspalt und nicht zu hohe Belastung .p0 < 1800 N=mm2 /, wenn Dauerfestigkeit angestrebt wird. II: Gute Sauberkeit im Schmierspalt. Geeignete Additive im Schmierstoff. III: Ungünstige Betriebsbedingungen, Verunreinigungen im Schmierstoff, ungeeignete Schmierstoffe

Anh. G 4 Bild 3. Beiwert aDIN für alle Kugellager mit Ausnahme der Axialkugellager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

Anh. G 4 Bild 2. a23 -Diagramm nach [20]. Höhere Werte im Bereich der Rasterfläche bei Verwendung von EP-Zusätzen Anh. G 4 Bild 4. Beiwert aDIN für alle Rollenlager mit Ausnahme der Axialrollenlager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 179

G Anh. G 4 Bild 5. Beiwert aDIN für Axialkugellager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

Anh. G 4 Bild 6. Beiwert aDIN für Axialrollenlager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

Anh. G 4 Tabelle 1. Wälzlagerfette und ihre Eigenschaften Nr.

Eindicker

Grundöl

Gebrauchstemperatur °C a)

Verhalten gegen Wasser

Besondere Hinweise

1

Natrium-Seife

Mineralöl

20. . . +100

nicht beständig

emulgiert mit Wasser, wird daher u. U. flüssig

2

Lithium-Seife b)

Mineralöl

20. . . +130

beständig bis 90 °C

emulgiert mit wenig Wasser, wird aber bei größeren Mengen weicher, Mehrzweckfett

3

Lithiumkomplex-Seife

Mineralöl

30. . . +150

beständig

Mehrzweckfett mit hoher Temperaturbeständigkeit

4

Calcium-Seife b)

Mineralöl

20. . . +50

sehr beständig

gute Dichtwirkung gegen Wasser, eingedrungenes Wasser wird nicht aufgenommen

5

Aluminium-Seife

Mineralöl

20. . . +70

beständig

gute Dichtwirkung gegen Wasser

6

Natriumkomplex-Seife

Mineralöl

20. . . +130

beständig bis etwa 80 °C

für höhere Temperaturen und Belastungen geeignet

7

Calciumkomplex-Seife b)

Mineralöl

20. . . +130

sehr beständig

Mehrzweckfett, geeignet für höhere Temperaturen und Belastungen

8

Bariumkomplex-Seife b)

Mineralöl

20. . . +150

beständig

für höhere Temperaturen und Belastungen sowie auch Drehzahlen (abhängig von der Grundölviskosität) geeignet; dampfbeständig

9

Polyharnstoff b)

Mineralöl

20. . . +150

beständig

für höhere Temperaturen, Belastungen und Drehzahlen geeignet

10

Aluminiumkomplex-Seife b)

Mineralöl

20. . . +150

beständig

für höhere Temperaturen und Belastungen sowie auch Drehzahlen (abhängig von der Grundölviskosität) geeignet

11

Bentonit

Mineralöl und= oder Esteröl

20. . . +150

beständig

Gelfett, für höhere Temperaturen bei niedrigen Drehzahlen geeignet

Esteröl

60. . . +130

beständig

für niedrige Temperaturen und hohe Drehzahlen geeignet

b)

12

Lithium-Seife

13

Lithiumkomplex-Seife

Esteröl

50. . . +220

beständig

Mehrbereichsschmierfett für weiten Temperaturbereich

14

Bariumkomplex-Seife

Esteröl

60. . . +130

beständig

für hohe Drehzahlen und niedrige Temperaturen geeignet, dampfbeständig

15

Lithium-Seife

Siliconöl

40. . . +170

sehr beständig

für höhere und niedrige Temperaturen bei geringer Belastung bis zu mittleren Drehzahlen geeignet

a)

b)

Abhängig von Lagerart und Schmierfrist. Durch Auswahl geeigneter Mineralöle kann bei den Fetten 1 bis 10 das Kälteverhalten verbessert werden (z. B. 30 °C in Sonderfällen bis zu 55 °C). Auch mit EP-Zusätzen.

G 180

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Tabelle 2. Fettauswahl nach verschiedenen Kriterien [8] Kriterien für die Auswahl des Fettes

Eigenschaften des zu wählenden Fettes

Betriebsbedingungen

Fettauswahl nach Anh. G4 Tab. 1

Drehzahlkennwert n  dm Belastungsverhältnis P=C Forderungen an Laufeigenschaften geringe Reibung, auch beim Start

Fett der Konsistenzklasse 1. . . 2 mit synthetischem Grundöl niedriger Viskosität

niedrige und konstante Reibung im Beharrungszustand, aber höhere Startreibung zulässig

Fett der Konsistenzklasse 3. . . 4, Fettmenge < 30 % des freien Lagerraums oder Fett der Konsistenzklasse 2. . . 3, Fettmenge < 20 % des freien Lagerraums

geringes Laufgeräusch

gefiltertes Fett (hoher Reinheitsgrad) der Konsistenzklasse 2, bei besonders hohen Forderungen an Geräuscharmut sehr gut gefiltertes Fett der Konsistenzklasse 1. . . 2 mit Grundöl hoher Viskosität

Einbauverhältnisse Stellung der Lagerachse schräg oder senkrecht

haftfähiges Fett der Konsistenzklasse 2. . . 3

Außenring dreht, Innenring steht oder auf Lager wirkt Fliehkraft

Fett der Konsistenzklasse 3. . . 4 mit hohem Dickungsmittelanteil

Wartung häufige Nachschmierung

weiches Fett der Konsistenzklasse 1. . . 2

gelegentliche Nachschmierung, for-life-Schmierung

walkstabiles Fett der Konsistenzklasse 2. . . 3, Gebrauchstemperatur deutlich höher als Betriebstemperatur

Umweltverhältnisse hohe Temperatur, for-life-Schmierung

temperaturstabiles Fett mit synthetischem Grundöl und mit temperaturstabilem (eventuell synthetischem) Verdicker

hohe Temperatur, Nachschmierung

Fett, das bei hoher Temperatur keine Rückstände bildet

tiefe Temperatur

Fett mit dünnem synthetischem Grundöl und geeignetem Verdicker, Konsistenzklasse 1. . . 2

staubige Umgebung

festes Fett der Konsistenzklasse 3

Kondenswasser

emulgierendes Fett, zum Beispiel Natron- oder Lithiumseifenfett

Spritzwasser

wasserabweisendes Fett, zum Beispiel Kalziumseifenfett

aggressive Medien (Säuren, Basen usw.)

Sonderfett, bei Wälzlager oder Schmierstoffhersteller erfragen

radioaktive Strahlung

bis Energiedosis 2  10 4 J=kg Wälzlagerfette nach DIN 51825, bis Energiedosis 2  10 7 J=kg: bei Wälzlagerherstellern zurückfragen

Schwingungsbeanspruchung

Lithium-EP-Fett der Konsistenzklasse 2, häufige Nachschmierung. Bei mäßiger Schwingungsbeanspruchung Barium-Komplex-Seifenfett der Konsistenzklasse 2 mit Festschmierstoffzusätzen oder Lithiumseifenfett der Konsistenzklasse 3

Vakuum

bis 105 Wälzlagerfette nach DIN 51825, bei höheren Vakua bei Wälzlagerherstellern zurückfragen

Anh. G 4 Tabelle 3. Kennwerte verschiedener Öle [8] Mineralöl

Polyalphaolefine

Polyglykol (wasserunlöslich)

Ester

Silikonöl

Alkosyfluoröl

20. . . 650

Viskosität bei 40 °C in mm2 =s

2. . . 4500

15. . . 1200

20. . . 2000

7. . . 4000

4. . . 100000

Eisatz für Ölsumpf-Temperatur in °C bis

100

150

100. . . 150

150

150. . . 200

150. . . 220

Einsatz für Ölumlauf-Temperatur in °C bis

150

200

150. . . 200

200

250

240

Pourpoint in °C

20 b)

40 b)

40

60 b)

60 b)

30 b)

Flammpunkt in °C

220

230. . . 260 b)

200. . . 260

220. . . 260

300 b)

–

Verdampfungsverluste

mäßig

niedrig

mäßig bis hoch

niedrig

niedrig b)

sehr niedrig b)

Wasserbeständigkeit

gut

gut

gut b) , schlecht trennbar, da gleiche Dichte

mäßig bis gut

gut

gut

V-T-Verhalten

mäßig

mäßig bis gut

gut

gut

sehr gut

mäßig bis gut

Druck-Viskositäts-Koeffizient in m2 =N c)

1;1:::3;5108

1;1:::2;2108

1;2:::3;2108

1;5:::4;5108

1;0:::3;0108

2;5:::4;4108

Eignung für hohe Temperaturen ( 150 °C)

mäßig

gut

mäßig bis gut b)

gut b)

sehr gut

sehr gut

Eignung für hohe Last

sehr gut a)

sehr gut a)

sehr gut a)

gut

schlecht b)

gut

Verträglichkeit mit Elastomeren

gut

gut b)

mäßig, bei Anstrichen prüfen

mäßig bis schlecht

sehr gut

gut

Preisrelationen

1

6

4. . . 10

4. . . 10

40. . . 100

200. . . 800

a) b) c)

Mit EP-Zusätzen. Abhängig vom Öltyp. Gemessen bis 200 bar. Höhe ist abhängig vom Öltyp und der Viskosität.

G 181

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Tabelle 4. Wahl des Schmierverfahrens [8] Schmierstoff

Schmierverfahren

Geräte für das Schmierverfahren

Konstruktive Maßnahmen

Erreichbarer Drehzahlkennwert n dm in min1 mm a)

Geeignete Lagerbauarten, Betriebsverhalten

Festschmierstoff

for-life-Schmierung Nachschmierung

– –

– –

 1500

vorwiegend Rillenkugellager

Fett

for-life-Schmierung Nachschmierung

– Handpresse, Fettpumpe

Sprühschmierung

Verbrauchsschmieranlage b)

– Zuführbohrungen, eventuell Fettmengenregler, Auffangraum für Altfett Zuführung durch Rohre oder Bohrungen, Auffangraum für Altfett

 0;5106  1106 für geeignete Sonderfette, Schmierfristen nach Bild 22

alle Lagerbauarten, außer Axial-Pendelrollenlager, jedoch abhängig von Drehgeschwindigkeit und Fettart. Niedrige Reibung und günstiges Geräuschverhalten mit Sonderfetten

Ölsumpfschmierung

Peilstab, Standrohr, Niveaukontrolle

Gehäuse mit ausreichendem Ölvolumen, Überlaufbohrungen, Anschluss für Kontrollgeräte Ölzulaufbohrungen, Lagergehäuse mit ausreichendem Volumen. Förderelemente, die auf Ölviskosität und Drehgeschwindigkeit abgestimmt sind. Förderwirkung der Lager beachten ausreichend große Bohrungen für Ölzulauf und Ölablauf Ölzulauf durch gerichtete Düsen, Ölablauf durch ausreichend große Bohrungen

0;5106

alle Lagerbauarten, Geräuschdämpfung abhängig von der Ölviskosität, höhere Lagerreibung durch Ölplanschverluste, gute Kühlwirkung, Abführung von Verschleißteilchen bei Umlauf- und Spritzschmierung

Öl (größere Ölmenge)

Ölumlaufschmierung durch Eigenförderung der Lager oder dem Lager zugeordnete Förderelemente

Ölumlaufschmierung

Umlaufschmieranlage b) Öleinspritzschmierung Umlaufschmieranlage mit Spritzdüsen Öl (Minimalmenge)

Ölimpulsschmierung, Öltropfschmierung

Ölnebelschmierung Öl-Luft-Schmierung

Verbrauchsschmieranlage b) , Tropföler, Ölsprühschmieranlage Ölnebenanlage c), evtl. Ölabscheider Öl-LuftSchmieranlage d)

Ablaufbohrungen

eventuell Absaugvorrichtung eventuell Absaugvorrichtung

muss jeweils ermittelt werden

 1106 bis 4106 erprobt

 1;5106 abhängig von Lagerbauart, Ölviskosität, Ölmenge, konstruktiver Ausbildung

alle Lagerbauarten. Geräuschdämpfung abhängig von der Ölviskosität, Reibung von der Ölmenge und der Ölviskosität abhängig

a)

Von Lagerbauart und Einbauverhältnissen abhängig. Zentralschmieranlage bestehend aus Pumpe, Behälter, Filter, Rohrleitungen, Ventilen, Drosseln. Umlaufanlage mit Ölrückführung, eventuell mit Kühler. Verbrauchsanlage mit zeitlich gesteuerten Dosierventilen geringer Fördermenge (5. . . 10 mm3 =Hub). c) Ölnebelanlage bestehend aus Behälter, Mikronebelöler, Leitungen, Rückverdichterdüsen, Steuerung, Druckluftversorgung. d) Öl-Luft-Schmieranlage bestehend aus Pumpe, Behälter, Leitungen, volumetrischem Öl-Luft-Dosierverteiler, Düsen, Steuerung, Druckluftversorgung. b)

Anh. G 4 Tabelle 5. Empfohlene Mindestwerte der statischen Tragsicherheit für Wälzlager [19] Einsatzfall

Anh. G 4 Tabelle 6. Erfahrungswerte für erforderliche Lebensdauer h

S0

Ruhiger, erschütterungsarmer Betrieb und normaler Betrieb mit geringen Ansprüchen an die Laufruhe; Lager mit nur geringen Drehbewegungen

=1

Normaler Betrieb mit höheren Anforderungen an die Laufruhe

=2

Betrieb mit ausgeprägten Stoßbelastungen

=3

Lagerung mit hohen Ansprüchen an Laufgenauigkeit und Laufruhe

=4

Kraftfahrzeuge (Volllast) Personenwagen Lastwagen u. Omnibusse Schienenfahrzeuge Achslager Förderwagen Straßenbahnwagen Reisezugwagen Lokomotiven Getriebe von Schienenfahrzeugen Landmaschinen Baumaschinen Elektromotoren für Haushaltsgeräte Serienmotoren Großmotoren Werkzeugmaschinen Getriebe im Allg. Maschinenbau Großgetriebe Ventilatoren, Gebläse Zahnradpumpen Windkraftanlagen Papier- und Druckmaschinen Textilmaschinen

900. . . 1700. . .

1600 9000

10 000. . . 34 000 30 000. . . 50 000 20 000. . . 34 000 30 000. . . 100000 15 000. . . 70 000 2000. . . 5000 1000. . . 5000 1500. . . 4000 20 000. . . 40 000 50 000. . . 100000 15 000. . . 80 000 4000. . . 20 000 20 000. . . 80 000 12 000. . . 80 000 500. . . 8000 100 000. . . 200000 50 000. . . 200000 10 000. . . 50 000

G

G 182

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Tabelle 7. Statischer Härtefaktor fH0 und dynamischer Härtefaktor fH [19]

1)

Härte Vickers HV

Rockwell HRC 1)

Brinell HB 1)

Statischer Härtefaktor fH0 Kugellager Zylinderrollenlager u. Nadellager

Dynamischer Härtefaktor fH Alle Lagerbauarten

700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200

60,1 57,8 55,2 52,3 49,1 45,3 40,8 35,5 29,8 22,2 –

– – – – – 428 380 333 285 238 190

1 0,99 0,84 0,71 0,59 0,47 0,38 0,29 0,21 0,15 0,09

1 0,93 0,78 0,65 0,52 0,42 0,33 0,25 0,18 0,12 0,07

1 1 0,98 0,95 0,88 0,71 0,57 0,43 0,32 0,23 0,15

Umgewertet nach DIN 50150

Anh. G 4 Tabelle 10. Koeffizienten f0r und f1r für verschiedene Lagerbauarten und Maßreihen bei Referenzbedingungen nach ISO CD (Committee Draft) 15312, Referenz-Nr. ISO=TC 4=SC 8 N224 Anh. G 4 Tabelle 8. Temperaturfaktor fT [19] Lagertemperatur °C

Temperaturfaktor fT

125 150 175 200 250 300

1 1 0,92 0,88 0,73 0,6

Lagerbauart

Maßreihe

Einreihige Rillenkugellager

18 28 38 19 39 00 10 02 03 04 02 22 03 23 02 03 32 33 02 03 10 02 22 03 23 04 18 29 30 22 23 48 49 50 48 49 69

Pendelkugellager Anh. G 4 Tabelle 9. Beiwert c bzw. ec (Richtwerte) für verschiedene Grade der Verunreinigung [20] Betriebsverhältnisse größte Sauberkeit (Teilchengröße der Verunreinigungen in der Größenordnung der Schmierfilmdicke) große Sauberkeit (entspricht den Verhältnissen, die für fettgefüllte Lager mit Dichtscheiben auf beiden Seiten typisch sind) normale Sauberkeit (entspricht den Verhältnissen, die für fettgefüllte Lager mit Deckscheiben auf beiden Seiten typisch sind) Verunreinigungen (entspricht den Verhältnissen, die für Lager ohne Deck- oder Dichtscheiben typisch sind; Grobfilterung des Schmierstoffs und/oder von außen eindringende feste Verunreinigungen starke Verunreinigungen b) a)

b)

Beiwert c a) 1

Einreihige Schrägkugellager 22ı < ˛ 5 40ı Zweireihige oder gepaarte Schrägkugellager Vierpunktlager

0,8

0,5

0,5. . . 0,1

Einreihige Zylinderrollenlager mit Käfig

Vollrollige einreihige Zylinderrollenlager

0

Die angegebenen c -Werte gelten nur für typische feste Verunreinigungen; lebensdauermindernde Einflüsse bei Eindringen von Wasser oder sonstigen Flüssigkeiten in die Lagerung sind hier nicht berücksichtigt. Bei extrem starker Verunreinigung überwiegt der Verschleiß; die Lebensdauer liegt in diesem Fall weit unter dem errechneten Wert für Lnaa .

Vollrollige zweireihige Zylinderrollenlager Nadellager

f0r

f1r

1,7

0,0001

1,7

0,00015

2 2,3 2,3 2,5 3 3,5 4 2 3 5 7 2 3 2 2 3 2 4 2 5 6 7 8 12 9 11 13 5 5,5 10

0,0002 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00025 0,00035 0,00035 0,00035 0,00037 0,0002 0,0003 0,0004 0,00035 0,0004 0,0004 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,0005 0,0005 0,0005

G 183

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 5 Tabelle 1. Erfahrungsrichtwerte für die höchstzulässige spezifische Lagerbelastung p lim nach DIN 31652

Anh. G 4 Tabelle 10. (Fortsetzung) Lagerbauart

Maßreihe

Pendelrollenlager

39 30 40 31 41 22 32 03 23 02 03 30 29 20 22 23 13 31 32 11 12 * 92 93 94 92 93 94

Kegelrollenlager

Axial-Zylinderrollenlager Axial-Nadellager Axial-Pendelrollenlager

Axial-Pendelrollenlager, modifizierte Bauart * Maßreihe nach ISO 3031

f0r

f1r

4,5 4,5 6,5 5,5 7 4 6 3,5 4,5

0,00017 0,00017 0,00027 0,00027 0,00049 0,00019 0,00036 0,00019 0,0003

3

0,0004

4,5

3 4 5 3,7 4,5 5 2,5 3 3,3

a)

Lagerwerkstoff-Gruppe

pNlim in N=mm2 a)

Pb- und Sn-Legierungen Cu Pb-Legierungen Cu Sn-Legierungen Al Sn-Legierungen Al Zn-Legierungen

5 (15) 7 (20) 7 (25) 7 (18) 7 (20)

Klammerwerte nur ausnahmsweise aufgrund besonderer Betriebsbedingungen, z. B. bei sehr niedrigen Gleitgeschwindigkeiten, zulässig.

Anh. G 5 Tabelle 2. Erfahrungsrichtwerte eff; rec für das effektive relative Lagerspiel eff in ‰ nach DIN 31652. (Bei Geschwindigkeiten > 50 m=s werden in der Regel Mehrgleitflächenlager mit festen Keilflächen oder Radial-Kippsegmentlager eingesetzt. Für diese Lager gelten andere Richtwerte!)

0,0004

0,0015 0,0015 0,0015 0,0003 0,0004 0,0005 0,00023 0,0003 0,00033

Wellendurchmesser DJ in mm

Gleitgeschwindigkeit der Welle U J in m=s <3 3–10 10–25 25–50 50–125

< 100 100 bis 250 > 250

1,32 1,12 1,12

1,6 1,32 1,12

1,9 1,6 1,32

2,24 1,9 1,6

2,24 2,24 1,9

Anh. G 5 Tabelle 3. Erfahrungsrichtwerte für die kleinstzulässige minimale Schmierfilmdicke hlim im Betrieb in m nach DIN 31652 Wellendurchmesser DJ in mm

Gleitgeschwindigkeit der Welle U J in m=s <1 1–3 3–10 10–30 > 30

24 bis 63 63 bis 160 160 bis 400 400 bis 1000 1000 bis 2500

3 4 6 8 10

4 5 7 9 12

5 7 9 11 14

7 9 11 13 16

10 12 14 16 18

Anh. G 5 Tabelle 4. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl infolge Zuführdruck QP nach DIN 31652 (Auszug). dH Bohrungsdurchmesser des Schmierlochs, bP Schmiertaschenbreite, bG Schmiernutbreite Schmierloch, entgegengesetzt zur Lastrichtung angeordnet

QP D

Schmiertasche, entgegengesetzt zur Lastrichtung angeordnet

QP D

  .1C"/3 48 ln.B=dH /qH  2   3 dH dH dH 1;046 qH D 1;204C0;368 C1;942 B B B

.1C"/3   48 ln.B=bP /qP   3  2 bP bP bP qP D 1;188C1;582 C5;563 2;585 B B B für 0;05 5

Schmiernut, umlaufend in Lagermitte angeordnet (Ringnut)

QP D

bP 5 0;7 B

B   1C1;5"2  24 B=D B bG

G

G 184

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 5 Tabelle 5. Erfahrungswerte für die höchstzulässige Lagertemperatur Tlim nach DIN 31652 Tlim in °C a) Verhältnis von Gesamtschmierstoffvolumen zu Schmierstoffvolumen pro Minute (Schmierstoffdurchsatz)

Art der Lagerschmierung

bis 5

über 5

Druckschmierung (Umlaufschmierung)

100 (115)

110 (125)

drucklose Schmierung (Eigenschmierung)

90 (110)

a)

Klammerwerte nur ausnahmsweise bei besonderen Betriebsbedingungen zulässig

Anh. G 5 Tabelle 6. Richtwerte für die mindestzulässige Schmierfilmdicke im Betrieb hlim in m für Axialkippsegmentlager bei Fst =F D 1 nach DIN 31654. Werte in Klammern gelten bei Fst =F D 0;25. Für Segmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen nach DIN 31653 Tabellenwerte für hlim verdoppeln. Bei Fst =F D 0 Werte der 1. Spalte verwenden mittl. Gleitdurchmesser D in mm

Anh. G 5 Bild 2. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl infolge hydrodynamischer Druckentwicklung Q3 für vollumschlossene Radialgleitlager in Abhängigkeit von B=D und " nach DIN 31652

mittl. Gleitgeschwindigkeit der Spurscheibe U in m=s 1–2,4

2,4–4

4–6,3

6,3–10 10–24

24–40

24 bis 63

4 (4)

4 (4)

4,8 (4)

6 (4)

8,5 (4,3)

12 (6)

63 bis 160

6,5 (6,5)

6,5 (6,5)

7,5 (6,5)

9,5 (6,5)

14 (7)

19 (9,5)

160 bis 400

10 (10)

10 (10)

12 (10)

15 (10)

22 (11)

30 (15)

400 bis 1000

16 (16)

16 (16)

19 (16)

24 (17)

35 (17)

48 (24)

1000 bis 2500

26 (26)

26 (26)

30 (26)

38 (26)

55 (27)

75 (37)

Anh. G 5 Bild 3. Reibungskennzahl f* für Axialkippsegmentlager in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31654

Anh. G 5 Bild 1. Bezogene Reibungszahl f = eff für vollumschlossene Radialgleitlager in Abhängigkeit von B=D und So nach DIN 31652

Anh. G 5 Bild 4. Reibungskennzahl fB für Axialsegmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31653

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 185

G

Anh. G 5 Bild 5. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahlen für Axialkippsegmentlager nach DIN 31654. a Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl am Eintrittsspalt Q1 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed ; b Schmierstoffdurchsatz-Kennzahlan den Seitenrändern Q3 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed

Anh. G 5 Bild 6. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahlen für Axialsegmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen nach DIN 31653. a Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl am Eintrittsspalt Q1 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed ; b Schmierspaltdurchsatz-Kennzahl an den Seitenrändern Q3 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed

G 186

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 6 Tabelle 1. Flachriemen (Siegling, Hannover) Extremultur 80=85 G (Laufschicht Elastomer) oder L (Laufschicht Chromleder). Zugmodul (EA ), Riemendicke s. Riemenmasse pro Lauffläche %0 ,  ¶ bezogen auf 1 mm Riemenbreite Typ Nr.:

10

d1;min

mm

 FuN

N=mm

14

63 100 8

12,5

s Anh. G 5 Bild 7. Effektive bei " D 0;4 in Abhängigkeit von  und 'G für z D 4, ˛ D 0, D 1 und !J D 0 nach DIN 31656

%

0

28

40

54

80

140

200

280

385

540

25

35

17,5

EA N=mm 500 700 D F ="

 Tragkraftkennzahl Feff, 0

20

1000

48,5

1400 2000 2700

67,5 4000

G

mm

1,5

1,7

2,5

2,9

3,5

4,3

5,7

L

mm

2,2

2,7

3,0

3,7

4,5

5,7

7,5

2

G

kg=m

1,5

11,7

2,7

3,1

3,8

4,7

6,1

L

kg=m2 2,1

2,4

3,1

3,6

4,5

6,1

7,4

Anh. G 6 Tabelle 4. Genormte Rollenketten (Auswahl) DIN 8187 KettenNr.

Anh. G 5 Bild 8. Verhältnis der effektiven Tragkraftkennzahlen   Feff =Feff; 0 bei " D 0;4 in Abhängigkeit von Krot;nom und 'G für z D 4, ˛ D 0, D 1 und  D 1 bis 2 nach DIN 31656

P0 kW 

n0 min1 

DIN 8188 KettenNr.

P0 kW 

n0 min1 

p mm

06 B

3,5

1700

08 B

7,5

1400

08 A

8,5

1950

12,7

9,525

10 B

11,0

1200

10 A

14,8

1550

15,875

12 B

14,7

1050

12 A

19,0

1300

19,05

16 B

32,0

680

16 A

34,2

980

25,4

20 B

47,5

500

20 A

54,0

720

31,75

24 B

68,0

350

24 A

70,0

550

38,1

28 B

78,0

300

28 A

85,0

440

44,45

32 B

92,0

250

32 A

105

320

50,8 63,5

40 B

120

180

40 A

120

205

48 B

140

125

48 A

100

100

56 B

160

80

88,9

64 B

160

54

101,6

72 B

124

30

114,3

76,2

Anh. G 6 Tabelle 2. Keilriemen-Abmessungen (Auswahl) und Riemenkennwerte zur Abschätzung der übertragbaren Nennleistung PN nach Gl. (11) in Anlehnung an Herstellerangaben [8, 10], gültig für Drehzahlen der kleineren Scheibe n1 5 n1;max und 5 max . Profilbezeichnung nach DIN 7753-1 (entspricht ISO 4184) bzw. DIN 2215 (Zahl) oder ISO (Buchstabe) Profilbezeichnung

Wirkbreite

Bezugslänge

Leistung

Geschwindigkeit

Geschwindigkeit

Drehzahl

Durchmesser

Leistungskenngrößen

DIN

ISO

bW mm

L0 mm

P0 kW

u0 m=s

umax d) m=s

nmax d) min1

dw, min mm

K2

K3 = (1K 4 )=2

K4 0,500

SPZ c)

SPZ

1600

1,90

19,50

44,0

8000

63

4,610

0,250

SPA c)

SPA

11

2500

3,57

20,73

44,0

6000

90

4,268

0,270

0,460

SPB c)

SPB

14

3550

9,43

25,95

41,9

5000

140

2,832

0,330

0,340

SPC c)

SPC

19

0,294

8,5

5600

21,54

28,15

44,5

3500

224

2,339

0,353

6 a) b)

Y

5,3

315

0,21

12,22

35,2

12000

20

4,730

0,200

0,600

10 a) c)

Z

8,5

822

0,53

13,02

32,7

6000

45

4,725

0,250

0,500

13 a) c)

A

11

1730

1,04

11,52

33,5

6000

71

5,950

0,160

0,680

17 a) c)

B

14

2283

2,99

16,42

33,4

4000

112

4,113

0,240

0,520

22 a) c)

C

19

3802

8,28

21,02

33,4

2850

180

2,725

0,300

0,400

32 a) c)

D

27

6375

21,45

24,54

34,2

1450

315

1,994

0,330

0,340

40 a) c)

E

32

7182

30,18

24,62

33,5

1200

450

1,713

0,350

0,300

a) Stimmt überein mit maximaler Breite b0 nach Bild 12a. b) Flankenoffene Ausführung. c) Mit Gewebe-Ummantelung. d) Obere Grenze der Katalogangaben.

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 187

Anh. G 6 Tabelle 3. Kennwerte gebräuchlicher Synchronriemen für Überschlagsberechnung in Anlehnung an Herstellerangaben mit Glasfaserlitze Gf [10] und Stahllitze St [12] u0 m=s

bs0 mm

3,61

29,85

25,4

9,525

4,72

28,96

25,4

Gf

12,700

16,33

38,94

25,4

XH

Gf

22,225

16,94

29,85

25,4

XXH

Gf

31,750

20,31

29,21

25,4

Typ

Zugfaser

Teilung pb mm

XL

Gf

5,080

L

Gf

H

P0 kW

z1,min für n1 in min1  n 0;20 1 10 950  n 0;30 1 12 950  n 0;24 1 16 950  n 0;17 1 20 950  n 0;15 1 22 950

umax m=s 25,4

nmax min1 10000

46

6000

61

6000

50

4400

50

3000

T 2,5

St

2,5

0,95 b)

25,00

25,4

10=18 a)

(25)

15000

T5

St

5,0

9,38 b)

86,16

25,4

10=15 a)

80

15000

T 10

St

10

16,32 b)

65,98

25,4

12=20 a)

60

15000

T 20

St

20

22,91 b)

50,18

25,4

15=25 a)

45

6000

a) Höhere Mindestzähnezahl bei Gegenbiegung. b) Gerechnet für 6 tragende Zähne (nach Herstellerangaben ze max D 15).

Anh. G 6 Bild 1. Leistungsbereiche von Rollenketten nach DIN 8187 (ISO 606) für Schmierungsbereiche I: Handschmierung, II: Tropfschmierung, III: Tauchschmierung, IV: Druckumlaufschmierung (Arnold & Stolzenberg, Einbeck [16])

G

G 188

Mechanische Konstruktionselemente – Literatur

Anh. G 8 Tabelle 1. Evolventenfunktion ev ˛ D tan ˛  arc ˛ (neue Schreibweise: inv ˛ D tan ˛ arc ˛) ˛ ı 00

100

200

300

400

500

12 0,003117 0,003250 0,003387 0,003528 0,003673 0,003822 13 0,003975

4132

4294

4459

4629

4803

14 0,004982

5165

5353

5545

5742

5943

15 0,006150

6361

6577

6798

7025

7256

16 0,007493

7735

7982

8234

8492

8756

17 0,009025

9299

9580

9866

10158

10456

18 0,010760

11071

11387

11709

12038

12373

19 0,012715

13063

13418

13779

14148

14523

20 0,014904 0,015293 0,015689 0,016092 0,016502 0,016920 21 0,017345

17777

18217

18665

19120

19583

22 0,020054

20533

21019

21514

22018

22529

23 0,023049

23577

24114

24660

25214

25777

24 0,026350

26931

27521

28121

28729

29348

25 0,029975

30613

31260

31917

32583

33260

26 0,033947

34644

35352

36069

36798

37537

27 0,038287

39047

39819

40602

41395

42201

28 0,043017

43845

44685

45537

46400

47276

29 0,048164

49064

49976

50901

51838

52788

30 0,053751 0,054728 0,055717 0,056720 0,057736 0,058765

Literatur Bücher Decker, K.-H.: Maschinenelemente, Gestaltung und Anwendung, 11. Aufl. Hanser, München (1992) – Czichos, H., Hennecke, M., Akademischer Verein Hütte e.V. (Hrsg.): Hütte: Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, 33. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Klein, M.: Einführung in die DIN-Normen, 14. Aufl. Beuth, Berlin (2008); Teubner, Stuttgart (2008) – Knauer, B., Wende, A.: Konstruktionstechnik und Leichtbau. Akademie-Verlag, Berlin (1988) – Köhler, G., Rögnitz, H.: Maschinenteile, Teil 1 und Teil 2, 8. Aufl. Teubner, Stuttgart (1992) – Pahl, G., Beitz, W., Feldhusen, J., Grote, K.-H.: Pahl/Beitz - Konstruktionslehre, Grundlagen erfolgreicher Produktentwicklung, 7. Aufl. Springer (2007) – Krause, W.: Konstruktionselemente der Feinmechanik. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R.: Maschinenelemente, Band I, 4. Aufl. Springer, Berlin (2005) – Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemente, Band II und III, 2. Aufl. Springer, Berlin (1983) – Roloff, H., Matek, W.: Ma-

schinenelemente; Normung, Berechnung, Gestaltung, 12. Aufl. Vieweg, Braunschweig (1992) – Steinhilper, W., Röper, R.: Maschinen- und Konstruktionselemente. Band 1: Grundlagen der Berechnung und Gestaltung, 4. Aufl. Springer, Berlin (1994); Band 2: Verbindungselemente, 3. Aufl. Springer, Berlin (1993); Band 3: Elastische Elemente, Achsen und Wellen, Dichtungstechnik, Reibung, Schmierung, Lagerung, 1. Aufl. Springer, Berlin (1994) – Tochtermann, W., Bodenstein, F.: Konstruktionselemente des Maschinenbaus, Teil 1 und 2, 9. Aufl. Springer, Berlin (1979) – VDI-Handbuch: Konstruktion. Beuth, Berlin – Wächter, K.: Konstruktionslehre für Maschinenbauingenieure, 2. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Birkhofer, H., Feldhusen, J., Lindemann, U. (Hrsg.): Konstruktion, Zeitschrift für Produktentwicklung und Ingenieur-Werkstoffe. Springer-VDI Verlag für technische Zeitschriften, Düsseldorf – antriebstechnik. Vereinigte Fachverlage, Mainz – DIN-Mitteilungen. Beuth, Berlin – Schweißen und Schneiden. DVS-Verlag, Düsseldorf – Steinhilper, W., Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1, 7. Aufl. Springer, Heidelberg (2008); Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2, 6. Aufl. Springer, Heidelberg (2008)

H

Fluidische Antriebe

D.G. Feldmann, Hamburg

1 Grundlagen der fluidischen Energieübertragung Fluidgetriebe übertragen Energie mittels eines strömenden Fluids (Flüssigkeit oder Gas), wobei die eingespeiste Leistung auf die spezifische Energie des Massenstroms übertragen und abtriebsseitig in die mechanische Form rückgewandelt wird. Fluide können in gleicher Weise mittels des Energiezustands (z. B. Druckgröße) oder der Stromstärke Signale übertragen.

Tabelle 1. Formelgrößen und Indizes Formelgrößen A

Fläche

p

Druck

c

Fließgeschwindigkeit

p

Druckdifferenz

cm

mittlere Fließgeschwindigkeit

F

Kraft

V VP

Volumenstrom

Volumen

h

spez. Enthalpie

v

Geschwindigkeit

M

Moment

z

geodät. Höhe

m P

Massenstrom



Wirkungsgrad

1.1 Der Fließprozess

n

Drehzahl

%

Dichte

P

Leistung

v

Viskosität

Die Wandlung zwischen mechanischer und fluidischer Energie erfolgt im stationären Fließprozess gemäß Bild 1 (zugeführte Größen positiv). Im bei 1 eintretenden Massenstrom m P mit seiner spezifischen Energie ht1 (spezifische Totalenthalpie) fließt die Leistung P1 D m P ht1 zu, entsprechend tritt bei 2 die Leistung P2 D m P  ht2 aus. Die Differenz ist die zu/abgeführte mechanische Leistung

Indizes

˙Pm D m.h P t2 ht1 /

   D m P h2 h1 C c22 c12 =2Cg .z2 z1 / : Die Enthalpiedifferenz h2  h1 D h12 D .hs /12 C Pv12 =m P enthält den reversiblen Anteil .hs /12 und die irreversiblen Verluste Pv12 =m. P Beim Energietransport in fluidischen Getrieben treten gegenüber der spezifischen Enthalpie die übrigen Anteile zurück. Die Leistungsbilanz vereinfacht sich zu ˙Pm D m.h P s /12 CPv12 ; mithin für Pumpe .CPm ; h2 > h1 /: Ph D m.h P s /12 DPm Pv12 DPm  tP ; Motor .Pm ; h2 < h1 /: Pm Dm.h P s /12 CPv12 DPh  tM :

H

Hub-

s

isentrop

h

hydraulisch

t

total

hm

hydraulisch-mechanisch

th

theoretisch

M

Motor

ü

Übertragung

m

mechanisch

v

Verlust

P

Pumpe

vol

volumetrisch

nahezu isochor. Die Energie wird als Druck im Strom transportiert, d. h. die übertragene Fluidarbeit Wh ist die Differenz der Ausschub- zur Einschubarbeit („Hydrostatisches Getriebe“). Die Leistung Ph DdWh =dt D VP p12 wird vorzugsweise bei konstanter Stromstärke übertragen (Gleichstromhydraulik; Wechselstromhydraulik mit pulsierendem Strom bzw. Druck technisch noch unbedeutend). Grundformeln. Wegen % const vereinfachte Form der Kontinuitätsgleichung: VP Dcm A. Betriebsgrößen für theoretische (verlustfreie, Index „th“) und reale Maschinen (verlustbehaftet, ohne Index; + für Pumpe, – für Motor): Zylinder (Kolbenfläche A, einseitig wirkend, mit bewegt, mit p beaufschlagt)

1.1.1

Energieübertragung durch Flüssigkeiten

Die in Hydrogetrieben verwendeten Öle und Sonderflüssigkeiten sind wenig kompressibel (ca. 1%/150 bar). Wegen der fast konstanten Dichte ist die Zustandsänderung 0 2 1 Z Z2 1 .hs /12 D @ dp=%A D dp Dp12 =% % 1

s

1

Volumenstrom

VPth Dv A

VP Dv A ˙1 vol

Kraft

Fth Dp A

F Dp A.1= hm /˙1

Leistung

Pth Dv p A

P Dp  VP .1= t /˙1

Der volumetrische Wirkungsgrad ist 1 bei Zylindern mit Elastomerdichtungen. Rotationsmaschine (Hubvolumen VH , mit n angetrieben, mit p beaufschlagt) Volumenstrom

Bild 1. Schema des offenen Fließprozesses

VPth DnVH

VPth DnVH  ˙1 vol

Moment

Mth Dp VH =2

M Dp VH =2 .1= hm /˙1

Leistung

Pth Dp nVH

P Dp  VP .1= t /˙1

Leistungsbilanz. Vereinfachte Erläuterung von Leistungsumsatz und Verlusten im Leistungsflussbild (Bild 2), beispielhaft für eine Hydropumpe.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_8, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

H

H2

Fluidische Antriebe – 1 Grundlagen der fluidischen Energieübertragung

Tabelle 2. Arbeitsdruckbereiche in der Hydrostatik Bezeichnung

Druckbereich

Anwendungsbereich

Niederdruck

30 bis 50 bar

Werkzeugmaschinen (Vorschubtriebe)

Mitteldruck

bis 250 bar

Hub- und Transportanlagen, Mobilhydraulik-Arbeitsgeräte, Flugzeughydraulik, Spritzgießmaschinen

Hochdruck

bis 500 bar

Pressen, Fahrantriebe,

bis 1000 bar

Werkzeuge, Vorrichtungen, Laborgeräte

Bild 2. Leistungsflussbild einer Hydropumpe

Bild 3 zeigt typische Wirkungsgradkennlinien von Verdrängermaschinen.

Bild 3. Typischer Verlauf der Wirkungsgradkennlinien einer Konstantpumpe, abhängig a vom Betriebsdruck, b von der Betriebsdrehzahl

– Die zugeführte mechanische Leistung Pm DMP 2 nP wird durch die Reibung im Triebwerk, zwischen den Verdrängerelementen und an den Dichtungen um die Reibverlustleistung Pvr D Mr  2   nP gemindert: Die Wandlungsleistung ist Pw D Pm Pvr D .MP Mr /2 nP ; mechanischer Wirkungsgrad: m DPw =Pm D1Mr =MP : – Die Wandlungsleistung Pw wird auf den Verdrängungsvolumenstrom VPth D VH  n übertragen: Pwm ) Pwh D VPth  pi : Die (Innen-)Druckdifferenz pi bewirkt einen Leckverluststrom (innere und äußere Leckverluste), der den Verdrängungsvolumenstrom auf den effektiven Pumpenförderstrom VPP D VPth  VPvl D VPth vol reduziert. Der zugehörige volumetrische Leistungsverlust Pv vol D VPvl  pi D Pw  Pi wird erfasst durch den volumetrischen Wirkungsgrad vol D Pi =Pw D1 VPvl =VPth : – Der Förderstrom erfährt innerhalb der Maschine Strömungsdruckverluste pvh . Die hydraulische Verlustleistung Pvh D VPP  pvh setzt die Innenleistung Pi herab auf die Pumpenförderleistung PhP D Pi  Pvh D Pi  h D VPP  pP : Der hydraulische Wirkungsgrad ist h D PhP =Pi D 1pvh =pi : – Mechanische und hydraulische Verluste erscheinen gleichsinnig als Moment- bzw. Druckverluste und sind messtechnisch mit einfachen Mitteln nicht zu trennen. Daher Zusammenfassung zum hydraulisch-mechanischen Wirkungsgrad hm D h  m . – Die Bilanz der Wandlung mechanischer Antriebsleistung PmP DMP 2 nP in die hydraulische Förderleistung PhP D VPP  pP wird zusammengefasst im Gesamtwirkungsgrad t DPhP =PmP D vol  hm : – Die Leistungsbilanz eines Motors wird in entsprechender Weise aufgestellt, wobei die hydraulische Leistung PhM D VPM pM zugeführt wird und PmM Ausgangsleistung ist. Bei der Betrachtung eines Hydrogetriebes sind zusätzlich die Strom- und Druckverluste in den Ventilen und Leitungen zu berücksichtigen.

Funktion. Die hohe Energiedichte (Arbeitsdruck, s. Tab. 2) ermöglicht, mit kleinen Maschinenabmessungen bei translatorischen Bewegungen große Momente zu erzeugen. Aus kleinen Abmessungen folgen kleine bewegte Massen und Trägheitsmomente; hydraulische Antriebstechnik ermöglicht hohe Dynamik. Der bei hohem Druck niedrige Volumenstrom erfordert nur kleine Nennweiten der Leitungen und Ventile. Im Vergleich zum Arbeitsdruck sind die Druckverluste niedrig. Die Verlustenergien gehen als Wärme in das Fluid über und werden von diesem vom Ort der Entstehung abgeführt; Temperaturanstieg im Betriebsmedium, ggf. durch Kühler zu begrenzen, auf Betriebstemperatur von 50 bis 80 °C bei stationären und 90 bis 110 °C bei mobilen Anwendungen. Strömungsgeschwindigkeiten: Druckleitungen

< 100bar:cm D4:::5 m=s > 200bar:cm D7 m=s

Saugleitungen

v D150 mm2 =sI cm D0;5 m=s v D 30 mm2 =sI cm D1;5m/s

Rücklaufleitungen

1;5:::4;5 m=s

Bei instationären Betriebszuständen ist die Kompressibilität der Betriebsflüssigkeit zu beachten (siehe 1.2: Kompressionsmodul), Getriebe sind als Feder-Masse-Systeme schwingungsfähig. Die Berechnung des dynamischen (Schwingungs-) Verhaltens des Getriebes ist aufwändig, da Massen, Federeigenschaften und Widerstände örtlich verteilt angeordnet sind. Bei nicht zu langen Leitungen liefern Rechnungen mit örtlich konzentriert angenommenen Leitungsparametern und linearisierten Widerstandskennlinien ausreichend genaue Ergebnisse (Resonanzfrequenz, Resonanzüberhöhung). 1.1.2

Energieübertragung durch Gase

Erzeugung der Druckluft zentral in Kompressor-/Speichereinheiten mit Kühlung und Trocknung, Verteilung durch Leitungsnetze. Begrenzung des Druckbereichs mit Rücksicht auf einstufige Verdichtung und hohen Wärmeumsatz bei größeren Drücken (Kompressionswärme, Entspannungskälte). Arbeitsdruck für Standardanwendungen 6 bar, für sog. Hochdruckanwendungen 10 bis 16 bar. Aufbereitung der Druckluft an der Entnahmestelle durch Wartungseinheiten, aufgebaut aus Filter, Druckregler und Öler. Gase sind stark kompressibel, daher Arbeitsgeschwindigkeiten lastabhängig bis zum (vorteilhaften) Stillstand bei Grenzlast. Energieübertragung nur im kleinen Leistungsbereich, z.T. bei polytroper Zustandsänderung mit Expansionsverhältnis bis 1:2, häufig ohne Entspannung im Volldruckbetrieb (Geräuschentwicklung!). Anwendung in sog. Drucklufttechnik: Handgeführte Drucklufthämmer, Bohr- und Schleifmaschinen,

1.3 Systematik

Schrauber u. ä. Einsatz der sog. Pneumatik in der Betriebsmittelautomatisierung für Pressen, Transport-, Handhabungsund Spannvorrichtungen. Steuerungen pneumatisch als Ablauf- und Speicher-(Taktstufen-)Steuerungen, in Verbindung mit elektronischen Steuerungen (SPS-Steuerungen). Genaue Geschwindigkeitswerte bei pneumatischen Vorschubeinrichtungen durch parallelgeschaltete hydraulische Regeleinheiten (Pneumohydraulik). Drosselsteuerungen in Verbindung mit elektronischen Reglern zur Positions- und Geschwindigkeitseinstellung.

1.2 Hydraulikflüssigkeiten Als Betriebsflüssigkeit in hydrostatischen Systemen werden Mineralöle, Pflanzenöle, synthetische Flüssigkeiten, Wasser und Wasser-Öl-Emulsionen verwendet, die Wahl des Flüssigkeitstyps hängt von den Anforderungen des jeweiligen Anwendungsfalls ab. In der überwiegenden Zahl der Standardanwendungen werden heute additivierte Mineralöle eingesetzt, die als HL- und HLP-Öle in DIN genormt sind. HL-Öle enthalten Zusätze, die eine schnelle Alterung der Flüssigkeit durch Oxydation verhindern (besonders wichtig bei höheren Betriebstemperaturen und ungehindertem Luftzutritt), HLP-Öle zusätzlich Substanzen, die das Lasttragevermögen des Schmierstoffs insbesondere bei Mischreibung in Gleitkontakten erhöhen. Daneben werden Additive zur Verhinderung von Korrosion, zur Verbesserung des Luftabgabevermögens und zum in Schwebe halten von Abrieb und Wasser beigegeben. In mobilen Anwendungen werden auch Dieselmotorenöle der Typen API-CC und -CD eingesetzt. Wenn unkontrollierter Austritt von Hydraulikflüssigkeiten in die Umgebung nicht sicher verhindert werden kann (mobile Arbeitsmaschinen und am Einsatzort aufzubauende Anlagen), werden heute biologisch schnell abbaubare und nicht toxische Flüssigkeiten eingesetzt: pflanzliche Öle, vorwiegend Rapsöl, synthetische Esteröle und Polyglykole (VDMA 24568); auch hier werden die Grundflüssigkeiten additiviert, um Alterungsbeständigkeit u. a. Eigenschaften zu verbessern. Für die Einstufung als biologisch schnell abbaubare Flüssigkeit wird eine Abbaurate >80% in 21 Tagen (CEC-Test) verlangt, nicht toxisch heißt Einstufung in die Wassergefährdungsklasse 0. Labortests und Feldanwendungen bestätigen das große technische Potential dieser Flüssigkeiten. Bei der Umölung ist auf die Einhaltung der Restgehaltsgrenze für Fremdflüssigkeit (siehe Angabe des Flüssigkeitsherstellers) zu achten, im Betrieb auf niedrigen Wassergehalt und die Einhaltung der spezifizierten Temperaturgrenzen. In Anwendungen, bei denen sich austretendes Öl entzünden und verbrennen kann (Beispiele: Walzwerksanlagen, Untertagebergbau, Flugzeug) wird die Verwendung sogenannter schwer entflammbarer Flüssigkeiten der Typen HFA, HFB, HFC oder HFD (DIN 51502) gefordert bzw. vorgeschrieben. Mit den wasserhaltigen Typen HFA und HFB werden z.T. spezielle Komponenten (Pumpen, Ventile etc.) eingesetzt. HFD-Flüssigkeiten (z. B. Skydrol) können toxisch sein und Schleimhäute angreifen. Glykolbasierende Flüssigkeiten und reines Wasser sind in hydrostatischen Anlagen der Nahrungsmittelverarbeitung zu finden. Für die Reinwasserhydraulik sind spezielle Bauelemente erforderlich. Für den Betrieb sind die physikalischen Kennwerte Viskosität , Dichte % und Kompressionsmodul B von Bedeutung; sie beeinflussen unmittelbar Funktion, Energienutzungsgrad und dynamisches (Schwingungs-)Verhalten des Systems. Die Schmierfähigkeit der Flüssigkeit, beschrieben durch die FZGLaststufe, beeinflusst den Bauteilverschleiß, das Luftabgabevermögen den Gehalt an ungelöster Luft. Zur Bestimmung des

H3

Alterungszustands der Flüssigkeit wird häufig die Neutralisationszahl (NZ) genutzt. Mineralölbasierende Hydraulikflüssigkeiten werden in 6 Viskositätsklassen von  D 10 bis 100 mm2 =s bei 40 °C (100 F) angeboten (DIN 51524), andere Flüssigkeiten z.T. in einem engeren Viskositätsbereich. Die Viskosität ändert sich sehr stark mit der Temperatur (s. Anh. H1 Bild 1), durch Additivzugabe (VI-Verbesserer) kann die Abhängigkeit verringert werden; bei Berechnungen ist auch die Viskositätsänderung mit dem Druck zu berücksichtigen (bei einem HLP46 und 50 °C steigt sie von 35 bei pat auf 160 mm2 s bei 800 bar, s. auch Anh. H1 Bild 2). Die Wahl der Viskositätsklasse hängt vom vorgesehenen Betriebstemperaturbereich und der vom Hersteller der Pumpen und Motoren spezifizierten Maximal- und Mindestviskosität am Eingang in die Maschinen ab. Die minimale Betriebstemperatur wird durch die Anwendung bestimmt (bis 30 °C), die maximale Temperatur kann durch Kühlung kontrolliert werden (typisch 70 °C bei stationären, 100 °C bei mobilen Anwendungen). Die Dichte % der Flüssigkeiten liegt bei 40 °C zwischen 0,85 (typ. Mineralöl) und 1,2 kg=dm3 (schwer entflammbare Phosphatester), sie fällt im Betriebstemperaturbereich mit steigender Temperatur um etwa 10% ab. Der Kompressionsmodul B beschreibt die Volumenänderung bei Druckänderung (und damit die Dichteänderung mit dem Druck), er nimmt mit steigender Temperatur ab und steigendem Druck zu. Für ein Mineralöl wurde bei 20 °C B zu 2;1  104 bar bei Atmosphärendruck und 2;3104 bar bei 250 bar Druck und bei 80 °C zu 1,4 bzw. 1,6104 bar gemessen (s. Anh. H1 Bild 3). Der B entsprechende E-Modul von Stahl ist 2;1106 bar.

1.3 1.3.1

Systematik Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe

In Hydrogetrieben sind die Komponenten (Pumpen, Motoren, Steuerelemente) mittels Rohrleitungen verbunden und im sog. Kreislauf geschaltet, in dem das Betriebsfluid zur Leistungsübertragung umläuft (Bild 4). Wegen des hohen Druckniveaus werden als Pumpen und Motoren nur Verdrängermaschinen eingesetzt. Ihre jeweiligen Förder- bzw. Schluckströme sind, sieht man von dem Einfluss der Leckverluste ab, belastungs-, d. h. druckunabhängig. Das Druckmittel wird in Rohren und Schläuchen und bei Steuerungen mit mehreren Ventilen zur Verbindung der Ventile untereinander auch in Bohrungen von Steuerblöcken geleitet, was Freizügigkeit in der Anordnung von Pumpen, Motoren und Steuerung bietet. Motoren lassen sich direkt am Wirkort positionieren und können mit Schwenkrohr- oder Schlauchanschluss deren betriebsbedingten Verlagerungen folgen. Die Steuerung dient der Einstellung der Bewegungsfunktion und der Übersetzung gemäß den Arbeitsbedingungen sowie

Bild 4. Blockschaltbild des Fluidgetriebes

H

H4

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

der Begrenzung der Getriebebelastung (Maximaldruck). Sie wirkt auf den Flüssigkeitsstrom unmittelbar durch das Schalten von Strömungswegen, durch Richtungsvorgabe und Stromabzweigung sowie mittelbar durch Hubvolumenverstellung der Pumpen und Motoren. Die jeweilige Funktion erfolgt bedingt (Drucksteuerung, Positionierung) oder wird manuell oder signalgesteuert ausgelöst. Die Steuerelemente sind als Ventile in Schieberbauart (Kolbenschieber) oder als Sitzventile ausgebildet und werden direkt oder indirekt (vorgesteuert) betätigt. 1.3.2

Ordnung der Fluidgetriebe

Der Energietransport mittels Fluiden ermöglicht translatorische wie rotatorische Bewegungen sowie den Wechsel zwischen diesen innerhalb eines Getriebes und gestattet eine nahezu unbegrenzte Wandlung der durch das Getriebe fließenden Leistung innerhalb ihrer Parameter Kraft/Drehmoment und Geschwindigkeit/Drehzahl. Nach äußeren Bedingungen lassen sich unterscheiden: Leistungsgetriebe: Getriebe, die größere Leistungen kontinuierlich übertragen. Wichtig sind hoher Betriebswirkungsgrad bzw. Energienutzungsgrad bei gutem Beschleunigungsund Bremsvermögen. Typische Anwendungen: Hüttenwerkshydraulik und Fahrantriebe von Arbeitsmaschinen; vorteilhaft: Bauraum und Masse sind klein, Übersetzung stetig veränderbar.

2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe Eine Auswahl von Sinnbildern zur Darstellung von Bauelementen in Schaltplänen gibt Anh. H 1 Bild 4 und H 3.2.1.

2.1

Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

Hydropumpen und -motoren sind Umlaufverdrängermaschinen oder Hubverdrängermaschinen, s. Bild 1. Allen Maschinen gemeinsam ist das Förderprinzip: Das zu fördernde Fluid tritt zulaufseitig in einen sich vergrößernden Verdrängerraum ein, der Raum wird abgeschlossen, dann mit der Ablaufseite verbunden und Fluid wird aus dem sich verkleinernden Verdrängerraum ausgeschoben. Änderung der Größe des Verdrängerraums durch Drehen der Maschinenwelle; die Volumendifferenz zwischen Maximum und Minimum wird durch Form und Abmessungen des Verdrängerraums, seine Veränderung mit der Drehung der Welle und die volumenverändernde Kinematik der Maschine bestimmt. Umlaufverdrängermaschinen fördern in Zellen, deren Volumen sich durch die geometrische Gestaltung der Begrenzungswände zyklisch ändert, bei Hubverdrängermaschinen ändert sich das Zellenvolumen durch die hin- und hergehende Bewegung des Kolbens in einem Zylinder. Wegen der inneren Strömungsumkehr benötigen die Hubverdrängermaschinen eine Schieber- oder Ventilsteuerung zwischen Verdrängerraum und Zu- und Ablauf. Es gibt Maschinen mit festem Verdrängungsvolumen pro Umdrehung (Konstantmaschinen, Hubvolumen VH : Zahnradund Schraubenmaschinen) und Maschinen, die sowohl mit konstantem als auch mit stufenweise oder stetig einstellbarem Hubvolumen ausgeführt sein können (Verstellmaschinen: Flügelzellen-, Reihenkolben-, Radialkolben- und Axialkolbenmaschinen in unterschiedlichen Ausführungsformen).

Kraft-/Vorschubtriebe: Getriebe mit diskontinuierlicher Arbeitsweise, mit denen große Kräfte/Momente bei kleinen Bewegungsgrößen oder genaue Bewegungen bei nur kleinen Kräften präzise gesteuert bzw. geregelt ausgeführt werden. Wichtige Gesichtspunkte sind Energiespeicherung, Halten von Lasten über längere Zeit in gegebener Position, Erzeugung großer Bewegungswandlung. Typische Anwendungen: Pressen, Spritzgießmaschinen, Vorschubtriebe an Werkzeugmaschinen, Arbeitsgeräte bei mobilen Maschinen. Stelltriebe: Getriebe für einfache Stell-, Verschiebe- und Hubaufgaben. Wichtig ist einfacher und robuster Aufbau. Anwendung vielfältig im Transport- und Werkstattbereich. Funktional lassen sich unterscheiden: Getriebe ohne Stromteilung (Volumenschluss): Der Getriebekreislauf ist so geschaltet, dass der Motorstrom bis auf die Leckverluste gleich dem Pumpenförderstrom ist. Die Bewegungswandlung (Übersetzung) ist wegen der gegeb. Hubvolumina von Pumpe und Motor prinzipiell lastunabhängig („steife“ Kennlinie). Gleiches Verhalten zeigen mit Stromregelung ausgeführte Stromteilgetriebe. Getriebe mit Stromteilung (Druckschluss): Beim Stromteilgetriebe wird aus der Druckleitung zwischen Pumpe und Motor ein druckabhängiger Teilstrom durch eine Drossel abgeleitet. Die Bewegungswandlung ändert sich mit der Belastung („weiche“ Kennlinie).

Bis auf Langsamläufermotoren werden Verdrängermaschinen der verschiedenen Bauarten baugrößenabhängig mit hohen (1500 U=min) bis sehr hohen Drehzahlen (bis 5000 U=min) betrieben (s. Tab. 1); daraus resultieren hohe Relativgeschwindigkeiten zwischen Bauteiloberflächen (z. B. Kolben und Bohrung, Zahnkopf und Gehäuse, Flügel und Laufring). Deshalb kann die Abdichtung von Räumen hohen gegen solche niedrigen Drucks nicht durch Elastomerdichtungen, sondern nur durch Spalte und ggf. metallische oder keramische Dichtelemente vorgenommen werden. Soll das durch die Dichtspalte strömende Volumen pro Zeit (Leckage, Verlust) klein sein, müssen die Spalte eng und die Spaltlänge groß sein. Unter Druck stehendes Medium führt in der Regel zu einer Spaltaufweitung, kann aber bei unsymmetrischem Gehäuse auch zu einer Spaltverringerung und als Folge zum Klemmen führen, was bauartabhängig die Höhe des zulässigen Arbeitsdrucks begrenzt. Eine Kontrolle der Spalthöhe erfolgt bei vielen Maschinen durch besondere konstruktive Lösungen. Typisch sind druckbeaufschlagte Seitenplatten (z. B. bei Zahnradpumpen und Flügelzellenpumpen), die die Vergrößerung axialer Spalte bei Druckanstieg verhindern. Selbsteinstellende Spalte liegen vor bei hydrostatisch/hydrodynamisch wirkenden axialen Lagern, z. B. an den Gleitschuhen und dem Blockzylinder von Axialkolbenmaschinen, während nicht einstellende, d. h. in der Regel mit steigendem Druck größer werdende Spalte bei Schraubenpumpen, nicht kompensierten Zahnradpumpen und an der Paarung Kolben/Bohrung aller Kolbenpumpen vorliegen. Je besser enge Spalte in der Fertigung hergestellt und im Betrieb eng gehalten werden können, desto besser eignet sich eine Maschine für hohe Drücke. Hier liegt ein Grund dafür, dass für hohe Drücke über 250 bar in der Regel Kolbenpumpen eingesetzt werden. Kräfte auf Bauteile und insbesondere auf Lager sind ein weiterer Konstruktionsaspekt, in dem sich die verschiedenen Bauformen unterscheiden. Große Kräfte auf Gleitlager stellen hohe Anforderungen an die Schmierfähigkeit des Hydraulikmediums und die Werkstoffwahl der Gleitpartner (Stahl/Guss,

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

H5

H

Bild 1. In fluidischen (hydrostatischen) Systemen häufig verwendete Bauarten von Verdrängermaschinen

Stahl/Bronze); mit Gleitlager sind hier alle aufeinander gleitenden Flächen, also nicht nur Wellenlager gemeint. Hohe Lagerpressungen findet man z. B. bei der Paarung Kolben/Bohrung von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen oder der Paarung Flügel/Hubring und Flügel/Rotor bei Flügelzellenpumpen. Hydrodynamischer Druckaufbau führt hier zur Entlastung, er setzt allerdings eine ausreichende Gleitgeschwindigkeit voraus. Häufig können Gleitlager vorteilhaft hydrostatisch entlastet werden, Beispiele sind die Lagerung der Gleitschuhe auf dem Hubring bzw. der Schrägscheibe bei Radial- und Axialkolbenmaschinen und die Lagerung des Zylinderblocks auf dem Endgehäuse bei Axialkolbenmaschinen. Hydrostatische Entlastung bedeutet aber Volumenstrombedarf und damit Einbuße an volumetrischem Wirkungsgrad. Belastung von Wälzlagern: Hohe Belastung bei gleichzeitig hohen Drehzahlen führt zu vergleichsweise großen Lagern, typisch zu sehen bei Schrägachsen-Axialkolbenmaschinen, wenn eine ausreichend hohe Lebensdauer erreicht werden soll.

Drücke im Förderraum führen zu Spannungen in den Wandungen, die vom Werkstoff ertragen werden müssen. Große unter Innendruck stehende Volumina erfordern bei hohen Drücken große Wandstärken und hochfeste Materialien; in Maschinen für hohe Drücke wird der Verdrängerraum deshalb durch die Parallelschaltung mehrerer kleiner Kolben/Zylinder-Einheiten gebildet. Für Kolbenmaschinen generell gilt die Gesetzmäßigkeit der konstanten mittleren Kolbengeschwindigkeit. Es ergeben sich zwei technisch wichtige Fakten: – mit zunehmender Maschinengröße nimmt die Nenndrehzahl (oder die maximal zulässige Antriebsdrehzahl) ab, es gilt n.VH /1=3 Dconst und – mit Verringerung des Hubvolumens einer Verstellmaschine erhöht sich die zulässige maximale Drehzahl; das ist primär bei Hydromotoren von Bedeutung. Für die Auswahl des Maschinentyps sind bei gefordertem Hubvolumen die folgenden Parameter ausschlaggebend: Verstell-

H6

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

Tabelle 1. Typische Kennwerte von ausgewählten Verdrängermaschinen – Baureihen Bauart: Nr. in Bild 1

Maschinenart

Hubvolumen [cm3 =U]

1

Pu -, MoS - K

2

Pu - K

3 3 4

Nenndruck = Dauerbetriebsdruckbereich [bar]

Nenndrehzahl = Dauerbetriebsdrehzahlbereich [1000 1=min]

Leistung im Dauerbetrieb [kW]

Maschinenmasse/ Leistung im Dauerbetrieb [kg= kW]

4 bis 63

250 bis 170

4,0 bis 2,3

7,5 bis 45

0,12 bis 0,37

5 bis 250

320

3,6 bis 1,5

4 bis 193

1,3 bis 0,82

MoL - K

80 bis 500

210 bis 120

0,87 bis 0,15

6,6 bis 18,2

0,6 bis 2,1

MoL - K

160 bis 800

250

0,5 bis 0,2

27 bis 112

k.A.

Pu - K

5 bis 300

280 bis 210

3 bis 1,5

7 bis 335

k.A.

5

Pu - V

18 bis 193

210 bis 175

2,7 bis 2,2

11 bis 95

1 bis 0,35

6

Pu - K

0,2 bis 8,4

700

1,45

0,25 bis 11

12,5 bis 3,5 0,55 bis 0,85

7

Pu - V

19 bis 140

350 bis 280

2,9 bis 1,8

34 bis 125

8

MoL - K

1250 bis 70 400

350

0,4 bis 0,02

k.A.

k.A.

9

Pu - V

42 bis 250

420

4,2 bis 2,3

136 bis 447

0,23 bis 0,37

9

MoS - K

42 bis 130

420

4,2 bis 3,1

135 bis 400

0,11 bis 0,14

10

MoS - V

60 bis 250

480

3,6 bis 2,2

336 bis 850

0,13 bis 0,16

10

Pu - V

28 bis 1000

350

3,15 bis 0,95

52 bis 540

0,3 bis 0,8

10

MoS - V

60 bis 280

450

4,45 bis 2,5

2010 bis 525

0,14 bis 0,2

Pu: Pumpe, MoS: Schnellläufermotor, MoL: Langsamläufermotor, - K konstantes Hubvolumen, - V veränderbares Hubvolumen

barkeit, Druckhöhe, maximale Drehzahl, Leistungsgewicht, Anlaufverhalten (bei Motoren), Betriebsmittel und -viskositätsbereich und schließlich das Wirkungsgradkennfeld. Zur Orientierung für eine solche Auswahl sind in Tab. 1 Kennwerte zu der Leistungsfähigkeit der verschiedenen Bauarten von Verdrängermaschinen angegeben. Die Tabelle zeigt typische Wertebereiche für ausgewählte marktgängige Baureihen von Pumpen und Motoren; typabhängig sind auch kleinere und größere Maschinen verfügbar. Die jeweils kleineren Werte von Druck und Drehzahl gelten für die größeren Maschinen, während die Leistung mit der Maschinengröße wächst. Die auf die Leistung bezogene Masse einer Maschine zeigt ein uneinheitliches Bild; der erste Wert des angegebenen Bereichs ist typischerweise der kleineren, der zweite der größeren Maschine zuzuordnen. Für Langsamläufermotoren sind keine Angaben zur umsetzbaren Leistung gemacht, da sie nach ihrem Drehmoment ausgewählt werden, das sich aus dem Hub-

volumen und der Druckdifferenz unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads ergibt. Die Grundlagen zur Berechnung des stationären Betriebsverhaltens der Maschinen und des mit ihnen aufgebauten Getriebes sind in H1.1.1 und H3.2.1 gegeben. 2.1.1

ZahnringmaschineZahnradpumpen und Zahnring-(Gerotor-)pumpen

Zahnrad- und Zahnringpumpen weisen zwei um ortsfest liegende Achsen drehende Zahnräder auf; der durch Zähne, Zahnlücken und die Gehäusewände gebildete Verdrängungsraum ändert mit der Drehung der Räder und dem Zahneingriff sein Volumen, wodurch die Förderung zustande kommt. Die resultierende Förderstrompulsation hängt in ihrer Größe und Frequenz von der Verzahnungsgeometrie und der Zahl der Zahneingriffe pro Umdrehung ab. Förderstrompulsation hat Druckpulsation zur Folge, daraus resultiert Schallemission,

Bild 2. Außenzahnradpumpemit axialer und radialer Spaltkompensation (Bosch Rexroth). 1 treibendes Zahnrad, 2 getriebenes Zahnrad, 3 Lagerdeckel, 4 Pumpengehäuse, 5 Axialfelddichtung mit Stützring, 6 Lagerbuchsen, 7 Verschlussdeckel, 8 Gehäuseabdichtung, 9 Wellendichtung

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

H7

Bild 3. Innenzahnradpumpe mit axialer und radialer Spaltkompensation (Bucher, Baureihe QRH)

H stark bei der Außenzahnradpumpe, weniger stark bei der Innenzahnrad- und der Zahnringpumpe. Das Fördervolumen pro Umdrehung ist konstant, eine Veränderung des Förderstroms einer Pumpeneinheit ist durch Verwendung einer Mehrfachpumpe (Doppel- oder Dreifachpumpe) und geeigneter Steuerung der Pumpenströme möglich. Mehrfachpumpen auch zur unabhängigen Versorgung mehrerer Verbraucher. Außenzahnradpumpe mit zwei evolventenverzahnten Rädern sind preisgünstig, überdecken einen großen Hubvolumenbereich und sind für mittlere Drücke geeignet. Bei einfachstem Aufbau (Plattenbauweise) haben die Pumpen bei hohem Druck einen mäßigen volumetrischen Wirkungsgrad; Verbesserung durch selbstständig betriebsdruckgesteuerte Radial- und Axialspaltkompensation, Bild 2. Volumetrischer Wirkungsgrad kompensierter Pumpen größer 0,9, hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad bei 0,9, sodass Gesamtwirkungsgrade von 0,8 bis 0,85 erreicht werden. Außenzahnradpumpen sind robust, Wellenlager (meist Gleitlager) haben gute Notlaufeigenschaften, Pumpen sind selbstsaugend. Es werden Versionen mit integrierter Druck- und/oder Volumenstromsteuerung angeboten. Geräuschemission kann durch Parallelschaltung von 2 Zahnradsätzen reduziert werden, die um eine halbe Zahnteilung gegeneinander verdreht auf der Welle angeordnet sind. Dadurch Reduzierung der Förderstrompulsation von 15% auf 3,5% bei gleicher Zähnezahl. Innenzahnradpumpen (Bild 3) haben durch angepasste Zahnformen günstige Zahneingriffsverhältnisse, geringe Volumenstrompulsation, durch Radial- und Axialkompensation enge Leckspalte und eignen sich daher für höhere Betriebsdrücke (300 bar) bei gutem Wirkungsgrad von um 0,9. Sie zeichnen sich durch niedrige Schalldruckpegel aus: Eine Pumpe NG20 mit 20 cm3 /U, 300 bar, 1450 l/min und einer Antriebsleistung von 15 kW hat einen Schalldruckpegel von 62 dB(A). Die Herstellung von Innenzahnradpumpen ist aufwändiger als die von Außenzahnradpumpen, sie sind entsprechend teurer. Bei Zahnringpumpen (Bild 1, Nr. 3) haben die Zähne des außenverzahnten Ritzels und des innenverzahnten Rings Trochoidenform. Die Abdichtung zwischen Saug- und Druckraum erfolgt am Umfang des Ritzels, ein Zahn ist immer im Kontakt mit der Gegenfläche des Hohlrads, die Dichtwirkung und damit der volumetrische Wirkungsgrad lassen allerdings mit steigendem Druck deutlich nach. Pumpe ist gut für niedrigere Drücke geeignet. Wegen geringer Zähnezahl erfolgt die Zellenvergrößerung langsam, die Pumpe hat ein gutes Saugvermögen und eine geringe Geräuschemission. Typische Einsatzgebiete: Füllpumpen für geschlossenen Kreislauf, Lenkhilfepumpe; kostengünstig.

Bild 4. Flügelzellenpumpe mit Nullhub-Druckregler (Bosch Rexroth). 1 Hubring, 2, 3 Stellkolben, 4 Druckregler; b Schaltbild; c Kennlinie

2.1.2

Flügelzellenpumpen

Bild 4a zeigt eine Flügelzellenpumpe. Durch Drehung des exzentrisch zum Stator gelagerten Rotors, in dessen radialen Schlitzen die Flügel angeordnet sind, ändern die durch Flügel-, Rotor- und Gehäuseflächen begrenzten Verdrängerräume ihr Volumen, sodass es auf der Zulaufseite (Saugseite) zu einer Volumenvergrößerung und Flüssigkeitsaufnahme, auf der Druckseite entsprechend zu einer Volumenabnahme und damit Abgabe von Flüssigkeit in die Druckleitung kommt. Der Stator wird in der Regel als ein in das Gehäuse eingelegter Hubring aus hochfestem Stahl ausgeführt; durch Verschiebung des Hubrings senkrecht zur im Gehäuse festgelagerten Welle wird das Fördervolumen pro Umdrehung verändert, wie man unmittelbar aus der Gleichung VH D 4   rm  b  e erkennt; e ist die Exzentrizität des Hubrings, rm ein mittlerer Radius des ausgefahrenen Flügels und b die Hubringbreite. Durch Verschieben des Hubrings über die zentrische Lage hinaus wird bei gleich bleibender Wellendrehrichtung die Förderrichtung umgekehrt. Flügelzellenpumpen sind für mittlere Drücke geeignet. Die spezifischen Belastungen der Gleitpartner des Triebwerks sind hoch, ebenso die Lagerbelastungen. Zur Lagerentlastung werden mehrhubige Pumpen ausgeführt, deren Hubvolumen dann nicht veränderbar ist. Die Volumenstrompulsation ist relativ niedrig, die Geräuschemission flügelzahlabhängig (Frequenz) mittelmäßig. Wirkungsgrad 0,75 bis 0,85 (bis 0,9, wenn mehrhubig). 2.1.3

Kolbenpumpen

Der Einsatz von Kolbenpumpen hat in der jüngeren Vergangenheit stark zugenommen. Wesentliche Gründe für die zunehmende Anwendung sind – Eignung für hohe Drücke bei gutem volumetrischem Wirkungsgrad, – guter hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad, – Verstellbarkeit des Hubvolumens (vom Prinzip her),

H8

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

– hohe Leistungsdichte, – gleich gute Eignung für Pumpen und Motoren. Pumpen haben in der Regel mehrere parallel wirkende Zylinder, deren Förderströme sich addieren. Die Pulsation des Gesamtförderstroms (Ungleichförmigkeitsgrad) nimmt mit steigender Kolbenzahl ab, von 14% bei 3 Kolben auf 1,5% bei 9 (gerade Kolbenzahlen führen zu erheblich größerer Ungleichförmigkeit als ungerade). Durch laufende Entwicklungen sollen die relativ hohe Geräuschemission (bei Anwendung der hohen Drücke) und die konstruktionsbedingt höheren Kosten reduziert werden. Kostendegression ist zu erreichen durch Fertigungsentwicklung (-verfahren, -maschinen) und Anpassung der Konstruktion an das Anwendungsspektrum (statt einer mehrere Baureihen, Entfeinerung, Reduzierung der Funktionsvarianten). Anwendung neuartiger Werkstoffe wird untersucht, z. B. Keramik und Kunststoffe. Verstellung des Hubvolumens zunehmend durch elektrohydraulische Stellsysteme. Schrägachsenpumpen Prinzip Thoma (Bild 5) werden heute im Wesentlichen im offenen Kreislauf als direkt ansaugende, in eine Richtung fördernde Pumpen eingesetzt. Es sind (im Vergleich zur Schrägscheibenkonstruktion) größere Schwenkwinkel möglich, damit können bei gleichen Abmessungen des Triebwerks größere Förderströme erreicht werden. Wellenlager drehen unter hoher Lagerbelastung, das führt zu großen Lagern. Volumenstromsteuerung durch Schiebersteuerung, in das

Triebwerk integriert, moderne Konstruktionen mit Steuerlinse (aufwändige Herstellung der sphärischen und zylindrischen Funktionsflächen, aber baulich unaufwändig). Schrägscheibenpumpen (Bild 6) haben sich für Anwendungen im geschlossenen Kreislauf durchgesetzt. Sie bauen prinzipbedingt kompakt, auf die Wellenlager wirken kleine Kräfte, daher weniger aufwändige Lagerung; hochbelastete Schwenkscheibenlagerung hat Drehzahl nahe Null. Welle kann durch die Pumpe hindurchgeführt werden und weitere Pumpen (Füllpumpe, 2. Hauptpumpe, Arbeitshydraulikpumpen) antreiben (Durchtriebspumpe). Schrägscheibenpumpen sind in der Regel nicht selbstansaugend. Schiebersteuerung zwischen Blockzylinder und Endgehäuse, nur ein relativ bewegtes Dichtflächenpaar, typischerweise ebene Funktionsflächen. Radialkolbenpumpen mit rotierendem Zylinderstern, äußerer Kolbenabstützung durch Gleitschuhe und zentralem Steuerzapfen für mittlere Hubvolumina und Drücke bis 300 (350) bar (Bild 7a). Gutes Regelverhalten, relativ niedrige Geräuschemission, guter Wirkungsgrad um 0,9. Große Pumpen mit Wälzlagerabstützung der Kolben für Anwendungen mit besonders hohen Anforderungen an Lebensdauer und Zuverlässigkeit. Radialkolbenpumpen mit innerer Kolbenabstützung als Hochdruckpumpen für Drücke über 600 bar. Kolben bewegen sich radial im Gehäuse und stützen sich auf angetriebenem Exzenter ab. Wegen der hohen Drücke Ventilsteuerung zur Erzielung eines guten volumetrischen Wirkungsgrads. Kleine Hubvolumina, in der Regel nicht verstellbar. Mehrreihige Pumpen für größere Förderströme oder unabhängige Versorgung mehrerer Verbraucher. Sonderbauform ist die sauggeregelte Pumpe, deren Förderstrom ab einer Grenzdrehzahl nicht mehr zunimmt, weil der Verdrängerraum im Saughub nicht mehr vollständig gefüllt wird. Druck bis 160 bar, Drehzahlen bis 6000 min1 . Anwendung bei der Kfz-Hydraulik. 2.1.4

Bild 5. Schrägachsen-Verstellpumpe mit hydraulisch-mechanischem Leistungsregler für offenen Kreislauf (Bosch Rexroth/Brueninghaus, Baureihe A7V)

Andere Pumpenbauarten

Schraubenpumpen (Bild 1, Nr. 4) sind Konstantpumpen; sie werden dort eingesetzt, wo es auf besondere Laufruhe ankommt, z. B. bei Fahrstuhlantrieben in Wohngebäuden. Wegen fehlender Kompensationsmöglichkeiten im Druckbereich beschränkt.

Bild 6. Schrägscheiben-Axialkolbenpumpe mit mechanisch-hydraulischer Servoverstellung und Füllpumpe für geschlossenen Kreislauf (SauerDanfoss, Baureihe 90). 1 Füllpumpe, 2 Wiege, 3 Wiegenrückstellung, 4 Blockzylinder, 5 Wiegenverstellhebel, 6 Wiegenlagerung, 7 Servoventil, 8 Servokolben, 9 Kolben mit Gleitschuh

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

H9

H

Bild 7. Radialkolbenpumpe (Moog). 1 Zylinderstern, 2 Steuerzapfen, 3 Kolben, 4 Hubring, 5 Gleitschuh, 6 Steuerventil, 7 Positionsaufnehmer; nicht dargestellt Druckaufnehmer (8); b Schaltbild

2.1.5

Hydromotoren in Umlaufverdrängerbauart

Außenzahnradmotoren sind schnellaufende Maschinen und eignen sich für Antriebe, bei denen die Motoren erst bei höheren Drehzahlen belastet werden; sie haben kein gutes Anlaufverhalten unter Last. Bei Mehrquadrantenbetrieb ist auf richtige Leckölabfuhr zu achten. Zahnringmotoren (Orbit-, Gerotormotor) werden bevorzugt als Langsamläufermotoren gebaut. Im Gegensatz zur Pumpe ist hier der Zahnring (das Hohlrad) gehäusefest, das Ritzel macht eine exzentrische Bewegung um die Achse des Zahnrings und dreht sich dabei langsam um die eigene Achse (2-welliges Umlaufrädergetriebe). Durch eine Kardanwelle wird die Ritzeldrehung auf die Ausgangswelle übertragen. Die Motoren sind für einen mittleren Druckbereich geeignet und zeigen gutes Anlaufverhalten. Flügelzellenmotoren werden als Konstantmotoren und als Verstellmotoren mit stetig oder in Stufen verstellbaren Hubvolumen hergestellt; Anwendung im Bereich mittlerer Drücke. 2.1.6

Hydromotoren in Hubverdränger-(Kolben-)bauart

Unterschieden werden Schnellläufer- und Langsamläufermotoren. Schnellläufer sind typisch Axialkolbenmaschinen der in Bild 1 gezeigten Bauarten. Schrägachsenmotoren haben ein etwas besseres Anlaufverhalten als Schrägscheibenmotoren; vorteilhaft, wenn Anlauf unter hoher Last erfolgen muss. Das Schrägachsenprinzip lässt große Schwenkwinkel bis zu 45° zu (Schrägscheibe typisch bis 20°), siehe dazu Bild 8, dadurch große Momente und großer Verstellbereich (Selbsthemmung bei ungefähr 5°); wichtig dort, wo durch Reduzierung des Mo-

Bild 8. Schrägachsenmotor mit großem Schwenkbereich (Parker, V12). 1 Endgehäuse, 2 Servoventil, 3 Servokolben, 4 Ventil-/ Steuersegment, 5 Zylinderblock, 6 sphärischer Kolben mit laminiertem Kolbenring, 7 Zylinderblockmitnahme, 8 Wellenlager, 9 Lagergehäuse, 10 Antriebswelle

torhubvolumens die Motordrehzahl erhöht werden soll, unter Inkaufnahme eines abnehmenden Drehmoments. Langsamläufer sind typisch Radialkolbenmotoren. Bei Maschinen mit äußerer Kolbenabstützung stützen sich die Kolben auf dem wellenförmigen Profil des Hubrings ab, siehe Bild 9.

H 10

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

Bild 9. a Langsamlaufender Radialkolbenmotor in 2-Stufen-Ausführung als Radnabenmotor; b Schaltbild

Die Motoren werden u. a. mit drehendem Gehäuse und stehendem Zylinderstern/Welle als sog. Radnabenmotoren und als Aufsteckmotoren mit stehendem Gehäuse und drehender Hohlwelle ausgeführt. Bei Motoren mit innerer Kolbenabstützung wird die Kolbenkraft über Pleuel auf den Wellenexzenter übertragen (Kolben bewegen sich rein radial), oder es werden pleuellose Konstruktionen verwendet (z. B. schwenkbare Kolben oder Pentagon auf Exzenterwelle). LangsamläuferRadialkolbenmotoren haben in der Regel einen sehr guten volumetrischen und guten hydraulisch-mechanischen (Anlauf-) Wirkungsgrad. Sie bauen groß und stehen im Wettbewerb mit Schnellläufermotor – Reduziergetriebe – Aggregaten. In der Regel handelt es sich um Konstantmotoren, bauartabhängig können sie aber auch als Verstellmotoren (stufig oder stetig) ausgeführt werden.

2.2

Verdrängermaschinen mit translatorischem (Ein- und) Ausgang

Zylinder werden einfachwirkend (Tauchkolbenzylinder) und doppeltwirkend (Differentialzylinder, Bild 10) gebaut. Bei der nur für Schub geeigneten Tauchkolbenbauart ist die Kolbenstange zugleich Kolben und in der Stangenführung im Kopf gedichtet. Erforderliche Führungslänge ca. 2,5× Stangendurchmesser. Rückhub erfolgt durch äußere Kräfte oder eingebaute Feder. Differentialzylinder sind durch wechselweise Kolbenbeaufschlagung für Drücken und Ziehen einsetzbar. Stangenseitige Ringfläche AR ist um den Stangenquerschnitt kleiner als die Kolbenfläche AK . Daher unterschiedliche Druck- und Zugkräfte bei gleichem Betriebsdruck sowie verschiedene Geschwindigkeiten für Vorschub und Rücklauf bei gleichem Speisevolumenstrom. Eilvorlauf durch Verbinden beider Anschlüsse mit der Zulaufleitung; aktive Fläche ist dann der Stan-

Bild 10. Differentialzylinder (Montanhydraulik)

genquerschnitt. Gleichgangzylinder mit beidseitiger Stangenausführung oder als Differentialzylinder mit Flächenverhältnis ' D2 und ständiger Verbindung der beiden Zylinderanschlüsse (siehe Eilvorlauf). Zylinderbauformen und Hauptmaße sind weitgehend standardisiert („Normzylinder“). Nach DIN-ISO 3320 Zylinderbohrungen 8 . . . 400 mm, gestuft gemäß R10, und Kolbenstangendurchmesser 4 . . . 360 mm (nach Reihe R 20, jeweils Rundwerte). Zuordnung der Werte für Hydrozylinder gem. DIN-ISO 7181 so, dass das Flächenverhältnis ' D AK =AR ungefähr gleich ist den Vorzugsgrößen 1,06–1,12–1,25–1,4–1,6– 2–2,5–5. Kolbenhub-Grundreihe nach DIN-ISO 4393, Nenndrücke nach DIN-ISO 3322, typisch bis 320 bar. Berechnung erfolgt nach den Grundformeln in 1.1.1, dabei ggf. hohen Rücklaufdruck beim schnellen Einziehen beachten. Wirkungsgrade: Differentialzylinder bei Vorlauf t D 0;9 ::: 0;95, bei Zug t D 0;85 :::0;9. Bei Hubendgeschwindigkeiten > 0,1 m/s Endlagendämpfung vorsehen. Wegen der verschieden großen Arbeitsvolumenströme auf Kolbenboden- und Stangenseite erfordert der Einsatz von Differentialzylindern im geschlossenen Kreislauf große Füllpumpe und besonderes Ausspülventil; Anwendung von Gleichgangzylindern bietet sich an. Einbaurichtlinien: Zylinder nicht als tragende Konstruktion benutzen, von Biegemomenten und Querkräften freihalten (Gelenkanschlüsse an Boden und Stangenkopf). Last auf kürzestem Wege funktionsgerecht abstützen, Dehnung ermöglichen, Durchbiegung bei langen Zylindern.

2.3 Hydroventile Ventile sind in den Leistungsfluss zwischen Pumpen und Motoren eingefügte Stellorgane mit unstetiger (Schaltventile) oder stetiger (Stellventile) Wirkungsweise. Einteilung s. Tab. 2.

2.3 Hydroventile

H 11

Tabelle 2. Typ, Funktion, Arbeitsweise und Bauformen von Hydroventilen Typ

Funktion

Wegeventil

Freigeben, Sperren und Lenken des Druckmittelstroms

Sperrventil

Freigeben von nur einer Durchflussrichtung

Druckventil

Regeln eines Drucks durch Steuern des Druckmittelstroms abhängig vom Druck

Stromventil

Beeinflussung von Druck und Druckmittelstromstärke (Volumenstrom)

Arbeitsweise Sitzventil

Dichtelemente Ventilkegel, Kugel, Platte; Freigeben und leckstromfreies Sperren eines Druckmittelwegs

Schieberventil

Dichtelement Ventilschieber (Längsschieber, Drehschieber); Freigeben und leckstrombehaftetes Sperren eines oder gleichzeitig mehrerer Druckmittelwege

Bauformen Einzelventilsystem

mit Gewindeanschluss zur Verrohrung oder zum Montieren auf verrohrter Anschussplatte (genormtes Lochbild)

Plattenaufbausystem

höhenverkettetes Ventilsystem aus Reihenplatten und Zwischenplattenventilen

Steuerblock

2-Wege-Einbauventile als Hauptsteuerstufen und ihre Verbindungen sowie Steuerleitungen im Steuerblock, Steuerventile angeflanscht

2.3.1

H Bild 11. a 2/2-Wegesitzventil, direkt magnetbetätigt, für Plattenaufbau (Heilmeier & Weinlein); b Symbol

Wegeventile

Bezeichnung für Ventile, die durch von außen eingeleitete Stellbewegungen Verbindungen zwischen den Anschlüssen herstellen und dadurch Lauf und Fließrichtung des Ölstroms bestimmen. Sie haben in der Mehrzahl eine Schaltfunktion (Auf – Zu), doch ist auch eine stetige Stellfunktion (Drosselwirkung) möglich, d. h. Beeinflussung der Stromstärke. Wegen des damit verbundenen Verlusts ist diese Funktion nur für kleine Leistung anwendbar (vgl. Proportionalventil). Bezeichnung der Ventile nach Anzahl der geschalteten Anschlüsse (Wege) und Anzahl der Schaltstellungen (z. B. 4 Anschlüsse, 3 Schaltpositionen: 4=3-Wegeventil). Bezeichnung der Anschlüsse: P Druckanschluss; T Ablaufanschluss; A, B Arbeitsanschlüsse; X, Y Steueranschlüsse.

Sitzventile sind unempfindlich gegen Medium und Verschmutzung, daher funktionssicher und für hohen Druck geeignet. Nachteilig sind begrenzte Funktion und hohe Betätigungskräfte. Bei direktbetätigten Ventilen Schließfunktion durch Druckbelastung der Dichtelemente, Öffnen mit Schaltmitteln. Dabei Beschränkung auf Anschluss-DN<4 mm und einfache Schaltfunktion (2/2- und 3=2-Wegeventile, Bild 11). Große Querschnitte (handelsüblich DN6–DN160) in 2=2-WegeEinbauventilen mit indirekter Betätigung möglich. Ausführung: federbelasteter, druckgesteuerter Schließkegel (Flächenverhältnis z. B. 1:1,6, auch Flächenverhältnis 1:1, dann kein Sitzventil) in genormter Patrone zum Einbau in Steuerblöcke. Auf den Abschlussdeckel sind je nach Funktion (Wegeventil, DBV-Hauptsteuerstufe) kleine Vorsteuerventile geschraubt (Bild 12). Vorteile sind kleines Bauvolumen bei großem Volumenstrom, kurze Schaltzeiten, weiches Schalten durch Feinsteuernuten am Sitzrand.

a

b

c Bild 12. a 2/2-Wege-Einbauventil (Bosch Rexroth). A, B Arbeitsanschlüsse, X Steueranschluss, a Abdeckplatte (Deckel), b Vorsteuerventil; b Symbol; c Steuerblock mit 2-Wege-Einbauventilen und aufgebauten Vorsteuerventilen

Längsschieberventile haben größte Verbreitung, da der Schieberkolben gleichzeitig mehrere Wege schaltet und durch seine Gestaltung bei gleichem Gehäuse verschiedene Schaltbilder ermöglicht werden. Aufbau prinzipiell nach Bild 13. Leitungsanschlüsse werden durch gebohrte oder gegossene Kanäle an die Ringnuten im Gehäuse herangeführt. Der genutete Kolben gibt je nach Stellung Fließwege zwischen verschiedenen

H 12

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

Bild 14. Entsperrbares Rückschlagventil (Bosch Rexroth). A, B Arbeitsanschlüsse, X Steueranschluss, 1 Entsperrkolben, 2 Hauptkegel, 3 Vorsteuerkegel; b Symbol

nen Sperrventile oft als Halteventile für Zylinder unter Last. In solchen Fällen Rücklauffreigabe durch Entsperren mittels Aufsteuerkolben, bei großen DN mit einem Hilfsventil gesteuert (Bild 14). 2.3.3

Druckventile

Druckventile steuern Wege und Durchflussquerschnitte in Abhängigkeit vom erfassten Druck mit dem Ziel, einen vorgegebenen Drucksollwert einzuregeln oder einen Weg für das Druckmedium freizugeben. Bild 13. Vorgesteuertes 4=3-Wegeventil mit Elektromagnetbestätigung (Bosch Rexroth); b Symbol

Anschlüssen frei. Durch Flächengleichheit der Schieberkammern statischer Druckausgleich. Die Öffnungscharakteristik ist durch Drosselkerben an den Kolbenabsätzen beeinflussbar, durch Ändern der Stegbreite des Kolbens sind verschiedene Schaltbilder möglich (z. B. dauernde Verbindung zweier Wege). Gegenseitige Lage der Steuerkanten von Kolben- und Gehäusenuten (Überdeckung) beeinflusst Schaltcharakteristik. Bei negativer Überdeckung sind kurzzeitig mehrere Räume miteinander verbunden, dabei Gefahr unerwünschter Bewegungen der Motoren, liefert aber bessere Feinfühligkeit bei Stromsteuerungen und Abbau von Druckspitzen beim Abschalten laufender Massen. Bessere Abdichtung und dadurch geringere Leckverluste durch positive Überdeckung. Betriebsdruck der Schieberventile bis 350 bar. Leckverluste bei höheren Drücken nicht vernachlässigbar. Durchflusswiderstände beachten (Herstellerangabe, ca. 3 ::: 8 bar bei Nennstrom). Ventile werden ohne und mit bevorzugter Schaltstellung gebaut; sog. Impulsventile verbleiben nach dem Schaltvorgang in geschalteter Stellung, sonst erfolgt Rücklauf in die Ruhelage durch Federkraft oder, bei großen Ventilen, hydraulische Belastung. Schalten der Ventile durch manuelle oder mechanische Betätigung, durch hydraulischen oder pneumatischen Druck oder durch Elektromagnetkraft. Direkte elektromagnetische Betätigung ist wegen der relativ kleinen Magnetkräfte auf Ventile bis DN10 beschränkt. Schaltung größerer Ventile durch aufgeflanschte Vorsteuerventile kleiner Nenngröße mit Drucköl, das dem Arbeitskreislauf (eigenvorgesteuert) oder gesonderter Steuerölversorgung (fremdvorgesteuert) entnommen wird. Erforderlicher Steuerdruck ca. 4 bar. Magnete vorzugsweise in druckdichter Bauform (unter Öl schaltend) für Gleichund Wechselstrom. Übliche Spannungen 24, 48, 180 und 220 V, Schaltleistung max. 100 W. 2.3.2

Druckbegrenzungsventile. Diese geben beim Erreichen des Einstelldrucks den Ölabfluss in den Tank frei und begrenzen den Systemdruck derart, dass bei nur geringem weiteren Druckanstieg der Drosselquerschnitt schnell anwächst. Bei direkt gesteuerten Druckbegrenzungsventilen hebt das Drucköl den Dichtkegel gegen Federkraft vom Sitz ab. Durch den Wechsel statischer (Druck-) und dynamischer (Strahl-)Kräfte am Kegel besteht Schwinggefahr, der durch Dämpfung der Kegelbewegung begegnet wird. Anstieg des Drucks mit zunehmender Stromstärke, oberhalb der vom Einstelldruck abhängigen „Sättigung“ sehr stark. Merkbare Öffnungs-/Schließhysterese. Für große Stromstärken (Volumenströme) vorgesteuerte Bauweise wie in Bild 15. Hauptkegel (3) wird durch schwache Feder und rückseitige Druckbeaufschlagung in Schließstellung gehalten, bis das als Vorsteuerventil eingesetzte Druckbegrenzungsventil (1) öffnet; über die Düse (2) fließt ein Steuerstrom, der Druck hinter dem Hauptkegel sinkt, der Kegel öffnet und gibt den Weg zwischen den Anschlüssen A und B frei. Durch Rückraumentlastung mittels 2=2-Wegeventil (angeschlossen an X) kann das vorgesteuerte DBV zum Umlaufventil erweitert werden. Druckregelventile. Diese halten den Druck hinter dem Ventil unabhängig von der Größe des höheren Vordrucks durch Drosseln des Zulaufs zur Ablaufleitung konstant, ggf., bei ansteigenden äußeren Lasten, auch durch zusätzliche Freigabe des Ablaufs (3-Wege-Druckregelventil). Druckschaltventile. Diese geben beim Erreichen des Einstelldrucks Stromwege für weitere Arbeitsabläufe frei. Die eigengesteuerte Bauform schaltet auf einen nachgeordneten Arbeitskreis weiter, hält aber den Druck im Primärkreis (Zuschaltventil, Folgeventil). Fremdgesteuerte Ventile schalten druckabhängig einen weiteren Arbeitskreislauf zu oder geben in diesem einen drucklosen Umlauf frei (Abschaltventil, Speicherladeventil).

Sperrventile

Sperrventile lassen Durchfluss nur in einer Richtung zu. Aufbau nach dem Sitzventilprinzip, in einfachster Form federbelastetes Kugelventil (Öffnungsdruck 0,5 ::: 3 bar). Verwendung als Richtungsventile und Vorspannventile. Bauformen für Leitungs- und Blockeinbau. Da Abschluss leckstromfrei, die-

2.3.4

Stromventile

Stromventile nehmen durch Wirkung des sie durchströmenden Druckmediums Einfluss auf Druck und Volumenstrom im System. Drosselventile und Stromregelventile werden in einfachen Systemen kleiner Leistung zur Steuerung resp. Re-

2.3 Hydroventile

H 13

Bild 17. Schemabilder der Stromregelventile. a 2-Wege-Ausführung; b 3-Wege-Ausführung. P Druckanschluss, A Arbeitsanschluss, T Ablaufanschluss, 1 Messblende, 2 Drosselkolben, 3 Feder

Bild 15. Vorgesteuertes Druckbegrenzungsventil für Plattenaufbau (Bosch Rexroth). A, B Arbeitsanschlüsse, X Steueranschluss, Y Leckölanschluss, 1 Vorsteuerkegel, 2 Steuerdüse, 3 Hauptstufenkolben; b Symbol

selkolben (2) beaufschlagt wird. Ist der durch das Ventil fließende Volumenstrom größer als der durch die Messblendeneinstellung vorgegebene Sollwert, wird durch Verschiebung des Drosselkolbens der durch seine Stellung bestimmte Drosselquerschnitt verringert, die Druckdifferenz PA steigt und das solange, bis durch Ableitung eines Teilvolumenstroms vor dem Stromregelventil – z. B. über das Druckbegrenzungsventil des Systems – der dem Anschluss P zufließende Volumenstrom dem Sollwert entspricht. 3-Wege-Stromregelventile stellen konstanten Volumenstrom zum Verbraucher durch Ableiten des überschüssigen Pumpenförderstromes ein (Bild 17b). Aufbau ähnlich wie oben, jedoch öffnet Drosselkolben (2) einen Abflussquerschnitt. Einbau nur in der Verbraucherzulaufleitung möglich. Regelgenauigkeit der Stromregler 2 ::: 5%. In Ruhestellung Rücklauf des Drosselkolbens unter Federkraft auf max. Öffnung, daher Anfahrstoß im Getriebe. Stromteiler sind nach ähnlichem Prinzip aufgebaut. Bessere Stromteilung, auch für Rückwärtslauf, durch Parallelschaltung zweier Zahnradmotoren, deren Wellen mechanisch gekuppelt sind. 2.3.5

Bild 16. Drosselausführungen

gelung der Ausgangsgeschwindigkeit eines Antriebs angewendet. Sie bauen eine Druckdifferenz auf (Drosselventil, 2-WegeStromregelventil) oder führen einen Teilvolumenstrom ab (3-Wege-Stromregelventil); beides führt zu einer Verlustleistung, die den Energienutzungsgrad des Antriebs deutlich mindert. Drosselventile. Durch äußeren Stelleingriff im Drosselquerschnitt einstellbare Ausführungen siehe Bild 16. Drosseln sollen mit möglichst kurzen, scharfkantigen Drosselwegen (Blende!) ausgeführt sein, damit der Einfluss der Ölviskosität (Temperatur) auf die Druckdifferenz möglichst klein ist. Stromregelventile messen den Verbrauchervolumenstrom und halten ihn durch selbsttätige Verstellung eines Drosselquerschnitts im Hauptstrom (im Zusammenwirken mit dem Druckbegrenzungsventil des Systems) oder im Nebenstrom konstant. Ausführungen: 2-Wege-Stromregelventile. Aufbau Bild 17a. Der vom Zulaufanschluss (Druckanschluss P) zum Verbraucheranschluss (Arbeitsanschluss A) fließende Volumenstrom ruft an der Messblende (1) eine Druckdifferenz hervor, mit der der Dros-

Proportionalventile

Mit Proportionalventilen ist die Einstellung der Schaltwege mit stetigem Übergang möglich, damit sind Übergangsfunktionen (Anlauf, Stopp) sowie Volumenstromeinstellungen darstellbar. Ebenso können Ansprechdrücke von Druckbegrenzungsventilen und Sollwerte von Stromregelventilen mittels eines elektrischen Signals vorgegeben werden. Die Größe des elektrischen Ansteuerstroms wird im Proportionalmagneten (0– 10 V, ca. 25–50 W) in eine Kraft umgesetzt, die bei Wegeventilen gegen die Kraft einer Feder wirkend den Kolben verstellt, bei Druckventilen die Federvorspannung bestimmt. Störgrößen wie Strömungs- und Reibungskräfte am Kolben werden nicht korrigiert, Wiederholgenauigkeit und Umkehrspanne liegen im Bereich von 3–6%. Genaueres Arbeiten und höhere Grenzfrequenzen werden erreicht, wenn die durch das elektrische Signal geforderte Position des Magnetankers im geschlossenen Lageregelkreis angefahren wird. Proportional-Wegeventile sind Drosselventile mit 4=3-WegeSchaltbild (Bild 18). Die lagegeregelte Position des Steuerschiebers (2) wird durch die Kraft des Doppelhubmagneten (3) eingestellt, die Position des Steuerkolbens wird durch den induktiven Wegaufnehmer (4) erfasst. Die Ventile sind aufgebaut aus konventionellen Ventilbauelementen und so kostengünstiger als Servoventile. Sie stellen keine besonderen Ansprüche an die Sauberkeit des Öls, normale Filterfeinheit ist hinreichend. Ihre Grenzfrequenz beträgt 20–40 Hz, die Stellhysterese liegt um 0,3% ohne und 0,1% bei Lageregelung des Magnetankers. Zur Verarbeitung größerer hydraulischer Leistungen werden 2-stufige Proportionalventile eingesetzt; ihre Bezeichnung als Servo-Proportionalventile lässt erkennen, dass die Abgrenzung zwischen Proportionaltechnik und Servotechnik fließend ist. Neben Proportional-Wegeventilen werden Proportional-Druckventile angewendet.

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H 14

Fluidische Antriebe – 3 Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe

2.3.6

Servoventile

Für hohe Anforderungen an Stellgenauigkeit und Dynamik werden Servoventile eingesetzt, die 2- und 3-stufig ausgeführt werden. Sie werden mit kleinen Strömen (100 mA) angesteuert, ihre hydraulische Ausgangsleistung kann 100 kW und mehr betragen.

2.4 Hydraulikzubehör Zum Zusammenschalten von Hydrogeräten werden Leitungen aus Stahl oder Schläuche aus Elastomermaterial mit Stahleinlagen verwendet, die durch Rohrverschraubungen verbunden werden. Vielfach werden Steuerblöcke mit Einbauventilen und aufgeflanschten Einzelventilen angewendet. Weitere Elemente sind Ölbehälter (Volumen ca. 3–5 mal Pumpenfördervolumen je Minute), Filter (Filterfeinheit 10–30–50 µm, genauere Angabe ist die Filtrationsrate ˇ und die zu erreichende Reinheitsklasse), Hydrospeicher, Ölkühler (Luft oder Wasserkühlung), Heizelemente sowie Messgeräte und Überwachungsgeräte.

Bild 18. Regelventil in Proportionaltechnik (Bosch Rexroth). 1 Stahlhülse, 2 Steuerschieber, 3 Doppelhubmagnet, 4 induktiver Weggeber, 5 Elektronik, 6 11poliger Stecker, 7 Gussgehäuse

3 Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe 3.1

Verstellpumpen schwenken üblicherweise auf Nullförderung zurück. Offene Kreisläufe werden typisch angewendet, wenn Differentialzylinder verwendet werden und/oder mehrere Verbraucher (Motoren) parallel und ggf. gleichzeitig betrieben werden müssen. Vorteile des offenen Kreises sind die Abfuhr der Verlustwärme mit dem Ölstrom sowie die Kühlung und Reinigung des Öls im Tank. Nachteilig ist die konstante Energieflussrichtung. Bremsleistung des Hydromotors (Rotationsmotor, Zylinder), die z. B. beim Senken von Lasten anfällt, kann nur durch Drosselung auf dem Abflussweg abgeführt werden (Ablaufdrosselventil, bei höheren Anforderungen spez. Senkbremsventile).

Hydrokreise

Der Umlauf der Druckflüssigkeit in einem hydrostatischen Getriebe heißt Kreislauf, der offen oder geschlossen, mit oder ohne Speisepumpe ausgeführt wird. Ein Kreislauf ist durch mindestens ein Druckbegrenzungsventil (DBV) gegen Überlastung zu sichern, ggf. ist zusätzlich ein DBV zwischen Motor und Steuerventil erforderlich, wenn schiebende Last auftreten kann (Bild 1a, Zylindertrieb).

3.1.2 3.1.1

Offener Kreislauf (Bild 1a)

Geschlossener Kreislauf (Bild 1b)

Beim geschlossenen Kreislauf strömt das Öl vom Motor durch eine Leitung zur Pumpenzulaufseite zurück. Die Richtung des Energieflusses ist umkehrbar; „Bremsleistung“, wie sie beim Senken und Verzögern von Massen auftritt, wird vom Hydromotor/Zylinder zur Pumpe geführt und von ihr an die Antriebsmaschine abgegeben. Ist diese Antriebsmaschine ein Elektromotor, kann die Bremsenergie als elektrische Energie ins Netz zurückgespeist werden, ist sie eine Verbrennungs-

Beim offenen Kreislauf erfolgt der Umlauf über den Ölbehälter. Die Pumpe fördert immer in gleicher Stromrichtung, vom Motor fließt das Öl nahezu drucklos in den Ölbehälter zurück. Eine Änderung der Arbeitsrichtung des Motors erfolgt durch Umschalten des Stroms mittels eines 4-Wegeventils. Hydrokreise mit Konstantpumpen werden mit und ohne drucklosen Umlauf des Pumpenförderstroms in Ruhestellung ausgeführt.

6

7 4

6 1 A M

a

B

b

5

9

2 3

8

10 7 11

Bild 1. a Offener Kreislauf mit Drehmotor und stromgeregeltem Zylinder in Parallelschaltung, druckloser Umlauf in Ruhestellung; b geschlossener Kreislauf: 1 Hauptpumpe, 2 Füllpumpe, 3 Arbeitshydraulikpumpe, 4 Filter, 5 Fülldruckbegrenzungsventil,6 Servoverstellung, mech. betätigt, 7 Nullhubund Maximaldruckbegrenzungsventile, Kurzschlussventil, 8 Hydromotor, 9 Spülventil, 10 Spüldruckbegrenzungsventil, 11 Kühler. A Druckleitung zum Arbeitshydrauliksystem, B Rücklaufleitung vom Arbeitshydrauliksystem

3.2 Funktion der Hydrogetriebe

kraftmaschine, wird deren Bremsvermögen ausgenutzt, um die Belastung des Hydraulikmediums durch Drosselung und damit auch den Kühlaufwand niedrig zu halten. Dadurch können die Systeme mit sehr kleinen Tankvolumina arbeiten. In Anwendungen, bei denen ein einzelner Verbrennungsmotor mehrere geschlossene und offene Kreisläufe antreibt, kann die Bremsleistung eines Teilsystems in anderen Teilsystemen ausgenutzt werden; ein typisches Beispiel hierfür ist das Hydrauliksystem eines Pistenpflegegeräts, das aus zwei geschlossenen Kreisläufen (1 pro Kette) und 3 bis 6 offenen Kreisläufen besteht. Arbeitsrichtungswechsel des Motors wird durch Umkehren der Pumpenförderrichtung beim Durchschwenken verstellbarer Maschinen durch Null bewirkt. Geschlossene Kreisläufe sind mit einer Speisepumpe mit einem Druck von ca. 10 bis 20 bar aufzuladen. Dadurch wird die Hauptpumpe zulaufseitig zwangsgefüllt, Leckverluste des Hauptkreises werden ersetzt, und durch den Überschussstrom der Speisepumpe wird Öl aus dem Hauptkreis zur Kühlung und Reinigung ausgetauscht (Spülventil erforderlich: Position 9, 10 in Bild 1b); Hubvolumen der Füllpumpe ca. 10 bis 20% des Hauptpumpenhubvolumens. Sichern des Kreislaufs erfolgt durch zwei Druckbegrenzungsventile. Für Sondersituationen (z. B. Abschleppen) ist ein Kurzschlussventil vorzusehen. 3.1.3

Halboffener Kreislauf

Bei geschlossenen Kreisläufen mit Differentialzylindern führt der Unterschied zwischen stangenseitiger Ringfläche und Kolbenfläche zu Differenzvolumenströmen, die je nach Bewegungsrichtung des Zylinders eingespeist oder abgeführt werden müssen. Spülventil und Speisepumpe sind entsprechend zu bemessen.

H 15

a) Verändern von VHP =VHM DVerstellgetriebe, b) verändern VPv =VPp DStromteilgetriebe.

3.2.2

Dynamisches Betriebsverhalten

Hydrostatische Getriebe sind grundsätzlich schwingungsfähige Systeme; sehr vereinfacht können sie als 2-MassenSchwinger betrachtet werden. Bei Anregungen mit einer dominierenden Frequenz im Bereich von 1–30 Hz kann es zu deutlichen Schwingungsausschlägen bei Druck, Volumenstrom, Motordrehzahl oder Verfahrgeschwindigkeit eines Zylinders kommen (s. Bild 2). Die bestimmenden Massen des Schwingungssystems sind die Masse der Antriebsmaschine und die Masse der angetriebenen Arbeitsmaschine. Im Vergleich zu diesen Massen sind die rotierenden Massen von Pumpe und Hydromotor bzw. die translatorisch bewegte Masse des Zylinders klein. Die Federeigenschaften des Systems werden im Wesentlichen durch die Volumenänderung des Hydraulikmediums mit dem Druck und die Aufweitung der Leitungen (Rohr, Schlauch) und ggf. vorhandene Speicher in der Druckleitung bestimmt; die Länge und der Durchmesser der Leitung sind hier ausschlaggebend, aber auch die Temperatur des Hydraulikmediums und der mittlere Arbeitsdruck. Die Dämpfung des Systems wird im Wesentlichen durch die Verluste in den Maschinen und in der

3.2 Funktion der Hydrogetriebe 3.2.1

Berechnung des stationären Betriebsverhaltens

Bei stationärem Betrieb gibt der Motor die mechanische Leistung Pab DPmM DMM 2 nM bzw. FM  M zur Überwindung der Arbeits- und Reibungswiderstände ab und nimmt dabei die hydraulische Leistung PhM D VPM  pM D PmM = tM auf. Die dem Getriebe zugeführte Leistung Pzu D PmP wird umgesetzt in die hydraulische Leistung PhP D VPP pP D PmP  tP und deckt außer der Motorleistung die Übertragungsverluste (Druck- phL und Stromverluste VPv / im Kreislauf: VPM D VPP  VPv D VPP .1 VPv =VPp / D VPP  volÜ ; pM DpP ph L DpP  hÜ : Gesamtwirkungsgrad: t DPab =Pzu D VPM pM  tM  tP =VPP pP D vÜ  hÜ  tP  tM : Der Verlustwärmestrom Qv DPzu .1 t / muss durch Konvektion an den Bauteilen und dem Ölbehälter und durch Kühler abgeführt werden. Zulässige Übertemperatur des Öls gegen Umgebung 50 bis 80 K. Die Definitionen Bewegungswandlung

DnM =nP D.VHP =VHM / volÜ  volP  volM mit

volÜ D1 VPv =VPp ;

Momentwandlung  DMM =MP D.VHM =VHP / hÜ  hmP  hmM mit

hÜ D1phL =pP

zeigen, dass die Getriebeübersetzung durch zwei Maßnahmen – auch während des Betriebs – zu beeinflussen ist.

Bild 2. a Schaltbild eines hydrostatischen Antriebs; b Übergangsfunktion bei sprungförmiger Erhöhung des Lastmoments ML2 um ML2 , dargestellt ist die Drehzahländerung nL2 bezogen auf ML2 . Parameter  D volP = volP0 D klP = klP0 beschreibt den Einfluss der Pumpenleckage auf die Dämpfung der Schwingung des Systems

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Fluidische Antriebe – 3 Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe

Übertragungsleitung bestimmt; Leckverluste in Pumpe, Motor und Leitung haben eine erheblich größere Dämpfungswirkung als Reibungs- und Strömungsverluste.

3.3 3.3.1

Steuerung der Getriebeübersetzung Getriebe mit Verstelleinheiten

Die Getriebeübersetzung wird verändert durch: Primärverstellung: Die von 0 bis zum maximalen Hubvolumen, im Fall des geschlossenen Kreislaufs typisch in beide Richtungen verstellbare Pumpe speist einen Konstantmotor. Die Hubvolumenverstellung erfolgt nur bei kleinen Pumpen unmittelbar mechanisch, in der Regel wird ein servohydraulisches, kraftverstärkendes Stellsystem mit mechanischem, hydraulischem oder elektrischem Eingangssignal eingesetzt, das integraler Bestandteil der Pumpe ist (s. H2.1.3 Bild 6). Sekundärverstellung: Pumpe fördert konstanten Volumenstrom, Motor ist verstellbar. Verstellung hydraulisch oder elektro-hydraulisch. Verbundverstellung: Beide Maschinen sind verstellbar, Verstellung erfolgt nacheinander oder gleichzeitig gegenläufig. Das prinzipielle Verhalten des Getriebes zeigt Bild 3. Im Pumpenverstellbereich (Motordrehzahl 0n1 ) nimmt der Pumpenförderstrom, konstante Pumpendrehzahl angenommen, linear zu, ebenso die von der Pumpe aufgenommene Leistung. Das Motorhubvolumen ist maximal und bleibt unverändert; der Motor kann, wenn abgefordert, von Drehzahl 0 bis n1 sein maximales Drehmoment abgeben; bei Drehzahl n1 stellt sich PE (Eckleistung) ein. Ist die Pumpe maximal ausgeschwenkt, kann die Motordrehzahl dadurch erhöht werden, dass das Hubvolumen des Motors verringert wird. Da die Pumpe keine größere Leistung als PE aufnehmen und abgeben kann, muss das Drehmoment des Motors mit zunehmender Drehzahl abfallen. Antriebe mit reiner Sekundärverstellung sind üblicherweise Systeme, bei denen der Hydromotor seinen Volumenstrom aus einem sogenannten Konstantdrucknetz bezieht. Von außen wird dem Hydromotor ein Drehzahlsollwert vorgegeben, eine Regeleinrichtung (hydraulisch oder elektrisch) sorgt dafür, dass das Hubvolumen des Motors bei vorgegebenem Druck genau so eingestellt wird, dass bei der anliegenden Last (Motordrehmoment) die geforderte Drehzahl erreicht wird. Wegen des involvierten Regelsystems wird üblicherweise von Sekundärregelung gesprochen. Wesentliche Merkmale der Sekundärregelung: völlige Trennung zwischen Drucknetz und Verbrauchern: es können mehrere Verbraucher parallel am selben Netz betrieben werden, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen; hohe

Bild 3. Kennlinien eines Getriebes mit Primär-Sekundärverstellung

Bild 4. Sekundärregelung am Konstantdrucksystem. 1 Druckregler, 2 „hydraulischer Stecker“, 3 elektrischer Drehgeber

Dynamik, hydraulische Speicherung von Bremsenergie. Bild 4 zeigt eine Ausführungsform der Sekundärregelung. 3.3.2

Selbsttätig arbeitende Regler und Verstellungen an Verstellmaschinen

Bei Verstellpumpen und Verstellmotoren werden Regler und automatische Verstellungen eingesetzt, die durch den Systemdruck, die Maschinendrehzahl oder ein volumenstromabhängiges Signal aktiviert werden. An Pumpen werden Druckregler eingesetzt: Der Nullhubdruckregler steuert das Pumpenhubvolumen so, dass ab dem Erreichen seines Einstelldrucks gerade soviel Volumenstrom gefördert wird, wie notwendig ist, um den Einstelldruck aufrechtzuerhalten. Ein Mooringdruckregler ist in der Lage, die Verstellpumpe über 0 in die Gegenrichtung zu steuern, sodass z. B. bei einer Schiffswinde mit konstantem Seilzug geholt und gefiert werden kann. Bei Motoren wird eine Verstellung ausgeführt, bei der der zunächst auf kleinem Hubvolumen stehende Motor mit Erreichen eines eingestellten Drucks auf großes Hubvolumen gestellt wird, um ein größeres Drehmoment aufbringen zu können, wobei die Verstellung automatisch druckgesteuert erfolgt. Bild 4b in H2.1.2 und Bild 1b in diesem Kapitel zeigen die typischen Schaltungen für Nullhubdruckregler: bei der Flügelzellenpumpe wird der über ein druckgesteuertes Ventil aus der Hochdruckleitung entnommene Steuerstrom auf den großen Stellkolben geleitet und baut dort einen Druck auf, der eine ausreichend große Kraft erzeugt, um die Pumpe gegen die Kraft des kleinen Stellkolbens zurückzuschwenken. Bei der Axialkolbenpumpe wird das Drucksignal des Servoverstellventils von dem Signal des Nullhubdruckreglers übersteuert und die Pumpe schwenkt zurück. Pumpendrehzahlgesteuerte Verstellsysteme sind unter dem Begriff automotive Steuerung bekannt. Bei ihnen wird das Hubvolumen der Pumpe mit zunehmender Pumpendrehzahl entsprechend einer variabel vorgebbaren Charakteristik vergrößert, sodass die Getriebeübersetzung von der Verbrennungsmotordrehzahl abhängig wird. Man erhält eine Fahrcharakteristik, die der eines Fahrzeugs mit hydrodynamischem Wandler ähnlich ist. Gleichzeitig wird durch eine überlagerte druckabhängige Verstellung das Hubvolumen der Pumpe reduziert, wenn das von der Pumpe geforderte Drehmoment größer als das vom Verbrennungsmotor zur Verfügung gestellte zu werden droht. Die Charakteristik einer solchen Steuerung zeigt Bild 5.

4.1 Getriebeschaltung

H 17

J Bild 5. Fahrautomatik-Steuerung. a Schaltsymbol; b Charakteristik

Zunehmend werden heute mechanisch-hydraulische Regelund Stellsysteme wie die vorgenannten durch elektronisch/elektrisch/hydraulische Systeme ersetzt, bei denen Systemgrößen wie Drehzahlen, Drücke und Hubvolumina in elektrische Signale umgewandelt und in einem Regel- und Steuersystem verarbeitet werden, und elektrische Stellsignale an die Pumpen- und Motorverstellungen gegeben werden. Hiermit ergeben sich sehr viel größere Freiheiten zur Realisierung von Steuer- und Regelaufgaben als mit den bisher und in der Vergangenheit angewendeten mechanisch-hydraulischen Systemen. 3.3.3

Stromteilgetriebe

Bei kleinen zu übertragenden Leistungen sind Getriebe mit Konstantpumpen und -motoren einsetzbar, wobei die Getriebeübersetzung dann durch Ableiten eines Teilstroms aus der Verbindungsleitung zwischen Pumpe und Motor gesteuert wird. Es ergeben sich „weiche“ Kennlinien, d. h. eine deutliche Abhängigkeit der Getriebeübersetzung vom Lastzustand, außerdem ist die Verlustleistung solcher Getriebe vergleichsweise groß.

4 Ausführung und Auslegung von Hydrogetrieben 4.1 Getriebeschaltung Pumpen und Motoren werden über Leitungen und Ventile miteinander verbunden. Jeder Anschluss eines Motors bzw. eines Zylinders wird über zwei Widerstände gesteuert, die bei Schaltventilen die Zustände Widerstand groß (Ventil geschlossen) und Widerstand klein (Ventil offen) und bei Stetigventilen auch Zwischenzustände einnehmen können. Durch die möglichen Zustandskombinationen kann dem angesteuerten Verdrängerraum Medium zugeführt, von ihm Medium abgeführt oder der Verdrängerraum abgesperrt werden (siehe Bild 1a). Beim Einsatz von Schaltventilen wird der gesamte Pumpenförderstrom entweder zum Motor oder zum Tank gefördert, der Einsatz von Stetigventilen lässt eine Zumessung nur eines Teils des Pumpenförderstroms zum Motor/Zylinder zu (beide Widerstände haben endlichen Wert). Technisch wird die Widerstandsanordnung nach Bild 1 entweder in Form von Kolbenschieberventilen (s. H2.3.1 Bild 13),

Bild 1. Wegeschaltung a durch Einzelwiderstände, b durch Kolbenschieberventile

Sitzventilen (s. H2.3.1 Bild 11) oder 2-Wege-Einbauventilen (s. H2.3.1 Bild 12) ausgeführt. Kolbenschieberventile bedeuten feste, durch die Kolben- und Gehäusegestaltung vorgegebene Schaltlogik (s. Bild 1b); Sitzventile, insbesondere 2-Wege-Einbauventile, bedeuten beliebige Schaltlogik, abhängig von der Ansteuerung der Ventile. Alle Sinnbilder nach Bild 1b können durch die Kombination der Stellwerte der vier Widerstände W1 bis W4 realisiert werden. Eine typische Funktionsanforderung ist druckloser Pumpenumlauf bei Halten der Last; er wird durch ein Kolbenschieberventil mit einem Schaltsinnbild entsprechend Bild 2a erreicht, bei Verwendung von Einzelwiderständen (2-WegeEinbauventilen) ist entsprechend Bild 1 – gestrichelt dargestellt – ein zusätzlicher Einzelwiderstand W5 erforderlich. Mehrfachpumpen werden angewendet, wenn schnelle Bewegungen bei kleiner Belastung und langsame Bewegungen bei großer Belastung gefordert werden und wegen sehr unterschiedlicher Geschwindigkeitsanforderungen der Einsatz einer Verstellpumpe energetisch ungünstig ist. Dann verwendet man eine Schaltung entsprechend Bild 2b, um bei ansteigender Belastung, d. h. ansteigendem Druck, die größere der beiden Pumpen „abzuschalten“, d. h. ihren Förderstrom drucklos in den Tank zurückzuleiten. Differentialzylinder bringen aufgrund der Flächendifferenz von Kolben- und Stangenseite bei gleichem Druck an beiden

Bild 2. a, b Pumpenumlaufschaltungen; c Eilgangschaltung

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Fluidische Antriebe – 4 Ausführung und Auslegung von Hydrogetrieben

Anschlüssen ausreichend große Kräfte für schnelle Vorschubbewegungen auf (Eilgang); die dazu notwendige Schieberventilanordnung ist aufwändig, siehe Bild 2c, die 2-WegeVentil-Lösung erfordert kein zusätzliches Ventil: Eilgang wird erreicht, wenn W1 und W3 geöffnet und W2 und W4 geschlossen sind (Bild 1). Üblicherweise werden Pumpen und Motoren durch Druckbegrenzungsventile (DBV, Bild 1) abgesichert. Schaltet man mehrere Motoren parallel an eine Pumpe, wird der Motor drehen bzw. der Zylinder verfahren, der aufgrund seiner Last die niedrigste Druckdifferenz erfordert. Durch Anordnung von 2-Wege-Stromregelventilen kann der Volumenstrom zum Motor vorgegeben werden; hat die Pumpe ausreichend Förderstrom, laufen alle Motoren mit Soll-Drehzahl. Die Stromregelventile heben durch Drosselung der Strömung die Druckdifferenz am Motor zu der Druckdifferenz an der Pumpe an; daraus resultieren ggf. hohe Leistungsverluste. Um Verluste durch Drosselung des Volumenstroms weitgehend zu vermeiden, wird durch Load-Sensing-Schaltungen in Verbindung mit hubvolumenverstellbaren Pumpen (Bild 3) dafür gesorgt, dass die Pumpe gerade den Volumenstrom fördert, der von der Summe aller gleichzeitig aktiven Verbraucher benötigt wird. Dazu wird die Druckdifferenz am Durchflussquer-

Bild 3. Energiesparende Load-Sensing-Schaltungen. a Hydraulische Lösung (Erklärung der Positionen im Text); b elektrohydraulische Lösung

schnitt der Steuerventile auf das Pumpenverstellsystem geführt und über eine Stromregelfunktion der Druck der niedriger belasteten Verbraucher an den Druck des höchstbelasteten Verbrauchers angepasst. Eine Load-Sensing-Schaltung für zwei Verbraucher ist in Bild 3 dargestellt: In der hydraulischen Variante nach Bild 3a wird das Hubvolumen der Verstellpumpe 1 über das Ventil 2 so eingestellt, dass am Steuerventil 4 nur eine geringe Druckdifferenz abfällt. Ventil 2 wird über diese Druckdifferenz gesteuert, wobei Ventil 6 den jeweils höheren der beiden Lastdrücke auf das Ventil 2 leitet. Da davon auszugehen ist, dass die Drücke an den beiden Verbrauchern 7 unterschiedlich sind, werden die Ventile 5 angeordnet, die die Druckanpassung zwischen Versorgungsdruck und Verbraucherdruck vornehmen. Das Ventil 3 schließlich begrenzt den maximalen Druck der Pumpe, es bewirkt die Nullhubfunktion.

4.2 Auslegung von Hydrokreisen Die Auslegung eines Hydrokreises wird in folgenden Schritten durchgeführt: a) Erfassen und zeitliches Ordnen der Antriebsaufgaben, Festlegen der Spielzeiten und der Arbeitsgeschwindigkeiten. b) Auswählen des Antriebsprinzips (schiebende, schwenkende oder drehende Bewegung). c) Erfassen der Kräfte (Momente) als Zeitfunktion, Festlegen des Druckbereichs. Diesen so wählen, dass zulässiger Arbeitsbereich der verfügbaren Hydroelementbaureihen möglichst gut ausgenutzt wird (Kostenminimum), dabei aber eine Reserve für Überlastung (ca. 10 bis 15%) vorsehen. d) Auswählen der Motoren nach a), b) und c). e) Berechnen des erforderlichen Volumenstroms durch Aufstellen eines Volumen-Zeit-Diagramms mit Hilfe der Angaben aus a) und d).

Bild 4. Pressenkreislauf. a Schaltbild; 1 Spannzylinder, 2 Speicher, 3 Arbeitszylinder, 4 Arbeitspumpe, 5 Eilgangpumpe; b Volumen-ZeitDiagramm

5.1 Bauelemente

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f) Auswählen der Pumpen nach Druckbereich und Förderstrom (Größe, Anzahl, fest oder verstellbar), Entscheidung über Speichereinsatz. g) Auswählen des Steuerprinzips (Handbetätigung, teil- oder vollautomatischer Betrieb) bzw. der Regelung. h) Mit Entscheidung e) und g) Auswahl der Ventile (Größe, Schaltbild, Betätigung), Festlegen der Leitungsquerschnitte (zul. Ölgeschwindigkeiten beachten). i) Berechnen der Abgabeleistung, der Verluste, der Antriebsleistung. Aufstellen der Verlustbilanz, einschl. Wärmeabführung. Daneben sind Gesichtspunkte der Wirtschaftlichkeit, Montageund Reparaturmöglichkeit, Betriebssicherheit sowie äußere Einflüsse (z. B. Klimabedingungen, Qualifikation des Bedienungs- und Wartungspersonals) zu beachten. Wichtigste Hilfe bei der Auslegung ist das Volumen-ZeitDiagramm für die Taktzeit tT (tT bei wiederkehrenden Arbeitsgängen: Zeit für den Ablauf eines Arbeitszyklus), in dem die Schluckvolumina der Motoren additiv (nach unten) aufgetragen werden, Bild 4. – Zeit t1 bis t2 : Spannen mit zwei Zylindern 1, gleichzeitig

Laden des Spannspeichers 2. Schluckvolumen 2V1 CV2 (V2 aus Speicherdiagramm). – Zeit t2 bis t3 : Halten, V D0. – Zeit t3 bis t4 : Eilvorschub Arbeitszylinder 3 auf 1=3 Hub, Volumen V3 =3. – Zeit t4 bis t5 : Arbeitsvorschub Zylinder 3 im Resthub, Volumen 2V3 =3. – Zeit t5 bis t6 : Halten, V D0. – Zeit t6 bis t7 : Eilrückzug Zylinder 3 für vollen Hub, Volumen V3 ='. – Zeit t8 bis t9 : Entspannen, Volumen=0, da Rückzug der Spannzylinder durch Federkraft. – Zeit t9 bis tT : Werkstückwechsel, Volumen =0. VM =.tiC1  ti / D VP D Stromstärke D erforderlicher Pumpenförderstrom, da Motorschluckstrom C gegenläufiger Pumpenförderstrom jederzeit D 0. Das Diagramm ist besonders geeignet zur Auslegung von Speicherkreisläufen (Taktzeit tT groß gegen Motorarbeitszeit). Dann ist Pumpenförderung VPP D ˙ VM =.0;9tT /, d. h. die Pumpe kann klein gewählt werden und das SpeichervolumenDDifferenz (Schlucklinie C Förderlinie) zur Nulllinie.

5 Pneumatische Antriebe

bereich entsprechend leichter gebaut (Alu- oder Kunststoffzylinderrohre, Kompaktdichtungen). Für kleine Hübe eignen sich Membranzylinder, bei denen der Kolben durch eine zwischen Kolbenstange und Zylindermantel eingespannte, gestützte Elastikmembran, für größere Hübe als Rollmembran ausgeführt, ersetzt ist. Bei großen Durchmessern ein- oder mehrwulstige Balgzylinder. Für Schneid-, Stanz- und Prägearbeiten, die auf einem sehr kurzen Teil des Hubes ausgeführt werden, sind Schlagzylinder mit Ausnutzung der Expansionsenergie der Druckluft wirtschaftlicher als Volldruckzylinder. Hierbei wird die Druckluft in einer Vorkammer gespeichert und zum Schlag durch eine große Übertrittsbohrung in den Zylinderbodenraum expandiert. Dabei beaufschlagt sie die große Kolbenfläche und erteilt dem System hohe kinetische Energie.

Eigenschaften der Pneumatikantriebe sind: Vorteile. Große Strömungsgeschwindigkeiten ermöglichen sehr hohe Drehzahlen (30 000 U=min bei Motoren, bis 200 000 U=min bei Turbinen, Drehzahlreduktion mit Getrieben) und, bei gleichzeitig kleiner Masse der Druckluft, hohe Umsteuerfrequenzen (Hämmer usw.). Große Elastizität der Luft, dadurch fast konstante Presskraft auch bei Lageänderung (Spannzylinder, Luftfederung). Unempfindlichkeit gegenüber Temperaturänderungen, allerdings besteht Gefahr des Einfrierens von Kondenswasser in Leitungen und Ventilen. Luftführung in Leitungen bis 40 m/s, Leitungslänge wirtschaftlich bis 150 m. Geringer Leitungsaufwand, da Luft nach Energieabgabe abgeblasen wird. Kleine Undichtigkeiten sind technisch bedeutungslos (jedoch Kostenfaktor), keine Verschmutzungsgefahr bei empfindlichem Gut (Lebensmittel, Medizinbereich). Meist mit geringem Aufwand zu installieren, da in vielen Fällen auf vorhandenes Druckluftnetz zurückgegriffen werden kann. Für niedrigen Druck Kunststoffleitungen hinreichend. Nachteile. Infolge der Elastizität ist Anwendung im Linearbereich auf Triebe mit mechanisch oder kraftmäßig begrenzter Endlageneinstellung begrenzt. Durch den niedrigen Betriebsdruck nur zur Übertragung kleiner Leistungen geeignet. Mäßige Dynamik. Druckluftenergie relativ teuer.

5.1 Bauelemente Verdichter. Speisung von Pneumatikanlagen fast ausschließlich aus Leitungsnetz mit zentraler Drucklufterzeugung. Verdichter vgl. P3. Motoren. Drehmotoren werden vorzugsweise als Flügelzellen- oder Zahnradmotoren gebaut, für Bohr- und Schleifmaschinen auch als Turbinen. Da erstere die Expansionsarbeit nicht ausnutzen (Volldruckmaschinen), ist ihr Wirkungsgrad klein. Wegen starker Geräuschentwicklung Auslassschalldämpfer erforderlich. Schwenkmotoren in Zahnstangenbauweise. Schubmotoren (Zylinder) sind von prinzipiell gleichem Aufbau wie Hydrozylinder, jedoch dem niedrigeren Druck-

Ventile entsprechen bei Pneumatikanlagen in Aufbau, Funktion und Betätigungsart weitgehend den Hydroventilen. Der niedrigere Druck und die höheren Strömungsgeschwindigkeiten lassen jedoch kleinere Abmessungen und die Verwendung von Aluminium und Kunststoff als Werkstoffe zu. Verbreitete Verwendung der Sitzventile, da diese die größere Betriebssicherheit aufweisen und keiner Schmierung bedürfen. Begrenzung auf 2=2- und 3=2-Wegeventile. Für kompliziertere Schaltbilder Wegeventile in Schieberbauart. Bei kleinen Baugrößen Schieberkolben eingeschliffen oder in Elastomer-Dichtelementen laufend. Flachschieber mit Keramikdichtplatten (siehe Druckluftöler). Größere Ausführungen sind meist durch in Gehäuse oder Kolben eingelegte O-Ringe gedichtet, da Einläppen auf die erforderliche Passungsgüte zu teuer. Vorschaltgeräte. Druckluft für pneumatische Antriebe ist von Staub und Zunderteilchen zu reinigen, soll trocken sein und das für den Betrieb der Geräte nötige Schmiermittel in Nebelform mitführen. Der Luftdruck soll unabhängig vom Netzdruck in richtiger Höhe konstant vorliegen. Den Antrieben werden daher sog. Wartungseinheiten vorgeschaltet, eine Kombination von Filter, Druckregler und Öler. Filter bestehen meist aus einer Kombination einer Wirbelkammer zum Ausschleudern grober Verunreinigungen mit einem nachgeschalteten Metallgewebe-, Textil- oder Sinterfilter. Schmutz und Kondenswasser sammeln sich in einem

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H 20

Fluidische Antriebe – 5 Pneumatische Antriebe

durchsichtigen Gefäß, das die Kontrolle des Verschmutzungszustandes erlaubt.

5.2 Schaltung

Druckregler wiegen den hinter dem Drosselorgan herrschenden Druck mit Hilfe einer Membran gegen eine einstellbare Federkraft ab. Steigender Sekundärdruck erhöht die Drosselwirkung, bei weiterem Anstieg, z. B. durch treibende Last, öffnet sich ein Auslassquerschnitt. Die Regelgüte wird gesteigert durch zusätzlichen Ausgleichskolben zur Kompensation des Primärdruckes.

Automatisierte Anlagen mit Folgesteuerungen sind gegenüber Zeittaktsteuerungen sicherer in der Funktion, da die Fortschaltung zum nächsten Schritt an die Ausführung des vorhergehenden gebunden ist (erfolgsquittierende Schaltung). Aufbau der Steuerungen entweder als sog. Logiksteuerung, d. h. aus Verknüpfung von Einzelschaltelementen, oder als Speichersteuerung, in der jeder Schritt einem Speicherelement zugeordnet ist (z. B. Taktstufensteuerung, Bandspeicher, zunehmend verbreitet SPS-Anlagen). Steuergeräte lassen sich sowohl mit elektrischer Signalgabe als auch vollpneumatisch mit Tasterventilen ausführen. Letztere Bauart hat den Vorteil, dass die gesamte Anlage nur auf die Energiequelle Druckluft angewiesen ist. Elektrische Signalführung ermöglicht die weitgehende Automatisierung durch Verknüpfung mit elektronischer Datenverarbeitung. Handsteuerung für Werkzeugmaschinen (Schrauber, Schleifer usw.) und für einfache Arbeitsgeräte (Pressen, Spannvorrichtungen).

Druckluftöler. Durch das Druckgefälle an einer Düse wird aus einem zur Kontrolle des Ölstandes durchsichtigen Vorratsgefäß Öl angesaugt und im Luftstrom vernebelt. Bei besonderen Ansprüchen an die Ölnebelgüte Mikroöler einsetzen, bei denen durch Teilung des Luftstromes zu große Tropfen innerhalb des Ölers wieder abgeschieden werden. Das Öl in der Abluft belastet die Atemluft, daher Entwicklung schmierfreier Bauformen der Ventile und Motoren durch Gleitteile aus Keramik oder Sinterwerkstoff.

6 Anhang H: Diagramme und Tabellen

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6 Anhang H: Diagramme und Tabellen

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Anh. H 1 Bild 1. Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Hydraulikflüssigkeiten

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Fluidische Antriebe – 6 Anhang H: Diagramme und Tabellen

Anh. H 1 Bild 2. Abhängigkeit der kinematischen Viskosität eines HLP46 von Druck und Temperatur

Anh. H 1 Bild 3. Abhängigkeit des Kompressionsmoduls eines HLP46 von Druck und Temperatur

6 Anhang H: Diagramme und Tabellen

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Anh. H 1 Bild 4. Sinnbilder für die Darstellung von hydrostatischen Systemen in Schaltplänen nach DIN ISO 1219-1

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Mechatronische Systeme

H.-J. Gevatter†, Heidelberg; U. Grünhaupt, Karlsruhe; H. Lehr, Berlin

1 Mechatronik: Methodik und Komponenten H. Lehr, Berlin

1.1 Einführung Durch das Zusammenwirken mechanischer, elektrischer und elektronischer Komponenten lässt sich die Leistungsfähigkeit technischer Systeme erheblich steigern. Dies erfordert jedoch in Entwurf und Ausführung eine Anpassung der Funktionen einzelner Komponenten und Baugruppen sowie eine ganzheitliche und disziplinübergreifende Denkweise. Da herkömmliche Entwurfsmethoden solchen Anforderungen nur teilweise gerecht werden, entstand um 1970 eine neues Gebiet der Ingenieurwissenschaften: „Mechatronik“. Der Kunstbegriff Mechatronik erfasst zwei der wesentlichen Teilgebiete dieser Disziplin, Mechanik und Elektronik. Die mechatronische Vorgehensweise berücksichtigt schon im Entwicklungsprozess technischer Produkte das interdisziplinäre Zusammenwirken der Baugruppen sowie ihre Wechselwirkung im Prozess, sodass mechanische und elektronische Systeme – verknüpft durch Kontrollalgorithmen – eine funktionelle Einheit bilden. Die Unterschiede der Vorgehensweise betreffen die Reihenfolge der Arbeitsschritte beim Entwurf eines Systems sowie die Optimierungsstrategie. Ein typisches Beispiel ist die integrative Einbeziehung von Mikroprozessoren, Sensoren und regelungstechnischem Knowhow in den automotiven Bereich, wodurch es gelingt, mechanische Bauteile zu vereinfachen, deren Gewicht zu reduzieren und sie kostengünstiger zu fertigen, den Kraftstoffverbrauch zu verringern und das dynamische Verhalten der Fahrzeuge besser zu kontrollieren.

1.2 Basisdisziplinen Mechanische Systeme in Form von Maschinen und Geräten nutzen oft die Wandlung elektrischer, thermischer, chemischer oder mechanischer Energie in die jeweils benötigte Energieform. Dabei muss die Steuerung und Regelung des Energieflusses sowie des Gesamtprozesses aufgrund der zunehmenden Komplexität technischer Systeme eine hohe Flexibilität aufweisen. Dies erfordert, dass die messtechnische Erfassung von Prozess- und Störgrößen möglichst vollständig durch Sensoren gesichert ist sowie eine intelligente Informationsverarbeitung erfolgt. Demgemäß ist eine Festverdrahtung analoger Baugruppen nur noch selten anzutreffen. Meist werden Digitalrechner eingesetzt, wodurch die gesamte Informationstechnik zur Anwendung gelangt. Die Wissensbasis des Fachgebiets Mechatronik umfasst daher gegenwärtig folgende Gebiete: Informationsverarbeitung, Maschinenbau und Feinwerktechnik sowie Elektrotechnik und Elektronik (vgl. Bild 1). Ziel ist es dabei, durch Verknüpfung und integrativen Einsatz dieser Wissensgebiete eine ganzheitliche und übergreifende Denkweise zu erreichen. Es ist zu erwarten, dass – produktgetrieben – zukünftig weitere Disziplinen, z. B. Mikrosystemtechnik und

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Bild 1. Gegenwärtige ingenieurwissenschaftliche Basis der Mechatronik

Werkstoffwissenschaft, in die Wissensbasis und Methodik der Mechatronik mit einbezogen werden.

1.3

Modellbildung und Entwurf

Der herkömmliche Prozess zur Entwicklung eines elektromechanischen Systems beginnt mit der mechanischen Auslegung von Maschinen und Geräten unter Berücksichtigung energetischer Gesichtspunkte. Dem schließt sich die funktionelle Verknüpfung der Komponenten durch analoge Bauteile oder auch Mikrorechner sowie die Entwicklung von Kontrollalgorithmen an. Nachteilig bei dieser sequentiellen Vorgehensweise ist, dass jede Festlegung bei einer Teilstufe des Designprozesses die Freiheitsgrade der nachfolgenden Entwicklungsschritte begrenzt. Dies kann zu höheren Kosten und Einschränkungen der Funktionsweise des Produkts führen. Das methodische Vorgehen der Mechatronik beim Systementwurf beruht im Gegensatz dazu auf der gleichzeitigen Optimierung und gegenseitigen Abstimmung der Systemmodule, um statt der bloßen Addition von Einzelfunktionen durch gezielte Verlagerung von Teilaufgaben in mechanische, elektrische oder elektronische Systemkomponenten verbesserte Eigenschaften des Gesamtsystems zu erzielen. So führt z. B. der Ersatz steifer mechanischer Bauteile durch Leichtbauelemente zu erheblichen Einsparungen von Gewicht, Material und Fertigungskosten. Die elastischen und zur Schwingung neigenden mechanischen Leichtbauteile lassen sich durch die Verknüpfung von Sensoren, elektronischen Komponenten und Aktoren steif halten und bedämpfen (Bild 2). Teilaufgaben eines mechanischen Systems werden also von elektronischen Komponenten übernommen. Gleichermaßen ist es aber auch nicht mehr erforderlich, die Kennlinie von Aktoren durch aufwändige konstruktive und fertigungstechnische Maßnahmen

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_9, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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Mechatronische Systeme – 1 Mechatronik: Methodik und Komponenten

Bild 2. Elemente eines mechatronischen Systems

zu linearisieren. Diese Aufgabe lässt sich durch das Zusammenwirken von Sensoren, z. B. zur Wegmessung, und lokalen Mikroprozessoren wahrnehmen. Modellbildung. Ausgangspunkt des mechatronischen Entwicklungsprozesses ist die Erfassung der physikalischen (realen) Struktur eines Systems sowie die analytische Beschreibung seines statischen und dynamischen Verhaltens anhand eines geeigneten mathematischen Modells. Bei genauer Kenntnis der Funktion einzelner Komponenten eines Systems sowie des Prozesses kann die Modellbildung auf rein theoretischer Basis erfolgen. Häufig ist es jedoch notwendig, experimentelle Daten zur Modellbildung mit einzubeziehen. Dies kann z. B. bei Komponenten und Subsystemen erforderlich sein, deren Verhalten sich nicht analytisch beschreiben lässt. Bei der experimentellen Modellbildung (Identifikation) werden Kennwerte oder Übertragungsfunktionen ermittelt, mit dem Ziel, einfache Parameterbeschreibungen von Eingangs-AusgangsAbhängigkeiten des Gesamtsystems oder von Teilsystemen zu erhalten [1, 2]. Die Beschreibung des Gesamtprozesses geschieht auf der Basis von Block- und Flussdiagrammen oder Bond-Graph Modellen [3]. Kritisches Verhalten lässt sich durch Computersimulation betrachten.

Teilsystem oder eine Komponente (Fertigungskosten, Leistung, Gewicht, Volumen, Energieverbrauch, Wartungsbedarf, Lebensdauer . . . ) verschieben. Fertigungstechnisch aufwändige mechanische Führungen lassen sich beispielsweise häufig durch kostengünstige Gleitführungen mit mikrocomputergesteuerter Positionsregelung ersetzen. Ein anderes Beispiel ist der Einsatz luftgelagerter Schlitten sowie lokaler Aktoren (z. B. Linearschrittmotoren) mit präziser Wegmessung anstatt mechanischer Führungen. Durch den Wegfall der Reibung lässt sich der sogenannte „stick-slip“-Effekt vermeiden, wodurch eine hochgenaue Schlittenpositionierung ermöglicht wird. Neuere Untersuchungen zur Verlagerung von Funktionen betreffen den Verteilungsgrad der „Intelligenz“, z. B. vom Mikroprozessor auf den Sensorchip, den Einsatz „intelligenter Materialien“, z. B. elektro- und magnetorheologische Flüssigkeiten bei Stoßdämpfern oder Formgedächtnislegierungen für Antriebs- und Stellelemente [4, 5].

1.4 Komponenten mechatronischer Systeme 1.4.1

Sensoren

Systemauslegung. Auf der Grundlage der allgemeinen, idealisierten Modellbeschreibung erfolgt dann sukzessive der Übergang zur realen Systemauslegung, wobei Teilaufgaben auf Funktionsgruppen übertragen werden, die durch Signale und Kopplungselemente verknüpft sind (vgl. Bild 2). Bei der Abbildung des idealisierten Modells auf reale Bauteile muss deren Funktionsweise und Verknüpfung durch Parametrisierung erfasst werden. Für mechanische und elektrische Baugruppen kann dies durch FE-Modellrechnungen erfolgen, wohingegen bei elektronischen Komponenten häufig Signallaufzeit und Verarbeitungsgeschwindigkeit von Belang sind. Wesentlich für die Arbeitsweise mechatronischer Systeme ist die Einbeziehung informationsverarbeitender Komponenten, die eine flexible und intelligente Anpassung an Randbedingungen eines Prozessablaufs ermöglichen.

Messsysteme, sogenannte Sensoren, ermöglichen die Erfassung von Zuständen eines Prozesses. Dabei wandelt ein Sensor die zu messende physikalische Größe in ein elektrisches Ausgangssignal um, das zur Weiterverarbeitung dient. Im einfachsten Fall besteht ein Sensor aus einem Wandler, der direkt ein elektrisches Ausgangssignal erzeugt, beispielsweise einem Piezoelement, das bei einer elastischen Deformation elektrische Ladung abgibt. Häufig ist es jedoch zweckmäßig, vor der Signalwandlung Messgrößenumformer einzusetzen (Bild 3). Mechanische Messgrößen wie Kraft oder Drehmoment lassen sich z. B. über Hebel, Getriebe oder Federelemente wieder in mechanische Messgrößen wie Länge, Winkel, Kraft oder Deformation umformen. Die mechanischelektrische Wandlung kann dann z. B. über den induktiven Abgriff eines Tauchspulensystems, über optische Winkelinkrementalaufnehmer, den elektrischen Widerstand von Dehnungsmessstreifen (DMS) oder über Kapazitätsänderungen erfolgen. Darstellungen von Wirkprinzipien für Messverfahren sind z. B. in [6–8] zu finden. Das elektrische Ausgangssignal des Wandlers erfährt meist noch eine elektronische Aufbereitung. Typische Operationen sind: Signalverstärkung, Filterung, Linearisierung der Kennlinie, Einstellung des Nullpunkts sowie die Umsetzung analoger in digitale Signale. Dabei ist es die Integration von Sensorelement und Signalaufbereitung, die den Begriff Sensor prägt (vgl. Bild 3), im Unterschied zur früher genutzten Bezeichnung Messwertaufnehmer. Viele Mikrosensoren lassen sich mit Verfahren der Halbleitertechnik monolithisch integriert fertigen, d. h. Sensorelement und Auswerteelektronik werden mittels einheitlicher Technologien auf einem Siliziumchip hergestellt. Mit zunehmender Komplexität der Messgrößenumformer ist es jedoch häufig erforderlich, zur hybrid integrierten Fertigung überzugehen [8].

Aufteilung und Verlagerung von Funktionen. Liegt schließlich die funktionelle Beschreibung des realen Gesamtsystems vor, lässt sich das Zusammenwirken einzelner Module durch Simulation erfassen, wobei vor allem dieser Teilschritt der Modellierung die Chance zur Optimierung bietet. Hier ist es nun möglich, eine Reihe wichtiger Fragen zu untersuchen, z. B. Fertigungskosten, Energieaufnahme, Betriebskosten, dynamisches Verhalten, Flexibilität, Zuverlässigkeit, Verhalten bei Umwelteinflüssen, Informationsgehalt der Messeinrichtungen, Zusammenspiel der Komponenten usw. Darüber hinaus lassen sich – vor allem unter Beachtung von Kostenaspekten und funktionellen Gesichtspunkten – Baugruppen austauschen sowie Funktionen auf ein „günstigeres“

Bild 3. Prinzipieller Aufbau von Sensoren

1.4 Komponenten mechatronischer Systeme

Die Herstellung von Sensorelement und Wandler erfolgt durch unterschiedliche Fertigungstechnologien. Die Elemente bilden nach einem Fügeprozess wieder eine Einheit. In beiden Fällen spricht man von integrierten Sensoren, deren Signale anhand standardisierter Schnittstellen an Mikroprozessoren weitergeleitet werden. Durch Integration von Sensor und Mikroprozessor (Bild 3) entstehen „intelligente“ Sensoren (smart sensors). Sie ermöglichen die Verlagerung von Operationen vom zentralen Rechner auf die Sensorebene, z. B. für Korrekturfunktionen, Selbsttests, Eigenkalibrierung, Protokollierung, Diagnose und Überwachung von Systemfunktionen. Intelligente Sensoren kommunizieren über Bussysteme und ggf. mit einer Zentraleinheit. Intelligente Sensorsysteme erhöhen z. B. im automotiven Bereich durch spürbare Entlastung des Fahrers den Fahrkomfort und die Fahrsicherheit. Sie dienen zur Messung des Ansaugund Brennraumdrucks sowie der durchströmenden Luftmasse, erleichtern das Motormanagement, führen zu höherer Leistungsfähigkeit der Motoren und geringerem Brennstoffverbrauch. Beschleunigungssensoren messen die Linearbeschleunigung für die Fahrwerk- und Dynamikregelung, wohingegen Drehratensensoren und dreiachsige Sensorsysteme Messsignale zur aktiven Steuerung von Dämpfern und Federungen liefern sowie zur Fahrzeugnavigation beitragen.

1.4.2

Aktoren

Aktoren wandeln elektrische Stellsignale meist in mechanische Prozessstellgrößen. In einer offenen Wirkungskette (open loop system) steuert das Programm eines Mikrorechners durch den Eingriff eines Aktors z. B. Materieströme oder Energieflüsse. Zur Änderung des festen Steuerungsprogramms dient eine Mensch-Maschine-Schnittstelle (Tastatur, Bildschirm). Automatisierte Prozesse nutzen geschlossene Wirkungsketten (closed loop system, Bild 4), bei denen Sensoren den Prozesszustand messtechnisch erfassen und die Messsignale dem Steuerungsrechner zuführen. Anhand einer vorgegebenen Regelstrategie werden dann Stellsignale für den Aktor ermittelt. Die Grundstruktur eines Aktors verdeutlicht der linke Teil von Bild 5. Ein Energiesteller steuert über ein elektrisches Stellsignal Hilfsenergie, die ihm in Form von elektrischer, pneumatischer oder hydraulischer Energie zugeführt wird. Somit wirkt ein Energiesteller als Verstärker. Als typisches Beispiel diene

Bild 4. Wirkungskette eines geschlossenen mechatronischen Systems

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Bild 5. Prinzipieller Aufbau eines Aktors

ein Netzgerät, bei dem gemäß einem analogen Eingangssignal die Ausgangsleistung gesteuert wird. Dem Energiesteller ist meist noch ein Energiewandler nachgeschaltet, der die primäre Energie des Energiestellers in mechanische Energieformen wandelt (Bild 5). Der durch Bild 5 gegebene Aufbau eines Aktors sei am Beispiel eines Hubmagneten verdeutlicht. Das elektrische Stellsignal dient zur Steuerung eines Netzgeräts (Energiesteller), dessen elektrische Energie zunächst in magnetische Feldenergie und anhand des Reluktanzprinzips in mechanische Energie gewandelt wird. Zur systematischen Einteilung der Aktoren lässt sich das jeweils angewandte Prinzip der Energiewandlung nutzen. Tabelle 1 vermittelt einen Überblick der gängigen Wandler mit mechanischem Ausgang sowie den zugrunde liegenden Energiewandlungsprinzipien. Ausführlichere Darstellungen verschiedener Aktoren finden sich in [4, 5 und 9]. Eine Gegenüberstellung der für den technischen Einsatz verschiedener Aktortypen wesentlichen Eigenschaften vermittelt Bild 6, das die Stellkraft als Funktion der minimalen und maximalen Stellwege zeigt [10]. Die kleinsten Stellwege und

Tabelle 1. Energiewandler und Wandlungsprinzipien für Aktoren Wandlertyp

Physikalisches Prinzip

Ausführungsbeispiele

elektrodynamisch

Kraft auf stromdurchflossene Leitung im Magnetfeld (Lorentzkraft)

Gleich-, Wechselstrommotor, Tauchspule, Linearmotor

elektromagnetisch

Kraftwirkung an Grenzflächen mit unterschiedlicher magnetischer Leitfähigkeit

Reluktanzmotor, Hubmagnet, Drehund Schwingmagnete

pneumatisch

Druckdifferenz, Verdrängungsströmung

Schubmotor, Membranantrieb

hydraulisch

Druckdifferenz, Verdrängungsströmung

Translations-, Rotationsmotor

piezoelektrisch

Dickenänderung eines Piezokristalls durch Anlegen einer Spannung

Biegewandler, Stapeltranslator, Inchworm-, Ultraschallmotor

magnetostriktiv

Längen-, Querschnittsänderung ferromagnetischer Werkstoffe im Magnetfeld

Translatoren, Sonarsysteme, Wurmmotor, Ventilantrieb

Thermobimetall

unterschiedliche Wärmeausdehnung der Materialien eines Schichtverbunds

Brandschutzsicherheitseinrichtungen, Thermoschalter

Formgedächtnis

temperaturbedingte Gefügeumwandlung

Stell- und Sicherheitselemente

Dehnstoff

temperaturbedingte Volumenänderung

Stellantrieb, Thermostat

elektrochemisch

Druckänderung durch elektrochemische Reaktion

Positionierer, Gasdosierer, Dehnungs-, Stellelement

magneto/ elektrorheologisch

Viskositätsänderung im elektrischen/magnetischen Feld

Kupplungen, Stoßdämpfer, Pumpenantrieb

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Mechatronische Systeme – 1 Mechatronik: Methodik und Komponenten

Bild 7. Aufbau eines Mikrocomputers

Bild 6. Stellkräfte und Stellwege der gebräuchlichsten Aktoren

damit auch die beste Positioniergenauigkeit lassen sich auch bei großer Stellkraft mit Piezoaktoren erzielen. Allerdings ist der Stellbereich von Piezoaktoren sehr klein. Gleichstrom- und Schrittmotoren mit Spindelantrieben erlauben gleichermaßen eine hohe Stellgenauigkeit, dies aber bei größerem Stellbereich und mit ähnlich großer Stellgeschwindigkeit wie Piezoaktoren [9]. Elektromagnete werden aufgrund ihres einfachen und kompakten Aufbaus außer in Schaltern und Relais auch als präzise Stellantriebe eingesetzt. Grundlage hierfür ist die Auslegung der Magnetkraft-Weg-Kennlinie durch Formgebung von Anker und Ankergegenstück mittels FE-Programmen [9]. Häufig gelingt es, den Magnetkreis zusätzlich als Sensor zu nutzen, um das System aktiv zu beeinflussen. Trotz der geringeren Positioniergenauigkeit stellen Hydraulikantriebe aufgrund ihrer kompakten Bauweise und großen Stellkräfte eine interessante Alternative dar, wenn nur ein begrenzter Bauraum vorhanden ist. Elektromotoren, ggf. mit nachgeschaltetem Getriebe, sind aufgrund ihrer Robustheit, universellen Verwendbarkeit sowie der überall verfügbaren elektrischen Energie als Stellantriebe nach wie vor beliebt. Durch den steigenden Einsatz von Weg- oder Winkelsensoren im geschlossenen Regelkreis lässt sich trotz Reibung, Alterung und mechanischem Spiel eine hohe Positioniergenauigkeit bei guter Stelldynamik erzielen. Allgemein ist festzustellen, dass viele Aktoren längst mechatronische Systeme darstellen, bei denen sich Nichtlinearitäten und Hysteresefehler durch adaptive Lageregelung korrigieren und Havariefälle durch intelligente Fehlerüberwachung vermeiden lassen. 1.4.3

Prozessdatenverarbeitung und Bussysteme

Rechnerbausteine. Für die Prozessdatenverarbeitung stehen eine Reihe von Rechnersystemen zur Verfügung, deren Aufbau und Struktur an die jeweilige Aufgabe angepasst ist. Dabei eignen sich handelsübliche PCs (Mikrocomputer) mit StandardProzessoren schon sehr gut für die Überwachung und Kontrolle mechatronischer Systeme. Ein Mikrocomputer besteht aus drei wesentlichen Funktionseinheiten: dem Mikroprozessor (µP) als Zentraleinheit, dem Hauptspeicher (RAM, ROM) sowie der Ein/Ausgabeeinheit (Bild 7), über die Daten von peripheren Einheiten (Monitor, Tastatur, Speicher) bidirektional transportiert werden. Der µP besteht aus einem ausführenden Teil, dem Rechenwerk und einem steuernden Teil, dem Leitwerk. Das Leitwerk liest während eines Befehlszyklus einen Befehl aus dem Hauptspeicher (RAM, ROM) aus, der durch ein Programm vorgegeben ist. Die Befehlsausführung geschieht im Rechenwerk [11]. Der einfache sequentielle Ablauf eines Programms lässt sich bei vielen µPs durch Unterbre-

chung (interrupt) anhalten, wobei das Unterbrechungssignal durch ein Ereignis (Ereignisinterrupt) oder auch in regelmäßigen Zeitabständen (Zeitinterrupt) ausgelöst wird und z. B. den µP veranlasst, zu einem anderen Programmodul zu springen. Prozessrechner. Im Unterschied zur normalen Datenverarbeitung, bei der Programme Daten sequentiell bearbeiten, regelt und verwaltet ein Prozessrechner dynamische Abläufe. Oft sind in kurzer Zeit verschiedene externe Ereignisse zu berücksichtigen, d. h. der Rechner muss mit einer Geschwindigkeit reagieren, die an die zu regelnden Prozesse angepasst ist. Dies gilt für eine ganze Reihe von Aufgaben (tasks), sowohl für die Erfassung von Daten als auch für deren folgerichtige Verarbeitung sowie den Regelvorgang, d. h. die Berechnung und Übermittlung von Stellsignalen an Aktoren [12, 13]. Es sind daher spezielle Programmierungstechniken erforderlich (Echtzeitprogramm), die insbesondere die Steuerung des Bearbeitungsablaufs durch miteinander zusammenwirkende Programme sowie die Wechselwirkung mit der Umgebung berücksichtigen. Echtzeitfähigkeit ist nach DIN E 19 233 die „Eigenschaft eines Rechensystems, Rechenprozesse ständig ablaufbereit zu halten, derart, dass innerhalb einer vorgegebenen Zeitspanne auf Ereignisse im Ablauf eines technischen Prozesses reagiert werden kann“. Bei Rechnersystemen für die Echtzeitdatenverarbeitung (real-time dataprocessing) gilt deshalb die Angabe einer maximalen Reaktionszeit auf ein beliebig auftretendes Ereignis als Qualitätskriterium. Schon bei einer einfachen Durchflussregelung muss der Rechner ständig einen Ist-Soll-Wertvergleich durchführen (Task 1) und bei Abweichungen das Stellsignal eines Aktors errechnen (Task 2). Meist sind aber noch Temperatur, Druck und andere Parameter zu überwachen, die gleichermaßen einer Regelung bedürfen. Bei Echtzeitsystemen sind daher verschiedene Rechenprozesse (tasks) gleichzeitig aktiv. Die Lösung dieser Aufgabe wird im Rahmen der Echtzeitprogrammierung als Multitasking bezeichnet. Aus Kostengründen wurde früher nur ein Prozessor eingesetzt. Sinkende Hardwarepreise ermöglichen nunmehr Parallelrechnersysteme, sodass die einzelnen Prozesse auf verschiedenen Prozessoren ablaufen. Dabei werden Multiprozessorsysteme (gemeinsamer Zugriff verschiedener Prozessoren auf einen Speicher) und Multicomputer (jeweils eigene Speicher) eingesetzt. Eine Zwischenstellung nehmen Transputer ein. Dies sind Ein-Chip-Rechner, die über kleine Speicher verfügen und aufgrund ihrer Schnittstellenarchitektur besondere Eignung für die Parallelisierung zeigen. Durch die gleichzeitige Bearbeitung verschiedener Prozesse können Konfliktsituationen auftreten, z. B. dadurch, dass mehrere Tasks auf die gleichen Daten zugreifen oder ein Prozess warten muss, bis ein anderer Prozess seine Aufgabe beendet hat. Bei der Echtzeitprogrammierung ist es daher im Allgemeinen notwendig, auf die Betriebssystemebene zuzugreifen, die z. B. Routinen für die Regelung der Zeitreihenfolge bei der Ausführung mehrerer Prozesse zur Verfügung stellt (Synchronisation) oder auch prioritätsgesteuerte Prozesswechsel über

Literatur

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Interruptbefehle erlaubt. Dies ist durch Erweiterungen der Programmiersprachen FORTRAN und BASIC möglich. Für die Echtzeitprogrammierung wurden jedoch auch spezielle Programmiersprachen wie PEARL und ADA geschaffen. Weit verbreitet sind Lösungen in C und C++ mit Zugriff auf die Betriebssystemebene [13]. Spezielle an die Abläufe der Steuerungs- und Regelungstechnik angepasste µPs sind Mikrocontroller (µC), die auf einem Chip einen µP, Speicher für Programme und Daten, Schnittstellen für Steuerung und Kommunikation, A/D-Wandler sowie Taktgeber und Interruptfunktionen für die Echtzeitdatenverarbeitung enthalten. Darüber hinaus sind noch digitale Signalprozessoren (DSP) zur schnellen Signalverarbeitung im Einsatz, die für rechenintensive Operationen (z. B. Fast Fourier Transformation, FFT) gegenüber „normalen“ µPs aufgrund ihrer Architektur extrem kurze Zeiten benötigen. Signale. Die an den Rechner gelangenden Messsignale liegen meist zeitdiskret vor und können z. B. im Systemtakt zum Rechner gelangen. Da technische Prozesse häufig zeitlich periodisch veränderliche Werte abgeben, muss der Abtastvorgang (Abtastfrequenz fS ) ausreichend viele Datenpunkte liefern, sodass noch die höchste im Signal vorkommende Frequenz fmax erfasst wird. Nach Shannon muss dann gelten: fS > 2fmax [1]. Dies ist insbesondere dann erforderlich, wenn außer zeitdiskreten Amplitudenwerten auch das Signalfrequenzspektrum zur Verfügung stehen soll. In diesem Fall bietet sich zur Entlastung des Mikrocomputers der Einsatz eines DSP zur Durchführung der FFT an. Allerdings erhält man selbst bei Nutzung schneller DSPs infolge der begrenzten Datenmenge und der endlichen Signallänge nur eine Approximation des Signalspektrums. Dies lässt sich durch Signalmodelle und den Einsatz von Formfiltern verbessern [2]. Bussysteme. Infolge der dezentralen Anordnung von Mikrocontrollern und Mikrorechnern sowie der Zunahme des digitalen Signalaustauschs im Echtzeitbetrieb, wurde es notwendig, die Form des Datenverkehrs echtzeittauglich zu strukturieren. Hierfür wurden Bussysteme geschaffen, die einerseits als standardisierte Schnittstelle für die einzelnen Bauteile eines mechatronischen Systems dienen, andererseits aber auch anstatt der sternförmigen Vielfachverdrahtung von Sensoren und Aktoren an einer Zentraleinheit, die Mehrfachnutzung von Leitungen ermöglichen. Im Bereich der prozessnahen Mess- und Regelungstechnik haben sich eine Reihe von Feldbussystemen etabliert, die teilweise genormt sind. Hierzu gehören: PROFIBUS und INTERBUS-S [6] sowie CAN-Bus [14], die serielle Übertragungstechniken nutzen, d. h. die Binärzeichen zur Informationsübertragung erscheinen zeitlich nacheinander. Hierbei lassen sich preisgünstige Zweidrahtleitungen einsetzen, die aus Gründen der Störsicherheit verdrillt sind (twisted-pair). CAN (Controller Area Network) wurde von Bosch zunächst für die Vernetzung von Bauteilen in Kraftfahrzeugen entwickelt. CAN-Netze haben jedoch aufgrund hoher Übertragungsraten und guter Störsicherheit inzwischen eine weite Verbreitung gefunden. Bild 8 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines CAN-Netzes. Am Knoten 1 werden Sensorsignale über Mikroprozessoren verarbeitet und zur Prozessregelung lokal für die Aktorbetätigung eingesetzt (z. B. Durchflussregelung). Am Knoten 2 wird z. B. eine Temperatur gemessen und über Relais nach Bedarf Heizleistung geschaltet. Die Teilprozesse kommunizieren miteinander und mit einem übergeordneten Zentralrechner, der zur zentralen Steuerung und Überwachung dient. Als Verbindung dienen Twisted-pair Kabel, die jeweils an den Enden durch Widerstandsnetzwerke zur Reflexionsminderung terminiert sind. Infolge der Mehrfachnutzung der Leitung darf während einer Übertragung nur ein einziger Sender wirksam sein, um Kollisionen zu vermeiden. Beim CAN-Bus prüft ein sendewilliger Teilnehmer zunächst nach, ob die gemeinsame Busleitung

Bild 8. Schematischer Aufbau eines CAN-Netzes

frei ist (carrier sense). Dabei ist jede Station gleichberechtigt. Wenn die Busleitung frei ist, darf jede Station spontan zugreifen (multiple access). Das beim CAN-Bus genutzte CSMA/CA (carrier sense multiple access collision avoid) Medienzugangsverfahren beruht darauf, dass für alle Teilnehmer eine Vereinbarung besteht, welcher logische Pegel (Bit) als „dominant“ gilt. Sendet Station 1 eine Bitfolge, so überprüft eine andere sendewillige Station 2 den Identifierteil am Kopf der Nachricht bitweise, ob ihre Bitfolge durch dominante Bits überschrieben ist. Falls dies eintrifft, bricht Station 2 die Übertragung ab und schaltet auf „zuhören“. Die Busvergabe wird also durch die Teilnehmer direkt geregelt. CAN Bausteine können bis zu 1 Mbit=s übertragen, identifizieren anhand Prüfsummen fehlerhafte Nachrichten und veranlassen die Wiederholung dieser Nachrichten.

Literatur Spezielle Literatur [1] Unbehauen, H.: Regelungstechnik, Bände I bis III. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden (1997) – [2] Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme, Bände I und II. Springer, Berlin (1992) – [3] Karnopp, D., Margolis D. L., Rosenberg R. C.: System Dynamics – A Unified Approach. John Wiley & Sons, New York (1990) – [4] Janocha H.: Aktoren, Grundlagen und Anwendungen. Springer, Berlin (1992) – [5] Jendritza, D.J.: Technischer Einsatz neuer Aktoren. expert verlag, RenningenMalmsheim (1995) – [6] Gevatter, H.-J. (Hrsg.): Handbuch der Meß- und Automatisierungstechnik. Springer, Berlin (1999) – [7] Tränkler, H.-R., Obermeier, E. Sensortechnik. Springer, Berlin (1998) – [8] Ristic, Lj. (Ed.): Sensor Technology and Devices. Artech House, Boston, London (1994) – [9] Kallenbach, E., Bögelsack, G. (Hrsg.): Gerätetechnische Antriebe. Hanser, München, Wien (1991) – [10] Frischgesell, T.: Modellierung und Regelung eines elastischen Fahrwegs. VDI Fortschr.-Ber. Reihe 11, Nr. VDI, 248, Düsseldorf (1997) – [11] Scholze, R.: Einführung in die Mikrocomputertechnik. Teubner, Stuttgart (1990) – [12] Früh, K.F. (Hrsg.): Handbuch der Prozeßautomatisierung. Oldenbourg, München, Wien (1997) – [13] Olsson, G., Piani, G.: Steuern, Regeln, Automatisieren. Hanser, München, Wien; Prentice-Hall Int., London (1993) – [14] Lawrenz, W.: CAN Controller Area Network. Hüthig, Heidelberg (1994)

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Mechatronische Systeme – 2 Elektronische Bauelemente

Weiterführende Literatur Gerlach G., Dötzel W.: Grundlagen der Mikrosystemtechnik. Carl Hanser, München, Wien (1997) – Heinemann, B., Gerth, W., Popp, K.: Mechatronik. Carl Hanser, München, Wien (1998) – Hewit, J.R.: Mechatronics. Springer, New York (1993) – Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme, Bände I und II. Springer, Berlin (1992) – Isermann, R.: Mechatronische Systeme, Grundlagen. Springer, Berlin (1999) – Johnson, J., Picton, P.: Designing Intelligent Machines, Vol. 2. Butterworth-Heinemann, Oxford (1995) – Roddeck, W.:

Einführung in die Mechatronik. Teubner, Stuttgart (1997) – Rzevski, G. (Ed.): Designing Intelligent Machines, Vol. 1. Butterworth-Heinemann, Oxford (1995) – Shetty, D., Kolk, R.A.: Mechatronics System Design. PWS Publishing Company, Boston (1997) – Mechatronics. An International Journal. Pergamon Press, Oxford – IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York – Sensors and Actuators A: Physical, Elsevier – Journal of Micromechanics and Microengineering. Bristol: Institute of Physics Publishing – Mechatronik. Carl Hanser, München

2 Elektronische Bauelemente H.-J. Gevatter†, Heidelberg; U. Grünhaupt, Karlsruhe

2.1 2.1.1

Passive Komponenten Aufbau elektronischer Schaltungen

Um elektronische Bauelemente mechanisch fixieren und elektrisch miteinander verbinden zu können, sind folgende Techniken gebräuchlich: Leiterplatten: Sie bestehen aus flexiblen oder starren Isolierstoffen wie z. B. Polyimid oder Epoxidharz, auf oder in denen mit feinen Leiterbahnen in mehreren Lagen elektrische Verbindungen realisiert werden können, Bild 1. Leiterplatten werden bevorzugt mit oberflächenmontierbaren Bauelementen (engl.: Surface Mounted Devices, abgek.: SMD) automatisch bestückt. Verglichen mit bedrahteten Bauelementen haben SMD-Bauteile sehr kleine Abmessungen und benötigen keine vorgebohrten Montagelöcher [1, 2]. Dickschicht- und Dünnschicht-Technologie Auf keramischem Trägermaterial wie Aluminiumoxid (Al2 O3 ) werden im Siebdruckverfahren (Dickschicht) oder durch Aufdampfen (Dünnschicht) Schichten aufgebracht und damit passive Bauelemente oder leitende Verbindungen hergestellt. Integrierte Schaltungen Auf Siliziumwafern lassen sich hoch integrierte (> 106 Bauelemente/cm2 ) monolithische analoge und digitale Schaltungen realisieren. Von Nutzen ist, dass benachbarte Bauelemente weitestgehend übereinstimmende Parameter besitzen. Problematisch ist die Integration von Induktivitäten, großen Kapazitäten und Leistungsbauelementen. 2.1.2

Widerstände

Grundlagen Ein elektrischer Widerstand R stellt ein bestimmtes Verhältnis zwischen elektrischer Spannung U, die am Widerstand anliegt, und elektrischem Strom I, der durch diesen Widerstand hindurchfließt, her. Es gilt (im Idealfall) das Ohm’sche Gesetz (s. V 1): I DU=R. Es gilt unabhängig davon, ob der Widerstand mit einer Spannungsquelle (U als Ursache, I als Wirkung) oder mit einer Stromquelle (I als Ursache, U als Wirkung) betrieben wird. Im letzteren Fall wird auch der elektrische Leitwert G (reziproker Widerstand) verwendet: U DI =G. Falls zur Abgrenzung gegenüber komplexen Widerständen erforderlich, spricht man vom Wirkwiderstand bzw. vom Wirkleitwert. Widerstandswert. Er ist eine Funktion der Geometrie und des Materials. Im Falle eines Widerstandsdrahts mit der Länge l, dem Querschnitt A und dem spezifischen Widerstand % des Drahtmaterials gilt: R D.%l/=A.

Bild 1. Mehrebenen (Multilayer)-Leiterplatte mit Durchkontaktierung [1]

Flächenwiderstand. Er ist der Widerstand einer quadratischen Scheibe mit der Kantenlänge a und der Dicke x. Dann gilt (Stromfluss parallel zur Fläche): R D %=x, wobei x D 25 m ein typischer Wert ist. Widerstandswerkstoffe [1] werden nach dem jeweiligen Anwendungszweck ausgewählt. Die Auswahlkriterien sind insbesondere spezifischer Widerstand: klein/groß, Temperaturabhängigkeit: klein/groß. Es werden vorzugsweise Schichtwiderstände aus Kupfer/Mangan-, Chrom/Nickel-, Gold/Chromsowie Silberlegierungen eingesetzt. Temperaturabhängigkeit. Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands spiegelt sich in seinem Temperaturkoeffizienten ˛ wider, der definiert ist als Widerstandsänderung .R1  R0 /=R0 pro Temperaturdifferenz T1  T0 . R1 entspricht dem Widerstand bei der Temperatur T 1 und R0 dem Widerstand bei der Temperatur T 0 . Es gilt: R1 DR0 Œ1C˛.T1 T0 /: Spezielle Kupfer/Manganlegierungen (u. a. Manganin, Konstantan) haben einen sehr kleinen Temperaturkoeffizienten. Heißleiter haben eine sehr ausgeprägte, jedoch nichtlineare, negative Temperatur-Widerstands-Kurve (NTC) [1]. Sie werden nach einem speziellen Sinterverfahren aus polykristalliner Mischoxidkeramik hergestellt. Der negative Temperaturkoeffizient liegt im Bereich von 3 bis 6 %=K. Näherungsweise gilt (B Materialkonstante in Kelvin, R Widerstand bei der Temperatur T, RN Nennwiderstand bei Nenntemperatur TN ):    1 1 R DRN  exp B :  T TN Typische Werte für B sind 2000 bis 5000 K. Kaltleiter haben in einem bestimmten Temperaturbereich eine ausgeprägte, sehr nichtlineare positive Temperatur-Widerstands-Kurve (PTC) [1]. Der Widerstandsanstieg beträgt mehrere Zehnerpotenzen. Maßgebend ist die Bezugstemperatur #b , bei der der steile Widerstandsanstieg beginnt. Typische Werte für #b liegen im Bereich von 30 bis +220 °C. PTCWiderstände werden durch Pressen und Sintern aus speziellen Metalloxiden hergestellt.

2.1 Passive Komponenten

Festwiderstände Festwiderstände werden meistens in Rohrform mit Drahtwicklung (Drahtwiderstand) oder Beschichtung (Kohleschicht, Metallschicht) hergestellt. Sie werden mittels Kappen und Drahtenden kontaktiert. Zunehmend an Bedeutung gewonnen haben SMD-Bauformen (surface mounted device) und Widerstandsnetzwerke. Abstufung, Toleranzen. Die Nennwerte einer Widerstandsbaureihe werden in E-Reihen [1] geometrisch gestuft. p Die 24 feinste Abstufung erfolgt nach E 24 (Stufenfaktor 10 D 1;1). Weitere Reihen sind E 12 und E 6. Die festgelegten Toleranzen (Abweichungen vom Nennwert) einzelner Exemplare betragen je nach E-Reihe ˙0;1 bis ˙30%. Konstanz des Widerstandswerts. Er kann sich in Folge von Alterung, Temperatur- und Klimaeinflüssen ändern. Präzisionswiderstände erfüllen besonders hohe Anforderungen an Langzeit- und Temperaturkonstanz. Frequenzabhängigkeit. Bei Betrieb mit hohen Frequenzen sind die parasitären induktiven und kapazitiven Blindwiderstandskomponenten zu beachten. Hier haben SMD-Bauformen Vorteile. Grenzwerte. Die elektrischen Grenzwerte eines Widerstands sind durch seine höchstzulässige Betriebstemperatur bestimmt. Typische Nennleistungen für Anwendungen in der Informationselektronik liegen im Bereich von 0,25 bis 20 W. Einstellbare Widerstände Einstellbare Widerstände werden als Trimmer für Abgleichund Einstellzwecke mit geringer Verstellhäufigkeit verwendet (Belastbarkeit max. 1 bis 2 W). Drehwiderstände (Potentiometer) sind für häufige Verstellungen vorgesehen und können für höhere Nennlast ausgelegt werden. Bei Schiebewiderständen erfolgt die Widerstandsveränderung durch eine Linearbewegung des Schleifers. Die Funktion Widerstandsänderung/Einstellbewegung ist i. Allg. linear, sie kann in Sonderfällen auch eine nichtlineare, z. B. eine logarithmische Funktion darstellen. Präzisions-Potentiometer werden auch als Messumformer für das elektrische Messen von Dreh- und Linearbewegungen verwendet. 2.1.3

Kapazitäten

Grundlagen Ein Kondensator mit der Kapazität C speichert eine elektrische Ladung Q, deren Größe proportional zur anliegenden Spannung U ist: Q DC U . Bestimmende Größen für die Kapazität eines Kondensators sind seine Geometrie und das Material seines Dielektrikums mit "r relative Dielektrizitätskonstante, "0 absolute Dielektrizitätskonstante des Vakuums (Anh. V 1 Tab. 1 und Tab. 2). Die häufigste Bauform ist der Plattenkondensator, dessen Kapazität mit der Plattenfläche A und dem Plattenabstand d, C D "0 "r .A=d / beträgt (V 1.2.3). Verluste. Ein idealer Kondensator hat keine Wirkverluste. Ein mit Verlusten behafteter Kondensator kann ersatzweise durch einen idealen Kondensator mit einem in Reihe oder parallel geschalteten ohmschen Widerstand dargestellt werden. Die Verluste werden durch den Verlustwinkel ı beschrieben. Temperatureinfluss. Luftkondensatoren ."r D 1/ haben eine hohe Temperaturkonstanz. Feststoff-Dielektrika haben eine hohe relative Dielektrizitätskonstante, jedoch in Verbindung mit nicht mehr zu vernachlässigenden Temperaturkoeffizienten im Bereich von ˙20106 bis ˙750106 K1 . Parasitäre Kapazitäten. In Schaltungen der Hochfrequenzund Computertechnik müssen parasitäre Kapazitäten, die z. B.

I7

zwischen zwei benachbarten Leitungen auftreten, in Betracht gezogen werden. Festkondensatoren Es existieren zahlreiche Bauformen: Keramikkondensatoren mit einer keramischen Masse als Dielektrikum, Wickelkondensatoren mit einem Wickel aus metallisierter Isolierfolie sowie Elektrolytkondensatoren mit großer Kapazität bei kleinem Volumen mit einem elektrochemisch erzeugten Dielektrikum. Elektrolytkondensatoren sind gepolt, sie dürfen nur mit einer Spannung vorgeschriebener Polarität betrieben werden. Typische Bauformen sind selbstheilende Metall/Papier-(MP-) und Metall/Kunststoff-(MKV-)Kondensatoren [1]. Einstellbare Kondensatoren Wie bei den variablen Widerständen unterscheidet man auch bei den Kondensatoren zwischen Trimmern und Kondensatoren für häufige Verstellung. Der technische Aufbau von Trimmern leitet sich meist vom Platten- oder Rohrkondensator ab. Drehkondensatoren in Form des drehwinkelabhängigen Mehrfach-Plattenkondensators sind für häufige Verstellungen ausgelegt. Die Verstellfunktion kann in Abhängigkeit vom Plattenschnitt linear oder nichtlinear (z. B. logarithmisch) sein. 2.1.4

Induktivitäten

Grundlagen Eine Spule mit der Induktivität L und der Windungszahl N speichert einen magnetischen Fluss N˚ , der proportional zu dem die Spule durchfließenden Strom I ist: N ˚ DLI . Bestimmende Größen für die Induktivität einer Spule sind die Geometrie, die Windungszahl und das Kernmaterial der Spule mit r relative Permeabilität des Kernmaterials, 0 absolute Permeabilitätskonstante (Anh. V 1 Tab. 1). Die Induktivität einer mit ferromagnetischem Material (r  1) gefüllten Ringspule mit der Windungsfläche A und der magnetischen Weglänge l ist (V 1.2.5) L D0 r

A 2 N : l

Verluste. Wirkstromverluste entstehen durch den Widerstand der Wicklung. Bei Betrieb von Induktivitäten mit ferromagnetischem Kernmaterial mit Wechselstrom kommen Wirbelstromverluste und Ummagnetisierungsverluste hinzu, die mit zunehmender Frequenz stark ansteigen. Eine mit Verlusten behaftete Induktivität kann ersatzweise durch eine ideale Induktivität mit einem in Reihe und parallel geschalteten ohmschen Widerstand dargestellt werden. Spulen mit fester Induktivität Luftspulen, meistens als Zylinderspulen konfiguriert, werden vorzugsweise für hohe Frequenzen verwendet. Sie haben relativ kleine Induktivitätswerte, aber weisen nur geringe Wirkverluste auf. Zur Erhöhung der Induktivität werden die Spulen mit ferromagnetischem Kern ausgeführt. Die Kerne werden zur Reduzierung der Kernverluste aus dünnen Blechschnitten (UI-Schnitt, M-Schnitt, EI-Schnitt) oder aus Ferrit-Schalenkernen hergestellt. Zur Verbesserung der Langzeitkonstanz der Induktivität wird ein kleiner definierter Luftspalt eingestellt [1]. Spulen mit einstellbarer Induktivität Einstellbare Induktivitäten werden vorzugsweise zum Abgleich als Trimmer eingesetzt. Sie bestehen aus einem Plastikrohr mit Innengewinde als Spulenkörper. In das Innengewinde wird ein Ferritkern hineingeschraubt. Mit zunehmender Schraubtiefe erhöht sich die Induktivität.

I

I8 2.2

Mechatronische Systeme – 2 Elektronische Bauelemente

Dioden

Dioden leiten den Strom bevorzugt in einer Richtung (Durchlassrichtung). Die Anschlüsse der Diode werden mit Kathode K und Anode A bezeichnet. In entgegengesetzter Richtung (Sperrrichtung) kann nur ein sehr kleiner Sperrstrom fließen [3]. 2.2.1

Diodenkennlinien und Daten

Die Kennlinie einer Diode ist durch den Sperrbereich und den Durchlassbereich gekennzeichnet, Bild 2. Die ideale Kennlinie folgt der aus der Halbleitertheorie abgeleiteten Funktion  eUAK I DIs  exp 1 kT

Bild 3. Kennlinien verschiedener Kapazitätsdioden [4]

mit T absolute Temperatur, k Boltzmannkonstante, e Elementarladung, UAK Spannung an der Diode und IS Sperrsättigungsstrom. Die Kennlinie in Durchlassrichtung, die näherungsweise dieser Funktion folgt, ist durch die Kenndaten UD (0,2 bis 0,4 V bei Germaniumdioden, 0,5 bis 0,8 V bei Siliziumdioden) bei ID D 0;1  Imax und den maximal zulässigen Durchlassstrom Imax gekennzeichnet. Der Sperrbereich ist durch den Sperrsättigungsstrom Is (typische Werte bei Raumtemperatur sind 100 nA bei Germaniumdioden und 10 pA bei Siliziumdioden) und die maximal zulässige Sperrspannung USperr max gekennzeichnet. Temperaturabhängigkeit. Die Kenndaten sind temperaturabhängig. UD ändert sich bei Siliziumdioden näherungsweise um 2 mV=K. Is verdoppelt sich bei 10 K Temperaturerhöhung. Die Sperrschichtkapazität beeinflusst das dynamische Verhalten einer Diode. Die Sperrschichtkapazität entsteht durch Querschnitt und Weite der Raumladungszone des pn-Übergangs. Sie steigt mit abnehmender Sperrspannung an. 2.2.2

Schottky-Dioden

Schottky-Dioden bestehen aus einem Metall-Halbleiterkontakt. Der Durchlassbereich weist eine besonders niedrige Durchlassspannung UD (kleiner als 0,4 V) sowie eine kleine parasitäre Kapazität auf. Die bevorzugten Anwendungsgebiete sind Schutz- und Stromversorgungsschaltungen, bei denen die niedrige Durchlassspannung ausgenutzt wird und die Hochfrequenztechnik wegen der kleinen Sperrschichtkapazität. 2.2.3

Kapazitätsdioden

Bei Kapazitätsdioden nutzt man die Änderung ihrer Sperrschichtkapazität in Abhängigkeit der anliegenden Sperrspannung UAK und verwendet sie als spannungsgesteuerte, veränderbare Kondensatoren (Bild 3). Kapazitätsdioden haben mechanische Drehkondensatoren weitestgehend abgelöst.

Bild 4. Schaltsymbol und Kennlinie einer Z-Diode [4]

2.2.4

Z-Dioden

Beim Überschreiten der maximalen Sperrspannung steigt der Sperrstrom lawinenartig an (Avalanche-Effekt, Zener-Effekt). Der scharfe Einsatz des Durchbruchs (Bild 4) wird zur Spannungsstabilisierung genutzt. Die stabilisierende Wirkung der Z-Diode wird dadurch erreicht, dass eine große Stromänderung I nur eine relativ kleine Spannungsänderung U verursacht. Maßgebend für die Stabilisierungswirkung ist der differentielle Innenwiderstand rZ DU=I . Typische Durchbruchsspannungswerte (Stabilisierungsspannung, Z-Spannung) liegen zwischen 3 und 200 V. Der Temperaturkoeffizient ist bei Z-Spannungen unter 5,7 V (Zener-Effekt) negativ, bei Spannungen über 5,7 V (AvalancheEffekt) positiv: Typische Werte ˙0;1%=K. Noch stabilere Referenzspannungen liefern Bandgap-Referenzelemente (Temperaturkoeffizient z. B. 5 ppm=K) [1]. 2.2.5

Leistungsdioden

Dioden für die Leistungselektronik haben prinzipiell die gleiche Kennlinie wie vorher beschrieben. Sie sind jedoch für höhere Durchlassströme (ab ca. 1 bis zu einigen 1000 A) und höhere Spannungen (bis ca. 5000 V) ausgelegt. Durch entsprechende konstruktive Gestaltung der Gehäuse (Flachbodengehäuse, Scheibengehäuse) ist für eine gute Ableitung der Verlustwärme, meistens in Verbindung mit Kühlkörpern, gesorgt.

2.3 Transistoren

Bild 2. Schaltsymbol und Kennlinie einer Diode [4]

Der Transistor ist eine dreipolige Halbleiterkomponente mit der Fähigkeit, ein elektrisches Signal zu verstärken. Man unterscheidet bipolare und unipolare Transistorkonfigurationen sowie Transistoren für Informations- und Leistungselektronik. Gemeinsames Merkmal aller Transistorkonfigurationen:

2.3 Transistoren

I9

Differentielle Stromverstärkung und Steilheit. Die Kleinsignalverstärkung im Arbeitspunkt ist gegeben durch die differentielle Stromverstärkung ˇ bzw. die Steilheit S: ˇ ˇ @IC ˇˇ @IC ˇˇ ˇD und S D ˇ @IB UCE D const @UBE ˇUCE D const.

Bild 5. a npn-Transistor; b pnp-Transistor mit Dioden-Ersatzschaltbild [4]

Bild 6. Polung eines npn-Transistors [4]

Transistorkennlinien. Die wesentlichen Transistoreigenschaften zeigen das IB =UBE - und das IC =UCE -Kennlinienfeld in Bild 7. Der Eingangsstromkreis ist durch einen niedrigen differentiellen Eingangswiderstand UBE =IB gekennzeichnet, während der Ausgangsstromkreis einen relativ hohen differentiellen Ausgangswiderstand UCE =IC aufweist. Grenzdaten, die in keinem Betriebszustand überschritten werden dürfen, sind insbesondere die Emitter/Basis-Sperrspannung UEBO , die Kollektor/Basis-Sperrspannung UCBO , die Kollektor/Emitter-Sperrspannung UCEO , der maximale Kollektorstrom ICmax und die maximale Verlustleistung Pvmax , die von der im Transistor in Wärme umgesetzten Leistung Pv DUCE IC CUBE IB

Die Steuerelektrode muss (im Gegensatz zu den Thyristoren) ständig angesteuert werden, um den beabsichtigten Aussteuerungszustand aufrechtzuerhalten [1–5].

2.3.1

Bipolartransistoren

Einen Bipolartransistor kann man als zwei gegeneinander geschaltete Dioden (Bild 5) mit den drei Elektroden Basis B, Emitter E und Kollektor C betrachten. Die Verstärkerwirkung eines Transistors kommt jedoch erst durch seinen unsymmetrischen Aufbau — unterschiedliche Dotierungskonzentrationen und Schichtdicken der E-, B- und C-Zone — zustande. Die in der Schaltung auftretenden Spannungen und Ströme am Beispiel eines npn-Transistors zeigt Bild 6. Bei einem pnpTransistor kehren alle Spannungen und Ströme ihr Vorzeichen um. Stromverstärkung. Die Stromverstärkung des Bipolartransistors ist gegeben durch das Verhältnis von Kollektorstrom IC zu Basisstrom IB . Dabei durchfließt der Basisstrom, der Eingangssteuerstrom, die Basis/Emitter-Diode in Durchlassrichtung, während der Kollektorstrom als Ausgangsstrom die Kollektor/Basis-Diode in Sperrrichtung durchfließt.

Bild 7. IB =UBE - und IC =UCE -Kennlinienfeld [4]

nicht überschritten werden darf. Die Verlustleistung, bei der die maximal zulässige Temperatur #j der Sperrschicht erreicht wird, ist P#j . Die Sperrschichttemperatur hängt von der Umgebungstemperatur #A , dem gesamten Wärmewiderstand RthJA zwischen Sperrschicht und Umgebung sowie der als Wärme abzuführenden Verlustleistung Pv ab. Es muss immer gewährleistet sein: Pv  P#j D.#j #A /=RthJA : Bei Kollektor/Emitter-Spannungen in der Nähe von UCEO kann dieser Grenzwert nicht voll genutzt werden. Tatsächlich zulässiger Arbeitsbereich (SOA, Safe Operating Area): Bild 8. Gehäuse. Mit zunehmender maximaler Verlustleistung muss das Gehäuse für eine ausreichende Wärmeabfuhr ausgelegt sein. Diese Gehäuse werden auf Kühlkörper geschraubt, um die Wärmeableitung an die Umgebung zu verbessern. Leistungstransistoren. Leistungstransistoren sind für hohe Verlustleistungen (bis zu einigen 100 W) ausgelegt, jedoch geht das zu Lasten der Stromverstärkung, die bei hohen Kollektorströmen auf Werte bis ca. 10 absinkt. Darlington-Schaltung. Um die Stromverstärkung, z. B. eines Leistungstransistors zu verbessern, wird diesem ein weiterer Transistor vorgeschaltet und in einer sog. Darlington-Schaltung in einem Gehäuse zusammengefasst. Die Darlington-

I

I 10

Mechatronische Systeme – 2 Elektronische Bauelemente

Bild 8. Zulässiger Arbeitsbereich eines Transistors [4]

Bild 10. Transistor im Schaltbetrieb. a Schaltung; S in Stellung 1 EIN, S in Stellung 2 AUS; b Arbeitspunkte EIN und AUS [5] Bild 9. Darlington-Schaltung und Schaltsymbol [4]

Schaltung kann als ein Transistor mit den Anschlüssen E0 , B0 und C0 aufgefasst werden, Bild 9. Die Parallelschaltung eines Widerstands dient dazu, den Transistor T2 schneller sperren zu können. Die Gesamtstromverstärkung entspricht dem Produkt der Stromverstärkungen von T1 und T2 . Linearbetrieb. Schaltungen für Kleinsignalverstärkungen werden linear betrieben. Das heißt, jeder differentiellen Änderung des Eingangssignals, die dem Arbeitspunkt überlagert wird, folgt das Ausgangssignal verstärkt und linear. Der Arbeitspunkt eines linear betriebenen Transistors liegt auf der durch RL festgelegten Arbeitsgeraden etwa bei UCE D UC =2, Bild 10; dort, wo der Kollektorstrom IC nur wenig von UCE abhängt. Wird eine hohe Ausgangsleistung im Linearbetrieb gefordert, ist zu beachten, dass die linear ausgesteuerte Ausgangsleistung näherungsweise gleich groß wie die dabei auftretende Verlustleistung im Transistor ist. Daher ist der Linearbetrieb nur für kleine Ausgangsleistungen geeignet. Schaltbetrieb. Eine wesentlich höhere Ausgangsleistung mit ein und demselben Transistor ist möglich, wenn man unter Verzicht auf Verzerrungsfreiheit und Linearität zum Schaltbetrieb übergeht, Bild 10. Der Transistor kann mit einem Schalter im geschlossenen Zustand (Ein-Zeitdauer TE ) und geöffnetem Zustand (Aus-Zeitdauer TA ) verglichen werden. Der während TA fließende Kollektor-Reststrom ICmin kann vernachlässigt werden. Der Mittelwert der Leistung in RL bei periodischem Schaltbetrieb beträgt PA D

TE .UC UCEsat /IC1 : TE CTA

Die Verlustleistung im Transistor beträgt näherungsweise nur Pv D

2.3.2

TE UCEsat IC1 : TE CTA

Feldeffekttransistoren

Feldeffekttransistoren (FET) sind Halbleiter, deren Verstärkungsfunktion auf der Wirkung eines elektrischen Felds beruht. Eine zwischen Steuerelektrode (Gate G) und Source S

Bild 11. Aufbau eines n-Kanal Enhancement-MOSFET [2]

angelegte positive Spannung UGS beeinflusst den Widerstand des Inversionskanals zwischen Drain D und Source S. Jedoch fließt nur ein Gateleckstrom (1 pA bis 1 nA), da das Gate vom Inversionskanal der Länge L durch eine sehr dünne, nicht leitende Schicht aus SiO2 getrennt ist, wovon die Bezeichnung MOSFET (Metal Oxide Semiconductor) abgeleitet ist. In Bild 11 handelt es sich um einen selbstsperrenden n-Kanal MOSFET, den am häufigsten eingesetzten Typ, der auch als Enhancement-MOSFET (Anreicherungstyp) bezeichnet wird. Ohne Gatespannung ist er stromlos aufgrund der 2 gegeneinander geschalteten pn-Übergänge zwischen Source und Drain. Erst mit einer Gatespannung UGS > UTh (Bild 12 a) bildet sich ein n-leitender Kanal aus [2, 4]. Ist UDS < UDsat , so verhält sich der MOSFET wie ein nichtlinearer Widerstand und im Sättigungsbereich des Drainstroms für UDS > UDsat annähernd wie eine von UGS gesteuerte Stromquelle. Neben den selbstsperrenden MOSFETs gibt es auch selbstleitende FETs, den Depletion-MOSFET (Verarmungstyp) und den JFET (Sperrschicht-FET) [1], die bereits ohne anliegende Gatespannung UGS einen leitenden Kanal besitzen. CMOS-Schaltungstechnik. Die komplementären Eigenschaften von n- und p-Kanal-MOSFETs werden in der CMOSSchaltungstechnik (Complementary MOS) zum Aufbau von Logikschaltungen genutzt. Bild 13 zeigt das einfache Beispiel eines CMOS-Inverters. Nur während der Schaltphase fließt kurzzeitig Strom, im statischen Zustand dagegen nicht,

2.3 Transistoren

I 11

Bild 12. Steuerkennlinie (a) und Ausgangskennlinienfeld (b) eines n-Kanal Enhancement-MOSFET [2]

UDD /5 V

I

B G

S D

T2 p-Kanal-MOSFET

IDD Ue

Ua

D G

S B

T1 n-Kanal-MOSFET Bild 15. Schaltsymbol und Ersatzschaltbild für einen n-Kanal-IGBT

Bild 13. CMOS-Inverterschaltung

Bild 16. Typisches Ausgangskennlinienfeld eines IGBT Bild 14. Übertragungskennlinie eines CMOS-Gatters bei 5 V Betriebsspannung [4]. Schraffiert: Toleranzgrenzen. Gestrichelt: Stromaufnahme

2.3.3

Bild 14. Daraus resultiert eine geringe Verlustleistung, die den Aufbau sehr hoch integrierter Schaltkreise (IC) ermöglicht. Leistungs-MOS-Fets. Während bei den FETs in integrierten Schaltungen die DS-Kanäle in lateraler Richtung liegen (Bild 11), werden Leistungs-MOS-Fets mit vielen tausend parallel geschalteten vertikal angeordneten DS-Kanälen ausgeführt, wodurch sich Drainströme über 200 A erzielen lassen. Leistungs-MOS-Fets zeichnen sich im Vergleich zu Bipolartransistoren durch kurze Schaltzeiten, reine Spannungssteuerung und den nicht auftretenden Durchbruch zweiter Art (Bild 8) aus.

IGB-Transistoren

Der IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) gehört zu der Gruppe der abschaltbaren Leistungshalbleiter und vereinigt die niedrigen Durchlassverluste eines bipolaren Transistors mit der hohen Eingangsimpedanz eines MOS-Fet. Damit findet der IGBT sein bevorzugtes Anwendungsgebiet in der elektronischen Antriebstechnik. Der IGBT besteht ebenso wie der MOS-Fet aus vielen einzelnen parallel geschalteten Zellen. Das Ersatzschaltbild (Bild 15) zeigt die Darlington-Schaltung eines MOS-Fet und eines bipolaren Transistors. Beträgt die Steuerspannung zwischen G und E Null, fließt kein Strom. Bei einer ausreichend hohen positiven Spannung zwischen G und E beginnt im MOS-Fet ein Strom zu fließen (n-Kanal-Enhancement-MOS-Fet), der als Basisstrom für den pnp-Transistor dient und diesen in den

I 12

Mechatronische Systeme – 2 Elektronische Bauelemente

Durchlasszustand steuert. Somit hat der IGBT die Steuerkennlinien eines MOS-Fet und das Ausgangskennlinienfeld eines bipolaren Transistors, Bild 16.

2.4

Thyristoren

Unter diesem Oberbegriff wird heute eine ganze Familie von schaltenden Halbleiter-Leistungsbauelementen zusammengefasst, die in vielen Bereichen der Leistungselektronik eingesetzt werden. Typisches Anwendungsgebiet ist die Steuerung elektrischer Antriebe in der Produktion und der Verkehrstechnik [7]. Die Nennströme liegen in Bereichen von 1 bis ca. 2000 A bei Nennspannungen bis zu ca. 5000 V. Die einzelnen Thyristortypen unterscheiden sich nach Höhe der Betriebsfrequenz (Netzthyristoren, Frequenzthyristoren), Verhalten in Rückwärtsrichtung (rückwärts sperrende und rückwärts leitende Thyristoren) und der Abschaltbarkeit (abschaltbarer Thyristor, Gate-turn-off-Thyristor GTO). Am Anfang der Entwicklung stand der Netzthyristor, aus dem die anderen Thyristortypen hervorgegangen sind. 2.4.1

Thyristorkennlinien und Daten

Wirkungsweise. Der Thyristor ist ein steuerbarer Leistungshalbleiter mit einer Vierschichtanordnung, d. h. es sind drei pn-Übergänge vorhanden, Bild 17. In Sperrrichtung verhält sich ein Thyristor wie eine Diode. In Vorwärtsrichtung gibt es zwei stabile Zustände. Der mittlere pn-Übergang sperrt, somit fließt praktisch kein Strom in Vorwärtsrichtung. Erst wenn ein Zündstrom von der Steuerelektrode G zur Kathode K fließt, wird der mittlere pn-Übergang mit Ladungsträgern überschwemmt und der Thyristor wird in Vorwärtsrichtung leitend. Somit verhält er sich wie eine Diode in Durchlassrichtung. Wesentlich ist, dass nach Abschalten des Zündstroms der in Vorwärtsrichtung leitende Zustand selbsttätig aufrechterhalten bleibt. Thyristorkennlinie und die wesentlichen Kennwerte: Bild 18. Bezüglich des Betriebs in Sperrrichtung und Durchlassrichtung im vorwärtsleitenden Zustand sowie bezüglich der thermischen Verhältnisse gelten die gleichen Kennwerte wie bei der Diode.

Bild 18. Prinzipkennlinie und charakteristische Kennwerte eines Thyristors

Bild 17. a Vierschichtanordnung des Thyristors, A Anode, K Kathode, G Zündelektrode (Gate); b Dioden-Ersatzschaltbild; c Schaltsymbol

Weitere wesentliche Kennwerte [5] sind: Vorwärtssperrspannung UD ist die Spannung zwischen den Hauptanschlüssen des Thyristors in Vorwärtsrichtung im Sperrzustand. Rückwärtssperrspannung UR ist die Spannung zwischen den Hauptanschlüssen eines Thyristors in Rückwärtsrichtung. Spitzensperrspannung ist der höchste zulässige Augenblickswert der Spannung in Vorwärtsrichtung .UDRM / im gesperrten Zustand bzw. in Rückwärtsrichtung .URRM /. Rückwärtssperrstrom IR ist der in Rückwärtsrichtung fließende Sperrstrom (im Datenblatt wird i. Allg. der obere Streuwert angegeben). Vorwärtssperrstrom ID ist der in Vorwärtsrichtung im gesperrten Zustand über die Hauptanschlüsse fließende Strom. Haltestrom IH ist der unterste Wert des Durchlassstroms, bei dem der Thyristor noch im Durchlasszustand bleibt. Oberer Zündstrom IGT ist der größte Streuwert des Zündstroms, bei dem auch sicheres Zünden gewährleistet ist. Obere Zündspannung UGT ist der größte Streuwert der Zündspannung.

2.6 Optoelektronische Komponenten

I 13

Kritische Spannungssteilheit SUkrit ist der höchstzulässige Wert der Sperrspannungsanstiegsgeschwindigkeit in Vorwärtsrichtung, bei der der Thyristor ohne Zündstrom noch nicht in den Durchlasszustand umschaltet. („Über-Kopf-zünden“). Bei Überschreiten von SUkrit wird der so gezündete Thyristor zerstört.

gesorgt werden, dass der Durchlassstrom kurzfristig unter IH gedrückt werden kann, z. B. mit Hilfe eines zusätzlichen Löschthyristors und eines Löschkondensators. Diese Notwendigkeit löste die Entwicklung der abschaltbaren Thyristoren aus.

Kritische Stromsteilheit SIkrit ist der höchstzulässige Wert der Stromanstiegsgeschwindigkeit beim Durchschalten, den der Thyristor noch ohne Schaden verträgt.

2.4.3

Triacs, Diacs

Freiwerdezeit tq ist die Mindestzeitdauer, die der Thyristor benötigt, um nach dem Nulldurchgang des abkommutierenden Durchlassstroms die Sperrfähigkeit in Vorwärtsrichtung wiederzuerlangen. Frequenzthyristoren haben eine im Vergleich zu Netzthyristoren kürzere Freiwerdezeit und können deshalb mit höheren Frequenzen betrieben werden.

Triacs Der Triac ist eine weiterentwickelte Form innerhalb der Thyristorfamilie. Er besteht aus zwei antiparallel arbeitenden Thyristoren, die in einem einzigen Chip integriert sind. Es wird nur eine Steuerelektrode benötigt, die in beiden Richtungen den Triac zündet. Auch der Zündstrom kann ein Wechselstrom sein. Damit ist der Triac eine bevorzugte Komponente für die Steuerung von Wechselspannungen.

2.4.2

2.4.4

Steuerung des Thyristors

Der Thyristor wird bei Betrieb in Vorwärtsrichtung durch den Zündstrom IGT vom Sperrzustand in den Durchlasszustand geschaltet. Der Durchlasszustand bleibt nach Abschalten des Zündstroms selbsttätig erhalten und kann über die Steuerelektrode nicht mehr beeinflusst werden. Erst wenn der Durchlassstrom unter den Wert IH sinkt, erlischt der Thyristor und gewinnt seine Vorwärtssperrfähigkeit zurück. Prinzipschaltung des Thyristorsteuerkreises: Bild 19. Bei Speisung des Thyristors aus dem Netz geht die Speisespannung periodisch durch Null, sodass der Thyristor periodisch erlischt und damit wieder neu gezündet werden kann. Mit Hilfe der Verschiebung des Zündwinkels ˛ kann der Wert des periodisch an der Last liegenden Stromzeitintegrals (schraffierte Fläche in Bild 20) gesteuert werden. Bei Speisung aus einer Gleichspannungsquelle muss durch zusätzliche Schaltungsmaßnahmen im Hauptstromkreis dafür

2.5

Bild 19. Prinzipschaltbild des Steuerkreises eines Thyristors

Operationsverstärker

Operationsverstärker wurden ursprünglich zur Durchführung mathematischer Operationen in Analogrechnern eingesetzt, woher auch ihre Bezeichnung stammt. Heute sind sie die wichtigste Gruppe innerhalb der analogen integrierten Schaltkreise [1, 2]. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass ihre Wirkungsweise einfach durch die äußere Beschaltung festgelegt werden kann (W 3.2.3, W 3.2.4). Dazu muss ein Operationsverstärker eine hohe Verstärkung, einen großen Eingangswiderstand und einen niedrigen Ausgangswiderstand aufweisen. Vom Prinzip her besteht ein Operationsverstärker aus mindestens 3 gleichspannungsgekoppelten Verstärkerstufen: Differenzverstärker, Spannungsverstärker und Stromverstärker, Bild 22. Das Ein- und Ausgangsruhepotential eines Operationsverstärkers ist idealerweise Null, Bild 23.

2.6

Bild 20. Ansteuerung eines Thyristors durch Verschieben des Zündwinkels

Abschaltbare Thyristoren

Beim Einsatz von konventionellen Thyristoren in Schaltkreisen, die aus einem Gleichstromzwischenkreis oder einer Gleichspannungsquelle, z. B. einer Batterie, gespeist werden, sind relativ aufwändige zusätzliche Schaltelemente erforderlich, um den gezündeten Thyristor wieder löschen zu können. Dieser anwendungstechnische Nachteil führte zur Entwicklung von Thyristoren, die man mittels eines Steuerstroms durch die Steuerelektrode löschen kann (Gate-Turn-Off-Thyristor, GTO). Die Herstellung solcher GTO wurde möglich, nachdem man gelernt hatte, die dafür erforderliche aufwändige Diffusionstechnologie zu beherrschen. Schaltzeichen und Kennlinie eines GTO: Bild 21. Für den Vorwärtsbereich gelten alle Merkmale eines Thyristors. Der Rückwärtsbereich kann symmetrisch (rückwärtssperrend) oder asymmetrisch (rückwärtsleitend) ausgelegt werden. Im asymmetrischen Fall ergeben sich optimale Thyristorkennwerte. Die Abschaltung des GTO erfolgt mittels eines Rückwärts-Steuerstroms durch die Steuerelektrode, der in der Größenordnung des Durchlassnennstroms liegt. Wegen des komplizierten Innenlebens des GTO muss der Steuerstromschaltkreis sorgfältig dimensioniert werden. Eine Übersicht der Einsatzbereiche der verschiedenen Leistungshalbleitertypen ist in V 4 Bild 4a, b dargestellt.

Optoelektronische Komponenten

Diese formen optische Energie in elektrische Energie (Empfänger) bzw. elektrische Energie in optische Energie (Sender) um [1]. Sie spielen eine besondere Rolle in der Nachrichtentechnik (Lichtwellenleiter-Übertragungen), der Automatisierungstechnik (Lichtschranken, Positions-Messungen u. ä.),

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Mechatronische Systeme – 2 Elektronische Bauelemente

Bild 21. Schaltzeichen und schematische Kennlinie eines Abschaltthyristors.

der galvanischen Trennung (Optokoppler) in elektrischen Signalübertragungssystemen und der optischen Anzeige (LEDDisplays) zur Darstellung von Zeichen und Symbolen [9]. 2.6.1

Optoelektronische Empfänger

Alle optoelektronischen Empfänger haben eine bestimmte spektrale Empfindlichkeit (Bild 24), deren Maximum je nach Halbleitermaterial im sichtbaren oder unsichtbaren (infraroten) Bereich liegt. Optoelektronische Empfänger werden in optoelektronischen Systemen auch als Sensoren, z. B. in Lichtschranken oder für die Messung einer Lageabweichung, angewendet.

Bild 22. Prinzipschaltung eines Operationsverstärkers [1]

Bild 23. Schaltbild und Übertragungskennlinie eines Operationsverstärkers [2]

Fotodioden Pin-Fotodioden besitzen eine eigenleitende (i:intrinsic) hochohmige Halbleiterschicht, die zwischen hochdotierten pC - und nC -Zonen eingebettet ist, Bild 25. Eine in Sperrrichtung anliegende Spannung – UAK fällt dadurch im Wesentlichen über der i-Schicht ab und sorgt dort für eine rasche Trennung der Elektronen/Loch-Paare, die bei der Absorption von Strahlung entstehen. Vorteile durch Einführung der i-Schicht sind eine kleinere Sperrschichtkapazität (d. h. höhere Grenzfrequenz),

2.6 Optoelektronische Komponenten

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Bild 24. Relative spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges (Tagessehen) sowie von Silizium Si und Germanium Ge [4]

Bild 27. LED in Plastikgehäuse. 1 LED-Chip, 2 Reflektorwanne, 3 Kathode, 4 Anode, 5 Au-Draht, 6 Kunststoff

2.6.2

Optoelektronische Sender

Diese formen elektrische Energie in optische Energie um. Halbleiterstrahlungsquellen sind im Wellenlängenbereich 250 nm bis 15 µm verfügbar. Lumineszenzdioden

Bild 25. Aufbau einer pin-Fotodiode [1]

Bild 26. Schaltzeichen und Kennlinienfeld einer Fotodiode [4]

ein niedrigerer Sperrstrom (Dunkelstrom) sowie eine höhere Empfindlichkeit im IR-Bereich. Die Strom-/Spannungskennlinie der pin-Fotodiode resultiert aus der Diodenkennlinie (Bild 2). Der Fotostrom IFoto hat die Flussrichtung des Sperrsättigungsstroms IS und verschiebt die Kennlinie nach unten, Bild 26. Es gilt  e UAK IA DIS  exp 1 IFoto : kT Im Kurzschlussbetrieb (UAK D 0) nimmt der Diodenstrom IA linear mit der Beleuchtungsstärke E zu, die Diodenspannung UAK im Leerlauf (IA D 0) dagegen logarithmisch. Im 4. Quadranten arbeitet eine Fotodiode im Generatorbetrieb und wandelt Strahlungsenergie in elektrische Energie um (V 1.5.3). Fotowiderstände Diese sind optoelektronische Komponenten, deren Widerstand bei Beleuchtung abnimmt. Fotowiderstände sind sperrschichtfrei. Sie arbeiten stromrichtungsunabhängig und lassen sich somit nicht nur in Gleichstromkreisen, sondern auch in Wechselstromkreisen einsetzen. Bei Beleuchtung des Fotowiderstands werden die Photonen absorbiert. Dadurch entstehen zusätzliche freie Ladungsträger, sodass sich die Leitfähigkeit erhöht, was einer Abnahme des Widerstands entspricht. Als halbleitendes Material zur Herstellung von Fotowiderständen für den sichtbaren Spektralbereich verwendet man vorzugsweise Cadmiumsulfid (CdS). Für den IR-Bereich wird u. a. Bleisulfid (PbS) oder Indiumantimonid (InSb) verwendet.

Das Spektrum der Strahlung von Lumineszenzdioden ist relativ schmalbandig. Die Wellenlänge wird durch das verwendete Halbleitermaterial bestimmt. LED’s (Light Emitting Diode) sind Lumineszenzdioden für den sichtbaren Spektralbereich (Halbleitermaterial z. B. Galliumarsenidphosphid). Verfügbar sind LEDs mit Emissionswellenlängen von 380 bis 780 nm sowie Weißlicht-LEDs. Anwendung finden LEDs z. B. in der Anzeigetechnik, dort neuerdings auch bei der Hinterleuchtung von LCD-Anzeigen und in Beamern. Des Weiteren werden LEDs auch zunehmend zur Beleuchtung eingesetzt und das insbesondere in Fahrzeugen für Signalleuchten, Innenleuchten und für Scheinwerfer sowie als Sendequellen in Plastik-LichtwellenleiterÜbertragungssystemen. Vorteile der LED sind ihre hohe mechanische Stabilität, eine lange Lebensdauer (typ. > 100 000 h), kleine Abmessungen (Plastikgehäuse) und leichte Modulierbarkeit der Emission bei kleinen Ansteuerströmen und Spannungen, Bild 27. Laserdioden Bei diesen erfolgt die interne Lichtverstärkung durch induzierte Emission. Das emittierte kohärente Licht ist nahezu monochromatisch. Durch Variation der Zusammensetzung des Halbleitermaterials kann die Wellenlänge des Laserlichts festgelegt werden. Die z. Z. erhältlichen Laserdioden emittieren blaues oder rotes Licht bzw. IR-Strahlung im Bereich von 780 nm bis neuerdings 10 µm (Quantenkaskadenlaser). Laserdioden haben einen nicht zu vernachlässigenden Temperaturkoeffizienten der Wellenlänge (ca. 0,25 nm=K). Das erfordert gegebenenfalls besondere Kühlmaßnahmen (z. B. PeltierKühler). Laserdioden haben geringe Abmessungen, leichte Modulierbarkeit bis zu sehr hohen Frequenzen und sind sehr robust, was für viele Anwendungsfälle sehr vorteilhaft ist. Typische Anwendungsgebiete sind z. B. CD- und DVD-Brenner und Abspielgeräte sowie optische Sender für Lichtwellenleiter-Übertragungssysteme [10]. Laserdioden mit höheren Ausgangsleistungen (> 10 W) werden z. B. zum optischen Pumpen von Festkörperlasern verwendet bzw. auch direkt zur Materialbearbeitung. Bild 28 zeigt den schematischen Aufbau einer (GaAl)AsLaserdiode. Die Licht emittierende aktive Zone ist sehr dünn (ca. 0,2 µm). Dadurch wird die Strahlaustrittsfläche so klein, dass Beugung auftritt. Das emittierte Licht ist deshalb stark divergent. Die flächige Kontaktierung sorgt für eine gute Wärmeableitung.

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Mechatronische Systeme – 3 Aufbau mechatronischer Systeme

Isolationswiderstand ist der Gleichstromwiderstand zwischen Eingang und Ausgang (ca. 100 G).

Anode

Oxid

Isolationskapazität ist die Koppelkapazität zwischen Eingang und Ausgang (ca. 0,3 bis 2 pF). Schnelle Änderungen der Potentialdifferenz zwischen Eingang und Ausgang können wegen dieser kapazitiven Kopplung zu Störungen führen.

p-GaAs p-GaAIAs GaAs n-GaAIAs

aktiv

n+Substrat Kathode

Die Übertragungskennlinie zwischen Eingangs- und Ausgangssignal ist nicht linear. Daher liegt das bevorzugte Anwendungsgebiet der Optokoppler in der galvanischen Trennung bei der Übertragung binärer Signale. Für die Übertragung von NFSignalen ist eingangsseitig ein Arbeitspunkt einzustellen, der im linearen Bereich der Sendediode liegen muss.

Literatur

Bild 28. Schematischer Aufbau einer Laserdiode [2]

Spezielle Literatur

Bild 29. Aufbau eines Reflexionsoptokopplers [1]

2.6.3

Optokoppler

Diese sind optoelektronische Isolatoren, die im Zuge einer elektrischen Signalübertragung galvanische Trennung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal herstellen. Dabei erfolgt die Signalübertragung in der Isolatorstrecke auf optischem Wege, Bild 29. Das elektrische Eingangssignal wird in einem Sender in ein optisches Signal umgeformt, auf optischem Wege weitergeleitet und von einem Empfänger in das elektrische Ausgangssignal zurückgewandelt. Als Sender dient eine infrarot strahlende Lumineszenzdiode, der Empfänger ist ein Fototransistor. Isolationseigenschaften. Die galvanische Trennung ermöglicht unterschiedliches Spannungspotential zwischen Eingangs- und Ausgangssignal. Die maximal zulässige Potentialdifferenz hängt von den Isolationseigenschaften ab. Isolationsprüfspannung ist die maximal zulässige Spannung, die zwischen Eingang und Ausgang kurzzeitig anliegen darf. Gängige Typen haben Werte bis ca. 5 kV. Sonderausführungen mit Lichtwellenleiter überbrücken bis zu einigen MV. Isolationsnennspannung ist die maximal zulässige Spannung, die zwischen Eingang und Ausgang dauernd anliegen darf.

3 Aufbau mechatronischer Systeme H. Lehr, Berlin

3.1

[1] Hering, E., Bressler, K., Gutekunst, J.: Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer, Berlin (2005) – [2] Reisch, M.: Halbleiter-Bauelemente. Springer, Berlin (2007) – [3] Müller, R., Schmitt-Landsiedel, D.: HalbleiterElektronik. Grundlagen und Bauelemente. Springer, Berlin (2011) – [4] Tietze, U., Schenk, C.: Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer, Berlin (2010) – [5] Lutz, J.: Halbleiter-Leistungsbauelemente. Springer, Berlin (2006) – [6] Michel, M.: Leistungselektronik. Springer, Berlin (2008) – [7] Schröder, D.: Leistungselektronische Bauelemente für elektrische Antriebe. Springer, Berlin (2006) – [8] Applikationshandbuch Leistungshalbleiter. Semikron GmbH, Nürnberg (2004). www.semikron.com, s. dort unter Application – [9] Hering, E., Martin, R. (Hrsg.): Photonik. Grundlagen, Technologie und Anwendung. Springer, Berlin (2006)

Einführung

Der Aufbau mechatronischer Systeme beruht auf der engen Verknüpfung mechanischer, elektrischer und elektronischer Komponenten. Bei der Systementwicklung muss fachübergreifendes Wissen verfügbar sein, das insbesondere folgende

Weiterführende Literatur Seifart, M.: Analoge Schaltungen, 6. Aufl. Berlin: Verl. Technik (2003) – Böhmer, E., Ehrhardt, D., Oberschelp, W.: Elemente der angewandten Elektronik, 16. Aufl. Vieweg+Teubner, Braunschweig, Wiesbaden (2010) – Horowitz, P., Hill, W.: The Art of Electronics, 3. Aufl. Cambridge University Press (2010) – Beuth, K.: Elektronik 2: Bauelemente, 19. Aufl. Vogel Buchverlag, Würzburg (2010) – Kories, R., SchmidtWalter, H.: Taschenbuch der Elektrotechnik, Grundlagen und Elektronik, 8. Aufl. Verl. Harri Deutsch, Frankfurt am Main (2008) – Lindner, H., Brauer, H., Lehmann, C.: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik, 9. Aufl. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, Leipzig (2008) – Zach, F.: Leistungselektronik. Handbuch Band 1/Band 2, 4. Aufl. Springer, Berlin (2010) – Siegl, J.: Schaltungstechnik – Analog und gemischt analog/digital, 3. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Specovius, J.: Grundkurs Leistungselektronik: Bauelemente, Schaltungen und Systeme. 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Braunschweig, Wiesbaden (2009) – Design & Elektronik. Poing: WEKA Fachmedien GmbH – Elektronik. Poing: WEKA Fachmedien GmbH – elektronikJournal. Heidelberg – Mechatronik. Carl Hanser, München

Bereiche abdeckt: Präzisions- und Elektromechanik, Aktorik, Sensorik, Elektronik, Informations- und Regelungstechnik, Systemtheorie. Mechatronik ist somit nicht nur als Fachdisziplin zu sehen, sondern auch als Anleitung und Denkweise zur rationellen Produktentwicklung. Die kompetente Bearbeitung komplexer Aufgaben erfordert ein Team von Spezialisten aus verschiedenen Disziplinen, das zunächst Funktionsblöcke und deren Zusammenwirken definiert und diese sukzessiv anhand konkreter technischer Komponenten kombiniert. Mechatronische Systeme zeichnen sich

3.2 Beispiele mechatronischer Systeme

daher i. Allg. durch einen modularen und übersichtlichen Aufbau aus, wodurch die Integration verschiedener Technologien und Bauteile erleichtert wird. Hierdurch wird es möglich, die Funktion mechanischer und elektronischer Komponenten sowie deren informationstechnische Verknüpfung so aufzuteilen und zu gestalten, dass der mechanische Aufbau einfacher und der fertigungstechnische Aufwand geringer wird. Dies wird im folgenden Abschnitt anhand einiger Beispiele demonstriert.

3.2 Beispiele mechatronischer Systeme Hochpräziser Positioniertisch. Ein Scanning-Tunneling-Mikroskop (STM) [1] erlaubt auf einfache Weise, dreidimensionale Bilder elektrisch leitfähiger Oberflächen mit höchster Auflösung aufzunehmen. Hierzu wird eine leitfähige spitze Probe (wenige Atomlagen) mit sehr geringem Abstand zur Oberfläche des Materials bewegt und mit einer Spannung beaufschlagt. Dabei fließt ein Tunnelstrom, der sich als Funktion des Abstands exponentiell verändert. Die z-Bewegung der Spitze erfolgt über einen Piezosteller, gesteuert durch den Tunnelstrom. Für die Lateralbewegung des Materials lassen sich u. a. Positioniertische einsetzen, die prinzipiell dem Aufbau in Bild 1 entsprechen. Ein Piezoaktor (PZT) steht mit einem an einer Blattfederführung (Invar) aufgehängten Tisch in kraftschlüssiger Verbindung. Durch Anlegen einer Spannung an das PZT-Element lässt sich der Tisch in x-Richtung auslenken, wobei in zRichtung eine hohe Steifigkeit besteht. Die Tischbewegung wird durch einen Abstandssensor detektiert. Der hier genutzte preisgünstige kapazitive Abstandssensor besitzt eine nichtlineare Kennlinie (C / 1=x), die jedoch in einem µP leicht linearisierbar ist. Durch den Abstandssensor lassen sich gleichermaßen Hysterese und Nichtlinearität des Piezoaktors kontrollieren (closed loop system), sodass insgesamt eine Positioniergenauigkeit von 1 nm bei einem Hub von 100 µm erreichbar ist. Die hierbei erzielbare Präzision wird erst durch das Zusammenwirken der mechanischen und elektronischen Komponenten möglich und ließe sich durch einen rein mechanischen oder elektromechanischen Aufbau nicht erreichen. Eine noch höhere Genauigkeit und Auflösung erhält man durch die Beschränkung auf kleinere Lateralhübe. Einsatzgebiete von Nanopositioniertischen: Zellbiologie, Nanoelektronik, Nanospeichertechnik u.v.a.m. Sogenannte Atomic-Force-Mikroskope (AFM) ermöglichen auch die Vermessung nichtleitender Oberflächen. Allgemein werden STM und AFM unter dem Begriff Scanning-Probe-

Bild 1. Hochpräziser Positioniertisch (schematisch)

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Mikroskope (SPM) zusammengefasst. Die Anwendungen in Biologie, Physik, Chemie usw. sind äußerst vielfältig. Ein Vergleich der lateralen Auflösung von Lichtmikroskop (0,5 µm), Rasterelektronenmikroskop (5 nm) und SPM (0,1 nm) zeigt die große Bedeutung der lateralen Positioniergenauigkeit der Proben. Hochpräzisionsdrehvorrichtung. Bei der hochpräzisen Feindrehbearbeitung von Leichtmetallen mit Diamant- oder Hartmetallwerkzeugen treten infolge kleiner Schnitttiefen geringe Schnittkräfte auf. Die Rundheit des Werkstücks wird daher wesentlich durch Abweichungen der Spindel von der idealen Rundlaufbewegung bestimmt. Definiert man Rundheit fR durch die Differenz von maximalem (dmax ) und minimalem (dmin ) Durchmesser eines Werkstücks: fR D dmax  dmin , so lässt sich mit Wälzlagern ein Wert von fR D0;5 m erreichen. Bei speziellen Anwendungen in der Luftfahrt und der optischen Kommunikationstechnik reicht dies jedoch nicht aus. Hier sind Werte von fR < 0;3 m gefordert. Dies lässt sich z. B. durch den Einsatz einer luftgelagerten Spindel erreichen [3]. Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Rundlauffehler der Spindel beim Drehprozess zu detektieren und durch eine aktive Bewegung des Drehmeißels auszugleichen. Bild 2 zeigt die prinzipielle Anordnung einer solchen Einrichtung [2]. Drei ortsfeste Abstandssensoren dienen zur Bestimmung der winkelabhängigen Lageabweichung (Winkelaufnehmer) in x- und y-Richtung und erlauben somit eine direkte Kontrolle der Rundheit des Werkstücks (oberes Bild). Ein µP errechnet die erforderliche Korrekturbewegung des an Blattfedern aufgehängten Werkzeugs durch einen Piezoaktor (Bild 2 unten). Hysterese und Nichtlinearität des Piezoaktors lassen sich durch einen Wegaufnehmer korrigieren. In [2] wird berichtet, dass eine solche Anordnung nach kurzem Lernprozess eine Rundheit des Werkstücks von fR D 30 nm beim Drehen von Aluminiumzylindern mit einem Durchmesser von 42mm ermöglicht. Rundlauffehler einer Spindel lassen sich

Bild 2. Hochpräzisionsdrehvorrichtung (schematisch)

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Mechatronische Systeme – 3 Aufbau mechatronischer Systeme

Bild 3. Prinzipieller Aufbau einer ABS-Anlage

daher durch eine preisgünstige Anordnung aus Sensoren, Aktor, µP und geigneter Software ausgleichen. Die dabei erzielten Rundheitswerte sind besser als sie mit handelsüblichen Drehspindeln erreichbar sind [3]. Antiblockiersystem (ABS). Systeme zur automatischen Verhinderung des Blockierens von Bremsen sind schon geraume Zeit bei PKWs im Einsatz und tragen entscheidend zur Fahrstabilität und Lenkbarkeit der Fahrzeuge bei [4]. Bei einer Bremsung sorgt das ABS für eine optimale Ausnutzung der Bremsfähigkeit und verhindert auch bei nasser (Aquaplaning) sowie glatter Fahrbahn ein Blockieren der Räder. Die prinzipielle Funktionsweise eines solchen Systems lässt sich anhand Bild 3 demonstrieren. Bei einem Bremsvorgang wirken Kräfte von der Fahrbahn auf die Räder, die sich elastisch verformen. Es tritt eine Differenz zwischen Radumfangs- und Fahrzeuggeschwindigkeit auf, definiert durch  D  = 100%, wobei ein frei rollendes Rad die Winkelgeschwindigkeit !R aufweist und ein gebremstes Rad die Winkelgeschwindigkeit !S . Der Schlupf wird damit  D .!R  !S /=!R 100%, sodass ein frei rollendes Rad einen Schlupf von  D 0 % und ein blockiertes Rad einen Schlupf von  D 100 % aufweist. Wird der Schlupf zu groß, ist keine stabile Bremsung möglich. Durch Betätigung des Hauptbremszylinders wird Bremsdruck in den Radzylindern aufgebaut. Drehzahlsensoren ermitteln an den Reifen sowohl die aktuellen Drehzahlwerte als auch deren Änderung. Sinkt an einem Rad die Drehzahl beim Bremsen im Vergleich zu anderen Rädern sehr stark, mindert ein Regelventil dort den Bremsdruck. Die ABS-Anlage sorgt dabei nicht nur für einen optimalen Bremsvorgang und kurzen Bremsweg, sondern verhindert auch durch Einzelregelung der Druckwerte in den Radzylindern das Ausbrechen des Fahrzeugs (Bild 3). Magnetlager. Magnetlager (ML) bieten eine Reihe einzigartiger Vorteile: es lassen sich bei rotatorischen Anwendungen sehr hohe Drehzahlen erreichen, da vernachlässigbare Reibmomente wirken. Weiterhin ist keine Schmierung erforderlich, sodass ML im Vakuum und in Reinräumen einsetzbar sind. Schließlich sind sie über einen weiten Temperaturbereich (–250 °C bis 450 °C) nutzbar. ML werden vornehmlich in Motorspindeln für die Hochgeschwindigkeitszerspanung, in Turbomolekularpumpen sowie bei Zentrifugen eingesetzt [5]. Als Linear-Magnetführung werden sie für Werkzeugmaschinen und z. B. beim Transrapid angewandt. Bei Motorspindeln erfolgt die Lagerung der Drehachse mit voneinander unabhängigen Axial- und Radiallagern, wobei z.T. große Lagerdurchmesser mit hoher Gesamtsteifigkeit zum Einsatz kommen. Bild 4 zeigt schematisch den Aufbau eines aktiven Radiallagers mit außenliegendem Rotor aus ferromagnetischem Material. Die Polarität der innen liegenden geblechten Polpakete wechselt über dem Umfang. Zur Stabilisierung der x, y-Koordinaten erfolgt eine aktive Luftspaltregelung. Die z-Achse ist nicht eigenstabil, sodass noch ein Axiallager erforderlich ist. Die Lageabweichung des Rotors

Bild 4. Aktive Luftspaltregelung bei einem Radiallager mit Außenläufer (schematisch)

wird über induktive Abstandssensoren detektiert und im vorliegenden Beispiel zur Stromänderung in den Polspulen genutzt. Infolge der großen Geschwindigkeit moderner µPs sind inzwischen auch digitale Regelsysteme im Einsatz [5]. Über die Regelparameter lässt sich die Lagersteifigkeit einstellen und die Vibrationsneigung unterdrücken, die insbesondere bei passiven ML unangenehm in Erscheinung treten kann. Da die herrschenden Kräfte stark nichtlinear vom Luftspalt abhängen und die Stellkräfte nichtorthogonal wirken, ist eine Modellierung und Analyse der Systemeigenschaften besonders wichtig, um mit sorgfältig eingestellten Regelparametern die geforderte Lagegenauigkeit des Rotors von etwa 1µm zu erreichen.

Literatur Spezielle Literatur [1] Binnig, G., Rohrer, H., Gerber, C., Weibel, E.: Phys. Rev. Lett. 49, 57 (1982) – [2] Li, C.J., Li, S.Y.: To Improve Workpiece Roundness in Precision Diamond Turning by in situ Measurement and Repetitive Control. Mechatronics Vol. 6, No. 5 (1996) pp. 523–535 – [3] Weck, M.: Werkzeugmaschinen – Fertigungssysteme 2. Springer, Berlin (1997) –

Literatur

[4] Seiffert, U.: Kraftfahrzeugtechnik. In: Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 19. Aufl. Springer, Berlin (1997) – [5] Youcef-Toumi, K.: Modeling, Design and Control Integration. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics Vol. 1, No. 1 (1996) pp. 29–38 Weiterführende Literatur Gerlach G., Dötzel W.: Grundlagen der Mikrosystemtechnik. Carl Hanser, München, Wien (1997) – Heinemann, B., Gerth, W., Popp, K.: Mechatronik. Carl Hanser, München, Wien (1998) – Hewit, J.R.: Mechatronics. Springer, New York (1993) – Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme, Bände I und II. Springer, Berlin (1992) – Isermann, R.: Me-

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chatronische Systeme, Grundlagen. Springer, Berlin (1999) – Johnson, J., Picton, P.: Designing Intelligent Machines, Vol. 2. Butterworth-Heinemann, Oxford (1995) – Roddeck, W.: Einführung in die Mechatronik. Teubner, Stuttgart (1997) – Rzevski, G. (Ed.): Designing Intelligent Machines, Vol. 1. Butterworth-Heinemann, Oxford (1995) – Shetty, D., Kolk, R.A.: Mechatronics System Design. PWS Publishing Company, Boston (1997) – Mechatronics. An International Journal. Pergamon Press, Oxford – IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York – Journal of Micromechanics and Microengineering. Institute of Physics Publishing, Bristol – Mechatronik. Carl Hanser, München

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K

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen

F. Becker, Wendelstein; H. Gelbe†, Berlin; L. Mörl, Magdeburg; E. Specht, Magdeburg

1 Industrieöfen F. Becker, Wendelstein; E. Specht, Magdeburg

1.1 Grundlagen Müssen gasförmige, flüssige oder feste Medien erwärmt oder unter Wärmezufuhr einer stofflichen Umwandlung unterzogen werden, so werden hierzu spezielle auf den Prozess abgestimmte Apparate und Anlagen benötigt. Das wichtigste Unterscheidungsmerkmal besteht darin, ob die Wärme dezentral erzeugt werden kann oder ob die Wärmeerzeugung mit dem Behandlungsprozess gekoppelt werden muss. Dies hängt vom Temperaturniveau und der thermischen Beständigkeit des Apparatematerials ab. Bei Temperaturen etwa unterhalb 600 °C können Wärmeträgermedien wie Dampf zur Wärmezufuhr verwendet werden, die in einem zentralen Kraftwerk erzeugt werden. Die verschiedenen Medien sind dann im Apparat durch Wände getrennt, die in der Regel aus Stahl oder anderen Metallen bestehen. In solchen Apparaten werden organische Stoffprozesse durchgeführt, die im Kapitel N der Verfahrenstechnik behandelt werden. Bei Temperaturen oberhalb 600 °C können die Medien durch Wände auf Grund von deren begrenzten thermischen Festigkeiten nicht mehr getrennt werden. Die Wärmeerzeugung muss dann direkt mit dem Prozess gekoppelt werden. Diese thermischen Apparate werden als Industrieöfen bezeichnet. Sie werden zentral mit fossilen

Brennstoffen oder elektrisch beheizt. In Industrieöfen finden typischerweise anorganische Stoffwandlungsprozesse statt, die in den meisten Fällen zu den Bereichen der Metallurgie und Mineralien gehören. Mit den Feuerungen der Energietechnik haben die Industrieöfen lediglich den Verbrennungsprozess gemeinsam, da der verfahrenstechnische Prozess fehlt, auf den der Verbrennungsprozess abzustimmen ist. Bei den Kesseln beispielsweise zur Erzeugung von Dampf ist zwar ebenfalls die Wärmeerzeugung mit der Wärmeabgabe gekoppelt, der erzeugte Dampf ist aber lediglich ein Energieträger und kein Stoff, der im Sinne der Verfahrenstechnik einer Stoffumwandlung unterzogen werden soll. Somit gelten hier in der Regel andere Kriterien für die Optimierung solcher Prozesse als bei den Industrieöfen. Während bei den letztgenannten Prozessen die Produktqualität im Vordergrund steht, kommt es bei den Anlagen der Energietechnik um Wesentlichen auf eine optimale Energiewandlung an. Feuerungen werden im Kapitel L Energietechnik behandelt.

1.2

Charakterisierung

Industrieofenprozesse. Die in Industrieöfen ablaufenden Prozesse gehören bis auf wenige Ausnahmen zu den Hochtemperaturverfahren. In Bild 1 sind Temperaturbereiche von bedeutenden Industrieofenprozessen aufgeführt, die überwiegend der Grundstoffindustrie zugeordnet werden können. Zu ihnen

Dampferzeugung H2-Gewinnung aus H2O Kohlevergasung Verkoken AIF3-synthese Therm. Zersetzung von Calciumnitrat (Ca(NO3)2) Erzeugung von Calciumcarbid (CaC2) Blausäure (HCN) Kalkstickstoff (CaCN2)

Energieveredelung

Chemische Industrie

Spalten von KW-stoffen Kalzinierung von Al(OH)3 Blei- und Kupfererzeugung Zinkerzeugung Wärmebehandlung von Stählen Warmumformung von Stählen Roheisen und Stahlerzeugung Sintern und Pelletieren von Erzen Zement Kalk Gips Glas Keramik

Al-Elektrolyse

Metallurgie

Steine und Erden

0

1000

2000

3000

Prozesstemperatur in °C Bild 1. Prozesstemperaturen zur Erzeugung von Produkten der Grundstoffindustrie

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_10, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

K

K2

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 1 Industrieöfen

gehören also die Verfahren zur Erzeugung von Metallen, wie Eisen und Stahl, Aluminium, Blei, Kupfer, Zink sowie alle übrigen Buntmetalle, weiterhin die Verfahren zur Erzeugung von Produkten der Steine- und Erden-Industrie, wie Zement, Kalk, Gips, Glas, Keramik, usw., aber auch Verfahren der chemischen Industrie und Verfahren zur Umwandlung von festen, flüssigen und gasförmigen Brennstoffen. Diese Ofenprozesse machen etwa 60 % der in der Industrie verbrauchten Energie aus [1]. Unter verbrauchter Energie, die physikalisch nur umgewandelt werden kann, wird im Folgenden als synonym verbrauchte fossile Brennstoffe verstanden. Für weitergehende Betrachtungen können die einzelnen in Bild 1 dargestellten Prozessgruppen weiter unterteilt werden. Mit Bild 2 wird dies am Beispiel der Verfahren zur Wärmebehandlung für die am häufigsten hergestellten Legierungen des Eisens, des Kupfers und des Aluminiums veranschaulicht. Welche Temperatur für eine bestimmte Wärmebehandlung auszuwählen ist, hängt von der Zusammensetzung der Legierung sowie von den jeweils zu erzielenden Werkstoffeigenschaften wie Festigkeit, Härte oder Zerspanbarkeit ab. Außer den maximalen Temperaturen sind häufig bestimmt Aufheizgeschwindigkeiten, Haltezeiten und Kühlgeschwindigkeiten einzuhalten. In vielen Fällen ist es darüber hinaus notwendig, mehrere verschiedene Wärmebehandlungen nacheinander durchzuführen. Zum Vergleich sind in Bild 2 auch die Temperaturbereiche zum Warmumformen eingezeichnet. Es handelt sich hierbei um Verfahren, bei denen die eingesetzten Werkstoffe lediglich mit dem Ziel erwärmt werden, anschließend einem Umformprozess wie z. B. Walzen, Schmieden, Pressen oder Tiefziehen zugeführt zu werden. Die Erwärmung zur Umformung ohne gewollte Veränderung der Werkstoffeigenschaften zählt nicht zu den Wärmebehandlungsprozessen der Metalle, sondern fällt unter den Begriff Wärmeprozesse.

In Bild 3 sind die Wärmebehandlungstemperaturen aus dem Bereich der Mineralien weiter aufgeschlüsselt. Auch hier gibt es eine Vielzahl herzustellender Produkte, die alle individuelle Aufheiz- und Kühlgeschwindigkeiten sowie maximale Temperaturen für die Sinterung benötigen. Schließlich werden bei einer großen Zahl von Verfahren auch zusätzliche Anforderungen an die Zusammensetzung der das Einsatzgut umgebenden Gasatmosphäre gestellt, um chemische Reaktionen mit den zu behandelnden Werkstücken zu vermeiden oder gezielt herbeizuführen. Das wichtigste Unterscheidungsmerkmal von Industrieöfen ist deren Bauform. Diese hängt von der Form und Geometrie des zu transportierenden Gutes ab. Dieses lässt sich in drei Kategorien einteilen: – Feingut, wie Mehl, Sand, Split, Pellets, Granulat, Späne, usw. Solches Gut ist in der Regel kleiner als 30 mm und weist eine breite Korngrößenverteilung auf. – Stückiges und granulares Gut, wie Pellets, Sinter, Steine, Koks, Drahtbunde, Gusseisenschrotte, usw. Solches Gut ist in der Regel größer als 30 mm und weist meistens auf Grund einer Klassifizierung ein relativ enges Korngrößenband auf. – Formgut oder Stückgut, wie Brammen, Stäbe, Rohre, Bänder, Zahnräder, Schrauben, Turbinenwellen, Dachziegel, Tassen, Teller, Vasen, Gläser, usw. Solches Gut hat bestimmte gleichmäßige Geometrien und kann Größen vom Millimeter- bis in den Meterbereich aufweisen. In Tab. 1 sind die zugehörigen Ofentypen aufgeführt. Der Name richtet sich in der Regel danach, wie das Gut oder auch der Ofen bewegt wird. Unterschieden wird zusätzlich, ob das Gut kontinuierlich durch den Ofen transportiert wird oder ob es nur im Ofen platziert und dann wärmebehandelt wird. Solche Wärmebehandlungsprozesse werden als Chargenprozesse und die zugehörigen Öfen als Chargenöfen bezeichnet. Solche

Lösungsglühen, Homogenisieren Rekristallisationsglühen

Al-Knetlegierungen Aushärten

Warmumformen Al

Rekristallisationsglühen Spannungsfreiglühen Warmumformen Rekristallisationsglühen

Messing Spannungsfreiglühen

Warmumformen Rekristallisationsglühen

Cu Spannungsfreiglühen Warmumformen

Diffusionsglühen Hochglühen Erwärmen zum Härten Normalglühen

Stahl

Weichglühen Nitrierhärten Spannungsfrei-Rekristallationglühen Anlassen 0

500 1000 Wärmebehandlungstemperatur in °C

Bild 2. Temperaturbereiche wichtiger Wärmebehandlungsverfahren der Metallurgie

1500

1.2 Charakterisierung

Oxid- u. nichtoxid. Keramik

tongebundenes SiC

K3

Sinterspinell, Zirkonoxid

Ferritkeramik

Carbide, Boride, Nitride Mullit, hochtonerdige Erzeugnisse Sinterkorund

Piezokeramik (Bariumtitanatwerkstoffe) Chromerzsteine Schleifmittel

Steingut

Vitreous China

Magnesit

Feinkeramik mit erhöhtem Al2O3-Gehalt

Silikatkeramik

Dental-Keramik Weichporzellan

Töpfereiwaren Terrakotta

Porzellan

Steinzeug Baukeramik

Silika Steatit, Cordieritkeramik

Ziegel

800

K

Forsterit

Klinker Schamotte

1000

1200

1400 Temperatur in °C

1600

1800

2000

Bild 3. Temperaturbereiche zur Herstellung von Keramiken

Tabelle 1. Übersicht der Industrieöfen Gut

Kontinuierliche Produktion

Chargenweise Produktion

Feines Gut

Drehrohröfen Glaswannenöfen Wirbelschichtöfen

Drehtrommelöfen Hafenöfen

Stückiges Gut

Hochöfen Kupolöfen Normalschachtöfen Ringschachtöfen Gleich-, GegenstromRegenerativöfen

Lichtbogenöfen Induktionsöfen Kokskammeröfen

Geformtes Gut

Stoßöfen Hubbalkenöfen Tunnelöfen: – Tunnelwagenöfen – Rollenöfen – Drehherdöfen – Förderbandöfen – Hängebahnöfen Banddurchlauföfen Turmöfen Schwebebahnöfen

Herdwagenöfen Haubenöfen Ringöfen Tieföfen Kammeröfen Elevatoröfen

Öfen werden verwendet, wenn die Menge des zu behandelnden Gutes klein ist oder der Wärmebehandlungsprozess sich öfters bei den einzelnen Chargen ändern muss. Bei Drehrohr- und Drehtrommelöfen wird das Feingut durch die Drehung des Ofens fluidisiert und fließt dann in Folge der Schwerkraft und Grund einer Neigung des Ofens durch diesen. Bei Glaswannen fließt das feine Mineralgemenge und anschließend die Schmelze ebenfalls durch den Ofen. Bei Hafenöfen befinden sich das Mineralgemenge und anschließend die Glasschmelze in einem zylindrischen Behältnis, der sogenannten Hafe, und wird schließlich ausgeschüttet.

Stückiges Gut wird von oben in senkrechte Schächte geschüttet und bewegt sich dann als feste sogenannte Festbettschüttung in Folge der Schwerkraft abwärts. Je nach Art des Prozesses und der Querschnittsform haben sich verschiedene Namen eingebürgert. Bei Hochöfen werden Erze reduziert und das Metall fließt flüssig aus. Bei Kupolöfen werden Schrotte oder Steine geschmolzen. Bei Schachtöfen werden Kalksteine oder Dolomitsteine in den Ofen geschüttet, um dort kalziniert zu werden. Hierbei verlässt das Produkt den Ofen wieder nahezu kalt. Normalschachtöfen haben einen runden oder in Einzelfällen einen rechteckigen Querschnitt. Diese Öfen werden im reinen Gegenstrom vom Material und Gas betrieben. Bei Ringschachtöfen wird die Vorwärm- und Kühlzone des Materials wiederum im Gegenstrom betrieben, der mittlere Teil des Ofens, der Bereich der Kalzinierung, jedoch im Gleichstrom. Daher besteht dieser Ofen aus zwei Schächten. Im Ringspalt fließt das Material nach unten, im inneren Schacht wird das Gas für den Umlauf transportiert. Gegenstrom-GleichstromRegenerativ-Öfen (GGR-Öfen) bestehen aus zwei miteinander verbundenen Schächten, die abwechselnd periodisch durchströmt werden. Dadurch kann zum einen der mittlere Ofenteil im Gleichstrom durchströmt werden und andererseits kann die Steinschüttung selber zur regenerativen Luftvorwärmung genutzt werden, wodurch ein relativ niedriger spezifischer Energieverbrauch erreicht wird. Auf Grund der thermischen Ausdehnung der Materialien und der Schrumpfung durch Reaktionen können Schachtöfen mit der Höhe veränderliche Durchmesser aufweisen. Bei Tunnelöfen wird das Formgut durch einen rechteckigen, langen Ofen transportiert. Da die geformten Teile zum gleichmäßigen Aufheizen und anschließendem Abkühlen viel Zeit benötigen, sind die Öfen sehr lang, vergleichbar mit einer Tunnelfahrt. Bei Tunnelwagenöfen wird das Gut auf Wagen platziert, die durch den Ofen gedrückt werden. Bei einem Drehherdofen werden die Teile auf Wagen im Kreis durch den Ofen gefahren, der folglich rund ist. Damit kann der Ofen an

K4

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 1 Industrieöfen

einer Stelle Be- und Entladen werden. Bei Rollenöfen liegen in der Regel flache Teile wie Fliesen, Scheiben, Blätter auf vielen eng nebeneinander angeordneten Rollen. Durch die Drehung der Rollen werden die Teile durch den tunnelförmigen Ofen transportiert. Bei Hubbalkenöfen werden typischerweise schwere Metallbrammen mit Balken angehoben, ein Stück vorwärts getragen und dann wieder abgesetzt. Bei Stoßöfen werden solche Brammen auf Schienen durch den Ofen gestoßen. Bei Banddurchlauföfen wird ein Metallband von einem Coil abgewickelt, zwischen Rollen durch den Ofen gezogen und anschließend wieder aufgewickelt. Das Ende eines Bandes wird mit dem Anfang des nächsten Bandes verschweißt, so dass ein kontinuierlicher Prozess entsteht. Einige Metallbänder sind bei den hohen Wärmebehandlungstemperaturen so weich, dass sie auf Gaspolstern durch den Ofen schweben. Bei Hängebahnöfen wird langförmiges Gut wie Pleuelstangen, Kurbelwellen an Schienen hängend durch den Ofen gezogen. Beim Herdwagenofen wird das geformte Gut auf einem Wagen in den Ofen gefahren und nach der Wärmebehandlung oder Erwärmung entsprechend wieder heraus. Bei Haubenöfen werden über Coils (gewickelte Metallbänder) und Brenngut beheizbare Hauben gestülpt, also der Ofen bewegt. Bei Tieföfen werden große Metallteile wie Al- und Cu-Brammen und Kohle Anoden und Kathoden von oben in tief im Boden befindliche Ofen gestellt. Bei Kammeröfen werden verschiedene Teile in den Ofen gelegt, wie z. B. Getriebe und Zahnräder zum Härten. Die Öfen müssen dann dicht sein, um definierte Atmosphären einstellen zu können. Bei Elevatoröfen wird das Gut von unten in den Ofen gehoben. Auf einige dieser Öfen wird im Folgenden noch ausführlicher eingegangen.

1.3

Spezifischer Energieverbrauch

Industrieöfen werden stets primär nach der Produktqualität optimiert. Darüber hinaus wird ein möglichst geringer spezifischer Energieverbrauch angestrebt. Je geringer die Wertschöpfung des Gutes, desto aufwändiger wird der Energieverbrauch optimiert. Bei Massenprodukten können die Energiekosten bis zu 40 % der Produktionskosten ausmachen. Der spezifische Energieverbrauch ergibt sich aus der Energiebilanz für den gesamten Ofen. Die mit dem Brennstoff und der Verbrennungsluft, die meistens vorgewärmt ist, zugeführte EnP ergie ist gleich dem an das Gut abgegebenen Wärmestrom Q, dem Verlustwärmestrom durch Wände und Türöffnungen QP v und der mit dem Ofengas abgeführten Enthalpie MP B hu C MP L cpL TL D QP C QP v C MP G cpG TA :

(1)

In der Gleichung bedeuten MP B der Brennstoffmassenstrom, hu sein Heizwert, MP L der Luftmassenstrom, cpL die spezifische Wärmekapazität der Luft, TL deren Temperatur, MP G der Gasmassenstrom, cpG seine mittlere spezifische Wärmekapazität und TA die Ofenabgastemperatur. Der an das Gut abgegebene Wärmestrom setzt sich zusammen aus der Enthalpiedifferenz des Produktmassenstrom MP S zwischen Einund Austritt, der gegebenenfalls benötigten Phasen- oder Stoffumwandlungsenthalpie h und der Enthalpiedifferenz des Massenstroms MP T gegebenenfalls benötigter Brennhilfs- und Transportmittel zwischen Ein- und Austritt QP D MP S cS .TSein TSaus /ChCMP T cT .TSein TSaus /: (2) Transportmittel sind beispielsweise Wagen bei Tunnelöfen, wie zuvor bereits beschrieben worden ist. Tassen, Vasen und andere Keramikteile werden in Kaskaden gesetzt, sogenannte Brennhilfsmittel, die wiederum auf die Wagen gestellt werden. Brennhilfs- und Transportmittel können vom Massenstrom in der gleichen Größenordnung liegen wie das Produkt selber.

Falls der Produktstrom auf Grund einer Reaktion seinen Wert ändert, so muss die obige Energiebilanz entsprechend erweitert werden. Die spezifische Wärmekapazität ist temperaturabhängig. Daher muss entsprechend der Definition der Enthalpie bei der Bilanzierung zwischen der Luft- und Gastemperatur ein mittlerer Wert eingeführt werden cpG D

1  TG TL

ZTG cp .T / dT ;

(3)

TL

wobei zweckmäßigerweise absolute Temperaturen verwendet werden. Die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität einer Gaskomponente kann nämlich mit einem Fehler kleiner als ˙ 3 % durch die Potenzfunktion  n T cp .T / Dcp .T0 / (4) T0 angenähert werden [2]. Damit ergibt sich als Mittelwert einer Gaskomponente cp .T / 1 .T =T0 /nC1 1 D  : cp .T0 / nC1 T =T0 1

(5)

Die mittlere spezifische Wärmekapazität des Gasgemisches erhält man aus der massenbezogenen Wichtung der spezifischen Wärmekapazität der einzelnen Komponenten entsprechend des eingesetzten Brennstoffs und der Luftzahl cpG D

X

xi G cpi D

1 X  xQ i G i cpi : G

(6)

In Tab. 2 sind die spezifischen Wärmekapazitäten mit den dazugehörigen Exponenten n und die Dichten für die wichtigsten Gaskomponenten aufgeführt. Für die Massenströme gilt MP L DL MP B

(7)

und MP G D MP B C MP L D MP B .1CL/ ;

(8)

wobei L der stöchiometrische Luftbedarf und  die Luftzahl bedeuten. Mit diesen beiden Gleichungen ergibt sich aus der Energiebilanz (1) für den spezifischen Energieverbrauch MP B hu MP S   cS CcT  MP T =MP S .TSein TSaus /ChC QP V =MP S D ; 1.1CL/ cNpA .#A #L /= hu (9)

Tabelle 2. Spezifische Wärmekapazität und Dichte bei T0 D 273 K und 1 bar Gas

cp kJ=(kg K)

n –

 kg=m3

MQ kg=kmol

N2

1,00

0,11

1,234

28,0

O2

0,90

0,15

1,410

32,0

CO2

0,84

0,30

1,939

44,0

H2 O

1,75

0,20

0,793

18,0

CO

1,00

0,12

1,234

28,0

H2

14,2

0,05

0,088

2,0

1.4 Wärmerückgewinnung durch Luftvorwärmung

wobei vereinfachend LcpL .1CL/ cNpG

(10)

gesetzt worden ist. Zur Beurteilung von Industrieöfen wird der feuerungstechnische Wirkungsgrad f D

P QP V QC MP B hu

(11)

eingeführt, der das Verhältnis der abgegebenen Wärme zur eingesetzten Brennstoffenergie angibt. Mit Gl. (9) erhält man f D1

.1CL/ cNpA .#A #L / : hu

(12)

Dieser Wirkungsgrad ist in Bild 4 beispielhaft für Erdgas dargestellt. Man erkennt, dass der Wirkungsgrad umso höher ist, je niedriger die Abgastemperatur ist und je mehr sich die Luftzahl dem stöchiometrischen Wert eins annähert. Zur Beurteilung der Isolierung einer Anlage wird der Apparatewirkungsgrad a D

QP QP C QP V

(13)

eingeführt, der den benötigten (genutzten) Wärmestrom in Relation zur gesamten Wärmeerzeugung setzt. Zur Beurteilung des Anteils der genutzten Wärme zum aufgewendeten Brennstoff wird der Gesamtwirkungsgrad ges D

QP MP B hu

(14)

eingeführt. Mit Gleichung (13) folgt dann für den Gesamtwirkungsgrad ges D f  a :

(15)

Dieser ist also kleiner als der feuerungstechnische Wirkungsgrad. Bei vielen Prozessen der Hochtemperaturtechnik verlassen die Verbrennungsgase den Ofen mit Temperaturen von 800 °C bis 1200 °C. Die konvektive Wärmeübertragung ist besonders bei einem Gut mit großen Abmessungen sehr gering. Daher

muss die Wärme hauptsächlich durch Strahlung übertragen werden. Hierzu werden jedoch hohe Gastemperaturen benötigt. Bei Schmelzöfen (Glas, NE-Metalle) verlassen die Gase prozessbedingt den Ofen mit Temperaturen etwa in der Höhe der Schmelztemperatur. Die feuerungstechnischen Wirkungsgrade würden dann nach Bild 1 nur bei 40 bis 60 % liegen. Die Enthalpie der Ofengase wird daher so weit wie möglich zurückgewonnen. Bei Öfen mit metallischem Gut und bei Chargenöfen wird mit dem Ofenabgas die Verbrennungsluft vorgewärmt. Hierauf wird im folgenden Abschnitt eingegangen. Bei Feingut und stückigem Gut, das durchströmt werden kann, werden die heißen Ofengase zur Vorwärmung des Gutes verwendet. In diesen Fällen wird die zur Kühlung des Gutes eingesetzte Luft zur Verbrennung verwendet. Dadurch erreicht man eine Wärmerückgewinnung aus dem Gut durch Luftvorwärmung. Hierauf wird bei den speziellen Ofentypen (Drehrohr-, Schachtöfen) eingegangen.

1.4

Wärmerückgewinnung durch Luftvorwärmung

Das Prinzip der Wärmerückgewinnung aus dem Ofenabgas durch Luftvorwärmung ist im Bild 5 dargestellt. In einem Rekuperator wird die Umgebungsluft mit der Temperatur TL auf die Temperatur TLV vorgewärmt. Bezeichnet man den Brennstoffstrom mit und ohne Wärmerückgewinnung mit MP B bzw. MP Bo , so lässt sich als Energieeinsparungsgrad E D1

MP B hu MP Bo hu

(16)

definieren. Mit dem Brennstoffverbrauch nach Gleichung (9) erhält man daraus E D1

hu .1CL/ cNpAO .#AO #L / hu .1CL/ cNpA .#A #L /

(17)

wobei #A die Abgastemperatur hinter dem Rekuperator und #AO die Abgastemperatur des Ofens ist. Diese Temperatur wäre die Abgastemperatur ohne Wärmerückgewinnung. Die Höhe der Luftvorwärmung und damit die Temperaturabsenkung des Abgases hängt von der Güte des Rekuperators ab.

1

Feuerungstechischer Wirkungsgrad

0,9 0,8 0,7 λ=1

0,6

λ = 1,2

0,5

Erdgas L

λ = 1,5

0,4 λ=2

0,3 0,2 0

200

400

600

Temperaturdifferenz zwischen Abgas und Verbrennungsluft [K] Bild 4. Feuerungstechnischer Wirkungsgrad für Erdgas

K5

800

1000

K

K6

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 1 Industrieöfen

. Qu . Q

Brennstoff

Umgebungsluft ϑu

Ofenabgas

. Abgas ϑG , MG

ϑOA . Vorgewärmte Luft ϑVL , M L Bild 5. Feuerungsanlage mit Wärmerückgewinnung aus dem Abgas

1

ηf 0,1

0,8

Rel. Energieeinsparung E [-]

0,2 0,3

0,6 0,4 0,5

0,4 0,6 0,7

0,2

0,8 0,9

0

0

0,2

0,4 0,6 Wirkungsgrad des Rekuperators η R

0,8

1

Bild 6. Relative Energieeinsparung durch Luftvorwärmung

Für dessen Beschreibung wird der Wirkungsgrad MP L cpL .#LV #L / MP G  cNpA .#AO #A / D R D MP L cpL .#AO #L / MP L cpL .#AO #L /

(18)

definiert, der die Enthalpieaufnahme der Luft bezogen auf deren maximale Enthalpieaufnahme (Erwärmung auf #AO / ist. Damit ergibt sich aus Gleichung (17) und mit dem feuerungstechnischen Wirkungsgrad entsprechend Gleichung (12) E D1

 f Lc 1.1 f / 1 R .1CL/pLcN

:

(19)

pA

Dieser Energieeinsparungsgrad ist in Bild 6 dargestellt. Hieraus ist ersichtlich, dass sich insbesondere bei niedrigen feuerungstechnischen Wirkungsgraden durch die Wärmerückgewinnung viel Energie einsparen lässt. Bei einem feuerungstechnischen Wirkungsgrad von beispielsweise 0,5 und einem Rekuperatorwirkungsgrad von ebenfalls nur 0,5 ergibt sich eine relative Energieeinsparung von etwa 35 %. Der Energieeinsparung stehen allerdings die Investitionskosten des Rekuperators gegenüber. Bis zu Luftvorwärmtemperaturen von etwa 600 °C kann noch Stahl als Material eingesetzt werden. Feuerungen wie Industrieöfen besitzen oft eine Vielzahl von Brennern. Bei einem zentralen Rekuperator sind Luftvorwärmtemperaturen von etwa 450 °C üblich. Oftmals wird das Abgas dezentral über jeden Brenner abgezogen und die

Luft direkt vorgewärmt. Bei diesen so genannten Rekuperatorbrennern sind Luftvorwärmtemperaturen bis 600 °C üblich, falls Stahl als Material eingesetzt wird. Bei Siliziumkarbid als Material sind auch noch höhere Temperaturen möglich. Bei großen Feuerungen wie beispielsweise Glasschmelzöfen und Metallschmelzöfen oder falls noch brennbare Bestandteile im Abgas enthalten sind werden zur Luftvorwärmung und gegebenenfalls zum vollständigen Ausbrand Regeneratoren aus keramischen Materialien eingesetzt. Bei diesen periodisch arbeitenden Wärmeübertragern sind Luftvorwärmtemperaturen bis zu 1250 °C möglich. Es ist zu beachten, dass eine Luftvorwärmung problematisch werden kann bei Abgasen, die einen hohen Staubanteil oder flüssige Metalloxide (Anbackungen an den Wänden) oder korrosiv wirkende Spurengase enthalten.

Literatur Spezielle Literatur [1] Krewitt, W., Temming, H.V., Nast, M., Eichmeier, B.: Das Potenzial industrieller Kraft-Wärme-Kopplung in Deutschland. BWK 58, 6–10 (2006) – [2] Müller, R.: Die Annäherung der Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten von Gasen durch einen Potenzansatz. Chemie-Ing.-Techn. 40, 344–349 (1968)

2.1 Bauarten und Prozesse

2 Drehrohröfen 2.1 Bauarten und Prozesse 2.1.1

Wirkungsweise

Drehrohröfen werden zur thermischen Behandlung von granular und stückig anfallenden Materialien eingesetzt. Der Größenbereich der Materialien reicht von einigen µm bis hin zu einem Meter wie beispielsweise bei Abfällen. Zum Transport der Materialien werden diese einem leicht geneigten, sich drehendem Rohr zugeführt, worauf der Name gründet. Die Bewegung des Materials ist in Bild 1 veranschaulicht. In Längsrichtung fällt die Betthöhe des Materials kontinuierlich wie bei einer fließenden Flüssigkeit ab. Durch die Abnahme der potentiellen Energie wird die Reibung überwunden. Die Drehung fördert das Fließen des Materials. An der Wand wird das Material angehoben, wobei es relativ zur Wandbewegung in Ruhe bleibt. Auf einer schmalen Schicht rutscht das Material dann wieder abwärts. Nur während dieses Abwärtsfließens wird das Material auf Grund der Neigung in Längsrichtung transportiert. Zwischen Hubregion und Gleitschicht findet ein Queraustausch des Materials statt, was die Durchmischung fördert. Der konvektive Wärmeübergang zwischen dem Gas im Drehrohrofen und dem Material entsprechend Bild 1 ist relativ

K7

gering. Bei Verfahren im Niedertemperaturbereich besitzt die Wand daher Hubschaufeln, die das Material nach oben transportieren und dann zur Verbesserung des Wärmeübergangs über dem gesamten Querschnitt abwerfen, wie beispielhaft in Bild 2 gezeigt ist. Während des Fallens wird dann das Material auf Grund der Neigung ein Stück in Längsrichtung transportiert. Im Hochtemperaturbereich können aus Festigkeitsgründen keine Hubschaufeln eingebaut werden. Die Wärme wird dann jedoch durch Strahlung übertragen und der konvektive Wärmeübergang ist von untergeordneter Bedeutung. Zur indirekten Beheizung im Niedertemperaturbereich befinden sich im Inneren des Drehrohres Rohrleitungen, wie im Bild 3 schematisch dargestellt. Durch diese strömt Dampf oder Heizgas. Die Rohrleitungen drehen sich mit dem Ofen und geben beim Eintauchen in das Material die Wärme durch den Kontakt ab. Die Art der Materialien, die auf die Weise transportiert und damit thermisch behandelt werden können, ist überaus hoch. Als Beispiele für die Art der Materialien seien aufgeführt: – trockenes, körniges Material wie Ton, Kalkstein, Gips, Dolomit, Split, Erze – nasses, körniges Material wie Sand, Petrolkoks, Schlacke, Salze – Pellets wie Dünger, Blähton – trockene Pulver wie STPP – kristalline Materialien wie Salze, Zucker, Kristallbrei

ω Direkt beheizt

Gas Neigungswinkel Solid

ω

Aktive Schicht

Aktive Schicht Grenzlinie

Indirekt beheizt

Grenzlinie Passive Schicht

Bild 1. Stoffbewegung in Drehrohröfen

ω

Wand

Dampf

Material Bild 2. Querschnitt im Drehrohrofen mit Einbauten

Bild 3. Beheizung durch Rohrleitungen im Inneren des Drehrohres

K

K8

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 2 Drehrohröfen

– Schlämme wie Kohleschlamm aus der Flotation – Pasten, wie Papier-Reststoffe, Mergel – pflanzliche Materialien wie Grünfutter, Rübenschnitzel, Holzschnitzel – grobstückige Abfälle, wie Hausmüll, Gebinde, Fässer mit Altölen und Chemikalien – erdiges Material, wie kontaminierte Böden – faseriges Material, wie Papier-Reststoffe, Holzspäne. 2.1.2

In Abhängigkeit von Drehzahl und Durchmesser stellen sich verschiedene Bewegungsformen im Querschnitt ein, wie in Bild 4 veranschaulicht ist. Ist z. B. die Drehzahl zu niedrig, fließt das Material schlecht oder gleitet periodisch. Bei zu hoher Drehzahl haftet das Material zu lange an der Wand. In beiden Fällen wird das Material nicht genügend durchmischt. Die optimale Drehzahl hängt hauptsächlich vom Durchmesser und Materialeigenschaften ab und liegt im Bereich der Cascading. Mit steigender Drehzahl wird in einem weiten Bereich der Quertransport und damit der Wärmetransport in das Schüttgut verstärkt. Jedoch wird mit der Drehzahl auch die Durchsatzgeschwindigkeit erhöht und damit die Verweilzeit verkürzt. Über die Verweilzeit wird wiederum die Länge und Neigung des Drehrohres beeinflusst. Der Transport des Materials durch einen Drehrohrofen wird mit Bild 5 erläutert, das den Längsschnitt eines direkt beheizten Drehrohres ohne Einbauten darstellt. Über eine Dosiereinrichtung, wie z. B. Schnecken und Schüttelrinnen, wird die Materialaufgabe geregelt. Das Gut fällt von oben in das Drehrohr. An dieser Stelle ist der innere Durchmesser in der Regel eingeschnürt, um ein Rückfließen des Materials zu verhindern. Am anderen Ende des Drehrohres tritt das Material über einen sogenannten Ofenkopf wieder aus, der den Ofen gegen die umgebende Atmosphäre abdichtet. Am Austritt ist das Drehrohr oftmals ebenfalls eingeschnürt, um den Füllungsgrad am Ende zu erhöhen. Die Zusammenhänge zwischen Bewegung und Transport und deren Beeinflussungsmöglichkeiten werden an späterer Stelle ausführlich mit Modellen beschrieben.

Materialtransport

Der Transport des Materials wird beeinflusst durch (Anhaltswerte in Klammern): – die Konstruktionsgrößen – Durchmesser (bis 6 m) – Neigung (0°–6°) – Länge (bis 150 m) – Form der Hubschaufeln (falls vorhanden) – Anzahl der Hubschaufeln (falls vorhanden) – die Betriebsparameter – Drehzahl (1–8 Umdrehungen pro Minute) – Füllungsgrad (5 %–30 %) – Durchsatz (bis 12 000 t=Tag) – die Materialeigenschaften, wie z. B. – dynamischer Schüttwinkel (33°–47°) – innerer Reibungswert – Korngrößenverteilung – Dichteverteilung (bei Materialgemischen).

Bewegungsformen

Slumping

Modelldarstellung

ω

Rolling

ω

10-4
Froude-Zahl

10-4
Cascading

Cateracting

ω

ω

10-3
10-2
Bild 4. Bewegungsformen von Materialien in rotierenden Zylindern

Einlass Dosierer Dichtung Ofenkopf Brenner Abgas

Luft

Motor Festes Lager

Antrieb

Bewegliches Lager

Brennstoff Solidauslass

Bild 5. Längsschnitt eines direkt beheizten Drehrohres

K9

2.1 Bauarten und Prozesse

2.1.3

Beheizung

ω

Je nach Art der durchzuführenden Wärmebehandlung muss die Beheizung und die Prozessführung ausgerichtet werden. Ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal besteht darin, ob das Schüttgut mit dem Verbrennungsgas in Berührung kommen darf und damit direkt beheizt werden kann oder anderenfalls indirekt beheizt werden muss. Bei der direkten Beheizung ragt der Brenner in das Drehrohr, wie an dem Längsschnitt eines Drehrohrofens in Bild 5 erkennbar ist. Die Verbrennungsgase kommen dadurch mit dem Schüttgut direkt in Berührung. Material und Verbrennungsgas können dabei sowohl im Gegenstrom als auch im Gleichstrom geführt werden, je nach Anforderung an das Materialverhalten. Die Art des fossilen Brennstoffs, der hierzu verwendet werden kann, richtet sich nach der thermischen Behandlungstemperatur und nach der Art des Schüttgutes. Bei niedrigen Behandlungstemperaturen können nur leicht zündbare Brennstoffe wie Erdgas und Öl eingesetzt werden. Bei hohen Wärmebehandlungstemperaturen, etwa oberhalb 800 °C, können auch feste Brennstoffe eingesetzt werden. Auf Grund der dann hohen Schüttgut- und Wandtemperatur werden die festen Brennstoffpartikel durch Strahlung schnell auf die Zündtemperatur erwärmt. Bei Hochtemperaturprozessen können dadurch auch schwer zündbare Brennstoffe wie Anthrazit und Petrolkoks genutzt werden. Voraussetzung für den Einsatz fester Brennstoffe ist allerdings, dass die Asche in das Schüttgut eingebunden werden kann, wie beispielsweise bei Zement. Die Wärme wird vom Gas an das Material durch verschiedene Mechanismen übertragen, wie mit Bild 6 erläutert wird, das einen Querschnitt des Drehrohrofens zeigt. Das heiße Verbrennungsgas strahlt Wärme auf die Oberfläche des Materials und auch auf die Wand. Die Wand gibt einen Teil dieser Wärme in Form von Festkörperstrahlung an das Material direkt wieder ab. Der andere Teil der Gasstrahlung wird gespeichert und infolge der Drehung unter das Materialbett transportiert. Dort wird diese Wärme durch den Kontakt mit dem Material, das relativ zur Wand in Ruhe ist, durch Wärmeleitung indirekt abgegeben. Der konvektive Wärmeübergang ist gegenüber dem Strahlungswärmeübergang sehr gering. Das Drehrohr kann indirekt von außen über den Mantel oder von innen durch Einbauten beheizt werden. Die Beheizung des Drehrohrmantels ist schematisch in Bild 7 dargestellt. Der Mantel wird dabei von einem heißen Fluid weitgehend vollständig umströmt. Als Fluid kann ein Verbrennungsgas oder Sattdampf eingesetzt werden. Die Wärme wird dann durch Konvektion bzw. Kondensation an den Mantel übertragen. Dieser besteht in der Regel aus Stahl. Dessen thermische Festigkeit und damit Qualität bestimmt die maximale Höhe der Behand-

Feuerfestauskleidung Stahlmantel Haltungsring Gasstrahlung

Wandstrahlung

Lager Kontaktwärmeübergang Bild 6. Querschnitt eines direkt beheizten Drehrohres

lungstemperatur. Bei sehr hohen Prozesstemperaturen wird der Drehrohrmantel elektrisch beheizt. In diesen Fällen besteht der Mantel aus Hochtemperaturmaterialien wie Keramik oder Graphit. Der Wärmeübergang von der Innenseite des Mantels an das Schüttgut ist relativ gering, da sich beide zueinander in Ruhe befinden. Sind die Temperaturen der thermischen Behandlung so niedrig, dass mit Sattdampf geheizt werden kann, wie beispielsweise bei Trocknungsprozessen, wird der Wärmeübergang durch innere Einbauten erhöht. Mit Bild 3 wurde bereits beispielhaft ein Drehrohr gezeigt, das im Inneren ein Bündel von Rohren hat, durch die Sattdampf strömt. Das Rohrbündel dreht sich, sodass das Schüttgut mit allen Rohren in Kontakt kommt und dabei durchmischt wird. 2.1.4

Drehrohrmantel

Das Material, aus dem der Drehrohrmantel gefertigt wird, richtet sich nach dem Temperaturniveau und der Art des Gutes. Bei niedrigen Temperaturen, etwa bis 600 °C, kann der Mantel aus Stahl hergestellt werden. Oberhalb dieser Temperatur reicht in der Regel die Festigkeit des Stahls nicht mehr aus. Der Mantel muss dann aus einer sogenannten feuerfesten Auskleidung bestehen, die an der Außenseite von einem Stahlmantel gehalten wird, wie prinzipiell im Bild 6 dargestellt ist. Bei kleineren Drehrohren kann der Mantel aus einer Masse, z. B. Schamotte, gefertigt werden, bei größeren Drehrohren muss der Mantel mit speziellen Steinen gemauert werden. Das Ma-

Abgas

Einlass

Dampf

Solidauslass Luft Brennstoff Bild 7. Längsschnitt eines indirekt beheizten Drehrohres

Luft

Luft

Luft

Luft

Luft

Luft

K

K 10

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 2 Drehrohröfen

terial der Ausmauerung muss so ausgewählt werden, dass es keine Reaktion mit dem Gut eingeht. Darüber hinaus muss die Ausmauerung eine hohe Verschleißfestigkeit gegenüber der Reibung des Gutes aufweisen. Je höher die Prozesstemperatur ist, desto größer sind in der Regel die Anforderungen an das Material der Auskleidung. Entsprechend steigt der Preis der Auskleidung. Folglich sind in Drehrohröfen des Öfteren verschiedene Temperaturzonen mit Steinen unterschiedlicher Qualität ausgemauert. Bei Drehrohren mit großen Durchmessern erreicht der Mantel ein beträchtliches Gewicht. Dieses drückt dann so stark auf den ringförmigen Mantel, dass dieser sich zu den Seiten hin auswölbt. Das Drehrohr ist somit nicht mehr exakt rund, sondern hat leicht die Form einer waagerechten Ellipse. Infolge der Drehung ist der Mantel und die Ausmauerung einer periodischen Deformation unterworfen. Die Lebensdauer der Ausmauerung bestimmt bei vielen Drehrohröfen deren Wirtschaftlichkeit. Wird die Ausmauerung an nur einer Stelle zerstört, kann es zum Durchbruch des Gutes kommen. Daher werden die Temperaturen des äußeren Stahlmantels ständig überwacht, um aus deren Anstieg auf örtliche Probleme wie Anbackungen des Gutes oder Schäden der Ausmauerung frühzeitig reagieren zu können. Eine Reparatur oder Erneuerung der Ausmauerung bedeutet unter anderem auf Grund der langen Abkühl- und Aufheizzeiten der Drehrohre stets einen längeren Produktionsausfall. Der Ausmauerung kommt folglich eine große Bedeutung zu. 2.1.5

Lagerung und Antrieb

Drehrohre sind in der Regel zweifach gelagert, wie in Bild 5 veranschaulicht ist. Nur sehr lange Drehrohre, etwa länger als 80 m, können noch ein drittes mal gelagert sein. Ein Lager ist stets als Festlager ausgebildet. Dieses ist in Längsrichtung fixiert. Da sich das Drehrohr nach Inbetriebnahme auf Grund der Erwärmung ausdehnt, muss das zweite Lager als Loslager konstruiert sein, um eine Verschiebung des Lagerringes in Längsrichtung aufnehmen zu können. Die Lager haben aus statischen Gründen einen Abstand von 60° bezüglich der Mittellinie, wie in Bild 6 zu erkennen ist. Der Drehrohrofen wird in der Nähe einer Laufrollenstation angetrieben. Zur Übertragung des Antriebsmomentes vom Motor auf das Drehrohr werden in der Regel ZahnkranzRitzel-Kombinationen oder bei kleineren Öfenketten verwendet. Kleinere Drehrohre werden auch über Keilriemen oder direkt über die Lagerrolle angetrieben. Als Antrieb kommen sowohl Gleichstrom- als auch Drehstrommotoren zum Einsatz. Zurzeit überwiegen noch Gleichstrommotoren. Diese werden jedoch zunehmend durch frequenzgesteuerte Drehstrommotoren verdrängt, da diese robuster sind und einen geringeren Wartungsaufwand haben [1]. Sehr große Drehrohröfen werden durch zwei Motoren angetrieben, wobei auf jeder Seite des La-

gers ein Motor installiert ist. Dabei ist eine auf beide Motoren gleichmäßige Lastaufteilung wichtig. Das Anfahren des Drehrohres benötigt das höchste Drehmoment. Dieses kann bis zum 2,5-fachen des Drehmoments vom Betriebszustand betragen. Die Mehrzahl der Drehrohröfen haben zusätzlich zum Hauptantrieb auch einen Hilfsantrieb. Beim Ausfallen des Hauptantriebes, z. B. bei einem Netzausfall, kann der Drehrohrofen mit dem Hilfsantrieb langsam kalt gefahren werden. Dadurch wird ein einseitiges Abkühlen und damit Deformationen des Ofenmantels verhindert. Der Hilfsantrieb wird außerdem für den Reparatur- und Wartungsdienst benötigt. Mit dem Hilfsantrieb sind entsprechend nur sehr niedrige Drehzahlen möglich. Für ausführliche Informationen über Drehrohrantriebe sei auf [1] verwiesen. 2.1.6

Ofenköpfe

Beide Seiten des Drehrohres sind mit einem sogenannten Ofenkopf versehen. Dieser verbindet das drehende Rohr mit den fest stehenden Einrichtungen des Material- und Gastransportes (Bild 5). Die Ofenköpfe dichten bei den meisten Drehrohröfen gegen die umgebende Atmosphäre ab. Dadurch soll zum einen ein sogenannter Falschlufteintritt verhindert werden, der den feuerungstechnischen Wirkungsgrad erniedrigt und damit den Energieverbrauch erhöht. Zum anderen soll vermieden werden, dass etwas von dem den Ofen verlassende Gas (z. B. Verbrennungsgas, Pyrolysegas) in die Atmosphäre treten kann. Verbrennungsgase sind auf Grund des Abriebes des Materials beim Transport in der Regel mit Staub beladen und müssen dann gereinigt werden. In Bild 8 sind zwei Beispiele für Dichtungen in den Ofenköpfen gezeigt. Bei einer konstruktiv sehr einfachen Variante ragt das drehende Rohr in ein etwas größeres feststehende Rohr. Auf dem Drehrohr schleift eine Gleitdichtung, die am größeren Rohr befestigt ist. Als Gleitmaterial kann z. B. Hartgummi verwendet werden. Diese Art der Abdichtung ist im Allgemeinen auf kleine Drehrohrdurchmesser und auf niedrige Prozesstemperaturen beschränkt. Bei höheren Anforderungen wird das Drehrohr über einen Dichtring mit einem feststehenden Teil verbunden. Der Dichtring gleitet auf dem Drehrohr. Als Material kann z. B. Graphit verwendet werden. Um den Abrieb des Materials auszugleichen, wird ein Stempel seitlich an den etwas elastischen Dichtungsring gepresst (z. B. mit einer Feder). Dadurch nimmt mit der Zeit die Breite des Ringes und nicht der Durchmesser ab. Ein Dichtungsring kann auch aus Bürsten oder Seilen bestehen. 2.1.7

Sonderbauarten

Es existieren verschiedene Sonderbauarten. So kann sich der Durchmesser in Längsrichtung verändern um in den Tempe-

Ofenkopf Gummidichtung

Dichtungsring Anpressung Wand des rotierenden Zylinders Rotierender Zylinder

Gleitdichtung Bild 8. Dichtungsbeispiele für Ofenköpfe

Labyrinthdichtung

2.1 Bauarten und Prozesse

raturzonen verschiedene Verweilzeiten einstellen zu können. Weiterhin können Rohre unterschiedlichen Durchmessers ineinander stecken. Das Material durchläuft dann im zick-zack alle Rohre. Dies ist zum Beispiel bei Materialien der Fall, deren Massenstrom sich während des Prozesses stark verändert. 2.1.8

Anbackungen

Ein größeres Problem bei Prozessen in Drehrohröfen sind Anbackungen des Gutes an der Innenwand. Solche Anbackungen können verschiedene Gründe haben. Beispielsweise können im Gut schmelzflüssige Phasen entstehen, die an der kälteren Wand erstarren. Zu trocknendes Gut neigt manchmal dazu, bei bestimmten Wassergehalten klebrig zu werden (sogenannte Leimphase). Solchen Anbackungen sind natürlich unerwünscht, da diese den Längstransport behindern, zu Verstopfungen führen oder die Ausmauerung beschädigen können. Zur Ablösung von entstandenen Anbackungen müssen daher Maßnahmen ergriffen werden. Bei Drehrohren mit Stahlmänteln sind Hämmer angebracht, die periodisch auf den Mantel schlagen. Bei nassem und klebrigem Gut können innen auch Ketten angebracht sein, die gegen die Wand schlagen. Zur Beseitigung von Anbackungen in Drehrohröfen mit Ausmauerung werden z. B. Luftkanonen eingesetzt [2]. Ihre Wirkung beruht im Wesentlichen auf einer schnellstmöglichen, nahezu explosionsartigen Entleerung eines Druckbehälters. Ebenso können zur Beseitigung kurzzeitig erhöhte Massendurchsätze angewendet werden.

2.1.9

Historische Entwicklung

Erfunden wurde der Drehrohrofen im Jahre 1853 durch die Engländer Elliot und Russel, die ihn zur Sodaproduktion einsetzten [3]. Danach wurden Drehrohröfen auch zum Erzrösten eingesetzt. Die Prozesse wurden noch chargenweise durchgeführt. Der erste kontinuierlich betriebene Drehrohrofen wurde 1885 von Ransome in England patentiert, und zwar für die Herstellung von Zement. In Deutschland wurde der erste Drehrohrofen im Jahre 1897 bei dem Portland-Zementwerk Lollar bei Gießen in Betrieb genommen. Die anfänglichen Probleme lagen hauptsächlich in den optimalen geometrischen Abmessungen zur Erreichung des benötigten Temperaturverlaufes, der kurzen Standzeit der Ausmauerung und des hohen spezifischen Energieverbrauches im Vergleich zum konkurrierenden Schachtofenprozess. Forciert wurde die Entwicklung des Drehrohrofens insbesondere in den USA, da dieser weniger arbeitskräfteintensiv war.

2.1.10

Thermische Behandlungsprozesse

Die mit Drehrohröfen durchgeführten thermischen Behandlungsverfahren sind überaus vielfältig, sodass hier nur ein Überblick gegeben werden kann. In Tab. 1 sind Prozesse mit Anwendungsbeispielen aufgeführt. Daraus ist ersichtlich, dass Drehrohröfen in überaus vielen Gebieten der Industrie zum Einsatz kommen.

Tabelle 1. Anwendungsgebiete der Drehrohrofentechnik Prozesse

Beispiele

Temperaturbereich

Erwärmung Granulierung Trocknung

Splitt (für Asphalt) Düngemittel, Blähton Pflanzliche Stoffe (Rübenschnitzel, Grünfutter, usw.) Mineralische Stoffe (Sand, Schlacke, usw.) Schlämme (z. B. Kohlenschlamm) Salze, Kokse Pflanzliche Stoffe (z. B. Holzspäne, Biomasse) Abfälle (z. B. Textilien, Kunststoffe) Organische Bestandteile in Böden Abfälle Gips CaSO4 2 H2 O ! CaSO4  12 H2 OC 32 H2 O Salze Erze (z. B. Nickelerz) Strontiumsulfat SrSO4 C2 C ! SrSC2 CO2 Bariumsulfat BaSO4 C2 C ! BaSC2 CO2 Wolframoxid WO3 C3 H2 ! WC3 H2 O Erze Wolframcarbid WCC 52 O2 ! WO3 CCO2 Quecksilber HgSCCaOC 32 O2 ! HgCCaSO4 Kalkstein CaCO3 ! CaOCCO2 Dolomit CaCO3 MgCO3 ! CaOMgO C2 CO2 Magnesit MgCO3 ! MgOCCO2 Soda 2 NaHCO3 ! Na2 CO3 CCO2 CH2 O Salze Petroleumkoks Strontiumtripolyphosphat (STPP) Hartferrite Zement Schamotte Ferrite Fe2 O3 CMn3 O4 CZnO ! MnFe2 O4 Titanoxid TiOSO4 H2 O ! TiO2 CSO3 CH2 O Pigmente Blähton Metallschrott (z. B. Bleilegierungen) Sondermüll, Gewerbemüll

150–200 °C

Pyrolyse Vergasung Dehydratation Reduktion

Röstung

Kalzination

Sinterung

Glühung

Schmelzen Verbrennung

K 11

60–300 °C

200–600 °C 200–600 °C 600–900 °C 400–900 °C 300–700 °C 600–1200 °C 1100–1200 °C 600–800 °C 1200–1300 °C bis 1300 °C 750–850 °C 700–800 °C 1200–1300 °C 1200–1700 °C 600–800 °C 300–600 °C 1100–1300 °C 1200–1350 °C 1100–1300 °C 1450–1500 °C 1200–1600 °C 950–1250 °C 800–1000 °C 800–1000 °C 1100–1200 °C

K

K 12 2.2

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 2 Drehrohröfen

Quertransport

2.2.1

Der Übergang Slumping–Rolling wird durch die kritische Froudezahl

Arten der Querbewegung

In Abhängigkeit von der Drehzahl, dem Ofendurchmesser und dem Füllungsgrad stellen sich verschiedene Bewegungsformen im Querschnitt ein, wie in Bild 4 veranschaulicht ist [4–6]. Mit steigender Drehzahl treten vier charakteristische Bewegungsformen auf. Bei sehr niedrigen Drehzahlen wird das gesamte Material von der Wand angehoben bis zum sogenannten oberen Schüttwinkel. Dann rutscht plötzlich ein Teil des Materials wie eine Lawine herab. Es stellt sich ein unterer Schüttwinkel ein. Das Material wird danach wieder angehoben und der gesamte Vorgang wiederholt sich periodisch. Die Bewegungsform wird als Slumping bezeichnet. Bei höheren Drehzahlen stellt sich Rolling ein. Hierbei wird Material mit der Wand wie ein Starrkörperwirbel angehoben, wobei es wiederum keine Relativgeschwindigkeit zur Wand aufweist. Danach fließt das Material in einer dünnen Schicht kontinuierlich wieder ab. Das Material fließt dabei mit einem konstanten Winkel ab, dem sogenannten dynamischen Schüttwinkel. Bei noch höheren Drehzahlen tritt Cascading auf. Hier tritt im Materialfluss ein signifikanter Knick auf. Bei sehr hohen Drehzahlen oder sehr feinem so wie klebrigem Material stellt sich Cateracting ein. Das Material wird sehr weit von der Wand angehoben und fällt dann herab. Die Bewegungsform hängt im Wesentlichen von der Froudezahl, dem Füllungsgrad und dem Schüttwinkel ab. Die Froudezahl ist definiert als Fr D

! 2 R  2 n2 D D ; g 1800g

(1)

wobei ! die Drehfrequenz (1=s), n die Drehzahl (Umdrehungen=min), R der Ofenradius, D der Ofendurchmesser und g die Erdbeschleunigung sind. Die Froudezahl bedeutet physikalisch das Verhältnis aus Zentrifugal- und Schwerkraft. Der Füllungsgrad F ist definiert als die vom Material bedeckte Querschnittsfläche zur freien Ofenquerschnittsfläche. Dieser wird in vielen Gleichungen einfacher durch den halben Schüttwinkel " angegeben 1 ."sin"cos"/ : (2)  Der dynamische Schüttwinkel ist die wichtigste Größe zur Charakterisierung des Materials. In Tab. 2 sind Anhaltswerte für den dynamischen Schüttwinkel für verschiedene Materialien angegeben. Feine Kugeln mit glatter Oberfläche weisen mit 25°–30° die niedrigsten Werte auf. Granulare, gebrochene Materialien wie Sand, Splitt, Kalkstein, Pellets liegen im Bereich 35°–41°. Kantiges und faseriges Material wie Holzstücke und Späne besitzen mit 44°–47° die höchsten Werte. Der dynamische Winkel liegt etwa in der Mitte zwischen dem unteren u und oberen Schüttwinkel o . Diese beiden Schüttwinkel hängen linear voneinander ab [6] FD

u D0;65o C8;75ı :

(3)

Frc D8

 1 d 8;75 2   0;35o  sino D sin2 " 180

beschrieben, wobei der Winkel o in rad einzusetzen und d der mittlere Partikeldurchmesser ist [6]. Je größer der Ofendurchmesser und je kleiner der Schüttwinkel ist, desto niedriger ist also die kritische Drehzahl, bei der der Übergang stattfindet. Der Übergang ist allerdings nicht scharf, sondern tritt innerhalb eines kleinen Bereiches auf. Der Übergang Rolling–Cascading kann grob durch die kritische Froudezahl

Frc 2

d D

(5)

angenähert werden. Einige Studien geben an, dass auch der Füllungsgrad vom Einfluss ist, ohne diesen jedoch zu quantifizieren.

2.2.2

Rolling Motion

Die rollende Bewegung ist die am häufigsten vorkommende Bewegungsform bei fließfähigen Materialien. Diese bewirkt eine bessere Vermischung als Slumping und benötigt nicht solch hohe Drehzahlen wie Cascading. Die rollende Bewegung ist in Bild 9 veranschaulicht. In der sogenannten Hubregion wird das Material von der Wand wie ein Starrkörperwirbel angehoben. Die Geschwindigkeit steigt in Folge dessen vom Wert null am Wirbelpunkt linear bis zur Umfangsgeschwindigkeit der Wand an. In der sogenannten Kaskadenschicht fließt das Material wieder ab. Die gebogene Gleitlinie trennt beide Schichten. Am Wirbelpunkt W liegt annähernd Coulombsche Reibung vor. Der Tangens des dynamischen Schüttwinkels entspricht somit dem Reibungskoeffizienten der abrutschenden Partikel. Oberhalb des Wirbelpunktes werden auf der Hubregion laufend Partikel in die Kaskadenschicht eingemischt. Das Abfließen der Partikel wird somit behindert. Folglich erhöht sich der Reibungskoeffizient und der Winkel der Gleitlinie muss ansteigen, damit die Partikel abfließen können. Unterhalb des Wirbelpunktes werden die Partikel aus der Kaskadenschicht wieder in die Hubregion eingemischt. Der Reibungskoeffizient nimmt dadurch ab und die Gleitlinie wird entsprechend flacher. In der Kaskadenschicht werden die Partikel vermischt [8].

A O

Tabelle 2. Anhaltswerte für dynamische Schüttwinkel •

mm 0,3–1

23–25

Glaskugeln

3–5

28–30

Sand

0,5–2

31–33

Kalkstein

0,6–1

35–36

Kalkstein

4–10

36–41

Pellets

2–10

35–37

Split, Kies

2–8

40–45

D

MC

Grad

Glaskugeln

(4)

•

MP Vψ(r)

active layer

W boundary line Vx(y) ΘB

ω C

Bild 9. Rolling Motion

passive layer

K 13

2.3 Axialtransport

Die Form der Gleitlinie lässt sich auf Basis einer Bilanz der Schwer-, Trägheit- und Reibungskraft herleiten. Mit einigen Vereinfachungen ergibt sich als analytische Lösung [9] ı . BL / D

2Csin.2/k  0 BL  0 d 1 ln C C tan 2Csin.2/k  BL D k sin2  (6)

(Guerra). Damit lassen sich wiederum die Geschwindigkeit und vor allem die Verweilzeit der Partikel auf der Oberfläche ermitteln. Diese ist bedeutend für den Wärmeübergang. In Bild 10 ist beispielhaft die relative Verweilzeit der Partikel auf der Oberfläche in Abhängigkeit vom Drehrohrdurchmesser gezeigt [10]. Je größer dieser ist, desto höher ist die relative Verweilzeit. Dieses steigt ebenfalls mit der Drehzahl und dem dynamischen Schüttwinkel des Materials an.

mit q 2 .cos"Cı/2 BL D BL r d 0 D sin2 "2 .1Ccos"/ D tan tan.A C/ kD sin"

2.2.3 (7) (8) (9)

wobei BL D

rBL R

(10)

und ıD

t DBl sin cos" R

(11)

die Koordinaten sind. Hierbei sind  der Umfangswinkel, rBl der Radius der Gleitlinie und t die Tiefe der Gleitlinie. Der Anfangswert der Gleitlinie wurde aus einer Vielzahl von Versuchen zu r d A D0;32 .1CF /C1800 Fr (12) D ermittelt. Somit kann der Radius rBl der Gleitlinie in Abhängigkeit des Winkels  berechnet werden. Diese Form der Gleitlinie wurde durch viele Versuche mit unterschiedlichen Materialien, Drehzahlen und Ofendurchmessern bestätigt [9]. Mit der maximalen Schichtdicke am Wirbelpunkt kann der abfließende Massenstrom und die mittlere Geschwindigkeit berechnet werden. Die Höhe des Massenstroms ist ein Maß für die Umwälzung und damit Vermischung. Das Geschwindigkeitsprofil in der Kaskadenschicht ist annähernd linear

Segregation

Schüttgüter besitzen in der Regel eine Korngrößenverteilung. In diesem Fall tritt eine Entmischung des Gutes auf. Die kleinen Partikel reichern sich in der Mitte an und die großen Partikel entsprechend an der Oberfläche und an der Wand. Besteht das Schüttgut aus Materialien unterschiedlicher Dichte tritt ebenfalls eine Entmischung auf. Die Partikel mit der größeren Dichte reichern sich auf der Oberfläche, die mit der geringeren Dichte in der Mitte an. Diese Vorgänge werden als Segregation bezeichnet. In Bild 11 sind Fotos der Querbewegung gezeigt, aus denen die Entmischung auf Grund der unterschiedlich gefärbten Partikel ersichtlich ist. Da die Partikel während ihres Abrutschens auf der Oberfläche in Längsrichtung transportiert werden, ergeben sich somit unterschiedliche Durchsatzgeschwindigkeiten. Die Partikel mit größeren Durchmessern und höherer Dichte werden also schneller durch den Ofen transportiert als die übrigen Partikel. Auch bei Partikeln gleicher Größe und Dichte stellt sich nicht die gleiche Durchsatzzeit ein, sondern es tritt eine Verweilzeitverteilung auf. Dieser Vorgang wird als Dispersion bezeichnet.

2.3

Axialtransport

2.3.1

Betttiefenprofil

Der Füllungsgrad des Drehrohres nimmt in der Fließrichtung des Materials kontinuierlich ab. Für die maximale Betttiefe h hat Saeman [11] bereits 1951 die folgende Differentialgleichung aufgestellt i3=2 tanˇ h dh  DBd 1.1h=R/2 ; (13) dx cos

Θ = 25°

0,35

Θ = 50°

n = 6 min–1

0,25 tres/ (tres + tsw) [-]

3 1 6 3

0,15 1 f = 0,15 0,05 1

2

4

3 D [m]

Bild 10. Partikelverweilzeit auf der Oberfläche in Abhängigkeit vom Drehrohrdurchmesser

5

6

K

K 14

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 2 Drehrohröfen

Die Verweilzeit ist jedoch nicht für alle Partikel gleich, sondern unterliegt einer Verteilung. Gibt man dem Material einige Tracerpartikel auf, so gleicht deren Austragsmenge einer Gauß’schen Verteilung. Der Unterschied der Verweilzeit zwischen dem schnellsten und dem langsamsten Partikeln kann bis zum Faktor zwei betragen.

2.4 Wärmeübergang 2.4.1

Bild 11. Segregationseffekte (Glaskugeln dP;gelb D 3 mm/dP;rot D 5 mm)

wobei x die Längskoordinate, ˇ der Neigungswinkel, R der Ofenradius und Bd D

3 VP tan ; 4 nR3

(14)

die sogenannte Betttiefenzahl ist. Diese kann interpretiert werden als das Verhältnis der Trägheitskraft zur Zentrifugalkraft. Als Anfangsbedingung gilt für den Füllungsgrad [12] F0 .x D0/ D1;75Bd0;5 :

(15)

Zwischen dem Füllungsgrad und der maximalen Betthöhe besteht mit Gl. (2) der Zusammenhang   h.x/ " Darccos 1 : (16) R Die Betthöhe am Austrag kann zwischen einem Partikeldurchmesser bei grobem Gut bis zu mehreren Durchmessern bei feinem Gut liegen. Das Profil der Betttiefe ist durch eine Vielzahl von Versuchen verschiedener Autoren relativ gut bestätigt worden [13]. Über die Betttiefe kann der axiale Verlauf des Füllungsgrades berechnet werden. Dieser beeinflusst die Bewegungsform, wie im vorherigen Abschnitt erläutert wurde. Dadurch kommt es öfters vor, dass im Bereich des Austrages Slumping auftritt, jedoch im übrigen Bereich Rolling.

Gesamtmechanismus

Der Wärmeübergang in einem direkt beheizten Drehrohrofen ist in Bild 12 schematisch dargestellt. Auf die freie Stoffbettoberfläche wird durch die Flamme und das entstehende Verbrennungsgas direkt Wärme gestrahlt. Die Flamme und das Gas strahlen ebenso auf die unbedeckte Drehrohrwand, die aus feuerfestem Material besteht. Ein Teil dieser Wärme wird in der Wand absorbiert, der andere Teil wird reflektiert und auf die freie Oberfläche des Stoffbettes gestrahlt. Von der absorbierten Wärme wird ein Teil durch die Wand geleitet und geht anschließend als Verlust in die Umgebung. Der andere absorbierte Anteil wird mit der Drehung unter die Bettoberfläche transportiert und dann in das Bett geleitet, das hier relativ zur Wand in Ruhe ist. Den Wärmeströmen durch Strahlung, die dominant sind, ist stets noch ein Wärmestrom durch Konvektion überlagert. Bei indirekter Beheizung wird die Drehrohrwand von außen konvektiv oder elektrisch beheizt. Im letzteren Fall ist der Wärmestrom aufgeprägt. Die Wärme wird dann durch Kontakt in die Hubregion geleitet. Die freie innere Rohrwand strahlt Wärme auf die Kaskadenschicht. 2.4.2

Direkter Wärmeübergang

Der direkte Wärmeübergang der Flamme und des heißen Gases auf die freie Bettoberfläche und Ofenwand infolge Strahlung wird beschrieben durch   QP GS D"GS eff  AGS  TG4 TS4 : (18) Der effektive Strahlungsaustauschgrad hängt von den Emissionsgraden des Gases, der Wand und des Solids sowie den Flächenverhältnissen ab. Für dessen Berechnung wird auf das

•

QLOSS •

•

HW n

QW •

QGW •

2.3.2

QWS,G

Mittlere Verweilzeit

Für die Wärmebehandlung des Gutes ist die mittlere Verweilzeit (Mean Residence Time) von Bedeutung. Diese lässt sich durch die von Sullivan et al. [14] bereits 1927 angegebene Beziehung gut annähern L   : D nˇ

•

QGS

p

MRTD1;77

Heat source

(17) •

QWS,reg Diese ist somit unabhängig vom Massenstrom. Je höher das L=D Verhältnis ist, desto länger ist die Verweilzeit. Sie ist umgekehrt proportional zur Drehzahl und zum Neigungswinkel. Falls der Ofen am Austritt eine Einschnürung besitzt, sogenannter Damm, dann verlängert sich die Verweilzeit geringfügig [15].

Bild 12. Wärmeübergangsmechanismen im Querschnitt direkt beheizter Drehrohre

K 15

2.4 Wärmeübergang

z

Kontakt von der Wand an das Material. Der Wärmeübergang vom Gas an die Wand setzt sich durch Strahlung und Konvektion zusammen

z/D~3

d

"

D

19°

˛GW D"GW eff  TG3  1C

  # TW TW 2 TW 3 C C C˛Kon ; TG TG TG (21)

Bild 13. Strömungsverhalten infolge einer Querschnittserweiterung

wobei die Strahlung durch einen entsprechenden Wärmeübergangskoeffizienten ausgedrückt wird. Dessen Werte liegen je nach Höhe der Temperatur und des Emissionsgrades des Gases im Bereich von 100 bis 500 W=m2 =K. Zur Berechnung des effektiven Strahlungsaustauschgrades wird wiederum auf das Kapitel Wärmeübergang verwiesen. Der Wärmeübergangskoeffizient ist mit dem Flächenanteil der freien Ofenwand zur Kontaktfläche gewichtet. Der Wärmeübergangskoeffizient durch den Enthalpietransport beträgt [17] p ˛T D   c n: (22)

Kapitel Wärmeübertragung und die Lehrbücher über Strahlung verwiesen. Zur Berechnung des konvektiven Wärmeübergangs muss berücksichtigt werden, dass sich auf Grund des hohen Impulses des Brenners ein Strömungsfeld einstellt, wie es prinzipiell in Bild 13 dargestellt ist. In Brennernähe bildet sich ein Rückströmwirbel aus, der in Wandnähe in viele kleine Wirbel zerfällt. Dadurch kommt es im Vergleich zur klassischen Rohrströmung zu einem stark erhöhten Wärmeübergang. In Bild 14 ist der axiale Verlauf der örtlichen Nusseltzahl im Verhältnis zur Nusseltzahl der Rohrströmung gezeigt. Diese ist in Abschnitt D 11 des Kapitels über Wärmeübertragung angegeben. Man erkennt, dass in dem für Drehrohröfen maßgeblichen Bereich von L=D < 10 der konvektive Wärmeübergang signifikant höher als in Rohren ist. Insbesondere im Bereich des Rückströmwirbels bei L=D D 3;5 ist der Wärmeübergang um ein Vielfaches höher [16]. 2.4.3

Dieser setzt sich also aus den Wärmeeindringkoeffizienten der Wand und der Drehzahl zusammen. Der Wärmeübergangskoeffizient wird mit dem Verhältnis der gesamten Mantelfläche zur Kontaktfläche gewichtet. Für übliche Feuerfestmaterialien und Drehzahlen größer als 1 U=min liegen Werte dieses Wärmeübergangskoeffizienten oberhalb 2000 W=m2 =K. Diese Werte sind erheblich höher als die der anderen beiden Wärmeübergangskoeffizienten, sodass der Enthalpietransportwiderstand relativ gering ist. Für den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen der Wand und dem Material existieren in der Literatur mehrere Ansätze, die sich allerdings erheblich voneinander unterscheiden [18–22]. Hier sei als Beispiel die Beziehung von Tscheng und Watkinson [20] angegeben

Regenerativer Wärmeübergang

Der regenerative Wärmestrom der Drehrohrwand kann mit QP R D˛R AS .TG TS /

(19)

 ˛WS D11;6

beschrieben werden, wobei AS die vom Material bedeckte Fläche der Drehrohrwand und ˛R der sogenannte regenerative Wärmeübergangskoeffizient ˛R D

1 ˛WS

2.4.4

1 1 " C ˛GW  " C ˛1T  "

(20)

nR2 2"S cp;S Bett

0;3 

Bett : AWS

(23)

Axiale Temperaturverläufe

Zur Berechnung der axialen Temperaturverläufe müssen für infinitesimale Längenelemente Energiebilanzen aufgestellt und diese über die Ofenlänge integriert werden. Hierbei sind die Wärmequelle der Flamme und gegebenenfalls die Wärmesenken oder -quellen des Gutes zu berücksichtigen. In Bild 15

ist. Dieser setzt sich zusammen aus einer Reihenschaltung des Wärmeübergangs vom Gas an die Wand ˛GW , dem Enthalpietransport durch die Wand ˛T und dem Wärmeübergang durch

8 d/D = 8/29 Re = wd/ν

7

d

6 Nuz/Nu∞

Re = 9000 - 16000 5 Re = 30000 - 94000 D

4

Gnielinski / VDI

Z

3 2 1 0

5

10

15 Z = z/D

Bild 14. Örtliche Nusseltzahl

20

25

30

K

K 16

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 2 Drehrohröfen

2000

Tgas

1800

Twand

1600

Tsolid

1400

Twand,a

T [°C]

1200 1000 800 600 400 200 0

0

5

10

15

20

25 z [m]

30

35

40

45

50

Bild 15. Typische Temperaturverläufe eines im Gegenstrom betriebenen Drehrohrofens

ist beispielhaft der Temperaturverlauf für die Sinterung eines quarzhaltigen Materials gezeigt, das im Gegenstrom erwärmt wird. Charakteristisch ist, dass das Maximum der Materialtemperatur vor dem Austrag liegt. Danach fällt die Temperatur leicht ab, da das Material die Verbrennungsluft vorwärmt. Temperaturverläufe in technischen Drehrohröfen sind nur sehr aufwändig zu messen, auf Grund der großen Abmessungen, der hohen Temperaturen und der sich drehenden Wand. Betriebsversuche sind sehr zeitintensiv, da wegen der langen Zeiten des Materialdurchlaufes von mehreren Stunden sich stationäre Verhältnisse oft erst nach Tagen einstellen. Für Prozesssimulation und Beschreibungen des Verhaltens verschiedener Produkte in Drehrohröfen sei beispielsweise auf die Arbeiten [23–28] verwiesen.

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K 17

3.2 Strömung

Kurcyusz, E., Kawecki, W.: Mathematical Model of the Aluminium Oxide Rotary Kiln. Industrial Engineering and Chemical 2, 132-142 (1974) – [27] Rensch, T.: Beitrag zum Prozess der thermischen Bodendekontamination im Drehrohrofen. Disser-

tation, Universität Magdeburg (2001) – [28] Rovaglio, M. et al.: Dynamic modeling of waste incineration plants with rotary kilns: Comparison between experimental and simulation data. Chemical Engineering Science 53(15), 2727–2742 (1998)

3 Schacht-, Kupol- und Hochöfen

CaCO3

3.1 Prozesse und Funktionsweisen

Vorwärmung

z=0

Kalzinierung

K

Brennstoff und Luft

Kühlung

Schachtöfen dienen zur Kalzination von Kalkstein (CaCO3 ! CaOCCO2 ), Dolomit (CaCO3 MgCO3 !CaOMgOC2 CO2 ) und Eisenkarbonat (Siderit) (FeCO3 ! FeOCCO2 ) sowie zur Sinterung von Schamotte. Kupolöfen dienen zum Schmelzen von Metallschrotten (Gusseisen, Kupfer, Zink, Blei) sowie Steinen zur Herstellung von Wollen. Hochöfen werden zur Reduktion von Eisenerzen (FeO C CO ! Fe C CO2 ) eingesetzt. Alle Öfen bestehen aus einem senkrechten Schacht, bei dem das Material in Kübeln hochgefahren und dann von oben in diesen geschüttet wird. Das Material sinkt dann in Folge der Schwerkraft ab. Von unten wird Gas im Gegenstrom durch die Schüttung gedrückt. Daher muss das Material über eine Schleuse zugeführt werden, damit staubhaltiges und schmutziges Gas nicht vor der Reinigung in die Umgebung gelangen kann. Bei Schachtöfen wird das Material wieder möglichst kalt abgeführt. Daher wird von unten Luft zur Kühlung eingeblasen. In Bild 1 ist das Prinzip eines Schachtofens dargestellt. Die Schüttung steht auf einem Tisch, von dem das Material in verschiedene horizontale Richtungen typischerweise mit Schiebern ausgetragen wird. Bei Kupolöfen fließt das Material flüssig und damit sehr heiß aus. Zum Tragen des Materials wird diesem Koksstücke beigemengt, die auf dem Boden des Schachtes ein Gerüst bilden. Etwas oberhalb der Ausflussrinnen wird heiße Luft, auch Wind genannt, eingeblasen. Diese oxidiert den Kohlenstoff. Über das heiße Koksgerüst fließt dann die Schmelze ab. Die Eisenschmelze kohlt sich dabei auf. Wegen der Boudouard-Reaktion C C CO2 ! 2 CO kann der Kohlenstoff nicht vollständig oxidiert werden, so dass das Abgas des Ofens bis zu 20 % CO enthalten kann. Daher wird das Abgas nachverbrannt und zur Luftvorwärmung genutzt. Vereinzelt werden Kupolöfen zum Schmelzen von Gusseisen mit Erdgas beheizt, z. B. für Basiseisen und Sphäroguss, weil bei diesem Brennstoff eine Aufnahme von Schwefel in das Eisen nicht auftritt. Hierbei besteht der Rost aus wassergekühlten Rohren. Auf diesem liegen Kugeln aus feuerfestem Material, die zur Überhitzung der Schmelze dienen. Da diese Kugeln ebenfalls abschmelzen, müssen diese kontinuierlich nachgeführt werden. Die feuerfeste Auskleidung dieser Öfen ist einem starken Verschleiß ausgesetzt und muss je nach Ofentyp etwa alle 1 bis 6 Wochen erneuert werden. Sehr große Öfen für einen kontinuierlichen Betrieb ohne Unterbrechung werden daher ohne Futter ausgeführt. Für weitergehende Beschreibungen sei auf [1] verwiesen. Hochöfen funktionieren analog wie Kupolöfen. Das in der Heißwindzone gebildete CO reduziert jedoch beim Aufströmen das Eisenoxid entsprechend FeOCCO !FeCCO2 , wobei das CO2 mit dem Koks wiederum entsprechend der Boudouard-Reaktion CO bildet. Gemäß dem sich einstellenden Gleichgewicht enthält das Ofenabgas 20 % bis 22 % CO. Dieses wird in regenerativ arbeitenden Wärmeübertragern, den sogenannten Cowpern, ausgebrannt und zur Vorwärmung der Verbrennungsluft verwendet, die bis zu 1250 °C erhitzt werden kann. Damit das Material trotz der thermischen Ausdehnung abfließen kann, ist der Schacht konisch mit nach unten zu-

Abgas

z=L Luft CaO Bild 1. Prinzip eines Schachtofens

nehmendem Durchmesser ausgebildet. Der Schmelzbereich von Hochöfen besteht aus einer wassergekühlten Graphitwand. Diese wird von der Eisenschmelze nicht angegriffen, so dass ein kontinuierlicher Betrieb gewährleistet ist. In Tab. 1 sind Anhaltswerte für die Geometrien und den Betrieb der Öfen zusammengestellt. Hochöfen weisen die größten Durchmesser und damit den höchsten Durchsatz auf. Schmelzöfen besitzen den höchsten flächenbezogenen Durchsatz, da keine chemischen Reaktionen den Prozess verzögern.

3.2 3.2.1

Strömung Druckverlust

Die Leistung von Schachtöfen wird von der Menge des durchströmbaren Gases bestimmt, die vom Druckverlust abhängt. Der Druckverlust wird bei Feststoffbetten sehr stark durch den

K 18

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 3 Schacht-, Kupol- und Hochöfen

Tabelle 1. Anhaltswerte für den Betrieb von Öfen Schachtöfen

Kupolöfen

Hochöfen

Kupolöfen

Prozess

Kalkbrennen

Schrottschmelzen

Eisenerzreduktion

Mineralschmelzen

Hauptdurchmesser in m

2–3.5

2–4

10–15

1.5–3

Durchmesser in m2

7–17

4–20

80–180

2–8

Querschnitt

rund rechteckig ringspalt

rund rechteckig

rund

rund

Größe der Partikel in mm

30–150

20–150 unregelmäßig

20–40

50–250

max. Durchsatz in t=d

800

2500

12000

500

Produktion in t=d=m2

10–40

200

70

100

mittlere Solidgeschwindigkeit in m=h

0,5–1

2–3

1,5–2

2–3

Gasdruck oben in bar

1

1

2,5

1

Gasdruck unten in bar

1,4

1,3

6,5

1,2

max. Solidtemperatur in °C

1000–1200

1300–1500

1400–1500

1400–1600

Brennstoff

BK-Staub SK-Staub Erdgas Erdöl Schwachgas

Koks Erdgas

Koks

Koks

Energieverbrauch MJ/kg

3,6–4,2

5–6

16–18

5–6

Lückengrad beeinflusst. Dieser ist das Verhältnis des Gas- oder Hohlraumvolumens der Schüttung zum Volumen des Schachtes D

VFestkörper VHohl D1 : VSchacht VSchacht

(1)

Basierend auf dem Modell einer Durchströmung der Schüttung mit Kanälen folgt nach Ergun für den Druckverlust p p  w2 1 .1 /2 w  2 ; D1;75 3  C150 3 z d d

(2)

wobei z die Höhenkoordinate, d der mittlere Korndurchmesser, w und  die temperatur- und damit höhenabhängige Geschwindigkeit bzw. Dichte bedeuten. In Folge der vielen Umlenkungen der Strömung zwischen den Partikeln dominiert die Trägheitskraft die Zähigkeitskraft bei den hier vorliegenden Geschwindigkeiten, so dass im Wesentlichen der erste Term maßgebend ist. Bei einer Korngrößenverteilung muss als mittleren Korndurchmesser der Sauterdurchmesser eingesetzt werden "N #1 X Vi 1 dD ; (3)  V di i D1

also der mit dem Volumenanteil jeder Fraktion i gewichtete Durchmesser. Basierend auf dem Modell der überströmten Einzelkugel existiert eine kompliziertere Gleichung. Diese ergibt für Schachtöfen etwas geringere Druckverluste. 3.2.2

Lückengrad

Der Druckverlust hängt, wie an Gl. (2) ersichtlich ist, vom Lückengrad mit der Potenz drei ab. Dieser beeinflusst somit die Strömung in außerordentlichem Maße. Für eine kubisch flächenzentrierte Kugelpackung gilt ein Wert von 0,26 für eine kubisch raumzentrierte Kugelpackung 0,40. Für eine zufällige granulare Schüttung gilt 0,38 bis 0,40. Der Lückengrad einer bidispersen Kugelpackung ist in Bild 2 in Abhängigkeit des Anteils der kleineren Fraktion dargestellt [2]. Parameter ist das Verhältnis des großen zum kleinen

Durchmesser. Hieraus ist ersichtlich, dass der Lückengrad ausgehend von dem Wert 0,40 der monodispersen Schüttung mit dem Anteil der kleineren Fraktion zunächst bis zu einem minimalen Wert abfällt und danach wieder auf den Wert der monodispersen Schüttung ansteigt. Dies ist darin begründet, dass sich in den Lücken der großen Partikel kleine Partikel ansammeln, so dass der Hohlraum verringert wird. Das Minimum ist umso niedriger, je höher das Verhältnis der Korngrößen ist. Eine Korngrößenverteilung erniedrigt somit den Lückengrad und erhöht folglich in starkem Maße den Druckverlust. Erst bei Verhältnissen zwischen Größt- und Kleinstkorn kleiner als ungefähr zwei bleibt der Lückengrad näherungsweise unbeeinflusst wie aus Bild 2 ersichtlich ist. Als Konsequenz hieraus wird daher bei den meisten Schachtofenprozessen das Aufgabematerial klassifiziert. So wird zum Kalkbrennen der Kalkstein in mehrere Korngrößenfraktionen gesiebt und jeder Ofen nur mit einem engen Kornband betrieben. Bei Hochöfen wird das Einsatzmaterial ebenfalls in Fraktionen abgesiebt. Da die verschiedenen Einsatzmaterialien Pellets, Sinter, Koks und Kalk jedoch unterschiedliche Korngrößen besitzen, werden diese Materialien lagenweise zugeführt. Die Vermischung der einzelnen Lagen beim Absinken liegt lediglich im Bereich von 1 bis 3 Korndurchmessern. Bei einer Korngrößenverteilung kann der polydisperse Lückengrad angenähert werden durch [2] Pd D

mono 

 10;259x C0;017x 2 0;112x 3

mit " P xD

Vi =di2 1 P . Vi =di /2

#0;5 :

Der Druckverlust der Schüttung nimmt auch zu mit dem reziproken Wert des Durchmessers. Daher sind die Korngrößen nach unten hin auf etwa 30 mm begrenzt, da danach der Druckverlust besonders stark zunimmt. Der Lückengrad hängt ebenfalls vom Wandabstand ab, wie in Bild 3 gezeigt ist. An der Wand selber ist der Wert des Lückengrades stets eins. Erst nach einem Abstand von wenigen Partikeldurchmessern ist der Lückengrad auf seinen mittleren

3.2 Strömung

K 19

Ψmono

0,4 dc /df = 2 0,36 3 Lückengrad Ψbed

0,32 5 0,28 Ψ2

Ψ1

10

0,24 20 0,2 c: coarse f: fine

Ψmin = Ψ2mono 0,16 0

0,4

0,2

0,6

0,8

1

Feinanteil Qf

K

Bild 2. Lückengrad einer bidispersen Kugelpackung

1,0 Giese Kimura et al. Goodling et al.

0,8

Ψ [–]

0,6 0,4 Giese

0,2 0,0 0,0

0,5

1,0

1,5 2,0 (R–r)/d [–]

2,5

3,0

Bild 3. Lückengrad in Abhängigkeit vom Wandabstand [3]

Wert abgefallen. Da der Lückengrad in Wandnähe also erheblich höher als im übrigen Querschnitt ist, wird die Schüttung in Wandnähe erheblich stärker durchströmt. Dieser Effekt wird als Randgängigkeit bezeichnet. Zur Vermeidung dieser unerwünschten Randgängigkeit wird das Material bei der Aufgabe über den Querschnitt gezielt verteilt. So wird beispielsweise am Rand eine höhere Betthöhe eingestellt oder am Rand wird feineres Material aufgegeben, um stets über dem Querschnitt einen einheitlichen Druckverlust einzustellen, so dass eine möglichst homogene Strömungsverteilung erreicht wird. 3.2.3

Quereinblasung

Bei Schachtöfen wird stets Luft und bei Kalkschachtöfen zusätzlich noch Brennstoff von der Seite zugeführt. Bei Kupolund Hochöfen wird die vorgewärmte Verbrennungsluft (Heißwind) für den Koks im Bereich der Schmelzzone ringförmig um den Ofen verteilt und über Düsen (Blasformen) dem Schüttgut zugeführt. Teilweise wird der Luft Kohlenstaub oder Schweröl zugemischt, um dadurch Koks zu ersetzen. Insbesondere bei Hochöfen wird die Luft zur Leistungssteigerung mit Sauerstoff angereichert. Bei Kalzinationsschachtöfen wird Brennstoff mit Luft oberhalb der Kühlzone eingeblasen. Diese

Quereinblasung stellt bei Schachtöfen ein besonderes Problem dar. Bild 4 zeigt als Beispiel das Temperaturfeld im Querschnitt eines Kalzinationsschachtofens. Von unten strömt Kühlluft gleichverteilt nach oben. Oberhalb der Kühlzone wird Erdgas und Verbrennungsluft radial eingeblasen. Das Verbrennungsgas wird sofort nach oben abgelenkt, wodurch die Kühlluft zur Mitte hin abgelenkt wird. Beide Gasströme vermischen sich auf ihrem Weg nach oben nur noch wenig. Das Verhältnis der Querschnittsflächen, die das Verbrennungsgas und die Kühlluft einnehmen, entspricht dem Verhältnis ihrer Volumenströme. Die Eindringtiefe des Verbrennungsgases kann durch eine Steigerung des Impulses im Gegensatz zu Brennkammern nicht verlängert werden, da der Strahl stets auf Steine trifft und somit abgelenkt wird. Zur Verbesserung der Temperaturvergleichmäßigung werden daher verschiedene konstruktive Maßnahmen ergriffen, die in Bild 5 skizziert sind. Bei reiner radialer Eindüsung ragen Düsen unterschiedlich tief in die Schüttung hinein. Die Düsen können dazu auf zwei Ebenen angeordnet sein. Auf Grund der hohen Temperaturen und des hohen Schüttgewichtes besteht eine relativ hohe Erosion der in die Schüttung ragenden Brennerrohre. Die radiale Eindüsung mit deshalb bündig eingebauten Brennern wird in einigen Fällen dann durch eine Zentrallanze unterstützt, die von unten durch die Kühlzone in die Schüttung ragt. Diese Zentrallanze ist jedoch ebenfalls einer großen Belastung ausgesetzt. Bei einer anderen Bauart werden auf mehreren Ebenen Brennerbalken quer durch den Ofen geführt, aus denen Brennstoff und Verbrennungsluft seitlich in die Schüttung strömt. Diese Balken müssen aus Festigkeitsgründen gekühlt sein. Das Problem besteht hier darin, dass die Steine beim Absinken zwischen den Balken Brücken bilden können, die ein weiteres Absinken verhindern. Bei Kupol- und Hochöfen, bei denen keine Kühlluft aufströmt, breitet sich die radial eingedüste Luft auf dem Weg nach oben bis zur Mitte aus. Allerdings besteht bei der Eindüsung ein konischer Bereich, der nicht durchströmt wird. In diesem Bereich bildet sich ein Kokskegel aus, auf dem das flüssige Roheisen abläuft. Bei Hochöfen mit einem Gestelldurchmesser bis 16 m ist dieser Kegel entsprechend groß und wird kohäsive Zone oder unreacted core genannt. Bei Kupolöfen ist dieser Kokskegel unerwünscht. Daher ist der Durchmesser dieser Öfen auf

K 20

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 3 Schacht-, Kupol- und Hochöfen

Fuel

Fuel y (m) –0,2 0

Cooling air

0,2 1

0,8

0,6

0,4

0

0,2

x (m)

Bild 4. Temperaturfeld bei Quereinblasung

Partikel

Seitenbrenner Koks Partikel Brennlanzen

Partikel

Partikel

Zentrallanze

Balkenbrenner

Bild 5. Bauarten zur Brennstoffeinkopplung

etwa 3,5 m begrenzt, um eine Durchströmung bis zum Kern zu gewährleisten. Werden für höhere Leistungen große Querschnitte benötigt, werden die Öfen rechteckig gebaut, wobei die Breite 3,5 m nicht überschreitet. Das Problem besteht dann in der Festigkeit der jetzt ebenen Wände auf Grund der thermischen Ausdehnung.

werden (siehe Abschnitt D 11). Auf Basis der überströmten Einzelkugel existieren auch andere Formen der Nusseltfunktion. Diese ergeben etwa gleiche Werte, so dass hier nicht weiter darauf eingegangen wird.

3.4 Axiale Temperatur- und Massenstromprofile 3.3

Wärme- und Stoffübertragung

Der Wärme- und Stoffübergang hängt, wie auch der Druckverlust, vom Lückengrad und der Korngröße ab. Auf Grundlage der Modellvorstellung hydraulisch durchströmter Kanäle wird als Nusseltfunktion [4]  Nu D2C1;12Re1=2 

1

1=2 Pr0;33 C0;0056 RePr0;33 (4)

angegeben mit Nu D

˛ d ; 

ReD

w d ; 

(5)

wobei d der mittlere Korndurchmesser gemäß Gl. (3) und w die Geschwindigkeit im leeren Schacht wD

VP Aquer

(6)

ist. Für den Stoffübergang muss die Nu-Zahl durch die Sherwoodzahl und die Prandtlzahl durch die Schmidtzahl ersetzt

Zur Berechnung der axialen Temperaturprofile vom Solid und vom Gas sowie deren axiale Massenstromprofile müssen infinitesimale Energie- und Massenbilanzen aufgestellt werden. Dabei sind in der Regel im Gas Wärmequellen auf Grund der Verbrennungsreaktionen und im Solid Wärmesenken auf Grund der Stoffumwandlung zu berücksichtigen [5–8]. In Bild 6 sind als Beispiel die Temperatur- und Massenstromprofile eines Normalschachtofens zum Brennen von 80 mm großen Kalksteinen bei einer Flächenleistung von 23 t=m2 =h und einem spezifischen Energieverbrauch von 3800 kJ=kg Kalk gezeigt. Zur Berechnung des Energieverbrauches und der Kalksteinzersetzung sei z. B. auf [9, 10] verwiesen. Der Kalkstein erwärmt sich relativ schnell auf seine Gleichgewichtstemperatur entsprechend der CO2 -Konzentration des Abgases. Dort verweilt der Kalkstein eine Weile, bis die Zersetzung langsam beginnt. Die Oberflächentemperatur liegt dabei nur wenig unterhalb der Gastemperatur, während der Kern in der Nähe der Gleichgewichtstemperatur bleibt. Die von unten einströmende Luft kühlt den Kalk auf 80 °C ab und erwärmt sich dabei auf ca. 1000 °C. Diese vorgewärmt Luft vermischt sich dann mit der radial eingedüsten Verbrennungsluft und dem Brennstoff. Dadurch kühlt sich die

4.1 Betriebsweise

Kalkoberfläche übersteigt, beginnt die Zersetzung. Der Massenstrom der Luft erhöht sich um den Brennstoff und den aus dem Kalkstein austretenden Kohlendioxid. Die Messung solcher Temperaturprofile ist äußerst schwierig, da radiale Messsonden meistens nach der Gleichgewichtszone zerbrechen.

1450 Ts.oberläche Temperatur, [°C]

1200

Tgas

800

Ts.kem

Literatur

400

Spezielle Literatur

Tluft 0 0

3

6

a 2,5 Masseanteil [kg/kglime]

9

12

15

Höhe in m E = 3,8 MJ/kglime dp = 80 mm mL = 23,3 t/d/m2 Lambda = 1,3

gas

2,25 2 1,75 solid

1,5 1,25 1

K 21

0

3

b

6

9

12

15

Höhe in m

Bild 6. Axiale Temperatur- und Massenstromprofile eines Normalschachtofens zum Kalkbrennen

Luft auf die Mischungstemperatur von etwa 500 °C. Durch die Verbrennung und den heißen Kalkstrom steigt die Gastemperatur auf ca. 1600 °C an. Sobald die Temperatur des Gases die der

4 Öfen für geformtes Gut 4.1 Betriebsweise Bei Öfen für geformtes Gut unterscheidet man, ob das Gut lediglich erwärmt werden soll oder ob eine Wärmebehandlung durchzuführen ist. In diesem Fall muss das Gut auch wieder definiert abgekühlt werden. Nur erwärmt werden typischerweise metallische Güter wie Brammen, Knüppel, Stäbe, Rohre und Blöcke um diese anschließend zu walzen, pressen, schmieden oder ziehen. Hierzu werden Stoß-, Hubbalken-, Drehherd-, Rollen-, Herdwagen- und Tieföfen eingesetzt. Wärmebehandelt werden metallische Körper zum Härten, Nitrieren, Aufkohlen, Rekristallisieren nach Umformprozessen, usw. Keramische Körper werden stets wärmebehandelt. Diese werden entsprechend ihrer mineralogischen Zusammensetzung zunächst auf definierte Temperaturen erwärmt, um eine Sinterung durchzuführen. Durch die danach auch notwendige Abkühlung sind die Öfen sehr lang (tunnelförmig) oder bei Chargenöfen entsprechend die Behandlungszeiten. Typische Öfen für Wärmebehandlungsverfahren sind Tunnelwagen-, Rollenherd-, Herdwagen-, Hauben- und Kammeröfen. Auf einige Öfen wird im Folgenden näher eingegangen. Alle Wärme- und Wärmebehandlungsprozesse können kontinuierlich der chargenweise durchgeführt werden. Kontinuierlich betriebene Ofenanlagen sind von Vorteil, wenn

[1] Kramer, C., Mühlbauer, A.: Praxishandbuch Thermoprozesstechnik. Band 2: Anwendungen und Anlagenkonzepte. Vulkan Verlag, Essen (2003) – [2] Furnas, C.C.: Flow of Gases through beds of broken Solid. Bull. 307 U.S. Bureau of Mines (1929) – [3] Tsotsas, E.: VDI Wärmeatlas, Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen (2002) – [4] Jeschar, R.: Wärmeübergang in Mehrkornschüttungen aus Kugeln. Archiv für das Eisenhüttenwesen 35(6), 517–526 (1964) – [5] Bluhm-Drenhaus, T., Simsek, E., Wirtz, S., Scherer, V.: A coupled fluid dynamic-discrete element simulation of heat and mass transfer in a lime shaft kiln. Chemical Engineering Science 65, 2821–2834 (2010) – [6] Senegacnik, A., Oman, J., Brane, S.: Annular Shaft Kiln for Lime burning with Kiln Gas Recirculation, Appl. Therm. Eng. 28, 785– 792 (2008) – [7] Shagapov, V.S., Burkin, M.V.: Theoretical Modeling of Simultaneous Processes of Coke Burning and Limestone Decomposition in a Furnace, Combust. Expl. Shock 44(1), 55–63 (2008) – [8] Schwertmann, T.: Untersuchung des Optimierungspotentials des Ringschachtofens zum Brennen von karbonatischem Gestein. Dissertation, Universität Magdeburg (2007) – [9] Bes, A., Specht, E., Kehse, G.: Influence of the Kind of Fuel on the Energy Consumption in Lime Burning. Cement, Lime, Gypsum 60(9), 84–93 (2007) – [10] Cheng, C., Specht, E., Kehse, G.: Influence of Origin and Material Property of Limestone upon its Decomposition Behaviour in Shaft Kilns. Cement Lime Gypsum 60(1), 51–61 (2007)

– große Produktionskapazitäten gefordert sind, z. B. > 3 t=Tag Porzellan – geringer spezifischer Energieverbrauch von Bedeutung ist – auf besonders gute Temperaturgleichmäßigkeit im Ofenkanalquerschnitt Wert zu legen ist – Qualitätsreproduzierbarkeit des Brennguts wichtig ist, die man durch eine stabile Temperaturkurve erhält – Energieverbrauchsspitzen vermieden werden müssen – Kosten für die Abgasreinigung konstant und niedrig gehalten werden müssen – kontinuierlicher Materialfluss mit unkomplizierter Logistik erwünscht ist – einfache Speichermöglichkeiten für Wochenenden und Feiertage notwendig sind, indem z. B. bei Tunnelöfen mit Wagenförderung die Brennwagen als Speicher eingesetzt werden – ein günstiges Investitions-Leistungsverhältnis gefordert ist – beim Einsatz leichter Isolierstoffe hohe Flexibilität durch intermittierende Betriebsweise der Durchlauföfen zu erreichen sind. Die entscheidenden Kriterien für den Einsatz diskontinuierlich betriebener Ofenanlagen sind: – Geringer Arbeitskräfteeinsatz; automatischer Brennbetrieb, wobei auch Maschinen zum Be- und Entladen eingesetzt werden können.

K

K 22

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

– Preisgünstiger Einsatz von Arbeitskräften, weil der Brennzyklus so gelegt werden kann, dass keine Nacht-, Sonntagund Feiertagsschichten gefahren werden müssen. – Anpassung an die Produktionskapazität; Überkapazitäten, die Tunnelöfen nicht mehr verarbeiten, übernimmt der periodische Ofen. – Flexibilität in der Einstellung der Temperatur- und Atmosphärenkurve; es können verschiedene Brennprodukte nacheinander gebrannt werden, z. B. der Glüh- und der Glattbrand von Porzellan. – Geringer Platzbedarf. – Die Ofeninspektion ist einfach und bequem; ein frühzeitiges Erkennen und Verhindern von evtl. Schäden ist nach jedem Brand möglich.

Gut

Ofenwand

Brenner fester Herd

beweglicher Herd Bild 2. Querschnitt des Hubbalkenofens

4.2 4.2.1

Durchlauföfen

für Massengüter Verwendung findet, wohingegen für Qualitätsstähle mehr der Hubbalkenofen zur Anwendung gelangt.

Stoßofen

Der prinzipielle Aufbau eines Stoßofens ist Bild 1 zu entnehmen. Die Werkstücke in diesem Beispiel Brammen, werden hintereinandergereiht kontinuierlich auf Schienen liegend durch den Ofen gestoßen. Kleinteile lagern dagegen in Körben und werden in besonderen Fällen auch durch den Ofen gezogen. Gut und Heizgas werden im Gegenstrom geführt. Der Stoßofen besteht aus einer Vorwärmzone, einer beheizten Zone, die in mehrere Teilzonen unterteilt werden kann, einer Ausgleichszone zum Temperaturausgleich im Gut sowie einem Rekuperator zur Vorwärmung der Verbrennungsluft. Stoßöfen können mit Seiten- oder Deckenbrennern und in der Vorwärmzone unterhalb des Gutes zusätzlich mit stirnseitigen Beheizungen ausgerüstet sein. Das Heizgas aus den beheizten Ofenteilen, das ebenfalls als Schutzgas dienen kann, wird sowohl zur Vorwärmung des Gutes als auch zur Vorwärmung der Verbrennungsluft genutzt. Die Aufteilung dieses Ofens in verschiedene Heiz- und Vorwärmzonen bietet die Möglichkeit, die gewünschten Aufheizcharakteristiken sowie eine energieoptimale Betriebsweise in Abhängigkeit von der gewünschten Ofenleistung einzustellen. Die Durchsatzleistung kann bis zu 500 t=h und das Einzelgewicht einer Bramme bis zu 40 t betragen. Der Stoßofen hat den Vorteil, dass seine Wartung im Vergleich zu derjenigen mechanisierter Öfen weniger aufwändig ist. Nachteilig ist allerdings, dass der Stoßofen bei Betriebsstörungen nicht leergefahren werden kann. Dies ist einer der wesentlichen Gründe dafür, dass dieser Ofentyp vorwiegend

4.2.2

Hubbalkenofen

Bild 2 zeigt den Querschnitt eines Hubbalkenofens. Der Transport des Wärmgutes durch den Ofen wird dadurch gewährleistet, dass der bewegliche Herd das Gut anhebt, es um ein Stück nach vorn transportiert und danach wieder absetzt. Die beweglichen Hubbalken beschreiben bei diesem Ofentyp ein Rechteck oder eine Kreisbahn. Das Tragsystem ist wassergekühlt. Der Antrieb der Hubbalken liegt geschützt außerhalb des Ofens. Je nach ihrer Gestalt können die Werkstücke einzeln oder in Paletten mit anderen Teilen durch den Ofen befördert werden. Dieser kann über seine gesamte Länge mittels Seitenoder Deckenbrennern beheizt werden. Die letztgenannte Anordnung ist allerdings aufwändig. In Öfen mit relativ geringer Breite werden Seitenbrenner bevorzugt. Hubbalkenöfen werden vorwiegend zum Erwärmen schwerer metallischer Teile eingesetzt. Ein Vorteil dieses Ofentyps besteht darin, dass er bei einer Betriebsstörung vollständig leergefahren werden kann. Allerdings ist im Vergleich zum Stoßofen seine Wartung aufwändiger. Darüber hinaus wird der Hubbalkenofen in Sonderfällen auch in der keramischen Industrie zur Wärmebehandlung eingesetzt. 4.2.3

Tunnelwagenofen

Bei Tunnelwagenöfen wird das Gut entsprechend seinem Namen auf Wagen transportiert, die aneinander gereiht kontinuierlich oder auch taktweise durch den innen beheizten Tunnel

Rekuperator

Heizzone

Vorwärmzone

Ausgleichszone Brenner

Tür

Brammen Brenner Bild 1. Prinzipieller Aufbau eines Stoßofens

Schienen

Stoßrichtung

4.2 Durchlauföfen

K 23

Kühlluftentnahme Abgasaustritt Brenner

Ofentür

Ofentür

Gut

Gut

Ofenwagen

Wagendrücker

Vorwärmzone

Brennerzone

Kühlzone

Bild 3. Prinzipielle Darstellung eines Tunnelofens mit Steinzeugrohren als Gut

K

Hängedecke Dämmmatte

Feuerfestwand Gut Feuerleichtwand Dämmung Labyrinthdichtung Sandrinne Räder Bild 4. Querschnitt eines Tunnelofens

mit Hilfe einer am Ofeneinlauf installierten Vorschubmaschine gedrückt werden (Bild 3). Der Eintritt und Austritt wird oft durch eine Schleuse oder einen Sperrluftschleier abgedichtet. Die Wagen werden außerhalb des Ofens besetzt. Steine werden versetzt aufeinander gestapelt. Flache Teile wie Dachziegel und Teller werden in Kassetten gestellt. Empfindliche Teile, wie Tassen und Vasen werden in Gestelle gesetzt. Diese sogenannten Brennhilfsmittel können vom Massendurchsatz her die gleiche Größenordnung wie das Gut selber erreichen und beeinflussen somit erheblich den spezifischen Energiebedarf. Zwischen den einzelnen Brenngutstücken müssen Zwischenräume vorhanden sein, damit eine gute Durchströmung und damit gleichmäßige Temperaturverteilung im Besatz gewährleistet wird. Der Ofenraum wird durch seitlich an die Wagen angebrachte Schürzen (z. B. Bleche), die in einer Sandrinne laufen, gegen die Fahrgestelle abgedichtet. In Bild 4 ist der Querschnitt eines Tunnelofens schematisch dargestellt. Die Brenntemperaturen betragen je nach Material 800 °C bis 2000 °C. Die Aufheiz- und Kühlgeschwindigkeit hängt von den Materialeigenschaften des Gutes ab. Die Gase strömen im Ofen entgegengesetzt zum Gut. Das kalte Brenngut wird

zunächst in der Vorwärmzone von den heißen Verbrennungsgasen erwärmt. Die Brennzone wird mit Seiten- und/oder Deckenbrennern oder auch elektrisch beheizt. Die in der Kühlzone vorgewärmte Luft wird teilweise zum Trocknen des Rohmaterials abgesaugt und teilweise als Verbrennungsluft oder Wärmeträgerluft im Ofen selbst genutzt. Die Kühlung mit Luft kann direkt oder zur schonenderen Abkühlung zur Vermeidung von Kühlrissen auch indirekt erfolgen. Im letztgenannten Fall bestehen die Ofenwände aus Kühlkästen, in die über den Boden Luft einströmt und unterhalb der Decke wieder abgezogen wird. Der Tunnelofen ist der bedeutendste Ofen der Keramischen Industrie. In ihm können nahezu alle keramischen Erzeugnisse hergestellt werden. Er kann eine Länge von etwa 10 m bis 150 m und eine lichte Breite von einigen cm bis ca. 6 m besitzen. Die Brennzeit kann von einigen Stunden bis zu einigen Tagen dauern. 4.2.4

Rollenherdofen

Bei Rollenherdöfen (oder kurz auch Rollenöfen genannt) lagert das Gut direkt auf Rollen und wird durch deren Drehung trans-

K 24

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

Brenner

Transportrolle

Gut

Bild 5. Prinzip des Rollenherdofens

portiert. In Ausnahmefällen kann das Gut auch auf Setzplatten und Körben über die Rollen transportiert werden. Der Durchmesser der Rollen hängt von der Abmessung des Gutes ab. Die Rollen müssen so dünn sein, dass das Gut auf mindestens drei Rollen aufliegen kann. Dies ist notwendig, dass das Gut bei einem Bruch einer Rolle nicht nach unten fallen kann. Eingesetzt werden Rollen von 10 mm bis 500 mm Durchmesser. Das Material der Rollen hängt von der Anwendungstemperatur ab. Bei höchsten Temperaturen bis max. 1650 °C wird SiC, bei mittleren Temperaturen Al2 O3 und bei niedrigen Temperaturen bis ca. 600 °C Stahl verwendet. Mehr Informationen über Rollen sind z. B. [1] zu entnehmen. Die Rollen sind durch die Seitenwände geschoben und werden von außen angetrieben. Die Rollen werden in Gruppen angetrieben, um eine hohe Regelbarkeit zu gewährleisten. Anstelle der in Bild 5 ersichtlichen direkten Ober- und Unterbeheizung ist auch eine indirekte Beheizung durch Stahlrohre oder eine elektrische Beheizung möglich. Der Rollenofen eignet sich wegen seiner beidseitigen und gleichmäßigen Wärmezufuhr zur Schnellerwärmung dünner Güter, wie Wand- und Bodenfliesen, Geschirr- und Zierkeramik, Elektrokeramik, Rohre, usw. Er zeichnet sich weiterhin durch gute Regeleigenschaften aus. Bei schweren Gütern sind dem Ofen wegen der Durchbiegung der Rollen Grenzen gesetzt. Die lichte Breite des Ofens ist daher auf etwa 4 m begrenzt. Nachteile dieses Ofentyps sind die hohen Wartungskosten, überwiegend verursacht durch die Instandhaltung des Rollensystems, sowie bei der Erwärmung von Metall die Pickelbildung auf den Rollen oder Werkstückoberflächen. Der Rollenofen weist die Besonderheit auf, dass in Folge der Rollen die Beheizung von oben und unten unterschiedlich ist. Auf der Oberseite strahlt das Verbrennungsgas direkt auf das Gut. Dieser Wärmeübergang wird in einem separaten Abschnitt beschreiben. An der Unterseite strahlt das Gas auf die Rollen und auf das Gut nur durch die Lücken zwischen den Rollen. Die auf die Rollen gestrahlte Wärme wird in einer oberflächennahen Schicht im Material gespeichert und durch die Drehung unter das Gut transportiert. Dort wird die Wärme durch Kontakt an das Gut abgegeben. Für diesen gesamten Wärmeübergansmechanismus konnte auf analytischem Wege eine Näherungslösung hergeleitet werden [2]. Der auf die Rollenlänge L bezogene vom Gas an das Gut übertragene Wärmestrom QP beträgt QP D L

Tg Ts 1 ˛con xcon

1 C ˛g1xg C ˛R D

:

(1)

Hierin bedeuten T g die Gastemperatur, T s die Guttemperatur, ˛ con der Kontaktwärmeübergangskoeffizient, xcon die Kontaktlänge, ˛ g der Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung (Abschnitt 4.5), xg die bestrahlte Umfangslänge der Rolle (etwa halber Rollenumfang bei einem Rollenteppich), ˛ R der regenerative Wärmeübergangskoeffizient durch die Rollendrehung und D der äußere Durchmesser der Rolle. Der Gesamt-

mechanismus lässt sich also durch eine Reihenschaltung der drei Widerstände: Strahlung auf die Rolle, regenerativer Transport und Kontakt beschreiben. Für den regenerativen Wärmeübergangskoeffizienten ergibt sich aus der analytischen Beschreibung [3] p ˛R D   c n; (2) wobei , , c die Wärmeleitfähigkeit, Dichte bzw. spezifische Wärmekapazität des Materials der Rolle und n deren Drehzahl bedeuten. Dieser Wärmübergangskoeffizient setzt sich also zusammen aus dem Wärmeeindringkoeffizienten und der Wurzel der Drehzahl. Die Dicke der Rollenwand spielt keine Rolle, da auf Grund der kurzen Kontaktzeiten die Temperaturänderungen nur im oberflächennahen Bereich stattfinden. Für den örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten im Kontaktbereich gilt ˛loc D

g ; ı Cl Cın

(3)

wobei g die Wärmeleitfähigkeit des Gases, ı die örtliche Spaltbreite zwischen Rolle und Gut, ı n die Tiefe eventuell in der Rolle befindlicher Nute und l eine modifizierte freie Weglänge der Moleküle sind. Für diese gilt [4] l D2

p 2 T Rg 

g 2    p  2cpg Rg

mit dem Akkomodationskoeffizenten ! 1000 1 T ŒK C1 D4exp  C1:  0;43C

(4)

(5)

Die Konstante C hängt von der Art des Gases ab. Für Luft gilt 2,8 und für Wasserstoff 50. Luft kann näherungsweise für Verbrennungsgas eingesetzt werden. Wasserstoff wird als Schutzgas bei Stählen eingesetzt. Die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit des Gases kann durch  0;76 g .T / T (6) D go .T0 / T0 mit einem Fehler kleiner als ˙3 % angenähert werden [5]. Der Verlauf des Kontaktwärmeübergangskoeffizienten ist in Bild 6 in Abhängigkeit der auf den Rollenradius R bezogenen Gutlänge für drei Rollendurchmesser dargestellt. Am Kontaktpunkt ergibt sich ein sehr hoher Wert von etwa 20 000 W=m2 =K. Als Kontaktbereich wird der Bereich angesehen, in dem der Wärmeübergangskoeffizient durch Kontakt größer als der durch Strahlung auf das Gut ist. In dem Bild ist beispielhaft ein typischer Wert von 350 W=m2 =K für die Strahlung eingezeichnet. Je kleiner die Rolle ist desto höher ist der relative Kontaktbereich. Dieser kann durch s g xcon  (7) D ˛" D angenähert werden. Für wärmetechnische Berechnungen reicht es aus, in diesem Bereich einen konstanten Wert zu verwenden. Aus der Integration der lokalen Werte erhält man die im Bild 7 dargestellten mittleren Werte ˛ con , die in Gleichung (1) einzusetzen sind. Hieraus ist ersichtlich, dass die Werte unabhängig vom Rollendurchmesser und nahezu unabhängig von der Gasart sind. Die Werte steigen linear mit der Temperatur an. Der vom Gas entsprechend dem Gesamtmechanismus an das Gut übertragene Wärmestrom ist in Bild 8 zum einem in Abhängigkeit des Wärmeeindringkoeffizienten des Rollenmaterials und zum anderen in Abhängigkeit von der Transportgeschwindigkeit und damit Drehzahl dargestellt. Dieser Wärmestrom ist auf die Länge und den Durchmesser der Rolle

K 25

4.2 Durchlauföfen

100000

Rollen Ø 20 mm Rollen Ø 60 mm Rollen Ø 100 mm Strahlung

α in W/(m2K)

10000

αε 1000

Kontaktbereich 100

λ xcon ≈ 2· G R αε · R

10 –0,3

–0,25

–0,2

–0,15

–0,1

–0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

x/R

K

Bild 6. Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient im Kontaktbereich

6500 H2: αcon = 4* ϑ/°C + 600

α in W/(m2K)

5000

Rollen Φ in mm 20 40 80 100 140 160 200

3500

air: αcon = 3,3* ϑ/°C + 1060 2000 500

700

900 ϑ in C°

1100

60 120 180

1300

Bild 7. Mittlere Wärmeübergangskoeffizienten im Kontaktbereich

sowie die Temperaturdifferenz bezogen. Der Wert entspricht somit einem mittleren Wärmeübergangskoeffizienten für das Gut. Hieraus ist ersichtlich, dass Rollen aus SiC besser Wärme übertragen als solche aus Stahl und Al2 O3 . Je höher die Drehzahl ist, desto höher ist auch der Wärmeübergang. Kleine Rollen übertragen mehr Wärme als große Rollen, da der Kontaktbereich relativ breiter ist. Durch den hohen Wärmeübergang im Kontaktbereich wird der Temperaturverlauf der unteren Gutoberfläche erheblich beeinflusst [6]. In Bild 9 ist beispielhaft ein Ausschnitt aus der Guterwärmung gezeigt, und zwar für eine Platte mit 5 mm Dicke bei Rollen aus SiC mit 30 mm Durchmesser. Die Rollen haben einen Abstand t von 1,5 Durchmessern, das Gut wird mit 9 mm=s transportiert. Gezeigt sind die Temperaturverläufe der unteren und oberen Oberfläche sowie des Kerns. Die Temperatur der oberen Oberfläche steigt monoton an. Dagegen ist die untere Oberflächentemperatur starken Schwankungen unterworfen. Im Kontaktbereich steigt die Temperatur stark an

und übersteigt in diesem Beispiel den Wert der oberen Oberflächentemperatur. Nach dem Kontakt fällt die Temperatur steil ab, da der Wärmeübergang im Schattenbereich der Rolle gering ist. Zwischen den Rollen trifft die Strahlung direkt auf das Gut, so dass es hier zu einem relativen Maximum im Verlauf kommt, das jedoch erheblich kleiner als das Maximum im Kontakt ist. Die Temperaturschwankungen der unteren Oberflächen betragen in diesem Beispiel etwa 30 K. Zur Reduzierung von solchen Temperaturschwankungen werden Rollen mit kleinen Nuten angeboten. Das Gut liegt dann nur noch an wenigen Stellen der Rolle auf, so dass der Kontakt erheblich verringert ist. Allerdings wird dadurch auch der Wärmeübergang insgesamt erheblich verringert. Durch die Rollen unterscheidet sich der Wärmeeintrag in das Gut auf der Unterseite und der Oberseite, die direkt von der Wärmestrahlung getroffen wird. In Bild 10 ist das Verhältnis der Wärmeströme von der Ober- und Unterseite dargestellt [7]. Hierbei wurde als Grenzfall davon ausgegangen, dass ein Rol-

K 26

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

300 250

Q* in W/m2/K

200 n = 5 U/min n = 2 U/min n = 0.5 U/min

150 ϑG = 1000 °C 100 50 0

αε = 375 W/(m2·K) D = 60 mm

Q* =

Q L · D · (ϑG – ϑS)

Al2O3

Stahl

SiC

4000

6000

8000 10000 λ · ρ · c in W · s/(m2 · K)

12000

14000

500 400

Q* in W/m2/K

300 200 100

Q* = 0

0

D = 20 mm D = 60 mm D = 200 mm

Q L · D · (ϑG – ϑS) 10

20

30

SiC ϑG = 1000 °C 40

50

u in mm/s Bild 8. Gesamt durch die Rollen übertragene Wärmestromdichte

lenteppich vorliegt, so dass keine Strahlung mehr zwischen den Rollen auf die Unterseite trifft. Das Verhältnis hängt vom Emissionsgrad des Gutes ab. Bei keramischen Gütern mit relativ großen Emissionsgraden von 0,6 bis 0,8 bei hohen Temperaturen wirken die Rollen wie ein Strahlungsschirm. Der Wärmeeintrag auf der Oberseite ist folglich höher. Bei blanken metallischen Gütern mit relativ kleinen Emissionsgraden von 0,1 bis 0,3 ist der Wärmeübergang durch Strahlung auf der Oberseite folglich gering. Die Rollen besitzen dagegen einen mehrfach größeren Emissionsgrad und absorbieren die Wärmestrahlung erheblich besser. Der weitere Transportwiderstand durch Kontakt ist vergleichsweise gering. Folglich ist bei diesen Gütern der Wärmeeintrag von der Unterseite höher. Die Rollen verstärken also den Wärmeübergang. 4.2.5

Konstruktive Merkmale

Die Grundform von Tunnelöfen besteht aus einem geraden Kanal, der in Vorwärm-, Brenn- und Kühlzone eingeteilt ist. Sie werden in Modulen mit 2 m bis 4 m Länge in formversteiften Rahmenkonstruktionen vorgefertigt. Die Module selbst können aus rechts und links getrennten Seitenteilen, aber auch aus kompletten Modulen wie beim Rollenofen bestehen. Rohrleitungen sind installiert für die Zuführung des Brennstoffs und der Verbrennungsluft sowie für Lufteindüsungen und Kühlluftmengen. Abgase und Warmluft aus der Kühlzone werden über Ventilatoren durch die abführenden Rohrleitungen abgesaugt. Alle Leitungen sind so dimensioniert, dass bei maximalem

Durchfluss die Geschwindigkeit von 15 m=s nicht überschritten wird, um Schwingungen der Rohrleitungen und damit Lärm und Schäden an der Anlage zu vermeiden. Die Verbrennungsluftventilatoren sind für ein Druckgefälle von 7000 Pa bis 10 000 Pa ausgelegt. Man kühlt die Abluft aus der Ofenanlage über Schieber mit so genannter Falschluft auf Temperaturen unter 300 °C, um Normalstahlmaterial einsetzen zu können und Wärmedämmkosten zu minimieren. Das Abgas aus der Verbrennung sollte nicht unter 150 °C sinken, weil sonst die Gefahr einer Taupunktunterschreitung verschiedener Dämpfe aus Scherben und Glasur besteht. Mit der Feuchte aus der Verbrennung bilden sich Säuren, die die Abgasleitung innerhalb kurzer Zeit zerstören. Moderne Tunnelöfen sind im Querschnitt niedrig und breit dimensioniert, um eine gute Temperaturgleichmäßigkeit zu erzielen. Die Ofendecken sind als Hängedecken mit Spezialhängesteinen oder Fasermodulen ausgebildet, während die Seitenwände nur bei Anlagen, die oft ein- und ausgeschaltet werden, mit Hochtemperaturwollen ausgekleidet werden. Ansonsten verwendet man Feuerleichtsteine. Eine feuerfeste Wand wird erst ausreichend standhaft durch: – richtig bemessene Heißdruckfestigkeit der eingesetzten Materialien, – entsprechendes Einbinden der Steine ins Mauerwerk, – Stahlverankerungen. Große Aufmerksamkeit ist den verschiedenen Fugenarten zu widmen. Lager- und Stoßfugen verbinden durch Feuermörtel und Feuerkitt die einzelnen Steine. Die Fugenstärke wird

4.2 Durchlauföfen

K 27

650

Temperatur in °C

600

Gut: Al203

Oben

Rolle: SiC w = 9 mm/s D = 30 mm t = 1.5 D s = 5 mm

Mitte Unten

550

500 0

90

180

270

x in mm Bild 9. Temperaturverlauf der oberen und unteren Oberfläche sowie des Kerns

K

2 1,75

Al2O3

1,5

q0*/qU*

1,25 1 0,75

Drehzahl n = 0 U/min n = 0,5 U/min n = 1 U/min n = 10 U/min

0,5 0,25 0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Emissionsgrad εS des Gutes Bild 10. Verhältnis der übertragenen Wärmeströme über die Ober- und Unterseite

mit 1 mm bis 3 mm angesetzt. Gleit- und Trennfugen ermöglichen und erleichtern das Gleiten von Bauteilen, die unterschiedliches Dehnungsverhalten unter Temperatureinfluss haben. Dehnfugen sind in allen Feuerfeststeinaufbauten zu berücksichtigen. Ihre Aufgabe ist es, das reversible Ausdehnungsverhalten der Feuerfesterzeugnisse aufzunehmen. Sie werden im Abstand von ca. 1 m eingebaut. Die Brenner sind an den Seitenwänden montiert. Die Verbrennung findet in einer Brennkammer statt, die als Düse ausgebildet ist und aus der die verbrannten Abgase mit maximal 150 m=s ausströmen. Die Brenner feuern oberhalb und unterhalb der Ware oder zwischen die Brenngutaufbauten, jedoch niemals direkt auf die Ware. Auf Grund ihres hohen Austrittsimpulses saugen sie ein Vielfaches des eigenen Volumenstroms an und erzeugen dadurch eine hohe Abgasumwälzung im Ofenkanal, die wiederum eine gleichmäßige Temperaturverteilung bewirkt. Alle eingesetzten Armaturen tragen als Abnahmezertifikat die CE-Kennzeichnung. Die gesamte Brennereinrichtung muss den Sicherheitsvorschriften der EN 746 und EN 60204 sowie dem Regelwerk des DVGW entsprechen.

Der tragende Unterbau der Ofenwagen von Tunnelöfen mit Wagenförderung besteht ebenfalls aus einer soliden Stahlkonstruktion. Sie trägt die feuerfeste Wärmedämmschicht, die die Ofensohle darstellt. Das Gewicht kann mehrere Tonnen betragen, entsprechend stabil muss der Stahlbau einschließlich der Achsen, Lager und Räder ausgelegt sein. Die Radlager sind gewöhnlich für Temperaturen bis 300 °C ausgelegt und haben ein größeres Lagerspiel. Man kann einem Tunnelofen als eine Hintereinanderschaltung von zwei Wärmetauschern betrachten, bei denen zum einen die heißen Abgase aus den Brennern im Gegenstrom zur Ware von der Brennzone über die Vorwärmzone zum Ofeneinlauf strömen, hierbei ihre Enthalpie an das Brenngut abgeben und sich selbst dabei abkühlen. Zum anderen strömt in der Kühlzone die Kühlluft, die am Ofenauslauf eingeblasen wird, ebenfalls im Gegenstrom zur Ware in Richtung Brennzone, kühlt das Brenngut und erwärmt sich dabei. Vornehmlich in der Ziegelindustrie wird diese erhitzte Kühlluft gleichzeitig als Verbrennungsluft genutzt, indem der Brennstoff hauptsächlich von oben in den Brennkanal eingedüst wird und dann verbrennt.

K 28

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

In der Feinkeramischen Industrie – soweit es sich um brennstoffbeheizte Ofenanlagen handelt – muss ein exaktes GasVerbrennungsluft-Verhältnis eingehalten werden, so dass die Verbrennungsluft direkt den Brennern im erforderlichen Verhältnis zugeführt wird. Deshalb wird hier die heiße Kühlluft über die sog. Zwischenabsaugung zwischen Brennzone und Kühlzone abgezogen und einer weiteren Verwendung, z. B. Trocknung, zugeführt. Da entsprechend den Verbrennungsrechnungen CO2 -Gehalte sowohl in oxidierender als auch in reduzierender Einstellung auftreten, muss zur genauen Charakterisierung einer Verbrennung zusätzlich zu einer CO2 -Messung der O2 - bzw. der CO-Gehalt ermittelt werden. 4.2.6

ML Luft MB Brenngas Gas

MG

MS Solid Gas TA

Verfahrenstechnische Merkmale

Solid

Tunnelofenprozesse lassen sich verfahrenstechnisch in Zonen einteilen. Wärmöfen bestehen aus einer Vorwärm- und einer Ausgleichzone (Temperaturhomogenisierung im Querschnitt). Wärmebehandlungsöfen bestehen aus einer Vorwärm-, Sinterungs- und Kühlzone. Der zugehörige Temperaturverlauf des Gases und des Gutes ist qualitativ in Bild 11 dargestellt, wobei bei Wärmöfen die Verläufe der Kühlzone entfallen. Vorwärmund Kühlzone sind prinzipiell zwei im Gegenstrom betriebene Wärmeübertrager. Der Brennstoff wird über einen größeren Bereich zugeführt, so dass Vorwärm- und Ausgleichs- bzw. Brennzone nicht scharf voneinander getrennt sind. Zum besseren Verständnis der Betriebsweise und der Auslegung des Ofenprozesses wird im Folgenden stark vereinfachend davon ausgegangen, dass die Ausgleichszone sehr kurz ist und der Brennstoff mit der Verbrennungsluft punktförmig am Beginn der Vorwärmzone zugeführt wird. Dieser Prozess ist in Bild 12 skizziert. Das Brenngas wird mit Luft, die bei Wärmeöfen typischerweise durch das Abgas vorgewärmt ist, in einer separaten Brennkammer verbrannt und dem Ofen mit der Temperatur T gL zugeführt. Mit dem Brenngas muss soviel Energie zugeführt werden, um das Solid einschließlich eventueller Brennhilfsmittel auf die geforderte Temperatur T gL aufzuheizen. Als spezifischen Energieverbrauch ergibt sich entsprechend der Bilanz Gleichung (9) aus Abschnitt 1 MP B hu cS .TSL TSO / ED D : c .1CL/.TA TVL / MP S 1 pG hu

TSO 0

Vorwärmzone

Vorwärmlänge

bei keramischen Gütern und manchmal zur Vorwärmung der Verbrennungsluft gebraucht. Zur Ermittlung des spezifischen Energiebedarfes nach Gleichung (8) werden die Abgastemperatur T A und die Luftzahl  benötigt. Die Abgastemperatur hängt von der Höhe des Wärmeübergangs ab. Bei Gegenstromwärmeaustauscher gilt für die Temperaturänderung des Gases (siehe auch Kapitel 6) TA DT1 C.TV T1 /expŒ.1˝/St

T1 D

TA expŒ.1˝/StTSO ˝ : expŒ.1˝/St˝

St D

(8)

k A MP S cS

(11)

die Stantonzahl und ˝D

MP G cpG MP S cS

(12)

das Kapazitätsstromverhältnis zwischen der Gasströmung und dem Solidfluss. In der Stantonzahl bedeuten k der Wärmedurchgangskoeffizienten, der den Wärmeübergang an die Oberfläche und die Wärmeleitung im Inneren beinhaltet (siehe auch Abschnitt 4.5) und A die Wärmeübertragungsfläche. Das

Ausgleichszone/Brennzone

Kühlzone

TA Kern Solid Oberfläche

Bild 11. Qualitative Temperaturverläufe in Tunnelöfen

(10)

Hierin bedeuten

TSL

0

(9)

mit der Ausgleichstemperatur

Verbrennungsgas

TSO

L

Bild 12. Vereinfachte Darstellung der Guterwärmung

In dem Massenstrom des Solids ist der der Brennhilfsmittel enthalten. Phasenumwandlungsenthalpien treten typischerweise nicht auf, Wandverluste werden vernachlässigt. Der spezifische Energieverbrauch hängt also von der maximalen Erwärmungstemperatur ab. Dieses gilt sowohl für Wärmeöfen als auch für Wärmebehandlungsöfen, da bei letzteren die Kühlluft in der Regel abgesaugt wird und somit nicht im Prozess bleibt. Die erwärmte Kühlluft wird meistens im Trocknungsprozess

T

TV TSL

Kern Solid Oberfläche

Luft Ofenlänge

L

x

4.3 Beschreibung von Chargenöfen

Kapazitätsstromverhältnis lässt sich mit den Gleichungen (7) und (8) aus Abschnitt 1 umformen zu ˝D

cpG .1CL/ E : hu

(13)

Die noch benötigte Gaseintrittstemperatur T V erhält man aus einer Energiebilanz um die Brennkammer TV D

Der Einfluss der Stantonzahl auf den Ofenprozess kann besonders einfach veranschaulicht werden, falls man nur Prozesszustände mit einem Kapazitätsstromverhältnis von ˝ D 1 betrachtet. In diesem Fall stellen sich lineare Temperaturverläufe ein. Für die Gasaustrittstemperatur gilt dann an Stelle von Gleichung (9) TA D

hu CTVL ; cpG .1CL/

(14)

was die adiabate Verbrennungstemperatur ist. Damit stehen alle Gleichungen zur Verfügung, um die Abgastemperatur und damit den spezifischen Energieverbrauch in Abhängigkeit der Stantonzahl und der Luftzahl zu berechnen. Der spezifische Energieverbrauch ist in Bild 13 gezeigt. Dieser nimmt demnach mit größer werdender Stantonzahl und kleiner werdender Luftzahl ab. Für einen niedrigen Energieverbrauch werden also eine große Wärmeübertragungsfläche und ein hoher Wärmeübergang benötigt. Eine große Wärmeübertragungsfläche erreicht man über eine hohe Besatzdichte (bei keramischen Gut) und über einen langen Ofen. Mit der Länge nehmen jedoch auch die Investitionskosten zu. Die Maßnahmen für einen hohen Wärmeübergang hängen vom Typ des Ofens ab. Bei Wärmöfen wie Stoßöfen und Hubbalkenöfen ist auf Grund der großen Körperabmessungen der konvektive Wärmeübergang sehr klein, so dass die Wärme durch Strahlung übertragen werden muss. Hierfür werden hohe Temperaturen benötigt, so dass das Abgas Temperaturen oberhalb 800 °C aufweist. Die Abgasenthalpie wird dann zur Luftvorwärmung genutzt, so dass diese Öfen stets mit einem zentralen Rekuperator ausgerüstet sind. Die heiße vorgewärmte Luft muss dann auf die vielen Brenner verteilt werden. Aus Kostengründen bleibt die Luftvorwärmung auf maximal 600 °C beschränkt. Bei Wärmebehandlungsöfen besteht das keramische Brenngut aus vielen kleinen Körpern, die wie Strahlungsschirme wirken. Der Wärmeübergang durch Strahlung ist folglich sehr klein, so dass Maßnahmen zur Erhöhung des konvektiven Wärmeübergangs ergriffen werden müssen. Hierzu werden Hochgeschwindigkeitsbrenner eingesetzt, die das Verbrennungsgas mit Geschwindigkeiten bis zu 150 m=s in den Ofenraum einblasen. Hierdurch wird eine hohe Umwälzung des Gases im Querschnitt des Ofens erreicht. Insbesondere bei Ziegelöfen wird daher auch ein Teil der Vorwärmzone mit Hochgeschwindigkeitsbrennern zur Verbrennung des konvektiven Wärmeübergangs bestückt.

TV : 1CSt

(15)

Damit ergibt sich als Betriebszustände  1 E DcS .TSL TSO / 1C St TSL TSO TA D St 1CSt CTVL TV D.TSL TSO / St  hu 1 St D   1 : L cpG .TSL TSO / 1CSt

(16) (17) (18) (19)

Je höher die Stantonzahl wird, desto niedriger werden der spezifische Energieverbrauch, die Gasaustrittstemperatur und die Gaseintrittstemperatur und desto höher muss die Luftzahl eingestellt werden. Die bisherigen Betrachtungen mit der punktförmigen Zuführung des Brennstoffs beschreiben den Tunnelofenprozess, wie eingangs bereits erwähnt, lediglich prinzipiell zum besseren Verständnis. Bei realen Tunnelöfen wird, wie zuvor erklärt, ein Teil der Vorwärmzone beheizt. Dadurch verändert sich u. a. der Gasstrom mit der Ofenlänge. Zudem hängt der Wärmeübergang, insbesondere bei Strahlung, von der Ofenlänge ab. Daher werden zur Auslegung und Dimensionierung Tunnelöfen in Rührkesselkaskaden oder differentielle Bilanzelemente unterteilt. Hierzu wird auf Spezialliteratur verwiesen, wie z. B. [8].

4.3

Beschreibung von Chargenöfen

Bei Chargenöfen wird das Brenngut während des thermischen Prozesses nicht bewegt. Der wärmedämmende Ofenraum erfährt zusammen mit dem Brenngut den gesamten Wärmebehandlungsvorgang. Das Ofengehäuse besteht aus einer massiven Stahlrahmenkonstruktion mit Stahlblechverkleidung, in die sämtliche Aussparungen und Ausbrüche für die Aufnahme der Brenner, Schaulochklappen, Thermoelementöffnungen und Messentnahmestellen eingearbeitet sind.

1,6 λ = 1,8 λ = 1,6 λ = 1,4 λ = 1,2 λ = 1,0

ΔTs = 950 K cs = 0,85 J/gK

E in MJ/kg

1,4

1,2

1,0

0,8 1

1,5

2

Bild 13. Einfluss der Stantonzahl auf den spezifischen Energieverbrauch

K 29

2,5 St

3

3,5

4

K

K 30

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

Beim Herdwagenofen werden beladene Wagen, die dem Tunnelwagenofen ähneln, in die wärmegedämmte Ofenkammer und nach dem Wärmebehandlungsprozess aus ihr heraus mit speziellen Verfahreinrichtungen oder Elektromotoren, die unterhalb der Wagen angebracht sind, auf Gleisen in bzw. aus dem Ofen bewegt. Herdwagenöfen haben Schwenk- oder Portaltüren, die an einer oder auch beiden Stirnseiten installiert sind. Es kommen je nach Ofengröße ein oder mehrere Herdwagen zum Einsatz. Die Abdichtung zum Ofen erreicht man wie bei den Tunnelöfen durch seitliche Stahlblechschürzen, die in die Sandtassen tauchen. Bei Haubenöfen wird die komplette Ofenkammer mit hydraulischen oder mechanischen Hebevorrichtungen von oben über das Brenngut gestülpt. In Bild 14 ist als Beispiel ein indirekt beheizter Haubenofen schematisch dargestellte. Das Gut, hier Coils, wird auf einem Sockel gestapelt und anschließend eine Schutzhaube darüber gestülpt. Hierüber wird wiederum die in dem gezeigten Beispiel mit Gas befeuerte Heizhaube gesetzt. Zur Umwälzung des Schutzgases im Inneren der Schutzhaube dient ein im Sockel angeordnete Ventilator. Als Schutzgas gelangt zunehmend Wasserstoff zur Anwendung. In der Keramik kann bei diesem Ofentyp auf den Einsatz von Schutzhauben verzichtet werden, da hier die Gutoberfläche nicht durch die Verbrennungsgase verändert bzw. oxidiert wird. Haubenöfen kommen zum Wärmebehandeln von Metallblechen und -bändern zum Einsatz, z. B. zur Rekristallisation nach dem Walzen, zur Kornorientierung silizierter Elektrobleche, und dienen als Brennöfen in der Feuerfestindustrie, z. B. zum Brennen von Schamottsteinen, oder auch in der Feinkeramik, z. B. zum Brennen von Steingut, Steinzeug oder Porzellan. Zur Modellierung von Haubenöfen sei z. B. auf [9] verwiesen. Beim Elevatorofen wird die Beladefläche mit dem Gut von unten in die aufgebockte Kammer gehoben wird. Die einfachste Chargenofenanlage ist der Kammerofen mit der allseitigen

Heizhaube

Schutzhaube

Brenner

Coils Heizraum

Abgas Umwälzventilator

umgewälztes Schutzgut

Dämmung und einer frontseitigen Tür. Gewöhnlich dämmt man bei Brennzyklen unter 20 Stunden Ofenwände und Decke mit leichten Fasermaterialien, um den Energiebedarf durch die geringe Dämmmasse zu reduzieren. Bei feuerfester Steinausmauerung bestehen die Brennkammern in den Ofenwänden aus hochwertigem Hart- und Leichtsillimanit, sonst – bei faserausgekleideten Ofenwänden – aus SiC-Rohren.

4.4 Beheizung Eine Beheizung wird vornehmlich in direkt und indirekt unterteilt. Bei einer indirekten Beheizung darf das Verbrennungsgas nicht mit dem Gut in Berührung kommen, um unerwünschte Reaktionen zu vermeiden. Insbesondere blanke metallische Güter, die unter Schutzgas erwärmt werden müssen, um Oxidation mit den Verbrennungskomponenten CO2 und H2 O zu vermeiden, werden folglich indirekt erwärmt. 4.4.1

Direkte Beheizung

Brenner für eine direkte Beheizung unterscheiden sich nach dem jeweiligen Anforderungsprofil des Ofenprozesses. So werden flache, buschige oder lange Flammen, hohe Austrittsgeschwindigkeit, hohe Luftvorwärmung, gute Regelbarkeit, Austauschbarkeit des Brennstoffs, usw. gefordert. Stets müssen die NOx -Emissionen gering sein. Folglich gibt es eine Vielzahl von Brennern für die verschiedenen Anwendungsgebiete. Hier werden daher nur einige wichtige Typen prinzipiell dargestellt. In Bild 15 ist ein zweitstufiger Hochgeschwindigkeitsbrenner dargestellt. Eine gestufte Luftzufuhr wird durchgeführt, um die NOx -Emissionen zu reduzieren. In der ersten Stufe müssen hierbei unterstöchiometrische Bedingungen (Luftzahl kleiner als eins) vorliegen. In dem vorgestellten Beispiel wird Brenngas mit sogenannter Primärluft in einer internen Kammer mit  < 1 verbrannt. Das Brenngas tritt zur intensiven Mischung mit der Luft radial über kleine Löcher aus dem zentralen Rohr aus. Durch die Teilverbrennung tritt das Gas mit hoher Temperatur und damit hoher Geschwindigkeit in den Ofenraum ein. Durch ringförmig angebrachte Düsen wird schräg sogenannte Sekundärluft zum vollständigen Ausbrand der Flamme zugeführt. Durch den hohen Austrittsimpuls wird bereits verbranntes Gas rezirkuliert und in die Austrittsströmung eingemischt. Dadurch erreicht man eine Absenkung der Sauerstoffkonzentration. Diese beiden Maßnahmen, Luftstufung und Abgasrezirkulation, bewirken eine erhebliche Reduzierung der NOx -Emissionen. In Bild 16 ist das Prinzip des sogenannten FLOX-Brenners dargestellt. Um das zentral zugeführte Brenngas wird über ringförmig angeordnete Düsen Luft mit einem sehr hohen Impuls zugeführt. Dadurch wird eine sehr intensive Rezirkulation

Bild 14. Querschnitt des indirekt beheizten Haubenofens

Sekundärluft Primärluft Brenngas

Bild 15. Prinzip des Hochgeschwindigkeitsbrenners

λ<1

λ>1

4.4 Beheizung

K 31

rückströmendes Verbrennungsgas Luft

Luftdüse

Gas Luft Ofenwand Bild 16. Prinzip des Flox-Brenners.

Drallerzeuger

Ofenwand

K Rückstromzone

Flammen

Bild 17. Prinzip des Flachflammenbrenners

der heißen Verbrennungsgase erreicht. Infolge dessen wird die Sauerstoffkonzentration in der Verbrennungszone weit herabgesetzt. Dies hat eine sehr geringe NOx -Bildung und eine hohe Zündstabilität zur Folge. Bei dieser Art der Verbrennung ist kein Flammenleuchten mehr sichtbar. Dieses hat den Namen Flammlose Oxidation (Flox) begründet [10]. In Bild 17 ist das Prinzip eines sogenannten Flachflammenbrenner skizziert. Hierbei wird die im Ringspalt um das zentrale Gasrohr zugeführte Luft stark verdrallt. Dadurch erhält die Strömung eine starke Zentrifugalkomponente, so dass das austretende Gemisch radial in Wandnähe strömt. Diese radiale Strömung wird durch den konusförmig ausgebildeten Brennerstein unterstützt. Dadurch werden sehr kurze und damit flache Flammen mit entsprechend großer Ausbreitung an der Wand, meistens der Decke, erzeugt. Diese Art der Brenner wird als Deckenbrenner in flachen Öfen wie beispielsweise Stoßöfen eingesetzt.

Ofenwand

Isolierung

In Industrieöfen werden hohe Gastemperaturen für einen hohen Strahlungswärmeübergang benötigt, wie zuvor bereits erläutert wurde. Daher muss eine Wärmerückgewinnung aus dem Abgas durch Luftvorwärmung durchgeführt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, das gesamte Abgas durch einen zentralen Rekuperator zu leiten und die vorgewärmte Luft auf die einzelnen Brenner zu verteilen. Dies ist typisch für Stoßöfen mit Deckenbrennern. Bei Öfen mit Seitenbrennern werden dagegen meistens sogenannte Rekuperatorbrenner eingesetzt. Das Prinzip ist in Bild 18 skizziert. Bei diesem Brennertyp wird das heiße Verbrennungsgas aus dem Ofen durch den Brenner abgesaugt. Im Gegenstrom wird Umgebungsluft durch den Brenner gedrückt und dabei vorgewärmt. Für eine kompakte Bauweise wird eine Vielzahl von Rippen in den Ringspalten zur Intensivierung der Wärmeübertragung benötigt, was einen höheren Druckverlust zur Folge hat. Bei Luftvorwärmtemperaturen bis 600 °C kann

Abgas

Luft

Prozessgas

Flamme

Bild 18. Prinzip des Rekuperatorbrenners

Brennstoff

K 32

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

Brennstoff Verbrennung

Abgasabsaugung

Periode 1 Entladen

Beladen Abgas

Verbrennungsluft

Brennstoff Abgasabsaugung

Verbrennung Periode 2

Beladen

Entladen Abgas

Verbrennungsluft

Bild 19. Prinzip des Regeneratorbrenners

noch Stahl als Werkstoff verwendet werden. Für höhere Vorwärmetemperaturen bis etwa 750 °C kann SiC als Material eingesetzt werden, was allerdings höhere Investitionskosten erfordert. Für noch höhere Vorwärmtemperaturen von 1000 °C bis zu 1200 °C werden sogenannte Regeneratorbrenner eingesetzt, die in Bild 19 skizziert sind. Das heiße Abgas wird dabei durch ein keramisches Füllmaterial geleitet, das hierdurch aufgeheizt wird, beispielsweise auf 1200 °C. Danach wird die Absaugung abgestellt und das Füllmaterial mit Umgebungsluft entgegengesetzt durchströmt, die dabei auf nahezu 1200 °C aufgeheizt wird. Durch die Kühlung des Füllmaterials nimmt die Luftvorwärmung mit der Zeit ab. Beträgt die Lufttemperatur beispielsweise nur noch 1150 °C, wird die Luft abgeschaltet und das Füllmaterial wieder mit dem Abgas aufgeheizt. Die Aufheiz- und Kühlperioden des Füllmaterials können zwischen 2 und 10 Minuten liegen. Für einen kontinuierlichen Heizbetrieb wird folglich ein Brennerpaar benötigt, bei dem periodisch wechselnd geheizt und abgesaugt wird. Solche Regeneratorbrenner sind typisch für Schmelzöfen, wie bei Glas und Nichteisenmetallen, da hier hohe Gastemperaturen und ein hoher Energieeintrag im Material gefordert wird. Dadurch amortisieren sich die höheren Investitionskosten durch die eingesparten Brennstoffkosten. Eine regenerative Luftvorwärmung ist ebenfalls typisch für Kupolöfen und Hochöfen für die Rohstahlerzeugung. Bei direkter Beheizung feuern Brenner unterhalb und oberhalb des Gutes in den Ofenraum oder je nach Ofenhöhe in mehreren Ebenen in Brennergassen zwischen den Besatzstapeln und unterhalb der Ware oder auch nur in Brennergassen zwischen den Besatzstapeln. Die gegenüberliegenden Brenner sind in der Höhe versetzt montiert, um einen Strömungsprall in der Ofenmitte zu vermeiden und um hohe Turbulenzen mit dem Ziel gleichmäßiger Temperaturverteilung im Ofenraum zu erreichen. Ähnliche Ergebnisse bekommt man auch mit einer getakteten Befeuerung. Es gibt auch Befeuerungssysteme, bei denen die Austrittsgeschwindigkeiten der Heizgase aus den Brennern einer Ofenseite periodisch steigen und fallen, während gegenüberliegend die Heizgase im gegenläufigen Zyklus der Austrittsgeschwindigkeiten ausströmen.

Die Brenner werden automatisch gezündet, durch Ionisationsstrom-Elektroden oder UV-Sonden überwacht und gegen Strom-, Gas- und Verbrennungsluftmangel gesichert. Aus Energieersparnisgründen bevorzugt man beim Betrieb von diskontinuierlich betriebenen Ofenanlagen die Verwendung von vorgewärmter Verbrennungsluft, die man von einem Verbrennungsluftgebläse mit ca. 8000 Pa bis 10 000 Pa Überdruck über einen in der Abgasleitung installierten Rekuperator erhält. Da bei den meisten keramischen Brennprozessen ein bestimmtes Gas-Verbrennungsluftverhältnis exakt eingehalten werden muss werden die Volumenströme für Brenngas und Verbrennungsluft als Differenzdrücke über Messblenden erfasst und durch elektronische Messumformer in elektrische Gleichstrom-Einheitssignale umgeformt. Dabei wird die Verbrennungsluft heiß gemessen, deshalb muss ihr Einheitssignal durch eine elektronische Rechenoperation im Verhältnisregler, dem stets die aktuelle Verbrennungslufttemperatur mitgeteilt wird, auf den Normzustand korrigiert werden. Beide Einheitssignale stellen die Istwerte der Verbrennungsmedien dar. Sie werden dem Verhältnisregler zugeführt und angezeigt. Der Verhältnisregler wirkt auf die Luftregelklappe der Verbrennungsluft und damit auf die Luftzahl der Verbrennung. Die Abgase werden durch ein Saugzuggebläse abgesaugt. In der Absaugleitung befindet sich eine Drosselklappe, mit der der Herdraumdruck durch einen elektronischen Regler auf dem gewünschten Sollwert gehalten wird. 4.4.2

Indirekte Beheizung

Zur indirekten Beheizung werden Strahlheizrohre oder elektrische Heizstrahler eingesetzt. Das Prinzip der Strahlheizrohre wird mit Bild 20 verdeutlicht. Die Flamme brennt in einem Kanal eines U-förmigen Rohres. Im anderen Kanal strömt das Verbrennungsgas wieder heraus. Die Verbrennungswärme wird im Inneren konvektiv an die Wand übertragen und von dort an das Gut abgestrahlt. Da das Verbrennungsgas mit der Strahlungstemperatur des Rohres austritt, wird die Gasenthalpie stets zur Luftvorwärmung genutzt. Bei Wandtemperaturen bis etwa 1250 °C wird Stahl, bei Temperaturen bis etwa 1350 °C SiC als Material verwendet. Zur

4.4 Beheizung

Flue gas Fuel

Air

Flue gas Fuel Air Bild 20. Prinzip der Strahlheizrohre

Erhöhung der Strahlungsfläche sind auch andere Rohrformen gebräuchlich, wie W- und P-Formen. Hierzu wird auf Spezialbücher wie [10] erwiesen. 4.4.3

Elektrobeheizung

Elektroenergie wird zur thermischen Behandlung von Brenngut genutzt: – in Widerstands beheizten Ofenanlagen – in Lichtbogenöfen – in Induktionsöfen – in Mikrowellenanlagen. Bei der Widerstandsbeheizung wird leitfähiges Material mit bestimmtem elektrischen Widerstand von Strom durchflossen und erhitzt sich dabei. Die Wärmeleistung ist nach dem ohmschen Gesetz abhängig vom spezifischen Widerstand des Materials, von dessen Querschnitt, dessen Länge und dem elektrischen Stromdurchfluss und damit abhängig von der angelegten Spannung. Die Auslegung eines Heizelements wird von der gewünschten Lebensdauer, der Betriebstemperatur sowie vom Grad und der Art der Korrosionsbeständigkeit beeinflusst. Die Lebensdauer eines Heizleiters ist von den Betriebsbedingungen abhängig. Dabei üben die Ofenatmosphäre, die Temperatur, das keramische Tragmaterial, die Abstrahlverhältnisse, die Oberflächenbelastung, die Schalthäufigkeit und die Elementkonstruktion selbst wichtige Einflüsse aus. Die Oberflächenbelastung stellt ein Maß für die Beanspruchung des Heizleiters dar. Eine höhere Oberflächenbelastung bewirkt bei konstanter Leistung zwar einen geringeren Materialeinsatz, aber einen höheren Materialverschleiß und damit eine kürzere Lebensdauer. Die Anwendungstemperaturen von Öfen mit elektrischer Widerstandsbeheizung sind sehr unterschiedlich,

K 33

entsprechend verschieden sind auch Heizleitermaterialien. Eine Auswahl der gängigsten Materialien, die Einbauausführung und die Anwendungstemperatur in bestimmten Atmosphären sind in der Tabelle Heizleitermaterialien, Heizleiterausführung und Anwendungsgrenztemperaturen angegeben. Die aus Erfahrung anzusetzende zulässige Oberflächenbelastung von Heizwicklungen kann z. B. beim Aufheizen von 800 °C auf 1250 °C um den Faktor 3,5 abnehmen. Aufgrund des Kornwachstums im Gefüge des Heizdrahtes bei Erwärmung ist der Kaltwiderstand niedriger als der Warmwiderstand. Je niedriger die vorhandene elektrische Spannung ist, umso dicker muss der einzusetzende Heizdraht sein. Heizdrahtstärken > 6 mm lassen sich schlecht verarbeiten, deshalb unterteilt man die Heizleistung in parallele Heizgruppen. Zur Vermeidung von zu dünnen Drähten verwendet man Transformatoren mit sekundärseitig fallenden Trafostufen. Die Heizleistung einer Heizgruppe sollte zur gleichmäßigen Belastung des Netzes, wegen der Verwendung des gleichen Drahtdurchmessers und der gleichen Oberflächenbelastung in drei gleiche die drei Phasen bildenden Teile aufgesplittet werden. Bei Materialien für Heizwicklungen unterscheidet man zwischen Cr-Ni- und Cr-Al-Legierungen, die neben ihrer Anwendung in verschiedenen Temperaturbereichen auch auf Ofenatmosphären unterschiedlich reagieren. Eisenhaltige Cr-NiLegierungen sind bis ca. 800 °C einsetzbar, eisenfreie bis ca. 1100 °C. Beide Legierungen sind bei höherer Temperatur nicht mehr sprühzunderfrei, behalten aber ihre Duktilität auch nach vielen Bränden. Heizleitermaterialien aus Cr-Al-Legierungen sind nach unterschiedlichen Al-Gehalten zu unterteilen, sie sind bis 1350 °C Oberflächentemperatur einsetzbar. Diese Heizleiter sind sprühzunderfrei, werden jedoch schon nach den ersten Bränden spröde und lassen sich nur noch warm verformen. Um die für die Heizleistung erforderliche Heizdrahtlänge unterzubringen, wird der Draht meistens spiralisiert. Dazu wickelt man den Draht auf einen rotierenden Stahldorn, und streckt anschließend die Windung an Windung liegende Spirale zur gewünschten Länge. Die Steigung der Spirale muss gleichmäßig sein, um eine gleichmäßige Wärmeabstrahlung zu erhalten. Die gestreckte Spirale liegt auf keramischen Tragrohren, die sich je nach Länge und Ofenraumtemperatur bei längerer Betriebsdauer durchbiegen können. Der Abstand der Spiralen zueinander soll mindestens 200 mm betragen. Die Anschlussenden, die durch die Ofenisolierung geführt wird, haben gewöhnlich den doppelten Durchmesser des Wendeldrahtes. SiC-Heizstäbe lassen sich in Ofenanlagen mit 1500 °C Betriebstemperatur einsetzen. Vorteilhaft ist ihre wesentlich höhere Oberflächenbelastung gegenüber Drahtheizungen. Der spezifische Widerstand von SiC-Heizstäben hat ein ausgeprägtes Minimum bei ca. 600 °C, er erhöht sich jedoch mit der Zeit auf Grund der Alterung, so dass entsprechende Spannungs-

Tabelle. Heizleitermaterialien, Heizleiterausführung und Anwendungsgrenztemperaturen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Heizleitermaterial

max. Anwendungstemperatur [°C]

Heizleiterausführung

Ni-Cr-3020 Ni-Cr-8020 Cr-Al (A), (AF) Cr-Al (A1) Cr-Al (A1) MoSi2 SiC Graphit Infrarotstrahler Molybdän Zirkonoxid

ca. 800 in Luftatmosphäre ca. 1100 in Luftatmosphäre ca. 1200 in Luftatmosphäre ca. 1300 in Luftatmosphäre ca. 1100 in Luftatmosphäre ca. 1500 in Luftatmosphäre ca. 1500 in Luftatmosphäre ca. 3000 in Schutzgasatmosphäre ca. 900 in Luftatmosphäre ca. 1900 in Schutzgasatmosphäre ca. 2100 in Luftatmosphäre

Heizdrahtwendel auf Tragrohr Heizdrahtwendel auf Tragrohr Heizdrahtwendel auf Tragrohr Heizdrahtwendel auf Tragrohr Heizdrahtwendel im Faserblock Stabheizleiter in U- bzw. W-Form, hängend und liegend eingebaut Rohrförmiger Stabheizleiter, hängend und liegend eingebaut Stabheizleiter in U- bzw. W-Form, hängend und liegend eingebaut Stabheizleiter in Rohrform im Quarzglas, hängend und liegend eingebaut Heizstäbe, frei hängend Heizstäbe, ab 800 °C einsetzbar

K

K 34

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

oder Schaltungsänderungen vorgenommen werden müssen. In Schutzgasatmosphären, die Wasserstoff enthalten, verringert sich die Temperaturanwendungsgrenze auf ca. 1300 °C. MoSi2 -Heizelemente zeichnen sich durch auch nach langer Betriebszeit konstante spezifische Widerstandswerte und vor allem durch hohe Oxidationsbeständigkeit aus. Die Oxidationsbeständigkeit wird durch Oxidation des MoSi2 im Material und der Bildung einer fest anhaftenden Glasurschicht an der Oberfläche erreicht. Reduzierende Gase in der Ofenatmosphäre mindern die zulässige Höchsttemperatur und können zum Abbau der Oxidschutzschicht führen. Im diskontinuierlichen Brennbetrieb kann diese Glasschutzschicht in der Abkühlphase abplatzen, sie bildet sich jedoch beim wiederkehrenden Aufheizen in Luft neu. MoSi2 -Heizelemente werden in U- und in W-Form mit kreisrundem Glühteil und verdicktem runden Anschlussendenquerschnitt hergestellt. Der Einbau kann hängend erfolgen, mit einem Element- zu Elementabstand größer als der Schenkelabstand der Anschlussenden. Bei liegendem Einbau wird ein Festkleben der Glühteile auf der Auflegeplatte durch ein lose geschüttetes alkalifreies Sillimanitgranulat als Zwischenschicht vermieden. Molybdän-Heizelemente können wegen ihrer hohen Affinität zu Sauerstoff nur unter Schutzgas oder Vakuum verwendet werden, sie dürfen auch nicht mit oxidischen Ofenisolationsmaterialien in Berührung kommen. Die Heizelemente fertigt man mit großen Drahtquerschnitten; sie können deshalb mit niedriger Spannung aber wegen des verhältnismäßig geringen Widerstands mit starken Strömen betrieben werden. Bei einer Dauerbetriebstemperatur von 1900 °C sollte die Oberflächenbelastung 40 W=cm2 nicht überschreiten. Zirkonoxid kann als Heizleiter in oxidierenden Brennatmosphären bis 2100 °C eingesetzt werden, jedoch erst ab 800 °C, so dass eine Vorbeheizung notwendig ist. In Ofenanlagen mit elektrischer Widerstandsbeheizung findet der Festkörperstrahlungsaustausch zwischen der Wärmequelle – den Heizelementen – und dem Brenngut statt, wobei jedes Brenngut wie ein Strahlungsschirm zu dem dahinter positionierten Teil wirkt. Elektrisch beheizte Tunnelöfen mit Wagenförderung haben gewöhnlich einen schmalen, ca. 800 mm breiten, aber hohen Querschnitt. Die Heizelemente sind an den Ofeninnenwänden installiert. Zwischen Ofenwagenbesatz und Heizelementen lässt man einen Randspalt von ca. 100 mm Breite. Eine Elektrobeheizung unterhalb und oberhalb des Brenngutbesatzes wird vornehmlich in Durchlauföfen mit Rollen-, Transportband- und Plattenförderung eingesetzt. Die Festkörperstrahlung wird hier bei größeren Nutzbreiten, aber niedrigen Besatzhöhen genutzt. Bei den Rollenöfen und bei Ofenanlagen mit Transportbändern werden die Heizleiter auf keramischen nicht elektrisch leitenden Tragrohren gewickelt. Die Tragrohrlänge für Ofenraumtemperaturen bis 1050 °C sollte ca. 1 m nicht überschreiten, um eine Durchbiegung der Tragrohre nach längerer Betriebszeit zu vermeiden. Bei größeren Nutzbreiten dieser Öfen hilft man sich mit Auflagesteinen, die im Boden eingemauert und von der Decke abgehängt werden und in welche die Tragrohre im überlappenden Wechsel eingelegt werden. Die elektrisch beheizten Plattendurchschuböfen werden in der keramischen Industrie z. B. für die Produktion von Hart- und Weichferriten mit Sintertemperaturen von 1420 °C eingesetzt. Im Temperaturbereich von 800 °C bis zur Maximaltemperatur bieten sich MoSi2 -Elemente an, die sowohl im Boden als auch in der Decke auf feuerfesten Platten liegen, um eine Durchbiegung der Heizelemente zu vermeiden. Die Nutzbreite der Plattendurchschuböfen wird mit ca. 840 mm für Doppelbahnöfen angegeben, bei denen man zwei Schubplatten mit der Plattenbreite von 420 mm nebeneinander einsetzt. Elektrisch beheizte Tunnelöfen werden in der keramischen Industrie unter besonderen Prozessbedingungen eingesetzt z. B. inerte Atmosphärenbedingungen beim Sintern von Weichferri-

ten. Auch elektrisch beheizte Chargenöfen werden hauptsächlich für Sinterprozesse unter besonderen Atmosphärenbedingungen bei flexibler und relativ geringer Produktionskapazität eingesetzt, z. B. beim Entbindern und Sintern von Weichferriten. Die Qualität des Brennprodukts ist im hohen Maße von der Temperaturgleichmäßigkeit während des Brenn- oder Sinterprozesses abhängig. Bei elektrisch beheizten, intermittierend arbeitenden Öfen ist eine gleichmäßige Wärmeübertragung von den Heizelementen auf das Brenngut nur durch besondere Maßnahmen zu erreichen. Während bei Brenntemperaturen bis ca. 700 °C wegen des hohen Anteils der Konvektion an der Wärmeübertragung mit Zwangsumwälzungen der Atmosphäre im Ofenraum gearbeitet wird, ist man bei höheren Temperaturen wegen der Abnahme der Strahlungsintensität mit dem Quadrat des Abstands von Strahlungsquelle zum Produkt und wegen der Strahlungsschirmfunktion des Brennproduktes selbst in der Ofengeometrie begrenzt. Dies gilt auch, wenn alle Seiten-, Decken- und Bodenflächen mit Heizelementen versehen sind. Um ein Nachhinken der Temperatur im Ofenraumzentrum zu minimieren, kann aber der Besatz in Blöcken mit ca. 700 mm Kantenlänge und Gassen zwischen ihnen aufgebaut werden. In den Gassen installiert man Heizelemente, z. B. SiC-Heizstäbe. Die beschriebene Anordnung der horizontal eingebauten Heizstäbe wird bei Hauben- und Elevatoröfen realisiert.

4.5 Wärmeübertragung In Wärmeöfen für metallisches Gut, wie Stoß-, Hubbalken-, Rollenöfen und in Drehrohöfen dominiert die Wärmeübertragung durch Strahlung. In Brennöfen für keramisches Gut, wie Tunnelwagenöfen, in dem viele kleine Teile in engem Besatz stehen, dominiert die Wärmeübertragung durch Konvektion.

1,0 1: 2: 3: 4:

0,8 ελ

0,6

1

0,4

2 3

0,2 0

16 MnCr 5 nitrokaburiert 32 AB unlegiert, poliert 100 Cr 6 poliert Inconel poliert

4 0

2

4

1,0

6

10 8 λ in μm

12

14

16

5

0,8

6

0,6 ε

4

3

0,4 2 0,2 1 0 200

400

600

800

1000

1200

T in °C 1 : 100 Cr 6 poliert 2 : X 15 Cr Ni Si 25-20 poliert

3 : X 15 Cr Ni Si 25-20 Walzhaut 4 : 16 Mn Cr 5 nitrokaburiert

Bild 21. Emissionsgrade von Metallen

5 : 16 Mn Cr 5 oxidiert 6 : Inconel oxidiert

4.5 Wärmeübertragung

Die Grundlagen der Wärmeübertragung sind in Kapitel D behandelt. Im Folgenden wird auf die Anwendung in Industrieöfen eingegangen. 4.5.1

K 35

erwärmt. Im Bild sind ebenfalls die mittleren, über die Wellenlängen integrierten Emissionsgrade gemäß R1 ".T / D

Strahlung in Industrieöfen

Emissionsgrade

0

" ./I .;T / d  T 4

(20)

dargestellt. In dieser Gleichung ist I die Intensität nach dem Max-Planck-Gesetz und  D 5;67  108 W=m2 =K4 die Stefan-Boltzmann-Konstante (Merke als Zahlenwert die Reihenfolge 5-6-7-8). Der mittlere Emissionsgrad nimmt also mit der Temperatur zu und ist erheblich größer als der in Büchern meistens angegebene Wert bei Umgebungstemperatur. Der Emissionsgrad von Metallen ist sehr stark von der Oberflächenbeschaffenheit abhängig. Schon bei leichten Oxidschichten steigt der Wert stark an [11]. In Bild 22 sind die spektralen Emissionsgrade einiger Feuerfestmaterialien zusammengefasst. Diese liegen bei großen

Der Strahlungswärmeübergang in Industrieöfen hängt von den Emissionsgraden des Gutes, der Wand und des Verbrennungsgases ab. Alle Emissionsgrade hängen von der Wellenlänge und damit über die Intensität von der Temperatur ab. Bild 21 zeigt beispielhaft die spektralen Emissionsgrade einiger Metalle. Bei großen Wellenlängen sind diese sehr niedrig. Blanke Metalle sind bei Umgebungstemperatur folglich spiegelnd. Bei kleinen Wellenlängen steigen die Emissionsgrade dann jedoch relativ stark an. Dies hat zur Folge, dass Sonnenstrahlung von Metallen gut absorbiert wird und diese entsprechend relativ gut

1,0 8

0,9

K

0,8 7 0,7 3

0,6 ελ

2

6

0,5

1 4

0,4 0,3 0,2

9 5

0,1

T = 1273 K 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

15

14

λ in μm 1,0 8

0,9 0,8

7

0,7 ελ

3

2

0,6

1

0,5

6

0,4

4

9

0,3

5

0,2 0,1 0 200

400

600

800

1000

1200 T in K

1 Silika 2 Schamotte 3 Korund-Schamotte

4 Mullit 5 Zirkonmaterial 6 Magnesit

Bild 22. Emissionsgrade einiger Feuerfestmaterialien

7 Chrommagnesit 8 SiC-Material 9 Kaolinleichtstein

1400

1600

1800

2000

K 36

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

0,6

T= 1200 °C

Emissionsgrad

0,5

1500 °C 1800 °C 2100 °C

0,4 0,3 0,2 0,1 0

0

0,5

1

1,5 2 (pCO + pH O)·s in bar · m 2

2,5

3

2

Bild 23. Emissionsgrade eines Verbrennungsgases von Erdgas

Tabelle 1. Näherungswerte zur Berechnung der Emissionsgrade von CO2 und H2 O für p s in barm Gas

A

B

p s in barm

T in K

CO2

0;51.p s/ 0;26

6;7104 .p s/ 0;085

> 0;01

> 1200

H2 O

0;60.p s/ 0;25

2;0.p s/ 0;54 0;87.p s/ 0;47

< 0;01 5;3104 .p s/ 0;2

> 0;1

> 1000

< 0;1

Wellenlängen und damit bei Umgebungstemperaturen dicht unterhalb von eins. Bei kleinen Wellenlängen nimmt der Emissionsgrad ab. Der mittlere Emissionsgrad nimmt folglich mit der Temperatur ab, so dass die Werte bei den in Industrieöfen üblichen Temperaturen oberhalb 100 °C deutlich unterhalb dem Wert von einen des schwarzen Körper liegen. Die Werte bei hohen Temperaturen sind stark von der Art des Materials abhängig. Dunkle Anteile durch Graphit wie bei SiC und Eisenoxidanteile erhöhen den Wert. Bei weißen Oberflächen können die Werte bis 0,5 absinken [12, 13]. Bei Berechnungen des Wärmeübergangs ist die Kenntnis der Emissionsgrade wichtig. Die Verbrennungsgaskomponenten CO2 und H2 O strahlen nur in Wellenlängenbereichen, die bei höheren Wellenlängen angesiedelt sind. Die Emissionsgrade sind dadurch extrem stark temperaturabhängig. Diese Abhängigkeit kann bei Temperaturen oberhalb 800 °C relativ einfach angenähert werden durch: " DAexp.B T /

Für ein Gemisch aus CO2 und H2 O gilt als Emissionsgrad " D"CO2 C"H2 O "CO2 "H2 O

(23)

In Bild 23 ist als Beispiel der Emissionsgrad eines Gemisches aus H2 O und CO2 gezeigt, wie dieses im Verbrennungsgas von Erdgas auftritt. Die Konzentration von H2 O ist hier etwa doppelt so hoch wie die von CO2 . Unter stöchiometrischen Bedingungen beträgt die Konzentration von H2 O 20 % und die CO2 10 %. Bei einer Strahlungslänge von 1 m liegen demnach die Emissionsgrade nur im Bereich von 0,1 bis 0,3. Sichtfaktoren Zur Ermittlung des Strahlungsaustausches zwischen Festkörpern, wie beispielsweise zwischen Gut und Ofenwänden, werden die Sichtfaktoren benötigt, d. h. wie sich die Flächen sehen. Bild 24 zeigt den Strahlungsaustausch zwischen zwei kleinen Flächen. Die Fläche dA1 strahlt unter dem Winkel 1 auf die Fläche dA2 , die zum Strahl den Winkel 2 bildet. Entsprechend dem Lambert’schen Gesetz strahlt die Fläche dA1 den Anteil cos 1 gegenüber der Flächennormalen ab und die Fläche dA2 nimmt folglich nur den Anteil cos 2 auf. Für den Sichtfaktor der Strahlung von 1 nach 2 gilt somit '12 A1 D

1 

Z Z

cos

1 cos s2

2

4V A

(24)

Die Strahlungsintensität nimmt also quadratisch mit dem Abstand s ab, was der Erfahrung entspricht, wenn man eine Hand

(21)

Der Emissionsgrad ist demnach abhängig vom Produkt aus Partialdruck und Schichtdicke. Diese kann für Ofenräume mit ausreichender Näherung aus s D0;9

 dA2  dA1 :

A1 A2

ε2

ermittelt werden, wobei V das Volumen des Gaskörpers und A die Oberfläche zwischen dem Gaskörper und der im Strahlungsaustausch stehenden Wand ist. Hieraus folgt beispielsweise für ein Gas zwischen zwei unendlich ausgedehnten parallelen Wänden mit dem Abstand a: s D1;76a, für ein Gas in einem unendlich langen Zylinder mit dem Durchmesser d: s D 0;94  d , und für ein Gas in einem Würfel mit der Kantenlänge a: s D0;6a.

T2

Ψ2

(22)

s

Ψ1

T1

ε1

dA1

Bild 24. Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen

dA2

4.5 Wärmeübertragung

Tabelle 2. Sichtfaktoren

Strahlungsaustausch zwischen zwei Wänden

Konzentrische lange Zylinder

A2

Der Wärmestrom zwischen einer Wand mit der Temperatur T w und einem Gut mit der Temperatur T s und der Fläche As berechnet sich zu   (26) QP D"sw As   Tw4 Ts4 :

'12 D 1, '21 D A1 =A2 '22 D 1'21 D 1A1 =A2

Für den effektiven Strahlungsaustauschgrad oder kürzer effektiver Emissionsgrad gilt  1 1 1 As 1 D C   1 ; (27) "sw 'sw "s Aw "w

A1

Lange parallele Wände mit gleichem Abstand

1

h   i1=2 2 '12 D 1C ac  ac

wobei 'sw der Sichtfaktor zwischen dem Solid und der Wand, "s der Emissionsgrad des Gutes und "w der der Wand ist. Für zwei gleich große parallele Wände mit As D Aw folgt hieraus bei geringem Abstand wegen 'sw !1 nach Tab. 2,

'21 D '12 '12 .c ! 0/D 1 '12 .c ! 1/ D 0

c

"sw D

2 a

1 : 1="s C1="w 1

(28)

Strahlungsschirme

Lange rechtwinklige Wände

'12 D

1 2

1C

c a

h

 1C

 c 2 i1=2



Um den Wärmestrom durch Strahlung eines Körpers zu verringern, kann dieser mit sogenannten Schirmen umgeben werden. Für den Strahlungsaustauschgrad zwischen dem Solid und der Wand entsprechend Gleichung (26) gilt dann unter Berücksichtigung des Schirms unter der Annahme eines Sichtfaktors von 1 [14]   1 1 2 1 As As D C  1 C  1 : (29) "srw "s Aw "w Ar "r

a

2 c

K 37

1 a

Langer Zylinder parallel zu ebener Wand

'12 D 12

Für gleiche Flächen und näherungsweiser schwarzer Wandund Solidstrahlung folgt hieraus

1

1 (30) "r : 2 Ist der Strahlungsschirm ebenfalls ein schwarzer Strahler, halbiert dieser also den Strahlungsaustausch und damit den übertragenen Wärmestrom. Für mehrere schwarze Schirme gilt anstatt 12 der Faktor 1 CN , wobei N die Anzahl der Schirme bedeutet. Die Wirkung eines Strahlungsschirms ist besonders stark, wenn dieser einen geringen Emissionsgrad aufweist. Daher werden Speisen in eine Schale oder Folie aus Aluminium (" D0;04) gelegt, um diese lange warm zu halten.

2

"srw D

über eine Herdplatte hält. Den Sichtfaktor der Strahlung von 2 nach 1 erhält man aus der Umkehrbeziehung '21 A2 D'12 A1 :

(25)

Wirkung von Seitenwänden

Für den Sichtfaktor gilt stets 0 6 '12 6 1. Der größtmögliche Wert '12 D 1 liegt vor, falls die Gesamtstrahlung des Körpers 1 in vollem Umfang auf den Körper 2 trifft, wie es z. B. bei sehr großen parallelen Flächen der Fall ist oder bei sich umhüllenden Körpern, wenn 1 der innere und 2 der äußere ist. Bei einer konvexen Fläche 1, die also nicht auf sich selbst strahlt, gilt '11 D 0. In Tab. 2 sind beispielhaft Einstrahlzahlen für einfache Geometrien aufgeführt.

A3 (adiabat)

Die Wirkung von Seitenwänden von Industrieöfen auf den Wärmeübergang wird mit Bild 25 erläutert. Dort wird ein Gut von der Decke aus bestrahlt. Alle vier Seitenwände seien adiabat. Der Ofen hat die Abmaße Länge a, Breite b und Höhe h. Für diesen Fall erhält man als Strahlungsaustauschgrad "saw D

1 1 "s

2'sw C "1w  1C' sw

A1

Q1

:

(31)

A3 (adiabat)

Q13 Q3 = 0

h Q12

Q32 b –Q2 a

Bild 25. Bestrahlung eines Gutes in einem Ofen mit Deckenheizung und adiabaten Seitenwänden

A2

K

K 38

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

1,0

ε2 = 1,0

0,8

1,0

ε1 = 1,0 a=b a=∞

0,8

ε1 = 0,8 a=b a=∞

ε2 =

0,8

1,0

0,8

0,6

0,6

0,6

ε12

ε12 0,6

0,4

0,4

0,4 0,2 0,0

0,2 0,0

0,0

0,4 0,2 0,0

0,2 0,0 1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0

1,0

2,0

h/b

3,0

4,0

5,0

h/b

Bild 26. Strahlungsaustauschgrad in einem Ofen mit Deckenbeheizung und adiabaten Seitenwänden

Der Emissionsgrad der Seitenwände hat keinen Einfluss, solange diese als adiabat angesehen werden können. Der Sichtfaktor für diesen Fall ist in Tab. 2 enthalten. Wird der Abstand sehr klein, geht der Sichtfaktor gegen eins. Die Gleichung (31) geht dann in Gleichung (28) über. Für sehr hohe Seitenwände geht der Sichtfaktor gegen Null, so dass folgt 1 "saw .h !1/ D : 1="s C1="w

s 4

Tw4 CKa Ts4 1CKa

(33)

mit "s Œ1C.1"w /'sw  : "w Œ1C.1"s /'sw 

Ka D

(34)

Für den Sonderfall zweier schwarzer Flächen ("s D "w D 1/ folgt für die Wandtemperatur Ta D

q

4 1

2

   Ts4 CTw4 :

TW Gas TG QGW

(32)

Nimmt man als Beispiel an, dass beide Emissionsgrade eins sind, erhält man "saw D 1=2. Die Seitenwände wirken also wie ein Strahlungsschirm. Öfen mit Deckenbeheizung oder Deckenstrahlern müssen folglich möglichst flach gebaut werden. In Bild 26 ist der effektive Srahlungsaustauschgrad für verschiedene Fälle grafisch dargestellt. Für die Temperatur der Seitenwände gilt Ta D

Wand

Bild 27. Strahlungsaustausch zwischen einem Gas und einer Wand

Strahlungsaustausch zwischen Gas und Gut mit Sekundärstrahlung der Wand In Bild 28 ist ein Industrieofen prinzipiell dargestellt, bei dem ein auf dem Boden liegendes Gut von einem Verbrennungsgas erwärmt wird. Das Gas strahlt ebenfalls Wärme auf die Wände, die wiederum auf das Gut strahlen. Diese Strahlung wird als Sekundärstrahlung bezeichnet. Für den an das Solid übertragenen Wärmestrom erhält man bei adiabaten Wänden und der Voraussetzung grauer Gasstrahlung [14]   QP D"gws As   Tg4 Ts4 mit dem effektiven Strahlungsaustauschgrad

(35) "gws D

Strahlungsaustausch zwischen einem Gas und einer Wand In Bild 27 ist der Fall dargestellt, dass ein Gas mit der Wand eines Ofenraumes im Strahlungsaustausch steht, wobei die Wand eine einheitliche Temperatur T w aufweisen soll. Das Gas habe die einheitliche Temperatur T g und den Emissionsgrad "g . Unter der Voraussetzung grauer Strahlung gilt näherungsweise   QP gw D"gw Aw   Tg4 Tw4

(36)

mit "gw D

1 : 1="w C1="g 1

(38)

(37)

Dieses entspricht dem Strahlungsaustauschgrad zwischen zwei großen parallelen ebenen Flächen.

  "s "g  1C'ws  1"g

   : "g C'ws  1.1"s / 1"g  1"g

(39)

Der Emissionsgrad der Wand taucht in diesen Gleichungen nicht auf und ist daher ohne Einfluss. Dieses gilt stets bei adiabaten Wänden. Der effektive Austauschgrad ist in Bild 29 für drei Sichtfaktoren 'ws D As =Aw grafisch dargestellt mit dem Emissionsgrad des Solids als Parameter. In dem Bild ist ebenfalls der Strahlungsaustauschgrad "gw nach Gleichung (37) für die Strahlung des Gases an die Wand gezeigt, wobei der Emissionsgrad der Wand der Parameter ist. Da bei diesem Zweieraustausch die Wand dem Solid entspricht, sind die Bilder für "s D "w zu vergleichen. Bei dem Dreieraustausch ist ersichtlich, dass der Austauschgrad umso höher ist, je niedriger der Sichtfaktor, also umso so größer der Anteil der Wandfläche ist. Der Austauschgrad und damit der übertragene Wärmestrom ist beim Dreieraustausch stets höher als beim Zweieraustausch. Wegen

4.5 Wärmeübertragung

Zweieraustausch

K 39

Dreieraustausch (adiabate Wand)

1,0

1,0

φWS = 0,2 0,5 1,0

εW = 1,0

0,8

εS = 1,0

0,8 0,8

0,8

0,6 εGW

0,6

0,6

εGWS

0,6 0,4

0,4

0,4

0,4 0,2

0,2

0,2 0,0

0,0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0,2 0,0

0,0 0,0

1,0

0,2

0,4

εG

0,6

0,8

1,0

εG

Bild 29. Strahlungsaustauschgrad für den Dreieraustausch (Sekundärheizfläche) und dem Zweieraustausch eines strahlenden Gases

QW Wand QGW

Wand

TW

Gas

QWS QGS

QGW

TW

Gas

TG TS

–QS

K

QW

QWS QGS

TG TS

Solid –QS

Solid

Bild 28. Strahlungsaustausch im Ofen zwischen Gas, Wand und Gut Bild 30. Strahlungsaustausch zwischen einer Wand als Wärmequelle und einem Solid mit einem Gas

der Rückstrahlung durch die adiabate Wand wird der Wärmeübergang an das Solid also verstärkt. Dies begründet die Bezeichnung Sekundärheizfläche für die Wand. Die Temperatur der adiabaten Wände stellt sich ein bei s 4 4 4 Tg CKw Ts Tw D (40) 1CKw mit Kw D

  'ws "s  1"g

  : "g  1C'ws .1"s / 1"g

(41)

Diese ist ebenfalls nicht von dem Emissionsgrad der Wand abhängig. Ist der Emissionsgrad des Gases sehr hoch, liegt die Temperatur der Wand näher bei der des Gases, im umgekehrten Fall näher bei der des Gutes. Ist der Emissionsgrad des Gutes sehr niedrig (Kw ! 0/, liegt die Temperatur der Wand in der Nähe der des Gases. Strahlungsaustausch zwischen Wand und Gut mit wärmequellefreiem Gas Im Folgenden wird der Fall betrachtet, dass entsprechend Bild 30 die Wand als Wärmequelle auf das Solid strahlt und im Ofenraum ein Gas ist, das zwar Strahlung absorbieren und emittieren kann, jedoch selbst keine Wärmequelle, z. B. durch Oxidation, besitzt. Für den übertragenen Wärmestrom gilt nun [14]   QP D"wgs As   Tw4 Ts4 (42)

mit dem effektiven Strahlungsaustauschgrad  1 1 1 1C'ws   C 1C'ws  D 1 : "wgs 1C'ws  1"g "s "w

(43)

Dieser Strahlungsaustauschgrad ist in Bild 31 in Abhängigkeit des Emissionsgrades des Gases für zwei verschiedene Emissionsgrade des Solids und drei Flächenverhältnisse gezeigt. Der Emissionsgrad der Wand ist stets 0,8. Hieraus ist ersichtlich, dass der Austauschgrad mit zunehmendem Emissionsgrad des Gases abnimmt. Das Gas behindert also die Strahlung von der Wand an das Solid, und war umso stärker, je höher das Flächenverhältnis As =Aw ist. Die Behinderung durch das Gas lässt sich anschaulich zeigen, falls man schwarze Festkörperstrahlung und ein Flächenverhältnis von eins in die obige Gleichung einsetzt. Man erhält nun "wgs D1 12 "g :

(44)

Bei schwarzer Gasstrahlung wirkt das Gas wie ein Strahlungsschirm. Die Temperatur des Gases stellt sich ein bei s T 4 CKg Ts4 Tg D 4 w (45) 1CKg mit Kg D

  'ws "s  1C'ws .1"w / 1"g

  : "w  1C'ws .1"s / 1"g

(46)

K 40

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

Dreieraustausch (wärmequellenfreies Gas) 1,0

εS = 0,8

1,0

Viereraustausch 1,0

εW = 0,8

φDS = 0,2 0,5 1,0

0,8

0,8 εS =

0,6

0,6

εDWGS

εGWS

0,4

1,0 0,8 0,6 0,4

0,2

0,2

0,6

0,4

0,4 0,2

0,0 0,0

0,2 0,0 0,0

0,0

0,0 0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

φWS = 0,2 0,5 1,0

QD Decke TD

QDG Gas QGW

QDS

TW TG

QGS

Wand

QDW Wand

0,8

1,0

εD = 0,8 Bild 33. Strahlungsaustauschgrad bei Deckenstrahlung, adiabaten Seitenwänden und einem absorptiven Gas

Bild 31. Strahlungsaustauschgrad zwischen einer Wand als Wärmequelle und einem Solid mit einem absorptiven Gas

–QS

Solid

Bild 32. Strahlungsaustausch bei Deckenheizung mit adiabaten Seitenwänden und wärmequellenfreiem Gas

Ist der Emissionsgrad des Gutes sehr klein, liegt die Temperatur des Gases näher bei der Wand. Viereraustausch Bei dem im Bild 32 gezeigten Ofen stehen vier Medien unterschiedlicher Temperatur im Strahlungsaustausch, was kurz als Viereraustausch bezeichnet wird. Wie im vorherigen Fall strahlt die Decke auf das Gut, wobei der Ofenraum wiederum ein strahlungsabsorptives Gas ohne Wärmequelle enthält. In diesem Fall strahlen die Seitenwände jedoch nicht selbst, sondern sind adiabat. Für den auf das Solid übertragenen Wärmestrom gilt hierfür   QP D"wags As   Tw4 Ts4

(47)

Der in Bild 5 gezeigte Rollenofen wird seitlich mit Hochgeschwindigkeitsbrennern beheizt. Die Ofenatmosphäre kann somit als gut durchmischt angesehen werden. Zur Wärmeerzeugung wird Erdgas mit einer Luftzahl von 1,1 verbrannt. Der obere Ofenraum hat eine Breite von 4 m und eine Höhe von 1,5 m. Welchen Emissionsgrad hat die Ofenatmosphäre bei 1200 °C und in der Hochtemperaturzone von 1600 °C? Welchen Wert besitzt der effektive Strahlungsaustauschgrad bei Sägeblättern aus blankem Stahl mit "s D 0;1 und bei Sanitärfliesen mit "s D0;8? Bei der Verbrennung von Erdgas mit einer Luftzahl von 1,1 ergibt sich ein Verbrennungsgas mit 18 % H2 O und 9 % CO2 , wozu auf Bücher der Verbrennungstechnik verwiesen wird. Der Rest ist N2 und O2 , die nicht strahlen. Als äquivalente Schichtdicke erhält man aus Gleichung (22) mit L als Ofenlänge säq D0;9

4H B L H B 41;5 D1;8 D1;8 2 m: 2.H CB/L H CB 5;5

Damit folgt aus Tab. 1 ACO2 D0;51.0;092/0;26 D0;33 BCO2 D6;7104 .0;092/0;085 D7;8104

mit   2'ws  1"g 1 1  : D C  "w "s 1C'ws  1"g

Emissionsgrad der Decke wurde zu 0,8 angenommen. Je höher der Emissionsgrad des Gases ist, desto niedriger ist der Austauschgrad. Das Gas behindert wiederum die Wärmeübertragung von der Decke. Je höher der Ofen ist, je niedriger ist der Sichtfaktor ' ws und der Strahlungsaustauschgrad. Die Seitenwände wirken wieder wie ein Strahlungsschirm. Je höher der Ofen ist, desto höher ist auch die äquivalente Schichtdicke und damit der Emissionsgrad des Gases. Seitenwände und Gasstrahlung verstärken also gemeinsam die Wirkung als Strahlungsschirm. Solche Öfen müssen daher so flach wie möglich gebaut werden. Beispiel

TS

QWS

"wags

0,6 εG

εG

1

0,4

AH2 O D0;60.0;182/0;25 D0;46 (48)

Für den diathermen Fall mit "g D0 geht Gleichung (48) in Gleichung (31) über. In Bild 33 ist dieser Strahlungsaustauschgrad in Abhängigkeit des Emissionsgrades vom Gas gezeigt. Der

BH2 O D5;3104 .0;182/0;2 D6;5104 und aus Gleichung (21) mit T in Kelvin "CO2 .1200 °C/ D0;11

"CO2 .1600 °C/ D0;077

"H2 O .1200 °C/ D0;18

"H2 O .1600 °C/ D0;14

4.5 Wärmeübertragung

und schließlich aus Gleichung (23) "g .1200 °C/ D0;27

"g .1600 °C/ D0;21:

Als Sichtfaktoren erhält man aus Tab. 2 mit a D 4 m und c D 1;5 m für denjenigen zwischen Decke und dem plattenförmigen Gut aus der zweiten Zeile ' D 0;693 und für denjenigen zwischen der Seitenwand und dem Gut aus der dritten Zeile ' D 0;1535. Der gesamte Sichtfaktor aus beiden Seitenwänden und der Decke ergibt sich somit zu 'ws D 1, da alle vom Gut ausgehende Strahlung auf die Wände trifft. Für den effektiven Strahlungsaustauschgrad erhält man aus Gleichung (39) für das blanke metallische Gut mit "s D0;1 und "g D0;21 beispielhaft für 1600 °C 0;10;21Œ1C0;79 "gws D D0;086 0;21CŒ10;90;790;79 Und für das keramische Gut mit "s D 0;8 entsprechend "gws D 0;34. Ohne Berücksichtigung der Sekundärstrahlung würde man aus Gleichung (28) für das metallische Gut "sw D 0;073 und für das keramische Gut "sw D 0;20 erhalten. Die Sekundärstrahlung der Wände verstärkt also den Wärmeübergang beim metallischen Gut um 18 % und beim keramischen Gut um 70 %. 4.5.2

Wärmeübergangskoeffizient Der konvektive Wärmeübergang zwischen dem Ofengas und dem Gut berechnet sich mit   QP D˛ As  Tg Ts ; (49) wobei T s wiederum die Oberflächentemperatur des Gutes ist. Den Wärmeübergangskoeffizienten ˛ erhält man aus Nusseltfunktionen, die die Abhängigkeit von der Strömung und von der Geometrie beschreiben. Nusseltfunktionen für grundlegende Geometrien sind in Kapitel D 11 enthalten. Bei den in Industrieöfen vielfältigen Formen des Gutes muss abgeschätzt werden, mit welcher Nusseltfunktion der Wärmeübergang angenähert werden kann. So muss beispielsweise abgeschätzt werden, in welcher Weise das Gut überströmt oder durchströmt wird. Zu Untersuchungen der Wärmeübertragung an gestapelte Güter in Durchlauföfen sei auf [15, 16] verwiesen. Überlagerung Konvektion und Strahlung

eingeführt, wobei "eff ein effektiver Strahlungsaustauschgrad ist, der in den vorherigen Abschnitten erläutert wurde. Hieraus folgt "  2  3 # Ts Ts Ts ˛" D˛eff  Tg3  1C C C : (51) Tg Tg Tg Dieser Koeffizient kann vereinfachend angenähert werden mit 

Tg CTs 2

Sekundärstrahlung In Kanälen, Spalten oder ähnlichen Geometrien mit Wänden unterschiedlicher Temperatur muss beim konvektiven Wärmeübergang eine Überlagerung der Sekundärstrahlung berücksichtigt werden. Dies wird mit Bild 34 verdeutlicht. Ein Solid wird von einem Gasstrom erwärmt. Die gegenüberliegende Wand ist adiabat. Das Gas überträgt Wärme konvektiv sowohl an das Solid als auch an die Wand. Für beide Wärmeströme gilt   QP gs D˛gs As  Tg Ts (53) und

3 :

(52)

(54)

Die Wand gibt ihrerseits durch Festköperstrahlung einen Wärmestrom an das Solid ab   QP ws D"ws  As  Tw4 Ts4 : (55) Für den insgesamt an das Solid übertragenen Wärmestrom gilt somit QP D QP gs C QP ws :

(56)

Um die Wirkung der Sekundärstrahlung zu verdeutlichen, wird wiederum der Wärmestrom durch Strahlung linearisiert entsprechend QP ws D˛ws As .Tw Ts / :

(57)

Für die als adiabat angesehene Wand folgt wegen QP ws D QP gw Tw D

Häufig ist der Wärmeübertragung durch Konvektion eine Strahlung überlagert. Beide Wärmeübergangsmechanismen sind unabhängig voneinander. Daher können die Wärmeströme durch Konvektion und durch Strahlung addiert werden. Zum Vergleich der Wärmeströme und für Berechnungen zur Guterwärmung ist es zweckmäßig, den Wärmeübergang durch Strahlung ebenfalls mit einem Wärmeübergangskoeffizienten zu beschreiben. Dazu wird ein Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung entsprechend     ˛"  Tg Ts D"eff   Tg4 Ts4 (50)

˛" 4"eff  

Beispielsweise ergibt sich bei einer mittleren Temperatur zwischen Gas und Solid von 1200 °C und einem effektiven Austauschgrad von 0,5 ein Strahlungswärmeübergangskoeffizient von 441 W=m2 =K. Dieser Wert ist mehr als um den Faktor 10 höher als typische konvektive Wärmeübergangskoeffizienten. Man muss beachten, dass obige Gleichung nur gültig ist, falls T g die maßgebende Temperatur sowohl für den konvektiven als auch für den radiativen Wärmeübergang ist. Falls letzterer durch Festkörperstrahlung von Wänden oder Heizrohren hervorgerufen wird, müssen die Wärmeströme durch Konvektion und Strahlung unabhängig berechnet werden.

  QP gw D˛gw Aw  Tg Tw

Konvektion

K 41

˛gw Tg C˛ws Ts : ˛gw C˛ws

(58)

Damit ergibt sich aus Gleichung (56) für den insgesamt an das Solid übertragenen Wärmestrom   2˛ws =˛gs C1 QP D˛gs As  Tg Ts  : ˛ws =˛gs C1

(59)

Geht das Verhältnis der Wärmeübergangskoeffizienten durch Strahlung und durch Konvektion gegen Null, so folgt QP D QP gs . In diesem Fall übt die Sekundärstrahlung keinen Einfluss aus. Dieser Fall ist gegeben, wenn der Emissionsgrad des Solids und/oder der Wand sehr klein ist, wenn die absoluten Temperaturen relativ niedrig sind oder wenn der konvektive Wärmebergangskoeffizient sehr hoch ist. Geht dagegen im anderen Grenzfall das Verhältnis der Wärmeübergangskoeffizienten gegen unendlich, so folgt QP D2 QP gs . In diesem Fall kann die Sekundärstrahlung den Wärmestrom an das Solid verdoppeln. Messung Gastemperatur Bei der Messung der Gastemperatur in Industrieöfen mit Thermoelementen muss berücksichtigt werden, dass dieses im Strahlungsaustausch mit den Wänden steht. Da die Fläche

K

K 42

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 4 Öfen für geformtes Gut

adiabate Wall QGW Gas

QWS

QGS Solid Bild 34. Konvektive Wärmeübertragung mit Sekundärstrahlung

des Thermoelementes sehr viel kleiner als die der Wand ist (At =Aw D0), folgt für den Wärmestrom durch Strahlung   QP D"t At   Tw4 Tt4 ; (60) wobei T t die vom Thermoelement angezeigt Temperatur ist. Der Wärmestrom hängt also vom Emissionsgrad des kleineren Körpers ab. Dieser Wärmestrom wird im stationären Gleichgewicht konvektiv an das Gas übertragen   QP D˛ At  Tt Tg : (61) Aus diesen beiden Gleichungen ist ersichtlich, dass die Temperatur des Thermoelementes zwischen denen der Wand und des Gases liegt. Damit die angezeigt Temperatur möglichst nahe an der Gastemperatur liegt, benötigt man einen hohen Wärmeübergangskoeffizienten und einen niedrigen Emissionsgrad. Dies erreicht man beispielsweise durch Absaugthermometer. Hierbei wird das Thermoelement mit einem kleinen Rohr umgeben, durch das Gas abgesaugt wird. Durch die hohe Umströmungsgeschwindigkeit wird einerseits der Wärmeübergangskoeffizient und durch das Rohr (Schirm) wird andererseits die Strahlung verringert. 4.5.3

Wärmeübergang ins Solid

Die bisherigen Gleichungen beschreiben den Wärmeübergang vom Gas an die Oberfläche des Solids mit der Temperatur T s . Ist die Temperaturverteilung im Gut von Interesse, so muss diese in Abhängigkeit von der Ofenlänge mit der Fourier’schen Differenzialgleichung berechnet werden. In vielen Fällen genügt jedoch die Kenntnis der mittleren, kalorischen Temperatur des Guts T sm , wie beispielsweise bei dünnwandigem Gut wie Tassen, Teller, Fliesen, Sägeblätter, usw. Dann empfiehlt es sich einen effektiven Wärmeübergangskoeffizienten zu verwenden, der auf diese mittlere Temperatur bezogen ist   QP D˛eff As  Tg Tsm : (62) Dieser beinhaltet somit auch die Wärmeleitung in das Gut. Für ihn gilt 1 1 s D C : ˛eff ˛ s

(63)

Hierin ist ˛ der konvektive Wärmeübergangskoeffizient gemäß der Nusseltfunktion, s die Wärmeleitfähigkeit des Gutes, s die Gutdicke bei einseitiger Erwärmung oder die halbe Gutdicke bei beidseitiger Erwärmung und  der Transientenfaktor, dieser ist von der Geometrie und leicht von der Biotzahl abhängig. Bei einer Erwärmung im Gegenstrom kann die Abhängigkeit von der Biotzahl jedoch vernachlässigt werden. Für die drei Körpergrundformen gilt  D3  D4  D5

Platte Zylinder Kugel:

(64)

Bei anderen Körperformen müssen Werte zwischen 3 und 5 abgeschätzt werden. Wird Wärme durch Strahlung übertragen muss Gleichung (63) entsprechend angewendet werden, in dem der konvektive durch den radiativen Wärmeübergangskoeffizienten ersetzt wird.

Literatur Spezielle Literatur [1] Sonntag, A., Thiele, G., Roll, U., Isenmann, U., Naderer C.: New Top-End roller Material for the Firing of Large Format Porcelain Stoneware Tiles. Interceram 52(6), 334–346 (2003) – [2] Chmielowski, M., Specht, E.: Modelling of Heat Transfer by the Transport Rollers in Kilns. Applied Thermal Engineering 26(7), 736–744 (2006) – [3] Agustini, S., Specht, E.: Influence of the Regenerative Heat of the Wall on the overall Heat Transfer in Rotary Kilns. Cement International 3, 60–73 (2005) – [4] Schlünder, E.-U., Tsotsas, E.: Wärmeübertragung in Festbetten, durchmischten Schüttgütern und Wirbelschichten. Georg Thieme Verlag, Stuttgart, New York (1988) – [5] Müller, R.: Die Annäherung der Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten von Gasen durch einen Potenzansatz. Chemie-Ing.-Techn. 40, 344–349 (1968) – [6] Specht, E.: Einfluss der Rollen auf die Wärmeübertragung in Industrieöfen bei plattenförmigen Körpern. Fortschrittsberichte der Deutschen Keramischen Gesellschaft 21(1), 91–97 (2007) – [7] Holzapfel, K.-U., Specht, E.: Wärmeübergang zwischen Transportrolle und Gut im Rollenofen. Gaswärme Int. 48, 275–280 (1999) – [8] Becker, F.: Aktueller denn je: – Energie sparen, Kosten reduzieren, Qualität erhöhen – durch Innovationen. Cfi/Ber. DKG 85(11), D17–D24 (2008) – [9] Austermann, P.: Optimale Prozessführung eines Haubenofens unter Einbeziehung mathematischer Modelle. Dissertation RWTH, Shaker Verlag, Aachen (1996) – [10] Wünning, J.G., Milani, A.: Handbuch der Brennertechnik für Industrieöfen. Vulkan Verlag (2007) – [11] Oertel, H., Bauer, W.: Emissionsgrade von Buntmetallen und Stählen in Schutzgasatmosphären. Gaswärme International 48, 282–287 (1999) – [12] Bauer, W., Steinhardt, R.: Emissionsgrade feuerfester Baustoffe. Gaswärme International 39, 388–391 (1990) – [13] Bauer, W., Becker, F., Moldenhauer, A.: Spectral Emissivities of SiC Kiln Furniture and Porcelain. L’industrie ceramic et verrière 985, 50–54 (2003) – [14] Jeschar, R., Kostowski, E., Alt, R.: Wärmestrahlung in Industrieöfen. Papierflieger-Verlag ISBN 3-89720-686-2 (2004) – [15] Becker, F., Lorenz, L., Walter, G.: Heat Exchange in a Fast Firing Kiln for Glost Firing of Porcelain. Cfi/Ber. DKG 83(9), E1–E5 (2006) – [16] Lorenz, L.: Wärmeübertragung durch überlagerte Strömungen an gestapelte Güter am Beispiel des Flachgeschirr-Brandes in Durchlauföfen, Dissertation an der Fakultät für Maschinenbau, Verfahrens- und Energietechnik der Technischen Universität Bergakademie Freiberg (2007)

5 Feuerfestmaterialien

5 Feuerfestmaterialien

ständigkeit ist das Ziel. Bei hohen Temperaturen zerfallen die Minerale der sog. Sillimanitgruppe, Cyanit, Sillimanit und Andalusit, zu Mullit und SiO2 . Weil ihr Volumen dabei zunimmt, wachsen Steine aus solchen Rohstoffen je nach Mineralart oder Kombination um 5 % bis 15 %. Feuerfeste Steine der Sillimanitgruppe bestehen ebenso wie Schamotte aus Mullit und SiO2 . Weil die Rohstoffe tonerdereicher sind, ist der Anteil an Mullit wesentlich höher und der Anteil an SiO2 wesentlich geringer als bei Schamotte. Die bisher genannten Erzeugnisse gehören zu den sauren Materialien, weil sie sich auf chemische Bestandteile beziehen, die sich von den zugehörigen Säuren ableiten lassen. Entsprechendes gilt für basische Materialien. Die chemische Beständigkeit von sauren Feuerfestmaterialien ist nur beim Brand von sauren Brenngütern gegeben, während basische Materialien in Ofenanlagen mit basischer Ausmauerung gebrannt werden müssen. Basische Steine leiten sich von Magnesiumoxid (MgO), Calziumoxid (CaO) und Chromoxid (Cr2 O3 ) sowie deren Verbindungen ab. Das thermische Dehnungsverhalten von Magnesiasteinen ist mit 20 mm=m bei 1400 °C nahezu doppelt so groß wie bei Silikasteinen, sie haben deshalb nur eine geringe Temperaturwechselbeständigkeit, obwohl die Wärmeleitfähigkeit hoch ist. Als nichtoxidische Ofenbauwerkstoffe werden vielfach SiCMaterialien eingesetzt. Dabei unterscheidet man zwischen: – rekristallisiertem SiC (RSiC) – drucklos gesintertem SiC (SSiC) – infiltriertem SiC (SiSiC). Das rekristallisierte SiC besteht aus SiC-Körnern, die sich durch einen sauerstofffreien Brand bei 2300 °C bis 2400 °C zu einem porösen Körper verbinden. Rekristallisiertes SiC wird, besonders in der Porzellanindustrie, als dünnwandiges, temperaturwechselbeständiges Brennhilfsmittel eingesetzt (Bild 2). Das drucklos gesinterte SiC ist ein gesinterter Werkstoff, der gasdicht und deshalb oxidationsbeständig ist. Er wird für höchstbeanspruchte Teile, z. B. Brennerdüsen verwendet. Siliziuminfiltriertes SiC wird aus Mischungen von SiC-Körnungen von 1 µm bis 100 µm und Kohlenstoff in Anwesenheit von flüssigem oder gasförmigem Silizium im Vakuum oberhalb des Schmelzpunktes von Silizium (1410 °C) hergestellt. Bei üblichem Überfluss an metallischem Silizium werden während des Brandes alle Poren im Werkstoff gefüllt, sodass ein gasdichtes Produkt mit 6–30 Vol.-% freiem Silizium entsteht. Auf Grund der niedrigen Schmelztemperatur des Siliziums bei 1410 °C werden diese Werkstoffe als Brennhilfsmittel und Rollen im Temperaturbereich unterhalb von 1380 °C eingesetzt.

Den überwiegenden materiellen Wert einer Ofenanlage stellen die unterschiedlichen Feuerfestmaterialien dar. Das hauptsächliche Kriterium für einen langlebigen Einsatz dieser Materialien ist die Anwendungsgrenztemperatur. Man unterscheidet zwischen [1]: – feuerbeständigen Produkten, d. h. mit dem Erweichungspunkt unter 1500 °C – feuerfesten Materialien, d. h. mit dem Erweichungspunkt über 1500 °C – hochfeuerfesten Erzeugnissen, d. h. mit dem Erweichungspunkt von mindestens 1800 °C. Die Hauptgruppen feuerfester Steinmaterialien sind: – Silikasteine – Schamottesteine – tonerdereiche Steine – Magnesiasteine – nichtoxidkeramische Materialien. Die Oxide von Silizium und Aluminium und ihre Verbindungen, die sog. Alumosilikate, bilden die Grundlage für Silika-, Schamotte- und tonerdereiche Steine. Die Abhängigkeit der Eigenschaften von der Zusammensetzung kann aus dem Zweistoffsystem SiO2 -Al2 O3 abgelesen werden (Bild 1). Die Schmelzkurve weist bei  94,5 % SiO2 -Gehalt ein Eutektikum mit der Schmelztemperatur 1595 °C auf. Feuerfestmaterialien werden deshalb Zusammensetzungen rechts oder links von diesem niedrigsten Punkt aufweisen. Als einzige stabile Verbindung in diesem System tritt bei 78 % Al2 O3 der Mullit auf, der sich bei  1840 °C in Korund und Schmelze zersetzt und der ein Hauptbestandteil von Schamottesteinen und tonerdereichen Erzeugnissen ist. Silikasteine enthalten mindestens 93 % SiO2 , meistens mehr als 95 %. Beim Aufheizen dehnen sich Silikasteine sehr stark aus und erreichen ihre größte thermische Dehnung zwischen 800 °C und 1000 °C mit ca. 12 mm=m [2]. Oberhalb dieser Temperatur dehnen sie sich nicht mehr aus und sind deshalb im höheren Temperaturbereich unempfindlich gegenüber Temperaturschwankungen. Hochwertige Silikasteine können bis nahe an den Schmelzpunkt, d. h. > 1600 °C, eingesetzt werden. Schamottesteine bestehen zu 10 % bis 45 % aus Al2 O3 und 50 % bis 80 % aus SiO2 . Schamotte muss wegen sonst übermäßiger Schwindung mit vorgebranntem Ton gemagert werden. Der Anwendungsbereich liegt zwischen 1300 °C und 1450 °C. Tonerdereiche Steine liegen im System Al2 O3 -SiO2 bei Al2 O3 -Werten > 45 %. Erhöhte thermische und chemische Be-

2100 2000

Temperatur in °C

Korund +

Schmelze

1900

Cristobalit + Schmelze

1800

Schmelze 3Al2O3 . SiO2 + Schmelze

1700 1600

Korund + 3Al2O3 . SiO 2

Cristobalit + 3Al2 O3 . SiO 2 Tridymit + 3Al2 O3 . SiO2

1500 1400 0 SiO 2 Bild 1. Zweistoffsystem SiO2 -Al2 O3 [3]

20

K 43

60

40 Mas.-%

80

100 Al2 O3

K

K 44

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 5 Feuerfestmaterialien

Bild 2. Brennhilfsmittel aus SiC

0,8

Schamotte-Leichtstein

Wärmeleitfähigkeit in W/m/K

0,7 0,6

Feuerleichtstein (1,0 g/cm3) 0,5 0,4

poröses Calciumsilikat Al2 O 3-Faser

0,3 0,2 0,1 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

Temperatur in °C Bild 3. Wärmeleitfähigkeit mineralischer Materialien

Weiterhin unterscheidet man feuerfeste Werkstoffe entsprechend ihrem physikalischen Zustand: – dichte und geformte feuerfeste Erzeugnisse – ungeformte Feuerfestprodukte – Feuerleichtsteine – Keramische Faserprodukte. Bei geformten Erzeugnissen handelt es sich um Steine, die ihre Form beim Hersteller fertig gebrannt erhalten, während die ungeformten Erzeugnisse als Massen, Mörtel, Betone, Fasermatten etc. geliefert werden, deren Form durch Spritzen, Stampfen, Gießen, Montieren etc. bei der Verarbeitung entsteht. Als Kriterium der Feuerleichtsteine nach ISO 2245/1972 gilt eine Mindestporosität von 45 %. Rohdichte und thermische Beständigkeit sind in ISO 2245 klassifiziert. Als Klassifikationstemperatur wird die Temperatur angegeben, bei der nach 12 h nicht mehr als 2 % Längenänderung eintritt. Die Klassifikationstemperatur steigt im Allgemeinen mit zunehmendem Tonerdegehalt, Ausnahme: Silika-Feuerleichtsteine. Der Anstieg der Klassifikationstemperatur macht zur Aufrechterhaltung der Formbeständigkeit eine Zunahme der Rohdichte erforderlich; zugleich werden damit die Festigkeit und die Wärmeleitfähigkeit erhöht. Für Anwendungen bis etwa 1350 °C steht eine breite Palette unterschiedlicher Feuerleichtsteinsorten auf Schamottebasis zur Verfügung.

Anwendungen über 1350 °C erfordern tonerdereiche Feuerleichtsteine mit Al2 O3 -Gehalten über 45 %. Sie werden nach ihrer Zusammensetzung eingeteilt: – Mullitreiche Feuerleichtsteine bis 1500 °C – Mullit-Korund-Feuerleichtsteine bis 1650 °C – Korund-Feuerleichtsteine: 1650 bis 1800 °C. Feuerleichtsteine zeichnen sich durch eine geringe Wärmeleitfähigkeit, geringe Rohdichte und – als Folge der letzteren – durch geringe Speicherwärme aus. Auf Grund der hohen spezifischen Oberfläche sind Feuerleichtsteine generell empfindlich gegenüber chemischem Angriff. Reduzierende Ofenatmosphären fordern Werkstoffe mit möglichst niedrigem Gehalt an reaktionsfähigen Eisenverbindungen. Kohlenmonoxid wird bei Temperaturen von 400–500 °C auf Grund der katalytischen Wirkung von Eisenoxid zersetzt und kann durch Ablagerung von Kohlenstoff zu Gefügeschäden, dem sog. Kohlenstoffbursting, führen. Methan ergibt bei Temperaturen oberhalb von 900 °C ebenfalls Kohlenstoffablagerungen. Alkalische Dämpfe und alkalische Kondensate rufen Korrosionsschäden hervor, die allgemein als Alkalibursting bezeichnet werden. Wasserstoff in reduzierenden Atmosphären führt in Abhängigkeit von der Konzentration bei erhöhter Temperatur zur Zersetzung der Kieselsäure und ggf. anderen oxidischen Bestandteilen, jedoch nicht zur Zersetzung von Tonerde. Die mineralische Zusammensetzung von Feuerleichtsteinen ist weitgehend identisch mit der von dichten feuerfesten Steinen. Bei der Anwen-

6.1 Konstante Wärmestromdichte

dung dieser Feuerfestmaterialien sollte die Einsatztemperatur ca. 100 K unterhalb der Klassifikationstemperatur liegen. Keramische Fasern werden über chemische Prozesse oder durch Schmelzen hergestellt. Fasern mit Al2 O3 -Gehalten über 60 Masse-% können nur über chemische Prozesse gewonnen werden. Die Rohstoffe für Fasern mit weniger als 60 % Al2 O3 -Gehalt werden durch elektrisches Schmelzen von Tonerde, Quarzsand, Silikonsilikat etc. gewonnen. Der Schmelzstrahl wird entweder durch schnell rotierende Scheiben oder in einem Luft- oder Dampfstrom von hoher Geschwindigkeit quer oder parallel zur Strahlrichtung zerfasert bzw. zerblasen. Die so hergestellten Fasern haben durch die Schockkühlung eine Glasstruktur. Fasern mit mehr als 60%-igen Al2 O3 -Gehalten und damit wesentlich höheren Anwendungstemperaturen werden aus Lösungen gewonnen, die aus Aluminiumsalzen, SiO2 -Zusatz und organischem Trägermaterial bestehen. Diese Spinnlösungen werden mehrstufig thermisch behandelt und in einen polykristallinen Zustand überführt, wobei die organischen Bestandteile ausgebrannt werden. Mullit und Korund sind die typischen kristallinen Phasen. Die charakteristischen Eigenschaften der keramischen Faserwerkstoffe lassen sich durch – niedrige Rohdichte – geringe Speicherwärme – geringe Wärmeleitfähigkeit – ausgezeichnete Temperaturwechselbeständigkeit beschreiben. Die Rohfaser (Bulk) verwendet man im Ofenbau zum Ausstopfen von Fugen und Hohlräumen. Durch Vernähen werden die Fasern zu Matten (Blankets) mit unterschiedlichen Rohdichten

K 45

und Dicken konfektioniert. Diese Matten werden mit speziellen Halterungen in Ofeninnenräumen befestigt. Fasermodule erhält man durch Schichten, Falten oder Kleben von Matten. Module werden vorverdichtet, sodass sie nach dem Einbau auf Grund des Rückfederungsvermögens die Arbeitsfugen schließen. Während des Ofenbetriebes verändert sich die Mikrostruktur der keramischen Faser mit steigender Betriebsdauer und höherer Betriebstemperatur. Glasige Fasern rekristallisieren und bilden Mullit und Cristobalit, dabei nimmt die Sprödigkeit zu. Diese Vorgänge sind mit Schwindungen verbunden. Das Schwindungsverhalten ist das Kriterium für die Klassifikationstemperatur. Die Klassifikationstemperatur für Fasermaterialien ist definiert als die Temperatur, bei der ein Probekörper bei einseitiger Erwärmung innerhalb von 24 h um nicht mehr als 4 % linear schwindet. Deshalb ist ein Einsatz bei 150 °C bis 200 °C unterhalb der Klassifikationstemperatur angeraten. In Bild 3 ist die Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur einiger beispielhaft ausgewählter Materialien dargestellt.

Literatur

K

Spezielle Literatur [1] Deutsche Gesellschaft Feuerfest- und Schornsteinbau e. V.: Feuerfestbau, Stoffe – Konstruktion – Ausführung, 2. Aufl., Vulkan, Essen (1994) – [2] Kollenberg, W.: Technische Keramik, Grundlagen – Werkstoffe – Verfahrenstechnik. 2. Aufl., Vulkan, Essen (2010) – [3] Heinrich, J.G.: Physikalische und chemische Grundlagen der Keramik. Teil 1. 2. Aufl. (2009)

6 Wärmeübertrager

Q el

Wärmeübertrager sind Apparate, in denen ein Fluid erwärmt oder abgekühlt wird. In Industrieöfen ist ein Fluid ein fluidisierter granularer Feststoff wie bei Drehrohröfen oder ein transportiertes stückiges Gut. Das Heiz- oder Kühlmedium ist in der Regel ein anderes Fluid. Verdampft oder kondensiert ein Fluid dabei, ist der Wärmeübergangskoeffizient so hoch, dass die Wandtemperatur als annähernd konstant angesehen werden kann. Die Temperaturunterschiede im Querschnitt des Fluids können vernachlässigt werden. Dessen Temperatur ändert sich somit nur mit der Strömungslänge.

elektrische Beheizung Fluid

T

Tx Wand q α

6.1 Konstante Wärmestromdichte Wird ein Fluid elektrische erwärmt, ist die übertragene Wärmestromdichte längs des Strömungsweges aufgeprägt und konstant. Bild 1 zeigt schematisch ein elektrisch beheiztes Rohr mit zugehörigem Temperaturverlauf. Ist QP der zugeführte Wärmestrom, so beträgt die Wärmestromdichte qP D

QP QP D ; U L A

(1)

wobei L die Länge der Wärmeübertragung und U der Umfang des Rohres oder Kanals ist. Für die Zunahme der Temperatur gilt für ein infinitesimales Längenelement qP U  dx D MP cp  dT :

(2)

Tx= 0

Tx=L T

Fluid 0

L

x

Bild 1. Temperaturverläufe bei einem elektrisch beheizten Rohr

Mit der Eintrittstemperatur TxD0 als Anfangsbedingung T .x D0/ DTxD0

(3)

folgt T DTxD0 C

QP x  : MP cp L

(4)

K 46

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 6 Wärmeübertrager

Die Fluidtemperatur steigt also linear an. Die Austrittstemperatur TxDL beträgt QP D MP cp .TL TxD0 / :

(5)

qP D˛ .Tw T / :

(6)

Diese steigt also ebenfalls linear mit der Länge an. Je geringer der Wärmeübergangskoeffizient ist, desto größer ist folglich die sich einstellende Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid. Der Wärmeübergangskoeffizient ist stets auf die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz des Kanals bezogen. Diese setzt eine konstante Wandtemperatur voraus. Da die Wandtemperatur bei konstanter Wärmestromdichte jedoch ansteigt, muss eine modifizierte Nusseltfunktion verwendet werden:  0;45 Tw Nu.qP Dkonst/ DNu.Tw Dkonst/ : (7) T

Bei einigen technischen Prozessen ist der Wärmeübergangskoeffizient oder der Wärmekapazitätsstrom des einen Fluides um ein Vielfaches höher als der des anderen Fluides. Die Wandtemperatur des Rohres oder Kanals kann dann näherungsweise als konstant angesehen werden. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn ein Fluid durch kondensierenden Dampf erwärmt wird. Die Wand hat dann näherungsweise die Kondensationstemperatur. In Bild 2 ist der prinzipielle Temperaturverlauf des Fluids dargestellt. Für ein infinitesimales Längenelement dx gilt die P Die Enthalpieänderung ist gleich Energiebilanz dHP D dQ. dem zu- oder abgeführten Wärmestrom. Mit der Zustandsgleichung für die Enthalpie und den Newton’schen Ansatz für die Wärmeübertragung folgt ˛ U  dx .Tw T / D MP cp  dT ;

(8)

wobei U wiederum der Umfang des Kanals ist. Mit der Eintrittsbedingung T .x D0/ DTxD0

(9)

liefert die Lösung der obigen Dgl ! :

(10)

Die dimensionslose Größe im Exponenten wird als Stantonzahl bezeichnet. St D

˛ A : MP cp

(11)

T Tw

Δ Tkl TL Austrittstemperatur

Wandtemperatur

ΔTgr

T(x)

0

QP D MP cp .TxDL TxD0 / :

(12)

Mit der Gleichung (10) für MP cp folgt QP D˛ ATm mit der logarithmischen Temperaturdifferenz Tm D

.TxD0 Tw /.TxDL Tw / w ln TTxD0 T Tw xDL

D

Tgr Tkl T

ln Tgr

;

(13)

kl

wobei Tgr die große und Tkl die kleine Temperaturdifferenz entsprechend Bild 2 bedeuten.

In den meisten Fällen wird ein Fluid mit einem anderen Fluid erwärmt oder gekühlt. Beispielsweise wird ein Prozessgas durch ein heißes Verbrennungsgas erwärmt oder mit Umgebungsluft gekühlt. Die Apparate werden idealisiert als adiabat betrachtet. Auf Grund von guten Dämmungen sind die Wärmeverluste relativ niedrig. 6.3.1

Temperaturverläufe

Die beiden Fluide können innerhalb des Apparates auf verschiedenste Weise zueinander geführt werden. In Bild 3 sind die beiden Grundfälle dargestellt, bei denen beide Fluide entweder parallel oder gegeneinander durch den Apparat strömen. Die Temperaturverläufe hängen vom Produkt MP cp ab, was als Kapazitätsstrom bezeichnet wird. Für die Temperaturänderung des Fluids zwischen Ein- und Austritt gilt nämlich QP D MP 1 cp1 .T1xD0 T1xDL /

(14)

QP D MP 2 cp2 .T2xDL T2xD0 / ;

(15)

wobei QP der übertragene Wärmestrom ist. Je höher der Kapazitätsstrom ist, desto geringer ist die Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Austritt. Im Bild 3 ist eine Temperatur T 1 eingezeichnet. Dieser Temperatur würden sich beide Fluide bei einam annähern (Ausnahˇ unendlich ˇ ˇ langen Wärmeübertrager ˇ me ˇMP 1 cp1 ˇ D ˇMP 2 cp2 ˇ bei Gegenstrom). Bei Gleichstrom wäre diese Temperatur auch die Mischungstemperatur beider Fluide. Zur Berechnung der Temperaturverläufe wird wieder von einer infinitesimalen Energiebilanz für die Strecke dx ausgegangen. Der übertragene Wärmestrom bewirkt eine Enthalpieabnahme des Fluid 1 dQP D  dHP 1 und eine Enthalpiezunahme des Fluid 2 dQP D dHP 2 . Die Enthalpieströme sind definiert als dHP 1 D MP 1 cp1  dT1

(16)

dHP 2 D MP 2 cp2  dT2 :

(17)

Für den Wärmestrom gilt entsprechend dem Wärmedurchgang

mittlere Fluidtemperatur

A dQP Dk .T1 T2 /  dx : L

Eintrittstemperatur

Tx = 0

konvektiv übertragener Wärmestrom : Enthalpiestrom des Fluids

6.3 Wärmeübertragung Fluid–Fluid

Konstante Wandtemperatur

T Tw ˛ A x Dexp   TxD0 Tw MP cp L

St 

Der insgesamt übertragene Wärmestrom beträgt

Für die Wandtemperatur gilt

6.2

Ihre physikalische Bedeutung ist

L

x

Bild 2. Erwärmung eines strömenden Fluids in einem Kanal mit konstanter Wandtemperatur

(18)

Je höher die Temperaturdifferenz T1  T2 an einem Ort x ist, desto höher ist folglich der übertragene Wärmestrom. Je höher dieser wiederum ist, desto stärker muss die Änderung der Fluidtemperatur und damit der Temperaturgradient sein. Aus dieser Überlegung heraus lassen sich die Temperaturverläufe

6.3 Wärmeübertragung Fluid–Fluid

M1 ⋅ cp1

K 47

M1 ⋅ cp1

M2 ⋅ cp2

M2 ⋅ cp2 M1 ⋅ cp1 > M 2 ⋅ cp2

T T∞

T T1x = 0

T1x = 0 T2x = 0

T1

T∞ T2x = 0

T2

T2

x

M1 ⋅ cp1 = M2 ⋅ cp2

x

T T1x = 0

T T1

T1x = 0

T1

T∞ T2x = 0

T1

T2x = 0 T2

T2

x

x M1 ⋅ cp1 < M2 ⋅ cp2

T T1x = 0

T T1x = 0 T1

T1

T∞ T2x = 0

T2x = 0

T2

T∞

x

T2

0

L

x

Bild 3. Prinzipielle Temperaturverläufe bei Gleich- und Gegenstrom

für die verschiedenen Kapazitätsstromverhältnisse leicht nachvollziehen. Somit ergeben sich aus den Bilanzen die beiden gekoppelten Dgln dT1 k A MP 1 cp1  C .T1 T2 / D0 dx L dT2 k A MP 2 cp2  C .T2 T1 / D0: dx L

(19) (20)

Bei Gleichstrom sind beide Massenströme positiv, bei Gegenstrom ist der x-Achse entgegenströmende Massenstrom negativ. Zur Lösung der beiden Dgln werden jeweils eine Temperatur als Randbedingung benötigt. Bei Wärmeübertragern sind vier verschiedene Kombinationen dieser beiden Temperaturen möglich, wie in Bild 4 veranschaulicht ist. Die beiden rechten Fälle lassen sich jedoch in die beiden linken Fälle überführen, wenn die Koordinatenrichtung umgekehrt wird oder x durch x  D L  x ersetzt wird. Die Lösungen für die beiden linken Fälle werden in dem folgenden Abschnitt vorgestellt. Ist der Wärmedurchgangskoeffizient ortsabhängig, z. B. falls sich der Wärmeübergangskoeffizient mit der Temperatur stark verändert, müssen die beiden Dgln numerisch gelöst werden. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn sich bei Gasen die Dichte und damit die Geschwindigkeit oder bei Flüssigkeiten die Viskosität erheblich verändern und die Verwendung von Mittelwerten zu ungenau wird. Bei Industrieofenprozessen kann im Gas noch eine Wärmequelle (Flamme) und im Gut als Flu-

id noch ein Wärmesenke (Phasenumwandlung) sein. Die Dgln müssen dann um entsprechende Terme erweitert werden. Sind die beiden Fluide durch eine Wand getrennt, so gilt für den Wärmedurchgangskoeffizienten 1 sw 1 1 C C ; D k ˛1 w ˛2 wobei ˛1 und ˛2 die konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten der beiden Fluide sowie w und sw die Wärmeleitfähigkeit bzw. die Dicke der Wand sind. Bei Industrieöfen steht zwar das Fluid 1 (Gas) in direktem Kontakt mit dem Fluid 2 (Solid), jedoch muss die Wärmeleitung in das Gut berücksichtigt werden, wie in Abschnitt 4.5.3 erläutert wurde. Folglich gilt hier 1 1 s : D C k ˛ w Bei konstantem k  A lassen sich die beiden Dgln entkoppeln. Hierbei muss zwischen gleichen Kapazitätsströmen bei Gegenstrom und ungleichen Wärmekapazitätsströmen unterschieden werden. 6.3.2

Gleiche Kapazitätsströme (Gegenstrom)

Bei Gegenstromwärmeübertragern mit betragsmäßig gleichen Kapazitätsströmen (MP 1 cp1 DMP 2 cp2 ) erhält man für die beiden Möglichkeiten von Randbedingungen nach Bild 4 T1 T1xD0 DStX ; T2xD0 T1xD0

T2 T1xD0 DStX C1 (21) T2xD0 T1xD0

K

K 48

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 6 Wärmeübertrager

T1x=0

T1x=L 1

1

2

2

T2x=0

T2x=L

T1x=0

T1x=L 1

1

2

2 T2x=L

0

L

T2x=0

x

0

L

x

Bild 4. Mögliche als Randbedingung vorgegebene Temperaturen bei Wärmeübertragern

Tabelle 1. Zusammenfassung der Gleichungen für die Temperaturverläufe bei Wärmeübertragern

und T1 T1xD0 StX D ; T2xDL T1xD0 StC1

StX C1 T2 T1xD0 D : T2xDL T1xD0 StC1 (22)

mit der Stantonzahl k A St D MP 1 cp1 und der dimensionslosen Koordinate x XD : L

k A ; MP 1 cp1

XD

x ; L

ˇ ˇ ˇMP 1 cp1 ˇ ˇ ˝D ˇ ˇMP 2 cp2 ˇ

(25)

Gegenstrom (T1xD0 , T2xD0 )

(23)

(24)

Die Temperaturverläufe sind also linear und parallel. Je größer die Stantonzahl ist, desto geringer ist die Temperaturdifferenz zwischen dem Gas und dem Solid. Ein Kapazitätsstromverhältnis von eins wird beispielsweise in der Kühlzone von Kalkschachtöfen angestrebt. 6.3.3

St D

Ungleiche Kapazitätsstromverhältnisse

Bei ungleichen Kapazitätsstromverhältnissen lassen sich die beiden Dgln unter Zuhilfenahme der Temperatur T 1 entkoppeln. Die Gleichungen zur Berechnung der Temperaturverläufe für die beiden Arten von Randbedingungen sind in Tab. 1 zusammengefasst. Das Kapazitätsstromverhältnis wird, wie in der Praxis üblich, stets positiv angesetzt. Die Gleichungen für Gegen- und Gleichstrom unterscheiden sich folglich nur durch das positive bzw. negative Vorzeichen vor dem Kapazitätsstromverhältnis ˝.

T1 T1 D expŒ.1˝/StX ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒ.1˝/StX T2xD0 T1 T2xD0 ˝ T1xD0 T1 D 1˝

(26) (27)

Gegenstrom (T1xD0 , T2xDL ) T1 T1 D expŒ.1˝/StX ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒC.1˝/St.1X/ T2xDL T1 T2xDL expŒSt.1˝/˝ T1xD0 T1 D expŒSt.1˝/˝

(28) (29)

Gleichstrom (T1xD0 , T2xD0 ) T1 T1 D expŒ.1C˝/StX ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒ.1C˝/St X T2xD0 T1 T2xD0 C˝ T1xD0 T1 D 1C˝

(30) (31)

Gleichstrom (T1xD0 , T2xDL )

6.4

Auslegung von Wärmeübertragern

Bei der Auslegung von Wärmeübertragern ist in der Regel die zur Wärmeübertragung notwendige Fläche A und damit die Größe k  A gesucht. Gegeben sind in der Regel einerseits der Massenstrom sowie die Ein- und Austrittstemperaturen des einen Fluids und andererseits der Massenstrom und die Eintrittstemperatur des anderen Fluids. Gesucht sind davon die Austrittstemperatur dieses Fluids, die Fläche und der übertragene Wärmestrom. Für diesen gilt QP Dk ATm

(34)

mit der in Bild 5 zusammengefassten mittleren Temperaturdifferenz für die verschiedenen Fälle. Für den Wärmestrom gelten weiterhin die beiden Gleichungen (14) und (15).

T1 T1 D expŒ.1C˝/StX  ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒC.1C˝/St.1X/ T2xDL T1 T2xDL expŒSt.1C˝/C˝ T1xD0 T1 D expŒSt.1C˝/C˝

(32) (33)

Damit stehen drei Gleichungen zur Berechnung von drei Unbekannten zur Verfügung. Dies können, wie eingangs erläutert, die Fläche, der Wärmestrom und eine Austrittstemperatur sein. Es sind jedoch auch viele andere Auslegungsfälle denkbar. Ist beispielsweise der Wärmestrom gegeben, so können die Fläche und zwei Temperaturen berechnet werden. Sind beispielsweise

K 49

6.5 Kondensatoren

Δ Tm =

Δ Tgr – Δ Tkl In

T

Δ Tm =

Δ Tgr

In

Δ Tkl

ΔTgr

Δ Tgr – Δ Tkl

T

Δ Tgr Δ Tkl

ΔTgr

ΔTkl

ΔTkl 0 Gleichstrom

0 L x Kapazitätsstrom M2 ⋅ cp2 = ∞

Δ Tm = Δ T

Δ Tm =

L

Δ Tgr – Δ Tkl In

T

T

ΔT

ΔTgr

L

Gegenstrom M1 ⋅ cp1 = –M2 ⋅ cp2

Δ Tm =

Δ Tgr

Δ Tgr – Δ Tkl In

Δ Tkl

ΔT 0

x

T ΔTkl

Δ Tgr Δ Tkl

x

0

L

K

ΔTgr

ΔTkl x

Gegenstrom M1 ⋅ cp1 < –M2 ⋅ cp2

0

L

x

Gegenstrom M1 ⋅ cp1 > –M2 ⋅ cp2

Bild 5. Mittlere Temperaturdifferenzen

alle Temperaturen gegeben, so erhält man aus den Gleichungen den Wärmestrom, die Fläche und einen Massenstrom. Bei Gegenstrom wird unter sonst gleichen Bedingungen mehr Wärme als bei Gleichstrom übertragen. Gleichstrom wird daher nur dann angewendet, wenn ein Fluid aus Qualitätsgründen ein bestimmtes Temperaturprofil besitzen muss. An die Bauarten von Wärmeübertragern können verschiedenste Anforderungen gestellt sein. Stets sollen die Investitionskosten und die Betriebskosten gering sein. Zur Minimierung der Investitionskosten müssen die Fläche und damit die Größe gering sein. Dies erfordert hohe Wärmeübergangskoeffizienten. Zur Minimierung der Betriebskosten muss der Druckverlust und damit die Gebläse- oder Pumpenleistung gering sein. Dies erfordert niedrige Strömungsgeschwindigkeiten, was hohen Wärmeübergangskoeffizienten entgegensteht. Somit muss stets ein wirtschaftliches Kostenoptimum gefunden werden. Folglich gibt es je nach Anwendungsfall Bauarten mit verschiedensten Strömungsführungen, um hohe Wärmeübergangskoeffizienten und geringe Druckverluste zu erhalten. Darüber hinaus können bestimmte geometrische Besonderheiten vorgegeben sein, wie beispielsweise Zulauf und Ablauf nur an einer Seite möglich, begrenzter Platzbedarf (Längen- oder Höhenbegrenzung). In Bild 6 sind beispielhaft einige typische Bauformen dargestellt. Zur Erhöhung der Fläche und des Wärmeübergangskoeffizienten wird ein Fluid oft auf mehrere kleine Rohre aufgeteilt. Je kleiner der Durchmesser ist, desto höher ist entsprechend der Nusseltfunktion der Wärmeübergangskoeffizient. Das andere Fluid muss dann die Rohre überströmen. Für einen hohen Wärmeübergangskoeffizienten ist folglich wiederum eine kleine Überströmlänge notwendig. Dazu müssen die Rohre quer und nicht längs überströmt werden. Das äußere Fluid wird daher bei der Durchströmung des Apparates mehrfach umgelenkt. Jede Umlenkung erhöht jedoch den Druckverlust. Oftmals werden Rohre nur quer angeströmt. Dies ist z. B. im

Heizthermen der Fall, in den Wasser in Rohren von außen durch Verbrennungsgase erhitzt wird. Hier strömen die beiden Fluide im Kreuzstrom. Für die Berechnungsgleichungen (speziell mittlere Temperaturdifferenz) wird auf den VDI-Wärmeatlas sowie auf [1, 2, 3] verwiesen.

6.5 6.5.1

Kondensatoren Grundbegriffe der Kondensation

Bei der Abkühlung kondensierbarer Dämpfe unter die Sättigungstemperatur, den Taupunkt, werden die Dämpfe in den flüssigen Zustand überführt. Für Kondensatoren sind es die Erzeugung eines möglichst hohen Vakuums (Dampfkraftmaschinen), die Wiedergewinnung des Kondensats als wertvolle Flüssigkeit (Destillationsanlagen), die Niederschlagung von umweltbelästigenden Abdämpfen (Brüden mit aggressiven Stoffen) sowie die Aufheizung und Verdampfung von Stoffen (Wasserdampf als Wärmeträger). Wasser, Luft, Kühlsole und aufzuheizende Substanzen sind Kälteträger. Unterschieden wird zwischen Oberflächenkondensatoren, in denen Dämpfe durch indirekten Kontakt mit einem Kühlmittel über meist aus Rohren bestehenden Kühlflächen kondensiert werden (die Bauweise ist „geschlossen“); Einspritz-(Misch-)Kondensatoren, in denen Dämpfe in direkten Kontakt mit eingespritztem Kühlwasser gebracht und niedergeschlagen werden; direkte Luftkühlung, also luftgekühlte Kondensatoren mit offener Bauweise, in denen Dämpfe durch Wärmeabfuhr an die Umgebungsluft verflüssigt werden; indirekte Luftkühlung, bei der Wasser als Kühlmedium in Oberflächen- oder Einspritzkondensatoren verwendet wird, das die Wärme über Kühltürme oder Flussläufe an die Luft überträgt. Oberflächen- und luftgekühlte Kondensatoren ermöglichen die Gewinnung reiner Kondensate und höhere Vakua als Mischkondensatoren (im

K 50

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 6 Wärmeübertrager

Daraus folgt als Kühlfläche

Rohrbündelwärmeübertrager

ADm P D .hD hK /=ktM :

Fluid 2

Fluid 1

Fluid 1

Fluid 2

Abgas Kaltwasser

Kreuzstrom

P W Dampf- bzw. Kühlmittel-Massenstrom; hD ; hK spem P D; m zifische Enthalpien von Dampf bzw. Kondensat; cW Wärmekapazität des Kühlmittels; t1 ; t2 Ein- bzw. Austrittstemperatur des Kühlmittels; k Wärmedurchgangskoeffizient; tM mittlere Temperaturdifferenz. Der Wärmedurchgangskoeffizient k wird meist von der Wärmeübertragung auf der Kühlmittelseite bestimmt, da die Wärmeübergangskoeffizienten auf der Kondensationsseite – besonders bei Wasserdampf – groß sind. k wächst mit der Kühlmittelgeschwindigkeit und kleiner werdenden Rohrdurchmessern. Für Wasserdampfkondensation mit Kühlwasserströmung auf der Rohrseite zwischen 1,5 und 2,5 m=s ist k  3000 ::: 4000 W=.m2 K/. Die hiermit aus Gl. (36) berechnete Kühlfläche A wird konstruktiv aufgeteilt und k mit den so erhaltenen geometrischen Daten nachgerechnet. Dabei sind Schmutzschichten und der Einfluss von Inertgasen gesondert zu berücksichtigen. Überhitzter Dampf. Hier bildet sich ein Kondensatfilm auf der Wand, wenn die Wandtemperatur gleich oder kleiner als die Sattdampftemperatur ist; die Wärmeübergangskoeffizienten für Kondensation ändern sich hierbei nur unwesentlich. Die Bereiche für Dampfkühlung (trockene Wand) und Kondensatkühlung sind gesondert zu berechnen.

Heißwasser

Heizgas Fluid 2 Gleich-/Gegenstromwärmeübertrager

Fluid 1

Fluid 1 Fluid 2 Bild 6. Beispiele von typischen Wärmeübertrager-Bauarten

Einspritzwasser gelöste Luft!); diese bieten sich besonders zur Niederschlagung von wertlosen Brüden an. Zur Aufheizung und Verdampfung ist die geschlossene Bauweise von Oberflächenkondensatoren notwendig. Nichtkondensierbare Gase. Sie reichern sich an den Stellen niedrigsten Drucks (niedrigster Temperatur) an und bilden hier eine wachsende Wärmewiderstandsschicht. Da die Dämpfe hier durchdiffundieren müssen, um an die Kühlfläche zu gelangen, verschlechtert sich das Vakuum. Bei konstantem Gesamtdruck verringern sich der Dampfteildruck und das treibende Temperaturgefälle zwischen Dampf- und Kühlmitteltemperatur. Kondensatoren sind daher bei Überdruck zu entlüften und bei Vakuumbetrieb durch Abpumpen von Inertgasen freizuhalten. 6.5.2

(36)

Oberflächenkondensatoren

Als Wärmestrom muss abgeführt werden QP D m P D .hD hK / D m P W cW .t2 t1 / :

(35)

Ziel ist die Erzeugung eines möglichst großen Druck- und Wärmegefälles für Kraftmaschinen. Wegen des großen spezifischen Volumens der Dämpfe bei Vakuum sind große Eintrittsquerschnitte notwendig, damit die Druckverluste den Gefällegewinn nicht übersteigen; wirtschaftlich erreichbare Enddrücke p1 sind bei Kolbenmaschinen 0,1 bar, bei Turbinen 0,025 bar (niedrige Kühlwassertemperaturen t1 vorausgesetzt, die örtlich und jahreszeitlich variieren). In Mitteleuropa gelten für t1 und p1 : Brunnenwasser 10 bis 15 °C sowie 0,03 bar, Flusswasser 0 bis 25 °C sowie 0,04 bar, Rückkühlwasser 15 bis 30 °C sowie 0,06 bar. Der Druck p1 ist um 0,005 bis 0,01 bar höher als der zur Kühlwasser-Austrittstemperatur gehörende Sattdampfdruck. Kühlwassermenge m P W  70 m P D bei Dampfturbinen, m P W  40 m P D bei Kolbenmaschinen. Ist tD die Sattdampftemperatur am Kühlwasseraustritt, so gilt tD  t2 D 3 ::: 5 K. Kondensatunterkühlung t0 tK < 3 K, da anderenfalls Inertgas gelöst und dem Kreislauf wieder zugeführt wird. Die Absaugung des Inertgases ist an der kältesten Stelle (niedrigster Gesamtdruck) mit Abschirmung gegen Dampfzutritt vorzusehen. Oberflächenkondensatoren zur Gewinnung wertvollen Kondensats hinter Kolonnen und Reaktoren werden entweder mit Wasser oder mit Luft gekühlt. In stärkerem Maße werden zur Energieeinsparung auch Produkte, die vorgewärmt oder verdampft werden müssen, als Kühlmittel verwendet. Wasser als Kühlmittel fließt auf der Rohrseite (bessere Reinigungsmöglichkeit), kondensierender reiner Stoff auf der Mantelseite von Bündeln (größerer Querschnitt und kleinerer Druckverlust). Letzteres ist besonders bei Vakuumbetrieb zu beachten, der bei temperaturempfindlichen Substanzen angewendet wird. Die Entfernung der Inertgase erfolgt restlos von der kältesten Stelle (Druckminimum) mit minimalem Dampfanteil. Die günstigste Lösung ist die Absaugung in den Zentren der Bündelteile durch Rohre von der Länge des Bündels mit vielen Saugöffnungen. Leitbleche schirmen gegen Dampfzutritt ab, tote Ecken sind zu vermeiden. Zum Vermeiden der Kondensatunterkühlung halten Führungsbleche das Kondensat von den Kühlrohren fern. Kondensatableiter bzw. Saugpumpen führen das Kondensat ständig ab. Konstruktion: Mäntel über 500 mm Durchmesser (Dmr.) aus Stahlblech geschweißt, Länge  2  Dmr. Rohrböden 20 bis

7.1 Berechnungsgrundlagen

K 51

30 mm dick aus Stahl oder Messing (bei saurem oder salzhaltigem Wasser). Rohre 15 bis 25 mm Dmr., Rohrteilung D .1;4 ::: 1;5/  Außendmr., nach unten enger. Leitbleche auf der Mantelseite sind bei Kondensation nicht notwendig. Zur Vermeidung von Schwingungen sind Stützbleche im Abstand .50 ::: 70/ Rohrdmr. vorzusehen. Wärmedehnungen ist durch Dehnungsausgleicher oder S-förmig vorgebogene Rohre (Wendestellen liegen im Stützblech) Rechnung zu tragen. Bei zweiflutiger Ausführung kann eine Hälfte gereinigt werden, ohne die Anlage stillzusetzen. Am Dampfeintritt ist ein Notauspuffventil vorzusehen. Durch Einspritzen feinverteilten Kühlwassers in den Dampf ergeben sich im Vergleich zu den Oberflächenkondensatoren größere Wärmedurchgangskoeffizienten. Es wurden Werte von k D 100 000 W=.m2 K/ an Tröpfchen mit 0,6 mm Durchmesser und 15 m=s Geschwindigkeit bei einer Wärmestromdichte von 230 000 W=m2 festgestellt. Diese Werte reduzieren sich erheblich mit abnehmender Tropfengeschwindigkeit bzw. zunehmender Verweilzeit sowie mit abnehmendem Kondensatordruck und zunehmendem Inertgasgehalt (Reduziergang 50 % bei 1 % Gasmassengehalt). Da die Phasengrenzfläche pro Volumeneinheit ebenfalls groß wird, sind die Abmessungen von Mischkondensatoren kleiner als die von Oberflächenkondensatoren. Einbauten zur Erhöhung der Kontaktfläche und der Verweilzeit sind relativ billig. Der spezifische Kühlwasserbedarf m P W =m P D errechnet sich nach Gl. (36). Da t2 D tK , ist m P W =m P D mit 15 bis 30 kg=kg kleiner als bei Oberflächenkondensatoren. Für große Leistungen und niedrige Drücke ist die Gegenstromführung (trockene Absaugung der Inertgase am Kopf) wirtschaftlicher als die Gleichstromführung (nasse Absaugung). Der Kondensat- und Kühlwasserabzug erfolgt meist über eine Flüssigkeitsvorlage oder eine Wasserstrahlpumpe, bei Gleichstromführung auch über einen Strahlkondensator. 6.5.3

Luftgekühlte Kondensatoren

Bei Wasserknappheit wird neben der indirekten in zunehmendem Maße die direkte Luftkühlung angewandt, die kleinere Oberflächen benötigt. Gekühlt wird zumeist durch Anblasen der berippten Außenflächen mit Lüftern, seltener durch natürliche Belüftung. Aufgrund gesetzlicher Auflagen nehmen langsam laufende, geräuscharme Lüfter mit breiten Schaufeln zu. Die Investitionskosten sind höher als für Oberflächenkondensatoren. Vergleicht man jedoch Luftkühlung mit Oberflächenkondensatoren unter Einschluss des Rückkühlwerks, so sind die Investitionskosten etwa gleich groß, die Betriebskosten bei Luftkühlung aber geringer, solange die Produkttemperatur über 60 °C liegt. Anlagen für Kraftwerke werden mit einer Leistung bis zu etwa 1100 t=h Kondensation (400 MW) gebaut. Die Rohrbündel können vertikal, horizontal oder geneigt (A- oder V-förmig) und platzsparend oberhalb von Rohrbrücken oder auf

7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen H. Gelbe†, Berlin; L. Mörl, Magdeburg

7.1 Berechnungsgrundlagen Höchstzulässiger Betriebsüberdruck PS eines Druckraumes bei normaler Betriebsbelastung ist an einer festgelegten Stelle zu definieren. Dies ist entweder der

Bild 7. Luftgekühlter Kondensator in A-Anordnung. 1 Rippenrohre mit unterschiedlichem Rippenabstand, 2 Dampfzuführung, 3 Kondensatabzug, 4 Ventilator

Gebäuden angeordnet werden. Weit verbreitet ist die A-Anordnung (Bild 7) mit oberer Dampfzuführung (Gleichstromführung von Dampf und Kondensat). Sinkende Kondensationsleistung der Rohrreihen, die im angewärmten Luftstrom liegen, werden durch engere Rippenteilung ausgeglichen (1 in Bild 7). Bei Frost und Vakuumbetrieb besteht Erfriergefahr am unteren Rohrende durch Totzonenbildung (Dampfrückströmung in Rohre mit vollständiger Kondensation, Einschluss und Anreicherung von Inertgas). Hier bietet sich die untere Dampfzuführung (Gegenstrom) an, die mit einem schlechteren Wärmeübergang verbunden ist, oder eine Kombination beider Schaltungen, die sicherstellt, dass im vorgeschalteten Gleichstromkondensator in allen Rohren Teilkondensation stattfindet und eine Kondensatunterkühlung verhindert wird. Bei variierenden Betriebsbedingungen ist es sicherer, jede Rohrreihe mit getrennten Sammlern zu versehen.

Literatur Spezielle Literatur [1] Hausen, A.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom. 2. Aufl., Springer, Berlin (1976) – [2] Gregorig, R.: Wärmeaustausch und Wärmeaustauscher. 2. Aufl. Sauerländer, Aarau (1973) – [3] Martin, H.: Wärmeübertrager, 8. Aufl., Thieme, Stuttgart (1995) – [4] Kecke, H.J., Kleinschmidt, P.: Industrie-Rohrleitungsarmaturen. VDI, Düsseldorf (1994) – [5] Buhrke, H., Kecke, H.J. Richter, H.: Strömungsförderer. Vieweg, Braunschweig (1989) – [6] Herz, R.: Grundlagen der Rohrleitungs- und Apparatetechnik. 3. Aufl., Vulkan, Essen (2010) – [7] Moeller, E.: Handbuch Konstruktionswerkstoff, Auswahl – Eigenschaften – Anwendung. 1. Aufl., Vulkan, Essen (2008)

Anschlusspunkt von Sicherheits- und/oder Begrenzungseinrichtungen oder der höchste Punkt des Druckraumes. Berechnungsdruck P, pc muss die auftretende maximale statische und dynamische Druckhöhe einschließen und auf der größtmöglichen Druckdifferenz zwischen Behälterinnenseite und Behälteraußenseite basieren. Druckbehälter unter Außendruckbelastung sind für den maximalen Differenzdruck auszulegen [1–4]. Eine Analyse der Ermüdung ist nicht erforderlich, wenn die Anzahl der Druckzyklen n über die volle Schwingbreite (d. h.

K

K 52

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Tabelle 1. Berechnungsspannungen

Nichtaustenitische Stähle mit einer Mindestbruchdehnung A < 30 % a ) b )

Auslegungsbedingungen a ) b ) R  R I m=20 fd D min p0;2=t 1;5 2;4 R

p1;0=t 1;5

Austenitische Stähle mit einer Mindestbruchdehnung 30 % < A  35 % c )

fd D

Austenitische Stähle mit einer Mindestbruchdehnung A > 35 % c )

fd D max

Stahlgussteile

fd D min

a b c

h R

R

Prüfbedingungen/außergewöhnliche Bedingungen b )  Rp0;2=t test ftest D 1;05 



ftest D 

p1;0=t 1;5

p0;2=t 1;9

I

I min

Rm=20 3

R

p1;0=t 1;2

I

Rm=t 3

i

Rp1;0=t

 ftest D max 



ftest D min

test

1;05

Rp1;0=t

test

1;05

Rp0;2=t

I

Rm=t

test

2

test

1;33

) Für Prüfgruppe 4 (s. DIN EN 13445-3) ist der Wert der Berechnungsspannung mit 0,9 zu multiplizieren. ) Anstelle der 0,2-%-Dehngrenze ReH kann die Streckgrenze Rp0,2 verwendet werden, wenn erstere der Werkstoffnorm nicht entnommen werden kann. ) Hinsichtlich der Definition der Bruchdehnung siehe DIN EN 13445-2.

von Null bis zum zulässigen Druck P oder Pmax ) unter 500 liegt oder bei kleinerer Druckschwingbreite Pj eine größere Anzahl nj zugelassen wird. Die äquivalente Anzahl der Druckzyklen neq entsprechend der Äquivalenzformel neq D

X

 nj

Pj Pmax

3 (1a)

Der Verschwächungsbeiwert ist bei nahtlosen Mänteln z D 1, bei geschweißten Verbindungen in der Schale z D 0;7 ::: 0;85 ::: 1 abhängig von der Prüfgruppe. Die Prüfgruppen sind in DIN EN 13445-5 festgelegt. Für gerade Rohre wird die erforderliche Wanddicke in Abhängigkeit vom Verhältnis Außen- zu Innendurchmesser wie folgt berechnet: für De =Di  1;7 ist

muss unter 500 liegen. Berechnungstemperatur t darf nicht niedriger sein als die im Betrieb zu erwartende tatsächliche Wandtemperatur oder, wenn die Temperaturänderung über die Wanddicke bekannt ist, als die mittlere Wandtemperatur. Für die Festlegung der Berechnungstemperatur bei Rohrleitungen ist DIN EN 13480-3 zu beachten. Berechnungsnennspannung. Der maximal zulässige Wert für die Berechnungsnennspannung an drucktragenden Teilen (außer Schrauben) wird nach Tab. 1 aus den Mindestwerten der 0,2 % Dehngrenze bzw. 1,0 % Dehngrenze Rp0;2=t bzw. Rp0;1=t oder der Mindestzugfestigkeit Rm=t bei der entsprechenden Temperatur t ermittelt. Je nach Bedingung ist für die Berechnungsspannung f gleich die Berechnungsspannung im Betriebsfall fd oder die Berechnungsspannung im Prüflastfall ftest zu setzen [5]. Zuschläge. Man unterscheidet: c Korrosions- bzw. Erosionszuschlag (entfällt, wenn Wände von beiden Seiten ausreichend geprüft werden können, Erosion ausgeschlossen werden kann und die verwendeten Werkstoffe ausreichend gegen Einflüsse des Beschickungsmittels geschützt sind) und ıe Absolutwert der Minustoleranz, der den zugehörigen Werkstoffnormen entnommen werden kann. Für die Nennwanddicke en gilt: en  e Cc Cıe

7.2

eD

pc De 2fd z Cpc

(2b)

für De =Di > 1;7 ist s eD

De 1 2

fd z pc fd z Cpc

(2c)

Die Rohrwanddicke wird außer dem Innendruck durch die Handhabungsmöglichkeit bei Transport und Montage, das Gewicht von Rohrleitung und Inhalt, klimatische Belastungen, dynamische Effekte des Fluids, Bewegung von Untergrund und Bauwerken, Schwingungen, Erdbeben, Durchbiegung zwischen Abstützungen, äußere Beschädigungsmöglichkeiten (mechanisch, Korrosion), Art der Rohrverbindungen, Verkehrslasten und behinderte Wärmedehnung beeinflusst. Wenn die Gesamtzahl der Lastzyklen aus allen Quellen bei Rohrleitungen mehr als 1000 beträgt, ist eine detaillierte Ermüdungsanalyse nach DIN EN 13480-3 erforderlich. Wärmespannungen De =Di < 1;7 Längenänderung l durch Temperaturdifferenz # #0 zwischen Betriebs- und Montagetemperatur ist l D˛ l0 .# #0 / :

(3a)

Bei verhinderter Längenänderung entsteht die Axialspannung # DE ˛ .# #0 / I

Die erforderliche Wanddicke e beträgt für die Zylinderschale eines Druckbehälters mit dem Außendurchmesser De unter Berücksichtigung eines Schweißnahtfaktors z bei einem Wandstärke-Durchmesserverhältnis von e=De  0;16 pc De : 2f z Cpc

:

(1b)

Zylindrische Mäntel und Rohre unter innerem Überdruck

eD

!

(2a)

(3b)

l0 Montagelänge, ˛ Wärmeausdehnungskoeffizient, E Elastizitätsmodul. Bei Druckkräften Rohrknickung beachten. Treten in der Wand durch Heizen oder Kühlen Temperaturdifferenzen auf, so entstehen an der Innen- bzw. Außenfaser (mit den Indizes i bzw. a) jeweils gleich große Tangential- und Axialspannungen, positiv bei der niedrigeren, negativ bei der

K 53

7.4 Ebene Böden

Tabelle 2. Werte für pr =py für Zylinderschalen nach DIN EN 13445–3

höheren Temperatur: ˛ E 3De CDi #i D .#a #i / ; 2 1 2.De CDi / ˛ E De C3Di #e D .#a #i / : 2 1 2.De CDi /

(4)

Hieraus lassen sich näherungsweise die maximalen, stationären Spannungen innen und außen berechnen: p .De Cen / C#i ; 2;3en p .De 3en / C#a : v;a D 2;3en v;i D

(5)

Hierin bedeuten en die ausgeführte Wanddicke,  die Querkontraktionszahl und # die Temperaturen. Diese Näherungsformeln sind in der Praxis ausreichend genau, solange nur die jeweils größte der beiden Vergleichsspannungen v;i bzw. v;a betrachtet wird, bzw. solange gilt: p .De Cen / ; 4en p .De 3en / : #e =  4en #i = 

(6)

Alle Gleichungen gelten für nicht eingespannte Zylinder ohne zusätzliche Axialspannungen aus äußeren oder Lagerkräften. Überlagerte Spannungen aus Druck- und Temperaturdifferenzen führen gemäß Gl. (5) bei entgegengerichteten Gefällen (pi > pa , #i < #a ) zu großen Spannungsspitzen an der Innenfaser (ungünstig!), dagegen bei gleichgerichteten Gefällen zu gleichmäßigeren Spannungsverteilungen (prüfen, ob u. U. v;a > v;i /. Die Wärmespannungen nach Gl. (4) nehmen mit zunehmender Wanddicke bei konstanter Temperaturdifferenz #a  #i zu. Bei vorgegebener Wärmemenge QP und Länge des Rohrs l0 muss, wegen des zunehmenden Wärmeleitwiderstands, auch die Temperaturdifferenz mit der Wanddicke größer werden: #a #i D

QP De : ln 2 l0  Di

pr =py

pm =py

0

0

3,75

0,87

0,25

0,1245

4,0

0,879

0,50

0,2505

4,25

0,8865

0,75

0,573

4,5

0,8955

1,0

0,4995

4,75

0,9045

1,25

0,6045

5,0

0,9135

1,5

0,6795

5,25

0,9165

1,75

0,72

5,5

0,9225

2,0

0,7545

5,75

0,9285

2,25

0,78

6,0

0,9345

2,5

0,8025

6,25

0,9405

2,75

0,822

6,5

0,9465

3,0

0,8355

6,75

0,9525

3,25

0,849

3,5

0,861

 7,0

pr =py

0,9585

K

mit "D

1 2

n2cyl 1C Z2 9 8 > ˆ > ˆ > ˆ = <   2 2 1 ea 2 2 :   C 1CZ n cyl 2 2 .1 2 / 2 > ˆ 12R n > ˆ > ˆ ; : cyl C1 Z2

(10a) Dabei sind ZD

(7)

Die Wärmespannungen steigen logarithmisch an, während die Druckspannungen abnehmen. Die summierten Vergleichsspannungen bilden ausgeprägte Minima, die sich bei zunehmenden Wärmespannungen zu kleineren Wanddicken verschieben.

pm =py

 R L

(10b)

die Querkontraktionszahl, L die ungestützte Schalenlänge und ncyl die Anzahl der Beulwellen die beim Versagen des unversteiften Teils des Zylinders in Umfangsrichtung auftreten können (ncyl ganzzahlig 2). c) Das Verhältnis pm =py ist zu berechnen, und das Verhältnis pr =py aus Tab. 2 zu entnehmen.

7.3 Zylindrische Mäntel unter äußerem Überdruck Die Wanddicke von Bauteilen unter äußerem Überdruck muss mindestens gleich der Wanddicke vergleichbarer Bauteile unter gleich hohem innerem Überdruck sein. Sie muss mindestens dem nach folgendem Verfahren ermittelten Wert entsprechen. a) Für die ausgeführte Wanddicke ea ist ein Wert zu schätzen und der Druck py , bei dem die mittlere Umfangsspannung einer Zylinderschale in der Mitte zwischen den Versteifungen die Fließgrenze erreicht, ist mit dem mittleren Radius der Zylinderschale R wie folgt zu berechnen: e ea py D : R

(8)

b) Der theoretische elastische Beuldruck pm bei Versagen einer perfekten Zylinderschale der Länge L wird in Abhängigkeit von dem Elastizitätsmodul E und der mittleren elastischen Dehnung in Umfangsrichtung bei Versagen " berechnet: pm D

E ea " R

(9)

d) Der Wert für den berechneten unteren Versagensdruck pr ist aus pr =py und py zu berechnen. Der geforderte Auslegungsaußendruck P muss folgende Bedingung erfüllen: P < pr =S :

(10c)

Als Sicherheitsbeiwert S ist je nach Bedingung für die Auslegung 1,5 oder für die Prüfung 1,1 zu setzen.

7.4

Ebene Böden

Ebene Platten finden stets Verwendung, wenn die Drücke oder Druckdifferenzen klein sind oder wenn die Notwendigkeit besteht, dass die Trennfläche eben ist. Das ist bei Rohrbündelapparaten oder bei Deckeln von Hochdruckgefäßen bzw. -verschlüssen der Fall. Wo die Forderung der Ebenheit entfällt, ist zu prüfen, ob die Trenn- oder Abschlussfunktion von gewölbten Bauteilen übernommen werden kann. Diese erlauben eine günstigere Werkstoffausnutzung. Als ebene, nicht gelochte Abschlüsse von Großbehältern oder -apparaten finden sich auch Anwendungen bis 8000 mm. Die

K 54

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen  3f eeq 2 pc Di  2   3 eeq 4 pc 3 2Di Ceeq eeq C    : 16 Di f 4 Di Ceeq 3

B1 D1

(11d)

Dabei sind eeq die äquivalente Wanddicke der Zylinderschale nahe am Boden, r der innere Übergangsradius eines Ansatzes und Deq DDi r :

(11e)

b) kehlnahtverschweißte ebene Böden, Bild 1b – bei normalen Betriebsbedingungen mit dem Beiwert C2 nach Bild 2

  r  r pc pc e Dmax C1 Di : (11f) I C2 Di f fmin Bild 1. Ebene Böden. a Boden mit Ansatz; b Kehlnahtverschweißter Boden; c verschraubter Boden

Dicke der Böden schwankt zwischen wenigen Millimetern als Untergrenze (Membranboden) und rund 650 mm als Obergrenze bei Dampferzeugern für Kernkraftwerke. Neben der am häufigsten herangezogenen Kreisplatte werden auch rechteckige oder elliptische Platten, Kreisringplatten oder ebene, am Rande gekrempte Böden eingesetzt. Ebene Wandungen können grundsätzlich unversteift oder durch Profile oder Zuganker versteift ausgeführt werden. Die Plattendicke kann in Richtung des Radius veränderlich sein.

Als Berechnungsnennspannung fmin ist die geringere der beiden Berechnungsnennspannungen des Bodens f oder der Schale fs zu setzen. fmin Dminff I fs g ; – bei Prüfbedingungen r ptest : e DC1 Di ftest 7.4.1

(11g)

(11h)

Wanddicke verschraubter runder ebener Böden ohne Ausschnitt, Bild 1c

Wanddicke verschweißter runder ebener Böden ohne Ausschnitt. Sie berechnen sich in Abhängigkeit von der Bodenform zu

a) Böden mit innen liegender Dichtung Die erforderliche Dicke des Bodens innerhalb der Dichtung e berechnet sich zu

a) Ebene Böden mit Ansatz (gekremte ebene Böden), Bild 1a r pc e DC1 Deq (11a) f

e DmaxfeA I eP g ; (11i) s  3.C G/ W eA D ; (11k)  G fA s   G 3.3C / 3 pc eP D G C3 C2b m .C G/ : (11l) 32 4 f

mit den Beiwerten C1 , A1 und B1   Di Ceeq eeq C1 Dmax 0;40825A1 I 0;299 1C1;7 ; (11b) Di Di ! eeq  ; (11c) A1 DB1 1B1  2 Di Ceeq

Bild 2. Beiwert C2

Hierin bedeuten C der Lochkreisdurchmesser, G der wirksame (mittlere) Dichtungsdurchmesser, m der Dichtungsbeiwert

7.5 Gewölbte Böden

K 55

(nach Herstellerangaben oder DIN EN 13445-3, Anhang H), b die wirksame Dichtungsbreite, W die Schraubenkraft und

die Querkontraktionszahl des Bodenwerkstoffs. Die erforderliche Dicke des Flanschbereichs e berechnet sich zu e DmaxfeA I eP1 g ; s  r G pc ePl D 3 C2b m .C G/ : 4 f

(11m) (11n)

b) Böden mit durchgehender Dichtung Die erforderliche Dicke des Bodens e berechnet sich zu r pc e D0;41C : (11o) f 7.4.2

Wanddicke ebener Böden mit Ausschnitten

Die Wanddicke ebener verschweißter Böden e berechnet sich mit den Berechnungsbeiwerten Y 1 , Y 2 zu 

r  pc e Dmax .Y1 e0 /I C1 Y2 Di ; (11p) f s ( ) j Y1 Dmin 2I 3 ; (11q) j d s j (11r) Y2 D j d und die verschraubter ebener Böden zu e DY2 e0

(11s)

mit e0 als erforderliche Dicke des Bodens ohne Ausschnitt. Der Größe j ist ein aus der Lage eines Ausschnitts ermittelter Faktor, der bei Böden mit einem Ausschnitt in Gl. (11q) gleich dem doppelten des Abstandes h und in Gl. (11r) gleich Di ist. Bei Böden mit zwei Ausschnitten ist j gleich dem Abstand der Mittelpunkten zweier benachbarter Ausschnitte. Der Abstand vom Mittelpunkt des Ausschnittes zum Außenrand des Bodens wird mit h bezeichnet. Bei Böden mit mehreren Ausschnitten ist jeder Ausschnitt als Einzelausschnitt und darüber hinaus jede mögliche Ausschnittpaarkombination zu berechnen.

7.5 Gewölbte Böden Die Formen gewölbter Böden liegen zwischen dem ebenen Boden und dem Halbkugelboden als Grenzfälle. In Deutschland überwiegen torisphärische Böden, die sich aus einer Kugelkalotte (Radius R) und einer Krempe (Radius r) zusammensetzen, Bild 3. Bekannte Bauformen sind Klöpperboden (R D De , r D 0;1De ) und Korbbogenboden (R D 0;8De ; r D 0;154De ). Die Bordhöhen sollen bei Klöpperböden 3,5e und bei Korbbogenböden 3,0e nicht unterschreiten. Bei Böden, die aus einem Krempen- und einem Kalottenteil zusammengeschweißt werden, soll ein Mindestabstand x zwischen Verbindungsschweißnaht und Krempe eingehalten werden. Bei Klöpperböden ist x D 3;5e, bei Korbbogenböden x D 3;0e, mindestens jedoch 100 mm. In angelsächsischen Ländern überwiegt die ellipsoidische Form, in der Regel mit einem Achsenverhältnis von 2 : 1. In allen Fällen gewährleisten gewölbte Böden eine bessere Werkstoffausnutzung als ebene Böden. Gegenüber Halbkugelböden bieten sie den Vorteil geringerer Bauhöhe und vielfach besserer Zugänglichkeit. Die Abmessungen bewegen sich zwischen 50 und 12 000 mm als Grenzfälle.

Bild 3. Torisphärischer Boden

Die Verbindung von Böden mit anschließenden Bauteilen ist möglichst als Stumpfstoß auszuführen. Querschnittsübergänge sind konisch auszubilden. Die Berechnungsregeln gelten für gewölbte Böden mit dem Kalottenradius R  De , dem Krempenradius r  0;2Di , r  0;06Di bzw. r  2e und der erforderliche Wanddicke e des gewölbten Bodens e  0;08De und e  0;001De . Erforderliche Wanddicke. Halbkugelböden sind nach Gl. (12a) zu berechnen. Die Wanddicke des zylindrischen Bords bis zur Tangente muss mindestens der Wanddicke der Zylinderschale nach Gl. (2a) entsprechen. eD

pc De ; 4f z Cpc

(12a)

mit De Außendurchmesser, pc Berechnungsdruck, f Berechnungsnennspannung, z Schweißnahtfaktor. Die erforderliche Wanddicke torisphärischer Böden e ist gleich dem größten der folgenden Werte es , ey , eb . pc R 2f z 0;5pc ˇ pc .0;75R C0;2Di / ey D ; f "  0;825 #.1=1;5/ pc Di eb D.0;75R C0;2Di / 111fb r

es D

(12b) (12c) (12d)

mit es erforderliche Wanddicke des Bodens zur Begrenzung der Membranspannung in der Mitte, ey erforderliche Wanddicke der Krempe zur Verhinderung achssymmetrischen Fließens, eb erforderliche Wanddicke der Krempe zur Verhinderung plastischen Beulens, f Berechnungsnennspannung, fb Berechnungsnennspannung in der Beulgleichung, Di Innendurchmesser des zylindrischen Bords. Für alle Werkstoffe, ausgenommen kaltumgeformte nahtlose Böden aus austenitischem rostfreiem Stahl gilt: fb Df

(12e)

Für kaltumgeformte nahtlose Böden aus austenitischem rostfreiem Stahl gilt: fb D1;6f

(12f)

Der Beiwert ˇ wird nach Bild 4 ermittelt. Die erforderliche Wanddicke elliptischer Böden e gilt für Böden mit 1;7 < K < 2;2 und z D 1. Sie wird äquivalent torisphärischer Böden berechnet, wobei gilt:  0;5 r DDi 0;08 (12g) K und R DDi .0;44K C0;02/

(12h)

K

K 56

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 4. Berechnungsbeiwert ˇ

und KD

Di 2hi

(12i)

hi ist die Innenhöhe des gewölbten Teils des Bodens.

7.6

Ausschnitte

Schalen unter innerem Überdruck mit Ausschnitten müssen im Ausschnittbereich angemessen verstärkt werden, um die Verschwächung der Querschnittsfläche auszugleichen. Die Verstärkung kann durch eines oder eine Kombination der nachfolgenden Verfahren erfolgen: a) erhöhen der Wanddicke der Schale gegenüber der erforderlichen Mindestdicke der unverschwächten Schale, b) aufschweißen scheibenförmiger Verstärkungen, c) einschweißen ringförmiger Verstärkungen, d) erhöhen der Stutzenwanddicke über den für die Membranspannung geforderten Wert. Die Abmessungen der zu verstärkenden Querschnittsfläche eines Ausschnitts müssen zunächst geschätzt werden. Mit Gl. (13a) wird nachgewiesen, dass die Reaktionskraft des Werkstoffs, die sich als Produkt aus der mittleren Membranspannung und allen spannungsbeanspruchten Querschnittsflächen des Werkstoffs Af ergibt, größer oder gleich der Summe des Produkts von Druck und druckbeanspruchten Querschnittsflächen Ap ist (Bilder 5 und 6).

Bild 5. Zylinderschale mit Einzelausschnitt

  .Afs CAfw /.fs 0;5pc /CAfp fop 0;5pc CAfb .fob 0;5pc /    pc Aps CApb CAp'

(13a)

Bild 6. Kugelschale oder gewölbter Boden mit Einzelausschnitt

Dabei ist: fob Dmin.fs I fb / ;

(13b)

  fop Dmin fs I fp :

(13c)

7.6.1

Spannungsbeanspruchte Querschnitte

– Effektive Querschnittsfläche der Schale Afs mit der berechneten Wanddicke ea;s und der angenommenen Wanddicke der Schale ec;s , der zur Ausschnittverstärkung anrechenbaren maximalen Länge einer Schale lso und der konstruktiven

Länge der Schale vom Rand eines Ausschnitts bis zu einer Störstelle der Schale ls . Afs Dec;s ls0 ;

(14a)

ls0 Dminflso I ls g p lso D .2ris Cec;s /ec;s :

(14b) (14c)

– effektive Querschnittsfläche der Verstärkungsscheibe Afp mit der mittragenden Wanddicke einer Verstärkungsschei-

7.7 Flanschverbindungen

K 57

Tabelle 3. Krümmungsradius ris Zylinder- oder Kugelschalen De ea,s 2

ris

Halbkugelförmige oder torisphärische Böden R

Elliptische Böden

Kegelschalen

0;44Di C0;02Di 2hi

De ea,s 2cos˛

ris – innerer Krümmungsradius der Schale im Ausschnittmittelpunkt nach Tab. 3 ea;s – Berechnungswanddicke der Schale Di – Innendurchmesser des zylindrischen Bords De – Außendurchmesser der Schale im Ausschnittmittelpunkt hi – Innenhöhe eines elliptischen Bodens ohne Bordhöhe

be ep und der Breite einer Scheibe lp

mit

Afp Dep lp0 ; lp0 Dmin

˚

rms Dris C0;5ea;s : 

lso I lp ;

˚

(14e) 

ep Dmin ea;p I ea;s ;

(14f)

ea;p  1;5ea;s :

(14g)

– effektive Querschnittsfläche des Stutzens Afp mit der mittragenden Wanddicke eines Stutzens zur Verstärkungsberechnung eb , der aus der Schale herausragenden mittragenden Länge eines Stutzens zur Verstärkungsberechnung lb0 , der in die Schale hineinragenden mittragenden Länge eines Stutzens zur Verstärkungsberechnung lbi0 und der Einstecktiefe eines Stutzen in die Schalenwand bei nicht vollständig durchgestecktem Einschweißstutzen es0 .   Afb Deb  lb0 Clbi0 Ces0 ; (14h) lb0 Dminflbo I lb g ; lbo D

p

(14i)

.deb eb /eb ;

(14k)

lbi0 Dminf0;5lbo I lbi g

(14l)

mit lb aus der Schale herausragende Länge eines Stutzens; siehe Bilder 5 und 6. 7.6.2

Druckbeanspruchte Querschnittsflächen Ap

– Drucktragende Fläche der Schale Aps Aps DAs C0;5d ea;s C0;5di ep :

– Drucktragende Fläche Apb eines Stutzens mit dem Innendurchmesser dib   Apb D0;5dib lb0 Cea;s :

(15f)

– Zusätzliche druckbeanspruchte Fläche Apj aufgrund der Schrägstellung ' eines Stutzens Ap' D

dib2 tan' : 2

(15g)

Eine gegenseitige Beeinflussung zweier Ausschnitte kann vernachlässigt werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Lb  a1 Ca2 Clso1 Clso2

(15h)

mit Lb Mittelpunktabstand zwischen zwei Ausschnitten oder Stutzen, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale, a1 Abstand zwischen dem Ausschnittmittelpunkt und der Außenkante eines Stutzens, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale für Stutzen 1, a2 Abstand zwischen dem Ausschnittmittelpunkt und der Außenkante eines Stutzens, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale für Stutzen 2, lso1 zur Ausschnittverstärkung anrechenbare maximale Länge einer Schale nach Gl. (14c), lso2 zur Ausschnittverstärkung anrechenbare maximale Länge einer Schale nach Gl. (14c).

(15a)

Für Zylinderschalen in Längsrichtung mit dem inneren Krümmungsradius der Schale im Ausschnittmittelpunkt ris und dem Durchmesser eines Ausschnitts d gilt für die Teilfläche As :   As Dris ls0 C0;5d : (15b) Für Kegelschalen in Längsrichtung gilt:       As D0;5 ls0 Ca ris C ris C ls0 Ca tan˛ :

(15e)

(15c)

Hierin sind a der Abstand zwischen dem Ausschnittmittelpunkt und der Außenkante eines Stutzens, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale und ˛ der halbe Öffnungswinkel der Kegelschale. Für gewölbte Böden oder Kugelschalen in jeder Schnittrichtung und für Zylinderschalen in Querrichtung mit dem mittleren Krümmungsradius der Schale im Ausschnittmittelpunkt rms gilt:   ls0 Crms arcsin 2rdms (15d) As D0;5ris2 0;5ea;s Cris

7.7 7.7.1

Flanschverbindungen Schrauben

Dehnschrauben sollen bei Betriebstemperaturen über 300 °C oder Betriebsdrücken über 40 bar verwendet werden. Dabei werden als Dehnschrauben nur solche Schrauben bewertet, deren Schaftdurchmesser oder deren Maße DIN 2510 entsprechen. Schrauben mit durchgehendem Gewinde gelten hinsichtlich ihrer Bewertung als Starrschrauben. Schrauben unter M 10 sollten möglichst nicht verwendet werden. Es müssen mindestens vier Schrauben pro Flanschverbindung verwendet werden [6, 7]. Flansche, die einer DIN EN-Norm für Rohrleitungsflansche entsprechen, können ohne weitere Berechnung für Druckbehälter verwendet werden, wenn sie sämtliche nachstehende Bedingungen erfüllen. – Unter normalen Betriebsbedingungen liegt der Berechnungsdruck unter dem in den Tabellen der einschlägigen DIN EN-Norm angegebenen Nenndruck für Flansch und Werkstoff bei Berechnungstemperatur.

K

K 58

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

zur Gewährleistung der Dichtheit der Verbindung HG zusammen. Wop DH CHG :

(16b)

Die Wirkbreite der Dichtung oder Verbindung b wird in Abhängigkeit von der konstruktiv festgelegten Breite der Dichtung w, die durch Dichtungsbreite und Flanschdichtfläche begrenzt wird, angenommen. Für Flansche, außer Flansche mit Ringnut, ist die theoretische Sitzbreite der Dichtung bo bo D

w 2

(16c)

und für Flansche mit Ringnut bo D

w : 8

(16d)

Für bo  6;3 mm gilt: b Dbo

Bild 7. Kräfte am Vorschweißflansch

– Unter Prüfbedingungen oder außergewöhnlichen Belastungen überschreitet der Berechnungsdruck nicht das 1,5fache des in den genannten Tabellen angegebenen Nenndrucks bei der entsprechenden Temperatur. – Die Dichtung ist nach Tab. 4 für den Flansch der betreffenden PN-Reihe oder Klasse zugelassen. – Die Schrauben gehören mindestens zu der Festigkeitskategorie (Tab. 5), die als Mindestforderung nach Tab. 4 für den in der Flanschverbindung verwendeten Dichtungstyp festgelegt ist. – Der Behälter ist überwiegend nichtzyklischen Belastungen ausgesetzt. – Die Differenz zwischen mittlerer Temperatur von Schrauben und Flansch überschreitet unter keinen Bedingungen 50 °C. – Die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Schrauben- und Flanschwerkstoff bei 20 °C differieren um mehr als 10 % (z. B. Flansche aus austenitischem und Schrauben aus ferritischem Stahl), die Betriebstemperatur beträgt jedoch maximal 120 °C, oder die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Schrauben- und Flanschwerkstoff bei 20 °C differieren um maximal 10 %. Belastungsverhältnisse. Nach Bild 7 greifen am Flansch mit innen liegender Dichtung folgende Kräfte an: Rohrlängskraft HD , Kraft durch Innendruck auf den Kreisringquerschnitt an der Flanschdichtfläche HT , Dichtungskraft HG und Schraubenkraft W, die den vorstehenden Kräften das Gleichgewicht halten muss. Die infolge eines Biegemoments in anschließenden Rohrleitungen auftretenden Kräfte werden üblicherweise nicht berücksichtigt. Die Schraubenkräfte und Schraubenquerschnitte sind für den Einbauzustand vor Druckaufgabe und für den Betriebszustand zu ermitteln. Es kann erforderlich sein, die Berechnung auch für mehr als einen Betriebszustand durchzuführen. WA D b G y

(16e)

mit G Dmittlerer Durchmesser der Dichtungsauflagefläche. Für bo > 6;3 mm gilt: p (16f) b D2;52 bo

(16a)

mit WA erforderliche Schraubenkraft für den Einbauzustand, b Wirkbreite der Dichtung, G Durchmesser der wirksamen Dichtungsfläche, y Setzdruck von Dichtung oder Verbindung nach Herstellerangaben oder DIN EN 13445–3, Anhang H. Die erforderliche Schraubenkraft im Betriebszustand Wop setzt sich aus der Innendruckkraft H und der Kraft an der Dichtung

mit G D Außendurchmesser der Dichtungsauflagefläche minus 2b. Der Gesamtwert der Innendruckkraft H und die Kraft an der Dichtung zur Gewährleistung der Dichtheit der Verbindung HG berechnen sich zu HD

 2 G P ; 4

HG D2 G mP

(16g) (16h)

mit P Berechnungsdruck (äußerer Überdruck), m Dichtungsbeiwert nach Herstellerangaben oder DIN EN 13445–3, Anhang H. Die erforderliche Gesamtquerschnittsfläche aller Schrauben AB;min wird wie folgt berechnet:  WA Wop AB;min Dmax I : (16i) fB;A fB Sowohl für die Montage als auch für den Betrieb gelten im Hinblick auf die Festlegung der Berechnungsnennspannungen bei Montagetemperatur fB;A bzw. bei Betriebstemperatur fB – für Kohlenstoffstähle und andere nichtaustenitische Stähle der kleinere Wert von Rp0;2 =3 bei Auslegungstemperatur und Rm =4 bei Umgebungstemperatur, – für austenitische nichtrostende Stähle Rm =4 bei Auslegungstemperatur. Für Prüfbedingungen und außergewöhnliche Betriebsbedingungen können die Werte der zulässigen Spannung mit dem Faktor 1,5 multipliziert werden. Die Schraubenfestigkeitskategorien sind in Abhängigkeit von den Dichtungen und dem Flanschwerkstoff für die PN-Reihen nach Tab. 4 und Tab. 5 festzulegen. Die Gesamtkernquerschnittsfläche der Schrauben im kleinsten Durchmesser AB muss größer oder gleich AB;min sein. Der Gewindekerndurchmesser dBe einer Starrschraube bzw. der Schaftdurchmesser dBs einer Dehnschraube in einer Verbindung mit n Schrauben ist r 4AB;min dBe bzw. dBs D Cc : (16k)  n Als Konstruktionszuschlag c für den Betriebszustand kann bei Starrschrauben c D3 mm bis M 24 und c D1 mm ab M 52 oder entsprechendem Gewindekerndurchmesser eingesetzt werden. Im Zwischenbereich ist linear zu interpolieren, bei Dehnschrauben ist c D0 zu setzen (s. Anh. K 2 Tab. 1).

7.7 Flanschverbindungen

K 59

Tabelle 4. Dichtungen für Standardflansche nach DIN EN 13445–3 PN-Reihen a )

Klasse a )

Dichtungstyp

Erforderliche Schraubenfestigkeitkategorie

2,5 bis 16

–

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

25

150

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

40

–

63

300

100

600

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Metall-Kammprofil- oder -Flachdichtung

hohe Festigkeit

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Metall-Kammprofil- oder -Flachdichtung Metall-Runddichtung

hohe Festigkeit

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

Ummantelte Metallflachdichtung mit Füllstoff Metall-Kammprofil- oder -Flachdichtung Metall-Runddichtung

hohe Festigkeit

K

a

) Die PN- bzw. Klassenagaben in dieser Tabelle beschränken sich auf die in den EN-Normen für Stahlflansche aufgeführten Flansche bis PN 100 bzw. Klasse 600

Tabelle 5. Schraubenfestigkeitskategorien nach DIN EN 13445–3

Rp;Schraube =Rp;Flansch

geringe Festigkeit

mittlere Festigkeit

hohe Festigkeit

1

 1;4

 2;5

Anmerkung: Rp ist für nichtaustenitische Stähle gleich Rp0,2 und für austenitische Stähle gleich Rp0,1 .

0;5k .H C /  f :

Der Spannungsbeiwert k beträgt in Abhängigkeit vom Flanschinnendurchmesser B k D 1;0 für B  1000 mm und k D 1;333 für B  2000 mm. Zwischenwerte sind wie folgt zu berechnen: kD

7.7.2

Flansche

Die vom Flansch aufzunehmende Schraubenkraft (s. Bild 7) ist für die unterschiedlichen Belastungszustände nach K 2.7.1 zu ermitteln. Die Schwächung des Flanschs durch die Schraubenlöcher wird in der Rechnung durch einen Korrekturfaktor CF in Abhängigkeit vom Schraubenaußendurchmesser ıb , Abstand zwischen den Mittellinien benachbarter Schrauben db , Dichtungsbeiwert m und der erforderliche Flanschdicke e berücksichtigt: (s ) ıb CF Dmax I 1 : (17a) 6e 2db C mC0;5 Die berechneten Spannungen am Flansch in radialer r und tangentialer Richtung Q sowie im Ansatz H dürfen folgende Grenzwerte f und fH nach K 2.1 Tab. 1 nicht überschreiten: k H  1;5 minff I fH g ;

(17b)

k r  f ;

(17c)

k   f ;

(17d)

0;5k .H Cr /  f ;

(17e)

(17f)

 2 B 1C : 3 2000

(17g)

Die Spannungen am Flansch werden aus dem Flanschmoment M berechnet. Für den Einbauzustand ist M DMA

CF : B

(17h)

Für den Betriebszustand ist M DMop

CF : B

(17i)

Die Gesamtmomente MA und Mop werden wie folgt berechnet: a) Einbauzustand MA DW hG ;

(17k)

W D0;5.AB;min CAB /fB;A

(17l)

mit W Auslegungsschraubenlast für den Montagezustand, fB;A Berechnungsnennspannung der Schrauben bei Montagetemperatur. b) Betriebszustand Mop DHD hD CHT hT CHG hG :

(17m)

K 60

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 8. Korrekturbeiwert '

Bild 9. Beiwert ˇF

Festflansch mit innen liegender Dichtung unter Innendruck (s. Bild 7)

Mit dem Flanschaußendurchmesser A werden das Verhältnis K zu

Die Längsspannung im Ansatz H ist ' M H D g12

KD (18a)

mit dem Beiwert  D

e ˇF Cl0 e 3 ˇV C ˇT l0 ˇu l0 g02

(18b)

K 2 .1C8;55246log10 .K//1 ˇT D : .1;0472C1;9448K 2 /.K 1/

und der Längenparameter l0 zu p l0 D B g0

(18d)

(18e)

berechnet. Die Radialspannung im Flansch r beträgt r D

und den Beiwerten nach Bild 8, Bild 9, Bild 10. Der Beiwert ˇT berechnet sich zu:

A B

.1;333e ˇF Cl0 /M : e 2 l0

(18f)

Die Tangentialspannung im Flansch  beträgt (18c)

 D

K 2 C1 ˇY M r 2 e2 K 1

(18g)

7.7 Flanschverbindungen

K 61

K Bild 10. Beiwert ˇV

Losflansch und Bund G1 .

mit

 1 K 2 log10 .K/ ˇY D 0;66845C5;7169 : 2 K 1 K 1

(18h)

G1 D

.A2 CB2 / 2

(19c)

Losflansch mit innen liegender Dichtung unter Innendruck

Mop DWop hL

(19d)

Für die Losflanschverbindung (Bild 11) sind die Radialspannungen im Flansch r und die Längsbeanspruchung im Ansatz H gleich Null. Die Tangentialspannung im Flansch wird wie folgt berechnet:

MA DW hL :

(19e)

 D

ˇY M : e2

(19a)

Der für sämtliche Lastkomponenten einwirkende Hebelarm ist als hL anzunehmen. Es gilt hL D

.C G1 / 2

Für das Flanschmoment M gelten die Gln. (17h) und (17i). Die Spannung b an der Kontaktfläche Ac wird für den Montagezustand und die Betriebsbedingungen wie folgt ermittelt:

(19b)

mit dem Schraubenlochkreisdurchmesser C und dem angenommenen Durchmesser der Belastungsreaktion zwischen

Wop ; Ac W : b D Ac

b D

(19f) (19g)

Die Kontaktfläche Ac ergibt sich nach Gleichung (19h) aus dem Außendurchmesser der Kontaktfläche zwischen Losflansch und Bund A2 und dem Innendurchmesser der Kontaktfläche zwischen Losflansch und Bund B2 . Ac D

 ˚  min A22 G12 I G12 B22 : 2

(19h)

Die Spannung an der Überlappung b darf das 1,5-fache des niedrigeren der zulässigen Spannungswerte von Losflansch und Bund nicht überschreiten. Flansche mit innen liegender Dichtung unter Außendruck

Bild 11. Losflansch

Flansche, die sowohl durch Innen- als auch durch Außendruck beansprucht werden, müssen auch für beide Zustände berechnet werden. Der Außendruck kann vernachlässigt werden, wenn der Berechnungsaußendruck Pe kleiner als der Berechnungsinnendruck P ist. Die Berechnung der Flansche unter Außendruck erfolgt analog der Berechnung unter Innendruck mit folgenden Abweichungen: a) P wird durch Pe ersetzt; P Berechnungsinnendruck, Pe Berechnungsaußendruck.

K 62

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

b) Mop DHD .hD hG /CHT .hT hG / ;

(20a)

hD D.C B/=2;

(20b)

hT D.2C B G/=4;

(20c)

hG D.C G/=2:

(20d)

Wop D0:

(20e)

c)

7.8 7.8.1

Rohrleitungen Rohrdurchmesser

Der innere Rohrdurchmesser d ergibt sich aus der Kontinuitätsgleichung mit dem Volumenstrom VP und dem Rohrquerschnitt q bei gewählter Strömungsgeschwindigkeit zu d D 4VP =. /. Bei vorgegebenem VP ist  so zu wählen, dass die Rohrleitungs- und Betriebskosten niedrig sind und d den genormten Werten entspricht. Großes bedeutet kleinen Rohrdurchmesser, kleine Armaturen, geringen Aufwand für Isolierung und Anstrich, andererseits hohe Druckverluste (größerer Aufwand für Pumpen, höhere Betriebskosten) und höheren Geräuschpegel. Wirtschaftlicher Rohrdurchmesser ergibt sich aus geringster Summe von Anlage- und Betriebskosten unter Berücksichtigung des Anlage-Ausnutzungsgrads (= Betriebszeit / (Betriebszeit + Stillstandszeit)). Richtwerte für Geschwindigkeiten in [8, 9] und Anh. K 2 Tab. 2. 7.8.2

Strömungsverluste

Bei inkompressiblen Fluiden entstehen Druckverluste, bei kompressiblen Fluiden (Gasen) Druckverluste, Volumenvergrößerungen und Beschleunigungen. Der Wärmeaustausch mit der Umgebung ist abhängig von der Isolierung. Druckverluste setzen sich zusammen aus den Verlusten in geraden Rohrstücken, in Formstücken und Armaturen (Einzelwiderstände). Ausführliche Berechnungsunterlagen s. B6.2 und [10]. Druckverluste in Stahlrohren s. Anh. K2 Bild 1 [11], in Armaturen s. K2.9.1 und Anh. K2 Bild 2. 7.8.3

Rohrarten, Normen, Werkstoffe

Allgemeines Wichtige Normen und Vorschriften für den Rohrleitungsbau: DIN EN 1333 Rohrleitungsteile – Definition und Auswahl von PN. – DIN EN ISO 6708 Rohrleitungsteile – Definition und Auswahl von DN (Nennweite). – DIN 2408 T1 u. T2 Rohrleitungen verfahrenstechnischer Anlagen; Planungsund Ausführungsunterlagen. – DIN 2410 T1–T3 Übersicht über Rohrarten. – DIN EN 13480–3 Metallische industrielle Rohrleitungen – Teil 3: Konstruktion und Berechnung. – DIN EN 805 Wasserversorgung – Anforderungen an Wasserversorgungssysteme und deren Bauteile außerhalb von Gebäuden. DIN 4279 T2 bis T10 Innendruckprüfung von Druckrohrleitungen für Wasser; verschiedene Werkstoffe (außer Stahl). – ISO 4200 Nahtlose und geschweißte Rohre; Übersicht über Maße. – EU-Richtlinie für Druckgeräte 97/23/EG v. 29. Mai 1997. – VdTÜV Merkblätter über verschiedene Prüfverfahren an Rohrleitungsanlagen. Maximilian-Verlag, Herford. – DVGW Arbeitsblätter für den Rohrleitungsbau im Gas- und Wasserfach. ZfGW-Verlag, Frankfurt a.M.

Für genormte Bauteile von Rohrleitungssystemen, die das PN-Kenngrößensystem verwenden, gilt der Begriff PN. PN ist eine alphanumerische Kenngröße für Referenzzwecke, bezogen auf eine Kombination von mechanischen und maßlichen Eigenschaften eines Bauteils eines Rohrleitungssystems. Die Zahl hinter den Buchstaben PN ist kein messbarer Wert. Der zulässige Druck eines Rohrleitungsteils hängt von der PN-Stufe, dem Werkstoff und der Auslegung des Bauteils, der zulässigen Temperatur usw. ab. Alle Bauteile mit gleichen PN- und DN-Stufen sollen gleiche Anschlussmaße für kompatible Flanschtypen haben. Die PN-Stufen müssen ausgewählt werden aus:

PN 2,5

PN 6

PN 10

PN 16

PN 25

PN 40

PN 63

PN 100

Nennweite DN ist die Kenngröße (kennzeichnendes Merkmal) für zueinander passende Teile, z. B. Rohre mit Formstücken oder mit Armaturen. Die Nennweite DN wird ohne Einheit angegeben; sie stimmt etwa mit der lichten Weite in mm überein. Rohre aus Stahl Allgemeine Angaben über geschweißte Rohre aus unlegierten Stählen DIN 1626: Handelsgüte: für allgemeine Anforderungen bei Leitungen und Behältern sowie im Apparatebau. Bis 120 °C: für Flüssigkeiten bis 25 bar, für Luft und ungefährliche Gase bis 10 bar Betriebsdruck; bis 180 °C: für Sattdampf bis 10 bar. Werkstoffe: St 33, USt 37.0, St. 37.0, St. 44,0, St. 52,0. Mit Gütevorschriften: für höhere Anforderungen, geeignet zum Biegen, Bördeln u. Ä.; bis 120 °C: bis 64 bar, über 120 bis 300 °C auch bis 64 bar Betriebsdruck, wenn Wandtemperatur in °C multipliziert mit Betriebsdruck in bar 5 7200; mit besonderem Abnahmezeugnis ohne vorgeschriebene Begrenzung. Besonders geprüfte Rohre mit Gütevorschriften: für besonders hohe Anforderungen; bis 300 °C ohne vorgeschriebene Begrenzung des Betriebsdrucks. Allgemeine Angaben über nahtlose Rohre aus unlegierten Stählen DIN 1629: Anwendungsbereiche und Werkstoffe ähnlich DIN 1626. Präzisionsstahlrohre: nahtlos (DIN 2391, für alle Drücke, 4 bis 120 mm Außendurchmesser), geschweißt (DIN 2393, für alle Drücke, 4 bis 120 mm Außendurchmesser), geschweißt und maßgewalzt (DIN 2394, bis PN 100, 6 bis 120 mm Außendurchmesser) für Verwendungszwecke mit großer Genauigkeit, besonders Oberflächenbeschaffenheit, geringe Wanddicken. Bezeichnung und Werkstoff: Rohr 30 × 2 DIN 2391 St 52 zugblank, weich, hart, weich geglüht usw. Gewinderohre, nahtlos oder geschweißt, mittelschwer (DIN 2440) und schwer (DIN 2441) aus St 33. Nahtlose Stahlrohre (2445, 2448) aus verschiedenen Stählen St 33 bis St 52 (entspricht DIN 1629) mit 10,2 bis 558,5 mm Außendurchmesser. Bei gleichen Außendurchmessern geringere Wanddicken als DIN 2440, z. B. bei da D 60;3 mm nach DIN 2448 s D 2;9 mm normal (jedoch große Auswahl möglich) gegenüber s D 3;65 mm nach DIN 2440. Bis PN 100, dadurch für die verschiedensten Zwecke im Maschinen- und Apparatebau verwendbar. Geschweißte Stahlrohre (DIN 2458) aus Stählen St 33 bis ST 52-3 für alle Nenndrücke mit 10,2 bis 1016 mm Außendurchmesser und noch geringeren Wanddicken als DIN 2448, z. B. bei da D 60;3 mm s D 2;3 mm normal (jedoch ebenso große Auswahl wie DIN 2448, daher weites Anwendungsgebiet). Stahlrohre für Wasserleitungen: nahtlos und geschweißt (DIN 2460) aus verschiedenen Stählen: 88,9 bis 2020 mm Außendurchmesser. Mit geschützter Oberfläche: Außenschutz: bituminöse Stoffe mit Glasvliesband und Kalkanstrich; Innenschutz: Anstrich aus Bitumen, Leinöl, Zementmörtel oder andere Schutzfilm bildende Stoffe. Verwendung: Wasserleitungen außerhalb der Gebäude im Erdreich oder oberirdisch. Stahlrohre für Fernleitungen: für brennbare Flüssigkeiten und Gase (DIN EN 10 208–2) aus Stahl für alle Drücke, ab 100 mm Außendurchmesser.

Rohre aus Gusseisen Druckrohre aus duktilem Gusseisen (DIN EN 545, DIN EN 969) mit Schraubmuffen (Wasser bis PN 40, DN 80 bis DN 600), Stopfbuchsenmuffen (Wasser bis PN 25, DN 500 bis DN 1200), und TYTONMuffen (Wasser bis PN 40, DN 80 bis DN 600), für Gas bis PN 1 s. a. DIN EN 969.

7.8 Rohrleitungen

K 63

Weitere Rohrwerkstoffe Kupfer: DIN EN 12449, DIN EN 12451, DIN EN 12168, für Außendurchmesser 3 mm (Wanddicke max. 1 mm) bis 419 mm (Wanddicke max. 4 mm); Werkstoff: Kupfer mit Festigkeitsangabe F 20 (B D 200:::250 N=mm2, ı5 D 40 %) bis F37 (B D 360 N=mm2, ı5 D 3 %), üblich F30 (B D 290:::360 N=mm2, ı5 D 6%). Aluminium: DIN EN 754–7, Vorzugsmaße für Rohrleitungen aus Reinst-Al, Rein-Al und Al-Knetlegierungen mit Außendurchmesser 3 mm (Wanddicke max. 1 mm) bis 273 mm (Wanddicke max. 5 mm). Polyvinylchlorid (PVC) hart für Entwässerungsanlagen, Entlüftungsleitungen, Wasser- und Gasleitungen. Allgemeine Güteanforderungen s. DIN 8061, Maße s. DIN 8062: Außendurchmesser 5 mm (Wanddicke max. 1 mm) bis 1000 mm (Wanddicke max. 29,2 mm). Richtlinien für chemische Beständigkeit s. DIN 8061 Beiblatt 1. Sonstige Kunststoffe [12]: DIN 8072 Rohre aus Polyethylen weich. – DIN 8074 Rohre aus Polyethylen hoher Dichte. – DIN 8077 Rohre aus Polypropylen. – DIN 16868 und DIN 16869 T1 Rohre aus glasfaserverstärktem Polyesterharz. – DIN 16870 und DIN 16871 T1 Rohre aus glasfaserverstärktem Epoxidharz.

7.8.4

Rohrverbindungen

Für Rohre aus Stahl Flanschverbindungen (Bild 12). Vorzugsweise für höhere Drücke und leicht lösbare Verbindungen. Für Stahl und Gusseisen gibt DIN 2500 eine Übersicht, Anschlussmaße s. DIN 2501 – T1. Normen für Flanschformen Bild 12a und b: DIN 2558, DIN EN 1092-1; Bild 12c: DIN EN 1092-1, -2; Bild 12d: GG, GGG: DIN EN 1092-2; GS: DIN EN 1092-1, DIN 2548, DIN 2549, DIN 2550, DIN 2551; Bild 12e: DIN EN 1092-1, DIN 2638, DIN 2628, DIN 2629, DIN 2627; Bild 12f: DIN EN 1092-1; Bild 12g: DIN 2527.

Bild 13. Rohrverschraubung. 1 Stahlrohr, 2 Überwurfmutter, 3 Dichtscheibe, 4 Innenkonus

sind zu beachten [12]: DIN 2559 T1 Schweißnahtvorbereitung, Richtlinien für Fugenformen. – DIN EN 1708-1 Schweißen – Verbindungselemente beim Schweißen von Stahl; Druckbeanspruchte Bauteile. – DIN EN 287-1 Prüfung von Schweißern – Schmelzschweißen. – DIN EN 729-1 Schweißtechnische Qualitätsanforderungen; Schmelzschweißen metallischer Werkstoffe; Richtlinien zur Auswahl und Verwendung. – DIN EN 25 817 Lichtbogenschweißverbindungen an Stahl. Für Rohre aus Gusseisen Steckverbindungen (Bild 14) werden für GG und GGG vorzugsweise verwendet. Strömungsrichtung vom Muffenende zum Spitzenende eines Rohrs. Vorteilhaft schnelle Montage, nachteilig genaue Rohrbaulänge erforderlich und empfindlich gegen Längskräfte. Für Rohre aus Kupfer Flansch- und Schraubverbindungen ähnlich wie für Stahlrohre, jedoch mit anderen Druckbereichen (Festigkeit). Schweißverbindungen im Apparatebau sehr verbreitet.

Schraubverbindungen. Stahlfittings für chemische Industrie und Schiffbau s. DIN EN 10241. Lösbare Verschraubungen für die Verbindung mit reparaturgefährdeten Apparaten oder für möglichen Umbau mit flacher Dichtung (Klingerit-Dichtung) oder konischer Dichtung (direkte Metallberührung, Bild 13). Hierzu auch DIN 2353. Vorteile dieser Rohrverschraubungen: Hohe Druckbelastbarkeit (bis DN 630), einfache Montierbarkeit, geringer Platzbedarf, Eignung für verschiedene Rohrqualitäten. Schweißverbindungen. Geschweißte Rohrverbindungen haben den Vorteil unveränderter Dichtheit (daher bei wichtigen Fernleitungen Schweißnaht durch Röntgenaufnahmen oder Ultraschall auf Dichtheit prüfen) und – im Gegensatz zu Flanschverbindungen – geringeren Wärmeverlust. Auch Abzweige, Richtungs- und Querschnittsänderungen aller Art werden aus Rohrteilen hergestellt. Moderne Rohranlagen haben meist nur noch an den Armaturen Flansch- oder Schraubverbindungen. Bei kleinen Nennweiten (etwa unter DN 50) ist bei nicht sorgfältigem Schweißen auf Verengung des Querschnitts und damit auf Widerstandsvergrößerung zu achten. Verfahren: Gasschweißen (für unlegierte und niedriglegierte Stähle bis etwa 3 mm Wanddicke), Lichtbogenschweißen (für Wanddicke über 3 mm), Schutzgasschweißen und UnterPulver-Schweißen (für automatisierte Schweißung von Großrohrleitungen), s. DIN EN 12732 Gasversorgungssysteme – Schweißen von Rohrleitungen aus Stahl – Funktionale Anforderungen. Weitere Normen, Richtlinien und Vorschriften

Für Rohre aus PVC und anderen Kunststoffen Flanschverbindungen s. DIN 8063, für größere Durchmesser mit losen Flanschen (meist aus Metall; Bild 15).

Bild 14. Muffenverbindungen. a Stopfbuchsenmuffe; 1 Stopfbuchsenring, 2 Dichtring, 3 Hammerschraube mit Mutter, 4 Stopfbuchsenmuffe; b Steckmuffe; c Schraubmuffe, 1 Schraubring, 2 Dichtring, 3 Schraubmuffe

Bild 15. Verbindung von Kunststoffrohren

Bild 12. Flanschformen. a Gewindeflansch, oval, glatt; b Gewindeflansch mit Ansatz, rund; c Flansch glatt, zum Löten oder Schweißen; d Flansch aus GGL, GS oder GGG; e Vorschweißflansch; f lose Flansche; g Blindflansch

K

K 64

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 16. Rohrverschraubung für PVC-Rohre. 1 Gewindebuchse, 2 Überwurfmutter aus PVC hart oder aus Temperguss (GTW) bzw. Cu-Zn-Legierung, 3 Flachringdichtung, 4 Bundbuchse, eingeklebt

Schraubverbindungen (Bild 16) s. DIN 8063. Schweiß- und Klebverbindungen. Verfahren s. DIN 19533. PVC meist heißluftgeschweißt mit Zulagestab, PE durch Aufschmelzen. PVC auch klebbar mit vorgeformten oder angeklebten Klebmuffen (ähnlich Lötmuffen). Klebemittel meist Lösungskleber (Tetrahydrofuran). PE ist nicht klebbar. 7.8.5

Bild 17. Einfache Dehnungsausgleicher. a Rohrschenkel; b Z-Bogen; c U-Bogen

Dehnungsausgleicher

Dehnungsausgleicher dienen zur Aufnahme von thermisch bedingten Längenänderungen (s. Gl. (3) u. Anh. K2 Bild 3) zwischen zwei Festpunkten. Konstruktiv unterscheidet man: Dehnungsausgleich durch Rohrverlegung (ohne Zusatzelemente, Bild 17) Festpunkte möglichst an Armaturen. Bei großen Temperaturunterschieden Rohre mit Vorspannung entgegen Wärmedehnung montieren (z. B. für Druckkräfte bei warmgehender Leitung Montage unter Zugbelastung). Übliche Vorspannung gleich 50 % der zu erwartenden Kraft [13]. Rohrschenkelausladung l für Stahl mit Rohraußendurchmesp ser D und Rohrlängenänderung l ist l D 0;0065 Dl , für p Kupfer l D0;0032 Dl , Berechnung s. [11].

Bild 18. Temperaturbeiwert zur Umrechnung der Festpunktkräfte

Rohrschenkel: Fx Db1 I = l 2 , Fy Db2 I = l 2 in N.

Näherungsweise Berechnung der Festpunktkräfte. Sie erfolgt mit Zahlenwertgleichungen für St 35, die Temperatur 400 °C, mit 50 % Vorspannung und dem Biegeradius R D5d , Umrechnungen auf andere Temperaturen und Werkstoffe s. Bild 18.

Z-Bogen: Fx D b3 I = l 2 , Fy D b4 I = l 2 in N. Für beide gilt I in cm4 , l D lx C ly in m als Gesamtlänge der Schenkel, d. h. l D2l1 Cl2 in Bild 17b , Beiwerte b1 bis b4 nach Bild 19b.

U-Rohrbogen: Fu D 10Il=.l 3 C / in N. Gesamtdehnung zwischen den Festpunkten l in cm, axiales Flächenträgheitsmoment des Rohrs I in cm4 und Beiwert C nach Bild 19a.

Lyra-Bogen (Bild 20a) sind wie U-Bögen sehr betriebssicher und wartungsfrei, jedoch sehr platzaufwändig; für Leitungen im Gelände geeignet. Ausführung in glatten, gewellten oder

Dehnungsausgleich durch besondere Bauelemente [14]

Bild 19. Beiwerte zur Berechnung der axialen Rohrkraft. a U-Bogen; b Z-Bogen und Rohrschenkel

Bild 20. Dehnungsausgleicher. a Lyra-Bogen; b Axial-Kompensator mit Innenrohr (Balg-Kompensator); c Gleitrohr-Kompensator; d GummiKompensator

7.9 Absperr- und Regelorgane

gefalteten Rohren. Möglichst so anordnen, dass der Scheitelpunkt der Lyra sich selbst nicht verschiebt, jedoch als Lospunkt befestigen. Festpunktkräfte wie beim U-Bogen.

7.9

Balg-Kompensatoren sind wartungsfreie Dehnungsausgleicher mit geringstmöglichem Platzbedarf. Linsenkompensatoren mit wenigen aber hohen Wellen für sehr große Durchmesser (um DN5000), Ein- und Mehrlagenbälge (Bild 20b) mit vielen niedrigen Wellen aus ein- oder mehrlagigen kaltverformten Stahlblechen mit großem Dehnungsvermögen für hohe Drücke (DN600: PN100, DN250: PN250).

Funktion

Gummi-Kompensatoren (Bild 20d) verschiedener Ausführungen für DN40 bis DN400 und Temperaturen bis 100 °C bei PN10. Gelenk-Kompensatoren übernehmen außer Axialdehnungen auch Querverformungen. Beim Einbau Axialkräfte beachten!

7.9.1

K 65

Absperr- und Regelorgane Allgemeines

Armaturen (Rohrschalter) in Rohrleitungen dienen als: Absperrorgane. die die Strömung eines Fluids unterbinden. Sie müssen dicht absperren und so schließen, dass die Geschwindigkeit nicht schlagartig null wird, um Stoßbeanspruchungen zu vermeiden (Ausnahme: Schnellschlussschieber); Regelorgane (Stellglieder), die den Volumenstrom in Abhängigkeit von einer zu regelnden Größe beeinflussen sollen; Sicherheitsorgane, die bei unzulässigem Überdruck einen Querschnitt zur Druckentlastung freigeben. Bauarten (Übersicht) Man unterscheidet bei den Armaturen (DIN EN 736-1):

Gleitrohr-Kompensatoren (Bild 20c) sind vorgefertigt. Das Degenrohr wird geschlichtet, manchmal auch hartverchromt, damit der Reibungswiderstand gering ist. Packungswerkstoffe: Dauerelastische Perbunandichtungen sind wartungsfrei und für fast alle Medien verwendbar, plastische Dichtungen (Hanftalg für Wasser, Bleilamellen-Asbest für Gas) sind nachzudichten. 7.8.6

Rohrhalterungen

Ihre Aufgabe ist die betriebssichere Befestigung von freiliegenden Rohrleitungen, bezogen auf das Rohr und die Umgebung (z.B. Gebäude). Aufhängungen sollen die Leitung tragen, das Gefälle genau einrichten lassen und eine gewisse Bewegung ermöglichen. Konstruktionen reichen bis zu „Konstanthängern“, bei denen die Aufhängekraft in Abhängigkeit von der Dehnung über Druckfeder und Kniehebelsystem konstant gehalten wird. Stützen haben dieselbe Funktion wie Aufhängungen mit dem Unterschied der Kraftableitung nach unten, Bild 21. Festpunkte dienen zum eindeutigen Festlegen der Dehnungsrichtungen, sie nehmen Kräfte und Momente auf. Die auf den Festpunkt wirkende Kraft ist meist Resultierende verschieden gerichteter Kräfte.

Ventile: Ein Absperrkörper (Platte, Kegel, Kolben, Kugel) gibt mit einer Abhebebewegung parallel zur Strömungsrichtung einen zylindrischen Ringquerschnitt als Strömungsquerschnitt frei, Bild 22a. Ventilähnliche Absperrorgane, in denen wegen besonders günstiger Strömungsverhältnisse oder besonderer Aggressivität des Fluids eine Membrane zusammengedrückt wird, sind Membranventil (Bild 22g) und Ringkolbenventil (Bild 22h) mit rotationssymmetrischer Strömungsführung. Schieber: Der Absperrkörper (kreisförmige Platte mit parallelen oder keilförmig gestellten Flächen) gibt bei Bewegung quer zur Strömungsrichtung einen teilmondförmigen bis kreisförmigen Strömungsquerschnitt frei, Bild 22b. Hähne oder Drehschieber: Der Absperrkörper (eingeschliffener Kegelstumpf oder Kugel mit Querbohrung) wird um seine Achse quer zur Strömungsrichtung gedreht und gibt einen linsen- bis kreisförmigen Querschnitt frei, Bild 22c. Klappen: Eine zunächst senkrecht zur Strömungsrichtung stehende Scheibe wird um eine Achse in der Scheibe in eine Stellung parallel zur Rohrachse geschwenkt und gibt damit den ganzen Rohrquerschnitt frei oder bleibt im Rohrquerschnitt parallel zur Rohrachse stehen, Bilder 22d–f.

Führungen mit der Funktion von Lospunkten zur Ergänzung der Festpunkte erlauben Axial- und teilweise auch Drehbewegungen, Bild 21 [14].

Bild 21. Rohrunterstützungen. a Rohrwagen; b Rollenlager; c Gleichschelle; d Walzenlager; e Pilzkopf

Bild 22. Grundformen der Absperrorgane. a Ventil; b Schieber; c Hahn; d Drehklappe im Rohr; e Klappe auf Rohrstutzen; f einklappbare Scheibe; g Ventil mit Membranabschluss; h tropfenförmiger Körper im Rohr

K

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Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Tabelle 6. Vor- und Nachteile der einzelnen Bauarten Eigenschaft

Ventile

Schieber Hähne

Hydraulische Eigenschaften Klappen

Strömungswiderstand

mäßig

niedrig

niedrig

mäßig

Öffnungs-/Schließzeit

mittel

lang

kurz

mittel

Verschleißverhältnis des Sitzes

gut

mäßig

schlecht

mäßig

Eignung für Richtungswechsel der Strömung

mäßig

gut

gut

schlecht

Baulänge

groß

klein

mittel

klein

Bauhöhe

mittel

groß

klein

klein

Verwendungsbereich bis

mittlere DN

größte DN

mittlere DN

größte DN

höchste PN

mittlere PN

mittlere PN

nur kleine PN

sehr gut

schlecht

mäßig gut gut

Eignung für Drosselung

Armaturen verursachen bei scharfen Umlenkungen (Ventile) große Druckverluste, was beim Einsatz als Regelorgane erwünscht ist. Widerstandsziffer R und Geschwindigkeit

werden auf den Anschlussquerschnitt AR bezogen. Der Volumenstrom VP ergibt sichp aus dem Strömungsdruckverlust p D

R % 2 =2 zu VP D AR 2p=.% R /. Bei großen Reynolds5 Zahlen (Re > 10 ) ändert sich R nur noch wenig ( R -Werte s. Anh. K2 Bild 2). Für vollständig geöffnete Absperrorgane kann R D0;2 ::: 0;3 angenommen werden [15]. Der in VDI-VDE-Richtlinie 2173 für Stellventile und in VDIVDE-Richtlinie 2176 für Stellklappen definierte kv -Wert ist für die Regelungstechnik wichtig (s.Teil X und [16]). Dabei sind die Ventilkennlinien bei konstantem p im Ventil zu unterscheiden von den Betriebskennlinien, die durchflussabhängig vom Verhältnis des Ventildruckverlustes zum Gesamtdruckverlust der Rohrleitung beeinflusst werden [17]. 7.9.2

Schieber und Hähne mit vollständig zu öffnenden Kreisquerschnitten sind für den Einsatz von Molchen (durchziehbare Körper) geeignet, die zur Trennung von verschiedenen geförderten Fluiden oder zur Reinigung dienen. Werkstoffe Der Werkstoff für das Gehäuse wird gewählt entsprechend den Anforderungen des strömenden Fluids (Erosion, Korrosion), der Betriebstemperatur (Warmfestigkeit) und dem Betriebsdruck (Festigkeit, eventuell Schwellfestigkeit). Auswahl metallischer Werkstoffe in DIN 3339. Etwa 80 % aller Gehäuse werden gegossen, vorwiegend aus Grauguss, aber auch aus Stahlguss und Nichteisen-Gusswerkstoffen (Messing und Rotguss in der Installationstechnik). In der chemischen und Wasseraufbereitungstechnik ist eine starke Zunahme von Gehäusen aus Kunststoff (meist gepresst) zu verzeichnen. Ein Teil der Armaturen wird aus Stahl im Gesenk geschmiedet hergestellt (Hochdruck). Einen Überblick über Vor- und Nachteile der einzelnen Bauarten zeigt Tab. 6.

Ventile

Unabhängig von ihrer Funktion werden Ventile als Gerad-, Schrägsitz- oder Eckventile ausgeführt. Geradsitzventile (Bild 23): günstige Anordnung in Rohrleitungssystemen, gute Bedienbarkeit und Wartung, gleichmäßige Belastung der Ventilbauteile, aber hoher Druckverlust. Schrägsitzventile (Bild 24): niedrige Widerstandsziffer R . Eckventile: Vorteile, wenn zusätzlich Funktion eines Krümmers erwünscht, aber höhere Druckverluste. Abmessungen von Armaturen s. DIN EN 558-1. Bauelemente von Ventilen (Bild 23): Ventilgehäuse 1 (Guss-, Schmiede-, Schweiß- oder Presskonstruktion); Ventilteller 2 mit Sitzringen (plattenförmig, kegelig oder parabolisch); Sitzringe aus Gummi, GG, Cu-Legierungen, hochlegierten Stählen, Stellit oder Nitrierstahl je nach Fluid, Druck und Temperatur; Ventilspindel 3 und Mutter 4; Stopfbuchse 5 zur Abdichtung der Spindel; Ventil- bzw. Spindelantrieb 6 (Handrad, elektromotorischer, hydraulischer, pneumatischer oder elektromagnetischer Antrieb mit Fernbedienung). Bei großen Sitzquerschnitten ist ein Vorhubventil zur Verminderung der Öffnungskraft zweckmäßig, Bild 24. Ein Hoch-

Grauguss: für Wasser, Dampf, Öl und Gas, mit Gummi- oder Emailauskleidung für aggressive Medien; GGL-20 bis PN16 bei 120 °C, GGL-25 bis PN16 (25) bei 300 °C; GGG-45 bis 70 für Speisewasser und Frischdampf bis PN40 bei 450 °C. Stahlguss: GS-C25 für Dampf, Wasser und Heißöl bis PN320 bei 450 °C, gut schweißbar; GS-20 MoV 84 für Dampf und Heißöl bis PN400 bei 550 °C, schweißbar; GS-X 12 CrNiTi 18.9 für säurefeste und heiße Armaturen. Stahl: C20 für gesenkgeschmiedete Gehäuse, Aufsätze und Klappschrauben, schweißbar; 50CrV4 für Flansche, Spindel, Schrauben und Muttern bis 520 °C, bedingt schweißbar; X20Cr13 für Teile in Armaturen mit starker mechanischer Beanspruchung, kaum schweißbar; X10 CrNiTi 18.9 mit sehr guter chemischer Beständigkeit (organische und mineralische Säuren), schweißbar; X10 CrNiMoTi 18.10 bei starkem Säureangriff und höheren Temperaturen, auch für Kältearmaturen bis 200 °C, schweißbar.

Bild 23. Geradsitzventil (J. Erhard)

Nichteisenmetalle: G–Cu64Zn, G–CuSn10, G–CuSn5 Zn7, G–AlMg3 und andere für Trinkwasserarmaturen, physiologisch einwandfrei, Al-Legierungen seewasserfest (Schiffbau), auch in der chemischen Industrie. Kunststoffe und andere: PVC hart, Polyamide, PTFE und Silikone sowie keramische Stoffe in der chemischen Industrie, der Sanitärtechnik usw.

Bild 24. Sitz eines Schrägventils mit Vorhub

7.9 Absperr- und Regelorgane

K 67

Bild 27. Thermisch wirkender Kondensatableiter mit Membranregler (GESTRA AG). 1 Gehäuse, 2 Regelmembran, 3 Gehäusedeckel, 4 Rückschlagkegel, 5 Schmutzfänger, 6 Siebträger

Bild 25. Hochdruck-Regelventil, geschmiedet nach Sempell. 1 Drosselkegel, 2 Spindelführung, 3 Deckel, selbstdichtend, 4 Uhde-Bredtschneider-Dichtung mit 5 geteiltem Ring, 6 Ventilstangenanzeige, verhindert Mitdrehen der Spindel, 7 drehbare Spindelmutter

K

druck-Regelventil zeigt Bild 25. Es ist geschmiedet, Drosselkegel und Spindel sind aus einem Stück, die Spindel ist im selbstdichtendem Deckel geführt, strömungsgünstige Gehäuseform, Spindelmutter drehbar gelagert (Höhe des Handrads konstant). Ventilbauformen mit unterschiedlicher Funktion Wechselventil: Für einen Fluidstrom, der wechselweise in zwei Leitungen geführt werden soll. Rückschlagventil (Rückflussverhinderer): Flüssigkeitsstrom nur gegen Feder- oder Gewichtskraft möglich. Druckminderventil: Vordruck wird auf einstellbaren Hinterdruck (Minderdruck) reduziert, wobei dieser unabhängig von Vordruck- und Durchflussänderungen mit großer Genauigkeit gleich groß gehalten wird. Beispiel (Bild 26): Fällt der Hinterdruck bei steigendem Durchfluss oder fallendem Vordruck oder wird der Sollwert erhöht, so bewegen sich Membrane 6 mit Sitz 7 nach rechts und geben einen größeren Querschnitt frei. Schwimmerventil: Angelenkter Schwimmkörper hebt oder senkt Ventilspindel bzw. Ventilteller. Kondensatableiter (Bild 27): Ableitung der flüssigen Phase (z. B. Wasser aus Sattdampfapparaten), Schwimmerableiter, thermischer Ableiter, thermodynamischer Ableiter. Sicherheitsventil: Verhindert Steigen des Betriebsdrucks über zulässigen Druck, Ansprechdruck gleich zulässiger Betriebsüberdruck, Gewichtsbelastung (sehr genau) oder Feder-

Bild 26. Druckminderer in Axialbauweise (Samson). 1 Muffennippel, 2 Sollwerteinstellung, 3 Feder, 4 Abdichtungsmetallbalg, 5 Kegel, 6 Arbeitsmembran, 7 Sitz, 8 Anschlussnippel

Bild 28. Absperrschieber. 1 Dichtkeil, 2 Gehäuse, 3 Kopfstück, 4 Spindel, 5 Verschlussmutter, 6 Spindelmutter, 7 Abschirmring, 8 Gleitring, 9 Sechskantschraube, 10 bis 12 O-Ringe, 13 Zylinderkerbstift

belastung (Ventilkraft wird durch Druckfeder beim Anheben größer). Schnellschlussventil: Zum Abschluss von Leitungen bei Rohrbruch oder ähnlichen Schadensfällen. Direkte Schließbewegung durch Feder-, Gewichts- oder pneumatische Kraft (Ruhestromprinzip). 7.9.3

Schieber

Anwendungsbereich: Große Nennweiten, hohe Strömungsgeschwindigkeiten, kleine bis mittlere Nenndrücke, kleine Baulängen (s. DIN EN 558-1). Bauelemente. Entsprechen bis auf Sitz und Dichtung denen des Ventils (s. Bild 23). Einen einfachen Absperrschieber zeigt Bild 28, mit innenliegender Spindelmutter (Gefahr des Festfressens durch Schmutz und hohe Temperaturen), O-Ringabdichtung statt Stopfbuchse. Bauformen (Bild 29). Nach der Form des Kopfstückflansches unterscheidet man Rundschieber (große Baulänge, hohe Druckfestigkeit des Deckelstutzens), Ovalschieber (verkürzte Baulänge, geringe Druckfestigkeit oder größere Wanddicken) und Flachschieber (weitere Verringerung der Baulänge, oft Verstärkung des Deckelstutzens mittels Rippen, vorzugsweise bei großen Nennweiten). Überblick über Werkstoffe und Einsatzgrenzen von Schiebern s. DIN 3352 und [15]. Im Gegensatz zu Ventilen sind Schieber immer für beide Strömungsrichtungen geeignet, sie lassen sich aber nur als Absperrorgane einsetzen. Generell Durchgangsform (keine Eckform). Große

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Bild 30. Kugelhahn für Großleitungen (J. Erhard)

Bild 29. Formen der Schieberabdichtung. a Plattenschieber; b Scheibenabschlussschieber; c Keilschieber; d Doppelplattenparallelschieber; e Doppelplattenkeilschieber

Bedeutung kommt der Form der Abdichtung zu, da die Spindelkraft nicht direkt auf die Dichtflächen wirkt. Bild 29a: Einfache Konstruktion; eine Platte wird im abgesperrten Zustand durch Überdruck angedrückt. Dichtwirkung gering, bei Hubbewegung wegen Gleitreibung Verschleißgefahr; Anwendung bei Ferngasleitungen. Bild 29b: Gelochte Scheibe gibt bei Hubbewegung Öffnung frei. Gegebenenfalls mittels Federn gespannte Dichtungen; Anwendung bei Gas und Öl (auch mit Staub verunreinigt). Bild 29c: Häufige Konstruktion; die Absperrung erfolgt durch Einschieben eines starren, keilförmigen Abschlusskörpers in den Durchgang des Gehäuses. Der Spindeldruck verstärkt die Dichtwirkung. Wird viel verwendet im Klein- und Mitteldruckbereich. Bild 29d: Zwei parallel laufende Dichtplatten werden am Ende der Schließbewegung durch Kniehebel- oder Keilwirkung auf die Sitze gepresst. Dadurch erheblich kleinere Gleitbewegung und geringerer Verschleiß. Bild 29e: Verbesserte Form des Keilschiebers; zwei gegeneinander bewegliche und keilförmig angeordnete Dichtplatten werden über ein halbkugelförmiges Druckstück am Ende der Schließbewegung mit großer Kraft auf die Sitzflächen gepresst. Eine robuste Bauart mit hoher Dichtkraft und geringem Verschleiß bis PN400. Betätigung der Schieber von Hand, auch mit Übersetzungsgetriebe, elektromotorisch mit Getriebe oder mit hydraulischem bzw. pneumatischem Kraftkolben. Normen. DIN 3352-1, -2, -3, -4, -5, -11, -12, -13. 7.9.4

Hähne (Drehschieber)

Ihre Vorteile sind einfache und robuste Bauweise, geringer Platzbedarf, rasche Schließ- und Umschaltmöglichkeit, geringe Strömungsverluste, mögliche Ausbildung als Mehrwegehahn mit mehreren Anschlussstutzen. Nachteilig sind die großen Dichtflächen, die aufeinander gleiten, und der dadurch bedingte Verschleiß. Die Reibungskräfte sind je nach Vorspannung des Dichtkegels (Hahnküken), Bearbeitungsgüte der Dichtflächen, Schmiermittel sowie Art und Temperatur des Fluids recht hoch. Zur Gruppe der Kegelhähne gehören weiter der Packhahn, besonders in der chemischen Industrie für giftige Medien

(Gehäuse unten geschlossen, Hahnküken durch Packung und Stopfbuchsbrille abgedichtet und festgehalten), der Schmierhahn für aggressive, dickflüssige und verunreinigte Medien in Kokereien sowie der petrochemischen Industrie (das Hahnküken wird hier über eine Nut und Schmierstoffkammer geschmiert), der Leichtschalthahn für zähflüssige Medien wie Latex (das Hahnküken wird hier vor dem Drehen etwas angehoben und nach dem Drehen wieder in den Sitz gedrückt), der Mehrwegehahn, z. B. Dreiwege- oder Vierwege-Hahn, zum Umschalten in verschiedene Strömungsrichtungen. Eine wesentliche technische Weiterentwicklung ist der Kugelhahn, Bild 30. Der Dichtkörper ist hier eine Kugel mit einer zylindrischen Bohrung für geraden Strömungsdurchgang praktisch ohne jeden Widerstand (Widerstandsziffer R D 0;03 bei vollständig geöffnetem Kugelhahn, das entspricht dem Widerstand eines etwa gleich langen Rohrstücks). Solche Kugelhähne werden gebaut von DN80 bis DN1400 für PN10 bis PN64. 7.9.5

Klappen

Die ähnlich Bild 31 gebauten Klappen werden als Absperr-, Drossel-, seltener als Sicherheitsklappen, in der Wasserversorgung (Pumpwerke, Filteranlagen), im Kraftwerkbau (Kühlkreise), in der chemischen Industrie (Betriebswasser, auch saure und alkalische Medien) und in der Abwassertechnik (Kläranlagen, Pumpwerke) eingesetzt. In steigendem Maße werden sie verwendet anstelle von Ovalschiebern in Trinkwasser- und Gasfernleitungen. Sie schließen tropfdicht ab wie Schieber. Klappen werden gebaut für größte Nennweiten (DN5300), allgemein für PN4 bis DN2400 und für PN16 bis DN1200. Der Platzbedarf ist nicht viel größer als der Rohrquerschnitt. Antrieb der Klappe von Hand, elektromotorisch über Stirnradsegment- oder Schneckengetriebe oder mittels hydraulischem Kraftkolben und gegebenenfalls Fallgewicht zum Verstärken oder zum Ausgleich der Strömungskräfte. Im Allgemeinen wird die Klappe so angeordnet, dass die stromauf zeigende Scheibenhälfte beim Schließen nach unten geht (Verstärken der Schließkraft durch hydrostatische Wirkung). Rückschlagklappen dienen als Sicherheitsorgan; die Klappenscheibe wird von der Strömung offengehalten. Bei Stillstand oder Druckumkehr schließt sie, unterstützt vom Fallgewicht, gegebenenfalls abgebremst durch Ölbremse.

7.10

Dichtungen

Dichtungen sollen das Hindurchtreten von Fluiden durch die Fugen miteinander verbundener Bauteile (normalerweise Flansche s. K2.7.2) verhindern. Sie müssen leicht verformbar

7.10 Dichtungen

K 69

K Bild 32. Dichtungen an ruhenden Flächen [18]

Bild 31. a Drosselklappe nach Bopp & Reuther; b linsenförmige Platte mit Dichtringen aus Gummi, Dichtung aus nichtrostendem Stahl im Gehäuse

sein, um Rauigkeiten der Dichtflächen auszugleichen, und ausreichende Festigkeit haben, dem Anpressdruck und dem Innendruck standzuhalten. Auf Temperatur- und chemische Beständigkeit ist zu achten, ebenso darauf, die elektrochemische Zersetzung von Metalldichtungen oder der Berührungsflächen durch elektrochemische Anodenbildung zu vermeiden. Einen Überblick über Dichtungen, ihre Funktionen und Benennungen gibt DIN 3750. 7.10.1

Berührungsdichtungen an ruhenden Flächen

Bild 32 gibt einen Überblick der wichtigsten Dichtungsarten. Sie unterscheiden sich nach a) unlösbar oder bedingt lösbar (bl) und b) lösbar. Dazwischen liegen 1 Stoffschlussverbindungen mit Dichtmassen oder Klebern. Zu der Gruppe a) gehören: 2 Schweißverbindung, 3 Schweißlippendichtung (bl), 4 Presspassung (bl), 5 Walzverbindung. Zu der Gruppe b) gehören: 6 Flachdichtung (weich oder hart), 7 dichtstofflose Verbindung, 8 Mehrstoffflachdichtung, 9 Schneidendichtung (plastische Verformung), 10 fließende Dichtung, 11 Runddichtung (O-Ring aus Weichstoff oder Metall, elastische Verformung), 12 Hartstoffdichtung (ring joint, elastisch), 13 selbsttätige Weichdichtung (Pressung durch Innendruck), 14 selbsttätige Hartdichtung (Delta-Ring), 15 bis 17 Stopfbuchsartige Dichtungen. Ausführungsformen der Dichtungen mit Dichtungskennwerten nach DIN 2505 s. Anh. K 2 Tab. 1. Flachdichtungen sind Scheiben, Ringe oder Rahmen, die sich mit ihrer ganzen Breite der Dichtfläche anpassen. Sie bestehen entweder aus einem einheitlichen Werkstoff oder anorganischen Füllstoffen und einem Elastomer als Bindemittel, aus mehreren Werkstoffen wie kaschierte Metall(Al, Cu)-

Bild 33. Flachdichtungen und Flanschdichtflächen [19]. a Flansch mit glatter Arbeitsleiste und Flachdichtung nach DIN EN 1514-1 (PN1 6, 10, 16, 25, 40); b Flansch mit Nut und Feder nach DIN 2512 und Flachdichtung nach DIN EN 1514-1 (PN10, 16, 25, 40, 64, 100); c Flansch mit Vor- und Rücksprung nach DIN EN 1092-1 und Flachdichtung nach DIN EN 1514-1 (PN10, 16, 25, 40, 64, 100)

Folien oder verbunden mit Stahlblech oder ganz aus Metall (s. K2.7.1). Flachdichtung als Flanschdichtung s. Bild 33. Profildichtungen (Bild 32, 9 und 10) sind Scheiben oder Ringe, die wegen ihrer Querschnittsform nicht mit ihrer ganzen Breite aufliegen, wodurch eine höhere Flächenpressung bewirkt wird. Sie bestehen aus elastomeren Werkstoffen, Weichmetall oder kombinierten Werkstoffen und sind – je nach Werkstoff – für hohe Drücke (PN400) und hohe Temperaturen (etwa 500 °C) geeignet (nur zum einmaligen Gebrauch). Rundschnurdichtungen (O-Ringe) sind Ringe mit Kreisquerschnitt aus elastischen Werkstoffen oder Metallen, die aufgrund geringer Vorspannung beim Einbau, unterstützt vom Betriebsdruck, abdichten (Bild 32, 11 und 13). Abmessungen .d1 D 2:::800 mmI d2 D 1;6:::10 mm/. Anwendung: Öle, Wasser, Luft, Glykogemische bei 50 bis C200 °C und mittleren Drücken (zum mehrmaligen Gebrauch geeignet).

K 70

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 35. Stopfbuchsendichtung (Goetze)

Bild 36. Packungsraumtiefen für Lamellenpackungsringe (Goetze)

Bild 34. a Doppelkonusdichtung; b Uhde-Bredtschneider-Dichtung. 1 Deckel, 2 Keildichtring, 3 Behälterkopf, 4 geteilter Ring, 5 Vorspannschrauben, 6 Halteschrauben, 7 Haltering

Hochdruckdichtungen. a) DN klein (Rohre): (s. Anh. K 2 Tab. 1) Kammprofildichtung, Ring-Joint-Dichtung (häufiges Öffnen), Linsendichtung; b) DN groß (Apparateflansche): (s. Bild 32) Delta-Ring 14, Spaltdichtung 17 oder nach Bild 34a Doppelkonusdichtung selbsttätig mit 0,3 bis 1 mm Aluminiumfolie als Zwischenlage und Uhde-BredtschneiderDichtung (Bild 34b), druckunterstützt, benötigt keine Schrauben und teuren Flansche.

7.10.2

Berührungsdichtungen an gleitenden Flächen

Stopfbuchsendichtungen (Packungen) Packungen sind Dichtelemente, die gegeneinander bewegte Zylinderflächen gegen Flüssigkeiten und Gase abdichten. Die Stopfbuchsendichtung (Bild 35) besteht aus dem feststehenden Teil 1 des Gehäuses mit Stopfbuchsraum, dem Dichtmaterial 2 (Packung), der mit dem Gehäuse verschraubten Brille 3 (Flansch oder Gewinde; nachspannbar), der Zwischenlaterne 4 (gegebenenfalls für Schmierölverteilung) sowie der rotierend oder axial beweglichen Welle oder Spindel 5. Packungen sind verwendbar für relativ geringe Gleitgeschwindigkeiten (bis etwa 0,3 m=s), hohe Temperaturen (bis etwa 520 °C, hohe Drücke (bis etwa 300 bar) und Wellendurchmesser 10 bis 200 mm; Außendurchmesser der Packung 18 bis 245 mm (bis 800 mm für Dehnungskompensatoren in Gasleitungen). Dichtungsprinzip: Verschraubung in axialer Richtung bewirkt Querverformung und Anpressen an die zylindrischen Dichtflächen. p p Breite von Weichstoffpackungen D d für kleine und D 2 d für große Spindeldurchmesser d.

Bild 37. Packungsringe (Goetze). a Hohlring, 1 Blei oder Kupfer, 2 Graphit-Schmierstoff, 3 Radialbohrungen; b Keilmanschettenring, 1 Keilring, 2 Weichstoffeinlage, 3 Manschettenring

Lamellenpackungsringe (Bild 36): Aus gewellten, schichtweise in Asbest bzw. Baumwolle eingebetteten Metalleinlagen wie Weichblei, Kupfer, Nickel oder Chromstahl. Die Ringe sind schräg geschlitzt, sie lassen sich so aufbiegen und um die Welle legen. Bei mehreren Ringen Fugen versetzen. Bei Gasen Dichtung mittels Schmieröl verbessern und damit Reibung verringern. Blei- oder Kupfer-Hohlring (Bild 37a): Ungeteilt oder zweigeteilt. Blei- oder Kupfermantel mit Graphitschmierstoff gefüllt, der selbstschmierend durch kleine Radialbohrungen austritt; geschliffene Gleitflächen erforderlich, Anwendung z. B. in hydraulischen Presspumpen. Folien-Packungsringe: Baumwollkern, mit Al-Folie umwickelt. Keilmanschetten-Packungsringe (Bild 37b): Axiale Spannkraft wird aufgrund der Keilform auf die Lauffläche übertragen. Einwandfreie Fremdschmierung erforderlich. Geeignet für sehr hohe Drücke (über 400 bar) bei Autoklaven, Press- und Höchstdruckpumpen.

Literatur

Bild 38. Axial-Gleitringdichtung (Burgmann). 1 Rotierender Gleitring, 2 stationärer Gegenring, 3 Druckfeder, 4 Unterlegring, 5 Dichtring, 6 Lagerring

Gleitringdichtungen Axiale und radiale Gleitringdichtungen haben Stopfbuchspackungen bei rotierenden Wellen zunehmend verdrängt. Bild 38 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Axial-Gleitringdichtung. Beherrschbar 5 bis 500 mm Wellendurchmesser, 105 bar bis 450 bar Druck, über 100 m=s Umfangsgeschwindigkeit, 200 bis C450 °C Temperatur. Gestaltungsvarianten, Leckverluste, Gleitringverschluss, Reibungsverluste, Betriebssicherheit, s. [18, 20].

Literatur Spezielle Literatur [1] Titze, H., Wilke, H.-P.: Elemente des Apparatebaues, 3. Aufl. Springer, Berlin (1992) – [2] Thier, B.: Appara-

K 71

te – Technik – Bau – Anwendung, 2. Aufl. Vulkan, Essen (1997) – [3] Wegener, E.: Festigkeitsberechnung verfahrenstechnischer Apparate. Wiley-VHC Verlag GmbH, Weinheim (2002) – [4] Haibach, E.: Betriebsfestigkeit, 2. Aufl. Springer, Berlin (2002) – [5] Klapp, E.: Festigkeit im Apparateund Anlagenbau. Werner, Düsseldorf (1970) – [6] Riedl, A.: Beitrag zur Optimierung des Verformungs- und Leckageverhaltens von Flanschdichtungen mittels Kernfunktionen. Diss. Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg (2002) – [7] Tietze, W.: Handbuch Dichtungspraxis, 2. Aufl. Vulkan, Essen (2000) – [8] Richter, H.: Rohrhydraulik, 5. Aufl. Springer, Berlin (1971) – [9] Zoebl, H., Kruschik, J.: Strömung durch Rohre und Ventile. Springer, Wien (1978) – [10] AD-Merkblätter: Richtlinien für Werkstoff, Herstellung, Berechnung und Ausrüstung von Druckbehältern. Loseblatt-Sammlung. Heymann, Köln – [11] Wagner, W.: Rohrleitungstechnik, 7. Aufl. Vogel, Würzburg (1996) – [12] Graßmuck, J., Houben, K.-W., Zollinger, R.M.: DIN-Normen in der Verfahrenstechnik, 2. Aufl. Teubner, Stuttgart (1994) – [13] Richarts, F.: Berechnung von Festpunktbelastungen bei Fernwärmeleitungen. Heiz., Lüft., Haustech. 6, 220 (1955) – [14] Merkblatt 333: Halterungen und Dehnungsausgleicher für Rohrleitungen. Düsseldorf: Beratungsstelle für Stahlverwertung – [15] Armaturen-Handbuch der Fa. KSB, Frankenthal – [16] Früh, K.F.: Berechnung des Durchflusses in Regelventilen mit Hilfe des kv -Koeffizienten. Regelungstechnik 5, 307 (1957) – [17] Ullmanns Encyklopädie der techn. Chemie, Bd. 4, 4. Aufl. Verlag Chemie, Weinheim (1974) S. 258–267 – [18] Trutnovsky, K.: Berührungsdichtungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1975) – [19] Tochtermann, W., Bodenstein, F.: Konstruktionselemente des Maschinenbaues, Teil 1, 9. Aufl. Springer, Berlin (1979) – [20] Mayer, E.: Axiale Gleitringdichtungen, 7. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (1982) – [21] Schwaigerer, S.: Festigkeitsberechnung im Dampfkessel-, Behälter- und Rohrleitungsbau, 5. Aufl. Springer, Berlin (1997)

K

K 72

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 8 Anhang K: Diagramme und Tabellen

8 Anhang K: Diagramme und Tabellen Anh. K 7 Tabelle 1. Dichtungskennwerte für Gase und Dämpfe nach DIN 2505 [21] Dichtungskennwerte Dichtungsart

Dichtungsform

Benennung

Werkstoff

Vorverformen k0 mm

MetallWeichstoffDichtungen

Metalldichtungen

–

2bD

0,5 bD

PTFE

–

25 bD

DIN EN 1514-1

It

–

bD p200 b h

1,1 bD  5 bD 0;5C p bD hD

Spiral-Asbestdichtung

Asbest/Stahl

–

50 bD

1,3 bD

Welldichtring

Al Cu, Ms weicher Stahl

– – –

30 bD 35 bD 45 bD

0,6 bD 0,7 bD 1 bD

Blechummantelte Dichtung

Al Cu, Ms weicher Stahl

– – –

50 bD 60 bD 70 bD

1,4 bD 1,6 bD 1,8 bD

Metall-Flachdichtung

–

1  bD

–

bD + 5

Metall-Spießkantdichtung

–

1

–

5

D D

Metall-Ovalprofildichtung

–

2

–

6

Metall-Runddichtung

–

1,5

–

6

Ring-Joint-Dichtung

–

2

–

6

Linsendichtung nach DIN 2696

–

2

–

6

–

p 0;5 Z

–

9C0;2Z

Kammprofildichtung nach DIN 2697

Anh. K 7 Tabelle 2. Richtwert für Geschwindigkeiten in m=s [8] Heißdampf ( D 0;025 m3 =kg)

35

. . . 45

Heißdampf ( D 0;02 m3 =kg)

50

. . . 60

Sattdampf, auch Leitungen in Kolbenmaschinen 15

. . . 25

Gas (Fernleitungen)

. . . 10 . . . 20

5

Gas (Hausleitungen)

1

Luft (Normzustand)

10

. . . 40

Pressluft

2

. . . 10

Öl (Fernleitungen) a )

1

...2

Brennstoffleitungen in Verbrennungskraftmaschinen

etwa 20

Schmierölleitungen a ) in Verbrennungskraftmaschinen

0,5. . . 1

Wasser, Saugleitung von Pumpen b )

0,5. . . 1. . . 2

Druckleitung von Pumpen

1,5. . . 2. . . 4

Hausleitungen

1,5. . . 2,5

Fernleitungen

1,5. . . 3,5

für Wasserturbinen a) Viskosität beachten!

k1 mm

Gummi

Flachdichtungen nach

WeichstoffDichtungen

Betriebszustand

k0  K D N/mm

2. . . b) Kavitationsgefahr!

4. . . 8

8 Anhang K: Diagramme und Tabellen

K 73

K

Anh. K 7 Bild 1. Druckverluste in Stahlrohren DIN 2448 für Kaltwasser (+10 °C) [11]

Anh. K 7 Bild 2. Widerstandszahl R . a von Absperrschiebern mit Reduzierstücken; b von Ventilen und Klappen nach [15]

K 74

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – Literatur

Anh. K 7 Bild 3. Längenänderung verschiedener Werkstoffe in Abhängigkeit von der Temperatur

Literatur Bücher Pfeiffer, H., Mühlbauer, A.; Beneke, F.: Praxishandbuch Thermoprozesstechnik, Band 1: Grundlagen und Verfahren, 2. Aufl. Vulkan Verlag, Essen (2010) – Brunklaus, J.H., Stepanek, F.J.: Industrieöfen, 6. Aufl. (1994) – Steinhardt, R., Krivandin, V.A.: Grundlagen der Industrieofentechnik. Springer Verlag (1987) – Thrinks, W.: Industrial Furnaces. John Wiley and Sons (2004) – LOI: Taschenbuch für Thermprocess Technik.

Vulkan Verlag (1999) – Boateng, A.A.: Rotary Kilns. Elsevier (2008) – Pfeiffer, H.: Taschenbuch industrielle Wärmetechnik. Vulkan Verlag (2007) Zeitschriften Gaswärme International. Vulkan Verlag – Heat Processing. Vulkan Verlag – Härterei-Technische Mitteilungen. Hanser Verlag – Ziegelindustrie. Bauverlag – Steel Research. Verlag Stahleisen – Cement International. Verlag Bau und Technik – Zement Kalk Gips. Bauverlag – Ceramic Forum International. Göller Verlag

L

Energietechnik und Wirtschaft

C. Fischer, Berlin Wesentliche Teile des Kapitels L basieren auf den Ausführungen von A. Mareske, Berlin

1 Grundsätze der Energieversorgung Eine florierende Wirtschaft ist von einer preisgünstigen, vor allem aber kontinuierlichen und sicheren Energieversorgung abhängig. Derzeit ist der steigende Ölpreis an den auch meist der Gaspreis gebunden ist, infolge verstärkter Nachfrage auf dem Weltmarkt von großem Einfluss. Die Energiewirtschaft umfasst alle technischen und wirtschaftlichen Maßnahmen der Primärenergieerschließung und -gewinnung, deren Umwandlung, Transport und Verteilung bis hin zur Energieanwendung beim Endverbraucher. Der Energiebedarf ist mit der Entwicklung der Bevölkerung verknüpft und beeinflusst ihren sozialen Fortschritt. In den letzten 50 Jahren war das Wachstum des Energieverbrauchs und des Bruttosozialprodukts in etwa gleich groß. Eine Entkopplung wird besonders in den Industrieländern angestrebt. Die Energiepolitik und Wirtschaft sollten darauf ausgerichtet sein, Verbrennungsprozesse einzuschränken, Solar- und Windenergie verstärkt einzusetzen und die erforderliche Energie so rationell wie möglich zu nutzen. In den Industrieländern ist der Energieverbrauch seit 1980 zwar rückläufig, jedoch in den restlichen Ländern steigt er weiter an. Der Einsatz der verschiedenen Primärenergien zeigt Bild 2. Die CO2 -Emissionen werden zukünftig geringfügig entschärft durch einen verstärkten Erdgaseinsatz. Aktuelle Berechnungsdaten der CO2 -Emissionen sind Anh. L1 Tab. 1 zu entnehmen. Die EU verpflichtete sich freiwillig, ihre CO2 -Emissionen bis zum Jahr 2000 auf dem Niveau von 1990 zu stabilisieren. Dieses Ziel hat sie erreicht. Im Rahmen des Kyoto-Protokolls von 1997 einigten sich die 15 Länder, aus denen die EU damals bestand, darauf, bis 2012 ihre gesamten Treibhausgasemissionen um 8 % unter das Niveau von 1990 zu reduzieren. Dieses Gesamtziel wurde für jeden Mitgliedstaat – je nach dessen Fähigkeit, die Emissionen einzudämmen – in ein konkretes, rechtsverbindliches Ziel umgesetzt.

PRIMÄRENERGIEVERBRAUCH IN DER BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND 2009 (*) Jahreswerte 2009

Energieträger Mineralöl Erdgas Steinkohle Braunkohle Kernenergie Erneuerbare Energien Sonstige (1) Insgesamt

Petajoule

Mio. t SKE

Anteile in %

4 631 2 907 1 474 1 508 1 472 1 181 168

158,0 99,2 50,3 51,5 50,2 40,3 5,7

34,7 21,8 11,0 11,3 11,0 8,9 1,3

13 341

455,2

100,0 15

1 PJ (Petajoule) = 10 Joule 1 Mio. t SKE entsprechen 29,308 PJ (*) vorläufig (1) einschließlich Außenhandelssaldo

Bild 1. Primärenergieverbrauch Deutschlands in 2009 (Quelle: AGEB)

L

Bild 2. Entwicklung der Marktanteile von Energieträgern (Quelle: „Energy in a Finite World“, IIAASA). (Aktualisiert 2002) Tabelle 1. Bis 2012 zu erreichende Kyoto-Ziele der EU Verteilung des im Kyoto-Protokoll vereinbarten gemeinsamen Reduktionsziels von 8 % auf die einzelnen EU-15-Staaten Österreich Belgien Dänemark Finnland Frankreich Deutschland Griechenland Irland Italien Luxemburg Niederlande Portugal Spanien Schweden Großbritannien

13 % 7.5 % 21 % 0% 0% 21 % C25 % C13 % 6.5 % 28 % 6 % C27 % C15 % C4 % 12.5 %

Bis Ende 2005 unterschritten die Emissionen der EU-15 das Niveau von 1990 um 1,5 %, während die Gesamtemissionen aller heutigen 27 Mitgliedstaaten 7,9 % niedriger lagen. Im Dezember 2008 verabschiedeten die EU-Mitgliedstaaten die Verpflichtung, die gesamten Treibhausgasemissionen der EU bis 2020 im Vergleich zu den Werten von 1990 um 20 % zu senken und den Anteil der erneuerbaren Energie am Energieverbrauch in der gesamten EU auf 20 % zu steigern. Den Schwerpunkt der heutigen Energiewirtschaft bilden die Umwandlungsprozesse der fossilen und nuklearen Primärenergien und Nahenergiekonzepte. Zurzeit mindern Kern-

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_11, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

L2

Energietechnik und Wirtschaft – 1 Grundsätze der Energieversorgung

energie um 165 Mio. t CO2 und regenerative Energien um etwa 50 Mio. t CO2 den Ausstoß. Der technologische Fortschritt durch rationellere Verwendung und bessere Energienutzung einschließlich der Energierückgewinnung im Anwendungsbereich ist gekennzeichnet durch den Energienutzungsgrad. Die Kennzahl „Erntefaktor“ = Energiegewinn=Energieaufwand wird heute häufig zur energetischen Beurteilung von Systemen verwendet, die regenerative Energiequellen nutzen. Neben den recht unterschiedlichen Energiegewinnungs- und Transporttechniken für die einzelnen Primärenergien, liegt der Schwerpunkt der modernen Energiewirtschaft im Bereich der Erzeugung und Verteilung von Elektrizität, Gas und Fernwärme. Sie werden als „leitungsgebundene Energien“ bezeichnet.

1.1

Tabelle 2. Netto-Kraftwerksleistung nach Energieträgern in Deutschland 2009 (Quelle BDEW) 20091 ) Lauf- und Speicherwasser Pumpspeicher Wasser gesamt Wind/Solarenergie Kernenergie

Planung und Investitionen

19 860 MW 25 305 MW

Heizöl

5650 MW

Erdgas

19 475 MW

Investitionsentscheidungen. Die Sicherung der verfügbaren Energieträger, deren mögliche Lager- oder Speicherkapazität, die wirtschaftliche Gestaltung der Energieumwandlungsanlage, die rationelle Energienutzung bei Koppelproduktion, das Einräumen des Wegerechts für Energietransportleitungen, oder Versorgungsmodalitäten sowie Umweltbeeinflussung bestimmen die Investitionsentscheidungen. Diesen liegen Planungsrechnungen zugrunde. Die Art und Weise, wie investiert wird, ist für die künftige Kostenlage entscheidend. Mit der Entscheidung zur Investition wird der Spielraum für größere Dispositionen weitgehend eingeengt. Die Investitionsplanung ist nur ein Teilgebiet, das in ein Gesamtsystem der Finanzund Erfolgsplanung (Gewinn- und Verlustrechnung und Kostenträgerrechnung) zu integrieren ist. Derzeit investieren die Stromversorger ca. 4 Mrd. EUR=a. Die Aufgabe der Planungsrechnung ist es, die voraussichtliche Wirtschaftlichkeit von Investitionen zu errechnen. Sie arbeitet mit erwarteten Einnahmen (Erlöse) und Ausgaben (Kosten) in ihrer Verteilung über den jeweiligen Betrachtungszeitraum. Um die zu verschiedenen Zeiten anfallenden Einnahmen und Ausgaben miteinander vergleichen zu können, müssen sie finanzmathematisch durch Abzinsung bzw. Aufzinsung auf einen gleichen Bezugszeitpunkt bezogen werden. Bei den aufzuwendenden Kosten für die Energieumwandlung und ihr leitungsgebundener Transport bis zum Verbraucher ist zu unterscheiden zwischen leistungs- und arbeitsabhängigen Kosten.

Netto-Kraftwerksleistung insgesamt 2

270 MW 20 470 MW

Steinkohle2 )

Sonstige

1

5710 MW 10 060 MW

Braunkohle

Wärme gesamt

Planung der Energieversorgung. Alle technischen und wirtschaftlichen Maßnahmen, die für die Umwandlung von Primärenergie in Sekundärenergie, d. h. Anwendung beim Endverbraucher, erforderlich werden, sind außerordentlich kapitalintensiv. Der größte Teil der erforderlichen Investitionsgüter weist Nutzungsdauern von 25 bis 50 Jahre auf, sodass Entscheidungen mit langfristigen Auswirkungen verbunden sind. Dies ist bedingt neben der umfangreichen, komplizierten Anlagentechnik durch die zusätzlichen Anforderungen zur Minderungen der Emissionen in die Atmosphäre und Beeinflussung der Gewässer, akustische Belastung der Umgebung und optische Beeinträchtigung. Für die Entwicklung und den Ausbau der Energietechnik sind energiewirtschaftliche Prognosen für ein Zeitraum von mindestens zehn Jahren erforderlich. Sie sind infolge der privaten und staatlichen Maßnahmen in ihrer Wirkung auf das Wirtschaftswachstum mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Die Entwicklung der Weltwirtschaft, die Währungsproblematik (Preisentwicklung der einzelnen Primärenergien) und Umweltaspekte beeinflussen die technologische Entwicklung und die Anwendung einzelner Energien. Daher sind Planungen von entscheidender Bedeutung für die Betriebswirtschaft des Energieversorgungsunternehmens.

4350 MW

3542 MW 94 302 MW 104 632 MW

) geschätzte Angaben ) einschließlich Steinkohlemischfeuerung

Leistungsabhängige Kosten sind der Kapitaldienst und die Steuern, Versicherungen und andere leistungsabhängige Betriebsaufwendungen. Arbeitsabhängige Kosten enthalten den Aufwand für die Umwandlungsenergie (z. B. Brennstoffkosten der Primärenergien) und den arbeitsabhängigen Anteil für Bedienung, Unterhalt, Hilfsmittel und Entsorgung. Beide Kosten werden von dem Umwandlungswirkungsgrad beeinflusst. Eine Optimierung setzt eine Abschätzung der Veränderungen der Kostenelemente wie z. B. Brennstoff- und Lohnkosten während der Nutzungsdauer oder für den Abschreibungszeitraum voraus. Barwertmethode Hiermit kann bei Projekten die wirtschaftlichste Variante gefunden werden. Der Barwert b beträgt für die n Jahre lang auftretenden Kosten K0 beim Zinsfuß p und dem Zinsfaktor n 1 und dem q: b D ˇK0 mit dem Rentenbarwertfaktor ˇ D q nq .q1/ Aufzinsungsfaktor q n D .1 C p=100/n. Der Annuitätsfaktor ist 1=ˇ. Einschränkend ist zu bemerken, dass Erlöse und Kosten gegen Ende der Nutzungsdauer hierbei geringer bewertet werden als solche, die bei Baubeginn anfallen; auch die Höhe der angenommenen Verzinsung, wie die Differenz zwischen Soll- und Habenzinsen, ist auf die Wichtung von Einfluss.

1.2 Elektrizitätswirtschaft Die Elektrizitätswirtschaft befasst sich mit der Erzeugung und Verteilung der elektrischen Energie. Die Elektrizität ist eine Sekundärenergie, die sich vielfältig verwenden lässt. Im Unterschied zu anderen Primär- und Sekundärenergien sind folgende Merkmale bestimmend: – die Leitungsgebundenheit, – die sehr beschränkte Speicherfähigkeit (in Batterien oder anderen Energiespeicherformen z. B. Pumpspeicherung, Dampfspeicherung, Luftspeicherung, Schwungradspeicherung), – die allgemeine Versorgungspflicht (Anschlussverpflichtung), – die außergewöhnliche Kapitalintensität. Als Maßstab für die Bedeutung der Elektrizitätswirtschaft innerhalb dieser Volkswirtschaft kann ihr Anteil am Primärenergieverbrauch, der in der Bundesrepublik Deutschland derzeit

1.2 Elektrizitätswirtschaft

L3

Brutto-Stromerzeugung 2009 in Deutschland: 597 Mrd. kWh* Erdgas: 13 %

Heizöl, Pumpspeicher und sonstige: 6 %

Steinkohle: 18 %

Wind: 7 %

Erneuerbare: 16 % Biomasse: 4 %

Braunkohle: 24 %

Wasser: 3 %

Kernenergie: 23 %

Photovoltaik: 1 % Müll: 1 %

Quellen: BDEW, AG Energiebilanzen

* vorläufig

Bild 3. Primärenergiemix für die Brutto-Stromerzeugung in Deutschland 2009 (Quelle: BDEW, AG Energiebilanzen)

rd. 35 % beträgt, angesehen werden. Wegen der wirtschaftlichen Bedeutung und des durch die Anlagentechnik verbundenen großen Investitionen sind Prognosen über den zukünftigen Strombedarf erforderlich. Die Unsicherheiten, die auch von der wirtschaftlichen Entwicklung und seinem Lebensstandard abhängig sind. Der zukünftige Strommehrbedarf hat sich derzeit um 1%=a eingependelt. Er ist stark temperatur- und besonders konjunkturabhängig. Die einzelnen Primärenergieträger sind sehr unterschiedlich an der Erzeugung von Elektrizität beteiligt. Der Anteil gasgefeuerter Anlagen wird durch Bau von Kombiblöcken und regionalen Kraft-Wärme-Kopplungsanlagen steigen, Bild 3 zeigt die Erzeugung in den einzelnen Primärenergieträgern. Eine Leistungsübersicht ergäbe ein falsches Bild, da die Windkraftleistung, die nur beschränkt ausnutzbar ist, auf 26 000 MW angestiegen ist. Die Leistung konventioneller Kraftwerke betrug weiterhin ca. 100 GW in der öffentlichen Versorgung. Infolge der schwankenden Einsatzfähigkeiten bei Volllaststundenzeiten von 1300 h=a (Wind) und 900 h=a (Fotovoltaik) ist die Leistung der erneuerbaren Energien nur beschränkt verfügbar. Außerdem speist sie ungesichert ins Niederspannungsnetz ein. Sie wird für den Regelleistungsbedarf von Bedeutung. Die Struktur der öffentlichen Elektrizitätsversorgung in der Bundesrepublik Deutschland ist pluralistisch und dezentral im Vergleich zu vielen zentralen Strukturen im Ausland. Die EVU sind recht unterschiedlich hinsichtlich der rechtlichen Organisationsform als auch nach der wirtschaftlichen Aufgabenstellung und Bedeutung. Den einen Schwerpunkt der Elektrizitätswirtschaft bildet die Erzeugung dieser Energie in Kraftwerken (s. L3). Der zweite Teil umfasst die vielfältigen Netzanlagen mit ihrer Vielzahl von Umspannwerken auf den verschiedenen Spannungsebenen (s. L4.1.3 und V6.1). Die neue EU Elektrizitätsrichtlinie hat aus Wettbewerbsgründen eine Trennung von Erzeugung und Verteilung vorgeschrieben. Die Bundesrepublik Deutschland wird mit Elektrizität sowohl durch öffentliche und industrielle Unternehmen als auch durch die bahneigenen Werke versorgt. Um die elektrische Energie von den Kraftwerken zu den Verbrauchern zu bringen, haben die EVU ein dichtes Leitungsnetz aufgebaut. Der Rückgang der Niederspannungs-Freileitungen ist auf fortschreitende Verkabelungen zurückzuführen. Das 380- und 220-kV-Höchstspannungsnetz (36 800 km) mit seinen Leitungen und Umspannanlagen dient dem weiträumigen Transport zwischen den Kraftwerken und den Verbraucherschwerpunkten. Auf dieser Spannungsebene wird vorwiegend der Energieaustausch auch mit dem Ausland abgewickelt

(s. L4.1.3). Durch den wirtschaftlichen Einsatz größerer Kraftwerkseinheiten >300 MW auf der Basis Braunkohle, Kernenergie und Steinkohle muss die erzeugte elektrische Energie über große Entfernungen transportiert werden. Vorwiegend kleinere (100 bis 300 MW) und ältere thermische Kraftwerksblöcke, Gasturbinen, Laufwasser- und Pumpspeicher-Kraftwerke sind in die 110- bzw. 220-kV-Netze eingebunden. Die NettoEngpassleistung der deutschen Kraftwerke betrug 2009 insges. 153,86 W mit einer Netto-Erzeugung von 562,5 TWh. Das unterlagerte 60-110-kV-Hochspannungsnetz (ca. 75500 km Stromkreislänge) übernimmt die regionale Verteilung. In den großen Städten wird diese Spannungsebene verstärkt ausgebaut und auch einige Großbetriebe haben einen derartigen Versorgungsanschluss. Hier spielt derzeit die Einbindung der Windkraftanlagen eine dominierende Rolle. Beim Vergleich des Erscheinungsbilds deutscher Netze mit dem ausländischer Netze fällt auf, dass die Verteilungsnetze mit 220=380 V und 10 bzw. 20 kV in geschlossenen Ortschaften, selbst in kleinen Orten, weitgehend verkabelt sind und die Hochspannungsleitungen mit zwei, heute aber meistens mit vier oder noch mehr Stromkreisen ausgerüstet werden. Damit trägt der Leitungsbau den Anforderungen des ästhetischen Aussehens und der Knappheit an Leitungstrassen Rechnung (Leitungslänge ca. 1,5 Mio km). Entsprechend der Zusammensetzung der Kosten aus leistungsund arbeitsabhängigen Kosten sehen die Preisregelungen i. Allg. zwei Preisbestandteile vor: – einen festen Betrag als Grundpreis bei den allgemeinen Tarifen und als Leistungspreis entsprechend der in Anspruch genommenen Leistung bei Sonderverträgen, – einen Preis für die abgenommene elektrische Arbeit (Arbeitspreis je kWh). Die EVU sind in der Rechnungslegung zu getrennter Kontenführung für die Bereiche Erzeugung, Übertragung und Netzführung (Hochspannung) und Verteilung (Mittel- und Niederspannung) verpflichtet (sog. unbundling) Bild 5 zeigt im Beispiel eine derzeitige Zusammensetzung des Strompreises. Der regional größte Stromversorger unterliegt der allgemeinen Anschluss- und Versorgungspflicht. Seit 1999 ist der Strommarkt in Deutschland liberalisiert. Da heißt Wettbewerb beim Endkunden und Auftrennung der ehemals integrierten Energieversorgungsunternehmen in eigenständige unabhängige Unternehmen der Sparten Erzeugung, Stromtransportnetz (380-kV-Netz), Verteilnetz und Stromvertrieb, so genanntes Unbundling der Unternehmen. Da die Übertragungsnetzbetreiber (ÜNB) und Verteilnetzbetreiber (VNB)

L

L4

Energietechnik und Wirtschaft – 1 Grundsätze der Energieversorgung

Erneuerbare Energien Gesetz (EEG) Seit dem Jahr 2000 regelt das „Gesetz für den Vorrang Erneuerbarer Energien (Erneuerbare Energien Gesetz EEG)“ die vorrangige Einspeisung in das Stromnetz und die erhöhte Vergütung dieses Stroms. Ab 01.10.2010 gelten die Einspeisevergütungen gemäß Tab. 3. Ab 01.01.2011 ist mit einer weiteren, planmäßigen Absenkung der Vergütungen in Höhe von 9 % zu erwarten. Die Einspeisevergütung wird vom regionalen, den Strom aufnehmenden Verteilnetzbetreiber dem Erzeuger vergütet. Über Weiterverrechnung über die 4 Transportnetzbetreiber und Bilanzierung der bundesweiten Vergütung beim Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft (BDEW) wird die Belastung für jeden Stromkunden ermittelt. Bild 4. Zusammensetzung des Strompreises. Beispiel: Strompreis von 18,3 Cent pro Kilowattstunde

das einzige, konkurrenzlose Stromnetz zum Kunden betreiben, müssen diese in besonderem Maß unabhängig sein. Sie werden von der Bundesnetzagentur kontrolliert. Das gesamte deutsche 380-kV-Netz wurde von den 4 großen EVU und wird zukünftig ebenfalls von 4 Unternehmen betrieben. Drei der vier großen deutschen EVU haben ihre Übertragungsnetzbetreiber inzwischen verkauft. Vattenfall Transportation ist jetzt 50Hertz Transmission GmbH. E.ON Netz ist jetzt transpower Stromübertragungs GmbH. RWE Transportnetz Strom GmbH ist jetzt Amprion GmbH. EnBW Transportnetze AG. Die Übertragungsnetzbetreiber sind innerhalb des Dachverbandes BDEW organisiert. Der Bundesverband der Energieund Wasserwirtschaft (BDEW), www.bdew.de, ist deren Dachund Lobbyverband, in dem etwa 1800 Unternehmen organisiert sind. Die Stromerzeuger, die Betreiber der großen Kraftwerke, bieten ihren erzeugten Strom den Stromvertrieben und Stromhändlern auf dem Markt an. Der Strom wird über bilaterale Verträge oder über die Leipziger Strombörse EEX, www.eex. de, gehandelt.

Kraft-Wärme-Kopplungs-Gesetz (KWK-G) Seit dem Jahr 2002 regelt das „Gesetz für die Erhaltung, Modernisierung und den Ausbau der Kraft-Wärme-Kupplung“ (KWK-G) die Zusatzvergütungen für den gekoppelt erzeugten Strom. Die Kosten für die KWK-Förderung werden mit der Netznutzung auf alle Stromkunden umgelegt. Strompreiszusammensetzung Für Haushaltskunden und Gewerbekunden setzt sich der Strompreis in der Regel aus einem Grundpreis und einem Arbeitspreis zusammen. Bis zu einem Jahresverbrauch von 10 000 kWh handelt es sich beim Grundpreis um einen Festbetrag, darüber ist es ein Leistungspreis, entsprechend der maximal in Anspruch genommenen Leistung. Der Arbeitspreis (ct=kWh) beinhaltet folgende Positionen: – Stromerzeugung – Netznutzung – KWK-G (0,2 ct=kWh) – Stromsteuer (2,05 ct=kWh) – EEG-Umlage für 2010 (2,047 ct=kWh) – Konzessionsabgabe (in Großstädten > 500 000 EW 2,39 ct=kWh, in Kleinstädten und auf dem Land weniger) – Mehrwertsteuer (derzeit 19 %) Die EEG-Umlage und die KWK-Umlage werden mit der Netznutzung abgerechnet. Der Anteil Steuern und staatliche Abgaben beträgt bei 20 ct=kWh brutto etwa 48,5 %.

Tabelle 3. Einspeisevergütung für Photovoltaik-Anlagen gemäß EEG Photovoltaik-Einspeisevergütung nach EEG. Alle Angaben in Cent=kWh ab 1.10.2010

1.1.2011*

1.1.2012*

1.1.2013*

1.1.2014*

ab 1000 kW

24,79

22,55

20,53

18,68

17,00

ab 100 kW

29,73

27,05

24,62

22,40

20,39

ab 30 kW

31,42

28,59

26,02

23,68

21,55

bis 30 kW

33,03

30,06

27,35

24,89

22,65

Freiflächen-Anlagen:

24,26

22,07

20,09

18,28

16,64

Konversionsflächen

25,37

23,08

21,00

19,12

17,40

Gebäude 100 bis 500 kW

13,35

12,14

(11,05)

(10,06)

(9,15)

ab 30 % Eigennutzung

17,73

16,13

(14,68)

(13,36)

(12,16)

Gebäude ab 30 kW

15,04

13,69

(12,45)

(11,33)

(10,31)

Gebäude-/Dachanlagen:

Eigenverbrauchsanlagen**

*

ab 30 % Eigennutzung

19,42

17,67

(16,08)

(14,63)

(13,31)

Gebäude bis 30 kW

16,65

15,15

(13,79)

(12,55)

(11,42)

ab 30 % Eigennutzung

21,03

19,13

(17,41)

(15,85)

(14,42)

Vergütungen bei einer Degression von 9 % ab 1.1.2011 Für den Eigenverbrauch gibt es zwei Vergütungstarife: werden bis 30 % des Solarstroms selbst genutzt, so gilt der niedrigere Tarif. Nur für den darüber hinaus gehenden Anteil wird der höhere Tarif gezahlt. **

1.3 Gaswirtschaft

Tabelle 4. Stromsteuer

Dänemark, Großbritannien und andere 6 %

Stromsteuer < 25 000 EW=Stadt

L5

Deutschland 13 %

max. 1,32 ct=kWh

< 100 000 EW

1,59 ct=kWh

< 500 000 EW

1,99 ct=kWh

> 500 000 EW

2,39 ct=kWh

Niederlande 20 %

Russland 20 % Ökostrom, Zertifikatehandel Um Ökostrom über größere Entfernungen verlässlich zu handeln, kann man sich des Zertifikatehandels bedienen. Das Renevable Enery Certificate System (RECS) ist eine Möglichkeit dafür. Am Ort der Stromerzeugung wird der physikalisch in das Netz einzuspeisende Strom und seine Qualität getrennt. Der Strom wird ohne Qualität als „Graustrom“ in das regionale Netz eingespeist und dem Erzeuger zu normalen Handelsbedingungen vergütet. Über die Qualität in der jeweiligen Menge wird ein Ursprungszertifikat mit Angabe der Menge, der Herkunft, der Erzeugungsart und des Erzeugungszeitpunktes erstellt. Dieses Zertifikat kann gehandelt werden. Wird es für einen Kunden oder eine Kundengruppe eingelöst, wird es entwertet. Eine Doppelvermarktung ist ausgeschlossen. Bei der Entwertung wird die Qualität des Zertifikats mit anderem Graustrom, Strom ohne Qualität und ohne Herkunftsnachweis, zusammengeführt und so Ökostrom generiert.

1.3 Gaswirtschaft Bis Ende der 20er Jahre wurde das für die öffentliche Versorgung benötigte Gas aus Kohle bzw. Koks durch Entgasung oder Vergasung erzeugt. Um 1960 wurde in Westeuropa die Gaserzeugung aus Kohle wegen der niedrigen Erdölpreise auf diesen Rohstoff in Form von Rohbenzin bis hin zum Schweröl umgestellt. Gleichzeitig wurde mit der Entdeckung namhafter Erdgasvorkommen in Holland ein länderübergreifendes Verteilungssystem aufgebaut bzw. auf das hohe kalorische trockene Erdgas (Zustand 80 bis 86 % CH4 , Brennwert H0 D 11;06 kWh=m3 ) umgestellt. Zur Zeit werden nur noch in wenigen Ländern mittelkaloriges Brenngas (z. B. 4,88 kWh=m3 Stadtgas) erzeugt oder in speziellen Anlagen, so z. B. durch Druckvergasung von Braunkohlen oder durch Verschneiden hergestellt. Die Gasreserven wurden um 2004 auf etwa 170000 Mrd. m3 geschätzt. Die Erdgasförderung und sein Verbrauch betrug 2005 weltweit ca. 2,42 Mrd. m3 , in Deutschland 80,3 Mio. m3 (77,3 Mio. t OE (Oeleinheiten D 1;12 m3 )). Das verflüssigte Erdgas (LNG), derzeit 155 Mrd m3 z. B. aus Algerien und Libyen, spielt nur eine unwesentliche Rolle im Verbrauch. Die Zusammensetzung der Gase und ihre energiewirtschaftlichen Kennzahlen sind aus L2.4 zu entnehmen. Erdgas hat in der Bundesrepublik Deutschland einen Primärenergieanteil von rd. 22,7 (110,4 Mio. t SKE). Der Erdgasbedarf ist weltweit steigend (s. Bild 2). Gasquellen und Gasverbraucher liegen nur in seltenen Fällen nahe beieinander, sodass das Gas meist über erhebliche Entfernungen transportiert werden muss. In den meisten Fällen erfolgt der Ferntransport in Stahlrohrleitungen unter hohem Druck (bis 84 bar in Deutschland). Die größten Erdgastransportleitungen haben weltweit eine Ausdehnung von über 1 Mio. km erreicht. Die Versorgung mit Gas wird häufig von mehreren Unternehmen durchgeführt (RWE Gas, EWE, Thyssengas, Wirgas, Thuga, VNG, BEB, Ruhrgas). Das Ferngasleitungsnetz in der Bundesrepublik Deutschland (s. L4.1.2) wird von mehreren Ferngasgesellschaften betrieben. Infolge der Vielzahl von Einspeisestellen, Speichern und

Norwgen 29 % Quellen: BDEW

Bild 5. Deutsches Erdgasaufkommen nach Herkunftsländern in 2009 (Quelle: BDEW)

Abgabestellen ist eine weitgehend zentrale Überwachung und Steuerung, die als „Dispatching“ bezeichnet wird, erforderlich. Die Großabnehmer von Erdgas, also regionale und kommunale Gasgesellschaften sowie gasgefeuerte Kraftwerke und größere Industriebetriebe, verfügen ebenso wie die Ferngasgesellschaften über solche Zentralen. Im Zuge der Liberalisierung werden alle Verteilnetzbetreiber mit der Öffnung des Massenkundengeschäfts mit zusätzlichen Überwachungs-, Allokations-, und Abrechnungsaufgaben, konfrontiert, die ohne IT-Systeme kaum zu bewältigen sind. Eine Gruppe von europäischen Gesellschaften entwickelt zzt. eine neue Gleichung für die thermodynamischen Eigenschaften des Gases als Ersatz für die AGA8-DC92 Gleichung. Da der Gasbedarf stets vom Wärmeverbrauch abhängt, sind große zeitliche Belastungsunterschiede festzustellen, die jahreszeitlich in Ballungsräumen von 1 : 5 bis zu 1 : 10 schwanken können. Um die Transportkapazität der Fernleitungen wirtschaftlich auszunutzen, sind große Gasspeicher in Form von Untertagespeichern (31), als Poren- (18) oder Kavernenspeicher (13 in Deutschland) erforderlich. Ferner werden z. B. für Kraftwerke unterbrechbare Gaslieferungsverträge geschlossen und es erfolgen zur Spitzenlastdeckung Flüssiggaszumischungen. Der Gasbedarf hängt stark von den klimatischen Verhältnissen ab. Die Gasnachfrage wird speziell in Westeuropa ansteigen. Gas wird damit zur Wachstumsenergie Nr. 1. Inzwischen sind rd. 47;2 % (17,8 Mio. Wohnungen) erdgasbeheizt. Im Bereich der Kesselfeuerung ist durch die Energieeinsparverordnung EnBV ein erheblicher Mehrbedarf entstanden. Die Aufteilung des Erdgasverbrauchs in der Bundesrepublik von 2004 ist: Haushalt und Kleinverbrauch 49%, Industrie 26%, Kraftwerke 14%, sonstiger Verbrauch 11%. In der Gaswirtschaft wird in Tageswerten disponiert, da die Schwankungen im Tagesverlauf durch das Leitungsvolumen des Ferntransportsystems ausgeglichen werden kann. Der Außentemperatureinfluss ist für den Verbrauch von großem Einfluss. Infolge des hohen Methangehalts von über 80 % erreicht die CO2 -Emission bezogen auf die freigesetzte Energiemenge den geringsten Wert. Für einen verstärkten Erdgaseinsatz spricht der geringe CO2 -Anteil bei der Verbrennung. In 2009 lagen die Erdgasimporte nach Deutschland bei 3 551 000 Terrajoule. Die wichtigsten Importeure waren Russland (38 %), Norwegen (37 %) und die Niederlande (20 %). Der Grenzübergangspreis entsprach durchschnittlich 1;83 ct=kWh (BAFA).

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L6

Energietechnik und Wirtschaft – 1 Grundsätze der Energieversorgung

Die weltweiten Erdgasreserven sind erheblich schneller gestiegen als die Erdölreserven, liegen jetzt in der gleichen Größenordnung, und haben heute eine Lebensdauer erreicht, die eine stärkere Nutzung über mindestens die nächsten 60 Jahre zulassen. Die Nettoimportquote der EU wird von 49 % (2002) auf 81 % (2030) ansteigen. Um die Importabhängigkeit zu mildern soll Biogas inländisch erzeugt und in das Gasnetz eingespeist werden. Die Versorgungssysteme werden daher weltweit verstärkt ausgebaut, wobei die sicherheitstechnischen Maßnahmen das weitere Forschungs- und Entwicklungsprogramm bestimmen, um Unfälle zu vermeiden. Erdgas spielt neuerdings für PKW eine Rolle. 2004 gab es bereits rd. 27000 Erdgas betriebene Fahrzeuge. Die mögliche Gasversorgung mit Wasserstoff – vorwiegend jetzt für PKWs und in der chemischen Industrie als Syntheseoder Reduktionsgas verwendet – spielt im nächsten Jahrzehnt nur eine untergeordnete Rolle, da seine Erzeugung zzt. viel zu teuer ist und bei seinem Transport gegenüber Erdgas auf das 3fache Volumen in den Zwischenverdichterstationen komprimiert werden muss. Auch Erdgas ist seit 1989/91 ähnlich wie Öl (zurzeit 2 Cent/l) besteuert (zurzeit 0,16 Cent/kWh). Die Gasunternehmen führen derzeit in Deutschland als Steuer die geringere Erdgassteuer an den Staat ab. Sie kassieren jedoch vom Kunden den vollen Heizölsteuersatz, weil die Preise von Heizöl und Gas über feste Formeln gekoppelt sind. Das Heizöl bezogen auf den Energieinhalt wird mit 0,58 Cent/kWh besteuert, während der staatliche Erdgassteuersatz nur 0,35 Cent/kWh beträgt. Dies soll bei der anstehenden Steuerreform auf 0,55 Cent/kWh korrigiert werden.

1.4

die Fernwärmeversorgung eine wichtige Rolle, da mit ihr bevorzugt heimische Brennstoffe, Abwärme aus öffentlichen und industriellen Kraftanlagen sowie Müll und sonstige Abfallstoffe Verwendung finden können. Wird Wärme aus den Stromerzeugungsprozessen ausgekoppelt und zeitgleich für Fernheizzwecke verwandt, so spricht man von Kraft-Wärme-Kopplung (s. L3.2). Unter Fernwärmeversorgung versteht man die Lieferung von Wärme in Form von Heizwasser oder Dampf sowohl für Raumheizzwecke und Brauchwassererwärmung als auch für Produktionszwecke aus zentralen Heizkraftwerken und Heizwerken. Diese befinden sich meist in öffentlicher Hand. Daneben gibt es im industriellen Bereich zahlreiche Wärmeerzeugungsanlagen mit oder ohne Kraft-Wärme-Kopplung. Ab 18.04.2000 steht nach dem KWK-Vorschaltgesetz den Betrei-

Fernwärmewirtschaft

Von dem Gesamtenergieverbrauch in der Bundesrepublik Deutschland entfallen über 60% auf den Wärmeverbrauch für Raumheizung und Prozesswärme in Haushalten, öffentlichen Gebäuden, industriellen und gewerblichen Betrieben. Es ist deshalb verständlich, dass gerade auf dem Wärmesektor der Druck zu Einsparungen an Primärenergie, vor allem an Importenergien, besonders stark ist. Hinzu kommen die wachsenden Anforderungen an den Schutz vor Umweltbelastungen und -schäden. Neben anderen Möglichkeiten zur Verringerung des Energieaufwands und zur Umweltentlastung von Schadstoffen spielt

Bild 7. Wohnungsbestand 37 Mio. In den Bundesländern sind 87 % aller Wohnhäuser zentral beheizt oder an das Fernheizungsnetz angeschlossen. Nur wenige heizen noch mit Einzelöfen

Bild 6. Fernwärme, Anschlusswertentwicklung in der Bundesrepublik Deutschland (Quelle: BEWAG, Berlin). (Der Raumwärmebedarf beträgt zzt. 95 Mio. t SKE). Die Fernwärme hat in Deutschland an dem Endenergieverbrauch (64 % des Primärenergieverbrauchs) einen Anteil von 3,6 %. Der spezifische Endverbrauch für Raumheizung liegt bei 80130 kWh=.m2a/

2.2 Feste Brennstoffe

bern für diese umweltfreundlichen KWK-Anlagen eine Soforthilfe zu. Netzbetreiber müssen Strom aus den KWK-Anlagen abnehmen und mit mindestens 0,46 EUR/kWh vergüten. Das entspricht einer Subventionierung von ca. 0,15 EUR/kWh. Zusätzlich bestehen Heizzentralen und Blockheizwerke vorwiegend kleinerer Leistung, die privat oder genossenschaftlich betrieben werden (siehe L3.1.4 Bild 9). 1.4.1

Stand der Fernwärmeversorgung und Entwicklungsmöglichkeiten

Eine öffentliche Fernwärmeversorgung gibt es seit ca. 1900, aber zu einem leistungsfähigen Zweig der Energiewirtschaft, der im Wettbewerb und im Leistungsvergleich mit anderen Energieangeboten auf dem Wärmemarkt seinen Anteil an der Bedarfsdeckung ständig erhöhen konnte, hat sie sich mit Ausnahme einiger großer Städte besonders im letzten Jahrzehnt entwickelt, Bild 6. Während seit jeher die Heizkraftwerke nahe dem Verbraucher mit gekoppelter Kraft-Wärme-Erzeugung den Hauptanteil der Wärmelieferungen ausmachen, wurden seit 1960 zumeist von privaten Gesellschaften der Kohleund Mineralölwirtschaft zunehmend auch Heizwerke zur Versorgung neuer geschlossener Siedlungsgebiete errichtet. Der

L7

Anteil der Fernwärme im Wärmemarkt der alten Bundesländer liegt heute bei ca. 8 bis 9 % (s. a. Bild 7). Etwa 2,3 Mio. Wohnungen werden hier zurzeit fernbeheizt. 47 % der Fernwärmeabgabe entfallen auf Wohnungen, 53 % auf öffentliche Gebäude, Industrie und Gewerbe. Trotz volkswirtschaftlicher und ökologischer Vorteile der Fernwärmeversorgung durch Heizkraftwerke, die einen beschleunigten Ausbau wünschenswert erscheinen lassen, bleibt der Einsatz von Fernwärme im Wesentlichen auf Gebiete mit hoher Wärmedichte, insbesondere große und mittlere Städte, beschränkt. Dies hat seine Ursache darin, dass die Wärmeverteilungskosten mit abnehmender Wärmedichte ansteigen. Ausgehend von den jeweiligen örtlichen Bebauungsstrukturen und der Wärmebeschaffungssituation muss daher geprüft werden, inwieweit eine Fernwärmeversorgung auf- bzw. ausgebaut werden kann. Die meisten deutschen Netze erreichen Wärmelastdichten zwischen 10 und 30 MJ=s km2 (mittl. spez. Trassenleitung 3,1 MW=km) mit Wiederbeschaffungskosten von im Mittel 317 TEuro=(MJ=s). Die Fernwärmekosten werden vorrangig von den Kapitalkosten für Heiznetze und Heizstationen und mit einem geringen Anteil von den Brennstoffkosten der Erzeugung besonders bei der Kraft-Wärme-Kopplung bestimmt.

L 2 Primärenergien 2.1 Definitionen Die in den Brennstoffen als chemische Energie gespeicherte Sonnenenergie wird durch Oxidation der brennbaren Bestandteile Kohlenstoff, Wasserstoff und andere Elemente wieder in Wärme umgesetzt. Als Oxidationsmittel dient meist Luft, mitunter auch mit Sauerstoff angereichert, seltener reiner Sauerstoff. Verbrennungsvorgang s. D10.1. Einen Vergleich auf der Basis Steinkohleneinheiten (SKE) zeigt Anh. L2 Tab. 1. Heiz- und Brennwert (s. DIN 5499). Zu unterscheiden sind der spezifische Brennwert Ho (oberer Heizwert) mit Rückgewinnung der Kondensationswärme des bei Verbrennung gebildeten Wasserdampfs und der in der Verbrennungstechnik übliche Wert, der spezifische Heizwert Hu (unterer Heizwert) ohne sie. Einen Überblick für fossile Brennstoffe gibt Anh. L2 Tab. 2 u. Anh. D10 Tab. 2. Maximaler CO2 -Gehalt. Dies ist der CO2 -Gehalt des bei vollständiger Verbrennung ohne Luftüberschuss entstehenden trockenen Rauchgases. Er stellt die Grundlage für die Messung und Berechnung der Rauchgasmenge und -zusammensetzung dar. Er ist um so niedriger, je höher der Wasserstoffgehalt ist. Für den Klimaschutz ist die CO2 -Emission bedeutungsvoll, siehe Anh. L1 Tab. 1. Zündtemperatur. Niedrigste Temperatur, bei der die durch Reaktion entwickelte Wärme größer als die durch Strahlung abgegebene ist, so dass die Verbrennung unter Flammenbildung erfolgt. Da der Wert vom Bestimmungsverfahren abhängt, ist dieses anzugeben (s. DIN 51 794).

2.2 Feste Brennstoffe 2.2.1

Natürliche feste Brennstoffe

Sie sind aus Pflanzenteilen durch Erhitzung unter Luftabschluss und hohem Druck während Millionen von Jahren entstanden. Dabei wurden vor allem O2 -haltige Molekülgruppen abgespalten, wodurch sich Bitumen und Wachse in Kohlenstoff

umwandelten und der Kohlenstoffgehalt immer höher wurde (Inkohlung). Gleichzeitig nahm der Wasserstoffgehalt ab. Damit ist der Inkohlungsgrad ein Maßstab für das Alter des festen Brennstoffs. Eigenschaften natürlicher fester Brennstoffe zeigt Anh. L2 Tab. 3 (s. Anh. D10 Tab. 2). Torf. Er ist die jüngste Form der natürlichen festen Brennstoffe und wird entweder als Sodentorf gestochen und durch Lufttrocknung von 90 % Anfangsfeuchte auf 30 bis 40 % Endfeuchte gebracht oder als Frästorf mit Baggern gewonnen und mit 50 bis 60 % Feuchte verfeuert. Braunkohle. Die jüngste Form ist die erdige oder Weichbraunkohle. In Dampferzeugerfeuerungen wird sie mit der ursprünglichen Feuchte von 55 bis über 60 % verwendet. Wegen der Sandeinschlüsse kann der Aschegehalt bis zu 24 % betragen. Die älteste Form ist die Hartbraunkohle, die eine amorphe Struktur und matt glänzende Bruchflächen hat. Jährlich werden ca. 182 Mio. t in der Bundesrepublik gefördert. Davon werden 92 % verstromt und für Fernwärme eingesetzt. Eine Verfeuerung ist jedoch mit hohen CO2 -Emissionen verbunden (Anh. L1 Tab. 1). Steinkohle. Sie kommt in der Bundesrepublik Deutschland in Flözen mit 60 cm bis 2 m Mächtigkeit in Tiefen bis 1500 m vor. Der Gehalt an flüchtigen Bestandteilen entsprechend dem Inkohlungsgrad ergibt die verschiedenen Sorten. Zur Aufbereitung wird die Förderkohle durch Sieben vom Groben über 120 mm Korngröße und von der Feinkohle unter 10 mm getrennt. Vorher werden durch Waschen die „Berge“ mit über 50 % und das Mittelgut mit 20 bis 40 % Asche getrennt, so dass Nusskohlen unter 10 % Asche enthalten. Schlamm mit hohem Aschegehalt, Feinkohle und Mittelgut können in Dampferzeugern verbrannt werden, Nusskohle für andere Zwecke (Hausbrand). Die Steinkohlenproduktion für die Verstromung und Stahlindustrie beläuft sich zurzeit auf ca. 30 Mio. t vF (verwertbare Förderung)=a und liegt damit in der gleichen Größenordnung wie der Import aus Polen, Südafrika, Australien und Kolumbien. Die Schichtleistung pro Beschäftigter unter Tage beträgt derzeit 6735 kg bei ca. 150 EUR=t. Sie soll bis 2005 auf 28 Mio. t=a (26,6 Mio. t SKE) in 9 Zechen reduziert werden. Zurzeit gibt es in Deutschland noch einen staatlichen Förderzuschuss, der jährlich reduziert wird.

L8

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

In 2005 betrug der Preis für Kraftwerkskohle aus Drittländer frei deutscher Grenze ca. 65 Euro=t. Der Spotmarkt erreichte infolge der hohen Nachfrage aus Fernost (China) für Koks 95 Euro=t. 2.2.2

Künstliche feste Brennstoffe

Brikettieren. Steinkohlen feinster Fraktionen werden mit Pechblende als Bindemittel unter hohem Druck zu Eier- oder Nussbrikett gepresst. Braunkohlen mit geringem Aschegehalt lassen sich nach dem Trocknen und Zerkleinern ohne Bindemittel brikettieren. Schwelen. Darunter versteht man das Erhitzen gasreicher Stein- oder Braunkohle unter Luftabschluss bis 500 °C, wobei Bitumen teilweise verdampft. Es ergibt Tieftemperaturkoks (Schwel-, Grudekoks), Schwelgas und Teer.

Bild 1. Brennwert Ho (oberer) und Heizwert Hu (unterer) der wasserund aschefreien Steinkohlen von Ruhr, Saar und Aachen [1]

Verkoken. Es ist ein Erhitzen auf 800 bis 1200 °C unter Luftabschluss, wobei flüchtige Bestandteile ausgetrieben werden (Entgasung). Dabei entsteht Hochtemperaturkoks (Hütten-, Zechen-, Gaskoks) und Koksofengas. Fettkohle ergibt die günstigsten Kokseigenschaften, Gaskohle ist aber auch gut geeignet. Bei zu hohem Gasgehalt wird Koks wegen der Hohlraumbildung zu weich. 2.2.3

Abfallbrennstoffe

Müll. Der Anfall von Haus- oder Stadtmüll hat in seinem Heizwert stark zugenommen. Das Abfallaufkommen in der Bundesrepublik Deutschland betrug trotz Rückgang 1998/99 an Rest-Siedlungsabfällen, unter Siedlungsabfällen wird Hausmüll, hausmüllähnlicher Gewerbemüll und Sperrmüll verstanden, 24,7 Mio. t=a davon wurden 60 % auf Deponien entsorgt. Außerdem sind Bauschutt, Bodenaushub und Schlämme zu beseitigen. In jedem Privathaushalt fallen 240 bis 380 kg Abfall pro Person und Jahr an. Die Verpackungsverordnung hat durch getrennte Sammlung der Abfallstoffe die Menge stark reduziert. Von dem Hausmüll wurden 25 % in Müllverbrennungsanlagen (Schweden 55 %) beseitigt. Es werden z. B. in Berlin derzeit 600000 t=a Müll mit einem Heizwert Hu D 8500 kJ=kg verbrannt. Beim Verbrennen kann das zu deponierende Abfallvolumen (derzeit 79 %) stark reduziert und bei der Aufbereitung eine Reihe von Stoffen einer Wiederverwertung zugeführt werden. Auch Schlamm aus Kläranlagen wird heute in speziellen Anlagen verbrannt. Der Bau von Müllverbrennungsanlagen hat in den letzten Jahren stark zugenommen. Die Anlagen sind mit einer Kapazität von 3 Mio. t Müll=a im Betrieb. Die Benutzungsdauer beträgt im Mittel 4000 h=a. Die durchschnittliche Jahresleistung von Verbrennungsanlagen beträgt 150000 t=a. Es fallen etwa 1,5 Mio. t Asche zur Verwertung im Straßen-, Wege- und Erdbau dabei an. Industriemüll hat viele hochwertige Anteile (Gummi, Kunststoffe; Textilabfälle, Verpackungsmaterial); der Heizwert beträgt bis zu 25000 kJ=kg. Pflanzliche Abfälle. Dazu zählen Rückstände von Früchten (Kerne, Samen, Schalen), Rinde, Holzabfälle (Sägemehl, Schleifstaub, Abschnitte), Bagasse (Zuckerrohrschnitzel). Sie haben einen hohen Gehalt an flüchtigen Bestandteilen und wenig Asche. Holzverbrennungsanlagen sind in der Diskussion bzw. die ersten in Betrieb.

Bild 2. Maximaler CO2 -Gehalt der Rauchgase fester Brennstoffe [1]

wobei c, h, o, n, s, a und w in dieser und den folgenden Gleichungen Gewichtsanteile der Rohkohle sind, deren Summe eins ist (Anh. L2 Tab. 3 und 4 sowie D10.2). Nach Boie [1] gilt für jüngere Brennstoffe mit besserer Genauigkeit Hu D35c C94;3hC10;4s C6;3n10;8o2;44w :

Hu;waf D.Hu;roh Crw/=.1a w/;

Eigenschaften

Heizwert. Wenn die Elementarzusammensetzung bekannt ist, lässt er sich bestimmen aus der Formel Hu D33;9c C121;4.ho=8/ C10;5s 2;44w

in MJ=kg ;

(1)

(3)

wobei r die Verdampfungswärme bedeutet. Umrechnung auf Trockenkohle (wf) Hu;wf D.Hu;roh Crw/=.1w/ DHu;waf .1a w/=.1w/:

(4)

Umrechnung bei Trocknung von einem Wassergehalt w1 auf einen anderen w2  w1 w2 1w1 Hu;2 D Hu;l Cr  I (5)  1w2 1w2 dabei werden .w1  w2 /=.1  w2 / kg Wasser je kg des ursprünglichen Brennstoffs verdampft. Weitere Kennwerte [3]. CO2, max s. Bild 2, Schüttgewichte s. Tab. 1, Zündtemperaturen s. Tab. 2. 2.2.5

2.2.4

(2)

Bestimmung des Heizwerts nach DIN 51 900 oder näherungsweise nach [2] aus flüchtigen Bestandteilen, Bild 1. Umrechnung auf Reinkohlenheizwert (waf),

Mineralische Bestandteile

Sie stammen teilweise von den ursprünglichen Pflanzen (Pflanzenasche), teilweise von äußeren Verunreinigungen (Fremdasche). Asche. Steinkohlenasche: Pflanzlich SiO2 und P2 O5 , Fremdasche meist Ton (Al2 O3 ), Quarz (SiO2 ) und Eisenverbindungen (Pyrit FeS2 , Eisenoxide Fe2 O3 und FeO).

2.3 Flüssige Brennstoffe

Tabelle 1. Schüttgewichte fester Brennstoffe in kg=m3 [1] Scheitholz weich hart Sodentorf Frästorf Rohbraunkohle Braunkohlenbrikett Steinkohlenbrikett (Eiform)

400. . . 420 Steinkohle 500. . . 560 Förderkohle 340. . . 410 Nuss 1. . . 2 250. . . 400 Nuss 3. . . 5 650. . . 700 Feinkohle 700. . . 820 Kohlenstaub 740. . . 780 Schwelkoks (je nach Körnung) Hochtemperaturkoks

850. . . 890 740. . . 780 720. . . 750 820. . . 860 400. . . 500 500. . . 700 450. . . 500

Tabelle 2. Zündtemperaturen fester Brennstoffe im Sauerstoffstrom in °C [2] Weichholz Hartholz Torf, lufttrocken Rohbraunkohle Steinkohlen-Schwelkoks Hochtemperaturkoks

220 Steinkohle 300 Gasflammkohle 225. . . 280 Fettkohle 135. . . 240 Esskohle 295. . . 420 Magerkohle

214. . . 230 243. . . 248 260 339

505. . . 600

485

Anthrazit (Donez)

Braunkohlenasche: Wenig pflanzlich, Fremdasche von Überflutungen (kalkhaltige Schalen, CaCO3 ) und Verwerfungen (Sand, SiO2 ). Bei richtiger Mischung niedriger Schmelzpunkt. Schmelzverhalten. Bei Kohlenstaubfeuerungen mit trockenem Ascheabzug müssen Anbackungen an Feuerraumwänden und Heizflächen vermieden werden, bei Schmelzfeuerungen muss der Schlackefluss sicher sein. Beides hängt vom Schmelzverhalten ab, das die Gestaltung von Feuerung und Dampferzeuger somit weitgehend beeinflusst. Bestimmung mit Leitz-Erhitzungsmikroskop nach DIN 51 730. Verschmutzungseinflüsse. Ist die Temperaturdifferenz zwischen Erweichungs- und Fließpunkt klein (kurze Schlacken), besteht die Gefahr des Einfrierens von Schmelzfeuerungen bei Teillast. Ist sie groß (lange Schlacken), kommt es zu zähem Schlackefluss und zu Ansatzbildung im Schlackenschacht. Da Probekörper aus vorbehandelter Asche sind, in Feuerungen aber die Veraschung sehr schnell stattfindet, können Unterschiede auftreten. Bei schneller Erhitzung in Staubfeuerungen entstehen SiO-Dämpfe, die bei Oxidation zu SiO2 Aerosole unter 1 m bilden und die Grundschicht für die Verschmutzung ergeben. SiO und SiS führen zu klebrigen Filmen auf den Heizflächen. Schlackenviskosität. Da die Messung mit Kugelzieh- oder Rotationsviskosimeter unsicher ist, kann sie bei bekannter Schlackenanalyse mittels der Kenngröße K nach Endell (Bild 3) [4] angenähert bestimmt werden. Der Fließpunkt nach

L9

Leitz entspricht etwa 100 Pa s. Im Schlackenschacht darf die Schlackenviskosität 30 Pa s nicht überschreiten (gutes Fließen bei 5 Pa s) [5].

2.3 2.3.1

Flüssige Brennstoffe Zusammensetzung

Sie bestehen aus einem Gemisch verschiedener Kohlenwasserstoffe aus folgenden Gruppen mit unterschiedlichen Verbrennungseigenschaften. Paraffine oder Aliphate. Gesättigte kettenförmige Moleküle (Endsilbe -an, z. B. Propan, Butan) in Normal- oder Isoform (bei Isoparaffinen CH3 -Gruppen in Seitenketten), Bruttoformel Cn H2nC2 . Relativ stabil, wenig reaktionsfreudig. Olefine. Ungesättigte Paraffine mit einer Doppelbindung, Bruttoformel Cn H2n , ebenfalls in Normal- und Isoform vorhanden (Endsilbe -ylen, z. B. Propylen). Wesentlich reaktionsfreudiger als Paraffine, kommen nur in gecrackten Erdölprodukten vor. Naphtene. Cycloparaffine mit ringförmigen Molekülen, Bruttoformel Cn H2n (meist mit n=5 oder 6), auch als Isomere mit CH3 in Seitenketten und mit Doppelbindung (z. B. Cyclohexen). Gute Reaktionsfähigkeit. Aromaten. Ringförmige, ungesättigte Moleküle aus Benzolringen C6 H6 , bilden Doppelringe oder Seitenketten, riechen stark (daher der Name), sind aber trotz Doppelbindung relativ stabil. Verwendung für Treibstoffe mit erhöhter Klopffestigkeit. Asphalte. Hochmolekulare Stoffe, aus Kohlenwasserstoffen bestehend, oft in festem Zustand. 2.3.2

Natürliche flüssige Brennstoffe

Vorkommen und Zusammensetzung. In bis zu 7000 m tiefen Lagern vorhanden, fließt das Öl unter eigenem Druck durch Bohrungen an die Erdoberfläche. Dadurch sind nur 30 % der Vorräte gewinnbar (bei künstlichem Druck bis 50 %). Der Erdölvorrat beträgt derzeit 165 Mrd. t. Die Reichweite bei gleich bleibender Produktion schwankt seit den neunziger Jahren um einen Wert von 40 Jahren. Allein 63 % werden dem Nahen Osten zugeordnet. Die jährliche Förderung liegt derzeit bei 3,9 Mrd. t. Neben Festlandsbohrungen werden auch Bohrungen im Küstenschelf (off-shore) vorgenommen. Die Bestandteile des Erdöls haben stetig ineinander übergehende Siedebereiche. Je nach Überwiegen einer Kohlenwasserstoffgruppe spricht man von paraffin- (Pennsylvania/USA), naphten- (Venezuela, Mexiko), gemischt- (Nahost) oder asphaltbasischen Rohölen. Für die Gewinnung von Ölsand (177 Mrd. Barrel geschätzt) in Kanada Provinz Alberta ist die größte Rauchgasentschwefelungsanlage der Welt entstanden. Aus einer Tonne Ölsand werden derzeit 80 l Öl gewonnen. Der Rohölpreis ist in den letzten 8 Jahren auf über 300 EUR=t angestiegen. Die russische Förderation hat sich neben Saudi-Arabien (458 Mio. t=a) als weltweit größte Fördernation herausgebildet mit 461 Mio. t=a (2005). Verarbeitung. Sie wird nacheinander in folgenden Schritten durchgeführt:

Bild 3. Dynamische Viskosität geschmolzener Kohlenaschen nach Endell; K D MgOC0;5.Fe2 O3 C1;11 FeOCCaO) [1]

Fraktionierte Destillation. Aufgrund des Siedeverhaltens ergeben sich verschieden schwere Fraktionen (Schnitte), wobei das Siedeende bei Atmosphärendruck etwa bei 400 °C liegt. (Straight-run-)Produkte: Flüssiggas (Propan, Butan), Leichtbenzin (Siedebereich 40 bis 120 °C), Schwerbenzin (100 bis 200 °C), leichtes Gasöl (200 bis 250 °C), schweres Gasöl (250

L

L 10

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

bis 380 °C; daraus Heizöl EL und Dieselöl), Schmier- oder Spindelöl (300 bis 400 °C), Destillationsrückstand (350 bis 400 °C; daraus schweres Heizöl S), Vakuumdestillation.

bzw. durch Destillation ein Heizöl gewonnen, das dünnflüssiger als Heizöl S ist und viele Olefine und Naphtene enthält. Die Vorräte an Ölschiefer und Ölsand sollen etwa 150 Gt betragen; die Gewinnung ist jedoch schwierig und teuer.

Cracken (Spalten). Zur Erhöhung der Ausbeute an Benzin werden durch Erhitzen auf 450 bis 500 °C (thermisches Cracken) leichtere Fraktionen (Benzin und leichtes Gasöl) mit Katalysatoren aus dem Vakuum-Destillationsrückstand gewonnen. Rückstand ist Heizöl ES oder Petrolkoks. Unter Zusatz von Wasserstoff und bei einem Druck von 100 mbar (Hydrocracken) ist daraus weiteres Benzin gewinnbar.

2.3.4

Altöl. Gebrauchte Schmieröle und der Rückstand aus der Aufarbeitung enthalten viele Rückstände (Sand, Metall), nach der Aufarbeitung auch Schwefel und Chlor. Zellstoffablauge. Sulfit- oder sulfathaltige Ablauge bei der Zellstoffherstellung mit 5 % Feststoff. Die Asche ist sulfatreich und verschmutzt die Kesselheizflächen.

Reformieren. Zur Erhöhung der Oktanzahl (Klopffestigkeit von Treibstoffen) katalytische Bildung klopffester Aromaten und Naphtene (Dehydrierung) und Umformung von geradkettigen Paraffinen in Cycloparaffine bei 2 bis 17 bar und 520 bis 750 °C. Bei Platin als Katalysator spricht man von Platformen.

2.3.5

Eigenschaften

Heizölsorten. Aus den Destillationsprodukten des Erdöls werden die Sorten EL (Extra Leicht), S (Schwer) und ES (Extra Schwer) gewonnen. Die nur noch selten verwendeten Sorten L (Leicht) und M (Mittel) stammen meist aus Teerölen, Tab. 3. Die Heizölqualitäten sind nach steigender Dichte geordnet und besitzen in dieser Reihenfolge steigende Aschen- und Schwefelgehalte sowie steigendes c=h-Verhältnis [7, 8].

Raffinieren. Im Rückstand aus der Vakuumdestillation angereicherter Schwefel muss aus den Crackprodukten entfernt werden. Liegt er in Form von H2 S vor, mit Natronlauge auswaschen. Andere Schwefelverbindungen werden durch katalytisches Hydrieren in H2 S umgeformt (Hydrofinen). 2.3.3

Abfallbrennstoffe

Künstliche flüssige Brennstoffe

Chemische Zusammensetzung. Flüssige Brennstoffe sind wesentlich wasserstoffreicher als feste (niedrigeres c=hVerhältnis (s. Anh. L2 Tab. 4), wogegen es bei Braunkohle zwischen 10 und 14, bei Steinkohle zwischen 15 und 20 liegt). Für die Dichte gilt die Zahlenwertgleichung

Steinkohlen-Teeröl. Es wird durch Destillation des beim Verkoken von Steinkohle entstehenden Teers gewonnen. Leichtes Steinkohlen-Teeröl (Siedebereich bis 170 °C), mittleres (170 bis 230 °C), schweres (230 bis 270 °C). Es enthält viele Aromaten, aber auch Schwefel- und Stickstoffverbindungen, dadurch höheres c=h-Verhältnis (s. Anh. L2 Tab. 4), niedrigerer Heizwert und geringe Viskosität, Gefahr der Naphtenausscheidung (Leitungen können verstopfen) (s. Anh. D10 Tab. 3).

% D0;124c= hC0;02 in g=cm3 :

(6)

Auch Viskosität, Stockpunkt und Conradsonzahl steigen mit der Dichte, während c, h, Heiz- und Brennwert fallen. Die Verbrennungseigenschaften hängen von der Art der Kohlenwasserstoffe ab, da – z. B. zwischen Olefinen und Naphtenen – trotz gleicher Bruttoformel große Unterschiede im Reaktionsverhalten wegen unterschiedlicher Bindungen bestehen.

Schwelöl. Beim Schwelen von Stein- und Braunkohle entsteht neben Koks und Gas auch Schwelteer, er besteht vorwiegend aus hochmolekularen Paraffinen. Beim Destillieren zu Benzin und Heizöl fällt ein schweres Heizöl – Stein- oder Braunkohlen-Schwelöl – an, das ähnliche Eigenschaften wie Teeröl hat.

Flammpunkt, Zündtemperatur. Der Flammpunkt, die tiefste Temperatur, bei der der Brennstoff unter Atmosphärendruck in einem geschlossenen Tiegel durch Fremdzündung

Schieferöl. Aus Ölschiefer, einem ölhaltigen porösen Gestein, und Ölsanden wird durch Schwelung in Öfen oder Retorten

Tabelle 3. Anforderungen an Heizöle nach DIN 51 603 Eigenschaft

ELa )

Lb )

M

S

Einheit

max. Dichte bei 15 °C Flammpunkt im geschlossenen Tiegel max. kinematische Viskosität Pourpoint max. Verkokungsrückstand nach Conradson

0,86 > 55 6c ) 6 0,05

1,10 > 55 17c ) – 2

1,20 > 65 75d ) –f ) 12

ist anzugeben > 65 450 d,e ) – 15

g=cm3 °C 106 m2 =s °C Gew.-%

max. Schwefelgehalt bei

0,5h ) – –

– 3,0 0,8

– 2,0 0,9

2,8 – –

Gew.-% Gew.-% Gew.-%

0,1 – 41,9 0,01

0,3 g )  37;6 0,04

0,5 g )  37;6 0,15

0,5 – 39,8 0,15

Gew.-% Gew.-% MJ=kg Gew.-%

Mineralölen Braunkohlen-Teerölen Steinkohlen-Teerölen

max. nicht absetzbarer Wassergehalt Gehalt an Sedimenten max. Heizwert H u max. Oxidasche a

) Mindestens 96 Vol.-% Destilat bei 370 °C nach DIN 51 751. ) Handelsüblich nur für Braunkohlen- und Steinkohlen-Teeröle. ) Bei 20 °C d ) Bei 50 °C e ) Bei 100 °C: 40106 m2 =s f ) Bei Heizöl M aus Braunkohlenschwelung muss mit einem Stockpunkt von 40 °C gerechnet werden. g ) Bei Steinkohlen-Teerölen ist die Satzfreiheit, d. h. die Freiheit von kristallinen Ausscheidungen, anzugeben. h ) Ab 1.3.88: 0,20 2010 importierte Deutschland insgesamt 93,3 Mio. Tonnen Rohöl aus 27 Ländern. Der mittlere Rohölpreis lag frei Grenzübergang bei 446 C=t (BAFA EnergieINFO Rohöl R12/2010) b c

2.3 Flüssige Brennstoffe

L 11

Beginn bei erster Dampfbildung, Ende bei Beendigung der Dampfbildung, wobei feste Rückstände bleiben können. Bei Heizölen soll der Siedebeginn bei 200 °C (Heizöl EL), das Siedeende bei 360 °C liegen und der Verlauf möglichst linear sein. Viskosität und Stockpunkt. Die kinematische Viskosität  ist für die Pumpen- und Rohrleitungsauslegung sowie für die Zerstäubung im Brenner maßgebend. Für die Pumpfähigkeit sind maximal 600106 m2 =s zulässig, die günstigste Zerstäubung erfolgt bei 12 bis 30106 m2 =s. Aus den Viskositäten für Heizöle (Tab. 3) geht hervor, dass Heizöl M und S zur Zerstäubung, S auch zum Pumpen vorgewärmt werden muss. Die nötige Vorwärmung kann aus Bild 4 ermittelt werden (Abhängigkeit von der Temperatur linear im doppeltlogarithmischen Maßstab). Für Heizöl S ergibt sich dann für Pumpen 50 °C und für Zerstäuben 120 °C. Die Temperatur nach DIN 51 597 und DIN EN 6, bei der das Öl unter Einwirkung der Schwerkraft nicht mehr fließt, heißt Stockpunkt (wichtig für Lagerung) [7]. Verkokungsneigung. Bestimmung des Koksrückstands nach Conradson (nach DIN 51 551); Anteil der ursprünglichen Menge in %, die nach dem Verdampfen und Cracken als Koks zurückbleibt. Sie gibt einen Anhalt, ob bei Aufschlagen der Flamme auf eine Wand Koks entsteht und ob der Brennstoff für Verdampfungsbrenner geeignet ist. Bild 4. Abhängigkeit der kinematischen Viskosität  der Heizöle EL, L, M, S und ES von der Temperatur t (obere Grenzwerte nach DIN 51603) [1]

Maximaler CO2 -Gehalt. Abhängig vom Heizwert, Bild 5. Die Öllieferanten und Preise zeigt Bild 6. Die inländische Ölförderung betrug ca. 3,5 Mio. t. Zusammen mit den Produkteinfuhren von 35,1 Mio. t beträgt die Mineralöleinfuhr 110,1 Mio. t=a. Zur Absicherung der Öl- und Gaslieferungen aus dem Ausland empfiehlt z.Zt. die EU-Kommission die staatliche Reservehaltung in den einzelnen Ländern von 90 auf 120 Tage Verbrauch aufzustocken, um gegen Ölpreiskrisen, an die auch der Gas-

entflammt, wird für Siedepunkte unter 65 °C nach DIN 51755 (Methode Abel-Pensky) und oberhalb 65 °C nach DIN 51758 (Methode Pensky-Mertens) bestimmt. Die Zündtemperatur (Anh. L2 Tab. 4) ist nach DIN 51794 die niedrigste Temperatur, bei der sich der Brennstoff von selbst entzündet. Gefahrenklassen. Über den Verkehr mit brennbaren Flüssigkeiten werden je nach Flammpunkt (F.P.) die Gefahrenklassen I (F.P. unter 21 °C), II (F.P. 21 bis 55 °C) und III (F.P. 55 bis 100 °C) unterschieden und verschiedene Sicherheitsvorkehrungen vorgeschrieben. Heizöl und Dieselöl (s. Tab. 3) gehören danach in Gefahrenklasse III, Benzin (F.P. unter 0 °C) dagegen in Gefahrenklasse I. Heiz- und Brennwert. Berechnung aus der Zusammensetzung nach Gl. (1), experimentelle Bestimmung nach DIN 51 900. Siedebereich. Er wird als Kurve dargestellt, die den abdestillierten Anteil in Abhängigkeit von der Temperatur angibt.

Bild 5. Maximaler CO2 -Gehalt der Rauchgase flüssiger Brennstoffe [1]

Deutschlands wichtigste Ölimporteure in 2010 Land Rußland Großbritannien Norwegen Kasachstan Libyen Summe Importe

Mio. Tonnen 33,9 13,1 8,8 8,1 7,3 93,3

aus 27 Ländern Durchschnittspreis

% 36 14 9 9 8

Rußland

33,9

Großbritannien

13,1

Norwegen

8,8

Kasachstan

8,1

Libyen

7,3

446 €/t 0

5

10

15

20 Mio. Tonnen

Bild 6. Deutschlands wichtigste Öllieferanten im Jahr 2010 (Quelle, BAFA EnergieINFO Rohöl R12/2010)

25

30

35

40

L

L 12

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

preis gebunden ist, besser gewappnet zu sein. Die staatliche Reservevorratung von derzeit 24 Mio. t Öl bedeutet jedoch einen Preisaufschlag von etwa 0,5 Cent=Liter Kraftstoff. Energiemaße für Öl und Erdgas siehe Anh. L2 Tab. 6.

Gichtgas. Es entsteht im Hochofen durch Reduktion des bei Verbrennung in tieferen Schichten entstandenen CO2 an frischem Koks nach CCCO2 !2CO160;0MJ=kmol

2.4

und ist deshalb sehr CO-reich.

Gasförmige Brennstoffe oder Brenngase

Wegen der relativ klimafreundlichen Eigenschaften nehmen die Erdgasfeuerungen zu. Einteilung. Neben der Herkunft (natürlich, künstlich, Abfall) erfolgt sie nach dem Heizwert Hu in MJ=m3 (hier wie im gesamten Abschnitt auf den Normzustand nach DIN 1343 bezogen): Schwachgase Hu < 8, Mittelgase Hu D 8:::14, Normalgase Hu D 14:::21 und Starkgase Hu > 21 sowie nach dem Gehalt an schweren Kohlenwasserstoffen: Armgase ohne, Reichgase mit erheblichem Anteil an Kohlenwasserstoffen (s. DIN 1340). 2.4.1

CCH2 O !COCH2 118;5MJ=kmolI es wird auch als Synthesegas bezeichnet. Druckvergasungsgas. Mit O2 -angereicherter Luft oder reinem O2 und Wasserdampf wird Feinkohle bei Drücken von 20 bis 30 bar im Festbett vergast. Künstliches Erdgas. Es kann durch hydrierende Vergasung von Kohle oder Heizöl nach

Natürliche Brenngase

Erdgas kommt in eigenen Quellen (trockenes Erdgas) oder in Domen über Erdöl (nasses Erdgas) vor. Trockenes Erdgas hat in den brennbaren Bestandteilen meist über 80 % Methan (CH4 ). Nasses Erdgas enthält einen größeren Anteil an höheren Paraffinen und hat einen größeren Heizwert, Anh. L2 Tab. 5. Einige Quellen enthalten mehr H2 S (Lacq, saures Erdgas) oder mehr CO2 und N2 (Emsland, Niederlande). Bohrungen auf dem Festland und im Küstengebiet (off-shore), Transport über Land durch Rohrleitungen, über See in Tankern im verflüssigten Zustand bei Atmosphärendruck bei 161 °C (LNG). Sein Volumen wird dazu auf 6=100 reduziert. Weltweit werden heute bereits rd. 125 Mio. t=a (155,2 Mrd. m3 ) LNG vorwiegend im asiatischen Raum gehandelt. Der Erdgasverbrauch in Deutschland betrug 2005 86,6 Mrd. m3 wobei 35 % aus Russland, 24 % aus Norwegen, 19 % aus den Niederlanden und 16 % aus dem eigenen Land bezogen wurden. 2.4.2

Wassergas. Es entsteht durch Vergasung von Koks mit Wasserdampf nach

Künstliche Brenngase

Entgasungsgase. Schwelgase. Sie entstehen beim Schwelen fester Brennstoffe (s. Anh. D10 Tab. 4). Die Unterschiede liegen in den verwendeten festen Brennstoffen begründet. Verkokungsgase. Bei der Erzeugung von Hütten- und Zechenkoks bei 1000 °C fallen sie mit geringem CO-Gehalt an. Stadtgas. Es fällt beim Verkoken von Steinkohle bei 1200 °C in Gaswerken an und wird zum Erreichen des gewünschten Heizwerts mit Wassergas vermischt. Vergasungsgase. Feste (Koks, nichtbackende Steinkohle, Braunkohle) oder flüssige (Destillationsrückstände) Brennstoffe werden mit Vergasungsmitteln (Wasserdampf, O2 angereicherte oder natürliche Luft) restlos vergast, d. h. es entsteht kein Koks, sondern nur Asche. Generatorgas. Es entsteht durch Vergasung mit Luft und besteht vorwiegend aus CO und H2 . Für CO-Bildung gilt CC.1=2/O2 !COC123;1 MJ=kmol: H2 entsteht aus Feuchtigkeit nach COCH2 O !CO2 CH2 C42;3MJ=kmol und aus flüchtigen Bestandteilen.

(7)

CC2H2 !CH4 C87;5 MJ=kmol oder durch Methanisierung von Synthesegas nach COC3H2 !CH4 CH2 OC206;0 MJ=kmol erzeugt werden. Abfallbrenngase. Raffineriegase. Diese Restgase der Erdölverarbeitung haben eine stark schwankende Zusammensetzung zwischen sehr H2 -haltigen Armgasen und Reichgasen mit hohem Anteil an Kohlenwasserstoffen bis Oktan. Damit schwanken Dichte und Heizwert sehr. Teilweise enthalten sie wertvolle Hilfsstoffe für die Vergasung. Klärgas. In städtischen und industriellen Klärwerken entsteht beim Faulen des Klärschlamms (Zersetzung durch Bakterien) in Faultürmen ein Gas mit hohem CH4 -Gehalt, das meist für den Eigenbedarf des Klärwerks (zur Dampferzeugung) verbraucht wird. Neuerdings wird der boomende Biogasmarkt von der Gaswirtschaft entdeckt und soll mit integriert werden (s. L2.6). 2.4.3

Eigenschaften

Brenn- und Heizwert. Aus den Bestandteilen und dem Brenn- bzw. Heizwert der reinen Gase kann für das Brenngas angenähert berechnet werden: Ho D12;62 COC12;75 H2 C39;81 CH4 C63;43 Cm Hn C25;46 H2 S: Hu D12;62 COC10;78 H2 C35;87 CH4 C59;50 Cm Hn C23;37 H2 S:

(8) (9)

Dabei ist die Summe der Volumenanteile gleich eins. Cm Hn sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe und werden als C2 H4 gerechnet, schwere Kohlenwasserstoffe sind zusätzlich zu berücksichtigen. Wobbe-Zahl. Sie ist ein Maß für die Wärmeleistung eines Brenners. Ändern sich die Gasqualität (Brennwert, Dichte) und der Druck p, so ändert sich die Wärmeleistung im Verhältnis p Wobbe-Zahl nach Schuster Wo D Ho p=d . Hierbei ist d das Verhältnis der Dichten von Gas und Luft. Für Verbrennungsregelung wird deshalb oft statt des reinen Brennwerts (Messung mit Kalorimeter) die Wobbe-Zahl gemessen, da der Luftbedarf praktisch proportional der Wärmeleistung des Brenners ist.

2.5 Kernbrennstoffe

2.5 Kernbrennstoffe

L 13

In den heutigen Kernkraftwerken wird Uran als Brennstoff eingesetzt. Natürliches Uran besteht zu 99,29 % aus dem schwerspaltbaren Uranisotop U 238 und zu 0,71 % aus dem leichter spaltbaren Isotop U 235. Das Natururan wird bei den meisten Reaktoren für den Brennstoffeinsatz auf rd. 3 % U 235 angereichert. Die Kernspaltung entsteht bei Beschuss des U 235 Isotops mit einem thermischen Neutron (im Moderator abgebremstes Neutron, auf ein Energieniveau von ca. 0,025 eV – Elektronenvolt –), da diese Atomkerne eine relativ geringe Stabilität aufweisen. Die von einem thermischen Neutron ausgelöste Gleichgewichtsstörung des Urankerns erzeugt Schwingungen, durch die Teile des Kerns außerhalb der Reichweite der Kernbindungskräfte geraten. Der Kern zerreißt wegen der abstoßenden Coulombkräfte. Dabei bilden sich zwei gelegentlich auch drei zumeist ungleiche Teilkerne und einige (2 bis 3) schnelle Neutronen. Zu den Spaltprodukten des Uran 235, die mit größter Häufigkeit auftreten, zählen Strontium 89 und 90, Zirkonium 95, Molybdän 95, Xenon 133, Cäsium 137 und Barium 140, Gl. (10). Die Spaltprodukte und Neutronen werden in der sie umgebenden Materie (vorwiegend Brennelement des Reaktorkerns) abgebremst. Ihre kinetische Energie wird in Wärme umgewandelt, Tab. 4. Je Spaltung eines U-235-Kerns, wird eine Energie von 192 MeV D3;11011 JD3;11011 Ws gewonnen.

Die bei der Kernspaltung von Atomkernen des Urans, Thoriums und Plutoniums freigesetzte Energie wird in Wärme umgesetzt und kann thermodynamisch in Kraftwerksprozessen genutzt werden. Die aus der kontrollierten Kernspaltung gewonnene Wärmeenergie wird in den Kernkraftwerken in elektrische Energie umgewandelt. Großtechnisch sind solche Anlagen seit Anfang der 50er Jahre in Betrieb. Als Brennstoffe, in diesem Fall Spaltstoffe, die im Wesentlichen durch thermische Neutronen spaltbar sind, werden folgende Isotope angesehen: Uran 235 und 233, Thorium 232, Plutonium 239 und 241. Die für die Zukunft geplante technische Energienutzung bei der Kernverschmelzung von schweren Wasserstoffkernen (Deuterium und Tritium) zu Heliumkernen, die sog. Kernfusion, befindet sich noch im Experimentierstadium. Der Gesamtprozess erzeugt aus 1 g Deuterium (schwerer Wasserstoff 2 H) 12,5 MWd (Megawatt-Tage) an Energie, ein vielfaches der Uranspaltung. Ein Fusionsreaktor ist deshalb den Kernspaltungsreaktoren überlegen, weil das zur Verfügung stehende Wasser als Energiequelle dienen kann und der verbleibende radioaktive Abfall geringer ist. Seine großtechnische Anwendung zur Energieerzeugung ist noch nicht absehbar (s. L7.4).

L Tabelle 4. Kernspaltung und Energiebilanz Durchschnittliche Energieverteilung für die Spaltung des U235 -Kerns in MeV: 235 1 236 89 C ! ! 92 U 0n 92 U 36 Kr Ausgangskern thermisches kurzlebiges (Spaltstoff) Neutron 2000 m/s Zwischenprodukt Prompte Spaltungsenergie 1. Kinetische Energie der Spaltprodukte 2. Kinetische Energie der schnellen Neutronen 3. Energie der prompten  -Strahlen Radioaktiver Zerfall der Spaltprodukte 4. ˇ-Strahlung 5.  -Strahlung 6. Neutrinos (unabsorbierbar) Reaktionen mit Neutronen ohne Spaltungen 7. ˇ- und  -Strahlen Gewonnene Energie im Kühlmittel 192 MeVD 3;11011 Ws Energieverteilung Spaltstoff Kühlmittel und Moderator thermisches und biologisches Schild

C

144 56 Ba

hier Krypton hier Barium (als Beispiel häufiger Spaltprodukte)

C

3 10 n 3 Neutronen

(10)

168 MeV 5 MeV 5 MeV 7 MeV 6 MeV (11) MeV 7 MeV 198 MeV 192 MeV

95 . . . 92 % 4... 7% 1%

L 14

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

Theoretisch lässt sich aus 1 kg Uran 235 durch Kernspaltung in einem thermischen Reaktor eine Wärmeenergie von 192 MeV=Spaltung6;02471023 Atome (Loschmidt-Zahl) 235;04 (Atomgewicht von U 235) D 4;921026 MeV D 22 GWh

(11)

freisetzen. Dies würde einem theoretischen Brennstoffbedarf von rd. 2700 t SKE Steinkohle entsprechen. In einem Kernreaktor können jedoch nicht alle Atome des Uran 235 gespalten werden. Es werden aber auch andere oder neu im Reaktor erzeugte Isotope gespalten, insbesondere entsteht das Plutonium 239 aus dem Uran 238. Die tatsächliche Brennstoffausnutzung bei Leichtwasserreaktoren (LWR) wird mit dem Begriff „Abbrand“ in GWd=t (24 Mio. kWh=t) eingesetztem Brennstoff definiert. Sie ist bei Druckwasserreaktoren (DWR) mit 32,5 GWd=t (Anreicherung 3,1 % U 235) und bei Siedewasserreaktoren (SWR) mit 27,5 GWd=t (Anreicherung 2,6 % U 235) anzusetzen. Für die Herstellung von 1 kg auf 3 % angereichertes Uran sind 5,479 kg Natururan als sog. „Feed“ erforderlich, wobei nach den Anreicherungsverfahren 4,479 kg auf 0,2 % abgereichertes Uran als Restprodukt („tail“) verbleibt. Das bedeutet bei einem Abbrand von 32,5 GWd=t Uran (D 780 GWh=t), bezogen auf 1 kg Natururan, 17,48 t SKE Steinkohle bzw. etwa 12 t Erdöl, (s. Anh. L2 Tab. 2). Bei diesen Werten ist keine Rückführung von Uran und Plutonium unterstellt. Wird durch eine Wiederaufbereitung das im Brennstoff noch verbliebene spaltbare Material in den Brennstoffkreislauf zurückgeführt, erhöht sich der Energieinhalt pro eingesetztes kg Natururan bei seiner Verwendung in Leichtwasserreaktoren auf etwa 26 t Steinkohle bzw. 19 t Erdöl. (s. Anh. L2 Tab. 2). Die Uranvorräte in der wichtigsten Kostenklasse 80 bis 130 $=kg U wurden 2003 auf 4,6 Mio. t beziffert. Seine Nutzungsreichweite wird mit 67 Jahren angegeben. Die Urankosten haben jedoch einen Stromerzeugungskostenanteil von 8–10 %. Derzeit beträgt der Uranbedarf weltweit 68000 t=a, davon entfallen auf Deutschland etwa 3000 t=a. Zur Wärmegewinnung im thermischen Kernreaktor sind folgende Funktionen bedeutungsvoll: Wärmeabfuhr aus dem Reaktorkern, Moderation der Spaltneutronen (Abbremsung der schnellen Neutronen – über 1 MeV auf 0,025 eV=2200 m=s – thermische Neutronen –), Steuerung der Kernspaltungsvorgänge durch Absorption von Neutronen. Die Kühlung und die Wärmeabfuhr erfolgt durch Flüssigkeiten oder Gase, hauptsächlich leichtes Wasser (H2 O), schweres Wasser (D2 O) sowie Helium, CO2 und Natrium. Man unterscheidet danach wasser- und gasgekühlte Reaktoren. Flüssiges Natrium wird als Kühlmittel für den schnellen Brüter verwendet. In thermischen Reaktoren ist zur Abbremsung der Neutronen ein Moderator erforderlich, z. B. Wasser oder Graphit. Durch die Regelstäbe (Silber-Indium-Cadmium-Legierungen), die große Neutronenabsorber sind, erfolgt eine Steuerung des Neutronenflusses innerhalb des Reaktorkerns. Borlösungen werden besonders für Schnell- und Notabschaltungen verwendet. 2.5.1

Brutprozess

Erzeugung. Das bei der Absorption langsamer Neutronen in U 238 entstehende U 239 ist instabil und wandelt sich nach der Reaktion um in Pu 239. Pu 239 ist gegen Spaltung ähnlich instabil wie U 235 und damit ein künstlicher Spaltstoff. Da meist viel mehr U 238 als U 235 im Reaktor ist, läuft der „Konversionsprozess“ nach Gl. (11) immer neben der Spaltung ab. Die Häufigkeit der Konversion

hängt von den Neutronenverlusten ab. Da im Mittel 2,5 Neutronen je Spaltung entstehen, verbleiben 1,5 Neutronen für die Pu-Erzeugung, d. h. es könnte also mehr Pu-Spaltstoff entstehen als U-Spaltstoff verbraucht wird, solange genügend U 238 vorhanden ist. Diesen Vorgang nennt man „Brüten“ (von Spaltstoff). Konversionsfaktoren über eins können nur bei hoher Anreicherung ohne Moderator (zum Vermeiden von Absorptionsverlusten) erzielt werden, d. h. mit schnellen Neutronen (hier spricht man vom „Schnellen Brüter“). Thermische Reaktoren haben wegen der inneren Verluste Konversionsfaktoren von 0,7 bis 0,9; sie werden „Konverter“ genannt. Im Laufe des Betriebes eines Reaktors trägt die Spaltung von Pu 239 zunehmend zur Reaktion bei. Da Brüter die Nutzung der großen Masse U 238 ermöglichen, lässt sich unter Berücksichtigung der Verluste bei der Wiederaufbereitung die aus Uran gewinnbare Energie auf das etwa 60fache gegenüber der bloßen Verwendung von U 235 in Konverten steigern. Thoriumumwandlung. Eine andere Möglichkeit, Spaltstoff aus nichtspaltbaren Isotopen zu erbrüten, ist die Neutronenbestrahlung von Thorium 232 90 Th, dem einzigen in der Natur vorkommenden Thoriumisotop, das sich wie folgt umwandelt: 232 1 233 0 233 0 233 90 ThC 0 n ! 90 Th ! 1 eC 91 Pa ! 1 eC 92 U:

(12)

U 233 hat ähnlich gute Spalteigenschaften wie U 235, bei höheren Temperaturen einen größeren Spaltungs-Wirkungsquerschnitt s und ist deshalb besonders geeignet für Hochtemperaturreaktoren (s. L7.4.3). Der Hauptteil der Erze besteht aus stark neutronenabsorbierenden Seltenen Erden, von denen das Thorium bei der Aufbereitung getrennt werden muss. Dazu wird es mit Phosphaten ausgefällt, in Nitrate umgewandelt und durch Flüssigextraktion von den restlichen Seltenen Erden befreit. 2.5.2

Brennstoffkreislauf

Er umfasst außer der Gewinnung des Spaltstoffs die Wiederaufbereitung bestrahlter Brennelemente und die Abfallbeseitigung. Für die Jahresverbrauchsmenge eines 1300-MW-Kernkraftwerks von 35 t Uran ist die Förderung von 120000 t uranhaltigem Gestein erforderlich. Durch Auswaschen werden 220 t Erzkonzentrat U3 O8 gewonnen. Die Anreicherung, d. h. Trennung, erfolgt in der Form des gasförmigen Uranhexafluorids UF6 nach drei Verfahren: dem Gasdiffusionsverfahren, wobei gasförmiges Uranhexafluorid unter hohem Druck durch feinporige Membranen hindurchgepresst wird, dem Zentrifugalverfahren und dem Trenndüsenverfahren. Alle Verfahren nutzen das unterschiedliche Molekulargewicht zwischen U 235 und U 238 aus, um das erstere auf etwa 3 % anzureichern. Das angereicherte Uranhexafluorid U3 O8 (yellow cake) wird in Tablettenform bei 1700 °C gesintert. Diese Pellets werden in Brennstäbe eingefüllt. Ähnlich werden die „coated particles“ für Kugelelemente hergestellt. Bei einem Abbrand von 33000 MWd=t bleiben 32 t=a Uran unverbraucht, die in die Anreicherung zurückgehen, sowie 125 kg Pu 239. In die Endlagerung gehen jährlich etwa 2 t radioaktiver Spaltprodukte. Bild 7. Die Wirtschaftlichkeit der Wiederaufarbeitung ergibt sich im Übrigen auch aus den hohen Kosten der Erzgewinnung, Aufbereitung und der Isotopentrennung (Kosten der Wiederaufbereitung ca. 1800 DM=kg Spaltmaterial). Im Juni 2000 wurde mit den deutschen Kernkraftwerksbetreibern vereinbart, die Wiederaufbereitung verbrauchter Brennelemente ab 2005 einzustellen. Gegenwärtig beträgt der Abbrand in Deutschland 35 GWd=t. Die Brennstoffkosten betragen ca. 1125 EUR=kg U bei einem unterstellten Uranpreis von 33 $=kg U3 O8 (derzeit 26 (US $=kg U). Bei den Siedewasser-Reaktoren von Framatom mit den Brennelementen von Typ Atrium 10 wurde nach

2.6 Regenerative Energien

2.5.3

Bild 7. Brennstoffkreislauf und Rückführung von Uran [9]

Einsatzzyklen ein mittlerer Abbrand von 31 GWd=t Uran erzielt. Die genaue Zusammensetzung der Brennelemente vor und nach Einsatz ist Tab. 5 zu entnehmen. Die Kostenstruktur im Brennstoffkreislauf (heute mit 1,2 Cent=kWh) gliedert sich in: 11 % Uranerzkosten (z.Zt. um 35 % gestiegen von rd. 7 auf 9 US $=lb U2 O8 , 20,9 US $=kg), 3 % UF6 -Herstellung, 16 % Anreicherung von 0,7 % auf 2,5 bis 3 % U 235,10 % Fertigungskosten der Brennelemente, 60 % Wiederaufbereitung, Endlagerung, einschließlich Transporte, 2,8 % Refabrikation und –2,8 % Plutoniumgutschrift. In den USA rechnet man mit 1,7 US ct=kWh Stromerzeugungskosten in 2001.

Tabelle 5. Zusammensetzung der Brennelemente vor und nach Einsatz Reaktortyp SWR

DWR

Ausgangsmaterial 1000 g „schwach“ angereichertes Uran Anreicherung

2,6 % U-235

3,3 % U-235

27,5 MWd=kg

33 MWd=kg

U-238

953,0 g

945,0 g

U-236

3,3 g

4,2 g

U-235

6,2 g

8,6 g

Pu-239

4,0 g

5,3 g

Pu-240

2,1 g

2,4 g

Pu-241

0,9 g

1,2 g

Pu-242

0,4 g

0,4 g

ca. 0,5 g

ca. 0,6 g

29,5 g

32,5 g

Abbrand Von 1000 g U verbleibt im abgebrannten Brennstoff:

andere Aktiniden-Elemente Spaltprodukte

L 15

Endlagerung radioaktiver Abfälle

Bei der Endlagerung muss der radioaktive Abfall über die Dauer des Abklingens ihrer Strahlung absolut sowie wartungs- und überwachungslos von der Biosphäre isoliert werden. Dies ist durch Einlagern in Kavernen oder Stollen in tiefen und sicheren geologischen Formationen zu erreichen. Schwach- (bis 18 Bq=m3 ) und mittelaktive Abfälle (bis 7500 Bq=m3 ) werden in Bitumen oder Beton verfestigt und in Stahlfässern gelagert, derzeitig z. B. im Salzbergwerk Asse bei Wolfenbüttel. Dies sind 95 % des gesamten nuklearen Abfallvolumens. Für die zu erwartenden größeren Abfallmengen ist die behälterlose Endlagerung dieser Rückstände in weiteren Salzkavernen geplant. Hochradioaktive Abfälle (bis zu 15 Mio. Bq=m3 ), die mengenmäßig einen Anteil von 5 % ausmachen, werden durch Eingießen verfestigt – entsprechend ihrer Strahlung in Bitumen, Beton oder Borsilikatgläser – und einer Endlagerung z. B. auch in Stollen in Salzformationen oder Kavernen zugeführt. Vorher werden sie 20 bis 40 Jahre für den Abklingprozess oberirdisch gelagert. Die deutschen hochradioaktiven Abfälle in der Wiederaufbereitungsanlage La Hague (Frankreich) werden verglast nach Gorleben zurücktransportiert und oberirdisch gelagert. Dafür wird der Castor-Transportbehälter verwendet. Dieser ist auch für abgebrannte Brennelemente einsetzbar. In keinem Land wird vor 2010 an eine Endlagerung hochradioaktiver Abfälle gedacht. Durch Verfestigung, große Lagertiefe (ca. 1000 m) und erwiesene Unveränderlichkeit von Salzformationen in der Größenordnung von 100 Mio. Jahren soll erreicht werden, dass innerhalb von 10000 Jahren die Radiotoxidität der Abfälle auf die von Pechblende mit sehr hohem Urangehalt abgeklungen ist, ohne über das Grundwasser in den Lebensbereich wieder zurückzukehren. Radioaktive Abfälle als kumuliertes Volumen der Abfallgebinde sind bis 1996 ca. 61,8103 m3 angefallen, das bis zum Jahre 2001 auf ca. 200000 m3 angestiegen ist. In der Grube Konrad ist nach Abschluss des Planfeststellungsverfahrens seit 1990 ein Ablagerungsvolumen von ca. 650000 m3 verfügbar, jedoch wurde der Sofortvollzug zurückgezogen. Es besteht derzeit ein Moratorium. Gorleben steht weiter zur Diskussion. Das Endlagerungsproblem ist die wichtigste Existenzfrage für die Kerntechnologie. In Deutschland soll wissenschaftlich und gesellschaftlich nach den Vorgaben der Bundesregierung ein Endlagerkonzept erarbeitet werden.

2.6

Regenerative Energien

Die Existenz der regenerativen Energien wird im Wesentlichen auf die Sonnenenergie zurückgeführt, sowie auf den Einfluss des Mondes bei den Gezeiten und auf die Erdwärme bei der Geothermie. 2.6.1

Wasserenergie

Zur Gewinnung mechanischer Arbeit in Form von Wasserrädern, schon vor Jahrhunderten genutzt, dient die Wasserkraft heute vorwiegend der Stromerzeugung (s. R2 und L5). Vor allem in Ländern der Dritten Welt bestehen noch Möglichkeiten, durch Bau von Wasserkraftwerken die Energiegrundlage, die Trink- und Nutzwasserversorgung und die Verkehrsverhältnisse auf den Wasserläufen zu verbessern. Der Einfluss solcher Maßnahmen auf Klima und Grundwasserspiegel ist zu beachten. Langjährige Aufzeichnungen über Niederschlagsmengen im Einzugsbereich und über Wasser- und Geschiebeführung der in Frage kommenden Gewässer sind Voraussetzung für wirtschaftliche Auslegung, bei der auch Übertragungskosten der gewonnenen elektrischen Energie und Kosten der Leis-

L

L 16

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

Atmosphäre

AM > 1 Erde

Sonnenstrahlung AM = 1

Bild 9. Sonnenstrahlung auf die Erde Bild 8. Nutzung der Wasserkraft zur Stromerzeugung weltweit. Summe weltweit: 2990 TWh (2005)

tungsreserve bei Trockenperioden zu berücksichtigen sind. Die durch Stauseen zusätzlich überfluteten Gebiete sind zu bewerten. Die derzeitige Nutzung der Wasserkraft zur Stromerzeugung ist in Bild 8 dargestellt. Sie ist auch von der Niederschlagsmenge abhängig. In 2004 wurde gegenüber dem Vorjahr aufgrund höherer Niederschläge etwa 3 % mehr Strom erzeugt. In Deutschland sind derzeit 5709 Anlagen verfügbar (s. L2.6). Neben Lauf- und Speicherkraftwerken (Leistung in der Bundesrepublik Deutschland 8,9 GW=7,1 % der installierten Kraftwerksleistung), die teilweise modernisiert und damit in der Leistung erhöht werden (z. B. Waldeck), gibt es noch Gezeitenkraftwerke, die das durch den Tidenhub entstehende Gefälle nutzen. Hohe Investitionskosten, Behinderung der Schifffahrt durch Staudammschleusen, tidenabhängige und daher zeitlich beschränkte Stromerzeugung ergeben geringe wirtschaftliche Möglichkeiten. Im europäischen Raum ist bisher nur das Gezeitenkraftwerk an der Rance bei St. Malo 1966 mit 24 Maschineneinheiten à 10 MW in Betrieb gegangen, das vor Jahren völlig überholt werden musste (Staudamm 750 m, Tidenhub bis 14 m). Die Ausnutzung der tiefenabhängigen Temperaturdifferenz im Meereswasser sowie auch die Nutzung der dynamischen Kräfte der Meereswellen zur Energiegewinnung werden in absehbarer Zeit noch nichts Nennenswertes zur Energieversorgung beitragen. Unter den Wellenenergiekonvertern sind die OWC-Kraftwerke (oscillating water column) die bisher erfolgversprechenden Anlagen. Ein Quadratmeter Rotorfläche erzeugt bei einer Meeresströmungsturbine etwa 8× soviel Leistung wie bei einem Windrad. Entscheidend ist die gute Verankerung im Boden. 2.6.2

Windenergie

Die Windenergie ist die größte genutzte erneuerbare Primärenergie in Deutschland. Die Leistung des Windes auf eine zur Strömungsrichtung senkrechte Fläche beträgt: P D0;5% 3 F

(13) 3

P: Windleistung, %: Luftdichte (1,23 kg=m ), : Strömungsgeschwindigkeit, F: Rotorfläche. Die einem frei umströmten Rotor entziehbare Leistung ergibt sich aus dem Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeiten vor

und nach dem Rotor. Die Leistung des Windes lässt sich nach Betz maximal zu 59,3 % in andere Energieformen umwandeln. Ende 2009 waren knapp 21164 netzgekoppelte Windkraftanlagen als Onshore-Anlagen mit 25 777 MW installiert. 2.6.3

Solarenergie

Die Sonnenstrahlung stellt eine praktisch unerschöpfliche Energiequelle dar. Sie trifft mit einer Leistung von 1367 W=m2 auf die Erdatmosphäre (Solarkonstante). Beim Atmosphärendurchgang wird die Strahlung durch Reflexion, Absorption und Diffusion geschwächt. Je nach Einstrahlwinkel ist die zu durchstrahlende Strecke durch die Atmosphäre unterschiedlich lang. Die senkrechte Durchstrahlung am Äquator wird mit dem Air Mass Faktor AM=1 angegeben. Bei einem Einstrahlwinkel von 30° zur Erdoberfläche haben wir AMD2 (Bild 9). AM D1=sina Ebenfalls wird das Spektrum des Sonnenlichts bei Durchstrahlung durch die Erdatmosphäre je nach AM-Wert verändert. Die spektrale Strahlungsleistungsdichte wird reduziert und einzelne Wellenlängen werden ausgeblendet (Bild 10). Die solare Einstrahlung auf die Erdoberfläche ist darüber hinaus ganz wesentlich von der Sonnenscheindauer abhängig. So werden Deutschland Werte von 1100 kWh=(m2 a), am Mittelmeer von 1400 kWh=(m2 a) und in Nordafrika, Südamerika und Australien Werte von 2200 kWh=(m2 a) erreicht. Bei gleichen Investitionskosten rechnet sich somit eine Anlage in Nordafrika doppelt so schnell wie in Deutschland (Bild 11). Die Strahlung auf die Erdoberfläche wird in direkte und diffuse Strahlung unterschieden. Die direkte Strahlung kann wesentlich effektiver in Nutzenergie gewandelt werden. Die Sonnenstrahlung wird direkt genutzt durch (s. L 3.3.2) – Fotovoltaik-Anlagen zur Stromerzeugung – Solarthermische Anlagen zur Erzeugung von Wärme für Brauchwasser und Heizung – Solarkraftwerke zur Stromerzeugung mittels eines zwischengeschalteten Dampfprozesses Sonnenenergie wird indirekt genutzt durch – Biomasse – Erdwärme – Wasserkraftwerke. 2.6.4

Geothermische Energie

Der aus dem Erdinnern strömende Wärmefluss von 0,06 bis 0,08W=m2 ist zu 80 % auf den Zerfall radioaktiver Isotope in Gesteinen (U 238, Th 232 und K 40) und zu 20 % auf die

2.6 Regenerative Energien

L 17

2500 Spektrale Bestrahlungsstärke in W/(m2 ∙ μm)

ultraviolett

sichtbar

infrarot

2000 Spektrum AM 0 1500

1000 Spektrum AM 1,5 500 große Energie

kleine Energie

0 0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Wellenlänge in μm Bild 10. Spektrum des Sonnenlichts

Globales Strahlungsangebot

Bewag

Mittlere jährliche Einstrahlung auf horizontale Fläche in kWh/m2a Bild 11. Sonneneinstrahlung weltweit

Ursprungswärme bei der Erdentstehung zurückzuführen. Normalerweise beträgt die Temperaturzunahme durchschnittlich 3 K pro 100 m Tiefe, im Oberrheingraben kann der Wert auf 5 K oder in der Toskana auf 20 K ansteigen. Die Speicherwärme in der Erdkruste liefert je nach Örtlichkeit aus dort vorhandenem Wasser Heiß- oder Sattdampf bzw. Heißwasser. Diese Energieträger dienen zur Elektrizitätserzeugung, als Prozesswärme und zur Raumheizung. Von ihnen mitgeführte Fremdstoffe können zu Korrosionen und zu Umweltbelastungen führen und die Ausnutzung erschweren. Bei unter Druck stehendem Heißwasser, das oft in Verbindung mit Naturgas steht, wird auch die Entspannungsenergie bei der Freisetzung genutzt. Beim Hot-Dry-Rock-Verfahren wird kaltes Fremdwasser in großer Tiefe (3000–4000 m) durch trockene, heiße Gesteinsfelder gepumpt und erhitzt. Als Heißwasser wieder nach oben gefördert dient es der Elektrizitäts- und Wärmeerzeugung. Die Nutzung der geothermischen Energie ist lediglich von lokaler Bedeutung und auf die Energiever-

sorgung größerer Regionen nur von geringem Einfluss (derzeit 30 Anlagen in Deutschland). Die oberflächennahe Wärmenutzung des Erdreiches erfolgt mittels Erdkollektoren in einer Tiefe von 1,5–2 m oder mit Erdspießen bis zu einer Tiefe von 50 m als Wärmequelle für Kompressionswärmepumpen (derzeit 110 000 Anlagen). 2.6.5

Biogas

Organische Abfälle werden in Faulgruben gesammelt und mikrobiell in Faulgase, vorwiegend Methan und immissionsfreien Dünger umgewandelt. Das Biogasverfahren ist in dicht besiedelten Industrieländern wichtig in bezug auf Umweltschutz. Eine weitere Verflüssigung des Gases als Treibstoff wäre wegen des erforderlichen Kompressionsaufwands unwirtschaftlich. Angelegte Mülldeponien werden zu ihrer Entgasung mittels Motore – BHKW für Strom- und Fernwärmeerzeugung

L

L 18

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

Absatzzahlen von Heizungswärmepumpen in Deutschland von 2003 bis 2008 70 000

Wasser / Wasser

60 000 50 000

Luft / Wasser

40 000 30 000 20 000

Sole / Wasser

10 000 2003

2004

2005

2006

2007

2008

10 890

13 896

20 336

48 351

49 097

62 452

Bild 12. Absatzzahlen von Kompressionswärmepumpen in Deutschland von 2003 bis 2008 (Quelle: Bundesverband Wärmepumpe e. V., BWP)

– genutzt (Deponiegasanlagen). Die größte Biogaserzeugung stammt aus einer Deponie von New York, die täglich rd. 0,5 Mio. m3 Methan liefert. In Deutschland gingen allein 2005 rd. 680 Anlagen (2004: 250) mit einer Gesamtleistung von 420 MW (55 MW) vorwiegend im landwirtschaftlichen Bereich in Betrieb mit einer Jahresstromproduktion von 4,3 TWh=a. Eine neue Biomethananlage mit einer Aufbereitungskapazität von 3,9 Mio. m3 Gas=a wird derzeit in Pliening bei München für rd. 9 Mio. EUR gebaut. Für die Einspeisung ins Erdgasnetz muss das Biogas, das einen Methangehalt zwischen 50 % und 75 % hat, vorbehandelt werden. Schweden versucht derzeit seine Ölimportabhängigkeit (z.Zt. 30 %) vorwiegend im Kraftfahrzeugbereich durch Erzeugung und Einsatz von Bioethanol (Kraftstoff E85 – 85 % Ethanol u. 15 % Benzin) zu reduzieren. In Deutschland wird ab 2011 der Kraftstoff Super E 10 (10 % Ethanol) zwecks Umweltschutz und Reduzierung der Ölabhängigkeit, gestützt durch eine EUVergabe, eingeführt. 2.6.6

Biomasse

Unter Biomasse für die Energieversorgung versteht man Holz, naturbelassen als Scheitholz, aufgearbeitet als Pellets, unbelastet, unbehandelt und sortiert als Rest- und Abfallholz, andere schnell wachsende Pflanzen und verbrennbare Reststoffe der Agrarwirtschaft. Holz und andere pflanzliche Energieträger sind gespeicherte Sonnenenergie. Da diese während ihres Wachstums soviel CO2 aus der Atmosphäre abgebaut haben wie sie anschließend bei der Verbrennung wieder freisetzen, ist die Nutzung von Biomasse CO2 -neutral. Damit gehören sie zu den regenerativen Energien. Holzpellets sind kleine zylindrische Presslinge aus naturbelassenen Holzspänen, wie sie im holzverarbeitenden Gewerbe anfallen. Holzeigene Bindestoffe machen das Pellet formstabil und beständig. Fremdstoffe (z. B. Leim, Kunststoffe) dürfen bei der Herstellung der Brennstoff-Pellets nicht zugegeben werden. Ausgeschlossen sind ebenso Hölzer, die mit Fremdstoffen belastet sind. Holzpellets sind seit 1996 in Deutschland

als Brennstoff für Kleinfeuerungsanlagen zugelassen. Sie sind gemäß DIN 51731 „Anforderungen an Presslinge aus naturbelassenem Holz“ genormt. Demnach haben Holzpellets der Größengruppe HP5 einen Durchmesser von 4 bis 10 mm und eine Länge von unter 5 cm. Der Heizwert der Holzpellets liegt bei 4,9 kWh=kg, was etwa dem Heizwert von einem halben Liter Heizöl entspricht. (Aschegehalt < 1,5 %) Holzpellets sind besonders schütt- und rieselfähig, sie werden mit dem Tankwagen geliefert und in einen Lagerraum oder Lagertank im Haus eingeblasen werden, aus dem sie bei Bedarf automatisch in die Feuerung transportiert werden. Die Schüttdichte der Pellets mit etwa 650 kg=m3 ist höher als bei anderen Holzbrennstoffen. Der Energieaufwand für die Herstellung der Pellets aus Restholz liegt bei rund 5 % ihres Energiegehalts. Der Preis für Holzpellets betrug Mitte 2010 etwa 225 C=t. Die einem Liter Heizöl (EL) entsprechende Menge Pellets kostet demnach etwa 45 ct.

Literatur Spezielle Literatur [1] Lenz, W.: Dampferzeugungsanlagen. Dubbel 16. Aufl., L1. Springer, Berlin (1987) – [2] Gumz, W.: Kurzes Handbuch der Brennstoff- und Feuerungstechnik, 3. Aufl. Springer, Berlin (1962) – [3] Riediger, B.: Brennstoffe, Kraftstoffe, Schmierstoffe. Springer, Berlin (1949) – [4] Endell, K., Zauleck, D.: Beziehungen zwischen chemischer Zusammensetzung und Zähigkeit flüssiger Kohlenschlacken in Schmelzkammerfeuerungen. Bergbau und Energiewirtschaft 3, 42–50 u. 70–73 (1950) – [5] Gumz, W., Kirsch, H., Mackowsky, M.-Th.: Schlackenkunde. Springer, Berlin (1958) – [6] Jahrbuch der Dampferzeugung, 5. Aufl. Vulkan, Essen (1985/86) – [7] DINTaschenbuch 57: Mineralöl- und Brennstoffnormen, Grundnormen. Beuth, Berlin (1976) – [8] Rometsch, R.: Entsorgungswege im internationalen Vergleich. Bulletin SEV/VSE 80 (1989) H. 2 – [9] Mareske, A.: Die zukünftige Rauchgasreinigung in den BEWAG-Kraftwerken. Z. Elektrizitätswirtschaft (1987) H. 12 – [10] BWK 4 (2005) u. 1/2 (2006)

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie Zur Gewinnung der Nutzenergie, die entweder als Strom, Wärme oder mechanische Energie abgesetzt wird, sind vorwiegend Verbrennungsprozesse unter Einsatz von Primärenergie wie Kohle, Öl, Gas und Kernenergie erforderlich. Der Umwandlungsprozess ist sehr aufwändig. Die vielseitigste verwendbare Nutzenergie ist der Strom. Der Umwandlungswirkungsgrad ist direkt mit dem CO2 -Ausstoß verbunden. Der Umwandlungswirkungsgrad ist zzt. nur mit maximal 50 % zu veranschlagen, so dass alle zukünftigen Verbesserungen in der Kraftwerkstechnik eine Erhöhung auf über 50 % anstreben. Der Verbesserung des Wirkungsgrades wirkt der notwendige, erhöhte Aufwand für die Rauchgasreinigung bis hin zur CO2 Reduzierung entgegen.

3.1 Erzeugung elektrischer Energie 3.1.1

Wärmekraftwerke

Anlagentechnik der Kraftwerke Neben energiewirtschaftlichen Einflussfaktoren haben betriebswirtschaftliche Kriterien den Strukturwandel mitbestimmt. Hier stand die Senkung der spezifischen Anlagenkosten im Vordergrund. Sie führte zu einer ständigen Erhöhung der Einheitenleistung und zu einem recht frühen Übergang vom Sammelschienen- zum Blockkraftwerk. Die Steigerung der Dampfparameter und genügend Betriebserfahrungen haben den Übergang auf Leistungen von 600 MW und größer in den 70er Jahren relativ schnell bewerkstelligt (s. R6). Technischer Fortschritt bei Steinkohle-Dampfkraftwerken waren Staudinger (siehe Tab. 1) und Rostock mit überkritischem Dampfzustand [1]. Die neuen Kraftwerksblöcke auf der Basis ostdeutscher Braunkohle waren die Anlagen in Lippendorf (Sachsen) die 2000 in Betrieb ging mit 933 MW (Wirkungsgrad 42,8 %), Boxberg 907 MW (Brutto Wirkungsgrad 48,5 %). Der neue BOA

Tabelle 1. Kraftwerk, Hauptauslegungsdaten Staudinger NiederBlock 5a ) außem K (Braunkohle) Block elektrische Nennleistung, brutto elektrische Nennleistung, netto Dampferzeuger Feuerungswärmeleistung Frischdampfanlage Frischdampfdruck Frischdampftemperatur Dampftemperatur am Zwischenüberhitzeraustritt Speisewasserendtemperatur Vorwärmestufenzahl Turbosatz Kühlwassertemperatur (bezogen auf Feuchtlufttemperatur tF D 8 °C) Kühlwassermenge Kondensatordruck Temperatur Fernwärme Möglichkeit zur Auskopplung Vorlauf-/Rücklauftemperatur Netto-Gesamtwirkungsgrad bei 508,6 MW (Kond) a

MW MW MWth kg=s bar °C °C

553 509 0,945 1183 417 262 545 562

°C

270 8

°C

18

kg=s mbar °C

11500 38=52

MW °C

bis zu 300 145=60 0,43

) Nach VGB Kraftwerkstechnik 73 (1993) H. 11

1027 980 2306 739 290 580 600 295 10

29,1 35,8

0,45

L 19

(Block mit optimierter Anlagentechnik) des RWE in Niederaußem ist mit 1027 MW brutto bei einem Wirkungsgrad von 45,2 % in 2003 ans Netz gegangen. Russland hat seit sieben Jahren bereits einen Erdgasblock mit 1200 MW (Einwellensatz, überkritischer Druck) im Kraftwerk Kostroma an der Wolga im Einsatz. In den USA entschied man sich gleichzeitig mit der Vergrößerung der Maschineneinheiten auch für höhere Frischdampfzustände. Bemerkenswert ist, dass der schnelle Anstieg der Einheitenleistung mit der höheren Drehzahl bei 60 Hz bereits 1957 zu Zweiwellenkonstruktionen führte. Jedoch ist auch in den USA auf die Einwellenanordnung zurückgegriffen worden, wenn sich technische Lösungen dafür anboten. Geringerer Maschinenpreis, geringerer Platzbedarf und geringerer Aufwand an Rohrleitungen sind die wesentlichen Gründe. Die Steigerung der Einheitenleistung hatte in der Bundesrepublik Deutschland keine negativen Einflüsse auf die Verfügbarkeit. Die Entwicklung des Dampfprozesses ist durch die Erhöhung der Anzahl der regenerativen Vorwärmstufen von 2 bis 8 gekennzeichnet; hierbei wuchs die Einheitenleistung von kleiner 100 MW bis auf 900 MW. Der Einsatz von preisgünstigem Heizöl und Erdgas im letzten Jahrzehnt führte zu kombinierten Gas- und Dampfturbinenprozessen. Die verbrauchsorientierte Kraft-Wärme-Kopplung wird auch in Zukunft kleinere steinkohlebefeuerte Einheitenleistungen unter 300 MW, mit der an der Wärmeabgabe orientierten mehrstufigen Auskopplung, als zweckmäßig erachten. Durch die Steigerung der Einheitenleistung konnte der spezifische Flächenbedarf pro Kilowatt ständig reduziert werden. Aber auch hier führen die wachsenden Umweltschutzmaßnahmen wieder zu einem Anstieg des Flächenbedarfs, wobei der „Umweltanteil“ jetzt nahezu gleich viel Fläche beansprucht wie das Kesselhaus. Dieser Umweltanteil bedingt auch zusätzliche Aufwendungen. Bis 1970 waren nur wenige Prozent der Gesamtinvestitionen für Umweltschutzmaßnahmen aufzuwenden zur Reduzierung von Lärm- und Staubbelastung. Seit Mitte der 70er Jahre sind ständig wachsende „Umweltaufwendungen“ erforderlich, die derzeit rund 25 % der Gesamtinvestitionen ausmachen. Bei den Gasturbinen setzte die Entwicklung zu größeren Einheiten über 20 MW im Wesentlichen erst Anfang der 70er Jahre ein; sie erreichten danach aber schon innerhalb von 3 Jahren 90 MW. Heute sind Leistungen über 200 MW einsetzbar (s. R8). Gasturbinen werden als Spitzenlast- oder Reserveanlagen installiert. Ihre Startzeit von Null auf Volllast ist mit 15 min zu veranschlagen. Dauer der Spitzenlast, schnelle Lastwechsel, Starthäufigkeit und Startgeschwindigkeit verringern in großem Maße die Lebensdauer. Gasturbinen im offenen Prozess sollten möglichst mit Nennlast und bei Volllast im Dauerbetrieb mit einer solchen Temperatur gefahren werden, um Korrosionen an den heißen Teilen zu vermeiden. Die meisten Bauarten müssen wegen des direkt gekuppelten Verdichters mit fester Drehzahl laufen; der Luftstrom ist in einigen Fällen und geringem Maße durch Verstellen der vorderen Verdichterleitschaufeln regelbar, geringe Laständerungen sind also durch Änderung des Rauchgasdurchsatzes und nicht durch Rauchgastemperaturänderungen möglich. Neben der Forderung nach höheren Leistungen wurden bessere Wirkungsgrade, die auf etwa 32 % anstiegen, die Konzeption von Standard-Serienprodukten angestrebt. Die Turbineneintrittstemperatur stieg dabei seit 1950 von rund 650 °C bis knapp über 1000 °C. Weitere Steigerungen des Wirkungsgrads hängen von der Erhöhung der Gaseintrittstemperatur (bis etwa 1250 °C) und des Verdichterdruckverhältnisses von derzeit etwa 10 auf 16 ab. Der Wirkungsgrad kann sich dann bei reinen Gasturbinenprozessen auf über 35 % verbessern bei gleichzeitiger Anhebung der auf den Luftdurchsatz bezogenen Leistung von 250 auf etwa 380 kJ=kg. Die thermodynamischen Grundlagen und die

L

L 20

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Bild 1. Steinkohle-Kraftwerksblock (Kraftwerk Scholven Block F) 750-MW Nettowirkungsgrad ca. 40 %. a Wärmeschaltbild; b Elektrisches Schaltbild

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

Prozessführung als „offener“ oder „geschlossener“ Prozess sind in R8.1 beschrieben. Dampfprozesse Neben den primär energiewirtschaftlich bedingten Ursachen dieses Strukturwandels hat aber auch die Verbesserung des Wasser-Dampfkreislaufs einen wesentlichen Anteil an der gesamten Weiterentwicklung der Kraftwerkstechnik. Mitte der 50er Jahre wurde der Dampfprozess mit einfacher Zwischenüberhitzung erstmals installiert. Dieser Prozess ist, wenn man von Detailentwicklungen, wie z. B. der Erhöhung der Vorwärmstufen, absieht, bis heute der Standardprozess geblieben (Beispiel Bild 1). Derzeitige Wirkungsgradsteigerungen von 40 % auf 46 % werden von den CO2 -Abgaben beeinflusst. Eine 700 °C Demonstrationsanlage (Comtes 700) wird zzt. realisiert. Im Gegensatz zu anderen Ländern wie den USA, Frankreich und England nutzte man in der Bundesrepublik Deutschland für Steinkohlekraftwerke die wirtschaftlichen Vorteile der Zwischenüberhitzung und der hohen bzw. überkritischen Dampfzustände mit 180 bis 270 bar und etwa 530 °C im ferritischen Bereich. Diese Temperatur wurde auch für die Zwischenüberhitzung (ZÜ) gewählt. Mit dem ZÜ-Druck von etwa 40 bis 50 bar wurde in der Regel die oberste Regenerativanzapfung gekoppelt, so dass die Speisewasservorwärmung bei etwa 245 bis 260 °C lag. Mit einer 6- bis 8stufigen Vorwärmung – je nach den Kühlwasserverhältnissen – wurde dann der Prozess optimal gestaltet. Bei brennstoffrevierfernen Kraftwerken lohnt sich eine Speisewasservorwärmung bis auf 300 °C. Mit unterkritischem Dampf lassen sich Wirkungsgrade von 38–40,5 % und mit überkritischen Dampfzustand bis 44,5 % erzielen. Der gebaute Steinkohleblock mit 553 MW elektrischer Bruttoleistung (KW Staudinger) wird vielfach als frühere Referenzanlage angesehen; Niederaußem Block K (BoA-Konzept) 1,33 Mrd. Euro Investition, optimierte Anlagentechnik (Tab. 1). Die Veränderungen der Kühlwasserverhältnisse infolge einer nicht mehr zu vergrößernden Wärmebelastung der Flüsse oder durch eine Standortwahl fern von Flussläufen verlangten andere Kühlverfahren. Von der direkten Frischwasser- ging man zur Rückkühlung über, bei der das höhere Temperaturniveau der Abwärmesenke vermehrten Brennstoffeinsatz erfordert. Die Kraftwerke mit Rückkühlung haben einen Anteil von rund 90 % erreicht. Im Rahmen dieser Arbeiten wurde auch die Anwendung der zweifachen Zwischenüberhitzung untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass nur im Grundlastbereich unter bestimmten Bedingungen eine Wirtschaftlichkeit gegeben ist (z. B. Großkraftwerk Mannheim). Ein mit fossilen Brennstoffen betriebener Kraftwerksblock erfordert folgende Komponenten (Schaltbilder Bild 1): Brennstofftransport und Lagerung, Aufbereitung zur Verbrennung, Verbrennung im Feuerraum des Kessels, Wärmeentbindung an Wasser, Dampf und Luft (Wasser-Dampfkreislauf), Abgasreinigung und Ableitung über den Kamin, Umwandlung der Wärmeenergie mittels Turbogeneratoren in elektrische Energie, elektrische Leistungsabfuhr, Umspannung und Sicherung des elektrischen Eigenbedarfs (s. V6), Regelung und Überwachung. Im Forschungsprojekt Comtes 700 (Scholven F) werden derzeit alle bei 700 °C kritischen Komponenten wie Verdampfer, Überhitzer, Armaturen und Turbinenregelventile bis zu 30 000 h getestet. Dabei werden Nickelbasiswerkstoffe eingesetzt. Ziel ist es elektrische Wirkungsgrade von über 50 % zu erzielen, um weitere CO2 -Emission zu mindern [7]. Bereits eine verbesserte HD-Turbine durch eine Stufe mehr (15 statt 16) und bessere Abdichtung ergab eine Leistungssteigerung von 10,5 MW (HD-Turbinenwirkungsgrad  92%), die allein den Gesamtwirkungsgrad um 1 % erhöht.

L 21

Fossiler Brennstoff Er beeinflusst den Kraftwerksbau in bezug auf: Brennstofftransport, -lagerung und -aufbereitung, auf Dampferzeugerbauart und -wirkungsgrad, Speisewasservorwärmung, alle Rauchgas und Luft führenden Anlageteile sowie Kraftwerkslage; je größer der Ballastanteil der Kohle, desto näher das Kraftwerk an der Grube, je niedriger der Brennstoffheizwert, desto größer die zu transportierenden und aufzubereitenden Mengen, das Asche-, Luft- und Rauchgasvolumen, das Kesselvolumen sowie der umbaute Raum des Kesselhauses (s. L5.1). Mit sinkendem Heizwert vergrößert sich die Entstaubungsanlage und der brennstoffabhängige Anteil des Eigenbedarfs. Schwefel- und Wassergehalt des Brennstoffs beeinflussen Säure- und Wassertaupunkt der Rauchgase, erzwingen höhere Abgastemperatur und senken den Kesselwirkungsgrad. Wegen der großen Rauchgasmenge wasserreicher Brennstoffe ist Temperaturabbau auf dem Rauchgasweg geringer als bei wasserarmen Brennstoffen. Bei vertretbaren Heizflächengrößen ergeben sich entweder höhere Abgastemperaturen oder niedrigere Speisewassereintrittstemperaturen, Bilder 2 und 3. Die Herstellungskosten gliedern sich etwa folgendermaßen auf: maschinentechnischer Teil 60 bis 70 %, bautechnischer

L

Bild 2. Verluste VK und Wirkungsgrade K eines Dampferzeugers in Abhängigkeit vom Brennstoff. a Braunkohle; b Steinkohle (trockene Entaschung); c Heizöl. 1 Abgasverluste, 2 Feuerungsverluste, 3 Verluste durch Leitung und Strahlung. Hu unterer Heizwert (s. D8.1)

Bild 3. Eigenbedarf E der brennstoffabhängigenHilfseinrichtungen ohne Rauchgasreinigung, die derzeit mit 2 bis 3 % zu veranschlagen sind, in Prozent der Generatorleistung. a Braunkohle; b Steinkohle; c Heizöl. 1 Kohlenmühlen, 2 Saugzug, 3 Frischlüfter, 4 Bekohlung, Zuteiler, 5 Sonstiges

L 22

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Tabelle 2. Investitionen und Prozessparameter thermischer Kraftwerke

Gasturbinenanlage (GT) Gasturbinen- und Dampfturbine (GUD)

Blockleistung MWbrutto

Brennstoffart

Preis C=GJ

Prozessparameter bar=°C

80. . . 200

Erdgas EL Erdgas EL

4 5 4 5 1,9

tT D 1260 °C tAbg. D 594 °C tT D 920 °C950 °C tAbg. D 483 °C DT: 42,9 bar=420 °C 120 bar=525 °C

1,9

407

Mittellast-Dampfanlage

150

Dampfanlage mit Wirbelschichtfeuerung Wirbelschichtfeuerung (EDF) Grundlast-ZÜ Dampfanlage Rückkühlung mit Entschwefelung Kernkraftwerk

100

Steinkohle (Import) Steinkohle

250 1027

Steinkohle Braunkohle

750

Steinkohle (Import) Uran

1600

Spezifischer Wärmeverbrauch kJ=kWhnetto (Bestpunkt)

Wirkungsgrad (%)

10 600

(34)

Investition C=kW

400

6270

(57,8)

1700

10 800

(33,3)

1550

190 bar=530 °C

9900

(36,4)

2050

2

163 bar=565 °C 290 bar=580 °C

8000

(36,5) (45)

950 1295

1,9

250 bar=600 °C

8200

(44)

1070

1,5

250 bar=560 °C

10 275

(35)

1900

Spezifischer Wärmeverbrauch ist das Verhältnis von zugeführter thermischer und abgegebener elektrischer Leistung. Diese Größe ist der Kehrwert des Wirkungsgrades .

Teil 20 bis 25 %, elektrotechnischer Teil 10 bis 15 % der Bausumme. Der brennstoffabhängige Teil beträgt 40 bis 50 % des maschinentechnischen Teils und kann unterteilt werden in 35 bis 45 % für Dampferzeuger einschließlich Feuerung, Entstaubung, Entaschung und Montage und 1 bis 5 % für Bekohlung. Die Kraftwerkskosten sind aus Tab. 2 ersichtlich. Regenerative Speisewasservorwärmung Sie heißt auch Carnotisierung des Clausius-Rankine-Prozesses und verringert die Abdampffluten der Turbine, erhöht bei gleicher Klemmleistung den Heißdampf- und damit Speisewasserstrom sowie die Speisepumpenleistung und vermindert den Kühlwasserstrom und den Aufwand für Kühlsystem oder Rückkühlung. Die Wärmeersparnis steigt mit der Anzahl der Vorwärmstufen (bis zu 10), nimmt jedoch nicht proportional mit diesen zu (D8.1). Zwischenüberhitzung Sie beeinflusst die regenerative Speisewasservorwärmung. Beide Maßnahmen zusammen ergeben eine Verbesserung des

Wärmeverbrauchs. Zwischenüberhitzung verringert Dampfnässe in Endstufen, Erosionen dieser Turbinenschaufeln durch Wassertropfen und verbessert inneren Turbinenwirkungsgrad. Bei gleicher Leistung und gleichem Frischdampfdruck sind Frischdampf- und Speisewasserstrom sowie Eigenbedarf der Speisepumpe kleiner. Verringerter Abdampfstrom erhöht ebenfalls, wie regenerative Speisewasservorwärmung, Grenzleistung des Turbosatzes und senkt Kondensations- und Kühlaufwand. Beide Maßnahmen, bei siebenstufiger Speisewasservorwärmung und einmaliger Zwischenüberhitzung, ergeben bei üblichen Auslegungsdaten (190 bar, 540 °C und 540 °C Überhitzungstemperatur) eine Senkung des Wärme- und damit Brennstoffaufwands um etwa 11,5 %. Etwa 63 % der Kohlekraftwerke im europäischen Raum sind älter als 20 Jahre, so dass Ersatzinvestitionen anstehen. Moderne Kraftwerke erlangen bessere Wirkungsgrade (über 50 %), um die CO2 Emissionen zu senken. Wie weit sich die Wirkungsgrade thermischer Kraftwerke dem theoretischen Grenzwert (Carnot-Faktor) annähert zeigt Bild 4.

Bild 4. Carnot-Faktor und Kraftwerkswirkungsgrade als Funktion der maximalen Temperatur der Arbeitsmittel. (Quelle: Prof. R. Pruschek [5]). Der Prozentgütegrad ist PG D Kraftwerk= Carnot

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

L 23

dert (Querströmung <2 m=s). Das erwärmte Wasser schwimmt in starker Schicht auf der Oberfläche auf und kühlt sich schnell durch Strahlung und Verdunstung ab. Kaltes und 1 bis 2 °C wärmeres Wasser mischen sich kaum, daher sollte nicht nach Mischungsregel gerechnet werden. Nasskühltürme. Falls Frischwasserkühlung nicht möglich, dann wird das Kühlwasser in Nass- oder Trockenkühltürmen mit Natur- oder Ventilatorzug rückgekühlt. Bei Nasskühltürmen verdunsten etwa 1,5 bis 2,5 % des Kühlwassers; zur Einhaltung seines zulässigen Salzgehalts muss abgeflutet werden. Abflutungswasser darf meist nicht unaufbereitet abgeführt werden. Abflutungs-, Kreislauf- und Spritzverluste entsprechen etwa 65 % der Abdampfmenge. Schwaden aus Nasskühltürmen können niedrige Inversionsschichten durchstoßen und Lokalklima verbessern, bei hohen Inversionsschichten Nebeldauer um etwa 20 min verlängern bzw. Sonnenscheindauer um wenige Minuten verkürzen. Geräuschbelästigung durch Tropfenfall und Ventilatoren lässt sich durch bauliche Maßnahmen gering halten (meist mit Schalldämpfer). Die aus dem Kühlturm austretende Luft ist gewaschen und frei von pathogenen Keimen. Trockenkühltürme. Sie benötigen die 3,5fache Luftmenge eines Nasskühlturms und sind daher im Bauvolumen und Grundflächenbedarf wesentlich aufwändiger. Abflutungs- und Spritzverluste treten nicht auf, die Vakuumhaltung ist schwieriger, Umweltbelastung tritt praktisch nicht auf, optisch sind sie sehr auffallend, da die Bauwerke erheblich größer sind. Luftreinheit

Bild 5. Kühlverfahren. a Frischwasserkühlung; b Wasserrückkühlung; c direkte Luftkühlung; d indirekte Luftkühlung. 1 Kondensator, 2 Zusatzwasserpumpe, 3 Flusswasser, 4 Naturzug (evtl. Ventilatorbetrieb)

Kühlwasser Es übt nach Menge und Temperatur einen starken Einfluss auf Wärmeverbrauch und Auslegung der Anlage aus, Bild 5. Kühlwassertemperatur und -menge. Sie beeinflussen den Kondensatordruck. Dadurch können Unterschiede im Wärmeverbrauch bis zu 8 % auftreten. Da eine Verringerung des spezifischen Wärmeverbrauchs um so wirkungsvoller ist, je mehr sie gegen Ende der Prozesskette erfolgt, ist die Optimierung des kalten Endes eines Kondensationskraftwerks besonders wichtig. Die Verbesserung des Wärmeverbrauchs mindert die Anlagekosten und senkt die Betriebskosten. Bei großen Anlagen sind Abdampffluten und Schaufellängen der Turbine begrenzt, so dass niedrige Kondensatordrücke nicht ausreichend genutzt werden können. Die maximal zulässige Kühlwassertemperatur am Austritt beträgt derzeit 30 °C und wird zukünftig auf 28 °C begrenzt. Frischwasserkühlung. Bei dieser beträgt die Kühlwassermenge etwa das 60- bis 90fache der Abdampfmenge. Das Kühlwasser wird im Einlaufbauwerk durch Rechen und Siebe aus Fluss, Teich oder der See entnommen und frei von groben Verunreinigungen, mit Sauerstoff angereichert, etwa 6 bis 12 °C wärmer über Auslaufbauwerk dem Gewässer so zugeführt, dass seine Auslassströmung die Schiffahrt nicht behin-

In den meisten Ländern werden neben einem hohen Entstaubungsgrad der Rauchgase (99,5 %) eine Beschränkung der Emission von SO2 (<300 bis 400 mg=m3 / und NOx .< 200 mg=m3 / verlangt. Die Kosten für eine Entschwefelung der Brennstoffe sind wesentlich höher als die der Entschwefelungsverfahren von Rauchgasen. Die Vielzahl von Entschwefelungsverfahren von Rauchgasen hat sich auf wenige reduziert; zu über 85 % wird das Kalkwaschverfahren eingesetzt. Der Investitionsaufwand und der Platzbedarf sind sehr groß. Möglichkeiten für eine Deponie oder Verwendung in der Zementindustrie sind gegeben. Der NOx -Gehalt der Rauchgase ist durch die Feuerung durch sog. Primärmaßnahmen zu beeinflussen. Als Sekundärmaßnahmen werden Keramik- oder Metallkatalysatoren eingesetzt (s. L5.6). CO2 -Emissionen. Um die CO2 -Emissionen im europäischen Raum zu senken sind CO2 -Emissions-Zertifikate bzw. Emissionsberechtigungen seit 2005 in der EU so auch in Deutschland eingeführt worden. In der ersten Handelsperiode zu 2005– 07 beteiligen sich 1200 Unternehmen mit 1849 Anlagen (1236 Kraftwerke). Stark dominiert die Energiewirtschaft bei den Zuteilungsmengen, denn auf sie entfallen 4=5 der insgesamt 1485 Mio. Berechtigungen. Die Stromerzeugungskosten werden davon negativ beeinflusst. Der Preis der EU-Zertifikate lag von Juni bis August 2005(6) vorwiegend bei 20 C=t (17) CO2 , was in etwa einer Strompreiserhöhung auf Kohlebasis von 2,0 c=kWh gegenüber einem deutschen Grundlast-Spotpreis von 2002 entspricht. Die Gleichung für die Stromgestehungskosten lautet: kD

a l p b C C Cf Cs COP 2 tA tA

k Spezifische Stromgestehungskosten [ C=kWh], a Annuitätsfaktor [1=a] L 1.1, I Investitionskosten [ C=kWh], tA Ausnutzungsdauer [h=a], Prozesswirkungsgrad [kWh=(kJ  3600)], p Brennstoffpreis [ C=kJ], b von der installierten Leistung abhängige Kosten für die Betriebs- und Instandhaltung [C=kW], f von der erzeugten Energie abhängige Kosten für die Betriebs- und Instandhaltung [ C=kWh], s Marktpreis der

L

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Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

CO2 -Zertifikate [C=tCO2 ], COP 2 spezifische CO2 -Emissionen [tCO2 =kWh]. 3.1.2

Kernkraftwerke

Kernkraftwerke sind Wärmekraftwerke, die anstelle einer fossil gefeuerten Kesselanlage Kernreaktoren als Wärmequelle verwenden. Die weltweit am häufigsten betriebenen Kernkraftwerke haben thermische Reaktoren, d. h. sie werden mit leichtem Wasser (H2 O) gekühlt. Leichtwasserreaktoren verwenden Wasser als Moderator und Kühlmittel. Wegen der Absorberwirkung des Wassers, muss jedoch das eingesetzte Uran auf 3 % U 235 angereichert werden. Die am häufigsten verwendete Variante ist der Druckwasserreaktor (DWR), (s. L7.4.1), bei dem der Dampfkreislauf mit Turbine (Sekundärkreislauf) durch einen Wärmetauscher (Dampferzeuger) vom Kühlkreislauf des Reaktors (Primärkreis) getrennt ist. Wie beim konventionellen Dampfkraftwerk der Kessel, ist der Siedewasserreaktor (SWR), direkt in den Dampfprozess integriert. Infolgedessen ist der Antriebsdampf der Turbine bei Siedewasserreaktor leicht kontaminiert. Die Herstellungskosten beider Anlagetypen sind etwa gleich, da dem höheren maschinentechnischen Aufwand des DWR der erhöhte Strahlenschutzaufwand beim SWR gegenübersteht. Unter Berücksichtigung der Investitionen und der Nettowirkungsgrade von 34 % beim SWR gegenüber 33 % beim DWR ergibt sich kein wesentlicher Vorteil für einen der Typen. Die maximale elektrische Leistung von Leichtwasserreaktoren liegt heute bei etwa 1300 MW, die thermische Leistung bei 3700 MW. Der schlechtere Wirkungsgrad im Vergleich zu fossil befeuerten Dampfkraftwerken erklärt sich aus den niedrigeren Dampfparametern. Durch vorwiegend verbesserter Niederdruckläufer-Beschaufelung sind die Wirkungsgrade um bis zu 5 % verbessert worden. Bei einem Kernkraftwerk mit einem Schwerwasserreaktor sind wie beim DWR-Kraftwerk Reaktorkreislauf und Dampfkreislauf getrennt (Grundschaltbild Druckwasserreaktor). Der sekundäre Dampfkreislauf mit Turbine ist konventionell, während der Reaktor meist zwei getrennte D2 O-Kreisläufe zur Moderation und zur Kühlung aufweist. D2 O erlaubt wegen seiner geringen Neutronenabsorption die Verwendung von Natururan mit 0,7 % U 235. Die Trennung in zwei Reaktorkreisläufe ist zweckmäßig, um die Leckverluste kleinzuhalten, da das Schwerwasser sehr teuer ist. Man bezeichnet diese Bauweise als Druckröhrenreaktor.

Gasgekühlte Reaktoren haben im Vergleich zu den ersten Jahrzehnten der kerntechnischen Entwicklung stark an Bedeutung verloren. Während in den USA von vornherein wassergekühlte Reaktoren entwickelt wurden, wandten sich Großbritannien, Frankreich und die Sowjetunion der Kühlung mit CO2 oder Helium zu unter Verwendung von Graphit als Moderator. In diesen Reaktoren kann auch Natururan eingesetzt werden. Obwohl weltweit zur kommerziellen Strom- und Wärmeerzeugung ausschließlich Wasserreaktoren errichtet werden, war die neue Gasreaktorenentwicklung (HTR-Hochtemperaturreaktor), eine Option für die Zukunft. Die hohen Heliumaustrittstemperaturen von 850 °C erlauben sowohl konventionelle Frischdampfparameter von 530 °C und 180 bar für den Dampfkraftwerkskreislauf mit entsprechend hohen Wirkungsgraden (brutto: 41,3 %, netto: 40 %) wie auch verfahrenstechnische Anwendungen in der Industrie mit dem Ausblick auf Umwandlung von Kohle in Öl oder Gas für chemische Prozesse oder für kombinierte Kraftwerkskreisläufe. Gasgekühlte Reaktoren besitzen ebenfalls ein Zweikreissystem. Ein direkter Heliumkreislauf über die Gasturbinen ist theoretisch denkbar, bereits in Studien untersucht und soll in Südafrika ausgeführt werden (s. L7.4.4). Kernkraftwerke haben weltweit in 2004 eine Brutto-Erzeugung von rd. 2700 TWh=a erzielt. In den letzten 10 Jahren hat sich ihre Stromerzeugung um 45 % erhöht. Im Jahr 2004 wurden in 31 Ländern 444 Kernkraftwerke mit einer Gesamtnettoleistung von 389,6 GW so betrieben. 3.1.3

Kombi-Kraftwerke

Eine Wirkungsgradsteigerung von Kraftwerksanlagen ist durch Kombination mit vorgeschalteten Gasturbinen im offenen Prozess möglich. Mit Eintrittstemperaturen der Gasturbinen von über 1000 °C werden die mittleren Prozesstemperaturen und auch der Wirkungsgrad erhöht. Die Abgastemperaturen liegen bei 450 bis 500 °C und werden im Dampfkessel und in der Vorwärmung eines konventionellen Kraftwerksblocks genutzt. Bisher wird Öl oder Erdgas für die Gasturbine als Brennstoff eingesetzt. Zukünftig sollen Kohlevergasungen vorgeschaltet werden. Durch die Vorschaltung einer Gasturbine, die in ihren Investitionen niedrig ist, kann die Gesamtinvestition eines Kombi-Kraftwerks gesenkt und auch der Nettowirkungsgrad der Energieumwandlung gesteigert werden, Bild 6. Herausragend ist der GUD-Prozess (Gas- und Dampfturbi-

Bild 6. Wirkungsgradvergleich von kombinierten Gas-/Dampfturbinenprozessen mit staubbefeuerten Steinkohlekraftwerken mit REA und DENOX

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

L 25

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Bild 7. Wärmeschaltbild des Erdgas/Kohle-Kombi-Blockes. Kraftwerk Herne

nen), der jedoch teures Erdgas als Brennstoff benötigt. Die Kohlevergasungstechniken entsprechen den technologischen Entwicklungen der 90er Jahre. Als Kriterien für die Auswahl von Vergasungsverfahren kann man Folgendes nennen: Der Vergaser soll keine Beschränkung der Einsatzkohle hinsichtlich Art, Korngröße, Aschegehalt und Backverhalten haben. Darüber hinaus sollten die technischen Probleme in bezug auf Kohleeintrag, Ascheeintrag, Abhitzenutzung sowie Vergaserdruck von mindestens 20 bar gelöst sein. Ferner ist auf das dynamische Verhalten (An- und Abfahren, Teillast) sowie auf eine hohe Verfügbarkeit Wert zu legen. Die Umweltanforderungen hinsichtlich der Emissionen (SO2 , NOx , Staub), des Abwassers und eine Verwertung oder der Deponiefähigkeit sonstiger Nebenprodukte sind zu erfüllen. Einen Zwischenschritt stellt das in Bild 7 gezeigte Kombi-Kraftwerk dar. Hier wird das Brennstoff in der Gasturbine anstelle von Kohlegas aus einer Teilvergasung noch Erdgas eingesetzt, während der Dampfkessel mit einer Steinkohlefeuerung ausgerüstet ist (Nettowirkungsgrad D39%). Wirkungsgradermittlung (Bild 7): Brennstoffeinsatz: Gasturbine GT: 9;9 kg=s Erdgas D 40 655 m3 =h .bei Hu D9;97 kWh=m3 / D405 MWth Dampfturbine DT: 48 kg=s Steinkohle D 174;24 t=h .bei Hu D29;3 kJ=t/ D1406;4 MWth

Bruttowirkungsgrad: D

765 D42;2%: 1811;4

Nettowirkungsgrad: D

76559 D38;97%: 1811;4

Als Kesselfeuerung für einen Kombi-Prozess empfiehlt sich auch die Wirbelschichtfeuerung (s. L5.2.3). Hierbei werden allerdings zur Beschränkung der NOx -Bildung die Prozesstemperaturen auf 800 bis 900 °C begrenzt bleiben. GUDKraftwerke werden in der Zukunft an Bedeutung gewinnen. Nur mit diesen Kombi-Kraftwerken kann der Wirkungsgradverlust durch die Rauchgasreinigungsanlagen ausgeglichen und der Energienutzungsgrad weiter erhöht werden. Neue Kombianlagen sind bereits in Betrieb bzw. im Bau. Dazu zählen zu den 600 MW Braunkohlenblöcke G u H in Weisweiler die Nachrüstung mit 2 Vorschaltgasturbinen (Siemens V94–2A) mit je 190 MW. In Hamm-Uentrop werden 2×400 MW G u D-Blöcke gebaut. Mit einem Gaseinsatz von 8,3 Mrd. kWh=a sollen 4,8 Mrd. kWh elektrisch erzeugt werden, d. h. der elektrische Nettowirkungsgrad beträgt 57,8 %. Ebenfalls ist die Neuanlage im Heizkraftwerk München Süd (elektrische Bruttoleistung 2×139 MW GT und 139 MW DTD 417 MW) bei einer Wärmeleistung von 463 MWth im Bau, die einen Brennstoffnutzungsgrad von 87 % erreichen soll.

L 26 3.1.4

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Motorkraftwerke

Sie lassen sich im Gegensatz zu Dampfanlagen nur mit flüssigem oder gasförmigem Brennstoff betreiben (s. P4). Das Verhältnis zwischen Kraft- und Wärmeerzeugung ist nicht in dem Maße wählbar wie bei Dampfanlagen. Vorgegeben ist die Erzeugung mechanischer bzw. elektrischer Energie. Die bei dieser Erzeugung anfallende lastabhängige Abfallwärme, die in den Abgasen und dem Kühlsystem enthalten ist, kann im Fertigungsbetrieb und für Raumheizung voll oder teilweise verwertet werden. Nicht genutzte Abgaswärme wird über den Schornstein abgeführt, nicht genutzte Kühlwasserwärme muss fremdgekühlt werden. Solche Anlagen werden als sog. Blockheizkraftwerke (BHKW) errichtet. Ein weiteres Anwendungsgebiet für Motoren sind Notstromaggregate. Die Leistung der BHKW reicht von 5 kWel bis 10 MWel . In Deutschland waren 1998 lt. VDEW-BHKW-Umfrage 2188 Blockheizkraftwerke mit einer Gesamtleistung von 1436 MWel in Betrieb. Nach der Liberalisierung des Strommarktes und den einhergehenden sinkenden Strompreisen wurde es immer schwerer die umweltfreundlichen aber teuren Blockheizkraftwerke (BHKW) wirtschaftlich zu betreiben. Das KWK-Gesetz will das mittels einer Zuschlagvergütung auffangen. Der zu den marktüblichen Preisen zu vergütende Zuschlag für BHKW kann Bild 8 Kat. 4 und 5 entnommen werden. Nur für Kat. 5, kleine KWK-Anlagen bis 50 kW, ist der Wert konstant, alle anderen reduzieren sich bis spätestens 2010. Damit soll ein Übergang zu einem langfristig wirtschaftlichen Betrieb ermöglicht werden. Kraftstoff und Zündung. Motoren mit flüssigem Kraftstoff arbeiten i. Allg. nach dem Dieselprinzip, solche mit gasförmigem Kraftstoff nach dem Otto- oder dem Dieselverfahren (s. P4). Dieselgasmotoren benötigen zur Zündung 5 bis 10 % der Gesamtbrennstoffmenge als Zündöl. Die Zündölmenge ist nur drehzahl- und nicht lastabhängig. Das ist zu beachten, wenn die Motoren in einem großen Drehzahlbereich betrieben werden sollen. Die Brennstoffeinspritzanlage wird i. Allg. so ausgelegt, dass der Diesel auch bei Gasmangel die volle Leistung erbringen kann. Fundamentierung. Im Gegensatz zu Dampfanlagen entstehen bei Betrieb mit Motorenanlagen wegen der oszillierenden Bewegungen starke mechanische Schwingungen. Deswegen ist der Fundamentierung und Schwingungsdämpfung besondere Sorgfalt zu widmen (s. O1 und O2). Schalldämpfung. Die Maschinengeräusche und die periodischen Verbrennungsvorgänge lassen im Zuluft- und Abgassystem starke Schallschwingungen entstehen, die entsprechend zum zulässigen Geräuschpegel gedämpft werden müssen. Die Abgasgeräusche lassen sich in Resonanz- oder in Absorptionsschalldämpfern oder in Schallgruben dämpfen (s. O3). Dieser Reihenfolge entsprechend steigen die Anschaffungskosten, aber auch ihre Wirksamkeit. Je dichter die Schalldämpfer am Motor sind, desto größer ist deren Wirksamkeit. Im Maschinenraum sind schallharte Wände, wie Fliesenbeläge

Bild 8. KWK-Zuschlag nach Anlagenkategorie in ct=kWh

und Steinfußboden, zu vermeiden, um die Schallreflexion zu verringern. Etwa 4 bis 6 % der Brennstoffwärme wird im Maschinenraum durch die Betriebswärme der Anlage abgegeben. Um eine Aufheizung des Maschinenraums zu verhindern, ist ein ausreichender Luftwechsel erforderlich. Abwärme. Bei einer Motorenanlage kann sie in Form von Heißwasser, Dampf oder Heißluft indirekt nutzbar gemacht werden. Kühlwasser. Mit einer Austrittstemperatur bis zu 90 °C lässt es sich für Heizzwecke verwenden. Gegebenenfalls ermöglicht eine Zusatzfeuerung die Anpassung an den Wärmebedarf. Es besteht auch die Möglichkeit einer Heißkühlung des Motors. Die Wasseraustrittstemperaturen über 110 °C verlangen ein geschlossenes Kühlsystem mit einem Druck, der Dampfbildung ausschließt. Ein solches System ist erlaubnis- und prüfpflichtig. Abgase. Mit einer Temperatur bei Volllast bis zu 600 °C lassen sie sich in Luft- oder Wasservorwärmern oder in Dampferzeugern ausnutzen. Mit Rücksicht auf Taupunktkorrosionen sollten die Austrittstemperaturen der Abgase aus diesen Apparaten i. Allg. über 180 °C liegen. Eine Entstickung durch Katalysatoren ist erforderlich. 3.1.5

Brennstoffzelle

Die Brennstoffzelle wandelt die chemisch gebundene Energie des Brennstoffs Wasserstoff (H2 ) direkt in elektrischen Gleichstrom um. Die Brennstoffzelle arbeitet nach dem umgekehrten Prinzip der Elektrolyse. Sie besteht aus zwei Elektroden, die durch einen ionendurchlässigen Elektrolyten getrennt sind. An der Anode wird kontinuierlich Wasserstoff, an der Kathode Sauerstoff als Oxidationsmittel zugeführt. Die bei der Reaktion von Wasserstoff und Sauerstoff zu Wasser frei werdenden Elektronen fließen über den äußeren Stromkreis, der die Elektroden mit einander verbindet (Bild 9). Das Funktionsprinzip der Brennstoffzelle wird auch kalte Verbrennung genannt. Die Brennstoffzelle arbeitet geräuschlos und ist vor Ort völlig emissionsfrei. Entsprechend dem verwendeten Elektolyten arbeitet die Brennstoffzelle bei unterschiedlichen Betriebstemperaturen (Tab. 3). Derzeit am meisten verbreitet ist die PAFC. Sie wird in 250-kW-Modulen für den stationären Betrieb gebaut. Die Investitionskosten liegen bei etwa 3800 C=kWel . Die PEMFC wird in mobilen und stationären Demonstrationsprojekten eingesetzt. Die Investitionskosten liegen zurzeit noch bei etwa 10000 C=kWel . Mehrere Automobilhersteller forschen an der PEM-Zelle für den zukünftigen Einsatz im Auto. Zusammen mit einem Elektromotor kann die Brennstoffzelle ein zukunftsweisendes, vor Ort emissionsfreies Fahren

Bild 9. Schema einer Brennstoffzelle

3.2 Kraft-Wärme-Kopplung

Tabelle 3. Brennstoffzelltypen Typ

Bezeichnung

AFC Alkaline Fuel Cell PEMFC Proton Exchange Membrane Fuell Cell PAFC Phosphoric Acid Fuell Cell MCFC Molten Carbonate Fuel Cell SOFC Solid Oxide Fuel Cell

Elektrolyt Kalilauge Polymeremembran

Betriebstemp. in °C 60–100 60–100

Phosphorsäure

160–220

Schmelzkarbonat

620–660

Oxidkeramik

800–1000

ermöglichen. Als Brennstoff ist neben Wasserstoff auch Erdgas oder Methanol im Zusammenhang mit einem Reformierungsprozess möglich. Die MCFC und SOFC befinden sich noch im Versuchsstadium. Insbesondere bei der SOFC erhofft man sich durch das Nachschalten eines herkömmlichen Dampferzeugers mit Turbine einen bisher unerreicht hohen elektrischen Wirkungsgrad zu verwirklichen.

3.2 Kraft-Wärme-Kopplung Energienutzung. Sie erfolgt am besten durch Kopplung von zeitgleicher Erzeugung elektrischer Energie und Heizwärme in einer Erzeugungsanlage. Die Motorenanlagen sind nach erzeugter mechanischer Energie bzw. elektrischer Energie optimiert. Mit wachsender Einheitenleistung steigen die Wirkungsgrade der elektrischen Energieumwandlung an, während die Wärmeausnutzung abnimmt. Die Wirkungsgrade zur Stromerzeugung liegen bei Dieselmotoren etwas höher als bei Gasmotoren. Größere Motoren aus der Schiffsdieselproduktion mit Schweröl betrieben erreichen Werte von 40 % und entsprechen etwa 100-MW-Dampfkraftwerksblöcken mit

L 27

Zwischenüberhitzung. Das Verhältnis der Strom- und Wärmeerzeugung beträgt beim Gasbetrieb rd. 1:1,5 und beim Dieselbetrieb 1:1. Mitentscheidend sind heute die Emissionsverhältnisse. Aus diesem Grunde ist ein Erdgasbetrieb anzustreben. Eine etwas andere Tendenz in bezug auf die Wärmeausnutzung zeigen Gasturbinen, wobei dies von der Turbineneintrittstemperatur und damit zwangsläufig gekoppelte Abgastemperatur abhängt, die für die Auslegung des Abhitzekessels maßgebend ist. Mit Gegendruckanlagen sind die besten Ausnutzungsgrade zu erzielen (bis zu 92 %), d. h. hier werden noch höhere Werte erzielt als von einem sog. BHKW zu erwarten ist. Für große Wärmeerzeugungsleistungen werden in Heizkraftwerken Dampfturbinenprozesse genutzt (Bild 11). Leistungsgrößen. Die Erzeugungsanlagen weisen unterschiedliche Leistungsgrößen auf. Herkömmliche Heizkraftwerke haben sich mit elektrischen Blockgrößen von 20 bis 300 MW als wirtschaftlich erwiesen. BHKW werden wegen des örtlichen Wärmebedarfs nur Leistungsgrößen (elektrisch) von 0,5 bis 10 MW erreichen. Die Motorgröße wird zwischen 0,05 und 5 MW schwanken. In der Bundesrepublik Deutschland sind in BHKW bisher 100- bis 600-kW-Motoren verwendet worden. Die Heizkraftwerke mit Gasturbinen und Dampfturbinenblöcken bieten eine verkaufbare Wärmeleistung von 50 bis 500 MJ=s und BHKW (Blockheizkraftwerk) mit Motoren nur von 1 bis 5 MJ=s. Der immer weniger angewendete Dampfmotor füllt den Bereich zwischen BHKW und Heizkraftwerk aus. Verstärkt werden von Stadtwerken G u D-Anlagen derzeit gebaut bzw. eingesetzt. Zum Beispiel Mainz-Wiesbaden Block 3 (406 MWel ) Heizkraftwerk Bewag/Vattenfall, Mitte (385 MWel ) Bauart und Stromverlustkennzahl. Die großen Steigerungen der Öl- und Erdgaspreise forcierte den Einsatz der KraftWärme-Kopplung. Abgesehen von kleinen Gegendruckanlagen (20 bis 50 MW) wurden in den 50er Jahren meist nur kleine Heizleistungen aus Kondensationskraftwerken ausgekoppelt. Der geringe Auskopplungsbedarf für kleine Heiznetze konnte durch einfache Schaltungsmaßnahmen erreicht werden, Bild 10. Die Wärmeauskopplung erfolgte einstufig, meist

Bild 10. Wärmeauskopplung aus fossilbefeuerten Kondensationskraftwerken:Entwicklung der Schaltung, Stromverlustkennzahl und Auskoppelleistung. 1 Heizleistungsverhältnis, 2 Stromverlustkennzahl

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Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Bild 11. Wärmeschaltbild einer Kraft-Wärme-Kopplung. Reuter, Berlin. 1 Dampferzeuger, 2 Turbosatz, 3 Hauptkondensator, 4 ND-Vorwärmer, 5 Heizkondensator, 6 Heizungswärmetauscher, 7 Speisewasserbehälter, 8 Kesselspeisepumpe, 9 Antriebsturbine für Kesselspeisepumpe, 10 HD-Vorwärmer, 11 Anstauklappe, 12 Lastsprungarmatur, 13 Sicherheitsstation (siehe L6 Bild 5)

aus der Überströmleitung (im Schaltbild dick schwarz gekennzeichnet). Der dabei durch die Stromverlustkennzahl deutlich gemachte Verlust an elektrischer Energie in MW pro MJ=s ausgekoppelter Heizleistung (gerastertes Band) war damals noch relativ hoch. Je nach Trenndruck und Vorlauftemperatur ging dieser Faktor auf Werte bis oberhalb von 0,2. Das Heizleistungsverhältnis, also der Anteil an ausgekoppelter Heizleistung im Verhältnis zur erzeugten elektrischen Leistung, war sehr gering und lag im Bereich von etwa 0,2, wie es die rechte Säule zeigt. Bis Mitte der 70er Jahre stieg mit den wachsenden Fernwärmnetzen auch der Bedarf an höherer Auskoppelleistung. Die Technik folgte dieser Entwicklung durch den Einbau von Drosselklappen, wodurch die gesamte Dampfmenge für Heizzwecke auskoppelbar wurde. Sie wurde mehrstufig ausgeführt, um die Anpassungen an gleitende Vorlauftemperaturen und eine Verminderung des Leistungsverlusts zu erreichen. Das mittlere Prinzipschaltbild zeigt diese mehrstufige symmetrische Auskopplung mit Drosselklappe. Dadurch konnte die Stromverlustkennzahl deutlich verkleinert werden bei gleichzeitiger Steigerung des Heizleistungsverhältnisses über 0,5 hinaus. Die Dampfprozesse entsprachen jetzt denen moderner Kondensationskraftwerksblöcke. Um 1980 wurden Heizturbosätze mit asymmetrischer Bauweise realisiert, wie im rechten Prinzipschaltbild mit mehrstufig asymmetrischer Schaltung und Drosselklappen erkennbar.

Dieses Konzept gewährleistet eine optimale Anpassung der Wärmeentnahme, auch im elektrischen Teillastbereich, mit niedrigeren Stromverlustkennzahlen, die etwa bis auf den Faktor 0,1 zurückgehen. Auch hier kann die gesamte Dampfmenge für Heizzwecke genutzt werden. Diese Schaltung wird speziell bei größeren Heizblöcken eingesetzt, wie z. B. bei den Heizkraftwerken in Berlin, Hannover und Walsum. Das erzielte Heizleistungsverhältnis liegt dabei im Mittel bei 1 und erreicht in Einzelfällen sogar 1,7. Bild 11 zeigt das Wärmeschaltbild eines modernen Heizblocks, der bei voller Heizwärmeauskopplung (–15 °C Außentemperatur) von 387 MJ=s eine elektrische Leistung von 249 MW zeitgleich erzeugt. Infolge verbesserter Regeltechnik und der früheren Auslegung für den Inselbetrieb in Berlin zählten die beiden Blöcke D u E des HKW Reuter West zu den flexibelsten einsetzbaren Anlagen in Deutschland, was sich besonders bei dem schwankenden Betrieb der Windkraftanlagen positiv auswirkt. Gemessen an der gesamten installierten Heizwärmeleistung in der Bundesrepublik Deutschland, alte Länder, nimmt die Wärmeanschlussleistung noch einen recht geringen Anteil von rund 15 % ein. In den neuen deutschen Ländern beträgt der Anteil 19 %. Zur Reduzierung der CO2 -Emission aus Heizanlagen wurde ein Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz (KWK Mod G) initiiert. Nach der letzten Fassung vom 1. 4. 2002 ergab sich eine Förderung bis 2010. Der Zuschuss betrug zum Schluss 0,31 ct=kWh.

3.3 Wandlung regenerativer Energien

3.3 Wandlung regenerativer Energien 3.3.1

Wasserkraftanlagen (s. L2.6)

3.3.2

Windkraftanlagen

Nachdem zunächst in den USA weltweit die größte Leistung an Windkonvertern installiert war, befindet sich seit 1997 die größte installierte Leistung in Deutschland. Das starke Wachstum der Windkraftnutzung in Deutschland ist auf das seit 2000 gültige EEG zurückzuführen. Das Gesetz über die Einspeisung von Strom aus erneuerbaren Energien in das öffentliche Netz legt fest, dass das regionale Energieversorgungsunternehmen (EVU) den Strom Wasserkraft, Windkraft, Sonnenenergie und Biomasse zu festgesetzten Preisen aufnehmen muss. Die neu installierten Anlagen werden immer größer (Bild 12). Derzeit haben die Standard-Anlagen Leistungen von etwa 1500 kW, die größten Serienanlagen erreichen Leistungen von 2500 kW. Die spezifischen Anlagekosten für die derzeit wirtschaftlichsten Anlagen (1500 kW) liegen bei 1000 C=kW. Hinzu kommen noch Kosten für das Fundament und den Netzanschluss. Anfänglich waren nur die Küstenstandorte gefragt. Steigende Nachfrage und größere Turmhöhen zur Nutzung der höheren Winde führt zur stärkeren Nutzung der Binnenlandstandorte. Weiterhin sind Offshore-Windparks mit Leistungen von 4–5 MW=Anlage in Planung. Seit 2009 ist der erste Windpark, alpha ventus, vor der deutschen Küste in Betrieb. 45 km vor Borkum stehen 12 Windkraftanlagen der 5-MW-Klasse in der Nordsee. Die Wassertiefe beträgt dort 30 m. An diesem Windpark sollen unter den besonders harten Bedingungen die Anlagen selber und deren Betrieb getestet werden. Die Nutzung der Windenergie ist witterungsabhängig. Mittels konventioneller Kraftwerke müssen deren Schwankungen entsprechend dem tatsächlichen Bedarf an Energie ausgeglichen werden. Ebenfalls ist der Ertrag der Windkraftanlagen über die Jahre unterschiedlich. Messungen des Deutschen Wind-Instituts DEWI in der Zeit von 1993 bis 1998 haben Unterschiede bis zu +10 % und –6 % vom Jahresmittelwert er-

Tabelle 4. Windenergienutzung in Deutschland, Stand Ende 2010

Gesamt Neuinstallationen 2010 davon  Repowering aufgebaut  Repowering abgebaut  Offshore

installierte Leistung MW

Anzahl Anlagen

27 215,00 1 551,03

21 607 754

183,40 55,70 108,30

80 116 33

geben. Die erzeugte Strommenge ist bereits größer als die aus Wasserkraft. Die Leistung wird derzeit wegen der geringen Benutzungsdauer nicht bilanziert. Daher sind Windleistungsprognosen für Übertragungsnetzbetreiber erforderlich. Bei der Planung von Windkraftanlagen sind Forderungen nach Umweltverträglichkeit bezüglich Geräuschemission, Schattenwurf, Gesichtspunkten der Landschaftsgestaltung und des Vogelschutzes zu berücksichtigen. Aufbau von Windkraftanlagen Eine Windkraftanlage besteht aus dem Turm mit Fundament, den Rotorblättern, dem Maschinenhaus mit der Nabe zur Befestigung der Rotorblätter, der Hauptwelle, den Lagern, der Kupplung, ggf. dem Getriebe, dem Generator, der Bremse und den Nebenaggregaten, der Nachführeinrichtung der Gondel (Maschinenhaus) entsprechend der Windrichtung und der Hochspannungsanlage. Die Türme der meisten Anlagen sind Stahlrohrkonstruktionen. Als Faustformel gilt: pro Meter Masthöhe verbessert sich der Ertrag um 1%. Bei den Rotoren unterscheidet man nach Widerstands- und Strömungsläufern. Die alten Windmühlen und die amerikanischen Westernräder sind Widerstandsläufer. Die heutigen modernen Windkraftanlagen haben (überwiegend drei) aerodynamisch geformte Rotorblätter, die wie bei einem Flugzeugflügel den Auftrieb zur Leistungserzeugung nutzen. Die Windkraftanlagen laufen bei einer Mindestwindgeschwindigkeit von etwa 3 m=s an, erreichen bei 12 bis 14 m=s ihre Nennleistung und schalten bei etwa 25 m=s aus Sicherheitsgründen ab (Bild 13). Die Leistungsregelung (Begrenzung) der Windkraftanlage erfolgt über die Verstellung der Flügel (PitchRegelung) oder über den Strömungsabriss (Stall-Regelung). Alle Maschinenkomponenten werden in der Gondel vormontiert angeliefert. Die Gondel ist drehbar auf einem Zahnkranzring am Turmkopf gelagert. Die Lagerpunkte sind an Antriebe – E-Motoren – gekoppelt, die dafür sorgen, dass die Maschinenwelle immer in Hauptwindrichtung zeigt. Ein elektronischer Windrichtungsmesser setzt die gemessene Windrichtung in Steuersignale für die Antriebe, die sog. Giermotoren, um. Ein Anstieg an Schäden ist in den vergangenen Jahren festzustellen. In 2002 stieg die Schadenssumme auf 40 Mio. Euro in Deutschland. Das Umspannwerk Gasthafen in Nordfriesland wurde für die Leistungsabfuhr des Windparks errichtet und damit die Leistungsabfuhr in das 110 kV Eon-Netz ermöglicht.

25000 22500 20000 17500 15000 12500 10000 7500 5000 2500

Zubau kumuliert

Megawatt

Megawatt

Installierte Windenergieleistung in Deutschland 3000 2500 2000 1500 1000 500

´92 ´93 ´94 ´95 ´96 ´97 ´98 ´99 ´00 ´01 ´02 ´03 ´04 ´05 ´06 ´07 ´08 ´09

Zeitachse (Jahre) Bild 12. Ausbau der Windenergie in Deutschland (Quelle BDEW)

L 29

Bild 13. Leistungskennlinie einer Windkraftanlage

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L 30

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Als Beispiel für die heutige Auslegung und ihre Abmessungen sei die Anlage „Nordax“ in Gitschbühl bei Hamburg genannt: Gesamthöhe 128,5 m, Nabenhöhe 90 m, Rotor-˛ 77 m, bei 5,9 m=s Wind 1,5 MW, Jahresarbeit erwartet 2,6 MWh. 3.3.3

Anlagen zur Nutzung der Sonnenenergie

Die direkte Nutzung der Sonnenenergie kann wie folgt aufgeteilt werden: – Photovoltaische Nutzung, Erzeugung von Gleichstrom direkt aus der Sonnenenergie, – Solarthermische Nutzung, Erzeugung von Niedertemperaturwärme für Warmwasser und Heizung, – Solarthermische Kraftwerke, Erzeugung von Strom über einen solar erhitzten Dampfkreislauf. Photovoltaik Die photovoltaische Stromerzeugung kann sehr vielfältig genutzt werden, von kleinen Inselsystemen, Versorgung z. B. von Berghütten, bis hin zu Großanlagen auf Freiflächen mit Leistungen von größer 50 MW, wobei die Leistungen neu installierter Anlagen stetig größer werden. Das Prinzip des photovoltaischen Effektes zeigt Bild 14. Eine PV-Anlage besteht aus den Modulen, dem dafür notwendigen Untergestell, der Verkabelung, dem Wechselrichter und dem Netzanschluss mit der Zähleinrichtung. Bei den Solarzellen unterscheidet man nach – monokristallinen Zellen Wirkungsgrad 15–18 %, – polykristallinen Zellen Wirkungsgrad 12–14 %, – amorphen Zellen Wirkungsgrad 5–7 %. Mehrere Solarzellen werden in Reihe geschaltet und zu einem Modul gefertigt. Die Modulgrößen liegen zwischen etwa 40 und 300 W. Die Ausgangsspannung eines Moduls liegt zwischen 12 und 24 V Gleichspannung. Mehrere Module werden wiederum in Reihe geschaltet (String) und auf den Wechselrichter geführt. Dieser wandelt die Gleichspannung in netzverträglichen Wechselstrom. Die Wechselrichter werden in Größen zwischen 300 W und etwa 10 kW angeboten. Die am meisten eingesetzten Wechselrichter haben eine Leistung von etwa 2 kW. Die seit 1993 durchgeführten Aufzeichnungen und Auswertungen der Bewag/Vattenfall haben ergeben, dass in Berlin mit einem durchschnittlichen Ertrag von etwa 750 kWh pro installiertes kWp zu rechnen ist (Maximalwert 1050 kWh=kWp ). Wp (Watt peak) = Spitzenleistung unter Standard-Testbedingungen. Die Standard-Testbedingungen sind: – Einstrahlung E D1000 W=m2 , – Zell-Temperatur TC D25 °C AM D1;5 Die Bilder 15a und b zeigen die Abhängigkeit der Leistung von der Einstrahlung und der Zelltemperatur.

Bild 15. Zellkennlinien

Bei der Planung von Anlagen muss auf absolute Verschattungsfreiheit geachtet werden. Die Ausrichtung sollte unter einem Anstellwinkel von 25° bis 40° zur Waagerechten in Richtung Süden sein. PV-Anlagen für Einfamilienhäuser bis zu einer Größe von etwa 5 kWp kosten etwa 3500 C=kWp . Der Flächenbedarf bei Einsatz von monokristallinen Modulen auf einem Schrägdach liegt bei etwa 10 m2 =kWp . Auf einem Flachdach muss mit dem etwa 2,5fachen Flächenbedarf gerechnet werden. Bezüglich des Brandfalls muss berücksichtigt werden, dass die hohen Gleichspannungen der PV-Anlagen eine Gefahr für die Feuerwehr werden kann. Deshalb ist es notwendig, dicht an den Modulen Trennschalter mit möglichst automatischer Abschaltung zu installieren, damit die Anlage weitestgehend spannungsfrei gelöscht werden kann. Solarthermie

Bild 14. Schema einer Solarzelle. 1 n-leitendes Silizium, 2 p-n-Übergang, 3 p-leitendes Silizium, 4 Kontaktfinger, 5 Rückseitenkontakt, 6 Oberflächenvergütung

Solarthermische Anlagen dienen vorrangig zur Erwärmung von Brauchwasser. In letzter Zeit werden Anlagen auch zur Unterstützung der Heizung im Niedrigenergiehaus-Sektor ausgelegt. Man unterscheidet folgende Anlagentypen: – Absorber für die direkte Erwärmung von Wasser, eingesetzt in Freibädern, sehr preiswert, Wasser muss aber im Winter wegen Gefahr des Einfrierens abgelassen werden; – Flachkollektoren in Kombination mit einem Wärmetauscher und Solekreislauf für den ganzjährigen Betrieb geeignet, eingesetzt für die Warmwasserbereitung von Wohngebäuden; – Vakuumröhrenkollektoren für erhöhte Betriebstemperaturen.

L 31

3.3 Wandlung regenerativer Energien

Entwicklung der Kollektorfläche und Wärmebereitstellung aus solarthermischen Anlagen in Deutschland 1990 - 2009

5000

14000 Wärmebereitstellung [GWh]

4500

installierte Fläche, kumuliert [m2]

12000

4000 10000

3500

[GWh]

8000

2500

[1 000 m2]

3000

6000

2000 1500

4000

1000 4750

3636

4131

3212

2773

2437

2139

1586

1884

1259

1021

846

688

547

218 439

166

351

0

2000 130

277

500

0

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Bild 16. Entwicklung der Kollektorfläche solarthermischer Anlagen in Deutschland (Quelle: BMU)

L

Bild 18. Entwicklung der elektrischen Wärmepumpen in Deutschland (110000 Anlagen nur für Heizwasser in 2005 in Betrieb). Es ist zu unterscheiden zwischen Heizwasserbereitung und ausschließlicher Warmwasserbereitung. Für Brauchwasser-Wärmepumpen werden auch gern die Gebäudeabluft genutzt. Bis 1993 nur Heizungswärmepumpen, ab 1994 mit Warmwasserwärmepumpen; Quelle BWK Bd. 58 (2006) Nr. 4

Bild 17. Grundkonzepte solarer Energiekollektoren

Bild 16 zeigt die Entwicklung der Solarkollektoren (Flachkollektoren und Vakuumröhren) in Deutschland. Solarthermische Warmwasserbereitungsanlagen bestehen aus dem Kollektorfeld, dem Warmwasserspeicher, der Pumpengruppe und der Verrohrung. Bei einem 4-Personen-Haushalt rechnet man mit etwa 5 m2 Flachkollektor und 300 l Speicher um etwa 60 % des Jahresbedarfs an Warmwasser solar zu erzeugen. Hybridmodule, Photovoltaik und Solarthermie in einem Modul. Hybridmodule sind vom Grundsatz eine interessan-

te Lösung, aber Photovoltaik und Solarthermie konkurrieren mit einander. Bei vorrangiger PV-Nutzung ist eine Kühlung des Moduls ertragssteigernd, die nutzbare Wärme befindet sich aber auf sehr niedrigem Niveau. Sollte das Hybridmodul auf thermische Nutzung ausgelegt werden, ist eine hohe Betriebstemperatur von Nutzen, was den PV-Ertrag aber deutlich sinken lässt. Solarthermische Kraftwerke werden weltweit in besonders sonnenreichen Gegenden als Pilotkraftwerke in Form einachsig der Sonnen nachgeführter Parabolrinnenkraftwerke sowie beidachsig nachgeführter Solarturm- oder Paraboloidkraftwerke betrieben. Solarthermische Kraftwerke. Solarthermische Kraftwerke werden weltweit in besonders sonnenreichen Gegenden als Pilotkraftwerke in Form einachsig der Sonnen nachgeführter Parabolrinnenkraftwerke sowie beidachsig nachgeführter Solarturm- oder Paraboloidkraftwerke betrieben. Parabolrinnenkraftwerk Beim solarthermischen Kraftwerk Andasol 3 (Spanien), das gerade errichtet wird, sind die 7396 Parabolrinnenkollektoren, jweils mit einer Länge von

L 32

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

5 000 Durchschnittlicher Endkundenpreis für fertig installierte Aufdachanlagen bis 100 kWp (ohne USt)

4 750

Euro/Kilowattpeak

4 500 4 250 4 000 3 750 3 500 3 250 3 000

2006

2007

2008

2010

2009

2 750 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Bild 19. Preisentwicklung von Photovoltaik-Anlagen in D von 2006 bis 2010 (Quelle: BSW-Solar)

12 m und 2,5 t Gewicht, montiert worden. Damit bedeckt das andalusische Kraftwerk eine Fläche von 2 km2 , was etwa dem Staatsgebiet des Fürstentums Monacco entspricht. Die Dampfturbine wird eine Leistung von 50 MW haben. Die Turbine besteht aus einer Hoch- und Niederdruckmaschine, die speziell für den Einsatz im Kraftwerk Andasol 3 entwickelt wurde. Anders als in konventionellen Kraftwerken muss eine Turbine im Solarbetrieb darauf ausgelegt sein, je nach Verfügbarkeit des Dampfes jeden Tag an- und abgefahren zu werden. Die Stromproduktion wird voraussichtlich Mitte 2011 beginnen. Der Spitzenwirkungsgrad des Dampfkreislaufs in Andasol 3 soll knapp über 40 % liegen. Desertec Industrie Initiative (DII) Die Initiative wurde 2009 mit dem Ziel gegründet in der Mena Region (Naher Osten und Nordafrika) große Solar- und Windstromkapazitäten aufzubauen, um bis 2050 Europa mit bis zu 15 % seines Energiebedarfs zu versorgen. Fresnelkollektoren mit Direktverdampfungsreceiver Schott Solar lieferte 2010 Receiver für die Direktverdampfung von Wasser in solarthermischen Kraftwerken an den Kraftwerksbauer Novatec Biosol. Dieser wird die Receiver in seiner neuen Fresnelkollektor-Generation Supernova verbauen, die bis zu 450 °C heißen Wasserdampf erzeugen sollen. Die vakuumisolierten Receiver sind mit einer hochselektiven und temperaturbeständigen Beschichtung versehen. Die Temperaturverluste des Receivers liegen bei einer Betriebstemperatur von 400 °C bei unter 10 %. Im Gegensatz zur gängigen Parabolrinnentechnologie führen die Receiver der Fresnelkollektoren kein Thermoöl als Wärmeträger, sondern Wasser. Damit sind grundsätzlich höhere Betriebstemperaturen möglich, da sich das Öl bei knapp 400 °C zersetzt. 3.3.4

Wärmepumpen

Elektrisch betriebene Kompressions-Wärmepumpen entziehen der Umgebung Wärme und pumpen sie auf ein nutzbares Temperaturniveau. Das Prinzip entspricht der Umkehrung des Kühlschranks (s. M 1.10). Sie benötigen je nach Bauart und Energiequelle nur etwa 25 % der Nutzenergie als elektrische Antriebsenergie, 75 % der Nutzenergie kommen aus der Umwelt (Bild 20). Das Verhältnis der elektrischen Antriebsarbeit zu der für Heizzwecke genutzten Wärmearbeit wird Jahresarbeitszahl genannt und ist ein Maß für die Güte der Anlage. Als Energiequelle dienen am häufigsten die Umgebungsluft, das Grundwasser und das Erdreich mit Hilfe von oberflächennahen

Das Prinzip der Wärmepumpe Sonnenwärme

75 %

Heizwärme Antriebsenergie 100 % 25 %

Bild 20. Energiebilanz der Wärmepumpe

Kollektoren oder senkrecht gebohrten Erdspießen (Bild 21). Es können auch andere Wärmequellen genutzt werden, wie z. B. die der Abwasserkanäle (Demoanlage von Vattenfall Europe in Berlin, Beheizung einer Turnhalle). Eine Quelle ist besonders vorteilhaft, wenn sie über das ganze Jahr annähernd konstante Temperatur hat. Dies trifft beim Erdspieß und den Abwasserkanäle zu. Erdreich als Energiequelle: Es werden bis zu 100 m lange Erdspieße (U-Rohr oder Rohr im Rohr) in das Erdreich gebohrt, die mit einer Wärmeträgerflüssigkeit durchströmt werden. Das Erdreich hat ab einer Tiefe von etwa 10 m über das ganze Jahr eine konstante Temperatur von etwa 10 °C. Dadurch, dass die elektrische Kompressions-Wärmepumpe bis zu 75 % Umweltenergie nutzt, zählt sie zu den Anwendungen regenerativer Energien. Einige Energieversorger bieten für die Wärmepumpen auch regenerativ erzeugten Strom an. Unter diesen Umständen ist die Nutzung der Wärmepumpe rein regenerativ. Im Bild 22 ist die Umweltbilanz der Wärmepumpe im Vergleich zu anderen Heizsystemen dargestellt. Seit den letzten Ölpreiskrisen erfahren die Wärmepumpen trotzt höherer Investitionskosten gegenüber anderen Heizsystemen eine

3.3 Wandlung regenerativer Energien

a

b

Luft

L 33

Grundwasser

L

c

d

Erdreich mit Kollektor

Erdreich mit Erdsonde

Bild 21. Energiequellen für Wärmepumpen

Gramm Co2-Äquivalent pro Kilowattstunde Wärme 700

Stromheizung 1, 2

Bandbreite

615

600 598

500 Heizölkessel 3 400

376

300

327

Wärmepumpen 2

Erdgaskessel 3 290 251

200

Luft 2

Erdreich 2

186

Grundwasser 2

172

157

100 0

1

direkt/Nachtspeicher

2

deutscher Strommix

3

Heiz-/Brennwertkessel

Bild 22. Treibhausgas-Emissionen von fossiler Wärme und Wärmepumpen (Quelle: Öko-Institut 2010, Stand 6/2010, www.unendlich-viel-energie.de)

L 34

Energietechnik und Wirtschaft – 4 Verteilen und Speicherung von Nutzenergie

starke Umsatzzunahme. Insbesondere im Niedrigenergiehaus mit Wärmerückgewinnung oder bei Fußbodenheizungen werden sie verstärkt eingesetzt. 3.3.5

Prognose Windenergie

VDMA Power Systems erwartet, dass die Windenergie bis 2030 rund 25 % zur gesamten Stromerzeugung der EU beisteuern wird. Das wäre eine Verdreifachung in Deutschland und eine Verfünffachung der Windkapazitäten in der EU. European Wind Energy Association (EWEA): 10 GW neu installierte Windenergieleistung in 2010 in der EU. Global Wind Energy Councis (GWEC): In den nächsten 5 Jahren eine Steigerung von 38,3 GW auf 62,5 GW pro Jahr, bis 2014 eine Gesamtleistung von über 400 GW.

Literatur Spezielle Literatur [1] Frewer, H.: Strukturwandel in der Technik fossil beheizter Kraftwerke in der Bundesrepublik Deutschland. VGB-Kraftwerkstechnik 66 (1986) H. 4 – [2] BWK Bd. 57 (2005) Nr. 10 – [3] Pruschek, R.: Zukünftige Kohlekraftwerke, Z. BWK 12 (2001), Springer Verlag – [4] Schuler, W., Johnsen, F.: Der Bau von Windkraftwerken. VGB-Kraftwerkstechnik (1989) H. 5 – [5] Winter, C.I.: Wasserstoff aus Sonnenenergie, ein additiver Energieträger. VGB-Kraftwerkstechnik (1989) H. 3 – [6] Köhn, G.: Staudinger 5 – Auslegungen und Erfahrungen aus Inbetriebnahme und erster Betriebszeit. Z. VGB Kraftwerkstechnik 73 (1993) H. 11 – [7] BWK: Bd. 56/57 (2004/2005) Nr. 7/8/10

4 Verteilen und Speicherung von Nutzenergie 4.1

Energietransport

Neben den leitungsgebundenen Energien von Erdgas, Strom und Fernwärme spielen die Primärenergietransporte von Kohle und Öl eine bedeutende Rolle. Für den Ausbau der Energietransportsysteme sind entscheidend die Lage heimischer Energievorkommen, die Importabhängigkeit und die dazu räumlich sich ergebenden Verbraucherschwerpunkte. Ein Vergleich der Transportkapazitäten verschiedener Energiearten zeigt Bild 1. Für den wirtschaftlichen Transport spielt die Entfernung die entscheidende Rolle. Flüssige und gasförmige Brennstoffe und Fernwärme werden in Stahlrohren bis zu 1200 mm Durchmesser bei einem Druck bis zu 80 bar transportiert. Stähle größerer Festigkeit sind spezifisch preiswerter, weil die Rohrwandstärke mehr abfällt, als der Rohrpreis pro Tonne ansteigt. Stahlrohre sind gegen Korrosionen zu schützen, da bei Erdverlegung, mindestens 1 m Erdüberdeckung ab Scheitelpunkt, Sauerstoff und Säuren im Boden vorhanden sind, die das Rohrmaterial angreifen. Bei Gastransport kann es auch auf der Innenseite zu Korrosionen durch ausfallende feuchte Stoffe kommen. Als Dauerschutz ist Bitumen- oder Teeranstrich oder gesintertes Polyäthylen nebst zusätzlichem kathodischen Schutz mit galvanischen Anoden oder Fremdstrom erforderlich. Unzulässige Betriebszustände sollen durch Schnellauslösung selbsttätig zur Abschaltung der Anlage und Meldung an die Betriebszentrale führen. Alle elektrischen Anlageteile und Betriebsmittel sind „explosionsgeschützt“ zu installieren. 4.1.1

Mineralöltransporte

Während die Kohle auf dem Wasser- und Schienenweg transportiert wird, wird das Mineralöl vielfach in Komponentenpipelines von den Seehäfen zu den Raffinerien transportiert. In Westeuropa beträgt die Gesamtlänge der Mineralölfernleitungen nahezu unverändert 17400 km; das jährlich verpumpte Transportvolumen an Rohöl und Fertigprodukten schwankt um 520  106 m3 =a. Die Leckage durch Beschädigungen oder Korrosion der Rohrleitungen ist nach wie vor äußerst gering (0,5 ppm). Die Rohölversorgung der deutschen Raffinerien per Rohrleitung erfolgt zu 28 % über deutsche Häfen, zu 18 % über Rotterdam, Rheinhäfen und Antwerpen, über die Häfen Genua und Triest. Bei den Pipelines wird der Innendruck der Rohrleitung auch durch die geodätische Höhe beeinflusst. Bei waagerechter Ver-

Bild 1. Vergleich von Energietransportarten (Ruhrgas 1989)

legung nimmt der Druck bei konstantem Rohrdurchmesser linear mit der Entfernung ab. Die Pumpen können im Gegensatz zu Verdichtern für jedes gewünschte Druckverhältnis ausgelegt werden. Bei Öltransport ist je nach Ölviskosität und möglicher Außentemperatur durch Heizstationen und wärmeisolierte Rohrleitungen die Pumpfähigkeit des Transportguts aufrechtzuerhalten. Durch Metallpfropfen (Trennmolche) lassen sich in einer Leitung verschiedene Chargen voneinander trennen und hintereinander befördern. Gelegentlich werden auch radioaktive Isotopen zum Markieren der Trennlinie verwendet.

4.1 Energietransport

Pumpstationen. Bei größeren Anlagen arbeiten Kreiselpumpen, sonst Verdrängerpumpen, die durch Elektromotoren, Dieselmotoren, Gasentspannungsmotoren oder Gasturbinen angetrieben werden. Die Umweltbeeinflussung ist in erforderlichen Grenzen zu halten. 4.1.2

Erdgastransporte

Bei diesen sind Gasgewicht und geodätischer Höhenunterschied ohne Bedeutung für den Leitungsinnendruck, jedoch muss bei Erd- und Kokereigas bei hohen Drücken die Kompressibilität berücksichtigt werden. Abnehmende Dichte und zunehmendes Volumen in Fließrichtung haben großen Einfluss auf Leitungsauslegung und Verdichterstationen. Druckabnahme. In der Gasleitung erfolgt sie nach einem parabolischen Gesetz. Die Zentrifugalkompressoren arbeiten bei einem Druckerhöhungsverhältnis von 1,5 bis 2 und die Kolbenkompressoren bei einem von 3 bis 7 am wirtschaftlichsten. Für kompressible Medien gilt, wenn nicht vom Mengen- sondern vom Energiestrom ausgegangen wird, die Gleichung p12 p22 D17;8K l

QP w2 .100d /5 Wo2

in

bar2 : km

(1)

Hierin bedeuten p1 ; p2 Druck in bar am Anfang bzw. Ende der Leitung, l Länge der Leitung in km, d lichte Rohrweite in m, QP w Energiestrom in kJ=h,  Rohrreibungszahl, K Kompressibilitätszahl, Wo Wobbe-Zahl in kJ=m3 . p Wobbe-Zahl. Sie beträgt Wo D Ho dv . (Ho Brennwert des Gases auf das Normalvolumen bezogen, dv Verhältnis der Dichten; für Luft ist dv D1.) Kompressibilitätszahl. Sie ist dimensionslos und beträgt für Erd- bzw. Kokereigas (Index E und K) in erdverlegten Leitungen mit etwa 12 °C nach den Gleichungen KE D1.pm =470/I

KK D1C.pm =6300/

L 35

Die höhere regionale Dichte der Energienachfrage in Westeuropa schafft gegenüber den USA oder der ehemaligen UdSSR günstige wirtschaftliche Voraussetzungen für eine leitungsgebundene Erdgasversorgung durch niedrige Transport- und Verteilungskosten. Auch der Erdgasmarkt wird liberalisiert. Auch der bisher schwach entwickelte LNG-Markt der Gemeinschaft könnte in kommenden Jahrzehnt an Bedeutung gewinnen, falls der Gasverbrauch zu Lasten des Heizölverbrauchs weiter ansteigt und der kostenintensive LNG-Transport über den Preis verrechnet werden kann. 138 spezielle Tankschiffe transportieren derzeit weltweit ca. 155,2 Mrd. m3 LNG. Inzwischen haben die größeren Erdgas-Transportleitungen kontinentaleuropäisch eine Ausdehnung von mehr als 0;6  106 km erreicht. Mit dem technischen Fortschritt (Hochdruckleitungen, steigende Durchmesser bis 1400 mm) werden sich die Transportkosten vermindern oder sogar halbieren lassen. Andererseits muss das Ausfallrisiko derartig hoher Übertragungskapazitäten von jährlich bis zu 80  109 m3 =a versorgungstechnisch und auch weiträumig abgesichert werden. Die Ferngasnetze der ehemaligen Sowjetunion verbinden bei totaler Rohrlänge von 153300 km nahezu alle wichtigen Wirtschaftszentren des Landes, mit einem jährlichen Erdgastransport von 687 Mrd. m3 . E.ON hat einen Liefervertrag für 24 Mrd. m3 =a bis 2036 mit Gazprom geschlossen. In Ost-West-Richtung ergibt sich eine Netzausdehnung von 5600 km. Jetzt ist eine Erdgasleitung von 1200 km Länge durch die Ostsee nach Greifswald mit einer Transportkapazität von 27,5 Mrd. m3 =a im Bau. Alle 130–160 km entlang der Pipelines ist eine Verdichterstation erforderlich. Ca. 30 Mrd. m3 =a (34 %) bezog Deutschland 2005 aus den GUSStaaten (s. L1.3). In Deutschland umfasst das Rohrnetz eine Länge von 376000 km (2004). Die laufende Zunahme des Heizgasverbrauchs erfordert zunehmende Investitionen für Speichervorhaben und Maßnahmen zur Abdeckung der winterlichen Lastspitzen. Insgesamt gibt es in Deutschland 43 Erdgasspeicher die derzeit 20 % des Jahresbedarfs an Erdgas abdecken können.

mit pm in bar. Hierbei ist der mittlere Druck pm D

2p13 p23 : 3p12 p22

Energietransport. Sind der Rohrdurchmesser, die Reibungszahl und der Druckverlust gleich, so folgt aus Gl. (1) für Erdbzw. Kokereigas QWE =QWK D.WOE =WOK /.KK =KE /0;5 : Für 12 °C und pm D 20:::60 bar gilt WOE =WOK D 1;42 und KE =KK D 0;9. Damit folgt QWE =QWK D 1;42=0;90;5 D 1;5. Beim Erdgasbetrieb lässt sich also ein um 50 % höherer Energiestrom erzielen als bei Kokereigas. Sind der Druckverlust, die Rohrreibungszahl und der Energiestrom gleich, so folgt aus Gl. (1) dE =dK D.KE =KK /0;2 .WOK =WOE /0;4 : Für 12 °C und 20 bis 60 bar gilt dE =dK D 0;90;2 =1;420;4 D 85. Die Leitung kann also bei Erdgas um 15 % kleiner sein als bei Kokereigas. Verdichterstationen. Turboverdichter sowie kontinuierlich fördernde Verdrängermaschinen haben ein wesentlich größeres Durchsatzvolumen als Kolbenverdichter. Sie werden durch Elektromotoren, durch gasgefeuerte Dampferzeuger mit Dampfturbinen oder meist durch Gasturbinen angetrieben. Bei niedrigem Verdichtungsverhältnis kann eine Gaskühlung entfallen. Bei mehr als 4000 Betriebsstunden pro Jahr ist bei Gasturbinen Wärmerückgewinn wirtschaftlich. Je nach Umgebung ist auf zulässigen Geräuschpegel und auf erlaubte Schadstoffemissionen zu achten.

4.1.3

Elektrische Verbundnetze

Das deutsche Verbundnetz nimmt aufgrund seiner Lage und seiner Struktur eine zentrale Position innerhalb des westeuropäischen Verbundnetzes ein. Die Höchstspannungsnetze (380/220 kV) in der Bundesrepublik Deutschland sind im Eigentum der vier Übertragungsnetzbetreiber (ÜNB). Jedes ÜNB ist dementsprechend auch für die Planung und den Betrieb seiner Übertragungsanlagen selbst verantwortlich. Innerhalb des BDEW koordinieren die ÜNB alle mit dem Verbundnetz zusammenhängenden Aufgaben. Der Verbundbetrieb hat seine Vorteile vor allem beim Stromaustausch über große Räume. Beim Parallelbetrieb der Netze kann ein Belastungsausgleich zwischen klimatischen und strukturellen Unterschieden oder bei Störungen erfolgen, und so sind die Betriebsmittel wirtschaftlich und mit größerer Versorgungssicherheit einsetzbar. Die Struktur der Versorgung in Deutschland in 2011 ist in Bild 2 dargestellt. Der Stromaustausch mit den Nachbarländern ist zzt. fast ausgeglichen. Der Stromaustausch erfolgt rein physikalisch in Deutschland mit Frankreich, Luxemburg, den Niederlanden, Dänemark, Schweiz, Österreich und den Zentralstaaten (Polen, Tschechien, Slowakei und Ungarn). Der Austausch mit Luxemburg ist auf die Pumpstromlieferung und den Speicherleistungsbezug aus Vianden zurückzuführen. Außerdem laufen über das deutsche Verbundnetz auch Lieferungen aufgrund von Verträgen zwischen ausländischen Partnern, z. B. der Schweiz und den Niederlanden. Der größte Importbezug stammte 2010 aus Frankreich mit 14 TWh (Saldo aus

L

L 36

Energietechnik und Wirtschaft – 4 Verteilen und Speicherung von Nutzenergie

TenneT TSO GmbH Amprion EnBW 50 herz Transmission Bild 2. Höchstspannungsnetzbetreiber in Deutschland

Import  Export). In 2010 hatte Deutschland einen Stromexportüberschuss von 12 TWh (BDEW). Bei Blockausfällen in Kraftwerken, besonders bei der zunehmenden Anzahl großer Einheiten, kann der Leistungsmangel durch die Gesamtheit der im Parallelbetrieb betriebenen Kraftwerksblöcke nach Maßgabe ihrer Leistungszahlen zum größten Teil ausgeglichen und damit die Frequenzeinbrüche oberhalb der Grenzen gehalten werden, die sonst zu einem frequenzabhängigen Lastabwurf führen würden. Im westeuropäischen Verbundnetz UCTE (Übertragungsnetzbetreiber), reicht es erfahrungsgemäß aus, wenn jeder Verbundpartner etwa 2,5 % seiner Netzlast als Primärregelung in seinen Kraftwerken vorhält, um, ohne Beeinträchtigung der Verbraucher, größere Leistungsausfälle zu beherrschen. Unter dem Begriff Regelenergie werden die Primär- und Sekundärregelleistung sowie die Minutenreserve zusammengefasst. Längerfristige Kraftwerksreserven für den Minuten- und Stundenbereich können durch benachbarte Partner leichter, teilweise gemeinsam und damit in geringerer Höhe vorgehalten werden. So erfüllen die zusammengeschalteten Höchstspannungsnetze im Verbundbetrieb neben reinen Transportaufgaben noch weitere vielfältige technische und wirtschaftliche Versorgungsaufgaben. Die wirtschaftliche 380-kV-Spannungsebene wird in der Bundesrepublik Deutschland für die Verbundaufgaben noch lange als höchste Spannungsebene ausreichen. Durch Mehrfachleitungen, z. B. mit vier 380-kV-Stromkreisen auf einem Mastgestänge, werden die wenigen verfügbaren Trassen optimal genutzt. Ob der EG-Binnenmarkt eine höhere Spannungsebene (z. B. 750 kV) erfordert, ist noch unklar. Planungen nach Osteuropa dazu gibt es bereits. Das westeuropäische Verbundnetz erstreckt sich von Dänemark bis Portugal und Süditalien. Alle Netze in Westeuropa sind zusammengeschaltet, alle Kraftwerke Westeuropas fahren parallel und damit in gleicher Frequenz. Großbritannien und die skandinavischen Länder Schweden/Norwegen sind über Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragungsanlagen wegen der Seekabelverbindungen mit diesem Netz verbunden. Die Lastverteiler der westeuropäischen Verbundunternehmen arbeiten auch im westeuropäischen Verbundnetz gleichrangig und ohne eine zentrale europäische Lastverteilung zusammen. Zurzeit der Jahreshöchstlast 1995 waren die Verbundnetze der westeuropäischen EVU mit rd. 250 GW im Parallelbetrieb zusammengeschaltet (zum Vergleich: Einsetzbare Kraftwerks- und Bezugleistung der Bundesrepublik Deutschland

zum gleichen Zeitpunkt rd. 70 GW, 2002 81,4 GW). Die Transportkapazität der Verbindungsleitungen zwischen den UCTEMitgliedsländern ist in den letzten zwanzig Jahren um ein Vielfaches auf über 70 GVA gestiegen. Die Primärregelung des UCTE-Netzes zeigt, dass bei der heutigen Netzkennzahl im Winter von ca. 26 000 MW=Hz selbst Ausfalleistungen von 3500 MW (Winter) bis 2800 MW (Sommer) verkraftet werden können. Mit dem Ausbau der Kraftwerkskapazität wird das UCTE-Netz noch stabiler. Die besonderen Eigenschaften der Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) haben in der Welt bisher überwiegend zu Anwendungen geführt, bei denen die HGÜ sowohl technische als auch wirtschaftliche Vorteile gegenüber einer Drehstromübertragung aufweist oder sogar die einzige technisch mögliche Lösung darstellt und zwar bei der Übertragung über größte Entfernung, bei der Notwendigkeit zur leistungsfähigen Verkabelung, z. B. bei längeren Seekabelübertragungen und zur Kopplung asynchroner Netze (z. B. Osteuropa – VES/EES-Netze). Durch stetig verstärkte Einspeisung aus Blockheizkraftwerken, Windkraftanlagen und anderen Stromerzeugungsanlagen, die vorrangig mit erneuerbaren Energien betrieben werden, ändern sich derzeit die Anforderungen an das Mittelspannungsund Stromverteilnetz. Die Stromerzeugung wird dezentraler. Die Netze werden in Zukunft mit lokalen Lastmanagements betrieben werden, sie werden intelligenter werden. Dies wird insbesondere dann notwendig, wenn ab 2020 etwa 1 Mio. Elektrofahrzeuge, zum Teil mit der Fähigkeit der Rückspeisung in das Stromnetz zur Netzstabilisierung, in Deutschland am Netz sein werden. 4.1.4

Fernwärmetransporte

In West- und Osteuropa hat sich der Fernwärmemarkt in den letzten Jahren merklich erweitert. Auf dem schwieriger werdenden Wärmemarkt (Dollar- und Ölpreisverfall) muss auch die Fernwärme ihre Wettbewerbsposition bei wachsendem Konkurrenzdruck weiterhin ausbauen. Durch technische und innovative Weiterentwicklung in allen Bereichen der Versorgung sollen daher die kapitalintensiven Vorlaufzeiten und langen Kapitalrückflussintervalle durch Rationalisierung, effektivere Betriebssysteme und kostengünstige Lösungen verbessert werden. Durch die neuen Bundesländer ist der Anschlusswert

Bild 3. Querschnitt der großen Fernwärmetransportleitung (HTL1). R Rücklauf DN 1000 (2×), K Vorlauf Konstant DN 600, H Vorlauf Heizung DN 1000. Betonrohr-Innendurchmesser 4,1 m

4.2 Energiespeicherung

auf 56 GJ=s angestiegen (L1.4) mit einer Trassenlänge der Fernwärmenetze von 12850 km (1990). Bereits 72 % der Fernwärme kommt aus Heizkraftwerken in Kraftwärmekopplung. Die mittlere Ausnutzungsdauer der deutschen Fernwärmeanlagen lag 1997 im Bezug auf ihren Anschlusswert bei 1457 h=a. Der Anschlusswert liegt bei über 6000MW. Rd. 500000 Wohnungen (30 %) werden mit Fernwärme versorgt. Während in Hamburg bereits 683 km Fernwärmeleitungen verlegt sind, beträgt die Netzlänge in Berlin (BEWAG/Vattenfall) zzt. im westlichen Teil 491 und im östlichen Teil 558 km. Das größte innerstädtische Fernwärmesystem in Berlin zeigt Bild 3. In Westeuropa hat sich das Kunststoff-Mantelrohr bei der Neuverlegung zu 70 % durchgesetzt, auch bei Transportrohren großer Nennweite bis DN 1000. Mit dem neuen Verbundprojekt der AGFW (25 MDM) werden Maßnahmen eingeleitet, die den Fernwärmeleitungsbau bis zu 50 % verbilligen sollen – aufgrund extremer Flachlegung, Senkung der Vorlauftemperatur zur Verminderung thermischer Vorspannungen oder rationeller Kompaktstationen bei Hausanschlüssen.

4.2 Energiespeicherung Die Entwicklung der Energietechnik wird mitgeprägt durch die Entwicklung und den Stand der Speichertechniken. Auf, oder besser zwischen, den einzelnen Stufen der Prozessketten von der Gewinnung und der Umwandlung der Primärenergie bis hin zur Nutzungsenergiedarbietung sind Speicher im weitesten Sinne oft entweder zwangsläufig nötig oder technisch und wirtschaftlich sehr nützlich und vorteilhaft. Mit ihnen wird der oft unterschiedliche Zeitgang von Angebot und Nachfrage, von Input und Output, entkoppelt und damit wird es möglich – die zeitliche Disparität zwischen der Verfügbarkeit der Energieträger (z. B. bei der Wasserkraft-, der Windkraft und der direkten Sonnenenergienutzung) und dem Leistungsbedarf der Energieanwender anzugleichen; – der oft aus ökonomischen Gründen eingeschränkten Flexibilität der Primärenergiegewinnung (z. B. im Steinkohlenbergbau) trotz u. U. starker saisonaler Nachfrageschwankung Rechnung zu tragen; – die installierte Leistung von Anlagen zur Energieerzeugung, zum Energietransport und zur Energieumwandlung zu optimieren; – energietechnische Anlagen auf oder in der Nähe des Bestpunkts mit höherer Ausnutzungsdauer zu fahren, als es der Benutzungsdauer bei der Energieanwendung entspricht; – die Sicherheit der Versorgung zu erhöhen. Bei der Speicherung der Brennstoffe wird Materie gespeichert und bei ihnen ist die Speicherenergie mit der Masse der Speichermaterie linear verknüpft. Bei den Speichern für fühlbare oder latente Wärme und potentieller oder kinetischer Energie wird die Speicherenergie nicht nur von der Masse der Speichermaterie, sondern vom physikalischen Zustand dieser Masse (Temperatur, Aggregatzustand, Lage, Druck und Geschwindigkeit) entscheidend mitbestimmt. Das Speichern einer bestimmten Energieart kann mit Hilfe unterschiedlicher Techniken geschehen. Insbesondere für elektrischen Strom entwickelte man eine Reihe verschiedener Speicherverfahren, die mit Ausnahme der Speicher für magnetische Feldenergie (Spulen) und elektrischer Feldenergie (Kondensatoren) mit einer Hin- und Rückwandlung des Stroms in eine andere Energieart verbunden sind (z. B. elektrochemische Speicher, Pumpspeicherkraftwerk, Schwungradspeicher, Druckluftspeicher) (s. V6.5). Beim Speichern von Brennstoffen treten in der Regel nur geringe Energieverluste durch leckagebedingte Masseverluste

L 37

oder durch teilweise Oxidation auf. Die Speicherung von Wärme und elektrischer Energie ist dagegen mit nennenswerten Verlusten verbunden, wobei im Hinblick auf die Anwendungsbereiche der Speicher unterschieden werden muss zwischen Verlusten durch Be- und Entladevorgänge (z. B. Pumpspeicherkraftwerk, Akkumulatoren) und Verlusten durch Selbstentladung (z. B. Wärmespeicher und Akkumulatoren). Viele Versorgungssysteme sind ohne spezielle Speicher nicht möglich, so z. B. die autarke Stromversorgung einer Siedlung über photovoltaische Anlagen. Viele andere Systeme sind nur durch den Einsatz von Speichern wirtschaftlich tragfähig geworden, wie z. B. die elektrische Speicherheizung. Folgende Kriterien beschreiben ein Speichersystem: Die Energiedichte in kWh=kg bzw. kWh=m3 , die Leistungsdichte in kW=kg bzw. kW=m3 , die Zugriffszeit und der Leistungsgradient, der Nutzungsgrad, gebildet aus dem Quotienten von Nettoenergieabgabe des Speichers bezogen auf gesamt zugeführte Energie einschließlich der von Hilfsanlagen, die Eignung für spezielle Aufgaben wie Momentan-, Minuten-, Stunden-, Tages- und Wochenreserve oder Verbessern der Versorgungsqualität, z. B. durch Frequenz-Leistungsregelung, die Lebensdauer und die mögliche Zyklenzahl, die Anschaffungskosten in EUR=kW sowie die Betriebskosten je kWh entspeicherte Energie. 4.2.1

Pumpspeicherwerke

Bei diesen betreibt elektrische Energie zu lastschwachen Zeiten Pumpen, die Wasser in hochgelegene Becken fördern und so potentielle Energie speichern. Bei elektrischem Bedarf wird das Wasser abgelassen und treibt Wasserturbinen mit gekuppelten Generatoren an. Abgesehen von den hohen Kapitalkosten treten Wirkungsgradverluste auf. Die Startbereitschaft ist hoch. Für die Bereitstellung dieser Reserve treten keine Energieverluste auf. Die Wirtschaftlichkeit von Pumpspeicherwerken ist eingeschränkt und von den geologischen Bedingungen abhängig. Die Speicher- und Pumpspeicherleistung beträgt in der Bundesrepublik Deutschland 5600 MW. Die Speicherwirkungsgrade liegen derzeit bei 65 %. Die Ausnutzungsdauer bei 900 h=a. Bei geeigneter Bauart können Pumpen als Wasserturbinen und Motoren als Generatoren betrieben werden. Hierbei werden die Anlagekosten geringer, aber der Wirkungsgrad der hydraulischen Maschinen wird schlechter (s. R2.7). Die neueste Anlage mit 4 × 265 MW in Goldisthal (Thüringisches Schiefergebirge) ist in Betrieb. Dafür wurde ein 12 Mio. m3 fassendes Speicherbecken errichtet, was einen etwa 8-stündigen Vollastbetrieb erlaubt. Es ist das modernste Kraftwerk zur Netzregelung. Es hat besondere Bedeutung für den angestiegenen Einsatz der Windenergie. 4.2.2

Luftspeicherwerke

Sie erfordern Gasturbinen im offenen Prozess (s. L3.1.3). Der kuppelbare Kompressor der Gasturbine wird mit Fremdstrom betrieben, die komprimierte Luft wird gespeichert. Im Bedarfsfalle wird sie der Gasturbine zugeführt, die wegen Wegfalls der Kompressionsarbeit etwa dreifache Leistung abgibt. Abgesehen von Leckverlusten tritt bei Bereitschaft kein Energieverlust auf. Da die Verbrennungsluft, im Gegensatz zur Gasturbine mit direkt gekuppeltem Kompressor, dosiert zugeführt werden kann, ist Teillastbetrieb mit konstanter Temperatur möglich und wirtschaftlich. Die Schnellstartbereitschaft (1,5 MW=s bei der Anlage Huntorf) ist etwas geringer als bei Pumpspeicherwerken. Die spezifischen Erzeugungs- und Kapitalkosten einer solchen Anlage sind geringer als die einer konventionellen Gasturbinenanlage, die auch bei fehlender Speicherluft autark mit ein Drittel Leistung betrieben werden kann. Der Wirkungsgrad derartiger Anlagen liegt bei 50 %. Die Leistungsdichte

L

L 38

Energietechnik und Wirtschaft – 4 Verteilen und Speicherung von Nutzenergie

liegt bei 0,001 MW=kg; die Investition ist mit 256 Euro=kW zu veranschlagen (s. R8.5.3). Gleichdruckspeicher. Er hat Wasser als Verdrängungsmedium, das beim Füllen in ein oberirdisches Becken gedrückt wird. Bei Entnahme von Luft im Nutzleistungsbetrieb strömt das Wasser in den unterirdischen Speicher, der nur bergmännisch und im felsigen Untergrund erstellt werden kann. Kluftiger Fels muss abgedichtet und Mitreißen von Wasser verhindert werden. Eine Kombination mit einem hydraulischen Pumpspeicherwerk ist möglich. Gleitdruckspeicher. Sie werden in Küstenländern mit unterirdischen Salzlagerstätten vorgesehen. Eine Kaverne wird mit Wasser ausgewaschen, die Sole wird direkt oder indirekt in die See geleitet. Die Kaverne kann nur trocken betrieben werden. Der Luftdruck im gefüllten Speicher muss zuzüglich die Leitungsverluste und geodätische Druckhöhe bis zum Ende der täglichen Betriebsperiode den Turbineneintrittsluftdruck aufbringen. Unter gleichen Betriebsverhältnissen muss ein Gleitdruckspeicher größeres Volumen haben als ein Gleichdruckspeicher. Wegen des höheren Luftdrucks beim Füllen des Gleitdruckspeichers ist die spezifische Verdichterarbeit und der Kühlaufwand bei der Verdichtung größer. Die spezifischen Kosten einer Salzkaverne sind aber wesentlich geringer als die einer Felskaverne. 4.2.3

Dampfspeicherung

In lastschwachen Zeiten wird Entnahmedampf von Turbinen entnommen und in der Reihenfolge steigenden Drucks in druckfeste, wärmedichte Großwasserraumbehälter eingeleitet. Das Wasser wird in diesen Energie- oder Ruthsspeichern auf Siedetemperatur gebracht und gehalten. Dank der Änderung des Aggregatzustands lassen sich verhältnismäßig große Energiemengen speichern. Im Bedarfsfall wird die Ruthsspeicheranlage auf synchronisierte Sattdampfturbogeneratoren geschaltet. Durch Druckabsenkung dampft das siedende Wasser aus und das spezifische Dampfvolumen wird immer größer. Die Leistungsfähigkeit bestimmt das Schluckvermögen der Turbineneintrittstufe. Im KW Charlottenburg (Berlin) wurde bis 1990 für Sofortreserve eine 220 MW Anlage betrieben. 4.2.4

Elektrische Speicher

Zu den elektrischen Speichern zählen Batterien und auch die Nachtstromspeicherheizung. Batteriespeicheranlagen. Akkumulatoren werden in drei Hauptanwendungsgebieten eingesetzt: – zum Starten und zur Stromversorgung von Kraftfahrzeugen, – für Traktionszwecke und – in ortsfesten Anlagen. Als Starterbatterie für Kraftfahrzeuge bestimmt nach wie vor die Blei-Batterie den Markt. Für Traktionszwecke, also als Fahrbatterie für Elektrofahrzeuge, werden zurzeit verschiedene Batterietypen angewandt und erforscht. Seit 2008 wird auch mit finanzieller Hilfe der Bundesministerien die Elektromobilität weiter entwickelt. Der am meisten favorisierte und angewandte Batterietyp ist derzeit die Lithium-Ionen-Batterie. Noch sind hohe Batteriekosten (etwa 800 C=kWh), mäßige Reichweiten (100 km bis 150 km

pro Ladung) und langes Laden (3 bis 8 Stunden pro Vollladung) die Hindernisse für eine massenhafte Einführung reiner batterie-elektrischer Autos (BEV). Alternativen sind die verschiedenen Varianten von Hybridfahrzeugen, z. B. das aus dem Netz gespeiste Hybridfahrzeug (plug in hybrid electric vehicle PHEV). Die Elektrofahrzeuge ermöglichen es jedoch, dass der Verkehrssektor weniger abhängig vom Öl wird, über Ökostrom die Mobilität sofort in entsprechendem Maß ökologisch wird und die Energieversorgungsunternehmen für den verstärkten Windstrom zusätzliche Speicher erhalten. Über das von den Windprognosen abhängige gesteuerte Laden der Elektrofahrzeuge wird es möglich sein, bei Starkwindzeiten das Netz gezielt zu entlasten. Andererseits wird es zukünftig über die Rückspeisung von Strom aus den Fahrzeugbatterien in das Netz (vehicle to grid V2G) dieses bei hoher Last und geringem Windstromangebot zu stützen. Derzeit laufen weltweit in verschiedenen Städten Pilotprojekte zur Elektromobilität. Ortsfeste Batterien werden traditionell vor allem als Fernmeldebatterien, als Betätigungsbatterien, in Anlagen zur unterbrechungsfreien Stromversorgung (USV-Anlagen) und im Rahmen der Sicherheitsbeleuchtung eingesetzt. Ein wichtiger ehemaliger Anwendungsbereich wird zzt. neu entdeckt: Der Einsatz von Batterien zur Deckung von Leistungsspitzen in Energieversorgungssystemen, d. h. zur Leistungssteuerung und -regelung. In Berlin war von 1987 bis 1995 eine Großanlage von ˙8,5 MW und einer Sofortreserveleistung von 17 MW bei einen minimalen Arbeitsvermögen von 4,6 MWh in Betrieb. Am Markt sind eingeführte standardisierte Baureihen von Bleiund Nickel-Cadmium-Akkumulatoren. Schwungmassenspeicher. In Mannheim wurde bei MVV ein hochtouriger (60000 U=min) Schwungmassenspeicher in Betrieb genommen, der Stromausfälle bis zu 20 s überbrücken soll. Elektrische Heizung. Die elektrische Heizung ist eine Ergänzung der modernen Heizungstechnik mit entsprechendem Komfort. Der Schwerpunkt ihrer Verwendung liegt in der Nachtstromspeicherheizung. Für einen wirtschaftlichen Einsatz ist eine gute Gebäudeisolierung Voraussetzung, um Benutzungstunden von 800 h=a zu erreichen. Die Anlagen werden lastgesteuert vom EVU während der Nachtzeit von 22.00 bis 6.00 Uhr eingeschaltet bzw. aufgeladen. Ein sehr hoher Energienutzungsgrad wird für ihre Versorgung aus Heizkraftwerken erzielt, wenn diese zugleich Fernwärme auskoppeln. Speicheröfen werden in der Größe 2 bis 6 kW gebaut. Ein geringer Teil ihrer Speicherwärme wird ständig als Strahlungsund Konvektionswärme abgegeben. Die in dem besonders gut isolierten Kern gespeicherte Wärme (Wärmekonserve) kann mittels Luftgebläse über Thermostat geregelt als Konvektionswärme verstärkt abgegeben werden. Diese Öfen sind für nicht ganztägig genutzte Räume besonders wirtschaftlich. In 2004 wurden 24,5 TWh=a als Heizenergie verbraucht. Elektrische Direktheizung. Sie ist wirtschaftlich, wenn der Wärmeverbrauch unter 50 bis 60 W=m2 liegt. Gerade im Niedrigenergiehaus mit kontrollierter Wärmerückgewinnung ist dies eine günstige Ergänzung. Bei dem geringen Wärmebedarf wären die Investitionen für einen weiteren Energieträger zu hoch. In Skandinavien finden sie vielfältigen Einsatz.

5.1 Allgemeines

5 Feuerungen

gute Mischung und hohe Relativgeschwindigkeit verringern, der chemische nur durch höhere Temperatur, z. B. Einstrahlung von heißen Flächen (Schmelzfeuerung) und Luftvorwärmung.

5.1 Allgemeines Dampferzeuger haben in den letzten Jahren einen Strukturwandel durch die Forderungen von Umweltschutz und Reststoffbehandlung erfahren. Öl- und gasgefeuerte Kessel werden vorwiegend für Industrieversorgungen mit Prozessdampf, Wärme und Warmwasser gebaut. Die Schmelzkammerfeuerung, die aufgrund eines vielfältigen Kohlebands, gut entsorgbarer, reduzierter Asche installiert wurde, ist von trockenentaschten Feuerungen infolge der geringeren NOx -Bildung abgelöst worden. Bei Großkesseln, die für die Prozesswärme zur Strom- und Fernwärmeerzeugung eingesetzt werden, kommen die betrieblichen Vorteile des Zwangsdurchlaufsystems, wie Eignung für den sog. Gleitdruckbetrieb bei wärmeelastischer Konstruktion, besonders zur Geltung. Die konstruktive Entwicklung der Dampferzeuger wurde durch den in den 60er Jahren erfolgten Übergang von der Ausmauerung auf gasdichte Rohr-Steg-Rohr-Konstruktionen für die Umfassungswände entscheidend beeinflusst. Die verschweißten Brennkammerwände führten zur schraubenförmigen Verdampferwicklung. Mit dieser Einzugbauart konnten die Wärmedehnungsprobleme leichter als mit der früheren Zweizugbauart beherrscht werden. Weiterhin großen Einfluss auf die Entwicklung von Dampferzeugern bzw. Feuerungen haben in den letzten Jahren die Umweltschutzmaßnahmen. Die Entwicklung der zulässigen Emissionsgrenzwerte bezieht sich auf die Schadstoffe Staub, SO2 und NOx (s. L5.1.4). Zukünftig wird die CO2 arme bzw. freie Feuerung (das CO2 freie Kraftwerk) entwickelt (s. L5.1.4). 5.1.1

Verbrennungsvorgang

Reaktionen. Bei der Verbrennung kommt es zu kombinierten physikalischen und chemischen Reaktionen. Strömungs-, Diffusions-, Wärme- und Stoffübertragungsvorgänge beeinflussen die Reaktion von C und H mit O, wobei die Bruttoreaktionen CCO2 DCO2 C406;1 MJ=kmol H2 C.1=2/O2 DH2 OC241;9 MJ=kmol

und

(1)

über viele Zwischenprodukte wie CO und OH ablaufen (s. D10). Reaktionswiderstand. Als Reziprokwert der Reaktionsgeschwindigkeit k setzt er sich aus dem nur schwach temperaturabhängigen physikalischen Widerstand für Transport von Wärme sowie dem chemischen Widerstand zusammen. Chemischer Widerstand. Nach der kinetischen Gastheorie ist Wch D1=k DexpŒA=.RT /=kmax

L 39

(2)

(kmax maximale Reaktionsgeschwindigkeit, A Aktivitätsenergie, R Gaskonstante). Er ist stark temperaturabhängig, mit steigender Temperatur wird er vernachlässigbar. Die Verbrennungsgeschwindigkeit wV wird daher bei niedrigen Temperaturen vor allem vom chemischen und bei hohen Temperaturen vom physikalischen Widerstand bestimmt. Physikalischer Widerstand. Wph hängt auch von den Konzentrationen ab und ist deshalb bei niedrigen Temperaturen wegen der hohen O2 -Konzentration am Verbrennungsbeginn niedrig. Die Verbrennungsgeschwindigkeit hat einen steilen Anstieg, die zugehörige Temperatur ist die Zündtemperatur. Der physikalische Widerstand lässt sich durch

5.1.2

Kennzahlen

Feuerraumbelastung qv . Sie ist der pro Einheit des Feuerraums entbundene Wärmestrom (die Luftwärme eingeschlossen) qv DmB .Hu CvL hL /=VF

(3)

(mB vergaste Brennstoffmenge, Hu unterer Heizwert, L spezifisches Luftvolumen, hL Enthalpie der Volumeneinheit der Verbrennungsluft, VF Feuerraumvolumen). Für die Luft- und Gasvolumen gilt der Normzustand nach DIN 1343; die Größen Hu und L werden auf die Massen- oder Volumeneinheit des Brennstoffs bezogen. Üblich sind mB in kg=s oder m3 =s, Hu in MJ=kg oder MJ=m3 , L in m3 =kg oder m3 =m3 , hL in MJ=m3 , VF in m3 und qv in MJ=(m3 s). Anhaltswerte. Für qv in MJ=(m3 s) gilt für Rostfeuerungen 0,3 bis 0,4, für trockene Staubfeuerungen 0,16 bis 0,3 (für große Braunkohlenfeuerungen 0,08), für Öl- und Gasfeuerungen 0,3 bis 0,5, für Schmelzfeuerungen ohne Strahlraum 0,7 bis 0,9, mit Strahlraum etwa 0,16 bis 0,3. Auf etwa gleiche Austrittstemperatur bezogen, gelten für große Leistungen wegen des kleineren Formfaktors (Verhältnis Oberfläche/Volumen) die niedrigeren Werte. Flammenbelastung. Sie wird mitunter statt der Feuerraumbelastung qv angegeben und entsprechend mit dem geschätzten Flammenvolumen berechnet. Verweilzeit Zv . Ihr Wert hv D VF =VG;eff für die Gase im Feuerraum hängt mit der Feuerraumbelastung qv nach Gl. (3) zusammen qv Zv D

.Hu C L hL /T0 Dh

G TG

(4)

( G spezifisches Rauchgasvolumen im Normzustand, bezogen auf die Massen- oder Volumeneinheit des Brennstoffs, TG mittlere Rauchgastemperatur, h Enthalpie der effektiven Volumeneinheit des Rauchgases, VG;eff effektiver Rauchgasstrom, T0 D273 K). Querschnittsbelastung qs . Zur Dimensionierung des Feuerraums dienen zwei empirische Belastungskenngrößen, die Querschnitts- und die Volumenbelastung. Bild 1 zeigt die Querschnittsbelastung über der in den Feuerraum eingebrachten Wärmemenge. Damit wird der jeweilige Feuerraumquerschnitt und die Rauchgasgeschwindigkeit festgelegt. Bild 1 gibt auch die Abhängigkeit der Volumenbelastung qv als Funktion der in den Feuerraum eingebrachten Wärme wieder. Bei vorgegebenem Brennkammerquerschnitt (bzw. Rauchgasgeschwindigkeit) und vorgegebener Brennkammerendtemperatur liegt entsprechend der eingebrachten Wärmemenge die benötigte Brennkammeroberfläche fest. Mit steigender Wärmemenge nimmt die Volumenbelastung wegen des sich verschlechternden Oberflächen-/Volumenverhältnisses ab. Mit den beiden Kennzahlen lässt sich also die Brennkammergröße und damit die Verweilzeit der Rauchgase bzw. der mittransportierten Kokskörner in guter Näherung festlegen und entsprechende Rückschlüsse auf notwendige Ausbrennzeiten ziehen. Sie ist die auf den Feuerraumquerschnitt SF bezogene Wärmestromdichte (einschließlich der Luftwärme) qs DmB .Hu C L hL /=SF :

(5)

L

L 40

Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

Der Überdruckbetrieb hat sich bei Öl- und Gasfeuerungen weitgehend eingeführt (bei Feuerungen für feste Brennstoffe wegen der Schwierigkeiten bei der Brennstoffaufgabe jedoch nicht). Vorteile: Kleinere erforderliche Lüfterleistung, da der Druck am kleineren Frischluftvolumen erzeugt wird: Fortfall des Saugzugs und der Unterdruckregelung; kein Falschlufteinbruch (besonders bei kleinstem Luftüberschuss nötig). Nachteil: Im Betrieb ist ein Eingriff in die Feuerung nur schwer möglich. 5.1.4

Bild 1. Kennzahlen zur Dimensionierung des Feuerraums. 1 Öl/Gas, 2 Steinkohle, 3 Braunkohle

Sie hängt mit der mittleren Geschwindigkeit wG D VG;eff =SF nach qs =WG Dh

(6)

zusammen, wobei h nach Gl. (4) gilt. Heizflächenbelastung qHF . Sie ist die auf die projizierte Feuerraum-Heizfläche bezogene Wärmestromdichte und liegt bei 10 bis 20 % der Querschnittsbelastung. Sie hat Bedeutung bei Schmelzfeuerungen (s. L5.2.2) und Großwasserraumkesseln (s. L6.2.1). Heizflächenleistung QHF . Sie ist die auf die projizierte Feuerraumheizfläche bezogene, übertragene Wärmestromdichte und liegt bei 50 % der Heizflächenbelastung. Sie kann je nach Strömung und Ablauf der Verbrennung im Feuerraum örtlich sehr verschieden sein und hat Einfluss auf die Anforderungen hinsichtlich der Speisewasserbeschaffenheit (s. L6.3). Zu hohe Werte können zu wasser- oder rauchgasseitiger Korrosion führen. 5.1.3

Druckzustände

Bei fast allen Feuerungen muss der vom Schornstein erzeugte Unterdruck gegenüber dem Atmosphärendruck (Zug) durch Gebläse verstärkt werden. Der Frischlüfter fördert die Verbrennungsluft bis zum Brenneraustritt bzw. zur Rostoberfläche. Unterdruckbetrieb. Hier herrscht im gesamten Dampferzeuger Unterdruck gegenüber der Umgebung. Ein Saugzug überwindet die Widerstände der Heizflächen; er wird so geregelt, dass am höchsten Punkt des Feuerraums ein Unterdruck von 0,1 bis 0,3 mbar bei allen Lasten gehalten wird. Am unteren Ende des Feuerraums stellt sich dabei wegen der gegen Luft kleineren Rauchgasdichte ein Unterdruck von 1 bis 2 mbar ein. Der höchste Unterdruck vor dem Saugzug ist lastabhängig. Überdruckbetrieb. Bei ihm drückt der Frischlüfter auch die Rauchgase durch den Dampferzeuger, sodass im Feuerraum ein lastabhängiger Überdruck entsteht. Da der Unterdruck am Schornstein fast lastunabhängig ist, der Widerstand in den Heizflächen aber mit fallender Last quadratisch abnimmt, kann u. U. bei Teillast Unterdruck im gesamten Dampferzeuger herrschen. Die letzten Heizflächen liegen immer im Unterdruck.

Emissionen

Allgemeines. Die am 23. März 1983 erlassene dreizehnte Verordnung zur Durchführung des Bundes-Immissionsschutzgesetzes (Verordnung über Großfeuerunganlagen – 13. BImSchV), die Neufassungen der Verwaltungsvorschriften, überarbeitet mit der einschlägigen EU-Richtlinie vom 23.10.2001, zum Bundes-Immissionsschutzgesetz (Technische Anleitung zur Reinhaltung der Luft, TA-Luft, letzte Änderung 2002) und die Empfehlung der Konferenz der Umweltminister vom 5. April 1984 haben verschärfte Emissionsgrenzwerte festgelegt und damit den Umbau von fossil gefeuerten Kraftwerken eingeleitet. Die Verordnung konzentriert sich verstärkt auf die größten Emissionsanteile an Schadstoffen wie Staub, Schwefeldioxid und Stickoxide. Die Schadstoffabscheidung von über 80 % erzwingt einen erheblichen apparativen Aufwand, erhöhten Eigenbedarf und zusätzliche Betriebskosten. Die drei genannten Schadstoffe werden meist einzeln nacheinander in speziellen Apparaten reduziert. Als weitere Umweltschutzauflage ist die technische Anleitung zum Schutz gegen Lärm (TA-Lärm) zu werten. Ergänzungen zu den Schadstoffkennwerten und Angaben der TA-Lärm enthält Z Tab. 22. Staub. Je nach Feuerungsanlage (>50 MWth ) und Brennstoff (Stein- und Braunkohle) betragen die zulässigen Staubemissionen im Abgas hinter den Dampferzeugern am Kamin 20 bis 125 mg=m3 , bei Ölfeuerungen 50 mg=m3 . Dabei sind die verschiedenen Staubinhaltsstoffe mit unterschiedlichen Werten belegt. Bei Großkesseln kommen vorrangig Elektrofilter zum Einsatz (s. L5.6.1). Gase. Zu dem emissionsbegrenzenden Rauchgasen zählen die beiden Massenschadstoffe SO2 und die Stickoxide NOx und andere Schadstoffe wie Chlor, Fluor und CO. Chlor und Fluor sind besonders bei Müllverbrennungsanlagen zu beachten. Die Wirkung auf die Immissionen in Form von Langzeit(IW1) und Kurzzeitwerten (IW2) auf eine Beurteilungsfläche (1 km2 ) wird durch die Emissionsbegrenzungen und nicht mehr durch hohe Kamine erreicht. Die Berechnung der Mindestschornsteinhöhe enthält die TA-Luft von 1986. Zum Schutz vor Gesundheitsgefahren sind Immissionswerte festgelegt, Tab. 1. Schwefeloxid. Für Feuerungsanlagen >300 MWth mit festem oder flüssigen Brennstoff ist nach §20 der 13. BImSchV ein Emissionsgrenzwert von 400 mg=m3 bezogen auf 6 % O2 vorgeschrieben. Oftmals werden noch niedrigere Werte als Tagesmittelwert (z. B. 300 mg=m3 ) den Anlagenbetreibern auferlegt. Für diese Anlagen ist ein Entschwefelungsgrad von mindestens 85 % (Schwefelemissionsgrad <15 %) einzuhalten. Die 13. BImSchV von 1985 wird zzt. nivilliert. Dabei wird die Abgastemperatur beim Eintritt in den Schornstein nicht mehr festgelegt und damit kann die Wiederaufheizung nach der REA entfallen. Das bedeutet Brennstoffersparnis. Für kleine Feuerungsanlagen 300 MWth sind bisher auch noch 2500 mg=m3 zulässig. Schwefeldioxid ist messtechnisch als Immissionswert am besten bisher erfasst und zusammen mit Staub ein Auslösekriterium für einen Smog-Alarm. Für Gasturbinen gelten

L 41

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe

Tabelle 1. Immissionswerte nach TA Luft (1986) Schadstoff

IW 1

IW 2

Schwebstaub (ohne Berücksichtigung der Staubinhaltsstoffe) Blei und anorganische Bleiverbindungen als Bestandteile des Schwebstaubs – angegeben als Pb – Cadmium und anorganische Cadmiumverbindungen als Bestandteile des Schwebstaubs – angegeben als Cd – Chlor Chlorwasserstoff – angegeben als Cl – Kohlenmonoxid Schwefeldioxid Stickstoffdioxid

0,15

0,30

mg=m3

2,0

–

µg=m3

0,04

–

µg=m3

0,10 0,10

0,30 0,20a )

mg=m3 mg=m3

10 0,14 0,08

30 0,40 0,20

mg=m3 mg=m3 mg=m3

a

) Solange Chlorwasserstoff nicht einwandfrei getrennt von Chloriden gemessen werden kann, gilt für IW 2 0,30 mg=m3

nach TA-Luft besondere Bedingungen z. B. nur noch flüssiger Brennstoff, Heizöl EL nach DIN 51603. Als Technologie der Rauchgasentschwefelungsanlagen (REA), die dem Elektrofilter nachgeschaltet ist, wird derzeit zu 86 % das KalkWaschverfahren angewendet (s. L5.6.2). Hierbei entsteht Gips als wiederverwertbarer Reststoff. Mit diesen Anlagen ist nicht nur ein erheblicher apparativer Aufwand verbunden, sondern Erschwerung des Betriebs, zusätzlicher Energiebedarf und hohe Investitionskosten, die zu erhöhten Stromerzeugungskosten führen. Stickoxide. Die Bildung von Stickoxiden (NO, NO2 , das allein schädlich ist, allgemein alle als NOx bezeichnet) ist stark vom Verbrennungsvorgang, seiner Temperatur tv , niedrigem Luftüberschuss und dem Brennstoff selbst abhängig. Die Umweltministerkonferenz von 1984 hat über die Werte der 13. BImSchV hinaus für Anlagen mit einer Feuerungswärmeleistung von >300 MWth einen Grenzwert für Feuerungen mit Kohle von 200 mg=m3 , mit Öl von 150 mg=m3 und Gas von 100 mg=m3 (Tab. 2) empfohlen, nach dem heute Anlagen ausgelegt werden. Zur Einhaltung dieser Forderungen werden sowohl Primärmaßnahmen, d. h. feuerungstechnische Umgestaltung an den Brennern und gestufte Verbrennung vorgenommen, als auch sekundäre Maßnahmen vorwiegend durch Einbau von Katalysatoren getroffen. Meist wird NH3 mit Wasser, Dampf oder Luft eingedüst, um eine Spaltung der Stickoxide in Stickstoff und Wasser (Dampf) mit Hilfe des Katalysators zu erreichen. Das ist jedoch nur bei einer Rauchgastemperatur von 250 bis 400 °C wirkungsvoll. Bei Einsatz einer Aktivkohle als Katalysator kann die Rauchgastemperatur niedriger, d. h. bei 90 bis 120 °C gehalten werden. In solchem BF-Verfahren (Bergbau-Forschung) kann trocken simultan SO2 und NOx entfernt werden (s. L5.6.3).

CO2 . Die Bildung von CO2 kann bei der energetischen Nutzung fossiler Brennstoffe zwar nicht vermieden werden, die Abgabe in die Atmosphäre lässt sich jedoch durch Rückhalteverfahren reduzieren. Das setzt jedoch eine CO2 Entsorgung voraus. In den weltweit installierten Kohlekraftwerken entstehen ca. 4 Gt CO2 =a. An diesem Problem wird gearbeitet. Das weltweit erste CO2 freie Gasturbinen Kraftwerk mit einer Leistung von 350 MW soll bis 2009 im Nordosten von Schottland gebaut werden. Im speziellen Prozess soll das Verbrennungsgas in Wasserstoff und Kohlendixid aufgespalten werden. Das so gewonnene CO2 soll per Pipeline in das 240 km entfernte Miller-Erdölfeld 4 km tief unter die Lagerstätte gepumpt werden. Vattenfall will das erste CO2 freie Braunkohlekraftwerk der Welt im Kraftwerk Schwarze Pumpe (Spremberg) mit der Carbon Capture and Storage (CCS) Methode nach dem Oxyfuel-Verfahren bauen. Es ist ein Kraftwerk mit Sauerstoff/CO2 Feuerung, dessen Rauchgas nach Kondensation und Reinigung nur aus Wasserdampf und CO2 besteht. Die Pilotanlage dazu wird seit 2008 betrieben (s. L 5.6.5). Ein wesentliches Problem ist die Speicherung von CO2 im Erdreich. Hier gibt es wenig Akzeptanz in der Bevölkerung und in Folge Probleme bei der Genehmigung. Lärm. Forderungen nach der TA-Lärm sind von der örtlichen Situation abhängig. Daher werden Kraftwerke heute als geschlossene Bauwerke errichtet und Kühltürme nur noch schallgedämpft ausgeführt.

5.2 5.2.1

Feuerungen für feste Brennstoffe Rostfeuerungen

Rostfeuerungen verbrennen den Brennstoff im Anlieferungszustand. Der Leistungsbereich ist von 0,25 bis 150 MJ=s (etwa 55 kg=s Dampf), abhängig von Bauart und Brennstoff. Anwendung finden sie in kleineren Industrie- und Heizwerken sowie in Müll- und Abfallverbrennungsanlagen. Verbrennung. Sie findet in der Schicht statt, durch die die Luft von unten durch Spalten im Rostbelag geblasen wird. Diese müssen so klein sein, dass nicht zu viel Feinkohle durchfällt. Die freie Rostfläche muss aber so groß sein, dass die Luftgeschwindigkeit nicht größer als 15 bis 20 m=s ist, da sonst zu viel Feinanteil als Flugkoks mitgerissen wird. Je nach Brennstoff liegt der Luftüberschuss bei n D 1;4:::1;6, bei Müll bei nD1;8:::2;2. Kenngrößen Gesamte Rostfläche. AR wird zwischen Schichtregler, seitlicher Begrenzung und Staupendel bzw. Ausbrennrost gemessen (max. 90 m2 , 12 m Breite und 7,5 m Länge). Freie Rostfläche. Sie ist die Summe aller Luftdurchtrittsöffnungen im Rostbelag. Je nach Körnung des Brennstoffs und

Tabelle 2. Begrenzung der NOx -Emission nach Beschluss der Umweltministerkonferenz von 5.4.1984 NOx -Gehalt, mg=m3 Brennstoffart

fest

Feuerungsart Feuerungswärmeleistung in MW 1. Neuanlagen 2. Altanlagen Restnutzung: 5 30000 h unbegrenzt

flüssig

gasförmig

> 300

50 . . . 300

Staubfeuerung mit flüssigem Ascheabzug > 300 50 . . . 300

200

400

200

400

150

300

100

200

650 200

650 650

1300 200

1300 1300

450 150

450 450

350 100

350 350

> 300

> 50 . . . 300

> 300

100 . . . 300

L

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

der entsprechenden Spaltweite beträgt sie bei Planrosten 15 bis 35 % von AR , bei Vorschubrosten 10 bis 20 % von AR , bei Zonenwanderrosten 3 bis 10 % von AR . P B =AR ist der je Einheit der gesamRostbelastung. qB D m ten Rostfläche verbrannte Brennstoffstrom. Eindeutiger, da von der Brennstoffsorte unabhängig, ist die Rostwärmebelastung. Rostwärmebelastung. qR D m P B Hu =AR ist der je Einheit der gesamten Rostfläche entbundene Wärmestrom. Die zulässige Belastung hängt von den Brennstoffeigenschaften, der Luftvorwärmung, der Wirbelluftzufuhr, der Flugstaub-Rückführung und des zugelassenen Ausbrandverlusts ab. Emissionen an SO2 und NOx sind durch Additive ähnlich wie bei Wirbelschichtfeuerungen zu reduzieren. Bauarten Sie unterscheiden sich bezüglich des Prinzips des Brennstofftransports durch die Feuerung und sind dementsprechend jeweils für besondere Brennstoffsorten geeignet. Planrost. Er hat meist Wurfbeschickung, ist für Entschlackung von Hand konzipiert und wird nur für Innenfeuerung von Flammenrohrkesseln verwendet. Der Wurfbeschicker wirft mit Federkraft in einstellbaren Zeitabständen Brennstoffportionen mit einstellbarer Wurfweite. Zur Verhinderung von Rußbildung ist zusätzliche Wirbelluft nützlich. Die maximale Leistung beträgt 3,5 MJ=s bzw. 1,5 kg=s Dampf. Vorschubrost. Er ist 10 bis 20° geneigt und besteht aus festen und beweglichen Stufen im Wechsel. Die beweglichen Stufen werden mit veränderlicher Hubzahl vor und zurück geschoben, wodurch der Brennstoff transportiert und gewendet wird; die Schlacken werden dabei aufgebrochen. qR D 0;9  1;5 MJ=.m2 s/. Rückschubrost. Er hat Roststäbe mit kleinem Kühlverhältnis und ist deshalb vor allem für minderwertige Brennstoffe geeignet (besonders für Müll verwendet). Wanderrost. Er besteht aus einem aus Roststäben mit Luftschlitzen aufgebauten, endlosen Band, das über zwei Wellen läuft, die Kohle durch den Feuerraum transportiert und die Schlacke abwirft, und einen zwischen dem oberen und dem unteren Rostband eingebauten Zonen-Luftkasten, dem die Luft von der Seite steuerbar in die einzelnen Zonenkästen zugeführt wird (bis acht Zonen), wodurch man die Luft entsprechend dem Abbrand über die Länge verteilt unter den Rostbelag zuführen kann. qR D0;81;2 MJ=.m2 s/. Walzenrost. Er ist speziell für die Müllverbrennung entwickelt worden, bei der die Schicht immer wieder gewendet werden muss, damit bereits gezündete Teile in den noch nicht gezündeten Brennstoff kommen und so die Durchzündung beschleunigen. Dies wird beim Übergang von einer Walze auf die nächste erreicht, Bild 2. Der Verbrennungsrost hat eine Neigung von ca. 30° und besteht aus sechs hintereinanderliegenden Walzen von ca. 5,5 m Länge mit einem Durchmesser von ca. 1,50 m. Durch die langsame, regelbare Drehbewegung der Walzen wandert der Müll nach unten und verbrennt auf diesem Wege. Abhängig vom Heizwert können bis zu max. 26,25 t=h Müll je Kessel verbrannt werden. Am Ende des Rostes fällt der ausgebrannte Müll als Schlacke in ein Wasserbad, wird über Presskolbenentschlacker entwässert und dann mittels Schwingrinnen in den Rostaschebunker gefördert. Von hier aus erfolgt anschließend der Abtransport per Lkw. Die Verbrennungsluft wird durch Gebläse aus der Entladehalle über den Müllbunker angesaugt und der Feuerung zugeführt. Diese Art der Luftförderung bewirkt in der Entladehalle eine weitgehend staub- und geruchsfreie Atmosphäre. Bei Bedarf

Bild 2. Schnittbild eines Dampferzeugers (Müllkraftwerk Karnap). 1 HD-Austritt, 2 Kühler 2, 3 Kühler 1, 4 Rauchgase zum Elektrofilter, 5 Speisewassereintritt, 6 Schlacke, 7 Primärluft, 8 Müll, 9 Sekundärluft

kann die Verbrennungsluft über einen Dampfluftvorwärmer aufgewärmt werden. Die bei der Verbrennung entstehenden Rauchgase haben unmittelbar über dem Walzenrost eine Temperatur von ca. 1000 °C. Sie geben ihre Wärme in den drei Kesselzügen an die Heizflächen und die in diesen strömenden Medien Wasser und Dampf ab und kühlen sich dabei auf ca. 200 bis 230 °C ab. Die in dem Naturumlaufkessel erzeugte Dampfleistung liegt im Maximum bei 68,5 t=h. Sie steht über die Frischdampfsammelleitung mit einem Druck von 40 bar und einer Temperatur von 400 °C einer weiteren Nutzung zur Verfügung. Schüttelrost. Bei diesem erfolgt der Vorschub durch Schütteln eines unter 1:5 geneigten Rostes, der aus Einzelstäben besteht. qR D1;31;7 MJ=.m2 s/. 5.2.2

Kohlenstaubfeuerung

Arbeitsweise. Der Brennstoff wird außerhalb der Feuerung aufbereitet (gemahlen und getrocknet). Als Staub eingeblasen, verbrennt er in der Schwebe. Dieses Verfahren, das für große Leistungen geeignet ist, wird in Kraftwerkskessel für feste Brennstoffe ausschließlich verwendet. In der Mühle wird durch Mahlung und gleichzeitiger Trocknung (Mahltrocknung) der Wassergehalt verringert (Steinkohle bis auf 2 %, Rohbraunkohle bis auf 30 %). Die Körnung wird so verfeinert, dass eine spezifische Oberfläche von mehreren Tausend m2 =kg entsteht. Dies ermöglicht eine schnelle Zündung und Verbrennung sowie die pneumatische Förderung und das Einblasen in den Feuerraum. Zur Trocknung muss

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe

Heißluft (Primärluft) oder Heißgas aus dem Feuerraum in die Mühle geführt werden. Die entstehenden Brüden (Gemisch der Heißluft bzw. des Heißgases mit Wasserdampf) dienen als Fördermedium (Tragluft). Der größere Teil der Verbrennungsluft wird als Sekundärluft am Brenner zugemischt. Der Brenner soll eine möglichst gleichmäßige Mischung von Staub und Luft erzeugen, den Brennstoffstrahl in einer vorgegebenen Richtung in den Feuerraum einblasen und die Zündung sicherstellen. Bauteile der Staubfeuerung sind Zuteiler unter dem Rohkohlenbunker, Fallschacht, Mühle mit Sichter und Verteiler, Mühlenkalt- und Heißluftleitungen bzw. RauchgasRücksaugeschächte, die Staubleitungen, die Brenner mit Sekundärluftleitungen und der Feuerraum [1]. Vorteile: für fast alle festen Brennstoffe geeignet, auch für backende und blähende Steinkohlen sowie sehr feuchte Kohlen (Rohbraunkohle, Torf, deren Staub nach der Mahltrocknung gezündet werden kann); hohe Luftvorwärmung möglich und damit hohe Speisewassertemperaturen durch Anzapfdampf bei niedrigen Abgastemperaturen: geringe Ausbrandverluste (0,1 bis 1 %). Nachteile: hoher Leistungsbedarf für Mühlen- und Gebläseantrieb (1 bis 2 % der erzeugten elektrischen Leistung); großer Flugstaubgehalt der Rauchgase, der je nach Einbindegrad der Feuerung bei trockenen Staubfeuerungen und hohem Aschegehalt bis zu 50 g=m3 beträgt und einen hohen Abscheidegrad der Elektrofilter erfordert (s. L5.6.1), wobei der hohe Anteil an Feinstaub die Abscheidung erschwert. Staubeinblasung. Der Staub wird meist direkt eingeblasen, da die Konstruktion und der Betrieb einfach sind. Für schwierige Brennstoffe ist einblasen mit Zwischenbunkerung des brennfertigen Staubs vorzusehen. Mahlanlagen Staubeigenschaften. In der Mühle entsteht ein Gemisch von Korngrößen, die von Null bis zu einem Größtwert dem Spritzkorn, reichen. Die Mahlfeinheit wird in einer Siebanalyse durch Prüfsiebung mit Drahtgeweben nach DIN 4188 beurteilt. Als Siebsatz werden Siebe verschiedener Feinheit verwendet. Die Kornfraktion zwischen zwei aufeinander folgenden Siebgrößen wird Rückstand auf dem feineren Sieb und ergibt die Verteilungskurve (auf die Einheit des Korndurchmessers bezogen, meist in µm). Für die Summen der Rückstände R in % unterhalb einer Korngröße d, die Summenkurve, gilt nach Rosin, Rammler [2] und Sperling häufig die RRS-Verteilung h  n i R D100exp  d=d 0 in% (7) (d 0 ein die Feinheit kennzeichnender Durchmesser, n Gleichmäßigkeitskoeffizient). Je größer n ist, desto gleichmäßiger ist das Gemisch; für n!1 ist nur Korn mit d 0 vorhanden. Für solche Korngemische genügt die Angabe von zwei Rückstandswerten; dafür wird meist R DIN 200 µm und R DIN 90 µm gewählt, wobei die Zahlen die Maschenweite der Prüfsiebe nach DIN 4188 angeben. Mahlfeinheit. Sie ist mit regelbaren Sichtern (Umlenk- oder Zentrifugalsichter) einstellbar. Für einen zufrieden stellenden Ausbrand kann bei Steinkohlen mit höhererm Gehalt an flüchtigen Bestandteilen gröber ausgemahlen werden als bei niedrigen, dadurch reduzieren sich Mahlarbeiten und Verschleiß. Bei Kohlen mit niedrigem Gehalt an flüchtigen Bestandteilen ist R DIN 90 µm etwa gleich ihrem Gehalt, bei höherem Gehalt (von 15 % an) etwa 80 % davon. Je nach Mühlenbauart stellt sich R DIN 200 µm bei Feinausmahlung zur etwa 10 %, bei gröberer Ausmahlung zu etwa 20 % von R DIN 90 µm ein. Für Braunkohle kann R DIN 90 µm etwa gleich dem Gehalt an flüchtigen Bestandteilen sein, R DIN 200 µm wird dann

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etwa 20 bis 40 % davon. Bei sichterloser Mahlung, die aus Kostengründen öfter durchgeführt wird, liegen die Werte höher. Meist wird nicht nur vom Ausbrandverlust ausgegangen, sondern es werden die gesamten Mahlkosten, die sich aus den Kosten für Ausbrandverlust, Energieverbrauch und Verschleiß zusammensetzen, optimiert. Mit gröberer Ausmahlung steigen die Ausbrandverlustkosten, während die Energie- und besonders stark die Verschleißkosten sinken. Spezifische Mahlarbeit. Sie wird auf das Gewicht der Kohle bezogen (z. B. kWh/t) und hängt für eine bestimmte Mühlenbauart von der Mahlfeinheit und der Kohlenmahlbarkeit ab. Je feiner gemahlen wird, desto größer ist die Zerreißarbeit, die etwa proportional der spezifischen Oberfläche ist. Die Mahlbarkeit wird als eine empirisch mittels eines von Hardgrove angegebenen Probemahlverfahrens ermittelte Zahl im Vergleich zu einer Normkohle angegeben. Je höher die Hardgrove-Zahl ist, desto besser ist die Mahlbarkeit. Für Kohlen liegt sie zwischen 50 und 110 H. Leistungsangaben für Mühlen, d. h. maximaler Durchsatz bei gegebener Antriebsleistung, beziehen sich immer auf eine bestimmte Mahlfeinheit und Mahlbarkeit (z. B. 60 H, 35 % R DIN 90 µm). Mühlenverschleiß. Er ist auf das Gewicht der Kohle bezogen (z. B. g=t) und hängt außer von der Mahlbarkeit und Feinheit auch von der Art der Beimengungen ab. Besonders verschleißend wirken Pyrit (Härte 9, in oberschlesischen Steinkohlen) und Quarz (Härte 7, in rheinischen Braunkohlen). Mahltrocknung. Beim Mahlen ist der größte Teil der Kohlefeuchtigkeit zu verdampfen, da die Mühle sich sonst zusetzen würde. Für diese Mahltrocknung muss die mit Heißluft oder Rauchgasen zugeführte Wärme die Verdampfungswärme, die Aufwärmung der Trockensubstanz und der Restfeuchtigkeit auf Sichtertemperatur (das ist die Temperatur, mit der das Gemisch die Mühle verlässt), sowie die Strahlungsverluste decken. Der Mühlenluftstrom bei Heißlufttrocknung soll möglichst klein sein (15 bis 20 % des Gesamtluftstroms), damit bei allen Lasten genügend Sekundärluft vorhanden ist. Die Geschwindigkeit in den Staubleitungen soll 18 m=s wegen der Ablagerung nicht unterschreiten und 24 m=s wegen Verschleißes nicht überschreiten. Die Staubbeladung der Tragluft liegt zwischen 200 und 500 g=m3 , bezogen auf Trockenkohle und Sichterzustand. Dadurch ist das Heißluftvolumen gegeben. Sichtertemperatur. Sie soll wegen der Zündung so hoch wie möglich liegen: bei Magerkohle 150 °C, Gaskohle 110 °C, Rohbraunkohle mit Rauchgastrocknung 170 °C. Die Strahlungswärme ist durch Wärmedämmung der Mühle auf höchstens 10 % der der Mühle zugeführten Wärme zu begrenzen. Die Mahltrocknungs-Rechnung ergibt meist, dass die Heißlufttemperatur nur bis zu einer Rohkohlenfeuchte von 12 bis 15 % ausreicht, darüber ist Rauchgas aus dem Feuerraum zur Trocknung auszuführen. Mühlenbauarten. Nach der Art der zerkleinerten Kraft unterscheidet man: Schwerkraftmühlen. Hier zerschlagen herabfallende Körper die Kohle. Schwerkraftmühlen dienen bei Dampferzeugern als Mahlanlagen für die gesamte Anlage (häufig mit Zwischenbunkerung). Die Rohrmühle besteht deshalb aus einer rotierenden Trommel (für Kohlenmahlung 18 bis 28 min1 , bis 7,5 m lang, bis 4 m Durchmesser), deren Füllung aus Stahlkugeln beim Drehen der Trommel von der Innenpanzerung mitgenommen wird und beim Herunterfallen die Kohle zerschlägt. Fremdkraftmühlen. Bei ihnen zerquetschen Rollkörper wie Kollergänge die Kohle. Es gibt zwei Bauarten: – mit einem angetriebenen Teller oder einer Schüssel gegen die auf einer feststehenden Achse laufende Walzen von

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

neraustritt durch Fliehkraft beim Wirbelbrenner oder durch Freistrahlen unterschiedlicher Geschwindigkeit im Verlauf des Brennwegs beim Strahlbrenner. Wirbelbrenner finden vor allem für Steinkohle Anwendung, Strahlbrenner für Braunkohle. Durch die Forderung nach NOx -armer Verbrennung und der damit verbundene Anstieg der Feuerungsverluste bzw. des C-Gehalts in der Flugasche wird die Verweilzeit des Kokskorns bei hoher Temperatur entscheidend für die Brennergestaltung und die Feuerraumauslegung (s. L5.1.2). Nach der Anordnung der Brenner am Feuerraum sind zu unterscheiden: Frontfeuerung. Bei ihr sind parallel einblasende Brenner bis zu Kesselleistungen für 300 MWel an einer Wand, bei höherer Leistung an zwei einander gegenüberliegenden Wänden angeordnet. Im ersten Fall kommt es zu einer ungleichmäßigen Beaufschlagung des Feuerraums und zu großen Wirbeln über den Brennern. Beim Einblasen von zwei Wänden aus werden die Brenner meist versetzt gegeneinander angeordnet, was zu einer besseren Ausfüllung und einer gleichmäßigeren Temperaturverteilung führt. Die Frontfeuerung wird hauptsächlich für Steinkohlenfeuerung mit trockenem Schlackenabzug mit Wirbelbrennern ausgeführt. Bild 3. MPS-Walzenringmühle (Dt. Babcock AG, Oberhausen). 1 Mahlschüssel, 2 Mahlwalze, 3 Kohlenzufuhr, 4 Antriebsmotor, 5 Getriebe, 6 Mühlenlufteintritt, 7 Sichter, 8 Staubaustritt (größte Mühle KW Heyden: 120 % Mühlenlast 103 t=h, 33 % Mühlenlast 29 t=h)

Fremdkraft (Feder oder Hydraulik) gepresst werden (Walzenmühle), – mit zwei Ringen, von denen der obere mit Fremdkraft angedrückt und durch Anschläge gegen Mitnehmen gesichert ist und der untere angetrieben wird, zwischen denen Kugeln oder Walzen – freibeweglich oder wie bei den Walzenmühlen beschrieben – laufen (Kugel- und Walzenringmühlen), Bild 3. Die Kohle wird durch ein Zentralrohr von oben zugeführt, das auch in der Achse des über der Mühle angeordneten Fliehkraftsichters sitzt. Die Tragluft wird durch ein vor der Mühle angeordnetes Gebläse gefördert. Dadurch wird zwar mehr Antriebsleistung benötigt als bei einer Anordnung hinter der Mühle, aber man vermeidet staubbedingten Verschleiß. Die Mühle arbeitet dadurch im Überdruck. Die Luft wird mit großer Geschwindigkeit durch einen Ringspalt oder durch Düsen am Umfang der Mahlbahn von unten eingeblasen und nimmt dabei die gemahlene Kohle zum Sichter mit. Dadurch entsteht in Mühle und Sichter ein gesamter Druckverlust von 30 bis 60 mbar. Wegen der ungünstigen Stoffaustauschbedingungen für die Mahltrocknung sind diese Mühlen nur für Brennstoffe mit bis zu 25 % Feuchtigkeit geeignet. Fliehkraft- oder Schlagmühlen. Rotierende Teile schleudern die Kohle gegen feste Wände, wobei sowohl am Rotor als auch an der Wand Zerkleinern durch Aufschlagen erfolgt. Wegen der guten Wärme- und Stoffübertragung sind diese Mühlen beim Mahlvorgang auch für sehr feuchte Brennstoffe geeignet (Rohbraunkohle). Die Förderwirkung des Rotors erübrigt meist ein Mühlengebläse. Bei hohem Sandgehalt der Rohbraunkohle erhalten die Mühlen keinen Sichter, um den Verschleiß niedrig zu halten. Brenner und Feuerraum Aufgabe des Brenners ist es, Staubgemisch und Sekundärluft so in den Feuerraum einzubringen, dass gut gemischt und schnell gezündet wird. Die Brenner sind so anzuordnen, dass der Feuerraum möglichst vollständig – ohne Toträume und Wirbel – ausgefüllt wird. Die Mischung erfolgt am Bren-

Tangentialfeuerung. Die Brennerstrahlen werden tangential auf einen Kreis gerichtet, dessen Durchmesser nicht mehr als 10 % der Feuerraum-Kantenlänge betragen soll. In der Feuerraumachse entsteht ein Wirbel, der die Verbrennung zwar beschleunigt, aber Luftmangel sowie eine ungleichmäßige Raumausführung und Temperaturverteilung verursacht. Die Brenner sind in den vier Ecken (Eckenfeuerung) oder an den vier Seiten (Seitenfeuerung) angeordnet. Verwendet werden Strahlbrenner; bei Steinkohle meist von einer Mühle Staubeinblasung zu jedem Brenner einer Ebene; bei Braunkohle ist jeder Mühle ein Brenner zugeordnet, um kurze Staubleitungen zu erhalten. Hinzu kommt die „Over Fire Air-Technik“. Sie wird verstärkt als NOx -arme Verbrennungstechnik angewendet durch eine gestufte verzögerte Verbrennung. Deckenfeuerung. Bei der vor allem für Schmelzfeuerungen gebräuchlichen Deckenfeuerung sind in der Feuerraumdecke parallel einblasende Brenner angeordnet. Der erste abwärts durchströmte Feuerraumteil ist gut ausgefüllt. Hinter der Umlenkung nach oben entsteht jedoch ein Wirbel, der einen Totraum bildet. Mit dem Einziehen der Rückwand ist seine Unterdrückung möglich. Brennerbauart: Wirbelbrenner. Ascheeinflüsse. Die Austrittstemperatur beim Verlassen des Feuerraums muss unter der Erweichungstemperatur der Asche liegen. Auch im Feuerraum darf die Asche nicht zum Schmelzen kommen, da sonst Anbackungen entstehen. Bei diesen Feuerungen wird die Asche unter dem Feuerraum trocken abgezogen (trockene Staubfeuerungen). Um Anbackungen zu vermeiden, die Asche in verwertbarer Form zu erhalten sowie Zündung und Verbrennung durch hohe Temperatur zu beschleunigen, wurden die Schmelzfeuerungen entwickelt. Bei ihnen wird durch Wärmedämmung der aus Verdampferrohren gebildeten Feuerraumwände eine Temperatur von 1500 bis 1800 °C erzeugt, sodass die geschmolzene Asche ausgetragen werden kann. Damit die gesamte Asche eingeschmolzen wird, ist der im Filter abgeschiedene Staub in die Feuerung zurückzuführen. Zu hoher Ascheumlauf im Dampferzeuger kann Erosion an den Heizflächen und schwierige Abscheidebedingungen am Filter ergeben. Deshalb muss der Gesamteinbindegrad ˇ, der das Verhältnis von eingebundener zu insgesamt im Feuerraum vorhandener Asche (Kohle und Rückführung) ist, möglichst hoch sein. Dies wird durch Ankleben der Flugasche an den mit flüssiger Schlacke bedeckten Wänden erzielt, sodass die verschiedenen Schmelzfeuerungen Einbindegrade zwischen 60 und 80 % erreichen, während Trockenstaubfeuerungen nur 10 bis 15 % der Asche im Feuerraum

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe

einbinden. Der Gesamtentaschungsgrad  , d. h. der Anteil der im Feuerraum abgezogenen Asche zur zugeführten Asche, beträgt bei Schmelzfeuerungen über 90 %. Kenngrößen. Aus dem Gesamteinbindungsgrad ˇ und dem Filterwirkungsgrad " ergeben sich mit der Abkürzung N D1 ".1ˇ/ Gesamtentaschungsgrad

 Dˇ=N;

Rückführgrad

% D".1ˇ/=N;

Rohgas-Staubgehalt

 D.1ˇ/=N;

Staubauswurf

ı D.1ˇ/.1"/=N :

9 > > > > = > > > > ;

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(8)

Diese Größen sind auf die nichtverflüchtigte Asche bezogen. Ausgeführte Kohlenstaubfeuerungen Da der Feuerraum einen großen Teil des Dampferzeugers einnimmt, bestimmt die Wahl der Feuerung weitgehend die Konstruktion des Dampferzeugers. Durch die starke Importabhängigkeit wird das Kohleband immer breiter und damit steigen die Anforderung an die Feuerungen. Dies führt vorwiegend zu Veränderungen bei der Verschmelzung und Verschlackung. Trockene Staubfeuerung. Steinkohlenfeuerungen werden als Frontfeuerungen mit Wirbelbrennern in zwei Wänden gegeneinander blasend gebaut. Sie eignen sich auch für größte Leistungen: in den USA bis zu 1100 kg=s Dampf oder 1300 MW elektrischer Leistung. Um bei großen Feuerräumen eine ausreichende Rauchgasabkühlung zu erreichen, wird mitunter eine den Feuerraum in zwei Hälften teilende Mittelwand aus Kesselrohren eingebaut. Die Brenner sind in vier bis sechs horizontalen Reihen übereinander angeordnet (32 bis 96 Brenner bei großen Anlagen). Braunkohlefeuerungen werden als Ecken- oder Seitenfeuerungen bis 1000 MW ausgeführt. Die Absenkung des Luftüberschusses auf 10 bis 15 % kann bei der Steinkohlenfeuerung die NOx -Bildung verbessern. Mit der Babcock-DS-Brennertechnologie wurde eine stabile Feuerung bei  D 1;25 erreicht. Der NOx -Wert lag unter 580 mg=m3 bei 6 % O2 . Schmelzfeuerungen. Die Feuerraumwände sind aus dichtliegenden, meist verschweißten Rohren aufgebaut, auf die Sicromalstifte von 10 bis 12 mm Länge und 10 mm Durchmesser maschinell geschweißt sind (2000 bis 4000 Stifte=m2 ). Sie werden mit SiC-Stampfmasse, die mit V-haltigen Zusätzen beständig gegen Schlacken gemacht ist, dicht ausgestampft. Den Abschluss der Schmelzkammer gegen den Strahlraum bildet ein aus Rohrplatten bestehender „Schlackenfangrost“. Die flüssige Schlacke fließt durch den Schlackenschacht in einen Nassentschlacker, in dem sie granuliert und ausgetragen wird. Trotz verschiedener Vorteile gegenüber Trockenfeuerungen sowie Verbesserungen in der Ausführung und Feuerführung (Vermeiden von Toträumen) tritt Korrosion auf. Dies und die für größte Leistungen schwierige Konstruktion sind der Grund, dass heute für Steinkohle Trockenfeuerungen vorgezogen werden. Wirbelfeuerungen. Diese spezielle Schmelzfeuerungskonstruktion erhöht den Einbindegrad durch Drallbewegung, das Berühren der Flammen mit der Wand muss durch starke Außenluft verhindert werden. Dazu gehören: Horizontalzyklon (Babcock), Vertikalzyklon (EVT) und Wirbelschmelzfeuerung mit Deckenbrennern (Balcke-Dürr). Zubehör für Feuerungen fester Brennstoffe Bekohlung. Die Kohle wird von Bahn oder Schiff mit Portalkränen oder fahrbaren Förderbändern auf das Kohlenlager übernommen, hier mit Motorschiebern gestapelt und festgewalzt, um Selbstzündung zu verhindern (Schichthöhe ca.

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10 m). Neuere geschlossene Systeme oberirdisch ähnlich Öltanks (HKW Tiefstock Hamburg) oder unterirdisch (HKW Salmisaari Helsinki) kommen zur Anwendung. Der Abzug wird mit Bändern vorgenommen, bei Tiefbunkern auch mit Plattenbändern, Pendelbecherwerken oder ähnlichem (für große Leistungen mit Schaufelförderern in Verbindung mit Förderbändern). Oberhalb der Kesselbunker wird die Kohle vom Förderband auf ein verfahrbares, reversierbares Band gegeben, das sie auf die einzelnen Kesselbunker verteilt. Auf dem Förderband wird sie oft mittels Bandwaagen gewogen, bei kleineren Anlagen (Rostkessel) unterhalb des Bunkerauslaufs mit Kippwaagen. Den Mühlen wird die Kohle mittels Plattenband- oder Trogkettenförderer zugeteilt. Sie müssen so gebaut sein, dass weder ein Durchschießen der Kohle noch Verstopfungen (bei feuchter Kohle) möglich sind. Schräge Abwurfkanten führen zu einer kontinuierlichen Zuteilung. Die aus Blech oder Beton hergestellten Bunker enthalten bei Großanlagen nur für wenige Stunden Vorrat (Tagesverbrauch). Da bei feuchter Kohle Schwierigkeiten aufgrund von Brückenbildung zu befürchten sind, sollen die Seitenwände unterschiedliche Neigungen haben (nicht unter 75°). Entstaubung. Für den groben Flugstaub von Rostfeuerungen genügen Fliehkraftentstauber, bei Staubfeuerungen werden Elektrofilter benötigt (s. L5.6.1). Entaschung und Ascheverwertung. Größere Schlackenstücke aus dem Feuerraum werden mit Brechern zerkleinert und in Wasser abgekühlt. Geschmolzene Schlacke aus Schmelzfeuerungen wird in einem großen Wasserbad granuliert. Die Schlacke wird dann von Entschlackern ausgetragen. Kratzentschlacker bestehen aus zwei an den Seiten über Zahnräder umlaufende Ketten, zwischen denen Kratzeisen befestigt sind. Plattenband hat den Vorteil, auf der ganzen Fläche auszutragen und damit größere Förderleistungen zu bringen. Bei der Spülentaschung wird die Schlacke in einem starken Wasserstrom granuliert und in ein Absetzbecken gefördert, wobei das Wasser im Kreislauf gefahren wird. Zur Rückführung des Flugstaubs (s. Schmelzfeuerungen) dienen pneumatische Systeme. In unter 5° geneigten Förderrinnen wird der Staub mit geringen Luftmengen von 50 mbar Druck fluidisiert und mittels Düsen und Pressluft von 0,5 bis 0,8 bar gefördert. Bei trockenen Staubfeuerungen wird die Flugasche meist nicht zurückgeführt, sondern durch Spülentaschungen in Absetzbecken gefördert und die abgesetzte Flugasche abtransportiert. Eine Verwertung durch Sintern im Schachtofen ist möglich, wenn der Anteil an Verbrennlichem nicht über 7 % liegt. So dienen Schlackenstücke als Zuschlag zu Beton; unter Zusatz von Zement werden auch Gasbetonsteine daraus hergestellt. Ein anderer Weg ist das Granulieren mit Zusatz von Zement und Wasser; dieses Verfahren ist unabhängig vom Kohlenstoffgehalt der Flugasche [3]. 5.2.3

Wirbelschichtfeuerung

Der Begriff „Wirbelschicht“ geht auf ein Verfahren von Winkler zur Synthesegaserzeugung aus Braunkohle zurück. Der Anwendungsbereich einer Wirbelschichtfeuerung liegt zwischen der Rost- und der Staubfeuerung. Die zirkulierende Wirbelschicht hat ihren Vorteil bei der Verbrennung von verschiedenen Kohlegemische und Biomassen. Durch die Integration der Rauchgasentschwefelung und Entstickung infolge der Kalksteinzugabe in der Brennkammer und aufgrund der niedrigen Verbrennungstemperatur (ca. 850 °C) und gestufter Luftzufuhr im Feuerungsprozess hat die alte Technik ein neues Anwendungsgebiet erfahren. Eine Übersicht der einzelnen Wirbelschichtprinzipien zeigt Bild 4.

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

Bild 4. Wirbelschichtfeuerung, Gegenüberstellung von Prinzipien und technischen Daten (Erläuterungen im Text)

Die stationäre Wirbelschichtfeuerung arbeitet mit Rauchgasgeschwindigkeiten von 1,5 bis 3 m=s, sodass ein Austragen von Asche weitgehend vermieden wird. Die Wärmeabfuhr aus dem Wirbelbett erfolgt durch Tauchheizflächen 1 bei 850 °C. Dieses Prinzip gilt auch für die druckbetriebene Ausführung, wobei sich sie spezifische thermische Wirbelbettbelastung etwa proportional mit dem Rauchgasdruck erhöht. Bei der atmosphärischen Ausführung wird anschließend die Temperatur mit Konvektionsheizflächen auf etwa 350 °C abgebaut 2 (Bild 5); bei der druckbetriebenen Anlage geschieht das in der Gasturbine. Die stationäre Wirbelschichtfeuerung kann jedoch aufgrund der großen Wirbelbettfläche und der damit verbundenen Mischungs- und Konstruktionsprobleme nur schwer in den Be-

reich einer Feuerungswärmeleistung oberhalb 100 MW vorstoßen. Außerdem bereitet die Einhaltung des NOx -Grenzwerts von 200 mg=m3 Schwierigkeiten. Bei der zirkulierenden Wirbelschichtfeuerung ist die Rauchgasgeschwindigkeit mit 5 bis 8 m=s dagegen so hoch, dass der größte Teil der Asche ausgetragen wird. Die Asche wird in einem Zyklon 3 abgeschieden und in die Brennkammer zurückgeführt. Die Wärmezufuhr aus der Brennkammer erfolgt bei 850 °C durch Wand- und Schottenheizflächen 2 und durch Rauchgasrezirkulation sowie in einigen Fällen durch Aufheizung der rezirkulierenden Asche. Besondere Eigenschaften dieses Prinzipes sind die hohe spezifische Wirbelbettbelastung, die niedrige NOx -Emission aufgrund der gestuften Luftzufuhr sowie die langen Reaktionszeiten der einzelnen Reaktionspart-

Bild 5. Wirbelschicht-Dampferzeuger, Längsschnitt (Vattenfall Europe, Berlin). 1 Wirbelkammer, 2 Rückführzyklon, 3 Nachschalt-Heizflächen, 4 Heißgas-Elektrofilter, 5 Luftvorwärmer, Feuerungsleistung (240 MWth ), Dampfleistung 326 t=h (HD-Teil), 269 t=h (Zwischenüberhitzer), Dampfdruck 196 bar (HD-Teil), 42 bar (Zwischenüberhitzer), Dampftemperatur 540 °C (HD-Teil, 540 C (Zwischenüberhitzer), Kesselwirkungsgrad 92,3 %

5.3 Feuerungen für flüssige Brennstoffe

ner mit der Folge eines guten Ausbrands und eines hohen Schwefeleinbindungsgrads. Außerdem fällt kein Abwasser an. Der bis 1989 größte Kessel, der gebaut wurde, hat eine Feuerungswärmeleistung von 240 MWth (in Berlin HKW Moabit Block A). Die größte Anlage mit 250 MW ist seit 1995 in der Nähe von Marseille in Betrieb. Seit März 2000 ist in Cottbus die erste Druckwirbelschichtanlage für Braunkohle in Betrieb, die 74 MW Strom ( D40%) und bis zu 220 MWth Wärme liefert. Mehr als 500 Anlagen im Leistungsbereich 50–400 MW sind in Betrieb bzw. im Bau. Aufgrund hervorragender Betriebserfahrungen von ZWSF-Anlagen des Leistungsbereichs um 300 MWel sind Anlagen bis zu 600 MWel geplant. Die größte Anlage nach der Bauart Foster Wheeler mit 460 MW steht im Kraftwerk Lagisza. Erzeugt wird 1300 t=h Dampf bei 275 bar und 560/580 °C. Von der erhöhten Leistung sind die Schlüsselkomponenten wie Brennkammer, die Zyklone und die externen Fließbettkühler betroffen. Zur Senkung der Betriebskosten trägt ein NiD-Filter (Normal Integrated Desulfurization) bei. Dabei kann die Primärentschwefelung je nach Qualität des Kalksteins auf rd. 90 % begrenzt werden. Wirbelschichtkessel, Bild 5. Wirbelschichtfeuerung und Dampferzeuger stellen eine Weiterentwicklung der bereits in Betrieb befindlichen Anlagen Duisburg (226 MWth ) und Flensburg (110 MWth ) dar. Die wesentlichen Maßnahmen sind: – die Wirbelkammer wird nicht mehr ausgemauert, sondern erhält eine Wandberohrung, die als Verdampferheizfläche geschaltet ist. Auf eine eingehängte Heizfläche wird wegen der Erosionsgefährdung verzichtet. Der untere Teil der Wirbelkammer ist gestampft, um Korrosionen im Bereich der reduzierenden Atmosphäre (zwischen Primär- und Sekundärlufteinführung) zu verhindern; – die Rückführzyklone und die außenliegenden Heizflächen (Fließbettkühler) erhalten ebenfalls eine Wandberohrung; – die Heizfläche für den Zwischenüberhitzer wird aufgeteilt in Fließbettkühler und Nachschaltheizfläche; – die Brennstoffaufgabe wird an vier Stellen vorgesehen. Mit diesen Maßnahmen wird eine drastische Verringerung der Anfahrzeit aus dem kalten Zustand erreicht und eine höhere Verfügbarkeit erwartet. Außerdem werden Regelgüte und Laständerungsgeschwindigkeit verbessert. Die Aufteilung der Zwischenüberhitzer-Heizfläche hat das Ziel, bei einer Störung im Ascheumlauf eine unzulässige Senkung der ZÜ-Temperatur zu vermeiden, d. h. den Schnellschluss der Turbine auszuschließen. Der Kesselschnitt zeigt auch die Größe des heißgehenden Elektrofilters (rd. 320 °C), das eine Entstaubung der Rauchgase auf 20 mg=m3 sicherstellt.

5.3 Feuerungen für flüssige Brennstoffe 5.3.1

Besondere Eigenschaften

Vor und Nachteile. Ölfeuerungen [4, 5] werden trotz ihrer Vorteile gegenüber Feuerungen für feste Brennstoffe wegen der unsicheren Versorgung aus politischen Gründen und der vor Jahren gestiegenen und schwankenden Ölkosten im Kraftwerksbau nur wenig eingesetzt. In Industriebetrieben werden sie häufig verwendet, wobei für größere Leistungen das billigere schwere Heizöl bevorzugt wird, während leichtes Heizöl in kleineren Betrieben, als Zündfeuerung für Staubfeuerungen sowie zum Hochfahren von Schwerölfeuerungen Anwendung findet. Vorteile: geringere Investitionskosten; Fortfall der Entaschung; bessere Automatisierbarkeit, dadurch geringere Bedienungskosten; schnellere Betriebsbereitschaft (gegebenenfalls automatischer Betrieb ohne Beaufsichtigung). Nachteile: Notwendigkeit der Vorwärmung von schwerem Heizöl; Korrosionsgefahr und Entschwefelung.

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und mit Wasserdampf zu H2 SO4 . Bei Heizflächentemperaturen von 130 bis 140 °C wird der Säure-Taupunkt unterschritten, und es fällt ein hochkonzentriertes Kondensat aus, das den Stahl der Rohre zu Eisensulfat korrodiert. Dieses bildet auf der Heizfläche einen klebrigen Film, der die Rauchgaswege verstopft. Hochtemperaturkorrosion. Die Ölasche enthält je nach Herkunft des Öls wechselnde V2 O5 -Gehalte (USA nur einige %, Nahost 14 bis 40 %, Venezuela 40 bis 60 %) und Alkalien (Na2 O, K2 O/. Diese bilden niedrigschmelzende Eutektika (560 °C bei 0,66 Mol Na2 O pro Mol V2 O5 ), die eine klebrige Grundschicht auf der Heizfläche bilden, was wegen der oxidierenden Wirkung des V2 O5 zu Korrosion führt. Abhilfe. Der Betrieb mit niedrigstem Luftüberschuss (1 bis 3 % entsprechend 0,2 bis 0,6 % O2 ) verhindert die Oxidation zu SO3 sowie die Bildung von V2 O5 (V2 allein ist ungefährlich). Voraussetzungen dazu sind eine genaue Feuerungsregelung, die jedem Brenner einzeln zuzuteilende Luft, feine Zerstäubung und eine gleichmäßige Mischung mit Verbrennungsluft. 5.3.2

Brenner

Als Zerstäubungsprinzipien kommen für Feuerungen mit Leistungen über 1 MJ=s Druck, Rotation und Injektion in Betracht. Als Geschränke werden Einzel- (dynamische) und Luftkasten(statische) Geschränke verwendet. Druckzerstäuber (Babcock, Balcke-Dürr, Sonvico). Die Zerstäubung findet in der Dralldüse statt, wo der Druck in tangentialen Kanälen einer Wirbelkammer teilweise in Geschwindigkeit umgesetzt wird. Der Rest wird bei der radialen Abströmung zu der Austrittsöffnung in der Stirnwand der Wirbelkammer zur Erhöhung der Umfangsgeschwindigkeit nach dem Drallsatz verwendet. Die große Umfangsgeschwindigkeit ergibt eine feine Zerstäubung, die Resultierende aus Umfangsund Axialgeschwindigkeit die Richtung, in die einzelnen Tropfen wegfliegen, woraus sich der Winkel des Zerstäuberkegels ergibt. Für gute Zerstäubung ist eine kinematische Viskosität von 10  106 bis 20  106 m2 =s nötig. Das Heizöl wird meist mit Dampf vorgewärmt, geregelt durch Viskositätsregler in Abhängigkeit vom Druckabfall in einer Kapillare. Simplex-Zerstäuber. Da er einen lastabhängigen Öldurchsatz hat, geht die Zerstäubungsfeinheit bei Teillast wegen des sinkenden Dralls zurück. Ein Regelbereich von 1:2 ist mit dieser einfachsten und billigsten Bauart zu erreichen, wenn mit hohem Öldruck (bis 70 bar) gefahren wird. Wenn ein größerer Regelbereich erwünscht ist, sind Konstruktionen nötig, die den Drall bei Teillast konstant halten. Erreichbar ist dies entweder durch Änderung des Einströmquerschnitts, z. B. mit dem Verschieben eines Kolbens, der die Höhe der Wirbelkammer und damit der Eintrittsschlitze ändert (Sonvico), oder durch Konstanthalten des Öldurchsatzes und Rückführen eines mit sinkender Last steigenden Ölanteils durch eine Bohrung im Boden der Wirbelkammer (RücklaufDruckzerstäuber). Der Rücklaufstrom wird von einem Ventil in der Rücklaufleitung eingestellt, das mit sinkender Brennerleistung weiter öffnet und damit den Rücklaufdruck senkt. Ein Überlaufventil, das eine mit steigender Brennerleistung zunehmende Menge zum Ölbehälter zurückströmen lässt, hält den Öldruck im Vorlauf konstant. Die Pumpenleistung muss das 1,2- bis 1,3fache der maximalen Brennerleistung der Pumpendruck 32 bar betragen. Der Regelbereich ist 1:8.

Korrosionen bei Heizölfeuerungen

Rotationszerstäuber. Die hohe Relativgeschwindigkeit zwischen dem Öl das aus einem rasch rotierenden Becher austritt, und der umgebenden Luft führt zur Zerstäubung. Beispiel Saacke-Zerstäuber.

Niedertemperaturkorrosion. Der Schwefelgehalt – besonders bei Heizöl S – führt zu SO2 , bei Luftüberschuss zu SO3

Injektionszerstäuber (Babcock, Balcke-Dürr). Die sehr feine Zerstäubung beruht auf der plötzlichen Entspannung eines Ge-

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

mischs aus Heizöl und Zerstäubungsmittel, für das Dampf verwendet wird, da er billig ist und verbrennungstechnisch günstig wirkt (Einleitung der Vergasung). Der Dampfverbrauch beträgt etwa 0,5 % der erzeugten Dampfmenge und entspricht etwa dem Energiebedarf der anderen Brennerbauarten. Dampfzustand: 10 bar, 300 °C. Der Öldruck beträgt 18 bar bei Vollast, die erforderliche Viskosität entspricht der bei Druckzerstäubern. Der Regelbereich ist 1:6, die maximale Leistung beträgt 4,2 kg=s. Der Aufwand an Armaturen und Leitungen ist etwas höher als bei Druckzerstäubern, deshalb liegen auch die Investitionskosten höher.

Brennereinteilung. Nach der Art der Mischung unterscheidet man Brenner mit Vormischung – bei ihnen werden Gas und Luft im Brenner vor der Zündung gemischt und Brenner mit Nachmischung, bei denen Gas und Luft erst am Brenneraustritt unmittelbar vor der Zündung gemischt werden. Nach der Gasart unterscheidet man Armgas- und Reichgasbrenner, nach der Höhe des Drucks Niederdruck- (10 bis 50 mbar) und Hochdruckbrenner (bis 3 bar). Da Armgase meist mit niedrigem Druck, Reichgase aber mit hohem Druck anstehen, decken sich die Begriffe. 5.4.2

5.3.3

Gesamtanlage

Zur Gesamtanlage einer Feuerung gehören: Brennstoffaufbereitung und -verteilung. Komponenten: Tagesölbehälter mit Füllpumpen und Füllstandmess- und -regelungsgeräten, Saugfilter, Brennerpumpen mit vorgeschalteten Ölvorwärmern und zuschaltbaren Reservepumpen, Ausblaseinrichtungen beim Abschalten der Brenner. Angefahren wird mit leichtem Heizöl oder mit vorgewärmtem Öl. Brennstoffzufuhr. Komponenten: Flammenwächter zur automatischen Abschaltung, wenn die Flamme erlischt, Verriegelungssysteme zum erzwungenen Wiedereinschalten einer Anlage in einer bestimmten Reihenfolge. Zündung. Die meisten Möglichkeiten einer Störung und dadurch verursachter Verpuffungen sind bei der Zündung gegeben. Gezündet wird meist mittels gas-elektrischer Zündbrenner. Dabei wird das Zündgas (Propan, Stadtgas) elektrisch gezündet und der Zündbrenner durch eine Ionisationsstrecke überwacht. Eine Zündung kann erst nach der zwischen 15 s und einigen Minuten einstellbaren Vorlüftzeit erfolgen, die sicherstellt, dass keine brennbaren Gasreste im Feuerraum oder in den Rauchgaszügen vorhanden sind. Brenner- und Zündgas-Magnetventil schließen, wenn der Flammenwächter nach 5 s keine Flamme „sieht“ (Sicherheitszeit). Dabei wird ein optisches und ein akustisches Signal gegeben. Ein neuer Zündversuch ist erst nach Durchlüftung möglich. Bei Erlöschen der Flamme im Betrieb schaltet der Flammenwächter nach 1 s ab. Bei vollautomatischen Anlagen werden alle Vorgänge in Abhängigkeit von einer Regelgröße (Dampfdruck) in der richtigen Reihenfolge eingeleitet, auch der zweite Zündversuch, bei halbautomatischen nur die Flammenüberwachung und die Abschaltung. Sicherheitsvorkehrungen. Da flüssige Brennstoffe beim Verdampfen leicht zündfähige Gemische bilden, sodass bei Verpuffungen Unfälle entstehen können, müssen Einrichtungen vorhanden sein, die ein Einströmen von Brennstoff in den Feuerraum ohne Flamme oder unter ungenügenden Verbrennungsbedingungen verhindern und sicherstellen, dass vom vorhergehenden Betrieb keine unverbrannten Gasreste vorhanden sind.

5.4 5.4.1

Feuerungen für gasförmige Brennstoffe Verbrennung und Brennereinteilung

Verbrennung. Sie läuft schneller ab als bei festen oder flüssigen Brennstoffen, da keine Vergasung oder Verdampfung des Brennstoffs mehr nötig ist [6]. Für die Güte der Verbrennung ist deshalb die Mischung entscheidend. Daneben sind ein Betrieb mit niedrigstem Luftüberschuss wegen des eventuellen H2 S-Gehalts (Taupunkt) und eine kurze, heiße Flamme anzustreben. Da H2 meist mit blauer Flamme verbrennt und der Anteil höherer Kohlenwasserstoffe gering ist, ist die Strahlungszahl C 2;3 W=(m2 K4 ) viel niedriger als bei Verbrennung von Kohle oder Öl.

Brennerbauarten

Niederdruckbrenner. Da Armgas (Gichtgas, Generatorgas) das mit niedrigem Druck anfällt (unter 200 mbar), immer weniger für Kesselfeuerungen verwendet wird, nimmt die Bedeutung dieser Brenner ab. Hochdruckbrenner. Als Reichgas mit einem Druck über 200 mbar wird heute meist Erdgas verwendet, das auch mit Öl kombiniert verfeuert wird. Erdgas wird aus Umweltschutzgründen verstärkt eingesetzt. Das Gas wird durch Lanzen zugeführt, die an der Spitze und am vorderen Teil Düsenbohrungen in verschiedenen Richtungen tragen. Der Düsendurchmesser beträgt 3 bis 5 mm, die Austrittsgeschwindigkeit maximal 190 m=s. Die vielen Bohrungen müssen weit auseinander liegen, damit sich die Gasstrahlen nicht zu größeren Strahlen vereinigen, bevor sie sich mit Luft gemischt haben.

5.5 Allgemeines Feuerungszubehör 5.5.1

Gebläse

Luft wird als Verbrennungs-, Wirbel- (bei Rostfeuerungen), Heiß- (für Mühlen) und Förderluft (für Kohlen und Flugstaub) benötigt. Verbrennungsgase werden als Rückführ- (für Regelung) und Abgas gefördert. Diese verschiedenartigen Zwecke führen zu sehr unterschiedlichen Auslegungsbedingungen, Tab. 3. Bauarten. Radialgebläse werden bei kleineren Leistungen (Wirkungsgrad bis 85 %), Axialgebläse für größere Leistungen (Wirkungsgrad über 90 %) verwendet (s. R7.1 und R7.2). Hochfrequenter Schall und stärkerer Verschleiß sind die Nachteile des Axiallüfters, deshalb sind Schalldämpfer in der Saugleitung (bei Frischlüfter) bzw. vor dem Schornstein (bei Saugzug) nötig und mit Leistungsverlusten verbunden. Antriebsleistung. Sie beträgt an der Gebläsewelle P D VP Tp=.T0 /

(9)

(VP Förderstrom, p Druckdifferenz, Wirkungsgrad, T Gastemperatur, T0 D 273 K). Da die Gebläse für Spitzenbetrieb

Tabelle 3. Betriebsbedingungen von Gebläsen an Dampferzeugern Förder- Gebläsemedium bezeichnung Luft

Förderhöhe mbar

Volumenstrom m3 =s

Frischlüfter

20 . . . 40

15 . . . 100

1 . . . 150

Wirbellüfter für Rostfeuerung

20 . . . 150

30 . . . 60

0,2 . . . 2

200 . . . 400

20 . . . 40

2 . . . 10

Rückführgebläse 200 . . . 450 für Rauchgas

10 . . . 30

3 . . . 20

Saugzuggebläse

10 . . . 60

1 . . . 200

Mühlenluftgebläse Gas

Temperatur °C

110 . . . 250

5.6 Umweltschutztechnologien

und aus Regelungsgründen im Förderstrom um etwa 10 %, also in der Förderhöhe um etwa 21 %, größer ausgelegt werden, arbeiten sie meist im Teillastbereich. Eine gute Regelung ist also zum wirtschaftlichen Betrieb notwendig. Regelungsarten. Drallregelung mit verstellbaren Leitschaufeln am Eintritt, Schleifringläufer-Motoren mit Steueranlasser oder Kurzschlussläufer: Motoren mit hydraulischer Kupplung bringen Verbesserungen gegenüber der reinen Drosselregelung, die für schnelle Druckregelung vorhanden, aber durch Folgeregelung der Drehzahlverstellung in den günstigen Regelbereich zurückgeführt wird. Bei Axialgebläsen ergibt die Laufschaufelverstellung höheren Wirkungsgrad und vermeidet bei Parallelbetrieb zweier gleicher Gebläse die Pumpgrenze. 5.5.2

Schornstein

Er dient zum Abführen der Rauchgase in Höhen, die unzulässige Immissionen am Boden verhindern (s. L5.1.4). Berechnung. Da Rauchgas infolge der höheren Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat, entsteht am inneren unteren Ende des Schornsteins ein kleinerer statischer Druck als außen (Differenzdruck, Zug), der die Förderung der Rauchgase durch den Kessel unterstützt. Durch die Rauchgaswäsche bei der Entschwefelung (s. L5.6.2) erfolgt eine Abkühlung auf ca. 50 °C, sodass eine Wiederaufheizung teilweise regenerativ auf 70 bis 100 °C notwendig ist. Dies ist durch die modifizierte 13. BImschV aufgehoben worden. Bisher betragen die Abgastemperaturen 110 bis 180 °C. Statische Druckdifferenz. Gegenüber außen ist pst DHg.%L %G / DHg T0 .%L;0 =TL %G;0 =TG /

(10)

(H Schornsteinhöhe, % Dichte, g Erdbeschleunigung; Index L für Umgebungsluft, G für Rauchgas, 0 für Normzustand nach DIN 1343). Effektiver Unterdruck. In Wirklichkeit stellt sich ein peff Dpst pr pa

(11)

(pr Reibungsdruckverlust im Schornstein, für die mittlere Geschwindigkeit wm bei T g wie für einen Kanal (s. B6.2.3) zu berechnen; pa Austrittsdruckverlust).

5.6.1

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Rauchgasentstaubung

Mit dem Einsatz von Kohlenstaubfeuerungen werden auch Elektrofilter verwandt, Bild 6. Der Abscheidegrad " in % und die Niederschlagsfläche F (Elektrofläche je elektrischer Blockleistung) bestimmen Aufbau und Bauvolumen des Filters. Bei einem Rohgasstaubgehalt von 16,75 g=m3 werden Entstaubungsgrade von 99,8 % erreicht (50 mg=m3 ). Für Altanlagen wird oftmals im Genehmigungsverfahren für die Entschwefelung ein verschärfter Grenzwert von 50 mg=m3 wie bei Neuanlagen gefordert. Durch die Entstickungstechnik wird neuerdings besonders die Eingangstemperatur beeinflusst, die bisher im Temperaturbereich von 130 bis 160 °C liegt. Auch bei Kesseln mit Wirbelschichtfeuerung ist das heißgehende Elektrofilter z. B. fünffeldrig ausgeführt (s. Bild 5), um Emissionsgrade von 99,9 % zu erreichen. So kann trotz hoher Staubbelastung der Feuerung im Normalbetrieb ein Emissionswert für Staub von 20 mg=m3 erreicht werden. Dabei hat das Elektrofilter bereits Abmessungen, die in etwa 50 % des Kesselvolumens einschließlich Wirbelbrennkammern entsprechen. Für Neuanlagen beträgt der Investitionsaufwand für die Entstaubung ca. 23 EUR=kW. Für den groben Flugstaub von Rostfeuerungen genügen Fliehkraftentstauber. Fliehkraftentstauber. Für kleine Anlagen werden Großzyklone mit 0,5 bis 1,5 m Durchmesser, für größere Anlagen Multizyklone vorgesehen, die aus einer großen Zahl kleinerer Zyklone mit 100 bis 500 mm Durchmesser aufgebaut sind. Elektrofilter (Bild 6). Sie ionisieren durch Sprühelektroden 4 (profilierte Drähte), die an einer negativen Gleichspannung von 20 bis 70 kV liegen, den Flugstaub und scheiden ihn an den Niederschlagselektroden 3 (geerdete Platten) ab. Diese bilden Gassen, in deren Mitte die Sprühelektroden in Rahmen aufgehängt sind. Beide Elektroden müssen mittels Klopfvorrichtungen gereinigt werden. Elektrofilter sind meist als Mehrzonenfilter gebaut; die elektrische Spannung wird für jede Zone entsprechend dem unterschiedlichen Staubanfall so geregelt, dass die höchste Abscheideleistung erzielt wird. Da die Gasgeschwindigkeit nur 1 bis 2 m=s betragen darf, werden die Querschnitte und Volumen der Elektrofilter sehr groß (100 m3 =MW), doch können mit ihnen die wegen der Luftreinhaltevorschriften (s. L5.1.4) erforderlichen Abscheidewirkungsgrade bis über 99 % erreicht werden. Der Druckverlust

Austrittsdruckverlust. Er beträgt pa D%G;0 T0 wa2 =.2TG;a /:

(12)

Austrittstemperatur. T G, a ist etwa 10 K niedriger als die Kesselaustrittstemperatur. Austrittsgeschwindigkeit. wa ist bei T G, a zu berechnen, bei Vollast nicht unter 10 m=s zu wählen, meist 15 bis 20 m=s ausgeführt. Über 20 m=s besteht die Gefahr von Resonanzschwingungen der Gassäule. Große Geschwindigkeit ergibt dynamische Schornsteinüberhöhung (s. TA Luft) und verbessert die Ausbreitung.

5.6 Umweltschutztechnologien Das BlmSchG hat zu einer wesentlichen Umgestaltung der Dampfkraftwerke geführt. Die neu einzubauenden Technologien beziehen sich verstärkt auf die Entstaubung, Entschwefelung und Entstickung [7–9], neuerdings die CO2 -Reduzierung (s. L5.1.4 u. L3.1.1).

Bild 6. Elektrofilter (Lurgi, Frankfurt a.M.). 1 Drosselwände, 2 Gehäuse, 3 Niederschlagselektroden, 4 Sprühelektroden, 5 Staubbunker, 6 Klopfvorrichtung für Sprühelektroden

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

beträgt 0,5 bis 1 mbar, der Energiebedarf 0,08 bis 0,17 Wh=m3 im Normzustand. Für kleine Feuerungsanlagen werden auch Schlauchfilter verwendet. 5.6.2

Tabelle 4. Entschwefelung auf Kalkbasis (Summenreaktionen) Entschwefelung

Rauchgasentschwefelung

Der Einbau von Rauchgasentschwefelungsanlagen ist für Kohle und schweres Heizöl gefeuerte Dampfkessel erforderlich. Diese Anlage wird im Rauchgasstrom nach dem Elektrofilter angeordnet. Bestimmend für die Verfahrenswahl ist der Schwefelgehalt im Brennstoff. Die Entschwefelungsverfahren lassen sich in Additiv-, Trocken- und Nassverfahren unterteilen. Bei den Additivverfahren erfolgt die Entschwefelung durch Kalk oder Kalkhydratzugabe in den Feuerraum oder mit der Kohle. Bei Wirbelschichtfeuerungen wird der geforderte Entschwefelungsgrad bzw. eine Restemission von unter 200 mg SO2 =m3 erreicht. Entschwefelungsgrad SO2 D

.SO2 / Einig:.SO2 / Rest > 85%: .SO2 / Einig:

Beispiel: 220 t=h Kohle mit 1,3 % Schwefelgehalt D 2;86 t S=h oder D

2;86 g D 1;240 mgS=m3 2;3 m3

D 2480 mgSO2 =m3 SO2 D

2480400 D 0;839 2480

bei 300 mg=m3 Restemission SO2 D 0;879:

Die Trockenverfahren sind gekennzeichnet durch die deutlich unter dem Taupunkt des Wasserdampfes liegenden Rauch-

Bild 7. Nassverfahren zur Rauchgasentschwefelung (Erläuterung im Text)

Oxidation

Kalkstein: CaCO3 CSO2 Branntkalk: CaOCSO2 Kalkhydrat: Ca(OH)2 CSO2 CaSO3 C 12 O2

! CaSO3 CCO2 ! CaSO3 ! CaSO3 CH2 O ! CaSO4

gastemperaturen und die Abwasserfreiheit. Eine Wiederaufheizung der Rauchgase kann daher nicht entfallen. Hierzu zählt auch das Verfahren der Bergbauforschung mit Aktivkoks als Katalysator, das auch zur simultanen Abscheidung von Schwefel- und Stickoxiden zweistufig mit NH3 -Zugabe eingesetzt wird. Das am häufigsten eingesetzte Nassverfahren (Bild 7) zeigt vier Möglichkeiten. Das sog. Walther-Verfahren 2 hat sich nicht bewährt. Die Verfahren mit Regeneration der Absorbermittel 3 und 4 sind im Einsatz, zu 86 % das Verfahren 3. Das sog. Wellmann-Lord-Verfahren, mit Schwefel z. B. als Endprodukt (KW Buschhaus mit Salzkohle hohem Schwefelgehalt >2 % S und im KW Klingenberg in Berlin) ist besonders aufwändig. Dies ist bei bestimmten Braunkohlen erforderlich. Die Anlagen im Rheinland setzen Nass-Verfahren ein. Kalkwasch-Verfahren 3 entsprechend Bild 8. Bei diesem Verfahren werden die Rauchgase in einem Absorber 1 mit einer wässerigen Suspension von Kalkstein besprüht 2 und weitgehend von den Schadstoffen SO2 , HCL und HF befreit. Nach Passieren eines Tropfenabscheiders werden die Reingase im Regenerativvorwärmer 5 wieder aufgeheizt und zum Kamin geführt. Das bei der Reaktion im Absorber primär entstehende Calciumsulfit wird mit Oxidationsluft zu Gips aufoxidiert. Ein Teilstrom der Suspension wird aus dem Prozess herausgeschleust 3 und nach Voreindickung 4 auf eine Restfeuchte von weniger als 10 % entwässert (Summenreaktionen) Tab. 4.

5.6 Umweltschutztechnologien

L 51

Bild 8. Nassverfahren für Rauchgasentschwefelung mit Gipserzeugung (Erläuterungen im Text). Blockleistung: 750 MW, Restemission: 400 mg=m3 , Kohlemenge: 220 t=h, S-Gehalt der Kohle: 1,3 Gew.-% (Ruhr- und Saarkohle meist nur 0,9 %)

Alle für die physikalischen und chemischen Vorgänge notwendigen Prozessschritte wie Absorption, Oxidation, Neutralisation und Tropfenabscheidung laufen im Wäscher ab. Die Waschsysteme sind unterschiedlich in der Rauchgasführung ausgebildet, wobei diese bei der Verrieselung im Gegen- oder Gleichstrom oder sogar in Kombination erfolgt. Außerdem sind Unterschiede in der Art der Tropfenabscheidung, Größe und Anzahl der Waschebenen, Eindüsungsart und in der Gestaltung des Sumpfes festzustellen. Für einen 100-MW-Block ergeben sich Wäscherbauhöhen einschließlich Einhausung von 39 bzw. 45 m. Die Durchmesser betragen 9 bis 11 m. Bei der Gestaltung der Wäscher muss auf die unterschiedlichen Rauchgasgeschwindigkeiten wegen der Kontaktzeiten Rücksicht genommen werden. Die Wäscher sind gummiert. Etwa alle 30000 Betriebsstunden sollten sie einer Inspektion unterzogen werden. Die Rauchgaswäscher sollen im Normalbetrieb bei einem L=G-Verhältnis von 14=16 l=m3 (im Normzustand trocken) betrieben werden. Der maximale Chloridgehalt, bezogen auf die Materialgarantie, soll 30000 ppm (Normalwert 15000 ppm) nicht überschreiten. Der pH-Wert im Sumpf wird je nach Verfahren bei 4 bis 6 liegen. Die Suspensionsverweilzeit ist mit 6 bis 9 min zu veranschlagen, während die Kontaktzeit des Rauchgases im Sekundenbereich liegt. Eine Hochchlorid-Fahrweise für dieses Verfahren kann die Einsatzstoffe und Reststoffe einschließlich der Abwässer und Salze aus den Rauchgasentschwefelungsanlagen minimieren. Gleichfalls soll der zusätzlich erforderliche elektrische und Dampf-Eigenbedarf klein gehalten werden. Zur Wiederaufheizung der Rauchgase werden regenerative Rauchgasvorwärmer installiert. Diese müssen, um Verschmutzungen und Ablagerungen zu vermeiden, mit Wasser und Druckluftreinigungseinrichtungen ausgerüstet werden. Der Gesetzgeber hat der verminderten Verfügbarkeit des Kraftwerksblocks dadurch Rechnung getragen, indem er für maximal 72 h hintereinander und 240 h im Jahr bei Störungen in der Rauchgasentschwefelungsanlage (REA) eine Umfahrungsmöglichkeit zulässt. Ein Bypass soll in Störfällen z. B. Luvoausfall mit Anstieg der Eintrittstemperatur zu keinem REA-Schaden führen und auch ein ordnungsgemäßes Abfahren des Blocks gestatten. Zukünftig wird die Behandlung und Entsorgung des REAAbwassers eine bedeutende Rolle spielen. Neuerdings werden

die REA-Abwässer (2000 m3 im KW Reuter Berlin) in einer biologischen Abwasseranlage mittels zehn Rieselstromreaktoren in 5 Straßen gereinigt und in die Spree eingeleitet. 5.6.3

Rauchgasentstickung

Die Stickoxidbildung ist verstärkt abhängig von der Verbrennungstemperatur im Feuerraum. Daher kommen Brenner mit verzögertem Verbrennungsablauf durch verspätete Luftzugabe und gestufte Zuführung der Verbrennungsluft zum Einsatz. Diese sog. Primärmaßnahmen sind wirtschaftlicher als alle Sekundärmaßnahmen mit Katalysatoren. Durch Primärmaßnahmen lässt sich eine Reduzierung auf 650 mg=m3 NOx erreichen. Die bisher sehr hohen NOx -Werte bei Schmelzfeuerungen können so um 20 bis 30 % reduziert werden. Reduzierung an NOx können auch durch Rauchgasrezirkulation erzielt werden. Bei Ölfeuerungen kommt dies zur Anwendung. Für die sekundäre Entstickung nach dem SCR-Verfahren (Selective Catalytic Reduction) kommen zwei Schaltungen in Betracht (Bild 9), die Rohgasschaltung (high-dust) und die Reingasschaltung. Da die katalytische Reduktion, d. h. die Aufspaltung der Stickoxide in Stickstoff und Wasserdampf unter Zugabe von NH3 bei Anwesenheit eines Katalysators (Keramik oder Metall) nur mit hohem Wirkungsgrad im Temperaturfenster von 270 bis 400 °C erfolgt, wird die Rohgasschaltung verstärkt eingesetzt. Die Katalysatoren sind vor Luvo und Elektrofilter angeordnet. Der DeNOx -Reaktor ist daher staubbeladen und wird verkürzte Standzeiten (ca. fünf Jahre) aufweisen. Bei der Reingasschaltung ist infolge der vorgeschalteten REA und E-Filter das Rauchgas rein (Reingas SCR). Er lässt Standzeiten von acht Jahren erwarten, jedoch muss das nach REA auf rund 50 °C abgekühlte Rauchgas auf die Reaktionstemperatur von ca. 300 °C gebracht werden. Auch wenn dies regenerativ geschieht, bleibt ein Temperaturverlust von 30 bis 50 °C, der mit zusätzlicher Brennstoffenergie dem Prozess zugeführt werden muss. Die zum Einsatz kommenden Katalysatoren sind als Platten mit Metallträger und als Waben mit Keramikkörpern ausgeführt. Die Platten haben Fertigungsvorteile, geringeren Bruchverlust und kleinere Verstopfungen. Katalysatoren können auch als Schichtelemente im Luvo angeordnet werden. Entscheidend für die Größe der in mehreren Lagen (3

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

Bild 9. Rohgas- und Reingasschaltung. 1 Schmelzkammerkessel, 2 Luvo, 3 E-Filter, 4 zum Kamin, 5 Rohgas-SCR, 6 Reingas-SCR

bis 4) angeordneten Katalysatoren ist der Ausgangswert an NOx nach Feuerung, um den jeweiligen Grenzwert (Kohle 200 mg=m3 , Öl 150 mg=m3 und Gas 100 mg=m3 , s. Tab. 2) einhalten zu können. Der Katalysatorpreis liegt derzeit bei 10000 EUR=m3 (ca. 1,6 m3 /MW). Ein Wechsel der Lagen ist alle Jahre bei der Revision des Kessels vorgesehen. Das Bauvolumen ist erheblich und oftmals als Rucksack beim Übergang zum zweitem Zug angeordnet (s. L6.2). Die Baukosten sind hierfür mit ca. 60 EUR=m3 =h Rauchgasvolumen zu veranschlagen. 5.6.4

schiede zum Naturprodukt nachgewiesen werden, auch wenn der Gips unterschiedlich in der Farbe ist (braun oder grau statt weiß, abhängig vom Kalkstein). Der Anteil der Inertstoffe ist wesentlich geringer und die Kornform (30 bis 60 mm) einheitlicher. Aus Kraftwerksanlagen ist mit ca. 7 Mio. t Gips pro Jahr zu rechnen. Die Bauwirtschaft verbrauchte 1995 ca. 9,3 Mio. t Gips (berechnet als CaSO4 2 H2 O), davon 3,2 Mio. t aus REA-Gips. Die Nachteile des REA-Gipses sind seine Restfeuchte bis zu 10 % und dass er nur als Dihydrat anfällt. Zur Herstellung seiner Bindeeigenschaften muss er wie der Naturgips auch thermisch behandelt werden. Durch den Kalk werden Eisen-, Aluminium- sowie Magnesiumverbindungen eingeschleppt. Aus der Kohle stammen Chlor und Fluor. Chlor kann durch Waschen entfernt werden. Fluor bleibt als schwerlösbares CaF2 im Gips. Schwermetalle gelangen sowohl durch den Reingasstaub als auch durch den Kalkstein und das Prozesswasser in den REA-Gips. Eine Hochchlorid-Fahrweise der REAs vermindert die Abwassermenge, die oftmals auch nicht mehr in die Kanalisation eingeleitet werden darf. Dies führt zu REA-Abwasser-Eindampfungen. Die Restsalze, vorwiegend Calciumchlorid mit einem Wassergehalt von 30 bis 50 %, sollen weiter aufbereitet werden oder müssen mit Zementzusatz deponiert werden (2 g=kWhel Eindampfrückstand). Bei dem Wellmann-Lord-Verfahren (s. L5.6.2) mit dem Endprodukt Elementarschwefel oder Schwefelsäure ist besonders wegen des besonders hohen Reinheitsgrads dem Elementarschwefel mindestens gleichwertig. Bei der sekundären Entstickung nach dem SCR-Verfahren werden bei der High-dust-Schaltung durch den auftretenden Ammoniakschlupf die Reststoffe wie z. B. Flugasche und der Gips beeinflusst. Werden NH3 -Konzentrationen von 50 bis 100 ppm überschritten, kann es zu Geruchsbelästigungen und Verwertungseinschränkungen kommen. Außerdem ist ebenfalls ein Einfluss auf das REA-Abwasser gegeben [9]. Bisher schließen die Katalysatorlieferanten die Rücknahme mit ein. Selbst über das Recycling in Japan ist wenig bekannt. Beigaben von zermahlenem Gut zu Bau- und Füllstoffen wird dort praktiziert.

Entsorgung der Kraftwerksnebenprodukte 5.6.5

Die Reststoffe aus der Rauchgasreinigung sind zu entsorgen, um die Folgebelastungen von Boden und Wasser in umweltrelevanten Grenzen zu halten (Bundesemissionsschutzgesetz §5.3 und Abfallbeseitigungsgesetz §3.2). Das bedeutet möglichst eine Verwendung bzw. Deponierung der Kraftwerksnebenprodukte. Bei der Entstaubung entsteht wie bisher nur jetzt im verstärkten Umfang in den Abscheidesystemen (elektrische und filternde Abscheider) Flugasche. Bei diesem durchschnittlichen Aschegehalt der Steinkohle von 9 Gew.-% fallen bei Kohlenstaubfeuerungen mit trockenem Ascheabzug (s. L5.2.2) Mengen zwischen 8 und 10 g=kWhel an. Für die Verwertung ist entscheidend der Gehalt am unverbrannten Kohlenstoff (auch Glühverlust). Aschen können als Zuschläge für den Zement, Beton und Betonerzeugnisse, Mörtel, Estriche, Ziegel und Gasbeton und als Straßenbaustoffe verwendet werden. Andere Aschen wie aus der Wirbelschichtfeuerung (20 bis 25 g=kWhel ) oder bei Behandlung der Rauchgase nach dem Trocken-Additiv-Verfahren (5 bis 15 g=kWhel ) bzw. einer Spezialabsorption (3 bis 10 g=kWhel ), sind infolge der integrierten Entschwefelung mit Komponenten des Kalkeintrags in Form von CaSO4 , CaO und CaCO3 belastet. Nur unter weiterer Behandlung durch Mischung mit anderen Aschen, Oxidation und Aufbereitung werden in der Zukunft auch dafür Verwertungen in der Baustoffindustrie (z. B. Kiesersatz) erwartet. Der bei den Entschwefelungsverfahren anfallende REA-Gips (ca. 16 g=kWhel ) hat zu erhöhten Qualitätsanforderungen der Baustoffindustrie geführt. Es können inzwischen keine Unter-

Kohlendioxidabscheidung

Carbon Capture and Storage CCS Um CO2 -Emissionen zu reduzieren, wird das CO2 bereits im Kraftwerksprozess abgeschieden und für Transport und unterirdische Speicherung oder auch zur industriellen Nutzung weiterbehandelt. Im Kraftwerk Schwarze Pumpe in der Lausitz betreibt Vattenfall seit September 2008 die weltweit erste CCS-Pilotanlage mit einer thermischen Leistung von 30 MW. In der Anlage wird das CO2 mit Hilfe des Oxyfuel-Verfahrens abgeschieden und verflüssigt. Beim Oxyfuel-Verfahren wird die Kohle unter reinem Sauerstoff und rezirkuliertem Rauchgas (CO2 ) verbrannt. Das Abgas besteht so aus Wasserdampf und CO2 , was eine relativ einfache Abtrennung des CO2 ermöglicht. Integrated Gasification Combined Cycle IGCC Hierbei handelt es sich um ein Kombikraftwerk mit integrierter Kohlevergasung und anschließender CO2 -Abscheidung. Diese Technik wird von RWE verfolgt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Doležal R.: Großkesselfeuerungen. Theorie, Bau und Regelung. Springer, Berlin (1961) – [2] Rammler, E.: VDIBeiheft Verfahrenstechnik. Gesetzmäßigkeiten in der Korn-

6.1 Angaben zum System

verteilung zerkleinerter Stoffe. VDI-Z. (1937) 161–167 – [3] Eythropel, H.: Wissenswertes über Ascheverwertung. Mitt. VGB (1975) Nr. 5, S. 297–302 – [4] Hansen, W.: Ölfeuerungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1970) – [5] Niepenberg, H.: Industrieölfeuerungen. Kopf, Stuttgart (1968) – [6] Niepenberg, H.: Industrie-Gasfeuerungen. Verlag Betriebsökonom,

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Verden (1964) – [7] Mareske, A.: Die zukünftige Rauchgasreinigung in den BEWAG-Kraftwerken. Z. Elektrizitätswirtschaft (1987) H. 12 – [8] Reimann, G.: Probleme der Gips- und Ascheentsorgung. Z. Entsorgungspraxis (1989) H. 4 – [9] Becker, J.: Möglichkeiten der Stickstoffoxidminderung durch SCR-Anlagen. Z. BWK Fachrep. Rauchgasreinigung (1986)

6 Dampferzeuger Der Begriff „Dampfkessel“ umfasst nach der Dampfkesselverordnung auch Heißwassererzeuger. Da hier nur dampferzeugende Anlagen behandelt werden, sind die einzelnen Anlagen mit „Dampferzeuger“, die Bauarten mit „Kessel“ bezeichnet worden [1–3].

6.1 Angaben zum System 6.1.1

Bauarten

Bei der ursprünglichen Bauart der Dampfkessel waren die Rauchgase von Wasser umgeben (Flammrohr-Rauchrohrkessel Bild 3). Ihr Wasserinhalt ist zwangsläufig im Verhältnis zur Dampferzeugung groß, d. h. gleich oder größer als die stündlich erzeugte Dampfmenge (Großwasserraumkessel). Der große Wasserinhalt erhöht die Speicherwirkung bei Druckschwankungen, aber auch die Abkühlungsverluste bei Stillstand und die Anfahrzeit. Da sie für höhere Drücke ungeeignet waren, wurden die Wasserrohrkessel entwickelt, bei denen die Rauchgase die wassergefüllten Siederohre umgeben. Sie haben Wasserinhalte, die kleiner als die stündliche Dampferzeugung sind. Zunächst wurden sie als Schrägrohrkessel mit geraden Rohren (zur besseren Reinigung) gebaut, später als Steilrohrkessel mit zwischen zwei Trommeln eingebauten Rohrbündeln, auch hier zunächst mit geraden Rohren (Garbekessel), später mit gebogenen Rohrbündeln. Da hier noch ungekühlte Feuerräume vorgebaut wurden, erfolgte die Wärmeübertragung im Rohrbündel vor allem durch Rauchgasberührung. Je mehr jedoch der Feuerraum durch Siederohre gekühlt wurde, desto mehr wurde Wärme durch Strahlung übertragen (Strahlungskessel). Die Siederohre der Wasserrohrkessel werden von einem Wasser-Dampf-Gemisch gekühlt, das im Naturumlauf durchströmt (s. L6.2.2). Zum Vermeiden dadurch gegebener Einschränkungen der Konstruktion wurden die Zwangumlaufkessel entwickelt, bei denen das Wasser mit einer Umwälzpumpe durch die Rohre gedrückt wird. Bei beiden Bauarten muss das Wasser-Dampf-Gemisch in einer Trommel getrennt werden. Diese mit steigendem Druck und höherer Leistung immer teurer werdende Trommel entfällt beim Zwangdurchlaufkessel. Wegen des verringerten Wasserinhalts ist dieser Dampferzeuger schneller reaktionsfähig und im Aufbau einfacher. Grundform ist das beheizte Rohr, deshalb auch Einrohrkessel genannt, in das Wasser eingespeist wird und aus dem (überhitzter) Dampf austritt. 6.1.2

Dampferzeugersysteme

Die drei klassischen Verdampfersysteme sind in Bild 1 dargestellt. Bei Großkesseln bieten sich die zwangdurchströmten Verdampfersysteme (Benson und Sulzer) an, da diese Dampferzeuger mit höchsten Drücken und den entsprechenden Heißdampftemperaturen (HD) betrieben werden können, wobei in der Regel aus Materialgründen (ferritische Werkstoffe) die HD-Temperaturen auf etwa 540 °C begrenzt werden.

Bild 1. Dampferzeugersysteme. a Naturumlauf; b Sulzer; c Benson. 1 Speisewasservorwärmer, 2 Verdampfer, 3 Entspanner, 4 Überhitzer, 5 Fallrohr, 6 Steigrohr, 7 Speisewasserpumpe

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Bild 2. Massenfluss im Verdampfer, abhängig von der Kessellast. 1 Naturumlauf, 2 Zwangsdurchlauf mit überlagertem Umlauf, 3 BensonSystem

Werden die Betriebsdrücke weiter gesteigert, so muss aus thermodynamischen Gründen der Turbinenabdampf (Hochdruckteil) zwischenüberhitzt werden (s. L3.1.1). Diese Art von Systemen erfordert neben einem hohen investiven Aufwand (z. B. hochwertige Werkstoffe) auch einen erheblichen Energiemehraufwand im unteren Lastbereich, Bild 2. Beim Sulzerkessel erfolgt die Kühlung der Verdampferrohre im gesamten Lastbereich (Kurve 2 in Bild 2) mittels Umwälzpumpen, dagegen ist beim Benson- bzw. Zwangdurchlaufdampferzeuger erst ab etwa 35 % Last abwärts der Umwälzbetrieb notwendig (Kurve 3 in Bild 2). Vorteilhaft beim Zwangdurchlaufdampferzeuger ist die von der Last unabhängige hohe Konstanz der Heißdampftemperatur (wandernder Verdampfungsendpunkt), was für den Wirkungsgrad des Gesamtprozesses von Interesse ist. Beim Sulzerkessel ist das nur durch besondere und damit kostspielige Überhitzerkonzeptionen (Strahlungsüberhitzer) möglich. Das Naturumlaufsystem lässt sich im Gegensatz zu den bereits genannten Verdampfern ohne Mehraufwand mit der Minimallast des Dampferzeugers leicht betreiben (Kurve 1 in Bild 2). Die Kühlung der Verdampferrohre selbst erfolgt durch die um-

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Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

laufenden Wassermengen, die sich in Abhängigkeit von der Beheizung selbstständig einstellen. Aufgrund dieser Tatsache kann sich der Naturumlaufverdampfer mit seinen geringen Totzeiten schnellen Laständerungen gut anpassen. Daher findet dieses Verdampfersystem sehr oft in Heizkraftwerken bzw. in Industriebetrieben Anwendung. Nachteilig neben der steilen Überhitzercharakteristik, ist auch die Begrenzung des HD-Drucks am Überhitzeraustritt auf etwa 150 bar bei senkrechter Rohrführung im Verdampfer (Strahlungsverdampfer). Konvektionsverdampfer mit leicht steigender Rohrführung sind grundsätzlich auch im Naturumlauf zu betreiben, wobei hier der mögliche Betriebsdruck niedriger liegt als bei senkrechten Rohren. Die Höhe der Verdampfereintrittsgeschwindigkeit und der umlaufenden Wassermenge hängt neben dem Druck u. a. auch von der konstruktiven Ausführung ab. Bei Verwendung kompaktbauender Rippenrohrheizflächen sind die Verdampferrohre aus konstruktiven Gründen waagerecht angeordnet, wodurch die notwendigen Massenströme auf der Rohrseite nur durch Zwangumwälzung mit Umlaufzahlen von 4 bis 6 erreicht werden (Vollast). Der Verdampferdruck bei Dampferzeugern mit festgehaltenem Verdampfungsendpunkt bei Zwangumwälzung ist durch den sich verschlechternden Wirkungsgrad des Abscheiders bei 105 bar begrenzt.

für Rohrleitungen und erste Stufen des Hochdruck- bzw. Mitteldruckteils der Turbine), aus Kosten- und Betriebsgründen selten ausgeführt. Neuerdings sind durch noch zu erprobende Nickel-Basis-Legierungen Frischdampfdrücke von 375 bar und 700 °C sowie bei zweifacher Zwischenüberhitzung auf je 720 °C in der Diskussion (L3.1.1). Eine zu hohe Endnässe in den letzten Turbinenstufen lässt sich vermeiden, wenn bei Drücken über 125 bar Zwischenüberhitzung auf Frischdampftemperatur bei Drücken von 30 bis 50 bar vorgesehen wird, bei überkritischem Hochdruck auch doppelte Zwischenüberhitzung [4] (s. L3.1.1). 6.1.5

6.1.6 6.1.3

Drücke

Sie werden als Überdrücke gegen Außendruck nach DIN 1314 angegeben. Zu unterscheiden sind Nenndruck, höchster zulässiger Betriebsdruck, Trommeldruck, Speisewasser-Eintrittsdruck und Frischdampf-Austrittsdruck. Bei Trommelkesseln ist der Nenndruck auch der bei Nennleistung auftretende Trommeldruck. Der höchste zulässige Betriebsdruck wird um etwa 5 % höher festgelegt, um ein Ansprechen der Sicherheitsventile bei Druckschwankungen zu vermeiden (s. L6.1.5). Der Speisewasser-Eintrittsdruck ist um die Druckverluste der Speisewasser-Regelventile und des Speisewasser-Vorwärmers höher, der Frischdampf-Austrittsdruck um den Druckverlust des Überhitzers (etwa 10 % des höchsten zulässigen Betriebsdrucks), jeweils für Nennleistung gerechnet, niedriger als der Nenndruck. Der Nenndruck richtet sich bei Industrieanlagen nach der benötigten Prozesstemperatur. Bei Kraftwerkskesseln werden die Druckstufen 40, 64, 80 und 125 bar je nach dem gewünschten Strom/Wärme-Verhältnis und der Anlagengröße ausgeführt. Für Kraftwerke wurden auch schon Trommelkessel mit 148 und 168 bar Nenndruck realisiert. Heute werden vorrangig Zwangdurchlaufdampferzeuger für Kraftwerke gebaut. Bei ihnen wird als höchster zulässiger Betriebsdruck der Austrittsdruck plus 10 % angegeben. Häufig ausgeführt werden 210 bar Betriebsdruck mit 190 bar Austrittsdruck. Wegen des großen Gesamtdruckgefälles (50 bis 55 bar) dieser Bauarten wird für die Berechnung der Einzelteile der Betriebsdruck des betreffenden Teils plus 10 % des Austrittsdrucks zugrunde gelegt. Für niedrigere Drücke werden diese Bauarten wegen des dann unwirtschaftlich hohen Druckverlustes kaum gebaut, dagegen sind sie die einzig mögliche Bauart bei überkritischem Druck. Hier wurden bereits 250, 300 und 350 bar Austrittsdruck ausgeführt (s. L3.1.1). 6.1.4

Temperaturen

Sie sind durch den Dampfkreislauf bei Kraftwerken mit dem Druck gekoppelt. Bei den Nenndrücken 40, 64 und 125 bar werden die Frischdampftemperaturen 450, 500 und 540 °C ausgeführt. Höhere Dampftemperaturen erfordern austenitische Stähle (bis 570 °C nur für Endüberhitzer, bis 650 °C auch

Leistung

Im Kesselbau bedeutet „Dampfleistung“ den erzeugten Massenstrom. Man unterscheidet höchste Dauerleistung oder Nennleistung des Kessels, für die er ausgelegt wird, kurzzeitig erzielbare Spitzenleistung (meist 10 % über der maximalen Dauerleistung) und Regel- oder Normalleistung, die 80 % der höchsten Dauerleistung beträgt und die Leistung mit dem günstigsten Wirkungsgrad ist. Die größte ausgeführte Nennleistung beträgt in den USA zurzeit 1000 kg=s, in der Bundesrepublik Deutschland 775 kg=s (L6.2.2 Bild 4). Bestimmte Leistungsstufen haben sich bei Industrie-Dampferzeugern nicht herausgebildet. Sicherheit

Der Betrieb für zulässigen Betriebsdruck über 0,5 bar (Hochdruckkessel) bedarf nach der Dampfkessel-Verordnung der Genehmigung. Sie wird vom zuständigen Gewerbeaufsichtsamt aufgrund eines Gutachtens des zuständigen Technischen Überwachungsvereins (TÜV) erteilt. Seine Aufgaben sind die Prüfung der Konstruktion, die Beurteilung der Sicherheit der Bauart und der Bemessung nach den Technischen Regeln für Dampfkessel (TRD) und den AD-Merkblättern (s. Z Bezugsquellen), die Überwachung der Herstellung (besonders der Schweißverfahren), die Erteilung von Bescheinigungen für die Einzelteile und die Abnahme auf der Baustelle (Druckprobe).

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger 6.2.1

Großwasserraumkessel

Flammrohrkessel. Sie wurden mit ein bis drei Flammrohren gebaut, um mit vergrößerter Heizfläche die Rauchgaswärme besser zu nutzen. Das Nachschalten zusätzlicher Rauchrohrteile ergab die Flammrohr-Rauchrohrkessel. Sie sind die heute am häufigsten ausgeführte Bauart für kleinere Leistungen und Drücke in der Industrie und als Heizwerk. Diese Kessel werden meist mit drei horizontalen Zügen (ein Flammrohr und zwei Rauchrohrzüge) für Sattdampf, leicht und hoch überhitzten Dampf bis 25 bar und 450 °C bei Leistungen bis 3,5 kg=s mit einem Flammrohr, bis 7 kg=s mit zwei Flammrohren gebaut. Die Heizfläche beträgt bis 500 m2 , die Heizflächenbelastung etwa 40 kg=(m2 h). Dabei wird fast nur Öl und Gas im Überdruckbetrieb verfeuert. Der geringe Raumbedarf, der niedrigere Preis, die weitgehende Fertigstellung in der Werkstatt, die Montage auch von Zubehör (Speisepumpe, Ölvorwärmer und -pumpe, Feuerungsautomatik) auf einem Grundrahmen sowie die kurze Zeit für die Aufstellung im Betrieb sind die Vorteile dieser Bauart, Bild 3. 6.2.2

Naturumlaufkessel für fossile Brennstoffe

Wasserumlauf. In den beheizten Siede- oder Steigrohren entstehen Dampfblasen, wodurch die Dichte des Gemischs in

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger

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Bild 3. Dreizug-Flammrohr-Rauchrohrkessel(Dt. Babcock AG, Oberhausen). 1 Kesselkörper, 2 gewelltes Flammrohr, 3 hintere Wendekammer, 4 (1) und 5 (2) Rauchrohrzug, 6 vordere Wendekammer, 7 Speisewassereintritt, 8 Speiserohr, 9 Dampflenkblech, 10 Dampfaustritt, 11 Sicherheitsventil, 12 Niveauwächter, 13 Speisewasserregler, 14 Wasserstandsanzeiger, 15 Speisepumpen, 16 Grundrahmen, 17 Entlüftung, 18 Ablass, 19 Brennergeschränk, 20 Brennermuffel, 21 Gebläse, 22 Ölpumpe, 23 Ölvorwärmer, 24 Schaltschrank, 25 Rauchgasaustritt

diesen Rohren geringer ist als in den weniger oder nicht beheizten Fallrohren. Dadurch bildet sich am unteren Ende der Fallrohre ein Überdruck, der das Gemisch in den Steigrohren nach oben zur Trommel drückt, während aus den Fallrohren Wasser nachfließt. Durch diesen aus der Natur der Verdampfung entstehenden Wasserumlauf werden die Rohre gekühlt. Die Strömungsgeschwindigkeit stellt sich so ein, dass der Überdruck den Reibungsdruckverlust in den Steigrohren deckt. Der Umlaufstrom muss bei Nennlast mindestens das Fünf- bis Siebenfache des gebildeten Dampfstroms sein (Umlaufzahl), damit bei Mindestlast keine Dampfblasen hängen bleiben, was zu Überhitzung und zum Aufreißen der Siederohre führen würde. Richtlinien. Fallrohrquerschnitt und Querschnitt der Überströmrohre zur Trommel mindestens 1=3 bis 1=4 des Querschnitts der zugehörigen Steigrohre. Höhe der Gemischsäulen mit verschiedener Dichte möglichst groß (Beheizung der Steigrohre nur im oberen Teil vermeiden). Äußerer Durchmesser der Steigrohre  44;5 mm. Steigrohre mit stetiger Steigung, sonst Dampfsack und Strömungsunterbrechung; Steigung nicht zu flach (5 bis 7° bei von unten, 10° bei von oben beheizten Rohren). Trommeldruck nicht zu hoch, da mit steigendem Druck Differenz der Dichten von Wasser und Dampf geringer wird (um ausreichende Geschwindigkeit zu erzeugen, höchstens 180 bar). Kein Anschluss sehr verschieden beheizter Steigrohrsysteme an dasselbe Fallrohrsystem (der stärker beheizte Teil zieht so viel Wasser ab, dass im schwächer beheizten Teil zu geringe oder sogar nach unten gerichtete Wassergeschwindigkeiten entstehen, sog. Umkehrrohre, in denen Dampfblasen nach oben und Wasser nach unten strömt – bei großen Rohrbündeln nicht immer vermeidbar –, dadurch besteht Gefahr, dass Dampfblasen hängen bleiben und Rohre überhitzt werden).

Bauarten Steilrohrkessel. Bei den früheren Bauarten mit ungekühltem Feuerraum bildeten steil oder senkrecht stehende Rohrbündel zwischen Ober- und Untertrommel die Verdampferfläche. Da heute der Feuerraum dicht mit Siederohren ausgekleidet wird, nimmt er einen großen Teil der Verdampfungswärme auf. Bei Drücken unter 64 bar reicht dies nicht aus, deshalb sind Siederohrbündel nachzuschalten.

Eckrohrkessel. Für Leistungen bis 65 kg=s wird das Gerüst eingespart, indem der gesamte Verdampfer in ein Rohrgestell eingehängt wird, dessen senkrechte Rohre – besonders die die Trommel tragenden – als Fallrohre wirken, während die unteren horizontalen Rohre als Verteiler und die oberen durch Überströmrohre mit der Trommel verbundenen Rohre als Sammler dienen. Die in diesen Sammlern eintretende Vorabscheidung des mitgeführten Überschusswassers wird dazu genutzt, durch zusätzliche senkrechte Rücklaufrohre einen internen Umlauf innerhalb des Rohrgerüsts zu erzeugen. Strahlungskessel. Aufbau. Die den Feuerraum und den anschließenden Strahlraum auskleidenden Verdampferheizflächen nehmen die Wärme größtenteils durch Strahlung auf. Mitunter bilden die Tragrohre und die den 2. Zug auskleidenden Wandrohre zusätzliche Verdampferheizflächen. Bei Drücken über 100 bar kann die für die Feuerung erforderliche Wandheizfläche für die Verdampfung – insbesondere wenn volle Überhitzung bis zu tiefen Teillasten gefordert wird – zu groß sein, weshalb sie teilweise mit Strahlungsüberhitzern ausgekleidet wird. Die Trommel wird entweder über viele in der Wärmedämmung des Feuerraums oder in der schwach beheizten Rückwand des 2. Zugs verlegte Fallrohre oder über zwei oder mehrere große Hauptfallrohre mit den unteren Verteilern der Strahlungsheizfläche verbunden. Das Dampf/WasserGemisch aus den oberen Sammlern der Strahlungsheizflächen wird durch Überströmrohre der Trommel zugeführt. Zuganordnung. Gebaut werden Zweizug-, Eineinhalbzugund Einzug-(Turm-)Dampferzeuger. Zweizug-Dampferzeuger haben den Rauchgasaustritt unten. Sie bauen niedriger als die anderen Bauarten und haben geringere Gerüstkosten, da die nachgeschalteten Heizflächen, Filter und Gebläse getrennt aufgestellt werden (oft außerhalb des Kesselhauses). EinzugDampferzeuger erfordern weniger Platz und werden häufig aus Verschleißgründen (Braunkohle) erforderlich. Bei nicht zu großer Leistung können die Luftvorwärmer (Luvo), das Gebläse und der dann niedrige Schornstein auf das Kesselgerüst aufgesetzt werden. Sonst werden die Rauchgase durch einen Leerkanal nach unten geführt (Bild 4) und die nachgeschalteten Teile wie beim Zweizug-Dampferzeuger getrennt aufgestellt. Bei kleinerer Leistung und Öl- oder Gasfeuerung wird mitunter das Unterteil des Schornsteins als Kesselgerüst verwendet und die Heizflächen und die Feuerung in den Schornstein eingebaut.

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Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

Bild 4. a Einzug-Benson-Dampferzeuger mit Rohbraunkohlen-Feuerung (EVT Energie- und Verfahrenstechnik GmbH, Stuttgart). Dampfleistung: P MD D 480 kg=s, pMD;a D 30;6 bar, tMD;e D 299 °C, tMD;a D 530 °C, tsp D 235 °C, m P HD D 520 kg=s, pzul:HD D 196 bar, pHD D 176 bar, tHD D 530 °C, m tabg D 140 °C; 1 Speiseleitung, 2 Eco, 3 Verbindungsleitung zum Verdampfer, 4 Verdampfer, 5 äußere Tragrohre, 6 Heizflächen-Tragrohre, 7 Abscheider, 8 Niveauflasche, 91–4 Hochdrucküberhitzer 1 bis 4, 101–3 Verbindungsleitungen der Hochdrucküberhitzer, 113 Hochdruckkühler, 122 Wärmeübertrager Hochdruck-Mitteldruck-Dampf, 13 Hochdruckdampfleitung, 141–3 Zwischenüberhitzer 1 bis 3, 15 Mitteldruck-Einspritzkühler, 16 kalte Zwischenüberhitzerleitung, 17 heiße Zwischenüberhitzerleitung, 18 Rauchgaskanal zum Luvo, 19 Regenerativluvo, 20 Frischlüfter, 21 Nasskohlenmühlen, 22 Rohkohlenzuteiler, 23 Staubleitungen, 24 Heißluftleitungen mit Durchflussmessung, 25 Rauchgas-Rücksaugekanäle, 26 Brenner, 27 Feuerraumentascher. Gleiche Bauart bei den neuen 800-MW-Blöcken im Braunkohlekraftwerk der VEAG, Boxberg, jedoch mit überkritischen Wasser-DampfProzess. Kesselhaushöhe 166 m statt 125 m. Dampfleistung: m P HD D 672 kg=s D 2410 t=h; FD 285 bar, 550 °C; KZÜ 69 bar, 350 °C; HZÜ 66 bar, 568 °C; Rauchgasvolumen 1,8  106 m3 =h. Niederanßem Block K Kesselhaushöhe 172 m (s. L3.1.1) eingehängt in 4 Stahlpfeiler mit 66 kt; b Höhe: 167,5 m; Frischdampf: 279 bar (Berechnungsdruck), 542 °C, Dampfleistung: m P HD D 774;4 kg=s .2788 t=h/; Zwischendampf: 69 bar (Berechnungsdruck), 568 °C, 687,6 kg=s (2475 t=h); Speisewasser; 273 °C; Brennstoff: Steinkohle

6.2.3

Zwanglaufkessel für fossile Brennstoffe

Zwangumlaufkessel Die Beschränkungen, die der Naturumlauf für die Führung und die lichte Weite der Steigrohre bedeutet, entfallen, wenn zwischen die Fall- und Steigrohre eine oder mehrere Umwälzpumpen geschaltet werden, die das Wasser durch die Steigrohre drücken. Ihr Förderstrom muss das Fünf- bis Achtfache des Dampfstroms betragen, da mit die Geschwindigkeit in den Rohren die Mitnahme der Dampfblasen nach unten sicherstellt. Damit lassen sich die Steigrohre auf- und abwärts führen (Mäanderbandwicklung) und äußere Durchmesser bis 32 mm verwenden (kleinere Wanddicke, Materialersparnis). Für die Trennung des Dampf/Wasser-Gemischs ist eine Trommel notwendig (nur für unterkritische Drücke brauchbar). Da der Umlauf nicht vom Druck abhängt, ist eine Annäherung des Drucks an den kritischen Druck eher möglich als mit Naturumlauf. Damit das Wasser gleichmäßig auf alle paral-

lel geschalteten Steigrohre verteilt wird, ist in den Eintritt jedes Steigrohrs eine Drosseldüse eingebaut (LaMont-Düse, deshalb auch La-Mont-Kessel genannt). Ohne sie ist Instabilität (s. Zwangdurchlaufkessel) möglich. Von Umwälzpumpen ausgehende Komplikationen sind in Kauf zu nehmen. Eine Reservepumpe wird gefordert, die bei Ausfall einer Pumpe schnell und automatisch eingeschaltet wird. Der elektrische Antrieb der Pumpen verlangt bei einem Druckabfall in den Düsen und Steigrohren von maximal 3 bar etwa 0,4 % der Turbinenleistung. Die Mäanderband-Bauweise findet man bei Abhitzekesseln, Kühlflächen hinter Konvertern, Ofentüren und ähnlichem. Zwangumlaufkessel werden in deutschen Kraftwerken nicht mehr verwendet. In Frankreich und Großbritannien werden sie ähnlich den Naturumlauf-Strahlungs-Dampferzeugern mit einigen Hauptfallrohren gebaut, in die die Umwälzpumpen eingesetzt sind. Die Düsen werden in Verbindungsrohren zu kleinen Verdampferrohrgruppen eingebaut.

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger

Zwangdurchlaufkessel Stabilität der Strömung. Sie ist das Hauptproblem bei Zwangdurchlaufkesseln [5]. Die beiden Bauarten – Bensonund Sulzerkessel – unterscheiden sich in der Art, wie die Stabilität der Strömung bei allen Lasten sichergestellt wird. Eine Strömung durch mehrere parallel zwischen Sammler und Verteiler geschaltete Rohre ist stabil, wenn die gleichmäßige Verteilung des Durchsatzes auf alle Rohre in allen Betriebszuständen eingehalten wird. Der Druckverlust in jedem Rohr ist immer gleich der Druckdifferenz zwischen Sammler und Verteiler. Bei gleichen Widerstandszahlen haben die einzelnen Rohre bei homogenem Medium auch gleichen Durchfluss. Bei Verdampfung (im Zwanglauf durchströmte Verdampferrohre oder Rohre von Speisewasservorwärmern) können aber auch bei gleichen Widerstandszahlen unterschiedliche Durchsätze in den einzelnen Rohren entstehen und dadurch Rohre mit kleinerem Durchsatz überhitzt und beschädigt werden. Der gleiche Druckverlust kann nämlich bei großem Durchsatz ohne oder mit geringer Verdampfung und bei kleinem Durchsatz mit starker Dampfbildung und der dabei eintretenden Volumenvergrößerung entstehen. Dadurch ist es möglich, dass sich in den einzelnen Rohren zwei (oder drei) stark unterschiedliche Durchsätze, d. h. eine instabile Strömung einstellen, die durch ungleiche Widerstandszahlen und unterschiedliche Beheizung noch verstärkt werden. Ein genügend großer Druckverlust (wie beim Zwangumlaufkessel) oder eine geeignete Rohrführung (s. Bensonkessel) verhindert Instabilität. Bei einer stabilen Rohrcharakteristik wächst im gesamten Durchflussbereich mit steigendem Durchsatz auch der Druckverlust, bei einer instabilen Charakteristik nimmt in einem Teil des Durchsatzbereichs mit wachsendem Durchsatz der Druckverlust ab. Gleitdruckbetrieb. Bei Blockschaltung von Dampferzeuger und Turbine wird meist der Austrittsdruck des Dampferzeugers konstant gehalten Festdruck (Androsselung durch Düsengruppen der Turbine). Wenn man aber die Stellventile der Turbine geöffnet hält, stellt sich ein Druck am Austritt des Dampferzeugers entsprechend der Schluckfähigkeit der Turbine je nach Last ein (Gleitdruck). Da der Druck bei Teillast stark abnimmt, ergibt sich ein Gewinn an Speisepumpenarbeit, der aber infolge erhöhten Wärmeverbrauchs des Kreisprozesses bei niedrigerem Druck teilweise wieder verbraucht wird. Wegen des schonenden Betriebs und Minderung der Drosselverluste hat sich der Gleitdruckbetrieb aber weitgehend eingeführt (s. R6). Bensonkessel Damit in einem möglichst großen Lastbereich stabile Strömung herrscht, wird bei dieser Bauart ein großer Teil (30 bis 40 bar) des Gesamtdruckverlusts (50 bis 60 bar) in den Verdampfer gelegt. Dadurch ist bis hinunter zu 30 bis 45 % Teillast eine stabile Strömung sichergestellt, wenn die Verdampferrohre steigend verlegt sind (steigende Mäander- bzw. Schraubenwicklung bei verschweißten Wänden). Das gesamte zugeführte Wasser – 95 % Speisewasser und 5 % Einspritzwasser in den Überhitzerkühlern – wird als überhitzter Dampf abgegeben. Beim Anfahren und bei tieferen Teillasten wird mit zusätzlich umgewälztem Wasser der stabile Mindestdurchfluss im Verdampfer erhalten. Verdampfungspunkt. Der Verdampfungspunkt, an dem das Wasser völlig verdampft und die Überhitzung beginnt, soll bei Vollast nicht an einer thermisch hochbelasteten Stelle liegen. Deshalb wird die Strahlungsheizfläche im Feuerraum meist als Verdampfungsfläche geschaltet. Da sie bei Teillast einen größeren Anteil der gesamten Erzeugungswärme aufnimmt, verschiebt sich dabei der Verdampfungspunkt gegen den Eintritt in die Verdampfungsheizfläche, und die Überhitzerheizfläche wird größer.

L 57

Anfahren. Hierbei wird der Wasserstrom in Höhe der kritischen Teillast von einer Umwälzpumpe durch den Vorwärmer und den Verdampfer über eine Abscheideflasche umgewälzt. Bei Dampfbildung wird der Dampf im Abscheider vom Wasser getrennt und zum Überhitzer abgeführt; das Wasser wird zur Umwälzpumpe zurückgeleitet. Dadurch wird mit steigender Dampfbildung der Umwälzstrom immer kleiner und der von der Speisepumpe geförderte Speisewasserstrom, der den Dampf ersetzt, größer. Das Speisewasser-Regelventil wird dabei wie bei einem Trommelkessel vom Wasserstand in der Abscheideflasche gesteuert, während das Umwälz-Regelventil (zwischen Umwälzpumpe und Speisewasserleitung) den Gesamtdurchfluss durch den Verdampfer konstant hält. Die auch für höchste Betriebsdrücke geeignete Umwälzpumpe ist eine einstufige Kreiselpumpe mit im Wasser laufendem Elektromotor. Umwälzbetrieb. In dieser Betriebsart kann auch Schwachlast von 15 bis 35 % lange Zeit gefahrlos gefahren werden. Dabei wird der Verdampfungspunkt durch die Abscheideflasche festgehalten (ebenso wie beim Sulzerkessel im gesamten Betrieb). Die Dampftemperatur ist wie bei Trommelkesseln zu regeln. Abfahren. Zur Abfuhr der Speicherwärme muss beim Abfahren Speisewasser eingespeist oder auf Umwälzbetrieb übergegangen werden. Damit der heiße Endüberhitzer nicht abgeschreckt wird, ist vor ihm eine Abfahrleitung vorzusehen. Der Endüberhitzer muss dabei so im Dampferzeuger eingebaut sein, dass er nicht durch Speicherwärme gefährdet wird. Regelung. Die Dampfaustrittstemperatur wird durch das Verhältnis Brennstoff/Wasser eingehalten. Infolge der Durchlaufzeit (mehrere Minuten) und der verzögernden Wirkung der Speicherwärme von Eisen und Mauerwerk würde eine Änderung des Speisewasserstroms bei Änderung der Feuerung (z. B. bei Laständerung) zu träge wirken, und die Dampftemperatur würde zu stark vom Sollwert abweichen. Deshalb werden zur Regelung etwa 5 % des Speisewassers in Einspritzkühlern zwischen Überhitzerteilen eingespritzt. Dabei wird jeder Überhitzerteil als Regelkreis für sich betrachtet, für den die Temperatur hinter dem Kühler die Regelgröße mit eventuell lastabhängigem Sollwert und die Temperatur am Austritt des Überhitzerteils eine Korrekturgröße ist (s. L6.3.2). Eine schnelle und genaue Temperaturregelung mit möglichst geringem Einspritzwasser ist besonders notwendig [6–10]. In die Speisewasserregelung wird neben der Regelgröße (meist Druck am Überhitzerausgang) das Verhältnis Speisewasser/Einspritzwasser als Korrektur zugeschaltet, damit immer genügend Wasser im Verdampfer ist. Wegen der Abhängigkeit der Dampftemperatur von der Wärmezufuhr muss derselbe Impuls die Brennstoffmenge regeln. Zwischenüberhitzer. Beim Anfahren wird er mit dem Dampf gekühlt, der aus dem Hochdrucküberhitzer durch eine Umgehungsleitung um die Hochdruckturbine und ein kombiniertes Reduzier- und Einspritz-Kühlventil zugeführt wird. Im Betrieb wird die Dampftemperatur mittels Wärmeübertragung vom Hochdruck- an den Mitteldruckdampf geregelt. Eine Kühlung durch Einspritzung wird nur zu Beginn einer Änderung oder bei schnellen Vorgängen (Lastabwurf) als Notmaßnahme vorgenommen, da eine Vergrößerung des Mitteldruck-Dampfstroms wegen der größeren Kondensationswärme vermieden werden sollte. Ausführungsbeispiele Einzug-Benson-Dampferzeuger mit Rohbraunkohlen-Feuerung, Bild 4. Diese Bauart wurde gewählt, weil jede Umlenkung des Rauchgasstroms wegen des Sandgehalts der verfeuerten Rohbraunkohle zur Erosion der Heizflächen führt. Deshalb wurde auch die Rauchgasgeschwindigkeit so niedrig wie konstruktiv ausführbar gewählt. Der Dampferzeuger versorgt eine 600-MW-Turbine und war mit 125 m

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Bild 5. Kraftwerksquerschnitt zu L3 Bild 12. 1 Kessel (1000 t=h Dampfleistung), 2 Turbosatz (300 MW), 3 Transformator, 4 380-kV-Leitung, 5 Speisewasserpumpe, 6 Speisewasser (293 °C), 7 Dampfaustritt 267 kg=s, 196 bar=540 °C, zu 48,5 bar=540 °C, 8 Entspanner, 9 Fernheizung, 10 Entascher, 11 Rauchgaskanäle, 12 Druckluft-Rußbläser, 13 Luftvorwärmer, 14 Verbrennungsluft (900 000 m3=h), 15 Mühlenluft, 16 Gebläse, 17 Kohlebunker, 18 Kohlemühle, 19 Kohlestaubleitungen, 20 Brennkammer für Wiederaufheizung, 21 Waschwasserpumpen, 22 Mischluftkanal, 23 Heißgaskanal, 24 Katalysator (Entstickung 160 kg=h Ammoniak, 4200 m3=h Mischluft 8 t=h), 25 Elektrofilter (Entstaubung), 26 Rauchgaswäscher (Entschwefelung 6 t=h Gips, 14 m3 =h Abwasser)

L 58 Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

6.3 Teile und Bauelemente von Dampferzeugern

L 59

Höhe einer der höchsten in Deutschland. Aus statischen Gründen wurden deshalb Luvo, Elektrofilter und Gebläse in ein vom Kesselgerüst getrenntes, relativ niedriges Gerüst gesetzt. Die Rauchgase werden vom Austritt aus den Heizflächen durch einen großen Leerkanal 18 nach unten geführt. Das Speisewasser fließt durch den Vorwärmer 2, durch die Leitung 3 zum Eintritt im Aschetrichter in die dicht geschweißten, schraubenförmig gewickelten Feuerraumwände 4, durch die sich anschließenden senkrechten Rohre der Umfassungswände des Berührungszugs zur Decke, durch die äußeren Tragrohre 5 (für den Abscheider 7 und das Niveaugefäß 8) und die Heizflächen-Tragrohre 6 zum Abscheider 7, von hier durch den vierteiligen HochdruckÜberhitzer 91 bis 94 , von dem 93 und 94 Schottüberhitzer mit weiter Teilung sind, zur Hochdruckdampfleitung 13. Zur Regelung des dreiteiligen Zwischenüberhitzers 1413 dienen der Wärmeübertrager 122 und die Noteinspritzung 15. Alle Hochdruck- und Mitteldrucküberhitzer sind viersträngig ausgeführt und zum Ausgleich ungleichförmiger Beheizung mehrfach gekreuzt (z. B. Hochdruckkühler 111 , 113 und Zwischenüberhitzer-Kühler n; der Wärmeübertrager 122 wirkt als Mischstelle). Die Feuerung besteht aus acht Mühlen mit je 38 kg=s Rohkohlendurchsatz (sieben Mühlen genügen für Vollast), je zwei auf einer Kesselseite. Jeder Brenner von 15 m Höhe ist in drei Gruppen aufgeteilt, von denen jede zwei Staubdüsen, Ober-, Zwischen und Kernluft enthält. Eineinhalbzug-Benson-Dampferzeuger mit Kohlenstaub-Heizölfeuerung, Bild 5. Diese Kesselbauart entstand aufgrund strömungstechnischer Untersuchungen. Der Zweizugkessel musste in der Bauhöhe gesenkt werden. Die Kesselumfassungswände bestehen, soweit es die Höhe der Rauchgastemperatur erforderlich macht, aus glatten verschweißten Rohrwänden. Aus Umweltschutzüberlegungen (niedrige NOx -Bildung) wurde eine Feuerung mit trockenem Ascheabzug gewählt. Der Feuerraum wird aus gleichem Grund durch eine Mittelwand geteilt. Als besondere Primärmaßnahme zur NOx -Emissionsminderung wird hier das Prinzip der Zweistufenverbrennung angewendet. Bei den Brennern handelt es sich um Wirbelstufenbrenner mit getrennten Kernluft-, Primärluft- und geteilten Sekundärluftströmen. Zusätzlich wird über besondere Feuerraumöffnungen in den Vorder- und Rückwänden oberund unterhalb des Brennergürtels Verbrennungsluft eingegeben. Mit diesen Primärmaßnahmen werden die NOx -Emissionen auf Werte unter 650 mg=m3 gesenkt. Großaggregate werden einsträngig ausgeführt. Dazu gehören u. a. Frischluft- und Mühlenluftgebläse, Luftvorwärmer, Umwälzpumpe. Die Rußbläser werden mit Druckluft betrieben.

6.2.4

Dampferzeuger für Kernreaktoren [10]

Druckwasserreaktoren. Hier sind der U- und der GeradrohrDampferzeuger zu unterscheiden (s. L7 Bild 1, 3, 4). U-Rohr-Naturumlauf-Dampferzeuger, Bild 6. Das unter 158 bar stehende 15660 t=h Primärwasser strömt durch etwa 4000 U-förmige Heizrohre aus Incoloy 600 (22 mm äußerer Durchmesser; 1,2 mm Wanddicke) und kühlt sich dabei von 326 auf 290 °C ab. Auf der Sekundärseite wird 6934 t=h Sattdampf von 68 bar im Naturumlauf erzeugt. Die Heizrohre 7 werden durch Haltegitter 8 aus Flacheisen wärmebeweglich gehalten. Das Sekundärspeisewasser wird bei 10 in zwei Vorwärmkammern 11 eingespeist und bis nahe an die Sättigungstemperatur vorgewärmt; dabei wird das Primärwasser möglichst weit abgekühlt. Das auf der Sekundärseite entstehende Dampf/Wasser-Gemisch mit einem Dampfgehalt von etwa 33 % wird in 50 Arbeitszyklonen 12 getrennt. Das Umlaufwasser strömt durch den Spalt zwischen der Behälterinnenwand und der Umlaufschürze 9 nach unten und vermischt sich mit dem vorgewärmten Speisewasser. Die Führung von Umlauf- und Speisewasser sorgt für eine gute Spülung der Rohrplatte 4, so dass sich keine Korrosionsprodukte ansammeln können. Der abgeschiedenen Dampf wird im Dampftrockner 13 auf 0,25 % Feuchtigkeit gebracht und strömt durch den Frischdampfstutzen 14 zur Turbine. Die Heizrohre sind in der 700 mm dicken, auf der Ober- und Unterseite mit Inconel plattierten Rohrplatte 4 eingewalzt und mit der unteren, primärseitigen Plattierung verschweißt. Dadurch wird eine Korrosion der Rohrplatte verhindert.

L Bild 6. U-Rohr-Naturumlauf-Dampferzeuger für Druckwasserreaktoren (Kraftwerk Union AG (KWU), Mülheim/Ruhr), z. B. KKW Brokdorf. m P D D 530 kg=s, pD D 68 bar, tD D 285 ı C (Sattdampf), m PW D 4700 kg=s, pw D 158 bar, tW;e D 326 ı C; tW;a D 290 ı C; 1 Behälter, 2 Primärwassereintritt, 3 Primärwasseraustritt, 4 Rohrplatte, 5 Trennblech, 6 Tragpratzen, 7 Heizrohrbündel, 8 Rohrhaltegitter, 9 Umlaufschürze, 10 Speisewasserstutzen, 11 Vorwärmkammern, 12 Zyklonabscheider, 13 Dampftrockner, 14 Frischdampfaustritt

Gasgekühlte Reaktoren. Für diese haben sich vor allem die Schraubenrohr-Zwangdurchlauf-Dampferzeuger eingeführt (z. B. beim THTR 300 eingesetzt, s. L7.4.4). Schnelle Brüter. Hier werden für Verdampfer und Überhitzer (s. L7.4.5) Geradrohr- und Wendelrohr-Module verwendet. In beiden Fällen fließt Wasser bzw. Dampf von unten nach oben in den Rohren und das Natrium im Zwischenraum von oben nach unten (Gegenstrom).

6.3 6.3.1

Teile und Bauelemente von Dampferzeugern Verdampfer

Trommel Bei Natur- und Zwangsumlauf-Dampferzeugern wird das entstehende Dampf/Wasser-Gemisch in möglichst trockenen Sattdampf und in zum Verdampfer zurückfließendes Umlaufwasser mittels einer unbeheizten Trommel getrennt. Die dabei entstehende Oberfläche des Wasserinhalts, der Wasserstand, trennt Dampf- und Wasserraum. Die Speisewasserzufuhr wird so geregelt, dass der Wasserstand konstant bleibt. Als Grundlage der Speisewasserregelung dient der Wasserstandsanzeiger. Bemessung. Wenn die Trennung von Wasser und Dampf nur durch Schwerkraft geschieht, muss genügend Zeit dafür zur Verfügung stehen, d. h., der Dampfraum muss eine Mindestgröße haben. Dampfraumbelastung . Sie dient zur Berechnung des Dampfraums und stellt den Sattdampf-Volumenstrom, der je

L 60

Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

Einheit des Dampfraums durchgesetzt wird, bzw. die reziproke Aufenthaltszeit dar. Es gilt   0;61  L p 0;7 : D259 3 3 m =.m s/ bar S=cm Daraus berechnet sich der Dampfraum VD D m P D =.%00 / (p Trommeldruck, L Leitfähigkeit des Kesselwassers, m P D Dampfstrom, %00 Dichte des Sattdampfs). Wasseroberfläche. Sie muss so groß sein, dass die Austrittsgeschwindigkeit der Dampfblasen nicht größer ist als die Fallgeschwindigkeit der mitgerissenen Wassertropfen. Um eine große Wasseroberfläche zu erhalten, werden die Trommeln meist waagerecht eingebaut. Einbauten. Sie ersetzen die Schwerkraft als Trennkraft meist durch die viel wirksamere Fliehkraft oder durch Aufprallen der Wassertropfen auf Ableitbleche, so dass die Dampfraumbelastung höher sein könnte. Da die Einbauten aber einen Teil des Raums versperren und die Strömungsgeschwindigkeiten klein bleiben sollen, geben die Gleichungen für  und VD einen guten Anhalt für die Bemessung. 6.3.2

Überhitzer und Zwischenüberhitzer

Bauarten Einteilung. Je größer der Anteil der Überhitzungswärme an der gesamten Wärmeleistung des Kessels ist (höherer Druck, höhere Dampftemperatur, Zwischenüberhitzung), in desto höheren Rauchgastemperaturen liegen die Heizflächen. Bei Drücken über etwa 120 bar ist die Verdampfungswärme so gering, dass die Wärmeaufnahme der Feuerraum- und Strahlraumwände größer als diese ist. Deshalb ist ein Teil der Wände mit Überhitzerrohren auszukleiden. Diese Strahlungsüberhitzer nehmen etwa 95 % der Wärme durch Strahlung (s. D11.5) und den Rest durch Berührung auf. Da wegen der Verschmutzungsgefahr bei festen Brennstoffen am Ende des Strahlungsraums (1000 bis 1200 °C) keine Rohrbündel eingebaut werden können, ordnet man zur weiteren Abkühlung der Rauchgase auf 800 bis 900 °C aus eng liegenden Überhitzerrohren gebildete Wände in Abständen von 400 bis 1000 mm über die ganze Kesselbreite verteilt an. Diese Schottüberhitzer nehmen etwa 90 % der Wärme durch Gasstrahlung auf. Erst bei Gastemperaturen zwischen 900 und 500 °C sind Rohrbündel verwendbar. Diese Berührungsüberhitzer bauen kompakter und nehmen 50 bis 80 % der Wärme durch Konvektion und den Rest durch Gasstrahlung auf. Da die Rohre von Strahlungsüberhitzern einseitig beheizt werden, entstehen infolge der Temperaturdifferenz zwischen der Vorder- und Rückseite des Rohrs Längsspannungen, die zu Rundrissen führen können. Die Rohre der Schottüberhitzer werden beidseitig, die des Berührungsüberhitzers fast gleichmäßig über den Umfang beheizt, so dass hier solche Spannungen nicht auftreten. Heizflächen werden heute meist liegend ausgeführt, damit sie entwässert werden können. Betriebsverhalten Charakteristik. Bei Trommelkesseln wird der erzeugte Dampfstrom durch die Wärmeaufnahme in den Verdampferheizflächen bestimmt, die im Feuerraum und Strahlraum liegen. Da alle Strahlungsflächen bei Teillast einen größeren Wärmeanteil aufnehmen und deshalb die Austrittstemperatur sinkt, nehmen die Berührungsheizflächen wegen geringerer Temperaturdifferenz und kleinerer Geschwindigkeit (kleinerer Wärmedurchgangskoeffizient) weniger Wärme auf. Deshalb nimmt die Aufwärmung hier ab, während sie im Strahlungsüberhitzer zunimmt und im Schottüberhitzer etwa gleich

groß bleibt (fallende Charakteristik des Berührungsüberhitzers, steigende Charakteristik des Strahlungsüberhitzers). Bei Bensonkesseln kann die Hochdrucktemperatur durch das Wasser/Brennstoff-Verhältnis gehalten werden. Eine Verschiebung des Verdampfungspunkts ist die Folge. Für Zwischenüberhitzer gilt dasselbe wie für Überhitzer von Trommelkesseln. Die Kombination eines Strahlungs- (bzw. Schott-)Überhitzers mit einem Berührungsüberhitzer ermöglicht es, die Dampftemperatur über einen Lastbereich fast konstant zu halten, für den restlichen Abfall und für Übergangszustände muss die Temperatur geregelt werden [9]. Temperaturregelung. Eine konstante Dampftemperatur über einen großen Lastbereich kann durch eine der beiden folgenden Maßnahmen erreicht werden: Die anteilige Wärmeaufnahme des Überhitzers wird konstant gehalten. Dazu dient die Rauchgasrückführung (Bild 5). Mit einem Rückführgebläse wird abgekühltes Rauchgas (meist vom Kesselaustritt) abgesaugt und in den Feuerraum eingeblasen, wodurch hier die Wärmeaufnahme wegen der niedrigeren Temperatur sinkt. Im Berührungsüberhitzer wird aber mehr Wärme aufgenommen, da die Geschwindigkeit und damit der Wärmedurchgangskoeffizient sowie der Gasstrom und damit seine Wärmekapazität zunehmen. Der Überhitzer wird so groß ausgelegt, dass er bei der geforderten Teillast (bei Trommelkesseln 50 bis 80 %) die volle Überhitzung erreicht. Dann ist er für höhere Lasten überdimensioniert und nimmt zuviel Wärme auf, die durch Kühlung an den Verdampfer abgeführt werden muss. Das kann geschehen mittels Oberflächenkühler, das sind Rohrbündel in der Trommel oder einer dazu parallel geschalteten Flasche, die zwischen zwei Teile des Überhitzers geschaltet ist und durch die mittels Mischschiebers ein der jeweiligen Last entsprechender Teil des teilweise überhitzten Dampfes geleitet wird, durch speisewasserdurchflossene Rohrbündel in einem Zwischensammler oder durch Einspritzkühler, die schneller reagieren. Bei großen Kesseln würde wegen der langen Durchlaufzeit des Dampfes durch den Überhitzer eine zu große Totzeit entstehen, wenn nur eine Einspritzung (z. B. vor dem Endüberhitzer) vorgesehen wäre. Deshalb sind mehrere Kühler zwischen den Überhitzerteilen mit jeweils getrennter Regelung gesetzt. Zwischenüberhitzer Bei Drücken über 150 bar ist ein Zwischenüberhitzer nötig, um eine zu hohe Endnässe in der ND-Turbine zu vermeiden. Er erhöht aber auch den Wirkungsgrad, da das nutzbare Gefälle in der Turbine vergrößert wird. Bei knapp unterkritischen Drücken liegt die Zwischenüberhitzung bei 30–60 bar und entsprechend die Frischdampftemperatur. Bei überkritischen Drücken und auch zweifacher Zwischenüberhitzung (bei 100–180 bar und die zweite wieder bei 30–40 bar) wird jeweils die Frischdampftemperatur angestrebt. Die wird nur selten ausgeführt (GKM – Mannheim) (s. L3.1). Die Heizflächenrohre müssen wegen des größeren Dampfvolumens größere Durchmesser (44,5 bis 76,1 mm Außendurchmesser) haben als die Hochdrucküberhitzer. Ein Druckverlust bis etwa 2 bar ist einzuhalten, da sonst der thermische Vorteil verlorengeht. Bauarten. Aus den vorstehend genannten Gründen kommen meist nur Schott- und Berührungsüberhitzer zur Anwendung. Temperaturregelung. Für die Regelung wird Wärme in außen liegenden Wärmeübertragern vom Hochdruck- in den Mitteldruckteil verschoben. Die Einspritzregelung ist nur eine Not- oder vorübergehende Maßnahme bei schnellen Laständerungen, da die anderen Regelungen zu träge sind. Die Vergrößerung des MitteldruckDampfstroms verschlechtert nämlich wegen der größeren Kondensationswärme den Wirkungsgrad.

6.3 Teile und Bauelemente von Dampferzeugern

L 61

Bild 7. Ljungström-Luvo mit vertikaler Welle (Kraftanlagen AG, Heidelberg). 1 Nabe, 2 Heizbleche, 3 Rotormantel, 4 Traglager, 5 Sternträger, 6 Stützen, 7 Gehäusemantel, 8 Hydraulikantrieb, 9 Bolzenkranz, 10 Heizblechkästen am kalten Ende, 11 Mantelabdichtung, 12 Radialabdichtung, 13 Rauchgasstutzen

6.3.3

Speisewasservorwärmer (Eco)

Speisewasservorwärmer kühlen die mit hoher Temperatur aus dem Verdampfer eines Kessels austretenden Rauchgase auf wirtschaftlich tragbare Abgastemperatur. Dies ist nur bei niedrigen Drücken und geringer Speisewasservorwärmung durch Anzapfdampf möglich, soweit der Taupunkt nicht unterschritten wird. Bei hohen Drücken und Anzapfvorwärmung bis 300 °C muss noch ein Luftvorwärmer nachgeschaltet werden (s. L6.3.4). Nach den sicherheitstechnischen Richtlinien für Abgas-Wasservorwärmer wird in diesen Heizflächen, die vom Kessel wasserseitig absperrbar sein müssen, betriebsmäßig kein Dampf erzeugt. Diese Vorwärmer sind unterschiedlich konstruiert. 6.3.4

Luftvorwärmer (Luvo)

Sie stellen die einzige Möglichkeit dar, bei hoher Speisewasservorwärmung durch Anzapfung ausreichend niedrige Abgastemperaturen zu erreichen. Luftvorwärmung hat aber auch feuerungstechnische Vorteile wie beschleunigte Zündung und besseren Ausbrand infolge höherer Feuerraumtemperatur. Bei Ölfeuerung ist eine zu hohe Vorwärmung zu vermeiden, da es sonst zur Verkokung am Brenner kommt. Bei Armgasfeuerung (Gichtgas) mit viel Ballast im Brennstoff ist neben dem Luftauch ein Gasvorwärmer notwendig, da die Wärmekapazität des Rauchgases viel größer ist als die der Verbrennungsluft und sonst keine ausreichende Abkühlung des Rauchgases möglich ist. Luvos sind keine druckführenden Heizflächen, dementsprechend sind sie dünnwandig und preiswert. Wegen des niedrigen Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten werden aber große Heizflächen benötigt. Taupunkt. Bei Gefahr der Taupunktunterschreitung wird das kalte Ende durch Email, Glas oder Keramik gegen Korrosion geschützt und mit einer Spülvorrichtung zur Beseitigung klebriger Ansätze ausgerüstet (sonst Zusetzen). Taupunktunterschreitung lässt sich durch Vorwärmen der Luft (meist mit Dampfluvo) verhindern; dabei erhöht sich aber die Abgastemperatur.

Beispiel: Ljungström-Luvo, Bild 7. Der Rotor ist aus radialen und tangentialen Wänden und dem Mantel 3 aufgebaut, in die Kästen mit 0,5 m dicken, gewellten Heizblechen 2 eingesetzt sind. Bei Gefahr der Taupunktunterschreitung werden am kalten Ende emaillierte Bleche in die Kästen 10 eingesetzt. Bei vertikaler Achse und maximal 10 m Durchmesser wird der Rotor am Traglager 4 aufgehängt, bei mehr als 10 m Durchmesser auf einem darunter liegenden Brückenträger gelagert. Bei horizontaler Achse ruht der Rotor auf zwei Pendelstützen. Einstellbare Abdichtungen 11 und 12 halten die Luftverluste so klein, dass unter 1 % CO2 -Abfall im Rauchgas eintritt. Angetrieben wird der Luvo von einem Hydraulikantrieb 8. Gereinigt wird er mit Rußbläsern und Spülvorrichtung, wegen Brandgefahr ist eine Löscheinrichtung vorhanden. Die Rotordrehzahl beträgt 1,5 bis 3 min1 . Die größten Abmessungen sind 20 m Durchmesser und 2,5 m Heizblechhöhe bei 1000 t Gewicht und einer Antriebsleistung von 45 kW. Ein beschichteter Luvo zur DeNOx -Minderung ist in der Entwicklung.

Dampfluvo Zum Vermeiden von Taupunktkorrosion wird Verbrennungsluft mittels Anzapfdampf auf bis zu 80 °C vorgewärmt. Der Dampf strömt durch runde oder elliptische Rohre mit aufgeschobenen und mittels z. B. Verzinkens gut leitend verbundenen, dünnen Blechrippen mit Teilungen von 2 bis 4 mm. Die Rohre werden durch Sammler für die Dampfzufuhr und Kondensatabfuhr zu Registern von meist zwei Reihen hintereinander zusammengefasst und in den Luftkanal eingebaut. Die Regelung wird mit dem Abschalten von Registerteilen vorgenommen. Bei staubhaltiger Luft besteht Verschmutzungsgefahr. 6.3.5

Speisewasseraufbereitung

Entsprechend den Eigenschaften des Wassers (Verunreinigungen, Härte, Salzgehalt, pH-Wert, Alkalität) und deren Wirkungen sowie den Anforderungen an die Speise- und Kesselwasserbeschaffenheit (Tab. 1) müssen Wasseraufbereitungsmaßnahmen durchgeführt werden. Diese sind: Klärung. Beseitigung der Schweb- und Sinkstoffe. Filterung. Entfernung grobdisperser Stoffe von Oberflächenund Grundwässern.

L

L 62

Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

Tabelle 1. Grenzwerte für das Speisewasser [11, 12] Bauart

Einheit

Durchlaufkessel und Einspritzwasser für Heißdampfkühler

Großwasserraum- und Umlaufkessel 5 0;5bar

allgemeine Anforderung

< 64bar

64 bar

= 80bar

klar und farblos

Härte

mmol=kg

n.n.

< 0;015

< 0;01

Sauerstoff (O2 )

mg=kg

< 0;02

< 0;1

< 0;02

Gesamt-Kohlensäure (CO2 )

mg=kg

n.n.

Gesamt-Eisen (Fe)

mg=kg

< 0;02

–

< 0;05

< 0;03

Gesamt-Kupfer (Cu)

mg=kg

< 0;003

–

< 0;01

< 0;005

< 0;003

>9

>9

n.n.

>9

Kieselsäure (SiO2 )

mg=kg

< 0;02

nur Richtwerte für Kesselwasser beachten

Leitfähigkeit bei 25 °C

µS=cm

< 0;2

nur Richtwerte für Kesselwasser beachten

KMnO4 -Verbrauch

mg=kg

möglichst < 5

Öl

mg=kg

< 0;3

< 0;02

nur Richtwerte für Kesselwasser beachtenf)

möglichst < 10 <3

n.n. < 0;02

< 25

>9

pH-Wert bei 25 °C

< 0;005

möglichst < 5

<1

< 0;5

n.n.: nicht nachweisbar

Enteisung und Entmanganung. Überführen von Eisencarbonat oder Eisensulfat in wasserunlösliche Eisen-(III) Hydroxidform durch Belüften. Entcarbonisierung und Enthärtung. Durch Ausfällung mit direkter Zugabe von Chemikalien. Ionenaustauschverfahren. Durch Stoffe, die die in ihnen gelagerten Ionen gegen andere im Wasser vorhandene austauschen können. Entgasung. Durch mechanische, thermische und chemische Entgasung Austreiben der im Wasser gelösten Gase (O2 und CO2 ). Verdampfung. Je nach Zusammensetzung des Rohwassers und den betrieblichen Verhältnissen kann eine Aufbereitung auch durch Verdampfen erfolgen (s. K4.2). Literatur [11, 12].

6.4

Wärmetechnische Berechnung

6.4.1

Energiebilanz und Wirkungsgrad

Nutzwärmeleistung. Sie ist QP n D QP D C

X

QP Z;i C QP Ab :

(2)

i

(i=1, 2 Zahl der Zwischenüberhitzungen Z). Für die Wärmeströme des Frischdampfs, der Zwischenüberhitzung und der Abschlämmung (Indizes D, Z und Ab) gelten die Beziehungen QP D D m P sp .hD hsp /C

X

m P E;D .hD hE;D /;

j

P Z;e .hZ;a hZ;e /C QP Z;i D m

X

m P E;Z .hZ;a hE;Z /;

(3a) (3b)

j

P Ab .hAb hsp / QP Ab D m

(3c)

m P Massenstrom, h Enthalpie, j Zahl der Einspritzungen (Index E) im jeweiligen Überhitzerteil, Indizes: sp Speisewasser, a Austritt, e Eintritt. Zugeführte Wärmeleistung. Sie beträgt

Meist wird der Kesselwirkungsgrad, mitunter werden aber auch die Einzelverluste (besonders der Abgasverlust), die Abgastemperatur, der Oberflächen-Verlustwärmestrom und der Strahlungsverlust gewährleistet. Zur Bestimmung des Kesselwirkungsgrads wird eine Energiebilanz aufgestellt und nach DIN 1942 [13] (Abnahmeversuche von Dampferzeugern) eine Systemgrenze um das DampfWasser-System und die Feuerung gelegt. Je nach Lieferumfang oder Zweckmäßigkeit der Messungen werden verschiedene Systemgrenzen (z. B. unter Einschluss der Gebläse, des Entstaubers usw.) gewählt. Dann werden alle dem System zu- und abgeführten Energieströme festgestellt. Für die Wärmeströme wird eine Bezugstemperatur tb angegeben (meist tb D 25 ı C, da der Heizwert darauf bezogen wird), von der der Kesselwirkungsgrad abhängt. Computergestützte Bilanzierungen und die Simulation von Auslegungsparametern werden für die Berechnung von Dampferzeugern angewendet. Direktes Verfahren Hierbei ist der Kesselwirkungsgrad das Verhältnis von allen genutzt abgeführten zu allen zugeführten Energieströmen K D QP n =QP zu;ges :

(1)

QP zu;ges D QP zu;B C QP zu :

(4)

QP zu;B ist die Summe der dem zugeführten Brennstoffstrom (Index B) proportionalen Energieströme (chemische und fühlbare Brennstoffenergie, Energie der Verbrennungsluft (Index L) und des Zerstäuberdampfs (Index ZD) bei flüssigen Brennstoffen).

QP zu;B D m P B;zu Hu CcB .tB tb /   CZD hZD r0 cpm;D tb P B Hu;B;ges Cm P B L cpm;L .tL tb / D m

(5)

(m P B;zu zugeführter Brennstoffstrom, m P B verbrannter Brennstoffstrom,  Masse pro Masseneinheit des Brennstoffs, cp spezifische Wärmekapazität, r0 Verdampfungswärme des Wassers bei 25 °C). r0 D2442;5 kJ=kg;

cpm;D D1;884 kJ=.kgK/;

cpm;L D1;011 kJ=.kgK/: Die unabhängig vom Brennstoffstrom zugeführten Energien Qzu sind Leistungen der Mühlen, Gebläse, Pumpen und Motoren (Luvo, Flugstaubrückführung) und, soweit Entstauber innerhalb der Systemgrenze liegen, die bei Elektrofiltern zugeführte elektrische Leistung.

Literatur

Indirektes Verfahren Da die gesamte zugeführte Energie auch die Summe der Nutzwärmeleistung und der gesamten nicht nutzbaren Energieströme (Verluste) QV;ges ist, gilt QP zu;ges D QP n C QP V;ges :

(6)

Ist die Wärmeaufnahme größer als QP vs , so sind Wandüberhitzer anzubringen. Literatur [12, 13]. 6.4.3

Strömungswiderstände

Wasser- und Dampfseite. Der Druckverlust infolge Reibung, Beschleunigung und Umlenkung ergibt sich aus

Damit ist der Kesselwirkungsgrad K D QP n =QP zu;ges D.QP zu;ges  QP V;ges /=QP zu;ges X D1 QP V;ges =QP zu;ges D1 l

p D (7)

(l Einzelverluste). Wirkungsgrad. Die Verluste lA (Abgas), lCO (unvollständige Verbrennung CO) und lS;F (Enthalpie und Unverbranntes in Schlacke – S – und Flugstaub – F –) sind auf QP zu;B bezogen, lSt;N ist auf QP n bezogen. Um sie in Gl. (7) einsetzen zu können, sind sie auf QP zu;ges P zu beziehen. Die auf den Brennstoff bezogenen Verluste lB D lA ClCO ClS;F werden mit dem Faktor 1 QP zu K =QP n multipliziert, lSt;N mit K . Aus Gl. (7) folgt K D

1

P

lB

1ClSt;N C.QP V  QP zu

Da QP v  QP zu

P

P

lB /=QP n

:

(8)

lB meist sehr klein ist, gilt

P

K D

1 lB : 1ClSt;N

(9)

Die Kesselwirkungsgrade sollten im Bestpunkt K D92:::94% betragen. 6.4.2

Ermittlung der Heizfläche

Die Nutzwärmeleistung ist QP n D QP vs C QP ü C QP Z;i :

Dabei betragen die Vorwärmer- und Verdampferleistung QP vs und die Überhitzerleistung QP ü (Zwischenüberhitzerleistung QP Z;i s. Gl. (3b)) QP vs D m P sp .h00 hsp /C m P Ab .hAb hsp /; X 00 P sp .hD h /C m P E;D .hD hE;D /: QP ü D m

(13)

(S Summe der Querschnitte aller parallel durchströmten Rohre, Reibungsbeiwerte s. B6.2). Für die Beschleunigung infolge Einschnürung am Eintritt und für die Erhöhung der Geschwindigkeit infolge Volumenvergrößerung auf die Austrittsgeschwindigkeit (ist für jeden Abschnitt zwischen Sammlern zu berücksichtigen) ist b D 1;2 und als Dichte %a einzusetzen. Die Massenstromdichte m P D =S kann auch schaltungstechnisch oder von der Rohranordnung beeinflusst werden. Sie ist so groß zu halten, dass das resultierende ˛i zu einer zulässigen äußeren Wandtemperatur (s. D11.4) führt, die aus  ln.da =di / 1 tw;a DtD Cqa da C (14) 2w ˛i d i

L

folgt. Luft- und Rauchgasseite. Hier ist eine Berechnung der Widerstände für die Bestimmung der Gebläseleistungen erforderlich. Kanalwiderstände werden nach Gl. (13) mit m P und % für das jeweilige Gas berechnet, wobei von Re und dem Strömungszustand (s. B6.2.1) abhängt. Bei Rohrbündeln ist außerdem noch die Längs- und Querteilung zu berücksichtigen. Für Rippenrohr-Heizflächen und Regenerativvorwärmer gelten die Angaben der Hersteller. Da sich bei mehreren Kesselzügen wegen der mit der Abkühlung zunehmenden Dichte des Rauchgases der Einfluss der Höhe nicht ausgleicht, ist der Druckverlust p für jeden Zug um (15)

zu korrigieren, d. h. bei Aufwärtsströmung abzuziehen und bei Abwärtsströmung zuzurechnen. 6.4.4

Festigkeitsberechnung

Berechnung der Zylinderschalen und Böden s. K2. Literatur [14].

(11)

Aus den Gln. (1) und (4) folgt QP zu;B D.QP n = K / QP zu D m P B Hu;B;ges :

X m PD 2  2%m S

ph D%0 T0 gH.1=Tu;m 1=TG;m / (10)

L 63

Literatur Spezielle Literatur

(12)

P B . Mit L bzw. A , den LuftMit K aus Gl. (8) ergibt sich m und Rauchgasmassen je Masseneinheit des Brennstoffs bei dem gewünschten Luftüberschuss folgen die Luft- und Rauchgasströme. Aus den Forderungen der Feuerung ergeben sich der Feuerraum, seine Heizflächen und die Wärmeaufnahme. Aus der geforderten Rauchgastemperatur vor den Heizflächen folgen der Strahlraum und seine Wärmeaufnahme. Ist die gesamte Wärmeaufnahme kleiner als QP vs und sind alle Wände mit Verdampferflächen ausgekleidet, so ist der Rest im Vorwärmer aufzunehmen. Ist sie (bei niedrigen Drücken) kleiner als QP v D m P sp .h00  h0 /, so ist ein Vorverdampfer vorzusehen.

[1] Doležal, R.: Hochdruck-Heißdampf. Vulkan, Essen (1957) – [2] Ledinegg, M.: Dampferzeugung, Dampfkessel, Feuerungen einschließlich Atomreaktoren, 2. Aufl. Springer, Wien (1966) – [3] Zinzen, A.: Dampfkessel und Feuerungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1957) – [4] Noetzlin, G.: Das neue Kraftwerk Hüls. Mitt. VGB (1958) Nr. 55, 230–255 – [5] Doležal, R.: Durchlaufkessel. Theorie, Bau, Betrieb und Regelung. Vulkan, Essen (1962) – [6] Profos, P.: Die Regelung von Dampfanlagen. Springer, Berlin (1962) – [7] Profos, P.: Dynamisches Verhalten von Zwangsstrom-Verdampfersystemen. Techn. Rundsch. Forsch.-H. 160, 515 – [8] Ledinegg, M.: Das Verhalten von Zwangsdurchlaufkesseln bei Laständerungen. BWK 12, 197–206 (1960) – [9] Ehlers, G.: Verschiedene Schaltungen zur Regelung von Bensonkesseln. Energie 15,

L 64

Energietechnik und Wirtschaft – 7 Kernreaktoren

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erzeugern bis 64 bar zulässigen Betriebsüberdruck. VdTÜVMerkblatt 1453, 4 (1983) – [13] Hausen, H.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom, 2. Aufl. Springer, Berlin (1976) – [14] Schwaigerer, S.: Festigkeitsberechnungen im Dampfkessel-, Behälter- und Rohrleitungsbau, 3. Aufl. Springer, Berlin (1978) – [15] BWK 57/58 (2005/06) Nr. 10

7 Kernreaktoren

len Schäden entstehen, durch die Aktivität freigesetzt oder der sichere Zustand gefährdet würde. Das Reaktorgebäude ist nur durch Schleusen zu betreten, so dass es immer von den anderen Gebäuden getrennt ist. Die Belüftung erfolgt so, dass immer Unterdruck gegen außen besteht. Die Abluft wird auf Aktivität überwacht und über Filter durch einen Kamin abgeführt, so dass bei der maximal zulässigen Aktivitätsabgabe ein Überschreiten der zulässigen Strahlenbelastung am Boden ausgeschlossen ist. Im Störfall wird das Reaktorgebäude luftdicht abgeschlossen. Als Folge der Terroranschläge vom 11.09.01 auf das World Trade Center in New York wurde der Schutz gegen Flugzeugabstürze diskutiert. Als Ergebnis kann festgestellt werden, dass Kernkraftwerke infolge ihrer derzeitigen Auslegung den besten Schutz aller zivilen Einrichtungen überhaupt aufweisen.

Thermische Reaktoren [1–4] werden als Wärmequelle in Kernkraftwerken genutzt (s. L3.1.2). Dabei wird die durch Kernspaltung von Atomkernen freigesetzte Energie in Wärme umgesetzt, die dann in elektrische Energie umgewandelt wird (s. L2.5). Sie repräsentieren in Deutschland ein volkswirtschaftliches Vermögen von mehr als 30 Mrd. Euro. Ein bedeutendes Argument für den weiteren Betrieb sind die vermiedenen CO2 -Emissionen. 2010 waren weltweit 443 Kernkraftwerke in Betrieb, weitere 372 sind in Bau oder Planung. In Europa wurden 2010 194 Kernkraftwerke betrieben, weitere 90 sind im Bau oder in Planung (davon 10 in Italien, 12 in Ungarn). Frankreich erzeugt seinen Strom zu etwa 80 % aus Kernkraftwerken.

7.1

Bauteile des Reaktors und Reaktorgebäude 7.2 Sicherheitstechnik von Kernreaktoren

Reaktorkern. Er besteht aus Brennelementen, in denen die Kettenreaktion abläuft, die vom Moderator umgeben sind und vom Kühlmittel umflossen werden. Die Brennelemente sitzen im Kerngerüst, das Schwingungen verhindert und den Kühlmittelfluss leitet (s. L2.5). Reflektor. Er besteht aus einer den Kern umgebenden Schicht aus Wasser oder Beryllium oder Graphit, um die am äußeren Reaktorkern ausdiffundierenden Neutronen zu reflektieren bzw. die Verluste zu verringern. Die Flussverteilung im Kern wird dadurch vergleichmäßigt. Thermischer Schild. Er ist ein dickwandiger Stahl- oder Gusseisenmantel um den Reflektor. Er soll die bei der Spaltung entstehenden hochenergetischen  -Strahlen vom umschließenden Druckgefäß stark vermindern, um dessen Versprödung zu vermeiden. Druckbehälter. Er enthält die Anschlüsse für die Zu- und Abfuhr des Kühlmittels (bei integrierter Bauweise mit Spannbeton-Druckbehälter für Speisewasser und Dampf beim HTR oder AGR) sowie Möglichkeiten für den Ein- und Ausbau der Brennelemente (bei LWR Deckel, bei D2 O-Reaktoren Druckschleusen für die einzelnen Brennelemente) und Steuerelemente. Biologischer Schild. Als eine 1 bis 2 m dicke Betonschale umgibt er den Druckbehälter und schirmt vorrangig die  -Strahlung soweit ab, dass die zulässigen Strahlungsintensitäten außerhalb nicht überschritten werden. Reaktorgebäude. Hier sind alle mit aktivem Material in Berührung kommenden Teile der Anlage untergebracht. Es besteht aus einer Stahlhülle (Containment), die den bei plötzlicher Freisetzung des gesamten Kühlmittels im Innern entstehenden Druck aushält, und einer äußeren Betonhülle von 1,5 bis 2 m Dicke, die jeder denkbaren äußeren Einwirkung (Flugzeugabsturz, äußere Explosion, Erdbeben) widersteht, ohne dass am Reaktor und den sicherheitstechnisch wichtigen Tei-

Die im Betrieb unvermeidlich abgegebene Aktivität belastet die Bevölkerung mit weniger als 1 % der natürlichen und zivilisatorischen Strahlenbelastung. Die einzige mögliche Gefährdung stellt die große Aktivität des Kerns dar, herrührend von den Spaltprodukten (ein 1300-MWel Reaktorkern enthält eine Aktivität von etwa 1017 Bq). Alle Sicherheitsmaßnahmen bezwecken, dass auch bei den unwahrscheinlichsten denkbaren Unfällen keine Spaltprodukte in die Umgebung entweichen können. Die Sicherheitskonzepte der bisherigen deutschen Reaktoren beruhen auf einer Kombination inhärenter, passiver und aktiver Maßnahmen. Aktive Maßnahmen. Begutachtung des Sicherheitsberichts und kontinuierliche Prüfung der Konstruktion, der Werkstoffe und der Fertigung durch die Beauftragten der Zulassungsbehörde (TÜV) und die Reaktorsicherheitskommission (RSK), woraus behördliche Auflagen folgen. Für alle Bauabschnitte und zur Inbetriebsetzung sind Teilerrichtungsgenehmigungen (TEG) nötig. Im Betrieb sind die Aufzeichnungen laufend zu kontrollieren, bei – meist mit Brennelementwechsel verbundenen – Revisionen sind am Druckbehälter Wiederholungsprüfungen durchzuführen. Störungen sind der Genehmigungsbehörde zu melden, die dann Untersuchungen durchführt. Die Reaktorschutzausgangssignale steuern mit Vorrang. Reaktorschnellabschaltung, Kernnot- und Nachkühlung, Notspeiseversorgung und Gebäudeabschluss. Passive Maßnahmen. Vorschriften bei der Standortwahl bezüglich geologischer, hydrologischer und meteorologischer Bedingungen sowie der Bevölkerungsdichte in bestimmten Umkreisen müssen beachtet werden. Konstruktive Barrieren zwischen Spaltprodukten und Umgebung, also Brennelementhülle, Druckbehälter, biologischer Schild, Stahlhülle und Betonhülle des Reaktorgebäudes, sowie Notkühlmaßnahmen bei Kühlmittelverlust sind vorzusehen.

Größter anzunehmender Unfall (GAU). Dieser muss vom Reaktorsystem noch beherrscht werden. Er bildet die Grundlage für alle Sicherheitsmaßnahmen. Er unterstellt beim LWR den Bruch einer Hauptkühlmittelleitung sowie beim HTR den

7.3 Funktionsbedingungen für Kernreaktoren

L 65

Bild 1. Sicherheitstechnische Einrichtungen für Druckwasserreaktoren. 1 Reaktor, 2 Dampferzeuger, 3 Hauptkühlmittelpumpe, 4 biologischer Schild, 5 Brennelementbecken, 6 Überstromöffnung, 7 Dampferzeuger-Abstützung, 8 Materialschleuse, 9 Gebäudesprüheinrichtung, 10 Ringraumabsaugung, 11 Sicherheitshülle, 12 Sekundärabschirmung, 13 Borwasser-Flutbehälter (4  50 %), 14 HD-Sicherheitseinspeisepumpe (4  50 %), 15 ND-Sicherheitseinspeisepumpe und Nachwärmekühler (4  50 %), 16 Druckspeicher, 17 Anfahrnetz-Einspeisung, 18 Notstrom-Dieselgenerator, 19 Batterie, 20 Deionatbecken, 21 Trümmerschutzzylinder, 22 Rückpumpeinrichtung, 23 Unterdruckhaltung

L Ausfall des Hauptkühlgebläses. Deshalb sind Notkühlsysteme beim LWR und das Notkühlgebläse beim HTR mehrfach vorhanden (Redundanz). Eine Schnellabschaltung bringt den Reaktor bei Störungen – besonders beim GAU – in einen sicheren Zustand. Reaktorschutzschaltungen schalten die Notkühlanlage ein. Ferner wird mit einer Logikschaltung das Reaktorgebäude abgesperrt bei hoher Aktivität. Außerdem reagiert es bei Druckverlust in den Leitungen, Temperaturüberschreitung und plötzlichem Leistungsanstieg. So rechnete IG-Chemie-Chef H. Rappe vor, dass pro Reaktor alle 100 Mio. Jahre ein GAU erwartet werden kann (math. Restrisiko 108 ). Bild 1 zeigt die sicherheitstechnischen Maßnahmen eines DWR (Bezeichnungen s. L3.1.2, L7.4, L7.4.6 Tab. 1). Ergänzungen beim EPR (s. L7.4.2) Doppelkontainment mit Ringabsaugung, integriertes Flutbecken, Schmelze, Aufbereitungsfläche, Containment für Wärmeabfuhrsystem [5]. Untersuchungen zum zeitlichen Verlauf der Störfälle, die mit ihnen verbundenen Belastungen und das Eingreifen der zur Störfallbeherrschung vorgesehenen Sicherheitssysteme wurden im Rahmen der DRS-B (Deutsche Risiko-Studie Phase B) analysiert. Hierbei wurde die Bedeutung von anlageninternen Notfallmaßnahmen (Accident-Management-Maßnahmen) festgestellt, dass Kernkraftwerke in vielen Fällen auch dann noch über Sicherheitsreserven verfügen, wenn Sicherheitssysteme nicht wie vorgesehen eingreifen und sicherheitstechnische Auslegungsgrenzen überschritten werden. Eine BMFT-Abschätzung der untersuchten Notfallmaßnahmen zur Druckentlastung des Primärkühlkreislaufs und der Wiederherstellung der Kernkühlung zeigt, dass das Ereignis einer beginnenden Kernschmelze unter hohem Druck mit einer Häufigkeit von 5107 pro Jahr anzusetzen wäre. Für Kernschmelzen unter niedrigem Druck wird eine Häufigkeit von 3  106 pro Jahr angegeben. Damit erfüllen die westeuropäischen Anlagen die von EPRI geforderten Kernschmelzhäufigkeit von 105 pro Jahr. Ein weiteres Ergebnis zeigt, dass sich ein Kernschmelzunfall selbst bei einem weitgehenden Versagen von Sicherheitseinrichtungen nur langsam entwickeln würde. Damit besteht grundsätzlich die Möglichkeit, durch interne Notfallmaßnahmen die Anlage in einen sicheren Zustand zu überführen.

7.3

Funktionsbedingungen für Kernreaktoren

Langsame Leistungsänderungen. Sie werden durch den negativen Temperaturkoeffizienten der Reaktivität ausgeglichen. Mit steigender Temperatur sinkt der thermische Neutronenfluss infolge Dichteänderungen und niedrigerer Spaltungswirkungsquerschnitte; damit nimmt auch die Leistung ab, und die Temperatur geht wieder zurück. Man nennt dies „inhärente Sicherheit“. Schnelle Leistungsänderungen. Hierfür sind Regelstäbe oder -platten aus stark neutronenabsorbierendem Material vorhanden, die je nach Leistung mehr oder weniger tief in den Kern eintauchen. Weiterhin können die Regelstäbe den im Laufe des Betriebs durch Spaltprodukte (vor allem Xe 135; Xenonvergiftung) verringerten Multiplikationsfaktor ausgleichen, wozu aber auch ein „abbrennbares Neutronengift“ verwendet werden kann. Weitere Möglichkeiten sind beim SWR die Änderung der Umwälzmenge und dadurch ein veränderter Dampfblasengehalt und beim HTR die Änderung des Kühlgasstroms, damit die Änderung der Gastemperatur und über den besonders großen Temperaturkoeffizienten die Änderung der Leistung. Schnellabschaltung. Sie erfolgt durch Auslösung der Regelstäbe und Einfahren unter Eigengewicht oder mittels hydraulischen Antriebs in voller Länge innerhalb weniger Sekunden. Die Regelbarkeit hängt ab von den 0,72 % verzögerten Neutronen (s. L2.5), da bei prompter Neutronenvermehrung bei einer Spaltung der Regelungszeitraum zu gering ist. 7.3.1

Grundbegriffe der Reaktortheorie

Für die Berechnung eines Reaktorkerns, der Eigenschaften (Flussverteilung, höchste Brennstoff- und Staboberflächentemperatur) und Kennzahlen (spezifische Leistung, maximaler Abbrand, Oberflächenbelastung) werden der Multiplikationsfaktor k1 für den unendlichen homogenen Reaktor, also ohne Neutronenaustrittsverluste, sowie die Verluste ohne und mit Reflektor ermittelt. Für einen heterogenen Reaktor werden dieselben Kennzahlen für die Elementarzelle und daraus die Abweichungen des gesamten Kerns vom homogenen Reaktor

L 66

Energietechnik und Wirtschaft – 7 Kernreaktoren

ermittelt, wobei bei genügend feiner Unterteilung die Rechnung für letzteren nur mit geeigneten Koeffizienten durchgeführt wird. Für einen unendlichen homogenen Reaktorkern gilt für die mittlere Neutronenproduktion N pro Spaltung und dem Verhältnis ˛ von Einfang- zu Spaltungswirkungsquerschnitt der Vermehrungsfaktor D =.1C˛/: N

(1)

Schnellspaltfaktor. " > 1 berücksichtigt die Neutronen aus der Spaltung von U 238 durch schnelle Neutronen. Für natürliches Uran ist " D1;2. Resonanzfluchtwahrscheinlichkeit. U 238 hat Maxima des Absorptionswirkungsquerschnitts bei verschiedenen Energien zwischen 6,8 und 101 eV. p < 1 gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Neutron diesem Einfang ohne Spaltung während der Abbremsung entgeht. Thermischer Nutzfaktor. f < 1 gibt den Anteil der thermischen Neutronen an, die im Spaltstoff eingefangen werden (der Rest im Brems-, Bau- und Kühlstoff). Er hängt vom Verhältnis der Absorptionswirkungsquerschnitte des Urans zu ihrer Summe ab. Multiplikationsfaktor k1 . Er gibt an, um wie viel sich die Neutronen während einer Generation (nach einer Spaltung) vermehren k1 D "p f :

(2)

Neutronenhaushalt. Der Neutronenhaushalt kann mit Hilfe des effektiven Vermehrungsfaktors ermittelt werden. Der Multiplikationsfaktor für eine unendliche Masse k1 ist ergänzt durch die Leckrate infolge der Endlichkeit eines Reaktorkerns. keff D

Produktionsrate D "p f V : AbsorptionsrateCAuslaufrate

Daher ist der Fluss am Kernrand höher; dasselbe gilt für den Mittelwert über den Kernquerschnitt und damit die Volumenleistung. Folglich werden die kritischen Abmessungen kleiner. Die Reflektordicke muss nur etwa 2 d betragen, damit er fast wie ein unendlich dicker Reflektor wirkt. Die Berechnung des thermischen Neutronenflusses stellt die Randbedingung „Fluss im Kern und im Reflektor an der Grenze gleich“.

7.4 Bauarten von Kernreaktoren 7.4.1

Leichtwasserreaktoren (LWR)

Druckwasserreaktor (DWR) Kühlung und Moderation erfolgen durch Wasser, das unter so hohem Druck (158 bar) steht, dass es bei Aufwärmung im Reaktor (bei Vollast von 292 auf 326 °C, thermische Reaktorwärmeleistung 3462 MW) nicht verdampft [6]. Brennelemente. Brennstoff UO2 in Form von gepressten Zylindern (9,5 mm Durchmesser, 10 mm Höhe) in nahtlos gezogene Präzisionshüllrohre 1 (10,75 mm äußerer Durchmesser, 0,65 mm Wanddicke) aus Zircaloy 4 eingeführt, mit He unter Druck gefüllt (verringert Beanspruchung im Betrieb), Enden gasdicht verschweißt, bilden die Brennstäbe. Sie werden in 16×16-Anordnung in Gestelle eingebaut, die aus 20 Führungsrohren 3 für Absorberstäbe und neun Abstandshaltern 6 mit Kopf- und Fußteilen bestehen. Bei Vollast leistet jeder Stab 200 W=cm bzw. 61 W=cm2 . Die Absorberstäbe werden über einen Tragstern zu einem Steuerelement zusammengefasst, das mittels eines Antriebs mit magnetischer Betätigung schrittweise verstellt werden kann bzw. bei Stromausfall frei einfällt (Reaktorschnellabschaltung). Die Steuerelemente sind so über den Reaktorquerschnitt verteilt, dass die Flussverteilung möglichst wenig gestört wird.

(3)

V ist die Leckrate, die den Neutronenverlust am Kernrand berücksichtigt. Aus 1=keff D 1% kann mit % die Reaktivität der Kernanordnung ermittelt werden. % ist Null für eine kritische Anordnung. Wenn keff größer als 1 ist, also mehr Neutronen freigesetzt werden als zur Deckung der Verluste notwendig sind, wird % größer als Null. Infolge der Form des Reaktorkerns (Quader, Kugel oder Zylinder) ist das sog. Buckling B 2 oder Krümmungsmaß für den Verlauf des Neutronenflusses ˚ über den Kernradius unterschiedlich und entsprechend zu berücksichtigen. Der thermische Neutronenflussverlauf (z. B. 5  1013 Neutronen=(cm2 s)) entspricht dem Wärmequellenverlauf (bei 3 % U 235 Anreicherung 109 kcal=(m3 h)), der für die Wärmeleistung maßgebend ist. Die Wärmequellstärke im Brennelement ist also eine Funktion des Neutronenflusses und der Anreicherung des Urans. Für die mikroskopische Beschreibung des Neutronenflusses im Brennstoff gilt allgemein die Differentialgleichung für die radikale Koordinate r  2 d a d C (4) ~ 2 ˚Br .r/ D0: 2 dr r dr a ist die Brennelementgeometrie, ~ der Kehrwert der Diffusionslänge ~ D1=L. Die Diffusionslänge L ist ein Maß der Weglänge für die Entstehung bis zur Absorption eines thermischen Neutrons. Sie ist eine Materialkonstante. 7.3.2

Reaktorkern mit Reflektor

Da der thermische Fluss zum Rand hin stark abnimmt, würden diese Teile nur eine geringe spezifische Leistung abgeben. Wegen des Reflektors (s. L7.1) sinkt der Neutronenfluss erst viel weiter außen als die Extrapolationslänge d es angibt auf Null.

Bild 2. Druckwasserreaktor (Kraftwerk Union AG (KWU), Mülheim/Ruhr). 1 Brennelemente, 2 unterer Rost, 3 Stauplatte, 4 Schemel, 5 Kernumfassung, 6 Reflektor, 7 Kernbehälter (thermischer Schild), 8 Druckbehälter, 9 Gitterplatte, 10 oberer Rost, 11 Tragflansch, 12 Führungseinsatz für Steuerelemente, 13 Deckelschraube, 14 Deckel, 15 Steuerstabantrieb

7.4 Bauarten von Kernreaktoren

L 67

Bild 3. Druckwasserreaktor-Gebäude (Kraftwerk Union AG (KWU), Mülheim/Ruhr). 1 Reaktordruckgefäß, 2 Dampferzeuger, 3 Lademaschine, 4 Brennelement-Lagerbecken, 5 Rundlaufkran, 6 biologischer Schild, 7 Sicherheitshülle (Stahl), 8 Betonhülle, 9 Druckspeicher, 10 Materialschleuse, 11 Frischdampfleitung; während des Betriebs nicht begehbarer Bereich gerastert

Aufbau, Bild 2. Das Kühlwasser strömt zwischen der Druckbehälter-Innenwand und dem Kernbehälter, der den thermischen Schild bildet, nach unten und zwischen den Brennelementen nach oben. Ein- und Austritt sind so hoch gelegt, dass bei Undichtheiten in den Leitungen der Kern von Wasser bedeckt bleibt. Der Druckbehälter aus warmfesten FeinkornBaustahl ist innen mit einer 5 bis 7 mm dicken Plattierung aus austenitischem Stahl zur Vermeidung radioaktiver Korrosionsprodukte ausgekleidet. Reaktorgebäude, Bild 3. Es enthält alle strahlenbelasteten Anlagenteile und Aggregate mit Abschirmung. Während des Betriebes sind die Räume nicht begehbar. Das ganze Gebäude wird von einer druckdichten Stahlkugel (Containment) 7 von 48 bis 56 m Durchmesser und etwa 30 mm Wanddicke umgeben, die den beim GAU auftretenden Überdruck von 5,3 bar aufnimmt, ohne dass Radioaktivität nach außen gelangt. Diese Sicherheitshülle ist von einer etwa 1,5 m dicken Betonhülle gegen äußere Einwirkungen geschützt. Im Zwischenraum herrscht Unterdruck. Im Ringraum zwischen Kugel und Betonhülle sind das Nachkühl- und Notkühlsystem untergebracht. Weitere Hilfsanlagen befinden sich in einem angrenzenden Gebäude, beide zusammen bilden den Kontrollbereich. Schaltung, Bild 4. Je nach Reaktorleistung sind die primären Kühlkreisläufe (Loops) zwei- bis vierfach vorhanden, ebenso die Sicherheitskreisläufe. Ein Teil des Kühlwassers wird bei 11 laufend gereinigt und auf den je nach Abbrand des Kerns gewünschten Borsäuregehalt gebracht (Absenken durch Verdampfer 16 und Pumpe 22, Erhöhen mittels Borsäurebehälter 20 und Pumpe 21). Druckhalter 4 und Abblasetank 5 gleichen Druckschwankungen aus. Für Nachwärmeabfuhr sind Pumpe 29 und Kühler 30 vorhanden. Bei großem Kühlmittelverlust (beim GAU) tritt nach Druckabfall auf 30 bar der Druckspeicher 31 in Aktion; bei 10 bar pumpt die Pumpe 33 boriertes Wasser aus dem Flutbehälter 32 in den Kern. Ist der Flutbehälter nach 30 min leer, wird auf Sumpfkreislauf 28 umgeschaltet. Siedewasserreaktor (SWR) Der Wasserdurchsatz ist so geregelt, dass bei 70 bar Betriebsdruck ein Dampf/Wasser-Gemisch (13 % Dampfgehalt) mit der Siedetemperatur 286 °C entsteht, thermische Reaktorwärmeleistung 3670 MW. Brennelemente. Als Brennstoff dient UO2 in Form von gepressten Zylindern (10,6 mm Durchmesser), in Hüllrohre aus Zircaloy 2 (12,5 mm äußerer Durchmesser) gefüllt und dichtgeschweißt, 64 Brennstoffstäbe sind in 8×8-Anordnung in ein

L

Bild 4. Schaltplan der Primärsysteme eines Druckwasserreaktors. I Primärkreislauf: 1 Reaktor, 2 Dampferzeuger, 3 Haupt-Kühlmittelpumpen, 4 Druckhalter, 5 Druckhalter-Abblasetank, 6 Sekundärspeiseleitung, 7 Sekundärdampfleitung; II Kühlmittelaufbereitung: 8 Wärmeübertrager, 9 Hochdruck-Nachkühler, 10 Druckreduzierstation, 11 Ionenaustauscher, 12 Ausgleichsbehälter, 13 Kühlmittelspeicher, 14 Verdampferspeisepumpe, 15 Vorwärmer, 16 Verdampfer, 17 Kondensator, 18 Kondensatpumpe, 19 Nachkühler, 20 Borsäurebehälter, 21 Borsäurepumpe, 22 Rückspeisepumpe, 23 Förderpumpe, 24 Entgaser, 25 Abziehpumpe, 26 zur Nachwärmeabführung, 27 zum Abgassystem; III Not-Kühlkreislauf (vierfach vorhanden): 28 Reaktorsumpf, 29 Nachkühlpumpe, 30 Nachwärmekühler, 31 Druckspeicher, 32 Flutbehälter, 33 Sicherheitseinspeisepumpe

Gestell eingehängt, das von einem mittleren wasserdurchflossenen Rohr und sieben Abstandshaltern gebildet wird und von einem Kasten aus Zircaloy umgeben ist. Die aktive Länge beträgt bei allen Leistungen 3,76 m (Bild 5), die Leistung eines Brennstabs 200 W=cm bzw. 53 W=cm2 . Zwischen den Brennelementen gleiten aus kreuzweise zusammengesetzten Platten bestehende Steuerelemente 7, die mit Borcarbid gefüllte Röhrchen enthalten. Sie werden hydraulisch von unten eingefahren. Aufbau, Bild 5. Speisewasser, das bei 8 zugeführt wird, mischt sich mit dem Rücklaufwasser aus den Abscheidern 4 im Ringraum zwischen dem Kernmantel 3 und der Reaktordruck-

L 68

Energietechnik und Wirtschaft – 7 Kernreaktoren

Abführen der Nachwärme beim Abschalten über die Leitung von der Hauptdampfleitung 16 und die Niederdruckpumpe 8. Dieses System ist dreifach vorhanden, wobei jeder Kühler für 100 % Leistung ausgelegt ist. Die Kühler dienen auch zur Notkühlung bei Störungen mit Kühlmittelverlust und Druckabsenkung mit Einspeisung sowohl in die Speiseleitung 15 als auch direkt in den Reaktorkern. Ein Teil des Reaktorwassers wird laufend über den Wärmetauscher 13 und den Kühler 14 durch die Reinigung 12 umgewälzt. Zu Regelungszwecken wird Borwasser aus dem Behälter 10 zugesetzt. Die Regelung von langsamen Leistungsänderungen erfolgt durch die Steuerstäbe 7 (s. Bild 5), für schnelle Änderungen und im oberen Leistungsbereich durch Drehzahländerung der Umwälzpumpen über den geänderten Dampfblasengehalt und damit über die Neutronenabbremsung. 7.4.2

Bild 5. Siedewasserreaktor (Kraftwerk Union AG (KWU), Mülheim/Ruhr). 1 Reaktordruckbehälter, 2 Reaktorkern, 3 Kernmantel (thermischer Schild), 4 Dampf/Wasser-Abscheider, 5 Dampftrockner, 6 Steuerelementantrieb, 7 Steuerelement, 8 Speisewasserstutzen, 9 Kernflutleitung, 10 Frischdampfstutzen, 11 Haupt-Kühlmittelpumpe (Umwälzpumpe), 12 Pumpenmotor, 13 Reaktordeckel

behälter-Innenwand, bildet den Reflektor und strömt zu den Umwälzpumpen (Haupt-Kühlmittelpumpen) 11. Das entstehende Dampf-Wasser-Gemisch wird im Abscheider 4 getrennt und im Dampftrockner 5 auf 0,2 % Restfeuchte getrocknet. Der Druckbehälter 1 wird aus einem gewölbten Boden und drei bis fünf zylindrischen Ringen auf der Baustelle zusammengeschweißt (alle Teile mit 8 mm dicker Plattierung), während der halbkugelförmige Deckel geringerer Wanddicke nicht plattiert ist. Reaktorgebäude, Bild 6. Es enthält den Reaktor 1 mit dem biologischen Schild 2 die Kondensationskammer 3 mit den Einblaserohren 4 und die Reaktorwasser-Reinigungsanlage 5 innerhalb der Sicherheitsumschließung 6. Letztere ist mit einer druckdichten Stahlhaut (Liner) 7 ausgekleidet; ihr oberer Teil ist durch einen Splitterschutz 8 geschützt und mit einem Druckkammerdeckel 9 abgeschlossen. Darüber befindet sich das Brennelement-Lagerbecken 10, das Transportbehälter-Absetzbecken 11 und das Absetzbecken 12 für den Reaktordeckel und die Einbauten sowie die Brennelement-Wechselmaschine 13. Die Räume unter dieser Ebene werden bei Brennelementwechsel geflutet. Sicherheitskreisläufe und Regelung, Bild 7. Bei Störungen anfallender Dampf wird in der Kondensationskammer 3 niedergeschlagen, der Wasserinhalt über den Kühler 7 mit den Pumpen 5 und 6 umgewälzt. Der Kühler 7 dient auch zum

Weiterentwicklung der Leichtwasserreaktortechnik

Die Anzahl neu erbauter Kernkraftwerke ist die geringste seit mehr als 20 Jahren. Der Verbrauchsanstieg betrug rd. 2,8 % aus vorhandenen Anlagen durch höhere Verfügbarkeit und Leistungserhöhungen infolge Nachrüstungen. So haben die 17 Kernkraftwerke mit 20 679 MW netto in 2005 insgesamt 167 TWh=a Brutto (28 % der Bruttostromerzeugung) Strom produziert. Das Kernkraftwerk Emsland konnte in 2000 eine Mehrleistung von 32 MW durch Schaufelverbesserung der Niederdruckläufer erzielt werden. Die Auslegung betrug thermische Reaktorleistung 3867 MWth und die installierte elektrische Nennleistung 1363 MW ( D35;2 %/. Finnland hat 2003 das neue Leichtwasserkonzept (EPR: European Pressurized Water Reactor) bestellt und mit dem Bau 2005 begonnen. Investitionskosten von 1744 EUR=kW sind bei einer Brutto-Leistung von 1600 MW veranschlagt. Für die Bundesrepublik wurde am 11.06.2001 eine Vereinbarung zum Ausstieg aus der Kernkraftwerkstechnik zur Stromerzeugung zwischen der Bundesregierung und den Betreibern EnBW, Eon, HEW und RWE unterschrieben, die eine zukünftige Stromerzeugung auf Kernenergiebasis von 2623,3 TWh beschränkt. Die in das Parlament eingebrachte und verabschiedete Novelle zum Atomgesetz enthält auch das Verbot zur Errichtung von Kernkraftwerken zur „gewerblichen Erzeugung von Elektrizität“ sowie die Erhöhung der Deckungsvorsorgesumme für Unfälle von 2,5 Mrd. EUR.

Bild 7. Schaltplan für Siedewasserreaktor. 1 Reaktor, 2 Sicherheitshülle, 3 Kondensationskammer, 4 Sicherheitsventile, 5 Vorpumpe, 6 Hochdruckpumpe,7 Nachwärmekühler, 8 Niederdruckpumpe, 9 Borwasserpumpe, 10 Borwasserbehälter, 11 Kühlmittel-Reinigungspumpe, 12 Filter, 13 Wärmetauscher, 14 Reinigungskühler, 15 Speiseleitung, 16 Frischdampfleitung Ergänzungen beim SWR 1000: Gebäudekondensatoren, passive Notkondensatoren, passive Flutleitungen, SuE-Ventile für RDB-Druckbegrenzung und Druckerstellung [7]

7.4 Bauarten von Kernreaktoren

L 69

L

Bild 6. Siedewasserreaktor-Gebäude (Kraftwerk Union AG (KWU), Mülheim/Ruhr). 1 Reaktordruckbehälter, 2 biologischer Schild, 3 Kondensationskammer, 4 Kondensatorrohre, 5 Reaktorwasser-Reinigungsanlage, 6 Spannbeton-Sicherheitsumschließung, 7 Stahl-Dichthaut (Liner), 8 Splitterschutz, 9 Druckkammerdeckel, 10 Brennelement-Lagerbecken, 11 Transportbehälter-Absetzbecken, 12 Absetzbecken für Reaktordeckel, 13 BrennelementWechselmaschine, 14 Gebäudekran, 15 Nachkühlpumpe, 16 Flutraum, 17 Lager für neue Brennelemente

Deutsche EVU und die französische EDF mit Siemens und Framatome entwickelten bis 1998 den European Pressurized Water Reactor (EPR) mit einer elektr. Leistung von 1600 MW [4, 10]. Der nächste Europäische Druckwasserreaktor (EPR) wird in Frankreich am Ärmelkanal gebaut, so die französische EdF. Der von Siemens und Framatome seit 1989 entwickelte Prototyp mit 1600 MW soll mindestens drei Mrd. Euro kosten und ab 2007 in Bau gehen. Der EPR hat eine doppelte Außenhülle und ein Keramikbecken, das eine Kernschmelze im Gehäuse halten soll [10] (Core Catcher System). Seine Lebensdauer soll bei 60 Jahren liegen. Auch das SWR1000-Konzept wurde weiter entwickelt. Auch Westinghouse entwickelt einen fortgeschrittenen Siedewasserreaktor und mit Mitsubishi Heavy Industries einen DWR mit der Bezeichnung AP-1000. Die südafrikanische Elektrizitätsgesellschaft Eskom plant ein HTR nach dem bekannten Kugelhaufenreaktor (Pebble Bed Modular Reaktor-PBMR) (s. L7.4.4). 7.4.3

Schwerwasserreaktoren

Mit D2 O moderiert, ermöglichen sie auch bei Kühlung mit Schwerwasser unter Druck den Betrieb mit Natururan. Bei Kühlung mit H2 O als Siedewasser (DSWR, engl.: PHWR Pressurized Heavy Water Reactor) erfordern sie wegen der größeren Neutronenverluste eine leichte Anreicherung. Sie bauen kleiner als graphitmoderierte Natururanreaktoren und werden meist als Druckrohrenreaktor gebaut (mit horizontalen Rohren in Kanada als CANDU). Die Wärmedämmung zwischen den die Brennelemente enthaltenden Druckröhren und dem Moderator hält diesen kühl und drucklos.

7.4.4

Gasgekühlte thermische Reaktoren

In Großbritannien wird für den AGR (Advanced Gas Cooled Reactors) höherer Gasdruck (40 bar) dadurch erreicht, dass das Druckgefäß als Spannbeton-Druckbehälter ausgeführt wird. Dieses Konzept für den Behälter wird in der Bundesrepublik Deutschland für den Hochtemperaturreaktor (HTR für Temperaturen von 750 bis 950 °C mit He-Kühlung) mit kugelförmigen Brennelementen gewählt, die während des Betriebs kontinuierlich zugegeben und abgeführt werden. Sie sind aus einer Graphitmatrix aufgebaut, in die sog. „coated particles“ als Brennstoff eingebettet sind. Dies sind kugelige Teilchen mit etwa 0,5 mm Durchmesser, die einen Kern von einigen zehntel mm Durchmesser besitzen, der aus auf 90 % U 235 angereichertem UO2 besteht. Diese Kerne sind von mehreren Schichten pyrolitischen Graphits (bei hohen Temperaturen aufgesinterten Graphits) umgeben, um die gasförmigen Spaltprodukte zurückzuhalten. Die Graphitmatrix mit diesen Teilchen wird sehr fest gepresst und mit einer reinen Graphithülle umgeben, so dass feste Kugeln von 60 mm äußerem Durchmesser entstehen. Der Graphit wirkt als Moderator. Für den Thorium-HTR (THTR) wird ein Gemisch aus U- und Th-haltigen Partikeln verwendet, um aus Thorium U233 zu erbrüten (s. L 2.5) [8]. Die endgültige Stillegung der Reaktoranlage erfolgte 1989. Die Anlage hatte vom 16.11.1985 bis zum 29.09.1988 rund 2891 GWh erzeugt. Die HTR-Idee wird z.Z. an der Tsinghua-Universität in Peking weiterverfolgt. Prototyp des Thorium-Hochtemperaturreaktors THTR-300, Bild 8. Er hat einen Reaktorkern 1, der aus einer Schüttung von 675000 kugelförmigen Brennelementen (Kugelhaufen) besteht. Sie

L 70

Energietechnik und Wirtschaft – 7 Kernreaktoren

mischem Schild sind die sechs parallel geschalteten Dampferzeuger 6 angeordnet. Sie werden von dem Reaktorkühlmittel Helium beheizt, das von sechs in der Behälterwand eingebauten Gebläsen 7 umgewälzt wird. Das Helium hat einen Betriebsdruck von 39 bar und fließt von den Gebläsen zwischen dem thermischen Schild und dem Reflektor nach oben, dann durch den Kugelhaufen nach unten (wobei es sich von 260 auf 760 °C erwärmt) und durch den Heißgaskanal 8 von unten nach oben zu den Dampferzeugern. Dampfzustand am Dampferzeugeraustritt ist 550 °C=186 bar, am Zwischenüberhitzer 535 °C=49 bar, womit bei Trockenkühlung des Kondensatorkühlwassers ein Netto-Anlagenwirkungsgrad von 39 % erreicht wird. Die thermische Leistung beträgt 750 MJ=s. Der Liner hat außen einen Durchmesser von 15,9 m und eine Höhe von 15,3 m. Die Wände des Druckbehälters sind etwa 5 m dick. Der Reaktorkern hat einen Durchmesser von 5,6 m und eine Höhe von 6 m. Er wird während des Betriebs kontinuierlich durch mehrere Kugelförderleitungen 9 in der Decke mit Brennelementen beschickt, die den Reaktorkern unter Schwerkraft durchlaufen und über das Kugelabzugsrohr 10 abgezogen werden. In der darunter liegenden Kugelbehandlungsanlage wird der Abbrand in der Abbrandmessanlage 12 gemessen. Kugeln mit dem Abbrand über 109000 MWd=t Schwermetall werden bei 15 ausgeschieden. Die übrigen und die 14 zugegebenen Ersatzkugeln werden pneumatisch über die Leitung 9 in den Reaktor zurückgefördert. 36 in den Reflektor einfahrende Absorberstäbe regeln die Reaktorleistung und bewirken bei Bedarf die Schnellabschaltung. Für Langzeitabschaltung stehen 42 direkt in den Kugelhaufen einfahrende Abschaltstäbe 17 zur Verfügung.

Unter Beteiligung der Nuclear Energy Agency der OECD der Europäischen Kommission und der IAEA haben zur Weiterentwicklung den VHTR (Very High Temperature Reactor) – gasgekühlten Hochtemperatur Reaktor sowie den gasgekühlten schnellen Reaktor (GFR) und auch den wassergekühlten Reaktor mit überkritischen Dampfzuständen (SCNR-Supercritical Water-Cooled Reaktor) ausgewählt. Ein neues Projekt wird derzeit in Südafrika entwickelt, angelehnt an die Versuchsanlagen AVR Jülich und THTR300. Der Hochtemperatur-Reaktor soll Helium gekühlt, Graphit moderiert und reflektiert sein. Die Energieumwandlung erfolgt in einer Gasturbine mit einer elektrischen Leistung von 165 MW bei einem Nettowirkungsgrad von 41 %. Die Erzeugungskosten sollen unter 35 $=MWh liegen. Das Anlagenkonzept besteht aus einem Reaktorkessel (Stahl 20 m hoch, 6 m ¿), die Brennelemente kugelförmig 60 mm ¿, Urananteil 9 g Gesamtgewicht 210 g. Das Core fasst 456000 Brennelemente. Es besteht inherente passive Sicherheit [8].

Bild 8. Schematische Darstellung des THTR-300 (HochtemperaturReaktorbau GmbH (HRB) Mannheim). 1 Reaktorkern (Kugelhaufen), 2 Reflektor, 3 thermischer Schild, 4 Spannbeton-Druckbehälter, 5 Liner, 6 Dampferzeuger, 7 Gebläse, 8 Heißgaskanal, 9 Kugelförderleitung, 10 Kugelabzugsrohr, 11 Sammlerblock, 12 Abbrandmessanlage, 13 Verteiler- und Förderblock, 14 Kugelzugabe, 15 Kugelentnahme, 16 Reflektorstab, 17 Abschaltstab, 18 Gebläseantrieb

befinden sich in einem aus Graphitblöcken aufgebauten Behälter 2 mit konusförmigem Boden, der als Reflektor dient. Die Graphiteinbauten stützen sich an einem geschlossenen Ring von Gussplatten ab, der den thermischen Schild 3 bildet. Er ist vom Reaktordruckbehälter 4 umgeben, der als Spannbetonbehälter ausgeführt ist. Horizontale und vertikale Spannkabel tragen die Kräfte aus dem Innendruck, während die Dichtheit von einer 20 mm dicken stählernen Auskleidung (Liner) 5 übernommen wird, die gasseitig mit einer Wärmedämmung und betonseitig mit einer Kühlung versehen ist. Der Spannbetonbehälter dient als biologischer Schild und schützt das Primärsystem gegen Einwirkungen von außen. Im Ringraum zwischen Liner und ther-

Tabelle 1. Kenndaten wichtiger Leistungsreaktoren Reaktortyp

Brennstoffdaten Brennstoff- Anreichladung erung Gleichgewicht

Leistungsdaten Mittlerer Abbrand

Brennstoffbelastung

Spaltstoffbelastung

Leistungsdichte

Konversion Kühlmittel Reaktoraustritt

Dampfzustand vor Turbine

Nettowirkungsgrad

t

%

GWd=tSM kW=kg

MW=kg

kW/l Core

°C/bar

°C/bar

%

Druckwasserreaktora )

102,7

3,2

34

36,5

1,2

93

0,8

326 158

284;5 66;8

32,6 Kühlturm

Siedewasserreaktorb )

136

2,75

33

26,5

0,91

56,8

0,8

286 71

283 67

34,0 Flusskühlung

2,3

18,0

6,5

0,28

2,7

0,4

648 4

533 162

42,0

Hochtemperatur- 0,65 (U) 93,0 reaktor (HTR)d ) 6,5 (Th) (U + Th)O2

109,0

0,002 (U) 0,2 (Th)

2,0

6,0

0,9

750 40

530 181

40,0 Trockenkühlung

Schneller 11,5 19,0 natriumgekühlter (U + Pu)O2 (Pu) e Brüter (SNR) )

67,0 116,0 1,0 (U + Pu)O2 (U + Pu)O2

380,0

1,27

545 10

490 168

42,0

Fortgeschrittener 93 gasgekühlter Reaktor (AGR)c )

a

b c d ) 1300 MW, Emsland; ) 1300 MW, Grundremmingen; ) 600 MW; ) 300 MW; GWd=tSM = Gigawatt-Tage (24 Mio. kWh je Tonne Schwermetall (Uran + Plutonium)).

e

) ca 1000 MW.

8 Anhang L: Diagramme und Tabellen

7.4.5

Schnelle Brutreaktoren (SNR)

Da zum Brüten die Neutronenenergie so hoch wie möglich erhalten bleiben muss, wird kein Moderator verwendet. Die Aufrechterhaltung der Kettenreaktion mit schnellen Neutronen erfordert eine hohe Anreicherung (etwa 15 bis 25 %, Rest Natur- oder abgereichertes Uran). Um die Wirtschaftlichkeit dieses Typs bei hoher Leistungsdichte (300 MW=m3 ) mit geringer Übertemperatur zu erreichen, ist flüssiges Metall wegen seiner sehr guten Wärmeleitfähigkeit am günstigsten. Wegen kernphysikalischer Eigenschaften (s. L2.5 und L3.1.2) und ausreichendem Abstand zwischen Betriebs- und Siedetemperatur wird Natrium gewählt; dadurch ist auch ein niedrigerer Reaktordruck möglich. 7.4.6

Kennwerte von Reaktortypen

In Tab. 1 sind die charakteristischen Auslegungsdaten deutscher Kernkraftwerke zusammengestellt [3].

L 71

Literatur Spezielle Literatur [1] Smidt, D.: Reaktortechnik 2, 2 Bd. Braun, Karlsruhe (1971) – [2] Oldekop, W.: Einführung in die Kernreaktortechnik, 2 Bd. Taschenb. Nr. 53 u. 54. Thiemig, München (1975) – [3] Michaelis, H., Salander, K.: Handbuch der Kernenergie. VDEW-Verlag, Frankfurt/Main (1995) – [4] Weßelmann, Ch.: Kernenergieerzeugung Z BWKW 55 (2003) Nr. 1/2 – [5] Brettschuh, W., Czech, J., Schneider, D.: Neue Leichtwasserreaktoren für den Weltmarkt Z. BWK 54 (2002) Nr. 11 – [6] Böhm, W.: Physikalische Kernauslegung. Taschenbuch 51, Druckwasserreaktoren. Thiemig, München (1979) – [7] VDI-Nachrichten Nr. 36, S. 21 (2005) – [8] Bedenig, B.: Hochtemperaturreaktoren. Thiemig, München (1972) – [9] Generation IV – die Zukunft der Kernenergie. Z BWK 57 (2005) Nr. 11, S. 52 – [10] BWK 57/58 (2005/06) Nr. 4

8 Anhang L: Diagramme und Tabellen Anh. L 1 Tabelle 1. Aktuelle Daten zur Berechnung der Klimawirksamkeit fossiler Energieträger CO2 -Emissionen bei Verbrennung

Erdgas:

0,2 kg CO2 =kWh = 61 %

Steinkohle:

0,33 kg CO2 =kWh = 100 %

Braunkohle: 0,4 kg CO2 =kWh = 121 %

L Anh. L 2 Tabelle 1. Steinkohleneinheit (SKE), ein techn. Energiemaß, der mittlere Energieinhalt von 1 kg Steinkohle (7000 kcal¶ 29;3 MJ ¶ 8;141 kWh). Es entsprechen: 1 kg Erdöl (roh)

1,454 SKE

1 kg Heizöl, schwer

1,400 SKE 1,457 SKE

Schweröl:

0,28 kg CO2 =kWh = 85 %

1 kg Heizöl, leicht

Leichtöl:

0,26 kg CO2 =kWh = 79 %

1 kg Motorenbenzin

1,486 SKE

Methan-Emissionen bei Erdgasnutzung:

1,6 . . . 2,6 % des Verbrauchs

1 kg Dieselkraftstoff

1,457 SKE

1 m3 Erdgas

1,083 SKE

Methan-Emissionen bei Steinkohlennutzung:

9 . . . 19 m3 CH4 =t Steinkohle

1 m3 Stadtgas

0,546 SKE

1 kg Steinkohle

1,014 SKE

1 kg Steinkohlenkoks

0,976 SKE

1 kg Rohbraunkohle

0,285 SKE

Methan-Emissionen bei Braunkohlennutzung:

3

0,015 m CH4 =t Braunkohle

1 kg Hartbraunkohle

0,531 SKE

1 kg Brenntorf

0,486 SKE

1 kg Brennholz

0,500 SKE

1 kWh Strom

0,123 SKE

Energieinhalt von Uran 1lb D 0;453kg bei Nutzung im Leichtwasserreaktor mit Wiederaufbereitung (Anreicherung 3,1 %, tails assay 0,2 %): 1 kg

Naturan

25,8 t SKE

bei Brüternutzung: 1 kg

Naturan

1650 t SKE

L 72

Energietechnik und Wirtschaft – 8 Anhang L: Diagramme und Tabellen

Anh. L 2 Tabelle 2. Fossile Brennstoffe Brennstoff

Asche (Mittel)

Wasser (Mittel)

%

%

0,3 0,5 0,9 4,7

50 18 85 28

Heizwert Rohbrennstoff kJ=kg

Minimale Verbrennungsluftmenge m3 =kg

kcal=kg

Reinsubstanz kJ=kg

kcal=kg

2 000 3 600 250 3 500 Hu 1 910 2 200 4 740 4 700

18 841 18 841 22 609 22 609 Ho 9 923 11 137 21 143 20 934

4 500 4 500 5 400 5 400 Ho 2 370 2 660 5 050 5 000

4,2 4,2 4,2 4,2

Holz, frisch trocken Torf, frisch lufttrocken Braunkohle: rheinländische mitteldeutsche oberbayerische Pechkohle brikettierte Steinkohle: Gasflammkohle Gaskohle Fettkohle Esskohle Magerkohle Anthrazit Zeckenkoks Spiritus Benzol Benzin Dieselöl Heizöl

3,5 5,9 18 7

59 53 12 13

8 374 15 072 1 047 14 654 Hu 7 997 9 211 19 845 19 678

6 6 6,5 8 7,5 6 8 – – – – –

5 5 5 3 4,5 3 2,5 – – – – –

27 214 29 308 30 982 31 820 31 401 30 982 30 145 23 865 40 235 42 496 41 659 42 915

6 500 7 000 7 400 7 600 7 500 7 400 7 200 5 700 9 610 10 150 9 950 10 250

29 308 30 982 32 238 32 657 32 657 31 820 30 564 26 754 41 952 46 683 44 799 45 008

7 000 7 400 7 700 7 800 7 800 7 600 7 300 6 390 10 020 11 150 10 700 10 750

7,5 7,7 7,9 7,9 8,0 8,2 9,1 6,3 10,2 11,5 11,1 11

Erdgas/Methan Stadtgas Wassergas Generatorgas Gichtgas

– – – – –

– – – – –

kJ=m3 35 588 17 585 10 760 5 652 3 977

kcal=m3 8 500 4 200 2 570 1 350 950

kJ=m3 39 775 19 259 11 765 5 945 4 061

kcal=m3 9 500 4 600 2 810 1 420 970

V Luft =V Gas 10 3,7 2,2 1,3 0,76

2,7 2,9 6,0 5,3

Anh. L 2 Tabelle 3. Eigenschaften natürlicher fester Brennstoffe [1] Flüchtige Bestandteile in Gew.-% auf waf bezogen

Mittlere Elementaranalyse in Gew.-%, auf waf bezogen c

h

o

n

s

Wasser

Asche

Holz (lftr.)

>70

50

6

44

–

–

12 . . . 25

0,2 . . . 0,8

15,2

faserig

porös

lang

Torf (lftr.)

60 . . . 70

59

6

33

1,5

0,5

25 . . . 40

1... 3

13,4

elastisch

weich, krümelig, porös

lang, matt

Weichbraunkohle

55 . . . 62

68

5,5

23

1,0

2,5

40 . . . 65

2 . . . 24

8,4

plastisch, matt pulverig, krümelig

lang, matt

Hartbraunkohle

48 . . . 55

74

5,5

17,5 1,5

1,5

20 . . . 30

7 . . . 18

16,8

hart, glänzend körnig

lang, hell

Sinterkohle 40 . . . 45

78

5,5

14,5 1,0

1,0

28,0a )

wenig backend

locker

lang, matt

Gasflammkohle

35 . . . 40

82

5,2

10,0 1,3

1,5

29,4a )

schwach backend

schwach gebacken

sehr lang

Gaskohle

28 . . . 35

86

5,0

6,5 1,5

1,0

32,0a )

backend blähend

gut gebacken

lang, hell

fest, dicht

a

19 . . . 28

88

5,0

4,5 1,5

1,0

Esskohle

14 . . . 19

90

4,5

3,0 1,5

1,0

Magerkohle 10 . . . 14

91

3,8

3,2 1,0

1,0

Anthrazit

93

3,0

2,0 1,0

1,0

3 . . . 10

) Für Nusskohle; für anderen Ballastgehalt Umrechnung mit Hilfe von Gl. (3).

Stückkohle Nusskohle Feinkohle (gew.)

Fettkohle

3%... 6% 4%... 7% 6%... 9%

Gew.-% der Rohbrennstoffe

Förder- u. Stückkohle 2 % . . . 3 % Nusskohle 3%... 5% Feinkohle (gew.) 7 % . . . 10 %

Steinkohlen

Braunkohle

Brennstoffart

Mittlerer Eigenschaften RohHeizwert MJ=kg der des Kohle Kokses

a

der Flamme

32,4 )

stark backend

31,5a )

leicht blähend gesintert

kurz

kurz, kräftig

31,5a )

nicht blähend

gesintert bis sandig

kurz

31,0a )

nicht blähend

pulverig

sehr kurz

L 73

8 Anhang L: Diagramme und Tabellen

Anh. L 2 Tabelle 4. Eigenschaften flüssiger natürlicher und künstlicher Brenn- und Treibstoffe [1] Dichte bei 15°C in g=cm3 0,792

37,5

12,5

50

–

Brennwert H o in MJ=kg 22,3

Flüssiggas (C3 H8 , C4 H10 ) 0,58b )

82

18

–

–

50,0

46,0

450

92,3

Brennstoff Methanol (CH3 OH)

Zusammensetzung in Gew.-% c

h

o+n

Heizwert H u in MJ=kg 19,6

Zündtemperatura ) in °C 400

c=h 3 4,6

Benzol (C6 H6 )

0,879

–

–

42,0

40,2

580

Benzin

0,72. . . 0,80 85

15

–

–

46,7

42,5

230. . . 260

Dieselöl

0,835

13,3

–

0,5

45,9

43,0

85,9

7,7

s

12 5,65 6,45

Heizöl EL

0,84

85,9

13,0

0,4

0,7

45,5

42,7

Heizöl L

0,88

85,5

12,5

0,8

1,2

44,8

42,0

Heizöl M

0,92

85,3

11,6

0,6

2,5

43,3

40,7

Heizöl S

0,97

84,9

11,1

1,5

2,5

42,7

40,2

220

7,7

9

4

–

39,0

37,7

320

9,7

SteinkohlenTeeröl

leicht

0,95. . . 0,97 87

schwer

1,02. . . 1,1

89,8

6,5

2,9

0,8

39,0

37,7

0,93

84,0

11,0

4,3

0,7

42,7

40,2

Braunkohlen-Teeröl

230. . . 240

6,6 6,85 7,35

13,8 260

7,65

a

) Im Sauerstoffstrom. b ) In flüssigem Zustand.

Anh. L 2 Tabelle 5. Eigenschaften von Erdgasen (Anhaltswerte für Rohgase) [1] Molmasse in kg/kmol

Herkunft

Dichte in kg/m3

Zusammensetzung in Vol.-% CH4

C2 H6

C3 H8

schw. KWb )

CO2

N2

Brennwert H o in MJ=m3

Heizwert H u in MJ=m3

CO2. max in Vol.-%

USA (Panhandle)

19,8

0,885

81,8

5,6

3,4

2,2

0,1

6,9

43,9

39,0

12,1

Deutschland (Weser-Ems)

17,8

0,800

87,0

1,7

0,2

0,1

1,0

10,0

36,1

32,6

11,9

Frankreich (Lacq)

22,8

1,034

69,5

3,2

1,4

1,0

9,6

15,3c )

36,6

33,1

13,4a )

Algerien (Hassi R’Mel)

21,8

0,978

76,0

8,0

3,3

4,4

1,9

6,4

46,0

41,8

12,5

Niederlande (Groningen)

18,6

0,833

81,3

2,8

0,4

0,2

0,7

14,4

35,4

31,7

11,5

UdSSR (Orenb.)

20,2

0,905

82,1

3,7

1,5

3,6

0,5

7,3d )

42,0

38,0

12,2a )

Italien (Ravenna)

16,1

0,72

99,6

–

–

0,3

39,7

35,8

11,8

Norwegen (Ekofisk)

19,1

0,855

85,8

8,3

2,8

1,2

1,5

0,5

44,5

40,2

12,3

Großbritannien (Leman Bank)

17,0

0,762

94,8

3,0

0,6

0,4

–

1,2

41,0

37,0

11,9

Off-shore:

a

) (CO2 + SO2 )max .

b

) Schwere Kohlenwasserstoffe.

0,1

c

) H2 S.

Anh. L 2 Tabelle 6. Energiemaße für Öl und Erdgas Rohöl

1 m3 D 870920 (mittelschwer)=9201000 kg (schwer) 1barrel [b]D 0;143 t 1t SKE D 0;731TOE (Öleinheit = TOE)

Heizöl

1 m3 D 0;87 t 1 t D 1160 bis 1230 l .l D Liter/

Erdgas

1 m3 D 9;7692kWh bezogen auf H o (Brennwert) D 8;816kWh bezogen auf H u (unterer Heizwert)

d

) H2 = 1,3 Vol.-%.

L

M

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik

C. Hainbach, Essen; S. Schädlich, Raesfeld

1 Kältetechnik C. Hainbach, Essen

1.1 Einsatzgebiete Kältetechnische Anlagen wurden zunächst eingesetzt für Brauereien und Eisfabriken, Schlachthäuser, Fleisch- und Fisch-Gefrieranlagen, Malztennen- und Hopfenlagerkühlung, Molkereien, Marktkühlhallen, Margarinefabriken, Schokoladenherstellung, Champagnerbereitung, Gummifabriken, Leimund Gelatinekühlung, Farbstoffherstellung, Glaubersalzkristallisation, Leichenkühlung, Transportkühlung auf Schiene, Straße und auf See, Kühlhäuser aller Art, gewerbliche Kühlräume, Paraffin- und Ölindustrie, Kunsteisbahnen, Schachtabteufen, klimatechnische Anlagen. Weitere Bedarfsfälle mit zum Teil erhöhten Anforderungen an die Regelgenauigkeit kamen hinzu in der chemischen und pharmazeutischen Industrie, der Medizin, bei der Luftund Drucklufttrocknung, bei der Speiseeisherstellung, bei der Werkzeugkühlung und bei Kältekammern für Industrie und Forschung sowie für die Vielzahl der Kühlmöbel. Zu der Lebensmittelkühlkette zählen u. a. Kühl- und Tiefkühlräume aller Art, Schnellgefrieranlagen, Transportkühlanlagen in Schiffen, Waggons, Kraftfahrzeugen, Flugzeugen und Containern, Kühlmöbel aller Art für Haushalt, Handel und Gewerbe. Die Kühl- und Lagerbedingungen reichen von 40 °C bei sehr starker Luftbewegung im Schnellgefrierraum (Frosterräume) bis zu C18 °C bei Reifungs- und Verarbeitungsräumen. An die Regelbarkeit der Anlagen sind höchste Ansprüche zu stellen, da die zulässigen Temperatur- und Feuchteschwankungen in einigen Fällen nur sehr gering sein dürfen, so z. B. bei Bananen, Trockengemüse, Getreide, Tabak, Pflanzen, Lagerung unter kontrollierter Atmosphäre sowie bei der Bierherstellung und der Käsereifung. Eine weitere weit verbreitete Anwendung finden kältetechnische Anlagen in Fabrikations- und Fertigungsprozessen der Industrie. Viele Produkte können nur bei bestimmten Temperaturen und oft nur bei einem eng begrenzten Bereich der Luftfeuchtigkeit hergestellt werden, wie pharmazeutische Produkte, Kosmetika, Textilien, Papier u. a. Das Einhalten bestimmter Luftzustände ist ebenfalls für Filmentwicklungsund Kopieranstalten, feinmechanische Werkstätten und bei der Messgeräte- und Elektronikproduktion – hier sogar unter den Bedingungen der Reinraumtechnik – entscheidend für ein brauchbares Arbeitsergebnis. Für das Abführen der Prozess- und Maschinenwärme genügen zwar überwiegend Temperaturen im Bereich von 15 bis 25 °C; die häufig notwendige Trocknung bzw. eine niedrige Luftfeuchtigkeit ist jedoch nur mit tieferen Temperaturen des Kühlmediums zu erreichen. Die Bedeutung der Kältetechnik im Bereich der Haustechnik, insbesondere in der Klimatechnik für die in M2 aufgeführten Gebäude mit ihren Arbeits- und Aufenthaltsräumen hat in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen. Die Kältetechnik hat dabei sowohl die reine Abkühlung der Luft als auch die Entfeuchtung durch Taupunktunterschreitung als Aufgabe (s. D 9.2.2).

Für das Erzeugen von Temperaturen unter 80 °C werden Gase durch Entspannen oder Drosseln mit Hilfe des ThomsonJoule-Effekts abgekühlt. Anlagen dieser Art dienen z. B. der Luft- und Chlorverflüssigung und der Edelgasgewinnung. Anlagen zum Erzeugen von Temperaturen etwa von 150 °C bis nahe zum absoluten Nullpunkt zählen zum Gebiet der Tieftemperatur-Verfahrenstechnik. Hierbei spielen als Kältemittel Stickstoff, Wasserstoff und Helium mit dem niedrigsten Siedepunkt von 4,25 K eine besondere Rolle. Wichtige kryotechnische Anwendungen sind das Erzeugen von Hochvakuum [1] und die Supraleittechnik (Kammerlingh Onnes, 1911). Die im Jahre 1986 entdeckten Werkstoffe bzw. Werkstoffkombinationen, deren Sprungtemperatur, d. h. der Übergang von Normal- zu Supraleitung, oberhalb der Siedetemperatur des flüssigen Stickstoffs (196 °C bei Atmosphärendruck) liegt, werden zukünftig vielfältige Anwendungen für die Hochtemperatur-Supraleitung erschließen. Neben der industriellen Anwendung der Kältetechnik hat die Bedeutung dieser Disziplin im Bereich der Haustechnik und speziell in der Klimatechnik in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen. Ein großer Bedarf an Kälteanlagen der unterschiedlichsten Leistungen entstand durch die klimatechnischen Anlagen für Aufenthalts- und Arbeitsräume sowie für Fabrikationsverfahren. Neben den sowohl wärmerückgewinnenden (auch „kälterückgewinnenden“) Einrichtungen (z. B. kreislaufverbundene Systeme, Regenerativ- und Rekuperativ-Wärmeaustauscher) haben als wirtschaftliche, energiesparende Kälteerzeugung während der kalten Jahreszeit die „freien Kühlsysteme“ mit Hilfe der Außenluft dort an Bedeutung gewonnen, wo hohe innere Kühllasten ganzjährig abzuführen sind.

1.2 1.2.1

Kältetechnische Verfahren Kaltdampf-Kompressionskälteanlage

Dieser Anlagentyp beruht auf den linksläufigen Kreisprozess (thermodynamisch „Kälteprozess“, s. D8.5.1). Das Blockschaltbild eines einfachen Anlagenaufbaus ist in Bild 1 dargestellt. Durch den im Verdampfer b bei niedrigem Druck und tiefer Temperatur aufgenommenen Wärmestrom QP 0 wird flüssiges Kältemittel verdampft. Der entstehende Dampf wird vom Verdichter a angesaugt und verdichtet, sodass im wasser- oder luftgekühlten Verflüssiger c das Kältemittel bei höherer Temperatur wieder verflüssigt wird. Der Verflüssigungsdruck ist um so höher, je wärmer das Kühlwasser bzw. die Kühlluft sind. Vom Druckverhältnis Verflüssigungs- zu Verdampfungsdruck wird der Leistungsbedarf P des Verdichters beeinflusst. Das verflüssigte und gegebenenfalls unterkühlte, unter Druck p stehende Kältemittel wird durch die Drosseleinrichtung 4 auf den niedrigeren Druck p0 entspannt, wobei hier eine Teilverdampfung erfolgt. Das Zweiphasengemisch (Flüssigkeit und Dampf) wird dem Verdampfer wieder zugeführt. In dem für die Kältetechnik gebräuchlichen log p,h-Diagramm kann der Vergleichsprozess entsprechend Bild 2 eingetragen werden.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_12, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

M

M2

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Für Wärmepumpen ist die Verflüssigerleistung der Nutzen der Anlage und somit Bezugsgröße zur Bestimmung der Leistungszahl "WP D QP c =P :

(4)

Im verlustlosen Prozess ist also die Leistungszahl der Wärmepumpe stets um 1 größer als die Leistungszahl der Kälteanlage. Zur exergetischen Bewertung wird der Gütegrad einer Anlage bestimmt, er ist das Verhältnis der Leistungszahl der realen Anlage zu der Leistungszahl des linksläufigen Carnot-Prozesses. Für die Kälteanlage KM D"KM ="cKM :

(5)

Für die Wärmepumpe Bild 1. Schema einer einstufigen Verdichterkältemaschine. a Verdichter, b Verdampfer, c Verflüssiger, d Drosseleinrichtung. QP 0 Verdampfer-Wärmestrom, QP Verflüssiger-Wärmestrom, P Verdichter-Antriebsleistung

Bild 2. Vergleichsprozess des Kaltdampf-Verdichterverfahrens im p, hDiagramm (p im logarithm. Maßstab). 4–1 Verdampfungswärme, 1–10 Saugdampfüberhitzung, 10 –2 Verdichtung, 2–20 Überhitzungswärme, 20 –30 Verflüssigungswärme, 30 –3 Unterkühlungswärme, 3–4 Drosselung

Die Gesamtkälteleistung errechnet sich wie folgt (s. D8): QP 0 D QP 41 D m P R .h10 h3 /:

(1)

Die Verflüssigerleistung ergibt sich zu QP c D QP 0 CP :

(2)

Die energetische Bewertungsgröße ist das Verhältnis Nutzen zu Aufwand und wird als Leistungszahl bezeichnet. Der Nutzen der Kältetechnik ist der aufgenommene Wärmestrom am Verdampfer (Kälteleistung), der Aufwand ist die Antriebsleistung. Die Leistungszahl "0 , bezogen auf die Gesamtkälteleistung, ergibt sich zu (s. D8.5.1): "KM D QP 0 =P :

WP D"WP ="CWP : 1.2.2

(6)

Absorptionskälteanlage

Ein Problem bei dem Einsatz von Kaltdampf-Kompressionskältemaschinen besteht in dem großen Aufwand an Antriebsenergie, der durch die Verdichtung des Arbeitsmittels in der Gasphase erforderlich wird. Wird hingegen ein gleichgroßer Druckunterschied in der flüssigen Phase überwunden, so ist dies mit weitaus geringerem Aufwand an massenbezogener Antriebsenergie möglich. Dieser physikalische Effekt wird bei den sog. Absorptionskälteanlage, deren Anlagenschema in Bild 3 dargestellt ist, gezielt genutzt. Als Antriebsenergie QP H ist Wärme in Form von niedriggespanntem Dampf oder Heißwasser oder Direktbefeuerung erforderlich. Im industriellen Bereich ist dies ein mit großem wirtschaftlichen Erfolg eingesetztes Verfahren, insbesondere für tiefe Temperaturen – auch in mehrstufiger Ausführung – mit dem Arbeitsstoffpaar Ammoniak/Wasser (NH3 =H2 O). Für klimatechnische Anlagen werden anschlussfertige Kaltwassersätze mit dem Arbeitsstoffpaar Wasser/Lithium-Bromid (H2 O=LiBr) bevorzugt. Das flüssige Kältemittel (Wasser) strömt vom Verflüssiger über die Drosselstelle zum Verdampfer, wo es unter Wärmeaufnahme weiter verdampft und das für die Klimatisierung umgewälzte Kaltwasser abkühlt. Im Absorberteil wird der Kältemitteldampf (Wasserdampf) von der versprühten starken Salzlösung absorbiert und die entstehende Lösungswärme durch Kühlwasser abgeführt. Die anfallende, verdünnte wässerige Lösung wird von der Solepumpe angesaugt und gelangt in den Austreiber. Der im Austreiber – auch Generator genannt – durch Erwärmen ausgetriebene Kältemitteldampf wird im Verflüssiger niedergeschlagen (verflüssigt), während die angereicherte Lösung wieder zum Absorber zurückfließt. Um die in der Nähe der Sättigungslinie bestehende Kristallisationsgefahr zu vermeiden, wird die starke Lösung mit einem

(3)

Als Antriebsleistung P kann bei offenen Verdichtern die an der Verdichterwelle gemessene Leistung und bei saug- oder druckgasgekühlten Motorverdichtern in hermetischer oder halbhermetischer Ausführung die Klemmenleistung des Motors angegeben werden. Ein Vergleich der Leistungszahlen unterschiedlicher Kälteanlagen ist nur möglich, wenn die Energieart der Antriebsleistungen gleich sind. Die mechanische Antriebsleistung unterscheidet sich von der elektrischen um die Kupplungs-, Motor- und gegebenenfalls Getriebewirkungsgrade.

Bild 3. Schema einer H2 O=LiBr-Absorptionskältemaschine. QP ZU D QP 0 -Verdampfer-Wärmestrom, QP Ab: -Absorber-Wärmestrom, QP ab D QP C -Verflüssiger-Wärmestrom, QP H -Austreiber-Wärmestrom

1.2 Kältetechnische Verfahren

M3

primärenergetischer Sicht ist gegeben, wenn der zur Bereitstellung der Lösungspumpenarbeit notwendige Wärmestrom mit in die Bewertungsgröße einfließt. Da bei der Erzeugung von elektrischer Antriebsleistung in einem Wärmekraftprozess nur etwa ein Drittel der eingesetzten Wärme als Antriebsleistung nutzbar ist und die Lösungspumpen fast ausschließlich elektrisch angetrieben werden, muss bei dem Wärmeverhältnis beim Aufwand die dreifache Antriebsleistung mit berücksichtigt werden. Daher gilt:

KM D Bild 4. Darstellung des Absorptions-Kältekreislaufs im lgp;1=T Diagramm

Wärmeverhältnis Die Bewertung der Absorptions-Kälteprozesse erfolgt üblicherweise nicht über die bei Kompressions-Kälteanlagen übliche Leistungszahl, sondern über das Wärmeverhältnis von Nutz- und Heizwärmestrom, welcher dem Austreiber zugeführt werden muss. Diese Vorgehensweise ist für die Bewertung von Absorptions-Prozessen besser geeignet, da hier die Hauptzufuhr an hochwertiger Energie über den Heizwärmestrom am Austreiber erfolgt. Für die Kälteanlage ist diese Bewertungsgröße:

KM D

QP 0 : QP H

(7)

Für die Absorptionswärmepumpe ist das Wärmeverhältnis:

WP D

QP ab C QP Ab: : QP H

(8)

Der zusätzlich erforderliche Energieaufwand für den Antrieb der Lösungsmittelpumpe ist im Regelfall vergleichsweise gering, jedoch bei einer gesamtenergetischen Betrachtung des Prozesses nicht vernachlässigbar. Die Höhe der Antriebsleistung für die Pumpe variiert mit dem Temperaturunterschied zwischen Wärmequelle und -senke sowie dem Stoffsystem Lösungsmittel/Kältemittel. Darüber hinaus bestimmt der Konzentrationsunterschied zwischen reicher und armer Lösung, die sogenannte Ausgasungsbreite, den spezifischen Lösungsmittelumlauf, der zur Aufnahme des verdampften Kältemittels von der Pumpe auf das hohe Druckniveau gebracht werden muss. Eine neutrale Bewertung der Absorptionsprozesse aus

(9)

oder

WP D

kleinen Mengenstrom verdünnter Lösung vermischt, bevor sie über die Absorberkühlrohre versprüht wird. Alle Apparate arbeiten im Unterdruck. Die Verflüssigerleistung beträgt etwa 70 % der Absorberleistung; entsprechend teilt sich der Kühlwasserstrom oder – bei Hintereinanderschaltung von Absorber und Verflüssiger – die Temperaturdifferenz des Kühlwasserstroms auf. Die Darstellung des Prozesses in dem lgp;1=T –Diagramm in Bild 4 gibt hierbei die Konzentrations-, Druck- und Temperaturänderungen der Einzelschritte wieder. Die diagonalen Verbindungslinien zwischen dem hohen und dem niedrigen Druckniveau kennzeichnen dabei Zustände gleicher Arbeitsmittelkonzentrationen bezogen auf den Gesamtmassenstrom. Die Berechnung von Absorptionskältemaschinen erfolgt mit Hilfe der Enthalpie-Konzentrations-Diagramme (h, -Diagramm) der wässerigen Lösungen von Ammoniak bzw. Lithium-Bromid. Bei der messtechnischen Überprüfung von Absorptionsanlagen wird die Lösungskonzentration mit Hilfe von Dichte- und Temperaturmessungen bestimmt.

QP 0 QP H C3P

QP ab C QP Ab: : QP H C3P

(10)

Bei der Auslegung von Absorptionskreisläufen ist somit eine hinreichend große Ausgasungsbreite sicherzustellen, da ansonsten die Arbeitsaufnahme der mechanisch angetriebenen Lösungsmittelpumpe einen zu großen Anteil an der gesamten Energieaufnahme einnimmt und die energetische Bilanzierung entsprechend schlechter ausfällt. Dieses ist auch einer der Gründe für aktuelle Entwicklungen, welche die Substitution der mechanisch angetriebenen Lösungsmittelpumpe zum Ziel haben. Konzepte bestehen derzeit sowohl zu thermisch angetriebenen Pumpen, die nach dem Verdrängungsprinzip arbeiten, als auch zu diffusionsgestützten Druckanhebungen. Das Wärmeverhältnis der Absorptionskältemaschine und die Leistungszahl der Kompressions-Kälteanlage sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar; es besteht der Zusammenhang & D ":

(11)

Wird das Absorptionskälteverfahren zur Heizwärmeerzeugung eingesetzt, so kann aus dem Verflüssiger ein niedrig temperierter Wärmestrom und aus dem Absorber ein höher temperierter Wärmestrom (< 50 bis 60 % des Gesamtwärmestroms, je nach Austreibertemperatur) entnommen werden. Ein für die Wärmespeicherung interessantes Verfahren ist der periodisch arbeitende Sorptionsapparat mit dem Arbeitsstoffpaar Zeolith/Wasser [2]. 1.2.3

Verdunstungskühlverfahren

Die stürmische Entwicklung der elektronischen Datenverarbeitung hat den ganzjährigen Kühlbedarf erheblich gesteigert, und zwar nicht nur während der Betriebszeiten der Datenverarbeitung, sondern auch bei der Herstellung der elektronischen Bauelemente (Chip-Herstellung unter Reinraumbedingungen). Die erforderlichen Kühlwassertemperaturen von 14 bis 20 °C sind zumindest während der kälteren Jahreszeit mit Hilfe der Verdunstungskühlung zu erreichen. Beim Verdunstungskühlprozess wird die Wärme durch einen gekoppelten Wärme- und Stoffaustausch an die Außenluft abgeführt. Hierzu dienen Einrichtungen wie offene und geschlossene Rückkühlwerke, Kühlteiche sowie mit Sekundärwasser besprühte Rippenrohr-Wärmetauscher. Theoretisch ist eine Abkühlung bis auf die sog. Kühlgrenze – die Feuchtkugeltemperatur der Außenluft – möglich. Je nach Kühllast verbleibt jedoch eine Differenz zwischen Kühlwasseraustritts- und Feuchtkugeltemperatur, die als Kühlgrenzabstand bezeichnet wird a DtWa tfa

in K

(12)

(a zunehmend mit fallender Feuchtkugeltemperatur bei gleichbleibender Kühllast).

M

M4

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Bild 5. Massen- und Energiebilanz von Rückkühlwerken. 1 Eintritt erwärmten Wassers, 2 Austritt des abgekühlten Wassers, 3 Zuluft, 4 Fortluft, 5 Eintritt des Zuspeisewassers (mindestens Verdunstungsanteil)

Für den Kühlvorgang ergeben sich folgende Massen- und Energiebilanzen, Bild 5: m P V Dm P L .xLa xLe /;

(13)

P W cpW tWe Cm P V cpW tWa D m P L hLa Cm P W cpW tWa ; (14) m P L hLe Cm m P W cpW .tWe tWa / D m P L ŒhLa hLe cpW tWa .xLa xLe /: (15) Für Überschlagsberechnungen wird das Glied m P V cpW tWa

(16)

vernachlässigt und es ergibt sich m P W cpW .tWe tWa / D m P L .hLa hLe /

(17)

(tfa Feuchtkugeltemperatur der Außenluft, tWe Wassereintrittstemperatur, tWa Wasseraustrittstemperatur, xLe Lufteintrittsfeuchte (absolut), xLa Luftaustrittsfeuchte (absolut), hLe Lufteintrittsenthalpie, hLa Luftaustrittsenthalpie, m P W tatsächlicher Wasserstrom, m P V Verdunstungswasserstrom, m P L Luftmassenstrom, cpW spezifische Wärmekapazität des Wassers).

Bei Teillastbetrieb und der damit verbundenen Annäherung an die Kühlgrenze führt das Vernachlässigen des Ausdrucks Gl. (16) zu einer zunehmenden Ungenauigkeit, und der Wassergehalt der Austrittsluft kann nicht mehr bestimmt werden. Mit Hilfe von Rechenprogrammen nach Vorschlag gemäß [3] können Fortluftzustand und sog. „thermische Übergangseinheiten“ für Großkühltürme ermittelt werden. Bei den kleinen Rückkühlwerken, wie sie für gebäudetechnische Anlagen nur in Frage kommen, ist der Einfluss der Feuchtkugeltemperatur insbesondere wegen der geringen Kühlgrenzabstände von größerer Bedeutung und muss zusätzlich zum Lastverhalten berücksichtigt werden [4]. Die Kenntnis des Fortluftzustands ist wichtig zum Beurteilen der Belästigung durch Schwadenbildung, vor allem in Stadtgebieten.

1.3 1.3.1

Kältetechnische Betriebsstoffe Kältemittel

In Verdichterkältemaschinen für klimatechnische Anlagen werden seit Jahrzehnten Fluor- und Chlorderivate der Kohlenwasserstoffe Methan und Ethan als Kältemittel verwendet. Es handelt sich um Kältemittel der Gefahrengruppe 1 der Unfallverhütungsvorschrift BGV D4 – Kälteanlagen, nichtbrennbar, ohne oder mit geringer toxischer Wirkung. Bezeichnung nach DIN 8960.

Wegen der fortschreitenden Umweltbelastung (Ozon-Abbau und Treibhausbelastung) muss die Emission von Fluor-ChlorKohlenwasserstoffen FCKW und H-FCKW aus Kälteanlagen sorgfältig vermieden werden. In Bezug auf die mögliche Umweltgefährdung können 4 Stoffgruppen bei den Alkanen unterschieden werden: – FCKW Fluorchlorkohlenwasserstoffe, vollhalogeniert, kein Wasserstoffatom im Molekül (z. B. R11, R12) – H-FCKW Fluorchlorkohlenwasserstoffe, teilhalogeniert, eines oder mehrere Wasserstoffatome im Molekül (z. B. R22, R123) – FKW Fluorkohlenwasserstoffe, die außer Kohlenstoff nur Fluor im Molekül enthalten (z. B. R14, R116) – H-FKW Fluorkohlenwasserstoffe, teilhalogeniert, neben Fluor- auch Wasserstoffatome im Molekül (z. B. R134a, R227). Das Ozongefährdungspotenzial der einzelnen FCKW und HFCKW ist unterschiedlich und wird durch den RODP-Wert (Relative Ozon Depletion Potenzial) gekennzeichnet. Bezugswert 1 gilt für Kältemittel R11 als schädlichsten Stoff [5]. Das Treibhauspotenzial dieser Stoffe ist ebenfalls nicht unerheblich und wird durch den Anstieg klimarelevanter Spurengase in der Erdatmosphäre hervorgerufen. Hierbei dient als Vergleichsmaßstab der sog. Relative Greenhouse Effect (RGEWert), dessen Basiswert 1 für R12 gilt [6] bzw. das Global Warming Potenzial (GWP), das wiederum auf CO2 bezogen wird. Noch laufende Forschungs- und Entwicklungsarbeiten vieler Wissenschaftsdisziplinen sollen in naher Zukunft neue, zuverlässige Erkenntnisse bringen, und zwar sowohl hinsichtlich der Wirkungen dieser Spurengase in der Atmosphäre als auch über die dringend benötigten harmlosen Ersatzstoffe [7]. Der größte Ozon-Abbau wird von den FCKW verursacht, bei denen die Wasserstoffatome durch Fluor- und Chloratome ersetzt sind. Zu dieser Gruppe gehören u. a. R11, R12, R500 und R502, die eine entscheidende Bedeutung für Kälteanlagen zur Lebensmittelfrischhaltung in Haushalt, Handel und Gewerbe, in Pkw-Klimaanlagen und für Wasserkühlsätze mit Turbo-Kältemittelverdichtern haben. In bestehenden Anlagen können diese Kältemittel in der Regel nicht durch die harmloseren Austauschstoffe (sog. drop-in-Kältemittel) – z. B. R134a für R12 bzw. R123 für R11 – ersetzt werden. Neben dem Reinigen und Trocknen des Kältekreislaufes ist zusätzlicher Aufwand für neue Dichtungen, mehrfachen Ölwechsel und Austausch von Teilen zur Anpassung der Leistung meist nicht zu vermeiden. Kein Ozonzerstörungspotenzial weisen die FKW und H-FKW auf und eignen sich somit als Ersatzstoffe. Jedoch darf hierbei das erhebliche Treibhauspotenzial dieser Stoffe in der Bewertung nicht unberücksichtigt bleiben. Zum Beurteilen und den Vergleich des Treibhauspotenziales dient die TEWI-Kennzahl (Total Equivalent Warming Impact) bestehend aus einem direkten Anteil – berechnet aus Kältemittelmasse und GWP-Wert – und einem indirekten Anteil – berechnet aus dem Energiebedarf des Kälteerzeugers während der voraussichtlichen Nutzungsdauer [8]. Die Verwendung der H-FCKW in Neuanlagen (z. B. R 22) ist grundsätzlich verboten. Der Bestandsschutz der H-FCKW in Altanlagen wird nunmehr weiterführend durch eine EUVerordnung (EU 2037/2000) abschließend geregelt. Somit bedarf es keiner weiteren Bekanntgabe durch das Umweltbundesamtes, um diese Stoffe aus dem Verkehr zu ziehen. Ersatzstoffe Die Kältetechnik stellt an die von ihr als Kältemittel eingesetzten Stoffe eine Vielzahl an Anforderungen, so z. B.: – günstige physiologische Eigenschaften, – chemische und thermische Stabilität, – Verträglichkeit mit den Dichtungs- und sonstigen Materialien,

M5

1.3 Kältetechnische Betriebsstoffe

Tabelle 1. Alternativen zu FCKW-Kältemitteln

– Mischbarkeit mit Schmiermitteln, – geeignete physikalische und thermodynamische Stoffeigenschaften, – Nichtbrennbarkeit, – ausreichende Verfügbarkeit, – vertretbarer Verkaufspreis. Diese genannten Eigenschaften sind bei den FCKW vorhanden und führten deshalb zu deren vielfältiger Verwendung. Gerade wegen ihrer Ungiftigkeit und Nichtbrennbarkeit wurden sie seit ihrer Einführung als Sicherheitskältemittel erfolgreich eingesetzt. Da an diese Stoffe (Kältemittel und Öl) die höchsten Anforderungen gestellt werden, ist es äußerst schwierig, neue adäquate Stoffe zu finden. Die weltweit groß angelegten Untersuchungsprogramme haben unter ca. 860 Substanzen nur wenige Ersatzstoffe für die Kältemittel gefunden, die alle Voraussetzungen einigermaßen erfüllten. Zwei internationale Konsortien prüfen die in Frage kommenden Alternativstoffe auf ihre ökologischen (AFEAS) und toxikologischen (PAFT) Eigenschaften. Erst nach Abschluss der Untersuchung und nach positiven Bewertungen kann ein FCKW-Substitutionsprodukt zur Markteinführung kommen. An diese Ersatzstoffe sind neben den genannten Voraussetzungen als Kältemittel noch Forderungen an ihre Umweltverträglichkeit zu stellen. Mögliche Alternativen zu FCKW-Kältemitteln zeigt Tab. 1. In dieser Aufstellung sind die brennbaren Stoffe mit aufgeführt, da nach dem heutigem Kenntnisstand und nach der Wunschliste für Ersatzstoffe des Umweltbundesamtes (die dargestellten Stoffe stehen an zweiter Stelle, neben natürlichen Stoffe, wie O2 , CO2 ) deren Einsatz unumgänglich erscheint. Selbstverständlich müssen im Falle des Einsatzes die Kälteanlagen entsprechend den Sicherheitsregeln in ihrer Konstruktion modifiziert werden [9]. Die Industrie stellt eine Vielzahl von neuen Stoffen und Gemischen zur Verfügung, um neben den gesetzlichen Forderungen auch die Anforderungen der verschiedenen Einsatzgebiete in der Kältetechnik zu erfüllen. Nachfolgend werden die momentan auf dem Markt befindlichen Stoffe aufgeführt. Hierbei wird zwischen langfristig einsetzbaren chlorfreien H-FKW und langfristig einsetzbaren natürlichen Stoffe (natürliche Kältemittel) unterschieden.

Einstoffe

Gemische

1. chlorfreie Kältemittel FKW z. B.: R 116, R 218 2. chlorfreie Kältemittel H-FKW z. B.: R 134a, R 123 3. natürliche Kältemittel (FKW-frei) z. B.: R 717 (Ammoniak), R 718 (Wasser) brennbare Kältemittel (FKW-frei) z. B.: (Propan) 4. nichtazeotrope chlorfreie Gemische 5. azeotrope chlorfreie Gemische 6. naheazeotrope chlorfreie Gemische

Die Verwendung wird abschließend in der Chemikalien-KlimaschutzVerordnung geregelt.

Chlorfreie HFKW-Kältemittel und deren Gemische Die chlorfreien H-FKW-Kältemittel und deren Gemische können als Alternativen angesehen werden, da diese Stoffe grundsätzlich kein Ozonzerstörungspotenzial aufweisen. Die in Tab. 2 genannten Stoffe bedingen in Altanlage einen baulich erhöhten Aufwand und eignen sich daher meistens nur in Neuanlagen. Nachteilig bei diesen anthropogenen Stoffen ist das erhöhte Treibhauspotenzial. Besonders die Stoffe und deren Gemische mit einem hohen Anteil an Fluoratomen begründen, bedingt durch ihre Stabilität, das Vielfache an direktem Treibhauseffekt.

M

Natürliche Kältemittel (Tab. 3) Natürliche Kältemittel, wie z. B. Propan (R290), Butan (R600), Kohlendioxid (R744) oder Ammoniak (R717) zeichnen sich durch ein Ozonabbaupotenzial von 0 und ein sehr geringes bzw. kein direktes Treibhauspotenzial aus. Abgesehen von Kurzzeiteffekten verhalten sie sich umweltneutral. Ihre Anwendung wird jedoch durch Brennbarkeit, Toxizität oder hohe Dampfdrücke eingeschränkt. Bei Einhaltung der Installationsvorschriften und der entsprechenden baulichen Anordnungen bietet deren Anwendung und auch der Betrieb keine Schwierigkeiten. Nachfolgend werden die Kohlenwasserstoffe und das Ammoniak als Kältemittel näher beschrieben.

Tabelle 2. Chlorfreie Kältemittel und Kältemittelgemische FCKW

Alternativen Hersteller-Bezeichnung

R 12

R 134a

–

R 502

R 404A R 507 R 407A R 407B

HP62, FX70 AZ 50 KLEA 60 KLEA 61

R 143a/125/134a R 143a/125 R 32/125/134a R 32/125/134a

3750 3800 1920 2560

R 407C

verschiedene AZ 20 SUVA 9100 ISCEON 59

R 32/125/134a R 32/125 R 32/125 R 125/134a/600a

1610 1890 2120

–

–

8000

R 22

R 410A R 114 – R 12B1 R 13 – R 503

a

) Bezug: CO2 D 1

R 236fa

Zusammensetzung (bei Gemischen)

GWP a )

Klassifizierung

1300

R 227ea

–

–

R 23 – R 508A R 508A

– – 5R3 Suva95

– – R 23/116 R 23/116

ODP 0

0

0

3300

0

12100

0

n.b. n.b.

0

M6

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Tabelle 3. Natürliche Kältemittel FCKW

Alternativen Klassifizierung

Hersteller-Bezeichnung

Formel

GWP a )

ODP

R12

R 290/600a

–

C3 H8 /C4 H10

3

0

R502

R 717 R 290

–

NH3 C3 H8

0 3

0

R22

R 717 R 290

–

NH3 C3 H8

0 3

0

R 114 – R 12B1

R 600a

–

C4 H10

3

0

R 13B1

a

keine direkte Alternative verfügbar – ggf. Gemisch R 1270/R 170

0

R 13 – R 503

R 170

–

C2 H6

3

0

Diverse

R 744

–

CO2

1

0

) Bezug: CO2 D 1

Kohlenwasserstoffe Die Suche nach Alternativen hat die bereits früher verwendeten brennbaren Kältemittel, wie z. B. Propan und Butan, wieder ins Blickfeld gerückt. Diese Kältemittel hatten schon in den 30er Jahren, lange vor den FCKWs, einen bedeutenden Stellenwert. Derzeit werden viele Neuanlagen mit brennbaren Kältemitteln geplant und realisiert. Diese Entwicklung ist sowohl in der gewerblichen Anwendung als auch in privaten Haushaltgeräten (Weißware) zu beobachten. Die Haushaltstiefkühlgeräte (Kühltruhen) werden inzwischen nur mit den natürlichen Kältemitteln, wie z. B. Butan, Isobutan hergestellt. Hierbei werden diese Stoffe nicht nur als Kältemittel eingesetzt, sondern auch für die Dämmstoffe. Im Folgenden sollen die Vor- und Nachteile, die durch den Einsatz der Kohlenwasserstoffe zu nennen sind, gegenübergestellt werden. Vorteile der Kohlenwasserstoffe – keine Neuentwicklung nötig, – umfangreiche Erfahrungen seit 1938, – kein Ozonabbaupotenzial und marginales Treibhauspotenzial, – günstige thermodynamische Eigenschaften, – vielfältige Anwendungsgebiete, besonders durch unterschiedliche Mischungsverhältnisse dieser Kohlenwasserstoffe kann eine breite Palette an möglichen Arbeitsstoffen geschaffen werden, – gute Materialverträglichkeit, – mischbar mit bekannten Mineralölen, – als Drop-In-Kältemittel einsetzbar unter Beachtung der Sicherheitstechnik, – wirtschaftliche Vorteile durch kostengünstige Herstellung. Nachteile der Kohlenwasserstoffe – Brennbarkeit, – Besondere sicherheitstechnische Ausrüstung erforderlich, – Erhöhte Sachkenntnisse. Bei großen Industrieunternehmen werden diese Anforderungen in der Regel erfüllt, da diese Unternehmen über geschultes Personal und ausreichend überwachte sicherheitstechnische Ausrüstungen verfügen. Bei kleineren und mittleren Hand-

werksbetrieben stellt dieser Punkt eine Neuerung dar, da in diesen Betrieben das Personal speziell geschult werden muss, was in der Regel mit Kosten verbunden ist. Ammoniak Das Ammoniak als natürliches Kältemittel wird schon seit über 100 Jahren in der Kältetechnik eingesetzt. Besonders die im Industriebereich installierten Anlagen und der daraus gewonnene Erfahrungsschatz macht eine Verwendung dieses Kältemittels auch in Kälteanlagen mittlerer Größe möglich. Dabei sollte nicht vergessen werden, dass ca. 70 % der gesamten in Deutschland installierten Kälteleistungen durch AmmoniakKälteanlagen abgedeckt werden und derzeit in der Welt ca. 300 000 mit Ammoniak betriebene Kompressionsanlagen existieren. Ammoniak gehört zu den in der Natur in großen Mengen vorkommenden Stoffen, da einige Milliarden Tonnen jährlich im natürlichen Stickstoffzyklus der Erde umgesetzt werden. Dadurch ist sichergestellt, dass bei Emission von chemisch hergestellten Ammoniak in die Umgebung keine globalen Veränderungen zu befürchten sind. Als Lieferant für die industrielle Herstellung von Ammoniak dienen die Elemente Wasser und Luft. Für die Wahl eines Stoffes als Kältemittel ist nicht nur die direkte ökologische Verträglichkeit zu berücksichtigen, sondern auch seine thermodynamischen Eigenschaften. Ammoniak hat bezüglich der Verwendung in der Kältetechnik hervorragende thermodynamische Eigenschaften [10]. Besonders hervorzuheben sind die Dampfdruckkurve, der latente Wärmeinhalt beim Phasenübergang und die volumenstrombezogene Kälteleistung. Die Analyse der Dampfdruckkurve gibt Aufschluss über den Einsatzbereiche eines Kältemittels. Durch die Forderung nicht zu hoher oder zu geringer Drücke (Unterdruck) im Kältesystem kann Ammoniak ohne erhöhten konstruktiven Aufwand bei Verdampfungstemperaturen bis zu 30 °C bzw. Verflüssigungstemperaturen bis zu ca. 60 °C eingesetzt werden. Dieses bedeutet, dass neben dem Tiefkühl- und Normalkühlbereich auch der Anwendungsbereich von Klimaanlagen durch den Einsatz von Ammoniak abgedeckt werden kann. Selbst im Wärmepumpenbereich, bei Nutztemperaturen zwischen 40 und 50 °C, sind heutzutage Anlagen kommerziell verfügbar. Als Nachteil sei hier besonders auf die toxikologischen Eigenschaften und die in Grenzen bestehende Brennbarkeit des

1.3 Kältetechnische Betriebsstoffe

Stoffes hingewiesen. Dieses erfordert erhöhte sicherheitstechnische Anforderungen an den Kälteanlagen. Bei Großanlagen mit Füllgewichten oberhalb 3000 kg sind weiterführende Anforderungen (Stand der Sicherheitstechnik) bezüglich Störfallverordnung notwendig. Physiologische Eigenschaften. Ammoniak ist ein giftiger Stoff und hat einen stechenden Geruch. Besonders die hohe Warnwirkung bei geringsten Konzentrationen (ab ca. 5 ppm) macht diesen Stoff insofern unproblematisch, da schon geringste Leckagen durch das Bedienungspersonal wahrgenommen werden können. Die höchstzulässige Konzentration, ohne die bleibende Schäden für den Menschen hervorgerufen werden, beträgt 20 ppm, d. h. 4 mal höher als die Geruchsschwelle. Dies ist gleichzeitig der MAK-Wert, also die maximal zulässige Konzentration am Arbeitsplatz mit einer Einwirkzeit von acht Stunden täglich. Höhere Konzentrationen rufen Atmungsschwierigkeiten hervor und je nach Dosis (ab ca. 1700 ppm) sind ernsthafte irreversible Schädigungen möglich. Konzentrationen oberhalb von 2000 ppm können zum sofortigen Tode führen. Nachteilig ist die Eigenschaft, dass Ammoniak bei Konzentrationen oberhalb von 100 ppm nicht paniksicher ist. Brennbarkeit. Ammoniak ist ein brennbares Gas und innerhalb enger Grenzen von 15 bis 28 Vol% im Gemisch mit Luft explosiv. Hierbei ist jedoch eine Zündtemperatur von 651 °C und eine Zündenergie von mind. 14 mJ nötig. Diese Charakteristika zeigen deutlich, dass das Risiko einer möglichen Entzündung sehr gering einzuschätzen ist. Versuche haben gezeigt, dass Ammoniakdämpfe in der Atmosphäre schwer zu entzünden sind. Dies berücksichtigt das technische Regelwerk durch entsprechende Erleichterungen bezüglich des Explosionsschutzes. Besonders der in der Atmosphäre immer vorhandene Wasserdampf grenzt den explosionsfähigen Bereich weiter ein. 1.3.2

Kältemaschinen-Öle

In Kältemaschinen können nur hochwertige Mineralöle oder die mit speziellen Eigenschaften entwickelten synthetischen Öle oder Gemische aus beiden verwendet werden [11]. In keinem anderen Bereich werden so hohe Anforderungen an das Öl gestellt wie gerade in der Kältetechnik. Das Öl in Kältemittelkreisläufen ist hohen Belastungen ausgesetzt. Seine Hauptfunktion als Schmier-, Dicht- und Kühlmittel in einem großen Druck- und Temperaturbereich wird durch die Anwesenheit von Kältemittel mehr oder weniger beeinträchtigt. Somit muss der Schmierstoff im gesamten Temperaturbereich eine hohe Stabilität und die notwendige Viskosität aufweisen. Außerdem darf er mit dem Kältemittel nicht chemisch reagieren. Ein weiteres großes Problem ist die Mischbarkeit mit dem Kältemittel. Da das Öl im ganzen Kältemittelkreislauf mitgeführt wird, kann es durch Entmischungen zu Ölverlusten im Verdichter kommen. Grundsätzlich ist folgendes Verhalten von Öl-Kältemittelgemischen zu unterscheiden: Vollständige Löslichkeit von Kältemittel in Öl: – Ölverdünnung führt zu herabgesetzter Schmierfähigkeit, – Viskosität ist außerdem abhängig von Druck und Temperatur, – Gefahr droht für den Schmierstoffkreislauf des Verdichters bei schneller Druckabsenkung während des Anfahrvorgangs (Aufschäumen des Öls in der Kurbelwanne), – um das Anreichern des Kältemittels im Öl zu unterbinden, ist das Öl in der Kurbelwanne bzw. im Ölreservoir während der Maschinenstillstandszeit zu beheizen.

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Kältemittel, die bei bestimmten Temperaturen und Mischungsverhältnissen eine Phasentrennung aufweisen: – liegen die Betriebsbedingungen in diesen sog. Mischungslücken, so kann das vom Verdichter ausgeworfene Öl nur durch besondere Maßnahmen aus dem Verdampfer zurückgeführt werden. Nicht mischbare Kältemittel: – Öl, das im Laufe der Betriebszeit den Ölabscheider passiert, sammelt sich im Sumpf des Verdampfers und kann von dort abgelassen werden (z. B. bei NH3 Kälteanlagen). Die thermische Stabilität von Kältemaschinen-Öl ist begrenzt, sodass je nach Verdichterart und Betriebsbedingungen eine Ölkühlung vorgesehen werden muss. Die Angaben der Hersteller über die zugelassenen Ölsorten sind unbedingt einzuhalten. Die Öl-Kältemittelbeständigkeit wird in Labortests und Laufzeitprüfungen nachgewiesen. Für die FCKW und H-FCKW Kältemittel wurden Mineralöle verwendet, die im gesamten Kältemittelkreislauf mischbar mit dem Kältemittel sind. Eine Gefahr der Entmischung war nicht gegeben. Bei den neuen Kältemittel (FKW, H-FKW) ist der Einsatz dieser Mineralöle nicht mehr möglich, da sie entweder mit ihnen chemisch reagieren oder sich in einigen Temperaturbereichen Mischungslücken ergeben. Für diese Kältemittel werden ausschließlich Öle auf der Basis von synthetischen Estern verwendet. Diese Öle haben jedoch sehr starke hygroskopische Eigenschaften, sodass ein sorgfältiger Umgang gefordert ist. Deshalb dürfen diese Öle nicht bzw. nur kurzfristig mit der Luft (Feuchtigkeit) in Kontakt kommen. 1.3.3

Kühlsolen

Als das thermophysikalisch gesehen günstigste Medium für den Einsatz in Kälte- beziehungsweise Wärmeübertragungssystemen ist unter Außerachtlassung von Mehrphasenfluiden das Wasser zu sehen. Dieses bietet unter Berücksichtigung der thermophysikalischen Eigenschaften die günstigsten Voraussetzungen zum Wärmetransport und Verteilung. Der Anwendungsbereich ist jedoch auf Temperaturen oberhalb von 0 °C physikalisch begrenzt. Je nach Anwendungsfall und unter Berücksichtigung des oben genannten Temperaturabstandes müssen somit unterhalb von Anwendungstemperaturen kleiner ca. C4 °C andere Stoffe beziehungsweise Gemische eingesetzt werden, die einen Wärmetransport ermöglichen. Diese Stoffe werden als Sole bezeichnet. Früher wurden als Sole Salzwassermischungen verwendet, die jedoch wegen der hohen Korrosionsprobleme einen begrenzten Anwendungsbereich aufweisen. Heutzutage sind Stoffe beziehungsweise Mischungen mit besserer Materialverträglichkeit im Einsatz. Neben den vielen Einstoffen und Mischungen aus organischen und anorganischen Stoffen besonders im Klimabereich sind viele Wassermischungen bekannt, die einen problemlosen Einsatz erlauben. In Tab. 4 sind einige bedeutsame Solen, die ausschließlich als Wassermischung verwendet werden, aufgelistet. Thermophysikalische Eigenschaften Für die Berechnung, Planung und Auslegung eines Kälteübertragungssystems ist die richtige Wahl des kälteübertragenden Mediums und die Kenntnis dessen thermophysikalischer Eigenschaften von großer Wichtigkeit. Nachfolgend werden die wichtigsten Kenngrößen kurz erläutert. Gefrierpunkt. Die Gefriertemperatur eines Fluids muss unterhalb der Betriebstemperatur (Verdampfungstemperatur) liegen, damit nicht durch partielle Vereisungen im Verdampfer diese zu Zerstörungen führen können und das Medium pumpfähig bleibt.

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Tabelle 4. Sole aus Gemischen mit Wasser Mischung in Verbindung mit Wasser Ethylenglycol* Propylenglycol* Ethylalkohol Methylalkohol Glyzerin Ammoniak Kaliumkarbonat Kalziumchlorid Magnesiumchlorid Natriumchlorid Kaliumacetat

Symbol

EG PG EA MA Glyc NH3 K2 CO3 CaCI2 MgCI2 NACI KAc

Massen %/Gefrierpunkt 15 °C

30 °C

40 °C

30,5 33 24,5 20,0 39,5 10,8 27 17,9 14,0 18,8 24

45,4 48 40,9 33,6 56 17,7 36,6 25,4 20,5 – 34

52,8 54 53,1 41,0 63 21,1 – 28,3 – – 39

Eutektikum Temperatur/Konzentration

 100ı C=33%  37;5ı C=40%  50ı C=30;5%  33ı C=21;8%  21ı C=23;4% < 50ı C=45%

Die mit * gekennzeichneten Lösungen werden heute im Klimabereich verwendet, das heißt, der Einsatz erfolgt in Kälteanlagen auf der Verflüssigerseite zum Abführen oder in Verdampferkreisläufen zur Versorgung der Luftkühler.

Siedepunkt. Die Siedetemperatur sollte höhere Werte aufweisen als die maximale höchste Betriebstemperatur. Dabei ist besonders bei Kälteübertragungssystemen nicht nur die Stillstandstemperatur in die Betrachtung mit einzubeziehen sondern auch der Einfluss der Druckabhängigkeit auf die Siedetemperatur (Gefahr der plötzlichen Verdampfung bei Leckagen unter Atmosphärendruck). Oberflächenspannung. Bei zu geringer Oberflächenspannung des Fluids wächst das Risiko der Schaumbildung im System und erhöht die Gefahr einer Kavitation in der Pumpe. Dichte. Je höher die Dichte eines Fluids desto höher die pro Volumeneinheit übertragbare sensible Wärme (geringere Pumpenarbeit). Viskosität. Die dynamische und kinematische Viskosität sollte bei der gegebenen Anwendungstemperatur nicht zu hoch liegen, da sonst entsprechend hohe Druckverluste im Rohrleitungsnetz entstehen. Zur Bestimmung der Wärmeübertrager, der Pumpen und des Rohrleitungsnetzes ist diese Kenngröße im Bereich der Strömungsmechanik und der Wärmeübertragung von ausschlaggebender Bedeutung. Spezifische Wärmekapazität. Dies ist die ausschlaggebende Größe für die maximal mögliche sensible Wärmeübertragung pro Masseneinheit. Um das notwendige Fördervolumen im Sekundärkreislauf so gering wie möglich zu halten (Pumpenenergie), sind hohe Werte anzustreben. Thermische Leitfähigkeit. Diese Größe beeinflusst im starken Maße die eigentliche Wärmeübertragung. Mit steigender Leitfähigkeit sinkt der notwendige Temperaturabstand zur Wärmeübertragung. Ausdehnungskoeffizient. Dieser Wert ist ein Maß für die Ausdehnung einer Flüssigkeit bei steigenden Temperaturen. Dieser Wert ist unter anderem die Grundlage zur Bestimmung des Ausdehnungsgefäßes in einem Kälteübertragungssystem. Sonstige Eigenschaften Zur Bestimmung eines Stoffes im Sekundärkreislauf sind neben der Kenntnis der thermophysikalischen Eigenschaften weitere Eigenschaften besonders zu berücksichtigen. Als wesentlich sind hierbei besonders die zu nennen, die besondere Anforderungen an das Kälteübertragungssystem erfordern: – Materialverträglichkeit, – Toxizität, – Brennbarkeit,

– Wassergefährdung, – sonstige Umweltbelastung, – sonstige Gefahrenpotenziale. Die Auswahl eines Stoffes bedingt somit immer ein Abwägen der Nachteile und Vorteile. In der Klimatechnik haben sich neben reinem Wasser die Wassermischungen Propylenglykol und Ethylenglykol als nutzbar herausgestellt. Bei der Umstellung oder Reparatur von Altanlagen muss damit gerechnet werden, dass die rost- und kalklösende Wirkung der Glykolsole zu Verstopfungen und Undichtheiten führt und vorhandener Rost die Inhibitoren bindet und ihre Wirkung aufhebt.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen Grundsätzlich lassen sich vom Aufbau her die sogenannten Direktverdampfer-Systeme und die Systeme mit Sekundärkreislauf unterscheiden. Bei Direktverdampferanlagen kommt der Wärmeaustauscher, in dem das Kältemittel verdampft, direkt mit dem zu kühlenden Luftstrom in Kontakt. Bei indirekten Systemen mit Sekundärkreislauf werden im Verdampfer Wasser bzw. andere Kälteträger (z. B. Solen) abgekühlt und dann zu den verschiedenen Verbrauchern (z. B. Luftkühler) geführt. Klimageräte mit Direktverdampfer-Systemen sowie anschlussfertige Kaltwassersätze mit luft- oder wassergekühlten Verflüssigern werden für alle gängigen Anwendungsfälle serienmäßig hergestellt. In die Klimageräte werden fast ausschließlich VerdichterKältemaschinen mit hermetischen bzw. halbhermetischen Motorverdichtern eingebaut. Die Bezugswerte für die Nennleistungen der Raumklimageräte sind in DIN 8957, Bl. 2, festgelegt; z. B. der Bezugswert für den Kühlbetrieb in gemäßigtem Klima: Raumluft 27 °C=46 % rel. Feuchte und Außenluft 35 °C=40% rel. Feuchte. Bei der Vielzahl der Bauteile, die in einer Kälteanlage eingebaut sein können, werden nachfolgend nur die wichtigsten beschrieben. Besonders bei den regelungstechnischen Bauteilen, wie z. B. Kondensationsdruckreglern etc. wird auf weiterführende Fachliteratur verwiesen. 1.4.1

Kältemittelverdichter

Kältemittelverdichter werden neben ihrer Konstruktion als Kolben-, Schrauben-, Turbo- oder Scrollverdichter auch in ihrer Bauweise als offene, halbhermetische und hermetische Bauart unterschieden.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen

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Offener Verdichter. Verdichter und Antriebsmotor sind durch Keilriemen, bzw. Welle verbunden, Verdichter hat ein drehendes Bauteil nach außen (Wellenabdichtung erforderlich). Halbhermetischer Verdichter. Verdichter und Antriebsmotor befinden sich in einem verschraubten Gehäuse oder die Gehäuse sind dicht angeflanscht (keine Wellenabdichtung erforderlich). Die Motoren sind sauggasgekühlt (durch Kältemittel) oder luftgekühlt. Hermetische Verdichter. Verdichter und Motor sind in einem nicht zu öffnenden Gehäuse (verschweißte Ausführung) untergebracht. Sie werden meist als Kapselverdichter bezeichnet und mit kleineren Leistungen, z. B. in Kühlschränken, kleinen gewerblichen Kühltruhen etc., eingesetzt. Grundsätzlich wird der Antriebsmotor durch das einströmende Kältemittel gekühlt (sauggasgekühlt). Bei den kleineren Kälteleistungen für Haushaltskühlmöbel und Einzelraumklimageräte werden die bisher dominierenden Hubkolbenverdichter durch verbesserte bzw. neue Verdichterarten, wie Rollkolben- und Scrollverdichter (Spiralverdichter), verdrängt [12]. Im mittleren Leistungsbereich werden heute neben Hubkolbenverdichtern auch Schraubenverdichter eingesetzt, während die großen Leistungen den Turboverdichtern vorbehalten sind. Schutzeinrichtungen und Sicherheitsgeräte Je nach Volumenstrom des Verdichters und der Gesamtfüllmenge an Kältemittel werden die Kälteanlagen gemäß dem technischen Regelwerk (zzt. DIN EN 378) entsprechend ihrem Gefährdungspotenzial abgesichert. Hierbei stehen neben einfachen, druckbegrenzenden Schaltreglern (Druckwächter bzw. Druckbegrenzer) auch freiausblasende Sicherheitseinrichtungen (Sicherheitsventile) und Überströmventile von der Hochdruckseite auf die Niederdruckseite zur Verfügung. Weitere Sicherheitseinrichtungen sind Öl-Differenzdruckschalter, Öltemperaturwächter etc. Je nach Leistung und Bauart werden die vorstehend genannten Geräte grundsätzlich baumustergeprüft bzw. bauteilgeprüft benötigt. Zur Sicherstellung der Langlebigkeit der Anlagen sind weitere Schutzeinrichtungen, wie z. B. Lagertemperaturwächter, Wicklungsthermostate oder Motorvollschutz-Einrichtung (Halbleiter), Begrenzung der Einschalthäufigkeit, vorhanden. Neben den Leistungs-Regeleinrichtungen der Verdichter kann die Kälteleistung durch polumschaltbare oder drehzahlveränderbare Elektromotore, durch drehzahlgeregelte Verbrennungsmotore oder durch einfaches Ein-/Ausschalten der Antriebe dem Bedarf angepasst werden (s. V5).

Bild 6. Arbeitsweise des Scrollverdichters (Trane). a Prinzip: Das Verdichten erfolgt mittels zweier, einseitig offener, ineinandergreifender Spiralen. Die obere Spirale ist ortsfest, die untere Spirale beschreibt eine Umlaufbahn; b Ansaugen: Beim ersten Umlauf der beweglichen Spirale werden zwei Gasräume gebildet und das Ansauggas darin eingeschlossen; c Verdichten: Beim zweiten Umlauf wird das Volumen der Gasräume kontinuierlich reduziert und das verdichtete Gas in Richtung des Mittelpunktes der festen Spirale transportiert; d Ausschieben: Beim dritten Umlauf wird das Gas weiter verdichtet und endlich durch eine Auslass-Öffnung in der Mitte der ortsfesten Spirale ausgeschoben

gen mit direktem Antrieb durch den Verbrennungsmotor. Der Leistungsbereich reicht etwa von 2,5 bis 17 kW Antriebsleistung [13]. Hubkolbenverdichter (Bild 7). Hierbei handelt es sich um eine bewährte Verdichterkonstruktion mit selbsttätigen Arbeitsventilen. Der Einsatz von federbelasteten Ventileinsätzen beugt der Zerstörung von Kolben, Triebwerk und Ventilplatten durch Flüssigkeitsschläge vor. Die Zylinderköpfe von Verdichtern in der Klimatechnik werden im Allgemeinen luftgekühlt ausgeführt, bei tieferen Verdampfungstemperaturen (z. B. Lebensmittelkühlkette) ist der Einsatz von wassergekühlten notwendig. Da Massen- und Momentenausgleich auch bei Vielzylindermaschinen nicht immer vollständig gelingt, muss für ausreichenden Schutz vor

Konstruktion Scrollverdichter (auch Spiral-Verdichter genannt), Bild 6. Weltweit sind heute mehrere Millionen Hermetikverdichter (Kapselbauweise) mit Volumenströmen von 5 bis ca. 45 m3 /h in Betrieb. Die Vorteile dieser Konstruktion sind neben geringem Leistungsgewicht sowie Bauvolumen und keine Arbeitsventile auch größere Laufruhe, höherer Liefergrad und gleichförmigerer Drehmomentenverlauf als bei Hubkolbenverdichtern. Der Scrollverdichter ist noch in der Entwicklung zu größeren Bautypen begriffen. Zellenverdichter. Er gehört zu den Drehkolbenverdichtern mit einem Rotor; mehrere Flügel bilden die Zellen. Der einfache, robuste Aufbau in Verbindung mit Verbundfaserwerkstoffen gewährleistet eine lange Lebensdauer. Der zulässige Drehzahlbereich liegt zwischen 400 und 4000 min1 , was eine Drehzahlregelung in weiten Bereichen ermöglicht. Der Rotationsverdichter besitzt eine gute Eignung für Transportkühlanla-

Bild 7. Halbhermetischer Vier-Zylinder-Motorverdichter mit Antriebsleistung bis 37 kW (Bitzer). 1 Saugabsperrventil, 2 Saugraum des Zylinderkopfes, 3 Druckraum des Zylinderkopfes, 4 Klemmkasten, 5 Stator, 6 Rotor, 7 Weg des angesaugten Kältemitteldampfes, 8 Schmierölkreislauf

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Körperschallübertragung gesorgt werden. Die Drehzahl beträgt im Allgemeinen 1500 min1 , in Sonderfällen auch bis 3000 min1 . Die Leistungsregelung ist durch Sauggasdrosselung, Druckgas-Bypass mit Nachspritzung oder stufenweiser Zylinderentlastung durch Abheben der Saugventilplatten möglich. Das Abheben der Ventilplatten ist gleichzeitig eine Einrichtung, die den entlasteten Anlauf des Verdichters gewährleistet. Vorwiegend wird mit Hilfe des Schmieröldrucks – seltener mittels des Verflüssigungsdrucks – das Arbeiten der Saugventilplatten der einzelnen Zylinder freigegeben. Die Leistungsregulierung über veränderbare Drehzahl ist wegen des Verhaltens der selbsttätigen Arbeitsventile wirtschaftlich nur im oberen Drehzahlbereich (50 bis 100 %) möglich. Schraubenverdichter. Sie arbeiten mit zwei Rotoren (RootsPrinzip) mit Öleinspritzung, wodurch neben dem Abdichten gleichzeitig eine Kühlung des überhitzten Kältemitteldampfes während des Verdichtungsvorgangs und daher eine niedrigere Verdichtungsendtemperatur erreicht wird (s. P 3.4.2). Die notwendige Ölkühlung erfolgt durch einen wassergekühlten oder kältemittelgekühlten Ölkühler oder durch die Kältemitteleinspritzung in den Verdichtungsraum. Es sind keine oszillierenden Triebwerksteile und keine Arbeitsventile und damit keine Schadräume vorhanden wie bei Kolbenverdichtern, und es gibt keine Pumpgrenze wie bei Turboverdichtern. Für die Leistungsregulierung von Schraubenverdichtern, stufenlos im Bereich von 100 bis 15 %, wird ein Leistungsschieber so gesteuert, dass ein mehr oder weniger großer Teil des Ansaugraums nicht genutzt wird. Da das Verhältnis des Ansaugvolumens VS zum Volumen bei Austrittsdruck VD konstruktiv bei Schraubenverdichtern fest vorgegeben ist (Vi ), muss bei schwankenden äußeren Betriebsbedingungen ein sogenannter Vi -Schieber vorgesehen werden. Zur Vi -Änderung wird der Öffnungswinkel für den Auslassbeginn mittels Schieber verändert. Damit kann auch bei größeren Abweichungen von den Planungsvorgaben (Betriebsdrücke) das Verhalten an die tatsächlichen Betriebsbedingungen angepasst werden. Mit Hilfe einer Mikroprozessorregelung kann das Rückströmen eines Teils des angesaugten Massenstroms geregelt und das Volumenverhältnis Vi den tatsächlichen Betriebsbedingungen angepasst werden. Die Verlustarbeiten für Nachverdichten bzw. -expandieren sind dann gering [14]. Die hohe zulässige Drehzahl erlaubt den Direktantrieb mit 2-poligen Elektromotoren (3000 min1 bei 50 Hz und 3600 min1 bei 60 Hz). Turboverdichter, Bild 8. Für die Klimakälteerzeugung genügen 1- oder 2-stufige Turboverdichter mit eingebautem Getriebe (Laufrad-Drehzahlen in der Regel zwischen 3000 und 10 000 min1 ) (s. R 7). Bevorzugt wird die Regelung des Kältemittelmassenstroms abhängig von der Kaltwasser-Vorlauftemperatur durch verstellbare Einlass-Leitschaufeln vor dem Laufrad. Für stabilen Teillastbetrieb werden Hilfseinrichtungen wie Heißgas-Bypass oder Druckgaseinleitung unterhalb des Flüssigkeitsspiegels im Verdampfer vorgesehen. Entlastetes Anfahren der Maschine erfolgt durch Schließen der Einlass-Leitschaufeln, die außerdem zum Begrenzen der Motorstromaufnahme – in der Regel zwischen Sollwerten von 40 bis 100 % einstellbar – verwendet werden. Da nur drehende, keine oszillierenden Teile vorhanden sind, kann die Körperschallübertragung durch spezielle Gummiunterlagen unterbunden werden; im Teillastbetrieb kann bei ungünstigen Bedingungen jedoch ein erhöhter Luftschallpegel auftreten. An pulsierenden Geräuschen und mit gleicher Frequenz schwankenden Drücken und Stromaufnahmen ist das sog. „Pumpen“ – die zeitweise Umkehr des Gasflusses durch das

Bild 8. Offener Turbokältemittelverdichter (Sulzer Escher Wyss). 1 Vorleitschaufeln (VLS), 2 VLS-Verstellhebel, 3 VLS-Verstellantrieb (typisch), 4 Laufrad, 5 Laufradwelle mit Ritzel, 6 Getriebeaußenkranz, 7 Planetenräder, 8 Getriebegehäuse, 9 Getriebegehäusedeckel, 10 Flansch des Standardmotors, 11 Antriebswelle des Standardmotors, 12 Gleitringdichtung

Laufrad – zu erkennen. Es kann sowohl die obere als auch die untere Pumpgrenze überschritten werden; längerer Betrieb in diesem Zustand kann zu großen Schäden, insbesondere zu Lagerverschleiß führen (s. R7). 1.4.2

Verdampfer

Verdampferkonstruktionen für Luftkühlung, Flüssigkeitskühlung und Eisspeicherung. Nach der Art der Beaufschlagung der Kühlfläche mit Kältemittel wird grundsätzlich zwischen Überflutungsbetrieb und trockener Verdampfung unterschieden. Prinzipielle Vorteile der trockenen Verdampfung sind die kleinere Kältemittelfüllung und die geringeren Probleme mit der Ölrückführung. Luftkühler. Lamellenrohrverdampfer aus Kupferrohren von 9,52 bis etwa 18 mm Durchmesser und Rein-Aluminium-Lamellen mit 0,3 mm Dicke. In korrosiver Atmosphäre: Kupferlamellen bzw. epoxydharzbeschichtete Lamellen; letztere auch in Verbindung mit Chrom-Nickel-Stahlrohren. Lamellenabstände für Direktkühler in Klimaanlagen ab 1,95 bis 4,2 mm, je nach Feuchtigkeitsausscheidung. Praktische Wärmedurchgangskoeffizienten liegen im Bereich von 12 bis 34 W=.m2 K/; je nach Feuchtigkeitsausscheidung können auch höhere Wärmedurchgangskoeffizienten erreicht werden. Bei der Auslegung der Lamellenabstände sind grundsätzlich die hygienischen Anforderungen mit zu berücksichtigen (VDI 6022). Flüssigkeitskühler. Rohrbündelverdampfer mit Mantel aus Stahlrohr, stirnseitigen Stahlböden mit eingewalzten – seltener eingeschweißten oder eingelöteten – Kupfer- oder Stahlrohren, mit und ohne äußere und innere Rillen, Rippen oder dergleichen zum Verbessern des Wärmeübergangs, bei einer um das Mehrfache vergrößerten Kühlfläche (etwa 2,5- bis 3,5fach). Bei höheren Ansprüchen an die Korrosionsbeständigkeit werden Sondermessingrohre, Schutzschichten aus Titan etc. verwendet. Bei trockener Verdampfung: Kältemittel in den Rohren; Wasser oder Sole um die Rohre. Kältemittelseitige Aufteilung auch auf zwei, seltener auf drei oder vier Kreisläufe.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen

Nachteil: Wasserseitig ist nur eine chemische, keine mechanische Reinigung praktikabel. Bei Überflutungsbetrieb: Kältemittel um die Rohre, Kälteträger mittels Umlenkdeckel in Einweg- bis Vierweg-Durchfluss geführt. Für kleine Leistungen sind auch Koaxialverdampfer (Doppelrohre spiralförmig gewickelt) mit beripptem oder glattem inneren Kupferrohr üblich. Für das Kältemittel Ammoniak werden entsprechende Ausführungen mit Stahlrohren hergestellt. Je nach Verschmutzung und spezifischer Belastung der Kühlflächen werden bei Wasserkühlung Wärmedurchgangskoeffizienten etwa bis 2100 W=.m2 K/ – bezogen auf die wasserberührte Rohroberfläche – erreicht. In jüngster Zeit werden verstärkt Plattenwärmeaustauscher als Verdampfer in Kältemittelkreisläufen eingesetzt [15]. Die Vorzüge der Plattenwärmeaustauscher sind hohe Leistungsdichten auf kleinem Raum. Nachteilig sind, bedingt durch die geringen Abständen zwischen den Platten, die erhöhte Verstopfungsgefahr bei verschmutzen Kälteträgern. Weiterhin muss bei Ausbildung von Totwassergebieten, bedingt durch Verstopfungen, mittels Nachverdampfung mit Einfrierschäden gerechnet werden. Eisspeicherung. Ausgeführt als Plattenverdampfer aus Stahl, verzinkt oder kunststoffbeschichtet oder als Glattrohrschlangen-Verdampfer für Einsatz in offenen Wasserbecken. Das Kältemittel wird über spezielle Verteiler gleichmäßig eingespritzt, mit Kältemittelpumpen oder durch Naturumlauf (Dampfdom) umgewälzt. 1.4.3

Verflüssiger

Luftgekühlte Verflüssiger. Ähnlich ausgeführt wie die Verdampferkonstruktion mit Rohren aus Kupfer oder Stahl und Lamellen aus Aluminium, Kupfer, Stahl und gegebenenfalls zusätzlicher Beschichtung; mit Lamellenabständen ab 1,6 mm. Die Wärmedurchgangskoeffizienten liegen im Bereich von 15 bis 30 W=.m2 K/, je nach Luftdurchsatz; der jedoch oft wegen des zunehmenden Geräuschpegels besonders bei Außenaufstellung begrenzt werden muss. Wassergekühlte Verflüssiger. Konstruktion wie Rohrbündelverdampfer für Überflutungsbetrieb mit Wasserumlenkdeckeln bis zu Sechsweg-Durchfluss. Die unteren Kühlrohre dienen bei Einbau eines Leitblechs für den Abflussweg zum Unterkühlen des flüssigen Kältemittels. Spiralförmig gewickelte Koaxialund Doppelrohr-Wärmeaustauscher und neuerdings auch Plattenwärmeaustauscher als Verflüssiger und zum Rückgewinnen der Überhitzungswärme für Heizwasserkreisläufe. Sonderausführungen mit doppelter Trennwand und Sicherheitszwischenraum zwischen Kältemittel- und Trinkwassernetz für die Brauchwassererwärmung (s. a. wasserhaushaltsrechtliche Anforderungen, DIN 1988, T4, Trinkwasserverordnung und DIN 8901). Praktische Wärmedurchgangskoeffizienten liegen im Normalfall in der Größenordnung von 900 bis 1700 W=.m2 K/ bezogen auf die äußere Kühlfläche. 1.4.4

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Lochblenden und Düsen: einfachste Form der Drosselung von Kältemittelmassenströmen; angewendet z. B. bei der Motorkühlung von halbhermetischen Turbokältemittelverdichtern. Einspritzeinrichtungen Thermostatische Einspritzventile: Abhängig von der Temperatur des Fühlelements wird die Einspritzdüse des Ventils für das Durchströmen des Kältemittels mehr oder weniger geöffnet. Das Fühlelement (mit Kältemittel gefüllte Kapillare) erfasst die Überhitzungstemperatur der Saugleitung hinter dem Verdampfer. Bei steigender Überhitzung wird das Ventil weiter geöffnet, sodass der Massenstrom an Kältemittel steigt. Bei sonst konstanten Randbedingungen (Temperatur der Wärmequelle, etc.) sinkt die Überhitzung. Bei Verdampfern mit größerem kältemittelseitigen Druckabfall sind Einspritzventile mit zusätzlichem Anschluss einer Druckausgleichsleitung an die Saugleitung hinter dem Temperaturfühler erforderlich. Gleiches gilt für Verdampfer mit mehreren parallelen Wegen, bei denen zum gleichmäßigen Beaufschlagen Kältemittelverteiler eingebaut werden. Ein Einspritzventil mit MOP (Maximum Operation Pressure) unterbindet die Kältemitteleinspritzung oberhalb eines bestimmten Verdampfungsdrucks und schützt somit den Antriebsmotor vor Überlastung. Elektronisches Einspritzsystem: Mit der neuen Generation von mikroprozessorgesteuerten Einspritzsystemen aus Regler, elektronischem Expansionsventil und zwei Messwertaufnehmern wird die Kältemittel-Mengenregelung – abhängig von der Temperaturdifferenz zwischen Verdampferein- und -austritt – so verbessert, dass ein stetiger, kühllastangepasster Verlauf des Verdampfungsdrucks erreicht wird. Im Vergleich zu herkömmlichen Ventilen ergeben sich folgende Vorteile: geringere Überhitzung, geringere Verdichterlaufzeiten und -schaltspiele; kürzere Abtauzeiten bei Luftkühlern; größere Regelgenauigkeit (˙0;7 K und kleiner), selbst bei schnellen Laständerungen und Änderungen des Verflüssigungsdrucks sowie der Unterkühlungstemperatur. Dieses Betriebsverhalten führt zu deutlich höheren Leistungszahlen für die Kälteerzeugung. Die in Bild 9 dargestellte elektronische Einspritzung kann mit zusätzlichen Funktionen versehen werden für: externe Sollwertverstellung, MOT-Begrenzung (Maximum Opening Temperatur), zwangsweises Öffnen und Schließen, Anzeige der Überhitzungstemperatur. Die Kommunikation mit einem Rechner ist möglich. Schwimmerregler. Diese Regeleinrichtung kommt bei überfluteten Wärmeübertragern bzw. bei großen Kältemittelfüll-

Sonstige Bauteile

Drosseleinrichtungen. Neben Druckerzeuger, Verdampfer und Verflüssiger ist die Drosseleinrichtung zwischen Hochund Niederdruckseite wichtiger Bestandteil des Kältemittelkreislaufs. Kapillar-Drosselrohre: geeignet für Seriengeräte kleiner Leistung, mit abgestimmter Kältemittelfüllung, z. B. kleinere Splitanlagen für ein oder zwei Verbraucher (meist eigensichere Bauweise).

Bild 9. Kältemitteleinspritzregelung mit elektronischem Regelsystem (Danfoss). 1 Magnetventil, 2 Expansionsventil mit Stellantrieb, 3 Regler elektronisch, 3.1 Temperaturfühler PT 1000 am Verdampfereingang, 3.2 Temperaturfühler PT 1000 am Verdampferausgang, 4 Kältemittelverteiler, 5 Rippenrohrluftkühler für Direktverdampfung

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mengen und entsprechenden Sammelbehältern (Sammler) zum Einsatz. Es ist zu unterscheiden zwischen Hochdruck- und Niederdruck-Schwimmerregler, je nach Einbauort des Schwimmers auf der Verflüssigerseite (Hochdruck) oder der Verdampferseite (Niederdruck). Während der Hochdruckschwimmer das vom Verflüssiger kommende flüssige Kältemittel zum Verdampfer hin abfließen lässt, den Durchtritt von gasförmigen Kältemittel jedoch verhindert, hält der Niederdruckschwimmer einen bestimmten Kältemittelstand im Verdampfer aufrecht. Regel- und Schalteinrichtungen. Magnetabsperrventile, Druckschalter, Druck- und Temperaturregler in verschiedenen Ausführungen und für verschiedene Aufgaben, z. B.: Startregler vermeidet Motorüberlastung beim Anlaufen mit zu hohem Saugdruck; Temperaturregler drosselt den Kältemittelstrom aus dem Verdampfer bei Unterschreiten einer bestimmten Medientemperatur; Kühlwasserregler regelt den Stadtwasserdurchfluss durch Verflüssiger abhängig vom Verflüssigungsdruck. Kältemittel-Rohrleitungen und Zubehör. Für Kältemittel werden bis ca. 54 mm Außendurchmesser (wirtschaftliche und betriebtstechnische Gründe) fast ausschließlich Kupferrohre nach DIN 8905 verwendet. Bei größeren Rohrdurchmessern sowie für Ammoniakanlagen werden Leitungen aus Stahl verlegt (s. K7.8). Grundsätzlich unterliegen alle druckbeaufschlagten Bauteile und somit auch die Rohrleitungen für Bau und Betrieb der Druckgeräteverordnung, für den Betrieb der Rohrleitung gilt die Betriebs-Sicherheitsverordnung nur, wenn das Kältemittel brennbare, ätzende oder giftige Eigenschaften aufweist. (Die gesamte Kälteanlage als Baugruppe unterliegt grundsätzlich beiden Verordnungen.) Schweißverbindungen müssen von geprüften Schweißern hergestellt werden. Kleinere Rohrdurchmesser können auch durch Hartlöten verbunden werden. Lösbare Verbindungen (Flansche, Bördelverschraubungen) sind auf den unbedingt notwendigen Umfang zu beschränken (Leckverluste – Umweltschutz). Bei längeren Kältemittelleitungen, insbesondere Saugleitungen, mindert der Druckverlust die Leistung des Kältemittelverdichters. Andererseits darf die Sauggasgeschwindigkeit mit Rücksicht auf eine einwandfreie Ölrückführung nicht beliebig verringert werden (4 bis 8 m=s je nach Steigung und Kältemittel sind einzuhalten). Für die Kältedämmung der Saugleitungen darf nur schwerentflammbares oder nicht brennbares Material verwendet werden (Baurecht). Vorzugsweise wird geschlossenzelliges, flexibles, synthetisches Kautschukmaterial in schwerentflammbarer Ausführung verwendet. Kältedämmung. Die Dämmung von kaltgehenden Rohrleitungen und Armaturen ist nötig, um Kälteverluste und Schwitzwasser bei Taupunktunterschreitung zu vermeiden. Dies betrifft im hiesigen Klima alle Leitungen mit Medientemperaturen von 15°C und niedriger. Wichtige Vorkehrungen: vorbeugender Korrosionsschutz durch Beschichten der Rohroberfläche. Vorbehandlung nach DIN 55928, insbesondere Teile 4 und 5 sowie AGI Q151 (Arbeitsgemeinschaft Industriebau e.V.). Rohrbefestigungen mit ausreichender Dämmeinlage, um Wärmebrücken zu verhindern (Dämmstoff Polyurethan-Hartschaum mit Rohdichte bis 250 kg. Ausreichender Verlegeabstand der Rohrleitungen nach DIN EN 378. Kältemitteltrockner. Der maximale Feuchtigkeitsgehalt des angelieferten Kältemittels liegt mit etwa 0,001 Massenprozent in der Regel weit unter der Löslichkeitsgrenze von Wasser in flüssigem Kältemittel. Vorbeugend werden bei vor Ort montierten Anlagen Kältemitteltrockner vorwiegend in die Flüssigkeitsleitung einge-

baut, um gegebenenfalls die im Kältemittelkreislauf nach dem Evakuieren verbliebene Restfeuchtigkeit an eine geeignete Absorptionsmasse (Aluminium-Silicium-Oxid-Verbindungen, z. B. Silicagel, Molekularsiebes) zu binden. In der Regel dient der Trockner gleichzeitig als Filter. Ölabscheider. Sie werden in Kälteanlagen der Klimatechnik i. Allg. nicht benötigt; eine Ausnahme bilden die Kaltwassersätze mit Schraubenverdichtern und Anlagen mit dem Kältemittel Ammoniak. Der in die Druckgasleitung eingebaute Ölabscheider führt den größten Teil des aus dem Verdichter ausgeworfenen Öls über einen Schwimmerregler dem Ölreservoir wieder zu. Armaturen und Zubehör. Im Kältemittelkreislauf eingebaut können sein: betriebsmäßig von Hand zu betätigende Absperrventile; nicht betriebsmäßig zu betätigende Absperrventile mit Kappen; Wechselventile; Schnellschlussventile; sog. „Schrader“-Ventile zum Anschließen von Mess- und Hilfsleitungen; Rückflussverhinderer; Schaugläser; Thermometerstutzen; Kältemittelfilter; Kältemittelsammler. Bau und Inbetriebnahme. In der Europäischen Gemeinschaft werden zurzeit eine Vielzahl von nationalen Gesetzen, Verordnungen und Normen durch internationale Standards ersetzt. Die Kälteanlagen unterliegen z. B. dem Gerätesicherheitsgesetz, der Druckgeräteverordnung, der Betriebs-Sicherheitsverordnung, dem Wasserhaushaltsgesetz, weiterführenden Länderregelungen usw. Speziell für die kältetechnischen Belange sind die Unfallverhütungsvorschrift BGR 500, die DIN EN 378 Teil 1 bis 4, die TRBS einzuhalten. AmmoniakKälteanlagen mit einer Füllmenge größer 3 t sind zusätzlich genehmigungspflichtig nach dem Bundesimmissionsschutzgesetz (BImSchG).

1.5 Direktverdampfer-Anlagen Im Leistungsbereich bis etwa 300 kW sind in der Klimatechnik Direktverdampfer-Anlagen (Verdampfer als Luftkühler, Bild 10) oft die sowohl in den Anschaffungs- als auch in den Betriebskosten günstigste Lösung. Dies ist darauf zurückzuführen, dass anstelle des Kaltwassernetzes im Durch-

Bild 10. Schema des Kältemittelkreislaufs einer DirektverdampferAnlage, luftgekühlt. 1 Verdampfer, 1.1 Radialventilator, 2 Saugleitung, 3 Motorverdichter, saugdampfgekühlt, 3.1 Saugabsperrventil, 3.2 Druckabsperrventil, 3.3 Saugdruckwächter, 3.4 Druckwächter, 3.5 Sicherheits-Druckbegrenzer, 4 Druckleitung, 5 Verflüssiger, luftgekühlt, 5.1 Axialventilator, 6 Kältemittelsammler, 6.1 Flüssigkeits-Eckabsperrventil, 7 Flüssigkeitsleitung, 8 Filtertrockner, 9 Schauglas mit Feuchtigkeitsindikator, 10 Magnetabsperrventil, 11 thermostatisches Einspritzventil, 11.1 Temperaturfühler mit Kapillarrohr, 11.2 äußere Druckausgleichsleitung, 12 Raumtemperaturthermostat

1.6 Kaltwassersätze

messer kleinere Kältemittelleitungen zu verlegen sind, die Wasserumwälzpumpen entfallen und keine zusätzliche Temperaturdifferenz zum Abkühlen des Kälteträgers wie bei der Wasserkühlanlage erforderlich ist und daher Direktkühlanlagen mit einer um 6 bis 7K höheren Verdampfungstemperatur betrieben werden können. Die Aufteilung auf mehrere dezentrale Kälteanlagen wird gewählt, um die Kältemittelfüllung kleinzuhalten, Ölrückführungsprobleme zu vermeiden, kein ausgedehntes KältemittelLeitungsnetz für weit auseinanderliegende Kälteverbraucher zu erhalten sowie ein geringes Ausfallrisiko tragen zu müssen. Im Vergleich zu zentralen Kaltwassersätzen sind Ölrückführung und Ölausgleich sowie auch die Schallausbreitung meist schwieriger zu beherrschen. Die Anzahl der Kälteverbraucher sollte daher drei bis vier Stück pro Kältemittelkreislauf nicht überschreiten. Günstige Bedingungen für den Einsatz von Direkt-Verdampferanlagen: geforderte Zulufttemperatur kleiner 11 °C, kleine Kühllasten, vorwiegend Volllastbetrieb mit geringer Schalthäufigkeit und kurze Saugleitungen. 1.5.1

Verflüssigersätze, Splitgeräte für Klimaanlagen

Die Verflüssigersätze sind serienmäßig hergestellte Einheiten, bestehend aus dem Verflüssiger, Verdichter und sonstigen Bauteilen der Hochdruckseite, jedoch ohne Bauteile der Niederdruckseite, wie Verdampfer und Drosselstelle. Ihr Leistungsbereich erstreckt sich etwa von 1,5 bis 350 kW. Beispiel eines luftgekühlten Verflüssigersatzes kleinster Leistung: Bild 11. Diese Geräte werden eingesetzt, um unterschiedliche Verdampfereinheiten (Luftkühler) in Klimaanlagen zu versorgen. Als Splitgeräte werden serienmäßig hergestellte Komplettkälteanlagen bezeichnet, die werksmäßig mit getrenntem Innenund Außenteil ausgestattet sind. Zum Innenteil gehören Verdampfer und Ventilator (z. B. Umluftkühler) und zum Außenteil die Hochdruckseite der Kälteanlage wie Verdichter und luftgekühlter Verflüssiger, Bild 12. Je nach Größe des Splitgerätes und Anzahl der Innenteile ist die Drosselstelle bei kleineren Baugrößen dem Außenteil zugeordnet, bei größeren Anlagen erhält jeder Verbraucher ein eigenes Expansionsventil. Der Vorteil des eigenen Expansionsventils liegt in der vereinfachten Rohrführung (keine Mehrphasenströmung, keine Dämmung). Der wirtschaftlich vertretbare Anschluss von Kälteverbrauchern an Splitgeräte ist einerseits begrenzt durch die Länge

Bild 12. Installation eines Splitsystems. 1 Verflüssigereinheit, 2 Raumluftkühler (Verdampfer), 3 isolierte Saugleitung, 4 Flüssigkeitsleitung, 5 Filtertrockner, 6 Schauglas mit Feuchtigkeitsanzeiger, 7 Kondensatauslass, 8 abgesicherter Trennschalter, 9 Ventilator-Motorschutzschalter, 10 Innenthermostat, 11 abgesicherter Trennschalter, witterungsgeschützt, 12 Stromzuführung

der Saugleitung, die 35 m nicht überschreiten und andererseits durch die Höhendifferenz zwischen Verdampfer und Verflüssiger, die nicht mehr als 10 m betragen sollte. Kompaktgeräte sind für Außenwandmontage bzw. für Außenaufstellung vorgesehen, die mit luft- oder wassergekühltem Verflüssiger und Anschluss des zu kühlenden Raums über Luftkanäle oder Kompaktgeräte für Innenaufstellung, bestehend aus Kältemittelverdichter und wassergekühltem Verflüssiger sowie den im getrennten Geräteteil untergebrachten Verdampfer und Ventilator ausgestattet sind.

1.6 1.6.1

Kaltwassersätze Kompressions-Kaltwassersätze

Für klimatechnische Anlagen mit mittleren bis großen Gesamtkälteleistungen werden vorzugsweise anschlussfertige Kaltwassersätze eingebaut. Die Kaltwassersätze sind komplette Kälteanlagen, wobei der Verflüssiger entweder als luftgekühlt oder wassergekühlt mittels Sekundärkreislauf ausgeführt ist. Die Auswahl der Verdichter hängt sehr stark von der Gesamtkälteleistung ab: – Kolbenverdichter bis etwa 600 kW, – Schraubenverdichter von etwa 300 kW bis 2,5 MW (Bild 13), – Turboverdichter von etwa 800 kW bis 20 MW (Bild 14). 1.6.2

Bild 11. Gekapselter Kältemittelverdichter mit luftgekühltem Verflüssiger für Einphasen-Wechselstrom-Anschluss (Danfoss). 1 luftgekühlter Verflüssiger, 2 Lüftermotor, 3 Hermetik-Verdichter, 4 Saugabsperrventil, 5 Druckabsperrventil, 6 Sicherheitsdruckbegrenzer, 7 Verteilerkasten, 8 Anlaufkondensator, 9 Motorklemmkasten mit Anlassrelais

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Absorptions-Kaltwassersatz

Weiterhin sind Absorptions-Kälteanlagen als Kompaktanlagen im Einsatz, die eine Kälteleistung von ca. 300 kW bis ca. 5 MW abdecken. Bis zu 1800 kW Nenn-Kälteleistung werden anschlussfertige Einheiten mit dem Arbeitsstoffpaar Wasser/Lithiumbromid in einem Stück angeliefert. Die Hauptteile sind (Bild 15): Verdampfer, Absorber, Austreiber, Verflüssiger; Lösungskreis mit Pumpe und Temperaturwechsler; Verdampfer-Sprühpumpe, Entlüftungseinheit; Regulierventil für Dampf bzw. Heißwasser; Schaltschrank. Funktionsbeschreibung s. M1.2.2. Die Leistungsregulierung erfolgt durch Drosselung der Dampf- oder Heißwasserzufuhr zum Austreiber in Abhängigkeit von der Kaltwasser-Vorlauftemperatur. Im Gegensatz zu Verdichterkältemaschinen verläuft die thermische Leistungsaufnahme bis zu mindestens 10 % fast proportional zur Käl-

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Bild 15. Bauprinzip von H2 O/LiBr-Absorptions-Kaltwassersätzen (Carrier). 1 Verdampfer, 2 Absorber, 3 Austreiber, 4 Verflüssiger, 5 Temperaturwechsler, 6 Kältemittelpumpe, 7 Solepumpe, 8 Dampfregulierventil zur Leistungsregelung, 9 Kühlwassereintritt, 10 Kühlwasseraustritt, 11 Kaltwassereintritt, 12 Kaltwasseraustritt

Bild 13. Kaltwassersatz mit drei Schraubenverdichtern, Nennleistung 1 000 kW (Dunham-Bush). 1 Schraubenkältemittelverdichter, 2 RobüVerdampfer, 3 Robü-Verflüssiger, 4 Schaltschrank, 5 Grundrahmen, 6 Kaltwasser-Anschluss, 2-Weg, 7 Kühlwasser-Anschluss, 2-Weg, Betriebsgewicht 5 700 kg

teleistung. Wichtig für den störungsfreien und wirtschaftlichen Betrieb sind konstante Betriebsbedingungen und gleichmäßige Dampfdrücke und Kühlwassertemperaturen. Merkmale. Das hohe Betriebsgewicht des Absorptionswasserkühlsatzes erfordert oft eine Lastverteilkonstruktion bei Aufstellung auf Geschossdecken. Um Betriebsstörungen, Leistungsverluste und Korrosionsschäden zu vermeiden, müssen die Dichtheit der Anlage und die Funktion der Entlüftungseinheit (Vakuumpumpen) stets gewährleistet sein. Die Maschine arbeitet mit hohem Vakuum (6°C Kaltwassertemperatur entspricht 9,34 mbar absoluter Druck). Die zulässige Leckrate darf 100 bis 800 cm3 =Tag je nach Maschinengröße nicht überschreiten. Aus Gründen des Korrosionsschutzes der inneren

Teile wird der H2 O=LiBr-Lösung ein Inhibitor beigemischt, dessen Wirksamkeit in Abständen kontrolliert werden muss. Durch die Zugabe von Octylalkohol wird eine bessere Wärmeübertragung an der Rohroberfläche erreicht sowie das Schäumen im Austreiber unterbunden. Beim Abschalten der Absorptionsmaschine besteht die Gefahr, dass die sich abkühlende konzentrierte Lösung besonders im Bereich des Temperaturwechslers kristallisiert. Nach Absperren der Wärmezufuhr zum Austreiber muss deshalb ein ausreichendes Verdünnen der starken Lösung vorgenommen werden, bevor die Lösungsumwälzung eingestellt wird. Wegen dieser Verdünnung beim Abschalten benötigen Absorptionsmaschinen beim Anfahren erheblich längere Zeit als Verdichterkältemaschinen, bis die volle Leistung erreicht ist (z. B. etwa 15 min aus kaltem Zustand). Sicherheitseinrichtungen verhindern eine zu hohe Lösungskonzentration und damit die Gefahr der Kristallisation bei zu niedriger Kühlwassertemperatur, extremer Schwachlast und bei Überlastung.

Bild 14. Bauprinzip von Kaltwassersätzen mit Turbokältemittelverdichter (Carrier). 1 Verdichter, 2 Getriebe, 3 Motor, 4 Leitschaufel-Verstellmotor, 5 Verflüssiger, 6 Kühler (Verdampfer), 7 Schwimmerventil, 8 Blende, 9 Regelventil, 10 Kühlwasser, 11 Kaltwasser bzw. Sole, 12 Unterkühler

1.7 Rückkühlwerke

Außer den Kältemittel- und Lösungspumpen mit ihrem vergleichsweise niedrigen Anschlusswert von etwa 2 bis 10 kW pro MW Kälteleistung besitzen die Absorptionskältemaschinen keine drehenden Teile. Störende Geräusche können jedoch durch Wärmedehnungen und durch die Medienströme hervorgerufen werden.

1.7 Rückkühlwerke Die Verflüssigerkühlung durch Stadt- oder Brunnenwasser scheidet abgesehen von kleinsten Leistungen in der Regel aus Kosten- bzw. Umweltschutzgründen aus. Beim weitaus größten Teil der Kälteanlagen ab mittlerer Leistung wird der Verflüssiger mit Wasser gekühlt, das durch serienmäßig gefertigte, ventilatorbelüftete Rückkühlwerke zurückgekühlt wird. Es kann sich hierbei sowohl um sog. offene (Bild 16) als auch um geschlossene Rückkühlwerke (Bild 17) handeln, in denen Wasser und Luft im Gegenstrom bzw. im Kreuzgegenstrom geführt werden. Für größere Rückkühlleistungen werden mehrere Zellen der jeweiligen Baureihe verwendet. Natürlich belüftete Kühltürme werden für Anlagen der Klimatechnik wegen ihrer großen Abmessungen nicht eingesetzt. Eine Möglichkeit, ohne Ventilator einen ausreichenden Luft-

durchsatz bei verhältnismäßig kleinen Bauvolumen zu erzielen, bietet der Ejektorkühlturm. Hierbei wird der Kühlwasserstrom über senkrecht stehende Düsenstöcke in das Kühlturmgehäuse eingesprüht und durch die Injektorwirkung der vielen Wasserstrahlen Luft angesaugt. In seltenen Fällen kann eine Wasserrückkühlung mit Hilfe eines Kühlteichs vorgenommen werden. Hierbei erfolgt das Versprühen des warmen Kühlwassers durch Düsen über einer Wasserfläche, sodass die natürliche Luftbewegung, unterstützt durch das Speichervermögen des Kühlteichs und den Tagesgang der Temperaturen, eine Abkühlung des Wassers bewirkt. Von wesentlichem Einfluss sind Hauptwindrichtung, örtliche Windgeschwindigkeit, Höhe der Düsen über dem Wasserspiegel zuzüglich der Spritzhöhe [16]. Die verdunstende Wassermenge ist oft größer als durch Regenwasser ergänzt werden kann, deshalb ist Zuspeisewasser einzuleiten. Der Wasserstand muss stets hoch genug sein, um das Algenwachstum in Grenzen zu halten. Da bei offenen Rückkühlwerken das Kühlwasser direkt mit der Außenluft in Berührung kommt, wird es durch eingetragene Partikel – zusätzlich zu der Eindickung infolge Verdunstung – verschmutzt. Bei geschlossenen Rückkühlwerken beschränkt sich dagegen die Verschmutzung und Eindickung auf die im Rückkühlwerk umlaufende Sprühwassermenge. Dieser Vorteil wird jedoch durch geringere Wasserabkühlung bei gleichen Betriebsbedingungen, größeren Platzbedarf, höheres Gewicht sowie höheren Preis erkauft. 1.7.1

Bild 16. Serienmäßiger Kühlturm (Gohl). 1 Radiallüfter, 2 Motor, 3 Riemenschutzgitter 4 Füllkörpereinsatz, 5 Sprührohr, 6 Sprühdüse, 7 Tropfenabscheider, 8 Saugsieb, 9 Schwimmerventil, 10 einstellbare selbsttätige Abschlämmeinrichtung und Überlauf, 11 Luftleitblech, 12 korrosionsgeschütztes Gehäuse mit Entleerung, 13 Inspektionsklappe, 14 Fundamentstreifen; LE Lufteintritt, LA Luftaustritt, KE Kühlwassereintritt, KA Kühlwasseraustritt, ZW Zuspeisewasser, AW Abschlämmwasser, E Entleerung

Bild 17. Geschlossenes Rückkühlwerk (Bauprinzip B.A.C.). 1 Gehäuse-Oberteil, 2 Rohrschlangen-Register, 3 Zur Reinigung abnehmbare Kammerdeckel, 4 Tropfenabscheider, 5 Sprühwasserrohr mit Düsenstöcken, 6 Sprühwasserpumpe, 7 Unterteil mit Ventilatorsektion und Wanne, 8 Radialventilator, 9 Motor mit Keilriemenantrieb; LE Lufteintritt, LA Luftaustritt, KE Kühlwassereintritt, KA Kühlwasseraustritt, ZW Zuspeisewasser, Ü Überlauf, E Entleerung

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Kühlwassertemperaturen im Jahresverlauf

Kennzeichnend für die Leistungsfähigkeit eines gegebenen Rückkühlwerks ist die unter bestimmten Betriebsbedingungen erreichbare Kühlwasser-Austrittstemperatur. Diese wird einerseits von dem Verhältnis des Kühlwasserstroms zum Luftvolumenstrom beeinflusst, andererseits von Außenluftzustand (Feuchtkugeltemperatur) und Kühlwasser-Eintrittstemperatur. Ausgehend von der Nennleistung eines offenen Rückkühlwerks bei 21°C Feuchtkugeltemperatur, 32°C KühlwasserEintritts- und 27°C Kühlwasser-Austrittstemperatur sowie einem spezifischen Wasser/Luft-Wert von 2 kg=m3 zeigt Bild 18

Bild 18. Berechnete Kühlwasser-Austrittstemperaturen aus Rückkühlwerken abhängig von Feuchtkugeltemperatur und Kühllast: Beispiel eines Kennfelds mit einem Wasser-/Luft-Verhältnis von 2 kg=m3 . twa Kühlwasser-Austrittstemperatur in °C, tfA Feuchtkugeltemperatur der Außenluft in °C. Bezugsbedingungen: Nennleistung bei 32/27/21°C, Stromverbrauch pro Jahr bei twamin D 12°C im Raum Frankfurt/M., konstanter Lüfterdrehzahl und Temperaturregelung durch Aussetzbetrieb

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die berechneten Kühlwassertemperaturen bei verschiedenen Kühllasten, d. h. konstantem Kühlwasserstrom, jedoch variabler Temperaturdifferenz. Begrenzt wurde die Abkühlung bei einer minimalen Kühlwassertemperatur von 12°C; d. h. je nach Klimaregion wird der Lüfterantrieb durch Drehzahlregelung, Polumschaltung oder Aussetzbetrieb während einer mehr oder weniger großen Anzahl der jährlichen Betriebsstunden eine verminderte Leistungsaufnahme haben. Die Leistungsaufnahme des Lüfterantriebs wird auch bestimmt durch den erforderlichen externen Druckverlust in Luftgittern, Luftkanälen, Klappen und Schalldämpfern. Der Temperaturverlauf bei Vollast kann in erster Annäherung für Gegenstrom-Rückkühlwerke bezogen auf die vorstehenden Nenn-Leistungsbedingungen gelten. Die Teillastkurven können dagegen – durch unterschiedliche Füllkörper in Verbindung mit der Wasser/Luft-Verteilung bedingte – größere Abweichungen aufweisen; ebenso wie bei anderen Wasser/Luft-Verhältnissen. 1.7.2

Wasserbehandlung

Das Zuspeisewasser für Rückkühlwerke steht oft nur in einem Zustand zur Verfügung, der das Aufbereiten dieses Wassers zwingend erfordert, um den Kühlwasserkreis langfristig störungsfrei betreiben zu können. Je nach den Werten der Wasseranalyse kommen Dosierungen von Härtestabilisatoren und Korrosionsschutzinhibitoren, Enthärtung oder Entkarbonisierung (D Teilentsalzung) in Frage, um die nach VDI-Richtlinie 3803 vorgegebenen Grenzwerte im Umlaufwasser einhalten zu können. Wesentlicher Bestandteil ist außerdem eine festeingestellte oder eine automatische Absalzeinrichtung, sodass die zulässige Eindickung des Kühlwassers nicht überschritten wird. Selbst bei idealer Wasserqualität gilt die 10fache Eindickung als Maximum wegen der aus der Luft ausgewaschenen Festkörper. In wenigen Fällen ist je nach Luftqualität zusätzlich eine Osmoseanlage erforderlich.

1.8

Freie Kühlung

Für die Raumluft- und Maschinenkühlung bei EDV-Anlagen, bei Anlagen der Reinraumtechnik, bei chemischen und anderen Prozessen, für die Druckluftkühlung und für Laborund Forschungszwecke sind ganzjährig Kalt- und Kühlwasser bereitzustellen. Kennzeichnend ist, dass die Kühllast der angeschlossenen Verbraucher ganzjährig annähernd konstant ist und in der Regel eine Vorlauftemperatur von 14°C oder höher ausreicht. Dies hat zur Folge, dass während der kalten Jahreszeit eine energiesparende, preiswerte Kälteversorgung mit Hilfe der Außenluft möglich ist, wenn die Wasserkühlsysteme einige Zusatzeinrichtungen für den sog. „freien Kühlbetrieb“ erhalten. Man unterscheidet: 1.8.1

Eine Frostsicherheit bis 30 °C wird mit einer 35 %igen Glykol/Wasser-Mischung erreicht. Es werden fabrikmäßig hergestellte Ethylenglykol-Solen mit Inhibitoren zum Korrosionsschutz und zur Vorbeugung gegen Ablagerungen, gemischt mit salzarmen Wasser, eingefüllt. Man unterscheidet: luftgekühlter Solekühlsatz mit alternativ betriebenem Außenluft-Solekühler (über Dreiwege-Umschaltventil), solegekühlte Direktkühlanlage mit zusätzlichem Raumluft-/ Solekühler. (Der Solefluss wird stets dann über den Raumluftkühler und anschließend über den Verflüssiger geführt, wenn die Soletemperatur niedriger ist als die Raumzulufttemperatur); Kühlsystem mit luftgekühltem Solekühlsatz und bivalent betriebenem Solekühler. Bei diesem Kühlsystem wird die Kälteerzeugung durch Reihenschaltung sowohl vom außenluftbeaufschlagten Solekühler als auch vom Verdampfer gleichzeitig übernommen. Mit Hilfe des Differenzthermostaten wird der zusätzliche Solekühler dann zur Kälteversorgung benutzt, wenn die Temperatur der Außenluft niedriger ist als die Temperatur des Solerücklaufs. 1.8.3

Freie Kühlung durch Kältemittel-Pumpen-System

Der prinzipielle Aufbau ist aus Bild 19 zu ersehen. Dieses System arbeitet lediglich mit Kältemittel, ohne Zwischenschalten eines Solekreislaufs. Während der warmen Jahreszeit wird das Kältemittel von der Umwälzpumpe 5 aus dem Abscheider 4 angesaugt, über Verdampfer 6 und Ventil 7 wieder zurückgeführt. Vom Verdichter 1 wird der verdampfte Anteil des Kältemittels aus Abscheider 4 abgesaugt und in den Verflüssiger 2 gedrückt, wo es mit Hilfe des Kühlmediums 9 verflüssigt und über das Regelventil 3 in den Abscheider wieder eingespritzt wird. Der „freie Kühlbetrieb“ kann beginnen, wenn die Temperatur des Kühlmediums 9 (Außenluft, Sole oder Kühlwasser) niedriger ist als die verlangte Solltemperatur des Kälteträgers 10 (Raumluft, Sole oder Kaltwasser). Der Betrieb des Verdichters 1 wird eingestellt, die Kältemittelpumpe 5 fördert das Kältemittel vom Abscheider 4 über Verdampfer 6 zum Verflüssiger 2, wo der entstandene Dampfanteil wieder verflüssigt wird, sodass das Kältemittel über Ventil 8 flüssig in den Abscheider 4 zurückgelangt. 1.8.4

Freie Kühlung durch Rückkühlwerk

Anstelle der Systeme mit Solekreisläufen werden für größere, ganzjährige Kühllasten die vorhandenen Rückkühlwerke der Kaltwassersätze so mit den Kaltwassernetzen verbunden, dass

Freie Kühlung durch Außenluft

Bei großen Gebäuden mit zentralen raumlufttechnischen Anlagen und einer vergleichsweise kleinen Winterkühllast einer bestimmten Verbrauchergruppe kann eine vorhandene Außenluft-Behandlungseinrichtung zur „freien Kühlung“ genutzt werden. Zu diesem Zweck ist diese Verbrauchergruppe mit den Außenluftkühlern so zusammenzuschalten, dass praktisch ein kreislaufverbundenes System entsteht. Die zusätzlichen Installationen bestehen in entsprechenden Verbindungsleitungen, Umschaltventilen und der Umwälzpumpe. 1.8.2

Freie Kühlung durch Solekreislauf

Systeme mit frostsicheren Solekreisläufen sind wirtschaftlich interessant vorwiegend im Leistungsbereich bis 150 kW.

Bild 19. Kältesystem mit Umwälzpumpe und Einrichtungen für „Freien Kühlbetrieb“. Erläuterungen im Text

1.9 Speichersysteme

während der kalten Jahreszeit eine energiesparende Kälteerzeugung allein durch den Betrieb der Rückkühlwerksventilatoren und der Wasserpumpen erreicht wird. Grundsätzlich können offene als auch geschlossene Rückkühlwerke hierfür verwendet werden. Offene Rückkühlwerke bieten günstigere Voraussetzungen, da kaum ein Einfrierrisiko besteht und außerdem die Leistungsaufnahme der Ventilatoren und Pumpen sowie die Größe des Wärmeübertragers optimal an den Bedarfsfall angepasst werden kann. Ein u. U. gewichtiger Vorteil der geschlossenen Rückkühlwerke liegt im möglichen Trocken-Kühlbetrieb, d. h. ohne Wasserverdunstung und damit ohne lästige Schwadenbildung. Es bedarf stets eingehender Überprüfung, ob eine solche Betriebsweise für den vorliegenden Anwendungsfall möglich und wirtschaftlich ist. Je nach der absoluten Höhe der Winter-Kühlleistung und ihrem Verhältnis zur Nennleistung des Rückkühlwerks kann es vorteilhaft sein, bereits frühzeitig im Jahr den „freien Kühlbetrieb“ zur Unterstützung der maschinellen Kühlung vorzuschalten (sog. „Stützbetrieb“). Dies ist jedoch nur bei mehreren autarken Wasserkühleinheiten (Kaltwassersätzen mit zugeordneten Rückkühlwerken) möglich.

1.9 Speichersysteme Der Einsatz von Speichersystemen ist vorteilhaft für das Einsparen von Energiekosten durch Betrieb der Kälteerzeugung während der Niedertarifzeit, das Einsparen von Energiekosten durch Vermeiden zusätzlicher Stromleistungsspitzen (bei Stromtarifen mit Leistungspreisen), das Sichern einer Kälte-Notversorgung ohne Installation eines großen NetzErsatzaggregats, das Vermeiden eines Schwachlastbetriebs mit großer Einschalthäufigkeit und die Bereitstellung hoher Spit-

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zenkälteleistung trotz vergleichsweise kleiner Kälteerzeugerleistung. Da Eisspeicher grundsätzlich Verdampfungstemperaturen unterhalb von 0°C erfordern, kann die Verwendung in Klimaanlagen energetisch nachteilig sein. In der Regel ist der Entlade-(Auftau-)Vorgang die entscheidende Bemessungsgrundlage für die Größe der Speicher bzw. der Wärmeaustauschflächen, da die abgerufene Spitzenkühlung zwar hoch, jedoch nur kurzzeitig auftritt. Für den gleichmäßigeren Ladevorgang stehen meist zehn oder mehr Nacht- bzw. Niedrig-Tarifstunden zur Verfügung. Man unterscheidet: 1.9.1

Eisspeichersysteme

Mit Abschmelzvorgang von außen nach innen, Bild 20. Es handelt sich hierbei um Eisspeicheranlagen mit verzinkten Glattrohrschlangen für direkte Kühlung oder Solekühlung. Kennzeichnend ist, dass der Eisansatz auf den Rohren durch den Kälteträger „Eiswasser“ zur Rohroberfläche hin abgeschmolzen wird; also im direkten Kontakt zwischen Kälteträger und Speichermittel. Der Eisansatz soll maximal 35 mm betragen (entsprechend 0,14 Rohroberfläche pro kWh Speicherkapazität). Die Aufstellung des Speicherbeckens muss auf gleichem oder höherem Niveau erfolgen als der Wärmetauscher, außerdem sind Kältebrücken am Speicherboden wegen der Gefahr von Tauwasserbildung zu vermeiden. Anstelle der Wasserbewegung durch Lufteinblasen werden auch Rührwerke verwendet; allerdings mit größerem Grundflächenbedarf (je nach Speicherkapazität zwischen 32 und 16 m2 =MWh bei 1,5 bis 2 m Bauhöhe). Um das Entstehen von Eisbarrieren zu vermeiden, ist bei jedem Entladevorgang ein vollständiges Abtauen nötig. Mit Abschmelzvorgang von innen nach außen, Bild 21. Der Eisspeicher besteht aus einem kältegedämmten Polyethylen-

Bild 20. Eisspeicherung mit Abschmelzvorgang von außen nach innen. 1 Verflüssigersatz, 1.1 Glattrohrschlange, verzinkt, 1.2 Kältemitteleinspritzventil, 1.3 Eisdickenregler, 2 Behälter mit Kältedämmung, 3 Luftverdichter, 3.1 Luftfilter, 3.2 Luftverteilrohr, 4 Pumpe (Eiswasser), 5 Plattenwärmetauscher, 6 Verbraucherpumpe (Kaltwasser), 6.1 Rücklauf von den Kälteverbrauchern, 6.2 Vorlauf zu den Kälteverbrauchern

Bild 21. Eisspeicheranlage mit Abschmelzvorgang von innen nach außen. 1 Solekühlsatz, 1.1 Verdampfer, 1.2 luftgekühlter Verflüssiger, 2 Solepumpe, 3 Eisspeicher-Behälter aus Polyethylen (Fa. Calmac), 4 Dreiwege-Umschaltventil, 5 Dreiwege-Regelventil, 6 Überströmregelventil o.a. je nach hydraulischer Schaltung, 7 Solekreis – Vorlaufverteiler, 8 Solekreis – Rücklaufverteiler

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Behälter von max. 2,3 m Durchmesser und bis 2,54 m Höhe, in dem sich ein Rohrschlangensystem aus Polyethylen-Rohren befindet. Diese Rohrschlangen sind als Vor- und Rücklauf in entgegengesetzter Richtung gewickelt, sodass die durchfließende Glykolsole (etwa 4 °C Eintritts- und 1 °C Austrittstemperatur) beim Einfrieren des umgebenden Wasserbads eine gleichmäßige Temperaturverteilung bewirkt. Bei der Temperaturdifferenz von 3 K ist mit Druckverlusten im Bereich von 0,44 bis 0,9 bar je nach Speichergröße zu rechnen. Beim Abschmelzen des Eises bildet sich zwischen der jetzt als Wärmeträger wirkenden Sole und dem Speichereis Schmelzwasser, das den direkten Wärmeaustausch behindert (Abschmelzvorgang von der Rohroberfläche beginnend nach außen). Vorteile: Es besteht ein geschlossener Solekreislauf, der allerdings häufig nur bis zu einem Betriebsdruck von 6 bar zugelassen ist. Es ist weder ein ungleichmäßiges Abschmelzen zu befürchten noch eine Eisdickenüberwachung notwendig. Die großen Wärmeübertragungsflächen ergeben vergleichsweise hohe Verdampfungstemperaturen. Die Speicherbehälter können übereinander und auch Unterflur im Erdreich aufgestellt werden. Der Grundflächenbedarf beträgt 12 bis 8 m2 =MWh bei einer Bauhöhe von 2,1 bis 2,5 m ohne Inspektionswege. 1.9.2

Kältespeicherung in eutektischer Lösung

Bei diesem Verfahren wird die Kältemenge in wässerigen Salzlösungen gespeichert, die sich in wasserdampfdichten Polyethylenkugeln befindet. Diese Kugeln von etwa 100 mm Durchmesser werden als Kugelhaufen in Stahl-, Kunststoffoder Betonbehälter eingefüllt und durch Glykolsole bis zum Übergang von der flüssigen in die feste Phase abgekühlt. Die Kugeln enthalten eine Luftblase, um die Ausdehnung des Speichermediums aufzunehmen. Der im Behälter eingeschlossene Kugelhaufen verursacht nur einen geringen Druckverlust, da die Durchflussgeschwindigkeit in der Größenordnung von 0;02 m=s nur eine laminare Strömung ausbildet. Der im Solestrom entstehende Auftrieb der Kugeln erzeugt einen erwünschten kugelfreien Raum im unteren Teil des Behälters. Eine nennenswerte Temperaturschichtung entsteht nicht. Der Wärmedurchgang ist vom Ladezustand der Kugeln abhängig, wobei Mittelwerte für das Laden von k D70 W=.m2 K/ und für das Entladen von k D60 W=.m2 K/ angegeben werden. Vorteile: Die Probleme mit Eisbarrieren nach unvollständigem Abtauen bzw. ansteigende Temperaturen bei fortschreitender Entladung – wie bei den vorbeschriebenen Verfahren – bestehen nicht. Ebenso ist bei entsprechender Behälterausführung keine Begrenzung hinsichtlich Baugröße und Betriebsdruck gegeben. Es ist eine Aufstellung der Behälter – unabhängig vom Standort der Kälteanlage, z. B. auch im Erdreich, ebenso möglich wie eine Aufteilung auf mehrere Speicherbehälter.

1.9.3

Kältespeicherung in Binäreis

Als neuartige Kältespeicherung mit einigen wesentlichen Vorteilen wurden erste Binäreisanlagen ausgeführt. Als Binäreis wird eine Suspension von kleinsten Eiskristallen in wässriger Lösung bezeichnet, die bei einem Wärmeaustausch schlagartig ihren Aggregatzustand von fest in flüssig wechseln. Diese Eiskristalle mit einem Durchmesser bis etwa 0,5 mm können sowohl als Vakuumeis als auch mit Verdichtungskälteanlagen mit einem Eisgenerator (Bild 22) erzeugt werden. Voraussetzung ist die Gefrierpunkterniedrigung der Lösung durch Zugabe von Salz bzw. Alkohol, womit sich gleichzeitig die Temperatur einstellen lässt, bei der das pumpfähige, hochenergetische Flüssigeis gebildet wird [17]. Der Transport des Binäreises durch Rohrleitungen ist problemlos (kleinerer Druckabfall als bei Wasser), zumal wegen der hohen Energiedichte z. B. bei 40 % Eiskonzentration nur 1=7 des Massenstromes gefördert werden muss. Während des Speicherbetriebes wird die Eiskonzentration etwa von 5 bis zu 50 % erhöht; was bedeutet, dass maximal das halbe Volumen des angeschlossenen Kaltwassernetzes zur Eisspeicherung zur Verfügung steht [18]. Der grundlegende Unterschied zu den bisher beschriebenen Speicherverfahren besteht darin, dass der Kälteträger selbst gleichzeitig Speichermedium für latente Energie bis zum Ort des Kältebedarfs ist. Bei größeren Verteilnetzen in Gebäuden und bei Fernkälteanlagen kann bei entsprechend hydraulischer Schaltung auf zusätzliche Eisspeichertanks deshalb verzichtet werden. Ein weiterer wesentlicher Vorteil ist in der Wärmeübertragung zu sehen, da zum Beispiel die Wärmeaufnahme im Luftkühler ein Abschmelzen der Feststoffe und somit nur eine Reduzierung der Feststoffkonzentration zur Folge hat. Dieser Wärmeaustausch findet somit bei quasi fast konstanten Temperaturverhältnissen statt und erfordert keine Temperaturerhöhung des wärmeaufnehmenden Mediums. Mit Einsatz von Binäreis aus Wassermischungen, zum Beispiel bekannt unter dem Namen FLO-ICE, Binäreis, Vakuumeis und MaximICE, wird die Schmelzenthalpie der Eiskristalle genutzt. Außer bei Vakuumeis, welches im industriellen Großkältebereich eingesetzt wird, werden die anderen Eiswassergemische mittels einer kompakten Kälteanlage erzeugt. Für kleinere Kälteleistungen und besonders im Bereich der Klimatisierung eignet sich der Einsatz von FLO-ICE.

Nachteile: Solefüllung für den gesamten Kälteverbraucherkreis bzw. das Zwischenschalten eines Wärmeübertragers; fehlende Kontrollmöglichkeit für den Lade- bzw. Entladezustand; notwendigerweise etwas niedrigere Verdampfungstemperatur bei der Wahl eines Gefrierpunkts des Speichermediums unter 0°C. Technische Daten: Für die klimatechnischen Einsatzfälle eignet sich als Speichermedium Wasser mit Kristallisationszusatz mit Schmelztemperatur 0°C oder Natriumcarbonat mit Kristallisationszusatz (Na2 CO3 ) mit einer Schmelztemperatur von 3 °C. Für beide Stoffe kann pro Kugelhaufen mit einer Latentwärmespeicherung von 46,07 kWh gerechnet werden. Für die Aufstellung zylindrischer Speicherbehälter ist ein Platzbedarf zwischen 17 bis 9 m2 =MWh Speicherkapazität bei 1,9 bis 3,3 m Bauhöhe, zuzüglich der gegebenenfalls vorzusehenden Inspektionsflächen, notwendig.

Bild 22. Prinzip des Binäreis-Generators (nach Werkbild Integral Technologie GmbH/FLO-ICE-TEC Binäreis GmbH). 1 Kältemittel-Eintritt, 2 Kältemittel-Austritt, 3 Wasser-Eintritt, 4 Binäreis-Austritt, 5 Kältemittel-Verdampfung im Ringspalt, 6 Eis/Wasser-Kammer, 7 „Wischer“ zum Erzeugen der Eiskristall-Suspensions, 8 Antriebswelle der „Wischer“

1.10 Wärmepumpenanlagen

1.10 Wärmepumpenanlagen Durch den Einsatz von Wärmepumpen ist es möglich, Wärme von einem niedrigen auf ein höheres Temperaturniveau zu bringen. Dies erfordert jedoch den Einsatz von hochwertiger Energie (Exergie), wie z.B. die Antriebsenergie für einen Verdichter. Wärmepumpen sind also Kältemaschinen, die Wärmequellen mit niedriger Temperatur, z.B. Umweltwärme nutzen, um einen Nutzwärmestrom mit höherer Temperatur zu erzeugen (s. M1.2.1 und M1.2.2). Der Unterschied zwischen der Kälteanlagen und der Wärmepumpe liegt lediglich in der Art der Nutzung der Wärmeströme:

M 19

– Kälteanlage, wenn der aufgenommene Wärmestrom am Verdampfer genutzt wird (Kälteerzeugung), – Wärmepumpe, wenn der abgegebene Wärmestrom am Verflüssiger genutzt wird (Wärmeerzeugung). Anwendungen Voraussetzungen für einen wirtschaftlichen und energetisch günstigen Wärmepumpenbetrieb sind neben einem möglichst gleichmäßigen Wärmebedarf eine zeitlich und mengenmäßig ausreichende Wärmequelle sowie eine energieoptimierte Regelung des Wärmepumpensystems. Übersicht zur Wärmepumpentechnologie: Bild 23. Wirtschaftlich interessant ist bei Betrieb von Wärmepumpen die Nutzung von folgenden Wärmequellen: Abwärme aus der

M

Bild 23. Systematische Übersicht zur derzeitigen Wärmepumpentechnologie.Erläuterungen: monovalent: Alleiniger Betrieb der Wärmepumpe; Bivalent parallel: Wärmepumpe für Heizungsgrundlast, konventioneller Wärmeerzeuger für Spitzenwärmebedarf; bivalent alternativ: Alleiniger Wärmepumpenbetrieb bis zu wirtschaftlicher Grenze, dann alleiniger Betrieb eines anderen Wärmeerzeugers; bivalent alternativ parallel: Wärmepumpenbetrieb bis zur wirtschaftlichen Grenze, paralleler Betrieb des konventionellen Wärmeerzeugers zur Deckung der Spitzenlast und alleiniger Betrieb bei tiefen Außentemperaturen

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Fortluft von RLT-Anlagen (Wärmerückgewinnung), Abwärme aus Abwasser von Produktions- und Waschanlagen sowie im günstigsten Fall die direkte Nutzung der abgeführten Verfüssigerwärme aus Kälteanlagen, wodurch sich eine Nutzleistung sowohl auf der kalten als auch auf der warmen Seite ergibt. Beispiele hierfür sind Kunsteisbahnen mit angeschlossenen Hallen- oder Freibädern oder gleichzeitig notwendige Kühlund Heizleistung bei raumlufttechnischen Anlagen, bei kühlintensiven Gewerben mit gleichzeitiger Warmwasserbereitung (z.B. Fleischereien) sowie bei fertigungs- und verfahrenstechnischen Prozessen. Wirtschaftlich ist ein Einsatz von Wärmepumpen auch bei Freibädern, die nur während des Sommer-Halbjahrs betrieben werden sowie im industriellen Bereich beim Verwerten von Abwärme. Hierbei handelt es sich um Wärmepumpen, die lediglich zum Heizen dienen. Wärmepumpen sind in der Regel auch wirtschaftlich, wenn zum Vermeiden von Schwitzwasserbildung (z.B. in Wasserwerken, bei Trocknungsprozessen, in Schwimmbädern) Luft gekühlt, entfeuchtet und anschließend wieder erwärmt werden muss. Bauarten Je nach Art der Wärmequelle (Abwärmestrom) und Wärmesenke (Nutzwärmeträger) ergeben sich folgende Begriffsdefinitionen: Begriff

Wärmequelle

Wärmesenke

Luft/Luft-Wärmepumpen

Außenluft, Fortluft Außenluft, Fortluft

Zuluft

z.B. Brunnenwasser, Oberirdische Gewässer Kreislaufwasser Außenluft, Fortluft Kaltwassersystem

Heizwasser, Warmwasser

Luft/Wasser-Wärmepumpen (Kleinwärmepumpe mit größeren Produktionszahlen) Wasser/WasserWärmepumpen (dezentrales System) Wasser/Luft-Wärmepumpen Luft/Wasser/WasserWärmepumpen

Heizwasser, Warmwasser

Zuluft Heizwasser, Warmwasser

Anstelle von Wasser als Wärmeträgermedium wird häufig auch Sole verwendet, um z.B. bei Wärmeentzug aus Erdreich oder Außenluft Wärmeströme auf einem Temperaturniveau unterhalb von 0°C zu nutzen. Wärmepumpen werden überwiegend als Kaltdampfkompressionsprozess mit elektrischem Antrieb ausgeführt. Es werden jedoch für den Antrieb der Verdichter auch Diesel- und vor allem Gasmotore eingesetzt, um die zeitgleich auf hohem Temperaturniveau anfallenden Abwärmeströme dieser Kraftmaschinen zu Heizzwecken nutzen zu können. Absorptionswärmepumpen, vorwiegend mit dem Arbeitsstoffpaar NH3 /H2 O, werden in geringem Umfang angewendet. Kleine Absorptionswärmepumpen werden serienmäßig als gasbeheizte Kompaktgeräte – auch zweistufig – hergestellt.

Von der Entwicklung einer regenerativen Wärmepumpe nach dem Vuilleumier-Prinzip wurden 1985 die ersten Versuchsergebnisse veröffentlicht [19]. Mit dieser Maschine aus der Stirling-Familie kann Wärme hoher Temperatur direkt in Wärme mittlerer Temperatur mit hohem PrimärenergieNutzungsgrad umgewandelt werden. Es handelt sich um eine thermische Maschine mit einem rechtsläufigen Arbeits- und einem linksläufigen Kälteprozess in geschlossenem Kreis mit dem Arbeitsmittel Helium. 1.10.1

Wärmequellen

Für Wärmegewinnung aus: Fortluft: reichlich bemessene Lamellenrohr-Wärmeübertrager mit meist mehreren Wasserauffangwannen zum schnellen Ableiten des anfallenden Tauwassers; Flusswasser, Brunnenwasser: Rohrbündel- oder Plattenverdampfer für direkte Kältemitteleinspritzung, ausgeführt mit korrosionsbeständigen Materialien; besondere Reinigungsmöglichkeiten (Verokkerung, Okklusionsgefahr); Erdreich: soledurchflossene Rohrschlangen aus Kunststoff im Erdreich verlegt oder Erdspieße verschiedener Konstruktion bis 100 m Tiefe, Anforderungen nach Wasserhaushaltsrecht sind zusätzlich zu beachten; Außenluft: neben den o.g. Anforderungen (Fortluft) sind auch verschiedenste Formen und Materialien von soledurchflossenen Wärmeaustauscherflächen möglich, bezeichnet als Energie-Dach, -Stapel, -Zaun u. a.; Sonnenwärme: bevorzugte Ausführung als Kollektoranlage auf Hausdächern; Abgas: insbesondere aus Verbrennungskraftmaschinen; werden meist als Rohrbündel-Wärmeübertrager in temperatur- und korrosionsbeständigen Materialien ausgeführt (Gefahr von aggressivem Kondensatanfall). 1.10.2

Kleinwärmepumpen

Klein-(Haus-)Wärmepumpen, geeignet für das Heizen von Einzelräumen, Einfamilienhäusern und für die Brauchwarmwasserbereitung, werden in Serien hergestellt; ihre Antriebsleistungen liegen i. Allg. unter 3 kW. Als Wärmequelle dient meist Außenluft, sodass eine Luft/Wasser-Wärmepumpe vorliegt. Wie die Kleinkälteanlagen (Klimageräte) werden auch die Wärmepumpen kompakt für Innen- oder Außenaufstellung und als Splitanlage ausgeführt. Bild 24 zeigt eine Luft/Luft-Kleinwärmepumpe, wie sie häufig in wärmeren Klimaregionen in einem Fenster- oder BrüstungsKlimagerät eingebaut wird. Wesentliches Merkmal ist die

Bild 24. Luft/Luft-Kleinwärmepumpe für Kühl- und Heizbetrieb. a Heizbetrieb; b Kühlbetrieb. 1 Motorverdichter, 2 Außenluft-Wärmetauscher, 3 Raumluft-Wärmetauscher, 4 Vierwege-Umschaltventil, 5 kombiniertes Drosselorgan für Heiz- und Kühlbetrieb, 6 Raumluftventilator, 7 Außenluftventilator

1.10 Wärmepumpenanlagen

M 21

Bild 25. Wasser/Luft-Kleinwärmepumpe für dezentrales Wärmepumpensystem dargestellt im Kühlbetrieb. 1 Motorverdichter, 2 Lamellenrohr-Wärmetauscher, 3 Doppelrohr-Wärmetauscher, 4 VierwegeUmschaltventil, 5 Drosselorgan (Kapillare), 6 Ventilator

Umschaltung des Kältekreislaufs mit Hilfe eines Vierwegeventils 4. Der im Kühlbetrieb vom Raumluftstrom beaufschlagte Lamellenrohr-Wärmetauscher 3 wird nach dem Umschalten zum luftgekühlten Verflüssiger, während der von der Außenluft durchströmte Wärmeaustauscher 2 dann als Verdampfer arbeitet. Da sich auch die Flussrichtung des flüssigen Kältemittels umkehrt, wird durch eine selbsttätige Einrichtung eine den veränderten Betriebsbedingungen angepasste Einspritzkapillare 5 wirksam. Bei niedrigen Außenlufttemperaturen (etwa ab 4 bis 5°C) kann der Betrieb automatisch zum Abtauen des Außenluft-Wärmeaustauschers unterbrochen werden. Die Abtauwärme wird entweder durch kurzzeitigen Kühlbetrieb oder bei kleineren Anlagen auch durch eine elektrische Abtauheizung erzeugt. Für das dezentrale Wärmepumpensystem werden Wasser/LuftKleinwärmepumpen (Bild 25) eingesetzt, deren Aufbau einem Klimagerät mit wassergekühlter Kälteanlage entspricht. Auch hier wird das Umschalten von Kühl- auf Heizbetrieb und umgekehrt durch ein von der Raumlufttemperatur gesteuertes Vierwegeventil 4 vorgenommen. Während des Kühlbetriebs dient der Wärmeaustauscher 3 als Verflüssiger und erwärmt den Wasserkreis. Abtauprobleme bestehen bei dieser Anlagenart nicht. 1.10.3

Wärmepumpen größerer Leistung

Im Gegensatz zu den Kleinwärmepumpen werden die größeren, zentralen Wärmepumpen mit Hubkolben-, Turbound Schraubenverdichtern vorwiegend als Wasser/WasserWärmepumpen serienmäßig hergestellt. Neben den reinen Heizwärmepumpen, die im Aufbau den Kaltwassersätzen entsprechen, werden solche mit doppelflutigem Verflüssiger oder zwei wasserseitig getrennten Verflüssigern angeboten, die zum gleichzeitigen Heizen und Kühlen eingesetzt werden können. Das bestehende Erdgasnetz ermöglicht vielerorts den Einsatz von Gasmotoren zum Antrieb von Wärmepumpen. Bei der Gasmotor-Wärmepumpe sind die zwei Kreisprozesse gekoppelt, der rechtsläufige Kraftprozess des Gasmotors und der linksläufige Kaltdampfkompressionsprozess. Dabei wird die Wärmeabgabe des Wärmepumpenkreislaufs mit der Wärmeabgabe des Motorenkreisprozesses gemeinsam genutzt. Die Abwärme des Antriebsprozesses wird dabei an zwei Stellen, nämlich im Kühlwasser des Motors und im Abgas freigesetzt. Damit sind drei Temperaturniveaus vorhanden, die bei Bedarf auch unterschiedlich genutzt werden können: Sensible Wärme im Abgas 400 °C !100 °C (Dieselmotor), 600 °C!100 °C (Ottomotor) Kühlwasserwärme bei Kondensatorwärme bei

ca:90 °C 40 °C bis 50 °C:

Bild 26. Schema einer Wärmepumpe mit Gasmotorantrieb. 1 Verdampfer, 2 Verdichter, 3 Verflüssiger, 4 Expansionsventil, 5 Gasmotor, 6 Motorkühlwasser-Pumpe, 7 thermostatisches Kühlwasserregelventil, 8 Motorkühlwasser-Wärmetauscher, 9 Abgas-Wärmetauscher, 10 Schalldämpfer in Abgasleitung, 11 Wasserpumpen, 12 Ausdehnungsgefäß für Motorkühlwasser

Die Gesamtwärmeabgabe des Wärmepumpensystems im Vergleich zum Primärenergieaufwand lässt sich wie folgt angeben: ˇ D M "WP C g .1 M / dabei ist M der Motorwirkungsgrad, "WP die Leistungszahl der Wärmepumpe, g der Rückgewinnungsgütegrad. Bild 26 zeigt ein Schema mit den Hauptteilen einer Gasmotorwärmepumpe, deren Wärmeströme im Einzelfall auf verschiedene Weise den Verbrauchern zugeführt werden können; z. B. Verflüssigungswärme mit Vorlauftemperaturen im Bereich von 25 bis 50°C für Lufterhitzer, Fußbodenheizungen, Warmwasservorerwärmung und die Motor- und Abgaswärme mit Temperaturen von 60 bis 80 °C (gegebenenfalls bei Motoren mit sog. Heißkühlung auch höher) für statische Heizflächen und Warmwasser-oder Heißwasserbereitung. Weniger praktische Bedeutung haben die Antriebe durch Dieselmotor und Gasturbinen. Als weitere Variante, die vereinzelt gebaut wurde, ist die „KWKK-Kraft-Wärme-Kälte-Kopplung“ zu nennen, bei der die Kraft-(Strom-), Wärme- und Kälteerzeugung gekoppelt ist. Das hierfür nötige Maschinenaggregat besteht aus Verbrennungsmotor, gegebenenfalls Getriebe, Generator/ Elektromotor, automatischer Kupplung und Kältemittelverdichter, auf gemeinsamem Grundrahmen montiert. Wärmeverhältnisse und Wirkungsgrade Abhängig von der Leistungszahl "0 des Kälteprozesses ergeben sich für Wärmepumpen:

mit Elektromotor Kälteerzeugung bezogen auf Primärenergie: QP 0 =E D "0 el Wärmeerzeugung bezogen auf Primärenergie: Qges =E D "H el D ."0 C1/ el Wärmeerzeugung bezogen auf Verdampferwärme: QP ges =QP 0 D "H =."H 1/ Außerdem für Verbrennungsmotor: Anteil der Motor- und Abgaswärme bezogen auf die Gesamtwärme QP MCA =QP ges

mit Verbrennungsmotor

D "0 g

D "H g C D ."0 C1/ g C

D ."H C= g /=."H 1/

D =."H g C/

M

M 22

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Es bedeuten "0 Leistungszahl für Kühlbetrieb .QP 0 =P /, "H Leistungszahl für Heizbetrieb .QP c =P /, P Leistungsaufnahme an der Verdichterwelle, el Gesamtwirkungsgrad der Umwandlung der thermischen Energie in mechanische Energie an der Verdichterwelle, abgegeben vom Elektromotor, g Gesamtwirkungsgrad der Umwandlung der Gasenergie in mechanische Energie an der Verdichterwelle, abgegeben vom Gasmotor, ' Wärmerückgewinnungsgrad aus Motorwärme .'M / und Abgaswärme .'A / bezogen auf Primärenergieeinsatz. Praktisch erreichbare Werte bei Volllastbetrieb: "H D"0 C1 D3:::7 je nach Betriebsbedingungen, insbesondere bei kleinen Anlagen auch niedriger. Für die durchschnittliche elektrische Leistungsaufnahme der Nebenantriebe (Pumpen und Ventilatoren) sind 5 bis 12 % des Hauptantriebs zusätzlich zu berücksichtigen. Gute Mittelwerte: el D0;36; g D0;33, ' D0;55. Je nach Betriebsbedingungen erreicht der Gesamtwärmestrom QP ges demnach bei Wärmepumpen mit Elektromotor das 1,03bis 2,25fache, mit Gasmotor das 1,50- bis 2,65fache der eingesetzten Primärenergie (ohne Übertragungsverluste!). Demgegenüber stehen die vergleichbaren Wirkungsgrade von Kohle-, Öl- und Gaskesseln in Größenordnungen von 0,85 bis etwa 1 bei Brennwertkesseln. 1.10.4

Absorptionswärmepumpen

Theoretisch besitzt das Absorptions- bzw. Resorptionsverfahren die größte Anpassungsfähigkeit an die verschiedenen Aufgaben thermischer Energieumwandlung. Grundlegende Arbeiten auf diesem Gebiet stammen von E. Altenkirch, K. Nesselmann und W. Niebergall [3–5]. Das Absorptionssystem verbindet auch hier zwei Kreisprozesse mit unterschiedlichem Drehsinn. Wie bereits bei den Kompressionswärmepumpen bestimmen auch hier die Stoffeigenschaften von Lösungs- und Arbeitsmittel die Betriebseigenschaften. Ein gängiges und häufig verwendetes Arbeitsstoffpaar in ausgeführten Anlagen ist Ammoniak als Arbeitsmittel und Wasser als Lösungsmittel, wobei Alternativen mit dem Inertgas Helium im Lösungsmittelkreislauf bestehen. Ein weiteres nutzbares Stoffpaar besteht aus Wasser als Arbeitsmittel und Lithiumbromid als Lösungsmittel. Heutzutage sind Systeme für kleine Absorptions-Hauswärmepumpen mit Serienreife auf dem Markt. Hierbei handelt es sich um Kompaktgeräte in der Größenordnung eines Wandkessels für den Bereich der Ein- und Zweifamilienhäuser. Diese Systeme, auch als DAWP (Diffusions-Absorptionswärmepumpe) bekannt, arbeiten mit dem Arbeitsstoffpaar NH3 =H2 O und mit dem Inertgas Helium. Für den Austreiber kommen kleine Gasgebläsebrenner zum Einsatz. In einigen Fällen wurden größere Absorptionswärmepumpen mit dem Arbeitsstoffpaar NH3 =H2 O gebaut, die gleichzeitig die Kaltwasserversorgung für Klimaanlagen sicherstellten. Als Wärmequellen dienten außerdem Erdreich- und Fortluftwärme, Verflüssigungswärme von Kleinkälteanlagen und ein Glykolsolespeicher. Die Absorptionskältemaschine kann als Wärmeerzeuger (Absorptionswärmepumpe) wirtschaftliche Vorteile bieten, insbesondere bei größeren Kälteleistungen (über 300 kW), tieferen Verdampfungstemperaturen (bis 60 °C), gekoppelter KraftWärme-Kälte-Erzeugung [20], wenn nutzbare Abwärme mit Temperaturen über 100°C zur Verfügung steht (Industrieanwendungen) [21]. Im letzteren Fall und bei direktem Beheizen mit Erdgas zählen diese Anlagen zu den umweltfreundlichsten Heizsystemen. Die bisherigen anschlussfertigen Absorptionswasserkühlsätze mit dem Arbeitsstoffpaar H2 O=LiBr wurden sowohl für Wärmepumpenbetrieb als auch für Direktbefeuerung eingerichtet,

Bild 27. Direktbefeuerter zweistufiger Absorptions-Wasserkühlsatz geeignet für Wärmepumpenbetrieb (BBY) – (Nennkälteleistung 1 MW, Betriebsgewicht 12 600 kg). 1 Absorber, Kühlwasser-Anschluss, 2 Verdampfer, Kaltwasser-Anschluss, 3 Niederdruck-Austreiber, 4 Verflüssiger, Kühlwasser-Anschluss, 5 Hochdruck-Austreiber, 6 Brenner-Einheit (Gas oder Öl), 7 Wärmetauscher

Bild 27. Es werden Heizzahlen bis 2 erreicht. Ein direkter Heizbetrieb (Heizzahl 0,9) ist ebenfalls möglich (Heizleistung von 300 kW bis 4 MW). Als Brennstoffe für die Direktbefeuerung können verwendet werden: Stadtgas, Erdgas, Propan, Butan, Heizöl EL und vorgewärmtes, schweres Heizöl. Praktische Betriebsdaten eines mit Heißwasser beheizten, einstufigen Absorptionswasserkühlsatzes im Wärmepumpenbetrieb mit etwa 20 % seiner Nenn-Kälteleistung: Kaltwassertemperaturen Heizwassertemperaturen Nutzwärme-Vorlauftemperaturen Nutz-/Heizwärme (Wärmeverhältnis ist Heizzahl)

7,2/ 6;0 °C 115,0/110;0 °C 49,0/ 46;0 °C 1,52

Neuartige, diskontinuierlich arbeitende Wasser/Zeolith-Sorptionssysteme können Wärme nicht nur energiesparend erzeugen, sondern auch speichern. 1.10.5

Wärmepumpensysteme Heizbetrieb

Wärmepumpen, die allein zum Heizen dienen ohne Nutzkälteerzeugung, setzen entweder geeignete kostengünstige Antriebsenergie (z. B. Prozessabwärme) oder günstige Wärmeverbraucher (z. B. Niedertemperaturheizungen) voraus. Andernfalls kann die Wirtschaftlichkeit des Wärmepumpeneinsatzes kaum nachgewiesen werden. Zu den Ausnahmen zählen die Freibadbeheizungen, Bild 28. Das Beckenwasser 1.1 wird hauptsächlich im Robü-Verflüssiger 2.3 erwärmt; nur wenn die Motor- und Abgaswärme nicht mehr für den Duschwasserspeicher 5.1 benötigt wird, kann sie über Wärmeaustauscher 4.7 zum Erwärmen des Beckenwassers genutzt werden. Dies ist jedoch selten der Fall, da erfahrungsgemäß der Verbrauch an Duschwarmwasser in Freibädern hoch ist. In den Hochsommermonaten sind infolge der Sonneneinstrahlung auf die Wasserfläche nur wenige Betriebsstunden nötig, um das Beckenwasser auf 26 °C zu halten. Das

1.10 Wärmepumpenanlagen

M 23

Bild 28. Wärmepumpe mit Gasmotor für Freibadbeheizung (Temperaturangaben nur beispielhaft!). 1 Beckenwasserkreis, 1.1 Freibadbecken, 1.2 Beckenwasserpumpe, 1.3 Kiesfilter, 2 Kältemittelkreis, 2.1 Kältemittelverdichter (Schraube), 2.2 Außenluft-Kühler (Rippenrohr-Verdampfer), 2.3 Robü-Verflüssiger, 2.4 Einspritzventil, 2.5 Außenluftventilator, 3 Gasleitung, 3.1 Gasmotor, 3.2 Gasregelventil, 3.3 Luftfilter, 3.4 Schalldämpfer, 3.5 Abgasleitung, 4 Kühlwasserkreis, 4.1 Kühlwasserpumpe, 4.2 Motorkühlwasserpumpe, 4.3 Dreiwege-Regelventil zur Motorkühlung, 4.4 AbgasWärmetauscher, 4.5 Warmwasserspeicher, 4.6 Dreiwege-Regelventil zum WW-Speicher, 4.7 Beckenwasser-Wärmetauscher, 4.8 Dreiwege-Regelventil, 5 Dusch-Warmwassernetz, 5.1 Warmwasserspeicher

Duschwasser kann dagegen in dieser kurzen Betriebszeit nicht ausreichend erwärmt werden, sodass eine Zusatzheizung nachwärmen muss. 1.10.6

Systeme für gleichzeitigen Kühl- und Heizbetrieb

Dezentrales Wärmepumpensystem. Die im Bild 25 dargestellte Wasser/Luft-Kleinwärmepumpe ist ein Bestandteil des dezentralen Wärmepumpensystems mit Wärmeausgleich. Das Prinzipschema eines solchen Systems mit einer größeren Anzahl solcher Kleinwärmepumpen zeigt Bild 29. Die im Kühlbetrieb arbeitenden Geräte 1 kühlen die Raumluft und erwärmen das Kreislaufwasser. Befinden sich zu gleicher Zeit andere Geräte 1 im Heizbetrieb (z. B. auf der GebäudeNordseite), so erwärmen diese die Raumluft und kühlen das Kreislaufwasser (Wärmeausgleich!). Wenn während der war-

Bild 29. Prinzip-Schema des Wassernetzes für dezentrale Wärmepumpen mit Wärmeausgleich. 1 Wärmetauscher der Kleinwärmepumpe als Verflüssiger, oder als Verdampfer arbeitend, 2 Zusatzheizung, 3 Umwälzpumpen, davon 1 Stck. Reserve, 4 Berieselungskühler, isoliert, mit Luftklappen, 5 Ausdehnungsgefäß, 6 Speicherbehälter, 7 Ladepumpe, 8 Umgehungsleitung bei Speicherbetrieb, 9 Regelventil

men Jahreszeit die Mehrzahl oder alle Geräte kühlen, so wird das Kreislaufwasser zu hoch erwärmt. Die Überschusswärme muss dann über den geschlossenen Berieselungskühler 4 an die Außenluft abgeführt werden. Umgekehrt kann die Mehrzahl oder es können alle Geräte während der Winterzeit im Heizbetrieb arbeiten und dem Kreislaufwasser zu viel Wärme entziehen. Die fehlende Wärme muss in dieser Zeit vom Heizkessel 2 bzw. aus dem Wärmespeicher 6 gedeckt werden. Wärmepumpensysteme dieser Art sind bisher mehrfach für Bürogebäude und insbesondere für Ladenpassagen sowie Einkaufzentren ausgeführt worden. Zentrales Wärmepumpensystem. Im Gegensatz zu einer reinen Heizwärmepumpe benötigen Systeme zum gleichzeitigen Kühlen und Heizen eine zusätzliche Kühleinrichtung (Notkühlung) zum Abführen der bei steigenden Kühl- und fallenden Heizlasten anfallenden überschüssigen Wärme. Je nach Art der Wärmepumpe kann es sich hierbei nur um Verflüssigungswärme oder auch um Motor- bzw. Absorberwärme handeln. Auch auf das Abführen eines Teils der Abgaswärme bei Gasmotorantrieben kann u. U. nicht verzichtet werden, um das Überschreiten zulässiger Grenztemperaturen für Werkstoffe und Wärmetauscher zu verhindern. Kaltwassernetze für gleichzeitigen und energiesparende Betrieb von Kaltwassersätzen und Wärmepumpen. Zentrale Wärmepumpensysteme stehen häufig in Verbindung mit weiteren Kälteerzeugern, da in der warmen Jahreszeit die Kühllasten oft größer sind als die im Winter rückgewinnbare Abwärme durch die Wärmepumpe. Hier entstehen – bei gleichzeitiger Kälteversorgung durch Kaltwassersätze und Wärmepumpen – bei bestimmten Verhältnissen von Kühlzu Heizlasten regeltechnische Probleme bzw. ein vermeidbarer Energiemehraufwand. Dieser Zustand ist erreicht, wenn die warme Seite der Wärmepumpe ausgelastet ist, der Kühlbedarf von der Wärmepumpe jedoch nicht gedeckt werden kann. Es muss dann ein zusätzlicher Kaltwassersatz eingeschaltet werden. Dies bedeutet, dass beide Aggregate vorwiegend im Teillastzustand arbeiten und der Wärmepumpe mehr oder weniger Abwärme entzogen wird, die zum Erzeugen des gewünschten großen Heizwärmestroms eingesetzt wer-

M

M 24

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Bild 31. Wärmeabsorber-Grundtypen für Energiedach. a Blech/Rohr; b Fläche bei integrierten Kanal; c Flächen-Hohlkörper; d Rohrregister

Bild 30. Kaltwasserseitige Kombinationsschaltung für energiesparenden Kühl- und Heizbetrieb. 1.1 Kaltwasserpumpe zur WP, 1.2 Wärmepumpe, 1.3 Rückflussverhinderer, 2.1 Kaltwasserpumpe zum Wasserkühlsatz, 2.2 Wasserkühlsatz, 2.3 Rückflussverhinderer, 3 BypassÜberströmventil, 4 Motorklappe, 5 Vorlaufverteilung, 6 Rücklaufsammler

den könnte. Die erwartete Energieeinsparung und damit die Wirtschaftlichkeit der Kühl- und Heizanlage werden dadurch beeinträchtigt. Kann andererseits die Verflüssigungswärme nicht vollständig genutzt werden, so ist es zweckmäßig, die Kälteerzeugung durch die Wärmepumpe zu verringern, um die Spitzenkühlast möglichst mit den wirtschaftlichen Betriebsbedingungen des Kaltwassersatzes zu decken. Diese Betriebsweise setzt vor-

aus, dass die Wärmepumpe wärmegeführt; d. h. abhängig von der Heißwassertemperatur leistungsgeregelt wird, zumindest aber die Leistung bei der maximalen Heißwassertemperatur begrenzt wird. Die hydraulische Schaltung nach Bild 30 gewährleistet mit Hilfe der Motorklappe 4 einen Betrieb, der den genannten Nachteil vermeidet: – Motorklappe 4 geöffnet bei verhältnismäßig geringem Wärmebedarf, – Motorklappe 4 geschlossen bei großem Wärmebedarf. 1.10.7

Wärmepumpen in Heizsystemen

Wärmepumpen in Verbindung mit Heizkesseln können zur Energieeinsparung beitragen. Der Heizkessel ist zweckmäßigerweise in einer Umgehungsleitung eingesetzt (Bild 32) und wird, je nach der geforderten Heizwasservorlauftemperatur, über das Mischventil umgangen, oder auch in Reihe oder parallel zu der Wärmepumpe geschaltet. Für einen störungsfreien

Bild 32. Schema einer bivalenten Wärmeerzeugung. 1 Boiler, 2 Kessel, 3 Raum, 4 Boilerthermostat (bauseits), 5 Raumschaltstation, 6 Raumfühler, 7 Fernbedienung mit Regler, 8 Abzweigdose (bauseits), 9 Kesselüberwachung (bauseits), 10 Wärmepumpe, 11 Außenfühler

Literatur

Betrieb der Wärmepumpe in der Heizungsanlage ist bei jedem Betriebspunkt eine definierte Wassermenge für den Wärmepumpenkreislauf erforderlich. Dies wird bei mittleren und größeren Anlagen oft mittels eines parallel zur Wärmepumpe geschalteten Heizwasserspeichers erreicht. Die HeizwasserVorlauftemperatur wird auf möglichst niedrige, aber für Wärmeverbraucher noch ausreichende Werte geregelt. Aus wirtschaftlichen Gründen ist die Heizwasser-Vorlauftemperatur jedoch begrenzt. Wärmepumpen werden deshalb vorwiegend für Bauten mit spezieller Nutzung, wie Schwimmbäder, für Niedertemperaturheizanlagen, wie Fußbodenheizungen oder zur Warmwasserbereitung, eingesetzt. Als Wärmequelle wird Luft, Sonnenstrahlung, Erdreich, Grundwasser über Wärmetauscher (Verdampfer) aber auch die gesamte Witterungs- und Umgebungswärme über Absorberflächen, wie Energiedach, Energiesäule u. ä. herangezogen, Bild 31. Die zur Verfügung stehende Wärmequelle und die Betriebsweise (mono-/bivalent) der Wärmepumpe sind für die Wirtschaftlichkeit der Anlage entscheidend, Bild 32 [22]. Eine größere Verbreitung von Wärmepumpenanlagen für Heizzwecke findet, bedingt durch das gegenwärtige Preisniveau für Brennstoffe, nicht statt.

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M

M 26

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

rungen – DIN 51503 Teil 2: Schmierstoffe; KältemaschinenÖle; Gebrauchte Kältemaschinen-Öle – DIN 51590 Teil 1: Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung des Gehaltes an R12Unlöslichem in Kältemaschinen-Ölen; Verfahren bei –30° C – DIN 51590 Teil 2: Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung des Gehaltes an R12-Unlöslichem in Kältemaschinen-Ölen; Verfahren bei –40° C – DIN 51593: Prüfung von Schmierstoffen; Prüfung von Kältemaschinenölen auf KältemittelBeständigkeit (Philipp-Test) – VDI-Richtlinie 2052: Raumlufttechnische Anlagen für Küchen – VDI-Richtlinie 2053: Lüftung von Garagen und Tunneln – VDI-Richtlinie 2058, Bl. 3: Beurteilung von Lärm unter Berücksichtigung unterschiedlicher Tätigkeiten – VDI-Richtlinie 2081: Geräuscherzeugung und Lärmminderung in raumlufttechnischen Anlagen – VDI-Richtlinie 2082: Lüftung von Geschäftshäusern und Verkaufsstätten – VDI-Richtlinie 2085: Lüftung von großen Schutzräumen – VDI-Richtlinie 2088: Lüftungsanlagen für Wohnungen – VDI-Richtlinie 2262: Staubbekämpfung am Arbeitsplatz – VDI-Richtlinie 2310: Maximale Immissionswerte – VDI-Richtlinie 3802: Raumlufttechnische Anlagen für Fertigungsstätten. Gesetzliche und behördliche Vorschriften: Die Arbeitsstätten-Verordnung – Die Arbeitsstätten-Richtlinie (ASR) 6/1,3: Raumtemperaturen – Arbeitsstätten-Richtlinie (ASR) 5: Lüftung – ZH 1/535: Sicherheitsregeln für BüroArbeitsplätze – Gerätesicherheitsgesetz, Gesetz über technische Arbeitsmittel (GSG) vom 23. Oktober 1992, geändert am 14.9.1994 – Verordnung über Druckbehälter, Druckgasbehälter und Füllanlagen (Druckbehälterverordnung – Druckbeh V) vom 27.02.1980 – E ISO 5149: Sicherheitstechnische Anforderungen an Kälteanlagen und Wärmepumpen, ISO/DP 5149, Ausgabe (1987) – BGR 500/ Teil 2. Kapitel 2.35. Betreiben von Kälteanlagen, Wärmepumpen und Kühleinrichtungen – Gesetz über die Vermeidung und Entsorgung von Abfällen (Abfallgesetz AbfG) vom 27.08.86 – FKW-Merkblatt Merkblatt für den Umgang mit Fluorkohlenwasserstoffen. Hauptverband der gewerblichen Berufsgenossenschaften – DIN 1947: Wärmetechnische Abnahmemessungen an Nass-Kühltürmen (VDI-Kühlturm-Regeln) – DIN 2405: Rohrleitungen in Kälteanlagen; Kennzeichnung – DIN 3158: Kältemittel-Armaturen; Sicherheitstechnische Festlegungen; Prüfung, Kennzeichnung – DIN 3167: Raumluft-Entfeuchter; Begriff, Prüfung der Gebrauchseigenschaften – DIN 4140 T 2: Dämmen betriebstechnischer Anlagen; Kältedämmung – DIN 8905 T 1: Rohre für Kälteanlagen mit hermetischen und halbhermetischen Verdichtern; Außendurchmesser bis 54 mm; Technische Lieferbedingungen; T 3: Zusätzliche technische Lieferbedingungen für Kapillar-Drosselrohre – DIN 8927: Offene Verdichter für Kältemaschinen – Normbedingungen für Leistungsangaben, Prüfung, Angaben in Kenndaten-Blättern und auf TypenSchildern – DIN 8928: Kältemittelverdichter; Angaben der Leistungsdaten – DIN 8948: Trockenmittel für das Trocknen von Kältemitteln; Prüfung – DIN 8949: Trockner für Kältemittel; Prüfung – DIN 8955: Ventilator-Luftkühler; Begriff, Prüfung, Normleistung – DIN 8957 T 1: Raumklimageräte; Begriffe; T 2: Prüfbedingungen, Prüfumfang, Kennzeichnung; T 3: Prüfung bei Kühlbetrieb – DIN 8964: T 1: Kreislaufteile für Kälteanlagen mit hermetischen und halbhermetischen Verdichtern, Prüfungen; T 2: Anforderungen – DIN 8970: Ventilatorbelüftete Verflüssiger und Trocken-Kühltürme; Begriffe, Prüfung, Normwärmeleistung – DIN 8971: Einstufige Verflüssigungssätze für Kältemaschinen; Normbedingungen für Leistungsangaben; Prüfung; Angaben in Kenndaten-Blättern und

auf Typen-Schildern – DIN 8973: Motorverdichter für Kältemaschinen, Normbedingungen für Leistungsangaben, Prüfung, Angaben in Kenndaten-Blättern und auf Typen-Schildern – DIN 8974: Dauerschaltprüfung für hermetische Motorverdichter in Kälteanlagen, Prüfbedingungen – DIN 8975 T 1 bis 10: Kälteanlagen, Sicherheitstechnische Grundsätze für Gestaltung, Ausrüstung und Aufstellung. Ist abgelöst durch DIN 378 T 1 bis 4 Kälteanlagen und Wärmepumpen, Sicherheitstechnische und umweltrelevante Anforderungen – DIN 8976: Leistungsprüfung von Verdichter-Kältemaschinen – DIN 8977: Leistungsprüfung von Kältemittel-Verdichtern – DIN 8978: Verschleißprüfung von Kältemittel-Verdichtern – DIN 8979: Hochtemperaturprüfung von Motorverdichtern in Kälteanlagen – DIN 16125: Anzeigebereiche, Folge der Teilstriche und Teilpunkte und Bezifferung für Überdruck-Meßgeräte in der Kältetechnik – DIN 32733: Sicherheits-Schalteinrichtungen zur Druckbegrenzung in Kälteanlagen und Wärmepumpen, Anforderung und Prüfung – VDI-Richtlinie 3814 Bl. 2: Zentrale Leittechnik für betriebstechnische Anlagen in Gebäuden (ZLT-G), Schnittstellen in Planung und Ausführung, Bl. 3 Hinweise für den Betreiber, Bl. 4 Ausrüstung der BTA zum Anschluss an die ZLT-G – VDE 0100: „Bestimmungen für das Errichten von Starkstromanlagen mit Nennspannung bis 1000 V“ – VDI 2055: Wärme- und Kälteschutz für betriebs- und haustechnische Anlagen, Berechnungen, Gewährleistungen, Meß- und Prüfverfahren, Gütesicherung, Lieferbedingungen – AGI Q 151: Dämmarbeiten, Korrosionsschutz bei Kälte- und Wärmedämmung an betriebstechnischen Anlagen – AD 2000-Merkblatt HP 801 Nr. 14: Besondere Druckbehälter  Druckbehälter in Kälteanlagen und Wärmepumpenanlagen – VDMA 24176: Lufttechnische Geräte und Anlagen, Leistungsprogramm für die Inspektion – VDMA 24186: Leistungsprogramm für die Wartung von lufttechnischen und anderen technischen Ausrüstungen in Gebäuden, Kältetechnische Anlagen – VDMA 24243 T 1–5: Kältemaschinen und -anlagen, Emissionsminderung von Kältemitteln, insbesondere Fluorchlorkohlenwasserstoffen, aus Kälteanlagen (s. a. CECOMAF-Code GT 9/88) – DIN EN 255 T 1 bis 3: Wärmepumpen, Anschlussfertige Wärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern zum Heizen oder zum Heizen und Kühlen – DIN 8900 T 2: Wärmepumpen, anschlussfertige Heizwärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern, Prüfbedingungen, Prüfumfang, Kennzeichnung, T 3: Prüfung von Wasser/Wasser- und Sole/Wasser-Wärmepumpen, T 4: Prüfung von Luft/Wasser-Wärmepumpen – DIN 8901: Wärmepumpen, Wärmepumpen mit halogenierten Kohlenwasserstoffen, Schutz von Erdreich, Grund- und Oberflächenwasser, Anforderungen und Prüfung – DIN 8947: Wärmepumpen, Anschlussfertige Wärmepumpen-Wassererwärmer mit elektrisch angetriebenen Verdichtern, Begriffe, Anforderungen, Prüfungen – DIN 8957 T 4: Raumklimageräte, Prüfung bei Heizbetrieb der Kältemaschine/Wärmepumpe – DIN 33830 T 1 bis 4: Wärmepumpen, anschlussfertige Heiz- Absorptions-Wärmepumpen – DIN 33831 T 1 bis 4: Wärmepumpen, anschlussfertige Heiz-Wärmepumpen mit verbrennungsmotorisch angetriebenen Verdichtern – DIN 45635 T 35: Geräuschmessung an Maschinen, Luftschallemission, Hüllflächenverfahren, Wärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern – VDE E 0700 T 40: Sicherheit elektrischer Geräte für den Hausgebrauch und ähnliche Zwecke, Elektrische Luft/LuftHeizwärmepumpen, T 222: Heizwärmepumpen, T 243: Wärmepumpen-Wassererwärmer

2.1 Anforderungen an das Raumklima

2 Klimatechnik

M 27

sowie in Pharmabetrieben, wo es auf die Keim- und Partikelzahlkontrolle im Raum ankommt. Eine gewünschte Raumluftreinheit lässt sich durch drastische Erhöhung des Zuluftstroms und durch spezielle Filtertechnik erreichen. Die Raumluftkondition richtet sich bei den Anlagen von Produktionsstätten nach dem Produkt und nicht nach den Personen, die sich vor allem mit Hilfe der Bekleidung an den vorgegebenen Raumluftzustand (Temperatur, Feuchte, Luftbewegung) anpassen können. Weiterhin nimmt die Anzahl der Klimaanlagen für Datenverarbeitungsräume (Rechenzentren) ständig zu. Bei den DV-Räumen müssen extrem hohe Maschinenwärmelasten bei bestimmter Raumluftkondition abgeführt werden. Zum Abführen der hohen Wärmelasten sind große spezifische Luftströme erforderlich, sodass die thermische Behaglichkeit der Personen nicht im Vordergrund stehen kann. Die Betriebssicherheit dieser Anlagen, vor allem die störungsfreie elektronische und kältetechnische Versorgung, ist von größter Bedeutung. Im engen Sinne wird das Raumklima durch das Zusammenwirken von Lufttemperatur, Strahlungstemperatur (die Temperatur der raumumschließenden Oberfläche), relativer Luftfeuchte, Luftgeschwindigkeit im Aufenthaltsbereich des Raums, Tätigkeit und Bekleidung gebildet. Im weiteren Sinne gehören noch die Außenlufterneuerung, der Schadstoffgehalt der Luft, der Schalldruckpegel, die Farbgebung und Beleuchtung des Raums u. a. dazu.

C. Hainbach, Essen; S. Schädlich, Raesfeld Aufgabe der Klimatechnik. Die Aufgabe der Klimatechnik im Bereich der Komfortklimatisierung ist die Erzeugung und Aufrechterhaltung eines dem Menschen zuträglichen Raumluftzustandes. Bei der Produktklimatiserung in Gewerbe und Industrie stehen dagegen die Anforderungen an die Verarbeitungsfähigkeit, Lagerung oder die Qualität eines Produktes oder einer Dienstleistung im Vordergrund. Hierzu sind folgende Aufgaben zu erfüllen: – Abfuhr bzw. Zufuhr von Wärme (Kühlen und Heizen) – Abfuhr bzw. Zufuhr von Feuchtigkeit (Wasserdampf) (Befeuchten und Entfeuchten) – Abfuhr von Schadstoffen. Zum Kühlen und Entfeuchten sind kältetechnische Einrichtungen (z. B. Kältemaschine), zum Heizen wärmetechnische Einrichtungen (z. B. Heizkessel, Wärmepumpe) und zum Befeuchten befeuchtungstechnische Einrichtungen (z. B. Sprühbefeuchter) zu verwenden. Definitionen Lüftungsanlage/Klimaanlage. Der FGKStatus-Report 14 fasst die Definitionen von Klimaanlagen nach EnEV und EPBD folgendermaßen zusammen: „Die europäische Richtlinie über die Gesamtenergieeffizienz von Gebäuden EU2002/91/EG Artikel 2 definiert eine „Klimaanlage“ als „eine Kombination sämtlicher Bauteile, die für eine Form der Luftbehandlung erforderlich sind, bei der die Temperatur, eventuell gemeinsam mit der Belüftung, der Feuchtigkeit und der Luftreinheit, geregelt wird oder gesenkt werden kann.“ Im Sinne dieser Richtlinie und der nationalen Umsetzung im Rahmen der EnEV wird eine „Klimaanlage“ wie folgt definiert: 1. Anlagen mit Lüftungsfunktion (Lüftungs- und Klimaanlagen siehe Tab. 1) 2. Anlagen zur Raumkühlung ohne Lüftungsfunktion (Raumkühlsysteme, Raumklimageräte, etc.)

Behaglichkeit. Die thermische Behaglichkeit des Menschen hängt ab von der Wärmebilanz seines Körpers und von der örtlichen Verteilung der Wärmeabgabe. Diese Wärmebilanz wird bestimmt von der körperlichen Tätigkeit (Aktivitätsgrad), der Bekleidung (Wärmeleitwiderstand) sowie von den Parametern des Umgebungsklimas, nämlich Umschließungsflächentemperatur, Lufttemperatur, Luftfeuchte und Luftgeschwindigkeit. Thermische Behaglichkeit ist dann gegeben, wenn sich aufgrund der Wärmebilanz im Gleichgewichtszustand solche Haut- und Kerntemperaturen einstellen, die als angenehm empfunden werden; „unbehaglich kalt“ wird bei Unterschreiten einer bestimmten Hauttemperaturschwelle und „unbehaglich warm“ bei Überschreiten einer bestimmten Kerntemperaturschwelle wahrgenommen. Außerdem kann thermische Unbehaglichkeit durch eine lokale Abkühlung von Körperteilen hervorgerufen werden, z. B. durch Zugluft. Die Wärmeproduktion des Menschen ist von der Tätigkeit abhängig.

2.1 Anforderungen an das Raumklima Klimaanlagen kommen in sog. Komfortbereichen zum Einsatz, wenn z. B. in Bürogebäuden, Versammlungsräumen etc. keine ausreichende natürliche Lüftung, wie z. B. Fensterlüftung, aus Bau-, Umwelt- oder Nutzungsgründen möglich ist. In diesem Fall richtet sich der gewünschte Raumluftzustand nach den thermischen Behaglichkeitskriterien der Personen, der energiesparenden Anlagenausführung und dem Betrieb. Unerlässlich sind heute Klimaanlagen u. a. in Operations- und Intensivpflegeräumen in Krankenhäusern, in Produktionsstätten im Bereich der Halbleiterfertigung und Mikroelektronik

2.1.1

Raumtemperatur

Die Lufttemperatur soll je nach Aktivitätsgrad einen Bereich von 22 bis 27 °C haben. Der untere Grenzwert entspricht ei-

Tabelle 1. Definition von Lüftungs- und Klimaanlagen (Quelle: FGK-Status-Report 14) Kategorie

Thermodynamische Funktion Lüftung

Heizung

Kühlung

Befeuchtung

Bezeichnung Entfeuchtung

THM-CO

×









THM-C1

×

×







Lüftungsanlage mit der Funktion Heizen oder Luftheizung

THM-C2

×

×



×



Einfache Klimaanlage mit der Funktion Befeuchten Einfache Klimaanlage mit der Funktion Kühlen

THM-C3

×

×

×



(×)

THM-C4

×

×

×

×

(×)

THM-CS

×

×

×

×

×

Legende:  von der Anlage nicht beeinflusst × von der Anlage geregelt und im Raum sichergestellt (×) durch die Anlage beeinflusst, jedoch ohne Garantiewerte im Raum

Einfache Lüftungsanlage

Einfache Klimaanlage mit der Funktion Kühlen und Befeuchten Klimaanlage mit allen Funktionen

M

M 28

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

ner leicht körperlichen Tätigkeit, der obere dem Ruhezustand. Die mittlere Strahlungstemperatur darf etwa 3 bis 4 K unter der Raumtemperatur liegen. Das arithmetische Mittel aus Luftund Strahlungstemperatur entspricht in etwa dem Temperaturempfinden; in den Sommermonaten wird eine Raumlufttemperatur von 27 °C bei leichter Arbeit noch als behaglich angesehen. Raumtemperatur (operative Temperatur). Für die thermische Behaglichkeit der Personen im Aufenthaltsbereich ist auch das Zusammenwirken von Raumlufttemperatur, der Temperatur der Umschließungsflächen und sonstiger Wärmestrahler zu berücksichtigen. Weichen diese Temperaturen nur geringfügig (etwa 2 bis 3 K) voneinander ab, so entspricht die Raumtemperatur etwa dem Mittelwert aus der Lufttemperatur, der mittleren Temperatur der Umschließungsflächen und der Strahlungstemperatur. Bei der Mittelwertbildung der Temperatur der Umschließungsflächen sind die Anteile der strahlenden Flächen entsprechend zu wichten. Dieses Zusammenwirken der verschiedenen Temperatureinflüsse im Raum wird auch als operative Temperatur nach ISO 7730 bezeichnet. Diese ist hiernach die einheitliche Temperatur im schwarzen Raum, bei ruhender Luft, in dem der Person der gleiche Wärmestrom durch Strahlung und Konvektion entzogen wird, wie im wirklichen Raum mit ungleicher Temperaturverteilung. 2.1.2

Raumluftfeuchte

Zum Beurteilen der Luftfeuchte wird die relative Raumluftfeuchte, das Verhältnis des partiellen Wasserdampfdrucks zum Sättigungsdruck des Wassers bei der jeweiligen Lufttemperatur, herangezogen. Für die Behaglichkeit liegt die obere Grenze des Feuchtegehalts der Luft bei 11,5 g Wasser je kg trockene Luft, wobei 65 % relative Feuchte nicht überschritten werden sollen. Über die untere Grenze der relativen Luftfeuchte liegen keine gesicherten Erkenntnisse vor. Als Behaglichkeitsgrenze können – weitgehend unabhängig von der Lufttemperatur – 30 % relative Feuchte gelten; gelegentliche Unterschreitungen bis auf 20 % sind noch vertretbar. 2.1.3

Raumluftgeschwindigkeit

Unter Luftgeschwindigkeit wird die Bewegung der Umgebungsluft in der Aufenthaltszone verstanden. Die zulässigen Luftgeschwindigkeiten werden in Abhängigkeit von der Lufttemperatur und dem Turbulenzgrad der Strömung bestimmt. Die verschiedenen Skalen berücksichtigen verschiedene Aktivitäten (met) und Bekleidungen (clo). Die Werte gelten für Aktivitätsstufe I und einen Wärmedurchlasswiderstand der Kleidung von etwa 0;12 m2 K=W. 2.1.4

weitem nicht erreicht; der notwendige Sauerstoffgehalt wird selbst bei kleinem Raumvolumen pro Person (wie in Luftschutzbauten) nicht unterschritten. Für Werkstätten liegt die Außenluftrate im Mittel um 50 % höher (ASR 5). Bei allgemeiner Lufterneuerung eines Raums mit Geruchsquellen wird von einem geschätzten Luftwechsel ausgegangen. Bei Schadstoffanfall werden allgemein gültige Grenzwerte gewählt, wenn ein MAK-Wert nicht vorgeschrieben ist. Die Lufterneuerung richtet sich dann nach der notwendigen Verdünnung, so auch bei besonderen Forderungen an die Staubund Keimfreiheit.

2.1.5

Weitere Einflussgröße

Aktivitätsgrad. Die Aktivität (Tätigkeit) wird erfasst durch die Wärmeabgabe (Grundumsatz) bezogen auf die Körperoberfläche oder die abgegebene Wärmeleistung der Person bei einer mittleren Körperoberfläche von ca. 1;8 m2 . Als Maß für die Aktivität wird der Aktivitätsgrad in W=m2 (DIN 33403) bzw. im angelsächsischen Schrifttum die Einheit 1 met ¶ 58 W=m2 (metabolic-rate) angewendet (ISO 7730), Tab. 2. Bekleidung. Die Wärmeabgabe des Menschen wird durch die Kleidung beeinflusst. Maßgebend hierfür ist deren Wärmeleitwiderstand (m2 K=W). Als bezogene Größe wird auch der Wärmeleitwiderstand in clo ausgedrückt (abgeleitet von clothing value: untere Grenze unbekleidet 0, obere Grenze Polarkleidung 5). Der Wärmeleitwiderstand der Gesamtkleidung kann durch Addition der Einzelwiderstandswerte der Kleidungsstücke bestimmt werden. Geräusch. Beim zulässigen Schallpegel ist für Wohnräume nach Tag und Nacht (Schlafen) zu unterscheiden (s. O3). Der Mittelwert, auch für allgemeine Kommunikationsräume, liegt bei 35 dB(A). Als unterer Grenzwert gilt ein mittlerer Pegel von 25 bis 30 dB(A), als oberer (tags) von 30 bis 40 dB(A). Kurzzeitige (1 % der Zeit) Spitzen können bis zu 10 dB(A) höher liegen (Z Tab. 19 und VDI-Richtlinie 2081). Belichtung, Beleuchtung. Die Belichtung durch Tageslicht und die Beleuchtung durch Kunstlicht üben ebenfalls einen differenzierten Einfluss aus. Die empfohlenen NennBeleuchtungsstärken liegen für leichte bis schwierige Sehaufgaben im Bereich von 120 bis 1000 lx (Z Tab. 18 und DIN 5035, Teil 1, 2).

Tabelle 2. Gesamtwärmeabgabe je Person in Abhängigkeit von der Tätigkeit (siehe auch DIN 33 403 Teil 3) Tätigkeit

Aktivitätsstufe

Gesamtwärmeabgabe a ), b ) je Person – Anhaltswerte W

Statische Tätigkeit im Sitzen wie Lesen und Schreiben

Ic )

120

Sehr leichte körperliche Tätigkeit im Stehen oder Sitzen

II

150

Leichte körperliche Tätigkeit

III

190

Mittelschwere bis schwere körperliche Tätigkeit

IV

über 270

Schadstoffgehalt

Die Lufterneuerung kann durch den Luftbedarf der im Raum tätigen Menschen, durch Gerüche und Schadstoffe oder besondere Nutzungsforderungen bestimmt werden. Als hygienische Grundforderung sind für Aufenthaltsräume ein Wert von 20 bis 70 m3 =h, bei Luftverschlechterung durch Rauch und Gerüche noch höhere Werte festgelegt worden. Bei höheren Komfortansprüchen sind höhere Außenluftraten einzusetzen, damit eine bessere Luftqualität in den Räumen erreicht werden kann. Im Allgemeinen lässt sich mit dieser Außenluftrate auch der zulässige Kohlendioxidgehalt im Raum einhalten. Es wird ein CO2 -Gehalt von 0,1 bis 0,15 Volumenprozent als Grenzwert angesehen. Der MAK-Wert von 0,5 %, das ist die zulässige maximale Arbeitsplatzkonzentration (Z Tab. 22 und [8]), wird bei

a

) Gesamtwärmeabgabe durch Strahlung, Leitung, Verdunstung und Konvektion bei einer Raumtemperatur von 22 °C, (siehe CDI 2078) b ) 1 metabolische Einheit des Ruheenergieumsatzes in sitzender Position: 1 metD 58 W=m2 Körperoberfläche, wobei für eine Person etwa 1,7 m2 zugrundegelegt werden. c ) Die Aktivitätsstufe 1 entspricht 1,2 met.

2.2 Auslegung von Klimadaten

2.2 Auslegung von Klimadaten

2.2.2

M 29

Heizlast

C. Hainbach, Essen 2.2.1

Meteorologische Grundlagen

°C

Mittel der Tageswerte TN

°C

Mittel der Tageswerte TM

Die Heizlast setzt sich zusammen aus dem Wärmeverlust des Raumes nach außen, der von der Bauausführung und von der Größe der wärmeabgebenden Flächen bestimmt wird, und aus dem Wärmeaufwand für die von außen eindringende Außenluft, die zum einen von den Fensterfugen und der Lage zum Windangriff bestimmt wird und zum anderen durch den aus Behaglichkeitsgründen notwendigen Luftwechsel bestimmt wird. Aus der Heizlast ergibt sich die für den einzelnen Raum und das Gebäude notwendige Heizleistung und damit die Bemessung der Heizungsanlage. Im Heizbetrieb muss in Anpassung an die Außenwitterung eine gleichmäßige Erwärmung aller Räume des Gebäudes erreicht werden, was bei zentraler Steuerung des Heizbetriebs eine hinreichende Übereinstimmung zwischen der berechneten und der tatsächlich benötigten Heizleistung voraussetzt. Bei zu großen Abweichungen werden einzelne Räume überheizt oder andere nicht ausreichend erwärmt. Bei Einzelraumregelung, also Steuerung der Heizleistung in jedem Raum, können nicht zu große Abweichungen ausgeglichen werden; der wirtschaftlichste Betrieb ist bei gleichzeitiger zentraler Steuerung und Einzelraumregelung gegeben. Aufgabe der Heizlastberechnung (Wärmebedarfsberechnung) ist somit die Ermittlung einer ausreichenden und untereinander gut abgestimmten Heizleistung pro Raum. Das Rechenverfahren für den Wärmebedarf ist seit langem genormt worden, um für die Vielzahl der Einflussgrößen einheitliche Annahmen zu treffen und einen Vergleich der Bemessung von Heizungsanlagen zu ermöglichen. Die nationale Norm DIN 4701 ist durch die europäische Norm DIN EN 12831 im Jahre 2005 ersetzt worden. Neben der Änderung des Rechenganges zur Ermitlung der Gesamtheizlast sind die Begriffe, Formelzeichen und Indizes geändert worden (s. Tab. 4). Zum Rechnungsgang sind die Berechnungsgrundlagen wie Raumtemperaturen, Außentemperaturen, Wärmedurchgangskoeffizienten für Außen- und Innentüren, Fugenluftdurchlässigkeiten sowie Lüftungsbeiwerte zu berücksichtigen. In einem nationalen Beiblatt zur Norm sind für Deutschland einige Eingabeparameter wie Außentemperatur, Innentemperatur der unterschiedlichen Nutzräume, Mindestluftwechselzahlen u. v. m. angegeben.

°C

Mittel der Tageswerte TX

Tabelle 4. Gegenüberstellung der Formelzeichen und Indizes aus [22]

Das Wetter wird durch das Zusammenwirken der meteorologischen Elemente Luftdruck, Temperatur, Feuchte, Wind, Sonnenstrahlung, Bewölkung und Niederschläge hervorgerufen. Der durchschnittliche Verlauf der Witterung nach jahrzehntelangen Beobachtungen in einem Gebiet oder zu einer Jahreszeit wird als das äußere Klima definiert; so ist im Durchschnitt der Januar der kälteste und der Juli der wärmste Monat in Deutschland. Wesentlichen Einfluss auf den Raumluftzustand, also auch auf die Klimatechnik, üben die Lufttemperatur, die Luftfeuchte, der Wind, die Bewölkung, Niederschläge und die Sonneneinstrahlung aus (DIN 4710). Weiterführende Informationen zu den Klimadaten finden sich u. a. auf den Internet-Seiten des Deutschen Wetterdienstes (www.dwd.de, siehe Tab. 3).

Tabelle 3. Hier werden z. B. 11 Elemente von 44 Stationen aus Deutschland für den Zeitraum seit 1991 bereitgestellt. Die Monatswerte werden aus maximal 31 Tageswerten eines jeden Monats berechnet.

Abkürzung

Elemente für die Monatswerte Bedeutung Einheit Bezugszeit und/oder Berechnungsvorschrift

QN

Qualitätsniveau

—

TNN

Minimum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Mittleres Tagesminimum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Mittel der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Mittleres Tagesmaximum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Maximum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Summe der Sonnenscheindauer Mittel des Bedeckungsgrades Summe der Niederschlagshöhe Maximum der täglichen Niederschlagshöhe Mittel der Windstärke Maximum der Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe (Spitzenböe)

°C

TNM

TMM

TXM

TXX

SOS NMM RSS RSX

FMM FXX

(aus: www.dwd.de)

weitere Informationen bzgl. Qualitätsniveau unter www.dwd.de Minimum der Tageswerte TN

früher bis 2004

heute ab 2005

Norm DIN 4701 Bezugsmaße innen

DIN EN 12831 Bezugsmaße außen

°C

Maximum der Tageswerte TX

Formelzeichen alt

neu

Stunden

Summe der Tageswerte SO Mittel der Tageswerte NM Summe der Tageswerte RS Maximum der Tageswerte RS

Temperatur # in°C Luftwechselrate ß in h1 Wärmedurchgangskoeffizient k in W=.m2 K/ Wärmestrom QP in Watt Wärmeverlustkoeffizient keine Hauskenngröße H

 in°C n in h1 U in W=.m2 K/

Mittel der Tageswerte FM Maximum der Tageswerte FX

alte Indizes

neue Indizes

außen a innen i unbeheizt (keine) erdreichberührt G Lüftung L Wiederaufheizung (keine)

e (external) i (internal) u (unheated) g (ground) V (ventilation) RH (reheat)

Achtel mm mm

Bft m/s

˚ in Watt H in W=K e Abschirmkoeffizient ohne Einheit

M

M 30

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Tabelle 5. Norminnentemperaturen aus [22]

Tabelle 7. Mindestluftwechsel aus [22]

Raumtyp

Norminnentemperatur  int in °C

Raumart

Wohn- und Schlafräume, Küchen, Aborte, Büroräume, Schalterhallen, Hotelzimmer, Läden, Unterrichtsräume, Theater

20

bewohnbarer Raum (Standardfall),

Bäder, Duschen Untersuchungszimmer

24

geheizte Nebenräume, Vorräume, Flure

15

ungeheizte Nebenräume, Treppenräume

16

Küche > 20 m3

Tabelle 6. Normaußentemperaturen für 15 Orte in Deutschland und Zuordnung zur windstarken Gegend (W)aus [22] 1

Norderney

2

Hamburg

12°C W

3

Rostock

10°C W

4

Potsdam

14°C

5

Braunschweig

14°C W

6

Erfurt

14°C

7

Essen

10°C

8

Kassel

12°C

9

Chemnitz

14°C

10

Hof, Saale

18°C W

11

Würzburg

12°C

12

Mannheim

12°C

13

Freiburg i. Br.

12°C

14

München

16°C

15

Garmisch-Partenkirchen

18°C

1,0

WC oder Badezimmer mit Fenster

1,5

Besprechungsraum, Schulzimmer

2,0

und Innentemperatur und den anzunehmenden Außenluftvolumenstrom.

HV;i D VPi, max  cp

(4)

˚V;i : Lüftungswärmeverlust, int : Innentemperatur (s. Tab. 5), e : Außentemperatur (s. Tab. 6), HV;i : Lüftungswärmeverlustkoeffizient eines Raumes, : Dichte der Luft cp : spezifische Wärmekapazität der Luft, VPi, max : maximaler Außenluftvolumenstrom. Der Außenluftvolumenstrom hängt sehr stark von den Undichtigkeiten des Gebäudes ab. Bei der heutigen dichten Bauweise ist jedoch der zugeführte Außenluftvolumenstrom zu gering, um eine aus gesundheitlichen Gründen ausreichende Lufterneuerung im Raum sicherzustellen. Somit wird bei dichten Gebäuden ein Mindestluftwechsel (durch individuelles Lüftungsverhalten) zur Berechnung zu Grunde gelegt. VPi, min Dnmin Vi

(1)

Transmissionswärmeverluste. Er wird aus dem physikalischen Vorgang des Wärmedurchgangs (s. D10.2) durch die Raumumschließungsflächen ermittelt. Neu ist hierbei, dass Wärmebrücken mit zu berücksichtigen sind.   ˚T;i D..int e / HT;iue CHT;ig CHT;ij

(3)

mit

Die Stoffwerte und Wärmeleitzahlen für häufiger vorkommende Baustoffe sowie Wärmedurchgangskoeffizienten für Verglasungen, Fenster und Fenstertüren sind in weiteren europäischen Normen, z. B. EN ISO 6946, EN 673 etc. erfasst. Das Rechenverfahren zur Bestimmung der Gesamtheizlast ˚HL, i gilt für den Beharrungszustand und ist aufgeteilt in die Berechnung des Transmissionswärmeverlustes ˚T;i , des Lüftungswärmeverlustes ˚V;i und des Aufheizzuschlages ˚RH, i ˚HL, i D˚T;i C˚V;i C˚RH, i

0,5

Büroräume, Küche  20 m3

˚V;i D.int e /HV;i

10°C W

Mindestluftwechsel nmin in h1

(2)

mit ˚T;i : Transmissionswärmeverluste int : Innentemperatur (s. Tab. 5) e : Außentemperatur (s. Tab. 6) HT;ie : direkter Wärmeverlust des Raumes an die Umgebung HT;iue : Wärmeverlust durch unbeheizte Räume an die Umgebung HT;ig : Wärmeverlust an das Erdreich HT;ij : Wärmeverlust an andere unbeheizte Nachbarräume. Der detaillierte Berechnungsgang zur Ermittlung der Wärmeverluste sind der DIN EN 12831 zu entnehmen. Lüftungswärmeverluste. Die Lüftungswärmeverluste berechnen sich aus der Temperaturdifferenz zwischen Außen-

(5)

mit nmin : Mindestluftwechsel (s. Tab. 7), Vi : Raumvolumen. Die Berechnung des Außenluftvolumenstromes VPi berücksichtigt neben den Undichtheiten des Gebäudes außerdem – wenn vorhanden – die Lüftungsanlage. Der höhere Wert beider Berechnungen muss zur Bestimmung der Lüftungswärmeverluste berücksichtigt werden.   VPi, max Dmax VPi I VPi, min (6) Der detaillierte Berechnungsgang zur Ermittlung der Wärmeverluste sind der DIN EN 12831 zu entnehmen. Aufheizzuschlag. Der Aufheizzuschlag berücksichtigt bei der Bestimmung der Gesamtheizlast die zusätzliche erforderliche Wärmeleistung, wenn Räumlichkeiten nicht kontinuierlich beheizt werden. Dieser Aufheizzuschlag ist optional zu ermitteln und wurde in der früheren Berechnung nach DIN 4701 nicht einbezogen. ˚RH DAi fRH

(7)

mit ˚RH : Aufheizzuschlag, Ai : Fläche des Raumes, fRH : Korrekturfaktor. Der Korrekturfaktor hängt im starken Maße von den gewünschten Aufheizzeiten und dem Luftwechsel im Raum ab. Er wird tabelliert in der DIN für unterschiedliche Bauweisen (schwer, mittel, leicht) angegeben. Im Bild 1 sind die Zusammenhänge der ausführlichen Berechnung dargestellt.

2.2 Auslegung von Klimadaten

M 31

Tabelle 8. Anhaltswerte für den Wärmeanfall durch EDV-Technik am Arbeitsplatz Anlage

Anzusetzende Leistung

Charakteristische Typenschildleistunga)

Personal Computer (PC) mit Bildschirm

130 bis 160 W

300 W

Terminals

50 bis 100 W

180 W

Drucker (nur bei Druckbetrieb)

30 bis 50 W

100 bis 800 W

a

) Die abgegebene Leistung ist meist erheblich geringer als die Leistungsangabe auf dem Typenschild.

Bild 1. Zusammenhänge bei der ausführlichen Berechnung aus [22]

Sonderfälle. Für die Ermittlung des Wärmebedarfs von selten beheizten Räumen, Räumen sehr schwerer Bauart, Hallen und Gewächshäusern sowie für den Wärmeverlust von Bauteilen mit Erdreichberührung sind in der Norm weitere Rechenverfahren angegeben. 2.2.3

Kühllast

C. Hainbach, Essen Als Kühllast eines Raums wird die witterungsbedingte oder aus der Umgebung stammende äußere und die im Raum entstehende innere Wärmebelastung bezeichnet. Die Berechnung erfolgt nach der VDI-Richtlinie 2078. Für die äußere Last ist die durch Fenster eindringende Sonnenstrahlungswärme ausschlaggebend, ein guter Sonnenschutz ist von erheblicher Bedeutung. Die durch die äußeren Raumumschließungsflächen im Wärmedurchgang eindringende Wärme fällt wegen der Speicherfähigkeit und dem quasi-stationären Zustand in zeitlicher Verschiebung und verminderter Größe an. Für den meist geringen Wärmezufluss aus der Umgebung, also aus angrenzenden Räumen, kann der Beharrungszustand angenommen werden. Die innere Wärmelast besteht bei Aufenthaltsräumen allgemein aus Menschen- und Beleuchtungswärme. Andere innere Lastquellen können die Wärmeabgabe von Maschinen und Geräten oder die bei Prozessen und Verfahren anfallende Wärme und Feuchtigkeit sein. Die Addition all dieser Belastungswerte ergibt die Kühllast, wobei das Maximum nach dem zeitlichen Verlauf der einzelnen Belastungswerte mit einem Gleichzeitigkeitsfaktor zu ermitteln ist. Dabei kann das Maximum der äußeren Kühllast bei Südorientierung der Fenster anstelle des Monats Juli im März oder September liegen. Innere Kühllast Wärmeabgabe der Menschen. Sie ist je nach Tätigkeit verschieden. Sie teilt sich in den Anteil der trockenen und feuchten Wärmeabgabe im Zusammenhang mit der Raumlufttemperatur unterschiedlich auf. Beleuchtungswärme. Bei ihr ist die Anschlussleistung der Leuchten einschießlich der Verlustleistung der Vorschaltgeräte bei Entladungslampen mit einem Gleichzeitigkeitsfaktor einzusetzen. Ein Teil der Leuchtenwärme wird besonders bei kurzen Betriebszeiten der Beleuchtung vom Speichervermögen des Raums, vorwiegend von der Decke aufgenommen. Bei belüfteten Leuchten, bei denen ein Teil der Wärme direkt abgeführt wird, verbleibt je nach Art der Abluftführung an der Leuchte ein unterschiedlicher Restwärmefaktor als Belastung des Raums zurück.

Maschinen- und Gerätewärme. Die im Raum umgesetzte Energie wird allgemein als Wärme frei, sofern nicht ein Teil durch örtliche Absaugung unmittelbar entfernt wird. Die maschinelle Ausstattung an Arbeitsplätzen hat so weit zugenommen, dass die Maschinenwärme den dominierenden Anteil innerhalb der Gesamtkühllast übernommen hat. Dies bedeutet, dass die maximale Kühllast, die der Ermittlung der Luftströme zugrunde liegt, nicht unbedingt in der Zeit der maximalen Außentemperatur auftritt. Da die RLT-Anlagen wirtschaftlich und funktionsgerecht vernünftig bemessen werden müssen, kann die maximale Raumlufttemperatur (Auslegungstemperatur) von z. B. 27 °C bei Anfall maximaler Innenlasten und nicht unbedingt bei maximaler Außentemperatur auftreten. Bei Ermittlung der Maschinenwärme sind die Reduktionsfaktoren nach VDI 2078, wie bei Beleuchtung zu berücksichtigen. Darüber hinaus wurden erhebliche Leistungsdifferenzen zwischen Nenn- und Istleistung bei PC- und Zubehörgeräten festgestellt. Beispiel: s. Tab. 8. Die Kühllastberechnung nach VDI 2078 trennt bei Personenund Maschinenlasten die konvektive und die Strahlungswärmeabgabe. Die Raumluft wird zunächst durch die konvektive Wärmeabgabe belastet. Der Strahlungsanteil erscheint verändert und zeitverschoben im Raum. Äußere Kühllast Außenlufttemperatur, Strahlungswärme, Sonnenschutz. Der Rechenwert für die Heizperiode, zumeist –10 bis –15 °C, ist in DIN EN 12831 festgelegt, für die Sommerzeit wird nach dem Binnenland- und dem Küstenklima unterschieden. Als max. Außentemperatur gilt im Juli für das Binnenklima die Temperatur von 32 °C und für das Küstenklima von 29 °C, wobei der Tagesgang der Lufttemperatur für den zeitlichen Anfall der max. Belastung von Bedeutung ist. Bei der Sonnen- und Himmelsstrahlung ist sowohl der jahreszeitliche als auch der tägliche Verlauf zu berücksichtigen, DIN 4710. Festzustellen ist die Beschattung des Gebäudes aus der Umgebung. Wesentlich vermindert wird die eindringende Strahlungswärme durch Sonnenschutzvorrichtungen. Wärmedurchgang durch Glasflächen. In der VDIRichtlinie 2078 ist die eindringende Gesamtstrahlung bei einfach verglasten Flächen als monatlicher Maximalwert angegeben. Die Reduzierung durch Sonnenschutzvorrichtungen wird mit einem Durchlassfaktor erfasst, der je nach Art und Anordnung des Sonnenschutzes verschieden ist. Die momentane Wärmeeinstrahlung durch Fenster wird ferner zum Teil durch die Speicherwirkung im Raum, an der im Wesentlichen der Fußboden und die Decke bei entsprechender baulicher Ausführung beteiligt sind, aufgefangen. Bei nicht direkt sonnenbeschienenen Glasflächen wird die diffuse Himmelstrahlung wirksam.

M

M 32

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Wärmedurchgang durch Außenwände und Dächer. Für diesen Wärmedurchgang QP W ergibt sich wegen der mit der Tageszeit sich ändernden Außenlufttemperatur und Sonnenstrahlung nur ein quasi-stationärer Zustand. Dieser Vorgang wird durch die äquivalente Temperaturdifferenz berücksichtigt, mit der sowohl die durch Speichervorgänge bewirkte Dämpfung als auch die zeitliche Verschiebung der Wärmeeinströmung erfasst wird. Für eine Anzahl charakteristischer Wand- und Dachbauarbeiten ist die äquivalente Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von der Flächenorientierung und der Tageszeit für die Klimadaten des Monats Juli ermittelt worden [1]. Die Werte gelten für eine Raumlufttemperatur von 26 °C und eine mittlere Außenlufttemperatur von tam D24;5 ı C (s. Anhang zur VDI-Richtlinie 2078). Wärmezufuhr aus Nachbarräumen. Der Wärmestrom wird als Wärmedurchgang berechnet, er ist meist vernachlässigbar klein. 2.2.4

Luftbedarf

Die Ermittlung des Luftstroms erfolgt bei Luftheizanlagen nach dem Wärmebedarf, bei Lüftungsanlagen nach der Außenluftrate, dem Schadstoffanteil oder der Luftwechselzahl und bei Luftkühl- bzw. Klimaanlagen nach der Kühl- und Feuchtelast des Raums. Luftheizung Luftheizungen gehören zu den raumlufttechnischen Anlagen. Der mit Ventilatoren umgewälzte Luftstrom VPh in m3 =h errechnet sich nach dem Wärmebedarf und der Differenz zwischen Lufttemperatur am Heizgerät und im Raum VPh D

3600 QP h : 1000%cp .tZ tR /

(8)

Hierin sind: QP h Wärmebedarf in W, % Dichte der Luft in kg=m3 ; cp spezifische Wärme der Luft in kJ/(kg K); tZ  tR Temperaturdifferenz in K, Z Index für Zuluft, R Index für Raumluft. Die Zulufttemperatur wird bei Aufenthaltsräumen bis 45 °C und bei Industriebetrieben bis 70 °C gewählt. Soweit Luftheizanlagen auch zur Lüftung des Raums dienen und somit ein Teil des Luftstroms aus Außenluft besteht, ist bei der Bemessung des Lufterhitzers neben dem Wärmebedarf noch die Erwärmung der Außenluft auf Raumtemperatur zu berücksichtigen. Lüftung Lüftungsanlagen haben i. Allg. neben der Filterung eine Vorwärmung der Außenluft, wobei im Lufterhitzer die Außenluft lediglich auf Raumlufttemperatur erwärmt wird. Außenluftrate. In Aufenthalts- und Arbeitsräumen mit vorwiegend menschlicher Tätigkeit richtet sich der Luftstrom nach der Außenluftrate pro Person, die von der Tätigkeit, der Raumnutzung, insbesondere einer etwaigen Geruchsverschlechterung im Raum, abhängt. Für den Normalfall liegt der Wert bei 20 bis 40 m3 =h je Person. Aus wirtschaftlichen Gründen wird eine Verringerung der Außenluftrate an kalten und warmen Tagen zugestanden. Schadstoffanfall, Entfeuchtung. Sind in Arbeitsräumen die Ergiebigkeit der Luftverschlechterungsquellen bekannt, z. B. die an Apparaten entweichende Menge an Gasen oder Dämpfen, und liegt ein zulässiger Gehalt dieser Gase in der Luft vor, wie es beim MAK-Wert der Fall ist (s. M2.1.4), so ergibt sich der erforderliche Luftstrom in m3 =h aus VP D

KP : kR kA

(9)

Tabelle 9. Luftwechselzahlen Raumart

Luftwechsel- Flächenbezogener zahlen Außenluftstrom

Werkstätte ohne Luftverschlechterung Werkstätte mit dichter Besetzung Büroräume Laboratorien Wäschereien Färbereien Lackierereien Gießereien Druckereien WC Umkleiden

h1 3. . . 6

m3 =.h m2 / 9. . . 18

6. . . 10 4. . . 8 5. . . 15 10. . . 15 5. . . 15 10. . . 20 8. . . 15 8. . . 10 10. . . 15 8. . . 12

18. . . 30 12. . . 24 15. . . 45 30. . . 45 15. . . 45 30. . . 60 24. . . 45 24. . . 30 30. . . 45 24. . . 36

Hierin sind: KP Schadstoffproduktion in mg=h, k Schadstoffkonzentration in mg=m3 (Z Tab. 22), R Index für Raumluft, A Index für Außenluft. Luftwechsel. Für die Lüftung von Räumen liegen aus der Erfahrung Luftwechselzahlen vor, mit denen – sofern keine nähere Angabe der Belastung des Raums möglich ist – der erforderliche Luftstrom abgeschätzt wird. In Räumen, in denen eine Geruchsverschlechterung vorliegt, wird der Luftwechsel i. Allg. relativ hoch gewählt. Das trifft auch für alle Räume zu, in denen eine besondere Reinheit, bezogen auf Staub, Partikel und Keime gefordert wird. Beispiele für die letzteren Räume sind feinmechanische Werkstätten, EDV-Räume, Operationsräume und reine Produktionsräume der Mikroelektronik, Pharmaindustrie usw., Tab. 9. Der Luftwechsel darf als Maßstab zur Luftstrombemessung nur dann herangezogen werden, wenn der ganze Rauminhalt mit Hilfe turbulenter Mischströmung erfasst wird. Bei hohen Hallen und/oder bei Luftführung nach dem Verdrängungsprinzip – je nach Ort der Lufteinführung bezogen auf den Nutzbereich des Raums – gilt der Begriff des Luftwechsels nicht, um z. B. die Verdünnung der Schadstoffe im Nutzbereich bei dem gewählten Luftstrom abschätzen zu können. Luftkühlung Oft liegt nur die Aufgabe vor, den Außenluftstrom im Sommer abzukühlen, um bei der Lüftung des Raums zugleich einen Kühleffekt zu haben (abgebrochene Kühlung). Wird eine bestimmte Raumlufttemperatur bei warmer Witterung oder bei inneren Wärmequellen verlangt, muss der Luftstrom nach der Kühllast des Raums berechnet werden. Bei der Abkühlung der Luft wird die relative Feuchtigkeit höher. Kühlluftstrom im m3 =h: VPK D

3600 QP K : 1000%cp .tR tZL /

(10)

Begriffe entsprechend Gl. (7), weiterhin QP K Kühllast. Die erforderliche Kälteleistung für Luftkühlung und Entfeuchtung QP Kl in kW ergibt sich bei Außenluft- oder Mischluftbetrieb aus Enthalpiedifferenzen nach Bild 2 wie folgt VPK %.hM hZ / QP Kl D : 3600

(11)

Hierin sind: VPK Kühlluftstrom in m3 =h, % Dichte der Luft in kg=m3 , h Enthalpie der Luft in kJ=kgtr , M Index Mischluft, Z Index Zuluft. Zu beachten ist bei der Gl. (10), dass in QP K die latente Wärme enthalten ist, da mit den Enthalpiewerten der feuchten Luft

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe

M 33

Für den allgemeineren Fall der Wärme- und Wasserabführung gilt die Beziehung (GP W Wassermenge) QP K VPZ .hM hZ / hM hZ h D D D : GP W VPZ .xM xZ / xM xZ x

(12)

Die Zustandsänderung kann im h, x-Diagramm verfolgt werden, Bild 2.

2.3

Luftführung und Luftdurchlässe

2.3.1

Bild 2. Luftzustandsänderung in einer Klimazentrale, dargestellt im h, x-Diagramm für feuchte Luft

gerechnet wurde. Bei Personen mit leichter Tätigkeit ist also nicht die trockene Wärmeabgabe von 85W, sondern die Gesamtwärmeabgabe von 120W einzusetzen. Frei wählbar ist die Temperaturdifferenz zwischen Raumluft und Zuluft. Diese richtet sich nach dem lüftungstechnischen System, insbesondere nach den Luftdurchlässen. Sie beträgt bei üblichen Gittern, Düsen und Luftdurchlässen 6 °C und kann bei stark injizierenden Luftdurchlässen bis zu 12 °C gewählt werden [3]. Je nach Ausgangszustand der Luft wird Wasser am Kühler ausgeschieden, also eine Entfeuchtung vorgenommen. Die frei werdende Kondensationswärme muss bei der Kühlerbemessung berücksichtigt werden, desgleichen – was meist der Fall ist – die Abkühlung des Außenluftanteils. Die Luft wird oft soweit abgekühlt, dass eine Nachwärmung auf die Zulufttemperatur notwendig wird. Um nun festzustellen, welcher Luftzustand erreicht wird, ist es zweckmäßig, den Vorgang im h, xDiagramm darzustellen (s. D9.2.1 und Anh. D9 Tab. 1) [4].

Luftführung

So verschiedenartig die Konzeptionen von Lüftungs- und Klimaanlagen seien können, eines ist ihnen allen gemeinsam: die in der Klimazentrale aufbereitete Luft muss dem Raum zugeführt und im Raum verteilt werden. Eine Raumluftbewegung zu erzielen, die einerseits eine gute Raumdurchspülung gewährleistet und andererseits die menschliche Behaglichkeit nicht beeinträchtigt, ist eine der schwierigsten Aufgaben der Klimatechnik. Bei der Bewältigung dieser Aufgabe sind gute Kenntnisse der theoretischen Randbedingungen und der praktischen Ausbildung der verschiedenen Strömungsformen im Raum unerlässlich. Strömungsbewegungen entstehen stets aufgrund von Druckdifferenzen. So führt die Erwärmung der Luft durch Wärmequellen (Personen, Geräte, etc.) durch eine Erhöhung des Partialdruckes zu einer aufwärts gerichteten Strömungsbewegung, die auch als thermischer Auftrieb bezeichnet wird. Auch eine Feuchteabgabe an die Luft führt zu einer Absenkung des Partialdrucks und damit zu einer Aufwärtsbewegung der feuchtere und damit leichteren Luft. Aber auch von außen aufgeprägte Druckdifferenzen durch eine mechanische Lüftungs- oder Klimaanlage verursachen Raumluftbewegungen, die meist durch höhere Strömungsgeschwindigkeiten und turbulente, d. h. unregelmäßig schwankende Geschwindigkeitswerte (Bild 3) charakterisiert sind. Zur Bewertung solcher Geschwindigkeiten werden statistische Größen herangezogen, wie z. B. der Mittelwert w, N der aus einer Anzahl n Stichproben der Momentanwerte wi nach folgender Formel ermittelt wird: wN D

n 1 X wi :  n

(13)

i D1

Klimaanlagen Der Luftstrom ermittelt sich zumeist aus der Wärmebelastung, also aus der Kühllast des Raums, wobei neben der Wärme auch die im Raum anfallende Wassermenge abzuführen ist. In Räumen mit hoher Luftfeuchtigkeit kann sich der Luftstrom aber auch aus der Befeuchtungsleistung ergeben.

Bild 3. Zeitlicher Verlauf der Geschwindigkeit

Großen Einfluss auf die thermische Behaglichkeit nimmt weiterhin die Größe der turbulenten Schwankungsbewegungen, die man als Standardabweichung bezeichnet: v u n u 1 X sw D t .wi  w/ N 2 (14)  n1 i D1

M

M 34

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 5. Isothermischer Freistrahl aus einer Düse. 1 Kern, 2 Mischzone, 3 Sekundärluft

Isothermischer Freistrahl Über den isothermen Freistrahl, also das Eintreten von Luft in einen Raum unter Außerachtlassung der geometrischen Abmessungen des Raums, lassen sich, bezogen auf die Strahlausbreitung, die Eindringtiefe (Wurftiefe), die Abnahme der Luftgeschwindigkeit und das Mischungsverhältnis mit der Umgebungsluft, folgende Aussagen machen, Bild 5. Runde Düse. Hier gilt Bild 4. Vollflächige turbulenzarme Verdrängungslüftungen werden in erster Linie in Reinen Räumen eingesetzt

Eine gemeinsame Berücksichtigung der Standardabweichung und des Mittelwertes findet sich im Turbulenzgrad Tu , der als Quotient aus beiden Größen definiert ist: sw Tu D : wN

(15)

Zugerscheinungen treten in erster Linie bei zu hohen Mittelwerten der Geschwindigkeit auf, wobei jedoch starke Schwankungen der Luftgeschwindigkeit – also ein hoher Turbulenzgrad – vom Menschen als besonders unangenehm empfunden werden. Systeme der Luftführung. Bei der Charakterisierung von Luftführungsarten im Raum unterscheidet man prinzipiell drei verschiedene Arten der Lufteinbringung: – die turbulenzarme Verdrängungslüftung, – die turbulente Mischlüftung, – die Quelllüftung. Verdrängungslüftung. Die Verdrängungslüftung wird in speziellen Bereichen angewandt, wie z. B. in reinen Räumen, in Operationssälen bei speziellen hygienischen Aufgaben oder in Industriebetrieben, wo Reinraumbedingungen verlangt werden, Bild 4. Der Raum ist als die Verlängerung des Zuluftkanals zu betrachten. Die Luft strömt nach dem „Kolben-Prinzip“ durch den Raum und schiebt die im Raum freigewordene Verunreinigung, wie Staubpartikel, Gase oder thermische Lasten, in Richtung des Abluftsystems vor sich hin. Luftgeschwindigkeiten von ca. 0;5 m=s sind bei dem System zugelassen. Zugerscheinungen werden bei diesen Geschwindigkeiten (bis 0;5 m=s) nicht registriert, da ein homogenes Geschwindigkeitsund Temperaturfeld erzeugt wird. Es treten keine Temperaturdifferenzen und keine zeitlichen oder örtlichen Luftgeschwindigkeitsschwankungen auf. Turbulente Mischlüftung. Die in den Raum geführte Luft wird mit hoher Luftgeschwindigkeit und großer Temperaturdifferenz in den Raum geblasen. Die Zuluft vermischt sich mit der Raumluft und baut die Temperaturdifferenz und ihre dynamische Einblasenergie mehr oder weniger rasch ab. Der Abbau der Temperaturdifferenz ist der Energieaustausch, wodurch die thermischen Raumlasten abgetragen werden.

x = Dx0 =x D.l=m/d=x :

(16)

Darin sind: Geschwindigkeit im Durchlass-Querschnitt, x axiale Geschwindigkeit in der Entfernung x vom Auslass, m Mischzahl, x Entfernung vom Luftdurchlass, d Durchmesser, x0 Kernlänge. Rechteckige Düse. Bei rechteckigen Luftdüsen ist die Luftverteilung ähnlich derjenigen der runden Durchlässe, bei scharfkantigen und durch Jalousien, Lochgitter oder andere Gitter verengten Durchlässen ist die Lufteinschnürung zu berücksichtigen. Dies geschieht durch einen Faktor K, der je nach Bauart des Luftdurchlasses unterschiedlich ist. Wegen des allseitigen Nachströmens von Luft bei runden Strahlen, ist das Mischungsverhältnis größer als bei ebenen Strahlen, außerdem ist es abhängig von der Turbulenz. Bei geringer Turbulenz liegen die Werte von m zwischen 0,1 und 0,2, bei großer Turbulenz zwischen 0,2 und 0,3. Ebener Strahl. Als wichtige Strahlform ist noch der ebene Strahl, also der Lufteintritt aus Schlitzen anzusprechen, zumal die Abnahme der Geschwindigkeit wegen der fehlenden Injektion an den Seiten erheblich geringer ist als bei runden Durchlässen. Dementsprechend wird die Eindringtiefe größer. Wenn ein Schlitzstrahl unmittelbar unter der Decke ausgeblasen wird, legt er sich wegen des Unterdrucks an die Decke an. Dieser Effekt wird als Coanda-Effekt bezeichnet. Ähnlich legen sich auch Strömungen aneinander an, die in einem zu geringen Abstand nebeneinander ausgeblasen werden. Der Coanda-Effekt tritt also immer auf, wenn das Ausbreitungsvermögen des Luftstrahls seitlich wegen fehlender Injektion behindert ist. Im Vergleich zum runden Strahl ist der Ausbreitwinkel ebenfalls größer, er beträgt etwa 33° anstelle von 24°. Bei Strahlen in Deckennähe spricht man von Halbstrahlen oder Wandstrahlen, da sich der Luftstrahl bei einem Schlitz unmittelbar unter der Decke nicht frei ausdehnen kann. Nicht isothermischer waagerechter Luftstrahl Bei der Temperaturdifferenz zwischen Zuluft und Raumluft fällt oder steigt der Strahl zusätzlich zu der durch die Ausbreitung bedingten Höhenänderung [17]. Das Wirken von Auftriebskräften wird durch die Archimedeszahl berücksichtigt. So lässt sich ein abwärts gerichteter runder Warmluftstrahl in seiner Reichweite nach Regenscheid mit folgender Zahlenwertgleichung darstellen p xmax =d D1;63 .x0 =d /.1=Ar/: (17)

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe

M 35

Bild 6. Luftführungsarten

Hierin sind: Ar Archimedeszahl D Auftriebskraft=TrägheitskraftD gdt =. 2 Tu /, g Erdbeschleunigung 9,81 in m=s2 , t Temperaturunterschied in K, Tu Umgebungstemperatur in K, d Düsendurchmesser in m, xmax maximale Reichweite. Experimentelle Untersuchungen zeigen immer wieder, dass die bisher möglichen Rechenansätze zu Ergebnissen führen, die für eine praktische Anwendung eine zu große Toleranz haben. Die Luftführung im Raum muss daher durch nachträgliche Korrektur an den Luftdurchlässen den wirklichen Verhältnissen angepasst werden, wenn nicht durch Modellversuche die notwendigen Aussagen ermittelt worden sind. Daher sind verstellbare Luftdurchlässe sowohl hinsichtlich der Strahlenausbreitung, der Eindringtiefe und der Strömungsrichtung bei Anlagen, an die höhere Ansprüche gestellt werden, notwendig [20]. Das in den klimatisierten Räumen fast ausschließlich verwendete Lüftungsprinzip ist die Verdünnungs-, Misch- bzw. Induktionslüftung. Diese lässt sich je nach Art der Lufteinbringung in den Raum auf tangentiale und diffuse Lüftung unterteilen. Gliederung der Lüftung bzw. Luftführung: Bild 6. Unter einem tangentialen Luftführungssystem versteht man die Luftführung, bei der sich die in den Raum eingeführte Luft an Wänden, Fenstern, Decke und Fußboden anlehnt. Hierzu sind als Beispiel die Induktionsgeräte oder einige Deckendurchlässe zu erwähnen. Als Problem dieses Luftführungssystems ist die zwingende innere Raumgestaltung (glatte Decke, Einbauleuchten, Bodenfreiheit der Möblierung usw.) anzusehen. Weiterhin ist anzunehmen, dass die Effektivität der so in den Raum eingeführten Zuluft nicht so günstig ist wie z. B. bei der diffusen Luftführung. Es können Kurzschlusserscheinungen bei der tangentialen Luftführung dann auftreten, wenn die Zuluft an die Decke angelehnt wird und die Abluft ebenfalls über die Decke (Leuchten) entnommen wird. Vorteil der tangentialen Luftführung ist die stabile Luftwalze im Raum als sekundäre Luftbewegung, die durch die Induktion aufrechterhalten wird, Bild 7. Die diffuse Lüftung führt die Luft unmittelbar in den Aufenthaltsbereich nach dem Strahl- oder Drallprinzip. Die Luft lässt sich in kleinen Volumenstromeinheiten so in den Raum führen, dass der Abbau der Temperaturdifferenzen und der Bewegungsenergie dreidimensional auf dem kürzesten Weg so vollzogen wird, dass keine Zugerscheinungen – trotz intensiver gleichmäßiger Luftbewegung – verursacht werden. Dabei muss eine ausreichende Raumluftdurchspülung gewährleistet

M

Bild 7. Luftwalze

werden. Vorteile der diffusen Luftführung sind: – Keine speziellen raumumschließende Elemente, wie z. B. geschlossene Decke, Einbauleuchten. Man kann ohne abgehängte Decke bei Rasterdecken und bei Aufbauleuchten das System anwenden. – Dem Raum zugeführte Luft wird voll und auf dem direkten Weg zu dem Aufenthaltsbereich geführt. Als Nachteil des Systems muss die instabile Luftbewegung im Raum angesehen werden und die erforderlichen speziellen Luftdurchlässe. Quelllüftung. Das Prinzip der Quelllüftung sieht eine großflächige bodennahe Zufuhr von gekühlter Luft mit geringen Geschwindigkeiten vor, sodass sich ein Frischluftsee am Boden ausbildet, der aus Behaglichkeitsgründen keine allzu niedrigen Temperaturen aufweisen darf. Aufgrund der Auftriebswirkung von Wärmequellen, zu denen auch der Mensch zählt, wird diese aufbereitete kühle Luft in höhergelegene Bereiche und damit direkt in die Aufenthaltszone gefördert, sodass sich jeder Verbraucher selber mit schadstoffarmer und kühler Zuluft versorgt. Die erwärmte Luft steigt zur Decke und wird dort abgesaugt (s. Bild 8). Im Gegensatz zur Verdrängungsströmung und turbulenten Mischlüftung wird hier die Raumluftbewegung im Wesentlichen durch innere Antriebe (thermischer Auftrieb, etc.) bestimmt. Der Vorteil liegt hierbei in der Verdrängung der verbrauchten und belasteten Luft durch die nachströmende Frischluft. Die Zuluft wird mittels Luftkanälen zum Quellluftdurchlass geführt, aus dem sie dann großflächig mit niedriger Geschwin-

M 36

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 8. Raumströmung bei Quelllüftung

Bild 9. Induzierender Quellluftdurchlass

digkeit austritt. Aufgrund dessen kann die Einbringung in unmittelbarer Arbeitsplatznähe erfolgen und so direkt in der Aufenthaltszone des Menschen wirksam zu werden. Auch bei der Belüftung von Produktionshallen bietet sich der Einsatz der Quelllüftung insbesondere in Bereichen mit starken Wärmequellen an, deren Auftriebsströmungen für eine ausgeprägte Aufwärtsbewegung der aufbereiteten Zuluft sorgen, wie dies zum Beispiel in Presswerken, Gießereien, etc. der Fall ist. Aufgrund der personennahen Einbringung der Zuluft ist auch in diesen hoch schadstoffbelasteten Hallen die Einhaltung behaglicher Raumluftzustände gewährleistet. Dem Wunsch nach kleineren Strömungsgeschwindigkeiten und Turbulenzgraden kann durch die Quelllüftung Rechnung getragen werden, nicht jedoch dem nach erhöhter Lastabfuhr. Da sich im Raum ein für diese Lüftungsart typisches Temperatur- und Schadstoffkonzentrationsprofil einstellt, ist man in der Lage, mit kleineren Luftmengen gleiche Flächenlasten wie bei der Mischlüftung abzuführen. Jedoch ist zu beachten, dass bedingt durch Grenzen bei der Austrittsgeschwindigkeit und der Temperaturdifferenz zwischen Fuß und Kopf (< 2 K) die maximal abführbaren Flächenlasten bei nur ca. 35 W=m2 liegen. Durch den Einsatz eines induzierenden Quellluftsystems (s. Bild 9) kann die maximale Flächenlast auf ca. 50 W=m2 gesteigert werden. 2.3.2

Luftdurchlässe

Als Luftdurchlässe kommen hierbei im Allgemeinen Düsenund Schlitzdurchlässe in verschiedenen geometrischen Anordnungen zum Einsatz, durch die die als Freistrahlen bezeichneten Luftstrahlen in den Raum eintreten. Diese müssen

einerseits weit genug in den Raum eindringen, um eine gute Durchspülung zu gewährleisten, andererseits dürfen keine Zugerscheinungen im Aufenthaltsbereich der Personen auftreten. Daher ist die Dimensionierung der Luftauslässe sowie die Vorausbestimmung der Strahlausbreitung und der sich einstellenden Raumluftströmung von großer Wichtigkeit, erfolgt jedoch mangels theoretischer Grundlage meist anhand von empirisch ermittelten Werten. Die Bedingungen an Luftdurchlässe werden – bedingt durch das häufig angewandte variable Volumensystem – wie folgt gestellt: Zuluftvolumenstrom zwischen Durchlass: bei Einzelbüros zwischen 50 und 150 m3 =h, bei Großraumbüros zwischen 100 und 200 m3 =h, bei anderen Räumen zwischen 100 und 350 m3 =h [9]. Eine Verringerung der Volumenströme von 100 auf ca. 30 % ist erforderlich. Temperaturdifferenzen zwischen Raum- und Zuluft von mindestens 8 bis 10 K sollen ermöglicht werden. Bei Verminderung des Volumenstroms soll das Raumströmungsbild im Bereich der Aufenthaltszone vollständig aufrechterhalten werden. Die Luftgeschwindigkeiten müssen sich im Rahmen der Behaglichkeitswerte bewegen. Wechselbetrieb (Kühl- und Heizbetrieb): Manchmal so abzudecken, dass der Heizbetrieb bei dem minimalen Luftdurchsatz durchgeführt werden muss. Die in der Praxis eingesetzten Luftdurchlässe besitzen die verschiedenartigsten Geometrien und Wirkungsweisen. Erst bei genauer Kenntnis der Strahlausbreitung aus einem bestimmten Luftdurchlass kann eine Auswahl für den in der Praxis relevanten Einsatzfall erfolgen. Luftdurchlässe werden im Allgemeinen durch den durchsetzbaren Luftvolumenstrom, die Austrittsgeschwindigkeit sowie die Wurfweite und die sich somit im Aufenthaltsbereich einstellenden Raumluftgeschwindigkeiten charakterisiert. Neben dem wichtigen Aspekt der damit verbundenen Geräuschentwicklung ist für die Endauswahl eines Durchlasses seine Form und die freie Querschnittsfläche von Bedeutung. Dabei muss insbesondere berücksichtigt werden, ob der Durchlass für den Heiz- oder den Kühlfall eingesetzt wird und ob er ggf. bei Umschaltung zwischen beiden Lastfällen über verstellbare Austrittsquerschnitte oder Ausblasrichtungen verfügt. Die Luftdurchlässe können zum einen in der Wand angeordnet sein. Dann ist zu bedenken, dass z. B. bei einem Durchlass, der die gesamte Wandbreite einnimmt, also von den jeweiligen Seitenwänden begrenzt wird, oder aber in unmittelbarer Deckennähe angebracht ist, seine Geschwindigkeit entsprechend den Gesetzmäßigkeiten eines Wandstrahls langsamer abbaut als ein von allen Seiten frei induzierender Freistrahl. Werden die Luftdurchlässe in die Decke installiert, so ist darauf zu achten, dass sich die Strahlradien nicht in der Form überschneiden, dass es in diesem Bereich in der Aufenthaltszone zu Zugerscheinungen kommt. Bei zu naher Installation kommt es zum Coanda-Effekt zwischen den einzelnen Strahlen, sodass sich diese zu einem gemeinsamen Strahl zusammenlagern, der mit hoher Geschwindigkeit nach unten strömt. Durchlassgitter sind meist einfache Draht- oder Lochgitter, durch die die Luft ohne besondere Führungen strömt. Luftumlenkungen können durch Steggitter erfolgen (Bild 10). Bei Dralldurchlässen wird der Luft durch Anordnung der Austrittsquerschnitte ein Drall aufgeprägt, der zu einem hohen Turbulenzgrad der austretenden Luft führt. Somit wird verstärkt Umgebungsluft induziert und die Strahlgeschwindigkeit

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe

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Bild 12. Luftschlitz (LTG-Lufttechnische Ges.). a Deckenanordnung; b Walzenkonstruktion. Ausblasöffnung der Walzen abwechselnd linksrechts angeordnet

gen Lastfall oder die individuellen Gegebenheiten des Raumes (Möblierung, Säulen, etc.) angepasst werden können. Schlitzschienen bestehen häufig aus mehreren Segmenten, deren Ausblasrichtung variabel ist. Somit kann ein einzelner, nahezu ebener Freistrahl erzeugt werden, der von der Decke entweder senkrecht oder schräg nach unten bläst, oder aber z. B. bei Kaltluft nahezu deckenbündig ausbläst, sodass der Strahl unter Ausnutzung des Coanda-Effekts zunächst entlang der Decke strömtund sich erst dann ablöst. Schlitzschienen bieten die Möglichkeit der Verstellung der Ausblasrichtung in Abhängigkeit vom Lastfall, d.Bh. ob warme oder kalte Luft austritt (Bild 12). Durchlässe mit variablen Ausblasquerschnitten

Bild 10. Zu- und Abluftgitter-Bauformen. a Mit waagerechten Frontlamellen; b Bauform a ohne Mengeneinstellung, Lamellen einzeln einstellbar; c Bauform a, mit zusätzlicher gegenläufiger Mengeneinstellung; d mit senkrechten Frontlamellen; e Bauform d ohne Mengeneinstellung, Lamellen einzeln einstellbar; f Bauform d, mit zusätzlicher gegenläufiger Mengeneinstellung

Bei Anlagen mit variablem Volumenstrom (VVS-Anlagen) bedarf es einer besonders sorgfältigen Auswahl der Luftdurchlässe. So darf man mit Durchlässen konstanten Querschnitts den Volumenstrom normalerweise nicht unter 50 % des Auslegungswertes senken, da bei Unterschreitung einer kritischen Ausblasgeschwindigkeit der Strahl instabil wird. Bei einem Deckenstrahl gewinnt mit sinkender Austrittsgeschwindigkeit der Schwerkrafteinfluss der Kaltluft immer mehr an Bedeutung, sodass der Strahl vorzeitig von der Decke ablöst oder sich erst gar nicht an diese anlegen kann. Das führt zu Zugerscheinungen in der Aufenthaltszone. Abhilfe schaffen hier spezielle Durchlässe für VVS-Anlagen. Eine Möglichkeit, die starke Reduzierung der Wurfweite, der kritischen Strahlweglänge usw. zu verhindern, besteht darin, den Austrittsquerschnitt proportional zum Volumenstrom zu variieren. Abluftdurchlässe üben nur eine begrenzte Wirkung aus (Bild 13); ihre Anordnung richtet sich nach den Luftverschlechterungsquellen, wobei die Abführung von gasförmigen Luftverunreinigungen zu einer teilweisen Anordnung im oberen Raumbereich zwingt. Die Anordnung der Abluftöffnung nimmt keinen signifikanten Einfluss auf die Raumluftbewegung, da sich die hier auftretende Senkenströmung von allen Seiten radial mit langsamer Geschwindigkeit auf die Öffnung zubewegt und somit die Raumluftströmung nur unwesentlich beeinflusst. Die Einbrin-

Bild 11. Dralldurchlass (Krantz)

und die -temperaturdifferenz wesentlich schneller als bei herkömmlichen Freistrahlen abgebaut (Bild 11). Düsenleisten bestehen aus reihenförmig nebeneinander angeordneten, runden Düsen. Die Ausbildung des Luftstrahls ist dabei abhängig vom Düsendurchmesser und -abstand sowie von der Austrittsgeschwindigkeit. Hierbei kann der Caonda-Effekt zwischen den einzelnen Düsen, der zu einer Strahleinschnürung führt, durchaus erwünscht sein, da er den Strahl bündelt, die Induktion von Umgebungsluft behindert und somit zu hohen Eindringtiefen führt. Häufig sind die Ausblasrichtungen der einzelnen Düsen verstellbar, sodass diese an den jeweili-

Bild 13. Freier Strahl. U 0 Austrittsgeschwindigkeit, UM Mischgeschwindigkeit, m Mischzahl

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

gung der Zuluft ist dagegen von entscheidender Bedeutung für die Ausbildung der Raumluftströmung, da sie strahlförmig gerichtet in den Raum eintritt bzw. an der Decke entlang geführt wird Bild 14a, b. Numerische Simulation von Raumluftströmungen Bei allen aufgeführten Strömungsformen ist aufgrund der in einer Strömung auftretenden Kräfte, wie Impulsstrom, thermische Kräfte und Reibungskräfte sowie die Vielzahl der räumlichen Randbedingungen eine detaillierte theoretische Vorhersage der zu erwartenden Raumströmung sehr schwierig. Jedoch ermöglichen immer leistungsfähigere Computer und die Entwicklung geeigneter Näherungsverfahren auch numerische Simulationen komplizierter Systeme wie das der Raumluftströmungen. Eine Zielvorstellung ist dabei, dass die Aussagegenauigkeit dieser Berechnungen hinsichtlich Temperatur-, Geschwindigkeits- und Konzentrationsverteilung dabei der eines Modellversuchs entsprechen soll, wobei die Vorteile in der einfachen Bestimmbarkeit weiterer Größen, wie z. B. Turbulenzgrad, Feuchte, lokales Raumluftalter, Lüftungseffektivität, etc. liegen. Desweiteren besteht die Möglichkeit zur Parameter-Variation bezüglich der Austrittsbedingungen der Zuluft, sodass verschiedene Varianten ohne aufwändige Umbaumaßnahmen wie beim Modellversuch berechnet werden können. Prinzipiell erfolgt die Berechnung von Raumluftströmungen über strömungsmechanische Modelle, bei denen der Raum mittels eines Berechnungsgitters aufgeteilt wird, dessen Knotenpunkte die Berechnungsstellen darstellen. Vielfach wird ein unsymmetrisches Gitter verwendet, das vermehrte Berechnungspunkte im Bereich der Abluft- und Zuluftdurchlässe sowie der Heizflächen vorsieht. Weiterhin müssen innerhalb einer Vorbereitungsphase alle Randbedingungen, d. h. Raumgeometrie und -möblierung, Luftzu- und -abführung, Wärmequellen, Hindernisse, etc. strömungsmechanisch genau erfasst und mathematisch exakt beschrieben werden. Schwierigkeiten bereitet hierbei insbesondere die richtige Modellierung der Ausströmbedingungen am Luftauslass. Aus diesem Grund werden im Vorhinein häufig Detailberechnungen für die unmittelbare Auslassnähe durchgeführt, in denen Luftgeschwindigkeiten und Turbulenzgrade berechnet werden, welche dann als Randbedingungen für die numerische Berechnung der gesamten Raumluftströmung eingesetzt werden. Numerische Simulationen sind daher als ein ausgezeichnetes Hilfsmittel zu betrachten, das auf keinen Fall praktische

Bild 14. Auslegung von Düsen (Freistrahl).

Erfahrungen und ingenieurmäßige Betrachtungen und Beurteilungen ersetzen kann.

2.4 Komponenten von Lüftungsund Klimaanlagen 2.4.1

Ventilator

Die Eigenschaften des Ventilators und dessen Betriebsverhalten sind entscheidend für die Leistungsfähigkeit der Anlage. Am häufigsten werden Radialventilatoren eingesetzt, Axialventilatoren bei größerem Luftstrom und geringerem Förderdruck. Querstromventilatoren haben in der Lüftungstechnik keine große Bedeutung, sie werden in kleinen Elektro-Luftheizgeräten, in Dunsthauben, Spezialfenstern sowie bei Umluftkühlgeräten u. ä., verwendet. Wegen der theoretischen und strömungstechnischen Grundlagen sowie der Konstruktion der Ventilatoren wird auf R1 und R7 verwiesen. Zur Auswahl der Ventilatoren muss man den Luftvolumenstrom und den Förderdruck zugrunde legen. Radialventilatoren Sie haben den Vorzug der besseren Anschlussmöglichkeit mit platzsparender rechtwinkliger Umlenkung im Luftweg. Bei einem Förderdruck vom über 1000 Pa wird bereits vom Hochdruckventilator als Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Schaufeln (Hochleistungsräder) gesprochen. Auch für ein stabiles Betriebsverhalten sind rückwärtsgekrümmte Räder vorzuziehen. Große, einseitig saugende Ventilatoren haben erhebliche Abmessungen des spiralförmigen Gehäuses, vor allem in der Höhe. Für große Luftströme bei Zuluftgeräten werden doppelseitig saugende Ventilatoren aufgestellt. Beim Einbau von Ventilatoren in einem Gerät müssen die Mindestabstände eingehalten werden. Die symmetrische Anströmung eines Ventilators ist von großer Bedeutung was den Wirkungsgrad und die Leistungsfähigkeit angeht. Die Ventilator- und Leitungsnetzkennlinie bei Druck-Konstanthaltung zeigt Bild 15. Die resultierende Netzkennlinie bezieht sich auf die Druckverluste der Anlagenteile, bei denen der Druck konstant gehalten wird. Ventilator-Regelungsarten: Bild 16.

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

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Bild 17. Drossel- und Bypassregelung

Bild 15. Verlauf des Betriebspunkt auf dem Kennfeld bei Druckkonstanthaltung

Bild 16. Verschiedene Regelungsarten des Ventilators. PR Leistung ungeregelter Zustand, P0 Leistung ohne Regelung, VPR geregelter Luftdurchsatz, VP0 Luftdurchsatz ohne Regelung. Art der Regelung: 1 Bypass, 2 Drossel (Polke), 3 Drall-Drossel (Laux), 4 Verstellboden, 5 vorwärts gekrümmte Drall-Drossel (Laux), 6 Regulierboden (Regenscheit), 7 Drehzahländerung (Polke), 8 Schaufelverstellung, nur bei Axial (Polke), 9 theoretische Drehzahlregelung

Drosselregelung. Die Drosselregelung zeigt das Bild 17. Falls ein Drosselvorgang getätigt wird, verläuft der Betriebspunkt entlang der Ventilatorkennlinie in Richtung höherer Drücke und niedrigerer Volumenströme, verändert sich die Netzkennlinie. Bei richtiger Auslegung des Betriebspunkts muss noch ein brauchbarer Betriebspunkt auch dann gegeben sein, wenn eine Widerstandsänderung bei der Anlage aufgrund z. B. von Filterverschmutzung erfolgt. Bypassregelung. In Bild 17 ist ebenso der sog. Bypassbetrieb angedeutet. Im Falle des Öffnens des Bypasses wird der Betriebspunkt Richtung max. Luftstrom entlang der Venti-

latorkennlinie herabrutschen. Bei dem Bypassbetrieb werden zwei Teilvolumenströme gegeben. Ein Teilvolumenstrom ist der Luftstrom, der durch den Bypassweg passiert (Bypassanteil). Der Rest des Volumenstroms, der sog. Netzanteil, fließt durch das Kanalnetz in die Anlage. Drehzahlregelung. Es existieren verschiedene Arten von Drehzahlregelungen. Aus dem Bild 38a kann man erkennen, dass die Volumenstromförderung bei Axialventilatoren bei einem min. Luftdurchsatz und max. Druck abbricht, dies bedeutet, dass die Ventilatorkennlinie in den sog. Pumpbereich hineinkommen kann [12]. Bei Konstanthaltung des Drucks im Netz – wie beschrieben – lässt sich die Anlage und Netzkennlinie aufteilen auf sog. internen und externen Widerstand. Die Stelle der Druckkonstanthaltung könnte im idealen Fall eine Druckkammer werden, aber es lässt sich auch in einem Kanalnetz die Druckkonstanthaltung erreichen. Die Druckkonstanthaltung tritt bei einer Anlage dann ein, wenn in einigen Gebäudebereichen eine Luftstromregelung, sogar Absperrung vorgesehen ist. Dadurch dürfen keine Luftstromänderungen der übrigen Bereiche hervorgerufen werden. In diesem Fall liegt der konstante Druck des Teilnetzes im Verhältnis zum gesamten Druck des Ventilators höher und um so eher wird die interne Anlagenkennlinie das brauchbare Feld des Ventilators verlassen. Dies bedeutet, dass minimaler Luftdurchsatz sich bei jedem Ventilator und jeder Netzkennlinie an der Stelle ergibt, wo die Anlagenkennlinie das Ventilatorkennfeld verlässt. Die Stelle liegt oft bei 60 oder 50 % des Nennvolumenstroms. Falls saugseitig geregelter Vordruck vorgehalten wird, werden die Anlagenwiderstandsparabeln parallel nach unten verschoben. Aufgrund dieser Verschiebung wird der Betriebspunkt Richtung größerem Volumenstrom und niedrigerem Gesamtdruck verschoben. Den möglichen minimalen Volumenstrom kann man selbstverständlich in engeren Grenzen durch die Auslegung des Betriebspunkts (Ventilatorauswahl) und durch Höhe des konstanten Drucks im Netz etwa beeinflussen. Es kann aber sein, dass im Falle einer Druckkonstanthaltung und stufenloser Volumenstromregelung eine Drehzahlregelmöglichkeit unterhalb ca. 50 % der Drehzahl oder des Volumenstroms kaum möglich ist. Es muss hierbei die Widerstandsänderung der Anlagenteile (interner Widerstand) berücksichtigt werden. Eine Zunahme der Verschmutzung der Filter verursacht eine geringfügige Änderung, demzufolge wandert der Betriebspunkt auf der Ven-

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Bild 19. Axialventilator mit Einlaufdüse. 1 Einlaufdüse, 2 Leitrad, 3 Diffusor

Bild 18. a Parallellauf von zwei gleichen Ventilatoren; b Serienlauf von zwei gleichen Ventilatoren. 1 Resultierende Ventilatorkennlinie, 2 Kennlinie von einem Ventilator, 3 Anlagecharakteristik, 4 Arbeitspunkt. pges Förderdruck, VP Luftvolumenstrom

tilatorkennlinie in Richtung geringerem Volumenstrom und höherem Gesamtdruck. Eine Volumenstromregelung kann auch mit Hilfe des Drallreglers unter 50 % wirtschaftlich kaum erzielt werden, wobei bei Drallregelung das Phänomen Pumpen nicht unbedingt auftreten wird. Lediglich der Wirkungsgrad fällt bei niedrigen Teillastbetrieben stark ab. Es kann anstelle der Druckkonstanthaltung auch der Volumenstrom konstant gehalten werden. Dies ist nur dann möglich, wenn alle Abzweige die gleichen Widerstände und die gleiche Widerstandszunahme haben. In solch einem Fall lässt sich ein wirtschaftlicherer Betrieb erzielen als bei konstanter Druckhaltung von hohem Druck. Laufschaufelregelung (nur bei Axialventilatoren). Bei der Laufschaufelregelung kann der Volumenstrom bei konstantem, beliebigem Druck im Netz ohne Schwierigkeiten bis auf ein Minimum herunterreguliert werden kann. Falls ein Volumenstromteilbetrieb unterhalb 50 % des Nennvolumenstroms erforderlich wird, ist zu empfehlen, die Laufschaufelregelung zu wählen. Im Falle von Parallel- oder Serienlauf von zwei Ventilatoren lässt sich die resultierende Ventilatorkennlinie nach Bild 18 ermitteln. Axialventilatoren Sie werden in letzter Zeit auch für höhere Förderdrücke eingesetzt, so als gegenläufige Ventilatoren. Zur Verbesserung des Wirkungsgrads werden Leiträder vor und nach dem Laufrad eingesetzt. Axialventilatoren guten Wirkungsgrads brauchen für einen strömungsgerechten Einbau beträchtliche Baulängen, so für eine gute Anströmung und Abströmung mit Diffusoren am Ausblas, Bild 19. Der geringe Durchmesser ist als Einbauvorteil zu werten. 2.4.2

Lufterhitzer, -kühler

Luft strömt mit einer Geschwindigkeit von 2 bis 3 m=s quer zu den mit Heiz- oder Kühlmittel gefüllten Rohren. Als Material werden Stahlrohre mit Stahllamellen in verzinkter Ausführung oder Kupferrohre mit Aluminium- oder Kupferlamellen genommen. Zu Berechnung, Bauarten und Konstruktion wird auf K 1 bis K 3 verwiesen. Direkt mit Gas oder Öl beheizte Erhitzer werden selten verwendet, bei kleinen Leistungen werden auch Elektroerhitzer eingesetzt. Die Luftkühlung wird nicht nur mit Oberflächenkühlern, sondern auch mit Wasserschleiern (Nassluftkühler), die in Düsenkammern erzeugt werden, vorgenommen, letztere vorwiegend bei Industrieanlagen, wobei das Wasser durch eine Kältemaschine gekühlt wird (M2.4.3, Abschn. Sprühbefeuchter). Oberflächenkühler Die Bauart der Oberflächenkühler entspricht den Erhitzern, nur werden wegen der kleineren Temperaturdifferenz zwischen Kühlmittel und Luft die Rohre nicht parallelgeschaltet wie beim Erhitzer, sondern hintereinander, um eine bessere Ausnutzung des Kaltwassers, das einen Temperaturbereich von 6 bis 12 °C hat, zu erreichen. Auch ist die Wassergeschwindigkeit in den Rohren mit 1 m=s etwa doppelt so hoch wie beim Erhitzer, um die innere Wärmeübergangszahl zu erhöhen. Für kleinere und mittlere Leistungen werden auch die Verdampfer der Kältemaschine direkt als Kühler eingesetzt. Wegen der im Vergleich zum Erhitzer geringen Flächenleistung werden Kühler meist in mehrreihiger Anordnung benötigt. Der Druckverlust ist also zwei- bis dreifach so hoch wie beim Erhitzer, zumal mit der Wasserausscheidung der Luftwiderstand zunimmt. Ein Wasserniederschlag findet immer statt, wenn die Rohroberflächentemperatur unter dem Taupunkt liegt, wobei der Luftzustandsverlauf für den einzelnen Kühler berechnet werden müsste. Im Allgemeinen genügt die Annahme einer leicht gekrümmten Kurve, Bild 20. 2.4.3

Luftbefeuchter

Befeuchtet wird die Luft entweder in Wassernebeln oder an Rieselflächen nach vorangegangener Lufterwärmung oder mit direkt in den Luftstrom eingeblasenem Dampf [18]. Die Temperatur des Wassers ist i. Allg. konstant, sodass die Zustandsänderung der Luft entlang der Feuchtisothermen verläuft. Beim Einblasen von Dampf ist die Dampftemperatur von Einfluss, beim Dampfdruck von 1 bar bleibt die Lufttemperatur praktisch konstant (Bild 21), (s. D9 Bild 1 und Anh. D9 Tab. 1).

Konstruktionsprinzip, Verfahren

Sprühbefeuchter

Lufterhitzer und -kühler [19] sind zumeist lamellenbesetzte Rohrsysteme in einreihiger oder mehrreihiger Anordnung. Die

Er besteht aus einer Kammer, in der Umlaufwasser durch Düsen zu einem dichten Nebel von Wassertröpfchen zerstäubt und

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

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Bild 20. Luftzustandsverlauf bei Oberflächenkühlung (h, x-Diagramm)

M Bild 22. Sprühbefeuchter-Kammer. 1 Druckdüse, 2 Düsenrohr, 3 Wasserfilter, 4 Pumpenmotor, 5 Ablauf, 6 Schwimmerventil, 7 Überlauf, 8 Ablaufmuffenschieber, 9 Wasserpumpe, 10 Tropfenabscheider, 11 Saugsieb, 12 Strömungsrichtung der Luft Tabelle 10. Befeuchtungswirkungsgrad Befeuchtungseinrichtung

Wirkungsgrad [%]

Rieselmatten

50. . . 80

Drehzerstäuber

75. . . 80

Sprühbefeuchter

Kammerlänge

Düsenrichtung

Bild 21. Luftzustandsverlauf bei Wasser- und Dampfbefeuchtung. 1 Dampf, 2 Wasser

das verdunstete Wasser ersetzt wird. Die Wassertropfen haben einen Durchmesser von etwa 0,2 bis 0,4 mm. Am Ende der Düsenkammer, besser auch am Anfang, muss ein Tropfenabscheider eingesetzt werden, der aus zick-zack-förmig angeordneten Leitflächen besteht, damit die restlichen Tröpfchen aus der Luft durch Prallwirkung ausgeschieden werden, Bild 22. Für den Befeuchtungsvorgang ist neben einer ausreichenden Länge der Düsenkammer auch noch ein Mindestverhältnis Wassermassenstrom zu Luftmassenstrom notwendig (Wasser/Luft-Zahl), das i. Allg. in der Größenordnung von 1 bis 1,5 liegt. Unter dem Befeuchtungswirkungsgrad versteht man bei adiabatischer Befeuchtung das Verhältnis von aufgenommenem Wasserdampf zur möglichen Wasseraufnahme bis zu Sättigungslinie. Dieser Befeuchtungswirkungsgrad ist abhängig von der Anzahl der Düsenreihen, der Luft- und Wasserrichtung und von der Länge der Düsenkammer, Tab. 10. Wegen des durch den Kreislauf steigenden Salzgehalts, kann eine Wasseraufbereitung notwendig werden, eine ständige Absalzung, am besten automatisch, ist unerlässlich. Aus hy-

2. . . 3 m

1 Reihe in Luftrichtung

70. . . 80

1 Reihe gegen Luftrichtung

85. . . 95

2 Reihen in Luftrichtung

80. . . 95

2 Reihen in und gegen Luftrichtung

87. . . 98

gienischen Gründen, wegen der Korrosionsgefahr und der aufwändigen Wartung wird als Material für die Düsenkammer beschichtetes Stahlblech, Edelstahl oder Kunststoff gewählt. Die Düsen bestehen aus Messing, Kunststoff oder Edelstahl und sprühen entweder gegen oder mit der Luft oder in beiden Richtungen. Eine feinere Zerstäubung des Wassers lässt sich mit einem Druckluft/Wasser-Gemisch, also mit Zweistoffdüsen erreichen. Hierfür werden weniger Düsenkammern in Zentralengeräten, sondern mehr Einzelgeräte verwendet, die, wie z. B. in der Textilindustrie, in der Werkhalle zusätzlich zur Zentralanlage aufgestellt werden. Füllkörperkammer Bei dieser läuft das Wasser über Füllkörperschichten, meist schräg gestellten Kunststoffmatten, ab, wobei die Luft im Gegenstrom oder Kreuzstrom die Schichten durchquert. Hierbei ist der Befeuchtungswirkungsgrad wesentlich geringer als bei den Düsenkammern.

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 23. Dampfbefeuchter (Rox). 1 Dampfeintritt, 2 Kondensataustritt, a Kanalbreite, b Kanalhöhe

Dampfbefeuchter Bei diesem wird der Dampf in den Luftkanal oder in eine Gerätekammer über Düsen in Verteilrohren, bei industriellen Verfahren auch direkt in den Raum eingeblasen. Tropfenbildung wird durch Prallvorrichtung, Entspannungskammer oder eine Mantelbeheizung verhindert. Notwendig ist eine Entwässerung am Anfang und Ende des Verteilrohrs, wobei das Kondensat entweder zurückfließt oder abgeleitet wird, Bild 23. Darf der Dampf bzw. das Wasser keine Rückstände haben, muss er gesondert erzeugt werden, so bei kleinen Leistungen in Elektrodenkesseln [21].

Bild 24. Luftzustandsverlauf bei Energierückgewinnung. 1 Austausch von sensibler Wärme, 2 Austausch von sensibler und latenter Wärme sowie Wasser

Befeuchtungsgeräte Diese haben kleinere Leistungen und sind umlaufende Schaumstoffbänder, die in einem Wasserbad befeuchtet werden, oder geheizte Wasserbäder, die angeblasen werden. Die Leistung dieser und ähnlicher Geräte reicht bis zu 10 l=h. Wasserzerstäubung Größere Leistungen werden bei der Wasserzerstäubung durch Düsen oder umlaufende Scheiben erreicht, wobei eine tropfenfreie Zerstäubung nicht möglich ist. Im industriellen Bereich werden auch Geräte mit Düsen benutzt, bei denen die Zerstäubung des Wassers mit Druckluft vorgenommen wird. 2.4.4

Wärmerückgewinnung

Anwendung Zur Energieeinsparung hat die Wärmerückgewinnung [7] bei raumlufttechnischen Anlagen besondere Bedeutung erlangt, und zwar für die Anlagen, die nur oder mit einem erheblichen Teil an Außenluft betrieben werden müssen. Wichtig ist nicht nur die Ersparnis im laufenden Wärmeverbrauch, sondern auch die Leistungsverringerung bei der Wärmeerzeugung, Bild 24. Vom Prinzip her ist die Wärme, die in der Fortluft enthalten ist, an die Ansaugluft zu übertragen. Das kann durch Wärmetauscher im direkten oder indirekten Verfahren geschehen, aber auch durch Einsatz einer Wärmepumpe, bei der die Fortluft als Wärmequelle genutzt wird (s. M1.10.1). Unter Wärmerückgewinner werden nach VDI-Richtlinie 2071 regenerative und rekuperative Wärmetauscher verstanden. Es können sowohl sensible Wärme und je nach Bauart und Betriebszustand auch latente Wärme, z. B. durch Kondensation oder Sorption übertragen werden. Rekuperator Bei diesem vollzieht sich der Wärmetausch über Trennflächen direkt vom Fortluft- an den Außenluftstrom, dazu ist eine räumliche Zusammenführung der Luftkanäle notwendig, Bild 25.

Bild 25. Rekuperative Wärmerückgewinner (Glasplattentauscher) (Air Fröhlich). 1 Austritt Rückluft 19,2 °C/95 % RF (rel. Feuchte), 2 Austritt Zuluft 21 °C/35 % RF, 3 Eintritt Abluft 30 °C/55 % RF, 4 Eintritt Außenluft 8 °C/80 % RF, 5 Distanzstreifen, 6 Glasplatte, 7 Spaltbreite, 8 Glasscheibenstärke

Regenerator Bei diesem wird zwischen drehenden festen Wärmeträger und umlaufenden flüssigen oder gasförmigen Wärmeträger unterschieden. Im ersten Fall durchströmen die Fortluft und die Außenluft nacheinander den sich drehenden Wärmeträger, über die Kontaktflächen wird die Wärme vom Fortluft- an den Außenluftstrom übertragen, Bild 26. Auch hier müssen die Luftkanäle wieder räumlich zusammengeführt werden. Im zweiten Fall wird die Wärme der Fortluft rekuperativ über einen Wärmetauscher an ein Kreislaufsystem, meist Flüssigkeitskreislaufsystem, übertragen und in der Außenluft über einen zweiten Wärmetauscher vom Kreislaufsystem an die Außenluft abgegeben. Der Wärmetausch erfolgt zwar direkt über Trennflächen, also rekuperativ, durch den umlaufenden Wärmeträger ergibt sich aber ein regeneratives Verhalten, Bild 27.

M 43

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

Tabelle 11. Staubgehalt der Luft Ort

Mittlere Konzentration [mg=m3 ]

Maximale Kornhäufigkeit [mm]

Landgegend Wohngebiet in der Großstadt Wohnräume Warenhäuser Industriegebiete Werkstätten Gussputzerei Zementfabrik Bergwerk Abgase technischer Feuerungen

0,1 0,4 1. . . 2 2. . . 5 > 3 1. . . 10 50. . . 500 100. . . 200 100. . . 300 1 000. . . 15000

1,5 7,0   60     

Bild 26. Regenerativer Wärmerückgewinner (Rotationstauscher) (Kraftanlagen Heidelberg). 1 Rotor, 2 Stahlblechgehäuse, 3 Schleuszone, 4 Rotorantrieb

M

Bild 27. Regenerative Wärmerückgewinnung über Medienwärmeträger. 1 Fortluft-Energietauscher, 2 Fortluft-Ventilator, 3 Umwälzpumpe, 4 Mischventil, 5 Außenluftfilter, 6 Außenluft-Energietauscher, 7 Klimagerät

Wirtschaftlichkeit Zu berücksichtigen ist bei allen Systemen, dass bei der Einsparung von Wärme, Feuchtigkeit und in geringfügigem Umfang auch von Kälte ein zusätzlicher Aufwand für die Luftförderung entsteht, um den Druckverlust des Wärmetauschers auszugleichen. Bei größeren Anlagen wird die Investition für den Wärmerückgewinner durch die Einsparung bei der Wärmezentrale ausgeglichen. Je nach System und Ausnutzungsgrad lassen sich im Wärmeverbrauch Einsparungen in der Größenordnung von 25 bis 50 % erzielen, wobei die höheren Werte dem drehenden Regenerativtauscher zuzuordnen sind [10]. 2.4.5

Filter

Filterwirkung Die normal in der Außenluft enthaltenen Staubpartikel und Keime bringen keine gesundheitlichen Schädigungen mit sich. Der Staubgehalt der Außenluft ist wesentlich geringer als der der Raumluft, von ausgesprochenen Industriegebieten abgesehen, Tab. 11. Für den gewerblichen Bereich mit gesundheitsschädlichen Stäuben in den Räumen liegen Vorschriften der Berufsgenossenschaften über den zulässigen Staubgehalt vor. Im Immissionsschutzgesetz werden für stauberzeugende Betriebe und für Abgase von Feuerungen maximale Staubkonzentrationen vorgeschrieben [16]. Die Filterung hat nicht nur Bedeutung für die Reinhaltung der Luft im Raum, sondern auch für die Sauberhaltung des Kanalnetzes. Da Filter gereinigt, ausgewechselt oder erneuert

Bild 28. Filterklassen. 1 Klasse C, Eu 5 8 (hochwertige Feinstaubfilter); 2 Klasse B, Eu 2 4 (Feinstaubfilter); 3 Klasse A, Eu 1 (Grobstaub- oder Vorfilter)

werden müssen, ist eine gute Zugänglichkeit für die Wartung erforderlich. Die Leistungsfähigkeit des Filters wird durch den Entstaubungsgrad und die Speicherfähigkeit gekennzeichnet. Als Entstaubungsgrad ist das Verhältnis der abgeschiedenen Staubmenge zur angebotenen Staubmenge definiert (DIN 24185). Die Wirksamkeit der Filter hängt von der Luftgeschwindigkeit und der Größe der Staubteilchen bzw. der Korngrößenverteilung ab, der größte Teil des Staubs hat eine Korngröße von 1 bis 15 µm, Keime von 0,01 bis 0,1 µm, Bild 28. Filter mit hohem Abscheidegrad, die auch für Stäube und Schwebstoffe unter 0,5 µm geeignet sind, und die auch radioaktive Schwebstoffe, Bakterien, Viren und Aerosole abscheiden, werden als Schwebstofffilter bezeichnet mit den Klassen Q, R und S (DIN 24184). Sie haben einen relativ großen Druckabfall mit einem weiten Bereich von 200 bis 1000 Pa. Zur Abscheidung kleinster Staubteilchen bis 0,1 µm (Tabakrauch, Nebel, Pollen, Bakterien) werden auch Elektrofilter eingesetzt, die einen geringen Luftwiderstand von 40 bis 60 Pa haben, der zudem konstant bleibt, Tab. 12.

Tabelle 12. Druckabfall in Filtern Filter

Betriebsdruckdifferenz

Art

Klasse

Pa

Grobstaub Feinstaub Feinststaub Schwebstoff

Eu 1 Eu 24 Eu 59 S

30. . . 120 60. . . 180 100. . . 250 200. . . 500

M 44

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 29. Einbau von Plattenfiltern. a Wandzellen-Luftfilter; b V-FormLuftfilter; c Schrägstrom-Luftfilter; d Kanal-Luftfilter

Bild 31. Patronen-Aktivkohlefilter (Ceag)

Zur Absorption von Geruchsstoffen, Ausdünstungen, Gasen, Dämpfen und anderen gasförmigen Verunreinigungen werden Aktivkohlefilter verwendet, deren zahllose Poren eine sehr große Oberfläche haben und in denen Dämpfe und Gase durch kapillare Kräfte aufgesaugt und kondensiert werden. Standfilter Trockenfilter. Sie bestehen ebenfalls aus Zellen mit Fasern aus Glas, Kunststoff, Textilien, Papier u. ä. Sie sind zum Teil wie Glasfaserfilter nicht reinigungsfähig und müssen nach Verschmutzung erneuert werden (Wegwerffilter). Einbauform ist die senkrechte Filterwand oder die V-Form als Schrägstromfilter, Bild 29. Als Sack- oder Taschenfilter wird bei geringen Einbaumassen eine hohe Staubspeicherfähigkeit erreicht. Schwebstofffilter. Sie haben als Filtermaterial Glasfasern, Asbest, Zellulose, Papier und Gemische davon. Sie sind nicht regenerierbar und müssen ausgewechselt werden. Da sie einen gravimetrischen Abscheidegrad von praktisch 100 % haben, werden sie bei Testverfahren mit Prüfaerosolen beaufschlagt (DIN 24184). Elektroluftfilter. Sie haben einen Ionisierungsanteil mit positiv geladenen Wolframdrähten, in denen die ankommenden Staubteilchen elektrisch aufgeladen werden, um im Staubabscheidungsteil, meist ein Plattenkondensator, abgeschieden zu werden, Bild 30. Dafür ist eine Hochspannungsanlage von etwa 6500 bis 13000 V erforderlich. Aktivkohlefilter. Sie werden zur Einhaltung geringer Geruchs- oder Gaskonzentrationen eingesetzt und bestehen aus Aktivkohleplatten, bei höheren Ansprüchen aus mit Aktivkohle gefüllten Patronen, die auf Einbaurahmen gasdicht

Bild 32. Hosch-Filter (Schwebstofffilter für Filterwand) (Camfil). a Schwebstofffilter; b Rahmen für Filterwand

aufgeschraubt sind, Bild 31. Aktivkohlefilter müssen wie Schwebstofffilter Vorfilter haben, da durch Grobstaubverschmutzung ihre Wirksamkeit schnell nachlässt. Mehrstufige Filter Für hochwertige Filteraufgaben werden die Filter zwei- oder dreistufig hintereinander eingesetzt entweder in geschlossenem Einbau im Zentralengerät oder einzeln an verschiedenen Stellen des Kanalnetzes, z. B. das EU3-Filter (1. Stufe) vor dem Lüftungs- oder Klimagerät, das EU7. . . 8-Filter (2. Stufe) am Anfang des Kanalnetzes und das Schwebstofffilter (3. Stufe) vor Eintritt in den Raum. In der Reinraumtechnik wird der Partikelgehalt in den Räumen durch sehr hohe Luftwechsel im Umluftbetrieb gering gehalten, wobei im Raum eine turbulenzarme Verdrängungsströmung aufrechterhalten werden soll. Große Filterflächen müssen in der Raumbegrenzung, z. B. in Decken oder Wänden, untergebracht werden, da die Luftgeschwindigkeit im Bereich von 0,3 bis 0;5 m=s liegt. Die Filter sind HochleistungsSchwebstofffilter (Hosch-Filter), wobei für die jeweilige Anwendung nach Reinheitsklassen unterschieden wird, Bild 32 (VDI-Richtlinie 2083). 2.4.6

Schalldämpfer

Übersicht

Bild 30. Elektrofilter-Funktionsschema (Delbag)

Zu den physikalischen Grundlagen wird auf O3 verwiesen. Zu den Ventilatorgeräuschen können Strömungsgeräusche im Kanalnetz, an Ecken, Umlenkungen, Querschnittsverringerungen, Gittern und durch hohe Luftgeschwindigkeiten etwa ab 7 m=s hinzukommen. Auch können die Kanalwanderungen zu Eigenschwingungen angeregt werden. Neben einer günstigen strömungstechnischen Ausbildung des Luftverteilsystems wird

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

2.4.7

Bild 33. Absorptionsschalldämpfer. a rechteckig; b rund

zu der auf dem Luftweg durch Kanalnetz und Bauelemente auftretenden Geräuschdämpfung noch der Einbau von Schalldämpfern notwendig [24]. In der Raumlufttechnik werden Schalldämpfer mit porigen, weichen Stoffen zur Absorbierung der Schallenergie benutzt. Dabei werden entweder Kanäle mit Schallschluckstoffen ausgekleidet, größere Kanäle mit schallschluckenden Einbauten versehen oder gesonderte Schalldämpfer eingebaut. Luftschalldämmung Schalldämpfer für die Luftschalldämmung in rechteckiger oder runder Form bestehen zumeist aus einem Gehäuse aus Stahlblech mit im Inneren eingebauten Absorptionswänden (Kulissen) aus porösen Stoffen, vorzugsweise Glas- oder Mineralwolle, Bild 33. Zu berücksichtigen ist der zusätzlich auftretende Luftwiderstand. Die Luftgeschwindigkeit, bezogen auf den Ansichtsquerschnitt, liegt im Bereich von 3 bis 5 m=s, die erreichbaren Dämpfungswerte bei 250 Hz bei etwa 10 bis 20 dB=m. Bei Räumen mit sehr hohen akustischen Anforderungen wie Rundfunkstudios und Konzertsäle, werden noch Sekundärschalldämpfer im Kanalnetz nahe am Raum, also vor den Luftdurchlässen, benötigt. Das trifft auch zur Verhinderung der Schallübertragung von Raum zu Raum über Luftdurchlass und Kanalnetz zu (Telefonieschalldämpfer), Bild 34. Körperschalldämmung Die Fortpflanzung des Körperschalls im Kanalnetz wird durch die elastische Verbindung am Ventilatorstutzen verhindert, die Fortleitung durch die Fundamente oder Sockel durch Einschaltung von Schwingungsdämpfern, z. B. als Gummiisolatoren. Diese Isolatoren oder auch Korkplatten, die auf das Ventilatorfundament gelegt werden, dienen gleichzeitig zur Erschütterungsdämmung, für die auch Schwingungsdämpfer in Form von Stahlfedern eingesetzt werden. Um eine Schallabstrahlung von Ventilatoren oder nachfolgenden Kanälen zu unterbinden, werden Entdröhnungsmittel verwendet.

Bild 34. Anordnung von Telefonieschalldämpfern

M 45

Luftkanalsystem

Im Vergleich zum Rohrnetz handelt es sich beim Luftkanalnetz nicht um einen geschlossenen Kreislauf des Mediums, da hinter den Luftdurchlässen an der Versorgungsstelle ein einheitlicher konstanter Druck herrscht, der zumeist mit dem Außendruck übereinstimmt. Das Kanalnetz bzw. der für die Förderung der Luft aufzubringende Gesamtdruck wird dementsprechend getrennt für das Zuluft- und Abluftnetz berechnet. Ferner hat der Druckverlust in den Einzelwiderständen einen wesentlich größeren Anteil am Gesamtdruckverlust, als der Druckabfall im Kanal oder Rohr durch Reibung. Daher ist eine genaue Erfassung des Widerstandsbeiwerts aller Einbauteile und Formstücke wichtig. Bestimmend für die Ausführung des Kanalnetzes sind: Platzbedarf, Förderkosten und Geräuschentstehung im Kanalnetz, letzteres zwingt zur Einhaltung von Grenzgeschwindigkeiten der Luft [13]. Man unterscheidet nach Niedergeschwindigkeits- mit Luftgeschwindigkeiten im Kanalnetz von 6 bis 8 m=s und Hochgeschwindigkeitsanlagen mit Luftgeschwindigkeiten bis zu 18 m=s. Vor dem Zuluftdurchlass herrscht i. Allg. eine Luftgeschwindigkeit von 1,5 bis 4 m=s, bei speziellen Auslässen – wie Induktionsgeräten – bis ca. 20 m=s. Der Gesamtdruckverlust nimmt i. Allg. in Stromrichtung ab; der statische Druckverlust kann dabei aber der Geschwindigkeitsverminderung entsprechend zunehmen. Zur Luftförderung werden i. Allg. Ventilatoren mit Riemenantrieb eingesetzt. Bei nicht zu großen Unterschieden zwischen rechnerischem und tatsächlichem Druckverlust eines Kanalnetzes kann durch Wahl einer anderen Riemenscheibe, also durch Drehzahländerung des Ventilators, eine entsprechende Korrektur vorgenommen werden. Berechnung. Hinsichtlich des Rechenverfahrens wird wie beim Rohrnetz eine Unterteilung in Teilstrecken vorgenommen und zur Ermittlung des Gesamtdruckverlusts der Hauptstrang bzw. der ungünstigste Strang zuerst berechnet. Ausgegangen wird dabei vom Luftdurchlass und der Druckverlust zum Ventilator hin ermittelt. Gewählt wird die Geschwindigkeit am Anfang und am Ende des Strangs, wobei diese Geschwindigkeit im Verlauf des Kanalnetzes vom Ventilator aus betrachtet gleichmäßig abgesenkt werden soll. Zu beachten ist dabei, dass Kanalverbindungen den Druckverlust bei Blechkanälen erhöhen, und zwar um etwa 20 %. Bei Geschwindigkeitsänderung in geraden Kanalstrecken, hinter Stromabzweigen oder bei Querschnittserweiterungen tritt eine Erhöhung des statischen Drucks auf, der als statischer Druckrückgewinn bezeichnet wird. Er ergibt sich zu   .p2 p1 / D0;5ku 12  22 %:

(18)

Der Druckumsetzungsfaktor ku liegt bei Strömungsverzögerungen hinter Abzweigen im Bereich von 0,7 bis 0,9. Dieser Vorgang tritt besonders an einem langen Zuluftkanal mit einer Reihe von Luftdurchlässen auf, da nach jedem Ausströmen von Luft hinter jedem Gitter eine Verzögerung der Strömung auftritt. Eine gleichmäßige Verteilung des ausströmenden Luftstroms auf die einzelnen Gitter im Zusammenhang mit der Querschnittsbemessung des Verteilstrangs ist rechnerisch schwierig zu lösen. Noch schwieriger gestaltet sich die Berechnung eines Abluftkanalnetzes mit gleichmäßig verteilten Abluftgittern, wenn eine gleichmäßige Verteilung des Abluftstroms auf die einzelnen Gitter erreicht werden soll. Im allgemeinen wird der Druckrückgewinn lediglich bei Hochgeschwindigkeitsnetzen berücksichtigt, um eine bestimmte Verteilung der statischen Druckhöhe im Kanal, z. B. eine annähernd gleiche statische Druckhöhe, zu erreichen [15]. Bei den im Schrifttum vorliegenden Berechnungstabellen für den Druckverlust durch Reibung wird i. Allg. der Rohrreibungsbeiwert von D 0;15 (Blechkanal) berücksichtigt. Der

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Druckverlust von Einzelwiderständen wird i. Allg. experimentell ermittelt. Kanalführung Die Führung der Luftkanäle muss wegen des Platzbedarfs in einem frühzeitigen Stadium der Gebäudeplanung festgelegt werden. Die vertikale Kanalführung kann im Bereich der Fassade oder in Kernen im Inneren vor sich gehen, die horizontale im Deckenbereich. Das Hochgeschwindigkeitskanalnetz ist vorwiegend wegen des Platzbedarfs der Kanäle bei Vielraumgebäuden entstanden [11]. Kanalformen Luftkanäle, in der Bauordnung als Lüftungsleitungen bezeichnet, sollen glatt und reinigungsfähig, dicht an den Stößen und Verbindungsstellen und aus nicht brennbarem Material sein (DIN 4102 T 33). Als Material wird hauptsächlich verzinktes, aber auch schwarzes mit Anstrich versehenes Stahlblech verwendet, Wickelfalzrohr (DIN 24145, 24161) hat sich für runde Querschnitte eingeführt, Abluftkanäle für Laboratorien oder Werkstätten, wo Korrosionsbeständigkeit gefordert wird, sind aus Kunststoff oder Baumaterial, wie Asbest-Zement. Mit Bögen, Abzweig-, Reduzierstücken werden Querschnittsveränderungen vorgenommen. Durchlässe werden auch mit flexiblen Rohren als Metallschläuche aus Bandmaterial oder Drahtspiralen, die mit Gummi, Kunststoff, Glasfaser belegt sind angeschlossen [14]. Die einzelnen Blechkanalstöße werden durch gefälzte Enden, Flanschen, Winkelrahmen und Schiebeleisten miteinander verbunden, bei runden Rohren auch durch Steckverbindungen mit Dichtungen. Zubehör Zum Kanalnetz gehört neben der Aufhängung und Befestigung noch Zubehör in Form von Wetter- und Vogelschutzgittern in den Außendurchlässen, Absperrklappen meist als Jalousieklappen, bei Räumen hoher Keimfreiheit luftdichte Absperrklappen in Raumnähe. Führt ein Luftkanal durch mehrere Brandabschnitte, müssen in den Brandwänden Feuerschutzklappen geprüfter Ausführung eingesetzt werden, die bei hohen Temperaturen im Luftkanal automatisch zufallen, Bild 35. Nach Möglichkeit sind im Kanalnetz dicht schließende Reinigungsöffnungen zu setzen. Die Verbindung des Kanalnetzes mit dem Lüftungsgerät bzw. der Ventilatorkammer erfolgt über elastische Verbindungsstücke (Segeltuch, Kunststoff), um eine Körperschallübertragung des Ventilatorgeräusches zu unterbinden. Die Luftleitungen, die klimatisierte Luft führen, müssen grundsätzlich eine Wärmedämmung erhalten. Die Dicke der

Bild 35. Absperrvorrichtung für Feuer und Rauch (Feuerschutzklappe) (Wildeboer). 1 Sperrstift, 2 Auslösestift, 3 Handhebel, 4 Rasterstift, 5 Rasternase, 6 Abdeckhaube, 7 Schmelzlot 70 °C, 8 Inspektionsdeckel, 9 Endschalter, 10 Schließgewicht, 11 Klappenblatt, 12 Gehäuse. H, B und L Bestellmaße

Wärmedämmung lässt sich nach einer Wirtschaftlichkeitsberechnung festlegen. Aufbereitete Zuluft, die im Winter- und Sommerbetrieb für Kühlzwecke benutzt wird, braucht nicht unbedingt durch wärmegedämmte Leitungen geführt zu werden. So kann die Abwärme des Gebäudes im Winterbetrieb zur Lufterwärmung herangezogen werden. Leitungen mit Taupunktunterschreitungen (Außenluftleitungen) müssen mit einer Wärmedämmung mit Dampfsperre versehen werden, damit eine Schwitzwasserbildung unterbunden wird. Darüber hinaus können Luftleitungen – je nach Bedarf – eine Schalldämmung und/oder Brandschutzisolierung gemäß festgelegter Brandklasse erhalten. Für die Luftdichtigkeit der Luftleitungen schreibt die VDIRichtlinie 3803 die zulässigen Leckagen vor. Luftverteilung Genügen bei Niederdrucksystemen wegen des konstanten Luftstroms Drossel- und Regulierklappen für die Luftverteilung, sind bei Hochdrucksystemen Entspannungs-, Mischkästen und Volumenregler erforderlich. Drossel- und Regulierklappen Regulierklappen in einfacher Form sind um eine Achse drehbare Drosselklappen, die nach erfolgter Einregulierung festgestellt werden. Für Regelaufgaben, z. B. an einer Mischkammer zur Veränderung des Außenluft- bzw. Umluftanteils werden Jalousieklappen verwendet, und zwar in gleichläufiger oder gegenläufiger Bauform, Bild 36. Das Einregulieren des Luftstroms wird auch an den Luftdurchlässen vorgenommen, besser an Verteilkammern. Entspannungs-, Mischkästen Zur Reduzierung des hohen Drucks und der hohen Geschwindigkeit der Luft werden im anschließenden Niederdruckkanal mit Luftdurchlass Entspannungskästen mit Volumenregler eingesetzt. Beim variablen Volumenstrom wird zusätzlich ein Stellmotor am Volumenregler angesetzt, der von einem Raumthermostaten gesteuert, den Durchgangsquerschnitt und damit den Luftstrom verändert. Die Druck- und Geschwindigkeitsminderung für den Zuluftdurchlass übernehmen bei Zweikanalanlagen Mischkästen. Beim Zweikanalsystem wird warme und kalte Luft gemischt, um die für den Raum notwendige Zulufttemperatur zu erreichen. Bei konstantem Luftstrom steuert ein Raumthermostat das Verhältnis von Warm- und Kaltluft über ein motorisches Mischventil oder Mischklappen. Entspannungskästen gibt es mit einem Luftstrombereich von 250 bis 5000 m3 =h, Mischkästen in einem Bereich der gleichen Größenordnung. Der Vordruck an den Entspannungs- und Mischkästen liegt i. Allg. in der Größenordnung von 150 bis 250 Pa.

Bild 36. Jalousieklappen (Schako). a Konstruktion; b Prinzip gleichlaufender Lamellen; c Prinzip gegenlaufender Lamellen, H und B Bestellmaße

2.5 Lüftungsanlage

M 47

Da mit der Drosselung des Luftstroms der Geräuschpegel ansteigt, werden an Entspannungskästen und Mischkästen oft Schalldämpfer und eine schalldämmende Ummantelung notwendig. 2.4.8

Mess- und Regelungstechnik

Schaltung und Steuerung Die Betriebsdauer von Lüftungs- und Klimaanlagen ist je nach dem Nutzungszweck der Räume sehr unterschiedlich, so beträgt sie bei Versammlungsräumen mehrere Stunden, bei Verwaltungsgebäuden, Geschäftshäusern 8 bis 10 h am Tage, bei Industrieanlagen kann Dauerbetrieb vorliegen. Das Ein- und Ausschalten der Anlage geschieht meist von einer Schaltstelle im Gebäude, unabhängig von einer zusätzlichen Schalteinrichtung im Gerät oder in der Zentrale. Verbunden mit dieser zentralen Schaltmöglichkeit wird die Überwachung des Betriebs, bei kleineren Anlagen nur hinsichtlich der Funktion, bei mittleren und größeren Anlagen auch hinsichtlich bestimmter Betriebswerte vorgenommen. Kleinere Anlagen haben einzelne Schalttafeln, bei einem größeren Umfang an Anlagen wird ein zentraler Schaltraum und bei einer Vielzahl größerer Anlagen innerhalb eines Gebäudekomplexes eine Schalt- oder Leitwarte geschaffen, von der aus auch eine messtechnische Überwachung von Betriebswerten und die Meldung von Störungen durchgeführt werden kann. Die zukünftige Entwicklung sieht bei Leitwarten einen rechnergesteuerten Anlagenbetrieb vor. Durch Datenverarbeitungs- und Registriereinrichtungen wird eine Einsparung von Bedienungspersonal und Energie angestrebt. Regelung Die Regeleinrichtung nimmt einen immer größer werdenden Umfang an. Bereits bei einfachen Lüftungsanlagen wird zur automatischen Regelung übergegangen, schon um Beanstandungen wie Zugerscheinungen zu vermeiden und um einen möglichst wirtschaftlichen Betrieb zu erreichen. Geregelt wird meist die Temperatur und Feuchtigkeit, oder noch Volumenstrom.

2.5 Lüftungsanlage

Bild 38. Druckverteilung an einer Halle [2]. a Bei Temperaturunterschied von 20 K; b bei Wind von 5 m=s; c bei Temperaturunterschied und Wind

Sind die Lüftungsöffnungen in gegenüberliegenden Gebäudeseiten, ergibt sich eine wirksame Querlüftung im Raum; häufiger ist die Anordnung nur auf einer Seite als Fenster. Eine Aufbereitung der einströmenden Luft kann nicht vorgenommen werden, da eine ausreichende Druckdifferenz zur Überwindung von Apparatewiderständen nicht zur Verfügung steht. Auch lassen sich weder der Luftwechsel noch die Temperatur und Geschwindigkeit der einströmenden Luft für eine ständige Lüftung besetzter Räume genügend regulieren. Bei warmer Außenwitterung kommt nur ein schwacher Luftwechsel zustande, bei kühler und kalter Außenwitterung treten Zugbelästigungen auf, bei stärkerem Wind wird der Luftwechsel zu groß. Wegen der täglichen und jahreszeitlichen Veränderung der Luftförderung schwankt der Luftwechsel im Raum in einem sehr weiten Bereich. Oft ist eine Lüftung des besetzten Raums nicht möglich, sondern nur eine Pausenlüftung. Bei stärkeren inneren Wärmequellen (Warmbetrieb) ergibt die größere Temperaturdifferenz zwischen innen und außen und der die Auftriebswirkung verstärkende Höhenunterschied zwischen Zuluft- und Fortluftdurchlass, wie in Industriehallen, Luftwechselzahlen beträchtlicher Größenordnung [5]. Voraussetzung für die freie Lüftung ist eine Umgebungsluft, die nur zumutbar verunreinigt ist und keine Stoffe enthält, die die Gesundheit beeinträchtigen. Auch sind für die Schallimmission Grenzwerte vorgeschrieben (s. VDI-Richtlinie 2058 Bl. 1, 3 und TA-Lärm), ferner für den Gehalt an Staub, Gasen und Dämpfen (VDI-Richtlinie 2310 und TA-Luft). Gerüche müssen auf ihre Wahrnehmbarkeit überprüft werden (DIN 1946 T 1 und 2, ASR 5). Bild 39 zeigt verschiedene Systeme der freien Lüftung. Fensterlüftung

2.5.1

Einrichtungen zur freien Lüftung

Die Lufterneuerung im Raum und die Richtung der Luftströmung hängen weitgehend von der Außenwitterung und von der Größe sowie örtlichen Lage der Luftdurchlässe ab. Dabei ist der Grundriss, die Höhe des Gebäudes, die Umströmung und die Druckverteilung im Gebäude mit ausschlaggebend für den Luftwechsel im Raum, Bilder 37 und 38 [23].

Bild 37. Gebäudeumströmung[23]. 1 Freie Strömung, 2 Verdrängungszone, 3 Trennschicht, 4 Wirbelgebiet

Bei der Fensterlüftung strömt die Luft i. Allg. unter dem Fenstersturz ab und über der Fensterbrüstung ein. Dementsprechend sind schmale, hohe Dreh-, Schwing-, Spalt- oder

Bild 39. Freie Lüftung. Lüftungsverfahren. a Fensterlüftung; b Querlüftung; c Schachtlüftung; d DachaufsatzlüftungDieses Bild (M1 Bild 19 im Original, M16) wird nirgendwo referenziert. Bitte überprüfen.

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

– mit zwei thermodynamischen Luftbehandlungsfunktionen: z. B. Heizung und Befeuchtung, – mit drei thermodynamischen Luftbehandlungsfunktionen: z. B. Heizung, Befeuchtung und Kühlung, – mit vier thermodynamischen Luftbehandlungsfunktionen: z. B. Heizung, Befeuchtung, Kühlung und Entfeuchtung. Abluftanlagen Bild 40. Fensterbauarten. a Drehflügel; b Schwingflügel; c Parallelflügel; d oberer und unterer Kippflügel

Entlüftungsanlagen: ventilator- und luftleitungsunterstützte Luftabsaugung mit freier und unkontrollierter Luftnachströmung für innenliegende Räume wie Toiletten, Technikräume, Nebenräume usw.

obere bzw. untere Kippflügel als lüftungstechnisch günstige Bauweisen anzusprechen (Bild 40), so auch Lüftungsgitter im Fensterrahmen [6]. Fenster können über Eck oder gegenüber angeordnet werden, oft ergibt sich über die Türfugen eine Verbindung zum Hausinneren, zum Treppenhaus oder Aufzugsschacht, was eine zumindest teilweise Querlüftung im Raum zur Folge hat und eine Vertikallüftung, die sich in Hochhäusern bei undichten Fenstern im Winter oft nachteilig auswirkt. Für Arbeitsund Verkaufsräume sind Mindestquerschnitte der Lüftungsöffnungen angegeben, die von der Raumtiefe und Raumhöhe abhängen. Auch für Nebenräume liegt eine auf die Raumfläche bezogene Größe der Lüftungsöffnung vor.

Entrauchungsanlagen: wie Entlüftung, im Brandfall mit verstärktem Abluft-Fortluftstrom für Rauchabsaugung nach dem Unterdruckprinzip. Für Rauchfreihaltung der Fluchtwege u. a. für innenliegende Treppenhäuser wird Überdrucklüftung eingesetzt.

Schachtlüftung Durch die nach oben verlegte Abluftöffnung in der Schachtmündung verstärkt sich der Auftrieb, sodass ein wesentlich höherer Luftwechsel als bei Fensterlüftung zustande kommt. Das drückt sich in der bei Schachtquerlüftung größeren Raumtiefe bzw. dem kleinen Lüftungsquerschnitt aus. Schachtlüftung ist bei innenliegenden Bädern und Toiletten häufig (DIN 18017), auch an Ansaugehauben im Industriebereich. Schächte mit Abluftventilator haben zum konstanten Förderluftstrom noch den Vorteil des kleineren Querschnitts. Dachaufsatzlüftung Diese meist im industriellen Bereich verwendeten Dachlüfter dienen zugleich als Rauchabzug. Wegen der Größe der Querschnitte entstehen nicht unerhebliche Aufbauten auf Fabrikdächern. Vermieden werden muss ein störender Windeinfluss. Bei Warmbetrieben in hohen Hallen kann der hohe Luftwechsel eine Verstellbarkeit der Durchlassfläche für den Winterund Sommerbetrieb erforderlich machen. Die Berechnung der Lüftungsquerschnitte erfolgt unter vereinfachten Annahmen für den Auftrieb. Freie Lüftung, verstärkt durch Ventilatoren Abluftventilatoren werden in Außenwänden, Fenstern und Schächten eingesetzt, um eine Dauerlüftung zu erreichen, wobei die Zuluft meist aus benachbarten Räumen nachströmt. Zu beachten ist bei Axialventilatoren die Geräuschabstrahlung und der vom Druckverlust im Lüftungsweg stark abhängige Förderstrom. Zuluft-Wand-Ventilatoren sind ohne Lufterhitzer wegen der Zuggefahr nur bedingt verwendungsfähig. 2.5.2

Umluftanlagen Lüftungsanlagen mit thermodynamischer Luftbehandlung ohne Außenluftzufuhr für Kühlung, Heizung. Befeuchtung und/oder Entfeuchtung. Außenluftanlagen mit Umluftfunktion Luftaufbereitung für raumlufttechnische Anlagen kann zentral oder dezentral erfolgen.

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen 2.6.1

Klassifizierung raumlufttechnischer Systeme

Die mechanische Außenluftversorgung der Nutzräume eines Gebäudes sowie die Entsorgung der verbrauchten Luft übernimmt grundsätzlich die RLT-Anlage. Eine Anlage besteht i. Allg. aus folgenden Bauteilen: Raumgerät oder Zentralgerät, Kanalnetz mit Luftdurchlässen im Raum und nach draußen, Leitungen für Wärme-, Kälte- und Stromversorgung, Schalt-, Steuer- und Regeleinrichtung. Nach dem Ausmaß der thermodynamischen Luftbehandlung wird in Kurzbezeichnungen nach: Lüftungs-, Luftheiz-, Luftkühl-, Luftbefeuchtungs-, Teilklima- und Klimaanlagen unterschieden, wobei die Stufe der Luftbehandlung durch Buchstaben F (Filtern), H (Heizen), C (Kühlen), M (Befeuchten), D (Entfeuchten) gekennzeichnet wird. Bei zentraler Luftaufbereitung sind Technikzentralen, luftführende Schächte für Außen-, Zu-, Ab- und Fortluftführung innerhalb des zu versorgenden Gebäudes notwendig. RLT-Geräte können im Nutzraum (Raumgeräte) oder in Technikzentralen (Zentralgeräte) zur Aufstellung kommen. Die Raumgeräte wie Schrank-, Truhen-, Ventilatorkonvektor-, Deckengeräte sind luft- und warmwasser- sowie elektroseitig zentral anzuschließen, Bild 41. Vorteile sind die geringen Energiekosten und die örtliche Bedienung; Nachteile sind die schlechte Redundanz, die Durchführung der Wartungs- und Reparaturarbeiten vor Ort, niedrige Ventilatorwirkungsgrade, Raumbedarf im Nutzraum u. a.

Mechanische Lüftungsanlagen

Lüftungsanlagen können Außenluft (AU) und/oder Umluft (UL) d. h. Mischluft (MI) befördern. Thermodynamische Luftbehandlungsstufen der Zuluft sind: Heizung (H), Befeuchtung (B), Kühlung (K) und Entfeuchtung (E). Lüftungsanlagen – mit einer thermodynamischen Luftbehandlungsfunktion: z. B. Heizung,

Bild 41. System Geräte im Raum. a Truhen- oder Schrankgerät; b Wandgerät; c Deckengerät

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

Bild 42. Klimasystem für einen Versammlungsraum; Schema der Luft- und Energieversorgung. 1 Ventilator, 2 Wärmerückgewinner, 3 Filter, 4 Lufterhitzer, 5 Luftkühler, 6 Sprühkammer, 7 Tropfenabscheider, 8 Schalldämpfer, 9 Jalousieklappe, 10 Kaltwassersatz (Kältemaschine mit Verflüssiger und Verdampfer), 11 Pumpe, 12 Rückkühlwerk, 13 Heizkessel, 14 Induktionsgerät, 15 Luftdurchlass im Raum, 16 Warm- und Kaltwasserleitungen, 17 Luftleitungen

Die Nutzbereiche werden bei konventionellen RLT-Anlagen durch Zentralgeräte aus den Technikzentralen versorgt. Die seitens der Nutzung und Raumluftkondition gleichen Flächen werden sinngemäß durch ein Zentralgerät versorgt.

Bild 43. Schemata von RLT-Anlagen

M 49

Unterschiedliche Nutzungsbereiche innerhalb eines Gebäudes oder Gebäudekomplexes werden durch je ein Zentralgerät versorgt, Bild 42. Vorteil der getrennten Versorgung ist der günstige Energieaufwand; nachteilig sind die fehlende Redundanz und der größere Raumbedarf für die luftführenden Leitungen. Falls unterschiedliche Nutzbereiche durch ein Zentralgerät bzw. durch zusammenhängende Zentralgerät-Einheiten aus Redundanzgründen (250% oder 335% usw.) versorgt werden, liegt eine gemeinsame Versorgung vor. Vorteile der Zentralversorgung sind die Redundanz und die geringere Raumbedarfsfläche für die Luftleitungen; Nachteile der Zentralversorgung sind die Vorhaltung des Drucks in den Leitungssystemen während der gesamten Betriebszeit des Gebäudes (Energieaufwand, zusätzlich Schalleistung, Leckagen), der zusätzliche apparative Mehraufwand für die bereichsweise Schaltung der Anlage und für die bereichsweise unterschiedliche Raumluftkonditionen u. a. Zur Versorgung eines zusammenhängenden Nutzbereichs stehen diverse RLT-Systeme zur Verfügung, Bild 43. In Abhängigkeit davon, ob im Nutzbereich vor Ort eine thermische Nachbehandlung vorgesehen ist, unterscheidet man zwischen Nur-Luft- und Luft-Wasser-Systemen. Bei zentralen RLT-Anlagen ist eine bereichsweise Zu- und Abschaltung von Anlagenteilen ohne Störung des Restbereichs nicht möglich. Leitungssysteme mit endstelligen mechanischen Entnahmekontrollen (Induktionsgeräte Bild 44a, Zweikanal-Mischkästen Bild 44b, Entspannungskästen des Einkanalvariablen Volumenstromsystems Bild 44c) mit hoher Luftgeschwindigkeit (!  12 m=s) sind die sog. Hochdruck- bzw. Hochgeschwindigkeitssysteme. Systeme von Klimaanlagen Bei den Nur-Luft-Anlagen erfüllt die in den Raum eingebrachte Außenluft die Aufgabe, die dort erzeugten Schadstoffe, den Wasserdampf und die thermischen Lasten aufzunehmen, um

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 44. a Luft-Wasser-System. 1 Induktionsgerät oder Ventilatorkonvektor, 2 Wärmerückgewinner, 3 Ventilator; b Zweikanalsystem mit Mischkästen. 4 Erhitzer, 5 Kühler, 6 Mischkästen mit Luftdurchlass; c Variables Einkanal-Luftstromsystem mit Entspannungskästen und Volumenreglern. 7 drehzahloder dralldrosselgeregelter Ventilator, 8 Volumenstromregler

sie mit der Abluft aus dem Raum zu transportieren. Dazu ist die Behandlung der Luft z. B. in der Zentrale einer Klimaanlage unerlässlich und sollte die Möglichkeit der Lufterwärmung, -kühlung, Be- und Entfeuchtung sowie deren Filterung beinhalten. Häufig sind jedoch die in modernen Büros anfallenden thermischen Lasten so groß, dass eine Abfuhr allein über die Luft die Zuführung großer Luftvolumenströme beinhalten würde. Dies verursacht zum einen enorme Förder- und damit Energiekosten, zum anderen aber können aufgrund der hohen Ausblasgeschwindigkeiten die thermischen Behaglichkeitskriterien nicht mehr erfüllt werden. Dies führt dazu, dass kombinierte Luft-Wasser-Anlagen eingesetzt werden, bei denen der Luftvolumenstrom lediglich nach der hygienisch erforderlichen Rate bemessen wird, um den anfallenden Wasserdampf und Schad- oder Geruchsstoffe aus dem Raum abzuführen. Die auftretenden thermischen Lasten dagegen werden durch kaltwasserdurchflossene Wärmeaustauscher abgeführt. Somit wird die Klimaanlage trotz ständig steigender Kühllasten den gleichzeitig erhöhten Komfortansprüchen des Menschen gerecht. 2.6.2

Nur-Luft-Anlagen

Niederdruck-Klimaanlagen. In Niederdruck-Klimaanlagen erfolgt in einer Klimazentrale die Aufbereitung der Außenluft, die dann über Luftkanäle mit einer Strömungsgeschwindkeit von ca. 6 bis 8 m=s den Räumen zugeführt wird. Aufgrund der geringen Strömungsgeräusche können die Luftdurchlässe im Raum direkt an den Luftkanal angeschlossen werden. Die Temperaturdifferenzen liegen bei ca. 6 bis 8 K, die vom Ventilator aufzubringende Druckdifferenz bei ca. 700 bis 1000 Pa. Nachteilig ist jedoch, dass aufgrund der relativ großen Kanäle ein hoher Platzbedarf besteht. Entweder erhalten alle Räume Luft des gleichen Zustandes oder es werden Unterzentralen vorgesehen. Dann fehlt in der Klimazentrale der Nacherwärmer, der in diesem Fall gemeinsam mit zusätzlichen Aggregaten, wie Filter, Ventilator und Kühler in sogenannten Unterzentralen angeordnet ist. Diese versorgen einzelne Räume oder Raumgruppen mit individuell aufbereiteter, an deren Anforderungen angepasste Zuluft. Ein Teil der abgesaugten Abluft wird bei diesem System der jeweiligen Unterzentrale als Umluft zugeführt. Nachteilig an diesem System sind jedoch die hohen Investitionskosten, da zur Wasserversorgung des Nacherwärmers und Kühlers zusätzliche Rohrleitungen installiert werden müssen. Sind die Anforderungen der Räume sehr unterschiedlich, sodass in einem Raum extreme Kühllasten, wie z. B. in EDVRäumen, in anderen sehr geringe Kühllasten oder eher Heizlasten auftreten z. B. in Laborräumen, so ist eine zonenweise

Versorgung mit verstärkter Warm- oder Kaltluft sinnvoll. Zu diesem Zweck wird der aus der Klimazentrale austretende Luftstrom in mehrere Kanäle aufgeteilt, in denen dann jeweils lediglich Nacherwärmer und Kühler installiert sind. Hierbei wird jedoch die Abluft der Klimazentrale wieder zugeführt. Hochdruck-Klimaanlagen Einkanal-Anlagen. In sogenannten Hochdruck-Klimaanlagen erfolgt die Luftaufbereitung ebenfalls in einer Klimazentrale, wobei die vom Ventilator aufzubringende Druckdifferenz ca. 1500 bis 4000 Pa beträgt, sodass die Luft mit einer Geschwindigkeit von ca. 20 bis 25 m=s durch die Luftkanäle strömt. Dies hat den Vorteil, dass sich der erforderliche Kanalquerschnitt auf ca. 25% bis 30% reduziert, sodass sich der Platzbedarf zur Luftführung in den abgehängten Decken oder Doppelböden des Gebäudes wesentlich reduziert und die Geschosshöhen insgesamt niedriger werden. Damit verbunden sind jedoch auch enorme Luftförderkosten aufgrund der hohen Ventilatorleistung zur Aufrechterhaltung der großen Druckdifferenzen. Aufgrund der hohen Strömungsgeschwindigkeiten ist es nicht möglich, die Luftauslässe direkt an die Luftkanäle anzuschließen, sodass Entspannungsvorrichtungen vorgeschaltet werden müssen. Diese weisen eine Querschnittserweiterung vom Lufteintritt zum Luftaustritt auf und sind mit Lochblechen ausgestattet. Weiterhin sind Schalldämpfer integriert, da die hohe Strömungsgeschwindigkeit mit einer verstärkten Geräuschentwicklung verbunden ist. Trotz dieses zusätzlichen Installations- und Regelungsaufwandes ist dieses System aufgrund der Vorteile der Platzersparnis attraktiv. Je geringer die Geschosshöhen sind, umso mehr Geschosse können in ein Gebäude mit vorgegebener Höhe integriert werden und umso mehr Nutzfläche steht nachher zur Verfügung. Zweikanal-Anlagen. Während bei Einkanal-Systemen allen Räume Luft des gleichen Zustandes zugeführt wird, sind bei Zweikanal-Systemen die Luftzustände für jeden Raum bzw. jede Raumgruppe individuell einstellbar. Im Gegensatz zum Niederdrucksystem mit Unterzentralen fehlen hierbei in der Klimazentrale Nacherwärmer und Kühler vollständig, sodass die Luft nach dem Befeuchter einen Schalldämpfer durchströmt und sich dann in zwei separate Stränge aufteilt. Da die Luft nach der Befeuchtung bereits erheblich abgekühlt ist, befindet sich in einem Kanal ein Nacherwärmer, während im anderen Kanal ein zusätzlicher Kühler integriert sein kann. Von dort aus werden zu jedem Raum bzw. Raumgruppe zwei Luftkanäle (Warm- und Kaltluft) geführt, die in eim Mischkasten zusammengeführt werden. Die Regelung der Mischung erfolgt in Abhängigkeit von einem Raumfühler, sodass jeder Raum inividuell regelbar ist. Neben der Einstellung der gewünschten Temperatur wird in diesen Mischboxen auch die

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

Drosselung auf die niedrigere Austrittsgeschwindigkeit vorgenommen. Ein zusätzlicher Volumenstromregler sorgt bei veränderlicher Luftmenge in beiden Kanälen für einen konstanten Gesamt-Volumenstrom. Dies ist z. B. der Fall, wenn in beiden Kanälen getrennte Ventilatoren installiert sind, sodass bei extremen Temperaturen im Sommer oder Winter ein Luftkanal verstärkt beaufschlagt wird. Ist bei einer ZweikanalAnlage im Kaltluftkanal kein zusätzlicher Kühler vorgesehen, so wird allen Räumen Luft mit demselben Wassergehalt x zugeführt, der in der Klimazentrale eingestellt wird. Durch Mischung von Warm- und Kaltluft wird lediglich die Temperatur der Zuluft eingestellt, während der Wassergehalt x stets konstant ist. Befindet sich ein zusätzlicher Kühler im Kaltluftkanal, so kann durch diesen die Luft entfeuchtet werden, sodass sich im Warm- und Kaltluftkanal Luft mit unterschiedlichen Wassergehalten befindet. Werden diese Luftströme gemischt, so stellt sich der Wassergehalt in Abhängigkeit vom Mischungsverhältnis ein. Die Auslegung von Warm- und Kaltluftkanal erfolgt in Abhängigkeit von den Extremtemperaturen im Sommer- und Winterfall und den anfallenden Heiz- und Kühllasten. Ein Anhaltswert ist ca. die Auslegung des Kaltluftkanals nach ca. 75 % des Gesamt-Volumenstroms aufnimmt, und des Warmluftkanals nach ca. 50%. Dies führt neben dem vergrößerten Materialverbrauch zu einem wesentlich erhöhten Platzbedarf gegenüber dem Einkanal-System mit Unterzentralen, wobei jedoch im Gebäude keine zusätzlichen Wasserinstallationen vorhanden sind und somit keine Leckagegefahr besteht. VVS-Systeme. Alle bisherigen Ausführungen gelten für ein System mit konstantem Volumenstrom (KonstantVolumenstrom-System KVS), was jedoch heutzutage nur noch selten eingesetzt wird. Da die Förderkosten und somit die Energiekosten wesentlich von der Ventilatorleistung abhängen, können durch Verringerung des Volumenstroms erhebliche Kosten eingespart werden. Dies macht folgende Abschätzung deutlich: Die Ventilatorleistung berechnet sich aus dem Volumenstrom VP , dem Druckverlust p und dem Wirkungsgrad folgendermaßen: PD

VP p :

Wird nun z. B. der Volumenstrom halbiert VP =2, so beträgt der Druckverlust p nur noch 25%, sodass sich die Ventilatorleistung bei angenommenem konstanten Wirkungsgrad auf 1=8 reduziert. Im Realfall wird der Wirkungsgrad im Teillastbereich natürlich schlechter sein als im Vollastbereich, aber diese Abschätzung zeigt das enorme Einsparpotenzial bei Variation des Volumenstroms. Aus diesem Grund werden im Zuge der Energieeinsparung verstärkt Variable-Volumenstrom-Systeme (VVS) eingesetzt. Die ab- oder zugeführte Wärmemenge QP ist abhängig von dem Volumenstrom VP und der Temperaturdifferenz t : QP Df .VP ; t /: P so wird bei einem KonstantVerändert sich die Energielast Q, Volumenstrom-System die Temperturdifferenz t durch Variation der Zulufttemperatur verändert, P P t Df .Q/ V Dkonst. während bei einem Variabler-Volumenstrom-System bei konstanter Zulufttemperatur der Volumenstrom verändert wird: P t Dkonst. : VP Df .Q/ Bei Reduzierung der Luftmenge muss jedoch gewährleistet sein, dass die hygienisch erforderliche Mindestluftrate von

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20 m3 =h pro Person bzw. 40 m3 =h pro Person bei Raucheranteil eingehalten wird. Dies ist insbesondere bei Betrieb einer Klimaanlage mit großem Umluftanteil unbedingt zu berücksichtigen. Ein weiteres auftretendes Problem ist die Auslegung der Luftdurchlässe, die speziell auf ein VVS-System abgestimmt sein müssen. Bei Reduzierung des Volumenstroms verringert sich die Austrittsgeschwindigkeit der Luft in den Raum, dem durch entsprechende Konstruktion der Durchlässe Rechnung getragen werden muss. VVS-Anlagen sind heutzutage üblich und werden unter dem Schlagwort „DCV“ – „Demand Controlled Ventilation“ (Bedarfslüftung) propagiert. Bedarfslüftung. In Gebäuden mit Raumlufttechnischen Anlagen als auch in Gebäuden mit freier Lüftung kann es zu Beeinträchtigungen des Wohlbefindens oder sogar zu gesundheitlichen Störungen kommen. Die auftretenden Beeinträchtigungen wie z. B. Reizungen der Augen-, Nasen- und Halsschleimhaut, Husten, Heiserkeit, häufige Atemwegsinfektionen, trockene Haut, Juckreiz, Kopfschmerzen, Schwindel, Übelkeit, etc. wurden in der Vergangenheit pauschalisierend mit dem Begriff „Sick-Building-Syndrome“ (SBS) bezeichnet. Die Ursachen befindlichkeitsstörender Faktoren sind vielschichtig. Neben menschlichen Bioeffluenzen und Tabakrauch konnten in letzter Zeit zunehmend Ausdünstungen aus Baumaterialien und Möblierung als Ursache für schlechte Luftqualität identifiziert werden. Fanger hat versucht, die Belastung der Raumluft durch verschiedenartige Emissionsquellen in der Einheit olf zu quantifizieren und diese für möglichst viele Stoffe zu bestimmen. Neben dem bekannten Begriff der thermischen Behaglichkeit prägte Fanger den Begriff des olfaktorischen Komforts, der entscheidenden Einfluss auf die subjektive Beurteilung der Raumluftqualität nimmt. Die Kenntnis über diese Zusammenhänge führte zu der Vorgehensweise, zunächst die bekannten Schad- und Geruchsstoffquellen im Raum so weit wie möglich zu reduzieren und die verbleibende Belastung der Raumluft durch lüftungstechnische Maßnahmen auf ein verträgliches Maß herabzusetzen. Hierzu können unter Umständen jedoch große Luftmengen erforderlich sein, zu deren Förderung und Aufbereitung in einer RLT-Anlage erhebliche Mengen an Energie benötigt werden. Daraus resultiert die Forderung, die zur Lüftung erforderliche Außenluftrate an die im Raum herrschende und vom Menschen empfundene Luftqualität anzupassen. Diese ist abhängig von einer Vielzahl von Faktoren. Anzuführen sind beispielsweise die Personenzahl und Belegungsdichte, die Schadstoffbelastung in dem zu klimatisierenden Raum als auch die Belastung der Außenluft. Diese Faktoren können in der Regel nur überschlägig anhand von Richtwerten und Richtlinien ermittelt werden und gehen als Auslegungskriterien in die Planung des Klimatisierungssystems ein. Hierdurch kann es im Vorfeld zu einer Überdimensionierung einer Raumlufttechnischen Anlage kommen, die in Verbindung mit einer falschen Lüftungsstrategie im Betriebszustand zu einem enormen Mehrverbrauch an Energie gegenüber einem sensorgeführten Lüftungssystem führt. Stellt der Mensch die Hauptverunreinigungsquelle der Raumluft dar, werden heutzutage vorzugsweise Kohlendioxidsensoren eingesetzt. Auf Grund einer Korrelation zwischen der beim menschlichen Stoffwechsel produzierten Kohlendioxidmenge und den vom Menschen zeitgleich abgegebenen Geruchsstoffen ist der Kohlendioxidgehalt ein guter Indikator für eine mit Geruchsstoffen belastete Raumluft. Diese Korrelation gilt nur für den Fall, dass die anwesenden Personen im Durchschnitt die Eigenschaften einer Standardperson aufweisen. Da in einem Gebäude neben dem Menschen weitere Emissionsquellen für Geruchs- und Schadstoffe existieren können, darf ein geringer Kohlendioxidgehalt jedoch nicht als Maß für eine gute Luftqualität verwendet werden, da Ausdünstungen von Büroeinrichtungen oder Tabakrauch von CO2 -Sensoren nicht

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detektiert werden. Über die Messung der Kohlendioxidkonzentrationen in der Außen-, Zu- und Abluft besteht zwar zusätzlich die Möglichkeit, die in der DIN 1946 Teil 2 geforderten personenbezogenen Außenluftraten einzuhalten, jedoch kann auch das Einhalten definierter Außenluftraten nicht jederzeit eine gute Luftqualität in den Innenräumen garantieren. Eine Alternative für die Überwachung der Raumluftqualität bietet der Einsatz sogenannter Mischgassensoren, welche die Anwesenheit oxidierbarer Luftinhaltsstoffe erkennen können. Beim Einsatz von Mischgassensoren muss jedoch auf die Messgenauigkeit, eine ausreichende Langzeitstabilität des Messsignals sowie Querempfindlichkeiten gegenüber Temperatur, Feuchte und Luftdruck geachtet werden. Über die Sensorik lassen sich die Volumenströme in Abhängigkeit von der tatsächlich auftretenden Luftverunreinigung anpassen und somit eine gute Luftqualität bei optimaler Energieeinsparung gewährleisten. 2.6.3

Luft-Wasser-Anlagen

Die zunehmende Technisierung von Büroräumen mit Computern, Druckern, Kopierern, Telefaxgeräten, etc. mit der damit verbundenen hohen Wärmebelastung hat in vielen Bereichen zu erhöhten Anforderungen an die Kühlleistung der Klimaanlage geführt. Handelt es sich hierbei um eine NurLuft-Klimaanlage, so ist diese häufig nicht mehr in der Lage, diese Wärmelasten unter Einhaltung der Behaglichkeitskriterien des Menschen bezüglich Raumlufttemperatur und -geschwindigkeit abzuführen, sodass nun verstärkt auf LuftWasser-Klimaanlagen zurückgegriffen wird. Bei diesen wird dem Raum lediglich der Mindest-Luftvolumenstrom zugeführt, während die thermischen Lasten mittels kaltwasserdurchflossenen Wärmeaustauschern abgeführt werden. Auch energetisch bietet dieses System Vorteile, da – um die gleiche Wärmemenge zu transportieren – die Förderung von Wasser mittels einer Pumpe energetisch wesentlich günstiger ist als die Förderung von Luft. Beachtet werden muss dabei, dass eine zusätzliche Wasserinstallation erforderlich ist. Induktionsanlagen. Moderne Induktionsgeräte sind in der Regel Vierleiter-Induktionsgeräte mit zwei getrennten Wärmeaustauschern zum Heizen und zum Kühlen der Sekundärluft. Die aus der Klimazentrale kommende Primärluft – der zur Lufterneuerung benötigte Außenluftanteil – wird mit hoher Geschwindigkeit durch Düsen senkrecht nach oben ausgeblasen. Durch den Induktionseffekt der Primärluftstrahlen wird aus dem Raum Sekundärluft angesaugt, die durch einen Wärmetauscher in das Gerät strömt und dabei erwärmt bzw. gekühlt wird. Die Primärluft wird mit der erwärmten oder gekühlten Sekundärluft im Gerät gemischt und strömt durch Auslassgitter in den Raum. Das Verhältnis von Primär- und

Sekundärluft beträgt dabei 1 : 2 bis 1 : 4. Es ist dabei jedoch zu beachten, dass die Zuluftfeuchte nur über die Klimazentrale für den Gesamt-Volumenstrom eingestellt werden kann. Der Vorteil dieses Systems ist, dass von der Klimazentrale nur der Mindest-Luftvolumenstrom zum Raum gefördert werden muss, sodass wesentlich kleiner dimensionierte Luftkanäle sowohl für die Zu- als auch für die Abluft verwendet werden können. Darüberhinaus wird der Umluftanteil raumintern umgewälzt, sodass die evtl. in einem Raum entstehenden Geruchsoder Schadstoffe nicht in andere Räume übertragen werden können. Dabei ist es möglich, einen zusätzlichen Filter im Induktionsgerät vorzusehen, durch den sich jedoch der Druckverlust erhöht und der regelmäßig gewartet werden muss. Die Aufstellung der Induktionsgeräte erfolgt in der Fensterbrüstung, wobei die Ansaugung der Sekundärluft aus dem Raum in Bodennähe durch eine Öffnung in der Geräteverkleidung erfolgt. Die Mischluft aus Primärluft und erwärmter bzw. gekühlter Sekundärluft wird nach oben gegen die Fenster ausgeblasen, sodass im Heizfall die Fenster erwärmt werden, was dazu beiträgt, Strahlungszug zu vermeiden. Aufgrund des Coanda-Effekts legen sich die aus den Induktionsgeräten austretenden Luftstrahlen zunächst an das Fenster an und folgen dann im weiteren Verlauf der Decke, sodass eine entsprechende Eindringtiefe der gekühlten bzw. erwärmten Luft in den Raum sichergestellt wird. Der Deckenstrahl induziert auf seinem Weg ständig Luft aus dem Raum, sodass der Massenstrom des Strahls längs der Decke zunimmt. Da der Impuls des Strahls erhalten bleibt, nimmt die Strahlgeschwindigkeit gleichzeitig ab, bis der CoandaEffekt seine Wirksamkeit verliert und der Strahl sich von der Decke ablöst. Es bildet sich somit eine Luftwalze mit einer Rückströmung über dem Boden aus, die durch die Ansaugung von Sekundärluft seitens der Induktionsgeräte unterstützt wird. Diese Tiefe dieser Luftwalze beträgt dabei ca. 2 mal die Raumhöhe. Hinter dieser ersten Luftwalze, die im Allgemeinen als Primärwalze bezeichnet wird, kommt es bei tiefen Räumen zur Ausbildung einer Sekundärwalze, die durch die Induktionseffekte der ersten Luftwalze verursacht wird. Bild 45 zeigt die Raumluftströmung bei Ausbildung einer Primär- und Sekundärluftwalze. Die Installation von Induktionsanlagen verlangt jedoch vom Architekten sowie vom Raumausstatter und -nutzer eine besondere Berücksichtigung der Luftführung. So dürfen z. B. an der Decke keine hervorstehenden Lampen, Absätze oder sonstige Störstellen vorhanden sein, da dies zu einer sofortigen Ablösung des Luftstrahls von der Decke und somit in einem Raumbereich zu Zugerscheinungen führen würde, während der restliche Raum nicht mit Zuluft versorgt wird. Weiterhin muss die Möblierung eine ausreichende Bodenfreiheit gewährleis-

Bild 45. Ausbildung einer Primär- und Sekundärluftwalze bei Induktionsanlagen

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

ten, damit die Rückströmung in diesem Bereich nicht behindert und die Luftwalze unterbrochen wird. Besonders kritisch sind die häufig in Großraumbüros eingesetzten Stellwände zur Abtrennung der Arbeitsbereiche. Diese müssen sowohl im oberen als auch im unteren Bereich genügend Raum lassen, sodass sich die Luftwalze ungestört ausbreiten kann. Ist dies nicht der Fall, so dürfen sie höchstens parallel zur Strömungsrichtung aufgestellt werden, jedoch niemals senkreht dazu. Um hier einer unsachgemäßen Möblierung vorzubeugen, hat es sich bewährt, alle Mitarbeiter über die Wirkungsweise des Lüftungssystems zu informieren. Ebenso dürfen die Luftaustrittsöffnungen keinesfalls als Ablageflächen für Aktenordner, Blumentöpfe, etc. verwendet werden. Viele Herstellerfirmen begegnen diesem Problem mit der Abschrägung der Induktionsgeräteverkleidung. Lüftungsanlage mit Kühldecke. Neben den Induktionsgeräten wird in der letzten Zeit häufig das System der partiellen Bauteilkühlung, wie z. B. die Kühldecke eingesetzt, die jedoch lediglich zur Abfuhr von thermischen Lasten geeignet ist. Stoffliche Lasten wie z. B. Wasserdampf oder Geruchsund Schadstoffe können weiterhin nur durch die Zufuhr von Frischluft und die Abfuhr der verbrauchten und belasteten Luft entfernt werden, sodass zusätzlich zur Kühldecke ein Lüftungssystem – und bei Bedarf auch ein Heizungssystem – vorgesehen werden muss. Bei Kühldecken handelt es sich meist um in der Decke verlegte, in Aluminium-Profile eingepresste, kaltwasserführende Kupferrohre, die über ein Aufhängesystem mit Klipsen, Magneten, etc. möglichst gut wärmeleitend mit einer Deckenkonstruktion verbunden sind. Diese Raster- oder PaneelDeckenelemente können in verschiedensten Aufteilungen ausgeführt werden, sodass Kühldecken in gewissen Grenzen auch als gestalterisches Element eingesetzt werden können. Daneben werden auch unmittelbar in die Decke eingeputzte Kapillar-Rohrsysteme angeboten, wobei berücksichtigt werden muss, dass die wärmetechnischen Eigenschaften mit der Bauform der Decke variieren. Um eine möglichst große Wärmeübertragung von den Rohren an die Deckenoberfläche zu gewährleisten, ist in jedem Fall oberhalb der Kühldecke eine Wärmedämmung vorzusehen. Problematisch können die schalltechnischen Eigenschaften werden, da eine Beschichtung der Deckenoberfläche mit einem schallabsorbierenden Material mit einer erheblichen Leistungseinbuße verbunden wäre. Bild 46 zeigt die Bauformen der offenen und geschlossenen Kühldecken und deren durchschnittlichen Leistungsgrößen.

Bild 46. Bauformen und Leistungsgrößen von Kühldecken

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Um die Wirkungsweise von Kühldecken zu verdeutlichen, muss kurz auf die Wärmeabgabe des Menschen eingegangen werden: damit der Mensch sich behaglich fühlt, muss er in Abhängigkeit von der Bekleidung und dem Aktivitätsgrad eine Wärmeleistung von ca. 100 W an die Umgebung abgeben. Dies erfolgt im Wesentlichen durch drei Hauptmechanismen: durch Verdunstung über die Körperoberfläche und die Atmung, durch Konvektion an die Raumluft und durch Strahlung an Körper mit niedrigen Oberflächentemperaturen (z. B. Fenster). Während Nur-Luft-Klimaanlagen die Wärme ausschließlich auf konvektivem Weg mittels gekühlter Luft abtransportieren, erfolgt bei Kühldeckensystemen der Wärmetransport zu einem erheblichen Anteil über die Strahlung an die kalte Deckenoberfläche. Dieser erreicht bei geschlossenen Kühldecken ca. 55%, wobei die restlichen 45% der Wärme auf konvektivem Weg abgeführt werden. Diese Zahlenwerte stellen lediglich Anhaltspunkte dar und sind abhängig von der Bauform der Decke. Es ist darauf zu achten, dass der Strahlungsanteil nicht zu groß wird, um den für den Menschen unbehaglichen Strahlungszug – eine starke asymmetrische Wärmeabgabe durch Strahlung – zu vermeiden. Da der Strahlungswärmeaustausch im Wesentlichen durch die Temperaturdifferenz zwischen Deckenoberfläche und Wärmequelle bestimmt wird, lässt sich die abgeführte Wärmeleistung durch Absenkung der Wasservorlauf- und damit auch der Oberflächentemperatur der Decke erhöhen. Wird dabei jedoch die Taupunkttemperatur der Raumluft unterschritten, so kondensiert der in der Raumluft enthaltene Wasserdampf, was zu erheblichen Feuchteschäden, Korrosion oder in extremen Fällen zu Tropfwasser von der Decke führen kann. Insbesondere in Räumen, in denen die Möglichkeit zur Fensteröffnung besteht, muss an warmen und schwülen Sommertagen mit einer Taupunktunterschreitung gerechnet werden, der mit einer schnellen und zuverlässigen Regelung zur Anhebung der Wasservorlauftemperatur begegnet werden kann, die in der Regel im Sommer 16 °C nicht unterschreiten sollte. Hierbei ist darauf zu achten, dass mittels Temperatur- und Feuchtefühlern nicht nur die Werte im Raum, sondern auch im Bereich oberhalb der Decke erfasst werden. In diesem Zusammenhang muss nochmals auf die Unverzichtbarkeit der zusätzlichen Lüftung hingewiesen werden, die nicht nur zum Schadstofftransport und zur Erhaltung der menschlichen Behaglichkeit, sondern auch zur Vermeidung von lokalen Feuchtigkeitsnestern und dem damit verbundenen Feuchtigkeitsausfall und Korrosionsgefahr erforderlich ist. In der Übergangszeit bei Außentemperaturen von 20 bis 22 °C besitzt die Luft eine geringere Feuchte und eine höhere Tau-

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punkttemperatur, sodass die Wassertemperatur weiter gesenkt und damit die Leistung angepasst werden kann. Eine weitere Möglichkeit zur Leistungsregelung besteht in der Variation des Wassermassenstroms unter Berücksichtigung des Strömungszustandes: sinkt nämlich die Strömungsgeschwindigkeit unter die kritische Reynolds-Zahl auf einen laminaren Zustand, so wird eine erheblich geringere Leistung erzielt. Der Leistung von Kühldecken wird zum einen durch den konvektiven Wärmetransport vom Wasser an das Rohr und durch Wärmeleitung vom Rohr an die Deckenoberfläche, zum anderen durch die konvektive Wärmeübertragung von der Deckenoberfläche an die Raumluft bestimmt. Letzteres ist stark abhängig vom Wärmeübertragungskoeffizienten ˛, der aufgrund der beschränkten Konditionen in einem klimatisierten Raum zwischen 9 und 12 W=.m2 K/ beträgt, sodass sich die meisten Hersteller auf eine sogenannte Basiskennlinie für die Kühldeckenleistung geeinigt haben: qP D D9.tD tRL /1:08 Die Haupteinflussgrößen auf die Kühldeckenleistung sind neben dem logarithmischen Mittelwert aus Wasseraus- und -eintrittstemperatur tW , die Deckenoberflächentemperatur tD und die Temperatur der Raumluft tRL , aus denen ein Übertragungsgrad gebildet wird: D

tD tRL : tWD tRL

Um Produkte verschiedener Hersteller vergleichbar zu machen, wird eine Vereinheitlichung der Leistungsmessung von Kühldecken angestrebt, wobei zuvor die Frage nach der Bezugstemperatur geklärt werden muss. Dies kann entweder die Raumlufttemperatur (wie in obigen Formeln) oder die Raumtemperatur als Mittelwert aus Luft- und Umgebungsflächentemperatur sein. So ist in Herstellerprospekten stets darauf zu achten, ob in den Leistungsdiagrammen die Raumoder die Raumlufttemperatur als Bezugsgröße gewählt wurde, da die Raumtemperatur unter Einbeziehung der niedrigeren Kühldeckentemperatur kleiner als die Raumlufttemperatur ist und daher zu höheren angegebenen Kühldeckenleistungen führt. Es ist unbedingt zu beachten, dass zusätzlich zu den Kühlflächen im Raum stets eine Lüftung vorzusehen ist, um den Abtransport von Wasserdampf und Schadstoffen aus dem Raum zu gewährleisten. Dabei reicht es meist aus, die Lüftungsanlage nur noch auf den hygienischen Mindestluftwechsel auszulegen, was eine Reduzierung von Material- und Energiekosten bedeutet. Wichtige Aufgabe der Lüftungsanlage ist die Entfeuchtung der angesaugten Außenluft, um die Gefahr von Kondensatbildung an der Kühldecke auszuschließen. Nachrüstung von Kühlflächen. Ältere Bürogebäude wurden in der Regel nur mit dem Wärmeträger Luft klimatisiert. Hier konnten insbesondere bei hohen thermischen und stofflichen Lasten Zugerscheinungen und Strömungsgeräusche nicht immer ausgeschlossen werden. In den vergangenen Jahren sind die inneren Lasten durch die rasch voranschreitende Entwicklung in der IT-Branche deutlich größer geworden. Auch werden in Büroräumen häufig mehr Personen und damit technisches Equipment untergebracht als zunächst geplant. Dies führt dazu, dass in einigen Großraumbüros sogar ganzjährig gekühlt werden muss. Die vorhandene Raumlufttechnische Anlagen stößt dann meist an die Grenzen der ursprünglichen Auslegung, sodass auch die Möglichkeit der Nachrüstbarkeit von Kühlflächen an Bedeutung gewinnt. Mittlerweile gibt es eine Vielzahl verschiedener Flächenkühlsysteme. Diese lassen sich vereinfacht in die folgenden vier

Gruppen unterteilen: – Betonkernaktivierung, – Putzkühldecke, – Vollflächig abgehängte Unterdecken mit rückseitig aufgelegten Kühlmodulen, – Kühlsegel. Bei der Betonkernaktivierung werden kaltwasserführende Rohrschlangen direkt in den Beton eingegossen und hierdurch eine Aktivierung der großen Speichermasse erzielt. Dieses System ist effektiv, aber sehr träge. Zudem eignet es sich aufgrund der baulichen Eingriffe in der Regel nicht zur Nachrüstung. Bei der Putzkühldecke werden die Kühlmodule unmittelbar an die Rohdecke montiert und anschließend direkt eingeputzt. Dieses System besitzt eine relativ hohe Kühlleistung und eine große Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Deckenfläche. Die gesamte Putzstärke beträgt nur wenige Zentimeter, sodass die Raumhöhe nahezu unverändert bleibt. Die Integration von Lampen und sonstigen Deckeneinbauelementen (z. B. Luftdurchlässe) muss vorher sorgfältig geplant werden. Zur Nachrüstung ist dieses System eher weniger geeignet. Besitzt das Gebäude die entsprechende Raumhöhe, so kann ohne weiteres das an dritter Stelle genannte Flächenkühlsystem nachgerüstet werden. Da in diesem Fall eine Unterdecke mit rückseitig aufgelegten Kühlmodulen eingezogen wird, entsteht ein entsprechender Deckenhohlraum. Somit können in der Regel können alle Arten von Lampen, Luftdurchlässe usw. in die Decke integriert werden. Kühlsegel sind frei unter die Decke abgehängte Elemente mit auf der Rückseite eingelegten Kühlmodulen. Sie werden allseitig mit Raumluft umströmt und besitzen aufgrund der rückseitigen Aktivierung eine sehr hohe Wärmestromdichte. Der Montageaufwand vor Ort ist äußerst gering, da durch die kompakte Bauweise die Kühlsegel vollständig vormontiert werden können. Der Verrohrungsaufwand der Versorgungsleitung ist deutlich weniger aufwändig als bei der vollflächigen Kühldeckenausführung. In die Kühlsegel können ohne weiteres Beleuchtungselemente und Luftdurchlässe integriert werden. Werden die Segel perforiert, tragen sie auch zur Verbesserung der Raumakustik bei. In bestimmten Fällen bzw. bei der Deckengestaltung als reversible Metallkassettendecke können systemabhängig die Kühlmodule auch ohne Austausch der Decke nachgerüstet werden. Hierzu muss die Zwischendecke zunächst geöffnet werden. Dann werden die kühlwasserführenden Versorgungsleitungen an die Rohdecke montiert und parallel dazu die Deckenplatten mit Kühlmodulen bestückt. Beim Wiedereinlegen der Platten werden die Kühlmodule schließlich flexibel mit geeigneten Steckschläuchen verbunden. Beinhaltet die Aufgabenstellung eine möglichst geringe Veränderung der örtlichen Gegebenheiten und soll gleichermaßen der laufende Bürobetrieb während der Nachrüstarbeiten nur minimal beeinflusst werden, stellen Kühlsegel eine sehr gute Lösung dar. Systeme zur Betonkernaktivierung eignen sich nicht unbedingt zur Nachrüstung, jedoch existieren auch Techniken, die die Vorteile der Betonaktivierung nutzen und trotzdem eine Regelflexibilität im Raum gewährleisten. Mit diesem System können die Funktionen Heizen – Kühlen – Lüften im Zusammenhang mit der Baumasse (Beton-Thermo-Aktivierung) genutzt werden. Die Belüftung der Büroräume erfolgt nur während der Nutzungszeiten, und zwar in der Form, dass 80% der Luft über das Modul nach unten austreten und 20% nach oben durch einen schmalen Spalt von ca. 5 mm zwischen Decke und Modul strömen. Eine Durchströmung der Kupferrohre mit Kaltoder wahlweise Warmwasser ist auch in den Nachtstunden in Betrieb, um eine thermische Aktivierung der Betondecke zu erzielen. Hierdurch erfolgt eine effiziente Nutzung der Speichermasse, jedoch ist eine schnelle Temperaturanpassung

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

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durch Abkoppelung von der Betonmasse gewährleistet. Eine Integration von Komplementärteilen wie Lampen, Sprinkler, Lautsprecher usw. ist möglich. Inzwischen gibt es vielfältige Entwicklungen auf dem Markt, um Gebäude mit hocheffiziente Kühlflächensystemen aus- und nachzurüsten. Welches System zur Anwendung kommen sollte, muss jedoch immer im Einzelfall entscheiden werden und hängt sowohl von den baulichen Gegebenheiten sowie der Tatsache, ob die Räume während der Nutzung nachgerüstet werden oder ob die Gebäude noch ungenutzt sind. Auch das Vorhandensein einer Lüftung oder aber die zusätzliche Nachrüstung von Lüftungssystemen gemeinsam mit den Kühlflächensystemen wird hier letztendlich den Ausschlag geben. Nachbehandlungsgeräte mit Luftförderung Bild 47. Ventilatorkonvektor (LTG, Lufttechnische Ges.). 1 Luftauslassgitter, 2 Ventilator, 3 Bypass, 4 Luftkühler, 5 Luftfilter, 6 Tropfschale, 7 Lufterhitzer

Systeme Eine Nachbehandlung der Luft kann durch Einbau von Erhitzern, Kühlern, Filtern im Kanal oder bei Zweikanalanlagen durch Mischkästen vorgenommen werden. Nachbehandlungsgeräte mit Wärmetauscher und Luftförderung werden meist sichtbar in der Fensterbrüstung in den Raum gesetzt, wobei zusätzlich zum Luftstrom von der Zentrale (Primärluft) noch Raumluft (Sekundärluft) umgewälzt wird, um die notwendige Leistung zu erreichen. Mit diesen Geräten ist die

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Bild 48. a Dezentrales Klimasystem eines Büroraums; b Vorteile des dezentralen Klimasystems

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Bild 49. a Ventilatorkonvektor im Doppelboden (Fabrikat/Foto: LTG); b und c Wartung von Ventilatorkonvektor (Foto: LTG)

individuelle Regelung eines jeden Raums möglich. Sie werden daher meist in Vielraumgebäuden verwandt [25]. Die zusätzliche Luftförderung geschieht entweder durch Düsen, die Raumluft injizieren (Induktionsgerät) oder durch einen in das Gerät eingebauten Ventilator (Ventilatorkonvektor) Ventilatorkonvektor Er stellt ein Umwälzgerät dar, z. B. als Truhengerät mit Filter, Wärmetauscher und Ventilator (Bild 47), wobei die Außenluft zentral aufbereitet und dem Raum über ein Kanalnetz zugeführt wird. Die Sekundärluftumwälzung ist unabhängig von dem Primärluftstrom. Hinsichtlich der Anzahl und Ausführung der Wärmetauscher und des Anschlusses an den Kalt- und Warmwasserkreislauf sind die gleichen Möglichkeiten gegeben mit den verschiedenen Rohrsystemen wie beim Induktionsgerät. Kleinwärmepumpengerät Es handelt sich hierbei praktisch um Ventilatorkonvektoren mit eingebauter Kältemaschine. Vom Raumthermostaten wird je nach Kühlbedarf oder Heizbedarf auf Kälte- oder Wärmepumpenbetrieb geschaltet. Mit dem Wasserkreislauf wird entweder der Kondensator gekühlt (Kühlbetrieb) oder dem Verdampfer Wärme zur Verfügung gestellt (Heizbetrieb) [26]. Siehe M 1.10.6.

2.7 Dezentrale Klimaanlage Der Lufttransport für den Außenluftbedarf der Personen, die Kühlung bzw. Heizung des Raumes – die Raumluftkonditionierung – ist die Aufgabe der Klimatisierung. Die Kühlund Heizlasten können am energiegünstigsten mit Hilfe von Luft- und Wasser aus dem Raum abgeführt werden. Bei dezentralem Klimasystem werden Ventilatorkonvektoren in den meisten Fällen in unmittelbarer Nähe der Fassade im Doppelbodenhohlraum eingesetzt. Bei Büronutzung wird grundsätzlich in jeder zweiten Achse ein Gerät vorgesehen. Um weitere Ventilatorkonvektoren zu jeder Zeit z. B. bei Nutzungsänderung einsetzen zu können, werden Regelanschlüsse bei den wasserführenden Leitungen und bei der Elektroinstallation vorgehalten. Die Ventilatorkonvektoren übernehmen die Außenluftansaugung auf kürzestem Weg direkt durch die Fassade, die Luftaufbereitung und die Luftführung zum Raum (s. Bild 48a). Der Außenluftstrom kann im Raum individuell unabhängig von Nachbarräumen zwischen 1,5 und 3;0 Luftwechsel=h geregelt, abgeschaltet sowie nach Bedarf erwärmt und gekühlt werden. In Kombination mit zusätzlicher Flächenkühlung und optionaler Heizung (z. B. Kühldecken oder Bauteilaktivierung)

Literatur

werden die in DIN 1946 Teil 2 vorgeschlagenen Raumtemperaturen und die vorgeschriebenen personenbezogene Außenluftraten in jedem Fall eingehalten. Als zusätzlicher Komfort ist auch die Möglichkeit des Fensteröffnens vorgesehen. Die Konvektoren werden mit Kalt- und Warmwasser nach dem „Vierleiterprinzip“ versorgt, um jeder Zeit den Nutzraum individuell temperieren (heizen oder kühlen) zu können. Die Abluft strömt in Großraumbüros frei, ohne luftführende Leitungen zu den innenliegenden Funktionsräumen wie Toiletten, Serverräumen, Teeküchen, Fotokopierraum usw., wo sie direkt abgesaugt und z. B. über Dach oder über Tiefgarage fortgeblasen wird. Die Abluft der Büroräume wird nach dem als Zweitnutzungsprinzip zur Belüftung und Erwärmung innenliegender Lager- und Technikräume in den UG’s benützt. Eine Möglichkeit der Wärmerückgewinnung mit einem LuftWasser-Luftsystem (Kreislaufverbunden) auch in Kombination mit einer Wärmepumpe ist grundsätzlich denkbar. Der Einsatz dieser Energierückgewinnungssysteme bedarf in jedem Fall eines Wirtschaftlichkeitsnachweises. Bei besonderen Auflagen seitens des Brandschutzes und des Fluchtwegkonzeptes müssen individuelle Lösungen entwickelt werden, um die freie Abluftführung realisieren zu können. Vorteile: Zum Vergleich wurde ein konventionelles Zentralsystem mit 2,5fachem Luftwechsel und Flächenkühlung für Büronutzung zu Grunde gelegt. Wo möglich keine Abhangdecken im Nutzbereich. Keine bzw. kaum im Raum sichtbare Komponente der Raumluft-, Wärme-, Kälte- und Elektrotechnik im Bereich der Büronutzung. Investitionskostenreduktion im Bereich der RLT-, Wärme- und Kältetechnik von ca. 15 – 20 %. Energiebedarf- und Energiekostenreduktion, vor allem hinsichtlich der Elektroarbeit für die Luftförderung von ca. 70 – 80 %. Wartungskostenreduktion von ca. 10 %. Raumbedarfreduktion im Bereich der Technikzentralen von ca. 20 % und im Bereich der Schächte von ca. 25 %. Flexibilität in der Raumaufteilung auch nach der Inbetriebnahme (s. Bild 48 b). Das Bild 49 a zeigt einen Ventilatorkonvektor der Firma LTG, geeignet für Doppelbodeneinbau bei vollverglastem Gebäude. Wenn zur Deckung der Grundkühlung Betontemperierung oder Kühlfläche gewählt wird, können die Nutzräume ohne sichtbare Installation der Komponenten der Raumlufttechnik und ohne Deckenabhängung erstellt werden. Die Bilder 49 b und 49 c zeigen die Möglichkeit der Wartung und Reinigung des im Doppelboden eingebauten Ventilatorkonvektors. Das dezentrale System bietet extrem große Flexibilität bei Änderungen der Raumaufteilung von Büroflächen und bei Änderungen bei Mieterteilung vor allem im Bereich der dezentralen Energiebedarferfassung.

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für Arbeit und Sozialordnung, Bundesinstitut für Arbeitsschutz, Koblenz – [9] Rákóczy, T.: Entwicklungstendenzen der Luftdurchlässe bei raumlufttechnischen Anlagen. Klima Kälte Heiz. (KI) 924–931 (1980) – [10] Steinbach, W.: Wärmerückgewinnung und Maßnahmen zur Energieeinsparung in Großbauten. Elektrowärme Int. 36, 313–319 (1978) – [11] Lampe, E., Pfeil, H., Schmittlutz, R., Tokarz, M.: Lüftungsund Klimaanlagen in der Bauplanung. Bau-Verlag, Berlin (1974) – [12] Rákóczy, T.: Volumenstromregelung im Kanalnetz und am Ventilator. Gesundh. Ing. 97, 153–163 (1976) – [13] Rákóczy, T.: Optimierung von Kanälen für raumlufttechnische Anlagen. Ki 6 (1977) – [14] Pielke, R.: Luftkanäle, Lüftungsrohre, Schläuche, Bälge, Dichtungsmaterial, Befestigungsmaterial. Sanit., Heiz. Klimatech. (sbz) 20 (1970) – [15] Rákóczy, T.: Kanalnetzberechnungen raumlufttechnischer Anlagen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1979) – [16] Mürmann, H.: Auslegung von Luftfiltern. TAB (1979) 223–225 – [17] Regenscheit, B.: Die Archimedeszahl. Gesundh. Ing. 71, 172– 177 (1970) – [18] Henne, E.: Luftfeuchtung. Müller, Karlsruhe (1972) – [19] GEA (Luftkühler-Gesellschaft Happel), Werksunterlagen: GEA-Lufterhitzer – Luftkühler – Stahl, verzinkt, Kupfer/Aluminium; GEA-Lufterhitzer – Luftkühler – Stahl, verzinkt, Konstruktions-Richtlinien; Kupfer-Aluminium-Konstruktions-Richtlinien – [20] Rákóczy, T.: Aufbau, Funktion und Einsatz von lüftungstechnischer Anlagen mit variablen Volumenstrom. Gesundh. Ing. 95 (7/8), (1974) – [21] Iselt, P.: Planung und Ausführung von Dampfluftbefeuchtungsanlagen, S. 807–812. Ki (1979) – [22] Schrameck, E.-R. (Hrsg.).: Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik 2005/06, 72. Aufl. Oldenbourg, München (2004) – [23] Frimberger, R.: Einführung in Aerodynamik der Bauwerke im Hinblick auf deren Einfluss auf die Funktion von Heizungs- und Lüftungsanlagen, DVGW-Schriftenreihe Nr. 12, S. 7–24 (1975) – [24] Kurtze, G.: Physik und Technik der Lärmbekämpfung, 2. Aufl. Braun, Karlsruhe (1975) – [25] Rox, Köln, Werksunterlagen: Prospekt Nachbehandlungsgeräte. Köln (1980) – [26] Brockmeyer, H.: Wärmerückgewinnung in lüftungstechnischen Anlagen am Beispiel des Klein-Wärmepumpen-Systems Versatemp. Elektrowärme Int. 28, 82–85 (1970) Weiterführende Literatur Arbeitskreis der Dozenten für Klimatechnik: Handbuch der Klimatechnik, Bd. 1–3. Müller, Karlsruhe (1988) – Hönmann, W. (Hrsg.): Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik, 65. Aufl. Oldenbourg, München 1990/91 – Keller, G.: Jahrbuch Kälte-Wärme-Klima, 27. Jahrgang, Müller, Karlsruhe (1994) – Rietschel/Reiß: Heiz- und Klimatechnik, 15. Aufl. Bd. 1+2, Springer, Berlin (1968, 1970) – Taschenbuch Kälte Wärme Klima, VDE-Verlag, Berlin (2011) Normen und Richtlinien

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DIN 4108: Wärmeschutz im Hochbau – DIN 4701: Regeln für die Berechnung des Wärmebedarfs von Gebäuden. Teil 1: Grundlagen der Berechnung; Teil 2: Tabellen, Bilder, Algorithmen – DIN 1946 Teil 4: Raumlufttechnische Anlagen (VDI-Lüftungsregeln) Raumtechnische Anlagen in Krankenhäusern – DIN 1946 Blatt 5: Lüftungstechnische Anlagen (VDI-Lüftungsregeln) Lüftung von Schulen – DIN 18 017 Teil 1, 3, 4: Lüftung von Bädern und Spülaborten ohne Außenfenster – VDI-Richtlinie 2078: Berechnung der Kühllast klimatisierter Räume (VDI-Kühllastregeln) – VDI-Richtlinie 2087: Luftkanäle, Bemessungsgrundlagen, Schalldämpfung, Temperaturabfall und Wärmeverluste – VDI-Richtlinie 2089 Blatt 1: Heizung, Raumlufttechnik und Brauchwasserbereitung in Hallenbädern – VDI-Richtlinie 3802: Raumlufttechnische Anlagen für Fertigungsstätten. – DIN 4102 T 6: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Lüftungsleitungen, Begriffe, Anforderungen und Prüfungen – DIN 8957 T 1–4: Raumklimageräte – DIN 18 017 T 1: Lüftung von Bädern und Spül-

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

aborten ohne Außenfenster; Einzelschaltanlagen ohne Ventilatoren – DIN 18 017 T 3: Lüftung von Bädern und Spülaborten ohne Außenfenster mit Ventilatoren – DIN 18 017 T 4: Lüftung von Bädern und Spülaborten ohne Außenfenster mit Ventilatoren; rechnerischer Nachweis der ausreichenden Volumenströme – DIN 18 032 T 1: Sporthallen, Hallen für Turnen und Spiele; Richtlinien für Planung und Bau – DIN 18 910: Klima in geschlossenen Ställen; Wasserdampf und Wärmehaushalt im Winter, Lüftung, Beleuchtung – DIN 24 145: Lufttechnische Anlagen; Wickelfalzrohre, Anschlussenden, Verbinder – DIN 24 146 T 1 u. 3: Lufttechnische Anlagen, flexible Rohre – DIN 24 147 T 1–13: Lufttechnische Anlagen, Formstücke – DIN 24 151: Lufttechnische Anlagen; Rohre für Schweißverbindungen – DIN 24 152: Lufttechnische Anlagen; Rohre für Falzverbindungen – DIN 24 153: Lufttechnische Anlagen; Rohre für Bördelverbindungen – DIN 24 154 T 2–5: Lufttechnische Anlagen; Flachflansche – DIN 24 155 T 2–4: Lufttechnische Anlagen; Winkelflansche – DIN 24 190: Kanalbauteile für lufttechnische Anlagen; Blechkanäle gefalzt, geschweißt – DIN 24 191: Blechkanal-Formstücke, gefalzt, geschweißt – DIN 24 194 T 1: Dichtheitsprüfung für Blechkanäle und Blechkanal-Formstücke – DIN 25 414: Lüftungstechnische Anlagen in Kernkraftwerken, Sicherheitstechnische Anforderungen – DIN 4740 T 1: Raumlufttechnische Anlagen; Rohre aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid (PVC-U); Mindestwanddicken – DIN 4741 T 1: Raumlufttechnische Anlagen; Rohre aus Polypropylen (PP); Mindestwanddicken – DIN 24 184: Typprüfung von Schwebstoff-Filtern – DIN 24 185: Prüfung von Luftfiltern – DIN 18 379: VOB-Verdingungsordnung für Bauleistungen, Teil C: Allgemeine technische Vorschriften für Bauleistungen; Raumlufttechnische Anlagen – VDI-Richtlinie 2051: Raumlufttechnik in Laboratorien – VDI-Richtlinie 2052: Lüftung von Küchen – VDI-Richtlinie 2053: Lüftung von Garagen und Tunneln – VDI-Richtlinie 2071, Bl. 1: Wärmerückgewinnung in raumlufttechnischen Anlagen; Begriffe und technische Beschreibungen – VDI-Richtlinie 2071, Bl. 2: Wärmerückgewinnung in raumlufttechnischen Anlagen; Wirtschaftlichkeitsberechnung – VDI-Richtlinie 2082: Lüftung von Geschäftshäusern und Verkaufsstätten – VDI-Richtlinie 2083: Reinraumtechnik. Bl. 1: Grundlagen, Definition und Festlegung der Reinheitsklassen. Bl. 2: Bau, Betrieb und Wartung. Blatt 3: Meßtechnik – VDI-Richtlinie 2085: Lüftung von großen Schutzräumen – VDI-Richtlinie 2087: Luftkanäle – VDI-Richtlinie 2088: Lüftungsanlagen für Wohnungen – VDI-Richtlinie 2089, Bl. 1: Heizung, Raumlufttechnik und Brauchwasserbereitung in Hallenbädern – VDI-Richtlinie 2262: Staubbekämpfung am Arbeitsplatz – VDI-Richtlinie 2463, Bl. 1: Messen von Partikeln in der Außenluft, Übersicht – VDI-Richtlinie 2567: Schallschutz durch Schalldämpfer – VDI-Richtlinie 2711: Schallschutz durch Kapselung – VDI-VDE-Richtlinie 3252: Regelung von RLT-Anlagen, Bl. 1: Grundlagen – VDI-Richtlinie 3802: Raumlufttechnische Anla-

gen für Fertigungsstätten – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 1: Zentrale Leittechnik für betriebstechnische Anlagen in Gebäuden (ZLT-G); Begriffsbestimmungen – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 2: Schnittstellen in Planung und Ausführung – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 3: Hinweise für den Betreiber – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 4: Ausrüstung der BTA zum Anschluss an die ZLT-G – VDI-Richtlinie 3803: Raumlufttechnische Anlagen, Bauliche und Technische Anforderungen – VDI-Richtlinie 6022, Bl. 1: Hygiene-Anforderungen an Raumlufttechnische Anlagen und -Geräte, April 2006 – VDI-Richtlinie 6022, Bl. 2: HygieneAnforderungen an Raumlufttechnische Anlagen  Messverfahren und Untersuchungen bei Hygienekontrollen und Hygieneinspektionen, Juli 2007 – DIN EN 12792: Lüftung von Gebäuden  Symbole, Terminologie und graphische Symbole; Deutsche Fassung 2003; Deutsche Fassung EN 12792 – DIN EN 13779: Lüftung von Nichtwohngebäuden  Allgemeine Grundlagen und Anforderungen an Lüftungs- und Klimaanlagen; Deutsche Fassung EN 13779, September 2007 – DIN EN 15251: Eingangsparameter für das Raumklima zur Auslegung und Bewertung der Energieeffizienz von Gebäuden  Raumluftqualität, Temperatur, Licht und Akustik; Deutsche Fassung EN 15251, August 2007 – VDMA-Einheitsblätter: 24 161– 24 166: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Ventilatoren – 24 168: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Luftdurchlässe, Bestimmung des Luftstromes mit der Druckkompensationsmethode (Null-Methode) – 24 175: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Dach-Zentraleinheiten für die Raumlufttechnik; Anforderungen an das Gehäuse – 24 176: Lufttechnische Geräte und Anlagen: Leistungsprogramm für die Inspektion – 24 186: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Leistungsprogramm für die Wartung – 24 187: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Luftfilter; Datenblatt für Anfragen, Angebot und Bestellung – ISO 7730: Ergonomie der thermischen Umgebung  Analytische Bestimmung und Interpretation der thermischen Behaglichkeit durch Berechnung des PMV- und des PPDIndexes und Kriterien der lokalen thermischen Behaglichkeit; Deutsche Fassung EN ISO 7730 (2005)

3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

Heizleistung der Außenwitterung entsprechend zu regulieren. Je nach Konstruktion des Heizgeräts überwiegt die Wärmeabgabe durch Konvektion oder Strahlung. Der Strahlungsanteil macht eine freie Aufstellung im Raum erforderlich. Wegen der Verbrennungsabgabe ist der Anschluss an einen Schornstein oder eine Abgasleitung nötig, was meist zur Innenwandaufstellung zwingt, Bild 1. Geräte, die an einen Wärmeträger angeschlossen sind und bei denen keine Wärmeerzeugung im Raum stattfindet, werden nicht zu den Einzelheizgeräten gerechnet. In größeren Räumen und Hallen treten anstelle der Öfen treten Luftheizgeräte, meist mit Öl- oder Gasfeuerung. Die Wärme-

C. Hainbach, Essen

3.1

Einzelheizung

Einzelheizgeräte haben zur Wärmeerzeugung entweder einen Feuerraum zur Verbrennung von festen Brennstoffen, Öl oder Gas (Öfen), oder elektrische Heizleiter. Wegen des veränderlichen Wärmebedarfs ist die Wärmeerzeugung bzw. die

Gesetzliche und behördliche Vorschriften EnEV 2009: Energiesparverordnung für Gebäude. Verordnung über den energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden. (Energiesparverordnung  EnEV 2009); EU-Richtlinie 2002/91/EG über die Gesamtenergieeffizienz von Gebäuden – ASR 5: Lüftung – ASR 34, 1–5: Umkleideräume – ASR 35, 1–4: Waschräume – ASR 37/1: Toilettenräume – ASR 38/2: Sanitätsräume – Bundesanzeiger: Technische Grundsätze für Ausführung, Prüfung und Abnahme von lüftungstechnischen Bauelementen in Schutzräumen (Beilage Nr. 25/69 zum Bundesanzeiger Nr. 192 vom 5.10.1969) NRW – Bauaufsichtliche Richtlinie über die brandschutztechnischen Anforderungen an Lüftungsanlagen (Musterentwurf)

3.2 Zentralheizung

Bild 1. Schema der Wärmeübertragung im Raum bei Innenwandaufstellung von Öfen. K Konvektion, Str Strahlung

Bild 2. Ölbefeuerte Warmlufterzeuger verschiedener Bauart. 1 Abgasrohr, 2 Brennkammer, 3 Warmluft, 4 Ölbrenner. a Mit Axialventilator und waagerechter Flammenachse; b mit Radialventilator und senkrechter Flammenachse; c mit Axialventilator (Außenläufer) und Sturzbrenner

leistung der Großraumgeräte geht bis zu 1000 kW, wobei im Gerät eingebaute Ventilatoren die Luftumwälzung im Raum sicherstellen, Bild 2. Bei Heizgeräten mit stark injizierenden Weitwurfdüsen wird die Luft bis auf 150 °C an der Düse erwärmt. Die Feuerung hat meist Gebläsebrenner, bei Gas auch atmosphärische Brenner. Anstelle eines großen Geräts werden zur besseren Wärmeverteilung und Regelung oft mehrere Geräte in Werkhallen längs der beiden Außenwände in Form von Wandheizgeräten angeordnet (DIN 4794). Aus Gründen des Umweltschutzes werden heutzutage mehrere kleine Schornsteine auf einem Werksgelände nicht mehr zugelassen (TALuft). Strom und Gas werden auch in Strahlern, die oben verteilt im Raum angeordnet werden, verwendet. Elektrostrahler bestehen i. Allg. aus einem Strahlschirm mit einer von Isoliermasse umgebenen Heizwendel bei einer Temperatur von ca. 400 °C (DIN 44567). Bei Gasstrahlern werden perforierte, keramische Katalytplatten erhitzt, die bei Temperaturen von 800 bis 900 °C in Rotglut geraten. Die Abgase müssen nach draußen abgeführt werden (DIN 3372).

3.2 Zentralheizung 3.2.1

Systeme

Zentralheizungssysteme werden nach dem Wärmeträger als Warmwasser-, Heißwasser-, Niederdruckdampf-, Hochdruckdampf und Luftheizanlage bezeichnet. Allen gemeinsam ist die Zentrale als Ort der Wärmeerzeugung, das Rohrnetz oder Kanalnetz für die Wärmeverteilung und die Heizkörper und Heizflächen im Raum. Lediglich bei der Luftheizung übernimmt der Wärmeträger direkt die Raumerwärmung über Zuund Abluftgitter im Raum. Heizkörper werden bevorzugt an der Außenwand angeordnet, große Heizflächen im Fußboden

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Bild 3. Schema der Wärmeübertragung bei Außenwand-Aufstellung von Heizkörpern. K Konvektion, Str Strahlung

oder in der Decke untergebracht, Bild 3. Das Energieeinsparungsgesetz (Heizungsanlagen-Verordnung) schreibt vor, dass Zentralheizungen mit zentralen, selbsttätig wirkenden Einrichtungen zum Verringern bzw. Abschalten der Wärmezufuhr in Abhängigkeit von einer geeigneten Führungsgröße und der Zeit auszustatten sind. Darüber hinaus sind für eine raumweise Temperaturregelung selbsttätig arbeitende Einrichtungen erforderlich. Das häufigste System ist die Warmwasserheizung mit Umwälzung des Heizwassers durch eine Pumpe, wobei die Heizleistung durch Vorgabe des Betriebswerts, z. B. der Vorlauftemperatur am Wärmeerzeuger, zentral der Außenwitterung angepasst wird. Am Heizkörper findet eine zusätzliche Regelung der Wärmeabgabe im Raum durch thermostatische Steuerung des Heizkörperventils statt. In Nichtwohnbauten ist eine Gruppenregelung zulässig. Die Niedertemperaturheizung mit Wassertemperaturen um 50 °C gehört wegen der Verringerung der Wärmeverluste zu den Energiesparsystemen. Darüberhinaus ermöglichen die niedrigen Vorlauftemperaturen den Einsatz der Wärmeerzeugung mit hohem Wirkungsgrad (NT- bzw. Brennwertkessel, Wärmepumpen). Wasserheizungen. Es gibt offene und geschlossene Systeme. Bei der geschlossenen Anlage ist das Ausdehnungsgefäß zugleich Druckgefäß für Wassertemperaturen über 100 °C. Unter Berücksichtigung des statischen Drucks wird in den Sicherheitsvorschriften nach Anlagen mit einer maximalen Heizwassertemperatur bis und über 110 °C unterschieden; die letzteren werden als Heißwasserheizungen bezeichnet. Luftheizung. Sie entspricht im Aufbau den raumlufttechnischen Anlagen (s. M 2.6). Wärmeerzeugung. Heizkessel werden zur Wärmeerzeugung mit festen Brennstoffen – Öl oder Gas – betrieben; Strom zur zentralen Wärmeerzeugung bleibt auf Blockspeicher oder Wärmepumpen beschränkt. Bei Wohnblocks in einem Siedlungsgebiet oder bei ganzen Stadtteilen, die von einer gemeinsamen Zentrale aus mit Wärme versorgt werden, ist die Bezeichnung Block- oder Fernheizung üblich geworden. Die Zentrale wird wegen ihrer Größe als Heizwerk bezeichnet; bei der Ausnutzung von Abwärme aus Industriebetrieben oder aus Elektrizitätswerken als Heizkraftwerk (s. L3.2). 3.2.2

Raum-Heizkörper, -Heizflächen

Heizkörper Die meist für die Wasserheizung entwickelten Heizkörper können auch für Dampfheizungen Verwendung finden. Bauformen, zum Teil genormt, sind Radiatoren (Gliederheizkörper), Platten-, Rohrheizkörper, Konvektoren und die heute weniger verwendeten Rippenrohre, Bilder 4 und 5. Am häufigsten werden die Heizkörper einseitig an das Rohrnetz mit dem Vorlauf (Warmstrang) oben und dem Rücklauf (Kaltstrang) unten, längere Heizkörper auch wechselseitig angeschlossen. Bei Einrohrheizungen oder bei im Estrich verleg-

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M 60

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

temperaturheizkörper): q Dqn .t =tn /m :

Bild 4. Platten-Heizkörper [1]

Hierin sind: qn Normleistung, tn D 60 K t gesuchte Übertemperatur, mD1;25:::1;6 je nach Heizkörperbauform; Radiatoren und Plattenheizkörper haben i. Allg. einen Exponenten mD1;3; Konvektoren bis mD1;6. Heizkörper werden aus raumgestalterischen Gründen oft verkleidet. Die Verkleidungen können leistungsmindernd in der Größenordnung von 10 bis 15 % wirken, wenn neben der Strahlungswärmeabgabe auch die Luftumwälzung am Heizkörper eingeschränkt wird. Erschwert wird ferner die Zugänglichkeit für die Reinigung. Ebenso bewirkt das Aufstellen von Heizkörpern in Nischen eine Minderung der Wärmeleistung. Flächenheizung

Bild 5. Konvektor (Gea-Happel)

Bild 6. Heizkörper-Anschluss. a Gleichseitig; b wechselseitig; c reitend, zweiseitig; d mittig, Vier-Wege-Ventil; e zweiseitig, Reduzierstück; f einseitig, Vier-Wege-Ventil. a–c Zweirohrsystem; d–f Einrohrsystem

tem Rohrnetz wird auch der untere, einseitige oder wechselseitige und sogar der mittige Anschluss gewählt, Bild 6. Die Wärmeabgabe der Heizkörper muss auf einem anerkannten Prüfstand festgestellt werden; für die genormten Bauformen liegen allgemein gültige Leistungsangaben vor (DIN 4703, DIN 4704). Unter Normbedingungen beträgt der Temperaturabfall im Heizwasser 20 K bei einer Vorlauftemperatur von 90 °C. Bei einer wesentlich größeren Temperaturdifferenz im Heizwasser als 20 K ist anstelle des arithmetischen der logarithmische Mittelwert für die Wärmeübertragung von der Heizfläche an die Raumluft einzusetzen. Metallische Anstriche (Metallbronze) haben geringe Strahlungswärmeabgabe, was eine Leistungsminderung von 10 bis 15 % im Vergleich zum Lackanstrich mit sich bringt. In gleicher Größenordnung liegt die Verminderung der Heizkörperleistung beim unteren Anschluss, sofern der Wasserdurchfluss nicht erheblich erhöht wird. Für die Umrechnung auf andere Heizwasser- und Raumlufttemperaturen gilt das Potenzgesetz für die gesuchte Wärmeleistung (Nieder-

Die Wärmeübertragung übernehmen große Heizflächen, die entweder Teil der Raumflächen oder großflächig im Raum – meist an der Decke – angeordnet sind. Da der Strahlungsanteil in der Wärmeabgabe größer ist als bei Heizkörpern, wird die Flächenheizung auch als Strahlungsheizung bezeichnet. Bei Fußboden-, Decken- oder Wandheizflächen sind die Heizrohre in die Baukonstruktion integriert; aus physiologischen Gründen liegen die Oberflächentemperaturen im Bereich von 25 bis 45 °C (Niedertemperaturheizung). Bei dem Strahlplatten-(Sunstrip-)System für Fabrikhallen, also für hohe Räume, sind in Deckennähe Rohrregister mit Blechlamellen oder doppelwandige Blechplatten aufgehängt, deren mittlere Oberflächentemperatur je nach Raumhöhe bis zu 145 °C beträgt. Die Niedertemperaturheizung kommt der Forderung nach Energieeinsparung entgegen, da für den Einsatz von Wärmepumpen durch die niedrigen Heizwassertemperaturen günstige Betriebsbedingungen (Leistungsziffern) vorliegen. Wegen der im Raum nicht sichtbaren Heizfläche begünstigen raumgestalterische Aspekte die Anwendung der Flächenheizung. Fußbodenheizung. Bei dieser Art werden die Rohre in oder unter dem Estrich verlegt [3]. Je nachdem, ob eine Wärmeabgabe nur nach oben (Bungalow) oder auch nach unten (Geschossbau) erwünscht ist oder zugelassen wird, wird die Dicke der Isolierschicht unter den Rohrschlangen gewählt. Als Rohrmaterial wird Stahl, Kupfer und heute vorwiegend Kunststoff verwendet. Bei Kunststoffrohren tritt je nach Beschaffenheit in unterschiedlichem Maße Sauerstoffdiffusion auf, daher sind Vorkehrungen zum Korrosionsschutz der metallischen Anlagenteile erforderlich (z. B. Anlagentrennung durch Wärmetauscher. Die Rohre haben eine Nennweite von 1=2 bis 3=400 bei einem Rohrabstand von 15 bis 30 cm, je nach erforderlicher Heizleistung, Bild 7. Wegen der Fußberührung soll die max. Fußbodentemperatur 26 °C nicht überschreiten. An wenig begangenen Stellen, z. B. an der Außenwand, kann sie bis zu 29 °C betragen. Die max. Heizwassertemperatur hängt von der Einbauart der Rohre ab; bei einbetonierten Rohren zwischen 45 und 50 °C, um Risse im Beton zu vermeiden. Die Heizleistung einer Fußbodenheizfläche ist also spezifisch gering, sie liegt zwischen 70 und 105 W=m2 . Dementsprechend

Bild 7. Warmwasser-Fußbodenheizung; verschiedene Bauarten [4]. 1 Heizrohr, 2 Estrich, 3 Wärmedämmung, 4 Betondecke, 5 Wärmeverteilungsblech (Folie), 6 Längsrippe

3.2 Zentralheizung

M 61

Die allgemeine Ausführung und Ausstattung entspricht den RLT-Anlagen (s. M2.6). 3.2.3

Rohrnetz für Warm- und Heißwasserleitungen

In der Heizungstechnik ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit häufig noch nicht bekannt, wohl aber der Wasserstrom. Bekannt ist auch der zulässige Druckabfall und der Linienzug des Rohrstrangs mit der Art und Zahl der Einzelwiderstände. Gefragt ist der Rohrdurchmesser. Zur Berechnung wird das Rohrnetz in Teilstrecken aufgeteilt. Die Berechnungsgleichung lässt sich nicht nach dem Rohrdurchmesser auflösen. Es wird daher eine vorläufige Berechnung mit Schätzwerten durchgeführt, und zwar schätzt man den Anteil der Einzelwiderstände am Druckabfall. Ist dieser Anteil a, so ergibt sich für die gerade Rohrstrecke (s. B6.2)

Bild 8. Luftheizgerät (Gea-Happel). 1 Vorlaufstutzen, 2 Trennstege (entfallen bei Dampf), 3 Wasserführung im Element, 4 Kaltlufteintritt, 5 Luftansaugstutzen, 6 evtl. Dampfeintritt, 7 Rippenrohr-Element für Heißwasser, Warmwasser oder Dampf, 8 Wasserrücklaufstutzen oder Dampfkondensatstutzen, 9 Außenläufermotor mit Lüfterrad, Aluminium, 10 Luftleitjalousie, 11 aufgewärmte Luft, 12 Stahlblechgehäuse

muss eine gute Wärmedämmung der Außenflächen vorhanden sein, die heute durch die erhöhten Forderungen an den Wärmeschutz nach dem Energieeinsparungsgesetz im Gegensatz zu früher gegeben ist (DIN 4725). Luftheizgeräte Luftheizgeräte mit zentraler Rohr-Wärmeversorgung bestehen aus lamellenbesetzten Wärmeaustauschern und Ventilatoren zur Intensivierung der Luftumwälzung; daher erfolgt die Wärmeabgabe an den Raum fast ausschließlich durch Konvektion. Diese Geräte werden für größere Räume an der Wand oder an der Decke angeordnet (Bild 8), für kleinere Räume auch in Truhenform unter den Fenstern. Zentrale Luftheizanlagen mit Kanalnetz und Luftdurchlässen im Raum werden als Kleinanlage in Einfamilienhäusern eingebaut, zum Teil mit dem Wärmeerzeuger im Raum (Kachelofen-Luftheizung) (Bild 9) [5].

Bild 9. Kachelofen-Mehrzimmerheizung ohne Ventilator. 1 Warmluftkanal, 2 Drosselklappe, 3 Warmluft, 4 Einsatzofen, 5 Heizkammer, 6 Kachelmantel, 7 Kaltluft, 8 Heizrohre

  Rl D.1a/p D.l=d / 2 =2 %     D l=d 5 GP 2 =% 8= 2 :

(1)

Hierin sind: R Druckgefälle, l Rohrlänge, Rl Druckabfall im geraden Rohr, d Rohrdurchmesser, a geschätzter Anteil der Einzelwiderstände,  Rohrreibungsbeiwert, Geschwindigkeit, % Dichte der Flüssigkeit, GP Flüssigkeitsstrom. Die endgültige Rechnung als Nachrechnung wird durchgeführt, um die Schätzung des Druckabfalls der Einzelwiderstände zu korrigieren und die Änderung des Druckabfalls durch den genormten, anstelle des errechneten Durchmessers zu erfassen. Das Verfahren mit dem geschätzten Anteil der Einzelwiderstände ist bei Fernleitungen gut brauchbar, da deren Anteil nur 10 bis 20 % beträgt. Sie liefert auch für HausHeiznetze noch brauchbare Werte bis zu dem i. Allg. vorliegenden Anteil der Einzelwiderstände von etwa 33 %. Bei Rohrnetzen, die einen hohen Anteil an Einzelwiderständen haben, wie in Kessel- und Verteilungszentralen und bei Luftleitungen, ist das Verfahren nicht brauchbar. In diesem Fall wird nicht der Anteil der Einzelwiderstände geschätzt, sondern die Strömungsgeschwindigkeit. Es kann dann erforderlich werden, das Rohrnetz mit zwei oder drei Geschwindigkeitswerten durchzurechnen, um eine ausreichende Übereinstimmung mit dem angestrebten Druckabfall zu erreichen. Zur einfacheren Handhabung sind die Gleichungen in Netztafeln und Tabellen dargestellt, in denen, ausgehend vom Wasserstrom oder der Geschwindigkeit und dem zur Verfügung stehenden Druckgefälle, der gesuchte Rohrdurchmesser abgelesen werden kann. Diese Art der Rohrnetzberechnung wurde eingeführt, als die Heizungsanlagen noch vorwiegend eine Wasserumwälzung im Schwerkraftbetrieb hatten und der zulässige Druckabfall durch den Gewichtsunterschied der erwärmten und abgekühlten Wassersäule gegeben war. Bei den üblichen max. Heizwassertemperaturen im Vorlauf von 90 °C und im Rücklauf von 70 °C ergibt der Unterschied der spezifischen Gewichte ein Druckgefälle von 1,25 mbar bei einem 4- bis 5geschossigen Haus, also einen zulässigen Druckabfall von 15 bis 20 mbar. Bei der heute allgemein nur noch ausgeführten Pumpenheizung ist der von der Pumpe erzeugte Druck maßgebend. Der Schwerkraftwirkung kommt eine untergeordnete Bedeutung zu, sie darf aber bei hohen Häusern, insbesondere bei größerer Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf wegen der unterschiedlichen Wirkung nicht außer acht gelassen werden. Bei niedrigen Heizwassertemperaturen, also in der Übergangszeit, ist die Wirkung vernachlässigbar, bei hohen Heizwassertemperaturen an kalten Tagen steht aber in den oberen Geschossen ein beträchtlicher zusätzlicher Druck am Heizkörperventil an [2]. Bei der heutigen Art der Rohrnetzausführung für Hausheizungen wird ein verhältnismäßig großer Druckabfall im Heizkörperventil vorgegeben, um die Heizwasserverteilung gut einregulieren zu können. Die Tendenz zu hohem Druckabfall in den Heizkörperventilen wird durch den Einbau von Thermostat-

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

Bild 10. Einrohr-Anlage mit geschlossenem Ausdehnungsgefäß. 1 Kessel, 2 Pumpe, 3 Lufttopf, 4 Sicherheitsventil, 5 Ausdehnungsgefäß Bild 12. Waagerechte Einrohrheizung im mehrgeschossigen Bau mit geschossweiser Regelung

Bild 11. Sicherheitseinrichtungen für geschlossene Anlagen mit einer Heizwassertemperatur bis 110 °C. 1 Ausdehnungsgefäß, 2 Sicherheitsventil, 3 Sicherheitsthermostat, 4 Regelthermostat, 5 Thermometer, 6 Entlüftungsventil, 7 Manometer

ventilen gefördert, da durch diese Ventile die Durchflussmenge im Heizkörper auf sehr kleine Werte gedrosselt werden kann. Wasserrohrnetz Wird für das Heizwasser der Vorlauf-(Zulauf-) und der Rücklauf-(Ablauf-)Rohrstrang getrennt geführt, wird es als Zweirohrsystem und im Falle nur eines gemeinsamen Rohrzugs für Vor- und Rücklauf als Einrohrsystem bezeichnet. In den heutigen Rohrnetzen wird die Wasserförderung von Pumpen übernommen; der früher übliche Umlauf des Heizwassers nur durch Schwerkraftwirkung scheidet bei Neuanlagen aus. Wegen der Wasserausdehnung beim Erwärmen gehört zum Rohrnetz ein Ausdehnungsgefäß, das bei einer offenen Anlage oben am höchsten Punkt des Rohrnetzes und bei einer geschlossenen Anlage als Druckgefäß unten oder oben angeordnet werden kann. Die geschlossene Anlage wird bevorzugt und fast ausschließlich gebaut, da der Sauerstoffzutritt in die Anlage weitgehend verhindert und damit die Korrosionsgefahr erheblich eingeschränkt wird, Bild 10. Auch bei einer offenen Anlage sollte aus Korrosionsgründen eine Wasserzirkulation im Ausdehnungsgefäß unterbunden werden [6]. Es bestehen sowohl für die offene als auch für die geschlossene Anlage Vorschriften über sicherheitstechnische Einrichtungen, die nach Warmwasseranlagen bis zu einer max. Temperatur bis 110 °C (DIN 4751, Teile 1–4) und Heißwasseranlagen über 110 °C unterteilt sind, Bild 11. Aus betrieblichen und wirtschaftlichen Gründen wird bei größeren oder unterschiedlich genutzten Anlagen das Rohrnetz in Heizgruppen unterteilt, um eine bessere Anpassung an die

Bild 13. Vierwege-Ventil für Einrohrheizung (Oventrop)

jeweilige Belastung durch unterschiedliche Heizwassertemperaturen zu erreichen. Verlegungsart Das Rohrnetz besteht aus den horizontalen Verteil- und Sammelleitungen und den senkrechten Strängen. Bei Einrohrsystemen ist nach waagerechter oder senkrechter Einrohrheizung zu unterscheiden. Die waagerechte Einrohrheizung hat an Steigestränge angeschlossene Verteilringe in jedem Geschoss, Bild 12. Während bei der Zweirohranlage jeder Heizkörper die gleiche mittlere Heizwassertemperatur hat, ergibt sich beim Einrohrsystem eine Abstufung der Heizwassertemperatur vom ersten bis zum letzten Heizkörper des jeweiligen Rings; bei gleicher Wärmeleistung erhalten also die Heizflächen verschiedene Größen. Je nachdem, ob das gesamte Wasser den Heizkörper durchfließt oder ein Teilstrom in einer Kurzschlussstrecke am Heizkörper vorbeifließt und sich vor dem nächsten Heizkörper wieder mischt, erhält man unterschiedliche Auslegungsund Betriebsbedingungen. Die letztere Ausführungsart ist zu empfehlen, da die Heizkörper ohne große Beeinflussung untereinander an- und abgestellt werden können. Anstelle der üblichen Heizkörperventile treten dann Drei- oder Vierwegeventile, Bild 13. 3.2.4

Armaturen

Zu Konstruktion und Anwendung von Ventilen, Schiebern, Hähnen und Klappen wird auf K7.9 verwiesen. Für Heizkörper sind besondere Ventile entwickelt worden, bei denen die Wasserverteilung im Netz durch einen festen ein-

3.2 Zentralheizung

Bild 14. Heizkörper-Ventil (Gampper-Armaturen). 1 Handradschraube, 2 Handrad, 3 Spindelabdichtung, 4 Oberteil, 5 Tüllenmutter, 6 Tülle

Bild 16. Druckverlauf in geschlossener Heizungsanlage. 1 Pumpe, 2 Membrane, 3 Ausdehnungsgefäß

3.2.5

Bild 15. Heizkörper-Ventil-Kennlinien (Gampper-Armaturen)

zustellenden Drosselquerschnitt (Voreinstellung) einreguliert werden kann, Bild 14. Bei hochwertigen Ventilen geschieht dies anhand der Ventilkennlinie Bild 15. Das ist besonders notwendig bei Heizsystemen mit großer Temperaturspreizung, z. B. Vorlauftemperatur 100 °C, Rücklauftemperatur 50 °C, in hohen Häusern, wegen den nicht zu vernachlässigenden unterschiedlichen Einflüssen der Auftriebswirkung. Die Feinregulierventile müssen einen hohen Druckabfall von 50 bis 100 mbar haben, um die Schwerkraftwirkung auf die Wasserumwälzung weitgehend zu unterbinden. Bei Drosselung der Ventilquerschnitte und hohem Druckabfall ist auf die mögliche Geräuschentstehung zu achten. Zur Einzelraumregelung werden Heizkörperventile als Thermostatventile mit einem über Ausdehnungskörper direkt wirkenden Regler kombiniert. Zur Einregulierung der Wasserverteilung sind dabei Rücklaufverschraubungen mit Drosselquerschnitt am Heizkörper für die Voreinstellung, also eine Trennung von Regelventil und Regulierquerschnitt zweckmäßig. Zur gruppenweisen Drosselung werden Ventile mit profiliertem Kegel und definiertem Regelverhalten verwendet. Drosselklappen finden nur gelegentlich Verwendung. Ist bei Rückflussverhinderung kein dichter Abschluss erforderlich, werden Rückschlagklappen oder Rückschlagventile eingesetzt. Zu Kompensatoren zur Aufnahme der Rohrausdehnung wird auf K7.8.5 verwiesen. Kondensatableiter in der häufigsten Bauform als Kondenstopf bezeichnet, sollen das Kondensat drucklos an die Kondensatleitung übergeben. Dabei muss verhindert werden, dass Dampf in die Kondensatleitung übertritt. Der zeitweilige Verschluss wird durch Schwimmer oder Ausdehnungskörper erreicht. Düsenableiter haben ebenso wie Labyrinthableiter einen geringfügigen Dampfverlust. In der einfachsten Form können auch Wasserschleifen, deren Höhe dem Überdruck entspricht, Verwendung finden.

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Umwälzpumpen

Die Leistung der Pumpe, d. h. die Förderhöhe und die Fördermenge, ergibt sich aus der Rohrnetzberechnung (s. B6.2). Der Einbau der Pumpe kann im Vorlauf oder im Rücklauf erfolgen. Je nach Abschluss des Ausdehnungsgefäßes (offene Anlage) oder Druckgefäßes (geschlossene Anlage) auf der Druck- oder Saugseite der Pumpe liegt der Betriebsdruck unter oder über dem der Ruhedrucklinie, Bild 16. Vermieden werden muss Unterdruck zum atmosphärischen Druck an den obersten Heizkörpern, damit keine Luft am Heizkörperventil oder Entlüftungsventil eindringt und zu Luftansammlung im Heizkörper führt. Die Anordnung der Pumpe im Vorlauf wird wegen des günstigeren Druckverlaufs aber auch wegen der umfassenderen Regelmöglichkeit bei der Bildung von Heizgruppen bevorzugt. Als Pumpen werden ausschließlich Kreiselpumpen verwendet, die durch Elektromotore, meist direkt gekuppelt, angetrieben werden (s. R3). Entsprechend den geforderten Leistungsdaten wird die Pumpe nach der Pumpenkennlinie so ausgewählt, dass der Betriebspunkt – das ist der Schnittpunkt der Pumpenkennlinie – mit der Rohrnetzkennlinie in einem günstigen Wirkungsgrad- und Regulierbereich liegt. Die umlaufende Wassermenge ändert sich mit der Belastung der Anlage nur geringfügig, Bild 17. Bei größeren Wassermengen wird die Umwälzung auf mehrere Pumpen verteilt, die im Parallelbetrieb arbeiten; es wird dem Leistungsbedarf entsprechend auch

Bild 17. Betriebspunkt einer Pumpen-Heizungsanlage mit zwei Drehzahlstufen (Grundfoss). 1 Rohrnetzkennlinie, 2 max. Drehzahl, nmax , 3 min. Drehzahl, nmin , 4 max. Stufe, 5 min. Stufe

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Bild 18. Bauform und unterschiedliche Förderkennlinien für eine Rohrpumpe (Wilo-Werk)

Bild 19. Nutzungsgrade verschiedener Heizkesselkonstruktionen. 1 alter Heizkessel nach DIN 4702 (1967) bei K D 84 %, Kesselwassertemperatur konstant ca. 80 °C, Feuerung ein-aus, 2 neuer Heizkessel nach DIN 4702 (1988) bei K D 92 %, Kesselwassertemperatur konstant ca. 80 °C, Feuerung ein-aus, 3 neuer Niedertemperaturheizkessel, K D 92 %, Kesselwassertemperatur als Funktion der Außentemperatur, Feuerung ein-aus, 4 neuer Niedertemperaturheizkessel, K D 92%, Kesselwassertemperatur als Funktion der Außentemperatur, Feuerung modulierend, 5 neuer Brennwertheizkessel K D 99 %, Kesselwassertemperatur als Funktion der Außentemperatur, Feuerung modulierend, Heizsystem der Brennwerttechnik voll angepasst

nach Tag- und Nachtpumpen unterschieden. Zur Energieeinsparung werden auch Pumpen kleiner Leistung bereits mit Drehzahlregelung eingesetzt. Meist werden zur Erhöhung der Betriebssicherheit Reservepumpen vorgesehen, so auch Zwillings- oder Doppelpumpen. Zu achten ist auf die mögliche Geräuschübertragung im Gebäude, die eine gute körperschallgedämmte Befestigung oder Aufstellung der Pumpen notwendig macht. Weiterhin muss, um Kavitationserscheinungen zu vermeiden, ausreichender Zulaufdruck im System vorhanden sein. Im Bereich der Heizungsanlagen liegt der notwendige Förderdruck bei 0,3 bar für eine Heizleistung von 50 bis 1000 kW, wobei die horizontale Ausdehnung des Rohrnetzes etwa 200 bis 1000 m beträgt. Häufig können dafür Rohrpumpen verwendet werden, deren Leistungsbereich bis zu etwa 75 m3 =h Fördermenge und 1,3 bar Förderhöhe verläuft, Bild 18. 3.2.6

Wärmeerzeugung

Heizkessel Die Kessel in der Heizungstechnik sind Guss- oder Stahlkessel, die in der gleichen Grundkonstruktion – bis auf einige Zusatzteile – als Wasser- und Dampfkessel verwendet werden. Der Feuerraum muss der Art des Brennstoffs und der Flammbildung entsprechend ausgebildet sein, um einen wirtschaftlichen Feuerwirkungsgrad zu erreichen (EnEV Energieeinsparverordnung). Öl und Gas werden mit vorgesetzten Gebläsebrennern aus Düsen verbrannt oder in eingebauten atmosphärischen Brennern. Seit dem Anstieg der Energiepreise in den 70er Jahren findet eine Entwicklung der Kesselkonstruktionen mit höheren Wirkungsgraden im Teillastbetrieb statt, Bild 19. Dies geschieht hauptsächlich durch Herabsetzen der Abgastemperaturen – bei Niedertemperaturkesseln bis oberhalb des Taupunkts von Wasserdampf (50 bis 60 °C bei Stadt- und Erdgas, 40 bis 50 °C bei Heizöl), bei Brennwertkesseln (überwiegend bei Gas) unter den Taupunkt –, wobei die durch Wasserdampfkondensation im Abgas frei werdende Wärme zusätzlich rückgewonnen wird. Zum Vermeiden von Korrosionen im Feuerraum sind durch Wahl des Materials, der Konstruktion oder durch innere Auskleidung Kessel – auch kleiner Leistung – für niedrige

Bild 20. Schema des Brennwertkessels (Veritherm). 1 Brennkammer, 2 Vorlaufanschluss, 3 Rücklaufanschluss, 4 Wärmetauscher aus Stahl, 5 Temperaturzone ca. 60 °C, 6 Vorwärmer für die Brennerluft, 7 Brennerluft – vorgewärmt, 8 Wärmetauscher aus Kunststoff, 9 Temperaturzone ca. 35 °C, 10 Bodenwanne, 11 Katalysatorschublade, 12 Abflussanschluss, 13 Sauggebläse, 14 Abgasleitung, 15 Kesselsteuerung, 16 Brenner, 17 Wärmedämmung

Heizwasser- und Abgastemperaturen entwickelt worden; so bei Niedertemperaturkesseln die Konstruktionen mit Trockenkammer oder mit mehrschaligen Heizflächen, Zweikreiskessel oder Kessel mit Beschichtung [7] sowie bei Brennwertkesseln Kondensationskessel (ganz oder teilweise aus Edelstahl) oder Kessel mit nachgeschaltetem Rekuperator, Gusskessel mit großer Wärmetauscherfläche und modulierendem Brenner oder Kessel mit geringem Luftüberschuß, die nach dem Pulsationsprinzip arbeiten, Bild 20 [8]. Die SO2 -Emission wird weitgehend vom Brennstoff her bestimmt und deshalb werden hier die primären Maßnahmen bereits bei dem Aufbereiten des Brennstoffs vorgenommen. Die wichtigsten feuerungstechnischen Maßnahmen zum Ver-

3.2 Zentralheizung

ringern der Stickoxid-(NOx -)Bildung sind: Verbrennung mit günstiger Luftzahl, zwei- oder mehrstufiger Brennerbetrieb, Herabsetzen der Verbrennungstemperaturen durch Flammenkühlung, Verkürzen der Verweilzeiten bei hohen Temperaturen, Senken der Lufttemperatur und der Brennerraumbelastung, Abgaszirkulation. Die Grenzwerte für NOx -Emissionen liegen nach TA-Luft für Heizöl bei 250 mg=kWh und für Gas bei 200 mg=kWh. Es wurden Brennersysteme entwickelt, bei denen mit passenden Brennerräumen die spezifischen Emissionen unter den vorgeschriebenen Werten liegen, ohne Erhöhung der CO-Emissionen. So weisen bei Heizöl die Verdampfungs-, Öldruckzerstäuber- und Ölbrenner (Farbe der Flamme gelb) 200 mg=kWh, Ölbrenner und Druckluftbrenner (Farbe der Flamme blau) 150 mg=kWh auf. Bei konventionellen Gasbrennern ohne Gebläse liegen die spezifischen Emissionen teilweise oberhalb des Grenzwerts, Gasbrenner ohne Gebläse mit NOx -reduzierender Flammenkühlung emittieren 160 mg/kWh und Gebläsebrenner 110 mg=kWh. Die NOx -mindernden Technologien sind gegenwärtig noch in einer intensiven Entwicklung begriffen. Hier sind jeweils Maßnahmen nach dem Stand der Technik gefordert [1]. Gusskessel. Er war lange Zeit wegen seiner Korrosionsbeständigkeit und wegen des großen Anteils der Koksfeuerung vorherrschend, zumal in der Gliederbauweise eine individuelle Leistungsanpassung und gute Reparaturmöglichkeit gegeben ist. Kleinkessel haben Leistungen bis zu 60 kW, Mittelkessel bis 200 kW und Großkessel bis zu 700 kW. Stahlkessel. Sie gibt es für den gesamten Leistungsbereich in zahlreichen Fabrikaten, angefangen beim Kleinkessel für eine Wohnung bis zu Einheiten mit einer Leistung von 3500 kW. Brennstoff. Die Brennstoffarten, die in Kesselanlagen eingesetzt werden dürfen, sind durch die Immissionsschutzbestimmungen festgelegt. Aus Gründen der Wartung, Bedienung und des Umweltschutzes werden Öl- und Gaskessel den festen

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Brennstoffen vorgezogen. Die gestiegenen Brennstoffpreise der 70er und frühen 80er Jahre sowie die Energieknappheit führten aber zur Weiterentwicklung und zu vermehrtem Einsatz der Konzeptionen mit festen Brennstoffen. In der Folge erreichten mechanisch beschickte Feuerungsanlagen einen hohen Automatisierungsgrad und Sicherheitsstandard. Die Umstellbarkeit eines Öl- oder Gaskessels auf feste Brennstoffe wurde wieder ins Gespräch gebracht. Neue Forderungen des Umweltschutzes, die komplexe Anlagentechnik, die hohen Kosten für Wartung und Bedienung sowie die Preisverhältnisse bei den Brennstoffen schränken zzt. die weitere Entwicklung und den Einsatz von Kesseln mit festen Brennstoffen auf spezielle Bereiche (Großanlagen) ein. Kombikessel. Ein- und Mehrfamilienhäuser, etwa bis zu einer Kesselleistung von 100 kW, haben oft einen gemeinsamen Kessel (Kombikessel) für die Heizung und Warmwasserbereitung, der entweder mit einem Durchlauferhitzer oder mit einem Speicher für die Warmwassererzeugung ausgestattet ist. Zur besseren Leistungsanpassung gibt es für die Warmwasserbereitung Vorrangschaltungen und Speicherladepumpen, um einen günstigeren Wirkungsgrad zu erreichen. Elektrokessel. Sie sind fast ausschließlich Speicherkessel. Eine direkte Heizung des Kessels mit Tauch-Heizkörpern bleibt auf sehr kleine Anlagen beschränkt. Als Speichermaterial werden Wasser und andere Medien, aber auch Feststoffe verwendet, um die Niedertarifzeiten für den Strombezug auszunutzen; feste Stoffe sind Gusseisen und Magnesit in Blockspeicherkesseln. Fernheizung An die Stelle der Heizzentrale tritt bei einer Fernwärmeversorgung durch einen Fremdlieferer, z. B. durch Heizkraft- oder Heizwerke der Städtischen Energieversorgung, die Übergabestation und die Hausstation. Zu den allgemeinen Vorteilen der Fernheizung für den Abnehmer gehört der wesentlich geringere Platzbedarf der beiden Stationen. Für die Übergabestation

Bild 21. Heizzentrale für Ölfeuerung mit einer Leistung von 3500 kW. 1 Kessel, 1a Kessel, 2 Schornstein, 3 Abluft, 4 Zuluft, 5 Notausstieg, 6 Verteileru. Pumpenraum, 7 Schalttafel, 8 Montageöffnung, 9 Heizölbrenner, 10 Heizöltagsbehälter, 11 Öltanks, 12 Heizölpumpe, 13 Tisch für Heizer bzw. Heizerraum, 14 Schlammgrube bzw. Entwässerung, 15 Werkraum

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Bild 23. Wärmeverbrauchsmessung mit Kleinwärmezähler für eine Wohnung (Spanner-Pollux). WZ Wärmezähler, R Ringleitung Bild 22. Unterirdischer Lagerbehälter für Öl mit Anschlussleitungen. 1 Ölstandsanzeiger, 2 Entlüftungsleitung, 3 Füllrohr, 4 Leckanzeigegerät, 5 Grenzwertgeber, 6 Peilstab, 7 Alarmgeber, 8 Entlüftung des Doppelmantels, 9 Kontroll-Flüssigkeit, 10 Fußventil, 11 Ölfilter, 12 Ölzuleitung, 13 Ölrückleitung

wird eine Wandlänge von etwa 4 bis 5 m benötigt. Die Ausführung der Übergabe- und Hausstation richtet sich nach dem Wärmeträger und nach der Art des Fernheiznetzes. 3.2.7

Heizzentrale

Unter Heizzentralen werden sowohl die Räumlichkeiten als auch die technischen Einrichtungen für die Wärmeerzeugung, Wärmeverteilung, Wasserumwälzung und Brennstofflagerung verstanden. Bei Kleinanlagen ergibt sich lediglich ein Heizraum für den Kessel mit daneben liegendem Lagerraum für feste Brennstoffe, für die Aufnahme des Ölbehälters oder der Gasanschlussstation. Mittlere und größere Anlagen mit mehreren Kesseln haben zumeist Heizgruppen, somit zusätzlich eine Verteilstation für Pumpen und Rohrverteiler, Bild 21. Heizzentralen sind in Kellerräumen untergebracht, wobei die Schornsteinanordnung für die örtliche Lage maßgebend ist. Bei Gas-, weniger bei Ölfeuerung, werden auch Dachzentralen errichtet, wenn bauliche Belange oder wirtschaftliche Gesichtspunkte dafür sprechen. Große Heizzentralen erhalten ein eigenes Gebäude oder sind in einer allgemeinen Energieversorgungszentrale untergebracht, z. B. bei einer Blockheizung für einen Gebäudekomplex, bei einer Fernheizung für eine Siedlung oder eine Fabrik. Kesselräume und Lager für flüssige und gasförmige Brennstoffe unterliegen in ihrer Anordnung und Ausführung einer Reihe baulicher und sicherheitstechnischer Vorschriften und Verordnungen. Bei Kleinanlagen unter 30 kW, bei denen der Heizkessel auch in Küche, Bad oder Nebenräumen untergebracht werden kann, entfallen die Vorschriften für Heizräume. Zur Vermeidung von Geräuschübertragungen (Brenner-, Flammen-, Pumpengeräusch) sind gegebenenfalls Vorkehrungen zur Schalldämmung, wie die Aufstellung der Kessel auf Schalldämmbügel, Schalldämmhauben für Brenner, Abgasschalldämpfer vor dem Schornsteinanschluss u. ä. zu treffen. Ölbehälter als Batteriebehälter nach DIN 6620 bis zu einem Gesamtinhalt von 5000 l können im Heizraum aufgestellt werden. Kunststoffbehälter werden wegen des Korrosionsschutzes bevorzugt. Unterirdisch verlegte Behälter müssen entweder doppelwandig sein oder als einwandige Behälter eine Innenblase erhalten. Der Zwischenraum wird über Leckanzeiger kontrolliert. Vom Ölstand gesteuerte Grenzwertgeber unterbrechen den Füllvorgang, um eine Überfüllung und Ölverschmutzung zu unterbinden, Bild 22. 3.2.8

Bild 24. Heizkosten-Verteiler auf Verdunstungsbasis (Techem). 1 Anschlag des Messröhrchens, 2 Wärmeleiter aus Silumin, 3 Glasröhrchen mit Spezialflüssigkeit, 4 Glasscheibe, 5 Federklemme, 6 Skala, 7 Isolierender Rückteil aus Pressstoff, 8 Druckfeder, 9 Klemme mit Plombenverschluss

laufenden Wassermenge und der zugehörigen Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf. Kleinwärmezähler für Einzelwohnungen kommen durch den Drang zur Energieeinsparung vermehrt in Gebrauch. Voraussetzung für ihren Einsatz ist ein darauf abgestelltes, wohnungseigenes Rohrnetz, Bild 23. Zur Wärmeverbrauchserfassung sind noch Heizkostenverteiler, die an den Heizkörpern angebracht sind, zugelassen, nach

Wärmeverbrauchsermittlung

Die Wärmezählung (DIN 4713, DIN 4714) erfolgt bei Großabnehmern über die laufende Messung und Zählung der um-

Bild 25. Anordnung und Verbrauchszählung mit Heizkosten-Verteiler auf elektronischer Basis. 1 Innenwand, 2 Messelektronik, 3 Vergleichsfühler, 4 Zentrale, 5 Heizkörperfühler, 6 Transmissionsfühler

Literatur

deren Anzeige der Gesamtwärmeverbrauch einer Anlage aufgeschlüsselt werden kann [9]. Beim Heizkostenverteiler nach dem Verdunstungsprinzip wird der Wärmeverbrauch eines Heizkörpers an der in der Heizperiode verdunsteten Flüssigkeitsmenge eines Messröhrchens abgelesen, Bild 24. Maßgebend für die Verdunstung ist die Oberflächentemperatur des Heizkörpers. Beim Heizkostenverteiler mit elektrischer Messgrößenerfassung wird die Oberflächentemperatur des Heizkörpers bzw. die Differenz zwischen Heizkörper- und Raumtemperatur mit Thermoelementen oder Halbleitern zur Ermittlung des Wärmeverbrauchs des Heizkörpers erfasst. Es lässt sich eine Addition der Anzeigen an den einzelnen Heizkörpern über einen Gesamtzähler für jede Wohnung herbeiführen, denkbar ist aber auch eine Einzelzählung des Wärmeverbrauchs an jedem Heizkörper, Bild 25 [10].

Literatur Spezielle Literatur [1] Marx, E.: Wirtschaftliche Betriebsweise von Öl-Gasbrennern in größeren Leistungsbereichen unter Berücksichtigung der Entlastung der Umwelt durch Emissionen. Heiz. J. 2, 26–35 (1988) – [2] Kopp, W.: Regelung des Heizwasserdurchsatzes in Gebäude-Heizungsanlagen bei Fernwärmeversorgung. Heizung - Lüftung - Haustechnik 22, 42– 47 (1971) – [3] Schmidt, P.: Fußbodenheizsysteme. Gesundh. Ing. 1/2, 7–11 u. 74–78 (1985) – [4] Müller, F.: Der Montagestand der Solartechnik. Klima Ing. 5, 199–203 (1985) – [5] Zentralverband Sanitär Heizung Klima (ZVSHK): Richtlinien für den Kachelofenbau. St. Augustin (1984) – [6] Zentralverband Heizungskomponenten e.V. (ZVH): Richtlinie 12.02 für Membrandruckausdehnungsgefäße. EnnepetalVoerde (1986) – [7] Mann, W.: Niedertemperaturstahlheizkessel. Wärmetech. 5, 216–221 (1988) – [8] Jannemann, T.: Entwicklungsstand der Brennwerttechnik. Heiz. Lüft. Haustech. 10, 501–506 (1985) – [9] Kreuzberg, J.: Die neue Heizkostenverordnung und ihr Zusammenhang mit weiteren Folgerungen aus der Energie-Sparpolitik. Heiz. Lüft. Haustech. 7, 307–316 (1984) – [10] Goettling, D., Kuppler, F.: Heizkostenverteilung. Technische Grundlagen und praktische Anwendung. KWK43. Müller, Karlsruhe (1981) Weiterführende Literatur Hönmann, W. (Hrsg.): Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik, 65. Aufl. Oldenbourg, München 1990/91 – Kollmar, A., Liese, W.: Die Strahlungsheizung, 4. Aufl. Oldenbourg, München (1957) Normen und Richtlinien DIN 2403: Kennzeichnung von Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff – DIN 2404: Kennfarben für Heizungsrohrleitungen – DIN 2428: Rohrleitungszeichnungen – DIN 3018: Ölstandsanzeiger – DIN 3258: Flammenüberwachung an Gasgeräten – DIN 3320 Teil 1: Sicherheits-Absperrventile; Begriffe; Größenbemessung; Kennzeichnung – DIN 3334/35/36: Heizungsmischer; Baumaße – DIN 3364 Teil 1: Gasverbrauchseinrichtungen; Raumheizer; Begriffe; Anforderungen, Kennzeichnung; Prüfung; Teil 2: Gasgeräte; Raumheizer; Schornsteingebundene Heizeinsätze mit atmosphärischen Brennern – DIN 3368 Teil 2: Gasgeräte; Umlauf-/Kombi-Wasserheizer; Anforderung; Prüfung; Teil 4: Gasverbrauchseinrichtungen; Durchlauf-Wasserheizer mit selbsttätiger Anpassung der Wärmebelastung; Anforderung und Prüfung; Teil 5: Gasgeräte; Wasserheizer mit geschlossener Verbrennungskammer und mechanischer Verbrennungsluftzuführung o. mechanischer Gasabführung; Anforderung und Prüfung – DIN 3372 Teil 1– 4: Gasverbrauchseinrichtungen; Heizstrahler mit Brennern ohne Gebläse; Teil 6: Gasgeräte; Heizstrahler; Dunkelstrahler

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mit Brennern mit Gebläse – DIN 3394 Teil 1: Automatische Stellgeräte, Ventile; Sicherheits-Absperreinrichtungen, Gruppen A, B, C; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 3398 Teil 1–4: Druckwächter für Gas in Gasverbrauchseinrichtungen; Sicherheitstechnische Anforderungen, Prüfung – DIN 3440: Temperatur-Regel- und -Begrenzungseinrichtungen für Wärmeerzeugungsanlagen; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 3841 Teil 1: Heizungsarmaturen; Heizkörperventile PN 10; Maße; Werkstoffe; Ausführung – DIN 3842: Heizkörperverschraubungen PN 10 – DIN 4140 Teil 1, 2: Dämmen betriebstechnischer Anlagen; Wärmedämmung, Kältedämmung – DIN 4701 Teil 1: Regeln für die Berechnung des Wärmebedarfs von Gebäuden; Grundlagen der Berechnung; Teil 2: Tabellen; Bilder; Algorithmen; Teil 3: Auslegung der Raumheizeinrichtungen – DIN 4702 Teil 1: Heizkessel; Begriffe; Nennleistung; Heiztechnische Anforderungen; Kennzeichnungen; Teil 2: Prüfregeln; Teil 3: Gas-Spezialheizkessel mit Brenner ohne Gebläse – DIN 4703 Teil 1: Raumheizkörper; Maße; Normwärmeleistungen; Teil 3: Begriffe; Grenzabmessungen; Umrechnungen; Einbauhinweise – DIN 4704 Teil 1–4: Prüfung von Raumheizkörpern; Prüfregeln – DIN 4705 Teil 1–3: Berechnung von Schornsteinabmessungen; Begriffe; Berechnungsverfahren – DIN 4713 Teil 1–4: Verbrauchsabhängige Wärmekostenberechnung; Allgemeines; Begriffe; Teil 5: Betriebskostenverteilung und Abrechnung – DIN 4714 Teil 2: Aufbau der Heizkostenverteiler; Heizkostenverteiler nach dem Verdunstungsprinzip – DIN 4725 Teil 1–4: Warmwasser-Fußbodenheizung; Begriffe, Prüfung, Auslegung, Konstruktion – DIN 4731: Ölheizeinsätze mit Verdampfungsbrennern; Begriffe; Bau; Leistung; Güte und Prüfung – DIN 4732: Ölherde mit Verdampfungsbrennern – DIN 4733: Ölspeicher - Wasserheizer mit Verdampfungsbrennern – DIN 4736 Teil 1, 2: Ölversorgungsanlagen für Ölbrenner; Bauelemente; Ölförderaggregate; Steuer- und Sicherheitseinrichtungen; Ölversorgungsbehälter; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 4737 Teil 1, 2: Ölregler für Verdampfungsbrenner; Sicherheitstechnische Anforderungen u. Prüfung – DIN 4739 Teil 2, 3: Regel-, Steuer- und Zündeinrichtungen für Ölverdampfungsbrenner; Elektrische Steuergeräte; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 4750: Sicherheitstechnische Anforderungen an Niederdruckdampferzeuger – DIN 4751 Teil 1– 4: Heizungsanlagen; Sicherheitstechnische Ausrüstung von Warmwasserheizungen mit Vorlauftemperaturen bis 110 °C – DIN 4752: Heißwasser-Heizungsanlagen mit Vorlauftemperaturen über 110 °C (Absicherung auf Drücke über 0,5 atü); Ausrüstung und Aufstellung – DIN 4753 Teil 1–11: Wassererwärmer und Wassererwärmungsanlagen für Trink- und Betriebswasser; Anforderungen; Kennzeichnungen, Ausrüstung und Prüfung, Korrosionsschutz, Wärmedämmung – DIN 4754: Wärmeübertragungsanlagen mit organischen Flüssigkeiten; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 4755 Teil 1, 2: Ölfeuerungsanlagen; Ölfeuerungen in Heizungsanlagen; Sicherheitstechnische Anforderungen – DIN 4756: Gasfeuerungsanlagen; Gasfeuerungen in Heizungsanlagen; Sicherheitstechnische Anforderungen – DIN 4757 Teil 1: Sonnenheizungsanlagen; mit Wasser oder Wassergemischen als Wärmeträger; Anforderungen an die sicherheitstechnische Ausführung – Teil 2: mit organischen Wärmeträgern; Teil 3: Sonnenkollektoren; Begriffe; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung der Stillstandstemperatur; Teil 4: Best. von Wirkungsgrad, Wärmekapazität und Druckabfall – DIN 4759 Teil 1: Wärmeerzeugungsanlagen für mehrere Energiearten; Eine Feststoff-Feuerung und eine Öl- oder Gas-Feuerung und nur ein Schornstein; Technische Anforderungen und Prüfung; Teil 2: Einbindung von Wärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern in bivalent betriebenen Heizungsanlagen – DIN 4787 Teil 1: Ölzerstäubungsbrenner; Begriffe; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung –

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

DIN 4788 Teil 1–3: Gasbrenner; Gasbrenner ohne und mit Gebläse, Flammenüberwachungseinrichtungen – DIN EN 226: Ölzerstäubungsbrenner; Anschlussmaße zw. Brenner und Wärmeerzeuger; Deutsche Fassung EN 226: (1987) – DIN 4794 Teil 1–3, 5, 7: Ortsfeste Warmlufterzeuger; mit und ohne Wärmeaustauscher; Allgemeine und lufttechn. Anforderungen; Prüfung, Sicherheitstechn. Anforderungen – DIN 4795: Nebenluftvorrichtungen für Hausschornsteine; Begriffe; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung – DIN 4797: Heiz- und Raumlufttechnik; Nachströmöffnungen; Bestimmung des Strömungswiderstandes – DIN 4798: Schlauchleitungen für Heizöl EL; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung – DIN 4800: Doppelwandige Wassererwärmer; aus Stahl mit zwei festen Böden für stehende und liegende Verwendung – DIN 4801: Einwandige Wassererwärmer mit abschraubbarem Deckel; aus Stahl – DIN 4803: Doppelwandige Wassererwärmer; mit abschraubbarem Deckel; aus Stahl – DIN 4805 Teil 1, 2: Anschlüsse für Heizeinsätze für Wassererwärmer in zentralen Heizungsanlagen; el. Heizeinsätze – DIN 4806: Ausdehnungsgefäße; für Heizungsanlagen – DIN 4807 Teil 1: Begriffe; Gesetzliche Bestimmungen; Prüfung und Kennzeichnung; Teil 2: offene und geschlossene Ausdehnungsgefäße für Wasserheizungsanlagen; Auslegung; Anforderungen und Prüfung; Teil 3: Membranen aus elastomeren Werkstoffen; Anforderungen und Prüfung – DIN 4809 Teil 1, 2: Kompensatoren aus elastomeren Verbundwerkstoffen für Wasserheizungsanlagen; für eine max. Betriebstemperatur von 100 °C und einen zulässigen Betriebsdruck von 10 bar; Anforderungen und Prüfung, Bau- und Anschlussmaße – DIN 6608 Teil 1, 2: Liegende Blätter (Tanks) aus Stahl; für die unterirdische Lagerung wassergefährdender, brennbarer und nichtbrennbarer Flüssigkeiten – DIN 6618 Teil 1–4: Stehende Behälter (Tanks) aus Stahl; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten – DIN 6619 Teil 1, 2: Stehende Behälter; für unterirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten – DIN 6620 Teil 1, 2: Batteriebehälter (Tanks) aus Stahl; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten der Gefahrenklasse AIII; Behälter – DIN 6622 Teil 1–3: Haushaltsbehälter (Tanks) aus Stahl; für oberirdische Lagerung von Heizöl – DIN 6223 Teil 1, 2: Stehende Behälter aus Stahl; mit weniger als 1 000 l Volumen; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten – DIN 6624 Teil 1, 2: Liegende Behälter aus Stahl; von 1 000 bis 5 000 l Volumen; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten der Gefahrenklasse AIII – DIN 6625 Teil 1, 2: Standortgefertigte Behälter (Tanks) aus Stahl; für die oberirdische Lagerung von wassergefährdenden, brennbaren Flüssigkeiten der Gefahrenklasse AIII und wassergefährdenden, nicht brennbaren Flüssigkeiten; Bau- und Prüfgrundsätze, Berechnung – DIN 18 147 Teil 1–5: Baustoffe und Bauteile für dreischalige Hausschornsteine; Beschreibung; Prüfung und Registrierung von Schornsteinsystemen, Dämmstoffe – DIN 18 150 Teil 1, 2: Baustoffe und Bauteile für Hausschornsteine; Formstücke aus Leichtbeton; einschalige Schornsteine; Anforderungen – DIN 18 160 Teil 1, 2, 5, 6: Hausschornsteine; Anforderungen; Planung und Ausführung, Prüfbescheinigungen – DIN 18 880 Teil 1, 2: Dauerbrandherde für feste Brennstoffe; zur bevorzugten Verfeuerung von Kohleprodukten; Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung – DIN 18 882 Teil 1: Heizungsherde für feste Brennstoffe; Verfeuerung von Kohleprodukten – DIN 18 889: SpeicherKohle/Wasser-Heizer, drucklos für 1 Atü Prüfdruck; Begriffe; Bau; Güte; Leistung; Prüfung – DIN 18890 Dauerbrandöfen für feste Brennstoffe – DIN 18891: Kaminöfen für feste Brennstoffe – DIN 18 892 Teil 1, 2: Dauerbrand-Heizeinsätze für feste Brennstoffe – DIN 18893: Raumheizvermögen von Einzelfeuerstätten, Näherungsverfahren zur Ermittlung der Feuerstättengröße – DIN 32 725 Teil 1: Sicherheits-Absperreinrichtungen für Feuerungsanlagen mit flüssigen Brennstoffen und Flüssiggas in der Flüssigphase; Sicherheitstech-

nische Anforderungen und Prüfung – DIN 32 729: Regel- u. Steuereinrichtungen für Heizungsanlagen, Witterungsgeführte Regler der Vorlauftemperatur – DIN 44 567 Teil 1–3: El. Raumheizgeräte; Direktheizgeräte; Strahlungsheizgeräte; Begriffe, Anforderungen, Prüfung – DIN 44 568 Teil 1–3: El. Raumheizgeräte; Konvektionsheizgeräte mit natürlicher Konvektion; Begriffe, Anforderungen, Prüfung – DIN 44 569 Teil 1–3: El. Raumheizgeräte: Konvektionsheizgeräte mit erzwungener Konvektion; Begriffe, Anforderungen, Prüfung – DIN 44 570 Teil 1–4: El. Raumheizgeräte; Speicherheizgeräte mit nicht steuerbarer Wärmeabgabe; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Anforderungen, Prüfung, Bemessung – DIN 44 572 Teil 1–5: El. Raumheizgeräte; Speicherheizgeräte mit steuerbarer Wärmeabgabe; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Anforderungen, Prüfung, Bemessung – DIN 44 573: El. Raumheizgeräte, Anlagen mit Speicherheizung, Begriffe und Klemmenbezeichnungen – DIN 44 574 Teil 1–6: El. Raumheizgeräte; Aufladesteuerung für Speicherheizung; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Prüfung, Anforderungen, Anwendungen – DIN 44 576 Teil 1–3: El. Raumheizung; FußbodenSpeicherheizung; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Prüfungen, Anforderungen, Bemessungen – DIN 45 635 Teil 56: Geräuschmessung an Maschinen; Luftschallemission; Hüllflächen- und Kanalverfahren; Warmlüfter; Luftheizer, Ventilatorteile von Luftbehandlungsgeräten – DIN 55 900 Teil 1, 2: Beschichtungen für Raumheizkörper; Begriffe; Anforderungen; Prüfung; Grundbeschichtungsstoffe; Industriell hergestellte Grundbeschichtungen – VDE 0116: Elektrische Ausrüstung von Feuerungsanlagen – VDE 0631: Temperaturregler, Temperaturbegrenzer und ähnliche Vorrichtungen – Technische Regeln für Gas-Installationen DVGW-TRGI (1972) – VDI-Richtlinie 2035: Verhütung von Schäden durch Korrosionen und Steinbildung in Warmwasser-Heizungsanlagen – VDI-Richtlinie 2050: Heizzentralen; Technische Grundsätze für Planung und Ausführung – VDI-Richtlinie 2055: Wärmeund Kälteschutz für betriebs- und haustechnische Anlagen; Berechnungen; Gewährleistungen, Meß- und Prüfverfahren, Gütesicherung, Lieferbedingungen – VDI-Richtlinie 2076: Leistungsnachweis für Wärmeaustauscher für zwei Massenströme – VDI-Richtlinie 2089, Bl. 1: Heizung, Raumlufttechnik in Brauchwasserbereitung in Hallenbädern – VDIRichtlinie 2089, Bl. 2: Schwimmbäder; Wasseraufbereitung für Schwimmbeckenwasser – VDI-Richtlinie 2115: Auswurfbegrenzung; Zentralheizungskessel mit Koksfeuerung – VDIRichtlinie 2116: Emissionsminderung; Ölfeuerungen mit Zerstäubungsbrennern – VDI-Richtlinie 2117: Auswurfbegrenzung; Feuerstätten für Heizöl EL mit Verdampfungsbrenner – VDI-Richtlinie 2118: Auswurfbegrenzung; Feuerstätten für Einzelheizung mit festen Brennstoffen – VDI-Richtlinie 2715: Lärmminderung an Warm- und Heißwasser-Heizungsanlagen – VDI-Richtlinie 3811: Aufteilung des Energieverbrauches für Heizung und Warmwasserbereitung bei kombinierten zentralen Heizungsanlagen. Gesetzliche und behördliche Vorschriften: Musterbauordnung für die Länder des Bundesgebietes, Jan. 1980, Bundesministerium für Wohnungsbau – Musterfeuerungsverordnung, Feuerung, Jan. 1980 (Argebau) – Schornsteinfegergesetz vom 15.09.69 (BGBl. I, S. 1634) und 22.07.76 (BGBl. I, S. 1873) – BetrSichV Verordnung über Sicherheit und Gesundheitsschutz bei der Bereitstellung von Arbeitsmitteln und deren Benutzung bei der Arbeit, über Sicherheit beim Betrieb überwachungsbedürftiger Anlagen und über die Organisation des betrieblichen Arbeitsschutzes – Gesetz zur Ordnung des Wasserhaushaltes (Wasserhaushaltsgesetz), Dezember 2008 – Technische Anleitung zum Schutz gegen Lärm (TA Lärm) – Verordnung über gefährliche Stoffe (Gefahrstoff-VO) vom 28.08.86 – Bundesimmissionsschutzgesetz vom 15.03.74, Bundesgesetzblatt I, S. 721 und Änderung vom 04.03.82 (BGBl. I, S. 281). Hierzu zahlreiche Durchführungsverordnungen und Verwaltungsvorschrif-

4 Anhang M: Diagramme und Tabellen

ten u. a.: Erste Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum BlmSchG: Technische Anleitung zur Reinhaltung der Luft vom 27.02.86 (TA Luft). Erste Verordnung (Kleinfeuerungsanlagen-Verordnung) vom 28.08.74, 05.02.79, 23.02.83, 24.07.85, Neufassung 15.07.88. Dazu Allgemeine Verwaltungsvorschrift vom 19.10.81. Dritte Verordnung (Schwefelgehalt von leichtem Heizöl) vom 15.01.75 und erste Verwaltungs-V. vom 23.06.78. Geändert zum 01.03.88 und 15.07.88. Vierte Verordnung (genehmigungsbedürftige Anlagen) vom 24.07.85. Geändert zum 01.03.88 und 15.07.88. Dreizehnte Verordnung

M 69

(Verordnung über Großfeuerungsanlagen) vom 22.06.83 – Energieeinsparungsgesetz der Bundesregierung vom 27.07.76 und 20.06.80. – EnEV 2009  Energiesparverordnung für Gebäude: Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden (Energiesparverordnung  EnEV 2009) – Heizkostenverordnung vom 23.02.81 und 05.04.84. Verordnung über die gebrauchsabhängige Abrechnung der Heiz- und Warmwasserkosten. Novellierung am 20.01.89 – Taschenbuch Kälte Wärme Klima, VDE-Verlag, Berlin (2011)

4 Anhang M: Diagramme und Tabellen Anh. M 1 Tabelle 1. Klimadaten nach [1] Gebiet und Ort

Europa Kopenhagen Helsinki Dublin London Paris Hamburg Frankfurt a.M. Wien Berlin Warschau Leningrad Moskau Astrachan Bukarest Istanbul Athen Bozen Rom Madrid Afrika Tripolis Marrakesch Dakar Kapstadt Johannesburg Dar es Salam Asien Jerusalem Taschkent Peking Hongkong Tokio Delhi Bombay Singapur Djakarta-Java Australien, Ozeanien Adelaide Auckland Amerika Winnipeg Washington Chikago Los Angeles Mexico Habana-Cuba Valparaiso Buenos Aires Rio de Janeiro

Seehöhe in m

Mittlere Temperatur °C im Jahr

im wärmsten Monat

10 10 10 40 50 30 100 200 40 120 10 140 10 80 70 110 290 50 650

7,7 4,4 9,9 9,8 10,3 8,3 9,5 9,2 8,6 7,3 3,7 3,9 9,4 10,4 14,5 17,7 11,7 15,4 13,3

16,6 Jl 16,6 Jl 15,7 Jl 17,3 Jl 18,6 Jl 16,9 Jl 18,6 Jl 19,6 Jl 18,0 Jl 18,8 Jl 17,7 Jl 18,9 Jl 25,5 Jl 22,8 Jl 23,6 Au 27,0 Jl 22,5 Jl 24,8 Jl 24,3 Jl

20 470 20 10 1920 10

19,7 19,6 24,2 16,4 14,6 25,5

26,4 Au 29,6 Au 28,0 S 20,7Jr 18,5 Jr 27,7 Jr

750 480 40 30 20 220 10 0 10

15,9 13,5 11,7 22,0 13,8 25,1 26,3 26,3 26,0

40 80 230 40 250 110 2280 20 40 20 60

im kältesten Monat

Extreme Temperatur °C

Mittlere relative Luftfeuchtigkeit in %

maximal

minimal

maximal

minimal

29 26 25 31 34 30 33 30 32 32 29 31 36 35 34 38 34 35 40

13 24 5 8 11 12 13 15 15 21 29 31 26 20 4 2 8 3 8

93 D 89 N 86 Jr 89 Jr 89 D 90 D 86 D 85 D 87 D 89 D 89 D 87 D 75 D 87 D 74 D 75 D 83 N 74 D 84 D

72 Ju 68 Jn 73 Ma 69 Jl 69 Ap 69 Ma 66 Ma 67 Ap 65 Jn 68 Ma 65 Jn 67 Ma 32 Au 60 Au 53 Jl 46 Au 61 Ap 53 Jl 46 Jl

11,7 Jr 10,9 Jr 20,3 F 12,2 Jl 9,0 Jn 23,1 Au

40 41 34 34 30 33

4 3 15 4 3 17

67 Jl 66 Jr 87 Au 81 Jn 74 F 85 Ap

63 S 47 Jl 81 F 66 Jr 39 Au 79 Jr

23,0 Au 27,5 Jl 26,0 Jl 27,6 Jl 25,4 Au 33,4 Jn 29,2 Ma 27,0 Ma 26,5 O

7,0 Jr 1,0 Jr 4,7 Jr 14,3 F 2,9 Jr 14,4 Jr 23,6 Jr 25,5 Jr 25,8 Jl

36 40 37 36 37 – 35 38 33

2 20 15 6 9 – 16 18 20

74 Jr 77 Jr 76 Au 84 Ap 84 Jl 68 Au 87 Au 84 D 87 Jl

41 Ma 48 Jl 49 Ap 65 N 63 F 33 Ap 69 F 78 Jl 78 S

17,2 15,2

23,4 Jr 19,6 F

10,9 Jl 11,1 Au

43 29

2 2

77 Jl 82 Jl

46 Jr 73 Jr

0,6 12,6 9,2 15,7 15,5 24,8 14,3 16,6 22,5

18,7 Jl 24,9 Jl 22,4 Jl 20,3 Au 18,3 Ma 27,7 Jl 17,5 F 23,1 Jr 25,6 F

21,7 Jr 0,5 Jr 4,6 Jr 11,7 Jr 11,9 D 21,3 Jr 11,5 Jl 10,1 Jl 19,7 Jl

33 36 35 38 30 36 28 34 36

40 16 26 1 1 12 6 0 13

90 Jr 79 S 81 Jr 76 Au 71 S 80 S 78 Ma 86 Jn 80 F

69 Ma 64 Ap 67 Jl 67 N 47 Ap 70 Ap 66 D 70 D 77 Jl

0,1 F 6,9 F 5,3 Jr 3,4 Jr 2,5 Jr 0,3 Jr 0,1 Jr 1,7 Jr 0,7 Jr 3,4 Jr 9,3 Jr 11,0 Jr 7,2 Jr 3,6 Jr 5,2 Jr 8,3 Jr 0,0 Jr 6,7 Jr 4,3 Jr

Jr Januar. - F Februar. - Ma März. - Ap April. - Jn Juni. - Jl Juli. - Au August. - S September. - O Oktober. - N November. - D Dezember.

M

N

Grundlagen der Verfahrenstechnik M. Bohnet, Braunschweig; A. Haarstrick, Braunschweig; D.C. Hempel, Braunschweig; R. Krull, Braunschweig; A. Kwade, Braunschweig; A. Mersmann, München; S. Scholl, Braunschweig; J. Schwedes, Braunschweig; A. Seidel-Morgenstern, Magdeburg

1 Einführung M. Bohnet, Braunschweig Verfahrenstechnik ist Stoffwandlungstechnik. Sie befasst sich mit der industriellen Umwandlung von Ausgangsstoffen in einer Folge von physikalischen, chemischen oder biologischen Prozessen zu verkaufsfähigen Zwischen- oder Endprodukten. Sie hat ihren Ursprung in der chemischen Industrie, wobei die Ingenieure insbesondere die Aufgabe hatten, die vom Chemiker in Laborversuchen erarbeiteten Ergebnisse in den technischen Produktionsmaßstab zu übertragen. Diese (Maschinenbau-)Ingenieure waren dafür verantwortlich, dass die Vorstellungen der Chemiker, Physiker und Biologen interdisziplinär verbunden wurden. Aus ihrer Tätigkeit hat sich

eine eigenständige Ingenieurwissenschaft, die Verfahrenstechnik entwickelt. Hier war es zunächst der Apparatebau, der Forderungen an die Entwicklung neuer Fertigungsverfahren und neuer Werkstoffe stellte. Besonders erfolgreich wurden die Kenntnisse des Maschinenbaus bei der Entwicklung der Hochdruckverfahren, z. B. der Ammoniak- und der Methanolsynthese umgesetzt. Um Stoffe wandeln zu können, ist Energie erforderlich. Dies kann Wärme oder mechanische Energie sein. Darüber hinaus nutzt man ganz wesentlich auch die Möglichkeit der chemischen Umwandlung von Stoffen sowie die Fähigkeit von Mikroorganismen, Stoffe zu wandeln. Die meisten Prozesse spielen sich dabei in Apparaten ab, wobei die Wärmeübergangs- und Stoffübergangsvorgänge an den Phasengrenzen der beteiligten festen, flüssigen oder gasförmigen Phasen ablaufen,

N

Bild 1. Mehrphasenströmungen als Bindeglied zwischen den vier verfahrenstechnischen Hauptgebieten, letztere erläutert an ausgewählten Verfahrensschritten

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_13, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

N2

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

die sich innerhalb des Apparats bewegen. In Einzelfällen setzt man auch Stoffaustauschmaschinen ein. Da in praktisch allen verfahrenstechnischen Prozessen mehrphasige Strömungen vorliegen, stellen die mehrphasigen Strömungen das Bindeglied zwischen vielen Prozessstufen eines Verfahrens dar. Wärme- und Stoffaustausch werden maßgeblich durch Strömungsvorgänge bestimmt und damit auch der Umsatz und die Ausbeute sowie der Energiebedarf. Die komplexen Verhältnisse macht Bild 1 deutlich, in dem wichtige Prozessschritte der thermischen, mechanischen, chemischen und biologischen Verfahrenstechnik über die Mehrphasenströmungen verknüpft sind. Alle verfahrenstechnischen Prozesse lassen sich in Grundoperationen (unit operations) zerlegen. Dies hat zunächst den Vorteil, dass man die Gesetzmäßigkeiten der stoffwandelnden Vorgänge losgelöst von einem bestimmten Stoffsystem behandeln kann. Die Zusammenfügung der Einzelschritte zum Prozess ist Aufgabe der Systemverfahrenstechnik, die insbesondere die dynamische Aufeinanderfolge der Teilschritte umzusetzen hat. Hier finden sich dann wichtige Verknüpfungen mit der Mess-, Regel- und Automatisierungstechnik. Die ingenieurwissenschaftliche Bearbeitung verfahrenstechnischer Probleme nutzt heute vermehrt numerische Methoden, insbesondere bei der Betrachtung dynamischer Vorgänge. Zunehmned an Bedeutung gewinnt dabei die biologische Verfahrenstechnik, deren Vorteil liegt darin, dass Mikroorganismen in der Lage sind, in einem Syntheseschritt Stoffe zu erzeugen, für die man bei chemischer Umsetzung mehrere Umwandlungsschritte benötigt. Ihr Nachteil liegt in der geringen Konzentration, in der die erzeugten Produkte vorliegen. Die verfahrenstechnische Aufarbeitung der Bioprodukte entscheidet also über Erfolg oder Misserfolg eines Verfahrens.

Literatur Weiterführende Literatur Blaß, E.: Entwicklung verfahrenstechnischer Prozesse. Sprin-

2 Mechanische Verfahrenstechnik A. Kwade, Braunschweig; J. Schwedes, Braunschweig

2.1

Einführung

Die Mechanische Verfahrenstechnik behandelt die Wandlung stofflicher Systeme durch vorwiegend mechanische Einwirkungen. Darunter versteht man die Umwandlung und den Transport mechanisch beeinflussbarer disperser Systeme. Mit mechanischen Kräften lassen sich Partikeln (Feststoffpartikeln, Flüssigkeitstropfen, Gasblasen) bis unter 1 µm Partikelgröße beeinflussen, in extrem hohen Fliehkraftfeldern noch eine 10er Potenz weiter. Die Mechanische Verfahrenstechnik umfasst somit schwerpunktmäßig den grobdispersen Bereich (0,1 µm bis 1 m) im Gegensatz zur Thermischen Verfahrenstechnik, deren Elemente molekulardispers und kolloiddispers sind (s. N3). In neusten Entwicklungen werden auch Nanopartikel über Zerkleinern hergestellt, getrennt und in mechanischen Verfahren zu Produkten wie Granulaten verarbeitet. Die Stoffumwandlungen durch mechanische Einwirkungen lassen sich in Grundverfahren aufgliedern. Man unterscheidet zwei Hauptgruppen, die Verfahren mit Änderung der Partikelgröße und die Verfahren ohne Änderung der Partikelgröße. Beide Gruppen können weiter in Trenn- und Vereinigungsverfahren unterteilt werden. Zur ersten Gruppe gehören das

ger, Berlin (1997) – Brauer, H.: Grundlagen der Einphasenund Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Frankfurt (1971) – Brauer, H., Mewes, D.: Stoffaustausch einschließlich chemischer Reaktion. Sauerländer, Frankfurt (1972) – Dialer, K., Onken, U., Leschonski, K.: Grundzüge der Verfahrenstechnik und Reaktionstechnik. Hanser, München (1986) – Eck, B.: Technische Strömungslehre. Bd. 1 Grundlagen, Bd. 2 Anwendungen. Springer, Berlin (1978, 1981) – Grassmann, P.: Einführung in die thermische Verfahrenstechnik. de Gruyter, Berlin (1974) – Grassmann, P.: Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik. Sauerländer, Frankfurt (1983) – Kögl, B., Moser, F.: Grundlagen der Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1981) – Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübertragung in Gas-Flüssigkeitsgemischen. Springer, Berlin (1982) – Mersmann, A.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1980) – Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw-Hill, New York (1997) – Prandtl, L., Oswatitsch, K., Wieghardt, K.: Führer durch die Strömungslehre. Vieweg, Braunschweig (1990) – Schlichting, H.: GrenzschichtTheorie. Braun, Karlsruhe (1982) – Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry. VCH, Weinheim (ab 1985) – Vauck, W.R.A., Müller, H.A.: Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart (1994) – VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Springer, Berlin (2006) – American Institute of Chemical Engineering Journal. American Institute of Chemical Engineering, New York – Canadian Journal of Chemical Engineering. Canadian Society for Chemical Engineers, Ottawa – Chemical Engineering and Processing. Elsevier Sequoia, New York – Chemical Engineering and Technology. VCH, Weinheim – Chemical Engineering Communications. Gordon and Breach Publishers, Amsterdam – Chemical Engineering Science. Elsevier, Amsterdam – Chemie-Ingenieur-Technik. VCH, Weinheim – Chemische Technik. Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart – Computers and Chemical Engineering. Elsevier, Amsterdam – Multiphase Flow. Pergamon Press, Oxford

Zerkleinern und das Agglomerieren (Tablettieren, Brikettieren, Pelletieren, usw.), zur zweiten das Trennen (Sortieren, Klassieren, Abscheiden, Filtrieren) und das Mischen. Zu den Transportvorgängen zählen das pneumatische und hydraulische Fördern, das Lagern und das Dosieren von Schüttgütern. Zur Charakterisierung der Grundverfahren hat sich eine spezielle Messtechnik entwickelt, die Partikelmesstechnik. Sie ist eine eigene Messtechnik der Mechanischen Verfahrenstechnik und dient zur Messung der das disperse System beschreibenden Größen. Das sind Partikelgrößen, Partikelgrößenverteilung, Partikelform, spezifische Oberfläche, Schüttgutdichte, Porosität u. a. Die Partikelmesstechnik ist unabdingbar. Sonst fehlen die wesentlichen Aussagen über die betrachteten Systeme. Diese Dispersitätsgrößen haben für die Mechanische Verfahrenstechnik die Bedeutung, die die Zustandsgrößen Druck, Temperatur, Mischungszustand u. a. für die thermischen Verfahren haben. Nur sind sie ungleich schwieriger zu messen. Im Folgenden werden die Grundverfahren Zerkleinern, Agglomerieren, Trennen, Mischen und Lagern dargestellt, wobei jeweils nach einer kurzen Darlegung der physikalischen Grundlagen exemplarisch auf einige wenige technische Anwendungen eingegangen wird. Auf die Partikelmesstechik muss aus Platzgründen verzichtet werden. Bezüglich des pneumatischen und hydraulischen Förderns sei auf den Beitrag über Mehrphasenströmungen hingewiesen (s. N5).

N2

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

die sich innerhalb des Apparats bewegen. In Einzelfällen setzt man auch Stoffaustauschmaschinen ein. Da in praktisch allen verfahrenstechnischen Prozessen mehrphasige Strömungen vorliegen, stellen die mehrphasigen Strömungen das Bindeglied zwischen vielen Prozessstufen eines Verfahrens dar. Wärme- und Stoffaustausch werden maßgeblich durch Strömungsvorgänge bestimmt und damit auch der Umsatz und die Ausbeute sowie der Energiebedarf. Die komplexen Verhältnisse macht Bild 1 deutlich, in dem wichtige Prozessschritte der thermischen, mechanischen, chemischen und biologischen Verfahrenstechnik über die Mehrphasenströmungen verknüpft sind. Alle verfahrenstechnischen Prozesse lassen sich in Grundoperationen (unit operations) zerlegen. Dies hat zunächst den Vorteil, dass man die Gesetzmäßigkeiten der stoffwandelnden Vorgänge losgelöst von einem bestimmten Stoffsystem behandeln kann. Die Zusammenfügung der Einzelschritte zum Prozess ist Aufgabe der Systemverfahrenstechnik, die insbesondere die dynamische Aufeinanderfolge der Teilschritte umzusetzen hat. Hier finden sich dann wichtige Verknüpfungen mit der Mess-, Regel- und Automatisierungstechnik. Die ingenieurwissenschaftliche Bearbeitung verfahrenstechnischer Probleme nutzt heute vermehrt numerische Methoden, insbesondere bei der Betrachtung dynamischer Vorgänge. Zunehmned an Bedeutung gewinnt dabei die biologische Verfahrenstechnik, deren Vorteil liegt darin, dass Mikroorganismen in der Lage sind, in einem Syntheseschritt Stoffe zu erzeugen, für die man bei chemischer Umsetzung mehrere Umwandlungsschritte benötigt. Ihr Nachteil liegt in der geringen Konzentration, in der die erzeugten Produkte vorliegen. Die verfahrenstechnische Aufarbeitung der Bioprodukte entscheidet also über Erfolg oder Misserfolg eines Verfahrens.

Literatur Weiterführende Literatur Blaß, E.: Entwicklung verfahrenstechnischer Prozesse. Sprin-

2 Mechanische Verfahrenstechnik A. Kwade, Braunschweig; J. Schwedes, Braunschweig

2.1

Einführung

Die Mechanische Verfahrenstechnik behandelt die Wandlung stofflicher Systeme durch vorwiegend mechanische Einwirkungen. Darunter versteht man die Umwandlung und den Transport mechanisch beeinflussbarer disperser Systeme. Mit mechanischen Kräften lassen sich Partikeln (Feststoffpartikeln, Flüssigkeitstropfen, Gasblasen) bis unter 1 µm Partikelgröße beeinflussen, in extrem hohen Fliehkraftfeldern noch eine 10er Potenz weiter. Die Mechanische Verfahrenstechnik umfasst somit schwerpunktmäßig den grobdispersen Bereich (0,1 µm bis 1 m) im Gegensatz zur Thermischen Verfahrenstechnik, deren Elemente molekulardispers und kolloiddispers sind (s. N3). In neusten Entwicklungen werden auch Nanopartikel über Zerkleinern hergestellt, getrennt und in mechanischen Verfahren zu Produkten wie Granulaten verarbeitet. Die Stoffumwandlungen durch mechanische Einwirkungen lassen sich in Grundverfahren aufgliedern. Man unterscheidet zwei Hauptgruppen, die Verfahren mit Änderung der Partikelgröße und die Verfahren ohne Änderung der Partikelgröße. Beide Gruppen können weiter in Trenn- und Vereinigungsverfahren unterteilt werden. Zur ersten Gruppe gehören das

ger, Berlin (1997) – Brauer, H.: Grundlagen der Einphasenund Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Frankfurt (1971) – Brauer, H., Mewes, D.: Stoffaustausch einschließlich chemischer Reaktion. Sauerländer, Frankfurt (1972) – Dialer, K., Onken, U., Leschonski, K.: Grundzüge der Verfahrenstechnik und Reaktionstechnik. Hanser, München (1986) – Eck, B.: Technische Strömungslehre. Bd. 1 Grundlagen, Bd. 2 Anwendungen. Springer, Berlin (1978, 1981) – Grassmann, P.: Einführung in die thermische Verfahrenstechnik. de Gruyter, Berlin (1974) – Grassmann, P.: Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik. Sauerländer, Frankfurt (1983) – Kögl, B., Moser, F.: Grundlagen der Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1981) – Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübertragung in Gas-Flüssigkeitsgemischen. Springer, Berlin (1982) – Mersmann, A.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1980) – Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw-Hill, New York (1997) – Prandtl, L., Oswatitsch, K., Wieghardt, K.: Führer durch die Strömungslehre. Vieweg, Braunschweig (1990) – Schlichting, H.: GrenzschichtTheorie. Braun, Karlsruhe (1982) – Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry. VCH, Weinheim (ab 1985) – Vauck, W.R.A., Müller, H.A.: Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart (1994) – VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Springer, Berlin (2006) – American Institute of Chemical Engineering Journal. American Institute of Chemical Engineering, New York – Canadian Journal of Chemical Engineering. Canadian Society for Chemical Engineers, Ottawa – Chemical Engineering and Processing. Elsevier Sequoia, New York – Chemical Engineering and Technology. VCH, Weinheim – Chemical Engineering Communications. Gordon and Breach Publishers, Amsterdam – Chemical Engineering Science. Elsevier, Amsterdam – Chemie-Ingenieur-Technik. VCH, Weinheim – Chemische Technik. Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart – Computers and Chemical Engineering. Elsevier, Amsterdam – Multiphase Flow. Pergamon Press, Oxford

Zerkleinern und das Agglomerieren (Tablettieren, Brikettieren, Pelletieren, usw.), zur zweiten das Trennen (Sortieren, Klassieren, Abscheiden, Filtrieren) und das Mischen. Zu den Transportvorgängen zählen das pneumatische und hydraulische Fördern, das Lagern und das Dosieren von Schüttgütern. Zur Charakterisierung der Grundverfahren hat sich eine spezielle Messtechnik entwickelt, die Partikelmesstechnik. Sie ist eine eigene Messtechnik der Mechanischen Verfahrenstechnik und dient zur Messung der das disperse System beschreibenden Größen. Das sind Partikelgrößen, Partikelgrößenverteilung, Partikelform, spezifische Oberfläche, Schüttgutdichte, Porosität u. a. Die Partikelmesstechnik ist unabdingbar. Sonst fehlen die wesentlichen Aussagen über die betrachteten Systeme. Diese Dispersitätsgrößen haben für die Mechanische Verfahrenstechnik die Bedeutung, die die Zustandsgrößen Druck, Temperatur, Mischungszustand u. a. für die thermischen Verfahren haben. Nur sind sie ungleich schwieriger zu messen. Im Folgenden werden die Grundverfahren Zerkleinern, Agglomerieren, Trennen, Mischen und Lagern dargestellt, wobei jeweils nach einer kurzen Darlegung der physikalischen Grundlagen exemplarisch auf einige wenige technische Anwendungen eingegangen wird. Auf die Partikelmesstechik muss aus Platzgründen verzichtet werden. Bezüglich des pneumatischen und hydraulischen Förderns sei auf den Beitrag über Mehrphasenströmungen hingewiesen (s. N5).

2.2 Zerkleinern

N3

2.2 Zerkleinern Der Bedeutung des Zerkleinerns wird man sich bewusst, wenn man Art und Menge der industriell zerkleinerten Stoffe betrachtet. Erze werden zerkleinert und aufbereitet, um sie zur Metallgewinnung zu verhütten. Getreide wird gemahlen, um Mehl zum Brotbacken zu erhalten. Die mit Mahlsteinen betriebenen Mühlen gehören zu den ältesten Techniken der Menschen und werden heute noch – zumindest dem Prinzip nach – ähnlich eingesetzt. Nahezu alle anorganischen festen Rohstoffe müssen aufgeschlossen und zerlegt werden, wozu Zerkleinerungsvorgänge nötig sind. Das gleiche gilt heute für die festen Abfälle. Auch sie werden in speziellen Zerkleinerungs- und Trennverfahren aufbereitet, um zumindest anteilmäßig in den industriellen Stoff- und Energiekreislauf zurückgeführt zu werden (Recycling). Zerkleinerungsprozesse sind sehr energieaufwändig. Weltweit werden nahezu 4 % des Gesamtstromverbrauchs dafür benötigt, wobei allein auf die Zementherstellung 1 % entfällt. Bei Massenprodukten wie Zement, Kohle und Erzen belastet das Zerkleinern die Herstellungskosten beachtlich, z. B. bei Zement mit fast 25 %. 2.2.1

Bruchphysik; Zerkleinerungstechnische Stoffeigenschaften

Eine theoretisch umfassende Beschreibung des Zerkleinerungsverhaltens realer Partikeln ist äußerst problematisch, da zu viele Einflussgrößen bestehen. Man geht deshalb in drei Schritten vor: – physikalische Betrachtung der Zerkleinerung idealer Partikeln, – phänomenologische Erfassung des Zerkleinerungsverhaltens realer Partikeln unter idealen Bedingungen, – Erfassung der Vorgänge in und Optimierung von technischen Zerkleinerungsmaschinen. Die Bruchphysik lehrt uns, welche Energien nötig sind, um die molekulare Zerreißfestigkeit zu überwinden. Sind wie in allen realen Partikeln Inhomogenitäten und Mikroanrisse vorhanden, muss die molekulare Zerreißfestigkeit nur an der Rissspitze aufgebracht werden. Die Kerbtheorie liefert die Kenntnis des Spannungsverlaufs in der Umgebung des sich ausbreitenden Risses. An der Rissspitze ist die Energiekonzentration sehr hoch. Es kommt zu mikroplastischen Verformungen und Strukturänderungen. Damit muss für den Rissfortschritt wesentlich mehr Energie bereitgestellt werden als es der Zunahme der freien Grenzflächenenergie entspricht. Die Erkenntnisse der Bruchphysik und Bruchmechanik nutzen dem Verständnis der Brucherscheinungen, reichen aber nicht aus, das Verhalten von zu zerkleinernden Partikeln aufgrund der physikalischen Einsichten vorauszuberechnen. Hierfür sind zwei Gründe anzuführen: – Reale Partikeln sind unregelmäßig geformt, d. h. die bei Beanspruchung entstehenden Spannungszustände sind kaum berechenbar. – Die Kenntnis der Anriss- und Fehlstellen in der Partikel, die für Bruchauslösung und Bruchfortschritt verantwortlich sind, ist gering. Bei der Beanspruchung eines Partikelkollektivs in einer Zerkleinerungsmaschine wird die Lage noch komplizierter, da nicht bekannt ist, wie die von außen zugeführte Energie auf die Einzelpartikeln übertragen wird. Neben der bruchphysikalischen Betrachtung ist eine phänomenologische Behandlung der Zerkleinerung notwendig. Durch umfangreiche Versuche an realen Einzelpartikeln unter definierten Beanspruchungsbedingungen haben sich Erkenntnisse angesammelt, die als „Zerkleinerungstechnische Stoffeigenschaften“ bezeichnet werden. Diese lassen sich in zwei Gruppen einteilen: 1. Kennwerte für den Widerstand gegen die

Bild 1. Backenbrecher. 1 Druckplatte, 2 Brechschwinge, 3 Exzenter mit Hubstange, 4 Stützplatte, 5 Zugstange, 6 Rückholfeder, 7 Schwungrad

Zerstörung (Festigkeit, flächenbezogene Reaktionskraft, spezifische Zerkleinerungsarbeit, Bruchwahrscheinlichkeit) und 2. Kennwerte für das Ergebnis der Beanspruchung (Verteilungsfunktion der Bruchstücke, erzeugte spezifische Oberfläche). Aus einer Kombination beider Kennwerte lassen sich Aussagen über Energieausnutzung und Mahlbarkeit machen. Die zerkleinerungstechnischen Stoffeigenschaften lassen sich nicht aus bekannten Stoffeigenschaften wie Elastizitätsmodul, Festigkeit, Querdehnungszahl berechnen. Eine besondere Schwierigkeit bringt die unregelmäßige Partikelform und der Einfluss der Partikelgröße mit sich. Unterhalb einer gewissen Partikelgröße nimmt die Festigkeit zu, da die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein bruchauslösender Fehlstellen immer geringer wird. Die Art der Beanspruchung ist ebenfalls von Einfluss. Technisch relevant sind die Beanspruchungen durch Druck (zwischen zwei Flächen), durch Prall (an einer Fläche) und durch das umgebende Medium (im Schergefälle einer Flüssigkeitsströmung). Mit den Ergebnissen aus Untersuchungen an Einzelpartikeln lassen sich Zerkleinerungsmaschinen beurteilen, wenn man von der Hypothese ausgeht, dass die Beanspruchung einer Einzelpartikel die energiegünstigste Methode darstellt. Als Effektivität wird der Quotient aus Energiebedarf des idealen Prozesses (Einzelpartikel) geteilt durch den der Zerkleinerungsmaschine definiert. Als Richtwerte können angegeben werden: Backen- und Walzenbrecher 0,7 bis 0,9; Prallbrecher 0,3 bis 0,4; Wälzmühlen 0,07 bis 0,15; Kugelmühlen 0,05 bis 0,1; Prallmühlen 0,01 bis 0,1. 2.2.2

Zerkleinerungsmaschinen

Der weitverbreitete Einsatz, das unterschiedliche Stoffverhalten und die unterschiedlichen Zielsetzungen der technischen Zerkleinerung haben zur Entwicklung einer großen Anzahl von Zerkleinerungsmaschinen geführt. Nach der Partikelgröße des Fertigguts unterscheidet man Brecher (> einige mm) und Mühlen (< 1 mm). Im weiteren kann zwischen Trocken- und Nasszerkleinerung und nach der Art der Energiezuführung unterschieden werden. Brecher. In Backen- und Kegelbrechern (Bild 1) wird das Mahlgut durch Druck und Schub in einem Brechraum beansprucht, der sich periodisch öffnet und schließt. Die Beanspruchung entspricht im Wesentlichen der Beanspruchung einer Einzelpartikel, woraus die o. g. hohe Effektivität resultiert. Walzenbrecher bestehen aus zwei sich gegensinnig drehenden Walzen, die mit Nocken oder Stacheln versehen werden können, um die Einzugsbedingungen zu verbessern. Mit Backenbrechern können Durchsätze bis zu 600 m3 =h erreicht werden. Die spezifische Zerkleinerungsarbeit liegt im Bereich von 0,2 bis 2 kWh=t. Wälzmühlen. Diese sind Zerkleinerungsmaschinen, in denen die Beanspruchung zwischen sich aufeinander abwälzenden

N

N4

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

Flächen geschieht. Die Wälzkörper können kugel- oder rollenförmig sein, Mahlbahnen sind kegel- oder schüsselförmig ausgebildet. Die älteste Bauform ist der Kollergang. Die Krafteinleitung geschieht durch Schwerkraft, Zentrifugalkraft oder durch hydraulische bzw. Federkräfte. Wälzmühlen werden u. a. verwendet, um Steinkohle in Kraftwerken auf die zum Verbrennen nötige Feinheit zu zerkleinern. Mühlen mit losen Mahlkörpern. Zerkleinerungsmaschinen, bei denen der Mahlbehälter teilweise mit frei beweglichen Mahlkörpern gefüllt ist, haben eine große Bedeutung erlangt. Abhängig davon, ob dem Mahlgut noch eine flüssige Phase zugegeben wird, spricht man von Trocken- oder Nassmahlung. Die Energiezufuhr kann durch Drehen oder Vibrieren des Mahlbehälters oder durch Rühren des Inhalts bei ortsfestem Mahlbehälter geschehen. Wichtigster Typ dieser Maschinen ist die Kugelmühle. Der kreiszylindrische Mahlraum, der um die horizontale Achse rotiert, ist zu etwa 35 % mit Mahlkörpern (Kugeln, Zylinderstücke, Steine) gefüllt. Das Mahlgut wird zwischen den Mahlkörpern durch Druck und Schub und beim freien Fall der Mahlkörper auch durch Prall beansprucht. Im Bereich der Zementindustrie sind Mühlen mit Längen bis zu 16 m im Einsatz. Die Durchmesser liegen als Rohrmühle im Bereich bis zu 5 m, als Autogenmühlen bis ca. 12 m. Rührwerkskugelmühlen werden nahezu ausschließlich zur Nassmahlung eingesetzt. Ein Rührwerk führt die Energie zu. In diesen Mühlen ist die Energiedichte sehr hoch, weshalb sie vorwiegend zur Feinstzerkleinerung eingesetzt werden. Mit diesen Mühlen können anorganische Materialien auch bis in den Nanometerbereich zerkleinert werden. Prallmühlen. In Prallmühlen, in denen Zerkleinerungen bis in den Bereich um 1 µm möglich sind, findet eine Beanspruchung der Partikeln an einer Fläche statt. Die Partikeln prallen gegen feststehende oder rotierende Platten, Nocken, Stifte oder sonstige Einbauten sowie gegen andere Partikeln innerhalb des Prozessraums. Im Wesentlichen herrscht eine Einzelpartikelbeanspruchung vor. Bei den Rotorprallmühlen übertragen Rotoren die Energie auf die Partikeln. Umfangsgeschwindigkeiten bis 150 m=s sind möglich. Bei zwei gegensinnig drehenden Rotoren sind Relativgeschwindigkeiten bis zu 200 m=s erreichbar. Die Rotorwerkzeuge sind gelenkig aufgehängt (Hammermühlen) oder starr mit dem Rotor verbunden (Stiftmühlen). In Prallmühlen findet meist eine Klassierung statt mit dem Ziel, dass die Partikeln so lange im Mahlraum verweilen, bis die erwünschte Feinheit erreicht ist. Die Klassierung erfolgt über Siebe oder Spiralwindsichtung. Die durch den Rotor in Rotationsströmung gebrachte Luft wird über einen Ventilator nach innen zur Rotorachse gezogen. Durch Verändern der Größe der Auslauföffnung lässt sich die Trenngrenze beeinflussen. In Strahlprallmühlen erfolgt die Energiezufuhr mittels vorgespannter Gase. Bild 2 zeigt beispielhaft eine Spiralstrahlmühle. Die Treibluft tritt über die schräg angestellten Düsen ein, das Mahlgut wird über einen Injektor eingespeist. Mit Lavaldüsen lassen sich Gasgeschwindigkeiten von 600 m=s bei Luft und 1100 m=s bei Wasserdampf erreichen. Die Zerkleinerung erfolgt in einer Ringzone im Mahlraum durch gegenseitigen Partikelstoß. Grobe Partikeln gelangen aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung an die Wand, werden von den Treibstrahlen erfasst, erneut in die Zerkleinerungszone transportiert und solange zerkleinert, bis die Widerstandskraft der Gasströmung die Zentrifugalkraft übersteigt und somit eine Ausschleusung mit dem Gas ermöglicht wird.

2.3

Agglomerieren/Granulieren

Das Agglomerieren ist das Gegenteil des Zerkleinerns. Durch Zusammenführen von Einzelpartikeln und durch die Wirkung

Bild 2. Spiralstrahlmühle, 1 Mahlkammer, 2 Düsenring, 3 Injektor, 4 Injektorluft, 5 Mahlgut, 6 Mahlgut/Luft, 7 Mahlluft

von Haftkräften entstehen Agglomerate. Je nach Industriezweig und Stoffgruppen haben sich unterschiedliche Begriffe eingebürgert. Man spricht von Tablettieren, Brikettieren, Kompaktieren, Pelletieren, Sintern, Granulieren, Instantisieren u. a.m. Durch die Agglomeration werden verbesserte Produkteigenschaften angestrebt. Gegenüber feinen Partikeln neigen Agglomerate nicht zum Stauben, Anhaften und Entmischen. Die Fließ- und Dosiereigenschaften werden verbessert. Die Schüttgutdichte wird erhöht. Ein schnelleres Dispergieren in Flüssigkeiten ist zu erreichen. 2.3.1

Bindemechanismen, Agglomeratfestigkeit

Folgende Bindemechanismen halten Agglomerate zusammen: – Haftung durch Materialbrücken zwischen den Partikeln: Festkörperbrücken, hochviskose Bindemittel, frei bewegliche Flüssigkeiten (Kapillarität), – Haftung ohne Materialbrücken: van-der-Waals-Kräfte, elektrostatische Kräfte, formschlüssige Bindungen. Mit Hilfe von Modellrechnungen (glatte, starre, symmetrische Körper) sind Haftkraftberechnungen möglich, die vielfach erheblich von Messergebnissen an realen Partikeln abweichen, jedoch immer den Einfluss der wesentlichen Größen richtig wiedergeben. Festkörperbrücken bilden sich im Kontaktbereich von Partikeln bei Temperaturen oberhalb 60 % der Schmelztemperatur in Kelvin. Werden feuchte Agglomerate getrocknet und die Flüssigkeit enthält gelöste Stoffe, bilden sich im Kontaktbereich durch Kristallisation ebenfalls Festkörperbrücken. Enthalten Agglomerate eine frei bewegliche Flüssigkeit, wird sich diese bei geringem Feuchtegehalt in Form von Flüssigkeitsbrücken im Partikelkontaktbereich ansammeln. Der kapillare Unterdruck in den Flüssigkeitsbrücken und die Oberflächenspannung der Flüssigkeit bewirken die Anziehung. Mit zunehmendem Feuchtegehalt werden auch die Porenzwischenräume gefüllt. Der kapillare Unterdruck im Agglomerat sorgt für eine hohe Festigkeit. Van-der-Waals-Kräfte entstehen durch Wechselwirkungen zwischen Dipolmomenten von Atomen und Molekülen und sind stets vorhanden. Sie sind der Partikelgröße bzw. dem Krümmungsradius im Kontaktbereich proportional und haben nur eine geringe Reichweite. Elektrostatische Kräfte treten bei

2.4 Trennen

Leitern und Nichtleitern auf. Sie haben eine größere Reichweite als van-der-Waals-Kräfte. Beim Partikelkontakt überwiegen aber die van-der-Waals-Kräfte, sodass häufig die elektrostatischen Kräfte für die Anziehung, die van-der-Waals-Kräfte aber für die Haftung verantwortlich sind. Vergleicht man die Haftkräfte durch Flüssigkeitsbrücken, vander-Waals-Kräfte und elektrostatische Kräfte beim kleinstmöglichen Abstand von 0,4 nm (Kontaktabstand), so ergeben Flüssigkeitsbrücken die größte und die Elektrostatik die kleinste Haftkraft. Bei den Flüssigkeitsbrücken, bei van-der-WaalsKräften und beim elektrischen Leiter sind die Haftkräfte H dem Partikeldurchmesser x proportional (elektrischer Nichtleiter: H  x 2 ). Da das Partikelgewicht G proportional x 3 ist, nimmt H=G mit kleiner werdenden Partikeln zu. Deshalb haften kleine Partikeln fester an Wänden als große, obwohl diese die größeren Haftkräfte besitzen. Beruht die Festigkeit von Agglomeraten auf der Haftkraftübertragung an Partikelkontakten und hat das Agglomerat eine Porosität (Hohlraumanteil) ", so errechnet sich die Zugfestigkeit z des Agglomerats zu z D

1" H : " x2

Bild 3. Pelletierteller. 1 Flüssigkeit, 2 Pulver, 3 Agglomerat

(1)

Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, dass die Festigkeit mit kleiner werdenden Partikeln x zunimmt. Reichen z. B. wegen zu großer Partikeln die van-der-Waals-Kräfte für eine erwünschte Festigkeit nicht aus, müssen die Haftkräfte durch Flüssigkeitszugabe, durch Verwendung viskoser Bindemittel, durch Erwärmen oder Anpressen vergrößert werden. 2.3.2

N5

Agglomerationstechnik

Unter Agglomerationstechnik versteht man das systematische Herstellen von Agglomeraten mit möglichst definierten Eigenschaften. Die beiden wichtigsten Verfahren sind: – Aufbaugranulation (selbsttätiges Anlagern), – Pressagglomeration (zwangsläufiges Verpressen). Aufbaugranulation. Werden Partikeln gegeneinander bewegt (Abrollbewegung, Mischbewegung, Bewegung im Fluid), tritt bei hinreichender Annäherung eine Anlagerung ein, wenn die anziehenden Kräfte größer als die trennenden Kräfte sind. Trennende Kräfte können sein: elastische Rückstellkräfte, Strömungskräfte, Reibungskräfte. Die Aufbaugranulation ist damit ein Wechselspiel zwischen Haft- und Trennkräften und unterliegt daher einem Selektionsprinzip. Bei der Aufbaugranulation unterscheidet man Roll-, Misch- und Fließbettgranulation. Im Mischer (s. N2.5) und im Fließbett (s. N5) werden Partikeln gegeneinander bewegt, womit die Grundvoraussetzung für die Aufbaugranulation gegeben ist. Für die Rollgranulation wird meist ein rotierender Teller (Bild 3) benutzt. Durch die Rollbewegung lagern sich die Partikeln zu kugelförmigen Agglomeraten an (Schneeballeffekt), die über den Rand ausgetragen werden. Die Klassierwirkung (große, runde Agglomerate auf der Oberfläche) ist so gut, dass enge Agglomeratgrößenverteilungen erzielt werden können. In der Regel wird Flüssigkeit zugegeben, um die erforderlichen Haftkräfte zu gewährleisten. Die fertigen Feuchtagglomerate („Grünlinge“) erreichen ihre Endfestigkeit häufig erst nach einer anschließenden Trocknung, wobei durch Kristallisation bedingte Festkörperbrücken für die Haftung sorgen. Pressagglomeration. Beim Verdichten von Haufwerken wird die Porosität " verringert, die Kontaktstellenzahl nimmt zu und die Haftkräfte H im Partikelkontakt werden durch plastische Verformung erheblich vergrößert. Alle drei Effekte führen zu einer Erhöhung der Agglomeratfestigkeit (s. Gl. (1)). Zwei häufig verwendete Pressverfahren sind in Bild 4 dargestellt. Das Tablettieren mit Stempel und Matrize (Bild 4a) findet in der pharmazeutischen Industrie Anwendung. Moderne

Bild 4. Pressagglomeration. a Tablettieren; b Kompaktieren; c Brikettieren. 1 Pulver, 2 Agglomerat

Hochleistungsmaschinen stellen bis zu 500000 Tabletten in der Stunde her. Beim Walzenpressen kommen Glattwalzen (Kompaktieren, Bild 4b) oder profilierte Walzen (Brikettieren, Bild 4c) zum Einsatz. Zum Agglomerieren feuchter Schüttgüter werden Lochpressen verwendet (ähnlich dem Fleischwolf). Man spricht vom „Formieren“.

2.4

Trennen

Zu den mechanischen Trennverfahren gehören alle Verfahren, bei denen ein disperses System in zwei oder mehrere disperse Systeme mit unterschiedlichen Eigenschaften aufgeteilt wird. Trennt man ein disperses System mit identischer Partikeldichte in Grobgut und Feingut, spricht man vom Klassieren. Erfolgt eine Trennung nach unterschiedlicher Dichte, handelt es sich um Sortieren. Des weiteren gehören zu den Trennverfahren die Abscheideverfahren. Das sind die Verfahren, bei denen die Partikeln von dem sie umgebenden flüssigen oder gasförmigen Dispersionsmittel getrennt bzw. in ihm aufkonzentriert werden. Solche Abscheideverfahren benötigt man zur Reinhaltung von Luft und Wasser, aber ebenso bei vielen Produktionsprozessen. Zur Kennzeichnung der Güte einer Trennung müssen die Partikelgrößenverteilungen von Grob- und Feingut und der Feingutoder Grobgutmassenanteil bekannt sein. Aus dem Grad der Überschneidung der Verteilungen können Trenngrenze und Trennschärfe berechnet werden. 2.4.1

Abscheiden von Partikeln aus Gasen

Hauptanwendung ist die Luftreinhaltung, wobei eine möglichst vollständige Abscheidung von festen und flüssigen Partikeln angestrebt wird. Die Abtrennung beruht darauf, dass die Partikeln unter der Wirkung verschiedener Kräfte aus dem Gas herausgeführt und gesammelt werden. Da Schwerkraft und Fliehkraft der 3. Potenz der Partikeldurchmesser proportional sind, die Widerstandskräfte bei der Partikelumströmung aber nur der 1. oder 2. Potenz, werden feine Partikeln von

N

N6

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

der Strömung mitgeschleppt. Im Feinstaubbereich müssen daher andere Mechanismen, vor allem elektrostatische Effekte, ausgenutzt werden. Vier Gruppen von Abscheidern werden technisch genutzt: Fliehkraftabscheider, Nassabscheider, Filter und Elektrofilter. Bekanntester Fliehkraftabscheider ist der Zyklonabscheider. Bei ihm erfährt das beladene Gas einen Drall. Auf die Partikeln wirken Fliehkräfte, die zur Abscheidung an der Zyklonwand führen. Das gereinigte Gas verlässt den Zyklon nach Richtungsumkehr durch ein zentral eingetauchtes Rohr. Zyklone werden mit Durchmessern von 0,02 bis 5 m gebaut und können bei Temperaturen bis über 900 °C eingesetzt werden. Als Endabscheider sind Zyklone häufig nicht ausreichend, da bei großen Gasvolumenströmen die Abscheidung unterhalb 5 µm unbefriedigend ist. Bei Nassabscheidern werden die Partikeln mit einer Waschflüssigkeit in Kontakt gebracht, an oder in dieser gebunden und mit der Waschflüssigkeit aus dem Gasstrom entfernt. Die beladene Waschflüssigkeit muss einer Klärung zugeführt werden. In Nassabscheidern, von denen es verschiedene Bauformen gibt (Rotationszerstäuber, Strahlwäscher, Wirbelwäscher, Venturiwäscher), können auch extrem feine Stäube (0,1 bis 1 µm) abgeschieden werden. Der Energieaufwand ist jedoch hoch. Bei Filtern, die meist aus Faserschichten aufgebaut sind, durchströmt das beladene Gas das sehr poröse Filtermedium. Die Partikeln gelangen durch Trägheitskräfte, Diffusion oder elektrostatische Kräfte an die Filterfasern und werden dort durch Haftkräfte festgehalten. Speicherfilter sind sehr porös (> 90 %). Die Abscheidung erfolgt im Inneren (Tiefenfiltration). Abreinigungsfilter finden bei Gasströmen mit hoher Staubbeladung Anwendung. Die Abscheidung verlagert sich nach einer kurzen Anfangsphase an die Filteroberfläche. Es entsteht eine Staubschicht mit hoher Filterwirkung. Der Druckverlust steigt an, sodass eine periodische Abreinigung nötig wird.

fälle) auf ein poröses Filtermittel zu, auf oder in dem die Feststoffpartikeln zurückgehalten werden. Die Flüssigkeit passiert als Filtrat das Filtermittel. Die Feststoffpartikeln bilden auf dem Filtermittel eine Feststoffschicht, den Filterkuchen. Der Filterkuchen wirkt selbst als Filtermittel und setzt mit der Zeit dem Flüssigkeitsstrom einen immer größeren Widerstand entgegen. Ähnlich wie beim trockenen Abreinigungsfilter ist eine periodische Entfernung des Filterkuchens notwendig. Vor Entnahme wird im Normalfall Luft durch den Filterkuchen geführt, um den Feststoff möglichst weitgehend zu entwässern.

Elektrische Abscheider, die vor allem bei sehr feinen Partikeln wirksam sind, werden bevorzugt bei großen Gasvolumenströmen in Kraftwerken, Müllverbrennungsanlagen u. a. eingesetzt. Nach der Aufladung der Partikeln über Sprühelektroden wandern die Partikeln quer zur Gasströmung an die Niederschlagselektroden, die periodisch abgereinigt werden müssen.

Zentrifugen. Diese werden als Siebmantel- oder Vollmantelzentrifugen gebaut. Im zweiten Fall beruht die Fest-FlüssigTrennung allein auf einer Sedimentation, wogegen bei den Siebmantelzentrifugen Sedimentation und Filtration beteiligt sind. Diese Apparate werden kontinuierlich und absatzweise betrieben. Obwohl absatzweise arbeitende Apparate in kontinuierlichen Prozessen von Nachteil sind, sind sie noch weit verbreitet, weil jeder Filtrationsschritt (Füllen, Trockenschleudern, Waschen) einzeln einstellbar ist und eine schonende Behandlung des Feststoffs, insbesondere beim Ausräumen, ermöglicht wird. Bild 5 zeigt beispielhaft eine Schälzentrifuge mit Rotationssyphon. Durch diesen wird der Wirkung des Fliehkraftfelds ein Saugeffekt überlagert, der bis zum Dampfdruck der Flüssigkeit unter dem Filtermedium gesteigert werden kann. In Bild 5 nicht dargestellt ist ein radial verschiebliches Messer, über das absatzweise nach Abstellen der Suspensionszufuhr der getrocknete Filterkuchen ausgeschält werden kann. Bei den kontinuierlich betriebenen Siebmantelzentrifugen erfolgt der Transport des Filterkuchens über die Gestaltung des Siebkorbs oder über zusätzlich wirkende Kräfte. Bei der Gleitzentrifuge ist der Siebkorb konisch ausgeführt. Die Suspensionszugabe erfolgt im engsten Querschnitt. Der sich bildende Filterkuchen gleitet nach außen. Bei der Schwing- und Taumelzentrifuge sorgen Schwing- und Taumelbewegung für den Transport. Bei der Schubzentrifuge erfolgt die Bewegung zwangsweise durch einen oder mehrere sich periodisch in Achsrichtung bewegende zusätzliche Schubböden. In Vollmantelzentrifugen werden extrem hohe Fliehkraftfelder erzeugt. Die bekanntesten Bauarten sind der Dekanter, bei dem der Feststofftransport über eine Schnecke erfolgt, die mit einer gegenüber der Drehzahl des Zentrifugenkörpers geringen Differenzdrehzahl rotiert, und der Separator, der im

2.4.2

Abscheiden von Feststoffpartikeln aus Flüssigkeiten

Die Grundaufgabe der Fest-Flüssig-Trennung besteht darin, – eine möglichst feststofffreie Flüssigkeit zu erhalten (Klären) oder – einen möglichst trockenen Feststoff zu gewinnen (Entwässern, Eindicken). Entsprechende Aufgaben sind in vielen Industriezweigen anzutreffen: Entwässern von Kohle und Erzen, Reinigung von Bier und Säften, Trinkwasseraufbereitung, Papierherstellung, Farbpigmentherstellung, viele Prozesse in Chemie und Pharmazie. Zur Lösung der verschiedenen, unterschiedlichen Trennaufgaben stehen drei physikalische Grundvorgänge zur Verfügung, das Sedimentieren, Filtrieren und Auspressen. Sedimentieren. Partikeln mit gegenüber der Flüssigkeit höherer Dichte bewegen sich in Richtung des Kraftfelds (Schweroder Fliehkraft) und bilden ein Sediment. Die klare Flüssigkeit ordnet sich darüber an. Ihre Reinheit ist eine Frage von Zeit und wirkendem Kraftfeld. Die Hohlräume zwischen den Partikeln des Sediments bleiben immer mit Flüssigkeit gefüllt, sodass kein trockener Feststoff gewonnen werden kann. Filtrieren. Beim Filtriervorgang strömt die Suspension unter Einwirkung einer Kraft (Schwerkraft, Fliehkraft, Druckge-

Auspressen. Zur weiteren Entfernung von Restflüssigkeit aus dem Filterkuchen kann der durch Sedimentation oder Filtration entstandene Filterkuchen durch äußere Kräfte im Volumen verringert werden. Das Porenvolumen wird reduziert und die Flüssigkeit verdrängt. Die Vielzahl der auf dem Markt befindlichen Apparate zur Fest-Flüssig-Trennung lassen sich in drei Gruppen einteilen: Eindicker, Zentrifugen, Filter. Eindicker. Diese werden im Wesentlichen zur Wasserreinigung verwendet und mit rechteckigem Querschnitt (bis ca. 10  40 m, 4 m tief) und mit Kreisfläche (bis 120 m Durchmesser und ca. 2,5 m Tiefe) gebaut. Konstruktives Augenmerk ist auf die Ausräumvorrichtung und den Suspensionszulauf zu richten. Die Ausräumvorrichtung (langsam laufende Kratzer und Krälwerke) muss den aussedimentierten Feststoff kontinuierlich entfernen, ohne den Sedimentationsvorgang zu stören. Ähnlich vorsichtig, d. h. gleichmäßig und mit geringer Geschwindigkeit, muss der Zulauf erfolgen. In den letzten Jahren haben Flockungsklärbecken zunehmend an Bedeutung gewonnen. Flockmittel werden bei niedrigen Feststoffkonzentrationen und feinen Partikeln zugegeben. Diese Chemikalien lagern sich an die Feststoffe an und bewirken eine Koagulation der feinen Partikeln zu Agglomeraten, die sich dann schneller absetzen.

2.5 Mischen von Feststoffen

N7

von der Trommel abgeführt und bei kleinem Krümmungsradius umgelenkt. 2.4.3

Bild 5. Schälzentrifuge mit Rotationssyphon. 1 Zentrifugentrommel, 1.1 Syphonscheibe, 1.2 Filtermedium, 2 Filtratkammer, 3 Ringtasse, 4 Schälrohr, 5 Suspension, 6 Flüssigkeit, 7 Feststoff

Wesentlichen zum Abscheiden feinster Partikeln bei geringen Feststoffkonzentrationen oder zum Trennen zweier nicht mischbarer Flüssigkeiten (z. B. Milch:Wasser/Fett-Gemisch) eingesetzt wird. In Dekantern und Separatoren werden Schleuderziffern, das ist das Vielfache der Erdbeschleunigung, bis zu 2500 bzw. 14000 erreicht. Filter. Die praktische Ausführung eines Filtervorgangs lässt sich in vier Schritte unterteilen, die nacheinander auszuführen sind: Kuchenbildung, Kuchenbehandlung (Waschen, Entwässern, Nachpressen), Kuchenabnahme, Reinigung des Filtermittels. Unter Waschen, das auch bei Siebmantelzentrifugen möglich ist, versteht man das Durchspülen des Filterkuchens mit einer anderen Flüssigkeit als derjenigen, die die ursprüngliche Suspension gebildet hat. Einfachstes diskontinuierliches Filter ist das Sandfilter. Hier besteht das Filtermittel aus Sand oder Kies. Die älteste Bauart ist die Nutsche, die im Saug- oder Druckbetrieb anzutreffen ist und vor allem im Laborbereich Verwendung findet. Großtechnisch weit verbreitet sind Rahmenfilter- und Kammerfilterpressen (z. B. Farbstoffherstellung), wo eine große Zahl von Filterplattenpaketen (in manchen Fällen größer als 150) mit Abmessungen bis 2 m2 m in einer Einheit zusammengefasst werden. Filtrationsdrücke bis 15 bar werden realisiert. Als Vertreter kontinuierlicher Filter ist in Bild 6 ein Vakuumfilter mit Waschband und ablaufendem Filtertuch dargestellt. Über einen entsprechend gestalteten Steuerkopf werden die einzelnen, gegeneinander abgedichteten Zellen zeitlich hintereinander an die Zonen der Kuchenbildung und Kuchenbehandlung (Trockensaugen, Waschen, Trockensaugen, usw.) herangeführt. Zur vereinfachten Kuchenabnahme wird das Filtertuch

Bild 6. Vakuumfiltrationsanlage. 1 Filtertrommel, 2 Filtertrog, 3 Suspension, 4 Steuerkopf, 5 Waschflüssigkeit, 6 Waschfiltrat, 7 Mutterfiltrat, 8 Feststoff

Klassieren in Gasen

Das Trennen in mehrere Größenklassen in gasförmiger Umgebung nennt man Windsichten. Je nach Partikelgröße greifen in einer Gasströmung unterschiedlich große Kräfte an. Unter idealisierten Bedingungen lassen sich Bahnkurven berechnen, die ihrerseits zur Trennung in unterschiedliche Größenklassen verwendet werden können. Die Größe, nach der getrennt wird, ist primär nicht die Partikelgröße, sondern die stationäre Sinkgeschwindigkeit w, die eine Partikel in einem Kraftfeld annimmt. Bei der Gegenstrom-Schwerkraftsichtung mit einer Gasgeschwindigkeit entgegen der Schwerkraft werden Partikeln mit Sinkgeschwindigkeiten wg im Schwerefeld, die kleiner als sind, mit dem Gas ausgetragen (Feingut), wogegen das Grobgut mit Sinkgeschwindigkeiten wg > in Richtung der Schwerkraft aussedimentiert. In einem Spiralwindsichter, in dem eine Trennung im Fliehkraftfeld realisiert wird, wird Gas durch einen einstellbaren, rotierenden Leitschaufelkranz entgegen der Fliehkraft nach innen gesaugt. Auf die im Gasstrom dispergierten Partikeln wirken Zentrifugalkraft, Auftriebs- und Widerstandskraft. Ist die Radialkomponente r der Gasströmung größer als die Sinkgeschwindigkeit wb im Fliehkraftfeld, erfolgt ein Abzug nach innen (Feingut). Das Grobgut wird außen gesammelt. Während im Schwerefeld Trennkorngrößen im Bereich 10 bis 100 µm üblich sind, können im Fliehkraftfeld Trennkorngrößen bis hinab zu 1 µm erreicht werden. Die Trennkorngröße, die theoretisch aus der Bedingung w D folgt, ist jeweils durch Kalibrierversuche zu ermitteln.

2.5

Mischen von Feststoffen

Ziel eines jeden Mischvorgangs ist es, dass auch kleine Teilelemente, Teilvolumina, Teilmengen usw. die zu vermischenden Komponenten in möglichst derselben Zusammensetzung enthalten. In einer realen Mischung ist das selten der Fall. Jede Teilmenge wird in ihrer Zusammensetzung mehr oder weniger von der der Gesamtmenge abweichen. Je größer die Abweichung ist, desto schlechter ist die Mischung. Die Abweichung wird damit zum Gütemaß einer Mischung. Neben der erreichbaren Mischgüte stehen bei der Auslegung von Mischern Fragen der Leistungsaufnahme und der Mischzeit im Vordergrund, wobei Mischzeit und Mischgüte verknüpft sind. Das mechanische Mischen erfolgt durch aufgeprägte Zufallsbewegungen. Die Bewegung der Einzelelemente der Komponenten ist stochastisch. Die bestmögliche Mischung, die in technischen Geräten erreichbar ist, ist die gleichmäßige Zufallsmischung. Auch nach beliebig großen Mischzeiten werden die örtlichen und zeitlichen Konzentrationen schwanken. Sind diese Schwankungen zufällig und liegen sie innerhalb gewisser Grenzen (Vertrauensbereiche), liegt eine gleichmäßige Zufallsmischung vor. Eine Mischungskontrolle erfolgt über Probenahme. Aus der Analyse der Stichproben kann geschlossen werden, ob die Konzentrationsschwankungen innerhalb der Vertrauensbereiche liegen, die für jedes Mischproblem berechenbar sind. Liegen die Schwankungen außerhalb der zulässigen Grenzen, ist entweder noch ungenügend gemischt worden oder Entmischungserscheinungen verhindern das Erreichen des bestmöglichen Ergebnisses. Beim Mischen von Feststoffen in Form des Schüttguts erfolgt die zum Vermischen notwendige Relativbewegung von Teilbereichen durch die Bewegung der Mischbehälter, durch bewegte Mischelemente bei ortsfesten Behältern oder durch Umwälzung mittels eines Gases, i. Allg. Luft.

N

N8

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

2.6 Lagern 2.6.1

Bild 7. Kegelschneckenmischer

Apparate zum Mischen von Feststoffen können in drei Gruppen eingeteilt werden: rotierende Mischer, Mischer mit bewegten Mischwerkzeugen und pneumatische Mischer. Rotierende Mischer, auch Schwerkraft- oder Freifallmischer genannt, werden bis zu Baugrößen von 10 m3 angeboten. Im einfachsten Fall rotiert ein zylindrischer Behälter um seine horizontale Achse. Das Schüttgut wird durch die Rotation einseitig angehoben und rutscht über die sich bildende Böschung ab. Eine Mischwirkung stellt sich lediglich an der Oberfläche ein. Vorteile sind einfache Bauart, leichte Reinigung, milde Mischwirkung, geringer Abrieb. Nachteile sind die Beschränkung auf rieselfähige Schüttgüter, die Gefahr des Entmischens nach Partikelgröße und -dichte und lange Mischzeiten. Durch Schrägstellen der Behälter, durch Einbauten oder durch entsprechende nichtzylindrische Form lassen sich die Mischzeiten erheblich reduzieren. Bei Mischern mit bewegten Mischwerkzeugen (Wendel-, Pflugschar-, Schaufel-, Wirbel-, Kegelschnecken- usw. Mischer) erfolgt die Mischwirkung durch eine Scherbeanspruchung im Schüttgut und nur geringfügig an der Schüttgutoberfläche, d. h. die o. g. Entmischungserscheinungen können vermieden werden. Beim Pflugscharmischer als Vertreter diese Gruppe sind in einem horizontal liegenden Zylinder auf dem in der Symmetrieachse liegenden Rührwerk an radialen Stäben Pflugscharen angeordnet, die bei Rotation des Rührwerks die Schüttung durchpflügen, d. h. sie verdrängen das Schüttgut zur Seite. Beim Wiederzusammenfließen hinter den Pflugscharen findet der eigentliche Mischvorgang statt. Verglichen mit den rotierenden Mischern ist der Energiebedarf hoch. Entsprechend größer sind Abrieb (bezogen auf das Schüttgut) und Verschleiß (bezogen auf die Mischelemente). Auch Schüttgüter mit schlechten Fließeigenschaften (hoher Feingutanteil, Feuchtigkeit) können gemischt werden. Beim Kegelschneckenmischer als weiterem Vertreter dieser Gruppe (Bild 7) fördert eine nahe der konischen Behälterwand geführte Schnecke Schüttgut nach oben. Da die Schnecke über den oben angeordneten Arm gleichzeitig den gesamten Konusmantel abfährt, kommt der gesamte Behälterinhalt in Bewegung. Durch den Zwangstransport können auch feuchte Schüttgüter befriedigend vermischt werden. Baut man den Boden eines Zylinders mit vertikaler Achse als Belüftungsboden aus, der gas-, aber nicht schüttgutdurchlässig ist, und erzeugt durch Einleiten von Luft durch den Ausströmboden ein Fließbett (s. N5), stellt dieses Fließbett einen idealen Mischer dar. Baugrößen bis 1000 m3 in der chemischen Industrie und bis 20 000 m3 in der Zementindustrie sind realisiert. Durch verstärkte Belüftung in Teilbereichen, die periodisch wechseln, kann ein Umlaufstrom eingestellt werden. Damit können der Luftvolumenstrom und die erforderliche Mischzeit reduziert werden.

Fließverhalten von Schüttgütern

Das Lagerungs- und Bewegungsverhalten von Schüttgütern ist gegenüber dem von Flüssigkeiten sehr verschieden. Befindet sich eine Flüssigkeit in Ruhe, bildet sie eine horizontale Oberfläche und kann keine Scherkräfte übertragen. In einem Behälter nimmt der Druck linear mit der Tiefe zu und ist nach allen Richtungen gleich. Ein Schüttgut kann dagegen beliebig geformte Oberflächen bilden bis zu Neigungen, die seinem Böschungswinkel entsprechen. Es kann statische Scherkräfte übertragen und die Drücke, die es in einem Silo auf Boden und Wände ausübt, nehmen nicht linear mit der Tiefe zu, sondern streben einem Maximalwert zu. Zudem ist der Druck von der Richtung abhängig und verschieden beim Füllen und Entleeren. Das Schüttgut soll im Silo fließen und die Bildung von Brücken, Schächten und toten Zonen muss vermieden werden. Es ist ein Fließkriterium – Fließkriterium im Sinne der Plastizitätslehre – aufzustellen, das besagt, ob ein Schüttgutelement unter bestimmten Spannungszuständen fließt oder nicht. Zur Ermittlung dieser Fließgrenze sind Scherversuche durchzuführen. Diese werden heute in der Mechanischen Verfahrenstechnik routinemäßig durchgeführt und liefern u. a. folgende Werte: innere Reibungswinkel für beginnendes und stationäres Fließen; Zugfestigkeit, Druckfestigkeit und Kohäsion in Abhängigkeit von der Schüttgutdichte; Reibungswinkel zwischen Schüttgut und beliebigen Wandmaterialien. 2.6.2

Dimensionierung von Silos

Beim Lagern von Schüttgütern treten u. a. folgende Probleme auf: – Brückenbildung: Ein stabiles Gewölbe bringt den Schüttgutfluss zum Erliegen. – Schachtbildung: Nur das Schüttgut, das sich zentral über der Auslauföffnung befindet, fließt aus. – Entmischung: Bildet sich beim Füllen eines Silos ein Schüttgutkegel, gelangt das Grobgut in die Peripherie, wogegen sich das Feingut im Zentrum ansammelt. Bildet sich beim Entleeren ein Abflusstrichter, wird zunächst vorwiegend Feingut und gegen Ende vorwiegend Grobgut ausgetragen. – Verweilzeitverteilung: Bei Silos mit toten Zonen wird Schüttgut, das beim Füllen in diese Zonen gelangt, erst beim völligen Entleeren ausgetragen, wogegen später eingefülltes Schüttgut sofort wieder ausgetragen wird. Die Reibungsverhältnisse im Schüttgut und an der Wand und die Siloausführung in ihrem untersten Bereich beeinflussen das Fließprofil. Es wird zwischen Massenfluss und Kernfluss unterschieden, Bild 8. Bei Massenfluss ist die gesamte Füllung in Bewegung, sobald Schüttgut abgezogen wird. Damit dies eintritt, müssen die Wände entsprechend glatt und steil sein. Sind der innere Reibungswinkel und der Wandreibungswinkel bekannt (Scherversuche), kann aus entsprechenden Diagrammen

Bild 8. a Massenfluss; b, c Kernfluss

N9

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren

die maximal mögliche Neigung des Auslauftrichters gegen die Vertikale abgelesen werden, die Massenfluss garantiert. Ist Brückenbildung ausgeschlossen, treten weitere Probleme nicht auf. Ist die Neigung des Trichters zu gering oder sind die Wände zu rau, tritt Kernfluss auf und alle genannten Probleme müssen beachtet werden. Brückenbildung über der Auslauföffnung ist möglich, wenn die dort herrschende Schüttgutfestigkeit größer als die Spannung ist, die im Auflager einer stabilen Brücke aufgrund des Gewichts der Brücke und der Brückenbelastung herrscht. Diese Auflagerspannung lässt sich für jeden Ort im Silo abschätzen. Bei stationärem Silobetrieb lassen sich für alle Silobereiche und insbesondere für den Auslauftrichter, in dem die Gefahr der Brückenbildung besteht, die Spannungen im Schüttgut berechnen. Diesen Spannungen entsprechen jeweils Schüttgutdichten, denen ihrerseits aufgrund der Scherversuche Schüttgutfestigkeiten zuzuordnen sind. Damit sind die Verläufe von Auflagerspannung und Schüttgutfestigkeit bekannt. Im Auslauftrichter nehmen beide in Richtung Auslauf ab. Die Auflagerspannung nimmt stärker ab, sodass es zum Schnittpunkt beider Verläufe kommen kann. Unterhalb dieses Schnittpunkts (kritischer Querschnitt) reicht die Schüttgutfestigkeit aus, um eine stabile Brücke zu bilden. Zur Vermeidung von Brückenbildungen müssen im Bereich zwischen kritischem Querschnitt und geplanter Auslauföffnung Austraghilfen angeordnet werden, die eine Schüttgutbewegung erzwingen. Oberhalb des kritischen Querschnitts ist ein ungehinderter Schwerkraftfluss gewährleistet. Mögliche Austraghilfen sind das gezielte Einblasen von Luft, ein

dem Problem angepasster, sinnvoller Einsatz von Vibrationen oder der Einbau von Rührwerken. Viele Schüttgüter unterliegen beim Lagern in Ruhe einer Zeitverfestigung, die die Schüttgutfestigkeit und damit den kritischen Querschnitt vergrößert. Dieser Zeiteinfluss wie auch Einflüsse von Temperatur und Feuchte können an repräsentativen Proben im Labormaßstab durch Scherversuche quantitativ ermittelt werden.

Literatur Weiterführende Literatur Dialer, K., Onken, U., Leschonski, K.: Grundzüge der Verfahrenstechnik und Reaktionstechnik. Hanser, München (1986) – Höffl, K.: Zerkleinerungs- und Klassiermaschinen. Springer, Berlin (1986) – Löffler, F.: Staubabscheiden. Thieme, Stuttgart (1988) – Schubert, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, Bd. 1, 4. Aufl. (1989); Bd. 3, 2. Aufl. (1984). Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig – Schubert, H. (Hrsg.): Handbuch der Mechanischen Verfahrenstechnik. Wiley-VCH, Weinheim (2002) – Schubert, H., Heidenreich, E., Liepe, F., Neeße, T.: Mechanische Verfahrenstechnik. Bd. I u. II. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1977, 1979) – Schulze, D.: Pulver und Schüttgüter – Fließeigenschaften und Handhabung. Springer, Heidelberg (2006) – Technik der Gas-Feststoffströmung, Sichten, Abscheiden, Fördern, Wirbelschichten. VDI-GVC, Düsseldorf (1981) – Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Filtrieren, Sedimentieren, Zentrifugieren, Flotieren. VDI-GVC, Düsseldorf (1987)

N 3 Thermische Verfahrenstechnik

Tabelle 1. Übersicht über thermische Trennverfahren

A. Mersmann, München; S. Scholl, Braunschweig

Trennverfahren (ohne Membranen) Stoffübergang

In Apparaten und Maschinen der Thermischen Verfahrenstechnik werden fluide Gemische getrennt. Das Trennprinzip kann – auf unterschiedlichen Dampfdrücken (Verdampfen, Destillieren, Rektifizieren), – auf unterschiedlichen Löslichkeiten (Eindampfen, Kristallisieren, Extrahieren, Absorbieren), – auf unterschiedlichem Sorptionsverhalten (Adsorption, Desorption, Chromatografie, Trocknen), – auf unterschiedlicher Durchlässigkeit durch Membranen (Dialyse, Umkehrosmose, Ultrafiltration, Pervaporation) und – auf unterschiedlichen (elektr.) Feldkräften der einzelnen Komponenten .a; b; c;:::; i; :::; k/ beruhen. Beim Trennvorgang gehen eine oder mehrere Komponenten von einer Phase (z. B. feste S- (Solid-), flüssige L- (Liquid-) oder gasförmige G-(Gas-)Phase) in eine andere Phase über (Tab. 1), wobei die Phasenströme im Apparat häufig im Gegenstrom zueinander geführt werden (s. K1.1). Stoffaustauschmaschinen mit bewegten Maschinenteilen sind bisher in der Industrie wenig verbreitet.

Verdampfen/Kondensieren

L !  G

Kristallisieren/Lösen

L !  S

Absorbieren/Desorbieren

G !  L

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren Bild 1 zeigt Prinzipskizzen von Gas-flüssig-Gegenstromkolonnen (Absorber, Rektifikatoren), Bild 2 dagegen verschiedene Bauformen von Flüssig-flüssig-Gegenstromkolonnen (Extraktoren). Solche Kolonnen können Böden (Sieb-, Glocken-, Ventilböden) oder Packungen (geordnete Packungen oder regellose Füllkörperschüttungen) enthalten und werden so konzipiert, dass sowohl große Durchsätze der im Gegenstrom geführten

Ver

Kon

Kri

Lös

Abs

Des

L/L-Extrahieren/Reextrahieren

I

L

Ex

Ex

Re

Re

! LII oder G ! L  

Rektifizieren

LG

Adsorbieren/Desorbieren

(G oder L) !  S

Trocknen

S!G

S/L-Extrahieren

S!L

Abs

Des

Phasen wie eine möglichst große Grenzfläche zwischen den Phasen im Hinblick auf einen großen übertragenen Stoffstrom für ein bestimmtes Partialdruck- oder Konzentrationsgefälle erzielt werden. Große Grenzflächen entstehen durch kleine Blasen oder Tropfen in Boden- bzw. breite dünne Flüssigkeitsfilme oder kleine fluide Partikel auf oder in Packungen von Packungskolonnen bei großem Volumenanteil der Partikelbzw. Filmphase. Zu kleine Blasen und Tropfen werden allerdings eher mitgerissen und lassen sich schlechter abschneiden, so dass es eine optimale Größe, oft im Millimeterbereich, gibt. 3.1.1

Durchsatz

Der Durchmesser solcher Gegenstromapparate ist so groß zu wählen, dass ein sicherer Gegenstrom der beiden Phasen gewährleistet ist und nicht Fluten eintritt (eine Phase reißt die an-

N 10

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

dere Phase mit, Gleichstrom der Phasen). Handelt es sich um Bodenkolonnen, werden mit zunehmender Volumenstromdichte vP c der kontinuierlichen oder kohärenten Phase (Index c) immer mehr und immer größere fluide Partikel (Blasen oder Tropfen) der dispersen oder zerteilten Phase (Index d) mitgerissen, bis schließlich Fluten eintritt. Aus diesem Sachverhalt ergibt sich ein einfaches Flutpunktdiagramm, das in Bild 3 dargestellt und für überschlägige Auslegungen ausreichend genau ist. In Packungskolonnen für die Flüssig-flüssig-Extraktion sowie Absorption und Rektifikation können sich neben fluiden Partikeln (Tropfen bzw. Blasen) auch noch Flüssigkeitsfilme und -rinnsale auf den Packungselementen im Gegenstrom zur anderen Phase bewegen. Die Vorhersage des Flutpunkts ist dann schwieriger, doch erlaubt Bild 4 überschlägige Berechnungen. 3.1.2

Bild 1. Rektifizier- und Absorptionsanlagen. a Gegenstrom-Rektifizierkolonne; b Gegenstrom-Absorber; c Gegenstrom-Sprühkolonne; d Absorptionskolonne mit Waschmittelregenerierung

Stofftrennung

Während sich der Durchmesser D von Gegenstromkolonnen nach zulässigen Phasendurchsätzen und somit nach den Gesetzen der Mehrphasenströmung (s. N5) richtet, hängt deren Höhe Z von der Trennschwierigkeit des Gemisches ab, die bei Bodenkolonnen durch die Zahl der Trennstufen n und bei Packungskolonnen durch die Zahl der Übergangseinheiten NTU (number of transfer units) beschrieben wird. Die Zahl der Trennstufen ist gleich der Zahl der Stufen einer Treppenlinie, die sich zwischen einer Gleichgewichtslinie y  D f .x/ und einer Bilanzlinie y D f .x/ in einem Arbeitsdiagramm einzeichnen lässt, Bild 5 und Bild 6. Es ist der Molanteil y (oder die Beladung Y ) der G-Phase (Index G) abhängig vom

Bild 2. Extraktionsanlagen. a einstufige Fest-Flüssig-Extraktionsanlage mit nachgeschalteter Aufbereitung des Lösungsmittels, 1 Kühlen, 2 Heizen; b einstufige Flüssig-Flüssig-Extraktionsanlage mit zwei nachgeschalteten Rektifizierkolonnen zur Aufbereitung von Extrakt und Raffinat; c GegenstromExtraktoren, 1 Sprühkolonne, 2 Füllkörperkolonne, 3 Siebbodenkolonne, 4 pulsierte Füllkörperkolonne, 5 pulsierte Siebbodenkolonne, 6 Karr-Kolonne, 7 Rotating Disc Contactor, 8 Rührzellen-Extraktor

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren

Bild 3. Fluten von Bodenkolonnen für G=L (Absorber und Rektifikatoren) und LI =LII -Systeme (Extraktoren), (c D continuous phase, d D dispersedphase, p D particle, ws D Partikel-Sinkgeschwindigkeit)

N 11

Bild 5. Rektifizierkolonne mit dem dazugehörigen Arbeitsdiagramm für flüssig-siedenden Zulauf. 1 Verstärkungsteil, 2 Abtriebsteil, 3 Kühlen, 4 Heizen, a Gleichgewichtskurve, b Verstärkungsteil- Bilanzlinie, c Abtriebsteil-Bilanzlinie

N

Bild 4. Fluten von Packungskolonnen für G/L-Systeme, at ; "t volumenbezogene trockene Packungsoberfläche bzw. -lückenvolumen, pt Druckverlust des Gases beim Durchströmen der trockenen Packung, hL; Fl auf das Packungsvolumen bezogenes Flüssigkeitsvolumen am Flutpunkt.  Grenzflächenspannung 1 Flutgrenze

Molanteil x (oder der Beladung X) in der L-Phase (Index L) aufgetragen. Es gelten die Umrechnungen x D X=.1CX / und y D Y =.1CY /. Bild 5 zeigt ein Arbeitsdiagramm für die Rektifikation binärer Gemische und Bild 6 für die Absorption oder Flüssig-flüssig-Extraktion für den Fall, dass nur eine Komponente übertragen wird. Handelt es sich um die Rektifikation von Vielstoffgemischen oder die Absorption oder Extraktion mehrerer Komponenten, sind für die einzelnen Komponenten und jeweiligen Kolonnenelemente (Böden bei Bodenkolonnen, differentielle Kolonnenhöhe bei Packungskolonnen) Stoffbilanzen zu formulieren und mit Hilfe von Stoffaustausch- und erforderlichenfalls auch Wärmeübertragungsvorgängen Konzentrationsänderungen zu beschreiben.

Bild 6. Absorber oder L/L-Extraktor mit dazugehörigem Arbeitsdiagramm. 1 Bilanzlinie Y D f .X/, 2 Gleichgewichtslinie Y  D f .X/

Nach Bild 5 wird bei der Rektifikation das binäre Gemisch in ein Destillat D mit der Konzentration xD und in ein Bodenprodukt B entsprechend xB zerlegt. Im Falle der Absorption reichert sich die vom Gas abgegebene und vom flüssigen Waschmittel (Lösungsmittel) absorbierte Komponente und bei der Flüssig-flüssig-Extraktion die vom Raffinat abgegebene und vom Extraktionsmittel (Lösungsmittel) extrahierte Komponente jeweils von der Beladung Ye am einen (hier unten) Ende der Kolonne auf die Beladung Ya am anderen Ende ab. Entsprechend wird die andere Phase von Xa auf Xe angereichert. Die dargestellten Bilanzlinien y D f .x/ bzw. Y D f .X / ergeben sich aufgrund von Stoffbilanzen der übertragenen Komponente (bei der Rektifikation der leichtersiedenden Komponente) als Bilanz um einen Kolonnenabschnitt. Dagegen stellen Gleichgewichtslinien y  D f .x/ (der Stern steht im Folgenden für Gleichgewicht) thermodynamische Aussagen zum Stoffsystem dar; sie können allgemein für den

N 12

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

oder Dämpfen berücksichtigen; pi0 ist der Sättigungsdampfdruck der Komponente i. Im Falle eines kleinen reduzierten Drucks pr D p=pc gilt mit 'i D 'i0  1 im Falle der Absorption bei kleinen Molanteilen xi das Henry’sche Gesetz yi D.xi =p/i pi0 Dxi .Hei =p/: Für die Flüssig-flüssig-Extraktion erhält man für kleine Werte von xi das Nernst’sche Gesetz yi Dxi . I = II / Dxi K :

Bild 7. Stoffübergang in fluiden Partikeln

Gesamtdruck p aus der Beziehung yi i xi

'i0 .pi0 /pi0 'i p

zwischen dem Molanteil xi der Komponente i in der L-Phase und dem Molanteil yi in der G-Phase (bzw. anderen LPhase bei der Flüssig- flüssig-Extraktion) berechnet werden. Der Aktivitätskoeffizient i beschreibt das reale Verhalten der Komponente i in der kondensierten Phase, während die Fugazitätskoeffizienten 'i und 'i0 deren reales Verhalten in Gasen

Die Aktivitätskoeffizienten i sind bei idealen Gemischen 1 und bei realen Gemischen mit 0 <  < 1 von den Wechselwirkungsenergien der verschiedenen Moleküle in der flüssigen Phase abhängig. Die Fugazitätskoeffizienten 'i hängen vom reduzierten Druck pr D p=pc und der reduzierten Temperatur Tr D T =Tc ab und nehmen bei sehr kleinen Werten von pr den Wert 1 an (s. D9). Handelt es sich nicht um Boden-, sondern um Packungskolonnen, ist die Zahl der Übergangseinheiten NTU dann gleich der Zahl der Trennstufen n, wenn Bilanz- und Gleichgewichtslinien parallel sind. Andernfalls ergibt sich NTU der G-Phase aus Zya N T UG D

dy : .y  y/

ye

Mit den partiellen Stoffübergangskoeffizienten ˇG in der GPhase und ˇL in der L-Phase folgt dann die erforderliche

Bild 8. Verdampfer. a Umlaufverdampfer, bei dem Heizregister und Ausdampfbehälter getrennt sind; b Umlaufverdampfer mit schräg angeordnetem Heizregister; c Zwangsumlaufverdampfer mit getrenntem Abscheidegefäß; d Fallfilmverdampfer mit innen berieselten Rohren; e Dünnschichtverdampfer mit starrem Wischersystem, 1 Wischer; f Verdampferblase mit liegendem Rohrbündel; g Naturumlaufverdampfer mit weitem inneren Zirkulationsrohr

3.2 Verdampfen und Kristallisieren

N 13

Höhe Z der Packung mit dem G-Strom GP D P G f %G =MQ G in der Kolonne aus ! GP MQ L MQ G Z DN T U C m : af %G ˇG %L ˇL Hierin ist f der Leerrohrquerschnitt der Kolonne (f D D 2  =4 bei zylindrischer Kolonne) und die Größe a die auf das Packungsvolumen bezogene Stoffaustauschfläche (Phasengrenzfläche) zwischen den beiden Phasen. Die Größe MQ ist die  molare Masse und m D dy dx das Steigungsmaß der Gleichgewichtskurve. Handelt es sich dagegen um eine Bodenkolonne, ergibt sich die erforderliche Kolonnenhöhe Z zu

Bild 9. Verdampfer mit Kondensator (Stoffbilanz)

Z DnH=EOG ; mit dem G-seitigen Verstärkungsverhältnis 0 EOG D1exp @

1

ˇG aZ 0 P G Q

L 1Cm ˇG %G M Q

A:

ˇL %L MG

Hierin ist P G die Volumenstromdichte (Volumenstrom/Fläche) des Gasstroms. Der Bodenabstand H wird häufig zwischen 0,2 m (Extraktion) und 0,4 m (Absorption, Rektifikation) gewählt. Diese Gleichungen zeigen, dass die Höhe Z einer Bodenkolonne gleich nH und die Höhe Z einer Packungskolonne dann sehr klein sind, wenn die volumenbezogene Phasengrenzfläche a groß (d. h. kleine Blasen und Tropfen bzw. kleine Füllkörper) und die Stoffübergangskoeffizienten ˇG und ˇL ebenfalls groß sind. Volumenbezogene Phasengrenzflächen a und Stoffübergangskoeffizienten ˇG , ˇL , ˇc und ˇd können aus den Gleichungen nach Tab. 2 und Bild 7 abgeschätzt werden.

N Bild 10. Vielstufenverdampfung; a dreistufige Gleichstrom-Verdampferanlage; b dreistufige Gegenstrom-Verdampferanlage

3.2 Verdampfen und Kristallisieren In Bild 8 sind industriell häufig eingesetzte Verdampfer dargestellt. Die Heizfläche A von Verdampfern ist so zu dimensionieren, dass der aus dem Brüdenstrom MP i resultierende Wärmestrom QP entsprechend QP D MP i hLG DkA.#/m D

1 ˛i

1 A.#/m CRi C s C ˛1a CRa

übertragen wird (s. D11.2). Hierin sind die Größen .#/m die mittlere Temperaturdifferenz zwischen dem Heizmedium und der verdampfenden Lösung und hLG die spez. Verdampfungsenthalpie. Ri und Ra sind sog. Foulingswi-

derstände, die eine Minderung des Wärmedurchgangs aufgrund von Belagbildung auf der Innen- und/oder Außenseite berücksichtigen. Angaben zu Wärmeleitfähigkeiten s. D11.1 Tab. 1. Die Dampf-Flüssigkeits-Trenngefäße oberhalb der siedenden Flüssigkeitsoberfläche sind so zu dimensionieren, dass ein unzulässiges Mitreißen von Tröpfchen vermieden wird. Als Anhaltswerte der Dampf-Leerrohrgeschwindigkeit können zulässige Dampfgeschwindigkeiten in Rektifizier-Bodenkolonnen dienen (Bild 3). Handelt es sich um das Verdampfen eines binären Gemisches mit einem sehr weiten Siedeabstand der beiden Komponenten, ergibt sich die Konzentration .1  x1 / des gelösten Stoffes aufgrund von Massen- und Stoffbilanzen

Bild 11. Kristallisatorbauarten (nach Wöhlk, Hofmann). a Rührwerk, M Motor; c DKristalldichte b Forced Circulation; c Fließbett

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Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

Tabelle 2. Stoffübergang in Gegenstromkolonnen. ws Steig- oder Sinkgeschwindigkeit fluider Partikel, % Dichtedifferenz, g Erdbeschleunigung, DAB Diffusionskoeffizienten, dN Lochdurchmesser bzw. Packungselementabmessung, ' Bodenlochanteil, B Bildungszeit fluider Partikel, at volumenbezogene Oberfläche der trockenen Packung, " Volumenanteil einer Phase, Z 0 Höhe der Zweiphasenschicht auf dem Boden Volumenbezogene  Stoffstromdichte  1 m P i D a.ci /m 1=ˇ Cm=ˇ G

Absorption Rektifikation (Index G, L)

Flüssig-flüssig-Extraktion (Index c, d)

6" p G 0;8 =. g/ 0;28  p  P pG G "G  4 2;5 ' 2  g

a  3p

L

Bodenkolonne volumenbezogene Phasengrenzfläche (Tropfenregime)

a

r Stoffübergangskoeffizienten

ˇG 

2 

r

ˇL  2 Packungskolonne Stoffübergangskoeffizienten

ˇG  0;7 q

r

für "d < 0;05  P G DAB,G Z 0 "G

Tropfenbildung: q DAB ˇc D ˇd D fB 2 B 1 < fb < 4 kugelige Tropfen mit ws : r

 P G DAB, L Z 0 "G

s

ˇL  4

"d 

6"d 6dN =. g/

1;55 4  g  Pd c2

P 2 3  2 DAB,G G dN G

6DAB,L dN



 P L  3dN  L

ws DAB,c dp

ˇc D fK 2 1=6

fK 0 1 oszillierende s Tropfen ˇc  1;3 4

2 DAB,c 3 dp c

disperse Phase, s. Bild 7 volumenbezogene Phasengrenzfläche a

6" p d 2;4 =. g/

a D fL at

a

nur Filme: < fL D f . P L / < 1

"d 

Filme und Tropfen: 0 < fl D f . P L / < 2

für

r

1;55 4  g 2  Pd c "d < 0;05 und wP cs

< 0;1

zu (Bild 9)

  P 0 =L P 1 D.1x0 /= 1 GP 1 =L P0 : .1x1 / D.1x0 /L

Zur Energieeinsparung sind u. a. die Vielstufenverdampfung und die Brüdenverdichtung geeignet. In Bild 10 sind Schaltungen von Anlagen nach dem Gleichstrom- (in der letzten Stufe treten niedrige Temperaturen auf, verbunden mit hoher Flüssigkeitsviskosität und schlechtem Wärmeübergang) und dem Gegenstromprinzip (hohe Temperaturen mit Zersetzungsgefahr temperaturempflindlicher Stoffe) dargestellt. Theoretisch lässt sich der Energieverbrauch bis auf 1=n bei n Stufen reduzieren, praktisch liegt er um 10 bis 30 % höher. Die Kristallisation aus der Lösung erfordert, eine übersättigte Lösung durch Verdampfen von Lösungsmittel oder Kühlen der Lösung oder Verdrängen des gelösten Stoffes durch einen dritten (Verdrängungsmittel) oder durch Reaktion von zwei oder mehreren Edukten zu einem Produkt mit einer die Löslichkeit c* übersteigenden Konzentration c D c  C c herzustellen (Verdampfungs-, Kühlungs-, Verdrängungsbzw. Reaktions- oder Fällungskristallisation). Bild 11 zeigt einige Kristallisatorbauarten für grobe Massenprodukte. Die mittlere Produktkorngröße L50 fällt mit der Keimbildungsrate B0 (Keime=(m3 s)) und nimmt mit der Kristallwachstumsgeschwindigkeit G D dL=dt D 2 und der Zeit t zu, wobei B0 stark mit der relativen Übersättigung  D c=c  ansteigt, die Größe dagegen schwächer, siehe Bild 12 oben (gültig für nichtdissoziierende Moleküle idealer Gemische). Hieraus ergibt sich die in einstufigen Kristallisatoren zu erwartende Größenordnung der mittleren Korngröße L50 abhängig von  (Bild 12 unten).

3.3 Adsorbieren, Trocknen, Fest-flüssig-Extrahieren Bild 12. Raten der homogenen Keimbildung und des Kristallwachstums (oben) und mittlere Korngröße (unten) abhängig von der relativen Übersättigung, %c DKristalldichte

Bei Stofftrennungen durch Adsorbieren, Trocknen und Festflüssig-Extrahieren ist stets eine feste Phase vorhanden, in

3.3 Adsorbieren, Trocknen, Fest-flüssig-Extrahieren

Bild 13. Adsorptionsanlage mit zwei Festbetten (Ad- und Desorber). 1 Heizen

die oder aus der ein oder mehrere Stoffe übertragen werden. Der Feststoff kann in Form von Partikeln (Fest-, Wanderund Fließbetten, Gegenstrom- und Gleichstromapparate für die Phasenpaarungen S=G und S=L) oder auch als dünne Schicht (z. B. Bänder oder Schüttschichten aus z. B. Papier, Textilien, Holz, land- und forstwirtschaftlichen Produkten wie Körner, Blätter, Fasern usw.) vorliegen. Bei der Adsorption wird Stoff (Adsorptiv) aus einem Gas (Gasphasenadsorption) oder aus einer Flüssigkeit (Flüssigphasenadsorption) in ein Adsorbens (Aktivkohle und Kohlenstoffmolekularsiebe vorzugsweise für hydrophobe Komponenten; Silicagel, Aluminiumoxid und zeolithische Molekularsiebe für

N 15

Bild 14. Temperatur- und Druckwechseladsorption dargestellt im Beladungs-Partialdruckdiagramm. 1 Adsorptionsisothermen, 2 Druckwechselverfahren, 3 Temperaturwechselverfahren

anorganische und organische Stoffe) vorzugsweise in den Mikroporen (kleiner als 2 nm) des Adsorbens adsorbiert, nachdem er zunächst Makroporen (mit mehr als 50 nm) passiert hat. Fast immer besteht eine Adsorptionsanlage aus zwei oder mehr Festbetten (Bild 13), von denen das eine beladen und das andere durch Temperaturerhöhung (Temperaturwechselverfahren) oder durch Druckabsenkung (Druckwechselverfahren) regeneriert wird, Bild 14. Mehrbettanlagen erlauben durch zyklisches Umschalten also die kontinuierliche Behandlung eines Stromes. Durch das Bett bewegt sich eine Stoffübergangszone, in der der übertragene Stoff von der fluiden Phase an die Korno-

N

Bild 15. Trocknerbauarten. a Walzentrockner; b Doppelschnecken-Trockner; c zweistufiger Wirbelschichttrockner, 1 Heizen; d Fünfbandtrockner; e Schaufeltrockner, 1 Heizmittelraum; f Gleichstrom-Zerstäubungstrockner, 1 Heizen

N 16

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

berfläche und von dort durch die Makroporen und gegebenenfalls durch die Mikroporen an die „aktiven“ Adsorptionsplätze transportiert wird. (Bei der Desorption wird dieser Weg in umgekehrter Richtung durchschritten.) In der Stoffübergangszone (mass transfer zone MTZ, Bild 13) fallen die Adsorptivkonzentrationen und die Adsorbensbeladung von den Werten der stromaufwärts befindlichen Gleichgewichtszone auf die der stromabwärts gelegenen Gleichgewichtszone ab. Wenn die Stoffübergangszone sich dem Bettende nähert, muss das Bett auf Regenerierung durch Temperaturerhöhung oder Druckabsenkung umgeschaltet werden. Das regenerierte Bett wird beladen, das beladene Bett regeneriert. Im Falle einer (technisch nicht möglichen) RechteckDurchbruchskurve eines isothermen Betts ergibt sich die Durchbruchszeit tD aufgrund einer Stoffbilanz der übertragenen Komponente i mit der Adsorbensmasse S und dem Volumenstrom VP der fluiden Phase zu SXi tD D : VP c0;i Daraus kann der theoretische minimale Adsorbensbedarf für eine vorgegebene Durchbruchszeit berechnet werden. Die Durchbruchszeit steigt mit der Beladung Xi des Adsorptivs i auf dem Adsorbens, fällt mit zunehmender Konzentration c0;i dieser Komponente in der fluiden Phase am Eintritt und nimmt mit dem Verhältnis S=VP zu. Da die Durchbruchskurve mehr oder weniger steil ist und die Adsorptionswärme Bett und Fluid erwärmt, ist die tatsächliche Durchbruchszeit kürzer oder für dieselbe Durchbruchszeit wird mehr Adsorbens benötigt. Steile Durchbruchskurven ergeben sich für kleine Adsorbenspartikel (in isothermen Betten), große Diffusionskoeffizienten des übertragenen Stoffs in den häufig den Stoffübergang limitierenden Makroporen sowie bei einem für die Adsorption günstigen, aber für die Desorption ungünstigen Phasengleichgewicht. Oft wird das 1,2- bis 1,5-fache des minimalen Adsorbensbedarfs eingesetzt. Während bei der Adsorption die Adsorptionswärme (ungefähr das 1,5fache der Kondensationswärme bei kleiner Adsorbensbeladung X) frei wird, ist diese bei der isothermen Desorption zuzuführen. Dies gilt auch für das Trocknen von Feststoffen wie Holz, Papier, Textilien, landwirtschaftliche Produkte, Nahrungs- und Genussmittel, Chemikalien, Pharmazeutika etc. Hierbei ist dem Trocknungsgut im Falle großer Feuchtebeladung X (kg Feuchte=kg trockenes Gut) die Verdampfungsenthalpie hLG pro kg Feuchte zuzuführen. Je nach der Art der Wärmeübertragung unterscheidet man Kontakt- (Wärmeleitung), Konvektions- und Strahlungstrockner, Bild 15. Solange die Gutoberfläche A dank der Saugwirkung der Poren (Kapillaren) feucht ist und damit im sog. ersten Trocknungsabschnitt getrocknet wird, entscheidet nur der Wärmeübergang aufgrund der mittleren Temperaturdifferenz .#/m entsprechend QP D MP i hLG D˛A.#/m über die Trocknungsgeschwindigkeit m P i D MP i =A D.˛.#/m /=hLG der Komponente i. Bild 16 zeigt typische Trocknungsverlaufskurven. Mit der Stoffbilanz m P I D%s s.dX=dt / eines Guts mit der Dichte %s , mit der Schichtdicke s und der volumenbezogenen Gutsoberfläche a lässt sich die Trocknungszeit  ermitteln, um ein Gut von der Anfangsfeuchte X˛ bis zur sog. Knickpunktsfeuchte XKn zu trocknen: I D D

s%s s%s hLG .X˛ XKn / D .X˛ XKn / m PI ˛.#/m %s hLG .X˛ XKn /: ˛a.#/m

Bild 16. a Gutsfeuchte abhängig von der Zeit; b zeitliche Feuchteänderung abhängig von der Zeit und c abhängig von der Gutsfeuchte (Erläuterung des I. und II. Trocknungsabschnitts); d normierte Trocknungsverlaufskurve. 1 hygroskopisches Gut, 2 nicht hygroskopisches Gut

Wenn die Knickpunktsfeuchte XKn (Bild 16) unterschritten wird, wirkt das feuchte Gut nicht mehr wie eine Flüssigkeitsoberfläche, weil nur noch die feinen Poren aufgrund von Kapillarkräften bis zur Oberfläche gefüllt sind. Nach dem sog. Trocknungsspiegelmodell (angenähert gültig bei relativ grobdispersen und deshalb schwach-hygroskopischen Trocknungsgütern) lässt sich die Endtrocknungsgeschwindigkeit m P II;! aus folgender Gleichung mit der Wärmeleitfähigkeit  des Guts und dem Umwegfaktor p 5 ermitteln:  #G #!  m P II;! D shLG 1C.=˛s/   0 p! pi 1 : D 1 sp RT CD .1.pi /m =p/ ˇ h

AB;G

Die tatsächliche Trocknungsgeschwindigkeit ergibt sich aus der Gleichheit der Ausdrücke, wobei die Endtemperatur #! und der Dampfdruck p!0 über die Dampfdruckkurve der durch Trocknen zu entfernenden Komponente verknüpft sind. Liegt dagegen die Restfeuchte im hygroskopischen Trocknungsgut eher adsorptiv gebunden vor, entspricht das Trocknen der Desorption, also der Umkehrung der Gasphasenadsorption. Die Stoffübertragung (und damit Stoffübergangs- oder Trocknungsgeschwindigkeiten sowie Sorptions-, Trocknungs- und

Literatur

N 17

Extraktionszeiten) bei der Ad- und Desorption, beim Trocknen wie auch bei der Fest-flüssig-Extraktion von oder an Feststoffe lässt sich mit Hilfe der Gleichung  X 8 Deff t  2 D 2 exp  2 X˛   s beschreiben. Aus dieser Gleichung folgt, dass die für eine bestimmte Be- bzw. Entladedifferenz X bezogen auf die maximal mögliche Ladedifferenz X˛ D X˛  X  mit der Gleichgewichtsbeladung X  erforderliche Zeit t um so kürzer ist, je größer der effektive Diffusionskoeffizient Deff des übertragenen Stoffs im Feststoff mit der Schichtdicke s (z. B. in kugeligen Partikeln mit dem Radius R D s) ist. So ergibt sich z. B. die Trocknungszeit kapillaraktiver hygroskopischer Güter zu 

s2 ln.X=X˛ /:  2 Deff

Allgemein erhält man im ersten und zweiten Trocknungsabschnitt dann kurze Trocknungszeiten, wenn Schichtdicken s oder Pelletradien R klein sind. Entsprechendes gilt für Extraktionszeiten bei der Fest-flüssig-Extraktion.

3.4 Membrantrennverfahren Tabelle 3 und Bild 17 geben eine Übersicht über verschiedene Membrantrennverfahren und die dabei wirksamen Triebkräfte. Diffusion und Sorption bewirken den Stofftransport durch dichte Lösungs-Diffusionsmembranen, während der konvektive Transport in porösen Membranen vorherrscht. Je nach der Geometrie und Konstruktion unterscheidet man Rohr(Hohlfaser-), Platten- und Wickelmodule, die aus Kunststoffen (Polyethylen, Polypropylen, Polystyrol, Polyamid, Polykarbonat, Polyethylenterephtalat, Polytetrafluorethylen, Silicongummi, Celluloseacetat) bestehen. Die durch die Membran mit der Fläche A permeierenden Massenstromdichten m P i D MP i =A der Komponente i sind i. Allg. der treibenden Potentialdifferenz pi oder ci direkt und der Membrandicke s umgekehrt proportional. Im Falle der Dialyse erhält man mit dem Permeationskoeffizienten KM (Index MDMembran) m P i DKM .ci /m : Dagegen muss bei der Umkehrosmose die transmembrane Druckdifferenz p den osmotischen Druck i  ci RT der Lösung mit der Konzentration ci an gelöstem Stoff i mit der molaren Masse MQ i überschreiten, damit eine Permeatfluss-

Tabelle 3. Membrantrennverfahren Verfahren

Phase

Triebkraft

Permeat

Osmose

L=L

Lösungsmittel

Umkehrosmose Ultrafiltration Dialyse

L=L

Konzentrationsdifferenz Druckdifferenz

gelöster Stoff

Flüssigmembrantechnik

L=L

Elektrodialyse

L=L

Gaspermeation Pervaporation

G=G L=G

Konzentrationsdifferenz Konzentrationsdifferenz und chemische Reaktion elektrisches Feld Druckdifferenz Konzentrationsdifferenz

L=L

N Bild 17. Prinzip von a Rohr-, b Platten- und c Wickelmodulen. 1 hohle, dünnwandige Kunststoffröhrchen, 2 poröse Platten, 3 Abstandshalter, 4 Membran

dichte m P i zustande kommt: m P i D.PM =s/.p /: Bei der Ultrafiltration kommt zum Transportwiderstand durch die Membran (Transportkoeffizient PM ) noch ein weiterer Widerstand aufgrund einer darauf abgelagerten Gelschicht (Transportkoeffizient PG , Index G DGel) hinzu: m Pi D

.PM CPG / .p /: s

Probleme stellen die Membranverschmutzung und die Konzentrationspolarisation dar, die zu einer Rückdiffusion des permeierenden Stoffs von der Gelschicht wegen des dort vorhandenen Konzentrationsanstiegs entgegen der Fließrichtung des Permeats führt.

Literatur Lösungsmittel

gelöster Stoff/Ionen

gelöste Ionen Gasmoleküle Flüssigkeitskomponente

Weiterführende Literatur Baehr, H.D., Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung. Springer, Berlin (2006) – Bathen, D., Breitbach, M.: Adsorptionstechnik. Springer, Berlin (2001) – Goedecke, R.: Fluidverfahrenstechnik. Wiley-VCH, Weinheim (2006) – Grassmann, P.: Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik. Sauerländer, Aarau (1983) – Kast, W.: Adsorption aus der Gasphase. Weinheim. Verlag Chemie (1988) – Krischer, O., Kast, W.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Springer, Berlin (1978) – Mersmann, A.: Crystallization Technology Handbook. Marcel Dekker, New York (2001) – Mersmann,

N 18

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 4 Chemische Verfahrenstechnik

A.: Stoffübertragung. Springer, Berlin (1986) – Perry’s Chemical Engineer’s Handbook. McGraw Hill, Singapore (1984) – Mersmann, A., Kind, M., Stichlmair, J.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (2005) – Rautenbach, R., Albrecht, R.: Membrantrennverfahren: Ultrafilter und Umkehrosmose. Sauerländer, Aarau (1981) – Schlünder, E.U., Martin, H.: Einführung in die Wärmeübertragung. Vieweg, Braunschweig (1995) – Schlünder, E.U.: Einführung in die

Stoffübertragung. Vieweg, Braunschweig (1996) – Schlünder, E.U.: Destillation, Absorption, Extraktion. Thieme, Stuttgart (1986) – Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry. Verlag Chemie, Weinheim (1988) – Mersmann, A.: Brauchen wir Stoffaustausch-Maschinen? Chem.-Ing.-Tech. 58, 87–96 (1986) – Mersmann, A., Kind, M.: Chemical engineering aspects of precipitation from solution. Chem. Eng. Technol. 11, 264–276 (1988)

4 Chemische Verfahrenstechnik

Koeffizienten. Als Konvention wird eingeführt, dass die Ausgangsstoffe einer Reaktion (Edukte) mit negativen und die Produkte mit positiven stöchiometrischen Koeffizienten gekennzeichnet werden. So lässt sich beispielsweise die Synthese von Methanol aus Kohlenmonoxid und Wasserstoff folgendermaßen beschreiben:

A. Seidel-Morgenstern, Magdeburg

4.1

Einleitung

Mit chemischen Reaktionen verbundene Stoffwandlungsprozesse besitzen in der Verfahrenstechnik eine zentrale Bedeutung. Die offensichtlichsten Anwendungen liegen dabei im Bereich der chemischen Industrie. Die zielgerichtete Nutzung, die sichere Beherrschung und die quantitative Beschreibung chemischer Reaktionen spielen allerdings auch in vielen anderen Industriezweigen eine wichtige Rolle. Hauptgegenstand der Chemischen Verfahrenstechnik ist die quantitative Analyse des Ablaufes chemischer Reaktionen und die Berechnung von Reaktoren. Typische Fragestellungen sind: Ist eine erwünschte chemische Reaktion mit nennenswerten Umsatzgraden durchführbar? Welche Art der Reaktionsführung ist geeignet, um ein gewünschtes Zielprodukt effektiv herzustellen? Welcher Reaktortyp ist für die Aufgabenstellung geeignet? Wie ist ein Reaktor für eine bestimmte Aufgabenstellung zu dimensionieren? Welches sind die optimalen Reaktionsbedingungen? Ist eine angestrebte Reaktion sicher beherrschbar? Um diese und weitere damit im Zusammenhang stehende Fragen zu beantworten, sind verschiedene Teilgebiete für die Chemische Verfahrenstechnik wichtig. Dazu gehören: – die Stöchiometrie, die gewissermaßen die Buchhaltung einer chemischen Reaktion darstellt; – die Chemische Thermodynamik, die Aussagen zur „Wärmetönung“ und zur prinzipiellen Durchführbarkeit einer chemischen Reaktion liefert; – die Reaktionskinetik, die die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen quantifiziert und – die Berechnung des Umsatzverlaufes in unterschiedlichen chemischen Reaktoren unter Berücksichtigung verschiedener Betriebsweisen und Gestaltungsprinzipien.

4.2

Stöchiometrie

Die Stöchiometrie beschreibt grundlegende Gesetzmäßigkeiten, denen die Änderung der Zusammensetzung eines Reaktionsgemisches während des Ablaufes chemischer Reaktionen unterliegt. Ausgangspunkt ist folgende allgemeine Formulierung einer chemischen Reaktion: N X

i Ai D0:

(1)

i D1

Mit dieser Gleichung wird die Veränderung der Molzahl von N an einer Reaktion beteiligten chemischen Komponenten A1 , A2 , . . . , AN beschrieben. Die i sind die zu jeder Komponente gehörenden reaktionsspezifischen stöchiometrischen

CO2 H2 CCH3 OH D0

(2)

mit CO D 1, H2 D 2, CH3 OH D 1. Laufen gleichzeitig M Reaktionen ab, gilt verallgemeinernd: N X

ij Ai D0

(3)

i D1

mit j D 1; M . Die Koeffizienten ij bilden die stöchiometrische Matrix . Die Zusammensetzung einer beliebigen Komponente Ai aus L verschiedenen chemischen Elementen Bh (h D 1; L) lässt sich folgendermaßen beschreiben: Ai D

L X

ˇhi Bh

(4)

hD1

mit i D 1; N . Die Matrix ˇ wird Element- Spezies-Matrix genannt. Zur Berechnung der Veränderung der Molzahl einer Komponente i infolge einer Reaktion lassen sich unter Einführung einer reaktionsspezifischen und komponentenunabhängigen Reaktionslaufzahl folgende differentiellen bzw. integrierten Bilanzen formulieren: dni Di d bzw. ni ni 0 Di

(5)

mit i D 1; N . In der integrierten Form sind die ni 0 die Stoffmengen der Komponenten zu Beginn der Reaktion. Aus Gl. (5) ergibt sich die wichtige Regel, dass die durch die Reaktion verursachte Veränderung der Stoffmenge einer Komponente i und die entsprechende Veränderung für eine beliebige Komponente k folgendermaßen verknüpft sind: d D

dni dnk D i k

bzw. D

ni ni 0 nk nk0 D i k

(6)

mit i D 1; N I k D 1; N . Für M gleichzeitig ablaufende Reaktionen ist zur Erfassung der Stoffmengenänderung einer Komponente die Berücksichtigung von M Reaktionslaufzahlen j erforderlich: dni D

M X j D1

ij d j

4.3 Chemische Thermodynamik

bzw. ni ni 0 D

M X

Standardreaktionsenthalpie der exothermen Methanolsynthese, Gl. (2), lässt sich mit Gl. (10) folgendermaßen berechnen: ij j

(7)

j D1

mit i D 1; N . Dabei gilt auf Grund der Massenerhaltung für alle L an den Reaktionen beteiligten chemischen Elemente: N X

ˇhi ni Dconsth

und folglich ˇhi dni D0

i D1

bzw. N X

ˇhi ni D0

(8)

i D1

HR .T / DHRO .T O /C

N X i D1

mit h D 1; L. Unter Verwendung der stöchiometrischen Bilanz, Gl. (6), resultiert für den Zusammenhang zwischen den Elementen der beiden Matrizen ˇ und : N X

O O O HRO .p O ; T O / DHB;CO 2HB;H CHB;CH 2 3 OH   kJ kJ D 110;6 2.0/C 201;3 mol mol kJ D90;7 : mol (11)

Nicht alle Reaktionen können jedoch bei Standardbedingungen durchgeführt werden. Man benötigt folglich Methoden, um die Temperatur- und Druckabhängigkeit der Reaktionsenthalpie zu beschreiben. In der Regel ist dabei die Druckabhängigkeit relativ gering. Für Reaktionen idealer Gase ist H R vom Druck unabhängig. Der Zusammenhang zwischen Reaktionsenthalpie und Temperatur wird durch die meist zugängliche Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazitäten der an der Reaktion beteiligten Komponenten bestimmt. Es gilt:

i D1

N X

ˇhi ij D0

(9)

i D1

h D 1; LI j D 1; M . Mit den beschriebenen Gleichungen lassen sich unter Verwendung des Instrumentariums der linearen Algebra u. a. folgende, für eine Reaktorberechnung wichtige Fragen beantworten: Wie viele und welche Reaktionsgleichungen benötigt man, um die Molzahländerungen aller Komponenten eines Reaktionssystems zu beschreiben? Von wie vielen und welchen Schlüsselkomponenten müssen die Molzahländerungen mindestens bekannt sein, damit eine Berechnung der Molzahländerungen für weitere Komponenten möglich ist? Wie sind bei einem komplexen Reaktionssystem die gemessenen Molzahländerungen der Komponenten und der Fortschritt der einzelnen Reaktionen miteinander verknüpft? Für die Beantwortung dieser Fragen sind die Ränge der das konkrete Reaktionssystem beschreibenden Matrizen  und ˇ von entscheidender Bedeutung.

4.3 Chemische Thermodynamik Die Quantifizierung der mit dem Ablauf chemischer Reaktionen verbundenen energetischen Effekte ist eine wichtige Aufgabe der Chemischen Thermodynamik. Die reaktionsbedingte Änderung der Enthalpie bezeichnet man als Reaktionsenthalpie HR . Sie ergibt sich aus den Enthalpien der Bildung aller an der Reaktion beteiligten Komponenten aus ihren chemischen Elementen, HB;i , und aus den stöchiometrischen Koeffizienten, vi : HR D

N X

N 19

i HB;i :

(10)

i D1

Reaktionsenthalpien sind für exotherme Reaktionen negativ und für endotherme Reaktionen positiv. Die Bildungsenthalpien sind bei Standardbedingungen (p D p O D 1 bar und T D T O D 298;15 K) für sehr viele Komponenten zugänglich. Die

ZT i

cp;i .T / dT :

(12)

TO

Chemische Reaktionen streben ein dynamisches Gleichgewicht an, in dem sich das Verhältnis der Konzentrationen von Edukten und Produkten nicht mehr ändert. In einigen Fällen sind in diesem Zustand die Konzentrationen der Edukte vernachlässigbar klein. Derartige Reaktionen verlaufen einseitig bzw. irreversibel. Verbleiben nennenswerte Mengen nicht umgesetzter Edukte, spricht man von reversiblen Reaktionen. Die Berechnung von Gleichgewichtszusammensetzungen ist eine wichtige Aufgabe der Chemischen Thermodynamik. Im Unterschied zu mechanischen Systemen hängt die Lage des Gleichgewichtes bei chemischen Systemen nicht nur vom Energie-, sondern auch vom Ordnungszustand des Systems ab. Das Gleichgewicht ist deshalb durch ein Minimum der freien Reaktionsenthalpie, GR , gekennzeichnet. Die freie Reaktionsenthalpie hängt vom Druck, der Temperatur und der Zusammmensetzung ab, und es gilt im Gleichgewicht: ˇ ˇ @GR ˇˇ @GR ˇˇ dGR D dp C ˇ dT ˇ @p T; nN @T ˇ p; nN

ˇ N X @GR ˇˇ C dni D0: @ni ˇp;T;nj ¤i

(13)

i D1

Die partiellen Ableitungen der freien Reaktionsenthalpie nach den Stoffmengen bezeichnet man als chemisches Potential i : ˇ @GR ˇˇ (14) i D @ni ˇp;T;nj ¤i mit i D 1; N . Unter isobaren und isothermen Bedingungen sowie unter Berücksichtigung von Gl. (5) gilt damit im Gleichgewicht: N X

i i D0:

(15)

i D1

Das wesentliche Problem bei der Berechnung von chemischen Gleichgewichten besteht in der korrekten Beschreibung der Abhängigkeit des chemischen Potentials i vom Druck, der Temperatur und der Zusammensetzung. Dabei werden unterschiedliche Standardzustände als Bezugspunkt verwendet. Häufig geht man vom idealen Gas und einem Druck von 1 bar aus. Für diesen Zustand können für unterschiedliche Temperaturen relativ zuverlässig chemische O Standardpotentiale, Ø i .p ; T /, berechnet werden. Ausgehend

N

N 20

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 4 Chemische Verfahrenstechnik

von diesen Standardpotentialen gilt für das chemische Potential einer Komponente i bei einem bestimmten Partialdruck pi : O i .pi ; T / DØ i .p ; T /CRT ln

pi pO

(16)

mit i D 1; N . Verknüpft man die Gleichgewichtsbedingung, Gl. (15), mit Gl. (16), erhält man: N X

O i Ø i .p ; T / DRT ln

i D1

N  Y pi i i D1

bzw. unter tionsenthalpie Kp :

pO

(17)

Verwendung der freien Standardreakund einer Gleichgewichtskonstanten

GRØ .p O ; T / DRT lnKp .p O ; T /

(18)

mit GRØ .p O ; T / D

N X

O i Ø i .p ; T /

(19)

i D1

und Kp .p O ; T / D

N  Y pi i i D1

pO

:

(20)

Bei Kenntnis von K p kann mit Gl. (20) unter Verwendung der stöchiometrischen Bilanz die Gleichgewichtszusammensetzung ermittelt werden. In der Regel ist dazu eine iterative Berechnung erforderlich. Hingewiesen sei auf die Tatsache, dass für reale Reaktionssysteme häufig verschiedene weitere Aspekte zu berücksichtigen sind, die eine Berechnung des chemischen Gleichgewichtes verkomplizieren. Dazu gehören Abweichungen vom Idealverhalten, das simultane Ablaufen von mehreren Reaktionen und das Vorliegen mehrerer Phasen.

In der Regel lässt sich die Geschwindigkeit einer Reaktion in einen temperaturabhängigen und in einen konzentrationsabhängigen Anteil aufspalten: r Dk.T / f .c/

(23)

mit c D .c1 ;c2 ;:::;cN /. Abgesehen von wenigen Ausnahmen erlauben es die entwickelten theoretischen Konzepte gegenwärtig noch nicht, die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k(T) und die Funktion f .c/ für eine konkrete Reaktion zuverlässig vorherzusagen. In der Regel sind systematische experimentelle Untersuchungen erforderlich. Die Temperaturabhängigkeit von Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten kann in guter Näherung mit der Arrhenius-Gleichung beschrieben werden:  EA k.T / Dk0 exp  : (24) RT Dabei sind k0 der sogenannte Stoßfaktor und EA die Aktivierungsenergie. Beide Größen können bei Kenntnis einer Reihe von Wertepaaren aus einer logarithmischen Auftragung von ln k über 1=T durch lineare Regression bestimmt werden. Die Dimension von k hängt dabei von der Funktion f .c/ ab. Ein Problem bei der korrekten Formulierung von f .c/ ist die Tatsache, dass die interessierenden Reaktionen häufig über mehrere Zwischenschritte ablaufen, so dass neben den eigentlichen Reaktionspartnern weitere Zwischenprodukte die Kinetik beeinflussen. Deshalb bemüht man sich, unter Einbeziehung dieser Zwischenprodukte plausible Reaktionsmechanismen als Abfolge einfacher Elementarreaktionen zu postulieren. Für die Elementarreaktionen lassen sich auf der Grundlage der sogenannten Stoßtheorie die Konzentrationsabhängigkeiten direkt aus der Stöchiometrie ableiten. Häufig verwendete Elementarreaktionen und die entsprechenden Funktionen f .c/ sind z. B.: Rekombinationsreaktionen ACB !C

(25)

f .c/ DcA cB I Zerfallsreaktionen C !ACB

4.4

Kinetik chemischer Reaktionen

Die Überlegungen des vorigen Abschnitts basierten auf der Annahme, dass für die betrachteten chemischen Reaktionen unendlich viel Zeit zur Verfügung steht. Für die Berechnung der tatsächlich in einem Reaktor erzeugbaren Produktmengen benötigt man Angaben zur Reaktionsgeschwindigkeit, d. h. zur zeitlichen Änderung der Stoffmengen der an der Reaktion beteiligten Komponenten. Basierend auf der stöchiometrischen Bilanz, sind diese Stoffmengenänderungen verknüpft (Gl. (6)). Dieser Tatsache sowie der Zielstellung, eine maßstabsunabhängige Beschreibung zu erreichen, ist in folgender Definition der Reaktionsgeschwindigkeit r Rechnung getragen: rD

1 dni i V dt

(21)

mit i D 1; N . In Gl. (21) stellt V das Reaktionsvolumen dar. Bleibt dieses Volumen während der Reaktion unverändert, ist es möglich, anstelle der Stoffmengenänderungen die Konzentrationsänderungen zu verwenden: rD

1 dci i dt

(26)

f .c/ DcC :

(22)

mit i D 1; N . Neben der in den Gln. (21) und (22) angegebenen volumenbezogenen Reaktionsgeschwindigkeit sind unter Umständen andere Bezüge sinnvoll (Phasengrenzflächen, Katalysatormassen oder -oberflächen).

Für eine in einer homogenen Phase ablaufende Bruttoreaktion ACB ! C, die durch eine reversible Aktivierung der Komponente A mittels eines Katalysators K beschleunigt wird, lassen sich die folgenden drei Elementarschritte postulieren: ACK !AK

r1 Dk1 cA cK ;

(27)

AK !ACK

r2 Dk2 cAK ;

(28)

AKCB !CCK

r3 Dk3 cAK cB :

(29)

Häufig ist dabei die Konzentration des Komplexes AK, cAK , messtechnisch nicht zugänglich. Zur Berechnung der interessierenden Produktbildungsgeschwindigkeit r3 aus den messbaren Konzentrationen cA , cB und cK kann oft auf vereinfachende Annahmen zurückgegriffen werden. Falls der Komplex AK relativ kurzlebig ist und sich nicht im Reaktor anreichert, kann von der Gültigkeit des Bodenstein’schen Quasistationaritätsprinzips ausgegangen und postuliert werden: dcAK D0 Dr1 r2 r3 : dt

(30)

Daraus folgt cAK Dk1 cA cK =.k2 Ck3 cB / und für r3 ergibt sich: r3 D

k 1 k 3 cA cB cK : k2 Ck3 cB

(31)

4.4 Kinetik chemischer Reaktionen

N 21

Generell ist eine realistische Zerlegung einer Bruttoreaktion in Elementarschritte schwierig. Deshalb, und um möglichst einfache Ansätze für eine Reaktorberechnung bereitzustellen, verwendet man häufig formalkinetische Potenzansätze zur Beschreibung der Konzentrationsabhängigkeit der Geschwindigkeit einer Reaktion. Diese Ansätze haben folgende allgemeine Struktur: r Dk

Edukte Y

n

cl l :

(32)

l D1

Die Exponenten nl in Gl. (32) werden als Reaktionsordnungen der einzelnen Edukte l bezeichnet. Die Summe aller nl bezeichnet man als Gesamtreaktionsordnung n. Diese Ordnungen lassen sich nur für Elementarreaktionen direkt aus der Stöchiometrie ableiten (vgl. Gln. (25) und (26)), i. Allg. müssen sie jedoch auf der Basis von experimentellen Daten durch Anpassung ermittelt werden. Bei Kenntnis der Konzentrationsabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeiten können durch Integration sogenannte Zeitgesetze ermittelt werden. Diese beschreiben die Konzentrationsverläufe der einzelnen Komponenten in einem geschlossenen und konstanten Volumen unter isothermen Bedingungen. Den Fall berücksichtigend, dass mehrere Reaktionen (j D 1, M) ablaufen und autokatalytische Prozesse keine Rolle spielen, resultiert folgendes System gewöhnlicher Differentialgleichungen: M M Edukte X Y n dci X ij rj D cl lj ij kj D dt j D1

j D1

! (33)

l

mit i D 1; N . Zur Lösung der Gln. (33) sind Anfangskonzentrationen ci0 vorzugeben. Für verschiedene einfache Grenzfälle lassen sich analytische Lösungen ableiten. Einige Zeitgesetze sind in Tab. 1 zusammengefasst. Bild 1 illustriert für eine Reaktion A ! B den Einfluss der Reaktionsordnung auf

Bild 1. Normierte Konzentrationsverläufe des Edukts A als Funktion der Reaktionsordnung. (A ! B, vgl. Tab. 1, k D 1; n D 0; 1 oder 2)

den zeitlichen Verlauf der Konzentration der Komponente A. Man erkennt, dass unter sonst gleichen Bedingungen bei höheren Reaktionsordnungen längere Reaktionszeiten erforderlich sind, um gleiche Umsätze zu erzielen. Bild 2 zeigt berechnete Konzentrationsverläufe bei Folgereaktionen des Typs A ! B ! C. Abhängig von den konkreten Geschwindigkeitskonstanten und Reaktionsordnungen kann dabei der zeitliche Konzentrationsverlauf des häufig interessierenden Zwischenprodukts B sehr unterschiedlich sein. Für komplexe Reaktionssysteme mit nicht ganzzahligen Reaktionsordnungen können die Zeitgesetze nur numerisch ermittelt werden. Es sei angemerkt, dass die zuverlässige Beschreibung der Kinetik chemischer Reaktionen weiterhin eine große Herausforderung darstellt. Das trifft insbesondere für heterogen katalysierte Reaktionen zu, bei denen die eigentliche Reaktionskinetik häufig von Stoff- und Wärmetransportprozessen am und im Katalysator überlagert ist.

Tabelle 1. Zeitgesetze einfacher Reaktionen (t D 0 W ci D ci0 ) Reaktion und Reaktionsordnung n

Konkrete Form von Gl. (33)

Konzentrations-Zeit-Verläufe

rDk

dcA dt

D k

cA D cA0 kt cB D cA0 cA

rDk cA

dcA dt

D kcA

cA D cA0 e k t cB D cA0 cA

dcA dt

D kcA2

cA D

dcA dt

D kcAn

 1n  1 1n cA D cA0 C.n1/kt

Einfache irreversible Reaktionen A!B n D 0 cB0 D 0 A!B n D 1 cB0 D 0 2 rDk cA

A!B n D 2 cB0 D 0 rDk c n A

A!B n ¤ 1 cB0 D 0

0 cA 0kt 1CcA cB D cA0 cA

cB D cA0 cA

rDk cA cB

ACB!C n D 2 cB0 ¤ cA0 cC0 D 0

   0 exp c 0 c 0 k t c 0 cB B  B  A 0 0 0 0 cA exp cA cB k t cB cB D cB0 cA0 CcA ; cC D cA0 cA

dcA dt

D kcA cB

cA D cA0 1

dcA dt

D k1 cA Ck2 cB

cA D cA0 k

dcA dt dcB dt

D .k1 Ck2 /cA D k1 cA

cA D cA0 e .k1 Ck2 /t   k1 1e .k1 Ck2 /t cB D cA0 k Ck

Reversible Reaktion r1 Dk1 cA ; r2 Dk2 cB

A !B n1 D n2 D 1; cB0 D 0

k1 1 Ck2 0 cB D cA cA



k2 k1

 Ce .k1 Ck2 /t ;

Irreversible Parallelreaktionen r1 Dk1 cA

A!B r2 Dk2 cA

A!C n1 D n2 D 1; cB0 D cC0 D 0

1

2

cC D cA0 cA cB

Irreversible Folgereaktionen r1 Dk1 cA

r2 Dk2 cB

A!B!C n1 D n2 D 1; cB0 D cC0 D 0 k1 ¤ k2

dcA dt dcB dt

D k1 cA D k1 cA k2 cB

cA D cA0 e k1 t



k1 e k1 t 2 k1 cC D cA0 cA cB

cB D cA0 k

!

e k2 t



k1 k2

D Kc

N

N 22

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 4 Chemische Verfahrenstechnik

berücksichtigt: X @ci ij rj Ddiv.uci /C @t M

(34)

j D1

mit i D 1; N . Aus Gl. (34) lassen sich die für die drei genannten Idealreaktoren geltenden Bilanzgleichungen ableiten. Für den ideal durchmischten, diskontinuierlich betriebenen Rührkesselreaktor können die zeitlichen Konzentrationsverläufe durch das bereits bekannte System gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden (vgl. Gl. (33) und einige Lösungen in Tab. 1): dci X ij rj D dt M

BR:

(35)

j D1

Bild 2. Typische normierte Konzentrationsverläufe der Komponenten einer Folgereaktion. (A! B ! C, vgl. Tab. 1, k1 D 1, k2 D 0;5)

4.5

mit i D 1; N . Für das ideale Strömungsrohr, in dem sich die Konzentrationen entlang einer axialen Koordinate z ändern, gilt unter stationären Bedingungen und unter Annahme einer konstanten Strömungsgeschwindigkeit u:

Ideale isotherme Reaktoren

Um chemische Reaktionen effizient und sicher durchzuführen, werden die unterschiedlichsten Reaktortypen eingesetzt. Hauptursache für die anzutreffende Vielfalt ist die Spezifik jeder einzelnen chemischen Reaktion. Wesentliche Klassifizierungskriterien für Reaktoren basieren auf den vorliegenden Phasen- und Strömungsverhältnissen sowie auf den Betriebsweisen. Letztere gestatten eine einfache Einteilung in diskontinuierlich (chargenweise) und kontinuierlich betriebene Reaktoren. Um die verschiedenen Reaktoren einer einheitlichen mathematischen Beschreibung und Bewertung zugänglich zu machen, verwendet man als Ausgangspunkt vereinfachende Modelle. Dabei wird neben der genannten Unterscheidung zwischen diskontinuierlichen und kontinuierlichen Reaktoren weiterhin zwischen den beiden Grenzfällen der idealen Vermischung und der idealen Verdrängung unterschieden. Die wichtigsten Idealreaktoren sind schematisch in Bild 3 dargestellt. Es handelt sich um – den ideal durchmischten, diskontinuierlich betriebenen Rührkesselreaktor (Batch reactor, BR), – das nicht rückvermischte, kontinuierlich betriebene Strömungsrohr (Plug flow tubular reactor, PFTR) und – den ideal durchmischten, kontinuierlich betriebenen Rührkesselreaktor (Continuous stirred tank reactor, CSTR). Entsprechend der mit ihrer Einführung verbundenen Zielstellung ist die mathematische Beschreibung der Idealreaktoren einfach. Unter Verwendung der zusätzlichen Annahme, dass im Reaktor isotherme Verhältnisse vorliegen, reduziert sich die Berechnung auf die Lösung der folgenden Stoffbilanz, die für eine Komponente i und ein differentielles Volumenelement die Beiträge der Akkumulation, der Konvektion und der Reaktion

dci X ij rj C dz M

PFTR W 0 Du

(36)

j D1

mit i D 1; N . Gleichung (36) lässt sich nach Einführung der Verweilzeit  ( Dz=u) umformulieren: dci X ij rj D d M

PFTR W

(37)

j D1

mit i D 1; N . Vergleicht man die Gln. (35) und (37), erkennt man die Analogie zwischen den zeitlichen Verläufen der Konzentrationen im BR und den örtlichen Verläufen der Konzentrationen im PFTR. Zur Formulierung des konvektiven Beitrags in der Stoffbilanz des ideal durchmischten, kontinuierlich betriebenen Rührkesselreaktors ist es ebenfalls zweckmäßig, eine mittlere Verweilzeit  einzuführen, die sich als Quotient aus dem Reaktorvolumen und dem Volumenstrom berechnen lässt ( D V =VP ). Folgende Stoffbilanz gilt für stationäre Bedingungen und unter Berücksichtigung der Zulaufkonzentrationen ci0 : ci0 ci X ij rj C  M

CSTR: 0 D

(38)

j D1

mit i D 1; N . Die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den drei Reaktoren lassen sich für einfache Reaktionen durch eine dimensionslose Betrachtung veranschaulichen. Dazu bietet es sich an, den Umsatz U eines Edukts i als Konzentrationsmaß zu verwenden: Ui D

n0i ni n0i

Bild 3. Schematische Darstellung der Idealreaktoren. a Diskontinuierlich betriebener Rührkesselreaktor (BR); b kontinuierlich betriebenes Strömungsrohr (PFTR); c kontinuierlich betriebener Rührkesselreaktor (CSTR)

4.6 Reale Reaktoren

N 23

Bild 4. Abhängigkeit des Umsatzes von der Damköhler-Zahl für eine in den Idealreaktoren durchgeführte Reaktion 1. Ordnung (Gln. (39)–(42))

Bild 5. Autotherme Führung exothermer Reaktionen. a Mit separatem Wärmeübertrager; b mit integriertem Wärmeaustausch

bzw. bei konstantem Volumen:

Quantifizierung von Reaktionsprozessen ist neben der Stoffbilanz folgende für ein differentielles Volumenelement gültige Energiebilanz zu lösen:

Ui D

ci0 ci ci0

:

(39)

 X  @.%N cNp T / .HRj / rj Ddiv %N cNp uT C @t j D1   Cdiv N gradT : M

Wesentlich für den Umsatzverlauf ist das Verhältnis aus einer für die Reaktion zur Verfügung stehenden charakteristischen Zeit tR , mit tR D t (BR) bzw. tR D  (PFTR und CSTR), sowie einer von der Reaktionskinetik abhängigen charakteristischen Reaktionszeit. Dieses Verhältnis wird als Damköhler-Zahl, Da, bezeichnet. Für eine Reaktion 1. Ordnung (A ! Produkte) mit r DkcA gilt: Da DtR k :

(40)

Daraus folgt nach Integration der Stoffbilanzen für die Komponente A .dUA =dt D k.1  UA / bzw. dUA =d D k.1  UA // der folgende Umsatzverlauf für den BR und den PFTR: UA D1e Da :

(41)

Der sich aus der entsprechenden Bilanz .UA = D k.1  UA // ergebende Umsatz des CSTR ist: UA D

Da : 1CDa

(42)

Bild 4 zeigt die durch die Gln. (41) und (42) beschriebenen Verläufe. Neben der Analogie von BR und PFTR erkennt man einen wesentlichen Unterschied zwischen den beiden kontinuierlich betriebenen Reaktoren. Um den gleichen Umsatz zu erzielen, sind bei positiven Reaktionsordnungen im CSTR stets höhere Da-Zahlen erforderlich als im PFTR. Eine Erhöhung der Da-Zahl kann dabei durch Vergrößerung des Reaktorvolumens und=oder durch eine Absenkung des Volumenstromes erfolgen. Ursache des Unterschiedes ist die durch Vermischung mit den gebildeten Produkten im CSTR hervorgerufene Absenkung der Eduktkonzentrationen und damit der Reaktionsgeschwindigkeit.

4.6 Reale Reaktoren Die im vorigen Abschnitt beschriebenen isothermen Idealreaktoren basieren auf Annahmen, die die realen Verhältnisse sehr stark vereinfachen. Eine quantitative Beschreibung von in der Industrie eingesetzten Reaktoren erfordert in der Regel eine genauere Berücksichtigung verschiedener Abweichungen vom Idealverhalten. Auf einige besonders wichtige Aspekte soll in diesem Abschnitt kurz eingegangen werden. Reaktoren können häufig nicht isotherm betrieben werden. Teilweise treten beträchtliche Temperaturgradienten auf. Zur Erfassung von Temperatureinflüssen und zur energetischen

(43)

Diese Bilanz weist eine starke Analogie zu Gl. (34) auf. Neben den Beiträgen der Akkumulation, Konvektion und Reaktion wird auch die Möglichkeit des konduktiven Energietransportes erfasst. Die Größen %; N cNp und N bezeichnen dabei die mittleren Dichten, Wärmekapazitäten und Wärmeleitfähigkeiten des im Volumenelement vorliegenden Reaktionsgemisches. In der Regel ist in der Energiebilanz ein weiterer Term zu berücksichtigen, der einen über die Reaktorwand erfolgenden Energieaustausch mit einem Kühl- oder Heizmedium bewertet. Die entsprechende Energiebilanz für ein ideales Strömungsrohr (PFTR) im stationären Zustand lautet unter Berücksichtigung der Wärmeübergangszahl ˛, der Temperatur des Kühloder Heizmediums TM und des Rohrradius R: 2 d.%N cNp uT / X .HRj /rj C ˛.TM T /: (44) C dx R M

0 D

j D1

Es sei darauf hingewiesen, dass kontinuierlich betriebene chemische Reaktoren unter Umständen mehrere stationäre Zustände aufweisen können. Dabei sind in der Regel nicht alle Zustände stabil. Dieser Tatsache ist bei der thermischen Auslegung von Reaktoren Rechnung zu tragen. Häufig benötigen exotherme Reaktionen vorgeheizte Edukte damit ihre Geschwindigkeit für eine technische Nutzung groß genug ist. Bei den in diesem Fall sinnvoll einsetzbaren autothermen Betriebsweisen wird die durch die Reaktionen freigesetzte Wärme effizient für den Aufheizprozess genutzt. Zwei typische, industriell eingesetzte Schaltungsvarianten zeigt Bild 5. Untersucht man die Strömungs- und Vermischungsverhältnisse in realen Reaktoren genauer, stellt man in der Regel mehr oder weniger große Abweichungen von den beiden Grenzfällen (perfekte Mischung im BR und CSTR bzw. vollständige Verdrängung im PFTR) fest. Typische Situationen illustriert Bild 6. Eine genaue Beschreibung der fluiddynamischen Verhältnisse in chemischen Reaktoren ist in der Regel äußerst kompliziert. In den letzten Jahren konnten allerdings durch die Weiterentwicklung der CFD-Techniken (Computational fluid dynamics) bemerkenswerte Fortschritte erzielt werden. Häufig kann zur Berücksichtigung realer Vermischungseffekte vereinfachend auf das klassische Modell der Rührkesselkaskade zurückgegriffen werden. Dabei wird ein kontinuierlich

N

N 24

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 4 Chemische Verfahrenstechnik

Bild 6. Abweichungen vom idealen Verhalten. a Ungleiche Verweilzeiten im Rohrreaktor; b Effekte in einem Rührkesselreaktor

Bild 7. Prinzipien für Gas-Flüssig-Reaktoren. a Sprühturm; b Bodenkolonne; c Blasensäule; d gepackte Blasensäule

Bild 8. Prinzipien für Festbettreaktoren. a Vollraumreaktor; b Mehrschichtreaktor (Hordenreaktor); c Rohrbündelreaktor; d Radialstromreaktor. G Gas

betriebener, stationär arbeitender Reaktor durch eine Reihenschaltung einer diskreten Anzahl von Rührkesselreaktoren beschrieben. Diese Reaktoren werden jeweils als ideal vermischt (CSTR) betrachtet. Die für die NK Reaktoren einer derartigen Kaskade gültigen Stoffbilanzgleichungen lauten in Erweiterung von Gl. (38): Rührkesselkaskade: cik1 cik X C ij rj k M

0D

j D1

(45)

mit i D 1; N I k D 1; NK . Es lässt sich zeigen, dass diese Bilanzgleichungen für NK D 1 bzw. NK ! 1 die beiden Grenzfälle des CSTR bzw. des PFTR beschreiben. Das Kaskadenmodell ist damit in der Lage, unter Verwendung eines einzigen Parameters eine Brücke zwischen diesen beiden Idealmodellen zu schlagen. Die äquivalente Rührkesselzahl NK kann durch die Auswertung von Verweilzeitmessungen mit Markierungssubstanzen abgeschätzt werden. Ein für die Auswahl und Auslegung von Reaktoren besonders wichtiger Aspekt resultiert aus der Tatsache, dass während des

5.1 Einphasenströmung

N 25

Bild 9. Dreiphasenreaktoren. a Dreiphasenfestbett; b Rieselbettreaktor; c Fließbettreaktor; d Rührkesselreaktor mit suspendiertem Katalysator. G Gas, L Flüssigkeit, K Katalysator

Reaktionsablaufes häufig mehrere Phasen koexistieren. In der Regel folgt daraus die Aufgabe, den Austausch zwischen diesen Phasen zu intensivieren und Transportwiderstände zu reduzieren. Den möglichen unterschiedlichen Phasenverhältnissen Rechnung tragend, existiert eine große Zahl verschiedener Reaktortypen. Einige Bauformen und Betriebsweisen sind in den Bildern 7–9 schematisch dargestellt. Bild 7 illustriert Reaktorprinzipien, die bei Gas-Flüssig-Reaktionen zum Einsatz kommen. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen hinsichtlich der Art der Zufuhr der beiden Phasen sowie der Techniken, die zum Erreichen eines effizienten Stoffaustausches eingesetzt werden. Unterschiede bestehen weiterhin bei den im Reaktor vorliegenden Anteilen der beiden Phasen (Bild 7a, b: relativ wenig Flüssigkeit, Bild 7c, d: relativ viel Flüssigkeit). Viele chemische Reaktionen können durch den Einsatz fester Katalysatoren beträchtlich beschleunigt werden. Dennoch erfordert eine effiziente Reaktionsführung weiterhin häufig höhere Temperaturen, bei denen oft alle Edukte gasförmig vorliegen. Einige der bei der Durchführung von Gas-FeststoffReaktionen eingesetzten Festbettreaktoren sind in Bild 8 dargestellt. Neben dem klassischen Vollraumreaktor haben sich besonders bei stark exothermen Reaktionen andere Prinzipien durchgesetzt, bei denen die Wärmeabfuhr durch abschnittsweise Zwischenkühlung (Hordenreaktor) bzw. durch Einsatz eines Rohrbündels (teilweise mehrere tausend Rohre) realisiert wird. Zur Reduzierung von Druckverlusten durchströmen die Reaktanden Katalysatorschüttungen teilweise radial. Zahlreiche technisch interessante Reaktionen laufen bei Anwesenheit von drei Phasen ab. In der Regel reagieren dabei Gase

5 Mehrphasenströmungen

und Flüssigkeiten unter Anwesenheit fester Katalysatoren miteinander. Bei diesen Reaktionssystemen kommt der Sicherstellung eines optimalen Stoffaustausches besondere Bedeutung zu. Bild 9 zeigt Prinzipskizzen verschiedener Reaktoren zur Durchführung von Dreiphasenreaktionen.

Literatur Weiterführende Literatur Baerns, M., Behr, A., Brehm, A., Gmehling, J., Hofmann, H., Onken, U., Renken A.: Technische Chemie. Wiley-VCH, Weinheim (2006) – Ertl, G., Knözinger, H., Schüth, F., Weitkamp, J. (Herausgeber): Handbook of Heterogeneous Catalysis. 2. Aufl., Wiley-VCH, Weinheim (2008) – Emig, G., Klemm, E.: Technische Chemie. 5. Aufl., Springer, Berlin (2005) – Fogler, S.H.: Elements of Chemical Reaction Engineering, 4. Aufl. Prentice-Hall PTR, Upper Saddle River (2005) – Froment, G.F., Bischoff, K.B., De Wilde, J.: Chemical Reactor Analysis and Design. 3. Aufl., Wiley & Sons, New York (2010) – Jakubith, M.: Grundoperationen und chemische Reaktionstechnik. Wiley-VCH, Weinheim (1998) – Levenspiel, O.: Chemical Reaction Engineering. Wiley, New York (1999) – Misser, R.W., Mims, Ch.A., Saville, B.A.: Chemical Reaction Engineering and Kinetics. Wiley, New York (1999) – Richardson, J.F., Peacock, D.G.: Chemical Engineering, Vol. 3. Chemical & Biochemical Reactors & Process Control. Pergamon, Oxford (1994) – Schmidt Lanny D.: The Engineering of Chemical Reactions, 2. Aufl. Oxford University Press, Oxford (2004)

5.1

Einphasenströmung

M. Bohnet, Braunschweig In den meisten verfahrenstechnischen Prozessen finden an den Phasengrenzflächen disperser Systeme Wärme- und Stoffaustauschvorgänge, aber auch chemische Reaktionen statt. Diese Vorgänge werden ganz wesentlich von den Strömungsverhältnissen beeinflusst. Fortschritte bei der Verbesserung verfahrenstechnischer Prozesse sind oftmals nur zu erreichen, wenn die Strömungsverhältnisse gezielt beeinflusst werden können. Hierzu bedarf es jedoch guter Kenntnisse der physikalischen Vorgänge, die sich in mehrphasigen Systemen abspielen.

Grundlage für die Behandlung mehrphasiger Strömungen ist die Einphasenströmung. Abhängig von der Reynolds-Zahl Re D wd%= unterscheidet man laminare und turbulente Strömungen (s. B6.2). Der Übergang von der laminaren zur turbulenten Strömung erfolgt bei Rohrströmung bei einer kritischen Reynolds-Zahl Rekrit  2300. Dabei stellt sich bei laminarer Strömung ein parabolisches, bei turbulenter ein abgeflachtes Geschwindigkeitsprofil ein (s. B6 Bild 7).  2 ax Laminare Rohrströmung: wwmax D1 Rr ; w D0;5wmax .

N

N 26

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 5 Mehrphasenströmungen

Bild 1. Geschwindigkeitsprofile bei 1 laminarer bzw. 2 turbulenter Rohrströmung

Turbulente Rohrströmung:  wax r 1=7 D 1 I w 0;817wmax : wmax R w mittlere Strömungsgeschwindigkeit, Bild 1. Für den Druckverlust der Rohrströmung gilt (s. B6.2) p D .%=2/w2 l=d . Der Reibungskoeffizient  hängt bei laminarer Strömung nur von der Reynolds-Zahl ab:  D 64=Re für Re < 2300. Bei turbulenter Strömung beeinflusst auch die Rauigkeit der Rohrwand den Reibungskoeffizienten. Für hydraulisch glatte Rohre gilt nach Blasius  D 0;3164=.Re 1=4 / und für technisch raue Rohre mit guter Genauigkeit nach Colebrook ,  2 2;51 0;27  D1 2lg ; p C Re  d=k wobei k die Rauigkeitshöhe ist (s. B6.2.2). Hat das Rohr keinen kreisförmigen Querschnitt, so ist in die Beziehungen der hydraulische Durchmesser dh D 4 A=U (A Querschnittsfläche, U benetzter Umfang) einzusetzen. Angaben über Reibungskoeffizienten, Druckverlustkoeffizienten für Krümmer, Rohrverzweigungen, Querschnittsänderungen s. B6.2.4.

5.2

Widerstand fester und fluider Partikel

Bild 2. Gemessener Widerstandskoeffizient einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl im Vergleich mit Näherungsbeziehungen

Der Bereich 101 < Rep < 3105 lässt sich auch mit der Beziehung von Yilmaz beschreiben D

4;83103 Rep0;5 24 3;73 Cp  C0;49: Rep Rep 1C3106 Rep1;5

Führt man Kennzahlen ein, so lässt sich ein allgemeingültiges Diagramm zeichnen, Bild 3. Darin bedeuten Sinkkennzahl: Archimedeszahl:

% w3s % : g j%p %j dp3 g Ar D 2 %j%p %j: Si D

s

4 1 j%p %j  dp g : 3 %

D

A B Cp CC ; Rep Rep

(1)

Bei festen kugeligen Partikeln kann für den Widerstandskoeffizienten näherungsweise gesetzt werden, Bild 2: D

24 Rep

für Rep < 4I

12 D p Rep

für 4 < Rep < 744I

D0;44

für Rep > 744I

mit

Rep Dws dp %= :

(2)

(4) (5)

Bild 3 gilt für formbeständige, kugelige Partikeln mit starrer Oberfläche. Für nicht-kugelige Partikeln hat Muschelknautz den Widerstandskoeffizienten gemessen. Für 0;5 < Rep < 103 gilt

Bei Zweiphasenströmungen ist die kontinuierliche Phase Gas (Dampf) oder Flüssigkeit. Die disperse Phase kann von festen Partikeln, Flüssigkeitstropfen oder Gasblasen gebildet werden. Die Strömung des Zweiphasengemisches wird ganz entscheidend von der Partikelbewegung bestimmt, die wiederum von der Sink- oder Steiggeschwindigkeit der Partikel abhängt. Bewegt sich eine Partikel in einem ruhenden Fluid ausschließlich unter dem Einfluss der Schwerkraft, so gilt für den Fall der beschleunigungsfreien Bewegung für die Sink- oder Steiggeschwindigkeit ws D

(3)

Bild 3. Sinkkennzahl als Funktion der Archimedeszahl für Kugeln

(6)

5.3 Feststoff=Fluidströmung

N 27

Tabelle 1. Konstanten zur Berechnung des Widerstandskoeffizienten nach Gl. (6) B

C

ReGr

Gr

dp

A

Kugel

1,00 d

21,5 6,5 0,23 1000 0,46

Polyeder

1,10 a

24,0 6,0 0,35 800

0,60

Zylinder l =dz D 1

1.08dZ

23,0 6,0 0,50 600

0,80

Würfel

1,24 a

27,0 4,5 0,65 400

0,98

ellipt. Korn

0,79 dK

25,0 6,0 0,40 800

0,65

ellipt. Linse

1,26 dL

28,0 6,5 0,70 150

1,40 Bild 4. Förderzustände bei pneumatischer Förderung. a Flugförderung; b Strähnenförderung; c Strähnenförderung über ruhender Ablagerung; d Pfropfenförderung

mit den in Tab. 1 angegebenen Zahlenwerten für einige technisch wichtige Partikelformen. Dabei gilt Gl. (6) nur bis zu den angegebenen Reynolds-Zahlen ReGr . Besteht die disperse Phase aus einem Fluid, so ist bei laminarer Umströmung der Partikeln die Korrektur von Hadamard und Rybczynski zu berücksichtigen: KHR D

1C p = I 2=3C p =

D

24 : Rep KHR

(7) Bewegungsgleichungen

Wenn die Partikeln bei turbulenter Anströmung ihre Form bei der Bewegung verändern, gelten die genannten Widerstandsgesetze nicht mehr.

Die Feststoffpartikeln werden durch den Strömungswiderstand  Fw DMp g

wwp ws

2 (8)

angetrieben. Für den Exponenten des Widerstands kann näherungsweise gesetzt werden:

5.3 Feststoff=Fluidströmung Eine der wichtigsten Anwendungen dieser Strömungsform ist die Rohrströmung. Ist die kontinuierliche Phase Gas, spricht man von pneumatischer Förderung, ist sie Flüssigkeit, handelt es sich um die hydraulische Förderung. 5.3.1

Gasgeschwindigkeit führt zu Strähnenförderung über einer ruhenden Ablagerung bzw. zur Pfropfenförderung. Anhaltswerte zu den Förderzuständen: Tab. 2. Trägt man über der Gasgeschwindigkeit den bezogenen Druckverlust auf, so ergibt sich für unterschiedliche Feststoffbeladungen das Zustandsdiagramm: Bild 5.

Pneumatische Förderung

Bild 4 zeigt verschiedene Förderzustände. Ist die Gasgeschwindigkeit hoch und die Feststoffbeladung  D MP p =MP klein, so beobachtet man Flugförderung, bei der sich die Partikeln nahezu mit Gasgeschwindigkeit bewegen. Verringert man die Gasgeschwindigkeit, so kann bei Überschreiten einer bestimmten Feststoffbeladung das Gas den Feststoff nicht mehr schwebend transportieren. Ein Teil des Feststoffs sedimentiert aus und bewegt sich am Rohrboden in Form einer Strähne, deren Geschwindigkeit nur noch 10 bis 20 % der Gasgeschwindigkeit beträgt. Eine weitere Verringerung der

Stokes’scher Bereich: Übergangsbereich: Newton’scher Bereich:

Rep < 4 4 < Rep < 744 744 < Rep < 2105

~ D1; ~ D0;5; ~ D0;

mit Rep D.wwp /dp %= . Dem Strömungswiderstand entgegengesetzt wirken die Wandreibungskraft der Partikeln FR D Mp w2p p=2 d , die Gewichtskraft Fs D Mp gˇ und die Beschleunigungskraft FB D Mp dwp =dt . Übliche Werte des Partikelwandreibungskoeffizienten sind dabei p D 0;002 bis 0,005. Im waagerechten Rohr ist für den Schwerkraftkoeffizienten zu setzen: ˇ D ws =w bei schwebend transportiertem Feststoff, ˇ D 0;3 bis 0,6 bei springender Partikelbewegung und ˇ  0;8 bei Strähnenförderung. Bei Förderung senkrecht nach oben ist ˇ D 1 und bei Förderung senkrecht nach unten ist ˇ D1 zu setzen.

Tabelle 2. Anhaltswerte für verschiedene Förderzustände bei pneumatischer Förderung (Rohrdurchmesser 100 mm) Förderzustand

Gasgeschwindigkeit w m=s

Geschwindigkeitsverhältnis wp =w

Flugförderung

Feststoffbeladung 

Partikelgröße dp mm

Druckverlust p=100 m bar 0,1. . . 1

15. . . 35

0,3. . . 0,7

1. . . 10

1,0

Strähnenförderung

5. . . 20

0,1. . . 0,5

10. . . 100

0,1

1. . . 3

Propfenförderung

2. . . 6

0,6. . . 0,9

50. . . 100

0,5. . . 10

0,5. . . 6

N

N 28

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 5 Mehrphasenströmungen

Bild 5. Zustandsdiagramm für die pneumatische Förderung rieselfähiger Schüttgüter (Rohrdurchmesser 100 mm)

Aus dem Kräftegleichgewicht FW FR FS FB D 0 folgt für die Bewegungsgleichung in einem geraden Rohr  wwp 2 w2p p wp dwp  ˇ  D0: (9) ws 2gd g dl Mit den Kennzahlen FrD

w2 I dg

L D

lg I w2 w s

w w2 s I dg wp W pD w

F r D

und dem Wandreibungsparameter R D F r  p=2 bzw. dem Schwerkraftparameter S  D .F r  =F r/ˇ erhält man die dimensionslose Bewegungsgleichung o dW p 1 n 2 D  .1W p/2 R Wp S  : (10) dL Wp Bei abwärtsgerichteter Feststofförderung ändert sich das Vorzeichen des Schwerkraftkoeffizienten und damit auch des Schwerkraftparameters. Ist die Feststoffbeschleunigung abgeschlossen, so folgt aus Gl. (10): .1W p/2 R Wp S  D0: 2

(11)

Die bezogenen Feststoffgeschwindigkeiten für unterschiedliche Betriebszustände zeigt das Bild 6 beispielhaft für den Stokes’schen Bereich. Die Feststoffgeschwindigkeit bei Beschleunigung im waagerechten Rohr ist Bild 7 zu entnehmen. Besonders kritisch hinsichtlich des Verstopfens der Rohrleitung sind Krümmer. Durch die Zentrifugalkräfte, die bei der Umlenkung auftreten, findet eine Entmischung von Gas und Feststoff statt. Der Feststoff wird an die Krümmeraußenwand geschleudert und gleitet als Strähne durch den Krümmer. Durch die Wandreibung wird die Strähne abgebremst. Für die Abbremsung ist es dabei wichtig, ob sie in einer waagerechten oder senkrechten Ebene stattfindet. Für die Umlenkung waagerecht-senkrecht nach oben folgt aus Bild 8 für die Änderung der Feststoffgeschwindigkeit (Bild 9): w2p wp dwp Csin"Cˇ cos"C ˇ D0; gR d" gR

Herrscht Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und dem zum Krümmermittelpunkt gerichteten Anteil der Schwerkraft, so wird w2p =R Dg sin":

(14)

Die Strähne löst sich von der Krümmerwand ab, eine weitere Abbremsung des Feststoffs erfolgt nicht. Für den Krümmerparameter gilt K  D gR=w2pe . Erfolgt die Umlenkung in einer waagerechten Ebene, so ist

(12) wp =wpe De ˇ" :

und für die Umlenkung senkrecht-waagerecht nach oben: w2p wp dwp cos"ˇ sin"C ˇ D0: gR d" gR

Bild 6. Bezogene Feststoffgeschwindigkeit für den Stokes’schen Bereich ( D 1)

(13)

(15)

Druckverlust. Der Druckverlust bei pneumatischer Förderung hängt wesentlich von der Gasgeschwindigkeit und vom Feststoffmassenstrom ab, Bild 10. Der Gesamtdruckverlust für

5.3 Feststoff=Fluidströmung

N 29

Bild 10. Abhängigkeit des Druckverlustes bei Gas-=Feststoffströmung von der Gasgeschwindigkeit und dem Feststoffmassenstrom

Bild 7. Bezogene Feststoffgeschwindigkeit bei Beschleunigung im waagerechten Rohr

grobkörnige Feststoffe gilt p D

wp  2ˇ p C w .wp =w/F r

(17)

und für feinkörnige Feststoffe p D

2ˇ 1 wp1  2 p C :  w  .wp2 =w/F r

(18)

Für die Geschwindigkeitsverhältnisse gilt näherungsweise für feinkörniges Gut wp1 =w  0;9 bis 1,0 und wp2 =w  F r 1=4 . Der Beginn der Strähnenbildung kann mit 1  2  104 F r 5=4 abgeschätzt werden. Gemessene Werte für p zeigen Bild 11 (feinkörniges Gut) und Bild 12 (grobkörniges Gut). Ist bei Pfropfenförderung die Pfropfenlänge und die Porosität des Feststoffpfropfens bekannt, findet man den Druckverlust mit pp DˇG CŒF r.wp =w/2 0;2 ; %p .1"p /glp

Bild 8. Kräftegleichgewicht an Feststoffsträhne (1) im Krümmer

(19)

wobei die Pfropfengeschwindigkeit mit wp =w  1  1=w, abgeschätzt wird. Angaben für die Koeffizienten: Tab. 3. Sind die Förderleitungen sehr lang, so kann zur Verringerung des Druckverlusts die Rohrleitung stromabwärts stufenweise erweitert werden. Der Reibungsdruckverlust bei isothermer Expansion ist  2  p p02 =2p0 D.Cp /.%0 =2/w20 l=d0 : (20)

Bild 9. Bezogene Feststoffgeschwindigkeit bei Abbremsung der Strähne in einem Krümmer

die Förderung von Gas und Feststoff ist: p Dpg Cpp D.Cp /

% 2 w l=d : 2

(16)

Der Druckverlustkoeffizient für die Feststofförderung p wird dabei von den Stoffeigenschaften des Feststoffs und der Rohrwand sowie der Beschaffenheit der Rohrwand bestimmt. Für

Bild 11. Druckverlustkoeffizient für feinkörnige Feststoffe. 1 Flugasche dp D 24 m, ws D 0;04 m=s, 2 Katalysator dp D 70 m, ws D 0;22 m=s, 3 Feuerlöschpulver dp D 40 m; ws D 0;11 m=s, 4 Quarzsand dp D 70 m; ws D 0;38 m=s, 5 berechnet mit p D 0;005; ˇ D 0;5; wp1 =w D 1;0; wp2 =w D 0;05 F r 0;25

N

N 30

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 5 Mehrphasenströmungen

Bild 12. Druckverlustkoeffizient für grobkörnige Feststoffe. a Polystyrol-Granulat; b Styropor- Granulat Tabelle 3. Wandreibungs-, Schwerkraft- und Gleitreibungskoeffizienten Feststoff

Rohrwerkstoff

Wandreibungskoeffizient  p

Glaskugeln Quarzkörner Steinkohle Flugasche Feuerlöschpulver Katalysator Quarzsand Flugasche

Stahl Stahl Stahl Glas Glas Glas Glas Stahl

0,0030 0,0066 0,0021

Polystyrol Glaskugeln Stahlkugeln Polystyrol Styropor Polyethylen Quarzsand Polyethylen

9 Stahl = Stahl 0,0010 ; Stahl Stahl 0,0200 Stahl 0,0300 Al-Mg3 0,0050 Stahl Stahl

9 > > = > > ;

 0;005

0,0010

Schwerkraftkoeffizient ˇ

Gleitreibungskoeffizient ˇG

9 > > =  0;05 > >(Strähne) ;

5.3.2

Hydraulische Förderung

Die hydraulische Förderung mit Flüssigkeit als kontinuierlicher Phase zeigt ein ähnliches Druckverlustverhalten wie die pneumatische Förderung. Wegen des wesentlich kleineren Dichtequotienten von Feststoff und Flüssigkeit bewegen sich die frei schwimmenden Partikeln nahezu mit Flüssigkeitsgeschwindigkeit. Da hydraulische Förderleitungen häufig geneigt verlegt werden, ist bei der Druckverlustberechnung der hydrostatische Flüssigkeitsdruck zu berücksichtigen: p D.F Ccv p /.%=2/w2 l=d C%gsin˛ l

(23)

mit ˛ als dem Neigungswinkel der Rohrleitung gegen die Waagerechte. Der Reibungsdruckverlustkoeffizient für die Flüssigkeit wird nach N 5.1 berechnet. Für den Druckverlustkoeffizient, der den Feststofftransport beschreibt, gilt

0,65 (Strähne) 0,20 0,15 0,16

p D

0,25 0,30 0,25 0,40 0,45

Der Index 0 kennzeichnet die Bedingungen am Ende der Förderleitung. Der Rohrdurchmesser ist stromaufwärts immer dann zu verringern, wenn die Gasgeschwindigkeit einen kritischen Wert erreicht. Als kritische Bedingung gilt: feinkörniger Feststoff: F rkrit Dw2krit =dg mit

p=p0 D.d0 =d /2;5 ;

(21)

grobkörniger Feststoff: pdyn(krit) D.%krit =2/w2krit

mit p=p0 D.d0 =d /4 :

(22)

2ˇ Fr



 %p %p wp 2  p F : 1 C % % w

(24)

Mit ˇ D sin˛ C.ws =wp /cos2 ˛ und pD 102 als guter Näherung. Bei der Auslegung ist darauf zu achten, dass die kritische Fördergeschwindigkeit, bei der sich Feststoffpartikeln am Boden ablagern, nicht unterschritten wird. Für die kritische Geschwindigkeit gilt " wk D

 d 2 cv 2%a  p

 #1=2 1 p  .%p %/g.sin˛ C cos˛/ K: p 1" l

(25)

In Gl. (25) ist für die Breite der Feststoffsträhne am Rohrboden zu setzen: a Dd sin.=2/. Der Sektorenwinkel  berechnet

5.3 Feststoff=Fluidströmung

Bild 13. Kritische Geschwindigkeit von Quarzsand/Wasser-Gemischen

sich aus der Feststoffvolumenkonzentration und der Porosi 2cv tät der Feststoffsträhne 1" D 180   1 sin . Weiter ist  p D 1=3 0;45I  D0;085.d =d / ; " D0;4 und p50 p  KD

dp50 2105

1=6 

dp50 d

1=6 cos˛ Cws sin˛ :

Gemessene Werte der kritischen Geschwindigkeit zeigt Bild 13. 5.3.3

Wirbelschicht

In einer Wirbelschicht wird eine Schüttung aus Feststoffpartikeln so von unten durch Gas oder Flüssigkeit angeströmt, dass die Partikeln vom Fluid getragen werden. Je nach Gasgeschwindigkeit unterscheidet man die in Bild 14 gezeigten Fälle. Für die Lockerungsgeschwindigkeit gilt wf D7;19.1"f / 

( 1C0;067

Ov %

.%p %/g% "3f .1"f /2 2 Ov3

Bild 14. Wirbelschichtzustände. a Ruhende Schicht, Festbett; b Lockerungszustand; c blasenbildende; d stoßende; e hochexpandierende Wirbelschicht

Zur Bestimmung der Strömungszustände bei homogener Wirbelschicht dient das Diagramm, Bild 15. Hierin bedeuten definitionsgemäß   wdp % % % w2 F rp D I Rep D I %p % dp g %p %  3  2 % %w % I MD KD %p % %2 gdp3 %p % g und n das Verhältnis der Druckkraft zur Massenkraft der Feststoffschüttung. Es gilt also: ruhende Schüttung: Wirbelschicht: Förderung:

" D0;4 Dconst

bei

n 1;

0;4 < "  1

bei

nD1;

" 1

bei

n 1:

)

1=2 1

(26)

mit "f als der Porosität der Schüttung am Lockerungspunkt und Ov als der spezifischen Oberfläche der Schüttung. Der Druckverlust bei der Durchströmung der ruhenden Schüttung bis zum Erreichen des Lockerungspunkts ist p D Œ.1"/="3 w2 %h=dp

(27)

mit h als der Höhe der Feststoffschüttung. Der Widerstandskoeffizient hängt stark von den Feststoffeigenschaften ab. Für Gleichkorn-Granulatschüttungen gilt  D .150=Rep /.1"/C1;75. Für den Druckverlust bei der Durchströmung der Wirbelschicht gilt p DhgŒ.1"/%p C"%:

(28)

Am Lockerungspunkt müssen Gln. (27) und (28) den gleichen Wert ergeben. Dort gilt 1 D.="3 /Œ%=.%p %/F rp . Diese Gleichung gilt so lange, bis die Feststoffpartikeln ausgetragen werden und die Wirbelschicht in die pneumatische Förderung übergeht.

N 31

Bild 15. Zustandsdiagramm für Gas-=Feststoff-Systeme

N

N 32 5.4

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 5 Mehrphasenströmungen

Gas-=Flüssigkeitsströmung

5.4.1

Strömungsform

Abhängig vom Massenstromverhältnis Gas=Flüssigkeit stellen sich bei Rohrströmung die unterschiedlichsten Phasenverteilungen ein. Ist der Gasgehalt gering, beobachtet man Blasenströmung. Mit zunehmendem Gasgehalt gewinnen die Strömungskräfte an Einfluss gegenüber der Schwerkraft. In waagerechten Rohren ändert sich die Phasenverteilung über Kolben-, Schichten-, Wellen-, Schwall- und Pfropfenströmung hin zur Film- bzw. Nebelströmung, Bild 16. Für die Bestimmung der Strömungsform kann die sog. Strömungskarte nach Baker (Bild 17) genutzt werden, die neben dem Gas- und Flüssigkeitsmassenstrom zwei Stoffwertefunktionen enthält: 

 1000 1=2 I %F "  #1=3 1000 2 F 73103 D :  103 %F D

%G 1;2



(29)

Dabei werden die Stoffwerte von Gas und Flüssigkeit jeweils auf die Stoffwerte eines Luft-=Wasser-Gemisches bezogen. 5.4.2

Druckverlust

Die genaue Vorausberechnung des Druckverlusts von Gas=Flüssigkeits-Gemischen ist wegen der sehr unterschiedlichen Phasenverteilungen schwierig. Lockhart und Martinelli haben deshalb versucht, den Zweiphasendruckverlust durch Einführen eines Zweiphasenmultiplikators aus dem Druckverlust der Einphasenströmung zu berechnen. Dabei ist es gleichgültig, ob man hierzu von der Gas- oder der Flüssigkeitsströmung ausgeht. Es gilt 

p l



DG2 2ph

p l



DF2 G

p l

:

(30)

F

Bild 17. Strömungskarte nach Baker

Dabei wird der bezogene Druckverlust .p=l/G bzw. .p=l/F für die Gas- bzw. Flüssigkeitsströmung so berechnet, als wäre im Rohr nur die eine Phase vorhanden. Der Zweiphasenmultiplikator  hängt wesentlich vom Druckverlustverhältnis der beiden Einphasenströmungen  XD

.p=l/F .p=l/G

1=2 (31)

und davon ab, ob das Gas bzw. die Flüssigkeit laminar oder turbulent strömen. Dies wird im Diagramm, Bild 18, durch die vier Kurven berücksichtigt. In technischen Apparaten ist im Regelfall davon auszugehen, dass beide Phasen turbulent strömen. Der Zweiphasenmultiplikator kann auch mit folgenden Beziehungen berechnet werden: F2 D1C

c 1 ; C X X2

G2 D1CcX CX 2 :

(32)

Für c gelten dabei folgende Werte:

Bild 16. Strömungszustände bei Gas=Flüssigkeitsströmung im waagerechten Rohr. a Blasenströmung; b Kolbenblasenströmung; c Schichtenströmung; d Wellenströmung; e Schwallströmung; f Ringströmung; g Nebelströmung

Flüssigkeit

Gas

Bezeichnung

c

turbulent laminar turbulent laminar

turbulent turbulent laminar laminar

tt lt tl ll

20 12 10 5

Bild 18. Zweiphasenmultiplikator zur Berechnung des Druckverlusts

6 Bioverfahrenstechnik

N 33

Bild 19. Geschwindigkeitsprofile bei Gas=Flüssigkeitsströmung. a Rieselfilm; b Gleichstrom abwärts; c Gegenstrom; d Gleichstrom aufwärts

5.4.3

Filmströmung

Bild 20. Dimensionsloses Geschwindigkeitsprofil des Flüssigkeitsfilms

Technisch von großer Bedeutung ist die Filmströmung an senkrechten Wänden, Bild 19. Für die Geschwindigkeitsverteilung gilt bei Rieselfilmströmung im Rohr bei laminarer Strömung     r 2  r  r 2 g%R2 ı C2 ln wD 1 : 4 R R R

wD (33)

Da für die meisten technischen Fälle rı =R > 0;8 gilt, kann auch für gekrümmte Flächen mit der Beziehung für die ebene Wand gerechnet werden: wD

g%ı 2



 y 1  y 2 :  ı 2 ı

(34)

Für die mittlere Filmgeschwindigkeit gilt w N D .1=3/g%ı 2 = und für die Oberflächengeschwindigkeit wı D 1;5w. N Über die Einführung der Reynolds-Zahl Re D wı%= N D VP %=U mit U als der benetzten Fläche folgt für die Filmdicke ı D.3 2 =%2 g/1=3 Re 1=3 :

oberfläche von der Gasströmung ausgeübt wird

(35)

Führt man die bezogene Filmdicke ı  D .2g%2 = 2 Re 2 /ı 3 ein, so folgt für den laminar strömenden Flüssigkeitsfilm ıl D 6=Re und für den turbulent strömenden Film ıt D 0;165=Re 0;4 . Der Umschlag laminar=turbulent erfolgt bei Re 400. Wird der Rieselfilmströmung eine Gasströmung überlagert, so sind drei Fälle zu unterscheiden: – Gleichstrom von Flüssigkeit und Gas – abwärts, – Gegenstrom: Filmströmung abwärts – Gasströmung aufwärts, – Gleichstrom von Flüssigkeit und Gas – aufwärts. Die Geschwindigkeitsverteilung des Flüssigkeitsfilms wird jetzt von der Schubspannung ı beeinflusst, die an der Film-

6 Bioverfahrenstechnik D.C. Hempel, Braunschweig; A. Haarstrick, Braunschweig; R. Krull, Braunschweig Mit der Expansion der Industriezweige Biotechnologie und Umwelttechnik bildete sich die Bioverfahrenstechnik („Biochemical Engineering“) als eigenständige Ingenieurdisziplin aus. Um biologische und biochemische Stoffumwandlungsprozesse aus dem Labor in den industriellen Maßstab übertragen und technisch realisieren zu können, sind für den Bioverfahrenstechniker, zusätzlich zu seinem Wissen über das der klassischen Verfahrenstechnik hinaus, auch biologische und chemische Kenntnisse erforderlich. Die Bioverfahrenstechnik

g%ı 2



 y 1  y 2 ı y   : ı 2 ı g%ı ı

(36)

Führt man die dimensionslosen Größen y  D y=ı; w D w=.g%ı 2 = / und ı Dı =g%ı ein, so folgt w Dy  Œ1.1=2/y  ı :

(37)

Bild 20 zeigt berechnete dimensionslose Geschwindigkeitsprofile des Flüssigkeitsfilms.

N Literatur Weiterführende Literatur Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Aarau und Frankfurt (1971) – Brennen, C.E.: Fundamentals of Multiphase Flow. Cambridge University Press, London (2005) – Crowe, C.T.: Multiphase Flow Handbook. CRC Press, Boca Raton (2005) – Crowe, C.T., Sommerfeld, M., Tsujy, Y.: Multiphase Flow with Droplets and Particles. CRC Press, Boca Raton (1998) – Eck, B.: Technische Strömungslehre. Springer, Berlin 1978=1981 – Govier, G.W., Aziz, K.: The flow of complex mixtures in pipes. von Norstrand Reinhold, New York (1972) – Kolev, N.I.: Multiphase. Flow Dynamics. Springer, New York, Heidelberg, Berlin (2005) – Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübergang in Gas-Flüssigkeits-Gemischen. Springer, Berlin (1982) – Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – Prandtl, L., Oswatitsch, K., Wieghardt, K.: Führer durch die Strömungslehre. Vieweg, Braunschweig (1990) – Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie. Braun, Karlsruhe (1982)

bildet somit eine Schnittmenge zwischen Biologie, Chemie und Technik. Die wesentlichen Aufgaben der Bioverfahrenstechnik im engeren Sinne sind demnach: 1. die quantitative Erfassung von biotechnologischen Prozessen, d. h. von stofflichen Umsetzungen durch Biokatalysatoren (Enzyme, Zellen), 2. der Entwurf geeigneter Bioreaktoren und Apparate und 3. die Anwendung von Laborergebnissen und theoretischen Konzepten in der technischen Praxis (Scale-up). Die Bioverfahrenstechnik gewinnt besonders im Zusammenhang mit pharmazeutischen Produkten, Grundchemikalien aus nachwachsenden Rohstoffen, Nahrungsmitteln und Kosmetika

N 34

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

sowie in biologischen Verfahren der Umwelttechnik zunehmend an Bedeutung.

6.1

Mikroorganismen mit technischer Bedeutung

Eine immer größer werdende Zahl von Mikroorganismen wird für technische Zwecke verwendet. Aus der Vielzahl von Mikroorganismen sollen einige wenige exemplarisch aufgeführt werden, um die Gestalt und grundsätzlichen biologischen Funktionen darzustellen. 6.1.1

Bakterien

Bakterien gehören zu den Prokaryonten, d. h. der Zellkern ist nicht von einer Membran umgeben und die DNA (Desoxyribonucleinsäure) liegt frei in der Kernregion. Im Cytoplasma befinden sich Proteine (einschließlich Enzyme), lösliche RNA (Ribonucleinsäure), Plasmide (extrachromosomale DNA, DNA-Bruchstücke) und Ribosomen („Proteinfabrik“). Die mRNA (Messenger-RNA) dient zur Übertragung von genetischen Informationen von der DNA an die Ribosomen. Die Cytoplasmamembran (semipermeabel) begrenzt das Cytoplasma. Sie hat entscheidende Stoffwechselfunktionen, denn in ihr erfolgen bei Prokaryonten z. B. die für die Lebensfunktionen der Zellen wichtigen energieliefernden Reaktionen (Atmung oder Photosynthese), bei denen ATP (Adenosintriphosphat) als Energieträger für den Stoffwechsel und die aktive Stoffaufnahme produziert wird. Beim aktiven Transport werden Substrate durch einen in der Cytoplasmamembran befindlichen Träger (Carrier) unter Verbrauch von ATP gegen einen Konzentrationsgradienten in das Zellinnere transportiert. Die Zellwand begrenzt die Zelle nach außen und übernimmt die Stützfunktion. Zwischen Zellwand und Cytoplasmamembran befindet sich der sogenannte periplasmatische Raum. Aufgrund von unterschiedlicher Durchlässigkeit der Zellwand für einen Kristallviolett-Iod-Komplex ist eine taxonomische Unterscheidung von Bakterien mittels der nach Gram (1884) benannten Gram-Färbung möglich: gramnegativ (nicht gefärbt) und grampositiv (dunkelviolett gefärbt).

Weitere häufig vorkommende Bestandteile der Zellen sind u. a. Lamellenkörper und Mesosomen (beides Einstülpungen der Cytoplasmamembran), Polysaccharid- und Polyphosphatgrana (Speicher) und Lipidtropfen. Viele Bakterien nutzen eine oder mehrere Geißeln zur Fortbewegung. Die Kapsel umhüllt die Zelle und besteht aus schleimartigen Polysacchariden; sie hat eine schützende Funktion. Eine Möglichkeit zur Unterscheidung bietet die Morphologie: u. a. Kugeln (Kokken), Stäbchen (Bacillus, Pseudomonas), gekrümmte Stäbchen (Vibrionen), Keulenform (Corynebacterium), Spiral- oder Schraubenform (Spirillen). Die Größe und Gestalt von Bakterien kann sehr stark variieren (Kugeln von 0,1 µm ¿ bis zu Stäbchen von 40 µm×5 µm ¿, häufig 5 µm×1 µm ¿). Das spezifische Gewicht ist etwa 1,1 g=cm3 , der Wassergehalt beträgt 70–90 % und das Gewicht einer Zelle etwa 1012 g. Bakterien vermehren sich in der Regel durch Zellteilung, d. h. durch die Ausbildung zweier identischer Tochterzellen. Erfolgt nach der Teilung keine Trennung der Tochterzellen, entsteht ein vielzelliges Filament, das teilweise mycelartig und den Fäden (Hyphen) der Pilze ähnlich ist (z. B. Streptomyceten, Actinomyceten). Bakterien der Gattungen Bacillus und Clostridium aus der Familie Bacillaceae bilden Sporen aus. Diese Endosporen bestehen aus Kernmaterial, Cytoplasma und mehreren Sporenhüllen, die die Keimzelle schützen (Hitzeresistenz, Resistenz gegen Austrocknung, pH-Einflüsse u. a.). Nach dem Auskeimen der Sporen gehen diese resistenten Eigenschaften verloren. Eine Auswahl technisch wichtiger Bakterien ist in Tab. 1 zusammengestellt. 6.1.2

Pilze

Pilze gehören zu den Eukaryonten, bei denen der Zellkern von einer Membran umgeben ist. Eukaryonten sind komplizierter strukturiert und etwa 10mal größer als Prokaryonten. Eine Sonderklasse der Pilze sind die Hefen (siehe N6.1.3). Pilze (außer Hefen) bilden i. Allg. vielzellige Fäden (Hyphen). Diese bestehen im Wesentlichen aus der Zellwand, dem Cytoplasma mit diversen Einschlüssen und dem Zellkern. Eine Hyphe kann Querwände (Septen) besitzen oder querwandlos

Tabelle 1. Technisch relevante Bakterien Familie

Beschreibung

Beteiligung der Gattungen an technischen Prozessen

Pseudomonadaceae

gramnegativ, gerade oder schwach gekrümmte Stäbchen

Pseudomonas: Kohlenwasserstoffverwertung, Oxidation von Steroiden Acetobacter: Alkoholoxidationen, z. B. Ethanol !Essigsäure; Sorbit !Sorbose

Micrococcaceae

grampositiv, Kugelform

Micrococcus: Oxidation von Steroiden, Kohlenwasserstoffverwertung Methanococcus: Methanbildung

Lactobacteriaceae

grampositiv, Streptokokken: Streptococcus und Leuconostoc Stäbchen: Lactobacillus

Streptococcus: Milchsäuerung, Diacetylbildung Leuconostoc: Dextranbildung Lactobacillus (Milchsäurebakterien): Milchsäureherstellung, Milchprodukte, Säuregärung

Propionibacteriaceae

grampositiv, anaerob, Stäbchen

Propionibacterium: Vitamin B12 , Propionsäure, auch in Käse

Enterobacteriaceae

gramnegativ, kurze Stäbchen

Escherichia und Aerobacter: unterschiedliche Prozesse, z. B. Nucleotidbildung, ˛-Ketoglutarsäurebildung u. v. a.

Bacillaceae

sporenbildend, grampositiv, Stäbchen, Bacillus (aerob), Clostridium (anaerob)

Bacillus: Polypeptide u. a. Antibiotika, Toxine, Enzyme Clostridium: Butanol, Aceton, Buttersäure, Toxine

Corynebacteriaceae

grampositiv, aerob Stäbchen, Keulenform

Corynebacterium und Arthrobacter: Aminosäuren, Kohlenwasserstoffverwertung

Mycobacteriaceae

grampositiv, Stäbchen, z.T. Verzweigungen bildend

Mycobacterium: Verwertung von Kohlenwasserstoffen

Streptomycetaceae

grampositiv, Mycelbildung, Lufthyphen mit exogenen Sporen (Conidien)

Actinomyceten und Streptomyceten: sehr viele Antibiotika, Enzyme, Vitamin B12

6.1 Mikroorganismen mit technischer Bedeutung

(nicht septiert) sein. Die Gesamtmenge der Hyphen bildet das Mycelium, das oft gewebeartig verfilzt ist und zu erheblichen Viskositätserhöhungen im Kultivierungsmedium führen kann. Die energieliefernden Reaktionen sind in Eukaryonten in spezialisierten intrazellulären Körpern (Organellen) lokalisiert: In Mitochondrien erfolgt der Energiegewinn durch die oxidative Phosphorylierung oder in Chloroplasten durch die Nutzung der Energie des sichtbaren Lichts (Photosynthese). Die Plasmamembran ist der Cytoplasmamembran der Prokaryonten sehr ähnlich (semipermeabel). Eukaryontische Mikroorganismen können jedoch auch flüssige und feste Nahrung aufnehmen, wobei membranumschlossene Vakuolen bei der Speicherung von Substraten und Metaboliten sowie beim Ausscheiden von Produkten mitwirken. Pilze vermehren sich sexuell und asexuell. Der letztere Vermehrungsweg ist bei den meisten technischen Prozessen von Bedeutung. Bei der Kernteilung (Mitose) wird das genetische Material identisch reproduziert. Die asexuelle Vermehrung kann durch endogene Sporen oder überwiegend durch exogene Sporen (Conidien) erfolgen, die durch Abschnürungen am Hyphenende (Lufthyphen) entstehen. Technisch wichtige Pilzfamilien sind in Tab. 2 aufgelistet. 6.1.3

Hefen

Hefen sind eine Sonderklasse der Pilze, bilden jedoch i. Allg. keine vielzelligen Hyphen. Für sie ist die einzellige Form, meist rund mit 10 µm ¿, charakteristisch. In der Regel vermehren sich Hefen durch Sprossung (Knospung), bei der sich aus der Mutterzelle heraus durch Ausbuchtung eine neue Tochterzelle bildet. Aber auch die Vermehrung über Sporen ist möglich. Tabelle 3 zeigt technisch wichtige Hefefamilien. Allen gemeinsam ist die Fähigkeit, Kohlenhydrate zu vergären. Die Verwertung der Kohlenstoffquelle kann aerob (Atmung, Respiration) und anaerob (durch Gärung) erfolgen. Bei der ersteren werden insbesondere körpereigene Substanzen produziert, während bei der Gärung vorwiegend Produkte wie Ethanol, organische Säuren oder Glycerin ausgeschieden werden.

6.1.4

N 35

Algen

Algen bilden den Hauptbestandteil des Planktons im Meer. Sie enthalten immer Chlorophyll, d. h. sie gewinnen ihre Energie aus dem sichtbaren Licht und bilden körpereigene Substanzen aus CO2 und Wasser unter Freisetzung von O2 (Photosynthese). In Dunkelheit ist auch Respiration möglich. Algen besitzen Wachstumsvorteile bei hohen Stickstoff- und Phosphorgehalten und führen daher zur Eutrophierung von Gewässern. Die Morphologie der Algen ist vielfältig: einzellig, Zellaggregate, Filamente, pflanzenartig. Außer den auch als Blaualgen bezeichneten Cyanobakterien sind alle echten Algen Eukaryonten. Sie vermehren sich sexuell oder asexuell. Der technische Einsatz beschränkt sich heute noch auf die Proteingewinnung (SCP: Single Cell Protein). 6.1.5

Viren

Die Größe von Viren liegt zwischen 20 nm und 300 nm. Sie werden daher in bakteriendichten Filtern (Porendurchmesser etwa 0;2m) nicht abfiltriert. Viren werden wegen ihrer sehr einfachen Struktur als nichtzellulär oder akaryontisch bezeichnet. Da sie keinen eigenen oder einen nur sehr unvollkommenen Stoffwechsel besitzen, sind sie keine selbstständigen Organismen, sondern nur in Verbindung mit einer lebenden Wirtszelle existenzfähig. Gewöhnlich werden sie daher nach ihrer Wirtszelle benannt (z. B. ist Escherichia-coli-Bakteriophage bzw. Coliphage, ein Virus, das Escherichia coli angreift). Die Massenzüchtung von Viren ist nur in Verbindung mit der Kultivierung mikrobieller, pflanzlicher oder tierischer Wirtszellen möglich. Beispiele für technisch bedeutsame Produkte aus der Virusmassenzucht sind Wirkstoffe gegen die Maul- und Klauenseuche, die Herstellung von Interferonen sowie von insektenpathogenen Viren. 6.1.6

Pflanzliche und tierische Zellen (Gewebe)

Die Zellstrukturen pflanzlicher und tierischer Zellen sind prinzipiell von denen der Mikroorganismen zu unterscheiden. Dennoch lassen sie sich mit gleichen oder ähnlichen Metho-

Tabelle 2. Technisch relevante Pilze Familie

Beschreibung

Beteiligung der Gattungen an technischen Prozessen

Mucoraceae

Phycomycetes: asexuell, endogene Sporen, Mycelium ohne Querwände

Mucor und Rhizopus: Äpfelsäure, Fumarsäure, Bernsteinsäure, Gluconsäure u. a. organische Säuren

Choanephoraceae

Phycomycetes: Mycelium ohne Querwände

Blakeslea und Choanephora: ˇ-Carotin

Aspergillaceae (sexuelle Form: Eurotiaceae)

Fungi imperfecti sexuelle Formen: Ascomyceten, asexuelle Formen: exogene Sporen, Mycelium mit Querwänden

Penicillium: viele Antibiotika (besonders Penicilline), organ. Säuren, Mycotoxine, Enzyme Aspergillus: einige Antibiotika, viele organische Säuren (besonders Citronensäure), Aflatoxine u. a. Mycotoxine, Enzyme (Amylasen, Proteasen)

Hypocreaceae

Ascomycetes oder asexuelle Formen (Fusarium-Arten)

Gibberella: Gibberelline (Wuchsstoffe)

Clavicepitaceae

Ascomycetes

Claviceps: Mutterkorn-Alkaloide, Clavine

Agaricaceae

Basidiomycetes

Agaricus: Champignonzucht

Tabelle 3. Technisch relevante Hefen Familie

Beschreibung

Beteiligung der Gattungen an technischen Prozessen

Saccharomycetaceae

Sprossung, auch Sporenbildung, sehr gute Gärfähigkeit

Saccharomyces: Bäckerhefe, Bier-, Wein- und Sekthefen, Ethanol

Cryptococcaceae

Sprossung, keine Sporen, Pseudomycel und Mycel können vorhanden sein

Candida und Torulopsis: SCP (Single Cell Protein), Eiweißbildung aus Kohlenhydraten und Kohlenwasserstoffen, auch Citronensäure

N

N 36

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

den wie Einzeller kultivieren (z. B. Wachstum in Suspension oder fixiert auf Trägern). Ein typisches Merkmal ist ihre meist ausgeprägte Fragilität. Tierische (z. B. Nieren- und Leberzellen, Tumorzellen, Blutund Lymphocytenzellen) und pflanzliche Zellen (z. B. Farne, Moose, Tabak, einige Blumen, aber auch pathologische Zellen) lassen sich technisch kultivieren. In künstlicher Kultivierung wachsen sie allerdings meist sehr langsam und degenerieren nach häufigen Überimpfungen. Da sie sehr scherempfindlich sind, wird der Sauerstoff oftmals blasenfrei über Begasungsschläuche zugeführt. Die technische Kultivierung pflanzlicher und tierischer Zellen dient dem Zweck der Produktion von Naturstoffen (Proteine, Enzyme; mit tierischen Zellen: Wachstumshormone, Interferon, monoklonale Antikörper; mit pflanzlichen Zellen: Alkaloide, Geschmacks- und Duftstoffe, essentielle Öle usw.), der Aufklärung der Wirkung von Xenobiotica (Insektizide, Herbizide) und als Wachstumssubstrat für Viruskulturen.

6.2

Kultivierungsbedingungen

Mikroorganismen sind ubiquitär, d. h. in Erde, Luft und Wasser verbreitet. Ihnen gelingt es, sich dem jeweiligen Lebensraum anzupassen (Evolution) und auch unter Extrembedingungen zu existieren. Für das Auffinden (Screening) und die Isolierung technisch wichtiger Stämme sind die ökologischen Bedingungen am Standort der Wildstämme das erste wichtige Auswahlkriterium. 6.2.1

Wachstumsbedingungen

Nährstoffansprüche Mikroorganismen lassen sich nach Ernährungstypen unterscheiden (Tab. 4). Die essentiellen Komponenten der Nährlösung sind: Kohlenstoff. Heterotrophe Organismen wachsen beispielsweise auf Zucker, Stärke, organischen Säuren, Kohlenwasserstoffen u. a. Diese Organismen nutzen häufig dieselbe organische (energiereiche) Verbindung als Energiequelle und Elektronenlieferant, d. h. sie sind chemoorganotroph. Autotrophe Organismen nutzen anorganische Kohlenstoffquellen, wie CO2 (oder CO). Bei der Verwertung von energiearmen Substanzen, wie CO2 oder CO, benötigen die Organismen immer eine zusätzliche Energiequelle: Die chemolithotrophen Organismen können Energie durch Oxidation reduzierter anorganischer Verbindungen gewinnen, z. B. NHC 4 (Nitrifizierer), H2 S (Schwefelbakterien). Bei phototrophen Organismen wird Licht mit Hilfe photosynthesefähiger Pigmente (Chlorophyll) als Energiequelle genutzt, z. B. von Algen, Cyanobakterien, Purpurbakterien.

Tabelle 4. Ernährungstypen von Mikroorganismen Bezugsgröße

Ernährungstyp

Kohlenstoffquelle

organisch heterotroph

anorganisch (CO2 , CO) autotroph

Energiegewinnung

chemisch chemotroph

Licht (h) phototroph

Reduktionsäquivalent (Wasserstoff-Donator entsprechend Elektronenlieferant)

anorganisch (S2 , NhC 4 , NO 2 , H2 ) lithotroph

organisch

organotroph

Stickstoff. Je nach Organismenart und Milieubedingungen werden anorganische Verbindungen (Ammoniumionen, Nitrationen), molekularer Stickstoff (von Azotobacter) oder komplexe organische Verbindungen (Harnstoff, Aminosäuren, Proteine u. a.) als Stickstoffquelle genutzt. Schwefel und Phosphor. Mikroorganismen verwerten in der Regel anorganische Verbindungen (Sulfat- und Phosphationen). Sauerstoff und Wasserstoff. Mikroorganismen entnehmen Sauerstoff und Wasserstoff aus dem Wasser, das immer in ausreichender Menge zur Verfügung stehen muss. Kalium, Calcium, Magnesium, Eisen u. a. Metallionen werden in Form geeigneter Salze aufgenommen. Spurenelemente. Mangan, Kupfer, Zink, Molybdän, Nickel und Kobalt sind meist als Verunreinigungen in anderen Nährbodenbestandteilen (Salzen, Substraten) enthalten und müssen daher selten gezielt dem Medium zugegeben werden. Aminosäuren, Vitamine, Purine. Auxotrophe Mikroorganismen (mit beschränkter Biosynthese) benötigen im Kultivierungsmedium Wachstumsfaktoren, die zum Grundbestandteil der Zelle gehören. Häufig werden (insbesondere im Laborbereich) die gewünschten Wachstumsfaktoren in komplexen Nährmedien (Hefeextrakt, Fleischextrakt, Pepton, Malzextrakt) bereitgestellt. Technische Substrate sind in der Regel komplex und nur teilweise definierte Medien, in denen gelegentlich fehlende Substanzen (Stickstoff, Nährsalze) und organische Vorstufen (precursor) für die Produktbildung zu ergänzen sind. Technische Substrate sind z. B. Melasse, Rohrzucker, Molkepulver (Milchzucker), Zellstoffablaugen, Holzzuckerlösungen, Getreide, Moste, Kartoffeln, Maisquellwasser (cornsteep), Sojabohnenmehl, Fischmehl, Kohlenwasserstoffe oder Baumwollsamenmehl. Technische Substrate stehen oftmals als Abfallprodukte anderer Prozesse preiswert zur Verfügung. Physikochemische Wachstumsansprüche Wachstum und Produktbildung der Mikroorganismen werden durch das physikochemische Ökosystem beeinflusst: Wasser. Grundsätzliche Voraussetzung für ein Mikroorganismen-Wachstum ist das Vorhandensein von Wasser, aus dem die Mikroorganismen das zur Zellsynthese und zum Energiegewinn erforderliche, meist gelöste Substrat aufnehmen. Mikroorganismen können aber Trockenheit überdauern, besonders, wenn sie bei niedrigen Temperaturen austrocknen. pH-Wert. Bakterien wachsen gut in neutralem bis leicht alkalischem Milieu (pH 6,5–8,5), aber auch Extremwerte sind möglich (Thiobacilli: pH 0; Nitrosomonas: pH 9). Pilze bevorzugen dagegen ein leicht saures Milieu (pH 5–7). Über pH-Regelung oder Zugabe von Puffer (meist anorganische Phosphate) wird der optimale pH-Wert eingestellt. Die Bildung und Ausscheidung der Stoffwechselprodukte ist ebenfalls pH-abhängig und oftmals unabhängig vom Wachstumsoptimum. Temperatur. Der optimale Temperaturbereich für das Wachstum muss nicht mit dem Optimum der gewünschten Produktbildung übereinstimmen. Psychrophile (oder kryophile) Organismen haben bei 4 bis 20 °C ihr Wachstumsoptimum, mesophile bei 20 bis 45 °C und thermophile bei 45 bis 80 °C. Die meisten technisch eingesetzten Mikroorganismen sind mesophil. Temperaturen oberhalb von 80 °C sind dagegen eher zur Keimabtötung geeignet (s. N6.3.1). Sauerstoff. Mikroorganismen werden bezüglich des Einflusses von Sauerstoff auf ihren Energiehaushalt charakterisiert: – Obligat aerobe Organismen benötigen Sauerstoff als terminalen Elektronenakzeptor (entsprechend Wasserstoffakzeptor). Bei der Atmung oder Respiration wird Wasserstoff auf

6.2 Kultivierungsbedingungen

molekularen Sauerstoff übertragen. Dabei wird der Kohlenstoff des Substrats meist bis zum CO2 oxidiert. Aber auch eine unvollständige Oxidation bis zu Essigsäure, Citronensäure, Gluconsäure, Brenztraubensäure u. a. Endprodukten ist möglich. – Obligat anaerobe Organismen wachsen nur in einem sauerstofffreien Milieu; für sie ist Sauerstoff toxisch. Diese Organismen nutzen anorganische terminale Elektronenakzeptoren (Nitrat, Sulfat, Kohlendioxid, Stickoxide), in denen der Sauerstoff „in gebundener Form“ vorliegt (anaerobe Atmung). Eine andere Möglichkeit der Energiegewinnung von Anaerobiern ist die Gärung. Bei ihnen wird kein zusätzlicher Elektronenakzeptor benötigt, und der Wasserstoff wird auf organische Endprodukte (Milchsäure, Buttersäure, Alkohol) übertragen. Die Gärungsprodukte sind stark reduziert und energiereich. Entsprechend gering ist bei der Gärung der Energiegewinn der Zelle und die Ausbeute an Zellmaterial, die beide nur bis zu einem Zehntel des aeroben Wachstums ausmachen können. Mikroorganismen, die sowohl unter Sauerstoffgegenwart als auch -abwesenheit wachsen bzw. Produkte bilden, werden fakultativ anaerob genannt. Osmotischer Druck. In der Regel wachsen Mikroorganismen bei Salzgehalten von 0,1 bis 2 %. Halotolerante Organismen tolerieren Salzgehalte bis 10 %, halophile wachsen in konzentrierter Salzlösung. Hydrostatischer Druck. Der hydrostatische Druck hat in der Regel keinen Einfluss auf das Wachstum. Starke plötzliche Druckentspannungen können Mikroorganismen allerdings zum Platzen bringen (Druckentspannung bei Bakterien 500 bar, Hefen und Pilzen 300 bis 400 bar). Strahlung. Sichtbares Licht ist für phototrophe Organismen als Energiequelle notwendig. Elektromagnetische (z. B. ultraviolette) und ionisierende Strahlung schädigen bei zu großer Dosis die DNA und werden zur Sterilisation bzw. Desinfektion eingesetzt. 6.2.2

Phänomenologie des Wachstums

Messung des Wachstums Das Wachstum einer Zellkultur lässt sich über die Messung der Zellzahl (in Zählkammern, Coulter-Counter oder durch Ausplattieren auf festen Nährböden) oder durch Messung der Zelldichte (Zellmasse) quantifizieren. Wird die Zelldichte als Kriterium für Wachstum herangezogen, gibt es mehrere Messmethoden: – Bestimmung des Trockengewichts in gBTM =L (über Zentrifugation oder Filtration, Trocknung, Wägung), – Messung der Menge einer typischen Zellkomponente (DNA, Proteine) oder der katalytischen Fähigkeit (Enzymaktivität), – Bestimmung wachstumsgekoppelter Stoffwechselgrößen (Sauerstoffaufnahme, Kohlendioxidabgabe) und – Messung der Trübung einer Zellsuspension (Extinktion). Bei der Messung der Extinktion (Schwächung des Lichts beim Durchstrahlen der Zellsuspension, optische Dichte) ist eine Linearität zwischen Lichtintensität und Zelldichte Voraussetzung (Lambert-Beer’sches Gesetz), d. h. die Methode ist nur bei Einzelzellen (kein Mycel, keine Flockulation, kein festes Substrat) und geringen Zelldichten geeignet. Batch-Kultivierung Ein typischer Wachstumsverlauf einer absatzweisen Kultivierung ist in Bild 1 dargestellt. Nachdem der Ansatz sterilisiert und beimpft wurde, bleibt die Zellmenge zunächst konstant (Inkubationsphase, Lagphase) bis sich der Stoffwechsel der Organismen auf die Kulturbedingungen eingestellt hat (Accelerationsphase). Die Geschwindigkeit der Stoffwechselreaktion

N 37

Bild 1. Wachstumsverlauf in einer absatzweisen Kultivierung

und damit des Wachstums strebt dem bei den vorliegenden Umweltbedingungen maximalen Wert zu. In dieser unlimitierten Wachstumsphase hat die Wachstumsgeschwindigkeit der Zellen einen konstanten und maximalen Wert. Die Zellmasse nimmt exponentiell zu (exponentielle Phase), bis schließlich aufgrund des Verbrauchs essentieller Nährstoffe oder der Ansammlung toxischer Stoffwechselprodukte die Wachstumsrate abnimmt (Retardationsphase) und das Wachstum schließlich ganz zum Erliegen kommt (stationäre Phase). Bei anhaltendem Nahrungsmangel oder dauerhafter Einwirkung toxischer Stoffwechselprodukte lysieren (zerfallen) die Zellen und verstoffwechseln sich selbst (Absterbephase, lethale Phase). Diauxie (zweiphasiges Wachstum) Liegt ein Gemisch mit zwei verwertbaren Nährstoffen vor, kommt es häufig zu einem zweiphasigen Wachstum. In dem Gemisch Glucose und Sorbit wird durch E. coli beispielsweise zunächst Glucose genutzt und gleichzeitig die Synthese der zur Sorbitverwertung notwendigen Enzyme unterdrückt (reprimiert). Diese werden in einer zweiten Inkubations- und Accelerationsphase erst nach Verbrauch der Glucose produziert, so dass in einer erneuten exponentiellen Wachstumsphase allein Sorbit als Kohlenstoffquelle dient. Kontinuierliche Kultivierung Bei einer kontinuierlichen Kultivierung wird fortlaufend frische (u. U. sterile) Nährlösung in den Bioreaktor zu der wachsenden Organismenpopulation gegeben. Mit gleichem Volumenstrom werden simultan Zellen, ihre Stoffwechselprodukte und nicht umgesetztes Substrat abgezogen. Die Wachstumsgeschwindigkeit der Organismen wird dabei durch die Geschwindigkeit der Nährstoffzufuhr reguliert. Andererseits ist der Volumenstrom durch den Reaktor dadurch begrenzt, dass der Organismenzuwachs durch die (organismenspezifische) maximale Wachstumsrate beschränkt ist. Sind die Auswaschverluste größer als durch den maximalen Zuwachs kompensiert werden kann, wird der Kultivierungsansatz an Organismen ausgedünnt (wash out). Exponentielles Wachstum Bei unlimitiertem Wachstum von Mikroorganismen, die sich durch Zweiteilung (Zellteilung, Sprossung) vermehren, lässt sich die Zellvermehrung ohne Kenntnis der Reaktionskinetik rechnerisch erfassen: N DN0 2n ;

(1)

mit N 0 , der Zellzahl zu Beginn des Wachstums. Die Generationszahl n ist mit der (mittleren) Generationszeit tG verknüpft, so dass die Zellzahl zum Zeitpunkt t sich ergibt: N DN0 2t =tG :

(2)

N

N 38

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Wird anstelle der Zellzahl die Zelldichte X (als Biotrockenmasse in gBTM =L) als Maß für das sich autokatalytisch vermehrende System gewählt, so ist die zeitliche Zunahme der Zelldichte der vorhandenen proportional (Reaktionsgesetz 1. Ordnung): dX DX : dt

(3)

Die Proportionalitätskonstante wird als spezifische Wachstumsgeschwindigkeit bzw. Wachstumsrate  bezeichnet, die bei unlimitiertem Wachstum ihren maximalen Wert max annimmt. Die Integration liefert die Zelldichte bei unlimitiertem Wachstum (Exponentielle Wachstumsphase): X DX0 exp.max t / ;

(4)

mit der Anfangszelldichte X 0 . Die Verdopplungszeit tD , die Zeit zur Verdopplung der Zellmasse (X=X0 D2), ergibt sich aus tD Dln2=max :

(5)

Generationszeit tG und Verdopplungszeit tD sind milieuabhängig. Ihre Zahlenwerte sind nur dann gleich, wenn kein Nährstoffmangel vorliegt (unlimitiertes Wachstum) und die mittlere Zellgröße und Zellmasse der mikrobiellen Individuen zu allen Zeiten gleich bleiben. 6.2.3

Ablauf technischer Fermentationen

Eine technische Fermentation durchläuft in der Regel die in Bild 2 aufgezeigten Grundoperationen. Substratvorbereitung Die Substratvorbereitung umfasst im Wesentlichen die Herstellung der Nährlösung (Kultivierungsmedium) und die Sterilisation des Substrats sowie der Reaktoren und Apparate. Die Herstellung der Nährlösung ist substratspezifisch. Das Ausgangsmaterial (Rohstoff) muss häufig von Hemmstoffen befreit werden, z. B. von Schwermetallionen. So werden Rüben- und Zuckerrohrmelassen durch Fällung und Zentrifugation geklärt, Zellstoffablaugen durch Erhitzen und Belüften oder durch Neutralisation von SO2 befreit. Andere Rohstoffe müssen vor ihrer Verwendung aufgeschlossen werden, damit sie von Mikroorganismen assimiliert werden können. Dazu gehören beispielsweise stärkehaltige Rohstoffe, die durch Mahlen, Dampfbehandlung und/oder enzymatische Verzuckerung vorbereitet werden, sowie cellulosehaltige Rohstoffe, die erst nach Hydrolyse (enzymatisch oder durch Säurebehandlung) von Mikroorganismen umgesetzt werden können. Die Rohstoffe werden direkt im Bioreaktor (seltener in beheizbaren Vorlagen) mit Wasser angemischt, gelegentlich erhitzt und filtriert. Bevor der Produktionsstamm überimpft wird, durchläuft das Kultivierungsmedium eine Sterilisation (meist gemeinsam mit der Produktionsanlage) (s. N6.3). Konservierung Technisch eingesetzte Mikroorganismen werden durch Umzüchtung und Mutantenherstellung mit dem Ziel optimaler Produktivität dem technischen Prozess angepasst. Damit keine Produktivitätsverluste auftreten, muss der Produktionsstamm in seinen Eigenschaften möglichst konstant gehalten werden, d. h. es müssen Überalterung, Rückmutationen und andere Degenerationen vermieden werden. – Das Überschichten mit inerten Flüssigkeiten (Paraffinöl) findet besonders bei Pilzen und mycelbildenden Bakterien (z. B. Streptomyceten) Anwendung. – Durch Lyophilisieren (Gefriertrocknung im Vakuum) lassen sich Bakterien und Pilze jahrelang ohne große Aktivitätsverluste konservieren.

Bild 2. Ablauf technischer Fermentationen

– Mit einer schonenden Vakuum-Sprühtrocknung ist eine begrenzte Lagerung von Bakterien und Hefen möglich. – Fast alle Organismen lassen sich schocktiefgefroren (in flüssigem Stickstoff oder Kohlendioxid), häufig mit Glycerin vermischt und/oder mit Paraffin überschichtet, über Jahre hinweg ohne Aktivitätsverluste bei –80 °C lagern. Für eine begrenzte Zeit (je nach Organismenart Wochen bis Monate) ist die Lagerung in feuchtem Zustand auch bei –18 °C möglich. Anzucht der Impfkultur (Inokulum) Der Verlauf der Fermentation ist häufig von der Menge und Aktivität der überimpften Mikroorganismen abhängig. Um eine relativ große Menge an aktivem Inokulum überimpfen zu können, wird die Kultur aus der Konserve stufenweise vermehrt (Impflinie) bis ausreichend Impfmaterial vorhanden ist (Bild 3). Üblicherweise wird das Volumen in den Impfschritten um den Faktor 10 erhöht, in einigen Fällen (z. B. bei einigen Hefearten) müssen kleinere Impfschritte (Faktor 3) vorgenom-

6.3 Sterilisation

N 39

Abtrennung der Mikroorganismen und Produkte sowie die Isolierung, Konzentrierung, Reinigung und Konfektionierung des Produkts laufen nach Verfahren ab, die in modifizierter Form aus der chemischen, thermischen oder mechanischen Verfahrenstechnik übernommen werden können (s. hierzu N2, N3 und N4). Prozessbeispiel Fermentationsprozesse können hinsichtlich des Produkts eingeteilt werden in Prozesse zur Produktion von Biomasse, Produktion von Stoffwechselprodukten der Mikroorganismen (primäre und sekundäre Stoffwechselprodukte sowie indirekt im Stoffwechsel gebildete Produkte) und zur mikrobiellen (bzw. enzymatischen) Stoffumwandlung. Aus der Vielzahl von Fermentationsprozessen kann als Beispiel einer technischen Fermentation das Fließbild der Produktion von Penicillin (Bild 4) herangezogen werden. Jeder Fermentationsprozess erfordert insbesondere auch in der Aufarbeitung eine Anzahl spezieller, charakteristischer Arbeitsschritte, die in ihrer Gesamtheit teilweise sehr kostenintensiv sind.

6.3

Bild 3. Impflinie, Anzucht einer Impfkultur (Inokulum)

men werden. Um das Infektionsrisiko aufzufangen, werden aus Sicherheitsgründen bei jedem Impfschritt mindestens zwei Vorkulturen bereitgehalten. Wichtige Kriterien für eine optimierte Impflinie sind: – ein aktives Inokulum, das vorzugsweise aus dem letzten Drittel der exponentiellen Wachstumsphase der Vorkultur entnommen wird, – Kulturmedien in der Vorkultur, die der Nährlösung im Produktionsfermenter möglichst ähnlich sind (häufig werden in den ersten Laborstufen Optimalmedien gewählt) und – möglichst große Impfgutmengen, da es einerseits unwirtschaftlich ist, die großvolumigen Produktionsreaktoren zur Anzucht einzusetzen, und andererseits größere Verluste von intrazellulären Aktivatoren (Vitamine, Cofaktoren, Ionen) durch Diffusion vermieden werden sollen. Bei einigen Prozessen kann auf eine derartige Impflinie verzichtet werden, indem entweder ein Teil der Kulturlösung im Bioreaktor als Impfgut verbleibt (semikontinuierlich) oder in kontinuierlicher Kultivierung ständig Kulturlösung abgeführt und Nährlösung zugegeben wird. Fermentation und Produktaufarbeitung Hinsichtlich der biochemischen Reaktion stellt der Mikroorganismus als Individuum den eigentlichen, mikroskopischen Reaktor dar. Der Fermenter (Bioreaktor) hält die Umweltbedingungen für die Mikroorganismen aufrecht, sorgt für die Substratzufuhr und die Abfuhr von Produkten und Prozesswärme. Für die Bewertung des Bioreaktors gelten demnach dieselben Kriterien wie in chemisch-technischen Reaktoren, z. B. Mischgüte, Stoffübertragungseigenschaften, Leistungseintrag, Wärmeaustausch (s. N6.4). Innerhalb der Zellen übernehmen Enzyme die Aufgabe von Katalysatoren, d. h. die Fermentation lässt sich als biochemische Reaktion definieren, die durch Enzymsysteme katalysiert wird und in der die Enzyme je nach Bedarf von intakten Organismen synthetisiert werden. Die Reaktionsabläufe und Reaktionskinetiken gehorchen somit Gesetzmäßigkeiten, wie sie in derselben oder ähnlicher Form von chemischen Reaktionen bekannt sind. Auch die auf die Fermentation folgende Aufarbeitung, z. B. die

Sterilisation

Vor Beimpfung eines Kultivierungsansatzes werden zum Ausschluss von Fremdkeimen Geräte, Apparaturen und die Nährlösung sterilisiert; bei aeroben Prozessen muss mit steriler Luft belüftet werden. Darüber hinaus werden häufig Nährsubstrat-Bestandteile nachdosiert, die vor der Zugabe sterilisiert werden müssen. Für die Sterilisation gibt es verschiedene anwendungsspezifische Methoden: 1. Hitzesterilisation: Geräte, Leitungen und Apparate, Nährlösungen und Luft, Schaumdämpfungsmittel, 2. Sterilfiltration: hitzeempfindliche Nährlösungen und Luft, 3. Sterilisation durch chemische Substanzen: Desinfektion von Räumen, Arbeitsflächen, Geräten, Leitungen und Apparaten durch Detergentien, aktivchlorhaltige und phenolische Verbindungen, Alkohol, Formaldehyd u. a., 4. Sterilisation durch Bestrahlung: Luftentkeimung in Räumen (UV-Strahlen bei 240 bis 280 nm). 6.3.1

Hitzesterilisation

Die Hitzesterilisation ist die am weitesten verbreitete Methode. In Bild 5 sind Sterilisationsergebnisse unter der Einwirkung von feuchter Hitze (Wasser oder gespannter Dampf) für vegetative Mikroorganismen (Escherichia coli) und für Sporen von Bacillus stearothermophilus dargestellt. Die Absterberate von vegetativen Mikroorganismen (Bild 5a) folgt meistens formal einer Reaktionskinetik 1. Ordnung, so dass sich die Anzahl der lebenden Organismen berechnen lässt aus N Dexp.k t /: N0

(6)

N 0 ist die Anfangs-Lebendkeimzahl und k die im Wesentlichen von der Temperatur abhängige Geschwindigkeitskonstante der Absterbekinetik, die sich durch die klassische Gleichung von Arrhenius ausdrücken lässt:  E k Dk0 exp  : (7) RT T ist die absolute Temperatur, R die allgemeine Gaskonstante, E die Aktivierungsenergie für chemische Veränderungen in der Zelle, die zum Tod führen, und k0 ein Häufigkeits- oder Frequenzfaktor. Neben der Temperatur ist der Abtötungseffekt noch abhängig von Milieubedingungen (pH-Wert, Ionenstärke, Zuckergehalt usw.). Außerdem bestehen Abhängigkeiten vom Wassergehalt und Alter der Zellen und Sporen.

N

N 40

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Bild 4. Fließbild einer Penicillinproduktionsanlage

Aus Bild 5b wird deutlich, dass Sporen der Hitzesterilisation einen erheblich höheren Widerstand als vegetative Zellen bieten. Außerdem folgt die Absterbekinetik der Sporen nicht einer Reaktion 1. Ordnung. Bakteriensporen haben eine um den Faktor 106 größere Hitzeresistenz als vegetative Bakterien, Pilze (Hefen) und die meisten Viren und Bakteriophagen sowie eine um den Faktor 105 größere als Pilzsporen. Um ein sicheres Sterilisationsergebnis zu erzielen, wird die Hitzesterilisation des Fermentationsansatzes auf der Grundlage des Abtötens von Bakteriensporen ausgelegt. Als Leitorganismus werden dabei in der Regel Sporen des thermophilen Bacillus stearothermophilus gewählt. Da mit keinem Sterilisationsverfahren eine absolute Sterilität zu erreichen ist, bietet auch die Hitzesterilisation nur eine gewisse Wahrscheinlichkeit, mit der die anfängliche Kontamination auf ein gewünschtes Maß reduziert wird. Da unter Einwirkung von Hitze auch Nährbestandteile thermisch zerstört werden (im Wesentlichen Vitamine und Proteine, aber auch Zucker durch Karamelisierung u. a.) muss die Zeitdauer der Hitzeeinwirkung so kurz wie möglich gewählt werden. In Bild 6 sind dezimale Reduktionszeiten (Abtötungseffekt entsprechend N=N0 D 0;1) von Sporensuspensionen bei Einwirkung von feuchter Hitze dargestellt. Für den gleichen Sterilisationseffekt werden mit zunehmender Temperatur kürzere Zeiten benötigt. Da die Aktivierungsenergien zur thermischen Zerstörung von Nährstoffkomponenten geringer sind als zum Abtöten von Mikroorganismen, sind bei gleichem Sterilisationseffekt die Verluste an Nährstoffkomponenten bei

Temperaturerhöhung geringer (vgl. hierzu Gl. (7)). Ziel sollte folglich eine möglichst hohe Sterilisationstemperatur bei entsprechend kurzen Sterilisationszeiten sein. Sterilisation in feuchter Hitze In erhitztem Wasser kann bei Temperaturen unter 100 °C teilentkeimt, d. h. nur vegetative Mikroorganismen werden abgetötet (Pasteurisation bei 60 bis 90 °C), oder fraktioniert sterilisiert werden. Bei letzterem können durch wiederholtes Erhitzen und Auskeimen bei Raumtemperatur auch Sporenbildner abgetötet werden. In fast allen industriellen Fermentationen werden mit einer einmaligen Sterilisationsbehandlung die gesamte Anlage und die Nährlösung durch gespannten Dampf (bei 120 bis 150 °C) sterilisiert. In der Batch-Sterilisation werden durch Manteltemperierung oder durch direktes Einleiten von gespanntem Dampf der Bioreaktor, die Zu- und Ableitungen und das Substrat im Reaktor auf etwa 121 °C erhitzt und für eine Dauer von 10 bis 20 Minuten gehalten. Der gesamte Sterilisationsvorgang umfasst abhängig von der Reaktorgröße einen Zeitraum von 3 bis 5 Stunden (vgl. Bild 7). Im Laborbereich werden Kleinstreaktoren, Gläser, Kolben und Flaschen im sogenannten Autoklaven etwa 30 Minuten bei 121 °C im Wasserdampf sterilisiert. Zur Schonung von Substraten, Vitaminen u. ä. werden häufig kontinuierliche Sterilisationsverfahren eingesetzt, bei denen die Nährlösung vor dem Einbringen in den Bioreaktor über Wärmetauscher oder mit direkter Dampfinjektion innerhalb

6.3 Sterilisation

N 41

Bild 7. Typischer Temperaturverlauf der Sterilisation

N0 und Temperatur, sondern auch von Aufheiz- und Abkühlzeiten des Reaktors abhängig ist (vgl. Bild 7), erfolgt die Sterilisation in technischen Reaktoren nicht ausschließlich bei konstanter Sterilisationstemperatur. Die in solchen Fällen mögliche quantitative Erfassung des Sterilisationseffekts geschieht mit Hilfe des Sterilisationskriteriums SL ln.N0 =N /. Mit Gln. (6) und (7) folgt: Bild 5. Einwirkung von feuchter Hitze (Wasser oder gespannter Dampf) auf die Lebendkeimzahl von a Escherichia coli und b Sporen von Bacillus stearothermophilus

SL ln

N0 D N

Zt

Zt k dt D k0

0

 E exp  dt : R T

(8)

0

Aus diesem Zusammenhang heraus können unterschiedlich große Arbeitsvolumina (VR1 ;VR2 ) von Reaktoren hinsichtlich des erreichten bzw. erreichbaren Sterilisationsgrades miteinander verglichen werden: N=N0;R2 VR D 1: N=N0;R1 VR2

(9)

Bei jeweils gleicher geforderter Endkeimzahl N gilt somit: ln

N0;R1 N0;R2 VR D ln Cln 1 : N N VR2

(10)

Mit Gl. (8) folgt hieraus: Bild 6. Dezimale Reduktionszeit (N=N0 D 0;1) von Sporensuspensionen unter Einwirkung von feuchter Hitze

weniger Minuten auf 130 bis 150 °C ultrahocherhitzt wird (Haltezeit etwa 1–2 Minuten, vgl. Bild 7, thermische Belastung von Milch beispielsweise nur für einige Sekunden). Nachteilig bei diesen Verfahren ist die getrennt erforderliche Sterilisation des Bioreaktors sowie der Zu- und Ableitungen. Sterilisation in trockener Hitze Durch trockene Hitze in einem Ofen (0,5 bis 2 Stunden bei 160 bis 180 °C) werden hitzeunempfindliche Geräte im Labor (Glasgefäße, Pipetten) sowie Antischaummittel (Öle, Fette) sterilisiert. Im industriellen Bereich werden häufig Temperaturen von 240 bis 360 °C bei sehr kurzen Zeiten verwendet, um z. B. als Hitzefalle die Abluft aus dem Fermenter zu sterilisieren.

SL;R1 D SL;R2 Cln

VR1 VR D SL;R2 C2:3log 1 VR2 VR2

(11)

Wird also das Reaktorarbeitsvolumen jeweils um eine Zehnerpotenz erhöht, resultiert daraus ein Sterilisationskriterium, das um den Wert 2,3 erhöht ist. Das Sterilisationskriterium dient als Richtgröße, mit deren Hilfe bei Übertragung der eingesetzten Sterilisationstechnik auf größere Reaktoreinheiten bei gleich bleibendem Infektionsrisiko der Sterilisationserfolg abgeschätzt werden kann. Wird beispielsweise in einem Reaktor, in dem eine Keimzahl N0 D 1012 Zellen vorliegt, ein Infektionsrisiko nach der Sterilisation von 103 Zellen gefordert, entsprechend bei 1000 Sterilisationsvorgängen der Wahrscheinlichkeit von 1 Zelle im Reaktor, so resultiert daraus für das Sterilisationskriterium SL D ln

1012 D34;5: 103

(12)

Sterilisationskriterium

6.3.2

Sterilfiltration

Die Wahrscheinlichkeit des Sterilisationseffektes lässt sich aus dem Verhältnis von N=N0 bestimmen, das auch als Sterilisationsgrad bezeichnet wird. Da die Zeit, die bis zum Erreichen des gewünschten Sterilisationsgrades benötigt wird, nicht nur von der Anfangskeimzahl

Nährlösungen, die thermolabile Substanzen enthalten, und Gase, wie die Zu- und Abluft, werden durch Filtration entkeimt. Zur Sterilfiltration von flüssigen Medien haben sich Membranfilter mit Porengrößen zwischen 0,2 bis 0,45 µm als geeignet erwiesen. Die Mikroorganismen werden hierbei in erster Linie

N

N 42

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

aufgrund eines Siebeffekts an der Oberfläche der Membranen abgeschieden. Filtermaterialien sind natürliche Polymere (Zellulosederivate) und synthetische Polymere (z. B. Polycarbonat, Polysulfon, Teflon, u. a.). Sie werden mit Porengrößen von 0,01 bis 0,5 µm hergestellt. In diesen als bakteriendichte Filter bezeichneten Filtermaterialien ist die sichere Abtrennung von Viren (20 bis 300 nm) und genetischem Material nicht möglich. Da die Filtrationsgeschwindigkeit nicht nur von Druck, Viskosität und Porengröße, sondern auch von Partikelgehalt und -größe abhängt, ist es vorteilhaft, einen Vorfilter zur Abtrennung gröberer Bestandteile einzusetzen. Die Sterilfiltration von Luft kann ebenfalls durch bakteriendichte Filter geschehen. Als Materialien werden mikroporige Metall-, Porzellan- und Glassinterfritten (Porengröße <0;2 m) oder Zellulosemembranfilter genutzt. Auch hydrophobe synthetische Polymermembranen (z. B. Teflon) haben sich in der Luft-Sterilfiltration bewährt. Zur Schonung dieser sogenannten Absolut-Membranfilter wird häufig zur Rückhaltung von Flüssigkeitstropfen und gröberen Partikeln ein Vorabscheider (Hitzefalle, Tiefenfilter) eingesetzt. Wegen relativ hoher Druckverluste werden Absolut-Membranfilter meist nur in kleinen Anlagen verwendet. Durch ein dichtgepacktes Fasermaterial entsteht ein grobporiger Filter, in dem eine Partikelabtrennung aus der Luft nicht durch Siebeffekte, sondern durch Aufprallwirkung und adsorptive Bindung an den Fasern erfolgt. Als Materialien dienen hierfür Baumwollfasern (Watte), Kunststofffasern sowie auch Fasern aus Glas und Aktivkohle. Häufig werden die brüchigen Fasern mit hochelastischen Polymeren vernetzt und dadurch haltbarer gemacht (sog. HOSCH-Filter, HochleistungsSchwebstofffilter). Da derartige Filter reine Trockenluftfilter sind, in denen elektrostatische Kräfte, van der Waals’sche Kräfte und die Brown’sche Molekularbewegung zur Filterung genutzt werden, müssen sie nach der Dampfsterilisation intensiv getrocknet werden. Häufig ist es notwendig, auch die Abluft der Fermentation zu sterilisieren, insbesondere bei der Gefahr von Kontaminationen durch Rückwachsen von Fremdkeimen entgegen dem Abluftstrom oder bei der Kultivierung von pathogenen Mikroorganismen und Viren zum Schutz der Umwelt. Hierbei wird prinzipiell die gleiche Sterilfiltration wie bei der Zuluft eingesetzt. Zusätzlich besteht aber auch die Möglichkeit, eine Luftsterilisation durch Hitze vorzunehmen (Hitzefalle, bei 240 bis 360 °C).

6.4

Bioreaktoren

Biotechnologische Prozesse werden im Labor meist in Glasgefäßen, in technischen Anlagen in Metallgefäßen aus nichtrostendem Stahl durchgeführt. Aber auch andere Reaktormaterialien (Steingut, Holzbottiche) sind prinzipiell möglich. 6.4.1

Oberflächenkultivierung

Kennzeichen der Oberflächenkultivierung sind kontinuierliche Gas- und (flüssige oder feste) Substratphasen, d. h. die Mikroorganismen wachsen auf der Oberfläche des Substrats und bilden dort eine häufig zusammenhängende Schicht (Kahmhaut, Myceldecke). Das Mikroorganismenwachstum und die Produktbildung sind von der Größe der Oberfläche abhängig, welche die Intensität der Substrat- und Sauerstoffversorgung bedingt. Im Labormaßstab dienen Petrischalen, Kolleschalen, Schrägröhrchen und Fernbach-Kolben als Kultivierungsgefäße. Im technischen Maßstab werden große, flache Schalen (Gärtassen) mit Substrat befüllt, hitzesterilisiert, beimpft und zur Organismenzüchtung in geeignet temperierte, belüftete und

ggf. befeuchtete Bruträume oder Gärtassenbehälter eingesetzt. Oberflächenkultivierungen werden heute nur noch selten zur Produktion von Wertstoffen verwendet (Ausnahmen: Citronensäure, Enzyme, Impfstoffe), da sie viel Raum beanspruchen, personal- und kostenintensiv sind, sich nur mit hohem Aufwand monoseptisch durchführen lassen und meist geringere Raum-Zeit-Ausbeuten als Submersverfahren aufweisen. Zu den Oberflächenverfahren gehören auch die in der Abwasserreinigung eingesetzten Tropfkörpersäulen, in denen die Mikroorganismen auf Trägersubstanzen (Steinmaterial, Schotter, Kunststoff) aufwachsen und mit Nährlösung (hier Abwasser) beregnet werden. 6.4.2

Submerskultivierung

Die meisten biotechnologischen Verfahren werden submers, d. h. in einem wässrigen Medium, durchgeführt. Submersverfahren sind kompakter als Oberflächenverfahren, erfordern eine gute Durchmischung der festen, flüssigen und gasförmigen Reaktionskomponenten sowie ggf. eine intensive Belüftung zur Sauerstoffversorgung bzw. zur Entfernung von Produktgasen wie CO2 . Die einfachsten Gefäße für Submerskultivierungen im Laborbereich sind Erlenmeyerkolben, die in Schüttelmaschinen durchmischt und belüftet werden. In technischen aeroben, submersen Kultivierungen sind Reaktionsapparate gebräuchlich, wie sie in der chemischen Technik für Gas-FlüssigphaseReaktionen eingesetzt werden. Bild 8 zeigt eine Auswahl von Gas-Flüssigphase-Reaktoren. Die angegebenen Werte für den volumenbezogenen Leistungseintrag P/V, den volumenbezogenen Stoffübergangskoeffizienten kL a für Sauerstoff an der Gas-Flüssigkeits-Phasengrenzfläche und den auf die Reaktorquerschnittsfläche bezogenen Gasdurchsatz B (entsprechend der Gasleerrohrgeschwindigkeit) sind Durchschnittswerte. Rührkesselreaktor Etwa 75 % aller in der chemischen und biologischen Technik eingesetzten Reaktoren sind Rührkessel. Beim Rührkesselreaktor mit selbstansaugendem Hohlrührer wird das Gas ohne zusätzliches Gasförderorgan über eine Hohlwelle selbsttätig angesaugt und in der Flüssigkeit dispergiert. Da die Sogwirkung Bauhöhen von maximal 3 m erlaubt, ist der Anwendungsbereich begrenzt. Üblicherweise wird das Gas mit Hilfe eines zusätzlichen Förderorgans (Begasungsrohr, Lochring) unterhalb des Rührers eingetragen. Der Begaserlochdurchmesser (etwa 0,5 bis 5 mm) ist abhängig von den Anforderungen an eine gleichmäßige Durchströmung und die Vermeidung von Durchregnen oder Verstopfen. Der maximal durch den Rührer verteilbare Gasdurchsatz wird erreicht, wenn der Rührer gerade noch nicht vollständig vom Gas „überflutet“ ist, so dass die Pump- und Dispergierungswirkung des Rührers zusammenbricht. Der gebräuchlichste Rührertyp im Bioreaktor ist der Scheibenrührer mit 6 Schaufeln auf einer Scheibe und einem Durchmesser entsprechend einem Drittel des Behälterdurchmessers d=D D 1=3 (DIN 28131). Er wird in etwa 90 % aller Rührkesselfermenter eingesetzt und eignet sich besonders für die Dispergierung und Begasung von Flüssigkeiten geringer Viskositäten bis etwa 1 Pas. Um ein Rotieren der Flüssigkeit und das Entstehen von Tromben zu vermeiden, werden i. Allg. vier senkrecht stehende Prallbleche (Strombrecher, Baffles) auf dem Behälterumfang verteilt angeordnet. Bestimmen vorrangig Homogenisieren und Suspendieren die Rühraufgabe, werden in dünnflüssigen Medien (Viskositäten bis 0,5 Pas) Schrägblatt-, Schaufel- und Propellerrührer eingesetzt. Bei höheren Viskositäten wird eine axiale Zirkulation der Flüssigkeit dadurch begünstigt, in dem die Rührerbalken

6.4 Bioreaktoren

N 43

N

Bild 8. Gas-Flüssigphase-Reaktoren. (Zahlenangaben: Volumenbezogener Leistungseintrag in kW=m3 , volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient in h1 , flächenbezogener Gasdurchsatz in m3 /m2 h)

im Wandbereich in anderer Richtung geneigt sind als im Bereich der Rührerwelle (z. B. MIG-Rührer). Im typisch begasten Rührwerksbioreaktor sind mehrere Scheibenrührer (meist 3) auf einer Welle angeordnet (vgl. Bild 8). Gelegentlich werden auch mehrere unterschiedliche Rührertypen auf einer Welle kombiniert, z. B. bei sehr großen Behältern ein Scheibenrührer zur Dispergierung und zwei Schrägblattrührer oder Propellerrührer zur Homogenisierung. In einer Industrievereinbarung wurde ein Höhe/Durchmesserverhältnis H=D D 3 für den Rührbehälter standardisiert. Das genannte geometrische Verhältnis und die Anordnung mehrerer Rührer auf einer Welle dienen einer guten Durchmischung und Gasnutzung. Sie sind insbesondere dann vorteilhaft, wenn hochviskose Medien entstehen, beispielsweise durch sehr hohe Zelldichten, durch die Produktion viskoser Produkte oder durch Flocken- und Pelletbildung bei Mycelbildnern und in Mischkulturen. Beim Rühren und Begasen von strukturviskosen Flüssigkeiten können Probleme auftreten, da die Gasblasen bevorzugt in der Zone größter Geschwindigkeitsgradienten, d. h. in der Nähe der Rührerwelle, aufsteigen. Zur Vermeidung von Kontaminationen sind die Wellendurchführung, alle Zufluss- und Auslassventile, Messstutzen und Leitungen dampfüberlagert.

Blasensäule und Schlaufenreaktor Klassische Reaktionsgefäße für Gas-Flüssigphase-Reaktionen sind Blasensäulen und Schlaufenreaktoren (vgl. Bild 8), die nur deshalb in der Fermentation dem Rührkessel nicht vorgezogen werden, weil ihre Anpassung an die Kultivierungsbedingungen schwieriger ist (wechselnde Produkte, unterschiedliche Füllhöhen), und ihr Einsatz auf dünnflüssige Medien mit einer Viskosität bis 0,3 Pas beschränkt ist. Da sie konstruktiv einfacher und preiswerter als Rührkessel sind, werden sie bevorzugt bei Massenproduktionen (z. B. Bäckerhefe, Citronensäure, Ethanol) und in der Abwasserreinigung eingesetzt. Als Gasverteiler und Impulsgeber für die Flüssigkeitsbewegung in Blasensäulen und Schlaufenreaktoren sind Sinterplatten, Lochplatten und Lochringe üblich (Mammutpumpe, Airlift-Reaktor). Außerdem werden Gas und Flüssigkeit mit erhöhter kinetischer Energie über einen Treibstrahl durch Zweistoffdüsen (Injektoren für Gas und Flüssigkeit) eingetragen. Beim Schlaufenreaktor mit innerer Zirkulation (durch Einbringen eines koaxialen Leitrohrs) oder mit äußerer Zirkulation (durch einen Bypass) wird das Vermischen der Flüssigkeit gegenüber der einfachen Blasensäule ohne Einbauten intensiviert. Außerdem wird durch die gerichtete Strömungsführung

N 44

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

die Flüssigkeitsgeschwindigkeit erhöht und damit das Suspendieren von Feststoff begünstigt. Durch die Zirkulationsströmung ist eine breite Verweilzeitverteilung der flüssigen Phase wie in einem Rührkessel möglich. Der entgegengesetzte Effekt einer engen Verweilzeitverteilung wie in einem Strömungsrohr oder in einer Kaskade wird durch Unterteilung der Blasensäule in mehrere Stufen durch Einbauten (meist Lochplatten) erreicht.

Tabelle 5. Messmethoden wichtiger Fermentationsparameter Messgröße

Messmethoden

Temperatur

Thermoelement b , Widerstandsthermometer

pH-Wert

potentiometrisch a , kalorimetrisch a

rH (Redoxpotential)

polarographisch a

pO2 (Gelöstsauerstoff)

polarographisch a

Reaktoren für immobilisierte Mikroorganismen und Enzyme (Mehrphasenreaktoren)

pCO2 (Gelöst-CO2 )

zurückgeführt auf pH-Wert a

O2 in Abluft

UV- oder Elektronenspektroskopie

Neben den hauptsächlich eingesetzten, oben beschriebenen Bioreaktoren wurden für spezielle Anwendungen zugeschnittene Reaktorsysteme entwickelt. Zu diesen gehören Mehrphasenreaktoren, in denen Mikroorganismen oder Enzyme als Biokatalysatoren an Trägern fixiert vorliegen (Immobilisierung). Die gebräuchlichsten Methoden zur Fixierung von Biomaterial sind physikalische Einschlussverfahren in quervernetzten Polymeren oder in Mikrokapseln und chemische bzw. physikochemische Bindungen an Trägern durch Adsorption und kovalente Bindungen von Enzymen oder durch mikrobiellen Bewuchs von Oberflächen in Form eines Biofilms, ein in der Natur weit verbreitetes Phänomen. Hauptvorteile der Immobilisierung liegen in der leichten Abtrennbarkeit des biologischen Materials vom Produktstrom und dessen Rückhaltung im Reaktor. Außerdem sind immobilisierte Mikroorganismen oder Enzyme gegen ungünstige Einflüsse geschützt, Prozessverläufe sind leicht zu kontrollieren, und die Produktsynthese ist unter definierten, optimalen Bedingungen durchführbar. Als Reaktoren mit fixierter Biomasse können Festbettreaktoren, Fließbettreaktoren (Wirbelschichtreaktoren, Schlaufenreaktoren), Suspensions-Rührkesselreaktoren und Spezialreaktoren (z. B. Rotations-Scheibenreaktoren) eingesetzt werden. Die Füllkörpersäule (vgl. Bild 8) gehört als Tropfkörpersäule (Rieselfilmreaktor) zu den Reaktoren für die Oberflächenkultivierung. Dieser in der Abwassertechnik gebräuchliche Apparat lässt sehr große Gasbelastungen zu. Membranreaktoren sind prinzipiell ebenfalls Mehrphasenreaktoren, in denen Mikroorganismen und Enzyme (als feste Phase) durch Membranen zurückgehalten werden und damit dem Prozess in kontinuierlicher Weise zur Verfügung stehen. Außer der Rückhaltung des biologischen Materials können Membranreaktoren auch mit dem Ziel eingesetzt werden, das Produkt ständig dem Prozess zu entziehen und damit einerseits Produktbildung und -abtrennung zu vereinen und andererseits eine mögliche Produktinhibierung zu vermeiden. Neben Flachmembran-Reaktoren kommen vor allem Hohlfaserreaktoren zum Einsatz, in denen semipermeable Membranbündel eingebaut sind.

CO2 in Abluft

IR- oder UV-Absorption

Druck

Rohrfeder, Membranvorlage, elektronische Deformationsmessung (z. B. Dehnungsmessstreifen)

Flüssigkeitsstand

Schwimmer, Druckmessdose (Gewicht), Kapazitätsmessfühler

Zellkulturreaktoren Kennzeichen für die Kultivierung von tierischen und pflanzlichen Zellen ist ihre hohe Scherempfindlichkeit, die zur Entwicklung verschiedener scherarmer Zellkulturreaktoren führte. Da Zellflocken und Gewebeteile insbesondere durch die von aufsteigenden, koaleszierenden oder desintegrierenden und zerplatzenden Blasen verursachte Scherung geschädigt werden können, sind Reaktoren mit Membranbegasung von Vorteil. Bei ihnen wird der Sauerstoff blasenfrei über Membranschläuche (meist aus Silikon) diffusiv zugeführt. Allerdings ist ein Scale-up derartiger Reaktoren nur in Grenzen bis etwa 1 m3 sinnvoll. 6.4.3

Mess- und Regelungstechnik

Für den Betrieb des Bioreaktors, der die optimalen Umweltbedingungen für die Mikroorganismen garantieren soll, ist eine Fülle von Analysen und Messdaten erforderlich, welche zur

a b

Schaumhöhe

elektrischer Kontakt b

Durchfluss, Fließgeschwindigkeit

Blende, Schwebekörper, induktiv, Heißfilmanemometer b

Drehzahl

induktiv, Spannungsimpuls, Lichtsensorik

Drehmoment

Dehnungsmessstreifen, Torsionsstab (induktiv)

Leistung

elektrisch, mechanisch

Zellkonzentration

Extinktionsmessung b , Wägung

Viskosität

Drehmomentbestimmung

Substrat-, Produktkonzentration

vom jeweiligen Substrat bzw. Produkt abhängig (chromatographisch, ionensensitiv, spektrometrisch, photometrisch u. a.)

Enzymaktivität

vom jeweiligen Substrat bzw. Produkt abhängig

drucküberlagerte Elektroden, Problem: Fest- und Schleimstoffe Problem: Fest- und Schleimstoffe

Aufrechterhaltung dieses Optimums mit möglichst hoher zeitlicher Dichte erfasst werden muss. Tabelle 5 zeigt Beispiele dieser Mess- und Regelgrößen in einem Bioreaktor und die zugehörigen Messmethoden. Neben den online im Bioreaktor (in situ) oder am Austritt bzw. im Bypass gemessenen Größen werden außerdem offline gewonnene Analysenwerte aus Probenahmen zur Kontrolle und Dokumentation des Prozesses herangezogen. Diese im Labor ermittelten Werte liegen für den Regeleingriff oftmals zu spät vor. Von großer Bedeutung für die Steuerung des Prozesses sind nicht nur die direkt gewonnenen Messgrößen, sondern auch davon abgeleitete indirekte Einflussgrößen, sogenannte Gateway-Parameter, die einen engen Bezug zum eigentlichen biochemischen Prozess herstellen (z. B. Wachstumsrate und Substrataufnahmerate statt Zell- und Substratkonzentration, volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient, Sauerstoffverbrauchsrate und Respirationsquotient statt Sauerstoff- und Kohlendioxidkonzentration in der Abluft und im Medium sowie Produktivität und Kohlenstoffbilanz statt Substrat- und Produktkonzentration). Durch Einsatz eines geeigneten mathematischen Simulationsprogramms ist eine Prozesssteuerung möglich, die über die einfache Grenzwertregelung (z. B. für pH-Wert, Temperatur, pO2 , Schaum) oder über andere konventionelle Regelkonzepte hinaus auf den aktuellen Zustand des biologischen Systems reagiert. Voraussetzungen für diese Regelungsstrategie sind detaillierte Kenntnisse über die Stoffwechselregulationen und biochemischen Reaktionen und ihre Wechselwirkungen mit extrazellulären Stoff- und Energietransportvorgängen sowie möglichst auch mit intrazellulären Stoff- und Energieflüssen (Systembiotechnologie).

6.5 Kinetik enzymatischer Reaktionen

Tabelle 6. Technische Anforderungen zum Erhalt aseptischer Bedingungen Anlagenteil

Anforderungen

Reaktorkessel

Dampfsterilisation unter Druck, Resistenz gegenüber chemischen Substanzen und Korrosion

Rührerlager und Rührerflansch

Abgedichtete bzw. versiegelte Rührerlager durch mehrere Lagen aus Dichtungsmaterial bzw. durch exakt plangeschliffene Dichtungsflächen (Hülsensiegel)

Lufteinlass

Filter zur Sterilisation der Luft

Luftaustritt

Filter und/oder Hitzefalle zur Vermeidung von Kontaminationen

Ventile

Spezialventile, z. B. für aseptische Bedingungen ausgelegte Quetsch- und Diaphragmaventile, Resistenz gegenüber chemischen Substanzen, Korrosion, erhöhten Temperaturen und Drücken

Leitungen für Zuund Abflüsse, Beimpfung und Probenahme

Dampfsterilisation vor und nach Gebrauch, zugeführte Stoffe müssen bei Bedarf hitzesterilisierbar oder filtrierbar sein

Rohrleitungen

Vermeidung von Totzonen und Ausbuchtungen, Gefälle zur Drainage an ausgewählten Punkten

6.4.4

Steriler Betrieb

Zur Aufrechterhaltung der gewünschten aseptischen Bedingungen werden an die Fermentationsanlagen konstruktive und technische Anforderungen gestellt, die eine Kontamination mit Fremdkeimen verhindern bzw. erschweren. In Tab. 6 sind einige Kriterien zur Auslegung und zum Betrieb von Bioreaktoren zum Erhalt der aseptischen Bedingungen („Sterilfermentation“) zusammengestellt.

6.5 Kinetik enzymatischer Reaktionen 6.5.1

bestimmte Reaktion herabsetzen und damit die Reaktionen ermöglichen bzw. beschleunigen. Um die Aktivierungsenergie herabzusetzen, ist ein enger Kontakt zwischen Enzym und Substrat eine wichtige Voraussetzung, die durch instabile Komplexe des Enzymmoleküls mit dem Substratmolekül am katalytisch aktiven Zentrum erfüllt wird. Auch außerhalb der Zellen behalten die Enzymmoleküle ihre katalytische Fähigkeit. Enzyme sind langkettige Proteinmoleküle (bis zu 106 g=mol), die aus Aminosäuren aufgebaut sind, und deren Spezifität durch die Art, Reihenfolge und räumliche Anordnung der Aminosäurenkette (Polypeptidkette) gegeben ist. Sie lassen sich nach Reaktionstypen einteilen, z. B. Oxidoreduktasen, die Oxidation und Reduktion katalysieren, Transferasen, die Molekülgruppen oder Moleküle übertragen, Hydrolasen, die unter Einbau von Wasser Bindungen spalten, Dehydrogenasen, die dehydrierende Wirkung haben (indem Wasser frei wird), Isomerasen, die Atome oder Molekülgruppen intramolekular umlagern, usw. und werden oft nach dem Substrat, auf dem sie wirken, benannt (z. B. Saccharase spaltet Saccharose, Protease spaltet Proteine). Enzyme sind substratspezifisch und häufig sehr reaktionsspezifisch. Sie zeigen eine ausgeprägte Temperatur- und pH-Wert-Abhängigkeit. Stoffwechselregulation Der Stoffwechsel von Zellen hält nur unter bestimmten Milieubedingungen (pH-Wert, Stoffkonzentration, Sauerstoffgehalt usw.) eine gewünschte Richtung ein. Die Regulation des Stoffwechsels erfolgt dabei auf zwei Wegen:

Schaumzerstörung

Stoffwechselprodukte und extrazelluläre Proteine bewirken sehr häufig eine starke Schaumbildung, die zu Problemen im Fermentationsprozess führen kann, z. B. zum Aufschwemmen von Zellen im Schaum und möglichen Austritt über die Abluftleitung, wodurch die Gefahr der Kontamination erhöht wird. Zur Schaumvermeidung oder -zerstörung gibt es folgende Methoden: – Veränderung der Betriebsparameter (Luftdurchsatz, Drehzahl), – Zugabe von chemischen Antischaummitteln (Öl-WasserEmulsionen, Paraffine, Silikonöle, Tenside), – mechanische Schaumzerstörung mittels Zentrifugalkraft, – Beregnung des Schaums. Allerdings haben Schaumbekämpfungsmaßnahmen auch negative Auswirkungen auf den Prozess. Die Verminderung von Drehzahl und Luftdurchsatz reduziert den Sauerstoffeintrag, chemische Schaumdämpfungsmittel erschweren die Aufarbeitung. Mechanische Schaumzerstörer sind für feste Substrate und Mycelbildner wenig geeignet und das Aufregnen von Flüssigkeiten muss mit im Kreislauf geführter Nährlösung kontaminationssicher erfolgen. 6.4.5

N 45

Katalytische Wirkung der Enzyme

In lebenden Zellen übernehmen Enzyme (Proteine) die Aufgabe von Katalysatoren, die die Aktivierungsenergie für eine

Steuerung der Enzymbildung Substratabbauende Enzyme (katabolische Enzyme) werden gebildet, wenn das betreffende Substrat in der Nährlösung vorliegt. Das Substrat induziert also die Enzymbildung. Enzyme des Glucoseabbaus sind jedoch ständig vorhanden (konstitutiv). Enzyme, die der Synthese von Zellmolekülen dienen (anabolische Enzyme), werden normalerweise immer gebildet; die Menge unterliegt aber ebenfalls einer Regulation. Veränderung der Enzymaktivität Enzyme bündeln durch eine räumliche Faltung des langkettigen Moleküls die reaktiven Gruppen und bilden dadurch das katalytisch aktive Zentrum und mindestens noch eine zweite Bindungstelle, das regulatorische Zentrum. Zur Bindung des Substrats am katalytisch aktiven Zentrum sind ladungsmäßige und sterische (räumliche) Eigenschaften des Substrats Voraussetzung, an denen es vom Enzym „erkannt“ wird. (SchlüsselSchloss-Prinzip von E. Fischer (1894): Das Substrat passt zum Enzym wie der Schlüssel zum Schloss.) Substanzen, die wegen geringer struktureller Unterschiede irrtümlich als Substrat wahrgenommen werden, konkurrieren um den Platz im katalytischen Zentrum (kompetitive Hemmung). Effektoren steigern (Aktivatoren) oder vermindern (Inhibitoren) durch Anlagerung am regulatorischen Zentrum und dadurch verursachter konformativer Änderung des Enzyms die Enzymaktivität. Endprodukte können Effektoren sein, wobei sie i.d.R. die Enzymaktivität hemmen (Feedback-Regulation). 6.5.2

Michaelis-Menten-Kinetik

Enzymkatalysierte Reaktionen zeigen ein Phänomen, das von heterogen katalytischen Reaktionen bekannt ist: die Sättigung der Enzyme am katalytischen Zentrum mit Substratmolekülen, so dass die Reaktionsgeschwindigkeit mit zunehmender Substratkonzentration unabhängig von dieser wird. Die Reaktionsgeschwindigkeit der enzymkatalysierten Reaktion folgt bei niedriger Substratkonzentration formal einem Gesetz 1. Ord-

N

N 46

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Bild 9. Substratlimitierte Reaktionskinetik enzymkatalysierter Reaktionen (Michaelis-Menten-Kinetik)

nung und bei hohen Konzentrationen einem Reaktionsgesetz 0. Ordnung, Bild 9. Die Substratsättigung ist Grundlage der von Michaelis und Menten (1913) aufgestellten Theorie der Enzymwirkung und Enzymkinetik. Danach gehorcht die enzymkatalysierte Reaktion formal dem Reaktionsschema: kC1

kC2

E CS !  ES ! E CP ;

(13)

k1

k1 CkC2 kC1

n Y i

Si : KMi CSi

(17)

DKM

C max : S

(18)

Hanes-Woolf (1932); es folgt aus Gl. (17): S 1 KM C S: D

max max

(19)

Cornish-Bowden (1974). Für jedes experimentell bestimmte Wertepaar ( i ;Si ) folgt aus Gl. (18): KM D

2  1 1 2 S1  S2

D

3  2 2 3 S2  S3

D:::

(20)

und

(15)

und S die Substratkonzentration. Es gilt KM D S bei D 1

, vgl. Bild 9. 2 max Im Allgemeinen kann das Enzym mehrere verschiedene Substrate umsetzen; ein Faktum, das in der Anwendung der enzymkinetischen Ansätze auf das mikrobielle Wachstum von Bedeutung ist, wenn im Prinzip alle Komponenten des Nährmediums limitierend wirken können. Die Kinetik der Mehrfach-Substratlimitierung kann bei n Substraten näherungsweise formuliert werden durch

D max

1 KM 1 1 : D C

max S max

(14)

KM ist die Michaelis-Menten-Konstante des Fließgleichgewichts: KM

Lineweaver-Burk (1934); Reziprokdarstellung von Gl. (14):

Eadie-Hofstee (1942); es folgt aus Gl. (17):

E freies Enzym, S Substrat, ES Enzymsubstratkomplex, P Produkt, kC1 , k1 , kC2 Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten. Durch das Gleichsetzen von Bildungsgeschwindigkeit und Zerfallsgeschwindigkeit des Enzymsubstratkomplexes, d. h. bei Einhalten eines Fließgleichgewichts (steady state) von ES, und der Definition einer maximalen (Brutto-)Reaktionsgeschwindigkeit max , bei der die Gesamtheit der Enzyme im ES-Komplex gebunden ist, folgt die Michaelis-MentenGleichung der Enzymkinetik (bei Einfach- Substratlimitierung). Die Reaktionsgeschwindigkeit der enzymkatalysierten Reaktion ergibt sich danach aus: S

D max : KM CS

Bild 10. Graphische Mittelwertbildung nach Cornish-Bowden zur experimentellen Bestimmung von max und KM

(16)

max D

S2 S1 S2 S1 2  1

D

S3 S2 S3 S2 3  2

D:::

(21)

max und KM lassen sich aus jedem Wertepaar berechnen und über rechnerische oder grafische Mittelwertbildung (Bild 10) bestimmen. Ein Vergleich der statistischen Kennwerte von max und KM aus unterschiedlichen Transformationen ist direkt nicht, sondern nur durch Berechnung von D f .S/ im Originalraum (Bild 9) möglich. Die „wirklichen“ Koeffizienten sind durch nichtlineare Regressionsrechnung im Originalraum zu bestimmen. Es ist jedoch fast immer zutreffend, dass die im transformierten Raum berechneten Koeffizienten auch im Originalraum gelten. 6.5.4

Einfluss von Temperatur, pH-Wert, Inhibitoren und Aktivatoren

Temperatur 6.5.3

Transformationen der Michaelis-Menten-Gleichung

Die maximale Reaktionsgeschwindigkeit max und die Michaelis-Menten-Konstante KM lassen sich aus Messergebnissen bestimmen. Dazu ist eine Linearisierung der MichaelisMenten-Gleichung von Vorteil, die Streuungen, systematische Abweichungen, Fehlmessungen und prinzipielle Gesetzmäßigkeiten deutlicher visuell erkennen lässt (Modellerkennung).

Sowohl die Kinetik der Enzymkatalyse als auch gegenläufig dazu die der Enzymdenaturierung sind temperaturabhängig. Die Temperaturabhängigkeit kann durch die klassische Arrheniusbeziehung (vgl. Gl. (7)) ausreichend genau ausgedrückt werden. Die Überlagerung der beiden gegenläufigen Phänomene ist häufig additiv möglich (Ansatz von Hinshelwood). Es existiert eine Optimaltemperatur, bei der die resultierende Reaktionsgeschwindigkeit ein Maximum besitzt.

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums

N 47

Produkt und Enzym zu zerfallen (vgl. Gl. (13)). Bei Bildung eines ES2 -Komplexes folgt (Haldane, 1939):

D max

S 2

KM CS C SKI

:

(25)

Die kritische Substratkonzentration, ab der die Hemmung größer wird als die Katalyse, ergibt sich aus (vgl. Bild 11, Kurve 2): p Skrit D KM KI : (26) Bild 11. Wirkung von Effektoren auf die Reaktionsgeschwindigkeit enzymkatalysierter Reaktionen. 1 Michaelis-Menten-Kinetik, 2 Substratüberschusshemmung, 3 nichtkompetitive Hemmung, 4 kompetitive Hemmung, 5 Substrataktivierung (homotrop regulatorische Enzyme)

D max

pH-Wert Auch bezüglich des pH-Wertes existiert ein Optimum, bei dem die Aktivität der Enzyme und damit die Geschwindigkeit der biochemischen Reaktion maximal sind. Der optimale pH-Wert ist keine feste, unveränderliche Eigenschaft des Enzyms, sondern kann vom Substrat, vom Produkt und von der Art der Pufferung abhängen. Effektoren Effektoren sind Stoffe, die aktivierend oder hemmend auf den enzymatischen Prozess einwirken, indem sie am katalytischen Zentrum und/oder am regulatorischen Zentrum reversibel oder irreversibel angreifen. Bild 11 zeigt die Auswirkungen unterschiedlicher Effektoren auf die Reaktionsgeschwindigkeit enzymkatalysierter Reaktionen. Inhibitoren Kompetitive Hemmung. Der Inhibitor greift in Konkurrenz zum Substrat am katalytisch aktiven Zentrum des freien Enzyms an. Im Prinzip können auch unmittelbare Reaktionsprodukte kompetitiv hemmend wirken:

D max

S

  ; KM 1C KI I CS

n

I

nD2; 3;:::

(27)

Aktivatoren Homotrop regulatorische Enzyme. Bei homotrop regulatorischen Enzymen ist das Substratmolekül selbst ein Modulator, der durch Bindung am regulatorischen Zentrum die katalytische Aktivität vergrößert (kooperativer Effekt). Charakteristisch hierfür ist ein sigmoidaler Verlauf von D f .S/, (vgl. Bild 11, Kurve 5):

D max

Sn : KM CS n

(28)

Heterotrop regulatorische Enzyme. Heterotrop regulatorische Enzyme erfahren Stimulanz durch einen Aktivator, der ein anderes Molekül als das Substrat ist und der beispielsweise am Enzym angreift (auch am Enzymsubstratkomplex ist das möglich):

D max

S   ; KM 1C KAA CS

(29)

A Aktivatorkonzentration, KA Aktivierungskonstante.

Nichtkompetitive Hemmung. Diese Hemmung wird durch Substanzen hervorgerufen, die eine regulatorisch aktive Stelle am freien Enzym und am Enzymsubstratkomplex besetzen und damit indirekt die Affinität des katalytischen Zentrums zum Substrat erniedrigen:  KI S

D max : (23) KI CI KM CS Unkompetitive Hemmung. Bei diesem (seltenen) Hemmtyp reagiert der Inhibitor nur mit dem Enzymsubstratkomplex, d. h. erst durch die Anlagerung des Substrats am Enzym wird die Bindungsstelle für den Inhibitor geschaffen, so dass ein katalytisch inaktiver Komplex entsteht: S   KM CS 1C KI I

S KM CS C KSI;n

(22)

I Inhibitor-Konzentration, KI Fließgleichgewichts-Konstante der Hemmreaktion (Hemmungskonstante).

D max

Bei deutlichem Substratüberschuss können sich multiple inaktive ESn -Komplexe bilden (Yano und Koga, 1969), wobei die Bindung von mehr als drei Substratmolekülen sehr unwahrscheinlich ist:

(24)

Substratüberschusshemmung. In vielen Fällen kann ein Überschuss an Substrat hemmend auf die enzymatische Reaktion wirken, wenn mehr als ein Substratmolekül mit dem Enzymsubstratkomplex unter Bildung von inaktiven Komplexen ES2 , ES3 , . . . , ESn reagiert, die nicht in der Lage sind, in

Aktivierung des Substrats. Außer der Stimulanz durch einen Aktivator, der am Enzym angreift, gibt es auch Fälle, bei denen das Substrat mit dem Aktivator reagiert und nur in dieser aktivierten Form vom Enzym katalytisch umgewandelt werden kann. Dabei gilt formal die gleiche Reaktionsgeschwindigkeitsgleichung wie beim heterotrop regulatorischen Enzym, Gl. (29).

6.6

Kinetik des mikrobiellen Wachstums

In Analogie zur Enzymkinetik lässt sich das Wachstum einer Population von Zellen quantitativ ermitteln, mit dem Ziel, die Zunahme der Biomasse mit der Zeit in funktionaler Abhängigkeit von Umweltbedingungen und dem inneren Zustand der Zellen zu beschreiben. Dabei muss i. d. R. nicht die Kinetik der Einzelschritte der Biosynthese detailliert systembiotechnologisch herangezogen werden. Es genügt in der industriellen Anwendung in fast allen Fällen mit hinreichender Genauigkeit die Kinetik des Gesamtwachstums, d. h. die zeitliche Änderung einer unstrukturierten Zellmasse, zu betrachten. 6.6.1

Substratlimitiertes Wachstum

Spezifische Wachstumsrate Unlimitiertes Wachstum ist nur möglich, wenn alle Bedingungen und Faktoren, die das Wachstum beeinflussen, im

N

N 48

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

optimalen Zustand bzw. in optimaler Größe vorliegen. Bei unlimitiertem Wachstum verläuft die zeitliche Zellzunahme mit der maximal möglichen spezifischen Wachstumsrate max und ist proportional zur jeweils vorhandenen Zelldichte X: ˇ dX ˇˇ Dmax X : (30) dt ˇunlimitiert Die Integration von Gl. (30) ergibt die Zelldichte mit der Anfangszelldichte X0 bei der Zeit t D0 (vgl. Gl. (4)): X DX0 exp.max t /:

(31)

Die Zellmasse nimmt so lange exponentiell mit der Zeit zu (exponentielle Wachstumsphase) bis es in der Umgebung der Zellen zu einer Verarmung von Nährstoffen und/oder zu einer Anreicherung von hemmenden Stoffwechselprodukten kommt (Retardationsphase). Die Geschwindigkeit des Wachstums wird dann durch die spezifische Wachstumsrate  < max gekennzeichnet, bis die Zellzunahme schließlich ganz zum Erliegen kommt (stationäre Phase), vgl. Bild 1. Im Schrifttum wird von Limitierung (Begrenzung) des Wachstums gesprochen, wenn die Optimalwerte der Zustandsgrößen unterschritten werden und von Inhibierung (Hemmung), wenn sie überschritten werden. In völliger Übereinstimmung mit Gl. (30) ist die spezifische Wachstumsrate  < max definiert durch: 

1 dX : X dt

(32)

Ausbeute- oder Zellertragskoeffizient Die Wachstumskurven beispielsweise von Escherichia coli zeigen bei Variation der Glucosekonzentration den in Bild 12 gezeigten Verlauf. In diesem (einfachen) Fall ist der Verlauf der Wachstumskurven unabhängig von der Substratkonzentration. Der maximale Wert der Zellmasse ist dagegen eine Funktion der Anfangskonzentration des Substrats Glucose. Der Zusammenhang von Zellmasseproduktion in Abhängigkeit vom Substratverbrauch wird durch den Ausbeute- oder Zellertragskoeffizienten ausgedrückt: YX=S 

dX=dt I dS=dt



 gBTM ; YX=S D gS

(33)

mit S der Substratkonzentration bzw. im Index dem Substrat und BTM (im Index) der Biotrockenmasse.

In dem o. g. Beispiel (Bild 12) besteht eine Linearität zwischen Zellertrag und Anfangskonzentration des Substrats, d. h. der Zellertragskoeffizient ergibt sich für alle Anfangskonzentrationen zu YX=S D0;45gBTM =gGlucose und ist konstant. Im Allgemeinen, insbesondere während des instationären Wachstumsverlaufs muss der Ausbeutekoeffizient nicht gleich bleiben, d. h. YX=S ¤ konstant wegen der sich ändernden Enzymaktivitäten und Stoffwechselprozesse. Monod-Wachstumskinetik Der in Bild 9 gezeigte Verlauf der Reaktionsgeschwindigkeit enzymkatalysierter Reaktionen ist prinzipiell auch bei der Auftragung der spezifischen Wachstumsrate als Funktion der aktuellen Substratkonzentration zu beobachten. Unter Annahme eines den Gesamtprozess reaktionsbestimmenden enzymatischen Schritts (bottle neck) und einer Unabhängigkeit des Ausbeutekoeffizienten vom Wachstumszustand sowie einer Proportionalität zwischen Enzym- und Zellkonzentration hat Monod (1949) ein Wachstumsgesetz postuliert, das der Michaelis-Menten-Kinetik für Enzymreaktionen formal entspricht (vgl. Gl. (14)):  Dmax

S : KS CS

(34)

Die Substratlimitierungskonstante KS ist wie die maximale spezifische Wachstumsrate max keine Organismenkonstante. Beide sind nur in Verbindung mit Wachstumsparametern, wie beispielsweise Substratzusammensetzung, pH-Wert und Temperatur für die jeweilige Organismenart konstant. Sind während des Wachstums mehrere Stoffe limitierend, so kann dies analog zu Gl. (16) durch Erweiterung der MonodKinetik berücksichtigt werden (Mehrfach-Substratlimitierung) .S1 ;S2 ;:::;Sn / Dmax

n Y i

Si : KSi CSi

(35)

Weitere Ansätze zur Wachstumskinetik Der Umstand, dass es in vielen Fällen auch zu erheblichen Abweichungen zwischen Modellrechnung und Experiment kommen kann, hat zur Entwicklung einer ganzen Reihe anderer (zum Teil empirischer) Ansätze zur Beschreibung des Wachstums geführt. Im theoretisch begründbaren Wachstumsmodell von Fujimoto (1963) (bzw. empirisch von Contois, 1959)  Dmax

S KX CS

(36)

ist die Substratlimitierungskonstante von der Zelldichte abhängig, d. h. KS D KX . Diese Kinetik kann in gewissen Grenzen den konkurrierenden Einfluss hoher Zelldichten berücksichtigen ( nimmt danach mit steigendem X ab). Das aus mathematisch logischer Überlegung formulierte, empirische, logistische Wachstumsgesetz (Verhulst, 1937),  dX X (37) Dmax X 1 dt Xmax lässt sich als Kombination der unlimitierten Zellbildungsgeschwindigkeit 1. Ordnung (vgl. Gl. (30)) mit einer Sterberate 2. Ordnung interpretieren. Die Verallgemeinerung führt zu dem Ansatz  dX Xm (38) Dmax X 1 m I m 1: dt Xmax Der empirische Ansatz zur Wachstumskinetik von Moser (1958)  Dmax Bild 12. Wachstum von E. coli in einem Glucose-Mineralsalzmedium mit Glucoselimitierung

Sn KS CS n

(39)

entspricht formal dem sigmoidalen Verlauf der Kinetik homotrop regulatorischer Enzyme, Gl. (28).

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums

6.6.2

N 49

Wachstumshemmung

Eine Hemmung des Wachstums kann sowohl durch die Anwesenheit unerwünschter (inhibierender) Fremdstoffe, bei Überschreiten der optimalen Konzentration eines für das Wachstum notwendigen Stoffes (Substrat) als auch durch die Bildung von Stoffwechselprodukten („Selbstmordsubstrate“ mit hemmenden Intermediaten) auftreten. Die Kinetik des gehemmten Wachstums lässt sich wie das substratlimitierte Wachstum formal wie enzymkatalysierte Reaktionen behandeln, vgl. Gln. (22) bis (27). Kompetitive Hemmung S    Dmax : KS 1C KII CS

(40)

Nichtkompetitive Hemmung  KI S  Dmax : KI CI KS CS

(41)

Weitere empirische, logistische Gesetze zur Beschreibung der nichtkompetitiven Hemmung, die die maximale Wachstumsrate unter Einwirkung von Inhibitoren senken, sind S ; KS CS S :  Dmax .1KI I / KS CS  Dmax exp.KI I /

(42) (43)

Substratüberschusshemmung (Monod-Haldane) S :  Dmax 2 KS CS C SKI

(44)

Alternativ zum hyperbolischen Einfluss der Substratüberschusshemmung ist auch ein sigmoidaler der allgemeinen Form möglich:  Dmax

S  I n KS CS 1C SKI

n 1:

(45)

Welche Gleichung zur Beschreibung der Wachstumshemmung herangezogen wird, ist wegen ihrer formalen Eigenschaft allein von der Zweckmäßigkeit und der Übereinstimmung mit dem Experiment abhängig und muss, von Substrat- und Inhibitorkonzentration beeinflusst, angepasst werden. 6.6.3

Bild 13. Wachstum mit Transportlimitierung. 1 exponentielle Wachstumsphase, 2 lineare Wachstumsphase (Transportlimitierung), 3 Übergang zur stationären Phase

(vgl. Bild 8) und SO2 das mittlere (logarithmische) Konzentrationsgefälle zwischen Flüssigkeit und Phasengrenze. Der Wachstumsverlauf unter Transportlimitierung sieht qualitativ wie in Bild 13 dargestellt aus. Nach der exponentiellen Phase folgt eine lange lineare Wachstumsphase aufgrund der Transportlimitierung, bei der die Sauerstoffkonzentration SO2 quasi konstant ist (Fließgleichgewicht zwischen Verbrauch und Nachschub). Ist die Biomassekonzentration schließlich so groß, dass der zugeführte Sauerstoff allein zur Biomasseerhaltung verbraucht wird, folgt der übliche Übergang (Retardationsphase) zur stationären Phase, vgl. Bild 1. 6.6.4

Wachstum in kontinuierlicher Kultivierung

Kontinuierlich bedeutet in der Bioreaktionstechnik eine konstante oder geregelte Zugabe des Substrats und simultan dazu ein ständiger Abfluss von Stoffwechselprodukten und neu gebildeten Zellen. Beim Chemostaten wird der Wachstumsprozess durch das Konstanthalten der Konzentration einer wachstumslimitierenden (chemischen) Substanz über den Feed-Volumenstrom VPF gesteuert (Bild 14). Der Chemostat ist dadurch selbstregulierend und strebt einem stabilen Zustand zu. In diesem extern kontrollierten Prozess werden Zelldichte, Substrat- und Pro-

Wachstum mit Transportlimitierung

Eine Limitierung des Wachstums kann auch hervorgerufen werden, wenn der Transport von Nährstoffen der geschwindigkeitsbestimmende Schritt ist. Während in üblicher Fermentation das Substrat in ausreichender Menge vorhanden ist, wird das Wachstum in aeroben Kultivierungen häufig durch den Sauerstofftransport an der Gas-Flüssigkeits-Phasengrenze limitiert. Die Bilanzgleichungen für Zellmasse und Sauerstoff lauten dann dX DX dt

(46)

bzw. dSO2 1 X CkL aSO2 : D dt YX=O2

(47)

Der erste Term der rechten Seite von Gl. (47) beschreibt den über den Ausbeutekoeffizienten YX=O2 entsprechend Gl. (33) erfassten Sauerstoffverbrauch im Organismus, der zweite die Nachlieferung von Sauerstoff durch Transport aus der Gasphase. kL a ist hierin der volumenbezogene Stoffübergangskoeffizient von Sauerstoff an der Gas-Flüssigkeits-Phasengrenze

Bild 14. Kontinuierliche Kultivierung (Chemostat)

N

N 50

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

duktkonzentration über die Durchflussrate bzw. Verdünnungsrate, dem Kehrwert der mittleren Verweilzeit bestimmt: D

VPF : V

(48)

Es stellt sich abhängig von der Durchflussrate D die spezifische Wachstumsrate  < max ein. Der Turbidostat wird intern kontrolliert, indem die Populationsdichte beispielsweise mit Hilfe der Trübungsmessung (Extinktion) und durch Steuerung des Zuflusses an Nährlösung auf einen konstanten Wert gehalten wird. Andere Kontrollsysteme (Regelungssysteme), wie der Nutriostat (Kontrolle der Nährstoffe) und der Oxystat (Kontrolle des Sauerstoffs in der Nährlösung bzw. in der Abluft) sind dem Turbidostaten völlig äquivalent.

Aus der Bilanz für die Zellmasse im homogen durchmischten Bioreaktor (vgl. Bild 14)

Bilanzgleichungen für Substrat und Produkt Die Bilanzen für Substrat und Produkt lauten dS 1 X DD.S0 S/ dt YX=S

(53)

bzw. (54)

Hierin sind P die Produktkonzentration, YX=S der Zellertragskoeffizient, Gl. (33) und YP =X der Produktertragskoeffizient YP =X

(50)

die Grundgleichung der kontinuierlichen Kultivierung. Im Fließgleichgewicht des stationären Betriebs wird also die spezifische Wachstumsrate von der Durchflussrate vorgegeben, und es gilt wegen  < max und S  S0 (vgl. Bild 15) 0 < D  Dmax < max :

(52)

(49)

folgt im stationären Betrieb (dX=dt D0) und bei X0 D0:  DD ;

dlnX Dmax D1 : dt

dP DD.P0 P /YP =X X : dt

Bilanz für die Zellmasse

dX DD .X0 X/CX ; dt

D1 > max und X0 D 0 die maximale spezifische Wachstumsrate näherungsweise aus der Bilanzgleichung, Gl. (49) bestimmen:

dP =dt : dX=dt

(55)

Beim Wachstum mit einer einfachen Substratlimitierung (Ansatz von Monod Gl. (34)) folgen im stationären Zustand die Zelldichte aus  X DYX=S S0 

DKS max D

(56)

(51)

Ist D > Dmax kommt es zum Auswaschen der Zellkultur. Beim Vorgang des Auswaschens lässt sich mit der Durchflussrate

und die Substratkonzentration aus SD

DKS : max D

(57)

Die Konzentration S am Reaktoraustritt ist unabhängig von der Eintrittskonzentration S0 . Eine Änderung von S0 wirkt sich nur auf X aus (vgl. Bild 15b). Die Produktivität an Zellmasse ergibt sich aus  P r DDX DDYX=S S0 

DKS max D

:

(58)

Die kritische (bzw. maximale) Durchflussrate beim Auswaschpunkt (X D 0, S D S0 ) folgt bei Gültigkeit der Monod-Kinetik aus Gl. (34) mit  DDmax : Dmax Dmax

S0 : KS CS0

(59)

Bild 15 zeigt die Zelldichte, Substratkonzentration und Produktivität eines kontinuierlich betriebenen Bioreaktors, wie sie für fast alle mikrobiellen Prozesse so bestätigt wurden. Mögliche Abweichungen vom Idealverhalten sind: – KS ist nicht konstant, sondern eine Funktion von X (vgl. Wachstumsmodell von Fujimoto, Gl. (36)). – Wachstumseffektoren (Inhibitoren oder Aktivatoren) beeinflussen den Prozess. – Der Ertragskoeffizient YX=S hängt von der spezifischen Wachstumsrate ab, beispielsweise wenn bei langsam wachsenden Zellen ein großer Anteil des Substrats als Energiequelle zur Zellerhaltung genutzt wird. – Die Mikroorganismen haften an der Wand (Zellrückhaltung durch Immobilisierung). Bild 15. Zelldichte, Substratkonzentration und Produktivität an Zellmasse einer kontinuierlichen Kultivierung (Chemostat)

– Ungenügende Durchmischung im Reaktor führt zu Transportproblemen, vgl. auch N 6.6.3.

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums

Bild 16. Substratverbrauchs- und Substratzufuhrrate bei kontinuierlichem Betrieb mit Substratüberschusshemmung

Bild 17. Zelldichte und Substratkonzentration bei kontinuierlichem Betrieb mit Substratüberschusshemmung (S  Skrit : stabiler Betriebszustand)

Der Einfluss von Wachstumseffektoren lässt sich auch in kontinuierlicher Kultivierung mit den bereits genannten kinetischen Ansätzen (Gln. (40) bis (45)) berücksichtigen. Im Fall der Substratüberschusshemmung, vgl. Gln. (44) und (45), ergibt sich die Besonderheit von mehrfachen stationären Zuständen. Aus der Substratbilanz (Gl. (53)) folgt im stationären Betriebszustand (dS=dt D0): D .S0 S/ D

1 X ; YX=S

Bild 18. Zelldichte und Produktivität eines Bioreaktors bei kontinuierlicher Kultivierung mit Rückführung der Biomasse (Kurven 1–3) und ohne. 1 Zelldichte im Bioreaktor, 2 Zelldichte im Auslauf, 3 Produktivität XD, 4 Zelldichte ohne Rückführung, 5 Produktivität ohne Rückführung

Wandwachstum führt dagegen zu unerwünschten Ablagerungen. In den Bilanzgleichungen für Biomasse, Substrat und Produkt (Gln. (49), (53) und (54)) lässt sich das Wandwachstum durch Einführen einer (zusätzlichen) immobilisierten Zellmasse berücksichtigen. Über Immobilisierung (Trägerfixierung von Zellen) und über externe oder interne Zellabtrennung (Sedimentation, Flotation, Zentrifugation, Filter) lassen sich Zellen rückhalten oder rückführen, so dass die Verweilzeit der Biomasse im System von der Verweilzeit der Flüssigkeit entkoppelt und somit die Biomassekonzentration erhöht wird. Aus den Bilanzgleichungen eines Reaktors mit Zellrückführung ergeben sich stationäre Zustände, bei denen die Durchflussrate D sehr viel größer ist als die spezifische Wachstumsrate , und auch Zustände D > max können realisiert werden (Bild 18). 6.6.5

Wachstumseffektoren

(60)

d. h. Substratzufuhr (D.S0  S/) und -verbrauch .X=YX=S / sind im stationären Zustand gleich, was zu zwei stabilen (Punkte 1 und 3 im Bild 16) und einem instabilen, stationären Betriebszustand (Punkt 2) führt. Unter Substratüberschusshemmung zeigt der kontinuierlich betriebene Bioreaktor demnach einen stabilen (sich selbst einstellenden) und einen instabilen Betriebsbereich, Bild 17. Bei Gültigkeit der Monod-Haldane-Kinetik (Gl. (44)) ergibt sich die Substratkonzentration aus r  1 1 max  max 2 2 S D 1 KI KI KS : (61) KI ˙ 1 2 D 4 D

Fed-Batch-Kultivierung

Oft ist es hilfreich, bestimmte Komponenten der Nährlösung während des Verlaufs der Kultivierung im Batchbetrieb nachzuspeisen (Fed-Batch-Kultivierung): – Zugabe von Precursor (Vorstufen des Produkts), – Einhalten niedriger Nährstoffniveaus, wenn Substratüberschusshemmung vorliegt, – Nachspeisen von Substrat zur Erzielung hoher Zelldichten (Hochzelldichtefermentation), – Einhalten niedriger Konzentrationen von leicht metabolisierbaren Kohlenstoffquellen, beispielsweise Glucose (Vermeidung der sog. Katabolit-Repression), – Aufrechterhalten einer Batch-Kultivierung über längere Zeiträume. Wird das Nährmedium kontinuierlich zugegeben, ohne dass Kulturflüssigkeit abfließt, ergibt sich eine der Bilanzgleichung des Chemostaten formal identische Bilanzgleichung für die Biomasse, vgl. Gl. (49) mit X0 D0: dX DX D.t/ X : dt

(62)

In der Verdünnungsrate D(t) einer Fed-Batch-Kultivierung, die hier der Durchflussrate in kontinuierlicher Kultivierung, Gl. (48), formal entspricht, sind jedoch das Volumen und im Allgemeinen auch der Feed-Volumenstrom nicht konstant sondern zeitveränderlich:

Zellrückhaltung und -rückführung Durch Ausscheiden von Polymeren (meist Exopolysaccharide) vermögen Mikroorganismen an Wandungen und festen Oberflächen zu haften (Immobilisierung). Dies führt in vielen Prozessen durch Ausbildung von Biofilmen zu einer gewünschten Rückhaltung an Biomasse. Das unkontrollierte und zufällige

N 51

D.t /

VPF.t / : V.t /

(63)

Unter Berücksichtigung der zeitlich variablen Verdünnungsrate gelten die Gesetzmässigkeiten der kontinuierlichen Kultivierung formal auch für die Fed-Batch-Kultivierung.

N

N 52

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Verzweigung

Spore

25 µm

Bild 20. Mikroskopisches Hyphenwachstum

Bild 19. Kontinuierliche Kultivierung mit Erhaltungsstoffwechsel

6.6.6

Zellerhaltung

In den meisten Fällen, in denen eine Wachstumslimitierung durch die Kohlenstoffquelle auftritt, ist der Zellertragskoeffizient YX=S (vgl. Gl. (33)) von der spezifischen Wachstumsrate  abhängig, da energielieferndes Substrat außer zur Synthese von Zellmaterial zusätzlich für die Erhaltung der Zellstruktur verbraucht wird. Der Gesamtverbrauch an Substrat lässt sich nach einem Ansatz von Pirt (1965) additiv aus den Anteilen für Wachstum und Zellerhaltung ermitteln: dS X X  mX : D  D dt YX=S YX=S W

(64)

Hierin ist m der Zellerhaltungskoeffizient, YX=S der wachstumsabhängige Zellertragskoeffizient inklusive Zellerhaltung und (YX=S /W ein von  unabhängig angenommener Zellertragskoeffizient. Der Ansatz Gl. (64) erfüllt die Annahme, dass der Zellerhaltungsstoffwechsel proportional zur Zelldichte und unabhängig von der spezifischen Wachstumsrate ist. (YX=S /W und m lassen sich experimentell bestimmen über die Auftragung von 1 1 1  Cm : D YX=S  YX=S W

(65)

Die Bilanzgleichung für das Substrat in kontinuierlicher Kultivierung (vgl. Gl. (53)) lautet bei Berücksichtigung des Substratverbrauchs für Zellerhaltung: dS X  mX DD.S0 S/  dt YX=S W

(66)

Bei der Auftragung der stationären Werte für die Zelldichte über der Durchflussrate bei kontinuierlicher Kultivierung (Bild 19) wird deutlich, dass mit abnehmender Durchflussrate (d. h. wegen  DD abnehmender spezifischer Wachstumsrate) der relative Anteil des Substratverbrauchs für den Erhaltungsstoffwechsel größer wird, und die Zelldichte mit abnehmender Durchflussrate deswegen sinken muss, um den Erhaltungsstoffwechsel aufrecht zu halten (vgl. hierzu auch Bild 15). 6.6.7

Filamentöses Wachstum

Filamentös (d. h. fadenförmig) wachsende Mikroorganismen können abhängig von den Kultivierungsbedingungen unter-

schiedliche Morphologien ausbilden: homogen-disperses Myzel, in dem jede individuelle Hyphe vom Nährmedium umgeben ist oder pelletartig, indem sich das Hyphenagglomerat zu einem meist kugelförmigen Pellet zusammenlagert. Beide morphologischen Formen haben bei industriellen Kultivierungen ihre Anwendungen und Vorteile. Die beim Pelletwachstum auftretenden Inhomogenitäten durch substratlimitierte innere Pelletschichten sind gegenüber ihren Vorteilen, z. B. die gegenüber Myzelwachstum niedrigere scheinbare Viskosität, abzuwägen. Sowohl Myzel- als auch Pelletwachstum werden durch eine Reihe von Faktoren beeinflusst, z. B. vom Stamm, Medium, pH-Wert, Inokulum, gelöstem Sauerstoff, Temperatur sowie mechanischer Beanspruchung. Mikroskopisches Hyphenwachstum Das mikroskopische Hyphenwachstum beschreibt die Entwicklung der Längenausdehnung und der Verzweigung individueller Hyphen (vgl. Bild 20). Diesen deterministischen Wachstumsprozessen sind stochastische Komponenten überlagert, mit denen der Ort der Verzweigung und die Verzweigungs- und Wachstumsrichtungen festgelegt werden. Unter den Bedingungen einer homogenen Kultivierung, dem sogen. planktonischen Wachstum von Einzelhyphen, wird bei geringer mechanischen Beanspruchung sich ein locker strukturiertes filamentöses Myzel ausbilden, und es gilt für das Wachstum der Zellen Gl. (3). Nach Abschluss der Sporenkeimung ist bei unlimitiertem Wachstum die spezifische Wachstumsrate maximal und konstant, d. h.  Dmax . Die mikroskopische Morphologie wird charakterisiert durch eine totale Hyphenlänge LHyphe , die sich aus der Summe P der Länge jedes Einzelabschnittes zusammensetzt, LHyphe D Li , den mittleren Durchmesser eines Hyphenelements d Hyphe sowie die Anzahl von Hyphenspitzen n. Unter der Annahme, dass Wassergehalt, Dichte und Durchmesser des Hyphenelements konstant sind sowie keine Fragmentierung und unlimitiertes Wachstum vorliegen, lässt sich das Längenwachstum eines Hyphenbaums folgendermaßen formulieren dLHyphe DHyphe LHyphe : dt

(67)

Mit konstanter spezifischer Wachstumsgeschwindigkeit der Hyphen Hyphe folgt hieraus exponentielles Längenwachstum. Der gleiche Ansatz gilt prinzipiell auch für die Zunahme der Anzahl an Hyphenspitzen n, d. h. dn=dt ist proportional zu n. Experimentell zeigt sich, dass nach einer bestimmten Kultivierungszeit, in der sich eine Mindesthyphenlänge einstellt, eine signifikante Hyphenverzweigung beginnt. Sowohl die Hyphenlänge als auch die Anzahl der Hyphenspitzen nehmen mit gleicher konstanter spezifischer Geschwindigkeit mit der Kultivierungszeit zu (Bild 21). Eine fundamentale Abhängigkeit zwischen Längenwachstum und Hyphenverzweigung stellt die sogenannte Hyphal Growth

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums

LHyphe [μm], n x 0,1 [-], HGU [μm/Spitze]

10000

aktive Schicht

totale Hyphenlänge LHyphe

S 1000

N 53

Δr

Hyphal Growth Unit HGU

250 μm 100

rPellet

Hyphenspitzen n

10 0

10 8 4 6 Kultivierungsdauer t[h]

2

12

Bild 21. Wachstum der Hyphenlänge, Anzahl an Hyphenspitzen und Hyphal Growth Unit

rcrit Unit (HGU) dar HGU

LHyphe .t / ; n.t /

(68)

die als die mittlere Länge interpretiert wird, die pro Hyphenspitze zum Längenwachstum beiträgt. Bereits nach relativ kurzer Zeit, wenn sich die Mindesthyphenlänge eingestellt hat, ist HGU Dconst., vgl. Bild 21. Die zeitliche Änderung der Anzahl an Hyphenspitzen ist auch proportional zur Hyphenlänge, (69)

mit kbran der durchschnittlichen Verzweigungsrate. Weiterhin ist der Längenzuwachs proportional zur Anzahl an Hyphenspitzen. Mit der mittleren apikalen (d. h. Spitzen) Wachstumsgeschwindigkeit qtip gilt dLHyphe Dqtip n: dt

(70)

Für die zeitliche Änderung der HGU folgt aus Gln. (68) bis (70) 

LHyphe dHGU Dqtip kbran  dt n

2 2

Dqtip kbran HGU : (71)

Die HGU strebt wie in Bild 21 gezeigt mit zunehmender Kultivierungsdauer sehr schnell einem konstanten charakteristischen Grenzwert zu. Unter diesen Bedingungen, d. h. d.HGU /=dt D0, folgt r LHyphe qtip HGU : (72) D n kbran Andererseits muss das Längenwachstum (Gl. 67), das sich aus dem mikrobiellen Wachstumsgesetz (Gl. (3)) ergibt, gleich dem des Spitzenwachstums (Gl. (70)), sein. Es folgt  LHyphe qtip DHyphe  (73) DHyphe HGU ; n d. h. die mittlere Spitzenwachstumsrate qtip ist proportional zur spezifischen Hyphenwachstumsrate Hyphe . Mit Gln. (72) und (73) folgt schließlich der Zusammenhang zwischen der spezifischen Hyphenwachstumsrate Hyphe der Spitzenwachstumsrate qtip und der Verzweigungsrate kbran q

N

Makroskopisches Pelletwachstum

dn Dkbran LHyphe ; dt

Hyphe D

Bild 22. Makroskopisches Pelletwachstum

qtip kbran :

Unter bestimmten Kultivierungsbedingungen können filamentöse Mikroorganismen zu annähernd sphärischen Strukturen (Pellets) mit einem Pelletradius rPellet heranwachsen. Ohne Substratlimitierung zeigt sich exponentielles Wachstum. Überschreiten die Pellets beim Wachstum einen Radius rcrit , bei dem die Nährstoffsubstrate S bereits in einer äußeren aktiven Pelletschicht mit der Dicke r D rPellet  rcrit verbraucht werden (vgl. Bild 22), ist die Region r  rcrit substratlimitiert. Der Pelletradius rPellet nimmt somit proportional mit der Dicke der aktiven Schicht r zu drPellet Dr : dt

Die Integration ergibt bei unlimitiertem Wachstum in der Pelletschicht r, d. h.  Dconst. rPellet Dr t CrPellet;o

(76)

Hierin ist rPellet;0 der Pelletradius bei t D0. Unter der Annahme, dass das Pellet eine homogene Struktur aufweist, d. h. die Dichte im Pellet Pellet überall gleich ist und das Pellet vollständig sphärische Form aufweist, ergibt sich die Biomassekonzentration des Pellets X Pellet mit XPellet D

4  r 3Pellet Pellet : 3

(77)

Gleichung (77) nach dem Pelletradius rPellet aufgelöst und in Gl. (76) eingesetzt ergibt das sogen. Kubikwurzelgesetz des Pelletwachstums 1=3 1=3 XPellet k t CXPellet;0 ;

(78)

mit XPellet;0 der Biomassekonzentration bei t D0 (entsprechend rPellet;0 ) und der stammspezifischen Wachstumskonstante 

(74)

(75)

k

4 Pellet 3

1=3 .r/ :

(79)

N 54

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Obwohl Biopellets in der Kultivierung nicht alle gleich groß werden, sondern eine Größenverteilung aufweisen, lässt sich mit Gl. (78) das makroskopische Pelletwachstum in erster Näherung gut beschreiben. Es stellt jedoch eine starke Vereinfachung dar, da es keine scharfe Abgrenzung zwischen exponentiell wachsender äußerer Schicht und nicht-wachsendem Pelletkern gibt, wie hier angenommen wurde.

Literatur Weiterführende Literatur Atkinson, B., Mavituna, F.: Biochemical Engineering and Biotechnology Handbook. Stockton Press, New York (1991) –

Bailey, J.E., Ollis, D.F.: Biochemical Engineering Fundamentals. McGraw Hill, New York (1986) – Fritsche, W.: Mikrobiologie. G. Fischer, Jena (1990) – Hempel, D.C.: Fundamentals of Scale-up for Biotechnological Processes in Stirred Fermentors. In: Finn, R.K. et al. (eds.): Biotechnology Focus. Hanser, München (1988) – Präve, P., Faust, U., Sittig, W., Sukatsch, D.A. (eds.): Fundamentals of Biotechnology. VCH, Weinheim (1987) – Sahm, H.: Biological Fundamentals. In: Rehm, H.J., Reed, G. (eds.): Biotechnology, Vol. 1. VCH, Weinheim (1993) – Schlegel, H.G.: Allgemeine Mikrobiologie. G. Thieme, Stuttgart (1992) – Stephanopoulos, G.: Bioprocessing. In: Rehm, H.-J., Reed, G. (eds.): Biotechnology, Vol. 3. VCH, Weinheim (1993) – Ward, O.P.: Bioreaktionen: Prinzipien, Verfahren, Produkte. Springer, Berlin (1994)

O

Maschinendynamik H. Hanselka, Darmstadt; R. Nordmann, Darmstadt Kapitel O1 basiert auf den Ausführungen von K.H. Küttner Wir danken J. Bös für seine Mitarbeit

1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung K. H. Küttner, Berlin Überarbeitet von R. Nordmann, Darmstadt Die vom Medium am Kolben und von den Massen der Triebwerksteile erzeugten Kräfte und Momente dienen zur Berechnung der Maschine einschließlich Triebwerk, der Gleichförmigkeit ihres Gangs, der Drehschwingungen [1] der Kurbelwelle (s. O2), der Massenwirkungen in der Umgebung und von Resonanzerscheinungen [2].

die Momentenschwankungen mit zunehmender Zylinderzahl ab. Bild 1 zeigt Drehmomentendiagramme für verschiedene Verdichter und Motoren. Beim einstufigen W-Verdichter erkennt man deutlich die Überlagerung der drei Einzelmomente Md1, Md2, Md3 zum Gesamtmoment Mdges (Bild 1a). Dargestellt ist auch das mittlere Drehmoment Mdm . Bei der Kupplung von Kraft- und Arbeitsmaschinen sind beide Drehmomente zu berücksichtigen (Bild 1b). Für Schwingungsuntersuchungen ist eine harmonische Analyse des Drehmomentenverlaufs vorzunehmen (Bild 1d). Hier bedeuten die M ak bzw. die M bk die cos- bzw. sin-Glieder der Fourierreihe. Mittleres Moment. Es beträgt

1.1 Drehkraftdiagramm von Mehrzylindermaschinen

Mdm D

Einfluss hierauf haben die Bauart der Maschine, der Versatz ihrer Kurbeln, die oszillierenden Triebwerksmassen und der Druck des Mediums im Zylinder sowie die Zündfolge [3] bei Motoren. Druckverlauf. Der Druckverlauf wird als p Df .'/ als Funktion des Kurbelwinkels ' (P4 Bild 6) oder als p D f .x/ dem Indikatordiagramm (P1 Bild 2) entnommen [4]. Hierbei dient der dimensionslose Wert (s. P1 Gl. (21)) D

x 3 4  D1cos' C sin2 ' C sin ' C r 2 8

(1)

der Umrechnung des Kolbenwegs x in den Kurbelwinkel ' D!t , wofür meist die ersten drei Glieder genügen. Drehmoment. Die Kolbenkraft FK.'/ setzt sich aus der Gasdruckkraft Fs und der Massenkraft Fo zusammen (nach P1.3.3). Sie bestimmt zusammen mit der Kinematik des Kurbeltriebs das Drehmoment eines Triebwerks ! sin2'  Md DFT .'/r DFK .'/r  sin' C p (2) 2 12 sin2 ' mit der Periode 'A D 360ı aT (aT D 2 beim Viertaktmotor, sonst aT D 1), FT Tangentialkraft und den Nullstellen nach P1.3.3. Bei steigender Drehzahl entlasten die Massenkräfte zunächst die Gaskräfte, um sie dann später zu übersteigen, was sich auch auf die Drehmomentenschwankungen auswirkt (s. P1 Bild 10). Gesamtmoment. Das Gesamtmoment für eine Maschine mit mehreren Zylindern (Anzahl z) ergibt sich durch phasengerechte Überlagerung der Drehmomente der Einzeltriebwerke (Gl. (2)). Dabei ist zu berücksichtigen, welche Bauart (Reihenmaschine, V-Maschine) vorliegt, wie der Kurbelversatz ist und ob alle Kolben gleich sind. Bei Reihenmaschinen beträgt es Mdges D

X

Md Œ' C.K 1/'p :

1 'P

Z'P Md ges d'

(4)

0

und wird durch Integration von M d ges über eine Periode ermittelt. Im Beharrungszustand ist es dem Mittelwert der angekuppelten Maschine gleich und von den Massenkräften unabhängig. Schwungrad. Ein Schwungrad hat die Aufgabe, Abweichungen des Moments (M d M dm ) so aufzunehmen, dass die Ungleichförmigkeit der Drehbewegung möglichst gering bleibt. Die ausgetauschte Energie im Winkelbereich 'k bis 'kC1 ist (Bild 2) Z

'kC1

Ws D

.Md Mdm / d' :

(5)

'k

Dabei treten die 'k und 'kC1 an den Stellen auf, wo Md D Mdm ist. Trägheitsmoment. Aus dem Energiesatz folgt mit Wsmax D 2 2 J.!max  !min /=2, dem Mittelwert !m D .!max C!min /=2 und dem Ungleichförmigkeitsgrad ı D .!max  !min /=!m nach Tab. 1 JD

Wsmax Wsmax D ı !m2 4 2 ı n2

(6)

mit Ws max kinetischer Energie und n Drehfrequenz. Es umfasst auch die Anteile der angekuppelten Maschine und der Triebwerke und ist vom Schwungrad aufzubringen, das ebenfalls der Regelung dient [5]. Anhaltswerte für Viertaktmotoren [6] folgen mit der indizierten Leistung Pi und der Konstanten k nach Tab. 2 aus J Dk

Pi : ı.n=100/3

(7)

(3)

Bei einer Periode 'p D 'A =z, also dem Winkel zwischen zwei Kurbeln, wiederholt sich das Gesamtmoment. Dabei nehmen

Bei gleicher Leistung nimmt also das Trägheitsmoment mit der dritten Potenz der Drehzahl, der Zylinderzahl und dem Ungleichförmigkeitsgrad ab.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_14, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

O

O2

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Bild 1. Drehmomentendiagramme. a Einstufiger W-Verdichter F D 60ı ; b Viertaktmotor M mit einstufigen Kolbenverdichter V mit je zwei Zylindern in Reihe, MdmM D MdmV , 'PM D 'PV ; c Zweitaktmotor beim qLeerlauf; d harmonische Analyse des Moments eines zweistufigen Verdichters mit Spektrum

der Momentenamplituden und ihrer Phasenwinkel Mk D

2 2 Mka CMkb bzw. tan 'k D Mak =Mbk

Tabelle 1. Anhaltswerte für Ungleichförmigkeitsgrade Schiffspropeller

1/30

Pumpen und Gebläse

1/30. . . 1/50

Werkzeugmaschinen

1/50

Kolbenverdichter

1/50. . . 1/100

Fahrzeugmotoren

1/150. . . 1/300

Generatoren: – Drehstrom – Gleichstrom

1/125. . . 1/300 1/100. . . 1/200

Tabelle 2. Konstante k in kg m2 /(KW min3 ) für Viertaktmotoren Zylinderzahl

1

2

3

4

5

6

7

Dieselmotor

17,5

7,2

4,3

0,92

1,63

0,54

0,7

6,0

2,5

1,3

0,5

0,24

0,12

–

Ottomotor

ment beträgt also   X 2 % Dk dk2 bk 4   X 4  1X  2 mk Dk Cdk2 D % JD D k d 4k bk ; 8 32

ms D Auslegung. Das Schwungrad (Bild 3) besteht aus k Scheiben mit der Breite bk , dem Außen- bzw. Innendurchmesser Dk und dk und hat die Dichte %. Seine Masse bzw. sein Trägheitsmo-

wobei DkC1 Ddk ist.

(8)

1.2 Massenkräfte und Momente

O3

Bild 2. Ermittlung des Arbeitsvermögens. a Drehmoment; b Energieverlauf Bild 4. 7-Zylinder-Reihenmotor. a Kurbelschema mit Stern I. und II. Ordnung; b vektorielle Ermittlung des resultierenden rotierenden Moments

durch vektorielle Addition gebildet werden. Die Addition erfolgt gemäß der Stellung der Kurbeln und der Lage der Mittellinien. Bei Motoren sind die Massen mr und mo der Triebwerke nach P1, die Zylinderabstände a und die Differenz  ˛k des Kurbelversatzes konstant und ihre Schwerelinie SS liegt in der Kurbelwellenmitte, Bild 4. Die Kräfte und Momente verursachen Schwingungen in Triebwerk und Maschine [9], insbesondere Torsionsschwingungen der Kurbelwelle [10]. 1.2.1 Bild 3. Scheibenschwungrad

Hiernach hat der äußere Kranz den größten Einfluss und nimmt etwa 90 % des Trägheitsmoments bei Scheiben- und 95 % bei Speichenschwungrädern [7, 8] auf. Zur besseren Materialausnutzung soll der äußere Durchmesser so groß sein, wie es die Fliehkraftspannungen zulassen. Die Grenzen liegen bei den Umfangsgeschwindigkeiten u D50 m=s bei Grauguss- und u D75 m=s bei Stahlgussrädern.

1.2 Massenkräfte und Momente Bei den Massenkräften eines Triebwerks unterscheiden wir Kräfte, die sich aus Drehbewegungen ergeben, und Kräfte, die aus translatorischen Bewegungen resultieren. Es sind dies die rotierenden Kräfte Fr D mr r ! 2 bzw. die in der Zylinderachse wirkenden Kräfte I. und II. Ordnung FI D mo r ! 2 cos' D PI cos' und FII D  PI cos2 ' nach P1 Gl. (36), wobei die höheren Harmonischen vernachlässigt wurden. Bei Mehrzylindermaschinen müssen die resultierenden Kräfte und Momente

Analytische Verfahren

Reihenmaschinen. Der Abstand hk und der Versatz ˛k der k-Kurbel von z Zylindern beträgt mit der Taktzahl aT (Bild 4a) ˛k D.n1/360ı aT =z;

hk DŒ0;5.z C1/ka D k a ; (9)

wobei k D0;5.z C1/k und a Zylinderabstand. Zähler k D1 bis z bezeichnet die Triebwerke längs der Kurbelwelle von der Kupplung ab, und der Zähler n = 1 bis z bestimmt den Winkel ˛k und rechnet in der Drehrichtung. Rotierende Momente. Zur Ermittlung der Momente M rx , M ry werden die Komponenten Fr sin.'C˛k /, Fr cos.'C˛k / der rotierenden Kräfte mit dem jeweiligen Hebelarm hk multipliziert und aufaddiert X Mrx DFr hk sin.' C˛k / und Mry DFr

X

hk cos.' C˛k /:

Mit den dimensionslosen Konstanten X X cr1 D

k cos˛k und cr2 D

k sin˛k

(10)

O

O4

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Bild 5. Günstige Kurbelfolgen für Zweitaktmotoren mit gerader und ungerader Zylinderzahl

folgt daraus für die Resultierende und ihren Lagewinkel q 2 CM 2 ; tan DMrx =Mry Dcr2 =cr1 (11) Mrres D Mrx ry und mit cr D

q

cr21 Ccr22

Mrres DFr a cr

und

˛L D90ı C' C :

(12)

Momente m-ter Ordnung. Mit den Kraftamplituden Pmk D Fmk =cos.m '/ nach P1 Gl. (35), die in den Zylindermittellinien wirken, gilt analog zum obigen Ansatz X Mmres D Pmk hk cosm.' C˛k /: Das Maximum folgt hieraus mit dMmres =d' D0 X X tan m' D Pm hk sinm˛k = Pm hk cosm˛k ;

und FIy D.FIA CFIB /cos.=2/: (13)

wobei der Winkel ' für seine Berechnung und Richtung maßgebend ist. Sind die Kolben, also die Kräfte Pmk gleich, so ergibt sich mit den Konstanten X X cm1 D

k cosm˛k und cm2 D

k sinm˛k (14) für den Momentanwert der Momente bzw. ihr Maximum mit q cm D cm2 1 Ccm2 2 ; Mmres DPm a.cm1 cosm' cm2 sinm'/;

(15)

Mmmax DPm a cm : Sie treten auf bei dem Kurbelwinkel ' Darctan.cm2 =cm1 /=m:

(16)

Hierbei ist cI1 Dcr1 und cI2 Dcr2 . Kräfte. Für sie gilt in Gln. (9) und (14) hk D a k D 1. Damit folgt für ihre Konstanten X X km1 D cosmak und km2 D sinmak : (17) Günstige Kurbelfolgen. Die Kräfte verschwinden, wenn die Kurbelsterne m-ter Ordnung mit den Winkeln m˛k (Bild 4a) symmetrisch sind. Zweitaktmaschinen (Bild 5) haben die kleinsten Momente, wenn ihr Kurbelstern I. Ordnung in der Reihenfolge 1, z, 2, z1, n, n(zn+1) durchlaufen wird [11, 12]. In Viertaktmaschinen heben sich die Momente auf, wenn bei je zwei Kurbeln der Winkel ˛k und der Betrag ihrer Hebelarme hk gleich sind. V-Maschinen. Beim Zweizylinder-Motor bilden die um eine Schubstangenbreite versetzten Mittellinien der Triebwerke A und B den Gabelwinkel  D 'A C 'B , Bild 6. Die vertikalen bzw. horizontalen Komponenten der Kraft I. Ordnung betragen dann, da 'A D =2 C 'k und 'B D =2  'k ist, mit FIA DPIA cos'A und FIB DPIB cos'B FIx D.FIA FIB /sin.=2/

Bild 6. V-Maschine. a Anordnung der Triebwerke; b Ermittlung der Kraft I. Ordnung aus den Komponenten; c vektorielle Ermittlung der Kraft II. Ordnung

Ihre Resultierende und deren Lagewinkel sind damit q FI D FIx2 CFIy2 bzw. tan ˛I DFIx =FIy :

(18)

Für gleiche Kolbenmassen wird dann mit PIA DPIB DPI FIx D2PI sin2 .=2/sin'k und FIy D2PI cos2 .=2/cos'k :

(19)

ı

Bei  D 90 folgt aus Gln. (18) und (19) FI D PI und ˛I D '. Die Kräfte I. Ordnung sind durch Gegengewichte an den Wangen ausgleichbar. Ihre Extremwerte treten bei cos' D 1 bzw. 0 auf, stellen die Halbachsen der Ellipsen nach Gl. (19) dar und betragen hiernach FIa D2PI cos2 .=2/ und

FIb D2PI sin2 .=2/:

(20)

Sie liegen vertikal bzw. horizontal und für  < 90ı ist FIa das Maximum und FIb das Minimum (s. Tab. 3). Für die Kräfte II. Ordnung gilt dann mit den Komponenten FIIA D PIIA cos2'A und FIIB DPIIB cos2'B FIIx D.FIIA FIIB /sin.=2/ und FIIy D.FIIA CFIIB /cos.=2/ q 2 2 CFIIy mit den Resultierenden und Lagewinkel FII D FIIx bzw. tan˛II DFIIx =FIIy . Bei gleichen Kolbenmassen gilt FIIx D2PII sin.=2/sin sin2'k FIIy D2PII cos.=2/cos cos2'k :

(21)

Ihre Extremwerte, die bei cos2'k D1 bzw. 0 auftreten, sind FIIa D2PII cos.=2/cos und FIIb D2PII sin.=2/sin:

(22)

O5

1.2 Massenkräfte und Momente

Tabelle 3. Extremwerte der Massenkräfte von V-Maschinen PI D mo r ! 2 und PII D PI

Tabelle 5. Zur Berechnung der Massenkräfte und Momente eines Reihenmotors (s. Beispiel)

 in °

F Ia /PI

F Ib /PI

F IIa /PII

F IIb /PII

n k

˛ k in °

cos ˛ k

sin ˛ k

30

1,867

0,134

1,673

0,259

45

1,707

0,293

1,307

0,541

1 1

0,0

1,0

0

2 6

51,43

0,6235

0,7818 2 1,2470

vk 3

vk cos ˛ k 3,0

vk sin ˛ k 0,0 1,5636

60

1,50

0,50

0,866

0,866

3 3 102,86

0,2225

0,9750

1 0,2225

0,9750

75

1,259

0,741

0,411

1,176

4 4 154,29

0,9010

0,4339

0

0,0

90

1,0

1,0

0

1,414

5 5 205,72

0,9010 0,4339 1

120

0,5

1,50

0,5

1,50

6 2 257,15

0,2225 0,9750

180

0,0

2,0

0

0

7 1 308,58

0,0 0,9010

0,4339

2 0,4450

1,9500

0,6235 0,7818 3 1,8705

2,3454

0

0,2407

D k 1

0

0,1166

D k 2

D c 1

D c 2

und MIIb D2PII a cII sin sin.=2/:

(27)

Die rotierenden Momente werden wie bei der Reihenmaschine berechnet. Tabelle 4 zeigt die Massenkräfte und Momente der wichtigsten Motorenbauarten. Beispiel: Massenkräfte und Momente eines Motors mit der Kurbelfolge 1, 6, 3, 4, 5, 2, 7 in einfacher bzw. in V-Reihenbauart mit 60° bzw. 90° Gabelwinkel.

Reihenmotor. Der Kurbelversatz und die Hebelarme betragen bei z D7 Zylindern nach Gl. (9) und Bild 4 ˛k D.n1/51;43ı

und

k Dhk =a D4k:

Bild 7. V-Reihenmaschinen. a Schematischer Aufbau und Momente I. Ordnung; b Kurbelstern II. Ordnung mit Momenten

Der Kurbelwinkel ist ' D 51;43ı =2 D 25;72ı . Aus der mit diesen Werten ermittelten Tab. 5 folgt mit Gln. (10) und (17) cr1 D 0;1160 und cr2 D 0;2407 bzw. cr D 0;2672 und kr1 D kr2 D 0. Damit gilt für das resultierende bzw. das maximale Moment I. Ordnung

Hierbei ist FIIa das Maximum und FIIb das Minimum, wenn  < 60ı ist (s. Tab. 3). Die rotierenden Kräfte folgen aus P1

Der Vektor des rotierenden Moments hat nach Gl. (12) mit arctan.0;2407=0;116/ D 64;28ı den Lagewinkel

Mrres =.Fr a/ DMIres =.PI a/ D0;2672:

Fr DmrV r! 2

mit mrV DmrKW C2mrSt :

(23)

V-Reihenmaschinen, Bild 7. Bei gleichen Kolbenmassen betragen die Komponenten der Momente I. Ordnung nach Gln. (15) und (20) mit cI1 Dcr1 und cI2 Dcr2 MIx D2PI a sin2 .=2/.cr1 sin' Ccr2 cos'/;

(24)

MIy D2PI a cos2 .=2/.cr1 cos' cr2 sin'/:

Für die Momente II. Ordnung gilt dann mit Gl. (15) mit mDII MIIx D2PII asin sin.=2/.cII1 sin2' CcII2 cos2'/; MIIy D2PII acos cos.=2/.cII1 cos2' cII2 sin2'/:

(25)

Resultierende und Lagewinkel ergeben sich aus Gl. (11). Die q Extremwerte der Momente I. Ordnung folgen mit cr D 2 2 cr1 Ccr2

˛L D90ı C25;72ı C64;28ı D180ı : Das maximale Moment I. Ordnung tritt beim Kurbelwinkel ' D 64;26ı bzw. 115,75° also bei der Drehung der Kurbel 1 um 90° auf. Das Moment ist Null bei ' D 64;28ı bzw. 154,28°. Für das Moment II. Ordnung wird die Tab. 5 für 2˛k neu berechnet. Nach Gln. (14) folgt hieraus cII1 D 0;7862 und cII2 D0;6270, also cII D1;006 und kII1 DkII2 D0. Das Maximum des Moments II. Ordnung ist MIIresmax = . PI a/ D 1;006. Es tritt mit arctan.cII2 =cII1 / D 38;57ı bei ' D .9038;57/ı D 25;71ı d. h. in der gezeichneten Lage auf. Aus einer grafischen Lösung folgt Mr D2Fr a.3cos64;28ı Ccos38;57ı 2cos12;86ı / D0;2672Fr a:

MIa D2PI acr cos .=2/ und MIb D2PI acr sin .=2/: (26)

Dabei ist der Vektor M res noch um 90° im Uhrzeigersinn zu drehen. Kräfte treten keine auf, da kr1 D kr2 D kII1 D kII2 D 0 bzw. die Kurbelsterne symmetrisch sind.

Für die Momente II. Ordnung gilt dann mit cII1 und cII2 nach q 2 2 cII1 CcII2

V-Reihenmaschinen. Beim Gabelwinkel  D 60ı betragen die Extremwerte der Momente I. Ordnung nach Gln. (26)

2

Gl. (17) und mit cII D

MIIa D2PII a cII cos cos=2

2

MIa =.PI a/ D20;2672cos2 30ı D0;4008

O

O6

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Tabelle 4. Freie Massenkräfte und -momente verschiedener Zylinderanordnungen (zusammengestellt nach [3, 6, 9, 10, 13]) 1,2,3

Bezeichnung

1,2,3

1,2,3

1*,2,3,4

1*,2,3,4

1*,2,3,4

2 Zylinder Reihe

2 Zylinder Reihe

2 Zylinder Boxer

2 Zylinder 45° V

2 Zylinder 60° V

2 Zylinder 90° V

2 Kröpfungen 180° –540°

2 Kröpfungen 360°–360°

2 Kröpfungen 360°–360°

1 Kröpfung 405°–315°

1 Kröpfung 420°–300°

1 Kröpfung 450°–270°

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle Zündabstände Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

2PII

2PI 2PII

aPI 0 2(PIV +PVI +. . . ) 0 2 < .Fr C0;5PI / groß 0,5; 1,5; 2; 2,5;. . . gut brauchbar brauchbar

0 0 2(PIV +PVI +. . . ) 0 2 F r +0,5PI groß 1; 2; 3;. . . gut brauchbar brauchbar

Bezeichnung

3 Zylinder Reihe

4 Zylinder Reihe

4 Zylinder Reihe

4 Zylinder 2×180° V

4 Zylinder Boxer

Aufbau der Kurbelwelle Zündabstände Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

3×120° Kröpfungen 240°–240°

4 Kröpfungen 180°–180°–180°–180°

2×2 um 90° versetzte Kr. Z.T. 90°–90°–90°–90°

2 Kröpfungen 180°–180°–180°–180°

4 Kröpfungen 180°–180°–180°–180°

Bezeichnung

4 Zylinder 2×90° V

4 Zylinder 2×90° V

4 Zylinder 2×90° V

2 Kröpfungen 90°–180°–270°–180°

2 Kröpfungen 90°–270°–90°–270°

2 Kröpfungen, 90° versetzt 2×120° Kröpfg., 60° versetzt 5×72° Kröpfungen 180°–90°–270°–180° 180°–180°–180°–180° 5×144°

0 p v. 0PII ; h.2 2PII

2F I 2F II

aF I 2bF II

bF I

0 2bF IV ; 2bF VI 4 ½(F r +PI ) mäßig 0,5; 1,5; 2,5;. . . [10,13] gut mäßig mäßig

2Fp IV ; 2F VI p b FIV ; b FVI 4 ½F r + ½PI klein 1; 3; 4; 5;. . . [10,13] gut mäßig mäßig

0

0 0

v.1,707PI ; h. 0,293PI v.1,5PI ; h. 0,5PI v.1,31PII ; h. 0,34PII v. und h. 0,865 PII

bPI bPII

bF I bF II 0,765PIV ; 0,765 PVI 0 b(PIV + PVI +. . . ) 0,765bPIV ;0,765bPVI 2 2 < .Fr C0;5PI / ½(F r +. . . PI ) groß groß 1; 2; 3;. . . s. [10,13] gut brauchbar mäßig brauchbar mäßig

1,2,3,5

1,2,3

v. und h. 1,0PI v.0PII ; h. 1,414PII

bF I bF p II 3PIV p bPIV ; b½ 3PVI 2 ½(F r +. . . PI ) groß s. [10,13]

bF I bF p p II VI p2PIV ; 2Pp b½ 2PIV ;b½ 2PVI 2 ½(F r +. . . PI ) groß s. [10,13]

mäßig mäßig

1,2

brauchbar brauchbar 1*,2,3,4

1,2,3

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

0 0

0 0

0 4PII

p p3aPI 3aPII 3PVI p 3aPIV

p 2aPI 4aPII 4PIV 4aPVI

0 0 4(PIV +PVI +. . . ) 0 4  .Fr C0;5PI / mäßig 2; 4; 6;. . . mäßig gut mittel

4 < .Fr C0;5PI / 1,5; 3; 4,5;. . . gut mittel mittel 1*,4,6

0 0

0 0

aF I 2bF II

0 2bPII 0

4 F r +0,5PI groß 4; 6; 8;. . . gut mäßig mäßig 1*,3,4,6

0 2bPIV ; 2bPVI 4  .Fr C0;5PI / klein 2; 4; 6;. . . gut gut gut

2bF IV ; 2bF VI 4 ½F r +. . . ½PI mäßig 2; 4; 6;. . . [10,13] mäßig schlecht schlecht 1*,3,4,6

1,3,7

4 Zylinder 60° V

1,2,3

5 Zylinder Reihe

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle Zündabstände Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

p 2F I 0

0

p p a/2 2F I ; b/2 2F I 2aF II 2Fp IV ; 2F VI p b FIV ;b FVI 4 ½F r + ½PI klein 0,5; 1; 1,5; 2,5;. . . [10,13] gut mäßig mäßig

p 2 3PII

0

aPI bPII p 2 3(PIV + PVI ) b(PIV + PVI ) 4 F r + ½PI klein 2; 4; 6;. . . mäßig mäßig mäßig

0 0 0,449aPI 4,98aPII 0 0,449aPIV ; 0,449aPVI 5 F r + ½PI mittel 1; 1,5; 2,5; 3,5; 4;. . . mäßig mäßig mäßig

O7

1.2 Massenkräfte und Momente

Tabelle 4. (Fortsetzung) 1,2,3

Bezeichnung

6 Zylinder Reihe

1,2,3,5

6 Zylinder Reihe

1*,2,3

6 Zylinder 60° V

1*2,3

6 Zylinder 60° V

1,2,3

6 Zylinder Boxer

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle

6×60° Kröpfungen

6×120° Kröpfungen

6×60° Kröpfungen

3×180° Kröpfg., 120° versetzt 6×180° Kröpfg., 120° versetzt

Zündabstände

120°–120°–180°–120°– 120°–60°

6×120°

6×120°

6×120°

Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung

p 2 3aF II

0 0

0 0

0

0 0

0 0 0 3/2aF II p 3 3F VI 3/2aF IV ; 3/2bF VI

6PVI

6PVI 0

0

6×120°

0 0

0 0

0

0 0

3/2aF II p 3 3F VI 3/2bF VI

0 3bPVI

F r + ½PI mittel

6  .Fr C0;5PI / klein

F r + ½PI groß

½F r + ½PI mittel

6 <.0;5Fr C0;5PI / klein

1,5; 3; 4,5; 6;. . . mäßig

3; 6; 9;. . . gut

3; 6; 9;. . . mäßig

3; 6; 9;. . . brauchbar

3; 6; 9;. . . gut

Allg. dynamisches Verhalten

mäßig

gut

mäßig

brauchbar

gut

Beurteilung

mäßig

gut

mäßig

brauchbar

gut

Bezeichnung

6 Zylinder 3×90° V

Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten

6

1*2,3,6

6

6

1*,2,3

6 Zylinder 3×120° V

1*,3,6

1,2,3

6 Zylinder 3×180° V

7 Zylinder Reihe

7×51,43° Kröpfungen

1,2,3

8 Zylinder Reihe

Kurbelstern I.Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle

3 Kröpfungen, 120° versetzt

3 Kröpfungen, 120° versetzt

3 Kröpfungen, 120° versetzt

Zündabstände

150°–90°–150°–90°–150°– 90°

6×120°

120°–120°–60°–120°–120°– 7×102,86° 180°

Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung

0 0

0 0

0 0

p 1,5p3aF I 1,5 3aF II

p p3aF I 6aF II p 3 2 F VI p p 6aF IV ; 3=2 2bF VI

0 0

p 2 3aF I

6

0 0

0,267aPI 1,006aPII

0

3F VI p p 3/2 3aF IV ; 3=2 3bF VI

8×90° Kröpfg., 1×45° versetzt 90°–90°–90°–90°–45°–90°– 90°–135°, Zweitakt: 8×45°

0

0,448aPI 0

0 9,845aPIV ; 0,263aPIV

3bF VI

0 16aPIV

½F r + ½PI mittel

6 <.½Fr C½PI / gut

F r + ½PI groß

(F r + ½PI ) groß

3; 6; 9;. . . gut

0,5;1,5;2,5;3,5;4,5;. . . mäßig

1; 2,5;3,5: 4,5;6;7;8; mäßig

2;2,5;3,5;4;4,5;. . . mäßig

gut

brauchbar

brauchbar

brauchbar

brauchbar

mäßig

schlecht

brauchbar

brauchbar

brauchbar

6

8

7

Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand

½F r + ½PI mittel

Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten

1,5; 3; 4,5;. . . gut

Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

Bezeichnung

8 Zylinder Reihe

8 Zylinder 4×90° V

8 Zylinder 4×180° V

8 Zylinder Boxer

Aufbau der Kurbelwelle

4×180°Kröpfg., 2×90° vers.

4 Kröpfungen, 90° versetzt

4 Kröpfungen, 180° versetzt

4×180° Kröpfg., 90° versetzt 4×30° Kröpfg., 90° versetzt

Zündabstände

8×90°

8×90°

4×180° Doppelzündung

8×90°

1,2,3

1*,3,4,6

1*,3,4

1,2,3

1,2,3

8 Zylinder 60° V

Kurbelstern I.Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung

0 0

Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung

0 0

Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung

8PIV

0 0 p 10aF I p 4p2F IV 2 2bF IV

0

8×90°

0 0

0 0

0

0 0

0

0

4bF II

0 0 (3,054˙0,818) aPI 0

p 4 3 PIV 2bPIV

4bF IV ; 4bF VI

4bPIV ; 4bPVI

Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand

(F r + ½PI ) groß

F r + ½PI mittel

4 <.Fr C½PI / klein

F r + ½PI mäßig

F r + ½PI mittel

Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten

4; 8;12;. . . mäßig

4; 8; 12;. . . mittel

2; 4; 6;. . . mittel

4; 8; 12;. . . brauchbar

4; 8; 12;. . . brauchbar

Allg. dynamisches Verhalten

brauchbar

gut

mäßig

gut

brauchbar

Beurteilung

brauchbar

gut

brauchbar

gut

brauchbar

0

8

8

8

8

O

O8

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

und MIb =.PI a/ D20;2672sin2 30 D0;1336 und der Momente II. Ordnung nach Gl. (27) MIIa =.PI a/ DMIIb =.PI a/ D21;006cos30ı cos60ı D0;8712: Für den Gabelwinkel  D90ı gilt entsprechend MIa =.PI a/ DMIb =.PI a/ D0;2672; MIIa =.PI a/ D0; 1.2.2

p MIIb =.PI a/ D 2:

Ausgleich der Kräfte und Momente

Massenkräfte und -momente können gefährliche Resonanzerscheinungen in der Umgebung hervorrufen. Daher sind sie an der Maschine auszugleichen oder durch Abstimmung der Fundamente zu vermeiden [14, 15].

Bild 8. Ausgleich oszillierender Kräfte. a Gegenläufiges Getriebe für Kräfte I. Ordnung; b Lancaster-Antrieb für Kräfte II. Ordnung

Rotierende Massen. Ihre Kräfte und Momente werden durch Gegengewichte (P1 Bild 7) an einer oder allen Kurbeln ausgeglichen. Sind die Kräfte Null, genügen für die Momente Gegengewichte an den äußeren Kurbelwangen, wobei allerdings innere Momente in der Welle verbleiben [6]. Oszillierende Massen. Sie werden durch gegenläufige mit der gegebenen oder der doppelten Drehzahl rotierende Gewichte (Bild 8a) ausgeglichen. Ihre zueinander senkrechten Komponenten kompensieren die Massen und die freien Fliehkräfte. Sie werden von der Kurbelwelle aus angetrieben und liegen darunter in der Schwereebene, damit keine zusätzlichen Momente entstehen. Zum Momentenausgleich liegen diese Gewichte vor bzw. hinter der Kurbelwelle. Ihr Antrieb erfolgt mit einem Zahnrad vom Wellenzapfen aus mit Hilfswellen, Bild 9. Beim Lancasterantrieb (Bild 8b) wird hierzu ein Zahnkeilriemen benutzt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Haug, K.: Die Drehschwingungen in Kolbenmaschinen. Springer, Berlin (1952) – [2] Krämer, E.: Maschinendynamik. Springer, Berlin (1984) – [3] Maas, H.: Gestaltung und Hauptabmessungen der Verbrennungskraftmaschine. In: List, H. (Hrsg.) Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 1. Springer, Wien (1979) – [4] Woschni, G.: Thermodynamische Auswertung von Indikatordiagrammen elektronisch gerechnet, MTZ 25 (7) (1964) 284–289 – [5] Küttner, K.H.: Kolbenmaschinen, 6. Aufl. Teubner, Stuttgart (1993) – [6] Maas, H., Klier, H.: Kräfte, Momente und deren Ausgleich in der Verbrennungskraftmaschine. In: List, H. (Hrsg.) Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 2. Springer, Wien (1981) – [7] Hasselgruber, H.: Maßnahmen zur Verbesserung der Laufruhe von Verbrennungskraftmaschinen insbesondere von Schleppermotoren. Landtechnik 15 (1965) Nr. 1 – [8] Schmidt, F.: Schwungräder für Großdieselmotoren. VDI-Z. 74, 230 (1930) – [9] Haffner, K.E., Mass, H.: Theorie der Triebwerkschwingungen in der Verbrennungskraftmaschine, Bd. 3. Springer, Wien (1984) – [10] Haffner, K.E., Mass, H.: Torsionsschwingungen in der Verbrennungskraftmaschine. In: List, H. (Hrsg.) Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 4. Springer, Wien (1985) – [11] Sass, F.: Bau und Betrieb von Dieselmaschinen, Bd. 2. Springer, Berlin (1957) – [12] Krämer, O., Jungbluth, G.: Bau und Berechnung von Verbrennungsmotoren, 5. Aufl. Springer, Berlin (1983) – [13] Schrön, H.: Die Dynamik der Verbrennungskraftmaschine, 2. Aufl. Springer, Wien (1947) – [14] Waas, H.: Federnde Lagerung von Kolbenmaschinen. VDI-Z. 26. Juni (1937) – [15] Lang, G.: Zur elastischen Lagerung von Maschinen durch Gummifederelemente. MTZ 24 (17) (1963) Weiterführende Literatur

Bild 9. Ausgleich von Massenwirkungen durch Gegengewichte. 1 an den Kurbelwangen für rotierende Momente, 2 an den Wellenenden für Momente I. Ordnung, 3 in der Schwerebene für Kräfte II. Ordnung

Haffner, K.E., Mass, H.: Theorie der Triebwerksschwingungen in der Verbrennungskraftmaschine. In: List, H. (Hrsg) Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 3. Springer, Wien (1984) – Haffner, K.E., Mass, H.: Torsionsschwingungen in der Verbrennungskraftmaschine. In: List, H. (Hrsg.) Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 4. Springer, Wien (1985) – Holzweissig, F., Dresig, H.: Lehrbuch der Maschinendynamik, 2. Aufl. Springer, Wien (1982) – Küttner, K.H.: Kolbenmaschinen, 5. Aufl. Teubner, Stuttgart (1984) – Lang, O.R.: Triebwerke schnellaufender Verbrennungsmotoren, Konstruktionsbücher, Bd. 22. Springer, Berlin (1966) – Maas, H., Klier, H.: Kräfte, Momente und deren Ausgleich in der Verbrennungskraftmaschine. In: List, H. (Hrsg.) Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 2. Springer, Wien (1981) – Ziegler, G.: Maschinendynamik. Hanser, München (1977)

2.2 Einige Grundbegriffe

2 Schwingungen R. Nordmann, Darmstadt

O9

lässigungen und Idealisierungen zunächst ein mechanisches Ersatzsystem (Schwingungsmodell) zugeordnet (s. O 2.6), das z. B. aus einfachen mechanischen Elementen (Massen, Dämpfer, Federn, Stäbe, Balken usw.) aufgebaut ist.

2.1 Problematik der Maschinenschwingungen 2.2.2 In der Maschinendynamik untersucht man allgemein die Wechselwirkungen zwischen Kräften und Bewegungen an Maschinen. Dabei gibt es neben einer geforderten Dynamik, die für die Maschinenfunktion verlangt wird, auch eine unerwünschte Dynamik. Maschinen und Maschinenbauteile sind nämlich schwingungsfähige Systeme. Wenn zeitveränderliche Kräfte und/oder aufgezwungene Bewegungen angreifen, stellen sich Maschinenschwingungen ein. Im Vergleich zu den geforderten Bewegungen handelt es sich dabei zwar i. Allg. um kleine Bewegungen, die aber unter bestimmten Bedingungen recht gefährlich sein können. Besonders gefürchtet sind die sog. Resonanzerscheinungen, bei denen eine Frequenz der Anregung mit einer Eigenfrequenz der Maschinenstruktur übereinstimmt und damit zu einer Verstärkung der Schwingungsamplituden führt. Problematisch sind Maschinenschwingungen immer dann, wenn zu hohe Materialbeanspruchungen erreicht werden. Falls zulässige Spannungswerte der Werkstoffe überschritten werden, kann es zu Werkstoffschädigungen kommen. Um die Funktionsfähigkeit von Maschinen zu gewährleisten, müssen oft auch Verformungsgrenzen eingehalten werden. So dürfen bei Turbinen und Elektromotoren die Rotorschwingungen nicht so groß werden, dass es zu Überbrückungen des Spiels zwischen Rotor und Gehäuse kommt. Schwingungen stellen auch eine Belästigung für die Umwelt dar. Dies gilt nicht nur für die oft als unangenehm empfundenen Schwingbewegungen, sondern vor allem für den durch Schwingungen verursachten Lärm (Körperschall). Schließlich wirken sich Schwingungen bei Fertigungsprozessen ungünstig auf die Bearbeitungsqualität der Werkstücke aus. Bei Werkzeugmaschinen strebt man daher an, die Relativbewegungen zwischen Werkzeug und Werkstück möglichst klein zu halten. Ein typisches Beispiel für Maschinenschwingungen findet man im Motor eines Kraftfahrzeugs. Beim Kurbeltrieb interessiert zum einen die für die Maschinenfunktion erforderliche Dynamik. Dabei geht es um die Frage, wie sich die einzelnen Kolben und die Kurbelwelle unter der Wirkung der angreifenden Gasdruckkräfte bewegen (s. P 1). Die Kurbelwelle selbst stellt ein schwingungsfähiges System dar, das durch die über die Schubstange eingeleiteten Gas- und Massenkräfte insbesondere zu Dreh- und Biegeschwingungen angeregt wird (s. O 1). Dabei können sich Resonanzeffekte einstellen, wenn eine der Erregerfrequenzen mit einer Eigenfrequenz der Kurbelwelle zusammenfällt. Um gefährliche Schwingungszustände zu vermeiden, ist es daher wichtig, sowohl die verursachenden Erregerkräfte hinsichtlich Amplituden und Frequenzen als auch die dynamischen Eigenschaften der Kurbelwelle (Eigenfrequenzen, Dämpfungen, Eigenvektoren) zu kennen. Mit dem Problem der Maschinenschwingungen muss sich der Ingenieur sowohl während der Entwicklung und Konstruktion als auch bei der Erprobung und beim späteren Betrieb von Maschinen beschäftigen.

Bewegungsgleichungen, Systemmatrizen

Wendet man die mechanischen Grundgleichungen (Newton, d’Alembert, Prinzip der virtuellen Arbeit, s. B 3 bzw. C 2.4.9) für das mechanische Ersatzsystem an, so gelangt man zu den Bewegungsgleichungen, die den Zusammenhang zwischen den zeitveränderlichen Eingangsgrößen F .t / und den Ausgangsgrößen x.t / ausdrücken. Diese Gleichungen können linear oder nichtlinear sein. Bei vielen praktischen Aufgaben kommt man mit linearen Modellen zurecht. Wir beschränken uns hier auf die Darstellung linearer, zeitinvarianter Schwingungssysteme mit deterministischen Eingangsgrößen F .t /. Für die Behandlung nichtlinearer Systeme s. B 4.3 und [1–4]. Unter den genannten Voraussetzungen erhält man unabhängig von der jeweiligen Anzahl der verwendeten Freiheitsgrade ein System von linearen, zeitinvarianten Bewegungsgleichungen 2. Ordnung (zeitinvariant bedeutet, dass M , D und K nicht von der Zeit abhängen): M x.t R /CD x.t P /CK x.t / DF .t /

(1)

M

quadratische N × N Massenmatrix. M enthält die Trägheitskoffizienten des Systems. Sie ist symmetrisch. D quadratische N × N Dämpfungsmatrix. D enthält die Dämpfungskoeffizienten des Systems. D kann auch nichtsymmetrisch sein (gyroskopische Effekte, Gleitlager- und Dichtspaltkräfte in Turbomaschinen). K quadratische N × N Steifigkeitsmatrix. K enthält die Steifigkeitskoeffizienten des Systems. K kann auch nichtsymmetrisch sein (zirkulatorische Kräfte, Gleitlager- und Dichtspaltkräfte). F(t) N × 1 Vektor der zeitabhängigen Erregerkräfte. Wegoder Beschleunigungserregungen können in Krafterregungen überführt werden. x(t) N × 1 Vektor der zeitabhängigen Verschiebungen bzw. Winkel. x; P xR sind die zugeordneten Geschwindigkeiten bzw. Beschleunigungen. Die Bewegungsgleichungen Gl. (1) drücken das Kräfte- bzw. Momentengleichgewicht unter Berücksichtigung der Trägheitskräfte aus. Sie sind im Rahmen der genannten Voraussetzungen (Linearität, zeitinvariante Matrizen) gültig und können sowohl für unterschiedliche Maschinentypen als auch für unterschiedliche Schwingungsarten (Biegeschwingungen, Torsionsschwingungen) angewendet werden. Es ist naheliegend, eine grafische Darstellung für das Schwingungssystem zu verwenden. Dies kann mit Hilfe des Blockschaltbilds geschehen, durch das Eingangs- und Ausgangsgrößen miteinander verknüpft werden, Bild 1. In das System gehen bestimmte Eingangsgrößen F(t) als Krafterregungen (z. B. Unwuchtkräfte, Prozesskräfte, Stöße usw.) oder als Fußpunkterregungen (Bodenstörungen) ein. Das System verarbeitet diese Eingänge entsprechend seinem Übertragungsverhalten und antwortet mit den Ausgangsgrößen x(t). Das Übertra-

2.2 Einige Grundbegriffe Zunächst sollen einige wichtige Begriffe aus dem Gebiet der Maschinenschwingungen erläutert werden. 2.2.1

Mechanisches Ersatzsystem

Bei allen Untersuchungen ist es ratsam, von bestimmten Modellvorstellungen für die schwingende Maschine auszugehen. Deshalb wird dem Realsystem durch bestimmte Vernach-

Bild 1. Blockschaltbild für ein Schwingungssystem mit physikalischen Parametern

O

O 10

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

gungsverhalten wird durch die Systemstruktur, d. h. durch die beschreibenden physikalischen Gesetze, und durch die in diese eingehenden Systemparameter M, D und K bestimmt. Sind M, D und K sowie der Vektor der Erregung F(t) bekannt, dann können zunächst die Eigenschwingungsgrößen und dann die Antwortgrößen x(t) (s. O 2.2 und O 2.7) rechnerisch bestimmt werden. 2.2.3

Modale Parameter: Eigenfrequenzen, modale Dämpfungen, Eigenvektoren

Eigenschwingungen. Jedes lineare Schwingungssystem hat ein bestimmtes Eigenschwingungsverhalten, das durch seine Eigenfrequenzen, seine Abklingfaktoren und seine Eigenvektoren (Schwingungsformen) bestimmt ist. Bringt man z. B. an dem in Bild 2 dargestellten Ventilatorläufer kurzzeitig eine Störung in Form eines Kraftstoßes Fk .t / auf, dann führt das Schwingungssystem Eigenschwingungen aus, die sich aus mehreren Teilschwingungen zusammensetzen .nD1; 2;:::N /: x.t / D

N X

des Eigenvektors ', die Konstanten An , n werden über Anfangsbedingungen angepasst. Durch Messung der Stoßantwort (Impulsantwort) xl .t / bzw. der Beschleunigung xR l .t / beim Freiheitsgrad l lassen sich nach einer Signalanalyse die Eigenschwingungsgrößen !n , ˛n und bei Aufnahme weiterer Signale an anderen Stellen auch die Eigenvektorkomponenten 'nRe , 'nIm ermitteln. Man bezeichnet sie auch als modale Parameter. Die Kenntnis dieser Größen ist außerordentlich wichtig, da sie die dynamischen Eigenschaften eines schwingungsfähigen Systems charakterisieren. Damit lässt sich u. a. beurteilen, bei welchen Frequenzen Resonanzeffekte zu erwarten sind und wie hoch die Resonanzamplituden sind (Dämpfungsvermögen). Der Eigenvektor gibt an, welche Verformung auftritt, wenn das System mit der zugehörigen Eigenfrequenz schwingt. Eigenwertanalyse. Rein rechnerisch erhält man die modalen Kenngrößen, wenn man in Gl. (1) die rechte Seite F .t/ D 0 setzt (homogene Gleichungen) und mit dem Ansatz x.t / D' et ;

An e

x.t P /D' et ;

˛n t

nD1

˚ Re 'n cos.!n t C

Im n /'n sin.!n t C

n/



(3)

x.t R /D2 ' et ; :

(2)

Jede Teilschwingung besteht aus einer Exponentialfunktion, die das Abklingen bzw. Aufklingen (im Fall instabiler Systeme) beschreibt, und harmonischen Sinus- bzw. Kosinusfunktionen, die das Schwingungsverhalten bestimmen. Zur n-ten Teillösung gehören !n Eigenkreisfrequenz [s1 ], ˛n Abklingfaktor [s1 ], 'nRe , 'nIm Realteil und Imaginärteil

das Eigenwertproblem .2 M CD CK /' D0

(4)

aufstellt. Dieses hat bei oszillatorischem Verhalten die Lösungen (nD1; 2; 3::: N ) n D˛n Ci!n I

n D˛n i!n

Eigenwerte;

(5)

'n D'nRe i'nIm

Eigenvektoren:

(6)

'n D'nRe Ci'nIm I

In vielen praktischen Fällen ist es schwierig, eine Dämpfungsmatrix aufzubauen. Bei schwach gedämpften Strukturen, die im Maschinenbau häufig vorkommen (torsions- und biegeelastische Rotoren in Wälzlagern, Turbinenschaufeln, Stahlfundamente), hilft man sich mit der Annahme von „modalen Dämpfungen“. Man geht so vor, dass man zuerst das Eigenwertproblem für das ungedämpfte System .D D 0/ in der rein reellen Form .K ! 2 M /' D0

(7)

löst und damit die Eigenkreisfrequenzen !n und die zugehörigen reellen Eigenvektoren 'n bestimmt. Die Dämpfungen, die bei dieser Berechnung nicht anfallen, schätzt man ab oder ermittelt sie aus einem Versuch. Jeder Eigenkreisfrequenz !n wird dann ein Abklingfaktor ˛n bzw. ein modaler Dämpfungswert (Dämpfungsgrad) Dn D˛n =!n zugeordnet. In der Praxis arbeitet man häufig mit den folgenden Größen: fn D!n =2

Eigenfrequenz [Hz];

(8)

Dn D˛n =!n

modale Dämpfung [–];

(9)

'n

reeller Eigenvektor:

(10)

Einige Zahlenwerte für modale Dämpfungen D in %:

Bild 2. Eigenschwingungsgrößen eines Ventilatorläufers. a Zeitabhängiger Verlauf der Kraft; b zeitabhängiges Abklingen der Schwingungen; c prinzipieller Aufbau des Ventilatorläufers, 1 Kraftstoßerreger, 2 Schwingungsaufnehmer; d Verlauf der Eigenvektoren

Werkstoff/Bauteile

D in %

Stahl

0,1

Gusseisen

1,8. . . 2,0

Gummi (Naturkautschuk)

1. . . 8

Stahlkonstruktionen

0,2. . . 1,5

Stahlbetonkonstruktionen

4

Turbinen-Stahlfundamente ohne Baugrunddämpfung

0,5. . . 1,5

Turbinen-Stahlfundamente mit Baugrunddämpfung

1,5. . . 3,0

2.2 Einige Grundbegriffe

Die Kenntnis der modalen Dämpfung ist besonders wichtig, wenn es darum geht, die Amplituden der durch Krafterregung F .t / erzwungenen Schwingungen in den Resonanzen zu bestimmen. Bild 2 zeigt für den wälzgelagerten Ventilatorläufer im Stillstand die beiden ersten Eigenvektoren '1 und '2 mit den zugeordneten Eigenfrequenzen f1 und f2 . Die erste Eigenschwingungsform gleicht im Aussehen der statischen Biegelinie, die zweite Schwingungsform mit einem Knoten bezeichnet man als S-Schlag. Im Gegensatz zu komplexen Eigenvektoren, die bei Berücksichtigung von Dämpfung auftreten, gilt bei reellen Eigenvektoren, dass das Verhältnis der Eigenvektorkomponenten stets eine konstante Verformungsfigur anzeigt. Die gezeigte einfache Vorgehensweise ist nicht zulässig, wenn es sich um stark gedämpfte oder selbsterregungsfähige Schwingungssysteme handelt, wie es z. B. bei rotierenden Maschinen mit Gleitlagern und Dichtspalten (Pumpen, Turbinen, Kompressoren) der Fall ist. Hier muss man das Eigenwertproblem Gl. (4) lösen und das Stabilitätsverhalten mit den erhaltenen Eigenwerten beurteilen (s. O 2.7.3).

2.2.4

Modale Analyse

In Analogie zu Bild 1 lassen sich die Beziehungen zwischen den Eingangsgrößen F .t / und den Ausgangsgrößen x.t / auch mit Hilfe der modalen Parameter angeben, Bild 3. Bei Kenntnis aller Eigenfrequenzen !n , Eigenvektoren 'n und der Abklingfaktoren .˛n / bzw. der modalen Dämpfungen Dn ist damit die Berechnung der erzwungenen Schwingungen möglich. Bei selbsterregungsfähigen Systemen ist dazu noch der Satz der Links-Eigenvektoren erforderlich [1, 2]. Diese rechnerische Vorgehensweise wird auch als „Modale Analyse“ bezeichnet, da die Eigenvektoren (engl.: modes) in die Berechnung einfließen. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass die ursprünglich gekoppelten Bewegungsgleichungen Gl. (1) unter Ausnutzung bestimmter Orthogonalitätseigenschaften der Eigenvektoren entkoppelt werden können.

Bild 4. Harmonische Erregung eines linearen Schwingungssystems

O 11

Bild 3. Blockschaltbild für ein Schwingungssystem mit modalen Parametern

Der Begriff „Modale Analyse“ wird heute auch für ein Verfahren zur Ermittlung der modalen Parameter aus Messungen verwendet. Grundlage des Verfahrens ist die Darstellung von Systemantworten in Abhängigkeit von den modalen Größen und der Erregerfrequenz, Bild 4. Bei der Anpassung analytischer Systemantwortfunktionen (Frequenzgänge des Modells) an gemessene Systemantwortfunktionen (Frequenzgänge der Messung) werden die modalen Parameter so lange variiert, bis die Übereinstimmung zwischen Modell und Messung gut ist (Parameteridentifikation). Als Ergebnis erhält man die gesuchten modalen Größen. Bei der Messprozedur werden i. Allg. Testkräfte (Stoß, Sinus, Rauschen) in das System eingeleitet und die Schwingungsantworten an den einzelnen Messpunkten aufgenommen. Aus den Zeitsignalen berechnet man nach einer Fourier-Transformation in den Frequenzbereich (s. O 2.4.2) die gemessenen Frequenzgänge, die dann für den Anpassungsprozess zur Berechnung der modalen Parameter zur Verfügung stehen [5]. 2.2.5

Frequenzgangfunktionen mechanischer Systeme, Amplituden- und Phasengang

Definition. Wird ein lineares Schwingungssystem, das durch die Bewegungsgleichungen Gl. (1) beschrieben wird, am Freiheitsgrad k mit einer harmonischen Erregerkraft Fk D FOk sin˝ t

(11)

O

O 12

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

FOk konstante Kraftamplitude, ˝ Erregerkreisfrequenz, erregt (alle anderen Kräfte sollen dabei Null sein), so antwortet das System im eingeschwungenen Zustand mit Bewegungen, die ebenfalls harmonisch verlaufen, Bild 4. Man kann alle Antwortgrößen im Vektor x.t / zusammenfassen 1 0 xO 1 x1 .t / B C B B x2 .t / C B xO 2 B C B B : C B : B : C B : B : C B : C B x.t / D B B x .t / C D B xO B l C B l B C B B : C B : B : C B : @ : A @ : xN .t / xO N 0

1 sin.˝ t C"1k / C sin.˝ t C"2k / C C C C C C: sin.˝ t C"lk / C C C C C A sin.˝ t C"N k /

(12)

(13)

Amplituden-Frequenzgang (zwischen l und k); (14)

"lk .˝/

Phasen-Frequenzgang (zwischen l und k): (15)

In der praktischen Anwendung fasst man oft beide Funktionen zum komplexen Frequenzgang   HN lk D xO l =FOk ei"lk DjHN lk jei"lk

(16)

zusammen. Da es sich beim Quotient der Beträge xO l =FOk um eine Nachgiebigkeitsgröße (Weg/Kraft) handelt, bezeichnet man HN lk .˝/ auch als komplexen Nachgiebigkeits-Frequenzgang. Bild 4 zeigt qualitativ den Verlauf der Amplitude jHN lk j D xO l =FOk (Amplitudengang) und der Phase "lk (Phasengang) in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz ˝. Die Bedeutung von Frequenzgangfunktionen wird besonders deutlich, wenn man den Verlauf des Amplitudengangs verfolgt. Wenn die Erregerkreisfrequenz ˝ in der Nähe einer Eigenkreisfrequenz .!1 ; !2 :::!N / liegt (Resonanzfall), erreicht die Antwortamplitude xO l ein Maximum, dessen Höhe u. a. von der jeweils zugehörigen Dämpfung .˛1 ; ˛2 :::˛N bzw. D1 ; D2 :::DN / abhängt (große Dämpfung, schwache Amplitudenüberhöhung). Im Bereich der Resonanzfrequenz ändert sich der Phasenwinkel "lk relativ stark. Berechnung von Frequenzgängen sowie harmonischer und periodischer Systemantworten. Sind die Bewegungsgleichungen Gl. (1) mit den Matrizen M , D, K bekannt, so kann die komplexe Übertragungsfunktion HN lk .˝/ mit einem komplexen Ansatz rechnerisch bestimmt werden. Dazu führt man für die harmonische Erregerfunktion Fk .t / D FOk sin˝t formal die komplexe Kraftfunktion ein Fk .t / D FOk ei˝t D FOk .cos˝ t Cisin˝ t /;

(17)

wobei für die Einpunkterregung im Kraftvektor nur die k-te Komponente besetzt ist F .t / D FO e

i˝ t

I

FO Df0; 0; ::: FOk ; 0;:::0g:

(18)

Gl. (18) in Gl. (1) eingesetzt, ergibt M xR CD xP CKx D FO ei˝ t:

xP Di˝ xON ei˝ t ;

(20)

xR D˝ 2 xON ei˝ t

.K ˝ 2 M Ci˝ D/xON D FO ;

Sowohl xO l als auch "lk ("lk ist negativ) sind von der Erregerfrequenz abhängig. Man nennt deshalb xO l .˝/=FOk

ON i˝ t ; x D xe

folgt das komplexe Gleichungssystem

Die Antwort ist für jeden Freiheitsgrad durch eine Amplitude und einen Phasenwinkel gegenüber der Erregung gekennzeichnet, z. B. für den Freiheitsgrad l xl .t / D xO l sin.˝ t C"lk /:

Mit dem komplexen Ansatz und seinen zeitlichen Ableitungen

(19)

(21)

aus dem man bei bekannten Matrizen M , D, K und dem Kraftvektor FO zu jeder vorgegebenen Erregerfrequenz ˝ durch Lösen des komplexen linearen Gleichungssystems Gl. (21) den Vektor der komplexen Systemantworten xON bestimmen kann. Die Komponenten von xON haben die Form xON l D xO l ei"lk

(22)

und enthalten neben der Amplitude xO l auch die Phase "lk . Wiederholt man die Berechnung für andere Frequenzen ˝, gewinnt man weitere Funktionswerte des Frequenzgangs HN lk .˝/. Bei einem System mit N mechanischen Freiheitsgraden (Verschiebungen und Winkel), gibt es insgesamt N × N Frequenzgänge, denn man kann an N Freiheitsgraden erregen und die Antwort jeweils an N Freiheitsgraden aufnehmen. Die Gesamtmatrix HN .˝/ aller Frequenzgangfunktionen HN lk .˝/ .l D 1:::N I k D 1:::N / ergibt sich durch Inversion der komplexen (dynamischen) Steifigkeitsmatrix KN .˝/ D K ˝ 2 M Ci˝ D: HN .˝/D.K ˝ 2 M Ci˝ D/1 0 HN 11 HN 12 ::: HN 1k ::: B D @HN 21 HN 22 ::: HN 2k ::: HN N k ::: HN N1 ::::::

1 HN 1N C HN 2N A : N HNN

(23)

Der Fall der harmonischen Erregungen und damit der harmonischen Schwingungen spielt in der Maschinendynamik eine bedeutende Rolle. Bei Kenntnis der Frequenzgangfunktionen eines Systems kann man beurteilen, bei welchen Erregerfrequenzen besonders große Antwortamplituden auftreten. Eine wichtige Anwendung gibt es bei rotierenden Maschinen, bei denen harmonische Erregerkräfte mit der Winkelgeschwindigkeit ˝ (Drehfrequenz) durch Unwuchten hervorgerufen werden. Durch Einsetzen des Unwucht-Kraftvektors (Unwuchtkräfte sind proportional ˝ 2 , s. O 2.5) in Gl. (1) und Berücksichtigung der Drehzahleinflüsse in den Systemmatrizen erhält man aus der Berechnung spezielle Frequenzgangfunktionen, die die Antwortamplituden der Biegeschwingungen für die rotierende Welle in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz beschreiben. Da die Erregerfrequenz gleich der Drehfrequenz ist, spricht man von „kritischen Drehfrequenzen“, wenn die Drehfrequenz mit einer System-Eigenfrequenz zusammenfällt. Sind in den anregenden Kräften eines linearen Systems mehrere Erregerfrequenzen gleichzeitig enthalten, wie es z. B. bei periodischen Funktionen der Fall ist, so lassen sich die aus den Frequenzgängen bei den einzelnen Erregerfrequenzen abgelesenen Antwortamplituden phasengerecht zur Gesamtantwort überlagern.

2.3 Grundaufgaben der Maschinendynamik Bei der Behandlung von Schwingungsproblemen an Maschinen gibt es viele Fragestellungen. Im folgenden Überblick soll kurz gezeigt werden, dass sich die bei verschiedenen Maschinentypen auftretenden Probleme auf einige wenige Aufgabenstellungen zurückführen lassen. Zur Erklärung werden das Blockschaltbild für ein Schwingungssystem (Bild 1) und die zugehörigen Bewegungsgleichungen Gl. (1) genutzt.

2.3 Grundaufgaben der Maschinendynamik

O 13

bekannten Systemeigenschaften M , D, K nach dem Verlauf der Erregungsgrößen F .t / gefragt wird, Bild 5 b. Ein weit verbreitetes Anwendungsbeispiel für diese Aufgabenstellung ist das Auswuchten von Rotoren. 2.3.3

Bild 5. Grundaufgaben der Maschinendynamik. a Direktes Problem; b Eingangsproblem; c Identifikationsproblem; d Optimierungsproblem

2.3.1

Direktes Problem

Das direkte Problem ist die in der Praxis häufigste Aufgabenstellung, die üblicherweise in der Konstruktionsphase einer Neuentwicklung ansteht. Dabei ist das zu untersuchende System gegeben und liegt meist in Form einer Konstruktionszeichnung vor, Bild 5 a. Die zu lösende Grundaufgabe besteht darin, aus bekannten kritischen Zeitverläufen der Kräfte F .t / und den ebenfalls als gegeben zu betrachtenden Systemeigenschaften in Form der Matrizen M , D, K den Zeitverlauf der Systemantworten x.t / rechnerisch zu ermitteln. Nach [2] wird für diese wichtige maschinendynamische Analyse folgender Ablauf empfohlen: 1. Auflisten der Lastfälle (Erregerkräfte). Lastfälle des Normalbetriebs; Lasten aus Störfällen. 2. Idealisierung der Struktur. Erstellen eines mechanischen Ersatzsystems, das das dynamische Verhalten für die verschiedenen Lastfälle hinreichend genau wiedergibt. 3. Generierung der Bewegungsgleichungen. Bei diskreten Systemen (Mehrkörpersysteme, Finite Elemente) mit linearen Systemeigenschaften erhält man das bereits in Gl. (1) angegebene lineare System von Differentialgleichungen. 4. Lösung der Bewegungsgleichungen. Von den linearen Bewegungsgleichungen wird zuerst die homogene Lösung ermittelt, die Auskunft über die Eigenschwingungsgrößen und die Stabilität des Systems gibt. Dann sind die partikulären Lösungen für die einzelnen Lastfälle zu berechnen, durch die die erzwungenen Schwingungen beschrieben werden. 5. Grafische Darstellung der Ergebnisse. Um die oft riesigen Datenmengen der Ergebnisse überschaubar zu halten, werden die zeitlichen Verläufe von Verschiebungen, Beschleunigungen oder Schnittlasten und die Amplituden über der Frequenz (Frequenzgänge) vom Rechner grafisch dargestellt. 6. Auswertung und Interpretation der Ergebnisse. Anhand der Ergebnisse sind verschiedene Fragen zu beantworten, z. B.: Ist die Struktur den auftretenden Belastungen in allen Lastfällen gewachsen? Ist das System stabil? Liegt Resonanznähe vor? 2.3.2

Eingangsproblem

Hier ist die Fragestellung gegenüber dem direkten Problem insofern umgekehrt, als jetzt der Verlauf der Systemantworten x.t / (z. B. aus einer Messung) gegeben ist und bei ebenfalls

Identifikationsproblem

Beim Identifikationsproblem geht es um die Ermittlung der das Systemverhalten beschreibenden Gleichungen (Struktur) einschließlich der Systemparameter aus gemessenen Eingangsund Ausgangssignalen, Bild 5 c. Da man oft Anhaltspunkte über die Struktur der Gleichungen besitzt (z. B. Linearität, Zeitinvarianz, Anzahl der Freiheitsgrade) oder Annahmen darüber trifft, reduziert sich die Aufgabe auf die sog. Parameteridentifikation. Dabei werden in das zu untersuchende Schwingungssystem Testkräfte F .t / (Impulskräfte, Kraftsprünge, harmonische oder zufällige Erregerkräfte) eingeleitet und gemessen und die sich ergebenden Systemantworten x.t / aufgenommen. Mit Hilfe der gemessenen Eingangsgrößen F .t / und Ausgangsgrößen x.t / lassen sich unter Berücksichtigung von bekannten Eingangs-Ausgangs-Beziehungen (Struktur) die gesuchten Systemparameter mit Schätzverfahren bestimmen. Dabei kommen sowohl Verfahren im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich zur Anwendung. Besonders bei größeren Schwingungssystemen ist es problematisch, die Systemmatrizen M , D, K komplett durch Parameteridentifikation zu bestimmen. Da man die Parameter für einfache mechanische Elemente (Stäbe, Balken, Platten) i. Allg. recht gut über eine Berechnung erhalten kann, beschränkt man sich bei der experimentellen Parameterermittlung auf Systemkomponenten mit schwer zu bestimmenden Kraft-Bewegungs-Gesetzen, die meist nur wenige Freiheitsgrade besitzen. Im Maschinenbau sind solche Komponenten z. B. Gleitlager, Spaltdichtungen, Kupplungen usw., die das Schwingungsverhalten des Gesamtsystems oft wesentlich beeinflussen und für die deshalb Feder-, Dämpfungs- und Trägheitskoeffizienten benötigt werden. 2.3.4

Entwurfsproblem

Beim Entwurfsproblem soll ein System so verwirklicht werden, dass zu vorgegebenen Erregungsgrößen F .t / gewünschte Ausgangsgrößen x.t / erreicht werden, Bild 5 d. Es stellt sich also die Aufgabe, ein optimales dynamisches System zu entwerfen. 2.3.5

Verbesserung des Schwingungszustands einer Maschine

Hier handelt es sich um eine Aufgabe, die beim praktischen Betrieb von Maschinen sehr häufig vorkommt. Dabei sind einige der zuvor beschriebenen Teilaufgaben zu lösen. Maschinenschwingungen sind unerwünschte Erscheinungen, die bestimmte Grenzwerte nicht übersteigen sollen. Bei zu großen Bewegungen x.t / muss der dynamische Zustand der Maschine verbessert werden, was in vier Teilschritten erfolgen kann. Zunächst werden die Ausgangssignale x.t / gemessen und im Zeit- und Frequenzbereich analysiert. Zu große Schwingungen können entweder durch zu große Erregungen F .t / oder ungünstige Systemeigenschaften .!n ; ˛n ; 'n / hervorgerufen werden. Daher werden in einem zweiten Schritt die dynamischen Eigenschaften des Systems systematisch untersucht. Mit Hilfe geeigneter Testsignale F .t / und der gemessenen zugehörigen Ausgangssignale x.t / lassen sich die Systemeigenschaften identifizieren (Identifikationsproblem). Mit diesen Ergebnissen kann ein Rechenmodell angepasst werden, das die dynamischen Eigenschaften der untersuchten Maschine hinreichend genau wiedergibt. Der letzte Schritt besteht nun

O

O 14

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

Bild 6. Klassifizierung von Schwingungssignalen

darin, durch Simulationsrechnungen diejenigen Systemmodifikationen herauszufinden, die am effektivsten zur Schwingungsreduzierung führen.

Mittelwerte. Der zeitliche lineare Mittelwert von x(t) heißt Gleichwert x.t N /D

2.4

2.4.1

Darstellung von Schwingungen im Zeit- und Frequenzbereich

1 T

Klassifizierung. In Bild 6 ist eine Klassifizierung von wichtigen Schwingungssignalen vorgenommen, wobei die „schwingende“ Größe hier allgemein x(t) genannt wird. Man kann in determinierte und stochastische Signale unterteilen, wobei die determinierten Signale hier im Vordergrund stehen. Diese werden nochmals untergliedert in periodische und nichtperiodische Verläufe. Zu den periodischen Signalen gehören als elementare Signale die harmonischen Sinus- und Cosinusfunktionen. Allgemein periodische Signale bauen sich aus Sinus- und Cosinuskomponenten auf, deren Frequenzen Vielfache einer Grundfrequenz ˝0 sind. Zu den nichtperiodischen Signalen gehören z. B. die abklingende Schwingung (Eigenschwingung), die Stoßfunktion und die Sprungfunktion. Allen in Bild 6 gezeigten Signalen ist gemeinsam, dass sie über der Zeit dargestellt sind. Während alle determinierten Signale durch mathematische Funktionen beschrieben werden können, sind die zufälligen Signale nicht eindeutig bestimmt. Es hat sich als nützlich erwiesen, zur Charakterisierung der verschiedenen Signalverläufe Mittelwerte einzuführen [1].

x.t /dt:

(24)

0

Dabei ist T die Beobachtungszeit, bei periodischen Signalen die Periodendauer. Der quadratische Mittelwert ist

Darstellung von Schwingungen im Zeitbereich

Maschinenschwingungen äußern sich durch zeitlich veränderliche Bewegungen einzelner Maschinenpunkte, die sich entweder regelmäßig wiederholen, in einem einmaligen Vorgang abklingen (Eigenschwingungen mit begrenzter Dauer) oder aufklingen oder aber regellos (stochastisch) verlaufen. Mit der Zeitabhängigkeit von Schwingungsvorgängen beschäftigt sich das Gebiet der Kinematik (s. B 2). Dabei geht es vor allem um den zeitlichen Verlauf einzelner Komponenten von x.t / (s. Gl. (1)). Da aber auch die Erregerkräfte F .t / zeitabhängig sind, schließen wir sie in die Betrachtungen mit ein.

ZT

x 2 .t /D

1 T

ZT x 2 .t /dt;

(25)

0

aus dem sich der sog. Effektivwert (RMS-value, root mean square value) aus der Wurzel des quadratischen Mittelwerts ergibt v u q u ZT u1 xeff D x 2 .t / D t x 2 .t /dt: (26) T 0

Für das in der Praxis häufig vorkommende harmonische Signal ist der Mittelwert x.t N / D 0 und p der Effektivwert beträgt etwa 70 % vom Spitzenwert: xeff D 2=2 x. O 2.4.2

Darstellung von Schwingungen im Frequenzbereich

Um die Eingangsgrößen F .t / und die Ausgangsgrößen x.t / eines Schwingungssystems besser interpretieren zu können, stellt man sie auch im Frequenzbereich als x.˝/ und F .˝/ dar. Dabei ist ˝ D 2  f eine Kreisfrequenz in s1 und f die Frequenz in Hz. Die Darstellung im Frequenzbereich ist oft aussagekräftiger, da man die Frequenzanteile einer Schwingung sehr gut erkennen kann und Verbindungen mit den dynamischen Eigenschaften eines Systems findet. Mit Hilfe der Fourier-Analyse (s. A bzw. www.dubbel.de) ist es möglich, aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich zu transformieren. Am einfachen Beispiel der harmonischen Sinusschwingung wird die Darstellung in beiden Bereichen deutlich, Bild 7. Die Sinusschwingung x.t / D xO sin.˝ t C"/

(27)

2.4 Darstellung von Schwingungen im Zeit- und Frequenzbereich

cn D

O 15

ZT

2 T

x.t /cosn˝0 t dt; 0

˝0 D2=T xO n D

q

sn2 Ccn2

"n Darc tan.cn =sn /

Bild 7. Darstellung der Sinusschwingung im Zeit- und Frequenzbereich. a Zeitbereich; b Frequenzbereich

wird bestimmt durch die Amplitude x, O die Kreisfrequenz ˝ und den Nullphasenwinkel ". Im Frequenzbereich trägt man daher bei der Kreisfrequenz ˝ den Wert von xO in das Amplitudendiagramm und den Wert von " in das Phasendiagramm ein. Fourier-Analyse periodischer Schwingungen. Nach dem Satz von Fourier lässt sich jede periodische Funktion x(t) mit der Periodendauer T D 2  =˝0 unter bestimmten Voraussetzungen eindeutig durch eine Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen mit den Kreisfrequenzen ˝0 ; 2˝0 ; 3˝0 ::: darstellen (s. A bzw. www.dubbel.de). x.t /Dx0 C

1 X

1 X

Werte des FourierAmplituden-Spektrums, Werte des Fourier-PhasenSpektrums.

Beispiel: Bild 8 zeigt als Beispiel eine einfache periodische Funktion mit zwei Sinuskomponenten im Zeit- und im Frequenzbereich. Ein solches Schwingungssignal kann bei rotierenden Maschinen auftreten, wobei die Grundfrequenz ˝0 mit der Drehfrequenz übereinstimmt (Unwuchtschwingung) und die doppelte Drehfrequenz 2˝0 z. B. durch Unrundheiten der Welle (Generatorläufer, Welle mit Riss) verursacht wird. Zahlenwerte: x0 D 0I xO 1 D s1 D 20 mI xO 2 D s2 D 10mI c1 D c2 D 0.

Fourier-Analyse nichtperiodischer Vorgänge. Einen Übergang von periodischen zu nichtperiodischen Vorgängen findet man durch eine Grenzwertbetrachtung für unendlich große Periodendauern T. Dies führt zu einem kontinuierlichen Spektrum. Die Zeitfunktion kann nun durch das Fourier-Integral ausgedrückt werden. Z1 x.˝/ei˝ t d˝:

x.t / D

(29)

1

fsn sinn ˝0 t Ccn cosn ˝0 t g

Hierin ist die komplexe Spektralfunktion x(˝) die Fouriertransformierte des Zeitsignals x(t)

nD1

Dx0 C

Grundfrequenz (Kreisfrequenz),

fxO n sin.n˝0 t C"n /g

(28)

nD1

x.˝/ D

Z1 x.t /ei˝ t dt:

(30)

0

mit x0 D

1 T

ZT x.t /dt

arithmetischer Mittelwert;

0

sn D

2 T

ZT x.t /sinn˝0 t dt Fourierkoeffizienten 0

.nD1;2;:::;1/;

Bild 8. Periodische Funktion mit zwei Sinusfunktionen (xO 1 D 20 m; xO 2 D 10 m; "1 D 0; "2 D 0). a Zeitbereich; b Frequenzbereich

Beispiel: Bild 9 stellt qualitativ die Beträge der Fouriertransformierten |x(˝)| für drei nichtperiodische Signale dar. Die beiden ersten werden oft als Testsignale zur künstlichen Erregung von Schwingungssystemen verwendet. Man erkennt, dass die Werte der Spektralfunktion |x(˝)| der Stoßfunktion (Bild 9 a) in einem weiten Bereich nahezu konstant bleiben. Die Lage des Nulldurchgangs jx.˝/j D 0 hängt von der Stoßdauer (harter oder weicher Stoß) ab. Bei der Sprungfunktion (Bild 9 b) ist der größte Teil der Energie bei niedrigen

Bild 9. Spektralfunktionen jx.˝/j für drei nichtperiodische Funktionen. a Stoßfunktion; b Sprungfunktion; c Impuls-Antwortfunktion

O

O 16

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

Frequenzen zu finden. Damit werden Systeme mit niedrigen Eigenfrequenzen gut angeregt. Ein sehr interessantes Ergebnis zeigt sich beim dritten Signal (Bild 9 c). Es handelt sich hierbei um die sog. Impuls-Antwortfunktion (Gewichtsfunktion) eines Schwingers, also die System-Eigenschwingung nach einem kurzen Stoß. Transformiert man diese Funktion in den Frequenzbereich, dann erhält man die bereits in O 2.2.5 definierte zugehörige Frequenzgangfunktion. Bild 9 zeigt den Frequenzgang für den Schwinger mit einem Freiheitsgrad.

2.5

Entstehung von Maschinenschwingungen, Erregerkräfte F .t/

Maschinenschwingungen können ganz unterschiedliche Ursachen haben. In [6] wird eine Einteilung nach dem Entstehungsmechanismus vorgenommen. Danach unterscheidet man zwischen freien, selbsterregten, parametererregten und erzwungenen Schwingungen. Die einzelnen Fälle lassen sich am besten anhand der Bewegungsgleichungen Gl. (1) und mit Hilfe des Blockschaltbilds (Bild 1) erklären. In Bild 10 sind die einzelnen Ursachen für Schwingbewegungen x.t / anschaulich zusammengestellt. 2.5.1

Freie Schwingungen (Eigenschwingungen)

Freie Schwingungen treten auf, wenn ein System nach einem Anstoß sich selbst überlassen wird und keinen Einwirkungen von außen mehr ausgesetzt ist (s. B 4.1). In den Bewegungsgleichungen sind die rechten Seiten der Erregungen gleich Null .F .t / D0, homogenes Gleichungssystem). Die Schwingfrequenzen werden durch die Systemeigenschaften .M , D, K / bestimmt. Im idealisierten dämpfungsfreien Fall findet ein Austausch zwischen kinetischer und potenzieller Energie statt (Dauerschwingung). Im Realfall klingen die Schwingungen bei echter Dämpfung immer ab (s. Bilder 2, 6 und 9). 2.5.2

Selbsterregte Schwingungen

Hierbei handelt es sich um Eigenschwingungen besonderer Art. In den Bewegungsgleichungen sind wie bei den freien Schwingungen keine äußeren Erregungen vorhanden .F .t / D 0/. Dem Schwinger wird jedoch im Takt der Eigenschwingung Energie aus einer Energiequelle zugeführt. Durch diese Energieaufnahme kann es zu aufklingenden (selbsterregten) Schwingungen kommen, wenn nicht entgegengesetzt wirkende Dämpfungskräfte dies verhindern. Die Neigung eines Schwingungssystems zur Selbsterregung erkennt man an den schiefsymmetrischen Anteilen in der Steifigkeitsmatrix K (zirkulatorische Kräfte), denen die dämpfenden Kräfte in der D-Matrix gegenüber stehen. Im Maschinenbau findet man Beispiele für selbsterregte Schwingungen u. a. bei rotierenden Wellen mit Gleitlagern und Dichtspalten.

2.5.3

Parametererregte Schwingungen

Das Kennzeichen der parametererregten Schwingungen ist, dass das Schwingungssystem zeitabhängige, meist periodische Parameter besitzt. Die Voraussetzung der zeitinvarianten Bewegungsgleichungen ist dann nicht mehr erfüllt und die Matrizen sind i. Allg. zeitabhängig: M .t /, D.t /, K .t /. Als Folge können sowohl gedämpfte, ungedämpfte als auch angefachte Schwingungen auftreten. Rotoren von elektrischen Maschinen (s. V 3) haben z. B. oft Querschnittsformen mit stark unterschiedlichen Biegesteifigkeiten in zwei zueinander senkrechten Richtungen (z. B. zweipolige Läufer von Synchronmaschinen). Bei Drehung der Welle ändert sich in einem raumfesten Koordinatensystem z. B. die vertikale Wellensteifigkeit periodisch mit der Zeit. Die Steifigkeitsmatrix K des Rotors ist deshalb zeitvariant. 2.5.4

Erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen (s. B 4.1) werden durch äußere Störungen verursacht und in ihrem Zeitverhalten bestimmt. Diese Störungen sind als Erregerkräfte (-momente) im Vektor F .t / auf der rechten Seite der Bewegungsgleichungen enthalten. Sie sind nur von der Zeit t und nicht von den Bewegungen x.t / des Schwingungssystems selbst abhängig. Bei den Erregerfunktionen interessieren in der Schwingungspraxis in besonderem Maße die periodischen Funktionen und als Sonderfall hiervon die harmonischen Funktionen. Daneben haben auch Impulsfunktionen (Störungen durch Stöße), die Sprungfunktionen (Einschaltvorgänge) und die Zufallsfunktionen eine große Bedeutung. Störungen werden entweder als Kräfte (Momente) oder als Fußpunktbewegungen oder -beschleunigungen in das System eingeleitet. Beachtliche Erregerkräfte können z. B. als Trägheitskräfte durch translatorisch oder rotatorisch bewegte Massen in Maschinen auftreten. Andere wichtige Erregungen kommen durch die Kopplung mechanischer Systeme mit angrenzenden Arbeitsmedien (Gas, Dampf) oder mit elektrischen Systemen (Motoren, Generatoren) zustande, wobei man oft die strenge Kopplung näherungsweise durch reine zeitabhängige Störfunktionen ersetzen darf. Störungen in der Umgebung von Maschinen (Gebäudedecken, Baugrund) wirken sich als Fußpunkterregungen am Schwingungssystem aus. In erdbebengefährdeten Gebieten muss beispielsweise sichergestellt werden, dass wichtige Maschinen und Aggregate (z. B. Kühlmittelpumpen in Kernkraftwerken) auch bei starken äußeren Einwirkungen funktionstüchtig bleiben. Erregung durch harmonische Unwuchtkräfte. Im Turbomaschinenbau werden die Biegeschwingungen von rotierenden Wellen in den meisten Fällen durch Unwuchtkräfte hervorgerufen. Eine Erklärung der Unwuchterregung lässt sich anschaulich am Beispiel eines Laufrads geben, das in Bild 11 als Scheibe idealisiert ist. Bedingt durch Fertigungsungenauigkeiten und ungleichmäßige Beschaufelung fallen der Scheibenschwerpunkt S und der Wellendurchstoßpunkt W i. Allg. nicht zusammen. Die beiden Punkte haben den festen Abstand e voneinander, der als Massenexzentrizität bezeichnet wird und eine zum Laufraddurchmesser relativ kleine Größe darstellt. Während des Betriebs einer Maschine kann sich die Massenexzentrizität durch Ablagerungen und Abtragungen (Erosion) oder durch Schaufelbruch vergrößern. Das Produkt aus Laufradmasse m und Massenexzentrizität e nennt man Unwucht U Dme. Durch die Wellenrotation wird die Fliehkraft F Dme ˝ 2

Bild 10. Entstehung von Maschinenschwingungen

(31)

geweckt, die entsprechend der Drehung von S um den Wellenmittelpunkt W in Richtung der Verbindungslinie WS (Fliehkraftbeschleunigung) wirkt und mit der Winkelgeschwindig-

2.5 Entstehung von Maschinenschwingungen, Erregerkräfte F .t/

O 17

Bild 11. Unwuchtkräfte an einer rotierenden Scheibe. e Massenexzentrizität, ˝ Winkelgeschwindigkeit, m Masse, 1 Nullachse für Winkel ˝t

keit ˝ umläuft. Die Größe der Kraft wächst quadratisch mit ˝ an. Ein Beobachter in einem raumfesten Koordinatensystem sieht die beiden Komponenten der Fliehkraft als periodische oder genauer als harmonische Funktionen Fhor Dme ˝ 2 cos˝ t; Fvert Dme ˝ 2 sin˝ t:

(32)

Bei Läufern mit verteilter Masse hat die Unwucht entlang der Wellenachse einen kontinuierlichen Verlauf, wobei neben den Kraftamplituden auch relative Winkellagen zueinander zu berücksichtigen sind. Da die wirkliche Unwuchtverteilung nie genau bekannt ist, nimmt man bei Schwingungsberechnungen bestimmte Musterverteilungen an (z. B. Verteilung nach Eigenformen). Durch die Unwuchtbelastungen werden sowohl die Welle als auch die Lagerböcke, das Fundament und das Gehäuse zu harmonischen Schwingungen mit der Wellenkreisfrequenz ˝ angeregt. In der Praxis wird man immer bestrebt sein, die Unwucht-Erregerkräfte möglichst klein zu halten. Dies erreicht man durch den Vorgang des Auswuchtens, bei dem geeignete Ausgleichsgewichte am Läufer angesetzt werden. Beim Auswuchten ist zu prüfen, ob der zu wuchtende Läufer als starr oder elastisch einzustufen ist. Nähere Einzelheiten zur Praxis des Auswuchtens und zur Auswuchtgüte findet man in [7, 8]. Erregung durch Massen- und Gaskräfte in Kolbenmaschinen. In den Triebwerken von Kolbenmaschinen (Viertaktmotoren, Zweitaktmotoren, Kolbenverdichter) treten neben den Unwuchtkräften durch rotierende Bauteile (Kurbelwelle) insbesondere Massenkräfte (s. O 1.2) durch translatorisch bewegte Bauteile (Kolben, Anteile der Schubstange usw.) und Gaskräfte am Kolben auf, die zu einer beachtlichen Schwingungserregung einzelner Komponenten oder des gesamten Motors führen können [9, 10] (s. P 4). In den meisten Fällen verlaufen die Kräfte periodisch mit der Drehzahl der Maschine (Grundfrequenz ˝0 D Drehfrequenz ), lediglich die Gaskräfte von Viertaktmotoren weisen eine Periode von zwei Umdrehungen auf, da im Zylinder eines Viertaktmotors nur bei jeder zweiten Umdrehung eine Verbrennung stattfindet. Von den verschiedenen Schwingungserscheinungen an Kolbenmaschinen sind die Schwingungen der Kurbelwelle besonders zu untersuchen, damit die Beanspruchungen nicht zu einem Dauerbruch der Kurbelwelle führen. Für eine Kurbelwellen-Schwingungsberechnung benötigt der Ingenieur die an der Kurbelwelle angreifenden zeitveränderlichen Erregerkräfte, die sich aus den oben genannten Massen- und Gaskräften ergeben. Die folgenden Angaben gelten für den stationären Zustand (konstante Drehzahl). Die wesentlichen Beziehungen lassen sich am besten am Einzylindertriebwerk (Viertaktmotor) erklären.

Bild 12. Kräfteverhältnisse beim Kurbeltrieb. Kurbelwinkel, r Kurbelradius, ˇ Schwenkwinkel, l Schubstangenlänge

Die an einem Kolben wirkende resultierende Kraft Fk .t / setzt sich aus der Gasdruckkraft FG .t / und der Massenkraft FM .t / zusammen (Bild 12) (s. P 1.3.3) FK .t / DFG .t /CFM .t /:

(33)

Die Kolbenkraft FK .t / kann geometrisch in die Normalkraft FN .t / und die Schubstangenkraft FS .t / zerlegt werden, wovon sich die Stangenkraft am Kurbelzapfen nochmals in die tangentiale Komponente FT .t / und die radiale Komponente FR .t / aufteilt. FT .t / und FR .t / sind die erregenden Kräfte für die Kurbelwelle, die zu Dreh- und Biegeschwingungen führen. Man kann sie wieder aufteilen in die Anteile der Gasdruckkräfte und die Anteile der Massenkräfte FT .t / DFTG .t /CFTM .t /; FR .t / DFRG .t /CFRM .t /:

(34)

Zu ihrer Ermittlung braucht man zunächst einmal die für beide Kraftarten (Gaskräfte, Massenkräfte) gültigen Kräfteverhältnisse FT =FK und FR =FK . Dies sind periodische Funktionen, die die Geometrie des Kurbeltriebs ausdrücken FT sin. Cˇ/ D DB1 sin CB2 sin2 CB4 sin4 C (35) FK cosˇ mit B1 D1; B2 D=2C3 =8C ; B4 D3 =1635 =64 FR cos. Cˇ/ D FK cosˇ DA0 CA1 cos CA2 cos2 CA4 cos4 C

(36)

mit A0 D=233 =16 ; A1 D1; A2 D=2C3 =4C ; A4 D3 =16 ( D ˝0 t Kurbelwinkel, ˝0 Winkelgeschwindigkeit der Kurbelwelle, ˇ Schwenkwinkel,  Dr= l Pleuelstangenverhältnis). Die vier Einzelanteile aus Gl. (34) können nun wie folgt angegeben werden: FTG .t /DFG .t /.FT=FK /; FTM .t /DFM .t /.FT=FK /;

(37)

O

O 18

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

FRG .t /DFG .t /.FR=FK /;

(38)

FRM .t /DFM .t /.FR=FK /:

Sowohl die Massenkraft FM .t / als auch die Gasdruckkraft FG .t / sind im stationären Betrieb aber ebenfalls periodische Funktionen. Die Massenkraft FM .t / ergibt sich z. B. aus dem Produkt der oszillierenden Masse mosz (Kolbenmasse, Massenanteil der Pleuelstange) mit der Kolbenbeschleunigung xR k .t / und kann durch die folgende Fourierreihe ausgedrückt werden FM .t / Dmosz xR k Dmosz r ˝02 .C1 cos CC2 cos2 CC4 cos4 CC6 cos6 C /;

(39)

mit C1 D1; C2 DC3 =4C155 =128; C4 D3 =435 =16 ; C6 D95 =128C : Aus Gl. (37) und Gl. (38) folgen unter Berücksichtigung von Gl. (35), Gl. (36) und Gl. (39) die Massentangentialkraft und die Massenradialkraft FTM Dmosz r ˝02

1 X

Tk sink ;

kD1

mit T1 D=4C3 =16C155 =512C ; T2 D1=24 =326 =32:::; T3 D3=493 =32815 =512 ;

(40)

T4 D2 =44 =86 =16 ; T5 D53 =32C755 =512C ; ! 1 X FRM Dmosz r˝02 R0 C Rk cosk ; kD1

mit

Bild 13. Harmonische Analysen für die Tangentialkraft FTG und die Radialkraft FRG für einen Zylinder eines Viertaktmotors

R0 D1=22 =434 =1656 =32 ; R1 D=43 =16155 =512 ; R2 D1=2C2 =2C134 =32C116 =32C ; 3

(41)

5

R3 D3=43 =329 =512 ; R4 D2 =454 =1656 =16 : Zur Bestimmung der Kräfte FTG und FRG , die sich aus den Gasdruckkräften am Kolben ergeben, verfährt man entsprechend. Liegen z. B. diskrete Werte der Kraft FG .t / über eine Periode vor, so multipliziert man diese gemäß Gln. (37), (38) und führt anschließend harmonische Analysen für die gefundenen Kraftkomponenten FTG und FRG durch. Dabei sind die unterschiedlichen Grundfrequenzen beim Zweitaktmotor .˝0 / und beim Viertaktmotor .˝0 =2/ zu berücksichtigen. Bild 13 zeigt die Ergebnisse der harmonischen Analysen für die Radialkraft FRG .t / und die Tangentialkraft FTG .t / bei einem Viertaktmotor. Die dargestellten Werte sind jeweils auf die Kolbenfläche Ak bezogen. Beim Mehrzylindertriebwerk nimmt man i. Allg. an, dass alle Zylinder gleich sind und gleich arbeiten, und damit auch die Kräfte bei allen Zylindern gleich sind. Die Kräfte verschiedener Zylinder sind jedoch zeitlich phasenverschoben, da die Zündzeitpunkte nicht zusammenfallen. Diese Phasenverschiebung ergibt für verschiedene Zylinder unterschiedliche

harmonische Koeffizienten der Erregerkräfte [9, 10], die sich aus den angegebenen Werten für das Einzylindertriebwerk ableiten lassen. Erregung durch elektrische Störmomente. In elektrischen Maschinen (Motoren, Generatoren) können beachtliche elektrische Störmomente auftreten, die den ganzen Wellenstrang zu Torsionsschwingungen anregen (s. V 5.1.5). Stellvertretend werden hier Störungen an einer Turbogruppe für die Energieerzeugung vorgestellt. Im stationären Betrieb des Turbosatzes sind die Drehmomente der antreibenden Turbinen und des bremsenden Generators miteinander im Gleichgewicht. Durch elektrische Störungen im Netz oder am Generator, Schaltund Synchronisiervorgänge kann dieses Gleichgewicht empfindlich gestört werden. Das Generatormoment enthält dann zusätzliche konstante und oszillierende Komponenten. Die Erfahrung zeigt, dass die größten Belastungen der Welle beim Klemmenkurzschluss und bei Fehlsynchronisierung mit einem Fehlwinkel von 120° auftreten. Deshalb werden in den einschlägigen Normen und Vorschriften insbesondere diese Fälle für die Auslegung zugrundegelegt. In Bild 14 ist der auf das Nennmoment M0 bezogene zeitliche Verlauf des Luftspaltmoments Me .t / im Generator für einen nicht abklingenden zweipoligen Klemmenkurzschluss und für eine

2.6 Mechanische Ersatzsysteme, Bewegungsgleichungen

O 19

Bild 15. Vorgehensweise bei der Modellbildung

Bild 14. Luftspaltmoment Me .t / in einem Generator

120°-Fehlsynchronisation dargestellt. Die Zeitverläufe lassen sich aus den folgenden Gleichungen ermitteln [11]. zweiphasiger Klemmenkurzschluss: Me .t / DM0 C

M0 1  cos' xd00 CxTR fsin˝.t t0 /0;5sin2˝.t t0 /g:

(42)

120°-Fehlsynchronisation: Me .t / D

sche Ersatzsysteme, die das wirkliche dynamische Verhalten hinreichend genau wiedergeben. Die Vorgehensweise bei der Modellbildung ist in Bild 15 dargestellt. Ausgangspunkt ist das reale System (Konstruktionszeichnung), wobei u. a. festgelegt werden muss, wo die Systemgrenzen zu ziehen sind. Nach Abgrenzung und Formulierung der Aufgabe kann das mechanische Ersatzsystem erstellt werden. Das mechanische Modell sollte so einfach wie möglich sein, aber alles Wesentliche beinhalten. Modell und Wirklichkeit sollten sich im Hinblick auf die gewünschten Aussagen gut entsprechen. Zum mechanischen Ersatzsystem wird unter Berücksichtigung der physikalischen Grundgesetze das zugehörige mathematische Modell gesucht, das bei Schwingungssystemen häufig auf ein System linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten führt (s. Gl. (1)). Bei der Bildung eines mechanischen Ersatzsystems legt man zuerst die Systemstruktur fest und bestimmt dann die zugehörigen Systemparameter (Bild 1).

M0 1  cos' xd00 CxTR CxN f0;8660;866cos˝t C1;5sin˝t g;

mit xd00 subtransiente Reaktanz des Generators, xTR Traforeaktanz, xN Netzreaktanz jeweils bezogen auf die Generatorimpedanz, cos' Leistungsfaktor, M0 Nennmoment, ˝ Netzkreisfrequenz. Man erkennt deutlich den Gleichanteil mit dem stationären Nenndrehmoment M0 und die dreh- bzw. doppeldrehfrequenten Wechselanteile. Die angegebenen Erregermomente sind über die Generatorlänge verteilt an passender Stelle in den Erregervektor F .t / der Bewegungsgleichungen für einen Wellenstrang einzusetzen. Besondere Bedeutung haben mehr und mehr die Drehmomente von elektrisch drehzahlgeregelten Antrieben. Hier können pulsierende Erregermomente als Folge der Speisung über Umformer (Umrichter) auftreten, weil dabei Oberwellen in Strom und Spannung vorkommen. In [12] sind für die Antriebsarten Schleifringmotor mit untersynchroner Kaskade, StromrichterSynchronmotor-Antrieb die Erregerfrequenzen in Abhängigkeit von der Drehzahl angegeben.

2.6 Mechanische Ersatzsysteme, Bewegungsgleichungen Zur Ermittlung rechnerischer Lösungen oder zur Deutung von Beobachtungen am Realsystem braucht man mechani-

2.6.1

Strukturfestlegung

Mit der Festlegung der Struktur eines Ersatzsystems sind verschiedene Fragestellungen verknüpft. Zunächst muss geklärt werden, ob ein kontinuierliches System mit verteilter Masse und Steifigkeit oder ein diskretes System verwendet werden soll. Dies führt im ersten Fall zu partiellen, im zweiten Fall zu gewöhnlichen Differentialgleichungen. Wichtig ist auch die Überlegung, ob lineare oder nichtlineare Beziehungen Gültigkeit haben. Weiterhin stellen sich die Fragen, wieviel Freiheitsgrade notwendig sind, aus welchen Elementen (Federn, Massen, Dämpfer, Stäbe, Balken, Platten usw.) ein System bestehen soll und welche Randbedingungen gelten. Bild 16 zeigt verschiedene Möglichkeiten der Modellierung am Beispiel der Maschinenwelle mit Laufrad (s. Bild 2). Das kontinuierliche System mit seinen unendlich vielen Freiheitsgraden stellt eine realitätsnahe Abbildung dar, da Massen und Steifigkeiten mit ihrem kontinuierlichen Verlauf berücksichtigt werden. Gute Näherungslösungen lassen sich mit diskreten Systemen gewinnen. Bei der schon klassischen ingenieurmäßigen Diskretisierung fasst man die kontinuierlich verlaufenden Massen zu Punktmassen oder starren Körpern zusammen und verbindet diese mit masselosen Federn und Dämpfern (FederMasse-Dämpfer-Systeme, lumped mass models). Wie beim gezeigten Beispiel bietet es sich oft an, bestimmte Massenanhäufungen (Laufräder) als Punktmassen oder starre Körper darzustellen und näherungsweise benachbarte kleinere Massen (Wellenmasse) anteilmäßig aufzuaddieren. Als elastische Verbindungselemente werden z. B. Federn, masselose Drehstäbe (Torsion), Biegebalken u. a. verwendet.

O

O 20

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

men (Gleitlager, Dichtungen, Kupplungen) fehlen aber heute oft noch zufriedenstellende theoretische Modelle über die dynamischen Vorgänge. In solchen Fällen ist eine experimentelle Vorgehensweise oft unerlässlich, und man versucht, die unbekannten Parameter einzelner Systemkomponenten mit Hilfe von (Parameter-) Identifikationsverfahren zu bestimmen [5, 13]. 2.6.3

Bild 16. Möglichkeiten der Modellbildung am Beispiel einer Maschinenwelle mit Laufrad. a Realsystem; Modellierung als: b Kontinuierliches Modell; c Finite-Elemente-Modell; d Feder-Dämpfer-MasseModell, 1 Biegefeder, 2 Masse

Große Bedeutung hat in den letzen Jahren die Finite-ElementeMethode gewonnen (s. C 8). Sie ist vielseitig anwendbar und es lassen sich beliebige ein-, zwei- und dreidimensionale Schwingungssysteme behandeln. Auch bei den Randbedingungen und beim Verlauf von Massen, Steifigkeiten und Dämpfungen ist alles zugelassen. Es wird jedes Element zunächst für sich behandelt und das dynamische Verhalten in Form von Kraft-Bewegungsbeziehungen mit Kräften und Momenten sowie Verschiebungen bzw. Verdrehungen in den Knotenpunkten beschrieben (Bild 16). Erreicht wird das durch sog. Ansatzfunktionen, in denen die mechanischen Freiheitsgrade der Knotenpunkte als freie Parameter enthalten sind. Die Elementeigenschaften fasst man dann in Massen-, Dämpfungsund Steifigkeitsmatrizen zusammen. Dies drückt deutlich aus, dass in einem finiten Element die Eigenschaften Trägheit, Dämpfung und Steifigkeit zusammen berücksichtigt werden. Schließlich werden die Elemente unter Einhaltung aller Randund Übergangsbedingungen an den Knotenpunkten miteinander verbunden und zur Gesamtstruktur aufgebaut. 2.6.2

Beispiele für mechanische Ersatzsysteme: Feder-Masse-Dämpfer-Modelle

Ungefesselter Drehschwinger mit zwei Drehmassen. Das Drehschwingverhalten von Maschinenanlagen kann in vielen Fällen mit guter Näherung durch ein lineares mechanisches Ersatzsystem mit zwei Drehmassen sowie einer Drehfeder und einer Drehdämpfung zwischen den beiden Massen beschrieben werden, Bild 17. J1 und J2 sind die Trägheitsmomente der beiden Maschinen (z. B. Elektromotor-Verdichter) um die Drehachse und k1 bzw. d1 geben die Drehfedersteifigkeit bzw. die Drehdämpfungskonstante der Verbindungswelle oder einer dazwischenliegenden drehelastischen Kupplung an. Das Massenträgheitsmoment eines beliebigen Körpers für die Drehung R um eine feste Achse ist J D r 2 dm und die Drehfedersteifigkeit eines zylindrischen Stabs k DGIT = l (G Gleitmodul, IT Torsionsträgheitsmoment, l Stablänge). Angaben über die Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften von Kupplungen erhält man i. Allg. von den Herstellern (Nichtlinearitäten in Kupplungen beachten). Bezeichnet man mit x1 , x2 die beiden Drehfreiheitsgrade und mit M1 .t /, M2 .t / die an den Drehmassen angreifenden Erregermomente, so ergeben sich die in Bild 17 angegebenen Bewegungsgleichungen. Sie werden beispielsweise benutzt, um Drehmomentenspitzen in der Antriebswelle (Kupplung) zu berechnen, die sich beim Anfahren mit Asynchron-Elektromotoren ergeben [14]. Modell einer Welle mit Laufrad (Ventilator). Das in Bild 2 vorgestellte Schwingungssystem kann für die Berechnung der niederfrequenten Biegeschwingungen als einfaches Modell abgebildet werden. Hierzu denkt man sich die Masse im Laufrad konzentriert und fasst die Elastizitäten von Welle und Lagerung zusammen. Für das Laufrad müssen neben seinen Auslenkungen auch die Verdrehungen mitgenommen werden, um die Drehträgheitseffekte zu berücksichtigen, Bild 18. Bei der Aufstellung der Bewegungsgleichung für dieses Modell müssen bei rotierender Welle außer den Trägheits- und

Parameterermittlung

Liegt die Struktur des Schwingungssystems und damit auch die Form der mathematischen Gleichungen fest, so müssen im nächsten Schritt die Werte für die Systemparameter und die Elemente der Matrizen M , D, K bestimmt werden. Bei der Parameterermittlung entnimmt man wichtige Informationen den Konstruktionszeichnungen (Abmessungen, Werkstoffkennwerte, Massen) und wendet Gesetze der Mechanik an (Massenträgheitsmomente, Biegesteifigkeiten, Drehsteifigkeiten usw.). Bei manchen Maschinenelementen oder Mechanis-

Bild 17. Ungefesselter Drehschwinger mit zwei Drehmassen. a Maschinenanlage, 1 Elektromotor, 2 Verdichter; b Ersatzsystem; c Bewegungsgleichung

2.6 Mechanische Ersatzsysteme, Bewegungsgleichungen

O 21

Steifigkeitstermen auch die gyroskopischen Glieder (Kreiselwirkung) berücksichtigt werden, die sich aufgrund des Drallsatzes ergeben. Die gesamte Bewegungsgleichung erhält damit folgendes Aussehen: 2 m 60 6 6 40 0

0 0 Jä 0 0 m 0 0 M

2 k11 6k 6 21 C6 4 0 0 C

3 0 07 7 7 05 Jä

2 3 2 3 xR 1 0 0 0 0 6xR 7 60 0 0 ˝ J 7 6 27 6 P7 6 7C6 7 4xR 3 5 40 0 0 0 5 0 ˝ JP 0 0 xR 4  xR C D

k12 0 k22 0 0 k11 9 k21 K

2 3 xP 1 6xP 7 6 27 6 7C 4xP 3 5 

3 2 3 2 3 x1 F1 0 7 6 7 6F 7 0 7 6x2 7 6 27 76 7D6 7 4F3 5 k12 5 4x3 5 k22 x4 F4  x D F .t /:

xP 4 xP

C Bild 18. Ausgelenkte Scheibe des einfach besetzen Rotors

(43)

Die Elemente der Steifigkeitsmatrix lassen sich durch die Vorgabe von Einheitsverformungen und Bestimmung der dazu erforderlichen Kräfte berechnen. In der Matrix D sind die Kreiselwirkungen ausgedrückt, die proportional der Drehfrequenz ˝ und dem polaren Trägheitsmoment JP sind. Die Trägheitsmatrix ist diagonal mit den Massen m und den äquatorialen Trägheitsmomenten Jä besetzt. Genauere Hinweise zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen findet man u. a. in [15]. 2.6.4

Beispiele für mechanische Ersatzsysteme: Finite-Elemente-Modelle

Finite-Elemente-Modell eines Turbogenerators. Bei Turbogruppen zur Erzeugung elektrischen Stroms sind Grenzleistungen von 1200 MW heute keine Seltenheit mehr. Die Welle eines solchen Turbosatzes ist ungefähr 35 m lang, wiegt etwa 220 t und dreht 50mal in einer Sekunde, um Elektrizität mit Netzfrequenz zu erzeugen. Die stärksten Drehbeanspruchungen für den Rotor werden durch Torsionsschwingungen bei elektrischen Störungen am Generator (s. O 2.5.4) oder im Netz hervorgerufen. Der Konstrukteur muss bei der Auslegung der

Maschine für diese Fälle die resultierenden Beanspruchungen in den Wellenquerschnitten möglichst gut vorausberechnen. Da das Rotorsystem einer Turbinen-Generatoreinheit ein komplexes mechanisches System mit mehreren Wellen darstellt, ist für eine genaue rechnerische Vorhersage eine feine Modellierung erforderlich. Da die Welle hierzu in ca. 200 bis 300 Elemente unterteilt wird, bietet sich als mechanisches Ersatzsystem ein Finite-Elemente-Modell an [2, 11]. Bild 19 zeigt neben dem Realsystem eines Turbogenerators mit den Turbinen und dem Generator das zugeordnete FEModell mit N1 zylindrischen Torsionselementen. Zu einem beliebigen „finiten“ Element e mit konstantem Querschnitt gehören die folgenden konstanten Größen e Drehmassenbelegung, GITe Torsionssteifigkeit, l e Elementlänge. Mit lokalen Ansatzfunktionen, die man in Arbeitsintegrale (Prinzip der virtuellen Arbeit) einsetzt, lassen sich für jedes Element eine Element-Steifigkeitsmatrix ! GI e 1 1 K .e/ D e T (44) l 1 1 und eine Element-Massenmatrix ! 1=3 1=6 M .e/ De l e 1=6 1=3

(45)

Bild 19. Abbildung des Realsystems Turbogenerator in ein Finite-Elemente-Modell. a Anordnung (Aufbau), 1 Generator, HD Hochdruck, MD Mitteldruck, ND Niederdruck; b mechanisches Modell; c Torsionselement

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O 22

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

aufbauen, die wegen der zwei lokalen Freiheitsgrade (je Elementknoten ein Drehwinkel) die Ordnung 2 haben. Die Drehschwingungen des Gesamtsystems werden global durch die Drehwinkel xi beschrieben, die jeweils an den Knotenpunkten (Schnittstelle zwischen zwei Elementen) eingeführt werden. Bei einem System mit (N1) Elementen gibt es N globale Freiheitsgrade, die im Vektor x zusammengefasst sind. Der Aufbau der Gesamtmatrizen M und K erfolgt durch Überlagerung der Elementmatrizen. Finite-Elemente-Modell einer mehrstufigen Kreiselpumpe. Bei Kreiselpumpen geht der Entwicklungstrend, ähnlich wie bei anderen Maschinen, hin zu höheren Drehzahlen, zur Leichtbauweise und zu größerem Wirkungsgrad. Daher wird auch hier das dynamische Verhalten von immer größerer Bedeutung, was vor allem die Biegeschwingungen der Pumpenrotoren betrifft. Bei der Modellierung bedient man sich der Finite-Elemente-Methode (C 8), wobei jedoch neben den Trägheits- und Steifigkeitseigenschaften der Balkenelemente (Welle) auch die Fluidkräfte auf den Rotor in Gleitlagern, Dichtspalten und Ausgleichskolben sowie die hydraulischen Wechselwirkungen zwischen Laufrad und Leitrad berücksichtigt werden müssen, Bild 20. Bei den Balkenelementen werden vier Freiheitsgrade pro Knoten verwendet, um neben den Auslenkungen auch die Verdrehungen zu erfassen. Berücksichtigt werden können auch Schubverformung, Kreiselwirkung und Werkstoffdämpfung. Die Laufräder einer Pumpe werden in der Regel als starre Scheiben angenommen. Dichtspalte dienen in Kreiselpumpen dazu, Räume unterschiedlichen Drucks gegeneinander abzudichten. Ein Leckageverlust durch die etwa 200 bis 300 µm weiten Spalte wird dabei in Kauf genommen, da die Vorteile der geringen Reibverluste und des geringen Verschleißes wichtiger sind. Das Schwingungsverhalten wird durch die Dichtspalte allerdings erheblich beeinflusst. Das umgebende Fluid übt Kräfte auf den ausgelenkten oder bewegten Rotor (Radialverschiebungen x1 , x2 und zugehörige Geschwindigkeiten xP 1 , xP 2 und Beschleunigungen xR 1 , xR 2 ) aus, die sowohl die unwuchterzwungenen Schwingungen als auch das Stabilitätsverhalten der Maschine in starkem Maße mitbestimmen. Beschreiben lassen sich diese Kräfte durch Trägheits-, Dämpfungs- und Steifigkeitskoeffizienten in Form eines linearen Kraft-Bewegungsgesetzes m11 m21

m12 m22

!

! xR 1 d11 C xR 2 d21 C

k11 k21

! d12 d22 ! k12 k22

! xP 1 xP 2 ! ! x1 F1 D : x2 F2

Druckfeld gestützt, das von der Wellenrotation aufgebaut wird. Bei großen Bewegungen ergibt sich ein stark nichtlinearer Zusammenhang zwischen den Kräften und den Relativbewegungen der Welle zum Gehäuse. Bei kleinen Bewegungen darf wieder linearisiert werden ! ! ! ! ! d11 d12 xP 1 k11 k12 x1 F1 C D : (47) d21 d22 xP 2 k21 k22 x2 F2 Die dynamischen Koeffizienten dij und kij ergeben sich aus der Lösung der Reynolds-Differentialgleichung oder aus experimentellen Untersuchungen. Sie werden gewöhnlich als dimensionslose Größen in Abhängigkeit von der SommerfeldZahl So angegeben [18] (s. G 5.2). Unter Berücksichtigung aller genannten Effekte ergibt sich die Bewegungsgleichung für eine Kreiselpumpe durch Superposition der Elementgleichungen M xR CD xP CK x DF :

(48)

Die Matrizen M , D und K sind bandförmig und i. Allg. nicht symmetrisch. Außerdem sind einige Matrizenelemente von der Drehzahl abhängig.

2.7 Anwendungsbeispiele für Maschinenschwingungen An einigen Beispielen können die Lösungen der Bewegungsgleichungen (Eigenschwingungen, erzwungene Schwingungen) diskutiert werden. Dabei werden Effekte deutlich, die in der Maschinendynamik häufig vorkommen. 2.7.1

Drehschwinger mit zwei Drehmassen

Eigenschwingungen und modale Größen. Für das ungedämpfte Torsionsmodell mit zwei Drehmassen (Bild 17) wurde die Bewegungsgleichung in Matrizenform angegeben # " # " # " # " # " x1 J1 xR 1 k k M1 0   C D k k 0 J2 xR 2 x2 M2 M  xR CK x DF :

(49)

Wenn keine äußeren Anregungen vorliegen, werden die Schwingungen des Systems durch die homogenen Bewegungsgleichungen beschrieben (46)

Zur Bestimmung der darin vorkommenden dynamischen Koeffizienten kann man sich verschiedener Theorien bedienen, die mit unterschiedlichen Ansätzen versuchen, die Strömung im Spalt zu beschreiben [16, 17]. Allen Theorien gemeinsam ist eine Beschreibung der Bewegung aus einer zentrischen Lage heraus. Die Matrizen haben schiefsymmetrischen Aufbau. Dies wird auch durch Messungen bestätigt. In einem hydrodynamischen Gleitlager (s. G 5.7) wird die Welle durch ein

M  xR CK x D0:

(50)

Die Lösung erhält man mit dem Ansatz x D'e . Sie besteht aus Eigenfrequenzen !n und Eigenvektoren 'n , die sich aus dem Eigenwertproblem ergeben " #" # k k ! 2 J1 '1  D0 k k ! 2 J2 '2 i!t

.K ! 2 M /' D0:

(51)

Bild 20. Abbildung einer mehrstufigen Kreiselpumpe als Finite-Elemente-Modell. 1 Axiallager, 2 Ausgleichskolben, 3 Laufrad, 4 Dichtspalte (LaufradLeitrad-Interaktionen), 5 Welle, 6 Gleitlager, 7 Kupplung

2.7 Anwendungsbeispiele für Maschinenschwingungen

O 23

Die charakteristische Gleichung erhält man in Form von  ˚ det K ! 2 M D0 W ! 2 .k.J1 CJ2 /C! 2 J1 J2 / D0:

(52)

Hieraus berechnen sich die Eigenfrequenzen zu !1;2 D0

s

!3;4 D˙

s k.J1 CJ2 / k k D˙ C : J1 J2 J1 J2

(53)

Setzt man diese Ergebnisse in das Eigenwertproblem ein, erhält man die zugehörigen Eigenvektoren '1;2 D

! 1 I 1

'3;4 D

! 1 : J1 =J2

(54) verlauf mit F .t / D FO sin.˝t / erhält man xpart D xO sin.˝t/ mit

Die Diskussion der Ergebnisse liefert einige interessante Erkenntnisse. Da das System für die Torsionsfreiheitsgrade keinen Bindungen unterworfen ist, ergeben sich Eigenfrequenzen mit dem Wert Null .!1;2 D 0/. Die zugeordneten Bewegungen sind sog. Starrkörperbewegungen, wie die zugehörigen Eigenvektoren anzeigen. Die beiden anderen Lösungen stellen elastische Eigenbewegungen dar. Ihre Eigenfrequenzen und Eigenformen sind abhängig von den beiden Drehträgheiten J1 und J2 und der Steifigkeit k. In Bild 21 sind die Schwingungsformen dargestellt. Für den Sonderfall J1 D J2 handelt es sich um ein symmetrisches System und die Eigenfrequenz entspricht der eines Einmassenschwingers mit der Federsteifigkeit 2 k. Wird eine der Massen sehr groß im Verhältnis zur anderen, bleibt diese in Ruhe, und die Eigenfrequenz entspricht der bei einer festen Einspannung an dieser Stelle. Erzwungene Schwingungen. Bei Einwirkung äußerer Kräfte (Momente) ergibt sich eine inhomogene Differentialgleichung für den Torsionsschwinger mit zwei Massen. Zur Vereinfachung bleibt die Dämpfung unberücksichtigt M  xR CK x DF :

Bild 22. Bezogene Drehschwingungsamplituden eines Torsionsschwingers mit zwei Freiheitsgraden über der bezogenen Erregerfrequenz

xO D

k ˝ 2 J1 k

k k ˝ 2 J2

!1 FO

1 ˝ 2 .˝ 2 J1 J2 k.J1 CJ2 // # " k k ˝ 2 J2 FO :  k k ˝ 2 J1

xO D

(56)

Für bestimmte Erregerfrequenzen vergrößern sich die Auslenkungen stark, so bei ˝ D !1;2 D 0, was auf die fehlende Fesselung des Schwingers zurückzuführen ist, und bei Übereinstimmung der Erregerfrequenz ˝ mit den nächsten Eigenfrequenzen ˝ D!3;4 , dem Resonanzfall. Weiterhin können die Auslenkungen an der Stelle der Erregung zu null werden, wenn z. B. die Masse J1 mit der Frequenz ˝ 2 Dk=J2 angeregt wird oder umgekehrt. Bild 22 zeigt einen Verlauf der Drehschwingungsamplituden xO 1 , xO 2 über der Anregungsfrequenz ˝.

(55)

Bei Anregung mit F .t / setzt sich die Lösung aus einem homogenen Anteil xhom und einem partikulären Anteil xpart zusammen. Der erzwungene Lösungsanteil xpart ergibt sich als Lösung der inhomogenen Bewegungsgleichung durch einen Ansatz nach Art der rechten Seite. Für einen harmonischen Kraft-

Bild 21. Schwingungsformen für den Drehschwinger mit zwei Freiheitsgraden

Bild 23. Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen für die Turbogruppe

O

O 24 2.7.2

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

Torsionsschwingungen einer Turbogruppe

Ein wesentlich komplexeres Beispiel ist der Wellenstrang einer Turbogruppe. Neben den Biegeschwingungen werden hierbei insbesondere die Torsionsschwingungen zu einem entscheidenden Kriterium für die Zuverlässigkeit der Anlage. Die Berechnung erfolgt mit dem Werkzeug der Finite-ElementeMethode. Eigenschwingungen und modale Größen. Die Bewegungsgleichung ohne äußere Erregerkräfte beschreibt die Eigenschwingungen des Systems. Wegen der schwachen Dämpfung lässt man bei der Eigenschwingungsanalyse die D-Matrix weg M xR CKx D0:

(57)

Entsprechend der Ordnung der Matrizen (N × N) erhält man N Eigenfrequenzen und Eigenformen aus der Lösung des Eigenwertproblems .K ! 2 M /' D0:

(58)

Beispiel: Es werden die modalen Größen einer 600-MW-Turbogruppe betrachtet, deren Torsionsstrang in 250 Torsionselemente unterteilt ist. Da Torsionsschwingungen oft sehr schwach gedämpft sind, genügt die Betrachtung des ungedämpften Systems. Bild 23 zeigt die untersten fünf Eigenfrequenzen .fn D !n =2  / und normierten Eigenvektoren der Turbogruppe. Die Starrkörpereigenform zur Eigenfrequenz null ist nicht dargestellt. In der ersten Eigenform schwingen HD-, MD- und ND1-Turbine mit 18,19 Hz gegen ND2-Turbine und Generator. Die Eigenform hat im Kupplungsbereich einen Nulldurchgang (Schwingungsknoten). Mit jeder weiteren Eigenform kommt ein Knoten dazu.

Bild 24. Schnittmomente in der Welle eines Turbosatzes in Folge eines Kurzschlusses

2.7 Anwendungsbeispiele für Maschinenschwingungen

Die niedrigen Eigenformen erfassen den ganzen Wellenstrang, während bei den höheren Frequenzen nur einzelne Teilrotoren schwingen.

Erzwungene Schwingungen. Aufgrund der vielen Freiheitsgrade ist die Lösung der Bewegungsgleichung für erzwungene Schwingungen, die nicht auf harmonische Erregungen zurückzuführen sind, sehr zeitraubend und oft numerisch ungenau. Durch eine Koordinatentransformation gelingt es, die Gleichungen zu entkoppeln, wobei die Anzahl der Gleichungen in der Regel auch stark reduziert werden kann (Modale Analyse, s. O 2.2.4). Hat man die entkoppelten Gleichungen gelöst, transformiert man wieder zurück und erhält damit die gesuchten Ergebnisse. Die Entkopplung geschieht mit der sog. ModalMatrix ˚, die aus den berechneten Eigenvektoren aufgebaut wird. Hierdurch kommt man zu einfachen generalisierten Gleichungen, die sehr effektiv gelöst werden können. Weiterhin kann anhand der rechten Seite einer „modalen“ Gleichung erkannt werden, wie stark diese Eigenschwingungsform angeregt wird. Bei der modalen Berechnung der erzwungenen Schwingungen wird die Dämpfung ebenfalls in modaler Form berücksichtigt. Beispiel: Es wird die Antwort des vorgestellten 600-MW-Turbosatzes im Kurzschlussfall betrachtet. Der Drehwinkel an jedem Freiheitsgrad überlagert sich aus den Teillösungen der modalen Einmassenschwin-

O 25

ger. Mit Hilfe der Elementmatrizen können aus den berechneten Verdrehungen auch die Schnittmomente bestimmt werden, die für die Auslegung des Wellenstrangs entscheidend sind. In Bild 24 sind die Anteile dieser Momente aus den einzelnen Eigenschwingungsformen aufgetragen. Aus ihrer Summe ergibt sich eine maximale Belastung der Kupplung am Generator mit dem 4fachen Nennmoment.

2.7.3

Biegeschwingungen einer mehrstufigen Kreiselpumpe

In einem weiteren Beispiel sollen die Biegeschwingungen einer komplexeren Struktur betrachtet werden. Das Modell für eine mehrstufige Kreiselpumpe ist gekennzeichnet durch nichtsymmetrische Systemmatrizen M , D und K (s. O 2.6.4). Eigenschwingungen und modale Größen. Die Lösung der homogenen Differentialgleichung liefert komplexe Eigenwerte n und Eigenformen 'n , die jeweils konjugiert komplex auftreten n D˛n Ci!n I

'n D'nRe Ci'nIM :

(59)

Als Lösungsverfahren stehen heute moderne numerische Methoden zur Verfügung. Der Imaginärteil !n eines Eigenwerts gibt die Eigenkreisfrequenz des Systems an. Der zugehörige

O

Bild 25. Eigenwerte über der Drehzahl und Eigenvektoren für eine mehrstufige Kreiselpumpe

O 26

Maschinendynamik – 2 Schwingungen

Bild 26. Amplituden der unwuchterregten Schwingungen einer Kreiselpumpe

Realteil ˛n ist ein Maß für die Dämpfung einer freien Teilschwingung. Ist ˛n > 0, so wachsen die Schwingbewegungen x.t / an, d. h. die Pumpe ist instabil. Die Eigenvektoren beschreiben die Eigenschwingungsformen. Da komplexe Auslenkungen nicht anschaulich sind, werden die beiden konjugiert komplex auftretenden Eigenvektoren gemeinsam betrachtet und in eine reelle Darstellung überführt. Es ergeben sich elliptische Bahnen für die einzelnen Knotenpunkte, wobei sich die Schwingungsform während einer Periode ändern kann. Eine typische Darstellung von Eigenwerten über der Drehzahl und komplexen Eigenvektoren ist in Bild 25 gegeben. An den Schnittpunkten zwischen den Verläufen der Eigenfrequenzen und dem Anfahrstrahl (! D ˝) erkennt man mögliche Resonanzstellen. Wie stark eine Resonanzüberhöhung ausfallen wird, kann anhand des zugehörigen Dämpfungswertes ˛n an dieser Stelle beurteilt werden. Erzwungene Schwingungen. Erzwungene Schwingungen bei solchen Maschinen sind beispielsweise unwuchterregte Schwingungen. Der Vektor F .t / ist in diesem Fall eine harmonische Funktion in Abhängigkeit von der Unwucht m e und der Drehfrequenz (s. O 2.5.4). Der eingeschwungene Zustand x.t / ergibt sich aus der Lösung eines komplexen Gleichungssystems und beschreibt ähnlich den Eigenformen elliptische Bahnen der einzelnen Knotenpunkte des Modells .K ˝ 2 M Ci˝ D/xON D FO :

(60)

Das Hauptinteresse richtet sich in der Regel auf die maximal auftretenden Amplituden an den einzelnen Stellen. Diese sind in Bild 26 in Abhängigkeit von der Drehfrequenz aufgetragen. Man erkennt die starken Auslenkungen der Wellenenden in den Resonanzstellen, die auch in Bild 25 ersichtlich waren.

Literatur Spezielle Literatur [1] Krämer, E.: Maschinendynamik. Springer, Berlin (1984) – [2] Gasch, R., Knothe, K.: Strukturdynamik, Bd. 1. Springer

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3.1 Grundbegriffe

O 27

3 Maschinenakustik H. Hanselka, Darmstadt; J. Bös, Darmstadt Die Maschinenakustik ist ein Teilgebiet der Technischen Akustik. Sie befasst sich mit der Analyse der physikalischen Entstehungsmechanismen von technischen Geräuschen und mit der Konzeption und Umsetzung von technischen Maßnahmen zur Lärmminderung und gezielten Geräuschbeeinflussung.

3.1 Grundbegriffe Da die Akustik insgesamt ein sehr breites Themenfeld ist [1– 6], können hier nur diejenigen Größen und Begriffe erläutert werden, die insbesondere für die Maschinenakustik von Bedeutung sind. 3.1.1

Schall, Frequenz, Hörbereich, Schalldruck, Schalldruckpegel, Lautstärke

Als Schall werden hörbare Schwingungen bezeichnet. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, die Frequenz f , wird in der Einheit Hertz (Hz) angegeben. Der Kehrwert der Frequenz heißt Periodendauer T. Weist ein Schallereignis nur eine einzige Frequenz auf, so spricht man von einem Ton. Überlagern sich einzelne Töne unterschiedlicher Frequenz, so wird dies als Klang bezeichnet. Unter einem Geräusch versteht man ein Gemisch sehr vieler Töne verschiedener Frequenzen und Amplituden, oft mit Rauschen. Ein Schallereignis wird Lärm genannt, wenn es (unabhängig von seiner Lautstärke) subjektiv als unangenehm und störend empfunden wird – Lärm ist nicht objektiv physikalisch messbar. Ein junges, gesundes menschliches Ohr kann Frequenzen zwischen ca. 20 Hz und ca. 20 kHz (sog. Hörbereich) wahrnehmen. Der Frequenzbereich unterhalb der unteren Hörgrenze (20 Hz) wird Infraschall, derjenige oberhalb der oberen Hörgrenze (20 kHz) Ultraschall genannt. Erfolgt die Schallübertragung in Luft oder anderen Gasen, so wird dies als Luftschall bezeichnet. Analog wird bei Schallübertragung in Festkörpern (Metall, Holz, Beton, Gestein, Erde) von Körperschall und bei Schallübertragung in Flüssigkeiten (Wasser, Öl) von Flüssigkeitsschall gesprochen. Breitet sich Luftschall aus, so wird dem statischen Luftdruck pstat (ca. 1 barD105 PaI1 Pa D1 N=m2 ) ein dynamischer Wechseldruck p überlagert, der als Schalldruck bezeichnet wird und um einige Größenordnungen (Faktor 109 bis 105 ) kleiner als pstat ist. Der Schalldruck ist eine skalare, d. h. ungerichtete Größe. Das gesunde menschliche Ohr kann bei einer Frequenz von 1 kHz Schalldrücke von ca. 2  105 Pa gerade noch wahrnehmen (Hörschwelle). Schalldrücke von etwa 200 Pa werden hingegen als Schmerz empfunden (Schmerzschwelle). Der gesamte Dynamikumfang des menschlichen Gehöres beträgt somit ca. 107 , was z. B. den Umgang mit Messgrößen und deren Darstellung erheblich erschwert. Daher wird der große Zahlenwertebereich durch Logarithmieren komprimiert, wobei man gleichzeitig im unteren Wertebereich beträchtlich an Auflösung (Unterscheidungsschärfe) gewinnt. Aus dem Schalldruck p wird so der Schalldruckpegel Lp mit der Einheit Dezibel (dB), der wie folgt definiert ist   Lp D10lg pQ 2 =p02 dB:

(1)

Der Effektivwert pQ (auch als prms oder peff bezeichnet) wird für periodische Größen aus dem quadratischen Mittelwert des Schalldruckes berechnet v u u ZT u1 pQ D t p 2 .t /dt : (2) T 0

Bild 1. Normalkurven gleicher Lautstärkepegel (nach [8])

Der nach [7] normierte Bezugswert p0 für die Berechnung des Schalldruckpegels Lp in Luft entspricht näherungsweise dem Schalldruck an der Hörschwelle bei 1 kHz, d. h. p0 D 2105 Pa (in anderen Medien: p0 D1106 Pa [3]). Ein gerade eben wahrnehmbares Schallereignis hat daher einen Schalldruckpegel von 0 dB, während die Schmerzschwelle bei etwa 120 bis 140 dB liegt. Die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres hängt sowohl vom Schalldruckpegel als auch von der Frequenz ab. Dieser in aufwändigen Hörversuchen [8] ermittelte Zusammenhang wird in sog. Normalkurven gleicher Lautstärkepegel dargestellt (Bild 1). Der objektiv messbare Schalldruckpegel Lp bei der Frequenz 1 kHz entspricht definitionsgemäß dem subjektiv empfundenen Lautstärkepegel LS in der Einheit Phon. Bei anderen Frequenzen hingegen werden Töne als gleich laut empfunden, obwohl die zugehörigen Schalldruckpegel unter Umständen deutlich über oder unter demjenigen bei 1 kHz liegen. Insbesondere bei sehr tiefen und bei sehr hohen Frequenzen wird das menschliche Ohr zunehmend unempfindlicher. Im Frequenzbereich von ca. 200 Hz bis ca. 5 kHz, dem Bereich der menschlichen Sprache, ist das menschliche Ohr am empfindlichsten. 3.1.2

Schnelle, Schnellepegel, Kennimpedanz

Die Geschwindigkeit, mit der sich die Partikel eines schwingenden Mediums um ihre Ruhelage bewegen, wird als Schnelle v, in Luft auch als Schallschnelle v bezeichnet. Sie liegt für Luftschall (je nach Schalldruck) bei ca. 108 bis 102 m=s und darf nicht mit der bekannten Schallausbreitungsgeschwindigkeit c verwechselt werden (z. B. c  340 m=s in Luft unter Normalbedingungen). Im Gegensatz zum Schalldruck ist die Schnelle eine gerichtete Größe (Vektor). Ist dies in den folgenden Gleichungen nicht durch einen Pfeil gekennzeichnet, so ist stets die Schallschnelle v in Ausbreitungsrichtung gemeint. Bei Körperschall wird die Schwinggeschwindigkeit senkrecht zur Oberfläche eines Bauteils ebenfalls als Schnelle bezeichnet. Nur diese Körperschallschnellen, die überwiegend von Biegewellen hervorgerufen werden, leisten einen nennenswerten Beitrag zur Schallabstrahlung von Maschinenoberflächen und sind daher in der Maschinenakustik von besonderer Bedeutung. Der Schnellepegel Lv wird wie folgt berechnet   (3) Lv D10lg vQ 2 =v02 dB: Als Bezugswert v0 ist in [7] v0 D 109 m=s festgelegt, in der Praxis wird aber häufig noch der früher gebräuchliche Wert v0 D 5  108 m=s nach [9] verwendet, der nach [7] ebenfalls zulässig und somit normkonform ist. Der Quotient aus Schalldruck p und Schallschnelle v wird als 0 spezifische Schallimpedanz oder Schallkennimpedanz ZMedium des Mediums, in dem die Schallausbreitung stattfindet, be-

O

O 28

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

zeichnet. Sie ist nur abhängig von der Dichte  und der Schallausbreitungsgeschwindigkeit c des Mediums. Für das Medium Luft lautet der Zusammenhang 0 ZLuft D

3.1.3

p DLuft cLuft D. c/Luft : v

(4)

Schallintensität, Schallintensitätspegel

Das Produkt aus dem Schalldruck p und der Schallschnelle v ist die Schallintensität I. Sie ist eine vektorielle Größe mit der gleichen Richtung wie die Schallschnelle v und gibt für eine ebene, fortschreitende Welle an, welche Schallleistung P durch eine senkrecht zur Schallausbreitungsrichtung stehende Fläche S tritt ID

P D pQ  v: Q S

(5)

Ihre Einheit ist somit W=m2 . Der zugehörige Schallintensitätspegel LI ergibt sich aus LI D10lg.I =I0 / dB

(6)

mit dem Bezugswert I0 D1012 W=m2 [3, 7]. 3.1.4

Schallleistung, Schallleistungspegel

Maßgebende Beurteilungsgröße für die Schallabstrahlung ist die Schallleistung P. Sie ist ein Maß für die Schallenergie, die je Zeiteinheit durch eine Hüllfläche S, welche die Schallquelle vollständig umschließt, strömt. Man erhält die Schallleistung P durch Integration der auf einer gedachten Hüllfläche (Messfläche) S gemessenen Schallintensität I über die Messfläche Z Z P D I dS D pQ  vQ dS: (7) S

S

Der zugehörige Schallleistungspegel LW wird nach der Vorschrift LW D10lg.P =P0 / dB

(8) 12

W [3, 7] gebildet. Ist die mit dem Bezugswert P0 D 10 Schallintensität I über die Messfläche S gleichmäßig verteilt, so gilt P DI S. Mit den Regeln der Logarithmusrechnung ergibt sich daraus LW DLI CLS mit dem Schallintensitätspegel LI nach Gl. (6) und dem sog. Messflächenmaß LS LS D10lg.S=S0 / dB;

(9)

wobei der Bezugswert S0 D 1 m2 verwendet wird [3]. Im Gegensatz zum Schalldruck hängt die Schallleistung ausschließlich von der konstruktiven Gestaltung und von der akustischen Qualität der Schallquelle, nicht aber von den akustischen Eigenschaften der Umgebung und den Messbedingungen (z. B. Entfernung von der Schallquelle) ab. Daher wird zur Kennzeichnung der Schallemission einer Maschine die Angabe des Schallleistungspegels empfohlen, in vielen Fällen (z. B. Rasenmäher, Waschmaschinen, siehe [10] oder [11]) sogar vorgeschrieben. 3.1.5

Fourierspektrum, Spektrogramm, Geräuschanalyse

Nicht nur die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres, sondern auch die akustischen Eigenschaften von Maschinen sind frequenzabhängig. Daher ist es für Geräuschanalysen sinnvoll, oft sogar notwendig, die akustischen Kenngrößen nicht in ihrem zeitlichen Verlauf (im Zeitbereich), sondern bezüglich ihrer Frequenzzusammensetzung (im Frequenzbereich) zu betrachten. Jeden zeitlichen Verlauf einer Messgröße kann man sich als eine Überlagerung von harmonischen Schwingungen

Bild 2. Transformation eines Zeitsignals F .t / in ein Fourierspektrum F .f /

(Sinus- oder Kosinusfunktionen) unterschiedlicher Frequenz und Amplitude vorstellen, die man mittels der sog. Fourieranalyse ermitteln kann. Das Ergebnis einer solchen Analyse wird als Fourierspektrum, Frequenzspektrum oder kurz Spektrum bezeichnet. Bild 2 veranschaulicht das Ergebnis einer solchen Fourieranalyse: Die breite Linie links stellt den zeitlichen Verlauf der Amplitude einer Funktion F .t / über der Zeit dar. Die dünnen Linien repräsentieren die einzelnen Sinusschwingungen, aus denen die Funktion F .t / zusammengesetzt ist. Entlang der Frequenzachse ist bei jeder Frequenz f 0 , f 1 usw., bei der eine Sinusschwingung einen Beitrag zur Funktion F .t / liefert, die zugehörige Amplitude als senkrechter Balken aufgetragen (Fourierspektrum F .f /). Die tiefste auftretende Frequenz f 0 wird Grundfrequenz genannt. Ein spezielles numerisches Verfahren, die sog. FFT (fast Fourier transform, [12]), ermöglicht die Durchführung der Fourieranalyse in Echtzeit, so dass man bei modernen akustischen Messgeräten das Frequenzspektrum während einer Messung unmittelbar in der Anzeige verfolgen kann. Wird der zeitliche Verlauf eines Fourierspektrums grafisch dargestellt (insbesondere bei rotierenden Maschinen), so spricht man von einem Spektrogramm oder Sonagramm (auch Campbell-Diagramm). 3.1.6

Frequenzbewertung, A-, C- und Z-Bewertung

Um Schallmessungen oder -berechnungen, die das menschliche Gehörempfinden in den unterschiedlichen Lautstärkebereichen (siehe Bild 1) annähernd objektiv berücksichtigen, durchführen zu können, wurden verschiedene Frequenzbewertungen entwickelt, die als A-, C- und Z-Bewertung bezeichnet werden [13]. Mithilfe dieser Bewertungen werden die physikalischen, objektiv gemessenen oder berechneten Spektren nachträglich frequenzabhängig korrigiert, so dass das Ergebnis näherungsweise die Berücksichtigung des menschlichen Gehörempfindens widerspiegelt. Je nachdem, welche der Bewertungskurven A, C oder Z angewendet wird, erhalten die Pegelangaben einen entsprechenden Buchstabenzusatz, z. B. dB(A) oder dBA. Die Bewertungskurven (Bild 3) orientieren sich in ihrem Verlauf näherungsweise an ausgewählten spiegelbildlich (invers) dargestellten Kurven gleicher Lautstärke (vgl. Bild 1) und geben an, um welchen Betrag ein Pegel einer akustischen Messgröße bei einer bestimmten Frequenz des unbewerteten Spektrums reduziert oder erhöht werden muss: Lbewertet .f / DLunbewertet .f /CLBewertung .f /:

(10)

Die Pegelkorrektur LBewertung .f / ist in [13] sowohl als Gleichung in Abhängigkeit von der Frequenz f als auch in Form einer Tabelle angegeben.

3.2 Geräuschentstehung

O 29

20 µPa“ oder „re 1 pW“ geschehen. Eine Pegelangabe ohne Nennung des Bezugswertes ist sinnlos, da sich die Pegelwerte je nach verwendetem Bezugswert drastisch unterscheiden können. Eine Berechnung nach Gl. (10) ist ein Beispiel für eine Pegelsumme oder eine Pegeldifferenz. Dabei werden die Pegelwerte addiert oder subtrahiert. Damit sind Aussagen wie „Der Schalldruckpegel der Maschine A (87,5 dBA) ist um 3,2 dB höher als der von Maschine B (84,3 dBA).“ möglich. Möchte man hingegen wissen, welchen Schalldruckpegel die beiden Maschinen zusammen erzeugen, so muss man aus den Einzelpegeln Li den sog. Summenpegel Lges berechnen ! ! X X Li pQi2 =p02 dBD10lg 10 10 dB dB: (11) Lges D10lg i

Bild 3. Bewertungskurven A, C, Z (nach [13])

Die A-Bewertung galt ursprünglich nur für Lautstärken bis 60 dB, mittlerweile wird sie aber für alle Lautstärken verwendet. Die C-Bewertung wird eigentlich nur für die Messung des Höchstwertes („Peak“) sowie zur Einschätzung des Anteils sehr tiefer Frequenzen verwendet. Sie entspricht einer weitgehend linearen Gewichtung im Bereich zwischen 100 Hz und 5 kHz. Die Z-Bewertung entspricht der unbewerteten Pegeldarstellung, also LBewertung .f / D0 dB für alle f . 3.1.7

Bezugswerte, Pegelarithmetik

Um aus einer gemessenen oder berechneten Größe mittels Logarithmieren einen Pegel bilden zu können, muss das Argument des Logarithmus durch Division der Messgröße durch einen geeigneten dimensionsbehafteten Bezugswert dimensionslos gemacht werden (siehe z. B. Gl. (1)). Ferner gibt ein Pegel an, um welchen Faktor sich eine physikalische Größe im Vergleich zu einer Ausgangs- oder Vergleichsgröße unterscheidet. [7] nennt bevorzugte Bezugswerte für akustische Pegel (Tab. 1). Zu den in Tab. 1 genannten bevorzugten Bezugswerten nach [7] ist anzumerken, dass sie (im Gegensatz zu den Bezugswerten nach der alten DIN 45 630-1 [9]) nicht in einer physikalisch richtigen Weise miteinander zusammenhängen. So wird dort z. B. v0 D1109 m=s angegeben. Das führt mit p0 D2105 N=m2 auf I0 Dp0 v0 D21014 W=m2 , was aber nicht mit dem ebenfalls in [7] genannten Wert I0 D 1012 W=m2 übereinstimmt. Das hat zur Folge, dass beim Rechnen mit physikalischen Größen in Pegelschreibweise ggf. physikalisch sinnlose Korrekturterme eingeführt werden müssen. Wichtig ist daher, dass bei der Angabe eines Pegels grundsätzlich auch der bei der Pegelbildung verwendete Bezugswert mit angegeben wird, und zwar entweder durch Angabe der verwendeten Norm oder durch Angabe des verwendeten Bezugswertes selbst. Dies kann z. B. durch den Zusatz „re

Tabelle 1. Bevorzugte Bezugswerte (nach [7]) Größe

Bezugswert

Schalldruck p in Luft

p0 D 20 Pa D 2105 N=m2

Schallleistung P in Luft

P0 D 1 pW D 1012 W

Schallintensität I in Luft

I0 D 1 pW=m2 D 1012 W=m2

Schwingweg s

s0 D 1 pm D 1012 m

Schwingschnelle v

v0 D 1 nm=s D 109 m=s

Schwingbeschleunigung a

a0 D 1 m=s2 D 106 m=s2

Kraft F

F0 D 1 ND 106 N

i

Entsprechendes gilt für den Differenzpegel. Der Schalldrucksummenpegel der beiden Maschinen aus dem obigen Beispiel beträgt also ungefähr 89,2 dBA. Pegelunterschiede zwischen beiden Schallquellen von mehr als 10 dB können vernachlässigt werden, d. h. die leisere Maschine trägt dann zum Summenpegel nur unwesentlich bei. Weisen die beiden Maschinen den gleichen Pegel auf, so liegt der Summenpegel um 3 dB über diesem Pegel. Der Mittelungspegel LM von n Maschinen mit den Pegeln L1 , L2 usw. lautet LM DLges 10lg.n/ dB

(12)

mit Lges nach Gl. (11). Im obigen Beispiel beträgt der Mittelungspegel ungefähr 86,2 dBA. Da die Messgenauigkeit in der Regel nicht besser als ˙1 dB, teilweise sogar deutlich schlechter ist, sollte man bei Pegeln nicht mehr als eine Dezimalstelle angeben.

3.2

Geräuschentstehung

Es gibt verschiedene Mechanismen der Geräuschentstehung. Im Rahmen der Maschinenakustik werden vornehmlich die indirekten Entstehungsmechanismen betrachtet. Daraus leiten sich die sog. maschinenakustische Grundgleichung und Ansätze zur Geräuschminderung ab. 3.2.1

Direkte und indirekte Geräuschentstehung

Prinzipiell unterscheidet man zwischen direkter und indirekter Geräuschentstehung [2, 14] (Bild 4). Bei der direkten Geräuschentstehung ruft ein instationärer physikalischer Anregungsmechanismus in der umgebenden Luft unmittelbar Luftdruckschwingungen hervor. Diese breiten sich mit Schallgeschwindigkeit aus und werden im Hörbereich als Luftschall wahrgenommen. Beispiele hierfür sind Ventilatoren, Ansaugund Auspufföffnungen, Dampf-/Gasstrahlen, Brennergeräusche oder Sirenen. Bei der indirekten Geräuschentstehung hingegen wird eine Maschinenstruktur durch zeitlich veränderliche Betriebskräfte zu elastischen Schwingungen angeregt, die im Hörbereich als Körperschall bezeichnet werden. Erst diese Körperschallschwingungen regen die Maschinenoberflächen zur Abstrahlung des – indirekt erzeugten – Luftschalls an. Beispiele hierfür sind Zahnradgetriebe oder hydraulische Maschinen. Indirekt erzeugte Geräusche können durch Kraft- oder Geschwindigkeitserregung entstehen (Bild 4): Bei Krafterregung befinden sich die Komponenten im Kraftfluss (Beispiel Zahnradgetriebe: Im Kraftfluss liegen Verzahnung, Radkörper, Welle, Lager und Gehäuse, von dem schließlich Luftschall abgestrahlt wird.), bei Geschwindigkeitserregung hingegen liegen die angeregten Maschinenteile außerhalb des Kraftflusses (Beispiel Verbrennungsmotor: Der Körperschall des Motorgehäuses erzeugt Schwingungen der Ölwanne, die Luftschall abstrahlt, obwohl sie selbst nicht im Kraftfluss liegt.).

O

O 30

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Anregung Kraft F(f )

Anregung von Körperschall (Körperschallfunktion)

Schnelle v(f )

Abstrahlung von Luftschall (Abstrahlgrad)

Luftschall Schallleistung P(f )

Bild 5. Blockschaltbild der maschinenakustischen Grundgleichung

Bild 4. Direkte und indirekte Geräuschentstehung

3.2.2

Maschinenakustische Grundgleichung

Die wesentlichen physikalischen Mechanismen der indirekten Geräuschentstehung bei krafterregten Maschinenstrukturen lassen sich anhand der sog. maschinenakustischen Grundgleichung [14, 15] beschreiben P .f / D FQ 2 .f /

Tv2 .f / 0 S  .f /ZMedium : ZE2 .f /

(13)

Hierin bezeichnen P die abgestrahlte Schallleistung, FQ die anregende Kraft, Tv die sog. Körperschalltransferfunktion, Z E die Eingangsimpedanz, S den Flächeninhalt der Schall abstrahlenden Oberfläche,  den dimensionslosen Abstrahlgrad und 0 ZMedium die Schallkennimpedanz des umgebenden Mediums (Gl. (4)). Der Ausdruck Tv2 .f /=ZE2 .f / D vQ 2 .f /=FQ 2 .f / D h2T .f / wird mittlere quadratische Transfer- oder Übertragungsadmittanz genannt, wobei vQ 2 .f / das über die Schall abstrahlende Oberfläche gemittelte Quadrat der effektiven Schnelle ist Z 1 vQ 2 .f / D vQ 2 .f / dS : (14) S S

3.2.3

Durch Multiplikation der mittleren quadratischen Übertragungsadmittanz mit der biegeschwingenden (und letztlich auch Schall abstrahlenden) Strukturoberfläche S erhält man die sog. Körperschallfunktion   h2T .f /S D Tv2 .f /=ZE2 .f / S DSh2T .f / ; (15) die früher Körperschallgrad genannt wurde. Der Pegel der Körperschallfunktion   Lh .f / D10lg Sh2T .f /=S0 h2T0 dB (16) mit S0 D 1 m2 und h2T0 Dv02 =F02 D106 m2 =N2 s2 wurde früher als Körperschallmaß bezeichnet. Die Pegelschreibweise der maschinenakustischen Grundgleichung lautet LW .f / DLF .f /CLh .f /CL .f /

Lh (re 106 m4 =N2 s2 ) und dem Abstrahlmaß L (re 1). Hierbei gilt in Luft LZ0 Luft D 0 dB, da der Bezugswert Z00 für die Bildung des Schallkennimpedanzpegels LZ0 gerade Z00 D 0 ZLuft ist. Die Summe aus Lh und L heißt Pegel der akustischen Transferfunktion LT . Die maschinenakustische Grundgleichung lässt sich auch in Form eines Blockschaltbildes darstellen (Bild 5). Bei der maschinenakustischen Grundgleichung (13) handelt es sich um eine sehr vereinfachende Modellvorstellung: Sie basiert auf der Annahme, dass nur eine einzige Erregerkraft auf die Struktur einwirkt, was in der Praxis selten der Fall ist; die in der Regel recht komplexe Schnelleverteilung auf der Strukturoberfläche wird nur durch eine flächenhafte Mittelung nach Gl. (14) abgebildet; und der Abstrahlgrad wird oft vereinfachend durch den Abstrahlgrad des sog. Kugelstrahlers nullter Ordnung (Monopolstrahler, siehe Abschnitt 3.2.5) [2, 14, 15] abgeschätzt. Trotzdem ist die maschinenakustische Grundgleichung wichtig für das allgemeine Verständnis der Wirkungskette der einzelnen physikalischen Mechanismen (Anregung, Körperschall, Abstrahlung), die zur indirekten Geräuschentstehung führen. Das Blockschaltbild der maschinenakustischen Grundgleichung (Bild 5) veranschaulicht den Zusammenhang zwischen Eingangsgröße (Kraftanregung) und Ausgangsgröße (abgestrahlte Schallleistung), wobei das Körperschall- sowie das Abstrahlverhalten wie Filterfunktionen zu betrachten sind, die das Anregungssignal auf seinem Weg durch die Maschinenstruktur beeinflussen. Daraus wird erkennbar, durch welche Maßnahmen man die Geräuschentstehung reduzieren kann: durch eine Reduktion der Anregungskräfte, durch eine Reduktion der Körperschallanregung oder durch eine Reduktion der Luftschallabstrahlung. Körperschallverhalten und Abstrahlgrad müssen stets gemeinsam betrachtet werden, da sich konstruktive Maßnahmen zur Beeinflussung der einen Größe auch auf die andere auswirken. Maßnahmen zur Beeinflussung der Anregungskräfte beeinflussen diese beiden Größen hingegen im Allgemeinen nicht. Im Folgenden werden die Bestandteile der Schallentstehungskette (Anregung, Körperschall, Abstrahlung) näher betrachtet.

(17)

mit dem Schallleistungspegel LW (re 1 pW), dem Kraftpegel LF (re 1 N), dem Pegel der Körperschallfunktion

Anregungskräfte

Anregungskräfte, aus denen schließlich durch Abstrahlung Schall entsteht, gehen meist aus den Betriebskräften hervor. Betriebskräfte sind jene Kräfte, die für die Funktion einer Maschine maßgebend sind und nach denen eine Maschine ausgelegt und konstruiert wird. Die Betriebskräfte bestimmen die Größe des Gehäuses, Wandstärken, Wellendurchmesser, Materialwahl usw. Aus den (meist niederfrequenten) Betriebskräften entstehen die maschinenakustisch relevanten dynamischen Anregungskräfte. Diese sind gewöhnlich die höheren Ordnungen (Harmonischen, Oberwellen), die sich aus der Signalform der periodischen Betriebskräfte ergeben und sich in den akustischen Hörbereich erstrecken. Das Anregungskraftspektrum F .f / und damit auch der Kraftpegel LF (erster Term in den Gleichungen (13) bzw. (17)) lassen sich durch Fourieranalyse aus den zeitlichen Betriebskräften F(t) ermitteln. 3.2.4

Körperschallfunktion

Der zweite und dritte Term der maschinenakustischen Grundgleichung (13) beschreiben das akustische Transferverhalten

3.2 Geräuschentstehung

Bild 6. Körperschallfunktion einer Rechteckplatte (exemplarisch): realer Verlauf (durchgezogene Linie) und Auswertung der Abschätzverfahren (gestrichelte Linie) (nach [15], wobei in [15] andere Bezugswerte als die in Tab. 1 angegebenen verwendet wurden, was zu einer Parallelverschiebung entlang der Ordinatenachse führt)

der Struktur. Diese Körperschallfunktion ist ein Maß für die Schwingfreudigkeit einer Struktur unter dynamischer Kraftanregung. Für reale Maschinenstrukturen wie Motor-, Getriebeoder Pumpengehäuse muss zu ihrer Bestimmung die mittlere Schnelleverteilung auf der Schall abstrahlenden Gehäuseoberfläche nach Gl. (14) als Folge einer Anregungskraft messtechnisch oder durch numerische Simulationen ermittelt werden. Dabei ist auf ein hinreichend dichtes Mess- bzw. Berechnungsnetz zu achten, um alle wesentlichen Oberflächenschwingungen zu erfassen und einen physikalisch sinnvollen Mittelwert berechnen zu können. Für rechteckige dünne Platten gibt es stark vereinfachende Abschätzverfahren zur Bestimmung der Körperschallfunktion [14, 15]. Ein Beispiel für ein Berechnungsergebnis aus solchen Abschätzverfahren zeigt Bild 6. Diese Abschätzverfahren wurden in den 1970er und 1980er Jahren entwickelt, als die numerischen Berechnungsverfahren noch nicht ausgereift waren und die Rechenleistung damaliger Computer noch zu gering war, um die mittlere Schnelleverteilung nach Gl. (14) berechnen zu können. Mit Hilfe der Abschätzverfahren kann man die Auswirkungen von konstruktiven Änderungen (z. B. Veränderung der Wandstärke, Wahl eines anderen Werkstoffes) auf die Körperschallfunktion von Rechteckplatten überschlägig ermitteln. Oft kann man sich reale Maschinenstrukturen als aus Platten zusammengesetzt vorstellen und so mit Hilfe der Abschätzverfahren Parametervariationen vornehmen und deren Auswirkungen bestimmen. In heutiger Zeit mit kommerziell verfügbarer leistungsfähiger Simulationssoftware und Computern mit hoher Rechenleistung haben die Abschätzverfahren jedoch weitgehend an Bedeutung verloren.

O 31

Bild 7. Abstrahlmaß einer Rechteckplatte (durchgezogene Linie, exemplarisch) und eines flächengleichen Monopolstrahlers (gestrichelte Linie)

wobei cLuft die (frequenzunabhängige) Schallausbreitungsgeschwindigkeit in Luft (ca. 340 m=s) und S der Flächeninhalt der Schall abstrahlenden Oberfläche sind. Für Frequenzen f > f0 liegt volle Abstrahlung ( D 1; L D 0 dB) vor, bei Frequenzen f < f0 verringert sich das Abstrahlmaß um 20 dB/Frequenzdekade. Bild 7 zeigt exemplarisch den Verlauf des Abstrahlmaßes eines Monopolstrahlers (gestrichelte Linie) und die Lage der Kugelstrahlereckfrequenz f0 . Da die meisten technischen Schallquellen im maschinenakustischen Sinn relativ dickwandig und kompakt sind (d. h. es können sich kaum gegenphasig schwingende Oberflächenbereiche ausbilden), können sie in guter Näherung als Monopolstrahler betrachtet werden. Bild 8 zeigt exemplarisch unten den gemessenen Verlauf des Abstrahlmaßes eines Pkw-Getriebegehäuses (Punkte), der sich eng an dem eines flächengleichen Monopolstrahlers (Linie) orientiert. Die Kugelstrahlereckfrequenz ergibt sich nach Gl. (18) mit der Oberfläche des Getriebes S 0;5 m2 zu f0 275 Hz. Nur bei großflächigen, dünnwandigen Bauteilen (z. B. Karosseriebleche) ist der sog. akustische Kurzschluss zu berücksichtigen. Dieser ist aufgrund lokaler Druckausgleichsvorgänge an der Strukturoberfläche durch eine deutlich reduzierte Luftschallabstrahlung im Vergleich zum Monopolstrahler gekennzeichnet (Bild 7) und tritt nur bei Frequenzen unterhalb der sog. (Koinzidenz-) Grenzfrequenz fg auf, bei der die Luftschallwellenlänge Luft D cLuft =f gleich der Biegewellenlänge B s

s B D

2 f

4

B0 h

(19)

der betrachteten Plattenstruktur ist, d. h. 3.2.5

Luftschallabstrahlung

Der vorletzte Term der maschinenakustischen Grundgleichung (13) ist der Abstrahlgrad  .f /. Er ist anschaulich ein Maß dafür, welcher Anteil der auf der Strukturoberfläche vorhandenen Körperschallenergie in Form von hörbarem Luftschall abgestrahlt wird. Die maximal mögliche Umsetzung von Körperschall in Luftschall erreicht ein Monopolstrahler (Kugelstrahler nullter Ordnung, „atmende Kugel“), weshalb dieser oft für überschlägige Abschätzungen des Abstrahlgrades herangezogen wird („worst case“-Szenario). Charakteristische Größe eines Monopolstrahlers ist die Kugelstrahlereckfrequenz f0 cLuft ; f0 D p  S

(18)

fg D

2 cLuft 2

r

h : B0

(20)

     Hierbei sind  die Dichte und B 0 D Eh3 = 12 12 mit dem Elastizitätsmodul E, der Wandstärke h und der Querkontraktionszahl  die bezogene Biegesteifigkeit der Plattenstruktur. Im Gegensatz zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit in Luft cLuft ist die Biegewellenausbreitungsgeschwindigkeit p p in Festkörpern cB D 2f 4 B 0 =h frequenzabhängig, d. h. Schwingungen mit hohen Frequenzen breiten sich schneller aus als solche mit tiefen Frequenzen (Dispersion). Im Frequenzbereich oberhalb der Grenzfrequenz fg liegt volle Abstrahlung vor, wobei nahe der Grenzfrequenz fg das Abstrahlmaß auch Werte bis zu C7 dB annehmen kann (Bild 7). Unter

O

O 32

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Tabelle 2. Unterschiedliche Ansätze für technische Geräuschminderungsmaßnahmen primäre Maßnahmen

sekundäre Maßnahmen

passive Maßnahmen

Verrippung, Versteifung, Bedämpfung, Entkopplung, Tilgung, Erhöhung der Eingangsimpedanz

Kapselung, Schalldämmung, Schalldämpfung, Akustikdecke, Lärmschutzwand, persönlicher Schallschutz

aktive Maßnahmen

active vibration control (AVC), active structural acoustic control (ASAC)

active noise control (ANC)

(meist elektrisch) erforderlich. Tabelle 2 gibt eine Übersicht über die genannten Ansätze und nennt exemplarisch einige Anwendungsbeispiele. Aktive Maßnahmen zur Lärm- und Schwingungsminderung werden in Abschnitt 3.4 näher beschrieben. Im Folgenden werden zunächst Möglichkeiten zur passiven Geräuschminderung dargestellt. 3.3.1

Bild 8. Gemessenes Abstrahlmaß eines Pkw-Getriebegehäuses (Punkte) und eines flächengleichen Monopolstrahlers (durchgezogene Linie)

bestimmten Umständen (z. B. bei großflächigen, dünnwandigen Bauteilen) muss man die Effekte des akustischen Kurzschlusses berücksichtigen, da dieser zu einer Verminderung der abgestrahlten Schallleistung führt – eine Modellierung der Schallquelle als Monopolstrahler würde in solchen Fällen zu einer zu hohen Abschätzung der abgestrahlten Schallleistung und somit zu unnötig hohem Aufwand für die Geräuschminderung führen.

3.3

Möglichkeiten zur Geräuschminderung

Für die Minderung von Maschinengeräuschen gibt es unterschiedliche technische Ansätze. Prinzipiell unterscheidet man zwischen primären Maßnahmen und sekundären Maßnahmen. Primäre Maßnahmen zielen auf eine Verhinderung oder Verminderung der Anregung, Entstehung, Ausbreitung und Abstrahlung von Körperschall ab. Dies geschieht möglichst nah an der eigentlichen Schwingungs- oder Geräuschquelle und ist besonders effizient, da sonstige Maßnahmen zur Minderung des abgestrahlten Luftschalls entfallen oder reduziert werden können. Unter sekundären Maßnahmen versteht man Methoden zur nachträglichen Beeinflussung und Verringerung bereits entstandenen und abgestrahlten Luftschalls. Sowohl bei der primären als auch bei der sekundären Geräuschminderung wird ferner zwischen passiven und aktiven Maßnahmen unterschieden: Während passive Maßnahmen in der Einsatzund Nutzungsphase ohne zusätzlichen Energieeintrag auskommen, ist zum Betrieb aktiver Systeme zusätzliche Energie

Verminderung der Kraftanregung

Da gemäß der maschinenakustischen Grundgleichung (13) die abgestrahlte Schallleistung direkt proportional zum Quadrat der Anregungskraft FQ ist, ist zum Zwecke der technischen Lärmminderung eine Reduzierung der Anregungskräfte prinzipiell am effizientesten. Oft ist eine Verminderung der Anregungskräfte jedoch gar nicht oder nur sehr schwierig möglich, weil für die Funktion der Maschine und für den gewünschten Arbeitsprozess (z. B. Gesenkschmieden, Stanzen) gerade die verursachenden Betriebskräfte benötigt werden. Häufig gelingt es jedoch, den Vorgang der Krafteinleitung zeitlich zu strecken, also über einen etwas längeren Zeitraum stattfinden zu lassen (z. B. ziehender Schnitt statt Einsatz einer Schlagschere). Dies reduziert die Impulsartigkeit der Kraftanregung und damit die Anregung hoher Frequenzen, was insgesamt zu einer Geräuschminderung führt (Bild 9). Generell gilt: Langsame Vorgänge verursachen keine oder nur wenig Geräusche, stoß- oder impulsartige Kraftstöße erzeugen starke Geräusche. Maßnahmen, Regeln [15, 16, 17]: – stetigen Anstieg und Abfall des zeitlichen Kraftverlaufs mit geringen Gradienten und möglichst hohen stetigen Zeitableitungen anstreben (z. B. Nocken mit stetigem Verlauf der Krümmung im Erhebungsgesetz; Zahnflankenkorrekturen Breitenballigkeit und Kopfrücknahme für eine stetige Momentenübertragung bei Zahnradgetrieben; Ausgleichsschlitze und -bohrungen bei Hydraulikmaschinen zur Reduktion der Druckpulsationen) – hochtourig laufende Maschinen präzise auswuchten – Spiel zwischen bewegten Teilen durch Vorspannung vermeiden (falls nicht vermeidbar: elastische Zwischenschicht vorsehen oder die bewegten Teile nachgiebiger gestalten) – „Prinzip der Schrägung“ anwenden (z. B. Zahnräder mit Schrägverzahnung; Stanzwerkzeuge mit Schräg- oder Dachschliff) – stoßartig verlaufende Kräfte vermeiden – Stoßimpulse bei aufeinander prallenden Maschinenteilen durch möglichst geringe Massen und Geschwindigkeiten begrenzen oder zeitlich dehnen (Bild 9) – bei gleitenden oder sich abwälzenden Maschinenteilen hohe Oberflächengüte mit geringer Rauheit anstreben – auf hohe Fertigungspräzision achten (geringe Maß- und Formtoleranzen).

3.3 Möglichkeiten zur Geräuschminderung

O 33

Bild 10. Beispiel für ein sehr ungleichmäßig verripptes Pkw-Getriebegehäuse

Vorschaltmassen

Bild 9. Zeitverläufe zweier Kraftimpulse mit unterschiedlicher Impulsdauer t1 und t2 , aber gleicher Impulsfläche A1 D A2 (oben), zugehörige Kraftpegelspektren (unten) (nach [15])

3.3.2

Verminderung der Körperschallfunktion

Maßnahmen, die auf eine Verminderung der Körperschallfunktion abzielen, führen oft zu einer Erhöhung des Abstrahlgrades, weshalb man diese beiden Größen eigentlich stets gemeinsam betrachten muss (Pegel der akustischen Transferfunktion LT D Lh CL , siehe Gl. (17)). Allerdings fällt in den meisten Fällen die Reduktion der Körperschallfunktion deutlich größer aus als das Anwachsen des Abstrahlgrades, so dass sie eine effiziente Maßnahme zur Geräuschminderung darstellt. Ferner lässt sich die Körperschallfunktion durch konstruktive Maßnahmen wesentlich einfacher beeinflussen als der Abstrahlgrad. Da die Biegeschwingungen an einer Maschinenoberfläche die dominierende Ursache für die Geräuschentstehung sind, ist bei gegebener Erregerkraft eine Vermeidung oder zumindest Verminderung dieser Körperschallamplituden anzustreben. Man sollte daher versuchen, den Kraftfluss durch konstruktive Maßnahmen auf einen kleinen, massiv und steif gestalteten Bereich der Maschine zu beschränken und ihn nicht über abstrahlende Außenflächen zu führen. Maßnahmen, Regeln [15, 16, 17]: – Kräfte auf möglichst kompakten, geradwandigen Strukturen übertragen (nicht „spazierenführen“) – Prinzip der Funktionstrennung: Kräfte im Inneren der Maschine aufnehmen, Schall abstrahlende Außenwände als schlechte Schallstrahler (biegeweich) ausführen und von den tragenden Strukturen bzgl. des Körperschalls entkoppeln – Impedanzen an den Krafteinleitungsstellen (Eingangsimpedanzen) erhöhen (z. B. möglichst viele Versteifungsrippen an die Krafteinleitungsstellen heranführen; Rippen an den Gehäusekanten abstützen; Rippen eher hoch als breit ausführen; Oberfläche möglichst ungleichmäßig durch Rippen unterteilen (Bild 10); für breitbandige Wirkung sog. Vorschalt- oder Sperrmassen an den Krafteinleitungsstellen

Bild 11. Massekonzentration an der Krafteinleitungsstelle (Erhöhung der Eingangsimpedanz durch Vorschaltmassen)

vorsehen (Bild 11); Befestigungspunkte eines Maschinengehäuses wegen der lokal höheren Steifigkeit möglichst an die Gehäuseecken legen) – einen anderen Werkstoff mit höherer Dichte und/oder höherem Elastizitätsmodul wählen und/oder die Wandstärke erhöhen (widerspricht aber u. U. dem Leichtbauprinzip) – Fugendämpfung einbringen oder erhöhen (z. B. sog. Scheuerleisten auf der Gehäuseoberfläche anbringen; geteilte Gehäuse verwenden) – Maschinenoberflächen möglichst klein und Maschinen somit möglichst kompakt ausführen (Oberfläche S geht linear in Gl. (13) ein). 3.3.3

Verminderung der Luftschallabstrahlung

Wie bereits erwähnt ist eine Minderung des Abstrahlgrades  durch konstruktive Maßnahmen in der Regel aufwändiger und weniger effizient als eine Minderung der Körperschallfunktion. Trotzdem kann sie in bestimmten Fällen als ergänzendes Instrument sinnvoll sein, weshalb auch hierzu einige Maßnahmen und Regeln vorgestellt werden. Maßnahmen, Regeln [15, 16, 17]: – Maschine möglichst kompakt konstruieren (gute Näherung durch einen Monopolstrahler; Kugelstrahlereckfrequenz nach Gl. (18) steigt an; Abstrahlgrad im tieffrequenten Bereich sinkt) – bei Strukturen mit plattenförmigen Wänden geringe Wandstärke vorziehen (Ausnutzen des akustischen Kurzschlusses mit verminderter Schallabstrahlung, aber im Allgemeinen Anstieg der Körperschallfunktion) – für Deckel und Verkleidungen, die einen Raum nicht dicht abschließen müssen und durch die kein nennenswerter Luftschalldurchgang aus dem Maschineninneren stattfindet (z. B. Berührschutz), Lochbleche mit einem Lochflächenanteil von möglichst 30 % oder mehr vorsehen (sehr guter

O

O 34

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Druckausgleich zwischen Vorder- und Rückseite, daher verminderte Schallabstrahlung). Generell ist zu beachten, dass Geräuschminderungsmaßnahmen grundsätzlich zuerst bei den lautesten Einzelschallquellen einer Maschine ansetzen müssen. Maßnahmen an Einzelschallquellen von untergeordneter Bedeutung wirken sich nur geringfügig auf den Gesamtschallleistungspegel aus, können aber u. U. das Frequenzspektrum und damit den Charakter des Geräusches beeinflussen.

3.4

Aktive Maßnahmen zur Lärmund Schwingungsminderung

Aktive Systeme zur Lärm- und Schwingungsminderung [18– 28] zeichnen sich dadurch aus, dass zu ihrem Einsatz in der Regel ein Energieeintrag (meist in Form elektrischer Energie) erforderlich ist. Sensoren (z. B. Mikrofone, Beschleunigungsaufnehmer) messen die vorhandenen Schwingungen oder Schallemissionen und führen die Messsignale einer Regelungselektronik zu. Ein Regelalgorithmus berechnet ein Signal, das geeignet ist, der ursprünglichen Schwingung oder Schallabstrahlung entgegenzuwirken und sie zu reduzieren [23]. Dieses Signal wird über einen Verstärker einer Aktorik (z. B. Lautsprecher, Piezoaktoren, Schwingerreger) zugeführt, die die Schwingung oder Schallabstrahlung so beeinflussen kann, dass sie vermindert wird. Bild 12 zeigt schematisch den Aufbau eines solchen Systems. Man unterscheidet zwischen Systemen zur aktiven Beeinflussung bereits abgestrahlter Schallfelder mittels Lautsprechern (active noise control, ANC) [20, 21] und solchen zur aktiven Beeinflussung von Strukturschwingungen. Bei letzteren wird, je nach primärem Ziel der Regelung, zwischen aktiver Schwingungsminderung (active vibration control, AVC – Minderung von Strukturschwingungen) und aktiver Körperschallminderung (active structural acoustic control, ASAC – Minderung des abgestrahlten Luftschalls) unterschieden [18, 19, 21–28]. Prinzipbedingt ist ANC aufgrund von Interferenzerscheinungen mit vertretbarem Aufwand (Anzahl der Mikrofone und Lautsprecher, Komplexität der Regelung) nur in räumlich eng begrenzten Bereichen anwendbar (z. B. in Strömungskanälen von Klimaanlagen, in Kopfhörermuscheln oder im unmittelbaren Kopfbereich von Personen). Eine globale Geräuschreduktion in einem größeren Raum ist so nicht möglich. AVCund ASAC-Systeme hingegen beeinflussen und reduzieren die Schwingungen Schall abstrahlender Strukturen, was zu einer Verminderung der abgestrahlten Schallleistung führt, die global in der gesamten Umgebung der Struktur wahrnehmbar ist. AVC- und ASAC-Systeme können diskret (an einzelnen Lagerpunkten) oder flächig ausgeführt sein. Diskrete Systeme leiten an geeigneten Stellen (Maschinenfüße, Verbindungsele-

4 5 2 3

Verstärker

1

Regler

Bild 12. Schematische Darstellung eines aktiven Systems zur Geräusch- und Schwingungsminderung ({ Anregungskraft, | Beschleunigungssensor, } piezokeramischer Patchaktor, ~ Mikrofon,  abgestrahlter Luftschall)

Bild 13. Ausführungsbeispiel eines adaptiven Tilgers (L  B  H : 140 mm80 mm40 mm)

mente, zu beruhigende Oberflächen) in Frequenz, Phase und Amplitude angepasste Kräfte derart in die Struktur ein, dass sie die störenden Schwingungen destruktiv überlagern und somit eine Schwingungsreduktion erzielt wird. Daneben besteht die Möglichkeit, durch aktive Beeinflussung Steifigkeits-, Dämpfungs- oder Masseneffekte abzubilden und so die mechanischen Struktureigenschaften künstlich zu verändern, so dass diese sich selbstständig veränderten Umgebungsbedingungen (z. B. Temperaturänderungen) anpassen können. In diesem Fall spricht man auch von adaptiven Systemen oder Adaptronik [24]. Bei diskreten aktiven Systemen werden häufig vier grundsätzliche Wirkprinzipien angewandt: 1. adaptiver Tilger (nicht lasttragend; Beeinflussung der Systemdynamik im Resonanzbereich bei Änderung von Systemparametern; Anpassung der Tilgereigenfrequenz und/oder der Dämpfung; schmalbandig, variable Frequenz; Bild 13) 2. adaptiver Neutralisator (nicht lasttragend; Beeinflussung einer erregerinduzierten Störung bei Änderung der Erregerfrequenz; Anpassung der Neutralisatoreigenfrequenz und/oder der Dämpfung; schmalbandig, variable Frequenz) 3. Inertialmassenerreger (nicht lasttragend; breitbandige Beeinflussung oberhalb der Abstimmungsfrequenz; Einleiten von Kräften zur Beeinflussung der Strukturdynamik; breitbandig; Bild 13) 4. aktives Lager (lasttragend; Systementkopplung oder breitbandige Beeinflussung der Strukturdynamik; Variation der Entkopplungsfrequenz und/oder Erhöhung der Dämpfung; breitbandig; Bild 15). Ein Beispiel für einen adaptiven Tilger, der im höheren Frequenzbereich auch Eigenschaften eines Inertialmassenerregers aufweist, ist in Bild 13 dargestellt. An den Enden zweier Biegebalken befinden sich zwei Massen. Dieses schwingfähige Feder-Masse-System hat eine Gesamtmasse von 1,7 kg und ist konstruktiv auf eine passive Eigenfrequenz von 50 Hz abgestimmt. Auf den Biegebalken sind piezokeramische Patchaktoren appliziert, an die über eine Regelungselektronik und einen Verstärker eine elektrische Spannung angelegt wird. Die angelegte Spannung ist dabei proportional zur Beschleunigung der Massen an den Enden der Biegebalken, die mittels eines Beschleunigungssensors gemessen wird. Dies bewirkt eine virtuelle Veränderung der Tilgermasse, was wiederum zu einer Verschiebung der Tilgereigenfrequenz führt. Auf diese Weise kann die Eigenfrequenz des passiven Tilgers durch aktiven Eingriff in gewissen Grenzen zu höheren (bis zu 53 Hz) oder tieferen Frequenzen (bis zu 38 Hz) verschoben werden. Zusätzlich kann die am Tilgerfuß gemessene Beschleunigung als Eingangsgröße für ein weiteres Regelungssystem verwendet werden, so dass der Tilger bei höheren Frequenzen (bis ca. 200 Hz) als Inertialmassenerreger wirkt. Hierbei wird die Trägheit der Massen am Ende der Biegebalken genutzt, um eine dynamische Kraft (bis zu 11 N) am Tilgerfuß zu generieren, was zu einer Schwingungsentkopplung führt. Die Wirkung des adaptiven Tilgers wird anhand des Spektrums des Beschleunigungspegels am Tilgerfuß deutlich

3.5 Numerische Verfahren zur Simulation von Luft- und Körperschall

O 35

Beschleunigungspegel in dB (re 10–6 m/s2)

130 ungeregelt geregelt

120 110 100 90 80 70 60

Bild 16. Beispiel für ein flächiges aktives System: zwei Piezomodule auf einer Glasscheibe

0

50

100 Frequenz in Hz

150

200

Bild 14. Deutliche Senkung der Beschleunigungspegel am Tilgerfuß bei 48 Hz und anderen Frequenzen

3 4

2

6

1 5

Bild 15. CAD-Darstellung eines aktiven Motorlagers (links; { piezokeramischer Stapelaktor,| Elastomerelemente, } Motoranschluss, ~/ Überlastanschläge, € Fixierschrauben) und reale Ausführung (rechts) (Durchmesser: 170 mm, Höhe: 100 mm)

te Schalldruckpegel schmalbandig um bis zu 11,5 dB und der Schallleistungssummenpegel im Frequenzbereich von 0 bis 500 Hz um 3,5 dB reduziert werden. Die Wirksamkeit solcher Maßnahmen ist u. a. abhängig von einer sinnvollen Platzierung der flächigen Aktoren in die Bereiche größter Oberflächendehnungen und von der verwendeten Regelstrategie. Eine weitere Variante der aktiven Systeme sind semi-aktive Systeme. Hierbei geschieht der eigentliche Geräusch- oder Schwingungsminderungsvorgang ohne zusätzlichen Energieeintrag (also passiv), jedoch können die Systemeigenschaften durch Energieeintrag verändert werden. Beispiele hierfür sind Dämpfer mit einstellbarer Kennlinie, positionsgeregelte Luftfedern oder der Betrieb einer Gyratorschaltung (synthetische Induktivität) für einen aus einem piezokeramischen Aktor (kapazitive Eigenschaften), einem ohmschen Widerstand und einer Induktivität gebildeten elektrischen Schwingkreis, der wie ein mechanischer Tilger wirkt und so monofrequent Schwingungen und Geräusche reduzieren kann.

O 3.5

(Bild 14). Bei 48 Hz wird die Beschleunigung um 15 dB reduziert, wobei die Eigenfrequenz des passiven Tilgers (eigentlich 50 Hz) adaptiv exakt auf die Frequenz der höchsten Schwingungsamplitude der Störquelle eingestellt wurde. Zum anderen wirkt der Tilger im gezeigten Beispiel bei den exemplarisch gewählten Frequenzen 120 und 190 Hz wie ein Inertialmassenerreger und senkt so die Schwingungsamplituden um jeweils 10 dB. In Bild 15 ist links eine Schnittzeichnung eines aktiven Lagers für einen Schiffsmotor zu sehen. Mehrere piezokeramische Stapelaktoren { sorgen für eine weitgehende Entkopplung der Motorschwingungen vom Schiffsfundament in einem Frequenzbereich von ca. 20 bis 200 Hz. Aus Sicherheitsgründen wurde das ursprünglich vorhandene passive Elastomerlager | in das aktive Lager integriert. Ferner sind die aktiven Lager so ausgelegt, dass der ca. 700 kg schwere Schiffsmotor nicht nur auf den Lagern stehen, sondern auch kopfüber an ihnen hängen kann. Eine reale Ausführung dieses aktiven Motorlagers ist in Bild 15 rechts zu sehen. Neben den bisher geschilderten diskreten aktiven Systemen gibt es auch flächige Systeme. Hierbei werden flächige Elemente (sog. Patches) aus piezoelektrischer Keramik oder flexible Module mit piezokeramischen Fasern oder Geweben auf flächige Strukturen aufgeklebt. Legt man eine elektrische Spannung an, so dehnen sich die Piezoaktoren in der Fläche aus und induzieren aufgrund der Verklebung eine Biegung in die Grundstruktur. Bei Anlegen einer Wechselspannung entstehen Biegeschwingungen, die den Geräusch verursachenden Störschwingungen entgegenwirken können. Bild 16 zeigt zwei solcher Piezomodule, die auf eine Glasscheibe aufgeklebt sind, um die Schalltransmission durch ein Fenster zu reduzieren [28]. Mit dieser Anordnung kann der transmittier-

Numerische Verfahren zur Simulation von Luft- und Körperschall

Analytische Lösungen für Körperschall- und Luftschallprobleme gibt es nur für sehr einfache Strukturen und wenige, ganz spezielle Sonderfälle. Früher gebräuchliche Abschätzverfahren sind ebenfalls nur auf vereinfachte Modellstrukturen anwendbar und liefern zudem nur sehr grobe Anhaltswerte für die tatsächliche Lösung. Zur Berechnung von Schwingungen und Schallabstrahlung werden daher zunehmend numerische Simulationsverfahren eingesetzt. Dadurch kann der Aufwand für experimentelle Untersuchungen reduziert werden. Andererseits dienen Messergebnisse dazu, die numerischen Modelle zu verbessern und an die Realität anzupassen (model updating). In der technischen Akustik kommen hauptsächlich die Finite-Elemente-Methode (FEM), die BoundaryElemente-Methode (BEM) und die Statistische Energieanalyse (SEA) sowie Varianten und Kombinationen dieser Verfahren zum Einsatz. Die FEM [29–32] wird zur Berechnung der Strukturschwingungen (Eigenfrequenzen und -formen, Betriebsschwingformen unter Kraftanregung) sowie für Innenraumprobleme (Luftschall in einem geschlossenen Volumen) eingesetzt. Die BEM [29, 33, 34] dient der Berechnung der Luftschallabstrahlung von schwingenden Strukturen in den Außenraum, wobei die Strukturschwingungen zunächst mittels der FEM berechnet werden (FEM-BEM-Kopplung). Sowohl bei der FEM als auch bei der BEM ist auf eine ausreichend feine Diskretisierung (Vernetzung) von Struktur und Oberfläche zu achten, um auch die kleinsten auftretenden Biegewellenoder Luftschallwellenlängen erfassen zu können. Üblicherweise werden mindestens sechs Elemente pro Wellenlänge empfohlen. Aus Bild 6 kann man erkennen, dass die Eigenfrequenzdichte von Maschinenstrukturen mit steigender Frequenz zunimmt.

O 36

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Bei hohen Frequenzen wird eine genaue Berechnung des akustischen Verhaltens mittels der deterministischen Verfahren FEM und BEM sehr aufwendig, weshalb bei hoher Eigenfrequenzdichte statistische Verfahren wie die SEA [35, 36] zum Einsatz kommen. Statt mit diskreten Eigenfrequenzen und Schwingformen wird dabei mit mittleren Modendichten gerechnet, statt Schnellen werden Energieverteilungen und mittlere Energieflüsse bestimmt, aus denen sich wiederum mittlere Schnellen, Schalldrücke, Intensitäten und Schallleistungen ergeben.

3.6

Strukturintensität und Körperschallfluss

In Analogie zur Luftschallintensität nach Gl. (5) lässt sich auch eine Körperschallintensität (Strukturintensität) als Produkt aus dem mechanischen Spannungstensor S und dem Schnellevektor v angeben [37–41]. Für harmonische Körperschallfelder ergibt sich die Strukturintensität I S .f / im Frequenzbereich aus der (z. B. über eine Periode) zeitlich gemittelten Strukturintensität I S .t / in komplexer Schreibweise zu 1 I S .f / D S .f /v .f / ; 2

(21)

wobei die Unterstreichung komplexe Größen und das Sternchen konjugiert komplexe Größen bezeichnen [39]. In Analogie zur elektrischen Wirk- und Blindleistung lässt sich die Strukturintensität in einen aktiven Anteil  I a .f / D Re I S .f / und einen reaktiven Anteil I r .f / D Im I S .f / aufteilen. Die aktive Strukturintensität Ia beschreibt dabei den Energiefluss von der Quelle zur Senke (Wanderwelle), welcher sich im zeitlichen Mittel einstellt. Die reaktive Strukturintensität Ir hingegen bezeichnet die Energiemenge, die ständig in einer Struktur oszilliert (stehende Welle), und lässt Rückschlüsse auf die Amplitudenverteilung der Eigenschwingform (Elementarstrahler) zu. Bild 17 verdeutlicht diese Zusammenhänge am Beispiel einer Rechteckplatte. Da nur der aktive Anteil den Körperschallenergiefluss beschreibt, wird oft vereinfachend nur dieser als Strukturintensität bezeichnet. Aufgrund der Frequenzabhängigkeit der Strukturintensität bei harmonischen Körperschallfeldern ergeben sich unterschiedliche Energieflüsse für unterschiedliche Frequenzen. Unter bestimmten Umständen kommt es zu einer Wirbelbildung in

Bild 17. Schwingform der 3-2-Mode einer Rechteckplatte (oben), reaktive Strukturintensität (Mitte) und aktive Strukturintensität (unten)

der aktiven Strukturintensität. Dies kann bei höheren Frequenzen zu komplexen Verwirbelungen und somit zu feinen Verästelungen im Energiefluss führen [40]. Bei dünnwandigen Strukturen kann man davon ausgehen, dass der Energietransport über die Plattendicke vernachlässigbar ist (I z  0). Somit ist es möglich, die über die Plattendicke inte

T grierte Strukturintensität I 0 D I x I y in Abhängigkeit von den Schnittkräften und -momenten anzugeben und daher leicht aus FEM-Simulationen bestimmen zu können [39] I 0 .f / D "   # N x v x CN xy v y CQx vz CM x P y M xy P x 1 :    2 N y v y CN xy vx CQy v z M y P x CM xy P y (22) Hierbei sind N, Q und M die aus der Technischen Mechanik bekannten Schnittgrößen, und v und P sind die Verschiebungsbzw. Winkelgeschwindigkeiten in Richtung der bzw. um die Koordinatenachsen. Die akustisch relevanten Biegewellenanteile der Strukturintensität lassen sich für dünnwandige Strukturen messtechnisch nach der Gleichung Ix0 .!/ D

p 2 B 0 h ja1 .!/jja2 .!/jsin.1 2 / !2 d

(23)

bestimmen [41]. Hierbei sind ! D 2f die Kreisfrequenz, B 0 ,  und h die Biegesteifigkeit, Dichte bzw. Dicke der Platte (siehe Gleichungen (19) und (20)), a1 und a2 die unmittelbar rechts und links neben dem eigentlichen Messpunkt gemessenen Beschleunigungen senkrecht zur Oberfläche, d der Abstand zwischen diesen beiden Beschleunigungsmessstellen und 1 2 die Phasendifferenz zwischen a1 und a2 . Während man früher die Biegewellenanteile der Strukturintensität nur sehr umständlich und zeitaufwendig mittels vieler Beschleunigungsaufnehmer messen konnte, kann man sie heute relativ einfach mit einem Scanning-Laservibrometer bestimmen. Die messtechnische Erfassung der Longitudinalwellen ist jedoch nach wie vor aufwendig. Daher werden die Beiträge der Longitudinalwellen zur Strukturintensität bei Messungen bislang vernachlässigt. Bild 18 zeigt die gute qualitative Übereinstimmung zwischen der analytischen Berechnung der aktiven Strukturintensität für die 2-3-Mode einer Platte (links) und dem zugehörigen Messergebnis (rechts). Mit Hilfe der Strukturintensitätsanalyse kann man die Körperschallenergieflüsse in Strukturen untersuchen und daraus Maßnahmen zur gezielten Lenkung des Körperschalls mit dem Ziel der Geräuschminderung ableiten. In Bild 19 ist exem-

Bild 18. Aktive Strukturintensität für die 2-3-Mode einer Platte: analytische Lösung (links), Messergebnis (rechts); der Punkt markiert die Kraftanregungsstelle [41]

Literatur

O 37

LI in dB 60 50 40 30 Bild 19. Körperschallfluss von der Anregungsstelle durch den Stiel in eine angeschlossene Plattenstruktur (FEM-Simulation, Draufsicht) [41]

20 10

Bild 21. Auswirkungen des dämpfenden Elements am Stiel auf die Geräuschentwicklung: gemessene Luftschallintensität ohne (oben) und mit Dämpfungselement (unten) [41]

Literatur Spezielle Literatur Bild 20. Dämpfendes Element am Stiel: Lenkung und Dissipation des Körperschallenergieflusses (FEM-Simulation, perspektivische Darstellung) [41]

plarisch der Körperschallfluss von der Kraftanregungsstelle durch eine stabförmige Struktur (Querschnitt: 30 mm × 30 mm, Länge: 240 mm, Wandstärke: 2 mm) in eine angeschlossene plattenförmige Struktur (490 mm × 260 mm, Wandstärke: 1 mm) für die vierte Eigenfrequenz dargestellt. Aus Bild 21 (oben) ist ersichtlich, dass nicht der Stiel, sondern die Platte den größten Beitrag zur Geräuschentstehung liefert. Wird am Stiel ein dämpfendes Element (Blech mit Dämpfungsbelag, 85 mm × 50 mm, Wandstärke: 1 mm) angebracht, das in seiner Eigenfrequenz genau auf die betrachtete Eigenfrequenz der Grundstruktur abgestimmt ist, so wird ein Großteil der Körperschallenergie in dieses Element umgeleitet und im Dämpfungsbelag dissipiert (Bild 20). Der positive Effekt dieses dämpfenden Elements wird in Bild 21 erkennbar: Obwohl es am Stiel und nicht auf der Schall abstrahlenden Plattenstruktur befestigt ist, verringert sich die (an einer realen Struktur gemessene) Luftschallintensität an der Plattenoberfläche deutlich. Das dämpfende Element strahlt zwar in geringem Umfang selbst Schall ab, jedoch überwiegt der Geräusch mindernde Effekt im Bereich der Platte.

Schlussbemerkung Das Themengebiet der Technischen Akustik und Geräuschminderung ist sehr umfangreich. Deshalb kann an dieser Stelle nur ein knapper Überblick gegeben werden. Weitere Informationen und Hinweise, insbesondere auch zur akustischen Messtechnik oder zur Fahrzeugakustik, finden sich in der einschlägigen Fachliteratur [42–56].

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O

O 38

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

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P

Kolbenmaschinen

H. Hölz†, Berlin; K. Mollenhauer, Berlin; H. Tschöke, Magdeburg

1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen H. Tschöke, Magdeburg; K. Mollenhauer, Berlin

1.1 Definition und Einteilung der Kolbenmaschinen Definition. Kolbenmaschinen sind Fluidenergiemaschinen, die als Arbeitsmaschinen die Energie eines Fluids (Gas, Flüssigkeit) mittels eines Verdrängers (Kolbens) durch Zufuhr mechanischer Energie erhöhen oder als Kraftmaschinen unter Abfuhr mechanischer Energie vermindern. Die gebräuchliche Bezeichnung „Kraftmaschine“ ist streng genommen inkorrekt, da nicht Kräfte, wie bei einfachen Maschinen, sondern mechanische Energie als Nutzarbeit We am Abtrieb ansteht. Arbeitsweise. Mit der Bewegung des Verdrängers ändert sich der nach außen dichte Arbeitsraum Va periodisch innerhalb der Volumengrenzen Vmin und Vmax . Man unterscheidet Hub- und Rotationskolbenmaschinen, bei letzteren entspricht der Verdränger nicht einem zylindrischen Kolben. Dieser bewegt sich bei Hubkolbenmaschinen (HKM) in einem Zylinder zwischen zwei Endlagen, den Totpunkten, hin und her, siehe Bild 4. Bei den Rotationskolbenmaschinen (RKM) bewirkt ein rotierender Verdränger das Verändern des Arbeitsraumes, der relativ zum Verdränger ebenfalls rotieren kann. Es gibt vier RKMGrundformen, die durch die Schwerpunktlagen von Verdränger und Arbeitsraum gekennzeichnet werden [1], Bild 1. Drehkolbenmaschinen (DKM) sind frei von rotierenden und oszillierenden Massenkräften (Bild 1a), wogegen Kreiskol-

benmaschinen (KKM) rotierende Massenkräfte aufweisen, die vollständig ausgeglichen werden können (s. Wankelmotor Bild 1b). Drehkolbenartige Umlaufkolbenmaschinen (DUKM) und kreiskolbenartige Umlaufkolbenmaschinen (KUKM) besitzen infolge rotierender und oszillierender Bewegung von Verdränger und auch arbeitsraumbildenden Wandteilen freie, nicht auszugleichende Massenkräfte (Bild 1c, d). Letztere sind daher in ihrer Schnelläufigkeit auf niedrige bis mittlere Drehzahlen beschränkt, wogegen sich Kreiskolbenmaschinen und Drehkolbenmaschinen für hohe bis höchste Drehzahlen eignen. Weitere Unterscheidungsmerkmale sind die Lage der Achsen von Verdränger und Arbeitsraum: parallelachsig (überwiegen), winkel- bzw. geschränktachsig sowie innen- oder außenliegend; ferner feste oder nachgiebige Verdränger oder/und Arbeitsraumwände [1]. Die Vielfalt möglicher RKM wird nur bei thermischen oder hydraulischen Arbeitsmaschinen genutzt. Abgesehen vom Wankelmotor (s. P4.8.2) als einzigen, technisch realisierten KKM als Verbrennungsmotor, sind diese Rotationskolbenmaschinen noch bei Arbeitsmaschinen zu finden.

1.2 1.2.1

Vollkommene und reale Kolbenmaschine

P

Die vollkommene Maschine

Der Arbeitsraum Der Arbeitsraum Va ändert sich während eines Arbeitsspieles infolge der Verdrängerbewegung innerhalb der Volumengrenzen Vmin und Vmax , sodass gilt Vmin  Va  Vmax bzw. für das maximale Arbeitsvolumen VA VA DVmax Vmin :

(1)

Im speziellen Fall der Hubkolbenmaschine entspricht das maximale Arbeitsvolumen dem vom zylindrischen Kolben mit dem Durchmesser D bzw. der Kolbenfläche AK über den Hub s zwischen den beiden Totpunkten erzeugten Hubvolumen Vh des Zylinders VA !Vh Ds  D 2 =4 Ds AK :

(2)

(Im technischen Sprachgebrauch wird auch bei RKM der maximale Arbeitsraum als „Hubraum“ bezeichnet.) Für das Hubvolumen einer aus z Einzeltriebwerken gleicher Abmessungen bestehenden Maschine gilt dann VH Dz Vh :

(3)

Das minimale Arbeitsvolumen entspricht entweder einem konstruktiv bedingten Schadraum V S oder dem vom Arbeitsprozess her erforderlichen Kompressionsvolumen Vc bei Verbrennungsmotoren, wobei V S möglichst klein sein soll. Sofern nicht prozessbedingt erforderlich, wird die vollkommene Maschine als schadraumfrei angenommen. Bild 1. Beispiele von Rotationskolbenmaschinen: a außenachsiger Drehkolbenverdichter, Bauart Roots (1848); b innenachsiger Kreiskolbenmotor, Bauart Wankel (1954); c, d drehkolbenartige (Trotter 1805) bzw. kreiskolbenartige Umlaufkolbenmaschinen (Kompressor, Bauart Wittig um 1900)

Arbeitsprozesse vollkommener Maschinen Definition. Folgende Annahmen bestehen für die vollkommene Maschine und die Zustandsänderung des im Arbeitsraum eingeschlossenen Fluids:

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_15, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

P2

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

fern im Punkt 10 die Zufuhr des Arbeitsgases mit dem Druck pmax gestoppt wird. Mit der Lage des Punktes 10 ändert sich die nutzbare Arbeit, wobei die maximal mögliche Arbeit mit der Fläche .1  20  3  4/ der einer Volldampfmaschine entspricht, .Wv /max DVA .pmax pmin /:

(4)

Verdrängerpumpe. Ausgehend von Vmin D Vs D 0 füllt sich durch die Volumenzunahme der Arbeitsraum mit einem inkompressiblen Fluid, was bei Umkehr der Bewegungsrichtung selbst bei infinitesimalen Volumenänderungen zu einem isochoren Druckanstieg führt. Die Höhe des Druckes pmax richtet sich nach der Größe der Ausflussöffnung während des Ausschiebens längs der Isobaren p3 Dp4 Dpmax zur vollständigen Entleerung des Arbeitsraumes, bis sich der Ansaugvorgang längs der Isobaren pmin D const wiederholt. Die gegen Uhrzeigersinn laufenden Zustandsänderungen (Bild 2c) zeigen an, dass die zum Antrieb der Pumpe erforderliche mechanische Energie Wa der Arbeit Wv der vollkommenen Maschine entspricht. Bild 2. Vollkommene Fluidenergiemaschinen: p,V-Diagramme von a Verbrennungsmotor, b Expansionsmaschine, c Verdrängerpumpe und d -kompressor

1. Quasistatische, also unendlich langsame Zustandsänderungen, um irreversible Ausgleichsvorgänge zu vermeiden, 2. kein Wärmeaustausch mit den Wänden des Arbeitsraumes, 3. hermetisch dichter Arbeitsraum, 4. der für periodisch arbeitende Maschinen erforderliche Austausch des Fluids erfolgt ohne Zustandsänderung (keine Druck- und Temperaturänderung) und Masseverlust. Somit entspricht der Zustand des Fluids vor Eintritt in die Maschine dem Anfangszustand (Punkt 1 in Bild 2) in der Maschine. Dabei ist für Gase nicht zwingend, dass es sich um ideale Gase handelt. Unter der Annahme, dass die Zustandsänderungen im Arbeitsraum erfolgen, sind abhängig vom Arbeitsmedium und Aufgabe der Maschine die in Bild 2 dargestellten p,V-Diagramme charakteristisch für Kolbenkraftund -arbeitsmaschinen. Unabhängig von der Bauart, Hub- oder Rotationskolbenmaschine, erfolgen die Zustandsänderungen jeweils innerhalb zweier Druckgrenzen, pmax und pmin , und zweier Volumengrenzen des Arbeitsraumes: Vmax und Vmin . Bei einigen Ausführungen von Arbeitsmaschinen finden die Zustandsänderungen außerhalb des eigentlichen Arbeitsraumes statt. Verbrennungsmotor. Nach Bild 2a findet ausgehend vom Zustand in Punkt 1 eine isentrope Kompression durch Verringerung des Arbeitsraumes von Vmax D Vc C Vh auf das Kompressionsvolumen Vc D Vmin statt, der sich eine teils isochore, teils isobare Wärmezufuhr durch innere Verbrennung einer Kraftstoffmasse mB anschließt. Dadurch steigt der Kompressionsdruck p2 bis auf den maximalen Zylinderdruck pmax Dp3 an bzw. das Volumen von Vc auf V 3 . Die im Punkt 3 einsetzende isentrope Expansion endet mit dem Erreichen der Volumengrenze Vmax . Durch Wärmeentzug längs der Isochoren Vmax D V4 D V1 D const schließt sich der Kreisprozess, s. P4.2.2. Expansionsmaschine. Bei dieser ebenfalls mit einem Gas, z. B. Druckluft oder Wasserdampf, als Arbeitsmedium arbeitenden Kraftmaschine, Bild 2b, ist die Druckerhöhung auf pmax außerhalb der Maschine vorgenommen worden, sodass im Arbeitsraum zu Beginn des Arbeitsprozesses der Maximaldruck pmax Dp1 herrscht. Der damit beaufschlagte Verdränger leistet Arbeit längs einer Isobaren bzw. einer Adiabaten, so-

Verdrängerkompressor (Bild 2d). Der vollkommene Kompressor sieht wegen der geringeren Verdichtungsarbeit eine isotherme Verdichtung von pmin auf pmax vor, nachdem zuvor der Arbeitsraum VA D Vmax Vmin D Vmax verlustfrei längs der Isobaren pmin D const beim Ansaugen gefüllt wurde. Im Punkt 3 wird die Verbindung zum Druckraum außerhalb des Arbeitsraumes hergestellt, womit die Verdichtung endet und das Ausschieben längs der Isobaren pmax D const bis zur vollständigen Entleerung einsetzt. 1.2.2

Die reale Maschine

Energieumsatz Allgemein gilt für die Arbeit Wv der vollkommenen Maschine I Wv D

I V dp D

p dV :

(5)

Üblicherweise gilt für Arbeitsmaschinen Wv > 0 bzw. für Kraftmaschinen Wv < 0. Bei vollkommenen Arbeitsmaschinen entspricht Wv der zu deren Antrieb erforderlichen mechanischen Arbeit Wa bzw. bei Kraftmaschinen der Nutzarbeit We als maximale Ausbeute an zugeführter Energie. Die Abweichungen von der vollkommenen Maschine durch Nichtumkehrbarkeiten bei den Zustandsänderungen führen zu der inneren (indizierten) Arbeit Wi , die durch das Integral über den realen Druckverlauf ermittelt wird. Die auf dem Weg vom Arbeitsrauminneren über den Verdränger an die nach außen führende Welle – umgekehrt bei Arbeitsmaschinen – auftretenden Triebwerksverluste werden summarisch als Reibarbeit WR zusammengefasst und mindern die abgebbare Nutzarbeit We von Kraftmaschinen bzw. bei Arbeitsmaschinen die Energie Ef des geförderten Fluids. Geht man umgekehrt von dem geförderten Fluid aus, so bedingen die in einer Arbeitsmaschine auftretenden Verluste einen gegenüber der Arbeit der vollkommenen Maschine erhöhten Einsatz an mechanischer Arbeit Wa zum Antrieb der Arbeitsmaschine (Bild 3). Wirkungsgrade Wirkungsgrade drücken das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand aus. Bei Wärmekraftmaschinen entspricht das der gesamten zugeführten Wärme Qzu , z. B. der im Kraftstoff chemisch gebundenen und verlustlos umgesetzten Energie EB . Somit gilt für den Wirkungsgrad der vollkommenen Kraftmaschine analog dem thermischen Wirkungsgrad v DWv =Qzu D1.Qab =Qzu /:

(6)

1.2 Vollkommene und reale Kolbenmaschine

P3

Bild 3. Energieflussdiagramm für Wärmekraftmaschine und Arbeitsmaschine bei direkter Ankopplung

Entsprechend der Güte der Umsetzung des vollkommenen Prozesses in der realen Maschine kann ein Gütegrad definiert werden gK DWi =Wv :

(7)

Entsprechend gilt für die Arbeitsmaschine mit Wi < Wv und Wv DWa gA DWi =Wa :

(8)

Analog gilt für den mechanischen Wirkungsgrad, der ebenso wie der Gütegrad kein echter Wirkungsgrad ist, mit der an der Kupplung der Kraftmaschine abnehmbaren mechanischen Nutzarbeit We mK DWe =Wi D1.WR =Wi /:

(9)

Der Nutzenergie We entspricht bei Arbeitsmaschinen die Energie Ef der pro Arbeitsspiel geförderten Masse, sodass analog gilt mA DEf =Wi :

(10)

Für Wärmekraftmaschinen unter Einschluss der Wärmeerzeugung besteht somit folgende Wirkungsgradkette eK D v gK mK D.Wv =Qzu /.Wi =Wv /.We =Wi /; eK DWe =Qzu ;

(12)

Massen, Volumina. Das Volumen des Arbeitsraumes begrenzt die pro Arbeitsspiel geförderte oder umgesetzte Masse des Fluids. Bei gleicher Dichte vor Einlass in die Maschine entsprechend dem Außenzustand )p0 ; T0 ) und der Dichte am Beginn des Arbeitsprozesses %1 D %0 .p1 =p0 /.T0 =T1 / gilt für die Fluidmasse mv in einer vollkommenen Maschine mv DVA %0 :

L Dmf =mv Dmf =.VA %0 /:

(13)

Die in der realen Maschine umgesetzte Masse des Arbeitsmediums ist wegen der Ladungswechselverluste und Undichtheiten kleiner und damit auch die von Arbeitsmaschinen geförderte Masse bzw. bei Kraftmaschinen die Ausbeute an mechanischer Nutzarbeit We pro Arbeitsspiel.

(14)

Damit beträgt für Arbeitsmaschinen das geförderte Volumen des Mediums bezogen auf Zustand .pf ; Tf / am Austritt aus der Maschine Vf Dmf =%f

(15)

bzw. die geförderte Energie Ef infolge der Enthalpieerhöhung des Fluids Ef Dmf .hf h0 / DL VA %0 .hf h0 /:

(16)

Bei Verbrennungsmotoren entspricht die geförderte Masse mf der im Arbeitsraum (Zylinder) eingeschlossenen Masse mL an Luft (Dieselmotor) bzw. an Kraftstoff-Luft-Gemisch (Ottomotor, s. P4.4.3): mf DmL CmB . Spezifische Arbeit. Bezieht man die an einer Kraftmaschine gewonnene Arbeit auf das Arbeitsraumvolumen, erhält man die volumenspezifische Arbeit w, z. B. die volumenspezifische Nutzarbeit we in kJ je dm3 Hubraum eines Motors, we DWe =VH :

(11)

und entsprechend lautet der effektive Wirkungsgrad für Arbeitsmaschinen eA D gA mA D.Wi =Wa /.Ef =Wi / DEf =Wa :

Bezieht man die geförderte Masse mf an Fluid auf die der vollkommenen Maschine, Gl. (13), so lässt sich ein Liefergrad L definieren

(17)

Diese Größe beschreibt also die Arbeitsausbeute für einen gegebenen Arbeitsraum. Oftmals wird hierfür noch der Begriff des „mittleren effektiven Druckes“ pe mit der Angabe in bar verwendet, der keinem realen Druck entspricht, sondern eine reine Rechengröße darstellt, s. P4.2.3. Für Arbeitsmaschinen ist es üblich, die massenspezifische Arbeit w0 in kJ=kg anzugeben, indem man die Antriebsenergie Wa auf die je Arbeitsspiel geförderte Masse bezieht: w0 DWa =mf DWa =L VA %0 .kJ=kg/;

(18)

die damit mit zunehmenden Verlusten in der Maschine ansteigt. Leistung und Drehzahl. Definitionsgemäß folgt die Leistung aus der je Zeiteinheit erbrachten Arbeit aufeinander folgender Arbeitsbeispiele, sodass bei bekannter Arbeitsspielfrequenz na allgemein gilt P DW na :

(19)

P

P4

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Setzt man die Drehzahl der Maschine ins Verhältnis zur Arbeitsspielfrequenz, erhält man das Frequenzverhältnis a, das angibt, wie viele Umdrehungen für ein Arbeitsspiel erforderlich sind. Hierbei ist z. B. zwischen einfach- oder doppeltwirkend (Kompressoren), Zwei- oder Viertaktverfahren (Verbrennungsmotoren) zu unterscheiden. Somit beträgt das auch als „Taktzahl“ bezeichnete Frequenzverhältnis a für einfachwirkende Viertaktmotoren: a D2, einfachwirkende Zweitaktmotoren: a D1, einfachwirkende Kompressoren/Pumpen: a D1, doppeltwirkende Kompressoren/Pumpen: a D0;5.

1.3 1.3.1

Hubkolbenmaschinen Triebwerksbauarten

Hinsichtlich möglicher Rotationskolbenmaschinen wird auf P2 und P3 verwiesen. Nachfolgend werden nur Hubkolbenmaschinen behandelt. Deren oszillierende Kolbenbewegung beruht auf dem Kurbeltrieb, die Schubkurbel der Getriebelehre (s. G9), wobei man Tauchkolben- und Kreuzkopf-Triebwerke unterscheidet, Bild 4. Seltener sind das Taumelscheibentriebwerk, Bild 4d, und der bei Steuer- und Kleinanlagen zu findende Exzenter, Bild 4e. Zur mechanischen Kraftübertragung dient bei Tauchkolbenmaschinen ein Pleuel, entspricht

bei Kreuzkopfmaschinen der Schubstange, wobei ein Kreuzkopf den Kolben von der Normalkraft FN entlastet. 1.3.2

Kinematik des Kurbeltriebs

Kolbenweg Mit dem Kurbelradius r und der Pleuel- oder Schubstangenlänge l bzw. dem Schubstangenverhältnis s D r= l ist die Kinematik festgelegt, somit der Kolbenweg x, der zwischen dem oberen (OT) und dem unteren Totpunkt (UT) dem Hub s des Kolbens entspricht: s D 2r. Nach Bild 4b folgt mit dem Kurbelwinkel ' (' D0: Kolben imqOT), dem Stangenwinkel ˇ für sin ˇ D s sin ' bzw. cos ˇ D benweg x Dx.'/

12s sin2 ' für den Kol-

x Dr.1cos '/Cl.1cos ˇ/   q  Dr 1cos ' C 1 12s sin2 ' =s :

(20)

Wird der Ausdruck unter der Wurzel nach der Taylor’schen Reihe entwickelt, ergibt sich

x Dr 1cos ' C.s =2/ sin2 ' C.3s =8/ sin4 '

 C .5s =16/ sin6 ' C :

(21)

Bild 4. Hubkolbentriebwerke. a, b Tauchkolbentriebwerk, Hauptabmessungen und Massenverteilung; c Kreuzkopf-, d Taumelscheibentriebwerk; e Exzenterantrieb; f Nockenantrieb. 1 Kolben, 2 Pleuel- oder Treibstange, 3 Kurbelwelle, 4 Kolbenstange, 5 Kreuzkopf, 6 Stopfbuchse, 7 Lager, 8 Zahnkranz

1.3 Hubkolbenmaschinen

P5

Kolbenbeschleunigung Aus Gl. (25) folgt durch Differentiation   cos.' Cˇ/ sin ˇ cos2 ' d

Dr ! 2 C a D! d' cos ˇ sin ' cos3 ˇ 2 3 cos 2' C2s sin4 ' 7 6 Dr ! 2 4cos ' Cs q 5: .12s sin2 '/3

(28)

Die harmonische Analyse der Beschleunigung ergibt aus Gl. (26) nach Differentiation   3 155s a Dr ! 2 cos ' C s C s C cos 2' 4 128   3 5 5 s 3 9 C s cos 4' C s cos 6' ˙ :  4 16 128

(29)

Näherungswerte der Kolbenbeschleunigung beschreibt nach Differentiation von Gl. (27) aK Dr ! 2 .cos ' Cs cos 2'/ Bild 5. Kolbenweg xK , -geschwindigkeit K , -beschleunigung aK als Funktion des Kurbelwinkels ': S D 0 (dünn), S D 1=3 (dick)

(30)

D r ! 2 =50

für großes s D 1=3, mit einer Abweichung a  aK die mit abnehmendem s geringer wird. Verlauf (Bild 5). Im OT .' D0ı , ˇ D0ı / bzw. UT .' D180ı , ˇ D0ı / betragen die exakten Werte der Beschleunigung

Näherungswerte xK liefert eine auf die ersten drei Glieder der Gl. (21) beschränkte Beziehung

 xK Dr 1cos ' C.s =2/ sin2 ' ; (22) die für unendlich lange Pleuel, also s ! 0, den Weg für die Kreuzschubkurbel beschreibt. Der für s D 1=3 bestehende Fehler von x  xK  r=200 nimmt mit abnehmenden s weiter ab, Bild 5. Kolbengeschwindigkeit Mittlere Kolbengeschwindigkeit. Sie folgt aus dem Hub des Kolbens und der Drehzahlfrequenz nD!=2  cm D2s n;

(23)

wobei für die Kreisfrequenz ! gilt ! Dd'=dt D2 n:

(24)

Damit folgt aus Gl. (20) für die Kolbengeschwindigkeit

D

dx dx sin.' Cˇ/ D! Dr ! dt d' cos ˇ 0

(25)

Aus Gl. (25) folgt unter Beachtung der goniometrischen Gleichungen (s. A bzw. www.dubbel.de)   s 3s 155s C C

Dr ! sin ' C sin 2' 2 8 26   3 5 5  3 3  s C s sin 4' C s sin 6'  : 16 64 256

(26)

Näherungswerte folgen durch Differentiation von Gl. (22)

K Dr !Œsin ' C.s =2/ sin 2';

aK;UT Dr ! 2 .1s /:

(31)

Ist aK;OT stets das Maximum, so ist aK;UT nur das Minimum für s  1=4. Für s > 1=4 existieren symmetrisch zu UT zwei Minima jaKmin j < jaK;UT j. Geschränkter Kurbeltrieb Man erhält ihn durch Versatz q des Mittelpunktes des Kurbeltriebs gegenüber der Zylinderachse um wenige Millimeter (˙). Neben einer geringfügigen niedrigeren Motor-Bauhöhe verlagert sich der Anlagewechsel des Kolbens (Möglichkeit zur Geräuschverminderung). Ferner ist der Bewegungsablauf nicht mehr symmetrisch mit Rückwirkungen auf Kräfte und Momente. Entsprechend den Bezeichnungen für den normalen Kurbeltrieb (Bild 4b) folgt mit den Angaben in Bild 6 für den Kolbenweg p x D .l Cr/2 q 2 l cos ˇ Cr cos ' und den Hub p p s D .l Cr/2 q 2  .l r/2 q 2 :

1

sin 2' s B C q Dr ! @sin ' C A: 2 12s sin2 '

aK;OT Dr ! 2 .1Cs /;

(27)

wobei die maximale Abweichung  K D r !=207 für ein großes s D 1=3 mit kleinerem s abnimmt. Die Kolbengeschwindigkeit wechselt in den Totpunktlagen das Vorzeichen und erreicht ihre Extremwerte max für ˇ 56;5ı s .

Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung folgen aus der Gl. (25) und (28), wobei aber für den Winkel ˇ gilt: sin ˇ D .q Cr sin '/= l. Beim geschränkten Kurbeltrieb ist der Bewegungsablauf (Bild 6) nicht mehr zum Kurbelwinkel ' D180ı symmetrisch. Beim Hingang wird der Hub schneller durchlaufen. Hierbei sind also die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen und damit auch die Kräfte und Momente am größten. Bei Versetzung des Kolbenbolzens aus der Mittenachse spricht man von Bolzendesachsierung. Sie ist kinematisch ähnlich der Schränkung, jeodch kleiner im Betrag und kann die Kolbensekundärbewegung günstig beeinflussen. 1.3.3

Kräfte am Kurbeltrieb

Fluidkräfte Infolge der periodischen Bewegung des Verdrängers ändert sich der Zustand des im Arbeitsraum eingeschlossenen Fluids während des Arbeitsprozesses mit der Arbeitsspielfrequenz

P

P6

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Bild 7. Verteilung von Massen (a) und Gegenmassen (b)

Mit Gl. (29) ergeben sich entsprechend dem Vielfachen des Kurbelwinkels ' Kräfte I., II. und höherer Ordnung, die periodisch in Zylinderachse entgegen der Kolbenbewegung wirken, Fo Dmo r ! 2 Bild 6. Geschränkter Kurbeltrieb: a Aufbau, b Bewegungsablauf über Kolbenweg für Exzentrizität q (voll) und q D 0 (gestrichelt)

na bzw. der Periode Ta D 1=na , wodurch Triebwerk und Arbeitsraum durch wechselnde Drücke und Temperaturen beansprucht werden. Mit dem Druck pZ im Zylinder (Arbeitsraum) und dem Umgebungsdruck po wird der einfachwirkende Kolben mit FZ DŒpZ .'/po AK

(32)

belastet, ebenso der Zylinderdeckel. Damit besteht ein geschlossener Kraftfluss, der vom Kolben über den Kurbeltrieb zu den Lagern im Motorgestell führt bzw. vom Zylinderdeckel über die Zylinderkopfschrauben und die Gehäusewand ebenfalls in das Motorgestell, sodass die Gehäusewand auf Zug beansprucht wird. Entlastung des meist aus GG bestehenden Gehäuses erreicht man durch Zuganker, die das Gehäuse auf Druck vorbelasten (Gehäuse von Großdieselmotoren, s. P4.8.4). Kreuzkopftriebwerke ermöglichen bei Einbau von Stopfbuchsen (6), Bild 4c, die doppeltwirkende Bauart, bei der auch die Kolbenunterseite am Arbeitsprozess teilnimmt, sodass der hier herrschende Druck pZu > po ist. Mit Berücksichtigung des Kolbenstangenquerschnittes ASt gilt für die Fluidkraft am Kolben FZ DFZ .'/ DŒpZ .'/pZu .'/AK CŒpZu .'/po ASt : (33) Massenkräfte Rotierende Massenkräfte. Die Triebwerksmassen vollführen teils rotierende, teils oszillierende Bewegungen. Bei Annahme der Konzentration aller rotierenden Massen mr im Kurbelzapfenmittelpunkt, Bild 4b, laufen die Fliehkräfte Fr Dmr r ! 2

(34)

mit dem Kurbelwinkel um und wirken in Kurbelrichtung. Zwei um 180ı an den Kurbelwangen versetzt angebrachte Gegenmassen mG D 0;5 mr r=rG ermöglichen den Ausgleich der rotierenden Massenkraft, Bild 7b (s. O1.2). Oszillierende Massenkräfte. Mit der Kolbenbeschleunigung a folgt für die oszillierende Massenkraft aller oszillierenden Massen, deren gemeinsamer Schwerpunkt sich in der Kolbenbolzenachse befindet, Fo Da mo :

(35)

n X

f .s / cos k ' D

kD1

n X

Fk ;

kD1

k D1; 2; 4; 6; 8; :::; nI

FI Dmo r ! 2 cos ' I

 3 155s FII Dmo r ! 2 s C s C cos 2' I 128  34 35s 2 s C cos 4' I FIV Dmo r ! 4 16 5 9 FVI D s mo r ! 2 cos 6' : 128

(36)

Hinreichend genaue Werte erhält man mit aK , Gl. (30), Fo DFI CFII

(37)

mit

FI Dmo r ! 2 cos ' DFI cos ' ; FII Ds mo r ! 2 cos 2' DFII cos 2' mit den mit ' bzw. 2 ' umlaufenden Vektoren FI Dmo r ! 2

und

FII Ds mo r ! 2 :

(38)

Ihre Projektionen auf die Zylinderachse entsprechen den Kräften FI und FII , Gl. (37) (Bild 8a). Die Abweichungen dieser Näherungswerte beträgt für s D 1=3, ' D 0 zwar nur 0,46 %, dennoch sind die genauen Werte, Gl. (36), bei Resonanzen schwach gedämpfter Schwingungen bedeutsam. Mit den Extremwerten ˙FI für FI bei ' D 0ı (OT) bzw. ' D 180ı (UT) sowie ˙FII für FII bei ' D 0ı , 90ı , 180ı , 270ı und 360ı erreicht die oszillierende Massenkraft Fo das Maximum FI CFII im OT und den Wert FI FII im UT, der für s < 1=3;8 auch das Minimum ist. Dabei besteht für die oszillierenden Massenkräfte kein geschlossener Kraftfluss, sodass über die Lagerung der Kurbelwelle im Gehäuse die Maschinenlagerung einer Wechselbeanspruchung unterliegt. Massen Rotierende Massen. Hierzu zählen die Massen von Kurbelzapfen mZ und Kurbelwange mW reduziert auf Kurbelzapfenmitte: mW;red D mW  rW =r (rW : Schwerpunktabstand) sowie der rotierende Anteil der Pleuelmasse mP;r mr DmP;r CmZ CmW;red :

(39)

Bei bekanntem Schwerpunktabstand rP von der Mittelachse des großen Pleuelauges (Bild 7a) gilt für die Aufteilung der Pleuelmasse mP in einen rotierenden und oszillierenden Anteil mP;r DmP .l rP /= l;

mP;o DmP rP = l ;

(40)

1.3 Hubkolbenmaschinen

P7

Die allgemeine Abhängigkeit der Kolbenkraft und aller davon abgeleiteten Kräfte von der Kurbelstellung ' bedingt ein wechselndes Drehmoment während eines Arbeitsspieles, das sich einem mittleren Drehmoment überlagert und eine ungleichmäßige Drehung zur Folge hat, ausgedrückt durch den Ungleichförmigkeitsgrad ım D2.!max !min /=.!max C!min /:

(45)

Das Gehäuse nimmt die Triebwerkskräfte auf, indem die Fluidkräfte und die Normalkraft FN am Zylinder bzw. an der Gleitbahn des Kreuzkopfes angreifen, Bild 9b. Das Grundq

Bild 8. Oszillierende Massenkräfte I. und II. Ordnung. a Vektor-, b Zeitdiagramm

wobei in 1. Näherung für übliche Pleuel mit s  1=4 gilt mP;o mP =3 bzw. mP;r .2=3/mP . Oszillierende Massen. Hierzu zählen die Kolbenmasse mK einschließlich der Kolbenringe, Kolbenbolzen und evtl. Kühlmittelinhalt, bei Kreuzkopftriebwerken sind die Massen von Kreuzkopf mKK und Kolbenstange mKS zu berücksichtigen, ferner in beiden Fällen der oszillierende Anteil der Pleuel- oder Schubstange mP;o . Kräfte am Triebwerk. Unter Vernachlässigung von Reibkräften ergibt die Superposition von Fluid- und Massenkräften die Kolbenkraft FK mit Wirkrichtung in Zylinderachse, Bild 10, FK DFZ CFo :

(41)

Bei Aufnahme der Kolbenkraft im Kolbenbolzen, Bild 9a, erfolgt eine Zerlegung in Stangenkraft FS und Normalkraft FN , welche die Führung des Kolbens übernimmt, FS DFK =cos ˇ;

FN DFK tan ˇ :

(42)

Am Kurbelzapfen kann die Stangenkraft in eine Radial- bzw. Tangentialkomponente zerlegt werden FR DFK cos.' Cˇ/=cos ˇ; FT DFK sin.' Cˇ/=cos ˇ:

(43)

Aus Kurbelarm und Tangentialkraft folgt das momentane Drehmoment Md an der Welle, wobei Kraftrichtung und Drehsinn übereinstimmen, Md DFT r :

Bild 9. Kräfte am a Triebwerk, b Gehäuse, c an Einzelteilen

(44)

lager nimmt die Kraft FS D FK2 CFN2 , Gln. (41) und (42) auf, zusätzlich zu Fr , Gl. (34), die nicht in FR enthalten ist. In der Zylinderachse steht der Kraft FZ am Deckel nur die Kraft FK gegenüber, sodass für den Erhalt des Gleichgewichts das Fundament die restlichen Massenkräfte Fo aufnehmen muss. Ebenfalls von den Fundamentschrauben aufgenommen wird das Moment Md DFN z DFT r. Dieses Reaktionsmoment kann bei pendelnd gelagerten Generatoren/Motoren zur Drehmomentmessung verwendet werden. Kräfte an Triebwerksteilen und Lagern Kolben. Mit den Kräften FZ und FK;o D mK aK in Zylinderachse folgt für die am Bolzen angreifende Kraft FB als Resultierende q FB D .FZ FK;o /2 CFN2 : (46) Pleuelstange. Am oberen Pleuelauge entspricht die Kraft FB der in die Pleuelstange eingeleiteten Pleuelstangenkraft FPS D FB . Bezogen auf die Stange und das große Auge bzw. den Kurbelzapfen ist zusätzlich der oszillierende Anteil der Pleuelmasse FP;o zu berücksichtigen, sodass die Lagerkraft FKL am Kurbelzapfen der Stangenkraft FS , Gl. (42), entspricht, ergänzt um die rotierende Massenkraft FP;r des Pleuels, die mit der rotierenden Masse mP;r , Gl. (40), analog zu Gl. (34) bestimmt werden kann, q 2 FKL D FS2 CFP;r : (47) Kurbelwelle. Dieser Belastung am unteren Pleuelauge bzw. am Kurbelzapfen entspricht eine Reaktionskraft am Wellenzapfen. Hinzu kommen die rotierenden Massenkräfte von Wange und Kurbelzapfen FKW;r , sodass für die Kraft FM , die sich auf die benachbarten Grundlager verteilt, gilt q 2 2 FM D FKL CFKW;r : (48)

Entsprechend sind für die Gesamtlagerkraft eines Grundlagers die aus den jeweils benachbarten Kröpfungen herrührenden Kräfte zu berücksichtigen.

P

P8

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Bild 11. Kurbelwellenbauarten von Zweizylindermaschinen

Bild 10. Verlauf von Gaskraft FZ , oszillierender Massenkraft Fo , Kolbenkraft FK , Normal- FN und Tangentialkraft FT bei Vollast (a) .Pe D 115 kW bei 5800 min1 / und Teillast (b) (n D 2000 min1 ) eines aufgeladenen Pkw-Ottomotors

1.4 1.4.1

Elemente der Kolbenmaschine Kurbeltrieb

Kurbelwellen Wie auch bei den übrigen Bauteilen ist die Ausführung von Baugröße, Arbeitsverfahren, Medium, Verwendungszweck etc. abhängig. Grundsätzlich besteht die Kurbelwelle (Bild 11a) aus den Kröpfungen mit den in Grundlagern laufenden Wellenzapfen 1, dem Kurbel(Hub)zapfen 2, den verbindenden Wangen 3 mit daran befindlichen Gegenmassen 4 und dem Flansch 5. Die Zylinderabstände aZ  (1,2 . . . 1,6)D (D Kolbendurchmesser) sind bei homogenen Triebwerken gleich, ebenso die Triebwerksmassen. Üblich sind (z C 1) Grundlager, kleinere, gering belastete Maschinen mit geraden Zylinderzahlen kommen auch mit 1 C .z=2/ Lagern aus, wenn Doppelkröpfungen vorgesehen werden (Bild 11b). Bei V-Motoren laufen zwei (oder mehr bei Fächermaschinen) um versetzte Pleuel auf einer Kröpfung und bedingen einen Versatz der Zylinderreihen, sofern keine Anlenk- oder Gabelpleuel verwendet werden. Die Motor-Baulänge kann durch Verwendung von meist in Wälzlagern 6 gelagerten Scheibenkurbelwellen deutlich verkürzt werden (Bild 11c), da Wellenzapfen und Wangen zusammenfallen. Kröpfungen mit angesetzten Hubzapfen für unterschiedliche Hübe findet man

an Motorkompressoren (Bild 11d), Stirnkurbeln bei kleinen, schnellaufenden Kompressoren (Bild 11e). Sie verlangen wegen der fliegenden Lagerung eine stark ausgebildete Wange und zwei Grundlager. Kleinere Kurbelwellen werden aus Vergütungsstahl im Gesenk, große Abmessungen freiform geschmiedet. Großdieselmotoren verwenden halb-gebaute (Kurbelkröpfungen mit Wellenzapfen durch Schrumpfen oder Schweißen verbunden) oder ganz-gebaute Kurbelwellen (Wellen- und Kurbelzapfen über Wangen verbunden). Vorzugsweise bei Pkw-Motoren verwendete gegossene Kurbelwellen aus Sphäro-Grauguss gleichen die geringere Festigkeit durch beanspruchungsgerechte Formgebung aus, Bild 11b.

Pleuel-, Schubstange Die Pleuelstange verbindet den Kolben bzw. den Kreuzkopf (als Schubstange) mit dem Kurbelzapfen der Kurbelwelle und besteht aus Schaft 2 (Bild 12a), oberem (kleinem) und unterem (großem) Pleuelauge 1, 3. Neben gesenkgeschmiedeten (Vergütungsstahl) und gegossenen (Grau-, Temperguss, Leichtmetall) Pleuelstangen wird auch die Pulvermetallurgie zur Herstellung eingesetzt, wobei sich das Teilen des großen Auges durch Bruchtrennen („Cracken“), selbst bei Stahlpleuel, durchgesetzt hat [2]. Ungeteilte Pleuel (Bild 12a) findet man nur bei Stirnkurbeln oder gebauten Kurbelwellen in kleinen Zweitaktmotoren, gerade oder schräg geteilte Pleuelköpfe überwiegen (Bild 12b, c), wobei letztere den Ausbau durch die Laufbuchse nach oben auch bei verstärktem Pleuelauge erlauben (s. P4.8.3). Eine Gabelung des oberen Pleuelauges kommt bei Kreuzkopf-, des unteren (selten) bei V-Maschinen vor (Bild 12d).

1.4 Elemente der Kolbenmaschine

P9

Stufenkolben für Verdichter mit bis zu drei Verdichtungsstufen (Bild 13d). Plungerkolben (Bild 13e) laufen mit kleinem Spiel in einer Führungsbuchse 2 des Zylinders 3 und werden über eine nachstellbare Packung 4, 5 zusätzlich gedichtet. Die notwendige Dichtfläche bedingt einen relativ langen Kolben 1, der nur bei selbstschmierenden Stoffen und geringen Kolbengeschwindigkeiten einsetzbar ist (Hydraulikpumpen). Festigkeitsberechnung

Bild 12. Pleuelstangen

Kolben Werkstoffe. Um die Massenkräfte klein zu halten, verwendet man Leichtmetall-Kolbenlegierungen (Al mit Cu-, Si-, Mg- und NiZusätzen, s. E2.2), seltener Grauguss; Stahl oder Stahlguss meist als Oberteil gebauter Kolben (s. P4.8.3) oder für Plungerkolben. Die Reibpaarung Leichtmetall-Grauguss besitzt günstige (Not-)Laufeigenschaften. Neben der Kraftübertragung führt der Kolben Wärme über die Kolbenringe ab, bei Verbrennungsmotoren evtl. unterstützt durch die Kolbenkühlung, s. P4.8.3. Tauchkolben (Bild 13a) zerlegen über den Kolbenbolzen 3 die Kolbenkraft in die Normal- und die Stangenkraft, wogegen Kreuzkopfkolben (Bild 13b) mit der Kolbenstange fest verschraubt werden. Bei Verbrennungsmotoren ist der Boden 1 Teil des Brennraumes und enthält Ventilmulden, der Schaft 2 besitzt einen ballig-ovalen Formschliff. Der mit den Kolbenringnuten 7 versehene Kopf des Kolbens wird dabei stark zurückgenommen, ebenso die Mantelflächen quer zur Kolbenbolzenachse zugunsten der parallel dazu liegenden Tragflächen. Rippen 5 sowie andere Elemente dienen der Abstützung der Bolzenaugen 6, in denen der Bolzen schwimmend gelagert und axial gesichert ist 4, [8]. Scheibenkolben werden mit der Kolbenstange 8 fest verbunden und in doppeltwirkenden Kreuzkopfmaschinen eingesetzt, wobei gebaute, aus mehreren Scheiben zusammengesetzte Kolben geschlossene Dichtringe aus Kohle, Kunststoff (Nutringmanschetten) aufnehmen können (Bild 13b, c).

Kurbelwelle. Näherungsberechnungen beschränken sich auf Stellen höchster Beanspruchung, z. B. bei Verbrennungsmotoren im OT-Bereich. Unter Wirkung von Biegemomenten treten die höchsten Kerbspannungen in den Hohlkehlen, an den Übergängen von Kurbelzapfen zu den Wangen als Zug- oder Druckspannungen auf, je nachdem ob die Fluidkräfte (ZündOT) oder die Massenkräfte überwiegen (Ladungswechsel-OT bei Viertaktmotoren). Da es sich bei der Kurbelwelle um ein mehrfach unbestimmtes System handelt, wird unter der Annahme gelenkig miteinander verbundener Kröpfungen für einen „Balken auf zwei Stützen“ das Biegemoment in der Mitte einer Wange (Bild 14) ermittelt [3]: Mc D0;5F c.1C =az /; F DFZmax Cr ! 2 Œmr Cmo .1Cs / FZmax

(49)

( : Pleuelversatz bei V-Motoren; mr , mo : s. Gl. (39)ff.). Damit kann mit der maximalen Nennspannung Nmax und der aus Erfahrungswerten bekannten Formziffer ˛ [3] die maximale Hohlkehlenspannung ermittelt werden max D˛ Nmax D˛ Mc =W D˛ Mc =. d 3 =32/:

(50)

Die Formsteifigkeit erhöhen u. a. große Hohlkehlenradien (%=d  0;05, d D Zapfendurchmesser), ovale, die Zapfen umfassende Wangen (b=d D 1;2:::1;8) bei entsprechender Dicke (h=d D 0;3:::0;5), Entlastungsbohrungen di und eine große Zapfenüberschneidung u. Den Biegespannungen überlagern sich aus dem Drehmoment resultierende Torsionswechselspannungen, sodass mit einer analog ermittelten maximalen Torsionsspannung eine Vergleichsspannung ermittelt werden kann. Die vom Drehmoment herrührenden Torsionsspannungen sind oft klein gegenüber den aus Drehschwingungen herrührenden, sodass eine Berechnung des Drehschwingungsverhaltens stets ratsam ist (s. O2.5). Pleuelstangen. Der Schaft unterliegt einer Zug-DruckWechselbeanspruchung, der sich bei Schnellläufern infolge der Schwenkbewegung Biegespannungen überlagern. Bei 4TFahrzeugmotoren mit variabler Drehzahl ist für die maximale

Bild 13. Kolben-Bauarten

Bild 14. Kurbelkröpfung eines V-Motors: Ansatz zur Näherungs-Berechnung der maximalen Kerbspannung [3]

P

P 10

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Bild 15. Modellansatz zur näherungsweisen Berechnung von Pleuelaugen [3]

Druckkraft Fd;max der maximale Gasdruck bei maximalem Moment und minimaler Drehzahl, für die größte Zugkraft Fz;max die maximale Massenkraft bei Höchstdrehzahl im Ladungswechsel-OT anzusetzen: Fd;max DFZmax Fo;min ; Fz;max DFZmin Fo;max ;

(51)

wobei für die Massenkraft im OT Fm D Fo D mo r ! 2 .1 Cs / und mo DmK CmPo ist bei ! !!min  !  !max . Um am großen Pleuelkopf die an beliebiger Schnittstelle herrschenden Normal-, Querkräfte und Momente zu bestimmen, kann das Pleuelauge als ein kreisförmig gebogener, beidseitig eingespannter Balken (Einspannwinkel ˛  40ı bis 50ı / mit rechteckigem Querschnitt aufgefasst werden, der unter einem Winkel  60ı durch zwei Einzelkräfte F=2, F Dr ! 2 Œ.mK CmP;o /.1Cs /CmP;r ;

Bild 16. Beanspruchungsanalyse einer Pleuelstange mittels FEM im Zünd-OT für einen Dieselmotor (Pe D 33;1 kW; n D 4500 min1 ) [4]

(52)

bzw. am kleinen Pleuelkopf durch die Kraft Fo , Fo Dr ! 2 mK .1Cs /;

(53)

belastet wird (Bild 15). Für ihn existiert eine geschlossene Lösung. Damit können näherungsweise die in Teilungsfugen herrschenden Spannungen bzw. die notwendigen Schraubenkräfte Fs berechnet werden, um ein Abheben oder Verschieben des Deckels zu verhindern [3]. Kolben und Kolbenbolzen. Für den Kolbenboden kann eine allseitig eingespannte, durch den Fluiddruck pZ belastete Kreisplatte angesetzt werden. Für die reale Beanspruchung sind die Abstützung an den Kolbenbolzenaugen und bei Verbrennungsmotoren zusätzliche thermische Belastungen zu berücksichtigen, die nur mittels FEM hinreichend genau erfassbar sind [4] (Bild 16). Der Kolbenbolzen ist auf zulässige Durchbiegung und Ovalverformung zu kontrollieren [3]. 1.4.2

Abdichten des Arbeitsraumes

Spaltdichtung Kolbenmaschinen setzen einen dichten Arbeitsraum voraus, auch wenn sich Arbeitsraumwand und Kolben (Verdränger) relativ zueinander bewegen. Spaltdichtungen (Bild 17a) sind empfindlich gegenüber Wärmedehnungen, sodass für Verdichter nur geringe Drucksteigerungen von nv  2 möglich sind, mit Öleinspritzung (Wärmeabfuhr, erhöhte Dichtwirkung) bis nv D 5:::6. Diesel-Einspritzpumpen (Plungerkolbenpumpen) erreichen mit engsten Spalten wegen geringer Wärmeentwicklung bei gleichzeitiger Dichtung und Schmierung durch das Fluid Drücke bis zu 3000 bar.

Bild 17. Abdichten mit a Spalt- und b Labyrinthspalt-Dichtung

Labyrinthspaltdichtung ermöglicht Druckverhältnisse bis nv D 3:5, bei mehrstufiger Anordnung Drücke bis 300 bar, bedingt durch den Druckabbau zwischen den Labyrinthkammern an den Drosselstellen (Bild 17b): Die hier erzeugte kinetische Energie geht in der nachfolgenden Kammer unter Verwirbelung nahezu gegen Null, damit sinkt das Druckniveau [5]. Kolbenringe gleichen bei Verbrennungsmotoren die unterschiedlichen Wärmedehnungen von Kolben und Zylinderwand aus, sichern so die Dichtheit des Arbeitsraumes auch unter höchsten Wech-

1.4 Elemente der Kolbenmaschine

P 11

tungskonzentration in einer Maschine steht eine erschwerte Zugänglichkeit gegenüber, was die Wartung im Vergleich zu Reihenmotoren erschwert und verteuert. Um unterschiedlichen Kundenwünschen nachkommen zu können, werden Baureihen gebildet. Dabei strebt man einen hohen Anteil sogenannter Gleichteile an, wie z. B. Kolben, Pleuel etc., um so die Kostenvorteile einer Massenproduktion nutzen zu können. Bild 18. Dichtelemente: a Kolbenring; b Schlitzring als Ölabstreifring. 1 Dichtbolzen, 2 Stirnleiste, 3 Seitenleiste, 4 Stirnwand

1.4.4

Lagerung und Schmierung

Triebwerkslager seldrücken und -temperaturen (Bild 18a). Zur freien, radialen Beweglichkeit in der Kolbenringnut sind die meist rechteckigen Ringe geschlitzt. Der notwendige Dichtdruck an Nutunterseite und Zylinderwand wird selbstregulierend von der Druckdifferenz zwischen Ringober und -unterseite erzeugt. Eine Zylinderschmierung bewirkt eine überwiegend hydrodynamische Schmierung der Reibpartner Kolbenring-Buchse. Ölabstreifringe (Bild 18b) leiten überschüssiges Schmieröl über Bohrungen und Schlitze 1, 2 und 4 ins Kolbeninnere. Nach dem Prinzip des selbstdichtenden Kolbenringes lassen sich auch räumliche Dichtungen bei nichtzylindrischen Verdrängern und Arbeitsräumen erzeugen, wie z. B. beim Wankelmotor. Trockenlaufverdichter fördern ölfreie Gase, verzichten auf eine Schmierung und verwenden in Scheibenkolben eingesetzte Spezial-Kolbenringe aus Keramik, Kunststoff etc. 1.4.3

Zylinderanordnung und -zahl

Bei Verbrennungsmotoren werden Einzeltriebwerke in Reihenoder V-Anordnung zusammengefasst. Die Boxeranordnung findet man bei (Pkw-)Motoren nur noch selten (Baubreite ungünstig bei Vorderradantrieb), jedoch bei (Hochdruck-) Kolbenverdichtern; kombiniert mit Stufenkolben auch in Tandemanordnung. Ebenso sind L- (z. B. für Motor-Verdichter) oder W-Anordnung üblich (Bild 19). Frühe Flugmotoren weisen in Sternform angeordnete Zylinder auf (freies Anströmen der Kühlluft!), sind heute aber vom Markt verschwunden. Dient die Mehrzylinderausführung bei Verbrennungsmotoren vorwiegend zur Leistungserhöhung, so ermöglicht sie bei Kompressoren eine mehrstufige Verdichtung, was unterschiedliche Kolbendurchmesser bedingt. Die mit der Baulänge abnehmende Drehsteifigkeit der Kurbelwelle beschränkt die jeweils in einer Reihe anzuordnenden Zylinder bei Fahrzeugmotoren auf z  6, bei Großmotoren auf maximal 12 Zylinder bei Reihen- bzw. 18 bei V-Motoren, s. P4.8.2. Der durch die V-Anordnung ermöglichten Leis-

Bild 19. Zylinderanordnung: a Reihen-, b Boxer-, c V-Motor; d L- und e W-Anordnung; f Sternmotor

Überwiegend werden Gleitlager verwendet, seltener Wälzlager, deren Teilung durch Einsatz von Scheiben- (selten) und gebauten Kurbelwellen vermieden wird. Auch Kolbenkompressoren im unteren Leistungsbereich verwenden Wälzlager für Kurbelwellen und Pleuel. Zuverlässige Gleitlager erfordern neben Lagerwerkstoffen hoher Belastbarkeit eine möglichst umfassende Lagerberechnung, die auch Verformungen von Welle und Lagerkörper berücksichtigt [6]. Zylinderschmierung Sie erfolgt bei Tauchkolben kleinerer Motoren und Kompressoren durch das vom Triebwerk abgeschleuderte Spritzöl, wobei Ölabstreifringe den Ölhaushalt regulieren. Die bei kleinen Zweitaktmotoren übliche Gemischschmierung mit einem Schmieröl-Kraftstoff-Verhältnis von 1:30 bis 1:50 kann minimal 1:100 betragen und wird häufig durch dosiertes Öleinspritzen in den Ansaugkanal ersetzt. Großdieselmotoren in Tauchkolben- oder Kreuzkopfausführung versorgen über Dosierpumpen und -düsen im oberen Drittel der Buchse die Laufflächen gezielt mit Öl, meist aus einem separaten Frischölbehälter. Ähnlich verfährt man bei Kompressoren mit doppeltwirkenden Kolben und Stufenkolben. Da in den mit Zylinderschmierung versehenen Kolbenkompressoren das Schmieröl nicht verbrennt, muss es durch nachgeschaltete Ölabscheider aus dem geförderten Fluid entfernt werden. Schmierölkreislauf Üblich ist die Druckumlaufschmierung mit nassem Ölsumpf, der Ölwanne, aus der eine vom Motor angetriebene Ölpumpe über Grobsieb, Ölkühler und Hauptstrom-Ölfilter den HauptÖlkanal versorgt, der das Öl auf die Lager und evtl. vorhandene Spritzdüsen zur Kolbenkühlung verteilt (Bild 20). Schmierung mit Trockensumpf: Die Ölwanne fängt nur ablaufendes Öl auf, während die (fremdangetriebene) Ölpumpe aus einem separaten Ölbehälter versorgt wird, z. B. bei Geländefahrzeugen, Diesel-Großmotoren. Ein Sicherheitsventil am Hauptölkanal sorgt für den notwendigen Öldruck (4 bis 5 bar) und Abfluss des überschüssigen Öles in die Ölwanne. Umgehungsleitungen an Ölkühler und -filter mit entsprechenden Druckventilen gewährleisten die sichere Ölversorgung auch bei evtl. Verstopfung von Filter oder Schmierölkühler. Durch Wärmeabgabe über Gehäuse und Ölwanne kommen Verdichter und Motoren kleiner Leistung meist ohne Ölkühler aus, ohne die zul. Öltemperatur von < 130 °C im Ölsumpf zu überschreiten. Im Nebenschluss angeordnete Fein-Filter 6 (Freistrahl-Ölzentrifugen, Schmierölseparatoren bei Großdieselmotoren) zum Reinigen eines Teilstromes (<30 %) sind sehr wirkungsvoll, sodass eine Kostenersparnis durch verlängerte Ölwechselzeiten ermöglicht wird. Werden die festen Ölwechselintervalle durch ein flexibles Wartungssystem unter Erfassen relevanter Motordaten ersetzt [7], sind weitere Kosteneinsparungen bei Öl, Filter, Personal und durch geringere Ausfallzeiten möglich. Ein Ölwechsel ist unabhängig davon immer dann erforderlich, wenn der Mindestölvorrat erreicht wird oder/und eine Erschöp-

P

P 12

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

s. P4.8.1). Kompressoren kühlen den Arbeitszylinder vornehmlich zur Verbesserung der Füllung (entspricht der Ladeluftkühlung bei der Aufladung von Motoren, s. P4.3.5). Wärmebilanz Bei Saugmotoren und Motoren geringer Leistung verteilt sich die mit dem Brennstoff zugeführte Energie ungefähr gleichmäßig auf die effektive Leistung, die Kühlwärme und die im Abgas enthaltene Energie („Drittel-Regel“). Bei aufgeladenen Motoren verringert sich relativ zur Leistungssteigerung mit zunehmender Aufladung der Wandwärmeverlust, wobei die Summe der an das Kühlwasser abgegebenen Wandwärme und der im Ladeluft- und Ölkühler abgeführten Wärmen nahezu gleich bleibt: X ˚K D˚KW C˚LLK C˚ÖK .0;45 ::: 0;55/Pe : (54) Die Ölkühlerwärme enthält dabei auch die bei der Kolbenkühlung anfallende Bauteilwärme.

Bild 20. Ölkreislauf eines Nfz-Dieselmotors. 1 Ölwanne, 2 Schmieröl-, 3 Kühlölpumpe, 4 Ölkühler, 5 Schmierölhaupt-, 6 -nebenstromfilter, 7 Umgehungsventil (3,5 bar), 8 Sicherheitsventil (4,5 bar), 9 Drossel, 10 Hauptölkanal mit Abgängen zu Kurbelwelle, Ventiltrieb und Drehzahlregler, 11 Spritzdüse für Kolbenkühlung

fung der Schmieröl-Additive erkennbar wird (erfordert evtl. teure Ölanalyse). Der leistungsbezogene Öldurchsatz liegt für PKW-Motoren bei qÖ D 25 bis 35 l=kWh, für mittlere und große Dieselmotoren bei 44 bis 55 l=kWh (incl. Kolbenkühlung). Für den Ölvorrat in der Maschine sind für Motoren mit 80 > VH > 20 dm3 ca. 1 bis 1,8 dm3 Öl=dm3 Hubraum bzw. bei VH 20 dm3 ca. 2 bis 2,5 dm3 Öl=dm3 Hubraum anzusetzen, bei Großdieselmotoren rechnet man mit ca. 0,7 dm3 =kW. 1.4.5

Kühlung

Kühlung des Arbeitsraumes Während des Motor-Arbeitsprozesses an die Arbeitsraumwand übergehende Wärme (Wandwärmeverlust, s. P4.2.3) führt zu einer Aufheizung der Wand, damit zu Einbußen an Festigkeit, Schmierfähigkeit des Öles sowie Motorleistung infolge Füllungsverlustes und erfordert eine Kühlung der Zylinderwand. Dabei führt ein Kühlmedium die Wandwärme an die Umgebung ab: Direkt bei Luftkühlung oder indirekt über eine Kühlflüssigkeit (Wasser, seltener Öl) mittels Wärmeübertrager (Kühler). Das beim Kühlen infolge der Wärmeleitung entstehende Temperaturgefälle in der Arbeitsraumwand erzeugt Wärmespannungen, die sich den mechanischen Beanspruchungen überlagern. (Sind bei grenzbelasteten Motoren zu berücksichtigen,

2 Verdrängerpumpen H. Tschöke, Magdeburg; H. Hölz†, Berlin

2.1

Bauarten und Anwendungsgebiete

Verdrängerpumpen nehmen das von der Saugleitung in den Arbeitsraum geflossene Fördermedium auf und verschieben es dann in die Druckleitung. Die Verschiebearbeit des Verdrängers erhöht die Energie (Druckenergie, Geschwindigkeits-

Literatur Spezielle Literatur [1] Wankel, F.: Einteilung der Rotationskolbenmaschinen. Deutsche Verlagsanstalt, Stuttgart (1963) – [2] Weber, M.: Vorteile der Bruchtrennung bei Pulverschmiedepleueln. ATZ/MTZ-Sonderheft Fertigungstechnik (1993) – [3] Mettig, H.: Konstruktion schnellaufender Verbrennungsmotoren. de Gruyter, Berlin (1973) (s. auch: Mollenhauer, K.; Tschöke, H.: Handbuch Dieselmotoren, 3. Aufl. Springer, Berlin (2007)) – [4] Knoll, G., Peeken, H.: Analyse tribologischer Systeme mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. VDI-Z 120, 1157 (1978) – [5] Graunke, K.: Labyrinthspaltdichtung eines Labyrinthkolben-Kompressors. Technische Rundschau Sulzer, H. 4 (1984) – [6] Affenzeller J., Gläser, H.: Lagerung und Schmierung von Verbrennungskraftmaschinen. Die Verbrennungskraftmaschine – Neue Folge, Bd. 8. Springer, Wien (1996) – [7] Warnecke, W. et al.: Belastungsgerechte Ölwartung mit ASSYST. MTZ 59, 414–421 (1998) – [8] Köhler, E., Flier, R.: Verbrennungsmotoren – Motormechanik, Berechnung und Auslegung des Hubkolbenmotors, 5. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) Weiterführende Literatur Kalide, W., Siegloch, H.: Energieumwandlung in Kraft- und Arbeitsmaschinen, 10. Aufl. Hanser, München Wien (2010) – Eifler, W., Schlücker, E., Spicher, U., Will, G.: Küttner Kolbenmaschinen, 7. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) – Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5: Kolbenmaschinen-Strömungsmaschinen. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Zima, S.: Kurbeltriebe: Konstruktion, Berechnung und Erprobung von den Anfängen bis heute. Vieweg, Braunschweig Wiesbaden (1998)

energie, potentielle Energie) des Fördermediums und deckt die Rohrreibungsverluste. Zur Kapselung und Ein- und Auslasssteuerung des Fördermediums werden druckgesteuerte Ventile oder Wegsteuerung durch Schieber, durch Steuerkanten im Arbeitsraum oder durch weggesteuerte Ventile eingesetzt. Nach der Verdrängerkinematik werden oszillierende und rotierende Verdrängerpumpen unterschieden. Verdrängerpumpen sind in der Lage, eine Saugleitung selbsttätig zu entlüften und arbeiten in dieser Betriebsphase als Verdränger-Vakuumpumpen.

2.2 Berechnungsgrundlagen

P 13

Tabelle 1. Bauarten, Einsatzgebiete und Einsatzgrenzen von Verdrängerpumpen (Kinematik: r D rotierend, o D oszillierend, Steuerung: v D ventilgesteuert, w D weggesteuert, Hauptanwendung: H D Hydraulik, S D abrasive und hochviskose Schlämme, V D hochviskose, nicht abrasive Fluide, D D Dosierpumpen, L D Lebensmittel) Kolbenmaschine Verdrängerpumpe

Qmax (m3 /h)

Kinematik

Steuerung

Pmax (bar)

Reihenkolbenpumpe

o

v, w

3500

800

Taumelscheiben-Axialkolbenpumpe

o

v, (w)

400

50

Hauptanwendung

Hubkolbenmaschine H, S, D, V H, V

Schrägscheiben-Axialkolbenpumpe

o

w

300

30

H

Radialkolbenpumpe

o

v, w

500

50

H

o

w

250

40

H

Außenzahnradpumpe

r

w

200

100

Innenzahnradpumpe

r

w

300

100

H, V

Zahnringpumpe

r

w

200

12

H, V

Drehkolbenpumpe

r

w

14

200

r

w

100

1600

r

w

72

400

Winkelachsiger Verdränger Schrägachsen-Axialkolbenpumpe Drehkolbenmaschine H, V

S, V, L

Schraubenförmiger Verdränger Schraubenpumpe

H, V

Kreiskolbenmaschine Exzenterschneckenpumpe

S, V, L

Umlaufkolbenmaschine Flügelzellenpumpe

r

w

175

60

H, V

Sperrflügelpumpe

r

w

175

40

H

Schlauchpumpe

r

w

10

15

S, V

Schlauchmembranpumpe

o

v

160

140

S, L, V

Membranpumpe

o

v

300

180

S, V, D, L

Gasförmiger Verdränger

o

v

2

60

o

v

0,2

Elastischer Verdränger

S, V

Schwingkolbenmaschine Flügelpumpe

Tabelle 1 nennt Bauarten, Einsatzgebiete und Einsatzgrenzen von Verdrängerpumpen. Die Werte pmax und Qmax werden nicht gleichzeitig erreicht und können in Sonderfällen auch überschritten werden. Neben dem erforderlichen Druck und Volumenstrom bestimmt das Fördermedium die Auswahl der geeigneten Pumpenbauart, sodass Verdrängerpumpen auch nach dem Fördermedium benannt werden: Fördermedien mittlerer und hoher Viskosität mit abrasiv wirkenden Fremdkörpern: Schlammpumpen, Betonpumpen, Mörtelpumpen. Mit Verdrängerpumpen lassen sich entwässerte, stichfeste Schlämme fördern. Fördermedien mittlerer und hoher Viskosität ohne abrasiv wirkende Fremdkörper: Lebensmittelpumpen, Schmiermittelpumpen (Fette, Öle), Farben, Klebstoffe, Schweröl, Bitumen, Spinnpumpen zur Kunststoffverarbeitung. Fördermedien mit besonderen Anforderungen an die chemische oder thermische Resistenz der Pumpenwerkstoffe: Chemiepumpen. Werkstoffe mit besonderer Resistenz sind PTFE, Keramik, rostfreier Stahl, Glas. Fördermedien mit besonderen Sicherheitsanforderungen: Giftstoffe, radioaktive Fördermedien. Hier werden vorzugsweise Membranpumpen eingesetzt. Fördermedien, die zugleich dosiert werden müssen: Dosierpumpen, Einspritzpumpen für Verbrennungskraftmaschinen, Schmierpumpen für Fett oder Öl bei Verbrauchsschmierung. Fördermedien zur Energieübertragung in Umlaufsystemen: Hydraulikpumpen, Heizungsumwälzpumpen, Lenkhelfpumpen für Servolenkung. Hydraulikpumpen siehe H2; Einspritzpumpen siehe P4.6.

6

Bild 1 und 2 zeigen Beispiele für Pumpen mit rotierendem und oszillierendem Verdränger. Pumpen mit rotierendem Verdränger sind immer weggesteuert. Der Arbeitsraum wird durch Spalte abgedichtet. Oszillierende Verdrängerpumpen arbeiten mit druckgesteuerten Ventilen oder mit Wegsteuerung. Der Dichtspalt am Ventil besitzt einen kleinen Spaltumfang und ist druckkompensiert, deshalb sind mit ventilgesteuerten Pumpen Drücke bis 7000 bar erreichbar. Bei allen weggesteuerten Pumpen lässt sich die Richtung des Energieflusses umkehren, sie können als Hydraulikmotor betrieben werden. Für Pumpen mit Druckübersetzung können bis zu 14 000 bar erreicht werden.

2.2

Berechnungsgrundlagen

Eine Pumpenanlage (Bild 3) besteht aus Saug- und Druckbehälter, Saugleitung, Druckleitung, Leitungsarmaturen und der Pumpe. Der Saugbehälter kann höher oder tiefer liegen als die Pumpe. Die Pumpe erhöht die Energie des Fördermediums und deckt die Energieverluste in den Leitungen und Armaturen. Schnittstellen der Energiebilanz sind die Pumpenflansche und der Ein- und Austritt der Leitung. 2.2.1

Förderhöhen, Geschwindigkeiten und Drücke

Die Förderhöhe H einer Pumpe entspricht der Differenz der Energiehöhen zwischen Austritt und Eintritt der Pumpe. Sie ist die auf das geförderte Gewicht bezogene Energie, die von der Pumpe an das Fördermedium übertragen wird

P

P 14

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Bild 1. Pumpen mit rotierendem Verdränger. a Zahnringpumpe; b Innenzahnradpumpe (Sichelpumpe); c Drehkolbenpumpe; d Schlauchpumpe; e Exzenterschneckenpumpe. Weitere Beispiele s. H2 Bild 1

Bild 3. Drücke, Höhen und Strömungsgeschwindigkeitenin einer Pumpenanlage

Die Pumpenkopfhöhe HPK Dz2 z1 und die Differenz der Geschwindigkeitshöhen zwischen Saug- und Druckstutzen sind meist vernachlässigbar, sodass p2 p1 D%g H D%g HA : 2.2.2

(4b)

Förderleistung, Antriebsleistung, Gesamtwirkungsgrad

Als Förderleistung Pu wird in DIN 24260 die von der Pumpe auf das Fördermedium übertragene nutzbare Leistung verstanden .mDMassenstrom; P Q DVolumenstrom) Bild 2. Pumpen mit oszillierendem Verdränger. a Hubkolbenpumpe; b Membranpumpe. Weitere Beispiele s. H2 Bild 1

Pu D mg P H D%Q g H :

(5a)

Mit Gl. (4b) ergibt sich: (g D Erdbeschleunigung, % D Dichte des Fördermediums, übrige Bezeichnungen nach Bild 3)   H D.z2 z1 /C.p2 p1 /=.%g/C 22  12 =.2g/:

(1)

Die Förderhöhe der Anlage H A ergibt sich aus den Daten der Pumpenanlage (Bild 3). Im stationären Betriebspunkt schneiden sich Pumpenkennlinie und Anlagenkennlinie, sodass HA DH ist (Energieerhaltung)  2  2  1B =.2g/ HA Dz2B z1B C.p2B p1B /=.%g/C 2B CHJ1 CHJ2 :

(2)

HJ1 ist die eintrittseitige Verlusthöhe, HJ2 ist die austrittseitige Verlusthöhe infolge Rohrreibung (Rohrreibungszahl ) und Druckverlusten an Armaturen (Widerstandszahl ), vgl. B6. Bei i Rohrabschnitten und j Armaturen ist die gesamte Verlusthöhe HJ DHJ1 CHJ2 HJ D

X i

i li =di i2 =.2g/C

X

j j2 =.2g/:

(3)

j

Die Druckdifferenz zwischen Saug- und Druckstutzen einer Pumpe folgt aus Gln. (1) und (2):     p2 p1 D%g H .z2 z1 / 22  12 =.2g/ :

(4a)

Pu DQ.p2 p1 / DQ p :

(5b)

Der Leistungsbedarf P der Pumpe (Antriebsleistung) wird an der Pumpenwelle gemessen, sodass sich für den Pumpenwirkungsgrad t ergibt: t DPu =P : 2.2.3

(6)

Instationäre Strömung

Bei Verdrängerpumpen ist die Bewegung der Flüssigkeit in der Leitung an die Kinematik des Verdrängers gekoppelt, solange über das offene Steuerorgan eine Verbindung zum Arbeitsraum besteht und keine Pulsationsdämpfer vorhanden sind. Für eine Einzylinder-Kolbenpumpe mit Geradschubkurbeltrieb (Schubstangenverhältnis ) und ohne Pulsationsdämpfer ergibt sich für die zeitabhängige Strömungsgeschwindigkeit

(t) und Beschleunigung a(t) der Flüssigkeit in der Leitung ( K.t/ D Kolbengeschwindigkeit; aK.t/ D Kolbenbeschleunigung; ' D !  t D Kurbelwinkel; A D Leitungsquerschnitt; AK D Kolbenquerschnitt; r D Kurbelradius):

.t/ D K.t/ AK =A Dr !.sin ! t C=2 sin 2! t /AK =A;

(7)

2

a.t/ DaK.t/ AK =A Dr ! .cos ! t C=2 cos 2! t /AK =A: (8) Durch Beschleunigung der Flüssigkeitsmasse in den Leitungen ohne Pulsationsdämpfer kommt es zu einer Druckänderung

2.2 Berechnungsgrundlagen

P 15

Bild 6. Überlagerung der bezogenen Strömungsgeschwindigkeit für eine Dreizylinder-Kolbenpumpe ohne Pulsationsdämpfer (Saughub). 'o D Verzögerungswinkel für Ventilöffnung

Bild 4. Kolbenpumpe mit Leitungen und Pulsationsdämpfern

Einzylinderpumpe, bei 2- und 4-Zylinderpumpen ergibt sich keine Änderung gegenüber der Einzylinderpumpe. Beeinflusst werden die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverläufe außerdem dadurch, dass die Ventile infolge Triebwerks- und Flüssigkeitselastizität nicht im Totpunkt, sondern um den Winkel ' o verzögert öffnen (Bild 6). Auch die Kinematik rotierender Verdrängerpumpen (Zahnradpumpen, Drehkolbenpumpen) verursacht in den Leitungen beschleunigungsbedingte Druckänderungen. 2.2.4

Bild 5. Geschwindigkeit und Beschleunigung in den Leitungen einer Einzylinder-Kolbenpumpe ohne Pulsationsdämpfer [1]

pa(t) bzw. zu einer beschleunigungsbedingten Druckhöhenänderung H a(t) (L DLänge der Leitung). pa.t/ DaK.t/ AK =AL%;

(9a)

Ha.t/ Dpa.t/ =.%g/:

(9b)

Die beschleunigungsbedingte Druckänderung überlagert sich den reibungsbedingten zeitabhängigen Druckverlusten nach Gl. (3) in Verbindung mit Gl. (7). Die Druckänderung pa(t) führt zu einer Druckabsenkung bei Beginn des Saughubes und zu einer Druckerhöhung bei Beginn des Druckhubes für Leitungen ohne Pulsationsdämpfer. Fördern mehrere Zylinder phasenverschoben in eine Leitung ohne Pulsationsdämpfer, überlagern sich Geschwindigkeitsund Beschleunigungsverläufe der einzelnen Zylinder (Bild 6). Der Maximalwert der resultierenden Beschleunigung beträgt bei 3-, 5- und 7-Zylinderpumpen das 0,5fache des Wertes der

P

Kavitation

Erreicht der Druck im Arbeitsraum der Pumpe den Dampfdruck pv des Fördermediums, tritt Kavitation auf. Dies führt zu einem Förderstromabfall der Pumpe, zu Kavitationsgeräusch und zur Beschädigung von Pumpenbauteilen. Es genügt nicht, dass der Druck am Pumpensaugflansch über dem Dampfdruck pv liegt, da Strömungsgeschwindigkeit und Beschleunigung des Flüssigkeitsvolumens in der Pumpe zusätzliche Druckabsenkungen verursachen. Druckverluste im Arbeitsraum treten besonders im Hubspalt der Pumpenventile auf und durch Umlenkung, Querschnittsänderungen und Spaltströmung auch in rotierenden Verdrängerpumpen. Die um die Dampfdruckhöhe pv =.%g/ verminderte Energiehöhe am Saugflansch der Pumpe NPSHA beträgt NPSHA DH1geo HJ1 Ha C.p1B pv /=.%g/ 2 C 1B =.2g/:

(10)

Die beschleunigungsbedingte Druckhöhenänderung H a wird nach Gl. (9b) bestimmt und tritt nur bei instationärer Strömung auf. Die Energiehöhe NPSHR des Eintrittsdruckverlustes pE beträgt NPSHRDpE =.%g/:

(11)

Für kavitationsfreien Betrieb muss die Energiehöhe NPSHA einen Sicherheitsabstand zu NPSHR haben: NPSHA > NPSHR:

(12)

NPSHR wird experimentell ermittelt, indem NPSHA am Pumpensaugflansch soweit abgesenkt wird, dass ein Kavitationskriterium gerade erfüllt wird, z. B. der Förderstromabfall 3 % beträgt. Das dann erreichte NPSHA entspricht NPSHR.

P 16

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Tabelle 2. Amplitudenfaktor m und Frequenzfaktor k für  D 0;225 und 'o D 0 [1] Zylinderzahl

m

k

1

0,55

1

2

0,21

2

3

0,035

6

4

0,042

4

5

0,010

10

6

0,018

6

7

0,005

14

quenz ! des Pumpentriebwerks (Tab. 2)

Bild 7. Fluktuierendes Flüssigkeitsvolumen. a Einzylinder-Pumpe; b einfachwirkende Dreizylinder-Pumpe. Ausgezogen bzw. gestrichelt: Saug- bzw. Gegendruckbehälter, schraffiert: flukturierendes Volumen

Bild 8. Pulsationsdämpfer. a Windkessel; b Blasenspeicher; c Resonator

2.2.5

Pulsationsdämpfung

Die an den Pumpenstutzen bei instationärer Strömung auftretenden periodischen Druckänderungen regen das Fördermedium zu Schwingungen an. Zu deren Dämpfung dienen Windkessel, Blasenspeicher, Resonatoren oder Blenden (Bild 4, Bild 8). Fluktuierendes Flüssigkeitsvolumen Eine Einzylinder-Kolbenpumpe mit Gradschub-Kurbeltrieb fördert den zeitabhängigen Volumenstrom VP.t/ VP.t/ DAK .t/ DAK r !.sin ! t C=2 sin 2! t /:

(13)

Der mittlere Volumenstrom Q beträgt Q DAK r != :

(14)

Nach Bild 7a nimmt ein idealer Pulsationsdämpfer den von der Pumpe verdrängten Überschuss über den mittleren Volumenstrom auf und gibt ihn an die Leitung ab, wenn VP.t/ < Q. Es besteht das fluktuierende Flüssigkeitsvolumen V, das zwischen Leitung und Pulsationsdämpfer ausgetauscht wird. Als Amplitudenfaktor m wird das Verhältnis des fluktuierenden Flüssigkeitsvolumens V zum Hubvolumen VH D 2rAK eines Zylinders bezeichnet, als Frequenzfaktor k das Verhältnis der Kreisfrequenz ! v der Volumenpulsation V zur Kreisfre-

mDV =VH DV =.2r AK /;

(15)

k D!v =! :

(16)

Amplitudenfaktor und Frequenzfaktor hängen von der Zylinderzahl, dem Schubstangenverhältnis und vom Phasenwinkel ' o ab, mit dem das Ventil verspätet öffnet [1, 2]. Mit zunehmendem Phasenwinkel ' o vergrößert sich der Amplitudenfaktor mehrzylindriger Pumpen, der Frequenzfaktor geht auf den Wert der Zylinderzahl zurück. Durch Austausch des fluktuierenden Flüssigkeitsvolumens V zwischen Leitung und Pulsationsdämpfer wird das Luftvolumen des Pulsationsdämpfers adiabat komprimiert und expandiert, der Luftdruck schwankt um ˙p um den mittleren Luftdruck pm , das fluktuierende Volumen V entspricht der Änderung des Luftvolumens im Windkessel, welches um ˙V um das mittlere Luftvolumen V m schwankt (Bild 4). Das System nach Bild 4 kann auf ein Feder-Massesystem mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung zurückgeführt werden. Die Eigenfrequenz ! 1 des Systems beträgt mit dem Isotropenexponenten ~, Bezeichnungen nach Bild 4: p !1 D ~ pm A=.%LVm /: (17) Bei Blasenspeichern muss bei der Berechnung der Eigenfrequenz noch die Federsteifigkeit der Blase berücksichtigt werden. Die Kreisfrequenz ! v der Volumenpulsation soll einen ausreichenden Abstand zur Eigenfrequenz ! 1 haben: p (18) !v =!1 > 2: Nach Gl. (17) lässt sich die Eigenfrequenz ! 1 durch große Leitungslängen L und ein großes mittleres Luftvolumen V m im Pulsationsdämpfer herabsetzen, um Gl. (18) zu erfüllen. Die gesamte Druckschwankung 2p um den mittleren Druck pm im Windkessel beträgt bei adiabater Kompression des Luftinhaltes im Windkessel 2p=pm D~ mVH =Vm :

(19)

Der Wert von 2p=pm soll zwischen 0,001 und 0,1 liegen. Aufbau der Pulsationsdämpfer. Die Pulsationsdämpfer sollen so nah wie möglich an den Ventilen liegen, um die beschleunigten Massen zu verringern. Windkessel (Bild 8a) werden als Saugwindkessel oder Druckwindkessel in Behälterform gebaut. Da sich im Druckwindkessel bei Überdruck Luft im Fördermedium löst, muss diese über einen Kompressor erneuert werden. Blasenspeicher (Bild 8b) besitzen eine vorkomprimierte gasgefüllte Gummiblase, wodurch sich das Behältervolumen im Vergleich zum Windkessel reduziert. Sie werden für Drücke bis 350 bar verwendet.

2.3 Verlustteilung

P 17

Resonatoren (Bild 8c) dämpfen die Druckwellen durch Reflexion an einer sprunghaften Querschnittsänderung. Sie eignen sich für Drücke über 350 bar und sind von Änderungen des Betriebsdruckes unabhängig. Blenden dämpfen ebenfalls Druckpulsationen durch Reflexion, erzeugen jedoch den größten bleibenden Druckverlust.

2.3 Verlustteilung Zur Verlustteilung und Kennlinienberechnung von Verdrängerpumpen eignen sich mathematische Modellbeschreibungen und bauartbezogene Modellbeschreibungen. Beim „mathematischen Pumpenmodell“ [3–7] wird die reale Verdrängerpumpe einer verlustfreien Verdrängerpumpe gegenübergestellt und daraus die Verlustteilung in mechanisch-hydraulische Verluste und in volumetrische Verluste abgeleitet. Das Pumpenmodell [3–7] setzt voraus, dass die Spaltweiten der Arbeitsraumabdichtungen konstant, d. h. von Druck- und Drehzahl unabhängig sind, dass die Viskosität des Fördermediums sich innerhalb der Pumpe nicht ändert und dass die volumetrischen Verluste Energieverluste sind, d. h. durch Spaltrückströmung verursacht sind. Die letzte Voraussetzung trifft für HochdruckKolbenpumpen und Hochdruck-Membranpumpen nicht zu, dort werden bauartbezogene Modellbeschreibungen verwendet. 2.3.1

Betriebsverhalten der verlustfreien Verdrängerpumpe

Die verlustfreie theoretische Verdrängerpumpe hat weder volumetrische noch mechanisch-hydraulische Energieverluste. Der theoretische Volumenstrom Qth ist drehzahlproportional und druckunabhängig. W th ist das theoretische Verdrängervolumen je Umdrehung Qth DWth n:

(20)

Das theoretische Antriebsdrehmoment M th der verlustlosen Pumpe ergibt sich aus der Gleichsetzung der abgegebenen hydraulischen Leistung Qth p mit der aufgenommenen Wellenleistung M th !. Mit ! D2 n folgt: Mth Dp Wth =.2 /:

(21)

Das theoretische Antriebsdrehmoment M th ist proportional der Druckdifferenz p an der Pumpe und unabhängig von der Drehzahl. Der theoretische Volumenstrom W th je Umdrehung wird nach Bild 9 aus dem Verlauf der Qe ,n-Kennlinie für p D 0 bestimmt: Wth DQe =n

für p D0:

Bild 9. Verlauf des effektiven Volumenstroms Qe von Verdrängerpumpen über der Drehzahl

Volumetrischer Wirkungsgrad ¤ und Nutzliefergrad nu Qth und Qe unterscheiden sich durch den Leckstrom Qs , der als innerer Leckstrom durch die Dichtspalte der Pumpe zur Saugseite fließt und durch Füllungsverluste. Der Nutzliefergrad ist das Verhältnis des effektiven zum theoretischen Volumenstrom nu DQe =Qth ;

(23)

nu DE G F v

(24)

mit E D Elastizitätsgrad; G D Gütegrad; F D Füllungsgrad; V D volumetrischer Wirkungsgrad. Nach Bild 10 ergibt sich der Gütegrad G aus der Schließverzögerung der Pumpenventile, der Elastizitätsgrad folgt aus der Flüssigkeits- und der Triebwerkselastizität der Hochdruckpumpe. Der Füllungsgrad F wird verursacht durch saugseitige Füllungsverluste infolge Dampfblasen (Kavitation) oder Luftblasen (Aeration). Durch geeignete Versuchsbedingungen können diese Füllungsverluste ausgeschlossen werden. Der volumetrische Wirkungsgrad v ist ein Energiewirkungsgrad und wird durch den inneren Leckstrom Qs verursacht, der infolge Druckdifferenz p von der Druck- zur Saugseite fließt. Für Hochdruck-Kolbenpumpen und Hochdruck-Membranpumpen ist v 1 und die volumetrischen Verluste setzen sich aus dem Gütegrad G und dem Elastizitätsgrad E zusammen. Für rotierende Verdrängerpumpen ist G E  1 und die volumetrischen Verluste sind Energieverluste. Der volumetrische Wirkungsgrad v ist mit Qs D Leckstrom infolge Druckdifferenz p an der Pumpe. v DQe =.nWth / D.Qth Qs /=Qth D1Qs =.nWth /: (25)

(22)

W th stimmt nicht mit dem geometrischen Verdrängungsvolumen je Umdrehung überein. Der Unterschied wird verursacht durch Fertigungstoleranzen, Näherungsformeln für das geometrische Verdrängungsvolumen, durch liefergradbedingte Füllungsverluste und dadurch, dass die viskose Reibung in den Dichtspalten der Pumpen zur Förderung beitragen kann. 2.3.2

Definition von Wirkungsgraden

Die reale Verdrängerpumpe liefert ein gegenüber Qth kleineren Volumenstrom Qe und benötigt ein gegenüber M th größeres Antriebsdrehmoment M a .

Bild 10. p, V-Diagramm einer ventilgesteuerten Hubkolbenpumpe

P

P 18

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Der Gesamtwirkungsgrad T ist das Verhältnis der abgegebenen hydraulischen Leistung zur aufgenommenen mechanischen Leistung und teilt sich auf in den mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad mh und den volumetrischen Wirkungsgrad v T Dp Qe =.Ma !/ D mh v : Der mechanisch-hydraulische Gln. (26) und (25)

(26) Wirkungsgrad

mh DMth =Ma Dp Wth =.2 Ma /: 2.3.3

folgt

aus (27) Bild 12. Ermittlung der Verlustmomente M p , M v , M h , M c

Volumetrische Verluste

Für Pumpen ohne Füllungsverluste (G E F D 1) ergibt sich für den Leckstrom Qs Qs DQth Qe DnWth Qe :

(28)

Der Leckstrom setzt sich aus einem laminaren Anteil Qsl und einem turbulenten Anteil Qst zusammen, die durch die Verlustfaktoren Cl und Ct beschrieben werden p (29a) Qs DQsl CQst DCl p CCt p : Die Verlustfaktoren Cl und Ct werden experimentell bestimmt. Bei druckabhängiger Spaltaufweitung wird nach Bild 11b Qs DA1 p CA2 p 2 :

2.3.4

(30)

Mechanisch-hydraulische Verluste

Die mechanisch-hydraulischen Verluste verursachen das Verlustmoment M a M th , das in vier Teilmomente aufgeteilt wird: Das Verlustmoment M p infolge Druckdifferenz p, das Verlustmoment M v für die viskosen Reibverluste, das Verlustmoment M h für die hydraulischen Verluste und das konstante Verlustmoment [5] Ma Mth DMp CMv CMh CMc :

(33)

Das Verlustmoment M h erfasst die hydraulischen Verluste (Strömungsdruckverluste in der Pumpe). Es ist proportional der Dichte % des Fördermediums und dem Quadrat der Drehzahl. Es wird durch den Verlustfaktor Ch beschrieben: Mh DCh %n2 Wth =.4 /:

(34)

Das Verlustmoment M c ist unabhängig von p und n und entsteht durch Verspannung von Pumpenbauteilen. Die Verlustmomente werden experimentell bestimmt (Bild 12). Die Aufteilung von M v und M h erfolgt durch Polynomapproximation aus den Messwerten. Aus den gemessenen Verlustmomenten lassen sich dann die Verlustfaktoren Cp , Cv und Ch berechnen. Die Verlustfaktoren verschiedener Verdrängerpumpen sind Tab. 3 zu entnehmen. Mit bekannten Verlustfaktoren Cl , Ct , Cp , Cv , Ch und dem konstanten Verlustmoment M c können Kennlinien und Wirkungsgrade von Verdrängerpumpen in Abhängigkeit von Viskosität und Dichte des Fördermediums berechnet werden. 2.3.5

(31)

Das Verlustmoment M p ist proportional der Druckdifferenz und unabhängig von der Drehzahl. Es entsteht durch mechanische Reibung im Gleitkontakt druckbeaufschlagter Pumpenteile und wird durch den Verlustfaktor Cp beschrieben: Mp DCp p Wth =.2 /:

Mv DCv nWth =.2 /:

5=3

(29b)

Der physikalische Ansatz für den laminaren Leckstrom lautet (s D Spaltweite, e D Spaltbreite, l D Spaltlänge,  D dynamische Viskosität) Qsl Dp s 3 e=.12 l/:

Reibung in den Dichtspalten der Verdrängerpumpe und wird durch den Verlustfaktor Cv beschrieben ( D dynamische Viskosität, nD Drehzahl je Sekunde)

Nutzliefergrad und Gesamtwirkungsgrad

Bei ventilgesteuerten Hochdruck-Kolbenpumpen und Membranpumpen ist der volumetrische Wirkungsgrad 1. Der Nutzliefergrad wird bestimmt durch den Gütegrad und den Elastizitätsgrad (Bild 13).

(32)

Das Verlustmoment M v ist proportional der Drehzahl und unabhängig von der Druckdifferenz. Es entsteht durch viskose

Bild 11. Verlauf des Leckstroms Qs über der Druckdifferenz. a Druckunabhängige Spaltweite, laminarer Leckstrom Qsl , turbulenter Leckstrom Qst ; b Leckstromverbrauch bei druckabhängiger Spaltaufweitung

Bild 13. Mittlerer Nutzliefergrad von ventilgesteuerten Kolbenpumpen und Membranpumpen als Funktion des Förderdruckes [8]

2.4 Auslegung und Hauptabmessungen

P 19

Tabelle 3. Verlustfaktoren für Verdrängerpumpen (Ziff. 1 bis 6 nach [5]) Cl 108

Ct 104

Cp

Cv 105

Ch

0,03. . . 0,06

0,2. . . 0,4

500. . . 1400

0,01. . . 0,12

0,2. . . 1,0

20. . . 140

2

0,03. . . 0,06

0,3. . . 0,6

60. . . 270

3. . . 4,3

3,5. . . 9

0,02. . . 0,3

0,4. . . 1,6

10. . . 60

0,5. . . 2

0,5. . . 2,8

Ziffer

Pumpentyp

1

Schraubenpumpe

10. . . 45

2

Zahnradpumpe ohne Spaltkompensation

40

30

3

Zahnradpumpe mit Spaltkompensation

2

4

Flügelpumpe

5

Axialkolbenpumpe

6

Radialkolbenpumpe

7

Exzenterschneckenpumpe einstufig

8. . . 36

A1 109

A2 1015

1,3

27

0,01. . . 0,1

0,2. . . 2

0,01. . . 0,08

0,2. . . 0,8

100. . . 250 10. . . 50

0,1. . . 0,3

0,2. . . 0,4

20. . . 50

Bild 14. Gesamtwirkungsgrad oszillierender Verdrängerpumpen [9]. a Prozessmembranpumpe großer Leistung; b Hubkolbenpumpe großer Leistung; c Dosier-Membranpumpen mittlerer Leistung; d DosierHubkolbenpumpen mittlerer Leistung

Elastizitätsgrad und Gütegrad haben keine Auswirkungen auf den Gesamtwirkungsgrad. Bei Membranpumpen entfällt die Reibung der mediumseitigen Kolbendichtung (Stopfbuchse), deshalb werden höhere Gesamtwirkungsgrade als bei Hubkolbenpumpen erreicht (Bild 14). Bei rotierenden Verdrängerpumpen sind der Gütegrad und der Elastizitätsgrad vernachlässigbar, der Leckstrom bestimmt den volumetrischen Wirkungsgrad als Energiewirkungsgrad (Bild 15). Der volumetrische Wirkungsgrad wird verbessert durch zunehmende Drehzahl und zunehmende Viskosität. Der mechanischhydraulische Wirkungsgrad wird verbessert durch zunehmenden Druck und abnehmende Viskosität.

Qe Dz Wg nnu ;

Oszillierende Verdrängerpumpen

Bei Hubkolbenpumpen wird der Volumenstrom Qe durch die Zylinderzahl z, den Kolbenquerschnitt AK , dem Hub s, die Drehzahl n und den Nutzliefergrad nu bestimmt. Für einfachwirkende Hubkolbenpumpen ist: Qe Dz AK s nnu Dz AK 0;5 Km nu :

Bild 15. Wirkungsgrad von Exzenterschneckenpumpen. a über Drehzahl; b über Druckdifferenz. v D volumetrischer, mh D mechanisch-hydraulischer, T D Gesamtwirkungsgrad

spanndurchmesser 2 RA abhängig

2.4 Auslegung und Hauptabmessungen 2.4.1

P

(35)

Die mittlere Kolbengeschwindigkeit Km D 2sn wird durch Kavitation und das dynamische Verhalten der Ventile begrenzt (Bild 16). Bei Membranpumpen (Bild 17) ist der Volumenstrom Qe von der Membranauslenkung yo(r) yu(r) und dem Membranein-

mit

(36a)

ZRA Wg D2 

.yo.r / yu.r / /r dr :

(36b)

r D0

Die Funktionen yo.r / und yu.r / beschreiben die obere und die untere Membranlage. Sie sind abhängig von der Membranform (Formmembran, Flachmembran) und der Membranauslenkung. Die Membranen werden mechanisch oder hydraulisch angetrieben. Mechanisch angetriebene Membranen werden durch den Förderdruck belastet und bis etwa 20 bar eingesetzt. Hydraulisch angetriebene Membranen werden aus gewebeverstärktem Elastomer, aus PTFE oder aus Stahlblech

P 20

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Bild 16. Erreichbare mittlere Kolbengeschwindigkeit vKm für ventilgesteuerte Hubkolbenpumpen als Funktion der Energiehöhe NPSHA am Pumpensaugflansch [10] Bild 18. Hauptabmessungen von Exzenterschneckenpumpen

Bild 19. Hauptabmessungen von Drehkolbenpumpen. a Schadraumfreies dreiflügeliges Profil; b zweiflügeliges Profil mit Schadraum

Bild 17. Hauptabmessungen von Membranpumpen

ausgeführt. Sie sind hydraulisch entlastet und daher für höhere Drücke geeignet. Bis 400 bar werden Membranen aus PTFE eingesetzt, darüber hinaus aus Stahlblech. Der maximale Membranhub s D yo .r D 0/  yu .r D 0/ ist abhängig vom Werkstoff, der Membranform und der Membrandicke t: s=D  0;11 für gewebeverstärkte Elastomer-Flachmembranen; s=D  0;24 für gewebeverstärkte Tellerformmembranen; s=D  0;08 für hydraulisch betätigte PTFE-Flachmembranen; s=D  0;013 für hydraulisch betätigte Stahlmembranen; s=t D10 ::: 25 für Stahlmembranen; t D0;2 bis 2 mm (Membrandicke). 2.4.2

Rotierende Verdrängerpumpen

Für Exzenterschneckenpumpen beträgt der effektive Volumenstrom Qe mit dr D Rotordurchmesser, e D Rotorexzentrizität, hst Statorsteigung (D 2  Rotorsteigung), kF D Formfaktor (Bild 18) Qe DkF 4dr e hst nnu :

(37)

Der Nutzliefergrad nu entspricht dem volumetrischen Wirkungsgrad, wenn Füllungsverluste auszuschließen sind (Bild 15). Der Formfaktor kF korrigiert die Näherungsgleichung für das geometrische Volumen je Umdrehung und ist abhängig vom Übermaß des Rotors über den gummielastischen Stator zur Erzeugung eines vorgespannten Dichtspaltes (kF D 0;93 bis 0,96). Der Rotordurchmesser d r von Exzenterschneckenpumpen-Baureihen beträgt 6 bis 200 mm; e=dr D 0;16 bis 0,2; hSt =dr D5 bis 11. Für Drehkolbenpumpen ist der effektive Volumenstrom Qe (Bild 19) mit kF D Formfaktor, b D axiale Rotorlänge, n D Drehzahl, AK DKammervolumen, As DSchadraumvolumen Qe DkF z.AK As /b nnu :

(38)

Die Kammerzahl z je Umdrehung beträgt 6 für dreiflügelige und 4 für zweiflügelige Profile. As D0 für schadraumfreie Profile (Bild 19a). Rotoren nach Bild 19a werden aus Elastomer mit Stahlkern oder aus gehärtetem Werkzeugstahl hergestellt. Rotoren aus Elastomer besitzen einen gummielastisch vorgepressten Dichtspalt, die dadurch hervorgerufene Profilverformung wird durch kF korrigiert. Das Profil schneidet den Wälzkreis (Wälzkreisradius D halber Achsabstand) sechsmal beim dreiflügeligen Rotor und viermal beim zweiflügeligen Rotor. Bedingung für identische Profile ist, dass die Wälzkreisteilung gleiche Teilungswinkel hat: 60° beim dreiflügeligen und 90° beim zweiflügeligen Profil. Beim Profil nach Bild 19a wird das über dem Wälzkreis befindliche Profil bis zum Wälzkreis als Kreisbogen ausgeführt, der innerhalb des Wälzkreises befindliche Profilabschnitt wird punktweise nach dem Verzahnungsgesetz berechnet: Die Profilnormale muss im Profileingriff durch den Wälzpunkt (halber Achsabstand) gehen, und definiert den Eingriffspunkt als gemeinsamen Punkt beider Profile. Exzenterschneckenpumpen und Drehkolbenpumpen werden zur Förderung von hochviskosen und hochabrasiven Schlämmen eingesetzt. Die mittlere Umfangsgeschwindigkeit u am Außendurchmesser d r des Verdrängers muss abhängig vom Fördermedium begrenzt werden:

u Ddr  n;

(39)

u < 0;8 m=s für hochabrasive und sehr hoch viskose Fördermedien;

u < 1;6 m=s für abrasive und hoch viskose Fördermedien;

u < 3 m=s für gering abrasive und viskose Fördermedien;

u < 4 m=s für Fördermedien ohne Feststoff, gering abrasiv. Das Verhältnis u = der Umfangsgeschwindigkeit zur Strömungsgeschwindigkeit in der Saugleitung soll 1 bis 1,6 betragen, um Füllungsverluste zu vermeiden, Bild 20.

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung

P 21

Bild 22. Kräfte und Bezeichnungen an einem druckgesteuerten Pumpenventil

Bild 20. Richtwerte für die Strömungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der kinematischen Viskosität

Bild 21. Ventilbauarten für Hub- und Membrankolbenpumpen (LEWA, Leonberg). a Kugelventil; b federbelastetes Plattenventil; c federbelastetes Kegelventil

Weitere Bauformen rotierender und oszillierender Verdrängerpumpen siehe H2.

P

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung 2.5.1

Baugruppen zur Ein- und Auslasssteuerung

Zur Steuerung von Ein- und Auslass verwendet man druckgesteuerte Ventile oder Wegsteuerung. Die Wegsteuerung erfolgt mit weggesteuerten Ventilen oder Schiebern oder mit gehäusefesten Steuerkanten, die vom Verdränger gesteuert werden. Druckgesteuerte Ventile dichten höhere Druckdifferenzen ab im Vergleich zur Wegsteuerung, da der Dichtspalt druckkompensiert ist. Das Ventil bewegt sich normal zur Dichtfläche. Mit Wegsteuerung lassen sich größere Öffnungsquerschnitte aufsteuern. Rotierende Verdrängerpumpen arbeiten immer weggesteuert. Druckgesteuerte Ventile Druckgesteuerte Ventile werden als Kugelventile, Tellerventile oder Kegelventile mit oder ohne Federbelastung ausgeführt (Bild 21). Bei höheren Drehzahlen muss der Ventilhub durch einen Anschlag (Hubfänger) begrenzt werden, um die Schließverzögerung (Schließen nach Totpunkt des Triebwerkes) in Grenzen zu halten. Die Verzögerung beim Öffnen wird verursacht durch Adhäsion des Ventils am Sitz und durch Triebwerks- und Flüssigkeitselastizität bei Hochdruckpumpen (Bild 10). Maßgebend für den Öffnungswinkel ist das Kräftegleichgewicht am Ventil. Die Schließverzögerung wird verursacht durch Adhäsion am Hubfänger und durch Verdrängung: da der Kolben noch bis Totpunkt imkompressible Flüssigkeit durch den Ventilspalt verdrängt, kann das Ventil im Totpunkt noch nicht geschlossen sein. Die Schließverzögerung kann einen hörbaren

Bild 23. Ventilhub (a), Ventilgeschwindigkeit (b), Spaltgeschwindigkeit (c) und Druckverlust (d) an einem Pumpenventil

Ventilschlag verursachen, der die Pumpendrehzahl nach oben begrenzt. Der Ventilschlag wird hörbar, wenn die kinetische Energie des Ventils beim Auftreten auf den Sitz die Größe von (0,6 bis 1)102 J erreicht [11]. Ventilhub h, Druckverlust p am Ventil, Ventilgeschwindigkeit h und Ventilschließgeschwindigkeit hP werden durch die Bewegungsdifferentialgleichung des Ventils beschrieben (Bild 22): pAv D Strömungskraft, FG D Gewichtskraft, FF D Federvorspannkraft, cF h D Federkraft, # hP D Dämp-

P 22

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

fungskraft, m hR D Trägheitskraft, Av D Ventiltellerfläche, Kraftbeiwert: P p Av FG FF cF h# hm hR D0:

D

Druckregelung zur Aufrechterhaltung eines konstanten Druckes, die Volumenstromregelung und die kombinierte DruckVolumenstromregelung (Leistungsregelung).

(40) 2.5.3

Die Kontinuitätsgleichung für das durchströmte Ventil mit AK D Kolbenquerschnitt, K D Kolbengeschwindigkeit, Av hP D Ventilverdrängung, p AK K D Kolbenverdrängung, ls p D Spaltumfang, Sp D 2p=. Sp %/ D Ausflussgeschwindigkeit am Ventil lautet: q P AK K DlSp h 2p=. Sp %/CAv h:

Dosierpumpen (41)

Substituiert man den Druckverlust p in Gl. (40) über Gl. (41), lässt sich die Bewegungsdifferentialgleichung Gl. (40) numerisch nach dem Nyström-Verfahren lösen und Ventilhub, Ventilgeschwindigkeit, Druckverlust und Ausflussgeschwindigkeit berechnen (Bild 23). Gleichungen (40) und (41) enthalten die 3 empirischen Konstanten , Sp und #. Der Kraftbeiwert zur Berechnung der Strömungskraft beträgt 0,4 bis 0,7; die Widerstandszahl

sp beträgt im turbulenten Strömungsbereich 1 bis 4. Für laminar umströmte Ventile sind , und die Dämpfungskonstante # von der Viskosität abhängig, # kann für Viskositäten < 6000mPa s vernachlässigt werden [11, 12]. Wegsteuerung Die Wegsteuerung wird so ausgelegt, dass kein Kurzschluss zwischen Einlass und Auslass entsteht (positive Steuerkantenüberdeckung). Wird das zwischen Einlass, Auslass und Verdränger eingeschlossene Volumen komprimiert, entstehen hohe Druckspitzen. Zur Vermeidung werden Entlastungsnuten, Schlitze oder Bohrungen angeordnet. Durch Druckkompensation der Spaltweiten lassen sich die Leckverluste bei Wegsteuerung begrenzen (Bild 29). 2.5.2

Verwendungsbedingte Gestaltung

Die Beispiele beschränken sich auf Dickstoffpumpen, Prozessmembranpumpen und auf Dosierpumpen. Verdrängerpumpen für Ölhydraulik siehe H2; Verdrängerpumpen für Verbrennungsmotoren siehe P4.

Verstellung und Regelung

Durch Verstellung des Hubes, der Exzentrizität oder der Drehzahl von Verdrängerpumpen lässt sich der Volumenstrom von Null bis Qmax ändern. Zusätzlich kann der Volumenstrom auch durch Abschalten einzelner parallel geschalteter Pumpen und durch Bypassleitungen zwischen Saug- und Druckleitung verändert werden. Geregelte Verstellungen sind die

Bild 24. Dosierpumpen-Triebwerk mit Stellexzenter (LEWA, Leonberg)

Dosierpumpen sind Membrankolbenpumpen oder Hubkolbenpumpen mit hubverstellbarem Triebwerk. Die Funktionen des Dosiervorganges (Fördern, Messen, Einstellen) sind in einer Dosierpumpe zusammengefasst. Dies setzt eine weitgehend druckunabhängige Förderstromkennlinie voraus, was nur bei Kolbenpumpen und bei Membranpumpen zutrifft. Beim Stellexzenter-Triebwerk (Bild 24) treibt die Antriebswelle (1) über ein Schneckenrad die Hohlwelle (2) an. Der Stellexzenter (3) wird von der Hohlwelle (2) über eine Abflachung mitgenommen, in die er U-förmig eingreift und längs der er radial verschiebbar ist. Das Pleuel (4) wird vom Stellexzenter (3) angetrieben und treibt einen Kreuzkopf (5) an, von dem aus unterschiedliche Pumpenköpfe betrieben werden können. Die radiale Verschiebung des Stellexzenters (3) erfolgt über eine Schiebewelle (6) mit schräg verlaufender Nut, in die ein Gleitstein eingreift, der mit dem Stellexzenter (3) verstiftet ist. Die Schiebewelle (6) wird über die Spindel (7) manuell oder über elektrische oder pneumatische Hub-Stellantriebe verstellt und damit Hub und Volumenstrom je Umdrehung eingestellt. Bild 25 zeigt verschiedene Pumpenköpfe, die mit dem Stellantrieb (Bild 24) verstellt werden können. Der mechanisch angetriebene Membranpumpenkopf (Bild 25a) besteht aus einer dreilagigen Formmembran und wird bis 20 bar eingesetzt. Ein Bruch der Arbeitsmembran wird über die Überwachungsmembran durch ein Kontaktmanometer signalisiert. Durch die Schutzmembran bleibt die Pumpe noch funktionsfähig. Der hydraulisch betätigte Membranpumpenkopf (Bild 25b) ist mit einer zweilagigen Sandwichmembran ausgerüstet. Sie verhindert, dass bei Membranbruch eine Vermischung von Förderund Hydraulikfluid eintritt und das Förderfluid an die Atmosphäre gelangen kann. Bricht eine der beiden Membranen, so

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung

P 23

Bild 25. Pumpenköpfe für Dosierpumpen (LEWA, Leonberg). a Mechanisch betätigter Membranpumpenkopf; b hydraulisch betätigter Membranpumpenkopf; c Kolbenpumpenkopf

gelangt Förder- oder Hydraulikfluid zum Membranbruchsensor, der ein akustisches oder optisches Signal auslöst. Auf der Hydraulikseite befindet sich unten ein Schnüffelventil, über das der Leckstrom des Hydraulikzylinders ergänzt wird. Der Membranhub wird durch den eingestellten Überdruck begrenzt, die Membrane liegt nicht am Pumpenkopf an (Membranlagensteuerung). Beim Kolbenpumpenkopf (Bild 25c) wird der Kolben über eine Stopfbuchse abgedichtet. Die plastisch verformbaren Packungsringe werden über eine schraubbare Brille verspannt, die Reibungswärme wird über einen Sperrwasserring abgeführt. Bei Stopfbuchsenabdichtungen muss eine geringe Leckrate in Kauf genommen werden. Prozessmembranpumpen (Bild 26) Für hohe Drücke und Förderströme werden dreizylindrige Prozessmembranpumpen eingesetzt, die über ein Kurbeltriebwerk angetrieben werden. Der maximale Druck beträgt 350 bar mit Kunststoff-Sandwich-Membran und bis 1200 bar mit Metallmembran. Der Förderstrombereich reicht bis 180 m3 =h, der Leistungsbereich bis 600 kW. Der Vorteil gegenüber der Hubkolbenpumpe ist die hermetische Abdichtung des Arbeitsraumes durch die Membran und die entfallende Stopfbuchsenreibung. Dickstoffpumpen Dickstoffpumpen fördern hochviskose und hochabrasive Schlämme mit einer Feststoffkonzentration bis 50 Gew.-%. Für

diese Aufgaben werden folgende Pumpenbauarten eingesetzt: – Exzenterschneckenpumpen, – Membranpumpen, – hydraulisch angetriebene Kolbenpumpen. Gesichtspunkte zur Gestaltung von Dickstoffpumpen sind: Keine Strömungstoträume, in denen sich Ablagerungen bilden können. Umlenkungen oder Querschnittsänderungen sollen vermieden werden. Keine Zwängungen durch bewegte und feststehende Wandungen, in die sich Fremdkörper einklemmen können. Der größte förderbare Fremdkörperdurchmesser beträgt etwa 40 % des größten Förderquerschnittes, gegebenenfalls müssen Zerkleinerungsmaschinen vorgeschaltet werden. Die Arbeitsräume müssen zu Reinigungszwecken und zur Beseitigung von Störungen zugänglich sein. In medienberührten Gleitkontakten hat sich die Werkstoffpaarung hart–weich bewährt: gummibeschichtete Oberflächen mit 65 Shore gegen gehärteten Werkzeugstahl mit einer Härte von 62HRC. Verschleißbedingte Spaltweitenvergrößerungen sollen kompensiert werden können. Exzenterschneckenpumpen (Bild 27) fördern mit einem wendelförmigen Rotor, der sich in einem gummielastischen Stator doppelter Steigungshöhe dreht und über eine kardanische Gelenkwelle angetrieben wird. Es sind 1 bis 12 Statorwindungen („Stufen“) vorgesehen, je Stufe können 6 bar Druck zugelassen werden. Die Saugseite befindet sich normalerweise an der Gelenkwelle. Durch bis 24 bar druckfeste Gelenkmanschetten (Bild 27a, b) kann die Förderrichtung auch umgekehrt und die Exzenterschneckenpumpe als Tauchpumpe ausgeführt

P

P 24

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Bild 26. Prozessmembranpumpe (LEWA, Leonberg)

Bild 27. Exzenterschneckenpumpe (KSB, Frankenthal). a Pumpe; b Sphäro-Bolzengelenk; c Gleitsteingelenk

Bild 28. Rohrweichenpumpe (Putzmeister, Aichtal). a Pumpe; b Rohrweiche 1 mit Verschlussring 2 und Brillenplatte 3

werden. Durch Verminderung der geodätischen Saughöhe um die Pumpenlänge wird der NPSHA-Wert verbessert. Als kardanische Gelenke sind Sphäro-Bolzengelenke (Bild 27a) oder Gleitsteingelenke (Bild 27c) vorgesehen. Drehmomentund Axialkraftübertragung sind bei diesen Gelenken getrennt. Beim Gleitsteingelenk (Bild 27c) bestehen nur Flächenkontakte bei der Drehmomentübertragung, sodass das doppelte Drehmoment bei gleichem Außendurchmesser übertragen werden kann. Die Rohrweichenpumpe (Bild 28) ist eine hydraulisch betätigte Zweizylinder-Kolbenpumpe. Der Kolbenhub beträgt 1000 bis 2100 mm, der Kolbendurchmesser 120 bis 280 mm, der Förderdruck bis 100 bar. Die Rohrweiche stellt die Verbindung zwischen Druckleitung und förderndem Zylinder her und wird hydraulisch geschwenkt, wenn der andere Zylinder för-

dert. Beim Umschwenken gleitet die Rohrweiche (1) mit einem druckkompensierten Verschleißring (2) auf der Brillenplatte (3). Die Druckkompensation erfolgt über den Durchmesserunterschied A–B.

Literatur Spezielle Literatur [1] Vetter, G., Fritsch, H.: Auslegung von Pulsationsdämpfern für oszillierende Verdrängerpumpen. Chemie-Ing.-Techn. 42, 609–616 (1970) – [2] Palte, R.: Einflussgrößen auf die Förderstrompulsation ventilgesteuerter Kolbenpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 24, 534–538 (1980) – [3] Schlösser, W.M.J.: Ein mathematisches Modell für Verdrängerpumpen und

3.1 Bauarten und Anwendungsgebiete

-motoren. Ölhydraulik und Pneumatik 5, 122–130 (1961) – [4] Schlösser, W.M.J., Hildbrands, J.W.: Der volumetrische Wirkungsgrad von Verdrängerpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 7, 469–476 (1963) – [5] Schlösser, W.M.J., Hildbrands, J.W.: Über den hydraulisch-mechanischen Wirkungsgrad von Verdrängerpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 9, 333–338 (1965) – [6] Schlösser, W.M.J.: Über den Gesamtwirkungsgrad von Verdrängerpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 12, 415–420 (1968) – [7] Schlösser, W.M.J.: Eine Maßstabtheorie zur Voraussage des Verhaltens von Mitgliedern einer Familie hydraulischer Verdrängermaschinen. Ölhydraulik und Pneumatik 14, 1–5 (1970) – [8] Vetter, G.: Untersuchungen an Dosierpumpen für die Verfahrenstechnik. Chemie-Ing.-Techn. 36, 185–191 (1964) – [9] Fritsch, H.: Dosierpumpen. Moderne Industrie, Landsberg (1989) – [10] Dettinger, W.: Die hydrodynamische und technologische Leistungsgrenze der Kolbenpumpen. Industrie-Anzeiger 88, 923–929, 968–972 (1966) –

P 25

[11] Vetter, G. (Hrsg.): Pumpen, 2. Aufl. Vulkan Verlag, Essen (1992) – [12] Adolph, U.: Vorausberechnung der Funktion und der Schlaggrenze selbsttätiger Pumpenventile bei reiner Flüssigkeitsförderung. Dissertation TH Dresden (1967) Weiterführende Literatur Bohl, W.: Pumpen und Pumpenanlagen, 3. Aufl. expert, Grafenau (1982) – Ivantysyn, I. u. M.: Hydrostatische Pumpen und Motoren. Vogel, Würzburg (1993) – Leuschner, G.: Kleines Pumpenhandbuch für Chemie und Technik. Verlag Chemie, Weinheim (1967) – Schulz, H.: Die Pumpen, 13. Aufl. Springer, Berlin (1977) – Vetter, G.: Pumpen, 2. Aufl. Vulkan, Essen (1992) – Vetter, G.: Leckfreie Pumpen, Verdichter und Vakuumpumpen. Vulkan, Essen (1998) – Vetter, G.: Rotierende Verdrängerpumpen für die Prozesstechnik. Vulkan, Essen (2006) – Zey, W.: Dickstoffpumpen. Moderne Industrie, Landsberg (1995)

3 Kompressoren H. Tschöke, Magdeburg; H. Hölz†, Berlin

3.1 Bauarten und Anwendungsgebiete Verdrängerkompressoren kapseln das angesaugte Gas und schieben es dann in die Druckleitung. Während der Kapselung verkleinert sich der Arbeitsraum, sodass Druck und Temperatur des Gases ansteigen (innere Verdichtung). Die Verdichtung auf höhere Drücke erfolgt über einen oder mehrere hintereinandergeschaltete Arbeitsräume (Stufen), zwischen denen das Gas gekühlt wird (Außenkühlung). Dadurch wird der Temperaturanstieg begrenzt und die erforderliche Verdichtungsarbeit vermindert. Beim Roots-Gebläse (Wälzkolbenvakuumpumpe) erfolgt keine innere Verdichtung. Öleinspritzgekühlte Schrauben- und Rotationsverdichter werden während der Verdichtung im Arbeitsraum gekühlt (Innenkühlung). Verdrängervakuumpumpen evakuieren einen Vakuumbehälter (Rezipienten). Der saugseitige Druck erreicht Werte unter 103 mbar. Bild 1 zeigt die wichtigsten Bauarten von Verdichtern und Vakuumpumpen. Die Bauarten unterscheiden sich nach der Schmierung der bewegten Teile im Arbeitsraum, nach dem erreichbaren Druck und Volumenstrom und nach den Anwendungsgebieten (Tab. 1). Nach der Schmierung wird zwischen Ölschmierung, Trockenlauf mit Berührungsdichtungen und berührungsfreiem Trockenlauf mit Spaltdichtungen unterschieden. In Sonderfällen wird auch Wasser verwendet. Schmierung, Innenkühlung und Abdichtung sind kombiniert, wenn das Schmiermittel (Öl, Wasser) in größeren Mengen zugeführt wird. Die in Tab. 1 genannten Werte von pmax und VPmax werden nicht immer bei derselben Ausführung erreicht und können in Sonderfällen auch überschritten werden. Die Anwendung bestimmt den erforderlichen Volumenstrom und Verdichtungsenddruck, Beispiele: Luft: Belüftung, pneumatischer Transport bis 2 bar; Druckluft, Bremsverdichter 10 bar; Auffüllung von Druckluftflaschen bis 320 bar. Gase: Erdgastankstellen bis 250 bar; Reinjection von Erdgas bis 450 bar; Hydrieren bis 350 bar; Ammoniak-Synthese bis 450 bar; Methanol-Synthese bis 300 bar; Synthese von Hochdruck-Polyethylen bis 3500 bar. Kältemittel: Ammoniak bis 20 bar; Halogenkohlenwasserstoffe bis 20 bar; Propan bis 35 bar; CO2 bis 110 bar. Beispiele für Kältemittelverdichter siehe M5.

P

Bild 1. Wichtigste Bauarten von Verdichtern (und Vakuumpumpen). a Hubkolbenverdichter; b Membranverdichter; c Schraubenverdichter; d Rotationsverdichter (Drehschieber-Vakuumpumpe); e Flüssigkeitsringverdichter (Flüssigkeitsring-Vakuumpumpe); f Rootsgebläse (Wälzkolben-Vakuumpumpe); g Drehzahnverdichter (Drehzahn-Vakuumpumpe); h Scrollverdichter

Vakuum: Grobvakuum 1000 bis 1 mbar saugseitiger Druck; Feinvakuum 1 bis 103 mbar; Hochvakuum 103 bis 107 mbar; Ultrahochvakuum unter 107 mbar. Im Hochvakuum und Ultrahochvakuum erzeugen Verdrängervakuumpumpen das erforderliche Vorvakuum für die Hochvakuumpumpe; im Grob- und Feinvakuum werden überwiegend Verdrängervakuumpumpen eingesetzt.

P 26

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Tabelle 1. Bauarten und Anwendungsgebiete von Verdrängerverdichtern (VPmax bezogen auf Ansaugdruck) Bauart

VPmax

pmax

Schmierung

(m3 =h)

(bar)

Luft

Gase

Öl

100 000

3500

+

+

Trockenlauf

100 000

200

+

+

11 000

300

+

100

4000

+

Öl

10 000

40

+

Trocken-Spalt

80 000

40

+

+

5000

16

+

+

Hauptanwendung Vakuum

Kälte

Hubkolbenverdichter

Labyrinthspalt

+ +

Membranverdichter Trockenlauf Schraubenverdichter +

Rotationsverdichter Öl Trocken-Lamelle

600

2,5

+

+ +

Flüssigkeitsringverdichter Wasser

10 000

11

+

+

+

84 000

2

+

+

+

840

9

+

Öl

35

10

Trocken-Spalt

50

10

Rootsgebläse Trocken-Spalt Drehzahnverdichter Trocken-Spalt

+

Scrollverdichter

3.2 3.2.1

Grundlagen und Vergleichsprozesse Volumenstrom, Eintrittspunkt, Austrittspunkt

Der nutzbare Ansaugvolumenstrom eines Verdichters wird nach DIN 1945 am Austrittspunkt des Verdichters gemessen und auf die am Eintrittspunkt herrschenden Bedingungen für die Gesamttemperatur, den Gesamtdruck und die Gaszusammensetzung (z. B. Feuchtigkeit) bezogen. Eintrittsdruck ist der mittlere absolute Gesamtdruck am Eintrittspunkt, Austrittsdruck der mittlere absolute Druck am Austrittspunkt. Der absolute Gesamtdruck kann in der Regel dem absoluten statischen Druck gleichgesetzt werden. Eintrittspunkt ist der Saugflansch des Verdichters, bei Kompaktanlagen für Luft die Umgebung des Luftfilters. Austrittspunkt ist der Druckflansch des Verdichters, bei Kompaktanlagen für Luft der Anschluss zum Abnehmer. Für die Umrechnung des Förderzustandes (f ; 2) in den Ansaugzustand (f a; 1) gilt für trockene Gase (Z D Realgasfaktor) VPfa =VPf D.p2 =p1 /.T1 =T2 /.Z1 =Z2 /:

(1a)

Für die Umrechnung des Förderzustandes (f ; 2) in den Normzustand .f0 I 0/ gilt für trockene Gase (Realgasfaktor Z0 D1/ VPf0 =VPf D.p2 =p0 /.T0 =T2 /.Z0 =Z2 /:

(1b)

Für die Umrechnung eines angesaugten feuchten Volumenstroms VPa vom Zustand .T1 ; p1 / mit der relativen Feuchte ' und dem Sättigungsdampfdruck ps (bezogen auf T1 ) auf den Normzustand (0) gilt VP0 =VPa D.p1 ' ps /=p0 .T0 =T1 /: 3.2.2

(1c)

Verdichtung idealer und realer Gase

Bei der Verdichtung auf hohe Drücke und in der Umgebung des Nassdampfgebietes muss das von der Zustandsgleichung für

+ +

ideale Gase abweichende Verhalten realer Gase berücksichtigt werden, siehe D6. Der Realgasfaktor Z ist das Verhältnis des spezifischen Realgasvolumens real zum spezifischen Idealgasvolumen ideal entsprechend der Zustandsgleichung (R D Gaskonstante des Gases). Z D real = ideal Dp real =.RT /:

(2)

Der Realgasfaktor (Bild 2) ist für verschiedene Gase Diagrammen zu entnehmen [1] oder numerisch mit stoffabhängigen Konstanten zu berechnen, siehe D6. Bei niederen Drücken kann der Realgasfaktor unberücksichtigt bleiben (Z D1); für Luft bis 25 bar bleibt der Fehler < 1 %. Beim realen Gas sind die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv und der Isotropenexponent ~ D cp =cv druck- und temperaturabhängig (Bild 3). Die Isentropenexponenten idealer Gase sind: – für einatomige Gase (He) 1,66; – für zweiatomige Gase (CO, H2 , O2 , N2 , Luft) 1,4; – für mehratomige Gase CO2 1,3; CH4 (Methan) 1,32; C2 H4 (Äthylen) 1,25; NH3 (Ammoniak) 1,31. Die Gaskonstante R ist unabhängig vom Realgasverhalten und berechnet sich aus der universellen Gaskonstanten RM D 8315 .J=kmol K/ und der Molmasse M (kg=kmol). Mit R D RM =M ergeben sich die Gaskonstanten in Tab. 2. 3.2.3

Vergleichsprozesse für einstufige Verdichtung

Als Vergleichsprozesse werden die isotherme oder die isentrope Verdichtung gewählt (Bild 4). Bei der isothermen Verdichtung idealer R Gase ist die spezifische isotherme Verdichtungsarbeit wT D dp (schraffierte Fläche 1 20 3 4 in Bild 4a) wT DRT ln.p2 =p1 /:

(3)

3.2 Grundlagen und Vergleichsprozesse

P 27

Tabelle 2. Gaskonstante Gasart

Gaskonstante R (J=kgK)

Wasserstoff H2

4124,4

Helium He

2076,9

Luft

287,1

Sauerstoff O2

259,83

Stickstoff N2

296,8

Kohlenmonoxid CO

296,83

Kohlendioxid CO2

188,92

Wasserdampf H2 O

461,4

Methan CH4

518,25

Äthylen C2 H4

296,37

Ammoniak NH3

488,1

Bild 2. Realgasfaktor

P Bild 5. Temperaturanstieg für isentrope Verdichtung idealer Gase (=1,4)

Für die isotherme Verdichtungslinie 1 20 gilt mit D spezifisches Volumen

Bild 3. Isentropenexponent von Luft [1, 2]

p DRT Dconst.

(5)

Die spezifische isentrope Verdichtungsarbeit ws ist die schraffierte Fläche 1234 in Bild 4a:   ws D~=.~ 1/p1 1 .p2 =p1 /.~1/=~ 1 : (6a) Für die isentrope Verdichtungsarbeit Ws bzw. Verdichtungsleistung Ps gilt Ws Dmf ws Bild 4. Isentroper und isothermer Vergleichsprozess für einstufige Verdichtung idealer Gase

und

Ps D m P f ws :

WT Dmf wT PT D m P f wT :

und

(4a) (4b)

(6c)

Für die isentrope Verdichtungslinie 1–2 gilt p Dp1 1 Dconst.

Mit der je Zyklus geförderten Gasmasse mf bzw. dem Massenstrom m P f wird die isotherme Verdichtungsarbeit WT bzw. die isotherme Verdichtungsleistung PT

(6b)

(7)

Die Verdichtungstemperatur T 2 des isentropen Vergleichsprozesses beträgt T2 DT1 .p2 =p1 /.~1/=~ :

(8)

Die Verdichtungstemperatur T 2 bei isentroper Verdichtung ist aus dem T, s-Diagramm (Bild 4b) direkt ablesbar. Die Fläche

P 28

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 6. Isotherme Verdichtung realer Gase

40 2 20 3 ist die Wärmemenge, die bei Kühlung des verdichteten idealen Gases auf Ansaugtemperatur im Kühler abgeführt wird. Sie entspricht der zuvor aufgewendeten isentropen Verdichtungsarbeit des idealen Gases. Gleichung (8) ist für den wirklichen Verdichter eine Näherungsgleichung, da sich das Gas nach Gl. (24) beim Einströmen in den Zylinder auf T10 D T1 =A erwärmt und das innere Druckverhältnis i D p20 =p10 größer ist als das äußere Druckverhältnis p2 =p1 , verursacht durch die Druckverluste beim Ein- und Ausströmen, Gl. (27). Temperaturerniedrigend wirkt sich dagegen die Zylinderkühlung aus, was mit einem Exponenten n< ~ berücksichtigt wird. Die Verdichtungsendtemperatur wird für ölgeschmierte Luftverdichter nach VBG16 [3] begrenzt, um die Gefahr von Bränden oder Explosionen zu vermeiden (Auszug):

Bild 7. B-Werte zur Berechnung der spezifischen isothermen Verdichtungsarbeit

3.2.4 Kompressoren mit Öleinspritzkühlung

100 °C

mehrstufige Kompressoren von Schienen- oder Kraftfahrzeugen

220 °C

mehrstufige Kompressoren > 20KW, > 10bar

160 °C

einstufige Kompressoren > 20KW

200 °C

Der indizierte isotherme Wirkungsgrad T;i ist das Verhältnis des isothermen Leistungsbedarfs PT zur indizierten Leistung Pi , die über die p, V-Diagramme und die Verdichterdrehzahl ermittelt wird T;i DPT =Pi DWT =Wi :

Diese Werte begrenzen das Druckverhältnis einer Stufe für ölgeschmierte Verdichter (Bild 5). Bei trockenlaufenden Verdichtern mit berührungsfreien Spaltdichtungen führt eine zu hohe Verdichtungsendtemperatur zur Überbrückung der Spaltweite infolge thermischer Dehnung. So beträgt beim trockenlaufenden Schraubenverdichter die maximale Verdichtungsendtemperatur 250 ı C. Bei trockenlaufenden Verdichtern mit Berührungsdichtungen bestimmt der mit der Temperatur zunehmende Verschleiß der Dichtelemente die Temperaturgrenze. Für reale Gase ist das abweichende Volumen bei der Berechnung der Verdichtungsarbeit zu berücksichtigen. Durch die Realgasabweichung besteht die Zusatzarbeit  wT für Z > 1 bzw. Minderarbeit für Z < 1 (Bild 6). Die spezifische isotherme Verdichtungsarbeit beträgt für das reale Gas 0 1 Zp2 B C wT Dp1 1 =Z1 @ln.p2 =p1 /C .Z 1/=pdp A und (9a) p1

wT Dp1 1 =Z1 .ln.p2 =p1 /C.B2 B1 //:

(9b)

Das Integral in Gl. (9a) wird über den Realgasfaktor numerisch berechnet oder nach Bild 7 bestimmt. B2 bezieht sich auf p2 , B1 auf p1 . Die spezifische isentrope Verdichtungsarbeit ws realer Gase wird aus der Enthalpiedifferenz unter Berücksichtigung der druck- und temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazität cp ermittelt: ws Dh2 h1 Dcp2 T2 cp1 T1 :

Definition von Wirkungsgraden

(10)

(11)

Der effektive isotherme Kupplungswirkungsgrad T;Ku ist das Verhältnis des isothermen Leistungsbedarfs PT zu der an der Kupplung des Verdichters aufgenommenen Kupplungsleistung T;Ku DPT =PKu DWT =WKu :

(12)

Der mechanische Wirkungsgrad m ist das Verhältnis der indizierten Leistung Pi zur Kupplungsleistung PKu M DPi =PKu :

(13)

Daraus folgt für den effektiven isothermen Kupplungswirkungsgrad T;Ku D T;i m :

(14)

Der effektive isotherme Kupplungswirkungsgrad kleinerer einstufiger Luftverdichter liegt zwischen 0,4 und 0,6; bei großen mehrstufigen Gasverdichtern zwischen 0,56 und 0,74. Er hängt vom Druckverhältnis und bei mehrstufiger Verdichtung von der gewählten Stufenzahl ab. Der mechanische Wirkungsgrad beträgt bei großen Gasverdichtern 0,90 bis 0,95; bei kleinen Tauchkolbenverdichtern zwischen 0,8 und 0,85. Für den isentropen Vergleichungsprozess sind der indizierte isentrope Wirkungsgrad s;i und der effektive isentrope Kupplungswirkungsgrad s;Ku analog definiert: s;i DPs =Pi DWs =Wi ;

(15)

s;Ku DPs =PKu DWs =WKu :

(16)

3.2 Grundlagen und Vergleichsprozesse

P 29

Bild 8. Zweistufige isentrope Verdichtung

Der isentrope Leistungsbedarf Ps liegt, abhängig vom Druckverhältnis und vom Isentropenexponenten um 10 % bis 30 % über dem isothermen Leistungsbedarf, bezogen auf dasselbe Druckverhältnis. Es ist daher s;Ku > T;Ku bei gleicher Kupplungsleistung PKu . Wirkungsgradangaben für Verdichter müssen sich daher immer auf den gewählten Vergleichsprozess beziehen. Bei kleineren einstufigen Luftverdichtern liegt s;Ku zwischen 0,6 und 0,7; bei großen mehrstufigen Gasverdichtern zwischen 0,69 und 0,84. 3.2.5

Mehrstufige Verdichtung

Mehrstufige Verdichtung begrenzt die Verdichtungsendtemperatur auf zulässige Werte, führt zu einer Arbeitsersparnis im Vergleich zur einstufigen Verdichtung, verbessert den Liefergrad und reduziert die Triebwerkkräfte. Dagegen vergrößert sich der Bauaufwand und es erhöhen sich die Strömungsdruckverluste. In Bild 8 entsprechen die schraffierten Flächen der Verminderung der Verdichtungsarbeit im Vergleich zur einstufigen isentropen Verdichtung; die isentrope Verdichtungsendtemperatur verringert sich von TDI bei einstufiger isentroper Verdichtung auf TDII durch Zwischenkühlung und verringertes Stufendruckverhältnis. Für mehrstufige isentrope Verdichtung idealer Gase mit z Stufen wird die isentrope Verdichtungsarbeit minimiert, wenn das Stufendruckverhältnis Stufe aller Stufen gleich ist und nach Gl. (17) aus dem Gesamtdruckverhältnis ges berechnet wird. Stufe D

p z

ges DpDI =pSI DpDII =pSII

D::: Dconst.

(17)

Die ausgeführten Stufendruckverhältnisse sind bauartabhängig (s. Tab. 3). Die hohen Stufendruckverhältnisse von Membranverdichtern und öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern beruhen auf der Kühlung des Arbeitsraumes während der Verdichtung durch die große Membranoberfläche bzw. die Öleinspritzung. Bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern und bei Rootsgebläsen begrenzt die thermische Dehnung der Läufer das Druckverhältnis und die zulässige Verdichtungsendtemperatur. Bei ölgeschmierten Hochdruck-Kolbenverdichtern beträgt das Stufendruckverhältnis 1,5 bis 3,5; die kleineren Werte werden für die Hochdruckstufen gewählt und die Stufendruckverhältnisse ungleich ausgeführt. Stufendruckverhältnisse bis 10 werden bei Hubkolbenverdichtern nur für kleine Bremsverdichter ausgeführt bei intensiver Zylinderkühlung (Bild 9). Die Wahl der Stufenzahl für ein vorgegebenes Gesamtdruckverhältnis ist ein Kompromiss zwischen zunehmendem Bauaufwand und Energieersparnis bei höherer Stufenzahl. 3.2.6

Verdichtung feuchter Gase

Bei der Verdichtung feuchter Gase kondensiert in den Zwischenkühlern und im Nachkühler eine bestimmte Menge des

P

Bild 9. Wahl der Stufenzahl i für Hubkolbenverdichter. a Förderströme und indizierte isentrope Wirkungsgrade einer Baureihe; b zulässiges Stufen- und Gesamtdruckverhältnis

kondensierbaren Gasanteils, für dessen Verdichtung Leistung aufgewendet wurde. Die erforderlichen Leistungskorrekturen beschreibt DIN 1945. Die Dichte %W (absolute Feuchte) des kondensierbaren Gases ist mit ' D relative Feuchte, ps D Sättigungsdampfdruck, RW D Gaskonstante des kondensierbaren Gasanteils (Wasserdampf) P W =VPa.p;T / : %W D' ps =.RW T / D m

(18a)

Die absolute Feuchte kann höchstens den Wert %s erreichen. %s Dps =.RW T /:

(18b)

Mit Gl. (18a) wird die ursprünglich angesaugte Wasserdampfmenge bestimmt, mit Gl. (18b) die maximal lösbare Menge, bezogen auf den verdichteten Volumenstrom am Austritt der Kühler. Die Differenz fällt als Kondensat an und muss ausgeschieden werden. Sinkt die Temperatur im Leitungsnetz unter die Temperatur am Kühleraustritt, wird eine zusätzliche Abscheidung oder eine Vorwärmung oder eine Trocknung vor der

P 30

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Tabelle 3. Stufendruckverhältnis und Stufenzahl Bauart

Stufendruckverhältnis bis

Stufenzahl bis

Trockenlaufende Schraubenverdichter

4. . . 5

4

Öleinspritzgekühlte Schraubenverdichter

20. . . 22

3

Öleinspritzgekühlte Rotationsverdichter

12. . . 13

1

Trockenlaufende Kolbenverdichter

4

4

Labyrinthkolbenverdichter

4

4

Ölgeschmierte Hubkolbenverdichter

3,5 (max 10)

7

Membranverdichter

10 (max 20)

4

Flüssigkeitsringverdichter

1,5. . . 2,2

3

Roots-Gebläse

2

2

folgenden Verdichtungsstufe erforderlich (Kältetrockner, Adsorptionstrockner). Mit Kältetrocknern werden Drucktaupunkte von 5 °C erreicht, mit Zweikammer-Adsorptionstrocknern bis 70 °C.

Für die Berechnung des Arbeitsprozesses wurden bauartbezogene Modelle der Realprozessrechnung entwickelt, die den Einfluss der Realgaseigenschaften, des Wärmetauschs, der Ventildynamik, der Gassäulenschwingungen und der Leckverluste berücksichtigen [4–13]. Eine vereinfachte Berechnung ist mit empirischen Konstanten möglich. Verdichtungslinie 1–2 und Expansionslinie 3–4 werden mit Gl. (7) berechnet, anstelle des Isentropenexponenten  werden die Polytropenexponenten ne für Expansion und nk für Kompression verwendet. Der Polytropenexponent nk für Kompression erreicht bei hohen Drehzahlen den Wert von . Bei langsamlaufenden Verdichtern und bei guter Kühlung des Arbeitsraumes ist nk < ~. Für Schraubenverdichter mit Öleinspritzkühlung wird nk D 1;5:::1;1 bei Verdichtung von Luft. Der Rückexpansionsexponent ne liegt bei niederen Drehzahlen unter dem Kompressionsexponenten und nähert sich bei Drehzahlen über 700 min1 diesem an (Bild 11). Ansaug- bzw. Ausschublinie liegen unter bzw. über den Drücken p1 bzw. p2 , verursacht durch die Druckverluste der Ventile, Ventileinbauten und Leitungen. 3.3.2

Liefergrade

Nutzliefergrad. Der Nutzliefergrad nu ist das Verhältnis der geförderten Gasmasse mf D %a Vfa zur theoretisch möglichen Masse mth D%a VH (a D Ansaugzustand) nu Dmf =mth DVfa =VH D VPfa =VPH :

3.3

3.3.1

Arbeitszyklus, Liefergrade und Druckverluste Arbeitszyklus

Der Arbeitszyklus eines Verdichters unterscheidet sich vom Vergleichsprozess durch den Einfluss des Schadraums, der Strömungsdruckverluste beim Ansaugen (4 . . . 1) und Ausschieben (2 . . . 3), der Undichtigkeiten, der Aufheizung des Gases beim Ansaugen und des Wärmetauschs zwischen Gas und Zylinderwand bei Verdichtung (1 . . . 2) und Expansion (3 . . . 4). Durch den Wärmetausch verlaufen Verdichtung und Expansion nicht mehr isentrop, sondern polytrop (Bild 10b). Massen. Der Verdichter fördert nur einen Teil der theoretisch möglichen Gasmasse mth D %a VH . Es sind die theoretische, die angesaugte und die geförderte Masse mth > ma > mf zu beachten. Die theoretische Masse mth füllt das Hubvolumen beim Ansaugzustand aus und dient als Vergleichsgröße. Die angesaugte Masse ma ist um den Rückexpansions- und Aufheizungsverlust kleiner, die Fördermasse mf berücksichtigt auch noch zusätzlich die Leckverluste.

Bild 10. Arbeitszyklus eines Verdichters. a p;V -Diagramm; b T, s-Diagramm

(19)

Zur Trennung der Einflüsse wird der Nutzliefergrad in Teilliefergrade aufgeteilt: indizierter Liefergrad i und Einflusszahl  . Der indizierte Liefergrad i wird aufgeteilt in den Füllungsgrad F und den Drosselgrad p ; die Einflusszahl  wird aufgeteilt in den Aufheizungsgrad A und den Dichtheitsgrad d nu Di  D.F p /  .A d /:

(20)

Der indizierte Liefergrad ist dem p, V-Diagramm zu entnehmen (Bild 10a) i DVi =VH :

(21)

Durch Messung des Nutzliefergrades ist dann aus Gl. (20) die Einflusszahl  bestimmbar. Der Füllungsgrad beschreibt den Einfluss des im Schadraum Vs am Ende der Verdichtung noch befindlichen Gases. Dieses Gasvolumen mit der Masse mf wird expandiert (3 . . . 4) und mindert das mit p1 noch ansaugbare Volumen um VRü (Bild 10). Mit "o D Vs =VH Drelativer Schadraum, Z 3 bzw.

3.3 Arbeitszyklus, Liefergrade und Druckverluste

P 31

Bild 13. Füllungsgrad F eines Verdichters als Funktion des Druckverhältnisses p2 =p1 und des relativen Schadraumes "o für ne D 1;4

Bild 11. Rückexpansionsexponent ne als Funktion der Drehzahl für Hubkolbenverdichter für verschiedene Kompressionsexponenten nk

Bild 14. Aufheizungsgrad A als Funktion des Druckverhältnisses eines Hubkolbenverdichters. a für zweiatomige Gase; b, c für SO2 - und NH3 -Dämpfe; b in Tauchkolben- und c in Kreuzkopfmaschinen, obere Grenzkurve für große und untere Grenzkurve für kleine Zylinder

weise ist p p10 =p1 :

Bild 12. Abhängigkeit des Füllungsgrades eines Verdichters vom Druckverhältnis (a) und vom Schadraum (b)

Z4 D Realgasfaktoram Beginn bzw. Ende der Expansion, p2 =p1 DDruckverhältnis ist der Füllungsgrad  F D1"o Z4 =Z3

1=ne

 1 :

D

(22)

Nach Bild 12 und 13 nimmt der Füllungsgrad mit zunehmendem Druckverhältnis und Schadraum ab. Der relative Schadraum "o ist konstruktionsbedingt durch das Hubspiel zwischen Kolben und Zylinderdeckel und durch die Ventilanordnung und das Ventil selbst gegeben. Anhaltswerte für Hubkolbenverdichter sind "o D0;06 bis 0,1 für die 1. und 2. Stufe; 0,08 bis 0,15 für die 3. und 4. Stufe und 0,1 bis 0,2 für die 5. und 6. Stufe. Der Drosselgrad p wird durch den Druckunterschied p1 p10 am Ende des Ansaugens verursacht. Zur Verdichtung von p10 auf p1 wird das Volumen Vu benötigt (Bild 10a). Näherungs-

(23)

Der Drosselgrad liegt im Bereich 0,95 . . . 0,98. Durch Druckschwingungen in der Saugleitung kann er auch > 1 sein. Bei der Saugdrosselregelung wird der Drosselgrad gezielt herabgesetzt, um den Volumenstrom zu reduzieren. Der Aufheizungsgrad A ist das Verhältnis des tatsächlich angesaugten Volumens Va (vom Eintrittszustand 1) zum indizierten Volumen Vi und entspricht dem Verhältnis der Temperatur T 1 am Eintrittspunkt zur Temperatur T10 des Gases am Ende des Ansaugvorganges A DVa =Vi DT1 =T10 :

(24)

Das Gas wird an den Zylinderwänden und noch geringfügig von den Restgasen des Schadraums erwärmt. Da die Wandund Restgastemperaturen mit dem Gegendruck steigen, nimmt der Volumenverlust zu und der Aufheizungsgrad ab. Mit abnehmendem Kolbendurchmesser wird das Verhältnis Volumen zu Oberfläche ungünstiger und der Aufheizungsgrad nimmt ab (Bild 14). Mit zunehmendem Isentropenexponenten fällt der Aufheizungsgrad. Der Dichtheitsgrad d erfasst innere und äußere Undichtheiten. Er ist das Verhältnis des geförderten Volumens Vfa zum angesaugten Volumen Va d DVfa =Va :

(25)

Bei Hubkolbenverdichtern entstehen innere Undichtheiten an Kolbenringen und an den Ventilen, äußere Undichtheiten an

P

P 32

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 15. Mit Luft als Fördermedium berechneter Dichtheitsgrad d als Funktion des Druckverhältnisses p2 =p1 , des Ansaugdruckes p1 und der Drehzahl für einen Tauchkolbenverdichter

Kolbenstangendichtungen und an Sicherheitsventilen. Eine Rückführung äußerer Undichtheiten in die Saugleitung ist möglich. Bei den spaltgedichteten Maschinen (Labyrinthkolbenverdichter, Schraubenverdichter, Rootsgebläse, Rotationsverdichter) sind die Leckquerschnitte größer als beim Hubkolbenverdichter oder Membranverdichter, der Dichtheitsgrad dadurch bei gleicher Drehzahl kleiner [14]. In Bild 15 ist der Dichtheitsgrad d aufgetragen als .1  d /. Berücksichtigt sind die Leckverluste an Ventilen und an den Kolbenringen. Der Dichtheitsgrad wird durch Drehzahlsteigerung verbessert. 3.3.3

Bild 16. Mittlere relative Druckverluste an Saug- und Druckventilen. Oben: Druckventile, unten: Saugventile

Bild 17. Unterverdichtung (a) und Überverdichtung (b) bei einem Schraubenverdichter

Druckverluste

Bei Verdichtern entstehen in den Ein- und Auslasskanälen, an den Ventilen und in den Verbindungsleitungen und Armaturen (Rohrleitungen, Puffer, Kühler, Abscheider, Filter, Trockner) Druckverluste. Diese bewirken, dass das innere Druckverhältnis i Dp20 =p10 über dem äußeren Druckverhältnis Dp2 =p1 liegt (Bild 10). Der Druckverlust p wird durch den relativen Druckverlust ı oder durch das Verlustdruckverhältnis v beschrieben, wobei p der jeweilige Bezugsdruck ist. ı Dp=p ;

(26a)

v D.p Cp/=p D1Cı :

(26b)

Bei Zwischenstufenelementen (Rohrleitung, Puffer, Blende, Abscheider, Kühler) ist der Bezugsdruck der Ansaugdruck der nächst höheren Stufe. Der mittlere Druckverlust ist dort von gleicher Größenordnung wie bei Druckventilen und Bild 16, oben, zu entnehmen. Das innere Druckverhältnis i;j einer Stufe j ergibt sich aus dem äußeren Druckverhältnis j D p2j =p1j durch Multiplikation mit den Verlustdruckverhältnissen vS;j für das Saugventil, vD;j für das Druckventil und vL;j für die Leitungselemente (Rohrleitungen, Kühler, Puffer, Blenden, Kondensatabscheider . . . ) i;j

Der Bezugsdruck p ist der Druck in Strömungsrichtung hinter dem den Druckverlust p verursachenden Element (Ventil, Kühler, Blende, Puffer, Filter, . . . ). Sind mehrere Strömungswiderstände hintereinandergeschaltet, ergibt sich das Gesamtverlustdruckverhältnis aus der Multiplikation der Einzelverlustdruckverhältnisse, wobei der Bezugsdruck p für das Gesamtverlustdruckverhältnis der Druck hinter dem letzten Element ist v;ges D

v1

v2

v3

:::

(26c)

Die Druckverluste in Bild 16 beziehen sich auf Ventile einschließlich des Ventileinbaus. Die äußere Grenzkurve gilt für Mittelwerte ausgeführter Maschinen, die innere Grenzkurve für große Ventil- und Leitungsquerschnitte und für besonders strömungsgünstige Ventile.

D

j

vS;j

vD;j

vL;j

:

(27)

Rotierende Verdrängerverdichter (Schraubenverdichter, Rotationsverdichter, Drehzahnverdichter, Rootsgebläse) sind weggesteuert, die Ventilverluste entfallen. Diese Verdichter besitzen ein „eingebautes“ inneres Druckverhältnis. Weicht das innere vom äußeren Druckverhältnis ab, entstehen Verluste durch Unterverdichtung oder Überverdichtung (Bild 17). Bei Unterverdichtung erfolgt der über das innere Druckverhältnis hinausgehende Druckverlauf isochor, bei Überverdichtung wird trotz kleinerem äußeren Druckverhältnis bis zum Erreichen des inneren Druckverhältnisses weiterverdichtet. Bei öleingespritzten Schraubenverdichtern entstehen äußere Druckverluste am Ölfilter, Nachkühler, Kondensatabscheider und Trockner. Das Verlustdruckverhältnis vL erreicht Werte bis 1,36 [15] und liegt höher als bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern, bei denen die Ölfilterung entfällt.

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen

P 33

Bild 19. Kreuzkopfverdichter. a Zweistufig mit Ausgleichsstufe .Ao /; b dreistufig; c Winkelverdichter, dreistufig

Bild 18. Tauchkolbenverdichter. a Einstufig; b–h zweistufig (Ao D Ausgleichsstufe; K1 D Zwischenkühler)

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen 3.4.1

P

Hubkolbenverdichter

Bei mehrstufigen Hubkolbenverdichtern wird für ein vorgegebenes Gesamtdruckverhältnis die Stufenzahl und das Stufendruckverhältnis Gl. (17) bestimmt; es ergeben sich daraus die Ansaugdrücke p1 und die Verdichtungsenddrücke p2 für jede Stufe. Bilder 18, 19 und 20 zeigen Stufen- und Zylinderanordnungen für mehrstufige Kolbenverdichter. Mehrere Stufen können auf einer Zylinderachse angeordnet werden (Bild 18b, c, g und Bild 19a, b); diese Kolben werden als Stufenkolben bezeichnet. Es können auch Ausgleichsstufen (Ao ) vorgesehen werden (Bild 18d, e, Bild 19a). Die Drücke in Ausgleichsstufen werden so ausgelegt, dass die Gaskräfte im oberen und unteren Totpunkt möglichst ausgeglichen sind. Sie enthalten keine Ventile und leisten keinen Beitrag zur Förderung. Die Wahl der Kurbel-, Zylinder- und Stufenanordnung erfolgt unter folgenden Gesichtspunkten: – Die freien Massenkräfte und -momente sollen möglichst gering bzw. ausgleichbar sein. So können bei der 90 °VAnordnung (Bild 18f, g) die oszillierenden Massenkräfte 1. Ordnung durch Gegengewichte ausgeglichen werden. – Die Gaskräfte sollen im OT und UT möglichst gleich groß sein. Dies führt zu einem ausgeglicheren Drehmomentenverlauf. Möglich ist dies nur, wenn auch die Unterseite des Kolbens verdichtet, was Stufenkolben oder doppeltwirkende Kolben erforderlich macht. – Zwischen benachbarten Arbeitsräumen sollen die Druckdifferenzen möglichst gering sein, um die Leckströme zu verringern. – Beim Ausschieben des Gases aus der Stufe j soll die Stufe j C 1 unmittelbar darauf folgend ansaugen, da sich sonst überhöhte Drücke in der Zwischenstufe aufbauen.

Bild 20. Vierstufige Kreuzkopfverdichter. a Liegende DoppelBoxerbauart; b stehende Reihenmaschine (alle Stufen doppeltwirkend, Kühler nicht eingezeichnet)

Die Anordnungen nach Bild 18 sind für kleine, schnellaufende Verdichter vorgesehen. Von einer Kurbel aus können mehrere Zylinder über nebeneinander liegende Pleuel angetrieben werden. Bei luftgekühlten Verdichtern bietet die Fächerbauart (Bild 18h) den Vorteil, dass mit einem an der Kurbelwelle angeordneten Axiallüfter alle Zylinder gekühlt werden können. Zwischen- und Nachkühler befinden sich vor oder hinter dem Axiallüfter. Die Drehzahl reicht bis 2000 min1 . Bei großen Hubkolbenverdichtern (Bilder 19 und 20) wird der Kolben über einen Kreuzkopf und eine Kolbenstange angetrieben. Die Kolbenstange wird mit einer auf der Kurbelseite des Zylinders angeordneten Kolbenstangendichtung (Packung) nach außen abgedichtet. Der Drehzahlbereich dieser Verdichter beträgt 300 bis 1000 min1 , die mittlere Kolbengeschwindigkeit 2 bis 4,5 m=s. Bei Kreuzkopfverdichtern überwiegt die Wasserkühlung. Zwischen- und Nachkühler sind bei Großverdichtern nach Bild 20 nicht mehr in die Verdichterkonstruktion integriert. Die Zylinder nach Bild 19e und Bild 20a, b sind doppeltwirkend, Deckelseite und Kurbelseite sind parallel geschaltet.

P 34

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Nach Festlegung der Kurbel-, Zylinder- und Stufenanordnung werden die Nutzliefergrade nu;j für jede Stufe j bestimmt (Gln. (19–24)). Der Volumenstrom VPj , der von der Stufe j beim jeweiligen Ansaugzustand angesaugt wird, ergibt sich aus der Zustandsgleichung zu VPj =VP1 D.p1 =pj /.m P j =m P 1 /.Tj =T1 /.Zj =Z1 / :

(28)

Maßgebend für die Verkleinerung des Ansaugvolumenstroms VPj der Stufe j ist der von Stufe zu Stufe ansteigende Ansaugdruck pj . Der Massenstrom mj ändert sich gegenüber m1 durch Leckströme, Kondensatabscheidung und Zwischenentnahmen. Die Temperatur Tj kann je nach Kühlerauslegung 10 bis 25 K über der Ansaugtemperatur T 1 der 1. Stufe liegen. Der Hubvolumenstrom VPH;j berechnet sich mit dem Nutzliefergrad nu;j der Stufe j zu VPH;j D VPj =nu;j :

(29)

Die Kolbenfläche AK;j aller parallel geschalteten Kolbenseiten und -zylinder einer Stufe j berechnet sich aus dem Hubvolumenstrom VPH;j mit s D Kolbenhub, nD Drehzahl, cm D2snD mittlere Kolbengeschwindigkeit AK;j D VPH;j =.s n/ D2 VPH;j =cm :

(30)

Kolbenhub s und Drehzahl n sind für alle Stufen gleich. Die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm beträgt bei Kolbenverdichtern 2 bis 6 m=s. Niedrige mittlere Kolbengeschwindigkeit verbessert die Standzeit der Bauteile. Bei Verdichtern mit Trockenlauf-Kolbenringen werden 3,5 m=s nicht überschritten, Labyrinthkolbenverdichter liegen mit 5 bis 6 m=s an der oberen Grenze. Die Drehzahl beträgt 300 bis 2000 min1 , die Obergrenze wird durch die Ventildynamik bestimmt. 3.4.2

Bild 21. Läuferpaar eines Schraubenverdichters. a Stirnschnitt; b perspektivische Ansicht

Schraubenverdichter

Schraubenverdichter haben von zwei Schraubenläufern gebildete, sich in axialer Richtung verringernde Arbeitsräume. Mit sich kontinuierlich verkleinernden Zahnlückenräumen arbeiten sie nach dem Verdrängerprinzip. Der Verschleiß der Rotoren ist unbedeutend, freie Massenkräfte treten nicht auf. Sie sind unempfindlich gegen kleinere Mengen mitgeführter Flüssigkeit (hängt vom Kompressionsverhältnis ab). Die Wirkungsgrade sind in erster Linie eine Funktion der Spaltweiten; je größer die Spalte, desto geringer der Wirkungsgrad und umgekehrt. Große Fortschritte in den Fertigungsverfahren haben in den letzten Jahrzehnten für eine große Verbreitung dieses Verdichtertyps gesorgt (Hartmetallwerkzeuge, Wälzfräsen, Profilschleifen). Einsatzgebiete. Die Förderströme liegen zwischen 0,5 und 1200 m3 =min. Mit maximal 4 Stufen werden Gegendrücke bis zu 40 bar erzeugt. Die max. Druckverhältnisse pro Stufe betragen D 4 bis 5 für Trockenläufer und D 20 bis 22 für Öleinspritzkühlung. Bei Luft- und Gasförderung im Trockenlauf darf die Verdichtungsendtemperatur 250 °C nicht überschreiten, damit die thermische Ausdehnung von Rotoren und Gehäuse die Betriebssicherheit nicht gefährdet. Die Durchmesser liegen im Bereich von 40 bis 1000 mm bei Rotorumfangsgeschwindigkeiten von 15 bis 150 m=s, was Rotordrehzahlen von 2500 bis 25000 min1 entspricht. Arbeitsweise. Der Haupt- und Nebenläufer (Bild 21) (Position und Index 1 und 2 und Achsabstand a) drehen sich im Gehäuse 3. Die mit der Einlassöffnung 4 korrespondierenden Zahnlücken zwischen Gehäuse und den Läufern füllen sich über die ganze axiale Länge. Bei der Verdichtung verringert sich das Volumen zweier korrespondierender Zahnlücken (Stirnquerschnitte A1 und A2 ) durch axiale Verschiebung des Zahneingriffs in Richtung Auslass 5, der Druck steigt an.

Ein- und Auslass sind durch das Gehäuse in Umfangsrichtung und stirnseitig während der Verdichtung verschlossen. Bei Erreichung des vorgesehenen Druckverhältnisses wird die Auslassöffnung 5 durch das Profil aufgesteuert. Weicht das vorgesehene Druckverhältnis vom äußeren Druckverhältnis ab, kommt es zu Über- oder Unterverdichtung (Bild 17). Volumina. Mit den Zahnquerschnitten A1s und A2s im Stirnquerschnitt, der Läuferlänge L, nu D Nutzliefergrad, C D Korrekturfaktor, z1 D Zähnezahl des Hauptläufers, n D Drehzahl beträgt der Förderstrom VPf VPf Dnu C.A1s CA2s /Lz1 n :

(31)

Der Faktor C ist das Verhältnis von Zahnlückenvolumen bei Verdichtungsbeginn zum maximalen Zahnlückenvolumen der Läufer. Er ist bei einem Verschraubungswinkel von 280ı nahezu 1 und fällt dann ab. Der Nutzliefergrad nu D 0;7 bis 0,95 fällt mit zunehmendem Druckverhältnis ab und verbessert sich mit zunehmender Drehzahl. Profile. Zum Einsatz kommen asymmetrische Profile mit unterschiedlichen Zähnezahlen (Bild 22). Kleine Zähnezahlen erhöhen den Förderstrom, große Zähnezahlen die Biegesteifigkeit und damit die Druckbelastbarkeit. Der Hauptrotor liegt in Bild 22 jeweils links und dreht im Uhrzeigersinn. Der untere Rotorenbereich ist die Saugzone, der obere bildet die Verdichtungs- oder Druckzone. Die 3 C 4 Profilzähnekombination (Bild 22a) ist geeignet für Druckdifferenzen bis 3 bar, optimal ist der Bereich 1 bis 2 bar. Die 4C6 Profilzähnekombination ist geeignet für Druckdifferenzen bis 12 bar, optimal ist der Bereich 3 bis 6 bar. Die 5C7

Bild 22. Asymmetrische Schraubenverdichter-Profile (Aerzener, Aerzen). a 3C4 Profil; b 4C6 Profil; c 5C7 Profil

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen

P 35

Bild 24. Kräfte an der Lamelle eines Rotationsverdichters Bild 23. Aufbau und Hauptabmessungen von Rotationsverdichtern (Drehschieber-Vakuumpumpen)

3.4.4 Profilzähnekombination ist geeignet für Drücke bis 15 bar und höher, optimal ist der Bereich 5 bis 10 bar. Anhaltswerte. Die heute meist asymmetrische Profilform wird mit Verwindungswinkeln zwischen 280 und 330° ausgeführt. Das Verhältnis von Profillänge zu Profildurchmesser L=D liegt zwischen 1 und 2,5. Je höher die Arbeitsdruckdifferenz, desto geringer ist L=D, um die Läuferdurchbiegung zu beherrschen. Für Trockenläufer liegt das Verhältnis von Zylinderspalt zu Läuferdurchmesser bei ca. 0,0006; für Nassläufer (Öl) liegt es bei 0,0003 bis 0,0004. Ein Verschweißen (Fressen) der Rotoren muss durch entsprechende Spaltabmessungen vermieden werden. 3.4.3

Rotationsverdichter

Rotationsverdichter, auch Vielzellenverdichter genannt, bestehen aus einem exzentrisch gelagerten Rotor mit Schlitzführungen, in denen Lamellen gleiten, die sich am Gehäuse abstützen. Voreilende und nacheilende Lamelle bilden jeweils eine Zelle, deren Volumen sich zwischen Es und Aö verkleinert (Bild 23). Die nacheilende Lamelle schließt den Einlass bei Es, die voreilende Lamelle öffnet den Auslass bei Aö. Die Lamellen können im Rotor radial angeordnet oder im Drehsinne angestellt sein, gekennzeichnet durch die Schieberrichtungskonstante x (Bild 23). Drehschieber-Vakuumpumpen mit zwei Lamellen besitzen ein ölüberlagertes Auslassventil, um die erforderliche innere Verdichtung bei kleiner Lamellenzahl zu ermöglichen. Die Exzentrizität e wird durch die dimensionslose relative Exzentrizität " ausgedrückt: " De=R D2e=D :

(32)

Flüssigkeitsringverdichter

Flüssigkeitsringverdichter werden auch Wasserringpumpen genannt, da in den meisten Fällen Wasser als Betriebsmittel zur Bildung des Arbeitsraumes verwendet wird. Aus verfahrenstechnischen Gründen kann jedoch Wasser nicht immer eingesetzt werden, es werden dann andere Flüssigkeiten verwendet, wie Öle, Alkohole, Glykol, Schwefelsäure. In der Vakuumtechnik wird die Bezeichnung „Flüssigkeitsringvakuumpumpe“ verwendet. Bild 25 zeigt Aufbau und Hauptabmessungen eines Flüssigkeitsringverdichters. Radiale oder im Drehsinn angestellte Schaufeln tauchen in den Flüssigkeitsring ein (A–B; D–E). Zwischen Innenseite des Flüssigkeitsringes und Nabe (C–D) wird ein Gasvolumen gekapselt, das aus dem Saugkanal angesaugt, verdichtet und in den Druckkanal ausgeschoben wird. Der Volumenstrom VPfa beträgt mit L D axiale Länge des Rotors, nu D Nutzliefergrad, nD Drehzahl VPfa Dnu 4e Lra n:

Anhaltswerte. Umfangsgeschwindigkeit u D 14 bis 20 m=s; nu D0;5 bis 0,9; L=ra D1;2 bis 2,4; e=ra D0;12 bis 0,15. Betriebsverhalten. Flüssigkeitsringverdichter benötigen eine mit dem Druckverhältnis und dem Ansaugdruck zunehmende Mindestumfangsgeschwindigkeit; bei Unterschreitung erfolgt Schaumbildung und Abfall des Nutzliefergrades. Das erreichbare Endvakuum ist durch den Dampfdruck der Betriebsflüssigkeit begrenzt, jedoch erweiterbar durch vorgeschaltete Vakuumpumpen (Gasstrahler). Die Betriebsflüssigkeit wird im Umlauf ausgeschieden, gekühlt und rückgeführt. Eine besondere Eignung besteht für die Verdichtung von zündfähigen Gasen und Dämpfen, von verunreinigten Gasen und von Gasen, die zur Polymerisation neigen [16, 17].

Mit z D Lamellenzahl, L D axiale Rotorlänge, t DLamellen dicke wird der Volumenstrom VPf VPf D. D z t /"D Lnnu :

(33)

Anhaltswerte. Umfangsgeschwindigkeit u D 6 bis 24 m=s; Nutzliefergrad nu D 0;8 ::: 0;9; L=D D 1 ::: 3; " D 0;08 ::: 0;2; z D2 ::: 8 (max 20). An der Lamelle eines Rotationsverdichters greifen Massenkräfte (F, K, C), Druckkräfte (P, U), Normalkräfte .No ; Nu ; NG / und Reibkräfte .Ro ; Ru ; RG / an (Bild 24). Maßgebend für die Lamellenbeanspruchung ist die Druckdifferenz aus vor- und nacheilendem Zellendruck zum Zeitpunkt des Öffnens der Zelle zum Druckkanal hin. Angestellte Lamellen (x > 0) ermöglichen eine größere Führung der Lamelle im Schlitz und setzen dadurch Reibkräfte und Biegebeanspruchung der Lamelle herab. Exzentrizität und Bauraumausnutzung können damit erhöht werden [12].

(34)

Bild 25. Hauptabmessungen eines Flüssigkeitsringverdichters

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Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Hubkolbenverdichter dar und sind bis zu Drehzahlen von 3000 min1 und Temperaturen bis 250 °C einsetzbar. Wegsteuerungen steuern den Arbeitsraum bei einem festen Drehwinkel und passen sich daher nicht selbsttätig an das äußere Druckverhältnis an. Weggesteuerte Verdichter besitzen ein eingebautes inneres Druckverhältnis. Ist dieses dem äußeren Druckverhältnis nicht angepasst, entsteht Überverdichtung oder Unterverdichtung bei allen Verdichtern mit innerer Verdichtung (Bild 17). Die Steuerkanten sind in der Regel fest im Gehäuse eingebaut und werden vom Verdränger gesteuert. Schiebersteuerungen werden nicht mehr verwendet. 3.5.1 Bild 26. Dreiflügeliges Rootsgebläse mit auslaßseitigen Steuerkanälen (Aerzener, Aerzen)

3.4.5

Roots-Gebläse

Roots-Gebläse arbeiten mit zwei- oder mit dreiflügeligen Rotoren, die außerhalb des Arbeitsraumes durch Zahnräder gekoppelt sind. Die Förderung erfolgt ohne innere Verdichtung. Der Druckanstieg erfolgt durch Rückströmen des Fördermediums in den Arbeitsraum über Spalte (Eintrittsspalt, Umfangsspalt, Seitenspalt) bzw. über die sich öffnende Auslasssteuerkante. Die dadurch verursachten Druckschwankungen führen zu einem Schalldruckpegel bis 170 dB, dessen Maximum bei der Förderfrequenz liegt, d. h. dem vierfachen der Drehfrequenz bei zweiflügeligen und dem sechsfachen bei dreiflügeligen Rotoren entsprechend der Zahl der Ausschubvorgänge pro Umdrehung [9, 18]. Beim dreiflügeligen Rootsgebläse nach Bild 26 wird durch einen Vorauslaßkanal konstanter Breite eine Reduktion des Schalldruckpegels um 30 dB bei Förderfrequenz erzielt [18], verursacht durch Interferenz von Druckpulsationen am Vorauslaß und am Eingriffsspalt der Profile. Dies ist nur beim dreiflügeligen Rootsgebläse möglich, wo der Winkel zwischen Ein- und Auslass um 60° größer sein kann als der Winkel zwischen den Rotorflügeln, ohne dass die Kanalbreite am Auslass zu stark verengt wird. Die Rotorprofile werden als Kreisbogen-Punktprofile nach dem Verzahnungsgesetz ausgeführt (s. P2) oder als Kreisbogen-Evolventenprofile [9, 19] oder als Epizykloidenprofil [20].

Aufbau selbsttätiger Ventile

Bild 27 zeigt den Aufbau eines Einzelringventils. Die Ventilplatte besteht aus drei Einzelringen (3) aus Kunststoff, die befedert sind (2) und auf Ventilsitzen mit kegelförmigen Dichtflächen abdichten. Der Ventilhub wird durch den Hubfänger (1) begrenzt, Ventilsitz und Hubfänger werden verschraubt (5). Der Sitzwinkel beträgt 36ı ; daneben gibt es ebene Ringplattenventile mit einem Sitzwinkel von 0ı . Bei den Ringplattenventilen sind die Ringe durch Stege verbunden, die Ventilplatte besteht aus Stahl oder Kunststoff. Ventile mit kegelförmigen Dichtflächen haben einen kleineren Druckverlust als Ringplattenventile, da die Strömung weniger umgelenkt wird und der angeströmte Ventilring eine gerundete Form erhält. Es werden hochtemperaturbeständige Kunststoffe

Anhaltswerte. L=D D 1 bis 3; Zähnezahlen z1 D z2 D 2 oder 3; Umfangsgeschwindigkeit u D 20 bis 50 m=s; Nutzliefergrad nu D 0;75 bis 0,95; Achsabstand A D 0;625D, wenn Welle und Rotor einteilig; A D 0;66 bis 0,68D, wenn Welle und Rotor zweiteilig.

a

3.5

Ein- und Auslasssteuerung

Steuerungen schließen den Arbeitsraum bei der Verdichtung mit der Rückexpansion ab und verbinden ihn beim Ansaugen mit dem Saugstutzen und beim Fördern mit dem Druckstutzen. Steuerpunkte sind hierbei das Öffnen und Schließen Eö und Es des Einlasses und Aö und As des Auslasses. Die Steuerung erfolgt über druckgesteuerte, selbsttätige Ventile oder über Wegsteuerung. Druckgesteuerte Ventile werden überwiegend bei Hubkolbenverdichtern und bei Membranverdichtern eingesetzt, Wegsteuerung überwiegend bei rotierenden Verdrängerverdichtern. Selbsttätige Ventile werden wie Rückschlagventile von den Druckdifferenzen an der Ventilplatte betätigt und passen die Steuerpunkte selbsttätig den Drücken an. Von mechanischen Antrieben unabhängig, stellen sie die übliche Steuerung für

b Bild 27. Einzelringventil (Borsig, Berlin). 1 Hubfänger, 2 Ventilfeder, 3 Einzelring, 4 Ventilsitz, 5 Verschraubung. b Zungenventil (HOERBIGER, Wien

3.5 Ein- und Auslasssteuerung

aus Polyether-Ether-Keton (PEEK) mit einer Dauergebrauchstemperatur bis 250 °C verwendet. Kunststoffventilplatten sind im Vergleich zu Stahl schmutzunempfindlicher. Andere Ventilbauformen, wie Zungenventile (Lamellenventile), kommen z. B. in Klimakompressoren zum Einsatz (Bild 27 b). 3.5.2

Ventileinbau

Der Ventileinbau bestimmt neben der Kühlung und der Kolbenform die Konstruktion der Zylinder. Bei kleineren Maschinen (Bild 28a–d) und bei Hochdruckmaschinen (Bild 28f) erfolgt der Ventileinbau in den Deckel, bei Kreuzkopfmaschinen auch in den Zylinder (Bild 28e). Beim Einbau in den Deckel bestehen folgende Möglichkeiten: Einzelventile (Bild 28a, b). Hier können die Mittellinien der Ventile parallel, senkrecht und schräg zu den Zylindermittellinien gelegt werden. Die Ventile werden mit einer Schraube (5) im Deckel (6) über die Glocke (7) auf ihren Sitz gedrückt. Der Deckel (6) dichtet mit der Weichdichtung (8) ab und ist mit dem Zylinderdeckel verschraubt. Würde das Ventil direkt vom Deckel auf den Sitz gedrückt, wäre eine Doppelpassung entstanden. Der Ausbau der Ventile ist ohne Abnahme von Rohrleitungen möglich. Konzentrische Ventile (Bild 28c). Die Ventilachse fällt mit der Zylinderachse zusammen, die Einbaufläche entspricht der Kolbenfläche oder ist etwas größer. Saugventil (1) und Druckventil (2) sind in einer Baugruppe zusammengefasst. Saug- und Druckraum werden durch einen plastisch verformbaren Alumi-

P 37

niumring abgedichtet, gegen den der mit einer Ringschneide versehene Deckel mit der Verschraubung (3) verschraubt wird. Kälteverdichterventile (Bild 28d). Bei diesem konzentrischen Ventil ist das Saugventil außen, das Druckventil innen angeordnet. Am Flansch (4) des Zylinders sind 20 Zuflussbohrungen (3) angeordnet, außerdem vier Kolben (5) zum Offenhalten der Saugventile bei der Regelung. Der Sitz (6) des Druckventils (2), zugleich Hubfänger des Saugventils (1), besitzt Ölabflussnuten (7) und wird auf den Bund (4) mit der Feder (8) gedrückt. Hierdurch kann sich bei einem Flüssigkeitsschlag das gesamte Ventil abheben und den Ausflussquerschnitt wesentlich vergrößern. Dadurch werden schwere Beschädigungen der Maschine vermieden. Etagenförmiger Einbau (Bild 28f). In den Hochdruckstufen wird der Kolbenquerschnitt immer kleiner, sodass kein Platz mehr für nebeneinander eingebaute Ventile besteht. Das Druckventil wird dann etagenförmig über dem Saugventil angeordnet. Etagenventile gibt es auch bei Niederdruckstufen, um große Strömungsquerschnitte unterbringen zu können, dort sind Saug- und Druckventile getrennt angeordnet und Einzelringe des Ventils befinden sich etagenförmig übereinander. Ventileinbau im Zylindermantel (Bild 28e). Bei Kreuzkopfmaschinen verdichtet auch die Zylinderunterseite. Da für Kolbenstangen und Kolbenstangendichtungen Platz benötigt wird, werden die Ventile oft seitlich im Zylindermantel angeordnet. Zwischen Ventil und Zylinderraum befindet sich ein ovaler Durchbruch und ein kegelartiger Übergang zum runden Ventil, das Ventilnest. Dieser Durchbruch wird von den Kolbenringen nicht erreicht. Das Ventilnest verursacht einen zusätzlichen Druckverlust. 3.5.3

Ventilauslegung

Ventilbauart, Ventilhub und Strömungsquerschnitt werden bei der Ventilauslegung zunächst festgelegt. Der erforderliche Strömungsquerschnitt kann auch auf mehrere Saug- und Druckventile aufgeteilt werden. Der maximal zulässige Ventilhub nimmt mit zunehmender Drehzahl und zunehmendem Druck ab. Erfahrungsgemäß beträgt der maximal zulässige Ventilhub H .mm/ von Ringplattenventilen aus Stahl (p .bar/ D Druck am Ventil; n .min1 / D Drehzahl) [21] lgH D0;920;1851lgp.0;660;0478lgp/lg.n=100/: (35) Der Ventilhub wird durch den Hubfänger begrenzt und beträgt 0,5 bis 3 mm. Möglich sind auch fängerlose Ventile [6]. Die Begrenzung des Druckverlustes erfordert einen ausreichenden Strömungsquerschnitt im Hubspalt des Ventils. Maßgebend ist die gleichwertige Düse (Effektivquerschnitt) ˚H des offenen Ventils (H D max. Ventilhub; ˛H D Durchflusszahl; lsp DSpaltumfang aller Ventilringe) ˚H D˛H H lsp :

Bild 28. Ventileinbau. a Einzelventile, parallel zur Zylinderachse; b dgl. senkrecht dazu; c konzentrische Ventile; d Kältemaschinenventile; e Ventileinbau am Zylinderumfang; f Druckventil etagenförmig über dem Saugventil angeordnet

(36)

Bild 29 zeigt die Durchflusszahl als Funktion des Hubspaltflächenverhältnisses 2 H/b. Die Sitzspaltbreite b wird größer ausgeführt als der Ventilhub H. Die Durchflusszahl ist auch abhängig von der Einbauumgebung des Ventils. Bild 30 liegt ein Ventileinbau mit Nest entsprechend Bild 28e zugrunde. Beziehen sich die Durchflusszahlen auf Ventile ohne Nest, muss der einbaubedingte zusätzliche Druckverlust berücksichtigt werden [22, 23]. Der erforderliche Spaltumfang lsp des Ventils ergibt sich näherungsweise aus der Forderung nach Begrenzung des mittleren relativen Druckverlustes ı (Bild 16), aus dem Bezugsdruck p, dem Kolbenquerschnitt AK , der mittleren Kolbengeschwindigkeit KM , der Dichte % des Gases und der Expansionsziffer "

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Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 29. Durchflusszahl als Funktion des Hubspaltflächenverhältnisses. a Einzelringventil mit Kegelsitz; b Ringplattenventil mit ebenem Sitz

Bild 31. Berechnete Ventilhubverläufe für ein Ringplatten-Druckventil

Bild 30. Durchflusszahl für ein Ringplattenventil mit und ohne Nest

(Kontinuitätsgleichung)   p lsp DAK KM = H ˛H " 2p ı=% :

(37)

Die Expansionsziffer " berücksichtigt den Einfluss der Kompressibilität des Gases. Sie ist eine Funktion des relativen Druckverlustes ı und des Isentropenexponenten ~. Näherungsweise ist [6]: " D1ı.0;50;972.~ 1/=~/:

(38)

Die Befederung des Ventils bestimmt das dynamische Verhalten der Ventilplatte. Diese flattert, wenn die Strömungskraft auf die Ventilplatte stets kleiner ist als die maximale Federkraft, d. h. die Federn zu stark ausgelegt sind. Dieser Fall tritt bei der Drehzahlregelung ein (Bild 31). Bei zu schwacher Befederung löst sich die Ventilplatte zu spät vom Hubfänger und trifft verspätet nach Totpunkt und mit zu hoher Geschwindigkeit am Ventilsitz auf. Der Schließwinkel soll 20 ::: 40 ı KW betragen, damit liegt der Schließbeginn für ein deckelseitiges Druckventil bei 320 bis 340 °KW, für ein deckelseitiges Saugventil bei 140 bis 160 °KW. Die Strömungskraft Fstr auf die Ventilplatte wird mit dem experimentell ermittelten Kraftbeiwert (Bild 32) bestimmt, .Apl D angeströmte Ventilplattenfläche; ı D relativer Druckverlust D p=p) Fstr D Apl ı p :

Bild 32. Kraftbeiwert für Ventile mit geradem Sitz und mit Kegelsitz

(39)

Der relative Druckverlust ı am Ventil wird durch die FrenkelDolleschal’sche Differentialgleichung beschrieben, für deren Lösung eine Stammgleichung entwickelt wurde [24]. Bild 33 zeigt den relativen Druckverlust ı für ein Druckventil als Funktion des Kurbelwinkels und der Machzahl Ma. Mit AK D

Kolbenfläche, r D Kurbelradius, ! D Winkelgeschwindigkeit, T D Gastemperatur, z D Zahl gleicher Ventile je Zylinderseite,  D Isentropenexponent, AH DHubspaltquerschnitt des Ventils, ˛H D Durchflusszahldes Ventils, R D Gaskonstante wird die Machzahl Ma:   p M a D2AK r !=  ˛H AH z ~ RT : (40) Sie kennzeichnet das mittlere Niveau der Strömungsgeschwindigkeit in der gleichwertigen Düse des Ventils bezogen auf die Schallgeschwindigkeit. Die Machzahl für Ventile beträgt 0,1 bis 0,3. Die maximale Federkraft ergibt sich aus der Strömungskraft bei Schließbeginn (Gl. (39), Bilder 32 und 33) unter Berücksichtigung der Gewichtskraft der Ventilplatte. Das dynamische Bewegungsverhalten des Ventils wird über die Bewegungsdifferentialgleichung der Ventilplatte berechnet (P2 Gl. (40)). Die instationäre Ventiltheorie [6] berücksichtigt zusätzlich drei instationäre Effekte auf die Ventilbewegung: den Gasträgheitseffekt, den Gasfedereffekt und den Arbeitsaustauscheffekt. Der Gasträgheitseffekt erfasst den Einfluss der Beschleunigung des Gases im Ventilkanal auf die Strömungsgeschwindigkeit im Hubspalt und auf die Strömungskraft; der

3.6 Regelung und Betriebsverhalten

P 39

Bild 33. Relativer Druckverlust für ein Druckventil als Funktion des Kurbelwinkels und der Machzahl

Gasfedereffekt die „Kolbenwirkung“ der Ventilplatte in Bezug auf Kompression und Expansion des Gases in den Räumen vor und nach dem Ventil; der Arbeitsaustauscheffekt den instationären Arbeitsaustausch zwischen Strömung und Ventilplatte.

Bild 34. Aussetzregler (Hoerbiger, Wien)

3.6 Regelung und Betriebsverhalten 3.6.1

Regelung

Zweck der Regelung von Verdichteranlagen ist es, die Fördermenge dem Bedarf anzupassen, den Enddruck auf einem vorgegebenen Wert zu halten und die Einsparung von Antriebsenergie. Regelgröße ist der Druck nach dem Kompressor, aber auch die Durchflußmenge oder Temperaturen bei Kälteanlagen und Wärmepumpen. Bei Verdichtern werden häufig pneumatische Regler mit und ohne Instrumentenluft als Hilfsenergie eingesetzt [25, 26]. Aussetzregler (Bild 34) sind direkt wirkende pneumatische Zweipunktregler ohne Instrumentenluft als Hilfsenergie. Aussetzregler werden zur Leerlaufregelung eines Kompressors in Abhängigkeit vom Enddruck verwendet. Überschreitet der zu regelnde Druck den eingestellten oberen Schaltpunkt, so wird der Eingang E mit dem Ausgang A verbunden (Bild 34, links). Gleichzeitig wird die Entlüftung R verschlossen. Unterschreitet der zu regelnde Druck den unteren Schaltpunkt, so wird der Eingang E (unten) verschlossen und der Ausgang A (seitlich) über eine Entlüftungsbohrung R entlüftet. Beide Schaltvorgänge werden durch eine schlagartige Bewegung der Kugel 9 bewirkt. Sind Eingang E und Ausgang A verbunden, wird über den Behälterdruck ein Stellglied pneumatisch betätigt, das den Verdichter auf Leerlauf schaltet. Verdichterregelungen werden nach den Stelleingriffen benannt, die auf den Antrieb (Drehzahlregelung, Aussetzregelung), auf die Anlage (Bypassregelung, Saugdrosselregelung) oder auf den Verdichter selbst einwirken können. Die wichtigsten Verdichterregelungen sind: Drehzahlregelung. Mit Drehzahlregelung lässt sich die Fördermenge im Bereich von 100 bis 50 % stufenlos regeln. Die Regelung ist energiesparend, da bei konstantem Moment die Leistung mit der Drehzahl abnimmt, zusätzlich auch die Strömungsdruckverluste reduziert werden. Bei Hubkolbenverdichtern nimmt der Ungleichförmigkeitsgrad mit sinkender Drehzahl zu, außerdem können kritische Drehzahlen für Torsionsschwingungen

Bild 35. p,V-Diagramm für Saugdrosselregelung

Bild 36. p,V-Diagramm für Zuschaltraumregelung

der Kurbelwelle und für Gassäulenschwingungen durchlaufen werden. Die Drehzahlregelung wird auch bei Schraubenverdichtern eingesetzt. Bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern erwärmt die Spaltrückströmung des verdichteten Gases das angesaugte Gas, sodass mit abnehmender Drehzahl die Verdichtungsendtemperatur ansteigt. Aussetzregelung. Durch Stillsetzen des Verdichters wird der Förderstrom von 0 bis 100 % intermittierend geregelt. Es entsteht jedoch bei großer Schalthäufigkeit ein zusätzlicher Energieaufwand für das Anfahren des Verdichters. Durch die Wahl großer Druckbehälter lässt sich die Schalthäufigkeit herabsetzen. Bypassregelung. Die Bypassregelung über alle Stufen des Verdichters verbindet die Druckleitung mit der Saugleitung der 1. Stufe. Das Gas muss gekühlt zurückströmen. Bei der By-

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Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 39. p,V-Diagramm für Leerlaufregelung mit Saugventilabhebung

Bild 40. Schieberregelung eines Schraubenverdichters

Bild 37. Staudruck-Regelung (Hoerbiger, Wien)

Bild 38. p,V-Diagramm bei Staudruckregelung

passregelung über alle Stufen besteht keine Energieeinsparung, die Fördermenge lässt sich von 100 bis 0 % verstellen. Eine Bypassregelung hinter der 1. Stufe regelt die Menge von 100 bis 50 %, wobei sich aber die Zwischendrücke der nachfolgenden Stufen verschieben und sich das Druckverhältnis der letzten Stufe erhöht. Saugdrosselregelung. Die Saugdrosselregelung arbeitet stufenlos und energiesparend. Durch Drosseln der Saugleitung wird die Dichte des angesaugten Gases vermindert. Das p,V-Diagramm für Saugdrosselregelung (Bild 35) zeigt, dass das Druckverhältnis und damit auch die Verdichtungsendtemperatur bei Saugdrosselregelung zunimmt. Bei öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern wird jedoch auch bei großen Druckverhältnissen der Temperaturanstieg durch Innenkühlung gebremst und die Saugdrosselregelung wird dort häufig eingesetzt. Bei Hubkolbenverdichtern für Luft kann zur Begrenzung des Temperaturanstiegs und des Druckverhältnisses bei Saugdrosselregelung die Druckleitung entlastet werden.

Bild 41. Kennfeld eines trockenlaufenden Schraubenverdichters (Aerzener, Aerzen)

Zuschaltraumregelung. Bei der Zuschaltraumregelung wird der Schadraum des Verdichters über ein pneumatisch betätigtes Ventil mit einem Zuschaltraum verbunden. Verdichtungsund Expansionslinie verlaufen dadurch flacher, das indizierte Volumen verkleinert sich entsprechend der Größe des Zuschaltraumes (Bild 36). Je größer der Zuschaltraum, desto flacher verlaufen Verdichtungs- und Expansionslinie und um so stärker reduziert sich der Füllungsgrad. Bild 42 zeigt die Anordnung eines Zuschaltraumes im Zylinderdeckel. Das Ventil zwischen Zuschaltraum und Zylinder wird pneumatisch betätigt. Durch Anordnung mehrerer Zuschalträume ist eine stufenweise Regelung der Fördermenge möglich. Eine stufenlose Zuschaltraumregelung kann durch einen Verstellkolben erreicht werden, der das Volumen des Zuschaltraumes stufenlos verändert. Die Zuschaltraumregelung wird nur bei großen Hubkolbenverdichtern angewendet. Der Verstellbereich für den Volumenstrom reicht bis

3.6 Regelung und Betriebsverhalten

P 41

P Bild 42. Liegende Zylindereinheit eines Prozessgasverdichters (Borsig, Berlin). a Längsschnitt; b Querschnitt durch die Ventilgruppe. 1 Kolbenstange, 2 Kolbenstangendichtung, 3 Kolben, 4 Tragsattel, 5 Kolbenstangenmutter, 6 Membranabhebung für Zuschaltraumventil, 7 Membranabhebung für Staudruckregelung, 8 Greifer, 9 Saugventil, 10 Druckventil

50 %, die indizierte Verdichtungsarbeit reduziert sich entsprechend der verminderten Fläche des p,V-Diagramms (Bild 36).

Regelung durch Saugventil-Abhebung. Diese erfolgt stufenlos als Staudruckregelung oder stufenweise als Greiferregelung. Bei der Staudruckregelung (Bild 37) wird die Saugventilplatte durch den Greifer (5) über Greiferarme (6) vom Ventilsitz abgehoben. Die Betätigung des Greifers erfolgt pneumatisch über die Steuerluft (1), die Membrane (2) und die Feder (4). Die Betätigungsstange ist mit einem Metallfaltenbalg abgedichtet. Eine Entlüftungsleitung befindet sich unterhalb der Membran; Rückführleitungen werden im Falle eines Bruchs der Metallfaltenbalgdichtung wirksam. Neben pneumatischen gibt es auch hydraulische Betätigungen des Greifers. Kehrt der Kolben nach Beendigung des Ansaugvorganges um, wird das angesaugte Gas in die Saugleitung zurückgeschoben; dabei wächst mit zunehmender Kolbengeschwindigkeit die an der Saugventilplatte in Schließrichtung wirkende Strömungskraft. Wird die Federkraft der Feder (4) durch die Strömungskraft kompensiert, schließt das Saugventil und die Verdichtung des Restgases im Zylinder beginnt. Der Volumenstrom wird in einem Bereich von 100 bis 50 % stufenlos geregelt, da die Feder (4) unterschiedlich stark vorgespannt werden kann.

Außerdem kann auf Leerlauf eingestellt werden, wenn die Federkraft im ganzen Hubbereich über der Strömungskraft liegt. Das p,V-Diagramm bei Staudruckregelung (Bild 38) zeigt die Energieersparnis als Differenzfläche zwischen geregeltem und ungeregeltem Diagramm. Die Leerlaufregelung mit Saugventilabhebung arbeitet mit einem starren, unbefederten Greifer. Die Saugventilplatte bleibt im ganzen Arbeitszyklus abgehoben. Das p,V-Diagramm (Bild 39) zeigt, dass im Leerlauf nur die Strömungsdruckverluste des Saugventils aufzubringen sind. Bei Saugventilabhebung wird die auf den Greiferarmen abgestützte Saugventilplatte stärker beansprucht als im Normalbetrieb. Bei der Loch- oder Schieberregelung wird der Beginn der Verdichtung (Einlass schließt) durch einen Schieber oder ein ventilbetätigtes Loch im Zylinder verschoben. Das Gas strömt im Teillastbereich zunächst durch die aufgesteuerte Öffnung in den Saugkanal zurück, ehe die Verdichtung beginnt. Die Lochoder Schieberregelung wird bei Rotationsverdichtern und bei Schraubenverdichtern angewandt, seltener bei Hubkolbenverdichtern. Bei öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern kann ein Teil des Gehäuses als verstellbarer Schieber ausgebildet werden. Es entsteht eine Rückströmöffnung, über deren Größe der Verdichtungsbeginn und damit der Volumenstrom stufenlos

P 42

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

geregelt wird (Bild 40). Der Regelbereich liegt zwischen 100 und 10 % der Fördermenge. Diese Regelung arbeitet energiesparender als die Saugdrosselregelung. Bild 49 zeigt eine konstruktive Ausführung der Schieberregelung. 3.6.2

Betriebsverhalten

Verdrängerkompressoren zeigen folgendes Betriebsverhalten: Zunahme des Druckverhältnisses bei konstanter Drehzahl. Der Volumenstrom fällt nur wenig ab (steile Kennlinie), Leistungsaufnahme und Verdichtungsendtemperatur steigen an. Die Verdichtungsendtemperatur begrenzt das maximale Stufendruckverhältnis; darüber hinaus wird eine höhere Stufenzahl und Zwischenkühlung erforderlich. Zunahme der Drehzahl bei konstantem Druckverhältnis. Volumenstrom und Leistungsaufnahme verhalten sich näherungsweise proportional der Drehzahl, das Drehmoment steigt nur gering an. Bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern (Bild 41) steigt die Verdichtungsendtemperatur mit abnehmender Drehzahl an. Grund sind die inneren Leckverluste durch Spaltrückströmung verdichteter Gase. Bei Hubkolbenverdichtern sinkt die Verdichtungsendtemperatur mit abnehmender Drehzahl.

3.7 3.7.1

Bild 43. Kreuzkopf und Kreuzkopfkupplung (Borsig, Berlin)

Bauformen und Baugruppen Hubkolbenverdichter

Bild 42 zeigt die liegende Zylindereinheit eines Prozessgasverdichters. Der Antrieb erfolgt über ein Boxertriebwerk oder über ein Doppel-Boxertriebwerk (Bild 20a). Die Zylinder sind wassergekühlt und werden in Abhängigkeit vom Betriebsdruck und vom Durchmesser aus folgenden Werkstoffen hergestellt: – bis 50bar D Grauguss GG25; – bis 100bar D Sphäroguss GGG40.4 oder GGG50; – bis 220bar D Stahlguss GS-C25 oder GS-C35; – bis 1000bar D Schmiedestahl Ck35. Die Zylinderbuchse wird eingeschrumpft. Die Stutzen sind vertikal angeordnet. Der Druckstutzen liegt unten, um Flüssigkeitsansammlungen zu vermeiden. Der Kolben (3) ist geschweißt und gleitet auf Tragsätteln (4) auf der Zylinderbuchse. Tragsattel und Kolbenringe bestehen aus Kunststoff (PTFE- oder PEEK-Compound). Der Zylinder ist mit einer Zuschaltraumregelung (6) und einer Staudruckregelung (7, 8) ausgerüstet. Die Staudruckregelung entspricht Bild 37. Das Kolbenstangenende (1) ist mit einem Dehnschaft zur Aufnahme der Kreuzkopfkupplung (Bild 43) versehen. Der Kolbenhub beträgt 320 mm, der Kolbendurchmesser 385 mm, das Hubspiel (Sicherheitsabstand zum Zylinderdeckel) 4,5 mm. Der Kreuzkopf (Bild 43) besitzt einstellbare Gleitschuhe mit einer Lauffläche aus Weißmetall. Das Schmieröl wird über Axial- und Umfangsnuten verteilt, in die Keilflächen zum Aufbau eines hydrodynamischen Schmierfilms eingearbeitet sind. Das Schmieröl wird über den Kreuzkopfbolzen und das Pleuel an das Kurbelzapfenlager weitergeleitet. Das Kolbenstangenende (1) ist als Dehnschaft gestaltet und wird hydraulisch vorgespannt. Bei der Montage wird über den Nippel (6) Drucköl zur Lippendichtung (7) geführt und der Ring (2) mit Mutter (3) unter Längung des Dehnschaftes nach rechts bewegt. Das linke Ende des Dehnschaftes stützt sich über Halbringe (5) und Schraubring (4) am Kreuzkopf ab. Wird nun die Mutter (3) nachgestellt, bleibt die Vorspannung auch ohne Öldruck erhalten. Den Aufbau der Kolbenstangendichtung zeigt Bild 44. Die Dichtelemente (10) befinden sich in Kammerringen (2), die mit O-Ringen (5) abgedichtet sind. Das Dichtelement (10) ist geschlitzt und wird mit einem Federring verspannt. Der Schlitz wird mit einem Stützring abgedichtet. Vom Gasdruck wird das

Bild 44. Kolbenstangendichtung (Borsig, Berlin). 1 Anschluss für Kühlung, 2 Kammerring, 3 Schmierung, 4 Kühlraum, 5 O-Ring, 6 Sperrgas-Dichtelement, 7 Sperrgaskammer, 8 Leckgas-Dichtelement, 9 Leckgaskammer, 10 Dichtelemente, 11 Drosselelemente

Dichtelement gegen die Kolbenstange und gegen den Stützring gedrückt, dieser gegen die Flanke des Kammerrings (2). Das durchtretende Leckgas wird abgesaugt (9), zusätzlich wird mit Überdruck und einem neutralen Gas gesperrt (7), sodass der Austritt gefährlicher Prozessgase wirksam verhindert wird. Höchstdruck-Kolbenverdichter (Bild 45) werden bei der Erzeugung von Hochdruck-Polyäthylen mit Drücken bis 3500 bar eingesetzt [27]. Der Kolben (Plunger) besteht aus Hartmetall und wird mit metallischen, geteilten Dicht- und Deckringen abgedichtet, die in geschrumpften Kammerringen angeordnet sind. Am antriebsseitigen Ende des Plungers befindet sich eine Niederdruckpackung für Leckgasabsaugung, Spülung und Kühlung. Saug- und Druckventile sind hintereinander in einem vom Zylinder getrennten Zylinderkopf angeordnet. Zur Erhöhung der Belastbarkeit durch den schwellenden Innendruck sind Zylinder, Kammerringe und Zylinderkopf geschrumpft.

3.7 Bauformen und Baugruppen

P 43

Bild 45. Liegende Zylindereinheit eines Höchstdruck-Kolbenverdichters (Sulzer Burkhardt, Winterthur)

P

Bild 46. Membranverdichter (Hofer, Mülheim). 1 Gasaustritt, 2 Saugventil, 3 Membrandeckel, 4 Lochplatte, 5 Flansch, 6 Ölüberströmventil, 7 Ölrücklauf, 8 Zylinderkühlung, 9 Kurbeltriebwerk, 10 Ölberuhigungsbehälter, 11 Ölansaugleitung, 12 Kompensationspumpe, 13 Rückschlagventil, 14 Öleinspritzung (Leckageausgleich), 15 Ölraum, 16 Ölkühlschlange, 17 Kühlwasserein-/austritt, 18 Rückschlagventil, 19 Membranen, 20 Gasraum, 21 Druckventil, 22 Gasaustritt

3.7.2

Membranverdichter

Membranverdichter (Bild 46) verdichten ölfrei bis 4000 bar. Die Stahlmembran ist zwischen Lochplatte und Membrandeckel eingespannt und wird durch pulsierenden Hydraulikdruck betätigt, der vom Hydraulikkolben erzeugt wird. Durch eine Kompensationspumpe werden die Leckverluste des Hydraulikkolbens ausgeglichen, sodass die Membrane wechselseitig am Membrandeckel bzw. an der Lochplatte zur Anlage kommt. Durch eine Ölkühlschlange wird das Hydrauliköl gekühlt. Wegen der großen wärmetauschenden Oberfläche der Membran und des kleinen Schadraums sind hohe Stufendruckverhältnisse von 10 (max. 20) möglich. Die Membran ist dreilagig aufgebaut, sodass bei Bruch einer Membranlage der Membranbruch angezeigt werden kann und Öl und Gas sich nicht vermischen. 3.7.3

Schraubenverdichter

Beim öleinspritzgekühlten Schraubenverdichter mit Schieberregelung (Bild 47) erfolgt die Volumenstromregelung stufenlos

zwischen 10 und 100 % durch eingebauten Steuerschieber, der nach dem Prinzip von Bild 40 arbeitet. Das eingespritzte Öl führt die Verdichtungswärme ab, dichtet und schmiert. Die Rückkühlung des Öls erfolgt über wassergekühlte Ölkühler. Die Förderung erfolgt von oben nach unten. Die Axialkraft auf den Rotor wird von zwei Schrägkugellagern in Tandemanordnung aufgenommen. Bei öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern treibt der Hauptrotor den Nebenrotor im Schraubeneingriff an, ein Koppelgetriebe entfällt. Zweistufige trockenlaufende Schraubenverdichter (Bild 49) verdichten bis 10,5 bar. Der Antrieb des Hauptläufers erfolgt in jeder Stufe über ein ins Schnelle übersetzendes Stirnradgetriebe. Haupt- und Nebenläufer sind durch ein Koppelgetriebe verbunden und arbeiten im Schraubeneingriff berührungsfrei. Die Abdichtung des Wellendurchtritts in den Förderraum erfolgt durch dreifache Kohle-Labyrinthdichtungen und zwei Kammerringe mit neutralem Raum zur Atmosphäre. Die Rotoren sind wälzgelagert (Zylinderrollenlager, Schrägkugellager). Die Getriebestufen sind schrägverzahnt und mit Zylinderrollenlagern, Nadellagern und Vierpunktlagern gelagert. Für

P 44

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 47. Öleinspritzgekühlter Schraubenverdichter mit Schieberregelung (Aerzener, Aerzen)

Bild 48. Zweistufiger, trockenlaufender Schraubenverdichter (Aerzener, Aerzen)

Bild 49. Rotationsverdichter mit Öleinspritzkühlung (Mannesmann DEMAG Verdichter Wittig, Schopfheim). 1 Ansaugfilter, 2 Saugabsperr-Regelung, kombiniert mit Bypass-Regelventil 11, 5 Ölvorrats- und Abscheidebehälter, 6 Entölelement, 7 Sicherheitsventil, 8 Entlastungsventil mit EntlastungsLuftschalldämpfer 9, 12 Ölfilter, 13 Mindestdruck- und Rückschlagventil, 14 Druckluftnachkühler, 16 Ölkühler, 17 Steuerschrank mit Überwachungsgeräten, 24 Ölstandsanzeige

Literatur

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Bild 50. Trockenlaufender Rotationsverdichter mit Luftkühlung für Fahrzeugeinbau (Mannesmann DEMAG Verdichter Wittig, Schopfheim)

Zwischen- und Nachkühler dient Wasser oder Luft als Kühlmedium; das Schmieröl wird mit Luft über Axiallüfter (Bild 48) rückgekühlt. Die Kühlung der Verdichterzylinder erfolgt durch Umgebungsluft. Zur Volumenregelung werden die Bypassregelung, die Drehzahlregelung oder die Vollast-Leerlaufregelung mit Saugdrossel eingesetzt.

3.7.4

Rotationsverdichter

Der Rotationsverdichter ist wesentlich durch folgende Bauteile gekennzeichnet: – Gehäuse als Fuß- oder Flanschversion, – zwei Gehäusedeckel, – Rotor mit ein- oder beidseitiger Lagerung, – Rotorschieber aus Elektrographit, Kunststoff, Aluminium, Grauguss oder Stahl bei Laufringmaschinen, – zwei Rotorlager in Form von Radialwälzlagern, selten auch Gleitlager, – Wellenabdichtung als Gleitringdichtung oder Wellendichtring. Als Antriebseinheit überwiegt der direkt gekuppelte Elektromotor. Bezüglich Schmierung und Kühlung wird zwischen Trockenlauf und Frischölschmierung mit Oberflächenkühlung durch Luft oder Wasser sowie Öleinspritzung mit Innenkühlung unterschieden. Bei Verdichtern und Vakuumpumpen mit Öleinspritzung übernimmt das Öl die Funktionen Dichten, Schmieren und Kühlen. An den Gleitflächen der Rotorschieber tritt hydrodynamische Schmierung und damit verbundene Verschleißfreiheit auf. Die intensive Spaltabdichtung führt zu einem nahezu gleichbleibenden Nutzliefergrad im Drehzahlbereich von 50 bis 120 % der Nenndrehzahl. Ölumwälzung, Ölkühlung und Ölabscheidung wird durch eine entsprechende Peripherie sichergestellt (Bild 49). Im stationären Bereich fördern Aggregate mit Öleinspritzung technisch ölfreie Luft oder Gas einstufig bis zu einem Volumenstrom von 5000 m3 =h bei einer Antriebsleistung von 500 KW. Stufen mit Öleinspritzung verdichten bis 12 bar bei einer Endtemperatur von 75 bis 85 °C. Trockenlaufende Rotationsverdichter werden für Volumenströme bis 600 m3 =h und Verdichtungsüberdrücke bis 2,5 bar ausgeführt. Die Rotorschieber bestehen aus Elektrographit. Bild 50 zeigt einen luftgekühlten Trockenläufer für Fahrzeugeinbau. Bei Rotationsverdichtern nach dem Laufringprinzip wird ein Teil des Gehäuses über zwei mitrotierende Laufringe dargestellt, deren Innendurchmesser geringfügig kleiner ist als der des Gehäuses. Die Rotorschieber stützen sich in radialer Richtung auf den Laufringen ab. Einstufig werden Endüberdrücke von 2,5 bis 3 bar, zweistufig von 8 bis 9 bar bei

Stufenendtemperaturen von ca. 180 °C gefahren. Heutige Rotationsverdichter werden jedoch ohne Laufringe ausgeführt.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI 2045, Blatt 3. Abnahme und Leistungsversuche an Verdichtern-Teil III, Thermische Stoffwerte. Ausg. Mai (1967) – [2] Baehr, H.D.: Der Isentropenexponent der Gase H2 , N2 , O2 , CH4 , CO2 , NH3 und Luft für Drücke bis 300 bar. Brennstoff, Wärme, Kraft 65–68 (1967) – [3] Unfallverhütungsvorschrift „Verdichter“ (VBG16). Unfallverhütungsvorschriften des Hauptverbandes der gewerblichen Berufsgenossenschaften (VBG). Heymanns, Köln (1987) – [4] Barthmann, L.: Beitrag zur Bestimmung der Leckverluste im Arbeitszylinder eines Kolbenkompressors. Dissertation TU Karlsruhe (1968) – [5] Röttger, W.: Digitale Simulation von Kältekompressoren unter Verwendung realer Zustandsgleichungen. Dissertation TU Hannover (1975) – [6] Böswirth, L.: Strömung und Ventilplattenbewegung in Kolbenverdichterventilen, 2. Aufl. Selbstverlag, Wien (1994) – [7] Naujoks, R.: Zustandsänderungen in trockenlaufenden Schraubenmaschinen – Ein Vergleich von Rechnung und Experiment. Fortschr. Ber. VDI-Z Reihe 7, Nr. 69. Düsseldorf (1982) – [8] Graunke, K.: Labyrinthspaltströmung eines Labyrinthkolben-Kompressors. Technische Rundschau Sulzer 5, 16–20 (1984) und 1, 30–33 (1985) – [9] Graunke, K.: Untersuchungen über Gasschwingungen in einem Drehkolbenverdichter und dessen Druckleitung. Fortschr.-Ber. VDI-Z Reihe 7, Nr. 58. Düsseldorf (1981) – [10] Machu, E.: A simplified theory on the influence of valve throttling on compressor efficiency and gas temperatures. Wien, Hoerbiger engineering report (56), Hoerbiger Ventilwerke – [11] Machu, E.: How leakages in valves can influence the volumetric and isentropic efficiencies of reciprocating compressors. Wien 1990, Hoerbiger engineering report (54), Hoerbiger Ventilwerke – [12] Feller, H.G., Hölz, H., Schriever, U.: Wartungsfreier Betrieb von Rotationsverdichtern und Druckluft-Lamellenmotoren. In: Tribologie Bd. 5, 395–531. Springer, Berlin (1983) – [13] Soedel, W.: Introduction to computer simulation of positive displacement type compressors. Purdue University, Indiana, West Lafayette (1972) – [14] Haehndel, H.: Welche Wirkungsgrade sind im Kolbenverdichter erreichbar? VDI-Z 26, 1449–1553 (1956) – [15] Scherff, R.: Ölfreie Drucklufterzeugung. Druckluft-Kommentare 2, 8–10 (1996), Atlas Copco – [16] Hetzel, H.: Auslegung einräumiger Wasserringpumpen durch Berechnen des theoretischen Förderstromes. Chemie-Ing.-Techn. 39, 74– 79 (1967) – [17] Faragallah, W.H.: Ausführung und Anwendung von Flüssigkeitsring- und Gasring-Vakuumpumpen und -Verdichtern – ein Überblick. In: Handbuch Verdichter, hrsg.

P

P 46

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

von G. Vetter. Vulkan Verlag, Essen (1990) – [18] Nissen, H.: Pulsationsabbau beim Rootsverdichter durch konstruktive Maßnahmen. Konstruktion 47, 43–46 (1995) – [19] Kukla, F.: Entwicklung einer neuen Gebläsereihe. Technische Rundschau Sulzer 4, 267–279 (1971) – [20] Mack, K.: Untersuchungen zur Verbesserung des Wirkungsgrades und der Betriebssicherheit von Drehkolbengebläsen. Dissertation TU München (1978) – [21] Kleinert, H.J.: Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5. VEB Verlag Technik, Berlin (1969) – [22] Graunke, K., Ostermann, E.: Ventilverluste im Hubkolbenkompressor. Technische Rundschau Sulzer 68, 37–40 (1986) – [23] Bauer, F.: Strömungswiderstände von eingebauten KolbenverdichterVentilen. Hoerbiger Ventilwerke AG, Wien (1988) – [24] Hölz, H., Bleich, H.J.: Druckverlust und Bewegungsverhalten von Verdichterventilen. In: Handbuch Verdichter, hrsg. von G. Vetter. Vulkan Verlag, Essen (1990) – [25] Ott, J.: Pneumatische Regelung von Kolbenverdichtern. Hoerbiger Ventilwerke AG, Wien (1973) – [26] Ott, J.: Steuerung und Regelung von

Kolbenverdichtern für Kältekreisläufe. Hoerbiger Ventilwerke AG, Schongau (1966) – [27] Matile, C.: Industrie-Höchstdruck-Kolbenverdichter. Technische Rundschau Sulzer 2, 97– 104 (1971)

4 Verbrennungsmotoren

muss der Motor bei möglichst hoher Leistungskonzentration auch alternative Kraftstoffe verbrennen können. Regenerative Biokraftstoffe (Bioalkohol, Pflanzenöle, Biodiesel, Biomasseto-Liquid (BtL)) entlasten zwar die globale CO2 -Bilanz (Treibhauseffekt), jedoch stehen sie z. T. in Konkurrenz zur Nahrungsmittelherstellung oder sind nicht ausreichend verfügbar. Längerfristig werden dem Wasserstoff größere Chancen eingeräumt, vor allem in Brennstoffzellen („kalte Verbrennung“), vorausgesetzt, er kann ausreichend und kostengünstig regenerativ erzeugt werden.

H. Tschöke, Magdeburg; K. Mollenhauer, Berlin

4.1

Einteilung und Verwendung

Verbrennungsmotoren sind Kolbenmaschinen, die Wärme in mechanische Energie umwandeln. Dazu wird die durch Verbrennung als Wärme frei werdende chemische Energie eines Kraftstoffes einem in einem begrenzten Raum eingeschlossenen gasförmigen Arbeitsmedium zugeführt und in potentieller Form (Druck) ausgenutzt. Für den gasdichten, veränderlichen Arbeitsraum werden Hubkolben- und Rotationskolbenmotoren (HKM bzw. RKM) verwendet. Motoren mit innerer Verbrennung. Das Arbeitsmedium (Luft) ist zugleich der Sauerstoffträger und vor jedem Arbeitsspiel durch einen Ladungswechsel zu erneuern. Die Verbrennung erfolgt daher zyklisch, wobei je nach Verbrennungsverfahren zwischen Otto-, Diesel- und Hybridmotoren unterschieden wird. Für Motoren mit kontinuierlicher innerer Verbrennung existieren nur technische Lösungsmöglichkeiten [1]. Motoren mit äußerer Verbrennung. Die außerhalb des Arbeitsraumes durch kontinuierliche Verbrennung entstehende Wärme wird auf das Arbeitsmedium durch Wärmeaustausch übertragen. Damit ist ein Arbeitsprozess mit geschlossenem Kreislauf und beliebigem Arbeitsgas möglich, wobei mit der zulässigen Betriebstemperatur des Wärmeübertragers maximale Prozesstemperatur und Wirkungsgrad festliegen. Wirtschaftliche Bedeutung. Hierzu konnten bisher nur Motoren mit innerer Verbrennung als Otto-, Diesel- und Gasmotoren gelangen: Neben stationärer Verwendung zur Stromerzeugung (Blockheizkraftwerk, Notstromaggregat) sowie in Landund Baumaschinen, Förder- und Hebeanlagen vor allem beim Antrieb von Straßenfahrzeugen (Pkw, Nkw, Omnibus), Schienenfahrzeugen und Schiffen, in nur noch geringem Maße bei Flugzeugen. Die Forderungen an einen Fahrzeugantrieb, wie günstiges Massenverhältnis von Antrieb zu Fahrzeug, geringer Raumbedarf, Wirtschaftlichkeit und gutes Betriebsverhalten, werden vom schnelllaufenden Otto- und Dieselmotor am ehesten erfüllt und begünstigten die Entwicklung der Kraftfahrzeugindustrie zur Schlüsselindustrie. Umweltbelastende Abgasschadstoffe und Geräuschentwicklung setzen die Entwicklungsziele für die Motoren, ebenso die begrenzten Energievorräte. Bei höchster Wirtschaftlichkeit und geringster Umweltbelastung

Weiterführende Literatur Bouche, Ch., Wintterlin, K.: Kolbenverdichter. Springer, Berlin (1968) – DIN 1945 Teil 1. Verdrängerkompressoren. Ausg. Nov. (1980) – Groth, K.: Kompressoren. Vieweg, Braunschweig (1995) – Heinz, A.: Hubkolpenpumpen und -verdichter. Resch, München (1985) – Kleinert, H.J.: Kolbenmaschinen, Strömungsmaschinen. Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Küttner, K.-H.: Kolbenverdichter. Springer, Berlin (1991) – Pohlenz, W.: Pumpen für Gase, 2. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1987) – Rinder, L.: Schraubenverdichter. Springer, Wien (1979) – Vetter, G. (Hrsg.): Verdichter: Handbuch. Vulkan, Essen (1990)

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse In den folgenden Abschnitten werden Vorgänge bei Verbrennungsmotoren mit innerer Verbrennung behandelt. 4.2.1

Arbeitsverfahren

Unabhängig vom Verbrennungsverfahren wird zwischen Viertakt- und Zweitaktverfahren unterschieden. Beiden gemeinsam ist die in einem ersten Takt (Hub) ablaufende Verdichtung der Ladung (Luft- oder Kraftstoffdampf-Luftgemisch) durch Verringerung des Arbeitsraumes von Vmax DVh CVc auf Vmin DVc (mit Vh Hubvolumen, Vc Kompressionsvolumen, s. P 1) sowie die kurz vor Umkehr der Kolbenbewegung einsetzende Zündung, die Verbrennung mit einer Druckerhöhung bis auf maximalen Zylinderdruck pmax und Ausdehnung des Arbeitsgases im darauf folgenden Takt, bei der am Kolben Arbeit geleistet wird. Viertaktverfahren (4-Takt). Es benötigt zwei weitere Takte, um das Verbrennungsgas durch Ausschieben aus dem Arbeitsraum zu entfernen und den Arbeitsraum mit frischer Ladung zu füllen. Zweitaktverfahren (2-Takt). Hier erfolgt der Ladungswechsel im Bereich des unteren Totpunkts bei nur noch geringer Änderung des Arbeitsvolumens durch Ausspülen der Verbrennungsgase mit frischer Ladung, sodass für die Verdichtung und Ausdehnung nicht der volle Hub ausgenutzt wird (s. P 4.3.4). Aufgrund der Nachteile, wie erhöhte thermische Belastung, Schwierigkeiten bei Kolbenschmierung und Abgasemission, Wirkungsgradeinbuße durch Expansionsverlust sowie Überspülen bei äußerer Gemischbildung, wird das Zweitaktverfahren fast nur noch bei kleinen Fahrzeug-Ottomotoren (Moped, Kraftrad, Antrieb von Hilfsaggregaten) und Großdieselmotoren für Schiffsantriebe angewendet, wo entweder der einfache

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse

P 47

kostengünstige Motoraufbau oder der bei wartungsgünstiger Gestaltung mögliche Schwerölbetrieb bei Niedrigstdrehzahlen von Vorteil sind. Arbeitsspielfrequenz. Sie lautet mit der Drehzahlfrequenz n und der sog. Taktzahl a na Dn=a :

(1)

Es ist a D 2 bzw. 1 für einfachwirkende Vier- bzw. ZweitaktHubkolbenmotoren, ferner ist a D 3 für Rotationskolbenmotoren, System Wankel. Damit entspricht die sogenannte Taktzahl einem Frequenzverhältnis. 4.2.2

Vergleichsprozesse

Bild 1. Seiliger-Prozess (1–2–20–3–4) und seine Grenzfälle im p, VDiagramm

Wahl des Vergleichsprozesses Die Zustandsänderungen des Arbeitsgases im Motor zeigt ein zu definierender Vergleichsprozess (VP), der je nach Anforderung zwischen einem theoretischen, idealisierten Kreisprozess der Thermodynamik und dem wirklichen Motorprozess liegen kann. Mechanische Arbeit. Sie folgt für jeden Vergleichsprozess aus dem Energieumsatz nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik Z X W DQzu  QV D p dV : (2) Für gleiche zugeführte Wärme Qzu ist die Arbeit W nur Pvon den mit dem jeweiligen VP berücksichtigten Verlusten QV abhängig. Energieumsetzungsverluste. Der theoretische Kreisprozess mit idealem Arbeitsgas berücksichtigt nur den thermodynamiP schen Verlust: QV D Qab und liefert den oberen Grenzwert Wth , Wth DQzu Qab :

(3)

Um jedoch die Energieumsetzung im wirklichen Motor beurteilen zu können, sind auch die durch das reale Arbeitsgas (Druck- und Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität, Dissoziation) bedingten Verluste zu berücksichtigen. Die mittels Computer mögliche Berechnung des realen Arbeitsprozesses erlaubt, die im wirklichen Motor auftretenden Verluste relativ genau zu berechnen und die realen Zustandsänderungen zu erfassen. Wärmezufuhr. Sie wird dem Prozess je Arbeitsspiel durch die Brennstoffmasse mB mit dem (unteren) Heizwert Hu zugeführt Qzu DmB Hu :

(4)

Das Arbeitsmedium umfasst neben mB die Masse mL an trockener Luft, mD an Wasserdampf und den Restgasanteil mR aus dem vorhergehenden Arbeitsspiel. Gemischheizwert. Er ist bei Vernachlässigung von mR (vollkommene Restgasausspülung) und mD (Anteil < 1%), also mit mz DmL CmB hu DQzu =mz DHu =.1CLmin /:

(5)

Er stellt die pro Masseneinheit des Arbeitsmediums zugeführte Wärme dar. Luftverhältnis. Es ist das Massenverhältnis der trockenen Luft im Zylinder zu der bei stöchiometrischer Verbrennung erforderlichen Luft:  DmL =.mB Lmin /:

(6)

Anhaltswerte. Hu D 43 000 kJ=kg für Benzin und Dieselkraftstoff (Dk), Hu D 40 000 kJ=kg für Schweröl. Minimaler Luftbedarf bei stöchiometrischer Verbrennung Lmin D 14;7 kg Luft=kg Brst. (Benzin), 14;5 kg=kg (Dk) bzw. 13;9kg=kg (Schweröl). Vergleichsprozess mit idealem Arbeitsgas Voraussetzungen. Unter Vernachlässigung des für eine innere Verbrennung erforderlichen Ladungswechsels gelten: – gleiches Volumen und Verdichtungsverhältnis wie der wirkliche Motor bei hermetischer Abdichtung des Arbeitsraums (keine Leckverluste), – vollkommene Füllung des Arbeitsraums mit idealem Arbeitsgas (Adiabatenkoeffizient D const) vom Zustand vor Eintritt in den Motor, – adiabatische Verdichtung und Ausdehnung (wärmedichte Wandungen), – Wärmezufuhr entsprechend der dem wirklichen Motor zugeführten Brennstoffmenge bei vollkommener und vollständiger Verbrennung, – idealisierte Wärmezufuhr entsprechend einer zunächst isochoren Zustandsänderung bei V2 DVc bis zu einem zulässigen (vorgegebenen) Höchstdruck pmax mit anschließender isobarer Zustandsänderung, – isochore Wärmeabfuhr am Ende der Ausdehnung durch verlustlose Entspannung auf den Anfangsdruck. Prozessdaten. Dieser als Seiliger- oder gemischter Prozess bezeichnete VP kommt dem Arbeitsprozess im Motor sehr nahe, der – gleichgültig ob Diesel- oder Ottomotor (auch hier erfolgt die Verbrennung nur mit endlicher Reaktionsgeschwindigkeit) – zwischen zwei Volumen- und Druckgrenzen abläuft, Bild 1. Es ergibt sich für ein Füllungsverhältnis '!1 der Gleichraumprozess und für ein Druckverhältnis !1 der Gleichdruckprozess. Füllungsverhältnis. Es folgt aus ' DV3 =V2 zu ' D1C.1=~ /Œ.hu =cv T2 /. 1/ mit ' !'max für

(7)

!1.

Druckverhältnis. Bei vorgegebenem Verdichtungsverhältnis " und Höchstdruck pmax entsprechend der zulässigen mechanischen Belastbarkeit ist das Druckverhältnis D pmax =pc bekannt. Für ' D1 beträgt die maximale Drucksteigerung max D1C.hu =cv T2 /:

(8)

Für das Verdichtungsende gilt p2 D"~ p1 ;

T2 D"~1 T1 :

(9,10)

P

P 48

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 3. Einfluss von Verdichtungs- und Luftverhältnis auf den Wirkungsgrad v des vollkommenen Motors bei konstantem Maximaldruck bzw. Druckverhältnis p3 =p1 D 60 [2]

ten Ladungswechsel einbezieht, so sind die Bedingungen des VP mit idealem Gas zu ergänzen durch: Bild 2. Einfluss von Temperatur, Druck und Luftverhältnis auf a Isentropenkoeffizienten  und b spezifische Wärmekapazität cv von Verbrennungsgasen [3]

Erfahrungsgemäß entspricht p2 weitgehend dem wirklichen Verdichtungsenddruck pc , wogegen p3 D pmax vom Verbrennungsverfahren und den Betriebsbedingungen abhängt. Anhaltswerte. Verdichtungsenddruck: Ottomotor: 50 bis 65 bar (S) bzw. 70 bis 80 bar (A). Fahrzeugdieselmotor: 70 bis 90 bar (S) bzw. 110 bis 200 bar (A), mittelschnelllaufender Viertaktdieselmotor (A): 160 bis 230 bar, Zweitaktlangsamläufer (A): 120 bis 140 bar (S Saugbetrieb; A Aufladebetrieb des Motors). Druckverhältnis D 1;1:::1;2 bei Vorkammerdieselmotoren, 1;4:::1;6 bei direkter Einspritzung, jeweils abnehmend mit zunehmender Aufladung. Luftverhältnis: Für den Vergleichsprozess kann 1 (Ottomotor), 1,5 (Dieselmotor-Saugbetrieb), 2 (Dieselmotor mit Aufladung) gesetzt werden. Werte für ", , cv : vgl. Tab. 4 bzw. Bild 2. Thermischer Wirkungsgrad. Er beträgt (vgl. D 8.2) th DWth =Qzu D1

1  "~1

' ~ 1 : 1C~ .' 1/

(11)

Mit Gl. (4) ist die maximale Arbeit Wth bekannt, wobei für konstante Werte von Qzu ,  und " mit steigendem Gleichraumanteil bzw. der Wirkungsgrad th zunimmt. Ist " beliebig steigerbar (keine Klopfgrenze bei Luftansaugung), so liefert der Gleichraumprozess (theoretisch) den höchsten Wirkungsgrad, s. Bild 3. Vergleichsprozess mit realem Arbeitsgas Voraussetzungen. Geht man für einen vollkommenen Motor von einem offenen Durchlaufprozess aus, der einen idealisier-

– verlustloser Ladungswechsel längs Isobaren (keine Verluste durch Spülen, Drosselung und Aufheizung), – Berücksichtigung des wirklichen Arbeitsgases und seines realen Verhaltens bei allen Zustandsänderungen. Der so definierte VP für einen vollkommenen Motor folgt bis auf die Forderung nach gleichem Luftverhältnis für vollkommenen und wirklichen Motor der DIN 1940. Verluste. Die durch die Änderung der Wärmekapazität mit der Temperatur und Gaszusammensetzung sowie den endothermen Zerfall (Dissoziation) von Verbrennungsprodukten ab 1500 K eintretende Minderung der Arbeitsausbeute von Wth auf Wv kann mit Mollier-h, s-Diagrammen [2] oder rein rechnerisch mittels Näherungsgleichungen bestimmt werden [3]. Die Zusammensetzung des Arbeitsgases ist durch Wahl eines Bezugskraftstoffs (z. B. gilt für Bild 2 ein Massenverhältnis c= h D85;63=14;37) und das Luftverhältnis festgelegt. Wirkungsgrad. Für den vollkommenen Motor gilt v DWv =mB Hu :

(12)

Dabei ist v < th , Bild 3 [2], wobei neben Luftverhältnis  und Verdichtungsverhältnis " Anfangszustand (p1 ; T1 ) und Druckverhältnis p3 =p1 von Einfluss sind. Für den Grenzfall Gleichraumprozess (s. Bild 1, p30 D pmax ) ermöglicht Bild 4 eine Abschätzung nach oben für v . 4.2.3

Wirklicher Arbeitsprozess

Arbeit des wirklichen Motors Innere Arbeit. Für den wirklichen Motorprozess ist sie nach Gl. (2) für ein Arbeitsspiel (AS) aus dem Druckverlauf bestimmbar, wenn dieser für jeden der z Zylinder gleich verläuft. Z Wi Dz pz dV : (13) AS

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse

P 49

Bild 5. a Druckverlauf eines Verbrennungsmotors (Ottomotor) im p, VDiagramm; b Ladungswechselschleife mit 1 Expansions-, 2 Ausschub, 3 Ansaugverlust, 4 zusätzlichem Drosselverlust, 5 Wandwärmeverlust Bild 4. Wirkungsgrad v für den Gleichraumprozess mit realem und idealem Arbeitsgas [2]

Sie setzt sich beim Viertaktmotor aus dem im Sinne der Arbeitsabgabe positiven Anteil Wi1 des Kompressions- und Arbeitshubs und dem des Ladungswechsels Wi2 zusammen, der negativ (Saugbetrieb) oder positiv (Aufladung) sein kann, Bild 5 a. Indizierung. Um die innere Arbeit Wi nach Gl. (13) zu bestimmen, muss der Druck pz bekannt sein. Schnelllaufende Motoren mit ihren schnellen Druckänderungen verlangen Druckaufnehmer mit hoher Grenzfrequenz (z. B. piezoelektrische Aufnehmer). Elektronische Messverfahren messen damit den zeitlichen Druckverlauf, der durch gleichzeitig aufgenommene Kurbelwinkelmarken der Kolbenstellung zugeordnet werden kann, Bild 6. Mit der Kolbenwegfunktion xK D xK .'/ (s. P 1.3.2), der Zylinderzahl z und dem Zusammenhang zwischen Kurbelwinkel ' und Drehzahlfrequenz n d'=dt D2 nD! folgt für Wi mit der Kolbenfläche AK Z dxK Wi DzAK ! pz .t / dt : d'

(14)

(15)

AS

Nutzarbeit. Die pro Arbeitsspiel geleistete effektive Arbeit folgt aus dem am Abtrieb zur Verfügung stehenden und mittels einer Leistungsbremse bestimmbaren Moment M sowie der „Taktzahl“ a We D2 a M :

(16)

Reibarbeit. Sie ist die Differenz zwischen innerer Arbeit und Nutzarbeit WR DWi We und setzt sich aus der Triebwerksreibung, aerodynamischer und hydraulischer Verlustarbeit sowie vereinbarungsgemäß der Antriebsarbeit für Hilfsmaschinen zusammen. Hierbei überwiegt bei starkem Drehzahleinfluss der Anteil der Triebwerksreibung (bis zu 2=3 der Gesamtreibung bei Schnellläufern) mit der Kolben- und Kolbenringreibung als Hauptursache.

P Bild 6. Viertaktmotor. a Druck pz und b Ventilerhebung hv als Funktion des Kurbelwinkels ', 'ü Ventilüberschneidung

Messung. Genaue Bestimmung der Gesamtreibarbeit WR erfordert neben einer Drehmomentmessung, Gl. (16), die Indizierung des Motors, wobei Abweichungen in den Druckverläufen der einzelnen Zylinder und Zyklen zu berücksichtigen sind, Gl. (15). Näherungsverfahren sind Auslaufversuch (Messung des Drehgeschwindigkeitsabfalls liefert das Reibmoment MR D Iges d!=dt /, Schleppversuch (Messen der Reibarbeit als Schlepparbeit durch Fremdantrieb bzw. Abschalten einzelner Zylinder oder Zylindergruppen) und Willians-Verfahren (Extrapolation aus dem Brennstoffverbrauch mB in Abhängigkeit von we für n D const liefert für mB D 0 näherungsweise die spezifische Reibarbeit wR ). Spezifische Arbeit und Mitteldruck Spezifische indizierte Arbeit. Wird die innere Arbeit Wi auf das Hubvolumen VH bezogen, so folgt die volumenbezogene spezifische Arbeit wi wi DWi =VH : Bei Hubkolbenmotoren gilt dann (r Kurbelradius) Z dxK wi D.!=2r/ pz .t / dt : d' AS

(17)

(18)

P 50

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Spezifische effektive Arbeit. Aus der Nutzarbeit We des Motors, Gl. (16), folgt we DWe =VH :

(19)

Sie ist unabhängig von Motorabmessungen und Drehzahl und ist neben cm (mittlere Kolbengeschwindigkeit) die wichtigste Kenngröße. Sie wird oft als „mittlerer Nutzdruck“ pe bezeichnet, obwohl physikalisch kein messbarer Druck vorliegt. Treffendere Bezeichnungen sind: Spezifische Nutzarbeit, Arbeitsdichte oder auch Arbeit pro Einheit des Hubvolumens („Literarbeit“). Für Umrechnungen gilt z. B. we D pe =10 in kJ=dm3 für pe in bar. Spezifische Reibarbeit. Sie beschreibt die gesamte Reibung des Motors wR DWR =zVh Dwi we Dwe .1 m /= m :

(20) Bild 7. Energiebilanz eines Viertaktmotors

Nachfolgende Beziehungen zur Bestimmung der Reibung beruhen auf Messungen an Dieselmotoren (D D 0;06:::0;6 m) und berücksichtigen außer Einspritzpumpe und Ventiltrieb die Hilfsaggregate gesondert: X wR D wR0 CwRp CwRa C wRH (21) mit wR0 D f .cm ; D/ D A0 CA1 cm CA2 cm2 ;

(22)

wRp D f .we / D B1 we CB2 we2 CB3 we3 ;

(23)

p wobei A0 D 0;061 C 0;026D; A1 D 0;0045  D  0;007  D; A2 D 2 0;00084C0;00024D C0;0017D sowie bei Saugmotoren mit direkter Einspritzung B1 D 0;0138; B2 D 0;0282; B3 D 0 bzw. mit indirekter Einspritzung B1 D 0;0275; B2 D 0;263; B3 D 0;19 ist. Bei Aufladung ist ein zusätzlicher Lasteinfluss abhängig vom Ladedruck pL zu berücksichtigen, sofern cm < 14 m=s ist, wRa D f .pL =p0 / D ..pL =p0 /1/.0;050;0035cm /:

(24)

Bei Nennleistung sind für P Schmieröl- und Kühlwasserumlaufpumpe zusammen anzusetzen wRH  0;02:::0;05 kJ=dm3. Dabei wird die Betriebstemperatur des Motors angenommen. Bei abweichender Öltemperatur ändert sich die spezifische Reibarbeit um ca. 0;5J=dm3 K [4].

Verluste und Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad. Er berücksichtigt die Summe aller P Verluste Qv , vgl. Gl. (2), die neben dem thermodynamischen Verlust Qab durch das Realgas, durch Undichtheit des Arbeitsraumes (Lässigkeitsverluste), Wärmeaustausch zwischen Arbeitsgas und Wand (Wandwärmeverlust), nichtideale Verbrennung hinsichtlich Verlauf und Vollkommenheit, nichtisochore Wärmeabfuhr am Ende der Expansion sowie durch Drosselung, Verwirbelung und Aufheizung beim Ladungswechsel verursacht werden und Abweichungen des wirklichen Druckverlaufs vom Vergleichsprozess (Bild 5) bewirken, i DWi =mB Hu :

Vergleich der Wirkungsgrade. Beim Vergleich von Motoren ist zu beachten, dass der Wert des Gütegrades auch von der Wahl des Vergleichsprozesses abhängt, sowie von der konstruktiven Ausführung und der Zylinderleistung, Tab. 1. Erkennbar wird, dass große Dieselmotoren nur noch geringe Wirkungsgradverbesserungen zulassen. Da neuerdings die Arbeitsprozessrechnung i liefert, haben v und g an Bedeutung verloren, nicht so der idealisierte Vergleichsprozess, mit dem Wirkungsgrad und Zustandsänderungen einfach verfolgt und abgeschätzt werden können. Berechnung des realen Arbeitsprozesses Gang der Rechnung. Für den Zylinderinhalt (Index z) als ein geschlossenes thermodynamisches System (Bild 7) liefert eine Energiebilanz die Differentialgleichung dQB dQw d.mz uz / dVz dmL dmA  D Cpz  hL C hz : (29) d' d' d' d' d' d' Die vom Kurbelwinkel ' abhängigen Glieder der Gleichung stehen in der angegebenen Reihenfolge für

Tabelle 1. Wirkungsgrade von Verbrennungsmotoren (Bestwerte), S Saugbetrieb, A mit Aufladung, DE direkte, IDE indirekte Einspritzung (spez. Verbrauch be : s. Gl. (69)) Motorenart

(25) Pkw-Motor

Gütegrad. Er vergleicht die innere Arbeit Wi mit der Arbeit Wv des Prozesses mit realem Gas. Die somit verbleibenden Verluste sind nur dem Motor anzulasten. Es gilt g DWi =Wv :

(26)

Mechanischer Wirkungsgrad. Er berücksichtigt die auf dem Weg vom Kolben zum Abtriebsflansch auftretenden mechanischen Verluste, d. h. die Reibarbeit m DWe =Wi D1.WR =Wi /:

(27)

(28)

e

m

Ottomotor

0,26. . . 0,35 0,8. . . 0,9

(DE)

. . . 0,37

g

0,8. . . 0,9

Dieselmotor (IDE)

0,28. . . 0,34

(DE)

0,32. . . 0,43

Dieselmotor Nfz-Motor

(S)

0,32. . . 0,42 0,78. . . 0,86

0,86. . . 0,9

(A)

0,36. . . 0,46 0,82. . . 0,9

0,86. . . 0,9

Mittelschnellläufer MSL

Viertaktdieselmotor

0,44. . . 0,51 0,86. . . 0,92 (0,53)a )

0,88. . . 0,9

Langsamläufer LL

Zweitaktdieselmotor

0,46. . . 0,52 0,88. . . 0,92 (0,54)a )

0,86. . . 0,9

Nutzwirkungsgrad oder effektiver Wirkungsgrad. Er lautet e DWe =mB Hu D v g m D i m :

Verbrennungsund Arbeitsverfahren

a

) Motor mit Turbo-Compound (s. P4.3.5)

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse

P 51

– die durch Verbrennung frei werdende und dem System zugeführte Wärme (Brennverlauf), QB , – den Wandverlust infolge Wärmeaustausches zwischen Wand und Arbeitsgas, QW , – die Änderung der inneren Energie des Systems, mz uz , – die am Kolben geleistete Arbeit, pz Vz , – die mit der einströmenden Ladung zugeführte bzw. mit der ausströmenden Abgasmasse abgeführte Energie [5], mL hL bzw. mA hA . Die Kontinuitätsgleichung liefert mit mB DQB =Hu dmz dmL dQB dmA D C.1=Hu /  : d' d' d' d'

(30)

Zustand des Arbeitsgases. Für die Temperatur folgt aus der Änderung der inneren Energie uz Duz .Tz ; / dTz 1 D @uz d' mz @T z



dQB dQw dVz dmL  pz ChL d' d' d' d' dmA dmz @uz d hz uz mz : d' d' @ d'

(31)

Hierbei gilt für die Änderung der Brennstoffmasse dmB dQB mB dmA  D.1=Hu /  d' d' mz d' bzw. der Gaszusammensetzung  dmz mz dmB d  D.1=Lmin mB /  : d' d' mB d'

(32)

(33)

Sind die thermischen und kalorischen Zustandsgrößen des Arbeitsgases bekannt [3], so kann bei gegebenen Randbedingungen Gl. (31) einer schrittweisen Lösung zugeführt werden. Der Druck im Arbeitsraum folgt aus der um den Realfaktor Z ergänzten allgemeinen Gasgleichung für reale Gase [3] (s. D 6.1.3) pz Vz DZmz RTz :

P

(34)

Brennverlauf. Für die vielfachen chemischen und physikalischen Vorgänge während der Verbrennung im Motor gibt es keine einfache analytische Beziehung. Ersatzbrennverlauf . Er wird für die Prozessrechnung verwendet und hinsichtlich Form, Brennbeginn 'VB und -dauer 'V so angepasst, dass der Arbeitsprozess mit gemessenen Motorwerten (wi ; pz ; pmax ) möglichst gut übereinstimmt. Die einfachste Form ist ein Dreieck. Vibe-Brennverlauf [6]. Er beruht auf reaktionskinetischen Überlegungen und beschreibt die Wärmefreisetzung während der Brenndauer 'V D'VE 'VB mit 'B D0:::'V   mC1 QB .'/ DQBges 1ea.'B ='V / (35) DXQBges : Hierbei sind a D ln.1  u /1 ein Maß für den Umsetzungsgrad u des eingebrachten Brennstoffs (a D 6;91 für 1‰ Unverbranntes) und m ein Formparameter. X wird als Durchbrennfunktion bezeichnet, deren Ableitung dann den Brennverlauf dQB =d' liefert. Verbrennungsbeginn, Brenndauer und Schwerpunktlage des Wärmeumsatzes, berücksichtigt durch den Formfaktor (0;2 < m < 2), bestimmen Druck- und Temperaturverlauf sowie den Wirkungsgrad i , Bild 8 a–c. Danach verschlechtern zu früher Zündbeginn (Ottomotor) oder Förderbeginn (Dieselmotor) ebenso den Wirkungsgrad wie eine schleppende Verbrennung (m> 1).

Bild 8. Einfluss des Formparameters m auf a Durchbrennfunktion, b Brennverlauf, c Wirkungsgrad i , maximalen Verbrennungsdruck pmax und Expansionsendtemperatur Texp als Funktion des Verbrennungsbeginns 'VB (Viertakt-Dieselmotor D D 120 D mm, s=D D 1)

Wandwärmeverlust. Für die vom Arbeitsgas an eine bestimmte Wandfläche Ai übergehende Wärme gilt (s. D 11.2) dQwi D˛i Ai .Tz Twi / dt :

(36)

Da die jeweiligen örtlichen Wärmeübergangsbedingungen meist unbekannt sind, wird von einem örtlich mittleren Wärmeübergangskoeffizienten ˛ ausgegangen, ebenso von örtlich und zeitlich mittleren Wandtemperaturen Tw für die gesamte Wandfläche oder Teile davon (Kolben, Laufbuchse, Zylinderkopf). Der Wärmeaustausch Gas – Wand ist vom Zustand des Arbeitsgases abhängig, ferner vom Verbrennungsverfahren, den Strömungsverhältnissen im Zylinder (cm ), den geometri-

P 52

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

schen Abmessungen (D) und der Wandtemperatur (Tw ) für Tw > 600 K.

4.3 Ladungswechsel 4.3.1

Wärmeübergangskoeffizient. Nach Messungen an Diesel- und Ottomotoren [7] gilt die Zahlenwertgleichung für ˛ in W=m2K ˛ D130pz0;8 Tz0;53 D 0;2 ŒC1 cm CC2 .pz p/Vh T1 =p1 V1 0;8 ; (37) wenn Druck pz und Temperatur Tz des Arbeitsgases in bar bzw. K, der Kolbendurchmesser D in m und die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm (s. P 1.3.2) in m=s eingesetzt werden. Die Druckdifferenz pz p wird aus dem Druckverlauf mit (pz ) und ohne Verbrennung ( p) gebildet; p1 , T1 , V 1 bezeichnen einen bekannten Gaszustand während der Kompression (z. B. zum Zeitpunkt Einlass schließt), Vh das Hubvolumen. Während Verdichtung und Expansion ist C1 D2;28C.0;308cu =cm /, während des Ladungswechsels C1 D6;18C.0;417cu =cm /. Das Verhältnis cu =cm berücksichtigt den Anteil der Ansaugdrallströmung an der durch die Hubbewegung des Kolbens verursachten Gasbewegung. Erfahrungswerte. Schnelllaufende Motoren mit direkter Einspritzung cu =cm  2;5, bei Wandverteilung (M. A. N.-MVerfahren) cu =cm D 3, mit zunehmendem Kolbendurchmesser D (Mittelschnelläufer) geht wegen möglichst drallfreier Strömung cu =cm !0. Die Konstante C2 berücksichtigt den während der Verbrennung intensiveren Wärmeübergang infolge erhöhter Gasgeschwindigkeiten, Strahlungseinflüsse etc. Für Dieselmotoren mit indirekter Einspritzung gilt C2 D 6;22  103 ms=K, bei direkter Einspritzung und Ottomotoren C2 D 3;24  103 ms=K jeweils für Tw < 600 K; ist Tw > 600 K gilt C2 D2;3105 .Tw 600/C 0;005.ms=K/, sodass bei Brennraumisolierung durch Keramik bei hoher Wandtemperatur trotz geringerer Temperaturdifferenz der Wandwärmeverlust steigt [8]. Volumenänderung des Zylinders. Aus dem vom Kurbelwinkel abhängigen Kolbenweg folgt mit der Kolbenfläche AK , dem Kurbelradius r und der Pleuelstangenlänge l (s. P 1.3.2) dVz sin' cos' DAK r sin' C p d' .l=r/2  sin2 '

! :

(38)

Kenngrößen des Ladungswechsels

Viertaktmotor Liefergrad. Nach DIN 1940 beschreibt er den Erfolg eines Ladungswechsels: Austausch der Verbrennungsgase gegen Frischgas (Luft- bzw. Kraftstoffluftgemisch), und ist das Verhältnis der nach Abschluss des Ladungswechsels im Zylinder befindlichen Masse an Frischgas mLz zur theoretisch möglichen Masse mth DVH %th , l DmLz =VH %th ;

(41)

wobei %th dem Zustand .pL I TL / vor Einlass in den Zylinder entspricht. Bei Saugmotoren wird unter Vernachlässigung von Verlusten im Ansaugkanal statt pL ; TL meist der Zustand vor Ansaugfilter p0 ; T0 eingesetzt. Für %z !%th und vollkommene Restgasausspülung nähert sich l einem Grenzwert lmax D "=."  1/. 4-Takt-Saugmotoren erreichen Bestwerte von l D 0;8:::0;9 und darüber. Der Liefergrad wird beeinflusst durch die Strömungswiderstände im Ansaugsystem und am Ventil (Drosselverluste), den Wärmeaustausch mit den Wänden in Zylinder und Ansaugkanal (Aufheizverlust) sowie die Ventilüberschneidung und das Druckverhältnis Druck vor Einlassorgan zu Abgasgegendruck (Spülverlust). Mit steigender Drehzahl nehmen Drosselund Aufheizverluste zu, bei geringen Drehzahlen überwiegen die Spülverluste (s. P 4.3.3), sodass l im mittleren Drehzahlbereich ein Maximum besitzt (Bild 9), das durch Wahl der Steuerzeiten und durch Ausnutzen dynamischer Vorgänge in den Leitungen zu beeinflussen ist. Luftaufwand. Als Verhältnis der einfach zu messenden insgesamt zugeführten Masse mLges zur theoretischen wird er häufig anstelle des Liefergrads benutzt. Es gilt a DmLges =mth :

(42)

Fanggrad. Als Verhältnis von dem Zylinder zugeführter Frischgasmenge zur insgesamt geförderten ist er z DmLz =mLges DVz %z =mLges ;

(43)

sodass auch gilt Massendurchsatz im Ein- und Auslasskanal. Der Austausch von Frischladung und Abgas durch die Ein- und Auslassventile folgt den Gesetzen der instationären Gasdynamik. Bei quasistationärer Betrachtungsweise und dem Ansatz einer adiabatischen Drosselströmung gilt angenähert für den Massendurchsatz am Ventil   p dm D.1=!/AV p1 = RT1 d'

1;2

(39)

z Dl =a :

(44)

Für selbstansaugende Viertaktmotoren mit geringen Spülverlusten kann z 1 gesetzt werden, sodass a l . Zweitaktmotor Der Ladungswechsel wird mit dem Luftaufwand a und dem Spülgrad s beurteilt.

mit der für p2 =p1 < 1 geltenden Durchflussfunktion, r 1;2 D

2~ Œ.p2 =p1 /2=~ .p2 =p1 /.~C1/=~ ; ~ 1

(40)

wobei je nach Vorgang der jeweilige Druck vor und hinter dem Ventilquerschnitt AV einzusetzen ist. So ist z. B. für das Einströmen von Ladung p1 D pL , p2 D pz bzw. für das Ausströmen von Abgas p1 D pz , p2 D pA . Für p1 > p2 kehrt sich die Strömungsrichtung um (p2 und p1 in Gl. (40) sind zu tauschen); für p2 =p1 D .2=.~ C 1//~=.~1/ ist das kritische Druckverhältnis und damit der größtmögliche Durchsatz erreicht. Abgesehen von Erfahrungswerten (  0;8), ist der Durchflussbeiwert  durch stationäre Strömungsuntersuchungen zu bestimmen.

Bild 9. Liefergrad l unter Einfluss von 1 Aufheiz-, 2 Strömungs- und 3 Spülverlusten in Abhängigkeit von der Drehzahl

4.3 Ladungswechsel

P 53

Spülgrad. Er gibt den Anteil der Frischladung mLz an der aus Frischladung und Restgas mR bestehenden Gesamtladung an (s. P 4.3.4) s DmLz =.mLz CmR /:

(45)

Einfluss des Ladungswechsels Bei Luftansaugung muss nach Gl. (6) die zur Verbrennung einer Kraftstoffmasse mB erforderliche Luftmasse mLz D mB Lmin gleich der nach dem Ladungswechsel im Zylinder befindlichen sein, nach Gl. (41): mL D mLz D l VH %th . Damit ist die zugeführte Energie, Gl. (4), gegeben. Qzu DmB Hu Dl VH %th Hu =.Lmin /:

(46)

Mit dem Zustand vor Einlass Motor und dem Nutzwirkungsgrad, Gl. (28), folgt damit für die Nutzarbeit We D e l VH .pL =RL TL /.Hu =Lmin /:

(47)

Bild 10. Ventilsteuerung mit untenliegender Nockenwelle

Spezifische Nutzarbeit. Für sie folgt aus Gl. (19) we D e l .pL =RL TL /.Hu =Lmin /:

(48)

Bei Gemischansaugung (Ottomotor) gilt mit mLz DmL CmB we D e l .pL =RL TL /.Hu =.1CLmin //:

(49)

Drehmoment. Für konstante Stoffwerte Hu ; Lmin ; RL besteht nach Gl. (16) folgende Abhängigkeit M  e VH l .pL =TL /.1=/: Motor-Hauptgleichung. So werden Gl. (48) bzw. Gl. (49) bezeichnet, die das Verhalten eines Verbrennungsmotors mit innerer Verbrennung beschreiben. Sie zeigen, dass bei gegebenem Motor bzw. VH eine wirksame Drehmomentsteigerung wegen bestehender Grenzen für  (Zünd- bzw. Rauchgrenze bei Otto- bzw. Dieselmotoren), e .< th /, TL (Umgebungstemperatur) und l nur durch Erhöhen von pL möglich ist, d. h. durch Aufladung, s. P 4.3.5. Da sich ferner nur Liefergrad l und Luftverhältnis  gezielt beeinflussen lassen, wird für Belastungsänderungen beim Saugmotor ausgehend von der Volllast je nach Verbrennungsverfahren entweder l verringert (Ottomotor) oder  erhöht (Dieselmotor). Beispiel: Für einen Ottomotor mit einem Nutzwirkungsgrad von e D 0;3, einem optimalen Liefergrad von l D 1, den spez. Brennstoffwerten Hu D 43 MJ=kg bzw. Lmin D 14;7 kg=kg folgt aus Gl. (49) bei Saugbetrieb (%L D 1;2kg=m3 ) und stöchiometrischer Verbrennung eine Literarbeit von we D 0;31;01;243=.1C114;7/ kJ=dm3 D 0;98 kJ=dm3 ; also ca. 1 kJ je Liter Hubraum. Für Pkw-Dieselmotoren mit einem minimalen Luftverhältnis von ca. 1,3 folgt mit Gl. (48) eine Literarbeit von we  0;8kJ=dm3 .

4.3.2

Steuerorgane für den Ladungswechsel

Konventioneller Ventiltrieb Ventile. Sie werden vorwiegend bei Viertaktmotoren, aber auch bei Zweitaktmotoren (Gleichstromspülung) verwendet. Durch eine zwangsgesteuerte Hubbewegung (s. Bild 6 b) wird zunehmend bis zum Erreichen eines maximalen Hubes der Strömungsquerschnitt eines Pilzventils freigegeben und unter der Wirkung einer Ventilfeder geschlossen. Die Dichtkraft des Ventils 1 am Sitz wird von der Ventilfeder 2 und der Gaskraft aufgebracht, Bild 10. Untenliegende Nockenwelle (Bild 10). Die vom Nocken 6 erzeugte Hubbewegung wird über Ventilstößel 5, Stoßstange 4 und Kipphebel 3 auf das meist hängend eingebaute

P Bild 11. Auslassventil mit Ventilkorb, Sitz-, Führungskühlung und Drehung durch Abgasstrom (M. A. N.)

Ventil 1 übertragen. Neben hoher thermischer und mechanischer Beanspruchung sind Ventile großer Viertaktmotoren im Schwerölbetrieb auch einer Heißkorrosion ausgesetzt, was bei Auslassventilen gekühlte Ventilsitze erfordert, Bild 11. Ein fülliger Ventilkegel vermeidet Verformungen und damit Reibverschleiß. Obenliegende Nockenwelle. Verlegen der Nockenwelle aus dem Gehäusebereich in den Zylinderkopf vermindert die zu bewegenden Massen um Ventilstößel und Stoßstangen; eine weitere Massenreduzierung ergeben die bei modernen schnelllaufenden Pkw-Motoren verwendeten Schwinghebel, Tassenstößel oder Rollenschlepphebel, Bild 12 a bzw. 12 b und 12 c, wobei bei Pkw-Motoren ein hydraulischer Ventilspielausgleich und ein reibungsarmer Antrieb über Rollen üblich ist [9, 10]. Der Antrieb der Nockenwelle erfolgt überwiegend durch Zahnriemen oder Kette; seltener sind Stirnradgetriebe oder zwei Kegelräder mit verbindender Königswelle. Ventilbewegung. Gestaltung des Nockens bestimmt Bewegungsablauf und Zeitquerschnitt, langsamer Anstieg des Nockens bedingt geringere Massenkräfte und vermeidet Schwingungsanregung bei Einbußen am Zeitquerschnitt. Anzustreben ist ein fülliger Nocken (großer Hub schon bei kleiner Nockendrehung) bei Beschleunigungen unter 100 g. Bei schnelllaufenden Motoren sind Nockenformen mit stetigem bzw. ruckfreiem Verlauf (Bild 13) vorzuziehen [11, 37], um erhöhte

P 54

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

dA =dE D 0;7:::0;9, für den maximalen Ventilhub hmax =d D 0;25:::0;3 und für die Sitzbreite sV =d D 0;05:::0;1. Die Anordnung von je zwei Ein- und Auslassventilen bietet einen größeren Ventilquerschnitt, geringere Drosselung und somit Steigerung des Drehmomentes bei hohen Drehzahlen aber auch Verlust an Drehmoment im unteren Drehzahlbereich (Ausgleich möglich durch variablen Ventiltrieb, z. B. Änderung der Steuerzeiten durch Verdrehen der Nockenwelle). Die thermische Beanspruchung ist bei vier Ventilen wegen der Zentralsymmetrie bei mittiger Zündkerze bzw. Einspritzdüse geringer. Variabler Ventiltrieb

Bild 12. Ventilbetätigung bei obenliegender Nockenwelle. a Schlepphebel mit hydraulischem Ventilspielausgleich; b Tassenstößel; c Rollenschlepphebel

Entwicklung. Die Forderung an den Pkw-Antrieb nach maximalem Wirkungsgrad bei minimaler Umweltbelastung erfüllt hinsichtlich Verbrauch zzt. am ehesten der aufgeladene Pkw-Dieselmotor mit direkter Einspritzung. Wirksam kann der Verbrauch des Ottomotors durch einen drosselfreien Ladungswechsel reduziert werden: entweder durch Zufuhr einer bedarfsgerechte Gemischmenge bei variabler Ventilsteuerung oder Änderung der Gemischqualität durch geschichteten Magerbetrieb (s. P 4.5.4). Nach dem Einsatz von teilvariablen Ventiltrieben zum Ausgleich von Drehmomentverlusten stehen vollvariable Ventiltriebe vor ihrer Einführung [12, 37, 38]. Mechanischer vollvariabler Ventiltrieb. Ergänzend zu der stufenlosen Einstellung der Steuerzeiten durch Verdrehen der Nockenwellen (z. B. BMW-VANOS) [12] ermöglicht ein zwischen Nockenwelle und Schlepphebel angebrachter Hebel über eine Exzenterwelle die stufenlose Variation des Einlassventilhubs, Bild 15. Dabei ändern sich Öffnungsdauer und Steuerzeiten, sodass man in Kombination mit der Nockenstellung ohne zusätzliche Drosselung auskommt und Verbrauchsminderungen von maximal 20 % (niedrige Teillast), im Mittel ca. 10 %, erreicht [13].

Bild 13. Verlauf von Ventilhub hV , relativer Ventilgeschwindigkeit cV =! und -beschleunigung a=! 2 abhängig vom Nockenwinkel 'N (ausgezogen: stetiger Beschleunigungsverlauf)

Elektromechanischer Ventiltrieb. Ein eigener, variabel ansteuerbarer Ventil-Antrieb sichert maximale Funktionalität. Da über Elektromagneten betätigte Ventile ruckartig öffnen und schließen, entfallen der beim Nocken entstehende Ventilspalt (s. Bild 14) und die für die Gemischbildung günstigen hohen Eintrittsgeschwindigkeiten, was durch große Ventilüberschneidung (interne Abgasrückführung) und eine thermische Gemischaufbereitung kompensierbar ist. Wegen seiner großen Varibialität ist diese Ventilsteuerung für Otto-Motoren in der Entwicklung. Elektrohydraulischer Ventiltrieb. Dieses System hat den Vorteil, dass nur Magnetventile angesteuert werden, um die über eine Hydraulik betätigten Ventile zu öffnen bzw. zu schließen. Nachteilig ist der zusätzliche Hilfskreislauf [39].

Bild 14. Bezeichnungen am Ventil

Beschleunigungen, Geräuschbildung und Abweichung von der vorgeschriebenen Erhebungskurve zu vermeiden. Ventilquerschnitt. Mit dem Ventilhub hV gilt für den geometrischen Ventilquerschnitt AV (Bild 14): AV D dhV sinˇ :

(50)

Dabei wird angenommen, dass das Gas im engsten Querschnitt mit der Geschwindigkeit cs parallel zur Sitzfläche des Ventiles strömt. Der effektive Ventilquerschnitt Aeff kann durch einen Strömungsversuch ermittelt werden. Der für Berechnungen verwendete Beiwert V D Aeff =AV hängt somit von der Bestimmungsgleichung für AV ab. Für die Ventilsitzdurchmesser d ergibt sich für einen möglichst großen Einlassquerschnitt

Bild 15. Ventilerhebung hV über Kurbeldrehwinkel ' bei mechanischem vollvariablen Ventiltrieb. ': Variationsbereich der Ventilöffnungszeiten von Ein- und Auslassventil (nach BMW)

4.3 Ladungswechsel

P 55

Bild 16. a Steuerdiagramm eines Viertaktmotors (vgl. Bild 6); b symmetrisches Steuerdiagramm eines Zweitaktmotors (Schlitzsteuerung)

Alternative Steuerorgane Schieber. Gleichförmig bewegte Drehschieber bieten Vorteile hinsichtlich Massenkräften und Steuerquerschnitt, sind jedoch schwer abzudichten. Trotz großer konstruktiver Variationsbreite (z. B. Flach-, Walzen- und Kegeldrehschieber) konnten sie sich daher im Motorenbau nicht durchsetzen. Serienreife erlangten nur Ausführungen mit zwischen Kolben und Zylinderwand angeordneten Hülsenschiebern, die bewährte Dichtelemente (Kolbenringe) verwenden (Burt-McCollumSchiebersteuerung der Bristol-Siddeley-Flugmotoren [11]). Kolben (Schlitze). Mit Ausnahme des Wankelmotors wird nur bei Zweitaktmotoren der Arbeitskolben als Steuerorgan verwendet, indem er am Zylinderumfang befindliche Ein- und Auslassöffnungen steuert (Schlitzsteuerung). Die Schlitzhöhe bestimmt die Steuerzeiten und mit der Breite den Zeitquerschnitt und damit Vorauslass und Spülerfolg (s. P 4.3.4). 4.3.3

P

Ladungswechsel des Viertaktmotors

Steuerzeiten. Konventionelles Steuerdiagramm. Mit Öffnen des Auslassquerschnittes am Ende des Expansionshubs (Aö) beginnt der Ladungswechsel durch Ausströmen der Verbrennungsgase zunächst infolge überkritischen Druckgefälles pz pA im engsten Querschnitt mit Schallgeschwindigkeit, Bild 16 a. Durch Auffüllen der Abgasleitung, Drosselung und Entspannung des Zylinderdruckes nimmt das Druckgefälle schnell ab, sodass das restliche Verbrennungsgas vom Kolben unter Arbeitsleistung verdrängt werden muss. Da der Auslassquerschnitt anfangs klein und die Auslassströmung massebehaftet ist, öffnet das Ventil schon vor dem unteren Totpunkt zum Zeitpunkt Aö (s. Bild 5 b): Zu frühes Öffnen bedingt hohen Expansionsverlust bei geringer Ausschubarbeit und umgekehrt. Ventilüberschneidung. Auch der Einlass öffnet (Eö) bzw. schließt (Es) nicht in den Totpunktlagen, sodass im Bereich des Ladungswechsel-Totpunkts (vgl. Bild 6 b) beide Ventile gleichzeitig geöffnet sind. Diese Ventilüberschneidung ermöglicht Spülen des Kompressionsraums (Verbesserung des Liefergrads, Verringerung der thermischen Bauteilbeanspruchung). Der Überschneidungswinkel 'ü D'As 'Eö beeinflusst den Liefergrad und damit das Drehmomentenverhalten: Höheres Drehmoment im oberen Drehzahlbereich bei größerer Überschneidung. Wichtig ist die Wahl von Es. Spätes Schließen ermöglicht Nutzen der kinetischen Energie der Ladung bei hohen Drehzahlen zur Nachladung. Variable Steuerzeiten. Eine vollvariable Ventilsteuerung (s. P 4.3.2) ermöglicht eine „drosselfreie Laststeuerung“z. B.

Bild 17. Ansaugverluste bei frühem Einlassschluss ES (–– –) ohne Drosselung bzw. bei konventionellem Ladungswechsel mit Drosselung

durch frühes „Einlass schließen“ (Es ) bereits dann, wenn sich die gewünschte Gemischmenge im Zylinder befindet, Bild 17. Bei spätem „Einlass schließen“ muss das zu viel angesaugte Gemisch während der Kompressionsphase durch das noch offene Einlassventil in das Ansaugrohr zurückgeschoben werden, was höhere Ladungswechselverluste im Vergleich mit frühem „Es “ bedingt. Weitere Möglichkeiten eröffnen elektromagnetische bzw. -hydraulische Steuerungen, indem durch frühes Auslass öffnen bzw. spätes Auslass schließen Restgasmengen gezielt zur Gemisch-Verdünnung oder -Aufbereitung genutzt werden können (innere Abgasrückführung). Ladungswechsel. Er wird durch Größe und Verlauf des freien Querschnitts AV beeinflusst, wobei zur Beurteilung der sog. Winkel- oder Zeitquerschnitt A' bzw. AZ herangezogen wird, Z's A' D

AV .'/ d'

bzw.

(51)

'ö

Zts AZ D

AV .t / dt DA' =! :

(52)

tö

Daraus folgt mit steigender Drehzahl eine Abnahme von AZ , der durch größere Öffnungsdauer begegnet werden kann.

P 56

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Für die Überschneidungsphase mit den Ein- und Auslassquerschnitten (AE bzw. AA ) kann unter vereinfachenden Annahmen ein Ersatzquerschnitt bestimmt werden: q   Ared .'/ D .AE AA /2 = A2E CA2A : (53) Bezogen auf die Dauer 'AS des gesamten Arbeitsspiels erhält man damit den „gleichwertigen“ Querschnitt ANred (s. Beispiel Zweitaktmotor: Bild 18) ANred D

Z's Ared d'='AS :

(54)

'ö

Bild 18. Verlauf von Aus- und Einlassquerschnitt AA bzw. AE sowie des Ersatzquerschnittes Ared abhängig vom Kurbelwinkel '; Ared gleichwertiger Querschnitt. 1 Vorauslass

Ladungsdurchsatz. Der Massenstrom an Frischladung folgt aus Gl. (42) m P Lges Da VH %L .n=a/ D m P Lz C m P LS

(55)

und setzt sich aus Zylinderladungs- und Spülluftdurchsatz zusammen. Bezogen auf den Ansaugzustand folgt daraus der Volumenstrom P Lges =%0 Da VH .n=a/.pL =p0 /.T0 =TL /; VP0 D m

(56)

der bei konstanter Motordrehzahl mit Erhöhung des Ladeluftdrucks steigt bzw. mit steigender Temperatur TL („Motorschlucklinie“) sinkt. Spülluftmenge. Für den Spülluftstrom gilt näherungsweise mit der Durchflussfunktion L;A aus dem Druck vor und hinter dem Zylinder nach Gl. (40) p m P LS Dred ANred L;A %L RTL : (57) Damit ist die durchgespülte Luftmenge unabhängig von der Drehzahl n, während die insgesamt durchgesetzte Luftmasse proportional mit n zunimmt, Gl. (55). Ladungswechselrechnung. Sie liefert den Liefergrad und den Zylinderinhalt an Frischgas, dient u. a. der Optimierung der Ventilsteuerung und wurde unter Einsatz der EDV immer mehr den wirklichen Verhältnissen angepasst. Die instationäre Rohrströmung im Ein- und Auslasssystem kann mit Hilfe der instationären Gasdynamik erfasst werden. Dazu wird entweder auf die Theorie der nichtlinearen oder vereinfachend der linearen Wellenausbreitung zurückgegriffen und als Charakteristiken- bzw. akustisches Verfahren angewendet [14]. Weitere Vereinfachung bringt die sog. Füll- und Entleermethode: Angewendet auf die Abgasleitung eines aufgeladenen Motors, wird das gesamte Leitungssystem als ein Behälter aufgefasst, der durch die einzelnen Zylinder intermittierend aufgefüllt wird und sich durch eine Öffnung konstanten Querschnitts, den Abgasturbolader, kontinuierlich entleert (s. Gl. (39)). Dabei werden nur die zeitlichen, nicht die örtlichen Änderungen des Gaszustands in der Leitung berücksichtigt. Die Abweichungen gegenüber dem Charakteristikenverfahren nehmen mit Leitungslänge und Arbeitsspielfrequenz zu, wobei das rechenintensive Charakteristikenverfahren auch Rohrverzweigungen berücksichtigen kann. Da bei Saugbetrieb die Voraussetzung kleiner Änderungen der Zustandswerte relativ zu den Absolutwerten in den Leitungen weitgehend erfüllt ist, wird bei schnelllaufenden Fahrzeugmotoren meist die akustische Theorie verwendet, die jedoch nicht den Einfluss von Rohrverzweigungen erfasst. 4.3.4

im Vergleich zum Viertaktmotor nur durch Spülen und verlangt neben einer entsprechend großen Überschneidung eine Vorverdichtung der Ladung auf den Spüldruck pS . Die Steuerzeiten bei einem nur durch Schlitze und den Arbeitskolben gesteuerten Ladungswechsel ergeben ein symmetrisches Diagramm, Bild 16 b. Der Querschnittsverlauf (Bild 18) zeigt, dass entsprechend dem Vorauslasszeitquerschnitt auch Ladung verloren gehen kann. Diesen Verlust verhindert, verbunden mit einem Nachladeeffekt, ein unsymmetrisches Steuerdiagramm, bei dem der Einlass nach dem Auslass schließt. Das erfordert voneinander unabhängige Steuerung der Ein- und Auslassöffnungen z. B. durch ein Auslassventil, Bild 20 a (veraltet: Gegen- oder Doppelkolben), bzw. es sind bei reiner Schlitzsteuerung zusätzliche Maßnahmen entweder hinter dem Auslassschlitz oder vor dem Einlass in den Zylinder (Rückschlagventil) erforderlich. Spülverfahren Spülmodell. Für den Spülvorgang sind zwei Grenzfälle vorstellbar. Verdrängungsspülung. Es werden die Verbrennungsgase durch das einströmende Frischgas ohne Mischung in der Grenzzone verdrängt. Der Spülgrad ist damit linear vom Luftaufwand abhängig und erreicht bei a D "=."  1/ den Wert 1 (vollkommene Restgasspülung). Mischungsspülung. Die Frischladung mischt sich sofort mit dem Zylinderinhalt und verdünnt ihn mit zunehmendem Luftaufwand, sodass für den Spülgrad eine exponentiale Abhängigkeit besteht, Bild 19. Der Spülvorgang im wirklichen Motor wird je nach Spülverfahren durch den Verlauf des Spülgrads zwischen beiden Grenzkurven beschrieben. Bei teilweiser Kurzschlußströmung kann s auch unterhalb der unteren Grenzkurve verlaufen.

Ladungswechsel des Zweitaktmotors

Steuerdiagramm Nach Abbau des Druckgefälles pz  pA während des Vorauslasses zwischen Aö und Eö erfolgt der Ladungswechsel

Bild 19. Theoretische Abhängigkeit des Spülgrads s vom Luftaufwand a

4.3 Ladungswechsel

P 57

Bild 20. Spülverfahren. a Gleichstromspülung mit Auslassventil; b Querstromspülung; c Schnürle-Umkehrspülung

Gleichstromspülung (Bild 20 a). Sie bietet auch bei extrem langen Hüben günstige Voraussetzungen für einen hohen Anteil an Verdrängungsspülung, sodass bei gleichem Luftaufwand die besten Spülgrade erreicht werden. Konstruktiv bedingt ist ein zweites Steuerorgan erforderlich und somit Nachladung möglich. Heutige Diesel-Zweitaktgroßmotoren arbeiten nach diesem Verfahren mit einem hydraulisch gesteuerten Auslassventil. Querstromspülung (Bild 20 b). Der für die Einlassschlitze verfügbare Umfang ist kleiner. Möglichst schräg nach oben gerichtete Einlasskanäle führen das Frischgas längs der Zylinderwand, um Kurzschlußströmung zu vermeiden. Umkehrspülung. Früher bei Großmotoren eingesetzt (M. A. N.-Umkehrspülung), findet man sie nur noch bei kleinen Zweitakt-Motoren basierend auf der Schnürle-Umkehrspülung, bei der zwei schräg gegeneinander gerichtete Einlassströmungen, geführt durch die Zylinderwand, das Ausspülen besorgen, möglichst unter Vermeiden eines Kurzschlusses (Bild 20 c). Auslegen der Spülung Spülluftdurchsatz. Da hier m P Lges D m P LS ist, gilt für den vom Spülgebläse angesaugten Volumenstrom nach Gl. (57)  p  VP0 D m P Lges =%0 Dred ANred L;A .pL =p0 / T0 R=TL : (58) Luftaufwand. Es gilt nach Gl. (42) a D m P Lges =VH %L nDred ANred

L;A

p RTL =.VH n/:

(59)

Danach ist a und damit der Spülerfolg abhängig vom Druckverhältnis pL =pA D pS =pA und vom Spülquerschnitt (Erfahrungswert: red D0;55:::0;75 (0,9) zunehmend mit D bzw. abnehmend mit n). Mit steigender Drehzahl nimmt a ab bzw. erfordert höhere Spüldrücke, was einen Verlust an Nutzleistung bedeutet, wenn das Spülgebläse mit dem Motor gekoppelt ist. Spüllufterzeugung. Hierzu werden mechanisch gekoppelte Verdichter (z. B. Roots-Drehkolbenverdichter), bei aufgeladenen Zweitakt-Großmotoren elektrisch angetriebene HilfsGebläse für Start und niedrige Teillast oder bei kleinen Motoren die Kolbenunterseite (sog. Kurbelkastenspülung) verwendet, Bild 21. Hierbei wird der Einlass durch die Kolbenunterkante gesteuert und das Frischgas gelangt erst nach der Verdichtung im Kurbelgehäuse durch einen Überströmkanal in den Zylinder. Für eine genauere Ladungswechselberechnung wird wie in P 4.3.3 angedeutet verfahren. 4.3.5

Aufladung von Motoren

Aufladeverfahren Unter Aufladung versteht man nach DIN 6262 das Vorverdichten der gesamten oder eines Teils der Ladung, sodass

Bild 21. Spülluftverdichtung mittels Kolbenunterseite bei Kurbelkastenspülung (Zweitakt-Kleinmotoren). 1 Lufteinlass, 2 Überströmkanal, 3 Abgasaustritt

nach Gl. (48) mit der spezifischen Nutzarbeit we Drehmoment und Leistung zunehmen. Dabei unterscheidet man zwischen Fremd- und Selbstaufladung, erstere wird außer im Versuchsbetrieb nur in Kombination mit der Abgasturboaufladung angewendet. Selbstaufladung kann ohne und mit Verdichter (mechanische oder Abgasturbo-Aufladung) erfolgen. Verdichterlose Verfahren. Schwingsaugrohraufladung. Durch Ausnutzen der von Drehzahl und Saugrohrlänge abhängigen Saugrohrschwingung werden Aufladegrade von pL =p0 < 1;3 erzielt. Bei Pkw-Ottomotoren eingesetzte Schaltsaugrohre verbinden jeden Zylinder mit einem eigenen Saugrohr variabler Länge, wobei kurze Schwingrohre eine hohe Nennleistung mit Verlust an Drehmoment bei niederen Drehzahlen bedingen, während lange Schwingrohre ein umgekehrtes Verhalten zeigen. Damit wird eine füllige Momentenkurve erzielt. Comprex-Verfahren. Es ist ein verdichterloses Verfahren, bei dem in einem Druckwandler, einem von der Kurbelwelle her angetriebenen Zellenrad, die Energie der Abgasdruckwellen direkt auf die Frischladung übertragen wird. Das Verfahren weist für Fahrzeugmotoren Vorteile gegenüber der Abgasturboaufladung durch ein höheres Drehmoment im unteren Drehzahlbereich und einen geringeren Rußstoß bei schnellem Beschleunigen auf [15], dagegen Nachteile bei Geräuch und Bauvolumen. Mechanische Aufladung. Ein mechanisch mit der Kurbelwelle gekoppelter Verdichter als Verdrängermaschine (z. B. Roots-, Vielzellengebläse, G-Lader [16]) verringert zwar die Nutzarbeit trotz positiver Ladungswechselschleife (s. Bild 22: Fläche 1 z–5–8 z–7 z mit pA D p0 ), passt sich aber der Motorschlucklinie, Gl. (56), bei Drehzahländerungen im Fahrbetrieb unmittelbar an, wogegen besonders bei kleinvolumigen Motoren der Ladedruckaufbau beim Abgasturbolader verzögert erfolgt. Daher ist mechanische Aufladung sinnvoll bei PkwOtto- oder -Dieselmotoren mit VH < 1,8 l, Bild 23. Abgasturboaufladung Die im Abgas enthaltene Energie wird in einer Abgasturbine in mechanische Energie zum Antrieb eines Strömungsverdichters umgewandelt und damit der Druck pL der Ladeluft erhöht. Stoßaufladung. Ausgehend vom Vergleichsprozess (Bild 22) wird im Idealfall die gesamte isentrope Expansionsarbeit vom Expansionsenddruck p4z auf Umgebungsdruck p0 als kinetische Energie in der Turbine verwertet. In Wirklichkeit erfolgt in der Abgasleitung ein Aufstau der Abgase mit starker Pulsation, sodass die Abgasenergie der Turbine in Form von

P

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 22. Vergleichsprozess eines abgasturboaufgeladenen Motors (schraffierte Fläche, Index z) mit Verdichterarbeit (1–1 z–7–8–1) und Turbinenarbeit (3–4–8–6–3) für reine Stauaufladung

Bild 24. Abgasleitungsführung bei a Stoßbetrieb (Zündfolge 1–2– 4–6–5–3); b Staubetrieb mit Ladeluftkühlung; c Mehrstoßaufladung eines Ottomotors mit Abblaseregelung und Ladeluftkühlung. 1 Abgasturbolader, 2 Ladeluftkühler, 3 Drosselklappe, 4 ladedruckabhängiges Abgas-Abblasventil („Waste-Gate“)

werden, bei kleinsten Turboladern mit Raddurchmessern von nur 60 mm wenig über 0,4.

Bild 23. Drehmomentverlauf bei Aufladung eines kleinen Pkw-Motors im Vergleich zum Saugbetrieb. 1 stationär, 2 instationär

Druck- und Geschwindigkeitsstößen zugeführt wird. Dabei treten kurzzeitig Druckspitzen auf, die ein Mehrfaches des Ladeluftdrucks pL betragen, sodass Aufladung auch bei geringem Abgasturboladerwirkungsgrad möglich ist. Dazu müssen die Zylinder über relativ enge Abgasleitungen einzeln oder bei geeignetem Zündabstand in Gruppen zusammengefasst (keine gegenseitige Beeinflussung des Ladungswechsels) an die Turbine angeschlossen werden, Bild 24 a. Stauaufladung. Die Abgase werden in einem Abgassammelrohr (Bild 24 b) auf Abgasgegendruck pA aufgestaut, sodass die Turbine mit nahezu konstantem Gefälle betrieben werden kann, Bild 22. Dabei geht allerdings ein Teil des verbleibenden Expansionsverlustes (Fläche 4 z–30 –5 z–4 z, Bild 22) bis auf den Anteil verloren, der zugunsten der Abgasenergie durch Verwirbelung in Wärme umgesetzt wird (Fläche 30 –3–4–40 – 30 ). Mit steigender Aufladung wird der Verlust jedoch geringer, sodass die Vorteile der Stauaufladung (einfachere Führung der Abgasleitung, geringere Ausschubarbeit des Kolbens infolge schnellen Abbaus des Auspuffstoßes, gleichmäßige Beaufschlagung der Turbine) trotz schlechteren Beschleunigungsverhaltens überwiegen. Abgasturboladerwirkungsgrad. Mit dem mechanischen Wirkungsgrad des Aggregats, den isentropen Wirkungsgraden Vs und Ts für Verdichter bzw. Turbine folgt ATL D mA Vs Ts :

(60)

Verwendet werden einstufige Radialverdichter und -turbinen bei kleinen bzw. Axialturbinen bei größeren Motorleistungen, wobei maximal Wirkungsgrade von ATL D 0;6:::0;75 erreicht

Ladeluftdruck. Die mechanische Kopplung zwischen Verdichter und Turbine bedingt Energiegleichgewicht zwischen effektiver Turbinen- und Verdichterarbeit. Bei isentroper Verdichtung von p0 auf pL und Entspannung von pA auf p0 (keine Pulsation, Rohrleitungsverluste vernachlässigt) folgt daraus mit dem Wirkungsgrad ATL sowie den Massenströmen m P Lges für Verdichter und m P A Dm P Lges C m P B für Turbine V DpL =p0   ~L =.~L 1/ m P A cpA TA  .1~ /=~ D 1C ATL (61) 1T A A m P Lges cpL T0 (Stoffwerte s. Bild 2, P 4.2.2: Index A: Abgas, Index L: Ladung, Luft, Index 0: Ansaugzustand). Danach ist der Ladeluftdruck abhängig von dem Wirkungsgrad ATL , dem Druckverhältnis T D pA =p0 und den Temperaturen (1. Hauptgleichung des Abgasturboladers). Eine 2. Bestimmungsgleichung folgt für den Durchsatz m P A aus Gl. (57) mit einem Turbinenersatzquerschnitt statt ANred und entsprechender Durchflussfunktion für T . Dazu liefert das Turbinenkennfeld den drehzahlabhängigen Wirkungsgrad Ts . Außerdem muss bei gleicher Läuferdrehzahl der Verdichter entsprechend dem Wirkungsgrad Vs das Ansaugvolumen VP0 , Gl. (56), auf pL verdichten, um die gewünschte Leistungssteigerung zu bekommen, Bild 25. Ladelufttemperatur. Mit dem Ladeluftdruck pL bzw. dem Verdichtungsverhältnis V DpL =p0 steigt abhängig vom isentropen Verdichterwirkungsgrad Vs die Temperatur TL an (Ansaugzustand p0 ;T0 gleich Zustand vor Verdichter)   TL DT0 C.T0 = Vs / V.~1/=~ 1 : (62) Ladeluftkühlung. Hierdurch kann für gleiches we bei verringertem Ladedruck die mechanische und thermische Belastung des Motors herabgesetzt werden. Daher werden Zweitaktmotoren immer mit Ladeluftkühler ausgerüstet, ebenso wegen

4.3 Ladungswechsel

Bild 25. Zusammenhang zwischen Druckverhältnis V und spezifischer Nutzarbeit we bzw. erforderlichem Turboladerwirkungsgrad ATL bei Dieselmotoren

Klopfgefahr fast alle Gas- und Ottomotoren, Viertaktdieselmotoren ab Druckverhältnis V D1;5 bzw. we > 1;2kJ=dm3 , auch zur Reduktion der NOx -Emission. Zusammenwirken von Motor und Verdichter. In einem VP0 , V -Diagramm lassen sich Liefer- (Verdichter) und Bedarfskennung (Motor) gemeinsam darstellen. Strömungsverdichter müssen so betrieben werden, dass der Betriebspunkt sich rechts von der „Pumpgrenze“ befindet, vgl. Bild 26 a (s. a. R 1.7), wobei bei konstanter Verdichterdrehzahl nV das Druckverhältnis mit steigendem Durchsatz nach einer annähernd quadratischen Abhängigkeit abnimmt. Den Bedarf des Motors liefert als „Motorschlucklinie“ für den Viertaktmotor Gl. (56) bzw. Gl. (58) für den Zweitaktmotor: Zum einen erhält man, Ladeluftkühlung vorausgesetzt (TL D const), für n D const Geraden mit abnehmender Steigung bei zunehmendem Spülluftanteil, zum anderen eine von der Motordrehzahl unabhängige parabelförmige Kurve, die durch den mit zunehmendem Durchsatz VP0 und Druckverhältnis V steigenden Abgasgegendruck p0 < pA < pAmax beeinflusst wird. Sie entspricht damit etwa der

Bild 26. Zusammenwirken von Motor und Verdichter im VP0 ; V Diagramm abhängig von der Motor-Bedarfskennung für a Abgasturboaufladung bzw. b mechanische Aufladung eines mit M D const (1) oder n D const (2) laufenden Viertaktmotors, (3) Zweitaktmotor mit ATL

P 59

Motorbetriebslinie unabhängig von der Betriebsart, wogegen beim Viertaktmotor nur beim Generatorbetrieb (n D const) die Betriebslinie mit der Bedarfslinie übereinstimmt. Beim Motorbetrieb für m D const sinkt mit abnehmender Leistung bei geringerem Durchsatz auch die Abgasenergie vor Abgasturbine, folglich fallen Turboladerdrehzahl und Ladedruck pL . Bei mechanischer Aufladung mit Verdrängerlader, Bild 26 b, zeigen die Lieferkennlinien wegen zunehmender innerer Verluste mit steigender Aufladung einen geringeren Durchsatz an. Bei einem konstanten Drehzahlverhältnis nV =n erfolgt mit abnehmender Motordrehzahl und folglich sinkendem Durchsatz für Motorbetrieb mit M D const eine leichte Abnahme des Ladedrucks; für n D const bleibt im gesamten Lastbereich der Ladedruck gleich. Wechsel des Drehzahlverhältnisses verschiebt die Motorbetriebslinien auf ein anderes Druckniveau. Für den Zweitaktmotor folgt die Bedarfskennung aus dem Durchsatz für pA Dp0 . Anwendung der Aufladung Dieselmotoren. Dieselmotoren werden heute serienmäßig mit Abgasturboaufladung betrieben [38, 40]. Um die mit pL steigenden Zünddrücke zu begrenzen, werden Drucksteigerung pmax =pc und Verdichtungsverhältnis " gesenkt. Einbußen am Wirkungsgrad V , s. Gl. (11), werden durch ein höheres Luftverhältnis . > 2;0/ teilweise kompensiert, vgl. Bild 3, wobei gleichzeitig die thermische Belastung sinkt. Da mit steigendem Arbeitsdruck die Wandwärme- . g / und insbesondere die Reibungsverluste . m / relativ abnehmen, steigt der effektive Wirkungsgrad des aufgeladenen Motors. Mit einstufiger Verdichtung (Bild 25) und Hochaufladung (Leistungssteigerung über 100 %) erreichen Viertaktmotoren bei .4 > V > 2;5/ spezifische Nutzarbeiten von we D 2:::2;4 kJ=dm3 , große Zweitaktmotoren we D 1;5:::1;7kJ=dm3 , jeweils bei einstufiger Aufladung. Doppelaufladung mittels zwei in Reihe geschalteter ATL mit Zwischenkühlung ermöglicht mit V D 5 ein we von ca. 3kJ=dm3 : Bei schnelllaufenden Hochleistungs-Dieselmotoren wird dazu die Verdichtung zurückgenommen, um den Spitzendruck zu senken, was Start- und Teillastverhalten beeinträchtigt [17], und die Verbrennungstemperaturen reduziert (NOx ). Kann ein Viertaktmotor unter Verzicht auf Spülung auch mit einem Druck pL < pA betrieben werden, so erfordert die Spülung beim Zweitaktmotor ein pL =pA D 1;1:::1;2 und damit wegen erhöhter Verdichterarbeit infolge des Spülluftbedarfs bei verringerter Abgastemperatur höhere Wirkungsgrade ATL , Bild 25. Hinzu kommt, dass der Zweitaktmotor mit ATL nur eine Strömungsstrecke zwischen zwei Strömungsmaschinen darstellt, vergleichbar mit einer offenen 1-Wellen-Gasturbinenanlage, sodass eine Erhöhung des Luftdurchsatzes stärker als beim Viertaktmotor vom Durchflusswiderstand des Motors, s. Gl. (58), und dem Wirkungsgrad ATL abhängt. Während Start und niedriger Teillast sorgen bei reiner Abgasturboaufladung vorgeschaltete, fremdangetriebene Gebläse für die Spülluft, sodass nachgeschaltete Kolbenunterseiten oder zusätzliche Spülpumpen (kombinierte Aufladung) entfallen. Ottomotoren. Sinnvoll ist eine Aufladung nur im Bereich der Volllastleistung, da im Teillastgebiet meist eine Drosselung erforderlich ist. Da mit der Ladeluftverdichtung außerdem die Neigung zu klopfender Verbrennung zunimmt, ist neben "-Senkung und Ladeluftkühlung auch Spätzündung bzw. Zündzeitpunktregelung über als Körperschallaufnehmer arbeitende Klopfsensoren angebracht. Problematisch ist der für Pkw-Motoren typische große Drehzahlbereich und das schon bei niedrigen Drehzahlen geforderte hohe Drehmoment und die hohen Abgastemperaturen. Dem wird durch Wahl eines kleinen ATL mit möglichst geringem Massenträgheitsmoment entsprochen, sodass bei ca. 0;4 nN der maximale Ladeluftdruck schon erreicht wird und ein vom Ladedruck gesteuertes

P

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Tabelle 2. Klopffestigkeit verschiedener Brenngase ausgedrückt durch die Methanzahl Gasart

Chem. Zeichen

Wasserstoff

H2

Butan

C4 H10

10

Butadien

C4 H5

12

Ethylen

C2 H4

15

ˇ-Butylen

C4 H8

20

Propylen

C3 H6

18,6

Isobutylen

C4 H8

Stadtgasa ) C3 H8

33,5

Ethan

C3 H6

43,7

Kohlenoxid

CO

Methan

Abgas-Abblaseventil erforderlich wird, Bild 24 c, um Verbrennungshöchstdruck und Klopfgefahr zu mindern. Druckabnahme vor Drosselklappe vermeidet unnötige Laderarbeit. Gegenüber einem Saugmotor gleicher Volllastleistung besteht Vorteil hinsichtlich vergleichsweise geringerer Reibung eines kleineren Triebwerks, dem ein geringerer thermischer Wirkungsgrad gegenübersteht ("-Senkung, Downsizing). Der ATL setzt sich auch bei Ottomotoren mehr und mehr durch. Turbo-Compound. Verbesserte Abgasturboladerwirkungsgrade ermöglichen gleichen Ladedruck bei niedrigerem Abgasdruckgefälle, was aufgrund besserer Spülung und zunehmender positiver Ladungswechselarbeit den Wirkungsgrad e steigert, ferner, vom Turbolader nicht benutzte Abgasenergie in einer Nutzturbine zur Erzeugung mechanischer (elektrischer) Energie zu verwenden. Zweitakt- bzw. Viertakt-Dieselgroßmotoren bevorzugen Parallelschaltung, Bild 27 a, wobei bei einer Abgas-Abzweigrate von 10 bis 14 % eine Verbrauchsminderung von ca. 5g=kWh bei Nennleistung möglich ist. Der wegen des geringeren Abgasstroms verringerte Turbinenquerschnitt der Turboladerturbine bewirkt außerdem im Teillastbereich bessere Abgasenergienutzung, ebenfalls mit Vorteil für den Verbrauch. Für Nfz-Motoren ist die Reihenschaltung günstiger, Bild 27 b, und u. U. sinnvoll bei Überland-Langstreckenverkehr. Eine Vereinfachung stellt die Schaltung in Bild 27 c für Mittelschnellläufer dar, wo nach entsprechender Verkleinerung der Abgasturbine bei Schiffsmotoren eine Wirkungsgradverbesserung im gesamten Betriebsbereich zu erwarten ist. Eine Überholkupplung verhindert ein Mitschleppen des Turboladers im Teillastbereich zu Lasten des Wirkungsgrades. Nachteilig ist die geringere Abgastemperatur für die Abgasnachbehandlungskomponenten.

4.4 4.4.1

Verbrennung im Motor Motoren-Kraftstoffe

Sie können gasförmig oder flüssig sein, feste Brennstoffe werden indirekt verwendet (Vergasung, Entgasung, Verflüssigung) [38, 41, 42]. Flüssige Kraftstoffe. Sie sind vorwiegend Kohlenwasserstoffe hoher Energiedichte auf Erdölbasis, gut speicher- und

75 77 78,5

CH4

Klärgasd )

/ b / c / d /

26

Propan

Erdgasc )

a

0

52

Erdgasb )

Bild 27. Anwendung von Turbo-Compound mit Nutzturbine. a Parallel-, b Serien-, c Direkt-Schaltung. 1 Abgasturbolader, 2 Nutzturbine mit Untersetzungsgetriebe, 3 Überholkupplung

Methanzahl

CH4 C2 H6 C3 H8 C4 H10 26% 84% 5;6% 1;7% 0;7% 81;9% 3;4% 0;7% 0;6% 65%

100 133,8 CO2 N2 CO H2 17;8% 14;8% 53;4% 1;6% 6;4% 1;2% 12;2% 35%

transportierbar. Die Begrenztheit der Ressourcen zwingt zur Suche nach alternativen Kraftstoffen. Aussichtsreich hinsichtlich Herstellung und verfügbarer Rohstoffe (Kohle bzw. pflanzliche Stoffe) sind Methanol CH3 OH und Ethanol C2 H5 OH, z. B. in Mischung mit Benzin für Ottomotoren. Dieselkraftstoffe auf der Basis von Biomasse sowie Bioalkohol der sogen. 2. Generation tragen wesentlich zur Verringerung von klimarelevanten CO2 -Emmissionen bei. Langfristig gesehen ist, sofern verfügbar, der Einsatz von Wasserstoff möglich, womit die Atmosphäre global entlastet wird. Jedoch ist zunächst der Ersatz von Erdöl bei anderen Verbrauchern (Kraftwerke, Raumheizung) problemloser und daher sinnvoller. Kraftstoffanforderungen. Sie sind unterschiedlich, je nach Verbrennungsverfahren: Ottomotoren verlangen leicht siedende und zündunwillige, Dieselmotoren zündwillige Kraftstoffe. Oktan- und Methanzahl. Die Zündneigung und Klopffestigkeit (s. P 4.4.2) wird bei Flüssigkraftstoffen durch die Oktanzahl, bei Gasen durch die Methanzahl (Tab. 2) angegeben. Dazu wird die Zündwilligkeit des Kraftstoffs verglichen mit der eines Bezugskraftstoffs, eines Gemisches aus einer zündunwilligen Komponente (Iso-Oktan ¶ Oktanzahl 100 bzw. Methan CH4 ¶ Methanzahl 100) mit einer zündwilligen (n-Heptan C7 H16 ¶ Oktanzahl 0 bzw. Wasserstoff H2 ¶ Methanzahl 0). Oktanzahlen werden ferner nach den Prüfbedingungen unterschieden: Üblich sind R(esearch)-OZ und M(otor)-OZ. Schwefelgehalt. Da Schwefel die Partikelemission fördert und DeNOx -Katalysatoren (s. P 4.7.3) schädigt, ist der Kraftstoffschwefel weitgehend zu eliminieren: EU-weit max. 50 ppm S, ab 2009 10 ppm. In D ab 2003 Kraftstoff mit max. 10 ppm Schwefelgehalt. Weitere Merkmale. Wichtig sind neben dem Heizwert für den Ottomotor Siedeverhalten und Flüchtigkeit (EN 228), für den Dieselmotor (Dk: DIN EN 590) die die Zündwilligkeit beschreibende Cetanzahl  51, DIN EN 590), ferner Viskosität, Verkokungsrückstand (DIN 51 551), Schwefel- sowie Vanadium-, Aluminium- und Wassergehalt bei Schwerölen [18].

4.4 Verbrennung im Motor

P 61

Kraftstoffvergleich. Bei unterschiedlichen Kraftstoffen ist bei gleicher Nutzarbeit und gleichem Wirkungsgrad e die zuzuführende Kraftstoffmenge dem jeweiligen Heizwert Hu umgekehrt proportional, der Energieinhalt der Zylinderladung und damit die Motorleistung proportional dem Gemischheizwert hu , Gl. (5). Daher steigt z. B. der spezifische Kraftstoffverbrauch (s. P 4.7.1) bei Methanolbetrieb auf etwa das Doppelte an (Superbenzin Hu D 41 170 kJ=kg, Methanol Hu D 19 600 kJ=kg), jedoch entstehen wegen nahezu gleicher Gemischheizwerte keine größeren Leistungseinbußen (Superbenzin: hu D 2750 kJ=kg, Methanol hu D 2650 kJ=kg für stöchiometrische Mischung:  D1). 4.4.2

Gemischbildung und Verbrennung im Ottomotor

Normale Verbrennung Für konventionelle Ottomotoren ist sie gekennzeichnet durch: äußere Gemischbildung, homogenes Kraftstoff-Luftgemisch, gesteuerte Fremdzündung, Lastbeeinflussung durch Füllungsänderung (oft auch „Quantitätsregelung“ genannt) [43]. Gemischbildung. Gasförmige Kraftstoffe werden meist in einer Mischkammer kurz vor Eintritt in den Zylinder mit der Luft gemischt. Für flüssige Kraftstoffe benötigt man zusätzliche Zerstäubungseinrichtungen. Die anfänglich verwendeten Vergaser wurden (außer bei Zweirad-, Klein- und Hilfsmotoren) durch die Niederdruck-Einspritzung des Kraftstoffs in das Saugrohr nahe dem Einlassventil ersetzt. Alternativ wird bei Ottomotoren die direkte Einspritzung in den Brennraum in Verbindung mit einer Ladungsschichtung eingesetzt, um die Vorteile hinsichtlich Wirkungsgrad (Verringerung der Ansaugverluste, s. Bild 17, höheres Verdichtungsverhältnis möglich) und Emissionsverhalten zu nutzen, s. P 4.5.4. Derartige Motoren mit Ladungsschichtung sind den Hybridmotoren zuzurechnen, s. P 4.4.4 und P 4.5.4. Zündung. Bei Benzindampf-Luftgemischen liegen die Zündgrenzen im praktischen Betrieb zwischen  > 0;6 (reich) und  < 1;3 (arm). Der Zündfunke einer elektrischen Entladung führt dem Gemisch kurz vor OT örtlich eine so hohe Energie zu, dass die in der Nähe befindlichen Moleküle zerfallen und komplex ablaufende Vorreaktionen einleiten, die schließlich zur Verbrennung führen. Verbrennung. Sie breitet sich aus, wenn die freiwerdende Energie genügt, um benachbarte zündfähige Gemischteile zur Reaktion zu bringen. Bei normaler Verbrennung erfolgt die Flammenausbreitung ohne sprunghafte Geschwindigkeitsänderungen, sodass sich die Flammenfront nahezu kugelförmig von der Zündkerze aus fortpflanzt, s. Bild 29. Flammenfrontgeschwindigkeit. Sie besteht aus der Brenngeschwindigkeit cB relativ zum unverbrannten Gemisch vermehrt um die Geschwindigkeit cT , mit der die Flammenfront durch Eigenbewegung des Gasgemisches transportiert wird: cF D cB CcT . Verbrennungsvorgang. Motordrehzahl und Brennraumgeometrie beeinflussen die Transportgeschwindigkeit cT , chemische Zusammensetzung des Kraftstoffs, Luftverhältnis  sowie Zustand des Gemisches die Brenngeschwindigkeit cB , die bei steigendem Druck geringfügig abnimmt, wogegen höhere Temperaturen die Reaktionsgeschwindigkeit steigern. Mit cB  7 m=s bei ruhendem Gemisch (Bombenversuch) erreicht die Flammenfrontgeschwindigkeit während der Verbrennung maximale Werte von cF D 60:::100.150/ m=s bzw. im Mittel 10 bis 40 m=s. Entscheidend ist die durch den Einlassvorgang und die Brennraumgeometrie beeinflussbare Transportgeschwindigkeit. Hohe Turbulenz der Strömung begünstigt den Mischungsvorgang, während gerichtete Strömungen die

Bild 28. Einfluss von Luftverhältnis  auf Brenngeschwindigkeit cB , spez. Nutzarbeit we und Verbrauch be eines Ottomotors

Bild 29. Nichtnormale Verbrennung beim Ottomotor durch Zündungsklopfen, Fl Flammenfront

Bildung eines homogenen Gemisches behindern. Der Einfluss von  auf die Brenngeschwindigkeit wirkt sich über den Brennverlauf auch auf die Motorleistung aus, wogegen der effektive Wirkungsgrad in erster Linie von der Vollkommenheit der Verbrennung bestimmt wird, Bild 28. Ein wirtschaftlicher Betrieb verlangt daher Anpassung von : Teillast – mageres Gemisch ( > 1), Volllast –fettes Gemisch ( 0;85:::0;9), Leerlauf – überfettes Gemisch wegen der Verdünnung durch hohen Restgasanteil ( < 0;9). Andere Kraftstoffe als Benzin weisen abweichende Explosions- oder Zündgrenzen auf (Methanol:  D0;34:::2;0, Wasserstoff:  D0;14:::10). Ansaugdrosselung. Da wegen der Zündgrenzen das Luftverhältnis nur in engen Grenzen veränderbar ist, müssen Belastungsänderungen über den Liefergrad l durch zusätzliche Drosselung im Ansaugkanal ausgeglichen werden, s. Gl. (49), was den Teillast-Wirkungsgrad verschlechtert, s. Bild 5 b. Gestörte Verbrennung Zündungsklopfen. Hierbei entzündet sich ein Teil des von der Flammenfront noch nicht erfassten Gemisches, auch Endgas genannt, von selbst und verbrennt so heftig, dass Druckwellen hoher Frequenz entstehen, die Klopf- und Klingelgeräusche sowie thermische und mechanische Überbeanspruchung von Bauteilen (Kolben und Lager) verursachen. Der Selbstzündung voraus gehen ab 750 bis 800 °C einsetzende Vorflammenreaktionen, wenn die Temperatur des Endgases infolge Verdichtung, Wärmefreisetzung und Flammenstrahlung steigt, Bild 29. Oberflächenzündung. Die initiierende Wärmezufuhr an das Gemisch erfolgt unabhängig vom Zündzeitpunkt durch heiße Stellen der Brennraumoberfläche, z. B. durch glühende Ölkohlebeläge, vorstehende Dichtungskanten, Zündkerzen zu niedrigen Wärmewerts.

P

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

abhängt. Da während des Zündverzugs und bis in die Verbrennungsphase hinein Kraftstoff in den Brennraum eingespritzt wird (vgl. Bild 40), darf während des Zündverzugs nur soviel zündfähiges Gemisch gebildet werden, dass starke Drucksteigerungen vermieden werden .dp=d' 5 8:::10 bar=ı KW/, die sonst zu hartem Gang (Nageln) und zur Überbeanspruchung der Bauteile führen. Großer Zündverzug begünstigt das Nageln und ist vom Zustand der Ladung sowie vom Luftverhältnis abhängig [19, 44].

Bild 30. Brennräume von Ottomotoren. a Keilform; b Wannenform; c Halbkugelbrennraum (kompakt, mittige Zündkerzenanlage); d Heron-Brennraum mit Kolbenmulde (a, b mit Quetschströmung infolge Kolbenüberdeckung)

Frühzündung. Sie setzt vor Erreichen des Zündzeitpunktes ein und führt oft zu schwerwiegenden Motorstörungen. Nachzündung. Sie erfolgt wie Zündungsklopfen nach der eigentlichen Zündung und kann hörbar (klopfend) oder nicht hörbar ablaufen. Vermeiden von Störungen. Zündungsklopfen wird vermieden, wenn die für den Ablauf der Vorflammenreaktionen bis zur Selbstzündung erforderliche Zeit tVR länger als die von der Flammenfront zum Erfassen des Endgases benötigte Zeit tF ist. Kurze Brennwege durch mittige Zündkerzenanlage und kompakten Brennraum, Erhöhen von Transportgeschwindigkeit cT durch Ausnutzen turbulenter Quetschströmungen (s. Bild 30) und hohe Brenngeschwindigkeit cB bei optimalem Luftverhältnis  (s. Bild 28) verkürzen tF . Brennstoffe höherer Oktanzahl, Zusatz von klopfhemmenden Additiven, Vermeiden einer zu starken Erwärmung des Endgases durch Anordnung der Zündkerzen nahe dem heißen Auslassventil, Zurücknahme des Zündzeitpunkts auf spät, Verringerung des Verdichtungsverhältnisses und niedrige Ansaugtemperatur der Ladung verzögern die Vorreaktionen. Oberflächenzündung kann hauptsächlich durch Beseitigung von Motorablagerungen vermieden werden, andere Maßnahmen (OZ-Erhöhung, Spätzündung) sind weniger wirksam. 4.4.3

Gemischbildung und Verbrennung im Dieselmotor

Verbrennung. Sie setzt bei einzelnen Brennstofftröpfchen ein, indem durch Wärmeaufnahme aus der umgebenden heißen Luft Sieden und Verdampfen eintritt. Durch gegenseitige Diffusion von Kraftstoffdampf und Luft entsteht um den noch flüssigen Kraftstoffrest eine Mischungszone unterschiedlicher Konzentration entsprechend einem von Null (Tropfenoberfläche) auf Unendlich zunehmenden Luftverhältnis. Entsprechend den Zündgrenzen bei homogenen Gemischen kommt es im Bereich stöchiometrischen Mischungsverhältnisses bei genügend hoher Temperatur zur Selbstzündung, die Verdampfung und Diffusion beschleunigt sowie die Entzündung benachbarter Tröpfchen anregt. Rußbildung. Entsprechend dem Siedeverhalten des Kraftstoffes verbrennen zuerst die Moleküle mit hohem H-Anteil, während schwersiedende Anteile zum Teil Crackreaktionen unterliegen. Dabei können schwerentzündbare Moleküle aus nahezu reinem Kohlenstoff entstehen und bei niedrigen Verbrennungstemperaturen im Abgas als unverbrannter Ruß verbleiben (Schwarzrauch). Er verursacht auch die stark leuchtende Gelbfärbung einer Diffusionsflamme, wogegen vorgemischte Flammen von blauer Farbe sind (Ottomotor). Die beim Dieselmotor auftretenden Vorgänge der Diffusionsflamme führen zu einer statistischen Verteilung der Entzündung und damit zu einem nahezu gleichartigen Verbrennungsablauf von Arbeitsspiel zu Arbeitsspiel. Dagegen führt die feste Zündquelle mit den wechselnden Zündbedingungen infolge Inhomogenitäten des Gemisches und Strömungseinflüssen beim Ottomotor zu großen Verbrennungsdruckunterschieden. Heterogene Gemische ermöglichen aber auch kleinste Kraftstoffmengen bei großem Gesamtluftverhältnis zu verbrennen, sodass das Drehmoment der Änderung des Luftverhältnisses folgt. Die Schwierigkeit, in kürzester Zeit (ca. 1 bis 2 ms bei schnelllaufenden Fahrzeugmotoren) eine Gemischbildung und Verbrennung mit möglichst hoher Luftausnutzung zu erreichen, begrenzt die Maximaldrehzahl und führte zur Entwicklung unterschiedlicher Gemischbildungsverfahren. Man unterscheidet Verfahren der indirekten Einspritzung (IDE) mit Aufteilung des Brennraums auf Zylinderraum VZ und Zylinderkopf sowie der direkten Einspritzung (DE) in den ungeteilten Brennraum.

Zündung und Verbrennung Charakteristisch für den Dieselmotor sind: innere Gemischbildung, heterogenes Kraftstoff-Luftgemisch, Selbstzündung und Lastbeeinflussung durch Änderung des Luftverhältnisses über die Kraftstoffmasse (sog. „Qualitätsregelung“) [42]. Gemischbildung. Der Kraftstoff wird erst kurz vor dem oberen Totpunkt durch eine Düse in die hochverdichtete heiße Luft (pc D 30 bis 75 bar bei Saugbetrieb) eingespritzt, wobei sich der Strahl in einzelne Kraftstofftröpfchen unterschiedlicher Größe und Durchschlagskraft aufteilt und ein heterogenes Gemisch entsteht. Die Selbstzündung setzt ein entsprechend hohes Verdichtungsverhältnis voraus, dessen unterer Grenzwert mit dem Kolbendurchmesser abnimmt (" D23:::11). Zündverzug. Hiermit wird die Zeit zwischen Einspritzbeginn und dem durch Druckzunahme gegenüber dem Kompressionsdruckverlauf messbaren Verbrennungsbeginn bezeichnet, der von motorischen, chemischen und physikalischen Einflüssen

Indirekte Einspritzung IDE (geteilter Brennraum) Entwicklung. Bei Pkw-Dieselmotoren wurden zunächst Verfahren mit indirekter Einspritzung entwickelt, um eine schnelle Gemischbildung und Verbrennung innerhalb des vorgegebenen Zeitfensters (< 2 ms) zu ermöglichen. Aus der Aufteilung von Gemischbildung und Verbrennung auf Neben- und Hauptbrennraum folgt eine „verschleppte“ Verbrennung mit geringer Drucksteigerung pmax =pc und Vorteilen für Laufruhe (Fahrkomfort) sowie Abgasemission (NOx -Bildung gering), jedoch bei höherem Verbrauch (kleiner Gleichraumanteil) sowie Neigung zur Rußbildung. Ebenfalls verbrauchserhöhend wirken sich bei IDE-Motoren, die heute nicht mehr angewandt werden, die internen Strömungsverluste beim Überschieben der Ladung sowie das größere Oberflächen-Volumenverhältnis aus (Wandwärmeverluste: erfordern außerdem Starthilfe mittels Glühkerze oder -stift zum Erreichen der Selbstzündungstemperatur).

4.4 Verbrennung im Motor

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Bild 32. Ungeteilte Brennräume von Dieselmotoren. a Ältere Muldenform mit teilweiser Wandanlagerung des Kraftstoffes (Daimler-Benz); b Doppelwirbel-Brennraum mit Ausnutzung von Quetsch- und Drallströmung (BMW); c Viertakt-Mittelschnelläufer (Hesselmann-Form); d Zweitakt-Großmotor Bild 31. Wirbelkammer, Typ Ricardo Comet Mark V, eines PkwDieselmotors (VW-Golf-Diesel). 1 Einspritzdüse, 2 Starthilfe (Glühstift), 3 wärmespeichernder Einsatz, 4 Wirbelmulde im Kolben bei Draufsicht

Wirbelkammer-Verfahren. Bei diesem früher häufig verwendeten Verfahren verbindet ein relativ weiter Überströmkanal den Hauptbrennraum mit der kugel- oder scheibenförmigen Wirbelkammer im Zylinderkopf. Der dort bei der Verdichtung entstehende Luftwirbel bedingt eine gute Gemischbildung. Durch den nach der Entzündung eines Teils des Kraftstoffes steigenden Druck verlagert sich die Verbrennung in den Hauptbrennraum, der ca. 50 % des Kompressionsvolumens ausmacht, Bild 31. Vorkammer-Verfahren. Der in der im Zylinderkopf befindlichen Vorkammer (VVK =Vc D 0;2:::0;35) durch Teilverbrennung von in die Kammer eingespritztem Kraftstoff erzeugte Überdruck verlagert die Gemischbildung überwiegend in den Hauptbrennraum, wobei enge Verbindungsbohrungen hohe Strahlgeschwindigkeiten mit hoher Turbulenz erzeugen, welche die Gemischaufbereitung in Neben- bzw. Hauptbrennraum bei hoher Luftausnutzung ( D1;2) wirksam unterstützen. Direkte Einspritzung DE (ungeteilter Brennraum) Entwicklung. Entscheidend für die Gemischbildung ist ein hoher Druck in der Düse, um den eingespritzten Kraftstoff genügend fein zu zerstäuben und gleichmäßig über den Brennraum zu verteilen. Somit ist die DE eng verknüpft mit der Entwicklung der Einspritzsysteme. Neben dem Einfluss der Dynamik des Einspritzstrahles wird die Gemischaufbereitung oft durch eine eher luft- bzw. wandgestützte Kraftstoffverteilung unterstützt, wobei beide Arten der Gemischbildung mit unterschiedlicher Gewichtung stets gemeinsam wirksam sind. Luftverteilter Kraftstoff. Um die Gemischbildung zu intensivieren, werden bei kleinen Motoren gerichtete Luftströmungen hoher Geschwindigkeit benötigt. Dazu wird die Verdrängerwirkung des Kolbens und die Ansaugströmung ausgenutzt, die durch die konstruktive Gestaltung von Brennraum und Ansaugtrakt, wie Kolbenüberdeckung, Drallkanal, Tangentialkanal, unterstützt wird, Bild 32 a,b. Mit steigendem Durchmesser werden zusätzliche Luftbewegungen immer weniger erforderlich, sodass ab D  300 mm die Kraftstoffverteilung überwiegend durch das als Mehrlochdüse (bis zu 12 Bohrungen) ausgeführte Einspritzventil erfolgt, s. P 4.6.2. Der Brennraum wird dem Einspritzstrahl angepasst: ein hochgezogener Kolbenrand vermeidet das Anspritzen der Laufbuchse (Zerstörung des Schmierfilms), wobei evtl. vorhandener Luftdrall keine Überdeckung der einzelnen Brennstoffstrahlen bewirken darf. Teilweise Wandanlagerung des Kraftstoffs

am Kolben wird mitunter mehr oder weniger stark angestrebt (Hesselmann-Brennraum, Bild 32 c). Bei schnelllaufenden DE-Dieselmotoren findet man in Verbindung mit einer Vier-Ventilanordnung oft eine Brennraumform, bei der eine !-förmige Mulde großen Durchmessers lange, freie Einspritzstrahlen ermöglicht. Eine erhöhte Muldenmitte verdrängt die Strömung in Bereiche hoher Drallintensität, wobei der eingezogene Muldenrand die Strahlauflösung unter Vermeiden des Wandanspritzens begünstigt (Bild 32 b). Die mit der direkten Einspritzung infolge großer Drucksteigerungen verbundene Gefahr starker Verbrennungsgeräusche kann durch Voreinspritzen einer kleinen Kraftstoffmenge vermieden werden (s. P 4.6.2). Üblich sind heute „luftverteilende“ Verfahren mit Mehrlochdüsen. Wandverteilter Kraftstoff. Je nach Grad der Wandanlagerung erfolgt unter Ausnutzen der Wandwärme bei der Kraftstoffverdampfung eine schonende Gemischaufbereitung in Verbindung mit einer wandnahen Potentialwirbelströmung der Luft, somit ein „weicher“, geräuscharmer Verbrennungsverlauf (M. A. N.-M-Verfahren). Nachteilig ist die Neigung zur Blaurauchbildung (Geruchsbelästigung) beim Kaltstart. Sie wird vermieden, wenn die Wandanlagerung so beschränkt wird, dass die Wandwärme nur zur Unterstützung der Gemischbildung bei hohen Lasten dient (Bild 32 a). Heute übliche Gemischbildungsverfahren vermeiden möglichst ein Anspritzen der Brennraumwand wegen der damit verbundenen höheren HC- und Partikelemission. 4.4.4

Hybride Verfahren für Gemischbildung und Verbrennung

Ottomotor mit DE. Diese sind gekennzeichnet durch eine innere Gemischbildung, die sowohl homogen als auch mit Schichtladung ausgeführt sein kann und sind heute Stand der Technik, s. P 4.5.4 [20, 43]. Vielstoffmotoren. Besitzen heute keine große Bedeutung mehr. Dagegen gewinnt das Flex-Fuel-Verfahren an Bedeutung, welches Kraftstoffe mit ähnlichen physikalischen und chemischen Eigenschaften verarbeiten kann. Besondere Bedeutung in Brasilien (Benzin, Ethanol, Erdgas). Schichtlademotor. Bei dem besonders in den 70er Jahren verfolgten Konzept soll ein nahe der Zündkerze befindliches, reiches Benzindampf-Luftgemisch einem insgesamt mageren Gemisch in Verbindung mit motorin- und -externen Maßnahmen zur Entflammung und Verbrennung verhelfen. Infolge des Luftüberschusses, bezogen auf die gesamte Füllung, reduziert sich die NOx -Emission, aber auch die Nutzarbeit, die

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durch Aufladung oder/und Hubraumvergrößerung kompensiert werden kann. Die meist erhöhte HC-Emission erfordert eine katalytische Nachoxidation. Das Prinzip wird heute nicht mehr in entsprechend konzipierten Motoren [21], sondern entweder als Magerkonzept oder bei Ottomotoren mit direkter Einspritzung angewendet [43]. Magermotor. Bei magerem Gemisch ( D 1;4 bis 1,7) werden CO- und NOx -Werte ähnlich wie bei 3-WegeKatalysatoren erreicht, s. Bild 48. Bei Übergang vom Stadtverkehr (Teillast) zur Volllast erfolgt durch Kraftstoffanreicherung (!1) Anstieg der NOx -Emission: Daher trotz Verbrauchsvorteil im Stadtverkehr (max. bis 10 %) keine umfassende Lösung des Abgasproblems (gilt nicht für homogene Magergemischaufladung von Gas-Ottomotoren), zumal der technische Aufwand erheblich ist [22]. Zündstrahl-Diesel-Gasmotor. Gasmotoren besitzen als Ottogasmotoren die Merkmale des normalen Ottomotors, vorausgesetzt das Verdichtungsverhältnis wird der Klopffestigkeit und die elektrische Zündanlage der Zündwilligkeit des jeweiligen Gases angepasst, s. Tab. 2. Bei genügend hoher Klopffestigkeit des Gases (methanreiches Erdgas, Klärgas) kann auch soweit verdichtet werden, dass eine Selbstzündung von in üblicher Weise eingespritztem Dieselkraftstoff eintritt, der damit die Zündquelle für das homogene Gas-Luftgemisch abgibt. Der Anteil des Zündöls beträgt 6 bis 10 % der Volllastkraftstoffmenge und kann bis 100 % gesteigert werden, sodass der Motor dann als Dieselmotor läuft (Zweistoffbetrieb). Bei ausreichend weitem Zündbereich erfolgt Laständerung durch Qualitätsänderung bis zur Magergrenze, danach Gemischdrosselung. Das Zündstrahlverfahren eignet sich auch für den Einsatz von Alkoholen (Methanol, Ethanol) in zu Hybridmotoren umgewandelten Dieselmotoren. Homogene Kompressionszündung beim Dieselmotor. Es ist bekannt, dass homogene Gemische wesentlich sauberer und mit gleich guten Wirkungsgraden verbrannt werden können wie heterogene Gemische. Die Gemischhomogenisierung vermeidet die bei der Verbrennung heterogener Gemische immer vorhandenen örtlichen Temperaturspitzen und unterdrückt dadurch weitestgehend die Stickoxidentstehung. Gemischzusammensetzungen, die zu einer intensiven Rußbildung führen, können ebenfalls vermieden werden. Die Kohlenwasserstoffund Kohlenmonoxidemissionen sind jedoch höher als bei der heterogenen Dieselverbrennung. Diese können aber mittels Oxidationsdkatalysator wirksam beseitigt werden.

4.5

Verfahren zur Gemischbildung und Zündung bei Ottomotoren

4.5.1

Anforderungen an Gemischbildung

Bild 33. Messung des Luftdurchsatzes mittels a Venturidüse; b variabler Düse. 1 Kraftstoffdüse (AB ), 2 Kolben, 3 Membran, 4 Feder

4.5.2

Vergaser

Konstant-Querschnitt-Vergaser Beim Venturirohr, Bild 33 a, nimmt der statische Druck p0 im engsten Querschnitt AL des Lufttrichters bei gleichzeitig erhöhter Strömungsgeschwindigkeit auf p1 ab. Verbindet man eine im engsten Querschnitt angeordnete Düse mit dem Querschnitt AB mit einem belüfteten, mittels Schwimmer niveaugeregelten Kraftstoffbehälter, so gilt vereinfacht mit dem Druckgefälle pV D p0  p1 für den Massenstrom m P L der Luft, s. W 2.6.2, m P L D˛L AL .2%0 pV /1=2

(63)

und mit dem Düsenquerschnitt AB für den Kraftstoffdurchsatz m P B D˛B AB .2%B pV /1=2 :

(64)

Die Durchflusszahlen ˛ hängen u. a. ab von dem Querschnittsverhältnis der Einschnürung, der Reynoldszahl und der Kompressibilität des Mediums. Bei konstanter Kraftstoffdichte folgt für das Luftverhältnis   .˛L =˛B /.AL =AB /.%L =%B /1=2 :

(65)

Hohe Luftgeschwindigkeiten wL im Lufttrichter fördern die Zerstäubung des Benzins, der damit sinkende Druck p1 die Verdampfung und somit die Gemischbildung. Nachteilig für die Füllung wirkt sich der bleibende Druckverlust p0  p2  0;2.p0  p1 / aus. Zusätzliche Einrichtungen sind erforderlich, um der Anfettung des Gemisches durch die Abnahme der Luftdichte bei sinkendem Druck p1 zu begegnen (Zugabe von Zusatzluft), ferner beim Leerlauf und Starten wegen zu geringer Luftgeschwindigkeit wL und zur Anreicherung des Gemisches beim Beschleunigen des Fahrzeuges (Volllastanreicherung). Konstant-Druck-Vergaser

Die ottomotorische Verbrennung erfordert ein möglichst homogenes Gemisch, dessen Qualität durch die Zündgrenzen oder den Einsatz eines 3-Wege-Katalysators ( D 1-Betrieb, s. P 4.7.3) bestimmt wird und eine entsprechende Dosierung von Kraftstoff und Luft erfordert. Die der Lastanforderung entsprechende Gemisch-Quantität wird überwiegend verlustreich durch im Ansaugtrakt angeordnete Drosselklappen (Klappenstutzen) gesteuert, s. Bild 5 b. Während bei BenzinEinspritzanlagen die Bestimmung der angesaugten Verbrennungsluft getrennt von der Kraftstoffdosierung erfolgt, vereinen Vergaser beide Funktionen, Bild 33 a und b. Zur Bestimmung eines Luftmassenstromes dienen u. a. Luftklappen und Schwebekörper. Weitere Möglichkeiten bieten Sensoren, die nach dem Prinzip des Hitzdraht-Anemometers in Verbindung mit einem Temperaturfühler zur Messung der AnsaugluftTemperatur arbeiten sowie der Heißfilm-Luftmassenmesser (HFM).

Es wird eine abhängig vom Druckgefälle pV gesteuerte, variable Düse, Bild 33 b, verwendet, sodass Druckgefälle pV , Ansaugdruckverlust und Luftgeschwindigkeit im Mischbereich nahezu konstant sowie last- und drehzahlunabhängig sind. Daraus folgt für Gl. (65), dass entsprechend der Querschnittsänderung von AL auch der Düsenquerschnitt AB variiert werden muss, um die Bedingung AL /AB D const. zu erfüllen, wozu eine mit dem Kolben 2 verbundene konische Düsennadel dient. Einsatz von Vergaseranlagen Die Vorteile (geringe Kosten, Robustheit, gute Notlaufeigenschaften, Möglichkeit zur Selbsthilfe) konnten nicht verhindern, dass die Vergaser aufgrund der gestiegenen Anforderungen an Wirtschaftlichkeit und Umweltfreundlichkeit fast gänzlich vom Markt verschwunden sind und nur noch bei Klein- und Kleinstmotoren, z. B. bei Mopedmotoren, zu finden sind.

4.5 Verfahren zur Gemischbildung und Zündung bei Ottomotoren

4.5.3

Saugrohr-Benzin-Einspritzung

Entwicklung Wesentlich für den Erfolg der Benzin-Einspritzung ist die von der Kraftstoffdosierung getrennte Luftdurchsatzmessung sowie die Möglichkeit, elektro-mechanische Bauteile in Verbindung mit einer elektronischen Regelung einsetzen zu können. Genügten zur Ansaugluftbestimmung zunächst Ansaugdruckmessung und Drosselklappenstellung, so werden heute mechanische (z. B. Stauklappe) oder meist elektrische (z. B. HFM) Geräte in Verbindung mit Temperaturfühler zur Bestimmung des Luftdurchsatzes eingesetzt; zur Kraftstoffdosierung vorwiegend elektromagnetische Einspritzventile, deren Öffnungsdauer entsprechend ihrer elektrischen Erregung proportional der eingespritzten Kraftstoffmasse ist. Zentraleinspritzung Sie verwendet nur ein einziges elektromagnetisches Einspritzventil, das den Düsenstock eines Konstantquerschnittvergasers ersetzt. Infolge guter Zerstäubung (Systemdruck ca. 2 bar) wird i. Allg. eine bessere Gemischverteilung auf die einzelnen Zylinder durch das Sammelsaugrohr als mit einem Vergaser erreicht. Die Auslösung der Einspritzimpulse erfolgt meist durch den Zündverteiler, wogegen die Einspritzdauer über die Luftmassenmessung ergänzt durch Zusatzinformationen über Motorzustand oder -Sonde, s. Bild 48, gesteuert wird. Einzelsaugrohreinspritzung. Die mittels Düsen durchgeführte Einspritzung führt neben guter Zerstäubung zur gleichmäßigen Versorgung der Zylinder und verringert die Ansaugverluste um den durch den Vergaser bedingten Anteil, wobei die Drosselklappe als Steuerorgan beibehalten wird. Außerdem ermöglicht die Einzel-Saugrohreinspritzung freizügige Ausführung der Ansaugrohre, Erhöhung des Verdichtungsverhältnisses wegen nahezu gleicher Klopfgrenze für alle Zylinder und verbessertes Abgasverhalten bei Verbrauchsminderung und höherer spezifischer Nutzarbeit. Kontinuierliche Einspritzung. Hierbei wird die angesaugte Luftmasse gemessen, danach der Kraftstoff dosiert und kontinuierlich mit geringem Überdruck (ca. 3 bar) vor jedes Einlassventil in den Ansaugkanal eingespritzt. Der Kraftstoff wird hierzu von einer elektrisch angetriebenen Pumpe einem Mengenteiler zugeführt, der ihn abhängig von der mittels Stauscheibe gemessenen Luftmenge den einzelnen Zylindern

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zumisst. Ein Differenzdruckventil sorgt für konstanten Öffnungsdruck an der Düse. Korrekturen sind für Kaltstart und Warmlaufperiode vorgesehen. Diskontinuierliche Einspritzung. Derartige Anlagen verarbeiten die Informationen von Luftmengenmessung und Drehzahl als Hauptsteuergrößen für eine intermittierende Einspritzung mittels elektromagnetisch betätigter Einspritzventile. Ein Motor-Steuergerät ermöglicht über die Beeinflussung des Kraftstoff-Luft-Gemisches die Abgasnachbehandlung mittels 3-Wege-Katalysator, Bild 34. Sequentielle Einspritzung. Gestiegene Anforderungen an Abgasqualität bedingen abweichend von der bisher praktizierten Saugrohrvorlagerung eine zeitliche Zuordnung des Einspritzvorgangs zum Arbeitsspiel vergleichbar der Dieseleinspritzung. 4.5.4

Direkte Benzin-Einspritzung

Entwicklung Eine wirkungsvolle Verbrauchsminderung (bis zu 15. . . 18 %) kann bei Ottomotoren u. a. durch einen ungedrosselten Teillastbetrieb und/oder einen thermodynamisch verbesserten Hochdruckprozess (höhere Verdichtung) in Verbindung mit der direkten Einspritzung (DE) erreicht werden. Die Gemischbildung mit ihrer Parametervielzahl erfordert einen hohen, kostenintensiven Entwicklungsaufwand. Dazu besteht die Neigung zu erhöhter Rußbildung, die Gefahr von Schmierölabwaschung und -verdünnung sowie die Notwendigkeit zur Abgasnachbehandlung. Grundlagen Lambda=1-Konzept. Die Einspritzung erfolgt während des Saughubes, um ein weitgehend homogenes Gemisch zum Zündzeitpunkt zu bilden. Verbunden mit einer  D1-Regelung sind konventionelle Dreiwege-Katalysatoren einsetzbar. Verbrauchsvorteile werden durch ein höheres Verdichtungsverhältnis infolge sogen. Innenkühlung durch den verdampfenden Kraftstoff ermöglicht. Magerkonzept mit Ladungsschichtung. Bei Teillast erfolgt nach drosselfreiem Ansaugen die Einspritzung erst während der Verdichtung, um im Bereich der Zündkerze ein zündfähiges, homogenes Kraftstoff-Luftgemisch zu bilden, umhüllt

Bild 34. Benzindirekteinspritzung Motronic MED (Bosch). 1 Luftmassensensor mit Temperatursensor, 2 Drosselklappe, 3 Saugrohrdrucksensor, 4 Hochdruckpumpe, 5 Drucksteuerventil, 6 Kraftstoffverteiler, 7 Zündspule, 8, 10 Lambda-Sonden, 9 Katalysator, 11 Fördermodul, 12 Einspritzventil, 13 Drucksensor, 14 Abgasrückführventil, 15 elektronisches Steuergerät

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von reiner Luft bzw. sehr armem Gemisch. Damit werden Kontakte brennbaren Gemischs mit der Brennraumwand und somit Reaktionen an der Wand verhindert, sodass die Klopfneigung herabgesetzt wird. Nach bisherigen Erfahrungen ist der geschichtete Betrieb beschränkt auf Drehzahlen bis etwa 3200 1=min und Teillast von ca. 0;6 kJ=dm3 (6 bar mittlerer effektiver Druck). Wegen der begrenzten Magerlauffähigkeit erfolgt daher im oberen Lastbereich ein Betrieb mit homogenem Gemisch innerhalb der Zündgrenzen. Inhomogenitäten mit überfetteten Gemischzonen neigen zur Rußbildung und sind zu vermeiden. Wesentlich für die Gemischbildung ist die Ausbildung des Einspritzstrahls. Man unterscheidet strahl-, luft- und wandgeführte Verfahren. Strahlgeführte Verfahren erfordern eine räumlich nahe Anordnung von Einspritzdüse und Zündkerze bei äußerst exakter Positionierung wegen geringer Ausdehnung der zündfähigen Zone. Wandgeführte Verfahren lassen einen größeren Abstand zwischen Einspritzdüse und Zündkerze zu, wobei die Gemischbildung meist in einer Wechselbeziehung zwischen der Brennraummulde und einer, durch den Einlasskanal bedingten, Ladungsbewegung (Tumble oder Drall) erfolgt. Bei überwiegend luftgeführten Verfahren wird bereits aufbereiteter Kraftstoff durch gezielte Ladungsbewegung zur Zündkerze hin bewegt. Notwendig ist die Verträglichkeit mit einer Abgasrückführung, um die NOx -Rohemission zur Entlastung der DeNOx -Katalysatoren senken zu können. Übliche Drei-WegeKatalysatoren dienen zur Nachoxidation von CO und HC, Bild 34. Ausgeführte Verfahren Mitsubishi-Verfahren. Der erste serienreife Motor mit einem Common-Rail-Einspritzsystem (s. P 4.6.1) arbeitet mit einem Einspritzdruck von 50 bar. Die elektromagnetisch betätigten und nach innen öffnenden Einspritzdüsen besitzen Drallkanäle, sodass der Kraftstoff mit einem Drall austritt. Die Europa-Version der GDI-(Gasoline Direct Injection-)Motoren weist eine 2-Phasen-Einspritzung mit einer auf den Kaltstart beschränkten 2-Phasen-Verbrennung auf: Während des ungedrosselten Ansaugvorganges erfolgt die erste Einspritzung und bildet ein homogenes Magergemisch (  2 . . . bis 5), die zweite Einspritzung erfolgt gegen Ende der Kompression und soll ein möglichst homogenes, zündfähiges Gemisch bilden, Bild 35. Das extrem magere Gemisch verringert die Klopfneigung, sodass die Europa-Motoren ein Verdichtungsverhältnis von " D 12;5 haben. Zur Abgasnachbehandlung dienen ein kontinuierlicher DeNOx -Katalysator und ein nachgeschalteter Dreiwege-Katalysator zur Nachoxidation von HC und CO. Um bei kaltem Motor die Katalysator-Betriebstemperatur schnell zu erreichen, wird bei später, erster Einspritzung nach Beginn der ersten Verbrennung während des Expansionstaktes ein zweites Mal eingespritzt, damit eine zweite Verbrennungsphase eingeleitet und die Abgastemperatur erhöht. VW-FSI-(Fuel Stratified Injection-)Motor Charakteristisch für das VW-Konzept ist ein durch ein eingegossenes Blech geteilter Ansaugkanal, bei dem der untere Kanalteil durch eine unterdruckgesteuerte Klappe verschlossen werden kann, Bild 36. Der Kolben weist einlassseitig eine Kraftstoff-, auslaßseitig eine Strömungsmulde auf. Beim Teillast-Schichtladebetrieb wird bei geschlossener Kanalklappe im Brennraum eine Tumble-(Walzen-)Strömung intensiviert, dadurch der während der Kompressionsphase eingespritzte Kraftstoff abgebremst und weitgehend in der Kraftstoffmulde konzentriert. Nur ein wandnaher Anteil im Schatten der Kolbenmulde wird, unterstützt durch den Tumble, zur Zündkerze hin umgelenkt und sichert eine stabile Entflammung. Eine zusätzliche Abgasrückführung AGR (23 %) erlaubt einen nahezu drosselfreien Teillastbetrieb bei  < 2 und bei abgesenkter

Bild 35. Mitsubishi-Verfahren: 2-Phasen-Benzineinspritzung bei Ottomotoren: 1. Phase homogenes Magergemisch, 2. Phase homogenes zündfähiges Gemisch

Bild 36. FSI-Verfahren für direkte Benzin-Einspritzung bei Ottomotoren (Volkswagen AG) mit Tumbleklappe zur Ladungsschichtung

Drehzahl einen stabilen Leerlaufbetrieb. Bei Volllast erfolgt bei geöffneter Kanalklappe die direkte Einspritzung während des Ansaugvorganges und ist vor „Einlass-schließt“beendet. Bei hohen Drehzahlen und Lasten arbeitet der FSI-Motor wie ein konventioneller Motor mit homogenem Gemisch und externer AGR, jedoch mit besserem Wirkungsgrad infolge höherer Verdichtung (" D 12;0, normal: " D 9). Ein Managementsystem steuert die drei Betriebsarten: Lambda D 1 C AGR, homogener Magerbetrieb ( D 1;4) und geschichteter Magerbetrieb C AGR, dazu u. a. das mit Drücken bis 120 bar arbeitende Common-Rail-System und die Abgasnachbehandlung durch einen Drei-Wege-Kataysator als Vorkatalysator und einen DeNOx -Speicherkatalysator mit einer Regeneration in Intervallen von ca. 1 Minute (s. P 4.7.3). Weiterentwicklung Derzeit werden die vorgenannten wand- und luftgeführten Verfahren praktisch nur noch mit homogener Gemischbildung betrieben. Das inzwischen in Serie eingeführte strahlgeführte Verfahren (mit Ladungsschichtung und 2–3-fach Einspritzung mittels Piezoinjektoren) verspricht deutlich geringere Verbräuche und Emissionswerte [34–36, 43]. 4.5.5

Zündausrüstung

Zündstromquellen Sammler (Akkumulatoren). Sie liefern durch elektrische Entladung die Zündenergie für das Gemisch (Batteriezündung), wobei überwiegend Bleibatterien (Elektroden Pb/PbO2 , Elektrolyt H2 SO4 ), seltener alkalische Batterien (Elektroden Ni(OH)3 /Fe bzw. Cd, Elektrolyt KOH) verwendet werden. Magnetzünder. Sie erzeugen durch einen rotierenden Dauermagneten im Feld einer umgebenden Spule infolge Induktion die notwendige Energie (autarker Motorbetrieb, z. B. bei Zwei-

4.6 Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren

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Bild 38. Zündkerze mit Entstörwiderstand (Bosch). 1 Masseelektrode, 2 Mittelelektrode, 3 Isolator, 4 Entstörwiderstand

Bild 37. a Spulenzündanlage; b Kontaktlose Transistorzündanlage. 1 Zündschalter, 2 Zündspule, 3 Zündverteiler, 4 Zündkerzen, 5 über Zündverteiler angetriebener Unterbrecherkontakt, 6 am Zündverteiler befestigtes Polrad mit induktivem Geber, 7 elektronisches Schaltgerät. 1, 4, 15 Anschlussklemmen

radfahrzeugen), wobei der Hochspannungsteil der Zündanlage dem bei Batteriebetrieb entspricht. Zündanlagen Spulenzündanlage. Durch einen Unterbrecherkontakt, Bild 37, wird der durch den Primärteil der Zündspule fließende Strom unterbrochen. Ein parallel zum Unterbrecher liegender Kondensator ergänzt den Ladekreis zu einem Schwingkreis, der über den Sekundärteil der Zündspule im Entladekreis eine hochtransformierte Spannung induziert, sodass ein Überschlag an der Zündkerze erfolgen kann (Überschlagspannung ca. 5000 bis 12 000 V). Ein von der Kurbel- oder Nockenwelle aus angetriebener Zündverteiler ordnet die Entladungen den einzelnen Zylindern zu und befindet sich mit dem Kondensator, dem über einen Nocken gesteuerten Unterbrecherkontakt und einem Zündversteller in einem Gehäuse. Der Zündversteller steuert lastabhängig (Saugrohrdruck) und drehzahlabhängig (Fliehmassen) den Öffnungszeitpunkt am Unterbrecherkontakt und somit den Zündzeitpunkt (Vorverlegung mit Drehzahlzunahme, Unterdruck für zusätzliche Frühzündung bei Teillast). Transistorzündanlage. Ein Leistungstransistor dient zum Schalten des Zündstroms, wodurch der Unterbrecherkontakt nur noch vom Steuerstrom des Transistors beaufschlagt wird (Verschleißminderung). Sie bietet höhere Zündenergie, die für magere Gemische, höhere Turbulenzen im Brennraum und größere Elektrodenabstände erforderlich ist. Kontaktlose Transistorzündanlage. Sie verwendet statt des Unterbrecherkontakts berührungslose Impulsgeber (induktive, magnetische oder fotoelektronische Geber), die die Impulse für eine Schaltelektronik liefern, Bild 37 b. Elektronische und vollelektronische Zündanlage. Mikrocomputer ersetzen den mechanischen Zündversteller und berechnen jeweils zwischen zwei Zündvorgängen den günstigsten Zündzeitpunkt nach einem gespeicherten Zündwinkelkennfeld in Abhängigkeit von Drehzahl, Kurbelstellung und Saugrohrdruck (Last), wobei mittels weiterer Sensoren (Motortemperatur, Drosselklappenschalter, Batteriespannung) korrigierende Eingriffe über den Rechner möglich werden. Ein mechanischer Hochspannungsverteiler verteilt nach kontaktloser Auslösung den Zündfunken auf die Zylinder, wobei bei

vollelektronischer Zündung der mechanische Verteiler durch statisch arbeitende, elektronisch gesteuerte Komponenten ersetzt wird. Diese Anlagen bieten die Ausbaumöglichkeit zu einem elektronisch gesteuerten und geregelten Motormanagement (Motronic, Bosch) durch Kombination mit einer elektronischen Einspritzung und ergänzt z. B. durch eine Klopf-, oder/und Leerlaufregelung gegebenenfalls bis hin zur zentralen Steuerung von Bremskraft, Gangwahl bei automatischen Getrieben etc. unter Wahrnehmung von Überwachungsaufgaben. Zündkerze Ein gasdicht in ein Einschraubgehäuse eingesetzter Isolator (Aluminiumoxid) enthält eine Mittelelektrode (Bild 38), die über Kerzenstecker und Verteilerkabel mit dem Zündverteiler verbunden ist. Zwischen ihr und der am Gehäuse befindlichen Masseelektrode erfolgt die elektrische Entladung mit Funkenbildung. Die dabei freiwerdende Energie ist abhängig von der Überschlagspannung, die bei gleichem Zustand des Gasgemisches vom Elektrodenabstand (ca. 0,3 bis 1 mm) sowie von Formgebung und Werkstoff der Elektroden beeinflusst wird. Wärmewert. Die hohe thermische Belastung der Zündkerze erfordert je nach Motor die Anpassung des Wärmeleitwiderstands, ausgedrückt durch den sog. Wärmewert, sodass sich eine Kerzen-Betriebstemperatur zwischen 450 und 900 °C einstellt. Bei zu hohem Wärmewert wird die Selbstreinigungstemperatur (400 °C) unterschritten: die Kerze verschmutzt. Zu niedriger Wärmewert bedingt Wärmestau mit Gefahr von Glühzündungen. Innere und äußere Verschmutzungen der Kerze begünstigen unerwünschte Kriechentladung des Zündstroms.

4.6

4.6.1

Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren Einspritzsysteme

Die Aufgaben jedes Einspritzsystems sind die lastgerechte Kraftstoffdosierung, deren zeitgenaue Einspritzung innerhalb eines Zeitfensters sowie Zerstäubung im Brennraum, um die gewünschte Gemischbildung zu ermöglichen [42]. Forderungen nach minimalem Verbrauch und Einhalten ständig verschärfter Grenzwerte für die Abgas- und Geräuschemission stellen hohe Anforderungen an das Einspritzsystem. Die Vielzahl der Einflussgrößen (Förderverlauf der Pumpe, konstruktive Ausführung von Pumpe, Einspritzleitung und Düse bzw. Injektor, Mehrfacheinspritzung etc.) erfordert eine Abstimmung des Einspritzsystems auf den gewünschten Einspritzverlauf bzw. Brennverlauf. Bild 39 zeigt eine Übersicht der Einspritzsysteme. Das Einspritzen beginnt mit dem durch den Druckanstieg ausgelösten Abheben der Düsennadel gegen die Kraft der Düsenfeder oder eine hydraulische Kraft (hydraulischer Steuerkreis) und endet, wenn die Wirkung des Leitungsdrucks diese unterschreitet, Bild 40. Der Druckanstieg kann durch die Kraftstoffförderung mittels eines Kolbens oder

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 39. Einspritzsysteme. a Reihenpumpe (mech./elektr. kantengesteuert); b Hubschieberpumpe (elektr. kantengesteuert); c Steckpumpe (mech. kantengesteuert); d Axialkolben-Verteilerpumpe (mech./elektr. kantengesteuert); e Axialkolben-Verteilerpumpe (magnetventil-gesteuert); f Radialkolben-Verteilerpumpe (magnetventil-gesteuert, hubgesteuert); g Pumpe-Düse-Einheit (Magnetventil/Piezo); h Pumpe – Leitung – Düse (Magnetventil); i Common-Rail (Magnetventil/Piezo)

Aufzehrung durch Reibung in der Leitung mit Kraftstoffschallgeschwindigkeit mehrmals hin und her. Sie führen bei ungünstiger Auslegung zu unerwünschtem Nachspritzen der Düse (Verschleppen der Verbrennung) sowie Kavitation in der Einspritzleitung oder Mengenschwankungen. Druckentlastung bei Leitungssystemen. Sie verhindert ein nochmaliges Abheben der Düsennadel (Nachspritzen) und wird durch Druckabsenkung in der Leitung beim Schließen des die Pumpe zur Leitung hin abschließenden, federbelasteten Entlastungsventils bewirkt. Einspritzpumpen

Bild 40. Einspritzvorgang: Verlauf von Zylinderdruck pz , Einspritzdruck pE vor Düse, Düsennadelhub hN und eingespritzter Menge dmB =dt . FB, EB und VB Förder-, Einspritz und Verbrennungsbeginn; EE Einspritzende; ZV Zündverzug

durch Schließen eines elektromagnetisch oder piezoelektrisch betätigten Ventils erfolgen. Druckwellen. Sie werden in dem bei hohen Drücken und kleinen Durchsätzen hochelastischen Kraftstoff durch den Druckstoß ausgelöst und laufen infolge von Reflexionen bis zur

Einzeleinspritzpumpe. Je Zylinder ist ein Pumpenelement vorgesehen. Über einen auf einer Nocken-(Steuer-)welle befindlichen Nocken löst es den Einspritzvorgang aus. Das aus Kolben 2 und Zylinder 1 bestehende Pumpenelement, Bild 41, wird über Filter durch eine Förderpumpe mit Kraftstoff versorgt. Zur Steuerung der Kraftstoffmenge wird meist eine Überströmöffnung vor Hubende freigegeben, sodass nicht der volle Pumpenhub zur Förderung beiträgt. Dazu werden gesteuerte Überströmventile oder (häufiger) vom Kolben selbst über eine Schrägkante 3 gesteuerte Überströmöffnungen 4 verwendet. Der in einer außen verzahnten Regelhülse fixierte Kolben wird dazu über die als Zahnstange ausgebildete Regelstange verdreht, sodass sich der gewünschte Nutzhub einstellt. Pumpe – Leitung – Düse (PLD). Wurden Einzel-Einspritzpumpen bisher vorwiegend bei Großmotoren (PZ > 100 kW)

4.6 Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren

P 69

Bild 41. Mengensteuerung mittels Steuerkante. a Vollförderung; b Teilförderung; c Leerlauf. FB Förderbeginn, FE Förderende; 1 bis 4 siehe Text, 5 Längs-, 6 Ringnut, 7 Zulauf

und kleinen Stationär-Motoren eingesetzt, findet man dieses System auch bei schnelllaufenden Dieselmotoren. Es verfügt über eine Einzeleinspritzpumpe (Steckpumpe) je Zylinder, die angetrieben von einer möglichst hoch angeordneten Nockenwelle über eine kurze, abgestimmte Hochdruckleitung mit der Düsenhalter-Kombination verbunden ist. Ein schnell schaltendes, elektronisch angesteuertes Magnetventil ersetzt die Schrägkantensteuerung. Überwiegend in Nfz-Motoren eingesetzt werden Einspritzdrücke bis zu 2200 bar zum Vorteil für die Partikelemission erreicht. Reiheneinspritzpumpe. Die auf einer Nockenwelle angebrachten Pumpennocken sind mit den zugehörigen Pumpenelementen in einem Gehäuse vereinigt, woran meist noch Drehzahlregler und Kraftstofförderpumpe ebenso wie Spritzversteller angeflanscht werden. Dieser verlegt den Einspritzzeitpunkt mit zunehmender Drehzahl vor und gleicht so die Zunahme des relativen Zündverzuges in °KW aus. Bei Einspritzdrücken zwischen 550 und 1300 bar werden sie bei Motoren mit maximal 100 kW eingesetzt.

Bild 42. Verteilereinspritzpumpe (Bosch). Schematische Darstellung von a Förderbeginn, b Einspritzung, c Förderende. 1 Kraftstoffzulauf, 2 Verteilerkolben, 3 Anschluss Einspritzdüse, 4 Regelschieber

Verbindung mit einer elektronischen Dieselregelung EDC (s. Bild 56) übernehmen, Einspritzdrücke bis 1600 bar. Radialkolben-Verteilereinspritzpumpe. Zwei bis vier Radialkolben, die paarweise gegeneinander arbeiten, wobei sie sich auf innerhalb eines rotierenden Ringes befindlichen Nocken abstützen, übernehmen die Hochdruckerzeugung und -förderung und Hochdruckmagnetventile die Dosierung bei Einspritzdrücken an der Düse bis zu 1900 bar. Pumpe-Düse-Einheit (Unit Injection System UIS) Steigende Anforderungen an Wirtschaftlichkeit und Umwelt-

Hubschieber-Reiheneinspritzpumpe. Sie unterscheidet sich von der herkömmlichen Reihen-Einspritzpumpe durch einen auf dem Pumpenkolben gleitenden Hubschieber, mit dem der Vorhub und damit der Förderbeginn über eine zusätzliche Stellwelle verändert werden kann, womit ein zusätzlicher Freiheitsgrad gewonnen wird. Verteilereinspritzpumpen. Axialkolben-Verteilereinspritzpumpe. Eine kosten- und bauraumgünstige Vereinfachung wird erreicht, wenn nur ein Pumpenelement (Bild 42) für alle Zylinder die Förderung übernimmt, wobei die einzelnen Zylinder über eine entsprechende Anzahl von Auslässen an einem Verteiler angeschlossen werden. Außerdem sind Förderpumpe, Spritzversteller und Drehzahlregler im Pumpengehäuse konstruktiv vereinigt. Förderung (Hubbewegung) und Verteilung (Drehung) werden von einem Verteilerkolben ausgeführt, wobei ein Regelschieber Förderende und damit die eingespritzte Kraftstoffmasse bestimmt. Die Zahl der Hübe je Umdrehung entspricht der Zylinderzahl. Dazu befindet sich auf der Unterseite einer mit dem Kolben verbundenen Hubscheibe eine entsprechende Zahl von Nockenerhebungen, die sich auf an einem Rollenring befindlichen Rollen abstützen. Durch Verdrehen des Rollenringes kann der Förderbeginn geändert werden. Elektronisch gesteuerte Hochdruckmagnetventile können anstelle des Regelschiebers die Dosierung in

Bild 43. Pumpe-Düse mit elektromagnetischem Ventil zur Mengenregelung (Bosch)

P

P 70

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 44. Schema eines Common-Rail-Einspritzsystems mit hydraulischer Druckübersetzung im Injektor (Bosch)

verträglichkeit erfordern eine unabhängige Einstellung von Einspritzmenge und -zeitpunkt unter Einsatz der elektronischen Kennfeldregelung zur Ansteuerung von Magnetventilen (Bild 43) oder Piezoaktoren. Die sog. „Pumpe-Düse“ vereinigt Einspritzdüse und Pumpenstempel unter Wegfall der Einspritzleitung, sodass keine Druckschwingungen auftreten und Einspritzdrücke > 2000 bar erreicht werden können. Der für den Pumpenkolben erforderliche Nockentrieb bedingt größeren Bauaufwand und Einbauraum im Zylinderkopf. Common-Rail-Einspritzsystem (CRS) Eine Hochdruckpumpe fördert den Kraftstoff in ein gemeinsames Leitungssystem (Rail), von dem aus die Injektoren für jeden einzelnen Zylinder versorgt werden, sofern sie von der Motorelektronik angesteuert werden (Bild 44). Die Fördermenge ist abhängig von der Öffnungsdauer und dem Systemdruck, der über einen Drucksensor gemessen wird und zur Regelung der Hochdruckpumpe dient. Über ein regelbares Ventil wird sie mit Kraftstoff versorgt. Abtasten der Kurbelstellung sichert die zeitliche Zuordnung des Einspritzvorganges. Mit dem dadurch von der Einspritzpumpendrehzahl unabhängigen Einspritzdruck existiert eine zusätzliche Variable, um eine bedarfsgerechte Einspritzung des Kraftstoffs zu ermöglichen. Bei Dieselmotoren mit direkter Einspritzung hat sich das Common-Rail-System durchgesetzt, weil es u. a. hohe Drücke bis 2200 bar (Feinstzerstäubung) und eine mehrstufige Einspritzung ermöglicht: z. B. mehrere Vor(Pilot)- und Nach(Post)-Einspritzungen um die Geräusch- bzw. Rußemission zu reduzieren bzw. den Partikelfilter zu regenerieren. Eingesetzt werden magnetventil- oder piezogesteuerte Injektionen. Außerdem kann der Einspritzdruck durch eine Druckstärkung (Stufenkolben) in Injektor erhöht werden. 4.6.2

Mehrlochdüsen übernehmen über die Anzahl der Bohrungen .dmin > 0;10 mm/ die Verteilung des Kraftstoffs auf den Brennraum. Das Spritzbild und die Zerstäubungsgüte werden außer von der Lochzahl bestimmt durch die Länge und Neigung der Bohrungen, wobei die Tröpfchengröße mit abnehmendem Bohrungsdurchmesser, steigendem Einspritz- sowie Gegendruck abnimmt, somit gleichfalls die Rußbildung. Angestrebt wird ein möglichst kleines Sack- und Spritzlochvolumen, um HC- und Partikelemissionen zu senken, Bild 45 a. Ab Temperaturen von 200 bis 250 °C am Düsennadelsitz wird zur Funktionssicherung eine Düsenkühlung erforderlich, bei Schwerölbetrieb schon ab 120 bis 140 °C, um Cracken und Verkoken des Brennstoffes zu vermeiden: Koksansätze an der

Einspritzdüse

Häufig werden geschlossene Düsen mit einer unter Federkraft schließenden Nadel verwendet, die, hydraulisch betätigt, nach innen öffnet.

Bild 45. Durchflusscharakteristik von Einspritzdüsen. a Mehrlochdüse bei verschiedenen Raildrücken (rechts mit vermindertem Sacklochvolumen); b Drosselzapfendüse. 1 Brennstoffzulauf, 2 Sacklochvolumen

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

P 71

Düse verändern deren Spritzbild und verschlechtern die Verbrennung.

bei Gebrauch des „Nutzdrucks“ pe in bar (s. P 1) ist

Zapfendüsen werden bei Kammermotoren verwendet. Es sind Einlochdüsen mit einem in das Spritzloch des Düsenkörpers eintauchenden Zapfen am Nadelventil, wodurch eine Selbstreinigung der Düsenöffnung bewirkt wird. Der Mengenverlauf wird wesentlich vom Verlauf des effektiven Düsenquerschnitts AD in Abhängigkeit vom Nadelhub hN beeinflusst. Bei der Zapfenausführung als Drosselzapfen tritt zunächst nur eine kleine Brennstoffmenge aus, um den Druckanstieg (Geräusch) zu begrenzen.

Definition. Die Nutzleistung ist nach DIN 1940 die Kupplungsleistung, die nach Abzug der für alle zum Motorbetrieb erforderlichen Hilfsaggregate aufgewendeten Leistung zur Verfügung steht (Pumpen für Kraftstoff, Öl, Kühlwasser, Zündvorrichtung, Gebläse). Dagegen berücksichtigen die amerikanischen SAE-Vorschriften diese Verlustleistung nicht, die angegebene Motorleistung ist also höher. Die ausfahrbare Leistung ist abhängig vom Verwendungszweck und den zu erwartenden Volllastbetriebsstunden. Gegenüber einem Anteil von ca. 3 bis 5 % an der jährlichen Betriebszeit bei Pkw-Motoren werden von einem Schiffsmotor ca. 8000 h=a störungsfreier Volllastbetrieb verlangt.

Düsenhalter/Injektor dienen zum Einbau der Düsen in den Motor und enthalten neben den Anschlüssen für Drucköl- und Leckölleitung auch Filtereinsätze und Einstellmöglichkeiten für den Öffnungsdruck (80 bis 150 bar bei Zapfendüsen, bis 300 bar bei Lochdüsen). Bei Common-Rail-Systemen wird die Düse mit der Mengenzumesseinrichtung zum sogen. Injektor kombiniert, der magnet- oder piezogesteuert sein kann. 4.6.3

Start- und Zündhilfen

Thermische Zündhilfe. Da die Selbstzündung eine Mindesttemperatur voraussetzt, müssen bei kleinen Motoren (großes Oberflächen-Volumenverhältnis), zündunwilligen Kraftstoffen oder niedrigem Verdichtungsverhältnis (bei Höchstaufladung zur Senkung von pmax , s. P 4.3.5) je nach Starttemperatur Zündhilfen eingesetzt werden. Die minimale Starttemperatur der Ansaugluft beträgt bei Vorkammermotoren 60 °C, Wirbelkammermotoren 30 °C, Motoren mit ungeteilten Brennräumen –10 °C. Sie wird durch elektrisch beheizte Glühkerzen oder -stifte oder durch Anheizkerzen bzw. Heizflansche erhöht. Wirkungsvoller ist eine Flammenbeheizung der Ansaugluft mit gegenüber der elektrischen Beheizung geringerem Energiebedarf aber größerem Aufwand (Flammenkerzen, Kraftstofförderund -dosiereinrichtung). Sie wird bei größeren Direkteinspritzern angewendet (Vh D3:::15 dm3 ). Mechanische Zündhilfe. Bei Verfahren mit überwiegend wandverteiltem Kraftstoff verringern im Ansaugkanal angeordnete Drallklappen während des Startens die Drallströmung. Dadurch steigt der leichter zündende Anteil an luftverteiltem Brennstoff, wodurch das Starten erleichtert und gleichzeitig der Ruß- und Aldehydgehalt in dieser Phase verringert wird. Starteinrichtungen. Um die Startdrehzahl zu erreichen, werden neben dem Handstart bei Kleinmotoren meist elektrisch oder mit Druckluft betriebene Hilfsmotoren durch Eingriff eines Ritzels in einen Zahnkranz an der Schwungscheibe zugeschaltet, größere Motoren werden mit gespeicherter Druckluft (15 bis 40 bar) über ein mechanisch oder pneumatisch gesteuertes Anlaßventil im Zylinder angelassen.

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen 4.7.1

Pe DzVh pe .n=a 600/ in kW:

(68)

Leistungsangaben. Für Kraftfahrzeugmotoren erfolgen sie nach ISO 1585 (bisher DIN 70 020) für T0 D 298 K, p0 D 1 bar, rel. Feuchte 30 % (entspr. Wasserdampfpartialdruck von 1 kPa), für sonstige Anwendungen nach ISO 3046, Teil 1 (Bezugszustand: T0 D 300 K, p0 D 1;0 bar, rel. Luftfeuchte '0 D 60 %, Kühlwassertemperatur vor Ladeluftkühler Tk D 300 K), wobei je nach Verwendung und Betriebsdauer nach Dauerleistung A mit kurzzeitig zulässiger Überleistung (z. B. für 1 h innerhalb 12 h um 10 % überlastbar), Dauerleistung B bei blockierter Mengenzumessung und Höchstleistung unterschieden wird. Die Leistungsbemessung für Schiffshauptmotoren erfolgt meist nach der MCR (Maximum Continuous Rating), was ungefähr Dauerleistung A jedoch mit abweichendem Bezugszustand entspricht (z. B. T0 D318 K, p0 D1 bar, Kühlwassertemperatur vor Ladeluftkühler 305 K, '0 D60%). Abweichungen vom vereinbarten Bezugszustand werden durch Korrekturformeln oder entsprechende Vereinbarungen bei der Leistungsbewertung und den Verbrauchsangaben berücksichtigt (s. DIN 70 020).

P

Motorkennung Hiermit bezeichnet man den Verlauf des Drehmoments über der Drehzahl. Ebenso wie die Leistung ändert sich das Drehmoment zwischen Leerlauf nL („runder“ Lauf des unbelasteten Motors) bzw. einer wegen der strömungsabhängigen Gemischbildungsvorgänge höheren Mindestdrehzahl nmin D n0 bei Volllast und der Nenndrehzahl nN als maximale Drehzahl entsprechend der Leistungsangabe. Die Überdrehzahl (ca. 1,1 bis 1,2 nN ) dient der konstruktiven Auslegung. Drehzahlabhängigkeit des Liefergrads (vgl. P 4.3.1), der Reibung, s. Gl. (22), sowie der Gemischbildung und Verbrennung bedingen Abweichungen vom idealen Verlauf M.n/ D const, sodass das maximale Moment Mmax bei einer Zwischendrehzahl nMmax erreicht wird, s. Tab. 3. Der Drehmomentanstieg bei sinkender Drehzahl bringt im Fahrbetrieb erwünschte „Motorelastizität“ (s. Bild 53). Sind in einem Pe ;n-Diagramm die Linien konstanten Moments Nullpunktsgeraden, so sind die Linien konstanter Leistung im M, n-Diagramm gleichseitige Hyperbeln, wobei die Hyperbel maximaler Leistung die Volllastlinie nicht bei MN tangieren muss.

Leistung, Drehmoment und Verbrauch

Nutzleistung Sie beträgt für einen Motor mit z Zylindern und einer Arbeitsspielfrequenz na (s. Gl. (1)) Pe DWe na DzVh we na DM 2 n:

(66) 3

3

Zahlenwertgleichungen. Mit we in kJ=dm , Vh in dm und na in 1=s folgt aus Gl. (66) die Nutzleistung in kW. Bei Drehzahlangabe in 1=min gilt für einfachwirkende Motoren mit der Taktzahl a Pe DzVh we .n=a 60/ in kW;

(67)

Kennfelddarstellung. Linien gleichen Wirkungsgrads e im M, n- bzw. we ; n-Diagramm zeigen die Wirtschaftlichkeit des Motors, Bild 46 („Muscheldiagramm“). Die Grenze der maximalen Nutzarbeit bzw. des Moments bei Volllast (MVolllast ) entspricht der Linie maximaler Drosselklappenöffnung bei Otto- bzw. der zulässigen Abgastrübung („Rauchgrenze“) oder max. Druckbelastung bei Dieselmotoren. Verbrauch Statt e wird häufig der spezifische Brennstoffverbrauch be verwendet: be D m P B =Pe D1=Hu e :

(69)

P 72

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Tabelle 3. Nutzbare Drehzahlspanne nN D n0 =nN , Drehmomentlage nMmax =nN und Drehmomentanstieg Mmax =MN für Fahrzeugmotoren nN

Motorenart Pkw-Ottomotor Pkw-Dieselmotor Nfz-Dieselmotor

Saug

max =nN

0,25. . . 0,15 0,25. . . 0,35

Mmax =MN 1,25. . . 1,3

ATL

1,3 . . . 1,35

Saug

1,15. . . 1,2

0,28. . . 0,2

0,15. . . 0,4

ATL

1,2 . . . 1,3

Saug

1,1 . . . 1,2

ATL a

nM

0,55. . . 0,3

0,15. . . 0,6

1,2 . . . 1,6a)

) ATL (Abgasturboaufladung) mit LLK (Ladeluftkühlung)

nischen Verluste zu. Bei Annäherung an min bei Volllast ist oft ein Anstieg von be gegen wemax zu beobachten. Für Fahrzeugmotoren wird der Verbrauch auf die Fahrleistung bezogen und in l=100 km angegeben, in den USA in miles per gallon (10 mpg ¶ 4;26 km=l ¶ 23;5 l=100 km). Erstmals besteht hier eine Verbrauchsgesetzgebung mit einem über einen Fahrzyklus gemessenen mittleren Verbrauch, der auf alle verkauften Fahrzeuge eines Herstellers bezogen wird (Flottenverbrauch). In Europa wird zukünftig die CO2 -Emission begrenzt. Der Wirkungsgrad (Verbrauch) von großen Dieselmotoren wird auch durch das Verhältnis we =pmax charakterisiert (entspricht dem Gleichraumgrad der Verbrennung); angestrebt wird für optimalen Verbrauch ein Verhältnis we =pmax D 0;0125:::0;01, .pmax =pe D8 . . . 9). 4.7.2

Kenngrößen

Neben der volumenbezogenen Nutzarbeit we und der mittleren Kolbengeschwindigkeit cm werden auch leistungsbezogene Kenngrößen zum Vergleich der Motoren untereinander verwendet, Tab. 4. Hubraumleistung. Die auf das Hubvolumen bezogene Leistung („Literleistung“) ist drehzahlabhängig, PV DPe =zVh Dwe na ;

(70)

und nur bei gleichem Zylindervolumen bzw. Motoren gleicher Größenordnung sinnvoll anwendbar. Kolbenflächenleistung. Für die auf die Kolbenflächen bezogene Leistung gilt PA DPe =zAK Dwe cm =2a : 2

Bild 46. Kennfeld (Muscheldiagramm) eines 2-l-Pkw-Ottomotors für den effektiven, mechanischen und indizierten Wirkungsgrad

(71) 3

Mit Angabe in W=mm für we in kJ=dm , cm in m=s. Die Kenngröße ist proportional dem Produkt aus spezifischer Arbeit und der Schnellläufigkeit des Motors, ausgedrückt durch die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm , beides größenunabhängige Werte. Beispiel: Aufgeladene Großmotoren erreichen z. B. als ZweitaktLangsamläufer mit 800 bis 900 mm Bohrungsdurchmesser eine spezifische Kolbenflächenleistung von PA D 6;8 W=mm2 mit we D 1;7 kJ=dm3 und cm D 8 m=s; bei einem Viertakt-Pkw-Hochleistungsmotor (AUDI 20 V Turbo) mit 162 kW bei 5 700 min1 (s=D D 86;4=81; z D 5) ist PA D 1;5316;4=4 D 6;3 W=mm2 . Diese spezifischen Leistungen weisen beide Motoren als Spitzenoder „High-Tech“-Produkte aus, dagegen nicht die Werte für die volumenspezifische („Liter“-)Leistung von ca. 2 bzw. ca. 70 kW=dm3 . Steigerung von we wie auch cm stößt auf die Grenzen zulässiger mechanischer und thermischer Belastung, s. P 4.8.1.

Kennwerte für den Bauaufwand. Hier sind die auf die Leistung bezogene Motormasse mM („Leistungsgewicht“) mP D mM =Pe in kg=kW üblich, ferner die Bauraumleistung VP D VM =Pe in m3 =kW, wobei das Motorvolumen VM einem Quader aus den lichten Motormaßen entspricht. Bild 47. Effektiver Wirkungsgrad e und spezifischer Verbrauch be über der spezifischen Nutzarbeit we

Vergleichbarkeit der meist in g=kWh angegebenen Werte setzt gleichen Kraftstoff bzw. Heizwert voraus: Bezugsheizwert nach DIN 6271: Hu D42000kJ=kg, vgl. auch P 4.4.1. Zahlenwertgleichung. Für Hu D 42 860  43 000 kJ=kg (Benzin, Dk) und Angabe von be in g=kWh ist e D 84=be bzw. be D85;7= e für Hu D42000kJ=kg. Für n D const (Bild 47) nimmt der spezifische Verbrauch mit sinkender Belastung we wegen relativer Zunahme der mecha-

4.7.3

Umweltverhalten

Abgasemission Gesundheitsschädigende Bestandteile im Abgas von Verbrennungsmotoren veranlassten den Gesetzgeber, zuerst national (z. B. Deutschland: Bundes-Immissionsschutz-Gesetz mit TALuft für stationäre Anlagen mit Verbrennungsmotoren), später übernational (EG, EU) und international (ISO 8178) Vorschriften zu erlassen, in denen Prüfverfahren, Messgeräte und zulässige Grenzwerte festgelegt sind [23, 38, 41, 42]. Gesetzliche Grenzwerte (Tab. 5 und 6). Sie gelten für die gasförmigen Schadstoffe Kohlenmonoxid CO, unverbrannte Kohlenwasserstoffe und Stickoxide, summarisch mit HC bzw.

P 73

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

Tabelle 4. Kenngrößen von Verbrennungsmotoren: Sofern kein Bereich angegeben, handelt es sich um statistische Mittelwerte und Bestwerte (eingeklammert). Die maximale spezifische Arbeit wemax entspricht dem maximalen Moment bei nMmax (vgl. Tab. 3) nN

D

1=min

mm

s=D

"

cm

we max

m=P e

PA

m=s

kJ=dm3

kg=kW

W=mm2

Kraftrad-Ottomotoren Zweitakt

5 500. . . 9 000

40 . . . 80

0,8. . . 1,0

8,6 (12)

13 (17)

0,65 (0,85)

3,5 (1,3)

3,8 (6,1)

Viertakt

5000. . . 10500

40 . . . 100

0,7. . . 1,25

9,4 (11,2)

17 (20,7)

1,0 (1,4)

2

(1,4)

4,1 (6,0)

40. . . 90

0,7. . . 1,0

8

1,5 (2,6)

Einbaumotoren Otto: Zweitakt

3 600. . . 7 000

Viertakt

3 600. . . 6 200

Diesel: Viertakt

2 300. . . 3 600

70. . . 100

0,7. . . 1,3

70. . . 100

0,75. . . 1,1

(9,7)

19,6 (21)

8

(10,5)

0,5 (0,6)

3,4 (1,9)

8

(11,2)

0,8 (0,95)

4

(2,2)

1,3 (1,9)

0,6 (0,74)

9

(5)

1,1 (1,7)

8,5 (11)

Pkw-Motoren Otto: Saugbetrieb 2V

4 600. . . 6 600

4V

5 200. . . 7 000

14,5 (18,9)

1,0 (1,1)

1,7 (1,1)

3,2 (4,0)

10

9,4 (11,3) (11,6)

14,5 (18,9)

1,15 (1,3)

1,3 (1,0)

4,4 (5,0)

8

5,5 (6,0)

m. Aufladung 2V

5 000. . . 6 800

(9,1)

15

(16,1)

1,4 (1,67)

1,3 (0,9)

4V

5 000. . . 6 800

8,5 (9,3)

15

(16,5)

1,6 (1,74)

1,3 (0,9)

5,5 (6,3)

4 200. . . 5 000

22,3 (23)

12,8 (13,8)

0,75 (0,85)

3,6 (2,8)

2,1 (2,3)

3,6 (2,7)

2,8 (3,2)

(2,3)

2,8 (3,2)

Diesel: Saugbetrieb

80. . . 100

0,75. . . 1,1

75. . . 100

0,9. . . 1,1

4 000. . . 4 500

75. . . 100

0,0. . . 1,1

Saugbetrieb

2 000. . . 4 000

90. . . 140

0,9. . . 1,35

m. Aufladung

1 800. . . 2 800

m. Aufladung u. LLKa )

1 800. . . 2 800

m. Aufladung (IDE)

4 200. . . 5 000

m. Aufladung (DE)

22,3 (23)

12,8 (13,8)

1,06 (1,13)

16. . . 19

12. . . 14

1,6 (2,0)

Nfz-Dieselmotoren

Schnelllaufende Hoch-

90. . . 170

0,9. . . 1,35

17

(22)

10,2 (12,5)

0,8 (0,94)

5,4 (3,2)

1,8 (2,4)

15

(17)

10

(11,7)

1,2 (1,4)

4,3 (3,0)

2,4 (3,0)

14,5 (16)

10

(11,7)

1,5 (2,0)

3,8 (2,2)

3,1 (4,4)

1 000. . . 2 000

165. . . 280

1,0. . . 1,35

12 (15)

10,3 (12,7)

2,3 (3,0)

5,8 (2,4)

5,0 (7,5)

350. . . 750

240. . . 620

1,0. . . 1,5

12 (15)

8,7 (10)

2,2 (2,5)

13 (7)

4,5 (5,7)

58. . . 250

260. . . 900

2,8. . . 3,8

12 (17)

8,0 (8,5)

1,8 (1,9)

36 (16)

7,2 (8,0)

Saugbetrieb

9 000. . . 12300

70. . . 90

0,6. . . 0,9

11,3 (12)

19,5 (22,7)

1,2 (1,43)

0,6 (0,4)

5,8 (8,0)

mit Aufladung

9 500. . . 11800

74. . . 90

0,5. . . 0,7

18

4,3 (5,2)

0,28 (0,24) 19,4 (24,7)

leistungsdieselmotorena) Mittelschnelllaufende Viertaktmotorena) Langsamlaufende Zweitaktdieselmotorena) Rennmotoren

a

7

(8)

(20,5)

) Mit Abgasturboaufladung und Ladeluftkühlung; 2V, 4V: 2 bzw. 4 Ventile je Zylinder.

NOx bezeichnet. Bei Dieselmotoren ist auch die Abgastrübung sowie die Emission an Staub nach TA-Luft (für Dk entspricht Staub etwa dem Gehalt an trockenem Ruß) bzw. Partikeln PM VO 715/2007/EG limitiert: Diesel-Partikel bestehen überwiegend aus Ruß mit daran angelagerten anorganischen und organischen Verbindungen, wenn das Abgas mit Luft verdünnt und auf maximal 52 °C abgekühlt wird. Ab 2011 ist zusätzlich die Anzahl der Partikeln (PN) im Dieselabgas und ab 2014 auch im Abgas von DI-Ottomotoren zu messen. Toxizität. Gemessen an der gesetzlich maximal zulässigen Immissionskonzentration MIK ist die Gefährlichkeit des Stickstoffdioxids NO2 um den Faktor 100 größer als die von Kohlenmonoxid CO. Dabei entsteht im Motor überwiegend NO, das erst an der Luft zu dem hochgiftigen NO2 aufoxidiert. Die Schädlichkeit der geringen Mengen an HC-Verbindungen ist einzeln für sich genommen sehr unterschiedlich und reicht von geruchsbelästigend bis karzinogen, hervorgerufen durch teiloxidierte Kohlenwasserstoffe, wie Aldehyde und Ketone, bzw. durch polyzyklische Aromaten (PAH), wie z. B. Benzoa-pyren. Sie machen weniger als 1 ‰ an der Partikelmasse aus. Die potentielle Gefährdung durch Dieselrußpartikel wird in dem PAH-Gehalt und der geringen Größe von meist unter 0,1 µm gesehen. Die Technischen Regeln für Gefahrstoffe TGRS 554 geben für Dieselmotorenemissionen in Arbeits-

bereichen deshalb eine Technische Richtkonzentration TRK von 0;1 mg=m3 an. Erwähnt werden sollte aber auch, dass bei jeder Verbrennung von Kohle oder Kohlenwasserstoffen (Hausbrand, Kraftwerk, Ottomotor etc.) PAHs sowie Schwebstaub emittiert werden. Abgase von Ottomotoren Kohlenmonoxid. Es entsteht im Luftmangelgebiet durch unvollkommene Verbrennung, wobei der Reaktionsablauf weitgehend der Wassergasreaktion folgt. Da das wirkliche Kraftstoff-Luftgemisch nicht völlig homogen ist, tritt auch bei Luftüberschuss noch CO auf, Bild 48. Kohlenwasserstoffe. Auf den Gehalt an unverbrannten Kohlenwasserstoffen wirkt sich für  < 1 die unvollkommene, für  > 1 die mit zunehmendem Luftgehalt schleppendere Verbrennung aus (Gefahr von Zündaussetzern an der oberen Zündgrenze); ferner die Motorbelastung und die Brennraumform (Oberflächenvolumenverhältnis, Quetschspaltanteil), da im Bereich der „kalten“ Wand die Flamme erlischt und die Verbrennung abbricht. An der gesamten HC-Emission eines Motors sind außerdem die Verdampfungsverluste des Kraftstoffsystems und die Kurbelgehäuseabgase beteiligt und erfordern Maßnahmen wie geschlossene Kurbelhausbelüftung und Kraftstoffsysteme.

P

P 74

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Tabelle 5 a. Abgasgrenzwerte in der EU für Pkw mit Otto- (OM) oder Dieselmotoren (DM) (Abgasrollentest, Testzyklus: NEDC 2000) Stufe

EURO 4 a )

EURO 5 b )

EURO 6 b )

Motor

OM/DM

OM/DM

OM/DM

für Typprüfung ab

01.01.2005

01.09.2009

01.09.2014

CO (mg=km)

1000=500

1000=500

1000=500

THC (mg=km)

100=–

100=–

100=–

NMHC (mg=km)

–=–

68=–

68=–

NOx (mg=km)

80=250

60=180

60=80

THC C NOx (mg=km)

–=300

–=230

–=170

PM (mg=km)

–=25

5(4,5 d )) c )=5(4,5d ))

4,5c )=4,5

–=61011

?=61011

Tabelle 6. Schadstoffgrenzwerte nach der TA-Luft 2002 für stationäre Verbrennungsmotoren-Anlagen mit über 1 MW Feuerungs(Brennstoff-)Wärmeleistung, s. Gl. (4), angegeben in g=m3n bei einem O2 -Gehalt des Abgases von 5 % (entspr.   1;3), abhängig von Motorenart und Feuerungs-Wärmeleistung (HC* : ohne CH4 -Gehalt) Schadstoffkomponente in g=m3n bei 5 % O2 -Gehalt

a b

PN (\#=km)

c

Motorenart a ) DM und DGM b

OGM 0,5 (0,8)c )

Stickoxide

NOx(2)

Kohlenmonoxid

CO

1,0 (0,5) ) 0,30

Schwefeldioxid

SO2

0,42

Formaldehyd

HCHO

0,02

Kohlenwasserstoffe

HC*

0,15

Staub (Ruß)

PM

0,02

) DM: 4-Takt-Diesel; DGM: -Dieselgas-; OGM: -Ottogas-Motor ) Feuerungswärmeleistung > 3 MW ) 2-Takt-OGM.

a

) Richtlinie 1998/69/EG b ) VO (EG) Nr. 715/2007, geändert durch VO (EG) Nr. 692/2008 c ) nur für OM mit Benzin-Direkteinspritzung d ) ab 01.09.2011

Tabelle 5 b. Abgasgrenzwerte in der EU für Dieselmotoren für Kfz mit einer Bezugsmasse > 2610 kg (Test auf dem Motorprüfstand; Testzyklen: ESC (stationär), ETC (transient) und ELR (für Messung der Rauchtrübung)) Stufe für

EURO IV a )

EURO V a )

EURO VI b )

Typprüfung ab

01.10.2005

01.10.2008

31.12.2012

Testzyklus

ESC/ELR ETC ESC/ELR ETC ESC ETC

CO (g=kWh)

1,5

4

1,5

4

1,5

HC (g=kWh)

0,46

–

0,46

–

–

–

THC (g=kWh)

–

–

–

–

0,13

0,16

NMHC (g=kWh)

–

0,55

–

0,55

–

–

4

NOx (g=kWh)

3,5

3,5

2

2

0,4

0,4

NH3 (ppm)

–

–

–

–

10

10

PM (g=kWh)

0,02

0,03

0,02

0,03

0,01

0,01

Rauchtrübung (m1 )

0,5

–

0,5

–

–

–

a b

) Richtlinie 2005/55/EG ) VO (EG) 595/2009

Stickoxide. Die Bildung von NO, das an der Atmosphäre zu NO2 oxidiert, ist stark temperaturabhängig und erreicht deshalb ihre maximale Konzentration dort, wo örtlich die höchsten Verbrennungstemperaturen auftreten, bei homogenem Gemisch im Bereich  1;1. Der gegensätzliche Einfluss von  auf NOx - und HC- bzw. CO-Emission lässt eine allseitige Verringerung durch Änderung der Gemischzusammensetzung nicht zu. Schadstoffreduzierung [24]. Von der nach Tab. 7 möglichen Beeinflussung verbessern Ansaugluftvorwärmung, Saugrohrbeheizung, Übergang auf Benzineinspritzung die Gemischaufbereitung und -verteilung und erlauben mit entsprechender Brennraumgestaltung zur besseren Verwirbelung die Verbrennung bei  = 1 (Standardkonzept). Das „Magerkonzept“ strebt Betrieb jenseits der Laufgrenze . = 1;3/ an, um CO und NOx zu verringern bei Anstieg von HC (evtl. Nachoxidation) und Laufunruhe, Bild 48, sowie Abnahme von Verbrauch und we , s. Bild 28. Magerbetrieb erfordert kontrollierte, energiereiche Zündung („Zündmanagement“), Ausspülen der Restgase, hohe

Bild 48. Einfluss von Luftverhältnis und Motorbelastung auf die Schadstoffemission von Ottomotoren

Verdichtung und Wandtemperaturen (Heißkühlung); letzteres mindert Abschreckwirkung und somit HC-Gehalt. Der Zündzeitpunkt beeinflusst den Brennverlauf (s. Bild 8), sodass bei später Zündung mit den Arbeitsdrücken und -temperaturen der NOx -Gehalt sinkt, aber auch der Wirkungsgrad, HC bei schleppender Verbrennung jedoch steigt. Senken der Höchsttemperaturen ferner möglich durch geringere Verdichtung ( v sinkt) und durch höheren Inertgasanteil (kontrollierte Abgasrückführung in das Ansaugsystem). Hohe Anforderungen an die Abgasreinheit erfordern zusätzliche Nachbehandlung der Abgase. Katalysatoren [25]. Oxidations-Katalysatoren. Sie reduzieren HC und CO durch Nachoxidation bei Luftüberschuss und relativ niedrigen Reaktionstemperaturen. Drei-Wege-Katalysator. Er ist ein multifunktioneller Katalysator, der neben der Oxidation von HC und CO gleichzeitig NOx unter Verwendung von HC und CO als Reduktionsmittel reduziert, was eine nur innerhalb eines engen „Fensters“um den stöchiometrischen Punkt pendelnde Gemischzusammen-

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

Tabelle 7. Möglichkeiten zur Beeinflussung der Abgaszusammensetzung bei Ottomotoren

P 75

Tabelle 8. Einflussgrößen auf die Abgasemission von Dieselmotoren Bereich

Einflussgrößen

Ansaugluft

Druck, Temperatur, Feuchtigkeit

Kraftstoff

Zusammensetzung, Aromatengehalt, Schwefelgehalt, Cetan-Zahl, Siedeverhalten, Zähigkeit

Einspritzung, DE homogen/inhomogen Luftverhältnis

Ansaugsystem

Luftwiderstand, Aufladeverfahren, Ladeluftzustand

Saugrohr

Gemischverteilung, Druck, Temperatur

Einspritzanlage

Motor

Hubraum, Verdichtung, Brennraumform, Rückstände, Turbulenz, Steuerzeiten, Kühlung

Einspritzmenge, Einspritzdruck, Spritzbeginn, Mengenverlauf, Düsenform, Düsenlage, Mehrfacheinspritzung

Zündung

Kerzenlage, Elektrodenabstand, Funkendauer, Zeitpunkt

Motor

Brennraumform, Verbrennungs-Verfahren, Verdichtung, Luftdrall, Steuerzeiten, Kühlung

-Sonde mit Steuergerät

Temperatur, Betriebszeit

Abgasrückführung

Menge, Temperatur

3-Wege-Katalysator

Temperatur, Betriebszeit, Blei

Bereich

Einflussgrößen

Ansaugluft

Druck, Temperatur, Feuchtigkeit

Kraftstoff

Zusammensetzung Siedeverhalten

Gemischbildung

Oxidationskatalysator

Temperatur

DeNOx -System

NH3 -Dosierung (über Harnstoff)

Rußfilter

Bauart, Regenerierung

als Ursachen örtlicher O2 -Mangel und Crackvorgänge während der Verbrennung bzw. Oxidationsabbruch bei niedrigen Temperaturen angesehen werden. Die sich an Rußpartikeln anlagernden HC-Verbindungen entstammen zu ca. einem Drittel dem Schmieröl und sind ansonsten abhängig vom Verbrennungsverfahren und der Kraftstoffzusammensetzung. Mit dem Gehalt von Aromaten und Schwefel nimmt die Partikelemission zu. Daneben ist auch die Geruchsbelästigung störend, die besonders bei Kaltstart, Leerlauf und in der Warmlaufperiode auftritt. Sie ist gekennzeichnet durch den Gehalt an Aldehyden und Ketonen. Abhilfe bringt schnelles Durchlaufen dieser Phase (Abschalten von Zylindern, Verringern des wandverteilten Kraftstoffanteils). Bild 49. Statisch gemessene Konvertierung von Schadstoffen im Bereich des „-Fensters“ eines 3-Wege-Katalysators und Spannungsverlauf US der -Sonde, US Einfluss der Abgastemperatur auf US

setzung erfordert, Bild 49, somit für die Kraftstoffdosierung einen geschlossenen Regelkreis mit einer sog. „-Sonde“ zur Messung des O2 -Gehalts im Abgas als Regelgröße. Die als Katalysatoren verwendeten Edelmetalle (Pt, Rh, Pd) befinden sich feinstverteilt in einer Schicht (wash coat) eingebettet, die sich auf den Oberflächen eines in Strömungsrichtung von vielen kleinen Kanälen (25 bis 40 je cm2 ) durchzogenen Monolithen aus gesintertem Al2 O3 befindet. Daneben werden auch Al2 O3 -Granulat, Schüttgut- und Metallwickel-Katalysatoren verwendet. Die Katalysatorwirkung wird wesentlich von dessen Betriebstemperatur bestimmt, sodass neben einer Isolierung bei motornaher Anordnung auch eine elektrische Katalysatorheizung für den Leerlauf- und Schwachlastbetrieb vorgesehen wird (evtl. auch kurzzeitig eine Abgasrückführung). Voraussetzung für den Einsatz dieser Katalysatoren ist bleifreies Benzin, um eine sog. Katalysatorvergiftung zu vermeiden.

Schadstoffreduzierung [26, 42]. Eine Verringerung von NOx ist möglich durch Verstellen des Förderbeginns gegen OT, Aufladung, Ladeluftkühlung und kontrollierte Abgasrückführung (problematisch bei Abgasturboaufladung wegen Verschmutzungseinfluss auf Verdichterwirkungsgrad, außerdem hinsichtlich HC- und Partikelemission), wobei späte Einspritzung Verbrauch und Abgastrübung erhöhen, s. Tab. 8. Um bei Abgasturboaufladung beim Beschleunigen von Fahrzeugmotoren den „Rußstoß” wegen Nachhinkens der Luftförderung zu vermeiden, werden Abgasturbolader mit kleinem Massenträgheitsmoment, integriertem elektrischen Zusatzantrieb (nur Versuchsmotoren), Turbinen mit verstellbaren Leitschaufeln sowie eine zweistufige Aufladung verwendet. Katalysatoren. Oxidationskatalysatoren werden bei Dieselmotoren vorwiegend zur Reduktion von HC, weniger von CO, eingesetzt, um die Partikelbildung durch angelagerte HCVerbindungen zu unterdrücken, sowie zur Oxidation von NO zu NO2 .

Abgase von Dieselmotoren

Katalytische NOx -Reduktion ist bei einer Verbrennung mit Luftüberschuss, wie bei Dieselmotoren und Ottomotoren mit DE, problematisch und kann unterschiedlich erfolgen. Von den miteinander konkurrierenden DeNOx -Katalysatoren erlangten das SCR-System und der NOx -Speicher-Katalysator Serienreife.

Sie enthalten wegen des Luftüberschusses wenig CO und HC, der NOx -Gehalt entspricht bei direkter Einspritzung etwa dem des unbehandelten Ottomotors, ist bei indirekter Einspritzung (geteilter Brennraum) unter Volllast nur etwa halb so groß. Die für den Dieselmotor charakteristische Rußbildung nimmt bei Volllast zu, außerdem bei verschleppter Verbrennung, wobei

SCR-Verfahren (SCR: Selective Catalytic Reaction), Bild 50. Es verwendet Ammoniak NH3 oder Harnstoff als Reduktionsmittel, wobei ein enger Temperaturbereich einzuhalten ist. Durchgesetzt hat sich das Verfahren bisher bei größeren, stationären und Schiffs-Motorenanlagen, sowie für NfzDieselmotoren und größeren Pkw, wobei hier besonders die

P

P 76

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 50. SCR-System zur NOx -Abgasnachbehandlung beim Dieselmotor

Dosierung des Reduktionsmittels in Abhängigkeit der im Fahrbetrieb auftretenden Belastungsänderungen Schwierigkeiten bereitet, da ein Schlupf des hochgiftigen Ammoniaks zu vermeiden ist. NOx -Speicher-Katalysatoren (NSR). Sie erreichen zzt. im Neuzustand 85–95 %, die jedoch durch hohe Abgastemperaturen und Kraftstoffschwefel stark beeinträchtigt werden (üblich sind in Mitteleuropa < 10 ppm). In dem Katalysator werden unter Wirkung des Sauerstoffes die Stickoxide in Form von Nitraten abgelagert. Ist das Speichervermögen erschöpft, wird zur Regenerierung in Intervallen von ca. 50. . . 100 s kurzzeitig für ca. 1 Sekunde das Kraftstoff-Luftgemisch angefettet, sodass mit dem dabei gebildeten CO das Nitrat zu Stickstoff reduziert wird. Rußfilter. Der Rußfilter ist heute serienmäßig bei Neufahrzeugen. Aber auch Altfahrzeuge werden zunehmend nachgerüstet. Gefordert wird hoher Abscheidegrad bei großer Aufnahmefähigkeit und niedrigem Strömungswiderstand. Die beschränkte Aufnahmefähigkeit erfordert Regenerierung des Filters und Entsorgung durch Verbrennen des gesammelten Rußes. Problematisch ist dabei dessen hohe Entzündungstemperatur von über 550 °C, die vom Abgas nur selten (Volllast) erreicht wird, mitunter durch einen integrierten, vorgeschalteten Oxidationskatalysator. Eine Selbstregenerierung mittels chemischer Katalysatoren als Additive zum Senken der Zündtemperatur (Zusatz extern oder als Kraftstoffadditiv und/oder auf Filter) muss umweltverträglich sein; Regenerierungsverfahren durch Zufuhr thermischer Energie (elektr. Heizung, Ölbrenner, Nacheinspritzung) erhöhen den Verbrauch. Als Filter dienen meist Keramikmonolithe, ähnlich den als Katalysator eingesetzten, jedoch mit wechselseitig verschlossenen Kanälen, s. Bild 51. Daneben gibt es Wickelfilter (mit Keramikfasergespinst versehene, gelochte Rohre), sowie sog. offene Filter mit Metallfolien und Fliesen. Angestrebt wird eine Integration in die Abgasschalldämpfer-Anlage. Geräuschemission Durch gesetzliche Vorschriften wird weltweit versucht, die Lärmbelästigung durch Straßenfahrzeuge zu begrenzen, wovon auch der Motor betroffen ist. Das vom Motor abgestrahlte Geräusch (Bild 52) wird dabei direkt oder indirekt als Luft-

Bild 51. Rußfiltersystem zur Minderung der Partikelemission von Dieselmotoren: Keramikmonolith mit wechselseitig verschlossenen Kanälen

schall (s. O 3.2) erzeugt. Schwingungsanregend auf die Bauteile wirken Verbrennungsvorgang und rein mechanische Erregung durch Massen-, Feder- und Stoßkräfte (Spiel zwischen Bauteilen). Das unterschiedliche Übertragungsmaß bei der Körperschallleitung bedingt die jeweilige Körperschallschnelle an der Motoroberfläche, die abhängig vom Abstrahlmaß in Luftschallleistung umgesetzt wird. Die durch Strömungsvorgänge direkt erzeugten Geräusche können am Entstehungsort relativ einfach durch Ansaug-/Auspuffschalldämpfer gedämpft werden. Die indirekt erzeugten Geräusche verlangen zur Absenkung des Gesamtgeräusches die gleichmäßige Dämpfung möglichst aller Einzelschallquellen. Dazu kann neben einer verminderten Anregung sowohl auf das Übertragungsmaß (Eingangsimpedanz) als auch auf das Abstrahlmaß eingewirkt werden. Motorinterne Maßnahmen. Änderungen am Verbrennungsvorgang (Senken des Druckanstiegs durch spätere Einspritzung, geteilten Brennraum, Aufladung) oder an den mechanischen Kräften (Kolbenbolzen-Desachsierung, hydraulische Ventilspiel-Ausgleichselemente) können die Körperschallerregung nur beschränkt beeinflussen (maximal 2 bis 4 dB(A) Dämpfung des Gesamtgeräusches). Konstruktive Änderungen an den äußeren Bauteilen beeinflussen das Abstrahlmaß durch körperschallisolierende Befestigung nichtkraftführender (Deckel, Ölwanne) und größere Biegesteifigkeit der kraftführenden Wandteile, sodass die Emission des Bauteils um maximal 10 dB(A), durch aufwändige Vorsatzschalen bis zu

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

P 77

Bild 52. Geräuschentstehung an einem Motor und Maßnahmen zur Geräuschminderung

20 dB(A) abnimmt, was insgesamt eine Geräuschminderung bis zu 5 dB(A) ergibt. Äußere Maßnahmen. Eine für das menschliche Ohr merkbare Geräuschminderung von über 10 dB kann nur durch nachträgliche vollständige Kapselung des Motors erreicht werden, maximal 10 bis 20 dB(A) bei einer Gewichtszunahme von 8 bis 15 % je nach Motorgröße [27]. Günstiger ist eine schon bei Neukonstruktion berücksichtigte Kapselung. Durch stark dämpfende Wände (Magnesium) und steife Skelettkonstruktion eines Triebwerkträgers mit isoliert angebrachten Wandschalen konnten gegenüber konventioneller Bauweise bei Prototypen ca. 10 dB(A) Geräuschminderung erreicht werden. 4.7.4

P

Verbrennungsmotor als Antriebsaggregat

Motorbelastung bzw. Motorkennung Es sind vier charakteristische Abhängigkeiten zwischen Moment und Drehzahl zu unterscheiden, Bild 53. Drehzahldrückung (M const, n variabel). Sie tritt beim Antrieb von Kolbenmaschinen auf, ebenso bei Schiffsmotoren infolge Zunahme des Schiffswiderstands. Dabei sind hochaufgeladene Motoren durch thermische Überlastung wegen verringerter Luftförderung bei Drehzahlabfall und erhöhte mechanische Beanspruchungen durch Zünddrucksteigerungen gefährdet, sodass grenzbelastete Motoren eine Leistungsreserve bei der Auslegung verlangen. Generatorbetrieb (M variabel, n const). Er stellt bei Drehstromgeneratoren mit pG Polpaaren wegen der Abhängigkeit von der Frequenz nDf =pG

(72)

hohe Anforderungen an die Drehzahlregelung. Die Motorauslegung erfolgt bei Angabe der Generatornennleistung als Scheinleistung PS in kVA nach der Wirkleistung PW unter Berücksichtigung von Leistungsfaktor cos' und Generatorwirkungsgrad G ( G 0;93Icos' 0;8) Pe DPW = G DPS cos'= G :

(73)

Bild 53. Motorbelastung bei 1 Drehzahldrückung, 2 Generatorantrieb, 3 Propellerantrieb, 4 Fahrzeugantrieb, B Betriebspunkt

Propellercharakteristik .M  n2 /. Sie besteht bei Strömungsmaschinen, wie Kreiselpumpen, Flugzeug- und Schiffspropellern, sodass die Leistungaufnahme angenähert mit der dritten Potenz der Drehzahl steigt und geringe Drehzahländerungen starke Belastungsänderungen bewirken. Beim Schiffsantrieb mit Festpropeller besteht eine Selbstregelung, indem sich die Propellerdrehzahl abhängig von der eingespritzten Brennstoffmenge und dem ihr entsprechenden Moment je nach Betriebspunkt einstellt (Füllungsregelung). Verstellpropeller mit veränderlicher Anstellung der Flügel bis zur Schubumkehr erweitern den Betriebsbereich des Motors. Damit werden Drehzahlbegrenzungen gegen Durchgehen erforderlich bei Wegfall der Umsteuereinrichtung (axial verschiebbare Nockenwelle mit zweitem Nockensatz zur Änderung der Steuerzeiten). Fahrzeugantrieb (M und n variabel). Der nutzbare Betriebsbereich des Motors, s. Bild 53, ist hierbei noch um das Schleppmoment MS für den Schiebebetrieb durch das Fahrzeug (Motorbremsung) zu erweitern.

P 78

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 55. a Stabiler und b instabiler Betriebspunkt B (n vorzeichenbehaftet)

Dieselmotor. Wegen der „Durchgehgefahr“ wird ein Regler benötigt, wobei vereinfacht normalerweise bei Straßenfahrzeugen nur Leerlauf- und Enddrehzahl (maximale Drehzahl) begrenzt werden. Zwischenstufen werden unter Ausschaltung des Reglers durch die Mengenzumessung direkt eingestellt. Bild 54. Anpassung des Motormoments M an das Fahrzeugkennfeld MR .nR / durch ein Vier-Gang-Schaltgetriebe (I bis IV)

Idealer Antrieb für ein Straßenfahrzeug ist ein Momentenverlauf bei konstanter Leistung Pmax (Zugkrafthyperbel), der einerseits begrenzt ist durch das mit den Antriebsrädern übertragbare maximale Moment MR;max , andererseits durch die maximale Motordrehzahl, Bild 54. Durch ein zwischengeschaltetes Getriebe wird das Motormoment an die Hyperbel Pmax Dconst angepasst. Drehmoment und Leistung. Für das am Rad wirkende Moment MR gilt mit der Untersetzung iK im Stufengetriebe bzw. iA im Achsgetriebe und Differential und den Wirkungsgraden K bzw. A MR DiK iA K A M :

(74)

Im Betriebspunkt besteht Gleichgewicht zwischen MR und dem Momentenverlauf MF D FF r nach der Fahrwiderstandslinie (s. Q 1.2, r DRadhalbmesser). Daraus folgt, dass sich die erforderliche Antriebsleistung (Verbrauch) PR D2 nR MR DFF cF

(75)

durch geringe Fahrgeschwindigkeit cF sowie Leichtbauweise (Masseneinfluss auf Roll- und Steigungswiderstand) und günstigen Strömungswiderstand klein halten lässt. Beschleunigen des Fahrzeugs erfolgt durch den Momentenüberschuss M zwischen der Fahrwiderstandslinie MF0 und der Kurve MVolllast entsprechend der Gangwahl bei cF Dconst. Anfahren. Die Drehzahllücke zwischen Motormoment bei Leerlaufdrehzahl und Anfahrmoment bei Fahrzeugstillstand .nK D 0/ muss durch eine Kupplung überbrückt werden, die beim Anfahren als Drehzahlwandler .M DMK , n¤nK / wirkt.

Verstell-(Alldrehzahl-)regler. Er hält eine vorgegebene Motordrehzahl, z. B. bei Schleppermotoren, Anlagen mit Verstellpropellern etc. ein. Regler. Je nach Reglerbauart wird der Sollwert unterschiedlich eingehalten: P-Regler besitzen eine lastabhängige Abweichung, die durch den Ungleichförmigkeitsgrad ı (P-Grad, s. X 3.2) des Reglers ausgedrückt wird. PI-Regler. Sie werden benutzt, wenn in Sonderfällen keine Drehzahlabweichung zulässig ist. Durch eine nachgiebige Rückführung wird die bleibende Drehzahlabweichung bei Ausregelzeiten unter 2 s zu Null. Elektronischer Regler. Bei Reihen- (und auch Verteilereinspritzpumpen) ersetzt ein elektromagnetisches Stellwerk den mechanischen Fliehkraftregeler und betätigt z. B. die Regelstange. Abhängig von Fahrpedalstellung, Drehzahl und mehreren Korrekturgrößen errechnet ein Mikroprozessor im Vergleich zu einem gespeicherten Soll-Kennfeld die SollEinspritzmenge bei einem Soll-Ist-Vergleich des Regelstangenwegs. Ebenso kann auch der mechanische Spritzversteller der Verteilerpumpe ersetzt werden, in dem ein Sensor die Öffnung der Düsennadel einer der Einspritzdüsen anzeigt und über einen Soll-Ist-Vergleich auf das Stellwerk des Spritzverstellers einwirkt, Bild 56. Bei magnetventil- oder piezogesteuerten Einspritzsystemen erfolgt die elektronische Regelung direkt über die Ansteuerung der Aktuatoren. Die sich bietenden Möglichkeiten für komplexe Funktionskennfelder (z. B. Fahrgeschwindigkeitsregelung, Abgasrückführungsrate, Abgasnachbehandlung etc.) erfordern für den Fahrzeugdieselmotor die elektronische Regelung.

4.8 Konstruktion von Motoren 4.8.1

Ähnlichkeitsbeziehungen und Beanspruchung

Regelung Je nach Lage des Schnittpunkts von Motor- und Kupplungsmoment M und MK des zu treibenden Aggregats ist der Betrieb stabil oder instabil, Bild 55. Bei Instabilität ist Momenten- oder Drehzahlregelung notwendig. Ottomotor. Er besitzt selbst im Leerlauf durch die quadratisch mit n zunehmenden Ansaugverluste bei Verwendung als Fahrzeugmotor stabile Betriebspunkte, sodass kein besonderer Regler erforderlich ist. Um durch Bedienungsfehler Überdrehzahlen zu vermeiden, verwendet man einen Drehzahlbegrenzer.

Mechanische Beanspruchung. Motorbauteile werden durch Gas- und Massenkräfte mechanisch beansprucht: Für die Beanspruchung durch oszillierende m D mosz .1 Cs / bzw. rotierende Massen m D mrot kann eine Massenkraft Fm angegeben werden, für die Beanspruchung durch den Gasdruck die maximale Kolbenkraft Fz (s Schubstangenverhältnis) Fm Dmr! 2 ;

Fz Dpmax AK :

(77)

Damit gilt für die Spannung im Bauteilquerschnitt AB m DFm =AB

bzw. p DFz =AB :

(78)

4.8 Konstruktion von Motoren

P 79

Bild 56. Schema einer Dieseleinspritzpumpe mit elektronischer Mengen- und Spritzbeginnregelung

Wird näherungsweise m  D 3 %, AB  D 2 gesetzt, so folgt aus Gln. (77) und (78) m  D 3 %r ! 2 =D 2 DD%.s=2/.2 n/2  cm2 % bzw. (79) p Dpmax AK =AB  pmax D 2 =D 2  pmax :

(80)

Geometrische Ähnlichkeit zweier Motoren (gleiche lineare Abhängigkeit der Abmessungen vom jeweiligen Kolbendurchmesser D) und gleiches pmax hat nach Gl. (80) gleiche mechanische Beanspruchung aller Bauteile durch Gaskräfte zur Folge. Mechanische Ähnlichkeit besteht bei gleicher Kolbengeschwindigkeit cm wegen gleicher Beanspruchung durch die Massenkräfte, Gl. (79). Danach kann m durch stärkere Querschnitte AB nicht verringert werden. Neben den Werten für cm in Tab. 4 kann bei Dieselmotoren mit folgender maximaler Kolbengeschwindigkeit gerechnet werden .0;1 < D < 1 in m) cm 8.D/0;25

in m=s:

(81)

Bei Schwerölbetrieb sollte eine Geschwindigkeit von 9 < cm < 10 nicht überschritten werden. Thermische Beanspruchung. Mit der Beaufschlagung der brennraumbildenden Wände durch die Wärmestromdichte qw (s. P 4.2.3) entsteht im Bauteil ein Temperaturgefälle, das thermische Spannungen th verursacht. Vereinfacht gilt für eine ebene Wand der Stärke ı mit der Wärmeleitfähigkeit w , dem linearen Ausdehnungskoeffizienten ˇ und dem Elastizitätsmodul E th D.l= l/E D˙ 12 .Eˇ=w /qw ı :

(82)

Da die Wärmestromdichte qw D Qw =A von dem gasseitigen Wärmeübergangskoeffizienten ˛ abhängt, Gl. (37), gilt näherungsweise (Stoffwerte D const) th  D 0;8 :

(83)

Die mit zunehmendem Kolbendurchmesser D wachsenden thermischen Spannungen sind zu beherrschen, wenn sie mittels einer Stützkonstruktion (Membran- oder strong-backKonstruktion) getrennt von der mechanischen Beanspruchung aufgenommen werden. Durch eine relativ dünne Wand (Bild 57 a) wird dabei die Wärme an das Kühlmittel abgeleitet (th klein), wobei die innere Schale ihre Festigkeit gegenüber der mechanischen Beanspruchung durch Abstützen auf eine starke Außenwand erhält. Bei der immer häufiger verwendeten Bohrungskühlung (Bild 57 b) „entartet“ dieses Konstruktionsprinzip zu einer starken Wand mit nahe der brennraumseitigen Oberfläche verlaufenden und von Kühlmittel durchströmten Bohrungen. Beanspruchung bei Leistungssteigerung. Aus Gl. (66) folgt für die Nutzleistung Pe  we cm D 2 :

(84)

Bohrungsdurchmesser. Seine Vergrößerung bringt die wirkungsvollste Leistungssteigerung, wie beispielsweise bei Großmotoren für Schiffsantriebe. Abgesehen von den Abmessungen (Handhabung) findet sie ihre Grenzen in den thermischen Beanspruchungen, Gl. (83) und in der mit D zunehmenden Leistungsmasse mP  D. Kolbengeschwindigkeit. Ihre Erhöhung hat außer quadratisch zunehmenden Massenkräften, Gl. (79), und Ansaugverlusten (Liefergrad, Gaswechselarbeit) auch größere thermische Spannungen zur Folge, th  ˛.Tz Tw /  cm0;8 :

(85)

P

P 80

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

lung im Vergleich zu zwei entsprechenden Reihenmotoren gegenüber. Größere Zylinderzahl begünstigt Laufruhe und Ungleichförmigkeitsgrad, erhöht jedoch Störanfälligkeit sowie (bei gleicher Leistung) Fertigungs- und Wartungskosten. Verdichtungsverhältnis ". Bei Ottomotoren wird der maximale Wert durch die Klopfgrenze, somit vom Kraftstoff, Brennraum und Bohrungsdurchmesser bestimmt: Mit Zunahme von D nimmt das Oberflächen-Volumenverhältnis ab und bedingt "-Senkung. Übergang auf 4 Ventile bringt "-Steigerung um 1 bis 1,5 Einheiten. Klopfsensoren erlauben Nutzung des optimalen " unabhängig von Kraftstoffart. Bei Dieselmotoren bestimmt die Kaltstartfähigkeit die Wahl von " und erfordert bei Pkw-Motoren " D 16:::23. Die Abnahme mit größer werdendem D wird eingeschränkt bei Steigerung von pmax , die ein Anheben von " für optimalen Verbrauch erfordert, s. a. Tab. 4.

Bild 57. Einfluss der Wandstärke ı auf Beanspruchung und Temperaturverlauf. a Stützkonstruktion; b Konstruktion mit Bohrungskühlung

Aufladung steigert die spezifische effektive Arbeit (s. Gl. (48)) und führt bei gleichem Verbrennungsluftverhältnis zu höheren Gasdrücken bei gleichbleibenden Prozesstemperaturen. Damit steigt die mechanische Beanspruchung annähernd proportional mit we , die thermische Beanspruchung entsprechend dem Druckeinfluss auf den Wärmeübergang jedoch schwächer, th  pz0;8

bzw. th  we0;8 :

(86)

Luftverhältnis. Seine Verringerung bedingt erhöhte Prozesstemperaturen Tz und wirkt sich auf den Wärmeübergangskoeffizienten sowie das wirksame Temperaturgefälle aus, Gl. (85), sodass angenähert gilt th  Tz0;5 :

(87)

Die in erster Näherung gleiche exponentiale Abhängigkeit der Spannung th von we und cm erklärt, dass bei konstantem Produkt we cm kleine Änderungen von we oder cm ohne größeren Einfluss auf die Beanspruchung th sind, so z. B. bei der „low speed“-Version von Zweitakt-Großmotoren mit erhöhtem we . 4.8.2

Motorbauarten

Hubkolbenmotoren Bauformen. Bis auf Kleinmotoren werden heute (einfach wirkende) Mehrzylinder-Motoren in Reihen- oder V-Anordnung der Zylinder ausgeführt; bei Pkw-Motoren findet man auch Boxer- (s. P 1.4.3) und VR-Anordnung (sehr kleine V-Winkel ermöglichen kurze Baulänge durch wechselseitiges Auseinanderdrücken der Zylinder). Zylinderzahl. Bei schnelllaufenden Fahrzeugmotoren findet man bis zu z D 6 in Reihenanordnung, darüber als V 8- bis V 12-Motor, bei größeren Motoren .D > 0;14 m/ mit entsprechend steiferer Kurbelwelle sind auch 8-Zylinder-Motoren möglich, bei V-Anordnung bis z D 10 in einer Reihe. Viertakt-Großmotoren (D > 0;3 m) werden bis z D 9 bzw. 18 (Reihen- bzw. V-Motor) ausgeführt, Zweitakt-Großmotoren nur als Reihenmotoren mit bis zu 12 Zylindern. Dem Vorteil der kompakten V-Bauweise steht eine aufwändigere Herstel-

Hub-Bohrungsverhältnis. Seine Wahl richtet sich nach den Anforderungen: Kurzhuber mit überquadratischem Verhältnis (sD < 1) erlauben große Ventilquerschnitte und hohe Drehzahlen bzw. niedriges cm , jedoch steigen die Gaskräfte. Der Wert s=D beeinflusst ferner die Motormaße (Baulänge sinkt mit zunehmendem s=D, während Motorbreite und -höhe wachsen), den Verbrennungsraum, indem er mit fallendem s=D bei Anstieg des Oberflächen-Volumenverhältnisses (Wandwärmeverlust, „flame quenching“) flach und ungünstig für die Verbrennung wird und das realisierbare Verdichtungsverhältnis senkt. Forderungen nach Quereinbau im Fahrzeug (kurze Baulänge), geringem HC-Ausstoß und Verbrauch stärken bei Pkw-Motor Trend zu s=D D 1, vgl. Tab. 4, der bei Viertakt-Dieselmotoren zu s=D D 1;2:::1;4 (1,5), bei ZweitaktGroßmotoren mit Rücksicht auf niedrige Propellerdrehzahl zu s=D D3;2:::4 geht. Bohrungsdurchmesser. Er hat die Grenze bei D 5 0;65 für Viertakt- und D 5 1 m für Zweitaktmotoren erreicht, womit maximale Motorleistungen von Pe D 20:::24 MW bei Viertaktmotoren, bis zu 65 MW bei Zweitaktmotoren erreicht werden. Bild 58 liefert den Zusammenhang zwischen dem „Stand der Technik“, ausgedrückt durch PA , s. Tab. 4, und dem Bohrungsdurchmesser D. Verwendung. Kleine Zweitaktmotoren werden wie alle Viertaktmotoren in Tauchkolbenbauart ausgeführt (s. P 1.3) und hauptsächlich zum Antrieb von Zweirädern bzw. als Einbaumotor verwendet. Der schnelllaufende Viertaktmotor dient überwiegend dem Antrieb von Pkws und Nutzfahrzeugen bzw. (als schnelllaufender Hochleistungs-Dieselmotor) von Lokomotiven und schnellen Schiffen. Daneben findet auch der Einsatz in stationären Anlagen zur Stromerzeugung gekoppelt mit Abwärmenutzung statt (Blockheizkraftwerk BHKW zur dezentralen Wärme- und Stromerzeugung, meist mit Erdgas betrieben). Zum Antrieb von großen Schiffen wird überwiegend der Zweitaktgroßmotor (LL) in Kreuzkopfbauart verwendet. Gute Schweröltauglichkeit bei Trennung des Triebwerkraums von dem Verbrennungsraum (geringere Schmierölverschmutzung) ergibt hohe Betriebssicherheit bei niedrigsten Drehzahlen (direkter Propellerantrieb möglich). Mittelschnelllaufende Viertaktmotoren (MSL) haben dagegen geringeres Gewicht und Bauvolumen, kostengünstigere Herstellung, erfordern aber Untersetzungsgetriebe. Der Wettbewerb zwischen den Schiffsmotoren wird davon beeinflusst, ob der MSL gleiche Betriebssicherheit bei gleichem Wartungsaufwand, Verschleiß und Schmierölverbrauch (Zweitakt: 0,8 bis 1;2g=kWh; Viertakt: 1,0 bis 1;6 g=kWh) erreicht. Kritisch sind dabei die Ventilstandzeiten bei Schwerölbetrieb. Kreiskolbenmotor (Wankelmotor) Von der Vielzahl möglicher Rotationskolbenmaschinen konnte nur der von F. Wankel entwickelte Kreiskolbenmotor eine gewisse technische Bedeutung erlangen [28].

4.8 Konstruktion von Motoren

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(üblich R=e D 6;8:::7;2) und das maximale Verdichtungsverhältnis "max 2;6.R=e/:

(88)

Hubraum. Für eine Kammer folgt er als Differenz Vmax Vmin aus p (89) VK D3 3eRB 5;2eRB : Arbeitsweise. Der Motor arbeitet nach dem Viertaktverfahren mit 270° Exzenterwinkel je Arbeitstakt einer Kammer, somit pro Arbeitsspiel 4270ı D1080ı bzw. drei Umdrehungen, was einem Frequenzverhältnis a D 3 entspricht, Gl. (1). Die Leistung eines 1-Scheibenmotors folgt aus Gl. (66) mit Vh D 3VK . Ausgeführt wurden bisher kommerziell 1- und 2-Scheibenmotoren, letztere nur wassergekühlt. Die Kolbenmulde 6 senkt "max auf für Ottomotoren übliche Werte, verbindet im OT die beiden sichelförmigen Brennräume und erhöht das bereits hohe Oberflächen-Volumenverhältnis, das Wandwärmeverlust, HC-Emission sowie Verbrauch ungünstig beeinflusst. Da auch die Herstellung im Vergleich zum Hubkolbenmotor keine Vorteile bietet, konnte sich der Wankelmotor trotz einiger Vorteile (Massenausgleich, Leistungsmasse) nicht durchsetzen, was sich bei anderen Randbedingungen ändern könnte. Aktuell wird der Wankelmotor als sogen. Range Extender für batteriebetriebene Fahrzeuge diskutiert. Bild 58. Zusammenhang zwischen Zylinderdurchmesser und Zylinderleistung abhängig vom „Stand der Technik“, ausgedrückt durch die Kolbenflächenleistung PA bzw. das Produkt aus spezifischer Nutzarbeit we und mittlerer Kolbengeschwindigkeit cm , s. Gl. (71)

Aufbau. Durch Abrollen eines Hohlrads (d2 ) mit daran im Abstand R befindlichen kurvenerzeugendem Punkt A auf einem fixen Ritzel (d1 ) entsteht die äußere Arbeitsraumkontur als zweibogige Trochoide, Bild 59, wenn sich d1 W d2 D m W .m C 1/ verhalten und m D 2 ist. Die m C 1 D 3 erzeugenden Punkte A, A0 , A00 bilden auch die Eckpunkte des Innenläufers (Kolben) als innere Hüllfigur. Er ist auf dem Exzenter 4 der Welle 3 gelagert, wobei das mit dem Kolben verbundene Hohlrad 2 mit dem an der Seitenscheibe 1 befestigten Zahnritzel kämmt. Die Exzentrizität der Zahnräder beträgt e D .d2 d1 /=2. Das Verhältnis R/e bestimmt die Trochoidenform

Bild 59. Kinematik und Aufbau eines Wankelmotors mit Umfangseinund -auslass E, A, und Zündkerze Z. Vmax -Stellung der Kolbenseite A0 A00 kurz vor „Einlass schließt“ am Beginn der Kompression, während A00 A am Beginn der Expansions-bzw. AA0 am Ende der Ausschubphase ist (Erläuterungen s. Text)

4.8.3

Motorbauteile

Kolben Die Triebwerksbeanspruchung durch Massenkräfte erfordert Leichtbauweise und geringe Werkstoffdichte, die thermische Beanspruchung gute Wärmeleitfähigkeit. Die daher vorzugsweise eingesetzten Leichtmetallkolbenlegierungen besitzen gegenüber Eisenwerkstoffen jedoch geringere Warmfestigkeit und größere Wärmedehnung, die erhöhtes Kalt-Laufspiel am Kolben bzw. konstruktive Maßnahmen zum Dehnungsausgleich erfordern [37]. Fahrzeugmotoren. Um Massen- und Reibkräfte zu verringern, wurden für Pkw-Ottomotoren Leichtbaukolben mit nur zwei Ringen entwickelt, Bild 60 a. Erhöhte thermische Belastung erfordert bei Überschreiten der zulässigen Grenztemperatur an der 1. Kolbenringnut .T 5 250 ı C/ deren Armierung durch warmfeste Ringträgereinlagen oder (und) allgemein eine Kühlung des Kolbens durch Anspritzen der Kolbenunterseite mit Öl aus dem Schmierölkreislauf, Bild 60 b. Großmotoren. Wirkungsvoller sind eingegossene, volldurchströmte bzw. teilgefüllte Kühlkanäle mit der für die Kühlung günstigen Pendel- oder Shakerströmung, die auch bei den gebauten Kolben für Viertaktmotoren hoher Leistung auftritt, Bild 60 c. Dabei wird die Kolbenkrone aus warmfestem Stahl oder Stahlguss mit dem Kolbenunterteil aus üblicher Kolbenlegierung verschraubt, Bild 60 e, hohe Zünddrücke bei großer thermischer Belastung, verbunden mit starkem abrasiven und korrosiven Verschleiß erfordert Übergang auf Leichtbau-GGGMonoblock-Kolben, Bild 60 d, bzw. gebaute Kolben mit GGGstatt Leichtmetall-Unterteil (Bild 60 e) bei vorteilhaft geringem Laufspiel. Auch Kolben von Zweitaktgroßmotoren sind gebaut, wobei sich das dünnwandige GS-Kolbenoberteil über Stützkörper auf der Kolbenstange abstützt, die auch das Kolbenhemd trägt. Die Kühlung wird durch Wasser statt Motoröl und Bohrungskühlung intensiviert, Bild 60 f. Der Einsatz gekühlter Kolben (Bild 61) ist abhängig von der Baugröße und der thermischen Belastung durch die Wärmestromdichte qw . Die mit Kolbendurchmesser und Zünddruck wachsende Belastung der Kolbenbolzenlagerung bei Tauchkolben (Bild 62)

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 62. Kolbenbolzenlagerung. a Fahrzeugmotor; b Mittelschnelläufer, D D 250mm; c Schwingzapfenausführung, D D 650mm (M. A. N., Prototyp)

Bild 60. a Pkw-Leichtbaukolben in 2-Ringausführung (Prototyp); b Kolben mit Ringträger und Anspritzkühlung; c Kühlkanal-Kolben (gepresst); d GGG-Monoblock-Kolben mit „Shakerkühlung“; e gebauter Kolben mit St-Oberteil und Leichtmetall-Unterteil; f Kolben für Zweitakt-Langsamläufer mit Bohrungskühlung (Abmessungen auf ungefähr gleichen Durchmesser bezogen)

Bild 61. Verwendung gekühlter Kolben nach Bild 60 bei Viertakt-Dieselmotoren

zwingt zur Vergrößerung der druckseitigen Auflagefläche durch abgesetzte Pleuelaugen bis hin zur Ausbildung als Schwingzapfen. Kreuzkopf Am Kreuzkopf von Zweitakt-Großmotoren bedingt die Gaskraft Fz ein dauerndes Anliegen der Zapfenunterseite bei nur geringen Schwenkbewegungen, die keine Schmierkeilbildung und Vollschmierung zulässt. Zunehmende Aufladung erfordert daher sorgfältige Gestaltung des oft grenzbelasteten Bauteils. Nachgiebige Auflager gleichen Zapfenverformungen aus, durch Schwingzapfen vergrößerte Lagerflächen senken die Flächenpressung, Bild 63 a, c. Ein exzentrischer Versatz am Zapfen soll ein wechselndes Abheben der Lagerflächen beim Ausschwenken der Treibstange erreichen und die Kontaktflächen entlasten, Bild 63 b. Die Kreuzkopfführung kann einseitig oder beidseitig, dann mit vier Führungsflächen erfolgen.

Bild 63. Gestaltung des Kreuzkopfes. a Nachgiebige Zapfenlagerung, beidseitige Führung (Sulzer); b exzentrische Lagerung, einseitige Führung (Zapfen um 90° gedreht gezeichnet, Fiat-G. M. T.); c Schwingzapfen, beidseitige Führung (M. A. N.-B & W)

Pleuelstange Schnelllaufende Motoren erfordern mit Rücksicht auf Massenkräfte sorgfältige Formgebung der als Doppel-T ausgeführten Stange mit geschlossenem oberen und geteiltem unteren Pleuelauge, die (gegossen: Pkw) meist im Gesenk geschmiedet wird; Einsatz faserverstärkter Werkstoffe (CFK) könnte oszillierende Masse senken. Hohe Beanspruchungen bestehen am Übergang Stange/großes Pleuelauge mit zusätzlicher Gefährdung durch Gewindebohrungen für Pleuelschrauben, die Klaffen (Biegemoment), Abheben (Normalkraft) und Verschieben (Querkräfte) in der Trennfuge vermeiden müssen. Die formschlüssige Verbindung kann durch Passschraube, Nut und Feder, Kerbverzahnung oder sogen. Cracken unterstützt werden, Bild 64 a. Mit zunehmendem Durchmesser wird eine einfachere Gestaltung des Schafts wegen geringerer Massenkräfte bei Schwenkbewegung möglich, Bild 64 b. Marinekopf . So heißt die Ausführung, die durch Teilung von Stange und Pleuelkopf bei Großmotoren das Kolbenziehen erleichtert, Bild 64 c. V-Motoren besitzen nur selten Gabelpleuel oder Anlenkpleuel (teuer), um den bei nebeneinanderlaufenden Pleueln auftretenden Versatz der Zylinderreihen zu vermeiden bzw. Baulänge zu sparen (s. P 1.4). Kurbelwelle und Lager Belastung. Gas- und Massenkräfte beanspruchen die Kurbelwelle auf Biegung, das Nutzdrehmoment auf Verdrehung, Zusatzbeanspruchungen durch Drehschwingungen sind durch Drehschwingungsberechnungen zu erfassen [29], gegebenenfalls durch Schwingungsdämpfer, -tilger zu senken [37]. Herstellung. Kurbelwellen werden je nach Motorgröße im Gesenk oder frei vorgeschmiedet, zunehmend (USA überwiegend) werden für Pkw-Motoren gegossene Ausführungen (Sphäroguss) verwendet. Die dadurch mögliche freie Gestaltung ergibt günstige Spannungsverteilungen und hohe Ge-

4.8 Konstruktion von Motoren

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Bild 65. Kurbelgehäuse von V-Motoren (Abmessungen auf gleiche Zylinderbohrung D bezogen). a Pkw-Motor (Daimler-Benz); b LkwMotor (Saurer); c Lkw-Motor (KHD)

Bild 64. Pleuelstangen. a Schräggeteiltes Pleuel für Schnellläufer; b teilweise unbearbeitete Stange für Mittelschnellläufer (MaK); c Marinekopf-Ausführung (M. A. N.-B & W)

staltfestigkeiten bei günstigen Kosten. Unbearbeitete Kurbelwangen mit angeschmiedeten Gegengewichten findet man bei kleinen, niedrig belasteten Motoren. Üblicherweise erfolgt allseitige Bearbeitung, wobei die Gegengewichte angeschraubt werden. Zweitakt-Großmotoren besitzen gebaute (Hubzapfen, Wangen und Grundzapfen einzeln gefertigt und durch Schrumpfen verbunden) oder halb-gebaute Kurbelwellen (Hubzapfen mit Wangen aus einem Stück, Schmiedestahl oder Stahlguss). Lager. Es werden überwiegend Gleitlager verwendet, Wälzlager sind selten. Sie setzen gebaute Kurbelwellen (Kleinmotoren) oder Scheibenkurbelwellen voraus, bei denen die Wellenzapfen zur Wange mit Kreisquerschnitt erweitert werden (Bauart Maybach). Der Auslegung von Grund- und Pleuellagern hochbelasteter Motoren liegt die Verlagerungsbahn des Zapfens im instationär belasteten Gleitlager zugrunde [30]. Motorgehäuse, Kurbelgehäuse Gehäuseformen. Bei kleineren und mittleren Motoren vereinigt ein gemeinsames Gehäuse Zylinder, Kühlmantel (Wasserkühlung) und Kurbelgehäuse, wobei wegen der komplizierten Formgebung Gussverfahren verwendet werden (Grauguss, Pkw-Motoren auch Leichtmetalldruckguss mit eingegossenen oder eingepressten Zylinderbuchsen aus Grauguss, anderenfalls ist Eisenbeschichtung am Kolben erforderlich). Gute Kühlung ist bei allseitig umströmten Zylindern gegeben, jedoch besteht mit Rücksicht auf Baulänge (Quereinbau von Pkw-Motoren) Trend zu zusammengewachsenen Zylindern. Kurbelwellenlagerung. Einwandfreies Arbeiten des Triebwerks setzt hohe Formsteifigkeit des Gehäuses voraus. Liegt bei Pkw-Reihenmotoren die Unterkante des Gehäuses meist auf der Höhe der Grundlagerteilung, so wird bei V-Motoren durch Herunterziehen der Gehäusewand das Gehäuse versteift, Bild 65 a. Ebenso wirkt eine gemeinsame Blocklagerung von Kurbel- und Nockenwelle (Bild 65 b) oder ein durch Querverspannung erzielter ringförmiger Verband um die Kurbelwellenlagerung herum (Bild 65 c). Sie wahrt auch den Montagevorteil der hängenden Lagerung. Diese wird auch bei Viertaktgroßmotoren mit einteiligem Motorgestell bevorzugt. Die liegende Lagerung ist günstiger bei geteiltem Gehäuse und wird bei Zweitaktgroßmotoren ausschließlich verwendet. Zuganker. Das bei großen Zweitaktmotoren aus Grundplatte, Gestell und Zylinderblock bestehende Gehäuse wird mittels Zuganker verspannt, sodass im Gehäuse nur Druckspannungen auftreten. Die für Schiffsmotoren erforderliche Gehäusestei-

Bild 66. Wassergekühlte Laufbuchsen. a, b geschlossenes Gehäuse („closed-deck“) mit integrierter bzw. nasser Buchse; c offenes Gehäuse („open-Deck“) mit nasser Buchse; d, e Buchsen für Großmotoren mit hoher thermischer Belastung

figkeit zum Schutz der Kurbelwelle bedingt, dass die für das Gestell früher angewendete Ständerbauweise (auf Grundplatte aufgesetzte Einzelständer tragen den Zylinderblock) weitgehend von durchgehenden Kastenträgern mit hohem Widerstandsmoment abgelöst wird, s. Bild 72. Zylinderkopf Einzel-, Blockzylinderkopf . Letzterer kann nur für D 5 130 mm für bis zu sechs Zylindern verwendet werden und setzt große Stückzahlen voraus. Ein gleichmäßiger Dichtdruck erfordert genügend Steifigkeit (Bauhöhe), wobei die bei Viertaktmotoren neben Ein- und Auslasskanälen anzubringenden Durchbrüche (Zündkerze bzw. Einspritzdüse, Nebenbrennraum, Anlaßventil, Zylinderkopfschrauben etc.) eine komplizierte Formgebung und Gussform (GG) bedingen mit Trend zu Leichtmetall bei Pkw-Motoren. Ventilzahl. Je ein Ein- und Auslassventil verwenden nur noch Kleinmotoren und luftgekühlte Fahrzeug-Motoren, die wegen der notwendigen Verrippung nur zwei Ventile aufnehmen können. Schon bei Pkw-Motoren sind vier Ventile wegen des vorteilhafteren, symmetrischen Brennraumes und der verbesserten Füllung die Regel. Hinzu kommt eine geringere thermische Belastung der Ventile infolge mittiger Zündkerze bzw. Einspritzdüse und insgesamt größerer Ventilsitzfläche. Beim konventionellen Ventiltrieb sind im Normalfall zwei Nockenwellen vorgesehen. Die Ventile von Viertakt-Großmotoren erhalten Ventilkörbe, um die Wartung zu erleichtern und zu verhindern, dass sich Zylinderkopfdeformationen auf die Ventilsitzdichtung übertragen, s. Bild 11. Mit Zunahme von Kolbenflächenleistung und Bohrungsdurchmesser werden besondere Kühlmaßnahmen erforderlich, zunächst lokal beschränkt (Ventilsteg, Einspritzdüsenbereich), dann Übergang zur Stützkonstruktion oder Bohrungskühlung bei Großmotoren, s. Bild 57. Laufbuchse Integrierte Buchse. Sie ist integraler Bestandteil des wassergekühlten Motorgehäuses mit engem Zylinderabstand, Bild 66 a, aus möglichst verschleißfestem Werkstoff: Grauguss bietet gute Laufeigenschaften in Verbindung mit Leichtmetallkolben; Leichtmetallgehäuse erfordert Oberflächenbehandlung an Buchse oder/und Kolben.

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Trockene Buchse. Darunter sind in die Gehäusebohrung eingesetzte und bei Reparaturen auswechselbare Laufbuchsen von 2,5 bis 3,5 mm Stärke aus verschleißfestem Gusseisen zu verstehen. Sie ermöglichen preiswerteren Grauguss oder Leichtmetall und werden bei Fahrzeugmotoren bis D D 120 mm verwendet. Nasse Buchse. Sie ermöglicht gute Kühlung und sichere Schmierung. Obere Buchsenbundauflage bei hängender Ausführung ohne Dichtung zum Wasserraum, der unten mittels O-Ringen abgedichtet wird, Bild 66 b, stehende Buchsen, bei Pkw-Leichtmetallgehäusen in open-deck-Bauweise verwendet, werden am unteren Bund metallisch gedichtet, Bild 66 c. Mit zunehmender Baugröße bei Großmotoren anwachsende Beanspruchungen und Verformungen im Bereich des Buchsenkragens erfordern beanspruchungsgerechte Gestaltung mit guter Kühlung nach Entlastung des Gehäuses von radialen Einspannkräften durch hochgelegte Auflage, Bild 66 d, wobei bei zunehmender Belastung Ausbildung zum Stützring mit Flanschkühlung oder zu starkwandigem Bund mit Bohrungskühlung erfolgt, Bild 66 d, e. Die dabei auf die obere Buchsenpartie beschränkte Kühlung soll mögliche Naßkorrosion bei Unterschreiten des Taupunkts an den Wänden verhindern. Luftgekühlte Motoren. Deren Laufbuchsen werden meist als Einzelbuchsen aus Grauguss in das Kurbelgehäuse eingesetzt und mittels Zuganker gemeinsam mit dem Einzelzylinderkopf verspannt. Sie sind außen zur Vergrößerung der Kühlfläche mit Rippen versehen, wobei Luftkühlung wegen des mit zunehmendem Durchmesser D abnehmenden Oberflächen-Volumenverhältnisses nur bis D D150mm anwendbar ist. 4.8.4

Ausgeführte Motorkonstruktionen

Pkw-Ottomotor (Bild 67) Dieser Motor [31] stellt einen konsequenten Beitrag zum Downsizing von modernen Ottomotoren dar. Aus nur 1,4 Litern Hubraum werden mit Hilfe der Direkteinspritzung und einer in dieser Form erstmalig eingesetzten Doppelaufladung eine Leistung von 125 kW erreicht. Durch den zum Abgasturbolader zuschaltbaren Kompressor wird damit schon bei niedrigen Drehzahlen das maximale Drehmoment von 125 Nm bei einem absoluten Ladedruck von 2,5 bar erreicht. Neben der Möglichkeit der Leistungssteigerung erfüllt dieses Downsizing-Konzept vor allem die Forderungen nach einem geringen Verbrauch. Grundmotor. Die Basis für das TSI-Aggregat bildet der im Golf-V eingesetzte Vierzylinder 1,4 l (66 kW) FSI-Motor, mit einer Bohrung von 76,5 mm und einem Hub von 75,6 mm, sowie einer Verdichtung von 10 : 1. Ein wesentlicher Grund für die Wahl dieses Triebwerks besteht in dem baukastenförmigen Aufbau des 1,4 l Motors. Dadurch konnten viele Module übernommen werden, wodurch sich die Konstruktion auf ein neues Zylinderkurbelgehäuse sowie eine Wasserpumpe mit integrierter Magnetkupplung für die Zuschaltung des mechanischen Laders beschränkte. Das Kurbelgehäuse ist als Open-Deck-Konstruktion (in Zylinderkopfrichtung offener Wassermantel) sowie in Deep-SkirtBauweise (weit nach unten gezogene Seitenwände des Kurbelgehäuses) ausgeführt. Neben dem Vorteil der einfacheren Fertigung, wird bei der Open-Deck-Variante die Zylinderrohrverformung bei der Verschraubung des Zylinderkopfs verringert. Um die hohen Mitteldrücke von 21,7 bar in jeder Betriebssituation standzuhalten, wurde als Werkstoff GJL (Gusseisen mit Lamellengraphit) verwendet, womit ein sehr niedriges Gewicht von 29 kg erreicht werden konnte. Triebwerk. Hierbei wurde vor allem auf die Akustik des Motors Wert gelegt. Im Gegensatz zum Basismotor wird beim TSI

eine Stahlkurbelwelle mit einer um 23 % höheren Steifigkeit verwendet. Dadurch ergibt sich eine verbesserte Klangqualität des Motors. Weiterhin wurde für diesen aufgeladenen Motor mit einer spezifischen Leistung von 90 kW=l ein Leichtmetallkolben entwickelt, dessen Brennraummulde eine deutliche Kante zur Strömungsführung besitzt. Um eine ausreichende Betriebsfestgkeit des Kolbens zu ermöglichen, spritzen in der Hauptölgalerie eingeschraubte Ölkanäle mit ungefähr 2 bar gegen die heiße Auslassseite des Kolbens. Aufgrund des erheblich höheren Zünddrucks wurde der Kolbenbolzendurchmesser vergrößert. Einspritzung. Der TSI-Motor wird erstmals mit einem Mehrloch-Hochdruckeinspritzventil mit sechs Kraftstoffaustrittsbohrungen ausgestattet. Die fast frei wählbare Anordnung der Einzelstrahlen des Einspritzventils ermöglicht eine Formung des Kraftstoffeinspritzstrahls. Neben einer optimierten Homogenisierung des Gemisches wird dadurch unter anderem die Benetzung des Einlassventils bei einer frühen Einspritzung vermieden. Diese führt zu einer Verringerung der HC-Emissionen. Der im TSI auf 150 bar gegenüber dem FSI angehobene Einspritzdruck wird durch eine angepasste Hochdruckpumpe erzeugt. Die wesentlichen Merkmale sind vor allem ein höherer Nockenhub, der Einsatz eines Rollenstößels sowie das Aluminium-Schmiedegehäuse, wodurch die mechanische Belastbarkeit der Pumpe annähernd verdoppelt werden konnte. Aufladung. Die Doppelaufladung, Bild 67 b, besteht im Wesentlichen aus einem Rootskompressor, dem Abgasturbolader und einer Regelklappe. Kennfeldabhängig wird der Kompressor über die Magnetkupplung an der Wasserpumpe mit der Kurbelwelle verbunden. Intern ist der Kompressor mit einem Vorgelegegetriebe ausgestattet, wodurch vor allem beim Anfahren und im unteren Drehzahlbereich ein hohes Drehmoment bereitgestellt wird. Die Regelklappe ermöglicht einen stufenlosen Betriebsübergang zwischen reinem Kompressor- und Turboladerbetrieb. Durch den Einsatz der beiden Aufladeaggregate kann das maximale Drehmoment schon ab 1250 l=min bis 6000 l=min erzeugt werden. Da der Abgasturbolader auf einen hohen Wirkungsgrad ausgelegt ist, steht im niedrigen Drehzahlbereich kein ausreichender Ladedruck zur Verfügung. Hier greift der Kompressor ein und überbrückt das so genannte „Turboloch“. Bei einer Drehzahl von 3500l=min wird der Kompressor über die Magnetkupplung abgeschaltet und die Regelklappe komplett geöffnet. Ab hier erzeugt der Abgasturbolader alleine den notwendigen Ladedruck. Pkw-Dieselmotor (Bild 68) Der Motor BWM 535d [32] hebt sich vor allem durch den weltweit erstmaligen Einsatz einer zweistufigen Abgasturboaufladung (Twin Turbo Technology) bei Pkw-Dieselmotoren vom Stand der Technik ab. Dadurch wird neben der Erhöhung der spezifischen Leistung auf 67 kW=l, vor allem eine Erweiterung des zu nutzenden Drehzahlbereichs auf annähernd 5000 l=min erreicht. Die Basis für das Motorkonzept stellt der 3,0–l-Reihen-Sechszylindermotor 530d mit einer Bohrung von 84 mm und einem Hub von 90 mm dar. Die Nennleistung des neuen Aggregats beträgt 200 kW und stieg damit um 25 % gegenüber der Vorgängerversion an. Analog zur Leistung wurde das maximale Drehmoment auf 560 Nm angehoben. Das Motorgewicht erhöhte sich um 14 kg auf 222 kg, während der spezifische Verbrauch im Nennleistungspunkt um 7 g=kWh im Vergleich zum zwei Jahre älteren Aggregat verringert werden konnte. Motorgehäuse und Triebwerk. Das aus perlitischem Grauguss (GG25+) gegossene Motorgehäuse basiert auf dem schon in den Vorgängermodellen bewährten „Deep-Skirt-Konzept“,

4.8 Konstruktion von Motoren

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Luft

Kompressor

Regelklappe

Schubumluftventil

Ladeluftkühler

Drosselklappe

Saugrohr

Riementrieb Kompressor Magnetkupplung

Turbolader Abgaskrümmer

a

b Abgas

Riementrieb Nebenaggregate

Wastegate

Bild 67. Pkw-Ottomotor (VW 1.4 TSI). a Ansicht; b Prinzip der Doppelaufladung mit Kompressor und Abgasturbolader

Ladeluftkühler VerdichterBypass

kleiner Turbolader

großer Turbolader

a

Abgasregelklappe

Wastegate

b

Bild 68. Pkw-Dieselmotor (BMW 535d). a Ansicht; b Prinzip der Zweistufen-Turboaufladung

bei dem die Seitenwände des Kurbelgehäuses (Kurbelgehäuseschürzen) sehr tief ausgeführt werden. Durch ein spezielles Bodendesign des Schürzenbereichs konnte dabei eine weitere Versteifung erreicht werden. Der erstmals im 530d eingesetzte Viskosedämpfer kommt auch im 535d wieder zum Einsatz. Die dämpfende Wirkung entsteht dabei durch wechselnde Scherkräfte in einer hochviskosen Flüssigkeit, die sich in einem engen Spalt zwischen Gehäuse und drehbaren Schwungring befindet. Gemischbildung und Verbrennung. Auch bei dieser Motorengeneration wird das bewährte Konzept der BMWDirekteinspritzmotoren übernommen. Dabei befinden sich am Zylinderkopf eine zentrale, senkrecht stehende Einspritzdüse, sowie zwei Einlass- und Auslasskanäle pro Zylinder. Von den Einlasskanälen ist jeweils einer als Drall- und der andere als Füllkanal ausgeführt. Die Drallspreizung wurde zur Verbesserung der Emissionswerte (Euro-4-Motor) um 80 % auf 4,8 : 1 angehoben. Die beiden Auslasskanäle werden im Zylinderkopf noch zusammengeführt. Um die Rohemissionen zu verringern, wurde die Verbrennung in den Außenbereichen der Kolbenmulde konzentriert. Darüber hinaus konnte über eine weitere geometrische Optimierung der Kolbenmulde, das Ver-

dichtungsverhältnis des Motors von 17 : 1 (530d) auf 16,5 : 1 reduziert werden. Einspritzsystem. Das Einspritzsystem des 535d basiert auf den schon im 530d eingesetzten Common-Railsystems der zweiten Generation mit einem maximalen Einspritzdruck von 1600 bar. Allein der Durchfluss wurde zum 530d um 20 % angehoben. Dieses Einspritzsystem ermöglicht bis zu 5 Einspritzereignisse mit minimalen Spritzabständen zwischen den Einspritzungen pro Verbrennungszyklus, sowie eine bedarfsgerechte Hochdruckerzeugung durch eine saugseitige Mengenregulierung der Hochdruckpumpe. Als Einspritzdüse kommt eine Mikrosacklochdüse mit 6 Spritzlöchern zum Einsatz. Der Verbrauch im Testzyklus NEDC 2000 beträgt dabei 8 l=100 km. Abgasanalge. Ein wesentlicher Bestandteil der Abgasanlage stellt der Partikelfilter dar. Hierbei findet ein Filter der zweiten Generation mit katalytisch beschichtetem SiC-Substrat Verwendung. Der Partikelfilter weißt mit 4,5 l Fassungsvolumen eine erheblich längere Laufzeit als die Filter der ersten Generation auf. Zur Überwachung des Filterzustandes sind zwei Abgastemperatursensoren sowie ein Drucksensor in der

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 69. Mercedes-Benz-V 6-Dieselmotor der Baureihe 500 (Typenbezeichnung: OM 501 LA)

Abgasstrecke integriert. Die zur Regenerierung des Partikelfilters mit Hilfe innermotorischer Maßnahmen entscheidende Abgastemperatur wird von dem am Eintritt des motornahen Vorkatalysators integrierten Temperatursensors erfasst. Funktionsweise der Twin-Turbo-Technology. Dieses System besteht aus zwei unterschiedlich großen Turboladern, die, wie in Bild 68 b dargestellt, im Ansaug- und Abgasstrang angeordnet sind. Im niedrigen Drehzahlbereich sind der Verdichterbypass sowie die Abgasregelklappe geschlossen, wodurch der gesamte Abgasmassenstrom über die kleine Turbine geleitet wird. Der Ladedruck wird in diesem Betriebsbereich dabei nur über den kleinen Turbolader geregelt. Mit dem Erreichen des Sollladedrucks öffnet die Abgasregelklappe, wobei die Verdichterbypassklappe geschlossen bleibt und ein Teil des Abgasmassenstroms auf die große Turbine geleitet wird. Der große Verdichter wirkt hierbei vorverdichtend für den darauf folgenden kleinen Verdichter, womit hohe Ladedrücke bei mittleren Drehzahlen (maximaler Ladedruck von 2850 mbar bei 2500 l=min) erreicht werden. Ab einer bestimmten Drehzahl kann der kleine Verdichter keinen zusätzlichen Ladedruck mehr aufbauen und drosselt den Ansaugmassenstrom. Lastabhängig und ab ca. 3000 l=min öffnen dann der Verdichterbypass und die Abgasregelklappe synchron, sodass der Ladedruck alleine von dem großen Turbolader mit Hilfe des Wastegates geregelt wird. Dieselmotor für schwere Nutzfahrzeuge (Bild 69) Diese Motorenbaureihe umfasst V 6- und V 8-Motoren mit 12 bzw. 16 l Hubraum und einem Leistungsbereich von 230 bis 420 kW. Zielvorgaben der Entwicklung waren geringe Lebenszykluskosten für den Kunden durch größere Gesamtwirtschaftlichkeit, Zuverlässigkeit und Wartungsfreundlichkeit. Motordaten. Mit den Abmessungen s=D D150=130 mm=mm beträgt bei Nenn-Drehzahl nN D 1800 1=min die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm D 9 m=s und die höchste Nennleistung PeN D 315 (V 6) bzw. 420 kW (V 8) bei einer maximalen spezifischer Arbeit weN D 1;946 (V 6) bzw. 2;13 kJ=dm3 (V 8). Damit werden Kolbenflächenleistungen von maximal PA D 4;38 bzw. 4;79W=mm2 erreicht. Für die leistungsstärkste Version beträgt das maximale Drehmoment Mmax D 2000 bzw. 2700 Nm bei nMmax D1080 1=min. Kurbelgehäuse. Ausgelegt für einen maximalen Zylinderdruck von 180 bar leiten vier symmetrisch verteilte Zylin-

derkopfschrauben den Kraftfluss über das Graugussgehäuse ohne größere Umlenkung über die Schottwand in den Grundlagerstuhl. Der kompakte Motoraufbau integriert Ölkühler, Kühlwasserpumpenspirale, Schmieröl- und Kraftstoffkanäle, Steckpumpen sowie einen im V-Raum des Gehäuses zentral angeordneten Kühlmittelkanal. Die nassen Zylinderlaufbuchsen großer Wanddicke aus legiertem Schleuderguss besitzen einen hohen Buchsenbund. Zylinderkopf. Er besteht aus Molybdän-Grauguss und nimmt je zwei Ein- und Auslassventile in Querstromanordnung mit je einem gemeinsamen Ein- bzw. Auslasskanal auf, ferner die zentral angeordnete Einspritzdüse, ein fünftes Ventil zur Steigerung der Motorbremsleistung [33] sowie eingepresste Ventilführungen und -sitzringe. Triebwerk. Die Kolben aus hochwarmfestem Aluminium besitzen eine zentrische, flache !-Kolbenmulde (s. Bild 32 b) sowie offene Kühlkanäle, die von unten angespritzt werden. Die Pleuelstangen aus Schmiedestahl werden erstmals im großen Pleuelauge durch sog. „Cracken“ (s. P 1.4.1) schräg geteilt. Die aus mikrolegiertem Stahl im Gesenk geschmiedeten Kurbelwellen werden aus der Schmiedehitze vergütet, alle Lagerflächen mit sämtlichen Radien indukiv gehärtet und vierfach (V 6) bzw. fünffach (V 8) gelagert. Der Versatz der Zylinderreihen beim V 6 um 30° ermöglicht gleichmäßigen Zündabstand; gleichzeitig sind die Zwischenwangen festigkeitssteigernd. Mit je zwei Gewindefließschrauben befestigte Gegenmassen (V 6 : 4; V 8 : 6) sorgen für nahezu 100%igen Massenausgleich und gleichverteilte Lagerbelastung. Einspritzsystem. Das modular aufgebaute, elektronisch gesteuerte Hochdruckeinspritzsystem, je Zylinder bestehend aus Einsteckpumpe, kurzer Einspritzleitung und Achtlochdüse, arbeitet mit Einspritzdrücken bis 1800 bar (Volllast) und ist in ein elektronisches Motormanagementsystem eingebunden, dessen Steuergerät auch Fahrzeugfunktionen (Fahrpedalstellung, Ansteuerung der Motorbremse, Geschwindigkeitsregelung, Kontrolle von Leerlauf-, Arbeitsdrehzahl und Drehmoment etc.) übernimmt. Aggregate. V 6- und V 8-Motoren besitzen ein bzw. zwei Abgasturbolader gleicher Bauart. An der Motorstirnseite sind Wasserpumpe und Lichtmaschine angeordnet. Der druckstabile Düsenmantellüfter wird über eine temperaturgesteuerte Viskosekupplung direkt von der Kurbelwelle angetrieben; beim

4.8 Konstruktion von Motoren

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P Bild 70. Schnelllaufender Hochleistungsdieselmotor der mtu Motoren- und Turbinenunion Friedrichshafen (Baureihe 1163): s=D D 280=230 mm=mm

V 8 erhöht ein zwischengeschaltetes Getriebe die Lüfterdrehzahl auf 1,32 : 1. Der schwungradseitig angeordnete Rädertrieb aus schrägverzahnten Zahnrädern wird mit einem Druckgussdeckel verschlossen und treibt die vier- bzw. fünffach (V 8) gelagerte Nockenwelle an, die je V-Einheit vier Ventilsteuerund zwei Einspritznocken aufweist, sowie den Luftkompressor mit angeflanschter Lenkhilf- und integrierter Kraftstoffpumpe. Schnelllaufender Hochleistungsdieselmotor (Bild 70) Dargestellt ist der Basismotor einer Baureihe mit 12-, 16und 20-V-Motoren für den Lokomotivantrieb, den Einsatz in schnellen Schiffen und zur 60-Hz-Stromerzeugung. Der Viertakt-Dieselmotor mit 60°-V-Anordnung arbeitet mit direkter Einspritzung über Einzel-Einspritzpumpen. Aufladung. Gegenüber der Basisausführung mit 1stufiger Aufladung und LLK konnte durch Doppelaufladung mit Zwischenladeluftkühlung durch mehrere Gruppen in Reihe geschalteter Abgasturbolader (Registeraufladung) [17, 40] die Zylinderleistung (B) bei nN D 1300 l=min von 260 auf 370 kW=Zyl: gesteigert werden, entsprechend wemax von 2,064 auf 2,94 kJ=dm3 . Dabei erfolgt externe Ladeluftkühlung im Fremdwasserkreislauf mit Vorwärmmöglichkeit bei Teillast. Motorgehäuse. Besteht aus miteinander verschweißten Stahlguss-Einzelteilen mit angeschraubter Ölwanne aus geschweißten Stahlblechen sowie nassen Buchsen und besitzt in Hochund Querrichtung verschraubte Grundlagerdeckel.

Einzelzylinderköpfe (Guss) mit je zwei Ein- und Auslassventilen, die von zwei seitlich hoch am Motorgehäuse angesetzten Nockenwellen über Rollenstößel, Stoßstangen und Kipphebel gesteuert werden. Triebwerk. Die einteilige Kurbelwelle, geschmiedet, allseitig bearbeitet und mit angeschraubten Gegengewichten versehen, läuft in Gleitlagern und besitzt ein Rillenkugellager als Axiallager. Auf dem Hubzapfen laufen nebeneinander geschmiedete und allseitig bearbeitete Pleuel zweier gegenüberliegender Zylinder. Kolben. Sie bestehen aus Leichtmetallschaft mit aufgeschraubten Kolbenböden aus Stahl und werden zur Kühlung über feststehende Spritzdüsen mit Öl beaufschlagt. Mittelschnelllaufender Dieselmotor (Bild 71) Dargestellt ist die mittlere Baugröße einer neu entwickelten Familie von Mittelschnelläufern mit gleichen Konstruktionsmerkmalen bei Kolbendurchmessern von 320 bis 580 mm in Reihen- .z D6:::9/ und auch V-Anordnung. Die Motoren sind für den Schiffsantrieb und die Stromerzeugung in stationären Anlagen vorgesehen. Sie sind schweröltauglich und arbeiten mit direkter Einspritzung hoher Intensität bei Stauaufladung mit Ladeluftkühlung. Motorgehäuse. Auf das einteilige, sehr steif ausgeführte Graugussgestell werden Einzelzylindermäntel aufgesetzt, so-

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 71. Mittelschnelllaufender Viertaktdieselmotor der MANB & W Diesel AG (Baureihe L 40=54): Zylinderleistung 665 kW bei 514 min1 , s=D D 540=400 mm=mm, we D 2;29 kJ=dm3, cm D 9;25 m=s, Leistungsmasse 18,4 bis 18;8 kg=kW

dass die Zylinderbuchsen voneinander unbeeinflusst bleiben. Die Wasserkühlung beschränkt sich auf diese Zylindermäntel. Zuganker halten den Kurbelwellenlagerdeckel, der außerdem seitlich über Dehnschrauben mit dem Gestell verspannt wird. Einzelzylinderköpfe mit Ventilsitzkühlung für je zwei Einund Auslassventile (letztere in Ventilkörben und mit Drehflügeln zur Rotation durch den Gasstrom), die über Kipphebel, Stößelstangen und Rollenstößel von der im Gestell gelagerten Nockenwelle gesteuert werden. Wegen des gesteigerten Zünddrucks wurde die Doppelboden-(Stütz-)Konstruktion zugunsten der Bohrungskühlung aufgegeben. Laufbuchse. Kühlung erfolgt nur im Bundbereich der im oberen Drittel der Lauffläche lasergehärteten Buchse, die ferner eine Frischöl-Zylinderschmierung im Kolbenringbereich bei UT-Stellung aufweist. Kolben in gebauter Ausführung mit geschmiedetem Leichtmetallunterteil und geschmiedeter Stahlkrone mit flacher Brennraummulde und Kühlölzufuhr vom oberen Pleuelauge aus. Triebwerk. Vollbearbeitete Kurbelwelle mit angeschraubten Gegengewichten und Pleueln in Marinekopfausführung mit Trennfuge im oberen Schaftbereich und abgesetztem, oberen Pleuelauge. Zweitakt-Großmotor (Bild 72) Es handelt sich um eine Baureihe gleichstromgespülter Zweitaktdieselmotoren mit Durchmessern von D D 260:::900 mm und Hub/Bohrungsverhältnissen von 2,87 (K-), 3,24 (M-) und 3,82 (S-Version), wobei die M-Version die Basis ist und

Bild 72. Langsamlaufender Zweitaktdieselmotor der MAN-B & W Diesel A/S, Typ L80 MC/MCE: Zylinderleistung 3100 kW bei 88 min1 , s=D D 2592=800 mm=mm, we D 1;62 kJ=dm3 , cm D 7;6 m=s (K-Version: Pe D 3250 kW=Zyl: bei 104 min1 , s=D D 2300=800 mm=mm bei gleichem we bzw. S-Version: Pe D 3350 kW=Zyl: bei 77 min1 , s=D D 3056=800, we D 1;8 kJ=dm3, cm D 7;8 m=s)

durch Variation des Hubes die Anpassung an jede geforderte Drehzahl unter Beibehalten eines optimalen Motorbetriebs mit maximalen Nutz-Wirkungsgraden von bis zu 54 % erlaubt. Der dargestellte Aufbau ist bis auf die kleinste Variante (D D 260 mm) bei allen Motoren mit Zylinderzahlen von z D 4 bis 12 ähnlich. Motorgehäuse. Es ist mehrteilig, bestehend aus einer hohen Grundplatte und einem Gestell, beide in geschweißter Ausführung als durchgehende steife Kastenträger, sowie einzeln aufgesetzten, gegossenen Zylindereinheiten mit Kühlmantel und Spülkasten zur Aufnahme der bohrungsgekühlten Laufbuchsen. Zuganker verbinden diese drei Teile miteinander, wobei die Zylindergehäuse in Längsrichtung mittels Passbolzen verschraubt werden. Am Gestell befinden sich je Zylinder vier Gleitbahnen für den Kreuzkopf. Einzelzylinderkopf aus Stahl mit Bohrungskühlung und gutem Zutritt zu dem mittigen Auslassventil mit Drehflügel, das hydraulisch betätigt wird, sowie zu zwei seitlich neben dem Auslassventil angeordneten Einspritzventilen. Nockenwelle. Ein Gehäuse, das sich am oberen Ende jeder Zylindereinheit befindet, dient zur Lagerung der mehrteiligen Nockenwelle mit je einem Nocken für die Brennstoffeinspritzpumpe bzw. die Hochdruckpumpe zur Ventilbetätigung und nimmt die zugehörigen Einzel-Pumpen auf, wobei eine mechanische Verstelleinrichtung den Einspritzzeitpunkt variiert. Der Antrieb der Nockenwelle erfolgt über eine Doppel-Rollenkette direkt von der Kurbelwelle.

Literatur

Triebwerk. Die teil- oder vollgebaute Kurbelwelle ist liegend gelagert. Die Treibstange stellt über den vierfach abgestützten Kreuzkopf und die Kolbenstange die Verbindung zum relativ kurzbauenden, ölgekühlten Kolben her. Der Kreuzkopf ist ein durchgehend gelagerter Bolzen mit seitlichen Aufnahmen für die zwei doppelseitigen Führungen (s. Bild 63 c), an dem oben die hohle Kolbenstange befestigt ist. Eine Stopfbuchse verhindert das Verschmutzen des Triebwerkraums durch Verbrennungsrückstände und Leckgase am Kolben. Aufladung, Spülung. Ein großes Abgassammelrohr oberhalb der Zylinderköpfe bedingt einen gleichmäßigen Abgasstaudruck vor der Turbine des Abgasturboladers. Die im Lader auf 3,2 bis 3,4 bar verdichtete und im Ladeluftkühler gekühlte Luft wird dem Spülluftaufnehmer zugeführt, in dem sich Einblasekästen mit Rückschlagklappen befinden, sodass bei Abwärtsbewegung des Kolbens kein Rückströmen erfolgen kann. Die Einlassschlitze der Spülluft sind gleichmäßig über den Umfang der Buchse verteilt. Beim Anfahren und im Teillastgebiet wird der Turbolader durch elektrisch angetriebene Hilfsgebläse unterstützt (Leistungsaufnahme ca. 0,5 % der Volllastleistung).

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

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Q

Fahrzeugtechnik

M. Hecht, Berlin; T. Keilig, Stuttgart; U. Kleemann, München; O. Polach, Winterthur; V. Schindler, Berlin; R. Voit-Nitschmann, Stuttgart

1 Kraftfahrzeugtechnik V. Schindler, Berlin

1.1 Definition von Kraftfahrzeugen Kraftfahrzeuge sind selbstfahrende, maschinell angetriebene Landfahrzeuge, die nicht an Gleise gebunden sind. Sie dienen dem Transport von Personen und Gütern und sind die Basis für eine weiträumige und feingliedrige Arbeitsteilung. Sie erlauben die vielfältig differenzierte Darstellung von Statusansprüchen. Sie dienen auch dem Vergnügen. Eine fast unübersehbare Vielfalt von Varianten und speziellen Ausführungen ist entstanden. Die UN-ECE (United Nation – Economic Commission for Europe) hat ein Gliederungsschema für Kfz festgelegt, das vor allem in der europäischen Gesetzgebung viel verwendet wird [1]. Die wichtigsten Fahrzeugkategorien sind danach: Leichte Fahrzeuge: L1 Leichtkrafträder, die nicht schneller als 50 km=h fahren können; im Falle des Antriebs durch eine thermische Maschine darf diese maximal 50 cm3 Hubraum aufweisen. L2 Leichtkrafträder wie L1, aber mit drei Rädern. L3 Krafträder, die schneller als 50 km=h fahren können; im Falle des Antriebs durch eine thermische Maschine darf diese mehr als 50 cm3 Hubraum aufweisen. L4 wie L3 aber mit drei, bezüglich der Längsachse asymmetrisch angeordneten Rädern (z. B. Motorrad mit Seitenwagen). L5 wie L3, aber mit drei symmetrisch angeordneten Rädern (z. B. Piaggio Ape, Trike). L6 4-rädrige Fahrzeuge mit einem Leergewicht < 350 kg, im Falle eines Elektronantriebs ohne Batterie, die nicht schneller als 45 km=h fahren können und bei denen der Hubraum eines Ottomotors nicht mehr als 50 cm3 oder die Leistung eines anderen Motors mit innerer Verbrennung nicht mehr als 4 kW oder die maximale Dauerleistung eines Elektromotors nicht mehr als 4 kW beträgt (z. B. Quad, Quadricycle). L7 4-rädrige Fahrzeuge, die nicht unter L6 fallen, mit einem Leergewicht < 400 kg (< 550 kg für Fahrzeuge zum Gütertransport), im Falle eines Elektronantriebs ohne Batterie, mit einer Leistung < 15 kW. Kfz mit mindestens vier Rädern für die Beförderung von Personen: M1 Pkw mit 5 9 Sitzplätzen inkl. Fahrer, < 5 t zGG (zulässiges Gesamtgewicht) M2 Kleinbus mit = 9 Sitzplätzen inkl. Fahrer, < 5 t zGG M3 Bus mit = 9 Sitzplätzen inkl. Fahrer, > 5 t zGG. Für die Busse wird weiter danach unterschieden, ob stehende Passagiere erlaubt sind oder nicht. Kfz mit mindestens vier Rädern für den Transport von Gütern (Lkw): N1 Lkw mit < 5 t zGG

Tabelle 1. Maximale Längen von Kfz im öffentlichen Straßenverkehr in Deutschland nach § 32 StVZO und 1996/53/EG Art des Fahrzeugs

Länge

Kraftfahrzeug (ausgenommen Kraftomnibusse) Anhänger Sattelkraftfahrzeug Lastzug zweiachsiger Kraftomnibus Kraftomnibus mit mehr als zwei Achsen Gelenkbus Kraftomnibus und Anhänger

12,00 m 12,00 m 16,50 m 18,75 m 13,50 m 15,00 m 18,75 m 18,75 m

N2 Lkw 5 t < zGG < 12 t N3 Lkw > 12 t zGG. Die Kategorien O1 bis O4 beschreiben verschiedene Ausführungsformen von Anhängern. Außer Einzelfahrzeugen sind Gespanne aus Zugmaschine und einem Anhänger bzw. Sattelauflieger zugelassen (§ 32a StVZO Straßenverkehrs-Zulassungs-Ordnung). Über die generelle Einführung von Fahrzeugkombinationen mit zwei Anhängern (Gigaliner, Euro-Kombi) wird diskutiert; derzeit sind nur wenige mit Ausnahmegenehmigungen im Betrieb; anders in Schweden. Innerhalb jeder der Kategorien gibt es zahlreiche Ausführungsformen. Speziell für die besonders zahlreichen M1-Fahrzeuge (Pkw) gibt es feine Untergliederungen nach der Form der Karosserie von Mini bis Luxury und von Sportwagen bis Van. Eine weitere wichtige Kategorisierung unterscheidet nach der Anordnung des Antriebsstrangs (Bild 1). Überwiegend werden Pkw und leichte Nfz mit Frontantrieb mit quer oder auch längs eingebautem Motor angeboten, dazu kommen Fahrzeuge mit Standardantrieb mit Motor längs vorne und Achsantrieb hinten und mit Allradantrieb in zahlreichen Varianten. Pkw mit hinten oder mittig eingebauten Motoren sind selten. Es gibt zahlreiche weitere Einbauvarianten wie z. B. Transaxle (Motor vorne, Getriebe an der Hinterachse). Die maximalen Abmessungen der Kfz im öffentlichen Straßenverkehr sind beschränkt (Tab. 1). Die Breite darf in Deutschland höchstens 2,55 m (2,60 m bei Kühlaufbauten), die Höhe 4,00 m betragen. Die maximale Masse wurde auf 40 t (44 t im kombinierten Verkehr mit intermodaler Transportkette) festgelegt. Die zulässigen Achslasten betragen in der Regel nicht mehr als 11,5 t. Die zuständigen Behörden können Ausnahmen von diesen Regelungen zulassen. In der Regel werden dann besondere Auflagen bezüglich Fahrzeugtechnik, Qualifikation der Fahrer, Strecken usw. festgelegt. Einige europäische Länder weichen bei den Abmessungen und Massen für LkwKombinationen ab (Schweden bis 24 m Länge und 60 t Masse).

1.2

Bedeutung von Kraftfahrzeugen

Anfang 2010 waren in Deutschland 50,14 Mio. Kraftfahrzeuge (Pkw, Lkw, Sattelzugmaschinen, Omnibusse, Krafträder, andere Kfz und Kraftfahrzeuganhänger) zugelassen. Die größte

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_16, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Q

Q2

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

FRONT-QUER

FRONT 75%

FRONT-LÄNGS

ALLRAD 3%

FRONT 1%

HECK 16%

HECK

ALLRAD 4%

HECK <1%

Bild 1. Gegenüberstellung der Antriebsarten und deren weltweiten Marktanteilen [4]

Gruppe bildeten mit 41,74 Mio. Fahrzeugen und einem Anteil von 83,2 % die Pkw. Hinzu kamen 3,76 Mio. Krafträder (7,5 %) und 2,39 Mio. Lkw (4,8 %). Im Jahr 2004 unternahm jeder Inländer durchschnittlich 707 Fahrten pro Jahr im motorisierten Individualverkehr (MIV), d. h. mit Pkw bzw. Motorrad. Im Zehn-Jahres-Vergleich ist die Verkehrsleistung im MIV um 8,6 % angestiegen. Im Jahr 2006 belief sie sich auf 882,6 Mrd. Personen-km (Pkm) [2]. Der Bundesverkehrswegeplan (BVWP) [3] 2003 prognostiziert im Rahmen eines mittleren Szenarios ein Wachstum der Verkehrsleistung im motorisierten Personenverkehr zwischen 1997 und 2015 um 20 % auf 1130 Mrd. Pkm. Für die einzelnen Verkehrsträger werden unterschiedliche Wachstumsraten erwartet: MIV C16 %, öffentlicher Personennahverkehr C4 %, Eisenbahn C32 %, Luftverkehr C103%. Im Güterverkehr stieg der Anteil der Lkw an der gesamten Beförderungsleistung von 61,8 % in 1991 auf 69,6 % in 2004. Gemäß BVWP wird erwartet, dass die Beförderungsleistung im Fernverkehr auf der Straße, mit der Eisenbahn und dem Binnenschiff von 1997 bis 2015 um insgesamt 64 % auf 608 Mrd. tkm (Tonnen-km) steigen wird. Bei Beseitigung der für die Bahn bestehenden Kapazitätsengpässe ergeben sich folgende Wachstumsprognosen für den Güterfernverkehr: Lkw C58 %, Eisenbahn C103 %, Binnenschiff C39 %. Für den Straßengüternahverkehr wird ein Wachstum von 26 % auf 84 Mrd. tkm erwartet. Zur Bewältigung dieser Straßenverkehre ist eine Vielzahl von Fahrzeugtypen entstanden. Die Entscheidungsgründe eines Kunden für den Erwerb eines bestimmten Fahrzeugtyps sind außerordentlich vielfältig. Während bei Nfz in der Regel wirtschaftliche Überlegungen unter Berücksichtigung des gesamten Lebenszyklus von der Beschaffung über den Betrieb mit Kosten für Kraftstoff, Versicherung, Service, Reparatur, ggf. Straßenmaut bis zum Weiterverkauf des gebrauchten Fahrzeugs oder zum Recycling den Ausschlag geben (Total Cost of Ownership), spielen bei privaten Pkw Fragen des persönlichen Geschmacks, der Emotionalität des Fahrzeugs, des damit vermittelten Status usw. eine große Rolle. Die Industrie trägt diesen Bedürfnissen mit dem Angebot einer Vielzahl von Karosserie-, Motorisierungs- und Ausstattungsvarianten Rechnung. Die Prozesse der Produktentwicklung und der Produktion, wie auch die Fahrzeugplattformen und Komponentenbaukästen wurden so verfeinert, dass sehr weitgehend individualisierte Pkw kundenspezifisch hergestellt werden können („Losgröße 1“). Die große Bedeutung des motorisierten Verkehrs hat es erforderlich gemacht, viele Aspekte der Zulassung und des Betriebs zu reglementieren. So ist ein dichtes Geflecht von Vorschriften entstanden, das Mindestanforderungen für Aktive und

Passive Sicherheit, Abgas- und Geräuschemissionen, Kraftstoffverbrauch, Recyclingeigenschaften usw. festlegt (Tab. 2 und 3). Außerdem müssen die Fahrzeuge regelmäßig gemäß § 29 StVZO auf ihre Verkehrssicherheit und die Einhaltung von Emissionsvorschriften überprüft werden (Hauptuntersuchung). Auch die Bedingungen zum Erwerb der Fahrerlaubnis sind immer wieder verfeinert worden.

1.3 Karosserie Die Karosserie (engl.: car body) ist die übergreifende Struktur, die allen anderen Komponenten des Fahrzeugs ihren Platz zuweist. Sie bestimmt das Erscheinungsbild eines Fahrzeugs. Die Grundfunktionen der Karosserie sind – Tragende Struktur für Fahrwerk, Antrieb, Ausstattung – Schutz der Insassen und der Komponenten vor Umwelteinflüssen – Schutz im Crashfall – Gestaltgebung. Man kann die Tragstruktur mit den Aufgaben – Aufnahme aller Kräfte und Momente – Gestaltfester Innenraum – Zonen für die definierte Aufnahme von Deformationsenergie in der Peripherie – Aufnahme des Fahrwerks inkl. der Lenkung und der Bremsen, der Antriebsaggregate, der gesamten Ausstattung, der Insassen und der Zuladung und die Außenhaut mit den Aufgaben – Schutz vor äußeren Einflüssen – Design – Aerodynamik/Aeroakustik voneinander unterscheiden. Bei der Auslegung einer Rohkarosserie (engl.: body in white) stehen zunächst die geometrischen Randbedingungen im Vordergrund. Dazu gehören: Unterbringung aller Komponenten, die für die Funktion erforderlich sind, der Insassen und der sonstigen Zuladung, Öffungsmöglichkeiten für Türen, Klappen, Schiebedach usw., geometrische Erfordernisse für den Betrieb wie Bodenfreiheit, Böschungswinkel, Bordsteinfreiheit, Rampenwinkel, Radfreigängigkeit, Schneekettenmontage, Sichtverhältnisse für den Fahrer usw. Eine gute Passive Sicherheit erfordert zunächst einen Raum für die Insassen, der bei einem Unfall undeformiert bleibt und vor dem Eindringen von Fremdkörpern (Intrusion) geschützt ist. Dies wird durch eine äußerst stabil ausgelegte Sicherheitszelle erreicht. Ziel bei einem Frontalcrash ist es, möglichst viel kinetische Energie schon im Vorderwagen in

1.3 Karosserie

Q3

Bild 2. Rohkarosserie eines 5er BMW (MJ 2010): Für die dunkel angelegten Trägerstrukturen wurde warm umgeformter, höchstfester Stahl verwendet, die vorderen Federbeindome werden aus Aluminium gegossen (Quelle BMW Group)

plastische Deformation oder andere Formen der Materialzerstörung umzusetzen und die restliche Energie großflächig in die Fahrgastzelle einzuleiten. Die vorderen Längsträger werden daher so gestaltet, dass sie sich durch Faltenbeulen und Biegen verformen und dabei viel Energie aufnehmen. In der Regel wird bei einem Unfall nur ein Teil der Fahrzeugfront getroffen (Offset-Crash). Um auch die stoßabgewandten Strukturen zur Aufnahme von Energie heranzuziehen, müssen die Kräfte entsprechend verteilt werden. Das geschieht u. a. durch geeignet gestaltete Stoßfängerträger und andere Querstrukturen. Bei einem Heckcrash gelten weitgehend die Auslegungsprinzipien für den Frontalcrash analog. Der Kraftstofftank wird bei Pkw in der Regel oberhalb der Hinterachse unter den hinteren Sitzen eingebaut. Damit ist er auch bei einem Heckaufprall weitgehend geschützt. Beim seitlichen Aufprall eines anderen Kfz erfolgt die Einleitung der Last über die A- und B-Säule bzw. B- und C-Säule und die in die Türen integrierten, meist diagonal angeordneten Aufprallträger. Bei einem seitlichen Pfahlaufprall (z. B. Schleuderunfall gegen einen Baum) muss die Kraft über Schweller und Dachrahmen aufgenommen werden. Von großer Bedeutung bei der Auslegung der Karosserie sind neben der Passiven Sicherheit akustische Eigenschaften. Anforderungen sind z. B.: – Die globalen Eigenfrequenzen der Karosserie müssen deutlich von denen der Achsen und des Antriebs getrennt werden. – Das Eindringen von Luftschall in den Innenraum muss vermieden werden. – Pfade für das Weiterleiten von Körperschall müssen unterbrochen werden. Daher sollten flächenhafte Tragstrukturen vermieden und statische und dynamische Kräfte möglichst über Trägerstrukturen übertragen werden. Die Karosserie muss die Betriebslasten und definierte Missbrauchslastfälle ohne Beeinträchtigung von Sicherheit und Funktion ertragen können. Es müssen adäquate, nicht zu aufwändige Reparaturmethoden für Schäden an der Karosserie zur Verfügung stehen. Die Aufgaben und Einsatzbedingungen eines Fahrzeugs bestimmen die Art des Aufbaus und des Fahrgestells (Chassis). Man unterscheidet nach dem Konstruktionsprinzip: – Fahrzeuge mit ebenem Rahmen (Leiterrahmen, engl.: ladder frame)

– Fahrzeuge mit dreidimensionalen Rahmen- oder Gitterstrukturen (Spaceframe, Gitterrohrrahmen) – Fahrzeuge mit selbsttragender Karosserie – Monocoque-Bauweise unter Verwendung von Hochleistungskunststoffen. Bei leichten Transportern mit Pritsche, schweren Lkw und vielen Off-Road-Fahrzeugen dient ein Rahmen als Basis für die Karosserie, die selber keine tragende Funktion haben muss. Er dient als Tragstruktur für Antrieb, Fahrwerk und Aufbauten. Vorteil der Rahmenbauweise ist die hohe Variantenflexibilität, die einfache Realisierbarkeit eines Baukastens mit großem Gestaltungsspielraum, die gute Eignung für spezialisierte Aufbauten und die hohe Belastbarkeit. Funktionale Anforderungen und vor allem wirtschaftliche Aspekte haben zur Entwicklung der selbsttragenden Karosserie aus Stahlblech geführt. Sie hat sich im Bereich der Pkw und der Transporter praktisch vollständig durchgesetzt. Bei ihr bildet das Tragwerk zur Aufnahme von Antrieb und Fahrwerk eine Einheit mit der Karosserie. Die Träger werden jeweils aus mindestens zwei Schalen aus tiefgezogenen Blechen zusammengefügt. Durch die Gestaltung der Trägerquerschnitte, der Knotenstrukturen zwischen den Trägern und der verschließenden Blechfelder werden sowohl die mechanisch-strukurellen als auch die geometrischen Anforderungen an die Karosserie erfüllt. Die Blechstärke beträgt von 0,6 mm bis über 2 mm. Die konstruktiv erforderliche Materialstärke wird an vielen Stellen durch die erforderliche Festigkeit definiert. Hier erlauben höher- und höchstfeste Materialien Wanddickenreduzierungen. Die Karosserien moderner Pkw bestehen bis zu über 80 % aus solchen Stahlqualitäten (Bild 2). Die Rohkarosserie eines Mittelklasse-Pkw entsteht aus ca. 300 Blechteilen; hinzu kommen zahlreiche Kleinteile wie angeschweißte Schraubbolzen zur Befestigung von Anbauteilen. Der gesamte Prozess von der Anlieferung der Bleche über den Zuschnitt, das Tiefziehen bis hin zum Fügen erfolgt bei Großserienprodukten weitgehend automatisiert. Als Fügetechnik wird ganz überwiegend das Widerstands-Punktschweißen eingesetzt; für eine Karosserie werden ca. 4700 Schweißpunkte benötigt. Es wird durch Laserschweißen und Schutzgasschweißen ergänzt. Bei neueren Fahrzeugkonstruktionen kommen vermehrt Punktschweiß-Kleben und Strukturkleben zum Einsatz. Durch präzise Anpassung der Materialstärke an die mechanische Anforderung können erhebliche Gewichtseinsparungen erzielt werden. Dieser Gedanke führt zum Konzept der

Q

Q4

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 3. Aluminium-Spaceframe des Audi A8 (MJ 2010) aus Strangpressprofilen, mit gegossenen Knoten und mit Aluminiumblechen (Quelle Audi)

Tailored Blanks. Dabei handelt es sich um lasergeschweißte Stahlplatinen mit unterschiedlicher Dicke und ggf. auch unterschiedlicher Qualität. Schon im Ausgangsmaterial für den Tiefziehvorgang, der Platine, wird so genau an höher belasteten Stellen dickeres oder festeres Material zur Verfügung gestellt, nicht aber an den anderen Stellen. Das Gewicht einer Pkw-Rohkarosserie inkl. Türen und Klappen beträgt 280 kg bis 350 kg. Die Leichtbaugüte L, ausgedrückt durch das Verhältnis von Masse der Rohkarosserie mRK zu Torsionssteifigkeit CT und Aufstandsfläche A LD

mRK ; CT A

konnte über viele Fahrzeuggenerationen hinweg stetig verbessert werden und beträgt nun für Pkw ca. 2,5. Auch aus Aluminiumblech können selbsttragende Karosserien hergestellt werden. Eine Minderung des Gewichts der Rohkarosserie bis über 30 % bei gleicher Steifigkeit wie bei Stahl ist möglich. Allerdings ist eine ganze Reihe von Anpassungen im Fertigungsprozess und auch im Service erforderlich. In der Regel werden Verbindungstechniken wie Durchsatzfügen, Kleben, Schutzgasschweißen oder Kombinationen verwendet. Die Oberflächenqualität von Stahl ist mit Aluminiumblechen nur mit zusätzlichem Aufwand zu erreichen. In der Praxis führt dies zu höherem Nacharbeitsaufwand und damit zu höheren Kosten. Die Aluminium-Schalenbauweise wird bisher nur für wenige Fahrzeuge eingesetzt. Relativ viele Fahrzeuge der Oberklasse werden aber mit Türen, Klappen und vorderen oder hinteren Kotflügeln aus Al-Blech dargestellt (Bild 3). Gitterrohrrahmen waren bei Pkw stets selten und sind heute praktisch nicht mehr zu finden. Dreidimensionale Rahmen werden dagegen in Form des Spaceframe für Pkw eingesetzt, die in relativ geringer Stückzahl produziert werden. In der Regel werden dabei stranggepresste Aluminiumprofile als Träger benutzt. Sie werden nach Möglichkeit in gerader Form verbaut, können aber auch geeignet gebogen werden. Sie werden in der Regel über gegossene Knoten aus Aluminium miteinander verbunden (Bild 3). Als Fügetechnik wird das MIG-Schweißen, seltener das Kleben eingesetzt. Die Spaceframe-Bauweise hat vor allem bei kleinen Stückzahlen Kostenvorteile. Die geringeren Einmalkosten für die Bereitstellung von Werkzeugen und anderen Produktionseinrichtungen überwiegen dann die höheren Werkstoffkosten und den größeren Handling-Aufwand. Dies gilt noch verstärkt, wenn auch für andere Komponenten auf Bauweisen mit geringem Einmalaufwand zurückgegriffen

Bild 4. CFK-Monocoque des Mercedes McLaren mit Aluminium-Vorderbau (Quelle Daimler AG)

werden kann. Daher bietet sich einen Kombination von Spaceframe-Struktur mit Kunststoffaußenhaut grundsätzlich an. Besonders leichte Karosserien können in Monocoque-Bauweise aus CFK hergestellt werden. Man findet sie bisher nur bei Hochleistungssportwagen (Bild 4). Es scheint sich aber abzuzeichnen, dass künftig besonders leichte Fahrzeuge mit einem größeren Anteil von Höchstleistungs-Faserverbundwerkstoffen auf den Markt kommen werden. Ungeschütztes Stahlblech oder Aluminium korrodiert unter der Einwirkung von Steinschlag, Nässe, Salz, erhöhten Temperaturen usw. Die Rohkarosserien moderner Kfz werden daher mit mehreren Oberflächenschichten versehen. Ein typischer Aufbau besteht aus einer Verzinkung der Stahlbleche, Phosphatierung zum weiteren Korrosionsschutz und zum Aufrauen der Oberfläche zur besseren Haftung der nächsten Schicht, kathodischer Tauchlackierung (KTL), Abdichten von Nähten mit PVC-Paste, Füller als farbtonbezogener Untergrund für den Decklack, Decklack in der vom Kunden spezifizierten Farbe, Klarlack. Der Lackaufbau wird im Trockner bei ca. 150 °C eingebrannt. Hohlräume der Karosserie werden mit kriechfähigem Wachs versiegelt. Für nicht tragende, vertikale Teile der Karosserie wie Stoßfängerverkleidungen und vordere und hintere Seitenteile, auch für vertikale Heckklappen wird nicht selten Kunststoff verwendet. Dafür kommen sowohl Thermoplaste (z. B. Polypropylen (PP) und Blends (z. B. PC/PBT) als auch Duroplaste (z. B. Polyuretan (PU)) in Frage. Beide Materialgruppen können mit Glasfasern verstärkt werden (GMT – Glasmattenverstärk-

Q5

1.4 Fahrwerk

ter Thermoplast, BMC – Bulk Moulded Compound, SMC – Sheet Moulded Compound). Auch für viele andere Bauteile der Ausstattung, aber auch im Motorraum werden zunehmend Kunststoffe eingesetzt.

drücken in Verbindung zu setzen, also das Fahrverhalten zu objektivieren. Sie waren bisher nur teilweise erfolgreich; es gibt weiterhin Phänomene, die der numerischen Modellbildung nicht völlig zugänglich sind [5]. 1.4.1

1.4 Fahrwerk Das Fahrwerk dient der Erzeugung und Beherrschung der Kräfte in den Kontaktzonen zwischen Reifen und Fahrbahn für Antrieb, Bremsung und Querführung. Außerdem trägt es wesentlich zum akustischen Eindruck und zum Schwingungsverhalten des Fahrzeugaufbaus gegenüber der Straße bei. Zum Fahrwerk gehören zunächst – Rad, Radlager und Radträger – Radführung, Lenkung – Federn, Dämpfer. Im weiteren Sinn rechnet man häufig Systeme zum Fahrwerk, die für das Quer- und Längsführen sowie das Bremsen eines Kfz erforderlich sind: – Pedalerie – Lenkrad, Lenksäule – Reibungsbremse mit Betätigung – Regelsysteme zur Unterstützung von Funktionen des Fahrwerks. Wesentliche Randbedingungen für die konstruktive Gestaltung ergeben sich aus Package, Gewicht, Aerodynamik (z. B. Kühlung der Bremsscheiben) und Kosten. Die Anforderungen an die Konzepte von Fahrwerken sind vielfältig und werden je nach Fahrzeugkategorie und -charakter unterschiedlich gewichtet und ausgeprägt (angelehnt an [4]): – sicheres, stabiles, vorhersehbares Fahrverhalten als Voraussetzung für die Beherrschbarkeit bei allen Fahrbedingungen, – stabile und komfortable Geradeausfahrt auch bei Seitenwind und Fahrbahnunebenheiten, – direktes und exaktes, intuitives Lenkverhalten, das sowohl komfortabel und leichtgängig ist als auch das Gefühl für Fahrzeug und Straße vermittelt, – fein dosierbares und standfestes Bremsverhalten, kurze Bremswege, – guter Schwingungskomfort bei Ride und Handling. Ride umfasst dabei die straßeninduzierten Aufbauschwingungen in der Hochrichtung (Heben), um die Längsachse (Wanken) und um die Querachse (Nicken) im Bereich von 0 bis 25 Hz und deren Wahrnehmung durch die Insassen. Handling bezeichnet die fahrerinduzierten Bewegungen des Fahrzeugs in Querrichtung, um die Hochachse (Gieren) und um die Längsachse (Wanken). Die für Handling typischen Anregungen des Fahrzeugs sind für Normalfahrer selten größer als 0,5 Hz [5]. Die klassische Fahrwerkabstimmung umfasst die Auslegung von Federn, Dämpfern, Stabilisatoren, Achs- und Motorlagern sowie die Auswahl von Reifen und ggf. deren Entwicklung. Sie findet relativ spät im Laufe des Produktentstehungsprozesses statt. Wichtige Einflussgrößen auf das Fahrverhalten wie Radstand, Spurweite, Achslastverteilung, Trägheitsmomente, Schwerpunktlage sowie die Achskinematik stehen zu diesem Zeitpunkt schon fest. Sie werden zuvor unter Verwendung numerischer Modelle ausgelegt. Dabei wird vor allem die MehrKörper-Simulation eingesetzt. Die Feinabstimmung des Fahrwerks wird von Versuchsingenieuren durchgeführt, die die Fahrzeuge subjektiv bewerten. Oft können die erlebten Phänomene nur verbal und nicht eindeutig messtechnisch erfasst werden. Eine Vielzahl von Kenngrößen, wie z. B. Wankwinkelgradient, Eigenlenkgradient, Schwimmwinkelgradient, maximale Gierverstärkung, maximal erreichbare Querbeschleunigung wird messtechnisch erfasst. Es gab immer wieder Versuche, solche gemessenen Größen mit den subjektiven Ein-

Räder

Die Einheit von Felge (mit Radscheibe) und Reifen wird als Rad bezeichnet. Reifen und Felge umschließen einen luftgefüllten Ringraum, beide müssen daher luftdicht sein und dicht, aber lösbar, miteinander verbunden werden. Es werden praktisch ausschließlich schlauchlose Reifen eingesetzt. Über die Kontaktfläche zwischen Reifen und Fahrbahn, den Latsch, werden bis auf Luftkräfte alle fahrzeugdynamischen Kräfte übertragen. Ein Kraftschluss am rollenden Reifen, der den Aufbau einer Umfangskraft FU ermöglicht, ist immer mit einer Relativbewegung zwischen Radumfangsfläche und Fahrbahn, mit Schlupf, verbunden. Der Umfangsschlupf  ist definiert als ! rdyn v v mit der Fahrgeschwindigkeit v und der Radumfangsgeschwindigkeit, ermittelt aus der Winkelgeschwindigkeit ! und dem dynamischen Reifenradius rdyn . Im Falle von  > 0 liegt Treiben vor, bei  < 0 Bremsen und bei  D 0 Rollen. Der Kraftschlussbeiwert  erreicht bei einem Schlupf von 10–15 % sein Maximum. Dann erfolgt ein allmählicher Übergang von der Haftreibung in die Gleitreibung; der Kraftschlussbeiwert nimmt ab. Sein Absolutwert hängt vom Aufbau des Reifens, speziell von der Laufflächenmischung, und der Fahrbahn und deren Nässe und Verschmutzung ab; normale Reifen erreichen auch unter sehr guten Straßenbedingungen selten  > 1. Für die Übertragung von Seitenkräften FS , die für das Befahren von Kurven unerlässlich sind, müssen an den Reifen Schräglaufwinkel aufgebaut werden. Sie liegen abhängig vom Reifentyp bei maximal 5–15°. Die übertragbaren Seitenkräfte hängen von der Radlast ab. Der Querschlupf errechnet sich aus dem Schräglaufwinkel ˛ zu D

v sin ˛ : v Der resultierende Schlupf  für einen Reifen ergibt sich zu q  D 2 C2schräg : schräg D

Unter der Annahme, dass im Latsch nicht mehr als eine maximale Reibungskraft Rmax wirken kann, gilt für den Kamm’schen Reibungskreis (s. Bild 5) q Rmax D FU2 CFS2 :

y

Fx + Fy ≤ Fmax

Fmax

Fy x

Fx

Haftgrenze: Fmax = μ h FN Bild 5. Kamm’scher Kreis

Q

Q6

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 6. Das Zusammenwirken von Umfangs- und Seitenkräften, von Schräglauf und Umfangsschlupf

Das volle Kraftschlusspotential kann daher nicht gleichzeitig in Längs- und Querrichtung aufgebaut werden. Mit zunehmendem Bremsschlupf geht der Seitenkraftbeiwert zurück. Blockierende Reifen übertragen keine Seitenkräfte. Das Kennfeld in Bild 6 entsteht, wenn für einen Reifen auf einer trockenen Fahrbahn für verschiedene, jeweils konstant gehaltene Schräglaufwinkel ˛ der mögliche Bereich des Umfangsschlupfes eingetragen wird. Als Umhüllende, die den maximalen Kraftschluss darstellt, ergibt sich eine Figur, die nicht genau kreisförmig ist. Maximale Antriebskraft FUA und maximale Bremskraft FUB müssen nicht übereinstimmen. Auch bei ˛ D0 tritt eine Seitenkraft auf. Bei geringem Schräglauf ist nur ein kleine, gegenseitige Beeinflussung zwischen Umfangskraft und Seitenkraft zu beobachten. Im Grenzbereich steigt der gegenseitige Einfluss stark an. Mit dem Aufbau der Seitenkräfte baut sich ein Rückstellmoment auf, welches dazu führt, dass sich das Lenkrad in seine Ausgangsstellung zurückbewegen will. Ein negativer Reifensturz erhöht die Seitenkraft, verringert aber die Rückstellkraft. Werden die Reifen dynamisch beansprucht, treten transiente Effekte auf, weil für den Aufbau von Reaktionskräften im Latsch Zeit benötigt wird [6]. Reifen werden heute fast ausschließlich in radialer Bauweise (Radialreifen, Gürtelreifen) ausgeführt: Eine mit Kunststoffgewebe verstärkte Karkasse wird unter der Lauffläche mit mehreren, in Umfangrichtung orientierten Gürteln aus Stahldraht umgeben. Den Abschluss bilden ein Gürtel aus Kunststoffgewebe und die Lauffläche. Die luftdichte Verbindung zur Felge geschieht über den Wulst, der mit Stahldraht verstärkt ist und eine lösbare Verbindung zu Felgenhorn und Hump ermöglicht, die den Reifen vor einem Verrutschen im Felgenbett schützt (Bild 7). Für schwere Nfz werden an hoch belasteten Achsen auch Zwillingsbereifungen verwendet. Inzwischen werden dafür auch neue, besonders breite und tragfähige Einzelreifen (Super Single) angeboten. Bei der Weiterentwicklung der Reifen müssen mehrere tendenziell im Konflikt liegende Anforderungen parallel verfolgt werden: Reduzierung des Rollwiderstands, Reduzierung des Abrollgeräusches, Verbesserung des Nassgriffs, Wintereigenschaften, Verringerung der ungefederten Massen, Notlaufeigenschaften, Verbesserung des Federungs- und Abrollkomforts, Erhöhung der Laufleistung, Vermeidung von gesundheitlich bedenklichem Abrieb u. V. m. Die EU macht detaillierte Vorgaben bezüglich Rollwiderstand, Nassgriff und Abroll-

Bild 7. Lagenaufbau (oben) und Querschnitt (unten) eines Gürtelreifens (Quelle Continental AG)

geräusch [7]. Die unterschiedlichen Anforderungen können leichter erfüllt werden, wenn Winter- und Sommerreifen saisonspezifisch benutzt werden. Auf vielen Märkten haben sich aber Allwetterreifen durchgesetzt, die einen vertretbaren Kompromiss bieten müssen. Fortschritte werden einerseits durch das bessere Verständnis der mechanischen Zusammenhänge im Reifen erreicht, mit dem viele Eigenschaften numerisch simuliert und auf dieser Basis gezielt verbessert werden können, andererseits durch verbesserte Materialien und Verarbeitungsverfahren. Reifen werden durch ein Kennzahlensystem charakterisiert, das auf den Reifenflanken abgebildet ist. Es umfasst Eigenschaften wie Reifenbauart, Felgendurchmesser, Verhältnis

1.4 Fahrwerk

Bild 8. Querschnitt durch eine Felge. 1 Felgenhorn, 2 Schrägschulter, 3 Hump, 4 Felge, 5 Tiefbett, 6 Belüftungsloch, 7 Radschüssel; D Felgendurchmesser, L Lochkreisdurchmesser, M Felgenmaulweite, N Mittenloch, ET Einpresstiefe

von Reifenhöhe und -breite, Tragfähigkeit, Geschwindigkeitsklasse, Zeitpunkt und Fabrik der Herstellung, Eignung für schlauchlos, Erlaubnis zum Nachschneiden des Profils u. V. m. Reifen sind Verschleißteile. Jährlich werden in Deutschland ca. 45 Mio. Reifen über den Handel verkauft. Die Felgen werden in der Regel aus tiefgezogenem Stahlblech hergestellt (Bild 8). Bei Pkw werden vielfach gegossene Aluminiumfelgen verwendet. Daneben sind gelegentlich geschmiedete Aluminiumfelgen anzutreffen. Felgen aus Magnesium sind absolute Ausnahmen. Ein korrekter Luftdruck ist wesentlich für die Leistungsfähigkeit des Rades. Außerdem erhöht ein zu geringer Druck den Rollwiderstand und damit den Kraftstoffverbrauch. Die regelmäßige Überwachung überfordert aber viele Nutzer. Daher wurden in den USA ab 2003 Reifendrucküberwachungssysteme gesetzlich zur Pflicht gemacht [8]. Für Europa ist die Einführung für neu typgeprüfte Fahrzeuge ab 2012 vorgeschrieben [7]. Es sind zwei Techniken im Gebrauch. In den meisten Fällen werden durch Auswertung der Raddrehzahlsignale Unterschiede im dynamischen Reifenrollradius erkannt, die auf Unterschiede im Reifendruck zurückgeführt werden können. Die geeigneten Signale stellt das ABS-Gerät zur Verfügung. Genauer, aber erheblich aufwändiger ist es, den Reifendruck

Bild 9. McPherson-Vorderachse des Mini (Quelle BMW Group)

Q7

im Reifen durch mitrotierende Sensoren direkt zu ermitteln und drahtlos an Empfänger im Radhaus zu übertragen. Da die Wahrscheinlichkeit von Reifenpannen gering geworden ist, wird vielfach auf ein vollwertiges Reserverad gänzlich verzichtet oder es wird durch ein Notrad ersetzt. Stattdessen werden Reifen mit Notlaufeigenschaften verwendet. Dabei haben sich zwei Ansätze bewährt, die beide verhindern, dass Teile der Flanken der drucklosen Reifen aufeinander reiben und sich dabei zerstören. Entweder wird in den Reifen eine Stützstruktur aus Blech eingebracht, auf der sich die Lauffläche abstützen kann. Häufiger werden die Flanken des Reifen so verstärkt, dass eine Berührung unwahrscheinlich wird. Gleichzeitig muss der sichere Halt des Reifens auf der Felge gewährleistet werden. Solche Reifen werden stets mit einem Reifendruckkontrollsystem kombiniert. Für die Auslegung von Fahrwerken und die Abstimmung von Fahrwerksregelsystemen sind numerische Reifenmodelle erforderlich. Je nach Anwendung kann es sich um Kennfelder oder um relativ einfache bis sehr komplexe formelmäßige Zusammenhänge (Magic Formula, SWIFT-Modell (Short Wavelength Intermediate Frequency Tire Model), RMOD-K) handeln; in allen Fällen müssen sie durch Rechnungen oder Messungen kalibriert werden. Besondere Anforderungen ergeben sich, wenn der gesamte für die Fahrdynamik und für Komfortfragestellungen relevante Frequenzbereich mit demselben Modell abgebildet werden muss. Für Hardware-in-theLoop-Untersuchungen muss harte Echtzeitfähigkeit erreicht werden. 1.4.2

Radführungen

Räder und Bremsscheiben werden mit dem Radträger über Radlager drehbeweglich verbunden. In der Regel werden Schrägkugel- oder -rollenlager verwendet, die sowohl radial als auch axial belastbar sind. Die Radaufhängung verbindet den Radträger mit Rad und Bremse definiert beweglich mit dem Aufbau des Fahrzeugs. Ihre wichtigsten Aufgaben sind – genaue Führung der Räder, – Federung, – Dämpfung der Aufbau- und Radschwingungen, – Aufnahme aller Längs-, Quer- und Vertikalkräfte.

Q

Q8

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 10. Elastokinematische Torsionslenkerachse (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

Die Kräfte im Latsch werden über Reifen, Felge und Radlager in den Radträger geleitet, der sie über Lenker, Federn und Stoßdämpfer an die Karosserie weitergibt. Als Bauweisen für Achsen hat sich bei leichten Pkw vorne die McPherson-Achse durchgesetzt, hinten findet man sehr häufig Verbundlenkerachsen. Bei schwereren Pkw sind vorne und hinten Mehrlenkerachsen verbreitet. Die Geometrie der Achsen und ihre Verbindung mit der Karosserie ist kritisch einerseits für das Lenkverhalten, andererseits für die Übertragung von Schwingungen und Geräusch. Es werden entsprechend abgestimmte elastische Elemente an den Lagerstellen eingesetzt. In besonders hochwertigen Fahrzeugen werden Hilfsrahmen verwendet, an die einige oder alle Fahrwerkselemente angelenkt sind und die ihrerseits elastisch mit der Karosserie verbunden sind; man spricht dann von doppelt-elastischer Entkopplung. Bei einfachen Pkw und leichten Nfz und bei Off-Road-Fahrzeugen findet man vielfach Starrachsen hinten. Für Busse und schwere Lkw werden vorne teilweise Mehrlenkerachsen, wegen ihrer Wirtschaftlichkeit und Robustheit hinten ganz überwiegend Starrachsen eingesetzt. Bild 11. Mehrlenkerhinterachse des BMW 5er (Quelle BMW Group)

1.4.3

Federung und Dämpfung

Die Räder werden durch die Unebenheiten der Straße zu vertikalen Schwingungen angeregt, die einerseits zu Aufbauschwingungen führen und Komfort und Betriebsfestigkeit beeinträchtigen, andererseits dynamische Lastschwankungen erzeugen und es nicht erlauben, das maximal mögliche Kraftschlusspotential zwischen Reifen und Fahrbahn zu nutzen. Federung und Dämpfung des Fahrwerks reduzieren sie. Dabei muss ein Kompromiss für alle Fahrbahnanregungen, Beladungszustände und Geschwindigkeiten erreicht werden. Die Aufbaueigenfrequenz !Aufbau soll möglichst bei allen Ladebedingungen gleich sein (k Federrate) r !Aufbau D

k : m

Um dies auch bei veränderlicher Masse m (Zuladung) erreichen zu können, werden Stahlfedern mit progressiver Kennung eingesetzt. Eine wesentlich bessere Anpassung gelingt mit Hilfe von Luftfedern. Die Federungen von Pkw und leichten Nfz werden überwiegend mit Schraubenfedern ausgeführt. Seltener sind in den Hinterachsen längs eingebaute, stählerne Blattfedern anzutreffen. Oberklassefahrzeuge und Busse werden teilweise mit Luftfederungen ausgestattet. Ihre Wirkung beruht auf der adiabatischen Kompression eines Gasvolumens; mit zunehmender Belastung wird die Feder härter. Die Federungseigenschaften können durch Veränderung des Luftdrucks z. B. an den

Ladezustand angepasst werden (Bild 12). In schweren Nfz werden häufig Blattfedern eingesetzt, weil sie in Verbindung mit den dort verwendeten Starrachsen auch die Radführungsaufgaben vollständig übernehmen können. Aber zunehmend werden auch dort Luftfedern in Kombination mit Längslenkern verwendet. Schwingungen zwischen Aufbau und Fahrwerk werden mit Hilfe von Stoßdämpfern gedämpft. Weit verbreitet sind Ausführungen als Teleskopsystem. Man unterscheidet Einrohrund Zweirohrsysteme (Bild 13). Bei beiden Dämpferarten bewegt sich ein mit Drosselelementen versehener Kolben in einem flüssigkeitsgefüllten Zylinder und überwindet dabei einen Strömungswiderstand. Die aufgenommene mechanische Arbeit wird dabei in Wärme umgewandelt. Die Drosselelemente können richtungsabhängig wirken; das Verhalten in Zug- und Druckrichtung ist so gestaltbar (Bild 14). Die Dämpferkraft FD ist eine Funktion der Einfedergeschwindigkeit. Die Kennung des Dämpfers wird entweder im Kraft-Weg-Diagramm oder im Kraft-Geschwindigkeits-Diagramm angegeben. 1.4.4

Lenkung

Die Lenkung von Zweispurfahrzeugen erfolgt über den Aufbau von Seitenkräften an den Rädern. Bei Pkw, Bussen und Lkw werden ausschließlich Achsschenkellenkungen an der Vorderachse eingesetzt. Über die Gestaltung des Lenktrapezes sind unterschiedliche Schräglaufwinkel der Räder einer Achse

1.4 Fahrwerk

Q9

Bild 12. Luftfeder mit schaltbarem Zusatzvolumen im Porsche Panamera (Quelle Dr. Ing. h. c. F. Porsche AG)

Q

Bild 14. Verstellbare Stoßdämpfer. CDC (Continuous Damping Control) passt die Fahrwerkdämpfung stufenlos an die jeweilige Fahrsituation an (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

Bild 13. Zweirohrdämpfer. 1 Befestigungsgelenk, 2 Kolbenstangendichtung, 3 Kolbenstangenführung, 4 Gas, 5 Kolbenstange, 6 Ölvorratsraum, 7 Schutzrohr, 8 Behälterrohr, 9 Arbeitszylinder, 10 Kolbenventil, 11 Bodenventil, 12 Befestigungsgelenk, 13 Trennkolben

möglich (Bild 15). Die Lenkübersetzung wird häufig abhängig vom Lenkwinkel gestaltet. Für Lenkwinkel bis ˙ 20° wird sehr häufig eine „dynamische Auslegung“ realisiert. Damit wird erreicht, dass die belasteten kurvenäußeren Räder mit größeren Schräglaufwinkeln abrollen und etwa dieselbe Kraftschluss-

Bild 15. Achsschenkellenkung. a Lenkdreieck, Zahnstangenlenkung; b Lenkviereck, Hebellenkung; 1 Spurhebel, 2 Spurstange, 3 Zahnstange, 4 Ritzel, 5 Lenkstockhebel, 6 Zwischenhebel, 7 Lenkzwischenstange, 8 Lenkgetriebe

Q 10

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 16. Zahnstangen-Hydrolenkung für Lkw und Busse mit Einzelradaufhängung ZF-Servoline (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

ausnutzung erreichen wie die entlasteten kurveninneren. Bei größeren Lenkwinkeln wird eine „statische Auslegung“ nahe der Ackermann-Auslegung (s. Q 1.8.2, Abschn. Querdynamik) angenähert, da im Rangierbetrieb ein schlupfarmes Abrollen vorteilhaft ist. Für die Übertragung des Lenkradwinkels auf die Spurstange hat sich bei Pkw die Zahnstangenlenkung weitgehend durchgesetzt (Bild 16). Bei schweren Fahrzeugen findet man verbreitet Kugelmutter-Hydrolenkungen mit Lenkstockhebel. Bei Pkw werden in seltenen Fällen auch die Hinterräder aktiv gelenkt, um ein agileres Fahrverhalten zu erreichen. Dafür werden mechatronische Systeme verwendet, bei denen der geringe erforderliche Lenkwinkel abhängig von der fahrdynamischen Situation errechnet und über elektrisch ansteuerbare Aktoren realisiert wird. An schweren Nfz sind häufig mehrere Achsen lenkbar ausgeführt, um praktikable Wendekreise ohne zu viel Schlupf zu ermöglichen. Aus Komfort- und Sicherheitsgründen sind Lenkungen mit Hilfskraftunterstützung sehr weit verbreitet. Sie sind häufig servohydraulisch ausgeführt. Die erforderliche Hilfsenergie wird über eine Pumpe bereitgestellt, die über einen Riemen vom Motor angetrieben wird. Um Energieverluste zu vermindern, werden bei neuen Fahrzeugen verbreitet elektrische Antriebe für die Servopumpe genutzt (elektrohydraulische Lenkung). Bei leichten Fahrzeugen hat sich die direkte, elektromechanische Lenkunterstützung durchgesetzt. Die Servounterstützung wird vielfach vom Lenkwinkel und der Fahrgeschwindigkeit abhängig bereitgestellt. So können die Forderungen nach leichtem Rangieren und Unempfindlichkeit bei hoher Geschwindigkeit vereint werden. Bisher werden nur in Oberklasse-Pkw Überlagerungslenkungen verbaut. Sie können Zusatz-Lenkwinkel erzeugen, die das Eigenlenkverhalten des Fahrzeugs modifizieren. Eingebunden in die Regellogik von ESP sind sie in der Lage, Gierbewegungen besser auszugleichen, wie sie z. B. beim Bremsen auf Fahrbahnen mit sehr unterschiedlichen Reibwerten links und rechts (-Split) auftreten. In jedem Fall muss eine mechanische Rückfallebene vorgesehen werden; reine Drive-by-Wire-Systeme sind derzeit nur unter sehr einschränkenden Bedingungen zulassungsfähig.

1.5

Antrieb und Bremsen

Antrieb und Bremsen erfordern beide den Aufbau von Reifenumfangskräften. 1.5.1

Bremsen

Bremsen dienen dazu, die Geschwindigkeit zu verringern, eine ungewollte Beschleunigung zu verhindern (Beharrungsbremsung) oder ein ruhendes Fahrzeug festzuhalten. In den Bremsen wird die kinetische Energie des Fahrzeugs durch Reibung in thermische Energie umgewandelt, die an die Umgebung abgegeben werden muss. Wenn die Räder blockieren,

Bild 17. Scheibenbremse Audi A4 [9]

muss die gesamte Energie im Reifen umgesetzt werden, der dabei schwer beschädigt werden kann. Nach DIN ISO 611 besteht eine Bremsanlage aus einer Betätigungsvorrichtung, mit der die Wirkung gesteuert wird, einer Energieversorgung (in konventionellen Pkw-Bremsanlagen ist dies der Vakuumbremskraftverstärker (Vakuum-Booster) oder eine Vakuumpumpe, bei Lkw in der Regel ein Druckluftsystem), Übertragungseinrichtungen (Hauptbremszylinder, Bremsschläuche und -leitungen) und Bremse (bei Pkw ganz überwiegend Scheibenbremsen, bei schweren Nfz auch noch Simplex-Trommelbremsen). Weiter wird zwischen der Betriebsbremsanlage für den normalen Betrieb, der Hilfsbremsanlage für Notfälle und der Feststellbremse unterschieden. In Nfz werden außerdem verschleißfreie Dauerbremsen eingesetzt (Motorbremse, Retarder, Wirbelstrombremse). Der Gesetzgeber schreibt ein zweikreisiges System für die Betriebsbremse vor. In Kfz werden ganz überwiegend Scheibenbremsen genutzt (Bild 17). Sie können bei geringerem Bauraumanspruch dieselbe Bremskraft aufbringen wie die früher verwendeten Trommelbremsen, die noch in kleinen Pkw (meist nur an der Hinterachse) und in Nfz Verwendung finden. Sie sind zudem weniger empfindlich gegenüber hohen Temperaturen und Nässe und zuverlässiger. Über hydraulisch betätigte Kolben werden Reibbeläge gegen eine mit dem Rad verbundene Scheibe gepresst. Die Kolben sitzen in einem Bremssattel. Je nach Bauart variiert die Konfiguration der Sättel und Kolben. Bei der Festsattelbremse (engl.: fixed caliper brake) ist der Sattel fest mit dem Radträger verbunden und die Kolben pressen die Bremsbeläge von beiden Seiten gegen die dazwischen rotierende Bremsscheibe. Sie wird in Varianten von einem bis zu vier Kolbenpaaren verbaut. Bei der Faustsattelbremse (engl.: sliding caliper brake) wird der Bremsbelag nur von einer Seite über einen hydraulischen Kolben an die Bremsscheibe gepresst, während auf der anderen Seite der Sattel den Belag trägt. Die Vorteile gegenüber der Festsattelbremse sind niedrigeres Gewicht, geringeres Bauvolumen sowie niedrigere Herstellungskosten. Der in Europa meistens verwendete Reibwerkstoff (Bremsbelag) besteht aus einer bindenden Matrix, meistens einem duroplastischen Material wie Phenolharz in pyrolisierter Form, in die eine Anzahl unterschiedlicher, partikelförmiger Materialien eingelagert ist. Darunter befinden sich Abrasionsstoffe,

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 11

Bild 18. Hilfskraftbremsanlage für Pkw. 1 Bremspedal, 2 Unterdruck-Bremskraftverstärker, 3 Tandemhauptzylinder, 4 Bremsflüssigkeitsbehälter, 5 Scheibenbremse (vorn), 6 Bremskraftverteiler, 7 Trommelbremse (hinten)

also Zusätze, die vor allem den Reibkoeffizienten erhöhen, Reaktivkomponenten, Gleitkomponenten und Komponenten zur Verbesserung der Wärmeleitung. Bremsbeläge unterscheiden sich nach Zahl und Art dieser Zusätze. Der Kontakt zwischen Belag und Scheibe findet in einer dünnen Schicht mit dem Reibwerkstoff statt, der sich unter der Wirkung von Wärme, Feuchtigkeit und Verschmutzungen u. U. beträchtlich verändert. Die sehr unterschiedlichen Eigenschaften derselben Paarung aus Bremsscheibe und Bremsbelag bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen beruhen wesentlich auf der Unterschiedlichkeit dieser Reibschichten. Bremsscheiben müssen aus einem Material bestehen, das einen guten Reibwert mit einem korrespondierenden Bremsbelag aufbauen kann, die hohe thermische Beanspruchung mechanisch und korrosiv erträgt, möglichst leicht ist, da die Bremsscheiben zu den ungefederten Massen beitragen, und als Verschleißteil einfach und kostengünstig gewechselt werden kann. Sie bestehen in der Regel aus Gusseisen. Auf der Bremsscheibe haftende Feuchtigkeit oder Verunreinigungen können die erreichbare Bremskraft mindern. Besondere Oberflächenstrukturen (Löcher, Nuten etc.) helfen, Schmutz schneller zu entfernen. Die in Wärme gewandelte Bewegungsenergie des Kfz muss in der Bremsscheibe zunächst teilweise gespeichert bzw. über die Anströmung mit Luft abgeführt werden. Sie kann dabei hohe Temperaturen (bis zu 700 °C) erreichen. Besonders beanspruchte Bremsscheiben werden innen belüftet ausgeführt. Ein unzulässiges Aufheizen benachbarter Komponenten, speziell der Bremsleitungen muss verhindert werden (T < 180 °C in der Bremsflüssigkeit). Auch das sofortige Abstellen des Fahrzeugs nach maximaler Beanspruchung der Bremse muss beherrscht werden; die Wärme muss dann i. W. durch Konvektion abgeführt werden. Eine Bremsscheibe ist nicht genau rotationssymmetrisch; zudem ist sie am inneren Radius eingespannt. Die starke Aufheizung kann daher zu einer thermischen Verformung führen, die sich ihrerseits in Bremsrubbeln äußert. Durch geeignete Auslegung kann dieser Effekt hinreichend gering gehalten werden. Für Hochleistungsbremsen im Motorsport und in wenigen Pkw werden Bremsscheiben aus kohlenstofffaserverstärktem Siliziumcarbid, einem keramischen Verbundwerkstoff, verbaut. Sie zeigen ein Nachlassen der Bremskraft (Fading) erst bei höherer Temperatur und bei erheblich höheren und längeren Belastungsfällen. Sie zeichnen sich auch durch ein geringeres Gewicht und Verschleiß aus, sind allerdings wegen sehr aufwändiger Herstellungsprozesse erheblich teurer. Pkw-Bremsen werden ganz überwiegend mit UnterdruckBremskraftverstärkern ausgeführt (Bild 18). Daneben haben elektrohydraulische Systeme eine gewisse Bedeutung. Elektromechanische Bremsen, bei denen die Zuspannkräfte an den Bremsscheiben ohne das hydraulische System erzeugt werden,

scheiterten bisher u. a. an den erforderlichen hohen elektrischen Leistungen, die mit 12 V-Systemen nicht unter allen Bedingungen sicher bereitgestellt werden können. In Bussen und schweren Lkw werden Luftdruckbremsen verwendet; gelegentlich werden die Zuspannkräfte hydraulisch erzeugt. 1.5.2

Fahrdynamikregelsysteme

Die Wechselwirkung des Fahrzeugs mit der Fahrbahn umfasst einen Bereich mit nahezu linearem Verhalten, das vom durchschnittlichen Fahrer relativ leicht erlernt werden kann. Daran schließt sich ein Bereich an, der durch erhebliche Nicht-Linearitäten gekennzeichnet ist und von einem normalen Fahrer selten erreicht wird; er kann also keine entsprechenden mentalen Modelle entwickeln. Schließlich werden die Grenzen des fahrdynamisch Möglichen überschritten. Fahrdynamikregelsysteme erhalten dem Fahrer die sichere Kontrolle über das Fahrzeug bis in den Grenzbereich. Außerdem ermöglichen sie die Realisierung von Funktionen, die rein mechanisch nicht dargestellt werden können. Bremsassistent Der Bremsassistent (BA) ist ein Sicherheitssystem, welches die menschlichen Defizite während eines Notbremsvorgangs ausgleicht, indem es bei Erkennung einer gewünschten Vollbremsung den Bremsdruck auf sein Maximum erhöht und somit eine optimale Bremsleistung gewährleistet (Bild 19). Zwei Größen können Aufschluss über das Vorliegen einer Gefahrenbremsung geben: Die Geschwindigkeit der Betätigung des Bremspedals und das charakteristische, schnelle Lösen des Gaspedals. Die Erkennung einer beabsichtigten Vollbremsung erfolgt bei den ersten serienmäßig angebotenen Bremsassistenten durch die Überwachung des Bremsdruckanstiegs. Ein Wegsensor meldet die Pedalbewegung an ein Steuergerät. Durch Vergleich mit hinterlegten Schwellwerten kann auf eine Notbremsung geschlossen werden. Die Bremskraftverstärkung endet, sobald der Fuß vom Bremspedal genommen wird; bei einigen Herstellern kehrt das System bereits bei Verringerung des Bremsdrucks in den normalen Betriebsmodus zurück. Eine weiter entwickelte Variante des BA nutzt die Erkenntnis, dass Fahrer das Gaspedal signifikant schneller lösen und auch die Umsetzzeit auf die Bremse verkürzt ist, wenn sie sich in einer Gefahrensituation sehen. Wegen der durch Studien belegten, hohen Wirksamkeit des BA ist er ab 24.11.2009 für neue Pkwund leichte Nfz-Typen in Europa vorgeschrieben [10]. Bei nahezu der Hälfte aller schweren Pkw-Unfälle wird durch den Fahrer keine Bremsung eingeleitet, der BA kann also nicht wirksam werden. Wenn es gelingt, eine unfallkritische Situation durch Umfeldsensorik unabhängig vom Fahrer zu erfassen, kann ein erweiterter BA warnen oder autonom bis zum Stillstand bremsen. Der Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug

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Q 12

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Wegsensor

Ventilkolben-Magnet-Einheit

Löseschalter

ECU

Bild 19. Bremsassistent in einfacher Ausführung (Quelle Continental AG)

wird dabei mittels RADAR oder LIDAR gemessen. Systeme dieser Art sind als Active Brake Assist auf dem Markt. In der EU müssen ab dem 1.11.2013 alle neuen Lkw-Typen mit Spurhalteassistent und Notbremsassistent ausgestattet werden [7]. ABS, ASR, ESP Automatische Blockier-Verhinderer (ABV, auch Anti Blockier System ABS, engl.: antilock braking system) ermöglichen Vollbremsungen ohne blockierende Räder und erhalten die Lenkfähigkeit. Durch individuelle Ansteuerung der Bremsen wird das Überbremsen einzelner Räder verhindert und der Bremsschlupf im Bereich der maximalen Kraftschlussbeanspruchung gehalten. ABV ist für Busse sowie Lkw, Sattelzugmaschinen und Anhänger mit einem zGG von mehr als 3,5 t durch die StVZO vorgeschrieben. Seit dem 1.7.2004 werden einer Selbstverpflichtung folgend alle Pkw-Neufahrzeuge europäischer Hersteller serienmäßig mit ABV ausgestattet. Es gibt Bemühungen, auch für Motorräder ABV vorzuschreiben [11]. Korrespondierend zum ABV passt eine Antriebsschlupfregelung (ASR) das Drehmoment des Motors durch Verstellen der Drosselklappe, des Zündzeitpunkts oder durch Ausblenden von einzelnen Zündungen automatisch an das Kraftschlusspotential an. Wenn diese Eingriffe zu langsam sind oder nicht ausreichen, werden die angetriebenen Räder gezielt gebremst. In einem ESP-System (EU-amtliche Bezeichnung: Elektronisches Fahrdynamik-Regelsystem, engl.: traction control system (TCS)) werden alle diese Funktionen auf der Basis einer Sensorik, eines elektronischen Steuergeräts und verschiedener Aktuatoren zusammengefasst. Für die Funktion eines ESP wird einerseits ein elektronisches Modell der Absichten des Fahrers benötigt. Es ergibt sich aus Lenkradwinkel, Lenkradwinkelgeschwindigkeit, Gangwahl, Gaspedalstellung, Bremsdruck und Raddrehzahlen. Mit einem numerischen Fahrzeugmodell wird daraus der Sollkurs ermittelt. Parallel dazu wird der Ist-Kurs geschätzt. Er ergibt sich aus den Raddrehzahlen, der Querbeschleunigung und der Gierrate des Fahrzeugs. Aus dem permanenten Vergleich dieser Daten wird mit einem Takt von ca. 25 Hz errechnet, ob der tatsächliche Kurs des Autos dem gewünschten entspricht. Je nach Gradient und Größe der Abweichung greift das ESP in die Fahrzeugdynamik ein. In der Regel erfolgt das über das selektive Abbremsen einzelner Räder und durch Beeinflussung der Motordynamik wie bei der ASR. Eine noch bessere Funktionalität kann erreicht werden, wenn eine aktive Lenkung in die ESP-Regelung einbezogen werden kann oder

wenn auch das Antriebsmoment achsen- oder sogar radindividuell beeinflussbar ist. Da bei einem ESP-System der neuesten Generation (Bild 20) recht umfassende Informationen über Fahrerwunsch und fahrdynamische Situation vorliegen (Bild 21), können ohne großen zusätzlichen Hardware-Aufwand zahlreiche Einzelfunktionen realisiert werden. Dazu zählen – ABV, – beladungsabhängiges ESP für Transporter und Lkw, – automatische Giermomentenregelung: Instabiles Unterund Übersteuern z. B. durch -Split-Situationen werden erkannt und kompensiert, – Motorschleppmomentregelung: Auch beim abrupten Zurückschalten und geringem Kraftschlusspotential wird ein Überbremsen der Antriebsräder verhindert, – Cornering Brake Control: Verminderung der Eindrehneigung des Fahrzeugs beim Bremsen in einer schnell gefahrenen Kurve durch asymmetrisch aufgebauten Bremsdruck, – elektronische Bremskraftverteilung, – elektronische Differentialsperre, – Optimierung der Traktion auf losem Untergrund, – Gespannstabilisierung: Die Schwingung eines Gespanns quer zur Fahrtrichtung (ca. 1 Hz) wird durch die dem Zugfahrzeug aufgeprägte Gierschwingung erkannt; eine Sensorik am Anhänger ist nicht erforderlich. Die Schwingung wird durch Bremseingriff an der Kfz-Vorderachse gedämpft. Parallel dazu wird das Gespann verzögert.

Bild 20. Komponenten eines ESP-Systems. Drehzahlfühler, Hydraulikmodul, Lenkwinkelsensor, Drehratensensor (Quelle Bosch)

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 13

Überwachung und Koordination

Radeinschlagswinkel

Nick- und Wankwinkel

Radaufstandskräfte

Fahrzeuggeschwindigkeit

Schwimmwinkel

Radlängs- und Querkräfte

Fahrbahnsteigung

Fahrzeugschwerpunkt

Radschlupfvorgabe

Radschlupf

Ermittlung des optimalen Radschlupfes

Fahrzeugmasse

Signalarbitrierung und Signalausgabe

Sensoren

Signalerfassung und Signalfilterung

Identifikation und Rekonstruktion

Aktoren

Steuerung und Regelung Radschlupfregelung Fahrerwunscherfassung

Bild 21. Unterteilung der Fahrzeugbremsregelung in die Grundfunktionen Signalerfassung und Signalfilterung, Regelung, Identifikation und Rekonstruktion der fahrdynamischen Situation, Überwachung und Koordination, Signalarbitrierung und Signalausgabe [12]

– Fahrzeughaltefunktion, – Berganfahrhilfe: Sicherung gegen unbeabsichtigtes Zurückrollen, – Soft Stop: Bei Bremsungen in den Stillstand ergibt sich im Übergang von Gleit- in Haftreibung zwischen Bremsbelägen und Bremsscheibe häufig ein Ruck, der als unkomfortabel wahrgenommen wird. Er kann durch eine Reduzierung des Bremsdrucks vermieden werden. Bei starken Bremsungen ist die Funktion nicht aktiv, um eine Verlängerung des Bremsweges auszuschließen. – Bremsbereitschaft: Beim schnellen Lösen des Gaspedals werden die Bremsbeläge kurzzeitig – für ca. 0,5 s – leicht angelegt, um bei einer eventuell folgenden Gefahrenbremsung den Druckaufbau zu beschleunigen und um optimale Reibbedingungen zwischen Bremsbelag und Bremsscheibe zu erzielen. – Trockenbremsen: Bei Nässe – erkannt durch den Regensensor – werden die Bremsbeläge periodisch an der Bremsscheibe angelegt, um Wasser abzustreifen. – Aktive Geschwindigkeitsregelung: Das Fahrzeug wird auch bei Bergabfahrt auf einer vorgegebenen Geschwindigkeit gehalten. – Reifendrucküberwachung mit Hilfe der Raddrehzahlmessung, – Active Rollover Protection: Das System erkennt Kippgefahr bei hoher Querbeschleunigung und wirkt ihr durch Bremseneingriff entgegen. – Secondary Crash Mitigation: Nach einem unfallbedingten Zusammenstoß wird das Schleudern auch nach dem ersten Zusammenstoß unterbunden und das Fahrzeug schnell zum Stehen gebracht.

Die positive Wirkung von ESP wurde in zahlreiche Studien nachgewiesen (siehe z. B. [13]). Ab 1.11.2011 müssen in Europa alle neuen Pkw- und Lkw-Typen mit ESP ausgerüstet sein [7]. Potential für die Weiterentwicklung von ESP liegt darin, die Bedingungen für das Übertragen von Kräften zwischen Fahrzeug und Fahrbahn situationsgerecht weiter zu verbessern. Dazu gehört z. B. die Verminderung von Radlastschwankungen beim Bremsen. Dies kann durch das Einbeziehen von aktiven Dämpfern (Bild 14) in das ESP-Regelkonzept beeinflusst werden. Die Einbindung einer aktiven Lenkung ermöglicht die unmittelbare Beeinflussung des Gierverhaltens. Eine andere Entwicklungslinie betrifft die noch genauere Erfassung von Fahrerwunsch und fahrdynamischer Situation. Entsprechende Systeme erfordern den Austausch relevanter Informationen der verschiedenen Einzelsysteme. Entwicklungen hin zu integrierten Chassis Control Systems sind weit fortgeschritten. 1.5.3

Energiewandlung

An Bord eines Kfz muss mechanische Arbeit für den Antrieb der Räder und zur Versorgung von Nebenverbrauchern bereitgestellt werden. Das geschieht heute nahezu ausschließlich durch Nutzung der chemischen Energie von Kraftstoffen in Hubkolbenmotoren mit innerer Verbrennung nach dem Ottooder Dieselverfahren (s. P 4). Die Produkte der Verbrennung müssen daher gasförmig anfallen und können nur an die Atmosphäre abgegeben werden. Wenn keine Verschmutzungen zugelassen werden sollen, darf das Abgas nur Bestandteile enthalten, die in der Luft natürlich vorkommen. Stoffe im Kraftstoff, die schädigende Wirkung haben können, sind daher

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Q 14

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 22. Tankanlage (Benzin) Audi A4 [9]

nicht zulässig und wurden streng limitiert: Metalle (z. B. Blei, Mangan), Schwefel, Phosphor, Halogene. Auch Verbindungen, die in der Verbrennung nicht immer vollständig umgesetzt werden (z. B. Benzol) wurden stark reduziert. Schadstoffe, die sich bei der Verbrennung bilden, wie unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC), Stickstoffoxide (NOx ) oder Kohlenmonoxid (CO), dürfen nur in sehr geringen Mengen den Auspuff verlassen. Dies wurde durch Verbesserungen der Kraftstoffe, der motorischen Brennverfahren und vor allem mit Hilfe umfassender Abgasnachbehandlungssysteme erreicht (s. P 4). Kohlendioxid, neben Wasserdampf das Hauptprodukt der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen, kann fahrzeugseitig nur durch Verminderung des spezifischen Verbrauchs verringert werden. Bei Pkw haben sich weltweit mehrheitlich Ottomotoren (engl.: spark ignition engine) durchgesetzt, in Deutschland und einigen anderen europäischen Ländern hat aber der Anteil der Dieselmotoren (engl.: compression ignition engine) zeitweilig 50 % und mehr erreicht. Nfz werden fast ausschließlich mit Dieselmotoren ausgestattet. Als Endenergieträger werden die flüssigen Kraftstoffe Benzin und Diesel eingesetzt (Bild 22). Sie erfüllen in der Summe die zahlreichen und teils widersprüchlichen Anforderungen sehr gut [14]. Als Beispiel sei die Sicherheit im Umgang herausgegriffen: Bei jährlich mehr als einer Milliarde Tankvorgängen in Deutschland passieren praktisch keine größeren Unfälle. Die flüssigen Kraftstoffe werden heute fast ausschließlich aus dem teurer und tendenziell knapper werdenden Erdöl hergestellt. Zudem trägt der Straßenverkehr in Deutschland ca. 18 % zur Freisetzung des Treibhausgases (THG) CO2 bei. Daher wird seit Langem nach Möglichkeiten gesucht, die Abhängigkeit vom Erdöl und die Freisetzung von THG durch alternative Kraftstoffe zu vermindern. Auf dem Markt eingeführt wurden Pflanzenöl, veresterte Pflanzenöle (Biodiesel, RME – RapsölMethyl-Ester), Ethanol aus zucker- oder stärkehaltiger Biomasse, Erdgas und LPG (Liquid Petroleum Gas, Autogas). Weiter eignen sich z. B. Methanol, Butanol, Di-Methyl-Ether, Wasserstoff und viele weitere Stoffe. Wie Benzin und Diesel

auch, können alle diese Energieträger und viele mehr unter Einsatz von Energie aus beliebigen Ausgangsstoffen mit passender chemischer Zusammensetzung hergestellt werden. Sie können alle in geeignet modifizierten Verbrennungsmotoren eingesetzt werden. Die Kraftstoffanlagen müssen dazu an die anderen Energiedichten und physikalisch-chemischen Eigenschaften angepasst werden. Erdgas und Wasserstoff erfordern Hochdrucktanks (250–700 bar). An anderen Speichermöglichkeiten für Wasserstoff – kryogen flüssig, in Metallhydriden, Erzeugung von Reformer-Gas aus flüssigen Ausgangsstoffen – wird seit langem gearbeitet. Heute werden Fahrzeuge für LPG und CNG (Compressed Natural Gas) stets bivalent ausgelegt. Sie verfügen über zwei unabhängige Kraftstoffsysteme mit getrennten Tanks, Leitungs- und Kraftstofffördersystemen und Gemischaufbereitungen, aus denen wahlweise der Motor versorgt werden kann (Bild 23). Das Motorsteuergerät erkennt an einer Schalterstellung oder über einen Sensor, welcher Kraftstoff gerade zur Verfügung gestellt wird, und passt die Steuerungsparameter für Gemischbildung und Zündung entsprechend an. Bei Verwendung von wechselnden Gemischen von Kraftstoffen wie Benzin und Ethanol werden Flexible-Fuel-Auslegungen (FFV – Flexible Fuel Vehicle) verwendet; das Mischungsverhältnis wird automatisch erkannt, die Motorsteuerung entsprechend angepasst. Die Eigenschaften des besseren der wahlweise nutzbaren Kraftstoffe können in beiden Fällen nicht voll genutzt werden. Flexible-Fuel-Fahrzeuge für Mischungen aus Benzin und Ethanol haben in Brasilien große Verbreitung gefunden. Antrieb mit Brennstoffzelle Nur Wasserstoff bietet die Möglichkeit, als Energiewandler eine Brennstoffzelle (BZ; engl.: fuel cell) in Kombination mit Elektromotoren einzusetzen (Bild 24). Sie haben einen besseren Wirkungsgrad als Hubkolbenmotoren; im NEFZ-Zyklus liegt für eines der wenigen Kleinserienfahrzeuge der energetische Verbrauch bei 63 % eines leistungsgleichen Diesels [15].

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 15

Bild 23. Fahrzeugpackage mit CNG-Anlage, Volkswagen Touran TSI EcoFuel. Erdgasflaschen im Fahrzeugboden mit 18 kg Fassungsvolumen, kompaktes Package der Antriebsaggregate im Motorraum (Quelle Volkswagen AG)

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Bild 24. Mercedes-Benz B-Class F-Cell mit Elektroantrieb. Brennstoffzelle, 700 bar H2 -Tanks, Lithium-Ionen-Batterie (Quelle Daimler AG)

Für Kfz kommen derzeit nur Polymer-Elektrolyt-MembranSysteme (PEM) zum Einsatz. Kernelement dieser Niedertemperatur-BZ ist eine elektronisch isolierende, aber Protonen leitende Membran. Sie wird auf der Basis von PTFE-Polymeren hergestellt, in die Ionomere eingebettet werden. Typische Membranen enthalten bis zu 40 Gew.-% Wasser. Ihre Protonenleitfähigkeit ist eine Funktion des Wassergehalts, der seinerseits von der Temperatur und der Gasfeuchte abhängt. Die Zuführung und Rezirkulation von gasförmigem Wasserstoff und von gereinigter Luft sowie die Abführung des Reaktionsprodukts Wasser auch an entlegenen Stellen der Membranstapel muss mit Hilfe von Verdichtern gewährleistet werden. Die Beladung von Membranen mit dem Katalysator Platin liegt bei > 1 g=m2 . Entwicklungsziel für die flächenbezogene Leistung ist > 10 kW=m2 , für die Lebensdauer im Fahrzeug von 5000– 7000 h. PEM-BZ haben eine Betriebstemperatur von ca. 80 °C. Sie liegt also erheblich unter der Kühlwassertemperatur eines

Verbrennungsmotors (bis zu 115 °C). Da die Abwärme ausschließlich über einen Wasser-Luft-Kühler abtransportiert wird und nicht auch über das Abgas, sind die erforderlichen Kühlflächen bei gleicher Leistung erheblich größer [16]. Der Kaltstart ist erst nach einer Aufwärmphase möglich. Als Kostenziel wird vielfach ein Wert von < 50 C=kW genannt. Vielfach wird der BZ-Antrieb mit einer Batterie kombiniert. Man erreicht damit, dass die BZ i. W. auf die niedrigere mittlere Leistung ausgelegt werden kann und weniger dynamisch beansprucht wird; damit können Kosten gesenkt und betriebliche Vorteile erreicht werden (Kaltabfahrt, Boosten, Rekuperieren von Bremsenergie). Elektroantrieb Eine weitere Möglichkeit für den Antrieb von Kfz bietet die Kombination von elektrochemischem Akkumulator (wiederaufladbarer Batterie) mit Elektromotoren (BEV – Battery

Q 16

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Electric Vehicle). Dieser Ansatz ist seit der Frühzeit der KfzTechnik in Wellen mehrfach verfolgt worden. Aktuell findet er besonderes Interesse, weil mit der Entwicklung von Batteriesystemen auf Basis von Lithium-Metallsalzen die bisherigen Grenzen für die Energiedichte auf ca. 100 Wh=kg verschoben wurden. Dennoch bleiben Batterien vergleichsweise schwer und teuer. Sie altern im Betrieb durch Laden und Entladen, aber auch kalendarisch, unabhängig von der Belastung. Der Verbrauch eines sehr kleinen BEV im NEFZ-Zyklus wird mit 12 kWh=100 km angegeben. Hinzu kommen die Verbräuche von Systemen der Ausstattung, wie Heizung, Klimatisierung, Licht. In Summe muss mit ca. 15–18 kWh=100 km im realen Stadtbetrieb gerechnet werden. Eine Reichweite von 150 km erfordert daher eine Batterie mit 23–27 kWh, die etwa 250 kg wiegt. Sie wird auch langfristig teuer bleiben; die für große Stückzahlen hochgerechneten Kosten liegen bei ca. 300 C=kWh. Verbesserungen der Wirtschaftlichkeit von BEV werden von kleineren, leichteren, konsequent auf minimalen Energieverbrauch optimierten Fahrzeugen erwartet. Außerdem wird die Nutzung der Batterie zum Lastmanagement von elektrischen Stromnetzen mit fluktuierender Energieerzeugung z. B. aus Windkraftwerken diskutiert, aus der sich ein Zusatznutzen ergeben würde (vehicle-to-grid). Hybridantriebe Wenn zwei (oder mehr) vollständige Antriebssysteme von der Speicherung von Energie bis zur Wandlung in mechanische Arbeit zur Verfügung stehen, spricht man von einem Hybridantrieb (engl.: hybrid drive train). Vorteile des einen werden genutzt, um Nachteile des anderen zu kompensieren. In der Regel soll damit der Wirkungsgrad des Gesamtsystems im Mittel über einen Fahrzyklus erhöht werden. Es sind auch andere Auslegungsziele erreichbar, z. B. eine kurzfristige Steigerung der Leistung oder ein günstigeres Package. Wenn der Antriebsstrang zwar eine Wandlung der mechanischen Energie in elektrische vorsieht, aber kein elektrischer Speicher zur Verfügung steht, spricht man in der Regel nicht von einem Hybridantrieb, sondern von einem elektrischen Getriebe oder Kennungswandler; solche Systeme findet man z. B. bei Großkippern für Tagebaue. Hybridantriebe in Pkw werden in der Regel als Kombinationen von Ottomotor mit elektrischen Maschinen untersucht und als Serienprodukte in relativ kleiner Stückzahl verkauft. Es gibt aber auch andere Konzepte wie BZ mit Batterie und Elektromotor (s. Bild 24), Dieselmotor oder Gasturbine mit Generator, Elektromotor und Batterie, Verbrennungsmotor mit Generator, Elektromotor(en) und Hochleistungskondensatoren, Dieselmotor mit hydrostatischem Speicher und Hydraulikmotoren; viele weitere Konfigurationen sind denkbar. Als Speicher für elektrische Energie kommen Batterien unterschiedlicher Bauart (Nickel-Metallhydrid, Lithium-Ionen) und Doppelschichtkondensatoren großer Kapazität („Ultracaps“) in Frage. Auch Schwungräder (engl.: flywheel) werden immer wieder untersucht. Durch das Zusammenwirken mehrerer, sehr unterschiedlicher Energiewandler ergeben sich die Notwendigkeit und die Chance, einen Hybridantrieb mit einer relativ komplexen Betriebsstrategie zu versehen. Für die Kombination von Verbrennungsmotor mit elektrischen Maschinen und elektrischem Energiespeicher lassen sich grundsätzlich drei unterschiedliche Formen von Hybridantrieben unterscheiden: – Serieller Hybrid: Die gesamte Antriebsleistung wird über den elektrischen Pfad geführt. Die Verluste der mehrfachen Energiewandlung sollten durch den besseren mittleren Wirkungsgrad des Verbrennungsmotors übertroffen werden. – Paralleler Hybrid: Verbrennungsmotor und elektrische Maschine stellen die Antriebsleistung gemeinsam dar. Die mehrfache Wandlung wird überwiegend vermieden.

– Hybrid mit zwei unabhängigen Antriebssystemen: Vorderachse und Hinterachse werden von verschiedenen Antriebssystemen angetrieben, zwischen denen situationsabhängig automatisch oder manuell gewechselt wird. Im Übergang zwischen seriellem und parallelen Hybrid sind Zwischenstufen mit Leistungsverzweigung realisierbar, bei denen je nach Auslegung und Betriebssituation ein unterschiedlich großer Anteil der Leistung über den elektrischen Pfad geführt wird. Bei Anordnung einer elektrischen Maschine zwischen Verbrennungsmotor und Getriebe spricht man von Triebstrangintegration. In der Regel wird die elektrische Maschine dann so ausgelegt, dass sie die Funktionen Schwungrad, Anlasser und Generator vereinen kann (Integrated Motor Assist – IMA, Integrierter Starter-Generator – ISAD, Kurbelwellen-StarterGenerator – KSG). Es werden derzeit vor allem Asynchronmaschinen (ASM) oder permanent erregte Synchronmaschinen (PSM) eingesetzt. Der Verbrennungsmotor für einen Hybridantrieb kann deutlich anders ausgelegt werden als für einen konventionellen Antrieb. Die Fähigkeit zu schnellen Lastwechseln muss nicht denselben Ansprüchen genügen, die Ladungswechselorgane können vereinfacht werden. Im Ergebnis kann ein solcher Motor leichter, bezogen auf den hauptsächlich genutzten Betriebsbereich effizienter, abgasseitig und akustisch günstiger gestaltet werden; damit sind auch Kostenpotentiale vorhanden. Hybridfahrzeuge werden in der Regel so ausgelegt, dass ein Aufladen des elektrischen Speichers aus dem Netz nicht vorgesehen wird; d. h. im Mittel ist die Ladebilanz der Batterie ausgeglichen. Es werden jedoch auch Konzepte verfolgt, die ein Aufladen vorsehen (Plug-In Hybrid, Grid-Connected-Hybrid). Hybridantriebe können nach den unterschiedlichsten Gesichtspunkten konzipiert werden. So ist u. a. das Gegensatzpaar leistungsorientiert-energieorientiert für Einteilungen nützlich. Im ersten Fall stehen die Rekuperation von Bremsenergie und die Bereitstellung hoher Antriebsleistung für kurze Zeit im Vordergrund (z. B. Linienbus mit seriellem Hybridantrieb). Im zweiten Fall soll eine größere Strecke rein elektrisch und mit ausreichender Fahrleistung bewältigt werden können (Bild 25). Eine andere Unterscheidung verwendet den Anteil der elektrischen Leistung an der Systemleistung als Kriterium. Bei einem Micro Hybrid ist er gering (< 5 kW). Häufig werden Funktionen wie Start-Stopp-Automatik (SSA) in Kombination mit intelligenter Generatorregelung (IGR) so bezeichnet. Unter einer SSA versteht man ein System, das den Verbrennungsmotor dann stilllegt, wenn dessen Leistung nicht benötigt wird, und ihn im Bedarfsfall automatisch innerhalb von ca. 350 ms wieder startet. Es wird erst aktiv, nachdem das Motoröl die erforderliche Betriebstemperatur erreicht hat. Das System kann Situationen erkennen, in denen ein Dauerbetrieb des Motors von Vorteil ist wie im Falle einer stark entladenen Batterie. Er bleibt auch in Betrieb, wenn die Innentemperatur noch nicht den auf der Klimaanlage vorgewählten Wert erreicht hat oder wenn Heizleistung benötigt wird, um die Frontscheibe von Eis oder Beschlag zu befreien. Bei einer IGR wird der Erregerstrom des konventionellen 14 V-Generators so geregelt, dass dieser in Schub- und Bremssituationen elektrische Energie liefert, in anderen Phasen aber weitgehend unbelastet bleibt. Es wird sichergestellt, dass die Batterie stets genügend geladen ist, um einen Kaltstart zu ermöglichen. Ansonsten variiert ihr Ladezustand entsprechend dem Angebot an Bremsenergie [17]. Unter einem Mild Hybrid versteht man ein Fahrzeug mit einer triebstrangintegrierten, elektrischen Maschine mit ca. 20 kW Leistung. Im einfachsten Fall wird das Schwungrad durch eine elektrische Maschine ersetzt, die als Generator und als Motor arbeiten kann. Bei den bisher ausgeführten Konzepten wird nur eine Kupplung zwischen der elektrischen Maschine

Q 17

1.5 Antrieb und Bremsen

Verbrennungskraftmaschine G

Generator

E

Elektromotor

G

G/E

G

Getriebe

E

Summiergetriebe +-

Batterie

+–

+–

+–

E

Tank Differential Serieller Hybrid

Paralleler Hybrid

Leistungsverzweigter Hybrid

Bild 25. Schematische Darstellung verschiedener Hybridsysteme

und dem Getriebe vorgesehen. Es wird eine deutlich größere Batterie als im rein verbrennungsmotorischen Antriebsstrang verwendet, heute in aller Regel eine NiMH-Batterie. Das Konzept ermöglicht einen perfektionierten Start-Stopp-Betrieb, ein zusätzliches Drehmomentangebot für Beschleunigungsphasen (Boost-Betrieb) und Bremsenergierückgewinnung in deutlich größerem Umfang. Wenn zusätzlich eine Kupplung zwischen elektrischer Maschine und Verbrennungsmotor vorgesehen wird, kann die Bremsenergierückgewinnung erheblich verbessert werden. Außerdem ist dann ein rein elektrischer Betrieb bei geringen Leistungsanforderungen und für relativ kurze Strecken möglich. Grundsätzlich ermöglicht ein Mild Hybrid die Wahl eines kleineren Verbrennungsmotors bei gleichen Fahrleistungen (Downsizing). Zur Nutzung des vollen Potentials ist es erforderlich, alle Nebenverbraucher wie Servolenkung, Klimakompressor, Unterdruckversorgung des Bremssystems usw. vom Betriebszustand des Verbrennungsmotors unabhängig zu machen. Gas- und Bremspedal werden zu Bedienelementen, mit denen der Fahrer Momentenanforderungen äußert, die von der Betriebsstrategie unter Nutzung aller Freiheitsgrade optimal umgesetzt werden. Dabei müssen Lösungen gefunden werden, die sich „anfühlen“ wie die gewohnten Bedienelemente [18]. Unter Nutzung aller Potentiale kann der Verbrauch um bis zu 15 % gesenkt werden. Mehr als die Hälfte des Personalaufwandes für die Entwicklung komplexer Hybridantriebe muss heute für die Software der Betriebsstrategie investiert werden. Ein Full Hybrid wird durch elektrische Maschinen mit relativ großer Leistung (20 kW oder wesentlich mehr) und eine Batterie in einer Größe charakterisiert, die eine relevante elektrische Reichweite (> 5 km) ermöglicht. Daraus ergibt sich, dass eine hohe Bordspannung realisiert werden muss ( 100 V). Ein Beispiel ist der Two-Mode-Hybridantrieb mit einem Getriebe in Kombination mit zwei Elektromotoren, drei Planetenradsätzen und vier Kupplungen, das eine Leistungsverzweigung in einen elektrischen und einen mechanischen Pfad erlaubt. Es wird so ein stufenlosen ECVT-Getriebe (Electric Continuously Variable Transmission) realisiert, das in zwei Betriebszuständen arbeiten kann. Ein Modus ist speziell für das Anfahren mit starker Kraftentfaltung sowie für niedrige Geschwindigkeiten vorgesehen, der zweite für das Fahren bei höherem Tempo. Beim Anfahren wird nur einer der beiden Elektromotoren aktiv. Sobald mehr Leistung abgefordert wird, startet der zweite Elektromotor den Verbrennungsmotor automatisch hinzu. Bei steigenden Motorlasten und in höheren Geschwindigkeitsbereichen wird die Leistungsübertragung vom elektrischen zum mechanischen Antriebszweig verschoben [19, 20].

Unter einem Plug-in-Hybridfahrzeug (PHEV, engl.: grid connected hybrid electric vehicle) versteht man ein Fahrzeug, dessen Batterie aus dem öffentlichen Elektrizitätsnetz geladen werden kann. Nach Fahrtbeginn wird sie zunächst so weit beansprucht, bis der untere zulässige Ladungszustand (SOC – state of charge) erreicht ist. Dann wird ein Generatorsatz gestartet. Zum Erzielen einer sinnvoll großen elektrischen Reichweite muss das Fahrzeug eine relativ große Batterie mit sich führen. Der benzin-elektrische Generator hat die Rolle eines Range Extenders, d. h. eines Kleinkraftwerks, das dann elektrische Energie zur Verfügung stellt, wenn die Kapazität der Batterie sich zu erschöpfen droht. Er kann auf nahezu stationären Betrieb bei hohem Wirkungsgrad ausgelegt werden.

1.5.4

Kupplung und Kennungswandler

Hubkolbenmotoren können nicht aus dem Stillstand anlaufen, ihre maximale Leistung steht nur oberhalb der Leerlaufdrehzahl in einem bestimmten Drehzahlbereich zur Verfügung. Zudem ist der Motorwirkungsgrad abhängig vom Betriebspunkt, also dem geforderten Drehmoment bei einer bestimmten Drehzahl. Das macht es erforderlich, die Kennung des Motors an den Zugkraftbedarf des Fahrzeugs anzupassen. Zu diesem Zweck werden Kupplungen (engl.: clutch) und Getriebe (engl.: transmission) benötigt. Die Kupplung dient dazu, den Motor bei Schaltvorgängen oder im Leerlauf vom Getriebe zu trennen. Außerdem ermöglicht sie durch schlupfenden Betrieb die Anpassung der Momente und Drehzahlen von Motor und Getriebe (Bild 26). Vielfach werden in die Kupplung auch Elemente integriert, die der Dämpfung von Drehschwingungen im Antriebsstrang dienen (Bild 27). Für Pkw werden trockene Einscheiben-ZentralMembranfeder-Kupplungen verwendet (Bild 28). Sie werden in der Regel über ein Kupplungspedal mit hydraulischem Geberzylinder, eine Druckleitung und den am Getriebegehäuse befestigten Nehmerzylinder betätigt. Die Gangwahl erfolgt in der Regel manuell mittels Seilzug oder Gestänge. Schaltmuffen verbinden das frei auf der Hauptwelle rotierende Gangrad beim Schalten formschlüssig mit der Welle. Synchronring und Reibbelag stellen die Anpassung der Drehzahlen sicher (Bild 29). Bei Nfz werden vielfach automatisierte Schaltgetriebe eingesetzt, bei Pkw eher selten. Der Schaltvorgang ist notwendigerweise mit einer Zugkraftunterbrechung verbunden. Manuell geschaltete Pkw-Getriebe haben bis zu sechs Gänge, Nfz-Getriebe z. B. 16. Ihr mechanischer Wirkungsgrad liegt bei 99 %.

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Q 18

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Alternativ zur Reibungskupplung werden zunehmend hydrodynamische Wandler mit Pumpenrad, Turbinenrad und Leitrad mit Einweg-Freilauf (Trilok-Wandler) eingesetzt (Bild 31). Sie ermöglichen einen verschleißfreien Kraftschluss und eine Momentenüberhöhung beim Anfahren. Sie sind stets schlupfbehaftet; ihr Wirkungsgrad ist schlechter als der einer Reibungskupplung. Daher wird der Wandler mit einer Überbrückungskupplung kombiniert, die in möglichst vielen Betriebspunkten einen direkten Durchtrieb erlaubt. Um diesen Bereich möglichst auszudehnen, werden zusätzlich mechanische Drehschwingungsdämpfer (engl.: torsional damper) verbaut. Wandler werden mit Planetengetrieben (engl.: planetary gear) kombiniert, die bis zu acht Schaltstufen ermöglichen. Es gelang mit solchen Systemen, den Kraftstoffverbrauch unter das Niveau des handgeschalteten Vergleichsmodells zu senken. Neben Stufengetrieben werden auch kontinuierlich verstellbare CVT-Getriebe (Continuously Variable Transmission) in Pkw eingesetzt. Sie werden als Varianten von Umschlingungsgetrieben mit Variatorkegeln realisiert. Sie haben aber in Deutschland keine große Marktrelevanz gewonnen. Auch Toroid-CVT-Getriebe wurden untersucht, aber kaum eingesetzt. 1.5.5 Bild 26. Einscheiben-Trockenkupplung. 1 Verschraubung zum Schwungrad, 2 Druckplatte, 3 Membranfeder, 4 Ausrücker, 5 Ausrückhebel, 6 Tangentialblattfeder, 7 Kupplungsscheibe mit Torsionsdämpfer (Quelle ZF-Sachs)

Doppelkupplungsgetriebe (DKG) verfügen über zwei Antriebswellen, auf denen die geraden bzw. die ungeraden Gänge durch Zahnradpaarungen realisiert sind. Nur eine davon ist über eine der beiden Kupplungen mit dem Abtrieb verbunden, in der anderen ist der als nächster vorgewählte Gang eingelegt. Durch sehr schnelles, koordiniertes Öffnen bzw. Schließen der beiden Kupplungen erfolgt der Gangwechsel. Dieser Vorgang wird elektronisch gesteuert und vermeidet eine Zugkraftunterbrechung (Bild 30). Manuell geschaltete und DKG sind als Standgetriebe mit zwei oder drei ortfesten Wellen und Zahnradpaarungen mit permanentem Eingriff auf Vorgelegewelle und Hauptwelle ausgeführt. DKG haben bis zu sieben Gänge. Erhebliche Anstrengungen richten sich auf die Entwicklung intelligenter Schaltprogramme, die Fahrsituation, Topografie, Typ des Fahrers, Beladung des Fahrzeugs usw. in die Schaltstrategie einfließen lassen.

Achsgetriebe

Das Antriebsmoment eines Kfz wird über die beiden Räder einer Achse oder über beide (bei Nfz auch mehrere) Achsen auf die Straße übertragen. Differentialgetriebe ermöglichen die für das Befahren von Kurven erforderliche Drehzahldifferenz und realisieren in der Regel eine Übersetzung ins Langsame. Sie werden als Umlaufgetriebe ausgeführt. Über Seitenwellen gelangt das Moment an die Räder. Wenn ein Rad entlastet wird, erhält auch das andere Rad nur ein reduziertes Moment; die Traktion ist dann stark eingeschränkt. Differentialsperren beschränken diesen Effekt. Sie werden so ausgeführt, dass sie auf Drehzahlunterschiede ansprechen (z. B. Haldex) oder Momentenunterschiede erkennen (Torsen, Torque Sensing). Mit Torque Vectoring Getrieben (Bild 32) ist es möglich, Antriebsmomente an den Rädern frei vorzugeben. Bei Allradantrieben (engl.: all wheel drive) muss das Moment zwischen den Achsen verteilt werden. In einfachen Ausführungen geschieht das durch eine manuell betätigte Kupplung zwischen Vorder- und Hinterachse. Bei permanentem Allradantrieb muss ein Mittendifferential Drehzahldifferenzen zwischen den Achsen ausgleichen. Es wird im einfachen Fall auf ein festes Drehmomentverhältnis zwischen vorne und hinten ausgelegt. Variable Kraftverteilungen nutzen Visco-Sperre, Torsen-Differential oder eine steuerbare Lamellenkupplung.

Bild 27. Zweimassenschwungrad (Quelle Schaeffler Gruppe Automotiv Aftermarket)

1.5 Antrieb und Bremsen

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Bild 28. Gesamtsystem einer Pkw-Kupplung: Hydraulische Betätigung des Ausrückhebels über das Kupplungspedal (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

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Bild 29. Manuelles Schaltmuffengetriebe (Quelle GETRAG FORD Transmissions GmbH)

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Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Abtriebswelle 3 Parksperrenrad

Abtriebswelle 2

Feder-Dämpfer-Element

Eingangswelle 1

Eingangswelle 2

Abtriebswelle 1

Doppelkupplung

Ausgleichsgetriebe

Bild 30. 7-Gang Doppelkupplungsgetriebe (Quelle Volkswagen AG)

Bild 31. 8-Gang-Wandlerautomatikgetriebe ZF 8HP (Quelle BMW Group)

Bild 32. Torque Vectoring System (Quelle BMW Group)

1.6 Ausstattungen

1.6 Ausstattungen Kfz werden je nach Bestimmungszweck mit Ausstattungen in vielfältig unterschiedlichen Formen und Umfängen ausgerüstet. Einige davon sind funktional zwingend, manche gesetzlich vorgeschrieben, viele können frei gewählt werden. Zu den Ausstattungen gehören – Verglasung, Scheibenwischer, Spiegel – Fensterheber, Türmechanismen, Schiebedach – Sitzanlage, Instrumententafel, Mittelkonsole, Bedienelemente, Anzeigen – Innenverkleidungen, Teppiche – Heizung, Klimatisierung, Belüftung – Insassenschutzsysteme – Stoßfänger, Systeme zur Fußgängersicherheit – Licht und Beleuchtung – Fahrerassistenzsysteme – Unterhaltungselektronik, Anbindung von Telekommunikationsgeräten. Fast alle diese Systeme enthalten mechatronische Elemente. 1.6.1

Verglasung, Scheibenwischer

Scheiben von Kraftfahrzeugen werden heute praktisch ausschließlich aus Glas hergestellt. Nur in Ausnahmefällen werden Seiten- und Heckscheiben aus Kunststoff (PC – Polycarbonat) verwendet. Es werden zwei Qualitäten von Glasscheiben verwendet. Einscheibensicherheitsglas ist durch eine Wärmebehandlung so eingestellt, dass es bei zu großer mechanischer Belastung in kleine Bruchstücke zerfällt. Für Frontscheiben wird heute ausschließlich und für Seiten- und Heckscheiben zunehmend Verbundsicherheitsglas (VSG, engl.: laminated glas) verwendet. Es besteht aus einer äußeren und einer inneren Glasschicht, die durch eine dünne, sehr reißfeste Kunststofffolie miteinander verbunden sind. Bei einer Beschädigung hält diese Folie die entstehenden Scherben an ihrem Platz. Front- und Heckscheibe werden in der Regel mit der Karosserie verklebt. Damit kann eine prozesssichere Verbindung erreicht werden. Die Scheiben werden zudem in den Kraftfluss mit eingebunden und tragen zur Verbesserung der Karosseriesteifigkeit bei. Die Scheiben werden zunehmend mit Zusatzelementen wie Beschichtungen, Heizdrähten und Antennen versehen. Bei einem Flächengewicht von ca. 15 kg=m2 trägt die Verglasung mit bis zu 60 kg zum Gesamtgewicht bei. Der Scheibenwischer befreit die Frontscheibe von Regenwasser und ermöglicht zusammen mit einer Scheibenwaschanlage auch die Reinigung der Scheibe. Bei Fahrzeugen mit Vollheck wird in der Regel auch die Heckscheibe mit einem Scheibenwischer ausgerüstet. Vielfach werden Regensensoren eingesetzt, die die Wischer automatisch steuern. 1.6.2

Sitzanlage, Bedienelemente, Anzeigen

Sitze werden in vielfältigen Formen angeboten. Sitzhaltung, Fußstellung, Greifraum und Kopffreiheit müssen für unterschiedlich große und verschieden proportionierte Nutzer durch das Sitzverstellfeld jeweils angemessen einstellbar sein. Zusammen mit dem Sicherheitsgurt und der Nackenstütze bildet er ein wichtiges Element des Insassenschutzes. Eine stabile Sitzposition ist auch für die aktive Sicherheit relevant. Zum Führen eines Kfz muss der Fahrer ständig eine Reihe von Bedienelementen verwenden. Für die Primärfunktionen der Stabilisierung und Führung werden Lenkrad und Pedalerie eingesetzt. Für Nebenfunktionen wie Ein-/Ausschalten des Lichts, Auf-/Abblenden, Anzeige der Fahrtrichtung, Warnung, Scheibenwischer, Scheibenreinigung werden entsprechende Schalter verwendet. Einige dieser Funktionen werden inzwischen automatisiert (Licht ein/aus, Auf-/Abblenden, Wischer ein/aus/Intervall). Vielfältige neue Bedienfunktionen für

Q 21

Navigationssystem, Telekommunikation, Unterhaltungselektronik, Klimaanlage usw. kommen hinzu. Lösungen werden in der Integration mancher Bedienfunktionen in das Lenkrad, Bedienkonzepten mit Dreh-Drück-Stellern oder berührungsempfindlichen Bildschirmen gesucht. Im Instrumentenkombi (engl.: instrument panel) sind die verschiedenen Anzeigen zusammengefasst, die den Fahrer über den Zustand seines Fahrzeugs (Kühlwassertemperatur, Öltemperatur, Öldruck, Bordnetzspannung, . . . ), über die gefahrene Geschwindigkeit, die momentane Drehzahl des Motors, Fahrrichtungsanzeiger an/aus, Fernlicht an/aus usw. informieren. Die Inhalte sind teilweise gesetzlich detailliert vorgeschrieben. Nicht selten werden Fahrerinformationssysteme (FIS) mit einem zentralen Bildschirm, der in der Mitte der Instrumententafel im blickgünstigen, peripheren Sichtbereich untergebracht ist, mit Bedienelementen in der Nachbarschaft dieses Bildschirms, im primären Griffbereich des Fahrers auf der Mittelkonsole, am Lenkrad oder an der Lenksäule kombiniert. Immer häufiger werden gewünschte Daten auch auf einem zusätzlichen Display im Instrumentenkombi angezeigt. Eine noch junge Entwicklung ist die Verwendung von Headup-Displays (HuD), die es ermöglichen, Informationen als virtuelle Bilder in das primäre Sichtfeld des Fahrers einige Meter vor dem Fahrzeug zu projizieren. Bezüglich der Gestaltung der Mensch-Maschine-Schnittstelle werden von den Entwicklern die Grundsätze einer Empfehlung der EU zu Grunde gelegt [22]. 1.6.3

Heizung und Klimatisierung

In Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor wird der Wärmebedarf zum Heizen des Innenraums i. W. durch Abwärme im Kühlwasser gedeckt. In Kaltstartsituationen kann es bei Dieselmotoren erforderlich sein, elektrisch zuzuheizen. Kfz werden vielfach mit Klimaanlagen ausgestattet. Sie versorgen den Innenraum mit Luft, die auch kälter als die der Umgebung sein kann. Es werden überwiegend über den Riementrieb angetriebene Kompressionskälteanlagen mit dem Kältemittel R 134a eingesetzt; der Wechsel auf ein weniger klimaschädliches Arbeitsmedium wird von der EU gefordert und technisch vorbereitet. Verdampfer und Kondensator sind meist Rippenrohrwärmetauscher. Die gekühlte oder gewärmte Luft wird über Kanäle zu den Ausströmöffnungen geleitet. Menge, Temperatur und Verteilung werden häufig elektronisch gesteuert. Dazu wird ein Sensor verbaut, der die Innenraumtemperatur misst. Aufwändige Anlagen verfügen über zusätzliche Sensoren, die Luftbestandteile erkennen können und es ermöglichen, das Verhältnis von Frischluft zu Umluft zu steuern oder die die Sonneneinstrahlung erfassen. Nicht selten werden Pollenfilter mit und ohne Aktivkohlefilter zur Reinigung der Frischluft eingesetzt. 1.6.4

Systeme für den Insassenschutz

Die Insassen werden durch eine Reihe von Rückhaltesystemen (engl.: restraint systems) vor den Wirkungen der Trägheitskräfte durch eine unfallbedingte Verzögerung geschützt. Ziel ist es, sie unter Nutzung des zur Verfügung stehenden Raums nur in einem Maß an der Fahrzeugverzögerung teilnehmen zu lassen, das zu Krafteinwirkungen unterhalb der biomechanischen Belastungsgrenzen führt. Das wichtigste Rückhaltesystem ist der Sicherheitsgurt (engl.: safety belt). Airbags bieten zusätzlichen Schutz. In Kfz sind Gurte für die Insassen vorgeschrieben. Sie werden in aller Regel als Dreipunkt-Automatikgurte realisiert. Ein Gurtaufroller übernimmt die automatische Anpassung der Gurtlänge an die Körpergröße und die Sitzposition des Insassen. Gurtkraftbegrenzer sorgen dafür, dass das erträgliche Kraftniveau nicht überschritten wird. Gurtstraffer reduzieren die Gurtlose, so dass der Rückhalteeffekt früher einsetzt.

Q

Q 22

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Außerdem wird ein Verrutschen des Gurtes verhindert (Submarining). Er kann am Aufroller, am Gurtschloss oder an der Gurtverankerung angebracht werden. Es werden pyrotechnische Aktuatoren und vorgespannte Federn verwendet. Die Auslösung erfolgt durch die Crashsensorik. Ein reversibler, elektromotorischer Gurtstraffer kann beliebig häufig Kräfte bis zu 250 N zur Verfügung stellen. Darüber hinaus bietet er die Möglichkeit zur Realisierung von Warn- und Komfortfunktionen. Gekoppelt mit einem Pre-Crash-Sensor kann er den Gurt bereits mehrere Zehntel Sekunden vor dem Aufprall aufrollen und erreicht so eine bessere Anbindung des Insassen an die Fahrzeugstruktur. Zudem wird eine unmissverständliche Warnung des Fahrers erreicht. Die Reversibilität eines solchen Systems ist erforderlich, weil Fehlauslösungen nicht gänzlich vermieden werden können. Ein Seat Belt Reminder (SBR) macht die Insassen aufmerksam, falls ein Sicherheitsgurt nicht angelegt wurde. Er setzt voraus, dass die Belegung der Beifahrersitze automatisch erkannt werden kann. Gurtsysteme werden in Fahrzeugen ohne B-Säule auch komplett im Sitz untergebracht. Die Sitzintegration ermöglicht einen optimalen Gurtverlauf unabhängig von der Größe der Person und von der Neigung der Sitzlehne. Die Gurtkräfte müssen über die Sitzstruktur mit den Verstellmechanismen in das Bodenblech des Fahrzeugs eingeleitet werden; entsprechende Verstärkungen sind erforderlich. Ein Airbag soll den Körper des Insassen großflächig auffangen und kontrolliert abbremsen. Frontairbags für Fahrer (Bild 33) und Beifahrer (manchmal unterstützt durch Knieairbag oder aufblasbare Sitzrampe) schützen bei mehr oder weniger frontalen Unfällen, Thorax- und Kopfairbags bei seitlichen. Die wesentlichen Komponenten eines Airbagsystems sind Luftsack, Gasgenerator, Crashsensorik und Steuergerät (ECU, engl.: electronic control unit). Ein typisches System besteht aus einer ECU auf dem vorderen Teil des Tunnels mit drei internen Beschleunigungssensoren (zwei längs, einer quer) sowie vier Satellitensensoren für die Erkennung eines Seitenaufpralls. Zweistufige Airbags können angepasst an die Unfallschwere zwei verschiedene Druckniveaus aufbauen. Weitere Möglichkeiten zur Adaption der Schutzsysteme an Insassen und Unfall sind in Entwicklung. Die US-amerikanischen Vorschriften verlangen auch den Schutz nicht angegurteter Insassen (FMVSS 208); das bedingt eine hohe Leistungsfähigkeit, also eine große Härte und damit auch Aggressivität des Airbagsystems. Dennoch müssen auch sogenannte Missbrauchsfälle (engl.: misuse) beherrscht werden (z. B. Kind stehend, nicht angeschnallt vor dem Beifahrerairbag). In der Summe müssen die Rückhaltesysteme präzise auf ein bestimmtes Fahrzeug abgestimmt werden und schützen dann die Insassen zusammen mit der Karosserie sehr wirksam. 1.6.5

Licht und Beleuchtung

Sehen und gesehen werden sind wichtige Voraussetzungen für den sicheren Betrieb von Kfz. Speziell bei Nacht muss dabei auf die Beschränkungen der menschlichen Wahrnehmung Rücksicht genommen werden. Für ein Kfz gelten daher zahlreiche Vorschriften, die Mindeststandards für die Gestaltung von Sichtfeldern, Wischbereichen auf der Frontscheibe, die minimal zulässige Transmission der Frontverglasung, für Licht und Signale usw. festlegen. Licht und Beleuchtung dienen einerseits der Erkennbarkeit des Fahrzeugs und der Absichten des Fahrers und andererseits zum Ausleuchten der Fahrbahn. Sie sollen häufig das Fahrzeug auch gestalten („Nachtdesign“, „Lichtdesign“). Als Lichtquellen für Scheinwerfer dienen Glühlampen in Form von Halogenlampen und Xenon-Gasentladungslampen (Bild 34). Hinzu kommen zunehmend Light Emitting Diodes (LED), die einen wesentlich besseren Wirkungsgrad aufweisen

Bild 33. Entfaltung eines Fahrerairbags (Quelle Daimler AG)

und neue Package-Möglichkeiten schaffen. Das Licht dieser Quellen wird mit Hilfe von Spiegel- oder Linsensystemen zur Ausleuchtung des Bereichs vor dem Fahrzeug projiziert (Bild 35). Es muss ein Fahrlicht (Abblendlicht; engl.: low beam, dipped beam) und ein Fernlicht (engl.: high beam, full beam) realisiert werden. Die Höhenlage des Lichts wird zur

1.6 Ausstattungen

Q 23

Brems- und Rückleuchten sowie Fahrtrichtungsanzeiger (Blinker) werden in der Regel als mehrkammerige, farbige Kunststoffkörper ausgeführt, deren Licht in Glühlampen erzeugt wird. Auch hier setzen sich vermehrt LED-Lichtquellen durch. Sie bieten u. a. mehr Gestaltungsmöglichkeiten und eine um ca. 150 ms schnellere Ansprechzeit, die im Falle des Bremslichts sicherheitsrelevant sein kann. Sie können auch zur Übertragung von Informationen genutzt werden, wenn das Gegenüber einen entsprechenden Empfänger hat. Inzwischen wird auch adaptives Bremslicht realisiert, das dem nachfolgenden Fahrer abhängig von der Bremssituation differenzierte und intuitiv erfassbare Informationen liefert. 1.6.6

Bild 34. Xenon-Gasentladungslampe (Quelle Osram)

Bild 35. Frontscheinwerfermodul des Opel Insignia (Quelle Hella)

Landstraßenlichtverteilung

Autobahnlichtverteilung

Führungslichtverteilung

Stadtlichtverteilung

Bild 36. Lichtverteilung vor dem Fahrzeug in Abhängigkeit von der Fahrsituation [23]

Vermeidung von Blendwirkungen automatisch nachgestellt. Daneben werden vielfältige zusätzliche Funktionen realisiert wie statisches Abbiegelicht, das den Bereich seitlich vor dem Fahrzeug ausleuchtet, wenn der Blinker gesetzt ist, dynamisches Kurvenlicht, das gesteuert durch Lenkwinkel und Fahrzeuggeschwindigkeit den Lichtkegel schwenkt usw. (Bild 36). Weiterentwicklungen unter Nutzung von Kartenmaterial aus geografischen Informationssystemen (GIS) in Kombination mit GPS-Ortung (Global Positioning System, Ortsbestimmung mittels Satellit) sind ebenso in der Entwicklung wie markierendes Licht unter Verwendung von Arrays aus zahlreichen, einzeln steuerbaren Mikrospiegeln oder LEDs, mit dessen Hilfe der Fahrer auf ein potentiell gefährdendes Objekt aufmerksam gemacht werden kann, das von einem Sensorsystem bereits erfasst wurde.

Fahrerassistenzsysteme

Unter dem Begriff Fahrerassistenzsystem (FAS; engl.: driver assistance system) wird eine Vielzahl von Systemen mit ganz unterschiedlichen Zielsetzungen und technischen Realisierungen zusammengefasst. Sie sollen den Fahrer bei der Wahrnehmung der verschiedenen Aufgaben, die mit der Führung eines Kfz verbunden sind, unterstützen. Einige sollen ihn überwachen und ggf. auf Mängel im Verhalten oder in der Kondition aufmerksam machen. Viele nutzen die Funktionalität der Fahrwerkregelsysteme, die vielfach auch zu den FAS gezählt werden. Man kann die zahlreichen Ansätze nach Anwendungsgebieten klassifizieren: – Unterstützung bei der Längsführung: Tempomat, Abstandsregeltempomat – Unterstützung beim Bremsen: Notbremsassistent (verpflichtende Einführung für Nfz in der EU beschlossen [7]) – Unterstützung bei der Querführung: Aktivlenkung, Einparkautomat, Spurhaltewarnsystem (engl.: lane departure warning; Einführung für Nfz in der EU beschlossen), Spurhalteassistent (engl.: lane keeping assistant), Spurwechselassistent – Unterstützung beim Sehen: Verkehrszeichenerkennung, Kreuzungsassistent, Fahrlichtsteuerung, markierendes Licht, Nachtsichtgerät, Rückfahrkamera, Einparkhilfe (PDC – Park Distance Control), Totwinkelüberwachung, elektronische Markierung von geschützten und ungeschützten Verkehrsteilnehmern – Unterstützung bei Routineaufgaben: Einparkassistent, Garageneinparker, Rückwärtsfahrautomat, Stop-and-Go-Automat – Unterstützung beim ökonomischen Fahren: Momentanverbrauchsanzeige, Schaltanzeige, Fahrprofilassistent – Überwachung des Fahrers und Vermeidung von Aufmerksamkeitsdefiziten: Aufmerksamkeitsassistent, Einschlafwarner, Alkoholwarner und Alcolok, elektronischer Fahrlehrer, automatische Einhaltung von Geschwindigkeitbeschränkungen (ISA – intelligent speed adaptation) – Unterstützung nach einem Unfall: Automatischer Notruf, elektronische Anleitung für Retter – Unterstützung bei der Routenplanung: Navigationssystem – Automatisierung komplexer Fahraufgaben: Autonomes Fahren, automatisiertes Konvoi-Fahren mit minimalem Abstand, automatisierte Testfahrer. Alle diese Systeme beruhen auf der mehr oder weniger umfassenden Nutzung von grundlegenden Technologien, die sich in schneller Entwicklung befinden: – Leistungsfähige Prozessoren, Speicher und Datenübertragungssysteme im Fahrzeug, – Kommunikation zwischen Fahrzeug und Infrastruktur (unidirektional, bidirektional) mit anderen Fahrzeugen, – Sensorik zur Erfassung des Fahrzeugumfeldes: Ultraschall, RADAR, LIDAR, Videobilderfassung und Interpretation,

Q

Q 24

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

– Ortsbestimmung meistens mittels Global Positioning System (GPS), – Geografische Informationssysteme (GIS) mit georeferenzierten Daten zu Straßenverlauf, Straßeneigenschaften, Verkehrsregeln, Topografie usw.

1.7

Elektrische Infrastruktur

Ein Kfz hat in aller Regel zwei ganz verschiedene elektrische Netze: Eines zur Versorgung vielfältiger Verbraucher mit elektrischer Energie und eines zur Übermittlung von Daten. Beide müssen hohe Ansprüche hinsichtlich Zuverlässigkeit und Sicherheit erfüllen. Das Energieversorgungsnetz besteht fast immer aus einem Generator (Lichtmaschine, engl.: alternator) zur Erzeugung elektrischer Energie (Bild 37), der vom Motor über einen Riementrieb (engl.: belt drive) angetrieben wird (Bild 38),

einer Batterie für die Energiespeicherung, elektrischen Verbrauchern und den Kabelverbindungen, Steckern, Sicherungen usw. Neuerdings spielen auch DC/DC-Wandler eine Rolle, die es gestatten, Verbraucher auf unterschiedlichen Spannungsniveaus zu versorgen. Heutige Pkw-Bordnetze verwenden eine 12-V-Batterie (selten zwei). Um eine ausreichende Batterieladung zu gewährleisten, liegt die vom Generator erzeugte Spannung bei ca. 14 V. In Nfz wird vielfach ein 24-V-Bordnetz verwendet. Die Auslegung der Batterie wurde lange durch die Kaltstartfähigkeit bestimmt (bei Pkw Strom beim Kaltstart ca. 300 A für einige Sekunden; bei Lkw bis 1500 A). Später trat die Versorgung der Verbraucher im abgestellten Zustand über einen längeren Zeitraum hinzu, die in Summe einen merklichen Ruhestromverbrauch haben (Problem des Ausgleichs der Ladebilanz). Inzwischen wird das elektrische Bordnetz auch unter dem Aspekt des Energiemanagements auf Fahrzeugebene ausgelegt. Elektrische Leistung wird möglichst dann erzeugt, wenn Bremsenergie rekuperiert werden oder der Motor durch Lastpunktanhebung die elektrische Energie mit gutem Wirkungsgrad erzeugen kann (siehe Micro Hybrid). Das bedeutet aber, dass die Batterie viel stärker als zuvor Lade-Entlade-Zyklen durchlaufen muss. Üblich sind bisher Blei-Flüssigsäure-Systeme, selten werden Absorbent Glass Matt (AGM) Systeme eingesetzt. In Fahrzeugen mit Traktionsbatterie wird häufig auf eine 12/24V-Batterie verzichtet; stattdessen werden die konventionellen Verbraucher über einen DC/DC-Wandler aus dem Hochspannungssystem versorgt. Das Netz zur Übermittlung von Daten ist je nach Fahrzeugklasse sehr unterschiedlich komplex. Sehr weit verbreitet ist der CAN-Bus (Controller Area Network). Er verwendet eine lineare Busstruktur mit einer logischen Busleitung nach dem Multi-Master-Prinzip. Über den Vergleich eines ArbitrationFields, das jede Sendung anführt, wird die Priorität festgestellt. Niederpriore Sendungen werden automatisch abgebrochen und später wiederholt. Der Ausfall eines Teilnehmers beeinflusst die Funktion nicht. Jede angeschlossene Station entscheidet anhand mitgesendeter Merkmale, ob die Botschaft empfangen werden muss. Fehlererkennungs- und Korrekturmechanismen sind auf mehreren Ebenen realisiert. Je nach Anforderung werden Eindraht- oder Zweidrahtleitungen, geschirmt oder ungeschirmt, verwendet. Die zulässige Länge bei maximaler

Bild 37. Generator (Quelle Bosch)

Wasserpumpe

Kurbelwelle

Starter-Generator Hydraulischer Riemenspanner

Klimakompressor Bild 38. Riementrieb eines Pkw mit Start-Stopp-Automatik (Quelle Daimler AG)

Q 25

1.7 Elektrische Infrastruktur

Off-Board Systeme Ethernet

Diagnose CAN

Zentrale Steuerungssysteme

Vertikaldynamik

Quer-/ Längsdynamik

HS-CAN 1

ICMQ/L

FlexRay

LS-CAN

HS-CAN 2 Kombi

MOST

Komfort-Systeme

Information Kommunikation Entertainment

HS-CAN 3

DME

ZGW

Assistenz + Sicherheit

Bild 39. Bordnetzarchitektur des BMW 7er, E65 [23]

Q

Bild 40. Kabelbaum eines modernen Mittelklassewagens

Übertragungsrate liegt bei ca. 40 m, die Übertragungsrate im Bereich < 10 kBit=s bis 1 MBit=s. Der CAN-Bus wurde in mehreren Versionen von ISO und SAE normiert. Weitere Normungen sind in Arbeit (z. B. CAN zur Diagnose). FlexRay ist ein deterministischer, zeitgesteuerter Datenbus mit einer Bandbreite von 10 Mbit=s. Er ist fehlertolerant, zeitgesteuert und bietet zuverlässige und zeitgenaue Übermittlung für sicherheitsrelevante Anwendungen. Darüber hinaus erlaubt FlexRay große Freiheiten bei den Netzwerktopologien – von Punkt-zu-Punkt- bis Passiv-Bus- und Active Star-Topologien. Der maximale Abstand zwischen den am weitesten auseinander liegenden Busteilnehmern liegt bei 24 m. FlexRay-Busse können einkanalig und zweikanalig ausgeführt werden. Sind zwei Kanäle realisiert, können diese redundant zur Erhöhung der Zuverlässigkeit oder zur Erhöhung der Bandbreite eingesetzt werden. Steuergeräte können nur dann miteinander kommunizieren, wenn sie am selben Kanal angeschlossen sind.

Die Leitungen sind als geschirmte oder ungeschirmte ZweiDraht-Verbindungen ausgeführt [24]. Für Infotainment-Systeme wird vielfach MOST (Media Oriented Systems Transport) eingesetzt, ein Bus mit Ringtopologie auf Basis von POF (Plastic Optical Fibers). Die Bandbreite liegt bei 25 Mbit=s. Die verschiedenen Bussysteme sind über ein zentrales Gateway-Steuergerät miteinander verbunden (Bild 39). Es ermöglicht im Service Diagnosen und Software-Updates. Der Kabelbaum verbindet alle elektrischen Verbraucher mit der Energieversorgung und beinhaltet die Datenleitungen der Bussysteme (Bild 40). Das Bordnetz eines modernen Pkw der oberen Mittelklasse umfasst ca. 550 Leitungen und hat eine Gesamtlänge von ca. 1100 m. Ein Kabelbaum für einen Pkw wiegt ca. 35 kg. Er wird in aller Regel fahrzeugspezifisch gefertigt. Er durchzieht das ganze Fahrzeug und ist daher eines der Teile, die ganz zu Beginn der Montage verbaut werden.

Q 26

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 41. Bewegungsformen des Fahrzeugs. Rollachse; MP Momentanpole der Räder; MZV , MZH Momentanzentren der Achsen

1.8

Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

Die verschiedenen Hauptbaugruppen eines Kfz werden so entwickelt, dass sie in möglichst harmonischer, den Zweck des Fahrzeugs optimal erfüllender Weise zusammenwirken. Viele Eigenschaften des Fahrzeugs können erst auf dieser Ebene des Gesamtfahrzeugs beschrieben und gestaltet werden. 1.8.1

Package, Ergonomie, Mensch-Maschine-Interface

Die Komponenten des Fahrzeugs müssen ihrer Funktion entsprechend untergebracht werden, die Bedienelemente, insbesondere Lenkrad und Pedalerie, müssen ergonomisch bedienbar sein, Sichtwinkel, Ein- und Ausstieg und viele weitere Funktionen müssen bequem gestaltet sein. Für die Funktion des Fahrzeugs sind Größen wie Bodenfreiheit, Rampenwinkel, Radstand, Überhänge vorne und hinten, maximale Achsverschränkung, Wendekreis, Achslastverteilung, aerodynamische Beiwerte, Anordnung von Scheinwerfen und Leuchten, Zugänglichkeit des Innenraums, Durchladebreite und -höhe sowie Volumen des Kofferraums, Höhe der Ladekante, Freiraum zwischen Fronthaube und Aggregaten für die Fußgängersicherheit und vieles mehr wichtig. Die Maße werden teilweise auch gesetzlich eingegrenzt. Aus diesen Bedingungen ergeben sich unmittelbar Anforderungen an die geometrische Gestaltung großer Teile des Fahrzeugs. Weitere resultieren daraus, dass eine ausgeglichene Verteilung der Masse auf Vorder- und Hinterachse erforderlich ist. Vielfach werden Gleichteilekonzepte verfolgt; dann müssen Teile von anderen Fahrzeugen ohne jede Änderung übernommen werden. Gleichzeitig soll das Fahrzeug attraktiv gestaltet sein, durch das Design eine bestimmte „Aussage“ machen, als Statussymbol einen „Anspruch“ ausdrücken; daraus resultieren Anforderungen an die Gestaltung des Äußeren – des Exterieur – und des Innenraums – des Interieur. Wegen der großen Bedeutung der Anordnung der Komponenten hat sich dafür ein eigener Begriff eingebürgert: Package (englisch für Paket, Auslegung, Anordnung). Er bezeichnet häufig gleichzeitig den Prozess zur Lösung von Zielkonflikten, die sich aus den sehr unterschiedlichen Ansprüchen ergeben. Der Package-Prozess ist Teil der gesamten Fahrzeugentwicklung vom frühesten Konzeptstadium bis zur serienbegleitenden Weiterentwicklung. In der Regel werden am Beginn einer Fahrzeugentwicklung die Schlüsselabmessungen als Sollwerte bereits festgelegt. Dazu gehören nicht nur Länge, Breite, Höhe, sondern eine ganze Reihe weiterer markanter Fahrzeugkoordinaten, die die Karosserie beschreiben. Dazu zählen vorderer und hinterer

Überhang, die Lage der Scheibenwurzel, d. h. die Höhe des Übergangs der Motorhaube zur Windschutzscheibe, der Einzug des Green House, d. h. die Verringerung der Breite des Aufbaus nach oben, Lage und Kontur der Stoßfänger, die Lage der Hüft- und Fersenpunkte der sitzenden Insassen vorne und hinten, die Art der Sitzposition in einer Spannweite vom fast liegenden Fahrer eines Sportwagens bis zur gerade aufgerichteten Haltung in manchen SUV („Command Position“) oder Neigung und Abstand des Lenkrades zum Fahrer. Diese Daten werden in einem Grenzpunkteplan zusammengestellt, der schließlich ein Volumen beschreibt, das im Verlauf des Formgestaltungsprozesses nicht verändert werden soll. Unter Berücksichtigung all dieser Vorgaben entsteht die dreidimensionale Gestalt des Fahrzeugs, das Styling. Bei der ergonomischen Gestaltung muss die breite Varianz der Körpergrößen der Nutzer berücksichtigt werden. Üblicherweise erfolgt die Auslegung so, dass sowohl die 5 %-Frau – nur 5 % sind kleiner – als auch der 95 %-Mann – nur 5 % sind noch größer – die betreffenden Funktionen mit geringer physischer Beanspruchung bedienen können. 1.8.2

Fahrdynamik

Die Fahrdynamik von Kfz wird traditionell getrennt nach Längs-, Quer- und Vertikaldynamik behandelt. Naturgemäß bestehen Kopplungen zwischen diesen Bewegungsrichtungen (Bild 41). Längsdynamik Bei der Untersuchung von Bewegungsvorgängen in Fahrzeuglängsrichtung, also beim Antreiben und Bremsen, spricht man von der Längsdynamik des Fahrzeugs. Vor allem die verschiedenen Beiträge zum Fahrwiderstand, die Grenzen der Traktion und des Bremsens sind hier von Interesse. Der Fahrwiderstand beeinflusst maßgeblich Fahrleistung und Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs. Über Gleichgewichtsbeziehungen zwischen Antriebskraft und Fahrwiderstand können Größen wie Beschleunigung, Höchstgeschwindigkeit, Steigfähigkeit usw. bestimmt werden. Der Fahrwiderstand FW ist die Summe aller Widerstände, die von der Antriebskraft des Fahrzeuges überwunden werden müssen: Radwiderstand FWR , Luftwiderstand FWL , Steigungswiderstand FWSt und Beschleunigungswiderstand FWB FW DFWR CFWL CFWSt CFWB : Zur Überwindung von FW ist eine Zugkraft FZ erforderlich, die vom Antrieb zur Verfügung gestellt wird. Die erforderliche

Q 27

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

μB

Rollwiderstandsbeiwert

0,02

1,0 1

0,015 0,8

0,010 0,6

0,005

0

50 100 Rollengeschwindigkeit [km/h]

2

150

Bild 42. Rollwiderstandsbeiwert in Abhängigkeit von der Rollgeschwindigkeit [4]

Antriebsleistung errechnet sich mit der Geschwindigkeit v zu

0,4

3

0,2 4 0

0

20

40

60

P DFA v: FWR fasst die am rollenden Rad entstehenden Widerstandskräfte zusammen. Beim Fahren auf einer befestigten, trockenen Fahrbahn ist dabei das Walken des Reifens bei Weitem dominierend. Kleine Beiträge liefern der Vorspur- und der Schräglaufwiderstand, der Lüfterwiderstand durch das Bewegen des Rades und der Bremsscheiben in der umgebenden Luft, eine Restreibung der Bremse, die Reibung von Lagern und die Stoßdämpfer. Bei weichem Untergrund ist der Schwallwiderstand ausschlaggebend, der sich aus dem Verdichten, Verformen und Wegdrücken von Material sowie der Reibung des Reifens an Spurrinnen ergibt. Der Rollwiderstand eines Reifen wird im Rollwiderstandsbeiwert fR zusammengefasst; er kann in der Regel als Maß für den gesamten Radwiderstand verwendet werden. Er wird normalerweise als unabhängig von Radlast und Fahrgeschwindigkeit betrachtet. Genau genommen liegen hier aber Abhängigkeiten vor (Bild 42). Die Rollwiderstandsbeiwerte von Pkw-Reifen liegen heute im Bereich 0;008 < fR < 0;014. Spezialreifen für Wettbewerbszwecke erreichen mit 0,001 das Niveau der Rollreibung von Eisenbahn-Stahlrädern auf Schienen [4]. Der Beitrag zum Fahrzeugwiderstand durch den Radwiderstand ergibt sich mit der auf das betreffende Rad wirkenden Normalkraft FN zu FWR DfR FN : Bewegt sich ein Körper, muss Luft gegen Druck-, Reibungsund induzierte Widerstände verdrängt werden. Sie werden bei einem Kfz bei der Umströmung des Körpers an der Oberseite und am Unterboden sowie bei der Durchströmung von Radhäusern (Kühlung der Bremsen), Motorraum (Kühlung) und Innenraum (Lüftung) wirksam. Die Qualität der Strömung um und durch ein Kfz wird mittels des Luftwiderstandsbeiwerts cW beschrieben. Der Beitrag des Luftwiderstands FWL zum Fahrzeugwiderstand beträgt  FWL D cW Av2 2 mit  Dichte der Luft, A Querschnittsfläche des Fahrzeugs, v Fahrzeuggeschwindigkeit; ggf. muss eine schräge Anströmung näherungsweise vektoriell berücksichtigt werden. Beim Befahren von Steigungen erfordert die Gewichtskraft des Fahrzeugs die Überwindung einer Steigungskraft bzw. leistet einen Beitrag zur Antriebskraft: FWSt Dmg sin ˛ mit m für Fahrzeugmasse, g Erdbeschleunigung und ˛ Steigungswinkel.

80

100 λB [%]

Bild 43. Bremskraftbeiwertverläufe. B Bremsschlupf, B Bremskraftbeiwert; 1 trockener Asphalt, 2 nasser Asphalt, 3 Neuschnee, 4 Eis [6]

Der Beschleunigungswiderstand ergibt sich aus der Kraft, die zum Verändern des Bewegungszustands eines Massepunktes m erforderlich ist: F D m a. Da in einem Kfz im Verlauf einer Beschleunigung auch die Winkelgeschwindigkeit rotierender Teile geändert wird, berücksichtigt man einen Zuschlag zur Masse m. Er errechnet sich aus den Drehträgheitsmomenten  der rotierenden Teile unter Berücksichtigung der Übersetzungen i in Achsantrieb und Schaltgetriebe zu: 2  DRäder CiAchse Antriebswellen 2 2 CiAchse iGetriebe .Motor CKupplung CGetriebe /:

Damit kann mit dem dynamischen Rollradius rdyn ein Massenfaktor definiert werden   D1C 2 : rdyn Dabei ist zusätzlich zur Referenzmasse mfahrbereit;leer die Masse der Zuladung mZuladung zu berücksichtigen. Der Massenfaktor ist bei niedrigen Gängen hoch (  1;3:::1;5) und sinkt zu hohen Gängen ab ( < 1;1). Bei sehr hoch untersetzten Antrieben wie bei Erdbewegungsmaschinen kann er erheblich höher sein. Die Bewegungsgleichung enthält eine effektiv zu beschleunigende Masse und die Fahrwiderstände, die Antriebskraft wird durch die Radmomente ausgedrückt: .mfahrbereit;leer CmZuladung / xR D

MV CMH FWR FWL FWSt : rdyn

Aus den Fahrwiderständen kann der Energiebedarf W zur Überwindung einer bestimmten Strecke x1 nach x2 ermittelt werden: Zx2 Zx2 Zx2 W D m xR dx C FWSt dx C .FWR CFWL / dx x1

x1

x1

Zx2 D.E2 E1 /C.U2 U1 /C .FWR CFWL / dx : x1

Er setzt sich aus einem Anteil aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, der grundsätzlich regenerierbar ist, und einem dissipativen Verlust durch Roll- und Luftwiderstand, der auf keine Weise zurückgewonnen werden kann.

Q

Q 28

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

l

SP R lh δA

δi

δa MP

s Bild 44. Schlupffreies Abrollen bei Kurvenfahrt, Ackermann-Lenkwinkel

δ αv vv

v β

Rv SP δ–(α v–α h) α h+β

Momentanpol

I

R

Rh

α °–

90

αh h

Ih

vh

Bild 45. Wesentliche Kenngrößen am Einspurmodell: Schwimmwinkel ˇ, Schräglaufwinkel ˛ (vorn und hinten), Lenkwinkel ı, Geschwindigkeitsvektoren v, Lage des Momentanpols

Querdynamik Unter dem Begriff Querdynamik werden das Kurvenverhalten, die Möglichkeiten und Grenzen der Fahrstabilität usw. behandelt. Für eine Kreisfahrt ohne Schlupf (engl.: slip) ergibt sich der Ackermann-Lenkwinkel ıA für kleine Winkel aus Radstand l und Kurvenradius R (Bild 44): l ıA  : R Bei der stationären Kreisfahrt laufen die Reifen unter Einwirkung von Seitenkräften mit Schlupf, es stellen sich Schräglaufwinkel an der Vorder- und Hinterachse ein. Der Lenkwinkel setzt sich dann aus einem statischen Anteil (Ackermannwin-

kel) und einem dynamischen Anteil zusammen (Bild 45), der sich aus der Differenz der Schräglaufwinkel ergibt und damit von der Querbeschleunigung ay , von den Abständen lV und lH der Achsen vom Schwerpunkt und von den Schräglaufsteifigkeiten der Reifen cSV und cSH abhängt cSH lH cSV lV may : cSH cSV l Der dynamische Anteil kann negative und positive Werte annehmen. Wenn er positiv ist, liegt untersteuerndes Lenkverhalten vor. Bei höheren Querbeschleunigungen ändern sich die wirksamen Schräglaufsteifigkeiten, der lineare Zusammenhang zwischen Schräglaufwinkeldifferenz und Querbeschleunigung geht verloren. Zur Beurteilung des Eigenlenkverhaltens ı DıA C˛V ˛H DıA C

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

Q 29

Rolle eines Reglers übernimmt. Er nimmt Störungen wahr, die zu Abweichungen des realen Fahrverhaltens vom gewünschten führen, und reagiert entsprechend (Bild 47). Es ist daher erforderlich, neben den Open-Loop-Eigenschaften ohne die Einwirkung des Fahrers auch die Closed-Loop-Eigenschaften eines Fahrzeugs zu untersuchen, bei denen der Fahrer als Regler wirksam wird. Dies ist unabdingbar, wenn durch Fahrdynamikregelsysteme eine zweite Reglerebene geschaffen wird. So werden z. B. Stabilitäts- und Lenkfähigkeitsuntersuchungen durchgeführt, um die Regelgüte des Gesamtsystems Fahrer-Fahrzeug-Umwelt zu optimieren. Für die numerische Behandlung solcher Situationen sind Modelle des Verhaltens des Fahrers erforderlich. 1.8.3

Bild 46. Grenzkurven für die Abstimmung zwischen Komfort und Sicherheit [4]. c Federkonstante; d Dämpferkonstante des Schwingungsdämpfers

wird daher zusätzlich der Eigenlenkgradient verwendet, der die Änderung des Lenkwinkels unter dem Einfluss der Querbeschleunigung angibt: EG D

dı dıA  : day day

Bei EG < 0 liegt übersteuerndes, bei EG > 0 untersteuerndes Lenkverhalten vor; dieser Zustand wird bei üblichen Auslegungen angestrebt.

Aerodynamik

Die Aerodynamik der Kfz befasst sich mit der Um- und Durchströmung des Fahrzeugkörpers. Bei Gespannen und Sattelzügen kommt die Durchströmung der Freiräume zwischen Zugfahrzeug und Anhänger bzw. Fahrerhaus und Sattelauflieger hinzu. Interessierende Größen sind der cW -Wert, der für den Luftwiderstand entscheidend ist, Abtrieb bzw. Auftrieb an den Achsen mit ihrem Einfluss auf die Radlasten, aerodynamisch erzeugtes Geräusch im Fahrzeug und in der Umgebung, die Durchströmung von Kühlern, Motorraum, Teilen des Abgassystems, Radhäusern, des Innenraums, die Entstehung von Schutzfahnen auf und von Sprühfahnen hinter dem Fahrzeug usw. Der cW -Wert wurde im Verlauf der Evolution des Kfz immer wieder verbessert. Pkw erreichen heute überwiegend Werte im Bereich 0;25 < cW < 0;35; Fahrzeugunterseite und Fahrwerk sind daran etwa zur Hälfte beteiligt, rund ein Zehntel geht auf die Durchströmung der Kühler zurück [27]. Auch bei Lkw wurden analoge Verbesserungen erreicht (cW für Solofahrzeuge ab ca. 0,35, für Züge ab ca. 0,6). Speziell bei Zügen wird der cW -Wert bei Schräganströmung über die bloße Vektoraddition der Geschwindigkeitskomponenten hinaus erheblich beeinflusst [28].

Vertikaldynamik

1.8.4

Das Schwingungsverhalten in Richtung der Fahrzeughochachse wird als Vertikaldynamik bezeichnet. Dabei stehen u. a. Fragen des Komforts und der Fahrzeugsicherheit durch den Einfluss von Radlastschwankungen im Vordergrund. Bei der Auslegung der Dämpfer muss ein für das Fahrzeugkonzept sinnvoller Kompromiss zwischen harter Sicherheitsdämpfung und weicher Komfortdämpfung gefunden werden (Bild 46). Dabei wird das Komfortempfinden z. B. durch eine gewichtete Summe von Sitz-, Hand- und Fußbeschleunigungen beschrieben. Eine teilweise Auflösung des Zielkonflikts gelingt mit Hilfe aktiver Dämpfer und Wankstabilisierung [26].

Der Energieverbrauch beim Betrieb eines Fahrzeuges wird von der Summe der Fahrwiderstände, dem Energieverbrauch an Bord und den Wirkungsgraden der verschiedenen Energiewandlungen bestimmt. Die Masse geht linear in den Rollwiderstand ein und ist damit auch bei Konstantfahrt relevant; bedeutsamer wird ihr Einfluss beim Steigungs- und beim Beschleunigungswiderstand. Ihr Einfluss wird durch Nutzung von Bremsenergierückgewinnung (engl.: regenerative braking) gemindert. Der Kraftstoffverbrauch für die Überwindung einer bestimmten Strecke BStrecke kann aus dem zeitabhängigen Leistungsbedarf P.t / zur Überwindung der Fahrwiderstände bestimmt werden nach: R 1 Antrieb be P .t / dt R BStrecke D : v dt

Regelkreis Fahrer-Fahrzeug Die Fahraufgabe kann unterteilt werden in Navigation, Fahrzeugführung und Fahrzeugstabilisierung, bei der der Fahrer die

Verbrauch und CO2 -Emission

Störgröße b

Störgröße a Straße Soll Regler

Regelstrecke

Fahrer

Fahrzeug Straße Ist

Bild 47. Regelkreis Fahrer-Fahrzeug

Q

Q 30

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

NEFZ

140

Geschwindigkeit [km/h]

120 100 Stadtzyklus 80 60 40 20 0

0

200

400

600

Zeit [s]

800

1000

1200

Bild 48. NEFZ-Zyklus

Geschwindigkeit [km/h]

FTP – 75 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Zeit [s] Bild 49. FTP-75 Zyklus

Dabei bezeichnet be den spezifischen Kraftstoffverbrauch des Motors, Antrieb den Wirkungsgrad des Antriebstrangs, die beide von Drehzahl und Moment abhängig sind. BStrecke wird in Europa in l=100 km angegeben (Japan km=l, USA miles per gallon). Daraus kann unter der Voraussetzung, dass die Kraftstoffe aus Rohöl gewonnen wurden, die Freisetzung von fossilem, treibhausrelevantem Kohlendioxid errechnet werden (1 l Benzin entspricht 2,37 kg CO2 -Emission, 1 l Diesel 2,65 kg [29]). Um Kraftstoffverbrauch und Abgasemissionen vergleichbar angeben zu können, wurden Fahrzyklen definiert. Beschleunigungs-, Brems- und Schaltvorgänge sowie Leerlauf- und Stillstandphasen sind genau vorgeschrieben. In der EU gilt für Zwecke der Typprüfung der NEFZ (Neuer Europäischer Fahrzyklus; Bild 48), in den USA wird vielfach der FTP-75 verwendet (Bild 49). Firmen haben für interne Zwecke eigene Zyklen definiert (Bild 50). Da im realen Fahrbetrieb definierte Fahrzyklen nicht reproduzierbar durchfahren werden können, erfolgen Verbrauchs- und Abgasmessungen stets auf Rollenprüfständen. Gerade wegen der Standardisierung der Zyklen können viele für den praktischen Betrieb relevante Einflüsse nicht erfasst werden; es ergeben sich daher stets Abweichungen zum praktischen Betrieb. Verbrauchsenkende Maßnahmen können an den Fahrwiderständen und an der Effizienz der Wandlungskette ansetzen (Masse, cW -Wert, Radwiderstand, Wirkungsgrade von Motor, Getriebe), die Betriebsstrategie optimieren (Gangwahl, Wech-

sel elektrisch-verbrennungsmotorisch bei Hybridantrieb), sich auf die Wiedergewinnung der regenerierbaren Anteile des Verbrauchs richten (Bremsenergierückgewinnung, Fahrprofilassistent mit Berücksichtigung topografischer Information) oder thermische Verlustleistungen erfassen und ihren exergetischen Anteil nutzen. Für jede der Einzelmaßnahmen müssen technische Lösungen gefunden und bewertbar gemacht werden. Die Wirtschaftlichkeit solcher Maßnahmen für den einzelnen Nutzer hängt wesentlich vom Kraftstoffpreis und ggf. von weiteren mit dem Verbrauch verknüpften Abgaben ab. Ziel der EU ist es, die CO2 -Emissionen der jährlich neu zugelassenen Fahrzeugflotte von 2008 ca. 158 g=km bis 2020 auf 95 g=km zu senken. Die Hersteller sollen durch Strafzahlungen auf CO2 Emissionen von Pkw, die für einen Fahrzeughersteller jährlich Milliarden Euro erreichen können, zur Einhaltung dieser Vorgaben veranlasst werden [30]. Da außerdem mit steigenden Ölpreisen und zusätzlichen Verteuerungen des Kraftstoffs durch die Pflicht zur Beimischung von Biokraftstoffen zu rechnen ist [31], verschieben sich derzeit die Grenzen des ökonomisch Sinnvollen rasch zu Gunsten niedrigerer Verbrauchswerte. 1.8.5

Abgasverhalten

Das Abgas der motorischen Verbrennung enthält neben den Endprodukten der chemischen Reaktionen CO2 und H2 O in kleineren Mengen unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC), Kohlenmonoxid (CO), Stickstoffoxide (NOx ) und andere Stof-

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

Q 31

BMW Fahrprofil - verbrauchsoptimiert 200

Stadt Länge: Gewichtung 3er: Gewichtung 5er: Gewichtung 7er: Dauer: vmax: vmittel:

180 160 Geschwindigkeit [km/h]

140

Landstraße Länge: Gewichtung 3er: Gewichtung 5er: 7er: Dauer: vmax: vmittel:

9,853 km 34 % 27 % 24 % 1200 s 62,7 km/h 29,5 km/h

Autobahn Länge: Gewichtung 3er: Gewichtung 5er: Gewichtung 7er: Dauer: vmax: vmittel:

99,667 km 34% 30 % Gewichtung 27 % 4756 s 115,2 km/h 75,4 km/h

53,034 km 32 % 43 % 49 % 1493 s 143,8 km/h 127,8 km/h

120 100 80 60 40 20 0

1000

0

2000

3000

Stadt

4000 Zeit [s]

5000

6000

Landstraße

7000 Autobahn

Bild 50. Verbrauchsorientierter Zyklus (Quelle BMW Group)

fe. Die Mengen hängen außer vom Energiewandler vom Fahrzeug ab. Die Emissionen im Falle von Pkw werden im NEFZZyklus gemessen und sind strikt limitiert. Im Falle von Nfz werden sie vielfach nur bezogen auf den Motor, nicht auf das Fahrzeug definiert. Die dauerhafte Funktionsfähigkeit der abgasrelevanten Komponenten muss mit Hilfe einer automatischen Diagnose kontinuierlich überwacht werden (OBD – on board diagnosis). Die Grenzwerte werden durch die Führung des Verbrennungsprozesses und Techniken zur Abgasnachbehandlung eingehalten (s. P 4).

Entscheidungen über die Beschaffung von Großpresswerkzeugen. Für Lkw gelten Bestimmungen zur Verbesserung der Kompatibilität (Front- und Heck-Unterfahrschutz, Seitenschutz). Eine Serie von in Schweden obligatorischen Tests zur passiven Sicherheit des Fahrerhauses ist praktisch europäischer Standard geworden. Auch in Nfz sind der Einbau und teilweise auch die Nutzung von Sicherheitsgurten vorgeschrieben.

1.8.6

Die Betriebsfestigkeit ist eine Eigenschaft des gesamten Fahrzeugs; der Begriff wird aber auch auf Komponenten bezogen. Im Unterschied zu anderen Eigenschaften wird sie vom Kunden nur wahrgenommen, wenn sie nicht mehr gegeben ist. Um Risiken auszuschließen, – dürfen sicherheitsrelevante Bauteile bei bestimmungsgemäßem Gebrauch innerhalb der vorgesehenen Nutzungsdauer nicht versagen, – muss eine definierte Schadenskette konstruktiv sichergestellt werden, über die im Schadensfall eine eindeutige Rückmeldung an den Fahrer erfolgt. Basis für die betriebsfeste Auslegung sind die auf das Fahrzeug einwirkenden Belastungen beim Betrieb in Kundenhand. Neben den äußeren Einflüssen ist dafür auch das Betriebsverhalten z. B. in Form von Schwingungen wichtig. Für den Nachweis der Betriebsfestigkeit müssen die verschiedenen Beanspruchungsarten und Einflussfaktoren berücksichtigt werden. Dabei kann man unterschiedliche Ziele anstreben: – Sicheres Erleben: Die Betriebsfestigkeit eines Bauteils ist über den gesamten Lebenszyklus gesichert. Die statischen Lastfälle und das Ermüdungsspektrum werden ertragen. – Beherrschbares Versagen (fail-safe): Schädigungen der Struktur werden zugelassen, ihre Folgen werden durch eine hinreichende Resttragfähigkeit abgesichert. Diese Forderung kann z. B. durch redundante Lastpfade konstruktiv erfüllt werden. – Ertragbarer Schaden: Zusätzlich zur Auslegung nach dem Fail-safe-Prinzip wird angenommen, dass Schädigungen in der Struktur vorhanden sind, ihr Wachstum aber analysiert und zeitlich verfolgt wird. Die Konstruktion wird einem Inspektions- und Wartungskonzept unterworfen. Diese Strategie wird vor allem in der Luftfahrt benutzt.

Geräusch

Viele Bauteile eines Fahrzeugs bilden schwingungsfähige Systeme, die Luft- und Körperschall erzeugen können. Die Geräusche im Innenraum bestimmen den Gesamteindruck des Fahrzeugs wesentlich mit und werden vielfach sorgfältig gestaltet („Geräuschdesign“). Die Außengeräusche sind gesetzlich limitiert. Sie ergeben sich aus dem Reifen-Fahrbahn-Kontakt, mechanischen Geräuschen und Gasschwingungen aus dem Motorraum und dem Abgassystem sowie aus aeroakustischen Effekten aus der Umströmung des Fahrzeugs usw. 1.8.7

Fahrzeugsicherheit

Das Niveau an Schutz, das ein Kfz seinen Insassen bei einem schweren Unfall bieten kann, hängt vom Zusammenwirken der Karosserie mit ihren Energie verzehrenden und gestaltfesten Strukturen (s. Q 1.3) und der Rückhaltesysteme ab. Die Anforderungen ergeben sich einerseits aus den gesetzlichen Vorgaben mit erheblichen Unterschieden zwischen Europa und USA. Daneben sind die Tests von EuroNCAP (New Car Assessment Programme) bzw. US-NCAP sehr wichtig geworden. Für die präzise Auslegung der Crasheigenschaften wird in großem und weiter rasch wachsendem Umfang auf numerische Simulationen zurückgegriffen. Dazu werden FEM-Modelle der Fahrzeugstruktur, der Sitze und der Innenraumverkleidung, der Rückhaltesysteme wie Sicherheitsgurte und Airbags sowie der Dummys erstellt. Analog werden die gegnerischen Objekte, z. B. Crashbarrieren, modelliert. Es werden häufig Modelle mit mehreren Millionen FEM-Elementen verwendet. Numerische Solver lösen diese Modelle auf Hochleistungsrechnern. Die Ergebnisse haben prädiktive Qualität, d. h. sie erlauben

1.8.8

Betriebsfestigkeit

Q

Q 32

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Tabelle 2. Vorschriften für die EU-Typgenehmigung von Fahrzeugen der Klasse M1 Genehmigungsgegenstand

Nummer des Rechtsakts

Bei Bezug auf Einzelrichtlinie oder -verordnung gilt UN-ECE-Regelung

1 Geräuschpegel 2 Emissionen (mit Ausnahme sämtlicher Anforderungen bezüglich des On-BoardDiagnosesystems (OBDSystem)) 3 Kraftstoffbehälter/Unterfahrschutz hinten 4 Anbringung hinteres Kennzeichen 5 Lenkanlagen 6 Türverriegelungen und -scharniere 7 Schallzeichen 8 Einrichtungen für indirekte Sicht 9 Bremsanlage 10 Funkentstörung 11 Emissionen von Dieselmotoren 12 Innenausstattung 13 Diebstahlsicherung 14 Lenkanlage bei Unfallstößen 15 Sitzfestigkeit 16 Außenkanten 17 Geschwindigkeitsmesser und Rückwärtsgang 18 Vorgeschriebene Schilder 19 Gurtverankerungen 20 Anbau der Beleuchtungs- und Lichtsignaleinrichtungen 21 Rückstrahler 22 Umriss-, Begrenzungs-, Schluss-, Tagfahr-, Brems- und Seitenmarkierungsleuchten 23 Fahrtrichtungsanzeiger 24 Hintere Kennzeichenbeleuchtung 25 Scheinwerfer (einschließlich Glühlampen) 26 Nebelscheinwerfer 27 Abschleppeinrichtung 28 Nebelschlussleuchten 29 Rückfahrscheinwerfer 30 Parkleuchten 31 Rückhaltesysteme und Rückhalteeinrichtungen 32 Sichtfeld 33 Kennzeichnung der Betätigungseinrichtungen 34 Entfrostung/Trocknung 35 Scheibenwischer/-wascher 36 Heizung 37 Radabdeckung 38 Kopfstützen 39 CO2 -Emission/Kraftstoffverbrauch 40 Motorleistung 41 Emissionen von Dieselmotoren 44 Massen und Abmessungen (Pkw) 45 Sicherheitsglas 46 Luftreifen 50 Verbindungseinrichtungen 53 Frontalaufprall 54 Seitenaufprall 58 Fußgängerschutz

70/157/EWG 70/220/EWG

51, 59 83, 103

70/221/EWG 70/222/EWG 70/311/EWG 70/387/EWG 70/388/EWG 2003/97/EG 71/320/EWG 72/245/EWG 72/306/EWG 74/60/EWG 74/61/EWG 74/297/EWG 74/408/EWG 74/483/EWG 75/443/EWG 76/114/EWG 76/115/EWG 76/756/EWG 76/757/EWG 76/758/EWG 76/759/EWG 76/760/EWG 76/761/EWG 76/762/EWG 77/389/EWG 77/538/EWG 77/539/EWG 77/540/EWG 77/541/EWG 77/649/EWG 78/316/EWG 78/317/EWG 78/318/EWG 2001/56/EG 78/549/EWG 78/932/EWG 80/1268/EWG 80/1269/EWG 88/77/EWG 92/21/EWG 92/22/EWG 92/23/EWG 94/20/EG 96/79/EG 96/27/EG 2003/102/EG

34, 58, 67, 110

1.9

Typgenehmigung

Um für ein neues Fahrzeugmodell eine Typgenehmigung zu erhalten, muss vom Hersteller eine Vielzahl von Gesetzesvorschriften erfüllt bzw. deren Einhaltung nachgewiesen werden. Dabei unterscheiden sich die Zulassungsverfahren in Europa und den USA grundsätzlich. Für die Erteilung von Typgenehmigungen sind in der Europäischen Union die jeweils zuständigen nationalen Behörden der Mitgliedstaaten verantwortlich, in Deutschland das KraftfahrtBundesamt (KBA). Die erteilten Typgenehmigungen gelten dabei für die gesamte EU. Grundlage für die EG-Typgenehmigung bzw. die EG-Betriebserlaubnis ist die Richtlinie 2007/46/EG (bisher 70/156/EWG).

79 11 28 46 13H, 90 10 24 21 18, 97, 116 12 17 26 39 14 48 3 7, 87, 91 6 4 1, 5, 8, 20, 31, 37, 98, 99 19 38 23 77 16, 44

17, 25 101 85 49 43 30, 54, 64, 117 55 94 95

Beim Genehmigungsverfahren kann der Hersteller zwischen folgenden Optionen wählen: – Mehrphasen-Typgenehmigung: Alle Teilsysteme, Bauteile und selbständigen technischen Einheiten werden einzeln geprüft, was schließlich zur Genehmigung des Gesamtfahrzeugs führt. – Einphasen-Typgenehmigung: Das komplette Fahrzeug wird in einem Vorgang genehmigt. – Gemischte Typgenehmigung: Genehmigungen werden sowohl für einzelne Bauteile als auch für komplette Subsysteme erteilt, was im Ergebnis ebenfalls zur Genehmigung des Gesamtfahrzeugs führt. Zertifizierungen für Pkw mit ausschließlich nationaler Geltung, die in Deutschland gemäß der Straßenverkehrs-Zulas-

1.10 Entwicklungsprozesse und -methoden

sungs-Ordnung (StVZO) und der Fahrzeugteileverordnung (FzTV) erteilt wurden, sind nicht mehr möglich. Zukünftig werden auch alle andere Fahrzeugarten gemäß den EG-Richtlinien geprüft. ECE-Regelungen finden nach Übernahme in das nationale Recht u. a. auch in zahlreichen weiteren europäischen Staaten, in Japan und in Australien Anwendung. Im Gegensatz zu Europa werden in den USA neue Fahrzeugmodelle vor der Markteinführung nicht von einer staatlichen Behörde zertifiziert. Vielmehr ist es Aufgabe der Hersteller, im Rahmen der Selbstzertifizierung die Einhaltung aller in den FMVSS (Federal Motor Vehicle Safety Standard) definierten Anforderungen an Straßenfahrzeuge zu garantieren. Damit liegt die alleinige Verantwortung für die gesetzeskonforme Markteinführung eines Kfz beim Fahrzeughersteller. Er muss mittels geeigneter Qualitätskontrollen sicherstellen, dass die gültigen Vorschriften im laufenden Produktionsprozess eingehalten werden. Im Auftrag der NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) überprüft das OVFC (Office of Vehicle Safety Compliance) stichprobenweise Fahrzeuge hinsichtlich ihrer Gesetzeskonformität. Werden dabei Verstöße festgestellt und kann der Hersteller nicht nachweisen, alle vorgeschriebenen Prüfverfahren in der vorgeschriebenen Art und Weise durchgeführt zu haben, drohen Strafzahlungen. Außerdem sind Haftungsansprüche möglich.

1.10 Entwicklungsprozesse und -methoden Ein Kfz ist ein komplexes System. Es kann nur noch bedingt aus der Funktion der einzelnen Komponenten verstanden werden. Erst deren Integration führt zu dem erwarteten Leistungsbild. Der Fähigkeit zur Systemintegration kommt daher besondere Bedeutung für die Konkurrenzfähigkeit eines KfzHerstellers zu. Die Kfz-Technik ist eine Integrationswissenschaft innerhalb der Ingenieurwissenschaften. Sie bedient sich der Ergebnisse und Methoden fast jeder anderen Ingenieurdisziplin, der meisten Naturwissenschaften, Informatik, Mathematik, Psychologie, Medizin, Betriebswirtschaft usw. Die Prozesse, in denen das Kraftfahrzeug entwickelt und zur Produktion vorbereitet wird, sind heute in hohem Maße auf die Anwendung wissenschaftlicher Methoden angewiesen. Ohne eine ausgefeilte Versuchstechnik, numerische Berechnungsverfahren, Simulation von Prozessen ist es nicht mehr möglich, erfolgreich Automobile für den Weltmarkt zu entwickeln. Die Konstruktion erfolgt ausschließlich mit CAD-Systemen, fast alle funktionalen Untersuchungen werden zunächst mittels numerischer Berechnung durchgeführt und später im Versuch überprüft. Kraftfahrzeuge werden in hochgradig arbeitsteiligen Prozessen entwickelt. An einem neuen Modell arbeiten je nach Projektphase einige dutzend bis weit über tausend Fachleute zusammen. Dies geschieht in aller Regel in Multiprojektsituationen, es werden also mehrere Projekte zeitlich versetzt parallel bearbeitet. Viele der Beteiligten arbeiten gleichzeitig an mehreren Vorhaben, sie haben mehreren Projektleitern zu berichten und sind Teil mehrerer Arbeitsteams. Autos werden mit dem Ziel entwickelt, sie in Millionenstückzahlen zu bauen. Selbst von Fahrzeugen der Oberklasse werden täglich bis über dreihundert hergestellt. Die Möglichkeit zur kostengünstigen Fertigung dieser extrem variantenreichen Produkte muss schon in den frühen Phasen der Entwicklung mit berücksichtigt werden. Die Arbeitsteilung in der Entwicklung und die Multiprojektsituation stellen hohe Anforderungen an die soziale Kompetenz der Entwickler. Seit einigen Jahren erfolgen Fahrzeugentwicklung und -produktion zudem in global verteilten Strukturen; es werden also zusätzlich Anforderungen an die Fähigkeit, sich auf Englisch zu verständigen, und an das Verhalten in interkulturellen Zusammenhängen gestellt. Man kann

Q 33

Tabelle 3. Vorschriften für die Typgenehmigung nach FMVSS für Fahrzeuge bis 4536 kg Genehmigungsgegenstand

FMVSS

Passenger Car Controls and Displays (nur Sichtprüfung) Transmission Shift Lever Sequence etc. (nur Sichtprüfung) Windshield Defrosting and Defogging Systems Windshield Wiping and Washing Systems Hydraulic Brake Systems Brake Hoses Lamps, Reflective Devices, and Associated Equipment New Pneumatic Tires – Passenger Cars Tire Selection and Rims for Motor Vehicles Rearview Mirrors Hood Latch Systems (nur Sichtprüfung) Theft Protection Hydraulic Brake Fluids Retreaded Pneumatic Tires – Passenger Cars (nur Sichtprüfung) Power-Operated Window Systems Accelerator Control Systems Warning Devices Electronic Stability Control Systems New Non-Pneumatic Tires for Passenger Cars Tire Pressure Monitoring Systems Occupant Protection in Interior Impact Rigid Pole Side Impact Test (s. a. 214) Occupant Protection in Interior Impact – Upper Interior Head Impact Protection Head Restraints Impact Protection for Driver from the Steering Control System Steering Control Rearward Displacement Glazing Materials (nur Sichtprüfung) Door Locks and Door Retention Components Seating Systems Occupant Crash Protection Seat Belt Assemblies Seat Belt Assembly Anchorages Windshield Mounting Child Restraint Systems Side Impact Protection Roof Crush Resistance Windshield Zone Intrusion Rear Impact Guards Rear Impact Protection (nur Sichtprüfung) Child Seat Anchorages Fuel System Integrity Flammability of Interior Materials Fuel System Integrity of Compressed Natural Gas (CNG) Vehicles CNG Fuel Container Integrity Electric Vehicles

101 102 103 104 105 106 108 109 110 111 113 114 116 117 118 124 125 126 129 138 201 201P 201U 202 203 204 205 206 207 208 209 210 212 213 214 216 219 223 224 225 301 302 303 304 305

ohne Übertreibung sagen, dass die Entwicklung eines Kraftfahrzeugs einerseits ein technisches, ganz wesentlich aber auch ein soziales Ereignis ist. In Deutschland spielt das Kraftfahrzeug eine besonders große Rolle. Die Automobilindustrie mit ihren Zulieferern, Ingenieurfirmen, Anlagenbauern, Softwarehäusern, Vertriebsfirmen usw. ist die bei weitem größte Branche. Deutsche Firmen haben sich zu weltumspannenden und die Welt beliefernden Konzernen entwickelt. Sie stehen in Europa in einem intensiven Wettbewerb untereinander und mit französischen, italienischen, japanischen, koreanischen und US-amerikanischen Firmen. Zugleich arbeiten Automobilfirmen in zahlrei-

Q

Q 34

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

chen Kooperationen zusammen; Beispiele sind gemeinsame vorwettbewerbliche Forschung, die Normierung, Entwicklung und Produktion von Komponenten. Es besteht also gleichzeitig Wettbewerb und Kooperation – „coopetition“. Weitere große Automobilfirmen wachsen vor allem in China und Indien heran. Weltweit wird intensiv an neuen Produkten gearbeitet. Die deutschen Automobilhersteller greifen dabei auf ein dichtes Netz von Zulieferern und Ingenieurfirmen zurück. Es besteht in dieser Form nur an wenigen Stellen auf der Welt und erklärt zum Teil die Dominanz Deutschlands auf dem Gebiet der Premium-Kraftfahrzeuge. Es überrascht daher nicht, dass von den 38 Mrd. C, die in Deutschland jährlich für Forschung und Entwicklung aufgewendet werden, ca. 35 % auf den Fahrzeugbau entfallen [32].

Literatur Spezielle Literatur [1] UNECE Vehicle Regulations. Jeweils aktuelle Fassung der Richtlinien auf http://www.unece.org/ – [2] Verkehr in Zahlen 2008/2009 – [3] Beschluss der Bundesregierung vom 2.7.2003: Bundesverkehrswegeplan (2003) – [4] Ersoy, M.: Kapitel 1: Einleitung und Grundlagen. In: Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – [5] Botev, S.: Digitale Gesamtfahrzeugabstimmung für Ride und Handling. Fortschritt-Bericht VDI, Reihe 12, Nr. 684. Düsseldorf (2008) – [6] Huinink, H.: Kapitel 5: Interaktion Fahrbahn-Reifen-Bremse. In: Breuer, B., Bill, K.H. (Hrsg.): Bremsenhandbuch, 3. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2006) – [7] 661/2009/EG: Verordnung des Europäischen Parlaments und des Rates vom 13. Juli 2009 über die Typgenehmigung von Kraftfahrzeugen, Kraftfahrzeuganhängern und von Systemen, Bauteilen und selbstständigen technischen Einheiten für diese Fahrzeuge hinsichtlich ihrer allgemeinen Sicherheit – [8] Tread Act – Transportation Recall Enhancement, Accountability and Documentation Act – [9] Kohotek, P.: Der neue Audi A4, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2007) – [10] 78/2009/EG: Verordnung des Europäischen Parlaments und des Rates vom 14. Januar 2009 über die Typgenehmigung von Kraftfahrzeugen im Hinblick auf den Schutz von Fußgängern und anderen ungeschützten Verkehrsteilnehmern, zur Änderung der Richtlinie 2007/46/EG und zur Aufhebung der Richtlinien 2003/102/EG und 2005/66/EG – [11] Beschluss des Bundesrates vom 10.8.2008: Entschließung des Bundesrates zur Verbesserung der Sicherheitsausstattung von Motorrädern, 848. Sitzung (2008) – [12] Isermann, R.: Fahrdynamik-Regelung: Modellbildung, Fahrerassistenzsysteme, Mechatronik, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2006) – [13] Fach, M., Ockel, D.: Evaluation Methods for the Effectiveness of Active Safety Systems with respect to Real World Accident Analysis. Paper 09-0311, 21st International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles (ESV) (2009) – [14] Schindler, V.: Kraftstoffe für morgen. Springer, Berlin (1997) – [15] Errechnet nach Herstellerangaben für den Mercedes-Benz B-Class F-Cell (2008) im Vergleich zum Mercedes-Benz B 200 CDi – [16] Hertel, P. (W.L. Gore & Associates GmbH, Putzbrunn): Membranen für Brennstoffzellen. ATZ 6, 528 ff (2005) – [17] Wallentowitz, H., Freialdenhoven, A., Olschewski, I.: Strategien zur Elektrifizierung des Antriebsstrangs, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2010) – [18] Vollrath, O., Armstrong, N., Lamm, A., Bitsche, O., Schenk, J.: Die Hybridlösung von MercedesBenz in der S-Klasse. ATZ 5, 322–330 (2009) – [19] Braun, H.S., Krauß, M., Rattei, F., Bohne, W., Engelmann, M., Deuke, U., Di Pierro, M.: Der Vollhybridantrieb im ActiveHybrid X6 von BMW. ATZ 11, 792–803 (2009) – [20] Weiss,

M., Armstrong, N., Schenk, J., Lückert, P., Ruhl, T., Nietfeld, F., Gödecke, T.: Hybridsystem für die M-Klasse von Mercedes-Benz. MTZ 9, 644–651 (2009) – [21] Kirchner, E.: Leistungsübertragung in Fahrzeuggetrieben: Grundlagen der Auslegung, Entwicklung und Validierung von Fahrzeuggetrieben und deren Komponenten, 1. Aufl. Springer, Berlin (2007) – [22] Commission Recommendation of 22 December 2006 on safe and efficient in-vehicle information and communication systems: Update of the European Statement of Principles on human machine interface (C(2006) 7125 final) – [23] BMW Group: Der neue BMW 7er: Entwicklung und Technik, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) – [24] Zimmermann, W., Schmidgall, R.: Bussysteme in der Fahrzeugelektronik, 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) – [25] Elbers, C.: Kapitel 2.7: Fahrwiderstände und Energiebedarf. In: Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – [26] Elbers, C.: Kapitel 2.1: Fahrwerkregelsysteme. In: Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – [27] Zuck, B., Kramer, W., Neuendorf, R.: Kühlung und Durchströmung. In: Hucho, W.-H. (Hrsg.): Aerodynamik des Automobils, 5. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2005) – [28] Hoepke, E., Breuer, S. (Hrsg.), Brähler, H., Appel, W., Dahlhaus, U., Esch, T., Gräfenstein, J.: Nutzfahrzeugtechnik – Grundlagen, Systeme, Komponenten, 4. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2006) – [29] Kraftfahrtbundesamt: Methodische Erläuterungen zu Statistiken über Fahrzeugzulassungen, Januar (2009) – [30] 443/2009/EG: Verordnung des Europäischen Parlaments und des Rates vom 23. April 2009 zur Festsetzung von Emissionsnormen für neue Personenkraftwagen im Rahmen des Gesamtkonzepts der Gemeinschaft zur Verringerung der CO2 -Emissionen von Personenkraftwagen und leichten Nutzfahrzeugen – [31] Gesetz zum Schutz vor schädlichen Umwelteinwirkungen durch Luftverunreinigungen, Geräusche, Erschütterungen und ähnliche Vorgänge (BImSch), § 37a: Mindestanteil von Biokraftstoffen an der Gesamtmenge des in Verkehr gebrachten Kraftstoffs; Treibhausgasminderung – [32] Bundesforschungsbericht (2006) Weiterführende Literatur Borgeest, K.: Elektronik in der Fahrzeugtechnik. Vieweg, Wiesbaden (2008) – Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, 26. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (2007) – Braess, H.-H., Seiffert, U. (Hrsg.): Handbuch Kraftfahrzeugtechnik, 5. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2007) – Breuer, B., Bill, K.H. (Hrsg.): Bremsenhandbuch, 3. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2006) – Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – Hoepke, E. (Hrsg.): Nutzfahrzeugtechnik, 5. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – Hucho, W.-H. (Hrsg.): Aerodynamik des Automobils, 5. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2005) – Isermann, R. (Hrsg.): Fahrdynamik-Regelung. Vieweg, Wiesbaden (2006) – Kramer, F.: Passive Sicherheit von Kraftfahrzeugen, 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) – Mitschke, M., Wallentowitz, H.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, 4. Aufl. Berlin, Springer (2003) – Seiffert, U., Wech, L.: Automotive Safety Handbook. Society of Automotive Engineers (SAE) (2003) – Stoffregen, J.: Motorradtechnik, 7. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2010) – Wallentowitz, H., Reif, K. (Hrsg.): Handbuch Kraftfahrzeugelektronik. Vieweg, Wiesbaden (2005) – Zimmermann, W., Schmidgall, R.: Bussysteme in der Fahrzeugtechnik, 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) Der Autor dankt Dipl.-Ing. Gerd Müller für seine Unterstützung.

2.1 Generelle Anforderungen

2 Schienenfahrzeuge

Q 35

Die Diagonale zeigt das Zusammenwirken der einzelnen Elemente eines Bahnsystems auf. In alten Strukturen werden die Strategien und Konzepte in der Führungsebenen einer Bahn erarbeitet, während das in neuen Strukturen durch ein periodisches Abstimmen der Führungskräfte der einzelnen Unternehmen erfolgt. Das Angebot in Form eine Fahrplans enthält die Bedienhäufigkeit und über Entfernung und Zeiten auch die Reisegeschwindigkeiten. Die Fahrzeuge, die heute überwiegend von Fahrzeugvermietgesellschaften beschafft und an Betreiber (Eisenbahnverkehrsunternehmen, EVUs) vermietet werden, sind sowohl auf die Infrastruktur (Eisenbahninfrastrukturunternehmen, EIUs), anzupassen, als auch die Instandhaltung auf die Fahrzeuge. Ergebnis ist dann unter anderem die Verfügbarkeit. Mit weiteren anderen Faktoren wie Komfort, Preis, Image ergibt sich dann ein Ergebnis wie Modal Split (= Anteil der Verkehrsträger am Markt) oder direkter wirtschaftlicher Erfolg. Durch die Vorteile sehr großer Raumeffizienz durch die Spurführung und geringen Energiebedarfs durch geringe Rollreibung Rad-Schiene und geringen Luftwiderstand durch Zugbildung und zudem bei elektrischen Betrieb die leichte Nutzbarkeit regenerativer Energien und die Rückspeisung der Bremsenergie in den Fahrdraht ist die Eisenbahn von den leis-

M. Hecht, Berlin; U. Kleemann, Berlin; O. Polach, Winterthur

2.1 Generelle Anforderungen Mit der Richtlinie 91/440/EWG des Rates vom 29. Juli 1991 zur Entwicklung der Eisenbahnunternehmen der Gemeinschaft begann die Umwandlung der früheren europäischen Staatsbahnen in eigenverantwortliche, grenzüberschreitend agierende Wirtschaftsunternehmen. Die Struktur von Bahnsystemen ist jedoch so stark von den technisch-betrieblichen Randbedingungen geprägt, dass die in Bild 1 aufgeführten Zusammenhänge generell, sowohl für die alten Staatsbahnen als auch für kompetitive Unternehmen weltweit gelten. Wegen der großen Bedeutung für das Gemeinwesen und den großen Finanzbedarf benötigt es stets treibende Kräfte in Politik, Gesellschaft und Wirtschaft, oben links, die aber auch auf einzelne Subsystem direkt einwirken können. Neu seit der Bahnreform ist, dass die Zulassung als hoheitliche Aufgabe von außen erfolgt und nicht mehr durch die Bahnunternehmen selbst.

Vorgaben Strategien

Politik Finanzen Zulassung

Angebot Fahrplan Preis Komfort Betrieb

Q

Personal, Energie Betriebsleittechnik Störungsmanagement Infrastruktur .

Lichtraumprofil, Achslast, Trassierung, Gleise, Fahrleitungen, Unterwerke, Stellwerke, Zugsicherungstechnik, Bahnhöfe Fahrzeuge Fassungsvermögen, Türanordnung Geschwindigkeit Zugkraft, Geschwindigkeit, Bremse, Leistung Instandhaltung Personal Werkstätten Fristen Finanzierung

Bild 1. Schienenverkehr – ein System mit starker Vernetzung

Auswirkungen Modal Split Zuverlässigkeit Ertrag Umwelt Sicherheit

Q 36

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

tungsfähigen Verkehrsmitteln das umweltfreundlichste. Einzig das Lärmverhalten ist umwelttechnisch problematisch. Entsprechend Bild 1 werden Fahrzeuge zur Erfüllung Ihrer Transportaufgabe ausgelegt. 2.1.1

Fahrzeugbegrenzungsprofil

Das Lichtraumumgrenzungsprofil der Strecke muss um folgende Wege größer sein als das Fahrzeugbegrenzungsprofil: Einfederung, Radverschleiß, Spiele, Wankbewegung des Fahrzeugs. Zusätzlich können Breiteneinschränkungen aufgrund der Fahrzeuglänge auftreten [1]. Die Beispiele in Bild 2 zeigen die große Streuung der Fahrzeugbegrenzungsprofile unabhängig von der Spurweite. So sind alle gezeigten Profile bei Normalspurbahnen mit Spurweite 1435 mm in Anwendung, außer dem Profil von Spoornet, das bei einer Kapspurbahn mit 1067 mm Spurweite angewendet wird und nur unwesentlich schmaler als die in Deutschland übliche G2-Bezugslinie [2] ist. Beim G2-Profil stören insbesondere die Abschrägungen im oberen Bereich im Gegensatz zu den weitgehend rechteckigen amerikanischen Profilen. Für spezielle Strecken, z. B. mit Doppelstockwageneinsatz oder Großraumgüterwagen werden diese Eckräume zum Profil GC ausgeweitet. Spezialbahnen können sehr große Profile aufweisen. 2.1.2

Fahrgastwechselzeiten

Bild 2. Fahrzeugbegrenzungsprofile. 1 U-Bahn Berlin Kleinprofil (Normalspur), 2 Südafrikanisches Profil für Kapspurbahnen Spoornet, 3 Europäisches Profil G2, 4 plate B, 5 plate F, 4 und 5 amerikanische Umgrenzungsprofile 6 Rheinbraun (Kohlenbahn in Deutschland), 7 Transmanche-Link (Ärmelkanaltunnel), 8 Europäisches GC-Profil, 9 Iran Railways

Die Gestaltung des Fahrzeuggrundrisses, die Anzahl der Türen und deren Anordnung werden in Abhängigkeit der vorgegebenen Fahrgastwechselzeiten definiert. Damit bei Nahverkehrsfahrzeugen mit ihren häufigen Halten und häufigem Fahrgastwechsel möglichst geringe Wechselzeiten auftreten, sind viele und große Türen vorzusehen, während bei Fernverkehrsfahrzeugen kleine und wenige Türen genügen und die Halte deutlich länger sein dürfen. Die Fahrgastwechselzeit ist eine Funktion der Fahrgastwechselquote, d. h. des Anteils der Fahrgäste des doppelten Fassungsvermögens eines Fahrzeugs, die an einer Haltestelle ein- oder aussteigen [3]. Die starken Unterschiede werden aus Bild 3 deutlich. 2.1.3

Lebenszykluskosten LCC

Für eine Optimierung der monetären Aufwendungen für ein Fahrzeug oder eine Fahrzeugflotte dürfen nicht nur die Investitionskosten betrachtet werden, sondern es müssen alle Kosten berücksichtigt werden, die während der ganzen Fahrzeuglebensdauer von häufig 30 und mehr Jahren einschließlich Beschaffung und Entsorgung auftreten. Diese Betrachtung wird unter dem Begriff „Lebenszykluskosten, Lifecyclecost (LCC)“ [4, 5] geführt. Da über die Konstruktion eines Fahrzeugs seine Eigenschaften und damit auch die verursachten Kosten beeinflusst werden, wandeln sich durch die Einbeziehung dieser Kosten die Konstruktionsvorgaben erheblich ab. Die Lebenszykluskosten umfassen somit die Kosten der Beschaffung (Bestellung, Entwicklung, Herstellung, Übernahme einschließlich Typenversuche), der Nutzung (Instandhaltungskosten, Betriebsmittelkosten, Wartungs- sowie auch Modernisierungs- und Umbaukosten) und der Desinvestition inklusive Recycling. Die Begriffsdefinitionen in [6, 7] dienen in diesem sensiblen Gebiet einer kooperativen Zusammenarbeit zwischen Hersteller und Betreiber. Eine hohe Zuverlässigkeit des Fahrzeugs, d. h. möglichst wenige ungeplante Ausfälle, wirkt sich sehr vorteilhaft auf geringe Lebenszykluskosten aus. Um dies zu erreichen, kann die Methode der Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (Failure Mode Effect Analysis, FMEA) zur systematischen Optimierung des Produkts konstruktionsbegleitend angewendet werden [8]. Bild 4 zeigt ein Beispiel der Verteilung der Lebenszykluskosten für einen zweiteiligen Dieseltriebwagen, siehe [5].

Bild 3. Fahrgastwechselzeiten als Funktion der Fahrgastwechselquote. 1 Mitteleinstiegswagen SBB, 2 Einheitswagen IV SBB, 3 Nahverkehrswagen DB Bnp 719, 4 S-Bahn-Wagen DB Bx 794, 5 S-Bahn-Triebzug DB BR 420, 6 Abteilwagen Sächsische Staatsbahn C 4 Sa 13, 7 Doppelstockwagen DR, 8 Doppelstockwagen S-Bahn Zürich, 9 Doppelstockwagen DByg546

Bild 4. Lebenszykluskosten für einen Dieseltriebwagen

Q 37

2.2 Fahrwerke

Vor allem für völlig neue Fahrzeugtypen ist die Datenbeschaffung problematisch. Bei Anlehnung an ein vorhandenes Produkt und die realen Verfügbarkeitsdaten können ganz spezifisch Konstruktionsvorgaben zur Erhöhung der Verfügbarkeit gemacht werden. Insbesondere Angaben zur Ausfallrate  D 1=MDBF (Mean Distance Between Failures) für ganze Fahrzeuge oder gar Fahrzeugflotten müssen auf das Verhalten einzelner Bauteile heruntergebrochen werden. Falls durch Redundanz bei Ausfall eines Bauteils das Fahrzeug weiter betrieben werden könnte, muss die Reparaturhäufigkeit berücksichtigt werden, MkmtR (mean km to repair) siehe [9]. Beispiel für Verfügbarkeitsvorgaben: 2 Kompressorausfälle je 106 km. Eine weitere Möglichkeit zur Kostenverringerung ist der Übergang von der präventiven Wartung zur zustandsbezogenen Wartung. Bei der präventiven Wartung wird nach bestimmten Zeit- oder Wegintervallen eine Wartungsarbeit vorbeugend ausgeführt, während bei der zustandsbezogenen Wartung im Idealfall kurz vor dem Ausfall ein Wartungseingriff erfolgt. Letztere Vorgehensweise wird durch die Verfügbarkeit von kostengünstiger und zuverlässiger Diagnosetechnik zunehmend möglich, s. Q 2.5.2. Insbesondere bei Diesellokomotiven ergeben sich hierbei an den Großkomponenten Dieselmotor, Getriebe, Kühler und Druckluftversorgung derartige Einsparpotentiale, dass sich auch für ältere Lokomotiven in großer Stückzahl die Umrüstung auf neue Großaggregate lohnt.

Die Kräfte werden über Schwellen aus Holz, Beton oder Stahl auf den Schotter übertragen. Auf den Schwellen werden die Schienen über Rippenplatten 1 W 20 oder 1 W 40 geneigt gelagert eingebaut. Zwischen Schiene und Schwelle ist es durch Einfügen einer Zwischenlage in bestimmten Grenzen möglich, das dynamische Verhalten auch nachträglich, während der Liegedauer, noch zu verändern. Einfaches Ersatzmodell mit Daten siehe Bild 75. Die Gleise liegen nicht perfekt entsprechend ihrer Trassierung, sondern es treten Abweichungen auf (Bild 6). Dabei werden in Querrichtung (y) folgende beiden Größen definiert: die Spurweite s als Abstand der Innenkanten der beiden Schienen und die Richtungslage u als Querlageabweichung der Gleismitte als gedachte Linie. In Hochrichtung wird die gegenseitige Höhenlage m' der beiden Schienen und die Längshöhe h wiederum als Lage der gedachten Mittellinie der beiden Schienen definiert. Die Bezeichnungen an der Schiene finden sich in Bild 7. Die Gleisunebenheiten werden als Funktionen der Wellenlänge L oder der Wegkreisfrequenz ˝ D 2 =L angegeben. Mit zunehmender Wellenlänge nehmen auch die Unebenheitsamplituden zu. Als Auslegungsdaten werden häufig die folgenden Unebenheitsspektren verwendet [10] – Längshöhenfehler (Vertikalabweichung der Gleislage)     m2 AV ˝c2   Sz ˝N D  ; 2 2 2 2 N N rad=m ˝ C˝r ˝ C˝c

2.2 Fahrwerke

– Richtungsfehler (Lateralabweichung der Gleislage)     m2 AA ˝c2   Sy ˝N D  2 ; 2 2 2 N N rad=m ˝ C˝r ˝ C˝c

2.2.1

– Querhöhenabweichung der Schienen in Radiant

Grundbegriffe der Spurführungstechnik

Im Folgenden werden die grundlegenden Begriffe der Spurführungstechnik erläutert, ohne auf Details einzugehen. Obwohl das Gleis organisatorisch bei den Bahnen der Bautechnik zugerechnet wird [1], sind Fahrzeug und Gleis dynamisch betrachtet ein eng gekoppeltes System, sodass hier auch die fahrzeugtechnisch relevanten Parameter des Gleises angesprochen werden. Das traditionelle Querschwellengleis (Bild 5) setzt mit dem Oberbau auf dem Unterbau auf. Der Schotter oberhalb der Schutzschicht hat eine Vielzahl von Aufgaben: Lastverteilung und Kraftübertragung in alle drei Richtungen: Vertikal: Übertragung der Gewichtskraft des Zuges; Längs: Übertragung der Zug- und Druckkräfte der endlos verschweißten Schienen in Funktion der Temperatur und der Längskräfte des Zuges; Quer: Übertragung der Knickkräfte bei großen Druckspannungen im Gleis an warmen Tagen und der Querkräfte des Zuges, insbesondere bei Bogenfahrt. Zudem sind Feder- und Dämpfungsaufgaben zu erfüllen. Ganz wesentlich ist die Wirkung des Gleisbettes als Schallabsorber zur Reduktion des Rollgeräusches.

  AV ˝c2    S' ˝N D  2 2 N N ˝ C˝r ˝ 2 C˝c2 ˝N 2 C˝s2

Bettung (Schotter) Schutzschicht

5 :1,2

1

300

Oberbau 1:20

Unterbau Bild 5. Konventionelles Schotter-Querschwellengleis



Bild 6. Beschreibung der Gleislageabweichungen. a Gleislagekoordinaten in der Messebene; b horizontale Gleislagekoordinaten; c vertikale Gleislagekoordinaten

Schiene Schwelle

400

1 rad=m

Q

mind. 3000 1435



Q 38

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 7. Bezeichnungen an der heute üblichen Breitfuß- oder Vignolesschiene. 1 Fahrfläche, 2 Kopfabrundung, 3 Flanke, 4 Schienenkopf, 5 Schienensteg, 6 Schienenfuß

Bild 9 zeigt verschiedene Beispiele ausgeführter Räder. Gummigefederte Räder werden im Personennah- und Regionalverkehr zur Schwingungsentkopplung eingesetzt. Gummigefederte Räder der Bauart Bochum 54 weisen Federsteifigkeiten in radialer Richtung von ca. 50 kN=mm auf und in axialer Richtung ca. 20 kN=mm. Dies bedeutet somit, dass die Räder in vertikaler Richtung deutlich härter als in Querrichtung sind. Aus Spurführungsgründen können die Räder quer nicht weicher gemacht werden. Die Radbauart Bochum 84 ermöglicht das Montieren des Radkranzes mit weniger Hilfseinrichtungen, während die Bauart Bo 54 leichtere Räder ermöglicht. Für Fernverkehrsbahnen werden heute vorwiegend Scheibenräder eingesetzt. Tangential gewellte Räder weisen häufig etwas weniger Masse auf gegenüber solchen mit ebener Scheibe, die sich durch geringere Lärmabstrahlung auszeichnen. Das Lärmverhalten kann unabhängig von der Radbauart weiter durch Radschallabsorber verbessert werden, im Bild 9b Axialund Radialabsorber als Zungenabsorber. 2.2.3

mit folgenden Daten für ein konventionelles Gleis in gutem Zustand (kleiner Störpegel): ˝s D 0;4380 rad=m, ˝c D 0;8246 rad=m, ˝r D 0;0206 rad=m, AV D AA D AC D 5;9233  107 m  rad, a D0;75 m. 2.2.2

Radbauarten

Die Bezeichnungen am Rad sind in Bild 8 aufgeführt. Die Lauf- oder Fahrfläche berührt die Schienenfahrfläche insbesondere im Bereich nahe des Spurkranzes. Der äußere Bereich der Lauffläche, die in etwa doppelt so breit ist wie die Fahrfläche der Schiene, wird vor allem zum Durchfahren von Weichenherzstücken [1] mit flachen Kreuzungswinkel benötigt, in Sonderfällen auch in engen Bögen. Der Spurkranz ist ein Sicherheitshilfsmittel, das nur in seltenen Fällen benötigt werden darf, da sonst großer Verschleiß auftritt. Die Laufflächenneigung wird meist größer gleich der Schienenneigung gewählt. Da die Flächenpressung im Radaufstandspunkt deutlich über der Fließgrenze liegt, wird mit jeder Überrollung Material von der Laufflächenmitte nach außen gequetscht. Dank der Fase 11 kann dieses Material einen gewissen Raum finden ohne überzustehen. Die Kennrille 13 gibt auf einfache Weise an, wann der Verschleißvorrat an Radmaterial für das Reprofilieren der Räder aufgebraucht ist (gestrichelte Linie).

Der Radsatz (Bild 10) besteht aus der Radsatzwelle und den beiden montierten Rädern. Die Welle ist entweder als Vollwelle massiv oder als Hohlwelle hohlgebohrt oder hohlgeschmiedet. Letzteres reduziert die Masse und ermöglicht die Ultraschallprüfung mit einer Ultraschallprüfsonde. Die Verbindung kann als Presssitz, Schrumpfsitz oder Klebschrumpfsitz ausgeführt werden. Bei einem Klebschrumpfsitz kann die Nabe deutlich schwächer als bei einer reinen Schrumpf- oder Presssitzverbindung ausgeführt werden (s. Bild 9a). Die Räder werden heute fast nur noch als Voll- oder Monoblocräder hergestellt. Diese sind wesentlich leichter als bereifte Räder. Die früher geltend gemachte Materialersparnis durch Tausch des Radkranzes anstelle des ganzen Rades bei Radverschleiß ist bei heutigen Lohnkosten meist von untergeordneter Bedeutung. Auch das Versagensverhalten ist wesentlich weniger kritisch, da bei bereiften Rädern der Radreifen stets unter Zugspannung steht, während bei Monoblocrädern durch entsprechende thermische Behandlung bei der Fertigung der Radkranz Druckeigenspannungen aufweisen kann. Risse in der Lauffläche breiten sich dann, bei Vorhandensein von Druckeigenspannungen, nicht aus. Bild 11 zeigt die spurführungstechnisch relevanten Abstände im Radsatz. Diese Abmessungen können sich bei gleicher Spurweite durchaus unterscheiden. So beträgt z. B. der Rückenflächenabstand in Europa 1360 mm, während er in USA und China aufgrund dickerer Spurkränze auf 1353 mm festgelegt ist. Diese Maße sind für Weichenfahrten relevant. 2.2.4

Bild 8. Bezeichnungen des Rads im Berührbereich von Rad und Schiene. 1 Lauf-(Fahr-)fläche, 2 Spurkranz, 3 Spurkranzstirnfläche, 4 Hohlkehle, 5 Spurkranzflanke, 6 Spurkranzkuppe, 7 Spurkranzrückenfläche, 8 Radrückenfläche, 9 Lauf-(Fahr-)flächenneigung, 10 Spurkranzflankenwinkel, 11 Fase, 12 Radstirnfläche, 13 Kennrille, 14 Querprofil minimaler Raddurchmesser

Radsatz

Rad-Schiene-Kontakt

Um realitätsnahe spurführungstechnische Berechnungen ausführen zu können, muss die Profilpaarung von Rad und Schiene genau bekannt sein. Bild 12 zeigt die heute bei hochbelasteten Vollbahnstrecken meistverbreitete Paarung. Diese Abhängigkeit resultiert nicht nur aus den in den obigen Bildern aufgeführten Konturen von Rad und Schiene im Berührbereich, sondern auch aus dem Abstand der Körper (Spurmaß und Spurweite) und aus der Neigung der Schienen. Auch verschlissene Profile können messtechnisch erfasst werden. Die Zahlen an der Radkontur in Bild 12a und b geben die Querverschiebung des Radsatzes aus der Gleismitte an und die Lage des Berührpunktes auf der Lauffläche. Für jeden Millimeter Radsatzquerverschiebung ist ein Pfeil eingetragen, der auf den korrespondierenden Berührpunkt auf der Schiene weist. Im Vergleich der Querlageänderung des Berührpunktes mit dem auf der Abszisse aufgetragenen Maßstab wird deutlich, dass kleine Querlageänderungen zu großen Verschiebungen des Berührpunktes führen.

2.2 Fahrwerke

Q 39

a

Q

b

c

d

e

Bild 9. a Lokomotivrad DB BR 010, ¿ neu 1250 mm, abgenutzt 1170 mm, Masse neu 634 kg, rechts Antriebsseite, links Nichtantriebsseite; b Straßenbahnrad Bo 54 ¿ 840/760 mm, 305 kg; c doppelt gewellt mit Radreifen und Radschallabsorber ¿ 850/780 mm, 292 kg; d Straßenbahnrad Bo 2000 mit Anbaumöglichkeit von Radschallabsorbern, ¿ 590/530 mm, 184 kg; e ICE3-Rad mit Radbremsscheiben ¿ 923,5/830 mm, 483 kg (Quelle Bochumer Verein)

7 8 9

6

11 10

5

2

4 3

15

14

12

13

1 Bild 10. Bezeichnungen am Radsatz, oben links bereiftes Rad, unten links Vollrad, rechts Rad mit Radbremsscheibe. 1 Radkranz, 2 Vollrad, 3 Scheibe, 4 Nabe, 5 Radsitz, 6 bereiftes Rad, 7 Radreifen, 8 Sprengring, 9 Radfelge, 10 Nabensitz für Wellenbremsscheibe oder Triebzahnrad, 11 Radbremsscheibe, 12 Wellenschenkel, 13 Hohlwelle, 14 Vollwelle

Bild 11. Maße am Radsatz. 1 Messkreisebene, 2 Stützweite, 3 Nenndurchmesser, 4 Spurkranzdicke, 5 Spurkranzhöhe, 6 Spurmaß, 7 Rückenflächenabstand, 8 Leitmaß, 9 Messabstand (meist 10 mm)

Q 40

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 12. Berührpunkte und Berührfunktionen von Rad und Schiene, Profilpaarung Rad S 1002, Spurmaß 1426 mm, Schiene UIC 60, 1 W 40 geneigt, Spurweite 1435 mm. a Linker Berührpunkt; b rechter Berührpunkt; c Rollradiendifferenzfunktion delta R und Kontaktwinkeldifferenzfunktion delta tan  ; d äquivalente Konizität

Die Rollradiendifferenzfunktion gibt den Unterschied zwischen rechtem und linkem momentanen Rollradius an. Je größer die Radiendifferenz bei gegebener Querverschiebung, desto größer ist das Wendevermögen eines Radsatzes. Dies ist vor allem für radial einstellende Radsätze in engen Bögen hilfreich. Die Kontaktwinkeldifferenzfunktion ist ein Maß für die zentrierende Querkraft. Bei Losradkonstruktionen ist sie die einzige, die Fahrwerke in Mittenposition des Gleises haltende Größe. Die äquivalente Konizität gibt die Kegelneigung eines gedachten Radsatzes mit konstanter Konizität an, der bei gegebener Querverschiebung dieselbe Wellenlänge aufweist wie das vorliegende Profil. Deutlich ist zu erkennen, dass mit beginnendem Spurkranzanlauf (Querverschiebung über 6 mm) die Konizität plötzlich stark zunimmt. Neben den geometrisch bedingten Kräften wirken zudem durch die Abrollbewegung hervorgerufene Kräfte, die Schlupfkräfte. Die Präsenz der Tangentialkräfte im Rad-Schiene-Kontakt ist durch Schlupf, also Relativbewegung der Körper, bedingt. Der Schlupf wird meistens als dimensionslose, auf die Fahrgeschwindigkeit bezogene Größe angegeben (Relativschlupf). In der Kraftschluss-Schlupf-Funktion wird zwischen dem Mikround Makroschlupfbereich unterschieden (Bild 13). Im Mikroschlupfbereich entstehen die Tangentialkräfte überwiegend durch Materialdehnung (creep) und die Schlupfwerte erreichen einige ‰. Im Makroschlupfbereich werden die Kräfte überwiegend mittels Reibung übertragen. Bei konstantem Reibbeiwert wird im Bereich der Sättigung eine konstante Kraft erreicht. Wird auch die Abnahme des Reibbeiwertes mit der Schlupfgeschwindigkeit berücksichtigt, entsteht ein abfallender Ast der Kraftschluss-Schlupf-Funktion (Bild 13). In dynamischen Analysen werden komplexe Zusammenhänge in der Berührfläche von Rad und Schiene berücksichtigt. Neben dem Schlupf in Längs- und Querrichtung ist der Bohrschlupf (spin) von Bedeutung. Durch die Neigung der Kontaktfläche entsteht beim Radsatz ein Drehen um die Normale zur

Bild 13. Kraftschluss-Schlupf-Funktion

Berührfläche mit der Winkelgeschwindigkeit !B (Bild 14) !B D! sin  mit !B Bohrschlupf, ! Rollgeschwindigkeit des Radsatzes und  Kontaktwinkel. Die Kontaktkräfte wurden am umfangreichsten von Johnson [11] und Kalker beschrieben. Die exakte Theorie von Kalker [12] ermöglicht die Berechnung der Tangentialkräfte unter der Präsenz von Längs-, Quer- und Bohrschlupf. Die Berührfläche wird auf die Haft- und Gleitzone aufgeteilt, und die Tangentialspannungen werden in einzelnen Elementen der Fläche berechnet. Für lineare Berechnungen ergibt die Theorie von Kalker unter Annahme der elliptischen Berührfläche: Fx DG a b c11 sx ; Fy DG a b c22 sy G 

p .a b/3 c23  ;

wobei G Schubmodul, a, b Halbachsen der Berührellipse, c11 , c22 , c23 Koeffizienten nach [12], sx , sy Relativschlupf in

2.2 Fahrwerke

Q 41

Bild 14. Bohrschlupf durch Neigung der Berührfläche zur Drehrichtung

Längs- und Querrichtung und auf die Fahrgeschwindigkeit bezogener Bohrschlupf sind. Für nichtlineare Berechnungen wurden diverse Programme entwickelt, die jedoch lange Rechenzeiten in Anspruch nehmen. Für Anwendungen in Simulationen werden oft vereinfachte Theorien gesucht, die auch die Nichtlinearitäten berücksichtigen. Die Methode von Polach [13] basiert auf der Gleichung  2Q f " F D Carctan " 2   1C" mit Q Radlast, f Reibbeiwert, " Steigung der Tangentialspannung in der Haftzone und "D

2 C  a2 b s; 3 Q f

wobei C die Konstante der Nachgiebigkeit der berührenden Körper ist. Werden die Koeffizienten von Kalker [12] verwendet, ergibt sich zur Berechnung der in Längsrichtung wirkenden Kraft folgende Gleichung für die Steigung der Tangentialspannung "D

1 G  a b c11 sx : 4 Q f

Die in [13] beschriebene Methode berücksichtigt auch Bohrschlupf und ist wegen der kurzen Rechenzeit für numerische Simulationen gut geeignet. Eine Erweiterung dieser Methode für große Schlüpfe durch Traktion oder Bremsen ist in [14] zusammen mit typischen Eingabeparametern aufgeführt. Für Übertragung der Zug- und Bremskräfte sind die Kraftschluss-Schlupf-Kennlinien in Fahrtrichtung maßgebend. Die erreichbaren Kraftschlussbeiwerte variieren stark je nach den Konditionen zwischen Rad und Schiene. Die Schlupfgeschwindigkeiten im Rad-Schiene-Kontakt können beim Anfahren mit großen Zugkräften mehrere km=h erreichen. Bei trockenen Verhältnissen ist die Kraftschluss-Schlupf-Kennlinie durch einen steilen Anstieg und nach dem Maximum durch einen abfallenden Ast charakterisiert. Bei ungünstigen Adhäsionsverhältnissen (nass, glatt, verschmutzt) nimmt die Steigung ab und der abfallende Ast ist weniger ausgeprägt oder gar nicht erkennbar (Bild 15). Als Mittel zur Adhäsionssteigerung ist die Verwendung von Sand stark verbreitet. Durch die harten Sandkörner treten lokale Verformungen der Oberflächen auf, die zu einer Aufrauung von Rad und Schiene führen. Es erhöht sich die größte übertragbare Kraft, die Wirkung nimmt aber nach dem Sanden schnell ab. Verschiedene andere Schienenkonditioniereinrichtungen haben sich wegen dem hohen technischen und energetischen Aufwand bis jetzt nicht verbreitet. Aufgrund der Führung des Radsatzes und der Kräfte im Radaufstandspunkt können sich unterschiedliche Stellungen des Radsatzes ergeben (Bild 16). Der überradiale Radsatz lenkt nach bogeninnen, der unterradiale nach bogenaußen. Nur bei radialer Stellung verschwindet der Anlaufwinkel ˛ zwischen Rad und Schiene.

Bild 15. Beispiele der Kraftschluss-Schlupf-Funktionen für verschiedene Randbedingungen

Bild 16. Radsatzstellungen im Gleis

In starrachsigen Drehgestellen hat der vorlaufende Radsatz gewöhnlich eine unterradiale Einstellung, der nachlaufende eine überradiale. 2.2.5

Fahrwerkskonstruktionen

Die Radsätze werden federnd im Drehgestellrahmen durch die sog. Primärfederung gelagert. Ausführungen über Federn siehe G2. Neben der Komfortverbesserung und Kraftspitzenreduzierung zum Aufbau hin, gleichen die Federn auch die Radkräfte durch elastische Verbindung aus. Der Einsatz von Gummifedern ermöglicht je nach konstruktiver Gestaltung die Wahl unterschiedlicher Federkennlinien in alle drei Raumrichtungen, eine oft hinreichende Dämpfung durch die Gummidämpfung und zusätzlich eine Körperschallentkopplung, die durch Stahlelemente nicht erreicht wird. Die möglichen Stellungen im Gleis zeigt Bild 17. In dieser Darstellung ist der Abstand der Räder und der Schienen um das Spurmaß verringert. D. h. die beiden Räder fallen in einem Punkt zusammen und die Schienen sind nur durch das Spurspiel getrennt. Bei Freilauf läuft der vorlaufende Radsatz bogenaußen an, während beim nachlaufenden Radsatz kein Spurkranzkontakt besteht und damit Freilauf vorliegt.

Bild 17. Fahrwerkstellungen im Gleis

Q

Q 42

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 18. Bewegungskoordinaten von Schienenfahrzeugen

Je enger der durchfahrene Bogen, je größer die Überhöhung, je kleiner die Fahrgeschwindigkeit und je kleiner das Spurspiel ist, um so wahrscheinlicher geht der Zustand Freilauf in den Spießgang über, bei dem der nachlaufende Radsatz mit dem bogeninneren Rad an die bogeninnere Schiene anläuft. Bei großen Querkräften nach bogenaußen, z. B. bei Neigezügen mit hoher Querbeschleunigung, kann der umgekehrte Fall auftreten, das Anlaufen des nachlaufenden Radsatzes bogenaußen, trotz überradialer Einstellung. Dann liegt Außensehnenstellung vor. Der seltene Fall von Innensehnenstellung, Anlauf der bogeninneren Räder beider Radsätze, tritt meist nur bei Triebfahrzeugen auf, die bei schlechten Kraftschlussverhältnissen im überhöhten Bogen bei sehr kleinen Fahrgeschwindigkeiten große Zugkräfte ausüben. Die Bewegungen des Schienenfahrzeugs werden mit folgenden Begriffen beschrieben (Bild 18): Schwingungen in Richtung der Achsen: – x-Richtung (= Längsrichtung): Zucken, – y-Richtung (= Querrichtung): Querschwingen, – z-Richtung (= Vertikalrichtung): Tauchen. Drehbewegung: – ' Drehen um Längsachse x: Rollen, –  Drehen um Querachse y: Nicken, – Drehen um Hochachse z: Wenden, Gieren. An kombinierten Bewegungen sind für das Schwingungsverhalten von Schienenfahrzeugen vor allem Wanken = Rollen + Querschwingen und Schlingern = Wenden + Querschwingen von Bedeutung. Als Beispiel wird der gegenseitig gesteuerte Radsatz für einen Neigezug (Bombardier Regioswinger der DB AG, VT 612) gezeigt (s. Bild 19). Die Verbindung der Achslager über schräg angelenkte Stangen ist deutlich erkennbar. Durch die Verwendung von Losrädern kann der Fußboden des Wagendurchgangs sehr tief gelegt werden, wie beim Talgo (Bild 20) [15]. Die Lagerung des Aufbaus auf dem Fahrwerk erfolgt über die sogenannte Sekundärfeder. Wie bereits bei der Radsatzführung ausgeführt, werden bevorzugt Federn

Bild 19. Drehgestell mit gegenseitig gesteuerten Radsätzen (Quelle Bombardier)

Bild 20. Talgofahrwerk (Quelle Patentes Talgo SA)

verwendet, die alle drei Raumrichtungen unterstützen, Schraubenfedern mit Flexicoilwirkung oder Luftfedern. Flexicoilfedern haben die früher üblichen Wiegenanordnungen mit Schraubenfedern für die Vertikalfederung und Pendeln für die Querfederung abgelöst. Die Flexicoilfeder ermöglicht die Quer- und die Vertikalabfederung durch ein Element. Zusätzlich gestattet sie die verschleißfreie Ausdrehbewegung des Drehgestells. Die Flexicoilfeder biegt sich dabei seitlich um den Querfederweg sq nach Bild 21 aus. Der Querfederweg sq und die Querfederkonstante cq lassen sich wie folgt berechnen [16]:    1 2 L L sq DFq tan L F  2 S mit Fq Querkraft, F axiale Druckkraft, L Höhe der Feder unter Wirkung der axialen Druckkraft, S, B,  Rechengrößen. Die Größen , B und S werden mit folgenden Gleichungen berechnet: s F D ; B .1F=S/ S D3360

Ld 4 ; i r 3

Bild 21. Flexicoilwirkung einer Schraubenfeder

2.2 Fahrwerke

Q 43

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Bild 22. Sekundärfeder Luftfeder mit Kennlinien. 1 Luftfederbalg, 2 Lagerplatte Wagenkasten, 3 Stützrohr Drehgestell (Quelle ContiTech Luftfedersysteme)

Q 44

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 23. Sekundärfeder Luftfederrollbalg. 1 Luftfederbalg, 2 Gleitplatte, 3 Befestigungsplatte, 4 Kolben, 5 O-Ring (ContiTech Luftfedersysteme, Typ 840N.1B, load condition at 6;6 barD 73 kN)

B D1460 cq D

Ld 4 ; i r

Fq sq

mit Fq , F in N; L, r, d, i ist die Zahl der freien Windungen. sq in mm; S in N; B in Nmm2 ;  in 1=mm. Die rechnerischen Werte für den Querfederweg sq bzw. die Federkonstante cq liefern nur Anhaltswerte. Im konkreten Fall streut die Querfederkonstante stark. Sie ist auch abhängig von der Lage der Federenden. Um bei Tauchbewegungen keine Lenkbewegungen hervorzurufen, müssen für die rechte und linke Sekundärfeder gegensinnig gewickelte Schraubenfedern verwendet werden. Luftfedern werden bei kleinen Auslenkungen (bis ca. 100 mm) auch für die Ausdrehbewegung genutzt. Bei größeren Bewegungen, insbesondere bei Bahnen mit engen Radien, ist ein Kugeldrehkranz erforderlich. Luftfedern werden um so weicher, je kleiner der Druck im System ist und je größer das Zusatzvolumen ist. Allerdings verringert sich dann auch die Tragfähigkeit. Bild 22 zeigt eine Luftfeder, Halbtorusbalg, mit zugehörigen Kennlinien. An den Beispielen der horizontalen Kennlinien ist zu erkennen, dass bei Erhöhung der Vertikalkraft auch die Querfedersteifigkeit ansteigt. Die vertikalen Federkennlinien sind für verschiedene Zusatzluftvolumina aufgeführt. Je größer das Zusatzluftvolumen ist, desto weicher wird die Federcharakteristik. Die Strömungswiderstände zwischen der Luftfeder und dem Zusatzluftvolumen müssen allerdings sehr klein sein. Eine Ausführung als Rollfederbalg zeigt Bild 23. Bei Ausfall der Luftfeder oder des Luftversorgungssystems wirkt hier die unter der Gleitplatte angeordnete Gummiblockfeder als Notfeder. Bezüglich der Dämpfung sei auf Q1.5.4 verwiesen. Im Gegensatz zum Kraftfahrzeug werden bei Schienenfahrzeugen jedoch Zweirohrdämpfer nicht nur in vertikaler Richtung, sondern auch in Querrichtung und als Schlingerdämpfer zur Dämpfung von Drehbewegungen benötigt. 2.2.6

Neigetechnik

Um auf konventionell trassierten Strecken mit vielen engen Gleisbögen ein attraktiveres Angebot durch kürzere Fahrzeiten bieten zu können, werden zunehmend Neigezüge eingesetzt. Durch Neigen des Fahrzeugaufbaus nach bogeninnen wird der Fahrgast von aus der Querbeschleunigung resultierenden Querkräften entlastet. Die im Radaufstandspunkt wirkenden Kräfte (s. Q2.7.3) werden durch die Neigetechnik kaum beeinflusst. Da hier dieselben Grenzen wie für konventionelle Fahrzeuge gelten, jedoch anteilmäßig höhere Fliehkäfte wirken, werden die Neigezüge in der Regel mit gleisschonenden, radialeinstellenden Fahrwerken ausgestattet.

Es gibt im Wesentlichen zwei verschiedene Neigeprinzipien: passiv und aktiv. Beim passiven System werden die auf das Fahrzeug wirkenden natürlichen Kräfte genutzt, um es nach bogeninnen zu neigen [15]. Beim aktiven System wird die Bewegung durch äußere Kräfte erzwungen. Bild 20 zeigt ein Ausführungsbeispiel für das passive System. Durch die Anordnung der Luftfedern im Dachbereich, die dargestellten Säulen dienen als Zusatzluftbehälter, wird ein virtueller Drehpunkt weit oberhalb des Schwerpunkts des Wagenkastens erzeugt. Der Wagenkasten neigt sich über den durch die Gleisüberhöhung hervorgerufenen Winkel ˇ hinaus um den Winkel ˛ nach bogeninnen und reduziert so die auf die Fahrgäste wirkende Querbeschleunigung. Bei konventionellen Fahrzeugen, bei denen der Schwerpunkt normalerweise über dem Drehpunkt liegt, tritt der gegenteilige Effekt auf. Der Wagen neigt sich nach außen, und so erhöht sich die auf den Fahrgast wirkende Querbeschleunigung. Eine als Wankstütze wirkende Drehstabfeder vermindert die Problematik bei konventionellen Fahrzeugen. Bei aktiven Systemen werden die Stellkräfte pneumatisch, hydraulisch, elektromagnetisch oder elektromotorisch aufgebracht. Um keinen Platz im Fahrgastraum zu verlieren, sind heute alle Stelleinrichtungen im Drehgestell integriert. Das aktive Stellglied kann entweder über, in oder unter der Sekundärfeder angeordnet sein. Eine Trennung der Aufgaben der Sekundärfederung von der Stellaufgabe hat sich bewährt, sodass heute nur noch Lösungen unter oder über der Sekundärebene ausgeführt werden. Bei Anordnung unter der Sekundärebene wirken auf die Sekundärfeder keine zusätzlichen Querkräfte, die Neigeeinrichtung ist jedoch im stärker beanspruchten nur primär abgefederten Bereich angeordnet. Bei Anordnung des Stellzylinder oberhalb der Sekundärfeder wirkt auf die Sekundärfeder die volle Querbeschleunigung wie auf Gleisebene. Ein aktiver Querstellzylinder muss dann ein zu starkes Auswandern des Fahrzeugaufbaus aus der Zentralen vermeiden [17]. Dadurch entstehen keine weiteren Radlastunterschiede zwischen bogeninnen und bogenaußen und das Lichtraumprofil wird besser ausgenutzt als ohne. Die Drehpolhöhe wird möglichst im Bereich der Sitzfläche oder knapp darüber vorgesehen, da dies die wenigsten Magenirritationen hervorruft [18]. Die Ansteuerung der Stellglieder erfolgt heute in aller Regel durch Auswertung von Querbeschleunigungsund Wendegeschwindigkeitssignalen. Letztere werden meist mit faseroptischen Kreiselsystemen erfasst. Die Problematik ist die Unterscheidung von Anregungen durch Gleislagefehler im Gegensatz zur Erkennung von Trassierungseinflüssen. Durch Weiterentwicklung von Satellitennavigationssystemen, z. B. GPS und Galileo, werden auch Lösungen mit Streckendatenbanken denkbar, die heute nur über Gleismarker angesprochen werden können. Bild 24 zeigt eine Anordnung der Neigeeinrichtung unter der Sekundärfeder und die Anlenkung über Pendel. Eine andere konstruktive Ausführung desselben Prinzips zeigt Bild 25. Die Neigetraverse wird hier über Rollen abgestützt und die Sekundärfeder besteht aus einer einzigen Luftfeder. Ein Wankstabilisator ist hier unabdingbar. Während bei konventionellen Bahnsystemen unausgeglichene Querbeschleunigungen auf Gleisebene von 0,65 bis 0;8 m=s2 und in Ausnahmefällen 1;0 m=s2 zugelassen werden, können diese bei verbessertem Komfort für den Fahrgast bei passiven Systemen typisch auf 1;4 m=s2 und bei aktiven Systemen auf 1,8 bis 2;0 m=s2 vergrößert werden. Damit lassen sich Geschwindigkeitserhöhungen im Bogen bei verbessertem Fahrkomfort von bis zu 18 % bei passiven Systemen und bis zu 30 % bei aktiven Systemen erreichen. Bei der Einführung eines Neigezugsystems genügt es jedoch nicht, nur Neigefahrzeuge zu beschaffen, sondern auch die Signaltechnik und die Gleislagequalität muss an die höhere Fahrgeschwindigkeit angepasst werden.

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Q 45

Bild 24. Neigeeinrichtung VT 612 Regioswinger. 1 Wagenboden, 2 Sekundärfeder, 3 Vertikaldämpfer und Wankstütze, 4 Querdämpfer, 5 Pendel, 6 Stellantrieb, 7 Drehgestellrahmen, 8 passive Radsatzlenkung, 9 Radsatz (Quelle Bombardier)

Bild 26. Grundsatzanordnungen von Aufbauten und Fahrwerken

Energieverzehrelemente (angeschraubt)

Bild 25. Neigemechanismus SBB ICN. 1 Traverse, 2 Wankstabilisator, 3 Sekundärluftfeder, 4 Neigetraverse, 5 Radsatzführung, 6 Stützrolle, 7 Stellantrieb, 8 Drehgestellrahmen (Quelle Alstom)

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten Der Aufbau kann auf unterschiedliche Weise von Fahrwerken abgestützt werden (Bild 26). Ausgeführt werden konventionelle Einzelfahrzeuge oder Gliederzüge, bei denen sich Aufbausegmente auf andere abstützen. Da jedes Fahrwerk eine große Masse aufweist, führt die bei Gliederzügen meist verringerte Fahrwerkanzahl oder auch Radanzahl zu einer Gewichtsminimierung. Zudem wird die Lärmemission bei der Vorbeifahrt durch geringere Radanzahl ebenso minimiert. 2.3.1

Rohbau

Für die Bauweise des Aufbaus sind folgende drei Prinzipien momentan im praktischen Einsatz: Bei der Differentialbauweise werden Bleche und Winkeloder Rohrprofile schweißtechnisch miteinander verbunden (Bild 27), wie im Bereich des Führerraumfensters dargestellt. Als Werkstoff wird bevorzugt Stahl St 52 oder rostfreier Stahl verwendet. Diese Bauweise erfordert hohe handwerkliche Fähigkeiten und großen nachfolgenden Richtaufwand. Die heute am weitesten verbreitete Methode im Reisezugwagen- und Triebwagenbau ist die Aluminium-Strangpressprofilbauweise. Die Röhre des Fahrzeugrohbaus wird aus für die

Bild 27. Fahrzeugfront des Corradia Lint Triebwagens in Stahl-Differentialbauweise mit Energieverzehrelementen. Der Kasten kann modular mit ein oder zwei Doppeltüren je Fahrzeugseite ausgeführt werden (Quelle Alstom)

jeweilige Fahrzeugbauart speziell gefertigten Strangpressprofilen mit Längsnähten zusammengeschweißt. Als Werkstoff werden Aluminiumlegierungen verwendet. Die höheren Kosten des Materials werden durch wesentliche Reduktion der Fertigungskosten in der Regel mehr als kompensiert. Bild 28 zeigt die große Vielfalt der darstellbaren Fahrzeugquerschnitte auf. Eine Sandwich-Fachwerkbauweise mit aufgeklebten Sandwichplatten als Schubfelder wird beim Regioshuttle verwendet (Bild 29, s. a. Bild 35). 2.3.2

Klimaanlage

Die Grundlagen zu Fahrzeugklimaanlagen sind in Kapitel M aufgeführt.

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Q 46

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 28. Verschiedene Fahrzeugkästen in Aluminium-Strangpressprofilbauweise (Quelle ALCAN)

Bild 29. Regioshuttle (Stadler Pankow). Oben geschweißter Stahlrohbau, unten fertiges Fahrzeug

Bild 30. Aufbauprinzip Klimaanlage mit offenem Unterdruckkühlprozess. 1 Umgebungsluft, 2 Luft-Luft-Wärmetauscher, 3 elektrisches Heizregister, 4 Zuluft, 5 Fortluft, 6 Wageninnenraum, 7 Umluft, 8 motorisierte Kühlturbine, 9 Kaltluft-Prozesskreis, 10 Druckschutzlüfter, 11 Schalldämpfer (Quelle Liebherr-Verkehrstechnik GmbH)

Aus Umweltschutzgründen zur Vermeidung des Treibhauseffektes dürfen heutige Klimaanlagen keine Fluorchlorkohlenwasserstoff-(FCKW-)haltigen Kältemittel enthalten, da sie bei Undichtigkeiten austreten. Die gefahrlose Alternative ist Luft als Kältemittel. Diese Anlagen sind aus dem Verkehrsflugzeugbau abgeleitet. Wegen des unschädlichen Kältemittels müssen sie nicht in einem geschlossenen Kreislauf geführt werden, sondern können als „offener Prozess“ angeordnet werden. In modernen Schienenfahrzeugen wird sowohl das geschlossene Überdruck-Konzept als auch der vorteilhafte offene Unterdruck-Prozess gewählt (s. Bild 30). Obwohl der Wirkungsgrad einer Kaltluftanlage in deren Auslegungspunkt unter dem eines Kaltdampf-Prozesses liegt, kann durch die bessere Regelbarkeit sowie durch weitere Maßnahmen, wie z. B. der regenerativen Nutzung der kondensierten Luftfeuchte oder der Wagenfortluft derselbe Jahresenergieverbrauch erreicht werden. Die Anlage lässt sich zusätzlich mit einem Druckschutz kombinieren, um unangenehme Druckschwankungen bei schnellen Tunnelein- und -ausfahrten klein zu halten.

Bild 31. Dachklimaanlage ICE 3. 1 Prozessluft Einlass, 2 motorisierte Kühlturbine, 3 Luft-Luft-Wärmetauscher, 4 Prozessluft Auslass, 5 Zuluft, 6 Einbauort ICE 3 (Quelle Liebherr-Verkehrstechnik GmbH)

Die Prozessluft aus der Umgebung wird zunächst in einer Turbine expandiert und dabei abgekühlt. Die kalte Prozessluft durchströmt den anschließenden Wärmetauscher und kühlt dabei die warme Frischluft ab. Anschließend wird die Prozessluft vom Turboverdichter angesaugt und wieder nach außen abgegeben. Die Regelung der Kälteerzeugung erfolgt über die Drehzahl der motorisierten Kühlturbine. Dadurch lässt sich die Kälteleistung stufenlos zwischen 0 und 100 % einstellen. Im Winterbetrieb wird die kalte Frischluft mit Hilfe der elektrischen Hauptheizung aufgewärmt. Dabei ist die Turbomaschine deaktiviert. Konstruktiv wird das Klimagerät als Kompaktanlage ausgeführt. Sie übernimmt als Dachklimagerät einen Teil der Dachkontur. In Bild 31 ist eine Anlage des zweiten Produktionsloses des ICE 3 dargestellt. Die für die Klimaanlagen einzuhaltenden Komfortbedingungen sind in der UIC 553 [19] definiert. 2.3.3

Türen

In Personenfahrzeugen werden an Fahrzeugtüren besonders große Anforderungen hinsichtlich Zuverlässigkeit und Lebensdauer (meist mehrere Millionen Öffnungs- und Schließzyklen) gestellt. Weitere Anforderungen sind Dichtigkeit gegen

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Q 47

Bild 32. Konstruktionsprinzipien für Fahrgasttüren

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Bild 33. Pneumatisch angetriebene Einfachschwenkschiebetür SST-P in druckdichter Ausführung für ICE 1 und 2 der DB AG, Masse ca 220 kg. 1 Türflügel, 2 Antriebseinheit, 3 Umlenkwippe, 4 Abdichtwinkel, 5 Abdichtung portalseitig, 6 Notentriegelung innen, 7 Notentriegelung außen, 8 Notschalter, 9 Drehfallenverriegelung, 10 Schalter für Vierkant, 11 Schwenkarm unten, 12 Fanghaken, A Türflügel mit Führungsschiene, B Fingerschutzgummi, D Antrieb (Pneumatikzylinder), E Energiekette, G Rollenwagen, H Führungsrohr, I Führungsschiene mit Einlaufkurve, J Lenkersystem, N Führungsarm, O Schwenkarm (Quelle SMC-Bode)

Flugschnee, Nässe und in Sonderfällen Druckschwankungen, Lärm- und Wärmedämmung von Türblatt, Dichtung und Rahmen ähnlich der übrigen Fahrzeugstruktur, wirksamer Einklemmschutz, kurze Öffnungs- und Schließzeiten, Möglichkeit zur manuellen Notöffnung innen und außen, Zustandsüberwachung offen/zu zur Ansteuerung der Wegfahrsperre, Diagnosefähigkeit, manuelle Verriegelungseinrichtung zur Stillegung der Tür bei etwaigen Defekten, möglichst keine Verletzung des Lichtraumprofils im nicht geschlossenen Zustand, geringe Masse und geringer Energieverbrauch, geringe Geräusche

beim Öffnen/Schließen und Unempfindlichkeit auf Verformungen am Fahrzeug durch starke Beladung oder Trassierungseinflüsse (z. B. Gleisverwindungen). Von den prinzipiellen Bauweisen Taschenschiebetür, Schwenkschiebetür, Drehtür und Drehfalttür (Bild 32) erfüllt die Schwenkschiebetür die obigen Anforderungen am besten. Falls Abstriche gemacht werden, können die anderen Bauarten zu Kostenvorteilen führen. Bei Fahrzeugen mit Druckluftversorgung kann diese zur Türbetätigung verwendet werden (Bild 33).

Q 48

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 34. Elektrisch angetriebene Doppelschwenkschiebetür SST-E für Straßenbahn, Masse ca. 120 kg. 1 Türflügel, 2 Antriebseinheit, 4 Abdichtwinkel, 5 Abdichtung portalseitig, 6 Notentriegelung innen, 7 Notentriegelung außen, 13 Drehsäulen, 14 Türsteuerung, A Türflügel mit Führungsschiene, B Fingerschutzgummi, C Drehsäule, D Antrieb (E-Motor), E Energiekette, F Zahnriemen, G Rollenwagen, H Führungsrohr, I Führungsschiene mit Einlaufkurve, J Lenkersystem, K Verriegelungsstange, M Anlenkhebel, N Führungsarm (Quelle SMC-Bode)

Bei Stadt- und Straßenbahnen wird häufig aus Platz- und Kostengründen auf eine Pneumatikanlage verzichtet. Hier ist deshalb ein elektrischer Antrieb zu wählen. Gegenüber der zuvor gezeigten Tür für Hochgeschwindigkeitsverkehr sind bei diesen Bahnen die Anforderungen an Druck-, Schall- und Wärmedämmung wesentlich geringer, sodass die gezeigte Tür bei doppelter Breite nur etwa halb so schwer ist (Bild 34).

2.3.4

Fenster

Um die Schwitzwasserproblematik deutlich zu entschärfen, werden in Mittel- und Nordeuropa in Passagierräumen fast ausschließlich doppelverglaste Isolierscheiben verwendet. Die bessere Lärmdämmung gegenüber einfachverglasten ist ein weiterer Vorteil. Die Befestigung der Fenster kann entweder geklebt erfolgen (s. Bild 35) oder über Gummiprofile. Beim Kleben werden Dickschichtklebstoffe verwendet, da das unterschiedliche Temperaturausdehnungsverhalten der verbundenen Materialien in der Klebenaht ausgeglichen werden muss. Auf hinreichende Dämpfung im Klebstoff ist zu achten, um keine ausgeprägten Resonanzprobleme zu erzeugen, die sich sonst vor allem im Luftschall bemerkbar machen. Die Verbindung des Fensters mit der Fahrzeugstruktur über Gummiprofile zeigt Bild 36. Die Relativwege zwischen Fenster und Fahrzeugstruktur werden hier von einem SilikonRastprofil aufgenommen. Die dargestellte Anordnung bezieht einen Notaus- und -einstieg ein. Für die Selbstbefreiung von innen kann die Isolierglasscheibe 6 nach Betätigen des Notausstieggriffes 1 nach innen geschwenkt werden. Die Isolierglasscheibe 6 ist dabei gegen Herausfallen durch Halteseile 2 gesichert. Bei der Fremdbefreiung von außen ist die Dichtung 4 und das Spreizprofil 3 mit einem scharfen Messer zu durchtrennen. Die Scheibe 6 kann dann nach außen geschwenkt werden. In beiden Fällen steht die volle Fensterbreite als Notaus- und -einstieg zur Verfügung.

Bild 35. Geklebte Fensterkonstruktion Regioshuttle. 1 Riegel, 2 Griff, 3 Rahmen, 4 Dichtung, 5 Innenverkleidung, 6 Stahlstruktur, 7 Sandwich, 8 Klebefuge, 9 Isolierverglasung, 10 Dichtlippe für Klappfenster (Quelle Stadler Pankow)

2.3.5

Führerräume

Die Gestaltung der Führerräume muss vielfältigen Ansprüchen genügen. Bild 37 zeigt die Gesamtanordnung eines Führerraumes für Wechselstromvollbahntriebwagen der DB AG mit Angaben zur Luftführung auch bei Ausfall der Klimaanlage. Während früher bei den Staatsbahnbetrieben Einheitsführerstände angestrebt wurden, um den Schulungsaufwand für die universell auf allen Fahrzeugtypen einzusetzenden Triebfahrzeugführer klein zu halten, ist es heute dank der kleineren Produktionseinheiten bei den Bahnen durch Modultechnik möglich, auf die speziellen Bedürfnisse der jeweiligen Fahrzeugart leichter einzugehen.

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Bild 36. Fensterkonstruktion über Gummiprofile mit Notausstiegsfunktion im Metropolitan der DB AG, im IC2000 Doppelstockwagen und ICN der SBB. 1 Notausstieggriff innen, 2 Halteseile, 3 Spreizprofil, 4 Dichtprofil, 5 Rastprofil, 6 Isolierverglasung (Quelle J. C. F. Kaufmann Metallwarenwerk)

Bild 37. Klimaanlage Führerraum DB AG Baureihe 424–426 (Quelle Hvac Faiveley)

Die in Bild 38 aufgeführten Bedien- und Anzeigeelemente geben einen Einblick in die durch den Triebfahrzeugführer wahrzunehmenden Handlungs- und Kontrollaufgaben, in diesem Fall bei einem für die Flügelzugbildung geeigneten Fahrzeug. Dazu sind möglichst kurze Zeitdauern für das Verbinden oder Trennen von Kompositionen von einem Führerraum notwendig. Der Führertisch in Kombination mit einem verschiebbaren Sessel eignet sich wahlweise für sitzende oder stehende Bedienung. 2.3.6

Zug-Stoßeinrichtungen

Aufgrund der Spurführung eignet sich die Eisenbahn im Vergleich zu anderen Verkehrssystemen besonders zur Zugbildung. Dies ist ein wesentlicher Grund für die hohe Leistungsfähigkeit des Schienenverkehrs. Neben weiteren Anforderungen sind Kompatibilitätsforderungen bei freizügig einsetzbaren Fahrzeugen sehr hoch einzustufen. Bei den Europäischen Vollbahnen hat sich deshalb bei

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Bild 38. Bedienelemente des S-Bahnführerraumes SBB 450 (Bombardier). 1 Fahrplanhalter, 2 Manometer Bremszylinder 1, 3 Manometer Haupt- und Speiseleitung, 4 Geschwindigkeitsanzeige, 5 Meldelampe (Überwachung ZUB), 6 Anzeige Zugkraft/Bremskraft, 7 Anzeige Fahrleitungsspannung, 8 Meldelampen (Störung, Zugtrennung, offene Türe, Hauptschalter), 9 Drucktaste (Schutzstrecke), Leuchtdrucktaste (gestörter Abschnitt), Drucktaste auslösen (Schutzstrecke oder Streckentrennung), Schalter (Führerstand- und Einstiegbeleuchtung), 10 Potentiometer (Fahrplanbeleuchtung, Beleuchtung Geschwindigkeitsanzeige, Instrumentenbeleuchtung),11 Drucktaste (Entkuppeln Befehl) Leuchtdrucktasten (Vorwahl Entkuppeln 1–2 und 3–4), 12 Voltmeter Batteriespannung, 13 Ampèremeter Batterie, 14 Temperaturwähler Führerraum, 15 Schalter (Klimaanlage Führerraum, Dienstbeleuchtung, Scheibenheizung/Auftauen, Traktionsleistung), 16 Leuchtdrucktaste (Zug/Manöver), 17 Meldelampe (Kontrolle Stirnlampen), Leuchtdrucktaste (Störung/Entpannen), 18 Quittierungsschalter Zugsicherung, 19 Aschenbecher, 20 Meldelampen (Gepäcktür offen, Vorwahl entriegeln rechts), Leuchtdrucktasten (Türentriegelung links, Türentriegelung rechts, Türverriegelung, Zugbeleuchtung ein), Drucktaste (Zugbeleuchtung aus), 21 Geschwindigkeitssoll-Einstellhebel, 22 Fahrtrichtungsschalter, 23 Sicherheitspedal mit Auslösetaste für die mechanische Bremse der Lok, 24 Fahrschalter, 25 Inbetriebsetzungsschalter, 26 Bedienungsschlüssel, 27 Drucktasten (Fahrplanbeleuchtung, Sanddüse), Leuchtdrucktasten (Scheinwerfer, Schleuderbremse), 28 Rangierbremsschalter, 29 Intervall-Elektronik-Scheibenwaschanlage, 30 Not-Führerbremsventil, 31 Drucktasten (Prüfung MG-Bremse, Federspeicher aus), Leuchtdrucktasten (Bremsprobe/Bremsen lose, Federspeicher ein), 32 Niederdrucküberladeventil, 33 Mikrotelefon, 34 Steckdose Fahrplanhalter, 35 Bildschirm mit Tastatur (sog. Mensch-Maschine-Interface)

lokbespannten Zügen ein Prinzip von Seitenpuffer und zentraler Schraubenkupplung [20] aus der Frühzeit der Eisenbahn bis heute halten können (s. a. Bild 39 ff.), und alle zum Teil sehr intensiven Bemühungen, dieses System durch eine automatische Kupplung zu ersetzen, sind bisher aus wirtschaftlichen Gründen gescheitert. Die Schraubenkupplung (Bild 39) ist an jedem Wagen an jedem Ende vorhanden, sodass bei Defekt einer Kupplung die des Nachbarwagens unmittelbar verfügbar ist. Durch den Rangierer wird der Kupplungsbügel 5 eines Wagens in den Zughaken des Nachbarwagens eingehängt und über den Kupplungsschwengel 1 über die mit Rechts- und Linksgewinde ausgeführte Kupplungsspindel durch Drehen festgespannt. Dadurch kann eine spielfreie, leicht vorgespannte Verbindung hergestellt werden. Dies ist gegenüber vielen moderneren Kupplungssystemen, die stets Spiel zwischen den Wagen aufweisen, ein Vorteil. Die Kupplungslaschen 2 sind als Sollbruchelemente auf eine Bruchlast von zusammen 850 kN ausgelegt, während die sonstige Zugeinrichtung eine Bruchlast von mindestens 1000 kN aufweist. Eine weitere Steigerung der Bruchlast durch Vergrößerung der Bauteile ist aufgrund der bereits heute schwierigen Handhabung der Schraubenkupplung nicht mehr möglich.

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Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 39. Schraubenkupplung (DB AG). Längenangaben mit ganz aus-, resp. ganz eingedrehter Kupplungsspindel. 1 Kupplungsschwengel, 2 Kupplungslasche, 3 Kupplungsspindel mit Rundgewinde, 4 Kupplungsmutter, Bügelseite, 5 Kupplungsbügel, 6 Kupplungsmutter, Laschenseite, 7 Kupplungsschwengelsicherung, 8 Kupplungsbolzen, 9 Zughaken

Die Pufferteller sind stets ballig ausgeführt, um die Druckkräfte möglichst zentral in der Pufferachse wirken zu lassen. Die Größe und Form der Pufferteller bestimmt sich aus den Fahrzeugabmessungen und der vorliegenden Gleisgeometrie. Der Teller muss groß genug gewählt sein, um in allen betrieblichen Fahrzeugzuständen eine Überpufferung (Kontaktverlust der Pufferteller durch seitliches Aneinandervorbeigleiten) zu vermeiden. Bei Bahnen mit Schiebebetrieb und häufigen Krümmungswechseln treten im Kontakt zwischen den Puffertellern Querkräfte auf. Um diese ohne intensiven Fetteinsatz auf offenen Schmierstellen in engen Grenzen zu halten, erhalten die Pufferteller Kunststoffgleitflächen (Bild 40). Die Puffer selbst werden mit Federelementen mit möglichst großer Dämpfung ausgestattet. Dies können Kunststoffelemente oder Reibringfedern mit Hydraulikpatronen sein (Bild 41). In Bild 41 links ist die Kennlinie der Reibungsfeder aufgeführt (s. G2.2.1 Bild 3). Diese Kennlinie ist nur abhängig von der Bewegungsrichtung. Für Druck gilt die obere Linie, für Entspannung die untere. Die Kraft der Hydraulikkapsel ist jedoch von der Aufstoßgeschwindigkeit abhängig. Im dargestellten Fall des Aufstoßes zweier 80-t-Wagen wird die durch Reibelemente und Hydraulikkapsel übertragbare Kraft gegenüber dem Reibelement allein mehr als verdoppelt und insbesondere die abgeführte Energie noch mehr vergrößert (s. a. Q2.6.2). Um im Rangierdienst zumindest bei den sehr häufigen Lokkuppelvorgängen den Vorgang zu beschleunigen, sind diese Lokomotiven anstelle der Schraubenkupplung mit Rangierkupplungen ausgestattet, die am Zughaken des benachbarten Wagens einrasten (Bild 42).

Bild 40. Puffer für Reisezugwagen. 1 Pufferteller, 2 Pufferstößel, 3 Federsatz, 4 Pufferhülse, 5 Kunststoffgleitfläche Nylatron, Masse 185 kg, Arbeitsaufnahmevermögen 21 kJ (Quelle Schwab Verkehrstechnik)

Bild 41. Hülsenpuffer für Güterwagen und Lokomotiven mit Reibungsfeder und Hydraulikstoßdämpfer, Arbeitsaufnahme > 70 kJ dynamisch (Quelle Keystone Industries)

Bild 42. Rangierkupplung RK900 für Verschublokomotiven. 1 Kuppelkopf hochschwenkbar, Bruchlast 1000 kN, 2 Pneumatikzylinder zum ferngesteuerten Öffnen der Kupplung, 3 Greifklaue für Zughaken, 4 teleskopierbare Zugstange, 5 pneumatisch angetriebene Hochstellvorrichtung für Zughaken-Schraubenkupplungsbetrieb (Quelle Faiveley)

Da bei den getrennten Zug- und Stoßeinrichtungen die maximalen Kräfte nie gleichzeitig an beiden Elementen auftreten können, ist es aus Leichtbaugründen besser, eine Funktionskombination durchzuführen und Zug- und Druckkraftübertragung durch ein Element ausführen zu lassen. Dies wird bei allen nicht freizügig eingesetzten Fahrzeugen durch sogenannte automatische Mittelpufferkupplungen erreicht. Automatisch bezeichnet die Eigenschaft, dass sich der Kuppelvorgang bei Berührung selbstständig vollzieht. Nur für die Trennung muss von außen eingegriffen werden. Hierbei gilt die Forderung, dass die Trennung durch Manipulation an nur einem Kuppelkopf und nicht an beiden erfolgen muss. Bild 43 zeigt das Funktionsprinzip für eine Ausführung. Beim Entkuppeln wird nur einer der beiden Lösehebel betätigt (manuell oder fernbetätigt vom Führerstand aus). Um freizügig alle ausgerüsteten Fahrzeuge von beliebiger Seite aus kuppeln zu können, müssen die automatischen Kupplungen symmetrisch zur vertikalen Mittellinie in der Kupp-

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Q 51

Bild 43. Funktionsprinzip der automatischen Mittelpufferkupplung. a kuppelbereit; b gekuppelt; c entkuppelt. 1 Kupplungskopfgehäuse, 2 Hauptbolzen, 3 Herzstück, 4 Zugstange, 5 Zugfedern (Quelle Voith Turbo Scharfenberg)

lungsebene aufgebaut sein (Bild 44). Neben den bisher besprochenen Längskräften im Zugverband werden auch die pneumatischen, elektrischen und Lichtwellenleiter über die Kupplungen geführt. Bleiben Fahrzeuge im Betrieb immer zusammen und müssen nur für Werkstattarbeiten selten getrennt werden, so kann die Zug-Stoßeinrichtung wesentlich einfacher und leichter ausgeführt werden (Bild 45). Gegenüber alternativ verwendbaren Verbindungen mit Halbschalenmuffen bleiben bei dieser Ausführung beim Lösevorgang alle Teile fest mit dem Fahrzeug verbunden. Bei diesen selten zu trennenden Kupplungen wird das Prinzip der Punktsymmetrie nicht mehr berücksichtigt, d. h. es gibt zwei verschiedene Enden an jedem Fahrzeug (z. B. A- und B-Ende). Der Vorteil ist jedoch Kosten- und Gewichtsersparnis.

2.3.7 Bild 44. Compact Mittelpufferkupplung für schwere Triebzüge. Zugbruchlast 850 kN, Drucklast 1500 kN, Greifbereich vertikal ˙ 90 mm, horizontal ˙ 170 mm; 1 Anlenkung zur gelenkigen Verbindung Kupplung-Fahrzeug, 2 Stoßverzehrglied, hier mechanisch, wahlweise hydropneumatisch oder hydroelastisch, 3 pneumatische Leitungen, 4 Kuppelkopf mit Greifhorn, 5 Riegelbolzen, 6 Kabelkasten, 7 Näherungsschalter zur Überwachung des Kuppelzustandes (Quelle Faiveley)

Fahrzeugarten

Je nach den gewünschten Aufgaben werden unterschiedliche Fahrzeugarten gebaut. Bild 46 zeigt für verschiedene Fahrzeugarten das Radlastverhältnis beladen/leer und die üblichen Fahrgeschwindigkeitsbereiche auf.

Bild 45. Semipermanente Mittelpuffer-Kurzkupplung für schwere Fahrzeuge, Zugbruchlast 1500 kN, Drucklast 2000 kN. 1 Anlenkung zur gelenkigen Verbindung Kupplung-Fahrzeug mit Abscherglied, 2 Stoßverzehrglied, 3 Kuppelkopf, 4 einschwenkbare Schraubverbindung, 5 Zug- und Stoßvorrichtung, 6 Gangwayabstützung (Quelle Faiveley)

Q

Q 52

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

ger, benötigen aber Wendeschleifen an den Endhaltestellen im Gegensatz zu Zweirichtungstriebwagen. Güterwagen weisen eine maximale Anpassung an die gestellte Transportaufgabe auf. Bild 50 zeigt einen Containerwagen der leer nur 20 % des vollbeladenen Fahrzeuges wiegt. Um im Regionalverkehr, besonders im Verkehr großer Städte mit dem Umland, mit Reisedauern bis zu einer Stunde, große Sitzplatzkapazitäten bereitzustellen, werden zunehmend Doppelstockwagen eingesetzt, die das Lichtraumprofil maximal ausnutzen.

2.4 Antriebe 2.4.1

Bild 46. Radlastverhältnis beladen/leer über der Fahrgeschwindigkeit für verschiedene Fahrzeugarten

Für die Charakterisierung der Achsfolge oder Achsanordnung wurden nach UIC 612 V oder DIN 30052 Vereinbarungen nach Tab. 1 getroffen. Im Folgenden werden Beispiele der einzelnen Fahrzeugarten aufgeführt. Bild 47 zeigt eine moderne Wechselstromlokomotive mittlerer Leistung für den Streckendienst [21]. Bild 48 zeigt eine Diesellokomotive mit Mittelführerhaus. Diese ist für schnelle, häufige Fahrtrichtungswechsel ausgelegt. Niederflurstraßenbahntriebwagen (Bild 49) ermöglichen schnellen Fahrgastwechsel für Behinderte und Nichtbehinderte. Durch Kombination von Fahrwerk und Sänftenmodulen können unterschiedliche Längen realisiert werden. Einrichtungstriebwagen weisen nur einen Führerraum und nur auf einer Seite Türen auf. Sie sind leichter, billiger und geräumi-

Tabelle 1. Charakterisierung der Achsfolge oder Achsanordnung nach UIC 612 V bzw. DIN 30052 Symbol

Bedeutung

1, 2, 3 . . . arabische Ziffern A, B, C, . . . große lateinische Buchstaben o kleine Null

Laufachsen Triebachsen

’ Apostroph ( ) . . . Klammern + Pluszeichen

mechanisch nicht gekuppelte Triebachsen nicht im Hauptrahmen gelagerte Achsen eines Typs wie ’, jedoch verschiedene Typen mehrere zusammen verkehrende Fahrzeuge

Beispiele: Bo’ Bo’ vierachsiges Triebfahrzeug mit zwei Drehgestellen und Einzelachsantrieb A + 2 + A dreiteiliger Gliedertriebwagen mit Einzelachsfahrwerken unter den Endteilen 1’ A’ zweiachsiger Triebwagen mit Einzelachsfahrwerken mit Zwischenrahmen und einer Treibachse

Fahrwiderstand

Als Vorgabe eines Verkehrsunternehmens steht zunächst die erforderliche Gefäßgröße und eine Zugfolgezeit, um eine bestimmte Transportleistung zu erfüllen. Aus der erforderlichen Reisegeschwindigkeit, die sich am technisch und wirtschaftlich Machbaren orientieren muss, ist die notwendige Beschleunigung und die notwendige Höchstgeschwindigkeit bestimmbar. Die Antriebsanlage muss die Strecken- und die Fahrzeugwiderstände überwinden. Unter Streckenwiderstand wird insbesondere der Steigungswiderstand verstanden, aber auch der Krümmungswiderstand, wobei letzterer auch eine Funktion der Fahrzeugkonstruktion ist und letztlich nur durch fahrdynamische Simulationsrechnungen oder Versuche genau bestimmbar ist. Der Steigungswiderstand entsteht durch den Hangabtrieb. Die Fahrzeugwiderstände R werden durch folgende Gleichung gemäß DIN EN 14067-2:2003 Aerodynamik bestimmt: R DC1 CC2 V CC3 V 2 ; wobei C1 der mechanische Rollwiderstand, eine lineare Funktion der Zugmasse ist, C2 das Produkt aus Luftvolumenstrom und spezifischem Gewicht der Luft und C3 den externen Druckwiderstand und den Luftreibungswiderstand eines Zuges umfasst. Als Beispiel sei hier der Fahrzeugwiderstand des ICE 1 mit 2 Triebköpfen und 12 Mittelwagen genannt [22]: FICE 1 D6;12C36;2103 V C0;893103 V 2 ŒkN mit V [km=h]. 2.4.2

Konstruktionen

Ein vorgegebener Fahrwiderstand muss durch die Zugkraft des Fahrzeugs überwunden werden. Bild 51 zeigt das ZugkraftGeschwindigkeitsdiagramm des ICE 3. Die Anfahrzugkraft beträgt etwa 300 kN. Bei etwa 110 km=h wird im sogenannten Leistungseckpunkt die Leistungshyperbel erreicht. Die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 330 km=h kann in der Ebene bei voll verfügbarer elektrischer Anlage (8 MW) erreicht werden. Fällt ein Viertel der Anlage aus (6 MW verfügbar), verringert sich die Höchstgeschwindigkeit in der Ebene auf 300 km=h [23]. Innerhalb des Antriebes wird Energie in Zugkraft umgewandelt. Diese Energie kann elektrische Energie (s. Q2.5 und V3) oder chemische Energie (s. P4) sein. Die Wandlung des Drehmomentes und dessen Weiterleitung an die Antriebsachsen ist die wesentliche Aufgabe der Leistungsübertragung [24]. Neben dieser Hauptanforderung sind noch Nebenanforderungen zu erfüllen: Massenentkopplung von Antrieb und Radsatz, kleine Gesamtmasse, kleiner Bauraum, lange Lebensdauer, geringe Wartungskosten, schnelle Wartbarkeit, Lärmarmut, Öldichtigkeit, große Überlastbarkeit (z. B. bei Motorkurzschlüssen), hoher Wirkungsgrad und Drehrichtungsumkehr.

2.4 Antriebe

Q 53

Bild 47. Elektrische Streckenlokomotive Baureihe 145 der Railion. Achsanordnung Bo’ B’, Stromsystem 15 kV, 16,7 Hz Wechselstrom, Masse 80 t, Länge über Puffer 18900 mm, maximale Anfahrzugkraft 300 kN, Dauerleistung Fahren und Bremsen 4200 kW, max. Bremskraft 150 kN, Höchstgeschwindigkeit 140 km=h; 1 Funkzugbeeinflussung, 2 Elektronische Bremssteuerung, 3 Führertisch, 4 Führerraumrückwandschrank, 5 Fahrmotorlüfterturm, 6 Hochspannungsgerüst, 7 Werkzeugschrank, 8 Buchfahrplanschrank, 9 Elektronikschrank, 10 Zugbahnfunk, 11 Linienzugbeeinflussung, 12 Traktionsumrichter, 13 Kühlturm, 14 Hilfsbetriebeumrichter, 15 Gerätetafel zu 16, 16 Hilfsbetriebegerüst, 17 Bremsgerätetafel, 18 Luftgerüst mit Kompressor; EBV Eisenbahnverordnung (Schweiz) (Quelle Bombardier)

Q

3395

Bild 48. Dieselhydraulische Lokomotive für den mittelschweren Rangier- und Streckendienst Baureihe G 1000 BB, Achsanordnung B’ B’, Dienstmasse 80 t, Länge über Puffer 14130 mm, maximale Anfahrzugkraft 259 kN, Dieselmotorleistung 1100 kW, Höchstgeschwindigkeit 100 km=h (Quelle Vossloh Schienenfahrzeugtechnik, Kiel)

2400

7100

7550

700

5150

5650

700

4050

4950 31350

700

5150

5650

700

7100

7550

Bild 49. Niederflurstraßenbahn Flexity Berlin. 5 Module, 64 Sitz-, 116 Stehplätze bei 4 Pers.=m2 , 2 Triebfahrwerke, 1 Lauffahrwerk, Länge 30800 mm, Höhe 3450 mm, Breite 2400 mm, Fußbodenhöhe über SO 295 mm im Einstiegsbereich, 355 mm im Niederflurbereich, Gangbreite min. 600 mm, Spurweite 1435 mm, min. Kurvenradius 17,25 m; Fahrzeugmasse (leer) 37,9 t (Zweirichtungsfahrzeuge +2 t); max. Achslast beladen 10 t, Längskraft über Hilfskupplung ohne bleibende Verformung 400 kN, Höchstgeschwindigkeit 70 km=h; Nennspannung 600/750 V, Leistung 8 × 50 kW, Rückspeisung elektr. Bremsenergie ins Netz (Quelle Bombardier Transportation)

Q 54

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 50. 6-achsiger, 3-Drehgestell-Gelenk-Tragwagen Sggmrss-90 für Container und Wechselaufbauten, Achslast 22,5 t, Ladehöhe 1155 mm, Länge über Puffer 29590 mm, Leermasse 27,6 t, Höchstgeschwindigkeit 120 km=h (mit 20 t Achslast), Drehgestellbauart Y25Ls(s)d1 (Quelle International Railway Systems)

Bild 51. Zugkraft-/Bremskraft-/Geschwindigkeitsdiagramm mit Fahrwiderstandskennlinie für den ICE 3 im Wechselstromnetz (Quelle Siemens)

Durch Integration der Bauteile Elektromotor, mechanische Bremse und Getriebe in einer Baugruppe lassen sich insbesondere Bauraum und Masse einsparen. Bild 52 zeigt die einfachste und weit verbreitete Getriebebauart für Elektrotriebfahrzeuge, den Tatzlagerantrieb. Der Motor stützt sich zum einen über ein sog. Nasenlager gefedert am Drehgestellrahmen ab. Dieses Lager dient auch als Drehmomentstütze. Die weitere Lagerung erfolgt über sog. Tatzlager direkt auf der Achswelle. Da diese Lagerung unabgefedert erfolgt, wird dieser Antrieb als sogenannter teilabgefederter Antrieb bezeichnet. Das Großrad kann drehelastisch ausgeführt werden, um Stöße im Zahnradgetriebe klein zu halten. Durch die unabgefederte Aufhängung an der Achswelle kann der Motor den größtmöglichen Bauraum am Radsatz ausnutzen, da keine Abstände für Federwege zu berücksichtigen sind. Um die Masse von Antriebsmotoren möglichst gering halten zu können, sollte ihre Drehzahl möglichst groß und damit das Übersetzungsverhältnis des Getriebes ebenfalls möglichst groß sein. Durch die gegebene Zahnkraft und die hohe Drehzahl wird die Lagerbelastung des ritzelnahen Lagers bei Zweipunktlagerung klassischer Bauart sehr groß (Bild 53a). Diese Belastung kann durch Zweipunktaußenlagerung vermindert werden (Bild 53b). Allenfalls lassen sich beschädigte Ritzellager auch ohne Ausbau des Motors wechseln. Eine weitere Reduktion der Lagerbelastung wird durch Dreipunktlagerung mit Gelenk erreicht (Bild 53c). Allerdings ist hier der Aufwand erheblich größer. Für Diesellokomotiven werden neben der elektrischen Leistungsübertragung, einer Reihenschaltung von Verbrennungsmotor, Generator und Fahrmotor, auch hydrodynamische Kraftübertragungsanlagen verwendet (s. R 5 und Bild 48). Wegen der großen Anfahrwiderstände bleiben mechanische Reibungskupplungen auf Sonderfälle beschränkt.

2.5 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/ Diagnose 2.5.1

Bild 52. Tatzlagerantrieb. 1 Motor, 2 Ritzel, 3 Radsatz, 4 Großrad, 5 Federung, 6 Tatzlager, 7 Nasenlager

Leistungselektrik

Aufgrund der Spurführung ist der elektrische Antrieb für den Schienenverkehr mittels Fahrdraht und Stromrückführung über die Schienen einfacher als bei anderen Verkehrssystemen zu realisieren. Eine weite Verbreitung gefunden haben sowohl Gleichstrom- (750 V für Straßen- und U-Bahnen, 1500 und 3000 V für Fernbahnen) als auch Einphasenwechselstromsys-

Bild 53. Lagerung Motorläufer und Ritzel bei Lokomotivantrieben. a Zweipunktlagerung mit fliegendem Ritzel, klassische Bauart (z. B. SBB-Br 460, Bombardier); b Zweipunkt-Außenlagerung (z. B. Railion-BR 152, Siemens); c Dreipunktlagerung mit Gelenk (z. B. DB-BR 101, Bombardier)

2.5 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/Diagnose

Bild 54. Prinzipbild Gleichspannungsbahnfahrzeug mit Vorwiderstandssteuerung

teme (15 kV, 16 2=3 Hz und 25 kV, 50 Hz). Gleichstrombahnen weisen geringere Kosten bei sehr dichtem Verkehr mit kleinen Einheiten auf, während sich Wechselstrombahnen aufgrund der größeren Fahrdrahtspannung durch weniger Übertragungsverluste auf weiten Strecken auszeichnen. Ein großes Problem bei Einphasenwechselstrombahnen stellt jedoch die unstetige Leistungsabgabe mit doppelter Netzfrequenz dar. Im Gegensatz zu vielen stationären Maschinen müssen Fahrzeuge beliebige Dauerarbeitspunkte im Momenten- und Drehzahlfeld aufweisen. Bei Gleichstrombahnen in konventioneller Technik wird über einen Vorwiderstand mit Stufenschalter die am Motor angelegte Spannung reduziert (Bild 54). Durch Kombination von Serien- und Parallelschaltung mehrerer Fahrmotoren können nur wenige verschiedene, verlustfreie Dauerfahrstufen eingestellt werden. Im oberen Geschwindigkeitsbereich kann durch Feldschwächung die Wirtschaftlichkeit vergrößert werden. Die Schaltwerke sind stark verschleißbehaftet. Bei Anwendung moderner Halbleiterleistungselektronik wird die Fahrdrahtspannung über gepulste Halbleiter für den Fahrmotor reduziert (Bild 55). Diese Halbleiter sind Thyristoren in GTO-Technik (Gate Turn Off, d. h. schaltbar und selbst löschend) oder zunehmend Transistoren, sogenannte IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistors). Letztere senden durch große Schaltfrequenzen wesentlich geringere Netzstörungen und auch kleinere Anregungsfrequenzen für Fahrzeugschwingungen aus. Zudem haben sie ein besseres Leistungsgewicht als andere Halbleitersteuerungen. Bei Wechselstrombahnen in konventioneller Technik wird durch Transformatoren mit Stufenschaltwerk die Motorspannung an den Bedarf angepasst. Hier ist jede einstellbare Stufe, meist zwischen 20 und 30, eine verlustlose Dauerfahrstufe (Bild 56). Bei der Verwendung von Leistungshalbleitern als sog. Traktionsrichter kann statt des wartungsaufwändigen Stufenschaltwerkes ein Festtransformator verwendet werden (Bild 57). Die Energie wird in einen Gleichspannungszwischenkreis gespeist, aus dem heraus Drehstrom mit variabler Spannung und variabler Frequenz durch steuerbare Halbleiter erzeugt wird. Dieser Drehstrom ermöglicht dann die Verwendung wesentlich kleinerer, leichter und robusterer, jedoch sehr schnell drehender Fahrmotoren. Die Anordnung der Elektrokomponenten kann in Triebzügen, die in festen Formationen verkehren, auf mehrere Fahrzeuge verteilt werden (Bild 58). So wird beim ICE 3 der Transformator in einem nicht angetriebenen Wagen eingebaut. Die Radsatzlast kann so überall unter 17 t gehalten werden.

Q 55

Bild 55. Prinzipbild Gleichspannungsbahnfahrzeug mit Halbleitersteuerung

Q Bild 56. Prinzipbild Wechselspannungsfahrzeug mit Steuerung durch Hochspannungsstufenschaltwerk

Bild 57. Prinzipbild Wechselspannungsfahrzeug mit Steuerung durch Leistungshalbleiter

Q 56

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 58. Verteilung der Antriebsanlage über jeweils 4 Wagen des ICE 3 für DBAG/NS (Quelle Siemens)

Bild 59. Diagnosedatenaustausch zwischen den Fahrzeugen über den Fahrzeugbus WTB (Quelle Bombardier)

2.5.2

Diagnosetechnik

Mit der Ausrüstung von Schienenfahrzeugen mit Leistungshalbleitern war die Einführung von Diagnosesystemen zur Fehlersuche unabdingbar. Die Systeme auch für Aufgaben der Diagnose des Mechanikteils zu erweitern, ist so nur noch ein weiterer Schritt. Insbesondere Einrichtungen mit Publikumskontakt, wie Türen und automatische Toiletten, wurden rasch an die Diagnosetechnik angeschlossen. Heute steht die Einführung der Diagnose im Fahrwerkbereich bevor, um dort die optische Kontrolle, die sehr zeitaufwändig und kaum nachprüfbar ist, zu ergänzen oder gar zu ersetzen. Die Elemente der Diagnose sind Sensoren als Wandler mechanischer in elektrische Signale, Analog-Digitalumsetzer, Datenleitungen, Auswerteeinheiten und Datenspeicher. Die Auswertung muss eine Datenreduktion nach verschiedenen Kriterien beinhalten. Je nach Kundenanforderungen sind Klassenbildungen möglich (Tab. 2). Neben der eigentlichen Fehlerinformation müssen auch Umgebungsdaten wie Zeit, Geschwindigkeit und sonstige Fahrzeugzustände mit erfasst werden, um die Ursachenfindung zu erleichtern. Die Daten der Diagnose müssen je nach Relevanz auch an unterschiedliches Personal weitergeleitet werden: Triebfahrzeugführer, Zugbegleiter, Werkstattpersonal oder Fahrzeugentwickler. Um eine zugweite zentrale Erfassung zur

Tabelle 2. Beispiel für Klassenbildungen nach Prioritätsstufen und mit möglichen Reaktionen Zustand

empfohlene Reaktion

1. Betrieblich gefährliche Zustände

Veranlassung Zugstillstand

2. Gefahr für einzelne isolierte Komponente

Stillsetzen der Komponente

3. Ausfall einer Komponente

Personalanweisung für Notbetrieb

4. Überschreiten von wartungsrelevanten Betriebsgrenzmaßen

Veranlassen von Wartungsarbeiten

5. Erfassen von Betriebszuständen Statistik für Auslegungsdaten

Verfügung zu haben, muss eine Verknüpfung des Fahrzeugbusses jeden Fahrzeugs MVB („Multifunction Vehicle Bus“) mit dem Zugbus WTB („Wired Train Bus“) erfolgen (Bild 59). Diese Kommunikation ist über UIC 556 genormt. Allerdings ist damit eine aufwändige Verkabelung notwendig, die nur für Trieb- und Personenwagen vorstellbar ist. Für Güterwagen ist neben den Diagnosedaten wegen der unbegleiteten Bedienweise die Ortung zusätzlich nötig, um bei kurzfristig erforderlichen Eingriffen das Fahrzeug schnell finden zu können. Hierzu werden funkbasierte Systeme benötigt [25]. Um für das Bedien- und Wartungspersonal optimale Informationen zu erhalten, muss es möglich sein, je Fahrzeug oder Zug von nur einer Mensch-Maschine-Schnittstelle (Bildschirm mit Bedientasten und allenfalls Speicher) alle relevanten Daten von Geräten unterschiedlicher Hersteller zu verarbeiten und darzustellen. Das Ablegen auf einen nichtflüchtigen Speicher sollte fahrzeugspezifisch erfolgen (Bild 60). Folgendes Beispiel zeigt eine Anwendung mit dem Beispiel einer Fehlermeldung und einer Handlungsanweisung für den Diesellokführer: Fehlermeldung: Getriebefehler, Temperatur zu hoch; Handlungsanweisung: Leistung reduzieren, Last reduzieren. Sowohl die Fehlermeldung als auch die Handlungsanweisung erscheinen auf dem Display. Zusätzlich können akustische Anweisungen, zum Teil auch in verschiedenen Sprachen, über Lautsprecher erfolgen. Teilweise kann auch das Display Funktionen von ausgefallenen Anzeigegeräten im Führerraum übernehmen und so die problemlose Weiterführung der Fahrt ohne Ersatzlok ermöglichen.

2.6 Sicherheitstechnik 2.6.1

Aktive Sicherheitstechnik/Bremse, Bremsbauarten

Aufgrund der großen bewegten Massen und des relativ geringen Kraftschlusses zwischen Rad und Schiene hat die Eisenbahnbremse eine besondere sicherheitsrelevante Bedeutung. Die betrieblichen Aufgaben der Bremse sind sehr vielfältig: Die Betriebsbremsung ist der normale Bremsvorgang zum Verringern der Geschwindigkeit. Die Vollbremsung ist eine

2.6 Sicherheitstechnik

Q 57

Bild 60. Diagnosetechnik einer Diesellokomotive Baureihe G2000, erfasste Komponenten. 1, 14 Zugbusanschluss, 2 Elektronikmodul, 3 Datenfernübertragung, 4 Batterie, 5 Funkfernsteuerung, 6 Kühlermodul, 7 Radsatz, 8 Luftansauganlage, 9 Hydrodynamisches Getriebe, 10 Radarsensor für Absolutgeschwindigkeitsmessung, 11 Dieselmotor, 12 Abgasanlage, 13 Druckluftmodul (Quelle Vossloh Schienenfahrzeugtechnik, Kiel)

Bild 61. Bremskraftanteile in Funktion der Fahrgeschwindigkeit beim ICE 3 (Quelle Knorr Bremse SfS)

Betriebsbremsung der höchsten Stufe. Die Stoppbremsung führt zum Stillstand. Die Beharrungsbremsung hält im Gefälle die Geschwindigkeit konstant. Die Regulierbremsung senkt die Geschwindigkeit auf einen bestimmten Wert ab. Die Schnellbremsung erreicht die höchste Bremswirkung in kürzest möglicher Zeit. Bei elektronisch geregelten Reibungsbremsen löst die Ablöse- und Haltebremsung bei niedriger Geschwindigkeit die elektro- oder hydrodynamische Bremse ab und reduziert die Bremskraft vor dem Stillstand, um ruckfreies Anhalten zu erreichen. Systeme zur Überwachung des Fahrers oder der Zugfahrt können selbsttätig eine Zwangsbremsung einleiten. Der Fahrer kann über ein gesondertes Bediengerät die Fahrernotbremse einleiten, die direkt auf die Bremssteuerung wirkt. Fahrzeuge des Personenverkehrs sind stets mit einer Fahrgastnotbremse ausgerüstet. Meist kann der Fahrer mit der Notbremsüberbrückung (NBÜ) deren Bremswirkung aufheben, um den Zug an sicherer Stelle anzuhalten. Mit der Parkbremse kann das Fahrzeug zeitlich unbegrenzt im maximalen Streckengefälle abgestellt werden, hierzu dienen Handbremsen und Federspeicherbremsen. Straßenbahnen teilen sich die Straße mit anderen Verkehrsteilnehmern, dort sorgt die Gefahrbremsung für maximale Verzögerung. Die Bremsbauarten werden häufig nach der Krafterzeugung eingeteilt: Kraftschlussabhängige Bremsen übertragen die Bremskraft über den Rad-Schiene-Kraftschluss. Kraftschlussunabhängige Bremsen (z. B. Magnetschienen-, Wirbelstrombremsen) erzeugen Bremskräfte unabhängig davon. Die pneumatische Bremse nutzt Druckluft zur Krafterzeugung und Steuerung. Sie ist die meistverwendete Eisenbahnbremse mit

weitgehender internationaler Kompatibilität [26]. Die elektrodynamische (generatorische) Bremse betreibt die Fahrmotoren als Generatoren und speist die Energie ins Netz zurück oder verwandelt sie in Widerständen in Wärme. Komponenten der hydraulischen Bremse ermöglichen kleinere Bremsaggregate, die bei beengten Einbaubedingungen wie bei Niederflurstraßenbahnen eingesetzt werden. Hydrodynamische Bremsen sind Retarder in hydraulischen Getrieben. Bei Dampflokomotiven gab es die Gegendruckbremse. Vakuumbremsen arbeiten mit Unterdruck im Bremszylinder. Der geringe Druckunterschied erfordert sehr große Bremszylinder. Bild 61 zeigt das Zusammenwirken verschiedener Bremsen beim ICE 3. Die elektrodynamische Bremse bringt konstante Bremskraft im unteren Geschwindigkeitsbereich, bei höheren Geschwindigkeiten begrenzt die maximale Leistung die verschleißfreie elektrische Bremse. Die verschleißfreie Wirbelstrombremse wird mit zweiter Priorität eingesetzt. Die Scheibenbremse ergänzt bei Betriebsbremsungen in Bereichen mit nicht ausreichender Kraftwirkung die verschleißfreien Bremsen. Sie dient als Sicherheits- und Rückfallebene bei Ausfall der anderen Bremssysteme. Pneumatische Bremse Die UIC-Druckluftbremse verwendet Luft als Steuer- und Arbeitsmedium in einer Bremssteuerleitung, der sog. Hauptluftleitung (HL-Leitung). Gemäß EBO [2] §35 müssen alle Züge mit einer durchgehenden, selbsttätigen Bremse ausgerüstet sein. Durchgehend bedeutet, dass die Bremsen aller Fahrzeuge eines Zuges an ei-

Q

Q 58

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

ne durchgehende Steuerleitung angeschlossen sind. Von einer beliebigen Stelle im Zugverband aus können alle Bremsen angesteuert werden. Dies erfolgt entweder durch den Lokführer mit dem Führerbremsventil auf dem Führerstand oder durch den Fahrgast im Reisezugwagen mit der Fahrgastnotbremse. Selbsttätig bedeutet, dass im Fall einer Zugtrennung automatisch eine Bremsung eintritt. Im gelösten Zustand sind die Hl-Leitung und die Vorratsluftbehälter mit 5 bar (Überdruck) gefüllt. Im Fall einer Zugtrennung entweicht die Luft aus der HL-Leitung. Die Steuerventile, die in allen Fahrzeugen angeordnet sind und die aus den Vorratsluftbehältern gespeist werden, setzen den Druckabfall in HL in einen Druckaufbau in den Bremszylindern um (indirekte Bremse, Bild 62). Eine vollständige Entlüftung von HL bewirkt eine Schnellbremsung. Für die Betriebsbremsung wird der Druck gezielt um 0,5 bar (1. Bremsstufe) bis 1,5 bar (Vollbremsung) abgesenkt. Meistens wird für eine Vollbremsung ein Bremszylinderdruck von 3,8 bar genutzt. Besondere Einrichtungen der Steuerventile sorgen dafür, dass als Durchschlagsgeschwindigkeit für den Bremsbeginn bei allen Bremsvorgängen 260 bis 290 m=s erreicht wird. Damit kommt man nahe an die Schallgeschwindigkeit, die hierfür einen absoluten Grenzwert darstellt. Dennoch wird der letzte Wagen bei einem 700 m langem Zug erst ca. 3 s nach dem ersten Wagen angesteuert. Die weitere Absenkung des HLDruckes ist aufgrund von Strömungsverlusten verlangsamt, das verlängert die Bremszylinderfüllzeiten für die hinteren Wagen (s. Bild 63). Große Bremskraftunterschiede führen zu Längskräften im Zugverband. Um diese zu begrenzen, wird bei langen Zügen der Bremskraftaufbau bewusst verlangsamt (Bremsstellung G, Bild 63a). Für Einzelfahrzeuge gilt Tab. 3 [27]. Die Bremsstellung G führt durch den langsamen Bremskraftaufbau jedoch zu deutlich längeren Bremswegen als die Bremsstellung P (Bild 63b). Zum Lösen der Bremse wird der Druck in der HL-Leitung wieder angehoben, die Vorratsluftbehälter werden wieder gefüllt. Einlösige Bremsen lösen bei Druckanstieg in der HL-Leitung vollständig aus. Sie eignen sich wegen des schnellen Lösevorgangs für besonders lange und schwere Züge. Mehrlösige Bremsen lösen soweit, wie es dem HL-Druck als Bremsanforderung entspricht. Die Bremse ist unerschöpfbar, da sie nur soweit löst, wie durch den Druck im Vorratsluftbehälter die Bereitschaft gegeben ist, wieder einzubremsen [28]. Bei Reisezügen und Triebwagen versorgt die zusätzliche Hauptluftbehälterleitung mit 8 bis 10 bar die Druckluftbremsen und weitere Systeme. Dazu zählen Scheibenwischer, Sandung, Signaleinrichtungen, Luftfederung, Türsteuerung und Pantographensteuerung. Die HL-Leitung hat dann nur noch die Funktion der Bremssteuerung. Weiter sind Reisezüge und Triebwagen heute meist zusätzlich mit einer elektrisch gesteuerten pneumatischen Bremse, der sog. ep-Bremse ausgerüstet. Diese sorgt für zeitgleiches Ansteuern aller Bremsen. Sie ist meist mit der Notbremsüberbrückung (NBÜ) kombiniert. Der Lokführer kann bei einer Fahrgastnotbremsung die Bremswirkung unterdrücken, um den Zug an geeigneter Stelle anzuhalten z. B. außerhalb von Tunneln [29]. Auf Fahrzeugen mit Führerraum erlaubt die direkt wirkende Bremse durch schnelles Ansprechen feinfühliges Rangieren und erleichtert das Anfahren im Gefälle (Bild 64).

Bild 62. Indirekte durchgehende Druckluftbremse. 1 Kompressor, 2 Hauptluftbehälter, 3 Führerbremsventil, 4 Steuerventil, 5 Vorratsluftbehälter, 6 Bremszylinder, 7 Hauptluftleitung. a Lösestellung; b Bremsstellung (Quelle Knorr Bremse SfS)

Bild 63. HL-Drücke (HL) und Bremszylinderdrücke (C), Schnellbremsung, 750 m-Zug, 52 Wagen. a Bremsstellung G; b Bremsstellung P

Tabelle 3. Zeitverhalten in Funktion der Bremsart Bremsart

Bremszylinderfüllzeit [s]

Bremszylinderlösezeit [s]

G

18–30

45–60

3– 5

15–20

R bzw. P

Bild 64. Führerbremsanlage auf einer Lokomotive mit indirekter (1) und direkter (2) Bremse, die über ein Doppelrückschlagventil (3) auf dieselben Bremszylinder (4) wirken (Quelle Knorr Bremse SfS)

2.6 Sicherheitstechnik

Q 59

Die Gleitschutzanlage überwacht die Raddrehzahlen und verhindert das Blockieren der Räder durch kurzes Lösen einzelner Bremsen. Damit werden Flachstellen und andere Radschäden vermieden, sowie der Kraftschluss optimiert. Für die Beurteilung und Kennzeichnung des Bremsvermögens dient das sog. Bremsgewicht [30] (dimensionsbehaftete Fahrzeugkenngröße). Für jede Zugfahrt werden die Bremshundertstel des aktuellen Zuges P BFahrzeuge Zug D P 100.%/ mFahrzeuge

Bild 65. Bremsbeläge. a Graugussbremsklotz in Doppelklotzhalter, 1 Federriegel, 2 Bremsklotzhalter, 3 Bremsklotz, 4 Steg, 5, 6 Nocken, 7 Sicherungsfeder; b Scheibenbremsbelag, 1 Reibmaterial, 2 Stahlblech (Quelle Cosid Rail)

aus den Bremsgewichten B und den Fahrzeugmassen m ermittelt und mit den Mindestbremshundertsteln verglichen, die für diese Zugfahrt nach Fahrplan erforderlich sind. Darin sind der Vorsignalabstand (zul. Bremsweg), das Gefälle und die Geschwindigkeit berücksichtigt. Die Bremsgewichte neuer Fahrzeuge werden durch Versuche ermittelt. Anhand von Tafeln wird aus Bremsweg, Fahrzeugmasse und Bremsausgangsgeschwindigkeit das Bremsgewicht bestimmt und am Fahrzeug angeschrieben. Wird das Auslegungsziel nicht erreicht, sind ggf. Änderungen an der Bremsanlage erforderlich. Komponenten der Bremsanlage

Bild 66. Reibwertverlauf (Versuchsergebnis) einer Anhaltebremsung aus 120 km=h, obere Kurve Sinterreibmaterial, untere Kurve Graugussbremsklötze (Quelle Bombardier)

3 2

1

4

5 Bild 67. Federspeicherzylinder, Masse 39 kg, Zylinderkraft bei 3;8 bar D 17;95 kN, max. Zylinderkraft bei 8;0 barD 39;24 kN, Federspeicherlösedruck zwischen 4,0 und 6,5 bar, Kolbenfläche 10 Zoll (Typ Faiveley PBECFP 254–120). 1 Betriebsbremskammer, 2 Federspeicherkammer, 3 Notlöseeinrichtung, 4 Kolbenstange, 5 Entlüftung (Quelle Faiveley)

Um die Bremskraft auf die Radsätze aufzubringen, kommen Klotz- oder Scheibenbremsen zum Einsatz. Klotzbremsen sind bei Güterwagen oft sehr einfach ausgeführt, ein einzelner Bremszylinder betätigt bis zu 16 Bremsklötze an vier Achsen. Der Verschleiß der Bremsklötze wird von Gestängestellern ausgeglichen, um den Hub der Bremszylinder in etwa konstant zu halten. Graugussklötze (Bild 65a) führen durch eine Verriffelung der Radlaufflächen zu einem signifikanten Rollgeräusch. Zur Lärmreduktion werden zunehmend Bremsklötze aus organischem Reibmaterialen eingesetzt (Kunststoffklötze, K-Sohlen), die die Räder nicht verriffeln. Der Reibwert von Graugussklötzen ist gering ( < 0;1), nimmt jedoch mit abnehmender Geschwindigkeit stark zu (Bild 66). Die größeren Reibbeiwerte bei Sinter- und Kunststoffmaterial ( bis 0,4) erlauben wesentlich kleinere Klotzkräfte und damit kleinere und leichtere Bremszylinder, erschweren jedoch eine Umrüstung von Grauguss- auf Kunststoffklötze. Scheibenbremsen vermeiden die thermische Belastung der Räder und weisen eine hohe Leistungsfähigkeit auf. Sie erreichen mit organischen Belägen (Bild 65b) oder Sinterbelägen (für hohe Temperaturen) wesentlich höhere Standzeiten als Klotzbremsen mit Graugussbremsklötzen. Der Reibwertverlauf von Sinterbelägen und organischen Belägen ist weitgehend geschwindigkeitsunabhängig. Bild 67 zeigt einen Bremszylinder mit Federspeicher und Nachstelleinrichtung. Die Federkraft dient der Feststellbremse, sie wird mit Druckluft gelöst. Bei innenbelüfteter Bremsscheibe (Bild 68) werden die Kühlstege zur Minimierung der Ventilationsverlustleistung optimiert. Ein geteilter Reibring bei Ersatzbremsscheiben vereinfacht die Montage erheblich, da anderenfalls die Räder abgezogen werden müssen. Als Bremsscheibenwerkstoff kommen Grauguss, Aluminium- und Stahlguss zum Einsatz. Magnetschienenbremsen (Mg-Bremsen) bestehen aus Elektromagneten, die sich an die Schiene anziehen. Die Reibung zwischen Magnet und Schiene erzeugt die Bremskraft (Bild 69). Bei Fernverkehrsfahrzeugen sind Mg-Bremsen im gelösten Zustand angehoben, um Berührung mit den Schienen zu vermeiden. Zur Aktivierung werden sie pneumatisch abgesenkt. Bei Straßenbahnen werden die ausgeschalteten Mg-Bremsen durch Federn mit geringem Luftspalt über die Schiene gehalten. Die Ausführung der Mg-Bremse als Gliedermagnet ergibt eine gute Anpassung an die Schiene. Mg-Bremsen werden vorwiegend bei Not- oder Schnellbremsungen eingesetzt.

Q

Q 60

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Die Wirbelstrombremse (WB-Bremse) ist eine verschleißfreie Bremse mit hoher Leistung bei hoher Geschwindigkeit. Die Elektromagnete der WB-Bremse werden zum Bremsen abgesenkt und mit einem Luftspalt von wenigen Millimetern über der Schiene geführt. Die wandernden Magnetfelder induzieren in der Schiene kreisende Wirbelströme. Deren Magnetfelder erzeugen in Wechselwirkung mit den Magnetfeldern der Bremsmagnete Kräfte, die der Bewegung entgegengerichtet sind. Da lineare Wirbelstrombremsen verschleißfrei arbeiten, werden sie auch als Betriebsbremse eingesetzt. 2.6.2

1 2 3 4 5

Passive Sicherheit

Die hohe Sicherheit der Eisenbahn ist durch die Spurführung und die aktive Sicherheitstechnik (Signaltechnik einschließlich Zugsicherung und die Bremstechnik) bedingt. Der Trend zu größeren Höchstgeschwindigkeiten, höheren Kurvengeschwindigkeiten, höheren Radsatzlasten und stärkerer Verkehrsbündelung verschärft die Sicherheitsanforderungen. Erhebliche Verbesserungspotentiale liegen in der unfallgerechten Gestaltung der Fahrzeuge, der sogenannten passiven Sicherheit [31]. Auch die Auswirkungen gravierender Systemstörungen, z. B. Radbruch oder Hindernis auf dem Gleis können dann stark abgemildert werden. Die drei Prinzipien der passiven Sicherheit lauten: 1. Sichern von Überlebensraum, 2. Verzögerungsbegrenzung und Energieabbau durch Deformationselemente, 3. Rückhaltesysteme für Reisende. Die Sicherung des Überlebensraumes wird durch möglichst steife Gestaltung des Aufbaus realisiert [32] (Bild 70). Erst in jüngster Zeit werden Deformationselemente in nennenswertem Umfang eingebaut. Diese Elemente sind so auszulegen, dass die maximal übertragbare Kraft ohne Verformung kleiner als die maximal ertragbare Kraft der Struktur ist. Durch diese Kraftbegrenzung wird auch die maximale Verzögerung des Aufbaus und damit die Verzögerung der im Fahrzeug befindlichen Personen begrenzt. Je länger der Verformungsweg der Deformationselemente ausgeführt wird, desto größer ist die aufnehmbare Energie. Bild 71 zeigt eine Auslegung für einen Regionalfahrzeugtriebkopf. Bei kleinem Kraftniveau sprechen zunächst die reversiblen Kraftelemente A1 in der Kupplung an. Bei weiterer Kraftbeanspruchung reagieren die irreversiblen Elemente A2 , B und dann erst lokal begrenzte Strukturen C, D im Aufbau. Dadurch wird nicht nur die Überlebenswahrscheinlichkeit der Personen im Fahrzeug verbessert, sondern der Schaden am Fahrzeug wird gestuft und lokal begrenzt. Dies vermindert den Reparaturaufwand gegenüber konventionellen Strukturen erheblich. Für die Auslegung des Deformationsverhältnises sind Kollisionsszenarien zu definieren. Dabei darf der Überlebensraum der Fahrgäste und des Personals nicht verloren gehen, und die Verzögerung für Personen muss ertragbar gestaltet werden. Folgende vier Szenarien sind in [33] definiert (Bild 72): 1. Zusammenstoß von zwei identischen Kompositionen mit 36 km=h; 2. Zusammenstoß mit einem 80 t schweren Güterwagen mit Seitenpuffern mit 36 km=h; 3. Zusammenprall mit 110 km=h auf ein 15 t schweres deformierbares Referenzhindernis, das einen Lastkraftwagen auf einem Bahnübergang repräsentiert. 4. Statische Kraft auf den Bahnräumer 250/300 kN z. B., verursacht durch ein kleines Hindernis wie ein Auto. Besondere Beachtung ist dem Verhalten des Zugverbandes zu widmen. Durch Deformationselemente zwischen den Fahrzeugen kann die Fahrzeugfront des vorlaufenden Fahrzeugs entlastet werden und der ganze Vorgang zeitlich gestreckt werden. Bild 73 zeigt, dass die Verformung der ersten Fahrzeugfront

Bild 68. Wellenbremsscheibe mit Presssitz in geteilter Ausführung, Masse 119 kg, Reibringwerkstoff: Grauguss, Außendurchmesser dA D 640 mm, max. Bremsleistung: 460 kW (Typ Faiveley WAKS 640 GNB). 1 Reibring, 2 Nabe, 3 Befestigungselemente Teilung, 4 Haltering, 5 Befestigungselemente Nabe/Reibring (Quelle Faiveley)

Bild 69. Magnetschienenbremse, Masse 450 kg, 84 kN Anpresskraft, Bremskraft 16,4 kN bei 160 km=h, 14,4 kN bei 250 km=h. 1 Gliedermagnete, 2 Spurhalter, 3 Spurhalter mit Kabelschutz, 4 Betätigungszylinder, 5 Zentriereinrichtung, 6 Mitnehmerbelag (Quelle Knorr Bremse SfS)

Bild 70. Kräfte an der Fahrzeugfront, die keine bleibende Verformung des Führerraumes oder der Fahrgastzelle bewirken dürfen. Die Kräfte wirken nicht gemeinsam sondern alternativ (Quelle Fahrzeugtechnik Dessau)

2.7 Entwicklungsmethodik

Bild 71. Ansprechkräfte und Deformationswege der verschiedenen Kupplungs- und Strukturelemente A bis D an einem Regionaltriebkopf mit Angabe der aufnehmbaren Energiemenge für definierte Fahrzeugsegmente (Quelle Fahrzeugtechnik Dessau/TU Berlin)

zwar am stärksten ist, die nachfolgenden Fahrzeugverbindungen jedoch zeitlich versetzt und mit kleineren Verformungen ansprechen. Diese Verformungen an den nachfolgenden Fahrzeugen bauen Energie ab, die ansonsten das vorlaufende Fahrzeug belasten würde.

2.7 Entwicklungsmethodik Wie in Bild 1 dargestellt, müssen Schienenfahrzeuge stets auf bestimmte Randbedingungen maßgeschneiderte Systeme sein, ähnlich dem Schiffs- oder Anlagenbau. Um die Entwicklungsdauer und das Entwicklungsrisiko hinreichend klein zu halten, ist die Anwendung von Simulationstechnik unerlässlich. Dies gilt insbesondere für sehr komplexe Bereiche wie das Lärmdesign [33] und die Lauftechnik. Das Lärmdesign ist eine sehr komplexe Aufgabe, da das Lärmverhalten

Bild 73. Abstand-Wegkennlinien an einem dreiteiligen Triebzug mit 3  60 t Masse und Aufprall auf einen 80 t schweren Güterwagen bei 36 km=h

vom Gesamtsystem Fahrzeug und Gleis bestimmt wird. Um dem Besteller und dem Hersteller des Fahrzeugs die Bewältigung diese Aufgabe handhabbar zu machen, wurde im Forschungsverbund „Leiser Verkehr“ (www.fv-leiserverkehr.de) der Ablauf der akustischen Qualitätskontrolle systematisiert (Bild 74). Dadurch kann schrittweise das akustische Verhalten transparent gemacht und gegebenenfalls kostengünstig und zeitsparend nachgebessert werden. Nur so können akustische Anforderungen gleichberechtigt mit anderen Anforderungen berücksichtigt werden. Zur Absicherung der Eigenschaften von Fahrwerken ist bei anspruchsvollen Anforderungen eine konstruktionsbegleitende, lauftechnische Simulationsrechnung des ganzen Fahrzeugs oder Zuges unerlässlich. Das Fahrzeug wird als Mehrkörperdynamiksystem nachgebildet. Eingangsgrößen sind Gleislagen,

EN 15227 2008

relative speed

relative speed

1 36 km/h

80 t

2 36 km/h

15 t

3 110 km/h deformable

1,2–2 t

Bild 72. Für die Fahrzeugauslegung nachzuweisende Crashszenarien

Q 61

4 Static force 250 kN/300 kN

Q

Q 62

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 74. Akustische Qualitätssicherung für ein Schienenfahrzeug mit mehrfachen Iterationsprozessen (Forschungsverbund Leiser Verkehr, Leise Züge und Trassen, Akustische Qualitätssicherung)

Fahrgeschwindigkeiten, Rad-Schiene-Profilfunktionen, Federund Dämpferkennlinien, vorhandene Federspiele. Insbesondere letztere wirken unmittelbar auf das zur Verfügung stehende Lichtraumprofil zurück. Ergebnisse der Simulationsrechnungen sind Kräfte zwischen Rad und Schiene, Komfortwerte im Fahrzeugkasten und Verschleißkennwerte. In interativer Zusammenarbeit mit der Fahrzeugkonstruktion wird bis zur Erreichung der geforderten Werte optimiert. Diese Ergebnisse sind nach der Inbetriebnahme durch Typenversuche am realen Fahrzeug nachzuweisen. 2.7.1

Modelle

Um die Eigenschaften der verschiedenen Simulationsprogramme vergleichen zu können, werden sogenannte Benchmarktests durchgeführt [35]. Nachfolgend werden Daten eines typischen Gleis- und Fahrzeugmodells aufgeführt, die für solche Vergleichstests verwendet werden (Bilder 75 und 76). Beim dargestellten Fahrzeug handelt es sich um einen konventionellen Reisezugwagen mit zwei Drehgestellen und einer einfachen Primärfederung. Alle Körper werden als starr

Bild 75. Gleismodell mit dynamisch relevanten Daten

2.7 Entwicklungsmethodik

Q 63

Bild 76. Seitenansicht (a) und Schnitt (b) durch das Drehgestell

angesehen. Die Rad-Schiene-Profilpaarung soll Bild 12 entsprechen. Dieses Fahrzeug ist dem ERRI B 176 Benchmark Fahrzeug sehr ähnlich mit folgenden Unterschieden: keine Schlingerdämpfer und vereinfachte Primärfederung, symmetrisches Fahrzeug, nichtgeneigte Dämpfer mit geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungsraten. Massen und Trägheiten

Dämpfereigenschaften

Q

Federungseigenschaften

Federungsgeometrie (s. Bild 76)

Q 64

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Als Maß für die Sicherheit gegen Entgleisung gilt das Verhältnis von Querkraft Y zu Vertikalkraft Q. Der Grenzwert hängt vom Spurkranzwinkel und Reibungszahl Rad-Schiene ab. Für quasistatische Verhältnisse in engen Bögen im Gleis mit Verwindung, einen Spurkranzwinkel von 70° und Reibungszahl von 0,36 (trockene Schiene) beträgt der Grenzwert Y 5 1;2: Q Bei Fahrversuchen gemäß [38] und [39] gilt für Fahrzeuge der Normalspur als Grenzwert der Fahrsicherheit Y 5 0;8 für Bogenradien= 250 m: Q Um ein rasches Verständnis der Fahrzeugbewegungen zu erreichen, sind grafische Ergebnisdarstellungen hilfreich (Bild 77). Hier ist beispielsweise zu sehen, dass die Wankbewegung im vorliegenden Fall nur über die Sekundärfeder, nicht aber über die Primärfeder erfolgt. Der Einbau einer Wankstütze schafft Abhilfe. Beispielhaft werden nachfolgend die Komfortuntersuchung und die Bewertung der Rad-Schiene-Kräfte aufgezeigt. 2.7.2

Fahrkomfort

Um Aussagen über den Komfort einzelner Fahrzeuge treffen zu können, müssen am Wagenkasten gemessene Beschleunigungen dem menschlichen Empfinden entsprechend gewichtet werden, z. B. Berechnung des N-Wertes nach [36]. 2.7.3

Rad-Schiene-Kräfte

Die Radaufstandskräfte werden mit Messradsätzen [37] gemessen, dies sind spezielle mit Dehnmessstreifen und Auswertelogik bestückte Radsätze. Beispielsweise sind in der UIC 518 [38] und EN 14363 [39] für die Rad-Schiene Kräfte folgende Grenzwerte vorgegeben: Als Grenze für die Gleisverschiebekraft nach Prud’homme gilt: – Querkraft am Radsatz (über 2 Gleismeter)  2Q0 .˙ Y /2m oder H2m 5 ˛ 10C 3 mit Y Querkraft an jedem Rad eines Radsatzes, H Querkräfte an den Achslagern, 2Q0 Radsatzkraft in kN, Koeffizient ˛ D 1;0 für Triebfahrzeuge, Reisezugwagen und Triebwagen mit Reisenden bzw. Koeffizient ˛ D0;85 für Güterwagen.

Bild 77. Wankbewegung des Wagenkastens eines Reisezugwagens als Strichbild

Quasistatische Führungskraft im Gleisbogen Yqst Yqst 5 60 kN: Quasistatische Radkraft im Gleisbogen Qqst Qqst 5 145 kN: Maximale vertikale Radkraft Qlim – Gesetzmäßigkeit: Qlim D90CQ0 Qlim und Q0 werden in kN ausgedrückt, wobei Q0 die statische Radlast ist; – fahrgeschwindigkeitsabhängige Grenzwerte: bei Vlim 5 160 km=hW Qlim 5 200 kN, bei 160 km=h < Vlim 5 200 km=h W Qlim 5 190 kN, bei 200 km=h < Vlim 5 250 km=h W Qlim 5 180 kN, bei 250 km=h < Vlim 5 300 km=h W Qlim 5 170 kN, bei Vlim > 300 km=hW Qlim 5 160 kN; Vlim ist hierbei die Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs im Betrieb. Anwendungsbereich: Maximale statische Radlast: 112,5 kN; Wie in Q 2.2 aufgeführt, gelten diese Kraftgrenzen auch für Neigezüge. Durch Einhaltung dieser Grenzen wird erreicht, dass die auf das Gleis wirkenden Kräfte hinreichend klein sind.

2.8 Zuverlässigkeitsprüfung Bahnverkehr muss sehr zuverlässig sein, nicht nur der Kundenattraktivität wegen, sondern auch um die Betriebskosten klein zu halten. Hochgeschwindigkeitszüge weisen eine jährliche Laufleistung bis zu 750000 km=a je Fahrzeug gemittelt über die ganze Flotte, also mit Stillstandszeiten für Instandhaltung auf, bei Verfügbarkeitswerten bis zu 97 % [40]. Ein wesentliches Element für die Optimierung und Überprüfung der Zuverlässigkeit der Fahrzeuge ist der Klima-WindKanal in Wien [41], der zwei Kammern aufweist (Bild 78). Insbesondere die Einflüsse von Wasser, Eis und Schnee in Kombination mit dem Fahrtwind entziehen sich heute noch der Simulationstechnik, sodass eine Optimierung nur unter messtechnischer Beobachtung im Klimakanal erfolgen kann. Zudem können Funktions- und Energieverbrauchsoptimierungen für Klimaanlagen und Heizung durchgeführt werden, wie auch Wärmeübergangswerte bestimmt werden. Auch die bei Ein- und Ausfahrt in lange Tunnels auftretenden abrupten Temperatur- und Feuchtigkeitsschwankungen [42] können durch schnellen Wechsel der Fahrzeuge zwischen den einzelnen Kammern nachgebildet werden. Besonders kritisch ist der Wechsel aus kalter trockener Luft, z. B. 20 °C in warme, gesättigte Luft, z. B. +20 °C und 98 % Luftfeuchtigkeit, wie sie z. B. das ganze Jahr über im 20 km langen Simplontunnel zwischen Schweiz und Italien herrschen. Im Tunnel kondensieren dann große Mengen Wasser an den kalten Fahrzeugoberflächen und bei nicht sorgfältiger Ausgestaltung zu Kurzschlüssen und Totalausfall der Fahrzeuge führen.

Literatur

Düse

Umlenkecke

Stirnsonnenfeld Gebläse

Wärmetauscher

Dynamometer

Seitensonnenfeld

Teststrecke

Rückführkanal

Umlenkecke

Soak Room

kann gehoben werden

a Düse

Umlenkecke

Q 65

Stirnsonnenfeld Gebläse

Wärmetauscher

Seitensonnenfeld

Rollenprüfstand

Teststrecke

Rückführkanal

Umlenkecke kann gehoben werden

b Bild 78. Klima-Wind-Kanal in Wien, maximaler Temperaturbereich 45 °C bis +60 °C, Temperaturgradient 10 K=h, relative Luftfeuchte 10 bis 98 %, Strahlungsleistung des Sonnenfeldes bis 1000 W=m2 , Regen-, Schnee- und Vereisungsanlagen, Fahrzeugversorgungsspannungen Gleichstrom 200 V bis 3600 V, Wechselstrom 16,7 Hz und 40–60 Hz. a Kleiner Kanal für ein Fahrzeug bis 33,8 m Länge, max. Windgeschwindigkeit 120 km=h. b Großer Kanal für Fahrzeuggruppen bis 100 m Länge, max. Windgeschwindigkeit 300 km=h, Rollenprüfstand 1 Achse mit 850 kW Antriebs- und Bremsleistung, kurzzeitig 1,5 MW (RTA Rail Tec Arsenal Fahrzeugversuchsanlage)

Literatur Spezielle Literatur [1] Fiedler, J.: Bahnwesen: Planung, Bau und Betrieb von Eisenbahnen, S-, U-, Stadt- und Straßenbahnen, 5. Aufl. Werner Verlag, Düsseldorf (2005) – [2] Wittenberg, Heinrichs, Mittmann, Mallikat: Kommentar zur Eisenbahn-, Bauund Betriebsordnung, 5. Aufl. Hestra, Darmstadt (2006) – [3] Weidmann, U.: Grundlagen zur Berechnung der Fahrgastwechselzeit. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrsplanung, Transporttechnik, Straßen- und Eisenbahnbau 106, ETH Zürich (1995) – [4] Leitel, M., Uhle, H.: Lebenszykluskosten – Vergleich zwischen Altbau- und Neubaudieseltriebfahrzeugen am Beispiel der BR232 und ER20. ZEVrail Glasers Ann. 130(H. 4), 140–146 (2006) – [5] Strauß, P., Altmann, A.: Das modulare 4-Phasen-Modell für Life-Cycle-Costs der Deutschen Bahn. Tagungsband 3, Schienenfahrzeugtagung 24.–26.02.1999, Dresden. Tetzlaff Verlag, Hamburg (1999) – [6] Life cycle Cost (LCC) Begriffe und Definitionen. DBAG, Verband der Deutschen Bahnindustrie e.V., Verband Deutscher Verkehrsunternehmer, Ausgabe November (1996) – [7] DIN EN 50126: Spezifikation und Nachweis der Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit, Instandhaltbarkeit und Sicherheit (RAMS) 2006-09 (2006) – [8] Schubert, M.: FMEA – Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse, Leitfaden. Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V. (1993) – [9] Design, Reliability, and Maintenance for Railways. ImechE Seminar Publication (1996) – [10] Arbeitsgemeinschaft Rheine-Freren: Rad/Schiene-Versuchs- und Demonstrationsfahrzeug, Definitionssphase R/SVD. Ergebnisbericht der Arbeitsgruppe Lauftechnik (1980) – [11] Johnson, K.L.: Contact Mechanics. Cambridge University Press (1985) – [12] Kalker, J.J.: Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Kluwer, Dordrecht (1990) – [13] Polach, O.: A Fast Wheel-Rail Forces Calculation Computer Code. Veh. Syst. Dyn. Suppl. 33, 728–739 (1999) – [14] Polach, O.: Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit. Wear 258, 992–1000 (2005) – [15] Beucker, K.: Das Talgo-System – bewährte Schienen-

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Q

Q 66

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

[32] DIN EN 12663: Bahnanwendungen, Festigkeitsanforderungen an Wagenkästen von Schienenfahrzeugen, Oktober (2000) – [33] EN 15227: Bahnanwendungen – Anforderungen an die Kollisionssicherheit der Wagenkästen von Schienenfahrzeuge, Juli (2008) – [34] Hecht, M., Zogg, H.: Lärmdesign moderner Triebfahrzeuge am Beispiel der Lok 2000-Familie; Anwendung von Telemetrie, Intensitäts- und Arraymesstechnik. ZEV+DET Glasers Ann. 119(9/10), 463–474 (1995) – [35] Iwnicki, S.: Manchester Benchmarks for Rail Vehicle Simulation, Vehicle System Dynamics. Intern. J. Veh. Mech. Mobil. 30(3–4), 295–313 (1998) – [36] ENV 12299: Bahnanwendungen – Fahrkomfort für Fahrgäste – Messung und Auswertung. Europäische Vornorm, Berlin (1999) – [37] Berg, H., Gößling, G., Zück, H.: Radsatzwelle und Radscheibe – die richtige Kombination zur Messung der Kräfte zwischen Rad und Schiene. ZEV+DET Glasers Ann. 120(2), 40–47 (1996) – [38] UIC-Kodex 518: Fahrtechnische Prüfung und Zulassung von Eisenbahnfahrzeugen – Fahrsicherheit, Fahrwegbeanspruchung und Fahrverhalten, 3. Aufl. Internationaler Eisenbahnverband, Paris (2005) – [39] DIN EN 14363: Bahnanwendungen – Fahrtechnische Prüfung für die fahrtechnische Zulassung von Eisenbahnfahrzeugen – Prüfung des Fahrverhaltens und stationäre Versuche. Beuth, Berlin (2005) – [40] DIN EN 50126:2006-09: Bahnanwendungen – Spezifikation und Nachweis der Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit, Instandhaltbarkeit und Sicherheit (RAMS) – [41] Haller, G.: Der neue Klima-WindKanal in Wien. ZEVRail Glasers Ann. Sonderheft, 38. Grazer Schienenfahrzeugtagung, S. 22–27 (2002) – [42] N. N.: Snow failures savage Eurostar. Railw. Gaz. Intern. Febr. 2010, S. 23 (2010) Weiterführende Literatur Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen (BMVBW), Verband Deutscher Verkehrsunternehmen, VDVFörderkreis (Hrsg.): Stadtbahnen in Deutschland – innovativ – flexibel – attraktiv, Light Rail in Germany. Alba-Fachverlag, Düsseldorf (2000) – Esveld, C.: Modern Railway track, 2. Aufl. MRT-productions, Delft (2001) – Feihl, J.: Die Diesellokomotive; Aufbau, Technik, Auslegung, 2. Aufl. Transpress, Stuttgart (2009) – Filipovic, Z.: Elektrische Bahnen; Grundlagen, Triebfahrzeuge, Stromversorgung, 4. Aufl. Springer, Berlin (2005) – Gralla, D.: Eisenbahnbremstechnik. Werner Verlag, Düsseldorf (1999) – Hecht, M., Jänsch, E., Lang, H.-

3 Luftfahrzeuge T. Keilig, Stuttgart; R. Voit-Nitschmann, Stuttgart

3.1

Allgemeines

Sich frei und willkürlich durch den Luftraum zu bewegen, das ist seit jeher ein Menschheitstraum. Das Wort Flugzeug ist erst etwas mehr als ein Jahrhundert alt. Otto Lilienthal nannte als Erster seine Gleitflugapparate Flugzeug. 1891 führte er den ersten gesteuerten Menschenflug von einem aufgeschütteten Fliegeberg in Lichtenfelde bei Berlin durch. 3.1.1

Luftverkehr

Allgemeine Luftfahrt Nach der Definition der International Civil Aviation Organisation (ICAO) umfasst die Allgemeine Luftfahrt (General Aviation) alle Zweige, die nicht zum Linienverkehr, zum planmäßigen Gelegenheitsverkehr (Charter) oder zur Militärluftfahrt gehören [1].

P., Lübke, D., u. a.: Handbuch „Das System Bahn“. DVV Rail Media Verlag (Eurailpress), Hamburg (2008) – Knothe, K.: Dynamik von Eisenbahngleisen. Ernst und Sohn, Berlin (1998) – Knothe, K., Stichel, S.: Schienenfahrzeugdynamik. Springer, Berlin (2003) – Kurz, K. et al.: Richtlinien für die Spurführung von Schienenbahnen nach der Verordnung über den Bau und Betrieb der Straßenbahnen, 2. Aufl. E. Schmidt Verlag, Bielefeld (1994) – Matthews, V.: Bahnbau, 7. Aufl. Teubner, Stuttgart (2007) – N. N.: Jane’s World Railways, Yearbook 2009–2010. Coulsdon (2009) – N. N.: Die Güterbahnen, zukunftsfähige Mobilität für Wirtschaft und Gesellschaft = Freight Railways. Alba-Fachverlag, Düsseldorf (2002) – Pachl, J.: Systemtechnik des Schienenverkehrs, 5. Aufl. Vieweg+Teubner, Stuttgart (2008) – Popp, K., Schiehlen, W.: Fahrzeugdynamik. Eine Einführung in die Dynamik des Systems Fahrzeug – Fahrweg. Teubner, Stuttgart (1993) – Popp, K., Schiehlen, W.: System dynamics and long-term behaviour of railway vehicles, track and subgrade. Springer, Berlin (2003) – Steimel, A.: Elektrische Triebfahrzeuge und ihre Energieversorgung, 2. Aufl. Oldenbourg (2006) – Wende, D.: Fahrdynamik des Schienenverkehrs. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2003) – Der Eisenbahningenieur: Internationale Fachzeitschrift für Schienenverkehr und Technik. Verband Deutscher Eisenbahningenieure VDEI e.V. – Der Nahverkehr: Zeitschrift für Verkehr in Stadt und Region. Alba-Fachverlag – Eisenbahnrevue International. Minirex Verlag, Luzern – Elektrische Bahnen eb: Elektrotechnik im Verkehrswesen. RTR – ETR Eisenbahntechnische Rundschau: Zeitschrift für die gesamte Eisenbahntechnik. Hestra Verlag – Güterbahnen. AlbaFachverlag, Düsseldorf – Nahverkehrs-Praxis: Fachzeitschrift für Nahverkehr und Verkehrsindustrie. Arnold GmbH – Privatbahnmagazin: Wirtschaft, Logistik, Unternehmen, Technik. Bahnmedia Verlag, Sulendorf – Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F. J. Rail Rapid Transit. Professional Engineering Publishing – Railway Gazette International: Quadrant House, Sutton – Railway Technical Review: Intern. J. Railw. Eng. Hestra Verlag – Verkehr und Technik (V+T): Organ für den Öffentlichen Personennahverkehr (ÖPNV), Verkehrstechnik, Verkehrswirtschaft, Verkehrspolitik. Erich Schmidt Verlag – ZEVrail Glasers Ann.: Zeitschrift für das gesamte System Bahn. Georg Siemens Verlag, Berlin

Mit einem statistischen Mittel der letzten Jahre von fast 90 % des Flugzeugbestandes hat die Allgemeine Luftfahrt weltweit zahlenmäßig den größten Anteil an der zivilen Luftfahrt. Dazugehörende Bereiche sind der Reiseflugverkehr mit Privatflugzeugen, der Geschäftsreiseverkehr, Einsätze in Land- und Forstwirtschaft, die Sportluftfahrt, Versorgungs- und Rettungsflüge sowie die Regierungsflüge. Weltweit gibt es rund 400000 Flugzeuge der Allgemeinen Luftfahrt und über 1,2 Millionen Piloten mit zivilen Motorfluglizenzen. Ihnen stehen etwa 36000 Flugplätze zur Verfügung.

Verkehrsluftfahrt Zu Beginn der Verkehrsluftfahrt steht nicht das Flugzeug sondern das Luftschiff. 1909 wird die DELAG, die Deutsche Luftschiffahrts-Aktiengesellschaft, als erste Luftverkehrsgesellschaft der Welt, gegründet. Die DELAG betrieb bis Kriegsbeginn 1914 sieben Luftschiffe. Den zivilen Flugverkehr mit Flugzeugen begannen zunächst die Postverwaltungen. Im Juni 1912 genehmigte die Kaiserliche Postverwaltung erstmalig Postflüge zwischen Darmstadt

3.1 Allgemeines

und Frankfurt. 1920 gab es einen transkontinentalen Luftpostdienst. Am 6. Januar 1926 wurde die Deutsche Luft Hansa gegründet. Heute beeinflussen die Luftverkehrsunternehmen mit ihren Forderungen die Auslegung der Transportflugzeuge. Der Wettbewerb unter den Herstellern sorgt für den Fortschritt. Das Strahlflugzeug (Jet) beherrscht die Kurz-, Mittel- und Langstrecke. Auf kurzen und mittleren Strecken mit geringerem Verkehrsaufkommen werden Maschinen mit Propellerturbinen (Turboprop) geflogen. Militärluftfahrt Der Gedanke, einen Gegner aus der Luft zu bekämpfen, reicht in die Zeit um 2000 v. Chr. zurück. Der chinesische General Han Hsin verwendete bemannte Drachen, um die Entfernung zu feindlichen Festungen zu bestimmen. 1910 wurde in Döberitz bei Berlin eine militärische Fliegerschule eingerichtet. Auch heute gelten Militärflugzeuge immer noch als Schrittmacher moderner Technologien (Elektronik, Sensorik, gewichtssparende Faserverbundwerkstoffe). 3.1.2

Anforderungen an den Luftverkehr und an Luftfahrzeuge

Anforderungen an den Luftverkehr Mit dem Schritt in die Nutzungsphase des Flugzeugs begann die Ausweitung der Flugtechnik zum Gesamtsystem. Dazu gehört z. B. auch die Einrichtung einer Infrastruktur von Flugplätzen. Flughäfen/Flugplätze sind Anlagen, die durch entsprechende Einrichtungen für Starts und Landungen sowie für die Abfertigung, die Wartung und das Abstellen von Luftfahrzeugen geeignet sind. Flughäfen unterscheiden sich von den einfacher ausgestatteten Landeplätzen (z. B. der Allgemeinen Luftfahrt) besonders durch ausreichend lange und entsprechend befestigte Start- und Landebahnen für Strahl- und Großraumflugzeuge sowie durch flugsicherungstechnische Einrichtungen (z. B. Instrumenten-Landesystem ILS), die Start und Landung selbst bei schlechten Wetterbedingungen ermöglichen. Die Anbindung von Flughäfen an das Bodenverkehrsnetz (Autobahn, Eisenbahn, S- und U-Bahnen sowie citynahe Busverbindungen und der Individual-Verkehr) wird heute als unabdingbare Voraussetzung für einen reibungslosen Verkehrsverbund und -umschlag angesehen. Die wichtigsten Einrichtungen eines Verkehrsflughafens sind befestigte Start- und Landebahnen (Pisten) mit Rollwegen (Abrollwegen) und Vorfeldanlagen, entsprechende Befeuerungseinrichtungen (Beleuchtung), Tanklager und Betankungseinrichtungen (Tankwagen oder Unterflurbetankung), Abfertigungsgebäude für Fluggäste (Terminal), Gepäck, Fracht (Cargo-Terminal), Posteinrichtungen (Luftpost), Hallen (Hangars) für Wartungs-, Reparatur- und Überholungsarbeiten an Flugzeugen, Feuerwachen mit Speziallösch- und Rettungsfahrzeugen, Kontrollturm (Tower) und Vorfeldkontrolle, Flugwetterwarte, Einrichtungen für die gesamte Flugzeugversorgung wie Bordverpflegung (Catering) aber auch Entsorgung (Toilettenwagen) bis hin zum Winterdienst mit Enteisungsgeräten. Die größten Flughäfen besitzen zudem eigene Flughafenkliniken oder flugärztliche Dienste, Besucherterrassen und Standplätze für Busse und Taxen, Parkplätze und Parkhäuser. Ein moderner Verkehrsflughafen besitzt auch Einrichtungen für Zollfahrzeuge, für Sicherheitskontrollen, für die Flughafenpolizei und den Bundesgrenzschutz.

Q 67

spiel im Gesamtsystem Flugzeug zu verbessern. Auf folgenden Gebieten liegt in der Zukunft noch ein großes Entwicklungspotential: – Aerodynamik (Widerstandsverminderung, Anpassung der Profilumströmung durch mechanisch/geometrische Adaption der Profilform), – Strukturgewicht (breite Einführung von Faserverbundwerkstoffen, Verbesserung der Leichtmetalllegierungen), – Antriebe (neue Materialien, z. B. Keramiken; neue Energieträger, z. B. Wasserstoff), – Umweltprobleme (Fluglärmverminderung, Schadstoffreduzierung), – Flugzeugausrüstung (Geräte zur vollständigen genauen Überwachung des Flugzustandes), – Navigation (Einrichtungen und Geräte am Boden, in Satelliten und an Bord wirken vollautomatisch zusammen, überwachen den Flugkurs = Autopilot), – Zuverlässigkeit (Ausweitung der Zuverlässigkeits-Techniken und Theorien, z. B. trend monitoring oder condition monitoring bei Triebwerken). Neben der Hauptgruppe Zelle werden in einem Fluggerät folgende Subsysteme benötigt: Hydraulische, elektrische und pneumatische Energieversorgung, Kraftstoffsysteme, Klimaund Enteisungsanlagen, primäres und sekundäres Flugsteuerungssystem, Flugführungssystem, Flugregler und Autopilot, Trägheits- und Flugnavigationsgeräte, Cockpitinstrumentierung, Küchen, Toiletten, Entertainment-Einrichtungen u. a. Das Zusammenwirken dieser Untersysteme zum Gesamtsystem muss in der Entwurfsphase eines Fluggerätes bestimmt und optimiert werden. Des Weiteren muss die Auswirkung auf die Lebensdauer und die Betriebskosten abgeschätzt werden. Dazu müssen in allen durchzuführenden Phasen wie Planung, Entwicklung, Erprobung, Integration und Betrieb universelle Bewertungskriterien und -methoden angewandt oder neu entwickelt werden. Nur durch diese ganzheitliche Betrachtung kann ein Produkt in der Luftfahrt im internationalen Wettbewerb bestehen. Diese Betrachtungsweise führt letztlich zu wenigen Flugzeugfamilien (Airbus, Boeing), die sich am Markt behaupten können. Der sich ergebende Konzentrationseffekt resultiert auch daraus, dass heute z. B. ein modernes, ziviles, am Markt plazierbares Passagierflugzeug von einer Nation alleine gar nicht mehr entwickelt werden kann. Europa und USA stehen im Wettbewerb [2]. 3.1.3

Einordnung und Konstruktionsgruppen von Luftfahrzeugen

Unterscheidung von Luftfahrzeugen Geräte leichter als Luft. Diese erfahren einen statischen Auftrieb. Der Auftrieb unterliegt dem Archimedischen Prinzip: Die Gesamtmasse des Gerätes ist leichter als die verdrängte Luftmasse. Zu dieser Kategorie gehören Ballone (Gasfüllung oder Füllung mit Heissluft), als Freiballone gefahren oder als Fesselballone genützt, sowie die Luftschiffe, in nichtstarrer, halbstarrer und starrer Bauausführung. Moderne Luftschiffe sind heute teilweise schwerer als Luft, z. B. Zeppelin NT, und führen somit einen dynamischen Flug aus.

Anforderungen an Luftfahrzeuge

Geräte schwerer als Luft. Diese erfahren bei der Bewegung durch die Atmosphäre einen dynamischen Auftrieb. Der Auftrieb folgt den theoretischen Ansätzen des Bernoulli-Gesetzes. Er entsteht an schräg angeblasenen, großen, zumeist flachen Körpern (s. B 6.6.5). Die Gesamtmasse des Gerätes ist dabei schwerer als die verdrängte Luftmasse.

Die Systemtechnik in der Flugtechnik begann mit der Einführung des Antriebs im Fluggerät. Heute nach 100 Jahren Entwicklung besteht immer noch ein ständiger, technisch begründeter Anreiz, alle Untersysteme und deren Zusammen-

Flugzeuge. So werden allgemein Luftfahrzeuge genannt, die schwerer als Luft sind und die einen dynamischen Auftrieb an profilierten unter einem Anstellwinkel angeströmten Tragflächen erfahren. Man spricht auch von Starrflüglern.

Q

Q 68

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 1. Einordnung der Flugzeuge nach Bauarten

Drehflügelflugzeuge. Dies sind Luftfahrzeuge, die schwerer als Luft sind und rotierende Auftriebsflächen besitzen. Dazu gehören die Hubschrauber (Auftrieb und Vortrieb durch motorangetriebenen Rotor), die Flugschrauber (Auftrieb durch motorangetriebenen Rotor und Vortrieb durch zusätzliche Luftschraube) und die Tragschrauber (Vortrieb durch Luftschraube, Auftrieb durch antriebslosen Rotor). Sonderformen von Luftfahrzeugen. Dazu gehören Geräte, die schwerer als Luft sind und zumeist ballistische Flugbahnen beschreiben, wobei sie einen gewissen dynamischen Auftrieb erfahren. Dazu gehören alle Arten von Flugkörpern, Trägerraketen und Raumgleiter (space shuttle). Bauarten Eine Einordnung der Flugzeuge kann auch über folgende Merkmale erfolgen (Bild 1): – Zahl der Tragflächen (Eindecker, Eineinhalbdecker, Doppeldecker, Mehrdecker), – Anordnung der Tragflächen (Tiefdecker, Mitteldecker, Schulterdecker, Hochdecker), – Bauform der Tragflächen (freitragend, verstrebt, einstielig, mehrstielig und verspannt), – Start-/Landungsart (Landflugzeug: Fahrgestell, Kufe; Wasserflugzeug: Schwimmer, Bootsrumpf, Amphibium), – Anzahl und Art der Triebwerke (einmotorig, zweimotorig, dreimotorig, vier- und mehrmotorig), – Anordnung der Luftschraube (Zugschraube, Druckschraube, Zug- und Druckschraube), – Leitwerksbauformen (Kreuz-, T-, V-Leitwerk, Bild 11).

Konstruktions- und Fertigungsgruppen Die Untergliederung in einzelne Baugruppen kann erfolgen nach Funktion (sogenannte Konstruktionsgruppen) – Rumpf (fuselage): Aufnahme von Besatzung, Passagieren und Nutzlast, – Tragwerk (wing): Tragflügel, auftriebserzeugende Klappen, Höhenleitwerk, – Leitwerk (empennage): Seitenleitwerk und Höhenleitwerk, – Steuerwerk (controls): Übertragung der Steuereingaben vom Cockpit bis zu den Steuerflächen, inkl. beweglicher Klappen und Ruderflächen, – Fahrwerk (landing gear): zum Rollen am Boden, evtl. Kufen, Skier oder Schwimmer, – Triebwerk (power plant): Kolbenmotor mit Propeller, Turboprop oder Jet oder nach Fertigungsaspekten (hier am Beispiel Flügel) – Einzelteile (Obergurt, Untergurt, Stringer, Winkel, Knotenbleche usw., vgl. Bild 32), – Bauteile (Holme, Stege, Rippen, Beschläge usw.), – Baugruppen (Holmkasten, Pylone, Ruder, Klappen usw.), – Großgruppen (Flügel, Rumpfsegmente, Seitenleitwerk, Höhenleitwerk usw.). 3.1.4

Einordnung von Luftfahrzeugen nach Vorschriften

Die hohen Sicherheitsanforderungen bringen es mit sich, dass man in praktisch allen Teilbereichen der Luftfahrt internationalen und nationalen Bindungen, Vorschriften und Vereinbarungen begegnet. Dies führte schon in den Anfängen der Luftfahrt

3.2 Definitionen

zu anspruchsvollen Vorschriften. Zwei wichtige internationale Organisationen beeinflussen den Bau und den Betrieb von Luftfahrzeugen: Auf der Ebene der Regierungen die ICAO (International Civil Aviation Organisation), gegründet 1947, Sitz in Montreal, Kanada. Die CINA (Commission International de Navigation Aerienne), gegründet 1919, war die Vorgängerinstitution der ICAO. Für die Mitgliedschaft in der ICAO muss ein Staat sich am Luftverkehr beteiligen und in die UNO wählbar sein. Die ICAO erarbeitet internationale Richtlinien und Empfehlungen, z. B. in den Bereichen: Lufttüchtigkeit von Luftfahrzeugen, Eintragung und Kennzeichnung von Luftfahrzeugen, Merkmale von Flughäfen und Landeplätzen. Die Ausgestaltung und die Überprüfung der Einhaltung der ICAO-Empfehlungen bildet die Arbeitsgrundlage der nationalen Luftfahrtbehörden. Auf der Ebene der Luftverkehrsgesellschaften (Halter) die IATA (International Air Traffic Association), gegründet 1919 in Den Haag, Neugründung 1945 in Havanna als International Air Transport Association, mit Sitz in Montreal, Kanada. Die von der ICAO erarbeiteten Richtlinien und Empfehlungen werden als international anerkannte FAR-(Federal Aviation Regulation-)Texte von der US-amerikanischen Luftfahrtbehörde FAA (Federal Aviation Administration) herausgegeben. In Europa übernimmt die JAA (Joint Aviation Authority) der ECAC (European Civil Aviation Conference) mit ihren JARVorschriften (Joint Airworthiness Requirement) diese Aufgabe. Seit Oktober 2003 wird für die Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft die rechtsverbindliche Luftfahrtverwaltung durch die europäische Luftfahrbehörde EASA (European Aviation Safety Agency) in Köln wahrgenommen. Dies ist der große Unterschied zur JAA, welche ein „Interessenverband“ ohne Rechtsgewalt ist: Die von der JAA ausgearbeiteten Vorschläge für einheitliche Standards haben keinerlei Rechtscharakter. Die Regierungen der einzelnen JAA-Mitgliedsstaaten (zzt. 37 Stück, darunter z. B. auch Albanien, Island, Rumänien, Türkei und Zypern) mussten jede JAR zuerst in nationales Recht umwandeln. Dabei gab es neben zeitlichen Verzögerungen auch nationale Unterschiede bzw. Übersetzungsvarianten. Alle JAR-Texte wurden im letzten Änderungsstand des englischen Originals nun wortgleich in EASA CS Vorschriften (CS Certification Specification) gewandelt. Ferner hat die EASA auch die Aufgaben der Zulassung von Luftfahrttechnischen Betrieben (LTB) und Luftfahrzeugen (Type Certification) sowie die Erstellung und Verbreitung von Airworthiness Directives (AD, dt.: Luftfahrttechnische Anweisung LTA) einheitlich für alle EU-Staaten übernommen. In Deutschland hatte diese Aufgaben vorher das Luftfahrt-Bundesamt (LBA) in Braunschweig inne. Die oberste deutsche Behörde zur Wahrnehmung der Aufgaben in der Luftfahrt ist das Bundesministerium für Verkehr. Zulassungspflichtige Luftfahrtgeräte, Musterzulassung In Deutschland regelt das Luftverkehrsgesetz (LuftVG [3]) mit den zugehörigen Verordnungen den Luftverkehr. Einzelne Verordnungen sind z. B.: – Luftverkehrs-Zulassungs-Ordnung (LuftVZO), – Luftverkehrs-Ordnung (LuftVO), – Bauordnung für Luftfahrtgerät (LuftBauO), – Verordnung zur Prüfung von Luftfahrtgerät (LuftGerPV), – Verordnung über Luftfahrtpersonal (LuftPersV), – Betriebsordnung für Luftfahrtgerät (LuftBO). Gemäß LuftVG ist ein Luftfahrzeug ein Gerät, das sich in der Atmosphäre bewegt. Luftfahrtgeräte, die der Musterzulassung bedürfen, sind: Flugzeuge, Drehflügelflugzeuge, Luftschiffe, Motorsegler, Segelflugzeuge, bemannte Ballone, Luftsportgeräte, Flugmodelle mit mehr als 25 kg Masse, Rettungsfallschirme, Rettungsgeräte für Luftsportgerät, Flugmotoren, Propeller, Funkgeräte (ein-

Q 69

gebaut in zulassungspflichtigen Luftfahrzeugen) und sonstige Luftfahrtgeräte (prüfungspflichtig nach Prüfordnung). Die Musterzulassung erfordert eine abgeschlossene Musterprüfung. Die Musterprüfung erfolgt auf der Basis von Bauvorschriften und wird von der EASA erteilt. Die Musterzulassung der Luftsportgeräte wird von einem Beauftragten des Bundesministeriums für Verkehr erteilt. Bauvorschriften Für zulassungspflichtige Luftfahrtgeräte ist durch Musterprüfung festzustellen, ob die anzuwendenden Bauvorschriften erfüllt werden. Die Lufttüchtigkeitsforderungen für Verkehrsflugzeuge sind in der FAR Part 25, die für Drehflügler in FAR Part 27 zu finden. Den Verkehrs-Drehflüglern ist z. B. der Part 29 vorbehalten. Part 33 behandelt die Flugmotoren, Part 35 beschäftigt sich mit dem Propeller, die Lärmproblematik wird durch Part 36 abgedeckt. Die FAR-Vorschriften werden durch die auf europäischer Ebene erstellten Joint Airworthiness Requirements (JAR) ergänzt, z. B. kommt in Europa die JAR/EASA CS 25 für large aeroplanes anstelle der FAR Part 25 zur Anwendung und die JAR-E betrifft FAR Part 33 für engines. Anstelle von FAR Part 35 tritt die JAR-P für die Propeller. Die JAR/EASA CS 22 wird auf Segelflugzeuge und Motorsegler angewandt. In den USA kommen generell die FAR-Bestimmungen zum Einsatz (Tab. 1). Es gibt zivile Bauvorschriften, die z. B. in FAR Part 23 (bzw. JAR/EASA CS 23) die Lufttüchtigkeitsforderungen für Normal-, Nutz- und Kunstflugzeuge (Kategorien: N = Normal, U = Utility und A = Aerobatic) enthalten. In Subpart B findet man Forderungen zum Betriebsverhalten, in C Aussagen zur Festigkeit, in D Angaben zur Gestaltung und Bauausführung, in E Informationen zum Triebwerkseinbau und in F zur Ausrüstung. Für Militärflugzeuge gelten spezielle Vorschriften und Verfahrensbeschreibungen: – Military Specifications (MIL-SPEC), Vorschriften für die Kraftstoffanlage, die Triebwerke, aber auch Einzelkomponenten wie elektrische Schalter. – Die Military Standards (MIL-STD) enthalten Vorschriften, Richtlinien und Verfahrensbeschreibungen, z. B. für das Sichtfeld von Flugzeugbesatzungen, für Testmethoden usw. – Das Military Handbook (MIL-HDBK) enthält u. a. Konstruktionsrichtlinien und Angaben über Festigkeitseigenschaften metallischer Werkstoffe, GFK-Bauteile, Sandwich-Bauteile u. a. Einordnung nach Gewicht und Eintragungszeichen Deutsche Flugzeuge, Drehflügler, Luftschiffe, Motorsegler, Segelflugzeuge, Luftsportgeräte und Ballone führen als Staatszugehörigkeitszeichen die Bundesflagge und den Buchstaben D. Neben dem Nationalitätszeichen D folgen als Eintragungszeichen vier weitere Buchstaben zur eindeutigen Kennzeichnung. Tabelle 2 zeigt, welche Buchstaben in Deutschland als erste Buchstaben des Eintragungszeichens verwendet werden.

3.2

Definitionen

In diesem Abschnitt werden Begriffe definiert und Vereinbarungen getroffen. Detailliertere Erklärungen finden sich in den folgenden Abschnitten zu Flugphysik (Q 3.3) und Struktur (Q 3.4). 3.2.1

Die internationale Standardatmosphäre (ISA)

Die hier verwendeten Daten und Formeln zur Berechnung der Eigenschaften der Atmosphäre für Flugleistungsrechnungen gehen zurück auf Arbeiten in den 1920er Jahren, durchgeführt

Q

Q 70

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 1. Bauvorschriften. Übersicht über die wichtigsten Bauvorschriften im Flugzeugbau Kategorie

Bezeichnung

Bemerkungen, Beschränkungen

Ursprung

Gültigkeit

Ultraleichtflugzeuge (UL)

Bauvorschriften für UL (BFU)

Abflugmasse max. 450 kg (zweisitzig) vS0 5 65 km=h

BRD

BRD

FAR 103 – Ultralight

Abflugmasse max. 400 kg (zweisitzig)

USA

USA

kleine zivile Flugzeuge

JAR-VLA Very Light Aeroplanes

Abflugmasse max. 750 kg, zweisitzig, einmotorig, VFR-Tag, vS0 5 45 kt (83 km=h)

EU

EU

JAR 23, EASA CS 23 Normal Utility, Aerobatic and Commuter Category Aeroplanes

einmotorige Propellerflugzeuge: Abflugmasse max. 5670 kg, max. 9 Passagiere zweimotorige: max. 8618 kg, max. 19 Passagiere

EU

EU

FAR 23, Normal, Utility, Aerobatic and Commuter Category Aeroplanes

Abflugmasse einmotorig: max. 12500 lbs (5670 kg), max. 9 Passagiere mehrmotorig: max. 19000 lbs (8618 kg), max. 19 Passagiere

USA

USA

Segelflugzeuge und Motorsegler

JAR 22, EASA CS 22 Sailplanes and Motorgliders

Segelflugzeuge: Abflugmasse max. 750 kg, Motorsegler: max. 850 kg, zweisitzig mmax =b 2 D 3 kg=m2 (b: Spannweite)

EU

EU, USA

zivile Transportflugzeuge

JAR 25, EASA CS 25 Large Aeroplanes

Abflugmasse einmotorig: > 5670 kg, > 9 Passagiere mehrmotorig: > 8618kg, > 19 Passagiere

EU

EU

FAR 25 Transport Category Airplanes

Abflugmasse einmotorig: > 5670kg, > 9 Passagiere mehrmotorig: > 8618kg, > 19 Passagiere

USA

USA

Military Specifications MIL-A-8860 Series Aircraft Strength and Rigidity, General Specification

USA

USA

Design Requirements for Service Aircraft

UK

UK

F

F

USA

USA

Militärflugzeuge

Air 2004 D Résistance des Avions Hubschrauber

FAR 27 Normal Category Rotorcraft

Abflugmasse max. 6000 lbs (2722 kg)

FAR 29 Transport Category Rotorcraft

Kategorie A: Abflugmasse > 20000 lbs (9072 kg), = 10 Passagiere Kategorie B: > 2000 lbs, max. 9 Passagiere max. 20000 lbs, = 10 Passagiere

Triebwerke

FAR 33 – Engines

USA

USA, EU

Propeller

FAR 35 – Propeller

USA

USA, EU

Tabelle 2. Deutsche Eintragungszeichen Für Flugzeuge: E G F I C B A

einmotorig mehrmotorig einmotorig mehrmotorig über 5,7 t über 14 t über 20 t

über 2 t über 2 t

bis 2 t bis 2 t bis 5,7 t bis 5,7 t bis 14 t bis 20 t

Leichte Reiseflugzeuge 9 = Geschäftsreiseflugzeuge ; Commuter-Flugzeuge Regionalverkehrsflugzeuge Verkehrsflugzeuge

Für anderes Luftfahrtgerät: H K L M N O 0–9

Drehflügler Motorsegler Luftschiffe Luftsportgeräte, motorgetrieben (z. B. Ultraleichtflugzeuge) Luftsportgeräte, nichtmotorgetrieben (z. B. Drachen) bemannte Ballone Segelflugzeuge (z. B. Kennung: D-0859)

von der NACA (National Advisory Comittee on Aeronautics) und ICAN (International Comittee on Aerial Navigation). Diese Arbeiten flossen in die Veröffentlichung einer neuen internationalen Standardatmosphäre durch die ICAO 1954 ein. (Allgemeine Grundlagen zur Berechnung der Atmosphärendaten für Höhen bis 20 km. Eine Erweiterung der Daten auf größere Höhen erfolgte in späteren Jahren, weitere Informationen s. a. [4].) Das mathematische Modell betrachtet die Luft der Atmosphäre als ideales Gas. Folglich sind die Zustandsgrößen (Druck p, Dichte  und Temperatur T) durch das ideale Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung idealer Gase, s. a. D 6.1.1) verknüpft: p D%R T : Dabei ist R die spezifische Gaskonstante (R D 287;05 J=.kg  K/). Unter der Annahme einer statischen Atmosphäre muss die hydrostatische Gleichung erfüllt werden (s. a. B 5): p D%g H :

3.2 Definitionen

Q 71

Für die Bestimmung der wichtigsten physikalischen Größen der ISA gelten die in Tab. 3 zusammengestellten Gleichungen und Konstanten. Für die Troposphäre – der Teil der Atmosphäre, in dem das Wettergeschehen stattfindet, unterhalb einer Höhe von 11 km – gilt ein negativer Temperaturgradient, während für den Bereich über der Tropopause (H = 11 km, Stratosphäre) von einem konstanten Temperaturverlauf über der Höhe ausgegangen wird. Die Zahlenwerte der physikalischen Größen und der Verläufe der relativen Größen sind in Tab. 4 und Bild 2 zusammengefasst. Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit a ist definiert als die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schallwelle in der umgebenden, vom aerodynamischen Feld des Luftfahrzeuges nicht beeinflussten Luft.

Tabelle 3. Internationale Standardatmosphäre, Formeln und Konstanten Größe

Gleichung

Parameter Troposphäre

 p dT .H / D 1C p0 dH  % dT .H / D 1C %0 dH

Druck

Dichte



H H0 T0



H H0 T0



n n1



n n1

TempedT .H H0 / T .H / D T0 C ratur dH

Größe

Gleichung

Druck Dichte

H0 D 0Œm dT D0;0065ŒK=m dH P0 D 101325ŒPa T0 D 288;15ŒK %0 D 1;225Œkg=m3  n D 1;235Œ R D 287;05ŒJ=.kgK/

Parameter Stratosphäre

 p g .H / D exp .H H0 / p0 RT0  % g .H / D exp .H H0 / %0 RT0

Tempe- T .H / D T0 ratur

H0 D 10000Œm dT D 0ŒK=m dH P0 D 22632ŒPa T0 D 216;65ŒK %0 D 0;364Œkg=m3  n D 1Œ R D 287;05ŒJ=.kgK/

Tabelle 4. Internationale Standardatmosphäre, physikalische Größen H Œm

p ŒhPa



 kg=m3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000

1013,25 898,76 794,97 701,11 616,43 540,24 471,85 410,65 356,04 307,46 264,40 226,36 193,30 165,10 141,02 120,45 102,88 87,87 75,05 64,10 54,75

1,225 1,112 1,007 0,909 0,819 0,736 0,660 0,590 0,525 0,466 0,413 0,364 0,311 0,266 0,227 0,194 0,165 0,141 0,121 0,103 0,088

T ŒK

aŒm=s

H Œft

288,15 281,65 275,15 268,65 262,15 255,65 249,15 242,65 236,15 229,65 223,15 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65

340,29 336,43 332,53 328,58 324,58 320,53 316,43 312,27 308,06 303,79 299,46 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07

0 3281 6562 9843 13123 16404 19685 22966 26247 29528 32808 36089 39370 42651 45932 49213 52493 55774 59055 62336 65617

Bild 2. Internationale Standardatmosphäre, relative Größen über der Höhe

Die Schallgeschwindigkeit wird wie folgt als Funktion der Temperatur bestimmt p a D  R T : Dabei ist  D 1;4 der Isentropenexponent, R D 287;05 ŒJ=.kg  K/ die spezifische Gaskonstante der Luft und T die Temperatur in Kelvin. 3.2.2

Achsenkreuze

Um Bewegungen des Luftfahrzeuges in der Atmosphäre, die als ruhend oder in translatorischer Bewegung mit nach Betrag und Richtung konstanter Geschwindigkeit gegenüber der Erde angenommen wird, zu beschreiben, werden in der Flugmechanik die folgenden Achsenkreuze festgelegt (s. Tab. 5, 6 und 7). Als flugzeugfeste Bezugsebene wird die vertikale Symmetrieebene des Luftfahrzeugs definiert. Für weiterführende Definitionen siehe auch [5]. 3.2.3

Winkel

Die schräge Anströmung des Luftfahrzeugs wird durch die aerodynamischen Winkel ˛, ˇ zwischen flugwindfestem und körperfestem Achsenkreuz beschrieben (s. Tab. 8 und Bild 3). Die Lage des Luftfahrzeugs im Raum wird durch die Lagewinkel  , , ˚ wiedergegeben (s. Tab. 9 und Bild 4).

Tabelle 5. Geodätisches (erdlotfestes) Achsenkreuz Benennung Zeichen Achsen

Lotachse

xg yg zg

in der Horizontalebene in der Horizontalebene gleichlaufend mit Gravitationsvektor

positive Richtung beliebig folgt aus xg und zg nach unten

Q

Q 72

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 6. Flugzeug- bzw. Körperfestes Achsenkreuz Benennung Zeichen Achsen

positive Richtung

Längsachse x

in der Bezugsebene

beliebig nach vorne

Querachse

y

gleichlaufend mit Spannweite, rechtwinklig zur Längsachse

nach Steuerbord (in Flugrichtung rechts)

Hochachse

z

in der Bezugsebene

nach unten

Tabelle 7. Aerodynamisches (flugwindfestes) Achsenkreuz Benennung Zeichen Achsen

positive Richtung

Flugwindachse

xa

in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors

in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors

Querkraftachse

ya

rechtwinklig zur Flugwindachse

nach Steuerbord (rechts)

Auftriebsachse

za

senkrecht zur Flugwindachse in der zx-Ebene

nach unten

Bild 3. Winkel zwischen aerodynamischem und körperfestem Achsenkreuz (Anströmwinkel)

Tabelle 8. Aerodynamische Winkel (Anströmwinkel) Benennung

Zeichen Definition

Anstellwinkel (angle of attack)

˛

Schiebewinkel (angle of sideslip)

ˇ

Winkel zwischen der Längsachse und der Projektion des Fluggeschwindigkeitsvektors auf die zx-Ebene des körperfesten Achsenkreuzes. Positiv, wenn die z-Komponente des Fluggeschwindigkeitsvektors bezüglich der Hochachse positiv ist. Bereich:   < ˛ 5   Winkel, den der Fluggeschwindigkeitsvektor mit der Bezugsebene des Luftfahrzeugs bildet. Er ist positiv, wenn die y-Komponente des Fluggeschwindigkeitsvektors bezüglich der Querachse positiv ist. Bereich:  =2 5 ˇ 5  =2

Bild 4. Übergang vom erdlotfesten Achsenkreuz mit körperfestem Ursprung zum körperfesten Achsenkreuz (Lagewinkel)

3.2.4

Gewichte

Unter dem Begriff der Flugmasse versteht man ganz allgemein die momentane Masse des Luftfahrzeuges. Das Fluggewicht erhält man mit G Dmg : Außerdem sind folgende Gewichtsdefinitionen gebräuchlich:

Tabelle 9. Lagewinkel Benennung

Zeichen Definition

Azimut bzw. Gierwinkel (azimuth angle)

Winkel der Drehung um die zg -Achse (positiv im Uhrzeigersinn), die die xg -Achse in die Projektion der Längsachse auf die Horizontalebene durch den Ursprung überführt.

Längsneigungs- bzw. Nickwinkel (inclination angle)



Hänge- bzw. Rollwinkel (bank angle)

˚

Winkel der Drehung in einer vertikalen Ebene im Anschluss an die Drehung  , die die gedrehte xg -Achse in die Längsachse überführt. Er ist positiv, wenn der positive Abschnitt der Längsachse oberhalb der Horizontalebene durch den Ursprung liegt. Bereich:  =2 5  5  =2 Winkel der Drehung um die Längsachse (positiv im Uhrzeigersinn), die die yg Achse aus der nach der Drehung um  erreichten Lage in ihre endgültige Lage y überführt.

Maximales Abfluggewicht. Das maximale Abfluggewicht (maximum take-off weight) ist das strukturbegrenzte Höchstgewicht, mit dem das Flugzeug gestartet werden darf. Es hat sich die Abkürzung MTOW eingebürgert, die aus dem englischen Begriff abgeleitet wurde. Maximales Landegewicht. Maximales Gewicht mit dem das Luftfahrzeug gelandet werden darf. Es wird die Abkürzung MLW (maximum landing weight) verwendet. Begrenzend ist auch hier die Struktur des Luftfahrzeuges. Ein höheres tatsächliches Landegewicht kann zu einer Schädigung der Struktur (z. B. Fahrwerk) führen, was im Falle einer Notlandung kurz nach dem Start bei Großflugzeugen das Ablassen des Kraftstoffes im Fluge notwendig macht. Maximales Leertankgewicht. Maximales Flugzeuggewicht ohne Kraftstoff in den Tragflügeln (maximum zero fuel weight), abgekürzt MZFW. Limitierend ist hierbei das maximale Biegemoment an der Tragflügelwurzel, da der Kraftstoff im Tragflügel entlastend wirkt (vgl. Q 3.4.6). Außer durch diese Strukturlimits kann das maximal zulässige Gewicht eines Luftfahrzeuges auch durch die Flugleistungen begrenzt werden. Für sonstige Gewichtsbezeichnungen siehe Tab. 10.

3.2 Definitionen

Tabelle 10. Flugzeuggewichte

Q 73

Tabelle 11. Bezeichnung der Fluggeschwindigkeiten

Gewicht des Flugzeuges inkl. Triebwerke und Ausrüstung (Elektrik, hydraul. Einrichtungen, Navigations-Anlagen, etc.)

Zeichen

Englische Benennung

Deutsche Benennung Angezeigte Geschwindigkeit

vIAS

Indicated Airspeed

Leergewicht, Empty Weight Dry

vBAS

Basic Airspeed

Ausgangsgeschwindigkeit

+ nicht nutzbarer Kraftstoff, Motoröl, Hydraulik-, Enteisungs- und sonstige Flüssigkeiten

vCAS

Calibrated Airspeed

Eichgeschwindigkeit

vEAS

Equivalent Airspeed

Äquivalente Geschwindigkeit

vTAS

True Airspeed

Wahre Geschwindigkeit

Leergewicht (nass), Empty Weight + bewegliche Einsatzausrüstung (Dokumente, Notausrüstung, etc.) Grundgewicht, Basic Empty Weight + Crew mit Gepäck, Pantry (Catering), Wasservorräte Betriebsleergewicht, Dry Operating Weight + Kraftstoff beim Abflug, Take off Fuel

+ Nutzlast, Payload

Betriebsgewicht, Operating Weight

Leertankgewicht, Zero Fuel Weight

+ Nutzlast, Payload

+ Kraftstoff beim Abflug, Take off Fuel

Startgewicht, Take Off Weight  Kraftstoff der im Flug verbraucht wird, burn off trip fuel Landegewicht, Landing Weight

3.2.5

Fluggeschwindigkeiten

Definitionen. Die Fluggeschwindigkeit ist definiert als der Vektor der Geschwindigkeit des Ursprunges des körperfesten Achsenkreuzes (üblicherweise im Schwerpunkt angeordnet), gegenüber der von dem aerodynamischen Feld des Luftfahrzeuges nicht beeinflussten Luft. Demgegenüber definiert man die Geschwindigkeit über Grund (Ground speed). Dabei handelt es sich um die Geschwindigkeit, die das Luftfahrzeug dem Erdboden gegenüber besitzt. Die Differenz von tatsächlicher Fluggeschwindigkeit und Geschwindigkeit über Grund ist der Einfluss der Bewegung der Luftmasse (Wind). In Luftfahrzeugen wird als Maß für die Geschwindigkeit der Staudruck herangezogen. Da sich die Luftdichte und die Lufttemperatur mit zunehmender Flughöhe ändern und in den Druckleitungssystemen von Luftfahrzeugen Druckverluste auftreten, besteht eine Diskrepanz zwischen der tatsächlichen und der dem Piloten angezeigten Fluggeschwindigkeit. Zur Erfassung des Übergangs von der angezeigten auf die tatsächliche Fluggeschwindigkeit sind fünf verschiedene Geschwindigkeiten nach Tab. 11 definiert. Tabelle 12 zeigt, wie die einzelnen Geschwindigkeiten über die jeweils erforderlichen Korrekturen zusammenhängen. Der Instrumentenfehler entsteht durch mechanische Unzulänglichkeiten im barometrischen Teil des Fahrtmessers. Man erstellt für jedes Gerät ein Eichprotokoll und kann so für jede Geschwindigkeit den Instrumentenfehler bestimmen. Die Druckverzögerung entsteht dadurch, dass sich Druckänderungen mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreiten. Die Größe des Fehlers kann rechnerisch bestimmt werden, die entsprechende Formel kann aus [6] entnommen werden. Da es sich in der Umgebung des Luftfahrzeuges nicht mehr um eine ungestörte Strömung handelt, kommt es bei der Abnahme des Gesamtdruckes bei Verwendung eines Pitot- oder Prandtlrohres zum Gesamtdruckfehler. Die Fahrtmesseranlage muss kalibriert werden. Da es außerdem praktisch keine Stelle am umströmten Körper gibt, an der bei allen Anströmwinkeln und Konfigurationen der gemessene statische Druck dem statischen Druck der ungestörten Strömung entspricht, kommt es zum statischen Druckfehler.

Tabelle 12. Zusammenhang zwischen den Fluggeschwindigkeiten vIAS # vBAS ? ? ? ? ? ? y

Berichtigung des Instrumentenfehlers Berichtigung – der Druckverzögerung – des Gesamtdruckfehlers – des statischen Druckfehlers

vCAS # vEAS # vTAS

Berichtigung des Kompressibilitätsfehlers Berichtigung des Dichtefehlers

Moderne Fahrtmesser korrigieren die Kompressibilität der Luft zwar nach den Beziehungen von St. Venant/Wantzel bzw. Lord Rayleigh (s. [6]), allerdings gilt diese Korrektur nur für Meereshöhe. Die Korrekturen für abnehmende Luftdichten können der Literatur entnommen werden [6]. Die Dichteänderung über der Höhe verursacht bei gleicher Geschwindigkeit in unterschiedlichen Höhen einen unterschiedlichen Staudruck. Bemessungsgeschwindigkeiten. Für die Zulassung von Luftfahrzeugen werden in den Bauvorschriften (Tab. 1) sogenannte Bemessungsfluggeschwindigkeiten festgelegt, mit deren Hilfe die Lasten für verschiedene Flugfälle ermittelt werden. Alle Bemessungsfluggeschwindigkeiten sind äquivalente Geschwindigkeiten (EAS). Folgende Geschwindigkeiten sind laut Bauvorschrift, hier am Beispiel der JAR/EASA CS 22 [7] für Segelflugzeuge, definiert (Tab. 13). Die Geschwindigkeiten für andere Bauvorschriften sind in ähnlicher Weise definiert und können in der zugehörigen Bauvorschrift (z. B. [8]) nachgelesen werden (s. a. Q 3.4.2). Machzahl. Unter der Machzahl Ma versteht man das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit Ma D

v : a

Wesentliche aerodynamische Größen, beispielsweise Auftrieb und Widerstand, werden von der Kompressibilität der Luft beeinflusst und sind daher von der Mach-Zahl abhängig (etwa ab Ma & 0;6). 3.2.6

Geometrische Beschreibung des Luftfahrzeuges

Äußere Struktur Luftfahrzeuge bestehen in der Regel aus Rumpf, Tragflügel und Leitwerk. Dazu kommen noch die Antriebseinheit und das Landewerk. Unkonventionelle Entwürfe wie Tandemflügler, Nurflügler und Canard-Flugzeuge weichen von diesem Grundaufbau ab. Aber auch hier lassen sich diese Grundelemente in irgendeiner Form wiederfinden (Bild 5). Gesamtabmessungen des Flugzeugs am Boden. Aus Bild 6 können die Bezeichnungen und Formelzeichen für die Definition der Abmessungen eines Flugzeugs entnommen werden.

Q

Q 74

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 5. Grundaufbau eines Flugzeuges. 1 Flügelkasten (wingbox), 2 Seitenflosse (vertical stabilizer), 3 Seitenruder (rudder), 4 Höhenflosse (horizontal stabilizer), 5 Höhenruder (elevator), 6 Heckkonus (after body), 7 Landeklappen (flaps), 8 Vorflügel (slats), 9 Querruder (aileron), 10 Störklappen (spoiler), 11 Triebwerk (engine), 12 Hauptfahrwerk (main gear), 13 Bugfahrwerk (nose gear), 14 Wetterradarverkleidung (Radom), 15 Führerstand (cockpit), 16 Vorderrumpf (forward fuselage), 17 Hinterrumpf (after fuselage), 18 Rumpfmittelstück (middle section), 19 Flügelmittelstück (center wing box) Tabelle 13. Bemessungsgeschwindigkeiten der EASA CS 22 Zeichen Benennung vSF

vS0

vS1

vA vB

vD

vF

Überziehgeschwindigkeit mit Flügelklappen voll ausgefahren und bei Höchstmasse Überziehgeschwindigkeit in Landekonfiguration Überziehgeschwindigkeit in einer festgelegten Konfiguration Bemessungs-Manöver-Geschwindigkeit Bemessungsgeschwindigkeit für größte Böenstärke Bemessungshöchstgeschwindigkeit

Bemessungsgeschwindigkeit bei ausgefahrenen Flügelklappen

Definition s

2G %CA maxF S

vSF D

s vS0 D s vS1 D

2G %CA max0 S 2G %CA max1 S

p vA D vS1 n1 U W n1 D 5;3 bzw. A W n1 D 7 darf nicht kleiner sein als vA

darf nicht kleiner sein als: s G Œkm=h vD D 18 3 CW min S für Lufttüchtigkeitsgruppe U. G vD D 3;5 C200Œkm=h S für Lufttüchtigkeitsgruppe A. für Landestellung darf vF nicht kleiner sein als der größte Wert aus i. 1;4vS1 ii. 2;0 vSF (vSF ist die Überziehgeschwindigkeit mit voll ausgefahrenen Flügelklappen und Höchstmasse). Für jede positive Überlandstellung darf VF nicht kleiner sein als der größte Wert aus i. 2;7vS1 ii. 1;05vA

Bild 6. Gesamtabmessungen am Flugzeug. Gesamtlänge am Boden l0 , Rumpflänge lR , Rumpfdurchmesser dR , Spannweite am Boden b0 , Gesamthöhe am Boden h0

Bild 7. Bezeichnungen am Tragflügelprofil

3.2 Definitionen

Bezeichnungen am Tragflügelprofil Unter einem Tragflügelprofil versteht man die geometrische Form eines Flügelschnittes. Die dafür verwendeten Bezeichnungen sind in Bild 7 dargestellt. Die systematische Erfassung und Bezeichnung der unterschiedlichen Tragflügelprofile ist abhängig vom Profilentwickler. Als Beispiel für die systematische Benennung unterschiedlicher Tragflügelprofile siehe [9] (NACA-Profilsystematik). Bezeichnungen am Tragflügel Die Geometrie eines Tragflügels wird bestimmt durch die geometrische Form des Flügelgrundrisses (Bild 8) sowie durch den Pfeilwinkel (sweep), die V-Stellung (dihedral, anhedral), die Schränkung (wing twist) und die Flügeltiefe (chord) (Bild 9).

Q 75

Bezugsflügeltiefe. Die Bezugsflügeltiefe benötigt man für viele flugmechanische Betrachtungen. Referenz [5] definiert den Begriff der Bezugsflügeltiefe als die Tiefe eines rechteckigen Ersatzflügels mit gleicher Flügelfläche und gleichem Momentenverhalten wie der Originalflügel. Sie kann berechnet werden mit l D

1 S

ZCs l.y/2 dy : s

l ist die örtliche Flügeltiefe, die sich entlang der Spannweite verändern kann.

Pfeilung. Zum Erreichen von höheren Fluggeschwindigkeiten im Unterschallbereich (etwa Ma & 0;6) wird eine Flügelpfeilung unumgänglich, da sich so die kritische Machzahl der Profilumströmung und somit die Reisegeschwindigkeit erhöhen lässt. Die Pfeilung dient aber auch der Kursstabilität, da der voreilende Tragflügel einen größeren Widerstand erzeugt als der zurückbleibende. V-Form. Neben der Gewährleistung der erforderlichen Bodenfreiheit von Triebwerken (bzw. Propellern) und Flügelspitzen hat die V-Form des Flügels noch einen großen Einfluss auf die Querstabilität (siehe Q 3.2.9). Flügelschränkung. Unter Schränkung versteht man die geometrische Reduzierung des örtlichen Anstellwinkels des Tragflügels von innen nach außen. Dazu reduziert man entweder den Einstellwinkel entlang der Spannweite nach außen (geometrische Schränkung) oder man verändert die Profilgeometrie (aerodynamische Schränkung). Meist kommt eine Kombination aus beiden Maßnahmen zum Einsatz. Durch die Schränkung kann das Langsamflug- und Überziehverhalten des Flugzeugs, der induzierte Widerstand sowie die Lastverteilung beeinflusst werden.

Q

Abmessungen in der Flugmechanik Für Definitionen im Rahmen der Flugmechanik werden für die Abmessungen und Hebelarme Bezeichnungen gemäß Tab. 14 und Bild 10 verwendet. Bild 9. Pfeilwinkel und V-Stellung

Bild 8. Tragflügelgrundrisse

Q 76

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 14. Geometrische Definitionen in der Flugmechanik Formelzeichen

Benennung

Formelzeichen

Benennung

BE SP NPF NPFR NPHLW NPFLZ xS [m] xNFR [m]

Bezugsebene Schwerpunkt des Gesamtflugzeugs Neutralpunkt des Flügels (Bild 15) Neutralpunkt der Flügel-Rumpf-Kombination Neutralpunkt des Höhenleitwerks Neutralpunkt des Gesamtflugzeugs Schwerpunktsabstand zur Bezugsebene BE Neutralpunktsabstand der Flügel-RumpfKombination zur Bezugsebene BE Abstand des Höhenleitwerk-Neutralpunkts zum Neutralpunkt der Flügel-Rumpf-Kombination Flügeltiefe außen Flügeltiefe innen

b [m] s [m]

 SF m2 lµ [m] bHLW [m] sHLW [m]

 SHLW m2 rHLW [m]

Spannweite Halbspannweite Flügelfläche Bezugsflügeltiefe Spannweite des Höhenleitwerks Halbspannweite des Höhenleitwerks Höhenleitwerksfläche Abstand des Schwerpunkts SP zum Neutralpunkt des Höhenleitwerks (Höhenleitwerkshebelarm) Abstand des Schwerpunkts SP zum Neutralpunkt des Seitenleitwerks (Seitenleitwerkshebelarm) Seitenleitwerksfläche Rumpflänge

rNHLW,NFR [m] la [m] li [m]

rSLW [m]

 SSLW m2 lR [m]

Die Streckung hat Einfluss auf die aerodynamische Güte eines Tragflügels. Verwendung findet sie beispielsweise bei der Berechnung des induzierten Widerstandes (s. Q 3.3.2). Zuspitzung. Unter Zuspitzung des Flügels versteht man das Verhältnis von Flügeltiefe an der Flügelspitze la zu Flügeltiefe an der Flügelwurzel li (Bild 9) D

la : li

Leitwerksbauformen

Bild 10. Abmessungen in der Flugmechanik

Streckung. Die Streckung eines Tragflügels ist beim Rechteckflügel das Verhältnis von Spannweite b zu Flügeltiefe: b : l Es gilt allgemein für den beliebigen Flügelgrundriss: $D

b2 : $D S

Das Leitwerk befindet sich bei konventionell ausgelegten Flugzeugen am hinteren Ende des Rumpfes. Seine Aufgabe ist die Stabilisierung und die Steuerung des Flugzeugs in seiner Lage im Raum. Es besteht aus dem vertikalen Seitenleitwerk (SLW) und dem horizontalen Höhenleitwerk (HLW). Im Normalfall besteht das Seiten- wie auch das Höhenleitwerk aus einem feststehenden Teil, der Flosse, und einem beweglichen Teil, dem Ruder. Je nach spezieller Anforderung an ein Luftfahrzeug kann es sinnvoll sein, das Leitwerk nicht in der Standardanordnung anzubringen, sondern andere Anordnungen zu wählen. Bild 11 gibt einen Überblick über einige spezielle Leitwerksanordnungen. Das T-Leitwerk wird beispielsweise im Segelflugzeugbau verwendet, um im Falle einer Außenlandung in Gelände mit hohem Bewuchs Beschädigungen zu vermeiden, oder im Fall von motorisierten Flugzeugen, um die Anbringung von Triebwerken am Heck zu ermöglichen. Mit Hilfe des V-Leitwerkes, bei dem Höhensteuer und Seitensteuer in nur zwei Steuerflächen kombiniert werden, versucht man durch Einsparung einer Steuerfläche Gewicht und Widerstand zu reduzieren. Sonderformen sind Nurflügler ohne Leitwerk und Canard-Flugzeuge mit dem Höhenleitwerk vor dem Hauptflügel. Die von den Leitwerksflächen erzeugten Momente um den Schwerpunkt sind proportional zum Produkt aus Leitwerksfläche und Leitwerkshebelarm. Dieses Produkt wird als Leitwerksvolumen bezeichnet und kann auf die Tragflügelabmessungen bezogen werden (Leitwerksvolumenbeiwerte). Typische Zahlenwerte für den HLW-Volumenbeiwert sind CHLW D 0;5 bis 1 und für den SLW-Volumenbeiwert CSLW D 0;04 bis 0;08. CHLW D

SHLW rHLW S l

CSLW D

SSLW rSLW S b

3.2 Definitionen

Q 77

Bild 11. Leitwerksbauformen

Q Bild 12. Winkel und Kräfte im Flug

3.2.7

Kräfte und Winkel im Flug

Während des Fluges werden die in Q 3.2.2 aufgeführten Koordinatensysteme gegeneinander verdreht. Der Auftrieb A steht senkrecht auf der Anströmrichtung, der Widerstand W ist entgegengesetzt parallel zur Anströmrichtung. Der Winkel  bezeichnet die Richtung des Schubvektors zur Längsachse des Luftfahrzeuges. Zur Verdeutlichung der Verhältnisse sind in Bild 12 noch einmal die Koordinatensysteme und die entsprechenden Winkel eingezeichnet. Lastvielfache. Bei Abfangmanövern und/oder stationären Kurvenflügen muss der Tragflügel eines Luftfahrzeuges einen höheren Auftrieb erzeugen wie die Gewichtskraft, um so die auftretenden Zentrifugalkräfte auszugleichen. Dabei wird das Luftfahrzeug in Scheinlotrichtung mit einem Vielfachen der Erdbeschleunigung belastet. Man definiert dieses sogenannte Lastvielfache n als das Verhältnis von Auftrieb zu Gewichtskraft: nD

A : G

Lastvielfache können auch beim Durchflug von Böen (Änderung des Geschwindigkeitsfeldes der das Luftfahrzeugs umgebenden Luftmasse) entstehen (s. a. Q 3.4.2).

Beiwerte. Für eine bessere Anschaulichkeit werden Kräfte und Momente am Luftfahrzeug üblicherweise in dimensionsloser Schreibweise angegeben. Als Bezugsgrößen werden der Staudruck q D 0;5%v2 , die Bezugsflügelfläche SF und die Bezugsflügeltiefe l verwendet. Auftriebsbeiwert: CA D

A 0;5%v2 SF

Widerstandsbeiwert: CW D

W 0;5%v2 SF

Momentenbeiwert: CM D

3.2.8

M 0;5%v2 SF l

Flugsteuerung

Zur Steuerung eines Flugzeugs stehen dem Piloten im Cockpit verschiedene Steuereingabeeinrichtungen (Tab. 15) zur Verfügung. Mit den Händen bedient er einen Steuerknüppel bzw. ein

Q 78

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 15. Steuereingaben und Bewegungen des Flugzeuges Steuerung um die

Steuereingaben im Cockpit

Bewegung der Steuerflächen

Bewegungsform

Reaktion des Flugzeuges

Querachse

Knüppel ziehen

HR schlägt nach oben aus

Nicken

Knüppel drücken

HR schlägt nach unten aus

Knüppel nach links

linkes Pedal nach vorne

linkes QR schlägt nach oben aus rechtes QR schlägt nach unten aus linkes QR schlägt nach unten aus rechtes QR schlägt nach oben aus SR schlägt nach links aus

rechtes Pedal nach vorne

SR schlägt nach rechts aus

Anstellwinkelerhöhung Steigflug/Fahrtabnahme Anstellwinkelreduzierung Sinkflug/Fahrtzunahme Primär: Rollen nach links Sekundär: Nase dreht nach rechts Primär: Rollen nach rechts Sekundär: Nase dreht nach links SLW erzeugt Kraft nach rechts ! Flugzeugnase dreht nach links SLW erzeugt Kraft nach links ! Flugzeugnase dreht nach rechts

Längsachse

Knüppel nach rechts Hochachse

Steuerhorn. Durch Bewegung des Steuerknüppels/Steuerhorns nach vorne oder hinten betätigt er das Höhenruder (HR). Durch Ausschlag des Steuerknüppels/Steuerhorns zur Seite schlägt er die Querruder (QR) aus. Mit den Füßen bedient er die Steuerpedale, über die sich das Seitenruder (SR) bewegen lässt. Die durch die Steuereingaben von Querruder und Seitenruder hervorgerufenen Roll- und Giermomente sind allerdings miteinander gekoppelt. Im Falle einer Querrudereingabe giert das Flugzeug zusätzlich zur Rollbewegung in die gegensinnige Richtung und man spricht vom negativen Roll-WendeMoment. Der Grund dafür ist die Zunahme des Widerstandes an dem Flügelsegment, das einen erhöhten Auftrieb erfährt. Schlägt man nur das Seitenruder aus, so beginnt das Flugzeug durch die Beschleunigung des voreilenden Tragflügels sinnrichtig zu rollen – positives Wende-Roll-Moment. Im Regelfall werden die Steuereingaben des Piloten über Steuerstangen, Steuerseile oder über eine Hydraulikanlage auf die Ruder übertragen. Oft findet man auch eine Kombination aus direkter Kraftübertragung und Hydraulikanlage. Allerdings finden Hydraulikanlagen zur Kraftübertragung nur bei schnellfliegenden Flugzeugen Anwendung, da dort die Steuerkräfte sonst zu hoch werden. In modernsten Hochleistungsflugzeugen wurden in den 1980er Jahren sogenannte Flyby-Wire-Flugsteuerungsanlagen eingeführt. Der Pilot gibt hier seine Steuereingaben an einen Computer (Flight Control Computer), dieser Computer bereitet die Steuereingabe auf oder begrenzt sie und gibt einen elektronischen Steuerimpuls an die Hydraulikanlage. Mit dem Airbus A320 wurde dieses Steuerprinzip im Zivilflugzeugbau in der Großserie eingeführt. Die nächsten Entwicklungsschritte werden die Einführung von Lichtleitern (Fly by light) sein, die gegen Störungen durch elektromagnetische Felder immun sind, sowie der Ersatz der Hydraulikanlagen durch Elektroaktuatoren. 3.2.9

Flugstabilitäten

Unter Flugstabilität versteht man die Fähigkeit eines Flugzeugs, im Falle einer Störung der Flugbewegung selbsttätig, ohne korrigierende Steuereingaben des Piloten, wieder in die Ausgangslage des ungestörten Flugzustandes zurückzukehren. Störungen des Flugzustandes können äußere Einflüsse wie z. B. Böen oder kurze ungewollte Steuereingaben des Piloten sein. Man unterscheidet stabiles Flugverhalten, indifferentes Flugverhalten und instabiles Flugverhalten. Im letzten Fall würde sich das Flugzeug bei einer Störung immer weiter von der Ausgangslage entfernen und den ursprünglichen Flugzustand nicht wieder erreichen. Man unterscheidet: Statische Stabilität. Bei einer Störung der Gleichgewichtslage wird eine Reaktion hervorgerufen, die der Störung entgegenwirkt. Die statische Stabilität ist Voraussetzung für die:

Rollen

Gieren

Dynamische Stabilität. Die aus der Störung resultierende Bewegungsform (Schwingung um die Gleichgewichtslage) muss gedämpft sein. Diese sich nach einer Störung ergebende Bewegungsform um die Querachse nennt man Phygoide. Die Frage nach stabilem Flugverhalten stellt sich um alle drei Flugzeugachsen. Man spricht im Falle der Bewegung um die Querachse von Längs- oder Nickstabilität, bei der Bewegung um die Hochachse von Kursstabilität und bei Bewegungen um die Längsachse von Querstabilität. Die Längsstabilität wird maßgeblich vom Höhenleitwerk beeinflusst. Mit dem Seitenleitwerk und der Pfeilform des Tragflügels beeinflusst man hauptsächlich die Kursstabilität, während sich die V-Stellung des Flügels und die Bauart als Hochdecker positiv auf die Querstabilität auswirken. Beispiel Querstabilität: Die V-Form des Flügels Bild 9 sorgt mit einem rückdrehenden Moment um die Längsachse dafür, dass sich das Flugzeug bei einem Flug mit hängender Fläche von selbst wieder aufrichtet. Erfahrungen haben gezeigt, dass 1° V-Winkel eine ähnliche stabilisierende Wirkung hat wie 3° Pfeilung. Eine negative V-Form (anhedral) wird dann notwendig, wenn bei einem Hochdecker mit gepfeilten Flügeln ansonsten eine zu hohe Querstabilität vorhanden ist (z. B. Avro RJ85, Lookheed C-5 Galaxy, vgl. Bild 1). Beispiel Längsstabilität: Der Momentenbeiwert des Flugzeugmoments um den Schwerpunkt lässt sich bei Änderungen des Auftriebsbeiwertes folgendermaßen definieren: CM DCM0 C

@CM CA : @CA

Man sieht, dass Stabilität gerade dann gegeben ist, wenn .@CM =@CA / < 0 ist. Nimmt aufgrund einer Störung der Anstellwinkel zu, so stellt sich ein höherer Auftriebsbeiwert ein, und das Nickmoment wird kleiner (kopflastig), was zur Absenkung der Flugzeugnase führt. Bild 13 zeigt die resultierenden Bewegungsformen bei unterschiedlichen Flugstabilitäten. Neutralpunkt. An Tragflügeln ist der Angriffspunkt von Auftrieb und Widerstand (Druckpunkt) abhängig vom Anstellwinkel. Nimmt der Anstellwinkel zu, so wandert der Druckpunkt nach vorn und damit verändern sich auch die Hebelarme für Momentenbetrachtungen. Für die Aufstellung von Momentengleichgewichten am Flugzeug ist es also von Nachteil, den Druckpunkt zu verwenden. Am Flügelschnitt, am Tragflügel und auch am Gesamtflugzeug existiert ein Momentenbezugspunkt, an dem das Moment bei gleicher Anströmgeschwindigkeit unabhängig vom Anstellwinkel ist. Dieser Punkt heißt Neutralpunkt. Es gilt also CM Dconst.;

dCM D0: d˛

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Bild 13. Längsstabilität

Verwendet man diesen Punkt als Bezugspunkt, so werden Momentenbetrachtungen unabhängig vom Anstellwinkel. Folglich müssen bei diesem Ersatzmodell der Auftrieb und Auftriebsänderungen im Neutralpunkt angreifen. Statische Stabilität ist gegeben, wenn der Schwerpunkt vor dem Neutralpunkt des Gesamtflugzeuges liegt (Bild 10).

3.3 Grundlagen der Flugphysik 3.3.1

Einführung

Eine zentrale Rolle in der Flugphysik spielt die Flugzeugpolare. Sie stellt die Verknüpfung der beiden im Flugzeugentwurf wichtigen Größen Auftrieb (lift) und Widerstand (drag) dar. Als Flugzeugpolare bezeichnet man dabei die dimensionslose Darstellung des Auftriebs bzw. Auftriebsbeiwertes CA über dem dimensionslosen Widerstand bzw. Widerstandsbeiwert CW . Das aus dieser Darstellungsweise ableitbare Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand (CA =CW ) bzw. dessen Kehrwert (CW =CA ), auch als Gleitzahl bezeichnet, kann als dimensionslose Darstellung der aerodynamischen Leistungsfähigkeit (Güte) des Luftfahrzeuges angesehen werden. Im Kapitel Flugleistungen werden unter Berücksichtigung des jeweiligen Antriebssystems die Flugmissionssegmente wie Start, Steigflug, Reiseflug und Landung betrachtet. Auftrieb und Widerstand [9–13] Die resultierende Luftkraft am Luftfahrzeug lässt sich zerlegen in einen Anteil senkrecht zur Anströmrichtung, den Auftrieb A, und in einen Anteil in Anströmrichtung, den Widerstand W (Bild 12). Für eine bessere Anschaulichkeit werden Kräfte und Momente am Luftfahrzeug üblicherweise in dimensionsloser Schreibweise angegeben. Als Bezugsgrößen werden der Staudruck q D 0;5 %  v2 , die Bezugsflügelfläche S und die Bezugsflügeltiefe l verwendet (s. a. Q 3.2.7). Auftrieb [14]. Der Hauptanteil des Auftriebes wird durch den Flügel erzeugt. Das Höhenleitwerk dient der Erhaltung des Längsmomentengleichgewichtes (Momentengleich-

Q 79

gewicht um die Querachse) und der beabsichtigten Erzeugung von Momentenänderungen (Längssteuerung, Flugmanöver). Der Begriff Stabilitätsmaß beschreibt in diesem Zusammenhang den auf die Ersatzflügeltiefe normierten Abstand zwischen Flugzeugschwerpunkt und Flugzeugneutralpunkt. Ein positives Stabilitätsmaß (Flugzeugschwerpunkt liegt vor dem Flugzeugneutralpunkt) bedeutet ein statisch stabiles Flugzeug. Was bedeutet, dass es nach einer Störung der Längsbewegung wieder von alleine in seine Ausgangsfluglage zurückkehren wird (s. a. Q 3.2.9). Im stationären Reiseflug ist bei einem konventionellen Flugzeug in der Regel am Höhenleitwerk im Verhältnis zum Flügelauftrieb ein geringer Abtrieb nötig, abhängig von der Flugzeugauslegung und der Schwerpunktslage. Dies ist natürlich unerwünscht, da es den nötigen Flügelauftrieb vergrößert. Durch Rückverlagerung des Flugzeugschwerpunktes (Fliegen bei geringem Stabilitätsmaß) kann auch im Reiseflug ein geringfügiger Auftrieb am Höhenleitwerk erzielt werden (Bild 14). Bei modernen Verkehrsflugzeugen wird dies durch einen Kraftstofftank (Trimmtank) in der Höhenflosse verwirklicht. Der Verlauf des Auftriebes entlang der Spannweite ist qualitativ in Bild 14 dargestellt. Die Aerodynamik fordert idealerweise eine elliptische Auftriebsverteilung, da dies ein Minimum des auftriebsabhängigen Widerstandes (induzierter Widerstand, Wirbelwiderstand, s. B 6.6.5) bewirkt. Bei unverwundenem Tragflügel ist dafür ein elliptischer Grundriss erforderlich. Diese Forderung wird in der Praxis durch Einfach- oder Mehrfachtrapezflügel und entsprechende Flügelverwindung annähernd erfüllt. Die Berechnung der Auftriebsverteilung erfolgt im Leichtflugzeugbau mit vereinfachten Verfahren gemäß der einfachen Traglinientheorie nach Prandtl [15]. Mit der erweiterten Traglinientheorie nach Weissinger [16] ist es möglich, auch gepfeilte Flügel (Bild 9) zu berechnen. In der Industrie kommen heute vorwiegend aufwändigere numerische Verfahren zum Einsatz (Computational fluid dynamics = CFD). Aus den so berechneten aerodynamischen Lasten lassen sich dann Querkraft-, Biegemomenten- und Torsionsmomentenverläufe bestimmen und somit auch die für die Dimensionierung benötigten Schnittkräfte und -momente bereitstellen. Widerstand. In der üblichen aerodynamischen Betrachtungsweise wird eine Unterteilung der Widerstände entsprechend ihrer physikalischen Entstehungsmechanismen durchgeführt. Dabei unterscheidet man z. B. den Reibungswiderstand und den Druckwiderstand (vgl. Tab. 16, s. a. B 6.6.4). Bei der Bestimmung des Widerstandes im Flugzeugentwurf teilt man diesen aus praktischen Gründen anders auf. Es wird hier eine komponentenbezogene Aufteilung benutzt. Die Widerstandskomponenten [17] sind dabei mit verschiedenen Teilen der Flugzeugzelle, wie z. B. Flügel, Rumpf, Leitwerk und Ruder (abhängig von den Ruderausschlägen), verknüpft. Im allgemeinsten Fall ist der Widerstand eines Flugzeugs als Funktion von Auftrieb, Machzahl und Klappenwinkel darstellbar: CW Df .CA ;Ma; K /:

Tabelle 16. Physikalische Einteilung der verschiedenen Widerstandsarten a Druckwiderstand: a.1 Formwiderstand a.2 Widerstand bei reibungsfreier Strömung: – induzierter Widerstand – Wellenwiderstand (Überschall) b Reibungswiderstand

Q

Q 80

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 14. Übersichtsbild. Schematische Darstellung der am Flugzeug angreifenden Kräfte und Momente

Für die Abschätzung einer Flugzeugpolaren ist es angemessen, einen analytischen Ansatz zur Charakterisierung des Flugzeugwiderstands zu treffen. Dieser Ansatz wird besonders im Entwurf von Flugzeugen eingesetzt, wenn nur wenige detaillierte Widerstandsuntersuchungen und Messungen vorliegen. Geht man von einer machzahlunabhängigen Polaren aus, so vereinfacht sich die Funktion des Widerstandes zu: CW Df .CA /: Man teilt den Widerstand in zwei wesentliche Anteile auf: – Widerstandskomponenten, die unabhängig vom Auftrieb sind (Nullwiderstand oder schädlicher Widerstand), und – auftriebsabhängige Widerstandsanteile. Den Gesamtwiderstand eines Flugzeugs erhält man, wenn die Einzelwiderstände der Bauteile getrennt nach Nullwiderstand und auftriebsabhängigem Widerstand addiert und die durch die gegenseitige Beeinflussung entstehenden Interferenzwiderstände berücksichtigt werden. Die Gliederung in einen auftriebsabhängigen und auftriebsunabhängigen Teil spiegelt sich auch in der Bestimmung der Widerstandspolaren wider. Dort treten ebenfalls diese beiden Anteile auf. Diese Unterteilung führt zu einer Näherung der Flugzeugpolaren in Form einer Parabel [18]:   CW Df CA ;CA2 DK0 CK1 CA CK2 CA2 : Auf die Bestimmung und Bedeutung der Konstanten und die Genauigkeit dieser Näherung wird in Q 3.3.2 eingegangen.

3.3.2

Flugzeugpolare

In einem breiten Einsatzbereich des Luftfahrzeuges ist der Auftrieb bzw. CA linear abhängig vom Anstellwinkel ˛. In der Nähe des Maximalauftriebs und bei kleinen CA -Werten ist der Verlauf jedoch nicht mehr linear. CA0 D dCA =d˛ ist der Auftriebsgradient. Für diesen gilt im linearen Bereich (Tragflügel, Unterschall, Flügelstreckung > 3, siehe z. B. [10]): CA0 D

2 $ : $C2

Der Widerstand des Luftfahrzeuges ist vom Auftrieb abhängig. Die Auftragung des Auftriebsbeiwertes CA über dem Widerstandsbeiwert CW wird als Widerstandspolare oder Flugzeugpolare bezeichnet. Bereits Lilienthal benutzte diese Darstellung (deshalb auch Lilienthalpolare genannt). Die aerodynamische Güte und somit die Leistungsfähigkeit eines Luftfahrzeuges lässt sich in jedem Flugzustand durch das Verhältnis Widerstand zu Auftrieb (W=A bzw. CW =CA ) aufzeigen. CW =CA wird als Gleitzahl " bezeichnet, da beim antriebslosen Flug die Gleitzahl dem Gleitwinkel entspricht. Im Geschwindigkeitsbereich bis Ma  0;6 wird die Polare konstant (machzahlunabhängig) angenommen. Bei höheren Machzahlen treten Kompressibilitätseffekte auf, die eine Abhängigkeit der Polaren von der Machzahl bewirken (Widerstandsvergrößerung bei größeren Machzahlen, Bild 15).

Q 81

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Tabelle 17. Anhaltswerte für Flugzeugwiderstände (schädlicher Widerstandsbeiwert und auftriebsabhängiger Anteil) zur Berechnung einer symmetrischen Flugzeugpolaren Typ

CW0

e

Segelflugzeuge

0,010. . . 0,020

0,90

Motorflugzeuge (einmot.)

0,020. . . 0,045

0,70–0,85

Transportflugzeuge

0,013. . . 0,018

0,70–0,80

Bild 15. Machzahlabhängige Polare

Der Kurvenverlauf der Widerstandspolaren kann in grober Näherung errechnet werden. Bessere Ergebnisse liefern natürlich Windkanalmessungen mit einem Flugzeuggesamtmodell. Die exakte Polare kann letztendlich erst im Flugversuch ermittelt werden. Zur einfacheren und übersichtlicheren Behandlung der Flugleistungsgleichungen wird die Polare durch eine Parabel angenähert. Dabei ist zu beachten, dass die Näherung bei geringen CA -Werten und in der Nähe von CA max ungenaue Werte liefert. Die einfachste Näherung ist in Bild 16 dargestellt und wird häufig als symmetrische Polare bezeichnet: CW DCW0 Ck CA2 ; wobei k D1=. $e/ mit Streckung $ und Oswaldfaktor e ist. CW0 stellt den auftriebsunabhängigen Anteil des Widerstandsbeiwertes dar und ist im Unterschall hauptsächlich reibungsbedingt. Der auftriebsabhängige Anteil k CA2 wird auch induzierter Widerstand genannt. Dieser ist umgekehrt proportional zur Tragflügelstreckung. Der sogenannte Oswaldfaktor e 5 1 berücksichtigt die Abweichung vom Optimum bei elliptischer Auftriebsverteilung. Zusätzlich berücksichtigt er alle weiteren auftriebsabhängigen Widerstände (z. B. Trimmwiderstand), s. Tab. 17.

Bild 17. Unsymmetrische Polare

Eine weitere Näherung der Polaren stellt Bild 17 dar. CW DCW min Ck .CA CA0 /2 : Für Flugzeuge, für die CW min ¤ CW0 gilt, liefert diese Näherung vor allem bei geringen CA -Werten genauere Ergebnisse. Die mathematische Behandlung wird dadurch jedoch aufwändiger. 3.3.3

Flugleistungen

Flugzustandsgleichungen Für die Betrachtung der Flugleistungen kann das Flugzeug als starrer Körper dargestellt werden, der sich im Luftraum unter der Einwirkung äußerer Kräfte und Momente bewegt. Für die meisten Flugzustände kann angenommen werden, dass sich das Flugzeug in einer vertikalen Bezugsebene bewegt und der Geschwindigkeitsvektor in der Symmetrieebene des Flugzeugs liegt [19]. Die Lage des Flugzeugs wird in Bezug auf das erdfeste Koordinatensystem (xg , yg , zg ) angegeben. Weiterhin kommen das flugzeugfeste (x, y, z) und das aerodynamische Koordinatensystem (xa , ya , za ) zur Anwendung (s. a. Q 3.2.2). Unter der Annahme, dass eine Beschleunigung des Luftfahrzeuges durch die ständige Abnahme der Flugzeugmasse m (Kraftstoffverbrauch) vernachlässigt werden kann, lassen sich die Grundgleichungen für die symmetrische Flugbahn angeben (Bild 12): Widerstandsgleichung: F cos.˛ C /W mg sin  Dm vP ; Auftriebsgleichung: ACF sin.˛ C /mg cos  Dmv P :

Bild 16. Symmetrische Polare

Für stationäre Flugzustände mit konstanter Flugzeugmasse und unter Berücksichtigung, dass ˛ und  meist sehr klein sind,

Q

Q 82

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

lassen sich die Gleichungen weiter vereinfachen zu: F W mg sin  D0; Amg cos  D0: Die im Folgenden angegebenen Gleichungen und Herleitungen beziehen sich alle auf die in Q 3.3.2 vorgestellte symmetrische Polare. Die abgeleiteten Formeln für die unsymmetrische Polare sind in der Tab. 22 am Ende des Kapitels zusammengefasst. Gleitflug Der Gleitflugzustand wird im Folgenden relativ ausführlich behandelt, da charakteristische Flugzustände sehr anschaulich dargestellt werden können und auch wichtige Zustände des motorgetriebenen Fluges auf der Basis des Gleitfluges erläutert werden können. Segelflugzeuge und motorisierte Flugzeuge mit abgeschaltetem Antrieb führen den Gleitflug aus. Es gilt dann mit F D0: W mg sin  D0; Amg cos  D0:

Bestes Gleiten. Der Berührpunkt der Tangente vom Ursprung aus an die Geschwindigkeitspolare ergibt das beste Verhältnis von w=v und somit die beste Gleitzahl "min . Der Flug bei "min ergibt die größte Reichweite. Bei Gegen- bzw. Rückenwind muss die Tangente unter Berücksichtigung der jeweiligen Windkomponenten an die Polare gezogen werden. Dementsprechend ist bei Gegenwind schneller und bei Rückenwind langsamer zu fliegen. Der Punkt des besten Gleitens lässt sich natürlich auch auf der Widerstandspolaren angeben, indem die Tangente vom Ursprung an die Polare gelegt wird. Damit ist auch der Auftriebsbeiwert gegeben, mit dem bei bestem Gleiten geflogen werden muss. Wie später gezeigt wird, entspricht der Flug bei "min auch gleichzeitig dem Flugzustand bei minimalem Widerstand (Bild 21). Unter Verwendung des Parabelansatzes (Bild 16) für die Widerstandspolare lässt sich "min auch mathematisch ableiten. Mit der Bedingung   d CCW A D0 dCA ergibt sich für Auftriebs- und Widerstandsbeiwert: r

Daraus lässt sich ableiten: W CW "D Dtan   : D A CA Das Verhältnis W=A wird in der deutschsprachigen Literatur auch als Gleitzahl " bezeichnet. In der englischsprachigen Literatur wird jedoch meist mit dem Kehrwert der Gleitzahl 1=" D CA =CW (Gleitverhältnis) gearbeitet. Moderne Hochleistungssegelflugzeuge erreichen Gleitzahlen von bis zu " D1=60, d. h. mit einem Meter Höhenverlust gleitet das Segelflugzeug 60 m weit [20]. Für kleine  lässt sich sofort die Sinkgeschwindigkeit angeben w Dv": Für die Bahngeschwindigkeit und Sinkgeschwindigkeit im Gleitflug gilt allgemein für kleine Bahnwinkel  : s s 2 2G 1 2G CW vD ; wD :   %S CA %S CA3 Die Darstellung der Sinkgeschwindigkeit w über der Fluggeschwindigkeit v wird als Geschwindigkeitspolare bezeichnet (Bild 18).

CA" min D

CW0 ; k

CW" min D2 CW0 : Und damit wird die beste Gleitzahl zu: "min D

p CW" min D2 k CW0 : CA" min

Für die Fluggeschwindigkeit bei "min folgt damit: v u 2G 1 u : v" min D t q %S CW0 k

Die Sinkgeschwindigkeit ist dann: s w" min D2

p 2G k 3 CW0 : %S

Minimale Sinkgeschwindigkeit. Die geringste Sinkge2 /max . Der Ausdruck schwindigkeit ergibt sich für .CA3 =CW 2 .CA3 =CW / wird oft als Steigzahl bezeichnet. Mit dem symmetrischen Ansatz für die Polare erhält man aus der Bedingung:  C3 d A2 CW D0: dCA Die Beiwerte für das geringste Sinken sind gegeben mit r CA w min D

3CW0 ; k

CW w min D4 CW0 : Dabei muss mit folgender Fluggeschwindigkeit geflogen werden v u 2G 1 u vw min D t : q %S 3CW0 k

Bild 18. Geschwindigkeitspolare unter Berücksichtigung des Windeinflusses. Darstellung der Punkte des besten Gleitens und geringsten Sinkens

Die minimale Sinkgeschwindigkeit wird dann s 2G p 4 wmin D   3CW0 k 3 : 3 %S

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Die Fluggeschwindigkeit für das geringste Sinken beträgt etwa ¾ der Geschwindigkeit für bestes Gleiten. Es muss also deutlich langsamer geflogen werden als im Fall des besten Gleitens. Maximale Geschwindigkeit im Gleitflug. Die maximale Geschwindigkeit im Gleitflug erhält man für einen Sturzflug mit A D 0 (symmetrische Polare). Dann gilt W D G und folglich CW D CW min . Daraus ergibt sich die näherungsweise maximale Geschwindigkeit zu s vmax D

1 2G :  %S CW min

Für die einfache Polarennäherung gilt dabei: CW min DCW0 . Kreisflug. Im Kreisflug gilt das Auftriebsgleichgewicht entsprechend Bild 19: Acos  DG cos  G : Das im Kurvenflug auftretende Lastvielfache hängt somit allein von der Schräglage ab nD

1 : cos 

Für den Kurvenradius findet man unter Berücksichtigung der Zentrifugalkraft v2 RD : g tan  Die Geschwindigkeiten im Kurvenflug erhält man, indem in den Bestimmungsgleichungen CA durch CA cos  ersetzt wird. Flug mit Antriebsleistung [21, 22] Antriebssysteme. Für Luftfahrzeuge stehen folgende Antriebssysteme zur Verfügung – Propellerantrieb mit Kolbenmotor, – Propellerantrieb mit Turbine (Propellerturbine oder Turboprop), – Turboluftstrahltriebwerk (TL, engl.: Jet). Für Sonderanwendungen werden noch Staustrahl- und Raketenantriebe eingesetzt. Die Auswahl des Antriebsystems hängt wesentlich von der Mission und der Missionsgeschwindigkeit ab. Bei Propellerantriebssystemen (PA) ist die Leistung über der Geschwindigkeit annähernd konstant und für den Kraftstoffverbrauch maßgebend. Der Schub nimmt mit der Geschwindigkeit ab.

Bild 19. Kräfte und Lastvielfache im Kreisflug

Q 83

Bei TL-Antriebssystemen ist der Schub in weiten Bereichen des Einsatzes konstant und für den Kraftstoffverbrauch maßgebend. Die Leistung steigt mit der Geschwindigkeit an. Aufgrund dieses Sachverhaltes verdient bei Flugleistungsbetrachtungen für Propellerflugzeuge die Leistung und für TLFlugzeuge der Schub besondere Beachtung. Beispielsweise ist für die Erzielung einer maximalen Reichweite das optimale Verhältnis von Schub zu Geschwindigkeit bei TL-Flugzeugen maßgebend. Propellerturbinen-Antriebsysteme können wie Kolbenmotorantriebe behandelt werden, wenn für die Leistung eine äquivalente Leistung unter Berücksichtigung des Turbinenrestschubs definiert wird. Päqui DPW C

FR v A

mit dem Restschub FR und der Wellenleistung PW . Die verfügbare Leistung ist dann Pverf DPäqui  A DPW  A CFR v: Für den Vergleich der Antriebssysteme definiert man den spezifischen Kraftstoffverbrauch. Propellerantriebssysteme (PA): CPA D

m P TR : P

Die in der Literatur verwendeten Einheiten sind Œkg=.h  kW/ oder Œkg=.hPS/ Turboluftstrahl-Antriebssysteme (TL): CTL D

m P TR g : F

Der spezifische Treibstoffverbrauch hat die Einheit Œ.kg  m/=.N  s3 / D Œ1=s, üblicherweise wird jedoch [1=h] verwendet. Auch für Propellerantriebe lässt sich zur besseren Vergleichbarkeit ein ebenfalls auf den Schub bezogener äquivalenter spezifischer Kraftstoffverbrauch definieren m P TR g v CPA äqui D : P  A Es gilt hierbei P  A D F v, wobei A den Antriebswirkungsgrad bezeichnet. Bild 20 zeigt den spezifischen Kraftstoffverbrauch verschiedener Antriebssysteme über der Machzahl. Daraus lässt sich bereits weitgehend die Auswahl des Antriebsystems für die

Bild 20. Spezifischer Treibstoffverbrauch für verschiedene Antriebssysteme in Abhängigkeit von der Machzahl

Q

Q 84

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 18. Spezifischer Treibstoffverbrauch für die unterschiedlichen Antriebssysteme  CPA Œkg=.kWh/

Propellerantrieb Reihenmotoren (Viertakt)

0,27–0,34

Boxermotoren (Viertakt)

0,27–0,30

Sternmotoren (Viertakt)

0,27–0,38

Propellerturbine

0,30–0,39

TL-Triebwerk

C [1=h]

beste Verhältnis von Geschwindigkeit und Schub für das TLFlugzeug die maximale Reichweite erzielt (s. Bild 21, Tangente an die Leistungs- bzw. Schubkurve). Mit minimaler Leistung bzw. minimalem Schub wird jeweils beim Propeller- bzw. TLFlugzeug die maximale Flugdauer erzielt. Mit Hilfe der angenäherten Polaren kann dies auch mathematisch abgeleitet werden (s. Abschnitt Reichweite und Flugdauer, sowie Tab. 22). Stationärer Horizontalflug mit minimaler Leistung (PA)

niedriges Bypass-Verhältnis

0,80

hohes Bypass-Verhältnis

0,50

Es gilt .PH erf /min D .W v/min für die erforderliche Horizontalflugleistung s s 2G 1 PH erf D :  2 %S CA3 =CW

Tabelle 19. Treibstoffdichten für Kerosin und Flugbenzin Treibstoff



 kg=dm3 bei 15 °C

Avgas (Flugbenzin)

0,72

Jet A-1 (Kerosin)

0,775–0,825

einzelnen Flugzeugkategorien ableiten. Weitere Anhaltswerte für den Verbrauch verschiedener Triebwerke im Reiseflug sind in Tab. 18 zusammengestellt. Die Treibstoffdichten der üblichen Kraftstoffe sind in Tab. 19 aufgeführt. Stationärer Reiseflug Aus der Flugzustandsgleichung (Widerstandsgleichung) lässt sich für kleine ˛ und  der erforderliche Schub angeben mit

Stationärer Horizontalflug mit minimalem Schub (TL) Aus den Flugzustandsgleichungen leitet man für den stationären Horizontalflug mit  D0 ab: F W CW D" D D G A CA und somit für den erforderlichen Schub F DG ":

F DW : Die erforderliche Leistung ist gegeben mit Perf DF v D

Offensichtlich wird PH erf minimal für den Flug bei 2 .CA3 =CW /max . Dies war gleichzeitig die Bedingung für die geringste Sinkgeschwindigkeit im Gleitflug. Mit CA D CA w min und CW DCW w min lässt sich PH min angeben: v s u G 2 3CW0 S 4u PH min D t 3   : 3 b % . e/3

% 3 v CW S : 2

Bei einem Propellerantriebssystem mit der gegebenen Wellenleistung PW für einen bestimmten Drosselgrad (Drosselgrad 0;75 ¶ 75 % der maximalen Leistung) und der Annahme des Gesamtantriebswirkungsgrades A gilt: Perf DPW  A : Der Antriebswirkungsgrad A beinhaltet den Propeller- und den Einbauwirkungsgrad. Für ein TL-Flugzeug ist für einen vorgegebenen Drosselgrad der Schub gegeben. Somit lässt sich für einen vorgegebenen Schub bzw. für eine vorgegebene Wellenleistung die erzielbare Geschwindigkeit im Horizontalflug angeben. Für das propellergetriebene Flugzeug ist s 2P  A vD 3 : S CW % Der Antriebswirkungsgrad A ist geschwindigkeitsabhängig. Nur für Verstell-Luftschrauben gilt A  const. für den Reiseflugbereich. Für das TL-getriebene Flugzeug ist s 2F vD : S CW % In beiden Beziehungen ist CW von v abhängig. Deshalb löst man die Formeln zweckmäßigerweise iterativ. Den Verlauf des erforderlichen Schubes bzw. der erforderlichen Leistung zeigt Bild 21. Für das beste Verhältnis von Geschwindigkeit und Leistung erhält man die maximale Reichweite für das Propellerflugzeug. Entsprechend wird für das

Offensichtlich wird also bei einem Horizontalflug mit bestem Gleiten "min minimaler Schub erforderlich. p FH min D2G  k CW0 : Reichweite Die meisten modernen Transportflugzeuge sind dahingehend optimiert, eine möglichst große Nutzlast mit hoher Geschwindigkeit über eine große Reichweite zu transportieren bei möglichst geringem Treibstoffverbrauch. Der Anteil des Treibstoffverbrauchs an den direkten Betriebskosten beträgt ca. 20 %. Deshalb hat die Optimierung der Reichweite große Bedeutung für den Flugzeugentwurf. Die Masse bzw. das Gewicht des Luftfahrzeugs nimmt aufgrund des Kraftstoffverbrauchs ständig ab. Die hier vorgestellten Ansätze bilden eine erste Näherung zur Abschätzung der Reiseflugleistungen. Für eine tiefergehende Einführung in die Problematik der Flugleistungsbestimmung und deren Überwachung im Linienbetrieb sei auf [23] verwiesen. Für den Treibstoffverbrauch in der Zeit dt erhält man dmDdmTR

und

dmTR D m P TR dt :

Für ein Reichweitensegment dR gilt dR Dv

dmTR m P TR

oder dR Dv

dm : m P TR

Mit dem spezifischen Kraftstoffverbrauch CTL D

m P TR g F

lässt sich schreiben RD

v CTL  CCW A

ln



mA mE



3.3 Grundlagen der Flugphysik

Q 85

Bild 21. Schub und Leistung über der Fluggeschwindigkeit

mit v Reisefluggeschwindigkeit, mA Masse am Anfang des Reiseflugs, mE Masse am Ende des Reiseflugs bzw. des Reiseflugsegments. Dies ist die bekannte Reichweitenformel, die Breguet bereits 1910 aufgestellt hat. Diese in der Breguet-Gleichung getroffenen Annahmen erfordern jedoch einen Flug mit konstantem Auftriebsbeiwert. Bei abnehmendem Treibstoff und konstanter Geschwindigkeit bedeutet dies ein ständiges Steigen (Reisesteigflug = cruise climb), da die Luftdichte und damit die Flughöhe angepasst werden muss. Dieses kontinuierliche Steigen während des Reiseflugs wird normalerweise von der Flugsicherung nicht gestattet. Denn nur durch Zuweisung von konstanten Flughöhen und Geschwindigkeiten lässt sich der Flugverkehr vernünftig staffeln. Man kann die Breguet-Gleichung mit geringem Genauigkeitsverlust verwenden, wenn man den Reiseflug in mehrere Segmente konstanter Flughöhe unterteilt und die passende Gleitzahl entsprechend der geänderten Masse einsetzt. Maximale Reichweite für Propellerflugzeuge. Diese Beziehung kann sowohl für Jet- als auch für Propellerflugzeuge genutzt werden. Für Propellerflugzeuge muss dann allerdings CPA äqui eingesetzt werden. Damit gilt für das Propellerflugzeug RD

 mA v A 1  ln : CPA äqui " mE

Für Propellerflugzeuge mit Verstell-Luftschraube kann A  const. angenommen werden. Somit wird für den Flug mit "min die größtmögliche Reichweite erzielt.

Maximale Reichweite für TL-Flugzeuge. Es gilt: s p  mA 2G CA 1  ln : RD  %S CTL CW mE Die Reichweite wird maximal für p d CA D0: dCA CW Mit der einfachen Polarennäherung (symmetrische Polare) erhält man für die Beiwerte: r CW0 4 CA R max D und CW R max D CW0 : 3k 3 Entsprechend ergibt sich die zugehörige Fluggeschwindigkeit: v u 2G 1 u vR max D t : q %S CW0 3k

Der spezifische Kraftstoffverbrauch ist in großer Höhe am geringsten. Bei relativ hohen Machzahlen, bei denen moderne TL-Flugzeuge in großer Höhe operieren, muss also der Machzahleinfluss berücksichtigt werden. Flugdauer Für Spezialaufgaben wie z. B. Beobachtungsflüge ist eine möglichst lange Flugdauer erforderlich. Derartige Flugzeuge werden bezüglich der Flugdauer optimiert. Die Flugzeit ergibt sich für ein Wegsegment ds zu dt D

ds : v

Q

Q 86

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Für das Wegsegment kann das Reichweitensegment dR gesetzt werden Z 1 1 dt D dR ; t D dR v v bei vRDconst. Mit dR aus dem vorangegangenen Abschnitt ergibt sich die Einsatzdauer E  mA 1 R ln ED D : v CTL " mE Maximale Flugdauer für Propellerflugzeuge. Mit CPA äqui DCPA  und

g v A Bild 22. Steiggeschwindigkeitspolare. Bestes und steilstes Steigen

s

vD

2G %S CA

folgt ED

A  CPA

r

s %S  2G

 CA3 mA ln : Cw2 mE

Offensichtlich wird die Flugdauer maximal für d CA3 D0: 2 dCA CW Dies ist gleichzeitig die Bedingung für minimale Sinkgeschwindigkeit und minimale erforderliche Leistung für den Horizontalflug. In Bodennähe wird bei PA-Flugzeugen die längste Flugdauer erzielt, da die erforderliche Leistung dort am geringsten ist (abhängig von der Dichte). Mit der einfachen Näherung für die Polare und mit r 3 CW0 CA E max PA DCA P min PA D ; k CW E max PA DCW P min PA D4 CW0 erhält man für die Fluggeschwindigkeit bei der längsten Flugdauer v u 2G 1 u vE max PA D t : q %S C 3 W0 k Maximale Flugdauer für TL-Flugzeuge. Für TL-Flugzeuge lässt sich sofort angeben, dass für "min die längste Flugdauer erzielt wird. Der Flug in großer Höhe ist dabei wegen des geringeren spez. Kraftstoffverbrauches günstiger. Für die Fluggeschwindigkeit des TL-Flugzeugs erhält man analog mit der einfachen Näherung der Polaren: v u 2G 1 u vE max TL D t : q %S CW0 k

Dabei wird der Ausdruck F  W mit überschüssigem Schub bzw. PW  A  W  v mit Überschussleistung bezeichnet. Mit diesem Überschussanteil kann gestiegen und/oder beschleunigt werden. Um möglichst schnell Höhe zu gewinnen, steigt man mit wmax . Die zugehörige Fluggeschwindigkeit wird in den Flughandbüchern mit vy bezeichnet. Um am Flugplatzende Hindernisse zu übersteigen wird mit w max gestiegen. Die zugehörige Geschwindigkeit wird in den Flughandbüchern mit vx bezeichnet (Bild 22). Beste Steiggeschwindigkeit für PA-Flugzeuge. Mit der Geschwindigkeitsgleichung s vD

2G cos  %CA S

und der umgeformten Gleitzahl-Beziehung W DG cos  

wird die Steiggeschwindigkeit zu wPA D

P  A  G

w Dvsin  Dv

F W G

oder durch Ersetzen des Schubes mit F D.PW  A /=v wD

PW  A W v : G

s

2G cos3  1  3 2 ; %S CA =CW

wobei der Wurzelausdruck der Sinkgeschwindigkeit beim antriebslosen Flug entspricht. Die beste Steiggeschwindigkeit erhält man für  C3 d A2 CW D0 dCA unter der Annahme einer konstanten Leistung. Dies entspricht der Bedingung für geringste Sinkgeschwindigkeit im Reiseflug und gleichzeitig dem Flug mit minimaler Horizontalflugleistung. Die maximale Steiggeschwindigkeit errechnet sich aus (symmetrische Polare)

Stationärer Steigflug Aus den Flugzustandsgleichungen erhält man die Gleichung für die Steiggeschwindigkeit:

CW CA

wmax PA D

v P  A u 1 u 2G cos3  : t q G %S C 3 W0 k

Bester Steigwinkel für Propellerflugzeuge. Es gilt für den Steigwinkel sin  D

F W PW  A W D  : G vG G

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Q 87

Bild 23. Startstrecke

Die Bestimmung der dazugehörigen Geschwindigkeit des steilsten Steigens ist nur noch iterativ bzw. anhand der Steiggeschwindigkeitspolaren durch Anlegen der Tangente möglich (Bild 22). Unter Verwendung der Näherungspolaren ergeben sich aufgrund der Abweichungen bei hohen CA -Werten meist unrealistisch große Steigwinkel. Deshalb sollte eine möglichst genau berechnete oder durch Windkanalversuche bestimmte Polare verwendet werden. Beste Ergebnisse werden natürlich durch Flugversuche erzielt. Die Geschwindigkeit für den besten Steigwinkel ist geringer als die für die beste Steiggeschwindigkeit vx 0;85:::0;9vy : Beste Steiggeschwindigkeit für TL-Flugzeuge. Es gilt: w Dv

F W : G

Mit der symmetrischen Polarennäherung erhält man s p F C F 2 12k G 2 CW0 wmax TL D : 3%S CW0 Die Fluggeschwindigkeit vy , für die beim Jet die beste Steiggeschwindigkeit erzielt wird, liegt bei relativ hohen Geschwindigkeiten. Als Näherung kann angegeben werden vy 2 vP min : Bester Steigwinkel für TL-Flugzeuge. Aus den Flugzustandsgleichungen folgt sin  D

F W F D ": G G

Bei konstantem Schub erhält man daraus bei "min den besten Steigwinkel. Start und Landung Start- und Landestrecken sind wesentliche Leistungsmerkmale von Flugzeugen. Die entsprechenden Bauvorschriften definieren Mindestanforderungen für die Start- und Landestrecken.

Tabelle 20. Rollreibungsbeiwerte für unterschiedliche Bodenbeläge zur Berechnung der Startstrecke Bodenbelag

Rollreibungsbeiwert µ

trockener Asphalt/Beton

0,03–0,05

nasser Asphalt/Beton

0,05

vereister Asphalt/Beton

0,02

harter Grasboden

0,05

fester Grasboden

0,04

weicher Grasboden

0,07

nasses Gras

0,08

Startphasen. Der Startvorgang wird in drei Abschnitte unterteilt: Startlauf am Boden, Übergangsbogen und Steigflug. Startlauf (Bild 23). Während des Rollens am Boden wirken auf das Flugzeug Schub, Widerstand, Auftrieb und die Rollreibung der Räder. Für die Beschleunigung des Flugzeugs gilt  dv g

Da D F W .G A/ : dt G Typische Rollreibungsbeiwerte  siehe Tab. 20. Mit ds Ddvt ergibt sich für die Rollstrecke folgender Zusammenhang 1;1 Z vS

sR D

v dv: a

0

Da der Schub während des Startvorgangs nicht konstant ist, wird in der oben stehenden Gleichung ein mittlerer Wert von 70 % des Schubs bei maximaler Geschwindigkeit dieses Segments eingesetzt. Bei höheren Anforderungen an die Genauigkeit kann das Rollsegment in mehrere Abschnitte unterteilt werden. Die Rollstrecke schließt ebenfalls den Weg des Rotierens mit ein. Die Zeit, die zwischen dem Erreichen der Abhebegeschwindigkeit und dem Fliegen des Flugzeugs verstreicht, kann mit etwa 3s (Verkehrsflugzeuge) angesetzt werden. Bei Flugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt ist 1s ein typischer Wert.

Q

Q 88

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 24. Landestrecke

Übergangsbogen. Während des Übergangsbogens beschleunigt das Flugzeug von der Abhebegeschwindgkeit (vAbh D 1;1 vS ) bis zur Steigfluggeschwindigkeit (vst  1;2 vS ). Der mittlere Auftriebsbeiwert ist ca. 0;9 CA max (mit Klappen in Startstellung). Für das mittlere Lastvielfache im Übergangsbogen und dessen Radius gilt nN D1;2 D1;0C

.1;15vs /2 R g

)

RD

.1;15vs /2 : 0;2g

Zusammen mit dem angestrebten Steigwinkel ergibt sich die Länge des Übergangsbogens zu   F F W sin St D ŠR  " ) sÜ DR sin St : G G Steigflug. Die Strecke für das Übersteigen eines Hindernisses ist sSt D

hH hÜ tan St

mit hH Hindernishöhe und hÜ Höhe des Übergangsbogens. Zulassungsstartstrecke. Aufgrund von Sicherheitsvorschriften ist der Startvorgang komplexer als vorhergehend dargestellt. Beispielsweise muss das Flugzeug eine Sequenz von verschiedenen Geschwindigkeiten durchlaufen, bevor die Entscheidung zum endgültigen Start gefällt werden kann. Diese Sequenz wird unter der Annahme festgelegt, dass bei einem mehrmotorigen Flugzeug jederzeit während des Starts ein Triebwerk ausfallen kann. Eine wichtige Geschwindigkeit ist in diesem Zusammenhang die sogenannte Entscheidungsgeschwindigkeit (decision speed v1 ). Bei dieser Geschwindigkeit ist die Strecke (balanced field length) für das Abbremsen des Flugzeugs genau gleich groß wie die benötigte Strecke für die Fortsetzung des Starts mit einem ausgefallenen Triebwerk. Ist das Flugzeug bereits schneller als v1 und ein Triebwerk fällt aus, wird der Start fortgesetzt. Bei einem Triebwerksausfall unter v1 wird der Start abgebrochen. Für weitere Informationen siehe FAR25.109 und LuftBO. Landephasen. Wie der Startvorgang, so wird auch die Landung in drei Abschnitte unterteilt (Bild 24).

Endanflug. Die komplette Landestrecke schließt ein 15 m hohes Hindernis ein, das überflogen werden muss. Die Anfluggeschwindigkeit beträgt vAnfl D 1;3vS . Der steilste Anflugwinkel ergibt sich für Triebwerke im Leerlauf und maximalen Widerstand (Fahrwerk ausgefahren, Klappen voll ausgefahren). Bei Verkehrsflugzeugen wird dieser Anflug in der Regel mit Anfl D 3ı durchgeführt. Die vom 15 m-Hindernis bis zum Abfangbogen zurückgelegte Strecke berechnet sich aus: sAnfl D

hH hÜ : tan Anfl

Ausschweben. Die Aufsetzgeschwindigkeit beträgt vAufs D 1;15 vS . Das Flugzeug verzögert im Abfangbogen von der Anfluggeschwindigkeit auf die Aufsetzgeschwindigkeit. Die mittlere Geschwindigkeit während des Ausschwebens wird mit vAbf  1;23 vS angesetzt. Die Länge des Abfangbogens ergibt sich wieder zusammen mit dessen Radius. Als mittleres Lastvielfaches wird wie beim Startbogen wiederum mit nN  1;2 gearbeitet: q    2 hÜ DR  1cos Anfl ; sAbf D R2  R hÜ : Rollen. Nach dem Aufsetzen wird der Pilot nach einigen Sekunden die Bremsen einsetzen. Hier gelten die in Tab. 21 angegebenen Reibungsbeiwerte zur Bestimmung der Rollstrecke.

Tabelle 21. Reibungsbeiwerte des gebremsten Flugzeuges auf unterschiedlichen Bodenbelägen zur Berechnung der Landerollstrecke Bodenbelag

Rollreibungsbeiwert µ gebremst

trockener Asphalt/Beton

0,30–0,50

nasser Asphalt/Beton

0,15–0,30

vereister Asphalt/Beton

0,06–0,10

harter Grasboden

0,40

fester Grasboden

0,30

weicher Grasboden

0,20

nasses Gras

0,20

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Q 89

Tabelle 22. Zusammenstellung der Flugleistungen Flugleistungen

Bestimmungsgleichung bzw. Beiwerte

Flugzeugpolare unsymmetrische Polare (Machzahl unabhängig) die symmetrische Polare ergibt sich für CA0 D 0

CW D CW min Ck .CA CA0 /2 CW D CW0 Ck CA2 2k CA CA0 2 mit CW min D CW0 k CA0

Bestimmung der Geschwindigkeiten für kleine  gilt cos   1

vD

s

2G cos  %S CA

s wD

r

Gleitflug – bestes  Gleiten d CW Bedingung: D0 dCA CA

CA D

Gleitflug – geringstes Sinken ! d CA3 D0 Bedingung: 2 dCA CW

CA D

Gleitflug – maximale Geschwindigkeit Bedingung: W D G Näherung!

v

Kurvenflug (Bild 19) Bedingung: Acos  D G cos   G % G D CA  v2 S cos  2

2 2G cos  3 CW %S CA3

CW0 k   p CW D 2 CW0 CA0 k CW0 r

3CW0 (symmetrische Polare) k s  # 3CW0 2 2 CW D 4 CW0 Ck CA0 CCA0 CA0 k 2 k "

s 2G %S CW min s 2G %S CA cos  v u 2G 1 u wD u 3 t C3 cos  2 %S  A2

vD

RD

v2 g tan 

nD

1 cos 

CW

Horizontalflug – minimaler  Widerstand d CW D0 Bedingung: dCA CA

Beiwerte siehe: Flug bei bestem Gleiten

Horizontalflug – minimale ! Leistung CA3 d Bedingung: D0 2 dCA CW

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Streckenflug (PA) –größte Reichweite d CW Bedingung: D0 dCA CA

Beiwerte siehe: Flug bei bestem Gleiten

Streckenflug (PA) – größte ! Flugdauer d CA3 D0 Bedingung: 2 dCA CW

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Streckenflug (TL) – größte Reichweite p CA d D0 Bedingung: dCA CW

s 2 k CA0 CW0 CA0 C C 3k 9 3 s  2 4 2k k 8k CW0 CA0 2 CW D CW0 C .k 3/ C CA0 C .k 3/3  CA0 3 3 3k 9 9 9

CA D

Streckenflug (TL) – größte Flugdauer d CW Bedingung: D0 dCA CA

Beiwerte siehe: Flug bei bestem Gleiten

Steigflug (PA) – bestes Steigen ! d d CA3 D0 wD Bedingung: 2 dCA dCA CW Geschwindigkeitbestes Steigen D vy

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Steigflug (PA) – steilstes Steigen d D .sin  / D 0 Bedingung: dCA Geschwindigkeitsteilstes Steigen D vx

Iterative Lösung der Gleichung oder Tangente an Steiggeschwindigkeitspolare P A W F W D  sin  D G vG G

Steigflug (TL) – bestes Steigen ! d d CA3 D0 wD Bedingung: 2 dCA dCA CW

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Steigflug (TL) – steilstes Steigen d Bedingung: D .sin  / D 0 dCA

Iterative Lösung der Gleichung oder Tangente an Steiggeschwindigkeitspolare F W sin  D G

Q

Q 90

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 25. Nutzlast-Reichweiten-Diagramm

Falls das Jet-Flugzeug mit Umkehrschub ausgerüstet ist, wird der Umkehrschub ca. 40–50 % des maximalen positiven Schubs betragen. Der Umkehrschub kann in der Regel bei kleinen Geschwindigkeiten nicht mehr eingesetzt werden (Einschränkung wegen Ansaugung von Abgasen). Der Umkehrschub von Propellern kann während des gesamten Rollvorgangs benutzt werden (ca. 40 % des maximalen Schubs für Kolbenflugzeuge und 60 % für Turboprops). Das Nutzlast-Reichweiten-Diagramm. Die Transportleistungen eines Flugzeugs werden gegenüber dem Kunden mit Hilfe des Nutzlast-Reichweiten-Diagramms dargestellt. Außerdem repräsentiert es auch im Entwicklungsprozess einige wesentliche Parameter. Für die Zuladung gilt: GZuladung DGAbflug GLeer : Für das Leergewicht wird hier das operationelle Leergewicht GLeer angesetzt (OWE operating weight empty, s. Q 3.1.3). Die Zuladung selbst setzt sich aus dem Treibstoffgewicht (Fuel) und dem Nutzlastgewicht (Payload) zusammen GZuladung DGTreibstoff CGNutzlast : Im Nutzlast-Reichweiten-Diagramm (Bild 25) sind die bei gegebener Zuladung erzielbaren Reichweiten zusammengestellt. Ausgezeichnete Punkte im Nutzlast-Reichweiten-Diagramm sind: – Punkt A: kein Treibstoff, Reichweite 0, nicht sinnvoll, – Punkt B: Entwurfsreichweite mit Entwurfsnutzlast (max. Nutzlast), – B ) C: Reduzierte Nutzlast ermöglicht größere Reichweite durch erhöhte Treibstoffzuladung, – Punkt C: maximales Treibstoffvolumen, Reichweite bei maximalem Treibstoff, – C ) D: Reichweitenerhöhung durch Nutzlastreduzierung (Überführungsreichweite).

3.4 3.4.1

Zelle, Struktur Konstruktionsphilosophien und -prinzipien

Die Auslegung und Konstruktion von Luftfahrzeugen ist ein evolutionärer Prozess, der durch die Forderungen nach wachsender Sicherheit und wettbewerbsfähiger Ökonomie und Ökologie vorangetrieben wird. Bei den statisch unbestimmten Flugzeugkonstruktionen der frühen Jahre bedeutete ein lokales Versagen nicht gleichzeitig den Bruch der gesamten Struktur. Dadurch wurde eine gewisse Versagenssicherheit erreicht, die in den 1950er Jahren zur Fail-Safe-Philosophie führte. Mit dem nach dem 2. Weltkrieg beginnenden Jet-Zeitalter trat die Problematik der Materialermüdung (Fatigue) zunehmend in den Vordergrund. Durch die größeren Reiseflughöhen und

die deshalb notwendigen Druckkabinen kommt es zu stark wechselnden Membranspannungen infolge des Innendrucks in der Rumpfröhre. Zusammen mit den extremen Temperaturschwankungen, der Spannungsrisskorrosion und der rasant ansteigenden Zahl an Starts und Landungen pro Flugzeug ereigneten sich neuartige, durch Materialermüdung verursachte Unfälle (z. B. 1953/54 de Havilland Comet, [24]). Heutzutage werden Flugzeuge ausgelegt auf: – statische Festigkeit (Dehngrenze), – Rissentstehung und Risswachstum während des zu erwartenden Flugzeuglebens (Ermüdung, Fatigue), – statische Restfestigkeit einer eventuell beschädigten Struktur, – Ermüdungs-Restfestigkeit einer eventuell beschädigten Struktur (vorgeschriebene Inspektions-Intervalle), – thermische Spannungen, Korrosion, Kontaktkorrosion und Spannungskorrosion. Safe-Life-Philosophie (sicheres Erleben, s. F 1.4.2). Die Flugzeugzelle wird auf die während eines Flugzeuglebens zu erwartenden statischen Lastfälle und das dynamische Ermüdungsspektrum hin ausgelegt. Das Auftreten von Ermüdungsrissen wird verhindert, weshalb eine Konstruktion nach diesem Grundsatz im Allgemeinen schwerer ausfällt. Dennoch gibt es Flugzeugkomponenten, die auch heute noch nach dieser Philosophie ausgelegt werden, z. B. die Fahrwerke. Fail-Safe (beherrschbares Versagen, s. F 1.4.2). Es wird davon ausgegangen, dass Risse auftreten können und damit einzelne Teile unter Umständen sogar ausfallen können. Zur Aufrechterhaltung der Funktionsfähigkeit werden redundante Lastpfade konstruiert. Die nach einem eventuellen Versagen einer Einzelkomponente verbleibende Struktur muss ausreichende Restfestigkeit gegen Vibrationen, Flattern oder sonstige unkontrollierten Ereignisse bieten sowie eine sichere Beendigung des Flugs innerhalb des Auslegungsfensters ermöglichen. Um dem Risswachstum entgegenzuwirken, werden ferner auf kritischen Beplankungsfeldern gezielt Rissstopperfunktionen durch entsprechende Doppler oder Blechstöße vorgesehen. Durch das immer größer werdende Wissen darüber, wie und wo Ermüdungsrisse auftreten, sind noch heute Flugzeuge und Hubschrauber im Einsatz, die ihre ursprünglich zugelassene Flugstundenzahl in der Zwischenzeit um ein Vielfaches überschritten haben (z. B. Douglas DC-3, Bell UH-1 Huey). Damage-Tolerance-Philosophie (ertragbarer Schaden). Zusätzlich zu der Fail-Safe-Philosophie werden nun in der Struktur vorhandene Risse sowie deren Wachstum mit berücksichtigt. Voraussetzung hierfür ist, dass das Risswachstum analysiert und zeitlich verfolgt wird. Es wird davon ausgegangen, dass speziell definierte „nicht entdeckbare“ Schäden und Risse anwachsen können, innerhalb eines Wartungsintervalls jedoch nicht zu einem kritischen Versagen der Struktur führen. Entdeckbare Schäden und Risse werden repariert, falls zu erwarten ist, dass sie bis zur nächsten Wartung eine kritische Größe erreichen. Somit muss schon bei der Konstruktion der Flugzeugzelle das während der späteren Nutzungsphase durchzuführende Inspektions- und Wartungskonzept (Maintenance) mit einbezogen werden. Dieser enge Kontakt zwischen Flugzeugherstellern und Wartungsunternehmen wird zum Beispiel dadurch verdeutlicht, dass allein in die Entwicklung des Airbus A340 rund 30000 Ingenieurstunden der Lufthansa-Technik AG eingeflossen sind. 3.4.2

Lasten, Lastannahmen

Die für den Betrieb der Luftfahrzeuge anzunehmenden Lasten haben sich über die Dauer der Luftfahrzeugentwicklung historisch entwickelt. Im September 1900, drei Jahre vor dem ersten Motorflug, schrieb Wilbur Wright in einem Brief an seinen Vater: „I am constructing my machine to sustain about five times

3.4 Zelle, Struktur

my weight and I am testing every piece. I think there is no possible chance of its breaking while in the air.“ Dieses Statement enthält alle wesentlichen Elemente des Festigkeitsnachweises für eine Flugzeugstruktur: – Die Struktur muss in der Lage sein definierte Lastfälle zu ertragen. – Der Nachweis wird durch Berechnung erbracht und durch Strukturversuche unterstützt. – Die erzielte Strukturfestigkeit muss derartig sein, dass ein katastrophales Versagen während des Betriebes ausgeschlossen ist. Innerhalb der für die entsprechende Flugzeugkategorie maßgebenden Bauvorschrift (Tab. 1) werden neben den allgemeinen Anforderungen insbesondere auch die Forderungen an die Festigkeit und Steifigkeit der Luftfahrzeugstruktur im jeweiligen Subpart C festgelegt. Diese Lastannahmen bilden die Grundlage für die Dimensionierung der gesamten Flugzeugstruktur sowie einzelner Strukturkomponenten. Auch das Sicherheitsvielfache (im Allgemeinen j D1;5) sowie davon abweichende zusätzliche Sicherheitsfaktoren für Gussteile, Beschläge, Lager und Gelenke sind dort definiert. Im Übrigen galt für den allgemeinen Sicherheitsfaktor bis zum Jahre 1945 nach der damaligen Bauvorschrift für Verkehrsflugzeuge j D1;8. Eine Reduzierung des Sicherheitsfaktors wurde damals angestrebt um Strukturgewicht einsparen zu können. Dass die Zuverlässigkeit unter der Herabsetzung nicht gelitten hat, ist zum einen einer verringerten Streuung von Werkstoffeigenschaften und Fertigungstoleranzen zu verdanken, vor allem jedoch den immer weiter verbesserten Berechnungsmethoden und Lastannahmen [24]. Auch der für die Dimensionierung zugrunde gelegte Einsatzbereich der entsprechenden Flugzeugkategorie wird dort durch das v-n-Diagramm festgelegt. Das v-n-Diagramm wird konstruiert, indem man die maximal zulässigen Grenzlastvielfachen (s. Q 3.2.7) über den Bemessungsgeschwindigkeiten (EAS, vgl. Q 3.2.5) aufträgt (Bild 26). Typische positive Manöverlastvielfache betragen für Transportflugzeuge ca. nD2;5, für Leichtflugzeuge n D 3;8 (Normalkategorie), n D 4;4 (Utility-Kategorie) bzw. n D 6 (Aerobatic Kategorie) sowie für Segelflugzeuge n D 5;3 (Normalkategorie) bzw. n D 7 (Aerobatic Kategorie). Nicht nur Flugmanöver erzeugen Lastvielfache: auch der Einflug in Böenfelder, also aufsteigende oder absinkende Luftmassen, erzeugen Beschleunigungen, denen das Luftfahrzeug widerstehen muss. Diese entstehen durch eine Erhöhung oder Verringerung des Anströmwinkels am Tragflügel und damit einer Auftriebserhöhung oder -verringerung. Vernachlässigt man den Einfluss des Höhenleitwerkes und betrachtet man einen konventionellen Flugzeugentwurf, so berechnet sich das Böenlastvielfache bei Einflug in eine harte,

Bild 26. v-n-Diagramm für Abfangmanöver-Lastfälle nach [7]. 1 Wölbklappen voll ausgefahren, 2 Wölbklappen in Neutralstellung, 3 negative Wölbklappenstellung

Q 91

abrupte Böe nach [7] wie folgt nD1˙

kg %vu 0 C : 2.G=SF / A

Dabei ist kg ein Böenabminderungsfaktor, v die Fluggeschwindigkeit (EAS), u die Böengeschwindigkeit, G=SF die Flächenbelastung als Gewicht pro Flügelfläche und CA0 der Auftriebsgradient des Flügels bei Erhöhung des Anströmwinkels. Der Böenabminderungsfaktor berücksichtigt instationäre Vorgänge beim Einflug in die Böe. Damit erhält man eine Geradengleichung mit der Fluggeschwindigkeit als Veränderliche. Zeichnet man diese Geradenschar, die bei Variation der Böengeschwindigkeit entsteht, in das v-n-Diagramm ein, so entsteht Bild 27. Die Böenlastvielfachen können vor allem bei geringer Flächenbelastung über den Abfanglastvielfachen liegen. Die somit ermittelten Lasten werden in einer Lastfalltabelle dargestellt. Für jede einzelne Komponente des Luftfahrzeuges existiert ein sogenannter dimensionierender Lastfall, für den die Grenze der Belastbarkeit erreicht wird entweder hinsichtlich Festigkeit, Steifigkeit, Stabilität (Knicken, Beulen) oder auch hinsichtlich der Flattergrenze. Unter Flattern versteht man das aeroelastische Verhalten einer Flugzeugstruktur bei gewissen Eigenfrequenzen [25]: Da Flügel, Rümpfe und Leitwerke eine Strukturweichheit besitzen können sie sich unter dem Wechselspiel von Luft- und Massenkräften biegen und verdrehen. Flattern tritt immer dann ein, wenn dem Schwingungsvorgang aerodynamisch mehr Energie zugeführt wird, als durch die Strukturdämpfung verlorengeht. Somit ist die Flattergrenze kein Festigkeitskriterium für die Struktur, sondern oft die aeroelastische Begrenzung der maximalen Fluggeschwindigkeit vD . Der Nachweis der Strukturfestigkeit gegenüber den zugrunde gelegten Lasten erfolgt durch Rechnung, welche durch statische und dynamische Strukturversuche unterstützt wird. Bei Transportflugzeugen müssen die theoretischen Lastannahmen durch Flugversuche verifiziert werden. 3.4.3

Leichtbau

In den Pioniertagen des Flugzeugbaus wurden die Querkräfte, Biegemomente und Torsionsbelastungen von Flügel und Rumpf durch Fachwerkstrukturen aufgenommen. Für die Aussteifung der Fachwerksdiagonalen wurden dabei oft Spanndrähte verwendet und die aerodynamischen Oberflächen durch Stoffbespannungen erzielt. Ein Gewichtsminimum lässt sich allerdings nur dann erzielen, wenn alle Strukturelemente auf ihre Versagensgrenze hin ausdimensioniert und dabei Mehrfachfunktionalitäten voll ausgenutzt werden. So wird heutzutage beispielsweise die Flügelbeplankung, die ursprünglich nur für die aerodynamische

Bild 27. v-n-Diagramm für Böen-Lastfälle nach [7]. 1 Wölbklappen voll ausgefahren, 2 Wölbklappen in Neutralstellung, 3 negative Wölbklappenstellung

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Formgebung vorgesehen war, unter den stetig anwachsenden Leichtbauforderungen auch zur Aufnahme des Torsionsmoments aus der Flügelverdrehung und zum Teil auch erheblicher Lasten der Flügelbiegung herangezogen. Ein anschauliches Beispiel für den Leichtbau bei Luftfahrzeugen ist die Faustregel, dass bei einem modernen Transportflugzeug die Nutzlast ca. 20 % des MTOW beträgt und das Leergewicht des Flugzeugs sowie der Treibstoff je einen Anteil von ca. 40 % zum MTOW beisteuern. Bei einem Langstreckenflugzeug verringert sich dabei der prozentuale Nutzlastanteil zugunsten einer höheren Treibstoffkapazität, für einen Kurzstrecken-Airliner verhält es sich entsprechend umgekehrt. Als Anschauungsbeispiel einige Daten des Airbus A340-200: Leergewicht im Airline-Einsatz 123 t; MTOW 257 t; max. Treibstoff 138638 Liter (ca. 114 t); max. Nutzlast (Passagiere und Luftfracht) 46 t; max. Reichweite 8400 NM bzw. 15500 km. Je nach Flugmission kann nun mit maximaler Zuladung nur eine reduzierte Reichweite erflogen werden oder umgekehrt mit reduzierter Zuladung die maximale Reichweite (vgl. Bild 25). Die nominelle Reichweite des Airbus A340-200 beträgt 7350 NM (13600 km) inklusive der vorgeschriebenen Treibstoffreserve für einen Flug zu einem 200 NM entfernten Ausweichflughafen. Schalenbauweise Die Schalenkonstruktionen des Flugzeugbaus in Blechbauweise werden durch Längsprofile (Stringer) und Querprofile (Spanten bzw. Rippen) versteift. Dabei übernehmen die Hautfelder der Blechbeplankung auch tragende Funktionen. Diese Strukturen sind statisch unbestimmt und wurden erst durch die Idealisierung des Schubfeldschemas berechenbar, durch das die Berechnungsmethoden der Baustatik auf längs- und querversteifte Schalen wie Flügel und Rümpfe übertragen werden konnten. Der wesentliche praktische Unterschied gegenüber Fachwerken besteht darin, dass die Zahl der Längsversteifungen (Stringer) sehr viel größer ist. Drill-/Biegedrillknicken, Steg-/Flanschbeulen. Die Verwendung von offenen Querschnittsformen für Stringer zur Versteifung der Hautfelder und zur Fertigung von Rippen, Holmstegen und Spanten führte zu neuen Versagensformen. Während man bis dahin nur das Eulerknicken des auf Druck belasteten Stabes kannte, sind nun weitere Versagensformen zu beobachten: Die dünnwandigen, offenen Profile sind verhältnismäßig torsionsweich und versagen daher unter Druckbelastung nicht auf Biegung sondern durch Wegdrehen des Querschnittes (Drillknicken) oder bei unsymmetrischen Querschnitten durch Wegdrehen und gleichzeitiges Knicken (Biegedrillknicken, s. C 7.1.6). Dieses Biegedrillknicken wird durch eine beim Ausknicken der Neutralachse auftretende Querkomponente der Längskraft hervorgerufen, die nicht durch den Schubmittelpunkt des Profils geht und somit Torsion hervorruft. Bei den im Flugzeugbau verwendeten dünnwandigen Aluminiumprofilen können neben dem reinen Kippen als Biegeträger (s. C 7.2) auch weitere Formen eines Stabilitätsversagens wie das Beulen der Profilwände in Gestalt von Steg- oder Flanschbeulen auftreten (Bild 28). Schubfeldschema. Längs- und querversteifte Schalen entsprechen grundsätzlich dem Aufbau einer Fachwerkkonstruktion, wobei an Stelle der Diagonalstäbe nun Vollwände eingefügt sind. Statt der räumlichen Fachwerke, die in statisch bestimmten Fachwerkscheiben zerlegt werden, hat man jetzt versteifte Blechscheiben von vielfacher statischer Unbestimmtheit zu untersuchen. Zur Berechnung dieser komplexen Schalenbauteile wird ein vereinfachtes System aus Längs- und Querstäben und dazwischen liegenden Schubfeldern angenommen. Die Stäbe sollen rechtwinkelig und miteinander gelenkig verbunden sein, also nur Normalkräfte übertragen. Die Hautfelder

Bild 28. Beulformen an einem zweiflanschigen Blechprofil bei Längsdruck sowie für Steg und Flansche als Einzelstreifen bei gegenseitiger Drehstützung (nach [26])

übertragen den pro Feld als konstant angenommenen Schubfluss. Die Berechnung ebener Schubfelder kann mit geringem Aufwand auf schwach gekrümmte Schalenelemente erweitert werden. Beulen. In den Blechfeldern der versteiften Flugzeugstrukturen trat in den 1930er Jahren mit dem Beulen infolge von Druck- und Schubbelastungen ein neues Phänomen des Stabilitätsversagens auf: Wird in einem Schubfeld die kritische Schubspannung überschritten, was insbesondere bei sehr dünnen Blechen frühzeitig auftritt, so beginnt das Blechfeld unter Ausbildung von Diagonalfalten zu beulen (s. C 7.3.1). Zugfeldträger. In umfangreichen experimentellen und theoretischen Untersuchungen wurde erkannt, dass die Tragfähigkeit der Struktur mit dem ersten Auftreten von Beulen noch nicht vollständig erschöpft ist: Durch das Beulen verliert das Blechfeld in der Druckdiagonalen seine Tragfähigkeit, behält sie in der Zugdiagonalen jedoch bei. Durch Lastumlagerungen in vertikale oder diagonale Pfosten mit ausreichend geringem Abstand oder durch Stegversteifungen in Längsrichtung kann die Struktur eine weitere Laststeigerung ertragen [27]. Bis zum endgültigen Versagen der Hautfelder auf Zug oder der Pfosten durch Knicken kann von einem Zugfeldträger eine gewisse Überschreitung der kritischen Beullast ertragen werden. Bei Aluminium sind hierbei Überschreitungsgrade von bis zu 10 möglich. Die Ausbildung derartiger Zugfelder kann natürlich nur dort zugelassen werden, wo die Faltenbildung nicht zu einer Beeinträchtigung der Aerodynamik führt oder die Ermüdung keine kritische Rolle spielt. Zur Verwirklichung einer versteiften Rumpf- oder Flügelschale können verschiedene Konstruktions- bzw. Fertigungsphilosophien (s. F 1.4.4) herangezogen werden: Differentialbauweise. Die einfachste Möglichkeit ist die punktuelle Verbindung der Blechhaut mit den Versteifungselementen. Die Verbindung erfolgt in erster Linie durch Nieten, seltener durch Kleben oder Schweißen. Die Längsversteifungen (Stringer) sind meistens durchgehend mit der Beplan-

3.4 Zelle, Struktur

Q 93

kung verbunden, während die Querversteifungen (Rippen bzw. Spante) an den Kreuzungspunkten ausgespart sind. Die Differentialbauweise entspricht somit dem klassischen Blechbau, wobei die Leichtbauaussparungen in Rippen und Spanten mit Bördeln versehen sind und die notwendigen Wandstärkenänderungen in den Hautfeldern (bei Ausschnitten, Fügungen, Krafteinleitungen) durch Doppler-Bleche erreicht werden (Bild 29a). Das Zusammensetzen vieler einfach zu fertigender Einzelteile, welche für sich alleine sehr gut berechen- und dimensionierbar sind, birgt jedoch Nachteile aufgrund der Fügungen: Zum einen werden enge Toleranzen für die Nietbohrungen gefordert, sodass die zu fügenden Teile gemeinsam verbohrt werden müssen, und zum anderen ergeben sich durch die sehr häufigen Eingriffe ins Material Kerbwirkungen und somit Spannungsüberhöhungen. Integralbauweise. Durch Bauteile, die aus einem Stück gefertigt werden, wird die getrennte Fertigung vieler Einzelteile sowie die zeit- und kostenaufwändige Fügung einschließlich ihrer festigkeitsmindernden und fertigungstechnischen Nachteile vermieden. Die Auflösung einer Leichtbauschale in ihre Längs- und Querversteifungen sowie Hautfelder mit den spezifischen Aufgaben und Eigenschaften entfällt dabei keinesfalls, allerdings bilden sie eine organische Einheit (Bild 29b). Integralbauteile können nicht nur als Guss- oder Gesenkpressteile ausgeführt werden, sondern auch durch chemisches Ätzen (Reduzierung der Wandstärke in Hautfeldern) oder durch mechanisches Zerspanen hergestellt werden. Durch verbesserte Aluminiumlegierungen und Wärmebehandlungsverfahren wurde es möglich, mehrere Zentimeter dicke homogene Platten mit gleichbleibend guten Eigenschaften herzustellen. Mit den zur Verfügung stehenden großen CNCFräsmaschinen werden nun großflächige Flügelbeplankungsfelder inklusive Stringern, Ausschnitten und Wandstärkenschwankungen gefertigt. Dabei werden Zerspanungsgrade von über 90 % des eingesetzen Materials erreicht. Die derzeit zum Einsatz kommenden 5-Achs-CNC-Fräsmaschinen erlauben die Herstellung von ganzen Flügelbeplankungen (Boeing B777 upper wing skin). Durch anschließendes Kugelstrahlen oder Stauchen der Stege werden die ebenen Felder (panels) der gekrümmten Profil-/Rumpfkontur angepasst. Sandwichbauweise (s. F 1.4.4). Die sogenannten Stützkernverbunde werden aus Faserverbundwerkstoffen (FVW) hergestellt und kommen vor allem bei schwach gekrümmten und flächig belasteten Bauteilen zum Einsatz. Sie stellen extreme Leichtbaukonstruktionen dar und bestehen aus einem relativ dicken Kern geringer Dichte und den beiden Deckschichten, welche bei Beanspruchung die Zug- und Druckkräfte aufnehmen. Der schubbelastete Kern dient dazu, die beiden Deckschichten auf konstantem Abstand zu fixieren und besteht meist aus Hartschäumen (30 bis 70 kg=m3 ), Aramidoder Papierwaben. So lässt sich das Trägheits- und das Widerstandsmoment der Schale bei nur unwesentlich höherem Strukturgewicht beträchtlich erhöhen. Beispielbauteile sind etwa aerodynamische Verkleidungen, Fußböden und Innenverkleidungen, aber auch viele Tragflügel von Segel- und Leichtflugzeugen sind komplett in der Sandwichbauweise ausgeführt (Bild 29c). In jüngster Zeit werden auch kernlose Sandwichbauteile aus Abstandsgeweben oder dreidimensional gewebten Faserstrukturen für ihren Einsatz im Flugzeugbau hin untersucht [28]. 3.4.4

Werkstoffe und Bauweisen

Von den Anfängen der Fliegerei bis heute haben sich vier grundlegende Bauweisen von Flugzeugen entwickelt: Holzbauweise. Als Werkstoffe fanden zuerst Holzleisten, Sperrholz (d. h. Schichtholz mit wechselnder Orientierung),

Bild 29. Verschiedene Schalenbauweisen am Beispiel eines Tragflügelkastens (Biegetorsionsträger), Prinzipskizzen nach [26]. a Differentialbauweise, b Integralbauweise, c Sandwichbauweise

Bambusrohre, Weidenruten, Draht (Klaviersaiten) und Baumwollstoff Verwendung. Alle wichtigen Baugruppen wie Tragflächen, Rumpf und Leitwerk werden aus Holz hergestellt, mit Sperrholz beplankt oder mit Stoff bespannt. Das Holz wird dabei entsprechend der Belastung faserorientiert eingesetzt: Für Holme verläuft die Faserrichtung längs, für Torsionsnasen unter ˙ 45°. Die Holzverarbeitung im Flugzeugbau erreichte zur Herstellung von Knickholmen, Holzrohren und -propellern durch Biegen, Schäften, Verleimen usw. eine heute kaum mehr vorstellbare handwerkliche Qualität [29]. Herstellung und Reparatur gestalten sich einfach. Geringe Wetterfestigkeit und Splittergefährdung bei Unfällen sind jedoch große Nachteile. Der Werkstoff Holz erlebte im 2. Weltkrieg eine Renaissance wegen der eingeschränkten Verfügbarkeit von Aluminiumlegierungen und fand im Segelflugzeugbau bis in die 1960er Jahre hinein Verwendung. Gemischtbauweise. Tragflächen und Leitwerk sind zumeist in Holz ausgeführt. Der Rumpf wird aus einem verschweißten Stahlrohrgerüst gebildet, das mit Stoff bespannt wird. Die Sicherheit der Besatzung bei Unfällen ist hierbei höher zu bewerten als bei der reinen Holzbauweise. Die Gemischtbauweise wird noch bei Klein- und Leichtflugzeugen angewendet. Metallbauweise. Ab 1930 Entwicklung ziviler Transportflugzeuge aus Aluminium. Um dieses im Vergleich zu Stahl leichte aber weiche Metall in Flugzeugstrukturen einsetzen zu können, mussten zuerst hochfeste Aluminiumlegierungen entwickelt werden [30]. Mit der Einführung der Blechbauweise traten neue Probleme bei der Bemessung und Berechnung der Struktur auf, zumal gleichzeitig die Fluggeschwindigkeiten zunahmen. Wegen der größeren Beanspruchung sowie der verlangten höheren Lebensdauer und Sicherheit, ist die Metallbauweise die heutige Standardbauweise aller Flugzeuge. Die komplette Zelle besteht dabei aus Leichtmetalllegierungen. Neben Aluminium kommen Magnesium (s. E 3.2.3) und Titan (s. E 3.2.4) zum Einsatz, aber auch Lithium als besonderes Legierungselement. Faserverbundbauweise (s. F1.4.4 und Bild 30). Die Faserverbundbauweise wird häufig auch nur als Kunststoffbauweise bezeichnet, obwohl zum Erreichen der geforderten Festigkeiten und Steifigkeiten immer Faserverstärkungen (Fibre rein-

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 30. Anteil der Faserverbundwerkstoffe am Strukturgewicht (nach [32])

forcement) in Form von Glasfasern, Kohlenstoffasern und/oder Aramidfasern zum Einsatz kommen [28]. Als Matrix (Bettungsmasse) werden Epoxidharze, seltener Phenolharze, verwendet. Im Jahre 1957 flog das erste GFK-Segelflugzeug (fs 24 Phönix) und ab 1972 eroberte mit der SB 10 auch die steifere CFK-Bauweise den Segelflugzeugbau [31]. Nur Segelflugzeuge und Leichtflugzeuge werden heute komplett in der Faserverbundbauweise gefertigt. Im Verkehrsflugzeugbau setzen sich tragende Komponenten in dieser Bauweise langsam durch. Leitwerke, Ruder und Klappen, aber auch schon komplette Tragflächen werden in Faserverbundbauweise gefertigt. In Zukunft sollen auch Rümpfe so hergestellt werden. Großbauteile werden in Negativ-Halbschalen mit Hilfe der Autoklavtechnik gefertigt und verklebt, teilweise auch vernietet. Für Kleinserien und im Segelflugzeugbau hat sich die Nasslaminiertechnik in Negativformen durchgesetzt. Amateurflugzeuge werden z. T. auch in Positivbauweise gefertigt. Ein weites Feld findet die Faserverbundbauweise für nichttragende Sekundärbauteile: Innenausstattungen, aerodynamische Verkleidungen, Fahrwerksklappen usw. aus faserverstärkten Kunststoffen sind nicht mehr wegzudenkende Leichtbauteile. Werkstoffkennwerte Die in der Luft- und Raumfahrt an die Werkstoffe gestellten Anforderungen setzen ein umfangreiches Wissen um ihre Ei-

genschaften und ihr Verhalten in Wärme, Kälte und anderen Umwelteinflüssen voraus. Für tragende Bauteile in Luftfahrzeugen dürfen nur Werkstoffe verwendet werden, die mit ihren Werkstoffkennwerten im Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt [33] aufgeführt sind. Der Einsatz anderer Materialien macht eine vorherige Genehmigung durch die Zulassungsbehörde (EASA) erforderlich. Für die Bauteilzulassung werden dann auch umfangreiche experimentelle Festigkeitsnachweise unter Betriebsbedingungen gefordert. Für jeden in das Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt aufgenommenen Werkstoff gibt es ein Werkstoff-Leistungsblatt (WL-Blatt). Dabei wird jeder Werkstoff durch eine fünfstellige Zahl nach [34, 35] bezeichnet, die gleichzeitig die Nummer des zugehörigen WL-Blattes ist. Zur weiteren Spezifikation wird der Werkstoffnummer noch eine ein- oder zweiziffrige Zustands- bzw. Anhängezahl hinzugefügt. Das Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt besteht aus zwei Teilen (Tab. 23). In der Luftfahrt werden von jeher möglichst leichte Werkstoffe eingesetzt. Die Bewertung der Werkstoffkennwerte erfolgt daher über den gewichtsspezifischen E-Modul E=% und die gewichtspezifische Bruchfestigkeit (Reißlänge) Rm =%, jeweils in Kilometern (vgl. F 1.4.4). Durch Werkstoffe mit höherer Festigkeit und steiferer Strukturbauweisen wurde es möglich, freitragende Flügel (cantilever wing) ohne Streben und Abspannungen zu bauen, obwohl ihr Strukturgewicht etwa 40 % über dem eines abgestrebten Flügels (braced wing) liegt. Jedoch wurde so eine bessere aerodynamische Güte der Tragwerke erreicht, da die Flügelstreben (struts) insbesondere bei höheren Fluggeschwindigkeiten einen immensen Widerstand erzeugen. Gleichzeitig ermöglichten die festeren und steiferen Werkstoffe auch die Realisierung widerstandsarmer Profile mit immer geringeren Profildicken. Die Profildicken heutiger Verkehrsflugzeuge liegen bei 14 bis 16 %. Beim Segelflugzeug DG-600 in CFK-Bauweise beispielsweise kommt das bisher dünnste Segelflugprofil mit nur 11,7 % relativer Flügeldicke zum Einsatz (Spannweite 17 m, Flügelfläche 11,6 m2 , Streckung 25, Wurzeltiefe 930 mm, Gewicht pro Flügel ca. 70 kg). Durch die versagenstolerante Konstruktionsphilosophie (Damage Tolerance) verlagerten sich die Kriterien für die Werkstoffauswahl und Werkstoffentwicklung weg von immer höheren Festigkeiten hin zu bruchmechanischen Kriterien wie Risszähigkeit, Rissfortschritt und kritischer Risslänge, wobei auch die Probleme der Korrosion und Spannungskorrosion Beachtung finden.

Tabelle 23. Die Systematik der im Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt enthaltenen Werkstoffe Teil 1: Metallische Werkstoffe

Teil 2: Nichtmetallische Werkstoffe

Band 1: Stahl und Nichteisenmetalle

Band 1:

0.0000–0.9999

Roheisen und Ferrolegierungen

5.0000–5.3999

Kunststoffe und faserverstärkte Kunststoffe

1.0000–1.9999

Stähle und hochwarmfeste Legierungen

5.4100–5.4199

strukturelle Klebstoffe

2.0000–2.9999

Nichteisenmetalle (ausgenommen Leichtmetalle)

5.4200–5.4299

Haftgrundmittel für strukturelle Klebstoffe

5.5000–5.5899

Gummi, Gummi-Verbundstoffe (Elastomere)

Band 2: Leichtmetalle

Band 2:

3.0000–3.4999

Aluminium und Aluminiumlegierungen

5.5900–5.5999

Dichtmassen und Haftgrundmittel

3.5000–3.6299

Magnesium und -legierungen

5.7000–5.7999

Anstrichstoffe

3.7000–3.7999

Titan und Titanlegierungen

6.1000–6.1099

Vollholz, Schichtholz, Sperrholz

4.3851–4.3854

Sinterbronze

6.2000–6.2099

Bespannstoffe

6.3000–6.5099

Gurtbänder und Textilien

8.2300–8.2699

Aramidfasern (Gewebe, Rovings, Prepregs)

8.3500–8.3699

Kohlenstoffasern (Gewebe, Rovings, Prepregs)

8.4300–8.4699

Glasfasern (Gewebe, Rovings, Prepregs)

3.4 Zelle, Struktur

3.4.5

Rumpf

Der Rumpf eines Flugzeugs stellt das Volumen zur Verfügung für die Aufnahme der Besatzung (Crew) und der Nutzlast (Payload), bestehend aus Passagieren (Pax), dem Gepäck (Baggage) und der Luftfracht (Cargo). Sein Äußeres muss widerstandsarm, im Idealfall stromlinienförmig, gestaltet sein. An der Struktur des Rumpfes werden die Hauptanbauteile wie Höhen- und Seitenleitwerk, die Fahrwerke und häufig auch die Triebwerke befestigt. Da die beiden Tragflügel über ein Flügelmittelstück (Bild 5) oder eine Holmbrücke miteinander verbunden sind, bilden sie eine durch den Rumpf hindurchgehende Einheit. Um das nutzbare Volumen im Rumpf nicht unnötig einzuengen, sind Mitteldecker daher eher selten, sondern vielmehr hängt der Rumpf unter dem Tragflügel (Schulter-/Hochdecker) oder sitzt auf ihm (Tiefdecker).

Q 95

ein Kabinendruck von etwa 750 hPa (2500 Meter) eingestellt, woraus sich je nach Umgebungsbedingungen ein Differenzdruck von 600 bis 700 hPa ergibt. Passagierbereich. Je nach Klasse (First/Business/Economy) sind Mindestmaße für Sitzabstand, Sitzbreite und Gangbreite vorgeschrieben, ebenso wie die Anzahl der Gänge (Aisles), der Toiletten und der Notausgänge. Für Flugzeuge mit mehr als 44 Passagieren wird eine Evakuierung des vollbesetzten Flugzeugs innerhalb von 90 Sekunden vorgeschrieben. Dies hat zur Folge, dass bei einem Wide-Body-Rumpf deutlich mehr Notausgänge erforderlich sind als für ein Narrow-Body-Flugzeug. Luftfracht (Cargo). Der Luftfrachtbereich befindet sich bei modernen Verkehrsflugzeugen unter dem Passagierdeck. Neben dem Volumen der Frachträume ist deren Form (Querschnitt) von entscheidender Bedeutung, da es standardisierte Luftfracht-Container für schnelles Be- und Entladen gibt.

Anforderungen an den Rumpf Aus Gründen der Funktionalität und aus Fertigungsaspekten (einfach gekrümmte Beplankungsbleche, gleiche SpantGeometrien) wird bei heutigen Passagier- und Transportflugzeugen die Forderung nach einem stromlinienförmigen Rumpf zugunsten eines konstanten Rumpfquerschnitts aufgegeben. Daher liefert der Rumpf mit 30 bis 50 % auch den größten Anteil am Gesamtwiderstand des Flugzeugs. Aus Leichtbaugründen – und bei Flugzeugen mit Druckkabinen auch aus Festigkeitsgründen – ist ein kreisförmiger oder ovaler Rumpfquerschnitt optimal. Bei Propeller-Flugzeugen ohne Druckkabine wird vor dem Hintergrund der Fertigungskosten und wegen des besseren Sitzkomforts der außen sitzenden Passagiere auf einen rechteckigen Querschnitt zurückgegriffen (z. B. Dornier Do228, Shorts 330/360). Wenn man den Rumpf alleine betrachtet, sollte aus aerodynamischen Gründen das Verhältnis von Rumpflänge zu Rumpfdurchmesser etwa lR =dR D 6 betragen (Bild 6). Der Gesamtwiderstand von Rumpf und Leitwerk zusammen wird jedoch bei einem Verhältnis von 8 bis 9 minimal, da ein längerer Rumpf dem Leitwerk einen größeren Hebelarm bietet und somit aus flugmechanischen Gründen kleinere Leitwerksflächen möglich werden. Die Basisversion eines neuen Flugzeugtyps wird nach diesen Empfehlungen widerstandsarm ausgelegt und kann zur Befriedigung der Kundenwünsche später auch noch bis etwa lR =dR D 5 verkürzt oder bis ca. lR =dR D14 gestreckt werden. Cockpit-Bereich und Heckkonus. Während die Gestalt des Cockpitbereiches von Funktionalität und Sicherheitsaspekten diktiert wird, bietet das Rumpfheck Potential zur Reduzierung des Widerstandes. Hierbei gilt es, die gegensätzlichen Forderungen von Druckanstieg (d. h. möglichst langes Heck), umspülter Oberfläche und Strukturgewicht (d. h. möglichst kurzes Heck) gleichzeitig zu berücksichtigen. Der Heckwinkel auf der Rumpfunterseite muss so gestaltet sein, dass das Flugzeug beim Start den zum Abheben erforderlichen Anstellwinkel erreicht, ohne mit dem Heck die Startbahn zu berühren (tail strike). Druckkabine. Bei hochfliegenden Flugzeugen muss der Bereich für die Passagiere und die Nutzlast sowie das Cockpit als Druckkabine ausgeführt werden, welche eine abgeschlossene Einheit bildet. Diese hat aus Festigkeitsgründen im Idealfall eine zylindrische Form und wird hinter dem Nutzlastbereich und vor dem Cockpit jeweils durch einen kalottenförmigen Druckspant (Druckschott) abgeschlossen. Innerhalb der Druckkabine wird nicht der am Boden herrschende Druck beibehalten, sondern mit zunehmender Flughöhe der Druck wegen der sonst ungerechtfertigt hohen Membranspannungen in den Hautfeldern (Leichtbau) ebenfalls reduziert. Bei einem Reiseflug in 12000 Meter (193 hPa) wird

Rumpfstruktur Die Rumpfstruktur muss ausgelegt werden für die Aufnahme der aus der Druckkabine resultierenden Belastungen, für die sichere Einleitung der Lasten von Tragwerk, Leitwerken, Triebwerken und Fahrwerken sowie zusätzlich für die von der Zuladung hervorgerufenen Massenkräfte. Fachwerkrümpfe. In den Anfangsjahren des Luftfahrzeugbaus entstanden Fachwerkrümpfe aus Holz bzw. Stahlrohr mit Stoffbespannung, dann geodätische Fachwerke mit nichttragenden Beplankungen aus Sperrholz. Zwischen dem Motor und dem Cockpit ist aus Sicherheitsgründen ein nicht brennbares bzw. in einem möglichen Brand nicht schmelzendes Brandschott – meist aus Stahl – vorgeschrieben. Schalenrumpf. Rümpfe moderner Transportflugzeuge werden ausschließlich in Leichtmetall-Schalen-Bauweise ausgeführt. Die dünnwandige Zylinderschale wäre ohne Aussteifungen instabil gegen Druck- und Schubbelastung. Deshalb wird die Blechhaut in Längsrichtung durch Stringer und Holme sowie in Querrichtung durch Spante ausgesteift. Die Grundphilosophie bei der Gestaltung der versteiften Rumpfröhre besteht darin, den Längsverbund (Haut und Stringer/Holme) und den Querverbund (Spante) möglichst ungestört auszuführen. Deshalb werden die Stringer/Holme durchgehend auf die Rumpfhaut aufgebracht. Die Spante werden nach innen versetzt, mit möglichst ungestörtem Querschnitt ausgeführt und mittels Schubwinkel an der Haut und den Stringern befestigt (Bild 31). In seltenen Fällen (meist bei Leichtflugzeugen ohne Druckkabine) sind die Spante für die Stringer und zur Durchführung von Versorgungsleitungen ausgespart. Rumpfhaut. Die Rumpfhaut trägt die aus der Druckdifferenz herrührenden Membranspannungen. Außerdem werden Schubkräfte aus der Torsionsbelastung sowie der Querkrafteinleitung über die Spante aufgenommen. Gemeinsam mit den Stringern und Längsholmen wird ein Anteil der Längskräfte aus der Rumpfdurchbiegung (Leitwerklasten und Trägheitslasten) aufgenommen. Die übliche Blechstärke für die Rumpfbeplankung eines Verkehrsflugzeuges liegt – örtliche Verstärkungen ausgenommen – zwischen 0,8 und 3,2 mm [36], die Mindestblechstärke lässt sich nach K 2 Gl. (1a) abschätzen. Längsprofile/Holme. Die Stringer übernehmen den Hauptanteil der Längskräfte, welche durch die Rumpfdurchbiegung hervorgerufen werden. Sie sind durchlaufend ausgeführt, um den von ihnen aufgenommenen Längskraftfluss nicht zu unterbrechen. Außerdem dienen die Stringer der Längsversteifung der beulgefährdeten Schale. Der typische Stringerabstand beträgt 15 bis 25 cm. Aus Korrosionsgründen kommen meist offene Profile zur Anwendung.

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Bild 31. Anschlüsse von Ringspanten an einer längsgestringerten Zylinderschale über Schubwinkel (nach [27])

Spante. Die Spante erfüllen hauptsächlich die Aufgabe der Querversteifung der Rumpfröhre (Formhaltigkeit der Rumpfquerschnitte) und verhindern somit ein generelles Stabilitätsversagen. Weiterhin dienen einige stabiler ausgeführte Spante der Einleitung von Querkräften resultierend aus Tragflügel-, Leitwerks- und Kabinenbodenbelastungen in die Rumpfschale. Für moderne Transport- und Passagierflugzeuge beträgt der typische Spantabstand etwa 500 mm (20 inch). Die Ringspante selbst weisen eine durchschnittliche Profilhöhe von 90 bis 150 mm auf. Die Ringspante sind dabei nicht direkt mit der Rumpfbeplankung verbunden, sondern über sogenannte Schubwinkel (Clips). Schubwinkel. Über diese Schubwinkel wird die durch den Innendruck der Rumpfröhre herrührende Normalbelastung der Beplankungsfelder auf die Spante übertragen. Andererseits wird der Querkraftschub in den Spanten als reiner Schub auf die Haut verteilt. Daher ist die Befestigung der Clips am Spant mit einer horizontalen Nietreihe für Schubkräfte und einer vertikalen für die Zugkrafteinleitung erforderlich. Gleichzeitig erfüllen die Schubwinkel noch die Funktion der Aussteifung des Spantprofils gegen Beulen und durch eine zusätzliche Anbindung der Schubwinkel an die Stringer werden diese auch noch gegen Auskippen gestützt. Die für Aerodynamiker und Statiker ideale Rumpfröhre wird allerdings aus konstruktiven Gründen an vielen Stellen unterbrochen durch: Türen, Ladeluken, Fenster, Notausgänge, Fahrwerksklappen, Wartungsklappen usw. Diese Bereiche müssen gesondert verstärkt und ausgesteift werden. 3.4.6

Tragflügel

Der Tragflügel wird in erster Linie durch die den Auftrieb erzeugende, aerodynamische Flächenlast auf Biegung und Torsion beansprucht. Ferner wird die Tragflügelstruktur durch ihr Eigengewicht sowie die Massenkräfte des Treibstoffs und der Triebwerke belastet. Diese wirken der Luftkraftresultierenden entgegen und entlasten die Biegebeanspruchung des Flügels im Flug. Somit ist der ungünstigste Lastfall für den Tragflügel bei einem Verkehrsflugzeug, das praktisch den gesamten

Treibstoff im Flügel mit sich führt, oft das MZFW mit nahezu leergeflogenen Tanks. Auch dem Blitzschutz und der Ableitung von elektrostatischen Aufladungen ist am Flügel besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Die Torsionsbelastung des Flügels hat verschiedene Ursachen. Da die angreifenden Kräfte vom Flugzustand abhängig sind und die Anordnung des Holmes durch die Profilform festgelegt ist, lässt sich eine Torsionsbelastung auch nicht vermeiden. Beim nicht gepfeilten Flügel entstehen Torsionsmomente durch aerodynamische Kräfte und Massenkräfte. Die meisten Flügelprofile haben aufgrund ihrer Wölbung einen negativen Momentenbeiwert. Dadurch wird ein Moment erzeugt, das von der Fluggeschwindigkeit abhängig ist. Da die aerodynamische Luftkraft des Auftriebs näherungsweise immer an der gleichen Stelle bei ca. 25 % Profiltiefe angreift, ist das dadurch erzeugte Moment nur von der Flugmasse und dem Lastvielfachen abhängig. Bei Veränderungen der Profilgeometrie (Ausfahren von Klappen) verändert sich darüber hinaus auch der Angriffspunkt der Luftkräfte relativ zur elastischen Achse bzw. zur Schubmittelpunktsachse der Flügelstruktur, die sich bei eingefahrenen Klappen je nach Konstruktion zwischen 30 und 45 % Flügeltiefe befindet. Zusätzlich zu diesen aerodynamischen Belastungen kommen noch Massenkräfte. Abhängig vom Angriffspunkt dieser Kräfte führen auch sie zu einer Torsionsbelastung. Da bei gepfeilten Flügeln (Bild 9) der Holm nicht parallel zur y-Achse des flugzeugfesten Koordinatensystems ist, ergibt sich beim Übergang auf ein anderes Koordinatensystem ein Torsionsmoment aus dem Biegemoment des Flügels (Bild 32). Grundsätzlich hat ein gepfeilter Flügel aber eine höhere Strukturmasse als ein entsprechender Flügel mit rechteckigem Grundriss oder ein ungepfeilter Trapezflügel. Allerdings lässt sich bei gepfeilten Flügeln durch eine Flügelschränkung das Wurzelbiegemoment deutlich verringern, wodurch der Tragflügel auch wieder leichter gebaut werden kann. Flügelstruktur Die Tragflügelstruktur kann unterteilt werden in eine tragende Primärstruktur und die daran angebauten beweglichen Steuerflächen (Querruder, Hochauftriebssysteme und Landehilfen usw.). Primärstruktur. Der Entwurf der Struktur und der Lastpfade im Inneren einer Tragfläche ist eng mit dem eingesetzten Werkstoff und der Fertigungsmethode verbunden. Während sich im Blechbau der einfach oder mehrfach geschlossene Kasten als Biegetorsionsträger durchgesetzt hat, verteilt man bei den Faserverbundflügeln von Segel- und Leichtflugzeugen die Biegung und Torsion wieder auf Holm und Schale [37, 38]. Bei Tragflügeln, die in der klassischen Holm-Rippen-Bauweise gebaut sind, ist die Flügelstruktur mit einer nichttragenden Beplankung/Bespannung versehen. Der Strukturaufbau aus Holmen und Rippen wird auch bei Schalenflügeln in Blechbauweise beibehalten. Lediglich bei Faserverbund-Sandwichschalen kann auf Rippen weitestgehend verzichtet werden. Wie an der Rumpfröhre so wird auch am Flügel die ideale Struktur einer durchgehenden Beplankung häufig unterbrochen durch Fahrwerksklappen, Mannlochdeckel, Wartungsklappen usw. Diese Bereiche müssen in der Strukturauslegung gesondert betrachtet werden ebenso wie die Aufhängungen der Triebwerke und Fahrwerke, die Angriffspunkte der Aktuatoren für die aerodynamischen Hochauftriebssysteme sowie deren Lagerpunkte. Holme. Die Holme verlaufen entlang der Spannweitenrichtung des Flügels und nehmen das Biegemoment, hervorgerufen durch den Auftrieb, auf. Sie sind im Bereich der Flügelwurzel die am meisten belasteten Bauteile des Flügels.

3.4 Zelle, Struktur

Q 97

Bild 32. Belastungen an einem Tragflügel sowie verschiedene Benennungen und Rippenbauweisen in der Prinzipdarstellung. Einblicke: A Stringerversteifung im Holmkasten, B Fachwerkrippe, C Blechrippe als Schwappschott. 1 Vorderholm, 1a Obergurt, 1b Holmsteg, 1c Untergurt, 2 Hinterholm, 2a Obergurt, 2b Holmsteg, 2c Untergurt, 3 Querkraftbeschläge, 4 Rippen, 5 Wurzelrippe, 6 Stringer, 7 Pfosten, 8 Beplankungsfeld, 9 Endleiste, WF Widerstandskraft des Tragflügels, AF Auftriebskraft des Tragflügels, MF Torsionsmoment des Flügels

Die Holme selbst sind als Leichtbau-Biegeträger ausgelegt. Um mit möglichst geringem Materialeinsatz die gewünschte Steifigkeit und Festigkeit zu erreichen, werden sie häufig als I-Träger oder als Kastenträger ausgeführt. Bei Strukturkonzepten mit nur einem Holm sollte dieser zur Ausnutzung des Trägheitsmoments an der Stelle der größten Profildicke sitzen. Die mit Normalkräften belasteten oberen und unteren Bereiche werden als Holmgurte (spar cap) bezeichnet. Die senkrecht stehenden Wandungen, die sogenannten Holmstege (spar web), werden nicht nur auf Schub beansprucht, sondern auch durch Normalkräfte senkrecht und parallel zur Gurtrichtung. Parallel zu den Gurten rühren die Normalkräfte daher, dass dem fest mit den Gurten verbundenen Steg im gurtnahen Bereich des Druckgurts eine Stauchung und im Bereich des Zuggurts eine Dehnung aufgezwungen wird. Durch die Biegeverformung des Holmes wird der Steg zusätzlich noch auf Druck senkrecht zu den Gurten (Holmabtriebskraft) beansprucht [37]. Holme in Blechbauweise sind häufig als Zugfeldträger ausgeführt. Dabei wird zwischen den Gurten, welche aus Strangpressprofilen gefertigt oder als gefräste Integralbauteile eingesetzt werden, eine Schubwand mit vertikalen, auf Druck belasteten Pfosten eingesetzt. In einem nach dem Fail-SafePrinzip ausgelegten Tragflügel darf nun das Versagen eines dieser Pfosten oder Zugfelder noch nicht zum Gesamtversagen der Struktur führen.

Rippen. Die Rippen verlaufen entweder senkrecht zum Holm oder in Anströmrichtung von der Flügelnase bis zur Endleiste. Sie stützen die Beplankung (bzw. Bespannung) und stellen so die aerodynamische Profilierung des Tragflügels sicher. Als Hilfsrippen werden Rippen bezeichnet, die entweder nur vor oder nur hinter dem Holm sitzen. Sie dienen zur Aussteifung der Flügelnase (Torsionsnase) oder im hinteren Bereich als Lagerrippen zur Befestigung der Querruder- oder Klappenscharniere (Bild 33). Torsionskasten. Zur Aufnahme der Flügeltorsion ist es zusätzlich notwendig, einen geschlossenen Kasten mit möglichst großer umschlossener Fläche (Torsionssteifigkeit) innerhalb der Tragflügelstruktur vorzusehen. Dies wird entweder durch einen Holmkasten bestehend aus einem vorderen und hinteren Holm oder durch ein Strukturkonzept in Schalenbauweise realisiert (Bild 34). Den Anforderungen von Torsion und Biegung genügt ein Holmkasten zwischen etwa 15 % und 65 % der Flügeltiefe. Damit steht einerseits vor und hinter dem Holmkasten noch genügend Raum zur Integration der Hochauftriebssysteme, andererseits aber auch ein hinreichend großes Tankvolumen (Integraltank) zur Verfügung. Integraltank. Durch die Forderung nach immer größeren Reichweiten und größerer Nutzlast muss auch immer mehr

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 33. Anschluss von Rippen in einem längsgestringerten Holmkasten über Schubwinkel, nach [27]. a Differentialbauweise, b Integralbauweise

Bild 35. Mögliche Bauarten von Hochauftriebshilfen, häufig auch kombiniert ausgeführt (Prinzipdarstellungen)

Steuerflächen. Für die zum Tragwerk gehörenden beweglichen aerodynamischen Steuerflächen gelten die selben Leichtbauforderungen wie für das Gesamtflugzeug. Sie sind meistens ebenfalls aus Rippen, Holm und einer tragenden Schale aufgebaut. Bild 34. Strukturkonzepte für Biegetorsionsträger: verschiedene Holmsysteme, Kastensysteme, einfach oder mehrfach geschlossene Schalen (nach [27])

Treibstoff mitgeführt werden. Um gleichzeitig auch noch Strukturgewicht einsparen zu können, werden keine eigenen Kraftstofftanks konstruiert, sondern man nutzt die abgeschlossenen Hohlräume in der Flügelstruktur (Holmkasten) direkt als Tank (Integraltank). Hierzu wird es allerdings erforderlich, dass alle Fügungen und Nietbohrungen, die eine Leckage ermöglichen könnten, schon während der Montage mit Dicht-Paste (Seal) abgedichtet werden. Um zu verhindern, dass der Treibstoff bei Flugmanövern in Spannweitenrichtung zu schwappen beginnt, sind in festgelegten Abständen die Rippen zwischen Vorder- und Hinterholm als Schwappschott ausgeführt (Bild 32). Auch ist die Struktur eines solchen Integraltanks auf einen beim Betanken auftretenden Innendruck von bis zu 3 bar hin auszulegen.

Querruder. Sie nutzen durch ihre Position außen an den Flügeln den maximalen Hebelarm der Flügelspannweite und schlagen entgegengesetzt aus. Konstruktiv kann dem negativen Roll-Wende-Moment durch differenzierte Ruderausschläge oder durch gleichzeitiges Ausfahren der Spoiler entgegengewirkt werden. Um einer Ruderumkehr vorzubeugen, was vor allem bei Pfeilflügeln von Bedeutung ist, muss die primäre Tragflügelstruktur besonders torsionssteif ausgeführt sein. Ruderumkehr kann dann auftreten, wenn das nach unten ausschlagende Querruder infolge der dann größeren Profilwölbung den gesamten Flügel im Außenbereich verdreht, anstatt nur den Auftrieb zu erhöhen. In diesem Fall kommt es anstelle der gewünschten Auftriebserhöhung durch den Ruderausschlag zu einer Verkleinerung des Anstellwinkels und damit zu einer Reduzierung des Auftriebs im Querruderbereich. Hochauftriebssysteme. Die Notwendigkeit zur Konstruktion von auftriebserhöhenden Klappen ergibt sich aus den konträren

Literatur

3.4.7

Bild 36. Mögliche Bauarten von Landehilfen (Prinzipdarstellungen)

Forderungen nach einer möglichst hohen Reisefluggeschwindigkeit und einer möglichst geringen Start-/Landegeschwindigkeit, welche beide mit ein und demselben Flügel erreicht werden müssen. Dabei findet der Reiseflug mit eingefahrenen Klappen (clean wing) statt, während für den Start und den Steigflug sowie für den Landeanflug und die Landung an der Flügelnase und/oder an der Flügelhinterkante verschiedene Klappensysteme stufenweise ausgefahren werden können. Das Prinzip dieser auftriebserhöhenden Klappen beruht auf einer Erhöhung der Profilwölbung und einer Vergrößerung der Flügelfläche [11]. Gleichzeitig wird durch die Spalte (slots) der ausgefahrenen Klappen (flaps) die Grenzschicht (boundary layer) beeinflusst: von der Flügelunterseite fließt eine energiereiche Luftströmung auf die Profiloberseite und bildet dort eine neue Grenzschicht aus (Bild 35). Landehilfen (Air brakes). Diese Klappen wirken nicht nur auftriebserhöhend zur Reduzierung der Mindestfahrt sondern auch widerstandserhöhend zur Steuerung des Gleitpfades, d. h. des Anflugwinkels, bzw. zur Reduzierung der Fluggeschwindigkeit (Bremsklappen) [11]. Bei Verkehrsflugzeugen werden die Spoiler zur Vernichtung des Auftriebs vollständig ausgefahren, sobald das Fahrwerk den Boden berührt (Bild 36).

Q 99

Wartung und Instandhaltung

Neben dem Routine-Check vor jedem Start (Pre-Flight-Check) durch die Besatzung bzw. das Bodenpersonal sind zusätzliche tägliche und wöchentliche System-Überprüfungen (Ramp Check und Service Check) laut Flug- und Betriebshandbuch vorgeschrieben. Für die Durchführung von Reparaturen gibt es – soweit vom Hersteller nicht näher spezifiziert – umfangreiche Anweisungen [39]. Das eigentliche Wartungskonzept besteht aus umfangreichen Inspektions- und Prüfprogrammen, die mit einem Werftaufenthalt des Flugzeugs verbunden sind. Die vorgeschriebenen Intervalle sind definiert über die Zahl der absolvierten Flugstunden oder Starts, werden jedoch spätestens nach Ablaufen einer zeitlichen Frist fällig (Tab. 24). Große Maintenance-Betriebe der Luftverkehrsgesellschaften sind von den Luftfahrtbehörden nicht nur als Instandhaltungsbetrieb zugelassen, sondern zum Teil auch als luftfahrttechnische Entwicklungsbetriebe. Das heißt, dass sie autorisiert sind, tiefgreifende Änderungen an Flugzeugen vorzunehmen und Instandhaltungssysteme zu modifizieren. So haben MaintenanceBetriebe unzählige intelligente Prüf- und Reparaturverfahren zur zeit- und kostensparenden Instandhaltung der Flugzeuge erarbeitet und qualifiziert. Ein Beispiel ist das von der Lufthansa-Technik AG entwickelte Verfahren für die Reparatur von Bauteilen aus Faserverbundwerkstoffen. Auch hat sich gezeigt, dass die Wartung von Verkehrsflugzeugen nicht nur im Hinblick auf den sehr hohen Sicherheitsstandard zwingend vorgeschrieben sein muss, sondern den Luftverkehrsgesellschaften durch ständige Optimierung der Systeme auch ein Potential zu Treibstoffeinsparung bietet.

Literatur Spezielle Literatur [1] Abkommen über die internationale Zivilluftfahrt (ICAOAbkommen, Chicago Convention) vom 7. Dezember 1944. Bundesgesetzblatt 1956 II, S. 411, aktuelle Fassung vom 1. Oktober 1998 – [2] Arendts, F.J., Dörner, H.: Struktur und Werkstoffe (Zelle). In: Ein Jahrhundert Flugzeuge. VDIVerlag, Düsseldorf (1990) – [3] Luftverkehrsgesetz LuftVG. Bundesgesetzblatt I, S. 550 (1999) – [4] ESDU, Performance Volume 2, ITEM 68046, Atmospheric Data for Performance Calculation (1995) – [5] DIN 9300: Begriffe, Größen und Formelzeichen in der Flugmechanik, Teil 1–7 – [6] Thomas, D., Freytag, J.: Flugtechnische Tabellen und Formeln. Selbstverlag, Fürstenfeldbruck (1995) – [7] JAR22 Joint Airworthiness Requirements Part 22: Erste Durchführungsverordnung

Tabelle 24. Intervalle und Umfang der Wartungsprogramme für einige Verkehrsflugzeuge B737

B747

A300

A320

Werftliegezeit

Arbeitsumfang

A-Check

350 h

650 h (6–7 Wochen)

350 h

350 h

über Nacht

– Kabinen-Inspektion – System-Checks ( 20–130 Mannstunden)

B-Check

5½ Monate

1800 h

1000 h

—

ein Tag

– Inspektion der Struktur – intensive System-Checks ( 200–1000 Mannstunden)

C-Check

15 Monate

18 Monate

18 Monate

15 Monate

wenige Tage

– detaillierte Inspektion der Struktur (Entfernen aller Verkleidungen) – High-Level System-Checks ( 600–1400 Mannstunden)

D-Check

22000 h 25000 Starts 108 Monate

31000 h — 72 Monate

25000 h 12500 Starts 108 Monate

 6 Wochen

– Zerlegen aller Komponenten, – Struktur- und System-Überholung – Durchführung aller vom Hersteller empfohlenen Nachrüstungen – Neulackierung ( 50000 Mannstunden)

102 Monate

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Q 100

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

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Strömungsmaschinen

L. Busse, Mannheim; G. Dibelius, Aachen; E. Krämer, Baden; K. Lüdtke, Berlin; H. Pucher, Berlin; H. Stoff, Bochum; H. Stricker, Berlin; P.U. Thamsen, Berlin

1 Gemeinsame Grundlagen G. Dibelius, Aachen; H. Stoff, Bochum

1.1 Strömungstechnik 1.1.1

Einleitung und Definitionen

Kraft- und Arbeitsmaschinen. In Strömungsmaschinen wird von einem mit Schaufeln bestückten Läufer oder Rotor an ein kontinuierlich strömendes Fluid entweder Arbeit übertragen und ihm dadurch Energie zugeführt: an der Welle der angetriebenen Arbeitsmaschine ist mechanische Leistung aufzuwenden; oder dem Fluid wird Energie entzogen und in mechanische Arbeit umgewandelt: die treibende Kraftmaschine gibt Leistung an der Welle ab.

Bild 1. Durchströmrichtung. a axial; b radial; c diagonal

Fluid. Es umfasst alle Flüssigkeiten, Dämpfe und Gase, die den strömungsmechanischen Gesetzen nicht fester Kontinua folgen. Hiernach gibt es bei den Arbeitsmaschinen: Pumpen für Flüssigkeiten, Ventilatoren für Gase und Dämpfe bei kleinen Druckänderungen und Verdichter für Gase bei großen Druckänderungen, bei den Kraftmaschinen: hydraulische Turbinen für Flüssigkeiten und thermische Turbinen für Dämpfe und Gase. Durchströmrichtung. Der Rotor kann in verschiedenen Richtungen durchströmt werden, wobei die Durchfluss- oder die in der Meridian-Ebene durch die Maschinenachse gelegene Geschwindigkeitskomponente für die Bezeichnung maßgebend ist (Bild 1): parallel zur Rotorachse Axialmaschine (Bild 1a), senkrecht zur Rotorachse Radialmaschine (Bild 1b), und zwar nach außen gerichtet zentrifugale Radialmaschine und nach innen gerichtet zentripetaleRadialmaschine, schließlich unter einem beliebigen Zwischenwinkel zur Rotorachse Diagonalmaschine (Bild 1c). 1.1.2

R

Wirkungsweise

Arbeit. Um Arbeit zwischen einem Fluid und einem mechanischen System übertragen zu können, muss das System, an dem Kräfte angreifen, beweglich sein. In Strömungs- oder Turbomaschinen wirken Strömungskräfte zwischen dem strömenden Fluid und den Schaufeln. Diese drehen sich mit dem Rotor, an dem sie befestigt sind. Schaufelkraft (Bild 2). Sie entsteht, wenn durch das Umströmen der Schaufeln der Druck auf einer Seite größer ist als auf der anderen. So sind z. B. in Axialmaschinen mit in Axialrichtung gekrümmten Schaufeln die Geschwindigkeiten nahe der Hohlseite kleiner als auf der Rückseite mit der Folge, dass der Druck auf der Hohlseite größer ist als auf der Rückseite. Die als Druck auf die Schaufeloberfläche wirkenden Normalkräfte haben eine Resultierende, die den wesentlichen Teil der Schaufelkraft ergibt. Durch die Viskosität des Arbeitsfluids werden auch zur Oberfläche tangentiale Kräfte in Strömungsrichtung auf die Schaufel übertragen, wobei die Strömung abgebremst wird und Verluste erleidet. Als Reaktion auf das Integral aller an den Schaufeln angreifenden Kräfte wird die Strömung umgelenkt.

Bild 2. Schaufelkraft und Bewegung. a Abwicklung eines Schnitts; b Kraft und Bewegung im Schnitt

Vergleich von Strömungs- und Kolbenmaschinen. Tabelle 1 zeigt die wesentlichen Unterschiede in der Kraftwirkung, in der Bewegung der sie übertragenden Maschinenteile und in der Strömung des Arbeitsfluids. Wegen des stetigen Strömungsvorgangs eignet sich die Strömungs- im Vergleich zur Kolbenmaschine besonders für große Volumenströme; allerdings lässt sich in einstufigen Strömungsmaschinen nicht so viel Arbeit übertragen wie in Kolbenmaschinen; dieser Nachteil ist durch Hintereinanderschalten mehrerer aktiver Teile zu überwinden (mehrstufige Strömungsmaschinen, s. R1.1.5 und R1.1.6). 1.1.3

Strömungsgesetze

Kontinuität des Massenstroms. Der Raum, in dem die Beschaufelung arbeitet, sei durch die beiden materiellen Strom-

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_17, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

R2

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Tabelle 1. Kräfte und Bewegung bei Strömungs- und Kolbenmaschinen Strömungsmaschine

Kolbenmaschine

kontinuierliche Strömung durch die Maschine

periodisches Zu- und Abströmen zu und aus dem Arbeitsraum

Kraftwirkung durch Strömungskräfte

Kraftwirkung durch den Druck des im Arbeitsraum eingeschlossenen Gases

Bewegung drehend

Bewegung meist hin- und hergehend (erst durch Kurbelgetriebe in Drehbewegung verwandelt), aber auch unmittelbar drehend (Drehkolbenmaschinen)

auf der Innen- wie auch auf der Außenseite Drehmomente übertragen. Nach dem Drallsatz, s. B 3.3.5, muss die Summe aller im betrachteten Raum mit der Strömung in Wechselwirkung stehenden Momente gleich der Änderung des Dralls sein. Bei ungleicher Geschwindigkeitsverteilung ist der Drall jeweils am Eintritt e und am Austritt a aus den Elementardrallen r cu dm P Dr cu %cm dA aufzuintegrieren. Z MS CMi CMa D ra cua %a cma dAa Aa

Z



re cue %e cme dAe :

(3)

Ae

Darin bedeuten M S Drehmoment der Schaufelkräfte, M i Reibungsmoment an der inneren Begrenzungswand, M a Reibungsmoment an der äußeren Begrenzungswand, r Radius an der betrachteten Stelle von Ein- und Austritt, cu Umfangskomponente der absoluten Geschwindigkeit an dieser Stelle. Gleichung (3) gilt unabhängig davon, ob sich im betrachteten Strömungsraum etwas bewegt und gilt auch für den Grenzfall eines unbeschaufelten (MS D0) rotationssymmetrischen Hohlraumes, in dem sich der Drall nur durch die Reibung an den Wänden ändern kann.

Bild 3. Euler-Gleichung. a Meridianschnitt; b Abwicklung

führungen und nur zwei Strömungsquerschnitte auf der Einund Austritts-Seite eingegrenzt, gestrichelt in Bild 3. Sie stehen senkrecht auf der Meridiankomponente der Geschwindigkeit, d. h. senkrecht zur Ebene durch die Achse. Die Strömung sei stationär, also unabhängig von der Zeit. Einund Austrittsquerschnitt müssen dann so weit von den Schaufeln entfernt liegen, dass die instationären Geschwindigkeitsanteile abgeklungen sind, sonst müssen zeitliche Mittelwerte eingesetzt werden. Die sich in diesem Raum zu jedem Zeitpunkt befindende Masse kann sich nicht ändern, wenn die Strömung (also Geschwindigkeiten und Zustandsgrößen) stationär ist. Deshalb müssen der ein- und der austretende Massenstrom m P a und m Pe gleich sein: Z Z m P a Dm P e D %a cma dAa D %e cme dAe : (1) Aa

Ae

Darin bedeuten m P Massenstrom, % Dichte an der betrachteten Stelle des Querschnitts, cm in einer Meridianebene gelegene Komponente der absoluten Geschwindigkeit an der betrachteten Stelle des Querschnitts, A Querschnitt, e Index für Eintritt, a Index für Austritt. Wenn die Strömungsquerschnitte am Ein- und Austritt des betrachteten Raumes klein sind und die örtlichen Änderungen der Geschwindigkeit und der Dichte innerhalb der Querschnitte vernachlässigt oder diese Größen als örtliche Mittelwerte eingesetzt werden können, lassen sich die Integrale in Gl. (1) durch einfache Produkte ersetzen (eindimensionale Stromfadentheorie): %a cma Aa D%e cme Ae :

(2)

Drallsatz. Im betrachteten Raum üben die Schaufeln am Hebelarm zur Drehachse ein Drehmoment auf die Strömung aus, Bild 3. Außerdem werden zusätzlich durch Reibungskräfte auf die rotationssymmetrischen Begrenzungswände sowohl

Gleichung von Euler. Ist im betrachteten Raum der Rotor eingeschlossen, so überträgt er die Schaufelmomente und auch das Reibungsmoment an der inneren mitdrehenden Nabenfläche; bei Rotoren mit einer äußeren Abdeckung der Schaufeln sind auch die hieran wirkenden Momente einzubeziehen. Wird der Rotor gegen dieses Moment mit der Winkelgeschwindigkeit ! angetrieben, so ergibt sich für die aufzubringende Leistung Z P DMR ! D ua cua %a cma dAa Aa

Z



ue cue %e cme dAe Ma ! :

(4)

Ae

Darin sind MR D MS C Mi Drehmoment am Rotor, u D !r Umfangsgeschwindigkeit des rotierenden Systems an der betrachteten Stelle des Querschnitts. Unter den bei Gl. (2) angegebenen Voraussetzungen für eine eindimensionale Stromfadentheorie ergeben sich aus jedem der beiden Integrale in Gl. (4) Produkte u cu m. P Dann lässt sich die Kontinuitätsgleichung (2) einsetzen. Bei Außenwänden mit kleiner Oberfläche, z. B. in Axialstufen, kann man außerdem das Reibungsmoment an der Außenwand M a vernachlässigen. Damit folgt aus Gl. (4), wenn a die dem Fluid zugeführte spezifische Arbeit ist (s. Bild 3): P =m P a Dua cua ue cue : 1.1.4

(5)

Absolute und relative Strömung

Für die Strömungsführung im Rotor ist die Geschwindigkeit w relativ zum Rotor maßgebend. Sie setzt sich vektoriell mit der Umfangsgeschwindigkeit u zur Absolutgeschwindigkeit c zusammen c DuCw:

(6)

In einem Axial (a)-Umfangs (u)-Radial (r)-Koordinatensystem unterscheiden sich nur die Umfangskomponenten cu DuCwu :

(7)

Insbesondere ist auch die in der Meridianebene (enthält die Achse) liegende Komponente, die sich aus Axial- und Radialkomponenten zusammensetzt, für Absolut- und Relativgeschwindigkeit gleich: cm D wm . Praktisch wichtig ist der

1.2 Thermodynamik

R3

Bild 4. Geschwindigkeitsdreiecke für Rotorschaufelreihe einer Arbeitsmaschine

Übergang vom Absolut- in das Relativsystem am Eintritt und der umgekehrte Übergang am Austritt der Rotorbeschaufelung. Dort ergeben sich aus den drei Geschwindigkeitsvektoren sog. Geschwindigkeitsdreiecke, Bild 4. Sie gelten bei großer radialer Erstreckung nur für einen Radius, im Rahmen einer Stromfadentheorie für die ganze Stromröhre. Die Geschwindigkeitsdreiecke am Ein- und Austritt lassen sich so übereinanderzeichnen, dass sie sich an einer Ecke überdecken. Dazu wird üblicherweise die Spitze der Geschwindigkeitsvektoren genommen, Bild 4. Die Winkel zwischen Absolut- und Umfangsgeschwindigkeit werden mit ˛, die zwischen Relativund Umfangsgeschwindigkeit mit ˇ bezeichnet. Den Index 1 s. R1.4.2. Gleichung (5) lässt sich durch Einführen der Relativgeschwindigkeiten (Gl. (7)) auch in die Form bringen       P =m P D ca2 ce2 =2C u2a u2e =2 w2a w2e =2: (8) 1.1.5

Schaufelanordnung für Pumpen und Verdichter

Arbeit kann am Fluid nur geleistet werden (positives Vorzeichen), wenn dabei der Drall der Strömung vergrößert wird. Üblicherweise wird der Rotor drallfrei oder nur mit einem kleinen Drall behaftet angeströmt; am Rotoraustritt ergibt sich dann ein großer Drall. Um die darin enthaltene kinetische Energie zu nutzen, wird der Drall in einer im Gehäuse befestigten Leiteinrichtung, einem Schaufelgitter oder einer Spirale, gemindert und dabei die kinetische in statische Energie überführt. Die Reihenfolge beim Durchströmen ist also erst das Laufgitter und danach die Leiteinrichtung, Bild 5a. Das Laufgitter und die zugehörige Leiteinrichtung lassen sich durch die Kontrollflächen 1, 2 und 3 einschließen. Die Größen des Laufgitters erhalten zwei, die der Leiteinrichtung einen hochgestellten Strich. Ungestrichene Größen gelten für die Stufe, also Laufgitter und Leiteinrichtung in ihrer Gesamtheit. Gleichung (5) lautet dann a0 D0;

a Da00 Dcu2 u2 cu1 u1 :

(9)

Bild 6. Teile einer Strömungsmaschine. 1 Laufrad, 2 Leitrad, 3 Eintrittsgehäuse, 4 Austrittsgehäuse mit Diffusor

Ist die zuzuführende spezifische Arbeit größer als sie hiernach umgesetzt werden kann, dann müssen mehrere Stufen hintereinander geschaltet werden. 1.1.6

Schaufelanordnung für Turbinen

Arbeit kann dem Fluid nur entzogen werden (negatives Vorzeichen), wenn dabei der Drall der Strömung verkleinert wird. Er lässt sich mit einer stationären Leiteinrichtung, einem Leitgitter oder einer Spirale aus der an deren Eintritt vorhandenen statischen Energie erzeugen. Die Leiteinrichtung ist also vor dem Laufgitter anzuordnen, Bild 5b. Um auch bei Turbinen (Bild 5b) vor und nach dem Laufgitter die Kontrollflächen 1 und 2 beizubehalten, erhält die Kontrollfläche vor dem Leitgitter den Index 0. Die durch Striche gekennzeichneten Größen werden wie bei Arbeitsmaschinen verwendet (s. R1.1.5). Danach gilt die Gl. (9) auch für Turbinenstufen. Obwohl in den Leit- und Laufgittern von Turbinen größere Umlenkungen möglich sind als in denen von Verdichtern, verlangen viele Anwendungen mehr Arbeit, als sie in einer Stufe gewonnen werden kann; dann müssen auch in Turbinen mehrere Stufen hintereinandergesetzt werden. 1.1.7

Schaufelgitter, Stufe, Maschine, Anlage

Die Energie wird hauptsächlich in den Schaufelgittern gewandelt. Jede Strömungsmaschine hat mindestens ein beschaufeltes Laufgitter; die Leiteinrichtung kann aus einem zweiten stationären Schaufelgitter oder einer anderen Umlenkeinrichtung bestehen. Beide aktiven Teile zusammen heißen Stufe. Eine Stufe oder mehrere hintereinandergeschaltete Stufen bilden die Beschaufelung. Dieser wird das Fluid durch das Eintrittsgehäuse zugeführt, wobei die Strömung vom Gehäuseflansch bis in die Beschaufelung meistens beschleunigt wird, um den Energieumsatz dort anzuheben. Im Austrittsgehäuse wird so viel wie möglich von der am Austritt aus der Beschaufelung noch vorhandenen kinetischen Energie bis zum Maschinenflansch durch Diffusoren und Strömungsführungen in statische Energieformen umgewandelt. Alle vom Eintrittsbis zum Austrittsflansch im Maschinengehäuse enthaltenen Komponenten gehören zur Maschine, Bild 6. Außerhalb der Flansche angebrachte Teile gehören zur Anlage.

1.2 1.2.1

Thermodynamik Thermodynamische Gesetze

Die im Folgenden beschriebenen Gesetze können auf jedes der vorgenannten Systeme Laufgitter, Leiteinrichtung, Stufe, Einoder Austrittsgehäuse und Maschine angewendet werden.

Bild 5. Leit- und Laufgitter. a Verdichter; b Turbine

Energie-Erhaltungssatz. Alle dem kontinuierlich durchströmten System von außen zugeführte mechanische Leistung P und alle von außen zugeführte Wärme QP (beide positives

R

R4

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Vorzeichen) müssen zu einer Erhöhung der Energie des Fluides führen, die sich durch die Totalenthalpie ht ausdrücken lässt. Z Z P C QP D hta %a cma dAa  hte %e cme dAe : (10) Aa

Ae

Leistungsabgabe und Wärmeabgabe (beide negatives Vorzeichen) bewirken eine Verminderung der Energie des Fluids. Hier werden alle Größen, besonders die spezifischen Totalenthalpien ht , als stationär angesehen; sonst sind zeitliche Mittelwerte einzusetzen. Die spezifische Totalenthalpie erfasst die ganze an das Fluid gebundene Energie. ht hCc 2 =2Cgz :

(11)

Es bedeuten h spezifische Enthalpie, z Höhenkoordinate und g Erdbeschleunigung. In der Enthalpie sind zusätzlich zur inneren Energie die Verschiebungsarbeiten am Ein- und Austritt eingeschlossen. Unter den bei Gl. (2) angeführten Voraussetzungen für die eindimensionale Stromfadentheorie folgt aus Gl. (10) zusammen mit den Gln. (2) und (11) und den Definitionen der spezifischen P m Arbeit a P =m P und der spezifischen Wärmezufuhr q Q= P  2 2 a Cq Dha he C ca ce =2Cg=.za ze /: (12) Abgesehen von Fällen intensiver Kühlung von Schaufeln und Gehäusen (Gasturbinen) kann die Wärmeübertragung für die meisten Strömungsmaschinen im Verhältnis zur Arbeit vernachlässigt werden. In allen ortsfesten Maschinenteilen wie Leiteinrichtungen, Ein- und Austrittsgehäusen, Rohrleitungen und Wärmeübertragern wird keine Arbeit zu- oder abgeführt. Hauptgleichung von Gibbs. Die kalorischen Größen Enthalpie h und Entropie s sind mit den thermischen Größen Temperatur T, Druck p und spezifisches Volumen D1=% verknüpft durch Za ha he D

Za

dp C

e

T ds :

(13)

e

In Gl. (13) hängen die Enthalpieänderungen nur vom Ein- und Austrittszustand, die beiden Integrale für die Strömungsarbeit R R

dp und die Wärme T ds jedoch vom Integrationsweg ab, also von der Zustandsänderung vom Ein- bis zum Austritt. Reibungswirkung. Die Entropie ändert sich nicht nur durch Wärmezufuhr dq von außen, sondern auch durch innere Reibung dj , die vom Fluid aufgenommen wird (spezifische Dissipation). T ds Ddq Cdj :

(14)

Aus Gl. (13) und (14) ergibt sich für die Enthalpieänderung ha he Dy Cq Cj ;

(15) Ra

wobei die spezifische Strömungsarbeit e dp mit y abgekürzt wird. Die Enthalpieänderung lässt sich in Gl. (12) ersetzen:   a Dy Cj C ca2 ce2 =2Cg.za ze /: (16) Eine Wärmezufuhr erscheint explizit nicht; sie beeinflusst aber die Zustandsänderung und damit die Strömungsarbeit und die Dissipation. 1.2.2

Zustandsänderung

Wirkliche Zustandsänderung. Sie hängt von der Beschleunigung oder Verzögerung mit oder ohne Arbeits- und Wär-

Bild 7. Zustandsänderung. a Meridianschnitt; b Druckverlauf; c Verlauf des spezifischen Volumens; d p, -Diagramm

mezufuhr und der Dissipation eines Fluidelements auf seinem Weg durch die Strömungsmaschine ab, Bild 7. Diese Einflüsse sind rechnerisch und experimentell schwer zu erfassen. Polytrope Zustandsänderung. Sie wird als Ersatz für die wirkliche Zustandsänderung herangezogen (gestrichelt in Bild 7d) (s. D 7.1). Für sie ist das differentielle Polytropenverhältnis

D

dh T ds dj Cdq D1C D1C

dp

dp dy ha he j Cq D1C y y

(17)

bei allen Teilschritten gleich; deshalb stehen auch die gesamte Enthalpieänderung und die gesamte Strömungsarbeit im gleichen Verhältnis zueinander. Ein- und Austrittszustände stimmen mit den wirklichen überein. Isentrope Zustandsänderung. Für D 1 bleibt die Entropie gleich. Eine solche Zustandsänderung kann zum Vergleich herangezogen werden, wenn sie als verlustlos und ohne Wärmeaustausch angenommen wird. Der Austrittszustand dieser idealisierten Zustandsänderung weicht von dem der wirklichen ab. 1.2.3

Totaler Wirkungsgrad

Arbeitsmaschinen. Die von außen zugeführte Arbeit bewirkt nach Gl. (16) einen Energiezuwachs des Fluids. Dabei geht nicht alle von außen zugeführte Arbeit in Strömungsarbeit, kinetische oder potentielle Energie über, sondern ein Teil wird dissipiert, d. h. irreversibel in innere Energie umgewandelt. Er gilt als voll verloren, weil er das Fluid i. Allg. nutzlos erwärmt. Nutzen bringen die in der Strömungsarbeit enthaltene Druckzunahme und die Steigerung von kinetischer und potentieller Energie. Der totale Verdichterwirkungsgrad ist dann   y C ca2 ce2 =2Cg.za ze / tV D1j=a : (18) a Er heißt total, weil in Zähler und Nenner die Änderungen aller Energieformen berücksichtigt sind. Kraftmaschinen. Durch Energieabsenkung wird mechanische Arbeit gewonnen. In Gl. (16) sind also die Strömungsarbeit und die mechanische Arbeit negativ. Die Dissipation ist positiv, da auch hier die Entropie zunimmt. Dem Betrag nach wird dem Fluid wegen der Dissipation also mehr Strömungsarbeit entzogen, als in mechanische Arbeit umgesetzt werden

1.2 Thermodynamik

R5

kann. Für die Turbine sind die an den Rotor übertragene Arbeit als Nutzen, die dem Fluid entzogene Strömungsarbeit und die kinetische und potentielle Energie als Aufwand anzusehen. Der totale Turbinenwirkungsgrad ist dann 1 a   : D y C ca2 ce2 =2Cg.za ze / 1j=a

tT

(19)

Hierbei heißt auch j=a Verlustkoeffizient. Für eine Kraftmaschine sind gegenüber einer Arbeitsmaschine Nutzen und Aufwand vertauscht; der Turbinen- ist also reziprok zum Verdichterwirkungsgrad. 1.2.4

Statischer Wirkungsgrad

Durch Gl. (16) in der Form   a  ca2 ce2 =2 Dy Cg.za ze /Cj

(20)

sind die durch dynamische Vorgänge verursachten Änderungen auf ihrer linken Seite den dadurch bewirkten statischen Zustandsänderungen auf ihrer rechten Seite gleichgesetzt. Arbeitsmaschinen. Ist der Nutzen für einen Verdichter in erster Linie die Steigerung des Drucks durch Aufnahme einer Strömungsarbeit bei möglicher Änderung der potentiellen Energie, so steht dem als Aufwand die zugeführte Arbeit und die Änderung der kinetischen Energie gegenüber. Als statischer Verdichterwirkungsgrad wird dann definiert V

y Cg.za ze / y Cg.za ze /   D : a  ca2 ce2 =2 y Cg.za ze /Cj

(21)

Kraftmaschinen. Für Turbinen ergibt sich analog der statische Turbinenwirkungsgrad   a  ca2 ce2 =2 y Cg.za ze /Cj D : (22) T y Cg.za ze / y Cg.za ze / 1.2.5

Polytroper und isentroper Wirkungsgrad

In den Gln. (18), (19), (21) und (22) für die Wirkungsgrade steht die nutzbringend aufgenommene oder geleistete Strömungsarbeit y, zu deren Bestimmung die Zustandsänderung festzulegen ist. Polytroper Wirkungsgrad. Als Ersatz für die wirkliche Zustandsänderung wird die polytropeR zur Berechnung der Strömungsarbeit herangezogen: y D  dp, die der wirklichen sehr nahe kommt. Die Ein- und Austrittszustände stimmen mit den tatsächlichen überein. Die hiermit gebildeten Wirkungsgrade werden totale oder statische polytrope Wirkungsgrade genannt. Setzt man das Polytropenverhältnis Gl. (17) in die Gl. (21) für den statischen polytropen Verdichterwirkungsgrad und in die Gl. (22) entsprechend für die Turbine ein, so geht daraus ihre unmittelbare Verknüpfung mit dem Polytropenverhältnis hervor V D

1Cg.za ze /=y ;

Cg.za ze /=y q=y

T D

Cg.za ze /=y q=y : 1Cg.za ze /=y

(23)

Ohne Höhenunterschied und Wärmeaustausch ist V D 1=

und T D . Der polytrope Wirkungsgrad ist ein eindeutiges Maß für die strömungstechnische Güte der Maschine. Isentroper Wirkungsgrad. Als Bezugs-Zustandsänderung wird die isentrope (verlustlos und ohne Wärmeaustausch) zur Berechnung der Strömungsarbeit herangezogen: Z ys D dp Dhas he ; s

Bild 8. Polytrope und isentrope Zustandsänderung. a Verdichter; b Turbine

sV D

has he Cg.za ze / ; ha he q Cg.za ze /

sT D

ha he q Cg.za ze / : has he Cg.za ze /

(24)

Es kommt hierbei im Wesentlichen auf die wirkliche und die isentrope Enthalpieänderung an, die sich in h,s-Diagrammen anschaulich darstellen lassen. Isentrope und wirkliche Zustandsänderungen haben nur einen gemeinsamen Eintrittszustand; je größer die Enthalpieänderung ist, um so weiter laufen die Zustände auseinander, Bild 8. Die mit den isentropen Strömungsarbeiten gebildeten totalen und statischen Wirkungsgrade sind deshalb nicht nur von der strömungstechnischen Güte 1=.1Cj=y/ bzw. 1Cj=y abhängig, sondern auch von der Art des Fluids und von der gesamten Enthalpieänderung oder dem entsprechenden Druckverhältnis. Erhitzungsfaktor. Für alle Dämpfe und Gase (Bild 8) ist der Betrag der polytropen Strömungsarbeit y größer als jener der isentropen ys , weil bei zunehmender Entropie die spezifischen Volumina ansteigen. Polytrope Verdichterwirkungsgrade sind also immer höher als isentrope und polytrope Turbinenwirkungsgrade immer kleiner als isentrope. Das Anwachsen der polytropen gegenüber der isentropen Strömungsarbeit lässt sich durch den Erhitzungsfaktor f ausdrücken. f y =ys 1:

(25)

Er ist immer positiv und hängt von den Eigenschaften des Fluids, dem Druckverhältnis wie vom Polytropenparameter also dem Verhältnis von Dissipation und Wärmezufuhr zur Strömungsarbeit ab. Der Erhitzungsfaktor ist für zweiatomige Gase oder Mischungen solcher Gase z. B. in Bild 9 als Funktion des Polytropenund des Druckverhältnisses und   aufgetragen. Für den Fall vernachlässigbarer Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie in der Maschine .c 2 =2 Š0, z Š0/ gilt V = sV Dy =ys D1Cf

und

T = sT Dys =y D1=.1Cf /: 1.2.6

Mechanische Verluste

Solche entstehen in den Lagern des Rotors; außerdem wird dem Rotor auch durch berührende Dichtelemente und durch Ventilation in berührungslosen Dichtungen oder an rotierenden Flächen Arbeit entzogen. Die Ventilationsleistung ist allerdings nur dann einfach zu den mechanischen Verlusten zu rechnen, wenn das ventilierende Fluid nicht mit dem Hauptstrom durch die Maschine in Verbindung steht. Wird nämlich

R

R6

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 9. Erhitzungsfaktor für zweiatomige Gase. Turbine   < 1, Verdichter   > 1

die Ventilationsleistung von einem Beipass zum Hauptstrom aufgenommen, so ändert sich dadurch die Gesamtbilanz nicht, aber die Zustandsänderung und Geschwindigkeitsverteilung. Geht die Ventilationsleistung in einen Fluidstrom über, der entweder aus dem Hauptstrom entnommen oder ihm zugeführt wird, so ist der Gesamtstrom in einzelne Teilströme aufzugliedern. In der Leistungsbilanz für den Rotor P D PK C Pm mit der Kupplungsleistung PK ist die mechanische Verlustleistung Pm immer negativ. Der mechanische Wirkungsgrad für einen Verdichter bzw. eine Turbine ist dann mV DP =PK D1CPm =PK ;

mT DPK =P D1Pm =P : (26)

Der totale Maschinenwirkungsgrad für einen Verdichter (V) und eine Turbine (T) ist unter Einschluss der mechanischen Verluste (Index K: Kupplung) mit Gln. (18) und (19): tKV tV mV ;

1.3

tKT tT mT :

(27)

Arbeitsfluid

1.3.1

Allgemeiner Zusammenhang zwischen thermischen und kalorischen Zustandsgrößen R R Zur Integration von y D dp oder von j Cq D T ds müssen

D .p/ oder T D T .s/ eingesetzt werden. Diese Funktionen hängen nicht nur vom Polytropenverhältnis ab, sondern auch davon, mit welcher Änderung von spezifischem Volumen oder Temperatur das Arbeitsfluid auf die Arbeits- und Wärmeübertragung reagiert. Sie sind für bestimmte Fälle aus den Gleichungen (s. D 4.2) abzuleiten: dh Dcp dT C.1˛/ dp ;

(28)

du Dcv dT C.1Cˇ/ p d

(29)

mit cp .@h=@T /p spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck, cv .@u=@T /v spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen, ˛ .@ =@T /p T = isobarer Ausdehnungskoeffizient, ˇ .@p=@T /v T =p isochorer Spannungskoeffizient.

Bild 10. Enthalpie-, Entropie-, h,s-Diagramm für ideale Flüssigkeit mit Zustandsänderung für Pumpe

ausreichender Genauigkeit von den meisten Flüssigkeiten im für Strömungsmaschinen üblichen Zustandsbereich. Die Strömungsarbeit lässt sich unmittelbar integrieren, die Koeffizienten ˛ und ˇ haben den Wert 0, s. Tab. 2. Enthalpieänderungen setzen sich hauptsächlich aus der von der Druckdifferenz abhängigen Strömungsarbeit und aus dem meist geringen Verlust zusammen, der allein für die Temperaturerhöhung verantwortlich ist; denn Wärmezu- und -abfuhr sind bei nur geringen Temperaturunterschieden meist zu vernachlässigen. Für große hydraulische Maschinen wird der Verlust oft aus der gemessenen Temperaturerhöhung bestimmt. Isothermen und Isentropen sind identisch, da die Entropie nur von der Temperatur abhängt. Ein Beispiel ist die Zustandsänderung in einer Speisepumpe im h,s-Diagramm, Bild 10. 1.3.3

1.3.2

Ideale Flüssigkeit

Das spezifische Volumen oder die Dichte seien für eine ideale Flüssigkeit konstant, unabhängig vom Zustand. Diese Idealisierung wird von keinem Fluid exakt erfüllt, doch mit

Ideales Gas

Es gelte die Gasgleichung p D RT (s. D 6.1). Diese Idealisierung wird von Gasen im Zustandsbereich mit Drücken weit unter dem kritischen Druck und mit genügend hohen Temperaturen gut erfüllt. Die Koeffizienten ˛ und ˇ sind für ein ideales

R7

1.3 Arbeitsfluid

Tabelle 2. Eigenschaften der Fluide Ideale Flüssigkeit

Ideales Gas

Reales Fluid keine

Voraussetzung

v D 1=% D const! ˛ D 0Iˇ D 0

pv D RT ! ˛ D 1Iˇ D 1

Enthalpiedifferenz

h D vp Cc F T

h D c p T

Isentrope Enthalpiedifferenz

hs D y D vp

2 3     n1  K  n a 5 RTe 4 P 1 D K1 Pe

h aus Tabelle oder Diagramm

hs D c p .Tas Te / 2 3    K1    K D K RTe 4 Pa 15

hs aus Tabelle oder Diagramm

K1

Strömungsarbeit

y D vp

Pe

y D h=v2 D 3     n1  n n RTe 4 Pa 15



n1

Polytropenverhältnis

Entropiedifferenz

v D 1C

c F T vp

v D

Pe



cF D cp D cv a s D c F ln T Te

s D .s/p C.s/T



h D v 3 2  _   n1   n 7 6 Pa n .pv/e 4 Pe 15 n1 n1 n

_

Dv

 n1 

K K1 n .s/ s D  .s/ p D 1 .s/ T T c ~ D cp v

y D



k1 k



C.1v/

v D 1 R  @ss @p h

k 

  v p

@p @r

dp

 s

 m1  m

s Š 1 P .s/

; m 

h

  v p

@p @v

 h

a Rln pa D cp ln T Te pe

mit den Mittelwertbildungen xN

s xdT ; x Ta Te

R d.pv/ dT R x xd.pv/ _ pv T ; _ xD ; _ xD Ta .pv/a .pv/a .pv/e ln ln Te .pv/e

R

x

R Bild 11. Entropiedifferenzen für konstanten Druck und für konstante Temperatur für ideale Gase. a Verdichter; b Turbine Bild 12. Enthalpie-, Entropie-, h,s-Diagramm für ideales Gas mit Zustandsänderung für Verdichter

Gas gleich 1. Gleichsetzen der gemischten zweiten Ableitungen der Enthalpie nach Druck und Temperatur zusammen mit Gl. (28) lässt keine Abhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität vom Druck, sondern nur von der Temperatur zu. Also hängt auch die Enthalpiedifferenz nur von der Temperatur ab, s. Tab. 2. Isothermen sind also auch Isenthalpen, Bild 12. Arbeitszu- und -abfuhr sind immer mit Temperaturänderungen verbunden (thermische Maschinen). Die Entropiedifferenz lässt sich aufteilen in einen sich bei isobarer Zustandsänderung ergebenden Anteil, der vom Temperaturverhältnis abhängt und einen sich bei isothermer Zustandsänderung ergebenden Anteil, der nur vom Druckverhältnis abhängt, s. Tab. 2. Das Verhältnis beider Anteile ist gleich dem Polytropenverhältnis (Bild 11), das unmittelbar mit den Wirkungsgraden zusammenhängt (Gl. (23))

D

.s/p cp ln.Ta =Te / D : .s/T Rln.pa =pe /

(30)

Ein Beispiel ist die Zustandsänderung in einem Verdichter, Bild 12.

1.3.4

Reales Fluid

Das Verhalten von Dämpfen z. B. von Wasserdampf im Zweiphasen- und gering überhitzten Bereich ist schwierig zu beschreiben. Die meist empirischen Zustandsgleichungen haben keine einfache Form und lassen sich nur mit elektronischen Rechenmaschinen auswerten. Sonst muss man aus Tafeln oder aus Zustandsdiagrammen z. B. h,s-Diagramm die wirkliche und die isentrope Enthalpiedifferenz ablesen und damit einen isentropen Wirkungsgrad bilden. Man kann aber auch den polytropen Wirkungsgrad aus der wirklichen und aus der isenthalpen Entropieänderung bestimmen X

D1s= .s/h : (31) Dazu teilt man die Zustandsänderung durch einen oder mehrere Zwischendrücke auf und liest die jeweiligen isenthalpen Entropieänderungen zwischen diesen Isobaren ab, Bild 13. Mit dem Polytropenverhältnis und der Enthalpiedifferenz ist auch die Strömungsarbeit bestimmt. Eine weitere Möglich-

R8

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

1.4 Schaufelgitter 1.4.1

Anordnung der Schaufeln im Gitter

Anordnungen von Schaufeln, die an entsprechenden Stellen in gleichem Abstand zueinander in einer Fläche liegen, heißen Schaufelgitter. Es gibt sowohl mit dem Gehäuse der Maschine fest verbundene Gitter als Leiteinrichtung wie auch rotierende Gitter als Rotorbeschaufelung. In ihnen wird, dem Zweck der Maschine entsprechend, das Fluid umgelenkt und in den Laufgittern dabei Arbeit übertragen (s. R1.1.2). Nach der Anordnung der Schaufeln unterscheidet man:

Bild 13. Wirkungsgrad aus Entropiedifferenzen für reale Fluide. a Verdichter; b Turbine

keit zur Berechnung der Strömungsarbeit bietet sich an, wenn Isentropen- und Isenthalpenexponent für das betreffende Fluid vorliegen (z. B. für Wasserdampf [1]). Mit den Gleichungen der Tab. 2 werden zuerst der Polytropenexponent und damit die Strömungsarbeit berechnet, wobei hier das Produkt .p / nicht durch die Temperatur ersetzt werden darf! 1.3.5

Kavitation bei Flüssigkeiten

Der Druck einer Flüssigkeit kann bei hohen örtlichen Geschwindigkeiten im Ansaugbereich von Pumpen und im Austrittsbereich von Wasserturbinen kleiner werden als der Dampfdruck bei der an der betreffenden Stelle herrschenden Temperatur. Bei dem Phasenübergang entsteht Dampf, der ein viel größeres spezifisches Volumen als die Flüssigkeit hat. Zunächst werden dadurch die Strömungsgeschwindigkeiten beeinflusst; gefürchteter ist aber das Zusammenbrechen der Dampfblasen bei wieder ansteigendem Druck in der Strömung. Dadurch werden örtlich Massenbeschleunigungen der Flüssigkeit ausgelöst, die zu sehr hohen örtlichen Druckspitzen führen können. Geschieht dies in der Nähe einer Wand, Schaufel oder Rippe, so wird durch schnellen Wechsel des Drucks der Werkstoff in der Oberfläche ermüdet und bröckelt aus. Das Unterschreiten des Dampfdrucks in hydraulischen Strömungsmaschinen ist also jedenfalls zu vermeiden. Außerdem können bei absinkendem Druck aus Flüssigkeiten schon vor Unterschreiten des Dampfdrucks in der Flüssigkeit gelöste Gase austreten und Gasblasen bilden. Dieser Mechanismus wirkt sich ähnlich aus wie die Kavitation, geht jedoch meistens langsamer vor sich und hat geringere Auswirkungen. Beide Phänomene sind in der Regel überlagert. 1.3.6

Kondensation bei Dämpfen

Der Phasenübergang vom Dampf zur Flüssigkeit, die Kondensation, erfolgt für einen Anteil in allen KondensationsDampfturbinen. Sie lässt sich nicht vermeiden, wenn die im Dampf enthaltene Energie so weit wie möglich ausgenutzt werden soll. Es gibt aber auch bei der Tieftemperaturtechnik Prozesse, bei denen durch Expansion in das Nassdampfgebiet ein Teil des Arbeitsfluids im flüssigen Zustand abgeschieden werden soll (Gastrennung, Gasreinigung). Die Tropfenbildung in Strömungsmaschinen [2] beeinflusst einerseits die thermodynamischen Zusammenhänge; andererseits können die bei ihrer Entstehung sehr kleinen Tropfen durch Einfangen und anschließenden Abriss oder Abschleudern zu größeren anwachsen, deren Bahnen von denen des Dampfes abweichen. Durch ihr Auftreffen auf die Laufschlaufen entstehen Bremsverluste. Außerdem können durch Tropfenschlag an Schaufeln, Wänden und Einbauten Erosionen entstehen.

Axialgitter. Die Schaufeln stehen wie die Speichen eines Rads in dem axial durchströmten Rotationshohlraum mit kreisringförmigem Querschnitt zwischen Nabe und Gehäuse (z. B. Lauf- und Leitgitter in Bild 1a). Radialgitter. Die Schaufeln sind sternförmig im radial durchströmten Raum zwischen zwei im Wesentlichen achssenkrechten Stromführungen (z. B. Lauf- und Leitgitter in Bild 1b) angeordnet. Ist die Strömung von innen nach außen gerichtet, so handelt es sich um zentrifugal und bei der Richtung von außen nach innen um zentripetal durchströmte Radialgitter. Diagonalgitter. Die Schaufeln stehen senkrecht zu der unter einem Winkel zwischen 0° und 90° zur Achse durchströmten Rotationshohlraum (z. B. Laufgitter in Bild 1c). Ebenes gerades Gitter. Die Schaufeln stehen parallel zueinander mit den Schaufelnasen oder den Hinterkanten auf einer Geraden ausgerichtet und werden zwischen zwei ebenen Stromführungen durchströmt. Schaufelgitter werden in dieser Anordnung in Maschinen nicht verwendet. Wickelt man jedoch Axialgitter in die Ebene ab (Bild 2b), so erhält man eine solche Gitteranordnung, an der sich sowohl theoretisch wie auch experimentell grundsätzliche Zusammenhänge für die Umlenkung im Gitter und die Verluste finden lassen. 1.4.2

Leit- und Laufgitter

Es wird angenommen, dass die Systemgrenzen genügend weit vor und hinter den Schaufeln liegen, sodass die Strömung ausgeglichen ist und sich bei kleiner Erstreckung zwischen den inneren und äußeren Strömungsführungen durch einen Zustand und eine Strömungsgeschwindigkeit im Sinne einer eindimensionalen Stromfadentheorie beschreiben lässt. Leitgitter (0 ). Ohne Arbeitsleistung (a0 D 0), ohne Wärmeübertragung (q 0 D 0) liefert der Energieerhaltungssatz (Gl. (12)) unter Vernachlässigung der Änderung der potentiellen Energie g.za0 ze0 / h0t Dh0ta h0te D0;

  h0 Dh0a h0e D 12 ca02 ce02  0  0  0  0 0 0 cm1 : D cua cue cu1  cma cme

(32)

Hierin bedeuten  0  0   0 0 cu0 1 D cua Ccue Ccme =2 und cm0 1 cma =2: Mit dem Index 1 wird der vektorielle Mittelwert der Geschwindigkeiten vor und nach dem Gitter dargestellt wie in der Tragflügeltheorie, wo er die unendlich weit vor und hinter einem Einzeltragflügel erreichte Geschwindigkeit bezeichnet, Bild 4. Laufgitter (0 0 ). Ohne Wärmeübertragung (q 00 D 0) und ohne Änderung der potentiellen Energie (z D 0) liefert der Energieerhaltungssatz (Gl. (12)) a00 Dh00t ;

  h00 Da00  ca002 ce002 =2:

(33)

1.4 Schaufelgitter

R9

Mit a00 aus Gl. (5) unter Vernachlässigung der Wandreibung und mit w2 Dw2u Cw2m D.cu u/2 Cw2m Dc 2 Cu2 2cu u, also ucu D 12 .c 2 w2 Cu2 /, folgt

   002  002 h00 D  w002 C ua u002 =2: a we e

(34)

Für das Laufgitter gilt ferner h00 D.w00ua w00ue /w00u1 .w00ma w00me /w00m1 002 C 12 .u002 a ue /:

(35)

Hierin bedeuten w00u1 D.w00ua Cw00ue /=2 und

w00m1 D.w00ma Cw00me /=2:

Vergleich der Gitter. Auch wenn man die Absolutgeschwindigkeiten im Leitgitter als Relativgeschwindigkeiten zum (ruhenden) Leitgitter auffasst, also in Gl. (32) formal alle c durch w ersetzt, unterscheidet sich die Enthalpieänderung im Lauf002 gitter von der im Leitgitter durch .u002 a ue /=2. Im Laufgitter ist nämlich die Änderung der Führungsgeschwindigkeit zu berücksichtigen. Beim radialen Laufgitter hat die Änderung der Umfangsgeschwindigkeit einen wesentlichen Anteil an der Enthalpiedifferenz (positiv im Fall von zentrifugaler und negativ im Fall von zentripetaler Strömung). Ebene und axiale Gitter. Hier ändert sich die Umfangsgeschwindigkeit nicht; denn für ebene Gitter kommt nur eine translatorische Bewegung in Frage und für axiale Gitter wird im Rahmen der eindimensionalen Theorie angenommen, dass die Strömung auf Zylinderflächen verläuft. Dann hängt die Enthalpieänderung nur von der Relativströmung zum Laufoder Leitgitter ab. Bei gleicher Relativströmung sind die Verluste und entsprechend die Strömungsarbeiten gleich. Die Druckdifferenzen sind aber wegen der veränderlichen spezifischen Volumina verschieden und nur im Sonderfall einer idealen Flüssigkeit gleich. 1.4.3

Einteilung nach Geschwindigkeitsund Druckänderung

Geschwindigkeitsänderungen. Um Leit- und Laufgitter gleichermaßen behandeln zu können, werden alle Geschwindigkeiten als Relativgeschwindigkeiten geschrieben; die Umfangsgeschwindigkeiten sind im Fall des Leitgitters Null zu setzen. Nach dem Einfluss des Gitters auf die Strömung werden unterschieden (Bild 14a–c): a) Verzögerungsgitter jwa j < jwe j und h.u2a u2e /=2 > 0. b) Beschleunigungsgitter jwa j > jwe j und h.u2a u2e /=2 < 0. c) Umlenkgitter jwa j Djwe j und h.u2a u2e /=2 D0.

Bild 14. Schaufelgitter. a Verzögerungs-, b Beschleunigungs-, c Umlenkgitter

Bild 15. Zustandsänderung im Gitter

Druckänderungen. Hier sind zu unterscheiden: Kompressionsgitter pa > pe ;y > 0; Entspannungsgitter pa < pe ;y < 0 oder Gleichdruckgitter pa Dpe ;y D0. Zustandsänderungen. Das h,s-Diagramm (Bild 15) zeigt diese vom Eintritt e zum Austritt a. Dabei gilt die Unterscheidung zwischen Verzögerungs- und Beschleunigungsgittern nach dem Vorzeichen von h nur für ebene axiale Gitter. Welche Geschwindigkeitsänderungen zusammen mit entsprechenden Druckänderungen auftreten können, hängt von den Verlusten ab. Für Verdichter liegt der Austrittszustand üblicherweise im Sektor A (Verzögerungs- und Kompressionsgitter), für Turbinen im Sektor C (Beschleunigungs- und Entspannungsgitter). Bei Teillast können Gitter in Turbinen im Sektor B arbeiten (zugleich Verzögerungs- und Entspannungsgitter); die verzögerte Strömung führt dann zu höheren Verlusten. Dieser Bereich wird durch die beiden Spezialfälle Gleichdruckgitter (y D 0) mit dem Austrittszustand G und Umlenkgitter (jwa j D jwe j) mit dem Austrittszustand U eingegrenzt. e-aA: Verzögerung mit Druckzunahme: h > 0; p > 0, e-aB: Verzögerung mit Druckabnahme: h > 0; p < 0, e-aC: Beschleunigung mit Druckabnahme: h < 0; p < 0, e-aG: Gleichdruck mit Verzögerung: h > 0; p D0, e-aU: Umlenkgitter mit Druckabnahme: h D0; p < 0. 1.4.4

Reale Strömung durch Gitter

In näherem Abstand vor, aber vor allem nach Schaufelgittern, wie er zwischen einzelnen Schaufelgittern üblich ist, sind die bei Umströmung der einzelnen Schaufeln notwendigerweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf Saug- und Druckseite noch nicht ausgeglichen. Außerdem ist im Nachlauf jeder Schaufel das Arbeitsfluid durch Reibungswirkung der Schaufel abgebremst, Nachlaufdelle genannt, und mit kleinen Wirbeln behaftet (Bild 17). Diese Einflüsse lassen sich mit einer zweidimensionalen Theorie erfassen. Bei größerem Abstand zwischen Nabe, Gehäuse und starker Umlenkung sind die Strömungs- und Umfangsgeschwindigkeiten und auch der Druck zwischen innen und außen sehr unterschiedlich. Bei solchen Änderungen innerhalb des Gitters verlagern sich die Strombahnen. Diese dreidimensionalen Einflüsse würden auch bei reibungsfrei gedachter Strömung auftreten. Durch die Reibung werden zusätzliche Wirbel ausgelöst, die zu weiteren Verlusten führen. Vor dem Gitter ist die Geschwindigkeit nahe der Wand kleiner als im wandentfernteren Bereich. Dort staut sich dann die Strömung vor den Schaufeln nur zu einem geringeren Staudruck auf, sodass eine Strömung entlang der Schaufelnase zur Wand in Gang kommt, die sich als Wirbel um jede Schaufel des Gitters legt: Hufeisenwirbel (Bild 16).

R

R 10

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 16. Sekundärströmungen im Gitter mit Hufeisenwirbel HuW, Kanalwirbel KW und Spaltwirbel SpW

stimmter Strömungsgrößen entlang der Schaufelkontur z. B. der Geschwindigkeit und des Druckes, für den geringe Verluste erwartet werden, vorgeben. Es stehen bisher jedoch nur wenige und schwer anzuwendende Verfahren zur Verfügung; zugleich müssen dabei auch die durch die mechanische Beanspruchung vorgegebenen Randbedingungen berücksichtigt werden. In der Praxis wird deshalb meistens durch Nachrechnen oder Nachmessen vorgegebener Schaufelgitter und durch iteratives Verbessern dieser Gitter unter strömungstechnischen und mechanischen Gesichtspunkten die „Auslegungsaufgabe“ gelöst [3]. Während früher nur das Experiment zum Ziel führte, gibt es heute dafür verschiedene Rechenmethoden und -programme [4]. Dazu ist der schwer erfassbare Einfluss der Schaufeln, des Gehäuses und der Nabe auf die dreidimensionale Strömung quantitativ zu beschreiben. Früher wurde, durch sehr dicht stehende Schaufeln mit nur engen Kanälen, die Strömung auf zur Oberfläche nahezu kongruente Bahnen durch die Schaufelreihe gelenkt. Dabei traten hohe Reibungsverluste auf; diese ließen sich durch eine größere Teilung der Schaufeln vermindern. Die Strombahnen sind dann aber nicht mehr unmittelbar durch die geometrische Form von Schaufeln und Stromführung vorgegeben, sondern müssen im ganzen beschaufelten und unbeschaufelten Raum vor und hinter dem Gitter bestimmt werden. Berechnung der dreidimensionalen, reibungsbehafteten Strömung

Bild 17. Aufteilung in reibungsfrei angenommene Potentialströmung P und reibungsbehaftete Grenzschicht Gr, HKW Hinterkantenwirbel

Innerhalb des Gitters kann im Wandbereich das Fluid nicht der freien Strömung folgen, sondern fließt entlang der Wand von der Druck- zur Saugseite, um im mittleren Strömungsbereich wieder zurückgeführt zu werden: Kanalwirbel (Bild 16). Diese Wirbel können bei einem einseitigen Spalt zwischen Schaufel und Wand noch von einem durch Überströmen des Schaufelendes von der Druck- zur Saugseite in Gang gesetzten überlagert werden (Bild 16). Diese Wirbelbewegungen werden als Sekundärströmungen bezeichnet. Bei transsonischen oder supersonischen Strömungen treten im Strömungskanal Einzelstöße oder Systeme von Stößen auf. Durch diese selbst und ihre Wechselwirkung mit der Grenzschicht entstehen zusätzliche Verluste. 1.4.5

Gitterauslegung

Die Hauptaufgabe besteht darin, den Zusammenhang zwischen geometrischer Form der Beschaufelung und der Strömung zu bestimmen. Sie stellt sich in den beiden Fällen: Entwerfen. Form und Stellung der Schaufeln ist so zu bestimmen, dass die gegebene Zuströmung (Art des Fluides, Geschwindigkeitsverteilung nach Betrag und Winkel) im Gitter in eine bestimmte Abströmung (Betrags- und Winkelverteilung) übergeführt wird, dass die dadurch verursachten Verluste möglichst gering sind, und dass die Schaufeln den auftretenden Beanspruchungen standhalten (s. R1.8.3 bis R1.8.5). Nachrechnen oder Messen. Für das in seiner Geometrie gegebene Gitter (Form und Stellung der Schaufeln) und eine bestimmte Zuströmung (Art des Fluids, Geschwindigkeitsverteilung nach Betrag und Winkel) sind die Abströmung des Fluids nach Betrags- und Winkelverteilung und die Verluste zu bestimmen. Auslegungsaufgabe. „Entwerfen“ für einen strömungstechnisch vorgegebenen Fall setzt sog. inverse Verfahren zur Bestimmung der entsprechenden Formen der Schaufel und ihrer Stellung im Gitter voraus. Dabei lässt sich der Verlauf be-

Es ist die dreidimensionale Impulserhaltungsgleichung, die Navier-Stokes-Differentialgleichung B 6.6.1 zusammen mit den anderen Erhaltungsgleichungen für Masse und Energie im gesamten Strömungsraum zu lösen. Im allgemeinen instationären Fall (Anfangs- und Randwertproblem) ist das Gleichungssystem hyperbolisch, für den stationären Fall (Randwertproblem) im Unterschallbereich elliptisch, im Übergangsbereich parabolisch und im Überschallbereich hyperbolisch. Es lässt sich nur numerisch lösen. Sind keine Rückströmungen zu erwarten, lassen sich auch partiell-parabolische Methoden im ganzen Geschwindigkeitsbereich anwenden. Zur richtigen Wiedergabe der Reibungswirkung müsste die instationäre Navier-Stokes-Gleichung bei äußerst feiner zeitlicher und örtlicher Diskretisierung numerisch gelöst werden. Meistens werden die Schwankungsterme durch sog. Turbulenzmodelle ersetzt, z. B. Mischungswegansatz von Prandtl oder linearer Zweigleichungsansatz für die kinetische Energie und die Dissipation [5, 6]. Auch anisotrope Gleichungsmodelle entsprechend dem Reynolds’schen Spannungstensor kommen zur Anwendung. Vereinfachte Berechnungsverfahren Zwei grundsätzliche, abstrahierende Ideen erlauben näherungsweise eine Aufteilung in Teilprobleme, die sich mathematisch einfacher behandeln lassen. Trennung zwischen Grenzschicht und reibungsfreier Strömung. Die Wirkung der Reibung ist nach Prandtl (Bild 17) im Wesentlichen auf wandnahe und nur dünne Schichten mit großen Geschwindigkeitsgradienten beschränkt [7]. Näherungsweise kann zunächst die reibungsfrei angenommene Strömung durch Lösen der Potentialgleichung berechnet werden. Mit dem Geschwindigkeitsverlauf entlang der Wand lässt sich die reibungsbehaftete, aber nur dünne Grenzschicht berechnen. Daraus folgen die Verluste und eine Korrektur für die Begrenzung der reibungsfreien Strömung, die nur außerhalb der Grenzschicht anzunehmen ist. Rechenverfahren für die reibungsfreie Strömung und Grenzschichtverfahren sind also in diesem Fall iterativ zu lösen. Für die von der Euler-Gleichung zusammen mit den anderen Erhaltungssätzen beschriebene reibungsfreie Strömung gibt

1.5 Stufen

R 11

wird durch die aerodynamische Profilierung der Schaufeln und deren Anordnung im Gitter beeinflusst. Als Kenngröße für diesen Verlustanteil kann er prinzipiell auf jedes Quadrat einer charakteristischen Geschwindigkeit z. B. wu bezogen werden. Soll diese Kenngröße aber ein Maß für die aerodynamische Güte des Gitters sein, so muss die Bezugsgeschwindigkeit gefunden werden, die innerhalb der an das Gitter gestellten Aufgabe für die Entstehung des Verlust verantwortlich ist. Mittlere Gleitzahl. In Analogie zur Tragflügeltheorie lässt sich als für den Profilverlust verantwortliche kinetische Energie ableiten w2B D.w2m1 Cw2u1 Cw2u =12/wu =wm : Bild 18. Beschreibung der Strömung in Flächen zwischen den Schaufeln (S1 ) und zwischen den Stromführungen (S2 ); gepunktet: S1 mit Verwölbung, ausgezogen: S1 axialsymmetrische

es sowohl Integral- wie auch numerische Feldmethoden. Im ersten Fall müssen die Konturen der Schaufeln als Verzweigungsstromlinie formuliert werden [8], im zweiten Fall werden die Differentialgleichungen durch finite Differenzengleichungen ersetzt und für ein zwischen die Berandungen gelegtes Netz berechnet [9, 10]. Hier werden vor allem sog. Zeitschrittverfahren eingesetzt, die eine vorgegebene Näherungslösung als möglichen Momentanzustand eines instationären Zustands auffassen. Bei gleichbleibenden Randbedingungen wird in zeitlichen Schritten die Lösung errechnet. Vorteil des Verfahrens ist der für Unter-, Trans- und Überschallströmungen durchgehend hyperbolische Charakter des Verfahrens [11, 12]. Für die Grenzschicht lässt sich durch Vernachlässigung von Gliedern kleinerer Größenordnung ein parabolisches Gleichungssystem ableiten. Es gibt zwei Gruppen von Berechnungsmethoden: Bei den Integralmethoden werden bereits über die Grenzschichtdicke integrierte Größen in das Gleichungssystem eingeführt. Im anderen Fall werden die in Differenzengleichungen umgewandelten Differentialgleichungen im ganzen Grenzschichtgebiet schrittweise gelöst. Beide Verfahren gelten grundsätzlich nur für an den Begrenzungen anliegende Strömungen, also nur bis zu dem Ablösepunkt. Für hochbelastete Gitter können in Ablösegebieten sog. inverse Verfahren eingesetzt werden. Hierbei werden Annahmen für die Ablösegebiete iterativ mit den Bedingungen der Außenströmung in Einklang gebracht. Aufteilung in gekoppelte zweidimensionale Strömungsprobleme. Die Strömung durch den beschaufelten Raum wird aufgeteilt in Stromflächen, die sich von Schaufel zu Schaufel (S1 -Flächen) und von der inneren zur äußeren Stromführung (S2 -Flächen) erstrecken, Bild 18. Dadurch wird die Berechnung der dreidimensionalen Strömung auf zwei zweidimensionale Strömungsprobleme aufgeteilt, die iterativ mit den entsprechenden zweidimensionalen Verfahren zu lösen sind. Hierbei wird meistens vereinfachend die Annahme gemacht, es handle sich durchgehend um eine rotationssymmetrische Strömung. In Wirklichkeit sind die S1 -Flächen je nach radialer Lage unterschiedlich gewölbt, und die S2 -Flächen hängen von der Lage zwischen den benachbarten Schaufeln ab. Für die Berechnung der reibungsfreien Strömung in S2 Flächen werden häufig noch weiter vereinfachte Verfahren eingesetzt: Stromlinienkrümmungsverfahren und Verfahren zur Erfüllung der radialen Gleichgewichtsbedingung [13]. 1.4.6

Profilverluste

Als mittlere Gleitzahl wird der Profilverlust auf diese kinetische Energie bezogen, "N jp =w2B Djp .wm =wu /=.w2m1 Cw2n1 Cw2u =12/: (36) Mit aerodynamisch gut ausgebildeten Gittern können unabhängig von der Aufgabe des Gitters Gleitzahlen zwischen "N D 0;01:::0;02 erreicht werden; nach [14] gelten die höheren Werte für kleine Abströmwinkel und große Umlenkungen. 1.4.7

Verluste an den Schaufelenden

Die Strömung erleidet im mittleren Bereich der Schaufeln nur die Profilverluste. An den Schaufelenden, und zwar sowohl zur äußeren wie auch zur inneren Stromführung hin, treten zusätzliche Verluste durch die Wände und die Spalte zwischen Schaufeln und Wand auf. Für axiale Gitter lassen sich die Einflüsse der beiden Enden auf die Verluste und den Massenstrom trennen. Dazu wird vorausgesetzt, dass einerseits bei genügend großer Höhe l zur Profilsehne s zwischen den Schaufelenden eine von diesen ungestörte Strömung vorhanden ist; andererseits soll sich bei nicht zu großer Erstreckung l=s die Strömung an der inneren und äußeren Stromführung nur wenig unterscheiden. Der Verlust beträgt: jD

jp C.s= l/.jR CjSp / : 1.s= l/.R Sp /

(37)

Hierbei entstehen zusätzlich zum Profilverlust die Dissipationen jR infolge des Abschlusses der Schaufel durch die Stromführung (ohne Spalteinfluss) und jSp infolge eines Spalts zwischen Schaufelende und Stromführung. Mit der Verminderung R des Massenflusses infolge der Begrenzung und der Vermehrung Sp infolge der Spaltströmung gilt für Gitter, die auf einer Seite einen Spalt gegenüber der Stromführung haben, näherungsweise jR D0;06.w2m1 =2/C0;0614.t =s/.wu =w2 /4 .w22 =2/; jSp DA.23As= l CA2 .s= l/2 w22 =2 q mit der Abkürzung A ıSp =t 2.t =s/w1 jwu j=w2m1 , mit

R D .1  B/Œ.DN =2l/ C1 mit 0;99 5 B 5 1 und DN Nabendurchmesser und Profilabstand t q Sp DDSp ıSp =.Dm s/ 2.t =s/w1jwu j=w2m1 .cosˇ1 /: Hierbei sind DSp Durchmesser an der Stelle des Spalts, Dm mittlerer Durchmesser und ı Sp Spaltweite. Bei Deckbändern oder Deckplatten lassen sich ähnliche Ansätze finden, jedoch hängt der Spaltstrom sehr stark von der Art der Dichtung im Spalt ab.

1.5

Stufen

Die Gitterverluste lassen sich aufteilen in den Profilverlust und den Verlust an den Schaufelenden.

1.5.1

Profilverlust. Er entsteht bei der zweidimensionalen Durchströmung des Gitters auf einer S1 -Stromfläche, Bild 18. Er

Leit- und Laufgitter werden zu Stufen so hintereinander angeordnet, dass möglichst in beiden folgende Zustandsänderungen

Zusammensetzen von Gittern zu Stufen

R

R 12

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 21. Zustandsänderungen in der Stufe. a Verdichterstufe; b Turbinenstufe

Bild 19. Verdichterstufe. a Meridianschnitt; b Abwicklung; c Geschwindigkeitsdreieck

Die Zustandsänderungen (Bild 21) in den einzelnen Gittern und ihre Addition zeigt das Enthalpie(h)-, Entropie(s)Diagramm. Die wegabhängigen Integrale der Strömungsarbeit y und der Dissipation j für die einzelnen Gitter sind nur in dem Fall exakt zu den entsprechenden Integralen für die Stufe zusammenzusetzen, wenn auch für die Stufe die gleichen polytropen Zustandsänderungen wie für die einzelnen Gitter angenommen werden, also zwei Polytropen durch den Zustand im Spalt zwischen Lauf- und Leitgittern gelegt werden y˙ Dy 0 Cy 00 ;

j˙ Dj 0 Cj 00 :

(39)

Für die Stufe wird oft eine durchgehende Polytrope durch den Ein- und Austritt gelegt (gestrichelt in Bild 21), entlang der Strömungsarbeit und Dissipation nur näherungsweise gleich der Summe der Integrale für die einzelnen Gitterpolytropen sind ySt Šy 0 Cy 00 ;

jSt Šj 0 Cj 00 :

(40)

Arbeit wird nur im Laufgitter zu oder abgeführt; a00 Da, a0 D0, die Totalenthalpie ändert sich also nur im Laufgitter (Gl. (33)), während sie im Leitgitter konstant bleibt (Gl. (32)). Da Arbeitsübertragung durch die Umlenkung der Strömung im Laufgitter zustande kommt (s. R1.1.2) müssen die Geschwindigkeiten vor und nach dem Laufgitter verschiedene Richtungen und Beträge haben (Bild 20c und 21c): Bild 20. Turbinenstufe. a Meridianschnitt; b Abwicklung; c Geschwindigkeitsdreieck

stattfinden (s. R1.1.5 und R1.1.6): bei Verdichtern (Bild 19) Enthalpie- und Druckerhöhung in der Folge Lauf-, Leitgitter und bei Turbinen (Bild 20) Enthalpie- und Druckabsenkung in der Folge Leit-, Laufgitter. Hier gilt für die Verdichter- wie auch für die Turbinenstufe 1 und 2 für die Querschnitte vor und nach dem Laufgitter. Für die ganze Stufe wird dann für Verdichter: 1, 2, 3 und für Turbinen: 0, 1, 2 gewählt. Wegen der Hintereinanderschaltung addieren sich die Änderungen aller Zustandsgrößen im Leit(0 ) und Laufgitter ( 00 ) h Dh0 Ch00 ;

p Dp 0 Cp 00 ;

s Ds 0 Cs 00 ; T DT 0 CT 00 ;

(38)  D 0 C 00 ;

wobei  jeweils die Änderung der Größe am Austritt gegenüber dem Eintritt bedeutet.

a Da00 Dcu2 u2 cu1 u1 Du2 cu00 Ccu1 u00 Du2 w00u C.cu1 Cu2 /u00

(41)

( Anmerkung zu Gl. (38)). Die Arbeit hängt also nur von den Geschwindigkeiten und Komponenten in Umfangsrichtung und von deren Änderungen ab. Im Leitgitter muss entweder der in der Strömung nach dem Laufgitter verbliebene Drall in statische Energie umgewandelt werden (Verdichterstufe) oder der Drall vor dem Laufgitter erzeugt werden (Turbinenstufe); meist ist der Vordrall vor und der Restdrall nach der Stufe klein; dann sind die Dralländerungen im Lauf- und Leitgitter ungefähr gleich groß und entgegengesetzt gerichtet also cu0 Šcu00 Dw00u u. 1.5.2

Stufenkenngrößen

Die Geschwindigkeitsdreiecke einer Stufe lassen sich vorgeben durch die Geschwindigkeitsvektoren in den drei Querschnitten bzw. deren sechs Komponenten jeweils in meridionaler und Umfangsrichtung und durch zwei Umfangsgeschwindigkeiten: Verdichterstufe

cu1 ; cm1 ; u1 ; cu2 ; cm2 ; u2 ; cu3 ; cm3 ;

Turbinenstufe

cu0 ; cm0 ; cu1 ; cm1 ; u1 ; cu2 ; cm2 ; u2 :

1.5 Stufen

R 13

Bild 23. Axiale Repetierstufe eines Verdichters. a Meridianschnitt; b normierte Geschwindigkeitsdreiecke

Bild 22. Dimensionslose Geschwindigkeitsdreiecke. a Verdichterstufe; b Turbinenstufe

Normierte Geschwindigkeiten. Für Gitter ist wu , für Stufen u2 die Bezugsgröße, Bild 22. Die normierten Vektoren der Gitter-Geschwindigkeiten sind also für die Stufen mit wu =u2 zu multiplizieren. Den acht zur Beschreibung der Dreiecke notwendigen Geschwindigkeiten entsprechen sieben normierte Verhältnisse. Stufen-Enthalpie-Kenngröße. Zu vorgegebenen Geschwindigkeiten gehören bestimmte Enthalpieänderungen (Gln. (32) und (33)), die sich z. B. für die Verdichterstufe aus denen für die beiden Gitter zusammensetzen lassen:

Bild 24. Radiale Repetierstufe eines Verdichters. a Meridianschnitt; b normierte Geschwindigkeitsdreiecke

Enthalpie-Reaktionsgrad. Er ist das Verhältnis der Enthalpieänderung im Laufrad zur gesamten Enthalpieänderung in der Stufe. Verdichterstufe: %hV

hV Dcu2 u2 cu1 u1 1=2.c32 c12 /: Division durch u22 /2 ergibt für die Verdichterstufe hV

hV

 cu2 u1 cu1 hV D2  u2 u2 u2 u22 =2 "   # cu3 2 cu1 2 '12   '32 C u2 u2

wu wu1 =u22 wm wm1 =u22 Cuu1 =u22 : D cu =u2 Ccu1 u=u22 .c3 Cc1 /.c3 c1 /=.2u22 / (45) (42)

 cu2 u1 cu1 hT D2  2 u2 u2 u2 u2 =2 "   # cu2 2 cu0 2 '02  :  '22 C u2 u2

hT

(43)

'3 cm3 =u2 :

'2 cm2 =u2

und

wu wu1 =u22 wm wm1 =u22 Cuu1 =u22 : cu =u2 Ccu1 u=u22 .c2 Cc0 /.c2 c0 /=.2u22 / (46)

Durchfluss-Kenngrößen. Es gilt '1 cm1 =u2 ;

h00 h0 D1 h h .cm0 =u2 /2 C.cu0 =u2 /2 .cm1 =u2 /2 .cu1 =u2 /2 D1 D

Für Verdichter kommt es bei ungefähr axialer Zu- und Abströmung hauptsächlich auf 2cu2 =u2 , für Turbinen auf 2u1 cu1 =u22 an. Bei Verdichtern können in den Gittern nur kleinere Umlenkungen verwirklicht werden (verzögerte Strömung) als bei Turbinen (beschleunigte Strömung). Deshalb ist der Betrag des für Verdichter maßgebenden Geschwindigkeitsverhältnisses kleiner als der des für Turbinen gültigen, Bild 22. Folglich kann in einer Verdichterstufe nur weniger Enthalpie umgesetzt werden als in einer Turbinenstufe.

'0 cm0 =u2 ;

Turbinenstufe: %hT

und für die Turbinenstufe hT

h00 h0 D1 h h .cm2 =u2 /2 C.cu2 =u2 /2 .cm3 =u2 /2 .cu3 =u2 /2 D1

(44)

Sie sind die Ordinaten in den normierten Geschwindigkeitsdreiecken.

Bei geringer Änderung der Meridionalgeschwindigkeit wm und der Umfangsgeschwindigkeit u kommt es für Verdichter und Turbine hauptsächlich auf wu wu1 =cu u2 Dwu1 =u2

mit

cu Dwu Cu

an. Infolge der im Verdichter nur kleineren zu verwirklichenden Umlenkungen ist der Vektor w1 stärker gegen die Umfangsrichtung geneigt als in Turbinen, Bilder 22, 23, 24. Deshalb ist der Reaktionsgrad für Verdichter %hV D 0;5:::1;0 und für Turbinen %hT D0:::0;5. Stufen-Druck-Kenngröße. Enthalpieänderung und Strömungsarbeit sind nach Gl. (15) durch die Verluste miteinander verknüpft h D y C j , wenn in der Stufe keine Wärme nach oder von außen übertragen wird (adiabat). Wird die Strömungsarbeit auf die gleiche kinetische Energie wie die Enthalpiedifferenz bezogen, so ergeben sich die Druckkenngrößen

R

R 14

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

für Verdichter

yV

yV ; u22 =2

Turbinen

yT

yT : u22 =2

(47)

Stufen-Wirkungsgrad. Nach den Definitionen in Gln. (21) und (22) ist im adiabaten Fall und bei Vernachlässigung der Änderung der potentiellen Energie für Verdichter V Dy=h D

y=

h;

Turbinen T Dh=y D

h=

y:

(48)

Reibungseinfluss. Analog zum Gitter ist für die Verluste und damit die Beziehung zwischen Enthalpieänderung, Strömungsarbeit und Wirkungsgrad der Einfluss der Reibung zu berücksichtigen. Die Reynoldszahl wird als Ähnlichkeitsparameter für die Stufe üblicherweise mit der Umfangsgeschwindigkeit u2 gebildet Re D %2 u2 D2 =, obwohl u2 die Führungs- und keine Strömungsgeschwindigkeit ist. Diese stehen aber über die normierten Geschwindigkeiten miteinander in Beziehung. Für den Turbulenzgrad wird die gleiche Definition verwendet wie auch für Gitter. Kompressibilitätseinfluss. Auch die Machzahl wird für Stufen üblicherweise mit der Umfangsgeschwindigkeit gebildet M a D u2 =cs2 . Die Fluideigenschaften sind in gleicher Weise zu berücksichtigen wie für Gitter. Schluckkenngröße. Sie wird hauptsächlich für Turbinenstufen angewendet q p T cm2 = 2 jyj D'2 = j y j (49) und hängt von den vorgenannten Kenngrößen ab. Für eine Düse oder Blende bestimmter Geometrie wäre sie konstant; für eine Axialturbine ändert sie sich für eine einzelne Stufe nur wenig, auch wenn die Drehzahl variiert wird. Dagegen wirkt sich in Radial-Turbinenstufen das mit der Drehzahl veränderliche Rotationsfeld auf ihren Verlauf aus. 1.5.3

Axiale Repetierstufe eines vielstufigen Verdichters

Axialstufe. Werden die S1 -Stromflächen im idealisierten Fall als Zylinderflächen angenommen (Bild 23a), ist die Umfangsgeschwindigkeit des rotierenden Systems in der mittleren Stromfläche überall gleich u1 Du2 Du

bzw. u1 =u2 D1:

(50)

Repetierstufe. Wenn gleichartige Stufen unter ähnlichen Bedingungen, also bei gleichen normierten Geschwindigkeitsdreiecken arbeiten, so lassen sich die Eigenschaften der Stufengruppe leicht aus denen der Einzelstufen ableiten; bei kompressiblen Fluiden ist dann die Schaufellänge dem spezifischen Volumen anzupassen. Zu- und Abströmung müssen in diesem Fall für alle Stufen gleich sein; damit gilt für die Geschwindigkeit und mit Gl. (44) c1 Dc3 ;

cu1 =u Dcu3 =u;

'1 D'3 Dcm1 =u Dcm3 =u: (51)

Drallfreie Zu- und Abströmung. In diesem für die Auslegung oft gewählten Fall hängt das Eintrittsdreieck (1) mit cu1 =u D cu3 =u D 0 nur noch von ' ab, das Austrittsdreieck (2) zusätzlich von cu2 =u. Es ergeben sich einfache Ausdrücke für die Enthalpie-Kenngrößen (Gl. (42)) hV D 2cu2 =u und für den Enthalpie- Reaktionsgrad (Gl. (45)) %hV D wu1 =u. Beide Kenngrößen können aus dem normierten Geschwindigkeitsdreieck (Bild 23b) abgegriffen werden. Mitdrall. Die relative Anströmgeschwindigkeit zum Laufgitter lässt sich auch in Hochgeschwindigkeits-Verdichtern unter der Schallgeschwindigkeit halten .M a D w1 =cs1 < 1/, wenn durch ein Vorleitrad ein Mitdrall (cu1 =u > 0) eingeführt wird. Mit einem Vorleitrad mit drehbaren Schaufeln lassen sich über den Vordrall Druckverhältnis und Durchfluss des Verdichters regeln (s. R1.7.4). 1.5.4

Radiale Repetierstufe eines Verdichters

Umfangsgeschwindigkeits-Zunahme. Hier sind die Umfangsgeschwindigkeiten nicht gleich. Bei zentrifugaler Durchströmung (Bild 24a) wird u1 =u2 < 1. Es werden alle Größen auf u2 bezogen. Die Gln. (51) bis (53) gelten auch hier. Da die normierte Umfangsgeschwindigkeit am Eintritt (1) kleiner ist, wird bei etwa gleichen Winkeln das ganze Geschwindigkeitsdreieck kleiner. Am Laufgitter-Austritt (2) ist die Umfangsgeschwindigkeit u2 =u2 D 1 also größer als u1 =u2 am Eintritt. Deshalb ist der Winkel ˛ 2 spitzer, unter dem c2 =u2 steht. Drallfreie Zu- und Abströmung. Für Radialstufen ist auch in diesem Fall die Enthalpie-Kenngröße hV D 2cu2 =u2 wie bei Axialstufen im analogen Fall (Bild 24b), ist aber wegen der Zunahme der Umfangsgeschwindigkeit dem Betrag nach größer. Sie lässt sich im Geschwindigkeitsdreieck ebenso darstellen. Jedoch vereinfacht sich der Enthalpie-Reaktionsgrad (Gl. (45)) wegen der Änderung der Umfangsgeschwindigkeit nur wenig, %hV D

wu wu1 Cuu1 ; cu u2 Cucu1

(54)

sodass er im Geschwindigkeitsdreieck nicht darzustellen ist. Vordrall. Auslegung mit Vordrall bringt i. Allg. bei beschränkter Umlenkungsmöglichkeit keine Vorteile. Veränderlicher Vordrall wird zur Regelung eingesetzt (s. R1.7.4). 1.5.5

Kenngrößen-Bereiche für Verdichterstufen

In Radialverdichterstufen sind höhere Werte der EnthalpieKenngröße zu erreichen als in axialen (s. R1.5.3). Wegen der kleineren normierten Umfangsgeschwindigkeit u1 =u2 ist für Radialverdichterstufen bei ungefähr gleichen Strömungswinkeln auch die bezogene Meridian-Geschwindigkeits-Komponente D cm1 =u2 D cm2 =u2 kleiner. Das h , '-Diagramm (Bild 25) zeigt die Felder für Radial- bzw. Axialverdichterstufen zusammen mit den erreichbaren Wirkungsgraden.

Eine solche Stufe kann auch einzeln verwendet werden, wenn die Zu- und Abströmung dieser Bedingung genügt.

1.5.6

Meridianschnitt. Für die Strömungsführung ergeben sich gleichmäßige Konturen nur, wenn die Meridiankomponente der Geschwindigkeit zwischen Lauf- und Leitgitter gleich groß ist wie vor oder hinter der Stufe:

Axiale Repetierstufe. Hier gelten die entsprechenden Annahmen wie für Verdichter (s. R1.5.4).

cm2 Dcm1 Dcm3 ;

'2 D'1 D'3 D' :

(52)

Durch die Gln. (50) bis (52) lassen sich vier der sieben im allgemeinen Fall zur Beschreibung normierter Geschwindigkeitsdreiecke notwendigen Verhältnisse eliminieren. Es verbleiben cu1 =u Dcu3 =u;

cu2 =u und

':

(53)

Axiale Repetierstufe einer Turbine

Gleiche Umfangsgeschwindigkeit (Bild 26): u1 Du2 Du

und

u1 =u2 D1:

(55)

Repetierbedingung: c0 Dc2 I

cu0 =u Dcu2 =u und

'0 D'2 Dcm0 =u2 Dcm2 =u2 :

(56)

1.5 Stufen

Bild 25. Bereiche der Enthalpie( hV )- und Durchfluss(')-Kenngrößen, erreichbarer Wirkungsgrad für Radial- und Axialverdichterstufen R und A

R 15

Bild 27. Beispiele für Axialturbinenstufen. a Reaktionsstufe mit drallfreier Zu- und Abströmung cu1 =u D 1, cu0 =u D 0; b Aktionsstufe mit drallfreier Zu- und Abströmung cu1 =u D 2, cu0 =u D 0; c Reaktionsstufe mit Vordrall cu0 =u D 0;2:::0;4

in beiden Gittern ungefähr gleich groß. Der auf die Welle infolge der Druckdifferenz am Laufgitter ausgeübte Axialschub muss durch zweiflutige Bauweise kompensiert oder durch Ausgleichskolben und Axiallager aufgenommen werden.

Bild 26. Axiale Repetierstufe einer Turbine. a Meridianschnitt; b normierte Geschwindigkeitsdreiecke

Gleiche Meridiankomponente im Spalt zwischen Leit- und Laufgitter wie vor und hinter der Stufe cm1 Dcm0 Dcm2 ;

'1 D'0 D'2 D' :

(57)

Neben diesen Voraussetzungen können zur Festlegung der normierten Geschwindigkeitsdreiecke nur noch cu0 =u D cu2 =u; cu1 =u und ' 2 gewählt werden. Drallfreie Zu- und Abströmung. Mit cu0 =u D cu2 =u D 0 hängt das normierte Eintrittsdreieck (1) nur noch von ' ab und das Austrittsdreieck (2) zusätzlich von cu1 =u2 . Es gilt: Enthalpiekenngröße .Gl: .43//

hT D2cu1 =u;

Enthalpie-Reaktionsgrad .Gl: .46// %hT Dwu1 =u: Diese Kenngrößen lassen sich den normierten Geschwindigkeitsdreiecken entnehmen. Nach ihrer Wahl werden zwei Spezialfälle unterschieden: Reaktionsstufe. Wird das noch freie Geschwindigkeitsverhältnis, cu1 =u D 1 gewählt (Bild 27a) so ergeben sich hT D 2, %h D 0;5 bei ' D 0;3:::0;4. Die Umlenkungen in Leit- .˛/ und Laufgitter .ˇ/ sind gleich und vergleichsweise klein. In Leit- und Laufgitter können symmetrische Gitter sonst gleicher Geometrie, insbesondere gleicher Profilierung, mit guten Wirkungsgraden eingesetzt werden. Infolge gleichen Enthalpieabbaus in Leit- und Laufgitter sind die Druckdifferenzen

Aktionsstufe. Bei der Wahl cu1 =u D 2 (Bild 27b) sind hT D 4, %h D 0 bei ' D 0;32:::0;45. Im Vergleich zur Reaktionsstufe kann also die doppelte Enthalpiedifferenz umgesetzt werden. Die Umlenkungen sind für Leit- und Laufgitter verschieden groß, sodass Gitter mit unterschiedlich profilierten Schaufeln eingesetzt werden müssen; sie sind in beiden Gittern größer, weshalb etwas geringere Wirkungsgrade erwartet werden können. Die Enthalpiedifferenz im Umlenk-Laufgitter ist h00 D 0.jw2 j D jw1 j/, die Druckdifferenz entspricht den Verlusten im Laufgitter y 00 D j 00 und ist nur klein. Der Axialschub kann meistens durch das Axiallager aufgenommen werden. Gegendrall. Der Nachteil des kleinen Gefälles bei der Reaktionsstufe kann unter weitgehender Beibehaltung der Vorteile dieses Stufentyps verringert werden, wenn am StufenEin- (0) und -Austritt (2) ein Gegendrall cu0 =u D 0;2:::  0;4 eingeführt wird, Bild 27c. Die Enthalpie-Kenngröße hT D 2.cu2 =u  cu1 =u/ erreicht Werte im Bereich hT D 2;8:::3;6 bei gleichem Reaktionsgrad %h D0;5 und gleicher Durchflusskenngröße ' D 0;3:::0;4. Das ist zu erklären mit den etwas größeren Umlenkungen in Leit- .˛/ und Laufgitter .ˇ/, die aber nur eine geringfügige Wirkungsgradeinbuße erwarten lassen. 1.5.7

Radiale Turbinenstufe

Umfangsgeschwindigkeits-Abnahme. Radiale Turbinenstufen müssen zentripetal durchströmt werden, wenn ein möglichst großer Enthalpieabbau im Laufrad erstrebt wird. In Gl. (34) ist dann u00e D u1 > u00a D u2 . Für das spezifische Volumen gilt 2 > 1 . Querschnittsverlauf. Die Strömungsquerschnitte (Bild 28a) würden bei gleicher Schaufelbreite b in Durchflussrichtung mit dem Radius D/2 abnehmen, also wäre A2 =A1 D D2 b2 =.D1 b1 /.

R

R 16

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 28. Radiale Repetierstufe einer Turbine. a Meridianschnitt; b normierte Geschwindigkeitsdreiecke

Damit der Massenstrom bei etwa gleicher Meridian-Komponente durch den Querschnitt 2 fließt, muss nach der Kontinuitätsgleichung (Gl. (2)) b2 > b1 sein, b2 =b1 D 2 D1 cm1 =. 1 D2 cm2 /:

(58)

Bild 29. Bereiche der Enthalpie( h )- und Durchfluss(')-Kenngrößen für Radial- und Axialturbinenstufen

Die Radbreite am Eintritt b1 muss also klein gewählt werden. Bezugsgröße für Enthalpie- und Durchfluss-Kenngröße. Mit u1 =u2 > 1 ist bei etwa gleichem relativem Eintrittswinkel (Bild 28b) in das Laufgitter ˇ 1 die absolute Eintrittsgeschwindigkeit stärker zur Umfangsgeschwindigkeit geneigt als bei der Axialstufe; deshalb ist die Umfangs-Komponente cu1 =u2 größer. Wird die Enthalpie-Kenngröße wieder auf die Umfangsgeschwindigkeit am Austritt aus dem Laufrad bezogen, so ist nach Gl. (43) hT.2/ =2 D hT =u22 D cu1 u1 =u22 ; sie wird durch den Bezug auf das Quadrat der kleineren Umfangsgeschwindigkeit besonders groß. Oft wird für Radialstufen auch die größere Umfangsgeschwindigkeit u1 als Bezugsgröße gewählt; denn sie ist mit Rücksicht auf die Festigkeit des Rads begrenzt. Dann ist die Enthalpie-Kenngröße hT.1/ =2 D hT =u21 D cu1 =u1 . Sie hat dann einen kleineren Wert als j  cu1 =u2 j, ist aber je nach Durchmesserverhältnis immer noch größer als für eine Axialstufe. Die Meridiankomponente kann auf die Umfangsgeschwindigkeit am Austritt bezogen werden '2.2/ cm2 =u2 . Der Vergleich dieser Kenngröße mit der von Axialstufen ist aber schlecht, weil die Bezugsgeschwindigkeit u2 klein ist. Deswegen wird die Form vorgezogen '1.1/ cm1 =u1 . Ihre kleineren Werte lassen sich besser mit Axialstufen vergleichen, weil sich ungefähr gleiche Bezugsgeschwindigkeiten in beiden Stufenarten verwirklichen lassen. 1.5.8

Kenngrößen-Bereiche für Turbinenstufen

Für Turbinenstufen ist aus den analogen Gründen wie für Verdichterstufen (s. R1.5.6) der Enthalpieabbau und damit der Arbeitsumsatz in Radialstufen größer als in Axialstufen. Das auf die Umfangsgeschwindigkeit am Eintritt bezogene Durchfluss-Geschwindigkeits-Verhältnis für Radialstufen ist kleiner als das übliche auf die Umfangsgeschwindigkeit am Austritt bezogene Durchfluss-Geschwindigkeits-Verhältnis für Axialstufen (s. R1.5.7). Die für verschiedene Radial- und Axialturbinenstufen üblichen Anwendungsbereiche s. Bild 29. Gegenüber den Verdichterstufen (Bild 25) werden bei ungefähr gleichen DurchflussGeschwindigkeits-Verhältnissen in Turbinenstufen doppelt so große Enthalpie-Kenngrößen erreicht, da sich eine beschleunigte Strömung bei gutem Wirkungsgrad stärker umlenken lässt als eine verzögerte.

Bild 30. Zustandsänderung in der Maschine. a Zweistufiger Verdichter; b zweistufige Turbine

In Bild 30 sind auch die Bereiche für die üblichen Wasserturbinenbauarten angegeben: einstrahlig beaufschlagte Pelton-, Francis- und Kaplanturbine.

1.6 Maschine 1.6.1

Beschaufelung, Ein- und Austrittsgehäuse

Beschaufelung. Ihr muss das Arbeitsfluid vom einen Maschinenflansch in einem Eintrittsgehäuse zugeführt werden, z. B. Bild 6. Dahinter fließt es im Austrittsgehäuse zum anderen Maschinenflansch, wobei noch möglichst viel kinetische Energie in Druck umgesetzt wird. Ein- und Austrittsgehäuse. Hier wird keine Arbeit zuoder abgeführt; der Wärmeaustausch mit der Umgebung ist vernachlässigbar, wenn entweder die Temperaturdifferenzen klein, oder die Gehäuse ausreichend isoliert sind. Nach dem Energieerhaltungssatz (Gl. (12)) bleibt die Totalenthalpie beim Durchströmen der Gehäuse gleich; jedoch ändern sich die Enthalpien und alle anderen Zustandsgrößen: ha he D.ca2 ce2 /=2g.za ze /: In Eintrittsgehäusen sinkt die Enthalpie bei zunehmender und steigt in Austrittsgehäusen bei abnehmender kinetischer Ener-

R 17

1.6 Maschine

gie. In der gesamten Enthalpieänderung der Maschine sind die Gehäuse durch hE und hA (mit P E für Ein- und A für Austrittsgehäuse) und die Stufen durch hi (mit i DI, II . . . ) zu berücksichtigen (Bild 30) X X X hM D hi ChE ChA D hi C hG : (59) Die Dissipation in den Gehäusen (Index G) folgt aus Gl. (16) bei Vernachlässigung der Änderung der potentiellen Energien gzG D0  2 c c2 jG DhG yG D a  e yG : 2 2 N Bei kleinen Dichteänderungen gilt yG Š.pa pe /=%. ca2 =2 Š .pat  pa /=%N und ce2 =2 Š .pet  pe /=%N (mit t für den Totalzustand). Dann folgt pat pet ptG jG Š D ; %N %N 1 1 ptG sG Š jG D  und T T %N

Wirkungsgrad. Für einen Verdichter bzw. eine Turbine gilt: MV DyM =hM D

yM =

hM

;

MT DhM =yM D

hM =

yM

:

Durchfluss-Kenngröße. Sie ist das Verhältnis der fiktiven Durchflussgeschwindigkeit (Gl. (63)) zur Umfangsgeschwindigkeit (Gl. (62)) 'M

cD 4VP D : uB  2 nDB3

'M M p yM

M

(61)

Maschinenkenngrößen

Bezugsgrößen. Für die Länge ist es der größte Durchmesser DB des Rotors (des Laufgitters), für die Drehbewegung die Umfangsgeschwindigkeit (62)

Für die fiktive Durchfluss-Geschwindigkeit wird der Volumenstrom VP D m=% P auf den gesamten Querschnitt   DB2 =4 bezogen: cD 4VP =. DB2 /:

(63)

Enthalpie-Kenngröße. Mit der Enthalpiedifferenz für die Maschine hM (Gl. (59)) und der Umfangsgeschwindigkeit (Gl. (62)) ergibt sich hM

hM 2hM D : u2B =2  2 n2 DB2

(64)

Druck-Kenngröße. Die Strömungsarbeit yM (Gl. (61)) wird ebenso bezogen yM

yM 2yM D : u2B =2  2 n2 DB2

4VP p :  DB2 2yM

(68)

hM

'M

D

P  DB 1 hM DB hM m  DB DM : (69) D   2 ! nVP %VP 2 %VP 2

Reibungseinfluss. Die neben Turbulenzgrad und Oberflächenbeschaffenheit maßgebende Reynoldszahl wird mit der Umfangsgeschwindigkeit (Gl. (62)) definiert

Sie sind analog zu den Stufen-Kenngrößen definiert, aber auf andere Durchfluss- und Umfangs-Geschwindigkeiten bezogen, um dafür nur ein Längenmaß und ein Maß für die Drehbewegung zu verwenden. Da sich streng genommen alle Kenngrößen nur auf geometrisch ähnliche Maschinen übertragen lassen, genügen die beiden Bezugsgrößen, wenn sie nur in gleicher Art für die ganze Familie verwendet werden.

uB D nDB :

D

Momenten-Kenngröße (60)

wobei durch y˙ M angedeutet wird (s. R1.5.1), dass als Integrationsweg die Aneinanderreihung der einzelnen Zustandsänderungen gewählt wurde. Dieser Weg kann näherungsweise als yM für eine Polytrope durch Ein- und Austrittszustand ersetzt werden. 1.6.2

(67)

Schluck-Kenngröße

N pG D %h G CptG : Entsprechend gilt dann auch X X sM D si C sG ; X X pi C pG und pM D X X yi C yG ŠyM ; y˙ M D

(66)

(65)

ReM DuB DB %=:

(70)

Kompressibilitätseinfluss. Die Machzahl wird ebenfalls mit der Umfangsgeschwindigkeit (Gl. (62)) gebildet M aM DuB =cs :

(71)

Sie und die Eigenschaften des Fluids sind die Einflussgrößen der Kompressibilität. Ähnlichkeitsbedingungen. Analog zu den Kenngrößen für Gitter gilt auch für die Maschinenkenngrößen hM

D

hM .'M ; ReM ; T u; M aM ; k; ˛; ˇ;geom.

Von den gleichen Kenngrößen hängen auch  M ab. 1.6.3

Größenverh./:

yM ,

M , M und

Wahl der Bauweise

Mit den verschiedenen Maschinenbauarten lassen sich jeweils nur bestimmte Bereiche der Kenngrößen erreichen. Zur Auswahl der zweckmäßigen Bauart werden die Kenngrößen folgendermaßen umgeformt. In den Kenngrößen yM (Gl. (65)) und ' M (Gl. (67)) kommen jeweils beide noch unbekannten Größen DB und n vor, die die Maschine charakterisieren, während nur jeweils eine der beiden Größen yM und VP enthalten ist, die durch die Aufgabe vorgegeben sind. Zur Wahl der Bauweise wäre es einfacher, je eine Kenngröße für die beiden Unbekannten n und DB zu haben, wobei in jeder die durch die Aufgabe gegebenen Größen yM und VP vorkommen können. Deswegen werden die beiden Kenngrößen yM und ' M durch zwei aus ihnen zweckmäßig gebildeten Potenzprodukten ersetzt. Spezifische Drehzahl. Die Forderung, es solle nur n, nicht aber DB vorkommen, würde mit den Gln. (65) und (67) das Potenzprodukt 'M =j yM j3=2 erfüllen; soll die Drehzahl in der ersten Potenz enthalten sein, so ist aus diesem Verhältnis die Wurzel zu ziehen: p j'M j1=2 n VP M D .2 2 /1=4 : (72) j yM j3=4 jyM j3=4

R

R 18

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 31. Durchmesser-Kenngröße ı M in Funktion der spezifischen Drehzahl  M für einstufige Turbomaschinen (Cordier-Diagramm)

2 Spezifischer Durchmesser. Das Potenzprodukt yM ='M gemäß den Gln. (65) und (67) enthält die Drehzahl nicht; daraus ist die vierte Wurzel zu ziehen, um den Bezugsdurchmesser DB in der ersten Potenz stehen zu lassen

ıM

j yM j1=4 DB jyM j1=4  2 1=4 D p :  8 j'M j1=2 VP

(73)

Cordier-Diagramm. Für einstufige Verdichter und Turbinen lassen sich  M und ı M eindeutig einander zuordnen (Bild 31); dazu dürfen nur Maschinen mit den unter den jeweiligen Verhältnissen besten aus Rechnung oder Messung erreichbaren Wirkungsgraden herangezogen werden, Optimalpunkte in den Bildern 25 und 29. Ist neben dem Volumenstrom VP und der Strömungsarbeit y eine der beiden Größen n oder DB vorgegeben, so lässt sich eine der beiden Kenngrößen berechnen, die andere folgt aus Bild 31 und damit die andere Auslegungsgröße [15]. Zusätzlich sind Netze mit Linien konstanter Druck- yM und Durchfluss-Kenngröße ' M eingetragen. Außerdem sind den einzelnen Bereichen von  M oder ı M bestimmte Bauweisen (axial, diagonal, radial) zugeordnet, mit denen ein guter Wirkungsgrad zu erzielen ist.

Mehrstufige Maschinen. Hier sind keine so einfachen Zusammenhänge zu finden, da hier die Stufenzahl als zusätzlicher Parameter hinzutritt; durch Hintereinanderreihung mehrerer Stufen lassen sich die für die Stufen und die Gehäuse aufsummierten Strömungsarbeiten für alle Bauweisen in einem weiten Bereich ändern. Nur bei Umrechnung vielstufiger Maschinen in einstufige lassen sich diese in den gleichen Zusammenhang einordnen. Hierbei spielen die Zustandsänderungen in den Gehäusen bei Maschinen mit sehr vielen Stufen nur eine untergeordnete Rolle.

1.7 Betriebsverhalten und Regelmöglichkeiten 1.7.1

Instabiler Betriebsbereich bei Verdichtern

Wird bei Verdichtern der Betriebspunkt bei gleichbleibender Drehzahl mit steigendem Austrittsdruck in das Gebiet kleineren Volumenstroms verschoben, so werden die relativen Zuströmwinkel ˇ 1 zu den einzelnen Gittern immer größer. Die Strömung wird dann von den Gittern entsprechend stärker umgelenkt, bis sie sich von den Schaufeln ablöst, weil die kinetische Energie in der Grenzschicht nicht ausreicht, um dem Druckanstieg zu folgen.

1.7 Betriebsverhalten und Regelmöglichkeiten

Hat sich die Strömung an nebeneinanderliegenden Schaufeln abgelöst, so ist hier der Durchfluss geringer. Das hat zunächst eine stabilisierende Wirkung auf die anderen Bereiche. So können sich abgelöste Zonen bilden, die umlaufen (rotating stall s. R 7.4). Bei weiterem Anstieg des Austrittsdruckes tritt periodisch Rückströmung im ganzen Querschnitt auf, was Pumpen (surge) genannt wird. Ihr Einsetzen und ihre Frequenz hängt vom Verdichter und der Anlage ab. Sowohl umlaufende Ablösungen wie erst recht Pumpstöße sind zu vermeiden, weil dadurch die Beschaufelung gefährdet wird. Die Strömungsarbeit für einen Verdichter lässt sich bei gleicher Drehzahl i. Allg. nicht wesentlich über ihren Auslegungswert steigern. 1.7.2

Anlagencharakteristik

Quadratischer Widerstand. Es gibt Anlagen mit einem Widerstand, der proportional zum Quadrat des Volumenstroms ist: yA  VP 2 oder yA =VP 2 Dk1 . Beispiel: Gitterwindkanal (Bild 32). Die Anlagencharakteristik (mit Index A) ergibt sich analog zu den Maschinenkenngrößen nach den Gln. (65) und (67) durch Bezug der Anlagegrößen auf mit der Maschinendrehzahl gebildete Bezugsgrößen. 2  yA =n2 D k1 .VPk C VPi /2 =4n2 D k1 VNP A =n2  k1 'NA2 :

(74)

Diese Beziehung zwischen den Anlage-Kenngrößen yA und 'NA hängt nur von dem Widerstandskoeffizienten k1 ab. Für eine bestimmte Anlage gibt es nur eine Charakteristik.

Konstanter Widerstand. Es gibt Anlagen mit einem Widerstand, der vom Volumenstrom nahezu unabhängig ist yA Š k2 . Beispiel: Von einer Wasserspeicherpumpe (Bild 33) ist bei gleichen Spiegelhöhen hauptsächlich die hydrostatische Druckdifferenz aufzubringen, während der Reibungswiderstand der Leitung bei entsprechender Dimensionierung eine untergeordnete Rolle spielt. Als Anlagencharakteristik ergibt sich in diesem Fall näherungsweise yA

 yA =n2 D k2 =n2  k2 'A2 =VP 2 :

Bild 33. Konstanter Anlagenwiderstand. a Wasserspeicher-Pumpe; b Kennlinie

1.7.3

Zusammenarbeit von Maschine und Anlage

An den Trennstellen zwischen Maschine und Anlage müssen jedenfalls gleiche Zustände und Fluidströme herrschen:

Für jede Anlage stehen die Druckdifferenz zwischen den beiden Trennstellen i und k von Anlage und Maschine und der Volumenstrom in einem bestimmten Zusammenhang (Charakteristik). Hierauf kann gegebenenfalls auch durch Regeleingriffe eingewirkt werden (s. R1.7.4 und R1.7.5).

yA

R 19

(75)

yA DyM ;

yA

VPA D VPM ;

'A D'M :

D

yM

; (76)

Der Betriebspunkt muss sowohl auf der Maschinencharakteristik wie auch auf der Anlagencharakteristik liegen, also im Schnittpunkt der beiden. Ähnliche Betriebspunkte. Bei quadratischem Widerstand mit nur einer Anlagencharakteristik ändert sich bei Drehzahlregelung der Betriebspunkt A in Bild 34 in der dimensionslosen Darstellung nicht. Dann sind mit guter Näherung die Dreiecke der normierten Geschwindigkeiten und auch der Wirkungsgrad gleich. Bei gleichen Werten der Kenngrößen stellen sich jedoch unterschiedliche Werte der absoluten Größen ein: y  n2 und VP  n. Unähnliche Betriebspunkte. Bei annähernd konstantem Widerstand ergeben sich je nach Drehzahl oder Volumenstrom unterschiedliche Anlagencharakteristiken und damit bei Drehzahlregelung unterschiedliche Schnittpunkte mit der Maschinencharakteristik B und C in Bild 34. Mit der Verschiebung des Betriebspunkts auf der Maschinencharakteristik ergeben sich unterschiedliche Dreiecke der normierten Geschwindigkeiten und unterschiedliche Wirkungsgrade. 1.7.4

Regelung von Verdichtern

Bei Verdichtern sind als Regelgrößen der Förderstrom, der Gegendruck und der Saugdruck üblich. Als Stellgrößen werden die Drehzahl sowie die Stellung von Leitschaufeln, von Drosselklappen in der Saug- und Förderleitung und von Beipassventilen verwendet. Die wichtigste Störgröße ist der Förderstrom, s. R 7.4 und X 5.

Die Anlagencharakteristik mit den Anlage-Kenngrößen yA und ' A ist in diesem Fall noch von den absoluten Größen Drehzahl oder Volumenfluss abhängig. Die Anlagencharakteristik hängt deshalb von einer dieser Größen ab.

Drehzahländerung. Es ändern sich im dargestellten Fall eines Verbrauchers mit quadratischem Widerstand weder die

Bild 32. Quadratischer Anlagenwiderstand. a Gitter-Windkanal; b Kennlinie

Bild 34. Zusammenwirken Maschine und Anlage; ausgezogen: quadratischer (Betriebspunkt A), gestrichelt: konstanter Widerstand (Betriebspunkte B u. C) bei konstanter Drehzahl in beiden Fällen

R

R 20

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

1.7.5

Regelung von Turbinen

Regelgrößen sind Fluidstrom, Zustand vor der Turbine, Gegendruck und Drehzahl, soweit diese nicht durch die angetriebene Arbeitsmaschine, z. B. Synchrongenerator, festgelegt ist. Üblichste Störgröße ist die Belastung der Arbeitsmaschine. Gleitdruck-Betrieb. Da Turbinen ohne Eingriffe näherungsweise bei konstanter Schluckkenngröße nach Gl. (68) VP  p yM arbeiten, besteht die Möglichkeit, mit der Anlage den Druck zu erzeugen, der dem gewünschten Volumenstrom entspricht (z. B. Gleitdruckverfahren bei Dampfturbinen). Temperatur-Verfahren. Die von der Turbine geforderte Leistung wird über die Temperatur am Turbineneintritt bestimmt (Beispiel Gasturbine), wobei sich der Druck den Maschinencharakteristiken von Verdichter und Turbine entsprechend ebenfalls ändert. Düsengruppen-Verfahren. Es wird der dem Fluid im ersten Leitkranz zur Verfügung gestellte Querschnitt dadurch geändert, dass ein Teil der parallelen Zuflüsse abgesperrt wird (Teilbeaufschlagung). Dabei sinkt der Druck nach der Regelstufe, weil die nachfolgende vollbeaufschlagte Beschaufelungsgruppe ihrer Charakteristik entsprechend bei kleinerem Durchfluss auch nur ein kleineres Gefälle verarbeiten kann.

1.8 Beanspruchung und Festigkeit der wichtigsten Bauteile Die Bauteile von Strömungsmaschinen werden durch folgende äußere Kräfte und innere Spannungen beansprucht: Zentrifugalkräfte. Sie wirken in allen drehenden Teilen in radialer Richtung. Dabei kommt es nicht nur auf die Masseverteilung des Rotorkörpers, sondern auch auf die an ihm befestigten Schaufeln, Deckplatten, -bänder, -scheiben, Dämpfungsund Bindeelemente zwischen den Schaufeln an.

Bild 35. Verdichterregelung mit Stellgrößen. a Drehzahl; b Leitschaufelstellung, in Pfeilrichtung schließen; c Drosselventil,  y Drosselwirkung; d Beipass, ' beigepasster Volumenstrom

Maschinen- 'NM D f . yM / und 'NM D f . hM / noch die Verbrauchercharakteristiken 'NA Df . yA /, Bild 35a. Der Schnittpunkt bleibt bestehen; der Förderstrom wird durch Einwirkung auf die Drehzahl und damit die Bezugsgröße Umfangsgeschwindigkeit geregelt, wodurch sich auch die anderen absoluten Größen ändern. Leitschaufelverstellung. Hiermit werden mit dem Schaufelwinkel die Maschinencharakteristiken 'NM D f . hM / und 'NM Df . yM / (Bild 35b) geändert. Damit verschiebt sich auch ihr Schnittpunkt mit der Verbraucherkennlinie 'NA Df . yA /. Drossel- und Beipass-Betrieb. Hierbei werden die Verbraucherkennlinien 'N A D f . yA / (Bild 35c, d) verschoben. Dabei ist darauf zu achten, dass für den Verbraucher erst die Strömungsarbeit bzw. der Förderstrom hinter dem Stellglied zur Verfügung stehen.

Strömungskräfte. Die senkrecht auf jedem Oberflächenelement der Schaufeln stehenden Druckkräfte und die wesentlich kleineren in Strömungsrichtung an der Oberfläche wirkenden Schubkräfte ergeben eine resultierende Schaufelkraft, die auch als Reaktion auf die Umlenkung der Strömung aufgefasst werden kann. Sowohl Lauf- wie auch Leitschaufeln werden durch sie beansprucht, wenn auch nur die Umfangskomponente der an den Laufschaufeln wirkenden Strömungskraft zur Umwandlung von oder in mechanische Arbeit beiträgt. Schaufelkräfte und -momente müssen vom die Schaufeln aufnehmenden Schaufelträger bzw. Rotor übertragen werden. Die Strömungskräfte wirken nicht nur stationär, sondern enthalten periodisch sich ändernde Anteile; dadurch können Schaufeln zu Schwingungen erregt werden. Druckkräfte. Auch andere Bauteile werden durch Kräfte als Folge ungleicher Drücke, die auf ihre Oberfläche wirken, beansprucht. Solche treten z. B. bei Gehäusen durch den Innendruck des Arbeitsfluids und den atmosphärischen Außendruck auf; aber auch infolge der Druckänderung des Arbeitsfluids in der Maschine werden auf Rotor und Gehäuse Kräfte ausgeübt. Gewichts-, statische und dynamische Stützkräfte. Die infolge des Eigengewichts auftretenden Kräfte müssen für das Gehäuse über Abstützungen und für den Rotor über Lager und deren Abstützungen in das Fundament geleitet werden. Durch die Abstützungen des Gehäuses ist auch das auf die Leitschaufeln ausgeübte Drehmoment aufzunehmen. Von den Lagern werden nicht nur die Kräfte infolge des Rotorgewichts, sondern auch die dynamischen Kräfte z. B. infolge von Restunwuchten, thermischen Verkrümmungen oder infolge anderer dynamischer Erregungen übertragen. Die Abstützungen der Lager werden zusätzlich durch das Lagerreibungsmoment belastet.

1.8 Beanspruchung und Festigkeit der wichtigsten Bauteile

R 21

Thermische Beanspruchung. Mit der Temperatur des Arbeitsfluids wird in thermischen Maschinen auch die Temperatur der Bauteile angehoben. Dadurch werden nicht nur die Festigkeitseigenschaften der Werkstoffe beeinflusst, sondern bei ungleicher Temperaturverteilung treten innere thermische Spannungen auf. Spannungen. Welche Spannungen im Bauteil durch die aufgezählten Beanspruchungen hervorgerufen werden, hängt von ihrer Form und ihrer Lage zur beanspruchenden Kraft, von ihrer Temperaturverteilung und auch von den Werkstoffeigenschaften ab. Ihre Berechnung erfolgt nach C 1.1 und C 3. Hier seien nur die Zusammenhänge für einige typische Formen von Strömungsmaschinen-Bauteilen zusammengestellt. 1.8.1

Bild 36. Fliehkraftbeanspruchung durch Radkranz. aK Querschnitt mit Schaufelfüßen und Zwischenstücken, rK Schwerpunktradius, yK Kranzbreite, F S Fliehkraft der Schaufelblätter

Rotierende Scheibe, rotierender Zylinder

In einer rotierenden Scheibe (s. C 6.3.2) herrscht ein ebener Spannungszustand, wenn ihre Dicke überall so gering ist, dass sich keine Spannungen in axialer Richtung ausbilden können. Radial-  r und Tangentialspannungen  t folgen der Differentialgleichung r

r dy dr Cr Cr t C%.r!/2 D0; dr y dr

(77)

wobei r der Radius des betrachteten Elements und y die Breite der Scheibe an dieser Stelle ist. Bei elastischem Verhalten des Werkstoffs gilt auch die Differentialgleichung  r

dt dr  C.1C/.t r / D0: dr dr

(78)

Dabei ist  das Querkontraktionsverhältnis. Als Randbedingung am äußeren Umfang ist die Scheibe durch den Schaufelkranz belastet. Bei aufgezogenen Scheiben herrschen am inneren Rand die dort aufgebrachten Schrumpfspannungen. Bei ungelochten Scheiben gehen im Zentrum Radialund Tangentialspannungen ineinander über. Nach dem Querschnittsverlauf lassen sich folgende Spezialfälle unterscheiden: Scheibe gleicher Dicke. In diesem Fall ist dy=dr D0, r 2 r 2 r 2 r Dra  i2 a2 2 .ra ri / r ra ri   3C r2 r2 C 1 i2 %u2a ; 1 2 8 ra r ri2 ra2 Cr 2 .ra ri / r 2 ra2 ri2  3C r 2 r 2 1C3 r 2 C %u2a : 1C i2 C i2  8 ra r 3C ra2

(79)

t Dra C

Hierin bedeuten ra Außenradius der Scheibe, ri Innenradius der Scheibe, ra Radialspannung am Außenrand der Scheibe, ri Radialspannung am Innenrand der Scheibe,  Querkontraktionsverhältnis. In der gelochten Scheibe ist die Spannung am Lochrand am größten, in der ungelochten Scheibe (ri D 0) erreicht sie im Zentrum (r D 0) ihr Maximum. Hier sind Normal- und Tangentialspannung einander gleich. t Dr Dra C

3C 2 %ua : 8

Sie ist wesentlich kleiner als die Tangentialspannung am Lochrand einer gelochten, aber sonst gleichen Scheibe. Ein beschaufelter Kranz überträgt auf eine Scheibe eine Radialspannung, die nach Gl. (79) auch eine Erhöhung der Tangentialspannung am Rand zur Folge hat. Die Anschlussbedingung

für den Kranz auf der Scheibe [14] lautet ta D

 ˙FS rK aK %u2K C ra 2 ˛aK ˛ aK    ya rK ya C  1  ra : yk ˛ aK

(80)

Darin bedeuten für den Kranz rK Schwerpunktradius, uK Umfangsgeschwindigkeit im Schwerpunkt, aK Querschnitt mit Schaufelfüßen und Zwischenstücken, ˛ Querschnittsanteil, der Umfangsspannungen überträgt und yK Breite. FS ist die Radialkraft der Schaufelblätter, Bild 36. Scheibe gleicher Festigkeit. Zur optimalen Werkstoffausnutzung wird gefordert: r D t D  D const (s. C 6.3.3). Aus Gl. (77) folgt damit für die Scheibenkontur

   y Dya exp %! 2 ra2 r 2 =.2 / : (81) Kegelige Scheibe. Für ihre Kontur gilt: y D y0 .1  r=R/. Hierin ist R Radius der (gelochten) Kegelspitze; y0 (gedachte) Scheibendicke für r D0. Für den praktischen Gebrauch werden hier die Kurventafeln in [14], empfohlen. Scheiben mit beliebigem Querschnittsverlauf. Jeder Querschnittsverlauf lässt sich durch Aufteilen der Scheibe in kegelige Ringe beliebig genau annähern. Der Spannungsverlauf in den einzelnen Teilringen ist mit den vorgenannten Tafeln mit genügender Genauigkeit zu bestimmen. Rotierende Zylinder. Sie sind aus Scheiben gleicher Dicke zusammengesetzt zu denken. Nur sind hier die für Scheiben vernachlässigbaren Axialspannungen zu berücksichtigen; denn bei größerer Länge des Zylinders erzeugen die radialen und tangentialen Spannungen über die Querkontraktion auch axiale Spannungen. Diese hängen ohne eine von außen eingeleitete Axialkraft nur von den beiden anderen Normalspannungskomponenten ab (s. C 6.3.5). Die Gln. (79) gelten auch für rotierende Zylinder, wenn darin die Koeffizienten .3 C/=8 durch Œ3 C=.1  /=8 und .1 C3 /=.3 C/ durch .1C2/=.32/ ersetzt werden [14]. Die Axialspannung  z folgt aus   Z 2 z D .t Cr / 2 2 .t Cr /r dn : ra ri Hohlzylinder (Trommel). Hier ist die Radialspannung an der freien inneren Begrenzung ri D0. Vollzylinder. In seinem Zentrum ist wieder r Dt . Zusätzlich durch äußere Axialkräfte eingeleitete Axialspannungen dürfen überlagert werden.

R

R 22

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Spezielle Rotorformen. Lassen sich diese auch nicht näherungsweise durch die behandelten Formen ersetzen, sind Verfahren mit finiten Elementen zu empfehlen. Dies gilt auch für die Scheiben von Radialrädern, die einseitig durch die Schaufeln auf Biegung beansprucht werden [16–18]. 1.8.2

Durchbiegung, kritische Drehzahlen von Rotoren

Bei größerem Lagerabstand und einem biegeweichen Rotor ist die statische Durchbiegung möglichst klein zu halten, damit sich die Spiele an den Schaufeln und in den Dichtungen entsprechend klein einstellen lassen. Mit der Durchbiegung hängen die biegekritischen Drehzahlen zusammen (s. O 2.7.3). Da sich fertigungsbedingte Exzentrizitäten durch Wuchten (s. O 2.5.4) nicht restlos beseitigen lassen, liegt der Schwerpunkt etwas exzentrisch zur Rotorachse und lenkt das umlaufende System aus. Die Ausschläge sind bei den biegekritischen Drehzahlen am größten, die mit den Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen des Rotors übereinstimmen. Sie liegen um so tiefer, je biegeweicher der Rotor ist, je größer also seine statische Durchbiegung ist. Dies zeigt die für einen dämpfungsfrei gelagerten Einscheibenrotor gültige Gleichung p nk D g=f =2  mit der Erdbeschleunigung g und der Durchbiegung des Rotors f . Als Abschätzung der ersten Ordnung der biegekritischen Drehzahl von Rotoren mit beliebiger Querschnittsverteilung angewandt, liefert sie etwas zu tiefe Werte. Für genauere Rechnungen sind folgende Einflüsse zu erfassen: Querschnittsverteilung, Lagerelastizität und Lagerdämpfung, Nachgiebigkeit des Lagerbocks und der Fundamente, innere Dämpfung und Art der Kupplung mit anderen Maschinen. Biegeweiche Rotoren sind auch empfindlich gegenüber einer Spalterregung, die in den Spalten von Strömungsmaschinen auftreten kann z. B. in Schaufelspalten, in Labyrinthspalten usw. [19]. Bei Zusammenarbeit mit anderen rotierenden Maschinen kann es auch zu Torsionsschwingungen kommen. 1.8.3

Beanspruchung der Schaufeln durch Fliehkräfte

Axialschaufeln. Sie werden durch Fliehkräfte in ihrer Längsachse beansprucht. Kürzere Schaufeln haben oft von Fuß bis Kopf den gleichen Querschnitt; bei längeren Schaufeln müssen die Querschnitte A sowohl den Strömungsbedingungen angepasst, wie auch mit dem Radius r verjüngt werden (Bild 37), um die Beanspruchung durch Fliehkräfte zu verkleinern. Die Spannung an jedem beliebigen Radius rj beträgt Zra zj D%! 2 rj

A r dr : Aj

(82)

Die größte Spannung tritt im Fußquerschnitt Aj D AF an den Ausrundungsradien auf. Je weiter sich die Schaufel nach außen verjüngt, um so kleiner ist die Spannung am Fuß. Der Querschnittsverlauf A=AF lässt sich oft so annähern, dass Gl. (82)

Bild 37. Fliehkraftbeanspruchung rotierender Schaufeln

geschlossen zu integrieren ist. Besonders gilt für zylindrische Schaufeln A=AF D1 und zF D%! 2 .ra2 rF2 /=2 D2%u2m l=Dm : Hierin bezeichnet l Dra rF die Schaufellänge, Dm den Durchmesser und um die Umfangsgeschwindigkeit für die mittlere Schaufelhöhe. Mit der Kontinuitätsgleichung VP D cax   Dm l, wobei VP der Volumenstrom und cax die Axialkomponente der Geschwindigkeit ist, folgt zF D%! 2 VP =.2 cax /: Die Spannung in der Schaufel ist bei dem durch die Aufgabe gegebenen Volumenstrom, bei durch An- oder Abtrieb gegebener Drehzahl oder Winkelgeschwindigkeit und bei nach aerodynamischen Gesichtspunkten gewählter Axialgeschwindigkeit unabhängig davon, ob längere Schaufeln auf kleinerem Durchmesser oder kürzere Schaufeln auf größerem Durchmesser eingesetzt werden. Zusatzspannungen. Sie werden in den Schaufeln durch Deckbänder, -platten und -scheiben, Bindedrähte, Dämpferdrähte oder andere Dämpfungselemente zur Reduktion von Schwingungen erzeugt. Ringförmige Körper verursachen zwischen ihrer und der Schaufelbefestigung eine Zusatzspannung Zj D2 %u2Z AZ =.z Aj /:

(83)

Darin bedeuten uZ Umfangsgeschwindigkeit im Schwerpunkt des Zusatzkörpers, AZ sein Querschnitt, z Anzahl der tragenden Schaufeln und Aj ihr tragender Restquerschnitt. Schräg gestellte Schaufeln. Werden sie gegenüber der radialen Richtung um den Winkel  in Umfangsrichtung (Bild 38) etwas schräg gestellt, so wirken die Zentrifugalkräfte der einzelnen Schaufelelemente als Zugkräfte und üben zusätzlich ein Biegemoment aus dM DrF sin %! 2 A.x/x dx : Hierbei ist x die laufende Längenkoordinate der Schaufel, dM ist mit dem Querschnittsverlauf A(x) über die Schaufellänge l zu integrieren. Um die Spannungen und Verformungen zu berechnen, wird das Biegemoment in Komponenten in Richtung der beiden Hauptträgheitsachsen (s. C 2.4.5) des Profilquerschnitts z. B. des am stärksten belasteten Fußquerschnitts zerlegt. Schaufeln werden oft etwas schräg gestellt, um dem Biegemoment infolge der Strömungskräfte (s. R1.8.4) entgegen zu wirken und dadurch die Biegespannungen klein zu halten. Stark verwundene Schaufeln. Hier haben die Verbindungslinien sich entsprechender Punkte in den Schaufelschnitten wie Nasen, Profilschwerpunkte und Hinterkanten unterschiedliche

Bild 38. Biegebeanspruchung einer schräg stehenden rotierenden Schaufel

1.8 Beanspruchung und Festigkeit der wichtigsten Bauteile

R 23

Schräglagen. Die Unterschiede in den Biegemomenten erzeugen ein Torsionsmoment auf die Schaufel, das der Verwindung entgegenwirkt. Berechnungsverfahren nach [14]. Schaufeln von Radial-Dampfturbinen. Die üblicherweise schlanken Schaufeln liegen parallel zur Drehachse und werden meistens an beiden Enden durch Tragringe gehalten. Sie werden auf Biegung nach der Theorie eines beidseitig gestützten Trägers mit der kontinuierlichen Belastung dF D r % ! 2 A dx beansprucht (s. C 2.4.8). Schaufeln zentrifugaler Verdichter und zentripetaler Turbinen. Die Beanspruchung der Schaufeln dieser Maschinen lässt sich nicht unabhängig von der Radscheibe berechnen; wie Spannungen und Verformungen sich in Schaufeln und Scheiben gegenseitig beeinflussen, ist nicht mehr elementar darzustellen. 1.8.4

Beanspruchung der Schaufeln durch stationäre Strömungskräfte

Die Strömung übt Kräfte auf Leit- und Laufschaufeln hauptsächlich durch Druckunterschiede auf beiden Seiten der Schaufel aus; viel kleiner sind die Kräfte infolge der an der Oberfläche der Schaufel wirkenden Schubspannungen. Biegebeanspruchung einseitig eingespannter Schaufeln. Aus dem Impulssatz folgt für die Komponente der Schaufelkraft in Umfangsrichtung: 2 r dr : z Hierin ist z die Anzahl der Schaufeln im Gitter. Für eine Laufschaufel ergibt sich in Bezug auf den Radius am Fuß rF für die Komponenten des Biegemoments in Umfangs- und Meridianrichtung dFu D.%a cma cua %e cme cue /

Mu D

2  z

Zra .%a cma cua %e cme cue /.r rF / r dr ; rF

Mm D

2  z

Zra

(84)   2 2 %e cme pa pe C%a cma .r rF / r dr :

rF

Für eine Leitschaufel ist der Radius am Fuß gleich dem Außenradius und deshalb (r rF ) durch (ra r) zu ersetzen. Das resultierende Biegemoment lässt sich in die Richtungen der beiden Hauptträgheitsachsen des Fußprofils zerlegen. Die maximale Spannung wird dann durch die Biegung um die Achse des kleinsten Flächenträgheitsmomentes hervorgerufen. Näherung für kurze Axialschaufeln. Bei kleinem lm =r sind die Größen cme D cma D wm , %, wu D cu , pe und pa nahezu unabhängig vom Radius; mit Gl. (84) folgt dann  rm 2 Mu D l %wm wu ; z (85)  rm 2 Mm D l .pa pe / ŠMu cot  : z Bei vernachlässigbaren Verlusten steht die Kraft auf die Schaufel senkrecht zum vektoriellen Mittelwert aus Ein- und Austrittsgeschwindigkeit w1 , Bild 39. Diese liegt unter dem Winkel  zur Umfangsrichtung, sodass gilt wm Dw1 sin . Aus Gl. (85) ergibt sich dann q  rm 2 (86) M D Mu2 CMm2 Š l %w1 wu : z Fällt die Achse des kleinsten Flächenträgheitsmomentes in die Richtung der mittleren Geschwindigkeit, so ergibt sich die maximale Biegespannung im Fußprofil mit dem Widerstandsmoment W zu Max D

 rm l 2 %w1 wu : z W

(87)

Bild 39. Biegebeanspruchung einer Schaufel infolge von Strömungskräften

1.8.5

Schaufelschwingungen

Erregung. Ein großer Teil der Schäden an Turbomaschinen wird durch Schwingungsbrüche von Schaufeln verursacht. Schwingungen können einerseits durch periodische Strömungsphänomene wie Wirbelablösungen erregt werden; in Verdichterbeschaufelungen können umlaufende Ablösungen (rotating stall) und die als „Pumpen“ bezeichneten Gaspulsationen entstehen (s. R1.7.1). Andererseits wirken sich auch stationäre Ungleichmäßigkeiten in der Absolutströmung in den relativ dazu umlaufenden Gittern als periodische Erregung aus. So sind durch Ein- oder Austrittsgehäuse verursachte ungleiche Geschwindigkeitsverteilungen, der unterbrochene Strom bei Teilbeaufschlagung oder Störungen durch Rippen oder Unrundheiten des Gehäuses für die Laufschaufeln periodische Störungen. Die Nachlaufströmung hinter den Leitschaufeln („Nachlaufdellen“) wirkt als periodische Erregung auf die Laufschaufeln und umgekehrt der Laufschaufelnachlauf auf die Leitschaufeln. Bei einer festen Drehzahl können den durch die Relativbewegung verursachten Erregungsmöglichkeiten bestimmte Frequenzen zugordnet werden. Bei variabler Drehzahl und auch beim An- und Abfahren sind die Frequenzbereiche für die Erregung zu berücksichtigen. Resonanz. Schaufeln werden zu Schwingungen mit großer Amplitude angeregt, wenn die Erreger- in der Nähe einer Eigenfrequenz liegt (s. B 4.1). Ihren verschiedenen Schwingungsformen entsprechend haben Schaufeln viele Eigenfrequenzen. Die durch Schwingungen verursachte Wechselbeanspruchung ist proportional zur Schwingungsamplitude. Um sie gering zu halten, sind die zu den niedrigen Ordnungen der Biegeschwingungen und zu der ersten Ordnung der Torsionsschwingung gehörenden Resonanzen durch Einwirkung auf die Erregungsquellen und/oder die Auslegung der Schaufeln zu vermeiden. Sie können für schlanke Schaufeln (großes l=s) bei starrer Einspannung ohne Wirkung eines Zentrifugalfelds wie für einseitig eingespannte Stäbe berechnet werden, s. B 4.2.4. Jedoch liegen sie infolge der schwer zu erfassenden Elastizität der Einspannung oft tiefer. Über die Einspannung können auch Schwingungen der Scheibe oder der Nachbarschaufeln übertragen werden (Koppelschwingungen). Bei Laufschaufeln hat das Zentrifugalfeld einen versteifenden und daher die Eigenfrequenz e erhöhenden Einfluss [14]   rN 3 2 e2 Deo Cn2 (88) C kn cos2 # : l 4 Darin bedeuten eo Eigenfrequenz ohne Einwirkung des Zentrifugalfelds, n Drehzahl, rN Nabenradius, # Winkel zwischen Schwingungs- und Umfangsrichtung, kn Eigenwerte der Ordnung n, für nD1, 2 und 3 ist kn D1;61, 7,05 und 16,7. Bindungen zwischen den Schaufeln, Dämpferdrähte, Deckbänder, verschweißte oder einzelne sich berührende Deckplatten vermehren einerseits die schwingende Masse, sie lassen andererseits nur gekoppelte Schwingungen des ganzen Schaufelpakets zu. Der zweite Effekt überwiegt und bewirkt eine Eigenfrequenzerhöhung. In diesen Fällen wie auch bei kurzen

R

R 24

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Für die Axialspannung ergibt sich a D

ri2 pi ra2 pa : ra2 ri2

(90)

Für dünnwandige Gehäuse (s=r klein mit s als Wandstärke) folgt hieraus r t Š .pi pa /; s

a Š

r .pi pa /: 2s

(91)

Die Radialspannung ist in dünnwandigen Gehäusen meist vernachlässigbar.

Bild 40. Campbell-Diagramm für Eigen- und Erregerfrequenzen in Funktion der Drehzahl. ı Beim An- und Abfahren durchlaufene Resonanzen

Schaufeln (l=s klein) und stark verwundenen Schaufeln sind analytische Rechenverfahren [14] oder eine Aufteilung in finite Elemente [18] anzuwenden. Eigenfrequenzen lassen sich im Campbell-Diagramm (Bild 40) als Funktion der Drehzahl zusammen mit den möglichen Erregungen als Vielfache der Drehzahl (insbesondere Schaufelzahl mal Drehzahl) darstellen. An den (s. C 8) Schnittpunkten von Eigenfrequenz- und Erregerlinien ist bei der entsprechenden Drehzahl Resonanz zu erwarten. Die Betriebsdrehzahl oder deren Bereich muss frei von Resonanzen zumindest der niederen Ordnungen sein. 1.8.6

Gehäuse

Es nimmt die Leitgitter auf, und schließt den Rotor und das Arbeitsfluid druckdicht ein, das durch das Ein- und Austrittsgehäuse zur und von der Beschaufelung geführt wird. An der oder den Wellendurchführungen muss die Welle gegen das Gehäuse bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten berührungslos (Labyrinthe) und nur bei niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten mit Dichtlippen oder Stopfbüchsen gedichtet werden. Die Wellenlager können mit dem Gehäuse integriert oder auf gesonderten Böcken angeordnet sein. Beim Betrieb darf sich das Gehäuse weder unter dem Innendruck noch unter den thermischen Beanspruchungen so weit verziehen, dass die Schaufel- oder Labyrinthspiele überbrückt werden. Die Gehäuse sind insbesondere bei mehrstufigen Maschinen im Mittelteil zylindrisch, bei hohen Innendrücken auch kugelförmig und werden an den Enden durch Ein- und Austrittsgehäuse abgeschlossen.

Kugelförmige Gehäuse. Hier muss in jedem Meridianschnitt die gleiche Kraft übertragen werden, wie in einem senkrecht zur Achse geschnittenen Hohlzylinder; die Spannung ist also nach Gl. (90) zu berechnen. Wie im Fall dünnwandiger Gehäuse aus den Gl. (91) abzulesen ist, könnten kugelförmige Gehäuse mit gleichem Radius unter dem gleichen Innendruck mit ungefähr halber Wandstärke gegenüber zylindrischen Gehäusen ausgeführt werden, jedoch muss eine Hohlkugel (s. C 5.3.2) einen größeren Radius haben als ein Hohlzylinder, wenn sie die gleiche Beschaufelung aufnehmen soll. Ein- und Austrittspartien. Die hier in den Gehäusen auftretenden Spannungen lassen sich wie die in Kugelschalen abschätzen, wenn keine zusätzlichen Schubspannungen auftreten; auch in eingestülpten Schalen können Schubspannungen durch axial gehaltene Innenringe vermieden werden. Sonst gilt die Theorie der biegesteifen Schalen [20]. Zweischalige Gehäuse. Bei hohem Innendruck lässt sich das Gehäuse aufteilen (Bild 41) in ein Innengehäuse – meist ein eingesetzter Schaufelträger – und ein Außengehäuse; der Zwischenraum wird mit der Austrittseite im Gehäuse verbunden, sodass vom bei thermischen Maschinen heißen Innengehäuse nur der Differenzdruck zwischen Ein- und Austritt aufzunehmen ist, während das kältere Außengehäuse den Austrittsdruck gegenüber der Atmosphäre aushalten muss. Trennflansch. Die Gehäuse müssen sich zum Einbau der Leitschaufeln und zum Einlegen des Rotors öffnen lassen. Dazu wird der Trennflansch parallel (Bild 42 a) oder senkrecht zur Maschinenachse (Topfgehäuse, Bild 42b) gelegt. Die aus der Spannung im entsprechenden Schnitt des Gehäuses folgende Kraft muss vom Trennflansch übertragen werden. Sie ist für ein dünnwandiges, zylindrisches Gehäuse senkrecht zur Maschinenachse nach Gl. (91) halb so groß wie parallel dazu. Der Trennflansch senkrecht zur Achse wird viel bei nur einer radialen oder axialen Stufe mit fliegend gelagertem Läufer angewendet. Bei vielen Stufen werden meistens zur Maschinenachse parallele Trennflansche zur Montage bevorzugt. Die größeren Kräfte werden durch Flanschkonstruktion oder zweischalige Bauweise übertragen. Der Ausbildung der Flansche ist besondere Aufmerksamkeit zu widmen [14].

Zylindrische Gehäuse. Die Spannungen in einem durch Innen- oder Außendruck belasteten Hohlzylinder (C 5.3.2) folgen aus den Gln. (79) ohne Fliehkraftglied, wenn der Druck auf die innere Fläche pi für ri und auf die Außenfläche pa für ra eingeführt werden: r Dpa 

ri2 ra2 r 2 .pi pa /; r 2 ra2 ri2

t Dpa C

ri2 ra2 Cr 2 .pi pa /: r 2 ra2 ri2

(89) Bild 41. Zweischaliges Gehäuse

Literatur

R 25

Außerdem ist die Oberflächentemperatur weder örtlich gleich noch zeitlich konstant. Je schneller sich die Temperatur des Arbeitsfluids ändert, um so steiler werden die Temperaturgradienten und um so höher die thermischen Spannungen. Sie sind höher als im stationären Betrieb und begrenzen deshalb die An-, Abfahr- und Laständerungsgeschwindigkeiten. Im Fall von Maschinen für industrielle Zwecke stehen sie je nach Fahrprogramm nur während der Laständerungen, also nur für kurze Zeiten an. Eine genaue Berechnung der thermischen Zusatzspannungen muss mit finiten Elementen erfolgen [18].

Bild 42. Lage des Trennflansches. a Parallel; b senkrecht zur Maschinenachse

1.8.7

Thermische Beanspruchung

In thermischen Strömungsmaschinen haben Verdichten oder Entspannen Temperaturunterschiede gegenüber der Umgebung und im Arbeitsfluid zur Folge, die sich auf die durch- oder umströmten Teile übertragen. Hierbei sind nicht nur die stationären Temperaturfelder maßgebend, sondern auch die instationären beim An- und Abfahren und bei Laständerungen. Den Temperaturdifferenzen in den Bauteilen folgen bei freier Einstellmöglichkeit unterschiedliche Ausdehnungen. Soweit sich die Verformungen gegenseitig behindern, haben sie Zusatzspannungen zur Folge (s. C 5.1.5). Im Bereich elastischen Verhaltens der Werkstoffe können sie den anderen Spannungen überlagert werden.  DEˇ.Tm T /=.1/:

(92)

Hierin bedeuten ˇ Längenausdehnungskoeffizient,  Querkontraktionverhältnis, T m mittlere Temperatur in der neutralen Faser, in der keine Zusatzspannungen auftreten. Die örtliche und zeitliche Temperaturverteilung und deren Mittelwert T m hängen von der Form des Bauteils und dessen Oberflächentemperatur ab. Dünne ebene Platte. Hier gilt sowohl für die maximale Zugspannung auf der kalten Seite (T K ) wie auch für die maximale Druckspannung auf der heißen Seite (T H ) max D0;5Eˇ.TH TK /=.1/:

(93)

Hohlzylinder. Er sei außen beheizt (Trommelrotor). Für dünnwandige Zylinder gilt in erster Näherung auch Gl. (93). Bei dickwandigeren Zylindern werden die Temperaturgradienten innen steiler und außen flacher. Die neutrale Faser verschiebt sich dabei nach innen, da Druck- und Zugkräfte im Gleichgewicht stehen müssen. So ergeben sich für ein relativ großes Radienverhältnis ra =ri D 2;0: Zugspannungen innen um 22% höher; Druckspannungen außen um 22% niedriger als bei der ebenen Platte. Der Hohlzylinder sei innen beheizt (Gehäuse). Bei dickwandigen Zylindern mit ra =ri D 2;0 sind die Druckspannungen innen um 22% höher, Zugspannungen außen um 22% niedriger als bei der ebenen Platte [14]. Diese Rechnungen für idealisierte Körper mit gleicher Oberflächentemperatur geben nur einen Anhalt, denn Flansche, Stutzen usw. bedingen Abweichungen der thermischen Spannungen von den für einfache Formen berechneten.

Schaufeln. Die Temperaturverteilung des Arbeitsfluids um die Schaufeln ist ungleichmäßig: Im Staupunkt wird die über der Temperatur in der Zuströmung liegende Stagnationstemperatur erreicht, während um die Schaufel herum die Temperatur der Geschwindigkeitsverteilung entsprechend fallen oder steigen kann. Die Temperatur an der Oberfläche stellt sich dem Übergang der Wärmeströmung folgend ein: Bei ungekühlten Schaufeln sind im stationären Zustand nur diese Temperaturdifferenzen maßgebend für die thermischen Spannungen. Bei gekühlten Schaufeln sind die Temperaturdifferenzen und die dadurch erzeugten thermischen Spannungen wesentlich größer. Besonders groß werden sie beim instationären An- und Abfahren von thermischen Turbomaschinen, weil sich die ungleichen Querschnitte der Schaufel an Kopf und Schwanz unterschiedlich schnell aufwärmen und abkühlen.

Literatur Spezielle Literatur [1] Wagner, W., Kruse, A.: Properties of Water and Steam – The Industrial Standard IAPWS-IF97/Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf – Der Industrie-Standard IAPWSIF97. Springer, Berlin (1998) – [2] Gyarmathy, G.: Grundlagen einer Theorie der Nassdampfturbine, Diss. ETH Zürich. Juris, Zürich (1962) – [3] Köller, U.: Entwicklung einer fortschrittlichen Profilsystematik für stationäre Gasturbinenverdichter. DLR-Forsch.-Ber. 1999-2 – [4] AGARD-LS-195: Turbomachinery Design using CFD (1994) – [5] Lakshminarayana, B.: Turbulence Modelling for complex Flows. AIAA J. 24(12), 1900–1917 (1986) – [6] Wilcox, D.C.: Reassessment of Scale-determining Equation for Advanced Turbulence Models. AIAA J. 26(11), 1299–1310 (1988) – [7] Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie, 8. Aufl. Springer, Heidelberg (1982) – [8] Ribaut, M.: A Full Quasi-Three-Dimensional Calculation of Flow in Turbomachines. J. Turbomach. 110(3), 401–404 (July 1988) – [9] Katsanis, T.: Computer program for calculating velocities and streamlines on a blade-to-blade stream surface of a turbomachine. NASA-TN D-4525 (1968) – [10] Katsanis, T., McNally, W.O.: Revised Fortran program for calculating velocities and streamlines on the hub-shroud mid-channel stream surface of axial, radial-, or mixed-flow turbo-machine or annular duct. NASA TN D-8430 and NASA TN-8431 (1977) – [11] Denton, J.D.: The Calculation of Fully Three-dimensional Flow through any Type of Turbomachine Blade Row. AGARD-LS-140 (1985) – [12] Drela, M.: Two-Dimensional Transonic Aerodynamic Design and Analysis Using the Euler and Boundary Layer Equations. GTL Report No. 187, MIT (1986) – [13] Hawthorne, W.R., Novak, R.A.: The Aerodynamics of Turbo-Machinery. Ann. Rev. Fluid Mech. 1, 341–366 (1969) – [14] Traupel, W.: Thermische Turbomaschinen. Bd. I u. II, 3. Aufl. Springer, Berlin (1977 und 1982) – [15] Cordier, O.: Ähnlichkeitsbedingungen für Strömungsmaschinen. VDI-Ber. 3, 85 (1955) – [16] Zienkiewics, O.C.: Methode der finiten Elemente. Hanser, München (1984) – [17] Mlejnek, H.P., Schreineck, R.: Einsatz der Finite

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R 26

Strömungsmaschinen – 2 Wasserturbinen

Elemente Methode zur statischen und dynamischen Berechnung von schalenartigen Radial- und Axialschaufeln bei beliebigen Drehzahlen (System Turban). VDI-Ber. 264, 173–178 (1976) – [18] Hohn, A.: Die Rotoren großer Dampfturbinen. Brown Boveri Mitt. 60(2), 404–416 (1973) – [19] Thomas,

H.J., Ulrichs, K., Wohlrab, R.: Läuferinstabilität bei thermischen Turbomaschinen infolge Spalterregung. VGB Kraftwerkstechnik 56(6), 377–383 (1976) – [20] Gravina, P.B.J.: Theorie und Berechnung der Rotationsschalen. Springer, Berlin (1961)

2 Wasserturbinen P.U. Thamsen, Berlin

2.1

Allgemeines

Die Wasserturbinen haben die Aufgabe, die Lage-, Druck- oder Geschwindigkeitsenergie des Wassers für die Erzeugung mechanischer Arbeit auszunutzen. 2.1.1

Kennzeichen

Wasserturbinen sind Bestandteil eines Wasserkraftwerks, Bild 1. Ihre Aufgabe ist die Umwandlung der in Stauseen, Kanälen, Flüssen, Gezeiten enthaltenen potentiellen Energie des Wassers in mechanische Leistung, meist zum Antrieb elektrischer Generatoren [1–6]. Wasserturbinen arbeiten mit relativ niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten. Die Dichte und Temperatur des durchströmenden Wassers ändern sich minimal. Beim Einsatz der Turbinen besteht die Gefahr der Kavitation (s. R 1.3.5). Es können Schäden durch das Entstehen und schlagartige Zusammenbrechen von Dampfblasen an Stellen mit Drücken nahe dem Dampfdruck pv entstehen. Hierbei ist die Ausführung des Saugrohres beziehungsweise die Geschwindigkeitsverzögerung hinter dem Laufrad bis zum Unterwasser UW zu beachten (Bild 1 a, b). Nutzungsmöglichkeiten von natürlichen Wasserkräften befinden sich heute in Asien, Afrika und Südamerika [1, 6]. In den Industrieländern kommt den Wasserturbinen beim Bau großer Pumpspeicherkraftwerke als Regel- und Spitzenkraftwerke in Ergänzung zu den dominierenden thermischen Kraftwerken und zur Speicherung der Energie aus Windkraftanlagen weiterhin große Bedeutung zu. Arbeitsweise. Wasserturbinen werden eingeteilt in: Gleichdruckturbinen (Bild 2 a, b). Die statischen Drücke sind am Laufradein- und -austritt gleich groß. Das Laufrad lässt sich segmentweise mit einzelnen Massenströmen beaufschlagen (Teilbeaufschlagung – Bild 4), da hier keine verlustbehaftete Druckausgleichsströmung in Umfangsrichtung entsteht. Hierdurch ist eine Leistungsanpassung möglich. Überdruckturbinen (Bild 2 c–e). Der statische Druck ist am Eintritt in das Laufrad größer als am Austritt. Daher sind nur vollbeaufschlagte Laufräder möglich. Einsatzbereich (Bild 3). Der Leistungsbereich beträgt i.d.R. 1 kW bis 1000 MW; Wasserturbinen sind energiesparend regelbar infolge der Schaufelverstellung bzw. Turbinenbeaufschlagung. Die Ausführung ist meist einstufig und einströmig, die Aufstellung kann waagerecht bis senkrecht (weniger Grundfläche, bessere Anpassung an schwankende Wasserstände im UW) sein. Die Fallhöhen betragen 2 bis 2000 m, die Laufraddurchmesser 0,3 bis 11 m und mehr [1–6]. Die wichtigsten Begriffe, Zeichen und Einheiten aus der Wasserturbinentechnik sind in [3, 6–8] festgelegt. 2.1.2

Wasserkraftwerke

Je nach der verfügbaren statischen Fallhöhe H stat lassen sich Wasserkraftwerke in Mittel- bis Hochdruckkraftwerke (= 50 m) und Niederdruckkraftwerke (< 50 m) einteilen.

Bild 1. Wasserkraftwerke. a Niederdruckanlage im Seitenkanal mit Francisturbine; b Niederdruckanlage im Fluss mit Kaplanturbine; c Hochdruckanlage an einer Talsperre mit Francisturbine; d Hochdruckanlage im Gebirge mit Peltonturbine. OW Oberwasser, UW Unterwasser, WS Wasserschloss, Hstat Statische Fallhöhe

Hauptteile. Ein Wasserkraftwerk besteht in der Regel aus folgenden Hauptteilen (Bild 1): – Speicheranlage OW (See, Staustufe, Seitenkanal) – Entnahmeanlage (Rechen, Überlauf, Schütze) – Leitung (bei längeren Leitungen Druckstoßsicherung in Form eines offenen Wasserschlosses WS (Bild 1 d) zur Aufnahme von Wassersäulenschwingungen bis 20 m Höhe erforderlich, Druckleitung auf Gefällstrecke dennoch auf Festigkeit bei schnellen Regelvorgängen nachzurechnen) – Wasserturbine (Maschinenhaus) – Rückgabeanlage UW (bei Niederdruckanlagen Fallhöhenverlust durch Hochwasser möglich). Sonderformen. Verschiedene Wasserkraftwerke benötigen kein besonderes Maschinenhaus (Freiluftaufstellung); Wasserturbine und Druckleitungen werden sehr häufig in Felsen eingebaut (Kavernenkraftwerk), Zusammenlegung von Turbinen

2.3 Überdruckturbinen

R 27

Bild 2. Zur Arbeitsweise der Wasserturbinen. a Pelton-, b Ossberger-, c Francis-, d Dériaz- und e Kaplanturbine

und Pumpen im gemeinsamen Maschinenhaus bei Pumpspeicheranlagen. Zusammenfassende Literatur in [1, 2, 6]. 2.1.3

Wirtschaftliches

Bei kleineren Wasserkraftwerken (< 500 kW) liegen die Investitionskosten für Wasserturbinen und Regeleinrichtungen bei 10 bis 50% der gesamten Anlagekosten. Bei mittleren bis großen Wasserkraftwerken bei ca. 10% (Hochdruckanlagen) bis 20% (Niederdruckanlagen). Die gesamten Anlagekosten sind – je nach den Geländeverhältnissen – sehr verschieden. In Pumpspeicherwerken wird die nachts und sonntags überschüssige Energie der Kraftwerke genutzt, um das Wasser in hochgelegene Speicher zu pumpen, von denen es zu Zeiten besonderen Spitzenbedarfs wieder zur Arbeitsabgabe durch Wasserturbinen zurückströmt (s. R2.7). Investitionskosten solcher Werke sind besonders hoch, zusätzliche Verluste entstehen durch zweimalige Energieumsetzung, daher ist „Spitzenstrom“ teurer als „Nachtstrom“. Im Zuge des Ausbaus der Nutzung der Windenergie spielt Energiespeicherung eine zunehmende Rolle.

2.2 Gleichdruckturbinen 2.2.1

Peltonturbinen

Peltonturbinen [2–6, 9–11] mit horizontaler Welle werden mit 1 bis 2 Freistrahldüsen und mit vertikaler Welle mit 1 bis 6 Düsen je Rad eingesetzt. Bild 4 zeigt als Beispiel eine sechsstrahlige Peltonturbine. Bei der Durchströmung der Schaufeln (Becher) ändert sich der statische Druck nicht (Reaktionsgrad 0). Das Wasser wird in den Düsen stark beschleunigt; am Düsenaustritt herrscht Atmosphärendruck. Der Massenstrom wird über axial verschiebbare Nadeln zur Leistungsregulierung verändert. Die Verschiebung geschieht über außen oder innen angeordnete Verstelleinrichtungen (hydraulisch oder elektrisch). Die Strahlablenker greifen ein, wenn bei plötzlicher Lastverringerung die Maschine schnell nachreguliert werden soll, der Druckstoß in der Zuleitung ein bestimmtes Maß jedoch nicht überschreiten darf. Die Strahlablenker (Bild 5) schneiden von der Seite her in den Strahl, lenken einen Teil des Wasserstroms ab und verringern damit sehr schnell die Antriebsleistung der

Bild 3. Einsatzbereiche der Wasserturbinen (nach Unterlagen der Firmen Sulzer und Voith). Bereiche: 1 Peltonturbinen, 2 Ossbergerturbinen, 3 Francisturbinen, 4 Dériazturbinen, 5 vertikale Kaplanturbinen, 6 horizontale Kaplanturbinen (Rohrturbinen). nq spezifische Drehzahl (s. R 3.2.1), H N Nennfallhöhe, VPN Nennvolumenstrom

Turbine. Gleichzeitig werden die Düsennadeln, wenn auch wesentlich langsamer, auf den neuen Betriebszustand eingestellt. Spezialliteratur über Peltonturbinen ist in den diversen Druckschriften der Hersteller zu finden, z. B. Sulzer, J.M. Voith sowie in [1–6, 9–11]. 2.2.2

Ossbergerturbinen

Bei diesen Kleinturbinen (Bild 2 b) durchströmen flache Freistrahlen, geführt durch verstellbare Leitschaufeln, ein trommelförmiges Laufrad, und zwar erst von außen nach innen, dann von innen nach außen. Haupthersteller heute Fa. Ossberger, Weißenburg/Bayern: VP D 0;2:::9;0 m3 =s, H D 1:::200 m, n D 50:::200 min1 , P D 1:::1000 kW. Wegen des Gleichdruckprinzips ist Teilbeaufschlagung (Aufteilung in Laufradzellen) möglich; gute Anpassungsfähigkeit an stark schwankende Wasserströme. Teillastströme von 100% bis ca. 15% des Nennvolumenstroms können bei Bestwirkungsgraden von ca. 80% (und höher) verarbeitet werden. Bis zu 30 einfache Laufschaufeln aus blank gezogenem Stahlprofil, kein Achsschub [2, 4].

2.3 2.3.1

Überdruckturbinen Francisturbinen

Den Einsatzbereich von Francisturbinen zeigt Bild 3, die Konstruktion Bild 6. Das radiale (Langsamläufer) bis halbaxiale (Schnellläufer) Laufrad wird von außen nach innen durchströmt, die Abströmung ist stets axial. Der Druck am Laufrad-

R

R 28

Strömungsmaschinen – 2 Wasserturbinen

Bild 6. Francisturbine, Laufraddurchmesser 7,13 m, HN D 113;5 m, VPN D 415 m3 =s, n D 107;1 min1 , PN D 415 MW (Voith). 1 Laufrad (Schweißkonstruktion), 2 verstellbare Leitschaufeln, 3 Einlaufspirale mit Stützschaufeln und Traversenring (Schweißkonstruktion), 4 Diffusor (Saugrohr), 5 hydraulische Servomotoren (zu 2), 6 Regelring (Schweißkonstruktion), 7 Führungslager, 8 Lenker, 9 Spurlager, 10 Generator

Bild 4. Peltonturbine mit sechs innengesteuerten Düsen (Voith). Strahlkreisdurchmesser 4,35 m, HN D 413 m, VPN D 46;1 m3 =s, n D 180 min1 , PN D 167 MW. 1 Laufrad, 2 Düse, 3 Strahlablenker, 4 Innensteuerung der Düsennadel (Schließstellung), 5 Ringleitung, 6 Absperrorgan

Bild 5. Innengesteuerte Peltondüse mit Strahlablenker, oben geschlossen, unten geöffnet (Voith). Steueröldruck: 1 Öffnen, 2 Schließen

eintritt ist höher als am Austritt. Die Einlaufspirale führt das Wasser axialsymmetrisch in das Leitrad; seine Leitschaufeln sind profiliert und drehbar gelagert, der Fink’sche Leitapparat. Schaufelverstellung. Zur Regelung werden die Leitschaufeln über die Lenker eines gemeinsamen Rings verstellt. Stellkräfte von zwei (in Sonderfällen auch vier) hydraulischen Servomotoren. Angewendet werden auch Einzelservomotoren für jede Laufschaufel. Bei einer Änderung der Betriebsverhältnisse aufgrund von Fallhöhen- und/oder Volumenstromschwankungen wird der Drall vor dem Laufrad durch Leitschaufelver-

Bild 7. Kaplanturbine, Laufraddurchmesser 7,80 m, HN D 9;6 m, VPN D 408 m3 =s, n D 65;2 min1 , PN D 34;7 MW (Voith). 1 Laufrad mit verstellbaren Schaufeln (je 12 t Schaufelgewicht), 2 Diffusor (Saugrohr), 3 verstellbare Leitradschaufeln mit Füllstücken, 4 unteres Führungslager, 5 Traversenring mit Stützschaufeln (Schweißkonstruktion), 6 Einlaufspirale (Betonkonstruktion), 7 Regelring mit Leitradservomotor, 8 Spurlager, 9 oberes Führungslager, 10 Servomotor zur Verstellung der Laufradschaufeln, 11 Verstellstange innerhalb der Turbinenwelle, 12 Generator

stellung in dem Maße reguliert, dass die Laufraddrehzahl je nach abgenommener Antriebsleistung des Generators konstant bleibt. Die Leitschaufeln bewirken in den extremen Betriebsstellungen einen fast freien oder nahezu geschlossenen Durchflussquerschnitt. Bei Abweichungen vom Nennbetriebspunkt, die eine Dralländerung notwendig machen, ist die Abströmung nach dem Laufrad nicht mehr drallfrei (Wirkungsgradverlust). Zudem treten außerhalb des Bestpunktes instationäre Strö-

2.4 Werkstoffe

R 29

mungszustände auf [1, 2, 6], die – teilweise auf Kavitation zurückzuführen – mechanische und akustische Schwingungen anregen. Aufbau. Das Laufrad ist aus einem Stück gegossen oder aus Deckscheiben und Schaufeln zusammengeschweißt. Bei Gusskonstruktionen kann u. U. die vordere Deckscheibe (Außenkranz) fehlen, geringere Reibleistungen – allerdings Gefahr von Schaufelschwingungen. Francisturbinen werden auch bei kleineren Fallhöhen .< 5 m/ und Leistungen (< 200 kW) ohne Einlaufspirale als Kleinturbine in Schächten und Seitenkanälen (s. Bild 1a) eingesetzt. Weitere konstruktive Details von Francisturbinen in [1, 2, 4–6]. 2.3.2

Kaplanturbinen

Kaplanturbinen sind für relativ niedrige und schwankende Fallhöhen (z. B. bei Laufkraftwerken, s. Bild 1 b) geeignet. Sowohl die radialen Leitradschaufeln als auch die axialen Laufradschaufeln sind verstellbar, s. Bilder 7 und 8. Der Einsatzbereich geht aus Bild 3 hervor. Aufbau. Er entspricht grundsätzlich dem der Francisturbine, der wesentliche Unterschied liegt im axialen Laufrad (Schnellläufer). Die Verstellung der Laufradschaufeln erfolgt über einen Hydraulikservomotor, der am oberen Wellenende (Teil 10 in Bild 7) oder in der Laufradnabe selbst untergebracht ist (Teil 2 in Bild 8). Die Lagerung der Schaufeln in der Nabe gestaltet sich dadurch schwierig, dass die Verstellfunktion auch noch bei der Durchgangsdrehzahl (bei Kaplanturbinen

Bild 9. Charakteristik einer Francisturbine; Volumenstrom wird über die verschiedenen Stellungen des Leitapparates reguliert

ca. 2,6fache Nenndrehzahl, s. [2]) gewährleistet sein muss. Bei der in Bild 7 dargestellten Kaplanturbine ergeben sich für die einzelne Schaufel bei Durchgangsdrehzahl konstruktiv zu berücksichtigende Zentrifugalkräfte von max. 11000 kN. Sonderbauarten von Kaplanturbinen z. B. als Rohrturbinen (mit axialen bis halbaxialen verstellbaren Leitschaufeln) oder als Spiralturbine mit liegender Welle, s. [1–6]. Regelung. Regelgröße ist die Drehzahl, Stellgröße die Schaufelstellung, und als Störgrößen treten die Belastung und der Wasserstand auf. Die Kaplanturbinen haben wegen der Laufund Leitradverstellung einen aus energetischen Gründen besonders vorteilhaften flachen .VP /-Verlauf im Gegensatz zu den „einfachgesteuerten“ Francisturbinen. Das Problem besteht bei Kaplanturbinen darin, stets die für den Leistungsbetrieb notwendige, optimale Zuordnung von Leitschaufel- zur Laufschaufelstellung zu finden. Dazu bedient man sich zweckmäßigerweise eines Prozessrechners. Ein elektrohydraulischer Regler ist in Bild 8 dargestellt. 2.3.3

Dériazturbinen

Eine neuere Entwicklung einer doppeltregulierten Halbaxialturbine mit verstellbaren tragflügelähnlichen Schaufeln, Bild 2 d [2]. Das Laufrad ist als halbaxialer Propeller ausgelegt, wonach sich eine höhere Schaufelarbeit im Vergleich zum axialen Laufrad umsetzen lässt. Diese Turbinen eignen sich auch als Umkehrturbinen (Pumpenturbinen s. R 2.7) [12].

2.4

Bild 8. Kaplanturbinen-Regelung (Voith). 1 Leitschaufeln, 2 Laufradservomotoren, 3 Leitradservomotoren, 4 Regelring, 5 Regler, 6 Wasserstandsgeber, 7 Rechner, 8 Wandler, 9 Wandler, 10 Geber, 11 Geber, 12 Ausgangsverstärker

Werkstoffe

Gehäuse. Hochdruck-Spiralgehäuse (Schweißkonstruktion vorherrschend) meist aus Feinkornbaustahl (z. B. TT STE 36), Blechstärken bis 80 mm; bei Kleinturbinen auch GS- oder GG-Konstruktionen, Traversen mit Stützschaufeln ebenfalls aus Feinkornbaustahl (z. B. TT STE 43). Leitschaufeln bei kleineren Turbinen und Fallhöhen oft aus GG, sonst aus GS oder bei Schweißkonstruktionen aus Chrom-Nickel-Stahlblech (z. B. X 5 CrNi 13 4). Läufer. Pelton-Laufräder praktisch immer aus Chrom-NickelStahl (z. B. G-X 5 CrNi 13 4, Werkstoffnr. 1.4313), Strahl-

R

R 30

Strömungsmaschinen – 2 Wasserturbinen

Bild 10. Wasserturbinen-Kennfelder [2]. a Peltonturbine nq D 16min1 ; b Francisturbine nq D 23min1 ; c Francisturbine nq D 90min1 ; d Kaplanturbine nq D 160min1 . Bezeichnungen: nq spez. Drehzahl (s. R 3.2.1), n Drehzahl, nmax Drehzahl bei max. Wirkungsgrad, VP10 D VP =.D 2 H 1=2 ) Einheitsvolumenstrom in m3 /s, VP Volumenstrom in m3 /s, H Fallhöhe in m, D Laufradnenndurchmesser in m, a Maßzahl für Leitradöffnung (dimensionslose Lichtweite), ' Laufschaufelwinkel

ablenker mit Auftragsschweißungen an erosionsgefährdeten Stellen. Francislaufräder bis ca. 3 m Durchmesser aus GS, größere geschweißt (bei Stückzahlen >ca. 6 auch GSKonstruktionen wirtschaftlich). Bei Schweißkonstruktionen Deckscheiben meist aus GS 20 Mn 5, ebenfalls die Schaufeln (wenn einzeln gegossen), seltener aus rostbeständigem Material, auch heiß formgepresst (z. B. aus TT STE 36). In der Regel ist Auftragschweißung an den kavitationsgefährdeten Stellen vorgesehen. Bronzelaufräder (z. B. G-SnBz 10) vereinzelt bei Kleinturbinen. Kaplanturbinenschaufeln werden in der Regel aus Mangan- oder Chrom-Nickel-Stahl, seltener aus GG oder Bronze gegossen. Bei geschweißten Flügeln Verwendung von Blechen aus Kohlenstoff- oder Chrom-Nickel-Stahl (z. B. X 5 CrNi 13 4). Auftragsschweißungen an kavitationsgefährdeten Stellen (besonders Außenspalt und äußere zur Austrittskante hin gelegene Flächen der Saugseite). Weitere Bearbeitung der Flügelflächen bei Genauguss nur noch Glätten (Zugabe < ca:3 mm), sonst Kopierfräsen. Abström- und Zuströmgehäuse. Sie werden bei Niederdruckanlagen sehr oft als Teil des Bauwerks aus Beton gestal-

tet, bei besonders hohen Maßanforderungen mit sog. „verlorener Schalung“ aus St 37-Blech.

2.5 Kennliniendarstellungen Im praktischen Betrieb konstante Drehzahl n (Antrieb von Drehstromgeneratoren) gefordert, Fallhöhe H bleibt in der Regel unverändert, Volumenstrom VP wird abhängig von Wellenleistung P geregelt. Spezielle Kennlinien. Bei den Kennlinien (Bild 9) einer Francisturbine ist die Leitschaufelstellung längs dieser Kurven verschieden, bei Kaplanturbinen auch die Laufschaufelstellung; hier wird die jeweils günstigste Kombination beider Einstellungen durch planmäßige Versuche ermittelt, im praktischen Betrieb angewendet, s. R2.3 und Bild 8. Einheitsdiagramm. Es entsteht aus den speziellen Kennlinien durch Umrechnung mehrerer solcher Kurven auf eine geometrisch ähnliche Turbine mit 1 m Raddurchmesser und

2.7 Laufwasser- und Speicherkraftwerke

R 31

auf 1 m Fallhöhe. Das Einheitsdiagramm zeigt das Betriebsverhalten einer Bauart, Bild 10. In Einheitsdiagrammen kann der Einfluss von Änderungen der Reynoldszahl (Baugröße und Drehzahl), der Spaltweite, der relativen Rauigkeit usw. nicht dargestellt werden. Diese Einflüsse sind bei mittleren Verhältnissen nur gering, müssen jedoch in jedem Fall geprüft werden.

2.6 Extreme Betriebsverhältnisse Durchgangsdrehzahl. Wasserturbinen „gehen durch“, wenn plötzlich das Lastmoment ausbleibt und die Regelung noch nicht eingegriffen hat, z. B. bei schlagartigem Lastabwurf eines Generators. Das Verhältnis von Durchgangsdrehzahl zu Normaldrehzahl kann folgende Werte annehmen: – Peltonturbinen: 1,8 bis 1,9, – Francisturbinen: Langsamläufer 1,6, Schnelläufer bis 2,1, – Kaplanturbinen: 2,2 bis 2,8. Vereinfachte Theorie zur Berechnung der Durchgangsdrehzahl s. [1, 2]. Der Turbinenläufer und die angekuppelten rotierenden Teile müssen diese Drehzahl auch bei dem größtmöglichen Gefälle aushalten.

Bild 11. Schema des Speicherkraftwerks Shrum (British-Columbia, Kanada). Staudamm mit 83 m Höhe und einer Breite von 2040 m, vorgesehen für 10 vertikale Maschinen mit je 227 MW bis 260 MW (Francis-Turbinen), Fallhöhe 152 m, Volumenstrom 170 m3 /s, Drehzahl 150 min1 (24 Polpaare 60 Hz). 1 Einlaufkontrolle; 2, 3 Einlauf für 10 Maschinen; 4 Druckrohr; 5 Maschinenhaus (Kaverne); 6 Turbinenauslass; 7 Sammelkammer; 8 Ablasstunnel; 9 Umspannwerk 500 kV; 10 Kabelschacht; 11 Abdichtungsschirm; 12 Entwässerungstunnel

Maximales Drehmoment. Es liegt bei Francisturbinen bei der Drehzahl 0 und ist das ca. 1,6- bis 1,8fache des Auslegungswertes (günstig für das Anfahren). Bei Kaplanturbinen ist M max nur ca. 1,05 M normal bei 0,25facher Normaldrehzahl [1, 2]. Unterwasserstand. Bei Hochwasser setzt die Gefälleverringerung die Leistung herab (ausgenommen Peltonturbinen mit durch Überdruck erzwungenem Freihang); in „Ejektor-Leerschüssen“ nutzt man die kinetische Energie des Hochwassers, um den Druck nach der Turbine zu senken. Wenn das Saugrohr bei zu tiefem Wasserstand Luft saugt, verliert es seine Wirkung; daher liegen Saugrohrmündungen möglichst tief.

2.7 Laufwasser- und Speicherkraftwerke Laufwasserkraftwerke sind Niederdruckanlagen in Flüssen und Seitenkanälen (s. Bild 1 a und b). Infolge der zunehmenden Nutzung regenerativer Energien sind hier die Gezeitenkraftwerke zu nennen. Die jahreszeitlich bedingten Schwankungen des Wasserstroms sind bei Laufwasserkraftwerken beträchtlich. Daher doppeltregulierte Wasserturbinen hier besonders vorteilhaft. Der Aggregatwirkungsgrad Gr für das Laufwasserkraftwerk ist Gr DPel =.%gVP H / D GT Tu L

R Bild 12. Energiebilanz eines Pumpspeicherwerks mit einem Drei-Maschinen-Satz

mit Pel elektrische Leistung am Generator bzw. Transformator. Er lässt sich in folgende Wirkungsgrade aufteilen: GT  0;95:::0;99 für Generator und Transformator; Tu 

Bild 13. Maschinensatz des Pumpspeicherwerks Vianden (Luxemburg). 1 Francis-Spiralturbine, H D 265:::290 m; VP D 37;2:::39;5 m3 /s, n D 428;6 min1 , P D 90:::100 MW, Pmax D 104 MW; 2 Synchronmaschine (Generator oder Motor), 3 Anwurf-Freistrahlturbine mit Zahnschaltkupplung, H D 288 m; VP D 1;31 m3 =s, P D 2;7 MW; 4 zweiflutige-zweistufige Speicherpumpe, P D 67:::69 MW, Pmax D 76 MW

R 32

Strömungsmaschinen – 3 Kreiselpumpen

0;85:::0;95 für die Turbine; L  0;93:::0;99 für strömungsführende Bauteile (z. B. Rohrleitungen). So liegt der Aggregatwirkungsgrad, der alle Wirkungsgrade umfasst, in diesem Falle zwischen 0,75 und 0,93 [1, 2]. Speicherkraftwerk. Speicherkraftwerke sind meist Hochdruckanlagen an Talsperren, Tages- bis Jahresspeicherbecken und Gebirgsseen (s. Bild 1 c und d). Sie können als Spitzenlastkraftwerke bei kurzzeitig erhöhtem Strombedarf eingesetzt werden. Im Gegensatz zum Laufwasserkraftwerk muss das zufließende Wasser nicht sofort ausgenutzt werden, sondern kann zur späteren Spitzendeckung dienen, u. U. bis zur erheblichen Entleerung des Beckens. Die Maschinenhäuser der Spitzenkraftwerke liegen entweder am Fuße des Gebirges (s. Bild 1 d) oder innerhalb des Gebirges bei Kavernenkraftwerken, Bild 11. Bei nicht ausreichendem Zufluss zur Deckung der Spitzenlast werden Speicherkraftwerke oft als Pumpspeicherwerke angelegt (Ausnutzung billigen Stroms, Netzregulierung, s. R2.1.3). Es gibt drei mögliche Anordnungen von Turbine und Pumpe [2, 12]: – Turbine mit separatem Generator und Pumpe mit separatem Motor (Vier-Maschinen-Satz), – Turbine und Pumpe mit gemeinsamem Motor-Generator (Drei-Maschinen-Satz), – reversible Pumpturbine mit Motor-Generator (Zwei-Maschinen-Satz). Entscheidung nach Kosten, Wirkungsgrad, Fall-Förderhöhenbereich, Betriebsart und zur Verfügung stehender Zeit zum Starten oder Wechseln vom Turbinenbetrieb in den Pumpbetrieb und umgekehrt. Bild 12 zeigt die Energiebilanz eines Pumpspeicherwerks mit einem Drei-Maschinen-Satz. Der

3 Kreiselpumpen P.U. Thamsen, Berlin

3.1

Allgemeines

Pumpen heben Flüssigkeiten bzw. erhöhen deren Druck oder Geschwindigkeit. Bei Kreiselpumpen erfolgt dies, indem mechanische Arbeit durch die Fliehkraft und Umlenkung des Mediums in Schaufelrädern übertragen wird. Fördermedien sind neben Wasser auch aggressive Medien und zähe Fluide bis hin zum Flüssigbeton.

3.2

Bauarten

Einteilung und Bezeichnung der Kreiselpumpen erfolgen nach verschiedenen Gesichtspunkten: Form der Laufräder, Gehäuseaufbau, Stufenzahl, Antrieb, Fördermedien, Verwendung [4–12]. 3.2.1

Laufrad

Meist werden die Pumpen nach der Bauart ihrer Laufräder bezeichnet (Bild 1): Radiale, halbaxiale, axiale Pumpen mit aufsteigenden spezifischen Drehzahlen nq [4–14]. Dabei erfolgt die Bezeichnung nach der Hauptrichtung der Strömung in den Schaufelkanälen in Bezug zur Welle. Radialräder nach Bild 1 a, b dienen zur Förderung von reinen Fluiden, Räder nach Bild 3 für ausgasende Fluide, Abwässer und Feststoffe in Trägerflüssigkeiten. Die vordere Laufraddeckscheibe ist erforderlich bei Förderung faseriger

Gesamtwirkungsgrad von nahezu 80% liegt an der oberen heute möglichen Grenze, üblich sind Gesamtwirkungsgrade um 75%. Bild 13 zeigt die technische Verwirklichung eines Drei-Maschinen-Satzes für das Pumpspeicherwerk Vianden in Luxemburg.

Literatur Spezielle Literatur [1] Giesecke, J., Mosonyi, E.: Wasserkraftanlagen, Planung, Bau, Ausführung und Betrieb. Springer, Berlin (2009) – [2] Raabe, J.: Hydraulische Maschinen und Anlagen. VDIVerlag, Düsseldorf (1989) – [3] DIN 4320: Wasserturbinen; Benennungen nach der Wirkungsweise und nach der Bauweise. Beuth, Berlin (1971) – [4] Bohl, W.: Strömungsmaschinen 1. Vogel, Würzburg (2008) – [5] Bohl, W.: Strömungsmaschinen 2. Vogel, Würzburg (2005) – [6] Raabe, J.: Hydro Power. VDI-Verlag, Düsseldorf (1985) – [7] IEC-Regel, Veröffentlichung Nr. 41: Code international concernant les essais de réception sur place des turbines hydrauliques. Genf (1965) – [8] IEC-Regel, Veröffentlichung Nr. 193: Code international concernant les essais de réception sur modèle des turbines hydrauliques. Genf (1965) – [9] Fister, W.: Fluidenergiemaschinen, Bände 1 und 2. Springer, Berlin (1986) – [10] Siekmann, H., Thamsen, P.U.: Strömungslehre, Grundlagen. Springer, Berlin (2007) – [11] Siekmann, H., Thamsen, P.U.: Strömungslehre für den Maschinenbau, Technik und Beispiele. Springer, Berlin (2008) – [12] Mühlemann, E.H.: Arrangements of hydraulic machines for pumped storage and comparison of cost, efficiency and starting time. Druckschrift der Escher Wyss AG, Zürich, Schweiz

Verunreinigungen („geschlossene“ Laufräder), „offene“ Laufräder bewähren sich bei dem Transport von gashaltigen Flüssigkeiten und Schlämmen. Halbaxialräder (Bild 1 c, d). Die Schaufeln (d) können während des Betriebs verstellt oder, je nach Konstruktionsaufwand, im Stillstand eingestellt werden. Die Kontur der Laufradnabe und des Pumpengehäuses sind im Bereich der möglichen Schaufelwinkel kugelig auszuführen. Halbaxiale Laufräder werden eingesetzt für relativ geringe bis mittlere Förderhöhen bei großen Volumenströmen. Axialräder (Bild 1 e). Hierfür gilt gleiches. Ist keine Winkeländerung erforderlich, so sind die Schaufeln mit der Nabe meist in einem Stück gegossen, und es entfällt die strömungsungünstige kugelige Kontur an Nabe und Gehäuse. Axiale Laufräder bewältigen große Volumenströme bei relativ geringen Förderhöhen. Spezifische Drehzahl Sie ermöglicht die Wahl der Laufradbauart mit dem besten Pumpenwirkungsgrad und lautet dimensionslos: nq D333nN VPN =.gHN /3=4 1=2

(1)

mit nN Nenndrehzahl in min , VPN Nennförderstrom in m3 =s, H N Nennförderhöhe in m der Stufe, g D 9;81 m=s2 Fallbeschleunigung, Faktor 333 nur für die dimensionslose Darstellung von Bedeutung [4–8]. Die Umfangsgeschwindigkeiten liegen je nach Kavitationsbedingung, Festigkeit und zulässiger Geräuschemission zwischen ca. 20 und 60 m=s, in Sonderfällen bis 140 m=s. Bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten werden Stufenförderhöhen bis zu 800 m verwirklicht. 1

3.2 Bauarten

R 33

Bild 1. Laufradbauarten nach [7]. a Radialrad mit b axial vorgezogenen Schaufeln; c Halbaxialrad mit d einstellbaren Schaufeln; e Axialrad

Bild 3. Sonderformen radialer Laufräder nach [7]. a Einschaufelräder; c Einkanalrad; d Zweikanalräder; f Dreikanalräder; h Freistromrad. a, c, d, f „geschlossen“, für Flüssigkeiten mit Feststoffen; b, e, g, h „offen“, für gasbeladene Flüssigkeiten ohne faserige Beimengungen

bewirkt als Parallelschaltung die Addition von Förderströmen bei gleicher Förderhöhe. 3.2.2

Gehäuse

Kreiselpumpen werden auch nach der Bauart ihrer Gehäuse bezeichnet, z. B.:

Bild 2. Anordnung von Radialrädern nach [7]. a, b Zweistufig; a gleiche, b gegensinnige Durchströmrichtung (back-to-back); c zweiströmig; d vierströmig

Verteilung der Stufen Es bestehen folgende Möglichkeiten: Mehrstufige Bauart (Bild 2 a). Mehrstufigkeit, d. h. Reihenschaltung der Laufräder, bewirkt die Addition von Förderhöhen bei gleichem Förderstrom. Bei Standardpumpen werden bis zu 20, bei Tiefbrunnenpumpen bis zu 40 Stufen in einem Pumpenteil verwirklicht. Zum Ausgleich des Axialschubs sind die Laufräder häufig spiegelbildlich angeordnet, (Bild 2 b). Mehrströmige Bauart (Bild 2 c, d). Große Förderströme werden in zwei, bisweilen in vier Teilströme aufgespalten, um z. B. zur Vermeidung von Kavitation die Strömungsgeschwindigkeit im Laufradeintritt möglichst niedrig zu halten; der Axialschub ist ebenfalls ausgeglichen. Mehrströmigkeit

Spiralgehäusepumpe (Bilder 14, 15, 21, 23, 24). Um den Radialschub auszugleichen, erhalten Spiralgehäuse oft eine zweite Spirale (Doppelspirale), deren Zunge um 180° zur ersten versetzt beginnt. Ringraumgehäusepumpe. Ringraumgehäuse weisen im Meridianschnitt symmetrische Querschnitte auf, oft abgewandelt zu spannungsgünstigen, montagefreundlichen Konstruktionen in kugeliger Grundform, Bild 22. Rohrgehäusepumpe (Bild 17). Sie ist vorzugsweise bei großen halbaxialen und axialen Pumpen in vertikaler Aufstellung zu finden. Rohrschachtpumpe (Bild 25). Sie ist in axialer und halbaxialer Bauart geeignet zur Förderung von Oberflächen- und vorgereinigtem Abwasser. Seitenkanalpumpe (Bild 26). Sie gehört zur Gruppe der sogenannten Peripheralpumpen und ist weit verbreitet wegen ihrer relativ hohen Druckzahlen. Die technologisch weit entwickelte Seitenkanalpumpe enthält Kunststoffflügelräder, Blechtiefziehteile und wird in Topfgehäuseform (Barrel) ausgeführt. Teilung. Gehäuse sind in der Mehrzahl radial geteilt. Bild 15 zeigt ein axial geteiltes Gehäuse.

R

R 34

Strömungsmaschinen – 3 Kreiselpumpen

Kesselspeisepumpen besitzen entweder eine Gliederform (Bild 19) oder ein Topfgehäuse, Bild 20. Je kleiner der Massenstrom, um so kostengünstiger kann eine Gliederpumpe im Vergleich zur Topfgehäusepumpe hergestellt werden [7]; im Falle einer Läuferrevision ist die Topfgehäusepumpe wie auch die axial geteilte Bauweise montagefreundlicher. Charakteristische Merkmale der Pumpen können auch sein: die Befestigung des Pumpengehäuses, z. B. am Elektromotorgehäuse (Blockpumpen Bilder 18, 21); die Trocken- oder Nassaufstellung des Gehäuses bzw. auch des Elektromotors (Unterwassermotorpumpen, Tauchmotorpumpen Bilder 16 und 18). 3.2.3

Fluid

Sehr verbreitet ist die Bezeichnung der Kreiselpumpen nach dem zu fördernden Fluid, z. B.: Reinwasser-, Abwasser-, Schlamm-, Säure-, Öl-, Flüssiggaspumpe. Der Mittransport sowohl von Dampf und Gas als auch von Feststoffen ist nicht auszuschließen, die Viskosität des Fluids beeinflusst erheblich die Kennlinien. 3.2.4

Werkstoff

Die Bezeichnungen Kunststoffpumpe, Betongehäusepumpe, Graugusspumpe usw. geben Auskunft über den Hauptwerkstoff (Gehäusewerkstoff). Die wichtigsten Kriterien bei der Werkstoffauswahl sind Festigkeit (Kesselspeisepumpen), Korrosionsbeständigkeit (Chemiepumpen), Erosionsbeständigkeit (Baggerpumpen), Kavitationsbeständigkeit (Kondensatpumpen) und – gleichermaßen wichtig für alle Pumpen – Kosten für Investition, Bearbeitung, Wiederbeschaffung, u. a. Gehäuse und Laufräder

3.2.5

Antrieb

Unterwassermotorpumpen, Dieselmotorpumpen, Turbopumpen u. a. sind Bezeichnungen nach dem Antrieb. Elektromotoren. Der gebräuchlichste Antrieb für Kreiselpumpen. Üblich sind Einphasen-Wechselstrommotoren in den untersten Leistungsbereichen (<1 kW), sonst Asynchronmotoren (bis ca. 12 MW) und – vorwiegend in den oberen Leistungsbereichen – Synchronmotoren (bis ca. 10 MW), oft kombiniert mit einem Untersetzungsgetriebe. Unterwassermotoren (Bild 16) sind wassergefüllt (vereinzelt ölgefüllt); Motorleistungen erreichen mehrere MW bei Betriebsspannungen bis 14 kV. Spaltrohrmotoren stellen eine Bauart mit nassem Läufer und trockener Statorwicklung dar, Bild 23. Mit dem Fortschritt der Leistungselektronik verbreiten sich frequenzgesteuerte Drehstromantriebe sehr schnell als verlustarme drehzahlgeregelte Pumpenantriebe im Leistungsbereich bis zu mehreren MW. Verbrennungsmotoren. Sie sind bei kleineren transportablen Pumpenantrieben und bei mittleren stationären Aggregaten weitab vom elektrischen Netz sowie bei netzunabhängigen Reserveaggregaten zu finden. Als nachteilig ist der Bauaufwand (Volumen, Anfahrkupplungen, Dämpfungseinrichtungen) anzusehen. Dampfturbinen. Sie dienen hauptsächlich als Antrieb von Großpumpen der Kraftwerkstechnik (z. B. Direktantrieb von Kesselspeisepumpen, Antriebsleistungen bis 50 MW, Drehzahlbereich 3000 bis 6000 min1 ), teilweise auch von Wasserwerkspumpen bis hin zum Antrieb kleinerer Pumpen über Getriebe.

3.3 Betriebsverhalten 3.3.1

Kavitation

Kavitation, das Entstehen und schlagartige Zusammenbrechen von Dampfblasen, tritt in Flüssigkeitsströmungen an Stellen mit Drücken nahe dem Dampfdruck (Verdampfungsdruck) pV auf. Zur Einleitung ist die Anwesenheit von Gasspuren (Keimen) erforderlich.

Wellen

Kavitationsbeständigkeit Geeignet sind Chromnickelstähle, nicht hingegen Gusseisen und Kunststoffe; neben der Werkstoffzusammensetzung spielt hierbei auch die Formgebung (Gießen, Schmieden, Spanen) und die Oberflächenbeschaffenheit (rau, poliert) eine Rolle. Allen kavitationsbeständigen Werkstoffen gemein ist eine relativ hohe Dauerfestigkeit und Beständigkeit gegen Schwingungsrisskorrosion.

Vorgang. Die Druckabsenkung im Pumpeneintritt durch Beschleunigung der Strömung, Minderung des Systemdrucks oder Absenken des Saugspiegels (Bild 8) führt örtlich zum Erreichen des Dampfdrucks. Die Flüssigkeit verdampft unter erheblicher Volumenzunahme. Im weiteren Verlauf der Strömung durch das Laufrad steigt der Druck wieder an. Der Dampf kondensiert unter implosionsartiger Volumenabnahme; hierbei entstehen in hochfrequenter Folge Mikrowasserstrahlen, die beim konzentrierten Aufprallen auf Schaufel und Gehäuse Drücke bis zu mehreren 1000 bar erzeugen [1– 12, 15, 16]. Folgen. Die Kavitation stellt insbesondere am Beginn der Energieumsetzung im Laufrad eine Strömungsstörung dar, die sich einerseits auf die Pumpenkennlinien durch Wirkungsgrad- und Förderhöhenabfall (Bild 4), andererseits aufgrund der schlagartigen Kondensationsvorgänge durch mechanische Schwingungen, prasselnde Geräusche und Materialverschleiß bemerkbar machen. Das Material wird sowohl mechanisch (Kavitationserosion durch Hochgeschwindigkeitsstrahlen) als auch chemisch (Kavitationskorrosion aufgrund von Zerstörung der Deckschicht) angegriffen.

3.3 Betriebsverhalten

R 35

ist erforderlich, um die Kreiselpumpe ohne Kavitationsfolgen dauernd betreiben zu können. Gebräuchlich sind folgende Alternativkriterien bzw. Erscheinungsformen (VP Dconst): Blasenlänge eine nach Ort und Größe definierte Ausdehnung des Dampfgebiets auf der Schaufel (z. B. 5 mm auf der äußeren Flusslinie). Wirkungsgradabfall (z. B. 1% von dem kavitationsfrei gemessenen Wirkungsgrad). Förderhöhenabfall (z. B. 3% von der kavitationsfrei gemessenen Förderhöhe). Schalldruckpegel eine nach Messort und Größe definierte kavitationsbedingte Erhöhung. Materialverschleiß, als Pumpenmaterial, das in der Zeiteinheit durch Kavitationswirkung abgetragen wird. Bild 4. Einfluss des NPSH-Wertes auf die Drossel- und Wirkungsgradkurve H D f .VP / und D f .VP /; ausgezogen: NPSHA > NPSHR, gestrichelt: NPSHA < NPSHR nach [7]

Verläufe (Bilder 4, 6 und 7). Aus Gl. (3) ergibt sich die zu verwirklichende geodätische Saughöhe (zI < 0) bzw. Zulaufhöhe (zI > 0) (Bild 5) zu zI  NPSHRCHJ:I;1 

NPSH-Wert (Net Positive Suction Head). Dies ist eine international eingeführte Kenngröße zur Quantifizierung der Kavitationsempfindlichkeit einer Kreiselpumpe [1, 2]. Der NPSH-Wert ist definiert als Gesamtdruckhöhe der Strömung in Laufradmitte, vermindert um die Verdampfungsdruckhöhe der Flüssigkeit, Einheit m. Es ist zu unterscheiden zwischen dem vorhandenen NPSH-Wert der Anlage NPSHA (Bild 5) und dem mindest erforderlichen NPSH-Wert der Pumpe NPSHR (engl. vorhanden D available, erforderlich D required).

ptot pV %g

(2)

mit ptot Gesamtdruck der Strömung in Laufradmitte, genauer: im Schnittpunkt der Drehachse mit der Ebene durch die äußeren Punkte der Schaufeleintrittskanten, % Dichte der Förderflüssigkeit, pV Dampfdruck (Verdampfungsdruck) der Förderflüssigkeit, g Fallbeschleunigung. Pumpe. Der Wert  ptot pV NPSHR D %g min

(4)

Durch Vergleichmäßigung der Zuströmung und Einsatz eines axialen Vorsatzläufers (Inducer) kann NPSHR und damit zI noch wesentlich verringert werden. Der NPSHA-Wert ändert sich mit der Anlagenkennlinie (Widerstandsparabel), der NPSHR-Wert mit der Pumpenkennlinie. Ein Betriebspunkt der Pumpe kann nur dann ein Dauerbetriebspunkt ohne schädliche Kavitationsfolgen sein, wenn in diesem Punkt folgende Ungleichung deutlich mit einer Mindestsicherheit von ca. 1–2 m erfüllt ist: NPSHA> NPSHR:

Anlage. Hier gilt: NSPHA D

pa CpI pV I2  : %g 2g

Die Gefahr, durch Kavitation Schäden im Dauerbetrieb zu erleiden, ist offensichtlich um so geringer, je größer NPSHA gegenüber NPSHR ist, so dass der Differenz NPSHANPSHR die Bedeutung einer Sicherheit gegenüber Kavitation zukommt. 3.3.2

(3)

Kennlinien

Die Kennlinien einer Kreiselpumpe sind Darstellungen folgender Größen in Abhängigkeit vom Förderstrom VP : Förderhöhe

Bild 5. Energieverlauf ptot =% g auf der Eintrittsseite einer Pumpenanlage. a Pumpe oberhalb des Flüssigkeitsspiegels, zI < 0 geodätische Saughöhe; b Pumpe unterhalb des Flüssigkeitsspiegels, zI > 0 geodätische Zulaufhöhe. Bezugspunkt des Saugspiegels im Eintritt der Anlage, s. Bild 8

R

R 36

Strömungsmaschinen – 3 Kreiselpumpen

Bild 6. Einfluss der spezifischen Drehzahl nq auf die Kennlinien der Pumpen (ohne Viskositätseinflüsse). a – axial nq 200 min1 , h – halbaxial n q 80 min1 , r – radial nq 25 min1 [7]

H oder spezifische Förderarbeit Y=gH, Leistungsbedarf P, Pumpenwirkungsgrad D %VP Y =P mit Dichte des Fluids unter den Bedingungen am Saugstutzen, NPSHR-Wert und u. U. auch akustische und mechanische Schwingungsgrößen, u. a. Voraussetzungen für die einzelne Kennlinie sind die Konstanz der Pumpendrehzahl n, der Pumpengeometrie (z. B. Schaufelwinkel) und der physikalischen Beschaffenheit des Fluids. Bestpunkt (engl. Best Efficiency Point BEP). Mit dem maximalen Wirkungsgrad max ist der Bestpunkt H opt , Popt , NPSHRopt über VPopt bestimmt; der Nennbetriebspunkt sollte i. Allg. möglichst nah bei dem Bestpunkt liegen. Verlauf. In Bild 6 sind, bezogen auf die Bestwerte, die Kennlinien für drei unterschiedliche Bauarten einstufiger Kreiselpumpen qualitativ dargestellt, in Bild 7 findet sich eine quantitative Darstellung. Drosselkurven (Förderhöhenkurven). Die Steigung ist vorwiegend negativ; Kurvenstücke mit positiven Steigungen heißen nichtstabil wegen u. U. nicht eindeutig definierter Betriebspunkte. Die Nullförderhöhe .VP D 0/ liegt, bezogen auf H opt , um so höher, je größer nq ist. Drosselkurven axialer und halbaxialer Kreiselpumpen zeigen – je höher nq , um so ausgeprägter – einen Sattel im Teillastgebiet VP =VPopt < 1 (Bild 6). Leistungskurven. Axialpumpen nehmen bei VP D 0 maximale, Radialpumpen dagegen minimale Leistung auf. Daher sind – um Überlastung des Antriebs zu vermeiden – Axialpumpen bei geöffnetem und Radialpumpen bei geschlossenem Absperrorgan anzufahren.

Bild 7. Kennlinien ausgeführter einstufiger Pumpen (KSB und SIHIHalberg). a Radial nq 15 min1 , n D 1450 min1 , Wasser 15 °C; b axial nq 200 min1 , n D 314 min1 , Wasser 15 °C [6, 7]

Wirkungsgradkurven. In Richtung Teillast und Überlast fällt der Wirkungsgrad um so mehr, je höher nq ist. Diesem Nachteil kann durch die günstigeren Regelmöglichkeiten aufgrund von Schaufelverstellung begegnet werden. NPSH-Kurven. Der Verlauf wird von der Radialpumpe zur Axialpumpe ungünstiger (vgl. dazu die winkelabhängigen Un-

3.3 Betriebsverhalten

R 37

Bild 10. Betriebspunkte B auf der Anlagenkennlinie HA .VP / infolge Drehzahländerung der Pumpe oder Zuschaltens einer zweiten gleichen Pumpe. B1 , B2 eine Pumpe bei reduzierter bzw. bei Nenndrehzahl; B3 zwei gleiche Pumpen in Reihenschaltung (Addition zweier gleicher Förderhöhen gestrichelt); B4 zwei gleiche Pumpen in Parallelschaltung (Addition zweier gleicher Förderströme strichpunktiert)

Bild 8. Schema einer Kreiselpumpe und Anlage [1]. BN Bezugsniveau, SS Saugspiegel, DS Druckspiegel, Pu Pumpe, S saugseitige Anlage, D druckseitige Anlage, Sy System. AI ; AII Eintritts-, Austrittsquerschnitte der Anlage; A1 ; A2 Eintritts-, Austrittsquerschnitte (Saug-, Druckstutzenquerschnitte) der Kreiselpumpe; z Höhenkoten zum Bezugsniveau BN; p Überdruck (p > 0) oder Unterdruck (p < 0) zum örtlichen barometrischen Luftdruck pa ; absolute Strömungsgeschwindigkeit (Mittelwert VP =A/; HJ:I;1 ; HJ:2;II Verlusthöhen in saugseitiger, druckseitiger Anlage; H geo geodätische Förderhöhe (zII zI ). II Bezugspunkt des Druckspiegels im Austritt der Anlage, I Bezugspunkt des Saugspiegels im Eintritt der Anlage

anlagenbedingten Leistungsbedarf wieder, um den Förderstrom VP zwischen dem Eintrittsquerschnitt AI und Austrittsquerschnitt AII aufrechtzuerhalten. Im Beharrungszustand der Förderung, d. h. im Betriebspunkt, ist H=H A , Bilder 9 und 10. In der Regel kann nicht jeder Punkt der Drosselkurve ein Dauerbetriebspunkt sein. Meist ist der Förderstrom nach oben durch nicht mehr ausreichenden NPSH-Wert der Anlage NPSHA, nach unten durch unzulässig starke wirbelerregte Schwingungen (Teillastwirbel), insbesondere bei Drosselkurven mit Sattel, begrenzt. 3.3.3

Anpassung der Kreiselpumpe an den Leistungsbedarf

Die Anpassung an den Leistungsbedarf P D % gVP H= kann durch Änderung der Anlagenkennlinie oder der Drosselkurve geschehen. Anlagenkennlinie

Bild 9. Betriebspunkte B auf der Drosselkurve H.VP / bei Änderung der Anlagenkennlinie HA .VP /. B1 Anlagenkennlinie ohne statische Förderhöhe Hstat D Hgeo C.pa pI /=%g D 0I B2 B5 Anlagenkennlinien mit statischer Förderhöhe und unterschiedlicher Drosselstellung der Armatur; B5 Armatur geschlossen

Drosselung. Da HA .VP / nur durch Vergrößern der Strömungsverluste beeinflusst wird, ist sie hinsichtlich der Betriebskosten unwirtschaftlich; dagegen sind die Investitionskosten für Drosselarmaturen relativ niedrig. Die Hauptanwendung liegt bei kleineren radialen Kreiselpumpen, insbesondere auch wegen des mit verringertem Förderstrom fallenden Leistungsbedarfs, Bild 7 a. Bypass. Diese Anpassung basiert ebenfalls auf veränderbaren Strömungsverlusten bei relativ geringen Investitionskosten, hier für eine gedrosselte Rückführleitung von der druckseitigen zur saugseitigen Anlage. Er ist vereinzelt bei Axialpumpen zu finden, deren Leistungsbedarf mit zunehmendem Förderstrom abnimmt, Bild 7 b.

terdruckspitzen von Tragflügeln). In Richtung Teillast werden die meisten Kreiselpumpen unempfindlicher gegen Kavitation (um so mehr eingeschränkt, je größer nq ).

Drosselkurve

Betriebspunkt. Er ist der Schnittpunkt zwischen Drosselkurve H.VP / und Anlagenkennlinie (Rohrleitungskennlinie) HA .VP / für die Förderhöhe H der Pumpe und Förderhöhe H A der Anlage (Bilder 9 und 10):

VP  n;

p2 p1 22  12 H Dz2 z1 C C ; %g 2g pII pI II2  I2 HA DzII zI C C CHJ:I;1 CHJ:II;2 : %g 2g

(5) (6)

Während in Gl. (5) für H nur pumpenspezifische Größen enthalten sind (Leistungsangebot), so gibt Gl. (6) für H A den

Drehzahländerung. Bei gleicher Pumpengröße und Förderflüssigkeit lauten die Modellgesetze: H  n2 ;

P  n3 :

So wandern bei Veränderung der Drehzahl die Punkte einer Drosselkurve auf Parabeln zweiten Grades auf die andere Drosselkurve (Kennfeld Bild 11 a), während der Wirkungsgrad bei kleineren Abweichungen bis zu 20% von der Nenndrehzahl und genügend hohen Reynoldszahlen konstant bleibt. Bei größeren Drehzahlsprüngen zwischen den Betriebspunkten 1 und 2 und kleineren Reynoldszahlen Re < 106 (auf den Laufradaustritt bezogen) ändert sich der Wirkungsgrad nach der

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R 38

Strömungsmaschinen – 3 Kreiselpumpen

Vorleitschaufelverstellung. Die übliche hydraulische Auslegung einer Kreiselpumpe geht von einer gleichmäßigen, drallfreien Zuströmung zum Laufrad aus. Wird nun durch ein vorgeschaltetes Leitrad mit veränderlicher Schaufelstellung (Vordrallregelung, s. Bild 17) der Zuströmung ein Drall aufgeprägt, so wird die Lage der Drosselkurve verändert. Gleichdrall (Umfangskomponenten der Zuströmung in Richtung der Umfangsgeschwindigkeit, Schaufelstellung < 90°) führt zu einer Absenkung der Drosselkurve, Gegendrall (Schaufelstellung > 90°) zu einer Anhebung, Bild 11 b. Aus der Euler-Strömungsmaschinenhauptgleichung (s. R 1.1.3) folgt, dass diese Verstellung um so wirksamer ist, je größer nq ist. Tatsächlich hat sich die Vordrallregelung bei halbaxialen Kreiselpumpen, bei denen – bis auf die halbaxialen Propellerpumpen – eine Laufschaufelverstellung unmöglich ist, als am wirtschaftlichsten durchgesetzt. Das gilt insbesondere, wenn Förderhöhenschwankungen bei annähernd gleichbleibendem Förderstrom auftreten, z. B. bei Kühlwasserpumpen (s. Wirkungsgrad in Bild 11 b). Laufschaufelverstellung. Bild 11 c zeigt ihren Einfluss bei einer axialen Kreiselpumpe (Propellerpumpe) auf die Lage der Drosselkurve. An der aufwändigen Konstruktion der laufschaufelverstellbaren Propellerpumpe (auch in halbaxialer Bauart) ist bei gleichbleibender Förderhöhe der Förderstrom mit relativ gutem Wirkungsgrad zu verändern. Vorbilder für diese Verstellung sind Schiffspropeller und Kaplanturbinen. Konstruktiv weniger aufwändig sind einstellbare Schaufeln, die allerdings wegen der Demontage des Laufrads nur bei langfristigen Eingriffen vorteilhaft sind. Verändern der Schaufelaustrittskanten Hierunter wird das Abdrehen des Laufrads (Bauarten a–c Bild 1) sowie das Zuschärfen der Schaufelenden als einmalige Anpassung verstanden. Abdrehen stellt eine Durchmesserreduktion des Laufrads von Dx auf Dy dar, das Ausdrehen bezieht sich dabei nur auf die Schaufeln und nicht auf die Radseitenwände. Wird der Durchmesser nur soweit geändert, dass die Schaufeln gegenseitig überdeckt bleiben, so gilt näherungsweise VPx =VPy D Hx =Hy D .Dx =Dy /2 . Der Wirkungsgrad verringert sich dabei um so weniger, je kleiner nq ist. Das Zuschärfen der Schaufelenden in Richtung steilerer Schaufelaustrittswinkel ergibt bei radialen und halbaxialen Pumpen eine bis zu 3% höhere Förderhöhe im Bereich des Wirkungsgradmaximums. Selbstregelung durch Kavitation

Bild 11. Kennfelder [7] von Kreiselpumpen. a Axiale Pumpe mit Drehzahländerung nq 200 min1 ; b halbaxiale Pumpe mit Vordralländerung nq 160 min1 ; c axiale Pumpe mit Laufschaufelverstellung nq 200 min1

Näherungsformel (Wirkungsgradaufwertung) 2 D1.1 1 /.n1 =n2 /0;1 Œ4;12: Leistungsbedarf. Da dieser mit der dritten Potenz der Drehzahl steigt, kann der Antrieb bei nur geringen Drehzahlsteigerungen schon überlastet sein. Die Drehzahlregelung ist aus der Sicht der Betriebskosten die wirtschaftlichste Regelart, wenn die Anlagenkennlinie keine oder nur geringe statische Förderhöhe aufweist (vgl. Bild 9).

Dieser Ausgleich tritt vornehmlich bei Kondensatpumpen auf und nutzt den Blockierungseffekt der Dampfblasen in den Schaufelkanälen aus. Fällt wenig Kondensat an, so sinkt mit dem Flüssigkeitspegel die Zulaufhöhe; dabei wächst das Blasenvolumen und reduziert wie gewünscht den Förderstrom. 3.3.4

Achsschubausgleich

Bei allen Bauarten tritt abhängig vom Betriebspunkt am Laufrad eine resultierende Axialkraft (Achsschub) auf, deren Wirkungslinie die Drehachse ist und deren Richtung (falls kein Achsschubausgleich vorhanden) zur Saugseite der Kreiselpumpe weist. Der Achsschub F setzt sich aus mehreren in der Drehachse liegenden Komponenten zusammen, die, am Beispiel einer einstufigen radialen Kreiselpumpe im stationären Strömungszustand, aus Bild 12 hervorgehen: FWd D resultierende Druckkraft aus den Druckkräften vor und hinter der Wellendichtung, Fi D %VP . ax;1 

ax;2 / D Impulskraft (Index 1 Laufradeintritt, Index 2 Laufradaustritt), Fd Fs D resultierende Druckkraft aus den Druckkräften auf die druckseitige und saugseitige Laufraddeckscheibe, Fmech D resultierende Axialkraft aufgrund mechanischer

3.3 Betriebsverhalten

R 39

Achsschubausgleich. Er ist möglich durch: 1. Axiallager (Wälz- oder Gleitlager) mit ausreichender Dimensionierung, 2. gegenströmige bzw. zweiströmige Anordnung von Laufrädern (Bilder 2 b, c, d, 15), 3. Entlastungsbohrungen (Druckausgleich zwischen innerem Seitenraum und Saugraum des Laufrads, kombiniert mit Dichtspalt, Bild 13 a), 4. Rückenschaufeln (Erzeugung eines verminderten Drucks im inneren Seitenraum (Bild 13 b), 5. Entlastungsscheibe (Bild 13 c), 6. Entlastungskolben und Axiallager, 7. Doppelkolben und Axiallager.

Bild 12. Axialkräfte einer Kreiselpumpe

Einrichtungen (z. B. Achsschubausgleichseinrichtung, magnetischer Zug im Elektromotor), FG D Axialkomponente der Rotorgewichtskraft. Dominierend ist in der Regel der Anteil Fd Fs , entgegen der Anströmrichtung ( ax ) gerichtet. Näherungsformeln. Fd Fs D.0;7:::0;9/ Ane %gH bei Radialrädern mit nichtentlasteter Laufradfläche Ane und Fd  Fs D .1;0:::1;3/ % g H   D22 =4 bei halbaxialen bis axialen Laufrädern.

a

R b Bild 14. Spiralgehäusepumpe. a Ausführung nach EN 733; b Spiralgehäusepumpe mit Lagerträger (KSB)

Bild 13. Ausgleich des Axialschubs. a Mit druckseitigem Dichtspalt und Entlastungsbohrungen, Pfeile: Spaltstrom, 1 und 2 saugseitiger (äußerer) und druckseitiger (innerer) Seitenraum, 3 druckseitiger Dichtspalt, 4 Entlastungsbohrungen; b mit Rückenschaufeln 5; c mit Entlastungsscheibe 6

Bild 15. Zweiströmige Spiralgehäusepumpe zur Förderung von Reinwasser und vorgereinigtem Wasser (Sulzer)

R 40

Strömungsmaschinen – 3 Kreiselpumpen

J Bild 16. Mehrstufige halbaxiale Unterwassermotorpumpe zur Wasserhaltung und Trinkwasserförderung (Flowserve)

3.4 Ausgeführte Pumpen 3.4.1

Wasserwirtschaft

Dieser große Anwendungsbereich umfasst die Wassergewinnung, -aufbereitung (z. B. in Meerwasser-Entsalzungsanlagen) und -verteilung (Bilder 14, 15), die Wasserhaltung und -absenkung auf Baustellen und den Grubenbetrieb (Bild 16), die Be- und Entwässerung, auch bei schwankenden Wasserspiegeln, sowie die Entsorgung, Bild 18. 3.4.2

Kraftwerkstechnik

Hier liegen Extrembedingungen vor, wie: die Kesselspeisepumpen als Höchstdruckpumpen in Gliederbauweise oder Topfbauweise (Bild 20), die Kesselwasser-Umwälzpumpen (Bild 21) unter hohen Temperaturen (bis 420 °C) und Systemdrücken (bis ca. 400 bar), die Reaktorkühlmittelpumpen (Bild 22) neben hohen Temperaturen und Drücken (z. B.

Bild 17. Rohrgehäusepumpe: Schraubenradpumpe mit Vordrallregler zur Förderung von Kühlwasser (KSB)

3.4 Ausgeführte Pumpen

R 41

Bild 20. Vierstufige Kesselspeisepumpe mit Topfgehäuse (KSB)

Bild 18. Tauchmotorpumpe mit Kanalrad zur Förderung von Abwasser (Flygt). 1 wasserdichte Kabeldurchführung, 2 Klemmplatte, 3 Kugellager, 4 Statorgehäuse, 5 Welle, 6 Rotor, 7 Stator mit Isolierung nach Klasse F (155 °C), 8 obere Dichtungseinheit mit Hartmetall/KohleGleitringdichtung, 9 untere Dichtungseinheit mit Hartmetall-Gleitringdichtung, 10 Pumpengehäuse, 11 Ölgehäuse: das Öl schmiert und kühlt die Dichtungsringe und dient zur Kontrolle des Zustandes der Dichtung, 12 verstopfungsfreies Kanalrad

350 °C, 170 bar bei Druckwasserreaktoren) unter extremen Dichtproblemen [7, 17]. 3.4.3

Verfahrenstechnik

In diese Gruppe gehören Chemie-, Raffinerie- und Tanklagerpumpen. Extreme Bedingungen sind durch die Förderflüssig-

keiten gegeben, die korrosiv, giftig, explosiv oder leichtflüchtig sind oder bei relativ hohen oder tiefen Temperaturen gefördert werden. Hier wird oft die vielseitig einsetzbare, besonders montagefreundliche Spiralgehäusepumpe verwendet, die den Vorschriften des American Petroleum Institute (API 610) entspricht. Bild 23 zeigt eine Spaltrohrmotorpumpe zur Förderung.

3.4.4

Andere Einsatzgebiete

Umwälzpumpen aus der Haustechnik werden für Warmwasserheizungsanlagen in Zwillingsausführung gebaut, bei der eine Pumpe als stets betriebsbereite Reservepumpe oder als parallel arbeitende Zweitpumpe dient. Die in Bild 24 dargestellte Spiralgehäusepumpe besitzt ein Freistromrad, das besonders zur Förderung gasbeladener Abwässer geeignet ist; die relativ großen Abstände zu den Gehäusewänden machen diese Pumpe auch zur Förderung verzopfender Beimengungen tauglich. Axiale Rohrschachtpumpen (Bild 25) mit Tauchmotor finden sowohl kommunale als auch industrielle Anwendung in Abwasserpumpwerken, Schöpfwerken und zur allgemeinen Wasserversorgung.

Bild 19. Sechsstufige horizontale Gliedergehäusepumpe nach ISO 5199/ EN 25199 (Sterling SIHI)

R

R 42

Strömungsmaschinen – 3 Kreiselpumpen

Bild 22. Reaktorkühlmittelpumpe für Druckwasserreaktoren (KSB) Bild 21. Stopfbuchslose Kesselwasser-Umwälzpumpe (KSB)

Spaltrohr Bild 23. Spiralgehäusepumpe mit Spaltrohrmotor für die Verfahrenstechnik (KSB)

3.4 Ausgeführte Pumpen

R 43

Bild 24. Trocken aufgestellte radiale Spiralgehäusepumpe mit Freistromrad zur Förderung von Rohabwasser (KSB)

Bild 25. Bewässerungspumpe: wartungsfreie Tauchmotor-Propellerpumpe mit einstellbaren Laufschaufeln (KSB)

R

Bild 26. Horizontale Seitenkanalpumpe mit offenen Flügelrädern und NPSH-Vorstufe (Sterling SIHI)

R 44

Strömungsmaschinen – 4 Schiffspropeller

Literatur Spezielle Literatur [1] DIN (EN) 12723: Flüssigkeitspumpen, Allgemeine Begriffe für Pumpen und Pumpenanlagen. Beuth, Berlin (2000) – [2] DIN 24250: Kreiselpumpen, Benennung und Benummerung von Einzelteilen. Beuth, Berlin (2000) – [3] DIN EN ISO 9906: Kreiselpumpen – Hydraulische AbnahmeprüfungKlasse 1 und Klasse 2. Beuth, Berlin (2002) – [4] Pfleiderer, C., Petermann, H.: Strömungsmaschinen. Springer, Berlin (1997) – [5] Troskolanski, A.T., Lazarkiewicz, S.: Kreiselpumpen. Birkhäuser, Basel (1976) – [6] Sihi-Halberg: Grundlagen für die Planung von Kreiselpumpenanlagen. Ludwigshafen (1995) – [7] Klein, Schanzlin & Becker (KSB): Kreiselpumpenlexikon, 4. Aufl. Frankenthal (2009) – [8] Bohl, W.: Strömungsmaschinen 1. Vogel, Würzburg (2002) –

[9] Bohl, W.: Strömungsmaschinen 2. Vogel, Würzburg (2005) – [10] Raabe, J.: Hydraulische Maschinen und Anlagen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1989) – [11] Fister, W.: Fluidenergiemaschinen, Bände 1 und 2. Springer, Berlin (1984 und 1986) – [12] Gülich, J.F.: Kreiselpumpen. Springer, Berlin (2010) – [14] Sulzer-Kreiselpumpenhandbuch. Sulzer, Winterthur (1987) – [15] Siekmann, H., Thamsen, P.U.: Strömungslehre, Grundlagen. Springer, Berlin (2007) – [16] Siekmann, H., Thamsen, P.U.: Strömungslehre für den Maschinenbau, Technik und Beispiele. Springer, Berlin (2008) – [17] Sihi-Halberg: Grundlagen für die Planung von Kreiselpumpenanlagen. Sihi-Halberg, Ludwigshafen (1978) – [18] Reprints der VDMA-Pumpentagungen 1973–2008. VDMA-Fachgemeinschaft Pumpen und Verdichter, Frankfurt (1973. . . 2000) – [19] Majidi, K.: Numerische Berechnung der Sekundärströmung in radialen Kreiselpumpen zur Feststofförderung. Berlin: (1997)

4 Schiffspropeller P.U. Thamsen, Berlin

4.1

Allgemeines

Schiffspropeller sind hydrodynamische Strömungsarbeitsmaschinen meistens axialer Bauart zur Erzeugung eines Vortriebs. Der Achsschub, eine sonst lästige Nebenwirkung auf die Lager, ist hier Hauptwirkung (Impulssatz, Propellerstrahltheorie [1]). Für Anwendungen ist die Berechnung der Propeller nach der Wirbel- oder Tragflügeltheorie [2, 3] sinnvoller als nach der Strahltheorie. Profile sind Göttinger, NACA-, KármánTrefftz-, Kreissegment- und Sonder-Profile (z. B. Wageninger Profile). Modellversuche entscheiden die endgültige Auslegung, insbesondere bei ungleichförmigen Geschwindigkeitsfeldern vor und hinter dem Propeller (Druckschwankungen am Einzelflügel). Entsprechend den extrem hohen spezifischen Drehzahlen nq  300:::1000 min1 ist die Schaufelzahl niedrig, 2 bis 6, selten mehr. Strömungstechnische Begrenzungen sind bei hydrodynamischen durch Kavitationswirkungen gegeben [4]. Oft sind Festigkeitsprobleme ausschlaggebend. Nachgeschaltete Leiträder können Verlust durch nicht ausgenutzten Austrittsdrall minimieren, bewirken jedoch zusätzliche Reibverluste; daher werden sie nur in Sonderfällen mit Erfolg angewendet [5].

4.2

Schiffspropeller

Bild 1 zeigt einen Schiffspropeller für ein schnelles Containerschiff (21 kn). Bei einer Leistung am Dieselmotor (8 Zyl. 2 T.) von 17,8 MW hat der Propeller die Daten: Durchmesser 6,3 m, Drehzahl 120 min1 , Flügelzahl 6, Werkstoff G-NiA1 BzF60, Gewicht 25,3 t, Wirkungsgrad 63,5%. Der Propeller wurde dem vorliegenden Nachstrom des Schiffes angepasst. Verstellpropeller. Sie ermöglichen größere Sicherheit und Wirtschaftlichkeit des Antriebs auch bei reduzierten Schiffsgeschwindigkeiten mit im Betrieb veränderlicher Flügelsteigung, bessere Beherrschung der von ungleichförmigem Nachstromfeld induzierten Wechsellasten und bessere Abstimmung bei Mehrmotorenanlagen. Sie werden heute bis ca. 8 m Durchmesser und ca. 35 MW gebaut [6, 7]. Hydraulischer Servomotor zur Flügelverstellung im Schiffsinnern oder in der Propellernabe selbst (Bild 2); vgl. Verstelleinrichtung von Kaplanturbinen R2.

Bild 1. Schiffspropeller mit nichtverstellbaren Schaufeln. 1 Erzeugende, 2 Durchschlagskurve, 3 Nabe, 4 Berandung der projizierten und 5 der abgewickelten Druckseitenfläche, 6 Orte maximaler Profildicke, 7 Schaufelprofile

Azimuthing Podded Drive (Azipod). Dies ist ein neuartiger seegängiger dieselelektrischer Außenbordantrieb, um 360° schwenkbar, meist in der Anordnung zweier gleichlaufender Propeller hintereinander (Zug- und Druckpropeller). Kort-Düse. Hierbei ist der Propeller mit einer Düse ummantelt. Bei geringer Fahrt und hoher Schubbelastung ergeben sich folgende Vorteile: Am Flügelende geringere Verluste. – Abströmquerschnitt aus Düse ist größer als beim freien Strahl (keine Strahlkontraktion), Geschwindigkeit also kleiner, kleinerer Aus-

4.2 Schiffspropeller

R 45

Bild 2. Nabe eines Verstellpropellers (Escher Wyss). 1 Schaufel, 2 Schaufelzapfen, zweifach gelagert, 3 Verstellhebel, 4 Zapfenmutter, 5 Lenker, 6 Verstellkreuz mit zweifach gelagerter Verstellstange, 7 Servomotorkolben, 8 Propellerwelle

Bild 4. Bugsierfahrzeug mit Voith-Schneider-Propeller (Voith). 1 Voith-Schneider-Propeller, 2 Föttinger-Kupplung, 3 Dieselmotor, 4 Schlepphaken, 5 Schleppwinde, 6 Stabilisierungsflosse, 7 Propellerschutzplatte

R Bild 3. Schubsteuerung eines Voith-Schneider-Propellers (Voith). 1 Steuerpunkt „N“ in O-Position, keine Schuberzeugung, 2 „N“ ausgelenkt nach links, Schuberzeugung voraus, 3 Phasenverschiebung im Uhrzeigersinn, Schubrichtung schwenkt entsprechend, 4 „N“ ausgelenkt nach vorn, Schubrichtung nach Steuerbord, 5 „N“ ausgelenkt nach rechts, Schubrichtung zurück. 0 Mittelposition, N Steuerpunkte, S Schub

trittsverlust; in der Schraube selbst gesteigerte Durchflussgeschwindigkeit, also Leistungs- bzw. Wirkungsgradsteigerung infolge größeren Massenstroms. – Infolge der Druckverteilung an der mit dem Schiff verbundenen Düse trägt auch diese zur Vortriebswirkung bei. – Ruhiger Nachstrom; Ufer und Sohlen von Binnengewässern werden weniger angegriffen. Einund Austrittsquerschnitt der Düse können rechteckig sein zur Anpassung an den zwischen Oberfläche und Grund vorhandenen Wasserquerschnitt. Bei herkömmlichen Propellerdüsen macht sich aber die grobe Wasserverschmutzung durch Verklemmen fester Bestandteile im Spalt zwischen Propeller und Düse nachteilig bemerkbar [8]. Anwendung. Ummantelte Propeller spielen auch als Manövrierhilfen eine große Rolle, z. B. Aktivruder (im Ruder eingebauter Hilfspropeller mit elektrischem Unterwassermo-

torantrieb oder um 360° schwenkbarer Düsenpropeller mit Winkeltrieb), Querstrahlruder (in Rohrkanälen quer zur Fahrtrichtung im Vor- und/oder Hinterschiff angeordnete Propeller erzeugen je nach Dreh- und Durchströmrichtung eine Steuerwirkung nach Back- oder Steuerbord). Die sog. Strahlantriebe sind eher als Kreiselpumpenanlagen an Bord zu betrachten (Erzeugung eines Schubstrahls unter oder über Wasser). Voith-Schneider-Propeller, heißt auch Zykloidenpropeller. Er hat gute Manövriereigenschaften. An einem Rotor mit vertikaler Drehachse sind am Umfang in sich unverwundene Flügelprofile angeordnet, denen während des Umlaufs Schwingbewegungen aufgezwungen werden, wodurch stets ein positiver Anstellwinkel zur resultierenden Anströmrichtung zum Profil und somit Schuberzeugung möglich ist [9]. Arbeitsweise. (Bild 3) Der nicht mitrotierende Steuerhebel kann nach Größe und Richtung verstellt werden. Hierdurch Einstellen des vollen Schubs im Betrieb nach jeder Steuerrichtung möglich. Hauptdrehbewegung um O, Ausrichten der Flügel jeweils senkrecht zur Verbindungslinie von Flügelmitte nach N. Bild 3 zeigt je nach Lage von O und N fünf verschiedene Schübe S nach Größe und Richtung. Einbau an verschiedenen Stellen des Schiffs möglich; bei Bild 4 am Bug eines Schleppers, hier zwei Dieselmotoren mit 880 kW und zwei Propeller nebeneinander, Schiffslänge ca. 30 m, Trossenzug voraus ca. 270 kN, Freifahrtgeschwindigkeit 12 kn.

R 46

Strömungsmaschinen – 5 Föttinger-Getriebe

Einsatzgebiete sind: Wassertrecker (Propeller unter Vorschiff, Schleppgeschirr achtern), Schwimmkrane mit Eigenantrieb, Doppelendfähren auf relativ kurzen Fährstrecken, Fahrgastschiffe auf viel befahrenen Binnenwasserstraßen, Messschiffe und Forschungsschiffe, Bohrschiffe und Arbeitsgeräte, die im Offshore-Gebiet dynamisch positioniert werden müssen.

Literatur Spezielle Literatur [1] Baer, W.: Der Voith-Schneider-Propeller heute und seine Entwicklungstendenzen. In: Jahrbuch 1972 der STG. Springer, Berlin (1973) – [2] Lerbs, H., Alef, W., Albrecht, U.: Numerische Auswertungen zur Theorie der tragenden Fläche von Propellern. In: Jahrbuch 1964 der STG. Springer,

Berlin (1965) – [3] Ulrich, W., Danckwardt, E.: Konstruktionsgrundlagen für Schiffsschrauben. Fachbuchverlag, Leipzig (1956) – [4] Siekmann, H., Thamsen, P. U.: Strömungslehre für den Maschinenbau, Technik und Beispiele. Springer, Berlin (2008) – [5] Propellers, 78, Symposium, Virginia Beach, Va. USA, May 24–25, 1978. The Society of Naval Architects and Marine Engineers, New York (1979) – [6] Grim, O.: Propeller und Leitrad, Forschungszentrum des Deutschen Schiffbaus, Bericht 22, Hamburg (1971) – [7] Wührer, W.: Konstruktive Fortschritte als Folge erhöhter Anforderungen am Beispiel von Verstellpropelleranlagen. In: Jahrbuch 1978 der STG. Springer, Berlin (1979) – [8] Mehr als 40 Jahre Escher Wyss Verstellpropeller, Druckschrift der Firma Escher Wyss (Sulzer), Ravensburg (1977) – [9] Luthra, G.: Untersuchungen der Maßnahmen zur Verbesserung der Betriebssicherheit bei Düsenpropellern. Schiff & Hafen 29, H. 6 (1977)

5 Föttinger-Getriebe P.U. Thamsen, Berlin

5.1

Prinzip und Bauformen

Prinzip: Hydrodynamische Leistungsübertragung mit Kreiselpumpe (P) und Flüssigkeitsturbine (T) in einem gemeinsamen Gehäuse. P ist mit der Antriebswelle verbunden, T mit der Abtriebswelle [1–6]. Föttinger-Getriebe (Bilder 1 bis 6) enthalten mehrere, die Strömung umlenkende Schaufelräder als Hauptglieder H, bestehend aus: Pumpenlaufrad P, Turbinenlaufrad T und Leitrad (Reaktionsglied) R. Letztgenanntes ist nur bei Wandlern (P, T, R) vorhanden; Kupplungen (P, T) und hydrodynamische Bremsen (P, T fest) sind einfacher aufgebaut als Wandler [5]. Die leistungsübertragende Flüssigkeit ist meist Öl. Föttinger-Kupplungen. Sie bewirken eine stufenlose Drehzahlanpassung ohne Drehmomentwandlung als stoß- und schwingungsdämpfender Überlastschutz in Aggregaten mit Strömungsmaschinen, Kolbenmaschinen, Fördergeräten, Walzenantrieben, Fahrzeugen, Mahlwerken u. a. Bild 1 zeigt vier Bauarten von Konstantfüllungskupplungen [5], wobei H sowohl als P als auch als T wirken kann. Bild 2 gibt einen Überblick über Stell- und Schaltkupplungen [5], wobei von außen in die Kreislaufströmung oder auf den Fluidinhalt während des Betriebes eingegriffen wird.

Bild 2. Stell- und Schaltkupplungen. a Bewegliches Schöpfrohr; b– d mit Zu- oder Ablaufsteuerung; b Staudruckpumpe; c stehendes Gehäuse; d umlaufendes Gehäuse und bewegliches Schöpfrohr [1]

Föttinger-Wandler. Ihre Aufgabe ist die stufenlose Drehzahlanpassung und Drehmomentwandlung zwischen Kraftmaschinen (Benzin-, Diesel-, Elektromotor, Dampf- oder Wasserturbine) auf der Antriebsseite und

Gas-,

Arbeitsmaschinen (Kreisel-, Verdrängerpumpe, Propeller, Ventilator, Verdichter, Förderanlage, Schienen-, Straßenfahrzeug, Hebezeug oder Wickelmaschine) auf der Abtriebsseite. Bild 3 zeigt vier bekannte Bauarten einphasiger Wandler, bestehend aus P, T (gleichsinnig oder gegensinnig zu P) und R (fest). Bei hoher Momentwandlung werden T und R mehrstufig ausgeführt. Bild 4 gibt vier verbreitete Bauarten mehrphasiger Wandler wieder, bei denen der Leistungsfluss von der Pumpe zur Turbine eine selbsttätige Änderung aufgrund von Strömungskräften im Kreislauf erfährt. Diese Änderung erfolgt durch Öffnen oder Schließen eines Freilaufs zwischen R und dem Gehäuse oder P und R und dem Gehäuse. Stell- und Schaltwandler sind in Bild 5 dargestellt. Hydrodynamische Bremsen (Retarder). Sie liefern die verschleißärmste Leistungsumwandlung mechanischer Leistung in Wärmeleistung beim Abbremsen von Schienen- und Straßenfahrzeugen (Omnibussen, Lastkraftwagen) [1–6].

Bild 1. Konstantfüllungskupplungen (H=Hauptglied als Pumpe oder Turbine wirkend). a–c Füllung im Stillstand; a ohne Nebenraum; b mit Nebenraum innen; c mit Nebenraum innen und außen; d mit Kühlstromdurchfluss [1]

Bild 6 gibt die bekanntesten Bauarten einer hydrodynamischen Bremse wieder, die einer hydrodynamischen Kupplung entspricht, deren Turbine (hier Stator S) gegen das Gehäuse fest abgestützt ist.

5.2 Auslegung

Bild 3. Einphasige Wandler. a Einstufig mit Zentripetalturbine; b einstufig mit Zentrifugalturbine; c zweistufig; d einstufig Pumpe und Turbine gegensinnig laufend [1]

R 47

Bild 5. Stell- und Schaltwandler. a Mit Leitschaufelverstellung; b mit Ringschieber; c mit axial verschiebbarer Turbine (Ausrückturbine); d mit festbremsbarem Leitrad [1]

R

Bild 4. Mehrphasige Wandler. a–c Zwei-, drei- und vierphasig; d zweiphasig, zweistufig [1]

Konstantfüllungsbremsen (a) besitzen ein je nach Füllungsgrad veränderliches Kennfeld. Stellbremsen (b) zeigen zusätzlich zum Füllungsgrad noch den Stellwinkel von nichtrotierenden Verstellschaufeln als Parameter im Kennfeld. Änderungen des Füllungsgrades durch einen gesteuerten oder geregelten Zuoder Ablauf (c) führen zu unterschiedlichen Kennlinien. Diese Bauart kann auch zweiflutig (d) ausgeführt werden.

5.2 Auslegung Maßgebend für die hydrodynamische Auslegung ist wieder die Euler-Strömungsmaschinen-Hauptgleichung; übertragene hy-

Bild 6. Hydrodynamische Bremsen (Retarder). a Konstantfüllung mit Kühlstrom; b mit Stellschaufeln; c, d mit Zu- oder Ablaufsteuerung; c einflutig; d zweiflutig [1]

draulische Leistung Ph D mY P mit Y D u2 2u  u1 1u . Bei gegebenen Leistungswerten ist optimales nq möglich, da die Betriebswerte Y und m P des Pumpenrads im Rahmen eines der gegebenen Leistung entsprechenden Produkts mY P frei gewählt werden können; man erhält daher günstige Verhältnisse von Radbreiten zu Durchmessern. Bei großem Moment und kleiner Drehzahl (großes M=n2 ) ergeben sich Räder, die im Verhältnis zur übertragenen Leistung zu groß sind; dann eignen sich eher hydrostatische Getriebe [2–5]. Das Föttinger-Getriebe möglichst auf die schnelllaufende Welle setzen, wenn Zahnradoder Riemenübersetzungen vorhanden sind.

R 48

Strömungsmaschinen – 5 Föttinger-Getriebe

Leistung und Drehmoment. Für die Pumpe gilt nach Ähnlichkeitsgesetzen der Strömungsmaschinen PP D%D 5 !P3 ;

MP D%D 5 !P2 :

Für Kupplungen mit normalem Schlupf s D .1 /100  3% gilt, wenn D nT =nP das Drehzahlverhältnis ist, erfahrungsgemäß die Zahlenwertgleichung PP D.0;7:::0;8/106 D 5 n3P mit PP in kW, D in m, nP in min1 . Die Winkelgeschwindigkeit ! P der Pumpe und die geometrische Größe des Getriebes, wie der Kreislaufdurchmesser D, sind entscheidend für PP und M P (weniger die Dichte % der Betriebsflüssigkeit).

Bild 7. Zur Konstruktion einer Föttinger-Kupplung (Zahnradfabrik Friedrichshafen). 1 Antrieb, 2 Abtrieb, 3 Turbinenrad, 4 Pumpenrad, 5 Stauraum

Charakteristische Parameter sind: Leistungszahl  (Bilder 8 und 14), Drehmomentenzahl  D MT =MP , die bei Kupplungen stets  D1 und bei Wandlern  D. / ist, Wandlerwirkungsgrad w D (Bild 14).

5.3

Föttinger-Kupplungen

Die Konstantfüllungskupplung (Bild 7) hat eine unsymmetrische Radform von Pumpe und Turbine. Dadurch wird unter der Pumpe ein Stauraum gebildet, der dem Ölkreislauf bei großem Schlupf zwischen Pumpen- und Turbinenrad (kleines Drehzahlverhältnis ) einen Teil des Öls entzieht. Dieses Konstruktionsprinzip bewirkt, dass die Drehmomentaufnahme des Pumpenrads zwischen Anfahrpunkt A und einem bestimmten (vom Anwendungsfall der Kupplung her erforderlichen) Drehzahlverhältnis nahezu konstant bleibt, Bild 8. Dieses Drehzahlverhältnis ist durch die Radienverhältnisse der Kupplung und damit der Größe des Stauraums beeinflußbar. Der Kupplungswirkungsgrad ist mit  D1 D ; im Synchronpunkt S D 1. Hier besteht kein Kreislauf und keine Momenten- und Leistungsübertragung. Bild 9 zeigt die industrielle Ausführung einer Stellkupplung mit Schöpfrohr. Die rotierenden Teile sind in einem allseits geschlossenen, öldichten Gehäuse gelagert. Der Ölbehälter (5) ist in das Gehäuse integriert. Die Betriebsmittelpumpe (6) ist als Zahnradpumpe ausgeführt, die über einen Nebenantrieb von

Bild 8. Kupplungskennlinie (qualitativ) für eine Bauart nach Bild 7 bei einer konstanten Ölfüllung. Betriebspunkte: A Anfahrpunkt, U unterer Dauerbetriebspunkt, N Nennbetriebspunkt, S Synchronpunkt. Betriebsbereiche: A bis S Hauptbetrieb, U bis S Dauerbetrieb. < 0 Gegenbremsung, > s übersynchron

der Welle des Pumpenrades (1) angetrieben wird. Die Wellen sind wälzgelagert und mit Drucköl geschmiert. Die zugehörigen Kennlinien sind im Bild 10 dargestellt [7].

5.4 Bremsen Bild 11 zeigt eine hydrodynamische Bremse (Retarder) für den Einsatz in Omnibussen und Lastkraftwagen. In der Regel

Bild 9. Stellkupplung mit Schöpfrohr (Voith Turbo). 1 Pumpenrad, 2 Turbinenrad, 3 Schale, 4 Schöpfrohrgehäuse, 5 Ölbehälter, 6 Betriebsmittelpumpe, 7 Schöpfrohr, 8 Wärmeaustauscher, a Schöpfrohrabstand vom Boden

5.5 Föttinger-Wandler

R 49

in Wärme gewandelt, das Fahrzeug gebremst. Die anfallende Wärme wird über den Wärmeübertrager an die Fahrzeugkühlanlage abgeführt (Kühlwasseranschlüsse). Bei der Konstruktion ist auf ein Minimum drehender Massen geachtet worden, um negative Einflüsse auf den Gelenkwellenstrang zu vermeiden. In Bild 12 ist ein Bremsenkennfeld eines Retarders für Kraftfahrzeuge mit fünf schaltbaren Bremsstufen dargestellt. Die angegebenen Füllungsgrade f ergeben die für Kreiselpumpen typischen parabolischen Momentenverläufe. Der Betriebspunkt ist durch den Schnittpunkt von Bremskennlinie und Füllungsgradkennlinie f D konstant gegeben, wobei die Bremskennlinie durch eine Füllungssteuerung aufgeprägt wird [5].

5.5 Bild 10. Kennlinien einer Stellkupplung. Füllungsgrad f ist proportional zum Schöpfrohrhubverhältnis a=amax (s. Bild 9). Stabile Schnittpunkte zwischen Betriebskennlinie und Kupplungskennlinie erlauben Drehzahlstellungsgenauigkeiten bis ˙0,1%

Föttinger-Wandler

Der Wandler (Bild 13) besteht aus dem Pumpenrad P, dem Turbinenrad T und dem Leitrad R, das feststehend oder – wie dargestellt – über einen Freilauf (Trilokprinzip) am feststehenden Gehäuse abgestützt sein kann. Wesentliche Baugruppen hierbei sind in Blech konstruiert. Kennlinien Bild 14; bei Betrieb im Wandlungsbereich  > 1 (MT < MP ) ist R stets mit dem Gehäuse verbunden; bei  D 1 (MP D MT ) wirkt Wandler wie Kupplung, Leitrad ist wirkunglos (Freilauf).

Bild 11. Hydrodynamische Bremse (Voith Turbo). 1 Rotor, 2 Stator, 3 Retardergehäuse, 4 Ölbehälter, 5 Ritzelwelle, 6 Antriebsrad, 7 Wärmeübertrager, 8 Kühlwasseranschlüsse

R

Bild 13. Föttinger-Wandler mit Freilauf und Überbrückungskupplung (Fichtel & Sachs). 1 Antrieb, 2 Abtrieb, 3 Freilauf, 4 Leitrad, 5 Pumpe, 6 Turbine, 7 Torsionsdämpfer, 8 Überbrückungskupplung

Bild 12. Bremsenkennfeld qualitativ

übernehmen die Retarder ca. 90% aller Bremsvorgänge. Der angetriebene Rotor (Pumpe) fördert die Flüssigkeit in den Stator (festgebremste Turbine). Die kinetische Energie wird dort

Bild 14. (Bild 4 a)

Kennlinien eines einstufigen, zweiphasigen Wandlers

R 50

Strömungsmaschinen – 6 Dampfturbinen

Zweiphasige Wandler. Die Leitradabstützung über Freilauf (Bild 4a, 13) ermöglicht also zwei Betriebsphasen. In der ersten stützt sich das Leitrad gegen das Gehäuse ab, das Antriebsdrehmoment wird gewandelt. Die zweite arbeitet mit über den Freilauf gelöstem Leitrad, der Wandler arbeitet als hydraulische Kupplung. Die Überbrückungskupplung verbindet Pumpen- und Turbinenrad mechanisch und wird immer dann betätigt, wenn der Wandler nicht mehr zur Zugkrafterhöhung beiträgt. Damit wird der Übertragungswirkungsgrad verbessert. Hauptanwendungsgebiete sind Automatik-Getriebe für Nutzkraftwagen (Bus, Lkw) und Arbeitsmaschinen mit überwiegendem Fahreinsatz.

Stellwandler. Sie besitzen verstellbare Leitschaufeln. Ihre große Bedeutung liegt im Ausgleich bei der Verbindung von Kraft- und Arbeitsmaschinen, z. B. beim Anfahren einer Gasturbine.

6 Dampfturbinen E. Krämer, Baden Der Beitrag basiert auf Ausführungen der 19. Auflage von L. Busse, Mannheim.

6.1

Benennungen

Nach DIN 4304 sind zu unterscheiden: Dampfturbine. Sie ist eine Wärmekraftmaschine mit rotierenden Laufteilen, in der das Enthalpiegefälle stetig strömenden Dampfes in einer oder mehreren Stufen in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Dampfturbosatz. Er besteht aus einer Dampfturbine mit angetriebener Arbeitsmaschine, auch mit Getriebe. Dampfturbinenanlage. Dies ist ein Dampfturbosatz einschließlich Kondensationsanlage, verbindender Rohrleitungen und Hilfseinrichtungen. Weitere Benennungen. Hierfür ist der Zustand und das Verhalten des Dampfes in der Turbine maßgebend. Durchflussrichtung. Hiernach gibt es Axial- und Radialturbinen. Arbeitsverfahren. Hiernach gibt es Gleichdruckturbinen (Entspannung des Dampfes vorwiegend im Leitteil der Turbinenstufen) und Überdruckturbinen (Entspannung etwa je zur Hälfte im Leit- und Laufteil). Eintrittszustand. Es werden unterschieden Heißdampfturbinen, bei denen der Dampfeintrittszustand mindestens 50 K überhitzt ist, und Sattdampfturbinen (vorwiegend für Leichtwasser-Kernkraftwerke) sowie Niederdruck-, Mitteldruck-, Hochdruck und Höchstdruckturbinen. Dampfzuführung. Es werden zwischen Frischdampf-, Abdampf-, Speicherdampf und Zwei- oder Mehrdruckturbinen unterschieden.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI-Richtlinie 2153: Hydrodynamische Leistungsübertragung, Begriffe – Bauformen – Wirkungsweise. VDI-Verlag, Düsseldorf (1994) – [2] Förster, H.J.: Automatische Fahrzeuggetriebe. Springer, Berlin (1994) – [3] Kickbusch, E.: Föttinger-Kupplungen und Föttinger-Getriebe. Springer, Berlin (1963) – [4] Wolf, M.: Strömungskupplungen und Strömungswandler. Springer, Berlin (1962) – [5] Voith, J.M.: Hydrodynamik in der Antriebstechnik, Wandler, Wandlergetriebe, Kupplungen und Bremsen. Krausskopf, Mainz (1987) – [6] Bohl, W.: Strömungsmaschinen 1. Vogel, Würzburg (2008) – [7] Höller, H.: Steuern von Antriebsanlagen mittels hydrodynamischer Kupplungen, in VDI-Z Special-Ölhydraulik und Pneumatik, Heft 1. VDI, Düsseldorf (1989) – [8] Menne, A.: Einflüsse von hydraulischen Kupplungen auf Torsionsschwingungen in Antriebssystemen, in Antriebstechnik 36/3. Springer, Berlin (1997)

Dampfabführung. Hiernach werden die Dampfturbinen meist benannt: Bei Kondensationsturbinen wird die Kondensationswärme des Abdampfes durch ein Kühlmittel ohne weitere Ausnutzung an die Umgebung abgeführt. Bei der Frischwasserkühlung an einen Fluss, See oder das Meer, bei der Rückkühlung durch im Kreislauf geführtes Kühlwasser über einen Nass- oder Trockenkühlturm an die Luft, bei der Luftkondensation direkt an die Luft. Bei Gegendruckturbinen wird die Abdampfenergie noch für andere Zwecke – meist zur Heizung – ausgenutzt. Bei der Anzapfturbine wird ein Teil des Dampfes nach teilweiser Entspannung ungeregelt, bei der Entnahmeturbine geregelt entnommen. Damit bestimmt der weiterfließende Dampfstrom den Anzapfdruck, während der Entnahmedruck durch nachgeschaltete Drosselorgane, Regelstufen oder verstellbare Leitschaufeln konstantgehalten wird.

6.2 Bauarten 6.2.1

Kraftwerksturbinen

Turbinen für konventionelle Dampfkraftwerke Der weltweite Erfolg der Dampfturbine – über 70% der Weltstromerzeugung stammen von Dampfturbosätzen – beruht auf ihrer hohen Leistungsdichte bei gleichzeitiger Möglichkeit, große Einheiten zu bauen, ihrer sehr hohen Verfügbarkeit, ihrer langen Lebensdauer und auf ihrem guten thermischen Wirkungsgrad (s. D 8.3.2). Dieser lässt sich darstellen als th D .Qzu  Qab =Qzu , wobei Qzu die der Turbine zugeführte, Qab die aus dem Kondensator abgeführte Wärme bedeutet. Wärmezufuhr. Da sie hauptsächlich bei der Verdampfung erfolgt, ist der Frischdampfdruck und vor allem die Frischdampftemperatur für den thermischen Wirkungsgrad maßgebend. Sie sind gekoppelt über die Bedingung, dass die Dampfnässe am Ende der Expansion bei der Kondensationsturbine den Wert von etwa 15 % nicht überschreiten darf. Üblicherweise wird die spezifische Wärmezufuhr und damit der thermische Wirkungsgrad durch die einfache Zwischenüberhitzung des Dampfes erhöht. Damit ergeben sich dann im h, s-Diagramm (Bild 1) die üblichen Bereiche für Frischdampftemperatur und -druck. Heute hat sich bei den Großturbinen weltweit die Frischdampf- und Zwischenüberhitzungstemperatur auf etwa 565 bis 620 °C und der Frischdampfdruck auf etwa 250 bis 300 bar eingependelt. Angesichts steigender ökologischer An-

6.2 Bauarten

R 51

300 bar

C

° 700

3600

350 bar 120 bar 100 bar 70 65 bbar ar

720 °C

3800

30 b ar

4000

600 °C 540 °C

620 °C 585 °C 520 °C

3400 410 °C

1

3200 h in kJ/kg

2

3000 x = 1,0

2800 2600

x = 0,85

2400 2200 2000

5,4

5,8

6,2

6,6 7,0 s in kJ/(kg K)

7,4

7,8

8,2

Bild 1. Übliche Dampfzustände von Kondensationsturbinen mit (1) und ohne (2) Zwischenüberhitzung

Bild 3. Wärmeschaltbild einer überkritischen 350-MW-Zwischenüberhitzungs-Dampfturbinenanlage

führung einer doppelten Zwischenüberhitzung) von mehr als 50 % realisierbar.

Bild 2. Wärmeschaltbild einer unterkritischen 350-MW-Zwischenüberhitzungs-Dampfturbinenanlage

forderungen wird derzeit durch die Weiterentwicklung und den Einsatz von Nickel-Basis-Legierungen der Anwendungsbereich zu erhöhten Dampfparametern von 720 °C und 350 bar ausgeweitet. Damit sind Netto-Wirkungsgrade von 50 % und kombiniert mit weiteren Kreislaufoptimierungen (z. B. Aus-

Wärmeabfuhr. Um diese zu verringern, wird die untere Prozesstemperatur möglichst tief, also nahe an die Umgebungstemperatur abgesenkt wie bei der Frischwasserkühlung, die aber wegen der schon bestehenden Wärmebelastung unserer Gewässer kaum noch zu verwirklichen ist. So bleibt nur die Wärmeabfuhr über Nass- oder Trockenkühltürme an die Luft. Die Vorwärmung des Speisewassers mit Anzapfdampf aus der Turbine verringert die Prozessabwärme ebenfalls und hebt die mittlere Temperatur der Wärmezufuhr an. Die obere Grenze dieses Verfahrens ist dadurch gegeben, dass bei einer zu hohen Speisewasser-Endtemperatur die Kessel-Abgas-Temperatur trotz Luftvorwärmung nicht mehr auf dem Tiefstwert gehalten werden kann. Das Wärmeschaltbild (Bild 2) zeigt eine 350-MW-Dampfturbinenanlage mit unterkritischen Frischdampfzuständen (Druck p < 221;2 bar) am Turbineneintritt und siebenstufiger Speisewasservorwärmung, bestehend aus vier Niederdruckvorwärmern, einem Mischvorwärmer-Entgaser und zwei Hochdruckvorwärmern. Damit wird ein thermischer Wirkungsgrad von 46% erreicht, was einem Netto-Wirkungsgrad von 40% entspricht. Im Vergleich dazu zeigt das nächste Wärmeschaltbild (Bild 3) eine 350-MW-Dampfturbinenanlage mit überkritischen Frischdampfzuständen (Druck p > 221;2bar) am Turbineneintritt und neunstufiger Speisewasservorwärmung. Durch die höheren Dampfzustände am Turbineneintritt, die bessere Vorwärmung und eine tiefer liegende Kühlwassertemperatur beträgt der Netto-Wirkungsgrad ca. 47%. Das Ergebnis der rechnerischen Optimierung der Variabeln des Dampfturbinenprozesses ist stark abhängig von den standortspezifischen ökonomischen und ökologischen Randbedingungen. Unter Berücksichtigung von Stromlieferverträgen,

R

R 52

Strömungsmaschinen – 6 Dampfturbinen

Bild 4. Hochdruckteil einer 800-MW-Zwischenüberhitzungsturbine (Siemens). 1 hydraulische Dreheinrichtung, 2 Lagergehäuse, 3 Hochdruckgehäuse in Topfbauweise, 4 Lagergehäuse mit Radial-Axiallager

2 1 3

Bild 5. Kombinierte Hoch- und Mitteldruckturbine in Gleichdruckbauart für den Einsatz in Kernkraftwerken (Alstom) 1 Gehäuse, 2 Laufbeschaufelung, 3 Wellendichtung

Kraftwerksfinanzierung, Umweltauflagen, Brennstoffpreisen, Wasserverfügbarkeit und den klimatischen Verhältnissen werden Frischdampf- und Zwischenüberhitzungszustände, Anzahl, Gütegrad und Anzapfdrücke der Vorwärmer, Anzahl und Größe der Niederdruckbeschaufelungen, Größe und Ausführung des Kondensators und Kühlturms optimal aufeinander abgestimmt. Konstruktiver Aufbau. Den vielfältigen Anforderungen werden am besten Baukastensysteme für Ein- und MehrgehäuseTurbinen gerecht. Bei den mehrgehäusigen Großturbinen sind die Niederdruckteile und ihre Beschaufelung genormt, bei den Hochdruck- und Mitteldruckteilen werden Wellen und Beschaufelungen lediglich angepasst. Ferner sind Konstruktionselemente wie Ventile, Schaufeln, besonders Endschaufeln, Lagergehäuse und Lager, Kupplungen, Wellendichtungen und Läufer-Dreheinrichtungen durch Herstellernormen festgelegt.

Der Aufbau der Großturbinen ist bei den verschiedenen Herstellern, bei Gleichdruck- und Überdruckturbinen weitgehend ähnlich. In der 300-MW-Klasse sind Hochdruck- und Mitteldruckbeschaufelungen einflutig, die Niederdruckteile bei Kühlturmbetrieb zweiflutig ausgeführt. Zwischen 600 und 800 MW sind die Hochdruckteile einflutig, die Mitteldruckteile ein- oder zweiflutig und die Niederdruckteile meist vierflutig ausgelegt. Da bei den kürzesten Schaufeln auch die Axialspiele und damit die Relativdehnungen zwischen Läufern und Gehäusen am kleinsten sein müssen, sitzt das Axiallager üblicherweise zwischen Hochdruck- und Mitteldruckturbine und die Zudampfstutzen liegen neben dem Axiallager. Hochdruckund Mitteldruckgehäuse sind in Topf- oder Doppelmantelbauweise, die Niederdruckteile mit geschweißten Außengehäusen und teils gegossenen, teils geschweißten Innengehäusen ausgeführt. Das Hochdruck-Topfgehäuse einer 800-MW-Turbine in Überdruckbauweise für 50 1=s, 180 bar, 525 °C (Bild 4), ein entsprechender kombinierter Hoch- und Mitteldruckteil für

6.2 Bauarten

R 53

Bild 6. 930-MW-Zwischenüberhitzungsturbine (Alstom). 1 Läufer-Dreheinrichtung, 2 einflutige Hochdruckturbine, Innengehäuse mit Schrumpfringen, 3 geschweißte Welle, 4 Axiallager, 5 doppelflutige Mitteldruckturbine, 6 geschweißtes Niederdruckgehäuse

R Bild 7. Dampfturbine für Einwellenanordnung mit Gasturbine und Generator (Alstom). 1 Schaltbare Kupplung (SSS), 2 Hochdruckturbine mit 360° Einlassspirale, 3 kombinierte Mittel- und Niederdruckturbine, 4 axiales Abströmgehäuse

nukleare Kraftwerke in Gleichdruckbauart (Bild 5) sowie der Hochdruck-, Mitteldruck- und ein von drei Niederdruckteilen einer der größten Einwellen-Anlagen mit 930 MW für 50 1=s, gebaut für 260 bar, 550 °C (Bild 6) zeigen die konstruktive Gestaltung moderner Dampfturbinen. Turbinen für kombinierte Gas-Dampfkraftwerke Kombinierte Gas-Dampfkraftwerke (L 3.1.3) haben in den letzten Jahren enorm an Bedeutung gewonnen. Gründe sind: in vielen Gebieten günstiges und in ausreichenden Mengen zur Verfügung stehendes Erdgas, die durch den Brennstoff, den hohen Wirkungsgrad und fortschrittliche Verbrennungstechnologie bedingten geringen Emissionen, die Entwicklung großer Gasturbinen (s. R 8) mit Leistungen bis 350 MW sowie geringe spezifische Investitionen bei Neuanlagen im Vergleich zu anderen Technologien. Die in typischen GUD-Prozessen eingesetzten Dampfturbinen arbeiten mit Frischdampfzuständen von 100 bis 180 bar und 540 bis 600 °C je nach Abgastemperatur der Gasturbine. Im Vergleich zu Dampfkraftwerken wird zugunsten der Investitionskosten meist auf einfachere Vorwärmkonzepte zu-

rückgegriffen und teilweise auch auf die Zwischenüberhitzung verzichtet. Statt dessen wird dem Abhitzekessel sogenannter Zweit-, manchmal auch Drittdampf auf tieferem Druck- und Temperaturniveau entnommen und der Dampfturbine zugeführt. Der 3-Druck-Prozess ist heute eher der Standard. Neben den bisher üblichen Aufstellungskonzepten, welche ein Zusammenschalten von 2 bis 3 Gasturbinen mit einer Dampfturbine vorsahen, setzt sich die Einwellenanordnung, d. h. Gasturbine, Generator und Dampfturbine in einem Wellenstrang, immer stärker durch. Mittels einer schaltbaren Kupplung zwischen Generator und Dampfturbine ist es möglich, die Dampfturbine vom Rest des Wellenstranges ab- und anzukuppeln. Dadurch wird dem unterschiedlichen Anfahr- und Auslaufverhalten von Dampf- und Gasturbine Rechnung getragen. Die bei Einwellenanordnungen derzeit resultierenden Dampfturbinenleistungen bis ca. 180 MW können überwiegend mit einflutigen Niederdruckteilen ausgeführt werden. Mit einer separaten, einflutigen Hochdruckturbine und einer kombinierten, im Umkehrfluss ausgeführten Mitteldruck-Niederdruckturbine mit axialem Abdampf (Bild 7) ergeben sich kompakte Anordnungen.

R 54

Strömungsmaschinen – 6 Dampfturbinen

Turbinen für nukleare Kraftwerke Der Frischdampfzustand bei Siedewasserreaktoren liegt nur bei etwa 70 bar, der Sättigungstemperatur (etwa 285 °C) und einer Dampffeuchte von etwa 0,3%. Druckwasserreaktoren liefern um bis zu 30 K überhitzten Dampf. Die großen Volumenströme und die Dampfnässe in der Hochdruckteilturbine (Bild 5) stellen besondere Anforderungen an die Konstruktion von Sattdampfturbinen. Um die Endnässe in Grenzen zu halten, wird in der Rohrleitung nach der Hochdruckturbine ein Hochgeschwindigkeitsabscheider und dahinter ein mit Frischdampf beheizter Überhitzer eingesetzt. Diese verbessern den thermischen Wirkungsgrad um 1,0 bis 1,5%. Das optimale Druckniveau für Wasserabscheidung und Überhitzung liegt bei 8 bis 12 bar. Abmessungen. Da die Anlagenkosten bei einem Kernkraftwerk mit zwei Dritteln in die Stromentstehungskosten eingehen, sind große Einheiten notwendig. Dazu kommt wegen der niedrigen Frischdampfdaten im Vergleich zu einer konventionellen Zwischenüberhitzungsturbine gleicher Leistung ein vierfacher Volumenstrom am Eintritt und ein etwa 70% größerer Abdampfvolumenstrom. Dies führt bei frischwassergekühlten Anlagen zu sogenannten halbtourigen Turbinen, d. h. Drehzahlen mit halber Netzfrequenz (25 oder 301=s). Werden nämlich bei einer gegebenen volltourigen Endstufe alle geometrischen Abmessungen verdoppelt, so bleiben Strömungsverhältnisse, mechanische Beanspruchungen und relative Lage der Schaufeleigenfrequenzen bei halber Drehzahl konstant, der Abdampfvolumenstrom aber steigt um den Faktor vier. Die Sattdampfturbinen der heute üblichen Leistungsklasse 1000 bis 1800 MW sind im Hochdruckteil zweiflutig und im Niederdruckteil, je nach Abdampfdruck, vier- oder sechsflutig ausgeführt.

Bild 8. Leistungsbedarf von Speisepumpen-Antriebsturbinen. 1 Mögliche Leistung der Speisepumpen-Antriebsturbinen im Anzapfbetrieb, 2 Speisepumpenleistung im Festdruckbetrieb, 3 Speisepumpenleistung im Gleitdruckbetrieb. Leistungen: PSP Speisepumpe, PST Speisepumpenturbine, PH PHmax Hauptturbine

Erosion und Korrosion. Hierfür und für die Abschaltsicherheit ist die Dampfnässe in der Hochdruckturbine maßgebend. Erosionskorrosion tritt im Bereich hoher Dampfdichte und hoher Dampfgeschwindigkeit, also in der Hochdruckturbine an allen Drosselstellen, im Wasserabscheider und in den Anzapfund Überströmleitungen an un- und niedriglegierten Werkstoffen auf. Abhilfe bringen Panzerung durch hochlegierte Schweiß- oder Spritzschichten bzw. Übergang zu hochlegierten Werkstoffen. Die Nachverdampfung des Kondensatfilms in der Beschaufelung und des Kondensats im Wasserabscheider bei einer Abschaltung erfordern zusätzliche Maßnahmen – z. B. Abfang- oder Bypassklappen vor der Niederdruckturbine – um die Sattdampfturbinen abschaltsicher zu machen, also um ein Hochlaufen in die Schnellschlussdrehzahl zu vermeiden. Speisepumpen-Antriebsturbinen Speisepumpen werden direkt von der Hauptturbine, von einem Elektromotor oder einer speziellen Dampfturbine angetrieben. Verwendet werden heute meist Turbinen mit eigenem Kondensator, die bei Normalbetrieb mit Dampf aus einer Anzapfung der Hauptturbine zwischen etwa 3 und 10 bar und im Niedriglast-Bereich bzw. Störfall aus der Leitung zum Zwischenüberhitzer versorgt werden. Die Leistungen der Speisepumpe und der Antriebsturbine im Anzapfbetrieb stimmen über dem Lastbereich relativ gut überein (Bild 8), sodass oft ein Regelrad entbehrlich ist. Andererseits verlangen hohe Pumpendrehzahlen und kleine Gefälle meist eine zweiflutige Beschaufelung. 6.2.2

Industrieturbinen

Leistungen von einigen Hundert kW bis über 100 MW, einfache Gegendruckturbinen bis zu Doppelentnahme-Kondensationsturbinen, Drehzahlen zwischen 50 und 300 1=s bei niedrigen und hohen Dampfdaten, Antrieb von Generatoren, Pumpen, Gebläsen und Kompressoren lassen sich hier mit Baukastensystemen bedienen. Möglich war dies durch Baugruppen

Bild 9. Industrieturbinen-Baukasten. 1 Lagergehäuse Einströmseite, 2 Stellventilgehäuseblock, 3 Gehäuse-Einströmteil, 4 Gehäuse-Mittelteil, 5 Gehäuse-Abdampfteil, 6 Lagergehäuse Abdampfseite, 7 Gehäuse-Abdampfteil für hohen Gegendruck

auch für die Gehäuse, die durch Steckmodelle und Flansche weitgehend anpassungsfähig sind, Bild 9. Die Hauptabmessungen der Baugruppen sind meist nach einer Normzahlreihe abgestuft. Die Drehzahlen sind dann umgekehrt proportional zu den Bezugsdurchmessern der Beschaufelungen, z. B. den Regelraddurchmessern und stammen aus der gleichen Normzahlreihe. Dabei bleiben mit den Gefällen die Stufenzahlen, Durchfluss- und Druck-Kenngrößen (s. R 1.6.2) konstant. So ergeben sich auch bei kleinen Leistungen gute Wirkungsgrade, für den Generatorantrieb ist aber ein Getriebe erforderlich.

6.2 Bauarten

R 55

innen durchströmte Turbine (Bild 10) gebaut. Sie eignet sich nur für relativ kleine Volumenströme erreicht aber hohe Wirkungsgrade dank Deckplattenbeschaufelung und verlustarmer Abströmung. Gegendruckturbinen. Sie werden überall dort eingesetzt, wo elektrische Energie und Wärme gebraucht wird. Da die Kondensationswärme des Gegendruckdampfes ausgenutzt wird, ist der Gegendruck durch das geforderte Temperaturniveau, der Dampfstrom durch den benötigten Wärmestrom gegeben. Die benötigte Leistung lässt sich dann in gewissen Grenzen durch das Gefälle d. h. durch die Frischdampfdaten erreichen. Ist die benötigte Leistung größer als die im Gegendruckbetrieb erzeugbare, bietet sich der Bezug aus dem öffentlichen Netz oder eine Entnahme-Kondensationsturbine an. Gegendruckturbinen werden im Allgemeinen auf konstanten Gegendruck, also auf benötigten Wärmestrom geregelt, die Mehr- oder Minderleistung wird vom Netz übernommen. Ist bei Netzstörungen ein Inselbetrieb erforderlich, so läuft die Turbine leistungsgeregelt, fehlenden Dampf liefert eine Reduzierstation, fehlende Leistung muss durch Abschalten nicht lebensnotwendiger Verbraucher kompensiert oder durch Zuschalten eines Notkondensators erzeugt werden. Die Gegendruckturbine in Überdruck-Bauart (Bild 11) aus einer Baukastenreihe ist für Frischdampf von 140 bar, 540 °C, Gegendrücke bis 16 bar, Drehzahlen bis 2701=s und Leistungen bis 140 MW ausgelegt. Bild 10. Gegendruck-Radialturbine (Siemens). 450 °C Frischdampftemperatur, 64 bar Frischdampfdruck und 4 MW Leistung

Die bei Industrieturbinen üblichen Frischdampfdaten reichen bis etwa 150 bar und 540 °C, bei vorgeschalteten Gasturbinen sogar 565 °C, die Gegen- und Entnahmedrücke bis etwa 55 bar. Von den Radialturbinen wird nur noch die auf dem Konstruktionsprinzip von Köhler beruhende, von außen nach

Kondensationsturbinen. Zur reinen Stromerzeugung sind sie in der Industrie meist nicht wirtschaftlich und daher relativ selten. Ausgenommen sind Turbinen für Entwicklungsländer und die Fälle, in denen Dampf aus Abwärme erzeugt wird, wie bei bestimmten Prozessen in der Chemie, in Müllverbrennungsanlagen oder kombinierten Gas-Dampf-Anlagen (s. R 8.5.2). Meist dienen sie zum Antrieb von Gebläsen, Verdichtern und Pumpen. Mit Rücksicht auf die Endnässe liegen die Frischdampfdrücke oft unter 100 bar, maximal bei 130 bar. Auch hierfür wurden Baukastenreihen mit einem Leistungsbe-

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Bild 11. Baukasten-Gegendruckturbine (Alstom). 1 Drehzahlwächter, 2 Axiallager, 3 Leitschaufelträger

R 56

Strömungsmaschinen – 6 Dampfturbinen

Bild 12. Anzapfdiagramm

Bild 13. Entnahmediagramm

reich von 0,5 bis über 150 MW und Drehzahlen bis 250 1=s entwickelt.

und die maximale Leistung e, begrenzt durch den Generator. In dem Zwickel zwischen den Linien f und g, den Verbindungslinien der Umschaltpunkte von Anzapfung 1 auf Anzapfung 2 ist kein Betrieb möglich, da beim Umschalten bei konstanter Anzapfmenge die Leistung von f nach g oder umgekehrt springt.

Anzapf- und Entnahmeturbinen. Es gibt zwei Möglichkeiten, Dampf aus einer oder mehreren Zwischenstufen der Beschaufelung zu entnehmen: Bei der Anzapfung ungeregelt, wobei der Druck an der Zwischenstufe vom Dampfstrom durch die nachfolgende Beschaufelung bestimmt wird und bei der Entnahme geregelt, wobei der Druck an der Zwischenstufe durch ein nachgeschaltetes Drosselorgan konstantgehalten wird. Da, abgesehen von der Speisewasservorwärmung, vom Dampfverbraucher meist ein konstanter Druck gefordert wird, muss bei der Anzapfung im Teillastbereich auf eine oder mehrere im Druck höher gelegene Anzapfungen umgeschaltet werden (Wanderanzapfung). Die Anzapfung ist einfacher und billiger als die Entnahme, hat aber dort ihre Grenzen, wo der geforderte Druck bei großen Anzapfmengen, also kleinen weiterströmenden Dampfmengen nicht mehr gehalten werden kann. Anzapfdiagramm. Es zeigt den Fahrbereich einer Anzapfturbine mit Wanderanzapfung im Dampfstrom-Leistungsdiagramm m P F D f .PK / mit dem relativen Wert A D m P A =m P Amax des Anzapfstroms m P A , Bild 12. Seine Grenzkurven sind: Der Betrieb ohne Anzapfung a, die Linie minimalen Anzapfdrucks b an der Anzapfung 2, die maximale Anzapfmenge c – begrenzt durch die Dampfgeschwindigkeit im Stutzen und die Schaufelbeanspruchung –, die maximale Frischdampfmenge d

Entnahmediagramm. Bei einer Entnahmeturbine (Bild 13) mit dem relativen Entnahmestrom E D m P E =m P Emax ist diese Unstetigkeit nicht vorhanden. Dafür ist hier eine weitere Grenzlinie, nämlich die der Schluckfähigkeit der Überströmventile h, zu finden. Die Entnahme-Kondensationsturbine (Bild 14) gehört zu einem Bausteinsystem für einen Frischdampfzustand bis 130 bar 540 °C, Entnahmedrücke bis 45 bar und Abdampfdrücke bis 0,2 bar. Die Regelstufe im Hochdruck ist einkränzig, im Niederdruck zweikränzig ausgeführt. Die für Baukastenturbinen typischen Leitschaufelträger haben folgende Vorzüge: Etwa gleich schnelle Erwärmung von Läufer und dampfumspültem Leitschaufelträger, große zulässige Belastungs- und Temperaturänderungen, Einhaltung kleiner Schaufelspiele, schnelle Reparaturmöglichkeit im Schadensfall und die Unterbringung stark unterschiedlicher Beschaufelungen im gleichen Gehäuse. Zweidruckturbinen: Sie entsprechen im Aufbau der Entnahmeturbine. An einer Zwischenstufe wird Dampf einer niedrigeren Druckstufe zugeführt. Bei der Entnahme-ZweidruckTurbine wird der Dampf zugeführt oder entnommen. Ein-

Bild 14. Baukasten-Entnahme-Kondensationsturbine (GHH). 1 Hochdruck-Düsengehäuse, 2 Regelrad einkränzig, 3 Überdruckstufen mit Leitschaufelträger, 4 Überström-Stellventil, 5 Regelrad zweikränzig

6.3 Konstruktionselemente

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Einschalige Gehäuse. Mit horizontaler Teilfuge werden sie nur bis zu einem Frischdampfzustand von etwa 140 bar und 565 °C ausgeführt. Höhere Druckdifferenzen sind wegen der Flanschabmessungen schwer zu realisieren, die mit ihren großen Massen auch die zulässigen Temperaturänderungen bei instationären Betriebszuständen begrenzen. Doppelmantelgehäuse. Bei höheren Dampfzuständen wird deshalb die Gesamtdifferenz auf zwei Schalen aufgeteilt, wobei der Zwischendruck meist dem Abdampfdruck entspricht. Die Abdichtung des Innengehäuses übernehmen verschraubte Teilflansche oder Schrumpfringe. Letztere ergeben kleinere Außengehäuse-Abmessungen, rotationssymmetrische Innengehäuse ohne Materialanhäufungen und besseres Betriebsverhalten bei instationären Zuständen. Topfgehäuse. Sein rohrförmiger Mantel weist die kleinsten Zusatzspannungen auf und vermeidet die Schwierigkeiten des horizontalen Teilflansches (Bild 4). Die Abdichtung übernimmt hier ein stirnseitiger Deckel, der geflanscht oder mit einem selbstdichtenden Verschluss versehen sein kann. Die Vorteile des Topfgehäuses werden mit einer schlechteren Zugänglichkeit bei Revisionen und Reparaturen erkauft. Die Dampfeinführung in das Innengehäuse verlangt wegen der Relativdehnung zwischen Innen- und Außengehäuse eine axial und radial bewegliche Dichtung mit Kolbenringen oder einem Winkelring.

6.3.2

Bild 15. Einrad-Getriebeturbine (Siemens). 1 Frischdampfstutzen, 2 Aktions-Rad verschraubt mit Hirth-Verzahnung, 3 Abdampfstutzen, 4 Entwässerung, 5 Wellendichtung, 6 Spritzring, 7 Ölabstreifer, 8 Radiallager, 9 Druckkamm

gesetzt werden Zweidruck-Turbinen dort, wo Abdampf aus einem industriellen Prozess, meist mit stark schwankender Menge angeboten wird oder ein Abhitzekessel Dampf in zwei Druckstufen liefert. Die mittlere Temperaturdifferenz bei der Wärmeübertragung im Abhitzekessel lässt sich dadurch erheblich verringern und damit der Gesamtprozess verbessern. Zwei- oder Dreidruckturbinen heißen auch die Turbinen, die das Dampfangebot eines Gefällespeichers ausnutzen. Da beim Entladevorgang der Dampfdruck stark sinkt, muss für konstante Turbinenleistung der Speicherdampf stufenweise auf die Stufen niedrigeren Drucks umgeschaltet werden. 6.2.3

Ventile und Klappen

Eine Dampfturbine benötigt für ihren sicheren Betrieb folgende Ventile: Auf der Frischdampfseite eine doppelte Absperrung durch Schnellschluss- und Frischdampfstellventile, nach der Zwischenüberhitzung zur Ausschaltung des Zwischenüberhitzervolumens eine doppelte Absperrung durch AbfangSchnellschluss- und -Stellventile, für die Entnahme Überström-Stellventile und Schnellschluss-Rückschlagventile. Dazu kommen Rückschlagklappen in den Anzapfleitungen zu den Vorwärmern, um das Rückströmen von Wasser und Dampf in die Beschaufelung zu verhindern sowie Abfangklappen vor den Niederdruckteilen der Sattdampfturbinen. Alle Schnellschlussventile gehören zum Schutzkreis gegen Überdrehzahlen (s. R 6.5). Einsitzventile. Sie werden wegen ihrer guten Dichtheit und ihres kleinen Druckverlustes am häufigsten verwendet: Unentlastete Einsitzventile wegen ihrer großen Stellkräfte nur für relativ kleine Sitzdurchmesser, sonst entlastete Einsitzventi-

Kleinturbinen

Sie werden in der Industrie und im Schiffbau als Haupt- und Hilfsantriebe vielfach verwendet. Meist sind es Einradturbinen mit ein- oder zweikränziger Gleichdruckbeschaufelung, oft mit einem Getriebe zusammengebaut. Sie sind einfach im Aufbau, robust und zuverlässig im Betrieb und unkompliziert in der Bedienung. Das ist, besonders bei nur zeitweisem Betrieb, wichtiger als bester Wirkungsgrad. Die einkränzige Getriebeturbine (Bild 15) ist mit einer radialen Wellendichtung ausgerüstet. Diese Turbine kann maximal mit 4000 kW, 215 1=s, 125 bar, 530 °C und 20 bar Gegendruck betrieben werden.

6.3 Konstruktionselemente 6.3.1

Gehäuse

Das Turbinengehäuse hat die Druck- und Temperaturdifferenz zwischen dem Dampf in der Beschaufelung und der Atmosphäre aufzunehmen.

Bild 16. Abfang-Schnellschlussklappe und Stellventil (Alstom). 1 Schnellschlussklappe, 2 Stellventil, 3 Entlastungsventil, 4 Dampfsieb

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Strömungsmaschinen – 6 Dampfturbinen

6.3.3

Beschaufelung

Sie soll die thermische Energie des Dampfes (Druck und Temperatur) möglichst verlustlos in Geschwindigkeitsenergie umwandeln und die dabei auftretenden Kräfte auf die Welle und das Gehäuse übertragen. Jedes Schaufelprofil ist infolgedessen ein Kompromiss zwischen strömungstechnischen, festigkeitsmäßigen, schwingungstechnischen und wirtschaftlichen Forderungen. Die Schaufelprofile stehen mit meist geometrisch abgestuften Sehnenlängen zur Verfügung. Leit- und Laufschaufeln. In Hoch- und Mitteldruckteilturbinen werden fast ausnahmslos aus dem Vollen gefräste Deckplattenschaufeln verwendet, die gute Festigkeitseigenschaften mit hohen Wirkungsgraden verbinden, Bild 19 a und b. Regelstufen. Ihre Laufschaufeln sind besonders hoch beansprucht, da sie teilbeaufschlagt sind und bei Teillast große Gefälle verarbeiten. Sie erhalten bei Großturbinen Steckfüße, axiale Tannenbaumfüße oder werden mit der Welle verschweißt, Bild 19 d.

Bild 17. Stellventil-Düsengehäuseblock (Alstom). 1 Stellventil, 2 Düsen

le mit Vorhubkegel oder Rohrventile. Beide Ventile benötigen nur kleine Stellkräfte, das Rohrventil ist allerdings nicht völlig dicht. Die Abfang-Schnellschlussklappe kombiniert mit dem entlasteten Stellventil hat einen besonders kleinen Druckverlust, Bild 16. Der Diffusor des Stellventils ist als Dampfdurchführung zum Innengehäuse ausgestaltet. Doppelsitzventile. Sie haben kleine Stellkräfte, sind aber schwer dicht zu halten und kommen meist bei Industrieturbinen vor. Der Stellventil-Düsengehäuseblock (Bild 17) einer Industrieturbine hat drei Doppelsitz-Stellventile, von denen nur das erste vom Stellantrieb direkt betätigt wird, während die beiden anderen durch das jeweils vorhergehende Ventil geöffnet und durch eine Feder geschlossen werden. Wegen der kleinen Stellkräfte genügt ein Antrieb für die drei Stellventile. Das mediumbetätigte Entnahme-Schnellschluss-Rückschlagventil (Bild 18) besitzt einen frei beweglichen Rückschlagteller. Es wird durch Beaufschlagung des Kolbens mit dem Vordruck und durch Federkraft geschlossen und öffnet durch Absenken des Druckes im Kolbenraum.

Bild 18. Entnahme-Schnellschluss-Rückschlagventil (Alstom). 1 Ventilkolben, 2 Rückschlagteller

Endschaufeln. Sie sind am höchsten beansprucht. Für ihre Auslegung gilt in vermehrtem Maße der schon erwähnte Kompromiss zwischen Aerodynamik, Schaufelfestigkeit und Schwingungsverhalten. Die Modellgesetze erlauben die Bildung von Familien mit geometrisch ähnlichen Schaufeln, wenn sich die Abmessungen umgekehrt proportional zu den Drehzahlen ändern. Der Steck- und der Tannenbaumfuß (Bild 20) sind die heute allein üblichen Befestigungsarten für Endschaufeln von Großturbinen. Man unterscheidet ferner freistehende und gebundene Endschaufeln, wobei letztere im äußeren Profilbereich Bindelemente wie eingelegte Drähte und Bolzen, integrale Stützflügel oder Deckplatten aufweisen. Der ausgeprägt dreidimensionale Charakter der Strömung im Niederdruckströmungskanal erfordert diesen Verhältnissen angepasste Schaufelgeometrien. Durch die mechanischen Ein-

Bild 19. Stufenformen. a Überdruckstufe mit integralen Füßen und Deckplatte und Spaltabdichtung in Noniusteilung (Siemens); b Gleichdruckstufe mit geschweißtem Leitrad und Laufschaufel mit Steckfuß und Deckplatte (Alstom); c Leitschaufel als Blechhohlschaufel ausgeführt und in einen inneren und äußeren Tragring eingeschweißt (Alstom); d aus dem Vollen erodierter und anschließend auf die Welle geschweißter Regelradschaufelkranz (Alstom)

6.3 Konstruktionselemente

R 59

Bild 21. Wellendichtungen. a Mit eingestemmten Dichtbändern in der Welle; b mit federnden Dichtsegmenten; c mit glatter Welle

6.3.5

Läufer-Dreheinrichtung

schränkungen bei der hochbelasteten Laufschaufel kommt der aerodynamischen Gestaltung der letzten Leitreihen eine besondere Bedeutung zu. Sehr lange Endschaufeln können wegen der hohen Fliehkräfte nicht mehr aus Stahl ausgeführt werden. Endschaufeln bei Dampfturbinen mit einer Drehzahl 50 1=s werden ab einer Schaufelblattlänge von ca. 1100 mm in Titan ausgeführt.

Wenn beim Abstellen einer Turbine der Läufer zum Stillstand gekommen ist, bildet sich in dem noch heißen Gehäuse eine Temperaturschichtung aus, die zu einer Verkrümmung von Läufer und Gehäuse führt, sodass die Turbine erst wieder nach dem Erkalten angefahren werden kann. Alle größeren Turbinen haben deshalb eine Dreheinrichtung mit einer Drehzahl von 0,1 bis 2 1=s. Als Antriebsenergie stehen Strom, Drucköl oder Druckluft zur Verfügung, wobei letztere meist nur für Hilfsantriebe verwendet wird (Bild 6). Zur Verringerung des Losbrechmoments und zur Vermeidung trockener Reibung in den Lagern wird bei Großturbinen unter die Lagerzapfen Hochdrucköl eingespeist, das den gesamten Läuferstrang beim Anfahren aufschwimmen lässt.

6.3.4

6.3.6

Bild 20. Endschaufeln von Großturbinen. a Leitreihe und freistehende Laufschaufel mit gebogenem Tannenbaumfuß; b gebundene Laufschaufel mit Steckfuß

Wellendichtungen

Berührungsfreie Labyrinthdichtungen (Bild 21) sind heute allgemein üblich. Form c wird an Niederdruckteilen mit ihren großen Relativdehnungen zwischen Welle und Gehäuse verwendet. Alle Wellendichtungen von Großturbinen sind in einzelne Abschnitte mit dazwischenliegenden Ringkammern aufgeteilt und haben federnde Dichtsegmente. Die äußerste Kammer besitzt eine Absaugung zur Vermeidung von Dampfaustritt an der Welle, die zweite Kammer ein Sperrdampfsystem. Hier herrscht ein leichter Überdruck, um das Eindringen von Luft in die Niederdruckteile zu verhindern.

Lager

Radiallager. Bei den Dampfturbinen sind fast alle im Maschinenbau vertretenen Gleitlager-Typen zu finden (s. G 5): Taschenlager, Mehrkeillager und Kippsegmentlager. Die Lager haben oft zur Überwachung eine eingebaute Temperaturmessstelle und bei Großturbinen Anschlüsse für das Hochdrucköl zur Läuferanhebung. Axiallager. Sie nehmen den Restschub der Beschaufelung auf und sind bei Klein- und Industrieturbinen oft starre Mehrflächenlager, sonst meist Klotzlager, deren auf Kippkanten

R

R 60

Strömungsmaschinen – 6 Dampfturbinen

gelagerte Klötze zum Belastungsausgleich auf Federelementen oder Ausgleichhebeln sitzen.

6.4

Anfahren und Betrieb

Anfahren. Hierbei treten an den vom Dampf umströmten Bauteilen mit größerer Wandstärke zusätzliche Beanspruchungen auf, die die Lebensdauer verringern. Sie sind vom zeitlichen Ablauf des Anfahrvorgangs und den dabei gefahrenen Dampfdruck- und Temperaturtransienten abhängig. Mit der Finite-Element-Methode ist es heute möglich, diese Anfahrspannungen zu berechnen. Bei Großturbinen ermitteln Geräte aus Temperaturmessungen die Spannungen in den gefährdeten Bauteilen und steuern den Anfahrvorgang automatisch so, dass die Turbine schnell und schonend hochfährt und dass die kritischen Drehzahlbereiche so schnell wie möglich durchfahren werden.

6.6.2

Auslegung von Industrieturbinen

Gegendruckturbinen Gegeben sind i. Allg. die Kupplungsleistung PK , der Frischdampfdruck pF , die Frischdampftemperatur tF , der Gegendruck pG . Kupplungswirkungsgrad. Aus der Dampftafel bzw. dem h, s-Diagramm folgen die Enthalpie hF und die Entropie sF des Frischdampfes. Durch Auftragen im h, s-Diagramm oder auch durch Interpolieren in der Dampftafel lässt sich die isentrope Enthalpiedifferenz ys zwischen dem Frischdampfzustand und dem Gegendruck (Index G) bestimmen, Bild 22. ys DhF hGo . Mit dem inneren Wirkungsgrad i D 0;8 folgt yi D 0;8ys . Damit wird vorläufig die Gegendruckenthalpie hG D hF  yi und

Schwingungsverhalten. Die Lage der biege- und torsionskritischen Drehzahlen der aus bis zu sieben Einzelwellen bestehenden Läuferstränge wird mit Hilfe moderner Rechenverfahren (s. O 2.7) bestimmt, die auch eine Aussage über das Auftreten von Lauf-Instabilitäten erlauben. Der Läuferstrang wird mit Schwingungsaufnehmern an den Lagergehäusen und/oder an den Läufern überwacht. Fehler an diesen Teilen können so rasch erkannt und vor dem Auftreten größerer Schäden beseitigt werden.

6.5

Regelung, Sicherheits- und Schutzeinrichtungen

Regelkreis. Turbinen sind meist mit Drehzahlreglern ausgerüstet. Regelgröße ist also die Drehzahl, Stellgröße der Dampfstrom. Störgrößen sind die Belastung, aber auch der Entnahmestrom, der Gegen- und der Vordruck, Stellglieder sind die Stellventile, Bild 17. Die Regelstrecken haben, vom Hochfahren abgesehen, einen Ausgleich. Die Regler wirken bei Netzbetrieb nach dem PI-, beim Inselbetrieb nach dem P-Verfahren. Sie arbeiten entweder mechanisch mit Fliehgewichten, also Pendeln oder Stabfedern, hydraulisch mit einer Ölpumpe oder elektronisch mit einem Tachogenerator als Impulsgeber. Weiterhin werden noch weitere Größen wie der Vor-, Gegen- und Entnahmedruck geregelt (s. X 6). Schutzkreis. Schnellschluss- und Stellventile schließen, um Schäden bei Ausfall der Regelung zu verhüten. Auslösend wirken Drehzahlwächter (bei 110% der Nenndrehzahl), Druckwächter (zu niedriger Schmieröldruck, zu hoher Kondensatordruck, Gegendruck, Entnahmedruck), Temperaturwächter (zu hohe Kondensatortemperatur, Lagertemperatur), Niveauwächter (zu hoher Wasserstand in den Vorwärmern), Wellenlagewächter (zu große Axialschubkräfte) und Schwingungsüberwachung.

6.6 6.6.1

Bild 22. Gefällebestimmung im h, s-Diagramm

Bild 23. Kupplungswirkungsgrad K als Funktion des mittleren Volumenstroms VPm von Gegendruckturbinen

Berechnungsverfahren Allgemeines

Seitdem die Wasserdampfgleichungen programmiert sind, werden selbst Kleinturbinen mit Rechenprogrammen ausgelegt. Die für die Wirkungsgradberechnung der Schaufelprofile notwendigen Einzelverlust-Rechnungen sind auch so kompliziert geworden, dass sie nur noch auf elektronischen Rechenanlagen durchgeführt werden können. Deshalb werden hier nur Überschlagsrechnungen gebracht, deren Genauigkeit aber für Projektierungsrechnungen völlig ausreicht. Für den Wärmeverbrauch der Kraftwerksturbinen wird auf das VDI-Handbuch Energietechnik, Teil 2 Wärmetechnische Arbeitsmappe, Arbeitsblätter 6.4, 6.5 und 6.6 verwiesen.

Bild 24. Kupplungswirkungsgrad K als Funktion des Frischdampfvolumenstromes VPF von Kondensationsturbinen

R 61

7.1 Einteilung und Einsatzbereiche

der Frischdampfstrom m P F D PK =yi mech . Hierbei ist der mechanische Wirkungsgrad mech D0;98. Für den Frischdampf- und Abdampfzustand wird aus der Dampftafel das spezifische Volumen F und G abgelesen. Damit ergibt sich der Zudampf- und Abdampfvolumenstrom p VPF D m P F vF und VPG D m P F G und ihr Mittelwert VPm D VPF VPG . Aus dem Bild 23 folgt damit k D i mech . Mit diesem Wert wird m P F und VPm verbessert. Eine weitere Iteration ergibt meist den endgültigen Wirkungsgrad. Höhere Drehzahlen bei kleinem mittlerem Volumenstrom verbessern den Wirkungsgrad, Bild 23. Dabei verursacht aber das dann notwendige Getriebe einen Verlust von 2 bis 3% und zusätzliche Kosten. Stutzen und Ventile. Die Zudampf- und Abdampfstutzenabmessungen lassen sich aus VPF und VPG und den üblichen Dampfgeschwindigkeiten c bestimmen: 30 bis 60 m=s für Zudampf- und 50 bis 80 m=s für Gegendruckstutzen. Die Druckverluste in den Schnellschluss- und Stellventilen sollen 1 bis 2 bzw. 3 bis 4% nicht überschreiten. Die Durchmesser ergeben sich dann mit p D c 2 %=2 (s. B 6.2). Die -Werte betragen: Schnellschlussventil 1,5 bis 2,5, Einsitzstellventil 0,4 bis 0,8, Doppelsitzstellventil 1,0 bis 2,0. Kondensationsturbinen Gegeben sind i. Allg. die Kupplungsleistung PK , der Frischdampfdruck pF , die Frischdampftemperatur tF , der Kondensatordruck pc oder die Kühlwassertemperatur tKW . Ist nur tKW

bekannt, lässt sich der Kondensatordruck pc D f.ts / mit der Sättigungstemperatur des Kondensats ts D tKW C t abschätzen. Hierbei ist t D 13 K (Kühlwasseraufwärmung D 10 K, Grädigkeit des Kondensators D 3 K). Kupplungswirkungsgrad. Zunächst wird die Enthalpiedifferenz zwischen dem Frischdampfzustand und dem Kondensatordruck ys D hF  hc bestimmt. Mit den Wirkungsgraden i D 0;82 und mech D 0;99 und mit Bild 24 wird dann wie bei der Gegendruckturbine weitergerechnet. (AbdampfDampfnässe 15% nicht überschreiten!) Stutzen und Ventile. Der Zudampfstutzen und die Ventile werden wie für die Gegendruckturbinen ausgelegt. Der Abdampfstutzen sollte für eine Geschwindigkeit von 100 bis 150 m=s bemessen werden. Entnahmeturbinen Der Hochdruckteil wird wie eine Gegendruckturbine, der Niederdruckteil wie eine Gegendruck- oder Kondensationsturbine berechnet. Das Entnahmediagramm (Bild 13) entsteht, wenn der Dampfverbrauch der beiden Teilturbinen über der Leistung aufgetragen wird und die Punkte gleichen Entnahmestroms miteinander verbunden werden. Beim Anzapfdiagramm (Bild 12) muss dabei, da der Anzapfdruck gleitet, für jeden Punkt das Gefälle neu bestimmt werden.

7 Turboverdichter

1000 RV

Turboverdichter sind Strömungsmaschinen zur Verdichtung von Gasen nach dem dynamischen Prinzip. Als Element der Energieübertragung auf das Gas dient das beschaufelte, kontinuierlich durchströmte Laufrad. Druck, Temperatur und Geschwindigkeit des Gases sind nach dem Verlassen des Laufrads größer als am Eintritt. Das dem Laufrad nachgeschaltete Leitteil sorgt für weitere Druck- und Temperaturerhöhung durch Verzögerung der Geschwindigkeit (s. R 1).

max. (abs.) Betriebsdruck in bar

K. Lüdtke, Berlin; H. Stricker, Berlin

RG 100 RH a

RI

AR

10 A

7.1 Einteilung und Einsatzbereiche Zur Unterteilung in Axial- und Radialmaschinen wird die Hauptströmungsrichtung in der Meridianebene des Laufrads, d. h. einer Ebene, die die Drehachse enthält, herangezogen. Diese für den Durchsatz maßgebende Meridianströmung verläuft während der Energieübertragung bei der Strömungsmaschine axialer Bauart im Wesentlichen axial, bei der radialen Bauart im Wesentlichen radial von innen nach außen. Gelegentlich trifft man auch Mischbauarten, sog. Diagonalverdichter an. Eine andere Unterteilung in Verdichter und Ventilatoren basiert auf der Höhe der spezifischen Verdichtungsarbeit. Beim Ventilator bleibt sie so gering, so dass keine nennenswerten Dichte- und Temperaturänderungen auftreten. Der Übergang ist jedoch fließend. 7.1.1

Ventilatoren

Die Auslegungsberechnung wird mit den Formeln für inkompressible Medien durchgeführt. Die niedrige Umfangsgeschwindigkeit des Laufrads und der Betrieb meist auf niedrigem Druckniveau führen im Vergleich zum aufwändigen Turboverdichter zu einfachen, leichten, dünnwandigen Blechkonstruktionen. Der ungefähre Einsatzbereich von Ventilatoren ist aus Bild 1 ersichtlich. Einsatzbereiche: Gruben-

V

1 100

10 000 1 000 000 Ansaugvolumenstrom in m3/h

Bild 1. Arbeitsbereiche Verdichter und Ventilatoren. RV Radialverdichter, vertikale Teilfuge, RH Radialverdichter, horizontale Teilfuge, RI Radialverdichter, horizontale Teilfuge, integrierte Kühler, RG Radialverdichter, integriertes Getriebe, AR Axialverdichter mit radialen Endstufen, A Axialverdichter, V Ventilatoren, a maximaler Druck für atmosphärische Ansaugung. Je nach Hersteller variieren die Grenzen erheblich

und Tunnelbelüftung, Kesselluftversorgung, Klima-, Chemie-, Verbrennungs-, Entstaubungsanlagen, Zement-, Papier-, Glasindustrie, Abwasseraufbereitung u. a. Außer für Luft auch für erosive, korrosive, explosive, toxische und staubhaltige Gase. 7.1.2

Axialverdichter

Kennzeichen des Axialverdichters sind große Volumenströme bei moderaten Druckverhältnissen (s. Bild 1) und vergleichsweise hohen Wirkungsgraden. Die statische Druckerhöhung

R

R 62

Strömungsmaschinen – 7 Turboverdichter

Bild 2. Axialverdichter (MAN Turbo AG) mit Leitschaufelregelung für eine Anlage zur Erdgasverflüssigung (LNG), Leistung 57 MW. 1 Saugstutzen, 2 Zwischenstutzen, 3 Druckstutzen, 4 Laufschaufel, 5 Leitschaufel, 6 Leitschaufel-Verstellmechanismus, 7 Ausgleichskolben, 8 Diffusor, 9 Radiallager, 10 Axiallager, 11 Trockengasdichtung

im Laufrad erfolgt ausschließlich durch Strömungsumlenkung und die damit verbundene Verzögerung, weil durch die Abwesenheit jeglicher Radialströmung die Arbeit des Fliehkraftfelds entfällt. Somit bleibt die polytrope Arbeit je Stufe verhältnismäßig gering, wodurch der Axialverdichter für das gleiche Druckverhältnis wesentlich mehr Stufen benötigt als der Radialverdichter, während bei gleicher Baugröße größere Volumenströme gefördert werden können. Höhere Gehäusedruckverhältnisse lassen sich durch den Einsatz einer radialen Endstufe erzielen. Bild 2 zeigt einen Axialverdichter als Industriemaschine zur Verdichtung von Erdgas in einer Erdgasverflüssigungsanlage (LNG). Der breite Betriebsbereich des Verdichters wird durch synchron verstellbare Vorleitgitter in allen 16 Stufen erzielt. Der Zwischenstutzen dient der Entlastung des Verdichters während des Anfahrens mit Stickstoff. Einsatzbereiche. Hochofenwinderzeugung, Luftzerlegungsanlagen und in chemischen und petrochemischen Prozessen zur Verdichtung von Luft und Gasen. 7.1.3

Radialverdichter

Der radiale Prozessverdichter in Einwellenbauweise ist im Ölund Gasfeldbetrieb, in der Erdgasverarbeitung, in der Ölraffinerie- und petrochemischen Verfahrenstechnik und in der chemischen Industrie weit verbreitet [1]. – Er fördert Gas-Massenströme auf ein für die Verarbeitung erforderliches Druckniveau. – Er stellt die Druckdifferenzen zur Überwindung von Systemwiderständen zur Verfügung und ermöglicht so den Gasdurchfluss in Reaktoren, Wärmetauschern und Rohrleitungen. – Als Teil von Industriekälteanlagen kühlt oder verflüssigt er Stoffströme. Das leichteste, von Prozess-Radialverdichtern geförderte Medium ist das in der Benzinherstellung benötigte H2 -Reichgas mit einer molaren Masse von M  4 g mol1 und Drücken bis ca. 200 bar, das schwerste ist der in der Kältetechnik verwendete Fluorkohlenwasserstoff R134a mit M  102. Im unteren Feld liegen NH3 -Synthesegas (M D 8;5; pmax D 200 bar), Methanolsynthesegas (M D 11;3; pmax D 85 bar) und NH3 (M D

17; Saugtemperatur ts min D 35 °C). Im Mittelfeld findet sich Erdgas, gemischt mit anderen Normal-Paraffinen (M D18–26) in Gaslifting-Anlagen bis 220 bar und Reinjections-Anlagen bis 800 bar. Atmosphärische Luft (M D 28;8) wird bis maximal 50 bar in Ammoniak-, Terephthal- und Essigsäure-Anlagen verdichtet, in Luftzerlegungsanlagen bis 120 bar. EthylenAnlagen erfordern einen Rohgasverdichter (M D 28; p D 30 bar), einen Ethylen- (M D28; ts D101 °C) und einen Propylen-Verdichter (M D 42; ts D 43 °C). Im Bereich schwerer Gase liegt auch die CO2 -Verdichtung in Harnstoff-Anlagen (M  44; pmax D 200 bar), in Speicheranlagen (Carbon Capture and Storage, CCS) bis 250 bar mit Getriebeverdichtern, bis 550 bar mit Einwellen-Topfverdichtern. Chlorgas (M D71) wird bis zu ca. 13 bar verdichtet. Die Stufenzahlen der Prozess-Radialverdichter in Einwellenbauweise reichen von 1 bis 26 in bis zu drei hintereinander geschalteten, bis zu fünfmal zwischengekühlten Gehäusen. Maximale Stufenzahl je Gehäuse: zehn; maximale Zwischenkühlungen je Gehäuse: drei, d. h. maximal vier Stufengruppen und maximal acht Stutzen je Gehäuse. Antrieb durch Elektromotore, Dampf- und Gasturbinen; Einwellenverdichter-Drehzahlen bis ca. 200001=min; Getriebeverdichter-Ritzeldrehzahlen bis ca. 500001=min; Leistungen bis ca. 50 MW, in seltenen Fällen auch darüber. Da das Gas während der Energieübertragung im Laufrad von innen nach außen strömt, unterliegt es der Änderung des Zentrifugalfelds. Damit wird die statische Enthalpie um den Summanden .u22  u21 /=2 erhöht, wodurch die erzielbaren Druckverhältnisse wesentlich höher als beim Axialverdichter werden. Die radiale Strömungsrichtung im Laufrad erfordert wiederum radial angeordnete Diffusoren, die den Außendurchmesser des Gehäuses auf etwa das Doppelte des Laufraddurchmessers erhöhen. Serpentinenartig wird das Gas der nächsten Stufe zugeführt, nachdem es in der Rückführbeschaufelung vom Drall befreit wurde (drallbehaftete Eintrittsströmung würde in dieser Stufe nach der Euler-Formel das Druckverhältnis vermindern). Die nach außen wachsenden Leitteile mit vielen Umlenkungen und langen Strömungswegen erklären die gegenüber dem Axialverdichter niedrigeren Wirkungsgrade und setzen dem Radialverdichter durch Anwachsen des Außendurchmessers und

7.2 Radiale Laufradbauarten

R 63

Bild 3. Radialer Einwellenverdichter (MAN Turbo) mit horizontal geteiltem Schweiß-Gehäuse, pd bis 70 bar, VP bis 250 000 m3=h. 1, 2 Saug-, Druckstutzen, 3, 4 Radial-, Axiallager, 5 Labyrinthdichtung, 6 gasgeschmierte Gleitringdichtung, 7 Kupplung

Bild 4. Radialer Einwellenverdichter (MAN Turbo AG) mit horizontaler Gehäuseteilfuge und integrierten Zwischenkühlern (Isothermverdichter) als Haupt-Luftverdichter für eine Luftzerlegungsanlage. 1 Saugstutzen, 2 Druckstutzen, 3 Laufrad (1. Stufe offen, fliegend gelagert), 4 Radialdiffusor, 5 Leitschaufel, 6 Leitschaufel-Verstellmechanismus, 7 Zwischenkühler, 8 Ausgleichskolben, 9 Radiallager, 10 Kombiniertes Axial-Radiallager

der Masse Volumenstromgrenzen, s. Bild 1. Einen fünfstufigen Radialverdichter mit hintereinander geschalteten Laufrädern zeigt Bild 3. Bild 4 zeigt, als Sonderbauform, einen „Isothermverdichter“ mit horizontaler Gehäuseteilfuge, mit im Gehäuse integrierten Kühlerbündeln zur Verdichtung von Luft.

7.2 Radiale Laufradbauarten Die aero-thermodynamischen und strukturmechanischen Möglichkeiten und Grenzen dieses schnelllaufenden und daher hoch beanspruchten Bauteils bestimmen das Einsatzpotenzial des Verdichters. Die Auslegung des Laufrads, d. h. die Festlegung der Geometrie und der Drehzahl wird durch mehrere Disziplinen bestimmt: Aero-Thermodynamik muss Volumenstrom, polytrope Arbeit, Wirkungsgrad und Betriebsbereich sicherstellen; Festigkeitsberechnung muss statische und dynamische Integrität nachweisen; Rotordynamik muss Laufruhe und Fertigungstechnik soll wirtschaftliche Herstellung gewährleisten. Bild 5 zeigt die wichtigsten Parameter von Einzelstufen mit verschiedenen Laufradbauarten. 7.2.1

Das geschlossene 2D-Laufrad

Das traditionelle Laufrad des Industrieverdichters besitzt eine Deckscheibe und hat rückwärts gekrümmte Schaufeln, die über

die ganze Schaufeltiefe dieselbe Krümmung aufweisen (Kurzbezeichnung: 2D). Je höher das Druckverhältnis je Gehäuse, desto stärker nehmen beim Einwellenverdichter die Volumenstromzahlen von Stufe zu Stufe ab. Das führt zu 2D-Laufrädern mit '-Werten bis unter 0,01 mit erheblich abgesenkten Stufenwirkungsgraden. Dadurch werden jedoch kleine Volumenströme, hohe Druckverhältnisse, niedrige Drehzahlen und große Stufenzahlen je Gehäuse erst möglich gemacht. 7.2.2

Das geschlossene 3D-Laufrad

Eine Erhöhung des Volumenstroms bei gleichem Raddurchmesser führt zu breiteren Schaufelkanälen und größeren '-Werten, derzeit bis ca. 0,15. Zur Erzielung hoher Wirkungsgrade muss die Schaufeleintrittskante an die unterschiedlichen Strömungswinkel an Deck- und Nabenscheibe angepasst und die Schaufellänge vergrößert werden. Diese Forderungen führen zu räumlich verwundenen Schaufeln mit vorgezogenen Eintrittskanten, mit unterschiedlichen Krümmungen über die Schaufelbreite (Kurzbezeichnung: 3D), zu kleineren Nabenverhältnissen und vergrößerter axialer Baulänge (s. Bild 11). Geschlossene 3D-Räder sind gekennzeichnet durch hohen Wirkungsgrad bei verringertem Außendurchmesser, weiten Betriebsbereich, hohe Drehzahl und eine reduzierte maximale Stufenzahl je Einwellenverdichtergehäuse.

R

R 64

Strömungsmaschinen – 7 Turboverdichter

Laufradtypen

2D (min)

2D (max)

3D (normal)

3D (max)

S

Deckscheibe Schaufeleintritt Schaufelaustrittswinkel ° Volumenstromzahl Max. spez. pol. Arbeit kJkg–1 Pol. Wirkungsgrad Ø Pumpgrenze Ø %

ja radial 43 0,01 45 0,63 65

ja ≈radial 43 0,05 45 0,78 65

ja diagonal 52 0,09 50 0,83 50

ja diagonal 52 0,13 50 0,8 55

nein axial 60 0,1 85 0,8 70

Bild 5. Bauarten radialer Laufräder und Kenndaten der Verdichterstufe. Schaufelaustrittswinkel gemessen von Tangente. Volumenstromzahl ' D P V   d2u 4 2 2

7.2.3

, spezifische polytrope Arbeit hp D

u2 2 p 2

Das offene Laufrad

Eine höhere Umfangsgeschwindigkeit ist Voraussetzung für eine weitere Steigerung des Volumenstroms und der polytropen Arbeit. Dazu sind erforderlich: Weglassen der Deckscheibe, Gestaltoptimierung der Nabenscheibe, weiteres Vorziehen der Schaufeln in den Einlauf (daraus wird dann der axiale sog. „Vorsatzläufer“), Aufdrehen des Schaufelaustrittswinkels, konische Schaufeln mit schwingungsmindernder Dickenverteilung. Die offenen Räder operieren mit engem Spalt zwischen Gehäuse und Schaufelspitzen und haben räumlich verwundene Schaufeln. Das Rad mit rückwärts gekrümmten Schaufeln, deren Axialprojektion eine leichte S-Form erkennen lässt, sei hier der Kürze halber mit S-Rad bezeichnet. 7.2.4

Laufradverwendung

Einwellenverdichter werden fast ausschließlich mit geschlossenen 2D- und 3D-Laufrädern bestückt. Bei axialer Ansaugung kann die erste Stufe vorteilhaft auch als offenes Rad ausgeführt werden, s. Bild 4. Offene Laufräder sind prädestiniert für den Einsatz als fliegend gelagerte Räder mit axialer Ansaugung, also in einund vielstufigen Getriebeverdichtern, weil die Vorteile hoher Umfangsgeschwindigkeiten durch die Rotordynamik der kurzen Ritzelwellen nicht behindert und die Laufradspalte gut beherrscht werden. In vielen Anwendungsfällen werden Getriebeverdichter auch mit geschlossenen 3D- und bei hohen Enddrücken deren letzte Stufen auch mit 2D-Rädern ausgerüstet. 7.2.5

Laufradherstellung

Industrieller Standard ist das Fräsen aus dem vollen Schmiedematerial der Nabenscheibe. Für geschlossene Laufräder wird die Deckscheibe entweder getrennt gefertigt und durch Schweißen oder Vakuum-Hochtemperatur-Löten angefügt, oder sie wird gemeinsam mit Schaufeln und Nabenscheibe aus einem Schmiedestück gefräst (Integralfräsen). Je nach Herstellerfirma, Anforderungen der Betreiber, Laufradgröße etc. kommen in Frage: Fräsen der Schaufeln. Aus dem vollen Schmiedematerial der Nabenscheibe nach dem NC-Verfahren heraus gefräste Schaufelkanäle. 2D-Räder erfordern 3 Achsen; Räder mit räumlich verwundenen Schaufeln erfordern 5 Achsen (drei translatori-

sche, zwei rotatorische Bewegungen relativ zwischen Werkzeug und Werkstück). Da die Schaufeloberflächen meist aus erzeugenden Geraden, die keine Nachteile für die Aerodynamik darstellen, bestehen (s. Bild 5, Linienraster), ist kostengünstiges Flankenfräsen entlang dieser Geraden möglich, wobei der Fräser über die gesamte Schaufelhöhe im Eingriff ist. Sogenanntes point milling mit kugelförmigen Fräsern ermöglicht eine punktweise Beschreibung der Schaufeloberfläche, die dem Aerodynamiker größere Freiheiten bei der Auslegung lässt. Je nach Gestaltung des Strömungskanals kann es vorteilhaft sein, die Schaufeln aus dem vollen Schmiedematerial der Deckscheibe zu fräsen und anschließend die Nabenscheibe anzufügen, die folgenden Beschreibungen gelten dann sinngemäß. Schweißen der Deckscheibe. Aufschweißen der Deckscheibe durch Einführen der Elektrode in den Strömungskanal vom Innen- oder Außendurchmesser her. Kostengünstiger Einsatz von Schweißrobotern ist möglich. Verfahren begrenzt durch die Zugänglichkeit der Schweißnaht im Strömungskanal bei Austrittsbreiten unterhalb ca. 20 mm, darunter anderes Fügeverfahren oder integrale Herstellung. Vakuum-Hochtemperatur-Löten der Deckscheibe. Lötung für Laufraddurchmesser derzeit bis ca. 1000 mm. Für größere Durchmesser wird während der Aufheizung die absolute Verformung so groß, dass die Lötspaltweite die zulässigen Grenzen über- oder unterschreiten kann und eine einwandfreie Bindung entlang der ganzen Schaufellänge nicht gewährleistet ist. Als Lot wird meist eine Gold-Nickel-Legierung gewählt. Integralfräsen geschlossener Laufräder. Die Schaufelkanäle werden vom Innen- und Außendurchmesser her aus dem vollen Schmiedematerial gebohrt und gefräst, das anschließende Fügen der Deckscheibe entfällt. Anwendbar auf 2D- und 3DRäder, deren Strömungskanäle sich von innen und außen her vollständig mit dem Fräswerkzeug (Kugelfräser) bearbeiten lassen. Elektroerodierte Laufräder. Basiert auf Werkstoffabtrag durch Funkenentladung in einer dielektrischen Flüssigkeit zwischen dem Werkstück und dem Werkzeug, das die Form eines Laufradkanals hat. Das auf einfache Schaufelformen beschränkte Verfahren findet vorteilhaft bei sehr kleinen Strömungskanalbreiten Anwendung, wenn eine gelötete Deck-

7.3 Radiale Verdichterbauarten

815 MPa 650 420 330 165 5 MPa

Bild 6 zeigt exemplarisch für ein Segment eines offenen Getriebeverdichter-Laufrades die für den Betriebsfall berechneten Vergleichsspannungen. Die höchsten Beanspruchungen treten am hinteren Ende der Nabenbohrung, am Radrücken und im saugseitigen Grund des Strömungskanals auf. Bei breiten geschlossenen Rädern treten die Maximalspannungen meist saugseitig am Innenrand der Deckscheibe auf.

7.3 7.3.1

Bild 6. Festigkeitsberechnung von Laufrädern. Segment eines offenen Getriebeverdichter-Laufrades mit Flächen gleicher v. Mises-Vergleichsspannungen im Betrieb (Umfangsgeschwindigkeit ca. 420 m=s)

scheibe aufgrund der Zusammensetzung des geförderten Gases unzulässigen Korrosionsangriffen ausgesetzt wäre. Separate Schaufelfertigung. Schaufeln können auch separat durch Gesenkschmieden, Freiverformung oder Gießen hergestellt und mit Deck- und Nabenscheibe verschweißt werden; meist für Laufraddurchmesser über ca. 1300 mm. Gegossene Laufräder. Die durch Einschlüsse verringerte Integrität des Gussstücks reduziert die maximale Umfangsgeschwindigkeit, Modellkosten erzwingen viele Abgüsse ohne geometrische Variation. Sandguss für Laufräder über ca. 400 mm Durchmesser, Wachsausschmelzverfahren für kleinere Laufraddurchmesser und größere Stückzahlen. Modellerstellung durch 3D-Stereolithografie-Verfahren (Rapid Prototyping) möglich, meist zur Entwurfsverifikation oder als erster Prototyp. Ein von den CAD-Daten des Werkstücks gesteuerter UV-Laserstrahl „baut“ das positive Laufradmodell in einem Kunstharz durch sukzessives Aushärten dünner, horizontal übereinanderliegender Schichten auf. Genietete Laufräder. Deckscheibe aufgenietet. Nur für 2DSchaufeln geeignet, größere erforderliche Schaufeldicke senkt den Wirkungsgrad, Nietfestigkeit reduziert maximale Umfangsgeschwindigkeit. Veraltete Fügetechnik, für Industrieverdichter heute praktisch bedeutungslos. Weitere Herstellverfahren wie z. B. das Schlitzschweißen (Deckscheibe wird mit den Schaufeln von außen durch gefräste Schlitze verschweißt), Sintern und Hippen (hotisostatic pressing) von Laufrädern stellen für die industrielle Praxis Ausnahmen dar. 7.2.6

Laufradfestigkeit und Strukturdynamik

Spannungen, Dehnungen, Eigenformen und -frequenzen werden nach der Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnet (s. C 8). Infolge der Fliehkraftbeanspruchung verformen sich die Laufräder im Betrieb durch axiale Verkürzung und Aufweitung sämtlicher Durchmesser. Durch eine Schleuderprobe (impeller overspeed test, [2]) ist nachzuweisen, dass diese Verformungen im elastischen Bereich liegen. Absicherung gegen Schwingbrüche erfolgt durch Berechnung der Eigenfrequenzen und Vergleich mit möglichen Anregungen. Zur Erfassung höherer Eigenformen ist die Modellierung des ganzen Laufrades erforderlich.

R 65

Radiale Verdichterbauarten Einwellenverdichter

Die mit einer Deckscheibe versehenen Laufräder sind auf einer Welle mittels Schrumpfsitz zwischen den beiden Lagern angeordnet. Die Eintrittsstutzen sind radial, die Austrittsstutzen meist tangential zum zylindrischen Gehäusekörper orientiert. Es werden Maschinen mit bis zu acht Stutzen, d. h. maximal vier Stufengruppen mit drei Zwischenkühlungen je Gehäuse ausgeführt. Eine Stufengruppe wird von den zwischen zwei aufeinander folgenden Stutzen liegenden Stufen gebildet. In der Prozesstechnik wird die Stufengruppe oftmals mit Stufe bezeichnet. Horizontale und vertikale Teilfuge. Der wartungsfreundliche Verdichter mit horizontaler Gehäuseteilfuge (Bild 3) wird bis zu einem maximalen Betriebsdruck von ca. 70 bar eingesetzt, bei H2 -haltigen Gasen bis zu einem maximalen H2 Partialdruck von 14,8 bar [2]. Oberhalb dieser Grenze kommt der (Topf-)Verdichter mit vertikaler Teilfuge, die größere Dichtfähigkeit hat, zum Einsatz (Bild 7). Schaltung der Laufräder. Sind keine Zwischenkühler vorhanden, werden die Laufräder hintereinander geschaltet, d. h. das Gas wird der jeweils folgenden Stufe über Rückführkanäle rotationssymmetrisch verteilt zugeführt; erst in der letzten Stufe wird es in der Spirale gesammelt und aus dem Gehäuse geleitet (Bild 8 a, d). Den Axialschubausgleich besorgt ein auf der Welle montierter, hinter dem letzten Rad sitzender Kolben. Bei Gegeneinanderschaltung, die häufig bei Zwischenkühlung angewandt wird, übernehmen die Räder selbst zum größten Teil den Schubausgleich (Bild 8 b). Die im mittleren Wellenlabyrinth überfließende Leckmenge ist kleiner und zirkuliert nur in der zweiten Stufengruppe. Die Leistung ist daher kleiner als bei Hintereinanderschaltung (d. h. höherer Verdichterwirkungsgrad). Zwischenzuführung und Doppelflutigkeit. Maschinen mit Zwischenzuführung(en) haben eine spezielle Rückführbeschaufelung, die Zumischung eines Seitenstroms zwischen zwei Laufrädern gestattet, so wie sie bei Industriekälteverdichtern häufig ausgeführt wird. Das Konzept der Doppelflutigkeit (Bild 8 c) ermöglicht durch Teilung des Massenstroms auf zwei spiegelbildliche Verdichterhälften die Reduzierung des Außendurchmessers um 30%; bei Stufenzahlen über drei jedoch wird wegen der Verdoppelung der Laufradzahl meist ein zweites Gehäuse erforderlich. Maximale Stufenzahl. Die Stabilitätsanalyse als Teil der rotordynamischen Berechnung nach [2] erfordert die Eingabe folgender Anregungen: Unwuchten, Spaltanregung in den Labyrinthen, Schrumpfsitzreibung, Schaufel- und GetriebezahnFrequenzen, Kupplungsversatz. Die Berechnung ergibt, ob die geplanten Volumenstromzahlen (die den Wirkungsgrad bestimmen) bei der geplanten Stufenzahl ausführbar sind. Das Verhältnis von erster biegekritischer Drehzahl in starren Lagern und maximaler Dauerdrehzahl wird als „Wellensteifigkeitsverhältnis“ definiert: F D n1starr =nmax . Wenn bei steigendem Lagerabstand (Zunahme der Stufenzahl) und/oder abnehmendem Wellendurchmesser (Zunahme der Volumenstrom-

R

R 66

Strömungsmaschinen – 7 Turboverdichter

Bild 7. Radialer Einwellenverdichter (MAN Turbo AG) mit vertikaler Gehäuseteilfuge (Topfverdichter) als kombinierter Synthese- und Kreislaufgasverdichter einer Methanolanlage. 1 Saugstutzen, 2 Druckstutzen (S Synthesegas, K Kreislaufgas), 3 Radiallager, 4 Axiallager, 5 Ausgleichskolbendichtung, 6 Labyrinthdichtung, 7 Trockengasdichtung, 8 Scherring, 9 Kupplung

Bild 8. Radiale Einwellenverdichter (Laufräder beidseitig gelagert). a–c horizontal geteilte Gehäuse; d vertikal geteiltes Gehäuse (Topfbauart), a, d Laufräder hintereinander geschaltet; b, c Laufräder gegeneinander geschaltet, c doppelflutig

zahl) F einen Grenzwert unterschreitet, neigt der Rotor zur Instabilität, d. h. zu Wellenschwingungen hoher Amplitude mit Frequenzen, die deutlich unter der Drehfrequenz liegen (subsynchrone Schwingungen) und den Betrieb des Verdichters unmöglich machen. Die Ursache sind Querkrafterregungen, die im Ringspalt zwischen Welle und feststehender Labyrinthdichtung auftreten. Infolge der Wellen-Durchbiegung kommt es zu einer Exzentrizität des Ringspalts. Der Drall des durchströmenden Gases erzeugt eine Rückstellkraft, die auch eine waagerechte Komponente hat, die die Welle um das Statorzentrum mit subsynchroner Frequenz herum wirbelt. Der Rotor wird instabil, wenn die Querkraft größer als die Dämpfung ist. Die Querkraft nimmt zu, d. h. der Rotor verliert an Stabilität, wenn er länger und dünner ist (Durchbiegung größer) und wenn das Gas dichter ist (Gasdruck im Spalt steigt). Da die biegekritische Drehzahl in einer umgekehrtp proportionalen Funktion zur Durchbiegung f steht (n1starr  1= f ), muss der Rotor also eine Mindest-Steifigkeit, d. h. die kritische Drehzahl einen Mindestwert haben, der umso höher liegt, je dichter das Gas ist. Die von Fulton [3] statistisch ermittelte Kurve in Bild 9 zeigt diese Mindestwerte. Oberhalb waren alle untersuchten Verdichter stabil, unterhalb instabil. Der inter-

national maßgebliche API-Standard 617 [2] schreibt die Art der Stabilitätsanalyse je nach F und m vor, Bild 9. „Level I“ benutzt eine vereinfachte Querfederzahl, „Level II“ ist detaillierter, um das logarithmische Dekrement zu ermitteln. Es darf den Wert von 0,1 nicht unterschreiten; das bedeutet, dass bei einem Stoß auf die Welle das jeweils folgende Amplitudenmaximum in gleicher Richtung um mehr als 10 % kleiner sein muss. Genügt der Rotor den Anforderungen nicht, muss der Wellendurchmesser vergrößert und/oder der Lagerabstand verkleinert werden. Beide Maßnahmen führen zu einer weniger als optimalen aerodynamischen Auslegung der Maschine. Dieser negative Effekt lässt sich teilweise durch den Einbau von Drallbrechern vor den Labyrinthen umgehen. Diese beschaufelten Elemente reduzieren die Drehbewegung des in den Ringspalt einströmenden Leckgases und damit weitgehend die Entstehung einer Querkraft. Bild 10 zeigt grobe Richtwerte der maximal im Gehäuse unterzubringenden Laufradzahl als Ergebnis statistischer Daten. Mit ' steigt die axiale Stufenlänge und sinkt der Wellendurchmesser (n1starr sinkt). Der grundlegende Unterschied der Stufengeometrie ist in Bild 11 dargestellt. Mit steigender Machzahl wird das Gasvolumen von Stufe zu Stufe stärker re-

7.4 Regelungsarten

Stets sollte angestrebt werden, den Verdichter eingehäusig auszuführen. Bei Stufenzahlen über sechs muss jedoch die (optimale) Volumenstromzahl abgesenkt werden, mit dem Resultat eines im Durchmesser größeren Gehäuses und eines verringerten Wirkungsgrades (s. Bild 16). Die volumetrische Schluckfähigkeit eines im Durchmesser vorgegebenen Gehäuses ist somit umso größer, je kleiner die Stufenzahl ist.

0,6 0,5

Ana lyse , Lev el II erfo rder lich

Ana lyse , Lev el I a usre iche nd

Wellensteifigkeit-Verhältnis F

0,8 0,7

Fmin-Fulton

0,4

7.3.2

0,3 0

20

40 60 80 mittlere Gasdichte ρm in kg/m3

100

120

Bild 9. Wellensteifigkeitsverhältnis Level I und II: nach API 617, 2002, Kap. 2.6.5 und 2.6.6, m : arithm. Mittelwert Gasdichte Saug-/ Druckseite, F D n1starr =nmax

10 φ1. Stufe = 0,01...0,02 9 0,02...0,04 max. Laufradzahl/Welle

8 0,04...0,06 7 0,06...0,08 6 0,08...0,10 5 0,10...0,13

4

b

3 a

2 0,2

0,4 0,6 0,8 Umfangs-Machzahl 1. Stufe Mu2

R 67

1,0

Bild 10. Einwellenverdichter, angenäherte maximale Laufradzahl je Gehäuse. a max. Machzahl für Läufer mit identischen Rädern. b max Machzahl für ungekühlte Verdichter

Der vielstufige Mehrwellenverdichter mit integriertem Getriebe, kurz auch Getriebeverdichter genannt (Bild 12 und Bild 13), besteht aus einzelnen am Getriebe angeflanschten und durch Rohrleitungen verbundenen Spiralgehäusen. Die Eintrittsstutzen sind axial, die Austrittsstutzen tangential angeordnet. Die fliegend gelagerten Laufräder sind meist mittels Hirthverzahnung und Dehnschraube auf die verlängerte Ritzelwelle montiert. Die maximale Laufradzahl beträgt derzeit zehn auf fünf Ritzelwellen. Zwischenkühlung nach jeder Stufe, Zwischenzuführungen und -entnahmen, sowie doppelflutige Ausführungen sind möglich. Da die Laufräder meist paarweise gegeneinander geschaltet sind, wird ein Teil des Schubs dadurch bereits ausgeglichen. Der Restschub wird über die Druckkämme der Ritzel zu dem auf der langsam laufenden Radwelle liegenden Axiallager geleitet. Getriebeverdichter ermöglichen wegen der axialen Ansaugung, der kleinen Laufradnabendurchmesser und der Anpassung der Drehzahl an den von Stufe zu Stufe abnehmenden Saugvolumenstrom hohe aerodynamische Stufenwirkungsgrade. In Verbindung mit Zwischenkühlung ergeben sich hieraus Leistungsvorteile des Getriebeverdichters, auch bei hohen Stufendruckverhältnissen, wie sie sich üblicherweise durch Einsatz offener Laufräder hoher Umfangsgeschwindigkeit ergeben. Nachteilig kann sich bei kleinen Nutzmassenströmen und hohen Enddrücken die Anzahl der benötigten Wellendichtungen auswirken, da jede Stufe einzeln gegen Atmosphäre gedichtet wird. Zum Einsatz kommen je nach Anwendung Labyrinth-, Kohlering- und Trockengasdichtungen. Erfolgt der Antrieb des Getriebeverdichters durch einen Elektromotor, so wird wie in Bild 12 die Antriebskupplung direkt auf die Radwelle gesetzt. Im Falle eines Turbinenantriebes ermöglicht ein zusätzliches Antriebsritzel vorteilhaft die Reduzierung der höheren Turbinendrehzahl auf die Raddrehzahl, ein Zwischengetriebe ist so nicht erforderlich.

7.4

Bild 11. Stufengeometrie, Unterschiede. a mittlere, b kleine Volumenstromzahl L axiale Länge, dW Wellendurchmesser d2 Laufraddurchmesser

duziert, so dass die Stufen weniger Baulänge benötigen und die Laufradanzahl erhöht werden kann. So kann z. B. ein Verdichter bei Mu2 D 0;5 und ' D 0;015 neun Laufräder aufnehmen, dagegen ist bei Mu2 D 0;5 und ' D 0;13 die Kapazität mit vier Rädern ausgeschöpft.

Mehrwellen-Getriebeverdichter

Regelungsarten

Wird der Verdichter mit einem vom Auslegungspunkt abweichenden Volumenstrom bzw. Druckverhältnis betrieben und geschieht das, ohne die Drehzahl, die Stufengeometrie oder die Gaszusammensetzung zu ändern, erweitert sich der Betriebspunkt zur Kennlinie. Durch Drehzahlvariation, Saugdrosselung, Verstellung von Vorleitschaufeln, sowie Bypassbetrieb entstehen weitere Kennlinien, die in ihrer Gesamtheit als Kennfeld bezeichnet werden. Dabei werden die Verstellorgane Saugdrosselklappe, Eintrittsleitschaufeln und Bypassventil thermodynamisch als integrale Bestandteile des Verdichters betrachtet und deren Verluste dem Verdichterwirkungsgrad zugerechnet. Üblicherweise werden für das gesamte Kennfeld Ansaugdruck, Ansaugtemperatur und Gasdaten konstant gehalten, obwohl sie im praktischen Betrieb mit der Entfernung vom Auslegungspunkt von diesen Bezugsgrößen abweichen können. Durch eine entsprechende Regelung, d. h. automatische Veränderung der Verstellparameter, kann jeder Punkt im Kennfeld, der stets ein Schnittpunkt der Verdichter- und der Anlagenkennlinie ist, angefahren werden. Die Merkmale der vier wichtigsten Regelungsarten seien im Folgenden charakterisiert. Dazu zeigt Bild 14 die typischen Kennfelder

R

R 68

Strömungsmaschinen – 7 Turboverdichter

Bild 12. Getriebeverdichter (MAN Turbo AG) als Hochdruck-Luftverdichter einer Luftzerlegungsanlage. 1 Stufen-Saugstutzen, 2 Stufen-Druckstutzen, 3 verstellbare Eintrittsleitschaufeln, 4 Laufrad (offen), 5 Laufrad (geschlossen), 6 Getriebegehäuse, 7 Großrad, 8 Ritzelwelle, 9 Druckkamm, 10 Radiallager, 11 Axial-Radiallager, 12 Antriebszapfen, 13 Schmierölpumpe

Bild 13. Getriebeverdichter-Anlage (MAN Turbo AG). 1 vierstufiger Getriebeverdichter (Hochdruck-Luftverdichter einer Luftzerlegungsanlage), 2 Antriebsmotor, 3 Saugleitung, 4 Druckleitung, 5 Umblaseleitung, 6 Zwischenkühler, 7 verbindende Rohrleitungen, 8 Nachkühler, 9 Kühl- und Schmierölsystem

7.4 Regelungsarten

R 69

das auch für kompressible Medien noch näherungsweise gültig ist, werden durch Drehzahländerung der Volumenstrom linear und die polytrope Arbeit quadratisch mit der Drehzahl variiert (Bild 14 a). Merkmale. Hohe Teillastwirkungsgrade, da der Verdichter nur die benötigte polytrope Arbeit erzeugt (keine zusätzliche Energiedissipation); volumetrische Überlast durch Überdrehzahl möglich; wirkt auf alle Stufen des Verdichters; eignet sich für alle Laufrad- und Verdichterbauarten, besonders aber für parabolische Anlagenkennlinie; Antrieb mit veränderlicher Drehzahl oder Regelkupplung erforderlich. Die vergleichsweise höchsten Wirkungsgrade im Kennfeld und die ausgezeichnete Betriebs-Flexibilität machen die Drehzahlregelung zur ersten Wahl aller Regelungsarten. 7.4.2

Saugdrosselregelung

Wird eine in die Saugleitung eingebaute Drosselklappe als integraler Bestandteil des Verdichters betrachtet, ergibt sich das im Bild 14 b dargestellte Saugdrosselkennfeld. Der Verdichteransaugzustand ist vor der Klappe definiert und der Kurvenparameter ist das Druckverhältnis an der Klappe. Wird die Klappe aus der Offenstellung verdreht, erzeugt sie einen mit dem Verstellwinkel wachsenden Widerstand, der den Laufradansaugdruck absenkt. Dadurch werden der Massenstrom, der Enddruck und die Leistung reduziert. Merkmale. Sehr niedrige Teillastwirkungsgrade, da die nicht benötigte polytrope Arbeit zwar vom Laufrad erzeugt, aber in der Klappe dissipiert wird; bei konstanter polytroper Arbeit keine volumetrische Überlast möglich; wirkt auf alle Stufen des Verdichters; geeignet für alle Laufrad- und Verdichterbauarten, besonders aber für Anlagenkennlinie mit (nahezu) konstantem Enddruck; niedrige Investitionskosten, hohe spezifische Betriebskosten bei Betrieb mit stark abgesenktem

R

Bild 14. Typische Einzelstufen-Kennfelder für verschiedene Regelungsarten. a Drehzahlregelung, n=n0 Drehzahlverhältnis; b Saugdrosselregelung, ps =ps0 Druckverhältnis an der Drosselklappe; c Eintrittsleitschaufel-Regelung, ˛1 Leitschaufelwinkel; d Bypass-Regelung, m= P m P Bypassverhältnis; = 0 bezogener Wirkungsgrad

verschiedener Verstellarten einzelner Stufen mit Laufrädern mit rückwärts gekrümmten Schaufeln bei mittleren Umfangsmachzahlen. Hierbei bezeichnet der Punkt bei VP =VP0 D 1 und hp = hp0 D1 den Auslegungspunkt und die gestrichelte Linie die Pumpgrenze, die den stabilen Arbeitsbereich abgrenzt. 7.4.1

Drehzahlregelung

Entsprechend dem Strömungsmaschinengesetz VP Dc1 n und

hp Dc2 n2 ;

Bild 15. Verstellbare Eintrittsschlaufen, axiale Anordnung (Beispiel: Laufrad mit Vorsatzläufer). N Drehrichtung, mD Stromlinie mit positivem Drall, oD ohne Drall

R 70

Strömungsmaschinen – 7 Turboverdichter

last durch negativen Vordrall (Gegendrall); Verstellschaufeln wirken nur auf das nachgeschaltete Laufrad; für Getriebeverdichter sehr gut geeignet, da vor jeder Stufe Platz zur Unterbringung vorhanden; mehrstufige Einwellenverdichter können jedoch in der Regel aus Platzgründen nur mit ein bis zwei Vorleitapparaten bestückt werden; geeignet für alle Laufradtypen; besonders aber für Anlagenkennlinie mit (nahezu) konstantem Enddruck; höhere Investitions- und niedrigere spezifische Teillast-Betriebskosten als mit Saugdrosselung.

Enddruck. In vielen Fällen nicht geeignet für Verdichter mit atmosphärischem Ansaugdruck, da Unterdrücke im Verdichter bei entflammbaren Gasen wegen der Gefahr des Lufteinbruchs oftmals untersagt sind. 7.4.3

Eintrittsleitschaufelregelung

Eine vor dem Laufrad verstellbar angeordnete Schaufelreihe („Dralldrossel“) erzeugt positiven oder negativen Vordrall. Gemäß der Euler-Gleichung

7.4.4

hp D.cu2 u2 cu1 u1 / h

Obwohl diese Methode allein auf Energie-Dissipation beruht, wird sie häufig in der Öl- und Gasindustrie angewandt, wenn andere Regelungsarten nicht möglich oder nicht angemessen sind. Die Differenz zwischen dem gewünschten Prozess- und dem Verdichter-Massenstrom m P bei dem Soll-Enddruck wird nach Durchströmen eines Bypass-Kühlers zur Saugleitung zurückgeführt. Wenn die Umführungsleitung als interne Angelegenheit des Verdichters betrachtet wird, entsteht für jedes Bypass-Verhältnis eine neue „Verdichter“-Kennlinie und der Prozess relevante Verdichter-Wirkungsgrad muss modifiziert werden gemäß: D .1  m= P m/ P  , wobei m P der Verdichtermassenstrom und  der eigentliche Verdichter-Wirkungsgrad sind.

wird damit durch Variation der Umfangskomponenten der Zuströmgeschwindigkeit cu1 primär die Arbeit beeinflusst (Förderhöhenregelung) (Bild 15), Ableitung s. [1]. Ein gegebener positiven Vordrall (Mitdrall) erzeugender Leitschaufelwinkel bewirkt jedoch keine gleichmäßige Reduzierung der polytropen Arbeit entlang der Kennlinie: im volumetrischen Überlastbereich ist die Wirkung sehr stark, da cu1 groß und im Teillastgebiet gering, da cu1 klein gegenüber cu2 ist. Dadurch tritt bei Mitdrall de facto eine Linksverschiebung des gesamten Kennfelds ein (Bild 14 c). Die Pumpgrenze wird ebenfalls nach links versetzt, da der für die Einleitung des Pumpens maßgebende kleinste Absolutwinkel ˛ 2 min erst bei kleinerem Volumenstrom erreicht wird. Der hydraulische Wirkungsgrad h erfasst alle inneren Stufenverluste außer Leck- und Scheibenreibungsverlusten.

Merkmale. Hohe Energieverluste bei großem Unterschied zwischen Soll- und tatsächlichem Verdichter-Betriebspunkt; geeignet für alle Laufrad- und Verdichterbauarten; am besten geeignet für Anlagenkennlinie mit (nahezu) konstantem Enddruck; bei parabolischer Anlagenkennlinie sehr hohe Verluste.

Merkmale. Mittlere Teillastwirkungsgrade; der Verdichter erzeugt nur die benötigte polytrope Arbeit; volumetrische Über-

7.5

Bypass-Regelung

Beispiel einer Radialverdichterauslegung nach vereinfachtem Verfahren

Vielstufiger Einwellenverdichter mit geschlossenen Laufrädern mit rückwärts gekrümmten Schaufeln. Berechnung basiert auf Totalzuständen für Drücke und Temperaturen. 7.5.1

Betriebsbedingungen (vorgegeben)

Gas: Kreislaufgas, N2 CCH4 rN2

0,639

rCH4

0,361

–

ps

6,2

bar

Enddruck (absolut)

pd

33,06

bar

Druckverhältnis

˘ D pd =ps

5,3323

–

Ansaugtemperatur

Ts D ts C273;15

305,15

K

Kühlwassertemperatur

Tk D tk C273;15

298,15

K

Massenstrom

m P

14,85

kg=s

maximale Drehzahl

nmax

15 000

1=min

max. spezifische polytrope Stufenarbeit

hp max

42

kJ=kg

Raumanteile Ansaugdruck (absolut)

–

Zusatzbedingungen laut Anfragespezifikation:

Definitionen: Volumenstromzahl polytrope Druckzahl Arbeitszahl

'D

P V .=4/d 2 u2 2

pD

sD

hp u2 2 =2

h u2 2

D

p 2p

R 71

7.5 Beispiel einer Radialverdichterauslegung nach vereinfachtem Verfahren

7.5.2

Gasdaten

Gasgemisch-Kennwerte werden aus Zustandsgleichungen für reale Gase berechnet, z. B. LKP (Lee-Kesler-Plöcker) oder BWRS (Benedict-Webb-Rubin-Starling) oder RKS (Redlich-Kwong-Soave) [1, 4]. In dem hier benutzten Näherungsverfahren werden die Realgasfaktoren nach der generalisierten Methode von Nelson-Obert [5] als Funktion der reduzierten Werte für Druck und Temperatur und ein mittlerer Isentropenexponent für ideales Gasverhalten als Funktion der Temperatur ermittelt; spezifische isobare Wärmekapazität cp z. B. aus Wärmeatlas [6]. P

molare Masse

MD

Gaskonstante

R D 8;3145=M

0,3509

kJ=.kg K/

Zs 

1,0

–

Realgasfaktor molare isobare Wärmekapazität Verhältnis spez. Wärmekapazitäten

Saugseite

ri Mi

Druckseite

Zd 

Saugseite

M cp .Ts / D

23,693

kg=kmol

1,0

–

31,60

kJ=.kmol K/

Druckseite

Œr M cp .Ts /i P M cp .Td / D Œr M cp .Td /i

33,38

kJ=.kmol K/

Saugseite

~s D M cp =.M cp 8;3145/

1,357

–

Druckseite

~d D M cp =.M cp 8;3145/

1,332

–

P

Die druckseitigen Werte werden iterativ ermittelt, da die Endtemperatur zunächst nicht bekannt ist. mittlerer isentroper Volumenexponent

kv  ~  .~s C~d /=2

1,344

–

mittlerer isentroper Temperaturexponent

kT  ~  .~s C~d /=2

1,344

–

VP D mZ P s RTs =ps

2,565

m3 =s

7.5.3

Volumenstrom, Laufraddurchmesser, Drehzahl

Volumenstrom, Saugzustand mittlere polytrope Druckzahl, geschätzt

p

u2max D

maximale Umfangsgeschwindigkeit

p 2hpmax =

p

0,99

–

291

m=s

Volumenstromzahl

berechnet

'ber D 4V n2max =u32max

0,082

–

1. Stufe

gewählt

'

0,081

–

Liegen keine Beschränkungen oder Vorgaben für n und u2 vor, kann für erste Durchrechnung gesetzt werden: '  0;1; u2  300m/s; jedoch: u2  a0

q 4VP =.u2 '/

Laufraddurchmesser 1. Stufe

d2 D

Drehzahl

n D u2 =.d2 /

7.5.4

0,372

m

14 940

1=min

R

Endtemperatur, spezifische polytrope Arbeit   m  .~ 1/= ~ p

0,32

–

Zahl der Zwischenkühler, gewählt

c

1

–

Zahl der Stufengruppen

c C1

2

–

mittl. Druckverhältnis Stufengruppe

˘Gr D ˘ cC1

2,3092

–

Endtemperatur 1. Stufengruppe

m 273;15 td1  Ts ˘Gr

126

°C K

Temperaturexponent, polytrop ( p wird iterativ ermittelt)

1

Grädigkeit Zwischenkühler, t D 5:::15 K

t

10

Rückkühltemperatur

TR D TK Ct

308,15

K

Endtemperatur

m 273;15 td D TR ˘Gr "

130

°C

207

kJ=kg

spezifische polytrope Arbeit

hp  ŒTs CcTR .1Chc /

Zs CZd 2

n 1

R nn1 ˘Gr n

# 1

Volumenexponent, polytrop

  .n 1/=n  .~ 1/= ~ p

0,32

–

Kühlerverlust

hc D hpc = hp

0,005

–

R 72 7.5.5

Strömungsmaschinen – 7 Turboverdichter

Wirkungsgrad, Stufenzahl 

Volumenstrom-Faktor (für c D 0: TR =Ts D 1)

~1

1

Volumenstromzahl Saugseite

a D .TR =Ts /˘ .cC1/~p   's D 4VP = d 2 u2

polytroper Wirkungsgrad, Bild 16

ps D f .'s /

0,83

–

Arbeitszahl, Bild 16

ss D f .'s /

0,615

–

2

0,247

–

0,081

–

Volumenstromzahl Druckseite

'd D a's

0,02

–

polytroper Wirkungsgrad, Bild 16

pd D f .'d /

0,74

–

spezifische Arbeitszahl, Bild 16

sd D f .'d /

0,65

–

mittlere Volumenstromzahl

'm D .'s C'd /=2

0,05

–

polytroper Wirkungsgrad, Bild 16

pm D f .'m /

0,82

–

Arbeitszahl, Bild 16

sm D f .'m /   p D ps C pm C pd =3

0,625

–

polytroper Wirkungsgrad

p D 2 p .ss Csm Csd /=3

polytrope Druckzahl spezifische polytrope Arbeit je Stufe

h0p D

Stufenzahl, berechnet

iber D hp = h0p

Stufenzahl, gewählt

i

Schallgeschwindigkeit Saugseite, kVS  ~s

a0 D

Umfangs-Machzahl 1. Stufe (falls Mu2  .0;9:::1;0/, u2 reduzieren und d2 , n, i neu bestimmen!) maximale Stufenzahl/Gehäuse, Bild 10

2 p u2 =2

0,797

–

1,0

–

42,3

kJ=kg

4,9

–

5

–

381,2

m=s

Mu2 D u2 =a0

0,763

–

imax

6

–

Labyrinthverluste, geschätzt (Ausgleichskolben + Sperrgas)

m= P m P

0,02

–

innere Leistung

P m= P m/h P p = p Pi D mŒ1C.

3934

kW

Lager (2 Radial-, 1 Axiallager)

PVL

40

kW

Sperröldichtungen (2 Stück)

PVS

–

kW

Gleitringdichtungen (2 Stück, gasgeschmiert)

PVD

4

kW

Leistung an der Verdichterkupplung

PK D Pi CPVL CPVS.D/

3978

kW

7.5.6

p kVS Zs RTs

Leistung

mechanische Verluste (nach Herstellerangaben):

Literatur Spezielle Literatur

Bild 16. Grobe Richtwerte für polytrope Druckzahl, polytropen Stufenwirkungsgrad und Arbeitszahl als Funktion der Volumenstromzahl (Grundwerte). Für geschlossene Laufräder, ˇ2 D 40ı :::50ı , d2 D 400 mm, Mu2 D 0;7, Reu2 D 500 000; erforderliche -Korrekturen: Größeneinfluss, Mach-, Reynoldszahl, Diffusorverhältnis, Ein-, Austrittsverlust, Geometrievarianten, Rauheit

[1] Lüdtke, K.H.: Process Centrifugal Compressors. Springer, Berlin (2004) – [2] Axial and Centrifugal Compressors and Expander-compressors for Petroleum, Chemical and Gas Industry Services. API Standard 617, 7th ed., (2002) – [3] Fulton, J.W.: The decision to full load test a high pressure centrifugal compressor in its module prior to tow-out. 2nd European Congress on Fluid Machinery for the Oil, Petrochemical and Related Industries. I Mech E Conference Publications (1984) – [4] Knapp, H., Döring, R., Oellrich, L., Plöcker, U., Prausnitz, J.M.: Vapor-liquid equilibria for mixtures of low boiling substances. Dechema Chemistry Data Series, Vol. VI, (1982) – [5] Nelson, L.C., Obert, E.F.: Generalized Compressibility Charts. Transactions ASME 76, (1954) – [6] VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl., Berlin, Springer (2006)

8.1 Einteilung und Verwendung

R 73

8 Gasturbinen H. Pucher, Berlin

8.1 Einteilung und Verwendung Die Gasturbine zählt zu den Wärmekraftmaschinen, weil sie, in der Regel durch Verbrennung von Brennstoff freigesetzte, Wärme in mechanische Energie (Wellenleistung) oder in Schubkraft (bei Luftfahrt-Triebwerken) umsetzt. Sie besteht im einfachsten Fall (Bild 1 a) aus einem Verdichter, einer Turbine und einer Brennkammer. Der Verdichter saugt einen bestimmten Luftmassenstrom aus der Umgebung an und bringt ihn auf einen erhöhten Druck. Durch isobare Verbrennung eines bestimmten Brennstoffmassenstroms mit diesem Luftmassenstrom in der Brennkammer wird zusätzlich die Temperatur des Arbeitsgasstroms erhöht, so dass bei dessen anschließender Entspannung auf Umgebungsdruck in der Turbine diese mehr Leistung abgeben kann, als der von ihr angetriebene Verdichter aufnimmt. Der Leistungsüberschuss der Turbine steht als Nutzleistung (z. B. zum Antrieb des Generators G) zur Verfügung. Gasturbinenprozesse. Nach dem Weg des Arbeitsmediums unterscheidet man: – Offener Prozess. Das Arbeitsmedium wird (als Luft) aus der Umgebung angesaugt und nach dem Durchströmen aller Komponenten des Gasturbinenaggregats (in der Regel als Verbrennungsgas) wieder an die Umgebung abgegeben (Bild 1 a und c–e). – Geschlossener Prozess. Das Arbeitsmedium läuft geschlossen um und nimmt nicht an der Verbrennung teil. An die Stelle der Brennkammer im offenen Prozess tritt ein Wärmetauscher (D Erhitzer). Zum Schließen des thermodynamischen Kreisprozesses ist zusätzlich ein Rückkühler erforderlich (Bild 1 b). Außer Luft kommen auch andere Gase als Arbeitsmedium in Frage (z. B. Helium). Der geschlossene Kreislauf ermöglicht es, den Ansaugdruck des Verdichters über den Umgebungsdruck und damit das Dichteniveau des Arbeitsmediums insgesamt anzuheben, was zur Verkleinerung der Aggregat-Abmessungen und zu einer wirkungsgradgünstigen Leistungsregulierung (Druckpegelregelung) genutzt wird [1]. – Halboffener Prozess. Dabei wird einer der beiden Teilkreisläufe der aus einem Hochdruck- und einem Niederdruckkreislauf bestehenden Gasturbinenanlage offen, der andere geschlossen geführt. Prozessführung. Man unterscheidet: – Einfache Prozesse. Sie bestehen nur aus einer Verdichtung, einer Erhitzung und einer Entspannung (beim offenen Prozess); beim geschlossenen Prozess tritt noch die Rückkühlung hinzu. Dabei ist es unerheblich, ob die Entspannung in nur einer Turbine (Bild 1 a) oder gemäß Bild 1 c zum Teil in der Turbine des Gaserzeugersatzes (V C BK C T) und zum Rest in der Nutzturbine dieses zweiwelligen Aggregats erfolgt. – Prozess mit Abgaswärmetauscher (Bild 1 d). Die im Arbeitsmedium nach der Turbine (5) enthaltene Abgaswärme (Restexergie) wird zur Vorwärmung der verdichteten Luft vor der Brennkammer benutzt, womit der Brennstoffverbrauch reduziert wird. – Prozess mit Zwischenkühlung bzw. Zwischenerhitzung (Bild 1 e). Durch Rückkühlung des Arbeitsmediums zwischen den Verdichtungsstufen und/oder Wiederaufheizung zwischen den Entspannungsstufen lässt sich bei gleichbleibender thermischer und mechanischer Belastung die Leistungsdichte des Gasturbinenaggregats erhöhen. In der Praxis sind auch Kombinationen der unter Bild 1 c–e gezeigten Prozessführungen zu finden.

R

Bild 1. Beispiele für Gasturbinenschaltungen. BK Brennkammer, E Erhitzer, G Generator bzw. angetriebene Maschine, HDT Hochdruckturbine, HDV Hochdruckverdichter, K Rückkühler, NDT Niederdruckturbine, NDV Niederdruckverdichter, NT Nutzturbine, T Turbine, V Verdichter, WT Abgas-Wärmetauscher, ZE Zwischenerhitzer, ZK Zwischenkühler, 1–6 Zustände des Arbeitsmediums

Luftfahrttriebwerke. Die Gasturbine ist hier vertreten als – Turboluftstrahl-Triebwerk (Bild 2 a). Die am Austritt der Verdichterturbine im Arbeitsgas noch enthaltene Expansionsenergie wird in der Schubdüse in kinetische Energie umgesetzt und als Schubleistung abgegeben. – Propeller-Turboluftstrahl-Triebwerk (Bild 2 c) und Zweistrom-Turboluftstrahl-Triebwerk (Bild 2 b). Ein Turboluftstrahl-Triebwerk treibt zusätzlich einen Propeller bzw. ein Gebläse (Fan) zur Erzeugung eines Zweitstroms. Der Zweitstrom wird einer zum Kernstrom konzentrischen Schubdüse zugeführt.

R 74

Strömungsmaschinen – 8 Gasturbinen

Bild 3. Idealisierte Gasturbinenprozesse im Temperatur-Entropie-(T, s) Diagramm

Bild 2. Luftfahrttriebwerke (schematisch). B Brennstoff, BK Brennkammer, E Einlauf, F Fan-Turbine, G Getriebe, L Luft, N Nutzturbine, P Propeller, T Turbine, V Verdichter, VG Verbrennungsgas

8.2 8.2.1

Thermodynamische Grundlagen Idealisierte Kreisprozesse

Das Arbeitsmedium durchläuft beim kontinuierlichen Durchströmen der Komponenten des Gasturbinenaggregats einen thermodynamischen Kreisprozess, der sich in einem h, s-, T, soder p, v-Diagramm darstellen lässt. Reale Gasturbinenprozesse werden bezüglich Wirkungsgrad und Arbeitsvermögen an idealisierten Kreisprozessen gemessen. Für diese gelten folgende Voraussetzungen: – Das Arbeitsmedium ist ein ideales Gas, d. h. die kalorischen Stoffgrößen cp , cv , und R sind Konstanten. – Das Arbeitsmedium läuft geschlossen um und ändert seine Zusammensetzung nicht. – Die Zustandsänderungen in den Strömungsmaschinen (Verdichter, Turbine) sind reversibel. – Es treten keine Druckverluste und, außer in Wärmetauschern, auch keine Wärmeverluste auf. – Die Zustandsänderungen verlaufen unendlich langsam, so dass keine kinetischen Energieanteile zu berücksichtigen sind.

Bild 4. Thermischer Wirkungsgrad th und bezogene spezifische Nutzarbeit wt =.cp  T1 / abhängig vom Druckverhältnis  für Joule- und Ericsson-Prozess

a) Joule-Prozess. Er bildet den theoretischen Vergleichsprozess für den einfachen Gasturbinenprozess gemäß Bild 1 a und b. Er besteht gemäß Bild 3 a aus einer isentropen Verdichtung 1–2 um das Druckverhältnis , einer isobaren Wärmezufuhr 2–3, einer isentropen Expansion 3–4, wobei p3 =p4 D  gilt, und einer isobaren Wärmeabfuhr 4–1. Der thermische Wirkungsgrad

hängt außer vom Druckverhältnis  auch noch, bei gegebener Ansaugtemperatur T 1 , von der Turbineneintrittstemperatur T 3 ab (Bild 4), wobei für jedes T 3 ein anderes optimales Druckverhältnis  existiert. Im T, s-Diagramm (Bild 3 a) entspricht wt der vom Zustandsverlauf 1–2–3–4–1 eingeschlossenen Fläche.

th D1

1 

~1 ~

hängt nur vom Druckverhältnis  ab und steigt mit diesem an. Die spezifische Nutzarbeit wt des Prozesses, mit cp T 1 dimensionslos gemacht,  wt T3 1 ~1 D 1 ~1 . ~ 1/ cp T1 T1  ~

b) Ericsson-Prozess (Bild 3 b). Im Unterschied zum JouleProzess verlaufen die Verdichtung 1–2 und die Expansion 3–4 jeweils isotherm, was sich praktisch durch möglichst viele Zwischenkühl- und Zwischenerhitzungsstufen (siehe Bild 1 e) annähern lässt. Für gleiche Werte bezüglich T 3 /T 1 und  liegt im Vergleich zum Joule-Prozess die spezifische Nutzarbeit höher (Zugewinn entspricht schraffierten Teilflächen in Bild 3 b), der thermische Wirkungsgrad liegt jedoch niedriger und hängt außer von  auch von T 3 /T 1 ab.

8.2 Thermodynamische Grundlagen

R 75

der Fläche 4–1–a–b in Bild 3 b getauscht, d. h. zur isobaren Aufheizung 2–3 verwendet werden, wodurch der thermische Wirkungsgrad gleich dem Carnot-Wirkungsgrad (Bild 4) wird. 8.2.2

Reale Gasturbinenprozesse

Demonstriert am Beispiel des einfachen offenen Gasturbinenprozesses entsprechend der Schaltung in Bild 1 a, unterscheidet sich der Ablauf des realen Prozesses von dem des Idealprozesses (Joule-Prozess) gemäß Bild 6. Polytrope Kompression und Expansion, Druckverluste

Bild 5. Thermischer Wirkungsgrad th des idealen Gasturbinenprozesses mit Abgaswärmetauscher abhängig vom Druckverhältnis  für unterschiedliche Turbineneintrittstemperaturen T 4

c) Joule-Prozess mit Abgaswärmetauscher (Bild 3 c). Durch einen Abgaswärmetauscher gemäß Bild 1 d lässt sich im Idealfall aus dem Abgas die spezifische Wärme qR entsprechend der Fläche 5–6–a–b–5 entnehmen und auf die verdichtete Luft zur isobaren Temperaturerhöhung 2–3 übertragen. Bei gleicher spezifischer Nutzarbeit wie beim Joule-Prozess gilt für den thermischen Wirkungsgrad nunmehr th D1

~1 T1  ~ : T4

Wie Bild 5 verdeutlicht, geht der Vorteil des Abgaswärmetauschers ab einem (von T4 =T1 abhängigen) Wert von  jedoch in einen Nachteil über, weil dann ein Wärmeaustausch in der umgekehrten Richtung erfolgt. Bei einer Kombination des Ericsson-Prozesses mit einem Abgaswärmetauscher kann die spezifische Wärme entsprechend

Durch den Ansaugverlust (Druckabfall p0 p1 ) nimmt schon die zum Erreichen des Verdichteraustrittsdrucks p2 ideal aufzubringende isentrope Enthalpiedifferenz von hsV0 auf hsV zu; die real aufzubringende Enthalpiedifferenz hV ist infolge polytroper Verdichtung noch größer. Ohne den Druckverlust in der Brennkammer pBK Dp2 p3 würde die Expansion in der Turbine vom Punkt 30 aus erfolgen und im Idealfall bei isentroper Expansion auf den Umgebungsdruck p0 eine spezifische Turbinenarbeit entsprechend hsT0 freisetzen. Real erfolgt die Expansion in der Turbine von 3 ausgehend auf den Druck p4 , nicht isentrop nach 4 S, sondern polytrop nach 4, wodurch die reale spezifische Turbinenarbeit nur noch hT beträgt. Die Druckdifferenz p4 p0 stellt den Auspuffdruckverlust dar. Druckverluste werden vielfach als jeweils relativer Druckverlust " Dp=p angegeben, wobei der Druckabfall p über den betrachteten Abschnitt auf den Druck p vor diesem Abschnitt bezogen wird. Der Ausbrenngrad a der Brennkammer a D

P B /h3  m P L h2 .m P L Cm m P B Hu

mit

a < 1

berücksichtigt, dass infolge unvollständiger Verbrennung des Brennstoffs und durch Wandwärmeverluste die Enthalpieerhöhung in der Brennkammer kleiner ausfällt, als sie aus der theoretischen Heizleistung m P B Hu des zugeführten Brennstoffs im Idealfall entstehen würde. Das Arbeitsmedium ist ein reales Gas, d. h. die kalorischen Stoffgrößen sind mit Druck und Temperatur veränderlich. Im Falle des offenen Prozesses ändert sich zudem während des Durchlaufs auch die Zusammensetzung des Arbeitsmediums.

Bild 6. Vergleich von idealem und realem (verlustbehafteten) Gasturbinenprozess im Enthalpie-Entropie-(h, s-)Diagramm

R

R 76

Strömungsmaschinen – 8 Gasturbinen

Bild 7. Effektiver Wirkungsgrad eines einfachen Gasturbinenprozesses über dem Druckverhältnis für verschiedene Turbineneintrittstemperaturen T 3

Verluste durch Leckage-, Sperr- und Kühlluft. Durch Leckage von Luft an der berührungslosen Verdichter-Wellenabdichtung und gegebenenfalls am regenerativen Abgaswärmetauscher sowie durch Entnahme verdichteter Luft zur Bereitstellung von Sperrluft für die Turbinenwellenabdichtung und insbesondere für die Turbinenschaufel-Kühlung verringert sich der Gesamtwirkungsgrad der Gasturbine, weil diese LuftTeilströme zwar zuvor die volle spezifische Verdichterarbeit aufnehmen, dann aber keine bzw. nur zu einem sehr geringen Anteil spezifische Turbinenarbeit erzeugen.

einstufiger Ausführung, bei dennoch relativ gutem Wirkungsgrad, ein Druckverhältnis bis  D 4;5 erreichen. Noch höhere Werte (bis 6) sind durchaus realisierbar, allerdings unter Einbußen am Wirkungsgrad. Der Radialverdichter wird demgemäß bevorzugt bei Kleingasturbinen eingesetzt, die normalerweise gar keine höheren Verdichter-Druckverhältnisse benötigen, so auch bei Fahrzeug-Gasturbinen sowie bei den Abgasturboladern jeder Größenordnung. Aus Wirkungsgradgründen werden die Laufräder heute überwiegend mit rückwärts gekrümmten Schaufeln .ˇ2 < 90ı / gestaltet gegenüber den früher aus Festigkeitsgründen bevorzugten radial endenden Schaufeln .ˇ2 D90ı /. Der Axialverdichter liefert in einer Stufe ein Druckverhältnis von  D 1;2 bis 2,0 und wird daher in der Regel mehrstufig gebaut. Sein Wirkungsgrad liegt günstiger als der des Radialverdichters. Wegen der zusätzlich günstigen Eigenschaft des großen Massenstroms relativ zu seinen radialen Abmessungen ist in Industriegasturbinen und Flugtriebwerken ausschließlich der mehrstufige Axialverdichter in Anwendung, mit Gesamtdruckverhältnissen von etwa 10 bis 16 bei schweren IndustrieGasturbinen und bis zu 35 bei modernen Zweistrom-LuftfahrtTriebwerken. Da die Leistung der Gasturbine dem durchgesetzten Massenstrom proportional ist, erfordert unter sonst gleichbleibenden Bedingungen (u. a. Turbineneintrittstemperatur) eine beabsichtigte Leistungssteigerung einen erhöhten Verdichtermassenstrom, dem jedoch nach oben Grenzen gesetzt sind. Nach Ausschöpfen der zulässigen Umfangsgeschwindigkeit (mechanische Belastung) bietet der Übergang zu transonischen Schaufelprofilen eine Durchsatzsteigerung gegenüber dem Unterschallverdichter. Isentrope Wirkungsgrade. Sie nehmen grundsätzlich mit der Baugröße zu und erreichen Bestwerte von 87 bis 92% (Axialstufe) bzw. 78 bis 85% (Radialstufe).

Leistung und Wirkungsgrad Alle bislang aufgeführten Verluste lassen sich im inneren Wirkungsgrad i der Gasturbinenanlage zusammenfassend berücksichtigen. Mit diesem erhält man aus der zugeführten Brennstoffleistung m P B Hu die innere Leistung Pi Pi D m P B Hu  i : Unter Berücksichtigung der Reibleistung Pr , bestehend aus der Lagerreibung und eventuell zusätzlich aus der Antriebsleistung für Hilfsaggregate (z. B. Brennstoff- und Schmierölpumpen), ergibt sich die effektive Leistung Pe an der Kupplung (Kupplungsleistung) Pe DPi Pr : Entsprechend gilt für den mechanischen Wirkungsgrad m D

Pe Pe D Pi Pe CPr

und den effektiven Wirkungsgrad (D Kupplungswirkungsgrad) e D i  m D

Pe : m P B Hu

Bild 7 zeigt, dass e des realen Gasturbinenprozesses sich insbesondere über eine Anhebung der Turbineneintrittstemperatur steigern lässt, dabei aber das Druckverhältnis  mitanzuheben ist. In jedem Fall aber sollten die Strömungsmaschinenwirkungsgrade v und T hoch sein.

8.3 8.3.1

Baugruppen Verdichter

In Gasturbinen finden sowohl Radialverdichter als auch Axialverdichter Anwendung. Der Radialverdichter kann schon in

8.3.2

Turbine

Wie der Verdichter ist auch die Turbine in axialer und radialer Bauart in Gasturbinen zu finden. Die isentropen Wirkungsgrade von Turbinenstufen liegen höher als die der entsprechenden Verdichterstufen, weil die in den (konvergenten) TurbinenSchaufelkanälen stattfindende Düsenströmung mit weniger Verlusten darstellbar ist als die Diffusorströmung in den (divergenten) Verdichter-Schaufelkanälen. Ihre Bestwerte betragen 88 bis 93% (Axialstufe) und 83 bis 88% (Radialstufe), wobei eine zunehmende Baugröße sich wie bei allen Strömungsmaschinen positiv auswirkt. Die Axialturbine überwiegt in den möglichen Gasturbinenanwendungen und ist in Industriegasturbinen und Flugtriebwerken immer mehrstufig ausgeführt. In Abgasturboladern von Großdieselmotoren ist sie in einstufiger Ausführung zu finden (mit einem einstufigen Radialverdichter auf der gemeinsamen Welle). Die Axialturbinenstufe wird bei Gasturbinen aus Wirkungsgradgründen als Reaktions-(D Überdruck-)stufe mit einem Reaktionsgrad von etwa 50% ausgeführt, d. h. nicht als Aktions-(D Gleichdruck-)stufe, wie sie als Anfangsstufen (Regelstufen) von Dampfturbinen verwendet werden. Die Schaufellänge L nimmt entlang der Stufenreihe zu. Die auf den mittleren Stufendurchmesser Dm (Rotorkreis durch halbe Schaufelhöhe) bezogene Schaufellänge sollte zur Vermeidung von Schaufel(biege)schwingungen L=Dm D 0;25 jedoch nicht überschreiten. Schaufelkühlung. Um bei immer weiter gesteigerter Turbineneintrittstemperatur zum Zweck der Erhöhung des Gesamtwirkungsgrades die thermische Belastung der Turbinenschaufeln beherrschbar zu halten, werden bei Flugtriebwerken und Kraftwerksturbinen zusätzlich zur Verwendung extrem hochwarmfester Werkstoffe die Leit- und Laufschaufeln der

8.3 Baugruppen

R 77

Triebwerken (geringere Lebensdauer) bis 1600 °C möglich. Der Gesamtwirkungsgrad steigt mit intensivierter Schaufelkühlung allerdings degressiv (Bild 8), weil die dazu erforderliche Erhöhung des Kühlluftstroms ihrerseits der Wirkungsgradsteigerung entgegenwirkt. Die Radialturbine zeichnet sich analog dem Radialverdichter dadurch aus, dass sie bei relativ hohem Wirkungsgrad und geringen Abmessungen schon in einer einzigen Stufe ein relativ hohes Enthalpiegefälle bzw. Druckverhältnis abarbeiten kann. Sie ist dementsprechend bevorzugt in Kleingasturbinen zu finden, meist auf gemeinsamer Welle mit einem Radialverdichter, eine Bauform, die im Abgasturbolader von Fahrzeugmotoren die stückzahlmäßig größte Anwendung gefunden hat. 8.3.3

Brennkammer

Energieumsatz. In der Brennkammer (Bild 9) findet die kontinuierliche isobare Verbrennung des Brennstoffmassenstroms m P B , von der gegenüber dem Heizwert H u vernachlässigbar kleinen Enthalpie des unverbrannten Brennstoffs hB , mit dem Luftmassenstrom m P L , von der Enthalpie hL (T 2 ), zum Turbinenmassenstrom m P T , von der Enthalpie hT (T 3 ), statt. Aus der Energiebilanz m P L hL .T2 /C m P B . hB CHu  a / D m P T hT .T3 / „ƒ‚… 0

und der Massenbilanz P B Dm PT m P L Cm ergibt sich das (massenmäßige) Brennstoff/Luft-Verhältnis m P B hT .T3 /hL .T2 / D : m PL Hu  a hT .T3 / Bild 8. Einfluss der Schaufelkühlung auf den effektiven Wirkungsgrad

Anfangsstufen gekühlt. Dazu wird Luft hinter dem Verdichter abgezweigt und – bei der Laufschaufel über den hohlen Rotorinnenraum durch den Schaufelfuß, bei der Leitschaufel über das Turbinengehäuse – ins Innere der Schaufel geleitet. Nach Aufnahme der Kühlwärme wird der Kühlluftstrom wieder dem Arbeitsmedium zugemischt. Es wird unterschieden (s. Bild 8) in – Konvektionskühlung. Über eine möglichst große wirksame innere Schaufeloberfläche wird durch Konvektion Wärme aus dem Schaufelmaterial auf die Kühlluft übertragen, die über Bohrungen am Profilende austritt. – Filmkühlung. Zusätzlich zur Konvektionskühlung im Schaufelinneren lässt man über kleine Bohrungen an thermisch besonders hochbelasteten Stellen der Schaufeloberfläche Kühlluft austreten, die dort einen Kühlluftfilm bildet. – Transpirationskühlung. Die Kühlluft gelangt über eine poröse Außenhaut vom Inneren an die Oberfläche der Schaufel. Der praktische Einsatz steht aus Werkstoffgründen noch aus. Die Wirksamkeit der Schaufelkühlung lässt sich, ähnlich wie bei einem Wärmetauscher, über einen Rekuperationsgrad R;Sch D

Unter Verwendung der Luftverhältniszahl , kurz Luftverhältnis genannt, D

m PL Lmin  m PB

mit Lmin als dem Mindestluftbedarf des Brennstoffs, T 2 als der Bezugstemperatur für die Enthalpie und cp,BK als Mittelwert für cp,L (T 2 ) und cp,T (T 3 ) ergibt sich für die Temperaturerhöhung in der Brennkammer TBK DT3 T2 D

Hu  a : cp; BK .Lmin C1/

Beispielsweise mit Dieselkraftstoff oder Heizöl EL als Brennstoff (Hu 42 500 kJ=kg, Lmin D 14;5 kg=kg) kann demnach die Temperaturerhöhung in der Brennkammer maximal (für a D 1;0,  D 1;0, cp; BK D 1;16 kJ=.kg K/) den Betrag TBK D 2364 K erreichen. Aufbau und Funktionsprinzip (Bild 10). Die zuströmende Luft wird durch die Anordnung von Flammrohr und Gehäuse in den Primär- und in den Sekundärluftstrom aufgeteilt. Drallschaufeln prägen der Primärluft eine Rezirkulationsströ-

TG TM TG TK

beschreiben, wobei T G die Heißgastemperatur vor der Schaufel, T M die mittlere Schaufel-Materialtemperatur an der Oberfläche und T K die Kühlmitteleintrittstemperatur bedeuten. Durch Schaufelkühlung sind heute Turbineneintrittstemperaturen bei Industriegasturbinen bis 1200 °C und bei Luftfahrt-

Bild 9. Energie- und Massenbilanz der adiabaten Brennkammer

R

R 78

Strömungsmaschinen – 8 Gasturbinen

In katalytischen Brennkammern sorgen katalytisch beschichtete keramische oder metallische Wabenkörper (Oxidationskatalysatoren) dafür, dass das durchströmende Brennstoff/LuftGemisch auch noch bei -Werten von 1,5 und größer stabil brennt, was extrem niedrige NOx -Werte ermöglicht. Bauarten. Hierbei wird unterschieden in 1. Gleichstrom- und Gegenstrombrennkammer, je nachdem ob die Sekundärluft in Flammenrichtung (z. B. Bild 10) oder entgegengesetzt strömt (Bild 11).

Bild 10. Gleichstrom-Brennkammer mit Diffusionsbrenner (schematisch)

mung in der Primärzone auf. Der flüssige Brennstoff wird über eine Dralldüse bei Drücken bis 100 bar in die Primärzone eingespritzt, zerstäubt, verdampft, mit der Primärluft vermischt und mit dieser bei relativ kleinem  (1,2 bis 1,5) bei einer Temperatur von etwa 2000 °C verbrannt (Diffusionsbrenner). Die nachfolgend über die Sekundärluftbohrungen im Flammrohr zugemischte Sekundärluft kühlt Gehäuse und Flammrohr, vervollständigt die Verbrennung und ist mengenmäßig so bemessen, dass die Brennkammeraustrittstemperatur die zulässige Turbineneintrittstemperatur nicht überschreitet, wobei bei Volllast -Werte von 3,5 bis 4 vorliegen, bei Teillast Werte bis  D15. Bei Vormischbrennern, für gasförmige oder zuvor verdampfte flüssige Brennstoffe, werden (Primär-)Luft und Brennstoff bereits vor der Primärzone gemischt. Vormischbrenner ermöglichen gegenüber Diffusionsbrennern ein höheres  in der Primärzone, wodurch die Temperatur in der Primärzone sinkt und dementsprechend weniger NOx gebildet wird. Instabilität der Flamme infolge zu mageren Gemisches in der Primärzone kann durch eine (fett brennende) Pilotflamme zu höheren -Werten verschoben werden.

2. Einzelrohr-Brennkammer, entsprechend Bild 11. Sie ist bei Kleingasturbinen und bei Gasturbinen in Schwerbauweise (auch in Mehrfachanordnung) zu finden. 3. Rohr-Ringbrennkammer. Auf einem Kreis um die Längsachse des Gasturbinenaggregats sind einzelne Flammrohre in einem gemeinsamen kreisringzylindrischen Gehäuse angeordnet, von dem aus die Sekundärluft zugeführt wird. Diese Bauform ist bei Flugtriebwerken und davon abgeleiteten stationären Gasturbinen anzutreffen. 4. Ringbrennkammer. Primär- und Sekundärluftströme werden in zur Triebwerkslängsachse konzentrischen Ringräumen geführt, mit über dem Umfang verteilten einzelnen Brennern (Bild 12 a). Anwendung wie bei 3. Belastung und Verluste. Die spezifische Brennkammerbelastung qBK D

m P B Hu VBK pBK

mit V BK für das Brennkammervolumen und pBK für den Druck in der Brennkammer, liegt bei Flugtriebwerken mit 20 bis 50 MW=.m3 bar/ am höchsten. Für Industriegasturbinen kann sich dieser Wert bis auf ein Zehntel verringern, was an den möglichen größeren Abmessungen und daran liegt, dass vielfach Abgaswärmetauscher eingesetzt sind. Die Druckverluste betragen je nach Bauart zwischen 1 und 6%.

Bild 11. Gasturbine in Schwerbauweise (Niederdruck-(ND-)Turbine als Nutzleistungsturbine). 1 Vorderes Gehäuse, 2 Gehäuse für vorderes Lager der Gaserzeugerwelle, 3, 4 Lager der Gaserzeugerwelle, 5 Läufer des Verdichters, 6, 7 Hälften des Verdichtergehäuses, 8, 9 Hälften des Gaserzeugergehäuses, 10 Einzelbrennkammer (zwei Stück), 11 Gaseintrittskanal, 12, 13 Hälften des Gehäuses für hinteres Lager der Gaserzeugerwelle, 14 Gehäuse für Leitschaufeln der Hochdruck- (HD-)Turbine, 15 Gehäuse für Leitschaufeln der ND-Turbine, 16, 17 Hälften des Gehäuses für ND-Turbine, 18, 19 Lager der ND-Turbine, 20, 21 Hälften des Gehäuses für Lager der ND-Turbine, 22 Abgaskanal, 23 Kupplungsflansch, 24 Welle der ND-Turbine, 25 NDTurbine, 26 Abstandhalter, 27 HD-Turbine, 28 Antriebswelle für Hilfsaggregate

8.4 Gasturbine im Kraftwerk

R 79

Bild 12. a Einwellige Kraftwerks-Gasturbine mit Hybrid-Vormischbrenner für Erdgas oder Heizöl (Siemens KWU V64.3A). 1 Verdichter-Stütze, 2 Gehäuse, 3 Turbinen-Stütze, 4 Turbinen-Lagergehäuse, 5 Abgasdiffusor, 6 Ansaugkanal, 7 Axial-Radial-Lager, 8 Vorleitgitter-Verstelleinrichtung, 9 Radscheibe, 10 Verdichter-Leitschaufelträger, 11 Verdichter-Diffusor, 12 Brennkammer, 13 Kühllufttrennrohre, 14 Turbinen-Leitschaufelträger, 15 Radial-Lager, 16 Zuganker. b Vom Propeller-Turboluftstrahl-Triebwerk (PTL) abgeleitete Gasturbine für mechanische Nutzleistungsabgabe. 1 Lufteintritt, 2 Verdichtereintritt, 3 Abblasleitung, 4 Ringbrennkammer, 5 Eintritt der Hochdruck-Turbine, 6 Eintritt der Niederdruck-Turbine (Nutzleistungsturbine), 7 Eintritt in Abgaskanal, 8 Austritt aus Abgaskanal, 9 Planetengetriebe, 10 Kupplungsflansch

8.3.4

Wärmetauscher

Vor allem in der Anwendung als Abgaswärmetauscher sind zu unterscheiden (s. K 1): Rekuperatoren. Sie werden als Platten- oder Rohr-Wärmetauscher von den wärmetauschenden Medien (Luft, Abgas) im Gleichstrom, Gegenstrom oder Kreuzstrom durchströmt, wobei der Gegenstrom am wirksamsten ist. Regeneratoren. Eine rotierende (Wärme-)Speichermatrix aus Metall oder Keramik wird abwechselnd vom heißen Abgas und von der verdichteten Luft durchströmt. Sie erreichen sehr hohe Wärmeaustauschgrade und werden daher bevorzugt bei Fahrzeuggasturbinen eingesetzt (s. 8.5.3), weisen jedoch relativ hohe (Luft-)Leckverluste auf. Der Wärmeaustauschgrad (D Rekuperationsgrad) ist mit den Indizes aus Bild 1 d definiert zu T3 T2 R D T5 T2 und erreicht bei Rekuperatoren Werte bis zu 90%, bei Regeneratoren sind Werte deutlich größer als 90% möglich.

8.4

Gasturbine im Kraftwerk

8.4.1

Allgemeines und Bauweise

Basierend auf ihrer hohen Leistungsdichte und ihrem schnellen Lastannahmevermögen, dienten Gasturbinen im Kraftwerksbetrieb über Jahrzehnte überwiegend zur Spitzenlastdeckung, für Reservekraftwerke sowie als fahrbare Notstromaggregate. Die Abgaswärme wird gegebenenfalls nicht in einem Abgaswärmetauscher im Sinne von Bild 1 d genutzt, sondern zur Erzeugung von Nah- oder Fernwärme, für Trocknungsprozesse oder zur Meerwasserentsalzung (Kraft-WärmeKopplung). Heute steht der Einsatz in Gas- und DampfAnlagen (s. R 8.4.2) im Vordergrund. Die höchsten Einheitenleistungen von Gasturbinen in Schwerbauweise liegen derzeit bei 270 MW, wofür ein Luftmassenstrom von etwa 1200 kg=s erforderlich ist. Die Kupplungswirkungsgrade reichen bis etwa 38% (Bild 12 a). Für Leistungen bis 25 MW werden auch aus Luftfahrt-Triebwerken abgeleitete Gasturbinen eingesetzt, wobei das hinter dem Gaserzeuger noch verfügbare Enthalpiegefälle eben nicht zur Schuberzeugung verwendet, sondern in

R

R 80

Strömungsmaschinen – 8 Gasturbinen

einer Nutzturbine abgearbeitet wird, die den elektrischen Generator antreibt (Bild 12 b). 8.4.2

Gas- und Dampf-Anlagen

Die im Abgas der Gasturbine enthaltene Restexergie wird einem Dampfkraftprozess zugeführt, der daraus zusätzliche elektrische Energie liefert. Zwischen folgenden beiden Grundkonzepten ist zu unterscheiden [2]. Gasturbine mit Abhitzekessel (Bild 13). Die elektrische Leistung wird überwiegend von der Gasturbinenwelle abgegeben, ergänzt um die elektrische Zusatz-Leistung aus dem Dampfkraftprozess, der entweder einzig aus der Abgaswärme der Gasturbine gespeist wird oder im Falle des befeuerten Abhitzekessels eine entsprechend größere Zusatzleistung liefert. Gas- und Dampf-Kombiprozesse. Da die Gasturbine bei Volllast bei etwa  D 4 betrieben wird, demnach 3 von 4 Teilen Luftsauerstoff nicht verbraucht werden, kann das Gasturbinenabgas als (bereits sehr heiße) „Ansaugluft“ einem Dampferzeuger zugeführt und in diesem zusätzlich noch das Dreifache der Gasturbinen-Brennstoff-Leistung an Brennstoff verbrannt werden (Bild 14). Die vom Dampfturbinensatz daraus erzeugte elektrische Leistung beträgt wegen des höheren Dampfturbinenwirkungsgrades das rund Vierfache der Gasturbinenleistung. Der besondere Vorteil dieses über zwei getrennte Feuerungen verfügenden Nicht-integrierten Kombiprozesses besteht darin, dass im Dampferzeuger auch relativ minderwertige Brennstoffe (Kohle, Schweröl) verfeuert werden können. Demgegenüber wird beim Integrierten Kombiprozess in der Gasturbinen-Brennkammer praktisch der gesamte Luftsauerstoff zur Verbrennung genutzt und mit diesem Verbrennungsgas ( nahe bei 1) zunächst der Dampfkraftprozess beheizt und anschließend die Turbine des Gasturbinensatzes beaufschlagt. Die Brennstoffauswahl hat sich dabei an den (anspruchsvolleren) Anforderungen der Gasturbine zu orientieren. Allerdings kann bei Einsatz einer Druck-Wirbelschichtfeuerung inzwischen auch schon Kohlestaub im offenen Gasturbinenprozess verfeuert werden. In Kombianlagen werden Gesamtwirkungsgrade (elektrische Leistung/Brennstoffleistung) bis zu 58% erzielt. Kombianlagen eignen sich außer für Neuanlagen besonders auch zur

Bild 13. Gasturbinenanlage mit (unbefeuertem) Abhitzekessel

Leistungsaufstockung bestehender Dampfturbinen-Kraftwerke (s. L 3.1.3). 8.4.3

Luftspeicher-Kraftwerk (Bild 15)

Analog zum Pumpspeicher-Wasserkraftwerk werden entsprechend große, natürliche Speichervolumina (z. B. ausgelaugter Salzstock) mit Luft (bis 75 bar, mit 2;5 bar=h) aufgepumpt, wobei die Verdichter mit billigem Nachtstrom betrieben werden. Tagsüber wird zur Spitzenlastdeckung verdichtete Luft entnommen (von 75 auf 55 bar, mit 10 bar=h) und einem Gasturbinensatz zugeführt, dessen gesamte Turbinenleistung nunmehr als Nutzleistung verfügbar ist, weil der Verdichter dabei abgekoppelt ist.

8.5 Gasturbine für Verkehrsfahrzeuge 8.5.1

Luftfahrt

Hier hat sich die Gasturbine wegen ihrer hohen Leistungsdichte bezüglich Gewicht und Bauvolumen gegenüber dem Verbrennungsmotor durchgesetzt, der als Flugantrieb nur noch in Sport- und Leichtflugzeugen zu finden ist [3–6]. Neben Turbo- und Propeller-Turboluftstrahl-Triebwerken (TL bzw. PTL) sind in der Luftfahrt vor allem Zweistrom-Turboluftstrahl-Triebwerke (ZTL) in Anwendung (Bild 16). Der vom Triebwerk erzeugte Schub S, mit m P L und m P B als den Massenströmen von Luft und Brennstoff, cD als der Düsenaustrittsgeschwindigkeit relativ zum Flugzeug und c1 als der Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Geschwindigkeit der Umgebungsluft (Fluggeschwindigkeit), S D.m P L Cm P B /cD  m P L c1 lässt sich wegen m P B m P L näherungsweise beschreiben mit S m P L .cD c1 /: Das Wirkprinzip des ZTL-Triebwerks baut darauf auf, dass mit sehr hohen Werten für cD der Vortriebswirkungsgrad P D2c1 =.c1 CcD /

8.5 Gasturbine für Verkehrsfahrzeuge

R 81

Bild 14. Nicht-integrierter Gas-Dampf-Kombiprozess

R Bild 15. Luftspeicherkraftwerk

sehr niedrig wird, und realisiert deshalb die Schubsteigerung nicht über die Steigerung von cD , sondern von m P L. Der über das Gebläse (Fan) erzeugte Zweitluftstrom kann bei ZTL-(D Fan-)Triebwerken bis zum Siebenfachen des Kernluftstroms betragen, wodurch diese über einen hohen StandSchub verfügen. 8.5.2

Schifffahrt

In der militärischen Schifffahrt kommen Gasturbinen vornehmlich in Schnellbooten zum Einsatz, meist als von Flugtriebwerken abgeleitete Versionen. In der zivilen Schifffahrt werden Gasturbinen ebenfalls in schnellen Schiffen eingesetzt, wobei sie in vielen Fällen in CODOG-(combined diesel or gas turbine-)Anlagen zu finden sind, in denen die Gasturbine gemeinsam oder wechselweise mit einem Dieselmotor arbeitet. Der Antrieb von großen seegehenden Schiffen erfolgt heute weltweit praktisch ausschließlich über Großdieselmotoren, weil hier der Vorteil der Gasturbine in Form einer hohen Leistungsdichte nicht von Bedeutung ist, der Dieselmotor jedoch den besseren Wirkungs-

grad und zudem extreme Schweröltauglichkeit aufzuweisen hat. 8.5.3

Straßenfahrzeuge

Als Antrieb für Straßenfahrzeuge (PKW, LKW, Bus) ist die Gasturbine bislang nicht über die prototypische Anwendung hinausgekommen, weil sie, zumindest bei metallischer Ausführung, dem Otto- und erst recht dem Dieselmotor wirkungsgradmäßig weit unterlegen ist [7]. Ihren Vorteil der im Vergleich zum Verbrennungsmotor in jedem Fall günstigeren Abgasqualität kann die Gasturbine erst dann ausspielen, wenn sie durch eine Steigerung der Turbineneintrittstemperatur bis zu 1350 °C wirkungsgradmäßig an den Verbrennungsmotor heranreicht. Dies erfordert den Einsatz von Keramik (SiC, Si3 N4 ) für die heißgasführenden Komponenten, woran weltweit mit wechselnder Intensität gearbeitet wird. Ebenfalls aus Wirkungsgradgründen wird eine Fahrzeuggasturbine immer über einen Abgaswärmetauscher (Regenerator oder Rekuperator) verfügen. Folgende Bauweisen sind zu unterscheiden:

R 82

Strömungsmaschinen – 8 Gasturbinen

Bild 16. Dreiwelliges Zweistrom-Turboluftstrahltriebwerk mit dem Nebenstromverhältnis 6. a Nebenluftstrom, b Kernluftstrom, 1 Gebläse für Nebenluftstrom (gleichzeitig 1. Verdichterstufe des Kernluftstroms), 2 Verdichter des Kernluftstroms, 3 Brennkammer, 4 Turbinenstufen

8.5.4

Abgasturbolader (Bild 19)

Er stellt eine Sonderform der einwelligen Gasturbine dar. Anstelle der Brennkammer (in Bild 1 a) liefert ein Verbrennungsmotor sein Abgas an die Turbine und erhält dafür vom Verdichter vorverdichtete Luft (Aufladung). Entsprechend der Luftdichteerhöhung kann die Motorleistung gegenüber der des nicht-aufgeladenen Motors angehoben werden (s. P4.3.5).

8.6 Brennstoffe

Bild 17. Volllast-Drehmoment Md über der Abtriebsdrehzahl n bei einund zweiwelliger Fahrzeuggasturbine (Md100 ; n100 ::: Werte bei Nennleistung als Referenz)

Gasturbine als direkter Antrieb. Bei einwelliger Bauart ist wegen der dabei ungünstigen Drehmomentencharakteristik (Bild 17) unbedingt ein CVT-Getriebe erforderlich. Trotz des für den Fahrzeugantrieb an sich günstigen, steilen Drehmomentanstieges mit abfallender Nutzturbinen-Drehzahl im Falle der zwei- oder mehrwelligen Bauart (Bild 18) wird aus Wirkungsgradgründen auch hier über ein (möglichst CVT-) Getriebe dafür gesorgt, dass die Nutzturbine immer nahe ihrer Auslegungsdrehzahl laufen kann. Gasturbine im Hybridkonzept. In einer Erfolg versprechenden Variante möglicher Hybridkonzepte wird das Fahrzeug von einem Elektromotor angetrieben, der von einer Batterie gespeist wird. Eine möglichst auf einer gemeinsamen Welle angeordnete Einheit aus (einwelliger) Gasturbine und elektrischem Generator sorgt dafür, dass die Batterie immer ausreichend geladen ist. Da die Fahrzeug-Beschleunigungsleistung aus der Batterie entnommen wird und diese als Energiespeicher fungiert, kann die Gasturbine für eine relativ kleine Leistung ausgelegt und immer in ihrem Auslegungspunkt betrieben werden. Letzteres begünstigt den Gesamtwirkungsgrad bei einer in jedem Fall hervorragenden Abgasqualität. Zudem besteht die Möglichkeit der Bremsenergie-Rückgewinnung, wenn im Schiebebetrieb des Fahrzeugs die elektrische Antriebsmaschine als Generator genutzt und die dabei erzeugte elektrische Energie in der Batterie gespeichert wird.

Gasturbinen im offenen Prozess sind auf gute Brennstoffqualitäten angewiesen, da Brennstoffaschen zu Schaufelerosion und Ablagerungen an den Schaufeln, Brennstoffgehalte an Schwefel, Natrium und Vanadium durch Bildung von Na2 SO4 und V2 O5 zu Schäden durch Heißkorrosion führen. Von den flüssigen Brennstoffen kommen daher vor allem alle Destillatkraftstoffe (wie Heizöl EL, Dieselkraftstoff, Kerosin, Benzine) und auch Alkoholkraftstoffe (Methanol, Ethanol) in Frage, von den gasförmigen spielt vor allem Erdgas eine wichtige Rolle. An sich sind alle bekannten Brenngase (s. L 2.4) für den Gasturbineneinsatz geeignet, sofern sie ausreichend schwefelfrei (H2 S) und weitestgehend staubfrei .< 2 mg=m3 / sind.

8.7 Beanspruchungen und Werkstoffe Die Komponenten von Gasturbinen sind unterschiedlich hohen mechanischen und thermischen Belastungen ausgesetzt. Mechanische Belastung. Innendruck auf Gehäuse, Fliehkräfte an rotierenden Bauteilen, Biegeschwingungen an Laufschaufeln und Rotor, gekoppelt mit Drehschwingungen. Thermische Beanspruchung. Thermische Spannungen infolge ungleichmäßiger Wärmedehnungen von Bauteilen in sich und miteinander verbundener Bauteile, Gefügeveränderungen im Bauteil-Werkstoff, Verzundern der Bauteiloberfläche. Metallische Werkstoffe. Thermomechanisch am höchsten belastet sind die Laufschaufeln der ersten Turbinenstufe. Bei der Werkstoffauswahl kommt es infolge der hohen Bauteiltemperaturen und dem damit verbundenen Kriechen des Werkstoffs vor allem auf ausreichend hohe Werte für die Zeitstandfestigkeit Rm=t =T und die Zeitdehngrenze Rp0;2=t =T an, wobei

8.7 Beanspruchungen und Werkstoffe

R 83

Bild 18. Kraftfahrzeug-Gasturbine. 1 Lufteintritt, 2 Verdichter, 3 Brennkammer, 4 Hochdruckturbine, 5 Niederdruck-Turbine (Nutzleistungsturbine), 6 Regenerator, 7 Untersetzungsgetriebe, 8 Antriebswelle

R Bild 19. Abgasturbolader eines Großdieselmotors, mit Axialturbine, Typ MAN B&W, NA/S

für denselben Werkstoff höhere Werte für die Zeit t und die Temperatur T zu einem entsprechend niedrigeren Festigkeitswert führen (s. E1, E3). Gasturbinenbauteile sind jeweils für eine bestimmte Lebensdauer auszulegen, die bei Flugtriebwerken mit etwa 5000 h, bei Industriegasturbinen in Schwerbauweise mit etwa 100 000 h angesetzt wird. Dies erklärt, warum bei in beiden Fällen gleichem Werkstoff in den Flugtriebwerken die höheren Turbineneintrittstemperaturen gefahren werden können. Für die thermomechanisch hochbelasteten Bauteile, insbesondere die Turbinenschaufeln, werden hochwarmfeste Superlegierungen auf Nickel- und auch Kobaltbasis eingesetzt, wobei auch Sekundäreigenschaften wie gute Schmied- oder Gießbarkeit (für innengekühlte Schaufeln) gefragt sind. In LuftfahrtTriebwerken werden inzwischen gerichtet erstarrte Superlegierungen und Einkristallschaufeln eingesetzt. Gegen zu hohe thermische Beanspruchung, aber auch zum Schutz gegen Heißkorrosion werden Schutzschichten (Coatings), unter anderem durch Plasmaspritzen, aufgebracht.

Keramische Werkstoffe. Turbineneintrittstemperaturen von 1350 °C sind in Kleingasturbinen (z. B. als Fahrzeugantrieb) nicht über Schaufelkühlung, sondern allenfalls über den Einsatz keramischer Werkstoffe der Gruppen Siliziumnitrid (Si3 N4 ) und Siliziumkarbid (SiC) darstellbar. Diese besitzen die positiven Eigenschaften der extremen Hochwarmfestigkeit, guter Wärmeleitfähigkeit, eines niedrigen Wärmeausdehnungskoeffizienten und einer geringen Dichte, aber auch den Nachteil der extremen Sprödbruchanfälligkeit und Thermoschockempfindlichkeit. Die Bauteilfestigkeit wird, mehr als bei Metallen, außer vom Grundwerkstoff und der Geometrie des Bauteils vom Herstellprozess bestimmt, ausgehend vom Keramikpulver bis zum endbearbeiteten Bauteil. Weltweit wird intensiv an der Minderung der Sprödbruchanfälligkeit gearbeitet, welche außer durch eine Verbesserung der monolithischen Keramiken durch teilchen- oder faserverstärkte Keramiken erreicht werden soll. Der prototypische Einsatz von keramischen Kleingasturbinen als Fahrzeugantriebe erfolgte bereits in den achtziger Jahren,

R 84

Strömungsmaschinen – 8 Gasturbinen

Serienanwendungen finden sich bei APU (D Auxiliary Power Unit)-Gasturbinen von Flugzeugen.

8.8 8.8.1

Betriebsverhalten Ähnlichkeitskennfelder

Bei der Untersuchung des Betriebsverhaltens von Gasturbinenanlagen und Luftfahrttriebwerken müssen die Eigenschaften der Turbomaschinen unter veränderlichen Bedingungen bekannt sein. So ist beim Verdichter beispielsweise der Einfluss eines unterschiedlichen Ansaugzustands zu berücksichtigen. Korrigierte Größen. Nach der Ähnlichkeitstheorie sind bei einer Turbomaschine bei gegebenem Fluid zwei Betriebspunkte dann ähnlich, wenn die Machzahlen Ma der Strömungsgeschwindigkeit c an einer Stelle gleich sind, also .c=a/1 D .c=a/2 . Unter Berücksichtigung des Zusammenhangs zwischen Strömungsgeschwindigkeit c und Massenstrom m P und der Gaszustandsgleichung % Dp=.R T / ergibt sich

Bild 20. Verdichter-Ähnlichkeitskennfeld (schematisch)

c D m=.A%/ P D mR P T =.Ap/  mT P =p : p Unter Einbeziehung der Schallgeschwindigkeit a D ~ R T und der Tatsache, dass bei M a1 D M a2 auch .Tt =T /1 D .Tt =T /2 und .pt =p/1 D .pt =p/2 gilt, erhält man schließlich den korrigierten Massenstrom  p    p P Tt =pt : m P Tt =pt D m 1

2

Wegen der Ähnlichkeit der Strömungsgeschwindigkeit c und der Umfangsgeschwindigkeit u des Läufers u  c  mT P =p p p gilt .u= Tt /1 D .u= Tt /2 und mit dem Zusammenhang zwischen u und dem Durchmesser D sowie der Drehzahl n u DD  n n ergibt sich die korrigierte Drehzahl p p .n= Tt /1 D.n= Tt /2 : Verdichterähnlichkeitskennfeld p (Bild 20). Die Linien konstanter Verdichterdrehzahl .n Tt1 D const/ sind nach links durch die Pumpgrenze begrenzt, jenseits der kein stabiler Betrieb mehr möglich ist, nach rechts unten durch die Stopfgrenze. Diese ist jeweils dann erreicht, wenn an einem Querschnitt des Verdichters Schallgeschwindigkeit vorliegt. Der isentrope Verdichterwirkungsgrad sV nimmt entsprechend den dargestellten Isolinien von ( sV )max ausgehend nach außen ab. Turbinenähnlichkeitskennfeld. Bild 21 zeigt schematisch eines der möglichen Turbinenähnlichkeitskennfelder, mit dem p korrigierten Turbinendurchsatz m P Tt3 =pt3 und dem isentropen Turbinenwirkungsgrad sT jeweils als Funktion des Turbinendruckverhältnisses pt3 =p4 und mit der korrigierten p Turbinendrehzahl n= Tt3 als Parameter. 8.8.2

Bild 21. Ähnlichkeitskennfeld einer kleinen Radialturbine

genüber NP der Betriebspunkt nach B. Gegenüber A sinken die Drehzahl und damit das Druckverhältnis sowie der Massenstrom des Verdichters weiter ab, so dass die Turbineneintrittstemperatur weniger stark als im Fall A abfällt. Ohne Einsatz eines Abgaswärmetauschers würden sich die Fälle A und B im Wirkungsgrad allerdings kaum unterscheiden. Im Fall B liegt jedoch eine höhere Turbinenaustrittstemperatur (Punkt 4 B im h, s-Diagramm, Bild 22) vor, so dass sich über einen Wärmetauscher der Wirkungsgrad stärker anheben lässt als im Fall A.

Teillastbetrieb

Geht eine einwellige Gasturbine im offenen Prozess (Bild 1 a) bei Generatorbetrieb (n=const) vom Volllastpunkt auf einen Teillastpunkt über, so wandert der Betriebspunkt im Verdichp terkennfeld (Bild 22) längs der Verdichterkennlinie n Tt1 D const von NP nach A. Da dabei der (korrigierte) Verdichtermassenstrom leicht zunimmt, fällt wegen der bei Teillast geringeren Brennstoffleistung die Turbineneintrittstemperatur .Tt3 =Tt1 / relativ stark ab. Bei einer Zweiwellenanlage (Bild 1 c) verschiebt sich bei gleicher Leistungsabnahme ge-

8.9 Abgasemission Unter der idealisierenden Annahme vollständiger Verbrennung, die bei Gasturbinen aber auch praktisch weitgehend zutrifft, setzt sich bei Verbrennung beispielsweise von Heizöl EL bei  D 4 (Volllast) das Abgas volumetrisch zusammen aus 76,7% Stickstoff N2 , 15% Sauerstoff O2 , 3,5% Kohlendioxid CO2 und 4,8% Wasser(dampf) H2 O. Unter realen Bedingungen kommen noch die so genannten Schadstoffe

Strömungsmaschinen – Literatur

R 85

Stickoxide NOx . Diese bestehen unmittelbar am Auspuff aus etwa 9 Teilen NO und 1 Teil NO2 . In der Atmosphäre wird dann aber auch NO in das wesentlich giftigere NO2 umgewandelt. Die NOx -Bildung wird gefördert durch – hohe Temperatur in der Reaktionszone (Primärzone der Brennkammer), – hohen Anteil freien Sauerstoffs (O2 ) in der Reaktionszone und – lange Verweildauer. Die Stickoxide sind bei Gasturbinen praktisch die einzige Abgaskomponente, auf deren Senkung Maßnahmen zur Verbesserung der Abgasqualität zielen, wenngleich die NOx Rohemission von Gasturbinen schon eine Zehnerpotenz niedriger liegt als die von Verbrennungsmotoren (s. R 8.5.3). Interne Maßnahmen zur NOx -Senkung bestehen überwiegend in einer Erhöhung von  in der Primärzone, die allerdings nicht auf Kosten der Flammenstabilität gehen darf (s. a. R 8.3.3). Auch durch Einspritzen von Wasser in die Brennkammer, entweder direkt oder in Form einer Brennstoff/Wasser-Emulsion, lässt sich die NOx -Emission verringern. So konnte bei Kraftwerksturbinen durch Eindüsung von Wasser bis zum Verhältnis m P Wasser =m P Brennstoff D 1;0 die NOx -Emission bis auf 30–40% des Ausgangswertes abgesenkt werden. Bild 22. Generator-Teillastbetrieb mit einer Einwellenanlage (A) und einer Zweiwellenanlage (B); NP Betrieb bei Nennleistung

Stickoxide NOx , Kohlenmonoxid CO und unverbrannte Kohlenwasserstoffe HC hinzu, die in Summe kaum mehr als 1 Vol.% ausmachen, aber entsprechend giftig sind. Weiter kann im Abgas Verbrennungs-Ruß (Partikel) auftreten. Bei Vorhandensein von Schwefel im Brennstoff enthält das Abgas einen entsprechenden Anteil an SO2 . Unter Umweltschutzgesichtspunkten spielen eine Rolle: Kohlendioxid CO2 . Dieses an sich unschädliche Gas zählt jedoch zu den Verursachern des (unerwünschten) Treibhauseffekts. Als Produkt der vollständigen Verbrennung lässt es sich nur in dem Maße verringern, in dem weniger bis gar nicht kohlenstoffhaltige Brennstoffe eingesetzt werden. So liegt Erdgas mit einem C=H-Massenverhältnis von 3;2 W 1 diesbezüglich rund doppelt so günstig wie Heizöl EL oder Dieselkraftstoff mit C=H D6;6 W 1. Kohlenmonoxid CO ist ein extrem giftiges Gas und entsteht vor allem bei O2 -Mangel in der Reaktionszone. Da Gasturbinen bei relativ hohen -Werten betrieben werden, liegt ihre CO-Emission auf vernachlässigbar geringem Niveau. Unverbrannte Kohlenwasserstoffe HC. Darunter wird die Summe aller (gasförmigen) Kohlenwasserstoffverbindungen im Abgas verstanden. Sie bestehen aus unverbranntem Brennstoff oder aus nicht vollständig verbrannten Anteilen des Brennstoff/Luft-Gemisches. Diese entstehen entweder durch lokalen O2 -Mangel oder durch Abkühlung an zu kalten Wandstellen (Quenching-Effekt). Im Gegensatz zu Verbrennungsmotoren spielt die HC-Emission bei Gasturbinen, so wie CO, eine vernachlässigbare Rolle.

Literatur Bücher Adolph, M.: Strömungsmaschinen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1965) – Betz, A.: Einführung in die Theorie der Strö-

Abgasvorschriften. Für Gasturbinen gelten, wie für andere Verbrennungskraftmaschinen auch, je nach Einsatzart und Leistungskategorie unterschiedliche nationale oder auch internationale gesetzliche Vorschriften, meist in Form von Grenzwerten (s. P 4.7.3).

Literatur Spezielle Literatur [1] Gašparovi´c, N.: Gasturbinen, Probleme und Anwendungen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1967) – [2] Kehlhofer, R., Kunze, N., Lehmann, J., Schüller, K.-H.: Gasturbinenkraftwerke, Kombikraftwerke, Heizkraftwerke und Industriekraftwerke. Handbuchreihe Energie. Bd. 7. Technischer Verlag Resch, München, Verlag TÜV Rheinland, Köln (1984) – [3] Münzberg, H.G.: Flugantriebe. Springer, Berlin (1972) – [4] Münzberg, H.G., Kurzke, J.: Gasturbinen – Betriebsverhalten und Optimierung. Springer, Berlin (1977) – [5] Ostenrath, H.: Gasturbinen-Triebwerke. Essen: W. Girardet (1968) – [6] Urlaub, A.: Flugtriebwerke: Grundlagen, Systeme, Komponenten. Springer, Berlin (1991) – [7] Walzer, P.: Die Fahrzeug-Gasturbine. VDI-Verlag, Düsseldorf (1991) Normen und Richtlinien DIN 4340: Gasturbinen; Begriffe, Benennungen – DIN 4341: Gasturbinen; Abnahmeregeln für Gasturbinen. Grundlagen – DIN 4342: Gasturbinen; Normbezugsbedingungen, Normleistungen, Angaben über Betriebswerte – ISO 2314: Gas turbines Acceptance tests – ISO 2533: Standard atmosphere – ISO 3977: Gas turbines – Procurement – CIMAC (Congrès International des Machines à Combustion): Recommendations for gas turbine acceptance tests

mungsmaschinen. Braun, Karlsruhe (1959) – Bohl, W.: Strömungsmaschinen 1 (Aufbau und Wirkungsweise), 8. Aufl. Vogel, Würzburg (2008) – Bohl, W.: Strömungsmaschinen 2 (Berechnung und Konstruktion), 6. Aufl. Vogel, Würzburg (2005) – Bölcs, A., Suter, P.: Transsonische Turbomaschinen.

R

S

Fertigungsverfahren R. Bähr, Magdeburg; C. Brecher, Aachen; S. Büttgenbach, Braunschweig; B. Denkena, Hannover; J. Hemmelmann, Aachen; B. Kempa, Aachen; J. Ladwig, Stuttgart; G. Seliger, Berlin; K. Siegert, Stuttgart; G. Spur, Berlin; H.K. Tönshoff, Hannover; E. Uhlmann, Berlin; E. Westkämper, Stuttgart

1 Übersicht über die Fertigungsverfahren H.K. Tönshoff, Hannover; B. Denkena, Hannover

1.1 Definition und Kriterien Fertigen ist Herstellen von Werkstücken geometrisch bestimmter Gestalt (Kienzle). Anders als die übrigen Produktionstechniken, das sind die Verfahrenstechnik (chemische, thermische oder mechanische Verfahrenstechnik, s. N) oder die Energietechnik (s. L) erzeugt die Fertigungstechnik Produkte, die durch stoffliche und geometrische Merkmale gekennzeichnet sind. Die Wahl eines Fertigungsverfahrens richtet sich nach vier Grundkriterien: Haupttechnologie. Das sind die mit einem Fertigungsverfahren herstellbaren Größen, Formen und die bearbeitbaren Werkstoffe. Fehlertechnologie. Das sind die durch die Fertigung bedingten Fehler des Maßes, der Form, der Lage und der Oberfläche (Fehlergeometrie). Neben der mikrogeometrischen Ausbildung einer technischen Oberfläche mit ihren Abweichungen von der mathematisch geometrischen Sollform erzeugen Fertigungsverfahren physikalische und chemische Randzonenveränderungen [1]. Qualität der Fertigung bedeutet Fertigen innerhalb vorgegebener Fehlergrenzen. Wirtschaftlichkeit. Die je Zeiteinheit zu fertigenden Stückzahlen (Mengenleistung), die Kosten zur Vorbereitung (Vorbereitungskosten), zur Auftragswiederholung (Auftragswiederholkosten), die Einzelkosten (dem Einzelstück direkt zuzuordnen) und die Folgekosten (u. a. Lagerkosten) bestimmen typische Einsatzgebiete konkurrierender Fertigungsverfahren. Darin ist die Flexibilität eines Fertigungsverfahrens (Mengenflexibilität und Umstellflexibilität) von zunehmender Bedeutung, um neben der Produktivität und Auslastung einer Fertigungsanlage auch den Forderungen an die Durchlaufzeit eines Produkts

Bild 1. A-S-I-Methode zur Rationalisierung

durch den Betrieb, an die Kapitalbindung über Bestände und die Termintreue der Lieferung zu genügen [2]. Anpassung der Arbeit an den Menschen. Fertigungsverfahren und Fertigungsmittel sind so zu gestalten, dass der Mensch und die Umwelt möglichst wenig belastet oder beeinträchtigt werden. Immissionsgrenzwerte (Lärm, Erschütterungen, Schadstoffe) und Sicherheitsnormen sind einzuhalten. Jedes der vier Grundkriterien muss gleichermaßen beachtet werden. Produktionstechnische Produkte, Baugruppen und Einzelteile werden in Folgen von Arbeitsvorgängen (Fertigungsstufen) hergestellt. Rationalisierung zur Verbesserung der Wirtschaftlichkeit und der Qualität darf daher nicht nur an einzelnen Arbeitsvorgängen/Fertigungsstufen ansetzen, sondern muss auf ein Gesamtoptimum zielen. Dazu kann nach Adaption, Substitution und/oder Integration (A-S-I-Methode) gesucht werden (Bild 1) [3]. Adaption ist die günstige Abstimmung aufeinanderfolgender Prozesse, wie z. B. die Rohteilherstellung durch Schmieden und die anschließende spanende Bearbeitung. Entwicklung von Werkzeugen und Werkzeugmaschinen oder geänderte Kostenstrukturen können Anlass für die Substitution eines Fertigungsverfahrens durch ein anderes sein, wie z. B. Ersetzen des Schleifens durch Hartdrehen. Integration von Fertigungsstufen verkürzt die Arbeitsvorgangsfolge, ist häufig mit direkten Kosteneinsparungen, jedenfalls aber mit verkürzten Durchlaufzeiten und verringertem Steuerungsaufwand (indirekte Kosten) verbunden. Die Komplettbearbeitung von Bauteilen auf mehrachsigen Drehmaschinen oder Bearbeitungszentren sind aktuelle Beispiele.

1.2

Systematik

Die Vielfalt der bekannten und künftigen Fertigungsverfahren lässt sich nach Kienzle [4] unter den Ordnungsgesichtspunkten Stoffzusammenhalt verändern (schaffen, beibehalten, vermindern und vermehren) und Stoffeigenschaften ändern in sechs Hauptgruppen der Fertigungsverfahren gliedern (Bild 2): Urformen, Umformen, Trennen, Fügen, Beschichten, Stoffeigenschaftändern. Die Hauptgruppen werden untergliedert in Gruppen. Innerhalb der Gruppen werden die Fertigungsverfahren selbst durch Untergruppen gekennzeichnet. Diese

Bild 2. Einteilung der Fertigungsverfahren (DIN 8580)

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_18, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

S

S2

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

Systematik wird nach den Regeln der Dezimalklassifikation mit Ordnungsnummern belegt.

H.K.: Processing alternatives for cost reduction. Ann. CIRP 36, 445–447 (1987) – [4] Kienzle, O.: Begriffe und Benennungen der Fertigungsverfahren. Werkstattstechnik 56, 169–173 (1966)

Literatur Weiterführende Literatur Spezielle Literatur [1] Tönshoff, H.K.: Werkzeugmaschinen. Springer, Berlin (1995) – [2] Wiendahl, H.-P.: Belastungsorientierte Fertigungssteuerung. Hanser, München (1987) – [3] Tönshoff,

2 Urformen

König, W., Klocke, F.: Fertigungsverfahren. Bd. 1: Drehen, Fräsen, Bohren. Bd. 2: Schleifen, Honen, Läppen. Bd. 3: Abtragen. VDI, Düsseldorf (1997) – Spur, G., Stöferle, Th.: Handbuch der Fertigungstechnik. Hanser, München (1979–87)

2.3 Das Urformen im Prozess der Herstellung von Einzelteilen

R. Bähr, Magdeburg

2.1

Einordnung des Urformens in die Fertigungsverfahren

Das Urformen ist eine Hauptgruppe der Fertigungsverfahren. Wie Tab. 1 zeigt, ist es den anderen Fertigungsverfahren vorgeordnet und schafft Voraussetzungen für deren Anwendung.

2.2

Begriffsbestimmung

Nach DIN 8580 wird die Hauptgruppe Urformen innerhalb der Fertigungsverfahren wie folgt definiert: Urformen ist das Fertigen eines festen Körpers aus formlosem Stoff durch Schaffen des Zusammenhalts. Hierbei treten die Stoffeigenschaften des Werkstücks bestimmbar in Erscheinung. Als formloser Stoff werden Gase, Flüssigkeiten, Pulver, Fasern, Späne, Granulat und ähnliche Stoffe bezeichnet. Bestimmungsgemäß umfasst deshalb das Urformen die Schaffung von Körpern – aus dem gas- oder dampfförmigen Zustand (Überführen verdampften Metalls in geometrisch bestimmte feste Form; Beispiel: Herstellen von Urformwerkzeugen aus NiKarbonyl Ni(CO)4 )

Das Urformen ist die Ausgangsstufe im Prozess der Herstellung aller metallischen Einzelteile. Einzelteile sind dabei wie folgt definiert: Einzelteile sind geometrisch bestimmte technische Gebilde, die durch Bearbeitung eines Werkstoffs entstanden sind, ohne dass dabei mehrere Bauelemente gefügt wurden (Beispiele: Kurbelwellen, Gehäuse, Kolben). Bei der Fertigung metallischer Einzelteile unterscheidet man zwei Prozessabläufe. In Bild 1 sind diese schematisch dargestellt. Es ist erkennbar, dass die verschiedenen Urformverfahren Blockgießen, Stranggießen und Formgießen zu unterschiedlichen nachfolgenden Prozessen führen.

Prozessvariante 1 Block- oder Stranggießen

Umformen

Walzen, Schmieden

Trennen

spanende Bearbeitung

spanende Bearbeitung

Stoffeigenschaftsändern

Wärmebehandlung

Wärmebehandlung

Beschichten

Farbauftrag

Farbauftrag

Einzelteil

Einzelteil

– aus dem flüssigen, breiigen oder pastenförmigen Zustand (Beispiel: Gießen von Maschinenteilen) – durch elektrolytische Abscheidung (Erzeugen eines geometrisch bestimmten festen Körpers auf galvanischem Wege; Beispiel: Herstellung von Elektrolytkupfer) – aus dem festen, körnigen oder pulvrigen Zustand (Beispiel: Herstellung von Teilen aus Metallpulvern unter hohem Druck, meist mit nachfolgendem Sintern). Die meisten urgeformten Werkstücke werden aus dem flüssigen Zustand heraus erzeugt.

Prozessvariante 2 Formgießen

Urformen

Bild 1. Schematische Darstellung verschiedener Prozessabläufe zur Herstellung von Einzelteilen (stark vereinfacht)

Tabelle 1. Einteilung der Fertigungsverfahren nach DIN 8580 Zusammenhalt schaffen

Zusammenhalt beibehalten

Zusammenhalt vermindern

Form schaffen 1. Urformen

Zusammenhalt vermehren

Form ändern 2. Umformen

3. Trennen

4. Fügen 6. Stoffeigenschaftsändern

Umlagern von Stoffteilchen

Aussondern von Stoffteilchen

Einbringen von Stoffteilchen

5. Beschichten

S3

2.3 Das Urformen im Prozess der Herstellung von Einzelteilen

1

3 4

9 10

5 2 6

8

7

11

a

b

c

Bild 2. Schematische Darstellung der Herstellung von Einzelteilen nach verschiedenen Urformverfahren. a Blockgießen b Stranggießen (Bogenanlage) c Formgießen 1 Stopfenpfanne; 2 Kokille; 3 Verteilergefäß; 4 Stützrollengerüst; 5 Kühlstrecke; 6 Treib-Richt-Gerüst; 7 Schneidanlage; 8 Rollengang; 9 Kern; 10 Formkasten; 11 Form

Unter Blockgießen versteht man das Vergießen von Metallen, besonders Stahl, in metallische Dauerformen (Kokillen). Das Blockgießen kann in einzelne Kokillen oder über ein gemeinsames Eingusssystem in mehrere Kokillen erfolgen. Nach ausreichender Abkühlung werden die Kokillen von den erstarrten Metallblöcken gezogen. Diese werden je nach ihrer geometrischen Gestalt als Blöcke oder Brammen bezeichnet. Mittels Stranggießens werden Metallstränge erzeugt, deren Länge ein Mehrfaches der Kokillenlänge beträgt. Die Schmelze wird aus der Gießpfanne in eine gekühlte Kokille gegossen. Das flüssige Metall erstarrt am Boden und an den Wänden und kann als Strang abgezogen werden. Das völlige Erstarren des Strangs erfolgt unterhalb der Kokille.1 Wasserbrausen beschleunigen den Vorgang. Beim Abziehen wird der Strang in Teile einstellbarer Länge, meist mit Brennschneideeinrichtungen, zerschnitten. Die Vorteile des Verfahrens liegen vor allem in der Verminderung der Gieß- und Walzverluste gegenüber dem Blockgießen, wodurch das Ausbringen2 , um 8 bis 15 % steigt, in der hohen Produktivität und in der besseren Anpassungsfähigkeit an nachgeschaltete, kontinuierliche Umformprozesse.3 Wegen dieser Vorzüge gewinnt Stranggießen zunehmend an Bedeutung. Als Formgießen wird das Vergießen flüssigen Metalls in nichtmetallische (vorwiegend aus Quarzsand) oder metallische Formen bezeichnet, in denen der zu gießende Körper als Hohlraum ausgebildet ist. Nach dem Füllen des Hohlraums mit flüssigem Metall erstarrt dieses in der Gießform. Die so gewonnenen Gussstücke werden durch Zerstören der nichtmetallischen oder Öffnen der metallischen Formen entnommen. Bild 2 zeigt schematisch die Herstellung von Einzelteilen nach den verschiedenen Gießverfahren Block-, Strang- und Formgießen. Die durch Block- oder Stranggießen hergestellten Blöcke und Stränge (auch als Halbzeug bezeichnet) müssen durch anschließendes Umformen (Walzen, Schmieden) in Gestalt und Eigenschaften so verändert werden, dass sie den Erfordernissen an künftige Einzelteile entsprechen. Dagegen brauchen die durch Formgießen gefertigten Rohteile nicht umgeformt zu werden, da sie bereits weitgehend Gestalt, Abmessungen und Eigenschaften der künftigen Einzelteile besitzen. Durch die Wahl des Formgießens kann die Prozessstufe Umformen übersprungen werden. Damit ist es möglich, Einzeltei-

1 bzw.

MAK D

von Masse der Block-, Strang- oder Gussteile zur

Masse der Schmelze Sonderfall werden stranggegossene Erzeugnisse nicht umgeformt.

mF 100 Œ% mR

(1)

MAK Materialausnutzungskoeffizient; mF Masse des Fertigteils; mR Masse des Rohteils. Für einfache Gussstücke mit geringen Anforderungen an Maßgenauigkeit und Oberflächengüte ergeben sich aus dem Urformen unmittelbar ohne jede weitere Bearbeitung einsatzfähi-

Tabelle 2. Masse der Einzelteile, die bei Anwendung der Urformverfahren Blockgießen, Stranggießen und Formgießen aus einer Tonne Flüssigstahl erhalten werden Blockgießen

Stranggießen

Formgießen

nach dem Urformen

930. . . 950 kg Blockstahl

890. . . 900 kg Stahlstränge

450. . . 480 kg Gussstücke

nach dem Umformen

560. . . 660 kg Profilmaterial oder Schmiedestücke

760. . . 810 kg Profilmaterial oder Schmiedestücke

nach dem Trennen

250. . . 300 kg Einzelteile

300. . . 370 kg Einzelteile

außerhalb der Kokille beim horizontalen Stranggießen

2 Ausbringung: Verhältnis 3 Im

le vor allem komplizierter Gestalt mit geringem Aufwand, d. h. mit geringeren Kosten, zu produzieren. Das Bemühen der Fertigungstechniker ist weiter dadurch gekennzeichnet, die spanende Bearbeitung (Prozessstufe Trennen) zu minimieren. Es gilt deshalb, die Abmessungen der urgeformten Rohteile immer stärker an die Fertigteilabmessungen anzunähern (Near-Net-Shape-Casting). Tabelle 2 gibt Auskunft, welche Masse an Einzelteilen im Ergebnis der verschiedenen Urformverfahren Block-, Strangund Formgießen aus einer Tonne Flüssigstahl gewonnen werden kann. Betrachtet man zunächst nur die Masse der im Ergebnis der Prozessvarianten erhaltenen Einzelteile, so gilt die Feststellung, dass die Masse nach dem Blockgießen am geringsten ist. Dagegen kann mit Berechtigung die Masse der Einzelteile nach dem Strang- und Formgießen etwa gleichgesetzt werden. Besonders auffällig ist der hohe Zerspanungsaufwand des Profilmaterials oder der Schmiedestücke nach dem Umformen. Hier zeigt sich der Vorteil des Formgießens bezüglich weitgehender Annäherung der Gussstücke an die Gestalt der Einzelteile. Führt man als Ausdruck der Materialausnutzung einen Koeffizienten nach Gl. 1 ein, so erhält man sehr schnell einen Überblick über den Grad der Annäherung der Rohteile an die Fertigteile:

320. . . 340 kg Einzelteile

S

S4

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

ge Einzelteile. Beispiele dafür sind Schachtabdeckungen und Rohre für Kanalisationen sowie spezielle nach dem Feingießverfahren hergestellte Teile. Block- und Stranggießen sind als Endstufe der metallerzeugenden Industrie vor allem für die metallurgischen Betriebe wichtig, während das Formgießen eine wichtige Ausgangsstufe des Maschinenbaus ist.

2.4

Wirtschaftliche Bedeutung des Formgießens

Das Formgießen hat eine hohe wirtschaftliche Bedeutung. Die Bedeutung des Formgießens wird auch dadurch unterstrichen, dass keine Maschine, keine Anlage und kein Verkehrsmittel wirtschaftlich ohne Gussstücke gefertigt werden kann. Als Beispiel sind nachstehend die Anteile der Masse von Gussstücken an der Gesamtmasse wichtiger Finalerzeugnisse und Bauelemente aufgeführt:

Dieselmotoren Personenkraftwagen Motorräder Getriebe Kurbelpressen Webstühle Drehmaschinen Schleifmaschinen Plastspritzgießmaschinen Pumpen

45. . . 52 % 10. . . 17 % 24. . . 30 % 40. . . 60 % 20. . . 25 % 65. . . 89 % 55. . . 68 % 49. . . 65 % 49. . . 58 % 65. . . 90 %

Diese Anteile werden als Gusseinsatzkoeffizient K Guss bezeichnet. Er ist wie folgt definiert:   KGuss D mGuss =mges 100% (2) mGuss Masse der Gussstücke; mges Gesamtmasse des Fertigerzeugnisses oder des Bauteils.

2.5

Technologischer Prozess des Formgießens

Die Gesamtheit der Verfahren, die in einer technologisch bedingten Reihenfolge auf die Herstellung eines Produktes gerichtet sind, bezeichnet man als technologischen Prozess. Für die Herstellung formgegossener Teile (im Weiteren wird dafür der Begriff Gussstücke verwendet) wird eine sehr große Zahl von Verfahren angewendet. Es ist deshalb zweckmäßig, den technologischen Prozess in Prozessstufen zu gliedern. Die wichtigsten sind in Bild 3 dargestellt. Die drei technologischen Vorgänge Schmelzen, Formherstellen und Kernherstellen verlaufen parallel. Ihnen vorangestellt ist die jeweilige Aufbereitung des zu verarbeitenden Materials. Nach dem Zusammenführen von Formen und Kernen zur gießbereiten Form wird diese mit flüssigem Metall gefüllt (Prozessstufe Gießen), das in der Form erstarrt und abkühlt. Die Gussstücke werden anschließend nachbehandelt. Die in den Prozessstufen zu erfüllenden Aufgaben lassen sich grob

Schmelzeinsatzaufbereiten

Schmelzen

Formstoffaufbereiten

Formherstellen

Kernformstoffaufbereiten

Kernherstellen

Bild 3. Technologischer Prozess des Formgießens (stark vereinfacht)

Montage der Form

wie folgt charakterisieren: Bei der Schmelzeinsatzaufbereitung werden die metallischen und nichtmetallischen Einsatzstoffe für den Schmelzvorgang in der Weise zusammengestellt, dass nach dem Schmelzen flüssiges Metall in der gewünschten Zusammensetzung verfügbar ist. Das Schmelzen erfüllt die Aufgabe, das metallische Einsatzmaterial (Hüttenmaterial, wie Roheisenmasseln oder Aluminiumbarren, aber auch Schrott und innerbetriebliches Kreislaufmaterial) durch Wärmezufuhr in den schmelzflüssigen Zustand zu überführen und die richtige stoffliche Zusammensetzung einzustellen. Die Formherstellung dient dem Ziel, in einem Formstoff einen Hohlraum zu schaffen, der die äußeren Konturen des zu gießenden Werkstücks hat. Dies ist auf unterschiedliche Weise möglich: – Die Formen können dabei – nur einmalig verwendet werden (dann spricht man von verlorenen Formen) – mehrere Male abgegossen werden (mehrmals verwendbare Formen bezeichnet man als Dauerformen) – Als Material zur Herstellung der Formen verwendet man überwiegend – Quarzsandgemische (Quarzsand und Bindemittel) für verlorene Formen – metallische Werkstoffe für Dauerformen – Die Bildung des Formhohlraums geschieht durch – eine Kopie des tatsächlichen Werkstücks, die als Modell bezeichnet wird (bei verlorenen Formen) – Einarbeitung des Formhohlraums als „räumliches Negativ“ des Gusskörpers in metallische Werkstoffe (bei Dauerformen; diese werden auch als Gießformen oder Kokillen bezeichnet).4 Die Formstoffaufbereitung hat die Erzeugung eines geeigneten Gemisches für die Formherstellung zum Gegenstand (meist Quarzsand, Ton und Wasser). Der Kernherstellung kommt der Fertigung solcher Teile einer Form zu, mit denen Hohlräume in und komplizierte Außenkonturen an den Gussstücken ermöglicht werden. Ohne Kerne ist es nur bedingt möglich, Gussstücke mit Hohlräumen zu fertigen. Die Kernformstoffaufbereitung hat analog der Formstoffaufbereitung das Ziel, ein verarbeitungsfähiges Kernformstoffgemisch (meist Quarzsand und chemisches Bindersystem) zu erzeugen. Beim Gießen erfolgt das Zusammenführen des geschmolzenen Materials mit der abgießfähigen Form. Der in der Form gebildete Hohlraum wird mit dem flüssigen Metall ausgefüllt, das erstarrt. Das Gussstück ist entstanden. Das Nachbehandeln umfasst die nach der Erstarrung des flüssigen Metalls erforderlichen Arbeitsoperationen, wie Kühlen, Beseitigung anhaftenden Form- und Kernformstoffs, Entfernung des Anschnitt- und Speisersystems sowie des Grats von den Gussstücken, Ausbessern der Gussfehler, Stoffeigenschaftsändern durch Wärmebehandlung, Auftragen von Schutzschichten zur Verhinderung der Korrosion u. a. 4 In beiden Fällen ist die Volumenänderung des Metalls von der Gießtemperatur bis zur Raumtemperatur zu berücksichtigen.

Gießen

Nachbehandeln

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

Der im Bild 3 aufgezeigte technologische Ablauf ist charakteristisch für den größten Teil der Gießereien. In einer Reihe von gussherstellenden Betrieben treten jedoch Abweichungen auf. Sie beziehen sich vor allem auf die Anzahl der Prozessstufen. Beispielsweise entfallen für die Gießereien, die mit Dauerformen arbeiten, die Prozessstufen Formstoffaufbereitung und Formherstellung; bei kernlosem Guss sind Kernstoffaufbereitung und Kernherstellung nicht erforderlich. Der technologische Prozess des Formgießens ist in Bild 3 in stark vereinfachter Weise ohne jegliche Rückkopplung zwischen den Prozessstufen dargestellt. Im tatsächlichen Prozessablauf gibt es jedoch vielfältige rückläufige Transporte (z. B. Rücklauf Altsand und Kreislaufmaterial zu den Aufbereitungsprozessen).

Der Formherstellung kommt im technologischen Prozess eine besondere Bedeutung zu, da durch die Form entscheidend Maßgenauigkeit, Gestalttreue und Oberflächenqualität der Gussstücke bestimmt werden. Um im Ergebnis der Formherstellung abgießfähige verlorene Formen zu erhalten, werden Urformwerkzeuge, aufbereitete Formstoffe und Formausrüstungen benötigt. 2.6.1

Urformwerkzeuge

In Anlehnung an [1] kann folgende Definition gegeben werden, die sich auf das Wesentliche orientiert: Urformwerkzeuge sind von Maschine oder Hand bewegte bzw. geführte Fertigungsmittel, mit denen auf den Formwerkstoff (bei verlorenen Formen) oder auf das flüssige Metall (bei Dauerformen) form- und qualitätsgebend eingewirkt wird. Urformwerkzeuge haben demnach definitionsgemäß folgende Aufgaben zu erfüllen: – Abbildung des Formhohlraumes in einem bildsamen Formwerkstoff (Modelle, Schablonen) – Formgebung der Kerne aus einem bildsamen Kernformwerkstoff (Kernkästen) – Verkörperung des „räumlichen Negatives“ des künftigen Gussstücks (Kokillen, Druckgießformen) Die Urformwerkzeuge werden in Abhängigkeit ihrer Zuordnung zu den Form- und Gießverfahren gegliedert:

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen Als Formen bezeichnet man das Herstellen von Hohlräumen in Formstoffen mit solcher Gestalt und Abmessung, dass nach dem Erstarren und Abkühlen des flüssigen Metalls in der Form das geforderte Gussstück vorliegt. Der Formwerkstoff wird entsprechend der Häufigkeit der abzugießenden Form gewählt: Bei nur einmaligem Abgießen (verlorene Form) werden vorwiegend Quarzsande verwendet, die mit Bindemitteln versetzt sind. Für das oftmalige Abgießen von Formen (Dauerformen) kommen überwiegend Metalle als Formwerkstoffe zum Einsatz. Ebenso unterschiedlich sind auch die Herstellungsbedingungen: Die Fertigung verlorener Formen ist integriert in den technologischen Prozess der Gießerei und findet demnach unmittelbar im Gießereibereich statt. Die Fertigung von Dauerformen erfolgt in getrennt angeordneten Werkstätten für die mechanische Bearbeitung (Modell- und Formenbau). Dauerformen können sowohl in den Gießereibetrieben als auch in spezialisierten Modell- und Formenbaubetrieben hergestellt werden.

2.6.2

Verfahren mit verlorenen Formen

Die Verfahren mit verlorenen Formen ordnen sich, wie die Bilder 4, 5 und 6 zeigen, in die Formverfahren ein. Man unterscheidet hierbei nach der – Häufigkeit des Einsatzes einer Form in: – einmalige Verwendung – mehrmalige Verwendung – Art und Weise, mit der loser Formstoff in einen Zustand gebracht wird, der den Beanspruchungen beim Gießen (Druck, Erosion, Temperatur, Auftrieb u. a.) gewachsen ist: – Verdichtungsformverfahren – Verfestigungsformverfahren

S

Form-und Gießverfahren Zur Herstellung von Halbzeugen

Zur Herstellung von Formteilen (Gussteilen)

Blockgießverfahren Stranggießverfahren Band-und Drahtgießen

Verwendung von verlorenen Formen Verdichtungsformverfahren

Maskenformverfahren Zementsandformverfahren Wasserglas-CO2-Verfahren Phenolharz-Härter-Verfahren Feingießverfahren Vakuumformverfahren

Verfahrenskombinationen Bild 4. Übersicht über die Form- und Gießverfahren

Verwendung von Dauerformen Verfestigungsformverfahren

Stampfformverfahren Rütteln und Pressen/ Hochdruckpressen Blasen/Schießen und Hochdruckpressen Vakuumvorverdichten und Hochdruckpressen Luftstromverfahren Luftimpulsverfahren

S5

Kokillengießen Niederdruckkokillengießen Druckgießen Schleudergießen

S6

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

Verwendung von verlorenen Formen, hergestellt durch

verlorene Modelle aus

Dauerformen für die Herstellung von

Dauermodelle

Wachs Schaumstoff

Modelle aus

Kernkästen aus

Schaumstoff, Kunststoff, Holz, Metall

Holz, Metall, Kunstharz

Formteilen in

Halbzeugen durch

Kokillen oder Druckgießformen mit Kernen und Schiebern aus

Gießwalzen, Gießbänder, Strang- oder Blockgusskokillen aus

angewendet beim Hand- und Maschinenformen durch Verdichtungs- und Verfestigungsformverfahren

Feingießen Vollformgießen

Gusseisen, Stahlguss, Warmarbeitsstahl, Beryllium-Kupfer-Legierungen

Bild 5. Gliederung der Urformwerkzeuge

Formverfahren

Verfahren mit verlorenen Formen

Verdichtungsformverfahren

Dauerformverfahren

Verfestigungsformverfahren

Kombination Verdichtungsund Verfestigungsformverfahren Bild 6. Übersicht über die wichtigsten Formverfahren (siehe hierzu auch Bild 4)

Aus der Literatur sind Bemühungen um Gliederung nach anderen Gesichtspunkten, u. a. nach der Temperatur, bei der der gießgerechte Zustand erreicht wird [2] bekannt. Verdichtungsformverfahren Verdichtungsformverfahren sind diejenige Verfahrensgruppe mit der größten Anwendungsbreite. Man kann nach Bild 7 bei den Verdichtungsformverfahren in drei grundsätzliche Varianten unterscheiden. Variante 1 ist gekennzeichnet durch einen vielstufigen, quasikontinuierlichen Vorgang der Verdichtung des Formstoffs im Formkasten. Formstoff wird lagenweise in den Formkasten gefüllt und verdichtet (Stampfen). Die Variante 1 der Verdichtungsformverfahren ist durch hohen Zeitaufwand für die Formherstellung gekennzeichnet und hat deshalb nur noch geringe Bedeutung. Variante 2 der Verdichtungsformverfahren wird charakterisiert durch einen zweistufigen Verdichtungsvorgang. In der ersten Stufe findet zunächst eine Vorverdichtung des losen Formstoffgemisches statt. Dies wird auf unterschiedliche Weise erreicht: z. B. durch Evakuieren des Formkastens bzw. der Formkam-

mer, durch Anwendung der seit langem bekannten Verdichtungsformverfahren Rütteln und Pressen, durch Verfahren, die vorwiegend von der Kernherstellung bekannt sind, wie Blasen und Schießen, sowie durch Beaufschlagung mit einem Luftstrom oder durch Vibration. Es ist auch die gleichzeitige Anwendung mehrerer Vorverdichtungsverfahren bekannt. Schließlich wird bei Variante 3 eine einstufige Verdichtung des im Formkasten bzw. der Formkammer befindlichen Formstoffs erzielt. Hierbei kann man wiederum in die seit langem bekannten Verdichtungsformverfahren Pressen und Hochdruckpressen mit vorwiegend statischer Wirkung sowie in die in den letzten Jahren eingeführten dynamisch wirkenden Verdichtungsformverfahren (Gasexplosionsverfahren, Luftimpulsverfahren) unterschieden [2]. Nachstehend wird auf die einzelnen Verfahren eingegangen. Stampfformverfahren Die Verdichtungsformverfahren haben als Ausgangsmaterial einen Formstoff, der überwiegend aus Quarzsand, Wasser und Ton besteht. Im Formstoffaufbereitungsprozess werden die Quarzkörner mit einer möglichst gleichmäßigen Tonschicht

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

S7

Variante 1 δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

0

Modell Formkasten

2

0

2

0

Energie

0

δ

0

δ

Information

2

0

2

0

2

2

0

2

abgießfähige Form

Formstoff

2

0

2

Variante 2

Modell Verdichten

δ

δ

0

1)

(

δ

Energie

Vorverdichten (

1

δ

Formkasten

2)

Information

abgießfähige Form

Formstoff

Variante 3

Modell

Information

δ

Energie

Verdichten (

0

δ

Formkasten

2)

abgießfähige Form

Formstoff

Bild 7. Varianten der Verdichtungsformverfahren

Anschnitt- und Speisersystem

Bild 8. Anschnitt und Speisersystem

überzogen. Wasser steigert die Adhäsion des Tones an den Sandkörnern und erhöht die Kohäsion des Tones. Bei der Formherstellung durch Verdichtung wird das aufgelockerte und damit gut rieselfähige Formstoffgemisch durch Einbringen mechanischer Energie verdichtet. Die lose aneinander liegenden Formstoffteilchen werden einander so angenähert, dass ein fester Körper – die Form – entsteht, der den Beanspruchungen beim Gießen standhält. Das Zustandekommen der festen Bindung zwischen den einzelnen Formstoffpartikeln kann man in vereinfachter Weise etwa wie folgt erklären: Durch Annäherung der mit Ton überzogenen Quarzkörner kommt es zum Wirken mehrerer Kräfte (Dipolwirkung, Kapillarwirkung, Anlagerung an freie Valenzen), die zum stärkeren Zusammenhalt des Kornverbandes führen. Der Eintrag der mechanischen Energie in das Körnerhaufwerk kann auf unterschiedliche Art erfolgen, worauf später eingegangen wird. Formherstellung. Der allgemeine Ablauf der Herstellung einer verlorenen Form durch manuelle Verdichtung unter Ver-

wendung von Dauermodellen beinhaltet unter anderem die folgenden wichtigsten Arbeitsoperationen (Bild 9): Anschnitt- und Speisersystem. Bemessung und Gestaltung des Anschnitt- und Speisersystems haben einen großen Einfluss auf die Qualität der zu erzeugenden Gussstücke. Das Anschnittsystem bestimmt die Geschwindigkeit des Metallstromes (Gewährleistung der Formfüllung in einer bestimmten Zeit) und die Richtung des einströmenden Metalls in den Formhohlraum (Vermeidung von Erosion an Teilen der Form, Verhindern von Lufteinschlüssen), und es verhindert unter bestimmten Bedingungen das Eindringen von nichtmetallischen Einschlüssen (z. B. Schlacke). Die Hauptfunktion des Speisersystems besteht darin, dem Gussstück (nach der Erstarrung des Metalls im Anschnittsystem) während der Abkühlung im flüssigen Zustand und bei der Erstarrung flüssiges Metall zuzuführen, um die Flüssigund Erstarrungskontraktion zu kompensieren und Hohlräume (Lunker, Porosität) in den Gussstücken zu verhüten. Als Stampfen bezeichnet man das Verdichten des Formstoffgemisches durch Hand- oder Drucklufthandwerkzeuge. – Das Stampfen ist das älteste Verdichtungsverfahren. Das Prinzip dieses Verfahrens zeigt Bild 10. Der lagenweise in den Formkasten eingebrachte Formstoff wird mittels Handoder Druckluftstampfers verdichtet. Geübte Former erzielen bei diesem Arbeitsablauf eine gleichmäßige Verdichtung über die gesamte Formfläche und -höhe. Das Verfahren wird eingesetzt für Gussstücke – mit geringen Abmessungen in Einzel- oder Kleinserienfertigung (keine wirtschaftliche Fertigung auf Formmaschinen) – mit sehr großen Abmessungen und beliebiger Stückzahl (keine Ausrüstungen zur mechanisierten Fertigung verfügbar) – mit sehr komplizierter Gestalt (sehr schwierige Formen und Kerne, z. B. Kunstguss).

S

S8

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

Bild 9. Vereinfachter Ablauf der manuellen Herstellung einer Form (vgl. Text); a untere Modellhälfte auf das Formbrett waagerecht auflegen und Modell einsprühen, Formkastenhälfte (Unterkasten) aufsetzen; b Modellsand aufsieben und andrücken; c Füllsand lagenweise aufgeben und verdichten, bis Kastenhälfte gefüllt ist; d über den Formkastenrand stehenden Formstoff abstreichen (Ebnen der Oberfläche des Kastens); e Luftstechen (zur Abführung der Gießgase); f Unterkasten wenden und auf dem vorbereiteten Gießbett absetzen, Teilungsebene säubern, evtl. ausbessern und mit einem Trennmittel bestreuen, obere Modellhälfte und Modell für den Zulauf auflegen: Einlauf- und Speisermodell stellen; g zweite Formkastenhälfte (Oberkasten) auf den Unterkasten aufsetzen, Modelle mit Trennmittel einsprühen (Erleichterung des Trennens von Formstoff und Modell); h Modellsand aufsieben und andrücken, Füllsand lagenweise aufgeben und verdichten, bis Kastenhälfte gefüllt ist, abstreichen und luftstechen, Eingusstümpel bzw. -trichter ausschneiden und Einlauf- und Speisermodell herausnehmen, Oberkasten abheben, wenden und absetzen, Modell für den Zulauf entfernen; i Modellhälften losschlagen und ausheben; evtl. Form ausbessern; j Kern bzw. Kerne einlegen; k Formkastenhälften zulegen und Form verklammern oder beschweren, Gießen; l nach dem vollständigen Erstarren und Abkühlen des Gussstückes Formkasten leeren und Gussstück entnehmen

Rütteln und Pressen oder Hochdruckpressen

1

2

3 1 Stampfer

2 Formkasten

3 Modell

Bild 10. Schematische Darstellung der Verdichtung des Formstoffs durch Stampfen

Das Rütteln und Pressen bzw. Rütteln und Hochdruckpressen ist zum gegenwärtigen Zeitpunkt ein noch häufig angewendetes Verdichtungsformverfahren. Es wurde eingeführt, da die Verfahren Rütteln, Pressen und Hochdruckpressen in der getrennten Nutzung Nachteile aufweisen, auf die nachfolgend eingegangen wird. Zunächst zum Rütteln: Unter Rütteln versteht man die Verdichtung des Formstoffgemisches durch die Wirkung der beim Fallen und Abbremsen der angehobenen Masse des Rütteltisches einer Formmaschine freiwerdenden Energie. Funktionsweise. Das Schema einer Rüttelformmaschine ist aus Bild 11 ersichtlich. Bei Beginn des Rüttelvorganges strömt Druckluft (meist aus dem betrieblichen Druckluftnetz mit 0,6 MPa) in den Rüttelzylinder. Dadurch werden Rüttelkolben, Rütteltisch, Modellplatte sowie der Formkasten mit Modell und Formstoff angehoben. Bei Erreichen der Ausströmöffnung expandiert die Druckluft. Der Druck im Rüttelzylinder bricht schlagartig zusammen. Im Ergebnis dessen fällt die gesamte angehobene Masse nach unten und schlägt dabei auf den oberen Rand des Rüttelzylinders oder einen Amboss im Rüttelzylinder auf. Durch das Wirken der Trägheit des Formstoffs

S9

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

1 2 3

1 - Formstoff; 2 - Füllrahmen; 3 - Formkasten; 4 - Modell; 5 - Modellplatte; 6 - Rütteltisch; 7 - Rüttelkolben; 8 - Drucklufteintritt; 9 - Ausströmöffnung

4 5 6 7 8 9

a

Formstoff

Formkasten

Modell

Modellplatte

b

a Verdichtung

Bild 11. Schematische Darstellung einer Rüttelformmaschine. a Rüttelkolben in unterer Endlage b Rüttelkolben in oberer Endlage

b a

b

c

verdichtete Form

c

d 1

2

3

4

5

Bild 12. Härteschaubilder als Funktion verschiedener Verdichtungsverfahren [7]. a Rütteln b Rütteln mit Nachpressen c Pressen (0,2 MPa) d Hochdruckpressen (1,0 MPa) Bereiche gleicher Härte sind durch gleiche Schraffur gekennzeichnet, Zunahme der Härte von 1 (schwach verdichtet) bis 5 (starkverdichtet)

wird dieser im Formkasten in Richtung Modell bzw. Modellplatte verdichtet. Verdichtungswirkung. Nach [4] kann man in erster Näherung als Maß der Verdichtungswirkung auf das Formstoffgemisch die Rüttelarbeit betrachten. In Anlehnung daran berechnet sich vereinfacht die in den Formstoff eingetragene Energie W zu W Dmg s n

(3)

m Masse des Formstoffs, g Erdbeschleunigung, s Fallhöhe des Rütteltisches, n Anzahl der Rüttelschläge, Koeffizient der Nutzung der Energie der gerüttelten Masse zur Formstoffverdichtung. Wie Bild 12 ausweist, bewirkt das Rütteln im Unterteil der Formen nahe der Modellplatte hohe Härten von gleichmäßiger Verteilung. Insbesondere im Bereich der Formkastenwände sind ausreichende Härtewerte zu erzielen, womit ein guter Halt des Formballens im Formkasten erreicht wird. Die horizontale Härteverteilung ist gleichmäßig. Die Härte der oberen Schichten ist niedrig und oft unzureichend, sodass das Rütteln überwiegend mit nachfolgendem Pressen angewendet wird. Das Rütteln eignet sich nicht zur Verdichtung flacher Formen. Der Wirkmechanismus des Rüttelns hat eine sehr hohe Lärmbelästigung des Bedienungspersonals der Formmaschinen zur Folge. Der äquivalente Dauerschallpegel überschreitet in allen bekannten Fällen den zulässigen Wert von 90 dB (AI). Aus diesem Grunde gibt es in allen hoch entwickelten Industrieländern Bemühungen zur Ablösung des Rüttelns als Vorverdichtungsverfahren, z. B. durch Vibration [5], [6]. Unter Pressen versteht man die Verdichtung des Formstoffgemisches unter Wirkung eines Druckes von etwa 0,2 MPa. Funktionsweise. Das Pressen von Formstoffgemischen erfolgt auf speziellen Formmaschinen. Bei Auslösen des Pressvorgangs strömt Druckluft aus dem betrieblichen Druckluftnetz

Bild 13. Arbeitsablauf bei Verdichtungsformverfahren. a Einbringen des feuchten, schüttfähigen Formstoffes in den Formkasten bzw. in die Formkammer einer Maschine. b Verdichtung des losen bzw. vorverdichteten Formstoffes zur Ausbildung und Verfestigung der Kontur. c Ausformen, d. h. Trennen der verdichteten Form vom Modell (nicht bei verlorenen Modellen, z. B. beim Vollformgießen)

(in der Regel 0,6 MPa) in den Arbeitszylinder der Pressformmaschine. Im Ergebnis dessen werden der Kolben mit dem darauf befindlichen Arbeitstisch, der Modellplatte, dem Formkasten, dem Modell, dem Formstoff und dem Füllrahmen angehoben. Der Formstoff wird gegen das Presshaupt gedrückt und verdichtet. Der Füllrahmen dient zur Aufnahme des Volumens an unverdichtetem Formstoff, das benötigt wird, um nach der Pressverdichtung einen vollständig gefüllten Formkasten zu erhalten. Nach [4] berechnet sich die Füllrahmenhöhe wie folgt:  h DH

& 1 &n

(4)

h Höhe des Füllrahmens, H Höhe des Formkastens, & Dichte des Formstoffs nach dem Pressen, & n Dichte des Formstoffs vor dem Pressen. Verdichtungswirkung. Die in den Formstoff eingetragene Arbeit kann vereinfacht wie folgt berechnet werden: W DAp s

(5)

W in den Formstoff eingetragene Arbeit, A Fläche des Presshauptes, p Pressdruck an der Fläche des Presshauptes (etwa 0,2 MPa), s Verdichtungsweg (etwa gleich der Füllrahmenhöhe h), Koeffizient der Nutzung der eingebrachten Energie zur Formstoffverdichtung. Allein durch Pressen verdichtete Formen zeigen ein U-förmiges Härteprofil. Die mittleren Zonen der Form sind am geringsten verdichtet. Die erreichbare mittlere Härte ist niedrig. Die Formen weisen von beiden Pressflächen ausgehend „Härtekegel“ auf (Bild 12). Ein erheblicher Nachteil der Verdichtung durch Pressen ist ein Härtezentrum in der oberen und unteren Mitte des Formballens.

S

S 10

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

3

10

8

9

7

4 5 2 6 11 1

Bild 14. Automatische Formanlage mit Rüttel-Press-Formmaschinen 1 und 2 Rüttel-Press-Formmaschinen für Unter- und Oberkasten; 3 Gurtförderer für Formstoff; 4 Dosator; 5 Übersetzgerät für Formkasten auf die Formmaschine; 6 Übersetzgerät für den fertigen Unterkasten auf den Wandertisch (einschließlich Wenden); 7 Übersetzgerät für Oberkasten und zugleich Zulegegerät (Zulegen des Ober- und Unterkastens); 8 Be- und Entlastungsgerät; 9 Gießpfanne; 10 Ausleergerät; 11 Kerneinlegestrecke

Dagegen sind die an der Formkastenwand liegenden Schichten wesentlich geringer verdichtet. Im Kegel ist die Härte nahezu doppelt so hoch wie an der Formkastenwand und gerade am wichtigsten untenliegenden Kastenrand am niedrigsten. Aus den Härteprofilen kann geschlussfolgert werden, dass nur bei flachen Gussstücken und damit niedrigen Formkästen eine ausreichende Verdichtung allein durch Pressen erreicht wird. Zum Hochdruckpressen: Das Hochdruckpressen zur Verdichtung von Formstoffen ist charakterisiert durch die Anwendung von Drücken im Bereich von etwa 0,7 bis 1,5 MPa. Verdichtungswirkung. Das Pressen mit niedrigen Drücken (etwa 0,2 MPa) führt neben durchschnittlich geringen Härten im Formballen auch zu den bereits erwähnten nachteiligen Härtekegeln. Dadurch haben gerade diejenigen Sandschichten, die die gesamte Masse des schweren Formballens entlang den inneren Formkastenwänden zu tragen haben, geringere Härte und niedrigere Festigkeit (Bild 12). Durch Anwendung höherer Pressdrücke (0,7 bis 1,5 MPa) hat man versucht, diesen Nachteil in gewissem Maße auszugleichen. Höhere Pressdrücke führen zu einer maßgeblichen Erhöhung der mittleren Härten. Die mittleren Lagen sind jedoch auch bei hohen Pressdrücken weniger stark verdichtet als die Sandlagen an Presshaupt- und Modellplatte. Die Härteschaubilder bei unterschiedlichen Pressdrücken im Bild 12 zeigen auf, dass die für die Pressverdichtung üblichen Härtekegel auch durch Hochdruckpressen nicht zu beseitigen sind. Blasen oder Schießen und Hochdruckpressen Blasen und Schießen sind Verdichtungsprinzipien, die vorwiegend bei der Kernfertigung Anwendung finden. Beim Blasen wird Formstoff mittels Druckluft aufgewirbelt und füllt als Formstoff-Luft-Gemisch die Formkammer einer Formmaschine oder den Formkasten. Beim Schießen dagegen wird der angebotene Formraum durch eine kompakte, mittels Druckluft beschleunigte Formstoffmenge ausgefüllt. Daraus leiten sich zugleich die Vor- und Nachteile dieser Vorverdichtungsverfahren ab: Das Blasen ermöglicht das Ausfüllen komplizierter Modellkonturen. Die Modelle werden geringer beansprucht. Der hohe Druckluftanteil erfordert jedoch besondere Entlüftungsmaß-

nahmen. Das Schießen dagegen hat den Vorteil der geringeren Belastung des Formraumes mit Druckluft, jedoch ergeben sich ungünstigere Bedingungen gegenüber dem Blasen beim Ausfüllen schmaler, komplizierter Modellkonturen. Ausführliche Wertungen des Blasens und des Schießens als Vorverdichtungsverfahren finden sich in [8, 9, 10]. Der Arbeitsablauf einer eingeführten Maschine für das kombinierte Blasen und Hochdruckpressen ist in Bild 15 dargestellt. Er vollzieht sich wie folgt: Bei Auslösung des Formvorgangs strömt Druckluft aus einem Druckluftspeicher in die Blaskammer der Formmaschine. Der darin befindliche Formstoff wird aufgewirbelt und beschleunigt und strömt als gut fließendes Formstoff-Luft-Gemisch in die Formkammer. Die Partien der Formkammer werden gut ausgefüllt. Ein Ballen verkörpert zugleich Vorder- und Rückseite einer Form (beidseitiger Modellabdruck). Die Druckluft kann durch entsprechende Entlüftungsschlitze entweichen. Nach beendeter Füllung der Formkammer erfolgt das Nachverdichten durch Hochdruckpressen. Von beiden Seiten mit einem Druck bis zu 1,2 MPa (Bild 15 b). lm dritten Arbeitsschritt (Bild 15 c) wird die vordere Pressplatte vorsichtig vom Ballen abgehoben, wobei Vibrationen den Trennvorgang unterstützen können, und nach oben geschwenkt. Damit ist die Formkammer offen, und der Ballen kann abgehoben werden. Währenddessen erfolgt das Wiederauffüllen des Formstoffbehälters. Nach Rückziehen des Arbeitskolbens im fünften Schritt (Bild 15 e) und Wiedereinschwenken der beweglichen Pressplatte steht die Maschine für den nächsten Formvorgang bereit. Der Schallpegel dieser Blas-Hochdruckpress-Maschinen liegt bedeutend unter dem von Rüttel-Press-Formmaschinen. Das pneumatische Einfüllen erlaubt eine genaue Dosierung des Formstoffs und verhindert die Ausbreitung von Staub weitgehend. Luftimpuls-Formverfahren Das Luftimpuls-Formverfahren ist das am längsten angewendete dynamische Verdichtungsformverfahren. Es wurde bereits Anfang der 70er Jahre für die Produktion genutzt. Das Verfahren beruht auf einer sehr kurzzeitigen Einwirkung (etwa 0,015 bis 0,025 s) einer Druckluftwelle auf den Formstoff. Es wird mit einem Druck von 1,2 bis 2,0 MPa gearbeitet (ehemals noch höher). Mit steigender Impulsleistung pV bekommt man

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

S 11

Bild 15. Arbeitsablauf beim kombinierten Blasen und Hochdruckpressen auf einer Anlage für kastenloses Formen. a Druck auf Formstoff; b Pressen von beiden Seiten; c Abheben der vorderen Pressplatte; d Abschieben des Formballens; e Rückziehen des Arbeitskolbens; f Ausgangszustand

S

eine zunehmende Verdichtung. Der Nachteil dieser Verfahrensweise ist das Erfordernis eines zusätzlichen Kompressors zur Erzeugung der hochgespannten Druckluft. Um dies zu umgehen und Druckluft aus dem betrieblichen Netz verwenden zu können, wurden Varianten entwickelt. Den Arbeitsablauf einer als Air-Impact-Verfahren bezeichneten Variante zeigt Bild 16. In der Ausgangsstellung vor Auslösung des Verdichtungsvorgangs ist der Druckluftbehälter aus dem Druckluftnetz gefüllt (Bild 16 a). Der Ventilteller eines Tellerventils verhindert das unbeabsichtigte Einwirken der Druckluft auf den Formstoff. Wird nun der Raum über dem Ventilteller schlagartig entlastet, so schnellt die Ventilplatte nach oben und gibt eine große Öffnungsfläche für die Druckluft frei. Es kommt durch die Druckluftmassewelle zur Verdichtung des Formstoffs (Bild 16 b).

1

2

3

Gasexplosionsformverfahren Das Gasexplosionsformverfahren beruht ebenso wie das Luftimpuls-Formverfahren auf der Wirkung einer Gasmassewelle. Im Gegensatz zum Luftimpulsverfahren wird die Energie für den Verdichtungsvorgang nicht aus der Entspannung von Druckluft, sondern aus der explosionsartigen Verbrennung von Gasen gewonnen. In Bild 17 ist der Ablauf des Gasexplosionsverfahrens dargestellt. Der erste Arbeitsschritt beinhaltet das Füllen des Form-

a

b

Bild 16. Schematische Darstellung des Verdichtungsaggregates für das Air-Impact-Verfahren. a Ausgangssituation; b Wirkung der Druckluftwelle auf den Formstoff; 1 Druckluftvorratsbehälter; 2 Ventil; 3 Formkasten mit Formstoff

S 12

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

a

b

c

d

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f

Bild 17. Arbeitsablauf beim Gas-Explosionsverfahren. a Zyklus-Start; b Modellträger mit Formkasten hochgefahren; c Formstoff einfüllen; d Formstoff geschlossen, Gas einfüllen; e Gas zünden: die durch die Verbrennung resultierende Druckerhöhung verdichtet den Sand; f Modellträger absenken, Abgase ablassen; Zyklusende

stoffbehälters der Gasexplosionsformmaschine (Bild 17 a). Im zweiten Arbeitsschritt werden Modell und Formkasten nach oben gegen den Maschinenständer bewegt, sodass ein geschlossener Arbeitsraum entsteht (Bild 17 b). Durch Öffnen der Jalousie des Formstoffbehälters fällt der Formstoff in den Arbeitsraum. Dem folgen das Schließen der Jalousie und das Einfüllen des Gases in den Explosionsbehälter (Bild 17 d). Als Energieträger können nach [11] alle brennbaren technischen Gase wie Erdgas, Methan, Propan und Butan verwendet werden. Das eingeströmte Gas wird intensiv mit Luft gemischt. Ein Ventilator führt mit der Bewegungsenergie dem System zusätzliche Energie zu. Darauf wird das Gas-Luft-Gemisch gezündet. Das Arbeitsspiel schließt ab mit dem Absenken des Formkastens, dem Aussenken des Modells, dem Ausschieben des fertigen Formkastens und dem Ausspülen der Verbrennungsgase aus dem Explosionsbehälter (Bild 17 f). Verfestigungsformverfahren Unter Verfestigungsformverfahren sind solche Formverfahren zu verstehen, bei denen die für die Herstellung maßgenauer und gestaltgetreuer Gussstücke erforderliche Festigkeit des Formstoffs durch chemische oder physikalische Bindung erreicht wird. Es ist üblich, vor Wirksamwerden der chemischen oder physikalischen Bindekräfte den Formstoff gering durch Andrücken von Hand, Vibrieren oder Stopfen zu verdichten, um einen innigen Kontakt zwischen den Formstoffpartikeln herbeizuführen und die Konturen des Modells gut abzubilden und auszufüllen. Maskenformverfahren Das Maskenformverfahren ist ein Verfahren zur Herstellung schalen-(masken-)artiger Formen mit dem Ziel der Einsparung von hochwertigem Formstoff. Arbeitsablauf. Quarzsand wird in speziellen Mischaggregaten (meistens Seitenwandmischer in Sonderausführung) bei Temperaturen von 120 bis 150 °C mit einem Binder umhüllt. Dieses

Verfahren bezeichnet man auch als Heißumhüllung. Als Binder findet Phenolharz Anwendung. Nach [12] handelt es sich dabei um ein sauer vorkondensiertes Phenol-FormaldehydNovolak-Harz, das nach Zusatz von Hexamethylentetramin unter Wärmeeinwirkung in den Resitzustand übergeht. Die Zugabe von Hexamethylentetramin beträgt 10 bis 12 %, bezogen auf die Menge des Harzes. Zur Verbesserung der Gleitfähigkeit der Formstoffmischung und zur Förderung des Trennvorgangs von Modell und Maskenform werden außerdem etwa 1 bis 3 % Ca-Stearat zugegeben. Nach dem Umhüllungsvorgang liegt ein trockenes, schütt- und rieselfähiges Formstoffgemisch vor. Zur Herstellung der Maskenform wird der mit Binder umhüllte Quarzsand auf eine etwa 200 bis 250 °C erwärmte Modellplatte geschüttet (Bild 18). Die Beheizung erfolgt mit Gas oder elektrischer Widerstandsheizung. Die Modellplatte wird, um ein Festkleben der gebildeten Maske zu vermeiden, mit einem Trennmittel, z. B. Silikonöl, besprüht. Nach einer Einwirkzeit von 5 bis 20 Sekunden ist soviel Wärme in die Formstoffschicht eingedrungen, dass bis zu einer Tiefe von 8 bis 25 mm der Harzbinder aufgeschmolzen ist (Schmelzpunkt etwa 80 bis 95 °C) und der Aushärtungsvorgang einsetzt. Diese Phase wird auch als Sinterperiode bezeichnet. Es kommt zur Ausbildung zähflüssiger Binderbrücken zwischen den Quarzkörnern. Die Maskendicke nimmt mit steigender Temperatur und wachsender Einwirkzeit zu [13, 14]. Der überschüssige, noch nicht durch die Wärmeeinwirkung verbundene Formstoff wird in den Behälter zurückgekippt. Dem Sintern schließt sich der eigentliche Härtungsvorgang an. Der Binder geht dabei vom Novolak über die Zwischenstufe des Resitol-Zustandes in den festen, nicht mehr schmelzbaren Resitzustand über. Das Modell mit aufliegender Maskenform kann hierzu in einen Ofen mit einer Temperatur von 450 bis 500 °C transportiert werden. Die Einwirkdauer auf die Maske beträgt etwa 2 Minuten. Gleichzeitig wird die Modellplatte aufgeheizt, damit sie mit der richtigen Temperatur für den erneuten Sintervorgang bereitsteht.

S 13

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

3

4 1 2

a

b

c

d

7

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8 9

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g

h

Bild 18. Arbeitsablauf beim Maskenformverfahren. 1 Gas- oder Elektroheizung; 2 Formstoff; 3 Modellplatte; 4 Maske; 5 Strahlungsheizung; 6 ausgehärtete Maske; 7 Gießpfanne; 8 Formkasten; 9 Hinterfüllmasse

Die ausgehärtete Masse wird in der Regel von Hand abgenommen. Sie wird zum Kerneinlegen und Zusammenkleben der Maskenhälften auf einem Arbeitstisch abgelegt. Nach Auftrag der Klebepaste an den Kleberändern der Maskenhälften werden diese zusammengelegt und in die Presse eingelegt. Die Masken werden durch Federstifte, die sich den unterschiedlichen Außenkonturen der Masken anpassen, gegeneinander gepresst (Klebedauer unter Druck etwa 1,5 bis 2,0 Minuten). Reaktionsablauf. Vereinfacht kann man den Reaktionsablauf beim Maskenformverfahren in folgender Weise darstellen: Beim Erwärmen zerfällt das Hexamethylentetramin nach folgender Gleichung in Formaldehyd und Ammoniak: C6 H12 N4 C6H2 O  6HCHOC4NH3

(6)

Unter dem Temperatureinfluss bilden sich aus dem Phenol des Harzes und dem freiwerdenden Formaldehyd Makromoleküle etwa der Struktur in Bild 19. Das Maskenformverfahren gestattet sehr maßgenaue Gussstücke mit guter Oberfläche und geringen Bearbeitungszugaben. In [15] wird angegeben, dass bei Umstellung von verdichteten Formen auf das Maskenformverfahren 10 bis 50 % der mechanischen Bearbeitung eingespart werden konnten. Tabelle 8 zeigt die Einordnung des Maskenformverfahrens in die wichtigsten Form- und Gießverfahren. Besondere Bedeutung hat das Maskenformverfahren für das Gießen von Teilen für Verbrennungsmotore (Zylinderköpfe und -blöcke, Rippenzylinder, Kurbelgehäuse). Hierbei wird neben der hohen Qualität der Gussstücke vor allem die Fähigkeit des Formstoffs genutzt, hohe schmale Hohlräume zwischen den Rippen des Modells auszufüllen.

Furanharz-Verfahren Dieses Verfestigungsformverfahren arbeitet auf der Grundlage der Polykondensation von Furfurylalkohol mit Zusätzen von Harnstoff und Formaldehyd unter katalytischer Wirkung von Säuren Aushärtemechanismus. Der Binder ist ein kalthärtendes Harz. Die Aushärtung wird durch die katalytische Wirkung organischer Säuren (z. B. Toluolsulfonsäure, Benzosulfonsäure) eingeleitet, die dem Quarzsand beigemischt werden. Anschließend wird der Binder zugegeben. Die Härtung erfolgt durch die Verschiebung des pH-Wertes in den sauren Bereich eingeleitet. Deshalb stören alkalische Substanzen, wie Bentonit, Kalk oder Zement, als Verunreinigung im Formstoff (z. B. Altformstoff) und erfordern höhere Härterzugaben (Materialökonomisch ungünstig!). Für den Verfestigungsmechanismus gilt Folgendes vereinfacht (s. Bild 20). Die mit harzgebundenen Formstoffsystemen erreichten Vorteile sind – Wegfall des Trockenprozesses bei größeren Formen – hohe Maßgenauigkeit: – 9 bis 13 % Massereduzierung bei GG möglich durch Verringerung der Bearbeitungszugaben um 35 bis 37 % – Verringerung der Toleranzbereiche der Maße um 40 bis 50 % und Reduzierung der Formschrägen um etwa 50 % – gute Oberflächenqualität – Verringerung des Putzaufwandes für die Gussstücke – einfache Verarbeitbarkeit.

OH H2C

OH CH2

CH2

OH O +H

C H

CH2

(–H20)

CH2

H2C

OH Bild 19. Phenol Formaldehyd Makromolekül

CH2 CH2

OH

S

S 14

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

HC

CH

HC

C · CH2 OH

HC

CH

HC

CH

HC

C · CH2OH

HC

C –CH2 –C

HC

CH

+

O

O

O

C –CH2– …

O

Bild 20. Polykondensation von Furfurylalkohol

Formstoffaufbereitung. Um die Vorteile der schnellen Härtung der harzgebundenen Formstoffe zu nutzen, lange Transportwege zu vermeiden und die Verarbeitungszeit (Zeit zwischen dem Aufbereiten des Formstoffgemisches und dem Füllen der Form) zu verlängern, werden diese Formstoffgemische in kontinuierlich arbeitenden Maschinen (Durchlaufmischer) aufbereitet. Das erfolgt im Regelfall mit Schneckenmischern. Der trockene Quarzsand gelangt vom Vorratsbunker über Zuteilschieber in die Misch- und Förderschnecken. Dort wird er mit dem Katalysator (Härter) innig vermischt. Anschließend wird dem Gemisch die notwendige Bindermenge zugesetzt. Das fertige Gemisch fällt über ein gelenkartiges Rohrstück in den Formkasten. Aushärtecharakteristik. Bild 21 zeigt die Aushärtecharakteristik selbsthärtender Formstoffe. Es wird angestrebt, dass nach dem Kontakt der Komponenten des Bindersystems der Formstoff im Vergleich zur geforderten Aushärtezeit lange verarbeitbar ist. Diese Zeit wird als Verarbeitbarkeitsdauer bezeichnet. Die Verarbeitbarkeitsdauer muss also größer als die erforderliche Verarbeitungsdauer sein. Feingießverfahren Das Feingießverfahren ist ein Formverfahren zur Herstellung von Gussstücken mit höchster Maßgenauigkeit und bester Oberflächenqualität unter Verwendung verlorener Modelle.

II

Seine Anwendung ist jedoch vorwiegend auf Gussstücke mit geringer Masse und Abmessung beschränkt. Als Modellwerkstoffe kommen vorwiegend Wachse zur Anwendung. Es werden jedoch auch andere Werkstoffe, beispielsweise Polystyrol oder Quecksilber (Verarbeitungstemperatur dann etwa 60 °C), eingesetzt. Das Feingießverfahren wird durch folgenden Arbeitsablauf gekennzeichnet: Herstellung des Wachsmodells. Mit Hilfe eines Urmodells (Dauermodell der zu fertigenden Gussstücke) wird eine Form aus Weichmetall gegossen, die zum Abgießen der verlorenen Modelle aus Wachs dient. Die Konturen der abzugießenden Wachsmodelle können jedoch auch unmittelbar in metallische Dauerformen eingearbeitet werden. Der erste Weg wird vorrangig bei geringer Stückzahl gegangen, der zweite bei Großserienfertigung. Auf Pressen wird Wachs (z. B. bestehend aus 40 % Hartparaffin, 30 % Montanwachs und 30 % Montanharz) in die Dauerform bei einer Temperatur von etwa 70 °C mit einem Druck von 3,5 bis 7,0 MPa gepresst. Die Modelle werden nach dem Erstarren der Form entnommen, in Wasser gekühlt und mit einer neutralen 1- bis 2 %igen Glyzerin-Seifenlösung gereinigt. Anschließend werden die Wachsmodelle von Hand zu Modelltrauben gefügt (kurzzeitiges Aufschmelzen des Wachses an der Montagestelle). Aufbringen des Überzugs. Auf die Modelltraube wird durch Tauchen in einen breiigen feuerfesten Überzug eine Schicht von 0,5 bis 1,0 mm Dicke aufgetragen. Als Überzugsmassen dienen feuerfeste Substanzen mit einer Korngröße von 0,06 bis 1,0 mm (z. B. Silikasand aus überwiegend SiO2 , Silimanit AI (AlSiO5 ), Zirkoniumdioxid ZrO2 , Tonerde Al2 O3 u. a.). Diesen werden Bindemittel vorwiegend auf Äthylsilikatbasis Si(C2 H5 O)4 zugesetzt. Die Auslösung der Bindewirkung erfolgt durch Wasser und ein gemeinsames Bindemittel, beispielsweise Äthylalkohol C2 H5 OH mit geringen Mengen Salzsäure HCl. Nach [16] kann der Verfestigungsmechanismus vereinfacht in folgender Weise dargestellt werden: Wasser im Überschuss und Äthylsilikat reagieren nach

Festigkeit

Si.C2 H5 O/4 C4H2 O  Si.OH/4 C4C2 H5 OH

I

Si.OH/4  SiO2 C2H2 O

1

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Das Siliziumhydroxid Si(OH)4 umgibt als kolloidales Gel die Körner aus feuerfestem Material. Durch Trocknen, Erwärmen und Glühen verdampfen Alkohol und Wasser. Das Siliziumhydroxid geht in Siliziumdioxid über:

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4

5

Zeit Bild 21. Aushärtecharakteristik selbsthärtender Formstoffe. 1 Aufbereitung des Formstoffs; 2 Verarbeitungsdauer; 3 Zeitpunkt des Trennens vom Werkzeug; 4 Auftragen des Überzugstoffs; 5 Zeitpunkt zur Montage und zum Gießen; I Festigkeit zum Trennen vom Werkzeug; II Festigkeit zum Gießen

(8)

und bildet eine feste Substanz. Als Bindemittel können auch Natriumsilikat, Amonium-, Natrium- und Kalziumphosphat oder Wasserglas verwendet werden. Augenblicklich nach dem Tauchen wird auf die noch nicht trockene Überzugsschicht durch Tauchen der Trauben in Wirbelbetten (aufgewirbelter Quarzsand) feiner Quarzsand aufgebracht. Anschließend erfolgt ein vorsichtiges Trocknen, um Rissbildung in der Überzugsschicht zu vermeiden. Der Vorgang wird insgesamt 4- bis 6-mal wiederholt, um die für das Abgießen erforderliche Schalendicke von 3 bis 5 mm zu erreichen. Wachsausschmelzen. Die Modelltrauben werden dann mit dem Eingusstrichter nach unten in einem Ofen bei 100 bis

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

200 °C ausgeschmolzen, wobei sich etwa 80 % des Wachses zurückgewinnen lassen. Die Schalenformen werden nach dem Wachsausschmelzen in Formkästen mit Quarzsand hinterfüllt. Dabei kann Äthylsilikat als Bindemittel verwendet werden. Das Verdichten der Hinterfüllmasse erfolgt meist noch durch Rütteln. Das restliche Wachs wird durch einen Brennprozess bei etwa 1000 °C beseitigt, wobei gleichzeitig die Schalenformen weiter verfestigt werden. Die noch glühenden Formen werden sofort mit flüssigem Metall ausgegossen. Den Ablauf des Feingießverfahrens zeigt Bild 22. Als Vorzüge des Feingießverfahrens sind besonders zu nennen [16]: – geringe Maßtoleranzen, die insbesondere bei hochschmelzenden Werkstoffen von keinem anderen Verfahren erreicht werden (Maßabweichungen für Nennmaße um 50 mm 1,2 bis 2 %) – sehr gute Oberfläche, die in Abhängigkeit von den verwendeten Formstoffen mindestens dem Schlichten bei spanender Bearbeitung entspricht (10 bis 35 µm) – weitgehende Gestaltfreiheit der geometrischen Werkstückform – nahezu gusswerkstoffunabhängig. Die wirtschaftlichen Effekte des Feingießverfahrens sind besonders hoch, wenn – Gussstücke eine komplizierte geometrische Gestalt besitzen – schwerzerspanbare und nichtumformbare Werkstoffe vergossen werden

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– Montageteile zu einem einzigen Feingussstück kombiniert werden – Zerspanung entfallen kann oder auf die Feinstbearbeitung reduziert wird. In hochindustrialisierten Ländern werden alle Gusswerkstoffe, einschließlich Sonderwerkstoffe, im Feingießverfahren vergossen. Der Stückmassebereich reicht dabei von 5 g bis zu mehreren 100 kg. Hervorhebenswerte Anwendungsgebiete für das Feingießverfahren sind: – Teile für die Luft- und Raumfahrtindustrie – Hüft-, Knie- und Schultergelenkprothesen – Teile für den Kraftfahrzeugbau – Teile für den allgemeinen und wissenschaftlichen Gerätebau – Militärtechnik – Schaufeln für Verdichter, Turbolader sowie Schleuderstrahlanlagen. Vakuumformverfahren Beim Vakuumformverfahren wird die für das Abgießen der Form mit flüssigem Metall erforderliche Festigkeit durch den äußeren Luftdruck erreicht. Verfahrensablauf. Der Verfahrensablauf ist aus Bild 23 ersichtlich: Unter der Modellplatte befindet sich ein Vakuumkasten, der über Bohrungen im Modell mit dem Raum ober-

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Bild 22. Ablauf des Feingießverfahrens. a Herstellung der Wachsmodelle in Feingießformen; b Montage der Modelle zur Modelltraube; c Tauchen der Modelltraube in die Bindersuspension; d Aufbringen des körnigen feuerfesten Materials im Wirbebad; e Aufschmelzen des Modelwachses mit Wasserdampf bei 0,04 bis 0,9 MPa; f Brennen der Keramikformen; g Abgießen; h Trennen der Feingussstücke mittels eines pneumatischen Rüttlers vom Anschnittsystem; i Strahlen mit metallischen Strahlmitteln im Druckluftstrom

S 16

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

halb des Modells verbunden ist (a). Im zweiten Arbeitsschritt wird eine Polyäthylenfolie von etwa 0,04 bis 0,1 mm Dicke vorgewärmt, um eine bessere Anpassungsfähigkeit an die Modellkonturen zu erreichen (b). Die Folie wird anschließend auf das Modell gelegt. Unter der Wirkung des Unterdruckes im Vakuumkasten schmiegt sie sich an die Modellkonturen an (c). Darauf wird der Formkasten (im Bild 23 handelt es sich um den oberen Formkasten) auf die Modellplatte aufgesetzt (d) und mit trockenem, binderfreiem Quarzsand aufgefüllt (e). Nach dem Abstreifen des überflüssigen Sandes, der Formung des Eingusstümpels und dem Auflegen einer Folie wird die Luft aus dem Formkasten abgesaugt. Der Druck beträgt dabei etwa 0,04 bis 0,06 MPa. Der äußere Luftdruck bewirkt die Verfestigung des Formstoffs (f). Nach Abheben der Formhälfte von der Modellplatte (g) und ggf. Einlegen von Kernen und Zulegen der Form kann die Form in üblicher Weise abgegossen werden. Der Unterdruck in der Form muss auch während der Erstarrung und einer hinreichenden Abkühlung der Gussstücke aufrechterhalten werden (h). Das Ausleeren der Formkästen erfolgt durch Zuschalten des atmosphärischen Luftdrucks zu den Formen. Quarzsand und Gussstücke fallen aus den Formkasten (i).

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Seine Anwendung ist jedoch vorwiegend auf Gussstücke mit geringer Masse und Abmessung beschränkt. Vollformgießverfahren Beim Vollformgießverfahren (auch als Lost-Foam-Verfahren bezeichnet) erfolgt die Herstellung von Gusstücken in verlorenen ungeteilten Formen mit verlorenen Modellen. Als Formstoff kann binderfreier rieselfähiger Sand verwendet werden. Da das Modell beim Gießen in der Form bleibt, es wird durch die Berührung mit der Schmelze vergast, wird keine Formteilung benötigt. Es lassen sich so Gussstücke mit geometrisch komplizierter Gestalt ohne Aushebeschrägen und mit Hinterscheidungen herstellen, da das Modell nicht aus der Form gezogen werden muss und die Form nicht geteilt sein braucht. Herstellung des Schaumstoffmodells: Als Modellwerkstoff wird in der Regel Polystyrolschaum verwendet. Es gibt zwei grundsätzliche Wege zur Modellfertigung, das Schäumen der Modelle in einer metallischen Schäumform (was wiederum eigentlich ein eigener Urformprozess ist) oder das Herausarbeiten der Modellkontur aus einem Schaumstoffblock mittels spanender Verfahren (Fräsen, Drehen, Bohren) und/oder mittels Schneiden durch einen widerstandsbeheizten Draht

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h d

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i e Bild 23. Schematische Darstellung des Verfahrensablaufs beim Vakuumformverfahren. a Aufbau Modelleinrichtung; b Vorwärmen der Folie; c Anlegen der Folie an das Modell durch Unterdruck; d Aufsetzen des Formkastens; e Auffüllen mit Quarzsand; f Abdecken mit Folie und Formen des Eingusstümpels; g Abheben des Formkastens; h Zulegen der Form und Abgießen; i Ausleeren des Formkastens; 1 Bohrung; 2 Modell; 3 Modellplatte; 4 Vakuumkasten; 5 Heizspirale; 6 Folie; 7 Formkastenbehälter; 8 Saugrohr; 9 Luftkanal; 10 trockener, binderfreier Sand; 11 Metall

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

(was eigentlich einem Schmelzen entspricht), der sogenannten Heizdrahtmethode. Verfahrensablauf: Das verlorene Modell wird in einen Formkasten gelegt. Dieser wird mit einem rieselfähigen, trockenen und binderlosen Formstoff (in der Regel Sand) gefüllt. Dabei ragt das verwendete, ebenfalls aus Schaumstoff bestehende Eingussmodell leicht aus der Sandoberfläche heraus, bzw. schließt mit dieser bündig ab. Nun wird die Schmelze direkt auf die Oberfläche des verlorenen Eingussmodells gegossen, was darauf sofort vergast. Die dabei auftretende Zersetzung des Schaumpolystyrols ist eine Depolymerisation. Diese Zersetzung läuft in Form einer Front vor der einströmenden Schmelze her, bis der gesamte Raum, den das verlorene Modell im Formstoff eingenommen hat mit der Schmelze gefüllt ist, die dann erstarrt und abkühlt und das Gussstück bildet. Nach Abschluss der Abkühlung kann durch einfaches Wenden des Formkastens problemlos das Gussstück entnommen werden. Das Bild 24 zeigt schematisch den Verfahrensablauf der Formfüllung. Das Vollformgießen hat, neben den oben geschilderten Vorteilen, auch einen Nachteil: Die bei der Formfüllung ablaufende Depolymerisation kann unter ungünstigen Umständen zu einer Ruß- oder Glanzkohlenstoffabscheidung führen, welche zu typischen Gussfehlern, wie genarbten Gussstückoberflächen oder auch zu Formbrüchen führen kann. Angewendet werden kann das Verfahren für ein großes Gussstücksortiment, in der Regel mit mittleren und großen Abmessungen (z. B. Armaturengehäuse, Werkzeugmaschinenteile, Zylinderkurbelgehäuse).

2.6.3

Kokillengießverfahren Das Kokillengießverfahren ist ein Dauerformverfahren, bei dem das Füllen der Gießform (meist als Kokille bezeichnet) und das Erstarren des Metalls unter Wirkung der Schwerkraft erfolgen. Gegenüber der Gussfertigung mit verlorenen Formen erzielt man durch den stärkeren Abkühlungseffekt der metallischen Kokille ein feines und dichtes Gefüge und entsprechend höhere Festigkeiten bei gleicher Werkstoffmarke. Dies gestattet die Verringerung der Wanddicken und führt durchschnittlich zu Materialeinsparungen von 10 %. Außerdem gestattet das Gießen in Kokillen eine größere Maßgenauigkeit und eine bessere Oberflächenqualität der Gussstücke. Ablauf des Kokillengießens. In die Kokille (überwiegend aus GG, aber auch GS und Stahl) sind die Außenkonturen des Gussstücks eingearbeitet. Die Innenkonturen der Gussstücke werden bei einfacher Gestalt durch Dauerkerne, bei komplizierter Gestalt durch verlorene Kerne gebildet. Vor dem Abgießen werden die Kokillen zur Minderung der Abkühlungsgeschwindigkeit und der Temperaturwechselbeanspruchung vorgewärmt und zur Vermeidung des unmittelbaren Kontakts von Gießmetall und Kokillenwerkstoff geschlichtet. Die Schlichten bestehen aus kolloidalem Graphit oder aus Kalziumkarbonat, Talkum, Quarzmehl und Kaolin, mit Zusätzen von Bindemitteln. Das Eingießen des Flüssigmetalls erfolgt im Normalfall durch entsprechende Hohlräume in der Kokille für das Anschnittsystem. An den zuletzt erstarrenden Partien des Gussstücks werden Speiser angeordnet, um die aus Schwindungserscheinungen resultierenden Fehler vom Gussstück fernzuhalten. Bild 25 zeigt schematisch den Ablauf des Kokillengießens. Die Grenzen des Verfahrens ergeben sich in folgender Hinsicht: Bestehen Forderungen nach Wanddicken von G-AlErzeugnissen unter 3 mm, so ist das Kokillengießverfahren nicht in der Lage, diesen Ansprüchen zu genügen. In diesen Fällen ist auf andere Verfahren, beispielsweise Druckgießen oder Feingießen, auszuweichen. Als begrenzend stellen sich weiterhin die Kosten für die Anfertigung der Kokillen. Damit ist das Kokillengießverfahren vorbestimmt für die Serien-, Großserien- und Massenfertigung. Kleinserien- und Einzelgussstücke werden auch weiterhin ökonomisch mit verlorenen

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a cc b

Bild 24. Schematischer Verfahrensablauf der Formfüllung beim Vollformgießen. a Styropormodell; b Sandform; c Schmelze; d Einguss; e Entweichende Gase

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Dauerformverfahren

Dauerformverfahren sind charakterisiert durch das mehrmalige Abgießen der einmal hergestellten Gießform. Das Füllen der Dauerform mit flüssigem Metall kann durch unterschiedliche Kräfte erfolgen (z. B. Schwerkraft, Druckkraft, Zentrifugalkraft), woraus sich gleichzeitig ein Ordnungsprinzip für die verschiedenen Verfahren ableitet.

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Bild 25. Ablauf des Kokillengießverfahrens mit vertikal geteilter Kokille in schematischer Darstellung. a Schließen der Kokille; b Abgießen der Kokille; c Füllung der Kokille beendet, Gussstück erstarrt; d Öffnen der Kokille, Entnehmen des Abgusses; 1 Kokillenaufspannplatte; 2 Kokille; 3 Gießpfanne

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Fertigungsverfahren – 2 Urformen

Formen gefertigt. Dies gilt ebenso, wenn die äußere Gestalt der Gussstücke, auch bei Serien oder Großserien, viele bewegliche Formelemente bedingt oder komplizierte innere Hohlräume und Hinterschneidungen zahlreiche verlorene Kerne erfordern. Die breite Palette von Werkstoffen, die nach dem Kokillengießverfahren vergossen wird, führt dazu, dass in nahezu allen Zweigen der metallverarbeitenden Industrie Kokillengussstücke verwendet werden. Als repräsentative Beispiele dafür stehen: – G-Al: Kraftfahrzeugbau (Zylinderköpfe, Zylinderkurbelgehäuse, Fahrwerksteile, Getriebegehäuse, Kolben) und Elektroindustrie (Gerätegrundplatten, Gehäuse) – GJL: Kraftfahrzeugbau (Bremstrommeln, Gegengewichte für Gabelstapler) – GS: Schwermaschinenbau (Scheibenräder, Kegelbrecher) – GJM: Gefäß- und Behälterbau (Verschlusskappen für Behälter zum Transport technischer Gase). Varianten des Kokillengießverfahrens sind einige Verfahren unter der Sammelbezeichnung Kippgießen. In dieser Verfahrensgruppe gibt es mehrere, meist patentrechtlich geschützte Verfahren, wie beispielsweise das Rotacast® -Gießverfahren, das Roll-Over-Verfahren oder das von der NEMAK unter der Bezeichnung NDCP (Nemak Dynamic Casting Process) entwickelte und patentierte Dreh-Kippgieß-Verfahren. Die Kippgießverfahren sind dadurch gekennzeichnet, dass die Kokille bzw. die gesamte Gießanlage während der Formfüllung eine Drehbewegung (Kippbewegung) um eine oder mehrere definierte Achsen ausführt. Dadurch erfolgt eine ruhige, turbolenz- und schaumfreie Formfüllung und eine gleichmäßige Nachspeisung aller Bereiche des Formholraums. Dadurch lassen sich äußerst hochwertige und anspruchsvolle Gussteile aus Aluminiumlegierungen für den Automobilbau, wie Zylinderköpfe und Zylinderkurbelgehäuse, effektiv großserienmäßig fertigen. Das Bild 26 zeigt einen Vergleich des „konventionellen“ Kokillengießen mit dem Dreh-Kipp-Gießen. In Bild 27 ist der Verfahrensablauf am Beispiel des NDCPVerfahrens dargestellt.

konventionell

Niederdruckkokillengießverfahren Beim Niederdruckkokillengießen erfolgen das Füllen der Kokille sowie das Erstarren des Metalls unter geringem Druck. Beim Niederdruckkokillengießen ist der atmosphärische Luftdruck in der Kokille zu überwinden. Niederdruckkokillengießverfahren. Nach diesem Verfahren wird gegenwärtig nur G-Al vergossen. Die dabei erhaltenen Gussstücke entsprechen in ihrem Gebrauchswert den nach dem Kokillengießverfahren erzeugten Teilen. Gegenüber dem Kokillengießverfahren ist eine bessere Wirtschaftlichkeit durch die Erhöhung des Stückausbringens von durchschnittlich 65 % auf etwa 79 % gegeben. Das resultiert aus der wesentlichen Verringerung des Anschnitt- und Speisersystems. Gegenüber der Herstellung in verlorenen Formen lässt sich die Gussstückmasse um 3 bis 29 % verringern (geringe Wanddicken; höhere Maßgenauigkeit) [17]. Das Niederdruckkokillengießverfahren ist wegen der Integration des Füllens der Kokillen mit Flüssigmetall in den Ablauf sehr gut für die Automatisierung geeignet. Der Verfahrensablauf ist folgender: Das in einem Ofen warmgehaltene Flüssigmetall wird mit einem Druck von 0,12 bis 0,15 MPa beaufschlagt. Dadurch steigt es im Steigrohr und füllt die auf dem Ofendeckel befestigte Kokille. Der Luftdruck muss dem Auslaufquerschnitt und dem Gussteil angepasst werden, um die vollständige und gleichmäßige Füllung des Formhohlraums zu erreichen. Nach der Füllung der Kokille bleibt das Metall solange unter Druck, bis das Gussstück vollständig erstarrt ist. Darauf wird der Druck auf den Atmosphärendruck abgesenkt, sodass die Metallsäule im Steigrohr bis auf den Badspiegel sinkt. Die Kokille wird anschließend zur Entnahme des Gussstücks geöffnet und für den erneuten Gießvorgang vorbereitet. Der Ablauf ist schematisch im Bild 28 gezeigt. Druckgießverfahren Beim Druckgießen werden flüssige Metalle unter hohem Druck (etwa 10 bis 200 MPa) in Gießformen gedrückt. In Abhängigkeit von der Anordnung der Druckkammer, die zur

Dreh-Kipp-Gießen

t1 zeitlich unterschiedlicher Beginn der Formfüllung

Kokille gekippt, Füllen des Laufes

tF1 ≠ tF2 ≠ tF3

t2 inhomogene Strömung bei der Formfüllung

tF1 = tF2 = tF3

Ankippen der Kokille, gleichmäßige Füllung über alle Anschnitte

α = f(t) t3 ruhige Formfüllung

α = const. ruhige Formfüllung

α = const. Bild 26. Verfahrensvergleich „Konventionelles“ Kokillengießen mit dem Dreh-Kipp-Gießen

α = const.

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

Ausgangsstellung

Kippposition

S 19

Gießen – Phase A Füllen des Eingusstümpels

Löffel schöpft Schmelze

Füllen des Querlaufes

Transport zur Kokille α

Vorbereitung Kokille Einsprühen v

Kerne einlegen

Gießen – Phase B

h

Gießen – Phase C Kippbewegung

Ende

Füllen der Speiser

Formfüllung

Erstarrung Abkühlung Entnahme

S

Bild 27. Verfahrensablauf am Beispiel des NDCP-Verfahrens und Schema der NDCP-Gießanlage

Aufnahme des zu vergießenden Metalls bestimmt ist, unterscheidet man Warmkammer- und Kaltkammerverfahren. Warmkammerverfahren. Bei diesem Verfahren befindet sich die Druckkammer in einem Warmhalteofen, der das zu vergießende Metall enthält. Durch Öffnen eines Ventils strömt das Metall in die Druckkammer. Vor Beginn des Gießvorgangs wird das Ventil geschlossen. Die Beaufschlagung des in der Druckkammer befindlichen Metalls mit hohem Gasdruck führt zum Einströmen des Metalls mit hoher Geschwindigkeit in die Form.

Die meist gekühlten Formen werden nach dem Abkühlen der Gussstücke geöffnet und die Gussteile bei der Öffnungsbewegung der beweglichen Formhälfte durch in der Form angeordnete Auswerfer ausgedrückt. Nach dem Säubern der Form (vorwiegend durch Ausblasen mit Druckluft) und dem Schlichten der Oberfläche mit Trennstoffen (wasserbasierte Trennstoffe, wie Polyethylenwachse und Polysiloxane, ölbasierte Trennstoffe, wie synthetische Öle und Polysiloxane, pulverförmige Trennstoffe, wie Polyethylenwachse und gasförmige Trennstoffe, wie Polyethylenwachse) zur Verminderung des

S 20

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

1 2 3 4 5 6

a

b

c

d

Bild 28. Ablauf des Niederdruckkokillengießens. a Schließen der Kokille; b Beaufschlagen des Tiegels mit Druckluft; Steigen des Metalls im Steigrohr; Füllen der Kokille; Erstarren des Metalls in der Kokille; c Entweichen der Druckluft aus dem Ofenraum; Zurückfließen des im Steigrohr noch flüssigen Metalls in den Tiegel; d Öffnen der Kokille; Entnahme des Gussstücks; 1 Kokille; 2 Druckluftzufuhr; 3 Steigrohr; 4 Ofen mit Widerstandsheizung; 5 Tiegel; 6 Schmelze

„Anklebens“ (Legierungsbildung) zwischen Gießmetall und Formwerkstoff sowie zur Verringerung der Reibung wird die Form wieder geschlossen. Der erneute Gießvorgang kann eingeleitet werden. Bild 29 zeigt den erläuterten Ablauf. Um den Belastungen durch die hohen Drücke entsprechen zu können und unzulässigem Verschleiß der Druckkammer vorzubeugen, ist das Warmkammerverfahren auf niedrigschmelzende Gusswerkstoffe (z. B. G-Zn, G-Pb, G-Sn) und solche, die nicht oder nur äußerst gering zur Legierungsbildung mit Eisen neigen (G-Mg), beschränkt. Auf Grund des geschilderten Ablaufs eignet sich das Warmkammerverfahren besonders für den vollautomatischen Ablauf (bekannte Spitzenleistungen von Druckgießautomaten mit Warmkammer gegenwärtig etwa 600 bis 1000 Gießvorgänge je Stunde bei G-Zn). Kaltkammerverfahren. Werkstoffe mit höheren Schmelztemperaturen (G-Cu) und ausgesprochener Legierungsneigung zum Eisen (G-Al) werden vorzugsweise nach dem Kalt-

2 3

kammerverfahren vergossen. Die Druckkammer befindet sich hierbei außerhalb eines Warmhalteofens. Das zu vergießende Metall muss manuell mittels Schöpflöffels oder mit mechanisierter bzw. automatisierter Einrichtung (z. B. Gießroboter) aus dem Warmhalteofen entnommen und in die Druckkammer gefüllt werden. Die Druckkammer kann horizontal oder vertikal angeordnet sein. Die Bilder 30 und 31 zeigen den Arbeitsablauf. Die vertikal angeordnete Druckkammer wird vorzugsweise bei rotationssymmetrischen Gussstücken angewendet, da die mittige Zufuhr des Metalls eine günstige Formfüllung und kurze Fließwege des Metallstrahles im Formhohlraum ermöglicht. Die gleichen Vorteile nutzt man bei Gussteilen mit verwickelter Gestalt und extrem geringen Wanddicken, wie Kameragehäusen. Formfüllvorgang. Kennzeichnend für den Druckgießvorgang ist der Formfüllvorgang, der in außerordentlich kurzer Zeit abläuft (0,002 bis 0,2 Sekunden). Die Formfüllzeit beeinflusst den Volumenstrom des flüssigen Metalls durch den Auslauf (auch als „Gießleistung“ bezeichnet). Die Gießleistung hat erheblichen Einfluss auf die Güte eines zu erzeugenden Druckgussteils. Der kompakte Metallstrom im Anschnittsystem wird bei Erreichen des „Auslaufs“ (geringster Querschnitt des Anschnittsystems unmittelbar am Formhohlraum) zu einem dünnen Strahl (nur etwa 0,8 bis 2,5 mm hoch und wenige mm breit), der mit sehr hoher Geschwindigkeit (bis 90 ms1 ) den Formhohlraum durchströmt. Dies führt zu hoher Erosionsbeanspruchung der Teile der Druckgießformen und wegen der hohen Gießfolge zu hoher Temperaturwechselbeanspruchung des Formenwerkstoffs. Wegen der starken mechanischen und thermischen Beanspruchung werden die unmittelbar mit dem Gießmetall in Berührung kommenden Formenteile aus Warmarbeitsstahl gefertigt. Das sind hochlegierte Werkzeugstähle (vor allem der Typen 1.2343 (X 38 CrMoV 5 1), 1.2344 (X 40 CrMoV 5 1) und 1.2367 (X 38 CrMoV 5 3)) für einen Arbeitsbereich zwischen 300 und 600 °C. Sie zeichnen sich durch eine hohe Anlassbeständigkeit und eine gute Temperaturwechselbeständigkeit aus. Der die Teile aus Warmarbeitsstahl aufnehmende Formenrahmen dagegen besteht aus Baustahl. Für die Bemessung der Druckgießformen sind die hohen Drücke im Augenblick der Beendigung der Formfüllung zu berücksichtigen. Druckgießformen werden heute in der Regel aus Normalien aufgebaut, die in Form von Katalogen, unterteilt in die Teilegruppen „Formteile“, „Formaufbauteile“ und „Zubehörteile“ (meist auch rechnerlesbar und somit direkt in die Druckgießformenkonstuktion integrierbar) von verschiedenen Herstellern angeboten werden und baukastenartig aufgebaut sind. Der Druckgießformenbauer lässt sich die vorbearbeiteten bzw. einbaufertigen Normalien anliefern und erspart sich dadurch

4 5

6

1 7

a

b

c

Bild 29. Ablauf des Druckgießvorgangs beim Warmkammerverfahren. a Form gießbereit; Badventil geöffnet; Metall strömt in Druckkammer; b Badventil geschlossen; Druckluft drückt flüssiges Metall in die Form; c Gießvorgang beendet; Form geöffnet; Gussstück kann entnommen werden; Badventil beginnt sich zu öffnen. 1 Form mit Gussstück; 2 Düse; 3 Badventil; 4 Druckluftzufuhr; 5 Druckkammer; 6 Schmelze; 7 Warmhalteofen

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

S 21

1

7

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8

3

9

6

5

a

4

b

c

Bild 30. Ablauf des Druckgießens mit vertikaler Druckkammer. a Form geschlossen; das Metall wird eingefüllt; b Gießen beendet; Form gefüllt; c Gießrest nach oben ausgeschoben; Form geöffnet; Abguss ausgeworfen; 1 Druckkolben; 2 Schöpflöffel; 3 bewegliche Formhälfte; 4 feste Formhälfte; 5 Gegenkolben; 6 Druckkammer; 7 Gießgut; 8 Metallrest; 9 Abguss

a

b

c

d

Bild 31. Ablauf beim Druckgießen auf einer Maschine mit horizontaler Druckkammer. a Einfüllen des Metalls in die Druckkammer; b Füllen der Druckgießform durch die Bewegung des Druckkolbens; c Öffnen der Form und Rückziehen des Druckkolbens; d Auswerfen des Gussstücks

aufwändige Fertigungsprozesse für die spanende Fertigung der Druckgießformenbauteile in eigenen Haus. Er kann sich somit auf die Fertigung der formbildenden (auch als gravurbildent bezeichnet) Druckgießformenteile (Formplatten/Formeinsätze, Kerne und Schieber) konzentrieren. Das folgende Bild 32 gibt einen Überblick über den grundsätzlichen Aufbau einer Druckgießform und die Einteilung der Druckgießformbauteile: Das folgende Bild 33 zeigt beispielhaft den Einsatz von Normalien an einer Druckgießform. Es wurde das Normaliensystem der Firma HASCO in Lüdenscheid verwendet. Die im Formhohlraum eingeschlossene Luft und die Dämpfe der Schlichten bzw. Schmiermittel können wegen der Gasundurchlässigkeit des Formwerkstoffs und der kurzzeitigen Formfüllung nicht restlos entweichen, obwohl durch Spalte zwischen Formteilen (z. B. zwischen Auswerfern, Kernen und Formteilen) sowie durch Nuten in der Formteilungsebene die Entfernung von Luft und Dämpfen gefördert wird. Druckgussteile enthalten deshalb immer komprimierte Luft bzw. eingeschlossene Gase, die in der Mehrzahl der Anwendungsfälle nicht stören. Bei Wärmebehandlung oberhalb einer vom Werkstoff abhängigen Grenztemperatur kommt es zur Blasenbildung an der Oberfläche der Gussteile durch zunehmenden Druck der eingeschlossenen Gase bei abnehmender Festig-

keit des Werkstoffs [18, 19, 20]. Auch die Schweißbarkeit von Druckgussstücken wird durch die Gaseinschlüsse gegen Null angesetzt, Druckgussstücke sind in der Regel nicht schweißbar. Vakuum-Druckgießen. Eine Möglichkeit den Anteil an komprimierter Luft und Dämpfen in der Druckgießform während des Gießprozesses zu reduzieren und somit auch wärmebehandelbare und schweißbare Gussstücke mit sehr wenig Gaseinschlüssen zu produzieren ist die Anwendung der Vakuumtechnik. Hierbei wird eine Vakuumpumpe über eine Leitung mit dem Formholraum verbunden. Im Zeitraum der Formfüllung werden die Gase aus dem Formhohlraum evakuiert. Problematisch ist der rechtzeitige Verschluss der Vakuumleitung zum Formhohlraum, damit nicht die Schmelze mit aus der Form abgesaugt wird. Hierzu wurden verschiedene Verfahren entwickelt und zum größten Teil auch patentrechtlich geschützt, wie beispielsweise das Vacural® -Verfahren. Beim Vacural® -Verfahren wird das Vakuum gleichzeitig genutzt, um die Schmelze in die Gießkammer zu transportieren. Es wird ein Steigrohr verwendet, mit dem direkt aus einem in die Gießanlage integrierten Warmhalteofen die Schmelze in die Gießkammer gesaugt wird. Da die Öffnung des Steigrohres unter der Schmelzbadoberfläche angeordnet ist, werden nur sehr wenige Oxide in die Gießkammer transportiert. Das folgende Bild 34 zeigt den Aufbau und die Funktionsweise einer Gießmaschine für das Vacural® -Verfahren. Führen die sehr kurze Formfüllzeit beim Druckgießen und die daraus resultierenden hohen Strömungsgeschwindigkeiten einerseits zu hohen Beanspruchungen der Druckgießform, so ermöglichen sie andererseits das Gießen von Teilen mit sehr geringen Wanddicken, komplizierter Gestalt, geringer Oberflächenrauheit und hoher Maßgenauigkeit. Die rasche Abkühlung führt zu feinkörnigem Gefüge mit den daraus resultierenden Festigkeitswerten, die im Durchschnitt höher als bei Kokillenguss liegen. Schleudergießverfahren Das Schleudergießen ist ein Verfahren zur Herstellung von Gussteilen, die in einer rotierenden Form unter Einwirkung der Zentrifugalkraft erstarren. Das Verfahren kann in zwei grundsätzliche Varianten unterschieden werden: – Zur Herstellung vornehmlich rohr- oder ringförmiger Gussteile wird flüssiges Metall in rotierende rohr- oder ringförmige Kokillen gegossen. Unter dem Einfluss des Zusammenwirkens von Zentrifugal- und Schwerkraft werden die Kokillen so ausgefüllt, dass die Gussteilinnenflächen nur durch die Kräfteresultierende gebildet werden. Die Außen-

S

S 22

Fertigungsverfahren – 2 Urformen

Aufspannplatte, überstehend mit Zentrierausdrehung Formeinsätze Formrahmen (Formplatten)

Führungssäule Führungsbuchse

Zwischenplatte Leiste Auswerferhalteplatte

Auswerferstift

Auswerfergrundplatte

Zentrierhülse

Aufspannplatte, bündig ohne Zentrierausdrehung

Druckgießform

Formteile

Formaufbauteile

(formgebende Elemente)

(nicht formgebende Elemente)

Zubehörteile (nicht formgebende Elemente)

Formplatten/ Formeinsätze Schieber

Aufspannplatten

Angusssystem

Formplatten

Verriegelungen

Zwischenplatten

Kerne

Heiz-/Kühlsystem

Auswerferplatten

Auswerferstifte

Auswerfergrundplatten

Führungssäulen/ -buchsen Zentrierhülse

Auswerferhalteplatten Leisten

Kernzüge Kleinteile (Schrauben, Stifte, Federn, ...) Bild 32. Überblick über den grundsätzlichen Aufbau einer Druckgießform und die Einteilung der Druckgießformbauteile

gestalt ist dabei von untergeordneter Bedeutung. Es können also unterschiedliche Wanddicken gegossen werden. Kerne werden nur benötigt, wenn die Gestalt der Innenfläche von der sich unter dem Einfluss von Zentrifugal- und Schwerkraft einstellenden Fläche abweicht (z. B. Rohrmuffe beim Schleudergießen von Rohren). Die Kräfte müssen mindestens bis zum Ende der Erstarrung auf das Metall wirken. Die Drehachse kann horizontal oder vertikal angeordnet sein. Diese Variante hat eine hohe industrielle Bedeutung, z. B. für die Fertigung von Rohren (Abflussrohre, Druckrohre) und Buchsen (z. B. Zylinderlaufbuchsen für Verbrennungsmotore). – Die zweite Variante ist charakterisiert durch das Füllen vollständiger Formen, die um eine inner- oder außerhalb der Form gelegene Achse rotieren. Dies findet vornehmlich Anwendung bei der Fertigung von Bijouterien (Ausfüllen von Hohlräumen mit filigranen Konturen unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft). Die zweite Variante wird deshalb hier nicht weiterverfolgt. Für die Herstellung von Rohren, Buchsen und Ringen finden bevorzugt die Werkstoffe GG, GGG und G-Cu Anwendung. Lage der Drehachse. Die Lage der Drehachse hat Einfluss auf die Gestaltgebung eines geschleuderten Gussstücks. Dies soll

am Beispiel des Schleudergießens mit vertikaler Drehachse gezeigt werden. Bei Drehung der Kokille weicht das ursprünglich am Kokillenboden befindliche flüssige Metall unter dem Einfluss der Resultierenden aus Zentrifugal- und Schwerkraft nach oben aus. Das Metall steigt an den Wänden hoch. Die Innenfläche des flüssigen Metalls nimmt die Gestalt eines Paraboloids an. Die äußere Fläche wird durch die Kokille begrenzt. Bild 35 zeigt den Einfluss der Kräfte auf die Flüssigmetallteilchen. Durch die Einwirkung der Schwerkraft ist die Wanddicke des sich erhebenden flüssigen Körpers am Boden größer als an der Gegenseite. Bei sehr hohen Drehzahlen wird die Differenz der Wanddicken immer geringer. Die Innenflächen verlaufen annähernd parallel. Die hauptsächlichen Vorteile des Schleudergießens sind – Dichtheit, Vermeidung von Gasblasen und nichtmetallischen Verunreinigungen, besonders an der Außenfläche der Gussteile (Zentrifugeneffekt!) – Feinkörnigkeit des Gefüges, verbunden mit hoher Druckund Verschleißfestigkeit infolge der Abkühlung in der metallischen Dauerform – hohes Stückausbringen durch Einsparung von Anschnittund Speisersystem – Entfall der Kosten für Kerne bei Hohlkörpern.

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

S 23

Temperierschutzplatten Aufspannplatte

Führungssäulen

Formplatten Leiste

Schrauben

Auswerferhalteplatte Aufspannplatte Bild 33. Einsatz von Normalien aus dem Normalienkatalog der Firma HASCO in Lüdenscheid an einer Druckgießform (schematisches Beispiel)

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Warmhalteofen Saugrohr Gießkammer Gießkolben Feste Aufspannplatte Feste Formhälfte Vakuum-Ventil Bewegl. Formhälfte Gießlauf Magnetventil Vakuumpumpe Vakuumtank

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3 1 2

10 11 12

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Bild 34. Aufbau und Funktionsweise einer Gießmaschine für das Vacural® -Verfahren; Verfahrensablauf: 1.Schritt: Aufbau des Vakuums im Saugrohr, in der Gießkammer und im Formhohlraum; 2.Schritt: Ansaugen der Schmelze; 3.Schritt: Beginn des Gießens

Drehzahl. Mit zunehmender Drehzahl wird nach der Beziehung F Dmr!

H

r0

ru G

F R

(9)

F Zentrifugalkraft, m Masse des Flüssigkeitsteilchens, r Abstand des Flüssigkeitsteilchens von der Drehachse ! Winkelgeschwindigkeit, auch die Zentrifugalkraft größer. Die Resultierende nähert sich mehr und mehr der Richtung der Zentrifugalkraft. Dies führt zu einem verstärkten Steigen des flüssigen Metalls. Der anfänglich mit flüssigem Metall bedeckte Kokillenboden wird, im Zentrum beginnend, teilweise freigelegt [21]. Der Ablauf des Verfahrens bei der Fertigung von Rohren kann Bild 36 entnommen werden. Das Schleudergießverfahren erlangt besonders mit der Ablösung konventioneller Fertigung von Rohren zunehmende Bedeutung. Flüssigpressen

Bild 35. Einfluss der Kräfte auf das Flüssigmetall beim Schleudergießen mit vertikaler Drehachse

Flüssigpressen ist eine Kombination von Gießen und plastischer Warmumformung. Das flüssige Metall wird in den unteren Teil des horizontal geteilten Gesenks gegossen. Durch

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Fertigungsverfahren – 2 Urformen

Laufschiene

Kokillenlaufrollen Kühlwasser Kokille

Gießrinne

Sandkern Gussteil

Bild 36. Ablauf des Schleudergießens bei der Rohrfertigung (Abwasserrohr)

das einfahrende Obergesenk wird es in die sich schließende Form verdrängt. Während der Kristallisation wird die Form mit einem Druck > 70 MPa beaufschlagt. Die Druckbelastung verbleibt noch, wenn das Material bei der Erstarrung die Soliduslinie bereits unterschritten hat. Bild 37 zeigt schematisch den Ablauf. Die Spezifik des Verfahrens besteht darin, dass eine kompakte und dosierte Masse flüssigen Metalls in die Form (auch als Gesenk bezeichnet) gefüllt und in der Form mit geringer Geschwindigkeit verdrängt wird. Damit kommt es im Gegensatz zum Druckgießverfahren nicht zu einer Vermischung des flüssigen Metalls mit Luft (Vermeidung der Bildung von Oxidhäuten mit daraus resultierenden Werkstofftrennungen). Im Zusammenhang mit dem hohen Druck beim Ausfüllen der Form und während der Erstarrung werden so hoch- und verschleißfeste sowie druckdichte Teile erzeugt, die vorrangig für

die Hydraulikindustrie und den Fahrzeugbau Anwendung finden. Die Wirkung des Druckes während der Erstarrung des Gussteils wird so gedeutet, dass es beim Vorhandensein von flüssigen und festen Phasen zu einer teilweise plastischen Verformung des Gefüges kommt, wodurch Poren und Lunker verhindert werden. Das Flüssigpressen besitzt gegenüber dem Kokillengießen noch eine Reihe weiterer Vorteile: – Es lassen sich sehr genaue Teile herstellen. Bei 200 mm Nennmaß beträgt die zulässige Maßabweichung ˙ 0,2 mm für formgebundene Maße (Maße senkrecht zur Pressrichtung, also zwischen Punkten einer Formhälfte). Das entspricht einer relativen Maßgenauigkeit von 0,001. Damit ordnet sich das Verfahren in diejenigen ein, mit denen die genauesten Gussteile erzeugt werden können (Druckgießund Feingießverfahren). Für nicht formgebundene Maße

Druck

> 70 MPa 0 t1

1

t2

t4 Zeit

t3

4

t5

5

t1

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3

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t3, t4

t5

7

2 Bild 37. Schematischer Ablauf des Flüssigpressens [8]. t1 Eingießen des Metalls; t2 Herabfahren des Obergesenkes und Verdrängung; t3 Ansteigen des Druckes auf den Höchstwert; t4 Halten des Druckes während der Kristallisation; t5 Auswerfen des Teiles; 1 Form; 2 Auswerfer; 3 Schmelze; 4 Untergesenk; 5 Obergesenk; 6 Presskraft; 7 erstarrendes Metall; 8 Flüssigpressteil

Literatur

(z. B. die Außenhöhe der Teile) ist beim Flüssigpressen lediglich eine größere Maßtolerenz einzuhalten. Sie beträgt etwa ˙ 1 mm. Sie resultiert aus Dosierungsgenauigkeiten beim Eingießen des flüssigen Metalls in die Form. – Das Verfahren gestattet die Reduzierung der Bearbeitungszugaben in der Ebene senkrecht zur Pressrichtung auf 20 bis 30 % der geforderten Werte und die erhebliche Verringerung der Aushebeschrägen (z. B. l ° 300 gegenüber 3 ° bei Kokillenguss). – Es fällt kein Kreislaufmaterial (Anschnitt- und Speisersystem) an. Dieser Vorteil ist aus material-ökonomischer Sicht besonders bedeutsam. Das Stückausbringen beträgt damit 100 %. Das gesamte in die Form eingebrachte Flüssigmetall geht in das Gussstück ein [22]. Die Grenzen für die Anwendung des Flüssigpressens werden bestimmt durch

Verfahrensprinzip Beispiel: Gießen von Rädern 1

2

S 25

– hohe Kosten zur Realisierung von Drücken in der Höhe von 70 bis 150 MPa – hohe Werkzeugkosten (Teile der Formen, die mit flüssigem Metall in Berührung kommen, werden aus Warmarbeitsstahl hergestellt) – Begrenzung der Möglichkeiten zur Herstellung von Gussstücken unterschiedlicher Gestalt und Kompliziertheit (beim Flüssigpressen können Hohlräume in den Gussstücken nur in Pressrichtung hergestellt werden). Eine weitere Kombination von Gießen und plastischer Warmumformung ist das Squeeze-Casting. Squeeze-Casting ist ein Sonderdruckgießverfahren, bei dem die Formschließachse senkrecht angeordnet ist und die gesamt Gießeinheit seitlich ausgeschwenkt werden kann, um die Schmelze aufzunehmen. Zum Gießen wird die Gießeinheit in die Gießposition zurückgeschwenkt und dabei gleichzeitig die Form geschlossen. Durch anschließendes Hochfahren des Gießkolbens erfolgt die eigentliche Formfüllung. Das Verfahren ist gekennzeichnet durch eine langsame und in der Endgeschwindigkeit genau geregelte Formfüllung mit einer hohen Endverdichtung. Deshalb sind die mechanischen Eigenschaften der erzeugten Gussstücke gekennzeichnet durch wesentlich höhere Dehnungs-, Schlagzähigkeits- und Dauerfestigkeitswerte, im Vergleich zu Druckguss- oder Kokillengussstücken [23]. Bild 38 zeigt schematisch das SqueezeCasting am Beispiel der Fertigung von Rädern.

Literatur Spezielle Literatur

3

4

I. Andockphase

II. Gießphase

zeitlicher Ablauf Kolbenweg s Kolbengeschwindigkeit v Kolbendruck p

Bild 38. Squeeze-Casting-Verfahrensprinzip am Beispiel der Fertigung von Rädern

[1] Autorenkollektiv: Lexikon der Wirtschaft – Industrie Berlin, VEB Verlag die Wirtschaft (1970) – [2] Autorenkollektiv: Fachkunde für Former und Gießer Leipzig, VEB Verlag für Grundstoffindustrie (1976) – [3] Rabinovic, B., Mai, R., Drossel, G.: Grundlagen der Gieß- und Speisetechnik für Sandformguß Leipzig, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie – [4] Aksjonov, P.N.: Gießereiausrüstungen (russ.) Moskau, Masinostroenie (1968) – [5] Bekasov, A.A., Gontscharewitsch, I.F., Podkolsin, W.D.: Vibrationsverdichtung von Formstoffen mit oberflächenaktiven Stoffen. Litjenoe Proisvodstvo 8 (1981) S. 18–19 – [6] FDC sieht die zukunftsorientierte Gießereiformtechnik im Vibrationsverfahren. Gießerei-Erfahrungsaustausch 11 (1986) S. 399–400 – [7] Boenisch, D., Köhler, B.: Einfluß verschiedener Verdichtungsverfahren auf die Härteverteilung in Naßgußformen. Giesserei 61, 5 (1974), S. 99– 103 – [8] Vogt, A.: Planung einer Naßgußformanlage zur Herstellung von Kleingußteilen in geringen Losgrößen. Giesserei 70, 20 (1983), S. 528–534 – [9] Uzaki, N.: Das LuftstromPreßformverfahren. Giesserei 67, 21 (1980), S. 675–677 – [10] Das Seiatsu-Formverfahren. Gießerei-Praxis 4 (1984) S. 47–48 – [11] Prospekte der Firma Georg Fischer Schaffhausen (Schweiz), N. GA 220/1 (1981) und GA 250/1 (1984) – [12] TGL 103-1164 (Ausg. 10.66) Phenolharz für Maskenformstoffe, Technische Lieferbedingungen – [13] Prosyanik, G.V., Zykov, A.P.: Einflußfaktoren auf die Geschwindigkeit der Maskenformbildung (russ.). Litenoe proizvodstvo 8 (1974) S. 22–23 – [14] Sysoev, J.F., Belikov, O.A.: Über die Parameter des technologischen Prozesses bei der automatisierten Fertigung von Formmasken. Litenoe proizvodstvo 6 (1980) S. 12–13 – [15] Grandt, H.: Herstellung von Gußstücken nach dem Maskenformverfahren in einer schweizerischen EisenGießerei. Giesserei 61, 10 (1974), S. 294–299 – [16] Weihnacht, W.: Anwendung progressiver Gießverfahren in der metallverarbeitenden Industrie am Beispiel Feinguß. Gießereitechnik 24, 3 (1978), S. 90–93 – [17] Kadner, M., Rönnecke, A.: Materialökonomie durch rationelle Fertigung von Gußstücken aus Al-Legierungen nach dem Kokillen- und Nieder-

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S 26

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

druckkokillengießverfahren. Gießereitechnik 32, 4 (1986), S. 120–123 – [18] Ambos, E.: Druckgußanschnittechnik Freiberger Forschungsheft B 105 Leipzig, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie (1965), S. 141–158 – [19] Schnick, F.: Technische Voraussetzungen zur Herstellung von dünnwandigem Präzisionsguß. Gießereitechnik 31, 8 (1985), S. 235–238 – [20] Bachmann, W.: Vakuumanlagen zum Absaugen von Gasen aus Druckgießformen. Giesserei 72, 8 (1985), S. 127 – [21] Gottschalk, H.: Zum Erstarrungsverhalten von Schleudergußstücken aus Gußeisen mit Lamellengraphit. Gießereitechnik 33, 9 (1987) und 10, S. 277–281 bzw. 312–318 – [22] Ansbach, A.: Zum Flüssigpressen in der Gießerei. Gießereitechnik 25, 10 (1979), S. 308–313 – [23] Hasse, St.: GIESSEREI-LEXIKON, 18. Aufl., Verlag Schiele & Schön, Berlin (2001)

Weiterführende Literatur Aluminium-Zentrale (Hrsg.): Umformen, Gießen, Oberflächenbehandlung, Recycling und Ökologie. Aluminium-Taschenbuch, 15. Aufl., Bd. 2. Beuth, Berlin (1996) – Ambos, E.: Urformtechnik metallischer Werkstoffe, 2. Aufl. Dtsch. Verlag f. Grundstoffindustrie, Leipzig (1990) – Ambos, E., Hartmann, R., Lichtenberg, H.: Fertigungsgerechtes Gestalten von Gussstücken. Hoppenstedt Technik Tabellen Verlag (1992) – Brunhuber, E.: Praxis der Druckgussfertigung, 3. Aufl. Schiele & Schön, Berlin (1980) – Brunhuber, E.: Gießerei-Lexikon. Schiele & Schön, Berlin – Czickel, J.: Gießereikunde, Legierungskunde, Nichteisenmetallegierungen. Bergakademie, Freiberg (1964) – Dettner, H.W., Elze, J.: Handbuch der Galvanotechnik. Hanser, München (1963– 1966) – Deutsches Kupfer-Institut (Hrsg.): Metallkunde Herstellungsverfahren, DKI-Lehrhilfe, Berlin (1990) – Doliwa, H.U.: Gegossene Werkstücke. Hanser, München (1960) – Domininghaus, H.: Kunststoffe II, Kunststoffverarbeitung. VDI, Düsseldorf (1969) – Eisenkolb, F.: Einführung in die Werkstoffkunde, Bd. V: Pulvermetallurgie. VEB Verlag Technik, Berlin (1967) – Esper, F.J.: Pulvermetallurgie. Expert Verlag (1996) – Fachkunde Metall, 52. Aufl. Verlag EuropaLehrmittel Haan-Gruiten – Flemming, E., Tilch, W.: Formstoffe und Formverfahren. Dtsch. Verlag f. Grundstoffindustrie, Leipzig (1993) – Flimm, J.: Spanlose Formgebung, 3. Aufl. Hanser, München (1975) – Frommer, L., Lieby, G.: Druck-

3 Umformen K. Siegert, Stuttgart In S 3.5 wurden bewährte Bilder aus der 16. Aufl., S 3.3 (K. Lange u. a.), übernommen.

3.1

Systematik und Einführung

Umformen ist in Anlehnung an DIN 8580 die gezielte Änderung der Form, der Oberfläche und der Werkstoffeigenschaften eines Werkstücks unter Beibehaltung von Masse und Stoffzusammenhang. Das Werkstück ist dabei in der Regel aus Metall bzw. einer schmelzmetallurgisch oder pulvermetallurgisch hergestellten Metall-Legierung oder aus einem Verbundwerkstoff. Einteilung der Umformverfahren. Es gibt verschiedene Möglichkeiten:

gusstechnik, Bd. 1, 2. Aufl. Springer, Berlin (1965) – Gaida, B.: Einführung in die Galvanotechnik, 2. Aufl. Leuze, Saulgau (1969) – Hähnchen, R.: Gegossene Maschinenteile. Hanser, München (1964) – Hasse, S. (Hrsg.): Gießerei-Lexikon Ausgabe 1997, 17. Aufl. Schiele & Schön, Berlin (1996) – Hasse, S.: Duktiles Gusseisen, Handbuch für Gusserzeuger und Gussanwender. Schiele & Schön, Berlin (1996) – Hasse, S.: Gussund Gefügefehler. Schiele & Schön, Berlin (1999) – Hentze, H.: Gestaltung von Gussstücken. Springer, Berlin (1969) – Liesenberg, O., Wittekopf, D.: Stahlguss- und Gusseisenlegierungen. Dtsch. Verlag f. Grundstoffindustrie, Leipzig (1992) – Müller, G.: Lexikon Technologie, 2. Aufl. Verlag EuropaLehrmittel Haan-Gruiten (1992) – Neumann, F.: Gusseisen, 2. Aufl. Expert Verlag (1999) – Plöckinger, E., Straube, H.: Die Edelstahlerzeugung. Schmelzen, Gießen, Prüfen. Springer, Wien (1965) – Richter, R.: Form- und gießgerechtes Konstruieren, 2. Aufl. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1970) – Röhrig, K., Wolters, D.: Legiertes Gusseisen, Bd. 1: Gusseisen mit Lamellengraphit und carbidisches Gusseisen. Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1970) – Röhrig, K., Gerlach, H.G., Nickel, O.: Legiertes Gusseisen, Bd. 2. Gusseisen mit Kugelgraphit. Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1974) – Roesch, K., Zeuner, H., Zimmermann, K.: Stahlguss. Verlag Stahleisen, Düsseldorf (1966) – Roll, F. (Hrsg.): Handbuch der Gießereitechnik, Bd. 1 u. 2. Springer, Berlin (1959–1970) – Scheipers, P.: Handbuch der Metallbearbeitung, 1. Aufl. Verlag Europa-Lehrmittel Haan-Gruiten (1997) – Schwerdtfeger, K.: Metallurgie des Stranggießens, Verlag Stahleisen (1991) – Spur, G., Stöferle, Th.: Handbuch der Fertigungstechnik, Bd. 1: Urformen. Hanser, München (1981) – Stölzel, K.: Gießereiprozesstechnik. VEB Deutscher Verlag f. Grundstoffindustrie, Leipzig (1971) – VDG-Lehrgang: Formen und Gießen, Teil 1 u. 2. Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1975–1976) – VDG u. VDI: Konstruieren mit Gusswerkstoffen. Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1966) – VDG: The gray iron castings handbook (autorisierte Übersetzung der Originalausgabe). Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1963) – VDG: Malleable iron castings (autorisierte Übersetzung der Originalausgabe). Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1966) – VDG: Gießerei-Kalender. Gießerei-Verlag, Düsseldorf – Verein Deutscher Eisenhüttenleute (Hrsg.): Stahlfibel. Verlag Stahleisen, (1999) – ZGV (Zentrale für Gussverwendung): Leitfaden für Gusskonstruktionen. Gießerei-Verlag, Düsseldorf (1966) – ZGV: Konstruieren und Gießen. DGV, Düsseldorf

Eine Möglichkeit ist die Einteilung nach den überwiegend wirksamen Spannungen (Beanspruchungen). So unterteilt man in – Druckumformen (DIN 8583), – Zugdruckumformen (DIN 8584), – Zugumformen (DIN 8585), – Biegeumformen (DIN 8586), – Schubumformen (DIN 8587). Eine andere Möglichkeit ist die Einteilung in Verfahren der Blechumformung und in Verfahren der Massivumformung. Sehr wesentlich ist die Frage, ob die Umformung zu einer Festigkeitsänderung führt oder nicht. Daher unterscheidet man in Verfahren, bei denen die Umformung zu keiner Festigkeitsänderung führt, in Verfahren, bei denen es während der Umformung zu einer vorübergehenden Festigkeitsänderung kommt und in Verfahren, bei denen die Umformung zu einer bleibenden Festigkeitsänderung führt. Je nachdem, ob das Werkstück vor der Umformung erwärmt wird oder nicht, spricht man von Kalt- oder Warmumformung

3.2 Grundlagen der Umformtechnik

(DIN 8582). Bei den Verfahren der Kaltumformung, bei denen das Werkstück mit Raumtemperatur in den Umformprozess eingeführt wird, ergibt sich bei metallischen Werkstoffen, deren Rekristallisationstemperatur deutlich oberhalb der Raumtemperatur liegt, in der Regel mit zunehmender Formänderung ein Anstieg der Streckgrenze und der Zugfestigkeit bei Abnahme der Bruchdehnung. Man spricht dann von Kaltverfestigung. Ferner kann noch nach der Art der Krafteinleitung unterschieden werden in Umformverfahren mit unmittelbarer und mit mittelbarer Krafteinleitung. So ist z. B. das Drahtziehen, bei dem die Ziehkraft über den bereits gezogenen Draht in die Umformzone eingeleitet wird, ein Verfahren der mittelbaren Krafteinleitung. Das Schmieden, bei dem die Kraft über das Werkzeug direkt in die Umformzone eingeleitet wird, ist demnach ein Verfahren der unmittelbaren Krafteinleitung. Umformprozess. Er wird durch mehrere Faktoren bestimmt: Werkstück, Werkzeug, Schmierstoff , Umgebungsmedium und Maschine (einschließlich Regelung und Steuerung des Prozesses). Ferner ist der mechanisierte bzw. automatisierte Werkstücktransport in das Werkzeug, aus diesem heraus und zwischen den Werkzeugen zu beachten. Die Tribosysteme des Umformprozesses werden bestimmt durch Werkstück, Werkzeug, Schmierstoff und Umgebungsmedium (Bild 1) (s. E 5). Bei der Beschreibung des Werkstücks (z. B. Gefüge, Temperatur, Geometrie, Oberfläche sowie technologische Werte wie Streckgrenze, Zugfestigkeit, Bruchdehnung und Fließkurve) sind folgende Zustände zu beachten: – bei Anlieferung, – unmittelbar vor der Umformung, – während der Umformung, – unmittelbar nach der Umformung und – nach Auslagerung bei Raumtemperatur oder nach einer Wärmebehandlung. Für die Eingangsgrößen des Umformprozesses ist der Zustand unmittelbar vor der Umformung von Interesse. Wichtig ist, dass der Umformprozess als ein Glied der „Herstellungskette“ eines Bauteils gesehen wird. So ist die Herstellung des Rohteils, das umgeformt werden soll, von wesentlichem Einfluss auf den Umformprozess. Beispielsweise ist das Schmieden eines Rohteils nur dann optimierbar, wenn die Legierungsbestandteile, das beim Gießen erzeugte Gefüge und die Wärmebehandlung vor dem Schmieden bekannt sind. Doch auch die Weiterbearbeitung bzw. -behandlung nach dem Umformen, wie Wärmebehandlung, nachfolgende Umformvorgänge, spanende Bearbeitung, Oberflächenbehandlung usw. sollten zur Optimierung des Umformprozesses bekannt sein,

S 27

da die gesamte Herstellungskette die Eigenschaften eines Bauteils bestimmt. Eine Optimierung des Umformprozesses sollte daher in Kenntnis und in Abstimmung mit den vorhergehenden und nachfolgenden Herstellprozessen erfolgen.

3.2

Grundlagen der Umformtechnik

3.2.1

Fließspannung

Fließen eines Werkstoffs ist gegeben, wenn durch einen bestimmten Spannungszustand eine bleibende Formänderung erzielt wird. Die Fließspannung kf (auch Formänderungsfestigkeit genannt) ist die im einachsigen Spannungszustand zu verzeichnende Kraft F bezogen auf die jeweilige momentane Querschnittsfläche A, bei der der Werkstoff fließt, d. h. eine bleibende Formänderung erfährt: kf DF=A:

(1)

(Achtung: Bei  D F=A0 wird die Kraft F auf die Ausgangsquerschnittsfläche A0 bezogen.) 3.2.2

Formänderungsgrößen

Die logarithmische Formänderung (Umformgrad) beschreibt die Größe der Formänderung. Im kartesischen Koordinatensystem ergeben sich 'l Dln

l1 I l0

'b Dln

b1 I b0

'h Dln

h1 : h0

(2)

Für den Zylinder erhält man 'l Dln

l1 I l0

'r Dln

r1 D't : r0

(3)

Überführt man durch Umformung einen Körper der Abmessungen l0 , b0 , h0 in einen Körper der Abmessungen l1 , b1 , h1 , so ergibt sich bei Volumenkonstanz l1 b1 h1 Dl0 b0 h0 oder l1 b1 h1   D1: l0 b0 h0

(4)

Durch Logarithmieren erhält man hieraus ln

b1 h1 l1 Cln Cln D0: l0 b0 h0

(5)

Mit Gl. (2) kann man für Gl. (5) schreiben: 'l C'b C'h D0:

(6)

Die Summe der logarithmischen Formänderungen ist somit gleich Null: X

' D0:

Die logarithmische Formänderungsgeschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der log. Formänderung 'P Dd'=dt :

(7)

Die logarithmische Formänderungsbeschleunigung ist die zeitliche Ableitung der logarithmischen Formänderungsgeschwindigkeit Bild 1. Tribologisches System. 1 Grundkörper, 2 Gegenkörper, 3 Zwischenstoff, 4 Umgebungsmedium (früher: DIN 50 320)

'R Dd'=dt P :

(8)

S

S 28 3.2.3

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

Fließkriterien

Der Übergang von der elastischen Formänderung zur bleibenden plastischen Formänderung wird durch Fließkriterien (Fließbedingungen) beschrieben. In der elementaren Theorie der Umformtechnik wendet man in der Regel die Schubspannungshypothese nach Tresca an (s. C 9.2.2). Danach tritt Fließen ein, wenn die größte Schubspannung max die Schubfließspannung k eines Werkstoffs erreicht: max Dk :

(9)

Aus dem Mohr’schen Spannungskreis (s. C 1.1) erkennt man, dass max D.1=2/.max min /

kf D2max D.max min /:

(11)

Diese Beziehung wird „Schubspannungshypothese nach Tresca“ genannt. Die logarithmische Vergleichsformänderung 'v ist nach dieser Hypothese die dem Betrag nach größte logarithmische Formänderung 'g auch Hauptformänderung genannt 'v D'g Dfj'1 jI j'2 jI j'3 jgmax :

(12)

Eine weitere häufig in der Umformtechnik verwendete Hypothese ist die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEHypothese) nach v. Mises (s. C 1.3.3). Danach tritt Fließen ein, wenn die elastische Gestaltänderungsenergie einen kritischen Wert erreicht. Mit den Hauptspannungen 1 , 2 , 3 gilt p (13) kf D .1=2/Œ.1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 : Ist die mittlere Spannung m D.1=3/.1 C2 C3 /;

#u #Rekr

(14)

so ergibt sich aus Gl. (13) p kf D .3=2/Œ.1 m /2 C.2 m /2 C.3 m /2 :

(15)

Bei reiner Schubspannung ist p kf D 3 max :

(16)

Die Vergleichsformänderung 'v ist nach der GE-Hypothese q   'v D .2=3/ '12 C'22 C'32 : (17)

ist die Fließspannung kf für die meisten Werkstoffe (z. B. niedriglegierte Stähle, Kupfer, Messing, Aluminium) nur von der log. Hauptformänderung 'g abhängig: kf Df .'g /:

kf DC 'gn ;

(18)

Fließkurve

Die zur Erreichung und Aufrechterhaltung des Fließens erforderliche Fließspannung kf eines Werkstoffs ist abhängig von der logarithmischen Hauptformänderung 'g , der logarithmischen Hauptformänderungsgeschwindigkeit 'Pg und der Temperatur #u des Umformguts: kf Df .'g ; 'Pg ; #u /:

(19)

(22)

wobei gilt kf = Rp0;2 bzw. ReH .Rp0;2 , ReH , s. E 2.1). Der Exponent n heißt Verfestigungsexponent, weil er den Anstieg der Fließkurve bestimmt. Ein hoher n-Wert zeigt an, dass der Werkstoff sehr stark mit zunehmender Formänderung verfestigt. Da Gl. (22) nur eine Approximation ist, empfiehlt es sich, den Bereich 'g1 5 'g 5 'g2 anzugeben, für den ein bestimmter n-Wert gilt. In doppelt logarithmischer Darstellung der Fließkurve ergibt sich für Gl. (22) eine Gerade mit der Steigung n (Bild 2). Bei der Warmformgebung gilt in der Regel, dass mit zunehmender Temperatur die Fließspannung sinkt und mit zunehmender logarithmischer Hauptformänderungsgeschwindigkeit 'Pg die Fließspannung ansteigt. Der Einfluss der log. Hauptformänderung 'g wird bei erhöhten Temperaturen mit höheren Formänderungen geringer (Bild 3). Eine Fließkurvenaufnahme erfolgt in der Regel für Raumtemperatur im einachsigen Zugversuch im Bereich der Gleichmaßdehnung [3] oder im einachsigen Stauchversuch [4]. Für die Fließkurvenermittlung bei erhöhten Temperaturen und großen logarithmischen Formänderungen (Umformgraden) werden in der Regel der Stauchversuch und der Torsionsversuch verwendet. Weitere Verfahren: [5, 6].

Wenn also eine Hauptspannung gleich der mittleren Spannung m ist, dann ist die zugehörige log. Formänderung Null. 3.2.4

( 21)

Es ist jedoch zu beachten, dass bei großen Formänderungen und Formänderungsgeschwindigkeiten sich auch bei der Kaltformgebung (Ausgangstemperatur des Umformguts D Raumtemperatur) im Bereich der Umformzone so hohe Temperaturen ergeben können (z. B. beim Kalt-Strangpressen von Aluminium), dass die Bedingung Gl. (20) nicht mehr gilt. Gilt Gl. (20), so kann für die meisten metallischen Werkstoffe die Fließkurve beschrieben werden durch die Näherung

Fließgesetz. Für isotrope Werkstoffe gilt nach [1] als Zusammenhang zwischen den Hauptspannungen 1 , 2 und 3 und den zugehörigen logarithmische Formänderungen bei Beachtung von Gl. (14): '1 W '2 W '3 D.1 m / W .2 m / W .3 m /:

(20)

(10)

ist, wobei max die am weitesten positive und min die am weitesten negative Hauptspannung ist. Für den einachsigen Spannungszustand .1 ¤0, 2 D3 D0/ gilt max D1 DF=A Dkf I

Bei Hochgeschwindigkeitsumformung ist kf noch zusätzlich abhängig von der logarithmischen Hauptformänderungsbeschleunigung 'Rg . Im Bereich der Kaltformgebung metallischer Werkstoffe bei Umformtemperaturen deutlich unterhalb der Rekristallisationstemperatur

Bild 2. Typischer Verlauf einer Fließkurve für #u #Rekr

3.2 Grundlagen der Umformtechnik

S 29

Bild 4. Zipfelbildung als Folge ebener Anisotropie. hp Zipfelberghöhe, hv Zipfeltalhöhe, he Zipfelhöhe (DIN EN 1669)

Hierin ist he die mittlere Zipfelhöhe und hN v die mittlere Höhe der Zipfeltäler. Die senkrechte Anisotropie wird häufig gekennzeichnet durch die mittlere senkrechte Anisotropie rm D.r0 C2r45 Cr90 /=4:

(25)

Für die Kennzeichnung der Eignung eines Blechwerkstoffs für das Tiefziehen erscheint diese Angabe jedoch nur bedingt als tauglich. Besser ist die Kennzeichnung der senkrechten Anisotropie durch den rmin -Wert. Die Kennzeichnung der Eignung eines Blechs für das Ziehen rotationssymmetrischer Töpfe mit möglichst geringem Beschnittabfall erfolgt durch die ebene (planare) Anisotropie: r Drmax rmin :

3.2.6

Bild 3. Fließkurven von Al 99,5 [2]. a Fließspannung in Abhängigkeit von der log. Hauptformänderung 'g bei 'Pg D 4 s1 ; b Fließspannung in Abhängigkeit von der Hauptformänderungsgeschwindigkeit 'P g bei 'g D 1

3.2.5

Anisotropie

Sie ist dann gegeben, wenn ein Werkstoff richtungsabhängige Eigenschaften aufweist. In der Blechumformung definiert man als senkrechte Anisotropie r das Verhältnis von logarithmischer Breitenformänderung zu logarithmischer Dickenformänderung im einachsigen Zugversuch: r D'b ='s :

(23)

Ist r > 1, so fließt der Werkstoff mehr aus der Probenbreite als aus der Dicke in die Länge. Ist r < 1, so fließt der Werkstoff mehr aus der Blechdicke. Man strebt daher in der Blechumformung möglichst große r-Werte an. Es ist aber zu beachten, dass der r-Wert in der Regel abhängig ist von der Probenlage zur Walzrichtung. Man ermittelt i. Allg. r0 für 0° Probenlage zur Walzrichtung, r45 für 45° Probenlage zur Walzrichtung und r90 für 90° Probenlage zur Walzrichtung. Ist r0 ¤ r45 ¤ r90 , so ergibt sich beim Tiefziehen rotationssymmetrischer Töpfe eine Zipfelbildung, d. h. die Höhe des tiefgezogenen Topfes ist nicht konstant über dem Umfang (Bild 4). Die mittlere prozentuale Zipfelhöhe beträgt ZD

he 100 in %: hN v

(24)

(26)

Formänderungsvermögen

Hierunter versteht man die plastische Formänderung, die ein bestimmter Werkstoff in der Umformzone bis zum Bruch ertragen kann bei einem bestimmten Spannungszustand, einer bestimmten Temperatur und einer bestimmten Formänderungsgeschwindigkeit. Gegebenenfalls sind auch noch andere Parameter, wie z. B. die Formänderungsbeschleunigung bei extrem hohen Formänderungsgeschwindigkeiten, von Einfluss. Das Formänderungsvermögen, z. B. gemessen als Bruchformänderung, ist sehr wesentlich abhängig vom Spannungszustand. Je weiter die mittlere Spannung nach Gl. (14) negativ ist, oder anders ausgedrückt, je größer die mittlere Druckspannung ist, desto größer ist das Formänderungsvermögen [7]. Hierbei ist aber auch die Hauptspannung 2 , wenn 1 > 2 > 3 gilt, von Einfluss. Das Formänderungsvermögen ist bei gleicher mittlerer Spannung m dann am größten, wenn 2 D 3 wird. Es nimmt mit größer werdendem 2 -Wert ab und ist am geringsten, wenn 2 D1 wird [8]. Bild 5 zeigt die Bruchformänderung als Maß für das Formänderungsvermögen über der auf kf bezogenen mittleren Spannung. Achtung! Bei Verfahren der mittelbaren Krafteinleitung tritt in der Regel der Versagensfall „Bruch“ außerhalb der Umformzone auf. Dann spricht man nicht von Formänderungsvermögen, sondern von Grenzen der Formänderung, die in der Regel verfahrensspezifisch sind. 3.2.7

Grenzformänderungsdiagramm

In der Blechumformung erfolgt die Analyse der Formänderungen häufig durch Aufbringen eines Kreisrasters vor der Verformung und Ausmessen der nach der Verformung sich ergebenden Ellipsen [9] (Bild 6). Das Grenzformänderungsdiagramm erhält man, wenn man die in der Blechebene zu verzeichnenden größeren logarithmischen Formänderungen '1 und kleineren logarithmischen Formänderungen '2 , bei denen Einschnürung bzw. Bruch eintritt, gegeneinander aufträgt. Dabei wird die größere logarithmische Formänderung über der kleineren logarithmischen Formänderung aufgetragen (Bild 7).

S

S 30

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

Bild 5. Bruchformänderung als Maß für das Formänderungsvermögen über der auf kf bezogenen mittleren Spannung m [8]. 1 Zugversuche mit Umschlingungsdruck, 2 Verdrehversuche mit Längszug, 3 Kerbzugversuche, 4 Druckversuche mit Umschlingungsdruck, 5 Druckversuche mit Querzug

Bild 8. a Grenzformänderungsdiagramm; b Dickenformänderung nach Gl. (27) Bild 6. Formänderungsanalyse in der Blechumformung durch Rasterausmessung

3.3 Modellvorstellungen Die elementare Plastizitätstheorie (s. C 9) geht zurück auf Arbeiten von Siebel, v. Karmann, Sachs und Pomp [11–14]. Eine Überarbeitung, Verallgemeinerung und Erweiterung der elementaren Theorie erfolgte u. a. durch Lippmann und Mahrenholtz [15, 16] (s. auch [17, 18]). Es wird gemäß Bild 9 von den drei Grundmodellen Streifen-, Scheiben- und Röhrenmodell ausgegangen. Für die nachfolgenden Betrachtungen werden folgende Annahmen getroffen: Homogene Umformung (reine Dehnungen/Schiebungen) in den einzelnen Streifen, Scheiben, Röhren. Die Hauptachsen

Bild 7. Grenzformänderungsdiagramm (Forming limit diagram FLD) mit Grenzformänderungskurven. 1 Bruch, 2 Einschnürung, 3 Formänderungsweg (strain path) ('1 W '2 )

Die in Bild 7 dargestellten Grenzformänderungskurven (Forming limit curves FLCs) gelten nur, wenn der Formänderungsweg bis zum Eintreten des Versagens durch Einschnürung bzw. Bruch bei einem konstanten Verhältnis von '1 zu '2 erfolgt. Zu beachten ist, dass die Dickenformänderung 's sich aus Gl. (27) errechnet zu '3 D's DŒ'1 C'2 :

(27)

Bild 8 zeigt für den Einschnürbeginn ein Grenzformänderungsdiagramm für '1 , '2 und '3 D's [10].

Bild 9. Grundmodelle der elementaren Theorie der Umformtechnik. a Streifenmodell; b Scheibenmodell; c Röhrenmodell. 1 Streifen, 2 Scheibe, 3 Röhre

3.4 Spannungen und Kräfte bei ausgewählten Verfahren der Umformtechnik

entsprechen den Körperachsen. Die Streifen und Scheiben bleiben während der Umformung eben, die Röhren behalten ihre Zylinderform bei. Bei dieser Betrachtungsweise werden die realen Verhältnisse bewusst vernachlässigt. Homogener, isotroper Werkstoff. Reibung nach dem Coulomb’schen Reibungsgesetz. Die Reibung ist über der Kontaktfläche zwischen Werkzeug und Werkstück konstant.  D pn

. Dconst/:

3.4

3.4.1

Spannungen und Kräfte bei ausgewählten Verfahren der Umformtechnik Stauchen zylindrischer Körper

Zur Anwendung kommt das Röhrenmodell (Bild 12). Aus dem Gleichgewicht der Kräfte ergibt sich mit r D t , dr  d˛ D 0, sin.d˛=2/ Šd˛=2, der Hypothese nach Tresca und der Annahme Coulomb’scher Reibung dr 2 2 C r  kf D0: dr h h

(28)

Massen- und Trägheitskräfte können zwar im Modell berücksichtigt werden, sind aber meist vernachlässigbar. Die Fließspannung kf ist über dem Streifen, bzw. der Scheibe, bzw. der Röhre konstant. Diese Annahmen sind jeweils dahingehend zu überprüfen, inwieweit sie die tatsächlichen Vorgänge hinreichend beschreiben. Bei Vernachlässigung der Trägheitskräfte des Umformguts sind lediglich Spannungen, die normal auf die Querschnittsflächen wirken, sowie Spannungen, die normal auf die Begrenzungsflächen wirken, zu berücksichtigen. Tritt zwischen Umformgut und Werkzeug Reibung auf, so entstehen an den Begrenzungsflächen Randschubspannungen. Auch an den Querschnittsflächen können Schubspannungen auftreten, wenn die Werkzeugkontur einen Streifen oder eine Scheibe zu einer sprunghaften Formänderung zwingt. So zeigt Bild 10, dass bei Eintritt einer Scheibe in die Umformzone ˛ von 0 auf ˛ springt und beim Austritt aus der Umformzone auf ˛ D 0 zurückspringt. Diese Schubspannungen, die an den Querschnittsflächen auftreten, sollen zunächst unberücksichtigt bleiben. Sie werden später als „Schiebungsverluste“ oder in der neueren Literatur [15] als „Eckenkorrektur“ berücksichtigt. Ihre Berechnung erfolgt nach dem Stromröhren-Modell, vgl. Bild 10.

S 31

(29)

Die Lösung dieser Differentialgleichung 1. Ordnung ergibt bei Beachtung von r D0 bei r Dd=2 sowie unter Verwendung der Fließbedingung r z Dkf und mit pz Dz :   2 pz Dkf exp ..d=2/r/ : (30) h Durch Reihenentwicklung und Abbrechen nach dem 1. Glied erhält man hieraus   2 pz Dkf 1C ..d=2/r/ : (31) h Im reibungsfreien Fall ( D0) ist pz Dkf :

(32)

Die Stauchkraft Fz ergibt sich durch Integration von Gl. (41) über der gedrückten Fläche AD DA0 h0 = h

(33)

  1 d Fz Dkf AD 1C : 3 h

(34)

zu

Bei Vorgangsende, d. h. bei Erreichen von d 1 und h1 , gilt   h0 1  d1 Fzmax DFz1 Dkf1 A0 1C : (35) h1 3 h1 Bezeichnet man als Formänderungswiderstand   1  d1 ; kw1 Dkf1 1C 3 h1

S (36)

so kann man für Gl. (35) auch schreiben: Fzmax DFz1 DkW1 AD1 :

Bild 10. Ermittlung der Schiebungsverluste nach dem Stromröhrenmodell

Bild 11. Geometrische Verhältnisse beim Scheibenmodell (Beispiel Drahtzug)

Bild 12. Spannungsverhältnisse am Röhrenmodell

(37)

S 32 3.4.2

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

3.4.3

Hierin ist 'gges die logarithmische Gesamt-Hauptformänderung

Stauchen rechteckiger Körper

Mit dem Streifenmodell erhält man analog zu Gl. (35):   1  b1 : Fzmax DFz1 Dkf1 A0 .h0 = h1 / 1C 2 h1

'gges D2ln.DE =DA /: (38)

Drahtziehen

Beim Drahtzug wird der Drahtausgangsdurchmesser D0 DDE auf den Durchmesser D1 D DA reduziert. Die Ziehdüse, auch Ziehhol genannt, ist hierbei das formgebende Werkzeug. Die Ziehkraft greift am auslaufenden Draht an und wird über diesen in die Umformzone eingeleitet. Es handelt sich also um ein Verfahren mit mittelbarer Krafteinleitung (Bild 13). Kennzeichnende Geometriegrößen: AE D  DE2 =4I

AA D  DA2 =4I

A.x/ D  D.x/2 =4: (39)

lu D.DE DA /=2 tan˛ I

(40)

D.x/ DDA C2x tan˛ :

(41)

Vernachlässigt man die Schiebungsverluste und geht von Reibungsfreiheit ( D 0) aus, so erhält man die sog. ideelle Spannung id . Sie ergibt sich mit Gl. (36) und der Schubspannungshypothese zu id .x/ Dx .x/ D2 kfm ln.DE =D.x//:

(42)

Hierin ist kfm das arithmetische Mittel aus der Fließspannung bei Eintritt in die Umformzone kfE und der Fließspannung im betrachteten Querschnitt kf .x/: kfm D.kfE Ckf .x//=2:

(43)

Am Ziehholaustritt gilt idmax Did .x D0/ D2 kNf ln.DE =DA /;

(44)

(47)

Für den reibungsbehafteten Fall . ¤ 0/ ergibt sich für konische Ziehhole 3 2  2  DA tan˛ 5 tan˛ 4 N : (48) x .x D0/ D kf 1C 1  DE Berücksichtigt man die Schiebungsverluste, d. h. die Winkelverzerrungen der „Scheiben“ bei Eintritt in die Umformzone und bei Austritt aus dieser heraus, so ist hierfür ein Axialspannungsanteil Sch erforderlich. Dieser ist gemäß [19, 20] Sch D 13 tan˛.kfE CkfA /;

(49)

oder mit Gl. (45) Sch D 23 kNf tan˛ :

(50)

Fügt man diesen Anteil in Gl. (48) ein, erhält man [19]: 8 9 3 2 2   < = DA tan˛ tan˛ 2 N 5 4 C tan˛ : (51) 1 xges D kf 1C : ;  DE 3 Durch Reihenentwicklung und Abbrechen nach dem 1. Glied erhält man für kleine Winkel ˛, wie sie beim Drahtziehen gegeben sind, die von E. Siebel ermittelte Beziehung " _ #  2 ˛ : (52) xges Dx .x D0/ D kNf 'gges 1C _ C ˛ 3 'gges Als Ziehkraft ergibt sich " _ #  2 ˛ ; Fges D D 2A kNf 'gges 1C _ C 4 ˛ 3 'gges

(53)

wobei gilt _

kNf D.kfE CkfA /=2:

(45)

kfA ist die Fließspannung in der Austrittsebene der Umformzone. Mit dem zugehörigen Querschnitt multipliziert, ergibt sich als ideelle Ziehkraft mit Gl. (44): Fid Didmax AA D kNf 'gges AA :

(46)

wobei ˛ der Winkel ˛ im Bogenmaß ist. Der optimale Winkel dF ergibt sich mit Gl. (53) und d˛ges D0 zu

_ ˛ opt

_

˛ opt D

3.4.4

q 1;5'gges :

(54)

Durchdrücken

Beim Durchdrücken wird das Rohteil durch ein formgebendes Werkzeug (Matrize) hindurchgedrückt. Nach DIN 8583 gehören zu den Durchdrückverfahren die Umformverfahren Verjüngen, Strangpressen und Fließpressen. Spannungen in der Umformzone Die nachfolgende Betrachtung der Spannungen in der Umformzone gilt für alle drei Verfahren bei Annahme einer konischen Matrize (Bild 14). Bei Zugrundelegen der elementaren Theorie sind dann die geometrischen und kinematischen Verhältnisse in der Umformzone identisch, wobei die Umformzone begrenzt wird durch die Matrizenwandung, die Eintrittsebene (x Dlu ) und die Austrittsebene (x D0). Der Unterschied zum Drahtzug ist im Kraftangriff zu sehen. Analog zum Drahtzug erhält man für das Verjüngen als Axial-Druckspannung in der Eintrittsebene pxE Dpx .x Dlu / 8 9 3 2 2   < = tan˛ 4 DE tan˛ 2 N 5 1 C tan˛ : (55) D kf 1C : ;  DA 3

Bild 13. Geometrische Verhältnisse und prinzipieller Verlauf der Spannungen beim Drahtzug mit konischer Matrize

_

Für kleine Winkel ˛ gilt tan˛  ˛ .

3.4 Spannungen und Kräfte bei ausgewählten Verfahren der Umformtechnik

S 33

Eine obere Grenze ergibt sich bei Abscheren des Umformguts innerhalb einer Randschicht: R Dkrit Dkf0 =2:

(60)

Die Radialdruckspannung pr berechnet sich aus der Hypothese von Tresca zu pr Dpx kf : Bild 14. Geometrische Verhältnisse beim Durchdrücken – konische Matrize

(61)

Zur Ermittlung der Axialdruckspannung px im Bereich 0 5 xN 5 l0 s erfolgt die Betrachtung des Kräftegleichgewichts an einer Querschnittsscheibe dpx D4.R =DE / dxN :

(62)

Durch Reihenentwicklung und Abbrechen nach dem 1. Glied erhält man aus Gl. (55) _ h  _ i pxE D kNf 'gges 1C = ˛ C.2=3/ ˛ ='gges ; (56)

Für den Fall des Abscherens ergibt sich hieraus mit Gl. (60) bei Beachtung von Gl. (58):

wobei 'gges D2ln.DE =DA / und kNf D.kfE CkfA /=2 ist. Beim Drahtzug und beim Verjüngen sind die halben Matrizenöffnungswinkel ˛ relativ klein, so dass für

Die Druckspannung am Blockende erhält man hieraus:

pn Dpr Œ1=.1 tan˛/ pn pr angenommen werden kann. Für das Strangpressen und für das Fließpressen ist dieses nicht zulässig. Hier gilt wegen ˛  0 W pn ¤pr und pr Dkf Cpx . Hiermit ergibt sich bei Beachtung der Gln. (45) und (22) # " AE C1 1 C1 pxE Dpx .x Dlu / D kNf 1 ; (57) C1 1 AA wobei C1 D.1Ccot˛/=.1 tan˛/ ist. Erweitert man Gl. (57) um den Axialspannungsanteil Sch (Gl. (50)), so ergibt sich mit Gl. (45) # ( " ) C1 AE C1 1 2 pxE D kNf 1 C tan˛ : (58) C1 1 AA 3

N D2.kf0 =DE / xN CpxE : px .x/

(63)

px .xN Dl0 s/ D2.kf0 =DE /.l0 s/CpxE :

(64)

Für den Fall Coulomb’scher Reibung erhält man mit Gl. (59) aus Gl. (62) unter Beachtung von Gl. (58). N

N

px DpxE e 4.0 =DE /x Ckf0 Œ1e 4.0 =DE /x 

(65)

(s. [23–25]). Die Druckspannung am Blockende ergibt sich hieraus: px .xN Dl0 s/ DpxE e 4.0 =DE /.l0 s/ Ckf0 Œ1e 4.0 =DE /.l0 s/ :

(66)

Diese Beziehung wurde nach [25] bereits von Eisbein [23] und Sachs [24] ermittelt. Die Stempelkraft FSt ergibt sich durch Multiplikation der Druckspannung am Ende des Blocks mit der Blockquerschnittsfläche zu

Das ist die Axialdruckspannung in der Matrizeneintrittsebene. Spannungen im Umformgut außerhalb der Umformzone Betrachtet wird der Spannungszustand im zylindrischen, aufgestauchten Blockbereich vor der Umformzone xE 5 x 5 xE C l0 s, wobei xE Dlu , gemäß Bild 15. Für die in diesem Bereich auf die Blockoberfläche wirkende Randschubspannung ergibt sich mit der Coulomb’schen Reibung R D0 pr :

(59)

Bild 15. Verlauf der Axialdruckspannung px und der Radialdruckspannung pr über x bei Annahme Coulomb’scher Reibung

FSt Dpx .xN Dl0 s/.  DE2=4/:

(67)

Je nach Reibungsbedingungen sind hierin Gl. (64) oder Gl. (66) einzusetzen. 3.4.5

Tiefziehen

Beim Tiefziehen wird ein ebener Blechzuschnitt zu einem Hohlteil umgeformt. Bild 16 zeigt für das Ziehen rotationssymmetrischer Teile die Werkzeuganordnung und die Bezeichnungen. Die Umformzone ist der Blechbereich unter dem

Bild 16. Prinzipielle Darstellung des Tiefziehens im Anschlag (Erstzug). 1 Stempel, 2 Niederhalter, 3 Ziehring, D0 Ausgangsdurchmesser des Zuschnitts (Ronde), Da Flanschdurchmesser, d0 Stempeldurchmesser, h Napfhöhe, s0 Blechdicke der Ronde, FSt Stempelkraft, FN Niederhalterkraft, rSt Stempelkantenradius, rM Ziehringradius

S

S 34

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

Niederhalter bis zum Auslauf aus der Ziehringrundung. Hierfür zeigt Bild 17 den prinzipiellen Verlauf der Spannungen. Man erkennt, dass die Normalspannung n die mittlere Spannung m schneidet. Somit gilt für diesen Schnittpunkt gemäß Fließgesetz nach Gl. (18), dass in Dickenrichtung keine Formänderung zu verzeichnen ist. Ebenso ist ableitbar, dass sich zum Flanschrand hin eine Blechdickenzunahme und zum Ziehringrundung hin eine Blechdickenabnahme ergibt. Im Mittel gesehen gilt jedoch, dass die Oberfläche beim Tiefziehen in etwa konstant bleibt:   D02 =4 D   d02 =4 Cd0    h C. =4/.Da2  d02 / Dd0  hmax C. =4/do2 . Nach [26] ergibt sich für die Gesamtziehkraft Fges DFSt : FSt DFid CFRN CFRZ CFrb :

(68)

Fid ist die zur verlustlosen Formgebung notwendige ideelle Kraft: Fid Did  d0 s0

(69)

mit id D jr j D kfm ln.Da =d0 / und kfm D .kfi Ckfa /=2. Hierin ist kfi die am Ziehringauslauf bei r D d0 =2 gegebene Fließspannung und kfa ist die am äußeren Flanschdurchmesser bei r DDa =2 gegebene Fließspannung. Diese werden ermittelt aus der Fließkurve mit q 'gi Dln .D02 Cd02 Da2 /=d02 ; 'ga DlnD0 =Da : (70) FRN ist die zwischen Ronde und Ziehring und zwischen Ronde und Niederhalter auftretende Reibungskraft. Nach Panknin [26] gilt FRN D2  FN .d0 =Da /:

(71)

Hierin ist FN D . =4/ .D02 d02 / pn ; wobei für die Niederhalterpressung pn nach Siebel gilt pn D.0;002 bis 0;0025/Œ.ˇ0 1/3 C0;5.d0 =100 s0 /Rm ; ˇ0 DD0 =d0 Ziehverhältnis. FRZ ist die zwischen Werkstück und Ziehringrundung auftretende Reibungskraft FRZ D.e  =2 1/.Fid CFRN /:

(72)

FB ist die an der Ziehringrundung wirkende Biegekraft FB D d0 s0 kfi .s0 =4rm /:

(73)

Nach Bild 18 weist die Ziehkraft FSt ein Maximum auf, das für die meisten metallischen Werkstoffe nach [26] bei h= hmax D 0;4 liegt.

3.5 Technologie 3.5.1

Streckziehen

Das Streckziehen wird zur Herstellung großer flacher Teile eingesetzt (VDI 3140). Man unterscheidet: Einfaches Streckziehen. Es werden die Blechplatinen an zwei gegenüberliegenden Seiten fest eingespannt. Die Umformung erfolgt durch vertikales Verfahren des Stempels (Bild 19a). Aufgrund der Reibung zwischen Stempel und Blechplatine wird eine gleichmäßige Verteilung der Dehnungen über dem Bauteil verhindert. Versagen tritt zwischen den Spannzangen und der Kontaktlinie Blech/Stempel auf. Tangentialstreckziehen (Bild 19b). Ermöglicht eine gleichmäßige Verteilung der Dehnungen über dem Werkstück und eine höhere Umformung im Mittenbereich. Die Blechplatine wird an zwei gegenüberliegenden Seiten in vertikal und horizontal verfahrbaren Spannzangen eingespannt und mit diesen vorgespannt, bis eine plastische Dehnung von 2 bis 4 % in der Platine erreicht ist. Im nächsten Arbeitsschritt wird die Blechplatine unter Beibehaltung der Vorspannung mit den Spannzangen an den Stempel angelegt. Zur Einbringung von Einprägungen in das Ziehteil kann die Streckzieheinrichtung in eine einfachwirkende Presse mit Gegenform eingebaut werden (Bild 20). Das Cyril-Bath-Verfahren, bei dem die Spannzangen horizontal und vertikal verfahrbar sind, erlaubt es, den Mittenbereich großer flacher Ziehteile stärker umzuformen und damit eine höhere Kaltverfestigung zu erzielen [27, 28]. Blechwerkstoffe, die streckgezogen werden sollen, sollten einen möglichst hohen Verfestigungsexponenten n aufweisen, damit sich die Formänderungen möglichst gleichmäßig über das Bauteil erstrecken und ein zu früher örtlicher Reißer vermieden wird (s. S 3.2.4). Zwischen Blech und Streckziehwerkzeug sollte die Reibungszahl so gering wie möglich sein ( !0). Werkstoffe s. E 3.1.4.

Bild 17. Prinzipielle Darstellung des Spannungsverlaufs beim Tiefziehen im Anschlag (Erstzug)

Bild 18. Verlauf der Stempelkraft FSt über der bezogenen Ziehteilhöhe

Bild 19. Streckziehen. a Einfaches Streckziehen; b Tangentialstreckziehen. 1 Werkstück, 2 Spannzange, 3 Stempel, 4 Werkzeug

3.5 Technologie

S 35

Ziehteils ist. Zur Unterdrückung von Falten unter dem Niederhalter ist eine Mindest-Niederhalterkraft FN erforderlich (s. S 3.4.5). Der Blechwerkstoff sollte möglichst r D 0 aufweisen, um eine Zipfelbildung zu vermeiden. rmin sollte genauso wie der n-Wert möglichst groß sein (s. S 3.2.5). Zur Verringerung der Reibung an den Flächen Niederhalter/Blech und Blech/Ziehring sowie im Bereich der Ziehringrundung sollte die Reibungszahl möglichst gering sein . ! 0/. Ist die Reibungszahl zwischen Blech und Ziehstempel relativ groß . !1/, so kann über Reibungskräfte die eingeleitete Ziehkraft erhöht und ein größeres Grenzziehverhältnis erzielt werden. Werkstoffe s. E 3.1.4. Ziehen unsymmetrischer Teile (z. B. Karosserieteile) durch Kombination von mechanischem Tiefen und Tiefziehen (Bild 22). Zur Beeinflussung des Materialflusses unter dem Niederhalter dienen Ziehsicken, Platinenform, Bereiche höherer und niedrigerer Flächenpressung sowie eine gezielte Schmierstoffzufuhr. Beim Ziehen mit einfachwirkender Presse wird im Tisch der Presse eine Zieheinrichtung (Ziehapparat) angeordnet. Diese kann als pneumatische oder hydraulische Zieheinrichtung ausgeführt sein [29, 30]. Bild 23 zeigt eine Werkzeuganordnung für ein Ziehen mit zweifachwirkender Presse. 3.5.3

Bild 20. Cyril-Bath-Verfahren (Cyril Bath Company). 1 bis 3: Arbeitsfolge

3.5.2

Biegen

Das Biegen gehört zu den am häufigsten angewandten Verfahren der Umformung von Blechen. Es erstreckt sich von der Massenfertigung von Kleinteilen bis hin zur Einzelteilfertigung im Schiffs- und Anlagenbau [31]. Außer Blechen werden vor allem Rohre, Drähte und Stäbe mit den unterschiedlichsten Querschnittsformen gebogen. In den meisten Fällen wird kaltumgeformt, nur in Sonderfällen, bei großen Querschnitten oder sehr kleinen Biegeradien, wird der Werkstoff erwärmt, um die zur Umformung erforderlichen Kräfte zu reduzieren bzw. um höhere Formänderungen mit einem gegebenen Werkstoff erzielen zu können. Elementare Biegetheorie s. [32] (s. C 2.4). Eine für das Biegen typische Erscheinung ist die elastische Rückfederung. Nach Entlastung ist der Biegewinkel kleiner und der Biegeteilradius größer als unter Last. Die Rückfede-

Tiefziehen

S

Man unterscheidet: – Tiefziehen im Erstzug (Bild 16). – Tiefziehen im Weiterzug (DIN 8584) (Bild 21). Während beim Streckziehen die Formgebung des Ziehteils durch Oberflächenvergrößerung zu Lasten der Blechdicke erfolgt, weil das Blech seitlich fest eingespannt ist und nicht nachfließen kann, ist beim Tiefziehen in 1. Näherung die Blechdicke über dem Ziehteil in etwa konstant, so dass die Oberfläche der Ronde (Platine) gleich der Oberfläche des

Bild 21. Tiefziehen im Weiterzug. 1 Stempel, 2 Niederhalter, 3 Stützring, 4 Ziehring, 5 vorgezogener Napf, 6 Napf im Weiterzug

Bild 22. Ziehen großflächiger unsymmetrischer Teile als Kombination von mechanischem Tiefen und Tiefziehen. 1 Platinenform, 2 Ziehrahmen

S 36

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

– Überbiegen, – Nachdrücken im Gesenk, – Anschließende Umformung unter Zugbeanspruchung zur Erzielung der Endgeometrie, d. h. Weiterformung unter so großen Zugspannungen, dass der gesamte Querschnitt plastisch umgeformt wird, – Überlagerung von Zugspannungen beim Biegen. Bei der Zuschnittsermittlung von Biegeteilen ist man bisher auf empirische Formeln angewiesen, da eine exakte Bestimmung der Biegeteilgeometrie bisher nicht möglich ist [33]. Wird ein vom Werkstoff abhängiger minimaler Biegeradius rimin unterschritten, so treten an der Außenfaser Risse auf. Angaben über kleinstmögliche Biegeradien für Stahlbleche werden in DIN 6935 in Abhängigkeit von Werkstoff, Blechdicke und Lage der Biegeachse zur Walzrichtung des Bleches gemacht. Biegeverfahren [32] Freies Biegen. Technisch wichtig sind das freie Biegen bei Dreipunktauflage oder das freie Biegen eines einseitig eingespannten Bleches mit einem am freien Ende angreifenden Stempel. Führt der Stempel dabei eine Schwenkbewegung aus, so handelt es sich um Schwenkbiegen. Bild 23. Prinzipielle Darstellung des Ziehens großer unregelmäßiger Blechformteile mit zweifachwirkender Presse. 1 Stempel, 2 Niederhalter, 3 Ziehstab, 4 Blech, 5 Ziehsicke, 6 Gegendruck

rung beim Entlasten ergibt sich beim querkraftfreien Biegen aus dem Rückfederungsverhältnis K (s. a. Bild 24), wobei   ri C s20 ˛R KD D s0  : ˛ riR C 2 Die Rückfederung ist abhängig vom Werkstoff (E-Modul, Streckgrenze, n-Wert), Spannungszustand, bei dem umgeformt wird, und von der Vorverformung des zu biegenden Teils. Sie nimmt mit abnehmendem E-Modul, höherer Streckgrenze und höherem n-Wert sowie wachsendem Verhältnis ri =s0 , d. h. bei gleichbleibender Blechdicke mit größer werdendem Biegeradius, zu. Um die Rückfederung zu verringern, zu vermeiden oder zu kompensieren, können folgende Maßnahmen ergriffen werden: – Einschränken der Toleranzen für Blechwerkstoffkennwerte Rp0,2 , n-Wert und Blechdicke als Voraussetzung für reproduzierbare Verhältnisse,

Bild 24. Rückfederungsverhältnis K unterschiedlicher Werkstoffe in Abhängigkeit vom Biegeradius (vgl. [33]). 1 Al99,5 w, 2 St 1404, 3 St 1203, 4 CuZn 33 w

Biegen im V-Gesenk. Bei diesem laufen nacheinander zwei Teilvorgänge ab [34]. Zunächst wird frei gebogen, bis sich die Schenkel des Biegeteils an die Gesenkwände anlegen (˛ D˛G , Bild 25a) oder bis ri < rst (ri ) Biegeteilinnenradius, rSt Stempelradius). Das Nachdrücken im Gesenk schließt sich direkt an das Freibiegen an. Dabei wird die Form des Biegeteils weitgehend an die Werkzeugform angepasst. Bei kleinem rSt wird zunächst so lange überbogen, bis sich die Biegeschenkel an den Stempel anlegen (Bild 25c). Wird in dieser Stellung entlastet, so kann der Biegewinkel ˛ dann immer noch größer als der Gesenkwinkel ˛G sein. Während des Nachdrückens nimmt der Innenradius stetig ab. Bei großem rSt (bzw. rSt =s0 / treten hinsichtlich des sich beim Nachdrücken einstellenden Biegewinkels dieselben Erscheinungen auf wie bei kleinen Stempelradien rSt . Die Genauigkeit der Biegeteile kann beim Nachdrücken verbessert werden, dies erfordert jedoch hohe Kräfte (Bild 26). Beispiel: Gesenkbiegen zur Herstellung eines Profils (Bild 27).

Biegen im U-Gesenk. Hierunter versteht man das gleichzeitige Biegen von zwei durch einen Steg verbundenen Schenkeln um meist 90° zu einem U-förmigen Biegeteil in einem Gesenk

Bild 25. Biegen im 90° V-Gesenk [35]. a–d kleiner Stempelradius: a freies Biegen; b Ende des Freibiegevorganges; c Ende des Überbiegens; d Rückbiegen; e–h großer Stempelradius: e freies Biegen; f Weiterbiegen bei Zweipunktauflage am Stempelradius; g Beginn des Nachdrückens (geschlossenes Gesenk); h Weiterbiegen im halboffenen Gesenk

3.5 Technologie

S 37

Bild 28. Biegen im U-Gesenk [33]. a Ohne Gegenhalter; b mit Gegenhalter Bild 26. Kraft-Weg-Verlauf beim Biegen im 90° V-Gesenk bei kleinem und großem Stempelradius rSt . 1 rSt D 2 mm, 2 rSt D 15 mm (Gesenkweite w D 42 mm, s0 D 2 mm, Werkstoff St1404)

Bild 27. Arbeitsschritte zur Herstellung eines Blechprofils durch Gesenkbiegen

(Bild 28). Dabei wird zwischen dem U-Biegen ohne und mit Gegenhalter unterschieden. Beim U-Biegen ohne Gegenhalter kann die Verwölbung des Steges durch Nachdrücken weitgehend beseitigt werden. Dies führt zu einem Kraftanstieg am Vorgangsende [35]. Einflussfaktoren sind die Gesenkrundung, die Gesenktiefe und der Werkzeugspalt. Beim Biegen mit Gegenhalter (Gegenhalterkraft ca. 1 /3 der Biegekraft) bleibt der Steg während der Umformung eben. Schwenkbiegen. Bei diesem ist ein Schenkel des Biegeteils fest eingespannt und der zweite Schenkel wird durch eine schwenkbare Wange umgebogen (Bild 29). Solange der kleinste auftretende Biegehalbmesser größer ist als der Rundungshalbmesser der Spannbacke (Biegeschiene), handelt es sich um einen Freibiegevorgang. Der Verlauf der Biegekraft weist in Abhängigkeit vom Schwenkwinkel ˛s zwei deutlich voneinander abgegrenzte Bereiche auf. Im Bereich von kleinen Schwenkwinkeln ist der Kraftbedarf infolge eines großen wirksamen Hebelarms niedrig bei gleichzeitig geringem Anstieg. Dieser Anstieg ist eine Folge der Werkstoffverfestigung. Für den steilen Anstieg der Biegekraft bei großen Schwenkwinkeln ist die Verkürzung des wirksamen Hebelarms verantwortlich. 3.5.4

Superplastisches Umformen von Blechen

Spezielle metallische Werkstoffe (vorzugsweise eutektische und eutektoide Legierungen) mit extrem feinkörnigem Gefüge

Bild 29. Schwenkbiegen. Biegekraft als Funktion vom Schwenkwinkel ˛s bei unterschiedlichen Stellungen der Schwenkwangen [36]

S können unter folgenden Voraussetzungen extrem große Formänderungen ertragen: Tu > 0;5 Ts (Ts Schmelztemperatur, Tu Umformtemperatur in K) und kleine logarithmische Hauptformänderungsgeschwindigkeiten (meist 'Pg < 102 1=s). Die werkstoffseitigen Voraussetzungen für technisch anwendbare superplastische Werkstoffe sind: Extrem feinkörniges Gefüge (Korngröße < 10 µm); hoher Widerstand gegen Porenbildung durch Vermeidung grober Einschlüsse vor allem auf den Korngrenzen; niedrige Fließspannungswerte kf bei niedrigen logarithmischen Formänderungsgeschwindigkeiten 'P (s. S 3.2.3). Beim superplastischen Umformen kommen im Allgemeinen Blasverfahren zum Einsatz. Dabei kann das Werkzeug entweder als Negativform (Matrizenverfahren, Bild 30) oder als Positivform (Patrizenverfahren, Bild 31) ausgebildet sein. Beim Matrizenverfahren ist das Verhältnis von Ziehtiefe zu kleinster ebener Abmessung auf h=b < 0;4, beim Patrizenverfahren auf < 0;6 begrenzt [37]. Die üblichen Blechdicken liegen zwischen 0,5 und 3 mm. Im superplastischen Zustand betragen die Fließspannungen, z. B. bei Aluminium und Titanlegierungen zwischen 4 und 20 N=mm2 , d. h. es sind Umformdrücke von 0,5 bis 200 bar notwendig. Die geformten Werkstücke sind nahezu frei von Eigenspannungen und damit frei von Rückfederungen. Anhaltswerte für Al-Teile in [37], für Werkstoffe und einzuhaltende Parameter in [38–42].

S 38

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

Bild 30. Matrizenverfahren. a Blechzuschnitt 1 eingelegt; b Werkstück 4 ausgeformt. 2 Formwerkzeug, 3 Druckraum

Bild 32. Verfahrensgrenzen beim Kaltstauchen von Stahl Cq 35 (VDI 3171) Bild 31. Patrizenverfahren. a Zuschnitt 1 eingelegt; b Formen des Zuschnitts zu einer Blase mittels Gasdruck 3; c Ziehen über die Patrize 2; d endgültige Werkstückform 4. 5 Zwischenstufen des Umformens

3.5.5

Stauchen

Grundverfahren des Schmiedens und Kaltmassivumformens, z. B. von Befestigungsmitteln. Für theoretische Untersuchungen ist es als Modellverfahren von Bedeutung. Verfahrensgrenzen des Stauchens sind: Stauchgrad (logarithmische Haupt-Formänderung) als Grenze des Formänderungsvermögens: 'g max D j'ej (Bild 32). Beim Kaltstauchen von Stahl soll unabhängig von der Anzahl der Stauchstufen 'l max D 1;6 nicht überschritten werden. Stauchverhältnis s Dl0 =d0 als Grenze gegen Ausknicken. Dafür gilt bei freiem Anstauchen (kalt): s 5 2;3. Größere Werte erfordern mehrere Stufen. Bild 33 zeigt die Herstellung eines Kopfbolzens in mehreren Stufen durch Verjüngen, Vor- und Fertigstauchen. Der Kraft-Weg-Verlauf beim Stauchen zeigt einen steilen Anstieg gegen Endes des Vorgangs, der sich bei kleineren Kopfhöhen besonders auswirkt. Eine gute Füllung der Form sowie eine geringe Gratbildung sind beim Warmanstauchen im Gesenk Anforderungsmerkmale. Ein spezieller Fall des Kaltstauchens ist das Flachprägen, das als Glattprägen (Oberflächengüte) oder als Maßprägen (Dickentoleranz) durchgeführt wird. Auf das Warmstauchen wird nur bei schwierigen Teilen zurückgegriffen, um die Umformkräfte klein zu halten. Aufgrund des gegebenen Kraft-Weg-Verlaufs eignen sich besonders weggebundene Pressen zum Stauchen. 3.5.6

Schmieden

Die Grundverfahren des Schmiedens zählen zu den Fertigungsverfahren Trennen, Umformen, Fügen. Es sind Verfahren für Querschnittsänderungen (Recken, Breiten, Voll- oder

Bild 33. Arbeitsvorgänge beim Fertigen eines Kopfbolzens (Quertransportpresse). a Zuführen des Werkstoffes und Abscheren durch Schermesser in getrennter Stufe; b Zuführen des Rohteils vor die Matrize; c Eindrücken in die Matrize und Vorstauchen; d Fertigstauchen; e Auswerfen. 1 Anschlag, 2 Schermatrize, 3 Schermesser, 4 Matrize (Reduziermatrize), 5 Vorstaucher, 6 Auswerferstift (Stempel), 7 Auswerfer (Stempel), 8 Fertigstauchstempel, 9 Auswerferstift (Matrize), 10 Auswerfer (Matrize). (VDI 3171)

3.5 Technologie

Napf-Fließpressen, Stauchen, Anstauchen), für Richtungsänderungen (Biegen, Durchsetzen, Verdrehen), zum Erzeugen von Hohlräumen (Dornen, Durchlochen, Hohldornen, Massivlochen), zum Trennen (Abschneiden, Abgraten, Lochen, Abschroten, Einschroten, Schlitzen) und zum Fügen (Schrumpfen, Schweißen), wenn Elemente komplizierter Schmiedestücke zum ganzen Werkstück vereinigt werden. Die Verfahren des Gesenkschmiedens sind Anstauchen oder Formpressen mit und ohne Grat (Bild 34). Die Rohteile sind beim Warmschmieden auf eine Temperatur oberhalb der Rekristallisationstemperatur erwärmt (bei Stahl 850 bis 1250 °C), so dass keine bleibende Verfestigung des Werkstückwerkstoffs auftritt. Die Herstellung der Rohteile für das Schmieden umfasst die Auswahl von Halbzeug, das Trennen des Halbzeugs zu Abschnitten durch Abscheren, Brechen, Sägen oder Abstechdrehen, ggf. anschließend Setzen (Formpressen ohne Grat zur Herstellung ebener, paralleler Stirnflächen) und das Erwärmen des Rohteils auf Schmiedetemperatur.

S 39

900 °C) die Herstellung von Schmiedestücken höherer Maßgenauigkeit (IT 9 bis 11 gegenüber IT12 bis 16) und besserer Oberflächenqualität. Präzisionsschmieden (z. B. unter Schutzgas, mit genauer Temperaturführung) erzeugt bei ausgewählten Maschinenteilen (z. B. Turbinenschaufeln, Kegelräder) einbaufertige Werkstücke noch höherer Genauigkeit. Wichtige Schmiedegesenk-Arten sind bei den Gesenken mit Gratspalt das Vollgesenk als Einfach- und Mehrfachgesenk, das Einsatzgesenk als Einfachgesenk und mit mehreren gleichen Gravuren sowie das Mehrstufengesenk. Geschlossene Gesenke sind Gesenke ohne Gratspalt mit einer oder – bei Mehrstufengesenken – mehreren Teilfugen. Infolge der hohen thermischen und mechanischen Beanspruchung (Erwärmung bis auf 700 °C, Spannungen bis 1000 N=mm2 ) ist die Le-

Freiformschmieden. Es wird in der Regel für Einzel- und Kleinserienfertigung von Teilen mit einer Masse zwischen 1 kg und 350 t eingesetzt. Typische Arbeitsabläufe zeigt Bild 35. Durch Freiformschmieden hergestellte Werkstücke müssen meist spanend fertigbearbeitet werden. Gesenkschmieden. Hierbei wird das Rohteil über mehrere Zwischenformen zum fertigen Werkstück umgeformt [43]. Der Arbeitsablauf besteht aus Massenverteilung, Querschnittsvorbildung (oft durch Freiformschmieden) und Formpressen (Bild 36), das aus den Grundvorgängen Stauchen, Breiten und Steigen besteht (Bild 37). Das Rohteil und die Zwischenformen sind so auf das Fertigteil abzustimmen, dass der günstigste Faserverlauf erzielt wird (Bild 38). Beim Formpressen mit Grat wird der den Vorgang stark beeinflussende Grat im letzten Arbeitsgang durch Abgraten entfernt. Genauschmieden erlaubt durch Verwendung von mindestens einem Arbeitsgang im geschlossenen Gesenk und/oder durch Umformen im Halbwarmbereich (bei Stahl zwischen 600 und

Bild 36. Arbeitsablauf beim Schmieden im Mehrstufengesenk [44]. a Gesenk, 1 Reckgravur, 2 Rollgravur, 3 Aufschlagfläche, 4 Endgravur, 5 Vorschmiedegravur, 6 Biegegravur; b Schnitt durch Rollgravur; c Arbeitsablauf, 1 Ausgangsform, 2 Reckstück, 3 Rollstück, 4 Biegestück, 5 Vorschmiedestück, 6 Gesenkschmiedestück

S

Bild 34. Verfahren des Gesenkschmiedens im engeren Sinne (Gesenkformen). a Anstauchen; b Formpressen ohne Grat; c Formpressen mit Grat. 1 Klemmbacke, 2 Anstauchgesenk, 3 Werkstück, 4 Stempel, 5 Aufnehmer, 6 Auswerfer, 7 Obergesenk, 8 Untergesenk Bild 37. Grundtypen von Vorgängen beim Füllen von Schmiedegravuren. a Stauchen; b Breiten; c Steigen. 1 Stauchen, 2 Anlegen, 3 Füllen

Bild 35. Anwendung von Grundverfahren des Freiformschmiedens von Stahl im Arbeitsablauf

Bild 38. Rohteilwahl, Verfahren und Faserverlauf bei Schmiedeteilen. a Recken; b Recken und Stauchen; c Stauchen

S 40

Fertigungsverfahren – 3 Umformen

bensdauer der Werkzeuge begrenzt. Gebräuchliche Stähle für Schmiedegesenke sind niedrig legierte Warmarbeitsstähle wie z. B. 55 NiCrMoV 6, 56 NiCrMoV 7, 57 NiCrMoV77 für Vollgesenke und hochlegierte Warmarbeitsstähle wie z. B. X38 CrMoV51, X37 CrMoW51, X32 CrMoV33 für Gesenkeinsätze (s. E 3.1.4). Kaltschmieden. Es umfasst im Wesentlichen die Verfahren des Fließpressens, ferner Stauchen, Prägen (s. diese) und – bei kleineren Teilen aus Stahl und Nichteisen-Metallen – auch das Formpressen mit und ohne Grat. Hierbei wird ohne Anwärmen bei Raumtemperatur umgeformt. 3.5.7

Strangpressen

Eine Übersicht über Strangpressverfahren zeigt Bild 39. Man unterscheidet Kalt- und Warm-Strangpressverfahren. Unter Kalt-Strangpressen wird das Verpressen von Blöcken, die unangewärmt in die Presse eingesetzt werden, verstanden. Unter Warm-Strangpressen, allgemein (weil der Regelfall) lediglich Strangpressen genannt, versteht man das Verpressen von Blöcken, die vor Einsatz in die Presse angewärmt werden. Direktes Strangpressen Der Block wird zunächst im Aufnehmer aufgestaucht, bis er den Durchmesser der Aufnehmerbohrung annimmt. Anschließend wird er vom Stempel durch die Matrize hindurchgepresst. Zwischen Block und Aufnehmer entsteht eine Relativbewegung, so dass Reibungsarbeit zu leisten ist.

Mit Schmiermittel (Bild 39a). Verringerung der Reibung durch Schmierfilm zwischen Block und Aufnehmer, was durch konische Matrizen erleichtert wird. Einsatz beim WarmStrangpressen von Stahl und beim Kalt-Strangpressen von Aluminium-Legierungen. Ohne Schmiermittel und ohne Schale (Bild 39b). Erfordert aufgrund höherer Reibung zwischen Block und Aufnehmer sowie zwischen Matrize und Block höhere Presskräfte. Deshalb wird dieses Verfahren in der Regel für Warm-Strangpressen eingesetzt. Das Spiel zwischen Pressscheibe und Aufnehmer wird so gewählt, dass sich keine „Schale“ (beim Pressen vom Block abgescherte Blockaußenzone) bilden kann. Aufgrund der Wandreibung zwischen Block und Aufnehmer werden je nach Größe der Reibung und thermischen Verhältnissen im Block die Blockaußenzonen beim Verschieben des Blockes im Aufnehmer derart behindert, dass der Blockkern mehr oder weniger stark vorfließt. Somit ist es möglich, die Blockaußenzonen am Einfließen in die sich vor der Matrize ausbildende Umformzone zu hindern. Beim Strangpressen von Leichtmetall wird dieser Effekt ausgenutzt. Hier werden z. B. Blöcke mit stranggegossener Oberfläche je nach Profilform und Verhältnis von Aufnehmerquerschnitt zu Produktquerschnitt bis zu bestimmten Blocklängen so verpresst, dass die Blockaußenzonen nicht in das Pressprodukt einfließen, sondern im Pressrest verbleiben. Ohne Schmiermittel und mit Schale (Bild 39c). Will man sichergehen, dass nicht verunreinigte oder oxydierte Blockaußenzonen in das Pressprodukt einfließen, presst man mit Schale. Bei diesem Verfahren wird das Spiel zwischen Aufnehmerbohrung und Pressscheibe so gewählt, dass die Blockaußenzonen in Form einer Schale am Aufnehmer haften bleiben, so dass lediglich das Blockinnere zum Strang verpresst wird. Als Nachteil ist die Notwendigkeit des Räumens der Schale anzusehen. Indirektes Strangpressen Auch beim indirekten Strangpressen wird der Block zunächst im Aufnehmer aufgestaucht [45]. Hierbei verschließt ein kurzer Verschlussstempel einseitig den Aufnehmer und von der anderen Seite dringt die Matrize, die sich gegen einen feststehenden Hohlstempel abstützt, in den Aufnehmer ein. Beim Pressen bewegen sich Block und Aufnehmer zusammen, so dass keine Relativbewegung und damit auch keine Reibung zwischen Block und Aufnehmer entsteht. Nachteilig ist der Hohlstempel, der mit seiner Innenbohrung den umschreibenden Kreis des Pressprodukts begrenzt. Mit Schmiermittel (Bild 39d). Verringerung der Reibungen zwischen Matrize und Umformgut sowie zwischen Matrize und Aufnehmer, sofern der Block geschmiert eingesetzt wird und konische Matrizen verwendet werden [46, 47].

Bild 39. Prinzipielle Darstellung von Strangpressverfahren. a–c Direktes Strangpressen; a mit Schmiermittel; b ohne Schmiermittel, ohne Schale; c ohne Schmiermittel, mit Schale; d–f indirektes Strangpressen; d mit Schmiermittel; e ohne Schmiermittel, ohne Schale; f ohne Schmiermittel, mit Schale; g hydrostatisches Pressen; h Hydrafilm-Verfahren. 1 Stempel, 2 Pressscheibe, 3 Aufnehmer, 4 Matrize, 5 Hohlstempel, 6 Schale, 7 Schmiermittel, 8 Hydrostatikmedium, 9 Dichtung, 10 Block, 11 Strang. Verfahren a, d, g und h vorwiegend zum Kalt-Strangpressen, Verfahren b, c, e und f vorwiegend zum Warm-Strangpressen

Ohne Schmiermittel und ohne Schale, Bild 39e. Da beim indirekten Strangpressen keine Reibung zwischen Block und Aufnehmer vorliegt, bietet sich dieses Pressverfahren als Ersatz für das direkte Strangpressen in den Fällen an, in denen beim direkten Strangpressen, die durch Überwindung der Reibung zwischen Block und Aufnehmer erforderliche Kraft die Gesamtpresskraft so stark ansteigen lässt, dass die Presskraft bzw. die auf die Aufnehmerquerschnittsfläche bezogene Gesamtpresskraft das Pressverfahren zu stark eingrenzt und/oder die aus der Reibungsarbeit entstehende Wärmemenge die Pressgeschwindigkeit und/oder die Produktgüte extrem mindert. Beim Verfahren ohne Schale wird das Spiel zwischen Matrize und Aufnehmer so eingestellt, dass einerseits die zur Überwindung der Reibung zwischen Matrize und Aufnehmer erforderlichen Kräfte vernachlässigbar gering gegenüber der Umformkraft gehalten werden können und zum anderen zwi-

Literatur

schen Matrize und Aufnehmer sich keine Schale bilden kann, wobei ein dünner Pressgutfilm die Aufnehmerwandung bedeckt. Da bei diesem Verfahren die Blockaußenzonen in das Pressprodukt mit einfließen, weil sie nicht wie beim direkten Strangpressen durch an der Blockoberfläche wirkende Reibung zurückgehalten werden, müssen entweder abgedrehte Blöcke eingesetzt werden oder die Blöcke müssen hinreichend gute Stranggussoberflächen besitzen. Ohne Schmiermittel und mit Schale, Bild 39f. Dieses Verfahren weist den Vorteil auf, dass auch Blöcke mit verunreinigten und oxydierten Blockaußenzonen verpresst werden können, weil die Außenzonen in der Schale verbleiben. Das Spiel zwischen Matrize und Aufnehmer wird so groß gewählt, dass die Blockaußenzonen als Schale an der Aufnehmerwandung haften bleiben [48]. Nachteilig ist wiederum das Räumen der Schale. Hydrostatisches Strangpressen Bei diesem Verfahren wird der Block im Aufnehmer von einem Druckmedium („Hydrostatikmedium“) umgeben (Bild 39g). Beim Vordringen des Stempels und Komprimieren des Hydrostatikmediums berührt der Stempel nicht den Block. Die Geschwindigkeit, mit der der Block sich beim Pressen in Richtung auf die Matrize bewegt, ist also nicht gleich der Stempelgeschwindigkeit, sondern ist proportional zu dem verdrängten Hydrostatikmedium-Volumen [49]. Weitere Merkmale dieses Verfahrens sind [50–52]: Geringe Flüssigkeitsreibung an der Blockoberfläche, Abdichtung zwischen Block und konischer Matrize durch Pressdruck, bei Schmiereigenschaft des Hydrostatikmediums kann separate Schmierung des Blockes entfallen, sonst muss Block geschmiert eingesetzt werden [53]. Dieses Verfahren wird vorwiegend für das Kalt-Strangpressen eingesetzt. Beim Warm-Strangpressen entsteht das Problem einer hohen thermischen Belastung aller Komponenten, außerdem ist eine Temperaturregelung erforderlich. Hydrafilm-Verfahren Dieses Verfahren wird auch „thick-film“-Verfahren genannt. Die Menge des Hydrostatikmediums wird so gering gehalten, dass der Stempel den Block beim Pressen berühren kann [54, 55]. Die Matrize stützt sich, da Block und Aufnehmer nur durch einen Flüssigkeitsfilm getrennt sind, gegen den Aufnehmer ab [52] (Bild 39h). Ferner sind Blockgeschwindigkeit und Stempelgeschwindigkeit praktisch gleich, so dass der Pressprozess jederzeit durch Stoppen der Stempelbewegung abgebrochen werden kann. Auch bei diesem Verfahren kann der Block von einem gesonderten Schmiermittel umgeben werden [56]. Vorzugsweise Anwendung beim Kalt-Strangpressen, bedingt aber auch beim Warm-Strangpressen, da Zusatzaggregate für das Hydrostatikmedium entfallen, wenn Hydrostatikmedien verwendet werden, die unter Normaldruck in festem Zustand auf den Block vor dem Einsetzen in die Presse aufgebracht werden können und bei Pressdruck dann viskos werden [56].

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S

S 42

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

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thick-film hydrostatic extrusion process. Metallurgia and Metal Forming 200–203 (1972)

4 Trennen

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

Allgemeine Literatur Dahl, W., Kopp, R., Pawelski, O. (Hrsg.): Umformtechnik, Plastomechanik und Werkstoffkunde. Verlag Stahleisen, Düsseldorf; Springer, Berlin (1993) – Eversheim, W., Schuh, G. (Hrsg.): Produktion und Management „Betriebshütte“, 7. Aufl. Teil 2. Springer, Berlin (1996) – Kopp, R., Wiegels, H.: Einführung in die Umformtechnik. Verlag der Augustinus Buchhandlung, Aachen (1998) – Lange, K. (Hrsg.): Umformtechnik: Handbuch für Industrie und Wissenschaft, 2. Aufl. Bd. 1: Grundlagen. Bd. 2: Massivumformung. Bd. 3: Blechbearbeitung. Bd. 4: Sonderverfahren, Prozesssimulation, Werkzeugtechnik, Produktion. Springer, Berlin 1984 (Bd. 1), 1988 (Bd. 2), 1990 (Bd. 3), 1993 (Bd. 4) – Schuler GmbH (Hrsg.): Handbuch der Umformtechnik. Springer, Berlin (1996) – Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik. Bd. 2/1 und 2/2: Umformen. Bd. 2/3: Umformen und Zerteilen. Hanser, München 1983 (Bd. 2/1), 1984 (Bd. 2/2), 1985 (Bd. 2/3) – DIN 8580 (07/74): Fertigungsverfahren. Einteilung – DIN 8582 (04/71): Fertigungsverfahren Umformen – DIN 8583 (08/69, 05/70): Fertigungsverfahren Druckumformen – DIN 8584 (04/71): Fertigungsverfahren Zugdruckumformen – DIN 8585 (06/70, 10/70, 04/71): Fertigungsverfahren Zugumformen – DIN 8586 (04/71): Fertigungsverfahren Biegeumformen – DIN 8587 (07/69): Fertigungsverfahren Schubumformen Normen und Richtlinien DIN EN 1669 (02/97): Aluminium und Aluminiumlegierungen. Prüfverfahren. Zipfelprüfung an Blechen und Bändern – DIN 6935 (10/75): Kaltbiegen von Flacherzeugnissen aus Stahl – DIN 50320 (12/79): Verschleiß. Begriffe, Systemanalyse von Verschleißvorgängen, Gliederung des Verschleißgebietes – VDI-Richtlinie 3140 (06/74): Streckziehen auf Streckziehpressen – VDI-Richtlinie 3171 (07/81): Stauchen und Formpressen

H.K. Tönshoff, Hannover; B. Denkena, Hannover; K. Siegert, Stuttgart; U. Ladwig, Stuttgart

4.1

Allgemeines

Trennen ist Fertigen durch Ändern der Form eines festen Körpers. Der Stoffzusammenhalt wird örtlich aufgehoben. Die Endform ist in der Ausgangsform enthalten. Das Zerlegen zusammengesetzter (gefügter) Körper wird dem Trennen zugerechnet (nach DIN 8580). Die Hauptgruppe Trennen lässt sich in sechs Gruppen gliedern: Zerteilen (DIN 8588), Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden (DIN 8589, Teil 0), Spanen mit geometrisch unbestimmten Schneiden (DIN 8589, Teil 0), Abtragen (DIN 8590), Zerlegen (DIN 8591) und Reinigen (DIN 8592). Trennen durch Zerteilen und Spanen erfolgt unter mechanischer Einwirkung eines Werkzeugs auf ein Werkstück. Zerlegen ist das Trennen ursprünglich gefügter Körper oder das Entleeren oder Evakuieren von gasförmigen, flüssigen oder körnigen Stoffen aus Hohlkörpern. Beim Trennen durch Abtragen werden Stoffteilchen von einem festen Körper auf nicht-mechanischem Wege entfernt. Beim Trennen durch Reinigen werden unerwünschte Stoffe oder Stoffteilchen von der Oberfläche eines Werkstücks entfernt.

4.2.1

Grundlagen

Spanen ist Fertigen durch Trennen. Von einem Rohteil/Werkstück werden durch Schneiden eines Werkzeugs Stoffteile in Form von Spänen mechanisch getrennt. Beim Spanen mit geometrisch bestimmter Schneide sind Schneidenanzahl, Form der Schneidkeile und Lage der Schneide zum Werkstück bekannt und beschreibbar (im Gegensatz zum Spanen mit geometrisch unbestimmten Schneiden, z. B. Schleifen). Bild 1 zeigt wichtige Verfahren dieser Gruppe. Die Verfahren unterscheiden sich nach Schnittbewegung (Schnittgeschwindigkeit c ), Vorschubbewegung (Vorschubgeschwindigkeit f ) und daraus resultierender Wirkbewegung (Wirkgeschwindigkeit e ). Vorschub- und Schnittrichtungsvektor spannen die Arbeitsebene auf. Der Winkel zwischen beiden Vektoren wird als Vorschubrichtungswinkel ' bezeichnet, der Winkel zwischen Wirk- und Schnittrichtung wird als Wirkrichtungswinkel bezeichnet. Es gilt für alle Verfahren die Beziehung (z. B. Bilder 7 und 22) tan D

sin' : . c = f /Ccos'

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

Bild 1. Verfahren des Spanens mit geometrisch bestimmter Schneide nach DIN 8589

S 43

Der mechanische Vorgang des Trennens von Stoffteilen vom Werkstück, d. h. die Spanbildung, kann am besten am Orthogonalprozess (ebene Formänderung) dargestellt werden. Der Schneidkeil wird beschrieben durch den Spanwinkel  , den Freiwinkel ˛ und den Kantenradius rˇ . Durch Eindringen des Schneidkeils wird der Werkstoff plastisch verformt. Bild 2 zeigt die Zonen plastischer Verformung beispielhaft bei der Fließspanbildung. Es können fünf Zonen unterschieden werden: – Die primäre Scherzone 1 umfasst das eigentliche Gebiet der Spanentstehung durch Scherung. – In den sekundären Scherzonen vor der Spanfläche 2 und an der Freifläche 4 wirken Reibkräfte zwischen Werkzeug und Werkstück, die diese Werkstoffschichten plastisch verformen. – In der Verformungsvorlaufzone 5 werden durch die Spanentstehung Spannungen wirksam, die zu plastischen und elastischen Verformungen dieser Zone führen. – In der Stau- und Trennzone 3 wird der Werkstoff unter hohen Druckspannungen verformt und getrennt. Durch diese Vorgänge geht die Spanungsdicke h im unverformten Zustand über in die Spandicke h0 , daraus resultiert die Spanstauchung h D h0 = h. Die Scherebene schließt mit dem Schnittgeschwindigkeitsvektor den Scherwinkel ˚ ein. Der Verformungswinkel  kennzeichnet die Scherung eines Teilchens, das die Scherebene durchlaufen hat. Im einzelnen lassen sich folgende Spanarten unterscheiden [1]. Fließspanbildung ist die kontinuierliche Spanentstehung, wobei der Span mit gleichmäßiger Geschwindigkeit im stationären Fluss über die Spanfläche abgleitet. Es kann – meist bei höheren Schnittgeschwindigkeiten – zu periodischem Wechsel in der Intensität der Formänderung kommen. Es bilden sich Lamellen in Span, die bis zur Stofftrennung und zur Entstehung von Spanstücken ausgeprägt sein können. Scherspanbildung ist die diskontinuierliche Entstehung eines noch zusammenhängenden Spanes, der jedoch deutliche Unterschiede im Verformungsgrad entlang der Fließrichtung erkennen lässt. Zur Scherspanbildung kommt es vorzugsweise bei negativen Spanwinkeln, größeren Spannungsdicken sowie sehr geringen und sehr hohen Schnittgeschwindigkeiten. Reißspanbildung entsteht in Werkstoffen, die nur ein geringes Verformungsvermögen besitzen, wie z. B. Gusseisen mit Lamellengraphit. Die Trennfläche zwischen Span und Werkstück verläuft unregelmäßig. Aufbauschneiden können bei duktilen, verfestigenden Werkstoffen, niedrigen Schnittgeschwindigkeiten und ausreichend stetiger Spanbildung (Fließspanbildung) entstehen. Es sind Werkstoffteile, die im Bereich der Stauzone stark verformt und kaltverfestigt wurden, unter hohem Druck an der Schneidkantenrundung und auf der Spanfläche verschweißen und so ein Teil des Schneidteils werden [2]. In der Spanbildungszone wird die zugeführte Schnittenergie Ec vollständig umgesetzt. Sie errechnet sich zu Ec DFc lc (Fc Schnittkraft, lc Weg in Schnittrichtung). Die Schnittenergie setzt sich zusammen aus: Umform- und Scherenergie E' , Reibenergie an der Spanfläche E , Reibenergie an der Freifläche E˛ , Oberflächenenergie zur Bildung neuer Oberflächen ET , kinetischer Energie durch Umlenkung des Spans EM . Die bei der Zerspanung einer Volumeneinheit umgesetzte Energie ist

Bild 2. Wirkzonen bei der Spanentstehung und Modell der Formänderungen in der Scherebene

ec DEc =Vw

S

S 44

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

(ec spezifische Energie, Vw zerspantes Volumen). Wie Ec lassen sich auch die einzelnen Anteile von Ec auf Vw beziehen. Aus der zugeführten spezifischen Energie ec lässt sich als Kennwert für die Errechnung der Schnittkraft die spezifische Schnittkraft kc herleiten kc DFc =A DFc =.hb/ (Spanungsquerschnitt A, Spanungsbreite b, Spanungsdicke h). ec DEc =Vw DPc =Qw D.Fc  c /=.A c / Dkc (Schnittleistung Pc , Zeitspanvolumen Qw , Schnittkraft Fc ). Eine Abschätzung ergibt, dass der größte Teil der Schnittenergie in Umform- und Reibenergie umgesetzt wird [1]. Damit lässt sich die spezifische Schnittkraft kc als energetische Größe verstehen. (Die Anwendung und Ermittlung von kc wird in S4.2.2 näher behandelt.) Die in die Spanbildungszone eingeleitete Energie wird fast vollständig in Wärme umgesetzt, ein geringer Rest in Eigenspannungen im Span und im Werkstück (Federenergie). Dadurch entstehen hohe Temperaturen im Schneidkeil; er wird damit mechanisch und thermisch beansprucht. Oberflächenkräfte und die daraus berechneten Hauptspannungen unter der Span- und Freifläche sind in Bild 3 dargestellt [3]. Bild 4 stellt die Temperaturverteilung bei Beanspruchung einer keramischen Wendeschneidplatte und die daraus resultierenden thermisch induzierten Zugspannungen dar, die insbesondere für hochtemperaturfeste keramische Schneidstoffe kritisch sind. Mechanische und thermische Beanspruchung, unterstützt durch chemische Reaktionen, verursachen Verschleiß.

– Adhäsion ist das Abscheren von Pressschweißstellen zwischen Werkstoff und Span, wobei die Scherstelle im Schneidstoff liegt. – Diffusion tritt bei hohen Schnittgeschwindigkeiten und gegenseitiger Löslichkeit von Schneidstoff und Werkstoff auf. Der Schneidstoff wird durch chemische Reaktionen geschwächt, löst sich und wird abgetragen. – Oxidation tritt ebenfalls nur bei hohen Schnittgeschwindigkeiten auf. Durch Kontakt mit dem Luftsauerstoff oxidiert der Schneidstoff, das Gefüge wird geschwächt. Die Zerspanbarkeit eines Werkstoffs ergibt sich aus der stofflichen Zusammensetzung des Werkstoffs, seinem Gefügeaufbau im zerspanten Bereich, aus der vorhergehenden Umformung/Urformung und aus der Wärmebehandlung. Die Zerspanbarkeit wird an folgenden Kriterien gemessen: – Werkzeugverschleiß, – Oberflächengüte des Werkstücks, – Zerspankräfte, – Spanform. Bei der Gewichtung der Kriterien ist die Bearbeitungsaufgabe zu berücksichtigen. 4.2.2

Drehen

Nach DIN 8589 E T1 ist das Drehen als Spanen mit geschlossener (meist kreisförmiger) Schnittbewegung und beliebiger

Verschleißarten [4] (Bild 5) (s. E5.2): – Brüche und Risse, diese treten im Bereich der Schneidkante durch mechanische oder thermische Überlastung auf. – Abrasion (Abrieb), wird vornehmlich von harten Einschlüssen im Werkstoff wie Karbiden und Oxiden verursacht. – Plastische Verformung tritt auf, wenn der Schneidstoff einen zu geringen Verformungswiderstand, aber ausreichende Zähigkeit besitzt.

Bild 4. Temperatur und Spannungsverteilung senkrecht zur Hauptschneide (konstanter Wärmestrom in das Werkzeug)

Bild 3. Spannungsverteilung infolge mechanischer Belastung senkrecht zur Hauptschneide

Bild 5. Beanspruchung und Verschleißarten von Schneidstoffen

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

Vorschubbewegung in einer zur Schnittrichtung senkrechten Ebene definiert. Die Drehachse der Schnittbewegung behält ihre Lage zum Werkstück unabhängig von der Vorschubbewegung bei. Bild 6 zeigt einige wichtige Drehverfahren. Als Beispiel für das Drehen wird im Folgenden das LängsRunddrehen betrachtet. Begriffe, Benennungen und Bezeichnungen zur Beschreibung der Geometrie am Schneidteil sind in DIN 6580 und in ISO 3002/1 festgelegt. Bild 7 zeigt die am Schneidteil definierten Flächen und Schneiden. Die in Bild 8 dargestellten Winkel dienen zur Bestimmung von Lage und Form des Werkzeugs im Raum: Der Einstellwinkel  ist der Winkel zwischen der Hauptschneide und der Arbeitsebene. Der Eckenwinkel " ist der Winkel zwischen Hauptund Nebenschneiden und ist durch die Schneidengeometrie vorgegeben. Der Neigungswinkel  ist der Winkel zwischen der Schneide und der Bezugsebene und ergibt sich bei Draufsicht auf die Hauptschneide. Freiwinkel ˛, Keilwinkel ˇ und Spanwinkel  können in der Werkzeug-Orthogonalebene ge-

S 45

messen werden und ergeben in ihrer Summe 90°. Die Größe der zu wählenden Winkel am Werkzeug ist in Abhängigkeit von Werkstoff, Schneidstoff und Bearbeitungsverfahren Richtwerttabellen zu entnehmen. Der Einstellwinkel  beeinflusst die Form des abzutrennenden Spanungsquerschnitts und damit auch die für den Zerspanprozess aufzuwendende Leistung (Bild 9). Der über die Spanfläche des Werkzeugs ablaufende Span besitzt, abhängig von der Spanform, ein unterschiedliches Spanvolumen Q0 (Schüttvolumen der Späne). Kennzeichnende Größe ist die Spanraumzahl RZ, die das Verhältnis des zeitbezogenen Spanvolumens Q0 (Schüttvolumen) zum Zeitspanvolumen Qw angibt. Hierbei ist RZ DQ0 =Qw ; Qw Dap f c Dap f D n: Die Spanraumzahl kennzeichnet die „Sperrigkeit“ der Späne. Sie dient der Bemessung von Arbeitsräumen der Werkzeugmaschinen, von Spantransporteinrichtungen und Spanräumen der Werkzeuge. Die Spanraumzahl RZ kann je nach Spanform sehr unterschiedliche Werte annehmen (Bild 10). Sie ist um so kleiner, je kurzbrüchiger der Werkstoff ist. Kurzbrüchigkeit lässt sich über die Zusammensetzung des Werkstoffs beeinflussen. Bei Stahl wirken sich höhere Gehalte von Schwefel

S Bild 6. Drehverfahren (DIN 8589 T1). WST Werkstück, WZ Werkzeug. a Plandrehen; b Abstechdrehen; c Runddrehen; d Gewindedrehen; e Profildrehen (WST-Kontur ist im WZ abgebildet); f Formdrehen

Bild 8. Winkel am Drehwerkzeug (DIN 6581). a Hauptansicht; b Schnitt A–B (Werkzeug-Orthogonalebene); c Ansicht Z (auf Werkzeug-Schneidenebene). 1 Freifläche, 2 Spanfläche, 3 WerkzeugSchneidenebene, 4 Werkzeug-Bezugsebene, 5 betrachteter Schneidenpunkt, 6 angenommene Arbeitsebene, 7 Werkzeugschneidenebene der Hauptschneide, 8 Schneidplatte

Bild 7. Bezeichnungen am Schneidteil und Bewegungsrichtungen des Werkzeugs (DIN 6580, ISO 3002/1). 1 Wendeschneidplatte, 2 Nebenfreifläche, 3 Nebenschneide, 4 Schneidenecke, 5 Hauptfreifläche, 6 Hauptschneide, 7 Spanfläche, 8 Klemmhalter, 9 Werkstück, 10 Arbeitsebene, c Schnittgeschwindigkeit, e Wirkgeschwindigkeit,

f Vorschubgeschwindigkeit, ' Vorschubrichtungswinkel, Wirkrichtungswinkel

Bild 9. Schnitt- und Spanungsgrößen beim Drehen. 1 Werkzeug, 2 Werkstück, A Spanungsquerschnitt, b Spanungsbreite, h Spanungsdicke, ap Schnittbreite, f Vorschub, ~ Einstellwinkel

S 46

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Jeder Werkstoff setzt dem Eindringen des Werkzeugs einen Widerstand entgegen, der durch Aufbringen einer Kraft, der Zerspankraft Fz , überwunden werden muss. Zur analytischen Betrachtung zerlegt man diese in ihre drei Komponenten (Bild 12). Die Schnittkraft Fc in Richtung der Schnittbewegung bildet zusammen mit der Vorschubkraft Ff die Aktivkraft Fa . Die Passivkraft Fp trägt nicht zur Leistungsumsetzung bei, da in ihrer Richtung keine Bewegung zwischen Werkzeug und Werkstück stattfindet. Es gilt FEz D FEa C FEp D FEc C FEf C FEp : Die auf den Spanungsquerschnitt bezogene Schnittkraft wird als spezifische Schnittkraft kc bezeichnet (s. S4.2.1) und ist von einer Reihe von Einflussgrößen abhängig kc D

Bild 10. Spanformen (Stahl-Eisen-Prüfblatt 1178-69). a Bandspäne; b Wirrspäne; c Flachwendelspäne; d lange, zylindrische Wendelspäne; e Wendelspanstücke; f Spiralspäne; g Spiralspanstricke; h Bröckelspäne

Fc Fc D : b h ap f

Aus Versuchen ist bekannt, dass die spezifische Schnittkraft kc eine Funktion der Spanungsdicke h ist. Aus der doppeltlogarithmischen Darstellung (Bild 13) kann entnommen werden [6]  mc h kc Dkc1:1  (bei h0 D1 mm): h0

(oberhalb 0,04 %, Automatenstahl mit 0,2 % S) günstig aus. Allerdings kann dadurch je nach Form der eingelagerten Sulfide die Querzähigkeit des Materials verschlechtert werden [5]. Auf der Spanfläche eingeschliffene, eingesinterte oder in das Klemmsystem von Wendeschneidplatten integrierte Spanleitstufen bewirken eine zusätzliche Spanverformung, d. h. eine zusätzliche Materialbeanspruchung im Span. Der Span wird durch Anlaufen an der Schnittfläche des Werkstücks oder der Freifläche des Werkzeugs aufgebogen und bricht. Dabei handelt es sich um sekundäre Spanbrechung im Gegensatz zur Reiß- oder Lamellenspanbildung mit Stofftrennung (s. S4.2.1). Günstige Spanformen lassen sich auch durch die Wahl geeigneter Maschineneinstelldaten wie Vorschub und Schnitttiefe erreichen (Bild 11).

Bild 12. Komponenten der Zerspankraft (DIN 6584). 1 Arbeitsebene

Bild 11. Bereiche günstiger Spanform bei Werkzeugen mit Spanformrillen (nach König)

Bild 13. Spezifische Schnittkraft als Funktion der Spanungsdicke

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

S 47

Darin ist kc 1:1 der „Hauptwert der spezifischen Schnittkraft“, also kc bei h0 D 1 mm (Indices 1.1 wegen kc 1.1 D Fc =1  1 bei b D 1 mm und h D 1 mm). Der Exponent mc kennzeichnet die Steigung und ist der „Anstiegswert der spezifischen Schnittkraft“. Die Kienzle’sche Schnittkraftformel kann auch geschrieben werden zu Fc Dkc 1.1 bh1mc : kc 1.1 und 1  mc sind für verschiedene Eisenwerkstoffe in Anh. S4 Tab. 1 aufgelistet. Ein unmittelbarer Vergleich der kc 1.1 -Werte zur Kennzeichnung der Zerspanbarkeit oder der zum Spanen erforderlichen Energie ist nicht zulässig, denn die Anstiegswerte mc können sehr unterschiedlich sein. Aus mc < 1 folgt, dass bei gegebenem Spanungsquerschnitt der Schnittkraft- und Leistungsbedarf mit geringerer Spanungsdicke wächst. Der physikalische Grund liegt in höheren Reibanteilen bei geringeren Spanungsdicken (s. S4.2.1). Außer vom Werkstoff und der Spanungsdicke hängt kc von weiteren Größen ab. Es werden daher zusätzliche Einflussfaktoren angesetzt. Die Einflussfaktoren für Schnittgeschwindigkeit Kv , Spanwinkel K , Schneidstoff Kws , Schärfezustand der Schneide Kwv , Kühlschmierstoff Kks und Werkstückform Kf sind ebenfalls in Anh. S4 Tab. 1 angegeben. Die Passivkraft Fp (Bild 12) führt zwar keine Leistung mit sich, ist jedoch für die Maß- und Formgenauigkeit des Systems – Maschine/Werkstück/Werkzeug – von Bedeutung. Passivkraft Fp und Vorschubkraft Ff lassen sich zur Drangkraft FD zusammenfassen. Für schlanke Spanungsquerschnitte (b  h) steht die Drangkraft senkrecht auf der Hauptschneide. Daraus folgt Ff =Fp Dtan : Überschlägig kann für übliche Werte von b und h gesetzt werden FD .0;650;75/Fc ; womit Ff und Fp zu ermitteln sind. Zur genaueren Bestimmung dienen Exponentialfunktionen entsprechend der Schnittkraftformel. Exponenten und Hauptwerte sind in Anh. S4 Tab. 1 angegeben. Die Oberflächenfeingestalt wird durch das Profil der Schneide, die die Werkstückoberfläche erzeugt, und durch den Vorschub bestimmt. Aus dem Abformen des Schneideckenradius r" lässt sich die theoretische Rautiefe Rt, th geometrisch ermitteln zu Rt; th Df 2 =.8r" /. Dieser Wert ist als untere Grenze für die Rautiefe Rz anzusehen, der sich durch Schwingungen insbesondere bei höheren Drehzahlen und Schnittgeschwindigkeiten, bei Bildung von Aufbauschneiden (s. S4.2.1) und bei Verschleißfortschritt der Schneide erhöht. Das Werkzeug wird mechanisch als Folge der Zerspankraft, thermisch durch Erwärmung und chemisch durch Wechselwirkung von Schneidstoff, Werkstoff und umgebendem Medium beansprucht. Dadurch verschleißt das Schneidenteil (s. S4.2.1). Typische Verschleißformen zeigt Bild 14. Zudem können Schneidkantenversatz, Schneidkantenrundung und Riefenverschleiß an der Nebenschneide auftreten. Welche Verschleißform das Standzeitende bestimmt (Standzeitkriterium), richtet sich nach dem Einsatzfall. Schwächung des Schneidkeils durch Kolkverschleiß oder Erhöhung der Reibanteile an der Zerspankraft durch Freiflächenverschleiß sind kritisch beim Schruppen. Schneidkantenversatz führt zu Maßänderungen des Werkstücks und Freiflächenverschleiß oder Riefenverschleiß beeinträchtigen die Oberflächengüte und bestimmen das Standzeitende beim Schlichten. Häufig wird das Standzeitende mit VB D0;4 mm oder K T D0;1 mm angesetzt. Die Freifläche wird zur genaueren Kennzeichnung des Verschleißes in drei Bereiche unterteilt.

Bild 14. Verschleißformen beim Drehen (ISO 3685). C, B, N Bereich, KB Kolkbreite, KM Kolkmittenabstand, KT Kolktiefe, VB Verschleißmarkenbreite im Bereich i, 1 Freiflächenverschleiß, 2 Kerbverschleiß, 3 Kolkverschleiß

Für eine Schneidstoff-Werkstoff-Kombination und bei gegebenem Standkriterium hängt die Standzeit hauptsächlich von der Schnittgeschwindigkeit ab, und zwar nach einer Exponentialfunktion (Taylor-Gerade im doppellogarithmischen Diagramm) [7]  k T c D : T0 C Darin sind T 0 und C Bezugsgrößen, T 0 wird üblicherweise zu T0 D 1 min gesetzt, C ist die Schnittgeschwindigkeit für eine Standzeit von T0 D1 min. Zur Aufnahme der Taylor-Gerade dient ein Verschleiß-Standzeit-Drehversuch nach ISO 3685. Dort sind geeignete Einstellgrößen für Schnellarbeitsstahl, Hartmetalle aller ZerspanungsAnwendungsgruppen (s. S4.2.6) und Schneidkeramik festgelegt. Meist reicht es aus, die Verschleißmarkenbreite VB und/oder die Kolktiefe KT sowie den Kolkmittenabstand KM zu bestimmen. Tabelle 1 zeigt für verschiedene Werkstoffe gebräuchliche Werte des Steigungsexponenten k sowie die Schnittgeschwindigkeit C für eine Standzeit T D 1 min bei einer Verschleißmarkenbreite VB D0;4 mm. Die optimale Schnittgeschwindigkeit muss nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten festgelegt werden (Bild 15). Die zeitoptimale Schnittgeschwindigkeit ist: 1= k

c t opt DC .k 1/twz :

Bild 15. Fertigungskosten als Funktion der Schnittgeschwindigkeit c . 1 Stückkosten K, 2 werkzeuggebundene Stückkosten KWZ , 3 maschinengebundene Stückkosten KM

S

S 48

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Tabelle 1. Koeffizienten zur Ermittlung der Taylor-Geraden (Richtwerttabelle) Taylor-Funktion vc D C T 1=k

Unbeschichtetes Hartmetall C in m=min

Beschichtetes Hartmetall

k

C in m=min

C in m=min

k

St 50-2

299

3,85

385

4,55

1210

2,27

St 70-2

226

4,55

306

5,26

1040

2,27

Ck 45 N

299

3,85

385

4,55

1210

2,27

16 MnCrS 5 BG

478

3,13

588

3,57

1780

2,13

20 MnCr 5 BG

478

3,13

588

3,57

1780

2,13

42 CrMoS 4 V

177

5,26

234

6,25

830

2,44

X 155 CrVMo 12 1 G

110

7,69

163

8,33

570

2,63

X 40 CrMo V 5 1 G

177

5,26

234

6,25

830

2,44

GG-30

97

6,25

184

6,25

2120

2,50

GG-40

53

1275

2,78

10,0

Eine Optimierung der Schnittgeschwindigkeit nach minimalen Stückkosten berücksichtigt neben der Werkzeugwechselzeit twz auch Werkzeugkosten je Schneide KWZ und den Maschinenstundensatz KM

c k opt DC .k 1/.twz C.KWZ =KM //1= k : 4.2.3

Oxidkeramik (Stahl) Nitridkeramik (Guss)

Bohren

Bohren ist ein spanendes Verfahren mit drehender Schnittbewegung (Hauptbewegung). Das Werkzeug, der Bohrer, führt eine Vorschubbewegung in Richtung der Drehachse aus. Bild 16 zeigt gebräuchliche Bohrverfahren. Beim Einbohren oder Bohren ins Volle können Durchgangs- oder Sackbohrungen erzeugt werden. Als Werkzeug wird meist ein Spiralbohrer verwendet (diese übliche Bezeichnung ist unzutreffend, da die Schneide auf einer Schraubenlinie und nicht auf einer Spirale angeordnet ist). Beim Aufbohren werden Spiralbohrer bzw. zwei- oder mehrschneidige Senker eingesetzt. Profilsenker erzeugen abgesetzte Bohrungen. Sie sind meist mehrschneidig, wobei aus Herstellgründen nicht jede Schneide alle Teile der Kontur tragen muss (z. B. kann eine Schneide die Kante ei-

Bild 16. Bohrverfahren in Anlehnung an DIN 8589. a Einbohren, Bohren ins Volle, 1 Spiralbohrer; b Aufbohren, 2 Spiralsenker, Dreischneider; c Senken, 3 Profilsenker; d Zentrierbohren, 4 Zentrierbohrer; e Kernbohren, 5 Kernbohrer; f Gewindebohren, 6 Gewindebohrer; g Reiben, 7 Maschinenreibahle

102

k

10,0

nes Absatzes brechen, die danebenliegende eine Planfläche erzeugen). Zentrierbohrer sind spezielle Profilbohrer mit dünnerem Zentrierzapfen und kurzer, steifer Auskragung, um gute Zentrierwirkung zu entwickeln. Kernbohrer zerspanen den Werkstoff ringförmig; mit dem Ringraum entsteht ein zylindrischer Kern. Gewindebohrer erzeugen Gewinde. Reiben ist ein Aufbohren mit geringer Spanungsdicke, um maß- und formgenaue Bohrungen mit hoher Oberflächengüte zu erzeugen. Für das Bohren im Durchmesserbereich von 1 bis 20 mm bei Bohrungstiefen bis zum Fünffachen des Durchmessers ist der Spiralbohrer das am häufigsten verwendete Werkzeug (Bild 17). Der Spiralbohrer besteht aus Schaft und Schneidteil. Über den Schaft wird der Bohrer in die Werkzeugmaschine eingespannt und geführt. Er ist zylindrisch oder kegelförmig ausgeführt. Sollen hohe Antriebsmomente übertragen werden, dienen tangentiale Anflächungen zur Kraftübertragung. Der Schneidteil weist eine komplexe Geometrie auf, durch deren Veränderung der Bohrer an die jeweilige Bearbeitungsaufgabe angepasst werden kann. Wesentliche Größen sind Profil und Kerndicke, Spannutengeometrie und Drallwinkel, d. h. Steigung der Spannuten, Spitzenanschliff und Spitzenwinkel. Davon sind der Spitzenanschliff und der Spitzenwinkel vom Anwender beeinflussbar. Das Profil des Spiralbohrers ist so gestaltet, dass die Spannuten möglichst großen Raum für den

Bild 17. Bezeichnung und Wirkungsweise des Spiralbohrers nach DIN 8589. Drehzahl n, Nenndurchmesser d0 , Spitzenwinkel , Drallwinkel ı, 1 Querschneide (abgeknickter Teil der Hauptschneide), 2 Fasenbreite b, 3 Fase der Nebenfreifläche, 4 Schneidenecke, 5 Hauptfreifläche, 6 Kerndicke K, 7 Spannut, 8 Nebenfreifläche, 9 Stegbreite, 10 Spanfläche, 11 Nebenschneide, 12 Hauptschneide, 13 Werkzeugachse, 14 Werkzeug, 15 Werkstück

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

Spantranspsort bieten, andererseits jedoch der Bohrer ausreichend torsionssteif ist. Zu diesen beiden Hauptforderungen können weitere kommen, wie Erzeugen günstiger Spanformen, die zu einer Vielfalt von Sonderprofilen geführt haben und den Bohrprozess an besondere Randbedingungen anzupassen gestatten. Vor dem Kern des Spiralbohrers muss ebenfalls Werkstoff entfernt werden. Dazu dient die Querschneide, die die beiden Hauptschneiden miteinander verbindet. Entlang von Haupt- und Nebenschneide ist der Spanwinkel  als wichtige Einflussgröße auf den Bohrprozess nicht konstant, sondern verringert sich bereits vor der Hauptschneide von außen nach innen. In Bild 18 sind die Spanwinkel an drei Schneidenpunkten durch Auftragen der Steigung h der Spannut über der Abwicklung der zu den Durchmessern gehörenden Kreise dargestellt. Am Außendurchmesser ist er identisch mit dem Drallwinkel ı und nimmt durchmesserproportional ab. Dabei können bereits vor der Hauptschneide negative Spanwinkel auftreten. Vor der Querschneide sind die Spanwinkel stark negativ. Das Werkstückmaterial muss hier in radialer Richtung verdrängt werden. Negativer Spanwinkel und Materialverdrängungseffekt erzeugen hohe Drücke im Bereich der Querschneiden. Um diese Wirkung zu mindern, werden Spiralbohrer ausgespitzt. Der Kern des Bohrers wird durch einen Profilschliff in Richtung der Spannut und zur Bohrerspitze auf einer Kegel- oder ähnlichen Fläche verlaufend geschwächt. So lässt sich der Spanwinkel an der Querschneide vergrößern bzw. die Querschneide verkürzen. Die wichtigste Verschleißform am Spiralbohrer ist der Freiflächenverschleiß an der Schneidenecke. Dieser hauptsächlich durch Abrasion hervorgerufene Verschleiß ruft eine Steigerung der Torsionsbelastung des Bohrers hervor, da im Eckenbereich höhere Zerspankräfte auftreten. Diese Torsionsbelastung kann zum Bohrerbruch führen. Verschlissene Spiralbohrer werden deshalb nachgeschliffen, bis der beschädigte Bereich der Nebenschneidenfase abgetragen ist.

S 49

Zerspankräfte. Zur Berechnung der Kräfte und Momente beim Bohren wird der Ansatz von Kienzle [6] verwendet. Bild 19 zeigt die Spanungsgeometrie und die Kräfte beim Bohren. Die auftretenden Kräfte je Schneide, von denen angenommen wird, dass sie in der Schneidenmitte angreifen, werden in ihre Komponenten Fc , Fp und Ff zerlegt. Die Schnittkräfte Fc 1 und Fc 2 ergeben über den Hebelarm rc das Schnittmoment Mc D.Fc 1 CFc 2 /rc ;

Fc 1 DFc 2 DFcZ ;

Mc DFcZ 2rc : Die Vorschubkräfte Ff 1 und Ff 2 werden addiert zu Ff Ff DFf 1 CFf 2 ;

Ff 1 DFf 2 DFf Z ;

Ff D2Ff Z :

Die Passivkräfte Fp 1 und Fp 2 heben einander im idealen Fall, d. h. bei symmetrischem Bohrer, auf. Liegen Symmetriefehler vor, erzeugen FP 1 und FP 2 Störkräfte, die die Qualität der Bohrung beeinträchtigen. Die Schnittkraft je Schneide ergibt sich zu FcZ Dbh.1mc / kc 1:1 ;

h Dfz sin;

b D.d0 di /=.2sin/:

Analog dazu ergibt sich die Vorschubkraft zu Ff Dbh.1mf / kf 1:1 :

S

Bild 18. Spanwinkel an der Hauptschneide eines Spiralbohrers. h Steigung der Spannut,  Spitzenwinkel, ı Drallwinkel, d0 Bohrerdurchmesser, di Durchmesser am betrachteten Schneidenpunkt i, i Spanwinkel am betrachteten Schneidenpunkt i

Bild 19. Spanungsgeometrie und Zerspankräfte beim Bohren. a Kräfte; b Vollbohren; c Aufbohren; 1 Werkzeug, 2 Werkstück, d0 Bohrerdurchmesser, di Durchmesser der Vorbohrung, b Spanungsbreite, h Spanungsdicke, ap Schnittbreite, f z Vorschub je Schneide,  Einstellwinkel

S 50

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Werte sind Anh. S4 Tab. 2 zu entnehmen. Die Vorschubkräfte sind stark abhängig von der Ausbildung der Querschneide. Durch Ausspitzen lassen sie sich stark herabsetzen [9]. Durch Verschleiß steigen sie auf zweifache Werte oder mehr. Die Oberflächengüte entspricht mit RZ D 10 :::20 m beim Bohren mit Spiralbohrern einer Schruppbearbeitung. Durch Reiben kann die Rauhigkeit verringert werden. Eine andere Möglichkeit bietet der Einsatz von Vollhartmetallbohrern. Beim Bohren ins Volle werden Oberflächengüten, Maß- und Formgenauigkeiten wie beim Reiben erreicht. Kurzlochbohren Das Kurzlochbohren umfasst mit Bohrungstiefen von L < 2D einen großen Teil von Schraubenloch-, Durchgangs- und Gewindebohrungen. Hier können im Durchmesserbereich von 16 bis über 120 mm wendeplattenbestückte Kurzlochbohrer eingesetzt werden. Ihr Vorteil gegenüber Spiralbohrern ist die fehlende Querschneide und die Erhöhung von Schnittgeschwindigkeit und Vorschub durch Einsatz von Hartmetalloder Keramik-Wendeschneidplatten. Der Einsatz von Kurzlochbohrern erfordert aufgrund der unsymmetrischen Zerspankräfte der versetzten Schneiden steife Werkzeugspindeln, wie sie an Bearbeitungszentren und Fräsmaschinen üblich sind. Die höhere Steifigkeit des Werkzeugs erlaubt das Anbohren schräger oder gekrümmter Flächen. Es werden ohne nachfolgende Arbeitsgänge Genauigkeiten von IT7 erreicht. 4.2.4

Bild 20. Gegenüberstellung: Stirnfräsen und Umfangsfräsen. a Stirnfräsen: Werkstückoberfläche erzeugt durch Nebenschneide; b Umfangsfräsen: Werkstückoberfläche erzeugt durch Hauptschneide; 1 Werkzeug, 2 Werkstück, 3 Schneide

Fräsen

Einteilung der Fräsverfahren Beim Fräsen wird die notwendige Relativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück durch eine kreisförmige Schnittbewegung des Werkzeugs und eine senkrecht oder schräg zur Drehachse des Werkzeugs verlaufende Vorschubbewegung erzielt. Die Schneide ist nicht ständig im Eingriff. Sie unterliegt daher thermischen und mechanischen Wechselbelastungen. Durch den unterbrochenen Schnitt wird das Gesamtsystem Maschine-Werkzeug-Werkstück dynamisch belastet. Die Einteilung der Fräsverfahren erfolgt nach DIN 8589 anhand der Merkmale – Art der erzeugten Werkstückoberfläche, – Kinematik des Zerspanvorgangs, – Profil des Fräswerkzeugs. Durch Fräsen können nahezu beliebige Werkstückoberflächen erzeugt werden. Ein Verfahrenskennzeichen besteht darin, welcher Schneidenteil die Werkstückoberfläche erzeugt (Bild 20): Beim Stirnfräsen ist es die an der Stirnseite des Fräswerkzeugs liegende Nebenschneide, beim Umfangsfräsen ist es die am Umfang des Fräswerkzeugs liegende Hauptschneide. Mit dem Vorschubrichtungswinkel ' lässt sich unterscheiden (Bild 21): Beim Gleichlauffräsen ist der Vorschubrichtungswinkel ' > 90ı , so dass die Schneide des Fräsers bei der maximalen Spanungsdicke ins Werkstück eintritt. Beim Gegenlauffräsen ist der Vorschubrichtungswinkel ' < 90ı , so dass die Schneide des Fräsers bei der theoretischen Spanungsdicke h D0 eintritt. Dadurch kommt es am Anfang zu Quetschund Reibvorgängen. Ein Fräsvorgang kann Anteile von Gleichlauf und Gegenlauf aufweisen. Die wesentlichen Fräsverfahren sind in Bild 22 zusammengefasst. Messerkopf-Stirnplanfräsen Am Beispiel des Messerkopf-Stirnplanfräsens wird die Zerspanungskinematik und die Zerspankraftbeziehung beim Fräsen behandelt. Weitere Fräsverfahren sind in [12] beschrieben. Zerspanungskinematik. Zur Beschreibung des Prozesses muss zwischen den Eingriffsgrößen und den Spanungsgrößen

Bild 21. Gegenüberstellung: a Gleichlauffräsen und b Gegenlauffräsen (DIN 6580 E). 1 Fräser, 2 Arbeitsebene, 3 Werkstück

unterschieden werden. Die Eingriffsgrößen, die auf die Arbeitsebene bezogen werden, beschreiben das Ineinandergreifen von Werkzeugschneide und Werkstück. Die Arbeitsebene wird durch Schnittgeschwindigkeitsvektor c und Vorschubsgeschwindigkeitsvektor f definiert. Die Eingriffsgrößen sind beim Fräsen (Bild 23): Schnitttiefe ap , gemessen senkrecht zur Arbeitsebene; Schnitteingriff ae , gemessen in der Arbeitsebene senkrecht zur Vorschubrichtung; Vorschub der Schneide fz , gemessen in Vorschubrichtung. Zur vollständigen Beschreibung der Zerspanungskinematik sind folgende Angaben notwendig: Fräserdurchmesser D, Zäh-

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

S 51

Bild 23. Eingriffsgrößen beim Messerkopf-Stirnfräsen. 1 Austrittsebene, 2 Eintrittsebene, 3 Werkzeugschneide, 4 Werkstück Bild 22. Fräsverfahren (DIN 8589). Planfräsen: a Stirnfräsen; b Umfangsfräsen; c Umfangs-Stirnfräsen; d Schraubfräsen; e Wälzfräsen; f Profilfräsen; g Formfräsen. WST Werkstück, WZ Werkzeug

nezahl des Fräsers z, Werkzeugüberstand ü und Schneidengeometrie (Seitenspanwinkel f , Rückspanwinkel p , Seitenfreiwinkel ˛f , Rückfreiwinkel ˛p , Einstellwinkel r , Neigungswinkel s , Schneidenradius r, Fase). Infolge des unterbrochenen Schnitts sind die Ein- und Austrittsbedingungen der Schneide, d. h. die Kontaktarten, von besonderer Bedeutung für den Fräsprozess. Die Kontaktarten beschreiben die Art der ersten bzw. letzten Berührung der Werkzeugschneide mit dem Werkstück. Sie lassen sich aus Eintritts- und Austrittswinkel sowie der Werkzeuggeometrie ermitteln. Besonders ungünstig ist es, wenn die Schneidenspitze als erster Kontaktpunkt auftritt. Aus den Eingriffsgrößen lassen sich die Spanungsgrößen, die die Abmessungen der vom Werkstück abzunehmenden Schicht angeben, ableiten. Spanungsgrößen sind nicht mit den Spangrößen, die die Abmessung der entstandenen Späne beschreiben, identisch. Die Schneiden beschreiben Zykloiden gegenüber dem Werkstück. Da die Schnittgeschwindigkeit wesentlich größer ist als die Vorschubgeschwindigkeit können sie durch Kreisbahnen angenähert werden. Die Spanungsdicke ist bei dieser Betrachtungsweise (Bild 23), h.'/ Dfz sin sin' : Mit der Spanungsbreite b D ap =sin ist der Spanungsquerschnitt A.'/ Dbh.'/ Dap fz sin' : Das Zeitspanvolumen ist Q Dae ap f .

Die Spanungsdicke ist eine Funktion des Eingriffswinkels ' und damit nicht, wie z. B. beim Drehen, konstant. Für die Beurteilung des Fräsprozesses wird von der mittleren Spanungsdicke Z'A hm D.1='c / h.'/ d' D.1='c /fz sin .cos'E cos'A / 'E

ausgegangen. Zerspankraftkomponenten. Die für die Spanbildung notwendige Zerspankraft muss von der Schneide und vom Werkstück aufgenommen werden. Nach DIN 6584 kann die Zerspankraft F in eine Aktivkraft Fa , die in der Arbeitsebene liegt, und in eine Passivkraft Fp , die senkrecht zur Arbeitsebene steht, zerlegt werden. Die Richtung der Aktivkraft Fa ändert sich mit dem Eingriffswinkel '. Die Komponenten der Aktivkraft können auf folgende Richtungen bezogen werden (Bild 24): Richtung der Schnittgeschwindigkeit c : Die Komponenten Schnittkraft Fc und Schnitt-Normalkraft FcN beziehen sich auf ein mitrotierendes Koordinatensystem (werkzeugbezogene Komponenten der Aktivkraft). Richtung der Vorschubgeschwindigkeit f : Die Komponenten Vorschubkraft Ff und Vorschub-Normalkraft FfN beziehen sich auf ein feststehendes Koordinatensystem (werkstückbezogene Komponenten der Aktivkraft). Für die Umrechnung der Aktivkraft vom feststehenden Koordinatensystem in ein mitro-

S

S 52

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Bild 25. Spezifische Schnittkraft beim Stirnplanfräsen

stiegswert festgelegt wird. Für die spezifische Zerspankraft gilt ki Dki 1:0;01 hmi 0;01

für 0;001 mm < h < 0;01 mm

ki Dki 1:0;1 hmi 0;1

für 0;01 mm < h < 0;1 mm

ki Dki 1:1 hmi

für 0;1 mm < h < 1;0 mm

mit i Dc; cN; p. Damit ergibt sich für die Zerspankraft beim Messerkopffräsen Bild 24. Zerspankraftkomponenten beim Messerkopf-Stirnfräsen

tierendes Koordinatensystem gilt Fc .'/ DFf .'/cos.'/ CFfN .'/sin' ; FcN .'/ DFf .'/sin.'/FfN .'/cos' ; Fx .'/ DFf .'/ ; Fy .'/ DFf N .'/ : Diese Transformation ist dann von Bedeutung, wenn z. B. die Schnittkraft Fc mit einer 3-Komponenten-Kraftmessplattform, auf der das Werkstück befestigt ist, gemessen werden soll. Bild 24 zeigt den Verlauf der Komponenten der Aktivkraft im werkzeugbezogenen und im werkstückbezogenen Koordinatensystem beim mittigen Messerkopffräsen. Zerspankraftbeziehung. Die Zerspankraftgleichung von Kienzle [6] ist auch für das Fräsen anwendbar. Für die Komponenten der Zerspankraft Schnittkraft Fc , Schnitt-Normalkraft FcN und Passivkraft Fp gilt Fi DAki

mit i Dc; cN; p:

In dieser Gleichung ist A der Spanungsquerschnitt und ki die spezifische Zerspankraft. Wegen des weiten Bereichs der Spanungsdicken, der beim Fräsen überdeckt wird (die Spanungsdicke ist von ' abhängig), gilt die Kienzle-Beziehung nur bereichsweise. Der Spanungsdickenbereich von 0;001 mm < h < 1;0 mm wird in drei Abschnitte eingeteilt (Bild 25). Für jeden Bereich kann eine Gerade ermittelt werden, die durch die Parameter Hauptwert der spezifischen Zerspankraft und An-

Fi Dbki 1:1 h1mi

mit i Dc; cN; p:

Die jeweilige Zerspankraftkomponente kann für das Fräsen berechnet werden, wenn der Hauptwert der spezifischen Zerspankraftkomponente und der Anstiegswert für die WerkstoffSchneidstoffpaarung und die Schnittbedingung vorliegt. Für einige Werkstoffe und Schnittbedingungen sind in Anh. S4 Tab. 3 die Zerspankennwerte für das mittige Messerkopf-Stirnplanfräsen angegeben [7]. Häufig wird man jedoch für eine Abschätzung der Zerspankraft beim Fräsen auf Zerspankennwerte zurückgreifen müssen, die beim Drehen erzielt wurden. Für die Auslegung der Fräsmaschinenleistung wird von der mittleren Zerspankraft 1mi

Fi m Dbki 1:1 hm

Kver K Kv Kws Kwv

mit i Dc; cN; p ausgegangen. In dieser Gleichung sind hm mittlere Spanungsdicke, Kver D 1;2 ::: 1;4 Korrekturfaktor Fertigungsverfahren (der Faktor berücksichtigt, dass die Zerspankennwerte aus Drehversuchen gewonnen wurden), K Korrekturfaktor Spanwinkel (s. S4.2.2), Kv Korrekturfaktor Schnittgeschwindigkeit (s. S4.2.2), Kwv Korrekturfaktor Werkzeugverschleiß (s. S4.2.2), Kws Korrekturfaktor Werkzeugschneidstoff (s. S4.2.2). Untersuchungen beim Stirnplanfräsen zeigen, dass der Einfluss des Verschleißes auf die Zerspankraftkomponenten nicht vernachlässigt werden kann. Schwingungen. Entsprechend dem Nachgiebigkeitsfrequenzgang des Gesamtsystems Fräsmaschine-Fräswerkzeug-Werkstück treten infolge der Zerspankräfte Schwingungen auf, die die Oberflächengüte und die Werkzeugstandzeit beeinflussen können. Nach ihrer Entstehung unterscheidet man zwischen fremderregten und selbsterregten Schwingungen [s. O2].

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

Fremderregte Schwingungen. Bei Fremderregung schwingt das Gesamtsystem mit der Frequenz der Anregungskräfte. Durch den unterbrochenen Schnitt sind die Schneiden beim Fräsen nicht ständig im Eingriff. Bei einem mehrschneidigen Fräswerkzeug ist zu berücksichtigen, wieviel Schneiden jeweils im Eingriff sind. Je nach dem Verhältnis von ae =D sind zi E Schneiden im Eingriff, dabei gilt der Zusammenhang zi E D.'c =2 /z

mit 'c =2 Dae =D :

Die auf das Fräswerkzeug und damit auf die Spindel der Fräsmaschine wirkende mittlere Schnittkraft ist Fcm Dzi E Fcmz ; wobei Fcmz die mittlere Schnittkraft einer Schneide ist. Die mittlere Schnittkraft wird von einem dynamischen Kraftanteil überlagert. Je größer zi E ist, um so geringer ist die Kraftamplitude, wobei bei einem ganzzahligen Wert von zi E die Schnittkraftamplitude am geringsten ist. Durch den dynamischen Kraftanteil kommt es zwischen Werkstück und Fräswerkzeug zu fremderregten Schwingungen. Selbsterregte Schwingungen. Bei Selbsterregung schwingt das Gesamtsystem mit einer oder mehreren Eigenfrequenzen, ohne dass von außen eine Störkraft auf das System einwirkt. Von besonderer Bedeutung sind selbsterregte Schwingungen, die aufgrund des Regenerativeffekts entstehen und auch „regeneratives Rattern“ genannt werden. Die Ursache des Ratterns sind Schnittkraftschwankungen infolge Spanungsdickenänderungen. Das Rattern kann durch eine Variation von Schnittgeschwindigkeit, Schnitttiefe, Vorschub und Schneidengeometrie beeinflusst werden.

S 53

worden. Je nach den Schnittbedingungen werden Oberflächenrauheiten erzielt, die denen beim Schleifen vergleichbar sind. Beim Schleifen wird die Formgenauigkeit durch Ausfunken erzielt. Da beim Fräsen eine Mindestspanungsdicke vorliegen muss, treten Formfehler auf, die auf folgende Einflussgrößen zurückgeführt werden können: Umgebung, Betriebsverhalten der Fräsmaschine, Härteinhomogenitäten des Werkstücks, Werkstückerwärmung infolge der Zerspanung und Eigenspannungsänderung in der Werkstückrandzone. Formfräsen Zur Herstellung von Hohlformwerkzeugen wie z. B. Tiefziehwerkzeugen werden spanende und abtragende Verfahren eingesetzt, wobei das Fräsen als gesteuertes Formgebungsverfahren eine zentrale Rolle einnimmt. Wesentliches Merkmal beim Formfräsen sind die Anzahl der aktiv gesteuerten Achsen, entsprechend unterscheidet man 3-Achsenfräsen und 5-Achsenfräsen (Bild 27). Beim 5-Achsenfräsen wird nicht nur die Fräserspitze, sondern auch die Fräserachsenrichtung relativ zum Werkstückkoordinatensystem kontinuierlich und simultan gesteuert. In der Regel wird beim 3-Achsenfräsen ein Kugelkopffräser und beim 5-Achsenfräsen ein Messerkopf eingesetzt. Das Fräsrillenprofil bestimmt Produktivität und Qualität des Prozesses (geringe Nacharbeit bei geringer Profilhöhe). Es entsteht durch die zeilenweise Bearbeitung einer gekrümmten Fläche und hängt von der Fräsergeometrie, der Werkstückgeometrie und dem Bearbeitungsmodus ab. Bei Vorgabe der Rillentiefe tR ergeben sich durch 5-Achsenfräsen mit einem Messerkopf wesentlich größere Rillenbreiten bR als durch 3-Achsenfräsen mit einem Kugelkopffräser.

Verschleißverhalten. Durch den unterbrochenen Schnitt beim Fräsen unterliegt der Schneidstoff thermischen und mechanischen Wechselbelastungen, so dass neben dem Frei- und Spanflächenverschleiß Rissbildung im Schneidteil standzeitbestimmend sein kann. In Bild 26 ist der Freiflächenverschleiß der Hauptschneide und die Kolktiefe beim Messerkopf-Stirnplanfräsen dargestellt. Richtwerte für die Wahl der Einstellgrößen sind in Tabellen der Schneidstoffhersteller angegeben. Mit der Entwicklung des kubischen Bornitrids ist die Feinbearbeitung gehärteter Werkstoffe durch Fräsen weiterentwickelt

Bild 26. Verschleißentwicklung beim Werkstoff Ck 45 N

S

Bild 27. Formfräsen durch a 3-Achsenfräsen und b 5-Achsenfräsen. 1 Kugelkopffräser, 2 Messerkopf, 3 WZ-Achsenrichtung, 4 Oberflächennormale

S 54 4.2.5

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Sonstige Verfahren: Hobeln und Stoßen, Räumen, Sägen

Hobeln und Stoßen In DIN 8589, T 4 wird unterschieden zwischen Hobeln und Stoßen. Die Spanabnahme erfolgt während des Arbeitshubs durch einen einschneidigen Meißel. Der anschließende Rückoder Leerhub bringt das Werkzeug wieder in Ausgangsstellung. Der Vorschub erfolgt schrittweise, meist am Ende eines Rückhubs. Beim Hobeln führt das Werkstück die Schnitt- und Rücklaufbewegung aus. Vorschub und Zustellung erfolgen durch das Werkzeug (Bild 28). Beim Stoßen führt das Werkzeug die Schnitt- und Rücklaufbewegung aus, Vorschub und Zustellung erfolgen durch das Werkstück oder das Werkzeug. Die oszillierende Bewegung des Werkstücks (beim Hobeln) oder des Werkzeugs (beim Stoßen) bedingt hohe Massenkräfte und begrenzt die Schnittgeschwindigkeit. Als Richtwert für die Schnittgeschwindigkeit hat sich bei Stahlwerkstoffen der Bereich c D 60 ::: 80 m=min (Schruppen) bzw.

c D 70 ::: 100 m=min (Schlichten) für Hartmetallwerkzeuge bewährt. Häufig angewandte Sonderformen sind das Wälzhobeln und das Wälzstoßen zur Herstellung von Evolventenverzahnungen s. S5.2.1.

hz D 0;02 ::: 0;2 mm und im Schlichtteil hz D 0;01 ::: 0;04 mm angeschliffen. Schnittgeschwindigkeiten sind begrenzt durch die Warmhärte des gewählten Schneidstoffs und durch die Leistungsfähigkeit der Maschine. Der am häufigsten eingesetzte Schneidstoff Schnellarbeitsstahl (HSS) erlaubt durch die bei etwa 600 °C abfallende Warmhärte nur kleine Schnittgeschwindigkeiten, durch Verwendung von TiN-beschichtetem HSS oder Hartmetall kann die Leistung des Verfahrens gesteigert werden. Man verwendet Schnittgeschwindigkeiten zwischen

c D 1 ::: 30 m=min, in Einzelfällen werden durch Schnittgeschwindigkeiten bis 60 m=min gefahren. Hohe Schnittgeschwindigkeiten erfordern hohe Antriebsleistungen zum Beschleunigen und Abbremsen von Werkzeug und Räumschlitten, so dass die Anlagenkosten überproportional steigen. Auch Schwingungsprobleme treten verstärkt auf, besonders bei schlanken Innenräumwerkzeugen. Zur Schmierung und Kühlung im Kontaktzonenbereich, vor allem aber zur Verminderung der Aufbauschneidenbildung sowie zur Späneabfuhr, werden beim Räumen überwiegend Mineralöle als Kühlschmierstoffe verwendet. Sie sind meist additiviert mit EP-Zusätzen (extreme pressure), in jüngster Zeit vorzugweise chlorfrei.

Räumen Beim Räumen (DIN 8589, T5) wird Werkstoff mit einem mehrzahnigen Werkzeug abgetragen, dessen Schneidzähne hintereinander liegen und jeweils um eine Spanungsdicke gestaffelt sind. Eine Vorschubbewegung entfällt damit, sie ist gewissermaßen im Werkzeug „eingebaut“. Die Schnittbewegung ist translatorisch, in besonderen Fällen auch schrauben- oder kreisförmig. Die Vorteile des Verfahrens liegen in hoher Zerspanleistung und der Möglichkeit, Werkstücke mit einem Werkzeug fertigbearbeiten zu können. Darüber hinaus können hohe Oberflächengüten und Maßgenauigkeiten mit Toleranzen bis IT 7 eingehalten werden. Haupteinsatzgebiete sind aufgrund der hohen Werkzeugkosten die Serien- und Massenproduktion, für jede geänderte Werkstückform ist ein neues Werkzeug erforderlich. Prinzipiell unterscheidet man das Innenräumen und das Außenräumen (Bild 29). Beim Innenräumen wird das Räumwerkzeug (Räumnadel) durch eine Bohrung gezogen bzw. gestoßen, beim Außenräumen wird es an der Außenfläche vorbeibewegt. Räumwerkzeuge sind unterteilt in Schrupp-, Schlicht- und Kalibrierzahnung. Übliche Spanungsdicken beim Planräumen von Stahlwerkstoffen liegen zwischen hz D 0;01 ::: 0;15 mm zum Schruppen und hz D 0;003 ::: 0;023 mm zum Schlichten. Beim Räumen von Gusswerkstoffen werden im Schruppteil

Bild 28. Planhobeln. ap Schnitttiefe, f Vorschub, vc Schnittgeschwindigkeit, vr Rücklaufgeschwindigkeit

Bild 29. Räumen. a Innen-Rundräumen; b Außen-Planräumen; c Außen-Rundräumen; d Innen-Profilräumen; e Innen-Schraubräumen; f Außen-Nutenräumen. 1 Werkstück, 2 Werkzeug, 3 Ausgangsquerschnitt, 4 Endquerschnitt

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden

Sägen Sägen ist Spanen mit einem vielzahnigen Werkzeug von geringer Schnittbreite zum Trennen oder Schlitzen von Werkstücken, die rotatorische oder translatorische Hauptbewegung wird vom Werkzeug ausgeführt (DIN 8589, T 6). Die Zähne des Werkzeugs sind geschränkt. Hierdurch wird die Schnittfuge gegenüber dem Sägeblatt verbreitert und somit die Reibung zwischen Werkzeug und Werkstück vermindert. Bandsägen ist Sägen mit kontinuierlicher, meist gerader Schnittbewegung eines umlaufenden, endlosen Bands. Bewegungen und Schnittparameter siehe Bild 30. Übliche Schnittgeschwindigkeiten mit SchnellarbeitsstahlBandsägen liegen im Bereich c D6 ::: 45 m=min bei Vorschüben je Zahn im Bereich fz D 0;1 ::: 0;4 mm. Bei Verwendung von hartmetallbestückten Bändern kann die Schnittgeschwindigkeit bei Stahl auf 200 m=min und bei Leichtmetallen bis auf 2000 m=min gesteigert werden. Beim Hubsägen (Bügelsägen) wird ein Werkzeug endlicher Länge verwendet, das in einen Bügel eingespannt ist. Die Vorschubbewegung erfolgt intermittierend nur im Vorlauf des Werkzeugs oder mit konstanter Normalkraft. Kreissägen ist Sägen mit kontinuierlicher Schnittbewegung unter Verwendung eines kreisförmigen Sägeblatts. Kinematisch und zerspantechnisch ist das Kreissägen dem Umfangsfräsen ähnlich. 4.2.6

Schneidstoffe

Werkzeuge zum Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden bestehen aus Schneid-, Halte- und Spannteil (Bild 31). Spann- und Halteteil werden nach konstruktiven und organisatorischen Erfordernissen ausgelegt, wie Anschlussmaßen der Maschine, Art und Umfang der Werkzeugspeicherung und des Werkzeugwechsels, Geometrie des Werkstücks. Der Schneidteil übernimmt die Spanabnahme. Er wird mechanisch, thermisch und chemisch beansprucht. Als Folge dessen verschleißt er (Verschleißarten s. S4.2.2).

Für alle Schneidstoffe gilt ein grundlegender Dualismus: Harte und damit verschleißfeste Schneidstoffe können stoßartige oder zeitlich rasch veränderliche Lasten weniger gut ertragen. Sie sind weniger zäh. Zähe Schneidstoffe hingegen sind unempfindlicher gegen mechanische und thermische Wechselbelastungen, dafür aber weniger verschleißfest. Um diesen beschränkenden Dualismus zu überwinden, werden verschiedene Schneidstoffe als Verbundwerkstoffe ausgeführt. Durch Beschichtungen mit verschleißfesten Karbiden oder Oxiden wird eine Funktionstrennung erreicht: Die physikalisch (PVD, physical vapor deposition) oder chemisch (CVD, chemical vapor deposition) aufgedampften Schichten übernehmen den Verschleißschutz, das darunterliegende zähere Substrat die Tragfunktion auch bei instationären Lasten. Als Schneidstoffe werden verwendet: unlegierte und legierte Stähle (noch für handgeführte Werkzeuge von Bedeutung), Schnellarbeitsstähle, Hartmetalle (inkl. Cermets), Keramiken und hochharte Schneidstoffe (Diamant und Bornitrid) (s. E3.1.4): Schnellarbeitsstähle. Sie werden für Werkzeuge zum Bohren, Fräsen, Räumen, Sägen und Drehen eingesetzt. Gegenüber den Werkzeugstählen haben sie eine erheblich verbesserte (bis ca. 600 °C) Warmhärte (Bild 32). Ihre Härte ergibt sich aus dem martensitischen Grundgefüge und aus eingelagerten Karbiden: W-Karbide, W-Mo-Karbide, Cr-Karbide, V-Karbide. Entsprechend lassen sich die Schnellarbeitsstähle in vier Gruppen gliedern (Bezeichnung der Schnellarbeitsstähle S mit W% – Mo% – V% – Co%): 18%ige W-Stähle,

z. B. S 18 – 1 – 2 – 10

12%ige W-Stähle,

z. B. S 12 – 1 – 4 – 5

6%ige W-, 5%ige Mo-Stähle,

z. B. S 6 – 5 – 2

2%ige W-, 9%ige Mo-Stähle,

z. B. S 2 – 9 – 2 – 8

Schnellarbeitsstähle sind im Stahl-Eisen-Werkstoffblatt 320 genormt. Die Durchhärtbarkeit bei Werkzeugen mit großen Querschnitten wird durch Mo und/oder durch Zulegieren von Cr erhöht. W steigert die Warmhärte, die Verschleißfestigkeit und die Anlassbeständigkeit, V die Verschleißfestigkeit (ist aber in hartem Zustand schwer schleifbar), Co die Warmhärte und Anlassbeständigkeit. Schnellarbeitsstähle werden schmelzmetallurgisch hergestellt. Gefügebau und Seigerungen sind dadurch bestimmt. Durch pulvermetallurgische Herstellung (gesinterte Schnellarbeitsstähle) lassen sich diese Nachteile überwinden. PM-Stähle weisen Vorteile in der Kantenfes-

Bild 30. Schnittgrößen beim Bandsägen. 1 Bandsäge, 2 Werkstück, 3 Arbeitsebene, c Schnittgeschwindigkeit, fz Zahnvorschub, e Wirkgeschwindigkeit, ae Eingriffsgröße, fs Schnittvorschub, Wirkrichtungswinkel

Bild 31. Teile eines spanenden Werkzeugs. 1 Schneidteil, 2 Halteteil, 3 Spannteil

S 55

Bild 32. Warmhärte der Schneidstoffe

S

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Fertigungsverfahren – 4 Trennen

tigkeit und Schneidenhaltigkeit auf. Sie werden für Gewindeund Reibwerkzeuge eingesetzt. Bei hohen V-Karbidanteilen sind sie besser schleifbar als erschmolzene Schnellarbeitsstähle. Nachteilig sind die höheren Herstellkosten. Schnellarbeitsstähle werden meist durch PVD (reaktives Ionenplattieren), d. h. bei niedrigen Temperaturen, beschichtet, um unterhalb der Anlasstemperatur zu bleiben. Einfache Formen wie Wendeschneidplatten lassen sich durch CVD mit anschließendem Nachhärten behandeln. Als Schichtstoff wird Titannitrid (TiN, goldfarben) eingesetzt. Beschichtete Werkzeuge (Bohrer, Gewindebohrer, Wälzfräser, Formdrehmeißel) haben 2- bis 8fache Standzeit. Hartmetalle. Sie sind zwei oder mehrphasige, pulvermetallurgisch erstellte Legierungen mit metallischem Binder. Als Hartstoffe werden Wolframkarbid (WC: ˛-Phase), Titannitrid (TiN), Titan- und Tantalcarbid (TiC, TaC:  -Phase) verwendet. Binder ist Kobalt (Co: ˇ-Phase) mit Anteilen zwischen 5 bis 15%. Höhere Anteile der ˛-Phase erhöhen die Verschleißfestigkeit, der ˇ-Phase die Zähigkeit und der  -Phase die Warmverschleißfestigkeit. Es werden auch Nickel- und Molybdänbinder (Ni, Mo) in den sog. Cermets (auf Titancarbid bzw. -carbonitrid basierende Hartmetalle) eingesetzt. Cermets weisen hohe Kantenfestigkeit, Schneidhaltigkeit und eine höhere Warmhärte als konv. Hartmetalle auf. Sie sind zum Schlichten bei stabilen Schneidverhältnissen geeignet. Durch die pulvermetallurgische Herstellung von Hartmetallen besteht weitgehende Freiheit in der Wahl der Komponenten (im Gegensatz zur Schmelzmetallurgie). Hartmetalle behalten ihre Härte bis über 1000 °C (Bild 32). Sie sind daher bei höheren Schnittgeschwindigkeiten (3fach und mehr) einsetzbar als Schnellarbeitsstähle. Hartmetalle werden nach ISO 513 in die Zerspanungsanwendungsgruppen P (für langspanende duktile Eisenwerkstoffe), K (für kurzspanende Eisenwerkstoffe und für NE-Metalle) und M als Universalgruppe (für duktile Gusseisenwerkstoffe und für ferritische und austenitische Stähle) eingeteilt. Jede Gruppe wird durch Zahlenzusatz in Zähigkeits- bzw. Verschleißfestigkeitsstufen untergliedert; z. B. steht P02 für sehr verschleißfestes, P40 für zähes Hartmetall. Die Zerspanungsanwendungsgruppen enthalten keine Hinweise auf die Stoffzusammensetzung. Die Klassifizierung wird vom Hersteller vorgenommen. Beschichtete Hartmetalle sind mit Titancarbid (TiC), Titannitrid (TiN), Aluminiumoxid (Al2 O3 ) bzw. chemischen oder physikalischen Kombinationen aus diesen bedampft. Meist werden die Schichten durch CVD aufgebracht. Durch Beschichtungen werden höhere Standzeiten bzw. Schnittgeschwindigkeiten erreicht. Beschichtungen verbreitern den Einsatzbereich einer Sorte (Sortenbereinigung durch Breitbandwirkung). Beschichtete Hartmetalle sind nicht einzusetzen für NE-Metalle, hochnickelhaltige Eisenwerkstoffe und – wegen der herstellungsbedingten Kantenverrundung – in der Fein-/Feinstzerspanung (daher hier vorteilhafter Einsatz von Cermets). Für den unterbrochenen Schnitt und zum Fräsen bedarf es besonderer Haftfestigkeit der Schichten, die durch Prozessführung bei der Beschichtung beeinflussbar ist. Schneidkeramiken. Sie sind ein- oder mehrphasige, gesinterte Hartstoffe auf der Basis von Metalloxiden, -karbiden oder -nitriden. Sie unterscheiden sich von Hartmetallen durch Fehlen metallischer Binder und weisen hohe Härte auch bei Temperaturen oberhalb 1200 °C auf. Schneidkeramiken eignen sich daher grundsätzlich für das Spanen bei hoher Schnittgeschwindigkeit, meist oberhalb 500 m=min. Der Einsatz von Aluminiumoxidkeramik wird durch die geringere Biegefestigkeit und Bruchzähigkeit gegenüber Hartmetall begrenzt. Bei Schnittunterbrechung sowie wechselnder mechanischer und thermischer Beanspruchung kommt es zu Mikrorissbildung, Risswachstum mit Ausbrüchen oder Totalbruch. Dieser Effekt ist stark von der Keramikart und -zusammenset-

zung abhängig. Durch den Übergang von einphasigen (Al2 O3 ) zu mehrphasigen Stoffsystemen (feinverteilte Beimengungen von z. B. ZrO2 oder TiC ! Dispersionskeramik) konnten die mech. Eigenschaften wesentlich verbessert werden: Ein Anteil von 10–15% ZrO2 erhöht die Zähigkeit der Keramik (Umwandlungsverstärkung). Haupteinsatz: Gusseisen mit Lamellengraphit, Drehen unter stabilen Verhältnissen, Schnittgeschwindigkeit > 500 m=min; Drehen von Stahl möglich. Beimengungen von TiC bis 40% zur Al2 O3 -Keramik (schwarze Mischkeramik) erhöht die Härte und Verschleißfestigkeit. Einsatz zur Hartbearbeitung, Breitschlichtfräsen von Gusseisen. Die stark kovalente Bindung in Siliciumnitrid (Si3 N4 ) führt zu einer hohen Festigkeit, Härte, Oxidationsbeständigkeit, Wärmefestigkeit und Thermoschockbeständigkeit. Hier besteht keine Begrenzung durch mangelnde Bruchzähigkeit. Si3 N4 wird in drei Varianten als Schneidstoff eingesetzt: gesintertes Si3 N4 (% D 3;1 g=cm3 , Rm D 650 MPa), heißgepresstes Si3 N4 (% D3;2 g=cm3 , Rm D700 MPa) und als Stoffsystem Y-Si-Al-O-N. Eingeschränkt sind Herstellung und Einsatz von Si3 N4 durch bisher notwendige Sinterhilfsmittel (z. B. Magnesiumoxid, Yttriumoxid). Sie bestimmen die Glasphasen in den Schneidstoffen. Bei der Zerspanung von Stahl oder duktilem Gusseisen kommt es zum Versagen durch starken Verschleiß. Si3 N4 eignet sich dagegen zum Drehen und Fräsen von Grauguss, auch bei stark unterbrochenem Schnitt, und zum Drehen von hochnickelhaltigen Werkstoffen. Hochharte Schneidstoffe. Hierzu gehören polykristalliner Diamant (PKD) und Bornitrid (PKB). Die Stoffe werden bei hohem Druck und hoher Temperatur synthetisiert. PKD wird als ca. 0,5 mm dicke Schicht auf Hartmetall aufgebracht. Einsatz: Aluminium und Al-Legierungen, insbesondere stark verschleißende AlSi-Legierungen, faserverstärkte Kunststoffe, Graphit, NE-Metalle; wegen des hohen chemischen Verschleißes für Stahl nicht einsetzbar. PKB ist demgegenüber gegen Eisen chemisch stabil. Einsatz: gehärtete Eisenwerkstoffe. Lieferformen als Massivkörper oder als ca. 0,5 mm dicke Auflage auf Hartmetall. Monokristalliner (Natur-)Diamant wird zur Fein- und Feinstbearbeitung (Drehen, Fräsen) von Al- und Cu-Legierungen mit extrem scharfkantigen Schneiden .rˇ < 1 m/ eingesetzt.

4.3 Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide 4.3.1

Grundlagen

Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide ist Trennen mit mechanischer Einwirkung von Schneiden auf den Werkstoff (DIN 8580, 3. Gruppe der Hauptgruppe Trennen). Die Schneiden werden von unregelmäßig geformten Hartstoffkörnern gebildet. Die einzelne Schneide ist geometrisch unbestimmt. Die Unterscheidung zwischen gebundenem und ungebundenem Korn erfolgt in Untergruppen: – Schleifen mit rotierendem Werkzeug, – Bandschleifen, – Hubschleifen, – Honen, – Läppen, – Gleitspanen, – Strahlspanen. Den Verfahren ist gemeinsam, dass die Hartstoffkörner meist mehrere Schneiden bilden. Die für die Spanbildung wichtigen Schneidenwinkel, der Freiwinkel ˛, der Spanwinkel  bzw. der Keilwinkel ˇ werden nur mit statistischen Größen wie Mittelwerten oder Verteilungen angegeben. Im Mittel treten stark

4.3 Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide

Bild 33. Zustellfehler bei der Feinbearbeitung durch elastische Verformungen im System Maschine-Werkzeug-Werkstück

negative Spanwinkel und große Kontakt- und Reibzonen zwischen Korn und Werkstück auf. Die Schneiden dringen nur wenige Mikrometer in den Werkstoff ein, wobei die Spanungsdickenverteilung von der Lage der Schneiden im Kornverbund (Mikrotopographie des Schneidenraums) und von der Mikrogeometrie der zerspanten Werkstückoberfläche abhängt. Es kommt nicht nur zu einer Spanabnahme, sondern auch zu elastischen und plastischen Verformungen ohne Spanabnahme. An den überwiegend negativen Spanwinkeln der Schneiden ergeben sich hohe Normalkräfte zwischen Werkzeug und Werkstück. Sie führen zu elastischen Verformungen in der Maschine (Auffederung des Gestells und Spindeldurchbiegung), im Werkzeug und im Werkstück. Die Verformungen können die üblichen geringen Zustellungen deutlich überschreiten. Daher muss zwischen theoretischer und effektiver Zustellung unterschieden werden (Bild 33). Bearbeitungsverfahren mit geometrisch unbestimmter Schneide werden häufig als Endbearbeitungsverfahren für Werkstücke eingesetzt, an die erhöhte Qualitätsanforderungen gestellt werden. Bild 34 zeigt einen Vergleich der Arbeitsergebnisse und der Wirtschaftlichkeit für verschiedene Feinbearbeitungsverfahren. Durch Schleifen lassen sich hohe Abtragsraten erzielen, die Verfahren Honen und Läppen vermögen die besten Oberflächenqualitäten zu erzeugen. Als Schneidstoffe für Spanen mit geometrisch unbestimmten Schneiden kommen sprödharte Hartstoffe wie Zirkonkorund

S 57

(ZrO2 mit Al2 O3 ), Korund (Al2 O3 ), Siliciumcarbid (SiC), Borcarbid (B4 C), Bornitrid (BN) und Diamant (C) zum Einsatz, deren Härte in Bild 35 dargestellt ist. Diamantkörner weisen die höchste Härte auf. Für die Stahlbearbeitung ist Diamant jedoch nicht geeignet, da zwischen Diamant und Eisen eine hohe chemische Affinität besteht, die oberhalb von 700 °C zu starkem Verschleiß des Werkzeugs führt. Die Klassierung der Körner nach Größe erfolgt durch Absieben (DIN ISO 603). Grundlage aller Standards ist die Maschenweite der Siebe (DIN ISO 565), durch die die Schleifkörner durchtreten. Dabei wird die mittlere Korngröße von der Form des Einzelkorns bestimmt. Unterhalb einer bestimmten Korngröße kann durch Absetzen aus einer aufgeschlämmten Wasser-Korn-Suspension klassiert werden. Die Körner werden zu einem Werkzeug gebunden verwandt (Schleifen, Honen) oder auch in loser Form eingesetzt (Läppen, Strahlen). Die Bindung wird je nach den Erfordernissen des Bearbeitungsprozesses und denen des Kornmaterials gewählt. Sie hat die Aufgabe, die Schleifkörper im Bindungsverband zu halten und das Herausbrechen von verschlissenen Körnern zu ermöglichen. Es werden anorganische Bindungen (Keramik, Silicat, Magnesit), organische Bindungen (Gummi, Kunstharz, Leim) und metallische Bindungen (Bronze, Stahl, Hartmetall) eingesetzt. Bindungen aus Keramik oder Kunstharz werden überwiegend verwandt. Bei der Herstellung eines Werkzeugs

S Bild 35. Knoop’sche Härte verschiedener Hartstoffe

Bild 34. Wirtschaftlicher und technologischer Vergleich verschiedener Feinbearbeitungsverfahren

S 58

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

kann dessen Struktur durch Variation der Korn-, Bindungs- und Porenanteile in Grenzen beeinflusst werden. Der Spanbildungsmechanismus beim Einsatz geometrisch unbestimmter Schneiden unterscheidet sich von dem der geometrisch bestimmten Zerspanung. Kennzeichnend für diesen Prozess ist der oftmals stark negative Spanwinkel am Einzelkorn. Hierdurch kommt es in Phase 1 zu elastischen Verformungen des Werkstoffs. In Phase 2 treten plastische Werkstoffverformungen auf, während in Phase 3 die eigentliche Spanabnahme stattfindet. Es treten hohe Reibanteile zwischen Einzelkorn und Werkstoff auf. Die zugeführte mechanische Energie wird nahezu ausschließlich in Wärme umgesetzt. Bild 36 zeigt qualitativ die Verteilung der Wärmeströme am Einzelkorn. Der größte Teil der entstandenen Wärmemenge fließt in das Werkstück, ein kleinerer Teil in das Korn, die Bindung und die Umgebung (Kühlschmiermittel, Luft). Durch Temperaturerhöhung

im Werkstück kann dessen Randzone beeinträchtigt werden. Dies äußert sich in thermisch bedingten Eigenspannungen, Gefügeänderungen oder Rissen, die das spätere Einsatzverhalten beeinflussen. Bei Verwendung gut wärmeleitender Korn(CBN, Diamant) und Bindungswerkstoffe wird der in das Werkstück fließende Wärmeanteil vermindert. Beim Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide ist der Einsatz von Kühlschmiermittel für das Arbeitsergebnis von Bedeutung. Durch die Kühl- und die Schmierwirkung kann der Werkzeugverschleiß gesenkt werden. Außerdem wird die Temperatur des Werkstücks gemindert und somit die Gefahr thermischer Randzonenschädigungen verringert. Eingesetzt werden nicht wassermischbare (Öle) und wassermischbare (Emulsionen, Lösungen) Kühlschmierstoffe (DIN 51385), deren Wirkung durch Additive (polare und EP-Additive zur Verbesserung der Schmierwirkung, Entschäumer, Biozide und Rostinhibitoren) noch verbessert werden kann. Die Schmierwirkung wird durch die tribologischen Kenngrößen des Kühlschmierstoffs beschrieben. Die Kühlwirkung hängt von physikalischen Kenngrößen ab: spezifische Wärmekapazität c in kJ=(kg K), Wärmeübergangskoeffizient ˛ in W=(m2 K), Wärmeleitfähigkeit  in W=(m K), Verdampfungswärme ld in kJ=kg und Oberflächenspannung  in N=m. 4.3.2

Schleifen mit rotierendem Werkzeug

Verfahren. Schleifen wird in DIN 8589 T 11 in sechs Verfahren nach der Form der erzeugten Flächen unterteilt. Bild 37a zeigt die Gliederung und Bild 37b–k Beispiele für verschiedene Bewegungsaufteilungen und Werkzeugformen. Bild 36. Energieumsetzung. a Effekte der Energieumsetzung; b Energieflüsse. 1 Reibung, 2 Trennung, 3 Scherung, 4 Korn, 5 Span, 6 Bindung

Spanbildung. Der Materialabtrag erfolgt, indem Schleifkörner auf einer flachen Bahn in den Werkstoff eindringen. Wegen

Bild 37. Schleifverfahren, schematisch (DIN 8589). a Gliederung; b Längs-Umfangs-Planschleifen; c Quer-Umfangs-Außen-Rundschleifen; d LängsUmfangs-Außen-Rundschleifen; e Quer-Umfangs-Innen-Rundschleifen; f Spitzenlos-Durchlaufschleifen; g Längs-Außen-Schraubschleifen; h diskontinuierliches Außen-Wälzschleifen; i Längs-Außen-Profilschleifen; k Nachformschleifen. 1 Schleifscheibe, 2 Werkstück, 3 Regelscheibe, 4 Auflage

4.3 Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide

der i. Allg. ungünstigen Schneidenform und der geringen Spanungsdicken sind die elastischen Anteile an der Formänderung des Werkstoffs nicht vernachlässigbar. Neben der eigentlichen Spanbildung finden Reibungs- und Verdrängungsvorgänge statt. Die Beurteilung des Verfahrens wird durch statistische Größen, z. B. Mittelwerte, Varianzen, Verteilungen vorgenommen. Bild 38 zeigt vereinfachend, wie durch die Überlagerung von Schnitt- und Vorschubgeschwindigkeit ein kommaförmiger Span entsteht. Während das Korn 1 den Weg AB zurückgelegt hat, hat sich der Schleifscheibenmittelpunkt von 0 nach 01 weiterbewegt. Das nachfolgende Korn 2 wird die Bahn CD zurücklegen. Die Dicke eines durchschnittlichen Spans steigt dabei von 0 bis auf hmax an. Eine einfache Beziehung für die mittlere unverformte Spanungsdicke hN erhält man durch Anwendung der Kontinuitätsbeziehung ft ae ap D c NA VSp ap :

ft 1 hN D 

c bN NA

r

ae deq

p mit lN D ae deq ; VSp D lN bN hN und deq D schleifen, – Innenrundschleifen) oder s r

ft 1 ae bN hN D  mit r D :

c rNA deq hN

dw ds dw ˙ds

(+ Außenrund-

Hierin sind: hN mittlere (unverformte) Spanungsdicke, lN mittlere (unverformte) Spanungslänge, bN mittlere (unverformte) Spanungsbreite, ft Werkstück-Vorschubgeschwindigkeit,

c Schnittgeschwindigkeit, ae Schnitttiefe, Zustellung, ap Eingriffsbreite (Schleifbreite), deq äquivalenter Schleifscheibendurchmesser, ds Schleifscheibendurchmesser, dw Werkstückdurchmesser (!1 beim Planschleifen), NA Anzahl der aktiven Schneiden pro Flächeneinheit der Schleifscheibe, r Verhältnis mittlere Spanungsbreite zu mittlerer Spanungsdicke. Die maximale Spanungsdicke hmax beträgt das Doppelte der N so ermittelten mittleren Spanungsdicke h. Wegen messtechnischer Schwierigkeiten bei der Bestimmung der Kornzahl und -verteilung wird häufig die äquivalente Spanungsdicke heq als Kenngröße zur Beurteilung des Schleifprozesses verwendet:

S 59

Verschleiß an der Schleifscheibe kann am Korn und an der Bindung auftreten. Durch Druckerweichen und Abrasion werden Schneidkörner verrundet. Absplittern führt zur Bildung neuer Schneidkanten. Für das Ausbrechen ganzer Körner aus dem Bindungsverband sind die Haltekräfte der Bindung (Bindungsart) maßgebend. Verschiedene Verschleißarten und Möglichkeiten der Schärfung zeigt Bild 39. Verfahrensgrenzen. Beschränkungen des Verfahrens ergeben sich, wenn die Ausgangsgrößen wie Maß- und Formgenauigkeit, Oberflächengüte sowie Werkstückrandzonenbeschaffenheit nicht innerhalb der geforderten Grenzen liegen. Das Zusammenwirken der unterschiedlichen Einflussgrößen, wie Werkstück, Maschineneinstellgrößen, Werkzeug, Kühlschmierung etc. kann dabei außerordentlich vielfältig sein. Eine mechanische oder thermische Überlastung des Werkstoffs im Schleifprozess kann die Eigenschaften eines geschliffenen Bauteils negativ beeinflussen. Typische Schleiffehler, die auf eine fehlerhafte Prozessführung hinweisen, sind Rattermarken, Zugeigenspannungen, Schleifbrand und Risse am Werkstück. Konditionieren. Ziel des Konditionierens ist es, der Schleifscheibe das geforderte Profil und den nötigen Rundlauf zu geben (Profilieren), die notwendige Schleifscheibentopographie mit schneidfähigen Körnern (Schärfen) zu erzeugen sowie Ablagerungen in den Spanräumen der Scheibe zu entfernen (Reinigen). In der Regel werden die Vorgänge Profilieren und Schärfen (Abrichten) in einem Arbeitsgang durchgeführt, indem ein Abrichtwerkzeug an der Schleifscheibenoberfläche vorbeibewegt wird. Wesentlicher Bestandteil der Abrichtwerkzeuge sind mit Diamantkörnern belegte Körper, es gibt aber auch diamantfreie Stahl- und Keramikkörper bzw. -flächen. Galvanisch gebundene, mit nur einer Kornschicht belegte Schleifwerkzeuge sind nicht abrichtbar. Ihr Standzeitende ist erreicht, wenn diese Kornschicht verbraucht ist.

heq Dae ft = c :

S

Schleifscheibenaufbau. Eine Schleifscheibe besteht aus Korn, Bindung und Poren. Die Spezifikation einer Schleifscheibe ist nach DIN ISO 603 genormt. Schleifscheiben aus Diamant oder kubischem Bornitrid (CBN) sind in dieser Norm nicht berücksichtigt. Sie bestehen aus einem Grundkörper, auf den der Schleifbelag aufgebracht ist. Übliche Belagdicken liegen zwischen 2 und 5 mm.

Bild 38. Eingriffsverhältnisse beim Planschleifen (Erläuterungen im Text)

Bild 39. Verschleißarten und Möglichkeiten des Schärfens. a scharfe Schleifscheibe; b Verschleißarten; c Möglichkeiten der Schärfung

S 60

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Bild 40. Prinzip des Schleifens mit kontinuierlichem Abrichten.

c Schnittgeschwindigkeit, ft tangentiale Vorschubgeschwindigkeit,

d Abrichtgeschwindigkeit, ae Arbeitseingriff

Eine Sonderstellung nimmt das Schleifen mit kontinuierlichem Abrichten ein (CD-SchleifenDcontinuous dressing) (Bild 40). Hierbei ist das Abrichtwerkzeug, in der Regel eine Diamant-Abrichtrolle, während des Schleifens im Eingriff und wird kontinuierlich radial zur Schleifscheibe zugestellt. Dadurch lässt sich durch ein konstantes Schleifscheibenprofil und eine gleichmäßige Schleifscheibentopographie mit scharfen Schneiden das Zeitspanvolumen erheblich steigern [11]. Die Durchmesserabnahme der Schleifscheibe infolge des erhöhten Verschleißes beim CD-Schleifen muss durch die Maschinensteuerung kompensiert werden.

Bild 41. Geometrie und Kinematik a beim Kurz- und b LanghubAußenrundhonen [12]. fa axiale Vorschubgeschwindigkeit, a axiale Schnittgeschwindigkeit, t tangentiale Schnittgeschwindigkeit,

c Schnittgeschwindigkeit, Fn Normalkraft, lw Werkstücklänge, ln Länge der Honleiste

Entwicklungstendenzen. Das Schleifen hat sich vom traditionellen Feinbearbeitungsverfahren zur Verbesserung von Maß, Form und Oberflächengüte zu einem sehr vielseitigen und leistungsfähigen Fertigungsverfahren entwickelt. Neue Schleifverfahren wie Tiefschleifen, Hochgeschwindigkeitsschleifen, Schnellhub-Schleifen (Keramikbearbeitung) und Schleifen mit kontinuierlichem Abrichten (CD-Schleifen), der zunehmende Einsatz der superharten Schleifmittel Diamant und kubisches Bornitrid (CBN) sowie die CNC-Technik und Sensorik haben gleichermaßen zur Leistungssteigerung dieses Fertigungsverfahrens beigetragen. 4.3.3

Honen

Honen wird mit einem vielschneidigen Werkzeug aus gebundenem Korn mit einer aus zwei Komponenten bestehenden Schnittbewegung ausgeführt, von denen mindestens eine oszillierend ist. Die wesentlichen Honverfahren sind das Außenrund-, das Innenrund- und das Planhonen. Nach der Größe der Oszillationsamplitude können weiterhin zwei Hauptgruppen, das Langhubhonen und das Kurzhubhonen, unterschieden werden (Bild 41) [12]. Beim Langhubhonen wird mit großer Oszillationsamplitude und geringer Frequenz gearbeitet; beim Kurzhubhonen wird die Oszillationsbewegung mit geringer Amplitude und entsprechend hoher Frequenz ausgeführt. Die Bahnkurven in Bild 41 geben die Bewegung einer Honleiste auf einer abgewickelten Werkstückoberfläche wieder. Aufgrund der überlagerten Bewegung beim Honen zeigt die Werkstückoberfläche gekreuzte Spuren der schneidenden Körner, wobei beide Spuren einen Winkel ˛ einschließen (Bild 42). Die Größe des Überschneidungswinkels ˛ wird durch die Wahl des Verhältnisses der axialen . a / und der tangentialen . t / Schnittgeschwindigkeitskomponente bestimmt. Für Werkstücke ohne Längs- und Quernuten wird der Winkel ˛ i. Allg. mit 45ı angesetzt. Die Schnittgeschwindigkeit c lässt sich durch die genannten Geschwindigkeitskomponenten

Bild 42. Arbeitsvorgang beim Langhubhonen. a Arbeitsprinzip; b Honbewegung des Werkzeugs; c Oberflächenstruktur (˛ Überschneidungswinkel)

 1=2 beim Honen nach c D a2 C t2 berechnen. Üblicherweise ist die Schnittgeschwindigkeit nicht höher als c D 1;5 m=s [13, 14]. Während der Schnittbewegung werden die Honleisten mit der Honnormalkraft Fn , die durch unterschiedliche Vorschubsysteme erzeugt werden kann, an die zu bearbeitende Werkstückfläche gepresst (Bild 43). Bei kraftabhängigem Vorschub wird ein definierter Hydraulikdruck pöl an der Maschine eingestellt. Die daraus resultierende Zustellkraft Fz wird über einen Zustellstift und Konen auf die Honleisten übertragen. Bei wegabhängigem Vorschub werden definierte Vorschubwege, z. B. durch einen Schrittmotor, erzeugt, aus denen die Normalkraft Fn an den Honleisten resultiert. Wichtige Einflussgrößen auf das Arbeitsergebnis des Honprozesses sind Kornart, Korngröße, Bindungsart, Härte und Tränkung der Honleisten. Die Kornarten lassen sich in die

4.3 Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide

S 61

Bild 43. Kraft- und wegabhängige Vorschubeinrichtung zum Honen. a kraftabhängig; b wegabhängig. 1 Honleiste, 2 Werkstück, 3 Schrittmotor

konventionellen Kornwerkstoffe Korund und Siliciumcarbid sowie in die superharten Kornwerkstoffe Diamant und kubisch kristallines Bornitrid (CBN) unterteilen. Die Korngröße hat einen Einfluss auf das Zeitspanvolumen und die Oberflächenqualität. Die erreichbaren Rautiefen liegen bei Rz D1 m für das Langhubhonen beziehungsweise Rz D 0;1 m für das Kurzhubhonen. Dabei werden Maß und Formgenauigkeiten von 1 bis 3 m an den bearbeiteten Werkstücken erzielt. Im Gegensatz zum Schleifen werden die in der Honleiste gebundenen Körner durch die Oszillationsbewegung mehrachsig beansprucht. Daher sind Honwerkzeuge selbstschärfend. Wie beim Schleifen wird auch beim Honen Kühlschmiermittel eingesetzt. Aufgrund der geringen Schnittgeschwindigkeit tritt allerdings eine geringe Erwärmung auf, so dass die Kühlwirkung eine untergeordnete Rolle spielt. Die Flächenberührung zwischen Honstein und Werkstück erfordert vielmehr eine reibungsmindernde Schmierwirkung. Deshalb wird i. Allg. reines Öl, gegebenenfalls mit Zusätzen verwendet. Die Anwendungsbereiche des Honens sind ebenfalls nach Lang- und Kurzhubhonen zu unterteilen. Das Langhubhonen wird i. Allg. für innenzylindrische Werkstücke, z. B. Kolbenlaufbahnen in Verbrennungsmotoren, eingesetzt. Das Kurzhubhonen wird vornehmlich zur Bearbeitung kleiner, zylindrischer Bauteile, wie z. B. Laufbahnen an Wälzlagerinnen- und Außenringen oder Wälzlagerrollen, eingesetzt [12]. 4.3.4

Sonstige Verfahren: Läppen, Innendurchmesser-Trennschleifen

Läppen Nach DIN 8589 ist Läppen definiert als Spanen mit losem, in einer Paste oder Flüssigkeit verteiltem Korn, dem Läppgemisch, das auf einem meist formübertragenden Gegenstück (Läppwerkzeug) bei möglichst ungeordneten Schneidbahnen der einzelnen Körner geführt wird. Bei den Läppverfahren wird nach Plan-, Rund- und Bohrungsläppen sowie Schwingläppen unterschieden (Bild 44). Beim Plan- bzw. Planparallelläppen wird mit Ein- oder Zweischeibenläppmaschinen gearbeitet. Die Läppscheiben dienen als Träger des Läppmittels. Sie werden überwiegend aus perlitischen Gusswerkstoffen oder gehärteten Stahllegierungen gefertigt. Das Läppmittel setzt sich aus dem Läpppulver und dem Trägermedium im Verhältnis 1: 2 bis 1: 6 zusammen. Als Läpppulver werden Körner aus Siliciumcarbid, Korund, Borkarbid oder Diamant verwendet. Welche Kornart im einzelnen Anwendungsfall einzusetzen ist, richtet sich nach dem zu bearbeiten-

Bild 44. Läppverfahren (DIN 8589, T 15). a Planparallelläppen; b Läppen von Außenzylindern; c Schwingläppen. 1 Läppmittelträger, 2 Werkstück, 3 Läppmittel, 4 Läppscheibenantrieb, 5 Läppkäfig, exzentrisch, gelagert, 6 Käfigantrieb, 7 Schwingrüssel

den Werkstoff. Im Allgemeinen wird mit Korngrößen von 5 bis 40 m gearbeitet. Als Trägermedium wird neben dickflüssigen Ölen oder ähnlichen Flüssigkeiten in den letzten Jahren immer häufiger Wasser mit entsprechenden Zusätzen verwendet. Die Läppflüssigkeiten haben u. a. die Aufgabe, das Werkstück zu kühlen und den Spänetransport aus der Wirkzone zu gewährleisten. Läppen ist ein Fein- bzw. Feinstbearbeitungsverfahren zur Erzeugung von Funktionsflächen höchster Oberflächenqualität. Dabei werden Rautiefen bis Rt D 0;03 m, Ebenheiten < 0;3 m=m und Planparallelitäten bis zu 0;2 m erzielt. Typische Anwendungsgebiete der Läppverfahren sind die Bearbeitung von Präzisions-Hartmetallwerkzeugen, Kalibrierlehren oder Hydraulikkolben. Eine Sonderform der Läppverfahren stellt das Ultraschall-Schwingläppen dar, das sich besonders für die Bearbeitung sprödharter Werkstoffe, z. B. fertiggesinterte Keramikbauteile, eignet [15, 16q]. Innendurchmesser-Trennschleifen Das Innendurchmesser-(ID-)Trennschleifen, in der industriellen Praxis auch „Innenlochsägen“ genannt, ist ein hochpräzises Feinbearbeitungsverfahren für sprödharte Werkstoffe. Es dient zum Aufteilen von stabförmigen Werkstücken in dünne Scheiben (Bild 45). Neben optischen Werkstoffen (Gläser, Glaskeramiken), magnetischen Materialien (Samarium-Kobalt, Neodym-EisenBor), Keramiken und Kristallen für Festkörperlaser werden vor allem Halbleitermaterialien bearbeitet. Von Silicium-Einkristallstäben werden dünne Scheiben, sog. Wafer, abgetrennt (s. S5.3). Im Vergleich zu herkömmlichen Trennschleifverfahren kann mit dem ID-Trennschleifen der Materialverlust im Schneidspalt durch eine geringe Schnittbreite um ca. 80% verringert werden. Besonders für teure und hochwertige Werkstoffe bedeutet dies einen entscheidenden Vorteil. Der Werkzeuggrundkörper besteht aus einer hochfesten kaltgewalzten Edelstahlronde mit einer Dicke zwischen 100 und 170 m. Am Innenrand des Trennblatts ist galvanisch ein Diamantbelag in einer Nickelbasisbindung aufgebracht, der die tropfenför-

S

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Fertigungsverfahren – 4 Trennen

abgetrennten Teilchen wird durch mechanische und/oder elektromagnetische Kräfte bewirkt. Nach dem Energieträger, durch den die für den Trennvorgang notwendige Wärme von außen zugeführt wird, erfolgt die weitere Unterteilung dieser Untergruppe. Das Wirkprinzip des chemischen Abtragens beruht auf der chemischen Reaktion des Werkstoffs mit einem Wirkmedium zu einer Verbindung, die flüchtig ist oder sich leicht entfernen lässt. Die Stoffumsetzung kommt durch eine direkte chemische Reaktion zustande. Das elektrochemische Abtragen ergibt sich aus der Reaktion von metallischen Werkstoffen mit einem dissoziierten elektrisch leitenden Wirkmedium unter der Einwirkung elektrischen Stroms zu einer Verbindung, die im Wirkmedium löslich ist oder ausfällt. Der Stromfluss wird durch eine äußere Spannungsquelle initiiert. 4.4.2 Bild 45. Prinzip des ID-Trennschleifens. 1 Klemmring, 2 Spannring, 3 ID-Trennblatt, 4 Si-Kristall, 5 Blattkern, 6 Schneidkante mit Diamantbelag, c Schnittgeschwindigkeit, fr radiale Vorschubgeschwindigkeit, Fn , Ft , Fa Prozesskräfte

mige Schneidkante bildet. Die gebräuchlichen Korngrößen bewegen sich zwischen 45 und 130 m. Mit dem Verfahren lassen sich Schnittbreiten von 0,29 bis zu 0,7 mm realisieren. Als Schneidstoff wird in der Regel Naturdiamant verwendet. Für spezielle Anwendungsfälle kann auch CBN eingesetzt werden. Werkstückdurchmesser bis 200 mm können bearbeitet werden. Um die für den Trennprozess notwendige Steifigkeit an der Schneidkante zu erhalten, wird das Trennblatt, einem Trommelfell vergleichbar, mit einer speziellen Spannvorrichtung am Außenrand aufgespannt. Das ID-Trennblatt wird dabei radial aufgeweitet, bis am Innenrand die tangentialen Spannungen Werte im Bereich von etwa 1800 N=mm2 erreichen. Beim Trennschleifprozess wird das Werkstück in einer radialen Vorschubbewegung relativ zum rotierenden Werkzeug bewegt [17]. Beim Stabstirn-Trennschleifen, einer Erweiterung des ID-Trennschleifens, ist dem Trennvorgang ein Planschleifprozess überlagert. Damit lassen sich plane Trennflächen (Referenzflächen) erzeugen.

4.4 4.4.1

Thermisches Abtragen mit Funken (Funkenerosives Abtragen)

Durch funkenerosives Abtragen werden elektrisch leitende Werkstoffe in einem Dielektrikum bearbeitet. Dazu werden Entladungen zwischen einer Elektrode und dem Werkstück in schneller Folge auf- und abgebaut [18] (Bild 46): In der 1. Phase tritt an der Stelle geringsten Abstands (größte Feldstärke) Ionisation des Dielektrikums auf (t1 ). Es bildet sich lawinenartig (Stoßionisation) ein Entladekanal. Der Entladestrom baut sich auf, und die Spannung fällt auf die physikalisch bedingte Spaltspannung von ca. 25 V ab (t2 ). In der 3. Phase

Abtragen Gliederung

Spanende Verfahren arbeiten mit mechanischer Einwirkung von Schneiden auf das Werkstück. Sie sind daher von den Werkstoffeigenschaften wie Festigkeit, Härte, Verschleißwiderstand oder Zähigkeit abhängig. Abtragende Verfahren nutzen thermische, chemische oder elektrochemische Prozesse zur Formgebung. Sie sind von den mechanischen Eigenschaften der Werkstoffe unabhängig. Sie sind für das Spanen schwer oder gar nicht bearbeitbarer Stoffe eingeführt (hochvergütete Werkzeugstähle, Nickelbasislegierungen oder hochharte Werkstoffe wie Diamant oder kubisches Bornitrid). Sie werden auch für die Bearbeitung komplexer, schwer zugänglicher oder sehr kleiner (Mikrotechnologie) Flächen und Konturen eingesetzt. Nach DIN 8590 ist Abtragen Fertigen durch Abtrennen von Stoffteilchen von einem festen Körper ohne mechanische Einwirkung (s. S5 Bild 39). Der thermische Abtragprozess ist durch das Abtrennen von Werkstoffteilchen in festem, flüssigem oder gasförmigem Zustand unter Wärmeeinwirkung bestimmt. Das Entfernen der

Bild 46. Phasen der Funkenentladung

4.4 Abtragen

S 63

Bild 47. Einteilung der funkenerosiven Verfahren (nach VDI-Richtlinie 3400)

wird das Plasma im sich erweiternden Entladekanal aufgeheizt. Durch Einschnürung der Entladung treten Temperaturen von ca. 10  103 K auf. An den Lichtbogenenden (Elektrode und Werkstück) werden kleine Volumina aufgeschmolzen (t3 ). Bei Impulsende verdampft die überhitzte Schmelze explosionsartig (t4 ). Die Energie je Puls bestimmt die Kratergröße und die Beeinflussung der Randzone am Werkstück [19]. Das Dielektrikum hat folgende Aufgaben: Isolation von Werkstück und Elektrode, Einstellung günstiger Ionisierungseigenschaften, Einschnürung des Entladekanals, Abtransport der Abtragpartikel und Kühlung von Elektrode und Werkstück. Als Dielektrikum werden Kohlenwasserstoffe verwendet. Die Funkenenergie wird von einem Generator erzeugt (heute ausschließlich statische Impulsgeneratoren). Der Impuls wird durch einen elektrischen Schalter gesteuert. Die Strombegrenzung erfolgt durch die Impedanz Z, die Impulsdauer ti ist von 1 bis 2000 s einstellbar. Das Tastverhältnis T D ti =tp ist zwischen 0,1 bis 0,5 variierbar, die Leerlaufspannung von Ui D 60 V ::: 300 V und der Impulsstrom Ie D 1 ::: 300 A umschaltbar (tp Pausendauer). Funkenerosives Abtragen kann in verschiedenen Varianten betrieben werden (Bild 47). Beim Senkerodieren ist das Werkzeug eine Elektrode mit der Negativform der zu erzeugenden Gravur. Eine Senkerodiermaschine besteht aus Werkzeugmaschine, Generator, Steuerungseinheit für die Achsantriebe und das Dielektrikumsaggregat (Bild 48). Antriebe in drei Raumrichtungen übernehmen die Positionierung und die Vorschubbewegung der Elektrode. Durch Überwachung der elektrischen Größen am Funkenspalt wird dessen Weite hochdynamisch dem Sollwert (ca. 10 bis 80 m) nachgeregelt. Die Vorschubgeschwindigkeit richtet sich nach dem Fortschritt des Abtragsprozesses und kann nicht vorgegeben werden [20]. Produktivität und Arbeitsergebnis werden durch Elektrodenmaterial, das Dielektrikum und die elektrischen Einstellgrößen (Strom, Pulsdauer, Tastverhältnis und Polung) bestimmt. Die Bearbeitung wird in mehrere Schrupp- und Schlichtvorgänge unterteilt. Beim Schruppen werden Abtragsraten von Qw D 600 mm3 =min bei Ie D 60 A und geringem relativem Verschleiß (2 bis 5%) erreicht. Beim Schlichten wird mit geringen Strömen und geringen Entladedauern gearbeitet. Oberflächengüten von Ra D 0;3 m und Maß- und Formabweichungen

S Bild 48. Aufbau einer Senkerodiermaschine [20]. 1 Vorschubantrieb, 2 Arbeitskopf, 3 Arbeitsbehälter, 4 Werkstück, 5 Elektrode, 6 Rückfluss, 7 Versorgungseinheit für Dielektrikum, 8 Steuerung der Achsantriebe, 9 Generator, 10 Energieversorgung, 11 Funkenspalt, 12 Kreuztisch mit Servomotorantrieb, 13 Filter, 14 Pumpe

von weniger als 10 m lassen sich erreichen. Der thermische Abtragsprozess beeinflusst die Werkstückrandzone in einer Dicke von 5 bis 50 m. Dort kann amorphes Gefüge auftreten. In der oberflächennahen Schicht treten Zugeigenspannungen auf, dadurch ergibt sich eine Minderung der Schwingfestigkeit. Elektroden werden aus Werkstoffen mit hohem Schmelzpunkt bzw. hoher Wärmeleitfähigkeit gefertigt. Gebräuchlich sind Kupfer und Graphit, in Sonderfällen Wolfram-KupferSinterwerkstoffe. Senkerodieren wird zur Herstellung von Hohlformen für Urund Umformwerkzeuge eingesetzt. Ursprüngliches Senkerodieren mit nur einer senkrechten Vorschubbewegung wurde erweitert auf Planetärerodieren und bahngesteuertes Erodie-

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Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Bild 49. a Senkerodieren; b Planetärerodieren; c bahngesteuertes Erodieren. x, y, z, c: Relative Elektrodenbewegung

ren (Bild 49). Beim Planetärerodieren wird der Senkbewegung eine Umlaufbewegung der Elektrode überlagert. Damit wird eine verbesserte Spülung, eine gleichmäßige Verteilung des Elektrodenverschleißes und ein einheitliches Untermaß von Schrupp- und Schlichtelektroden erreicht. Erweiterte Möglichkeiten bieten sich durch bahngesteuertes Erodieren: einfach geformte Elektroden können durch Steuerung komplexe Formen erzeugen. Beim Schneiderodieren wird eine ablaufende Drahtelektrode auf einer Bahnkurve gegenüber dem Werkstück bewegt. Der Schneidspalt wird durch Funkenerosion erzeugt. In plattenförmigen Bauteilen werden Ausschnitte beliebiger Kontur erzeugt (Bild 50). Für schräg prismatische Ausschnitte können die Drahtführungen gegeneinander verschoben werden. Eine Schneiderodiermaschine besteht aus der eigentlichen Werkzeugmaschine mit der Drahtversorgung, dem Generator, der Steuerung für die Achsantriebe und der Dielektrikumsaufbereitung. Das Arbeitsergebnis hängt wesentlich vom Schneiddraht ab. Üblich sind Drähte von 0,25 mm Durchmesser. Drahtablaufgeschwindigkeit bis 300 mm=s. Generatorströme zwischen 15 und 100 A, Flächenraten bis 350 mm3 =min, Maßund Formgenauigkeit besser als 0,01 mm, Rautiefen von Ra D 0;3 m. Schneiderodieren wird im Werkzeugbau z. B. zur Herstellung von Stanz-, Spritzgieß- und Strangpresswerkzeugen eingesetzt. 4.4.3

Lasertrennen

Beim Lasertrennen wird Lichtenergie in einem optischen Resonator erzeugt (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation D Lichtverstärkung durch induzierte Emission von Strahlung) und durch Absorption in Form von Wärme an den Werkstoff abgegeben. Für den Einsatz des Lasers als Trennwerkzeug werden wegen der erforderlichen hohen Strahlleistungen ausschließlich CO2 -, Nd:YAG- und neuerdings auch Excimer-Hochleistungslaser eingesetzt [21–23]. Die für die Materialbearbeitung bedeutenden Strahleigenschaften dieser Laser sind in S5 Tab. 2 zusammengefasst. Zum Lasertrennen von metallischen Werkstoffen werden Intensitäten von > 106 W=cm2 benötigt, die durch Fokussierung der Laserstrahlung mit Hilfe von Linsen oder Spiegeln erzielt werden [24]. Der in die Tiefe des Materials gerichtete thermische Abtragsvorgang bewirkt bei einer Vorschubbewegung eine Schnittfuge im Material. Das Prinzip des Lasertrennens ist in Bild 51 dargestellt.

Bild 50. Verfahrensprinzip des funkenerosiven Schneidens. 1 Drahtvorschub, 2 Prismenführungsprinzip, 3 Spüldüse, 4 Spülkammer, 5 Stromanschluss, 6 Schneiddraht

Bild 51. Prinzip des Lasertrennens. c Schneidgeschwindigkeit, zf Fokuslage, 1 Laserstrahl (Wellenlänge , Laserleistung PL , Mode, Pulsfrequenz fp , Pulsdauer ti ), 2 Fokussierlinse (Brennweite f ), 3 Schneidgas (Gasdruck pg , Gasart), 4 Schneiddüse (Form, Durchmesser), 5 Brennfleckdurchmesser df , 6 Werkstück, 7 ausgetriebenes Material

Das im Brennpunkt der Laserstrahlung je nach Intensität und Wechselwirkungszeit aufgeschmolzene (Laser-Schmelzschneiden), verbrannte (Laser-Brennschneiden) oder verdampfte (Laser-Sublimierschneiden) Material wird durch einen koaxial zur optischen Achse von einer Düse geformten austretenden Gasstrahl aus der Schnittfuge getrieben. Darüber hinaus hat das Schneidgas auch die Aufgabe, die empfindliche Fokussieroptik vor aufspritzendem Material zu schützen. Beim Laser-Brennschneiden wird als Schneidgas Sauerstoff bzw. sauerstoffhaltiges Gas verwendet, das durch exotherme Reaktion zusätzliche Energie bereitstellt und so zu höheren Schneidgeschwindigkeiten, aber auch zu einer Oxidation der Schnittflächen führt. Hingegen finden als Schneidgas für die

4.4 Abtragen

anderen o. g. Laser-Schneidverfahren inerte Gase (z. B. Argon, Stickstoff) Verwendung mit der Folge einer geringeren Schneidgeschwindigkeit, die jedoch einen oxidfreien Schnitt ermöglichen. Die zur Erzeugung einer kontinuierlichen Schnittfuge erforderliche Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Werkstück wird in der Praxis auf unterschiedliche Arten realisiert. Zum Lasertrennen kleiner, einfach handzuhabender Bauteile wird dieses vorzugsweise unter dem ortsfesten Laserstrahl beispielsweise mit Hilfe eines X=Y-Koordinatentisches bewegt. Zur Laserbearbeitung größerer Werkstücke wird wahlweise die Laserquelle einschließlich Schneidkopf über dem ruhenden Werkstück bewegt, oder ein bewegliches Spiegelsystem zusammen mit dem Schneidkopf („fliegende Optik“) zwischen ortsfestem Lasergerät und Werkstück geführt. Für den Nd:YAG-Laser können zur Strahlführung auch flexible Lichtleitfasern eingesetzt werden [25, 26]. Der Bearbeitungsprozess wird von einer Vielzahl unterschiedlicher Prozessparameter beeinflusst, von denen die wesentlichen einschließlich deren Definition in Bild 52 angegeben sind. Die in Abhängigkeit von der Laserleistung und der Materialstärke erreichbare maximale Schneidgeschwindigkeit ist in Bild 53 repräsentativ für Baustahl St 37 unter Verwendung eines CO2 -Lasers dargestellt. Hierbei handelt es sich um Werte, die aus den Angaben unterschiedlicher Anwender gemittelt wurden. Darüber hinaus sind in Tab. 2 die erreich-

Tabelle 2. Bearbeitungsparameter für das Lasertrennen unterschiedlicher Werkstoffe. Laser CO2 /500 W, Linsenbrennwerte f D 500 Werkstoff

Dicke mm

Schneidgas/Druck in MPa

Schneidgeschwindigkeit m=min

PMMA (Plexi) Gummi Asbest Sperrholz Eternit Al Ti-Keramik Aluminium Titan Cr Ni-Stahl Elektroblech GG

4 3 4 3 4 8 1,5 3 2 0,35 3

Luft = 0,06 N2 = 0,3 Luft = 0,3 N2 = 0,15 Luft = 0,3 N2 = 0,5 O2 = 0,2 Luft = 0,5 O2 = 0,45 O2 = 0,6 N2 = 1

3,5 1,8 1,6 5,5 0,8 0,07 0,4 2 1,9 7 0,9

baren Schneidgeschwindigkeiten weiterer metallischer sowie nichtmetallischer Werkstoffe für eine (CO2 -)Laserleistung von PL D500 W zusammengefasst. Die Beurteilung der Qualität von Laserschnittflächen ist in DIN 2310 Teil 5 und der VDI-Richtlinie 2906 genormt. Die wesentlichen Kenngrößen sind in Bild 52 [24] dargestellt. Ergänzend zu den genannten Größen ist noch die Schnittspaltweite als Qualitätskriterium maßgeblich. Hochleistungslaser der o. g. Art gehören i. Allg. zur Laser(Schutz-)Klasse 4 mit der höchsten Gefahrenstufe (eine Ausnahme bilden Laserbearbeitungssysteme mit geschlossener Bearbeitungskammer, die mit zusätzlichen Schutzeinrichtungen wie beispielsweise Interlocksysteme und strahlungsabsorbierendem Schutzfenster ausgestattet sind). Die Einstufung in diese Sicherheitsstufe bedeutet Gefährdung für die Haut und das menschliche Auge bereits durch diffus reflektierte Laserstrahlung. Umfassende Vorschriften zur Strahlungssicherheit von Lasern sind in DIN VDE 0837 und der Unfallverhütungsvorschrift 46.0 (VBG 93) festgelegt. 4.4.4

Bild 52. Kenngrößen an Schnittflächen beim Laserstrahlschneiden nach VDI-Richtlinie 2906. s Blechdicke, ˛ Flankenwinkel, u Neigungsfehler, ws Schnittspaltweite, bG Gratbreite, hG Grathöhe, Rs Rauheit der Schnittfläche, Angabe meist durch Rz nach DIN, bWEZ Wärmeeinflusszone

Bild 53. Schneidgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Laserleistung für unterschiedliche Materialdicken

S 65

Elektrochemisches Abtragen

Das Grundprinzip des elektrochemischen Abtragens entspricht einer elektrolytischen Zelle. Zwischen Werkstück (Anode) und Werkzeug (Kathode) strömt Elektrolytlösung mit hoher Geschwindigkeit, der Abstand zwischen den Elektroden beträgt 0,05 bis 1 mm. An der Kathode werden Wasserstoffionen entladen. Metallionen reagieren an der Anode mit OH-Ionen des Wassers unter Bildung von Metallhydroxidverbindungen, die

Bild 54. Elektrochemisches Formentgraten (nach DIN 8590). 1 Grat, 2 Strömung der Elektrolytlösung, 3 Werkzeugelektrode (Kathode), 4 Werkstück (Anode)

S

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Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Bild 55. Aufbau einer TEM-Anlage (nach Thilow). 1 Zündkerze, 2 Mischblock, 3 Dosierzylinder Brenngas, 4 Gaseinstoßzylinder, 5 Dosierzylinder Sauerstoff, 6 Entgratkammer, 7 Dichtung, 8 Werkstückaufnahme, 9 Schließteller

Bild 56. Verfahren des Zerteilens (DIN 8588). 1 Werkzeug, 2 Werkstück, 3 Auflage

sich als Schlamm absetzen. Verbreitet ist das Formentgraten (Bild 54). Die Werkzeugelektrode muss an das Werkstück angepasst werden. Der Grat wird wegen der dort vorhandenen maximalen Stromdichte bevorzugt abgetragen. 4.4.5

Chemisches Abtragen

Chemisches Abtragen ergibt sich aus einer chemischen Reaktion des Werkstoffs mit einem flüssigen oder gasförmigen Medium. Das Reaktionsprodukt ist gasförmig oder leicht entfernbar. Ein Beispiel für chemisches Abtragen ist das thermische Entgraten (TEM). Es setzt sich aus einer thermischen (Aufheizen des Werkstoffs) und einer chemischen Komponente (Verbrennen des Werkstoffs) zusammen. Beim TEM-Prozess werden metallische oder nichtmetallische Werkstücke mit einem Schließteller unter eine glockenförmige Entgratkammer gepresst (Bild 55). In die Kammer werden Sauerstoff und Brenngas (Erdgas, Methan oder Wasserstoff) dosiert zugeführt. Gasdruck und Mischungsverhältnis bestimmen die Abtragsleistung. Während des Abbrennens des Gemisches entstehen kurzzeitig Temperaturen von 2500 bis 3500 °C. Teile des Werkstücks mit großer Oberfläche und kleinem Volumen (geringe Wärmekapazität) werden verbrannt (oxidiert). Die Grate müssen dünner als dünnste Werkstückbereiche sein. Nach dem Entgraten sind die Werkstücke 100 °C bis 160 °C warm.

4.5

ohne Entstehen von formlosem Stoff, in Scherschneiden, Messerschneiden, Beißschneiden, Spalten, Reißen und Brechen (Bild 56). Speziell in der Blechbearbeitung kommt überwiegend das Scherschneiden (kurz: Schneiden) zum Einsatz, das häufig als Vorbereitung oder als Nach- oder Zwischenbearbeitung zum Umformen durchgeführt wird. Eine gewisse Verwandtschaft zu den Umformverfahren ist dadurch gegeben, dass die Schneidvorgänge mit einer plastischen Verformung verbunden sind. Grundsätzlich werden beim Schneiden die Benennungen am Werkzeug von der Stammsilbe Schneid- (Schneide, Schneidfläche), jene am Werkstück von Schnitt- (Schnittkante, Schnittfläche) abgeleitet (Bild 57). Die Scherschneidverfahren werden entsprechend der Art der Schnittlinie in Verfahren mit geschlossener und offener Schnittlinie unterteilt (Bild 58). Während der geschlossene Schnitt unter Einsatz von Schneidstempeln und Schneidmatri-

Scheren und Schneiden

K. Siegert, Stuttgart; J. Ladwig, Stuttgart 4.5.1

Systematik

Nach DIN 8588 unterscheidet man bei den Verfahren des Zerteilens, also beim mechanischen Trennen von Werkstücken

Bild 57. Scherschneiden: Bezeichnungen an Werkstück und Werkzeug (DIN 8588). a Werkstück, 1 Schnittkanten, 2 Schnittfläche; b Werkzeug, 1 Werkzeug, 2 Schneidspalt, 3 Schneide, 4 Freifläche, 5 Druckfläche, 6 Schneidkeil

4.5 Scheren und Schneiden

zen auf Pressen erfolgt, arbeitet man bei der Erzeugung offener Schnittlinien außer mit den genannten Werkzeugen auch mit Lang- und Kreismessern auf Spezialmaschinen (s. T3). Zu den Verfahren mit geschlossener Schnittlinie gehören das Ausschneiden und Lochen (Bild 59a, b). Durch Ausschneiden wird die gesamte Außenform in einem Arbeitsgang erzeugt. Durch Lochen wird eine Innenform am Werkstück erzeugt. Zu den Verfahren mit offener Schnittlinie zählen neben dem Abschneiden auch das Ausklinken, das Einschneiden und das Beschneiden (Bild 59c–f). Abschneiden ist Abtrennen eines Teils vom Rohteil (Blech, Band, Streifen) oder vom Halbfertigteil. Ausklinken ist ein Herausschneiden von Flächenteilen an einer inneren und äußeren Umgrenzung. Einschneiden ist ein teilweises Trennen des Werkstücks ohne Entfernen von Werkstoff. Es dient i. Allg. als Vorbereitung für einen Umformvorgang.

Bild 58. a Offene Schnittlinie; b Geschlossene Schnittlinie

Bild 59. a Ausschneiden: 1 Abfall, 2 Ausschnitt; b Lochen: 1 Schnittteil, 2 Abfall; c Abschneiden: 1 Schnitteil, 2 Schnittlinie, 3 Blechstreifen; d Einschneiden; e Ausklinken: 1 Schnittteil, 2 Abfall, 3 Fertigteil; f Beschneiden: 1 Auswerfer, 2 Fertigteil, 3 Abfall, 4 Randtrenner; g Knabberschneiden oder Nibbeln: 1 Werkstück, 2 Schnittkanten, 3 Werkzeug. [28]

S 67

Beschneiden dient zum Abtrennen von am Werkstück befindlichem Werkstoff, der am Fertigteil nicht mehr vorhanden sein soll. Eine Sonderstellung nimmt das Knabberschneiden oder Nibbeln ein (Bild 59g). Beim Knabberschneiden wird mit Hilfe eines einfachen Stempels das Werkstück längs einer beliebig geformten Schnittlinie stückweise abgetrennt. 4.5.2

Technologie

Krafteinleitung. Die Scherkräfte wirken nicht linienförmig entlang den Schneidkanten, sondern flächig in einem schmalen Bereich, in dem ungleichmäßig verteilte Druckspannungen herrschen (Bild 60). Die Druckspannungen werden zusammengefasst in den resultierenden Vertikalkräften FV und FV0 . Aufgrund des Abstands l der Angriffspunkte dieser Kräfte entsteht ein Moment, das ein Durchbiegen des Werkstücks und die Horizontalkräfte FH und FH0 hervorruft. Die Kräfte FV und FV0 führen zu radial gerichteten Reibungskräften (  FV bzw.   FV0 ) in den Stirnseiten von Stempel und Matrize, die Kräfte FH und FH0 zu axial gerichteten Reibungskräften (FH bzw. FH0 ), die zusammen mit den Vertikalkräften FV bzw. FV0 die Schneidkraft FS (Stempelkraft) bilden. Ablauf des Schneidvorgangs und Ausbildung der Schnittflächen. Diese sind abhängig von der Werkzeuggeometrie – Schneidspalt u (Bild 61), Schneidkantenabrundung bzw. -abstumpfung sowie dem Werkstoff und den Rohteileigenschaften – Blechdicke s, Festigkeitseigenschaften, chem. Zusammensetzung und Gefüge. Der Ablauf des Schneidvorgangs ist durch folgende Phasen gekennzeichnet (s. Bild 62): Aufgrund des Einflusses der Vertikalkraft erfolgt zuerst eine elastische Deformation, das Blech wölbt sich unter dem Stempel durch und hebt teilweise von der Stirnfläche der Schneidmatrize ab. Danach wird das Blech örtlich plastisch verformt, so dass sich eine bleibende Durchwölbung des Blechs ergibt. Es entsteht der Kanteneinzug an der Blechoberseite und am Ausschnitt. In der nächsten Schneidphase wird der Werkstoff abgeschert, wobei der glattgeschnittene Teil der Schnittfläche entsteht. Im Restquerschnitt steigen die Schubspannungen weiter an. Sobald sie die Schubbruchgrenze erreichen, bilden sich – zunächst an der Schneidkante der Matrize, später auch an der Schneidkante des Stempels – Anrisse im Blech [28], die bei geeigneter Wahl des Schneidspalts aufeinander zu laufen, und die vollständige Werkstofftrennung bewirken. Beim Ausschneiden von Teilen aus Blech wird möglichst eine weitgehende Ausnutzung des Blechbandes angestrebt

Bild 60. Kraftwirkung beim Scherschneiden, Erläuterungen im Text [29]

S

S 68

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

(Bild 63). Anfangs- und Endstücke von Blechstreifen ergeben in der Regel zusätzlichen Abfall; man versucht daher direkt vom Coil (Blechrolle) auszuschneiden. Es sind eine Reihe von CAD-Systemen verfügbar, die eine rechnerunterstützte Optimierung des Platinenschnitts erlauben (Schachtelpläne). 4.5.3

Kräfte und Arbeiten

Zu den wichtigsten Kenngrößen für die Auslegung bzw. die Auswahl von Pressen gehört die maximal auftretende Schneidkraft. Die maximale Schneidkraft wird beeinflusst von der Blechdicke, der Stempelgeometrie, der Zugfestigkeit des Blechwerkstoffes, vom Werkzeugverschleiß und vom Schneidspalt u (Bild 64). Dabei ist zu beachten, dass auch die Grathöhe hG vom Schneidspalt abhängt. Bestimmung der max. auftretenden Schneidkraft (Stempelkraft) nach empirischer Gleichung mit kS  0;8Rm und AS D lS s: Bild 61. Schneidvorgang beim Scherschneiden [29]. 1 Schneidstempel, 2 Schneidplatte, 3 Ausschnitt (Ausschneiden) bzw. Abfall (Lochen), 4 Blechstreifen, u Schneidspalt, bE , hE Kanteneinzugsbreite, -höhe, hS Glattschnitthöhe, hB Bruchzonenhöhe, hG Schnittgrathöhe, s Blechdicke, FS Schneidkraft (Stempelkraft)

FS max DAS kS : Hierbei ist kS die spezifische Schneidkraft, lS die Schnittlinienlänge, s die Blechdicke und Rm die Zugfestigkeit des Werkstoffs. Angaben der Einflussfaktoren auf die maximale Schneidkraft können Tab. 3 entnommen werden. Die maximal auftretende Schneidkraft kann reduziert werden, indem die wirkende Schnittlinie lS verringert wird. Auch kann der Eingriff der Schneidstempel zeitlich versetzt erfolgen (Bild 65). Als Folge der horizontalen Kräfte zwischen Blech und Schneidstempel entstehen beim Zurückziehen des Stempels Rückzugskräfte, die von Schneidspalt, Stempelabmessung, Blechdicke und den Festigkeitseigenschaften des Blechs beeinflusst werden (Tab. 4). Die Schneidarbeit wird in weit größerem Maße als die maximale Schneidkraft von der Werkzeuggeometrie und den Werkstückeigenschaften beeinflusst. Sie nimmt mit zunehmendem Schneidspalt ab und steigt mit zunehmender Blechdicke.

Bild 62. Vorgangsablauf beim Scherschneiden [28]. 1 Stempel, 2 Blech, 3 Matrize

Bild 64. Schneidkraft FS in Abhängigkeit vom Stempelweg bei Variation des Schneidspalts u (Werkstoff C10, Blechdicke s=10 mm) [29] Tabelle 3. Einflussgrößen auf die Schneidkraft

Bild 63. Werkstoffausnutzung beim Schneiden [28]. 1 Flächenschlüssige Formen

Einflussgröße nimmt zu

Max. Schneidkraft F Smax bzw. spez. Schneidkraft kS

Schneidspalt u Blechdicke s Stempeldurchmesser dS Zugfestigkeit Rm Werkzeugverschleiß

kS sinkt kS sinkt kS sinkt Faustformel: kS  0;8Rm F S steigt bis auf das 1,6fache

4.5 Scheren und Schneiden

S 69

abhängig vom Schneidspalt und vom Werkstoff. Die Gratbildung ist eine Folge des Verschleißes der Schneidkanten und der daraus resultierenden Veränderung des Rissverlaufs. Maßfehler treten bei Maßungenauigkeiten der Werkzeuge und/oder bei Folgewerkzeugen als Folge von Vorschubfehlern auf. Die Lagefehler, meist Parallelversatz, werden verursacht durch eine fehlerhafte Lage der Werkzeugelemente zueinander. Diese können entstehen durch Fertigungsungenauigkeiten bei der Herstellung der Werkzeuge, Pressenstößelkippung und -schiebung oder durch Vorschubfehler bei Folgewerkzeugen. Die Winkelfehler der Schnittflächen (Glattschnittwinkel) sind eine Folge der Winkelauffederung, die besonders stark bei C-Gestell-Pressen auftritt. Aufgrund der plastischen Verformung zu Vorgangsbeginn tritt eine Verfestigung unmittelbar an den Schnittflächen auf (Bild 66). Die Höhe der Verfestigung sowie der verfestigte Bereich hängen vom Werkstoff ab. Verschiedene Untersuchungen zeigen, dass sich bei Stahlblechen eine Härtesteigerung auf das 2,0- bis 2,2fache der Ausgangshärte in einem Abstand von 30 bis 50% der Blechdicke von der Schnittfläche ergeben kann. Werkstoffe s. E3.1.4. 4.5.5

Bild 65. a Schneidkraft-Weg-Verlauf in Abhängigkeit von der Schneidkantenausbildung (b); c zeitlich versetzter Eingriff der Schneidstempel. [29] Tabelle 4. Verhältnisse der Kräfte beim Schneiden Seitenkraft=Schneidkraft Rückzugskraft=Schneidkraft Auswerferkraft=Schneidkraft

4.5.4

0,02 . . . 0,2 0,01 . . . 0,4 0,005

Werkstückeigenschaften

Die geschnittenen Teile können eine Reihe von Fehlern aufweisen (Bild 66) [30]: Die Formfehler Kanteneinzug, Bruchzonenwinkel und Grat sowie – bei Teilen mit im Verhältnis zur Blechdicke kleinen Außenabmessungen – Abweichungen von der Ebenheit. Das Ausmaß des Kanteneinzugs ist abhängig vom Schnittlinienverlauf. Besonders ungünstig sind ausspringende Ecken mit kleinen Radien. Der Bruchzonenwinkel ist

Bild 66. Schnittflächenkenngrößen beim Scherschneiden (VDI 2906). bE , hE Kanteneinzugsbreite, -höhe; hS Glattschnitthöhe; ˛ Glattschnittwinkel; hB Bruchzonenhöhe; ˇ Bruchzonenwinkel; bG , hG Schnittgratbreite, -höhe; bRZ beeinflusste Randzone (H V0 Grundhärte; H V1 Härte nach dem Schneidvorgang); s Blechdicke

Werkzeuge

Bauarten. Schneidwerkzeuge werden nach der Art der Führung der schneidenden Elemente zueinander als Frei-, Plattenführungs- und Säulenführungsschneidwerkzeuge bezeichnet (Bild 67). Diese eignen sich in der genannten Reihenfolge für kleinere, mittlere und große Stückzahlen (Tab. 5). Hierbei ist jedoch auch die Führungsgenauigkeit der Presse von wesentlichem Einfluss auf die Schnittgüte. Je nach den Erfordernissen des Schnittteils wird dieses in einer oder mehreren Stationen aus einem Blechstreifen ausgeschnitten. Demzufolge unterscheidet man zwischen Einstufenoder Gesamtschneidwerkzeugen und Mehrstufen- oder Folgeschneidwerkzeugen. Bei Kombinationen von Schneid- und Umformvorgängen spricht man von Folgeverbundwerkzeugen. In einem Gesamtschneidwerkzeug werden alle Schnittflächen in einem Arbeitsgang erzeugt. Dies ist in der Regel bei einfachen Schnittteilen möglich. Es entsteht somit bei jedem Pressenhub ein fertiges Schnittteil. Die Präzision des Schnittteils wird durch die Genauigkeit des Werkzeugs bestimmt. Bei schwierigen Teilen mit schmalen Stegen wird das Werkstück in der Regel im Folgeschneidwerkzeug in mehreren Stationen gefertigt. Das Teil bleibt beim Durchlauf durch die

Bild 67. Bauarten von Schneidwerkzeugen. a Freischnitt: 1 Stempel, 2 Schneidplatte, 3 Grundplatte; b Plattenführungsschnitt: 1 Stempelführungsplatte, 2 Führungsleiste; c Säulenführungsschnitt: 1 Oberteil, 2 Führungsbüchse, 3 Führungssäule, 4 Abstreifer

S

S 70

Fertigungsverfahren – 4 Trennen

Tabelle 5. Bauarten von Schneidwerkzeugen Freischneidwerkzeug

Plattenführungsschneidwerkzeug

Säulenführungsschneidwerkzeug

Führung

Pressenstößel

Führungsplatte Pressenstößel

Säulenführungsgestelle (DIN 9812, 9814, 9816, 9819, 9822)

Vorteil

billig, wegen einfacher Bauart

keine Lagefehler; geringe Gefahr des Ausknickens bei dünnen Stempeln; höhere Werkzeugstandzeit

sehr genaue Werkstücke, geringer Verschleiß; keine Lagefehler; einfaches und billiges Einrichten

Nachteil

schwieriges Einrichten in der Presse; großer Verschleiß bei ungenauem Einbau

schneidendes Werkzeugelement (Stempel) wird als Führungselement verwendet

Verschiebekräfte und Kippmomente bei nicht mittiger Einspannung, teure Werkzeuge notwendig

Einsatz

kleine Stückzahlen

größere Stückzahlen

große Stückzahlen

Stationen mit dem Blechstreifen verbunden und wird erst in der letzten Station ausgeschnitten. Die Präzision des Schnittteils wird beim Folgeschneidwerkzeug außer von der Genauigkeit des Werkzeugs noch durch die Exaktheit des Bandvorschubs bestimmt. Um diese zu gewährleisten, werden Seitenschneider oder Suchstifte eingesetzt [31].

(Bild 69b) beträgt zwischen 2 und 15 mm. Bei der Konstruktion ist die Möglichkeit des Nachschleifens der schneidenden Werkzeugelemente vorzusehen. Werkstoffe für Schneidwerkzeuge: Anh. S4 Tab. 5.

Lage der Werkzeuge in der Presse. Die Positionierung der Werkzeuge sollte nach Möglichkeit so erfolgen, dass die Resultierende der Einzelkräfte durch die Pressenmitte verläuft. Damit werden durch exzentrische Belastung bedingte Momente und daraus folgende Ungenauigkeiten der Werkstücke sowie erhöhter Werkzeugverschleiß vermieden. Bei der Konstruktion geht man davon aus, dass die Resultierende im Linienschwerpunkt der Schnittlinien angreift. Der Schneidspalt, der die Ausbildung der Schnittflächen und den Schneidkraft-Wegverlauf beeinflusst, wird nach den an die Schnittfläche gestellten Anforderungen – Aussehen, Genauigkeit, Weiterbearbeitung, Funktion – festgelegt [32]. Richtwerte: Anh. S4 Tab. 4.

Werden ebene Teile mit glatten, rissfreien Schnittflächen und mit hoher Maßgenauigkeit gefordert, so müssen die ausgeschnittenen Teile entweder nachgearbeitet oder mit Hilfe von Sonderverfahren ausgeschnitten werden.

Schneidende Werkzeugelemente. Die Stempel werden sowohl auf Druck als auch gegen Knicken (beim Lochen) berechnet. Stempelausführungen, s. Bild 68. Durchbrüche (Bild 69) an Schneidplatten sind unter 90ı zur Auflagefläche auszuführen, wenn das ausgeschnittene Teil entgegen der Schneidrichtung ausgeworfen werden muss. Sonst sind Freiwinkel je nach Blechdicke von 150 5 ˛ 5 5ı (Durchbruchform nach Bild 69b) bzw. 50 5 ˛ 5 1ı (Durchbruchform nach Bild 69c) gebräuchlich. Die Höhe des 90ı -Durchbruchs

Bild 68. Ausführungen von Lochstempeln und Stempelführungen

Bild 69. Durchbruchformen an Schneidplatten [28]. Erläuterungen im Text

4.5.6

Sonderschneidverfahren

Nachschneiden. Dieses Verfahren presst die nachzuschneidenden Werkstücke durch eine Schneidplatte, deren Durchbruchmaße um ca. die zweifache Dicke der abzuschälenden Werkstoffschicht kleiner als das Werkstück sind (Bild 70). Feinschneiden (Genauschneiden). Dieses Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass unmittelbar vor dem Schneiden des Werkstücks je nach Blechdicke von einer Seite oder von beiden Seiten eine Ringzacke in geringem Abstand von der Schnittlinie in das Blech eingepresst wird. Während des Schneidens verhindert ein als Gegenhalter dienender Auswerfer das beim normalen Schneiden übliche Verwölben der Ausschnitte [33] (Bild 71). Wesentlich ist die Wirkung der Ringzacken: Sie erzeugen im Scherbereich senkrecht zur Schnittrichtung Druckspannungen. Dadurch werden der Schnittflächenanteil der plastischen Scherverformung vergrößert und die Schnittteilgenauigkeit verbessert. Wegen der zusätzlich zur Schneidkraft aufzubringenden Ringzacken- und Gegenhalterkraft ist zum Feinschneiden eine dreifachwirkende Presse erforderlich. Allgemein sind Aluminium und -legierungen, Kupfer, Messing mit einem Cu-Gehalt = 63 %, unlegierte Stähle mit C 5 1 %, Einsatzstähle, niedriglegierte Vergütungsstähle sowie ferritische und austenitische nichtrostende Stähle feinschneidbar. Konterschneiden. Hier wird mit zwei oder drei gegenläufigen Schneidstufen gearbeitet (Bild 72). In der ersten Stufe wird soweit angeschnitten, dass gerade noch kein Anriss auftritt. Durch den zweiten, gegenläufigen Teilvorgang, erzielt man auch auf der anderen Seite des Werkstücks einen Kanteneinzug. Gegebenenfalls wird auch in diesem zweiten Vorgang nur

Bild 70. Nachschneiden geschnittener Teile nach [34]. a Stempel kleiner als Schneidplatte; b Stempel größer als Schneidplatte

Literatur

S 71

angeschnitten und erst in der dritten Stufe durchgeschnitten. Der Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, dass sowohl am Außen- als auch am Innenteil gratfreie Schnittflächen entstehen und beide Teile Verwendung finden können. Allerdings ist hierzu grundsätzlich entweder ein Gesamt- oder ein Folgeschneidwerkzeug notwendig.

Bild 71. Vorgangsablauf beim Genauschneiden [34]. a Ausgangsstellung; b Einpressen der Ringzacke; c Schneiden mit Gegenhalten durch den Gegenhalter; d Ende des Schneidvorgangs; e Blech abgestreift und Ausschnitt ausgeworfen. FN Ringzackenkraft, FG Gegenhalterkraft, FSt Schneidstempelkraft

Stauchschneiden. Mit dem Stauchschneiden ist es möglich, glatte und gratfreie Schnittflächen zu erzielen. Zunächst erfolgt gemäß Bild 73 ein kombiniertes Stauchen und Scheren durch den Stauch- und den Schneidstempel. Die Restblechdicke wird anschließend durch den eigentlichen Schneidstempel getrennt und schließlich das geschnittene Werkstück mit dem Auswerfer ausgestoßen. Das Verfahren eignet sich auch zum Trennen von Schichtpressstoffen aus Phenol- oder Epoxidharz sowie für Kunststoffe, die mit Glasfasern verstärkt sind.

Literatur Spezielle Literatur

Bild 72. Konterschneiden [28]. a Zweistufig; b dreistufig; c Schnittfläche

Bild 73. Stauchschneiden [28]. a Aufsetzen der Stempel: 1 Blech, 2 Schneidstempel, 3 Stauchstempel, 4 Schneidplatte, 5 Auswerfer; b Stauchschneiden; c Ende des Stauchschneidens; d Ausschneiden: 1 Abfall, 2 Ausschnitt (Werkstück)

[1] Patzke, M.: Einfluss der Randzone auf die Zerspanbarkeit von Schmiedeteilen. Diss. Univ. Hannover (1987) – [2] Warnecke, G.: Spanbildung bei metallischen Werkstoffen. Diss. TU Hannover (1974) – [3] Denkena, B.: Verschleißverhalten von Schneidkeramik bei instationärer Belastung. Diss. Univ. Hannover (1992) – [4] Tönshoff, H.K.: Schneidstoffe für die spanende Fertigung. wt-Z. Ind. Fert. 72, 201–208 (1982) – [5] Knorr, W.: Bedeutung des Schwefels für die Zerspanbarkeit der Stähle unter Berücksichtigung ihrer Gebrauchseigenschaften. Stahl und Eisen 97, 414–423 (1977) – [6] Kienzle, O., Victor, H.: Die Bestimmung von Kräften und Leistungen an spanenden Werkzeugmaschinen. VDI-Z. 94, 299–305 (1952) – [7] Taylor, F.W.: On the art of cutting metals. Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 28, 30–351 (1907) – [8] Spur, G.: Beitrag zur Schnittkraftmessung beim Bohren mit Spiralbohrern unter Berücksichtigung der Radialkräfte. Diss. TU Braunschweig (1961) – [9] Tönshoff, H.K., Denkena, B.: Spanen. Springer, Berlin (2004) – [10] Victor, H., Müller, M., Opferkuch, R.: Zerspantechnik. Bd. I–III. Springer, Berlin (1985) – [11] Saljé, E.: Abrichten während des Schleifens – Grundlagen. Leistungssteigerungen, Wirtschaftlichkeit. Jahrbuch Schleifen, Honen, Läppen und Polieren, 53. Ausgabe. Vulkan, Essen (1985), S. 1– 30 – [12] Mushardt, H.: Modellbetrachtungen und Grundlagen zum Innenrundhonen. Diss. TU Braunschweig (1986) – [13] Tönshoff, T.: Formgenauigkeit, Oberflächenrauheit und Werkstoffabtrag beim Langhubhonen. Diss. Univ. Karlsruhe (1970) – [14] Saljé, E., Möhlen, H., See, v. M.: Vergleichende Betrachtungen zum Schleifen und Honen. VDI-Z. 129, 1, 66– 69 (1987) – [15] Spur, G., Simpfendörfer, D.: Neue Erkenntnisse und Entwicklungstendenzen beim Planläppen. Jahrbuch Schleifen, Honen, Läppen und Polieren, 55. Ausgabe. Vulkan, Essen (1988), S. 469–480 – [16] Nölke, H.-H.: Spanende Bearbeitung von Siliciumnitrid-Werkstoffen durch UltraschallSchwingläppen. Diss. Univ. Hannover (1980) – [17] Tönshoff, H.K., Brinksmeier, E., Schmieden, v. W.: Grundlagen und Theorie des Innenlochtrennens. Jahrbuch Schleifen, Honen, Läppen und Polieren, 55. Ausgabe. Vulkan, Essen (1988), S. 481–493 – [18] Weckerle, D.: Prozessstörungen bei der funkenerosiven Metallbearbeitung. Tech. Mitt. F. Deckel AG, München (1985) – [19] Schmohl, H.-P.: Ermittlung funkenerosiver Bearbeitungseigenspannungen in Werkzeugstählen. Diss. TU Hannover (1973) – [20] Wijers, J.L.C.: Numerically controlled diesinking. EDM-Digest 9/10 (1984) – [21] Tönshoff, H.K., Semrau, H.: Laser beam machining in new fields of application. Proc. ASME-Symp. Chicago/USA, Dec. 88 – [22] Tönshoff, H.K., Bütje, R.: Excimer laser in material processing. Ann. CIRP 37 (1988) – [23] Dickmann, K., Emmelmann, C., Hohensee, V., Schmatjko, K.J.: ExcimerHochleistungslaser in der Materialbearbeitung. Laser Maga-

S

S 72

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

zin Teil I: (1987) H. 3, 26–29 und Teil II: (1987) H. 4, 34– 44 – [24] Bimberg, D.: Laser in Industrie und Technik. Bd. 13. Expert, Grafenau (1985) – [25] Beske, E.U., Meyer, C.: Schweißen mit kW-Festkörperlasern. Laser Magazin 3, 42–46 (1989) – [26] Beske, E.U.: Handhabung einer Lichtleitfaser zum Führen eines Nd-YAG-Laserstrahls. Laser und Optoelektronik 21(3) 60–61 (1989) – [27] VDI-Richtlinie 2906 Teil 8: Schnittqualität beim Schneiden, Beschneiden und Lochen von Werkstücken aus Metall. VDI, Düsseldorf (1994) – [28] Lange, K. (Hrsg.): Umformtechnik: Handbuch für Industrie und Wissenschaft, Bd. 3. Blechbearbeitung, 2. Aufl. Springer, Berlin (1990) – [29] Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik, Band 2/3: Umformen und Zerteilen. Hanser, München (1985) – [30] VDI-Richtlinie 2906: (Entwurf 09/92): Schnittflächenqualität beim Schneiden, Beschneiden und Lochen von Werkstücken aus Metall – [31] VDIRichtlinie 3368 (05/82): Schneidspalt-, Schneidstempel- und Schnittplattenmaß für Schneidwerkzeuge der Stanztechnik – [32] Tschätsch, H.: Taschenbuch Umformtechnik: Verfahren, Maschinen, Werkzeuge. Hanser, München (1977) – [33] VDIRichtlinie 3345 (05/80): Feinschneiden – [34] Guidi, A.: Nachschneiden und Feinschneiden. Hanser, München (1965) Weiterführende Literatur König, W., Klocke, F.: Fertigungsverfahren, Bde. 1, 2. VDI, Düsseldorf (1997) – Shaw, M.C.: Metal cutting principles. Oxford Ser. on advanced manufacturing 3. Clarendon Press, Oxford (1984) – Spur, G., Stöferle, T. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik. Bd. 3/1–2 Spanen. Hanser, München (1979,

1980) – Tönshoff, H.K., Denkena, B.: Spanen. Springer, Berlin (2003) – Vieregge, G.: Zerspanung der Eisenwerkstoffe, 2. Aufl. Stahleisen Bücher Bd. 16. Verlag Stahleisen, Düsseldorf (1970) – Eversheim, W., Schuh, G. (Hrsg.): Produktion und Management „Betriebshütte“, 7. Aufl. Teil 2. Springer, Berlin (1996) – Lange, K. (Hrsg.): Umformtechnik: Handbuch für Industrie und Wissenschaft. Bd. 3: Blechbearbeitung, 2. Aufl. Springer, Berlin (1990) – Schuler GmbH (Hrsg.): Handbuch der Umformtechnik. Springer, Berlin (1996) – Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik. Bd. 2/3: Umformen und Zerteilen. Hanser, München (1985) Normen und Richtlinien DIN 2310: Thermisches Schneiden – DIN 6580: Bewegung und Geometrie des Zerspanvorganges – DIN 6581: Bezugssysteme und Winkel am Schneidteil des Werkzeugs – DIN 8580: Fertigungsverfahren – DIN 8588 (09/2003): Fertigungsverfahren Zerteilen. Einordnung, Unterteilung, Begriffe – DIN 8589: Fertigungsverfahren Spanen – DIN 8590: Fertigungsverfahren Abtragen – DIN ISO 603: Schleifkörper aus gebundenem Schleifmittel – ISO 513: Application of carbides for machining by chip removal – ISO 3002: Basic quantities in cutting and grinding: Part 1: Geometry of the active part of cutting tools; Part 3: Geometric and kinematic quantities cutting – ISO 3685: Tool life testing with single point turnig tools – VDI-Richtlinie 3400: Elektroerosive Bearbeitung – Begriffe, Verfahren, Anwendung – VDI-Richtlinie 3402: Elektrochemische Bearbeitung – Bad-Elysieren – Stahl-Eisen-Prüfblatt 1160: Zerspanversuche, Allgemeine Grundbegriffe

5 Sonderverfahren 5.1

Gewindefertigung

G. Spur, Berlin; E. Uhlmann, Berlin 5.1.1

Gewindedrehen

Gewindedrehen ist ein Schraubdrehen zur Erzeugung eines Gewindes mit einem einprofiligen Meißel. Es können Außenund Innengewinde gefertigt werden. Bei Anwendung von Universaldrehmaschinen erfolgt der Vorschubantrieb über eine Leitspindel nw Pw DnL PL : Hierin sind: nw Drehzahl des Werkstücks, Pw Gewindesteigung des Werkstücks, nL Drehzahl der Leitspindel, PL Steigung der Leitspindel. Zur Einleitung der Vorschubbewegung können Leitvorrichtungen (Vorschubkurven, Leitpatronen) oder numerische Steuerungen verwendet werden. Da das Gewinde in mehreren Schritten gefertigt wird, muss das Werkzeug mehrmals an gleicher Stelle des Werkstückumfangs zugestellt werden. Die Winkellage der Hauptspindel wird hierfür an konventionell gesteuerten Werkzeugmaschinen mit mechanischen Vorrichtungen und an numerisch gesteuerten mit digitalen Gebern erfasst. Die Gewindedrehmeißel entsprechen dem Gewindeprofil. Es gibt Schaftprofilmeißel, Rundprofilmeißel und hinterdrehte Rundprofilmeißel (Bild 1). Der Werkzeug-Seitenspanwinkel beträgt i. Allg. f D 0ı , die Spanfläche wird auf die Mitte des Werkstücks eingestellt. Um den erforderlichen WerkzeugSeitenfreiwinkel von ˛f D6:::8ı beim Rundprofilmeißel zu erhalten, liegt die Werkzeugmitte um ein bestimmtes Maß h über der Werkstückmitte (Bild 1b). Der Rundprofilmeißel muss

Bild 1. Einprofilige Gewindedrehwerkzeuge. a Schaftprofilmeißel; b Rundprofilmeißel; c hinterdrehter Rundprofilmeißel

an dieser Stelle das gewünschte Gewindeprofil aufweisen. Beim hinterdrehten Rundprofilmeißel wird der erforderliche Werkzeug-Seitenfreiwinkel durch die Hinterdrehung erzeugt (Bild 1c). Der Nachschliff erfolgt an der Spanfläche, wobei diese radial zur Werkzeugachse liegt. Der Wirk-Seitenfreiwinkel beträgt ˛fe D 3:::5ı (Bild 2). Er ist von der Steigung des Gewindes abhängig. Für kleinere Steigungen genügt ein symmetrischer Anschliff (Bild 2a). Bei größeren Steigungen muss der Schaftprofilmeißel unterschiedlich angeschliffen sein (Bild 2b). Dadurch ergeben sich unterschiedliche Wirk-Seitenkeilwinkel ˇfe 1 und ˇfe 2 , die zu ungünstigen Schnittbedingungen führen können. Um dieses zu umgehen, wird der Schaftprofilmeißel schräg gestellt (Bild 2b). Es ergeben sich aber Profilverzerrungen, die durch entsprechende Profilierung des Schaftprofilmeißels ausgeglichen werden müssen. Zur Fertigung genauer Gewinde dienen zwei Meißel, die jeweils eine Flanke bearbeiten. 5.1.2

Gewindestrehlen

Dabei handelt es sich um ein Schraubdrehen zur Erzeugung eines Gewindes mit einem Werkzeug, das in Vorschubrichtung mehrere Profilschneiden besitzt. An der Einlaufseite weist der Strehler meist einen Anschnitt auf (Bild 3). Der Strehler kann in radialer oder tangentialer Richtung angestellt werden. Häufi-

5.1 Gewindefertigung

S 73

Für die Serienfertigung werden selbstöffnende Gewindeschneidköpfe mit radial oder tangential verstellbaren Backen verwendet. Fährt der Schneidkopf gegen einen die Gewindelänge begrenzenden Anschlag, so öffnen sich die Backen selbsttätig. 5.1.4

Bild 2. Ausbildung des Schaftprofilmeißels bei unterschiedlichen Gewindesteigungen. a Bei kleinen Gewindesteigungen; b bei großen Gewindesteigungen

Bild 3. Gewindestrehler. lA Anschnittlänge; f Vorschubgeschwindigkeit, bs Strehlerbreite, P Steigung, 1 Werkstück, 2 Strehler

ge Anwendung findet das Strehlen auf Revolverdrehmaschinen und Drehautomaten unter Verwendung einer Leiteinrichtung. Hierbei wird der Strehler von einer Leitpatrone oder einer Strehlkurve geführt. Es können ein- und mehrgängige Innenund Außengewinde gestrehlt werden. Über Wechselradgetriebe lassen sich mehrere Gewindesteigungen mit der gleichen Strehlkurve drehen [1]. 5.1.3

Gewindeschneiden

Gewindebohren

Dieses ist Schraubbohren mit einem Gewindebohrer zur Erzeugung eines Innengewindes. Die geometrische Schneidenform eines Gewindebohrers ist in Bild 5 dargestellt. Um die Reibarbeit herabzusetzen, werden Gewindebohrer hinterschliffen. Der Rückfreiwinkel (Hinterschliffwinkel) beträgt ˛p D 1:::5ı , der Rückspanwinkel für Grauguss p D 0:::3ı , für Stahl p D 3:::15ı , für Aluminiumlegierungen p D12:::25ı . Der Anschnitt übernimmt den Hauptteil der Zerspanung, während der übrige Teil weitgehend der Führung dient und sich leicht (1: 1000) verjüngt. Es werden Hand- und Maschinengewindebohrer verwendet. Handgewindebohrer bestehen aus einem Satz mehrerer Bohrer. Die Auswahl erfolgt je nach zu zerspanendem Werkstoff. Üblicherweise werden Sätze aus drei Gewindebohrern verwendet. Die Zerspanarbeit verteilt sich auf die einzelnen Satzgewindebohrer etwa wie folgt: Vorschneider 50%, Mittelschneider 30% und Fertigschneider 20%. Maschinengewindebohrer werden meist als Einschnittgewindebohrer verwendet. Schlechte Spanabfuhr und dadurch verursachte Werkzeugbruchgefahr sowie ungünstige Reibungsverhältnisse bedingen auch beim maschinellen Gewindebohren niedrige Schnittgeschwindigkeiten. Bild 6 zeigt übliche Ausführungsformen von Maschinengewindebohrern. Für kurzspanende Werkstoffe wird vornehmlich der Gewindebohrer mit geraden Nuten verwendet. Durch den Schälanschnitt wird bei der Bearbeitung durchgehender Bohrungen eine bessere Spanabfuhr erreicht. Für das Gewindebohren in Blechen werden Gewindebohrer mit kurzen, nicht durchgehenden Nuten eingesetzt. Für eine gute Spanabfuhr bei der Bearbeitung von Grundbohrungen mit geringem Auslauf

Es ist ein Schraubdrehen zur Erzeugung eines Gewindes mit einem Werkzeug, das mehrere Strehlerbacken besitzt. Schneideisen und Schneidkluppen werden i. Allg. zum Schneiden von Hand und bei Gewinden mit geringen Genauigkeitsanforderungen verwendet. Das Schneideisen (Bild 4) kann geschlitzt oder geschlossen sein. Die Schneidkluppe besitzt meist vier radial oder tangential angeordnete Backen. Diese sind für unterschiedliche Gewindedurchmesser und Steigungen verstellund auswechselbar und nach dem Schneidvorgang zu öffnen, so dass ein Zurückdrehen wie beim Schneideisen entfällt.

S

Bild 5. Schneidenform eines Gewindebohrers. ˛p Rückfreiwinkel (Flankenhinterschliffwinkel), ˛p1 Rückfreiwinkel am Anschnitt, ˇp Rückkeilwinkel, p Rückspanwinkel, h Hinterschliff, h1 Hinterschliff am Anschnitt, d3 Anschnittdurchmesser, l4 Anschnittlänge, K Kerndurchmesser

Bild 4. Gewindeschneideisen im Halter. 1 Gewindeschneideisen, 2 Halter

Bild 6. Ausführungsformen für Gewindebohrer. Gewindebohrer mit: a geraden Nuten, b Schälanschnitt, c nicht durchgehenden Nuten, d verdrallten Nuten

S 74

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Tabelle 1. Arbeitsverfahren und -genauigkeiten beim Gewindeschleifen [3] Längsschraubschleifen mit einprofiliger Schleifscheibe

Längsschraubschleifen mit mehrprofiliger Schleifscheibe

Querschraubschleifen mit mehrprofiliger Schleifscheibe

lf > P

Vorschubweg `f

lf > L

lf > LCbS

Werkstückumdrehungen iW

iW D lf =P

iW D lf =P

iW > 1

Schleifscheibenbreite bS

–

–

bS > LCP

Genauigkeiten: Flankendurchmesser

˙ 2 µm

Schlichten ˙ 4. . . 5 µm Schruppen ˙ 10. . . 15 µm

˙ 10. . . 20 µm

Teilflankenwinkel

˙ 50

˙ 50 . . . 100

˙ 100

Steigung auf 25 mm Länge

˙ 2. . . 3 µm

˙ 5 µm

˙ 5 µm (25 mm Scheibenbreite)

Steigung auf 300 mm Länge

˙ 5 µm

˙ 10 µm

ist der mit stark verdrallten Nuten versehene Gewindebohrer (Bild 6d) vorteilhaft [2]. 5.1.5

Gewindefräsen

Langgewindefräsen. Hierbei ist die herstellbare Gewindelänge unabhängig vom Werkzeug (Bild 7). Es werden scheibenförmige, hinterdrehte Profilfräser verwendet, deren Profil bei großen Steigungen korrigiert werden muss. Je nach Gewindesteigung wird die Fräserachse zur Werkstückachse geschwenkt. Liegt der Teilflankenwinkel unter 10°, ergeben sich Profilverzerrungen durch das seitliche Freischneiden des Fräsers. Es kann im Gleichlauf oder Gegenlauf gefräst werden. Das Langgewindefräsen wird bei längeren Gewindespindeln angewendet. Die Schnittgeschwindigkeiten von hinterdrehten Profilfräsern aus Schnellarbeitsstahl liegen für Stahl je nach Zugfestigkeit bei c D4:::20m=min [2]. Kurzgewindefräsen. Bei diesem werden walzenförmige Gewindefräser eingesetzt (Bild 8). Sie besitzen nebeneinanderliegende Gewindeprofile ohne Steigung, deren Abstand der Gewindesteigung entspricht. Mit einem Werkzeug können nur Gewinde gleicher Steigung, aber auf unterschiedlichem Durchmesser gefertigt werden. Während etwa 16 Umdrehung des Werkstücks wird der Fräser auf die erforderliche Gewindetiefe radial zugestellt und während einer weiteren Werkstückumdrehung axial verschoben. Mehrgängige Gewinde mit großen Profilen, beispielsweise Schnecken, können wirtschaftlich durch Wälzfräsen gefertigt werden. Das Werkzeug wälzt sich auf einer zur Drehachse parallelen Linie am Umfang des Werkstücks ab.

Bild 7. Langgewindefräsen. 1 Werkzeug, 2 Werkstück

5.1.6

Gewindeschleifen

Die drei wichtigsten Gewindeschleifverfahren sind in Tab. 1 dargestellt. Längsschraubschleifen. Mit einprofiliger Schleifscheibe werden die Gewindegänge nacheinander geschliffen. Dabei wird die Schleifscheibe entsprechend der Gewindesteigung zur Werkstückachse geneigt. Es können alle vorkommenden Steigungen geschliffen werden. Die geringen Zerspankraftkomponenten begünstigen die hohe erreichbare Genauigkeit bei jedoch relativ langer Schleifzeit. Beim mehrprofiligen Längsschraubschleifen befinden sich entsprechend der Gewindesteigung mehrere Gewindeprofile nebeneinander auf der Schleifscheibe. Im Anschnitt sind diese Profile abgestuft. Der Vorschubweg ergibt sich aus der Gewindelänge und der Schleifscheibenbreite. Gewinde mit Bund können nicht gefertigt werden. Der Steigungsbereich beträgt P D0;8:::4mm. Querschraubschleifen. Beim mehrprofiligen Querschraubschleifen wird während einer 14 Umdrehung des Werkstücks die Schleifscheibe auf volle Gewindetiefe vorgeschoben. Während einer weiteren Umdrehung wird bei gleichzeitiger axialer Verschiebung um den entsprechenden Steigungsbetrag das Gewinde fertiggeschliffen. Die Zerspankraftkomponenten sind relativ groß. Es können nur Gewindelängen bis etwa 40 mm geschliffen werden. Der Steigungsbereich beträgt P D 0;8:::4 mm. Für das mehrprofilige Querschraubschleifen ergeben sich die kürzesten Schleifzeiten.

Bild 8. Kurzgewindefräsen. 1 Werkzeug, 2 Werkstück

5.2 Verzahnen

Das spitzenlose Gewindeschleifen kann im Durchlaufverfahren oder im Querschleifverfahren erfolgen. Die profilierte Schleifscheibe wird entsprechend dem Steigungswinkel des Flankendurchmessers geschwenkt. 5.1.7

Gewindeerodieren

Gewindeerodieren wird bei schwer zerspanbaren Werkstoffen meist für die Herstellung von Innengewinden eingesetzt. Die Werkzeugelektrode, bestehend aus Messing, Kupfer oder Stahl, besitzt das Gewindeprofil und schraubt sich in das meist mit einer Kernbohrung vorbearbeitete Werkstück. 5.1.8

5.1.9

S 75

Gewindefurchen

Gewindefurchen ist Eindrücken eines Gewindes in ein Werkstück mit einem Werkzeug mit schraubenförmiger Wirkfläche. Das Verfahren (Bild 10) ähnelt kinematisch dem Gewindebohren. Das Werkzeug besitzt aber keine Spannuten und hat im Querschnitt die Form eines abgerundeten Polygons mit drei oder mehr Formstegen. Die aufzubringenden Drehmomente liegen wesentlich höher als beim Gewindebohren und hängen vom Furchlochdurchmesser und dem angewandten Kühlschmierstoff ab [5, 6]. Zwecks besserer Kühlschmierstoffzufuhr können die Werkzeuge mit Schmiernuten versehen werden.

Gewindewalzen

Beim Gewindewalzen mit Flachwerkzeugen (Bild 9a ) besitzt das Backenpaar das Gewindegegenprofil mit dem Steigungswinkel des Gewindes, wobei eine Backe fest und die andere beweglich angeordnet ist. Das Werkstück wird unter Einwirkung von Reibungskräften abgerollt, so dass am ganzen Umfang das Gewinde entsteht. Die Walzbacken besitzen einen angeschrägten Ein- und Auslauf sowie einen geraden Kalibrierteil. Das Gewindewalzen mit Rundwerkzeugen (Bild 9b–d) kann im Einstech- oder Durchlaufverfahren erfolgen. Es können Kurz- oder Langgewinde auch bis an den Bund gewalzt werden. Beim Einstechverfahren besitzen die Rollen das entsprechende Gewindeprofil mit dem gleichen Steigungswinkel, aber entgegengesetzter Drallrichtung. Das Werkstück wird entweder mit einem Lineal gehalten (spitzenlos) oder zwischen Spitzen gespannt. Abgesehen von leichten Ausgleichsbewegungen bleibt das Werkstück beim Walzvorgang axial ruhig. Da das Verhältnis Rollen- zu Werkstückdurchmesser und die Gangzahl genau aufeinander abgestimmt sein müssen, kann ein Rollenpaar nur für ein ganz bestimmtes Gewinde eingesetzt werden. Beim Durchlaufverfahren weisen die Rollen nebeneinanderliegende, steigungslose Gewindeprofile auf. Sie werden um den erforderlichen Steigungswinkel um ihre horizontale Längsachse geschwenkt. Dadurch wird bei einer Umdrehung der axiale Vorschub des Werkstücks um den Steigungsbetrag erzeugt. Die Rollen können im beschränkten Maße auch für verschiedene Werkstückdurchmesser eingesetzt werden. Bei diesem Verfahren ergibt sich aber im Vergleich zum Einstechverfahren eine geringere Steigungsgenauigkeit. Selbstöffnende Gewinderollköpfe besitzen meist drei Rollen. Sie werden axial an das Werkstück herangeführt und ziehen sich durch die Schrägstellung der Rollen selbsttätig auf das Werkstück. Wird die vorgesehene Gewindelänge erreicht, öffnet sich der Rollenkopf selbsttätig und kann zurückgezogen werden.

Bild 10. Gewindefurchen. 1 Gewindefurcher, 2 Werkstück

5.1.10

Gewindedrücken

Gewindedrücken (Bild 11) wird meist zur Herstellung von Rundgewinden in dünneren Blechen angewendet. Das Gewinde wird dabei durch zwei profilierte Walzen in das Werkstück gedrückt.

Bild 11. Gewindedrücken. 1 Drückwalze, 2 Werkstück

5.2

Verzahnen

C. Brecher, Aachen; M. Weck, Aachen 5.2.1

Verzahnen von Stirnrädern

Grundlagen Bild 12 zeigt eine Zusammenstellung der Verfahren zur Zahnradherstellung. Zum Vorverzahnen kommen hauptsächlich Wälzfräsen, Wälzstoßen und Räumen zum Einsatz. Für große Verzahnungen: Wälzhobeln. Als Feinbearbeitungsverfahren vor der Wärmebehandlung wird Schaben und Fertigwälzfräsen eingesetzt. Nach der Wärmebehandlung werden Wälzschleifen, Formschleifen, Honen, Schälwälzfräsen eingesetzt. Die Verfahren werden unterteilt in Formverfahren und Wälzverfahren (Bild 13).

Bild 9. Gewindewalzverfahren [5] (Erläuterungen im Text)

Formverfahren. Werkzeuge besitzen das Profil der Zahnlücke. Die Zahnlücken werden einzeln (Scheiben- oder Fingerfräser, Stoßstahl, Schleifscheibe), komplett (Räumnadel) oder kontinuierlich (Globoidschleifschnecke) gefertigt. Zur Bearbeitung der nächsten Zahnlücke wird das Werkrad beim Einzelteilverfahren um die Zahnteilung weitergedreht. Für

S

S 76

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Zahnradfertigung / Vorverzahnung spanend/geometrisch bestimmte Schneide

spanend/geometrisch bestimmte Schneide - Formstoßen - Räumen - Formfräsen

- Wälzhobeln - Wälzstoßen - Wälzfräsen - Wälzhobeln

- Gießen - Sintern - Schmieden

- Ziehen - Zerteilen - Walzen

Feinbearbeitung spanlos - Feinwalzen

Wärmebehandlung spanend/geom. best. Schneide

Feinbearbeitung

- Fertigwälzfräsen - Schaben

spanend/geom. best. Schneide - Schälwälzfräsen

Wärmebehandlung

spanend/geom. unbest. Schneide - Wälzschleifen - Formschleifen - Honen - Läppen

einbaufertiges Zahnrad

Bild 12. Verfahren zur Zahnradherstellung

Verzahnverfahren für Zylinderräder Formverfahren (Formschneidverfahren)

Wälzverfahren kontinuierliches Verfahren

Teilwälzverfahren - Einzelteilverfahren - Gruppenteilverfahren

Werkzeug Bezugsprofil (Plankörper)

Werkstück

Bild 13. Verfahren zur Herstellung von Zylinderrädern

jede Werkradauslegung (Zähnezahl, Modul, Eingriffswinkel, Schrägungswinkel, Profilverschiebung, Zahnkorrektur) ist ein entsprechendes Werkzeugprofil erforderlich (s. G8.1). Das Werkzeugprofil für Schrägverzahnungen ist kompliziert, da die Kontaktlinie zwischen Werkrad und Werkzeug eine Raumkurve ist, die sich nicht auf einfache Weise vom WerkradStirnschnittprofil ableiten lässt (auch abhängig vom Werkzeugdurchmesser). Daher muss das Schleifscheibenprofil im Rechner ermittelt werden.

bar als beim Formverfahren (keine Abhängigkeit von Zähnezahl, Schrägungswinkel, Profilverschiebung). Durch schneckenförmige Werkzeuge (Wälzfräser, Schleifschnecke) oder zahnradförmige Werkzeuge (Schneidrad, Schälrad, Schabrad) ist kontinuierliches Wälzen möglich. Mit Teller-, Plan- oder Kegelschleifscheibe werden eine oder mehrere Zahnlücken bearbeitet (Teil-Wälzverfahren). Nach Bearbeitung des Eingriffsbereichs dreht das Werkstück um eine oder mehrere Zahnteilungen, und der Wälzvorgang wird wiederholt.

Wälzverfahren. Zwischen Werkrad und Werkzeug wird während der Bearbeitung durch eine kinematische Kopplung (elektronischer Regelkreis, geschlossener Getriebezug) die Wälzbewegung realisiert. Die Flankenform (Evolvente) entsteht als Einhüllende der geradflankigen Werkzeugschneide mit Bezugsprofil (Bild 14) (s. G8.1.7). Die Abrollbewegung entsteht durch Kopplung einer Linearbewegung (translatorische Wälzkomponente) mit der Werkstückdrehung (rotatorische Wälzkomponente). Bei den wälzenden Verfahren kommen Wälzfräser, Schleifschnecken, Teller- und Kegelschleifscheiben zum Einsatz. Werkzeuge mit Bezugsprofil sind universeller einsetz-

Formfräsen Anwendung. Werkräder mit großer Teilung, großem Durchmesser oder nicht wälzbaren Profilen werden mit diesem Verfahren bearbeitet. Das Formfräsen wird zur Vorbearbeitung mit großen Verzahnungstoleranzen in der Einzelfertigung eingesetzt (Geradverzahnungen können auf gewöhnlichen Universalfräsmaschinen mit Teilkopf gefertigt werden). Maschine. Der Werkzeugantrieb treibt den Formfräser direkt an. Genaue Teileinrichtungen sind hierzu erforderlich. Für Schrägverzahnungen wird von der Werkzeug-Vorschubbewe-

5.2 Verzahnen

S 77

Bild 15. Prinzip des Wälzstoßens. Schneidrad mit geradverzahntem Werkrad im Eingriff, H Werkzeughub, WZD Werkzeugdrehung, WSD Werkstückdrehung, WZS Werkzeugschraubbewegung beim Herstellen von Schrägverzahnungen. a Prinzip; b Geradstirnräder; c Schrägstirnräder

der Schneidrad-Werkradachsen bestimmt werden. Bei Schrägverzahnungen muss der Hubbewegung eine Schraubbewegung entsprechend des Schrägungswinkels überlagert werden.

Bild 14. Erzeugung der evolventischen Zahnflanke. a Theoretisches Erzeugungsprofil; b Erzeugungsprinzip in der Maschine. 1 Werkzeugkontur, 2 Zahnprofil, 3 Fußkreis, 4 Zahnraddrehpunkt, 5 Wälzbewegung, 6 Grundkreis, 7 Profilwinkel, 8 Eingriffslinie, 9 Wälzkreis, 10 Rotationsanteil, 11 Translationsanteil, 12 Kopfkreis

gung die Werkrad-Drehbewegung abgeleitet (Erzeugung einer Schraubbewegung im werkradfesten Koordinatensystem). Die Schraubbewegung ist abhängig vom Werkrad-Schrägungswinkel.

Anwendung. Das Wälzstoßen wird zum Vor- und Fertigverzahnen von Innenverzahnungen, Verzahnungen mit zu kleinem axialen Werkzeugüberlaufweg für das Wälzfräsen (Bund nach der Verzahnung, Stufenräder) und kurze Verzahnungen eingesetzt. Maschine (Bild 16). Jede Achse besitzt einen eigenen Antrieb. Die Wälzkopplung erfolgt NC-gesteuert. Der Abhebenocken-Antrieb ist dabei elektronisch mit der oszillierenden Hubbewegung gekoppelt, welche durch einstellbaren Exzenter erzeugt wird. Die Schraubbewegung wird mechanisch über eine Schrägführungsbuchse realisiert. Sowohl bei NC-

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Werkzeug. Eingesetzt werden Finger- oder Scheibenfräser (auch mit Hartmetall-Messern bestückt). Bei der Werkzeugprofilierung wird die Schleifscheibe durch eine Schablone, ein mechanisches Kurvengetriebe oder mit Hilfe einer numerischen Steuerung geführt. Das Werkzeug besitzt eine hohe Zerspanungsleistung, da es auf der ganzen Profillänge schneidet. Wälzstoßen Grundlagen. Die Drehung des zahnradförmigen Werkzeugs (Schneidrad) wird durch eine kinematische Kopplung der Drehung des Werkrads so angepasst, dass beide Elemente wie Zahnräder im Zylinderradgetriebe wälzen (Bild 15). Die Schnittbewegung erfolgt durch die Hubbewegung des Schneidrads. Die Vorschubbewegung wird durch eine radiale Zustellung bis auf Tauchtiefe und Wälzbewegung (Wälzgeschwindigkeit in Relation zur Hubzahl) realisiert. Um Kollision zwischen kontinuierlich drehenden Werk- und Schneidrad beim Rückhub zu vermeiden, muss eine Abhebebewegung stattfinden (Werkradflanke ist noch nicht voll profiliert, daher nicht wälzfähig, kontinuierliche radiale Zustellung während Hubbewegung). Die Abheberichtung kann in Bezug auf die Werkradflanke durch tangentiales Versetzen

Bild 16. Maschinenkonzept einer Wälzstoßmaschine (Lorenz). 1 Werkzeugdrehung, 2 Werkstückdrehung, 3 Radialzustellung, 4 Abhebenocken, 5 Hublageverstellung, 6 Hubbewegung, 7 Hubantrieb, 8 Konuswinkeleinstellung, 9 Ständerseitenverschiebung

S 78

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

gesteuertem als auch bei einem mechanischem Antrieb muss die Schrägführungsbuchse an den Werkstückschrägungswinkel angepasst werden. In modernen Maschinen kann die Schrägführung auch NC-gesteuert werden. Werkzeug. Der Schneidradschrägungswinkel hängt vom Werkradschrägungswinkel ab. Bei Schrägverzahnungen wird die Spanfläche häufig so geschliffen, dass sie senkrecht auf Schrägungsrichtung steht (Treppenschliff). Eine Freiflächenhinterarbeitung der Schneidradzähne wird derart durchgeführt, dass Schneidrad in jedem Stirnschnitt (d. h. nach jedem Nachschliff der Spanfläche) gewünschtes Werkradprofil erzeugen kann. Wälzfräsen Grundlagen. Die Drehung des Werkrads wird durch die kinematische Kopplung der Drehung des schneckenförmigen Werkzeugs (Wälzfräser) so angepasst, dass beide Elemente wie eine Getriebeschnecke mit einem Schneckenrad wälzen. Durch die zusätzliche Überlagerung einer Vorschubbewegung (axial, radial, radial-axial, tangential oder axial-tangential zum Werkradzylinder) zerspant der Wälzfräser die Zahnlücken. Bild 17 zeigt den Eingriff des Wälzfräsers im Werkrad. Die Wälzbewegung entsteht beim Wälzfräsen durch die Überlagerung der Werkraddrehbewegung mit der Tangentialbewegung der Fräserzähne (bei einer Fräserumdrehung kommen nacheinander tangential versetzte Fräserzähne des Schneckengangs zum Eingriff). Das Werkradprofil setzt sich polygonartig aus Hüllschnitten zusammen. Axialverfahren. Die Fräservorschubrichtung ist axial zum Werkradzylinder. Dieses Verfahren wird am häufigsten zur

Fertigung für Zylinderräder auf einer Wälzfräsmaschine eingesetzt. Diagonalverfahren. Die Fräservorschubrichtung ist zugleich axial und tangential zum Werkradzylinder. Dieses Verfahren findet Anwendung bei Zylinderrädern. Die Tangentialbewegung des Fräsers muss durch eine gleich große Zusatzdrehung des Werkrads ausgeglichen werden. Tangentialverfahren. Fräservorschubrichtung ist ausschließlich tangential zum Werkradzylinder. Dieses Verfahren wird zur Fertigung von Schneckenrädern eingesetzt. Radialverfahren. Der Vorschub wird durch eine radiale Zustellung realisiert. Dieses Verfahren findet Anwendung bei Schneckenradverzahnen mit sehr kleiner Zahnradbreite. Anwendung. Wird zum Vorverzahnen in der Serienfertigung eingesetzt. Das Wälzfräsen wird ebenfalls zum Vorund Fertigverzahnen von weichen, vergüteten und gehärteten (mit Hartmetall-Schälwälzfräser) Großverzahnungen bis ca. 16 000 mm Außendurchmesser und zum Vor- und Fertigverzahnen von Schneckenrädern und Sonderverzahnungen (Axialverdichter-Rotoren, Kerb- und Keilwellenverzahnungen, Kettenräder) eingesetzt. Maschine (Bild 18). Alle Achsen werden über eigene Motoren angetrieben. Die Wälzkopplung der Achsen geschieht über die Steuerung. Der Werkstücktisch wird über ein spielfrei verspanntes Getriebe angesteuert. In modernen Maschinen kann dieser auch über einen Direktantrieb gesteuert werden. Jede Achse ist mit einem Messsystem ausgestattet, über das die Lage gemessen und schließlich korrigiert wird. Die Werkraddrehung des zu erzeugenden Zahnrads verhält sich zur Fräserdrehung wie die Fräsergangzahl zur Werkstückzähnezahl. Zum Herstellen von Schrägverzahnungen muss der Axialvorschub mit der Werkstückdrehung und der Fräserdrehung gekoppelt werden. Je nach Steigungsrichtung der Werkradverzahnung resultiert daraus eine vergrößerte oder verkleinerte Tischdrehzahl. Werkzeug. Für Evolventenverzahnungen ist die Hüllfläche des Wälzfräsers eine geradflankige Evolventenschnecke, die quer zu Schneckengängen von Spannuten unterbrochen ist. Die

Bild 17. Bezeichnungen an der Paarung Fräser-Werkstück. Rad: d2 Raddurchmesser, z2 Zähnezahl, ˇ2 Schrägungswinkel, b Radbreite. Fräser: da0 Fräserdurchmesser, z0 Gangzahl, 0 Steigungswinkel, " Axialteilung, i Stollenzahl. Bearbeitung: Schwenkwinkel D ˇ2 ˙ 0 , fa Axialvorschub, T Tauchtiefe

Bild 18. Maschinenkonzept einer Wälzfräsmaschine (Liebherr). 1 Werkzeugschwenkwinkel, 2 Fräskopfachse, 3 Werkstückspindelachse, 4 Radialzustellung, 5 Tangentialvorschub (Shiftachse), 6 Axialschlitten

5.2 Verzahnen

Zähne sind so hinterarbeitet, dass an Zahnkopf und Zahnflanken Freiflächen entstehen, die ein Nachschleifen der Spanfläche unter konstantem Spanwinkel bei gleichbleibendem Zahnprofil gestatten (radiales Nachschleifen). Die Zahnprofile sind als Bezugsprofile (D Normalschnitt der Zahnstange) in DIN 3972 genormt. Blockwälzfräser – Sind Wälzfräser, die aus einem Stück aus HSS oder HM mit Beschichtung aus TiN, Ti(C, N), Ti(Al, N) gefertigt werden. Kippstollenwälzfräser – Schneidstollen werden in einer Hilfsvorrichtung wie eine Evolventenschnecke geschliffen. Dann werden die Schneidstollen in die Arbeitsstellung des Grundkörpers gekippt, so dass Kopf- und Flankenfreiwinkel entstehen. Die Schneidstollen bestehen aus HSS oder HM; der Grundkörper aus Werkzeugstahl. Die Schneidenbelastung ist entlang des Eingriffsbereichs zwischen Fräser und Werkrad unterschiedlich, daher tritt keine gleichmäßige Verschleißverteilung in Fräserlängsrichtung auf. Abhilfe kann durch schrittweise Tangentialverschiebung des Fräserarbeitsbereichs (Shifting) oder kontinuierliches tangentiales Verschieben beim Diagonalverfahren geschaffen werden. Feinbearbeitung von Verzahnungen Die Feinbearbeitung erfolgt im weichen Zustand (vor der Wärmebehandlung) durch Schaben und Fertigwälzfräsen und bei gehärteten Rädern durch Schleifen, Schälwälzfräsen oder Schälwälzstoßen. Hauptaufgabe der Feinbearbeitung ist die Beseitigung der geometrischen Abweichungen wie Hüllschnitt- und Vorschubmarkierungen (Bild 19) an den Werkrädern. Größere Bedeutung kommt vermehrt dem Fertigen von Zahnflankenmodifikationen zu. Wie Bild 20 zeigt, lässt sich durch Zurücknehmen des Kopfbereichs oder Modifikationen in Zahnbreitenrichtung das Lauf- und Beanspruchungsverhalten der Zahnräder verbessern. Durch topologische Korrekturen sind die dynamischen Laufeigenschaften gezielt zu beeinflussen.

S 79

wirkung über die Werkradflanke, erfolgt die Spanabnahme. Die Vorschubbewegung erfolgt axial zum Werkradzylinder (Parallel-Schaben), tangential (Quer-Schaben), diagonal (Diagonal-Schaben) oder radial (Tauch-Schaben). Bei kinematischer Kopplung zwischen Schabrad und Werkrad (LeistungsSchaben) ist eine größere Zustellung möglich und keine Drehrichtungsumkehr für gleichmäßige Bearbeitung beider Flanken erforderlich. Bild 21 zeigt den Eingriff zwischen Schab- und Werkrad. Anwendung. Das Schaben wird zur Feinbearbeitung von vorverzahnten, weichen Gerad- und Schrägverzahnungen, bei der Serienfertigung von Automobilgetrieberädern, zur Verbesserung der Oberflächenrauheit und zur Korrektur von Verzahnungsfehlern sowie zur Härteverzugkompensation durch Vorkorrigieren der Werkradflanken eingesetzt. Verzahnungsschleifen Grundlagen. Dient zur Fertigbearbeitung von meistens gehärteten oder vergüteten Verzahnungen (Verbesserung der Oberflächenrauheit und der Verzahnungsfehler, Beseitigen des Härteverzugs, Erzeugen von Modifikationen). Analog zu den Vorverzahnverfahren erfolgt die Einteilung der Schleifverfahren in jeweils diskontinuierliches und kontinuierliches Profilund Wälzschleifen (Bild 22). Die Bewegungsabläufe entsprechen prinzipiell denen der Vorverzahnverfahren. Aufgrund geringerer Schnittkräfte und höheren Schnittgeschwindigkeiten muss die Maschinenkonzeption diesen Verhältnissen angepasst sein. Als Werkzeuge werden Korund- und CBNSchleifscheiben eingesetzt. Profilschleifen. Kinematik: Beim diskontinuierlichen Profilschleifen tritt eine Teilbewegung auf. Die Kinematik beim kontinuierlichen Profilschleifen ist ähnlich dem Wälzfräsen ohne Axialvorschub. Die Schleifscheibe für das diskontinuier-

Schaben mit Schabrad Grundlagen. Das vorverzahnte Werkrad wälzt unter gekreuzten Achsen ohne oder mit kinematischer Kopplung mit dem zahnradförmigem Werkzeug (Schabrad). Ohne eine kinematische Kopplung treibt das Schabrad das Werkrad an. Durch die Achskreuzung (Bedingungen wie beim Schraubradgetriebe) entsteht ein Gleiten zwischen Schab- und Werkrad in Zahnhöhen und Längsrichtung. Durch eine Nutung der Schabradflanke über die Breite entstehen Schneidstollen. Läuft die Schabradflanke unter Kraft-

Bild 19. Hüllschnittabweichungen der Vorverzahnung. a Wälzgefräste Zahnflanken; b wälzgestoßene Zahnflanken. 1 Hüllschnittabweichungen, 2 Axialvorschub

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Bild 20. Modifikation der Zahnflankengeometrie

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Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

liche Profilschleifen wird entsprechend der Soll-Kontaktlinie zum Werkradprofil abgerichtet. Bild 23 zeigt einen Maschinenaufbau mit 6 NC-Achsen. Das kontinuierliche Profilschleifen mit globoidförmiger Schnecke als Werkzeug, die durch ein diamantbelegtes Zahnrad mit der Geometrie des Werkrads abgerichtet wird, durchgeführt. Vorteil beider Verfahrensvarianten ist hohe Abtragsleistung wegen des Linienkontakts. Das diskontinuierliche Profilschleifen ist für Innenverzahnungen geeignet. Teilwälzschleifen. Die Flanke der Schleifscheibe verkörpert die Flanke einer idealen Zahnstange, die mit der zu erzeugenden Werkradflanke wälzt. Das Verfahren wird in der Klein- und Mittelserienfertigung sowie für das Schleifen von Großverzahnungen eingesetzt.

Bild 21. Schabrad SR mit schrägverzahntem Werkrad WR im Eingriff. WRD Werkraddrehbewegung, WZD Werkzeugdrehbewegung, SS Schneidstollen, AX Richtung axial zum Werkrad, TA Richtung tangential zum Werkrad, RA Richtung radial zum Werkrad, DI Richtung diagonal zum Werkrad

Verzahnungshonen (Schabschleifen). Ein innenverzahnter Honstein wälzt unter gekreuzten Achsen mit einem außenverzahnten Stirnrad. Bild 24 zeigt den Maschinenaufbau. Durch den Achskreuzwinkel zwischen Honstein und Werkstück ent-

Bild 23. Maschinenkonzept einer diskontinuierlich arbeitenden Profilschleifmaschine (Kapp). 1 Werkzeugschwenkwinkel, 2 Schleifspindelachse, 3 Werkstückspindelachse, 4 Axialvorschub, 5 Radialzustellung, 6 Schleifscheibenpositionierung

Bild 22. Arten des Verzahnungsschleifens

Bild 24. Bewegungsachsen einer Zahnradhonmaschine (Fässler). 1 Querachse Kreuzschlitten, 2 Längsachse Kreuzschlitten, 3 Achskreuzungswinkel, 4 Werkzeugspindelachse, 5 Werkstückspindelachse

5.2 Verzahnen

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Bild 25. Nach DIN 3975 genormte Flankenformen von Zylinderschnecken

stehen Relativbewegungen, die von Werkradkopf und -fuß schräg in Richtung Wälzkreis verlaufende, zahnhöhenorientierte Bearbeitungsspuren erzeugen. Eingesetzt wird dieses Verfahren nach dem Härten oder zur Reduzierung der Rauheit, zur Erzeugung einer geräuschgünstigen Oberflächenstruktur und zur Erzeugung von Zahnflankenmodifikationen. Kontinuierliches Wälzschleifen. Es treten ähnliche Bedingungen wie beim Wälzfräsen auf. An Stelle des Wälzfräsers wird eine im Durchmesser größere Schleifscheibe, deren Außenmantel als zylindrische Evolventenschnecke abgerichtet ist, eingesetzt. Der Maschinenaufbau entspricht weitgehend dem einer Wälzfräsmaschine (Bild 18). Als Werkzeuge werden Korund-Schleifschnecken oder CBN-Schleifschnecken verwendet. Durch Anwenden des Diagonalverfahrens (gleichzeitig Axial- und Tangentialvorschub) können mit Hilfe von über der Schneckenganglänge veränderlichem Profilverlauf Zahnflankenmodifikationen in Zahnhöhen- und -breitenrichtung erzielt werden. Das Einsatzgebiet des kontinuierlichen Wälzschleifens liegt in der Großserienfertigung. 5.2.2

Verzahnen von Schnecken

Grundlagen Nach DIN 3975 sind vier Arten der Flankenformen von Zylinderschnecken genormt (Bild 25):

Flankenform A. Die trapezförmigen Werkzeugschneiden liegen in einer Achsschnittebene. Das Schnecken-Achsschnittprofil ist geradflankig und trapezförmig. Flankenform N. Die trapezförmige Werkzeugschneiden liegen in der Normalschnittebene. Das Schnecken-Normalschnittprofil ist geradflankig und trapezförmig. Flankenform K. Das Achsschnittprofil eines scheibenförmigen, kegeligen Rotationswerkzeugs liegt in der Normalschnittebene. Wegen der räumlichen Kontaktlinie zwischen Werkzeug- und Schneckenflanke wird nicht das WerkzeugAchsschnittprofil in der Schnecken-Normalschnittebene abgebildet, daher tritt bei geradflankigem Werkzeugprofil ein gewölbtes Schnecken-Normalschnittprofil auf. Flankenform I. Entspricht schrägverzahntem Zylinderrad. In einer Stirnschnittebene besteht das Evolventenprofil. Flankenerzeugung der Schnecken im Form- oder Wälzverfahren. Formfräsen und Formschleifen mit scheibenförmigem Werkzeug Es treten gleiche Bedingungen wie bei schrägverzahnten Zylinderrädern auf. Bei kegeliger, geradflankiger Werkzeugprofilierung ist nur Flankenform K möglich (Bild 26). Die anderen Flankenformen können gefertigt werden, wenn das Werkzeugprofil Kontaktverhältnisse mit der Schneckenflanke be-

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S 82

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Bild 28. Scheibenförmiges, kegeliges Formwerkzeug FWZ und Schälrad Sä mit Globoidschnecke GSN im Eingriff (nach Thomas, A.K.: Zahnradherstellung. Hanser, München (1965)). WRD Werkraddrehbewegung, WZD Werkzeugdrehbewegung, MI Drehmittelpunkt = Schneckenradmitte, WZS Werkzeug-Schnittbewegung, RV Radial-Vorschubbewegung Bild 26. Scheibenförmiges, kegeliges Formwerkzeug FWZ mit Zylinderschnecke ZSN im Eingriff (DIN 3975). ˛ Erzeugungswinkel, m Mittensteigungswinkel der Schnecke; AP geradflankiges, trapezförmiges Werkzeugschnittprofil, NP leicht gewölbtes Schnecken-Normalschnittprofil, WRD Werkraddrehbewegung, AV Axial-Vorschubbewegung der Schnecke

rücksichtigt. Bei einem planem Werkzeug ist Flankenform I möglich, wenn die Werkzeugachse in die Schnecken-Normalschnittebene geschwenkt und um den Erzeugungswinkel gekippt ist. Formdrehen Für Flankenform A oder N werden trapezförmige Drehmeißelschneiden DR in Schnecken-Achsschnitt- oder Normalschnittebene mit zur Schneckendrehung gekoppelter Axialbewegung (Erzeugen einer Schraubbewegung im werkradfesten Koordinatensystem) geführt (Bild 27). Flankenform I ist möglich, wenn die trapezförmigen Drehmeißelschneiden in der Ebene liegen, die den Grundzylinder der Evolventenschnecke tangiert. Flankenform N lässt sich auch mit geradflankigem Fingerfräser FI oder Scheibenfräser SC, mit kleinem Durchmesser annähern.

Wälzfräsen und Wälzschälen und Wälzschälen Es treten gleiche Bedingungen wie beim Wälzfräsen schrägverzahnter Zylinderräder auf. Flankenform I: In Wälzfräsmaschinen wird der Schneckenrohling anstelle des Wälzfräsers und ein Werkzeug (Schälrad) anstatt eines Werkrades eingespannt. Die Zylinderschnecke macht die Tangentialbewegung. Die Schneckendrehung, Tangentialbewegung und Schälraddrehung sind kinematisch gekoppelt. Bei einer Globoidschnecke wird Schälrad in Radialrichtung der Wälzfräsmaschine zugestellt. Flankenform A oder I sind möglich. Die Globoidschnecke ist der Krümmung des Schneckenradumfangs angepasst. Bei der Fertigung muss sich die Werkzeugschneide gekoppelt mit der Schneckendrehbewegung um den Schneckenrad-Mittelpunkt drehen. Bild 28 zeigt die Bewegungszusammenhänge. 5.2.3

Verzahnen von Schneckenrädern

Grundlagen Die Schneckenradflanke ist eine Schraubenfläche mit globoidförmigen Grundkörper. Die Flanken werden im Wälzverfahren erzeugt, wobei der Werkzeughüllkörper der Schnecke entspricht, mit der das Schneckenrad gepaart werden soll. Radialverfahren Ein zylindrischer Wälzfräser taucht mit Radialvorschub in das Schneckenrad ein, bis der Achsabstand Schnecke-Schneckenrad erreicht ist. Die nutzbare Fräserlänge muss die Schneckenrad-Profilausbildungszone überdecken. Dieses Verfahren ist nur für Schneckenräder bis 8° Steigungswinkel geeignet. Bei größeren Steigungswinkeln schneidet der Wälzfräser vor Erreichen des endgültigen Achsabstands Flankenteile weg, die bei voller Tauchtiefe zur Schraubenfläche gehören (Bild 29a). Tangentialverfahren

Bild 27. Trapezförmige, geradflankige Formwerkzeuge (DR Drehmeißel, FI Fingerfräser, SC Scheibenfräser) mit Zylinderschnecke ZSN im Eingriff (DIN 3975). ˛ Erzeugungswinkel, NE Schnecken-Normalschnittebene, OP Werkzeug-Querschnittprofil, WZS Werkzeugschnittbewegung, WRD Werkraddrehbewegung, AV Axial-Vorschubbewegung der Schnecke

Das Werkzeug ist ein Wälzfräser mit Anschnitt (D kegeliger Teil des Wälzfräsers; Zweck: Aufteilen der Schneidenbelastung durch Steigerung der Fräserkopfhöhe. Verkürzen des tangentialen Einlaufwegs). Es wird mit gleichem Achsabstand wie Schnecke-Schneckenrad tangential am Schneckenrad-Fußkreiszylinder vorbeigewälzt. Dabei muss nur ein Fräserzahn des Werkzeugs ein ganzes Profil haben. Daher besteht die Möglichkeit das Schneckenrad mit einem Schlagzahnmesser im Tangentialverfahren zu fertigen (Bild 29b, c).

5.2 Verzahnen

S 83

Bild 29. Schneckenrad-Verzahnverfahren. a Radialverfahren; b, c Tangentialverfahren; d Radial-Tangential-Verfahren. SRD Schneckenraddrehbewegung, WZS Werkzeugschnittbewegung, A Achsabstand Schnecke-Schneckenrad, ZWF zylindrischer Wälzfräser, AWF Wälzfräser mit Anschnitt, SM Schlagmesser, TV Tangentialvorschubbewegung, RV Radialvorschubbewegung, GSR Globoid-Schneckenrad

Radial-Tangentialverfahren Vereinigt Vorteile vom Radialverfahren (kurzer Vorschubweg) und Tangentialverfahren (exakte Flankenausbildung). Zuerst wird ein Radial-Tauchen bis der Achsabstand SchneckeSchneckenrad erreicht ist durchgeführt, dann der Tangentialvorschub. Der Fräser besitzt kein Anschnitt und kann kürzer als die Schneckenradprofilausbildungszone sein (Bild 29d). 5.2.4

Verzahnen von Kegelrädern

Grundlagen Kegelräder werden zur Bewegungsübertragung zwischen einander schneidenden oder kreuzenden Achsen verwendet. Theoretische Grundkörper bei Radpaaren ohne Achsversatz sind Kegel; bei achsversetzten Rädern Hyperboloide. Beliebige Achswinkel sind möglich; in der Praxis tritt jedoch meistens ein Achswinkel D 90ı auf. Bei einer wälzenden Herstellung (Wälzverfahren) rollen jeweils beide Räder einer Kegelradpaarung mit dem gedachten Erzeugerrad (Planrad) ab. Das Werkzeug verkörpert die Zahnflanke des Erzeugerrades, Bild 30. Die Verzahnung wird in Zahnhöhenrichtung durch Profillinien und in Zahnlängsrichtung durch Flankenlinien beschrieben. Das Werkradprofil (Summe der Profillinien) hängt von Werkzeugprofil und der Relativbewegung zwischen Werkzeug und dem zu fertigendem Werkrad ab. Flankenlinien ergeben sich aus der Kinematik des Erzeugungsprozesses (gerade, kreisbogenförmige, epizykloidenförmige, evolventenförmige Zähne). Die Schnittbewegung erfolgt in Zahnlängsrichtung.

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Profilverfahren Das Werkzeug (Messerkopf, Hobelstahl, Scheiben-, Fingerfräser, Schleifscheibe) hat das Profil der Zahnlücke. Die Zahnlücken werden einzeln oder kontinuierlich durch gerade oder kurvenförmige Schnittbewegung 4 gefertigt (Bild 30). Wälzverfahren Werkradprofil entsteht als Einhüllende der Werkzeugschneiden. Die Drehbewegung 1 des Werkrades und 2 des Erzeugerrades werden durch kinematische Kopplung so angepasst, als würden Werkrad und Erzeugerrad wie ein Kegelradgetriebe wälzen. Das Werkzeugprofil ist, von Modifikationen abgesehen, geradflankig. Mit einem mehrgängigem Messerkopf oder kegeligem Wälzfräser (Kegelschnecke) ist kontinuierliches Wälzen möglich. Ein Messerkopf mit kreisförmig angeordneten Messern, Hobelstahl, Scheibenfräser, Teller- oder Topfschleifscheibe arbeiten im Teilwälzverfahren. Kegelradverzahnungsverfahren Wälzhobeln. Wird für Fertigung gerad- oder schrägverzahnter Kegelräder eingesetzt. Ein oder zwei Hobelmeißel (ge-

Bild 30. Prinzipielle Systemkonfiguration zum Profil- und Wälzfräsen von Kegelrädern. a Freiheitsgrade für Maschinen-Einstellungen und -Bewegungen; b Konfiguration Werkrad-Erzeugerrad-Werkzeug. 1 Werkraddrehbewegung, 2 Erzeugerrad-(Wälztrommel-)drehbewegung, 3 Messerkopf-Exzentrizitätseinstellung, 4 Messerkopfschnittbewegung, 5 Messerkopf-Neigungswinkeleinstellung, 6 Maschinenachswinkel-Einstellung, 7 Werkradaxial-Einstellung, 8 Vorschubbewegung, 9 Achsversatz-Einstellung

radflankige Schneidkante möglich) führen hin- und hergehende Schnittbewegung aus. Der Hobelschlitten ist anstelle des Messerkopfs (Bild 30) auf der Wälztrommel montiert. Die Wälzbewegung erfolgt durch Drehung der Wälztrommel und ausgleichende Drehung des Werkrads. Nach Fertigstellung ei-

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Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

ner Zahnlücke wird geteilt und die Wälztrommel kehrt in die Ausgangslage zurück (Teilwälzverfahren). Wälzfräsen mit Messerkopf. Kreisbogenverzahnung (Gleason). Für Fertigung kreisbogenverzahnter Kegelräder. Auf dem Messerkopf sind Schneidkanten mit geradlinigen oder sphärischen Profil montiert. Die Wälzbewegung und Teilung ist analog zum Wälzhobeln (Teilwälzverfahren). Zyklo-Palloid-Verfahren (Klingelnberg). Wird für die Fertigung spiralverzahnter Kegelräder eingesetzt. Flankenlinien am Erzeugerrad sind Epizykloiden (Bild 31). Die Schnittbewegung 4 des Messerkopfes und kontinuierliche Teilbewegung des Werkrads (Bild 30) erfolgt im Verhältnis der Werkradzähnezahl zur Messerkopfgangzahl. Die Drehbewegung der Wälztrommel 2 und Zusatzdrehung des Werkrads erfolgt im Verhältnis der Werkrad- zur Erzeugerradzähnezahl. Die Erzeugung einer Längsballigkeit geschieht durch einen geteilten Messerkopf mit unterschiedlichen Radien. Spiroflexverfahren (Oerlikon). Kommt zur Fertigung spiralverzahnter Kegelräder zum Einsatz. Die Erzeugung der Zahnlücken ist analog zum Zyklo-Palloidverfahren, jedoch tritt hier kein geteilter Messerkopfauf. Statt dessen wird eine Längsballigkeit durch die Messerkopfneigung 5 erzeugt (Bild 30). Den Aufbau einer universell einsetzbaren NC-Kegelrad-Wälzfräsmaschine mit allen räumlichen Bewegungs-Freiheitsgraden zeigt Bild 32.

Bild 33. Kegelschnecken-Wälzfräser KE mit spiralverzahntem Werkrad WR im Eingriff (Palloidverfahren, nach Fa. Klingelnberg). ER Erzeugerrad. WZS Werkzeugschnittbewegung. WRD Werkraddrehbewegung. ERD ideelle Drehbewegung des Erzeugerrades. WZV Werkzeug-Wälzvorschubbewegung. U Ursprungspunkt der Evolvente

Bild 31. Entstehung der epizykloidischen Flankenlinie am Erzeugerrad (kontinuierliches Wälzverfahren) aus den Messerbahnen durch Abrollen des Rollkreises RR auf dem Grundkreis RB. Aus Außenund Innenmesser bestehende Messergruppen M1, M2, M3 schneiden aufeinanderfolgende Zahnlücken Z1, Z2, Z3. 1 epizykloidische Flankenlinie des Erzeugerrades, 2 dreigängiger Messerkopf, 3 Außenmesser, 4 Innenmesser, 5 Erzeugerplanrad

Wälzfräsen mit Kegelschneckenfräser. Palloidverfahren (Klingelnberg). Erzeugt spiralverzahnte Kegelräder. Als Werkzeug kommt ein Kegelschneckenfräser zum Einsatz. Die Flankenlinien sind in Breitenrichtung Evolventen (Bild 33), die aus kinematischer Kopplung zwischen Fräserschnittbewegung WZS und Werkraddrehung WRD entstehen. Das Palloidverfahren ist ein kontinuierlich teilendes Verfahren. Der Wälzvorschub ist so, dass der Fräser von der Stellung 1 ausgehend in das Werkrad bis Stellung 2 eintaucht und zur Stellung 3 ausläuft. Schleifen von Kegelrädern Das Schleifen wird zur Verbesserung der Oberflächenqualität, Beseitigung des Härteverzugs und der Verzahnungsfehler eingesetzt. Prinzip: Beim Schleifen von gerad- und schrägverzahnten Kegelrädern verkörpert das Schleifscheibenprofil (Tellerschleifscheibe) das Profil des idealen Erzeugungszahns im Einsatz. Für Kegelräder mit kurvenförmigen Flankenlinien entspricht Schleifscheibenkörper (Topfschleifscheibe, Schleifschnecke) dem Hüllkörper des Fräswerkzeugs. Die Bewegungszusammenhänge sind prinzipiell wie beim KegelradFräsverfahren.

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerkund Mikrotechnik S. Büttgenbach, Braunschweig Bild 32. Aufbau einer universellen Kegelrad-Wälzfräsmaschine mit NC-geregelten Maschinenachsen (Klingelnberg/Oerlikon). 1 Werkzeugspindelachse, 2 Werkstückspindelachse, 3 Schwenkachse, 4 Zustellachse, 5 Werkstückpositionierachse, 6 Werkzeugpositionierachse

5.3.1

Einführung

Der zunehmende Einfluss der Elektrotechnik auf die klassische, auf feinmechanischen und optischen Technologien

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerk- und Mikrotechnik

aufbauende Gerätetechnik führte zur Entwicklung des interdisziplinären Fachgebietes Feinwerktechnik. Grundlage der feinwerktechnischen Produktentwicklung ist die Integration von feinmechanischen, optischen, elektronischen und informationstechnischen Funktionen (Bild 34), wie sie in mechatronischen Ansätzen zum Ausdruck kommt. Feinwerktechnische Erzeugnisse sind breit gefächert und äußerst vielfältig. Typische Produkte sind Geräte der Computerperipherie, der Telekommunikation, der Mess- und Automatisierungstechnik, der Unterhaltungselektronik, der Medizintechnik, Haushaltsgeräte, techisches Spielzeug, Fahrzeugkomponenten sowie Fertigungsgeräte für die Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik. Künftige feinwerktechnische Systeme werden zunehmend aus konfigurierbaren, autonomen Modulen mit technischer Intelligenz bestehen. Dies hat eine Miniaturisierung der Funktionsund Formelemente und ihre Integration auf kleinstem Bauraum zur Folge. Der Trend in der Feinwerktechnik geht daher in Richtung Mikrotechnik, deren Entstehung entscheidend durch die dynamischen Entwicklungen in der Mikroelektronik beeinflusst wurde. Ein kritischer Erfolgsfaktor liegt in einer wirtschaftlichen und flexiblen Fertigungstechnik, die geprägt wird durch die hohe Komplexität feinwerk- und mikrotechnischer Erzeugnisse, die Kleinheit der Teile, die hohe absolute Präzision und die unterschiedlichen zu fertigenden Stückzahlen, von hochpräzisen Massenprodukten bis hin zu höchstgenauen Unikaten. Bei den Verfahren, mit denen feinwerk- und mikrotechnische Komponenten und Systeme hergestellt werden, lassen sich zwei Entwicklungslinien unterscheiden, einerseits die klassischen feinwerktechnischen Verfahren, andererseits die aus der Mikroelektronik abgeleiteten mikrotechnischen Verfahren. Die feinwerktechnischen Fertigungsverfahren entstehen durch Skalierung der konventionellen Verfahren nach DIN 8580 und ermöglichen die Fertigung von Bauteilen mit höherer Präzision und kleineren Dimensionen bis in den Mikrometerbereich [7]. Beispiele für Technologien dieser Entwicklungslinie sind Ultrapräzisionszerspanung (s. S4.2, S4.3), Funkenerosion, Laser- und Elektronenstrahlverfahren, Spritzgießverfahren (s. S2.3), Umformprozesse wie Biegen und Stanzen (s. S3.5), Beschichten (s. S5.4) und Elektrochemisches Abtragen. Die mikrotechnischen Verfahren basieren auf den vorwiegend physikalisch-chemischen Technologien der Mikroelektronik. Hierzu gehören unter anderem Lithografie, Dünnschichttechnologie, nasschemische und Trockenätztechniken und Dotierung

mit Fremdatomen. Hinzu kommen Weiterentwicklungen dieser Verfahren, die im Gegensatz zu den Planartechnologien der Mikroelektronik auch die Herstellung dreidimensionaler und beweglicher Mikrostrukturen gestatten [8]. Beispiele sind die Tiefenlithografie, anisotrope Tiefenätztechniken und Waferbondverfahren. Kennzeichnend für die mikrotechnischen Verfahren ist die Übertragung der auf dem Rechner entworfenen Strukturen auf das Werkstück mittels Lithografie und die gleichzeitige Fertigung vieler Bauelemente im BatchVerfahren. Die Grenzen zwischen den beiden Entwicklungslinien sind allerdings fließend. Feinwerktechnische Fertigungsverfahren stoßen in den Bereich der Mikrotechnik vor, und umgekehrt finden mikrotechnische Verfahren Anwendung bei der Fertigung feinwerktechnischer Erzeugnisse. Es ist eine vordringliche Aufgabe im Bereich der feinwerkund mikrotechnischen Fertigung, die Produkte optimal einer wirtschaftlichen Produktion anzupassen. Da ein Großteil der Herstellkosten eines feinwerktechnischen Produkts auf die Montage entfällt, ist bei der Produktgestaltung besonderer Wert auf eine montagegerechte Konstruktion zu legen. Kostenvergleiche für Alternativlösungen dürfen nicht bei der Fertigung der Einzelteile enden, sie müssen vielmehr bis zu dem Zustand reichen, bei dem das Bauteil in endgültiger Position funktionsfähig ist [9]. Mikrotechnische Massenprodukte, z. B. Mikrosensoren für den Automobilbau, sind im Allgemeinen monolithische Systeme. Technische und wirtschaftliche Gründe sprechen jedoch häufig für einen hybriden Aufbau mikrotechnischer Systeme, die ohne eine präzise und zuverlässige Mikromontage nicht hergestellt werden können [7]. Dies ist z. B. der Fall, wenn Funktionselemente integriert werden, die aus unterschiedlichen Materialien bestehen oder die mit unterschiedlichen, nicht kompatiblen Fertigungsverfahren hergestellt werden. Bei kleinen Stückzahlen, wie sie zurzeit in vielen Anwendungsgebieten der Mikrotechnik vorkommen, ist es unter Umständen wirtschaftlicher, anstelle der investitionsintensiven Mikrofertigungsverfahren preiswert hergestellte Standardmikrokomponenten zu nutzen. Auch hier ist ein montagegerechter Entwurf unabdingbar. Für mikrotechnische Erzeugnisse ist ein fertigungsnaher Entwurf auch wichtig, um die Abhängigkeit der Bauteilgeometrien vom verwendeten Fertigungsprozess und die starke gegenseitige Beeinflussung einzelner Fertigungsprozesse innerhalb einer Prozessfolge zu berücksichtigen. Die Prozessketten zur Fertigung hybrider mikrotechnischer Produkte sind daher immer Teil des Entwurfsprozesses [10]. 5.3.2

Bild 34. Feinwerktechnik – Synergie aus dem Zusammenwirken verschiedener Disziplinen

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Laserstrahlverfahren

Physikalische Grundlagen. Das Wort Laser ist ein Akronym und steht für Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung). Grundlage für die Funktion des Lasers ist der 1917 von Einstein vorhergesagte Prozess der induzierten Emission. 1960 wurde der erste Laser, ein Rubinlaser, von Ted Maiman in den Hughes Research Laboratories in den USA vorgestellt [11]. Ein Laser besteht in seinem grundsätzlichen Aufbau aus einem aktiven Medium, das sich im Allgemeinen in einem optischen Resonator befindet, und einer Vorrichtung zur Anregung (Pumpen) des aktiven Mediums. Die Wellenlängen der Laserstrahlung entsprechen elektronischen Übergängen von einem oberen in einen unteren Energiezustand der Atome oder Moleküle des aktiven Mediums und reichen von der Röntgenstrahlung bis in den Infrarotbereich hinein. Damit der Laserprozess einsetzen kann, muss der obere Energiezustand ständig oder zumindest kurzzeitig stärker besetzt sein als der untere Energiezustand. Eine solche Besetzungsinversion wird durch das Pumpen erreicht, z. B. mit kontinuierlich oder impulsförmig zugeführtem Licht (optisches Pumpen).

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Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Verschiedene Lasersysteme weisen im Einzelnen sehr unterschiedliche Energieniveau-Schemata auf und nutzen vielfältige Pumpmechanismen [12]. Es wird zwischen gepulstem Betrieb und kontinuierlichem Betrieb (Dauerstrich oder continuous wave-Betrieb) unterschieden. Beim cw-Betrieb muss eine permanente Anregung zu ständiger Besetzungsinversion führen. Beim gepulsten Betrieb werden je nach gewünschter Pulsdauer unterschiedliche Methoden zur Pulserzeugung angewendet. Die kleinsten erreichbaren Pulsdauern liegen in der Größenordnung von fs (1015 s). Die Eigenschaften der Laserstrahlung werden wesentlich durch die Gestaltung des Resonators bestimmt. Im Gegensatz zu konventionellen Lichtquellen emittiert ein Laser intensives, monochromatisches Licht von hoher räumlicher und zeitlicher Kohärenz. Der nahezu parallele Laserstrahl kann gut fokussiert werden bis fast herab zu einer Wellenlänge. Dadurch können sehr hohe Intensitäten erzeugt werden. Leistungsdichten bis zu 1020 W=cm2 sind im gepulsten Betrieb erreichbar, wenn der Laserstrahl auf kleine Brennflecke fokussiert wird. 106 bis 107 W=cm2 sind die Leistungsdichten, bei denen die meisten Materialien verdampfen. Damit zeichnet sich die Fertigungstechnik als ein bevorzugtes Anwendungsgebiet des Lasers ab. Anwendungen. Bei den unterschiedlichen Anwendungen in der Fertigungstechnik, deren Spektrum von fügetechnischen über abtragende Verfahren bis hin zur Oberflächenmodifikation reicht (Tab. 2), wird die starke Fokussierbarkeit der Laserstrahlung zur punktgenauen Materialbearbeitung genutzt. Die Monochromasie erlaubt die selektive Anregung von Molekülen in der Oberfläche der zu bearbeitenden Werkstücke, während mit Hilfe kurzer, exakt definierter Laserpulse eine zeitlich kontrollierte Materialbearbeitung ermöglicht wird. Bei der Lasermaterialbearbeitung kann unterschieden werden zwischen nicht-reaktiven Veränderungen von Materialeigenschaften durch thermische Einwirkung der Laserstrahlung und chemischen Reaktionen, die durch thermische (Pyrolyse) oder optische Anregung (Fotolyse) aktiviert werden. Zur ersten Gruppe gehören Prozesse, die mit dem Aufschmelzen und Verdampfen von Material verbunden sind (z. B. Schneiden, Bohren, Schweißen, Verdampfen), und strukturelle Umwandlungen in Materialoberflächen und dünnen Schichten z. B. Defektausheilen, Rekristallisieren, Veredeln). Zur zwei-

Tabelle 2. Einsatz von Lasern in der Fertigungstechnik Fertigungsverfahren

Beispiele

Urformen

Selektives Lasersintern Stereolithografie

Umformen

Laserstrahlbiegen

Trennen

Laserschneiden Laserbohren Lasergravieren, Laserritzen Verdampfen Fotochemisches Abtragen (Laserablation) Lasertrimmen von Widerständen und mechanischen Schwingern Laserunterstütztes Ätzen

Fügen

Laserstrahlschweißen und -löten

Beschichten

Laserstrahlpulverbeschichten Pulsed Laser Deposition (PLD) Laserunterstütztes Abscheiden dünner Schichten

Stoffeigenschaften ändern

Laserstrahlhärten Laserpolieren Rekristallisieren Dotieren Fotolithografie

ten Gruppe gehören Prozesse wie Lithografie, Fotoablation, Abscheiden, Ätzen und Dotieren. In der Fein- und Mikromaterialbearbeitung [13] kommen unterschiedliche Lasertypen zum Einsatz, vorzugsweise Festkörper- und Gaslaser. Zunehmende Bedeutung gewinnen Diodenund Faserlaser (Tab. 3). Bei den Festkörperlasern ist der Nd:YAG-Laser, der als aktives Medium einen mit NeodymIonen dotierten YAG-Kristall (Yttrium-Aluminium-Garnet, Y3 Al5 O12 ) verwendet und Infrarotstrahlung ( D 1;06 m) emittiert, das am weitesten verbreitete System. In der Praxis werden häufig frequenzverdoppelte Nd:YAG-Laser bei  D 532 nm verwendet. Auch Frequenzverdreifachung ( D 355 nm) und -vervierfachung ( D 266 nm) kommen zur Erzeugung von UV-Laserstrahlung zum Einsatz. Nd:YAG-Laser können gepulst oder kontinuierlich betrieben werden. Ein weiterer Festkörperlaser mit großem Anwendungspotential in der Fertigungstechnik ist der Ti:Saphir-Laser, der als aktives Medium einen mit Titan-Ionen dotierten Korund (Al2 O3 )-Kristall verwendet und Strahlung im Wellenlängenbereich von 0,7 bis 1 µm emittiert. Seine große Bedeutung liegt in der Möglichkeit, Lichtpulse mit einer typischen Pulsdauer zwischen 100 und 200 fs zu generieren. Damit wird die exakte und rückstandsfreie Abtragung kleinster Materialmengen mit minimalen Wärmeeinflusszonen möglich. Eine herausragende Stellung unter den Gaslasern nimmt der CO2 -Laser ein. Aktives Medium ist eine luft- oder wassergekühlte Gasentladung. CO2 -Laser basieren auf SchwingungsRotations-Übergängen des CO2 -Moleküls und emittieren Infrarotlicht im Bereich von 10 µm; sie können kontinuierlich und gepulst betrieben werden und kommen vor allem zur Anwendung, wenn hohe Dauerleistungen erforderlich sind. Excimer (excited dimer)-Laser [14] sind molekulare Gaslaser, die im ultravioletten Spektralbereich emittieren. Sie werden grundsätzlich gepulst betrieben und basieren auf elektronischen Zuständen angeregter Edelgas-Halogenide. Durch unterschiedliche Kombinationen eines Edelgasatoms mit einem Halogenatom können unterschiedliche Excimer-Moleküle erzeugt werden, z. B. ArF ( D 193 nm) oder KrF ( D 248 nm). Hauptanwendungen in der Feinwerk- und Mikrofertigung sind die Fotolithografie und die Fotoablation. Insbesondere Polymere können sehr effizient mit Excimer-Lasern bearbeitet werden. Diodenlaser basieren auf dotierten Halbleitermaterialien und nutzen einen stromdurchflossenen pn-Übergang zur Erzeugung einer Besetzungsinversion zwischen dem Valenz- und dem Leitungsband. Dabei wird die Wellenlänge der emittierten Strahlung über die Bandlücke des Halbleitermaterials eingestellt. Für Hochleistungsdiodenlaser werden häufig Materialsysteme wie GaAlAs/GaAs oder InGaAlAs/GaAs verwendet. Standardwellenlängen sind 808 nm, 940 nm und 980 nm. Hochleistungsdiodenlaser sind Vielfach-Anordnungen (Laserbarren) von Einzel-Dioden. Um einige kW Leistung zu erreichen, können mehrere Barren zu einem Laserstack kombiniert werden. Bislang wurden Hochleistungsdiodenlaser vorwiegend zum Pumpen von Festkörperlasern genutzt. Entwicklungen zur Steigerung der Strahlqualität ermöglichen in zunehmendem Maße auch die Anwendung in der Laserstrahlmaterialbearbeitung. Faserlaser sind eine spezielle Form von Festkörperlasern. Aktives Medium ist der z. B. mit Ytterbium ( D1560 nm) dotierte Kern einer Glasfaser. Aufgrund der großen Länge der Faser wird das Laserlicht, das sich im Faserkern ausbreitet, erheblich verstärkt. Faserlaser können kontinuierlich und gepulst betrieben und zum Schweißen, Schneiden und Abtragen mit Geometrien im Mikrometerbereich eingesetzt werden. In der Fertigungstechnik wird der Laserstrahl im Allgemeinen mit an die Wellenlängen angepassten Linsensystemen fokussiert und über Strahlablenksysteme oder Faseroptiken der Wirkstelle zugeführt. Es existieren unterschiedliche Methoden

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerk- und Mikrotechnik

S 87

Tabelle 3. Laserarten und ihre Anwendungen in der Fertigungstechnik Lasertyp

Mittlere Leistung

Betriebsart

Wichtige Anwendungen

Nd:YAG-Laser ( D 1;064 m) frequenzvervielfacht ( D 532 nm, 355 nm, 266 nm)

< 5 kW

cw, gepulst

Schneiden Bohren Schweißen Löten Gravieren Trimmen Mikro-Stereolithografie

Ti:Saphir-Laser ( D 6701070 nm, max  800 nm)

einige W

cw, gepulst (> 10 fs)

Schneiden Bohren Mikrostrukturierung

CO2 -Laser ( D 10;6 m)

> 20 kW

cw, gepulst

Schneiden Schweißen Härten Gravieren

Excimer-Laser F2 ( D 157 nm) ArF ( D 193 nm) KrF ( D 248 nm) XeCl ( D 308 nm)

< 300 W

cw, gepulst (10 ns300 ns)

Fotolithografie Fotoablation

Hochleistungsdiodenlaser ( D 808 nm, 940 nm, 980 nm)

< 6 kW

cw, gepulst

Schweißen Löten Härten Pumpen von Festkörperlasern

Faserlaser (Nd:YAG dotiert,  D 1064 nm) (Ytterbium dotiert,  D 10001100 nm)

> 1 kW

cw, gepulst

Schneiden Bohren Schweißen Löten Gravieren

zur Materialbearbeitung mit Laserstrahlen, die im Wesentlichen vom Lasertyp und von der Anwendung abhängen [13]. Zur lokalisierten Bearbeitung wird der Laserstrahl fokussiert und das Werkstück bewegt, um eine bestimmte Struktur zu erzeugen. Alternativ kann dieses Direktschreiben auch durch Ablenkung des Laserstrahls mit Hilfe Galvanometer-gesteuerter Spiegel oder durch Kombination von Werkstückbewegung und Laserstrahlablenkung realisiert werden. Großflächige Bearbeitung kann z. B. mit strichförmig fokussiertem und bewegtem Strahl erfolgen. Für die Mikromaterialbearbeitung mit Excimer-Lasern werden im Allgemeinen Maskenabbildungsmethoden angewendet. Dabei unterscheidet man statische Projektion, Step-and-Repeat-Verfahren und Verfahren mit bewegter Maske und/oder bewegtem Werkstück; zur Überlagerung verschiedener Strukturen werden Mehrfach-Masken verwendet. Durch Kombination von Lasern mit Rastersondenmikroskopie (Scanning Probe Microscopy, SPM) oder optischer Raster-Nahfeldmikroskopie (Near-Field Scanning Optical Microscopy, NSOM) kann das Beugungslimit überwunden und der Anwendungsbereich der Lasermaterialbearbeitung signifikant erweitert werden. Damit lassen sich Strukturen mit Abmessungen kleiner 100 nm herstellen [15]. 5.3.3

Elektronenstrahlverfahren

Physikalische Grundlagen Zur Bearbeitung von Werkstücken mit Elektronenstrahlen werden im Vakuum hoch beschleunigte Elektronen in gebündeltem Strahl auf die Wirkstelle gelenkt (Elektronenstrahlkanone). Dort werden die Elektronen abgebremst und ihre kinetische Energie in Wärmeenergie umgewandelt. Ihre Eindringtiefe hängt von der Beschleunigungsspannung und der Dichte des zu bearbeitenden Materials ab. Der Strahlerzeuger besteht aus einer Glühkathode, einer Anode und der Steuerelektrode (Wehneltzylinder). Die aus der Kathode austretenden Elektronen werden durch eine

Hochspannung in der Größenordnung von 150 kV zur Anode beschleunigt. Mit Hilfe einer Magnetlinse wird der Elektronenstrahl auf das Werkstück fokussiert. Der Wehneltzylinder steuert die Strahlintensität in Abhängigkeit seines Potentials gegenüber der Kathode [16]. Die Leistungsdichte des Elektronenstrahls beträgt bis zu 109 W=cm2 im Brennfleck. Der Strahl kann auf dem Weg zur Wirkstelle durch elektrostatische oder elektromagnetische Ablenkeinrichtungen geführt und abgelenkt werden. Der Brennfleck hat typischerweise Durchmesser von 100 µm – 1 mm. Anwendungen. Man unterscheidet drei Arten von Elektronenstrahlanlagen: Hochvakuum-, Halbvakuum- und Atmosphärenanlagen. Für die Serienfertigung werden Kammermaschinen, Taktmaschinen mit Rundtellern und diskontinuierlich betriebene Durchlaufmaschinen verwendet. Die Steuerbarkeit von Leistung, Fokusfläche und Strahlrichtung ermöglicht ein weites Spektrum der Anwendungen gerade im Bereich der Feinwerktechnik. Hier lassen sich im Vakuum präziseste Punkt- und Nahtschweißungen ausführen, genauso wie das Abtragen von Material im Sinne des Schneidens, Bohrens, Perforierens, Gravierens und Schmelzritzens. Als Werkstoffe kommen vor allem Metalle, Legierungen und Kunststoffe zum Einsatz. Dabei erfolgt nur geringe thermische Belastung in der Umgebung der Wirkstelle, und durch das Arbeiten im Vakuum bleibt eine hohe Reinheit der Werkstoffe erhalten. Die Zeiten für die Positionierung des Strahls und die Wirkdauer z. B. für das punktförmige Fügen oder Abtragen liegen im Bereich von ms. Eine wichtige Anwendung ist das Elektronenstrahlverdampfen im Vakuum [16] (Bild 35). Es wird angewendet zum Aufdampfen dünner Schichten in der Optik, Sensorik, Halbleitertechnik und Nanotechnologie sowie zur großflächigen industriellen Beschichtung. Das Verdampfen mit Elektronenstrahlen besitzt den Vorteil geringster Tiegelkontaminationen und die Möglichkeit der Variation in den Schichteigenschaften bei Einsatz von unterschiedlichem Verdampfungsgut in mehreren Tiegeln,

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Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Bild 35. Prinzip der Elektronenstrahlverdampfung. 1 ElektronenkanoE 3 Verdampfungsgut, 4 Substratheizung, 5 Substrat, ne, 2 Magnetfeld B, 6 Vakuumpumpe, 7 Rezipient, 8 Dampfstrom, 9 Verdampferblende. 10 Tiegel (gekühlt)

die intensitätsmäßig und zeitlich individuell vom Elektronenstrahl angesteuert werden. Verdampfungsraten, die von 1 g/h bis 100 kg/h reichen, erlauben hohe Arbeitsgeschwindigkeiten auch bei der Abscheidung dickerer Schichten von mehr als 10 µm. Eine nicht-thermische Anwendung findet man in der Elektronenstrahllithografie, bei der mit dem Strahl Maskenstrukturen in eine strahlungsempfindliche Schicht geschrieben werden. Es ist das wichtigste Verfahren zur Herstellung der Muttermasken in der Mikroelektronik. Mit Elektronenstrahlschreibern können kleinste Strukturgrößen bis in den Sub-10 nm-Bereich hergestellt werden. 5.3.4

Ultraschallverfahren

Physikalische Grundlagen Als Ultraschall bezeichnet man elastomechanische Schwingungen oberhalb der Hörgrenze. Der Frequenzbereich reicht von 20 kHz bis zu 1 GHz. Ultraschall wird mit Hilfe elektromechanischer Wandler, die durch elektrische, hochfrequente Wechselspannungen zu mechanischen Schwingungen unter Ausnutzung des Resonanzeffektes angeregt werden, erzeugt. Insbesondere der piezoelektrische Effekt wird zur Ultraschallerzeugung genutzt. Anwendungen. Neben Anwendungen in der Medizintechnik und der Messtechnik spielt der Ultraschall auch eine wichtige Rolle in der Fertigungstechnik, z. B. zum Reinigen, Fügen und Abtragen [17]. Die ultraschallunterstützte Tauchreinigung verbindet hohe Reinigungseffizienz mit kurzen Prozesszeiten. Man verwendet hierzu mit Reinigungsflüssigkeit gefüllte Edelstahl-Wannen, an deren Boden elektroakustische, in der Regel piezoelektrische Wandler angekoppelt sind, die zu einem möglichst homogenen Schallfeld führen. Typische Frequenzen liegen im Bereich von 20 bis 100 kHz. Die Hauptwirkung der Ultraschallreinigung besteht in der Kavitation, die bei SchallLeistungseinträgen von 100 W/l bevorzugt an verunreinigtem Gut auftritt. Zum Bearbeiten in definiertem Wirkbereich der Werkstücke bedient man sich einer Ultraschalleinrichtung nach Bild 36. Ein im Schwingungsknoten gelagerter Schallkopf überträgt seine Resonanzschwingung auf einen Verstärker (Booster) und zur Amplitudenvergrößerung durch eine Sonotrode in den Werkzeugwirkbereich der Maschine. Hier entstehen Amplituden von etwa 5 bis 70 µm bei 20 bis 40 kHz. Beim Schweißen

Bild 36. a Schematischer Aufbau einer Ultraschalleinrichtung und die wichtigsten Anwendungen, 1 vom HF-Generator, 2 Schallkopf, 3 Booster, 4 Sonotrode, 5 Kraft, 6 Amboss; b Prinzip des UltraschallMetallschweißens; c Prinzip des Ultraschall-Kunststoffschweißens; d Prinzip des Ultraschall-Keilschweißens; e Prinzip des UltraschallPunktschweißens; f Prinzip des Ultraschall-Nietens; g Prinzip des Ultraschall-Fernfeldschweißens

von Metallen nutzt man die Scherwirkung der Fügepartner, beim Fügen von Kunststoffen die Druck- und Zugphasen innerhalb der Thermoplaste aus. Ulrachallschweißen bietet folgende Vorteile: kurze Schweißzeiten, Möglichkeiten des Fügens von Teilen sehr unterschiedlicher Wandstärke, hohe Festigkeiten, keine Vorbehandlung, keine Strukturveränderungen im Material. Ultraschallbonden ist ein Pressschweißverfahren, das in der Aufbau- und Verbindungstechnik angewendet wird, um mit Aluminiumdrähten einen Chip (z. B. einen integrierten Schaltkreis, ein optoelektronisches Bauelement oder einen Sensor) mit dem Gehäuse elektrisch zu verbinden [18]. Ultraschallbondverbindungen werden im Allgemeinen als „WedgeWedge“-Bonds hergestellt. Die Durchmesser der Aluminiumdrähte liegen im Bereich von 17,5–500 µm. Ultraschallschwingläppen, ein früher auch mit Ultraschallbohren bezeichnetes Verfahren, beruht auf der Zerspanung von harten, spröden Materialien, bei denen die fertigungstechnische Alternative Funkenerosion versagt, durch eine Schleifmittelsuspension, die im Wirkbereich zwischen dem Werkstück und dem als Werkzeug ausgebildeten Sonotrodenende angreift [19]. Als Kornwerkstoff wird vorzugsweise Borcarbid angewendet. Die Abtragsraten können bis zu 1200 mm3 /min betragen, variieren jedoch auf Grund der unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften der zu bearbeitenden Werkstoffe. Es gelangen Glas, Keramiken, Kohle- und Glasfaserverbundwerkstoffe sowie Materialien der Edelstein- und Halbleiterindustrie

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerk- und Mikrotechnik

zur Bearbeitung. Die berührungslos auf das Werkstück übertragene Energie ermöglicht exakte Materialabtragungen für Durchbrüche, Sacklöcher und Taschenstrukturen. 5.3.5

Funkenerosion und elektrochemisches Abtragen

Neben den bereits erwähnten Verfahren des Abtragens mittels Laserstrahl, Elektronenstrahl und Ultraschall kommen für die Formgebung kleiner Teile oft die in den VDI-Richtlinien 3400, 3401 und 3402 aufgeführten Verfahren der Funkenerosion und des elekrochemischen Abtragens zur Anwendung. Funkenerosion. Unter Funkenerosion (Electrical Discharge Machining, EDM) versteht man das elektrothermische Abtragen bei leitfähigen Materialien, wobei der Abtrag durch Funkenentladung erfolgt. Dabei befinden sich Werkstück und Werkzeug in einem Dielektrikum (Wasser, Öl) und zwischen beiden wird ein Hochspannungspuls angelegt, der zu Entladungsvorgängen (Funken) führt. Die Wirkung der Funken auf der Werkstückoberfläche ist durch Abtragstrichter (Pincheffekt) und Abtragskrater (Skineffekt) gekennzeichnet. Die gebräuchlichsten Verfahren sind die Senkersosion mit einem formgebenden Werkzeug und die Drahterosion (Schneiden) mit ablaufendem Draht. Die Entwicklung leistungsfähiger Erosionsmaschinen ermöglicht den Einsatz dieses Verfahrens auch zur Strukturierung von Mikrokomponenten [13]. Elektrochemisches Abtragen. (Electro Chemical Machining, ECM). Dies sind Verfahren, bei denen unter dem Einfluss eines elektrischen Stromes in einer Elektrolytlösung Metallatome der Anode in Lösung gehen. Nach VDI-Richtlinie 3401 lassen sich die Verfahren in elektrochemisches Formabtragen (EC-Senken), elektrochemisches Oberflächenabtragen und elekrochemisches Ätzen einteilen. Beim EC-Senken wird ein als Kathode gepoltes Werkzeug in das als Anode gepolte Werkstück eingesenkt. Durch den Arbeitsspalt zwischen Werkzeug und Werkstück wird die Eletrolytlösung mit hohem Druck gepresst. Als Elektrolyte werden wässrige Lösungen von Salzen (NaCl, NaNO3 ) oder Säuren verwendet. Die maximale Arbeitsspannung beträgt etwa 30 V. Bei Stromdichten bis zu 5 A=mm2 ergeben sich Senkgeschwindigkeiten von bis zu 20 mm=min. Die erzielbaren Oberflächengüten liegen bis herab zu etwa Ra D 0;5 m. Eine Weiterentwicklung ist die gepulste EC-Bearbeitung (Pulsed Electro Chemical Machining, PECM), die durch Verkleinerung des Arbeitsspaltes eine wesentlich höhere Abbildungsgenauigkeit und damit Mikromaterialbearbeitungen ermöglicht [20]. Es werden hohe Oberflächengüten bis zu Ra D 20 nm erreicht. Das elektrochemische Oberflächenabtragen dient zum Abtragen von Oberflächenschichten und erfolgt ebenfalls mit äußerer Stromquelle, die Stromdichten sind jedoch wesentlich niedriger (< 3 A=cm2 ) als beim EC-Senken. Die Bearbeitung erfolgt ohne Profilelektrode in einem Elektrolytbad. Beim elektrochemischen Ätzen handelt es sich um das Abtragen durch Einwirken einer elekrolytischen Ätzlösung ohne äußere Stromquelle. Die elektrische Elementbildung findet im Elektrolyten lokal statt. In Abhängigkeit von den elektrochemischen Eigenschaften des zu ätzenden Materials werden alkalische, saure oder neutrale Ätzlösungen benutzt, z. B. bei Kupferteilen HCl oder FeCl3 . Die Auflösung erfolgt durch direkte Reaktion der Ätzmittel mit dem Werkstoff, oft unter Wasserstoffentwicklung oder Sauerstoffreaktion. Häufig wird dieses Verfahren zur Herstellung komplizierter Formteile in Form von Folien oder Blechteilen oder zur Leiterbahnstrukturierung gedruckter Schaltungen (Folienätzen, Formteilätzen) angewendet. Geätzt wird in Tauchbädern oder mittels Sprühätzverfahren, wobei Ätzgeschwindigkeiten bis zu 80 µm/min erreicht werden. Definierte Strukturen können hergestellt werden, wenn die nicht zu ätzenden Flächen mit

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Maskierschichten (Ätzresist) versehen werden. Bei isotrop wirkenden Ätzlösungen wird dabei das Resist unterätzt, was zu schmaleren Teilen oder zu Vorhaltegeometrien führt. Genauere Blechteile erhält man demnach bei beidseitiger Beschichtung und beidseitigem Ätzen, wobei auf Deckungsgleichheit (Overlay) zu achten ist. 5.3.6

Herstellen planarer Strukturen

Das Herstellen planarer Strukturen ist ein bestimmender Faktor für die hohen zu erreichenden Packungsdichten bei feinwerkund mikrotechnischen Produkten. Eine Planarstruktur ist ein Gebilde, das sich auf oder innerhalb eines Substrats befindet und das nach einem vorgegebenen Muster (Pattern) so strukturiert ist, dass sich Bereiche mit eindeutig unterschiedlichen physikalischen oder chemischen Eigenschaften ergeben. Die laterale Ausdehnung des Gesamtlayouts ist grundsätzlich wesentlich größer als ihre Abmessungen in der dritten Dimension, der Höhe. Unabhängig davon kennt die Praxis Beispiele, bei denen innerhalb einer Querschnittsfläche die Tiefenabmessungen größer als die der Breiten sind (vertikaler Aufbau). Nach DIN 8580 werden planare Strukturen durch Beschichten (s. S5.4), Abtragen und Stoffeigenschaften ändern hergestellt. Besondere Aufmerksamkeit muss bei passgenauen Viellagentechniken den Problemen des Overlay gewidmet werden. Wichtige Beispiele für die Anwendung planarer Strukturen sind Leiterplatten, Dick- und Dünnschichtschaltungen, integrierte Schaltkreise, Masken für die Fotolithografie und optische Datenspeicher (CD, DVD). Druckverfahren. Beim Siebdruck wird eine Rakel über ein feinmaschiges Gewebe (Siebdruckschablone) geführt und drückt dabei Farbe, elektrisch leitende und nichtleitende Pasten, Lötpasten oder Klebstoff durch diejenigen Flächenbereiche, deren Maschen offen sind. Bei der Schichterzeugung für elektronische Dickschichtschaltungen werden z. B. Strukturen mit Abmessungen kleiner 100 µm und Schichtdicken im Bereich von 10 bis 50 µm mittels Siebdruck auf Keramiksubstraten reproduzierbar hergetellt [21]. Bei den sogenannten Impact-Druckverfahren wird die kontrasterzeugende Farbe mit mechanischem Druck auf das Papier übertragen, Thermodruckverfahren, sogenannte Nonimpactverfahren, übertragen das Strukturmaterial durch Einwirkung von Wärme bei nur geringem mechanischem Druck. Ganz frei in der Gestaltung der Struktur ist man beim Drucken mit Laserdruckern, die elektrostatische Ladungsbilder erzeugen und somit dem Flachdruck zuzuordnen sind. Lithografieverfahren. Mit Hilfe lithografischer Verfahren [22] werden Strukturen in einem strahlungsempfindlichen Lack (Resist), mit dem das zu strukturierende Substrat beschichtet ist, erzeugt. Durch die Bestrahlung mit Licht, Röntgenstrahlung oder Elektronen wird die Löslichkeit des Resists in der Entwicklerlösung erhöht (Negativresist) oder erniedrigt (Positivresist). Die Belichtung erfolgt entweder parallel mit Hilfe einer Maskenprojektion oder seriell mit einem fokussierten Strahl (schreibende Verfahren). Die Fotolithografie benutzt hochgenaue Masken mit den maßstabsgetreuen Daten der Struktur. Die Abbildung der Maskenstruktur in das Resist erfolgt mittels Schattenwurf mit parallem UV-Licht im Kontaktverfahren (die Maske liegt auf dem Substrat auf) oder im Proximityverfahren (zwischen Maske und Substrat befindet sich ein Abstand von etwa 10 µm). Zur Herstellung integrierter Schaltungen wird heute ausschließlich die Projektionsbelichtung mit Hilfe eines optischen abbildenden Systems benutzt. Das Prinzip der Fotolithografie, wie es zur Erzeugung von elektrischen Leiterplatten bis zur Herstellung von Strukturen im Sub-µm-Bereich der Siliziumtechnik angewendet wird, ist im Bild 37 dargestellt. Das Verfahren in Bild 37b ist auch in einer reziproken Variante möglich, bei

S

S 90

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

5.3.7

Bild 37. Prinzip der Fotolithografie. a Selektives Ätzen und Diffundieren mit Negativlack; b selektives Metallbeschichten mit Positivlack

dem in Lift-off-Technik die metallisierten Fotolackschichten abgehoben werden. Das Auflösungsvermögen (minimale Strukturbreiten) der fotolithografischen Verfahren wird begrenzt durch die Wellenlänge der benutzten Strahlung, durch Prozessparameter und – bei der Projektionsbelichtung – die numerische Apertur des optischen Systems. Mit ArF-Laserlicht ( D193 nm), Objektiven mit großer numerischer Apertur und speziellen Masken (Phasenmasken) können Auflösungen bis zu etwa 65 nm erreicht werden. Bei der Immersionslithografie wird durch eine Flüssigkeit (z. B. Wasser) zwischen Substrat und Objektiv eine numerische Apertur deutlich über 1 und damit Auflösungen bis zu etwa 45 nm erzielt. Strukturbreiten in der Größenordnung von 22 nm werden in den kommenden Jahren vom Einsatz der EUV (Extreme Ultra Violet)-Lithografie ( D 13;5 nm) erwartet. Entsprechende EUV-Plasma-Quellen befinden sich in der Entwicklung. Die Röntgenstrahllithografie nutzt einen Wellenlängenbereich von 0,4 bis 2 nm für die Belichtung spezieller Fotolacke auf PMMA-Basis zur Erzeugung von Strukturbreiten im SubMikrometer-Bereich. Die Röntgenlithografie wird in der Mikrotechnik im Rahmen des LIGA-Verfahrens (s. S5.3.7) zur Herstellung von Mikrostrukturen mit großem Aspektverhältnis (Verhältnis von Höhe zu lateraler Abmessung) eingesetzt. In der Elektronenstrahllithografie werden Strukturen direkt durch Scannen eines sehr fein fokussierten Elektronenstrahls in das Resistmaterial geschrieben. Durch Nutzung geeigneter Kombinationen von Elektronenstrahlschreiber, Resistmaterial und Entwicklungsprozess können Strukturen bis herunter zu etwa 10 nm aufgelöst werden. Eingesetzt wird die Elektronenstrahllithografie sowohl zur Erzeugung der in der Fotolithografie benötigten hochgenauen Masken, wie auch zum „Direktschreiben“ von Strukturen auf Substraten für die Erstellung von Prototypen bzw. kleinen Serien.

Verfahren der Mikrotechnik

In der Mikrotechnik haben sich Technologien herauskristallisiert, die das Ziel haben, miniaturisierte sensorische, aktorische, optische und fluidische Komponenten mit mikroelektronischen Schaltkreisen zu Mikrosystemen zu integrieren. Dadurch erschließt sich eine Vielzahl neuer Anwendungen, die rein mikroelektronischen Systemen verschlossen bleiben. Gemeinsame fertigungstechnische Basis zur Herstellung von Mikrosystemen sind die Technologien integrierter Schaltungen, z. B. Lithografie, Dotierung, Epitaxie, Schichtabscheidung, nasschemische und Trockenätztechniken. Unter den zur Verfügung stehenden Materialien spielt einkristallines Silizium eine herausragende Rolle, sowohl wegen seiner sehr guten mechanischen und elektrischen Eigenschaften als auch wegen der Tatsache, dass die Bearbeitungsverfahren der Mikroelektronik vorzugsweise für dieses Material entwickelt wurden. Die Material- und Technologiebasis der Mikrosystemtechnik ist jedoch wesentlich vielfältiger. Für bestimmte Anwendungen werden andere Strukturwerkstoffe eingesetzt, z. B. Quarz, Glas, metallische Werkstoffe oder Polymere. Darüber hinaus wird eine Vielzahl von Funktionswerkstoffen zur Realisierung von Sensoren und Aktoren benötigt, wobei die angestrebte Miniaturisierung voraussetzt, dass diese Werkstoffe insbesondere in Form dünner Schichten zur Verfügung stehen. Bei Mikrosystemen sind im Gegensatz zur Planartechnik der Mikroelektronik auch dreidimensionale und bewegliche Mikrostrukturen herzustellen. Dies bedeutet, dass die Fertigungsverfahren der Mikroelektronik nicht immer unmittelbar übertragen werden können, sondern dass zusätzliche Verfahren erschlossen werden müssen. Dazu gehören z. B. UV-Tiefenlithografie, doppelseitige Lithografie, mikrogalvanische Metallabscheidung, anisotrope Tiefenätztechniken, Waferbondverfahren und Kunststoffabformung. Heute unterscheidet man im Wesentlichen vier Technologien zur Herstellung mikrosystemtechnischer Komponenten [8]. Die Volumen-Mikromechanik (Bulk Micromachining) wendet nasschemische und Trockenätzverfahren zur dreidimensionalen Strukturierung an. Als Substratmaterial wird meistens Silizium verwendet [23], aber auch andere Materialien wie einkristalliner Quarz oder Glas kommen zum Einsatz. Z. B. wird in [24] ein Verfahren zur Herstellung von Quarz-Stimmgabeln für Kleinuhren beschrieben, die in einem Batch-Prozess im Nutzen aus einem 125 µm dicken Quarz-Substrat bei ca. 85 °C nasschemisch heraus geätzt werden. Das Bad aus Flusssäure und Ammoniumfluorid ätzt den Quarz dabei, abhängig von den Richtungen der Kristallachsen, stark anisotrop, so dass mit einer Ätzgeschwindigkeit von etwa 4 µm/min in z-Richtung eine extrem kleine Unterätzung in x- und y-Richtung erreicht wird. Die Oberflächen-Mikromechanik (Surface Micromachining) geht aus von Sandwichstrukturen dünner Schichten, z. B. aus Siliziumdioxid und polykristallinem Silizium, die auf die Oberfläche des Siliziumsubstrats aufgebracht werden. Nach der Strukturierung der Schichten wird das Oxid (Opferschicht) vollständig weggeätzt, so dass frei bewegliche Strukturen aus polykristallinem Silizium entstehen [25]. Auch andere Kombinationen von Substrat-, Opferschicht- und Strukturmaterial sind möglich. Die Oberflächen-Mikromechanik wird unter anderem zur Herstellung von Beschleunigungs- und Drehratensensoren eingesetzt, die in der Kfz-Technik millionenfach Anwendung finden. Zur Herstellung von Mikrokomponenten mit hohen Aspektverhältnissen aus Metallen und Polymeren werden durch Tiefenlithografie Mikrostrukturen in einer entsprechend dicken Resistschicht erzeugt. Beim so genannten LIGA-Verfahren benutzt man kurzwellige Röntgenstrahlung und PMMA als Resistmaterial. Durch galvanische Abscheidung in diese Strukturen entstehen Metallstrukturen mit entsprechenden Aspektverhältnissen. In neueren Technologieentwicklungen werden

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerk- und Mikrotechnik

UV-Licht und UV-sensitive Resists benutzt. Die Verfahren zur Herstellung von Mikrostrukturen mit hohem Aspektverhältnis werden unter dem Begriff HARMST (High Aspect Ratio Microsystem Technology) zusammengefasst. Die Softlithografie ist eine Technologie, mit der kostengünstig dreidimensionale Mikrostrukturen erzeugt werden können. Softlithografische Methoden nutzen strukturierte Elastomere als Maske, Stempel oder Gussform [26]. Eine häufig zur Herstellung mikrofluidischer Komponenten genutzte Variante ist das Replikatformen, bei dem ein Prepolymer in eine Negativform gegossen wird, in der anschließend die Vernetzung erfolgt. Nach einmaliger Herstellung einer Negativform kann mit dieser softlithografischen Methode die entsprechende Mikrostruktur beliebig oft abgeformt werden. Neben diesen Verfahren bieten sich alternativ Verfahren an, die mit formgebenden Werkzeugen arbeiten. Damit lassen sich nahezu beliebige Formen aus dem Substrat herausarbeiten. Dies kann zum einen durch Mikrozerspanung oder Mikrofunkenerosion (s. S5.3.5) und zum anderen durch Abtragen mit einem Laserstrahl (s. S5.3.2) geschehen. Diese Verfahren weisen Grenzen bezüglich der kleinsten herstellbaren Abmessungen auf, bieten aber in Kombination mit den oben beschriebenen Verfahren wertvolle Ergänzungen für optimierte Problemlösungen. Silizium-Bulk-Mikromechanik. Neben den hervorragenden mechanischen und elektrischen Eigenschaften von Silizium ist die Möglichkeit, mit speziellen Ätzverfahren die dritte Dimension, und zwar die der Tiefe, räumlich zu erschließen, von entscheidender Bedeutung. Bei diesen Ätzverfahren handelt es sich zum einen um das nasschemische, selektive und anisotrope Ätzen in Abhängigkeit von der Kristallorientierung [23], zum anderen um einen speziellen plasmaunterstützten reaktiven Ionenätzprozess, mit dem große Ätztiefen erreicht werden können (Deep Reactive Ion Etching, DRIE) [27]. Anisotrope nasschemische Siliziumätztechnik. Silizium hat nach Bild 38 einen Gitteraufbau wie Diamant [8]. Mit an-

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isotrop ätzenden Lösungen, wie z. B. wässrige Lösungen von KOH (Kaliumhydroxid) oder TMAH (Tetramethylammoniumhydroxid), werden unterschiedliche Kristallebenen unterschiedlich schnell abgetragen. Dieses anisotrope Verhalten wird durch den Gitteraufbau des Kristalls und den damit verbundenen unterschiedlichen Bindungskräften hervorgerufen. Da der Energieaufwand für die Auslösung eines Siliziumatoms in Richtung der (111)-Ebenen am größten ist, bleibt diese Richtung bevorzugt erhalten. Die Ätzraten sind hier etwa um einen Faktor 100 kleiner als in den Kristallrichtungen (100) und (110). Für das Design ergibt sich nunmehr die Aufgabe, die Waferoberfläche so zur Richtung der Kristallachsen zu legen, dass beim Ätzen die gewünschte Geometrie erreicht wird. Die charakteristischen Winkel zwischen den Kristallebenen, z. B. der Winkel von 55° zwischen (111)- und (100)-Ebenen, bestimmen dabei die Geometrie der Bauteile. Bildet die Oberfläche des Wafers eine (100)-Ebene, so entstehen in einem Ätzfenster vier (111)-Flächen, die je nach Ätztiefe und Waferdicke zu einer Spitze auslaufen können. Beidseitiges Ätzen mit genauem Overlay führt dann zu doppeltkonischen Durchbrüchen (Bild 39). Die maximalen Ätzraten liegen in der Größenordnung von 4 µm=min. Zur Maskierung werden Schichten aus SiO2 oder Si3 N4 genutzt. Bordotiertes Silizium mit 1020 Boratomen=cm3 ist gegen derartige Ätzlösungen resistent. Hochbordotierte Silizium-Schichten können daher als Ätzstoppschichten dienen und ermöglichen z. B. die Herstel-

Bild 39. a Isotropes und b anisotropes Ätzen von Silizium

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Bild 38. Gitteraufbau von Silizium und Kennzeichnung der a (100)-, b (111)-, c (110)-Ebenen

Bild 40. Unterätzungen an konvexen Ecken beim anisotropen nasschemischen Ätzen von Silizium

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Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Bild 41. LIGA-Verfahren. a Fertigungsschritte; b Wabenstruktur aus Kunststoff. Die Wandstärke beträgt 4 µm, die Strukturhöhe 350 µm (Foto KfK)

lung von Membranen und freitragenden Zungen. Dabei ist aber zu beachten, dass Bor-Atome einen anderen Atomradius als Silizium haben und dieser Dotiervorgang zum Einbringen von inneren Spannungen führt. Es besteht auch die Mög-

lichkeit, einen elektrochemischen Ätzstopp an Grenzflächen unterschiedlich dotierten Siliziums zu nutzen, häufig wird auch „auf Zeit“ geätzt. Da die herstellbaren Geometrien durch die Kristallstruktur bestimmt werden, ist es sehr wichtig, dass die Maskenstrukturen auf der Waferoberfläche zur Kristallrichtung ausgerichtet sind. Dazu werden häufig die Richtungen der Kristallachsen durch anisotrop geätzte Justierstrukturen bestimmt. Zur Verdeutlichung dient Bild 40. Eine beliebig geformte Fensteröffnung auf der Waferoberfläche führt bei langdauerndem Ätzen immer zu einer Ätzgeometrie, deren Gestalt durch die Tangenten an die Fensteröffnung in Richtung der Kristallachsen liegen. Innenecken bilden sich scharfkantig heraus, konvexe Strukturen werden dagegen unterätzt. Die starke Abhängigkeit der realisierbaren Geometrien von der Kristallstruktur hat zur Entwicklung spezieller CAD-Werkzeuge für das Design komplexer mikromechanischer Siliziumbauelemente geführt (z. B. [28]). Trockenätzverfahren und DRIE. Die Vorteile von Trockenätzverfahren, bei denen das Material durch ein gasförmiges Ätzmedium abgetragen wird, liegen vor allem in der ausgezeichneten Strukturauflösung. Der Angriff der in einem Plasma erzeugten ätzaktiven Teilchen kann chemischer, physikalischer oder gemischt physikalisch-chemischer Natur sein. Durch Wahl geeigneter Verfahrensvarianten lassen sich Ätzgeschwindigkeit, Selektivität und Anisotropie in einem weiten Bereich variieren und optimal anpassen. Die in der Mikrotechnik gebräuchlichsten Trockenätzverfahren sind das BarrelÄtzen (rein chemisch), das Sputter- und Ionenstrahl-Ätzen (rein physikalisch), das Plasmaätzen (physikalisch-chemisch mit starker chemischer Komponente) und das reaktive Ionenätzen bzw. reaktive Ionenstrahlätzen (physikalisch-chemisch mit starker physikalischer Komponente). Während diese Verfahren zur Strukturierung dünner Schichten in der Mikroelektronik und Mikromechanik eingesetzt werden, wurde das DRIE-Verfahren speziell zur Tiefenstrukturierung von Silizium entwickelt. Es erlaubt die Herstellung von senkrechten Ätzprofilen über die gesamte Waferdicke. Dies wird dadurch erreicht, dass alternierend ein Passivierungs- und ein Ätzschritt angewendet werden. Für diese Ätztechnik werden reaktive Ionenätzanlagen mit zusätzlicher Plasmaquelle, die die Erzeugung sehr dichter Plasmen gestatten, eingesetzt. Zum Fügen von Mehrschichtsystemen, z. B. aus mehreren Siliziumwafern oder/und Glaswafern, werden Bond-Verfahren eingesetzt. Beim Anodischen Bonden werden Halbleiterwafer mit einem Glassubstrat durch elektrostatische Kräfte, hervorgerufen durch Migration von Natrium-Ionen im Glas bei

400 μm a

b

Bild 42. Statorbauteil eines Reluktanz-Mikroschrittmotors [30]. a Statorpole mit 3D-Helixspulen; b Statorpol (NiFe) und untere Leiterebene der Helixspule (Cu)

5.4 Beschichten

erhöhten Temperaturen und angelegter elektrischer Gleichspannung, in innigen Kontakt gebracht und dadurch chemisch verbunden. Silizium-Waferbonden (Silicon Direct Bonding, SDB) ist ein Verfahren zur Verbindung von Siliziumwafern, das auf einer Hydrophilierung der Scheibenoberfläche beruht. Die hydrophilierten Wafer werden in Kontakt gebracht und bei hoher Temperatur (bis zu 1000 °C) getempert. Dabei entsteht eine chemische Verbindung. HARMST. In der Mikrotechnik wächst zunehmend das Interesse an Metall- und Polymermikrostrukturen als Alternative zu dem relativ teuren Werkstoff Silizium. Dazu ist die sogenannte LIGA-Technik als Kombination von Lithografie, Galvanik und Abformung prädestiniert [29]. Im Bild 41 ist die Prozessfolge dargestellt, bei der zunächst ein geeignetes Resist über eine Maske in ca. 40 µm Proximity-Abstand mit hochintensiver, paralleler Röntgenstrahlung (Synchrotronstrahlung) bestrahlt wird. Nach dem Entwickeln verbleiben Strukturen, die durch die Kurzwelligkeit der Röntgenstrahlung extrem fein aufgelöst werden. Bei wenigen µm Lateralabmessungen sind Schichtdicken von mehreren 100 µm realisierbar (Tiefenlithografie). In galvanischen Bädern lassen sich die Freiräume mit Metallen füllen. Gleiche Höhe wird durch mechanisches Überarbeiten erreicht. Nach Entfernen des Resists existiert nun eine Metallform, die als Spritzgießform für Kunststoffteile verwendet werden kann. Die Kunststoffelemente können dann wiederum als Werkzeug für weitere Galvanoformung genutzt werden. Seit einigen Jahren tritt anstelle der Röntgenlithografie die UVTiefenlithografie in den Vordergrund. Dies liegt zum einen an der Entwicklung von neuartigen UV-sensitiven Fotoresists, zum anderen an einem zeit- und kostengünstigen gerätetechnischen Aufwand. Die Fotoresists dienen zur Strukturierung von Schichtsystemen, als Material zur Herstellung von Formen zur galvanischen Metallabscheidung und als Funktionsmaterialien (z. B. Planarisierung, Isolierung). Durch sequentielle Nutzung von Lithografie und Galvanik können komplexe dreidimensionale Mikrostrukturen mit hohen Schichtaufbauten und Aspektverhältnissen realisiert werden [30]. Ein sehr wichtiges Anwendungsfeld ist die Realisierung magnetischer Mikrosysteme. Bild 42 zeigt als Beispiel das Statorbauteil eines Reluktanz-Mikroschrittmotors mit 3D-Helixspulen.

5.4 Beschichten H.K. Tönshoff, Hannover; B. Denkena, Hannover Beschichten ist das Aufbringen einer fest haftenden Schicht aus formlosem Stoff auf ein Werkstück (DIN 8580). Schicht und Substrat (Unterlage) bilden einen Verbundkörper aus unterschiedlichen Stoffen. Damit wird eine Funktionstrennung möglich: die Schicht übernimmt Kontaktfunktionen wie Schutz gegen chemischen oder korrosiven Angriff und gegen Tribobeanspruchung, beeinflusst das Reibverhalten oder dient optischen oder dekorativen Zwecken. Das Substrat übernimmt häufig Tragfunktionen, wobei seine Eigenschaften der spezifischen Beanspruchung ohne Rücksicht auf das Kontaktverhalten angepasst werden können. In diesem Freiheitsgrad, der durch Eigenschaftskombination von Schicht und Substrat gewonnen wird, liegt der Grund für das steigende Interesse an der Beschichtungstechnik. Durch Mehrfachschichten werden weitere Eigenschaftsvorteile erreicht, z. B. Herabsetzen des Reibwerts mit der obersten Kontaktschicht, gefolgt von Diffusion sperrenden Schichten und Schichten zur Erhöhung der Haftfestigkeit mit dem Substrat. Grundsätzlich sind drei Bereiche zu unterscheiden: der Schichtbereich, der Haftbereich zur Verbindung von Schicht und Unterlage und das Substrat als formgebender, tragender Körper. Beschichtet werden Metalle, Keramiken, Einkristal-

S 93

le, Gläser und Kunststoffe. Schicht- und Haftbereich sind je nach stofflicher Zusammensetzung und nach dem angewandten Beschichtungsprozess in fast beliebiger Vielfalt ausführbar (Tab. 4). Nach dem Aggregatzustand des aufzubringenden formlosen Stoffs wird unterschieden: Beschichten aus dem gas- oder dampfförmigen Zustand, dem flüssigen, pulverförmigen (oder festen) sowie aus dem ionisierten Zustand mit Schichtdicken zwischen weniger als 1 µm und mehr als 100 µm. Beschichten aus dem gas- oder dampfförmigen Zustand kann durch physikalische Vorgänge (PVD, physical vapour deposition) oder chemische Vorgänge (CVD, chemical vapour deposition) erfolgen. Bei PVD-Verfahren sind drei Phasen zu unterscheiden [31]: 1. Verdampfen des Schichtstoffs, 2. Transportieren von der Quelle zum Substrat, 3. Kondensieren auf dem Substrat. Der gasförmige Zustand wird durch Erhitzen – Verdampfen – (Austrittsenergie der Teilchen gering, < 0;5 eV; Vakuum für den Transport hoch, 104 Pa) oder durch Teilchenbeschuss – Zerstäuben (Sputtern) – (Austrittsenergie groß, < 40 eV, Vakuum für den Transport geringer, 1 bis 103 Pa) erreicht (Bild 43). Beim Aufdampfen erfolgt die Kondensation ohne große Temperaturänderung des Substrats, beim Aufstäuben kommt es wegen der hohen kinetischen Energie der Teilchen zu einer starken Temperaturänderung. Das Ionenplattieren verknüpft Vorteile des Aufdampfens und Sputterns (Bild 43c). Das Substrat führt ein negatives Potential, das Plasma entsteht durch Glimmentladung bei einem Vakuum von 1 bis 101 Pa und einer Teilchenenergie zwischen 10 bis 100 eV. Die hohe Auftreffenergie entfernt gleichzeitig Fremdschichten. Für alle PVD-Verfahren gilt: Prozesstemperaturen < 500 °C, Entwicklung zu niedrigeren Prozesstemperaturen, um Beeinflussung des Trägerstoffs zu vermeiden. CVD-Verfahren (Bild 43d) beruhen auf chemischen Reaktionen von Gasen. Die Prozesstemperaturen liegen oberhalb 700 bis 1500 °C. Die Entwicklung bewegt sich auch hier zu niedrigeren Temperaturen. Die Reaktion verläuft zwischen Metallverbindungsgas (wie z. B. TiCl4 ) und reaktivem Gas (wie CH4 ), wobei das Substrat (z. B. Hartmetall) als Katalysator wirken kann. Ein drittes inertes oder reduzierendes Gas sorgt für den Transport der Reaktionsgase. (Im Beispiel wird TiC abgeschieden [32].) Die Energiezufuhr erfolgt beim CVD-Beschichten durch Erhitzen des Substrats (Erwärmung durch Strahlung) und neuerdings auch durch Plasmaentladung oder über Laser. Durch einen gesteuerten Laserstrahl sind Schichtmuster erzeugbar und dadurch örtliche Eigenschaftsveränderungen möglich.

Tabelle 4. Beispiele für Beschichtungen Verfahren

PVD, Ionenplattieren

Schicht

Anwendung

Stoff

Dicke in µm

Härte (HV)

TiN

3. . . 8

2300

Bohrer, Fräser Schneidwerkzeuge Umformwerkzeuge

CVD

TiC

7

3500

Wendeplatte

CVD

TiC

4

3500

Wälzlager/ Nukleartechnik

Plasmaspritzen

Hartmetall

50. . . 300

1600

Nuklearkomponenten

stromlose Abscheidung

Ni-Dispersion

10. . . 100

550

Zylinderbuchsen

galvanisieren

Cr

10. . . 50

900

Kolbenstangen

S

S 94

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

Bild 43. Beschichten aus der Dampfphase. a Aufdampfen (PVD); b Zerstäuben (PVD); c Ionenplattieren (PVD); d chemisches Abscheiden (CVD). 1 Substrat, 2 Schichtstoff, 3 Kathode, 4 Plasma

Zum Beschichten aus dem flüssigen Zustand gehören das Aufbringen von organischen Überzügen durch Anstreichen oder Spritzlackieren, das Tauchemaillieren, das Auftragsschweißen und das Laserbeschichten. Das Explosionsplattieren, Walzplattieren und Pulveraufspritzen gehören zum Beschichten aus dem festen oder pulverförmigen Zustand. Die Pulverbeschichtung dient als Korrosionsschutz oder zur optischen Oberflächenbehandlung. Im elektrostatischen Feld werden Duroplaste (auf der Basis von Epoxid-Polyester- und Acrylharz) auf Werkstücke aufgetragen, Pulver bei Temperaturen von 150 bis 220 °C eingebrannt. Beim Wirbelstromsintern werden erwärmte Werkstücke in aufgewirbeltes Pulver (auf Basis von Polyamid, Polyvinylchlorid, Polyethylen) eingetaucht. Das Pulver verschmilzt zu einer Schutzschicht, die Dicke ist durch die Tauchzeit bestimmt. Beim Galvanisieren wird aus dem ionisierten Zustand beschichtet, Schichtstoffe sind Cr, Ni, Sn, Zn, Cd u. a. Reine Metalle oder auch Legierungen werden aus wässriger Lösung (Ausnahme z. B. Aluminium aus nichtwässriger Lösung) elektrolytisch abgeschieden. An der Kathode werden Metallionen entladen und abgeschieden, an der Anode gehen sie (bei löslicher Anode) in Lösung. Die Abscheidung erfolgt nach dem Faraday’schen Gesetz: m D k I t mit der abgeschiedenen Masse m, dem Strom I und der Zeit t, k ist eine Stoffkonstante. Die Abscheidungsgeschwindigkeit liegt bei 0,2 bis 1 µm=min.

5.5

Rapid Prototyping

G. Spur, Berlin; E. Uhlmann, Berlin Als Rapid-Prototyping-Verfahren werden heute eine Vielzahl an unterschiedlichen Fertigungsverfahren bezeichnet, zu denen nicht nur, wie im ursprünglichen Sinne, die rein generativ arbeitenden gezählt werden können, sondern auch sämtliche Hochgeschwindigkeitsverfahren wie beispielsweise das High Speed Cutting. Generative Fertigungsverfahren zeichnen sich durch einen sukzessiven, schichtbasierten Werkstückaufbau aus. Die Vorteile liegen in der schnellen, kostengünstigen und direkten Umsetzung von nahezu beliebigen Geometrien zu einem physischen Modell. Vorraussetzung für die Nutzung der generativen Fertigungsverfahren ist die Erstellung eines 3D-CAD Modells. Dies kann durch eine approximierte Oberflächenbeschreibung (STL-Format) von sämtlichen RP-

Anlagensystemen verarbeitet und zu einem Bauteil umgesetzt werden. Der Einsatzbereich derartig hergestellter Bauteile reicht von einfachen Anschauungsmodellen bis hin zu funktionalen Werkstücken und Baugruppen wie beispielsweise Formeinsätzen für Spritzgieß- und Umformwerkzeuge. Darüber hinaus ermöglichen diese Verfahren eine schnelle Umsetzung von Serien kleinerer bis mittlerer Stückzahlen. Als Werkstoffe für die generativen Fertigungsverfahren sind derzeit unterschiedliche Kunststoffe, Wachse, Papiere, Sande, Metalle sowie Keramiken verfügbar. Die generativen Verfahren lassen sich nach dem Aggregatzustand des Ausgangsmaterials und den physikalischen Prinzipien der Verfestigung klassifizieren [33]: – Verfestigung flüssiger Materialien durch Polymerisationsverfahren, – Generieren aus der festen Phase: – Ausschneiden aus Folien oder Platten, – An- oder Aufschmelzen von festen Materialien oder Pulvern, – Verkleben von Granulaten oder Pulvern durch zusätzliche Binder und – Abscheiden aus der Gasphase. Industriell relevant sind derzeit folgende Verfahren: die Stereolithografie (SLA), das Selektive Lasersintern (SLS) und deren Verfahrensvarianten, das Fused Deposition Modelling (FDM), das Laminated Object Manufacturing (LOM) sowie die 3DPrinting-Verfahren (3DP) [34, 35]. 5.5.1

Stereolithografie (SL)

Die Laser-Stereolithografie ist das älteste RP-Verfahren. Dabei werden die einzelnen Schichten durch lokales Aushärten eines UV-lichtempfindlichen, flüssigen Fotopolymers mittels Ultraviolett-Laser hergestellt [36]. Das Werkstück wird im Regelfall auf einer absenkbaren Plattform in einem Fotopolymerbad aufgebaut, wobei flüssiges Fotopolymer immer den bereits aufgebauten Bereich umgibt. Werden überstehende oder überhängende Geometrien generiert, so müssen diese teilweise durch zusätzliche Verrippungen abgestützt werden, da das flüssige Polymer keine tragende oder stützende Funktion besitzt. In der Stereolithografie werden Fotopolymere auf Epoxid- oder Acrylharzbasis eingesetzt. Insbesondere bei hohen Anforderungen an die Maßgenauigkeit und bei sehr filigranen Werkstücken, wie z. B. Elektroniksteckern, werden die Stärken der Stereolithografie deutlich [37]. 5.5.2

Selektives Lasersintern (SLS)

Unter dem Verfahren des Selektiven Lasersinterns, auch als Lasersintern bezeichnet, wird das lokale Erhitzen von pulverförmigem Ausgangsmaterial auf Sinter- bzw. Schmelztemperatur verstanden. Das Material wird durch einen Laser entsprechend der Geometrie der einzelnen Schichten teilweise oder vollständig aufgeschmolzen und verfestigt nach dem Erkalten. Ein klassischer diffusionsgesteuerter Sinterprozess findet dagegen nicht statt. Bedingt durch das Pulver, welches bei jeder Schicht aufgetragen und nur selektiv gesintert wird, können Modelle und Werkzeuge mit komplexen Geometrien hergestellt werden [38]. Stützkonstruktionen wie beispielsweise bei der Stereolithografie sind nicht notwendig, da das Bauteil auch von der umgebenden nicht gesinterten Pulverschicht stabilisiert wird. Somit können Geometrien gefertigt werden, die keinen fertigungstechnischen Restriktionen unterliegen. Als Werkstoffe für dieses Verfahren sind unter anderem Polycarbonat, Polystyrol, Polyamid, Feingusswachs, Formsande und metallische Werkstoffe verfügbar. Hochtemperaturwerkstoffe wie beispielsweise keramische Werkstoffe lassen sich mit Hilfe von temporären Bindern ebenfalls verarbeiten, wobei lediglich ein Grünling aufbaut wird. Zur Einstellung der gewünschten

5.5 Rapid Prototyping

Bild 44. Prinzip des Selektiven Lasersinterns [36]

Bild 46. Prinzip des FDM-(Fused Deposition Modelling-)Verfahrens [34]

5.5.4

Bild 45. Prinzip des Lasergenerierens [40]

Eigenschaften sind nachfolgend Entbinder- und Sinterprozesse notwendig (Bild 44) [39]. Die Technik des Lasergenerierens wurde von dem thermischen Beschichten mit dem Laser und dem Laserstrahlumschmelzen abgeleitet [40]. Zur Verarbeitung werden metallische Pulver eingesetzt. Beim Lasergenerieren werden Substratoberfläche und das zugeführte Pulver gleichzeitig aufgeschmolzen. Das Pulver wird mit einer speziellen Dosiervorrichtung auf die Substratoberfläche in den Brennpunkt des Laserstrahls zugeführt (Bild 45). Ein weiteres RP-Verfahren für die Herstellung metallischer Bauteile ist das 3D-Auftragsschweißen, bei dem das Bauteil aus einem drahtförmigen oder pulverförmigen Werkstoff mit WIG- oder Plasma-MIG-Schweißen erzeugt wird [41]. 5.5.3

Fused Deposition Modelling (FDM)

Beim FDM-Verfahren werden die Einzelschichten der Bauteile über einen dreidimensionalen Plottermechanismus generiert. Der auf Schmelztemperatur erhitzte Werkstoff wird mittels einer Extrusionsdüse entsprechend den Schichtgeometrien Mäanderförmig aufgetragen (Bild 46). Als Materialien stehen verschiedene Wachse, ein nylonähnlicher Kunststoff sowie Acrylnitril-Butadien-Styrol (ABS) zur Verfügung. Die Werkstoffe werden als dünnes Filament auf Rollen geliefert. Bei dieser Technologie ist der Aufbau einer Stützkonstruktion notwenig, um das Bauteil zu stabilisieren und um komplexe Geometrien realisieren zu können. Diese Stützkonstruktion wird aus einem wasserlöslichen Polymer aufgebaut, so dass das Bauteil nach Fertigstellung nur ausgewaschen werden muss. FDM Anlagen können im Gegensatz zu vielen anderen RP-Anlagen bedingt durch die Anlagengröße, der einfachen und sauberen Bedienbarkeit durchaus in einem Büro, also z. B. in der Entwicklungsabteilung, installiert werden [34].

S 95

Laminated Object Manufacturing (LOM)

Dieses auch als Layer Laminate Manufacturing (LLM) bezeichnete Verfahren erzeugt die Werkstücke durch Laminieren von konturierten Folien bzw. Platten, die anschließend zu einem dreidimensionalen Modell gefügt werden [34]. Das Schichtverfahren ist weitgehend materialunabhängig. In der Regel wird Papier verwendet, welches auf der Unterseite mit temperatursensitivem Klebstoff beschichtet und mit einer heißen Andruckrolle auf den bereits vorhandenen unteren Teil des Werkstückes geklebt wird. Anschließend wird mit einem CO2 Laser die für diese Schicht geforderte Kontur ausgeschnitten. Der den Werkstückquerschnitt umgebende Teil der Arbeitsfläche wird mit dem Laser segmentiert und dient als Stützkonstruktion während des Aufbauprozesses. Anschließend wird das Werkstück aus dem geschlossenen Papierblock entformt. Auch Metallplatten können mit dem Verfahren verarbeitet werden, die beispielsweise zusammengebaut ein Tiefziehwerkzeug ergeben.

5.5.5

3D-Printing (3DP)

Die 3D-Druckverfahren können prinzipiell in zwei Kategorien aufgeteilt werden: die Pulver/Binder Verfahren und die reinen Drucksysteme. Die reinen Drucksysteme drucken den gesamten Werkstoff, der für den Aufbau eines Bauteils notwendig ist. Die Pulver/Binder Systeme hingegen tragen lediglich einen Binder in eine Pulverschüttung ein, um eine lokale Verfestigung des Pulvers zu erreichen. Das Pulver wird wiederum mechanisch und schichtweise aufgetragen. Damit kann der Vorteil der sehr hohen geometrischen Flexibilität wie beim SLS genutzt werden. Andererseits kann der Druckprozess nahezu beliebig parallelisiert werden und erreicht damit derzeit die höchsten Aufbauraten im Vergleich zu den anderen generativen Verfahren. Prinzipiell kann eine Vielzahl an Pulverwerkstoffen und farbigen Bindern verarbeitet werden, sodass kolorierte Bauteile hergestellt werden können. Dieses Verfahren wird vorrangig zur Herstellung von Anschauungsmodellen genutzt. Ein anderes großes Anwendungsgebiet ist die Gießereitechnik. Hierfür werden Formsande direkt mit Kunstharzbindern bedruckt und so die direkte Herstellung von Sandgusswerkzeugen ermöglicht [34, 35]. Die reinen Drucksysteme verarbeiten derzeit Wachse sowie Fotopolymere. Bedingt durch eine sehr große Anzahl an Druckköpfen eröffnen diese Systeme neue Dimensionen im Bereich der bürofähigen 3D-Konzeptdrucker. Neueste Forschungsansätze zeigen zusätzlich die Möglichkeit auf, Bauteile zu generieren, die lokal unterschiedliche mechanische Eigenschaften aufweisen [42].

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S 96

Fertigungsverfahren – 5 Sonderverfahren

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6.1 Begriffe

S 97

gelradpaare – DIN 3975: Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zylinderschneckengetriebe mit Achsenwinkel 90° – VDI-

Richtlinie 3333: Wälzfräsen von Stirnrädern mit Evolventenprofil. VDI, Düsseldorf (1977)

6 Montage und Demontage

– Sichern (Aufrechterhalten einer definierten räumlichen Anordnung) und – Kontrollieren (Messen und Prüfen vollzogener Handhabungsoperationen) [4].

G. Seliger, Berlin

6.1 Begriffe Montieren. Gesamtheit aller Vorgänge, die dem Zusammenbau von geometrisch bestimmten Körpern dienen. Dabei kann zusätzlich formloser Stoff zur Anwendung kommen [1, 2]. Als Hauptfunktion der Montage ist das Fertigungsverfahren Fügen zu sehen, das den eigentlichen Prozess des Schaffens einer Verbindung zwischen mehreren Teilen bewirkt. Fügen. Es ist nicht mit Montieren gleichzusetzen. Montieren wird zwar stets unter Anwendung von Fügeverfahren durchgeführt, es schließt jedoch die Nebenfunktionen Handhaben, Justieren, Kontrollieren sowie Sonderoperationen ein. Als Hauptgruppe 4 im Gesamtsystem der Fertigungsverfahren nach DIN 8580 ist das Fügen in neun Gruppen unterteilt (Bild 1) [3]. Handhaben. Dieses ist nach VDI-Richtlinie 2860, Bl. 1 (Entwurf), Schaffen, definiertes Verändern oder vorübergehendes Aufrechterhalten einer vorgegebenen räumlichen Anordnung von geometrisch bestimmten Körpern in einem Bezugskoordinatensystem. Die räumliche Anordnung eines geometrisch bestimmten Körpers im Bezugskoordinatensystem ist definiert durch seine Orientierung und Position. Die Orientierung eines Körpers ist die Winkelbeziehung zwischen den Achsen des körpereigenen Koordinatensystems und dem Bezugskoordinatensystem. Die Position eines Körpers ist der Ort, den ein bestimmter körpereigener Punkt im Bezugskoordinatensystem einnimmt [4]. Handhaben wird in folgende Funktionen eingeteilt (Bild 2): – Speichern (Halten von Mengen), – Mengen verändern, – Bewegen (Schaffen und Verändern einer definierten räumlichen Anordnung),

Justieren. Gesamtheit aller während oder nach dem Zusammenbau von Erzeugnissen planmäßig notwendigen Tätigkeiten zum Ausgleich fertigungstechnisch unvermeidbarer Abweichungen mit dem Ziel, geforderte Funktionen, Funktionsgenauigkeiten oder Eigenschaften von Erzeugnissen innerhalb vorgegebener Grenzen zu erreichen [1]. Kontrollieren. Wird in Messen und Prüfen unterteilt. Prüfen ist das Feststellen, ob bestimmte Eigenschaften oder Zustände erfüllt sind. Das Ergebnis hat binären Charakter, beispielsweise in der Form von gut/schlecht oder ja/nein. Man spricht von Messen, wenn Eigenschaften oder Zustände durch einen Wert als Vielfaches der vorgegebenen Bezugsgröße beschrieben werden. Kontrollieren tritt als Teilfunktion in allen Fertigungsfolgen und -schritten auf [4]. Sonderoperationen. Diese umfassen Tätigkeiten, die nicht direkt einer der oben genannten Funktionen zuzuordnen sind, trotzdem aber noch als notwendiger Bestandteil der Montage gelten. Beispiele dafür sind das Auftragen von Flussmitteln oder das Lacksichern von Muttern [1, 2]. Demontieren. Gesamtheit aller geplanten Vorgänge, die der Vereinzelung von Mehrkörpersystemen zu Baugruppen, Bauteilen und/oder formlosem Stoff dienen. Als Hauptfunktion der Demontage ist das Fertigungsverfahren Trennen zu sehen, das den eigentlichen Prozess des Lösens einer Verbindung zwischen mehreren Teilen bewirkt. Trennen. Das Trennen ist nicht mit dem Demontieren gleichzusetzen. Demontieren wird zwar stets unter der Anwendung von Trennverfahren durchgeführt, es schließt jedoch die Nebenfunktionen Handhaben und Kontrollieren sowie Sonderoperationen ein. Das Trennen nach DIN 8580 E umfasst Prozesse, die

Bild 1. Einordnung und Unterteilung des Fertigungsverfahrens Fügen nach DIN 8593

S

S 98

Fertigungsverfahren – 6 Montage und Demontage

Bild 2. Einordnung des Handhabens nach VDI-Richtlinie 2860, Bl. 1 (Entwurf). a Teilfunktionen; b Gliederung von Handhabungseinrichtungen in Gruppen nach Hauptfunktionen

Bild 3. Unterteilung des Fertigungsverfahrens Trennen nach DIN 8580E

6.3 Durchführung der Montage und Demontage

S 99

Bild 4. Stellung der Montage zwischen Markt, Entwicklung, Konstruktion und Fertigung

geeignet sind, den Zusammenhalt eines oder mehrerer fester Körper örtlich aufzuheben und im ganzen zu vermindern (Bild 3) [5]. Verwendung. Die Verwendung ist durch die (weitgehende) Beibehaltung der Produktgestalt gekennzeichnet [6]. Unter Wiederverwendung versteht man die Verwendung eines Gerätes oder seiner Bestandteile zum gleichen Zweck, für den es entwickelt wurde. Bei der Weiterverwendung wird ein gebrauchtes Produkt für einen anderen Verwendungszweck, für den es ursprünglich nicht hergestellt wurde, benutzt [7]. Verwertung. Eine Verwertung ist gegeben, sofern nach einer wirtschaftlichen Betrachtungsweise der Zweck der Maßnahme in der Nutzung der Materialien und nicht in der Beseitigung des Schadstoffpotenzials liegt. Es wird dabei zwischen stofflicher und energetischer Verwertung unterschieden. Stoffliche Verwertung ist die Substitution von Primärrohstoffen durch Stoffe aus Produkten am Ende ihrer Lebensphase bzw. die Nutzung deren stofflicher Eigenschaften für den ursprünglichen Zweck oder für andere Zwecke mit Ausnahme der Energiegewinnung. Sofern der Zweck der Behandlung die Energiegewinnung ist, wird von energetischer Verwertung gesprochen [7]. Beseitigung. Unter Beseitigung wird das Deponieren und Verbrennen ohne Energiegewinnung verstanden. Beseitigungsverfahren sind im Anhang IIA KrW-/AbfG beispielhaft genannt [8].

– – – –

Kostensenkung der Fertigung, Prüfbarkeit, Erhöhung der Variantenvielfalt sowie Gewichtsersparnis [10].

6.2.2

Demontage

Neben den bekannten Einsatzgebieten für die Demontage wie Wartung, Inspektion und Instandsetzung wird die Demontage zunehmend in Recyclingprozesse integriert. Dabei steht sie in Konkurrenz zu anderen Prozessen wie Shreddern, Pressen oder verfahrenstechnischen Lösungen. Gegenüber diesen Verfahren ermöglicht die Demontage den Ausbau und Austausch abgenutzter oder veralteter Komponenten zur Reparatur oder Erneuerung des Produktes, die Rückgewinnung funktionsfähiger Bauteile und Baugruppen zur physischen Verwendung sowie die sortenreine Separierung von Schadstoffen und wertvollen Werkstoffen zur stofflichen Verwertung [11]. Die Demontage leistet somit einen wichtigen Beitrag zur Kreislaufwirtschaft.

6.3 6.3.1

Durchführung der Montage und Demontage Montageprozess

Dieser vollzieht sich im Zusammenwirken von produkt-, (de)montagemittel- und ablaufbezogenen Kriterien (Bild 5).

6.2 Aufgaben der Montage und Demontage 6.2.1

Montage

An der Schnittstelle zu Entwicklung und Vertrieb wird die Montage als letzte Stufe des Herstellungsprozesses zu einem logistischen Orientierungspunkt des Fabrikbetriebs. In der Montage erfolgt eine technologie- und ablaufbezogene Koordination der produktiven Faktoren. Technologisch erweist sich in der Montage die Funktionsfähigkeit der Produkte. Organisatorisch erweist sich in der Montage die Elastizität der Produktion gegenüber Nachfrageschwankungen am Markt. In der montagegerechten Produktgestaltung und Betriebsmittelplanung liegen große Rationalisierungspotentiale. Bild 4 zeigt die Einbettung der Montage zwischen Markt, Entwicklung, Konstruktion und Fertigung [9]. Montage in der Produktion ergibt sich aus unterschiedlichen Gründen wie der – Herstellung funktionsbedingter Beweglichkeit, – Kombination verschiedener Materialeigenschaften, – Vereinfachung der Fertigung, – Ersetzbarkeit von Verschleißteilen, – Realisierung bestimmter Produktfunktionen,

Bild 5. Objekte der Planung von (De-)Montage

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Fertigungsverfahren – 6 Montage und Demontage

Bild 6. Montageaufgabe am Beispiel eines Kommunikationsendgeräts (Telefon). a Strukturstückliste; b Verrichtungen zur Montage des Gehäuses; c Vorranggraph zur Gehäusemontage

Die Qualität hängt dabei entscheidend von den Mitarbeitern und ihrer Qualifikation ab. Das Produkt wird durch Stücklisten sowie die geometrischen und technologischen Eigenschaften der zu montierenden Bauteile und Baugruppen beschrieben. Der Ablauf ist technologisch durch die einzelnen Montageverrichtungen und ihre Abhängigkeiten bestimmt. Diese können mit Hilfe des Vorranggraphen grafisch dargestellt werden. Der Vorranggraph ist eine netzplanähnliche Darstellung von Teilverrichtungen der Montage und ihrer Reihenfolgebeziehung (Bild 6). Organisatorisch wird die Ablaufstruktur durch das Produktionsprogramm und die Montagesteuerung bestimmt. Dabei bezieht sich die Montagesteuerung auf die Koordination und Regelung des Ablaufs, um die Endprodukte in der geforderten Menge und Qualität termingerecht fertigzustellen. Die Betriebsmittel umfassen alle Funktionsträger in ihrem Zusammenwirken bei der Erfüllung der Montageaufgaben. Die Montage lässt sich in Primär- und Sekundärmontage unterteilen. Unter Primärmontage sind Vorgänge zu verstehen, die der unmittelbaren Wertschöpfung dienen, wie Fügeoperationen bei der Herstellung eines Produktes. Unter Sekundärmontage sind die aufgrund des gewählten Montageprinzips erforderlichen Vorgänge zu verstehen, die nicht unmittelbar zur Wertschöpfung beitragen. Beispiele sind Transportieren, Wenden und Greifen. Die Anteile an Primär- und Sekundär-

montagevorgängen sind ein Maß für die Produktivität und Wirtschaftlichkeit des jeweiligen Montageprozesses [2]. 6.3.2

Demontageprozess

Demontageprozesse bestehen in der Regel aus einer Kombination zerstörungsfreier und zerstörender Trennverfahren, bei denen nur ausgewählte, wirtschaftlich nutzbare oder toxische Werkstoffe, Bauteile und Baugruppen eines Produktes demontiert werden. Die verbleibenden Materialien werden verfahrenstechnischen Prozessen zugeführt. Die Produkt- und Variantenvielfalt, der nutzungsbedingte Verschleiß sowie die Gebrauchsverfremdungen der zu demontierenden Objekte führen zu erschwerten Prozessbedingungen. Für eine rationelle Demontage müssen gegenüber der Geometrievielfalt der Verbindungselemente unempfindliche oder sensorunterstützte Demontagewerkzeuge verwendet werden. Der Produktaufbau kann demontageorientiert in einem Rückgewinnungsgraphen dargestellt werden. Die Knoten repräsentieren demontierbare Produkte oder Baugruppen, die Linien nach unten verweisen auf Baugruppen und Bauteile die durch Demontageverrichtungen entstehen (Bild 7). An jedem Knoten ist zu klären, ob der Aufwand weiterer Demontage durch die Erlöse der demontierten Komponenten wirtschaftlich zu rechtfertigen ist. Zur Erlöserzielung ist zwischen Aufarbeitung

6.3 Durchführung der Montage und Demontage

S 101

Bild 7. Rückgewinnungsgraph [11]

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Bild 8. Organisationsformen der Montage [1]

zur Verwendung der Komponenten, Verwertung der Werkstoffe mit oder ohne Aufbereitung und eingesparten Kosten zur Beseitigung zu entscheiden. So kann aus dem Rückgewinnungsgraph der Demontageumfang und -ablauf nach technischen und wirtschaftlichen Kriterien ermittelt werden.

Erheblichen Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit des Demontageprozesses hat die recyclinggerechte Produktentwicklung [6]. Eine demontagegerechte Gestaltung von Produkten erleichtert den Demontageprozess und ermöglicht eine mechanisierte und automatisierte Demontage.

S 102

Fertigungsverfahren – 6 Montage und Demontage

Bild 9. Einsatzbereiche unterschiedlicher Montagemittel [10]. a Montageautomat; b flexibel automatisierte Montagelinie; c flexibel automatisierte Montageinsel; d mechanisierter Einzelarbeitsplatz; e manueller Einzelarbeitsplatz

6.3.3

Montageplanung

Ziel einer systematischen Montageplanung ist die Unterstützung des Planers in den einzelnen Planungsphasen von der Analyse, über den Entwurf, die Gestaltung bis zur Einführung von Montagesystemen. Informationstechnische Werkzeuge können zur Modellierung von Montageprozessen verwendet werden, um die Planungssicherheit und Produktivität zu erhöhen. 6.3.4

Organisationsformen der Montage

Diesbezüglich lassen sich Montagesysteme nach der Bewegung des Montageobjekts in örtlich konzentrierte sowie auf mehrere Stationen verteilte Systeme aufgliedern (Bild 8) [1]. Man unterscheidet zwischen Mengen- und Artenteilung. Mengenteilung vollzieht sich in der parallelen Durchführung gleicher Montageverrichtungen, Artenteilung in der sequentiellen Durchführung unterschiedlicher Montageverrichtungen an den jeweiligen Kapazitätsstellen. 6.3.5

der Produktqualität wesentlich. Automatische Montagemittel sind technische Einrichtungen, mit denen Montagevorgänge vollständig oder mit manueller Unterstützung automatisiert ausgeführt werden können [2]. Automatisierte Montagesysteme bestehen aus Montagestationen, ihrer Verkettung und der Peripherie. Kennzeichen automatisierter Montagesysteme sind: – die Art des Aufbaus, – die Flexibilität, die mit dem Montagesystem realisiert wird und – der Umfang der automatisierten Bereiche [1]. Für eine wirtschaftliche Integration manueller und automatisierter Montagestationen ist die Standardisierung des Materialflusses Voraussetzung. Bei räumlich getrennter manueller und automatisierter Montage sind einheitliche Transportbehälter für die direkte Weitergabe ohne zwischengeschaltete Handhabung der Teile erforderlich (Bild 10). Abfrageelemen-

Montagesysteme

Die Vielfalt der Bauteile, deren Fügeverhalten und unterschiedliche Aufgaben in der Montage führen zu einem differenzierten Spektrum von Montagesystemen [10]. In Abhängigkeit von der zu produzierenden Stückzahl und dem Aufbau des Produkts wird die gesamte Montageaufgabe mengen- oder artenteilig gegliedert. Dabei sind nach wirtschaftlichen Kriterien Flexibilität und Automatisierungsgrad anzupassen (Bild 9). Für die Montage unterschiedlicher Produkte auf einem Montagesystem ist ein niedriger Flexibilitätsbedarf wünschenswert. Durch montagegerechte Produktgestaltung können Fügeverhalten, Füge- und Handhabungskinematiken, Bereitstellungsarten, Bauteile und Baugruppen sowie Fügereihenfolgen bei dem zu montierenden Produktspektrum weitgehend standardisiert werden. 6.3.6

Automatisierte Montage

Mit der Automatisierung der Montage sollen Wirtschaftlichkeit und Produktivität erhöht werden. Daneben sind die Reduzierung der Belastungen der Mitarbeiter sowie eine Steigerung

Bild 10. Integrierte manuelle und automatisierte Montage (Bosch GmbH)

7.1 Management der Produktion

te für die Positionserkennung sowie Kodiermöglichkeiten mit mobilen Datenträgern oder Barcode ermöglichen automatisierten Transport. Durch die Nutzung einheitlicher Transfersysteme lässt sich ein integrierter Materialfluss realisieren. Produktspezifische Vorrichtungen erleichtern eine automatisierte Positionierung und Orientierung der Werkstücke.

Literatur Spezielle Literatur [1] Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik, Bd. 5: Fügen, Handhaben, Montieren. Hanser, München (1986) – [2] Lotter, B.: Wirtschaftliche Montage. Ein Handbuch für Elektrogerätebau und Feinwerktechnik. VDI, Düsseldorf (1986) – [3] DIN 8593: Fertigungsverfahren Fügen. Einordnung, Unterteilung, Begriffe. Beuth, Berlin (1985) – [4] VDI-Richtlinie 2860, Bl. 1, Entwurf: Montageund Handhabungstechnik. Handhabungsfunktionen, Handhabungseinrichtungen, Begriffe, Definitionen, Symbole. VDI, Düsseldorf (1982) – [5] DIN 8580E: Fertigungsverfahren. Begriffe, Einteilung (Entwurf). Beuth, Berlin (1985) – [6] VDI 2243: Konstruieren recyclinggerechter technischer Produkte, Grundlagen und Gestaltungsregeln. Düsseldorf: VDI – [7] VDI Recycling elektrischer und elektronischer Geräte – Grundlagen und Begriffe, Mai, 2343, Blatt 1 (2001) – [8] N.N.: Gesetz zur Förderung der Kreislaufwirtschaft und Sicherung der umweltverträglichen Beseitigung von Abfällen (Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetz – KrW-/AbfG); Bundesministerium für Umwelt, Naturschutz und Reaktorsicherheit (Hrsg.); BGBl. I 1994, S. 2705 – [9] Seliger, G. (Hrsg.): Montagetechnik. gfmt, München (1989) – [10] Andreasen, Kähler, Lund: Montagegerechtes Konstruieren. Springer, Berlin (1985) – [11] Kriwet, A: Bewertungsmethodik für die recyclinggerechte Produktgestaltung. Hanser, München (1995)

7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

S 103

Weiterführende Literatur Barthelmess, P.: Montagegerechtes Konstruieren durch die Integration von Produkt- und Montageprozessgestaltung. Reihe: IWB-Forschungsberichte Bd. 9. Springer, Berlin (1987) – Boothroyd, G., Dewhurst, P.: Design for assembly. A designer’s handbook. Amherst: Dept. Mech. Eng.; Univ. Massachusetts (1983) – Bullinger, H.J. (Hrsg.): Systematische Montageplanung. Hanser, München (1986) – Dilling, H.J.: Methodisches Rationalisieren von Fertigungsprozessen am Beispiel montagegerechter Produktgestaltung. Diss. TH Darmstadt (1978) – Eversheim, W.: Organisation in der Produktionstechnik. Bd. 4, Fertigung und Montage. VDI, Düsseldorf (1981) – Furgac, I.: Aufgabenbezogene Auslegung von Robotersystemen. Reihe: Produktionstechnik Berlin, Bd. 39. Hanser, München (1985) – Lotter, B.: Arbeitsbuch der Montagetechnik. Vereinigte Fachverlage Krausskopf-Ingenieur Digest, Mainz (1982) – Mertins, K.: Steuerung rechnergeführter Fertigungssysteme. Reihe: Produktionstechnik-Berlin, Bd. 37. Hanser, München (1984) – Milberg, J.: Montagegerechte Konstruktion einer PKW-Tür und ihre Montage. Tagungsband 5. Deutscher Montagekongreß, München (1983) – REFA (Hrsg.): Methodenlehre des Arbeitsstudiums. Teil 2, Datenermittlung. Hanser, München (1978) – REFA (Hrsg.): Methodenlehre des Arbeitsstudiums. Teil 3, Kostenrechnung, Arbeitsgestaltung. München: Hanser 1971/1976 – Seliger, G.: Montagetechnik. Tagungsbericht Okt. 1989 in Berlin. gmft-Gesellschaft für Management und Technologie, München (1989) Normen und Richtlinien DIN 8580: Einteilung Fertigungsverfahren – DIN 8593: Fertigungsverfahren Fügen. VDI-Richtlinien-Entwurf 2861 B1 (9.80): Montage- und Handhabungstechnik. Kenngrößen für Handhabungsgeräte, Achsbezeichnungen – VDI-RichtlinienEntwurf 2861 B2 (5.82): Montage- und Handhabungstechnik. Kenngrößen für Handhabungseinrichtungen. Einsatzspezifische Kenngrößen

Dieses Managementsystem kann in die folgenden Bereiche unterteilt werden:

E. Westkämper, Stuttgart; A. Schloske, Stuttgart

7.1 Management der Produktion Definition: Das Ziel eines Produktionsbetriebs ist das Erzielen von Wertschöpfung an einer Sachleistung (Produkt). Damit erfährt der klassische Begriff der Produktion eine Erweiterung in Richtung eines ganzheitlichen Produktlebenszyklusses (Product-Life-Cycle), der von der Herstellung über den Betrieb/Service bis zum Recycling führt (Bild 1) [1]. Die Betrachtung des Produktlebenslaufes erfordert ein ganzheitliches Management der Produktion (Bild 2), das den neuen Erfordernissen an das Unternehmen Rechnung trägt.

Bild 1. Materialkreisläufe der Produktion

Auftrags-/Kundenmanagement. Mit dem Wandel der Absatzmärkte vom reinen Verkäufermarkt hin zum segmentierten und anspruchsvollen Käufermarkt wird die Kundenorientierung für Unternehmen immer wichtiger. Deshalb ist die Einbeziehung des Kunden in die betriebliche Leistungserstellung

Bild 2. Management der Produktion

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

eine Aufgabe, die in der Struktur des Managements berücksichtigt werden muss. Datenmanagement. Durch die Informationsrevolution bekommen betriebliche Informationssysteme immer größere Bedeutung. So wird das Management der Daten und das Wissen des Unternehmens um Produkte, Verfahren und Prozesse zum wettbewerbsentscheidenden Faktor. Qualitätsmanagement. Das Qualitätsmanagement umfasst alle Tätigkeiten und Zielsetzungen zur Sicherung der Prozessund Produktqualität, d. h. man versteht heute unter Qualität nicht nur die Qualität von Produkten, sondern auch die von Prozessen, Abläufen und Strukturen mit dem Ziel Qualität zu produzieren und nicht wie früher zu „erprüfen“.

7.2 7.2.1

Qualitätsmanagement Aufgaben

Das Qualitätsmanagement umfasst alle Tätigkeiten und Zielsetzung zur Sicherstellung der an die Produkte, Dienstleistungen und Prozesse gestellten Anforderungen. Zu berücksichtigen sind hierbei Aspekte der Wirtschaftlichkeit, Gesetzgebung, Umwelt und nicht zuletzt Forderungen des Kunden. Grundlage eines effektiven Qualitätsmanagements sind stets Daten und Informationen, die in den operativen und administrativen Prozessen entstehen und erfasst, verwaltet, verdichtet und ausgewertet werden müssen. Nur die systematische Handhabung dieser Informationen ermöglicht es, Probleme und ihre Ursachen und Folgen zu erkennen, richtig zu bewerten und wirksame Maßnahmen abzuleiten, die das aufgetretene Problem beheben (Korrektiv) und/oder das Auftreten dieses oder ähnlicher Probleme bei gleichen oder ähnlichen Prozessen zukünftig sicher vermeiden (Präventiv). 7.2.2

Qualitätsmanagementsysteme (QM-Systeme)

Das erfolgreiche Führen und Betreiben einer Organisation erfordert, dass sie in systematischer und klarer Weise geleitet und gelenkt wird. Qualitätsmanagementsysteme (kurz: QMSysteme) beschreiben die aus Sicht des Qualitätsmanagements dafür notwendige Aufbau- und Ablauforganisation im Unternehmen. Der Aufbau von QM-Systemen folgt dabei einem prozessorientierten Ansatz. Damit lassen sich die Prozesse im Unternehmen aus der Sicht der Wertschöpfung betrachten und ihre Effektivität und Effizienz anhand objektiver Messungen kontinuierlich verbessern. Die wohl am häufigsten eingesetzte QM-Norm ist die branchenneutrale ISO 9000 Familie. Darüber hinaus existieren weitere branchenspezifische Normen und Regelwerke für die Anforderungen an ein QM-System, die vielfach auf der ISO 9000 basieren. Dies sind beispielsweise die VDA 6 und die ISO TS 16949 im automotive Umfeld und die ISO 13485 im Bereich der Medizin. DIN EN ISO 9000 Die DIN EN ISO 9000:2009 (kurz: ISO 9000) ist eine weltweit gültige Norm zur Darlegung der Anforderungen an ein Qualitätsmanagementsystem. Die Normenreihe ISO 9000ff umfasst die Einzelnormen ISO 9000, ISO 9001, ISO 9004 und ISO 19011. Die ISO 9000 beschreibt die Grundlagen und Begriffe in einem Qualitätsmanagementsystem. Des Weiteren werden in ihr die Abläufe eines prozessorientierten Qualitätsmanagementsystems im Unternehmen anhand eines Modells beschrieben. Das Modell zeigt, wie die Unternehmensorganisation aus Sicht der ISO 9001 aufgebaut werden kann. Elementarer Bestandteil darin ist der Kunde. Er tritt mit Anforderungen an das Unternehmen heran (z. B. mit einer Anfrage). Im Falle eines

Auftrags, werden die Schritte der Produktrealisierung (oder Dienstleistungserbringung) durchlaufen und das entstandene Produkt an den Kunden ausgeliefert. An der Stelle beginnt sich das System zu „drehen“. Innerhalb der Organisation müssen die Prozesse überwacht und gemessen werden. Dazu gehört besonders die Messung der Kundenzufriedenheit. Die Ergebnisse werden der Unternehmensleitung zur Verfügung gestellt. Diese hat die Aufgabe, die zukünftigen Erwartungen der Kunden zu ermitteln und mit Hilfe dieser Daten die benötigten Ressourcen für die Organisation bereit zu stellen. Ziel ist es, alle Organisationsprozesse hinsichtlich Verbesserung des Unternehmenserfolges kontinuierlich zu optimieren. Damit der nachhaltige Erfolg gesichert werden kann, sind folgende acht Grundsätze des Qualitätsmanagements in der ISO 9000 Familie definiert: – Kundenorientierung – Verantwortung der Führung – Einbeziehung der Personen – Prozessorientierter Ansatz – Systemorientierter Managementansatz – Ständige Verbesserung – Sachbezogener Ansatz zur Entscheidungsfindung – Lieferantenbeziehungen zum gegenseitigen Nutzen. Die Beachtung der Forderungen und Empfehlungen der ISO 9001 und 9004 bieten sowohl organisatorische Vorteile als auch Vorteile im Bereich Marktstrategie, Rechtssicherheit, Kostenersparnis, Risikoabschätzung und Zusammenarbeit der interessierten Parteien. Voraussetzung für ein erfolgreiches Qualitätsmanagementsystem ist, dass die Unternehmensleitung alle notwendigen Aktionen unterstützt, der Qualitätsmanagementbeauftragte Akzeptanz bei den Führungskräften und Mitarbeitern hat und die Mitarbeiter den Nutzen des Qualitätsmanagementsystems für ihre tägliche Arbeit erkennen und das Systems aktiv weiterentwickeln. DIN EN ISO 9001 Die ISO 9001:2008 beschreibt die Anforderungen an ein Qualitätsmanagementsystem vor dem Hintergrund, dass sich das Unternehmen zertifizieren lassen möchte. In diesem Fall werden die Mindestanforderungen an das Qualitätsmanagementsystem, die die Norm vorgibt, von einer unabhängigen Zertifizierungsgesellschaft überprüft. Analog zu Bild 3 sind die wesentlichen Kapitel der Norm aufgebaut. Kapitel 1–3 umfassen Vorwort und Allgemeines. Am Anfang und Ende der Prozesse steht der Kunde. Ein wesentlicher Inhalt der Norm ist die Erhöhung der Kundenzufriedenheit. DIN EN ISO 9004 Die ISO 9004:2009 gibt Empfehlungen, wie das Qualitätsmanagementsystem aufgebaut und hinsichtlich Leistungsfähigkeit, Effizienz und Wirksamkeit der Organisation kontinuierliche verbessert werden kann. Die ISO 9004 gibt Hilfestellungen und Empfehlungen, wie bestimmte Bereiche organisiert sein können, oder welche Methoden Anwendung finden können. Bei der Einführung eines Qualitätsmanagementsystems nach ISO 9001 ist es sinnvoll, die Empfehlungen der ISO 9004 zu berücksichtigen. DIN EN ISO 19011 Die ISO 19011:2002 ist ein Leitfaden für die Durchführung von Audits. Er beschreibt, wie Audits durchgeführt werden können und welche Qualifikationen die Auditoren haben sollen. Die ISO 19011 wurde zur Auditierung von Qualitätsmanagementsystemen und Umweltmanagementsystemen entwickelt, kann aber auch zur Auditierung von anderen Managementsystemen verwendet werden.

7.2 Qualitätsmanagement

S 105

Ständige Verbesserungen des QM-Systems (Kapitel 4)

Verantwortung der Leitung (Kapitel 5)

Kunden

Kunden Management von Ressourcen (Kapitel 6)

Anforderungen

Eingabe

Messung, Analyse und Verbesserung (Kapitel 8)

Produktrealisierung (Kapitel 7)

Zufriedenheit

Produkt

Ereignis

Wertschöpfung Information Bild 3. Modell eines prozessorientierten QM-Systems (in Anlehnung an DIN EN ISO 9000:2009)

Grundsätzlich werden drei Auditarten unterschieden: 1st party audit: Internes Audit 2nd party audit: Lieferantenaudit 3rd party audit: Zertifizierungsaudit. Auditierung und Zertifizierung Audits werden eingesetzt, um die Arbeitswirklichkeit mit der Darstellung im Qualitätsmanagementsystem (z. B. im Qualitätsmanagementhandbuch) abzugleichen. Audits können sowohl intern als auch extern (z. B. Kunde) durchgeführt werden. Im Rahmen von Zertifizierungsaudits wird das Qualitätsmanagementsystem durch externe Auditoren einer Zertifizierungsorganisation gegen die Anforderungen der Norm geprüft. Ein Zertifikat nach ISO 9001 gilt für drei Jahre. Jährlich werden so genannte Überwachungsaudits mit einem gegenüber dem Zertifizierungsaudit reduziertem Umfang durchgeführt. QM-Handbuch Die Norm fordert von einem Qualitätsmanagementsystem dokumentierte Abläufe und Verfahren. Diese werden im Qualitätsmanagementhandbuch sowie in den Verfahrenanweisungen unternehmensspezifisch dargestellt. Die Strukturierung der Dokumentation erfolgt meist anhand der Prozesslandschaft im Unternehmen oder anhand der Kapitel der Norm. QM-Beauftragter Der Qualitätsmanagementbeauftragte hat die Verantwortung und die Aufgabe das Qualitätsmanagementsystem kontinuierlich weiterzuentwickeln. Um seine Aufgaben optimal erfüllen zu können, sollte er über folgende Eigenschaften verfügen: 1. Kompetenz auf dem Gebiet des Qualitätsmanagement und der Anwendung von Qualitätsmanagementmethoden 2. sehr gute Kenntnisse über die gesamten Unternehmensabläufe 3. eine hohe Akzeptanz bei allen Mitarbeitern und Führungskräften 4. überdurchschnittliche Fähigkeiten im Bereich soziale Kompetenz.

7.2.3

Excellence-Modelle

Excellence-Modelle bilden den Orientierungsrahmen für eine gesamtheitliche Betrachtung der Organisation. Qualität steht hierbei im Mittelpunkt aller Aktivitäten. Unternehmen, die sich bei der Ausrichtung ihres Qualitätsmanagementsystems an Excellence-Modellen orientieren, streben nach mehr, als nur der Erfüllung von Anforderungen an eine Norm. Sie möchten als exzellent geführtes Unternehmen im Außenraum wahrgenommen werden und fördern die ganzheitliche Betrachtung ihrer Organisation. Exzellent geführte Unternehmen kennzeichnen sich durch nachhaltig gute Ergebnisse, eine hohe Organisationskultur und der wahrgenommenen Vorbildfunktion aus. Sie sind anerkannte Treiber von organisatorischer, technologischer und gesellschaftlicher Entwicklungen und gelten als attraktiver Arbeitgeber. Das in Europa bekannteste Excellence-Modell stellt das EFQM-Modell der European Foundation for Quality Management (EFQM) dar. Das Modell umfasst 9 Kriterien und 32 Teilkriterien, anhand derer der Reifegrad der Organisation bestimmt wird. Dabei werden sowohl Befähiger als auch Ergebnisse berücksichtigt. Für die Erfüllung der Kriterien werden Punkte vergeben. Die zugrunde liegende RADARBewertungsmethodik hilft bei der Einteilung des Reifegrades. Die Bewertung kann im Rahmen einer Selbstbewertung (SelfAssessment) oder mit externen Assessoren durchgeführt werden. Die vergebenen Punkte werden aufsummiert und bewegen sich auf einer Skala von 0 bis 1000 Punkten. Bewirbt man sich um einen Qualitätspreis, kann man seine Organisation mit den Besten vergleichen. Seit 1992 verleiht die EFQM den europäischen Qualitätspreis, den European Quality Award (EAQ). In Deutschland seit 1997 den nationalen Qualitätspreis, den Ludwig Erhard Preis. Weitere namhafte Qualitätspreise sind der Deming Preis in Japan, der seit 1951 verliehen wird, sowie der Malcom-Baldrige National Quality Award in den USA seit 1987. Die Benchmarks im EQA Wettbewerb liegen derzeit bei: – Finalist ab ca. 550 Punkten – „Price Winner“ ab ca. 600 Punkten – Award Winner ab deutlich über 700 Punkten – Die Weltbesten bewegen sich auf einem Niveau von ca. 800 Punkten.

S

Ergebnisse

Mitarbeiterordnung

Mitarbeiterzufriedenheit

Prozesse

Befähiger

Politik und Strategie

Kundenzufriedenheit

Geschäftsergebnisse

Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Führung

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Geschäftliche Verantwortung Image

Ressourcen

Innovation und Lernen Bild 4. EFQM Excellence Modell

Unternehmen, die mit einem klassischen Qualitätsmanagementsystem geführt werden, liegen bei ca. 150 bis 350 Reifegradpunkten. Von hier aus sind es realistische fünf Jahre, bis durch organisatorische Verbesserungen ein Niveau von ca. 600 Punkten erreicht werden kann. 7.2.4

Werkzeuge

Werkzeuge sind einfach anzuwendende Vorgehensweisen zur Lösung eines definierten Problems. Sie gehören zu den Grundkenntnissen von Mitarbeitern im Qualitätsmanagement. Ihre Unterteilung erfolgt in die Qualitätsmanagement-Werkzeuge (7 QM-Tools) und Management-Werkzeuge (7 ManagementTools oder 7 new Tools). Sie finden in allen Phasen des Produktlebenszyklus ihre Anwendung. Qualitätsmanagement-Werkzeuge Fehlersammelliste Die Fehlersammelliste (auch Fehlersammelkarte oder Strichliste genannt) ist eine einfache Methode zur schnellen Erfassung und übersichtlichen Darstellung attributiver Daten (im Allgemeinen Fehler) nach Art und Anzahl. Anhand der Sammelliste können Gesetzmäßigkeiten bzw. Häufigkeiten erkannt werden. Histogramm Das Histogramm ermöglicht die grafische Darstellung der Häufigkeit von Messwerten über den Messbereich. Dazu werden die zu erwartenden Messwerte in Klassen unterteilt. Die Messwerte werden erfasst, den Klassen zugeordnet und in Form einer Säule, deren Höhe sich proportional zur Anzahl der Messwerte in der jeweiligen Klasse verhält (Klassenhäufigkeit), dargestellt. Mit Hilfe des Histogramms lassen sich Anomalien in der Verteilung (z. B. zu große Streuung, verschobener Mittelwert) erkennen und Rückschlüsse auf Produktund/oder Prozesseigenschaften ziehen. Pareto-Analyse Die Pareto-Analyse ist eine grafische Darstellung, die es ermöglicht, aus einer Vielzahl von Informationen gezielt die wichtigsten zu erkennen. Die Analyse beruht auf dem Pareto-Prinzip, welches besagt, dass die meisten Auswirkungen (ökonomische, technische) auf eine relativ kleine Zahl von Ursachen zurückzuführen sind. Zur Durchführung der Pareto-Analyse werden zunächst die Klassen (z. B. Fehlerarten) und das Auswertekriterium (Fehleranzahl, Fehlerkosten), nach dem die Rangfolge gebildet werden soll, festgelegt. Anschließend werden die Anzahl der Ereignisse je Klasse ermittelt und daraus die Rangfolge der Klassen entsprechend dem Auswertekriterium gebildet. Die

Klasse mit der höchsten Ereignisanzahl steht dabei ganz links. Die weitere Rangfolge ergibt sich durch die Ereignisanzahl bis hin zu der Klasse mit der geringsten Ereignisanzahl. Zusätzlich wird oftmals auch noch die Summenkurve ermittelt, indem man den prozentualen Anteil der Ereignisse der jeweiligen Klasse an der Gesamtanzahl der Ereignisse berechnet und die sich ergebenden Prozentanteile von Klasse zu Klasse addiert. Häufig wird die Darstellung anschließend noch in die Bereiche A D 0 ::: 70 %, B D 70 ::: 90 % und C D 90 ::: 100 % unterteilt, woraus auch der Name A-B-C-Analyse herrührt. Die Klassen im Bereich A haben, bezogen auf das Auswertekriterium, die höchste Priorität. Ursache-Wirkungs-Diagramm Das Ursache-Wirkungs-Diagramm (auch Fishbone- oder Ishikawa-Diagramm genannt) ist eine einfache und übersichtliche Technik zur strukturierten Problemanalyse im Expertenteam, bei der Ursache und Wirkung voneinander getrennt werden. Dazu werden das zu untersuchende Problem beschrieben und anschließend die 5 Hauptursachengruppen Mensch, Maschine, Material, Methode und Mitwelt fischgrätenartig eingetragen. Anschließend werden die im Team ermittelten Ursachen für das Problem den jeweiligen Hauptursachengruppen zugeordnet. Den gefundenen Ursachen können wiederum Unterursachen zugeordnet werden, wodurch Fehlerketten aufgebaut werden können. Die aufgeführten Ursachen können vom Team (z. B. mit Punkten) hinsichtlich ihrer Relevanz bewertet werden. Die Ursache mit den meisten Punkten ist diejenige, die aus Sicht des Teams die Hauptursache für das Problem ist. Die oben genannten und als ‘5 M’ bekannten Hauptursachengruppen sind lediglich als Vorschlag zu verstehen. Sie können jederzeit unternehmens- oder problemspezifisch angepasst werden. Das Fehler-Ursache-Diagramm wird vorzugsweise zur strukturierten Teamarbeit genutzt. Es kann z. B. in der Fertigung als zur Problemlösung genutzt werden. Das Problem kann dazu an einer Metaplanwand beschrieben werden. Anschließend werden alle an dem Prozess beteiligten Mitarbeiter aufgefordert, mögliche Ursachen für dieses Problem in das UrsacheWirkungs-Diagramm einzutragen (z. B. mit einer roten Karte). Sollte einer der Mitarbeiter eine Lösung zu einer Ursache kennen, so ist er aufgefordert, diese Lösung der entsprechenden Ursache zuzuordnen (z. B. mit einer grünen Karte). So kann das Erfahrungswissen der Mitarbeiter (Experten) genutzt werden.

7.2 Qualitätsmanagement

Aus Gründen der Übersichtlichkeit sollten die Fehlerketten nicht über mehr als zwei Ursachenebenen aufgebaut werden. Die Darstellung von UND-verknüpften Ursachenkombination ist nur unzureichend möglich. Qualitätsregelkarte Mit Hilfe der Qualitätsregelkarte kann eine Serienproduktion im Rahmen der Statistischen Prozessregelung (SPC) auf Sollwert- und Toleranzeinhaltung geregelt werden. Dazu können mit statistischen Rechenverfahren obere und untere Eingriffsgrenzen berechnet werden. Die ermittelten Grenzen werden in die Qualitätsregelkarte eingetragen. Anschließend werden in bestimmten Zeitabständen Stichproben aus dem Prozess entnommen, Mittelwert und Streuung berechnet und die Werte chronologisch in die Qualitätsregelkarte eingetragen. Treten dabei im Laufe des Prozesses bestimmte Verläufe auf oder Erreichen die eingetragenen Werte die Eingriffsgrenzen, so muss in den Prozess regelnd eingegriffen und Maßnahmen zur Korrektur des Prozesses eingeleitet werden. Der wesentliche Vorteil der Qualitätsregelkarte liegt, neben ihrer einfachen Handhabbarkeit, darin, dass Prozessänderungen sehr frühzeitig erkannt und entsprechende Maßnahmen eingeleitet werden können, noch bevor ein fehlerhaftes Produkt hergestellt wird. Korrelationsdiagramm Im Korrelationdiagramm kann die mögliche Beziehung zwischen zwei veränderlichen Faktoren grafisch untersucht werden. Es wird genutzt, um die Intensität und Richtung eines linearen Zusammenhanges zwischen zwei Faktoren darzustellen. Zur Analyse wird die potentielle Einflussgröße variiert und die jeweiligen Zielgrößen gemessen. Die Wertepaare werden in ein Koordinatensystem eingetragen. Nachdem mehrere Wertepaare bestimmt worden sind, kann die entstandene Punktwolke analysiert werden. Es ist zu erkennen, ob zwischen den beiden Faktoren eine starke oder schwache bzw. eine positive oder negative Korrelation besteht. Ist die Punktwolke kreisrund und zeigt keine Vorzugsrichtung, so ist davon auszugehen, dass auch keine lineare Korrelation besteht. Das Korrelationsdiagramm ist geeignet, um schnell und ohne Rechenaufwand die Stärke und Art einer Korrelation zwischen zwei Faktoren zu ermitteln. Es kann jedoch keine weitergehende Aussage über die kausalen Zusammenhänge zwischen den Faktoren getroffen werden. Auch Wechselwirkungen zu anderen Faktoren bleiben unberücksichtigt. Flussdiagramm Das Flussdiagramm dient der verständlichen Visualisierung von komplizierten Abläufen. Es wird auf einfache Weise dargestellt, welcher Mitarbeiter mit welchem Hilfsmittel welche Tätigkeiten durchführt. Dabei ermöglichen Entscheidungsrauten das Verzweigen in bestimmte Bereiche des Flussdiagramms in Abhängigkeit der zuvor aufgetretenen Ereignisse. Insbesondere in den Verfahrensanweisung des QMHandbuchs wird das Flussdiagramm häufig genutzt, um ein gemeinsames Verständnis über bestehende Unternehmensabläufe zu schaffen. Management-Werkzeuge Affinitätsdiagramm Das Affinitätsdiagramm lässt sich zur Strukturierung ungeordnet vorliegender Informationen zu einem Thema anwenden. Damit lassen sich für ein definiertes Thema bzw. ein bestehendes Problem die verschiedenen Meinungen strukturieren und Themenschwerpunkten zuordnen. Im Anschluss daran können dann Verantwortliche oder Teams die Themen weiter bearbeiten. Zur Erstellung werden, im Allgemeinen unter Anleitung eines Moderators, in einer Art Brainstorming Meinungen und Aussagen zu dem definierten Thema gesammelt. Zur Aufnahme der Meinungen und Aussagen können die Zurufmethode oder die Kartenabfragetechnik eingesetzt werden. Bei der Kartenabfra-

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getechnik schreiben die Teammitglieder ihre Meinungen und Aussagen auf Karten, wobei je Meinung bzw. Aussage eine Karte verwendet wird. Der Moderator sammelt diese nach einer zuvor fixierten Zeit ein und pinnt diese, nachdem er sie für alle laut vorgelesen hat, an eine Metaplanwand. Während des Anpinnens versucht er dabei die Karten bereits nach Themenschwerpunkten zu ordnen. Nach dem Anpinnen kann sich noch eine Runde zum Zuordnen der Karten zu Themenbereichen anschließen. Anschließend werden für die so gefundenen Themenbereiche (auch Cluster genannt) Überschriften erarbeitet. Das Affinitätsdiagramm ist auch unter dem Begriff Clusteranalyse oder Metaplantechnik bekannt. Matrixdiagramm Das Matrixdiagramm eignet sich, Wechselbeziehungen zwischen Merkmalen (auch Dimensionen genannt) zu identifizieren und zu bewerten. Damit lässt sich übersichtlich darstellen, ob und welchen Einfluss eine Dimension auf andere hat. Je nachdem, wie viele Dimensionen miteinander verglichen werden sollen, können verschiedene Matrizen zum Einsatz kommen. Zur Vorgehensweise werden die einzelnen Dimensionen in die Matrix eingetragen. Danach wird jeder Schnittpunkt nach dem zuvor festgelegten Bewertungskriterium bewertet. Mögliche Bewertungskriterien sind hierbei beispielsweise: – Korrelationen (stark, mittel, schwach, keine) – Beeinflussungen (positiv, negativ, keine) – Aufgaben und Verantwortlichkeiten (Verantwortung, Durchführung, Mitwirkung, Information). Anschließend können die Bewertungen zu jeder Dimension summarisch zusammengefasst und somit in eine Rangfolge gebracht werden. Eines der bekanntesten Matrixdiagramme ist die Paarvergleichsmatrix, bei der dieselben Merkmale gegeneinander verglichen werden, um eine Reihenfolge der Wichtigkeit der Merkmale zu ermitteln (z. B. zur Ermittlung der wichtigsten Kundenanforderungen). Die Bewertungslogik hierfür ist beispielsweise 0 D unwichtiger, 1 D gleich wichtig und 2 D wichtiger. Die Rangfolge wird zum Schluss mit Hilfe einer Quersumme über alle Merkmale ermittelt. Eine Kombination mit einem Variantenvergleich erlaubt eine schnelle Entscheidung über die am besten geeignete Variante. Relationendiagramm Das Relationendiagramm ist eng verwandt mit dem Ursache-Wirkungs-Diagramm. Mit dem Relationendiagrammm können Abhängigkeiten (Ursache-Wirkungs-Beziehungen) zwischen Ursachen und Wirkungen zu einem Thema oder Problem dargestellt und strukturiert werden. Damit lassen sich zu dem Thema oder Problem die Hauptursachen und Hauptwirkungen grafisch identifizieren. Auf Basis dieser Informationen lassen sich dann die entsprechenden Lösungen erarbeiten. Zur Erstellung werden die Meinungen und Aussagen zu dem definierten Thema gesammelt. Dazu können die Werkzeuge Brainstorming und/oder das Affinitätsdiagramm angewendet werden. Nachdem die Informationen vorliegen, werden diese an eine Metaplanwand angepinnt und die Beziehungen zwischen den einzelnen Karten gezogen. Dabei werden die Pfeile immer von der Ursache ausgehend zur Wirkung gezogen. Abschließend werden zu jeder Karte die eingehenden und ausgehenden Pfeile gezählt und auf der Karte vermerkt. Gehen von einer Karte viele Pfeile aus, so gilt sie als Hauptursache. Für diese Hauptursachen empfiehlt es sich dann, nach Lösungen zu suchen. Eine Karte mit vielen eingehenden Pfeilen hingegen gilt als Hauptwirkung. Problementscheidungsplan Mit Hilfe des Problementscheidungsplanes lassen sich übersichtlich Probleme während eines Vorhabens identifizieren und wirkungsvolle Gegenmaßnahmen ableiten.

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Zur Durchführung werden die Vorgänge bzw. Tätigkeiten in dem Vorhaben logisch oder chronologisch aufgelistet. Zu den einzelnen Vorgängen bzw. Tätigkeiten werden anschließend die potentiellen Probleme ermittelt. Im nächsten Schritt werden dann zu jedem potentiellen Problem mögliche Gegenmaßnahmen erarbeitet und mit Verantwortlichen und Terminen versehen. Netzplan Mit einem Netzplan lassen sich die zeitlichen Abhängigkeiten eines komplexen Projektes übersichtlich darstellen und kritische Pfade der Projektbearbeitung identifizieren. Kritische Pfade stellen die Pfade dar, deren Verschiebung oder nicht termingerechte Beendigung zur Verzögerung des Projektes führen können. Des Weiteren lässt sich mit einem Netzplan die Gesamtdauer eines Projektes ermitteln. Zur Durchführung werden alle Teilvorgänge eines Projektes erfasst (je Teilvorgang ein Eintrag). Anschließend werden alle Vorgänge, die zu Beginn des Projektes – unabhängig von anderen Vorgängen stattfinden können – hinter dem Projektstart angeordnet. Rechts neben diesen Vorgängen werden dann die weiteren Vorgänge angeordnet, die von diesen (ersten) Vorgängen abhängen. Das Vorgehen wird solange wiederholt, bis man am Projektende angelangt ist. In einem nächsten Schritt werden Verbindungen zwischen den Vorgängen gezogen, zwischen denen eine Abhängigkeit besteht, d. h. die erst nach Abschluss einer oder mehrerer anderer Vorgänge starten können. In einem weiteren Schritt werden dann die Zeiträume zu den Vorgängen notiert. Damit lassen sich dann von links nach rechts der „früheste Anfangszeitpunkt (FAZ)“ sowie der „früheste Endzeitpunkt (FEZ)“ ermitteln. Von rechts nach links lassen sich dann der „späteste Endzeitpunkt (SEZ)“ sowie der „früheste Endzeitpunkt (FEZ)“ errechnen. Als kritischer Pfad ergibt sich der Pfad, auf dem alle Vorgänge liegen, für die FAZ DSAZ und FEZ DSEZ gilt. Portfolioanalyse Die Portfolioanalyse dient dazu, einen oder mehrere Sachverhalte nach zwei Kriterien geordnet grafisch darzustellen. Sie wird häufig angewandt, um die Ausgangssituation (Ist-Zustand) und Ziele (Soll-Zustände) grafisch zu visualisieren. Eine weitere Anwendung besteht im einfachen grafischen Vergleich von Produkten und/oder Dienstleistungen. Zur Vorgehensweise werden der oder die Sachverhalte nach den zwei festgelegten Kriterien in dem Achsensystem qualitativ bewertet. Bei der Bewertung können farbliche oder unterschiedlich große Symbole verwendet werden. Zur besseren Visualisierung lässt sich das Portfolio zudem in Quadranten einteilen, die zudem farblich hervorgehoben werden können. Dadurch lassen sich Handlungsbereiche leicht visualisieren und Maßnahmen zur Zielerreichung ableiten. Baumdiagramm Mit Hilfe des Baumdiagramms lässt sich ein Thema oder Problem nach zuvor festgelegten Kriterien grafisch strukturieren. Damit lassen sich komplexe Zusammenhänge, Strukturen oder Prozesse in überschaubare Teilbereiche, Komponenten oder Teilprozesse untergliedern. Zur Erstellung werden die Informationen zu einem Thema oder Problem nach dem vorgegebenen Kriterium in eine Baumstruktur gebracht. Eine Baumstruktur lässt sich beispielsweise nach Ursache, Folgen, Komponenten oder Prozessen angelegen.

7.2.5

Methoden

Unter Methoden versteht man systematische, strukturierte und zielorientierte Vorgehensweisen zur Lösung von Aufgaben und/oder Problemen. Sie finden im Allgemeinen in bestimmten Phasen des Produktlebenszyklus und für bestimmte Problemstellungen ihre Anwendung.

Szenariotechnik Die Szenariotechnik wird angewandt, um Strategien für mögliche Zukunftszenarien parat zu haben, oder, um langlebige bzw. Produkte mit langen Entwicklungszeiten gegen mögliche Fehlentwicklungen abzusichern. Mit Hilfe der Szenariotechnik lassen sich alternative komplexe Zukunftsbilder aus in sich stimmigen Annahmebündeln über äußere Einflussfaktoren ableiten. Damit lassen sich zeitliche Entwicklungen (Trends/Strukturbrüche) wichtiger Einflussgrößen aufspüren. Diese helfen den Unternehmen die Chancen und das Risikopotenzial des Unternehmens für zukünftige Entwicklungen und/oder Produkte besser einschätzen zu können. Damit wird das Unternehmen in die Lage versetzt, aktiv an der Zukunft mitzuwirken, statt nur auf eingetretene Ereignisse zu reagieren. Nachdem das Problem bzw. Thema definiert wurde können die Einflüsse untersucht werden. Aus ihnen werden dann konsistente Zukunftsbilder erstellt. Anschließend können für die wahrscheinlichsten Zukunftsbilder im Rahmen des Szenariotransfers Strategien abgeleitet bzw. Produkte entwickelt werden. Wichtig ist dabei, dass bei längeren Produktentwicklungszeiten bzw. bei weit in die Zukunft gerichteten Strategien, die Trends im Rahmen eines Trendmonitorings in regelmäßigen Abständen überprüft werden. Quality Function Deployment (QFD) Ziel der QFD ist die kunden- und wettbewerbsorientierte Produktenetwicklung. Dabei werden schrittweise eindeutig formulierte und gewichtete Kundenanforderungen und Kundenwünschen (Lastenheft) in technische Spezifikationen, die innerhalb der Entwicklung und Konstruktion zu realisieren sind (Pflichtenheft), überführt. Ferner werden die Produkte des Wettbewerbs hinsichtlich der Erfüllung der Kundenanforderungen bewertet und dem Bewertungsprofil des eigenen Produktes gegenüber gestellt. Daraus lassen sich gezielt Maßnahmen für die Produktentwicklung und das Marketing ableiten. Maßnahmen muss das Unternehmen insbesondere bei den Kundenanforderungen anstoßen, die vom Kunden hoch gewichtet und durch Produkte des Wettbewerbs besser erfüllt werden. Durch den Einsatz von QFD werden Produktentwicklungen gezielt anhand der Kundenwünsche ausgerichtet, Fehlentwicklungen und Fehlleistungsaufwände frühzeitig vermieden sowie Entwicklungs- und Planungszeiten drastisch reduziert. Die Ergebnisse einer QFD werden im “House of Quality” visualisiert und tragen zur Verbesserung der horizontalen und vertikalen Kommunikation im Unternehmen bei. Wertanalyse (WA) Die Wertanalyse dient der Entwicklung und Verbesserung von Produkten, technischen Abläufen und anderen Vorgängen unter Beibehaltung der bisherigen Qualität. Durch die Anwendung des Wirksystems Wertanalyse wird in der Regel eine erhebliche Verbesserung und Wertsteigerung der bearbeiteten Objekte erreicht, die gleichzeitig mit einer Reduzierung des Aufwandes und der Kosten gegenüber der ursprünglichen Situation verbunden sind. Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (FMEA) Ziel der FMEA ist es, Risiken während des Produktentstehungsprozesses zu erkennen, zu bewerten und Maßnahmen zur Fehlervermeidung und/oder Fehlerentdeckung vor Auslieferung an den Kunden einzuleiten. In vielen Branchen (z. B. Automobilindustrie) gehört die FMEA zum Stand der Technik. Man unterscheidet die System-, die Konstruktions- und die Prozess-FMEA. Bisweilen wird auch nur nach Produkt- und Prozess-FMEA unterschieden. Mit der System-FMEA wird das funktionsgerechte Zusammenwirken der einzelnen Kom-

7.2 Qualitätsmanagement

Definition

Entwicklung Konstruktion

Produktionsplanung

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Produktion Prüfung

Nutzung

Lieferantenbewertung

Stichproben-/100%-Prüfung

Reklamationsbearbeitung

Fähigkeitsuntersuchungen

Statistical-Process-Control

Felddatenauswertung

Quality Function Deployment System-FMEA Funktionale Sicherheit Konstruktions-FMEA TRIZ

Methoden

Fehlerbaumanalyse/Ereignisablaufanalyse Prozess-FMEA Fehler-Prozess-Matrix Design of Experiments

Werkzeuge

Werkzeuge des Qualitätsmanagements (7 QM-Tools)/Werkzeuge des Managements (7 new Tools)

Prinzipien

Poka-Yoke/error proofed design

EDV-Tools

Computer Aided Quality Assurance Systeme (CAQ-Systeme), Spezialtools

Bild 5. Methoden und Werkzeuge über den Produktlebenszyklus (in Anlehnung an Westkämper)

ponenten eines Systems (z. B. mechatronisches System) untersucht. Die Konstruktions-FMEA analysiert die möglichen Risiken im Rahmen einer Produktentwicklung. Dabei wird untersucht, ob Materialien und Geometrien geeignet sind, die gestellten Anforderungen zu erfüllen. Die Prozess-FMEA wird im Rahmen der Produktionsplanungsphase durchgeführt. Mit ihr wird der Produktions- und/oder Montageprozess auf seine Risiken hin untersucht. Die systematischste Vorgehensweise zur FMEA bietet derzeit der Ansatz des VDA (VDA 4 Kapitel 3 von 2006). Er verfügt über die Schritte Systemanalyse, Funktionsanalyse, Fehleranalyse, Maßnahmenanalyse und Optimierung. Die Bewertung der Risiken erfolgt unter Zuhilfenahme von Bewertungstabellen anhand der Bedeutung (B) des potentiellen Fehlers für den Kunden, der erwarteten Auftretenswahrscheinlichkeit (A) sowie der Möglichkeit zur Entdeckung (E) noch im Rahmen des Verantwortungsbereiches der entsprechenden Organisation. Klassischerweise wird daraus durch Multiplikation der Einzelfaktoren eine Risikoprioritätszahl (RPZ) ermittelt. Im Allgemeinen wird von einem Risiko ab einer RPZ von 80 gesprochen. Aber auch RPZ-Werte größer 40 können bei sicherheitskritischen Systemen bereits als Risiko gelten. Dokumentiert werden die Ergebnisse in sogenannten Strukturbäumen, Funktions- und Fehlernetzen sowie in einem speziellen Formblatt. Die Optimierung der Produkte und Prozesse erfolgt anhand von Maßnahmenlisten. Die FMEA hat in erster Linie präventiven Charakter und soll dazu beitragen, Fehler zu vermeiden. Die FMEA wird in einem interdisziplinären Team erarbeitet und eignet sich sehr gut, um das Erfahrungswissen der Mitarbeiter zu erfassen, zu strukturieren und zu dokumentieren. Zur Analyse von Anlagen hinsichtlich der Anlagenverfügbarkeit wird die abgewandelte Konstruktions- und VerfügbarkeitsFMEA eingesetzt. Im Bereich der Lebensmittelindustrie findet die artverwandte HACCP-Methodik (Hazard Analysis of Critical Control Points) ihre Anwendung. Zur Analyse der Ausfallwahrscheinlichkeit elektronischer Komponenten im Rahmen

der Funktionalen Sicherheit findet die FMEDA (Failure Modes, Effect and Diagnostic Analysis) ihre Anwendung. Funktionale Sicherheit (FuSi) Unter funktionaler Sicherheit versteht man die Eigenschaft eines elektrischen, elektronischen oder programmierbar elektronischen Systems (E/E/PE-System) beim Auftreten eines zufälligen oder systematischen Fehlers mit gefahrbringender Wirkung nur mit einem gesellschaftlich tolerierbaren Restrisiko in einen sicheren Zustand überzugehen oder zu verbleiben. Bei der Auslegung gilt es je nach gefahrbringendem Potential die Vorgaben sogenannter Safety Integrity Level (SIL) einzuhalten. Diese Vorgaben finden sich in branchenspezifischen Unternormen zur Mutternorm IEC 61508. Für den Automobilbau wird dies beispielsweise die ISO 26262 sein. Zur Absicherung von Systemen nach den Gesichtspunkten der funktionalen Sicherheit werden verschiedene Methoden, wie z. B. Risikographen, FMEA, Zuverlässigkeitsblockdiagramme und FMEDA sowie verschiedene Berechnungsverfahren angewandt. Theorie des erfinderischen Problemlösens (TRIZ) Die Theorie des erfinderischen Problemlösens bietet einen umfangreichen Methodenbaukasten zur systematischen Lösungsfindung im Rahmen der Produktentwicklung und Produktoptimierung. Neben Checklisten zur systematischen Produktentwicklung sind verschiedene Methoden enthalten, die den Produktentwickler durch Aufbrechen von Denkbarrieren bei der Lösung von Problemen sowie bei der Entwicklung innovativer Produkte unterstützen sollen. Einen zentralen Bestandteil im TRIZ bildet die Widerspruchsmatrix, die den Entwickler beim Auftreten von Widersprüchen mit Hilfe von Erfahrungswissen vorhandener Patente bei der Lösungsfindung gezielt anleitet. Des Weiteren stellt die Methodik Entwicklungsmuster technischer Systeme dar und zeigt somit Entwicklungsrichtungen für Produkte auf.

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Fehlerbaumanalyse (FBA/FTA) Ziel der Fehlerbaumanalyse ist die systematische Identifizierung aller möglichen Ursachen, die zu einem vorgegebenen unerwünschten Ereignis führen. Dabei werden sowohl die Auftrittswahrscheinlichkeiten der ermittelten Ursachen als auch die UND- bzw. ODER-Ausprägungen von verknüpften Ursachen untersucht. Als Ausgangspunkt ist ein unerwünschtes Ereignis festgelegt. Dieses kann die Negation einer Funktion oder die Nichterfüllung eines geforderten Qualitätsmerkmales sein. Danach werden diesem TOP-Ereignis mögliche Ursachen zugeordnet. Für jede zugeordnete Ursache ist zu überprüfen, ob sie sich mit anderen zugeordneten Ursachen in einer UND- oder einer ODER-Verknüpfung befindet. Dieser Schritt wird in den nächsten Ebenen analog fortgesetzt. So lässt sich eine FehlerUrsachen-Kette vom TOP-Ereignis bis hin zur originären Ursache aufbauen. Durch die Bewertung der Auftrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse lässt sich der kritische Pfad ermitteln, der am häufigsten zum TOP-Ereignis führt. Hier gilt es, entsprechende Abstellmaßnahmen einzuleiten. Der wesentliche Vorteil der Fehlerbaumanalyse liegt in der Möglichkeit, Ursachenkombinationen sowie Ausfallwahrscheinlichkeiten zu erkennen und übersichtlich darzustellen. Sie ermöglicht eine Systembeurteilung im Hinblick auf Betrieb und Ausfallsicherheit. Wechselwirkungen der einzelnen Ursachen in Bezug auf das Ereignis können nicht dargestellt werden. Ereignisablaufanalyse (EAA/ETA) Ziel der Ereignisablaufanalyse ist die systematische Identifizierung und Bewertung aller möglichen Ereignisabläufe, die von einem gegebenen Anfangsereignis ausgehen. Dazu werden ausgehend von dem Anfangsereignis alle Folgeereignisse bis zu den möglichen Endereignissen ermittelt. Dabei werden, sofern es sich nicht um das Endereignis handelt, jedem Folgeereignis ein JA- und ein NEIN-Ausgang zugeordnet und für beide Ausgänge alle potentiell möglichen Folgeereignisse aufgeführt. Den jeweiligen Folgeereignissen können Auftrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. Der Ereignisablauf wird mit Hilfe grafischer Symbole in einem Ablaufdiagramm dargestellt. Die Ereignisablaufanalyse ermöglicht es, alle Folgeereignisse zu einem Ausgangsereignis zu erkennen. Es wird ferner möglich zu überprüfen, inwieweit ein technisches System, vorgegebene Fehlerraten einhalten kann. Fähigkeitsanalysen Mit Hilfe von Fähigkeitsuntersuchungen wird beurteilt, inwieweit die eingesetzten Fertigungsprozesse in der Lage sind, die herzustellenden Produkte konstant unter Einhaltung der geforderten Toleranzen über einen längeren Zeitraum zu fertigen. Sie bilden die Grundlage für eine eventuell später in der Fertigung stattfindende Statistische Prozessregelung (SPC). Ein Prozess gilt als beherrscht, wenn sich die Verteilung der Merkmale des Prozesses praktisch nicht bzw. nur in bekannten Grenzen ändert. Ein Prozess gilt als fähig, wenn er Einheiten liefern kann, die die Qualitätsforderungen erfüllen, d. h. der Prozess praktisch nahezu keinen Ausschuss liefert. Die verschiedenen Einflüsse auf den Prozess werden bei der Untersuchung der Prozessfähigkeit berücksichtigt. Um eine quantitative Aussage über die Qualitätsfähigkeit eines Prozesses zu erhalten, lassen sich Fähigkeitskennwerte berechnen. Diese Prozessfähigkeitskennwerte werden unter realen Produktionsbedingungen ermittelt. Die Prozessfähigkeit dient der Beurteilung, ob ein Prozess langfristig beherrscht und qualitätssicher ist. Sie wird durch einen Prozessfähigkeitsindex Cp beschrieben und ist eine Funktion der Breite der Verteilung der Merkmalswerte und der herzustellenden Toleranz. Die

Prozesssicherheit wird beschrieben durch den Prozessfähigkeitsindex Cpk . Er ist eine Funktion von Lage und Breite der Verteilung gegenüber den Toleranzgrenzen. Statistische Prozessregelung (SPC) Mit Hilfe der Statistischen Prozessregelung (SPC: Statistical Process Control) lassen sich bei fähigen und beherrschten Prozessen durch Stichprobenprüfungen und Anwendung statistischer Regeln, Fehler während des Fertigungsprozesses vermeiden. Dazu werden in regelmäßigen Abständen Produkte aus dem Fertigungsprozess entnommen, die zu überwachenden Qualitätsmerkmale gemessen und deren Ergebnisse in einer Qualitätsregelkarte dokumentiert und visualisiert. Durch Interpretation der Regelkarten auf Basis statistischer Regeln können systematische Störungen frühzeitig erkannt werden. Damit kann rechtzeitig regelnd in den Prozess eingegriffen werden, noch bevor fehlerhafte Teile erzeugt werden. Bei einem fähigen und beherrschten Prozess helfen statistische Verfahren, die systematischen Prozessabweichungen so früh zu erkennen, dass die Qualitätsmerkmale sich noch innerhalb der vorgegebenen Toleranz befinden. Durch diese Eigenschaft zählt die SPC auch zu den präventiven Methoden des Qualitätsmangements. Fehlervermeidung, nicht Fehlerentdeckung steht im Mittelpunkt. Die SPC trägt damit zur Reduzierung der Ausschuss-, Nacharbeits- und Prüfkosten bei. Auch positive Einflüsse des Prozesses auf die Qualität sind mit SPC erkennbar. Dadurch sind Einsparungen durch weniger häufigen Werkzeugwechsel, seltenere Eingriffe in den Prozess oder Verringerung der Verluste durch Einstellarbeiten möglich. Statistische Versuchsplanung (SVP/DoE) Ziel der statistischen Versuchsplanung (DoE: Design of Experiments) ist es, Versuche so zu planen und durchzuführen, dass mit geringstmöglichem Aufwand Versuchsergebnisse zur Gestaltung robuster Produkte und Prozesse ermittelt werden. Mit Hilfe der statistischen Versuchsplanung lassen sich Zusammenhänge zwischen Ein- und Ausgangsgrößen sowie Wechselwirkungen zwischen den Einstellfaktoren identifizieren. Bei der statistischen Versuchsplanung unterscheidet man den einfaktoriellen, den vollfaktoriellen und den teilfaktoriellen Versuch. Je nach Ausgangslage ist zu entscheiden, welche der genannten Versuchsvarianten genutzt werden soll. Fehler-Prozess-Matrix (FPM) Die Fehler-Prozess-Matrix (FPM) ist eine Methode zur gesamtheitlichen Optimierung von komplexen Montageprozessen nach Qualität, Kosten und Produktivität. Ihren Namen erhält sie aus der Gegenüberstellung der Fehlerarten mit den Prozess- und Prüfschritten der Montage. Sie basiert auf den Grundgedanken der FMEA und beseitigt einen der größten Schwachpunkte der FMEA, die mangelnde Kostenorientierung. Im weitesten Sinne kann man die FPM als wertschöpfende Methode bezeichnen, da sie als Ergebnis eine Paretoanalyse der Ausschuss- und Nacharbeitskosten sowie der zu erwartenden Garantie- und Kulanzkosten je Fehler ausgibt. Des Weiteren erlaubt die FPM eine Beurteilung, inwiefern sich präventive und/oder korrektive Maßnahmen auf die prognostizierten Fehlerkosten auswirken. Auf Basis dieser Informationen kann ein Null-Fehler-Konzept unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten aufgebaut werden. Prozesseffizienz- und effektivitätsmessung (PE2 ) Die Prozesseffizienz und Prozesseffektivitätsmessung (PE2 ) basiert auf den Gedanken des Wertstromdesigns, der Prozesskostenrechnung und der Fehler-Prozess-Matrix. Sie eignet sich zur Analyse und Verbesserung vorwiegend administrativer Prozesse im Produktionsumfeld. Im Gegensatz zur FPM erlaubt sie eine einfachere Abschätzung der prognistizierten Verschwendungskosten für einen Fehler.

7.2 Qualitätsmanagement

Prüfmittelfähigkeitsuntersuchungen (PMFU) Analog zur Prozessfähigkeitsuntersuchung werden im Rahmen von Prüfmittelfähigkeitsuntersuchungen die Fähigkeiten von Prüfprozessen ermittelt. Dabei finden die Untersuchungen unter Berücksichtigung der Einflüsse von Bediener, Einsatzort und Messaufgabe statt. Es existieren verschiedene Arten von Prüfmittelfähigkeitsuntersuchungen, die beispielsweise entweder die Wiederholgenauigkeit, die Anzeigegenauigkeit, die Einflüsse mehrerer Bediener und der Zeit berücksichtigen. Reklamationsbearbeitung Unter Reklamationsbearbeitung versteht man den systematischen Ablauf zur Analyse einer Reklamation sowie der wirkungsvollen Vermeidung des Fehlers für die Zukunft. Als Stand der Technik hat sich dabei die 8D-Vorgehensweise aus der Automobilindustrie durchgesetzt. Die Ergebnisse werden in dem sogenannten 8D-Report dokumentiert. Der 8D-Prozess umfasst folgende Schritte: D1 = Zusammenstellung eines Teams D2 = Beschreibung des Problems D3 = Festlegung von Sofortmaßnahmen D4 = Ermittlung der Fehlerursache(n) D5 = Planung von Abstellmaßnahmen D6 = Einführung der Abstellmaßnahmen D7 = Vermeidung der Fehlerwiederholung D8 = Würdigung des Teams. Poka-Yoke Poka Yoke kommt aus dem japanischen und heißt so viel wie „Vermeidung zufälliger Fehler“. Die Poka Yoke Philosophie versucht überall dort, wo Menschen im Fertigungsprozess Fehler verursachen können, diese durch geeignete Maßnahmen gar nicht erst auftreten zu lassen bzw. diese, falls sie auftreten sollten, sicher zu entdecken, bevor sie zu weiteren Fehlern im Fertigungsablauf führen können. Die Systeme hiefür sind vielfältig. Sie umfassen unter anderem in der Fertigung Einlegeschikanen, barcodeunterstütztes Einlesen von Einstellparametern, mechanische Codierungen, Zähleinrichtungen und/oder Sensoren. Beispiel hierfür sind Lichtschranken, die das Vorhandensein eines Teiles abprüfen (z. B. Zylinderkopfdichtung mit Lasche) oder Systeme, die dem Werker den Lagerort eines Bauteils anzeigen (z. B. beleuchtete Schäferkästen – pick by light). Aber auch schon bereits in der Entwicklung kann die Poka Yoka Philosophie angewandt werden. Man spricht hierbei dann vom „error proofed design“. Dabei wird versucht, ähnliche oder äußerlich gleichartige Komponeneten vor Verwechslung in der Montage zu schützen bzw. deren lagerichtige Montage sicherzustellen. Dies wird oftmals durch mechanische Codierungen erreicht. Six Sigma Six Sigma ist eine systematische Vorgehensweise zur Erreichung des Null-Fehler-Ziels. Dabei finden unter Anleitung eines geschulten Moderators (Green-Belt, Black-Belt oder Master-Black-Belt) systematisch verschiedene Werkzeuge und Methoden des Qualitätsmanagements zusammen mit statistischen Analysen ihre Anwendung. Die Systematik hierzu ist der sogenannte DMAIC-Zyklus (Define, Measure, Analyze, Improve, Control). 7.2.6

Prüfverfahren

Prüfverfahren finden vorwiegend ihre Anwendung in der Prüfung von Fertigungsergebnissen und/oder in der Wareneingangs- und Warenausgangsprüfung. Mit ihnen wird versucht, fehlerhafte Produkte anhand von Merkmalsprüfungen zu erkennen. Dabei werden attributive und quantitative Merkmale unterschieden. Des Weiteren gilt es

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bei der Planung von Prüfverfahren zu berücksichtigen, ob es sich bei dem Fehlergeschehen um einen systematischen Fehler (z. B. Bohrerbruch) oder um einen zufälligen Fehler (z. B. O-Ring manuell nicht gefügt) handelt. Je nachdem sind die entsprechenden Prüfverfahren zu planen. Erst- und Letztstückprüfung Im Rahmen der Erst- oder Letztstückprüfung wird entweder das erste oder das letzte Teil auf Einhaltung der Spezifikationen geprüft. Systematische Fehler lassen sich beispielsweise durch eine Erst- und Letztstückprüfung aufdecken. Durch eine anschließende 100%-ige Rücksortierung im Fehlerfalle lassen sich alle fehlerhaften Teile entdecken. Stichprobenprüfung Im Rahmen einer Stichprobenprüfung werden am Ende einer Fertigung oder im Wareneingang oder Warenausgang Stichproben gezogen, um das Ergebnis der Fertigung oder Lieferung zu bewerten. Bei quantitativen Merkmalen lassen sich Abweichungen von der geforderten Verteilung bis zu einem gewissen Maße erkennen. Zur Entdeckung von zufälligen Fehlern an attributiven Merkmalen ist diese Art der Prüfung jedoch nur sehr schlecht geeignet. 100%-Prüfung Bei der 100%-Prüfung werden alle Teile eines Loses beurteilt. Damit lassen sich nur abhängig von der Prüfgüte alle fehlerhaften Einheiten finden. Dies gilt sowohl für systematische als auch zufällige Fehler. SPC-Prüfung Bei der SPC-Prüfung werden anhand von Stichproben in der Fertigung Abweichungen vom Ursprungsprozess sicher erkannt. Voraussetzung für eine erfolgreiche SPC-Prüfung ist das Vorhandensein eines beherrschten und fähigen Prozesses. 7.2.7

CAQ-Systeme

CAQ-Systeme (Computer-Aided-Quality-Assurance-Systeme) dienen zur EDV-mäßigen Unterstützung des Qualitätsmanagements. Ihre Aufgaben bestehen zum einen darin, Vorgabedaten und Ergebnisdaten von Produkten und Prüfungen über deren Lebenslauf zu erfassen, zu verwalten und den entsprechenden Stellen zur Durchführung ihrer Tätigkeiten bereitzustellen. Zum anderen dienen sie dem Qualitätsmanagement dazu, auf Basis der vorhandenen Daten Analysen durchzuführen, um Verbesserungspotentiale aufzudecken und darauf aufbauend Verbesserungsmaßnahmen anzustoßen. CAQ-Systeme (Computer-Aided-Quality-Assurance-Systeme) werden vorrangig zur EDV-Unterstützung in der diskreten Fertigung eingesetzt. In der Prozessindustrie finden dagegen eher sogenannte LIM-Systeme (Labor-Informations- und Management-Systeme) ihre Anwendung. CAQ-Systeme besitzen im Allgemeinen einen umfangreichen Funktionsumfang von der Produktplanung bis hin zur Felddatenerfassung. Zu den klassischen Funktionalitäten, wie sie von nahezu allen CAQ-Systemen angeboten werden, zählen die Prüfplanung, Prüfauftragsverwaltung, Prüfdatenerfassung sowie Prüfdatenauswertung und -dokumentation. Darüber hinaus beinhalten die CAQ-Systeme noch weitere Funktionalitäten, wie die Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (FMEA), die Produktplanung mit Advanced Product and Quality Planning (APQP) und dem Product Part Approval Process (APQP), die Dokumentation des Qualitätsmanagementsystems, das Auditmanagement oder die Reklamationsbearbeitung. Moderne CAQ-Systeme lassen sich problemlos in die betriebliche EDV-Umgebung intergrieren und ohne großen Aufwand an die betrieblichen Anforderungen des Unternehmens anpassen.

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S 112 7.2.8

Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Literatur

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Schloske, A.; Thieme, P.; Westkämper, E.: Was Nacharbeit kostet: Verschwendungskosten in administrativen Prozessen. In: Qualität und Zuverlässigkeit QZ. 54 (2009), Nr. 10, S. 64– 65 Schloske, A. (Mitarb.); Deutsche Gesellschaft für Qualität/Arbeitsgruppe 131 “FMEA”: FMEA - Fehlermöglichkeitsund Einflussanalyse. 4. Aufl. Beuth, Berlin, Köln 2008. (DGQBand; 13–11). – ISBN 978-3-410-32276-4 Schloske, A.; Henke, J.; Schulz, T.: Was kosten Fehler am Band?: Fehler-Prozess-Matrix (FPM) als Ergänzung zur FMEA. In: Qualität und Zuverlässigkeit QZ. 51 (2006), Nr. 4, S. 41–44 Verband der Automobilindustrie – VDA (Hrsg.): Produktund Prozess-FMEA. Frankfurt/Main, (2006) (Qualitätsmanagement in der Automobilindustrie, Sicherung der Qualität vor Serieneinsatz, VDA Band 4 Kapitel 3) Verband der Automobilindustrie: Grundlagen für Qualitätsaudits: Zertifizierungsvorgaben für VDA 6.1, VDA 6.2, VDA 6.4 auf Basis der ISO 9001. 5. Aufl. VDA, Frankfurt a. M. (2008). (Qualitätsmanagement in der Automobilindustrie; 6) Westkämper, E. (Hrsg.): Integrationspfad Qualität. CIMFachmann. Springer, Berlin u. a.; Verlag TÜV Rheinland, Köln (1991)

7.3 Organisation der Produktion Definition: Ziel der Produktion (im engeren Sinne) ist die Entwicklung und Herstellung von Produkten mit minimalem Aufwand. 7.3.1

Formen der Organisation

Mit der oben angesprochenen Veränderung des Markts hin zu einem Käufermarkt, durch immer kürzere Entwicklungsund Produktzykluszeiten sowie durch die immer komplexeren Produkte und Produktionsmethoden, wurden die klassischen Organisationsformen, die hauptsächlich auf Kostenaspekte hin ausgerichtet waren, ungeeignet. Die Ansprüche an eine moderne Produktion gehen hin zur Marktorientierung, Autonomie, Selbstoptimierung, Selbstorganisation, Dynamik, Flexibilität usw. In Bild 6 sind neue Organisationskonzepte dargestellt, die im Hinblick auf diese Ansprüche entwickelt wurden.

Bild 6. Neue Organisationskonzepte

7.4 Arbeitsvorbereitung

7.3.2

Bereiche der Produktion

Die Aufgaben der Produktion können in Funktionen und Bereiche untergliedert werden wie sie in Bild 7 dargestellt sind. Ausgangspunkt für die Entwicklung und Konstruktion sind die externen oder internen Produktanforderungen. Aus diesen wird ein fertigungs- und verkaufsfähiges Produkt entwickelt, das in Zeichnungen und Stücklisten dokumentiert wird. Die Arbeitsplanung arbeitet ausgehend von diesen Produktunterlagen die auftragsneutralen Fertigungsunterlagen aus. Dabei werden die Verknüpfung zwischen dem Produkt und den zur Verfügung stehenden Fertigungsverfahren geschaffen. Weil nach der Konstruktion schon zu einem großen Teil die Fertigungsverfahren festgelegt sind, ist es notwendig, dass Arbeitsplanung und Konstruktion eng zusammenarbeiten. Die Arbeitssteuerung (entspricht der Produktionsplanung und -steuerung, PPS) generiert aus diesen auftragsneutralen Fertigungsunterlagen durch Hinzufügen der Mengen und Termine aus den Kundenaufträgen die Fertigungsaufträge. Die Fertigung schließlich stellt aus den gelieferten Materialien und mit den Informationen aus Arbeitsplanung und Arbeitssteuerung die Produkte her.

7.4

S 113

Arbeitsvorbereitung

Die Arbeitsvorbereitung umfasst die Gesamtheit aller Maßnahmen einschließlich der Erstellung aller erforderlichen Unterlagen und Betriebsmittel, die durch Planung, Steuerung und Überwachung die Fertigung von Erzeugnissen entsprechend der Produktionsstrategie gewährleisten (Definition nach AWF – Ausschuss für wirtschaftliche Fertigung). Die Arbeitsvorbereitung wird unterteilt in Arbeitsplanung und Arbeitssteuerung. 7.4.1

Arbeitsplanung

Die Arbeitsplanung (auch als Fertigungsplanung bezeichnet) umfasst alle einmalig zu treffenden Maßnahmen. Diese beziehen sich auf die Gestaltung des Erzeugnisses, die Fertigungsvorbereitung, die Planung sowie die Bereitstellung der Betriebsmittel und schließen mit der Freigabe der Fertigung ab (Definition nach AWF). Die Arbeitsplanung kann nach einer REFA-Definition [5] weiter in die Arbeitsablaufplanung und die Arbeitssystemplanung unterteilt werden. Aufgaben der Arbeitsablaufplanung (Tab. 1) Die Hauptaufgabe ist das Erstellen des Arbeitsplans. Dieser ist neben der Zeichnung und der Stückliste ein weiteres Grunddokument im technisch-organisatorischen Unternehmensbereich. In die Arbeitsplandaten gehen Zeichnungs-, Stücklisten- und Auftragsdaten ein. Die Informationen, die ein Arbeitsplan enthalten soll, sind durch die Aufgaben festgelegt, die in den verschiedenen Bereichen des Unternehmens zu bewältigen sind. Arbeitsplan. (Bild 8):

Er enthält i. Allg. folgende Informationen

Kopfdaten. Teilebenennung, Teilenummer, Werkstoff bzw. Rohmaterial, Abmessungen, Losgrößenbereich, Bearbeiter, Datum, Freigabevermerk bzw. Gültigkeit.

Bild 7. Bereiche der Produktion

Bild 8. Arbeitsplan für eine spanende Fertigung nach Sonnenberg

Arbeitsvorgangsbeschreibende Daten. Arbeitsvorgangsnummer, Kostenstelle, Bezeichnung des Arbeitsvorgangs, Maschinennummer, Maschinenbenennung, notwendige Werkzeuge und Vorrichtungen bzw. Prüfmittel, Lohngruppe, Rüstzeit, Zeit je Einheit sowie gegebenenfalls Erläuterungen.

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Tabelle 1. Aufgaben der Arbeitsablaufplanung

Tätigkeiten

Stücklistenverwaltung

Arbeitsplanerstellung

Zeitplanung

NC-Programmierung

Prüfplanung

Kostenplanung

Materialplanung

– Erstellen von Fertigungsund Montagestücklisten

– Auswahl des Ausgangsteils – Fertigungsmittelauswahl – Arbeitsvorgangsfolgen

– Vorgabezeitermittlung

– Erzeugen und Verwalten von Steuerungsprogrammen

– Erstellen von Prüfplänen und Prüfanweisungen

– Kalkulation – Kostenberechnung – Verfahrensvergleich – Wirtschaftlichkeitsrechnung

– Bestandsplanung – Beschaffungsplanung – Bereitstellungsplanung

Den Zeitangaben liegt meist die Gliederung der Vorgabezeit nach REFA zugrunde (Bild 9). Vorgabezeiten sind Soll-Zeiten für von Menschen und Betriebsmitteln ausgeführte Arbeitsabläufe. Bei vorwiegend manuellen Arbeitsabläufen werden häufig Systeme vorbestimmter Zeiten verwendet. Dieses sind Verfahren, mit denen Zeiten mit Hilfe von Zeittabellen für das Ausführen solcher Vorgangselemente bestimmt werden können, die vom Menschen voll beeinflussbar sind (z. B. manuelle Montage). Die bekanntesten Verfahren sind MTM (Methods Time Measurement) und Work Factor. Anwendung. Der Arbeitsplan dient in erster Linie als Arbeitsunterweisung für die Fertigung. Die Arbeitsplandaten sind aber ferner Grundlage für: – Terminierung der Arbeitsvorgänge, Ermitteln des Kapazitätsbedarfs von Maschinen und Personal, Materialdisposition, Betriebsmittelplanung und Beschaffung, – Erstellen von Auftragspapieren, Laufkarten, Lohnbelegen, Betriebsmittelbereitstellungslisten, Materialbereitstellungslisten, – Vor-, Zwischen- und Nachkalkulation, Nacharbeit- und Ausschussbewertung, – Langfristige Planungsaufgaben, Organisation der Datenverwaltung beim Einsatz von EDV.

Rechnerunterstützte Fertigungsplanung Hinsichtlich des Rechnereinsatzes ist zwischen Arbeitsplanverwaltung und Arbeitsplanerstellung zu unterscheiden. Arbeitsplanverwaltung. Von ihr spricht man, wenn die Arbeitsplandaten konventionell vom Planer ermittelt und in ein Formblatt eingetragen werden. Der Arbeitsplan kann anschließend in den Rechner eingegeben und in einer Arbeitsplanstammdatei gespeichert werden. Die so gespeicherten Daten können direkt für die Auftragsgenerierung in der Produktionsplanung und -steuerung genutzt werden. Arbeitsplanerstellung. Bei ihr übernimmt der Rechner einen Teil der Tätigkeiten des Arbeitsplaners. Ausgehend von einer Beschreibung der Fertigungsaufgabe werden über eine programmierte Planungslogik (z. B. Entscheidungstabellen oder Expertensysteme) sowie die entsprechenden Dateien die Arbeitsplandaten maschinell ermittelt und die Arbeitspläne erstellt. Prinzipien der Arbeitsplanerstellung. Die Erstellung von Arbeitsplänen erfolgt nach unterschiedlichen Prinzipien: Wiederholplanung. Bereits bestehende Pläne werden für einen neuen Auftrag verwendet, indem nur formale, auftragsbezogene Veränderungen vorgenommen werden.

Bild 9. Gliederung der Vorgabezeit nach REFA (REFA-Verband für Arbeitsstudien und Betriebsorganisation e.V., Darmstadt). m Anzahl der Einheiten

7.4 Arbeitsvorbereitung

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Tabelle 2. Aufgaben der Arbeitssystemplanung Flächen- und Standortplanung Tätigkeiten

Fertigungsmittelplanung

– Standortplanung – Bearbeitungs- und – GeneralbebauungsAnlagenprofil planung ermitteln – Layoutplanung – Planung der eingesetzten Fertigungsverfahren

Arbeitsplatzgestaltung

Personal- und Materialfluss- und Organisationsplanung Logistikplanung

Investitionsplanung

– Gestaltung von Arbeitsplätzen nach ergonomischen Richtlinien – Einhaltung von Arbeitsschutzrichtlinien

– Festlegen der Quali- – Anordnung der fikationsprofile Lager – Planung der – Analyse des organisatorischen betrieblichen Strukturen Materialflusses – Auslegen der Transporteinrichtungen

– Verfahrensvergleiche – Wirtschaftlichkeitsbetrachtungen

Variantenplanung. Innerhalb von Teilefamilien werden Standardarbeitspläne entwickelt, die durch Variation des Grundtyps an die jeweilige Einzellösung angepasst werden. Arbeitsplanvarianten können sich aus geometrischen, technischen (z. B. Oberflächen) oder organisatorischen (z. B. Stückzahl) Änderungen ergeben. Ähnlichkeitsplanung. Geometrisch und fertigungstechnisch ähnliche Werkstücke werden über einen Klassifizierungsschlüssel ermittelt und durch Änderung und Anpassung einzelner Arbeitsgänge auf das neue Werkstück zugeschnitten. Neuplanung. Ausgehend von einer Beschreibung der Rohund Fertigteile werden die Arbeitsplandaten neu ermittelt. Dabei werden Alternativlösungen nach vorgegebenen Zielkriterien (Kostenminimum, Zeitminimum, optimale Ausweichplanung bei Kapazitätsengpässen) optimiert. Sie wird auch als generative Planung bezeichnet. Aufgaben der Arbeitssystemplanung (Tab. 2) Die Arbeitssystemplanung beinhaltet die mittel- bis langfristigen Aufgaben der Arbeitsplanung. Im Rahmen der Fabrikplanung wird ausgehend von der Unternehmensstrategie ein Standortplan (auch als Werkstättenkonzept bezeichnet) erarbeitet, der die Produkt- und Produktionsstruktur des Betriebes darstellt. Ausgehend davon wird in der Fertigungsmittelplanung der Bedarf an Fertigungsanlagen ermittelt, mit Hilfe dessen die Personal- und Organisationsstruktur sowie das Materialflusssystem geplant werden kann. In der räumlich-orientierten Layoutplanung werden die so gefundenen Strukturen in die örtlichen Gegebenheiten des Standorts eingepasst. Die Arbeitsplatzgestaltung stellt eine mittelfristige Aufgabe der Arbeitssystemplanung dar. Wichtig hierbei ist die ergonomische Auslegung von Arbeitsplätzen und die Einhaltung von Arbeitsschutzrichtlinien (s. S 7.7). 7.4.2

Arbeitssteuerung

Für die Arbeitssystemplanung hat sich in der betrieblichen Praxis der Begriff der Produktionsplanung und -steuerung (PPS) durchgesetzt. Diese umfasst die Maßnahmen, die zur Durchführung eines Auftrages im Sinne der Arbeitsplanung erforderlich sind (Definition nach AWF). Sie disponiert und überwacht den Ablauf der Aufträge insbesondere im Bereich der Fertigung. Ihre besondere Verantwortung liegt in der wirtschaftlichen Auslastung der Kapazität bei geringen Lagerbeständen (Betriebsziele) und schnellem Auftragsdurchlauf bei termingerechter Lieferung (Marktziele) (Bild 10). Durch die schon angesprochenen Veränderungen im Käufer- und Marktverhalten werden die Marktziele zunehmend wichtiger. Systeme, die sich durch eine starke Kunden-/Auftragsorientierung auszeichnen, werden als Auftragsmanagementsysteme bezeichnet.

Bild 10. Zielkriterien der PPS

Aufgaben der PPS (Bild 11) Die Aufgaben der PPS können in Kernaufgaben und Querschnittsaufgaben unterteilt werden [5]. Den Kernaufgaben können dabei die Produktionsprogrammplanung, die Produktionsbedarfsplanung, die Eigenfertigungsplanung und -steuerung und die Fremdbezugsplanung und -steuerung zugeordnet werden. Ausgehend vom Absatzplan wird in der Produktionsprogrammplanung in einer Ressourcengrobplanung der Abgleich von geplanten Produktionsmengen und verfügbarer Produktionskapazität durchgeführt. Dies führt zu einem Produktionsprogramm in dem die Bedarfe an verkaufsfähigen Produkten aufgeschlüsselt sind (Primärbedarf). Im Rahmen der Produktionsbedarfsplanung werden die notwendigen Ressourcen an Baugruppen, Teilen, Rohstoffen (Sekundärbedarf) sowie Hilfs- und Betriebsstoffe (Tertiärbedarf) aus dem Produktionsprogramm ermittelt und die Bedarfszeitpunkte festgelegt. Die Ermittlung des Sekundärbedarfs kann über eine Stücklistenauflösung (deterministisches Verfahren) oder durch Hochrechnen bzw. Schätzen der Bedarfsentwicklung aufgrund der Vergangenheitsnachfrage (stochastisches Verfahren) erfolgen. Das so entstehende Beschaffungsprogramm kann in ein Eigenfertigungs- und ein Fremdbezugsprogramm unterteilt werden. Die Fremdbezugsplanung befasst sich mit der Beschaffung der festgelegten Mengen zu den entsprechenden Terminen. Dazu müssen Angebote eingeholt, Lieferanten bewertet und Bestellungen freigegeben und überwacht werden. In der Eigenfertigungsplanung und -steuerung wird für das Eigenfertigungsprogramm eine Feinplanung hinsichtlich der

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Bild 11. Aufgaben der PPS [6]

Termine, Kapazitäten und Mengen durchgeführt. Anschließend werden Fertigungsaufträge freigegeben und überwacht. Die Querschnittsaufgaben bestehen aus der Auftragskoordination, dem Lagerwesen und dem PPS-Controlling. Die Auftragskoordination befasst sich mit der Planung, Steuerung und Überwachung des kundenbezogenen Auftragsdurchlaufs. Im Rahmen des Lagerwesens erfolgt die Bestandserfassung und -fortschreibung, die Erstellung und Auswertung von Lagerstatistiken sowie die Lagerinventur. Zur Kontrolle der Wirtschaftlichkeit und Zielerreichung ist schließlich ein PPS-Controlling erforderlich, das durch Kennzahlen den aktuellen Betriebszustand beschreibt, damit Maßnahmen zur Verbesserung getroffen werden können. Für die Ausführung der Aufgaben ist eine durchgängige Datenverwaltung erforderlich, auf die alle Kern- und Querschnittsaufgaben zugreifen können.

7.5 7.5.1

Fertigungssysteme Das System „Fertigung“

Zum Erfüllen einer Fertigungsaufgabe sind verschiedene, aufeinander abgestimmte Vorgänge notwendig, die von Teilsystemen der Fertigung ausgeführt werden. Bild 12 zeigt die Systemstruktur einer integrierten Teilefertigung und die Kopplung der Teilsysteme. So besteht ein Fertigungssystem aus (in Anlehnung an [7]): Arbeitssystem. Änderung geometrischer und/oder stofflicher Eigenschaften der Werkstücke im Sinne der Fertigungsaufgabe (z. B. mit Hilfe einer Werkzeugmaschine). Informationssystem. Erfassen, Verarbeiten, Transportieren und Speichern von technischen und/oder organisatorischen Informationen. Werkstückversorgungssystem. Bereitstellen, Speichern, Zubringen, Positionieren, Spannen, Prüfen und Weitergeben der Werkstücke.

Werkzeugversorgungssystem. Bereitstellen, Speichern, Zubringen, Spannen, Auswechseln und Prüfen der Werkzeuge. Vorrichtungsversorgungssystem. Bereitstellen, Zubringen, Installieren, Auswechseln und Prüfen der Vorrichtungen. Energieversorgungssystem. Wandeln, Transportieren Speichern der in allen Teilsystemen benötigten Energie.

und

Hilfsstoffversorgungssystem. Zubringen der für den Fertigungsprozess im Arbeitssystem benötigten Hilfsstoffe (z. B. Kühlmittel). Abfall- und Hilfsstoffentsorgungssystem. Abführen der nicht verbrauchten Hilfsstoffe und der während des Fertigungsprozesses entstehenden Abfallstoffe (z. B. Späne). Emissionen. Berücksichtigung der Emissionen (z. B. Schall, Wärme) bei der Systemgestaltung und Begrenzung ihrer Auswirkungen. Die Anforderungen an den Menschen im System „Fertigung“ haben sich durch die technische Entwicklung wie folgt gewandelt: Physische Entlastung des Menschen durch Mechanisierung des Energieversorgungssystems und des Arbeitssystems, teilweise Entlastung von der Steuerung des Arbeitssystems sowie Mechanisierung von Transportaufgaben, vollständige Entlastung von manueller Tätigkeit sowie von Steuerfunktionen im Bereich der Massenfertigung durch Einsatz von Betriebsmitteln wie z. B. Transferstraßen; die direkte Bindung MenschArbeitssystem ist aufgehoben. Bemühungen, die Bindung des Menschen an den Fertigungsprozess zu minimieren („Automatische Fabrik“), haben sich nicht durchgesetzt. Kenntnisse, Erfahrungen und Urteilsvermögen des Menschen sind für den Betrieb komplexer Fertigungssysteme auch weiterhin unverzichtbar. 7.5.2

Einteilung von Fertigungsystemen

Die Klassifikation von Fertigungsystemen kann nach der Anzahl der integrierten Teilsysteme und dem Automatisierungsgrad vorgenommen werden (Bild 13).

7.5 Fertigungssysteme

S 117

Bild 12. Systemstruktur einer integrierten Teilefertigung

S Bild 13. Integration und Automation von flexiblen Fertigungssystemen (Bilder Fritz Werner, Berlin)

Kern eines jeden Fertigungsystems ist das Arbeitssystem, bei dem es sich in der Regel um eine NC-Werkzeugmaschine handelt. Diese beinhaltet bereits die Funktionalitäten zur automatischen Bearbeitung von Werkstücken und häufig auch einen automatischen Werkzeugwechsel. In Bearbeitungszentren werden zusätzlich die Werkstücke automatisch zugeführt, sodass sich ein automatisierter Arbeitsablauf ergibt. Meist sind hierbei mehrere Fertigungsverfahren (z. B. Drehen, Fräsen, Bohren) sowie zusätzliche Funktionen zur Komplettbearbeitung in einer Aufspannung integriert. Bei flexiblen Fertigungssystemen und Transfersystemen sind neben den Bearbeitungsfunktionen auch alle Handhabungsfunktionen automatisiert, sodass Werkzeuge, Werkstücke und Vorrichtungen automatisch gelagert und transportiert werden können. Der Informations- und Materialfluss wird über eine zentrale Steuerung koordiniert.

Flexible Fertigungssysteme und Transfersysteme werden mit dem Ziel einer hohen Produktivität vor allem in der (Groß-)Serienproduktion eingesetzt. Moderne Mehrachsen-Bearbeitungsmaschinen, auf denen komplexe Werkstücke komplett bearbeitet werden können, stoßen jedoch in Bereiche der Produktivität vor, die früher nur auf Transfersystemen erreichbar waren. Messgrößen für die Einordnung der Fertigungssysteme sind: Produktivität. Verhältnis bzw. Quotient von mengenmäßigem Ertrag (Output; in Stück, kg, o. ä.) und mengenmäßigem Einsatz von Produktionsfaktoren (Input; Arbeitsstunden, Betriebsmitteleinheiten, Kapital). Wirtschaftlichkeit. Maß für den wertmäßigen Erfolg eines Systems, z. B. Rentabilität, Gewinn, Wertschöpfung.

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Flexibilität. Aufwand zur Umstellung der Produktion auf wechselnde Aufgaben. Qualität. Erfüllung der vorgegebenen Qualitätsmerkmale mit einer hohen Prozesssicherheit. Durchlaufzeit. Summe der Ausführungs-, Rüst-, Übergangs-, Puffer-, Prüf- und Einlagerungszeiten (nach REFA). 7.5.3

Automatisierung von Handhabungsfunktionen

Zur analytischen Beschreibung von Handhabungsvorgängen werden diese in einzelne Handhabungsfunktionen (nach VDIRichtlinie 3239: Zubringefunktionen) aufgelöst. Jede Einzelfunktion kann durch ein Sinnbild und eine zugehörige Kennnummer dargestellt werden. Die für den Einsatz von Handhabungseinrichtungen wichtigen Funktionen werden durch die kennzeichnenden Funktionen beschrieben, für deren Durchführung mehrere installierte Funktionen notwendig sein können (s. F 1.4.3). Das Automatisieren von Handhabungsvorgängen erfordert das Berücksichtigen der Handhabungseigenschaften der Werkstücke (Handhabungsobjekte), der Gegebenheiten der jeweiligen Fertigungseinrichtung und der technischen Möglichkeiten von Handhabungseinrichtungen sowie deren gegenseitigen Abhängigkeiten [8]. Wegen der Fülle dieser Einflüsse sind Handhabungseinrichtungen meist problemangepasste Einzellösungen. Der damit verbundene hohe Entwicklungsaufwand lässt das wirtschaftliche Automatisieren vielfach nur bei häufig wiederkehrenden Handhabungsaufgaben zu (Großserienbzw. Massenfertigung), wenn nicht standardisierte Handhabungseinrichtungen eingesetzt werden können, deren weitere Entwicklung durch die erzielten Fortschritte in der Steuerungstechnik und in der Informationsverarbeitung begünstigt wird (s. S 6). Für das Ein- und Ausgeben, Weitergeben und ähnliche Handhabungsfunktionen werden Einlegegeräte, programmierbare Handhabungsgeräte („Industrieroboter“) und Telemanipulatoren eingesetzt. Teleoperatoren. Diese sind ferngesteuerte Manipulatoren [9], die keine Programmsteuerung besitzen. Der Mensch trifft die notwendigen Entscheidungen und leitet die Bewegungen ein. Teleoperatoren sind Kraft-, Leistungs- und Reichweitenverstärker der menschlichen Handhabungseigenschaften. Steht ein entsprechendes Kommunikationssystem zur Verfügung, so kann der Teleoperator in beliebiger Entfernung zum Menschen aufgebaut werden und dort arbeiten. Im industriellen Bereich werden Schwerlast-Manipulatoren dort eingesetzt, wo der Mensch von schwerer physischer Arbeit entlastet werden soll, aber das Steuern der Bewegungsabläufe weiterhin dem Menschen überlassen werden muss (z. B. Kerntechnik, Meerestechnik, Weltraumtechnik). Einlegegeräte. Diese sind meist mit Greifern ausgerüstete mechanische Handhabungseinrichtungen, die vorgegebene Bewegungsabläufe nach einem festen Programm abfahren [10]. Sie arbeiten an Pressen („Eiserne Hände“), in Montagelinien, in der Verpackungsindustrie usw., also überall dort, wo über einen langen Zeitraum hinweg dieselbe Handhabungsaufgabe auszuführen ist. Industrieroboter. Diese sind dagegen in mehreren Bewegungsachsen programmierbare, mit Greifern oder Werkzeugen ausgerüstete automatische Handhabungseinrichtungen, die für den industriellen Einsatz konzipiert sind. Ihr Unterschied zu Einlegegeräten liegt in der Programmierbarkeit und in ihrer meist aufwändigeren Kinematik (s. T7). Handhabungsaufgaben lassen sich meist nur dann mit Hilfe von Industrierobotern automatisieren, wenn einige dieser Aufgaben (in der Teilefertigung vor allem das Ordnen, in der

Montage das Ordnen und Positionieren) von anderen Einrichtungen übernommen werden. Beim Ordnen bieten sich zwei Möglichkeiten. Der erforderliche Ordnungszustand wird hergestellt, indem jedes Werkstück in eine vorher festgelegte Lage und Position gebracht wird. Der Ordnungszustand wird erkannt, und für jedes Werkstück wird ermittelt, in welcher Lage und Position es sich befindet. Sensoren erfassen dabei bestimmte Merkmale der Werkstücke. Eine einfache Steuerung verarbeitet diese Werte mit Hilfe eines vorgegebenen „internen Modells“, d. h. eines Programms, und leitet daraus Signale für die Steuerung des Handhabungsgeräts ab. Dabei reduziert man das anfallende Datenvolumen soweit, wie es zur Lösung der gestellten Aufgabe zulässig ist, und erreicht dadurch eine einfache und schnelle Verarbeitung. Die Aufgaben, die heute von Industrierobotern übernommen werden, lassen sich in Werkstück- und Werkzeughandhabung unterteilen [11, 12]. Werkzeughandhabung Beschichten: Lackieren, Emaillieren sowie das Auftragen von Kleber durch Sprühen. Punktschweißen: Schweißen von Automobilkarosserien. Bahnschweißen: Führen eines Schweißbrenners – beim Schutzgasschweißen häufig mit Unterstützung durch Sensoren, die den Nahtanfangspunkt finden und während des Schweißens den Brenner in der Mitte der Schweißfuge führen. Werkstück- und Werkzeughandhabung Bearbeiten: Entgraten, Schleifen, Polieren, Wasserstrahlschneiden, Gussputzen, Laser- oder Plasmaschneiden. Montage: Fügen, Kleben, Schrauben, Einpressen, Durchsetzfügen, Nieten, Löten, Bestücken von Leiterplatten mit elektronischen Bauelementen. Werkstückhandhabung Handhabung an Pressen, Schmiedemaschinen, Druck- und Spritzgießmaschinen. Be- und Entladen von Werkzeugmaschinen oder Prüfsystemen. Palettieren, Kommissionieren, Verkettung mehrerer Maschinen miteinander. 7.5.4

Transferstraßen und automatische Fertigungslinien

Das Taylor’sche Prinzip der Arbeitsteilung ist in der automatisierten Fertigung besonders ausgeprägt in Transferstraßen. Man versteht darunter eine Fertigungslinie, in der Werkstücke von Bearbeitungsstation zu Bearbeitungsstation getaktet werden (automatischer Werkstückdurchlauf). Transferstraßen werden als Sondermaschinen für die Bearbeitung von fertigungstechnisch ähnlichen Werkstücken in meist großen Stückzahlen ausgelegt. Ihr typischer Einsatzbereich ist die Automobilindustrie. Wenngleich Transferstraßen Einzweckanlagen sind, werden sie entsprechend dem Baukastenprinzip weitgehend aus Baueinheiten zusammengesetzt (s. T5.11). Diese Baueinheiten sind in sich geschlossene Baugruppen, die jeweils eine oder mehrere Teilfunktionen einer Werkzeugmaschine verkörpern. Es wird unterschieden nach Grundeinheiten, nach Haupteinheiten und Zusatzeinheiten [13]. Um die Austauschbarkeit der Einheiten von unterschiedlichen Herstellern zu gewährleisten, sind die wesentlichen Haupt- und Anschlussmaße der verschiedenen Baugrößen in DIN 69512ff. genormt. Die Stationen einer Transferstraße (Bild 14 ) sind starr miteinander verkettet. Kennzeichen der starren Verkettung sind: Gemeinsame Steuerung der Verkettungseinrichtung und der Bearbeitungsstationen; Werkstückdurchlauf in gleichmäßigem, vom langsamsten Arbeitszyklus vorgeschriebenen Takt;

7.5 Fertigungssysteme

Bild 14. Transferstraße zur Bearbeitung von Achsschenkeln; Grundriss und Bearbeitungsablauf (Mauser Schaerer GmbH). Rückführung der Vorrichtungswagen über Schrägaufzüge zur Be- und Entladestation (Station I), Taktzeit 0,96 min

Störung bei einer Bearbeitungsstation hat Stillstand der gesamten Fertigungsanlage zur Folge. Demgegenüber sind Kennzeichen einer losen Verkettung: Unabhängige Arbeitszyklen der Bearbeitungsstationen (kein gemeinsamer Takt); größere Freizügigkeit bei der Aufstellung und Anordnung der Bearbeitungsstationen; Werkstückspeicher als Störungspuffer mit räumlichem und zeitlichem Aufschließen der Werkstücke zwischen den Bearbeitungsstationen; bei Störungen können die vor- und nachgeschalteten Bearbeitungsstationen weiterarbeiten; nacheinander auftretende Stillstandszeiten addieren sich nicht, solange die Kapazität der Störungspuffer ausreicht. Durch lose Verkettung werden häufig Serienmaschinen verbunden; ebenfalls durch lose Verkettung können in Fertigungslinien manuelle und automatische Bearbeitungsstationen entkoppelt werden. Kombinationen von loser und starrer Verkettung findet man besonders bei automatischen Fertigungslinien mit einer größeren Anzahl von Stationen, wobei Bearbeitungsstationen gleicher technologischer Vorgänge und Produktivität starr miteinander verkettet werden. Auf diese Weise werden die Vorteile des direkten kurzen Werkstückdurchlaufs einerseits und die abschnittsweise Überbrückung von Stillstandszeiten durch Puffer andererseits teilweise vereinigt.

Werkstücke in Bearbeitung, die das System auf verschiedenen Pfaden durchlaufen. Die Bearbeitungsstationen innerhalb des Systems können hinsichtlich der installierten Fertigungsfunktionen sich ersetzend oder sich ergänzend sein. Sich ersetzende Stationen haben den Vorteil einer hohen zeitlichen Nutzung des Systems, eines wahlfreien Werkstückdurchlaufs und einer hohen Flexibilität des Gesamtsystems, weil sie jeweils alternativ gleiche Bearbeitungsaufgaben übernehmen können und gleiche technologische Funktionen und gleiche Arbeitsgeometrie besitzen. Sich ergänzende Stationen führen nur Bearbeitungsschritte aus, die auf anderen Stationen wegen ungleicher technischer Funktionen und ungleicher Arbeitsraumgeometrie nicht ausgeführt werden können. Systeme mit sich ergänzenden Stationen haben eine hohe technische Nutzung, realisieren das Linienprinzip und verfügen über eine hohe Produktivität. Die Verkettung der Bearbeitungsstationen in flexiblen Fertigungssystemen kann gelöst sein als [14]: – Verkettung mittels Einzeltransportfahrzeug (z. B. Regalbediengerät, fahrbarer Industrieroboter), – Verkettung über mehrere Transportfahrzeuge (z. B. induktiv gesteuerte Flurförderzeuge), – Verkettung über Umlaufförderstrecke (z. B. Friktionsrollenbahn). Je nach Ausbaustufe eines Systems sind meist folgende Funktionen bzw. Einrichtungen Bestandteile des flexiblen Fertigungssystems: – Werkstückwechsel (bei rotationssymmetrischen Werkstücken mittels Handhabungseinrichtungen, bei prismatischen Werkstücken mittels Werkstückträgern (Paletten) und Palettenwechseleinrichtungen), – Werkzeugwechsel (Wechsel von Einzelwerkzeugen, Mehrspindelbohrköpfen oder Werkzeugmagazinen), – Hilfsstoffver- und -entsorgung, Spänefördersystem, automatische Steuerung von Teilsystemen (NC, CNC), Optimierregelungen (Adaptive Control), – NC-Datenverteilung mit DNC-Rechner (Datenverteilrechner), – Puffer- und Lagereinrichtung (je nach Werkstückspektrum, Maschinenaufstellung und Art der Verkettung), automatisches Waschen und Reinigen der Werkstücke, automatisches Messen der Werkstücke, – Rechnersteuerung des Gesamtsystems einschließlich Transportsteuerung, – Rechnergestützte Kapazitäts- und Terminierungsrechnung (organisatorische Steuerung) durch einen übergeordneten Fertigungsleitrechner, – On-Line-Betriebsdatenerfassung, – Automatische Fehlererkennung (monitoring). Bild 15 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines flexiblen Fertigungssystems. Die Maschinen- und Gerätesteuerungen übernehmen das Abarbeiten von NC-Programmen und Transportdaten sowie das Erfassen der Betriebsdaten. Ein übergeordneter Prozessrechner übernimmt als Aufgaben das Verteilen und Verwalten der NC-Programme (DNC s. T2), die Steuerung des Materialflusses sowie das Erfassen weiterer Betriebsdaten. Der Prozessrechner ist mit einem zentralen Betriebsrechner gekoppelt, der Aufgaben der Fertigungsplanung, der Fertigungssteuerung und des Management-Informationssystems (MIS) wahrnimmt. 7.5.6

7.5.5

Flexible Fertigungssysteme

Ein flexibles Fertigungssystem besteht aus mehreren, meist numerisch gesteuerten, miteinander lose verketteten Einzelmaschinen und ist aufgrund der materialfluss- und informationstechnischen Verknüpfung imstande, automatisch Werkstücke in mittleren und kleinen Losen bis zur Grenzlosgröße eins zu bearbeiten. Dabei befinden sich gleichzeitig verschiedene

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Wandlungsfähige Fertigungssysteme

Die Veränderungen in den Randbedingungen industrieller Produktion (schnelle Modellwechsel, stark schwankende Stückzahlen, Technologiesprünge) führen zu der Notwendigkeit, Fertigungssysteme so auszulegen, dass sie sich mit geringem Zeit- und Kostenaufwand umgestalten lassen. Dies bedingt eine sowohl technisch als auch organisatorisch hierauf abgestimmte Auslegung der Systeme.

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Bild 15. Flexibles Fertigungssystem für Nicht-Rotationsteile (Burkhardt u. Weber-Gruppe). 1 Palettenspeicher, 2 Be- und Entladestationen, 3 PalettenTransportfahrzeug, 4 Werkzeuggroßraumspeicher, 5 Werkzeugübergabegerät, 6 Horizontal-Bearbeitungszentrum (Arbeitswege 1250×1000×800 mm), 7 CNC-Steuerung, 8 IC-Anpassteil, 9 Hydraulikaggregat, 10 Thyristorschrank mit Netzteil, 11 Kühlaggregat, 12 Waschstation, 13 Palettenübergabestationen

In technischer Hinsicht erlaubt eine Modularisierung von Maschinen- und Anlagenkomponenten die schnelle Anpassung an veränderte Anforderungen [15]. Maßnahmen organisatorischer Art zielen auf die Beherrschung der Komplexität des Systems Fertigung. Die Fabrik wird dabei als ein Netzwerk teilautonomer Strukturelemente konzipiert, deren Aufgaben und Leistungen eindeutig beschreibbar sind, die sich selbst organisieren und optimieren und die über ein leistungsfähiges Informations- und Kommunikationssystem miteinander verknüpft sind (Fraktale Fabrik) [16]. Der Automatisierungsgrad solcher Systeme ist gegenüber flexiblen Fertigungssystemen reduziert, und die dort tätigen Mitarbeiter haben eine tragende Rolle beim Betrieb und bei der Anpassung an neue Rahmenbedingungen.

7.6 7.6.1

Betriebliche Kostenrechnung Grundlagen der betrieblichen Kostenrechnung

Das betriebliche Rechnungswesen hat die Aufgabe, sämtliche Vorgänge bei Beschaffung, Produktion, Absatz und Finanzierung mengen- und wertmäßig zu erfassen und zu überwachen. Es wird institutionell gegliedert in: Finanz- und Geschäftsbuchhaltung, Kostenrechnung, Statistik sowie Budgetrechnung. Kosten sind der wertmäßige Verbrauch von Gütern und Dienstleistungen zur Erstellung und zum Absatz betrieblicher Leistungen sowie zur Aufrechterhaltung der hierfür notwendigen Betriebsbereitschaft [17]. Aufgabe der Kostenrechnung ist die Kontrolle der Wirtschaftlichkeit des Leistungserstellungsprozesses durch Erfassen, Verteilen und Zurechnen der Kosten, die im Rahmen der Aufgaben des Betriebs anfallen. Die Kostenrechnung bildet im Einzelnen die Grundlage für [18]:

Kalkulation (Angebotspreis, Preisgrenze), Betriebskontrolle (Vergleich von Kosten mit Erträgen, Vergleich von Soll- und Ist-Kosten) sowie Betriebsdisposition und Betriebspolitik. Die gesamte Kostenrechnung gliedert sich in drei Bereiche (Bild 16): Kostenartenrechnung. Sie dient der vollständigen Erfassung der Kosten nach Kostenarten. Kostenstellenrechnung. Die mit Hilfe eines Betriebsabrechnungsbogens (BAB) durchgeführte Kostenstellenrechnung verteilt die nicht unmittelbar dem Erzeugnis zurechenbaren Kosten (Gemeinkosten) auf die Kostenstellen. Kostenträgerrechnung. Sie ermittelt als Kostenträgerzeitrechnung (Betriebsergebnisrechnung) den Gewinn als Gewinn/Periode, die Kostenträgerrückrechnung (Kalkulation) ermittelt die Kosten je Erzeugnis. Die Kostenartenrechnung und die Kostenstellenrechnung sind Periodenrechnungen. Die Kostenträgerrechnung als Kostenträgerzeitrechnung ist ebenfalls eine Periodenrechnung. Die Kostenträgerrechnung als Kostenträgerstückrechnung ist hingegen eine Stückrechnung. Die Kostenrechnung geht im Wesentlichen in folgenden Schritten vor: Erfassen der Kosten nach Kostenarten, Verrechnen der Kosten auf Kostenstellen bzw. Kostenträger sowie Verwenden der Kosten zum Messen der Betriebstätigkeit, zur Kontrolle des Betriebsverhaltens und/oder zur Disposition. Die Kosten lassen sich im Wesentlichen nach zwei Gesichtspunkten gliedern: Gliederung der Kosten nach ihrer Zurechenbarkeit auf einen Kostenträger in Einzel- und Gemeinkosten, Gliederung der Kosten nach ihrer Reaktion auf Beschäftigungsänderungen in fixe und variable Kosten. 7.6.2

Kostenartenrechnung

Die Kostenartenrechnung erfasst sämtliche Kosten, die bei der Beschaffung, Lagerung, Produktion und dem Absatz be-

7.6 Betriebliche Kostenrechnung

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Bild 16. System der Kostenrechnung nach Schönfeld

trieblicher Leistungen während einer Arbeitsperiode in einem Unternehmen angefallen sind. Außerdem grenzt sie die Kosten gegenüber den Aufwendungen des gesamten Unternehmens ab. Die Bedeutung der Kostenartenrechnung liegt in ihrer Aufteilung der Gesamtkosten in einzelne Kostenarten und der sich daraus ergebenden Möglichkeit einer weitgehend verursachungsgerechten Zurechnung der einzelnen Kosten auf Kostenstellen und Kostenträger (s. F1.2.5). Nach den wichtigsten betrieblichen Funktionen unterscheidet man: Kosten der Beschaffung, Kosten der Lagerhaltung, Kosten der Fertigung, Kosten der Verwaltung sowie Kosten des Vertriebs. Nach der Entstehung lassen sich fünf natürliche Kostenarten unterscheiden: Arbeitskosten (Löhne, Gehälter, Lohnnebenkosten, Unternehmerlohn), Materialkosten (Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffkosten), Kapitalkosten (Zinsen, Abschreibungen, Kapitalwagnisse), Fremdleistungskosten (Kosten für Reparaturen, Transportleistungen) sowie Kosten der menschlichen Gesellschaft (Steuern mit Kostencharakter, Gebühren, Beiträge). 7.6.3

Kostenstellenrechnung und Betriebsabrechnungsbögen

Die Kostenstellenrechnung steht zwischen der Kostenartenrechnung und der Kostenträgerrechnung (Kalkulation). In Betrieben mit einem differenzierten Fertigungsprogramm ermöglicht sie eine möglichst verursachungsgerechte Verrechnung der Gemeinkosten auf die Kostenträger. Während sich die Erzeugniseinzelkosten auch ohne Kostenstellenrechnung dem Kostenträger direkt zurechnen lassen, würde das Fehlen einer Kostenstellenrechnung bei den Gemeinkosten nur zu einer sehr ungenauen Kostenverteilung führen. Durch die Bildung von Kostenstellen (Abrechnungsbereichen) innerhalb eines Betriebs können die Gemeinkosten stellenweise erfasst werden und entsprechend der Inanspruchnahme der Stelle durch die Erzeugnisse mit Hilfe besonderer Verteilungsschlüssel auf die Produkte verrechnet werden (Bild 16). Da einzelne Kostenstellen (z. B. Energieerzeugung) innerbetriebliche Leistungen an andere Kostenstellen (z. B. Fertigung) abgeben, muss innerhalb der Kostenstellenrechnung eine innerbetriebliche Leistungsverrechnung erfolgen. Formal erfolgt die Kos-

tenstellenrechnung mit Hilfe des Betriebsabrechnungsbogens (BAB), der in tabellarischer Form Kostenarten und Kostenstellen als Zeilen und Spalten aufführt. Die Aufgaben des BAB sind: – Verursachungsgerechte Verteilung der primären Gemeinkosten auf die Kostenstellen, – Umlage der Kosten der allgemeinen Kostenstellen auf nachgelagerte Kostenstellen, – Umlage der Kosten der Hilfskostenstellen auf die Hauptkostenstellen, – Ermittlung der Gemeinkostenzuschlagssätze für jede Kostenstelle durch Gegenüberstellung von Einzel- und Gemeinkosten, – Nachprüfung der verrechneten Kosten, d. h. Feststellung der Differenz zwischen verrechneten Soll-Kosten und entstandenen Ist-Kosten, – Kontrolle der Wirtschaftlichkeit der Kostenstellen durch Berechnung von Kennzahlen [19]. 7.6.4

Maschinenstundensatzrechnung

Die Maschinenstundensatzrechnung stellt die weitestgehende Gliederung der Kostenstellen im Rahmen der Kostenstellenrechnung dar. Einzelne Maschinen bilden hierbei die Kostenstellen. Die Summe der Kosten einer Maschine bezeichnet man als Maschinenkosten. Zweck einer so vertiefenden Kostenstellenrechnung in Form der Maschinenstundensatzrechnung ist eine erhöhte Genauigkeit der Verrechnung der Gemeinkosten. Der Maschinenstundensatz wird nach VDI-Richtlinie 3258 – Kostenrechnung mit Maschinenstundensätzen – errechnet, indem die ermittelten Maschinenkosten auf die geplante bzw. durchschnittliche, jährliche betriebsübliche Nutzungszeit TN in h=a bezogen werden: KMH D

KA CKZ CKR CKE CKI TN

Darin bedeuten: KA die kalkulatorischen Abschreibungen in Geldbetrag/a. Sie werden nach betriebswirtschaftlichen Grundsätzen vom Wiederbeschaffungswert (einschließlich Aufstellungs- und Anlaufkosten) berechnet und auf die voraussichtliche Nutzungsdauer bezogen. KZ die kalkulatorischen Zinsen in Geldbetrag/a. Sie werden in Höhe der üblichen

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

Zinssätze für langfristiges Fremdkapital eingesetzt. Zur Vereinfachung der Rechnung und im Interesse der Vergleichbarkeit verschiedener Perioden werden die Zinsen vom halben Wiederbeschaffungswert berechnet. KR die Raumkosten in Geldbetrag/a. Sie werden meist auf die von der Maschine beanspruchte Grundfläche einschließlich der erforderlichen Nebenflächen bezogen. Sie enthalten Abschreibungen und Zinsen auf Gebäude und Werksanlagen, Instandhaltungskosten für Gebäude, Kosten für Licht, Heizung, Versicherung und Reinigung. KE die Energiekosten in Geldbetrag/a. Sie werden für Strom, Gas, Wasser usw. aufgrund tatsächlicher Jahresdurchschnittswerte ermittelt. KI die Instandhaltungskosten in Geldbetrag/a. Sie sollen für laufende Wartungen und nicht aktivierte Instandsetzungen als Jahresdurchschnittswerte über längere Zeiträume ermittelt werden. Dabei ist die unterschiedliche Reparaturanfälligkeit verschiedener Maschinenarten zu beachten. 7.6.5

Kalkulation

Die Kalkulation hat die Aufgabe, die Kosten, die bei der betrieblichen Leistungserstellung und beim Absatz dieser Leistungen entstanden sind, auf die absatzfähigen und innerbetrieblichen Leistungen zu verrechnen. Die Kalkulation kann die Grundlage bilden für: Preisermittlung (Vorkalkulation), Preiskontrolle (Nachkalkulation), Erfolgsermittlung, Durchführung von Vergleichsrechnungen sowie Leistungsbewertung. Überall dort, wo mehrere Erzeugnisse mit unterschiedlichen Kosten an Material und Fertigungslöhnen mit verschiedenen Fertigungsverfahren hergestellt werden, wird die Zuschlagskalkulation angewendet. Dieses Kalkulationsverfahren geht von einer getrennten Zurechnung der Einzel- und Gemeinkosten auf die Kostenträger aus. Die Einzelkosten werden dabei direkt mit Einzelbelegen (z. B. Materialentnahmeschein), die Gemeinkosten indirekt mit Gemeinkostenzuschlägen (vergleiche BAB) auf die Kostenträger verrechnet. Die Vorgehensweise zur Ermittlung der Selbstkosten mit Hilfe der Zuschlagskalkulation lässt sich durch das in Bild 17 dargestellte Schema demonstrieren.

7.6.6

Prozesskostenrechnung/-kalkulation

Aufgrund der Zunahme von Kontroll- und Koordinationstätigkeiten in variantenreichen, kundenindividuellen Produktionsprogrammen führen Zuschlagskalkulationen (Fertigungs-, Material-, Entwicklungs- und Konstruktions-, Verwaltungs-, Vertriebsgemeinkostenzuschläge) auf der Basis der Fertigungszeiten häufig zu einer Benachteiligung von Varianten mit hohem Produktionsvolumen. Varianten mit niedrigem Produktionsvolumen (Exoten), die zumeist zusätzliche, zeitintensive innerbetriebliche Prozesse auslösen (z. B. in Konstruktion und Arbeitsplanung), werden aufgrund der herkömmlichen Zuschlagskalkulation häufig begünstigt, d. h. mit zu geringen Kosten belastet. Die Prozesskostenrechnung ist ein Ansatz zur verursachungsgerechten Bestimmung und Verrechnung der Gemeinkosten, d. h. der nicht in den Arbeitsplänen erfassten Kosten [20]. Sie stellt eine Weiterentwicklung des amerikanischen „activitybased-costing“ dar [21]. Dabei werden parallel zur Kostenstellenrechnung die nicht in Arbeitsplänen erfassten Tätigkeiten (Teilprozesse, Aktivitäten) auf Hauptprozesse verrechnet. Diese Hauptprozesse wiederum werden nicht, wie in der Zuschlagskalkulation, über Fertigungszeiten, sondern über Kostentreiber auf die Produkte verrechnet. Kostentreiber stellen dabei leicht messbare Größen dar, die wesentlichen Einfluss auf die Höhe der Prozesskosten haben. 7.6.7

Lebenslaufkostenrechung

Lebenslauforientierte Bewertungsansätze zielen auf die Zusammenstellung und Analyse aller Kosten, die für ein Produkt (z. B. ein Investitionsgut) über dessen Lebenslauf entstehen. Der Lebenslauf beginnt dabei mit der Idee und endet mit der Entsorgung des Produktes [22]. Mit einer lebenslauforientierten Kostenbetrachtung können die Zusammenhänge von Anschaffungskosten und den sich daraus ergebenden Folgekosten analysiert werden [23]. So wirken sich beispielsweise Entscheidungen in der Konzeption erst viel später in der Phase der Anlagennutzung aus. Ziel des Life Cycle Costings ist es, diese Ursache-Wirkungsbeziehungen (Trade-offs) zwischen den einzelnen Lebensphasen zu optimieren (Bild 18). In Abgrenzung zu den „klassischen“ Verfahren der Kostenanalyse sind daher bei einer Lebenslaufanalyse die langfristigen Hebelwirkungen von Kostenentscheidungen Gegenstand der Untersuchung.

7.7 Arbeitswissenschaftliche Grundlagen

Bild 17. Vorgehensweise bei Zuschlagskalkulation

Gegenstand der Arbeitswissenschaft ist die Arbeit des Menschen. Arbeit in diesem Sinne ist auf die Schaffung eines überdauernden Ergebnisses gerichtete planmäßige Tätigkeit des Menschen unter Einsatz seiner körperlichen, geistigen und seelischen Kräfte [24]. Dementsprechend beschäftigt sich die Arbeitswissenschaft mit den Ausprägungen der Merkmale menschlicher Arbeit (Belastungen) und deren Auswirkungen auf den Menschen (Beanspruchungen) in körperlicher, geistiger und seelischer Hinsicht. Die Ergebnisse arbeitswissenschaftlicher Untersuchungen dienen dazu, die Arbeitsbedingungen (Arbeitsplätze, Arbeitsabläufe, Umgebungseinflüsse) so zu gestalten oder zu verändern, dass sie im weitesten Sinne als menschengerecht bezeichnet werden können [25]. Der Anpassung der Arbeitsumgebung an den Menschen durch Arbeitsgestaltung steht die Anpassung des Menschen an die Anforderungen der Arbeit gegenüber. Dieser Prozess kann durch arbeitspädagogische Maßnahmen wie Unterweisung und Training unterstützt werden (s. F1.4.3).

Literatur

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Arbeit unterliegt (s. M2). Das Klima in Arbeitsräumen wird beschrieben durch die Lufttemperatur, die relative Luftfeuchte und die Geschwindigkeit der Luftbewegung. Die Zufuhr frischer Luft sollte auch bei leichtester Arbeit bei einem Luftraum von 15 m3 pro Person mindestens 30 m3 pro Person und Stunde betragen [27]. Fast alle Arbeitsvorgänge erzeugen Schall in irgendeiner Form. Die messtechnische Erfassung des Schalls erfolgt mit nach DIN IEC 651 genormten Geräten und nach DIN 45635 festgelegten Verfahren (s. O 3). In der Arbeitsstättenverordnung sind 55 dB(A) als Höchstgrenze in Räumen, in denen überwiegend geistig gearbeitet wird, 70 dB(A) für einfache Büroarbeiten und 85 dB(A) für Industriearbeitsplätze angegeben (s. Z Tab. 19). Für Gase, Stäube und Dämpfe gelten sog. MAK-(maximale Arbeitsplatz-Konzentration-)Werte. Sie geben an, welche Konzentration an Schadstoffen bei einer Einwirkungsdauer von acht Stunden je Tag auch bei längerer Zeitdauer nicht zu Gesundheitsschäden führt (s. Z Tab. 14 und [28]).

Literatur Spezielle Literatur

Bild 18. Trade-off Analysen

Ausgangsdaten für die Gestaltung von Arbeitsplätzen sind die Abmessungen des menschlichen Körpers. Dazu wurden in Reihenuntersuchungen mit repräsentativen Stichproben Mittelwerte und Verteilungen von Körpermaßen ermittelt (s. DIN 33403). Bei körperlicher Arbeit steht meist die Übertragung von Kräften von der Arbeitskraft über Arbeitsmittel auf das Werkstück im Vordergrund. Diese Arbeitsmittel müssen so gestaltet sein, dass bei niedriger Belastung der Arbeitskraft möglichst große Kräfte übertragen werden können. An Maschinen sollen Hebel, Handräder, Taster usw. so angeordnet sein, dass ihre Betätigung dem natürlichen Bewegungsablauf nahe kommt [26]. Die informatorische Arbeit kann in Informationsaufnahme, Informationsverarbeitung und Informationsabgabe gegliedert werden. Die Informationsaufnahme geschieht über die Sinnesorgane meist durch Sehen und Hören, weniger über Tast-, Geruchs- oder Geschmackssinne. Informationsaufnahme über das Auge kann nur dann stattfinden, wenn die zugehörigen Signale im Gesichtsfeld angeboten werden. Das Gesichtsfeld ist ein Kreis, dessen Durchmesser dG (in m) linear mit dem Abstand vom Auge a (in m) wächst nach der Zahlenwertgleichung dG D1;64a. Für das Arbeitsfeld ist eine Beleuchtung erforderlich, deren Stärke von der Art der auszuführenden Arbeit abhängt. Weitere Angaben finden sich in DIN 5034 und DIN 5035. Die Abgabe von Informationen an technische Systeme erfolgt meist über Stellteile. Alternativ ist z. B. Spracheingabe möglich. Die menschliche Leistungsfähigkeit wird auch von den Umweltbedingungen (Klima, Lärm, Staub) beeinflusst, denen die

[1] Niemann, J.: Life Cycle Management – Das Paradigma der ganzheitlichen Produktlebenslaufbetrachtung, In: Bullinger, H.-J., Warnecke, H.-J., Westkämper, E., et al. (Hrsg.), Neue Organisationsformen im Unternehmen. Ein Handbuch für das moderne Management, Springer, Berlin, Heidelberg (2002) – [2] N.N.: Begriffe zum Qualitätsmanagement, DGQ-Schrift 11-04, Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V., 6. Aufl. Beuth, Berlin (1995) – [3] European Foundation for Quality Management (Hrsg.): The European Quality Award 1996, Bewerbungsbroschüre. o.V., Brüssel (1996) – [4] N.N.: Handbuch der Arbeitsvorbereitung, Teil 1: Arbeitsplanung. Hrsg. Ausschuss für wirtschaftliche Fertigung (AWF) e.V. Beuth, Berlin (1968) – [5] N.N.: Methodenlehre der Planung und Steuerung, Teil 1: Grundbegriffe. Hrsg. REFA-Verband für Arbeitsstudien und Betriebsorganisation e.V. Hanser, München, Wien (1985) – [6] Eversheim, W.: Organisation in der Produktionstechnik, Bd. 3, 3. Aufl. VDI, Düsseldorf (1997) – [7] Scharf, P.: Strukturen flexibler Fertigungssysteme – Gestaltung und Bewertung. Krausskopf, Mainz (1976) – [8] Frank, E.: Handhabungseinrichtungen. Krausskopf, Mainz (1975) – [9] Dröge, K.H.: Telemanipulatoren – Stand der Technik. Unterlage zur 5. Arbeitstagung des Inst. f. Produktionstechnik und Automatisierung (IPA): „Erfahrungsaustausch Industrieroboter“. Stuttgart (1975) – [10] Warnecke, H.J., Schraft, R.-D.: Einlegegeräte zur automatischen Werkstückhandhabung. Krausskopf, Mainz (1973) – [11] Warnecke, H.J., Schraft, R.-D.: Industrieroboter. Krausskopf, Mainz (1989) – [12] Schweizer, M.: Robotertechnik. Bibliothek der Technik, Band 1. Verlag moderne industrie, München (1987) – [13] Gerlach, B.: Spanende Sonderwerkzeugmaschinen. Techn. Verlag Grossmann, Stuttgart (1977) – [14] Warnecke, H.J., Gericke, E., Vettin, G.: Auslegung der Verkettungseinrichtungen flexibler Fertigungssysteme mit Hilfe der Simulation. Proceedings of the CIRPSeminars on Manufacturing Systems 5, 155–164 (1976) – [15] Heisel, U.: Prozessintegration und Komplettbearbeitung. In: Bullinger, H.J., Warnecke, H.J. (Hrsg.): Neue Organisationsformen im Unternehmen. Springer, Berlin (1996), S. 598– 615 – [16] Warnecke, H.J.: Revolution der Unternehmenskultur – Das Fraktale Unternehmen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1993) – [17] Warnecke, H.J., Bullinger, H.-J., Hichert, R.: Kostenrechnung für Ingenieure, 5. Aufl. Hanser, München (1996) – [18] Mellerowicz, K.: Kosten und Kostenrechnung, Bd. 1, 5. Aufl. de Gruyter, Berlin (1973) – [19] Warnecke, H.J.,

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Fertigungsverfahren – 7 Fertigungs- und Fabrikbetrieb

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cher Arbeit. Hanser, München (1980) – Kief, H.B.: NC/CNC Handbuch ’93/94. Hanser, München (1993) – Kilger, W., Pampel, J., Vikas, K.: Flexible Plankostenrechnung und Deckungsbeitragsrechnung, 12. Aufl. Gabler, Wiesbaden (2007) – Kusiak, A.: Intelligent Design and Manufacturing. Wiley, New York (1993) – Laurig, W.: Grundzüge der Ergonomie. Beuth, Berlin (1989) – Leicht, T., Schraft, R.D., Wolf, E.: Bestückautomaten. Hüthig, Heidelberg (1989) – Luczak, H.: Arbeitswissenschaft. Springer, Berlin (1993) – Oehlke, R.: Arbeitsvorbereitung – Instrument für den Unternehmenserfolg. Eschborn (1985) – REFA: Arbeitsgestaltung in der Produktion. Hanser, München (1991) – REFA: Aufbauorganisation. Hanser, München (1991) – REFA: Grundlagen der Arbeitsgestaltung. Hanser, München (1991) – REFA: Lexikon der Betriebsorganisation. Hanser, München (1993) – REFA: Planung und Steuerung. Teil 1 bis Teil 6. Hanser, München (1991) – Rupper, P., Scheuchzer, R.: Produktions-Logistik. Verlag Industrieller Organisation, Zürich (1985) – Salwiczek, P.: Rechnerunterstützte Planung und Gestaltung manueller Arbeitsmethoden. VDI, Düsseldorf (1982) – Scheer, A.-W.: CIM – Computer Integrated Manufacturing. Springer, Berlin (1992) – Scheer, A.-W.: Wirtschaftsinformatik. Springer, Berlin (1998) – Spatke, R.: Robotergerechte Arbeitsplanung. VDI-Z. (1986) Nr. 13 – Schmidtke, H.: Ergonomie. Hanser, München (1993) – Ulich, E.: Arbeitspsychologie. Poeschel, Stuttgart (1992) – Vettin, G.: Verfahren zur technischen Investitionsplanung automatischer flexibler Fertigungsanlagen. Springer, Berlin (1982) – Warnecke, H.J., Bullinger, H.J., Hichert, R.: Kostenrechnung für Ingenieure, 3. Aufl. Hanser, München (1990) – Westkämper, E.: Wandlungsfähige Unternehmensstrukturen: Das Stuttgarter Unternehmensmodell. Springer (2006) – Westkämper, E., Warnecke, H.J.: Einführung in die Fertigungstechnik: (2010) – Westkämper, E.: Einführung in die Organisation der Produktion. Springer (2006) – Westkämper, E.: Null-Fehler-Produktion in Prozessketten: Maßnahmen zur Fehlervermeidung und -kompensation, Springer (1966) – Zäpfel, G.: Produktionswirtschaft. de Gruyter, Berlin (1982) Normen und Richtlinien DIN 5034 Innenraumbeleuchtung mit Tageslicht (Leitsätze) – DIN 5035: Innenraumbeleuchtung mit künstlichem Licht – DIN 5036: Strahlenphysikalische und lichttechnische Eigenschaften von Materialien – DIN 33402: Körpermaße von Erwachsenen – DIN 45635: Geräuschmessung an Maschinen – DIN 69512–69643: Werkzeugmaschinen (verschiedene Untertitel) – DIN IEC 651: Schallpegelmesser

8 Anhang S: Diagramme und Tabellen

S 125

8 Anhang S: Diagramme und Tabellen

Anh. S 4 Tabelle 1. kc1.1 und 1mc Werte für Eisenwerkstoffe Schnittbedingungen Schnittgeschwindigkeit vc D 100 nmin1

Werkstoff

Schnittiefe

ap D 3 mm

Schneidstoffe

Hartmetall P10

˛





"



Stahl:

5°

6°

0°

90°

70°

0,8 mm

Guss:

5°

2°

0°

90°

70°

0,8 mm

r"

Rm Spezifische Zerspankräfte ki 1.1 in N=mm2 N= mm2 kc 1.1 1mc kf 1.1 1mf kp 1.1 1mp

St 50-2 559 St 70-2 824 Ck 45 N 657 Ck 45 V 765 40 Mn 4V 755 37 MnSi 5V 892 18 CrNi8 BG 618 30 CrNiMo8V 971 41 Cr 4 V 961 16 MnCr 5N 500 20 MnCr 5N 588 42 CrMo 4V 1138 55 NiCrMoV6V 1141 100 Cr 6 624 GG 30 HB = 206

1499 1595 1659 1584 1691 1656 1511 1704 1596 1411 1464 1773 1595 1726 899

0,71 0,68 0,79 0,74 0,78 0,79 0,80 0,82 0,77 0,70 0,74 0,83 0,71 0,72 0,59

351 0,30 228 0,07 521 0,51 364 0,27 350 0,31 239 0,31 318 0,27 337 0,46 291 0,27 406 0,37 356 0,24 354 0,43 269 0,21 318 0,14 170 0,09

274 152 309 282 244 249 242 371 215 312 300 252 198 362 164

0,51 0,10 0,60 0,57 0,55 0,67 0,46 0,88 0,52 0,50 0,58 0,49 0,34 0,47 0,30

S

Anh. S 4 Tabelle 2. Zerspankraftwerte für das Bohren [8, 9] Werkstoff 18 CrNi 8 42 CrMo 4 100 Cr 6 46 MnSi 4 Ck 60 St 50 16 MnCr 5 34 CrMo 4 Grauguss bis GG-22 über GG-22

Rm Nmm2 600 1080 710 650 850 560 560 610

1mc

kc1:1 Nmm2

1mf

kf1:1 Nmm2

0,82 ˙ 0,04 0,86 ˙ 0,06 0,76 ˙ 0,03 0,85 ˙ 0,04 0,87 ˙ 0,03 0,82 ˙ 0,03 0,83 ˙ 0,03 0,80 ˙ 0,03

2690 ˙ 230 2720 ˙ 420 2780 ˙ 220 2390 ˙ 250 2200 ˙ 200 1960 ˙ 160 2020 ˙ 200 1840 ˙ 150

0,55 ˙ 0,06 0,71 ˙ 0,04 0,56 ˙ 0,07 0,62 ˙ 0,02 0,57 ˙ 0,03 0,71 ˙ 0,02 0,64 ˙ 0,03 0,64 ˙ 0,03

1240 ˙ 160 2370 ˙ 230 1630 ˙ 300 1360 ˙ 100 1170 ˙ 100 1250 ˙ 70 1220 ˙ 120 1460 ˙ 140

0,51 0,48

504 535

0,56 0,53

356 381

S 126

Fertigungsverfahren – 8 Anhang S: Diagramme und Tabellen

Anh. S 4 Tabelle 3. Haupt- und Anstiegswerte für das mittige Stirnplanfräsen Werkstoff

Schneidstoff

Schnittgeschwindigkeit

Schneidengeometrie

vc mmin1 St 52-3N

HM P 25

120

negativ positiv

Hauptwerte und Anstiegswerte der spez. Zerspankraft beim mittigen Stirnfräsen kc 1.1 Nmm2

mc

kcN 1.1 Nmm2

mcN

kp 1.1 Nmm2

mp

1831 1469

0,29 0,25

809 447

0,54 0,57

705 174

0,41 0,56

Ck 45N

HM P 25

190

negativ

1506

0,45

708

0,62

653

0,52

X22CrMoV121

HM P 40

120

positiv

1533

0,29

497

0,70

164

0,77

Schneidengeometrie

f

p

negativ

4°

7°

positiv

0°

8°

˛f

˛p

s

6°

23°

6°

75°

90°

60°=30°=0°

1,4=0,8=1,4

9°

29°

8°

75°

90°

45°=0°

0,8=1,4

Kr

"

KF

Fase in mm

Anh. S 4 Tabelle 4. Richtwerte für das Verhältnis Schneidspalt=Blechdicke Blechdicke mm

Zugfestigkeit des Werkstoffs N/mm2 < 250

250 . . . 400

400 . . . 600

> 600

ohne Abhängigkeit von der Blechdicke

0,03

0,04

0,05

0,06

<1

0,025

0,025

0,03

0,035

1... 2

0,03

0,03

0,035

0,04

2... 3

0,035

0,035

0,04

0,045

3... 5

0,04

0,04

0,045

0,05

5... 7

0,045

0,045

0,05

0,055

7 . . . 10

0,05

0,05

0,055

0,06

Anh. S 4 Tabelle 5. Gebräuchliche Werkzeugstoffe für Schneidwerkzeuge und Anwendungsbereich Werkzeugwerkstoff

ca. Gebrauchshärte HRC, HV

Blechdicke mm

Kennzeichnung

X 155CrVMo12 1 X 165CrMoV12 X 210CrW12 X 210Cr12 X 210CrCoW12 S 6-5-2

62 bis 65 HRC

bis 4 mm

Werkstoffe geringerer Zähigkeit und höherer Verschleißfestigkeit zum Scherschneiden von harten Blechwerkstoffen und geringer Blechdicke

90MnV8 105WCr6

60 bis 64 HRC

4 bis 6 mm

verzugsarme Werkstoffe mittlerer Zähigkeit und mittlerer Verschleißfestigkeit

45WCrV7 60WCrV7 X 45NiCrMo4 X 50CrMoW9 11 X 63CrMoV5 1

56 bis 63 HRC

mehr als 6 mm

zähe Werkstoffe zur Aufnahme hoher Spannungsspitzen beim Scherschneiden von Blechwerkstoffen großer Dicke; geringere Verschleißfestigkeit gegenüber abrasiven Verschleißmechanismen

1450 HV 1300 HV 1200 HV 1050 HV 1500 HV

bis 1 mm

spröde Werkstoffe zum Scherschneiden dünner Bleche; höchste Verschleißfestigkeit gegenüber vorherrschend abrasiven Verschleißmechanismen

68–71 HRC 68–71 HRC 61–65 HRC 61–64 HRC 61–65 HRC

bis 8 mm

Werkstoffe hoher Verschleißfestigkeit und hoher Duktilität aufgrund homogener Gefügebeschaffenheit

1. Kaltarbeitsstähle

2. Hartmetalle GT 15 GT 20 GT 30 GT 40 THR-F 3. Hartstoff-Legierungen Ferro-Titanit-C-Special Ferro-Titanit-WFN S 6.5.3 (ASP 23) CPM 10V CPM Rex M 4

T

Fertigungsmittel

C. Brecher, Aachen; E. Dannenmann, Stuttgart; L. Dorn, Berlin; U. Füssel, Dresden; G. Pritschow, Stuttgart; K. Siegert, Stuttgart; G. Spur, Berlin; E. Uhlmann, Berlin; A. Verl, Stuttgart; M. Weck, Aachen; T. Werle, Stuttgart

1 Elemente der Werkzeugmaschinen C. Brecher, Aachen; M. Weck, Aachen

1.1 Grundlagen 1.1.1

Funktionsgliederung

Systemaufbau Die Einteilung der Fertigungsanlagen ist an die Gliederung der Fertigungsverfahren für die Metallbearbeitung, DIN 8580, angelehnt. Der Begriff Werkzeugmaschine beschränkt sich auf die Fertigungsverfahren des Umformens, Trennens und Fügens. Werkzeugmaschinen werden definiert als „mechanisierte und mehr oder weniger automatisierte Fertigungseinrichtungen, die durch relative Bewegungen zwischen Werkzeug und Werkstück eine vorgegebene Form oder Veränderung am Werkstück erzeugen“. Einzel- und Mehrmaschinensysteme bestehen aus einem bzw. mehreren Maschinengrundsystemen sowie weiteren Funktions- und Hilfssystemen. Die für die Realisierung der Grundfunktion notwendigen Baugruppen (Antriebe, Gestellbauteile, Werkzeugträger und Werkstückträger) bilden das Maschinengrundsystem. Die Ausführungen der Werkzeug- und Werkstückträger reichen je nach Maschinenbauform von starren Tischen bis hin zu mehrfach miteinander kombinierten translatorischen und rotatorischen Tragelementen. Werkzeuge und Werkstücke werden auf den entsprechenden Trägern gehalten bzw. gespannt. Austauschbarkeit und flexible Anpassung der Werkzeugmaschine an unterschiedliche Bearbeitungsaufgaben bestimmen die Gestaltung der mechanischen Schnittstellen zwischen Betriebsmittelkomponenten und Maschine. Zum Gesamtsystem Werkzeugmaschine gehören je nach Automatisierungsgrad verschiedene Komponenten von Werkzeug- und Werkstückflusssystemen, deren Elemente zur Realisierung der Funktionen Handhaben, Transportieren und Speichern erforderlich sind. An den jeweiligen Spannstellen werden die Handhabungssysteme mit dem Maschinengrundsystem verknüpft. Bild 1 zeigt die wichtigsten Komponenten, Baugruppen und Eigenschaften eines Fräsbearbeitungszentrums. Wirkpaar, Wirkbewegung Durch Relativbewegungen zwischen Werkzeug und Werkstück und verfahrensbedingte Energieübertragung (Trennen, Umformen) wird die Grundform eines Werkstücks in eine vorgegebene Form umgewandelt. Maßgenauigkeit und Oberflächenqualität bestimmen die technische Güte eines Werkstücks. Die Weiterentwicklung der Werkzeugmaschinenelemente führt zu wachsenden erreichbaren Fertigungsgenauigkeiten (Bild 2). Die Wirkbewegungen setzen sich aus den Komponenten Schnittbewegung, Zustellbewegung und Vorschubbewegung zusammen. Je nach Fertigungsverfahren sind sie translatorisch oder rotatorisch, stetig oder unstetig. In Abhängigkeit von der Größe der Vorschub- bzw. Zustellachsen und gegebenenfalls des Arbeitsweges (bei Hobel-, Stoß- und Umformmaschinen) ergibt sich ein dreidimensionaler Arbeitsraum. Bei Dreh- und Rundschleifmaschinen ist er zylindrisch, bei Fräs-, Bohr- und Stoßmaschinen meist quaderförmig.

Drehende Bewegungen kommen vorwiegend als Schnittbewegungen bei spanenden Werkzeugmaschinen vor (z. B. Drehen, Bohren, Fräsen). Der erforderliche Drehzahlbereich wird von der größten und kleinsten erforderlichen Schnittgeschwindigkeit sowie vom größten und kleinsten Werkstück- bzw. Werkzeugdurchmesser begrenzt. Zu jeder Bearbeitungsaufgabe lässt sich eine optimale Drehzahl angeben, mit der die wirtschaftlichste Schnittgeschwindigkeit erreicht wird. Mit der Steigerung der Leistungsfähigkeit der Schneidstoffe wurden in den letzten Jahrzehnten immer höhere realisierbare Schnittgeschwindigkeiten ermöglicht. Derartige Schnittgeschwindigkeiten stellen hohe Anforderungen an die Konstruktion von Spindel-Lager-Systemen (Bild 3). So ist z. B. für eine Schnittgeschwindigkeit von 2000 m=min bei einem Fräser von d D 42 mm eine Drehzahl von n D 15 000 1=min erforderlich, die für konventionelle Wälzlager ab 100 mm Durchmesser vielfach eine Grenzbelastung darstellt. Die Zuordnung von Wirkbewegungen zur Werkstückform ist nicht eindeutig. Die Realisierung der erforderlichen Bewegungen mit Werkstück- und Werkzeugträger kann durch kinematische Umkehr sehr vielfältig gestaltet werden, wobei sich die Komponenten der Wirkbewegung vertauschen lassen. So entstehen verschiedene Maschinenbauformen, aus denen sich unterschiedlichste Anforderungen an die translatorischen und rotatorischen Bewegungselemente, z. B. Führungen, ableiten lassen. Sinnvolle Anordnungen ergeben sich aus der Fertigungsaufgabe einschließlich den spezifischen Erfordernissen des automatischen Werkzeug- und Werkstückwechsels. Die Bauformen reichen von Maschinen mit sämtlichen Bewegungen im Werkzeugträger über die entsprechenden kombinatorischen Zwischenstufen bis hin zu jenen, deren Bewegungen alleine durch die Werkstückträger realisiert werden. Bewegungen werden meist durch getrennte Haupt- und Vorschubmotoren erzeugt, wobei Getriebe im Fall des Einsatzes Drehzahlen und Drehmomente ändern. Übertragungselemente (z. B. Gewindespindeln, Zahnriemen) bringen die Bewegung auf den Werkzeug- bzw. Werkstückträger, meist Schlitten mit geradliniger Bewegung. Die durch den Fertigungsvorgang an der Wirkstelle hervorgerufenen Kräfte sowie Reib- und Gewichtskräfte werden von Führungen und Lagerungen aufgenommen und in Baugruppen wie Schlitten, Spindelkasten und Reitstock geleitet. Der Kraftfluss wird über die Gestellteile wie Ständer und Betten, die zugleich die Verbindung zum Boden herstellen, geschlossen. Statische, dynamische und auch thermische Belastungen führen zu elastischen Verformungen einzelner Elemente, die sich in Form- und Maßabweichungen sowie Oberflächenfehlern am Werkstück und erhöhtem Verschleiß am Werkzeug auswirken können oder die Wirtschaftlichkeit beeinflussen.

1.1.2

Mechanisches Verhalten

Das statische, dynamische und thermoelastische Verhalten einer Werkzeugmaschine, einer Baugruppe oder eines einzelnen Bauteils kann in hohem Maße die mit der Maschine erreichbaren Bearbeitungsleistungen und Fertigungsqualitäten beeinflussen.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_19, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

T

T2

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Haupt- und Nebenantriebe

Diagnosesysteme - Sensoren für Werkzeugverschleiss und Werkzeugbruch - Zustandsüberwachung

- Servomotoren - großer Drehzahlbereich - hohe Antriebsleistung - dynamisch hochwertige Getriebe - hohe Positioniergeschwindigkeit - spielfreie Vorschubantriebe mit Lageregelung - hohe Achsdynamik

Steuerung - Bedienfeld mit Bildschirm und alphanumerischer Tastatur - DNC-Anschluss - Betriebsdatenerfassung (BDE)

Konstruktive Merkmale - steifes Spindel-Lagersystem - steifes Maschinenbett - thermosymmetrischer Aufbau - guter Späne- und Kühlmittelfluss - unterstützte Wanderlasten

Integrierte Qualitätskontrolle - automatische Werkstückvermessung

Geschlossener Arbeitsraum Werkzeuge Werkstückwechsel

- automatischer Werkzeugwechsel - Werkzeugspeicher - Ersatzwerkzeug-Strategie - automatische Schneidenkorrektur - automatische Standzeiterfassung

- automatischer Werkstückwechsel - automatische Spannvorrichtungen oder Paletten - automatischer Spannzeugwechsel - kurze Werkstückwechselzeiten

Hohe Maschinenverfügbarkeit - zuverlässige Maschinenbauteile - funktionssichere Maschinensteuerung - kurze Reparaturzeiten - geringe TCO

Bild 1. Komponenten und Eigenschaften eines Bearbeitungszentrums

Fertigungsgenauigkeit Stand: 2010

Münze Grenzlehren

10

Messuhren optische Messgeräte elektron. Messgeräte

Messgerät, Prüfgerät

1

StandardProduktionsmaschinen

StandardFeinbearbeitungsmaschinen

mm

10

1750

1800

1900

1950

mit Parallelkinematik

2000

Poliermaschinen

Ultrapräzisionsmasch. /strahlende u. elektrochem. Verfahren

Bohrmaschinen Fräsmaschinen Drehmaschinen Schleifmaschinen Präzisionsmaschinen Honmaschinen Läppmaschinen

1850

1960 Laser

-6

1942 Programmschaltungen an WZM 1953 NC-Drehm.

-5

1876 Viertaktmotor 1889 Drehstrommotor 1900 Taylorscher Schnellarbeitsstahl 1907 Fließband 1923 Transferstraße

-4

1866 Dynamomaschine (Siemens) 1872 Einführung des Meters in Deutschland

10

-3

1832 Walzenschleifmaschine 1850 Beginn der Zerspanungsforschung in Deutschland

10

Erfindungen und historische Ereignisse

1794 Metalldrehmaschine mit Support

10

-2

1814 Hobelmaschine 1818 Fräsmaschine

10

-1

1769 Dampfmaschine

Erreichbare Fertigungsgenauigkeit

10

0

1756 Zylinderbohrmaschine

10

Jahr

Bild 2. Entwicklungsgeschichtlicher Überblick über die erreichbaren Fertigungsgenauigkeiten von Werkzeugmaschinen

Kriterien bei statischer Belastung Das statische Verhalten einer Werkzeugmaschine ist durch die elastischen Verformungen, die unter zeitlich konstanter Belastung (Prozesskräfte und Gewichtskräfte) auftreten, gekennzeichnet. Daraus folgt als wichtigste Kenngröße die statische Steifigkeit k. Sie ist ein Maß für den Widerstand gegen Form-

änderungen und wird als das Verhältnis von der Kraft F zur Verlagerung x des Bauteils in Kraftangriffsrichtung angegeben, k D dF=dx. Die Abhängigkeit der Verformung x von der belastenden Kraft F wird in Form von Kennlinien dargestellt (Bild 4, s. C1.1 und G2.1). Theoretisch ist der Zusammenhang linear, k D F=x (Federsteifigkeit). Praktisch tritt durch

1.1 Grundlagen

1 000 700

Werkstoff: Unlegierter Stahl

Schneidkeramik beschichtetes Hartmetall

Schnittgeschwindigkeit v [m/min]

300

unbeschichtetes Hartmetall 100 70 Schnellarbeitsstahl

10 10

Schnittgeschwindigkeit v [m/min]

beschichteter Schnellarbeitsstahl

30

a

10

10

1910

1930

1950 Jahr

1970

1990

2010

4

d=

3

100

Bild 5. Schwingungsform einer Portalfräsmaschine (f D 36 Hz)

mm

d=

50

mm mm 25

d=

2

3×10 2

b

T3

10 3

3×10 3 10 4 Drehzahl n [1/min]

3×10 4

10 5

P der Steifigkeiten; es ist 1=kges D 1=ki . Die Gesamtmaschine ist also stets „weicher“ als ihr nachgiebigstes im Kraftfluss liegendes Bauelement. Übliche resultierende Steifigkeitswerte an der Schnittstelle zwischen Werkzeug und Werkstück bei spanenden Werkzeugmaschinen liegen zwischen 5 bis 500 N=m, bei Umformmaschinen zwischen 104 bis 105 N=m gemessen zwischen Stößel und Maschinentisch. Kriterien bei dynamischer Belastung

Bild 3. Entwicklung der Schnittgeschwindigkeiten (a) und Drehzahlen (b) im Werkzeugmaschinenbau bei der Zerspanung von Stahl

Bild 4. Definition der Steifigkeit. a Mit Hilfe der Sekante; b mit Hilfe der Tangente

eine Vielzahl von Kontaktflächen zwischen den Bauteilen ein progressiver Zusammenhang auf. Für die Steifigkeit an einem Arbeitspunkt gibt es zwei Definitionen. Bei der ersten (Bild 4a) wird die Sekante vom Ursprung zum betrachteten Punkt F0 , x0 herangezogen und bei der zweiten (Bild 4b) wird die Steigung der Tangente an die Kennlinie in dem betrachteten Punkt F0 , x0 gelegt. Je nach Art der Belastung spricht man von Zug-, Druck-, Biege- und Torsionssteifigkeit, letztere (kt ) ist als Verhältnis von Drehmoment M zu Drehwinkel ' angegeben, kt D dM= d'. Die resultierende Steifigkeit kges an der Kraftangriffsstelle ergibt sich immer aus einer Überlagerung der Einzelsteifigkeiten ki der beteiligten Elemente, berechnet aus der Summe der entsprechenden Nachgiebigkeiten 1=ki als Reziprokwerte

Das dynamische Verhalten einer Werkzeugmaschine wird in erster Linie von der statischen Steifigkeit, der räumlichen Verteilung und Größe der Bauteilmassen sowie von der Systemdämpfung bestimmt. In Abhängigkeit dieser Größen ergeben sich für jede Maschinenstruktur bzw. Teilstruktur bei bestimmten Eigenfrequenzen spezifische räumliche Eigenschwingungsformen. Zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens komplexer Werkzeugmaschinenstrukturen ist vor allem die Kenntnis der Eigenschwingungsformen wichtig. Man erkennt hieraus, welche Einzelbauteile maßgeblich die Eigenschwingungen verursachen (Schwachstellenanalyse). Bild 5 zeigt die Eigenschwingungsform einer Portalfräsmaschine für die Eigenfrequenz von 36 Hz. Man erkennt eine Biegeschwingung des Vertikalschiebers und ein Rollen des Horizontalschlittens. Zur Veranschaulichung des dynamischen Verhaltens kann man sich eine Werkzeugmaschine als schwingungsfähiges System vorstellen, das sich aus einer Vielzahl elastisch gekoppelter Einmassenschwinger zusammensetzt. Gleichgewichtsbedingungen zwischen Erregerkräften F(t), verlagerungsabhängigen Federkräften, geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungs- und beschleunigungsproportionalen Trägheitskräften lassen sich durch ein System von Differentialgleichungen beschreiben. Das dynamische Verhalten von Maschinen und Gestellen lässt sich durch experimentelle Untersuchungen ermitteln. Dabei wird eine definierte Anregung mit unterschiedlicher Frequenz f in die Struktur eingeleitet und das hervorgerufene Antwortsignal gemessen [1]. Der Quotient aus dynamischer Verlagerung xdyn und Erregerkraft Fdyn an der Kraftangriffsstelle sowie die Phasenverschiebung ' zwischen Kraft- und Wegsignal ergibt den Nachgiebigkeitsfrequenzgang 1=kdyn D xdyn =Fdyn . Er lässt sich getrennt nach Amplitudengang und Phasengang oder als Zeigerdiagramm (Ortskurve) darstellen. Bild 6 zeigt einen gemessenen Frequenzgang sowie die korrespondierenden Ortskurven einer Baugruppe mit zwei Resonanzfrequenzen. Bei f D0 Hz lässt sich die statische

T

T4

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

den durch alle in der thermischen Wirkungskette liegenden Bauteile und deren thermische Verformungseigenschaften bestimmt. Durch die in einer Werkzeugmaschine vorhandenen inneren Wärmequellen (Lager, Motoren, Getriebe, Prozesswärme etc.) und die auf eine Werkzeugmaschine wirkenden äußeren Wärmequellen (Temperatur umgebender Körper, Sonneneinstrahlung, Temperaturschwankungen etc.) kommt es in den Bauteilen zu zeitlich veränderlichen Temperaturverteilungen (Isothermenlinien) und somit zu zeitlich abhängigen Verformungen. In Bild 7 sind die unterschiedlichen Ursachen für thermoelastische Verformungen von Maschinenstrukturen zusammengestellt. Die sich aufgrund der Wärmequellen in den Bauteilen bildenden Temperaturverteilungen werden von den spezifischen thermischen Materialeigenschaften (Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit) und von den Wärmeübertragungsbedingungen an die Umgebung oder die angrenzenden Bauteile bestimmt. Einfluss auf die aus der Temperaturverteilung folgenden Verformungen an der Zerspanstelle haben neben dem Wärmeausdehnungskoeffizienten, die Anbindung der einzelnen Bauteile in Abhängigkeit von der Bearbeitungsposition, die relative Lage der Bauteile zueinander und die Wechselwirkungen zwischen den Bauteilverformungen. Die Einflussgrößen können sich sowohl verstärken als auch gegenseitig aufheben. Die gegenseitige Kompensation der thermisch bedingten Verlagerungen in Bezug auf die Zerspanstelle kann bewusst durch eine gezielte Gestaltung in Relation zu den Wärmequellen ausgenutzt werden (thermosymmetrische Konstruktion).

Bild 6. Nachgiebigkeits-Frequenzgang einer Karussell-Drehmaschine mit zwei Resonanzfrequenzen, gemessen bei Erregung des Stößels durch F dyn . a Amplitudengang; b Phasengang; c Ortskurve; d Schwingungsform

Nachgiebigkeit ablesen. Die dynamische Nachgiebigkeit liegt bei Resonanzfrequenzen je nach Systemdämpfung etwa 2- bis 10-mal höher als die statische. Zur Vermeidung von Resonanzschwingungen durch Fremderregung sollten Eigenfrequenzen mindestens um den Faktor 1,2 bis 1,4 außerhalb des z. B. durch Schnittkräfte oder Vorschubantriebe hervorgerufenen Erregerfrequenzbereichs liegen. Bei dynamisch schwachen Maschinen besteht die Gefahr des regenerativen Ratterns [1], welches zu instabiler Bearbeitung und zur Beschädigung von Werkzeug und Werkstück führt. Hohe Eigenfrequenzen erreicht man durch die Vorgabe einer hohen statischen Steifigkeit bei gleichzeitiger Minimierung der Massen. Deren Verteilung ist so zu wählen, dass große Massen wie Getriebe und Motoren möglichst an starren Stellen (Bett oder Ständerunterteil) angebracht werden. Die Dämpfung im Maschinensystem sollte grundsätzlich möglichst hoch sein. Größten Einfluss haben hierauf die Fügestellen zwischen den einzelnen Bauteilen wie Führungen (z. B. Ölfilm), Lagerungen, Verschraubungen und Schweißverbindungen. Die Systemdämpfung ist weiterhin durch die Werkstoffauswahl beeinflussbar. So hat z. B. Reaktionsharzbeton eine höhere Materialdämpfung als Grauguss und dieser wiederum eine höhere als Stahl. Sandfüllungen oder Beton können ebenfalls zur gezielten Beeinflussung des dynamischen Verhaltens genutzt werden. Im Vergleich zur Dämpfung der Fügestellen ist die Werkstoffdämpfung in Maschinenstrukturen jedoch um Größenordnungen kleiner [2]. Kriterien bei thermischer Belastung Das thermische Verhalten von Werkzeugmaschinen kann durch die thermoelastische Relativverlagerung an der Wirkstelle zwischen Werkstück und Werkzeug infolge von Wärmequelleneinwirkungen beschrieben werden. Diese Verlagerungen wer-

1.2 Antriebe Antriebe werden an Werkzeugmaschinen im Wesentlichen für Hauptspindel- und Vorschubbewegungen benötigt [1–6]. Zur Anpassung an den Bearbeitungsprozess werden weitestgehend Antriebe mit stufenlos einstellbarer Drehzahl eingesetzt. Insbesondere bei numerisch gesteuerten Maschinen werden für die Bewegungen der einzelnen Achsen einer Werkzeugmaschine getrennte Antriebe verwendet. Sammelantriebe mit Verteilergetrieben werden kaum noch verwendet. Sie werden in speziellen Anwendungsfällen durch elektronisch synchronisierte Antriebe, sog. elektronische Königswellen, ersetzt [7]. Je nach Ansteuerungs- und Energieversorgungsart unterscheidet man elektrische, hydraulische und pneumatische Antriebe (DIN 24300) sowie Mischformen, z. B. elektrohydraulische Antriebe. Der Begriff Antrieb beinhaltet Baugruppen wie Motoren, Energiewandler, Getriebe und Übertragungselemente. 1.2.1

Motoren

Elektrische Drehstrommotoren Traditionell wurden elektrische Drehstrommotoren in Werkzeugmaschinen als Asynchronmotoren in Verbindung mit Stufenrädergetrieben (s. T1.2.2) eingesetzt (s. V3). Heute ist es üblich, den geregelten Asynchronmotor als Maschinenhauptspindelantrieb und den Synchronmotor, auch in geregelter Form, für Vorschubaufgaben einzusetzen. Beide Motorarten weisen einen großen Drehzahlbereich auf, so dass das Schaltgetriebe in der Regel entfällt [4]. Asynchronmotor Käfigläufer (Kurzschlussläufer) sind die häufigste Bauform des Asynchronmotors. Sie sind wartungsarm, weisen ein stabiles Verhalten im Nennlastbereich auf, benötigen jedoch einen hohen Einschaltstrom bei geringem Anlaufmoment. Durch verschiedene Käfigbauarten kann man den Motor an die Anforderungen einer Werkzeugmaschine anpassen. Der Stromverdrängungsläufer (Wirbelstromläufer) hat z. B. ein hohes

1.2 Antriebe

Q Wärmeeinbringung in die Maschinenstruktur

Umgebungseinflüsse Hallenklima Temperaturverteilung (vertikal / horizontal) Temperaturschwankung (Tag / Nacht, Klimaanlage) Luftströmungen Wärmequellen Sonne Heizkörper benachbarte Anlagen Wärmesenken Fundamente geöffnete Hallentore Maschineninterne Einflüsse Maschinenelemente

Prozess Kühlung

T5

Lager, Führungen Kugelgewindetrieb Motoren Getriebe Hydraulik Zerspanwärme Späne Kühlschmiermittel Motorkühlung Spindelkühlung Gestelltemperierung

Materialeigenschaften Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Wärmeausdehnung

Bauform Massenverteilung Lage der Wärmequellen Wärmeübergänge

instationäre Temperaturverteilung, räumlicher Temperaturgradient Art und Anbringung der Positionsmesssysteme, Wärmeausdehnungskoeffizient, Lage der Bauteile zueinander, wirksame Dehnteillängen Verlagerungen und Neigungen zwischen Werkstück und Werkzeug Werkstückfehler

Bild 7. Ursachen für thermoelastische Verformungen

T

Bild 8. Asynchronmotorregelung nach dem Prinzip der Feldorientierung (nach Henneberger). ! Drehzahl, iu,v,w Strangströme, isd flussbildende Stromkomponente, isq momentbildende Stromkomponente, ˛ Feldkoordinatenwinkel, T r elektrische Rotorzeitkonstante, T˛ Abbildungsmatrix Statorkoordinaten – Feldkoordinaten, T 32 Abbildungsmatrix Statorwicklungskoordinaten – Statorkoordinaten, i Magnetisierungsstrom, ZK Spannungszwischenkreis, AFE Einspeise-/Rückspeisemodul

Anzugmoment bei relativ niedrigem Einschaltstrom und eignet sich für das direkte Einschalten. Bei Drehstrommotoren kann die Drehzahl n durch Ändern der Polpaarzahl p oder durch Variation der Frequenz f des Speisestromes entsprechend n D f =p geändert werden. Polumschaltbare Motoren können für alle Drehzahlen mit gleich bleibendem Moment oder mit gleich bleibender Leistung ausgelegt werden. Der moderne Einsatz des Asynchronmotors erfolgt im drehzahlgeregelten Betrieb. Solche Antriebe bezeichnet man als Servoantriebe. Zur Drehzahlregelung werden die momentane

Lage und Größe des magnetischen Felds ermittelt und die Ständerströme so gesteuert, dass das Drehmoment weitestgehend unabhängig von der Drehzahl gewählt werden kann. Grundlage für den geregelten Asynchronmotor ist die sog. feldorientierte Regelung [8] (Bild 8). Beispiel: Bild 8 zeigt den Zusammenhang zwischen den Feld- und Statorwicklungskoordinaten. Die feldorientierte Regelung legt die angegebenen Beziehungen zugrunde, wonach das Drehmoment über die momentbildende und die Magnetisierung über die flussbildende Stromkomponente geregelt werden. Der Temperatureinfluss auf die Rotorzeitkonstante sowie der Einfluss der magnetischen Sättigung auf

T6

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 9. Aufbau eines Asynchronmotors der Kurzschlussläufer-Bauart (ABB). 1 Haltebremse, 2 Anschlüsse Motor und Bremse, 3 Ständerwicklung (Kupferdraht), 4 Läuferwicklung (Kurzschlussstäbe), 5 Messsystem, 6 Thermofühler, 7 Messsystem-Stecker

Bild 11. a, b Funktionsprinzip des permanenterregten Synchronmotors. U, V, W, X, Y, Z Motorklemmen, mi inneres Drehmoment

Bild 10. Drehzahl-Drehmoment-, Drehzahl-Leistungs-Kennlinie und Betriebsbereiche eines Asynchronmotors. P Leistung, M Drehmoment, n Drehzahl, MN Nennmoment, MA Anfahrmoment, MK Kippmoment, nN Nenndrehzahl, nK Kippdrehzahl, ns synchrone Drehzahl, nmax maximale Drehzahl, PN Nennleistung, magnetische Feldstärke

die Motorparameter stellen die Grenze des Konzepts dar. Die Beherrschung dieser Einflussgrößen kann die Qualität des geregelten Asynchronmotors weiter verbessern. Heute werden in Werkzeugmaschinen rückspeisefähige Umrichter eingesetzt (Bild 8 AFE). Auf diese Weise kann Bremsenergie ins Netz zurückgespeist werden und der verlustbehaftete Bremswiderstand (vgl. Bild 12 Ballast) kann entfallen.

Bild 9 zeigt einen als Servomotor ausgeführten Asynchronmotor der Kurzschlussläufer-Bauart. Der relativ aufwändigen Steuerung beim Servoverstärker stehen Vorteile wie die Wartungsfreiheit und der große Feldschwächbereich gegenüber. Letztere Eigenschaft erlaubt die Verstellung der Drehzahl in einem großen Bereich bei konstanter Leistungsabgabe (Bild 10). Deswegen erfreut sich der geregelte Asynchronmotor bei Hauptspindelmotoren hoher Beliebtheit. Die Leistung von Asynchronmotoren für Hauptspindeln reicht bis über 200 kW, Drehzahlen bis 40000 min1 sind erreichbar. Synchronmotoren In einer Vielzahl von Anwendungen werden permanenterregte Synchronmaschinen eingesetzt, bei denen im Vergleich zum permanenterregten Gleichstrommotor die Rollen von Stator und Rotor vertauscht sind. Bei den Synchronmotoren läuft das elektrisch erzeugte Erregerfeld im Ständer mit der Drehung des Rotors um, so dass eine Frequenzänderung des Erregerstromes eine Änderung der Drehzahl bewirkt. Die Permanentmagnete sind im Läufer angebracht. Zur Erzeugung des Rotationsfel-

des sind auf dem Stator Drehstromwicklungen angebracht. In der Betriebsart als Servomotor wird die Aufteilung des den Ständerwicklungen zulaufenden Stromes in Abhängigkeit des Rotorstellungswinkels gesteuert. Der Winkel muss zu diesem Zweck gemessen oder durch entsprechende Identifikationsverfahren errechnet werden. Synchronmotoren, bei blockförmiger Bestromung auch bürstenlose Gleichstrommotoren oder EC-Motor genannt, weisen in erster Linie Wartungsfreiheit, hohe Überlastbarkeit, gute Dynamik und günstige Wärmeentwicklung als Vorteile auf. Gleichzeitig ist eine etwas aufwändigere Ansteuerelektronik als bei konventionellen Gleichstrommotoren erforderlich. Beispiel: Bild 11 zeigt das Prinzip eines sechspoligen permanenterregten Synchronmotors (die Speisefrequenz ist dreimal so hoch wie die Drehfrequenz des Motors). In der Rotorstellung 1 (Bild 11a) ist der Strang U-X positiv und der Strang W-Z negativ bestromt, während in der Stellung 2 (Bild 11b) Strang V-Y in positiver und Strang W-Z in negativer Richtung durchflossen wird. Die in dieser Weise zeitlich geschalteten oder aber auch kontinuierlich geänderten Stromrichtungen in den Ständerwicklungen erzeugen auf dem magnetisierten Rotor ein gleichsinniges Drehmoment, das den Rotor im Uhrzeigersinn in Bewegung setzt.

Grundsätzlich wird bei Synchronmotoren zwischen Speisung mit sinusförmigen (Synchronmotor) und mit blockförmigen (bürstenloser Gleichstrommotor) Strömen unterschieden. Der Vorteil der Speisung mit blockförmigen Strömen liegt in der einfacheren Signalverarbeitung und erlaubt die Verwendung eines einfachen Gebers zur Lageerfassung des Rotors. Für die Speisung mit sinusförmigen Strömen können je nach Genauigkeitsanforderung zwei verschiedene Arten von Rotorstellungsgeber eingesetzt werden, Absolutwert-/Inkrementalgeber oder Resolver. Generell bewirkt die sinusförmige Speisung eine Dämpfung der Oberwellen und erhöht daher die Gleichlaufgüte des Antriebs [10], wogegen durch blockförmige Speisung der Motor besser ausgenutzt werden kann.

1.2 Antriebe

T7

Bild 12. Aufbau einer Synchronmotoransteuerung mit ˙10 V-Drehzahl-Sollwert-Schnittstelle, digitaler serieller Antriebsschnittstelle und Anschlussmöglichkeit von Resolver, absolut, hochauflösendem und inkrementalem Drehgeber

Eine Synchronmotorsteuerung wird üblicherweise als elektronische Motorsteuerung realisiert (Bild 12). Neuere Antriebsverstärker verfügen neben der üblichen ˙10 V-Schnittstelle, mit der Antriebe und Steuerungen unterschiedlicher Hersteller problemlos kombiniert werden können, über teilweise herstellerspezifische digitale serielle oder parallele Antriebsschnittstellen. Bei Synchronmotoren existiert keine Drehzahlgrenze aufgrund der Kommutierung wie bei Gleichstrommotoren. Die Leistungsgrenze ist vielmehr durch den Servoverstärker beschränkt. In Bild 13 ist ein typisches Kennlinienfeld bzw. der Betriebsbereich eines Synchronmotors dargestellt. Die Drehzahl von Synchronantrieben üblicher Bauart reicht bis ca. 6000 min1 , die Leistung bis über 100 kW. Bei geeigneter Lagerung sind an Hochfrequenzspindeln Drehzahlen bis über 100000 min1 zu erreichen [9]. Verschiedene Bauarten von Synchronservomotoren, in Bild 14 gegenübergestellt, zeigen unterschiedliches Verhalten u. a. hinsichtlich der Dynamik, der Drehzahl und des Wirkungsgrades. Scheibenläufer. Sie haben einen Rotor aus einer leichten glasfaserverstärkten eisenlosen Kunstharzscheibe mit aufgeklebten Stromleitern, die zwischen Permanentmagneten (Material: NdFeB) läuft. Die Drehzahlen reichen bis über 6000 min1 . Aufgrund des fehlenden Eisens und der resultierenden geringen Ankerinduktivität ist eine hohe Stromanstiegsgeschwindigkeit und damit eine hohe Dynamik mit Hochlaufzeiten von 5 bis 50 ms erreichbar. Eine kurzzeitige hohe Stromüberlastbarkeit sowie höchste Anfahrmomente im Bereich des 3- bis 10-fachen Nennmomentes sind möglich. Stabläufer (Schnellläufer). Sie verfügen über einen schlanken nutenlosen Rotor mit homogener Wicklung und hoher Wicklungsdichte. Die Drehzahlen reichen bis über 14000 min1 . Im praktischen Einsatz ist ein nachgeschaltetes, spielfreies Getriebe üblich.

T Bild 13. Betriebsbereiche eines Synchronmotors. M Drehmoment, n Drehzahl, MN Nennmoment, M 1 Belastungsmoment für den Kurzzeitbetrieb, Mmax maximales Moment, nmax maximale Drehzahl

Hohlläufer. Sie haben einen glockenförmigen Wicklungskorb, der innen und außen vom Feld umschlossen ist. Aufgrund des geringen Trägheitsmomentes ist eine hohe Dynamik möglich. Langsamläufer (Torque-Motoren). Sie weisen eine hohe Polzahl und zumeist einen ringförmigen, genuteten Rotor mit großem Durchmesser auf. Der Drehzahlbereich liegt zwischen 1 min1 und ca. 1200 min1 und lässt damit bei hohen Drehmomenten bis 4000 Nm einen Direktanschluss an Vorschubspindeln ohne Zwischengetriebe zu. Elektrische Schrittmotoren (s. V3). Diese haben drei, fünf oder mehr Statorwicklungen und führen bei entsprechender stufiger Ansteuerung der Feldwicklungen Winkel- bzw. Wegschritte aus. Sie werden üblicherweise nicht im geregelten,

T8

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 14. Bauarten von Gleichstrommotoren. a Scheibenläufer; b Stabläufer; c Hohlläufer; d Langsamläufer; e konventionelle Bauart (nach [4])

sondern im gesteuerten Betrieb verwendet und sind daher zugleich Motor und Messmittel. Winkelauflösungen von < 0,36° sind durchaus üblich. Es sind Drehzahlen von über 3600 min1 möglich. Aufgrund ihres vergleichsweise geringen Drehmomentes werden Schrittmotoren kaum noch als Vorschubantriebe an Werkzeugmaschinen verwendet. Als gesteuerte Hilfsantriebe werden sie jedoch vermehrt eingesetzt. Elektrische Gleichstrommotoren Gleichstrom-Nebenschlussmotoren (s. V4 und V5). Im Gegensatz zum Synchronantrieb wird beim Gleichstrommotor die sog. Kommutierung der Rotorströme durch eine elektrische Drehübertragung mittels Kollektoren und Bürsten zwischen Stator und Rotor ermöglicht. Die Felderregung wird mittels Nebenschlusswicklungen erzeugt. Nebenschlussmotoren zeichnen sich durch eine hohe Drehzahlkonstanz bei Belastung aus und wurden bis vor einigen Jahren wegen ihrer stufenlosen Drehzahl-Regelbarkeit bevorzugt für Haupt- und Vorschubantriebe eingesetzt. Sie werden jedoch zunehmend durch die verschleißfrei arbeitenden und mittlerweile ebenso einfach handhabbaren Synchron- bzw. Asynchronmotoren ersetzt. Eine Drehzahlerhöhung wird durch Vergrößerung der Ankerspannung bei konstantem Drehmoment oder durch Feldschwächung bei konstanter Leistung und vermindertem Drehmoment erreicht. Eine Drehsinnänderung ist durch Vertauschen der Anker- oder Feldanschlüsse möglich. Bei niedrigen Drehzahlen sollte ein Gleichstrommotor aufgrund des schlechten Wärmeabtransports mittels Fremdlüftung gekühlt werden. Permanenterregte Gleichstrommotoren. Sie werden mit Drehzahlregelung ausschließlich für Vorschubantriebe eingesetzt, sind jedoch nahezu komplett durch den wartungsärmeren Synchronmotor abgelöst worden [11]. Bei permanenter Felderregung zeigen Gleichstrommotoren Nebenschlussverhalten. Die Drehzahl wird über die Ankerspannung geändert. Die Energieversorgung erfolgt üblicherweise über elektronisch schaltende Bauelemente, so dass aus dem Drehstromnetz unter Zwischenschaltung von Glättungsdrosseln direkt die Speisung erfolgen kann. Mittels einer Tachorückführung, die üblicherweise direkt mit der Motorwelle gekoppelt ist, wird bei hoher Gleichförmigkeit der Drehbewegung ein großer Regelbereich, mit Drehzahlen bis nahe Null erreicht. Ein spezielles Problem bei Gleichstrommotoren ist die Begrenzung des übertragbaren Stromes. Ursache dafür ist die Art der Stromübertragung. Hohe Ströme schädigen die Kontaktelemente (Kollektor und Bürsten) und verschleißen sie sehr

Bild 15. Motorkennlinie und Verlauf einer drehzahlabhängigen Strombegrenzung für einen Gleichstrommotor. M Drehmoment, n Drehzahl, Mmax maximales Moment, MN Nennmoment, M 1 und n1 Kennmoment und -drehzahlen aufgrund der Auslegung der Strombegrenzung, nN Nenndrehzahl, nmax maximale Drehzahl

schnell. Dieses Verhalten ist u. a. in Bild 15 verdeutlicht. Der Maximalstrom ist drehzahlabhängig und nimmt mit zunehmender Drehzahl rasch ab. Um dieser Eigenschaft Rechnung zu tragen, wird i. Allg. eine drehzahlabhängige Strombegrenzung in dem Servoverstärker eingesetzt. Dies führt zu einer Verkleinerung des Verhältnisses von maximal verfügbarem Moment zu Nennmoment. Linearmotor Zur Erzeugung translatorischer Vorschubbewegungen werden heute zunehmend auch Linearmotoren eingesetzt [12]. Dieser Motortyp ist die lineare Ausführungsform einer rotierenden Maschine, vorstellbar als Abwicklung eines bis zur Mitte aufgeschnittenen Rotationsmotors [2]. Er besteht aus einem stromdurchflossenen Primärteil (vergleichbar mit dem Stator eines Rotationsmotors) und einem Reaktionsteil, dem Sekundärteil (vergleichbar mit dem Rotor eines Rotationsmotors). Im Bild 16 ist der Aufbau einer Vorschubachse mit Linearmotor im Vergleich mit einer Vorschubachse mit konventionellem Kugelgewindetrieb dargestellt. Am häufigsten verwendet werden Synchron-Linearmotoren, seltener sind Asynchron-, Schritt-, Reluktanz- oder Gleichstrom-Linearmotoren. Während das Sekundärteil bei der asynchronen Bauweise mit Kurzschlussstäben bestückt ist, besteht dieses beim Synchronmotor im Allgemeinen aus Permanentmagneten. Neben einem höhe-

1.2 Antriebe

T9

Bild 17. Konstruktive Möglichkeiten beim Einsatz von Linearmotoren

Digitale Antriebstechnik Bild 16. Vorschubachse mit Linearmotor (a) im Vergleich mit einer konventionellen Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb (b)

ren Wirkungsgrad zeichnet sich der Synchronmotor gegenüber dem Asynchronmotor vor allem durch größere Dauervorschubkräfte bzw. durch einen günstigeren Wärmehaushalt aus [13]. Die Nennvorschubkräfte liegen heute bereits bei 6 kN. Dabei können je nach Motorgröße Spitzenkräfte bis zu 20 kN erzeugt werden. Durch das direkte Erzeugen einer linearen Bewegung sind beim Linearmotor die in elektromechanischen Antriebsachsen benötigten Übertragungselemente, die ein Transformieren der Motordrehung in eine translatorische Bewegung realisieren, nicht mehr notwendig. Hierdurch ergeben sich zahlreiche Vorteile, wie der Wegfall mechanischer Resonanzstellen, fehlendes Umkehrspiel, Verschleißfreiheit und hohes Beschleunigungsvermögen. Es lassen sich daher im Vergleich zu Kugelrollspindelantrieben höhere Kv -Faktoren einstellen [15]. Andererseits kann jedoch keine Anpassung von Geschwindigkeit und Vorschubkraft über ein Getriebe realisiert werden, was zu Schwingungsanregungen der Maschinenstruktur führen kann und eine steifere Maschinenkonstruktion verlangt [16]. Die Grenzkreisfrequenz von Linearmotoren liegt deutlich über der elektromechanischer Antriebssysteme [17, 18]. Es können maximale Geschwindigkeiten von über 17 m=s und sehr hohe maximale Beschleunigungen erreicht werden, die jedoch abhängig von der zu bewegenden Masse und der maximalen Motorkraft sind. Bild 17 zeigt verschiedene konstruktive Möglichkeiten beim Einsatz von Linearmotoren. Sowohl das Primär- als auch das Sekundärteil können als bewegtes Teil ausgeführt sein. Die hohen Anziehungskräfte von SynchronLinearmotoren lassen sich durch eine Anordnung als Doppelkamm weitgehend ausgleichen [19]. Mit gewichtsoptimierten Sekundärteilen können heute Beschleunigungen von über 40 g erreicht werden. Durch die Anordnung mehrerer Primärteile auf einem gemeinsamen Sekundärteil kann die erreichbare Vorschubkraft erhöht oder eine neuartige Achsbewegung realisiert werden.

Seit ca. 1990 wird bei Antriebssystemen mehr und mehr die Digitaltechnik eingesetzt [20]. Neben den vorteilhaften Eigenschaften wie höchste Genauigkeit, hohe Reproduzierbarkeit und Zuverlässigkeit bieten diese Antriebe flexible Möglichkeiten zur Parametrierung, Betriebsdatenwahl und zur Störungsdiagnose über einen digitalen Antriebsbus. In heutigen Antriebsverstärkern für Vorschubantriebe wird neben der Drehzahlregelung und der Lageregelung auch die Stromregelung digital durchgeführt. Mit der Kopplung von Antriebsverstärker und übergeordneter Steuerungseinheit über einen digitalen Antriebsbus entfällt die lange Zeit eingesetzte ˙10 V-Schnittstelle. Aus diesem Grund wurden digitale Schnittstellen zur seriellen Kommunikation zwischen Steuerung und Antrieb definiert, z. B. das SERCOSInterface [21, 22]. Ziel dieser Spezifikation ist eine herstellerunabhängige Schnittstellenlösung mit wesentlich erweiterter Funktionalität gegenüber den analogen ˙10 V-Drehzahlschnittstellen. Besonderer Wert wird auf die Zeitäquidistanz und die Synchronisation von Messzeitpunkten, Sollwertübernahme und Interpolation gelegt. Darüber hinaus werden Möglichkeiten zur Antriebsdiagnose und zum Energiemanagement realisiert. Bild 18 zeigt die Struktur einer Antriebsregelung mit digitaler SERCOS-Schnittstelle. Über reine Antriebsbusse hinaus gibt es Erweiterungen des Protokolls üblicher Feldbussysteme (z. B. PROFIdrive auf Basis von PROFIBUS), so dass auch diese eine Antriebssteuerung ermöglichen und eine preiswerte Alternative zum SERCOS-Interface darstellen. In jüngerer Zeit gibt es darüber hinaus Bestrebungen, echtzeitfähige Antriebsbusse auf Basis von Ethernet-Komponenten aufzusetzen. PROFINET als Weiterentwicklung von PROFIBUS ist ein Beispiel hierfür, weitere Lösungen sind Ethernet POWERLINK und EtherCAT. Mit SERCOS III setzt auch das SERCOS-Interface auf Ethernet als Übertragungsmedium. Hydromotoren Rotatorische Hydromotoren. Sie (s. H2) finden bei Werkzeugmaschinen hauptsächlich an Vorschubantrieben Verwendung; als direkte Hauptantriebe nur an Sondermaschinen. Häufigste Bauarten (auch als Pumpe arbeitend) sind Zahnrad-,

T

T 10

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 18. Struktur einer Antriebsregelung mit digitaler Positionsschnittstelle

Bild 19. Elektrohydraulischer Vorschubantrieb nach dem Prinzip der Verdrängersteuerung [23, 24]. a Schaltung; p Druck, VP Volumenstrom, n Drehzahl, x Weg, UE Steuerspannung, Jred red. Massenträgheitsmoment, FL Lastkraft, T, P, A, B Ventilanschlüsse, y Stellweg; b Kennlinienfeld der Servopumpe; pL Lastdruckänderung, ZP Pumpenstellung, VPL Lastvolumenstrom

Flügelzellen-, Radial-, Axial- und Drehkolbenmaschinen. Anwendungen sind meist als Pumpen-Motor-Systeme mit stufenloser Drehzahlverstellung oder als elektrohydraulische Motoren ausgeführt. Bild 19 zeigt den Aufbau eines elektrohydraulischen Vorschubantriebs nach dem Verdrängerprinzip am konstanten Drucknetz. Mit dem Index 1 erkennt man die Versorgungsein-

heit eines konstanten Drucknetzes. Auf der Verbraucherseite erzeugt der direkt aus dem Netz gespeiste, verstellbare Hydromotor mit Hilfe einer Gewindespindel die translatorische Bewegung des Maschinenschlittens. Die Verstellung des Hydromotors erfolgt über den Stellkolben, der seinerseits über den Ausgang des Lagereglers, die Rückführungen des Stellwegs y und der Spindeldrehzahl n2 gesteuert wird. Der durch das Ventil fließende Ölstrom VPQ verstellt einen doppelseitig

1.2 Antriebe

T 11

Dabei ist die hohe Dynamik auf das Bewegen geringer Massen über sehr kurze Wege (z. B. 0,1 kg Masse über einen Weg von ca. 0,1 bis 1 mm) in den Ventilen zurückzuführen. In der Regel findet die Widerstandssteuerung im Leistungsbereich bis 10 kW Anwendung [23–26]. Hydraulische Linearmotoren (Hydrozylinder). Sie kommen bei Werkzeugmaschinen für Hauptantriebe von Hobel-, Stoßund Räummaschinen sowie Pressen zum Einsatz, für den Vorschubantrieb von Schleifmaschinen, Kurzdrehmaschinen und Bearbeitungseinheiten, schließlich für Hilfsantriebe, z. B. an automatischen Werkzeugwechslern bei Bearbeitungszentren oder an Werkstücktransporteinrichtungen in Transferstraßen. Bild 21 zeigt den Querschnitt eines Proportionalregelventils, aufgrund der vier Anschlüsse (Tank T, Pumpe P und Verbraucher A und B) auch als 4=4-Wegeventil bezeichnet. Verwendung finden solche Ventile z. B. beim Betrieb von Hydraulikmotoren (vgl. Bild 19a). Verstellt wird das Ventil durch den mittig dargestellten Proportionalmagneten. Dieser drückt den Ventilschieber gegen die Rückstellfeder. Letztere sorgt im Fehlerfall dafür, dass der Ventilschieber in die „failsafe-Stellung“ gedrückt wird, sobald der Proportionalmagnet stromlos wird. Um den Positioniervorgang mit ausreichender Genauigkeit ausführen zu können, wird über einen Wegaufnehmer der Lageistwert des Ventilschiebers einem Lageregelkreis zugeführt. Bei geschlossenem Regelkreis ist der Durchfluss der Eingangsspannung U E proportional. 1.2.2

Getriebe

Mechanische Getriebe

Bild 20. Elektrohydraulischer Vorschubantrieb nach dem Prinzip der Widerstandssteuerung [23]. a Aufbau; 1 Proportionalregelventil, 2 Servomotor, 3 Schlitten, 4 Spindel, 5 Lager, 6 Regler, p0 konstanter Netzdruck, VP Volumenstrom, nist Spindeldrehzahl, x Schlittenlage; b Kennlinienfeld; y Stellweg, p0 Netzdruck, pL Lastdruckänderung, VPL Lastvolumenstrom

wirkenden Zylinderkolben, der das Schluckvolumen des Hydraulikmotors entsprechend der zu steuernden Drehzahl bzw. Sollposition des Schlittens verändert. In der Praxis weist die Verdrängersteuerung eine sehr gute Energieausnutzung auf, da die von einem elektrischen Steuersignal angesteuerte Verstellpumpe nur soviel hydraulische Leistung erzeugt, wie der Antrieb (Verbraucher) anfordert. Nachteilig wirkt sich das etwas langsame Zeitverhalten aus, da hierbei größere Massen über längere Wege (z. B. 10 bis 100 kg Masse über einen Weg von ca. 10 bis 100 mm) zu bewegen sind. Deswegen ist dieses Steuerungsprinzip hauptsächlich für größere Leistung interessant [23–26]. Bild 20 zeigt den Aufbau eines elektrohydraulischen Vorschubantriebs nach dem Prinzip der Widerstandssteuerung am konstanten Drucknetz. Das Proportionalregelventil und der Servomotor bilden den Antrieb, der den Schlitten über eine Gewindespindel bewegt. Die Schlittenposition xist und die Motordrehzahl nist werden ermittelt und dem Lageregler bzw. dem Geschwindigkeitsregler zurückgeführt. Die Regelabweichung steuert über das Ventil den Volumenstrom VPL zum Motor und verstellt damit die Drehzahl. Die Widerstandssteuerung ist durch das sehr gute Zeitverhalten, aber auch durch den schlechten Wirkungsgrad aufgrund des hohen Energieverlustes durch Drosselung gekennzeichnet.

Im Werkzeugmaschinenbau dienen Getriebe hauptsächlich zur Reduzierung der allgemein hohen Drehzahlen der Motoren auf die Arbeitsdrehzahlen der Hauptantriebe und zur Erzeugung definierter Vorschubbewegungen der Werkzeugsupporte [2]. Es wird zwischen gleichförmig und ungleichförmig übersetzenden Getrieben unterschieden (s. G8 und G9). Zahnradgetriebe [27]. Die kleinste Funktionsgruppe des Zahnradgetriebes besteht aus einem einzigen Zahnradpaar, wobei Rad und Gegenrad auf verschiedenen Wellen sitzen. Die Übersetzung i eines Radpaares ist das Verhältnis der Eingangsdrehzahl nan zur Ausgangsdrehzahl nab . Es gilt: i D nan =nab . Das Zähnezahlverhältnis u ergibt sich aus dem Verhältnis der Zähnezahl z2 des Großrades zur Zähnezahl z1 des Ritzels. Es gilt: u Dz2 =z1 (s. G8.1). Bauformen. Zur Schaltung von Getrieben kommen verschiedene konstruktive Mittel zum Einsatz, z.B. Schieberäder oder mechanisch und elektrisch wirkende Kupplungen. Die kleinste schaltbare Einheit ist das zweistufige Grundgetriebe mit zwei realisierbaren Abtriebsdrehzahlen. Die nächstgrößere Einheit ist das dreistufige Grundgetriebe mit drei Abtriebsdrehzahlen (Bild 22). Bei einem Schieberadgetriebe ist die Anordnung der Schieberäder sowohl auf der Antriebs- als auch auf der Abtriebswelle möglich. Zweckmäßig werden die kleineren Räder verschoben, da zum einen weniger Masse zu bewegen ist und zum anderen wegen der kleineren Durchmesser kürzere Schaltgabeln erforderlich sind. Die enge Anordnung der Schieberäder ist zu bevorzugen, da sich gegenüber der weiten Anordnung eine kleinere Baugröße ergibt. Bei einem Lastschaltgetriebe erfolgt das Umschalten mittels Kupplung. Es ist deshalb ein Umschalten unter Last und im drehenden Zustand möglich. Durch Hintereinanderschalten der Grundgetriebe ergeben sich Getriebe mit mehreren Abtriebsdrehzahlen. Zur Erreichung kleinerer Baulängen und zur Ersparnis von Rädern werden gebundene Getriebe verwendet. Dabei gehören

T

T 12

Eingangsspannung Istspannung Steuerdruck Pumpe Verbraucher Leckageanschluss Tankanschluss Weg Bode-Diagramm Uist in [dB] UE 2 pS = 100 bar 0 –2 –4 –6 –8 –10

elektrischer Anschluss

Induktionsspule

UE UEmax = 5 %

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

UE UEmax = 100 %

1

10

20

Proportionalmagnet Ventilschieber in „failsafe-Stellung” Rückstellfeder

Wegaufnehmer

50

100

300

Eisenkern

Anker

„failsafe-Stellung”

Regelmagnet

B P A T L Wegaufnehmer

A B IST

S U

Phasengang

Amplitudenverhältnis

UE : Uist : pS : P: A, B: L: T: s:

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Uist

P T Rückstellfeder

SOLL

Elektronikverstärker

f [Hz]

Bild 21. Aufbau, Prinzipbild und Bodediagramm eines Proportionalregelventils (nach Bosch)

Bild 22. Dreistufige Grundgetriebe. Schieberadgetriebe: a enge Anordnung; b weite Anordnung, b Zahnbreite; c Lastschaltgetriebe, 1 Schaltkupplung Bild 23. Vierstufige Dreiwellengetriebe. a Grundgetriebe; b einfach gebundenes Getriebe; c doppelt gebundenes Getriebe

ein oder mehrere Räder verschiedenen Teilgetrieben an [6]. Die gebundenen Räder sind im Bild 23 schraffiert dargestellt. Da die gebundenen Räder mit zwei Zahnrädern in Eingriff stehen, müssen alle drei Räder den gleichen Modul haben. Die Größe des Moduls ist durch das Teilgetriebe mit dem größten Drehmoment festgelegt, wodurch u. U. größere Achsabstände entstehen. Die geringere Baulänge in axialer Richtung bedeutet deshalb eine Vergrößerung des Getriebes in radialer Richtung. Eine häufig angewendete Bauform ist das Vorgelege (Bild 24). Dieses Getriebe besteht aus drei Wellen und wird stets durch eine Kupplung geschaltet. Der Kraftfluss geht entweder von der Welle I direkt zur Welle III oder zunächst zur Welle II und

von dort auf die Welle III. Im ersten Fall ist das Rädergetriebe zwar in Eingriff, jedoch ohne Wirkung, so dass Ein- und Ausgangsdrehzahl gleich groß sind. Im anderen Fall wird durch das Hintereinanderschalten zweier Radpaare eine große Gesamtübersetzung erreicht. Infolge des konstruktiven Aufbaus (Rückführung des Kraftflusses auf die koaxiale Welle III) ergibt sich ein kleineres Bauvolumen. Vorgelege werden meist an die Abtriebswelle gesetzt, um innerhalb des Getriebes solange wie möglich mit hohen Drehzahlen, d. h. mit kleinen Momenten, arbeiten zu können.

1.2 Antriebe

T 13

Bild 24. Vorgelege. 1 Kupplung

Bild 25. Hilfsmittel für den Getriebeentwurf. a Getriebeplan; b Drehzahlbild; c Kraftflussplan

Auslegung. Zur Auslegung gestufter und ungestufter Getriebe hinsichtlich ihrer Drehzahlen gibt es zeichnerische Hilfsmittel, die die Aufgabe wesentlich erleichtern (Bild 25) [29–31]. Das Drehzahlbild (Bild 25b) gibt die Drehzahlen jeder Welle und die Größe der Übersetzungen an. Im Drehzahlbild stellen sich bei geometrischer Stufung (' D const) die Abtriebsdrehzahlen bei Verwendung eines logarithmischen Maßstabs im gleichen Abstand dar. Dieser Abstand ist sowohl als Verhältnis zweier aufeinander folgender Drehzahlen als auch als Potenz von ' anzusehen. Die Übersetzungen sind durch die Steigungen der Verbindungslinien der Drehzahlen zweier aufeinanderfolgender Wellen gekennzeichnet. In Bild 25b z. B. i1 D ' 0 D 1, i2 D ' 1 D n4 =n3 , i3 D' 0 D1, i4 D' 2 Dn4 =n2 Dn3 =n1 . Weitere Hilfsmittel beim Getriebeentwurf sind der Getriebeplan (Bild 25a) und der Kraftflussplan (Bild 25b). Der Getriebeplan gibt die Anordnung und die Anzahl von Wellen, Zahnrädern und eventuell verwendeten Kupplungen an. Der Aufbau wird durch Sinnbilder verdeutlicht. Der Kraftflussplan zeigt, welche Räder in den einzelnen Schaltstellungen den Kraftfluss übertragen. Dem Kraftflussplan kann weiterhin entnommen werden, wie die einzelnen Schaltblöcke zur Erzeugung einer bestimmten Abtriebsdrehzahl zu schalten sind. Weiterentwicklungen der Steuerung elektrischer Antriebe ermöglichen immer mehr Kombinationen von stufenlos regelbaren elektrischen Antrieben mit Stufengetrieben als Hauptantriebe von Werkzeugmaschinen (Bild 26). Der Drehzahlbereich B0 des stufenlosen Antriebs wird durch ein nachgeschaltetes Stufengetriebe erweitert. Dabei wird eine Drehzahlüberdeckung k > 1 angestrebt, so dass sämtliche Drehzahlen innerhalb des Drehzahlbereichs B0 erreicht werden können. Es gilt Bges DB0 BSt I

k DB0 ='St

(B0 Drehzahlbereich des Motors, BSt Drehzahlbereich des Stufengetriebes, ' St Stufensprung des Stufengetriebes, k Drehzahlüberdeckung).

Bild 26. Kombination eines regelbaren elektrischen Motors mit einem Stufengetriebe. a Prinzip; 1 regelbarer Elektromotor, 2 Stufengetriebe; b negative Überdeckung; c keine Überdeckung; d positive Überdeckung

Beispiel: Bild 27 zeigt das vierstufige Dreiwellengetriebe einer Drehmaschine und das dazugehörige Leistungs-Drehzahl-Diagramm. Das Getriebe dient zur Erweiterung des Drehzahlbereichs konstanter Leistung. In dem Leistungs-Drehzahl-Diagramm ist eine geringe positive Überdeckung im Bereich konstanter Leistung zu erkennen. Wie dem Bild zu entnehmen ist, ermöglicht der Gleichstrommotor im Bereich konstanten Drehmomentes (d. h. drehzahlproportionalen Leistungsanstiegs) bis zur Nenndrehzahl einen Drehzahlstellbereich von 12,7. Im Konstantleistungsbereich ermöglicht er nur noch einen Drehzahlstellbereich von 2,18. Durch das vierstufige Getriebe wird der Konstantleistungsbereich auf BP Dkonst D B0;P Dkonst D ' z1 D 2;1823 D 17;4 erweitert. Der Drehzahlbereich, in dem die maximale Schnittleistung von 60 kW zur Verfügung steht, reicht von 229 U=min bis 4000 U=min. Im Bereich von 18 U=min bis 229 U=min ist die Leistung durch das maximale Moment an der Arbeitsspindel von 2500 Nm begrenzt.

Zugmittel- und Reibgetriebe. Riementriebe (s. G6). Sie eignen sich im Werkzeugmaschinenbau zur Übertragung von Drehbewegungen zwischen Motor und Getriebe oder unmittelbar zur Arbeitsspindel. Sie können vorteilhaft zur Dämpfung von Stößen und als Überlastungsschutz eingesetzt werden. Bei Spindeln wird die schnelle Stufe oft mit Riemenantrieb realisiert, da ein ruhiger Lauf und die Aufnahme der Spannkraft über getrennte Lager erforderlich sind, während langsame Stufen über Zahnräder angetrieben werden. Nur für höchste Geschwindigkeiten und geringe Drehmomente (z. B. bei Schleifspindeln) werden Flachriemen eingesetzt, ansonsten meist Keilriemen und selten Zahnriemen. Kunststoffzahnriemen werden mit Ölschmierung verwendet. Durch Parallelschalten mehrerer Riemen können hohe Drehmomente übertragen werden. Stufenscheiben werden nur bei schnelllaufenden Spindeln und kleineren Leistungen eingebaut, z. B. Kleinbohr- und kleinen Schnelldrehmaschinen. Ein Nachteil von Stufenscheiben liegt in den hohen Nebenzeiten, die durch das Umlegen der Riemen bedingt sind. Eine gleiche Spannung

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Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

a

80 kW maximale Spindelleistung

maximales Spindelmoment

Stufe 1

4000 Nm 2000 1000 600 300 200 100

b

40 30

229

4 10

Stufe 4 1832

Stufe 1 Stufe 2

20 15 10 8 6

Stufe 3 Stufe 2 458 916

Stufe 3 Stufe 4 Stufe 1

20

Stufe 2

30

Stufe 3

50

Spindelleistung

Stufe 4

100 200 500 Spindeldrehzahl

1000

min–1

4000

Spindelmoment

Bild 27. a Getriebekasten einer Drehmaschine. 1 Hauptspindel, 2 Schieberäder für den 2. Räderblock, 3 Schaltklaue, 4 Schaltklaue, 5 Schieberäder für den 1. Räderblock, 6 Riemenscheibe, 7 Hydraulische Drehübertragung für den Spannzylinder; b Leistungs-Drehzahl-Diagramm (nach Montforts)

des Riemens kann in allen Stufen erreicht werden, wenn der Achsabstand a  10.dmax dmin / beträgt, wobei dmax der größte und dmin der kleinste Scheibendurchmesser ist. Die Summe gegenüberliegender Scheibendurchmesser muss konstant sein. Bei kleineren Achsabständen ist eine Spannrolle vorzusehen. Kettengetriebe (s. G6). Rollenketten werden im Werkzeugmaschinenbau meist nur für Hilfs- und Transportbewegungen eingebaut, geräuscharme Zahnketten auch in Vorschub- und Spindelantrieben kleiner Automaten. Stufenlose Kettengetriebe werden vorwiegend in Hauptantrieben bis 40 kW eingesetzt. Bei Kettengetrieben wird die Leistung formschlüssig übertragen. Mit Lamellenketten kann ein Drehzahlbereich B bis 6 und in der Ausführung mit Rollenketten bis 10 erreicht werden. Zur Erweiterung des Drehzahlbereichs werden häufig Rädergetriebe nachgeschaltet. Durch Leistungsverzweigung ist eine besonders kompakte Bauweise möglich. Reibgetriebe (s. G7). Sie sind stufenlos einstellbar und finden ihren Einsatz in Haupt- und Vorschubantrieben kleinerer Bohrund Drehmaschinen, wo bei hohen Drehzahlen ein begrenzter Drehzahlbereich B < 5 ausreicht. Kurbelgetriebe (s. G9). Diese werden in Werkzeugmaschinen für geradlinige hin- und hergehende Bewegungen eingebaut, wenn eine ungleichförmige Geschwindigkeit erlaubt oder gewünscht wird.

Geradschubkurbeln weisen eine gleiche Hin- und Rücklaufzeit auf, d. h. 50 % Totzeit. Daher sind sie in spanenden Maschinen selten, in Umformmaschinen dagegen häufig eingebaut. Der Kurbelzapfen ist dort zu einem Exzenter erweitert. Die Koppel (Pleuelstange) wird auf Knickung beansprucht und daher kurz und gedrungen ausgeführt. Das Drehgelenk (Pleuelzapfen) wird durch eine Kugel in einer Kugelpfanne gebildet. Für einen Gleichgang der Maschine ist ein Schwungrad vorzusehen. Kurbelschwingen werden in Kurzhobel- und Stoßmaschinen eingesetzt. In Bild 28 wird die Stoßspindel durch eine Schwinge mit Zahnradsegment angetrieben. Der Stößelhub ist auf dem Kurbelrad (Hubscheibe) einstellbar. Kurbelschleifen werden bei Waagerecht-Stoßmaschinen als schwingende oder umlaufende Schleife angewendet, um schnellere Rücklaufzeiten zu erreichen; Kinematik s. G9. Die Ermittlung der dynamischen Kräfte ist meist nur für Umkehrpunkte notwendig, statische Kräfte lassen sich zeichnerisch bestimmen. In Zustellgebieten von Hobel- und Stoßmaschinen werden Kurbelschleifengetriebe zur schrittweisen Zustellbewegung über Klinke oder Sperrrad eingesetzt. Kurbel oder Schwingzapfen sind dort verstellbar.

1.2 Antriebe

Bild 28. Antrieb der Stoßspindel 1 einer Zahnradstoßmaschine (Lorenz, Ettlingen) durch Kurbelschwinge 2. 3 Hubscheibe (Antrieb), 4 verstellbarer Kurbelzapfen, 5 Koppel, 6 zylindrische Zahnstange, 7 Schrägführungsbuchse, 8 Schneidrad

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Bild 30. Drosselkreislauf (Widerstandssteuerung mit aufgeprägtem Druck)

Hydraulische Getriebe Sie verwenden zur Leistungsübertragung eine unter Druck stehende Flüssigkeit, meist Öl (s. H3). Die hydraulischen Getriebe an Werkzeugmaschinen sind fast ausschließlich hydrostatische Getriebe. Bei diesen spielt, im Gegensatz zu den hydrodynamischen Getrieben, die kinetische Energie des Flüssigkeitsstroms kaum eine Rolle. Die Flüssigkeit dient lediglich zur Übertragung der Druckkraft. Mit Flüssigkeitsgetrieben kann die Abtriebsgeschwindigkeit stufenlos in weiten Grenzen verändert werden. Es werden eine gleich bleibende Arbeitsgeschwindigkeit und stoßfreies Umsteuern erreicht. Des Weiteren kann der Öldruck auch für Spann- und Steuerbewegungen und zum Abbremsen ausgenutzt werden. Die angewendeten Hydropumpen und -motoren sind umlaufende Räder- oder Zellenpumpen mit gleichbleibender oder verstellbarer Liefermenge oder Kolbenpumpen mit geradem Hub; Pumpe und Motor können gleich- oder andersartig ausgebildet sein. Je nach Zusammensetzung ergeben sich dann drehende An- und Abtriebsbewegungen oder ein drehender Antrieb mit geradlinig hin- und hergehendem Abtrieb [32]. Hydraulische Getriebe mit drehendem An- und Abtrieb. Sie werden u. a. in Räum-, Hobel- und Flachschleifmaschinen verwendet. Pumpe und Motor sind in einem gemeinsamen Gehäuse untergebracht und meist getrennt verstellbar. Das Leistungsverhalten eines hydraulischen Getriebes ähnelt prinzipiell dem eines elektrischen Getriebes. Wichtig sind Wahl und Gestaltung des Ölkreislaufs (s. H3 Bild 1). Im offenen Kreislauf (Bild 29a) entnimmt die Pumpe den gesamten Förderstrom dem Tank, während im geschlossenen Kreislauf das Rücköl vom Motor, vermindert um das Lecköl, wieder an die Pumpe zurückgeführt wird.

Bild 29. Ölkreisläufe. a Offener Kreislauf mit Verstellpumpe und 4=3 Wegeventil; b geschlossener Kreislauf ohne Wegeventil, aber mit umsteuerbarer Verstellpumpe

Beim geschlossenen Kreislauf (Bild 29b) ist der Motor „hydraulisch eingespannt“, seine Verdrehsteifigkeit ist höher als beim offenen Kreislauf. Der geschlossene Kreislauf eignet sich deshalb zum Bremsen, zur schnellen Drehrichtungsumkehr und für Vorschubantriebe, bei denen der Werkzeugtisch zu Stick-Slip-Erscheinungen neigt. Wegen der notwendigen Wärmeabfuhr muss dafür gesorgt werden, dass das erwärmte Öl im Kreislauf kontinuierlich mit dem Öl aus dem Tank ausgetauscht oder durch zusätzliche Aggregate gekühlt wird. Hydraulische Getriebe mit kreisendem An- und geradlinigem Abtrieb. Sie kommen für die Hauptbewegung in Hobel-, Stoß-, Räum- und Flachschleifmaschinen sowie Pressen, für den Vorschubantrieb von Aufbaueinheiten und Automaten, schließlich für Hilfs- und Spannbewegungen in Vorrichtungen zum Einsatz. Die Ölversorgung der Zylinder erfolgt durch eine Konstantpumpe im Drosselkreislauf oder eine Verstellpumpe mit Eilgangschaltung. Drosselkreislauf (Bild 30). Er ist mit einer konstant fördernden Pumpe ausgerüstet (s. H3.3.3). Die Steuerung des Verbrauchers erfolgt durch ein Stetigventil. Für einen schnelleren Rückhub ist ein freier Durchfluss erforderlich. Dieser ist durch ein vollständiges Öffnen des Stetigventils möglich. Die Schaltung ist relativ preisgünstig, hat ein gutes dynamisches Verhalten und eine hohe Steifigkeit (Verbraucher in zwei Ölfelder eingespannt). In Bild 31 ist der Verbraucher an eine Pumpe mit konstantem Versorgungsdruck angeschlossen. Durch Einsatz einer druckgeregelten Verstellpumpe wird der zugeführte Volumenstrom an den Bedarf des Verbrauchers angepasst. Zur Kompensation hochdynamischer Volumenstromänderungen ist ein Speicher parallel zur Pumpe installiert. Hierdurch wird ein besserer Wirkungsgrad ( 67%) als bei der in Bild 30 dargestellten Schaltung ( 38%) erreicht. Eilganggetriebe. Üblicherweise kann bei Zylindern mit einseitiger Kolbenstange (Bild 30) mit der größten Kolbenfläche mehr Kraft und eine langsamere Arbeitsgeschwindigkeit vA erzielt werden. Des Weiteren wird mit der kleineren Ringfläche bei geringerer Kraft eine höhere Eilrücklaufgeschwindigkeit vE erreicht. Soll der Eilgang auch in Arbeitsrichtung wirken, muss zusätzlich ein Schaltventil eingesetzt werden. (Bild 31): In Stellung 1 sind Zylinderräume miteinander verbunden, so dass der Ölaustausch stattfindet und die gesamte von der Pumpe geförderte Ölmenge auf die kleinere Differenzfläche (entsprechend dem Kolbenstangenquerschnitt) wirkt. Dies reduziert die benötigte Ölmenge, weswegen häufig statt einer Verstellpumpe eine Konstantpumpe als preiswerte Lösung ausreichend ist.

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Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 31. Eilgangschaltung mit 4=3-Wegventil und zusätzlichem 3=2-Schaltventil

Bild 32. Kugelgewindespindel mit Spielausgleich. 1 Erste Kugelmutter, 2 zweite Kugelmutter, 3 Kugelumlenkung, 4 VorbelastungsEinstellscheibe, 5 Kugelgewindespindel

Gewindespindel-Mutter-Trieb Pneumatische Getriebe Sie werden in Werkzeugmaschinen meist als Zylinder für automatische Spann-, Hilfs- und Transportbewegungen eingesetzt (s. H5 und [33]). Von Vorteil sind die einfache Installation, hohe Betriebssicherheit und hohe Arbeitsgeschwindigkeit bis 3 m=s. Die Nachteile sind eine geringe Steifigkeit der Luftzylinder, nicht gleichförmige Bewegungen bei Schwankungen von Last- und Reibkräften (Abhilfe durch hydraulische Drosselung), schwer beherrschbare Zwischenpositionen, hohe Verbrauchskosten bei größeren Luftzylindern und die Geräuschentwicklung beim Austreten der Luft (Abhilfe durch Schalldämpfer). Der übliche Netzdruck p liegt zwischen 4 und 8 bar und kann maximal 16 bar betragen. Die Kolbenkräfte lassen sich durch F D pAw mit Aw als wirksamem Querschnitt bestimmen. Der Wirkungsgrad liegt zwischen 0,8 und 0,95 je nach Druck und Größe des Zylinders. Einfachwirkende Zylinder. Sie werden zum Spannen, Heben, Auswerfen usw. handelsüblich mit einem Hub bis 100 mm eingesetzt. Die Rückholung erfolgt durch eine Feder oder das Eigengewicht. Doppeltwirkende Zylinder. Sie können auch mit durchgehender Kolbenstange ausgeführt werden. Wird ein gleichmäßiger Arbeitsvorschub verlangt, so muss die Pneumatik mit der Hydraulik gekoppelt werden. Für Werkzeugmaschinen werden sie allerdings nur noch sehr selten angewandt. 1.2.3

Mechanische Vorschub-Übertragungselemente

Zu den mechanischen Vorschub-Übertragungselementen im System Werkzeugmaschine sind alle Bauteile und Maschinenelemente zu rechnen, die im Kraftfluss zwischen Motor und Werkzeug bzw. Werkstück liegen. Die folgenden Übertragungselemente sind von Bedeutung: Getriebe zur Umwandlung einer rotatorischen in eine geradlinige Bewegung, Getriebe zur Drehzahl-Drehmoment-Anpassung, Kupplungen, Lagerungen und Verbindungselemente. Die Auslegung dieser mechanischen Übertragungselemente trägt in hohem Maße zur Leistungsfähigkeit und Genauigkeit von Werkzeugmaschinen bei. Wesentliche Auslegungskriterien sind: – hohe geometrische und kinematische Genauigkeit, – hohe Steifigkeit und Spielfreiheit, – hohe erste Resonanzfrequenz, – geringe Massenträgheitsmomente und Massen der zu bewegenden Maschinenbauteile. Hinzu kommen noch Forderungen hinsichtlich einer ausreichenden Dämpfung und einer niedrigen Reibung sowie eines linearen Übertragungsverhaltens der Bauelemente.

Als häufigstes Maschinenelement zur Umwandlung einer rotatorischen in eine translatorische Bewegung werden Kugelgewindegetriebe (Bild 32) in Vorschubachsen von Werkzeugmaschinen eingesetzt. Der Kugelgewindetrieb erfüllt in idealer Weise die gestellten Forderungen an das Übertragungsverhalten von Vorschubantriebskomponenten. Hierzu tragen die folgenden positiven Eigenschaften entscheidend bei: – sehr guter mechanischer Wirkungsgrad ( D 0;95 bis 0,99) aufgrund der geringen Rollreibung ( D0;01 bis 0,02), – kein Stick-Slip-Effekt (Ruckgleiten), – geringer Verschleiß und dadurch bedingt eine hohe Lebensdauer, – geringe Erwärmung, – hohe Positionier- und Wiederholgenauigkeit infolge Spielfreiheit und ausreichender Federsteifigkeit, – hohe Verfahrgeschwindigkeit. Nachteilig wirkt sich nur die geringe Systemdämpfung aus. Da die Kugeln zwischen den Führungsnuten von Spindel und Mutter abwälzen, führen sie eine Tangential- und Axialbewegung aus. Hierdurch wird eine Rückführung der Kugeln notwendig (s. G4). Das System Kugelgewindetrieb kann nicht vollständig spielfrei gefertigt werden. Zur Realisierung der Spielfreiheit (d. h. minimale Umkehrspanne) und einer hohen Gesamtsteifigkeit muss der Kugelgewindetrieb vorgespannt werden. Hierzu verwendet man Doppel- bzw. Einzelmuttern. Bei Verwendung von Doppelmuttern wird die Vorspannung durch das Auseinander- bzw. Zusammendrücken der beiden Mutternhälften mit Hilfe von kalibrierten Distanzscheiben (Bild 32) erzielt. In Einzelmuttern wird die Vorspannung durch eine axial versetzte Anordnung der jeweiligen Kugelumläufe um einen Abstand l realisiert oder durch die maßliche Zusortierung von Spindelmutter, Kugeln und Spindeln erreicht. Die Steifigkeit des Systems ist direkt von der erzeugten Vorspannkraft und der Anzahl der tragenden Gänge abhängig. Auch unter Einwirkung von äußeren Belastungen muss eine geforderte Mindestvorspannung erhalten bleiben, um die Systemsteifigkeit und geringen Verschleiß im Kugelgewindetrieb zu gewährleisten. Als weitere wichtige Komponente des Kugelgewindetriebes ist die Spindellagerung zu nennen. Sie hat die Aufgabe, die Spindel radial zu führen und gleichzeitig die Vorschubkräfte in Axialrichtung aufzunehmen, wobei Spindelverformungen und -verlagerungen in erlaubten Grenzen bleiben müssen. Deshalb stehen bei der Auswahl einer Kugelgewindespindellagerung die Anforderungen hinsichtlich großer axialer Tragfähigkeit, hoher Steifigkeit, geringem Axialspiel, geringer Lagerreibung, hoher Drehzahl und hoher Laufgenauigkeit im Vordergrund. Je nach Einsatzfall kommt den einzelnen Kriterien noch eine

1.2 Antriebe

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Bild 33. Lagerungsbeispiele für Kugelgewindespindeln (SKF, Schweinfurt). a Vorschubspindellagerung für geringe Belastung, einseitig eingespannt; b mit hoher Steifigkeit, beidseitig eingespannt

besondere Bedeutung zu. Während bei großen Fräsmaschinen mit hohen Zerspankräften die Steifigkeit des Lagers eine große Rolle spielt, dominiert bei Schleifmaschinen mit geringen Belastungen die Reibung im vorgespannten Lager. Hier ist eine reibungsarme Lagerung auch bei hohen Drehzahlen entscheidend. Für die Gewindespindellagerung werden i. Allg. Axial-Schrägkugellager oder Rollen- und Nadellager eingesetzt (s. G4). Die Axial-Schrägkugellager weisen einen großen Druckwinkel von bis zu 60° auf und können so hohe Axialkräfte aufnehmen. Aufgrund ihrer einseitigen Wirkungsweise sind sie gegen ein zweites Lager anzustellen, das die Gegenführung übernimmt. In Kugelgewindetrieben werden die AxialSchrägkugellager vorzugsweise in Paaren oder in Gruppen in X-, O- oder Tandemanordnung eingebaut (Bilder 33 und 37b). Um Fluchtungsfehler zu vermeiden oder leichter auszugleichen, wird aufgrund der kleineren Stützbasis der Einbau von in X-Anordnung zusammengepassten Lagern bevorzugt. Rollen- und Nadellager werden als komplette Nadel-AxialZylinderrollenlager-Einheiten eingesetzt. Die Zwischenscheibe des Axiallagers übernimmt dabei gleichzeitig die Funktion des Nadellageraußenrings. Die Breite des Innenrings ist jeweils so auf die des Außenrings mit den zugehörigen AxialZylinderrollenkränzen abgestimmt, dass eine gezielte axiale Vorspannung nach dem Anziehen der Nutmutter erreicht wird (Bild 39b). Beide Lagerungsarten werden mit Fett- oder Ölschmierung betrieben. Gemäß den Belastungsanforderungen sind die Lagerungen konstruktiv unterschiedlich ausgeführt. Für geringe Belastungen ist eine axial einseitig fest gelagerte Gewindespindel mit einem freien Ende üblich (Bild 33a). Für Vorschubantriebe mit hohen Steifigkeitsanforderungen ist eine starre Führung der Spindel unerlässlich und es empfiehlt sich ein Einbau mit beidseitiger Einspannung (Bild 33b). Hier sind die Axial-Schrägkugellager zur Erzielung einer hohen Steifigkeit an beiden Enden als gegeneinander angestellte Lagersätze in Tandemanordnung eingebaut. Die Spindel wird dabei gereckt. Die Spindelvorspannung ist bei starr eingespannter Spindel so groß zu wählen, dass sie durch die Betriebskräfte und die durch Reibungswärme bedingte Spindelausdehnung nicht aufgehoben wird. Das axiale Steifigkeitsverhalten des Kugelgewindetriebs ist abhängig vom Verfahrweg des Vorschubschlittens. Bei der herkömmlichen Lagerung mit einem Festlager und einem Los-

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Bild 34. Steifigkeitsverhalten c eines Spindelantriebs mit a einseitigem und b doppelseitigem Axial-Festlager; 1 ein Axiallager, 2 mit zwei Axiallagern

lager nimmt die Steifigkeit der Anordnung mit der Entfernung des Schlittens vom Festlager hyperbolisch ab. Führt man die zweite Lagerstelle ebenfalls als Festlager aus, so lässt sich eine spiegelbildlich verlaufende Steifigkeitskurve superponieren, so dass eine symmetrische Kurve entsteht (Bild 34). Die Gesamtsteifigkeit wird damit bei zwei Axiallagern wesentlich größer und ist in der Spindelmitte über einen größeren Bereich annähernd konstant. Allgemein sind bei der Auslegung von steifen Spindellagerungen folgende Konstruktionsregeln zu beachten:

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Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

1

a

2

3

4

5

6

+Mges,max

I) M1

Gleichgerichtete Momente (Rechtslauf)

M2

MGesamt +M1,2max

II) M1

M2

Gegengerichtete Momente (Verspannung)

M1 M2

+Mv -Mv

III)

MSoll

-M1,2max M1

M2

b

Gleichgerichtete Momente (Linkslauf) -Mges,max

Bild 35. a Spielfreies Ritzel-Zahnstange-System mit geteiltem, schrägverzahntem Ritzel, 1 Motor und Getriebe, 2 Ritzel (auf Welle festsitzend), 3 Ritzel (axial verschiebbar), 4 Vielkeilwelle, 5 Druckfedern, 6 schrägverzahnte Zahnstange; b Einstellen der Motormomente bei elektrischer Verspannung

– Nadel- und Rollenlager sind wegen ihrer Linienberührung und somit höheren Steifigkeit Kugellagern vorzuziehen, – Axiallager sind immer vorzuspannen, – zwischen trennbaren Flächen sind steife Verbindungen anzustreben (steife Schraubenverbindungen), – Lager- und Zwischenringe sind nach Möglichkeit zu vermeiden, um eine geringe Anzahl von Kontaktflächen zu erzielen, die die Steifigkeit verringern, – Passungs- und Distanzflächen sind zu schleifen, um einen hohen Traganteil und damit eine hohe Steifigkeit zu gewährleisten. Die konstruktive Auslegung des Kugelgewindetriebs erfolgt in Abhängigkeit der vorgegebenen Parameter Belastung, Verfahrweg, Verfahrgeschwindigkeit und Positioniergenauigkeit nach den Kriterien Steifigkeit, Biegefestigkeit, Knickung, kritische Drehzahl, Massenträgheitsmoment und Lebensdauer. Dabei geht es in der Regel um die Festlegung des Spindeldurchmessers, der letztlich aus einem Kompromiss zwischen den Steifigkeitsforderungen und dem Massenträgheitsmoment resultiert. Beispiel: Bei einer vorgegebenen Axialkraft F ax beträgt das erforderliche Drehmoment der Spindel Msp D Fax h=.2  / mit Gewindesteigung h und Wirkungsgrad . Für Kugelgewindespindeln beträgt D 0;8 ::: 0;95, für Trapezgewindespindeln D 0;2 ::: 0;55 entsprechend den Steigungswinkeln von 2° bis 16°. Die Beziehung zwischen

translatorischer Geschwindigkeit und der Drehzahl nsp der Spindel lautet nsp D = h.

Ritzel-Zahnstange-Trieb Bei großen Verfahrwegen, z. B. in Langdrehmaschinen, Langtischfräsmaschinen und Plattenbohrwerken, würden sich die langen Vorschubspindeln sowie die Anschlusskonstruktion durch die Axialbelastung und das Eigengewicht stark verformen. Sie neigen zum Ausknicken. Zusätzlich besteht die Gefahr, dass die Spindel-Drehfrequenz in den Bereich der Biegeeigenfrequenz der Spindel fällt. Deshalb empfiehlt sich bei Verfahrweglängen von über 4 m der Einsatz von RitzelZahnstange-Trieben. Durch Zusammensetzen von Zahnstangensegmenten können beliebig lange Vorschubwege realisiert werden. Die Gesamtsteifigkeit des Ritzel-Zahnstange-Triebs ist dabei immer unabhängig von der Verfahrweglänge. Sie wird im Wesentlichen aus den Anteilen der Torsionssteifigkeiten von Ritzelwelle und Getriebe sowie der Steifigkeit der Ritzel-/ Zahnstangenpaarung bestimmt. Die Leistungsübertragung am Ritzel ist durch extrem niedrige Drehzahlen und hohe Drehmomente gekennzeichnet. Dies erfordert zusätzliche Getriebestufen. Der gesamte Antriebsstrang sollte torsionssteif und spielfrei ausgeführt sein. Spielfreiheit wird z. B. durch die in Bild 35a dargestellte Konstruktion erreicht, bei der zwei schrägverzahnte Ritzel 2, 3 mit

1.2 Antriebe

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Bild 36. Hydrostatischer Schnecke-Zahnstange-Trieb (Waldrich, Coburg). 1 Schnecke, 2 Schneckenzahnstange, 3 Antriebsrad, 4 Drucköltaschen, 5 Ölverteiler, 6 Druckölzufuhr für vordere bzw. hintere Flanke

einer schrägverzahnten Zahnstange 6 kämmen. Das untere Ritzel 3 wird durch Federkraft 5 auf einem Vielkeilwellenabsatz 4 axial verschoben. Hierdurch kommen beide Ritzel an je einer gegenüberliegenden Flanke der Zahnstange zur Anlage. Dabei werden auch Verzahnungsfehler ausgeglichen. Eine weitere Möglichkeit zur Eliminierung des Spiels ist die elektrische Verspannung zweier Motoren, die jeweils ein Ritzel antreiben (Bild 35b). Das geforderte Gesamtmoment M Soll wird hierbei nicht in gleichen Teilen von den Motoren aufgebracht, sondern die Momentlinien der Motoren werden so verschoben, dass bei gefordertem Nullmoment (MSoll D 0) die Motoren mit einem Verspannmoment M V entgegengerichtet arbeiten. Erst bei höheren Momenten wirken die Motoren gleichsinnig. Schnecke-Zahnstange-Trieb Bei großen Verfahrwegen werden auch Schnecke-ZahnstangeTriebe eingesetzt. Zur Verringerung der Reibung sind Schnecke-Zahnstange-Systeme mit einer hydrostatischen Schmierung ausgeführt (Bild 36). Die Schnecke ist mit Drucköltaschen versehen, die nur im Eingriffsbereich der Flanken in der Zahnstange von innen her über einen stationären Verteiler (Steuerspiegel) mit Drucköl beaufschlagt werden. Die Zahnstangenflanken sind mit Kunststoff ausgekleidet. Hydrostatische Schnecken-Zahnstangen-Triebe zeichnen sich durch ausgezeichnete Dämpfungseigenschaften aus. Die sehr genaue Formgebung erfolgt im Abformverfahren durch Abdruck einer Meisterschnecke vor dem Aushärten des aufgespachtelten Kunststoffs. Die Drucköltaschen auf den Schneckenflanken werden durch Fräsen erzeugt. In neueren Konstruktionen befinden sich die Taschen in den Zahnstangenflanken, so dass diese direkt während des Abformens durch auf die Zahnstangenflanken aufgeklebte Wachsfolien wirtschaftlich hergestellt werden können. Die Druckölversorgung erfolgt weiterhin über die Schnecke. Vorschubgetriebe In Vorschubantrieben werden zwischen Motor und Kugelgewindespindel bzw. Ritzelwelle zusätzliche Vorschubgetriebe eingesetzt, um die hohen Motordrehzahlen an die geeigneten Spindel- oder Ritzeldrehzahlen mit höherem Drehmoment anzupassen und die schlittenseitigen Massenträgheitsmomente bezogen auf die Motorwelle weiter zu reduzieren. Die Getriebe sollten torsionssteif, trägheitsarm und verdrehspielfrei ausgeführt sein. Zahnradgetriebe (s. G8) sollen aus diesem Grund Getrieberäder mit kleinem Durchmesser besitzen, da dieser in der vierten Potenz in das Massenträgheitsmoment eingeht. Die Spielfreiheit von Zahnradgetrieben lässt sich konstruktiv einerseits durch das tangentiale Verspannen der miteinander

Bild 37. a Planetengetriebe mit Spieleinstellung über konisch geschliffene Zahnräder (Alpha Getriebebau). 1, 3 Passscheiben, 2 Gehäuse mit Hohlrad, 4 Antriebswelle, 5 Sonnenrad, 6 Planetenrad, 7 Abtriebswelle; b Vorschubantrieb einer Bettfräsmaschine mit integriertem Zahnriemengetriebe (Deckel-Maho AG). 1 Vorschubspindelschaft, 2 Gleichstromstellmotor

kämmenden Zahnräder erreichen. Hierzu wird ein Zahnrad geteilt. Die beiden Hälften werden gegeneinander verdreht, bis sich die gewünschte Spielfreiheit mit dem Gegenrad von der Breite der beiden Zahnräder einstellt. Andererseits besteht die Möglichkeit, die Zahnräder oder Zahnradwellen in justierbaren Exzenterbüchsen zu lagern. Durch Verdrehen der Exzenterbüchsen lässt sich der Achsabstand verändern, bis das Zahnflankenspiel eliminiert ist. Bild 37a zeigt am Beispiel eines Planetengetriebes die Spieleinstellung über konisch, d. h. mit in Zahnlückenrichtung kontinuierlicher Profilverschiebung, geschliffene Zahnräder. Durch axiales Verschieben der Planetenräder 6 in das Sonnenrad 5 mittels Passcheibe 1 wird das Spiel eliminiert. Durch Verschieben des Hohlrades 2 mittels Passscheibe 3 wird auch diese Zahnradpaarung spielfrei. In Verbindung mit Spindel-Mutter-Systemen werden heute anstelle von Zahnradgetrieben vielfach Zahnriementriebe (s. G6) eingesetzt, wenn aus konstruktiven Gründen nicht auf eine zusätzliche Getriebestufe verzichtet werden kann (Bild 37b). Der Zahnriemenantrieb erfüllt die an in Werkzeugmaschinen eingesetzten Vorschubgetriebe zu stellenden Forderungen hinsichtlich Steifigkeit, Kraftübertragung und Genauigkeit in besonders kostengünstiger Weise. Durch Zugstränge aus Glasfasern oder Stahllitzen wird eine große Zugfestigkeit, eine gute Biegewilligkeit und eine geringe Dehnung erreicht. Zur Erhöhung der Steifigkeit und zur Vermeidung von Spiel wird der Zahnriemen vorgespannt. Zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens werden die Zahnriemenscheiben aus Aluminium

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Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

gefertigt. Die hohe Materialdämpfung des Zahnriemenwerkstoffs bewirkt eine schwingungsarme Übertragung der Motorstellbewegung. Des Weiteren bietet der Zahnriementrieb aufgrund des größeren Achsabstands wesentlich günstigere konstruktive Gestaltungsmöglichkeiten. Dies führt zu Vorschubantriebskonzepten mit kleinem Einbauraum und damit kleinen Maschinenabmessungen. Aufgrund der geringen Teilezahl ist der Zahnriementrieb letztlich auch kostengünstig herzustellen. Die Spindellagerung ist bei diesem Antriebskonzept über eine hohe axiale Steifigkeit hinaus auch hinsichtlich einer hohen Radial- und Kippsteifigkeit auszulegen. Für hohe Übersetzungen werden neben mehrstufigen Zahnradgetrieben mit Stirnrädern und Planetengetrieben häufig Sondervorschubgetriebe der Bauweisen Harmonic Drive und Cyclo eingesetzt. Sie erfüllen die Forderung nach einer hohen Übersetzung in einer Getriebestufe bei kompaktem Bauraum, geringer Masse und geringem Trägheitsmoment bei zugleich großer Steifigkeit und koaxialem An- und Abtrieb. Das Harmonic-Drive-Getriebe (Bild 38a) existiert als TopfBauform (a1 ) und als Flach-Bauform (a2 ). Beide bestehen im Prinzip aus einem starren zylindrischen Ring mit Innenverzahnung (Circular Spline 1), der fest mit dem Gehäuse verbunden ist. In diesem Ring befindet sich eine elastische Stahlbüchse mit Außenverzahnung (Flexspline 2), die durch eine elliptische, mit dem Antrieb verbundene Scheibe mit aufgezogenem Kugellager (Wave Generator 3) verformt und rotatorisch umlaufend an zwei gegenüberliegenden Stellen im Bereich der großen Ellipsenachse in die Innenverzahnung des Circular Splines gedrückt wird und dabei abrollt. Bedingt durch eine geringe Zähnezahldifferenz (ca. 2 bis 4) zwischen Circular Spline und Flexspline entsteht zwischen beiden eine Relativdrehung, die bei der Topf-Bauform direkt über den Flexspline und bei der Flach-Bauform über Flexspline und Dynamic Spline 4 an den Abtrieb weitergegeben wird. An- und Abtrieb bewegen sich gegensinnig. Die Übersetzung i ergibt sich aus den Zähnezahlen z von Circular Spline und Flexspline zu i D zFl =.zFl zCi /. Es lassen sich Übersetzungen von i D30 ::: 320 und Abtriebsdrehmomente von M D0;5:::10000 Nm erzielen. Aufgrund des großen Zahneingriffsbereichs von 15 % der Gesamtzähnezahl ist das Getriebe sehr torsionssteif und spielfrei. Sehr kompakt bauen Harmonic Drive Getriebe mit integriertem Kreuzrollenlager 5 zur Übertragung hoher Kippmomente (a3 ). Beim Cyclo-Getriebe (Bild 38b) wird eine Kurvenscheibe 1 über einen Exzenter 2 angetrieben (Antriebswelle 6) und wälzt sich in einem feststehenden Ring ab. Jeder Punkt der Scheibe beschreibt dabei eine zykloidische Kurve. An der Scheibe entsteht eine Drehbewegung mit einer wesentlich geringeren Drehzahl in entgegengesetzter Richtung, die vom Verhältnis Ring- zu Scheibendurchmesser abhängt. Um ein Rutschen während des Abrollens zu vermeiden, wird die Scheibe beim Cyclo-Getriebe mit einem geschlossenen Zykloidenzug als Außenform versehen und der Ring durch kreisförmig angeordnete Bolzen ersetzt. Jede Kurvenscheibe hat dabei einen Kurvenabschnitt weniger, als Bolzen im Bolzenring sind. Die Kurvenzüge der Scheibe greifen nun formschlüssig in die Rollen 5 des feststehenden Außenrings ein und wälzen sich daran ab. Die reduzierte Drehbewegung der Kurvenscheibe wird über Bolzen 4, die in Bohrungen derselben eingreifen, auf die Abtriebswelle 3 übertragen. Das Übersetzungsverhältnis wird durch die Anzahl der Kurvenabschnitte der Kurvenscheibe bestimmt. Auf die Bolzen von Bolzenring 5 und Abtriebswelle 3 sind Rollen aufgesetzt, die eine rein wälzende Kraftübertragung zwischen Kurvenscheibe und Bolzenring 5 sowie Kurvenscheibe und Mitnehmerbolzen 4 der Abtriebswelle bewirken. Dadurch werden Reibungsverluste, Geräuschentwicklung und Verschleiß auf ein Minimum reduziert. Zum Massenausgleich ist das Getriebe mit zwei um 180° versetzten Kurvenscheiben

Bild 38. Bauformen hochübersetzender Kompaktgetriebe. a Harmonic Drive (Harmonic Drive System GmbH); a1 Topf-Bauform; a2 flache Bauform; a3 Harmonic Drive mit integriertem Kreuzrollenlager; b Cyclo-Getriebe (Cyclo Getriebebau Lorenz Braren GmbH, Markt Indersdorf). Erläuterungen im Text

1.3 Gestelle

T 21

versehen, die über einen Doppelexzenter angetrieben werden. Anwendung finden diese hochübersetzenden Kompaktgetriebe als Zwischengetriebe in Vorschubantrieben oder zum Antrieb von Drehtischen, Werkzeugmagazinen und Werkzeugwechslern. Darüber hinaus stellen die Kompaktgetriebe eine wesentliche Komponente in Gelenkantrieben von Robotern dar. Hier spielen die Kriterien große Übersetzung bei kleinstem Bauraum, Koaxialität, hohe Dynamik, geringes Spiel, hohe Verdrehsteifigkeit und hohe Überlastbarkeit zur Realisierung hochdynamischer, extrem spielarmer Antriebe mit hoher Positionier- und Wiederholgenauigkeit eine besondere Rolle. Kupplungen Zur Verbindung von zwei Wellenenden, insbesondere von Motorwelle und Kugelgewindespindel in Vorschubantrieben, werden spezielle biegeweiche Kupplungen eingesetzt, die jedoch in Umfangsrichtung eine hohe Steifigkeit aufweisen. Dadurch wird die Drehbewegung in Umfangsrichtung sehr genau übertragen. Radialer und axialer Versatz der Wellenenden sowie Winkelversatz werden in begrenztem Maße von dieser Kupplung toleriert (s. G3). Für hochgenaue Vorschubantriebe werden in der Regel kraftschlüssige Kupplungen (z. B. Balgkupplungen, Membrankupplungen) verwendet. Sie erfüllen die hohen Anforderungen hinsichtlich Torsionssteifigkeit, Spielfreiheit und kleinem Massenträgheitsmoment am besten. Ihre konstruktive Auslegung erfolgt nach dem zu übertragenden Drehmoment, dem Wellendurchmesser und der Torsionssteifigkeit. Zur wirksamen Absicherung von NC-Werkzeugmaschinen gegen Überlast- und Kollisionsschäden infolge von Werkzeugbruch, Programmier- oder Bedienfehlern werden Sicherheitskupplungen eingesetzt, die das wirksame Drehmoment in einem Antriebsstrang auf einen Höchstwert begrenzen. Bei Überschreiten dieses Werts wird der Kraftfluss unterbrochen, um die gefährdeten Bauteile zuverlässig gegen Schäden zu schützen. Sicherheitskupplungen werden als federbelastete Reib- und Formschlusskupplungen ausgeführt. Bei Spindel-Mutter-Antrieben mit vorgelagertem Zahnriementrieb werden sie häufig in die spindelseitige Zahnriemenscheibe integriert. Die Kupplung ist auf den Wellenzapfen der Kugelgewindespindel aufgesteckt und über ein Konusspannelement 12 reibschlüssig und spielfrei mit dieser verbunden (Bild 39). Im Normalbetrieb erfolgt die Drehmomentübertragung bei der Formschlusskupplung von der Zahnriemenscheibe 1 und dem mit ihr verschraubten Flanschring 2 über die Kugeln 3 auf die Nabe 4. Die Kugeln werden dabei in den eng tolerierten Durchgangsbohrungen der Nabe geführt und durch die Tellerfeder 5 und Schaltscheibe 6 axial in die kegelförmigen Kalotten des Flanschrings gedrückt. Mit Hilfe der Einstellmutter 7 wird die Tellerfeder 5 vorgespannt. Man kann auf diese Weise das übertragbare Moment den jeweiligen Betriebsbedingungen anpassen. Bei Überlast verdreht sich die Nabe gegenüber dem Flanschring, wobei die Kugeln entgegen der Tellerfederkraft aus den kegelförmigen Kalotten des Flanschrings herausgedrückt werden. Das Vierpunktlager 8 übernimmt die Lagerfunktion zwischen laufender Riemenscheibe und stillstehender Nabe. Der Kraftfluss ist auf diese Weise unterbrochen. Die Kupplung rutscht so lange durch, bis das Drehmoment wieder unter den eingestellten Grenzwert abgefallen ist. Sie rastet dann selbsttätig wieder ein. Über den Näherungsschalter 9 wird die Überlastung erkannt und der Antrieb schaltet sich selbsttätig ab. Kollisionskraftberechnung und -abschätzung. Die Anordnung der Sicherheitskupplung im Kraftfluss hängt einerseits von der Lage der zu schützenden Bauteile und andererseits von

Bild 39. Integrierte Sicherheitskupplung für Vorschubantriebe mit Zahnriementrieb (Jakob, Kleinwallstadt). a Gesamtanordnung, 1 Spindellagerung, 2 Kugelgewindespindel, 3 Zahnriementrieb, 4 Sicherheitskupplung, 5 Servomotor, 6 Maschinentisch; b Sicherheitskupplung, 9 Näherungsschalter, 10 Spindellager, 11 Spindel, weitere Erläuterungen im Text

der Lage der Maschinenkomponenten ab, die die hohen Kollisionskräfte verursachen. Diese Kräfte werden im Wesentlichen durch zwei Mechanismen hervorgerufen: zum einen werden im Kollisionsfall bei der plötzlichen Verzögerung einer Maschinenachse Massenkräfte frei, die von der kinetischen Energie der bewegten Maschinenbauteile (z. B. Schlitten, Werkstück, Spindel, Motor, . . . ) bestimmt werden. Zum anderen erhöht sich das Motormoment im Kollisionsfall je nach Motortyp kurzzeitig bis etwa auf das 3- bis 10-fache Nennmoment. Massenkräfte und Spitzenmoment des Motors addieren sich zur resultierenden Gesamtkollisionskraft, die zu elastischen Verformungen, im ungünstigsten Fall auch zu bleibenden Deformationen bzw. zu Brüchen der im Kraftfluss liegenden Maschinenbauteile führt. Eine Abschätzung der Gesamtkollisionskraft kann durch ein Simulationsmodell vorgenommen werden.

1.3 1.3.1

Gestelle Anforderungen, Bauformen

Gestelle und Gestellbauteile sind die tragenden und stützenden Grundkörper der Werkzeugmaschinen [34]. Sie tragen und führen die zur Relativbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug erforderlichen Bauteile, z. B. Supporte, Getriebe, Motoren und Steuerorgane. Formgebung und Grobabmessungen dieser Bauteile werden durch den Arbeitsraum, die Höhe der Prozesskräfte und durch die geforderte Genauigkeit (Steifigkeit) bestimmt. Ferner muss die Zugänglichkeit der Maschine für die Bestückung, Bedienung, Wartung und Montage gewährleistet sein. Aus fertigungs- und montagetechnischen Gründen werden vielfach die Gestelle selbst aus mehreren Einzelteilen gefertigt, an den Fügestellen miteinander verschraubt, in Einzelfällen auch verklebt. Gestelle bestehen aus Betten, Ständern, Tischen,

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Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 40. Klassifizierung von Drehmaschinen nach ihren Gestellbauformen

Konsolen und Querbalken. Beispiele für WerkzeugmaschinenGestelle s. T4.2.2 und T5. Der Aufbau des Maschinenbetts sowie die Lage der Arbeitsspindel sind wichtige konstruktive Merkmale von Drehmaschinen (Bild 40). Drehmaschinen in Flachbettausführung werden hauptsächlich bei Großdrehmaschinen (Walzendrehmaschinen) eingesetzt. Die Schrägbettbauweise lässt die heißen Späne und das Kühlschmiermittel aus dem Arbeitsraum herausfallen bzw. -fließen, so dass hier die Gefahr eines Spänestaus und einer thermischen Belastung des Maschinenbetts gegenüber der Flachbettbauform nicht so groß ist. Eine hängende Anordnung der Maschinenspindel, wie dies in der Senkrechtdrehmaschine realisiert ist, schafft eine sehr günstige Späneabfuhr auch ohne Kühlschmiermittel. Diese Bauform wird daher vornehmlich für die Trockenbearbeitung eingesetzt. Frontbettdrehmaschinen eignen sich besonders gut für die Bearbeitung von Futterteilen mit einem automatisierten Werkstückwechsel. Den Vorteil einer günstigen Werkstückaufnahme von Großbauteilen – ohne Biegebeanspruchung der Spindel – bieten Senkrechtdrehmaschinen in Ständerbauweise. Bild 41 zeigt die wichtigsten Bauformen horizontaler und vertikaler Bohr- und Fräsmaschinen mit seriellen Kinematiken, gegliedert nach ihren Gestellbauformen (Konsole, Bett, Portal) und der Anzahl der Achsen im Werkzeugträger bzw. Werkstückträger. Wegen der in vertikaler Richtung zu bewegenden Massen findet die Konsolständerbauweise nur bei kleineren Werkzeugmaschinen Anwendung. Für die Bearbeitung schwerer Werkstücke kommen Bettfräsmaschinen zum Einsatz. Im Gegensatz zur Konsolfräsmaschine ruht bei dieser Bauart der Tisch auf einem starren Maschinenbett. Bei den Bettbauformen unterscheidet man zwischen Kreuztischbauweise und Kreuzbettbauweise. Von Kreuztischbauweise spricht man immer dann, wenn der Werkstückträger, also der Tisch, zwei zueinander senkrechte Bewegungsrichtungen ausführt. Da der Kreuztisch auf den breiten Führungsbahnen des Betts liegt, zeichnet sich diese Bauform durch eine hohe statische und dynamische Steifigkeit aus. Als Kreuzbettbauweise bezeichnet man die Ausführungen, bei denen zwei senkrechte Vorschubbewegungen auf dem Bett realisiert werden, wobei die eine der werkzeugtragenden Baugruppe (meist Ständer) und die andere

der werkstücktragenden Baugruppe (meist Tisch) zuzuordnen ist. Eine besonders stabile und für höhere Zerspanleistung bei großflächigen Werkstücken geeignete Bauform stellt die Portalbauweise dar (auch Zweiständerbauweise mit Querhaupt genannt). Sie gibt es in mehreren Ausführungen. Die Langtischausführung (Bild 41b) ist mit einem in einer Richtung verfahrbaren Tisch ausgestattet. Das Bett ist doppelt so lang wie der Tisch. Alle Koordinatenbewegungen senkrecht zur Vorschubbewegung des Tisches werden vom Werkzeug ausgeführt. Demgegenüber steht die Gantry-Bauweise mit ortsfester Aufspannplatte und verfahrbarem Portal. Der Vorteil dieser Ausführung besteht darin, dass die gesamte Maschine nur noch so lang sein muss, wie das längste zu bearbeitende Werkstück bzw. die Aufspannplatte. Maschinen mit verfahrbarem Tisch benötigen die doppelte Länge. Eine Alternative zur konventionellen Gantry-Bauform stellt die modifizierte Bauweise mit obenliegenden X-Führungen dar, bei der die Maschinenständer ortsfest sind und der Querbalken in X-Richtung bewegt wird. Diese Variante ist besonders für hochdynamische Portalfräsmaschinen geeignet, da bei gleichem Arbeitsraum die bewegte Masse in X-Richtung gegenüber der konventionellen Variante deutlich reduziert ist. Sowohl hohe Genauigkeit für die Fertigbearbeitung, als auch hohe Spanleistung für die Vorbearbeitung sind die Anforderungen, die an die aufgeführten Maschinengestellbauformen gestellt werden. Neben den konventionellen seriellen Maschinenkinematiken existieren ebenfalls parallele bzw. hybride Bauformen. Vorteilhaft erweist sich neben guten Steifigkeitseigenschaften insbesondere die hohe umsetzbare Achsdynamik. Die resultierenden Bewegungen des Werkzeugträgers können dabei je nach Maschinengestaltung drei- bis sechsachsig sein. Bei den hybriden Kinematiken ist ein Teil der Achsen weiterhin seriell angeordnet, wobei die Bewegung des parallelen Anteils sowohl eben als auch räumlich sein kann. Die vollparallelen Kinematiken unterscheiden sich bezüglich der Antriebsform in Formen mit längenveränderlichen Streben und ortsfesten Fußpunkten und starren Streben mit beweglichen Fußpunkten (Bild 42). Eine Unterteilung von Kurbel- und Exzenterpressen kann ebenfalls nach den Gestellbauformen erfolgen (s. T3 und T4). Hier unterscheidet man offene, ausladende C-Gestelle und geschlossene O-Gestelle in Zweiständerausführung. Die C-Gestelle haben den Nachteil, dass sie sich durch die Umformkraft aufbiegen (Bild 43a), wobei Fluchtungsfehler in den Werkzeughälften auftreten können. Dafür ist jedoch die Zugänglichkeit zum Arbeitsraum von drei Seiten gewährleistet. Geschlossene Gestellbauformen (Bild 43b) werden ab mittleren Baugrößen und vor allem immer dann eingesetzt, wenn das Werkzeug bei den während des Umformvorgangs auftretenden Kräften eine besonders steife und genaue Führung verlangt. 1.3.2

Werkstoffe für Gestellbauteile

Als Werkstoff für Gestelle und Gestellbauteile werden sowohl Stahlbleche als auch verschiedene Gusswerkstoffe verwendet. Für kleinere und mittelgroße (<5 m) Maschinengestelle, insbesondere Maschinenbetten, wird zunehmend auch Reaktionsharzbeton eingesetzt. Aufgrund immer höherer dynamischer Anforderungen an die Gestellbauteile werden auch Leichtmetallwerkstoffe wie Aluminium, Magnesium und Faserverbundkunststoffe immer interessanter. Tabelle 1 zeigt die wichtigsten physikalischen Eigenschaften typischer Gestellwerkstoffe. Vorteile des Stahlbaus: Aufgrund des deutlich besseren Verhältnisses des Elastizitätsmoduls zur Dichte von Stahl gegenüber Grauguss ist eine Werkstoffersparnis mit geringem Gewicht möglich. Da für den Stahlbau keine Modellkosten anfallen, ist diese Bauweise insbesondere für Einzelausführun-

1.3 Gestelle

T 23

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Bild 41. Bauformen von seriellen Bohr- und Fräsmaschinen. a Horizontale; b vertikale Bauform

T 24

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Tabelle 1. Physikalische Werkstoffeigenschaften für Gestellwerkstoffe von Werkzeugmaschinen Werkstoff

Stahl Guss GGG Grauguss RH-Beton

Elastizitätsmodul

Spezifisches Gewicht

Wärmeausdehnungskoeffizient

Spezifische Wärmekapazität

Wärmeleitfähigkeit

Festigkeitsbereich

E in N=mm2

 in N=dm3

˛ in 1=K

C in J=(g K)

 in W=(m K)

 in N=mm2

6

0,45

14 . . . 52

400 . . . 1300

9;5106

0,63

34

400 . . . 700

72,0

9;0106

0,54

54

100 . . . 300

23,0

10 ::: 20106

5

78,5

1;6 ::: 1;85105

74,0

0;8 ::: 1;4105 0;4105

2;110

11;110

0,9 . . . 1,1

1,5

10 . . . 15

Bild 43. a Einständer- und b Zweiständermaschine. 1 Kraftfluss- und 2 Verlagerungskennlinien, 3 Werkstück, 4 Werkzeug, F ax axiale Komponente der Bearbeitungskraft

Bild 42. Parallele Kinematik-Bauformen von Werkzeugmaschinen. a DYNA-M: Hybride 3-Achsen-Kinematik mit 3 Werkzeugachsen, die sich aus der parallelen Bewegung der ebenen 2-Achsen Koppelkinematik und der serieller Pinole (Z-Achse) zusammensetzen; b ECOSPEED: Hybride 5-Achsen-Kinematik mit 5 Werkzeugachsen, die sich aus der Kombination der parallelen räumlichen 3-Achsen-Kinematik (Aktor 1–3) und 2 seriellen Achsen (X- und Y-Achse) ableiten lassen; c HEXAPOD: Vollparallele 6-Achsen-Kinematik mit lägenveränderlichen Streben, die eine 5- bzw. 6-Achsen-Bewegung des Werkzeugs ermöglicht; d V100: Vollparallele 3-Achsen-Kinematik mit starren Streben und bewegten Fußpunkten, die eine 3-Achsen-Bewegung des Werkstücks ermöglicht

gen geeignet. Man unterscheidet beim Stahlbau zwischen der Platten- und der Zellenbauweise. Die erste lehnt sich an GussAusführungsformen an, wobei Platten oder Formstücke aus dicken Walzblechen unter Einfügung von Rippen zu Gestellen zusammengeschweißt werden. Diese Bauformen sind häufig bei Pressen, Scheren und ähnlichen Maschinen zu finden, wenn die Festigkeit von Grauguss nicht mehr ausreicht. Bei der Zellenbauweise besteht der Rahmen aus einer Vielzahl einzelner, aus dünnen Blechen gebildeter Zellen, die miteinander verschweißt werden. Durch diese Bauweise kann eine große Steifigkeit bei möglichst niedrigem Gewicht erzielt werden. Durch den geringen Materialeinsatz ist die Wärmekapazität jedoch entsprechend kleiner. Daher ist für diese Bauteile eine größere Gefahr thermoelastischer Verformungen gegeben (s. T1.1.2).

Vorteile der Gusswerkstoffe: Gusswerkstoffe bieten bzgl. der Formgebung vielseitige Möglichkeiten zum belastungsgerechten Gestalten. Hinzu kommen speziell bei Grauguss die hohe Dämpfungsfähigkeit des Werkstoffes, die guten Gleiteigenschaften als Führungsbahnen, die guten Bearbeitungsmöglichkeiten sowie eine hohe Formbeständigkeit. Die Vorteile werden gesteigert bei Verwendung von Sondergusseisen mit guten Gießeigenschaften bei unterschiedlichen Wanddicken und hoher Festigkeit (Rm D 400 N=mm2 und mehr). Weitere Steifigkeitsverbesserungen können durch die Verwendung von Sphäroguss oder Stahlguss mit höherem Elastizitätsmodul und hoher Zugfestigkeit erreicht werden. Vorteile des Reaktionsharzbetons: Die Materialdämpfung ist noch höher als z. B. bei Grauguss, wodurch sich eine höhere dynamische Stabilität ergibt. Die niedrigere Wärmeleitfähigkeit und die größere Wärmekapazität von Reaktionsharzbeton gegenüber anderen Werkstoffen macht die Gestellbauteile unempfindlicher gegen kurzzeitige Temperaturschwankungen. Neben den vielseitigen Gestaltungsmöglichkeiten von Gusswerkstoffen können mit Reaktionsharzbeton aufgrund des kalten Vergießens des Werkstoffes folgende Gestaltungsmöglichkeiten genutzt werden: Eingussteile, z. B. Spannflächen zum späteren Anschrauben von Abdeckungen, Motoren, Spindelkästen etc., können so positioniert werden, dass später keine Nacharbeiten erforderlich sind. Ebenso können Rohre, Kabelund Schlauchführung für die Energieversorgung bereits in die Gussform direkt eingelegt werden. Die genau zu positionierenden Teile (z. B. Führungsbahnen) werden später in die vorbereiteten Nuten bzw. Aussparungen mit einem Mörtel eingeklebt [35]. Beispiel: Bild 44. 1.3.3

Gestaltung der Gestellbauteile

Die Gestaltung der Gestellbauteile wird von der Forderung nach statischer und dynamischer Steifigkeit und möglichst geringem Werkstoffeinsatz bestimmt. Man baut daher starr und leicht, indem man das Trägheitsmoment durch geeignetes

1.3 Gestelle

T 25

Bild 44. Maschinengestell aus Reaktionsharzbeton. 1 Maschinenständer aus Reaktionsharzbeton, 2 Maschinenbett aus Reaktionsharzbeton, 3 Kern aus Polyurethanschaum, 4 Schraubleiste (nachträglich eingeklebt), 5 Führungsbahnen (aufgeschraubt), 6 Gewindebuchse, 7 Lagerflansch (nachträglich eingeklebt), 8 Rohr zum Halten des Kerns

Bild 46. Ständer einer vertikalen Fahrständerfräsmaschine mit Verrippung. 1 Anschraubflächen der Führungsschuhe, 2 Anschraubflächen der Führungsleisten, 3 Längswände, 4 Querschotten, 5 Durchbrüche

Bild 45. Verrippungsarten von Ständern

Ausbilden des Querschnitts vergrößert. Offene Querschnitte und Durchbrüche sind zu vermeiden, da diese die Steifigkeit wesentlich verringern. Außerdem sollte möglichst gedrungen konstruiert werden, da bei allen Biegebeanspruchungen Stützund Auskragweite großen Einfluss haben. Durch geeignete Verrippung können Biege- und Torsionssteifigkeit von Gestellteilen erhöht werden. Der Querschnitt des Ständers sollte möglichst groß gewählt werden, da hierdurch die Steifigkeit der Gestellbauteile am wirkungsvollsten erhöht werden kann. Darüber hinaus sind Verrippungen zur Reduzierung lokaler Deformationen meist unerlässlich. Runde Querschnitte sind besonders torsionssteif und weisen bei Torsionsbeanspruchung keine Verzerrungen auf. Die Herstellung ist allerdings schwierig. Bild 45 zeigt die bei Ständerbauteilen häufig verwendeten prinzipiellen Verrippungsarten. In den Fällen A bis D liegen Längsrippen vor. Die mit E bis H bezeichneten Ständer sind quergeschottet. Die Längsrippen wirken sich hinsichtlich Biegesteifigkeit des Bauteils entsprechend der Erhöhung des äquatorialen Flächenträgheitsmoments günstig aus. Parallel zu den Außenwänden

verlaufende senkrechte Rippen bringen keine wesentliche Torsionssteifigkeitsverbesserung. Bei Gestellbauteilen entsteht die Torsionsbelastung meist durch ein an den Führungsbahnen angreifendes Kräftepaar, das eine starke Querschnittsverzerrung verursachen kann. Zur Verhinderung dieser Querschnittsverzerrung bieten sich bei den Längsrippen insbesondere Diagonalrippen an. Horizontale Rippen (Querschotten und Kopfplatten) bewirken ebenfalls eine wirksame Behinderung der Querschnittsverzerrung bei Torsionsbelastung durch ein Kräftepaar. Auf die Biegesteifigkeit haben horizontale Rippen praktisch keinen Einfluss, sie können aber eine wesentliche Versteifung der Wände gegen lokales Ausbeulen und Verbiegen bewirken und damit auch einen Beitrag zur Verhinderung der lokalen Verformungen an den Krafteinleitungsstellen leisten. Beispiel: Bild 46 zeigt einen Ständer mit Oktagonquerschnitt und rechteckiger Grundplatte, dessen Wände zellenartig verrippt sind. Zur Erhöhung der Torsionssteifigkeit sind Querschotten vorgesehen. Die Längsrippen erhöhen die Biegesteifigkeit und stützen die Führungsbahnen an den Außenwänden ab. Die Längsrippen im Bereich der Führungsbahnen gewährleisten zum einen eine gleichmäßige Verteilung der Belastungen von den Führungsbahnen in den gesamten Ständer und verhindern zum anderen zu große lokale Verformungen an den Krafteinleitungsstellen. Die Durchbrüche in den Rückwänden dienen zur Gewichtsreduzierung und als Montageöffnungen. Eine weitere Gewichtsreduzierung bei marginalen Steifigkeitsverlusten ist durch die Abschrägung der Rückwand bei möglichst großen Abständen der Führungsschuhe zu erreichen.

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T 26 1.3.4

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Berechnung und Optimierung

Ein entscheidendes Hilfsmittel zur wirksamen Voraussage des Verhaltens einer Maschine im Konstruktions- und Entwicklungsstadium ist die Simulation. Für den Rechnereinsatz ist eine leistungsfähige Anwendersoftware Voraussetzung. Die allgemein anwendbare Berechnungssoftware zur Ermittlung des mechanischen Verhaltens von Gestellbauteilen hinsichtlich Statik, Dynamik, Thermik sowie Spannungsanalyse sind Programme, die auf der Finite-Elemente-Methode (FEM) basieren (s. C8). Mit dieser Methode lassen sich statische und dynamische Verlagerungen bzw. Nachgiebigkeiten und Steifigkeiten, Eigenfrequenzen und auch Temperaturverteilungen bei vorgegebenen Wärmequellen sowie thermoelastische Verformungen berechnen. Die Durchführung einer Strukturanalyse mit der FEM besteht aus der Datenaufbereitung (Preprocessing), der Berechnung und der Ergebnisauswertung (Postprocessing). Die Verwertbarkeit der Ergebnisse hängt jedoch entscheidend von der realistischen Modellaufbereitung mit den entsprechenden Lastfällen und Randbedingungen ab. Insbesondere die Modellierung der thermischen Randbedingungen sowie der Dämpfungseigenschaften ist heute noch nicht realistisch möglich. Die Berechnung der statischen Eigenschaften sowie der ungedämpften Eigenfrequenzen und -schwingungsformen ist hingegen mit guter Genauigkeit möglich. Für die Strukturanalyse gewinnen Optimierungsstrategien, basierend auf der Finite-Elemente-Methode, zunehmend an Bedeutung. Derartige Programmsysteme dienen zur Optimierung von Gewicht und Steifigkeit mechanischer Strukturen sowie zur Minimierung von Spannungsspitzen auf den Rändern von Ausrundungen. Sie sind in der Lage, die geometrischen Bauteilparameter, z. B. Wandstärken, innerhalb bestimmter Grenzen automatisch zu variieren, so dass das Optimierungsziel (Optimum) erreicht wird. Bei spanenden Werkzeugmaschinen ist es ein wesentliches Ziel, die während der Bearbeitung auftretenden Verformungen an der Bearbeitungsstelle so klein wie möglich zu halten. Dies führt zu der Forderung, Gestellbauteile spanender Werkzeugmaschinen hinsichtlich maximaler Steifigkeit bei vorgegebenem Gesamtgewicht zu optimieren. Beispiel: Bild 47 zeigt den verfahrbaren Ständer einer Bohr- und Fräsmaschine. Ziel dieser Optimierung war die Minimierung der Verformungen an dem Strukturpunkt P im Bereich der rechten Führungsbahn. Entsprechend der Bearbeitungskraft wirken auf den Ständer die eingezeichneten Belastungen, die eine leichte Biegung und eine starke Torsion des Ständers zur Folge haben. Als Optimierungsparameter wurden die Außen- und Rippenwandstärken des Ständers definiert. Da der Ständer als Schweißkonstruktion ausgeführt wurde, durften die Optimierungsparameter nur die unter „Restriktionen“ aufgeführten acht diskreten Wandstärken zwischen 8 und 40 mm annehmen. In Bild 47c ist die Wandstärkenverteilung vor und nach der Optimierungsrechnung bei vorgegebenem Materialeinsatz (Gewicht) als Balkendiagramm dargestellt. Es ergaben sich Verformungsverminderungen bis zu 17 % gegenüber der Ausgangsstruktur.

Bei Umformmaschinen, z. B. Pressen, bei denen neben einer genügenden Steifigkeit die Spannungen im Bauteil im Vordergrund stehen, sind insbesondere lokale Spannungsüberhöhungen zu beachten, die sich infolge Kerbwirkung bei unstetigen Querschnittsübergängen (Bohrungen) ausbilden. Sie führen nicht selten zum Versagen einer ganzen Maschine. Beispiel: Bild 48 zeigt die Optimierung der Ausrundungsform einer C-Gestell-Presse zur Minimierung von Spannungsspitzen auf dem Rand der Ausrundung. Es wird deutlich, dass die Spannungsspitze bei 235° um etwa 30 % abgebaut werden konnte.

1.4

Führungen

Führungen an Werkzeugmaschinen haben die Aufgabe, den zur Ausführung der Schnitt- und Vorschubbewegungen bestimmten Bauteilen wie Schlitten, Spindelkasten, Pressenstößel, Pi-

Bild 47. Verformungsminimierung an einem Werkzeugmaschinenständer durch Wandstärkenvariation bei gleichbleibendem Gesamtgewicht. Optimierungsziel: Minimale Verformung an Strukturpunkt P; Restriktionen: gleiches Gewicht, Verwendung der Blechdicken 8, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 40 mm. a Prinzipskizze; b verformte Strukturen; c Optimierungsparameter X1 bis X7

nolen usw. eine exakte, lineare Bewegungsbahn zu geben. Ferner sind Gewichte der geführten Bauteile und Werkstücke zu tragen und Prozesskräfte möglichst verformungsfrei aufzunehmen [2]. Wichtige Anforderungen an die Führungen von Werkzeugmaschinen sind: Hohe Arbeitsgenauigkeit und großes Leistungsvermögen über lange Zeit bei niedrigen Herstellund Betriebskosten [36].

1.4 Führungen

T 27

Bild 49. Führungsprinzipien und Reibungskennlinien. a Hydrodynamische Führung, 1 Bett, 2 Schlitten, 3 Ölvorratsbehälter; b hydrostatische Führung; c aerostatische Führung; d Wälzführung

Bild 48. Optimierung der Ausrundungsform einer C-Gestell-Presse. a Prinzipbild; b Finite-Elemente-Netz (Streckenlasten jeweils 800 kN); c Ausrundungskurven vor (1) und nach der Optimierung (2) innerhalb des zulässigen Variationsgebiets (3); d Spannungsverläufe auf dem Rand der Ausrundung vor (1) und nach der Optimierung (2), wobei die Berandung über den Winkel in abgewickelter Form (gegen den Uhrzeiger) aufgetragen ist

Zur Erfüllung dieser Anforderungen müssen die Führungen folgende Eigenschaften besitzen: – Geringe Reibung und Stick-Slip-Freiheit als Voraussetzung für exaktes Positionieren mit geringen Vorschubkräften, – geringen Verschleiß und Sicherheit gegen Fressen, damit die Genauigkeit über lange Zeit erhalten bleibt, – hohe Steifigkeit und geringes Führungsspiel bzw. Spiel-

freiheit, um die Lageveränderungen der geführten Bauteile gering zu halten, – gute Dämpfung in Trag- und Bewegungsrichtungen, um Überschwingungen der Vorschubantriebe und Ratterneigung der Werkzeugmaschine zu vermeiden. Weitere Kriterien wie Verlustleistung und thermisches Verhalten bedingt durch Wärmeableitung, Eindringschutz gegen Späne, Schmutz und Kühlmittel sowie Klemmen der Führung beeinflussen ebenfalls die Arbeitsgenauigkeit und das Leistungsvermögen der Werkzeugmaschine und müssen daher beachtet werden. Herstell- und Betriebskosten werden hauptsächlich durch die Wahl des Führungsprinzips festgelegt. Die Einteilung der Führungen nach ihrem physikalischen Prinzip bzw. nach Art des Schmiermittels und des Schmierfilmaufbaus ist zusammen mit den Reibungskennlinien in Bild 49 dargestellt. Die Betriebssicherheit und die Störanfälligkeit zusammen mit der Fähigkeit eventuell auftretende Überlastungen aufzunehmen, beeinflussen die Betriebskosten der Führung. Der Wartungsbedarf sowie die Schmutzempfindlichkeit der verschiedenen Führungsprinzipien sind weitere Kriterien, welche die Betriebskosten beeinflussen und somit bei der Auswahl zu berücksichtigen sind. 1.4.1

Linearführungen

Bild 50 zeigt die im Rahmen einer Industriebefragung ermittelte Häufigkeitsverteilung der verschiedenen Führungsprinzipien bei unterschiedlichen Maschinenarten. Stand der Umfrage ist 1995. Die Auswertung ergab, dass die in den letzten Jahren vermehrt eingesetzten Profilschienenwälzführungen bei allen spanenden Werkzeugmaschinen inzwischen am häufigsten verwendet werden. Der Marktanteil der hydrodynamischen Gleitführungen – der Ende der achtziger Jahre noch am häufigsten verwendeten Führungsart – ist im gleichen Zeitraum entsprechend zurückgegangen.

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Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Sicherung gegen Abheben durch Umgriffleiste, die über eine Schräge spieleinstellbar ist. Schmalführungen (Bild 51e). Zur einwandfreien seitlichen Führung des Tisches sollten Schmalführungen verwendet werden. Der Abstand b der Führungsflächen sollte möglichst klein sein („Schmal“-Führung), um ein Verkanten (Schubladeneffekt) und thermische Einflüsse auf das Spiel zu verhindern. Zylindrische Führungen. Sie werden als Richtführungen (z. B. Bohrspindelhülse) oder Gleitführungen mit spieleinstellbaren Wellenhülsen (Spiethhülsen) oder Wälzführungen eingebaut (s. G4). Vorteil: Leichte Herstellung und hohe Führungsgenauigkeit, jedoch schwierige Montage (Achsabstand) und nur für begrenzte seitliche Belastung geeignet. Bild 50. Häufigkeit unterschiedlicher Führungsprinzipien

Gleitführungen mit hydrodynamischer Schmierung. Sie sind im Bereich des Werkzeugmaschinenbaus häufig vertreten. Gründe hierfür sind die große Dämpfungsfähigkeit sowie eine hohe erreichbare Genauigkeit und Steifigkeit bei relativ niedrigem Konstruktions- und Fertigungsaufwand [37]. Nachteilig können sich die relativ hohen Reibkräfte bei den Vorschubantrieben auswirken. Werkstoffpaarung. Bei Gleitführungen sowie kombinierten Wälz-/Gleitführungen werden zu 30 % Grauguss-GraugussWerkstoffpaarungen und zu 28 % Grauguss-Kunststoff-Werkstoffpaarungen eingesetzt, während die übrigen Paarungen nur in geringem Maße verwendet werden. Beim bewegten Teil der Führung (Schlitten) kommen überwiegend Grauguss und Kunststoffe auf Epoxidharz- und Teflonbasis (PTFE) zum Einsatz. Der feststehende Führungsteil (Bett) wird meistens aus Grauguss und in geringem Maße aus Stahl (Ck 45, 16MnCr5 oder 90MnV8) hergestellt.

Bild 51. Führungsarten. a Flachführung mit Umgriffleiste und nachstellbarer Keilleiste; b Schwalbenschwanzführung mit Keilleiste; c Flachführung mit Schwalbenschwanz-Gegenführung; d Prismenführung (Dachform) mit nachstellbarer Umgriffleiste und flacher Gegenführung; e Schmalführung mit nachstellbarer Keilleiste. Nachstellmöglichkeiten für Keilleisten: f außen; g innen über InnensechskantGewindemuffen

Herstellung und Bearbeitung. Die Herstellung von kunststoffbeschichteten Führungen erfolgt durch Aufkleben von Kunststofffolien oder mit Hilfe der Abformtechnik. Beim Abformen wird die grob vorbearbeitete Gleitfläche mit der Kunststoffmasse bespachtelt und vor dem Aushärten auf die fertigbearbeitete und mit einem Trennmittel eingesprühte Gegenführung

Flachführungen. Sie sind, abgesehen von den Profilschienenwälzführungen, die meist eingesetzte Bauform im Werkzeugmaschinenbau. Sie ermöglichen die Aufnahme der Gewichts-, Massen- und Schnittkräfte weitgehend senkrecht zur Führungsbahn (Bild 51). Gegen Abheben des Schlittens sind Umgriffleisten vorzusehen. Die seitliche Führung wird durch nachstellbare Keilleisten spielarm eingestellt, Neigung 1 : 40 bis 1 : 100. Nachstellmöglichkeiten sind in Bild 51f, g dargestellt. Schwalbenschwanzführungen (Bild 51b). Sie verhindern das Abheben des Schlittens durch Abschrägen der Seitenflächen um 55°. Durch schräg angeordnete Keilleisten wird eine Nachstellbarkeit erreicht. Vorteile gegenüber Flachführungen sind die geringe Bauhöhe und ein gutes Dämpfungsverhalten. Gebaut werden auch Ausführungen (Bild 51c) mit Abschrägung auf der einen, Flachführung auf der anderen Seite. Die Anwendung von Schwalbenschwanzführungen beschränkt sich im Wesentlichen auf Kurzhobel-, Stoß- und kleine Fräsmaschinen sowie Schlitten für Neben- und Zustellbewegungen. Hauptsächlich werden sie als Gleitführungen eingesetzt. Prismenführungen (Bild 51d). (Dach- und V-Form.) Diese nehmen Kräfte in zwei Richtungen auf. Anwendung der Dachform bei kleinen und mittleren Drehmaschinen zur Führung des Hauptsupports, auch in Kombination mit Flachführung.

Bild 52. Einspritztechnik bei kunststoffbeschichteten Gleitführungen (SKC-Gleitbelagtechnik). 1 Schlitten, 2 Bett, 3 Kunststoffgleitbelag, 4 Einpressbohrungen, 5 geschraubte Führungsleiste und Passfeder

1.4 Führungen

eingesenkt (Spachteltechnik). Um eine korrekte Ausrichtung der Führungsbahn und eine gleichmäßige Kunststoffschicht zu erzielen, justiert man vor dem Einlegen Positionier- bzw. Abstandsleisten zwischen den beiden Partnern. Der überflüssige Kunststoff wird durch die Gewichtskräfte und evtl. zusätzliche Lasten aus der Fuge gedrückt. Bei der Einspritztechnik erfolgt die Beschichtung durch Einpressen der Kunststoffmasse in den Zwischenraum voreingestellter und justierter Bauteile (Bild 52). Durch Hobeln mit einem Spitzstahl oder Fräsen mit einem Einschneider lässt sich eine gute Haftung zwischen Kunststoff und Schlitten erreichen. Der überwiegende Teil (ca. 60 %) der mit Kunststoff gespachtelten oder gespritzten Gleitführungen wird nach dem Aushärten zur Ausbildung von Öltaschen geschabt. Ein geringerer Teil (ca. 25 %) kommt ohne weitere Bearbeitung zum Einsatz [38]. Bei dem am häufigsten verwendeten Führungsbahnwerkstoff, Grauguss, finden die vier Endbearbeitungsverfahren Schaben, Umfangschleifen, Stirnschleifen und Feinfräsen Anwendung, während Stahl meist nur durch Umfangs- und Stirnschleifen bearbeitet wird. Tragende Führungsbahnen sollten wegen Fressgefahr und Verschleiß gehärtet sein. Grauguss ist durch Flamm- oder Induktionshärtung oder durch Gießen gegen Kokillen härtbar (HB D 4;5 bis 6 kN=mm2 ). Oberflächengehärtete Stahlführungen (HRC 58 bis 63) sind als Rundsäulen, Blockleisten, Platten oder Federbandstahl erhältlich. Tribologische Eigenschaften. Bei der tribologischen Betrachtung (s. E5) von Reibung und Verschleiß muss stets das Beanspruchungskollektiv berücksichtigt werden [39]. Das Beanspruchungskollektiv umfasst die Bewegungsart (Gleiten, Rollen usw.), den zeitlichen Bewegungsablauf (kontinuier-

T 29

lich, oszillierend usw.) sowie die Belastungsparameter (Normalkraft FN , Geschwindigkeit v, Temperatur und Beanspruchungsdauer tB ). Von besonderer Bedeutung sind ferner die Eigenschaften von Grund- und Gegenkörper mit ihren Werkstoffen und ihren Oberflächenstrukturen, sowie der Zwischenstoff nach seiner Art, Viskosität und Menge. Das Reibungsverhalten von unterschiedlichen Führungsprinzipien und von Gleitführungen mit verschiedenen Werkstoffen und Oberflächenstrukturen zeigt Bild 53 [2]. Hydrostatische Führungen weisen die niedrigsten Reibungskoeffizienten auf. Deutlich größer als bei hydrostatischer und Wälzführung sind die Reibungskoeffizienten bei hydrodynamischer Gleitführung. Bei dieser Führungsart haben die Oberflächenstrukturen starken Einfluss auf den Verlauf der Reibungskennlinie (Stribeck-Kurve). Die Anwendung des Bearbeitungsverfahrens, Umfangsschleifen auf der feststehenden Unterprobe (Bett) und bewegten Oberprobe (Schlitten), führt zu einem steilen Abfall der Reibungskoeffizienten mit steigender Geschwindigkeit (Kennlinie 1). Dies begünstigt die unerwünschte Stick-Slip-Neigung (Ruckgleiten) bei niedrigen Vorschubgeschwindigkeiten. Zur Vermeidung dieses steilen Abfalls sollte ein Teil der Gleitführung, vorzugsweise der Schlitten, Bearbeitungsriefen quer zur Gleitrichtung aufweisen [2]. Dies ist durch Stirnschleifen oder noch besser durch Stirnfräsen erreichbar (Kennlinie 2, 3, 4). In diesem Fall liegt das gesamte Niveau der Reibungskoeffizienten im unteren Gleitgeschwindigkeitsbereich bedeutend niedriger. Dadurch wird der Stick-Slip-Neigung entgegengewirkt. Eine günstige Reibungskennlinie, auch bezüglich niedriger Stick-Slip-Neigung, zeigen gefüllte Epoxidharze und PTFE (Teflon) mit Bronze (Kennlinie 5 und 6). Teflon erlaubt sogar Trockenlauf, weist jedoch geringe Drucksteifigkeit (Kantenfestigkeit) auf. Der Verschleiß geschmierter ungehärteter Grauguss-Gleitführungen liegt bei einer Belastung von 50 N=cm2 in der Größenordnung 1 bis 3 m je Gleitpartner nach 60 km Gleitweg, die bei einem Einschichtbetrieb einer Betriebsdauer von rund fünf Jahren entsprechen. Ein Härten der metallischen Führungen bewirkt bei einer geschmierten Gleitbeanspruchung keine gravierende Reduzierung des Verschleißes. Die heutigen abformbaren Kunststoffmaterialien führen durch Quellerscheinungen häufig zu einer negativen Spalthöhenveränderung (d. h. Spalt wird kleiner) in der Größenordnung von 3 m. Da während ei-

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Bild 53. Reibungsverhalten unterschiedlicher Führungen. 1–6 Gleitführungen, 7 Wälzführungen, 8 hydrostatische Führungen

Bild 54. Ölversorgung hydrostatischer Drucköltaschen 1 über Mehrfachpumpen a, gemeinsame Pumpen b und Kapillardrosseln 2

T 30

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 55. Verlagerungs-Belastungskennlinienfür hydrostatische Gleitführungen gemäß Bild 54b. System: eine Pumpe und Kapillaren mit Umgriff, äußere Last F, effektive Lagerflächen Aeff , Pumpendruck pp , Taschendruck pT , Flächenverhältnis ', Viskosität , Abströmlänge l, Abströmbreite b. Technische Daten: Anfangsspalthöhenverhältnis  D 1, Drosselverhältnis 2 D '

nes Fertigungsprozesses neben notwendigem Gleitbahnöl auch Kühlemulsion auf die Führungsbahn gelangen kann, können auch höhere Quellwerte der Kunststoffe auftreten. Sehr weiche Führungsmaterialien wie reines PTFE führen unter einer im Werkzeugmaschinenbau üblichen Belastung von 50 N=cm2 zu unvertretbar hohem Verschleiß. Durch Beigabe von geeigneten Zusatzstoffen (z. B. Bronzepulver) werden bei weiterhin günstigen Reibungseigenschaften geringere Verschleißwerte erzielt. Die Schmierung hydrodynamischer Gleitführungen ist im Hinblick auf deren Verschleiß ein wichtiger Aspekt. Die meisten Werkzeugmaschinen sind mit Impulsschmieranlagen ausgestattet. Kontinuierliche Fallölschmierung und Handschmierungen finden nur in geringem Maße Anwendung. Bei der Schmierung werden Gleitbahnöle mit Viskositäten 50 D30103 bis 80103 Ns=m2 eingesetzt. Gleitführungen mit hydrostatischer Schmierung. Bei diesem Führungsprinzip sind die Gleitflächen der geführten Maschinenelemente berührungsfrei durch einen Ölfilm voneinander getrennt, der unter Druck steht und von einem externen Ölversorgungssystem aufrechterhalten wird [2]. Das Drucköl gelangt über Zuführbohrungen in hydrostatische Taschen und strömt im Parallelspalt zwischen den Gleitflächen unter Druckverlust ab. Die Ölversorgung geschieht entweder über eine separate Pumpe je Tasche (Bild 54a) oder eine gemeinsame Pumpe bei konstantem Druck und hydraulischer

Entkopplung der Taschen durch Vordrosseln, meist Kapillarrohre (Bild 54b). Der erste Fall bietet höhere Steifigkeit und Überlastfähigkeit bei geringerer Verlustleistung, im zweiten Fall ist der Herstellungsaufwand geringer bei halber Anfangssteifigkeit. Bild 55 zeigt die Last-Verformungsgleichung für ein hydrostatisches Umgrifftaschenpaar in grafischer Form. Mit diesen Kennlinien lässt sich die Spalthöhenänderung bei gegebener Geometrie und Belastung bestimmen. Vorteile hydrostatischer Führungen. Sie arbeiten verschleißfrei, weisen keine Anlaufreibung und nur geringe Reibung ohne Ruckgleiten (Stick-Slip-Effekt) im Bereich niedriger Vorschubgeschwindigkeiten auf. Bedingt durch den Ölfilm sind auch die Dämpfungseigenschaften quer zur Führungsbahn gut. Durch die Wahl der Spalthöhen, der Vorspannung und der Flächenverhältnisse sind hohe Steifigkeiten bei kleinem Bauraum erzielbar und in weiten Grenzen beeinflussbar. Gleitführungen mit aerostatischer Schmierung. Gasgeschmierte Lager arbeiten nach demselben Funktionsprinzip wie flüssigkeitsgeschmierte. Die Unterschiede beider bestehen hauptsächlich in den Eigenschaften ihrer Schmiermittel. Vorteile sind sehr geringe Reibung, geringe Wärmeentwicklung, sehr hohe Wiederholgenauigkeit sowie, durch den Wegfall der Dichtungen und der Schmiermittelrückführung, geringer konstruktiver Aufwand. Als nachteilig sind größere Bauteilabmes-

1.4 Führungen

Bild 56. Aerostatische Führung eines Querschlittens 1 mit aerostatisch gelagertem Drehtisch 2 (Wotan, Düsseldorf), 3 Bett, 4 eingeklebte gehärtete Stahlplatten, 5 eingeklebte Stahlleiste, 6 aufgeklebte Kunststoffplatten, 7 federbelastete Stützrollen, 8 Luftzufuhr, 9 Einströmöffnung mit Düsen als Drosseln

sungen, geringere Dämpfung, schlechte Notlaufeigenschaften sowie erhöhter Aufwand für die Fertigung und Luftaufbereitung zu nennen. Durch die Kompressibilität des Schmiermittels können selbsterregte pneumatische Instabilitäten entstehen, die unter dem Begriff „air-hammer“ bekannt sind. Sie lassen sich jedoch durch konstruktive Maßnahmen beseitigen. Zu ihrer Vermeidung muss der Speisedruck auf 4 bis 10105 Pa begrenzt werden. Die sehr engen Lagerspalte von etwa 10 m setzen sehr hohe Fertigungsgenauigkeiten sowie geringe statische, dynamische und insbesondere thermisch bedingte Verlagerungen voraus. Die Berechnung aerostatischer Lager erfolgt unter Annahme viskoser Spaltströmung mit Hilfe der NavierStokes’schen Gleichungen. Bild 56 zeigt einen aerostatisch gelagerten Schlitten mit Rundtisch. Zur Reduzierung des Fertigungsaufwandes wird der Schlitten mit federbelasteten Stützrollen vorgespannt, die im Vergleich zu den aerostatischen Lagern sehr geringe Steifigkeiten besitzen. Dadurch ist ihr Einfluss auf die Führungsgenauigkeit sehr gering. Wälzführungen. Außer Gleitführungen finden wälzgelagerte Geradführungen in der Praxis eine breite Anwendung. Sie bieten gegenüber Gleitführungen folgende Vorteile: leichter Lauf wegen Rollreibung, geringer Anfahrwiderstand, kein StickSlip, Wartungsfreiheit. Als nachteilig ist bei dieser Führungsart gegenüber hydrostatischen und hydrodynamischen Führungen die geringe Dämpfung normal zur Bewegungsrichtung zu nennen [2]. Wälzführungselemente werden in unterschiedlichen Baugrößen und Genauigkeitsklassen angeboten. Als Wälzkörper kommen Kugeln, Zylinderrollen und Nadeln zum Einsatz (s. G4). Wälzführungen mit umlaufenden Wälzkörpern werden außerdem für die Realisierung großer Verfahrwege verwendet. Da die Wälzkörper in einer endlosen Schleife laufen, wird der Verfahrweg nur durch die Länge der Schiene begrenzt. Je nach Ausführungsform werden Rollen oder Kugeln eingesetzt. Die am häufigsten im Werkzeugmaschinenbau eingesetzten Führungen sind die Profilschienenwälzführungen (Bild 57). Bei Profilschienenwälzführungen, die mit Kugeln ausgeführt sind, unterscheidet man nach Gestaltung der Laufbahnen in 4-Punkt- und 2-Punkt-Kontakt-Ausführungen. Die spielfreie Einspannung der einzelnen Kugeln im 4-Punkt-Kontakt erlaubt auch Bauformen mit lediglich zwei Kugelreihen. Im Gegensatz dazu müssen Systeme mit Zweipunkt- bzw. Zweilinienkontakt der Wälzkörper vier Wälzkörperreihen besitzen (Bild 58). Bei letzteren unterscheidet man hinsichtlich der Kontaktlinienrichtung zwischen Elementen mit X- oder mit O-Anordnung der Wälzlager. Aufgrund der höheren Kontaktsteifigkeiten des Linienkontakts weisen rollengeführte Systeme im Vergleich zu kugelgeführ-

T 31

Bild 57. Profilschienen-Wälzführung

Bild 58. Kugelführungen a mit 2-Punkt und b 4-Punkt-Berührung der Kugeln (Deutsche Star, Schweinfurt)

ten Systemen höhere Steifigkeiten auf. Unter Zugbelastung ist das Steifigkeitsverhalten von Profilschienenwälzführungen aufgrund des ungünstigeren Kraftflusses schlechter als unter Druck. Profilschienenwälzführungen können auf dem Markt mit unterschiedlichen Vorspannungsklassen erworben werden. Eine höhere Vorspannung bewirkt eine höhere Steifigkeit, geht aber auf Kosten der Lebensdauer. Die Vorspannung wird herstellerseitig über den Durchmesser der Wälzkörper festgelegt. Im Vergleich zu hydrodynamischen Gleitführungen weisen Profilschienenwälzführungen in allen Richtungen ein wesentlich geringeres Dämpfungsmaß auf. Abhilfe bei dynamischen Problemen können Dämpfungswagen bringen, die zumeist ähnlich wie bei Gleitführungen nach dem Squeeze-FilmPrinzip arbeiten. In den meisten Fällen ist ein Einsatz von Dämpfungswagen bei der praktischen Anwendung von Profilschienenwälzführungen jedoch nicht notwendig. Beispiel: Bild 59. In der Schlittenführung übernehmen die vier aufliegenden Wälzführungselemente (Rollenumlaufschuh) die Hauptlast des horizontalen Schlittens. Neben diesen Elementen liegen die Dämpfungsleisten. Das im Kapillarspalt zwischen Leiste und Führungsbahn verbleibende Öl wirkt als Schwingungsdämpfer.

Bild 59. Schlittenführung einer Fräsmaschine. 1, 3 Rollenumlaufschuh, 2, 4 Führungsschiene, 5 Dämpfungsleiste (INA-Lineartechnik)

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T 32 1.4.2

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Drehführungen

Die Eignung verschiedener Lagerarten für im Werkzeugmaschinenbau gebräuchliche Anwendungskriterien zeigt Tab. 2 [2]. Hauptlagerungen. Sie dienen zur Führung und Kraftaufnahme der an der Erzeugung der Schnitt- oder Umformbewegung beteiligten rotierenden Bauteile. An Spindellagerungen für Bohr-, Fräs-, Dreh- und Schleifspindeln werden höchste Anforderungen hinsichtlich der Laufgenauigkeit gestellt. Daher sind die Abmaße der verschiedenen Elemente des Spindel-Lager-Systems wie u. a. Lager, Spindel und Gehäuse sehr eng zu tolerieren [40]. Neben der Drehzahlgrenze hat auch der geforderte Drehzahlbereich und -verlauf Einfluss auf die Lagerauswahl. Bei Verwendung des Wälzlagers ist das Schmierprinzip (Fett-, Ölminimalmengen- oder Ölkühlschmierung) entsprechend Einsatzdrehzahl, Systembelastung und zulässiger Verlustleistung zu wählen [41–43]. Walzen- und Kurbellagerungen müssen zumeist größte Kräfte bei geringem Bauraum übertragen. Daher sind sie häufig als Gleitlagerungen ausgeführt [44]. Vorschubspindellagerungen. Sie stellen hohe Genauigkeitsund Belastungsanforderungen an die Axiallager bei sehr hohem Drehzahlbereich. Daher werden grundsätzlich Wälzlagerungen mit Vorspannung verwendet. Getriebelager. In diesen laufen Wellen, Radnaben usw. als Bauteile von Rädergetrieben. Sie übertragen meist höhere Kräfte bei kleinem bis mittlerem Drehzahlbereich. Einsatz von Normwälzlagern, bei kleinen Relativdrehzahlen und geringem Bauraum auch Gleitlager aus Bronze oder Grauguss. Aerostatische Lagerungen. Ihr Einsatzgebiet sind hochgenaue Führungen und Lagerungen für die Messtechnik, für Präzisions- und Ultrapräzisionsmaschinen. Sie zeichnen sich besonders durch ihre Reibungs- und Stick-Slip-Freiheit aus. Unebenheiten auf den Führungs- und Lagerflächen werden über dem Spalt gemittelt, wodurch eine gleichmäßige Bewegung und eine geringe Geradheitsabweichung erreicht wird. Durch den offenen Kreislauf, die Luft entweicht in die Umgebung, ist ein einfacher Aufbau möglich. Typische Luftdrücke

Bild 60. Aerostatisch gelagerter Rundtisch, 1 radiales Lager, 2 axiale Lager, 3 Düsen, 4 Speiseluftversorgung, 5 starres Tischgehäuse, 6 Rundtisch

liegen zwischen 5 bar und 10 bar, typische Spaltweiten zwischen 2 m und 20 m. Beispiel: Bild 60.

Gleitlagerungen mit hydrostatischer Schmierung [2] (s. G5.4). Sie werden als Hauptlagerungen von Schleif-, Feindreh-, Bohr- und Fräsmaschinen eingesetzt, wenn hohe Belastungen aufzunehmen und große Drehzahlbereiche zu verwirklichen sind. Jedoch lassen sich durch geeignete Wahl der konstruktiven Parameter beinahe beliebige Betriebseigenschaften erzielen. Diesen Vorteilen steht der hohe Aufwand für ein Ölversorgungssystem und Sicherheitseinrichtungen bei dessen Ausfall gegenüber. Bei hohen Gleitgeschwindigkeiten (15 m=s und mehr) und kleinen Ölspalten (um 30 mm) ist

hoher Drehzahlkennwert n* Dm

magnet. Lager

aerostat. Lager

hydrostat. Lager

Wälzlager

hydrodyn. Lager

Tabelle 2. Vergleich der Lagerarten

a b

hohe Lebensdauer

b

b

hohe Laufgenauigkeit hohe Dämpfung hohe Steifigkeit geringer Aufwand für Schmierung und Schmiersystem

c

d

geringe Reibung günstiger Preis (Beschaffung,Wartung)

c

a

abhängig von Schmiersystem und Wälzlagerart Lebensdauer unbegrenzt bei störungsfreiem Betrieb mittel bei Ölschmierung d hoher Regelaufwand für Magnetkräfte sehr günstig günstig mittel ungünstig b c

Bild 61. Hydrostatisch gelagerte Spindel (FAG, Schweinfurt). a Querschnitt mit Druckbergen (resultierende Druckkräfte F); b Längsschnitt. 1 Ölzufuhr, 2 Ölabfuhr, 3 hydrostatische Tasche, 4 Spalt, 5 Druckberg, VP Ölmengen

1.4 Führungen

geringe Ölviskosität zu wählen, um Reibungsverluste und Erwärmung gering zu halten. Beispiel: Bild 61.

Wälzlagerungen (s. G4). Diese haben im Werkzeugmaschinenbau wegen ihrer Anpassungsfähigkeit an zum Teil extreme Anforderungen wie hohe Genauigkeit, hohe Tragfähigkeit und Steifigkeit, großer Drehzahlbereich mit hohen Geschwindigkeiten bei geringer Erwärmung ein großes Einsatzgebiet. Diese Anforderungen werden durch Kombination geeigneter Wälzkörper, Käfig- und Laufflächenausführung und -anordnung, Lagerspiel bzw. Vorspannung, Schmierung und Güteklassenauswahl erfüllt. Wälzlager sind genormt und zeichnen sich daher durch Kostenvorteile und leichte Beschaffbarkeit aus. Für Spindellagerungen setzt man Wälzlager bis zur höchsten Genauigkeitsklasse nach DIN 620 ein. Um die Steifigkeit sowie die Rundlaufgenauigkeit möglichst hoch und den Verschleiß der Lager möglichst gering zu halten, ist i. Allg. eine geringe bis mittlere Lagervorspannung angebracht [45, 46]. Eine Schmierung der Wälzlager ist unumgänglich, da sonst die Lager nach kurzer Einsatzzeit ausfallen und zudem die Lagertemperatur zu hoch ist. Für kleine bis mittlere Lagerdrehzahlen wird zur Schmierung Fett verwendet. Ein Lagereinsatz bei höheren Drehzahlen, denen Drehzahlkennwerte n  dm über 1;5  106 mm=min (d m mittlerer Lagerdurchmesser) entsprechen, erfordert die Ölminimalmengenoder die Öleinspritzschmierung. Für höchste Drehzahlkennwerte mit ndm > 3;0106 mm=min wird in den meisten Fällen die Öleinspritz- der Minimalmengenschmierung wegen ihrer größeren Betriebssicherheit vorgezogen [44, 47]. Bei der Einspritzschmierung wird das Schmieröl in größeren Mengen in einem gekühlten Ölkreislauf geführt und dient somit auch der Lagerkühlung. Bei Verwendung von Präzisionsschrägkugellagern, die insbesondere zur Lagerung von Hochgeschwindig-

Bild 62. Drehmaschinenarbeitsspindel (FAG, Schweinfurt). 1 Zylinderrollenlager, 2 Schrägkugellager, 3 Fettkammern, 4 Labyrinthabdichtung [40]

T 33

keitsspindeln üblich sind, ist das Fettschmierprinzip auch bis zu Drehzahlkennwerten von n  dm D 1;5  106 mm=min möglich. Hierbei sind jedoch spezielle Synthetikfette mit genau auf die Wälzlager abgestimmten Dosiermengen erforderlich. Daneben ist in diesem Fall auf einen präzisen Einlaufvorgang bei langsamer Drehzahlsteigerung und intermittierenden Betrieb zu achten [44, 47]. Zylinderrollenlager werden häufig zur Radiallagerung eingesetzt. Eine hohe Steifigkeit und Dämpfung wird durch die Rollen erreicht. Dies gilt besonders bei den zweireihigen Ausführungen. Die Spieleinstellbarkeit wird durch einen Kegelsitz auf der Spindel ermöglicht. Kegelrollenlager ermöglichen Nachstellbarkeit durch axiales Zustellen eines Lagerrings. Sie besitzen gute Dämpfungseigenschaften, jedoch ist ihre Drehzahl durch die Bordreibung der Rollen nach oben begrenzt. Die O-förmige Anordnung der Kegelrollenlager erlaubt die Kompensation der Temperaturausdehnung. Axial-Schrägkugellager erlauben bei geringerer Vorspannung Drehzahlkennwerte bis ndm D5;0105 mm=min. Axial-Zylinderrollenlager sind bei großen Axialkräften und nicht zu hohen Drehzahlen (ndm  0;4105 mm=min) im Einsatz, z. B. für die Planscheibenlagerung großer Drehmaschinen oder Vorschubspindellagerungen. Bei letzteren ist zur Erhöhung der Gesamtsteifigkeit die Spindel an beiden Enden axial zu lagern. Axialrillenkugellager dienen zur Übertragung von Axialkräften. Sie verlieren für Spindellagerungen an Bedeutung. Um hohe axiale Spindelbelastungen aufnehmen zu können, werden zunehmend Axialschrägkugellager bevorzugt. Schrägkugellager erlauben hohe Drehzahlen. Die geringere Steifigkeit dieser Lager vor allem in axialer Richtung wird durch Aneinanderreihen mehrerer (bis zu 4) Lager in Tandemanordnung, die mit bis zu zwei Stützlagern vorgespannt werden, erhöht, Bild 62. Häufig werden die Schrägkugellager in Kombination mit einem ein- oder mehrreihigen Zylinderrollenlager eingesetzt. Wenn die zu lagernde Spindel mit höchsten Drehzahlen (Drehzahlkennwert n  dm D 1;5 bis 3;0106 mm=min) betrieben werden soll, sind fast ausschließlich Schrägkugellager im Einsatz. Je nach Anordnung ist eine Festlagerung, Fest-/Loslagerung (Bild 63) oder eine elastisch angestellte Lagerung (Bild 64) möglich. Fest- und Fest-/Loslagerungen sind axial steif in Zugund Druckrichtung; elastisch angestellte Lagerungen nehmen nur Druckkräfte auf, sind jedoch für höchste Drehzahlen geeignet, da die Lagervorspannung konstant ist. Hochgeschwindigkeitslager werden als Hybridlager (Lagerringe aus Stahl

Bild 63. Fräsmaschinenspindel mit Fest-/Loslagerung (WZL, Aachen). 1 Berührungslose Dichtung, 2 Spindellager, 3 Temperatursensor, 4 Öl Zu- und Abfuhr

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T 34

Fertigungsmittel – 1 Elemente der Werkzeugmaschinen

Bild 64. Frässpindel, elastisch angestellte Lagerung (WZL, Aachen). 1 Berührungslose Dichtung, 2 Spindellager, 3 Temperatursensor, 4 Federvorspannung, 5 Ölzu- und Abfuhr, 6 Kugelhülse

mit Keramikkörpern) ausgeführt. Die Werkstoffpaarung Keramik/Stahl weist gute tribologische Eigenschaften auf.

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2.1 Steuerungstechnische Grundlagen

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T 35

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2 Steuerungen A. Verl, Stuttgart; G. Pritschow, Stuttgart

2.1 Steuerungstechnische Grundlagen Dieses Kapitel behandelt die unterschiedlichen Ausprägungen von Steuerungen für die Fertigungstechnik. Nach einer Einführung und Begriffsdefinition wird insbesondere auf elektronische Steuerungen und deren Komponenten, wie sie heute in der Automatisierung Anwendung finden, eingegangen. 2.1.1

Zum Begriff Steuerung

DIN IEC 60050-351 [22] definiert Steuerung als Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgrößen die Ausgangsgrößen auf Grund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Die Benennung Steuerung wird auch als Gerätebezeichnung verwendet. Die Steuerung bildet den unabdingbaren Bestandteil einer Maschine, um einen Arbeitsprozess nach vorgegebenem Programm selbstständig ablaufen lassen zu können. 2.1.2

Informationsdarstellung

Nach der Informationsdarstellung unterscheidet man zwischen analog (z. B. Kurven-, Nocken-, Nachformsteuerungen) und digital (z. B. NC-Steuerungen) arbeitenden Steuerungen. Letztere arbeiten mit digitalen (quantisierten) Signalen, die üblicherweise binär (zweiwertig) dargestellt werden. 2.1.3

Programmsteuerung und Funktionssteuerung

Werden Maschinenfunktionen (z. B. Bewegungen, Schaltfunktionen) von Hand aufgerufen, spricht man von einer Handsteuerung, werden sie dagegen über die einzelnen Schritte eines gespeicherten Programms aufgerufen, handelt es sich um eine Programmsteuerung [1]. Digital arbeitende Programmsteuerungen verfügen über ein Schaltwerk, das schrittweise das Anwenderprogramm interpretiert. Programmsteuerungen verarbeiten Programmanweisungen zu einzelnen Funktionsaufrufen und koordinieren den Ablauf der Funktionen selbsttätig. Ist der Steuerungszustand zeitlich determiniert, wie z. B. bei der Führung eines Drehmeißels durch eine Kurvenscheibe – hier ist die Drehwinkellage eine Funktion der Zeit –, dann wird von einer zeitgeführten Steuerung gesprochen (z. B. Kurvensteuerung). Alle anderen Programmsteuerungen sind prozessgeführt, d. h. die Weiterschaltbedin-

Bild 1. Steuerungsstruktur

gungen zum nächsten Programmschritt sind vom Erreichen bestimmter Werte der Prozessgrößen wie Weg, Temperatur, Kraft abhängig. Für die Steuerung von Werkzeugmaschinen kommen häufig Wegplansteuerungen zur Anwendung, deren bekannteste Variante die numerische Steuerung ist [1, 2, 3]. Die Umsetzung der von Hand oder per Programm aufgerufenen Funktionen einer Maschine erfolgt über eine Funktionssteuerung (Bild 1). Diese zerlegt die aufgerufenen Funktionen in eine festgelegte Folge von Arbeitsschritten und leitet deren Ausführung ein. Abhängig von der Komplexität ihrer Aufgaben können Funktionssteuerungen in sich wiederum Programmsteuerungen enthalten. Damit erhält dieser Begriff eine übergeordnete allgemeinere Bedeutung, da letztlich jede Programmsteuerung der Umsetzung einer Funktionalität dient (Bild 2). Der Funktionssteuerung untergeordnet sind hier Stellund Messglieder. Als Stellglieder werden diejenigen Elemente bezeichnet, die als Ausgang der Regel- oder Steuereinrichtungen direkten Einfluss auf die Anlage oder den Prozess nehmen. Zu stellende Elemente sind z. B. Hydro- und Elektromotoren, hydraulische und pneumatische Stellzylinder, Kupplungen und Getriebe. Läuft das Arbeitsprogramm prozessgeführt ab, so sind an der Maschine Messglieder, z. B. Wegmesssysteme angebracht. Sie melden den Zustand des Prozesses, z. B. die Lage des Werkzeugs, an die Steuerung. Damit ist es möglich, in Abhängigkeit von zurückgelegten Wegen oder bestimmten Positionen Bearbeitungsschritte einzuleiten oder zu beenden.

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Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

Bild 2. Funktions- und Programmsteuerung

2.1.4

Signaleingabe und -ausgabe

Ein Signal am Eingang eines Funktionsglieds bezeichnet man als Eingangs- oder Eingabesignal, analog dazu nennt man Signale am Ausgang Ausgangs- oder Ausgabesignale. Vor oder nach der Verarbeitung werden Signale häufig einer Behandlung durch Ein- bzw. Ausgabeglieder unterzogen. Funktionen sind dabei für das – Eingabeglied: Entstören, Umformen, Umsetzen, Potential trennen, Anpassen, Wandeln (Analog/Digital, Digital/Analog), – Ausgabeglied: Verstärken, Wandeln, Sichern, Entkoppeln. Eingabe- und Ausgabeglieder können entfallen, wenn die Schaltungstechnik der Signalumgebung der Steuerung angepasst ist (systemgerechte Signale). 2.1.5

Signalbildung

Eingangs- und Ausgangssignale einer Steuerung sind Signale einer Signalbildungsquelle. Je nach Art der Signale unterscheidet man zwischen – Meldung: Signal über den Zustand des Prozesses zur Information des Menschen (optische und akustische Signalisierung nach DIN 19235) und – Rückmeldung: Signal, das als unmittelbare Auswirkung auf einen Befehl erfolgt. 2.1.6

Signalverarbeitung

Jede Steuerungsfunktion, unabhängig vom Umfang und der Steuerungsebene, lässt sich strukturell in Signaleingabe, Signalverarbeitung und Signalausgabe gliedern. Die Signalverarbeitung erfolgt entweder in Form der Verknüpfungssteuerung oder der Ablaufsteuerung. Verknüpfungssteuerung. Werden Ausgangssignale im Sinne von Verknüpfungen bestimmten Eingangssignalen zugeordnet, spricht man von Verknüpfungssteuerungen. Die Signalverarbeitung erfolgt über Grundfunktionsglieder. Beispiele für Grundfunktionsglieder sind: – Verknüpfungsglieder: UND, ODER, NICHT, – Zeitglieder zur Signalverkürzung, -verzögerung, -verlängerung, – Speicherglieder wie RS-, D-, JK-Speicherglieder (R D Reset, S D Set). Ablaufsteuerung. Steuerungen mit zwangsläufig schrittweisen Abläufen nennt man Ablaufsteuerungen. Hierbei unterscheidet man Steuerungen mit zeit- oder prozessgeführten

Bild 3. Beschreibung des Steuerungsproblems als Ablaufkette

Weiterschaltbedingungen. Das Steuerungsproblem lässt sich dabei in Form einer Ablaufkette beschreiben (Bild 3). Wichtige Merkmale einer prozessgeführten Ablaufsteuerung sind: – Nur ein Ablaufglied ist gesetzt, – Weiterschaltbedingung ist nur von den dem aktuellen Schritt folgenden Bedingungen abhängig, – Sicherheitsverriegelungen erfolgen unabhängig von der Ablaufkette, – Umfangreiche Steuerungsaufgaben verlangen häufig mehrere Ablaufketten, die sich aus der in Bild 4 dargestellten Struktur ableiten lassen. Die Hardwarestruktur einer solchen prozessgeführten Ablaufsteuerung zeigt beispielhaft Bild 4. Die Ausgänge A1 . . . An der Schritte steuern die Aktionen a1 . . . an, wobei sich eine Aktion z. B. ableiten lässt über eine Kombination von vorherigen Schritten mit Haltefunktion. Über eine Einzelsteuerungsebene werden die Aktionen ggf. verriegelt oder freigegeben. Sie lassen sich über die Betriebsart „Handsteuerung“ auch einzeln ansteuern. Eine besondere Form der Ablaufsteuerung entsteht über die Beschreibung des Steuerungsproblems durch sogenannte „Zustandsgraphen“ Bild 5. Ein bestimmter Zustand des Systems (z. B. Greifer eingefahren – in Bewegung – ausgefahren entspricht drei unterschiedlichen Zuständen) wird in einen anderen Zustand durch erfüllte Übergangsbedingungen übergeführt, die den Weiterschaltbedingungen der Ablaufkette ent-

2.1 Steuerungstechnische Grundlagen

T 37

Bild 4. Struktur einer prozessgeführten Steuerung

lich die Form der Beschreibung des Steuerungsproblems und funktional zu sehen, die Abarbeitung des Programms erfolgt steuerungsintern zyklisch sequentiell und hat damit Ablaufcharakter. Zur Wirkung und somit zur Beachtung kommt dieses Verhalten bei zeitlich sehr kurzen Eingangssignalen, wo sich die Zeit der zyklischen Bearbeitung des Gesamtprogramms kritisch bemerkbar machen kann. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal ergibt sich aufgrund der zeitlichen Steuerung der Signalverarbeitung in taktsynchrone und asynchrone Steuerung.

Bild 5. Beispiel für eine Zustandsgraphendarstellung

sprechen. Die Vernetzungsstruktur zwischen den Zuständen ist allerdings – anders als bei der Ablaufkette – beliebig vielfältig und bietet für die Beschreibung des Steuerungsproblems somit besonders einfache und vielseitige Möglichkeiten. Das Ablaufverhalten erhält man über eine sequentielle Anordnung von Anweisungen wie es von der Programmierung programmgesteuerter Rechenautomaten bekannt ist. Durch die Gerätetechnik und hier insbesondere durch den Einsatz speicherprogrammierbarer Steuerungen (SPS) sind die Übergänge von Verknüpfungs- zu Ablaufsteuerungen heute fließend geworden. Die Verknüpfungsform ist bei SPS ledig-

Taktsynchrone Steuerung. Bei ihr erfolgt die Signalverarbeitung in den einzelnen Elementen der Steuerung nur zu bestimmten Zeitpunkten, die durch einen Takt synchronisiert werden. Diese Vorgehensweise ist vor allem dann sinnvoll, wenn unterschiedliche Signallaufzeiten in verschiedenen Steuerungsteilen und ihre Streuung das auftretende Steuerungsergebnis nicht eindeutig machen würden. Sie wird insbesondere bei elektronischen Steuerungen angewendet. Asynchrone Steuerung. Eine asynchrone Signalverarbeitung ist bedarfs- und laufzeitorientiert und nicht an einen festen Takt geknüpft. Durch die Art der Steuerung ist sichergestellt, dass keine laufzeitbedingten Fehler zwischen sich beeinflussenden Signalen auftreten. Dies erfolgt i. Allg. durch eine vorgeschriebene Signalfolge, bei der die Verarbeitung von Daten erst nach speziellen Freigabesignalen erlaubt und die Einleitung einer

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Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

Folgeoperation nur über eine Erfolgsmeldung der vorhergehenden freigegeben wird. 2.1.7

Steuerungsprogramme

Die Steuerungsaufgaben in einem verketteten Fertigungssystem können also nicht fest den genannten Ebenen zugeordnet werden, jedoch gilt i. Allg. eine dem folgenden Beispiel ähnliche Aufteilung:

Merkmale

Leitsteuerungsebene:

Das Programm einer Steuerung umfasst die Gesamtheit aller Anweisungen und Vereinbarungen für die Signalverarbeitung, durch die eine zu steuernde Anlage (Prozess) aufgabengemäß beeinflusst wird. Es kann in unterschiedlicher Form vorliegen. Starre Systeme arbeiten mit festen Programmen, wobei eine Auswahl zwischen mehreren Programmen möglich sein kann. Ändern sich die Programme häufig, werden zweckmäßigerweise austauschbare, freiprogrammierbare Programmspeicher eingesetzt. Bei mechanischen Steuerungen sind dies z. B. Kurvenscheiben, Nocken, Anschläge oder Kerbleisten und bei elektrischen Steuerungen waren es früher Programmwalzen, Kreuzschienenverteiler und Lochstreifen, heute sind es elektronische Datenträger. Wenn die austauschbaren Programme vom Anwender des zu steuernden Prozesses erstellt werden, heißen sie Anwenderprogramme. Elektronische Steuerungen benötigen zur Interpretation und Verarbeitung dieser Anwenderprogramme zusätzliche interne Systemprogramme.

– Steuerdatengenerierung für Werkstück- und Werkzeugfluss (interne Disposition), – NC-Programmverwaltung, – Führen des Systemabbilds, – Aufbereitung von BDE/MDE-Daten (BDE D BetriebsDaten-Erfassung, M D Maschinen) für Anzeige, Dokumentation und Beeinflussung.

2.1.8

Aufbauorganisation von Steuerungen

Große Bedeutung kommt für industrielle Anwendungen dem hierarchisch organisierten prozessgeführten Steuerungssystem zu. Die den unterschiedlichen Hierarchieebenen zugehörigen Steuerungen sind: Einzelsteuerung. Die Einwirkung einer Steuerungseinrichtung auf den Prozess erfolgt i. Allg. durch Stelleingriffe von der Einzelsteuerung aus. Sie dient als kleinste Steuerungseinheit der Ansteuerung von Antriebselementen und kann entweder von Hand oder durch eine übergeordnete Einheit betätigt werden. Gruppensteuerung. Die zum Steuern eines Teilprozesses erforderliche Funktionseinheit wird Gruppensteuerung genannt. Sie ist den zum Teilprozess zugehörenden Einzelsteuerungen (Antriebssteuerungen) übergeordnet. Sollte es die geplante Beeinflussung des Prozesses erfordern, so können mehrere Gruppensteuerungen hierarchisch übereinander angeordnet sein. Leitsteuerung. Die Leitsteuerung ist die den Gruppensteuerungen übergeordnete Funktionseinheit zur Steuerung des Gesamtprozesses. Die Unterteilung in Einzel-, Gruppen- und Leitsteuerung ist eine Strukturierung in Funktionseinheiten, wobei i. Allg. die darüberliegende Ebene jeweils die Führungsebene der darunterliegenden ist. Steuerungsebenen in Fertigungsanlagen Die Unterteilung der Steuerungsaufgaben in Ebenen führt zu einer Dezentralisierung der Datenverarbeitungsaufgaben und damit zu überschaubaren Teilsystemen mit eigener Datenhaltung und standardisierten Schnittstellen sowie zu modularer Software. Die Vorteile der autonomen Teilsysteme liegen in einer höheren Verfügbarkeit des Gesamtsystems sowie in vereinfachten Bedingungen für Inbetriebnahmen oder Anpassungen. Hierarchisch unterteilt man die Steuerungsaufgaben in der Fertigungstechnik in Leit-, Zellen- und Maschinensteuerungsebene. Auch hier stellt die Unterteilung eine Strukturierung in Funktionseinheiten dar (Bild 6). Obige Einteilung lässt sich nicht für alle Anwendungsfälle übernehmen. Die Ebene der Zellensteuerung kann abhängig von der Größe des Fertigungssystems mit der Leitsteuerungsebene zusammenfallen oder bei geeigneten gerätetechnischen Voraussetzungen auch Maschinensteuerungsaufgaben übernehmen.

Zellensteuerungsebene: – – – –

Verwaltung von Werkzeugdaten, NC-Programmverteilung, Erfassung und Auswertung von BDE/MDE-Daten, Auswerten von Messdaten und gegebenenfalls Beeinflussung, – Synchronisation zwischen Geräten der Maschinensteuerungsebene,

Maschinensteuerungsebene: – – – – – – – –

Handbedienung/Einrichtebetrieb, Programmkorrektur, Programmerstellung, Verarbeitung von Koordinaten und Werkzeugkorrekturen, Verarbeitung digitaler und binärer Steuerungsfunktionen, Erzeugen von Achsbewegungen, Überwachungs- und Diagnosefunktionen, Prozessregelung und Messabläufe, Erfassen von BDE/MDE-Daten.

2.1.9

Aufbau von Steuerungssystemen

Herkömmliche Steuerungssysteme sind gekennzeichnet durch herstellerspezifische Hardwaresysteme mit einem oder mehreren Prozessoren, auf denen spezielle Software für einen abgegrenzten Anwendungsbereich abläuft. Solche Systeme sind gekennzeichnet durch starre Festlegungen, die eine Anpassung an neue Anforderungen erschweren und entsprechend lange Entwicklungszeiten beanspruchen. Zunehmend setzen sich daher Systeme im Markt durch, die auf Standard-Komponenten basieren (z. B. Personal Computer-(PC-)Technik) (Bild 7). Grundlage für den Erfolg des PC in der Steuerungstechnik ist der hohe Verbreitungsgrad für Büroanwendungen, deren enorme Stückzahlen eine günstige Beschaffung und einen stetigen technischen Fortschritt sicherstellen. Das Aufkommen von Echtzeiterweiterungen für die Microsoft-(MS-)Windows- und Linux-Betriebssysteme erlaubt es, auch zeitkritische, steuerungstechnische Anwendungen auf dem PC auszuführen. Ein Steuerungsrechner wird an übergeordnete Rechnersysteme über lokale Netzwerke, wie z. B. TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol) auf der Basis von Ethernet, angekoppelt. Mit Hilfe von Feldbussystemen wird die Anbindung an die dezentrale Steuerungsperipherie (z. B. Sensoren und Aktoren) ermöglicht. Aufgrund ständig steigender Mikroprozessorleistungen und Kapazitäten von Halbleiterbausteinen wird die Leistungsfähigkeit von Steuerungen heute weniger von der Hardware als vielmehr durch die eingesetzte Software bestimmt. Um in der Zukunft kostengünstige und qualitativ hochwertige Steuerungen einsetzen zu können, müssen Softwaretechniken eingesetzt werden, die den Anforderungen z. B. nach Wiederverwendung und nach einfacher Erweiterbarkeit von Software Rechnung tragen. Zusätzlich muss die Software durch ein Parallelisieren der Steuerungsaufgaben an die Mehrkernprozessoren angepasst werden.

2.1 Steuerungstechnische Grundlagen

T 39

Bild 6. Funktionale Steuerungsebenen

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Bild 7. Zunehmender Einsatz von Standard-Hardware in der Steuerungstechnik

2.1.10

Dezentralisierung durch den Einsatz industrieller Kommunikationssysteme

Zunächst waren einfache Steuerungseinheiten, wie z. B. Sensoren, Relais und Motorschalter, über analoge Stromschnittstellen in Form einer Punkt-zu-Punkt-Verbindung mit einer Steuereinheit verbunden. Heute werden zunehmend digitale Verbindungen über Kommunikationsbusse (sogenannte Feldbusse) verwendet.

Ein Bus ist eine Verbindungsstruktur, über die Datentransportaufgaben abgewickelt werden. Das besondere Kennzeichen eines Busses besteht darin, dass mehrere kommunizierende Teilnehmer über den gleichen Datenverbindungsstrang gekoppelt sind, der entweder im Zeit- oder Frequenzmultiplexverfahren betrieben wird (Bild 8). Gleichzeitige Kommunikation zweier oder mehrerer Teilnehmer (Vollduplex) ist entweder über die Frequenzmultiplexung durch Amplituden-, Frequenz- oder Phasenmodulation möglich oder durch getrennte Hin- und Rückkanäle.

T 40

Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

Bild 8. Bus als gemeinsamer Verbindungsweg

Wegen des geringen Aufwandes wird das Zeitmultiplexverfahren bei Bussystemen bevorzugt. Hierbei erhält ein Teilnehmer bei Bedarf den Bus nur für eine bestimmte Zeitscheibe oder Datenmenge zur Verfügung, so dass der Datenaustausch hintereinander zwischen den Teilnehmern erfolgen muss. Der Datenaustausch kann dabei mit Hilfe eines zentralen Taktes synchron erfolgen oder aber ohne diese Bindung asynchron z. B. mit Hilfe von „Handshake“-Verfahren, bzw. bei seriellen Verfahren mit selbstgetakteten Codes. Ein wichtiges Merkmal bildet das Buszuteilungsverfahren. Wird der Bus unter kontrollierten Bedingungen vergeben, unterscheidet man zentrale (z. B. Polling und Zeitschlitz) und dezentrale Strukturen (z. B. Tokenverfahren). Darf ein Teilnehmer nach Abhorchen den freien Kanal belegen, spricht man von zufälligem Buszugriff (z. B. beim Ethernet). Die bitparallele Übermittlung von Datenworten (8, 16, 32, . . . Bit), Adressen und Steuerworte kennzeichnet „Parallele Bussysteme“, im anderen Fall spricht man von „Seriellen Bussystemen“. Hierbei werden Daten, Adressen und Steuerworte bitseriell übertragen, wodurch der Verkabelungsaufwand minimiert wird. Serielle Bussysteme innerhalb der Automatisierungstechnik werden auch Feldbussysteme genannt. 2.1.11

Feldbusse

Die Entwicklung dieser Feldbussysteme begann Mitte der 80er Jahre. Unterschiedliche Branchen hatten hierbei verschiedene Anforderungen an die Bussysteme insbesondere in Bezug auf Determinismus und Bandbreite. Somit wurde für nahezu jede Branche ein auf die Anforderungen angepasstes Feldbussystem entwickelt [4, 5]. Diese Systeme sind jedoch sowohl bezüglich der Übertragungsphysik, des Buszugriffes und des Protokollaufbaus, als auch der Parameterstrukturen inkompatibel. Der Trend in der Automatisierungstechnik zur Dezentrali-

sierung und zu intelligenten mechatronischen Systemen führt zu einem erhöhten Datenaufkommen innerhalb und zwischen mechatronischen Systemen. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wurden ab dem Jahr 2000 die verschiedenen am Markt existierenden Feldbussysteme auf das im Bürobereich verbreitete Ethernet (IEEE 802.3) portiert. Die Nutzung von verfügbaren Ethernet-Komponenten sollte zusätzlich zu einer Kostenersparnis und geringerem Implementierungsaufwand führen. Es wurden Mechanismen wie Zeitschlitzverfahren und verteilte Uhrzeiten (IEEE 1588) verwendet, um mit Ethernet strengen Determinismus garantieren zu können. Obwohl nun die meisten Feldbusse auf Ethernet basieren (IEC 61784, IEC 61158), hat jedoch zu keiner Vereinheitlichung der Systeme geführt. Die höhere Bandbreite durch die Verwendung von Ethernet hat lediglich dazu beigetragen, dass es kaum noch Alleinstellungsmerkmale einzelner Systeme gibt. Es findet somit eine Verschmelzung von Motion- und Feldbussen statt. Motionbusse kommen hauptsächlich bei der Vernetzung von digitalen Antrieben zum Einsatz und zeichnen sich durch eine kleine Zykluszeit aus (im Bereich von wenigen 11 s bis 2 ms). Feldbusse werden im Bereich der Vernetzung von Ein-/ Ausgängen (I/Os) eingesetzt. Aktuelle Forschungsvorhaben beschäftigen sich mit der Vereinheitlichung des Zugriffs auf diese Bussysteme [6]. Die Anforderungen an das Kommunikationssystem der meisten Automatisierungssysteme kann daher prinzipiell durch jedes der existierenden ethernetbasierten Bussysteme erfüllt werden (Tab. 1). Zusätzlich bietet jedes der Bussysteme die Möglichkeit Daten sicher (IEC 61508) zu übertragen und somit eine zusätzliche Verkabelung von Sicherheitskreisen in Anlagen einzusparen. Dazu sind Mechanismen notwendig, die den Ausfall oder das Fehlleiten von Datenpaketen sicher erkennen und das Automatisierungssystem bei Kommunikationsfehlern in einen sicheren Zustand bringen [23]. 2.1.12

Offene Steuerungssysteme

Offene Steuerungssysteme resultieren aus dem Wunsch von Maschinenherstellern und Maschinennutzern, Anpassungen und Erweiterungen an kommerziellen Steuerungen vornehmen zu können. Bereits heute finden sich zahlreiche Anbieter von offenen Steuerungssystemen auf dem Markt, wobei die Interpretation dessen, was Offenheit bedeutet, sehr variieren kann. Wird in einigen Fällen bereits die alleinige Verwendung eines Personal Computers für die Gestaltung von Benutzungsoberflächen als offenes System betrachtet, bieten weiterentwickelte Konzepte die Möglichkeit, die bestehende Software eines Steue-

Tabelle 1. Auswahl ethernetbasierter Bussysteme

Organisation

EtherCAT

SERCOS III

PROFINET

EtherNet/IP

ETG EtherCAT Technology Group

IGS Interest Group SERCOS Interface

PNO PROFIBUS Nutzerorganisation e.V.

ODVA Open DeviceNet Vendor Association

Homepage

www.EtherCat.org

www.sercos.de

www.profibus.de

www.odva.org

Interaktion

Master/Slave

Master/Slave

Master/Slave

Client/Slave

TCP/IP Stack

ja

ja

ja

ja

Bandbreite

100 MBit=s

100 MBit=s

100 MBit=s

10=100 MBit=s

Minimal mögliche Zykluszeit

11 s

31;25 s

< 1 ms

< 1 ms

Physikalische Topologie

Linie, Baum, Stern

Linie/Doppelring (Redundanz, Hotplug)

Stern, Linie, Ring (Redundanz)

Stern

Logische Topologie

Offener Ring Bus

Ring

Bus

Bus

Sicherheitsprotokoll

TwinSave

SERCOS-/CIPsafety

PROFIsafe

CIPsafety

Querkommunikation

In eine Richtung oder über Master

ja

ja

ja

T 41

2.1 Steuerungstechnische Grundlagen

Bild 9. Kategorien offener Steuerungssysteme

Internet TCP/IP MAP/NMS Ethernet

Schnittstellen zu übergeordneten Einheiten

Steuerungsarchitektur mit modularen, konfigurierbaren Hardware- und Softwarekomponenten

Schnittstellen zu untergeordneten Einheiten

CNC+ HMI

...

+/- 10 V ...

Hardware: Einsatz von Standard-Hardware (z. B. PC-basierte Systeme, VME-Bus-Systeme)

DIN 66025 Java (STEP-NC) Tcl/Tk PLCopen MFC ... IEC-61131

SERCOS Profibus

Offene Steuerungen sind gekennzeichnet durch die Verwendung von Standards. Typische Anwendungsbereiche finden sich wie folgt:

NC-/MC-/SPSProgrammierung

Qt

...

Ausführungen offener Steuerungssysteme

Externe Schnittstellen Benutzerschnittstellen

...

rungssystem zu erweitern oder sogar zu modifizieren. Einige kommerzielle Lösungen erlauben sogar die Integration von anwenderspezifischen Funktionen im echtzeitkritischen Teil einer Steuerung (Bild 9). Da diese Offenheit heutzutage noch auf herstellerspezifischen Spezifikationen basiert, gab und gibt es verschiedene Initiativen weltweit, u. a. OSACA (Open System Architecture for Controls within Automation Systems) in Europa und OMAC (Open Modular Architecture Controllers) in den USA, für herstellerübergreifend offenen Steuerungsarchitekturen. Ziel dieser Bestrebungen ist es, dem Anwender ein System zur Verfügung zu stellen, das die Austauschbarkeit, Erweiterbarkeit, Kombinierbarkeit und Portierbarkeit von Softwaremodulen auf der Basis allgemein akzeptierter Standards ermöglicht. Trotz unterschiedlicher Offenheit von Steuerungssystemen können gemeinsame Strukturmerkmale festgestellt werden: Alle offenen Steuerungssysteme besitzen Anwendungssoftware, die die steuerungstechnischen Funktionen enthält, und ein rechnerbasiertes Grundsystem, das die Umgebung zur Ausführung der Anwendungssoftware bietet. Dieses Grundsystem wird üblicherweise als Systemplattform bezeichnet [7]. Die Systemplattform kann unterschiedliche Hardware in Form von Rechner- und Peripheriebaugruppen enthalten sowie darauf abgestimmte Betriebssysteme. Da Hardware-Komponenten – aber auch Betriebssysteme – immer kürzeren Innovationszyklen unterliegen, sollte die Software der Systemplattform wiederverwendbar gestaltet und sehr einfach an neue Systemgegebenheiten anpassbar sein. Um die Wiederverwendung und Portabilität von Anwendungssoftware gewährleisten zu können, muss die Systemplattform eine einheitliche Anwenderschnittstelle bereitstellen. Über diese Schnittstelle werden alle zum Ausführen der Anwendungssoftware erforderlichen Dienste ausgeführt (Bild 10).

Interne Schnittstellen Bild 10. Interne und externe Schnittstellen eines Steuerungssystems

Software: Einsatz von gängigen Betriebssystemen (z. B. Windows, VxWorks, Linux) und Kommunikationsplattformen (z. B. DCOM, CORBA, OSACA) Programmierung: Einsatz von standardisierten Hochsprachen für die Programmierung der Steuerungssoftware (C, C++, JAVA), sowie zur Erstellung von NC- und SPS-Programmen (DIN 66025, STEP-NC, IEC-61131-3) [17, 19–21]. Durch den breiten Einsatz von Standard-Hardware, kommt der Software und somit offenen Softwareschnittstellen eine zunehmend wichtige Bedeutung zu. Die große Verbreitung des Betriebssystems Windows in der Automatisierungstechnik hat Maßstäbe gesetzt. Über standardisierte Schnittstellen und entsprechende Datenserver (z. B. DDE-Server) können proprietäre Steuerungssysteme mit kommerzieller Bürosoftware kombiniert werden.

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T 42

Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

Mit sog. OPC-Servern können dezentrale Automatisierungskomponenten unterschiedlicher Hersteller über eine einheitliche Treiberschnittstelle unter Windows angebunden werden. Allerdings muss hier stark auf Kombinierbarkeit und Versionshandling geachtet werden, um die Interoperabilität von Modulen unterschiedlicher Hersteller zu gewährleisten. Einige kommerziellen Steuerungen bieten auch eine Offenheit im Steuerungskern, welche die Anpassung an technologiespezifische Anforderungen ermöglicht. Dazu kann das Standardsystem um bestimmte Funktionen ergänzt werden, die üblicherweise in der Programmiersprache C oder C++ entwickelt werden und im echtzeitkritischen Bereich eines Steuerungssystems abgearbeitet werden. An definierten Stellen im Steuerungskern sind spezielle Aussprungstellen, sogenannte Events, definiert, an denen ein Anwender eigene Software in Form von OEM-Funktionen „einhängen“ kann.

2.2 2.2.1

Bild 12. Möglichkeiten des Nachformfräsens. a Zeilenfräsen; b Umrißfräsen, F Fühler, z Zeilenvorschub

Steuerungsmittel Mechanische Speicher und Steuerungen

Kurvensteuerung. Zur Erzielung von Weg- und Geschwindigkeitsverläufen können Kurvengetriebe eingesetzt werden, d. h. Kurven stellen Speicher für Weg- und Geschwindigkeitsverläufe dar. Während einer Umdrehung wird der geforderte Bewegungsverlauf nach Weg und Geschwindigkeit über den Taster des Übertragungsglieds auf das zu bewegende Bauteil, z. B. den Werkzeugmaschinenschlitten übertragen. Die Bewegung der Übertragungsglieder folgt der Mittelpunktbahn (Äquidistante) der Tasterradius. Die Kurven können entweder dreidimensional (Trommelkurven) oder zweidimensional (Scheibenkurven) ausgebildet sein (Bild 11). Ein wichtiges Anwendungsgebiet für Kurvensteuerungen liegt z. B. auf dem Gebiet der Drehautomaten oder Druckmaschinen. Die Steuerung des Prozesses erfolgt automatisch über Kurven und Nocken, die auf Steuerwellen untergebracht sind und sich i. Allg. mit konstanter Drehzahl drehen (Zeitplansteuerung). Die Kurven bilden Programmspeicher für die Wege und Geschwindigkeiten mit den Beziehungen Wegspeicherung: Hub s Df .˛/I

smax Drmax rmin I

Geschwindigkeitsspeicherung:

D!.ds=d˛/;

! D2 =T;

˛ D! t :

Hierin sind ˛ Winkellage der Kurve, r Kurvenscheibenradius, ! Winkelgeschwindigkeit und T Umdrehungszeit. Sie übertragen z. B. die am Stellglied benötigte Vorschubleistung sowie die zur Beschleunigung erforderlichen Momente

bzw. Kräfte. Der Übertragungsmechanismus besteht aus mechanischen Elementen, wie Rollen, Hebel, Kugellager, Führungen und Federn. Nockensteuerung. Nocken bewegen beim Überfahren einen Stößel, der eine Schaltfunktion mechanischer, elektrischer, hydraulischer oder pneumatischer Art auslöst. Die Nocken werden auf Nockenleisten oder Nockenwalzen, die i. Allg. mehrere Nockenbahnen aufweisen, befestigt und sind an beliebigen Stellen klemmbar. Die am Schlitten oder Werkzeugbett befestigte Nockenleiste dient als Wegplanspeicher für die Nockenprogrammsteuerung, wohingegen die sich mit der Steuerwelle drehende Nockenwalze einen Zeitplanspeicher darstellt. Nachformsteuerung. Unter Nachformen (Kopieren) wird ein Arbeitsverfahren verstanden, bei dem die Werkzeugbewegung von einer Leitkurve oder -fläche (Modell, Schablone) derart gesteuert wird, dass das Profil des Musters auf das Werkstück übertragen wird. Das Nachformen wird für die Fertigung schwierig geformter Werkstücke (z. B. Formwerkzeuge) anstelle der NC-Technik gelegentlich noch in der Kleinserienfertigung eingesetzt. Beim Nachformen unterscheidet man ein-, zwei- und dreiachsiges Nachformen. Beim einachsigen Nachformen wird die Bewegung des Nachformschlittens nur in einer Achse gesteuert, während er in der anderen Achsrichtung mit konstantem Leitvorschub durchläuft. Analog werden dazu beim zwei- und dreiachsigen Nachformen zwei bzw. drei Bewegungsachsen gesteuert, wobei beide Verfahren ein räumliches Nachformen gestatten. Bei der zweiachsigen Steuerung läuft dann die Schlittenbewegung längs der dritten Achse mit dem Leitvorschub mit (D 2½ Achsverfahren), z. B. beim Zeilenfräsen und mehrschichtigen Umlauffräsen (Bild 12). 2.2.2

Bild 11. Prinzipien der Kurvensteuerung. a Schieben – Trommelkurve (Formschluss); b schieben – Scheibenkurve (Kraftschluss); c schwenken – Trommelkurve (Formschluss); d schwenken – Scheibenkurve (Kraftschluss)

Fluidische Steuerungen

Fluidische Steuerungen (s. H) arbeiten mit Druckluft (Pneumatische Steuerungen) oder Hydrauliköl (Hydraulische Steuerungen) [8–10]. Sie werden angewendet, wenn fluidische Antriebe aufgrund ihrer Besonderheiten eingesetzt werden und die Steuerungsaufgaben einfach sind. Man erspart dann die Umsetzung einer Energieform in eine andere. Die Einleitung und Beendigung von Bewegungen erfolgt meist über Wegeventile, wobei die Geschwindigkeit der Bewegung über Mengenventile eingestellt wird. Eine Betätigung der Wegeventile geschieht entweder mechanisch direkt aus der Anlage oder elektromagnetisch aufgrund elektrischer Signale. Gelegentlich wird auch druckabhängiges Schalten vorgenommen. Die Kombination elektrischer Signalverarbeitung mit ölhydraulischer Kraftverstärkung wird als Elektrohydraulik bezeichnet.

2.3 Speicherprogrammierbare Steuerungen

Man kombiniert hier die einfache Verknüpfbarkeit und leichte Handhabbarkeit elektrischer Signale mit der hohen Kraftverstärkung und dem guten Zeitverhalten ölhydraulischer Antriebe [11]. Fluidische Antriebe sind in Form von Rotations- und Linearmotoren verfügbar. Aufgrund des hohen Drucks fluidischer Medien und den damit verbundenen hohen Drehmomenten kann im Gegensatz zu Elektromotoren häufig auf ein Getriebe verzichtet werden. 2.2.3

Elektrische Steuerungen

Elektrische Steuerungen werden als Kontaktsteuerungen oder elektronische Steuerungen ausgeführt. Kontaktsteuerungen. Über Kontakte lassen sich mit geringem Aufwand große Leistungen schalten. Sie eignen sich ferner für binäre Schaltungen (DIN 19237), bei denen durch Veränderung eines zweiwertigen Signals durch ein Stellglied eine Veränderung des Anlagenzustands durchgeführt wird. Die Zusammenfassung von Kontakten mit einem elektromagnetischen Antrieb wird Schütz oder Relais genannt. Da sowohl die Schaltung von Drehstrommotoren als auch die Betätigung von Stellgliedern häufig über Schütze erfolgt, können mit weiteren Kontakten dieser Elemente auch Verknüpfungen durchgeführt werden. Leistungs- und Verknüpfungsebene sind hier gerätemäßig miteinander vereint. Bei nicht zu umfangreichen Steuerungen im Bereich der Funktionssteuerungen sind daher Kontaktsteuerungen eine günstige Lösung. Dabei ist zu beachten, dass die Zahl der Schaltungen für Schütze sowohl mechanisch auf etwa 106 bis 107 Schaltungen begrenzt ist, als auch das elektrische Schaltvermögen des Kontakts selbst. Des weiteren erfordern Schütze Schaltzeiten von 10 bis 200 ms, die bei schnellen Vorgängen zu berücksichtigen sind. Die Schaltzeiten sind von Typ und Leistungsvermögen der Geräte abhängig und mit Streuung behaftet. Kontaktsteuerungen werden durch Stromlaufpläne und Stücklisten beschrieben und verbindungsprogrammiert aufgebaut. Die Möglichkeiten zur Rationalisierung der Steuerungsfertigung sind daher begrenzt. Die zur Darstellung verwendeten Symbole und die Regeln zu ihrer Anwendung sind in DIN 40719 festgehalten. Bei der praktischen Ausführung sind außerdem die VDE-Vorschriften zu beachten, die den Stand der Technik definieren wie DIN 60204, die Ausrüstungen für Beund Verarbeitungsmaschinen betreffen. Die Steuerspannung in Kontaktsteuerungen betragen üblicherweise 220 V Wechselspannung oder 24 V Gleichspannung. Ein Schalten von Gleichspannungen sollte nur mit dazu ausgelegten Kontakten und unter Verwendung von Schutzeinrichtungen, die Lichtbogenbildung vermeiden, durchgeführt werden. Elektronische Steuerungen. Geht die Informationsverarbeitung über einfache Verknüpfungsaufgaben hinaus, so verwendet man elektronisch arbeitende Steuerungen. Sie werden sowohl für binäre (Bit) wie digitale (Wort) Signalverarbeitung eingesetzt. Über Halbleiterschaltkreise wird die Verarbeitung sowohl einfacher Funktionen wie eine UND- bzw. ODERVerknüpfung oder komplexer Funktionen, wie die Realisierung eines Zählers oder eines Digital/Analog-Umsetzers verwirklicht. Elektronische Steuerungen sind in der Zahl der Schaltungen und der Lebensdauer praktisch unbegrenzt, schalten sehr schnell (ns bis s) und auf geringem Leistungsniveau. Für die Bit- und Wortverarbeitung von ablauf- und verknüpfungsorientierten Steuerungsproblemen verwendet man als gerätetechnische Lösung die SPS (Speicherprogrammierbare Steuerung), die heute auch als Softwarelösung für eine PC-Gerätetechnik zur Verfügung steht. Vereinzelt sind noch verbindungsprogrammierte elektronische Steuerungen (VPS) anzutreffen. Sie sind wegen der Entwicklungs-, Fertigungsvorbereitungs- und Prüfkosten für Leiterbahnenträger nur bei großen Stückzah-

T 43

len gleicher Steuerungen wirtschaftlich. Elektronische Steuerungen können aufgrund ihres schnellen Schaltens und der enthaltenen gespeicherten oder speicherbaren Zustände durch Spannungsspitzen, die galvanisch oder elektromagnetisch eingestreut werden, gestört werden. Maßnahmen dagegen sind eine sorgfältige Dimensionierung der Netzgeräte, ausreichende Leiterbahnen sowie eine Abschirmung des Geräts selbst. Einund Ausgänge sind durch einen Tiefpass von Störungen freizuhalten, gegebenenfalls auch galvanisch zu entkoppeln. Auch ist auf Eindeutigkeit des Bezugspotentials durch ausreichende Masseleitungen zu achten. Aufgrund ihrer Bedeutung bei der Steuerung von Fertigungseinrichtungen wird auf Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) und numerische Steuerungen (NC) im Folgenden vertiefend eingegangen.

2.3

Speicherprogrammierbare Steuerungen

Der Begriff „Speicherprogrammierte Steuerung (SPS)“ wird nach der VDI-Richtlinie 2880 wie folgt definiert: Speicherprogrammierbares Automatisierungsgerät mit anwenderorientierter Programmiersprache, das im Schwerpunkt zum Steuern eingesetzt wird [3, 13]. Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) eignen sich für den effizienten und flexiblen Aufbau von Maschinen- und Anlagensteuerungen. Das Leistungsspektrum reicht hierbei von der Realisierung einfacher Verknüpfungen binärer Signale über komplexe Steuerungs- und Diagnosefunktionen bis hin zu datenverarbeitenden Funktionen wie z. B. Werkzeugverwaltung. 2.3.1

Aufbau

Hardware orientiert kann eine SPS durch eine Kombination von Bit- und Wortprozessoren und Speichern (RAM, FlashEPROM) aufgebaut werden. Diese werden durch spezielle Hardwaremodule zur Ankopplung der Eingangs- bzw. Ausgangssignale ergänzt. Die Ankopplung der Eingangs- bzw. Ausgangssignale kann sowohl direkt als auch über ein Bussystem erfolgen (Bild 13). Wird für die SPS Realisierung ein PC als Hardwarelösung gewählt, so erfolgt die Verbindung mit externen Geräten (E/A, Antriebe) über PC-orientierte Bussysteme oder über Bussysteme mit speziellen Adaptern. Das Gesamtprogramm einer SPS wird aus dem Systemprogramm und dem Anwenderprogramm (auch als SPS-Programm bezeichnet) gebildet. Das Systemprogramm ist die Gesamtheit aller Anweisungen und Vereinbarungen geräteinterner Betriebssystemfunktionen und ist fester Bestandteil der SPS. Das Systemprogramm wird vom Hersteller der Steuerung erstellt und kann vom Anwender nicht verändert werden. Im Gegensatz dazu werden im Anwenderprogramm die Verknüpfungen und Algorithmen zum Steuern des vom Anwender zu automatisierenden Prozesses (z. B. Werkzeugmaschine oder verfahrenstechnische Anlage) beschrieben. 2.3.2

Arbeitsweise

Die Abarbeitung der Programme einer SPS erfolgt i.d.R. interpretativ, d. h. das Systemprogramm der SPS interpretiert die SPS-Programme und setzt sie während des Betriebes Anweisung für Anweisung in Maschinenbefehle um. Anforderungsdefinitionen für SPS-Hardware und SPS-Programmierung wurden in der fünfteiligen, internationalen Norm IEC 61131 zusammengefasst. Der Teil 3 befasst sich mit der SPS-Programmierung [13]. Darin sind die ProgrammOrganisationsEinheiten (POE): Programm (PROGRAM), Funktionsbaustein, (FB, FUNCTION BLOCK) und Funktion

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Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

Bild 13. Struktur einer speicherprogrammierbaren Steuerung

das Steuerungsprogramm einer Drehmaschine. FUNCTIONs (Funktionen) haben Ein- und Ausgangsvariablen, jedoch keine internen Variablen. Sie besitzen kein Speicherverhalten, d. h. keinen internen Zustand und liefern bei gleichen Werten der Eingangsvariablen stets die gleichen Werten der Ausgangsvariablen. FUNCTION BLOCKs (Funktionsbausteine) haben im Gegensatz hierzu interne Variablen und damit Speicherverhalten, d. h. die Werte der Ausgangsvariablen ist von den Werten der Eingangsvariablen und dem internen Zustand abhängig. Erstellung von Programm Organisations Einheiten (POEs). Zur Programmierung stehen eine Reihe unterschiedlicher Programmiersprachen zur Verfügung. Diese lassen sich in verknüpfungsorientierte, ablauforientierte und hochsprachenähnliche Programmiersprachen einteilen [13, 14]:

Bild 14. Zyklische Programmabarbeitung einer SPS

(FC, FUNCTION) festgelegt. Nach IEC 61131-3 sind Programme und Funktionsbausteine jeweils einer TASK zugeordnet, durch welche die Laufzeiteigenschaften festgelegt werden. Die Definition mehrerer Tasks setzt eine multitaskingfähige Steuerung voraus. Prinzipiell lassen sich durch Taskeigenschaften zwei Arten der Abarbeitung realisieren: – zyklische Abarbeitung (Bild 14), – Interrupt-Bearbeitung. Bei der zyklischen Abarbeitung werden Programme und Funktionsbausteine in einem für die Task typischen Zeittakt (z. B. 20 ms) durchlaufen und periodisch von vorn ausgeführt. Bei der Interrupt-Bearbeitung wird jeder Task eine Triggervariable und eine Priorität zugeordnet, anhand derer die Koordination gleichzeitig laufender Programme durchgeführt wird. Durch die Triggervariable wird die Task aktiviert, die durch einen Prozessalarm, ein Zeitintervall oder die Uhrzeit aufgerufen wird. 2.3.3

Programmierung

Die Erstellung strukturierter SPS-Programme erfolgt mit Hilfe der POEs PROGRAM, FUNCTION BLOCK und FUNCTION. Durch ein PROGRAM wird ein zusammengehöriger, steuerungstechnischer Funktionsumfang beschrieben, z. B.

) 1. Kontaktplan (KOP), 2. Anweisungsliste (AWL), verknüpfungsorientiert 3. Funktionsbausteinsprache (FBS), o 4. Ablaufsprache (AS), ablauforientiert 5. Zustandsgraphen, Petrinetze, 6. Strukturierter Text (ST), C. g hochsprachenähnlich Die Programmiersprachen KOP, AWL, FBS, AS und ST sind in der IEC 61131-3 genormt (Bild 15). Neben den genormten Programmiersprachen existieren jedoch noch zahlreiche hersteller- bzw. technologiespezifische Dialekte. Der Einsatz verknüpfungsorientierter Programmierarten erfolgt sinnvollerweise dann, wenn zahlreiche Bedingungen logisch miteinander verknüpft werden, z. B.: wenn Wasserstand erreicht und Temperatur < Solltemperatur, dann schaltet Heizung ein. Der Vorteil höherer Programmiersprachen liegt in der sehr kompakten Formulierung von Steuerungsaufgaben und der damit erzielbaren Übersichtlichkeit des Steuerungscodes. Durch die Mächtigkeit der Konstrukte eignen sich Hochsprachen vor allem dann, wenn Berechnungen durchgeführt werden müssen, z. B.: wenn Wasserstand < 20, dann Energiezufuhr DEnergiezufuhr – 2; sonst wenn Wasserstand < 30, dann EnergiezufuhrDEnergiezufuhr C2; sonst Energiezufuhr gleichbleibend. Ablaufsprache wird dann eingesetzt, wenn das Steuerungsproblem als eine Folge von Schritten und Transitionen beschreibbar ist, z. B.:

2.4 Numerische Steuerungen

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Bild 15. Programmiersprachen der IEC 61131-3

wenn Grundstellung erreicht, dann Spindel an; wenn Spindel an, dann Z-Achse absenken. Die Ablaufsprache kann in textueller oder grafischer Form angewendet werden. Die Programmierung innerhalb der Schritte (Aktionsblöcke) und Transitionen (Transitionsbedingungen) erfolgt hierbei in einer der Programmierarten ST, AWL, KOP oder FBS. Aktionsblöcke können zusätzlich wiederum in Ablaufsprache programmiert sein. Zur Programmierung komplexer Steuerungsaufgaben werden häufig grafisch unterstützte Programmiersprachen wie Zustandsgraphen oder Petrinetze eingesetzt. Strukturen und Abläufe in der Software lassen sich damit transparenter abbilden als in rein textuellen Programmiersprachen, wodurch gleichzeitig eine sehr gute Dokumentation gegeben ist. Durch die einfache Verständlichkeit erschließt sich die programmierte Funktionalität auch einem Nutzerkreis, der nicht mit den Details der SPS-Programmierung vertraut ist. Softwarewiederverwendung. Über die Strukturierung hinaus ist die Wiederverwendbarkeit eine wichtige Eigenschaft von SPS-Software. Die IEC 61131-3 ermöglicht die Wiederverwendung durch das Funktionsbausteinkonzept. In Form von Funktionsbausteinen können häufig eingesetzte Funktionalitäten, wie z. B. Reglerbausteine oder ganze maschinenbauliche bzw. verfahrenstechnische Funktionseinheiten mit eigenem Speicherbereich definiert werden. Diese sind mehrfach instanziierbar und somit wiederverwendbar. Für die Verknüpfung von Funktionsbaustein-Instanzen eignen sich Funktionsbausteindiagramme. SPS-Software wird, eine entsprechende Funktionsbausteinbibliothek vorausgesetzt, somit nicht mehr programmiert, sondern konfiguriert.

2.4 Numerische Steuerungen 2.4.1

Zum Begriff

Zur Herstellung von Rotorblättern baute in den USA der Unternehmer Parson 1949 mit Unterstützung des MIT (Massachusetts Institute of Technology) die erste numerisch gesteuerte Bohrmaschine. Numerisch heißt zahlenmäßig und bedeutet, dass die Eingabe der Steuerinformationen in Form von Zahlen erfolgt. Diese werden in einem Binärcode dargestellt und

können direkt von der Steuerung verarbeitet werden. Einzugeben sind Zahlen für die Beschreibung der Werkstückgeometrie (Weginformationen) sowie technologische Angaben über Werkzeuge und Arbeitsgeschwindigkeiten (Schaltinformationen), ebenfalls in Zahlenform. Die Bedeutung der Zahlen wird durch einen vorangestellten Adressbuchstaben erkannt (DIN 66025). Jede Steuerung, bei der die Weginformationen durch Zahlen eingegeben werden, ist eine numerische Steuerung, unabhängig vom Eingabegerät und Datenspeicher [17]. 2.4.2

Bewegungssteuerungen

Zur Erzeugung einer definierten Relativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück werden Bewegungssteuerungen eingesetzt. Diese sind heutzutage als elektronische Steuerungen ausgeführt und sind frei programmierbar. Über die Jahre haben sich drei unterschiedliche Bewegungssteuerungen etabliert: RC- (robot control), MC- (motion control) und NCSteuerungen (numerical control). RC-Steuerungen (siehe T 7) werden für die Steuerung von Robotern und seriellen Kinematiken eingesetzt. MC-Steuerungen werden für die Steuerung synchronisierter Einzelachsen eingesetzt. Typische Einsatzgebiete sind die Verpackungs- und Drucktechnik bei der abhängig von einer zentralen Produktgeschwindigkeit (z. B. Geschwindigkeit des zu bedruckenden Papiers) Aggregate (z. B. Drucktürme mit Druckplatten für unterschiedliche Farben) auf die zentrale (Master-) Geschwindigkeit synchronisiert werden müssen. NC-Steuerungen werden für die Steuerung von koordinierten (synchronisierten) mehrachsigen (geometrisch beliebig angeordneten) Kinematiken in Werkzeugmaschinen eingesetzt. 2.4.3

NC-Programmierung

Unter NC-Programmierung wird die Erstellung von werkstückabhängigen Steuerdaten für numerische Steuerungen verstanden. Als Ausgangsdaten für die Programmerstellung dienen Konstruktionszeichnungen oder CAD-Daten [16]. Das Ergebnis ist das NC-Programm, vorwiegend nach DIN 66025 [17]. NC-Programme können sowohl on line, d. h. durch den Werker direkt an der Maschine, man spricht dann von manuellem Programmieren, als auch off line in der Arbeitsvorbereitung erstellt werden [18]. Nach einem Arbeitsplan wird nun das NC-Programm als Reihenfolge von Sätzen aufgestellt, wobei jeder Satz eine Arbeitsanweisung enthalten muss. Diese Informationen werden durch Worte beschrieben, wobei

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Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

Bild 16. Satzaufbau für NC-Programme am Beispiel einer Drehbearbeitung (Koordinatenwerte sind vereinfacht angegeben)

jedes Wort aus einem Adressbuchstaben und einer Ziffernfolge besteht. Den prinzipiellen Satzaufbau mit Adressbuchstaben gemäß DIN 66 025 zeigt Bild 16 am Beispiel einer Drehmaschine. Die Sätze können mit variabler Satzlänge programmiert werden, d. h. die Anzahl der Operationen pro Satz kann unterschiedlich sein. Trotz weitgehender Normung sind Programme nach DIN 66025 i. a. auf gleichartigen NC-Maschinen unterschiedlicher Hersteller nicht lauffähig, da zwar die Bedeutung der Adressbuchstaben eindeutig ist, nicht immer jedoch die Ziffern. So bedeutet GO1 eindeutig „Geradeninterpolation“, die Werte zur Adresse F (Feedrate) oder S (Spindle speed) können dagegen frei zugeordnet werden. Man nennt die Zuordnung der physikalischen Größen zu DIN 66025 „Maschinencode“. Verwendet man eine höherwertige fertigungstechnische Programmiersprache wie EXAPT, so wird die Bearbeitungsaufgabe zunächst durch ein sogenanntes Teileprogramm strukturiert. Bei

dieser rechnerunterstützten Programmierung wird anschließend mit Hilfe eines Processors (Übersetzerprogramm) das Teileprogramm in CLDATA-Code (cutter location data, [19]) übersetzt. Dabei verarbeitet der Processor die geometrischen Informationen und ergänzt unter Zuhilfenahme von Werkstoffund Werkstückdateien die technologischen Bearbeitungsvorschriften (Bild 17). Ein Postprocessor passt den maschinenunabhängigen CLDATA-Code an eine spezielle NC-Maschine an, indem Verfahr- und Schaltbefehle in der festgelegten Reihenfolge und Codierung erzeugt werden. 2.4.4

Datenschnittstellen

Wie bereits in T2.4.2 dargestellt, wird heute hauptsächlich die NC-Programmierschnittstelle nach DIN 66025 angewandt. Zur Beschreibung besonderer Entwicklungen, z. B. Hochgeschwindigkeitsbearbeitung oder Splineverarbeitung, ist ihre Struktur bzw. ihr Informationsinhalt jedoch nicht mehr aus-

2.4 Numerische Steuerungen

T 47

Bild 17. Rechnerunterstützte NC-Programmierung

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Bild 18. Beispiel für die Feature-orientierte Beschreibung eines Werkstücks

reichend [20]. Dies hat zu herstellerspezifischen Erweiterungen und zur Entwicklung neuartiger Schnittstellen, wie z. B. den Spline-Schnittstellen, geführt. Unter der Bezeichnung ISO 14649 [21] befindet sich derzeit eine STEP-basierte NC-Programmierschnittstelle in der Vorbereitung, welche zukünftig die DIN 66025 ablösen könnte. ISO 14649 ist, im Gegensatz zu DIN 66025, nicht nur eine Datenschnittstelle zur NC-Steuerung, sondern ein Informationsmodell zur hierarchisch strukturierten, Feature-orientierten Beschreibung der Bearbeitungsaufgabe (Bild 18). Den Features werden ausführbare Workingsteps (Bearbeitungsschritte) zugeordnet. Mit ISO 14649 sollen vorhandene Anforderungen erfüllt werden, wie

z. B. eine bessere Strukturierbarkeit der NC-Programme durch eine direkte Verknüpfung von Geometrie und Technologie, eine durchgängige Feature-Verarbeitung von der Konstruktion bis zur Fertigung sowie die Möglichkeit zur Rückübertragung von modifizierten Steuer- oder ermittelten Prozessdaten in die der Werkstatt vorgelagerten Bereiche. 2.4.5

Steuerdatenverarbeitung

Die programmierten und in einen Datenspeicher eingegebenen Steuerdaten werden in der numerischen Steuerung zu Lagesollwerten für die einzelnen Achsen verarbeitet oder als

T 48

Fertigungsmittel – 2 Steuerungen

xer, bei modernen NCs umfasst dieser Teil der Systemsoftware schon mehr als die Hälfte des Gesamtsystems. Zur Benutzeroberfläche einer NC-Steuerung zählen heute im Wesentlichen folgende Funktionen: – Benutzung und Benutzerführung, – NC-Programmier- und Editierfunktionen (mit zugehörigen Verwaltungsarbeiten), – Simulation des Programmablaufs, – Diagnosefunktionen. Bild 19. Numerische Bahnsteuerung bei Geradeninterpolation und Bahnrichtungsänderung ohne Halt. s Schleppabstand, Kv Geschwindigkeitsverstärkung, x ; y Geschwindigkeit

Schaltbefehle ausgegeben. Die kontinuierliche Bewegung in mehreren Achsen wird durch fortwährende mit dem Prozess schritthaltende taktsynchrone Ausgabe getrennter Lagesollwerte erreicht. Die Lagesollwerte jeder Achse werden mit dem jeweiligen Lageistwert verglichen. Aus der Lageregelabweichung wird durch Multiplikation mit einem in allen Achsen gleichen Faktor (Geschwindigkeitsverstärkung Kv Œ1=s/ eine Sollgeschwindigkeit gebildet. Unterschiedliche Lagesollwerte der einzelnen Achsen führen zu unterschiedlichen Lageregelabweichungen, die man als Schleppabstand bezeichnet, und damit zu unterschiedlichen Geschwindigkeiten, wie sie zum Fahren verschiedener Kurswinkel erforderlich sind (Bild 19). Bei Verwendung von Schrittmotorantrieben werden aus Lagesollwerten Impulse für Schrittmotoren generiert. Die Errechnung der Lagesollwerte aus den programmierten Steuerdaten erfolgt nach festen Rechenregeln und wird als Interpolation bezeichnet. Sinn der Interpolation ist die Reduzierung der Steuerdatenmenge auf ein Maß, das ausreicht, um beliebige Werkstückkonturen aus einfachen Geraden-, Kreisoder Parabelabschnitten zusammenzusetzen. Für die meisten Beschreibungen von Bahnkurven genügen Geraden- und Kreisinterpolation, d. h. die eingegebenen Steuerdaten sind Stützpunkte, zwischen denen vom Interpolator Zwischenwerte auf diesen Kurven so errechnet werden, dass etwa alle 1 bis 5 ms ein Lagesollwert in jeder Achse ausgegeben wird. Bei der selteneren, für Bahnkurven angewendeten Parabel- oder Splineinterpolation wird durch angegebene Punkte eine Ausgleichskurve gelegt. Vor der Interpolation sind i. Allg. noch Korrekturrechnungen (Koordinatentransformation, Werkzeuglängen- und -radiuskorrektur u. ä.) vorzunehmen. Schaltinformationen werden vorzugsweise in der numerischen Steuerung nur gespeichert und zeitgerecht an die Speicherprogrammierbare Steuerung als Funktionssteuerung ausgegeben. 2.4.6

Numerische Grundfunktionen

Zerlegt man die Funktionen einer NC in funktionsorientierte Einheiten, so ergeben sich vier grundlegende Aufgabenstellungen gemäß Bild 20, die den Mindestfunktionsumfang einer NC darstellen. Dazu gehören: die Mensch-Maschine Kommunikation (HMI D Human Machine Interface), die NCDatenverwaltung, -aufbereitung und -verteilung (NCVA), die Technologiedatenverarbeitung (SPS) und die Geometriedatenverarbeitung (GEO). Die vier Funktionsblöcke sind so strukturiert, dass sich zwischen ihnen ein minimaler Datenverkehr bildet. Der Datenaustausch erfolgt über definierte Schnittstellen [3]. Im Folgenden werden diese Grundfunktionen kurz erläutert: Mensch-Maschine Kommunikation (HMI). Die MenschMaschine-Kommunikation steht bei numerischen Steuerungen immer mehr im Vordergrund. Bei der Schnittstelle zum Benutzer zeigen sich neue Entwicklungen wie Menütechnik, grafische Bildschirme, Fensterfunktionen etc. Die Möglichkeiten der Benutzung und Programmierung werden immer komple-

NC-Datenverwaltung und -aufbereitung (NCVA). Wesentliche Aufgaben dieser Funktionseinheit sind u. a.: – Bereitstellen von NC-Sätzen für die Decodierung und für die Anzeige, – Decodierung von NC-Sätzen (Umwandlung von ASCIIZeichen in steuerungsinterne Darstellung), – Auflösung von Arbeitszyklen und Unterprogrammen, Parameterrechnung, – Durchführung von Korrekturrechnungen (Werkzeuglängenkorrektur, Werkzeugradiuskorrektur), – Überwachung der dynamischen Grenzwerte der Antriebe, – Look-Ahead-Funktionalität, – Arbeitsraumüberwachung. Technologiedatenverarbeitung (SPS). Die technologische Informationsverarbeitung übernimmt die Ausführung von Schaltinformationen (D technologische Anweisungen), die über die Einzelsteuerungsebene z. B. das Schalten von Hauptspindeldrehzahlen, Vorschubgeschwindigkeiten, Werkzeugwechseleinrichtungen, Kühlmittelzuflüssen etc. bewirken. Geometriedatenverarbeitung (GEO). Die Geometriedatenverarbeitung umfasst alle Grundfunktionen zur Bahnerzeugung. Eine Bahn wird erzeugt durch die überlagerte Bewegung einzelner Achsen. Zur Lageeinstellung einer Achse benötigt man die Funktionseinheiten Sollwerterzeugung (Interpolation), Sollwertbeeinflussung zur Beschleunigungs- und Ruckbegrenzung sowie zur Bremseinleitung mit Restwegüberwachung (Slope), Transformation bei nichtkartesischen Achssystemen und Lageregelung. T2.4.6 geht auf diese Funktionen näher ein. 2.4.7

Lageeinstellung

Lagesollwertbildung Aus geometrischen Eingabeinformationen werden in der numerischen Steuerung Lagesollwerte für die einzelnen Achsen der gesteuerten Anlage gebildet. Abhängig von den kinematischen Abläufen unterscheidet man drei Steuerungsarten: die Punktsteuerung, die Streckensteuerung und die Bahnsteuerung. Bei der Punktsteuerung kann der durch den Sollwert definierte Punkt auf beliebigen Wegen angelaufen werden, da während des Einfahrens das Werkzeug nicht im Eingriff ist (Bild 21a). In der Regel wird aus Zeitgründen der kürzeste Weg ausgewählt, lediglich in Ausnahmefällen beeinflusst die geometrische Form des Werkstücks den Verfahrweg. Diese Steuerungsart ist die einfachste numerische Steuerung und findet i. Allg. bei Bohrmaschinen, Punktschweißmaschinen und Bestückungsmaschinen für elektronische Bauelemente Verwendung. Die den Punktsteuerungen verwandten Streckensteuerungen unterscheiden sich von diesen im Wesentlichen dadurch, dass das Werkzeug beim Verfahren im Eingriff sein kann. Der Bewegungsablauf erfolgt dabei parallel zu den Bewegungsachsen der Maschine, wobei die Arbeitsgeschwindigkeit vorgegeben werden kann (Bild 21b). Einen Sonderfall stellt die gleichzeitige Betätigung von zwei oder drei Achsen bei gleicher Geschwindigkeit (Bewegungen unter 45°) dar.

2.4 Numerische Steuerungen

T 49

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Bild 20. Informationsfluss in einem NC-Steuerungssystem einer Drehmaschine

Bahnsteuerungen werden bei der Bearbeitung beliebiger zweioder mehrdimensionaler Kurven erforderlich, wie dies z. B. bei Fräsmaschinen, Drehmaschinen und Brennschneidmaschinen vornehmlich der Fall ist. Sie sind heute die typischen Steuerungen bei Werkzeugmaschinen. Beim Verfahren des Werkzeugs z. B. von Punkt A zu Punkt B, wie in Bild 21c gezeigt, folgt das Werkzeug der eingezeichneten Funktion y Df .x/. Hierbei ist die Relativbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug stetig nach Größe und Richtung veränderlich. Die Schlittenbewegung ist daher während der Bearbeitung in mindestens zwei Koordinaten zu steuern.

Im Folgenden wird die Lagesollwerterzeugung (Interpolation) für Bahnsteuerungen näher erläutert. Die für den gewünschten Verfahrweg benötigten Eingabeinformationen liegen bei numerisch bahngesteuerten Werkzeugmaschinen, wie bereits erwähnt, in digitaler Form vor. Durch den Interpolator werden aus den Daten über Geometrie und Bewegung die Lagesollwerte als Lageführungsgrößen in Form einer feingestuften Weg-Zeit-Funktion erzeugt. Eine Umsetzung dieser Funktion erfolgt über die Lageregelungen, die die einzelnen Maschinenschlitten den Lageführungsgrößen nachführen (Bild 22).

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Bild 21. NC-Steuerungsarten. a Punktsteuerung; b Streckensteuerung; c Bahnsteuerung Bild 23. Funktionsberechnung bei der Geradeninterpolation

Interpolationsberechnungsverfahren. Folgende Verfahren können unterschieden werden: Suchschrittverfahren, DDAVerfahren (DDA=Digital Differential Analyzer), direkte Funktionsberechnung und rekursive Funktionsberechnung. Das Suchschritt- und das DDA-Verfahren, beides Interpolationsverfahren mit konstanten Wegrastern, erfordern bei Rasterweiten im Bereich der Auflösung üblicher Messsysteme i. Allg. spezielle Hardwareinterpolatoren und sind heute nicht mehr üblich.

Bild 22. Signalflussplan zur Erzeugung von Relativbewegungen zwischen Werkstück und Werkzeug

Die durch die Lageführungsgrößen erzeugte Bahn ist im Wesentlichen abhängig von dem Interpolationsverfahren (einstufig, zweistufig), dem Interpolationsraster und dem Interpolationsberechnungsverfahren. Diese drei Einflussfaktoren werden anschließend kurz vorgestellt. Interpolationsverfahren. Bei der einstufigen Interpolation werden die Stützpunkte direkt als Führungsgrößen für die Lageregelung berechnet. Die Interpolation erfolgt in einem Zeittakt, dessen Frequenz so hoch liegt, dass die Antriebe die digitalisierten Führungsgrößen als Tiefpassfilter glätten. Sofern aus Leistungsgründen vom Interpolator der Steuerung die Taktfrequenz nicht hoch genug vorgegeben werden kann – und das ist bei hochdynamischen Antrieben i. Allg. der Fall – wird auf Antriebsebene der Achse ein sogenannter Feininterpolator vorgeschaltet, um mit entsprechend hoher Frequenz eine weitere Unterteilung der Lagesollwerte durchzuführen. Im einfachsten Fall erfolgt die Feininterpolation als Geradeninterpolation. Wegen der dabei erzeugten Unstetigkeiten bei einer Geschwindigkeitsänderung und den damit hervorgerufenen Beschleunigungsspitzen sollte jedoch hier einer Splineinterpolation der Vorzug gegeben werden. Interpolationsraster. Die Interpolation erfolgt in Form eines – konstanten Zeitrasters: Hierbei wird der zu verfahrende Weg pro Interpolationstakt vorgegeben (üblich bei Lageregelkreisen); – konstanten Wegrasters: Der Interpolator gibt einzelne Wegelemente in Form von kleinsten verfahrbaren Einheiten aus. Diese Form wird bei Schrittantrieben benötigt.

Bild 24. Datenfluss von Raum- und Achskoordinaten bei der Transformation

Literatur

Die direkte oder rekursive Funktionsberechnung, beides Interpolationsverfahren mit konstanten Zeitrastern, lassen sich auf Rechnern relativ einfach implementieren und besitzen daher große Verbreitung. Letzteres Verfahren führt zu besonders einfachen Berechnungen, jedoch muss infolge der Fehlerfortpflanzung die Berechnung mit erhöhter Genauigkeit durchgeführt werden. q s D a12 Cb12 ; =1 DT =T; B Ds=T : Die Berechnung von Interpolationszwischenpunkten nach den beiden Funktionsberechnungsverfahren wird in Bild 23 anhand der zweidimensionalen Linearinterpolation, auch als Geradeninterpolation bezeichnet, veranschaulicht. Wird der Parameter  im Interpolationstakt T um jeweils ein Inkrement  erhöht, so ergibt sich in einem kartesischen Arbeitsraum eine konstante Bahngeschwindigkeit B . Die Größe des Inkrements  ist proportional zur programmierten Bahngeschwindigkeit

B und umgekehrt proportional zum räumlichen Verfahrweg s. Somit ist der Parameter  D. B =s/T , wobei T die Interpolationstaktzeit und T die Gesamtverfahrzeit ist. Transformation von Raumkoordinaten in Achskoordinaten Die Programmierung der Geometrie erfolgt i. Allg. in den Koordinaten x, y, z des kartesischen Koordinatensystems. Sind die Achskoordinaten nicht identisch mit den Hauptkoordinaten des kartesischen Koordinatensystems, so ist vom Steuerungsrechner eine entsprechende Transformation vom Raum- zum Achskoordinatensystem durchzuführen, die i. Allg. einer Matrizenoperation entspricht. Die Transformation sollte im Interpolationstakt erfolgen und kann für mehrachsige Maschinen wie z. B. fünfachsiges Fräsen oder sechsachsige Roboterführung sehr rechenintensiv werden. Der Datenfluss von der Interpolation in Raumkoordinaten (kartesische Koordinaten) bis

Bild 25. Einfaches Modell einer lagegeregelten Achse

T 51

zur Führungsgröße der einzelnen Achsen ist aus dem Bild 24 ersichtlich. Lageregelung Die Relativbewegung zwischen Werkzeug oder Messzeug und Werkstück erfolgt bei bahngesteuerten NC-Maschinen durch die überlagerte Bewegung von mindestens zwei Achsen. Bild 25 zeigt den Aufbau einer lagegeregelten Achse mit einem einfachen regelungstechnischen Strukturbild, wobei der Antrieb als System 1. Ordnung nachgebildet wird und der Lageregler typischerweise als P-Regler mit der Geschwindigkeitsverstärkung Kv ausgeführt ist [12]. Um ein Überschwingen zu vermeiden, wird bei rampenförmiger Ansteuerung eine Dämpfung von DL D0;7 bevorzugt, d. h. die Antriebszeitkonstante T A gibt die mögliche Geschwindigkeitsverstärkung Kv vor. Der Kv -Faktor bestimmt wiederum den Schleppabstand z. B. für die x-Achse mit sx in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit xP i D const über die Beziehung sx D xP i Kv1 . Zusätzlich lässt sich der Schleppabstand für konstante Beschleunigung xR i D const zu sx D xR i Kv1 TA berechnen. Wie man erkennt, wirkt sich die Antriebszeitkonstante erst bei Beschleunigungsvorgängen direkt auf den Schleppabstand aus. Konturverzerrungen bei der Geradenfahrt werden dann vermieden, wenn sowohl die Geschwindigkeitsverstärkungsfaktoren Kv als auch die Antriebszeitkonstanten T A in beiden Achsen gleich sind oder wenn gänzlich schleppabstandsfrei gefahren wird. Hierzu wird in neueren Steuerungen der Schleppabstand kompensiert durch Vorsteuerungsverfahren.

Literatur Spezielle Literatur [1] Berthold, H.: Programmgesteuerte Werkzeugmaschinen. VEB Verlag Technik, Berlin (1975) – [2] Weck, M.: Werkzeugmaschinen, Bd. 3.2: Automatisierung und Steuerungstechnik, 4. Aufl., VDI-Verlag, Düsseldorf (1995) – [3] Pritschow, G.: Einführung in die Steuerungstechnik. Hanser, München (2006) – [4] Busse, R.: Feldbussysteme im Vergleich. Pflaum, München (1996) – [5] Gruhler, G.: Feldbusse und Gerätekommunikationssysteme. Selbstverlag STA Reutlingen, Reutlingen (2000) – [6] Lechler, A., Verl, A.: Einheitliche Kommunikationsschnittstelle für den funktionalen Zugriff auf ethernetbasierte Bussysteme, Verl, A., Bender, K., Schumacher, W., SPS/IPC/Drives, 24.–27. November 2009, Nürnberg, VDE Verlag, 2009, S. 41–49 – [7] Sperling, W.: Modulare Systemplattformen für offene Steuerungssysteme. Springer, Berlin (1999) – [8] Ammann, J.: Grundlagen der Pneumatik und Hydraulik, 3. Aufl. Halscheidt, Heidenheim (1973) – [9] Dürr, A., Wachter, O.: Hydraulik in Werkzeugmaschinen. Hanser, München (1968) – [10] Hemming, W.: Steuern mit Pneumatik. Archimedes, Kreuzlingen (1970) – [11] Egner, M.: Hochdynamische Lageregelung mit elektrohydraulischen Antrieben. ISW Forschung und Praxis, Bd. 74. Springer, Berlin (1988) – [12] Stute, G.: Regelung an Werkzeugmaschinen. Hanser, München (1981) – [13] DIN IEC 61131: Speicherprogrammierbare Steuerungen, T. 3: Programmiersprachen – [14] DIN 19239: Speicherprogrammierbare Steuerungen, Programmierung – [15] Müller, J.: Objektorientierte Softwareentwicklung für offene numerische Steuerungen. Springer, Berlin (1999) – [16] Spur, G., Krause, F.-L.: CAD-Technik. Hanser, München (1984) – [17] DIN 66025: Programmaufbau für numerisch gesteuerte Arbeitsmaschinen. Teil 1 und 2. Beuth Verlag, Berlin (1983) – [18] Storr, A.: Planung und Steuerung flexibler Fertigungssysteme. Selbstverlag ISW, Stuttgart (1984) – [19] DIN 66215: Programmierung numerisch gesteuerter Arbeitsmaschinen: CLDATA. Teil 1 und 2. Beuth Verlag, Berlin (1982) – [20] Pritschow, G., Spur, G., Weck, M.: Schnittstel-

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T 52

Fertigungsmittel – 3 Maschinen zum Scheren und Schneiden

len im CAD/CAM-Bereich. Hrsg. von G. Pritschow. Hanser, München, Wien (1997) – [21] ISO 14649: Overview and fundamental principles. TC184/SC1/WG7/N123 Draft Version, Juni (1998) – [22] DIN IEC 60050-351 International Electrotechnical Vocabulary, Control technology – [23] Lechler,

A.: SERCOS safety Conformizer – Ein Werkzeug zum Konformitätstest von SERCOS safety Komponenten, FortschrittBerichte VDI Reihe 2 Nr. 663 – Fertigungstechnik, Zuverlässigkeit und Diagnose in der Produktion, Düsseldorf, VDI Verlag 2007, S. 28–38

3 Maschinen zum Scheren und Schneiden K. Siegert, Stuttgart; T. Werle, Stuttgart In diesem Kapitel wurden bewährte Bilder mit Textteil aus der 16. Aufl., S 4.7 (K. Lange u. a.), übernommen.

3.1

Maschinen zum Scheren

Tafelscheren. Sie dienen zum Schneiden von Streifen oder geradlinig berandeten Platinen aus Blechtafeln. Mit Hilfe eines Blechhalters, entsprechend ausgebildetem Ober- und Untermesser sollen durch Antrieb eines oder beider Messer möglichst gratfreie und zur Blechebene rechtwinklig verlaufende Schnittflächen erzeugt werden (Bild 1). Parallel zum Untermesser geführte Obermesser führen prinzipiell zu leicht schrägen Schnittkanten. Schräggestellte und schwingende Obermesser verbessern die Rechtwinkligkeit der Schnittfläche. Als Antriebe kommen Kurbel- und Kniehebelgetriebe sowie deren Varianten in Frage. Daneben findet man auch hydraulische Antriebe. Unabhängig vom Antriebskonzept werden heute CNC-gesteuerte Maschinen angeboten, bei denen Schnittwinkel, Schneidspalt und maximale Schneidkraft programmiert werden können.

Bild 3. Funktionsprinzip einer Kurvenschere

Bild 4. Rohteilscheren. a Offenes Messer; b geschlossenes Messer. 1 Freifläche, 2 Druckfläche, 3 Schneide, 4 Keilwinkel, 5 Schneidspalt

Streifenscheren. Sie teilen Bänder im Durchlaufverfahren (Bild 2). Maximale Blechdicken sind derzeit 12,7 mm.

Bild 5. Kraft-Weg-Verlauf beim Schneiden. 1 Feinschneiden, 2 Schneiden von Blech mit großer Bruchdehnung, 3 Schneiden von Blech mit geringer Bruchdehnung

Kreis- und Kurvenscheren. Diese erlauben das Schneiden entlang gekrümmter Linien. Der Durchmesser D der Schneidwerkzeuge (Bild 3) darf wegen der für starke Krümmungen erforderlichen Beweglichkeit einen bestimmten Grenzwert nicht überschreiten (D  120 s0 , wobei s0 die Blechdicke bezeichnet). Bild 1. Tafelschere. a Parallel geführtes Obermesser; b schräggeführtes Obermesser; c schwingendes Obermesser; d Winkel am Schermesser

Bild 2. Funktionsprinzip einer Streifenschere

Knüppelscheren und -brecher. Sie werden zur Herstellung von Rohteilen, z. B. für das Gesenkschmieden, eingesetzt. Hier kommt es auf die Volumenkonstanz der geschnittenen Rohteile an. Aufgrund der Abmessungsschwankungen der Knüppel ist zur Einstellung des Längenanschlags eine aufwändige Messund Regeleinrichtung notwendig. Rohteilscheren. Sie dienen speziell zur Rohteilherstellung in der Kaltmassivumformung und arbeiten mit relativ hohen Hubzahlen. Sie scheren entweder mit offenem Messer (Bild 4) von gewalztem Draht oder von gewalzten Stäben oder mit geschlossenem Messer vom Stabmaterial die Rohteile ab. Als Antrieb kommen überwiegend Kurbelgetriebe, daneben auch Kurvengetriebe, zum Einsatz.

3.2 Maschinen zum Schneiden

T 53

Bild 6. Möglichkeiten der Stößelführung an Schnelläuferpressen. a Schematische Darstellung einer Stößelführung oberhalb der Bandlaufebene; b schematische Darstellung einer Stößelführung annähernd in der Bandlaufebene Bild 8. Schema einer Exzenterpresse mit Vorschubapparat, Einstellungen durch numerisch gesteuerte Stellglieder [1]. F Presskraft, H Hub, e Exzentrizität, 1 Walzenvorschub, 2 Stößel, 3 Exzenterbüchse, 4 Stößelhubverstellung, 5 Exzenter

Tabelle 1. Einteilung industrieller Stanztechniken [2] Stanztechnik

Merkmale

HochleistungsStanztechnik

Stanzteile aus Bändern von 0,1 bis 3 mm Dicke hoher Genauigkeit, hohe Hubfrequenz (bis 1800 min1 ), sehr große Stückzahlen (z. B. Steckkontakte, elektronische Systemträger, geblechte Rotoren und Statoren)

Konventionelle Stanztechnik

Stanzteile aus Bändern von 1 bis 6 mm Dicke mittlerer Genauigkeit (z. B. Maschinenbauteile, Beschläge), mittlere Hubfrequenz (bis 400 min1 )

FeinschneidStanztechnik

Stanzteile mit glatter Schnittfläche (Ra D 0;82;4 m) von 1 bis 15 mm Dicke, hoher Genauigkeit und großer Formenvielfalt auch in dritter Dimension (z. B. Kupplungsteile, Schalthebel, Zahnradsegmente)

Nibbel- und LaserschneidTechnik

Stanzteile aus 0,5 bis 3 mm (und darüber) dickem Blech oder Platinen für Losgrößen ab „eins“, vor allem für größere, sperrige Teile, Tischbewegung CNC-gesteuert (z. B. formgeschnittene Gehäusebleche)

GroßteilStanztechnik

Stanzteile aus 0,3 bis 2 mm dicken Blechplatinen großer Abmessungen (z. B. Karosserieteile)

Bild 7. Aufbau von Antrieb und Massenausgleich einer schnelllaufenden Presse zum Schneiden (Bruderer). WEH Werkzeug-Einbauhöhe

3.2 Maschinen zum Schneiden Der für das Schneiden typische Kraft-Weg-Verlauf (Bild 5) erfordert Maschinen mit hoher Nennkraft bei nur relativ geringem Arbeitsvermögen, wobei letzteres beim Schneiden von Blechen mit großer Bruchdehnung aufgrund der sich dann ergebenden längeren Scherwege größer sein muss als bei Blechen mit geringer Bruchdehnung und gleicher Festigkeit. Zum Schneiden werden schnelllaufende Kurbel- und in Sonderfällen auch Kniehebelpressen mit kleinem Hub und hoher Hubzahl sowie hydraulische Pressen mit Hubbegrenzung eingesetzt. Als Zusatzeinrichtung werden im Interesse der Geräuschdämpfung bei Schneidanlagen zunehmend Schnittschlagdämpfungen, die das Durchfallen des Stößels bei Vorgangsende verhindern, gefordert. Üblich sind für mechanische Schneidautomaten bei einer Nennkraft von 800 kN Hubzahlen bis 900 min–1 . Nutenschneidautomaten mit einem durch seine Strecklage schwingenden Kniehebelantrieb erreichen Hubzahlen von 1400 min–1 . Dies setzt entsprechend leistungsfähige und genaue Vorschubapparate (Vorschubgenauigkeit ˙0,01 mm, mittlere Durchlaufgeschwindigkeit bis zu 120 m=min) beim Arbeiten vom Band bzw. exakte Teilapparate beim Schneiden von Nuten in Stator- oder Rotorbleche von Elektromotoren voraus. Moderne Präzisions-Stanzautomaten erlauben aufgrund von CNC-Steuerungen Hubzahlen bis zu 2000 min–1 bei einer Nennkraft von 200 kN. Derartige Hubzah-

len sind allerdings nur bei optimierter Stößelführung (Führung des Stößels in der Bandlaufebene zur Vermeidung des Verkippens, Bild 6), Massenausgleich (Ausgleich der dynamischen Kräfte bei schnelllaufenden Pressen, Bild 7) und aufwändiger Sensorik (Überwachung aller entscheidenden Einflussparameter) sowie Regelung der Stempeleintauchtiefe möglich. Es werden maschinenseitig die Eintauchtiefe, der automatische Stößelhalt im oberen Totpunkt, die Vorschublängen, werkstückseitig die Banddicke und Bandbreite sowie werkzeugseitige Parameter wie Bandeinlaufhöhe, Vorschubgenauigkeit des Walzenvorschubs und Schneidkraft überwacht [1] (Bild 8). Letztere Größe erlaubt durch einen Ist/Sollkraftvergleich auch Aussagen über den Werkzeugverschleiß. Zur Minimierung des Verschleißes sollten die Pressen möglichst steif ausgebildet sein und die Stößelführungen optimiert werden. Schnelläuferpressen eignen sich besonders zum Einsatz in flexiblen Stanzzentren. Tabelle 1 zeigt eine Einteilung industrieller

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T 54

Fertigungsmittel – 4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

Stanztechniken nach den Merkmalen Genauigkeiten, Einsatzgebiete und Hubfrequenzen [2].

Literatur Spezielle Literatur

3.3

Blechbearbeitungszentren

Sie sind für die Bearbeitung von flächigen Blechteilen vornehmlich durch Schneiden einschließlich Knabber- und Strahlschneiden, aber auch für einfache Umformoperationen konzipiert. Das Rohteil (Blechtafel) bzw. das Werkstück wird relativ zum Werkzeug bewegt [3]. Die Blechbearbeitungszentren verfügen über Werkzeugspeicher, aus denen eine Vielzahl eingestellter Werkzeuge automatisiert entnommen werden kann. Die numerische Steuerung gibt Steuerbefehle für Bewegung und Positionierung des Werkstücks durch den Koordinatentisch, die Schaltbefehle zur Hubauslösung und -umstellung (Einzel-, Dauerhub) sowie die Befehle für den Werkzeugwechsel. Der Maschinenkörper besteht aus einem weit ausladenden C-Gestell, seltener aus einem Torgestell (s. T 1.3). Der Antrieb des Stößels erfolgt über ein Kurbelgetriebe oder hydraulisch.

[1] Hellwig, W.: Automatisierung in der Hochleistungs-Stanztechnik, VDI-Ber. 694, 251–273 (1988) – [2] Hellwig, W.: Entwicklungsfortschritte in der Stanzerei. Bänder Bleche Rohre 31(1), 73–78 (1990) – [3] Oehler, G., Kaiser, F.: Schnitt-, Stanz- und Ziehwerkzeuge, 5. Aufl. Springer, Berlin (1966) Allgemeine Literatur Eversheim, W., Schuh, G. (Hrsg.): Produktion und Management „Betriebshütte“, 7. Aufl. Teil 2. Springer, Berlin (1996) – Lange, K. (Hrsg.): Blechbearbeitung. Umformtechnik: Handbuch für Industrie und Wissenschaft, Bd. 3, 2. Aufl. Springer, Berlin (1990) – Schuler GmbH (Hrsg.): Handbuch der Umformtechnik. Springer, Berlin (1996) – Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Umformen und Zerteilen. Handbuch der Fertigungstechnik, Bd. 2/3. Hanser, München (1985)

4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

4.1 Kenngrößen von Pressmaschinen

K. Siegert, Stuttgart; E. Dannenmann, Stuttgart

Kenngrößen beschreiben die Eigenschaften einer Umformmaschine. Hinsichtlich der Anforderungen des Umformvorgangs ermöglichen sie, die für den jeweiligen Vorgang geeignete Maschine auszuwählen. Bei Pressmaschinen unterscheidet man drei Gruppen von Kenngrößen: Kraft- und Energiekenngrößen, Zeitkenngrößen und Genauigkeitskenngrößen, Tab. 1. Neben diesen Kenngrößen und ihren Zahlenwerten (Kennwerten) sind für den Einsatz von Pressmaschinen noch Maschinendaten wie Hubweg des Stößels bzw. Bären, Abmessungen und

In diesem Kapitel wurden bewährte Bilder mit Textteilen aus der 16. Aufl., S 3.4 (K. Lange u. a.), übernommen. Sie haben Umformwerkzeuge zum Eingriff zu bringen, gegenseitige Führung der Werkzeugteile zu übernehmen und für den Vorgang benötigte Kräfte, Momente und Energiebeträge zur Verfügung zu stellen. Einteilung der Umformmaschinen Bild 1.

Bild 1. Einteilung der Umformmaschinen (D Durchlaufverfahren, E Einstechverfahren)

4.1 Kenngrößen von Pressmaschinen

T 55

Tabelle 1. Kenngrößen von Pressmaschinen Kraftund Energiekenngrößen

Zeitkenngrößen

Genauigkeitskenngrößen

F St

Stößelkraft, von Maschine zu jedem Zeitpunkt des Vorgangs zur Verfügung gestellte Kraft

FN

Nennkraft, für Auslegung der Maschine maßgebende Kraft

F Prell

Prellschlagkraft, Presskraft bei größter Auftreffgeschwindigkeit ohne Abgabe von Nutzarbeit (arbeitgebundene Pressmaschinen)

F max zul

größte (im Dauerbetrieb) zulässige Kraft (Spindelpressen)

EM

Arbeitsvermögen der Maschine

EN

Nennarbeitsvermögen der Maschine, für ein Arbeitsspiel maximal zur Verfügung stehende Energiemenge

WF

Federarbeit, in Maschine und Werkzeug beim Arbeitsvorgang gespeicherte potentielle Energie

tH

Schlag-, Hubfolgezeit, Dauer eines Bärbzw. Stößelhubes bis zur Bereitschaft der Maschine zum nächsten Hub

nH

Schlagzahl, Hubzahl, Kehrwert der Hubfolgezeit, bei Pressen mit Kurbelgetrieben gleich Kurbelwellendrehzahl nK

Wz

Werkzeuggeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt des Vorgangs (i. Allg. gleich Stößelgeschwindigkeit St )

Unbelastete Maschine

Ebenheit und Parallelität der Werkzeugaufspannflächen, Rechtwinkligkeit der Stößelbewegung zur Tischfläche

Belastete Maschine

cZ Steifigkeit in Arbeitsrichtung; ckA , ckB Kippsteifigkeiten;

ges X , ges Y Verlagerungen senkrecht zur Arbeitsrichtung (Versatz) Bild 2. Prinzipien von Pressmaschinen. a Weggebunden; b kraftgebunden; c arbeitgebunden

Beschaffenheit des Werkzeugeinbauraums, Anschlussleistung, Raumbedarf und Gewicht von Bedeutung. Für eine Reihe von Pressmaschinen sind Baugrößen genormt (DIN 55170, DIN 55181, DIN 55184, DIN 55185, DIN 55222). Wesentliche Kraft- und Energiekenngrößen einer Umformmaschine sind Stößelkraft FSt und Arbeitsvermögen EM . Sie müssen betragsmäßig mindestens der vom Vorgang geforderten Umformkraft F und -arbeit W entsprechen, damit der Vorgang auf der Maschine durchgeführt werden kann. Neben Umformkräften und -arbeiten sind gegebenenfalls für den Betrieb von Zusatzaggregaten wie Ziehapparat, Niederhalter, Ausstoßer usw. zusätzliche Kraft- und Arbeitsbeträge erforderlich. Zu berücksichtigen sind weiterhin – je nach Vorgang – die im System Maschine/Werkzeug gespeicherten Federarbeiten. Nach Art der Bereitstellung der Kraft- und Energiekenngrößen durch die Maschine unterscheidet man weg-, kraft- und arbeitgebundene Pressmaschinen (Bild 2). Zeitkenngrößen beschreiben die von einer Umformmaschine abhängige Vorgangszeiten und -geschwindigkeiten wie Schlag- bzw. Hubfolgezeit, Druckberührzeit, Werkzeuggeschwindigkeit. Genauigkeitskenngrößen geben Hinweise auf mit einer Umformmaschine erreichbare Werkstückgenauigkeiten. Zu unterscheiden sind Kenngrößen der unbelasteten (Herstellgenauigkeit) und der belasteten Maschine. Die Richtwerte für Herstellgenauigkeit betreffen die Geometrie des Werkzeugeinbauraums und die Bewegungsgenauigkeit des Stößels. Sie sind für weggebundene Pressen, abhängig von Maschinenbauart und -größe, in DIN 8650 und DIN 8651

T Bild 3. Verlagerungen bei symmetrisch aufgebauten Pressengestellen und mittiger Belastung (DIN 55189). 1 Tisch, 2 Stößel, F Z Belastungskraft, gesZ Gesamtverlagerung zwischen Tisch und Stößel

festgelegt. Genauigkeitskenngrößen der belasteten Maschine, definiert in DIN 55189 für mechanische (weggebundene) und hydraulische Pressen, beschreiben die Verlagerungen der werkzeugtragenden Flächen unter Last gegenüber dem unbelasteten Zustand. Bei Pressen mit symmetrisch aufgebauten Gestellen (O-Gestellen) und Triebwerken tritt bei mittiger Belastung nur eine Verlagerung . gesZ / in Arbeitsrichtung auf (Bild 3). Sie setzt sich zusammen aus Anfangsverlagerung aZ , hervorgerufen durch Spiele, und belastungsabhängiger elastischer Verformung elZ der einzelnen Pressen-Bauteile (Bild 4). Steifigkeit cZ in Arbeitsrichtung als Genauigkeitskenngröße wird aus dem linearen Teil der Verlagerungskurve zu cZ D FZ = el Z ermittelt. Eine außermittige Belastung (Bild 5) führt unabhängig von der Gestellbauart zu einer Kippung zwischen Tisch und Stößel sowie zu einer Verlagerung der Mitten von Tisch und Stößel

T 56

Fertigungsmittel – 4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

Bild 4. Verlagerung Z als Funktion der Belastungskraft F Z (Verlagerungskurve, DIN 55189)

Bild 6. Kippung k als Funktion der Belastungskraft F Z bei gegebener Außermittigkeit lX.Y / (Kippungskurven, DIN 55189), kaA , kaB Anfangskippung

Bild 5. Kippung und Verlagerung senkrecht zur Arbeitsrichtung bei außermittiger Belastung (DIN 55189). 1 Bedienungsseite, 2 Stößel, 3 Tisch

senkrecht zur Arbeitsrichtung (Versatz). Die Gesamtkippung kges setzt sich aus Anfangskippung ka (Ausgleich von Führungsspiel) und elastischer Kippung kel (Gestell-, Stößel- und Triebwerkverformung) zusammen (Bild 6). Kippsteifigkeiten ckA bzw. ckB um die X- bzw. Y-Achse als Genauigkeitskenngrößen werden aus linearem Teil der Kippungskurven zu ckA DFZ lY =kel A bzw. ckB DFZ lX =kel B für eine Belastung (FZ ) in Höhe von 50 % der Nennkraft (FN ) bei einer Außermittigkeit (lY bzw. lX ) von 10 % der nutzbaren Stößeltiefe bzw. -breite bestimmt. Kenngröße für die Verlagerung senkrecht zur Arbeitsrichtung (Versatz) ist der Abstand der Mittelsenkrechten des Stößels gegenüber der Mittelsenkrechten des Tisches, gemessen bei halbem Abstand zwischen Tischaufspannfläche und Stößelfläche (Bild 5). Sie wird ermittelt als Gesamtverlagerung gesX D aX C elX bzw. gesY D

aY C elY für eine Belastung (FZ ) in Höhe von 50 % der Nennkraft (FN ) bei einer Außermittigkeit .lX bzw. lY / von 10 % der nutzbaren Stößelbreite bzw. -tiefe, Bild 7.

4.2

Weggebundene Pressmaschinen

Bei weggebundenen Pressmaschinen (Bild 2a ) durchläuft Maschinenstößel einen durch die Kinematik des Hauptgetriebes vorgegebenen Weg. Der Antrieb des Hauptgetriebes erfolgt durch Elektromotor über Schwungrad und Schaltkupplung. Zwischen Schwungrad und Hauptgetriebe kann ein Vorgelege angeordnet sein. Die Größe der vom Stößel ausübbaren Kraft FSt ist von der Stößelstellung h abhängig. Maßgebende Kenngrößen sind daher Verlauf der Stößelkraft in Abhängigkeit vom Stößelweg  FSt D FSt .h/  und deren zulässiger Größtwert, die Nennkraft FN , für die im Kraftfluss liegende Bauteile ausgelegt sind. Der Energiebedarf eines Arbeitsspiels wird fast ausschließlich durch die Energieabgabe des Schwungrads gedeckt. Das Arbeitsvermögen als die weitere

Bild 7. Verlagerung ges X.Y / senkrecht zur Arbeitsrichtung als Funktion der Belastungskraft F Z bei gegebener Außermittigkeit lX.Y / (DIN 55189), aX , aY Anfangsverlagerung

wichtige Kenngröße wird durch Auslegung des Schwungrads und Betriebsart gegeben: EN ist das im Dauerhubbetrieb maximal verfügbar Nennarbeitsvermögen. Im Einzelhubbetrieb ist wegen geringerer relativer Einschaltdauer und dadurch niedrigerer thermischer Belastung des Antriebsmotors ein höheres Arbeitsvermögen EE D2EN nutzbar. 4.2.1

Bauarten

Nach Art und Aufbau des Hauptgetriebes werden Pressen mit Kurbel- und Kurvengetrieben (Bild 8) unterschieden. Kurvengetriebe sind auf kleine FN beschränkt; ermöglichen aber nahezu beliebige Bewegungsabläufe. Unterteilung der Pressen mit Kurbelgetriebe in solche mit einfachem und mit erweitertem Kurbelgetriebe. Am weitesten verbreitet sind Pressen mit Schubkurbelgetriebe, das sind Kurbelpressen (Gesamthub unveränderlich) und Exzenterpressen (Gesamthub veränderlich). Erweiterte Kurbelgetriebe werden eingesetzt, wenn bei kleinem Hub große FSt gefordert sind (Kniehebelgetriebe) oder wenn im Arbeitsbereich eine verminderte Arbeitsgeschwindigkeit erwünscht ist (Lenkhebelgetriebe). 4.2.2

Baugruppen

Gestelle (Bild 9). C-Gestelle in Ein- und Doppelständerausführung, stehend, neigbar, liegend, teilweise mit Zugankern. Überwiegend für Pressen kleiner bis mittlerer Nennkraft. O-Gestelle in Zwei- und Vierständerbauart mit Durchbrüchen in den Seitenständern für Werkzeugwechsel sowie Werkstückzu- und -abführung, seltener in Säulenbauart. Für Pressen mittlerer Baugröße in der Regel einteilige, bei Großpressen mehrteilige Zweiständergestelle: Tisch, Seitenständer, Quer-

4.2 Weggebundene Pressmaschinen

T 57

Bild 10. Stößelkraftgrenzen in Abhängigkeit vom Stößelweg für Kurbelpressen verschiedener Auslegung. a Auslegung nach dem Nennkraftwinkel ˛ N ; b Auslegung nach dem Nennkraftweg hN . ( D 0;1)

Bild 8. Aufbau von Hauptgetriebe-Arten

T Bild 9. Bauformen und Bauarten von Gestellen für weggebundene Pressen. a C-Gestellform, Einständer-Bauart; b C-Gestellform, Doppelständer-Bauart; c O-Gestellform, Zweiständer-Bauart; d O-Gestellform, Säulen-Bauart

Bild 11. Stößelkraftgrenzen in Abhängigkeit vom Stößelweg bei Hubverstellung (Auslegung: ˛N D 30ı für H D Hmax )

haupt durch Zuganker miteinander verbunden. Ausführung der Gestelle in Grauguss, Stahlguss und – heute vermehrt – in Stahlblechschweißkonstruktion.

(Drehkeil- und Bolzenkupplungen) verlieren aufgrund heutiger Sicherheitsanforderungen an Bedeutung.

Antrieb. Schwungrad meist über Drehstrom-Asynchronmotoren angetrieben. Hubzahländerung bei Pressen kleiner bis mittlerer Nennkraft über Getriebe zwischen Antriebsmotor und Schwungrad, bei Pressen großer Nennkraft über Antriebsmotor mit veränderlicher Drehzahl.

4.2.3

Kinetik und Kinematik

Beim Schubkurbelgetriebe (Bild 8) Stößelweg h und Stößelgeschwindigkeit St von Kurbelwinkel ˛ abhängig (s. P 1.3.2). Für Stößelkraft FSt gilt vereinfacht: FSt DMK =.r sin˛/;

Kupplung, Bremse. Heute überwiegend kraftschlüssige (Reib-)Kupplungen in Ein- oder Mehrscheibenbauart (s. G3). Anpresskräfte meist durch Druckmedium (Luft, seltener Öl) aufgebracht. Bremsen sind im Grundaufbau diesen Kupplungen ähnlich. Die Anpresskräfte werden hierbei aus Sicherheitsgründen durch Federn erzeugt. Formschlüssige Kupplungen

M K Kurbelmoment, r Kurbelhalbmesser, ˛ Kurbelwinkel. FSt weist Kleinstwert (FStmin / für ˛ D 90ı .h  H=2; H D 2r Gesamthub) auf und strebt in Endlagen (˛ D 0ı ; ˛ D 180ı ) gegen Unendlich. Mit Rücksicht auf die im Kraftfluss liegenden Maschinenteile muss die Stößelkraft über einem bestimmten

T 58

Fertigungsmittel – 4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

Bild 12. Stößelkraftgrenzen in Abhängigkeit vom Stößelweg für Schubkurbel-Kniehebelgetriebe mit zugbeanspruchter Pleuelstange (1) und einfaches Schubkurbelgetriebe (2) bei gleichem Nennkraftweg hN und gleichem Gesamthub H (hN =H D 0;073)

Bild 15. Keilpresse (EUMUCO)

Bild 13. Stößelgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Stößelweg (Schuler). 1 Lenkhebelgetriebe, 2 Schubkurbelgetriebe

Bild 14. Stößelkraftgrenzen in Abhängigkeit vom Stößelweg (Schuler). 1 Lenkhebelgetriebe, 2 Schubkurbelgetriebe, Nennkraftweg hN D 12;5 mm

Kurbelwinkel (Nennkraftwinkel ˛ N ) oder über einen bestimmten Stößelweg (Nennkraftweg hN ) vor dem unterem Totpunkt auf einen endlichen Wert, die Nennkraft FN , beschränkt bleiben. Kraftbegrenzung durch Überlastsicherungen (Scherplatte, Hydraulikkissen, Kraftmessglied, das auf Maschinensteuerung einwirkt) erreicht. Die Größe des Nennkraftwinkels ˛ N bzw. des Nennkraftwegs hN ist abhängig von Bauart und Einsatzbereich. Bei Exzenterpressen mit C-Gestell ist der Antrieb so auszulegen, dass für Größthub H max die Nennkraft FN bei ˛N D 30ı (entspr. hN D 0;073Hmax ) zur Verfügung steht (Normalauslegung). Weitere übliche Auslegungsarten nach Verwendungszweck: Gesenkschmieden ˛N D 10ı , Schneiden ˛N D

Bild 16. Exzenterpresse mit C-Gestell (Müller Weingarten). FN D 1000 kN, Hmax D 125 mm, Hmin D 20 mm, nK D 60 min1

20ı , Fließpressen ˛N D 45ı , Tiefziehen bis ˛N D 75ı . Stößelkraftgrenzen sind für ˛ > ˛ N bzw. h > hN durch FSt D FN .sin ˛N =sin ˛/ gegeben (Bild 10a). In neueren Normen über Baugrößen von weggebundenen Pressen ist Auslegung nach Nennkraftweg hN vorgesehen: Für Pressen mit C-Gestell (DIN 55184) Nennkraftwege im Bereich 2 mm  hN  9 mm, für Pressen mit Torgestell (DIN 55181)

4.2 Weggebundene Pressmaschinen

T 59

Bild 17. Zweiständerpresse mit 4-Punkt-Querwellenantrieb (Schuler). FN D 9000 kN, H D 1240 mm, nK D 8 bis 14 min1

Nennkraftwege von hN D 3;5; 7; 12,5 und 25 mm festgelegt. Für letztgenannten Fall sind Stößelkraftgrenzen der möglichen Auslegungen in Bild 10b dargestellt. Das Nennarbeitsvermögen beträgt im Dauerhubbetrieb (EN ) üblicherweise EN DFN HN . Der Gesamthub bei Exzenterpressen ist meist im Bereich Hmax =Hmin D 10 verstellbar. Mit Hubverstellung ändern sich Verlauf und Größe von FSt (Bild 11) sowie die Stößelgeschwindigkeit St , dagegen nicht das Arbeitsvermögen. Bei Schubkurbel-Kniehebelgetrieben (Bild 8) mit zug- oder druckbeanspruchtem Pleuel wird die Stößelbewegung bei Annäherung an unteren Totpunkt verzögert. Dadurch verglichen mit Schubkurbelgetrieben gleicher Auslegung bezüglich Nennkraftweg hN und Gesamthub H niedrigere Stößelkräfte im Bereich h > hN , Bild 12. Lenkhebelgetriebe (Bild 8 und Bild 18a) ermöglichen niedrige und nahezu konstante Stößelgeschwindigkeiten St im Arbeitsbereich. Leerwege werden mit hoher Geschwindigkeit durchlaufen (Bild 13). Im Vergleich zum Schubkurbelgetriebe mit gleich großem Nennkraftweg hN sind für h > hN höhere Stößelkräfte verfügbar (Bild 14).

4.2.4

Anwendung, Ausführungsbeispiele

Weggebundene Pressen stellen den Großteil der für die Stückgutfertigung eingesetzten Umformmaschinen mit einer Vielzahl von den Anforderungen des jeweiligen Einsatzgebiets angepassten Bauformen.

Die bei der Massivumformung (Gesenkschmieden, Fließpressen) mit Rücksicht auf Arbeitsgenauigkeit und Druckberührzeit geforderte hohe Steifigkeit wird erreicht durch Gestellbauform (O-Gestelle mit geringer Ständerweite) in Verbindung mit der Ausbildung des Triebwerks (Hauptantriebswelle bei Gesenkschmiedepressen als biegesteife Exzenterwelle mit kurzem breitem Pleuel; Keilpresse; Schubkurbel-Kniehebelgetriebe bei Maschinen zum Fließpressen). Bei Keilpresse (Bild 15) erfolgt Stößelantrieb vom Pleuel über zwischengeschalteten Keil (Keilwinkel 30°). Pleuel dadurch nur mit etwa halber Stößelkraft beaufschlagt. Keil verhindert Kippen des Stößels um Führungsspiel. Keilpressen, ausgeführt mit Nennkräften bis 125 MN, zur Herstellung langer Genauschmiedestücke eingesetzt. Neben der meist ausgeführten Bauart mit vertikaler Arbeitsbewegung auch Ausführungen mit horizontaler Arbeitsbewegung für die Herstellung von langschäftigen Werkstücken (Waagerechtstauchmaschinen) oder hülsenförmigen Teilen (z. B. Maschinen zum Tubenfließpressen) mit Vorteilen bei der Werkstückhandhabung. Für die Blechumformung werden Pressen mit C- und O-Gestellen eingesetzt. Bei C-Gestell-Pressen (Bild 16) Arbeitsraum von drei Seiten frei zugänglich; Ausführung meist mit Hubverstellung, dadurch an unterschiedliche Aufgaben leicht anzupassen (Universalpressen). Pressen mit O-Gestellen für Blechumformung wegen relativ großer Ständerweite mit Mehrpunktantrieb des Stößels, heute in der Mehrzahl als Querwellenantrieb (Bild 17). Betätigung des WerkzeugBlechhalters erfolgt bei zweifachwirkenden Pressen durch vom Ziehstößel getrennten Blechhalterstößel (Bild 18b) mit Rast-

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Fertigungsmittel – 4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

Bild 18. Prinzipieller Aufbau der Getriebe einer zweifachwirkenden Presse [1]. a Lenkhebelgetriebe für Ziehstößel; b Rastgetriebe für Blechhalterstößel

Bild 20. Grundschema des hydraulischen Kreislaufs einer Presse mit Förderstromquelle (unmittelbarer Pumpenantrieb) (a) und mit Druckquelle (Speicherantrieb) (b). 1 Behälter, 2 Pumpe mit Motor, 3 Regler, 4 Druckbegrenzungsventil, 5 Rückschlagventil, 6 Hydrospeicher, 7 4/3-Wegeventil, 8 Drosselventil, 9 Hydrozylinder der Presse

Bild 19. Bewegungsablauf des Ziehstößels (1) und des Blechhalterstößels (2) der Presse nach Bild 18 [1], C Stillstandsphase des Blechhalterstößels

Wirkwegen bei  je nach Hubgröße  kleinen bis mittleren Hubzahlen. 4.3.1

getriebe (Bewegungsablauf von Zieh- und Blechhalterstößel, Bild 19), bei einfachwirkenden Pressen durch meist pneumatisch beaufschlagten Ziehapparat. In jüngerer Zeit vermehrt Einsatz von hydraulisch beaufschlagten Ziehapparaten mit besser reproduzierbarer Einstellung der Blechhalterkraft und Möglichkeit zu ihrer gezielten Veränderung in Abhängigkeit vom Ziehweg [2].

4.3

Kraftgebundene Pressmaschinen

Kraftgebundene Pressmaschinen (Bild 2b) sind hydraulische und pneumatische Pressen; von Bedeutung hauptsächlich hydraulische Pressen. Sie arbeiten nach hydrostatischem Prinzip (s. H 1.1). Hohe Druckenergie des Druckmediums (Öl, Wasser) wird in Zylindern in mechanische Arbeit umgesetzt. Druck p und Förderstrom VP maßgebliche Kenngrößen des hydraulischen Antriebs. Auslegung s. H 3. Stößelkraft FSt wird durch Druck p sowie Kolbenfläche A festgelegt: FSt D pA. Damit ist sie unabhängig von Stößelstellung (Bild 2b). Größtwert von FSt  Nennkraft FN  kann nicht überschritten werden. FN wichtigste Kraftkenngröße. Arbeitsvermögen spielt bei unmittelbarem Pumpenantrieb untergeordnete Rolle, da für Vorgang benötigte Energie vom Antriebsmotor in erforderlicher Höhe bereitgestellt; bei Speicherantrieb Arbeitsvermögen EN durch Größe des Speichers gegeben und deshalb weitere wichtige Kenngröße. Hydraulische Pressen sind an Anforderungen des Vorgangs hinsichtlich Kraft- und Arbeitsbedarf, Geschwindigkeit und Umformweg leicht anzupassen. Einsatz vorwiegend für Vorgänge mit großem Kraft- und/oder Arbeitsbedarf sowie langen

Bauarten

Nach Art des Antriebs werden unterschieden: Hydraulische Pressen mit Förderstromquelle (unmittelbarer Pumpenantrieb). Grundschema des Hydraulikkreislaufs, Bild 20a; Ausführung mit Sicherheitsüberwachung (Absinken Stößel, unbeabsichtigter Druckaufbau), Bild 21. Merkmale: Pumpe und Antriebsmotor auf größten momentanen Leistungsbedarf der Presse ausgelegt. Öl als Druckmedium. Stößelgeschwindigkeit über Verstellen der Fördermenge der Hochdruckpumpe meist stufenlos einstellbar. Hydraulische Pressen mit Druckquelle (Speicherantrieb) (Bild 20b). Gekennzeichnet durch auf mittlere Leistung ausgelegte Pumpen und Antriebsmotoren. Öl oder Wasser als Druckmedium. Wegen Verkürzung der Hubfolgezeiten infolge Mechanisierung und Automatisierung der Werkstückhandhabung verstärkte Tendenz zu unmittelbarem Pumpenantrieb. 4.3.2

Baugruppen

Bei hydraulischen Pressen neben Ein- und Zweiständergestellen auch Säulengestelle mit 2 und 4 Säulen üblich, letztere besonders bei Pressen hoher Nennkraft zum Freiformschmieden und Strangpressen. Als Hochdruckölpumpen werden Vielkolbenpumpen (Axial-, Radial-, Reihenkolbenpumpen) mit kleinem Hub und Kolbendurchmesser verwendet. Bauarten mit konstantem und mit stufenlos einstellbarem Förderstrom. Über Regeleinrichtungen (Leistungs-, Druck-, Nullhubregler) Förderstrom und Druck an Arbeitsvorgang anpassbar. Daneben für konstanten Förderstrom auch Zahnradpumpen im Einsatz. Übliche Drücke p liegen bei 200 bis 315 bar, in Ausnahmefällen auch darüber.

4.4 Arbeitgebundene Pressmaschinen

T 61

Bild 21. Hydraulikkreislauf einer Presse mit unmittelbarem Pumpenantrieb und Sicherheitsüberwachung gegen Absinken des Stößels und unbeabsichtigten Druckaufbau (SMG)

Bei Speicherantrieb werden Stickstoffblasenspeicher, Kolbenspeicher oder bei Wasser als Druckmedium direkt mit Druckluft beaufschlagte Hydrospeicher verwendet. 4.3.3

Anwendung, Ausführungsbeispiele

Wegen guter Steuerbarkeit von Stößelkraft und -geschwindigkeit werden hydraulische Antriebe bei Maschinen zum Massivund Blechumformen häufig eingesetzt. Hydraulische Pressen für Serienfertigung von Blechteilen (durch Genauschneiden, Ziehen, Bild 22, Gesenkbiegen) und zum Kaltmassivumformen (Fließpressen, Einsenken, Prägen) fast ausschließlich mit unmittelbarem Pumpenantrieb. Schmiedepressen (Freiformschmieden, Gesenkschmieden von Leichtmetallen) mit Nennkräften bis ca. 30 MN und Stößelgeschwindigkeiten unterhalb 80 mm=s ebenfalls mit direktem Pumpenantrieb; bei höheren Nennkräften und großen Stößelgeschwindigkeiten bis ca. 250 mm=s Speicherantrieb bevorzugt. Freiformschmiedepressen vielfach mit Säulengestellen, die den Zugang zum Arbeitsraum erleichtern. Besondere Vorteile in dieser Hinsicht bei Unterflurantrieb gegeben. Strangpressen (Bild 23, Bild 24) fast ausschließlich in horizontaler Bauart mit Säulen-Gestellen. Pneumatischer Antrieb auf Pressen kleiner Baugröße zum Ziehen, Schneiden, Biegen und Nieten beschränkt.

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Bild 22. Hydraulische Presse mit Ziehkissen (Müller Weingarten), FN D 12500 kN

4.4 Arbeitgebundene Pressmaschinen Arbeitgebundene Pressmaschinen (Bild 2c) sind Hämmer und Schwungradspindelpressen. Maßgebende Kenngröße ist das Arbeitsvermögen E, das mit Ausnahme der Kupplungs-Spindelpressen bei jedem Arbeitsspiel vollständig umgesetzt wird. Bei Spindelpressen außerdem Nennkraft FN , größte (dauernd) zulässige Kraft Fmax;zul und Prellschlagkraft FPrell von Bedeutung.

4.4.1

Hämmer

Sie sind die billigsten Umformmaschinen zum Erzeugen großer Kräfte und Übertragen hoher Arbeitsvermögen. Konstruktiver Aufbau einfach. Nicht überlastbar, da Hammergestell und -antrieb beim Arbeitsvorgang nicht im Kraftfluss liegen. Umformvorgang im Hammer folgt Stoßgesetzen. Arbeitsvermögen E wird in Nutzarbeit W N und Verlustarbeiten W V (Bär-

T 62

Fertigungsmittel – 4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

Bild 23. Strangpresse für direktes Pressen (SMS Hasenclever). 1 Gegenholm, 2 Werkzeugschieber oder Werkzeugdrehkopf, 3 Schere, 4 Blockaufnehmer, 5 Laufholm, 6 Stempel, 9 Zylinderholm, 10 Ölbehälter mit Antrieb und Steuerungen

Bild 24. Strangpresse für indirektes Pressen (SMS Hasenclever). 1 Gegenholm, 2 Werkzeugschieber, 3 Schere, 4 Blockaufnehmer, 5 Laufholm, 6 Matrizenstempel, 7 Verschlussstück, 8 Zylinderholm, 9 Ölbehälter mit Antrieb und Steuerungen

Bild 25. Einteilung der Hämmer

Bild 26. Hammerprinzipien. a Schabottehammer; b Gegenschlaghammer. 1 Gestell, 2 (Ober-) Bär, 3 Unterbär, 4 Schabotte bzw. Grundplatte, 5 Zwischenlage, 6 Fundament

rücksprung- und Schabotteverlustarbeiten) umgesetzt. Kennwert der Energieumsetzung ist Schlagwirkungsgrad S D WN =E. Für Schabottehammer gilt theoretisch:

Schabottehämmer (Bild 26a) haben feststehende Schabotte, Gegenschlaghämmer (Bild 26b) zwei gegeneinander bewegte Bären.

S D.1k 2 /=.1CmB =mS /: k Stoßzahl: beim Stauchen k D 0;1:::0;3; beim Gesenkschmieden k D 0;6:::0;8. Verhältnis Schabottemasse mS = Bärmasse mB hat Einfluss auf Fundamentbelastung und Rücksprungbeschleunigung der Schabotte (Springen des Schmiedestücks). Mindestwerte: mS =mB D 10:::20 bei feststehender Schabotte; bei bewegter Schabotte mS =mB D 3:::5.

Bauarten Man unterscheidet Schabottehämmer, unterteilt in Fall- und Oberdruckhämmer, sowie Gegenschlaghämmer, Bild 25.

Anwendung, Ausführungsbeispiele Hauptanwendungsbereiche sind Freiform- und Gesenkschmieden; in Sonderfällen Prägen, Warmfließpressen und Blechumformen. Anwendungsbereiche der verschiedenen Bauarten, Bild 27. Fallhämmer. Arbeitsvermögen (ohne Reibverluste): EN DmB gH :

4.4 Arbeitgebundene Pressmaschinen

T 63

Bild 27. Anwendungsbereiche von Schabottehämmern (Fall- und Oberdruckhämmer) und Gegenschlaghämmern zum Gesenkschmieden Bild 29. Gegenschlaghammer, Antrieb und Bärkupplung hydraulisch (Bêché & Grohs)

T Bild 28. Hydraulisch angetriebener Oberdruckhammer (Lasco)

g Erdbeschleunigung, H Fallhöhe. Hub auf H D 1:::1;6 m begrenzt, um Schlagzahlen nH D 50 bis 60 min–1 zu erreichen. Bärauftreffgeschwindigkeit liegt zwischen 4 und 6;5 m=s. Entwicklung ging von Riemen- und Brettfallhämmern zu pneumatischen oder hydraulischen Fallhämmern, mit Vorteil des geringeren Verschleißes der Huborgane sowie der einfacheren Steuerung und Energiedosierung. Oberdruckhämmer. Haben neben Bär zusätzlichen Energiespeicher in Form von Druckluft, Dampf (6 bis 7 bar) oder Hydrauliköl (20 bis 200 bar). Hydraulisch angetriebene Oberdruckhämmer (Bild 28) wegen günstiger Energiebilanz heute vermehrt im Einsatz. Arbeitsvermögen EN D.mB g Cpmi A/ H : pmi mittlerer indizierter Arbeitsdruck, A Kolbenfläche. Oberdruckhämmer lassen bei gleichen Bärauftreffgeschwindigkeiten wie Fallhämmer kürzeren Hub von H D 0;4:::0;7 m

Bild 30. Antriebssystem (schematisch) eines Gegenschlaghammers mit ungleichen Bärmassen (Lasco). 1 Oberbär mit Masse m1 , 2 Unterbär mit Masse m2 , 3 Öl, 4 Luft, H 1 Hub Oberbär, H 2 Hub Unterbär, 1 Geschwindigkeit Oberbär, 2 Geschwindigkeit Unterbär, m1 =m2 D 1=4, H1 =H2 D 4=1, 1 = 2 D 4=1

zu, damit wesentlich höhere Schlagzahlen (nH D 55 bis 250 (450) min–1 , abhängig von Baugröße und Antriebsart) möglich. Gegenschlaghämmer weisen bei gleichem Arbeitsvermögen nur etwa 1=3 der Baumasse von Oberdruckhämmern auf. Entsprechend kleinere Fundamente möglich. Ausführungen mit vertikaler (hauptsächlich) und horizontaler Arbeitsbewegung üblich. Antrieb in der Regel wie bei Oberdruckhämmern. Beide Bären sind in ihrer Bewegung mechanisch (Band) oder

T 64

Fertigungsmittel – 4 Werkzeugmaschinen zum Umformen

Bild 31. Direkt angetriebene Spindelpresse mit hydraulischer Überlastsicherung (Müller Weingarten) Bild 33. Spindelpresse mit dauernd umlaufendem Schwungrad und Schaltkupplung (Siempelkamp). 1 Kupplungszylinder, 2 Kupplungskolben, 3 Schwungrad, 4 Drucklager, 5 Rückzugzylinder

hydraulisch gekuppelt, Bild 29. Neben Bauarten mit etwa gleich großen Massen von Ober- und Unterbär neuere Entwicklung, bei der Masse des Unterbären wesentlich größer als die des Oberbären (Bild 30). Dadurch Hub des Unterbären sehr viel kleiner als der des Oberbären, woraus sich Vorteile bei der Beschickung ergeben. Schlagzahlen, abhängig von Antriebsart, 30 bis 120 min1 . 4.4.2

Spindelpressen

Bei der traditionellen Bauart der (Schwungrad-)Spindelpresse ist Spindel form- oder kraftschlüssig dauernd mit Schwungrad verbunden. Drehbewegung von Schwungrad und Spindel über steilgängiges Dreifach- oder Vierfachgewinde (Steigungswinkel 12° bis 17°) in geradlinige Stößelbewegung umgesetzt. Beim Auftreffen des Werkzeugs auf das Werkstück wird kinetische Energie von Schwungrad, Spindel und Stößel vollständig in Nutz- und Verlustarbeit (Längs- und Torsionsfederverluste in Spindel und Gestell sowie Reibungsverluste an Führung und Spindel) umgewandelt. Die Energieumsetzung wird durch den Schlagwirkungsgrad S gekennzeichnet. Bestimmende Kenngröße ist das Arbeitsvermögen     E D J !02 =2 C mB St2 =2 : J Trägheitsmoment von Schwungrad und Spindel, ! 0 Winkelgeschwindigkeit von Schwungrad/Spindel beim Auftreffen auf Werkstück, mB Stößelmasse, St Auftreffgeschwindigkeit des Stößels auf Werkstück (üblich zwischen 0,5 und 1 m=s).

Bild 32. Großspindelpresse mit Antrieb durch Hydromotoren (SMS Hasenclever)

Weiter wichtig Nennkraft FN , größte (im Dauerbetrieb) zulässige Kraft Fmaxzul und Prellschlagkraft FPrell , da Spindel und Gestell (abhängig von Bauart) durch Presskraft beansprucht.

4.5 Arbeitssicherheit

T 65

Bild 34. Sicherheitsvorschriften für den Bau und den Betrieb von Pressen

Prellschlagkraft FPrell tritt auf, wenn gesamtes Arbeitsvermögen ohne Abgabe von Nutzarbeit in Federarbeit umgesetzt wird. FPrell kann aus Nennarbeitsvermögen EN pund Steifigkeit cZ der Presse in Arbeitsrichtung zu FPrell  2cZ EN abgeschätzt werden. Zwischen FN , FPrell und Fmaxzul gilt i. Allg.: FPrell D2FN ; Fmax zul D1;6FN D0;8 FPrell . Spindelpressen mit großem Arbeitsvermögen (für Warmumformung) sind aus wirtschaftlichen Gründen kaum prellschlagsicher auszulegen. Begrenzung der in der Maschine auftretenden Kräfte durch Hydraulikkissen zwischen Zugankermutter und Gestell (Bild 31), Rutschkupplung zwischen Schwungrad und Spindel oder durch Energiedosierung. Bei Spindelpressen abhängig von Bauart und -größe Hubzahlen von 12 bis etwa 65 min1 erreichbar. Bauarten, Ausführungsbeispiele Klassische Antriebsform ist der Reibscheibenantrieb mit 2 oder 3 dauernd umlaufenden ebenen Seitenscheiben bei längsbeweglicher Spindel bzw. 2 kegeligen Seitenscheiben bei ortsfester Spindel (Vincent-Presse). Nachteilig bei diesen Bauarten ist die hohe Beanspruchung und der damit verbundene starke Verschleiß der Reibbeläge. Entwicklung ging deshalb zur Verwendung von elektrischen Reversiermotoren, die über Reibrollen bzw. Ritzel das Schwungrad antreiben oder direkt auf diesem angeordnet sind (Bild 31). Bei Großspindelpressen (größte ausgeführte Presse mit Arbeitsvermögen von 4,5 MNm und Prellschlagkraft von 315 MN) erfolgt Antrieb durch mehrere am Schwungradumfang angeordnete elektrische Reversiermotoren oder Hydromotoren (Bild 32) über Ritzel auf verzahnten Schwungradkranz. Entwicklung der jüngeren Zeit ist Kupplungs-Spindelpresse (Bild 33) mit ständig umlaufendem Schwungrad, das zur Einleitung eines Arbeitshubs über schaltbare Reibungskupplung mit der Spindel verbunden wird. Bei Erreichen einer einstellbaren Kraft trennt Kupplung Schwungrad von Spindel, Rückhub des Stößels erfolgt durch Rückzugzylinder. Kurze Beschleunigungszeiten des Stößels, da die beim Arbeitshub zu beschleunigenden Massen klein

sind. Presskraft lässt sich über Rutschmoment der Reibungskupplung begrenzen. Direktangetriebene Spindelpressen benötigen während des kurzen Beschleunigungsvorgangs große Antriebsleistungen. Deshalb werden ab einem bestimmten Arbeitsvermögen Energiespeicher eingesetzt. Der Wirkungsgrad dieser Maschinen liegt bei < 20%. Durch die Verwendung von Frequenzumrichtern werden diese Nachteile stark reduziert. Der Wirkungsgrad steigt auf ca. 60 % und die Netzbelastung nimmt drastisch ab. Durch die Funktion „generatorisches Bremsen“ werden die Bremsbeläge geschont, die Bremse dient nur noch als Haltebremse. Es können durch die Funktion „generatorisches Bremsen“ während der Abwärtsbewegung des Stößels beliebig kleine Schlagenergien realisiert werden. Anwendung Spindelpressen finden sowohl im Schmiedebetrieb (Gesenkschmieden von NE-Metallen, Herstellung von Genau- und Präzisionsschmiedeteilen) als auch beim Kaltmassivumformen (Besteckfertigung, Münz- und Maßprägen, Kalibrieren) und Blechumformen (Herstellen flacher Ziehteile aus dicken Blechen) Anwendung.

4.5

Arbeitssicherheit

Mit Wirkung vom 01.01.1995 gelten innerhalb der Europäischen Gemeinschaft neue Sicherheitsvorschriften für den Bau und den Betrieb von Maschinen. Für Maschinen, die bis zum 31.12.1994 in den Verkehr gebracht wurden, behalten die berufsgenossenschaftlichen Regelungen (Bild 34) weiterhin ihre Gültigkeit. Grundlagen der neuen Sicherheitsvorschriften sind die in Bild 34 aufgeführten EG-Richtlinien und die durch deren Umsetzung in nationales Recht entstandenen gesetzlichen Vorschriften. Daneben gelten bezüglich des Betriebs der Maschinen die berufsgenossenschaftlichen Regelungen. Die in

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T 66

Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 34 ebenfalls angegebenen harmonisierten Normen stellen keine gesetzlichen Vorschriften, sondern ein Hilfsmittel für die Erfüllung der Richtlinien dar. Dabei gilt die sog. Vermutungswirkung, wonach davon ausgegangen werden kann, dass bei Anwendung der harmonisierten Normen die Anforderungen der Richtlinien erfüllt werden. Die Erfüllung der grundlegenden Sicherheits- und Gesundheitsanforderungen nach Anhang I der Maschinenrichtlinie ist durch eine Konformitätserklärung des Maschinenherstellers zu dokumentieren und durch Anbringen des CE-Zeichens an der Maschine sichtbar zum Ausdruck zu bringen. Im Falle gefährlicher Maschinen nach Abschnitt IV der Maschinenrichtlinie (hierzu zählen Pressen für Handeinlegearbeiten) muss entweder eine Typ-C-Norm vorliegen und der Bau der Maschine nach dieser Norm erfolgen oder es muss vor Ausstellung der Konformitätserklärung und Anbringen des CE-Zeichens durch den Maschinenhersteller eine Baumusterprüfung der Maschine durch eine notifizierte Stelle vorgenommen werden.

Literatur Spezielle Literatur [1] Doege, E. u. a.: Tiefziehen auf einfach- und doppeltwirkenden Karosseriepressen unter Berücksichtigung des Gelenkantriebs. Werkstatt Betr. 104, 737–747 (1971) – [2] Siegert, K.: Einfachwirkende mechanische Karosseriepressen mit hydraulischer Zieheinrichtung im Pressentisch. ZwF CIM-Zeitschrift für wirtschaftliche Fertigung und Automatisierung 83 Sondernummer 24–26 (1988) Allgemeine Literatur Eversheim, W., Schuh, G. (Hrsg.): Produktion und Management „Betriebshütte“, 7. Aufl., Teil 2. Springer, Berlin (1996) –

5 Spanende Werkzeugmaschinen

Lange, K. (Hrsg.): Umformtechnik: Handbuch für Industrie und Wissenschaft, 2. Aufl., Bd. 1: Grundlagen, Bd. 2: Massivumformung, Bd. 3: Blechbearbeitung. Springer, Berlin 1984 (Bd. 1), 1988 (Bd. 2), 1990 (Bd. 3) – Schuler GmbH (Hrsg.): Handbuch der Umformtechnik. Springer, Berlin (1996) – Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik, Bd. 2/1 und 2/2: Umformen. Bd. 2/3: Umformen und Zerteilen. München: Hanser 1983 (Bd. 2/1), 1984 (Bd. 2/2), 1985 (Bd. 2/3) Normen und Richtlinien DIN 8650 (03/85): Mechanische Einständerpressen. Abnahmebedingungen – DIN 8651 (05/90): Mechanische Zweiständerpressen. Abnahmebedingungen – DIN 55170 (10/61): Einständer-Tisch-Exzenterpressen. Baugrößen – DIN 55181 (05/83): Mechanische Zweiständerpressen, einfachwirkend, mit Nennkräften von 400 kN bis 4000 kN. Baugrößen – DIN 55184 (08/85): Mechanische Einständerpressen. Einbauraum für Werkzeuge, Baugrößen, Aufspannplatten, Einlegeplatten, Einlegeringe – DIN 55185 (05/83): Mechanische ZweiständerSchnelläuferpressen mit Nennkräften von 250 kN bis 4000 kN. Baugrößen – DIN 55189 (12/88): Ermittlung von Kennwerten für Pressen der Blechverarbeitung bei statischer Belastung – DIN 55222 (09/80): Gesenkbiegepressen. Baugrößen. Abnahmebedingungen – VDI-Richtlinie 3145: Pressen zum Kaltmassivumformen. Blatt 1 (07/84): Mechanische und hydraulische Pressen. Blatt 2 (06/85): Stufenpressen – VDI-Richtlinie 3193: Hydraulische Pressen zum Kaltmassiv- und Blechumformen. Blatt 1 (04/85): Formblatt für Anfrage, Angebot und Bestellung. Blatt 2 (07/86): Messanleitung für die Abnahme – VDIRichtlinie 3194: Kurbel-, Exzenter-, Kniehebel- und Gelenkpressen zum Kaltmassivumformen. Blatt 1 (11/89): Formblatt für Anfrage, Angebot und Bestellung. Blatt 2 (11/89): Messanleitung für die Abnahme

system, Hilfssystem, Werkzeugsystem und Werkstücksystem gegliedert werden.

G. Spur, Berlin; E. Uhlmann, Berlin

5.1 5.1.1

Drehmaschinen Allgemeines

Rotationsorientierte Teile werden auf Drehmaschinen gefertigt. Das Werkstück führt die kreisförmige Schnittbewegung um eine werkstückgebundene Drehachse aus, während das Werkzeug die Vorschubbewegung in einer zur Schnittrichtung senkrechten Ebene vollzieht. Bei Sonderbauformen kann auch das Werkzeug umlaufen. Die Verwendung angetriebener Werkzeuge erlaubt auch leichte Bohr- und Fräsoperationen und damit die Fertigung von Planflächen, Nuten sowie außermittiger oder quer zur Werkstückachse orientierter Bohrungen auf der Drehmaschine. Einteilung. Aus der Praxis des Drehmaschinenbaus stammt die Einteilung in Universaldrehmaschinen, Drehautomaten, Frontdrehmaschinen, Vertikaldrehmaschinen und Sonderdrehmaschinen. Eine systematische Einteilung kann nach der Lage der Hauptachse in Senkrecht- und Waagerechtmaschinen, nach der Anzahl der Spindeln in Ein- und Mehrspindler sowie nach der Steuerungsart in handbediente Maschinen, mechanisch programmgesteuerte Automaten und numerisch gesteuerte Maschinen erfolgen. Konstruktion. Das Drehbearbeitungssystem kann in die Untersysteme Energiesystem, Kinematiksystem, Informations-

Energiesystem und Kinematiksystem. Das Kinematiksystem ist unterteilt in ein System zur Erzeugung der Schnittbewegung und ein System zur Erzeugung der Vorschubbewegung, denen das Energiesystem direkt zugeordnet ist. Als Hauptantriebe werden Drehstrommotoren zur Abdeckung eines weiten Drehzahlbereichs mit Schaltgetrieben kombiniert. Bei numerisch gesteuerten Maschinen werden meist Antriebsmotoren mit elektrischer Drehzahlverstellung mit zwei- bis vierstufigen, elektrisch geschalteten Getrieben gekoppelt. Die Hauptspindel ist in der Regel wälzgelagert. Hohe Anforderungen an das thermische Verhalten und hohe Drehzahlen können spezielle Schmiersysteme bedingen. Bei nicht vom Hauptantrieb abgeleiteten Vorschubantrieben werden ebenfalls Elektromotoren, vereinzelt auch hydraulische Antriebe, verwendet. Die Schlitten laufen auf Gleitoder Wälzführungen. Sie werden als prismatische Führungen, Flachführungen, Rundführungen oder Kombinationen dieser ausgeführt. Informationssystem. Es dient der Steuerung der Funktionszusammenhänge zwischen den Untersystemen, nimmt Informationen wie Bearbeitungsprogramme oder Teilefolgen von außen in das Fertigungssystem auf und gibt Zustandsmeldungen an übergeordnete Leitsysteme. Steuerkurven, Anschläge und Schaltnocken als mechanische Informationsspeicher werden in Automaten für die Großserienfertigung eingesetzt. Für

5.1 Drehmaschinen

T 67

Bild 1. Bauformen von Revolverköpfen. a Trommelrevolverkopf (Pittler, Langen); b Sternrevolverkopf (Pittler, Langen); c Flachtischrevolverkopf (Pittler, Langen); d Scheibenrevolverkopf (D Sternrevolverkopf) (Boehringer GmbH, Göppingen)

Klein- und Mittelserien hat sich die flexiblere numerische Steuerung durchgesetzt. Hilfssystem. Hierzu gehören die Funktionskomplexe Kühlschmiermittel, Späneförderung und Zentralschmierung. Werkzeugsystem. Hierzu gehören Werkzeug, Werkzeugspannmittel, Werkzeugträger und Werkzeugwechselsystem. Neben Schnellwechselwerkzeughaltern werden insbesondere für programmgesteuerte Maschinen Revolverköpfe als Werkzeugträger für mehrere Werkzeuge verwendet (Bild 1). Die Werkzeughalter werden in genormten Zylinderschaftaufnahmen, T-Nuten oder prismatischen Führungen aufgenommen. Darüber hinaus finden zunehmend Werkzeugwechselsysteme Anwendung, bei denen entweder nur der Schneidkopf oder das gesamte Werkzeug mit Schaft und Aufnahme gewechselt werden. Insbesondere letztgenannte lassen auch den Wechsel angetriebener Werkzeuge zu. Werkstücksystem. Es umfasst neben dem Werkstück auch die Bauteile, die für die Spannung, Abstützung und den Wechsel der Werkstücke notwendig sind. Das gebräuchlichste Spannmittel ist das Dreibackenfutter (Bild 2). Es wird in konventionellen Maschinen als Handspannfutter und in NC-Maschinen als Kraftspannfutter mit hydraulischer aber auch elektrischer oder pneumatischer Betätigung verwendet. Auch Drehfutter mit zwei, vier oder sechs Backen werden in Sonderfällen eingesetzt. Als weitere Spannmittel sind Spannzangen, Planscheiben und Drehdorne zu erwähnen. Lange Werkstücke werden zwischen Spitzen aufgenommen, über Mitnehmer angetrieben und gegebenenfalls im Setzstock (Lünette) abgestützt. Bestimmend für die Grundform der Maschine ist das Gestell als Träger der weiteren Baugruppen, das als Bett die Führungen der Werkzeugschlitten trägt und als Spindelstock die Hauptspindel und den Hauptantrieb aufnimmt. Es werden Guss-,

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Bild 2. Kraftbetätigtes Keilflächenfutter mit Fliehkraftausgleich (Forkardt GmbH, Düsseldorf). 1 Futterkörper, 2 Futterdeckel zur universellen Spindelmontage, 3 Gewindering zum Anschluss an das Zugrohr, 4 Spannkolben, 5 Fliehgewicht, 6 Grundbacke, 7 Schutzbüchse, 8 Stangendurchlass, 9 Standardaufsatzbacke

Schweiß- und Sonderkonstruktionen angewandt. Das bei handbedienten Maschinen gebräuchliche Waagerechtbett ist bei numerisch gesteuerten Maschinen aufgrund des besseren Spänefalls meist durch ein Schrägbett ersetzt. Drehmaschinen mit senkrechter Hauptachse werden in Ständerbauweise gestaltet.

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 3. Leit- und Zugspindel-Drehmaschine (Boehringer GmbH, Göppingen). 1 Antriebs-Flanschmotor, 2 Vorschubantrieb, 3 Spindelstock mit Hauptgetriebe, 4 Drehzahlschaltung, 5 Schaltschrank, 6 Bedientafel, 7 Hauptspindel, 8 Planscheibe, 9 Längsanschlag, 10 Bettschlitten (Längsschlitten), 11 Werkzeughalter, 12 Planschlitten, 13 Obersupport, 14 Plananschlag, 15 Körnerspitze, 16 Reitstock, 17 Späneschutz, 18 Hebel für ReitstockPinolenklemmung, 19 Reitstock-Klemmhebel, 20 Handrad, 21 Zahnstange, 22 Leitspindel, 23 Zugspindel, 24 Schaltwelle, 25 Fernschalthebel, 26 Bettfuß, 27 Spänewanne, 28 Kreuzschalthebel für Vorschubrichtungen, 29 Schlossmutter, 30 Handrad für Planschlitten, 31 Handrad für Längsschlitten, 32 Schlosskasten, 33 Bett, 34 Vorschub- und Gewindewähltrommel, 35 Vorschubkasten, 36 Umschaltung mm=Zoll, 37 Leit-Zugspindelwendehebel

Bild 4. Numerisch gesteuerte Universaldrehmaschine (Gildemeister Drehmaschinen GmbH, Bielefeld). 1 Maschinenbett, 2 Hauptspindel, 3 Spanneinrichtung, 4 Werkzeugträger, 5 Vorschubantrieb (quer), 6 Späneförderer, 7 Reitstock, 8 Kreuzschlitten

5.1.2

Universaldrehmaschinen

In der Klein- und Mittelserienfertigung überwiegen Einspindel-Drehmaschinen in unterschiedlichen Baugrößen, die durch Antriebsleistung und Arbeitsbereich klassifiziert werden. Der Arbeitsbereich ist durch den größten Drehdurchmesser sowie die größte Drehlänge bestimmt. Die häufigsten Baugrößen haben maximale Drehdurchmesser zwischen 100 und 500 mm und maximale Drehlängen zwischen 250 und 1250 mm. Darunter liegen Kleindrehmaschinen, darüber die Großdrehmaschinen mit Drehdurchmessern bis etwa 2500 mm und Drehlängen bis etwa 10 m. Die handbediente Leit- und Zugspindeldrehmaschine ist die Grundform der Universaldrehmaschine (Bild 3). Die Hauptspindel wird über ein mehrstufiges Schieberadgetriebe angetrieben, um einen großen Drehzahlbereich mit konstanter Leistung durchfahren zu können. Der Vorschubantrieb wird vom Hauptantrieb über Vorschubgetriebe, Zugspindel und Bettschlittenantrieb abgeleitet. Die Leitspindel dient zur Einhaltung des kinematischen Zusammenhangs zwischen Hauptspindel und Längsvorschub bei der Gewindefertigung. Mit der Verwendung von Revolvern als Träger der zur Bearbeitung eines Werkstücks notwendigen Werkzeuge wurde die Revolverdrehmaschine entwickelt. Nach der Orientierung von

Bild 5. Doppelspindlige Frontdrehmaschine (J.G. Weisser & Söhne, St. Georgen)

5.1 Drehmaschinen

T 69

Werkzeugachse und Schaltachse werden die Bauformen Trommelrevolver, Stern- oder Scheibenrevolver und Flachtischrevolver unterschieden (Bild 1). Sonderausführungen sind Block-, Kreuz- und Kronenrevolver. Die handbedienten Revolverdrehmaschinen sind heute weitgehend durch die numerisch gesteuerten Maschinen ersetzt. Der programmgesteuerte Typ wird in der Großserienfertigung als Einspindel-Drehautomat verwendet. Nachformdrehmaschinen verwenden mechanische, elektrische oder hydraulische Systeme zur Abtastung eines zweioder dreidimensionalen Formspeichers, woraus die Steuerung der Vorschubbewegung des Drehwerkzeugs abgeleitet wird. Neben dem Längsnachformdrehen für die Wellenbearbeitung werden auch Vorrichtungen zum Unrund-Nachformdrehen eingesetzt. Mechanische Systeme arbeiten mit direkter Kraftübertragung und Leitkurve oder Leitlineal (Kegeldrehen), kraftverstärkende Systeme arbeiten mit feinfühlender Abtastung und elektrisch oder hydraulisch gesteuerter Nachfahrbewegung des Werkzeugs. Da numerische Bahnsteuerungen gleiche Aufgaben erfüllen und die Beschreibung der Werkstückkontur im NC-Programm weniger aufwändig als die Fertigung einer Leitkurve ist, wurde auch das Nachformdrehen weitgehend durch den Einsatz von NC-Maschinen ersetzt. In numerisch gesteuerten Universaldrehmaschinen wird die Hauptspindel von einem drehzahlgeregelten Hauptmotor über einen Riementrieb entweder direkt oder über ein Zwischengetriebe angetrieben (Bild 4). Die Vorschubschlitten werden über eigene weggeregelte Antriebe unter Verwendung von Kugelgewindetrieben hoher Genauigkeit positioniert. Bei großen Baulängen wird meist eine feststehende Spindel mit angetriebener Mutter (Antriebsmotor am Bettschlitten) oder ein angetriebenes Ritzel mit am Bett angeordneter Zahnstange angewendet. Zur Synchronisation der Spindeldrehung mit dem

Bild 6. Modulares Maschinenkonzept (INDEX-Werke GmbH & Co. KG, Esslingen). 1 Maschinenbett, 2 Unterkasten, 3 Hauptspindelstock, 4 Gegenspindelstock, 5 Reitstock, 6 Scheibenrevolver mit Z- und XSchlittenachsen, 7 Scheibenrevolver mit Z-, X- und Y-Schlittenachsen, 8 Scheibenrevolver mit Z-, X-, Y- und B-Schlittenachsen, 9 Zusatzfrässpindel, 10 Werkzeugmagazin für Zusatzfrässpindel, 11 Zusätzlicher Scheibenrevolver mit X- und Z-Schlittenachsen, 12 Scheibenrevolver nach rechts orientiert, 13 Scheibenrevolver nach links orientiert, 14 Lünette als Revolverkopfaufsatz, 15 Einfachlünette, 16 Tandem-Lünette, 17 Greifer

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Bild 7. CNC-gesteuerter Drehautomat mit Gegenspindel (Traub-Drehmaschinen GmbH, Reichenbach). 1 Untergestell, 2 Maschinenbett, 3 Hauptspindel als Motorspindel mit hydraulischem Hohlspanner und C1-Achse, 4 Werkzeugrevolver 1 mit Werkzeughaltern für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 1 für Außenbearbeitung an der Hauptspindel, 5 Schlitten für Werkzeugrevolver 1 mit X1-, Y1-, Z1-Achsen, 6 X2-Schlitten für Linearwerkzeugträger 2 und Gegenspindel mit Linearantrieb, 7 Linearwerkzeugträger 2 mit Werkzeughaltern für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 2 für Innenbearbeitung an der Hauptspindel, 8 Z2-Schlitten für Linearwerkzeugträger 2, 9 Gegenspindel als Motorspindel mit hydraulischem Hohlspanner und C2-Achse, 10 Z3-Schlitten für Gegenspindel, 11 Linearwerkzeugträger 3 mit Werkzeughaltern für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 3 für Abstichseitenbearbeitung an der Gegenspindel, 12 Schlitten für Linearwerkzeugträger 3 mit X3-, Y3-Achsen, 13 Maschinenverkleidung, 14 Trennende Schutzeinrichtung über Arbeitsraum, 15 Bedienpult, 16 Späneförderer, 17 Kühlschmieranlage

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 8. CNC-gesteuerter Langdrehautomat (Traub-Drehmaschinen GmbH, Reichenbach). a Gesamtansicht; b Werkzeugrevolver und Führungsbüchseneinrichtung; c Schnitt durch die Hauptspindel. 1 Untergestell, 2 Maschinenbett, 3 angetriebene, programmierbare Führungsbüchseneinrichtung, 3.1 Führungsbüchse, 3.2 Teleskophülsen für Führungsbüchsenantrieb,3.3 Hydraulikzylinder zur Führungsbüchsenanstellung,4 Hauptspindel als Motorspindel, längsverschiebbar mit Z1-Achse und C1-Achse, 4.1 Spindel, 4.2 Rotor mit Permanentmagneten, 4.3 Stator, 4.4 Kühlmantel, 4.5 Winkelschrittgeber, 4.6 Hohlspanner, 5 Werkzeugrevolver 1 mit Werkzeughaltern für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 1 für Außenbearbeitung an der Führungsbüchse, 6 Schlitten für Werkzeugrevolver 1 mit X1-, Y1-Achsen, 7 Werkzeugrevolver 2 mit Werkzeughaltern für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 2 für Außenbearbeitung an der Führungsbüchse, 8 Schlitten für Werkzeugrevolver 2 mit X2-, Y2-, Z2-Achsen, 9 X3Schlitten für Linearwerkzeugträger 3 und Gegenspindel, 10 Linearwerkzeugträger 3 mit Werkzeughaltern für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 3 für Innenbearbeitung an der Führungsbüchse, 11 Z3-Schlitten für Linearwerkzeugträger 3, 12 Gegenspindel als Motorspindel mit hydraulischem Hohlspanner und C2-Achse, 13 Z4-Schlitten für Gegenspindel, 14 Linearwerkzeugträger 4 mit Werkzeughalter für feste und angetriebene Werkzeuge und Werkzeugantrieb 4 für Abstichseitenbearbeitung an der Gegenspindel, 15 X4-, Y4-Schlitten für Linearwerkzeugträger 4, 16 Trennende Schutzeinrichtung über Arbeitsraum, 17 Maschinenverkleidung, 18 Bedienpult, 19 Kühlschmieranlage, 20 Späneförderer

Längsvorschub bei der Gewindefertigung wird die Winkelposition der Spindel mit einem rotatorischen Messsystem erfasst und über die Steuerung mit dem Vorschub gekoppelt. CNC-Bahnsteuerungen (s. T2.4) ermöglichen eine hohe Produktivität durch Bedienungs- und Programmiererleichterungen wie Unterprogramme für Bearbeitungszyklen, Gewindedrehprogramme, selbsttätige Schnittaufteilung sowie graphische Prozesssimulation am Bildschirm der Steuerung.

5.1.3

Frontdrehmaschinen

Für die Bearbeitung scheibenförmiger Werkstücke bis zu einem Durchmesser von 800 mm, werden Futterdrehmaschinen mit Frontbedienung eingesetzt (Bild 5). Die Maschinen werden ein- und zweispindlig ausgeführt, ermöglichen Mehrschnittbearbeitung und verfügen über elektrohydraulische oder numerische Programmsteuerungen. Es werden Revolverschlitten, Plan- und Kreuzschlitten eingesetzt. Für Futterarbeiten werden die Maschinen auch in Ständerbauweise mit Blockrevolverkopf und Seitenschlitten gebaut sowie als Plandrehmaschinen mit Hauptbettführung, meist quer zur horizontal

liegenden Spindelachse für die Bearbeitung großer und sperriger Werkstücke auf Planscheiben. Eine hohe Mengenleistung wird bei automatisierter Werkstückhandhabung durch Doppelarmsysteme zum Greifen, Laden, Wenden und Entladen in Verbindung mit Werkstückspeichern möglich. 5.1.4

Drehautomaten

Sie ermöglichen die selbsttätige Bearbeitung von Werkstücken aus Stangenwerkstoff oder vorgeformten Futterteilen. Gemeinsames Merkmal der verschiedenen Bauformen ist die Mehrschnittbearbeitung, die bei mehrspindligen Maschinen durch Mehrstückbearbeitung ergänzt wird. Unterscheidungskriterien sind neben der Spindelzahl die waagrechte oder senkrechte Lage der Maschinenhauptachse, die Gestellbauweise, die Art der Werkzeugträger, Zuordnung von Schnitt- und Vorschubbewegung sowie die Anzahl der möglichen Vorschubbewegungen. Modulare Konzepte ermöglichen das Konfigurieren von Maschinen entsprechend der Fertigungsaufgabe (Bild 6). In der Großserienfertigung eingesetzte Automaten mit Programmsteuerung haben folgende Funktionen: Werkstoffvor-

5.1 Drehmaschinen

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Bild 9. CNC-gesteuerter Sechsspindeldrehautomat für die Stangenverarbeitung (Alfred H. Schütte GmbH & Co. KG, Köln)

schub oder Werkstückzuführung, Bewegung von Längs- und Querschlitten sowie Pinole und Revolverkopf, Drehzahlund Drehrichtungsänderung, Spannmittelbetätigung, Bewegung der Zusatz- oder Sondereinrichtungen sowie erforderlichenfalls Spindelstock- oder Spindelpinolenbewegung. Die Automatisierung der Werkstoffhandhabung durch angepasste Lade- und Magazineinrichtungen für Stangen- oder Futterteile ermöglicht auch die Verkettung mehrerer Maschinen (Bild 7). Zur Fertigung langer, schlanker Werkstücke werden Langdrehautomaten eingesetzt, bei denen das Werkstück dicht an der Bearbeitungsstelle geführt wird. Der Längsvorschub wird beim Schweizer System durch einen beweglichen Spindelstock ausgeführt (Bild 8), beim Offenbacher System durch eine bewegliche Lünette. Zur Erhöhung der erzielbaren Genauigkeit werden beim Schweizer System Führungsbuchsen verwendet. Mehrspindeldrehautomaten. Zur automatisierten Großserienbearbeitung von Drehteilen werden mehrspindlige Stangenoder Futterdrehautomaten eingesetzt (Bild 9). Einteilung. Es existieren Bauarten mit oder ohne Werkstückträgerschaltung, mit umlaufenden Werkstücken oder Werkzeugen, waagerechter oder senkrechter Maschinenhauptachse sowie unterschiedlichen Steuerungsarten. Die Baugröße kann nach dem Spindeldurchlass- oder Futterdurchmesser sowie der Spindelzahl angegeben werden. Konstruktion. Das Gestell wird meist in Ständer- oder Portalbauweise mit großer Steifigkeit unter Berücksichtigung des Arbeitsraums, der Werkzeug- und Werkstückbewegungen, des Spänefalls und des Kühlschmiersystems gestaltet, bei größeren Drehdurchmessern auch in Senkrechtbauweise. Die Hauptspindeln werden zentral angetrieben. Sperrige oder

unwuchtige Werkstücke werden auf Maschinen mit umlaufenden Werkzeugen in Bett- oder Rahmenbauweise ein- oder mehrseitig bearbeitet, wobei die Spannung auf Schalttellern oder -trommeln erfolgt. Längs- und Seitenschlitten sowie alle Hilfsbewegungen werden programmgesteuert, dazu zählen Schaltung und Verriegelung der Spindeltrommel, Stangenvorschub, Stangenanschlag, Zangen- oder Futterspannung sowie Betätigung von Sondereinrichtungen. Weg- und Schaltinformationen werden durch Programme gespeichert. Längs- und Querschlitten werden in Gruppen oder einzeln gesteuert. Zusatzeinrichtungen für das Stillsetzen der Spindeln, den Antrieb mit unterschiedlichen Drehzahlen, die Doppelschaltung für zwei Spannstellen sowie Stangen- und Futterspannung erweitern den Arbeitsbereich. Vorteile der vertikalen Spindeltrommelanordnung sind zum einen ein günstiger Spänefall, zum anderen die Möglichkeit eines vereinfachten Werkstückhandlings, d. h. die Spindeln können die Werkstücke direkt von der Transporteinrichtung greifen und in die Bearbeitungsposition befördern (Bild 10). 5.1.5

Großdrehmaschinen

Große längsorientierte Rotationsteile werden auf speziellen Horizontaldrehmaschinen gefertigt. Der konstruktive Aufbau entspricht prinzipiell den Einspindel-Universaldrehmaschinen. Da die Durchbiegung des Werkstücks sich am geringsten auf den bearbeiteten Durchmesser auswirkt, wenn die Zustellrichtung des Werkzeugs senkrecht zur Richtung der Gewichtskraft steht, wird ausschließlich die Flachbettbauweise angewendet. Zusätzliche Fräseinrichtungen ermöglichen die Komplettbearbeitung der Großteile und durch Drehfräsen ein hohes Zeitspanungsvolumen (Bild 11).

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T 72

Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 10. Vertikal-Mehrspindeldrehautomat MV200 (INDEX-Werke GmbH & Co. KG, Esslingen). 1 Untergestell, 2 Rahmengestell, 3 X-Werkzeugschlitten, 4 Spannhydraulik, 5 Hauptantrieb, 6 Antrieb Z-Achse, 7 Arbeitsspindel mit Spannfutter, 8 Spindeltrommel, 9 Spindeltrommelantrieb

Bild 11. Großdrehmaschine mit Fräseinrichtung (Wohlenberg KG, Hannover)

Vertikaldrehmaschinen werden für die Bearbeitung schwerer und sperriger Werkstücke mit kleinem Verhältnis von Länge zu Umlaufdurchmesser eingesetzt. Kennzeichnend ist die um eine senkrechte Achse drehende Planscheibe als Träger des Werkstücks, das möglichst in der späteren Einbaulage und in einer Aufspannung zu bearbeiten ist. Unterschieden werden Einund Zweiständermaschinen mit ortsfesten oder verfahrbaren Gestellbauteilen und mehreren Werkzeugschlitten an Ständer und Querbalken (Bild 12). Über 3 m Drehdurchmesser wird die Zweiständermaschine in Portalbauweise oder die Einständermaschine mit auskragendem Querbalken eingesetzt. Portal, Ständer oder Planscheibenuntergestell können verfahrbar sein, um den Drehdurchmesser zu vergrößern oder die Zugänglichkeit für Kranbeschickung zu erleichtern. Der Planscheibendurchmesser beträgt meist zwischen 800 und 5000 mm, maximal bis zu etwa 18 m. Der größte Drehdurchmesser liegt vorrangig zwischen 1400 und 5200 mm, maximal beträgt er etwa 25 m. Die Belastbarkeit der Planscheibe begrenzt das Werkstückgewicht. Bei Großmaschinen sind Kern- und Ringplanscheiben kombinierbar. Der Vorschub erfolgt zunehmend durch numerisch gesteuerte Einzelantriebe. Positionierbarkeit

Bild 12. Vertikaldrehmaschinen. a Einständer-Vertikaldrehmaschine mit linkem Stößelschlitten, rechtem Vierkantenrevolverschlitten und rechtem Seitenschlitten; b Einständer-Vertikaldrehmaschine mit Kreuzschlitten und Seitenschlitten sowie zwei Vierkantrevolverköpfen; c Zweiständermaschine mit verfahrbarem Portal; d Einständermaschine mit verfahrbarem Ständer

und NC-Bahnsteuerung des Planscheibenantriebs ist möglich. Revolver- oder Stößelschlitten bilden das Werkzeugsystem. Die Bedienung erfolgt von einer Pendeltafel oder bei großen Drehwerken von einem mitfahrenden Bedienungsstand (Bild 13).

5.1.6

Sonderdrehmaschinen

Für Werkstücke, deren Bearbeitung auf Standardmaschinen nicht möglich oder unwirtschaftlich ist, werden Sonderdrehmaschinen eingesetzt. Ihre Konstruktion wird durch die Größe und Art der Werkstücke bestimmt. Der Aufbau erfolgt zweckmäßigerweise aus genormten Baueinheiten nach dem Baukastenprinzip mit unterschiedlichen Baugrößen, im Bedarfsfall werden Anpass- oder Neukonstruktionen vorgenommen. Neben den nach der Fertigungsaufgabe benannten Drehmaschinen, wie beispielsweise Kurbelwellen-, Turbinenscheiben-, Zylinderbuchsen-, Achsen- und Nockenwellen-Drehmaschinen, existieren auch Maschinen zur Hoch- und Ultrapräzisionssowie für die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung von Drehteilen.

5.1 Drehmaschinen

T 73

Bild 13. Einständer-Vertikaldrehmaschine mit verfahrbarem Ständer zur Außenbearbeitung von Reaktordruckkesseln; umsetzbarer Hilfsständer zur Kesselinnenbearbeitung auf stationärem Planscheibenzentrum

Hochpräzisions- und Ultrapräzisionsdrehmaschinen. Zur Fertigung von Bauelementen mit hohen Formgenauigkeiten und geringen Oberflächenrautiefen, wie Laserspiegel, optische Linsen oder Luftlagerbauteile, werden speziell angepasste Bauformen von Drehmaschinen verwendet. Sie sind insbesondere durch ein schwingungsisoliertes Maschinenbett aus Granit zur Erhöhung der thermischen Langzeitstabilität gekennzeichnet. Zur Reduzierung des „Stick-Slip-Effektes“ werden hydro- oder aerostatische Lager und Führungen verwendet.

Bild 14. Stirnseiten-Fräsbearbeitung bei Steuerung der C-Achse (Traub-Drehmaschinen GmbH, Reichenbach). 1 und 2 Positionierung, 3 Streckensteuerung, 4, 5 und 6 Streckensteuerung sowie Interpolation C/X

Hochgeschwindigkeitsdrehmaschinen. Durch die Fortschritte im Bereich der wälzgelagerten Spindeln und schnelllaufenden Asynchronantriebe existieren Drehmaschinen für einen maximalen Drehzahlbereich von bis zu 16 000 min1 . Dabei werden hohe Anforderungen an das Spannsystem sowie an die Steifigkeit und das Dämpfungsvermögen von Maschinenbett und Hauptspindellagerung gestellt. 5.1.7

Flexible Drehbearbeitungszentren

Numerisch gesteuerte Maschinen können durch eine Erweiterung des Kinematiksystems, den Einsatz angetriebener Werkzeuge und Zusatzeinrichtungen zur rückseitigen Bearbeitung für die Komplettbearbeitung eines umfangreichen Werkstückspektrums ausgerüstet werden. Die Verwendung einer zweiten Schlitteneinheit führt zur Vierachsen-Drehmaschine, die durch Mehrschnittbearbeitung eine Steigerung der Mengenleistung ermöglicht. In Verbindung mit angetriebenen Werkzeugen für Bohr- und Fräsbearbeitungen wird häufig eine C-Achse für die Winkelpositionierung der Spindel eingesetzt, in seltenen Fällen auch eine Y-Achse als dritte Schlittenachse. Bild 14 zeigt Beispiele von Formelementen, die durch eine gesteuerte C-Achse in Verbindung mit angetriebenen Werkzeugen gefertigt werden können. Zur Rückseitenbearbeitung kann das vorderseitig fertig bearbeitete Werkstück von einer Spanneinrichtung auf einer der Schlitteneinheiten aufgenommen und z. B. an einer separaten Bearbeitungsstation rückseitig fertig bearbeitet werden. Bild 15 zeigt eine zweispindlige Maschine mit jeweils einer ortsfesten und einer verfahrbaren Spindel- und Revolvereinheit. Wird die Drehmaschine für benutzerarmen Betrieb mit Speichern und Handhabungssystemen für Werkstücke und Werkzeuge ausgerüstet, entsteht eine Drehzelle (Bild 16). Für die

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Bild 15. Zweispindel-Drehmaschine (Boley GmbH, Esslingen). 1 Spindelstock I, 2 Revolverschlitten I, 3 verfahrbare Spindeleinheit II, 4 ortsfester Revolverträger II

externe Werkzeugspeicherung werden Trommel-, Ketten- oder Ringmagazine eingesetzt, die Handhabung erfolgt durch frei programmierbare Systeme, die analog zur Werkstückhandhabung oft in Portalbauweise ausgeführt sind. Für den automatischen Werkzeugwechsel nach Verschleiß existieren verschiedene Systeme zum Wechsel des Schneidkopfes (Bild 17). Die Werkstückspeicherung erfolgt häufig in Paletten oder auch in Bandspeichern. Weitere Maßnahmen für einen benutzerarmen Betrieb bei hoher Flexibilität sind der Einsatz von Systemen für den au-

T 74

Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 16. Flexible Drehzelle (Traub-Drehmaschinen GmbH, Reichenbach). 1 Linienportal, 2 Werkstückgreifer, 3 Rüstmittelgreifer, 4 Werkstückspeicher 1, 5 Schleuse für Werkstückspeicher 1, 6 Einricht-Terminal, 7 Werkstückspeicher 2, 8 Schleuse für Werkstückspeicher 2, 9 Schleuse für Rüstmittelspeicher, 10 Rüstmittelspeicher für Werkzeuge, Spannmittel und Greifer. A Werkzeug entnehmen, Werkzeug magazinieren, B Futterbacken entnehmen, Futterbacken magazinieren, C Greiferbacken wechseln, Greiferbacken magazinieren, D Werkzeuge wechseln, E Werkstückmaße überwachen, Werkzeug korrigieren, F Fertigteil entnehmen, Rohteil zuführen, G Futterbacken wechseln, H Fertigteil ausschleusen, Rohteil einschleusen, Codeträger an Werkstück-Paletten, Lesestation für Paletten, J Rohteil entnehmen, Fertigteil ablegen, K Werkzeughalter für Querbearbeitung ein/ausschleusen, L Rüstmittel ein-/ausschleusen, M Greiferplatte an Werkzeughaltern nach DIN 69880 mit Codeträger, Lesestation für Rüstmittel

5.2 Bohrmaschinen

T 75

Bild 17. Wechselsysteme für Schneidköpfe (Traub-Drehmaschinen GmbH, Reichenbach). a System Sandvik; b System Widia; c System Hertel; d System Sandvik mit Polygonschaft

tomatischen Wechsel von Spannbacken oder des gesamten Spannmittels sowie von Systemen zur Werkzeugüberwachung und Werkstückmessung.

5.2 Bohrmaschinen 5.2.1

Allgemeines

Bei Bohrmaschinen werden Schnittbewegung und Vorschubbewegung je nach Verfahren dem Werkzeug oder Werkstück zugeordnet. Nach Lage der Bohrspindel und Art des Gestellaufbaus wird die Einteilung nach Bauformen vorgenommen (Bild 18). Weitere Einteilungs- und Auswahlgesichtspunkte sind der Spann- und Arbeitsbereich, die Nennbohrleistung, Drehzahl- und Vorschubbereich, Arbeitsgenauigkeit, Automatisierungsgrad sowie Lage und Anzahl der Bohrachsen. Als Werkzeuge werden Spiralbohrer, Senker, Reibahlen, Gewindebohrer, Bohrköpfe und Bohrstangen sowie Sonderbohrwerkzeuge verwendet. Die Werkzeugaufnahme erfolgt durch Zylinder- oder Kegelschaft. Bei Sondermaschinen sind die Hauptspindeln der Bohreinheiten zur Aufnahme von Stellhülsen ausgeführt. 5.2.2

Bild 18. Schematische Übersicht der Bauformen (Koordinatenbezeichnung nach DIN 66217). a Tischbohrmaschine; b Säulenbohrmaschine; c Ständerbohrmaschine; d Revolverbohrmaschine; e Mehrspindelbohrmaschine, f Schwenkbohrmaschine; g Koordinatenbohrmaschine; h Senkrecht-Tiefbohrmaschine; i Waagerecht-Tiefbohrmaschine; k Feinbohrmaschine

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Tischbohrmaschinen

Sie sind für kleinere Bohrungsdurchmesser und -tiefen sowie für kleinere Werkstücke geeignet. Das Drehmoment wird von der Motorwelle auf die Bohrspindel durch Riemen übertragen. Der Drehzahlwechsel ist durch Umlegen des Riemens oder Wechsel der Riemenscheibe möglich, der Vorschub erfolgt manuell über Handhebelwelle, Vorschubritzel und Zahnstange. 5.2.3

Säulenbohrmaschinen

Das Gestell ist als Hohlsäule ausgebildet, an der das Antriebsgehäuse mit der Bohrspindel fest oder im höhenverstellbaren Bohrschlitten angebracht ist. Am unteren Teil trägt die Säule den höhenverstellbaren und schwenkbaren, meist nicht abgestützten Bohrtisch. Räder- oder Reibradgetriebe ermöglichen die Drehzahlveränderung (Bild 19). Der Vorschub erfolgt manuell über eine Vorschubkurve oder mittels Schneckengetriebe auf die Pinoleneinheit.

Bild 19. Stufenlose Drehzahlverstellung einer Säulenbohrmaschine (WEBO-Hofheinz, Maschinenfabrik, Düsseldorf). Regelbereich des 2stufigen Getriebes 10,4 (mit polumschaltbarem Motor 20,8). Über oberes Reibrad 1 und Reibring 2 treibt Antriebswelle 3 über Zahnräder 4 und 11 Zwischenwelle 8 an. Über Zahnradpaar 5, 12 oder 7, 6 Weiterleitung des Drehmoments von der Vorgelegewelle 9 auf Bohrspindel 13. Ableitung der Vorschubbewegung über Ritzel 10

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 20. Spindelglocke einer Mehrspindelbohrmaschine mit fester Lagerplatte (Bernhard Steinel, Werkzeugmaschinenfabrik GmbH & Co., Schwenningen). 1 Antriebsmotorflansch, a Hauptgetriebe, b Verteilergetriebe (Gelenkspindelantrieb), 2 Antriebsspindel, 3, 5 Gelenkstücke, 4 Mitnehmerbuchse für Längenausgleich, 6 Zwischenstück, 7 Spindelplatte, 8 Bohrspindel

5.2.4

Ständerbohrmaschinen

Sie werden für kleine und mittlere Werkstückgrößen angewendet. Am oberen Teil eines kastenförmigen Ständers befindet sich ein verfahrbarer Bohrschlitten, am unteren Teil wird der für die Aufnahme schwerer Werkstücke abgestützte Bohrtisch geführt. Pinole- oder Bohrschlitten führen den Vorschub aus, die Spindeldrehzahl wird über Keilriemen-, Wechselräder- und Schaltgetriebe oder stufenlos verstellbare Antriebe variiert. 5.2.5

Mehrspindelbohrmaschinen

Sie eignen sich für den Einsatz bei hohen Stückzahlen oder häufig vorkommenden Bohrbildern. Der Gestellaufbau ist oft identisch zu schweren Ständerbohrmaschinen. Anstelle des einspindligen Bohrschlittens wird eine mehrspindlige Bohrglocke verwendet, die über ein oder zwei Wellen von den Hauptspindeln angetrieben wird. Bei Maschinen mit fest eingestellten Mehrspindelbohrköpfen werden die Spindeln über Zahnräder angetrieben, bei einstellbaren Gelenkspindel-Bohrmaschinen über Gelenkwellen. Die Spindelführung in einer festen Lagerplatte (Bild 20) hat eine größere Steifigkeit, die verstellbare Tragarmführung beeinträchtigt die Wiederholgenauigkeit. Auf einer Lagerplatte können mehrere Bohrbilder für die Spindelführung vorhanden sein. 5.2.6

Schwenkbohrmaschinen

Radial- oder Auslegerbohrmaschinen werden zum Bohren großer und sperriger Werkstücke nach Anriss oder in Vorrichtungen eingesetzt. Die wichtigsten Baugruppen sind Grundplatte, Säule, Auslegerarm, Bohrschlitten und Bohrtisch (Bild 21). Die Grundplatte ist als Kastenprofil oder bei Sonderausführungen als Winkel-, Kreuz-, Doppel-, Stern- oder Kreisgrundplatte gestaltet. Die Maschinen werden in der Kleinund Mittelserie als Universalmaschinen eingesetzt. Bei WandSchwenkbohrmaschinen ist der Ausleger an der Wand ortsfest oder an Führungsbahnen höhenverstellbar angebracht.

Bild 21. Aufbau einer Schwenkbohrmaschine (Radialbohrmaschine Typ RABOMA; Hermann Kolb Maschinenfabrik, Köln). Aufspannplatte 1 trägt Innensäule 2, auf dem Mantelrohr 3 um 360° drehbar bei 4 und 5 gelagert. Hubmotor 6, geschaltet mit 7 auf Windwerk 8, treibt über Getriebe 9 mit Überlastkupplung 10 Gewindespindel 11 an und verstellt den Ausleger 12 mit Bohrschlitten 13 in der Höhe. Auslegerhub schaltet in Endstellungen automatisch ab. Geschlitzte Auslegerschelle 14 öffnet und schließt sich vor bzw. nach Höhenverstellung des Auslegers 12 selbsttätig (Hubspannsteuerung). Schmierung der Gewindespindel 11 mit Muttern, der Auslegerschelle 14 und des Klemmantriebs durch Zentralölpumpe 15. Zum Festspannen des Auslegers 12 wird Mantelrohr 3 durch ein hydraulisches Spannwerk (nicht gezeichnet) an Innensäule 2 geklemmt. Dazu treibt der Spannmotor 16 eine Zahnradpumpe mit eingebautem Überdruckventil an. Kolbenbewegung wird in Drehbewegung des Spannrings 17 umgesetzt, wodurch exzentrisch gelagerte Kurvenhebel 18 Spannbolzen 19 heben und Doppelkegelklemmring 20 zur Wirkung kommt: Axiale Klemmbewegung verhindert Wegwandern des Auslegers beim Festspannen. Bohrmotor 21, geschaltet mit 22, überwacht mit 23, treibt über Stufenrädergetriebe Bohrspindel 24 an, von der der Vorschubantrieb abgeleitet wird. Hydraulisch geschalteter Wechsel mit Vorwahl aller Bohrspindeldrehzahlen und -vorschübe, eingestellt mit Drehknöpfen 25 und 26. Handhebel 27 steuert hydraulisch geschaltete Lamellenwendekupplung mit automatischer Spindelbremse in Nullstellung. Zur Schaltung Zahn-auf-Zahn stehender Getrieberäder läuft Kupplung beim Einschalten selbsttätig verzögert an. Handhebel 28 betätigt Vorschubkupplung mit Überlastsicherung und setzt beim Einschalten Vorschubrad 29 still. Selbsttätige Unterbrechung des Vorschubantriebs an beiden Hubenden der Bohrspindel 24. Drucktaster 30 löst Bohrspindel 24 zum Werkzeugwechsel vom Getriebe. Flügelhebel 31 unterbrechen Vorschubantrieb am Schaltkopf und ermöglichen Schnellverstellung der Bohrspindel 24 von Hand. Skalascheibe 32 zum Feineinstellen der Bohrtiefe mit Auslösebereich über gesamten Bohrspindelhub (Anschlagbohren). Bohrspindelgewicht ausgeglichen durch Gegengewicht. Bohrschlitten 13 mit Handrad 33 auf Ausleger verschiebbar. Festspannen auf mit nachspannbarem, gehärtetem Stahlband 34 belegter Führungsbahn mit exzentrisch auf Spannwelle gelagerter Klemmstelze, angetrieben durch im Bohrschlitten enthaltenes hydraulisches Spannaggregat mit Selbstnachstellung. Festspanneinrichtung für Schwenkbewegung des Auslegers 12 und Bohrschlitten 13, betätigt mit Druckknopf 35, sind durch zwangsläufige elektrische Folgenschaltung miteinander verbunden. Stromzuführung von Schalttafel 36 zur Kühlmitteltauchpumpe 37 und über Schleifringe 38 zur elektrischen Steuereinheit (nicht gezeichnet) im Auslegerrücken. Von dort zu Bedienelementen und Motoren. Pilztaste 39 für „Alles aus“. Beleuchtung des Arbeitsfelds durch Langfeldleuchte 40

5.2.7

Koordinatenbohrmaschinen

Auf Koordinatenbohrmaschinen können Bohrungen, Senkungen und leichte Ausfräsungen ohne Anreißen und Schablonen mit einer hohen Maßgenauigkeit gefertigt werden. Sie werden in der Einzelfertigung verwendet, z. B. im Lehren-, Werkzeug-

5.3 Fräsmaschinen

und Vorrichtungsbau. Für kleinere Werkstücke werden Einständermaschinen eingesetzt, für größere Werkstücke Portalmaschinen in Säulen- und Ständerausführung. Einständermaschinen werden mit Kreuztisch, Zweiständermaschinen mit Längstisch ausgeführt. Der Bohrschlitten wird auf einem Querbalken zwischen den beiden Säulen oder Ständern in Wälzführungen spielfrei horizontal positioniert. Der senkrechte Vorschub wird über ein Ritzel auf die Pinole geleitet. Eine waagerechte Welle treibt synchron zwei Schneckengetriebe für das Senken und Heben des Querbalkens an, der durch hydraulische Klemmung mit Selbsthemmung arretiert wird. 5.2.8

Revolverbohrmaschinen

Der Gestellaufbau ist der Ständerbohrmaschine ähnlich. Antrieb und Getriebe sind entweder im verfahrbaren Bohrschlitten oder getrennt angeordnet. Die Spindel wird über Gelenkwellen und eine Ausrückkupplung angetrieben. Überwiegend erfolgt der Vorschub durch Schlitten. Die Revolverschaltung wird über Malteserkreuz und Indexierbolzen oder mittels Planverzahnung ausgeführt. Als Werkzeugträger dienen Sternrevolver, zusätzlich können Werkzeugwechsler eingesetzt werden. Maschinen mit Kreuztischen erlauben auch leichte Fräsbearbeitungen. In Verbindung mit numerischen Steuerungen ist der Ausbau zum Bearbeitungszentrum möglich. 5.2.9

Feinbohrmaschinen

Merkmale sind hohe statische und dynamische Steifigkeit, großes Dämpfungsvermögen, hoher Gleichförmigkeitsgrad der Bewegungen und minimaler Temperaturgang. Hierdurch werden Durchmesser- und Positionstoleranzen von IT 6 bis IT 4 erreicht. Das Drehmoment wird über eine besonders gelagerte Riemenscheibe und Kupplung auf die vertikal oder horizontal orientierte Hauptspindel geleitet, um Querkräfte und Schwingungen zu vermeiden. Es werden sowohl Drehstrommotoren als auch stufenlos einstellbare Gleichstrommotoren verwendet. Die Vorschubbewegung erfolgt meist hydraulisch und wird entweder vom Spindelstock oder vom Bettschlitten (Werkstück) ausgeführt. 5.2.10

Tiefbohrmaschinen

Sie werden für die Fertigung tiefer Bohrungen mit einem Verhältnis von Durchmesser :Länge von 1:3 bis 1:200 verwendet und sind ähnlich den Drehmaschinen aufgebaut. Es werden Kurz- und Langbettmaschinen unterschieden, Maschinen mit kreisendem Werkstück, kreisendem Werkzeug oder mit Gegenlauf von Werkzeug und Werkstück bei waagerechter Spindellage sowie Maschinen mit kreisendem Werkzeug bei senkrechter Spindellage. Der Vorschub erfolgt über Kugelgewindespindel oder Zahnstange, das Werkzeug wird in der Bohrbuchse oder Führungsbohrung durch Dreipunktauflage auf Stützleisten geführt. Eine kontinuierliche Zufuhr von Kühlmittel und Spanabfuhr ist erforderlich. Baugruppen der Maschine sind der Werkstückspindelkasten, Werkstücksetzstock, Führungsschlitten mit Kühlschmierstoffzufuhr, Werkzeugstützlager, Tiefbohrwerkzeug, Bohrschlitten, Werkzeugklemmlager und Werkzeugspindelkasten. 5.2.11

Sonderbohrmaschinen

Die einfachste Art einer Sonderbohrmaschine entsteht durch Reihenanordnung von Tisch-, Säulen- oder Ständerbohrmaschinen. Es wird eine konstruktive Anpassung an die Fertigungsaufgabe vorgenommen, wobei unter Schnittwert- und Taktzeitoptimierung eine bestimmte Bearbeitungsfolge mit zugeordneter Vorschubrichtung festgelegt wird. Es werden Einweg- und Mehrwegmaschinen unterschieden sowie Rundtaktmaschinen mit Umschlagtisch, Rundtisch, Ringtisch oder

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Trommel. Getaktete Schalttische erlauben einen automatisierten Fertigungsablauf. Im Baukastensystem lassen sich Sonderbohrmaschinen aus Bohrspindel- und Bewegungseinheiten aufbauen. Zur Fertigung bestimmter Bohrbilder werden Mehrspindelbohrköpfe verwendet. Plattenbohrmaschinen in Brückenbauweise dienen der Bearbeitung großer Werkstücke. Die Brücke verfährt hierbei auf festmontierten Schienen beliebiger Länge. Es können mehrspindlige Bohreinheiten mit verschiebbaren Bohrspindeln verwendet werden. Eine Sonderbauform ist die numerisch gesteuerte Leiterplattenbohrmaschine, deren Leistungsfähigkeit von der erzielbaren Zahl von Bohrzyklen pro Zeiteinheit abhängt. Zur Erzielung hoher Zeitspanvolumina werden als Alternative zu Mehrspindelbohrmaschinen Hochgeschwindigkeitsbohrmaschinen (HSC-Bohrmaschinen) eingesetzt. Diese mit einer hochfrequenten Bohrspindel ausgerüsteten Maschinen werden in Bett- oder Portalbauweise ausgeführt und verfügen über eine hohe statische und dynamische Steifigkeit.

5.3 5.3.1

Fräsmaschinen Allgemeines

Fräsmaschinen sind durch drei oder mehr Bewegungsachsen gekennzeichnet, die dem Werkzeug- oder Werkstückträger zugeordnet sind. Die Lage der Bewegungsachsen bestimmt den Maschinentyp. Weitere Einteilungsgesichtspunkte ergeben sich aus der Kinematik und dem konstruktiven Aufbau des Gestells. Technologische Vorzüge bestimmter Fräsverfahren und die Häufigkeit ihrer Anwendung haben zu bewährten Bauformen geführt (Bild 22), deren kennzeichnende Größen Hauptspindeldurchmesser, Tischfläche, Hauptspindellage und Steuerungsart sind. Nach Lage der Hauptspindel wird zwischen Waagerecht- und Senkrecht-Fräsmaschinen unterschieden. Kleinere Werkstücke mit komplizierten Bearbeitungsvorgängen werden auf Maschinen mit mehreren Tischbewegungen bearbeitet. Bei großen, sperrigen Werkstücken werden die Vorschubbewegungen vorteilhafterweise vom Werkzeug ausgeführt. Entsprechend lassen sich Konsol- und Bettfräsmaschinen unterscheiden. Die Werkzeuge werden direkt oder über einen Fräsdorn gespannt. Anpassung an spezielle Bearbeitungsaufgaben erfolgt durch Rundtische, Teilköpfe, Winkelfräsköpfe, Feinmesseinrichtungen und Digitalanzeigen. 5.3.2

Konsolfräsmaschinen

Sie werden als Waagerecht-, Senkrecht- und UniversalMaschinen ausgeführt. Durch einfache Positionierbarkeit des Werkstücks in allen Bearbeitungsrichtungen sowie durch gute Zugänglichkeit eignen sie sich besonders für die vielseitigen Bearbeitungsfälle in der Einzel- und Kleinserienfertigung. Das Maschinengestell besteht aus Grundplatte und Ständer und nimmt Hauptantrieb, Hauptspindel und Führungsbahnen der Konsole auf. Waagerecht-Fräsmaschinen tragen auf dem Ständer einen axial verstellbaren Gegenhalter (Bild 23). Während des Fräsvorgangs wird die Konsole, die den Querschieber und den Frästisch trägt, geklemmt. Die Querbewegung ist auch über einen verschiebbaren Frässpindelkasten oder eine Pinolenbewegung möglich. Der Einzelantrieb ersetzt zunehmend den Zentralantrieb, bei dem der Vorschub vom Hauptgetriebe abgeleitet und über eine teleskopartige Gelenkwelle auf die Konsole übertragen wird. Schwere Konsolfräsmaschinen haben ortsfest gelagerte Hauptspindeln, Universalfräsmaschinen besitzen einen um die senkrechte Achse schwenkbar gelagerten Aufspanntisch. Bei gleichem Grundaufbau kann häufig der Gegenhalter durch einen Vertikal- oder Universalfräskopf ausgetauscht werden.

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 22. Systematik der Fräsmaschinen (Koordinatenbezeichnung nach DIN 66217). Konsolfräsmaschinen in Waagerecht- und Senkrecht-Ausführung. a, b drei Achsen in der Konsole; c, d zwei Achsen in der Konsole und eine Achse im Spindelkasten; Bettfräsmaschinen als waagerechte und senkrechte Bauform; e, f zwei Achsen im Kreuztisch und eine Achse im Spindelkasten oder g, h je eine Achse im Tisch, Ständer und Spindelkasten; Langfräsmaschinen, eine Achse im Tisch und je zwei Achsen im waagerecht oder senkrecht angeordneten Fräseinheiten; i Einständer-Langfräsmaschine mit Ausleger; k Einständer-Langfräsmaschine; l Portalfräsmaschine; m Planfräsmaschine; n Rundfräsmaschine, eine Drehachse für Werkstückvorschub; Sonderfräsmaschinen; o Wälzfräsmaschine, zwei Achsen und eine Schwenkbewegung in der Fräseinheit, zwei Achsen (eine Drehachse) im Tischschlitten; p Gewindefräsmaschine, eine Drehachse für Werkstückvorschub, zwei Achsen im Frässchlitten

überwiegend senkrecht, seltener waagerecht in der Fräseinheit gelagert. Das Maschinenbett trägt in zwei Dachprismenoder Dreibahnen-Flachführungen den Kreuztisch. Abgeänderte Bauformen besitzen in Querrichtung verfahrbare Maschinenständer und Arbeitstische, die in Längsrichtung bewegt werden können. Der Frässchlitten wird kippfrei, teilweise gewichtsentlastet am Ständer geführt und mit einer Klemmeinrichtung festgesetzt.

Bild 23. Waagerecht-Konsolfräsmaschine, die auch mit Drei-AchsenNC-Steuerung ausgerüstet wird (ehem. Fritz Werner, Werkzeugmaschinen AG, Berlin). Tischaufspannfläche 1500  400 mm2 : Hauptantrieb P D 12.14/ kW. 22 Drehzahlen mit ' D 1;25 von 22,4 bis 2800 min1 ; drei getrennte Vorschubantriebe von 6,3 bis 3150 mm=min. Eilgang 8000 mm=min. Schleichgang 2 mm=min. 1 Grundplatte, 2 Ständer, 3 Konsole, 4 Arbeitstisch, 5 Gegenhalter, 6 Fräsdorn, 7 Spindelkasten, 8 Hauptantrieb, 9 Vorschubantrieb (ZAchse)

5.3.3

Bettfräsmaschinen

Sie werden als Einständer- und Zweiständerausführung in verschiedenen Varianten gebaut (Bild 22c, d). Die Auflage des Tisches erfolgt auf einem festen Maschinenbett. Neben den höhenverstellbaren Frässchlitten zeichnen sich Bettfräsmaschinen durch eine schwingungssteife Bauweise bei günstiger Aufnahme der Schnittkräfte und der Werkstückgewichte sowie durch hohe Tragfähigkeit und Genauigkeit der Tischführung aus. Einständer-Bettfräsmaschine. Mit senkrecht am Ständer geführter Fräseinheit kommt sie dem Anwendungsbereich der Konsolfräsmaschine nahe (Bild 24). Die Hauptspindel ist

Langfräsmaschinen. Sie sind für die wirtschaftliche Fertigung großer, langer Werkstücke vorgesehen und werden aus mehreren, in der Größe gestaffelten Baugruppen aufgebaut. Zentrales Bauelement ist das lange Maschinenbett mit dem nur in Längsrichtung verfahrbaren Arbeitstisch. Seitlich am Bett sind je nach Ausbaustufe ein oder zwei Ständer angeordnet. Bis zu vier Fräseinheiten für die gleichzeitige Bearbeitung mehrerer Flächen, geführt an den Ständern, einem zusätzlichen Ausleger oder am Querbalken, sind möglich. Die einzelnen Baugruppen werden zu verschiedenen Ausführungsformen kombiniert und können durch normzahlgestufte Tischbreiten an die Bearbeitungsaufgabe angepasst werden. Weitere Unterscheidungskriterien der einzelnen Bauformen sind die unterschiedlichen Aufspannlängen und Durchgangshöhen sowie die Anzahl der Fräseinheiten. Die Portalbauweise zeichnet sich durch hohe Steifigkeit und Vielseitigkeit aus. Bei der Bauform mit feststehendem oder beweglichem Portal sind die beiden Ständer, die den Querbalken führen, zusammen mit Bett und Traverse zu einem verwindungssteifen Rahmen verbunden. Bei Maschinen mit beweglichem Portal (Gantry-Bauweise) wird dieses entweder auf zwei seitlich am Bett angebrachten oder völlig getrennt im Fundament verlegten Führungen verfahren, während der Werkstückaufspanntisch fest steht. Für die Verstellbewegung von Querbalken und Portal sind zwei synchronisierte Vorschubantriebe erforderlich. Weitere Konstruktionsmerkmale von Langfräsmaschinen sind austauschbare Fräseinheiten, Gewichtsausgleich des Querbal-

5.3 Fräsmaschinen

Bild 24. Einständer-Senkrechtfräsmaschine (Droop & Rein, Bielefeld). Hauptspindeldurchmesser 130 mm, Arbeitsraum x D 2300 mm, y D 950 mm, z D 800 mm, Tischaufspannfläche 3000  1000 mm2, Hauptantriebsleistung, P D 30 kW, 18 Drehzahlen von 31,5 bis 1600 min1 . Vorschub in drei Bereichen stufenlos einstellbar von 3 bis 3000 mm. Gestell: 1 Maschinenbett, 2 Bettschlitten, 3 Tisch, 4 Ständer, 5 Unterschlitten, 6 hydraulisch schwenkbare Fräseinheit, 7 Kette für den Gewichtsausgleich; Antrieb: 8 Gleichstrom-Hauptmotor, 9 Werkzeugspannmotor; Steuerung: Alternativ sind Handeingabe-, Programm-, Nachform- und NC-Steuerung möglich

kens für die feinfühlige Senkrechtzustellung, stufenlos einstellbare Drehzahlen und Vorschübe, motorische Werkzeugspannung, automatische Klemmvorrichtungen, Zentralschmierung, selbsttätige Werkzeugabhebung und zentrales Bedienpult für alle Funktionen. Zusatzeinrichtungen ermöglichen umfangreiche Bearbeitungen der Werkstücke in einer Aufspannung. Die Fräseinheiten mit Antriebsmotor und Schaltgetriebe gibt es in mehreren Ausführungen: Schlittenfräseinheiten, Pinolenfräseinheiten und schwenkbare Fräseinheiten. Planfräsmaschinen. Sie sind in ihrer Ausstattung vereinfachte Langfräsmaschinen. Üblich sind Ständer und Ansatzbetten, die ein- oder beidseitig mit einem langen Kastenbett verschraubt sind und waagerechte Fräseinheiten tragen. Anwendung: Planbearbeitungen mit Messerköpfen bei hohen Schnittleistungen in der Serienfertigung. Die Vorschubbewegung ist häufig nur in Tischlängsrichtung vorgesehen. Für die selbsttätige Werkzeugzustellung und -abhebung in Verbindung mit automatischer Pinolen- oder Schlittenklemmung sind Programmsteuerungen üblich. Zusammen mit den einfachen Haupt- und Vorschubantrieben lassen sich die nach dem Baukastensystem ausgeführten Planfräsmaschinen leicht anwenderspezifisch aufbauen. 5.3.4

Nachformfräsmaschinen

Sie eignen sich für die Fertigung komplizierter Raumformen, die von einem Meister- oder Modellstück durch Fühler abgetastet werden. Das Werkzeug wird durch stetige Veränderung von zwei oder drei senkrecht zueinander stehenden Vorschubbewegungen entlang einer Kurve geführt, die vom Modell bestimmt wird. Aus dem der Tasterauslenkung proportionalen Signal bildet der Nachform-Regelverstärker die Vorschubsignale für die Stellantriebe (Bild 25). 5.3.5

Rundfräsmaschinen

Kennzeichnendes Merkmal der Rundfräsmaschine ist die Baueinheit für die Rundvorschubbewegung zur Erzeugung zylindrischer Flächen. Der Rundvorschub kann von einem Einstechoder einem Längsvorschub überlagert sein. Beispiel: Kurbelwellen-Rundfräsen.

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Bild 25. Einständer-Langfräsmaschine mit Ausleger (Droop & Rein, Bielefeld). Arbeitsraum x D 3300 mm, y D 2300 mm, z D 1750 mm, a D ˙ 95ı , c D durchdrehend, Tischaufspannfläche 5500 2000 mm2, Hauptantriebsleistung P D 40 kW, maximale Spindeldrehzahl n D 2000 min1 , Gestell: 1 Maschinenbett, 2 Tisch, 3 Zweiachsen-Gabelfräskopf, 4 Werkzeug, 5 Ständer, 6 Ausleger; Steuerung: CNCSteuerung für fünfachsigen NC-Betrieb

Rundfräsarbeiten sind auch auf üblichen Senkrechtfräsmaschinen möglich. Dazu ist anstelle des Maschinentisches ein Rundtisch für die kreisende Vorschubbewegung erforderlich. Bei Rundfräsmaschinen sind die Hauptspindel der Fräseinheit und die Werkstückspindel des Spannstocks parallel zueinander angeordnet. Das Werkstück wird in zentrisch laufenden Spannfuttern aufgenommen. Der Synchronantrieb beider Werkstückspindeln erfolgt durch ein Schneckengetriebe. Spannstock und querverschiebbare Fräseinheit sind auf einem gemeinsamen Maschinenbett angeordnet. Ein zusätzlicher Schlitten ist für Längsverschiebung der Fräseinheit und Lünette vorgesehen. 5.3.6

Universal-Werkzeugfräsmaschinen

Universal-Werkzeugfräsmaschinen haben einen breiten Anwendungsbereich im Werkzeug- und Vorrichtungsbau. Sie besitzen einen großen, feingestuften Drehzahl- und Vorschubbereich, hohe Arbeitsgenauigkeit und ein variables Baukastenprogramm von Zusatzeinrichtungen für verschiedenartige Arbeitsverfahren. Dadurch ist es möglich, Werkstücke in einer Aufspannung zu fräsen, bohren, drehen, stoßen und zu schleifen. Vielfältige Aufspann- und Teilvorrichtungen gestatten die Fertigung komplizierter Formen. Hauptmerkmal. Einfach ausgestattete Grundmaschine in Konsolbauweise (Bild 26). Der Höhen- und Längsvorschub erfolgt über die Konsole, der Quervorschub durch den Frässpindelstock. Zur Bearbeitung schwerer Werkstücke existieren Bauformen mit beweglichem Maschinenständer und querbeweglichem Frässpindelstock, bei denen die Vorschubbewegungen dem Werkzeug zugeordnet sind. Zusatzeinrichtungen. Gegenhalter, Senkrechtfräskopf, Winkelfräskopf, schnelllaufender Senkrechtfräskopf, Stoßapparat, Bohrkopf, Schleifeinrichtung, Winkeltisch (fest, schwenkbar), Umschlagtisch, Rundtisch, Rundtisch mit optischer Einstellung, Teilkopf, Stempelfräseinrichtung, Spiralfräseinrichtung, Feinmesseinrichtung. 5.3.7

Waagerecht-Bohr- und -Fräsmaschinen

Grundsätzliches Merkmal der Waagerecht-Bohr- und -Fräsmaschinen ist eine waagerecht angeordnete Hauptspindel, die

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 26. Universal Werkzeugfräs- und Bohrmaschine (ehem. Friedrich Deckel AG, München). Eine erweiterte Ausführung dieses Grundmodells mit automatischer Getriebeschaltung und Schrittmotoren für die Vorschubbewegung wird auch mit einer NC-Steuerung (tastenprogrammierbare Speichersteuerung oder Bahnsteuerung) für 3 bzw. 4 Achsen ausgerüstet. 1 verschiebbarer Vertikalfräskopf, 2 Spindelbock, 3 Hauptspindel mit ausfahrbarer Pinole, 4 Hauptantriebsmotor (Bremsmotor), 5 stufenlos regelbarer Vorschubmotor (Gleichstrom), 6 Konsolschlitten mit Arbeitstischführungen, 7 Tischschlitten, 8 Winkeltisch, 9 Vorschubschaltung, gegenseitig verriegelt mit den Klemmungen, 10 Bedienpult und Digitalanzeige mit Feinauflösung

axial verschiebbar ist. Die Maschinen haben im Allgemeinen drei bis vier translatorische Achsen, X-, Y-, Z- und W-Achse, eine rotatorische Achse, B-Achse, für die Drehung des Werkstückaufspanntisches und umfangreiche Zusatzeinrichtungen. Ihre Bauweise mit zahlreichen Bewegungs- und Verstellmöglichkeiten gestattet die Fertigung sehr genau fluchtender Bohrungen und rundlaufender Lagerstirnflächen sowie die Bearbeitung großer, sperriger Werkstücke. Vielseitige Anwendungsgebiete führten zu verschiedenen Bauformen und -größen (Bild 27). Bei Tischbohrwerken und Tischfräswerken trägt das Maschinenbett einen feststehenden Ständer, den Kreuzschlitten und einen Setzstock. Der Spindelkasten mit der ausfahrbaren Hauptspindel wird seitlich am versetzt angeordneten Ständer oder zentral im torförmigen Ständer höhenverstellbar geführt. Der Kreuzschlitten trägt gewöhnlich einen Drehtisch. Für schwere und genaue Ausbohrarbeiten bei großen Auskraglängen wird die Bohrstange im einstellbaren Setzstock geführt. Plattenbohrwerke und Plattenfräswerke eignen sich vor allem für schwere Werkstücke. Alle Verstellmöglichkeiten und Vorschubbewegungen werden durch Ständer und Spindelkasten ausgeführt. Das Werkstück wird auf einer neben dem Maschinenbett angeordneten Aufspannplatte befestigt. Für die Ständerbewegungen existieren zwei Varianten: Bei einfachen Ausführungen wird der Ständer auf dem Bett rechtwinklig zur Hauptspindelachse verschoben. Um das Werkzeug an das Werkstück heranzuführen, ist die Hauptspindel axial verstellbar. Ein erweiterter Anwendungsbereich wird durch den kreuzbeweglichen Ständer erreicht. 5.3.8

Hochgeschwindigkeitsfräsmaschinen

Hochgeschwindigkeitsfräsmaschinen sind neben- und hauptzeitoptimierte Fräsmaschinen, die für hohe Schnittgeschwindigkeiten, zum Beispiel bis 10 000 m=min für Aluminiumwerkstoffe, und hohe Vorschubgeschwindigkeiten konzipiert sind. Als Hauptantrieb werden vorrangig wälzgelagerte Motorspindeln mit hohen Rund- und Planlaufgenauigkeiten verwendet. Als Schnittstelle für die Werkzeugeinspannung wurde für diesen Maschinentyp der Hohlschaftkurzkegel (HSK) nach DIN 69893 entwickelt, der eine hohe statische und dy-

Bild 27. Schematische Darstellung grundsätzlicher Bauformen von Waagerecht-Bohr- und -Fräswerken (Koordinatenbezeichnung nach DIN 66217). a Tisch-Bohr- und -Fräswerk; b Platten-Bohr- und -Fräswerke, b1 Normalausführung, b2 mit kreuzbeweglichem Ständer; c kombinierte Bauweise (Planer-Type)

namische Steifigkeit, eine hohe Rundlaufgenauigkeit sowie eine Spannkraftverstärkung bei hohen Drehzahlen aufweist. Die hohen Vorschubgeschwindigkeiten bis 120 m=min und -beschleunigungen bis 6 g werden durch elektromechanische oder direktangetriebene Vorschubachsen realisiert. Durch das steigende Gefahrenpotential ist es erforderlich, die Schutzeinrichtungen wie Maschinenkapselungen an die erhöhten Anforderungen anzupassen [1]. 5.3.9

Fräsmaschinen mit Parallelkinematiken

Konventionelle Bauformen von Fräsmaschinen haben zur Erzeugung der translatorischen Relativbewegung kartesisch angeordnete Verfahrachsen, die anwendungsspezifisch dem Werkzeug oder Werkstück zugeordnet werden (Bild 22). Für die Fertigung von Freiformflächen sind fünf Achsen erforderlich, sodass zwei zusätzliche, rotatorische Achsen bzw. Schwenkachsen die translatorischen Achsen ergänzen. Neue Ansätze zur Erzeugung von Freiformflächen sind Fräsmaschinen mit Parallelkinematiken. Eine Variante der Parallelkinematiken sind Hexapoden (gr.: Sechsfüßler), bei denen die Relativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück durch die gleichzeitige Bewegung von sechs längenveränderlichen (Bild 28a) oder längenunveränderlichen (Bild 28b) Gelenkstreben mit Hilfe einer Sechs-Achsen-Steuerung erzeugt wird. 5.3.10

Sonderfräsmaschinen

Sonderfräsmaschinen sind Einzweckmaschinen oder Maschinen zur Bearbeitung begrenzter Werkstückarten. Gewindefräsmaschinen. Aufbau und Kinematik ähnlich der Rundfräsmaschine. Die Langgewindefräsmaschine gleicht im Aufbau der durch einen Frässupport ergänzten LeitspindelDrehmaschine. Kurzgewindefräsmaschinen arbeiten mit mehrgängigen Gewinde-Profilfräsern im Einstechverfahren. Wälzfräsmaschinen. Sie dienen zum Verzahnen von Stirnrädern, Schneckenrädern und Sonderverzahnungen. Besonderheit: Wälzgetriebezug und Wechselrädergetriebe erzeugen einen Zwangslauf zwischen Werkstück- und Werkzeugdrehung. Gravierfräsmaschinen. Sie arbeiten auf der Grundlage eines in der Ebene oder im Raum beweglichen Pantographen. Rotornuten-Fräsmaschinen. Sie stellen eine spezielle Bauform zur Fertigung der Wicklungs- und Luftnuten in Genera-

5.4 Bearbeitungszentren

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Bild 28. a Schematische Darstellung eines Hexapoden. 1 Werkzeugoder Werkstückplattform (Stewart-Plattform), 2 Linearantriebe, 3 Gelenke, 4 Grundplattform; b schematische Darstellung einer Hexapodfräsmaschine (Fa. Geodetic Technology International Holdings NV, Richmond/USA). 1 Werkzeugplattform (Stewart-Plattform) mit Spindelkasten, 2 Gelenkstreben mit Kugelgewinde, 3 Gelenk, 4 Grundplattform, 5 Werkstücktisch

torrotoren dar und heben sich durch ihre Größe von den oben genannten Maschinen ab.

Bild 29. Definition der Bewegungsrichtungen an einem Bearbeitungszentrum (Heckert GmbH, Chemnitz). 1 Hauptspindel, 2 Drehtisch, 3 Werkzeugmagazin, 4 Werkzeugwechsler, 5 Maschinenständer, 6 Maschinentisch, 7 Maschinenbett

Ablängfräsmaschinen. Sie sind aus zwei Fräseinheiten aufgebaute Maschinen zur beidseitigen Bearbeitung von Rohteilen auf eine vorgegebene Länge. Gleichzeitige Zentrierbearbeitung möglich. Weitere Beispiele sind Nuten- und Langlochfräsmaschinen und Kurvenfräsmaschinen.

5.4 Bearbeitungszentren Bearbeitungszentren integrieren mehrere Fertigungsoperationen (z. B. Bohren, Fräsen, Reiben, Gewindeschneiden) für die numerisch gesteuerte Bearbeitung prismatischer Werkstücke in einer Aufspannung. Wichtigste Eigenschaft ist ein hoher Automatisierungsgrad bei großer Flexibilität, realisiert durch numerische Steuerung, automatischen Werkzeugwechsel aus entsprechend großen Magazinen und einem Drehtisch für die Mehrseitenbearbeitung des Werkstücks. Zusätzlich können Mess- und Prüffunktionen, Palettenwechseleinrichtungen für das Werkstück oder Werkzeugmagazinwechseleinrichtungen integriert sein. Kennzeichen eines Bearbeitungszentrums sind Art und Anzahl der gesteuerten Achsen, Schnittleistung, Einstellbereiche von Drehzahl und Vorschub, Länge der Arbeitswege, Tischfläche und -belastung, Arbeitsgenauigkeit sowie Anzahl der magazinierten Werkzeuge.

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Bauformen. Bearbeitungszentren verfügen über mindestens drei numerisch gesteuerte, translatorische Achsen, die um zwei rotatorische Achsen ergänzt werden können (Bild 29). Die Art der Zuordnung der Bewegungsachsen auf dem Werkstückträger (Tisch) oder Werkzeugträger (Spindel) bestimmt den Typ und die Bauart eines Bearbeitungszentrums. Die Hauptspindel ist entweder horizontal oder vertikal angeordnet. Werkzeugsysteme. Die für eine Bearbeitung geplanten Werkzeuge werden an der Maschine in einem Werkzeugmagazin bereitgestellt. Es werden Leisten- oder Kassettenmagazine mit unbeweglichen Werkzeugplätzen oder Scheiben-, Ketten- oder Turmmagazine mit beweglichen Werkzeugplätzen unterschieden (Bild 30). Kassettenmagazine benötigen ein Werkzeughandhabungssystem mit entsprechender Kinematik, das die Werkzeuge hauptzeitparallel in die Wechselposition bringt. Die Wechselkassetten haben häufig die gleichen Abmessungen wie die Werkstückpaletten und werden mit dem gleichen Transportsystem

Bild 30. Bauformen von Werkzeugmagazinen für Bearbeitungszentren. E Entnahmerichtung

befördert. Die Werkzeugerkennung erfolgt durch Werkzeugkodierung (die einzelnen Werkzeuge sind gekennzeichnet), Platzkodierung (die Magazinplätze müssen in der richtigen Reihenfolge mit Werkzeugen bestückt werden) oder, seit Einführung der CNC-Steuerungen, durch elektronische Buchführung (Kombination beider Kodierungsarten).

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 31. Doppelgreifer für den automatischen Werkzeugwechsel (ehem. Friedrich Deckel AG, München). Der Funktionsablauf des Werkzeugwechslers 2 beginnt mit dem Greifer je eines Werkzeugs aus dem Magazin 3 und der Hauptspindel 1. Durch Bewegung in ZRichtung werden die Werkzeuge gleichzeitig aus Hauptspindel und Magazin herausgezogen. Es folgt eine Schwenkbewegung um 180°, der sich die Fügebewegung in der entgegengesetzten Z-Richtung und das Ausklinken der Greiffinger anschließt. A Entnahme- und Fügebewegung in Richtung der Z-Achse, A1 am Magazin, A2 an der Hauptspindel, B Schwenkbewegung

Zur Einspannung verschiedener Werkzeuge werden modulare Werkzeugsysteme mit austauschbaren Werkzeugen, ggf. Zwischenstücken und Grundaufnahmen eingesetzt. Der maschinenseitige Anschluss ist als Steilkegel (SK, DIN 2080/69 871) oder, bei hohen Drehzahlen und erhöhten Anforderungen an die Genauigkeit, als Hohlschaftkegel (HSK, DIN 69893) ausgeführt. Neben den genormten Anschlüssen existieren auch herstellerspezifische Ausführungen. Werkzeugwechseleinrichtungen. Neben der Form des Werkzeugmagazins werden automatische Werkzeugversorgungseinrichtungen durch das Wechselprinzip und die Bauform des Greifers bestimmt. Wechselprinzipien können sein: der Wechsel mit Zusatzeinrichtungen, z. B. Ein- oder Doppelarmgreifern, oder der Wechsel durch Bewegungskombination von Maschinenbaugruppen und Magazin (Pick-Up durch die Hauptspindel). Einfachwechsler handhaben jeweils ein Werkzeug und sind daher nur in Verbindung mit einem Werkzeugrevolver oder als Hilfsgreifer wirtschaftlich einsetzbar, da sie ohne eine Zwischenspeichermöglichkeit den gesamten Wechselvorgang, also auch die Vorwählbewegung des Magazins, in der Nebenzeit ausführen. Doppelwechsler entnehmen gleichzeitig je ein Werkzeug aus der Hauptspindel und dem Magazin bzw. Zwischenspeicher und tauschen beide Positionen simultan (Bild 31). Die Nebenzeit wird von der Werkzeugwechselzeit, beschrieben durch die Span-zu-Span-Zeit, beeinflusst. Werkstückwechseleinrichtungen. Durch Werkstückwechseleinrichtungen können die Nebenzeiten für das Be- und Entladen sowie für das Ausrichten und Spannen der Werkstücke parallel zur Hauptzeit gelegt werden. An Bearbeitungszentren werden vorwiegend Palettenwechselsysteme eingesetzt. Die verschiedenen, auf Paletten gespannten Werkstücke werden in Linear- oder Rundspeichersystemen bereitgestellt (Bild 32) und durch entsprechende Palettenzuführ- und -wechseleinrichtungen in den Arbeitsraum gebracht. Beim Spannen auf Paletten ist auch das parallele Aufspannen und Bearbeiten von mehreren Werkstücken in speziellen Spannvorrichtungen möglich (Mehrfachaufspannung). Die Bearbeitung erfolgt auf Einspindelmaschinen nacheinander oder simultan an beiden

Bild 32. Bauformen von Palettenspeichersystemen (Deckel Maho GmbH, Pfronten). a Rundpalettenspeicher; b Linearpalettenspeicher mit schienengebundenem linearem Palettenzuführsystem. 1 Bearbeitungszentrum, 2 180°-Schwenkpalettenwechsler, 3 Werkstückaufspannplatz, 4 Palettentransportsystem, 5 Palettenspeicherposition

Werkstücken auf Doppelspindelmaschinen. Je nach Spannvorrichtung können bis zu fünf Seiten in einer Aufspannung bearbeitet werden. Ein Bearbeitungszentrum, das über ein Werkstückwechselsystem und eine steuerungstechnische Integration an ein Werkstückspeichersystem angebunden ist, wird in diesem Automatisierungsgrad als Flexible Fertigungszelle (FFZ) bezeichnet (Bild 33). Den Werkstücktransport übernehmen dabei Handhabungssysteme in Verbindung mit Werkstückträgern oder gesteuerte Rollenfördersysteme, bei denen die Werkstücke auf Paletten gespannt sind. Die Informationen über die zu bearbeitenden Werkstücke werden über Identifikationssysteme auf den Palettenträgern oder vom Steuerungsrechner durch ein Werkstückfolgeprogramm bereitgestellt. Überwachungs- und Diagnosesysteme erkennen neben Werkzeugverschleiß und -bruch auch andere Maschinenzustände, sodass ein selbstständiges Abarbeiten der vorgegebenen Bearbeitungsaufgaben in einer bedienerarmen oder -losen Schicht möglich ist.

Komplettbearbeitung. Ein zunehmender Anteil von Teilen erfordert neben Bohr- und Fräsoperationen auch Drehbearbeitungen. Zur Komplettbearbeitung solcher Werkstücke werden Drehfunktionalitäten in Bearbeitungszentren beispielsweise durch die Verwendung eines NC-Drehtisches als Hauptspindel zur Drehbearbeitung bei stillstehendem Werkzeug in der Frässpindel integriert.

5.5 Hobel- und Stoßmaschinen

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Bild 34. Einständer-Hobelmaschine

Bild 35. Zweiständer-Hobelmaschine

Bild 33. Flexible Fertigungszelle (Hüller Hille GmbH, Diedesheim). 1 Bearbeitungszentrum, 2 Werkzeug-Kassettenmagazin, 3 Werkzeughandhabungsgerät, 4 Werkstückpalettenwechsler (180°-Schwenkpalettenwechsler), 5 Regal-Palettenspeicher, 6 Werkstückpalette, 7 Linear-Palettentransportsystem

5.5 Hobel- und Stoßmaschinen 5.5.1

Hobelmaschinen

Einständer-Hobelmaschinen. Sie gestatten die Bearbeitung sperriger Werkstücke (Bild 34). Baueinheiten: Bett, Ständer und höhenverstellbarer Ausleger, im Bedarfsfall mit wechselbarem Hilfsständer zur Abstützung. Seitlich überkragende Werkstücke können durch ein auf der offenen Seite angeordnetes Stützrollen-Bett gehalten werden. Hauptantrieb des Tisches: Gleichstrommotor mit Kupplungsgetriebe und Zahnstange oder hydraulisch. Die Werkzeugschlitten sind am Ausleger und am Ständer angeordnet. Zweiständer-Hobelmaschinen. Sie haben einen geschlossenen Portalrahmen mit einem in der Höhe verstellbaren Querbalken (Bild 35). Die Werkzeugschlitten werden vorzugsweise am Querbalken, bei größeren Maschinen aber auch an den Ständern angeordnet. Zusatzeinrichtungen. Am Querbalken angebrachte Fräsoder Schleifeinheiten (Bild 36) mit eigenen Haupt- und Vorschubantrieben. 5.5.2

Bild 36. a Hobelmaschine mit Fräseinheit; b Hobelmaschine mit Schleifeinheit

ab. Die Lage des Stößelhubs zum Tisch kann mit Hilfe einer Verstellspindel verändert werden. Die Kurbelschwinge 4 ist oben mit dem Stößel und unten mit einem Festpunkt im Grundgestell 1 verbunden. Das Kulissenrad 5 treibt über einen Kulissenstein 6 die Kurbelschwinge an. Die Drehbewegung des Antriebsmotors wird über ein Stufenschaltgetriebe auf das Kulissenrad übertragen. Das zu bearbeitende Werkstück wird auf dem mit T-Nuten versehenen Tisch 7 aufgespannt, der um eine waagerechte Achse im Vortisch 8 drehbar gelagert ist. Die Vorschubbewegung führt der auf dem Support 9 in Querrichtung verfahrbare Vortisch aus. Der Support ist in der Höhe verstellbar.

Stoßmaschinen

Waagrecht-Stoßmaschinen. Sie werden vor allem zur Bearbeitung von Flächen an kleinen bis mittelgroßen Werkstücken verwendet (Bild 37). Die Schnittbewegung des Werkzeugs erfolgt durch den auf der Oberseite des Grundgestells geführten Stößel. Die Aufnahme des Werkstücks übernimmt ein an der Stirnseite des Grundgestells 1 angeordneter Tisch. Der Stößel 2 wird entweder hydraulisch oder mechanisch über eine Kurbelschwinge angetrieben. Das Werkzeug wird durch den drehbar angeordneten Meißelhalterkopf 3 aufgenommen, der das Werkzeug in senkrechter Richtung zustellt. Die Meißelklappe hebt beim Rücklauf des Stößels das Werkzeug vom Werkstück

Senkrecht-Stoßmaschinen. Bei diesen führt der Stößel entweder eine senkrechte oder eine in einer oder in zwei Richtungen geneigte Bewegung aus. Bei kleineren Senkrecht-Stoßmaschinen sind Ständer und Bett aus einem Teil, bei größeren Maschinen sind sie aus zwei Teilen zusammengesetzt. Kreuztisch oder zusätzlicher Rundtisch dienen der Werkstückaufnahme. Bei kleineren Maschinen mit Hublängen bis etwa 630 mm überwiegt der mechanische Antrieb über Räderschaltgetriebe und Kurbelumlaufschleife, bei größeren Hublängen der hydraulische Antrieb, der durch konstante, stufenlos einstellbare Geschwindigkeit und stoßfreies Umsteuern gegenüber dem mechanischen Antrieb Vorteile aufweist.

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 37. Waagrecht-Stoßmaschine (Schlenker & Cie. GmbH, Werkzeugmaschinenfabrik,Hornberg). 1 Grundgestell, 2 Stößel, 3 Meißelhalterkopf, 4 Kurbelschwinge, 5 Kulissenrad, 6 Kulissenstein, 7 Tisch, 8 Vortisch, 9 Support

5.6

Räummaschinen

Sie werden nach Art des Räumverfahrens in Außen- und Innenräummaschinen sowie nach Lage der Hauptachse in Senkrecht- und Waagrecht-Räummaschinen eingeteilt. Als besondere Bauformen sind Kettenräummaschinen und Sondermaschinen (z. B. in Transferstraßen) anzuführen. Die Einteilung der Räummaschinen erfolgt nach Baugröße, Schnittbewegung sowie nach Haupt- und Anschlussmaßen. Vorteile der senkrechten Bauweise: Geringer Flächenbedarf, keine Durchbiegung des Räumwerkzeugs durch Eigengewicht, bessere Kühlschmierwirkung, gute Einordnungsmöglichkeiten in Transferstraßen. Vorteile der waagerechten Bauweise: Niedrige Aufstellhöhe, Möglichkeit größerer Hublängen, einfachere Zuführung schwerer Werkstücke, Vermeidung von Grubenfundament bzw. Bedienungspodest. Die Arbeitsgenauigkeit von Räummaschinen ist im Wesentlichen abhängig von der Schlittenführung des Werkzeugs oder Werkstücks. Bild 38 zeigt den konstruktiven Aufbau einer Senkrecht-Außenräummaschine. Räummaschinen werden in der Großserienfertigung eingesetzt. Durch Automatisierungs- und Zuführeinrichtungen ist eine Verkettung von Räummaschinen und Transferstraßen möglich. Die Gestelle von Räummaschinen müssen so gestaltet sein, dass sie hohe statische und dynamische Steifigkeit besitzen. Maßnahmen: geeignete Verrippung, Zellenbauweise, Schweißkonstruktion mit Dämpfungsflächen. Bei Innenräummaschinen hat die Zweizylinderbauweise gegenüber der Einzylinderbauweise dadurch Vorteile, dass die Zugkraft und die Führungen in einer Ebene liegen, sodass die Maschine weniger auf Biegung beansprucht wird. Beim Außenräumen treten Biegeschwingungen in der Form auf, dass der Ständer senkrecht zur Räumrichtung schwingt. Abhilfe ist u. a. durch eine sehr steife Verbindung von Ständer und Räumvorrichtung möglich. Die Schnittbewegungen der Räummaschinen werden entweder mechanisch oder hydraulisch erzeugt. Mechanische Antriebe werden bei allen Kettenräummaschinen und teilweise auch bei Waagerecht-Außenräummaschinen verwendet. Auf Räummaschinen werden verschiedene Tischarten entsprechend der Bearbeitungsaufgabe eingesetzt. Für das Innenräumen werden Spannvorrichtungen nur in Ausnahmefällen benötigt, meist reichen zur Festlegung des Werk-

Bild 38. Gesamtaufbau am Beispiel einer Senkrecht-Außenräummaschine (Kurt Hoffmann, Maschinenfabrik, Pforzheim). 1 Werkzeugschlitten, 2 Werkstücktisch, 3 Drehtisch, 4 Hydraulikzylinder

stücks einfache Vorlagen und Aufnahmedorne aus. In Bild 39 ist eine Werkstückvorlage 3 für das Innenräumen dargestellt. Das Werkstück 2 wird durch drei Stifte 1 vorzentriert, die Ausrichtung erfolgt durch das Einführen der Räumnadel. Die Spannvorrichtungen für das Außenräumen sind kompliziert aufgebaut. Das Hauptspannsystem sollte selbsthemmend sein, damit beim Ausfall der Betätigungsenergie die Spannkraft nicht abfällt. Ein selbsthemmendes Abstützsystem ist in

5.8 Schleifmaschinen

5.7.2

Bild 39. Werkstückvorlage für das Innenräumen (Kurt Hoffmann, Maschinenfabrik, Pforzheim). 1 Zentrierstift, 2 Werkstück, 3 Werkstückvorlage

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Kaltkreissägemaschinen

Verschiedene Bauformen (Bild 41) werden nach Richtung und Art der Vorschubbewegung bezeichnet, die waagerecht oder senkrecht sowie geradlinig oder bogenförmig sein kann und vom Sägeschlitten ausgeführt wird. Dieser besteht aus der Sägeblattwelle zur Werkzeugaufnahme, Getriebe und Antriebsmotor sowie Gehäuse und Führungen und wird meist hydraulisch durch Zylinder und Kolben oder Hydraulikmotor und Kugelgewindetrieb angetrieben. Eine selbsttätig wirkende Vorschubanpassung verhindert vor allem beim Sägen veränderlicher Querschnitte, wie beispielsweise T-Trägern, die Überlastung von Werkzeug und Maschine. 5.7.3

Bandsäge- und Bandfeilmaschinen

Sie werden in waagrechten und senkrechten Bauformen ausgeführt. Wesentliche Konstruktionsmerkmale sind die für den Säge- oder Feilbandumlauf vorgesehenen Bandrollen sowie deren Anordnung im Maschinengestell oder Sägerahmen (Bild 42). Meist sind zwei, für einen großen Durchlass auch drei, mit einem Schutzbelag, zum Beispiel Gummi, zur Schonung der Schränkung versehene Rollen für die umlaufende Führung des endlos geschweißten Sägebands bzw. des Feilbands oder der Feilkette vorgesehen. Dabei ist eine Rolle für die Gewährleistung eines störungsfreien Bandlaufs in engen Grenzen schwenkbar angeordnet. Unmittelbar vor und nach dem Schnitt wird das Säge- oder Feilband in meist gehärteten oder hartmetallbestückten Vorrichtungen geführt. 5.7.4

Hubsäge- und Hubfeilmaschinen

Bild 40 dargestellt. Der Bolzen 1 wird zunächst gegen das Werkstück gedrückt und durch Keil 2 und Bolzen 3 gesichert.

Es werden Bügelsägemaschinen mit waagerechter und Hubsäge- und Hubfeilmaschinen mit senkrechter Schnittbewegung unterschieden. Zur Erzeugung der oszillierenden Hubbewegung sind Bügelsägemaschinen mit einem Kurbeltrieb ausgerüstet. Die Vorschubbewegung wird durch Gewichtskraft oder bei Automaten meist hydraulisch erzeugt. Durch entsprechende Einrichtungen wird das Sägeblatt während des beschleunigten Rücklaufs abgehoben.

5.7 Säge- und Feilmaschinen

5.8

5.7.1

5.8.1

Bild 40. Selbsthemmendes Werkstückabstützsystem (Kurt Hoffmann, Maschinenfabrik, Pforzheim). 1 Bolzen, 2 Keil, 3 Sicherungsbolzen, 4 Werkstück

Allgemeines

Sie dienen zum Trennen und zur Erzeugung von Ein- und Ausschnitten mit ebenen oder einachsig gekrümmten Flächen an Werkstücken aus Metall, Holz, Glas, Keramik, Stein und Kunststoffen. Es werden mehrschneidige Werkzeuge aus Werkzeugstahl, Schnellarbeitsstahl oder Hartmetall verwendet. Die rotatorische oder translatorische, kontinuierliche oder oszillierende Schnittbewegung wird vom Werkzeug ausgeführt, ebenso die Vorschubbewegung. Der Anwendungsbereich der Sägemaschinen beinhaltet die gesamte Einzel-, Serien- und Massenfertigung. Feilmaschinen werden überwiegend im Werkzeug-, Vorrichtungs- und Apparatebau eingesetzt. Schmelzschnitt-Trennmaschinen sowie elektroerosiv arbeitende Maschinen, wie beispielsweise Drahterodiermaschinen, sind nur von der Kinematik den Sägemaschinen verwandt, gehören jedoch aus fertigungssystematischer Sicht zu den abtragenden Werkzeugmaschinen. Einteilung. Sägemaschinen werden in Kalt- und Warmsägemaschinen sowie nach der Kinematik in Kreis-, Band- und Hubsägemaschinen eingeteilt, Feilmaschinen in Band- und Hubfeilmaschinen. Weitere Einteilungsgesichtspunkte sind Kennzeichen der verwendeten Werkzeuge, Antriebs- und Steuerungsart sowie der Grad der Automatisierung.

Schleifmaschinen Allgemeines

Einteilung. Das Hauptkriterium ist die Form der am Werkstück erzeugten Fläche. Auf Plan- oder Flachschleifmaschinen werden ebene Flächen erzeugt, auf Rundschleifmaschinen kreiszylindrische. Weitere Bauformen sind Schraubflächenschleifmaschinen, Verzahnungsschleifmaschinen, Profilschleifmaschinen zur Erzeugung beliebiger, durch ein Profilwerkzeug bestimmter Profilflächen und Formschleifmaschinen zur Erzeugung beliebiger Formflächen durch mechanische oder numerische Steuerung der Vorschubbewegung. Weitere Einteilungskriterien sind die Lage der zu bearbeitenden Fläche, nach der z. B. Außen- und Innenrundschleifmaschinen unterschieden werden, die überwiegend wirksame Fläche der Schleifscheibe, nach der in Umfangs- und Stirnschleifmaschinen differenziert wird, sowie die Art der Vorschubbewegung, die zur Unterteilung in Stirn- und Querschleifmaschinen (Einstechschleifmaschinen) führt. Eine weitere Unterteilung erfolgt nach der Art der Werkstückaufnahme in Spitzenschleifmaschinen, Futterschleifmaschinen und spitzenlose Rundschleifmaschinen sowie nach dem Einsatzgebiet in Trenn-, Schlicht- und Schruppschleifmaschinen, wobei sich die letztgenannten im Wesentlichen durch die erreichbare Arbeitsgenauigkeit und das maximale Zeitspanungsvolumen unterscheiden. Darüber hinaus werden Schleifmaschinen nach

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 42. Bandsäge- und Feilmaschine mit zwei Bandrollen und senkrechter Bandführung (Mössner, Mutlangen). 1 Antriebsmotor und Riemenscheibe, 2 Bandrollen, 3 Bandführung (auswechsel- und verstellbar), 4 schwenkbarer Tisch, 5 Einstellvorrichtung für die Bandspannung, 6 Bandschweißvorrichtung

Bild 41. Bauarten von Kaltkreissägemaschinen. a Kreissägemaschine mit waagerechter Vorschubbewegung (Heller, Nürtingen); b Langschnitt-Kreissägemaschine mit waagerechter Vorschubbewegung (Trennjaeger, Euskirchen); c Kreissägemaschine mit senkrechter Vorschubbewegung (Ohler, Remscheid); d Kreissägemaschine mit bogenförmiger Vorschubbewegung (Kaltenbach, Lörrach)

Art des verwendeten Schleifwerkzeugs unterteilt, z. B. Bandschleifmaschinen.

5.8.2

Planschleifmaschinen

Sie werden mit horizontaler oder vertikaler Hauptspindel sowie mit Längs- oder Drehtisch gebaut. Bei Rundtischen werden überwiegend Segmentscheiben verwendet. Häufig wird das Pendelschleifen angewendet. Für das Tiefschleifen im Profil-Vollschnitt, das sich vom Pendelschleifen durch hohe Zustellungen und niedrige Vorschubgeschwindigkeiten unterscheidet, sind spielfrei vorgespannte Wälzführungen und stufenlos einstellbaren Vorschubantriebe erforderlich. Bild 43 zeigt eine Langtisch-Planschleifmaschine mit horizontaler Hauptspindel. Das Maschinenbett trägt den gleit- und wälzgelagerten Kreuzschlitten für die Längs- und Querbewegung. Die Vorschubbewegung erfolgt elektromechanisch durch steuerbare Dreh- oder Gleichstromantriebe entweder in Stufen oder stufenlos. Der Längstisch wird hydraulisch oder elektromechanisch stufenlos einstellbar angetrieben. Die Zustellbewegung wird im Eilgang durch Drehstrom-Asynchronmotoren oder bei der Schrupp- und Schlichtzustellung durch Hubmagnete, Synchron- oder Schrittmotoren erzeugt. Die Drehzahl der Schleifscheibe ist häufig über statisch oder dynamisch arbeitende Frequenzumformer stufenlos einstellbar. Bild 44 zeigt eine Rundtisch-Planschleifmaschine mit horizontaler Hauptspindel. Varianten werden mit senkrechter Spindel und Segment-Schleifscheiben gebaut.

Bild 43. Langtisch-Planschleifmaschine mit horizontaler Hauptspindel. 1 Maschinenbett, 2 Kühlschmierstoffbehälter, 3 Querschlitten, 4 Schleiftisch, 5 Spritzschutz, 6 Schleifscheibe, 7 Absauganlage, 8 Schutzhaube, 9 Abrichteinrichtung, 10 Hauptspindelstock, 11 Zustellarm, 12 Hauptspindel-Antriebsmotor, 13 Kühlschmierstoffzuführung, 14 Säule, 15 Steuertafel, 16 Steuerschrank

Verschiedene Bauprinzipien von Planschleifmaschinen mit horizontaler Hauptspindel und Variationen der Bewegungszuordnung sind in Bild 45 dargestellt. 5.8.3

Rundschleifmaschinen

Für kurze und mittellange Werkstücke wird das NortonVerfahren angewendet, bei dem der Schleifspindelstock steht und das Werkstück längs der Schleifscheibe bewegt wird. Lange Werkstücke werden auf nach dem Landis-Verfahren arbeitenden Maschinen geschliffen. Hierbei bewegt sich der Schleifspindelstock mit der Scheibe längs des ortsfesten Werkstücks, wodurch die notwendige Bettlänge verringert wird. Das Maschinenbett ist bei kleinen und mittelgroßen Maschinen häufig als Schweißkonstruktion ausgeführt und die Hauptspindel in hydrodynamischen Mehrflächengleitlagern für Umfangsgeschwindigkeiten der Schleifscheibe bis 300 m=s gelagert. Neben dem Längsschleifen sind die Maschinen häufig auch für das Einstechschleifen ausgerüstet, besonders in der Massenfertigung wird das Schrägeinstechschleifen ange-

5.8 Schleifmaschinen

Bild 44. Rundtisch-Planschleifmaschine mit horizontaler Hauptspindel. 1 Maschinenbett, 2 Hydraulikaggregat, 3 Querschlitten, 4 Spritzschutz, 5 Steuerschrank, 6 Rundtisch, 7 Schleifscheibe, 8 Schutzhaube, 9 Abrichtvorrichtung, 10 Hauptspindelstock, 11 Zustellarm, 12 Hauptspindel-Antriebsmotor, 13 Säule, 14 Steuertafel

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Bild 46. Gesteuerte Achsen einer NC-Außenrundschleifmaschine (Schaudt GmbH, Stuttgart-Hedelfingen). X-Achse (Hauptspindelstock), Z-Achse (Werkstückschlitten), U-Achse (Querpositionierung Längenmesskopf), V-Achse (Steuerung des Durchmesser-Messkopfes), W-Achse (Längspositionierung des Durchmesser-Messkopfes)

schleifen. Bild 46 zeigt die gesteuerten Achsen einer NCAußenrundschleifmaschine. Dem Hauptspindelstock und dem Werkstückschlitten sind die Bearbeitungsachsen X und Z zugeordnet, in der V-Achse erfolgt die Steuerung des DurchmesserMesskopfes, der über die W-Achse auf die Mitte der Schleifstelle eingestellt wird. Über die U-Achse lässt sich der Längenmesskopf auf die zu messende Schulter einfahren.

Bild 45. Bauprinzipien von Planschleifmaschinen mit horizontaler Hauptspindel. a Support-Bauform I, Säule tauchend, Kreuzschlitten; b Support-Bauform II, Säule stehend, Kreuzschlitten; c Traversen-Bauform I, Säule stehend, Ausleger innen; d Traversen-Bauform II, Säule stehend, Ausleger außen; e Säulenschlitten-Bauform, Querschlitten mit Säule integriert

wendet, wobei eine Längsausrichtung des Werkstücks unumgänglich ist. Zur Standardausrüstung in der Mittelserien- und Massenfertigung gehört eine Messsteuerung. Es stehen verschiedene Längsmessköpfe für die selbsttätige und manuelle Positionierung zur Verfügung. Bei Universal-Rundschleifmaschinen kann der Hauptspindelstock oder der Tisch zum Schleifen von Kegeln gedreht und für die Bearbeitung von Bohrungen eine Innenschleifspindel eingeschwenkt werden. Auf NC-Rundschleifmaschinen können der Außendurchmesser, die Planschultern oder auch der Innendurchmesser eines Werkstücks bearbeitet werden. Mit Bahnsteuerungen lassen sich auch unterschiedliche Radien und Profile

Spitzenlose Rundschleifmaschinen. Diese Maschinen mit besonders hohem Automatisierungsgrad werden in der Massenfertigung eingesetzt. Die Werkstücke liegen längs auf einer Auflage zwischen Schleif- und Regelscheibe. Da die Bearbeitungskräfte durch die meist in gleicher Breite wie die Schleifscheibe am Werkstück anliegende Regelscheibe gut aufgenommen werden, können auch dünne und lange Werkstücke ohne Biege- und Torsionsbeanspruchung bei hohen Zeitspanungsvolumina geschliffen werden (Bild 47). Der Hauptspindelstock ist fest auf dem Maschinenbett verschraubt, Regelscheibenspindelstock und Werkstückauflagehalterung sind auf einem Schlitten angeordnet, der die Zustellbewegung ausführt. Bei Ausführungen mit Anordnung von Haupt- und Regelspindelstock auf Schlitten führt der Schleifschlitten die Zustellbewegung aus, die Werkstückauflage ist stationär im Maschinenbett angeordnet und nur in der Höhe verstellbar. Dieses Prinzip wird vor allem bei schweren Werkstücken angewendet, damit die Beschickungseinrichtungen nicht verstellt werden müssen. Regelscheibe und Schleifscheibe sind entweder fliegend oder doppelseitig gelagert. Zur Erzeugung eines Längsvorschubs des Werkstücks beim spitzenlosen Durchlaufschleifen wird die Regelscheibe um einen kleinen Winkel geschwenkt. Die meisten Maschinen sind auch für das spitzenlose Einstechschleifen ausgerüstet. Die Durchmesser und Breiten der Schleifscheiben reichen bis zu 650 mm, die Regelscheibe hat immer einen kleineren Durchmesser als die Schleifscheibe. Für beide Spindeln kommen meist hydrodynamische Mehrflächengleitlagerungen zur Anwendung. Die Spindel der Regelscheibe wird häufig durch einen stufenlos einstellbaren Gleichstrommotor über Schnecke und Schneckenrad angetrieben. Zur Maschinenausstattung gehören automatische Zufuhr-, Beund Entladeeinrichtungen, auch eine Verkettung ist möglich. Neben dem Werkstücktransport sind weitere Funktionen automatisiert, wie das Abrichten der Schleifscheibe, die Kompensation des Schleifscheibenverschleißes an der Abrichtvorrichtung, die Kompensation des Abrichtbetrags durch die Feinzustellung sowie das Messsteuern.

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 47. Spitzenlose Rundschleifmaschine. 1 Steuerpult, 2 Abrichtvorrichtung für die Schleifscheibe, 3 Hauptspindelstock, 4 Schleifscheibe, 5 Kühlschmierstoffzuführung, 6 Werkstück, 7 Regelscheibenspindelstock, 8 Abrichtvorrichtung für Regelscheibe, 9 Regelscheibenspindelstockschlitten, 10 Regelscheibe, 11 Stützlineal, 12 Maschinenbett, 13 Zustelleinrichtung, 14 Schleifspindelstockschlitten

Bild 49. Aufbau einer Hochleistungsbandschleifmaschine (Wafios AG, Reutlingen). 1 Bedienfeld, 2 Schleifband, 3 Kontaktelement (Stützplatte), 4 Schleifteller in Schleifposition, 5 Drehtisch, 6 Schleifteller in Be-/Entladeposition, 7 Messeinheit, 8 Portallader für Werkstückwechsel

5.8.7

Bild 48. Innenrundschleifmaschine (Berliner Werkzeugmaschinenfabrik). 1 Werkstückspindeleinheit, 2 Werkstückladeeinrichtung, 3 Abrichteinheit, 4 Schleifspindeleinheiten auf Werkzeugspindelrevolver, 5 Zustell- und Positionierachse (x-Achse), 6 Zustell- und Positionierachse (z-Achse), 7 Schleifdorn (Werkzeug)

Innenrundschleifmaschinen. Die wesentlichen Baugruppen einer Innenrundschleifmaschine mit zusätzlicher Planschleifeinrichtung sind in Bild 48 gezeigt. 5.8.4

Schraubflächenschleifmaschinen

Es werden Maschinen für das ein- und mehrprofilige Längsschleifen sowie das mehrprofilige Einstechschleifen von Gewinden unterschieden. 5.8.5

Verzahnungsschleifmaschinen

Unterschieden werden Maschinen nach den von ihnen auszuführenden Verfahren wie das Teil- und die kontinuierlichen Wälzverfahren. 5.8.6

Profilschleifmaschinen

Durch das Profilschleifen lassen sich Plan- und Rundflächenprofile erzeugen. Die Schleifscheiben haben dazu eine werkstückgebundene Kontur. Um diese Kontur auf das Werkstück zu übertragen, sind bei Profilschleifmaschinen außer der Schnittbewegung der Schleifscheibe nur noch radiale und tangentiale Vorschubbewegungen erforderlich. Die Kontur wird mit Abrichtwerkzeugen in die Schleifscheibenoberfläche übertragen. Hierbei können durch kontinuierliches Abrichten während des Schleifens (Continuous Dressing) die Topografie und das Profil der Schleifscheibe beibehalten werden.

Bandschleifmaschinen

Bei Bandschleifmaschinen läuft das Schleifband über zwei oder mehr Rollen, von denen eine angetrieben wird. Auf mindestens eine Rolle wird – meist hydraulisch – eine Kraft ausgeübt, um das Schleifband zu spannen. Die auf die Bandbreite bezogenen Spannkräfte liegen im Bereich von 30 bis 80 N=cm. Die Zentrierung des Schleifbandes erfolgt durch eine ballige Gestaltung der Rollen und durch eine Neigung der Rollen gegeneinander. Je nach Art des Bandschleifverfahrens erfolgt der Schleifvorgang beim Umfangsbandschleifen direkt an der angetriebenen Kontaktrolle bzw. beim Seitenbandschleifen am freien Schleifband oder einem Stützelement unter dem Schleifband. Der Schleifprozess wird in den meisten Fällen kraftgesteuert geführt. Dabei wird die Stromaufnahme des Schleifmotors teilweise als Stellgröße verwendet. Die Bandschleifmaschinen lassen sich nach der Art der erzeugten Fläche oder nach ihrer Bauart unterscheiden in mechanisierte Entgrat- und Kanten-Verrundemaschinen, Flach- und Rundbandschleifmaschinen und Bandschleifroboter [2, 3]. In der Kleinserienfertigung, deren kleine Stückzahlen nicht den Einsatz von Automaten rechtfertigen, kommen Bandschleifmaschinen zum Einsatz, an denen mit manueller Bedienung meist durch Seitenschleifen Teile entgratet und verrundet werden [4]. Das größte Einsatzgebiet der Bandschleifmaschinen ist das Planschleifen [5]. Es kann als Umfangs- oder auch als Seitenschleifen durchgeführt werden. Dabei ist die große Breite der Schleifbänder ein entscheidender Vorteil gegenüber den Maschinen, die mit rotierendem Werkzeug arbeiten. Breitbandschleifmaschinen, die beim Plan-Bandschleifen zum Beispiel in der Holz- und Möbelindustrie Verwendung finden, haben eine Schleifbreite von mehreren Metern. Die auf die Bandbreite bezogene Antriebsleistung liegt je nach Anwendungsfall zwischen 0;1 kW=cm beim Holz-Bandschleifen und 5 kW=cm beim Hochleistungsbandschleifen von Metallbändern. Bild 49 zeigt eine Maschine für das Seitenbandschleifen. Die Kinematik setzt sich aus der Rotationsbewegung des Arbeitstisches und der Translationsbewegung des Schleifbandes zusammen. Nach dem Schleifvorgang wird der Drehtisch zur Entnahme der Werkstücke gedreht. Zum Schleifen von kreisförmigen Querschnitten wie Walzen, Rundhalbzeugen oder Drähten, werden ebenfalls Bandschleifmaschinen eingesetzt. Bei ihnen erfolgt der Schleifvorgang zumeist durch Umfangsbandschleifen [6, 7]. Bandschleifroboter werden vor allem zum Form-Bandschleifen eingesetzt. Über CNC-gesteuerte Achsen bewegen die Roboter das Werkstück und das rotierende Schleifband relativ zueinander. Ihr Einsatzgebiet ist vor allem die Bearbeitung von Freiformflächen im Werkzeug- und Formenbau sowie von Turbinenschaufeln, Rotorblättern, Armaturen etc. [2].

5.9 Honmaschinen

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Bild 50. Flexible Schleifzelle für Außen-, Innen- und Profilschleifen in einer Aufspannung (Schaudt Maschinenbau GmbH, Stuttgart). 1 Werkstückspindelstock, 2 Reitstock, 3 Außenschleifspindel, 4 Innenschleifspindel, 5 Magazin für Innenschleifstifte, 6 Schleifstiftwechsler, 7 Portallader für Werkstückwechsel, 8 automatischer Schleifscheibenwechsler, 9 CNC-Steuerung für bis zu fünf Achsen, 10 Messsystem zur permanenten Durchmesserund Längenmessung während des Schleifprozesses

5.8.8

Entwicklungstendenzen

Das Hochgeschwindigkeitsschleifen mit Schnittgeschwindigkeiten bis über 300 m=s ist Stand der Technik [8]. Durch eine Kombination des Hochgeschwindigkeitsschleifens und des Tiefschleifens im Hochleistungsschleifen (High-EfficiencyDeep-Grinding) ist eine weitere Steigerung der Zerspanleistung zu erwarten [9, 10]. Die damit steigenden Anforderungen an die Maschinen bedingen höhere statische und dynamische Steifigkeiten, hohe Antriebsleistungen, hochgenaue Führungen, verbesserte Kühlschmierstoffsysteme und Sicherheitseinrichtungen sowie Einrichtungen zum schnellen Auswuchten bei Arbeitsdrehzahl. Im Bereich der Werkzeugschleifmaschinen ist ein eindeutiger Trend zum Tiefschleifen mit Bornitrid- und Diamantscheiben festzustellen. Weitere Entwicklungstendenzen sind höhere und stufenlos einstellbare Werkstück- und Schleifscheibenumfangsgeschwindigkeiten, verbesserte Systeme zur Feinzustellung, Wälz- oder hydrostatische Führungen, steigender Einsatz von DiamantAbrichtrollen, dem jeweiligen Werkstück angepasste Zufuhr-, Be- und Entladeeinrichtungen und verbesserte Steuerungen (Messsteuerungen, numerische Steuerungen, Sensorsysteme). Im Zuge der Komplettbearbeitung sind Maschinen für das Außen- und Innenschleifen entstanden, wie die in Bild 50 gezeigte Maschine, bei der beide Spindelstöcke parallel auf einem Drehtisch angeordnet sind. Mit einem modifizierten Außenrundlängsschleifverfahren, das teilweise als Schälschleifen mit windschiefer Anordnung bezeichnet wird, hat sich ein Verfahren durchgesetzt, bei dem die Werkstückachse und die Schleifscheibenachse um etwa ein Grad gegeneinander geneigt sind. Mit ihm ist die Komplettbearbeitung von Bauteilen in einer Aufspannung und zumeist in einem Überlauf möglich [11, 12].

Hin- und Herbewegung zusammen. Kurzhubhonmaschinen führen eine Dreh- oder Hubbewegung mit einer überlagerten, kurzhubigen Oszillationsbewegung aus. 5.9.1

Langhubhonmaschinen

Bild 51 zeigt eine Einteilung der Langhubhonmaschinen. Die horizontale Bauweise wird vorwiegend bei der Bearbeitung langer Werkstücke eingesetzt. Typische Bauteile wie Zylinderlaufbuchsen und Kolbenzylinder werden auf vertikalen Honmaschinen bearbeitet (Bild 52a). Der Einsatz mehrspindliger Maschinen ist üblich, wenn das Werkstück mehrstufig (Schruppen, Schlichten) bearbeitet wird. Die Erhöhung der Produktivität wird durch Paketbearbeitung möglich, indem mehrere Werkstücke übereinandergespannt werden. Honen von Außenrundflächen: Drehbewegung des Werkstücks über die Hauptspindel, Hubbewegung des Außenhonwerkzeugs. Honen von Innenrundflächen: Drehbewegung und Hubbewegung des Innenhonwerkzeugs. Der Antrieb der Hauptspindel erfolgt über einen Servodrehstrom- oder Servogleichstrommotor mit elektronischer Regelung. Die Hubbewegung wird hydraulisch über eine Flügelzellenpumpe mit veränderlichem Volumenstrom oder elektromechanisch über einen auf eine Zahnstange wirkenden, elektronisch geregelten Servodreh-

5.9 Honmaschinen Einteilung. Honmaschinen werden nach der Art der ausgeführten Schnittbewegung in Lang- und Kurzhubhonmaschinen eingeteilt. Die Schnittbewegung setzt sich bei den Langhubhonmaschinen aus einer Drehbewegung und einer langhubigen

Bild 51. Einteilung der Langhubhonmaschinen

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 52. a Aufbau einer CNC-Langhub-Innenhonmaschine(Gehring, Ostfildern), 1 Hubantrieb, 2 Werkzeugspindel, 3 Werkzeug, 4 Werkstückaufnahme; b Aufbau einer spitzenlosen Durchlauf-Kurzhub-Außenhonmaschine (Supfina, Remscheid), 1 Schwingkopf, 2 Steinführung, 3 Lagerung der Transportwalzen, 4 mechanische Schwingungserzeugung

strommotor erzeugt. Es können die Lage des oberen und unteren Umkehrpunktes sowie die Hubgeschwindigkeit stufenlos eingestellt werden. Übliche Umfangsgeschwindigkeiten des Honwerkzeugs liegen zwischen 15 und 40m=min, die Hubgeschwindigkeiten zwischen 12 und 25 m=min. Der auf die Honleistenfläche bezogene Leistenanpressdruck liegt bei Honleisten aus Korund und Siliciumcarbid zwischen 0,2 und 2 N=mm2 , aus kubisch kristallinem Bornitrid zwischen 2 und 3;5 N=mm2 und aus gesinterten Diamanthonleisten zwischen 3 und 8 N=mm2 . Langhubhonmaschinen werden zur Bearbeitung von Durchmessern im Bereich von 3 bis 2000 mm und einer Länge bis zu 24000 mm angeboten. Bei Einsatz eines bereits auf Endmaß eingestellten galvanisch beschichteten Diamantwerkzeugs können Durchmesser bis 1 mm bearbeitet werden (Dornhonen). Die Zustellung des Honwerkzeugs kann kraft- oder weggebunden erfolgen (Bild 54). Bei der kraftgebundenen Zustellung wird mit einem hydraulischen oder elektromechanischen System ein konstanter Leistenanpressdruck erzeugt. Bei der weggebundenen Zustellung werden die Honleisten mit einem elektromechanischen Zustellsystem in einer Folge von Teilzustellschritten im Bereich weniger Mikrometer zugestellt. Die Abschätzung des aktuellen Werkstückdurchmessers erfolgt im einfachsten Fall anhand der Honzeit. Das elektromotorische Zustellsystem ermöglicht die direkte Messung des von der Zustellstange zurückgelegten Weges, der Zustellbetrag der Honleisten ergibt sich daraus unter Vernachlässigung des Honleistenverschleißes. Eine am Honwerkzeug befestigte pneumatische Messvorrichtung ermöglicht eine direkte Durchmesserermittlung mit einer Abschaltgenauigkeit von ˙ 2m. Die Einspannung des Honwerkzeugs und des Honwerkstücks kann bei der Honbearbeitung auf Grund der Selbstzentrierung des Werkzeugs so erfolgen, dass die Möglichkeit einer Ausgleichsbewegung für kleine Achsverschiebungen besteht. Hierzu erfolgt eine doppeltkardanische Lagerung des Werkzeugs bzw. eine kardanisch schwimmende Lagerung des Werkstücks. Zuführeinrichtungen für die Werkstücke erlauben eine einfache Beschickung und eine Verkettung von Langhubhonmaschinen in Transferstraßen.

5.9.2

Kurzhubhonmaschinen

Kurzhubhonmaschinen (Bild 53), auch Superfinish-, Feinziehschleif- oder Schwingschleifmaschinen genannt, werden zur Bearbeitung von Innen- und Außenflächen eingesetzt. Der Aufbau einer spitzenlosen Durchlauf-Kurzhubhonmaschine ist in Bild 52b dargestellt. Zur Erzeugung der sinusförmigen, oszillierenden Bewegung der Honsteine wird ein

Bild 53. Einteilung der Kurzhubhonmaschinen

5.10 Läppmaschinen

Bild 54. a Vierleistenhonwerkzeug zum Langhubhonen, 1 Werkzeugkörper, 2 Bajonettanschluss, 3 Zustellstange, 4 Zustell-Doppelkonus, 5 Leistenhalter, 6 Honleisten, 7 Rückholfeder für die Leistenhalter; b kraftgebundene hydraulische Honleistenzustellung; c weggebundene mechanische Honleistenzustellung

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Schwingkopf 1 eingesetzt, der durch einen Gerätehalter an zwei mit einem Querhaupt verbundenen Säulen geführt wird. Die Höhenverstellung des Schwingkopfes erfolgt durch eine Gewindespindel. Beim Durchlaufverfahren wird im Allgemeinen mit mehreren hintereinander liegenden Honsteinen verschiedener Körnung und Härte gearbeitet, sodass sich die Oberflächengüte stufenweise verbessert. Die Aufnahme und Führung der Honsteine, die in entsprechender Anzahl auf dem Schwingkopf montiert worden sind, erfolgt in den Steinführungen 2. Jede Steinführung besteht aus einem Zylinder, in dem ein Kolben das Auf- und Absenken des Honsteines bewirkt. Die Steuerung des Kolbens erfolgt entweder pneumatisch oder hydraulisch (Bild 54). Entsprechend der Bearbeitungsaufgabe sind die Anpressdrücke einzeln stufenlos einstellbar. Durch die gleichsinnig drehenden Transportwalzen 3 werden die Werkstücke mit einem definierten Vorschub parallel zur Schwingachse unter den Steinführungen verschoben. Der parallele Durchlauf wird durch Form und Verstellbarkeit der Transportwalzen (Neigungswinkel 0,5 bis 2°) ermöglicht. In Sonderfällen, z. B. Kurzhubhonen von Kegelrollen, sind die Transportwalzen nicht zueinander geneigt, und der Durchlauf wird über eine geeignete Form der Walzen realisiert. Die Oszillationsfrequenzen liegen zwischen 4 und 45 Hz, der Steinanpressdruck etwa zwischen 25 und 100 N=cm2 . Die Schwingbewegung kann mechanisch erzeugt werden, indem eine Rotationsbewegung über eine Exzenterwelle in eine Translationsbewegung umgesetzt wird. Innen-Kurzhubhonmaschinen sind meist mit Spanneinrichtungen versehen, die dem Werkstück und der Bearbeitungsaufgabe angepasst sind. Darüber hinaus gibt es Sondermaschinen zum Kurzhubhonen von ebenen und gekrümmten Flächen. Für die Feinbearbeitung in der Einzelfertigung und bei kleineren Serien können Kurzhubhongeräte an anderen Werkzeugmaschinen, z. B. an Drehmaschinen, aufgebaut werden. Diese mit einer oder mehreren Steinführungen ausgerüsteten Aufbaueinheiten werden anstelle des Werkzeugs in den Werkzeugträger eingespannt. Längs- und Einstechbearbeitungen sind möglich. Die Erzeugung der Schnittbewegung erfolgt nach den beschriebenen Prinzipien.

5.10 5.10.1

Läppmaschinen Allgemeines

Das maschinelle Läppen wird nach Bild 55 eingeteilt. 5.10.2

Bild 55. Einteilung der Läppmaschinen nach DIN 8589 T 15

Einscheiben-Läppmaschinen

Prinzipieller Aufbau: Bild 56. Ein Grundgestell trägt den Läpptisch, der aus einem Untertisch und, je nach Maschinengröße, aus einer aufgesetzten Läppscheibe oder Läppsegmenten besteht (Läppscheibendurchmesser: 300 bis 4000 mm). Auf dem Läpptisch laufen, durch seitliche Rollengabeln abgestützt, die Abrichtringe. Durch die Reibungsverhältnisse auf der umlaufenden Bewegung (Reibungskopplung) richten diese die Läppscheibe während des Arbeitsvorganges ständig ab. Dadurch wird eine gleichmäßige Abnutzung des Läppwerkzeugs erreicht. Die Abrichtringe dienen gleichzeitig auch zur Aufnahme der Werkstücke, die ohne Aufspannung lose eingelegt werden. Falls erforderlich, werden die Werkstücke zur Einhaltung des geeigneten Läppdrucks mechanisch, hydraulisch oder pneumatisch belastet. Die Zuführung des Läppmittels erfolgt aus einem oder mehreren Vorratsbehältern. Turbomisch- und Rührwerke gewährleisten eine homogene Mischung des Läppmittels (meist Suspension aus Wasser und Läppkorn: Korund, SiC, Borcarbid oder Diamant).

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Fertigungsmittel – 5 Spanende Werkzeugmaschinen

Bild 56. Einscheiben-Läppmaschine (Waldrich Coburg, Coburg)

5.10.3

Zweischeiben-Läppmaschinen

Sie werden zum Plan-, Planparallel- und Außenrundläppen verwendet (Bild 57). Läppscheibendurchmesser: 250 bis 2000 mm. Für alle Bewegungen sind meist drei drehzahlentkoppelte Antriebe vorhanden. Die Drehzahlen können stufenlos verändert werden. Der Untersatz enthält die Antriebe für die untere Läppscheibe 8 und den inneren Zahnkranz 12. Die untere Läppscheibe ist auf einem Axiallager, das über Rillenkugellager und Tellerfedern vorgespannt ist, gelagert und wird von einem Drehstrommotor 5 über Keilriemen 6 und einen Schneckentrieb 7 angetrieben. Die obere Läppscheibe ist pendelnd gelagert, die obere Hauptspindel in einem Schwenkarm angeordnet. Die Zwangsführung der Werkstücke durch den Werkstückantrieb 9, 10, 11 führt zu einer großen Gleichmäßigkeit der Werkstücke untereinander. Die zwischen den Läppscheiben angeordneten Werkstückträger werden durch den inneren Zahnkranz angetrieben und wälzen sich am stillstehenden, äußeren Zahnkranz ab. Die Werkstücke werden dadurch auf zykloidischen Bahnen zwischen den Läppscheiben bewegt. Die Antriebswelle für den inneren Zahnkranz wird durch zwei Schrägkugellager in X-Anordnung in Verbindung mit einem Nadellager geführt. Der äußere Zahnkranz wird zum Auswechseln der Werkstückträger abgesenkt. Der regelbare Läppdruck wird hydraulisch oder pneumatisch aufgebaut. Das Einhalten bestimmter Werkstückmaße bzw. -toleranzen erfolgt entweder durch Zeitsteuerung oder durch indirekte Messsteuerung. Bei der Zeitsteuerung wird die Läppzeit nach Erfahrungswerten eingestellt. Bei einer indirekten Messsteuerung wird der Abstand zwischen beiden Läppscheiben gemessen und die Maschine nach Erreichen eines eingestellten Maßes abgeschaltet.

5.10.4

Kugelläppmaschinen

Ähnlich wie Zweischeiben-Läppmaschinen sind Kugelläppmaschinen aufgebaut. Es wird jedoch nur eine Läppscheibe angetrieben. Läppscheibendurchmesser: 100 bis 1200 mm. Die Anordnung der Scheiben ist entweder vertikal oder horizontal. Im Allgemeinen besitzt eine der beiden Läppscheiben konzentrische, V-förmige Rillen, deren Abmessungen dem zu läppenden Kegeldurchmesser angepasst sind und während des Läppens halbkreisförmig verschleißen. Da die Kugeln mehrmals und jeweils in anderen Rillen zwischen den Läppscheiben durchlaufen müssen, sind Zuführeinrichtungen, die gleichzeitig für eine Durchmischung sorgen, notwendig. Vorbearbeitung: Scheiben aus gebundenem Korn; Feinstbearbeitung: Gussläppscheiben und lose Läppsuspension.

Bild 57. Aufbau einer Zweischeiben-Läppmaschine (Peter Wolters Maschinenfabrik GmbH & Co., Rendsburg). 1 Motor für oberen Läppscheibenantrieb, 2 Getriebe, 3 Zahnriementrieb, 4 obere Läppscheibe, 5 Motor für unteren Läppscheibenantrieb, 6 Keilriementrieb, 7 Schneckentrieb, 8 untere Läppscheibe, 9 Motor für Werkstückantrieb, 10 Schneckengetriebe, 11 Zahnriementrieb, 12 innerer Zahnkranz, 13 Motor zum Absenken des äußeren Zahnkranzes, 14 äußere Zahnkranzabsenkung

Bild 58. Rundtaktmaschine mit fünf Bearbeitungsstationen. 1 Bearbeitungsmaschine, 2 Lade-/Entladestation, 3 Rundschalttisch, 4 Werkstückträger

5.11

Mehrmaschinensysteme

Für die hochproduktive Bearbeitung von komplexen Werkstücken werden Mehrmaschinensysteme eingesetzt, bei denen die einzelnen Bearbeitungsoperationen auf mehrere Maschinen aufgeteilt werden. Sondermaschinen und Transferstraßen sind auf spezielle Bearbeitungsaufgaben zugeschnitten. Die gespannten, komplexen Werkstücke durchlaufen mehrere hintereinander angeordnete Bearbeitungsstationen; dabei sind die Werkzeuge und Kinematiken der gleichzeitig ablaufenden Fertigungsoperationen dem Werkstück optimal angepasst. Neben verschiedenen spanenden Fertigungsverfahren können in eine Transferstraße auch Mess- und Reinigungsstationen integriert sein. Die einzelnen Stationen sind durch eine automatische Werkstücktransporteinrichtung verkettet. Die Taktzeit wird von der Station mit der längsten Bearbeitungszeit bestimmt. Bei Verwendung von Zwischenpuffern ist ein ungetakteter Werkstücktransport möglich. Zur Bearbeitung werden modulare Baueinheiten mit genormten Haupt- und Anschlussmaßen verwendet, die in beliebiger Winkellage kombiniert werden können. Bild 58 zeigt eine Rundtaktmaschine mit verschiedenen Zustell- und Vorschubrichtungen. Das Werkstück wird getaktet von Bearbeitungsstation zu Bearbeitungsstation transportiert.

5.11 Mehrmaschinensysteme

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Bild 59. Transferstraße. 1 Portal-Beladeeinrichtung mit 90°-Schwenkeinrichtung, 2 Werkstücktransportsystem (getaktet), 3 Bohren Ölrücklaufbohrungen, 4 Prüfstation Ölrücklaufbohrungen, 5 Bohren Ölversorgung, 6 Schruppen Zylinderbohrungen, 7 Schlichten Zylinderbohrungen, 8 Bohren Befestigungsbohrungen, 9 Senken Befestigungsbohrungen, 10 Gewindeschneiden Befestigungsbohrungen

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Bild 60. Flexibles Fertigungssystem. 1 Karusselldrehmaschine, 2 Bearbeitungszentrum, 3 Werkzeugmagazine der Zerspanungsmaschinen, 4 Flächenportallader, 5 Werkstückbereitstellung in senkrechter Orientierung, 6 Werkstückabladestation, 7 Werkstückzwischenspeicher, 8 Ultraschall- und Markierstation, 9 Fertigteilablage

Bild 59 zeigt eine Transferstraße zur Bearbeitung von Zylindergehäusen. Die Werkstücke werden mit einem Linear-PortalHandhabungsgerät von einer Rollenbahn aufgenommen, gedreht und auf Werkstückträgern abgesetzt, die vom Transportsystem der Fertigungsstraße getaktet von Station zu Station transportiert werden. Durch die Aufspannung ist eine parallele Bearbeitung von Ölwannenfläche (linke Maschinenseite) und Zylinderkopffläche (rechte Maschinenseite) möglich. Nach dem Einbringen und Prüfen der Ölrücklaufbohrungen erfolgt

die Schrupp- und Schlichtbearbeitung der Zylinderbohrungen sowie das Bohren, Senken und Gewindeschneiden der Befestigungsbohrungen. Eine Erhöhung der Produkt- und Stückzahlflexibilität ermöglichen flexible Transferstraßen, unter Verwendung von Bearbeitungszentren mit Werkzeugmagazin und Werkzeugwechsel. Hierdurch ist die Bearbeitung eines Teilespektrums möglich, bei dessen Fertigung jeweils die gleichen Fertigungsoperationen in der gleichen Reihenfolge durchgeführt werden.

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Fertigungsmittel – 6 Schweiß- und Lötmaschinen

Für die Serienfertigung mittlerer Losgrößen werden flexible Fertigungszellen (FFZ) eingesetzt, die neben einem numerisch gesteuerten Bearbeitungszentrum für prismatische oder rotationsorientierte Bauteile Werkstück- und Werkzeugspeicher sowie Handhabungs-, Mess- und Überwachungssysteme beinhalten. Mit der Vernetzung derartiger Fertigungszellen entstehen flexible Fertigungssysteme (FFS), in denen sich ergänzende oder ersetzende Bearbeitungs-, Mess- und auch Waschstationen eine ungetaktete und losgrößenunabhängige Fertigung ermöglichen. Sie sind konzipiert für die Fertigung von Kleinserien und Teilefamilien. Gesteuert von einem Zentralrechner für Werkzeug- und Werkstücktransport, Lagerverwaltung für Rohteile, Fertigteile und Werkzeuge sowie für die NC- und Betriebsdatenverwaltung erlauben FFS eine Ansteuerung der Bearbeitungsstationen in beliebiger Reihenfolge. Bild 60 zeigt ein flexibles Fertigungssystem zur Bearbeitung von Eisenbahnrädern und Radreifen in über 200 Typen im Durchmesserbereich von 700 bis 1300 mm. Die Anlage besteht aus zwei 4-Achsen-Karusseldrehmaschinen und einem Bearbeitungszentrum für die Bohroperationen einschließlich Tieflochbohren der schrägen Öl-Injektionslöcher. Die gesamte Werkstückhandhabung innerhalb des Systems erfolgt über zwei 5-Achs-Flächenportallader mit Universalgreifern. Die Drehmaschinen stellen bei Taktzeiten zwischen 15 und 35 min (je nach Typ und Größe) jeweils ein Fertig-Drehteil her, wobei das Werkstück nach der ersten Aufspannung vom Handhabungssystem gewendet wird. Durch die Ablagestationen vor den Zerspanungsmaschinen wird die Beladezeit verkürzt, da das Holen der Werkstücke aus der Bereitstellung hauptzeitparallel durch das Flächenportalladesystem erfolgt. Die Zerspanungsmaschinen sind mit automatischen Werkzeugwechselsystemen, integrierten Werkzeugmesseinrichtungen und flexiblen, automatisch verstellbaren Spannsystemen ausgerüstet. Nach der Fertigung erfolgt die Ultraschallprüfung und Markierung der Werkstücke auf einer integrierten Prüfstation, bevor die Fertigteile auf Rollenbahnen abgelegt werden.

Literatur Spezielle Literatur [1] Schulz, H.: Hochgeschwindigkeitsbearbeitung. Hanser, München Wien (1996) – [2] Pachur, G.: Beitrag zur Prozess-

6 Schweiß- und Lötmaschinen L. Dorn, Berlin; U. Füssel, Dresden Schweißen und Löten s. G1.1–1.2.

6.1

Lichtbogenschweißmaschinen

Anforderungen. Zum Zünden und Aufrechterhalten des Lichtbogens sind bestimmte elektrische Bedingungen von der Schweißenergiequelle zu erfüllen: – hohe Leerlaufspannung im Vergleich zur Brennspannung (sicheres Zünden), – schnelle Spannungswiederkehr nach Tropfenkurzschlüssen (schnelles Wiederzünden), – wenig oberhalb des Schweißstroms liegender Kurzschlussstrom (spritzerarmes Schweißen).

qualitätssteigerung beim Bandschleifen mit Industrierobotern. Fortschrittberichte VDI, Reihe 2: Fertigungstechnik 356. VDI, Düsseldorf (1995) – [3] Bäuchle, F.: Entgraten durch Bandschleifen. Werkstatt Betr. 114(8), 571–574 (1981) – [4] Osterrath, H.: Bandschleifen: Entwicklung und Anwendung in der Industrie; Chronologie eines Zerspanungsverfahrens. expert, Ehningen bei Böblingen (1993) – [5] Dennis, P.: Hochleistungsbandschleifen. Dissertation, Universität Hannover. Fortschrittberichte VDI, Reihe 2: Fertigungstechnik 185. VDI, Düsseldorf (1989) – [6] Pfeiffer, H., Szymon, P.G.: Das Schleifen und Polieren von Drähten. Draht 43(3), 325–327 (1992) – [7] N.N.: Superfinish reduziert Bearbeitungszeiten. Feinste Oberflächen auf unterschiedlichen Werkstoffen. Maschine und Werkzeug 95(15/16), 34–36 (1994) – [8] N.N.: Nicht brandneu aber gefragt. Hochgeschwindigkeitsschleifen kombiniert Wirtschaftlichkeit und Qualität. Masch. Werkzeug 97(12), 12– 14 (1996) – [9] Werner, G.: High-Efficiency-Deep-Grinding. Eine neue Variante des Hochleistungsschleifens verbindet das Hochgeschwindigkeits- und Tiefschleifen. Berichtsband zum Seminar „Wirtschaftliche Schleifverfahren“, Deutsches Industrieforum für Technologie (DIF), Mettmann, 14.–15. Mai (1997) – [10] VDI 3411: Hochleistungsschleifen metallischer Werkstoffe mit CBN-Schleifscheiben und erhöhten Schnittgeschwindigkeiten – Entwurf. Beuth, Berlin (1997) – [11] Spur, G.: Endbearbeitung durch Schleifen – Schlüsseltechnologie zur Bereitstellung hochwertiger Produkte. Berichtsband zum Seminar „Wirtschaftliche Schleifverfahren“, Deutsches Industrieforum für Technologie (DIF), Hannover, 20.–21. Mai (1995) – [12] Bücker, C.: Schälschleifen mit windschiefer Anordnung. Ber. Produktionstechnik 98(3) (1998) Allgemeine Literatur Bruins/Dräger: Werkzeuge und Werkzeugmaschinen für die spanende Metallbearbeitung, Teil 1–3. Hanser, München (1984) – Milberg, J.: Werkzeugmaschinen – Grundlagen: Zerspantechnik, Dynamik, Baugruppen und Steuerungen. Springer, Berlin (1995) – Perovi´c, B.: Bauarten spanender Werkzeugmaschinen. Expert, Renningen (2002) – Spur, G., Stöferle, Th. (Hrsg.): Handbuch der Fertigungstechnik, Bd. 3/1 u. 3/2: Spanen. Hanser, München (1979, 1980) – Tschätsch, H.: Werkzeugmaschinen. Hanser, München (2003) – Weck, M., Brecher, C.: Werkzeugmaschinen, Fertigungssysteme, Bd. 1–5. Berlin: Springer 2005/2006 – Weck, M.: WerkzeugmaschinenAtlas. VDI-Verlag, Düsseldorf (1991/1994)

Statische Kennlinie. Sie beschreibt die Veränderung der Quellspannung U mit der Höhe des Schweißstroms I (Bild 1). Die sich beim Schweißen einstellenden Strom- und Spannungswerte (Arbeitspunkt A) entsprechen dem Schnittpunkt der eingestellten statischen Kennlinie (1, 4) mit der Lichtbogenkennlinie (2, 3), die sich mit zunehmender Lichtbogenlänge nach oben verschiebt. Bei steil fallender Kennlinie (4) bewirkt eine Änderung der Lichtbogenlänge (-spannung) nur geringe Stromänderungen. Dies ist beim WIG- und E-Handschweißen erwünscht und ermöglicht einen gleichmäßigen Energieeintrag in das Werkstück. Beim UP-Schweißen mit dickeren Drähten wird die Spannungsänderung ausgenutzt, um über einen regelbaren Vorschubmotor die Lichtbogenlänge konstant zu halten (sog. äußere Regelung). Bei flach fallender Kennlinie (1) bewirken geringe Änderungen der Lichtbogenlänge (-spannung) starke Stromänderungen. Bei Abschmelzelektroden hoher Stromdichte ändert sich entsprechend der Wärmeleistung die Abschmelzgeschwindigkeit und damit – bei konstantem Drahtvorschub – die Lichtbogenlän-

6.1 Lichtbogenschweißmaschinen

Bild 1. Veränderung des Arbeitspunktes durch Vergrößerung der Lichtbogenlänge bei steiler und flacher statischer Energiequellenkennlinie. 1 Flache Kennlinie, 2 langer Lichtbogen, 3 kurzer Lichtbogen, 4 steile Kennlinie

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Bild 3. Sekundär getaktete Gleichstromquelle

Bild 4. Primär getaktete Gleichstromquelle

Bild 2. Zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung bei kurzzeitigen Belastungsänderungen infolge Berührungszündung und Tropfenkurzschluss

ge. Dies wird bei dem MSG-Schweißen und UP-Schweißen mit dünneren Drähten dazu ausgenutzt, die Lichtbogenlänge bei Brennerabstandsänderungen konstant zu halten (sog. innere Regelung). Dynamische Kennlinie. Sie beschreibt das Energiequellenverhalten bei kurzzeitigen Belastungsänderungen, wie sie beim Zünden oder bei Tropfenkurzschlüssen entstehen (Bild 2). Bei Energiequellen mit zu großem Zündstromstoß neigt die Elektrode beim Zünden zum Festhaften am Werkstück und bei Tropfenkurzschlüssen entsteht starke Spritzerbildung; bei zu kleinem Zündstromstoß reicht die Wärmeentwicklung zum sicheren Zünden nicht aus. Damit die Energiequelle ein gutes Wiederzünden gewährleistet, soll die Spannung nach Aufheben des Kurzschlusses möglichst rasch die volle Leerlaufspannung U 0 wieder erreichen. Bei Stromquellen mit hohen Induktivitäten im Schweißstromkreis, z. B. Schweißgleichrichtern mit Zusatzdrosseln, erfolgt ein rascher Spannungsanstieg bis oberhalb U 0 . Einstellbereich des Schweißstroms. Er ergibt sich als Schnittpunkt der Lichtbogenkennlinie mit den statischen Energiequellen-Kennlinien auf größter und kleinster Einstellstufe. Die Lichtbogenkennlinien sind in der DIN EN 50078 in Form von Zahlenwertgleichungen festgelegt. Zulässige Leerlaufspannungen und Einschaltdauer. Aus Sicherheitsgründen sind die Leerlaufspannungen für das WIG- bzw. E-Hand-Schweißen (DIN EN 50060/A1) und das MIG/MAG-Schweißen (DIN EN 60974-1) begrenzt. 6.1.1

Bauausführungen

Schweißenergiequellen ohne elektronische Stellglieder wie z. B. Schweißtransformatoren, Schweißumformer und Schweißgleichrichter spielen in der modernen industriellen Fertigung nur noch eine untergeordnete Rolle.

Bild 5. Verlauf von Strom und Spannung beim Impulslichtbogenschweißen

Sekundär getaktete Gleichstromquelle. Die herabtransformierte, gleichgerichtete und geglättete Netzspannung wird zu Rechteckimpulsen bis 100 kHz umgeformt und mittels einer Drossel geglättet. Ein Regler vergleicht Soll- mit Istwerten und moduliert die Pulsbreite (Bild 3). Primär getaktete Gleichstromquelle (Inverter). Die primärseitig gleichgerichtete, geglättete Netzspannung wird zu Rechteckimpulsen bis 100 kHz umgeformt. Diese werden herabtransformiert, gleichgerichtet und mittels einer Drossel geglättet. Ein Regler vergleicht Soll- mit Istwerten und moduliert die Pulsbreite entsprechend (Bild 4). Bei gleicher Leistung nimmt das Volumen des Transformators mit zunehmender Frequenz ab. Dadurch lässt sich sein Gewicht um über 90% reduzieren. Impulsstromquellen. Energiequellen moderner Bauart sind dank ihres schnellen Regelverhaltens in der Lage, nahezu beliebige Strom- bzw. Spannungsverläufe zu erzeugen. Der Stromverlauf lässt sich durch zwei Phasen charakterisieren. Die Grundstromphase Ig der Länge tg verhindert ein Erlöschen des Lichtbogens und schmilzt die Drahtspitze an. Die Impulsstromphase Ip der Länge tp löst den Tropfen von der Drahtspitze ab und lässt ihn kurzschlussfrei übergehen (Bild 5).

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Fertigungsmittel – 6 Schweiß- und Lötmaschinen

Programmierung von Schweißenergiequellen. Mittels moderner Mikroprozessortechnik ist die Handhabung wesentlich erleichtert worden. Der Schweißer wählt das Schutzgas, den Drahtwerkstoff und den Drahtdurchmesser. Das entsprechende Parameterfeld wird aus der Datenbank (z. B. EPROM) der Energiequelle ausgelesen, ordnet dem vom Schweißer gewählten Drahtvorschub alle weiteren Parameter zu (Synergic Control) und ermöglicht eine kontinuierlich hohe Schweißqualität. Durch Echtzeitprozessdatenerfassung wird der Schweißprozess stetig überwacht, bei Bedarf protokolliert und z.T. mittels Fuzzylogic optimiert. Über Schnittstellen lassen sich die Energiequellen mit Robotersteuerungen verbinden. Sensorik identifiziert die Fügeteile und die Steuerung wählt das entsprechende Positionier- und Schweißprogramm aus. Neben den eigentlichen Schweißparametern legen weitere Parameter das Energiequellenverhalten beim Prozessstart und beim Prozessende (Endkraterfüllung) fest. Energiequellen für Rechteckwechselstrom (WIG). Auf die bei sinusförmigem Wechselstrom notwendige HFÜberlagerung im Nulldurchgang zum Wiederzünden des Lichtbogens kann verzichtet werden. Durch Verschiebung der Nullinie (AC-Balance) kann z. B. beim Aluminiumschweißen die Leistung im positiven Wellenanteil verkleinert und so die thermische Belastung der Wolframelektrode reduziert werden ohne auf die kathodische Reinigungswirkung zu verzichten. Es können Startstrom, Schweißstrom, Pulsfrequenz, Pulsbreite, Startverhalten (slope up), Kraterfüllstrom, Abschaltverhalten (slope down) sowie Gasvor- und -nachströmzeit eingestellt werden. Energiequellen für das MAGM-Hochleistungsschweißen. Verfahrensbedingt liefern diese Stromquellen z.T. Ströme  700 A bei Spannungen von bis zu 50 V und 100 % ED. Als Schutzgase werden je nach Verfahrensvariante Ar-Gemische mit unterschiedlichen Anteilen an He, CO2 und O2 verwendet.

6.2

Widerstandsschweißmaschinen

Widerstandsschweißeinrichtungen umfassen ortsfeste Schweißmaschinen (Bild 6) sowie bewegliche Schweißzangen. Letztere können entweder von Hand oder von Industrierobotern geführt werden. Nach dem Verfahrensprinzip werden Punkt-, Buckel-, Rollennaht- und Stumpfschweißeinrichtungen unterschieden. Mechanische Funktionen. Maschinengestell und Elektrodenarme sind mit hoher Steifigkeit auszuführen. Dies ist für Buckelschweißmaschinen von besonderer Bedeutung, um eine gleichmäßige Stromverteilung beim Mehrbuckel-Schweißen sicherzustellen. Trotz schneller Schließbewegung soll die Elektrode schlagfrei aufsetzen, um Arbeitsgeräusch und Elektrodenverschleiß gering zu halten. Für gutes Schweißverhalten ist das bewegliche Elektrodensystem möglichst massearm auszuführen. Elektrische Funktionen. Die Schweißstromsteuerung hat die Aufgabe, vorwählbare Vorpress-, Strom- und Nachpresszeiten sowie evtl. Stromanstiegs- und -abfallgeschwindigkeiten genau einzuhalten. Bei Druckprogramm-Steuerungen kann die Elektrodenkraft während des Schweißens verändert und hierdurch die Schweißqualität verbessert werden. Dreiphasen-Gleichstrom- und MittelfrequenzinverterSchweißeinrichtungen. Gleichstrommaschinen mit dreiphasigem Netzanschluss und sekundärseitiger Stromgleichrichtung gewinnen wegen besserer Energieausnutzung, symmetrischer Netzbelastung und vorteilhafter Schweißeigenschaften gegenüber Wechselstrom-Schweißmaschinen zunehmend an Bedeutung, insbesondere beim Aluminiumpunkt- oder Mehrbuckel-Schweißen. Bei Mittelfrequenz-

Bild 6. Schematischer Aufbau einer Punktschweißmaschine. 1 Transformator, 2 Stromschienen, 3 Stromfeder, 4 Unterarmhalter mit Unterarm, 5 Oberarm, 6 Druckluftzylinder und Stößelführung, 7 Elektrodenhalter mit Elektroden

Schweißinvertern wird die 3phasige Netzspannung primärseitig gleichgerichtet, mittels IGBT-Leistungstransistoren getaktet (ca. 1 kHz), über einen massearmen Mittelfrequenztransformator zur Sekundärseite übertragen und mit Hochstromdioden gleichgerichtet.

6.3 Laserstrahl-Schweiß- und Löteinrichtungen Als Wärmequelle wird ein auf die Schweißstelle fokussierter Laserstrahl verwendet, dessen Monochromasie und Kohärenz Leistungsdichten von 106 bis 108 W=cm2 ermöglicht. Aufgrund hoher Strahlleistungen werden CO2 -Gaslaser und Nd:YAG-Festkörperlaser am häufigsten zum Schweißen und Löten eingesetzt. CO2 -Gaslaser werden wegen guten Wirkungsgrades (15–20%) und hoher Strahlleistungen ( 40 kW) für das Nahtschweißen mit hohen Schweißgeschwindigkeiten bzw. bei größeren Blechdicken bevorzugt. Dagegen erreicht der kompaktere Nd:YAG-Laser nur  4 % Wirkungsgrad, jedoch entstehen infolge kürzerer Wellenlänge (1;06 m gegenüber 10;6 m beim CO2 -Laser) geringere Reflexionsverluste an metallischen Werkstücken. Sein Einsatz richtet sich vorwiegend auf punkt- und linienförmige Feinschweißungen und -lötungen. Durch Leistungserhöhung ( 5 kW) über Kopplung mehrerer Laserresonatoren und durch flexible Strahlführung über Lichtleitfasern gewinnt er zunehmend auch für das Schweißen größerer und komplex geformter Bauteile, wie z. B. Pkw-Karosserien, an Bedeutung.

6.4 Löteinrichtungen 6.4.1

Mechanisiertes Hartlöten

Der Lötvorgang lässt sich durch geeignete Lotzuführung, z. B. als Lotformteil, Lotpulver, Lotpaste oder als Lotplattierung, gut mechanisieren. Als Fördereinrichtung werden meist Drehtische oder Förderschlitten verwendet, die die Werkstücke durch die Erwärmungszone führen. Die Energiezufuhr geschieht vorzugsweise über Gasbrenner, Induktionsspulen, Widerstandswärme, Lichtbogen oder Laserstrahl. Zum Induktionslöten kommen abhängig von der Werkstückform Spulen- und Flächeninduktoren zum Einsatz. Der Aufbau von Widerstands-Lötmaschinen entspricht weitgehend demjenigen von Schweißmaschinen. Bei der sog. Innenwiderstandserwärmung entsteht die Lötwärme vorzugsweise

7.1 Einteilung von Handhabungseinrichtungen

im Werkstück mittels Kupferelektroden. Bei der sog. Außenwiderstandserwärmung wird die Wärme vorzugsweise in den Graphitelektroden erzeugt. 6.4.2

Ofenlöten mit Weich- und Hartloten

Die Lötöfen sind entweder gas-, öl- oder elektrisch beheizt. Letztere bieten die Möglichkeit regelbarer Temperaturführung und definierter Schutzgasatmosphäre bzw. Vakuumbedingungen. Weiterhin ist zwischen diskontinuierlich arbeitenden sowie Durchlauföfen zu unterscheiden. Zum flussmittelfreien Vakuumlöten bei Drücken zwischen 101 bis 106 mbar werden Heiß- oder Kaltwandöfen mit Heizwiderstands- oder Induktionsbeheizung eingesetzt. 6.4.3

Weichlöteinrichtungen in der Elektronik

Das Tauch- bzw. Wellenlöten von Anschlussfahnen elektrischer Bauteile an die Leiterbahnen von Schaltplatten erfolgt durch Eintauchen in ein Lotbad oder in eine Lotwelle, wobei sowohl die Lötstellen erwärmt als auch das Lot zugeführt werden. Beim Reflowlöten wird zunächst das Lot als Paste oder Plattierung aufgebracht und anschließend die Wärme über Heizbügel oder -stempel, Heißluft- oder -dampf, Infrarotstrahlung sowie Licht- oder Laserstrahl zugeführt.

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Literatur Weiterführende Literatur Beckert, M., Neumann, A.: Grundlagen der Schweißtechnik – Löten, 2. Aufl., VEB Verlag Technik, Berlin (1973) – Königshofer, T.: Die Lichtbogenschweißmaschinen. Cram, Berlin (1960) – Owzarek, S.: Starkstromprobleme bei Schweißmaschinen. Leemann, Zürich (1953) – VBG 15: Unfallverhütungsvorschrift Schweißen, Schneiden u. verwandte Arbeitsverfahren – VDE 0100: Bestimmungen für das Errichten von Starkstromanlagen mit Nennspannung bis 1000 V. VDEVerlag, Berlin – VDE 0540, VDE 0540 a: Bestimmungen für Gleichstrom – Lichtbogen – Schweißgeneratoren und -umformer. VDE-Verlag, Berlin – VDE 0541, VDE 0541a: Bestimmungen für Stromquellen zum Lichtbogenschweißen mit Wechselstrom. VDE-Verlag, Berlin – VDE 0542, VDE 0542a: Bestimmungen für Lichtbogen-Schweißgleichrichter. VDE-Verlag, Berlin – VDE 0543: Bestimmungen für Lichtbogen-Kleinschweißtransformatoren für Kurzschweißbetrieb. VDE-Verlag, Berlin – VDE 0544: Schweißeinrichtungen und Betriebsmittel für das Lichtbogenschweißen und verwandte Verfahren. VDE-Verlag, Berlin – VDE 0545 T1: Sicherheitstechnische Festlegungen für den Bau und die Errichtung von Einrichtungen zum Widerstandsschweißen und für verwandte Verfahren. VDE-Verlag, Berlin

7 Industrieroboter G. Spur, Berlin; E. Uhlmann, Berlin

7.1 Einteilung von Handhabungseinrichtungen Handhabungsgeräte sind Arbeitsmaschinen, die zur Handhabung von Objekten mit zweckdienlichen Einrichtungen, wie z. B. Greifern oder Werkzeugen ausgerüstet sind. Bei den weiteren Ausführungen steht die Gruppe der universellen Handhabungsgeräte, die maschinell gesteuert werden und deren Arbeitsablauf programmierbar ist, im Vordergrund. Diese Gruppe wird in Geräte mit einstellbarer Wegbegrenzung und in Geräte mit steuerbarer Sollwertvorgabe unterteilt. Bei Geräten mit einstellbarer Wegbegrenzung, wie z. B. Nocken, Endlagenschalter oder Festanschläge, lassen sich in jeder Bewegungsachse nur zwei unterschiedliche Positionen anfahren. Dagegen können bei Geräten mit steuerbarer Sollwertvorgabe beliebig viele Positionen je Bewegungsachse angefahren werden. Die Anzahl der Positionen wird dabei nur durch die Kapazität der Sollwertspeicher in der Steuerung begrenzt. Bei den maschinell gesteuerten Handhabungsgeräten nimmt die Flexibilität mit der Programmierbarkeit zu. Entsprechend der Systematik in Bild 1 lassen sich flexible Handhabungsgeräte folgendermaßen definieren: Flexible Handhabungsgeräte (Industrieroboter) sind Arbeitsmaschinen, die, zur selbsttätigen Handhabung von Objekten mit zweckdienlichen Werkzeugen ausgerüstet, in mehreren Bewegungsachsen hinsichtlich Orientierung, Position sowie Arbeitsablauf programmierbar sind. Da sich der mechanische Aufbau von Handhabungsgeräten durch kinematische Ketten darstellen lässt, ist die Anzahl der Freiheitsgrade eines Handhabungsgeräts gleich der Anzahl der unabhängig zu bewegenden Glieder der kinematischen Kette, wenn jedes Gelenk nur einen Freiheitsgrad hat. Zur technischen Realisierung eines kinematischen Systems werden Gelenke, Hebel und Antriebe als Elemente benutzt. Jede einzelne Kombination von Gelenk – Hebel – Antrieb wird als Bewegungsachse bezeichnet. Jede Bewegungsachse entspricht einem Freiheitsgrad der kinematischen Kette.

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Bild 1. Arbeitsräume und Bewegungskoordinaten bei Handhabungseinrichtungen

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Fertigungsmittel – 7 Industrieroboter

Bild 2. Robotersystem mit verteilten Achsen (KUKA, Augsburg)

Durch die Verwendung von Dreh- oder Schubgelenken entstehen Rotations- oder Translationsachsen (s. G9.1). Mit Handhabungsgeräten werden die Orientierung und die Position von festen Körpern verändert. Zur Einstellung der Lage eines festen Körpers im Raum sind sechs unabhängige Bewegungen (Freiheitsgrade) notwendig. Wird ein raumfestes kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt, werden drei translatorische Freiheitsgrade zur Festlegung der Position eines Körperpunkts und drei rotatorische zur Orientierung des Körpers benötigt. Bewegungen im Raum, die beim Handhaben benötigt werden, lassen sich durch Schiebungen und Drehungen erzeugen. Zum Positionieren eines Körperpunkts innerhalb eines raumfesten kartesischen Koordinatensystems sind drei Freiheitsgrade notwendig. Die dafür erforderlichen, voneinander unabhängigen Bewegungen lassen sich durch eine geeignete Anordnung von mindestens drei steuerbaren Achsen realisieren. Die Kombination von Linear- und Drehachsen sowie deren Anordnung legen den Arbeitsraum des Handhabungsgeräts fest, der sich durch das Bewegungskoordinatensystem oder durch die Geometrie seiner Begrenzungsflächen definieren lässt. In Bild 1 sind diese Zusammenhänge für dreiachsige Grundsysteme dargestellt. Darüber hinaus sind neben diesen vier Grundtypen noch weitere Konfigurationen vorgestellt worden, die mehr als sechs steuerbare Achsen haben [1]. Beispiele hierfür sind Portal- oder schienengeführte Roboter sowie Roboter auf schwenkbaren Plattformen. Die zusätzlichen Bewegungsachsen erweitern den Arbeitsraum des Handhabungssystems, und die Überbestimmung der Freiheitsgrade ermöglicht Kollisionsvermeidungsstrategien sowie Bewegungsablaufoptimierungen. Roboter können auch als Systeme mit verteilten Achsen aufgebaut werden, wie beispielsweise die Kombination von sechsachsigen Robotern mit Dreh- und Kipptisch zum Nahtschweißen (Bild 2), oder die mehrarmige Handhabung durch kooperierende Roboter.

7.2

Komponenten des Roboters

Im Hinblick auf das dynamische Bewegungsverhalten des Roboters müssen die Antriebseinheiten der aktiven Gelenke hohen, teils schwer miteinander zu vereinbarenden Anforderungen genügen. Dazu zählen geringe Massenträgheit, niedriges Leistungsgewicht, hohe Impulsleistung, hohe Kurzzeitüberlastbarkeit, hohe Auflösung sowohl über den Wegstellbereich als auch über den Geschwindigkeitsstellbereich.

Neben hydraulischen und pneumatischen sind überwiegend elektrische Antriebe im Einsatz (s. T1.2.1). Als Gleichstrommotoren werden hauptsächlich Scheibenläufer- und Stabankerbauformen verwendet. In jüngster Zeit zeichnet sich eine Entwicklung zugunsten des Einsatzes von bürstenlosen Gleichstrommotoren mit Seltene-ErdenMagneten sowie von Asynchronmaschinen ab. Die elektrischen Antriebe werden in Verbindung mit hochuntersetzenden Getrieben, wie beispielsweise Harmonic-Drive, Schnecken- oder Planetengetriebe, verwendet (s. T1.2.2). Der nicht untersetzte Direct-Drive ist auf wenige Einsatzfälle beschränkt. Die hydraulischen Antriebe in Form von Hydraulikzylindern erlauben sehr hohe Antriebskräfte bei relativ geringem Eigengewicht. Daher dienen sie bevorzugt zum Antrieb von Großkinematiken. Die pneumatischen Zylinder ermöglichen zwar sehr hohe Geschwindigkeiten, aber die Kompressibilität der Luft verhindert das Einhalten von genauen Bahnen. Diese Antriebe werden vor allem für Zufuhr- und Einlegeeinheiten mit einstellbaren Anschlägen verwendet. Zur genauen und schnellen Erfassung der Gelenk-Ist-Stellung dienen die internen Sensoren des Roboters. Mit ihrer Hilfe bildet die Robotersteuerung aus Ist- und Sollstellung die Regeldifferenz, die vom Lageregler in entsprechende Stellgrößen umgesetzt wird. In der Praxis werden bei Industrierobotern Resolver und digitale Geber eingesetzt (s. W2). Resolver sind nach dem Induktionsprinzip arbeitende Messsysteme mit direkter Winkelwerterfassung. Sie können auch als indirekte Wegmessaufnehmer angewendet werden. Kleine Bauweise, hohes Auflösungsvermögen und Verschleißfestigkeit sind besondere Vorteile des Resolvers.

7.3 Kinematisches und dynamisches Modell 7.3.1

Kinematisches Modell

Zur Beschreibung der allgemeinen räumlichen Bewegung eines starren Endeffektors werden sechs voneinander unabhängige Koordinaten als Funktion der Zeit benötigt. Drei dieser Koordinaten bestimmen die Position des Effektorkoordinatenursprungs, die restlichen drei die Orientierung des Effektorkoordinatensystems gegenüber dem fundamentfesten Bezugskoordinatensystem. Diese Koordinaten werden als externe Koordinaten X bezeichnet. Bei Strukturen ohne Verzweigungen oder Schleifen in der kinematischen Kette der Roboterglieder sind die Gelenkkoordinaten (innere Koordinaten) als generalisierte Koordinaten zu wählen. Der Zusammenhang zwischen externen und internen Koordinaten ist durch eine nichtlineare, vektorwertige Abbildung X Df .q/ definiert. Die konkrete Form der Vektorfunktion f hängt über die betrachtete Struktur hinaus auch von der Wahl des internen und externen Koordinatensystems ab. Im praktischen Einsatz sind beide Koordinatensysteme erforderlich. Die Roboterbewegung wird üblicherweise in externen Koordinaten geplant, die Steuerung und Regelung erfolgt in Gelenkkoordinaten. Kinematische Grundaufgaben. Bei der kinematischen Analyse des Roboters stellen sich grundsätzlich zwei Probleme. Direktes Problem. Für gegebene Gelenkstellungen sind die zugehörige Position und Orientierung des Endeffektors in externen Koordinaten zu bestimmen. Inverses Problem. Zur Erzeugung der gewünschten Bahn in externen Koordinaten sind die erforderlichen internen Koordinaten zu bestimmen.

7.5 Steuerungssystem eines Industrieroboters

Für die Lösung beider Aufgaben dient die Denavit-HartenbergKonvention zur Beschreibung und Modellierung der kinematischen Roboterstruktur. Dabei wird jedes Glied der kinematischen Kette mit einem körperfesten Koordinatensystem versehen. Die Koordinatentransformation zwischen zwei benachbarten Gliedern hängt nur von der Koordinate des verbindenden Gelenks, die Transformation f .q/ zwischen Basis- und Effektorglied der unverzweigten kinematischen Kette von allen Gelenkkoordinaten ab. Die Lösung der inversen Aufgabe, q D f 1 .X /, ist i. Allg. nicht eindeutig und lässt sich nur für spezielle Roboterstrukturen in geschlossener Form ermitteln. Für Strukturen, z. B. mit „sphärischer Hand“, deren Handachsen sich in einem Punkt schneiden, sind explizite Lösungen in geschlossener Form möglich [1]. Im allgemeinen Fall sind numerische Lösungsverfahren anzuwenden (s. A bzw. www.dubbel.de). 7.3.2

Dynamisches Modell

Das System der Bewegungsdifferentialgleichungen des Roboters lässt sich in der Form der Newton-Euler’schen Gleichungen für holonome Systeme angeben H .q/q Ch.q/q CG .q/ DP : Dabei stellt H D .Hij / die n-dimensionale Trägheitsmatrix, h D .h1 :::hn / den Vektor der generalisierten Zwangskräfte (Zentrifugal- und Coriolis-), G D .G1 :::Gn / den Vektor der generalisierten Gewichtskräfte und P den Vektor der Antriebskräfte dar [2]. Ausgehend von diesem Modell stellen sich zwei dynamische Grundaufgaben: Direktes Problem. Für gegebene Antriebskräfte P.t / soll die Roboterbewegung q.t / ermittelt werden. Inverses Problem. Zur Erzeugung der gewünschten Roboterbewegungen q.t / sind die erforderlichen Antriebskräfte P.t / zu bestimmen. Die Aufstellung der dynamischen Gleichungen für Industrieroboter von Hand ist äußerst mühsam und fehleranfällig. Deshalb sind zur mathematischen Modellierung von Robotern verschiedene Algorithmen und entsprechend effiziente numerische oder symbolische Programmpakete entwickelt worden. Symbolische Programme bringen die Bewegungsgleichungen für die jeweilige Aufgabenstellung in eine Form, die den Aufwand ihrer arithmetischen Auswertung minimiert.

7.4 Genauigkeit, Kenngrößen, Kalibrierung Die Bestimmung und Verbesserung der Genauigkeit eines Robotersystems ist von großer Bedeutung für Roboterhersteller und von noch größerer Wichtigkeit für den Anwender. – Für die Genauigkeit eines Roboters müssen Roboterkenngrößen mittels dafür definierter Testverfahren bestimmt werden ([ISO 9283], [ISO 9946]). – Verbesserungen der mechanischen Grundgenauigkeit oder Wiederholgenauigkeit erfordern konstruktive Änderungen am Lager und Getriebe. – Verbesserungen der dynamischen Eigenschaften (Lineare Bahnen, Ecken, Überschwingen) erfordern Änderungen an den Steuerungseinstellungen oder verbesserte Steuerungsalgorithmen. – Verbesserungen der absoluten Posen-Genauigkeit, d. h. die Fähigkeit, ein Werkzeug [ISO 8373] präzise zu einer kartesischen Position und Orientierung [ISO 9787] zu bewegen, erfordern Kalibriertechniken. Im Standard ISO 9283 werden die Testbedingungen und -verfahren und die folgenden Kenngrößen definiert:

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– Pose-Kenngrößen (Pose D Position und Orientierung): Pose-Genauigkeit und Pose-Wiederholgenauigkeit, Abstandsgenauigkeit und Abstandswiederholgenauigkeit, Pose-Stabilisierungszeit, Pose-Überschwingen, Drift der PoseKenngrößen, Austauschbarkeit. – Bahn-Kenngrößen: Bahn-Genauigkeit, Bahn-Wiederholgenauigkeit, Bahnorientierungs-Genauigkeit, Eckenabweichungen, Bahngeschwindigkeits-Kenngößen. – Pose-Stabilisierungszeit, statische Nachgiebigkeit, Pendelabweichungen. Roboterkalibrierung bezeichnet Prozeduren, mit denen die wirklichen Parameterwerte der geometrischen Abmessungen und gewisser mechanischer Charakteristiken (z. B. Elastizität) eines Roboters oder Mehrkörpersystems bestimmt werden können. Ein Anwenderpaket zur Roboterkalibrierung besteht aus Techniken und Verfahren zur Modellierung verschiedener Robotertypen, einem Messsystem und Prozeduren zur zuverlässigen Bestimmung der Modellparameterwerte aus Messungen z. B. der Endeffektorposition in verschiedenen Roboterstellungen. Wenn die Modellparameter nicht direkt in der Robotersteuerung verwendet werden können, ist zusätzlich ein Kompensationsverfahren erforderlich, das die Kalibrierergebnisse berücksichtigt. Kalibrierverfahren werden benötigt, wenn Roboter mit hoher Absolutgenauigkeit gefordert werden, die offline programmierte Anwendungen ohne aufwändige manuelle Nachkorrektur ausführen sollen. Kalibrierfunktionalitäten werden von den Lieferanten von offline-Programmiersystemen angeboten. Die systematischen Fehler in: – der vom Roboter selbst definierten Pose des Werkzeugflansches relativ zur Roboterbasis, – der vom Werkzeug definierten Transformation vom Roboterflansch zum Endeffektor bzw. dem Werkzeugkoordinatensystem, – der Aufstellung des Roboters in der realen Fertigungszelle mit der Transformation zwischen der Roboterbasis und dem Zellen- oder Weltkoordinatensystem, – der Lage des Werkstücks mit der Transformation zwischen dem Werkstückreferenz-Koordinatensystem und dem Zellenkoordinatensystem und – der Geometrie des realen Werkstücks können durch Kalibrierverfahren kompensiert werden. Auf diese Weise wird die Absolutgenauigkeit eines Roboters bis fast an die Grenze seiner Wiederholgenauigkeit verbessert. Verschiedene technische Lösungen für Kalibrierverfahren wurden in der Vergangenheit entwickelt. Eine detaillierte Darstellung mit vielen praktischen Hinweisen für den Anwender findet sich in [3].

7.5

Steuerungssystem eines Industrieroboters

Die Aufgabe einer Industrierobotersteuerung besteht darin, ein oder mehrere Handhabungsgeräte gemäß der im technologischen Prozess geforderten Handhabungs- oder Bearbeitungsaufgabe zu steuern. Bewegungsfolgen und Aktionen sind in einem „Anwenderprogramm“, das von der Steuerung abgearbeitet wird, festgelegt. Über Sensoren erhält sie Prozessinformationen und ist damit in der Lage, die vordefinierten Abläufe, Bewegungen und Aktionen den sich ändernden oder a priori unbekannten Gegebenheiten der Umwelt in gewissen Grenzen anzupassen. Darüber hinaus muss eine Industrierobotersteuerung bestimmte Anforderungen an Betriebsarten, Bedienung und Programmierung sowie Überwachungs- und Sicherheitsfunktionen erfüllen [1, 4]. Industrierobotersteuerungen werden weitgehend auf Mikrorechnerbasis, zum Teil in Multiprozessortechnik realisiert (s. T2). Für die Anbindung an übergeordnete Steuerungs- und

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Fertigungsmittel – 7 Industrieroboter

Bild 3. Software-Komponenten einer Industrierobotersteuerung

Programmiersysteme stehen Schnittstellen zu Fabrikkommunikationssystemen (z. B. MAP) zur Verfügung. Zunehmend erfolgt auch die Anbindung peripherer Prozesse (z. B. Schweißsteuerung, Fördersysteme) und externer Sensorik über serielle Bussysteme (z. B. Feldbus, Bitbus). Software-Komponenten einer Robotersteuerung (Bild 3). Über das Kommunikationsmodul wird der Datenaustausch mit anderen Steuerungssystemen (IR-Steuerungen, Zellrechner, Leitrechner) abgewickelt. Insbesondere erfolgt hierüber das Laden der Anwenderprogramme in die Robotersteuerung und der Austausch von Zustandsdaten und Meldungen mit anderen Steuerungssystemen (DNC-Betrieb D Direct Numerical Control). In der ISO-Norm 9506 „Manufacturing Message Specification (MMS)“ wird für die verschiedenen Geräteklassen ein gemeinsamer Kommunikationsstandard festgelegt [5, 6]. Ablaufsteuerung. Das Anwenderprogramm eines Industrieroboters enthält Bewegungsanweisungen, Effektoranweisungen, Sensoranweisungen, Programmablaufkontrollanweisungen, arithmetische Anweisungen und technologische Anweisungen. Die Ablaufsteuerung organisiert die Abarbeitung des Anwenderprogramms und ist meist mit dem sog. Interpreter identisch. Darunter ist ein Programm zu verstehen, das die Anweisungen des Anwenderprogramms liest, die Anweisungen dekodiert und die entsprechenden Ausführungsroutinen bzw. -komponenten aufruft und koordiniert. Die Aufgabe der Bewegungssteuerung ist es, anhand des durch Anwenderprogramm und Anwenderdaten vorgegebenen Bewegungsverlaufs entsprechende Führungsgrößen für den Servoregler zur Ansteuerung der jeweils an der Bewegung beteiligten Handhabungseinrichtungen (Roboter, Drehtisch, Teilkinematiken und andere Zusatzachsen) zu erzeugen. Punktsteuerungen (PTP D Point-to-Point) gestatten das Abspeichern und Anfahren einer Folge diskreter Raumpunkte. Die Bewegungsbahn des Endeffektors zwischen den Raumpunkten ist dabei nicht exakt festgelegt. Mit ihnen lässt sich ein zeitlich sehr effizientes Bewegungsverhalten realisieren. Sie werden für Aufgaben eingesetzt, bei denen der genaue Bahnverlauf unwesentlich ist, z. B. bei Handhabungs- und Punktschweißaufgaben. Bahnsteuerungen (CP D Continous Path) bieten die Möglichkeit, im Arbeitsraum mathematisch definierte Bewegungsbahnen zu verfahren. Der Bahnrechner (Interpolator) ermittelt ent-

sprechend einer vorgegebenen Bahnfunktion (Gerade, Kreis, höhere Polynome) und Geschwindigkeitsfunktion eine Anzahl von Zwischenwerten auf der punktmäßig programmierten Raumkurve und gibt sie entsprechend der vorgegebenen Geschwindigkeit an den Servoregler. Bahnsteuerungen werden z. B. bei Bahnschweißaufgaben und beim Entgraten eingesetzt. Der Servoregler hat die Aufgabe, die Achsen des Roboters entsprechend den vorliegenden Stellungssollwerten zu verfahren. Im Achsregler werden noch einmal achsspezifisch Zwischenpunkte in einem engeren Zeitraster berechnet (Feininterpolation). Die Werte der Achswinkel oder -wege werden in Motorströme, -spannungen oder -inkremente umgesetzt und an die Stellmotoren ausgegeben. Das Anfahren der Achspositionen wird anhand der von Weg- oder Winkelmesssystemen rückgemeldeten Istpositionen überwacht und ausgeregelt. Die Sensordatenverarbeitung empfängt von roboterinternen (Weg- und Winkelmesssystemen, Kraft-Momentensensoren) und -externen Sensoren (z. B. Näherungssensoren, Erkennungssysteme) Signale oder Daten, wie z. B. Koordinatenwerte von Objekten. Diese Daten werden auf verschiedenen Ebenen der Robotersteuerung (Ablaufsteuerung, Bewegungssteuerung, Achsregelung) benötigt und weiterverarbeitet. Kürzeste Reaktionszeiten auf äußere Bedingungen lassen sich erreichen, wenn die entsprechenden Sensordaten der Achsregelungsebene zugeführt werden (z. B. Kraft-Momenten-Sensorik, Kollisionsüberwachung). Die Aktionssteuerung führt die Aktionsbefehle des Anwenderprogramms aus, die sich i. Allg. auf das Greifen und Festhalten der zu handhabenden Objekte oder die Ansteuerung von peripheren Einrichtungen bezieht. Entsprechend den Aktionsbefehlen nimmt sie eine kombinatorische Verknüpfung von steuerungsinternen und -externen Prozesssignalen vor (Bewegungszustand, Endlagenschalter, Lichtschranken, Rückmeldungen anderer Steuerungen) und erzeugt die Ansteuersignale für binäre Stellglieder, wie Schaltschütze, Einfachantriebe und Ventile, oder generiert Kommandos (z. B. Start, Stopp, Synchronisation) für periphere Fertigungseinrichtungen. Die Steuerungskomponente Bedienung unterstützt Funktionen, wie Betriebsartenwahl, Eingabe von Arbeitsparametern, Programm-Start/-Stopp und Programme laden/abspeichern. Eine Robotersteuerung kann in zwei Grundbetriebsarten, die sich meist noch in verschiedene Unterbetriebsarten aufgliedern, betrieben werden. In der Betriebsart „Einrichten“ kann der Bediener auf alle Bedienelemente der Steuerung zugreifen, mit deren Hilfe der Roboter verfahren sowie ein Handhabungsprogramm erstellt oder geändert werden kann. In der „Automatik“-Betriebsart sind nur wenige einfache Bedienfunktionen auszuführen (z. B. Programmwahl, Start, Stopp, Fortsetzung). Informationen über das laufende Handhabungsprogramm sowie Bedienungshinweise und Fehlermeldungen werden angezeigt. Die Programmierkomponente dient zur Erstellung, Wartung und Verwaltung von Anwenderprogrammen. Die zur Programmerstellung benötigten Funktionsmodule, wie Editor, Debugger, Compiler können Teil des Steuerungssystems sein oder auch auf andere Rechner (z. B. PC) ausgelagert werden. Eine interaktive Programmierkomponente erlaubt es, Programme oder ausgewählte Stellungen des Roboters bzw. Effektors im Teach-In-Verfahren einzugeben sowie Bewegungsprogramme auszutesten.

7.6 Programmierung 7.6.1

Programmierverfahren

Unter einem Programmierverfahren ist das planmäßige Vorgehen zur Erzeugung von Anwenderprogrammen zu verstehen. Nach VDI-Richtlinie 2863 (IRDATA) ist dabei ein Anwender-

7.6 Programmierung

programm eine Sequenz von Anweisungen mit dem Zweck, eine vorgegebene Fertigungsaufgabe zu erfüllen [7]. Programmiersysteme ermöglichen die Erstellung von Anwenderprogrammen und stellen hierzu entsprechende Programmierhilfen zur Verfügung (s. T2). Die Programmierverfahren lassen sich in direkte Verfahren (Online-Verfahren), indirekte Verfahren (Offline-Verfahren) und hybride Verfahren einteilen [8]. Direkte Verfahren. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass die Erstellung der Anwenderprogramme unter Verwendung des Robotersystems erfolgt. Dies bewirkt, dass während der Programmierung einschließlich der Testzeit die Fertigungsanlage nicht zur Verfügung steht, was zu hohen Rüstzeiten führt. Die Integration betrieblicher, rechnerunterstützter Informationssysteme ist nur beschränkt möglich. Die Qualität der Anwenderprogramme ist in hohem Maße von der Erfahrung des Programmierers abhängig. Es wird weiter in Play-Back-, Teach-In- und sensorgestützte Verfahren unterschieden. Beim Play-Back-Verfahren erfolgt die Programmierung eines Arbeitsvorgangs durch manuelles Führen des Roboters entlang der gewünschten Raumkurve. Dabei werden die Lage-IstWerte (Achsstellungen) in einem definierten Zeit- oder Wegraster in das Anwenderprogramm übernommen. Bei Verwendung eines speziellen leichten Programmierhilfsarms lassen sich Bewegungen programmieren, die in ihrer Dynamik der menschlichen Arbeitsweise sehr nahe kommen. Eine typische Anwendung ist die Programmierung von Lackierrobotern [9]. Bei der Teach-In-Programmierung wird die Bewegungsinformation durch Anfahren der gewünschten Raumpunkte mit Hilfe eines Programmierhandgeräts (PHG) oder Bedienfelds und der Übernahme dieser Punkte durch Betätigen einer Funktionstaste erstellt. Darüber hinaus können über die Tastatur weitere Bewegungsanweisungen, wie z. B. Geschwindigkeitsund Beschleunigungsvorgaben oder die Steuerungsart (Punktzu-Punkt- oder Bahnsteuerung) eingegeben werden. Sensorunterstützte Programmierverfahren lassen sich in automatisch sensorgeführte Verfahren und manuell sensorkontrollierte Verfahren einteilen [10]. Bei dem erstgenannten Verfahren erfolgt ausgehend von groben Bewegungsvorgaben (wie Start- und Zielpunkt) ein automatisches, sensorgeführtes Abtasten des Werkstücks durch den Roboter. Bei dem zweiten Verfahren wird der Roboter vom Bediener unter Verwendung eines Sensors, auch Programmiergriffel genannt, entlang der gewünschten Raumkurve geführt. Im Gegensatz zum PlayBack-Programmierverfahren, bei dem der Roboter ein passives Element darstellt, werden dabei Sensorsignale den Regelkreisen der Robotersteuerung zugeführt. Sie bewirken ein aktives Folgen der Bedienvorgaben. Während des sensor- bzw. handgeführten Programmierlaufs wird eine automatische Speicherung der gefahrenen Bahn durchgeführt. Dies geschieht durch Abspeichern von Bahnstützpunkten nach vorgegebenen Kriterien, wie z. B. der gewünschten Genauigkeit. Indirekte Verfahren. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass die Erstellung der Anwenderprogramme auf steuerungsunabhängigen Rechneranlagen getrennt vom Robotersystem erfolgt. Sie erfordern ein Rechnermodell des Robotersystems und der Anlagenumgebung. Programmierung und Test der Anwenderprogramme werden in die Arbeitsvorbereitung verlagert und sind somit Bestandteil der Fertigungsplanung. Eine Integration betrieblicher Informationssysteme sowie intelligente, rechnerbasierte Hilfsmittel unterstützen den Programmierer. Bei den indirekten Programmierverfahren, die in Offline-Programmiersystemen angewendet werden, ist zwischen textuellen und CAD-gestützten Verfahren zu unterscheiden: Die textuellen Programmiersysteme erforderten Geometrieeingaben über eine Tastatur, wie es bei Rechner- und auch

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Tabelle 1. Merkmale direkter und indirekter Programmierverfahren Direkte Programmierverfahren

Indirekte Programmierverfahren

reales Robotersystem und Anlagenumgebung erforderlich

Rechnermodell von Robotersystem und Anlagenumgebung erforderlich

Fertigungsanlage steht während der Programmierung nicht zur Verfügung

Programmierung in der Arbeitsvorbereitung als Teil der Fertigungsplanung

Testen der Anwenderprogramme am realen System

Testen der Programme durch Simulation

beschränkter Zugriff auf betriebliche Informationssysteme

volle Integration betrieblicher Informationssysteme möglich

Qualität der Anwenderprogramme abhängig von der Erfahrung des Programmierers

Unterstützung des Programmierers durch intelligente, rechnerbasierte Hilfsmittel

NC-Programmiersprachen üblich ist. Eine weitere Entwicklung bestand in der textuellen Eingabe mit grafischer Unterstützung. Neuere Programmiersysteme erlauben direkte CADUnterstützung für die Beschreibung der Geometrie und der Bewegungen. CAD-unterstützte Programmierverfahren basieren auf der Nutzung geometrischer Modelle der am Fertigungsprozess beteiligten Komponenten. Die Geometriemodellierung erfolgt hierbei unter Verwendung von CAD-Systemen. Am Grafikbildschirm werden Funktionen zur Verfügung gestellt, die eine Festlegung von anzufahrenden Positionen sowie von Verfahrwegen ermöglichen. Integrierte Simulationsmodule bieten die Möglichkeit einer Visualisierung der Bewegungsausführung des Roboters. CAD-unterstützte Programmierverfahren zeichnen sich daher durch ihre Anschaulichkeit aus. Weiterhin ist zwischen bewegungsorientierten (expliziten) und aufgabenorientierten (impliziten) Programmierverfahren zu unterscheiden [11]. Bei den bewegungsorientierten Programmierverfahren werden alle Aktionen des Roboters, insbesondere die Bewegungen, einschließlich der notwendigen Ausführungsparameter (z. B. Geschwindigkeit, Beschleunigung) vom Programmierer vorgegeben. Somit ist die Beschreibung aller Verfahrwege und anzufahrenden Positionen unter Berücksichtigung der Kollisionsfreiheit erforderlich. Bei den aufgabenorientierten Programmierverfahren erfolgt die Programmierung nicht durch Beschreibung des Verfahrwegs, sondern durch Beschreibung der Handhabungsaufgabe. Die Weginformation wird u. a. vom Programmiersystem unter Verwendung eines Modells der Roboterzelle (Umweltmodell) selbsttätig abgeleitet. Hybride Verfahren. Sie stellen eine Kombination von direkten und indirekten Programmierverfahren dar (Tab. 1). Dabei wird der Programmablauf durch indirekte Verfahren festgelegt. Der Bewegungsteil des Programmes kann durch Teach-Inoder Play-Back-Verfahren sowie durch Sensorführung definiert werden. 7.6.2

Offline-Programmiersysteme

Das National Bureau of Standards, USA, hat 1986 eine Studie über weltweit existierende Offline-Programmiersysteme für Roboter vorgelegt. Es werden etwa 95 verschiedene Roboterprogrammiersprachen genannt, die, nach modernen Maßstäben, nicht alle in Offline-Programmiersystemen eingesetzt werden können. Basierend auf einer Analyse der Sprach- und Systemstrukturen wurden Roboterprogrammiersprachen klassifiziert [12].

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Fertigungsmittel – 7 Industrieroboter

Steuerungsnahe Offline-Programmiersysteme Die Programmerstellung mit Hilfe dieser Systeme erfolgt in derselben Programmiersprache, wie sie auch in der Robotersteuerung verwendet wird. Durch komfortable Editorprogramme (z. B. menügeführt) und bessere Kommunikationsmöglichkeiten wird die textuelle Programmerstellung erleichtert. Derartige Offline-Programmiersysteme ermöglichen die vollständige Erstellung eines Programms, das den zeitlichen Ablauf der Handhabungs- bzw. Bearbeitungsaufgabe, die Kommunikation mit der Prozessperipherie und deren Synchronisation mit den Bewegungen des Industrieroboters beschreibt. Die Festlegung der Geometriedaten des Bewegungsprogramms, d. h. Position und Orientierung des Endeffektorsystems, erfolgt anschließend entweder durch numerische Vorgaben oder durch nachträgliches Teachen am realen Roboter. Alle Systeme dieser Kategorie führen eine syntaktische Überprüfung der erstellten Anwenderprogramme durch, sodass nur syntaktisch korrekte Anwenderprogramme in die Robotersteuerung geladen werden können. Obwohl einige Systeme die Verträglichkeit vorgegebener Endeffektorpositionen mit der Roboterkinematik überprüfen (Einhaltung der Achsverfahrbereiche), kann über die Ausführbarkeit der erstellten Anwenderprogramme am realen Robotersystem keine Aussage gemacht werden (z. B. Kollision). Hierzu werden Simulationsmöglichkeiten der Programmausführung mit entsprechender Grafikunterstützung benötigt, die jedoch nicht Bestandteil dieser Systeme sind. Aufgrund der i. Allg. mangelnden Möglichkeit zur Geometriedefinition und der begrenzten Simulations- und Testunterstützung ist die Verwendung steuerungsnaher Offline-Programmiersysteme nur im Rahmen einer hybriden Programmierung zu sehen. CAD-orientierte Offline-Programmiersysteme Kennzeichnend sind die grafische Unterstützung der Programmierung und der Test der Anwenderprogramme durch Simulation. Systeme dieser Art basieren entweder auf bestehenden CAD-Systemen, erweitert um roboterspezifische Module, oder auf speziellen Entwicklungen mit integrierten Grafikfunktionen [13]. Die Funktionalität dieser Systeme beschränkt sich nicht auf die eigentliche Programmierung eines Industrieroboters, sondern ermöglicht die Modellierung, Programmierung und Simulation der gesamten Produktionszelle. Sie stellen somit ein Werkzeug für die Planung roboterbasierter Anlagen dar. Erleichtert wird die Anwendung solcher Systeme durch das Bereitstellen von Bibliotheken mit Roboter- und Steuerungsmodellen. Zusätzlich werden Hilfsmittel für die Definition neuer bzw. Modifikation bestehender Robotermodelle bereitgestellt. Die Programmerstellung erfolgt entweder in systemspezifischen Hochsprachen oder in robotersteuerungsspezifischen Programmiersprachen. Postprozessoren ermöglichen die Übersetzung der Programme für verschiedene Steuerungen. Die geometrischen Daten der Anwenderprogramme lassen sich unter Verwendung von CAD-Modellen der Werkstücke und anderer relevanter Komponenten ableiten. Hierbei bieten die CADorientierten Systeme die vielfältigste Unterstützung. Der Test offline erstellter Anwenderprogramme mittels eines Simulationssystems erfordert die rechnerinterne Nachbildung (Modellierung) des Roboters und seiner Arbeitsumgebung hinsichtlich aller relevanten Aspekte (Steuerungs-, Kinematik-, Gestalt- und Kommunikationsmodell). Zielsetzung dabei ist, dass die derart getesteten Anwenderprogramme mit möglichst geringen Änderungen im realen System ausführbar sind. Durch die Verwendung von Original-Steuerungssoftware lässt sich das Bewegungsverhalten der Roboter in der Simulation exakt nachbilden [14]. Die hierzu erforderliche standardisierte

Schnittstelle wurde von einem Konsortium führender Anbieter von Steuerungen und Simulationssystemen in Zusammenarbeit mit einem Forschungsinstitut entwickelt und stellt einen defakto Industriestandard dar [15]. Bei der Programmierung und Simulation wird von den nominalen Daten des Roboters und seiner Arbeitsumgebung ausgegangen. Beide Systeme sind jedoch toleranz- und fehlerbehaftet, sodass i. Allg. nicht von einer direkten Ausführbarkeit offline erstellter Anwenderprogramme ausgegangen werden kann. Hierzu ist eine Vermessung des Roboters und der Anlage sowie die Kompensierung der Fehler erforderlich [16].

7.7 Anwendungsgebiete und Auswahl von Industrierobotern Der industrielle Einsatz von Robotern konzentriert sich im Wesentlichen auf die Anwendungsgebiete Punktschweißen, Bahnschweißen, Beschichten, Montage und Maschinenbeschickung [17]. Die wichtigsten zu ermittelnden Gerätemerkmale sind nutzbarer Arbeitsraum, Anzahl der Nebenachsen, Nennlast, Verfahrgeschwindigkeit und auszuführender Funktionsumfang. Dieser umfasst die Art der Steuerung (Punkt- oder Bahnsteuerung), Programmlänge, erforderliche Anzahl der Unterprogramme, Verkettungsfähigkeit und die Anzahl erforderlicher Signaleinund -ausgänge [18]. Bei der Planung von Industrieroboteranwendungen macht die Vielzahl der seitens des Fertigungsprozesses und der Handhabungstätigkeiten zu berücksichtigenden Einflussgrößen ein systematisches, methodisches Vorgehen notwendig [19]. Die Planungsaufgaben werden schrittweise, jedoch auch zum Teil parallel bearbeitet. Während das Pflichtenheft die Planungsbasisdaten für alle Beteiligten als festgeschriebene Größen beinhalten sollte, müssen bei der Erstellung des endgültigen Konzepts die Phasen Layoutplanung, Geräteauswahl sowie Peripheriegestaltung iterativ durchlaufen werden, bis eine zufrieden stellende Lösung gefunden wird. Eine Vorentscheidung ist anhand von „aufstellungsunabhängigen“ Anforderungen zu treffen. Die endgültige Roboterauswahl sowie die vollständige Bestimmung der Peripheriegeräte kann erst im Zuge der Layoutplanung erfolgen. In dieser Planungsphase wird in Abhängigkeit vom ausgewählten Industrieroboter die jeweils optimale räumliche Anordnung aller Komponenten des Systems ermittelt. Für die Auswahl von Robotern sind Sicherheit, Raumbedarf, Ausbringung, Zugänglichkeit für Wartungs- und Reparaturarbeiten und Umstellungs- bzw. Umbauaufwand zu beachten. Rechnerunterstützte Planungssysteme ermöglichen die Beurteilung von Lösungsalternativen bezüglich der Betriebsmittelanordnung, Erreichbarkeit von Raumpunkten, Kollisionsgefahren, Ermittlung der Ausführungszeit, Dimensionierung von Speichern und Optimierungsmöglichkeiten hinsichtlich der Montagereihenfolge, der Teile- und Werkzeugbereitstellung sowie des Materialflusses [20].

Literatur Spezielle Literatur [1] Spur, G., Auer, B.H., Sinnig, H.: Industrieroboter. Hanser, München (1979) – [2] Vukobratovic, M., Kircanski, M.: Scientific fundamentals of robotic 3: Kinematics and trajectory synthesis of manipulation robots. Springer, Berlin (1986) – [3] Schröer, K.: Handbook on Robot Performance Testing and Calibration. Fraunhofer IRB Verlag, Stuttgart (1998) – [4] Duelen, G.: Robotersteuerungen. Automatisierungstechnische Praxis 30, 4–10 (1988) – [5] ISO: Manufacturing message specification (MMS). ISO 9506 (1989) – [6] ISO: Robot com-

Literatur

panion standard to MMS. ISO/TC 184/SC 2/WG 6 N6&, 1988 (Draft) – [7] VDI: Industrial robot data (IRDATA). VDI 2863 (1987) – [8] Spur, G.: Stand der Programmiertechnik für Industrieroboter. Vortrag am FTK ’88, Stuttgart, 5.–6. Oktober 1988 und wt Werkstattstechnik, Sonderheft FTK 17 (1988) – [9] Prager, K.-P.: Kopplung externer Programmiersysteme für Industrieroboter. Reihe Produktionstechnik Berlin, Bd. 33. Hanser, München (1983) – [10] Pritschow, G., Gruhler, G.: Selbstprogrammierung von Industrierobotern durch Führung im geschlossenen Sensorregelkreis. VDI-Ber. 598, VDI, Düsseldorf (1986) – [11] Rembold, U., Frommherz, B., Hörmann, K.: Programmiertechnik für Industrieroboter – Stand und Tendenzen. Techn. Rundsch. 25, 96–108 (1986) – [12] Hocken, R., Morris, G.: An overview of off-line robot programming systems. Ann. CIRP 35, 495–503 (1986) – [13] Spur, G., Kirchhoff, U., Bernhardt, R., Held, H.: Computer-aided application program synthesis for industrial robots. In: CAD-based programming for sensor-based robots. Nato Advanced Research Workshop, July 4th–6th, Il Ciocco, Italy (1988) –

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[14] Bernhardt, R., Jacobi, A., Schreck, G., Willnow, C.: Realistische Simulation von Industrierobotern. ZwF 89(4), 159– 162 (1994) – [15] Bernhardt, R., Schreck, G., Willnow, C.: RRS-Interface Specification Version 1.3. Fraunhofer-Institut für Produktionsanlagen und Konstruktionstechnik. Eigenverlag, Berlin (1997) – [16] Duelen, G., Held, J., Kirchhoff, U.: Approach for the estimation of kinematic parameters and joint stiffness of industrial robots. In: Robotics and flexible automatization. Proc. 5th Yugoslav Symp. Applied Robotics and Flexible Automatization, Bled, Yugoslavia, 1–4 June (1988) – [17] Spur, G. et al.: Anforderungsprofile für die Weiterentwicklung der Robotertechnik. 4. Konferenz „Jurob 88“, Ljubljana, Jugoslawien, 11.–12. April (1988) – [18] Severin, F.: Planung der Flexibilität von roboterintegrierten Bearbeitungsund Montagezellen. Hanser, München (1987) – [19] Furgac, I.: Aufgabenbezogene Auslegung von Robotersystemen. Hanser, München (1985) – [20] Severin, F., Deutschländer, A.: Rechnerunterstützte Layout-Planung für Industrieroboteranwendungen. ZWF CIM 81(10), 515–522 (1986)

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Fördertechnik R. Bruns, Hamburg; W. Günthner, München; M. ten Hompel, Dortmund; A. Katterfeld, Magdeburg; F. Kessler, Leoben; F. Krause, Magdeburg; G. Kunze, Dresden; H.-G. Marquardt, Dresden; L. Overmeyer, Hannover; W. Poppy, Magdeburg; T. Schmidt, Dresden; J. Scholten, Bochum; G. Wagner, Bochum; K.-H. Wehking, Stuttgart

1 Grundlagen

1.1.2

G. Wagner, Bochum; H.-G. Marquardt, Dresden; J. Scholten, Bochum; K.-H. Wehking, Stuttgart; T. Schmidt, Dresden

Fördergüter lassen sich einteilen nach ihrer Beschaffenheit in Schüttgüter (lose Güter in schüttbarer Form, z. B. Kohle, Erz, Getreide) und Stückgüter (individualisierte Güter, die stückweise gehandhabt werden, z. B. Kiste, Container, Pkw). Eine Transporteinheit kann ein Einzelstück sein oder aus mehreren Einzelstücken bestehen, die auf einem Transporthilfsmittel (z. B. Palette, Container) zusammengefasst sind. Fördermaschinen sind Arbeitsmaschinen, die mittels Gutaufnahmemittels oder anderer Zwischenmittel die Ortsveränderung von Gütern ausführen (Hebe- und Transportmaschinen) oder die mittels Schneidwerkzeugs und Aufnahmemittels der Gewinnung von Schüttgütern dienen (Gewinnungsmaschinen). Nach der Hauptarbeitsbewegung des Gutaufnahmemittels unterscheidet man zwei Hauptgruppen von Fördermaschinen: die Unstetigförderer mit aussetzenden und die Stetigförderer mit dauernden Arbeitsbewegungen. Die dritte Hauptgruppe bilden die Gewinnungsmaschinen. Sie haben funktionell immer zwei Aufgaben zu erfüllen: das Lösen und Aufnehmen des Guts und dessen Transport. Die Unstetigförderer lassen sich entsprechend der Hauptarbeitsbewegung des Gutaufnahmemittels unterteilen. Sie verläuft für Hebezeuge im Raum, Flurförderer auf horizontalen Flächen, Regalbediengeräte auf vertikalen Flächen, Seil- und Hängebahnen auf Kurven, Aufzüge auf Geraden und Kipper um eine Drehachse. An der stetigen Fördergutbewegung bei Stetigförderern sind die drei physikalischen Wirkprinzipien Reibungs- und Formschluss zwischen Gut und Aufnahmemittel, Kraftfeldwirkung am Gut und allseitige Druckfortpflanzung im Fördermedium beteiligt. Das führt zur Einteilung der Stetigförderer in Zugmittelförderer, Schwerkraftförderer, Strömungsförderer, Strömungsmischförderer, Fließrinnen sowie Dreh- und Schwingförderer (s. auch DIN 15201 T1). Kriterium für die Gliederung der Gewinnungsmaschinen sind die Hauptschneidbewegungen. Sie verlaufen stetig oder unstetig, jeweils auf geradlinigen Bahnen, kreisförmigen Bahnen oder Koppelkurven. Beispiele sind Eimerkettenbagger und Schürfkübelbagger (Scraper), Schaufelradbagger und Teilschnittmaschinen sowie Löffelbagger. Unstetigförderer erledigen ihre Transportaufgabe durch mehrere, zeitlich hintereinander, teilweise auch gleichzeitig, ablau-

1.1 Begriffsbestimmungen und Übersicht 1.1.1

Einordnung der Fördertechnik

Die Aufgabe der Fördertechnik ist das Fortbewegen (Fördern) von Gütern und Personen über begrenzte Entfernung innerhalb einer örtlich begrenzten und zusammenhängenden Betriebseinheit unter Einsatz von technischen Mitteln, den Fördermitteln [1]. Zu ihnen gehören die Fördermaschinen (U1.1.2). Der Transport von Gütern und Personen über große Entfernungen ist ein Aufgabengebiet der Verkehrstechnik. Verkehrsmittel sind Lkw, Bahn, Schiff, Flugzeug. Der Transport von Flüssigkeiten und Gasen durch Rohrleitungen ist ein Aufgabengebiet der Verfahrenstechnik. Das Fachgebiet Fördertechnik befasst sich mit der Projektierung und Konstruktion der Fördermittel sowie mit der Planung und Projektierung von Materialflusssystemen [2]. Der Materialfluss entsteht durch die Verkettung aller Vorgänge beim Gewinnen, Be- und Verarbeiten sowie bei der Verteilung von Gütern innerhalb festgelegter Bereiche. Materialflusssysteme, behandelt in [3, 4], entstehen in der Regel aus einer sinnvollen Verkettung von Fördermaschinen. Richtlinien zur Planung der Materialflusssysteme enthalten [5, 6]. Die Folge von technisch und organisatorisch miteinander verknüpften Vorgängen, bei denen Personen oder Güter von einem Ausgangsort (Quelle) zu einem Ziel (Senke) bewegt werden, heißt Transportkette. Darin können Fördermittel allein (innerbetriebliche Transportkette) oder Verkehrsmittel allein (außerbetriebliche Transportkette) oder Förder- und Verkehrsmittel gemeinsam arbeiten. Grundbegriffe enthält DIN 30781 T1. Die Transportkette ist als System aufzufassen, bei dem die Verknüpfungen systemverträglich sein müssen. Der Überbegriff Transporttechnik umfasst die Fördertechnik (innerbetrieblich) und die Verkehrstechnik (außerbetrieblich). Hauptoperationen in der Transportkette sind: Transportieren, Umschlagen, Lagern. Als Umschlag wird die Gesamtheit aller Vorgänge bezeichnet, die beim Übergang der Güter auf ein Transportmittel, beim Abgang von einem Transportmittel und beim Wechseln des Transportmittels notwendig sind. Abgeleitet sind die Begriffe Umschlagtechnik und Umschlagmittel. Handhaben oder Manipulieren ist die positionsgerechte Übergabe von Gütern in eng begrenzten Arbeitsräumen. Fördermaschinen können auch zur positionsgerechten Übergabe eingesetzt werden. Sie bedienen jedoch wesentlich größere Arbeitsräume als Manipulatoren. Die ganzheitliche Betrachtung des Materialflusses und des begleitenden Informationsflusses einschließlich der Gestaltung der zu lösenden dispositiven und administrativen Aufgaben ist Gegenstand der Logistik. Sie stellt sich die Aufgabe, das richtige Objekt (Material, Gut, Information, Dienstleistung, Energie) zum richtigen Zeitpunkt in der richtigen Qualität und Quantität, versehen mit den notwendigen Informationen, am rechten Ort mit minimalen Kosten bereitzustellen [3].

Fördergüter und Fördermaschinen

Bild 1. Spieldiagramm für Unstetigförderer. Beispiel: Kran im Greiferbetrieb

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_20, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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U2

Fördertechnik – 1 Grundlagen

fende Einzelbewegungen (z. B. bei Kranen das Greifen, Heben, Fahren usw.). Wiederholt sich dieser Ablauf in gleicher Reihenfolge, so bilden die zwischen dem Aufnehmen der einen und der nächsten Last ausgeführten Einzelbewegungen das Spiel (Bild 1). Die dazwischen liegende Zeit heißt Spielzeit ts . Die Spielzahl zs ist die Anzahl der in der Zeiteinheit ausgeführten Spiele. Das ständige Anfahren und Bremsen der Antriebe erfordert, verglichen mit den Stetigförderern, einen größeren Aufwand in der Steuerung und führt zu größeren dynamischen Beanspruchungen. Stetigförderer bringen das Fördergut i. Allg. mit konstanter Fördergeschwindigkeit bei stetig fließendem (Gurtförderer) oder bei pulsierend fließendem Gutstrom (Becherwerk, Kreisförderer) von der Aufgabe- zur Abgabestelle. Ein anderes Gliederungskriterium für Fördermittel ist, ob sie auf dem Flur (Flurförderer) oder über dem Flur (flurfreie Förderer) arbeiten. 1.1.3

Kenngrößen des Fördervorgangs

Die Stromstärke  ist die im Augenblick pro Zeiteinheit geförderte Menge. Der über einen größeren Zeitabschnitt zwischen den Zeiten t1 und t2 gebildete Mittelwert ist der Durchsatz I

1.2 Antriebe der Fördermaschinen 1.2.1

Hubwerke

Winden  manuell oder motorisch getrieben  können Zugkräfte in beliebiger Richtung aufbringen und dabei das Zugmittel speichern. Hubwerke sind stationär oder auf Laufkatzen von Kranen angeordnete Winden einschließlich des Seiltriebs, die Lasten heben und senken. Übliche Hubgeschwindigkeiten 0,8 bis 40 m=min (DIN 15022), bei Umschlagkranen bis 180 m=min. Tragfähigkeiten s. DIN 15021. Konstruktive Ausführung s. U2.2. Das Hubwerk  bestehend aus Motor, drehelastischer Kupplung, Getriebe, Seiltrieb und Last  ist ein schwingungsfähiges System. Die Größe der dynamischen Beanspruchung seiner Glieder kann in einer Simulationsrechnung bestimmt werden [7]. In der Praxis werden die Triebwerke auch heute noch über ein starrkörperkinetisches Modell berechnet, wobei die Spannungserhöhung infolge dynamischer Belastung durch einen Schwingbeiwert berücksichtigt wird, der zwischen 1,5 und 2,5 liegt [8, 9]. Er ist um so höher, je größer der Momentenstoß des Motors beim Anfahren, die Hubgeschwindigkeit, das Getriebespiel und die Schlaffseillänge sind.

Es sind V die Volumenstromstärke, M die Massenstromstärke, S die Stückgutstromstärke und entsprechend IV , IM , IS der Volumen-, Massen-, Stückgutdurchsatz. Die Stromstärke ist bestimmend bei der Auslegung des Fördermittels, der Durchsatz gibt Auskunft über seine Leistungsfähigkeit. Bei Unstetigförderern errechnet sich der Durchsatz aus der Zahl der Spiele (Spielzahl) je Zeiteinheit zs und der je Spiel transportierten Menge Q (Nutzlast): IM DQzs . Bei stetiger Schüttgutförderung bestimmen Fördergeschwindigkeit und Transportstromquerschnitt A die Stromstärke und den Durchsatz. Für z. B. einen Gurtförderer mit konstanter Streckenbelegung und Fördergeschwindigkeit (Bild 2 a) ist IV DA . Mit der Schüttgutdichte % folgt der Massendurchsatz IM D%I . Bei stetig pulsierender Schüttgutförderung (z. B. Becherwerk, Bild 2b) ist entsprechend IV DV =e, wobei e der Abstand der Tragelemente und V deren nutzbares Volumen bedeuten. Bei stetig pulsierender Stückgutförderung bestimmen die Fördergeschwindigkeit und der erforderliche Mindestabstand b zweier aufeinander folgender Transporteinheiten (Bild 2c) die Stückgutstromstärke bzw. den Stückgutdurchsatz: IS D =b.

Antriebsleistung. Die Bewegungsphasen des Hubwerks innerhalb eines Spiels lassen sich in einem Bewegungsdiagramm darstellen (Bild 3). In der Phase 2 wird die Hubmasse m (Masse der Nennlast, des Lastaufnahmemittels und des anteiligen Seiles) mit der Nenngeschwindigkeit gehoben. Die Volllastbeharrungsleistung ist PL Dmg = , mit Wirkungsgrad D Seiltrieb Getriebe (überschlägig 0;85). In der Phase 1 sind zusätzlich die Leistung PBL und PBJ zur Beschleunigung der Hubmasse m und der rotierenden Massen Jred aufzubringen. PBL Dm 2 =.ta / und PBJ DJred ! 2 =.ta /. Jred ist das auf die mit der Winkelgeschwindigkeit ! drehende Motorwelle reduzierte Massenträgheitsmoment aller rotierenden Teile. Hochlaufzeit ta D 0;2 bis 1,0 s, je nach Motorgröße. In den meisten Fällen ist PBL  0;1 PL . Da PBL und PBJ nur kurzzeitig wirken, werden sie bei der überschlägigen Motordimensionierung vernachlässigt. Diese erfolgt über die Volllastbeharrungsleistung PL und über die relative Einschaltdauer ED D ˙ Einschaltzeiten  100 %=.˙ Einschaltzeiten C ˙ stromlose Pausen/. Die Motornennleistung PM nen ist in den Motorkatalogen für ED D 15; 25; 40; 60; 100% angegeben. Es muss sein PM nen  PL . Genauere Motordimensionierung und -auswahl s. U1.2.7. Beim Senken mit Nenngeschwindigkeit (Phase 6) ist die elektrisch zu bremsende Leistung PBR D PL 2 . Die maximale Bremsleistung wird in Phase 7 benötigt: PBRmax D.PL CPBL C PBJ / 2 .

Bild 2. Zur Durchsatzbestimmung in Stetigförderern (Erläuterungen im Text)

Bild 3. Bewegungsdiagramm eines Hubwerks und Definition der Einschaltdauer ED. M Motormoment, Hubgeschwindigkeit, 1 bis 8 Bewegungsphasen

1 ID t2 t1

Zt2  dt : t1

1.2 Antriebe der Fördermaschinen

U3

Bild 4. Antriebssysteme für Krane und Laufkatzen. 1 E-Motor, 2 Bremse, 3 Getriebe, 4 Flanschkupplung, 5 Laufrad, 6 starre Welle, 7 Gelenkwelle (weitere Erläuterungen im Text)

Bei Winden bestimmen Seilzugkraft S und Aufwickelgeschwindigkeit S die Volllastbeharrungsleistung PL DS s = . 1.2.2

Bild 5. Drehmomenteinleitung in Laufräder (Erläuterungen im Text)

Fahrwerke

Der Fortbewegung von Fördermaschinen dienen Fahr- und Schreitwerke. Man unterscheidet Schienenfahrwerke, schienenlose Fahrwerke (Radfahrwerke), Raupenfahrwerke und Schreitwerke. Neben Schienenfahrwerken bei Kranen (U2.3) kommen Radfahrwerke bei Flurförderzeugen (U3) und Raupenfahrwerke [10, 11] bei Gewinnungsmaschinen zum Einsatz. Schreitund Kriechwerke [11] werden bei Gewinnungsmaschinen eingesetzt, haben aber eine untergeordnete Bedeutung. Bild 4 zeigt mögliche Antriebssysteme für Krane und Laufkatzen, bei denen die Laufräder 5 auf zwei parallelen Schienen laufen. Bild 4a: In Kranen mit großer Spurweite l werden vorwiegend Einzelradantriebe eingesetzt. Bild 4b, c: Zentralantriebe mit Kopplung zweier Räder über starre Wellen 6 oder über Gelenkwellen 7 werden nur noch bei kleiner Spurweite (z. B. Laufkatze) und bei manuell über Kettenzug bewegten Kleinkranen verwendet. Das Drehmoment kann in die Laufräder bei leichten Kranen und Katzen über einen in das Laufrad gefrästen Zahnkranz (Bild 5a), bei schweren Kranen und Katzen über einen mit dem Laufrad verschraubten Zahnkranz (Bild 5b, c) eingeleitet werden. Ein Antrieb der Laufräder über die Radwelle vermeidet offene Zahnräder (Bild 5d). Bei leichten Kranen und Katzen können dafür an den Kran geflanschte Getriebemotoren (Bild 6) verwendet werden. Bei schweren Kranen werden Aufsteckgetriebe (Bild 7) mit Drehmomentstütze 5 eingesetzt, die das Moment über ein Keilwellenprofil DIN 5471 oder über Schrumpfscheiben in die Radwelle übertragen, oder es werden über Flanschkupplungen angeschlossene Getriebe (Bild 8) mit Drehmomentstütze 5 eingesetzt. Üblich ist die Abstützung auf vier Rädern. Schwere Geräte erhalten Teilfahrwerke mit mehreren Laufrädern, die in Schwingen gelagert sind (Bild 7). Die Schwinge 1 mit einem angetriebenen und einem nicht angetriebenen Rad ist in A1 und A2 drehbar in der Krankonstruktion 2 gelagert. Die an der Schwinge wirkende Vertikalkraft FV teilt sich in F1 und F2 auf. Diese sind ungleich, wenn eine Seitenführungskraft FS wirkt: F1;2 D FV =2 FS h1 =b. Durch den Hebelarm h2 erzeugt die Antriebskraft Fan ungleiche Radlasten R1 und R2 . Sie errechnen sich zu R1;2 D FV =2 Fan h2 =a. Die erforder-

Bild 6. Einzelradantriebe durch angeflanschte Getriebemotore 1. a Über Zahnkranz 2; b über Laufradwelle 3

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Bild 8. Einzelradantrieb (Krupp-Kranbau). 1 Motor, 2 Bremstrommel, 3 elastische Kupplung, 4 Getriebe mit Ölumlaufschmierung, 5 Drehmomentstütze, 6 starre Kupplung, 7 Laufrad, 8 Kunststoffpuffer

liche Anzahl nR der Räder je Schwinge ist der Quotient aus maximaler Vertikalkraft FVmax und zulässiger Radlast Rzul . Beim Verfahren des Krans sind der Fahrwiderstand FF (Reibungskräfte in Radlagerung und zwischen Rädern und Schiene), Windkräfte FW und Massenkräfte FB zum Beschleunigen des Krans zu überwinden.

U4

Fördertechnik – 1 Grundlagen

Bild 7. Äußere Kräfte an einer Radschwinge. 1 Radschwinge, 2 Krankonstruktion, 3 Aufsteckgetriebe, 4 E-Motor, 5 Drehmomentstütze, 6 Führungsrollen

Tabelle 1. Fahrwiderstandsbeiwert w in ‰ (nach Ernst) Fahrwiderstandsbeiwert w in ‰ Laufraddurchmesser bei Wälzlagerung bei Gleitlagerung d1 mit ohne mit ohne mm Spurkranz Spurkranz Spurkranz Spurkranz 200 250 315 400 500 630 710 800 900 1000 1120 1250

10,5 9,5 8,5 8,0 7,5 7,0 7,0 6,5 6,5 6,5 6,0 6,0

5,5 4,5 3,5 3,0 2,5 2,0 2,0 1,5 1,5 1,5 1,0 1,0

32 28 26 23,5 21,5 19,5 19 19 19 19 19 19

27 23 21 18,5 16,5 14,5 14 14 14 14 14 14

Die Fahrwiderstandskraft ist FF D w˙Ri mit w Fahrwiderstandsbeiwert (Tab. 1) und ˙Ri Summe der Radlasten. Die Windkraft ist FW D q˙ cfi Ai . Dabei sind q der Staudruck (i. Allg. q D 250 N=mm2 nach DIN 15018 T1), Ai die Windangriffsflächen der angeströmten Bauteile des Krans sowie der Last und cfi der zugehörige, von der Form der einzelnen Bauteile bzw. von der Form der Last abhängige, aerodynamische Kraftbeiwert, s. DIN 1055 T4. Lasteinwirkungen s. auch DIN EN 13001 T2, Lastannahmen für Tragwerke s. U1.3.3. Die Beschleunigungskraft ist FB D mges Fnen =ta , mit mges Summe von Eigen- und Lastmasse, Fnen Nennfahrgeschwindigkeit und ta Beschleunigungszeit. Bild 9: Brückenkrane s. U2.3.1. Die von den Fahrantrieben zu überwindende resultierende Abtriebskraft Fab des gesamten Krans ist Fab D FF C FW C FB . Die Exzentrizität e ihrer Kraftwirkungslinie berechnet sich zu e D ..FF C FB /eM C FW eW /=.FF C FB C FW /. Dabei ist eM der Abstand des gemeinsamen Schwerpunkts S von Kran, Katze und Last zur Kranmitte und eW der Abstand der resultierenden Windkraft FW . Wenn Krane eine Gleichlaufsteuerung (U2.3.1) haben, sind die Antriebskräfte der Kranseiten Fan1;2 D Fab e=.2l/. Hierbei wird für die Katze die ungünstigste aller Laststellungen berücksichtigt. Für Krane mit steifen Kranträgern kann bei Einzelradantrieben eine Gleichlaufsteuerung entfallen. Bei beidseitig gleich starken, ungeregelten Motoren sind die Antriebskräfte dann wegen der Drehzahlkopplung (U1.2.7) Fan1 D Fan2 D Fab =2. In diesem Fall entsteht bei außermittiger

Bild 9. a Durch asymmetrische Katzstellung hervorgerufene Horizontalkräfte am Brückenkran mit zwei Einzelradantrieben; b Bestimmung der resultierenden Abtriebskraft Fab und der Exzentrizität e beim Anfahren gegen den Wind

Abtriebskraft ein Moment Fab e, das an den Spurführungselementen die Horizontalkräfte FH DFab e=a hervorruft. Aus Symmetriegründen ist i. Allg. die Zahl der angetriebenen Räder sowie die Zahl und Größe der Antriebsmotore auf beiden Kranseiten gleich. Nur bei großen Kranen kann die Zahl der angetriebenen Räder je Kranseite aus wirtschaftlichen Gründen unterschiedlich groß sein. Die erforderliche Zahl nRan1;2 der anzutreibenden Räder pro Kranseite ist die auf FRan1;2 =.Rmin1;2 / folgende ganze Zahl. Es sind Rmin 1;2 die kleinste Radlast der betreffenden Kranseite und  die Reibungszahl zwischen Rad und Schiene ( D 0;14 nach DIN 15019 T1). Ein Antriebsmotor treibt meist ein Laufrad oder zwei Laufräder, in Sonderfällen bis zu vier. Für die erforderliche Nennleistung PM nen eines Motors bei zM Motoren pro Kranseite und dem Gesamtwirkungsgrad . 0;87 bis 0;92/ gelten überschlägig die Gleichungen der Tab. 2. PM nen und die Einschaltdauer ED (U1.2.1) bestimmen die Motorgröße. Genauere Motordimensionierung s. U1.2.7. 1.2.3

Drehwerke

Ein Drehwerk realisiert die Drehbewegung um eine i. Allg. senkrechte Achse. Das Oberteil kann sich gegenüber dem Unterteil drehen. Dieses kann fest stehen (z. B. Säulendreh-

1.2 Antriebe der Fördermaschinen

U5

Tabelle 2. Erforderliche Nennleistung eines Fahrwerkmotors PM nen (überschlägig). Dazu Bild 9 PMnen Betriebsart Im Freien arbeitende Krane

Gleichlaufsteuerung vorhanden  FF CFW 1 e C vFnen 1;2zM  2 I

Gleichlaufsteuerung nicht vorhanden

sowiea )

sowiea )

 FF CFW CFB 1 e C  1;7zM  2 I vFnen  1 e FF CFB  C Hallenkrane vFnen 1;6zM  2 I a

FF CFW 1  vFnen 1;2zM  2 FF CFW CFB 1  vFnen 1;7zM  2 FF CFB 1  vFnen 1;6zM  2

) Der größere der beiden Werte ist die erforderliche Nennleistung

kran, Derrickkran), auf Schienen verfahren (z. B. Wippdrehkran, Eisenbahnkran), auf einem Schwimmkörper montiert sein (Schwimmkran) oder ein straßengängiges Fahrgestell sein (Autokran, Mobilkran). Das Drehwerk besteht aus den maschinellen Teilen der Drehverbindung und dem Drehwerkantrieb.

Bild 10. Drehverbindungen. a Mit fester Säule 4; b mit drehender Säule 5; c mit Königzapfen 6 (weitere Erläuterungen im Text)

Drehverbindung Bild 10: Die Drehverbindung zwischen Ober- und Unterteil überträgt Vertikalkräfte Fy , Horizontalkräfte Fx und Momente Mz . Letztere entstehen durch die außermittige Schwerpunktlage des Oberteils und der Last, durch Windkräfte und durch Massenkräfte beim Drehen und Fahren. Bild 10a: Das Oberteil 1 stützt sich oben über ein Axialpendellager 2 (Aufnahme von Fx , Fy ) und unten über am Umfang verteilte Laufräder 3 .Fx / an der fest mit dem Unterteil 4 verbundenen Säule 5 ab. Die Momente Mz überträgt ein Kräftepaar (Abstand h), dessen gleich große Horizontalkräfte durch 2 und 3 gestützt werden. In Bild 10b sind die Einbaulage von Axialpendellager 2 und Laufräder 3 vertauscht. Die Säule 5 gehört hier zum drehenden Oberteil 1. Bild 10c: Das Oberteil 1 stützt sich über Laufräder 2 .Fy / und über eine Kreisringschiene 3 auf das Unterteil 4. Horizontalkräfte Fx werden über ein Gleitlager 5 in den sog. Königzapfen 6 geleitet, der in das Unterteil 4 eingespannt ist. Das Moment Mz nimmt ein durch die Laufräder 2 gestütztes Kräftepaar auf. Bild 11: Am häufigsten werden heute die (ein- bis dreireihigen) Kugel- und (zwei- bis dreireihigen) Rollendrehverbindungen eingesetzt. Einer der beiden Ringe dieser Großwälzlager (Laufbahndurchmesser DL bis 14 m) wird mit dem Oberteil 5, der andere mit dem Unterteil 6 verschraubt und dort am günstigsten durch Zylinderrohre 7 und 8 gleichmäßig gestützt. Steifigkeitssprünge in der Unterkonstruktion, z. B. durch Rippen, können örtlich zu starker Überlastung führen [12, 13]. In einen der beiden Wälzringe ist der Zahnkranz für das Drehwerk gefräst. Drehwerkantrieb Bild 12: Der Drehwerkantrieb ist i. Allg. auf dem Oberteil 6 befestigt. Er bewirkt dessen Verdrehung gegenüber dem Unterteil 8. Dabei wälzt das Drehwerkritzel 5 in einem mit dem Unterteil 8 fest verbundenen Zahnkranz 9. Die Drehzahl des Oberteils ist n D nMotor =.i1 .1  i2 //. Es ist i1 die Übersetzung des Drehwerkgetriebes 3, i2 ist die Standübersetzung zwischen Zahnkranz 9 und Drehwerkritzel 5, i2 DCr2 =r1 . Um ein Ausschlagen der Drehwerkbefestigung in Oberteil 6 zu vermeiden, empfiehlt sich ein fester Sitz z. B. über eine Kegelspannhülse 7. Drehwerke werden meist von Kurzschlussläufermotoren getrieben und gebremst. Die mechanische Bremse wirkt nur als

Bild 11. Wälzkörperdrehverbindungen (Hoesch Rothe Erde). a Dreireihige Rollendrehverbindung; b zweireihige Kugeldrehverbindung. 1 Außenring, 2 Innenring mit Verzahnung, 3 Wälzkörper, 4 Dichtung, 5 Kranoberteil, 6 Kranunterteil, 7, 8 Abstützungen

Haltebremse. Wenn das Bremsmoment kleiner ist als das durch Windkräfte bei Sturm erzeugte Moment, werden zur Vermeidung von Kollisionen, z. B. mit benachbarten Kranen oder Schiffsaufbauten, Oberteil 6 und Unterteil 8 in der Außerbetriebsstellung des Krans durch Bolzen verriegelt. Bild 13: Drehwerke für leichte Krane können über eine zwischengeschaltete Strömungskupplung angetrieben werden. Bei Baukranen wird die mechanische Drehwerkbremse in der Außerbetriebstellung geöffnet, damit sich der Ausleger selbsttätig in den Wind stellen kann. Drehwerke von Autokranen werden hydraulisch getrieben und gebremst. Die Verbindung zwischen Ober- und Unterteil ist betriebssicher, wenn die Ringe des Großwälzlagers mit den Auflagekonstruktionen von Ober- und Unterteil ordnungsgemäß verschraubt worden sind, die zulässigen Wälzkörperkräfte nicht überschritten werden [14] und die für das Drehen des Oberteils erforderlichen Antriebsmomente übertragen werden können. Momente am Drehwerkmotor. Das größte Motormoment MM max entsteht beim Drehbeschleunigen des Oberteils mit Ausleger und Last unter Gegenwind. Die um die Drehachse des Oberteils wirkenden Momentenanteile sind MD , MW , Ma . MD berücksichtigt die Reibungswiderstände in der Drehverbindung. Für einen Kran mit Wälzkörperdrehverbindung nach

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Fördertechnik – 1 Grundlagen

Bild 12. Drehwerk für schwere Krane. 1 Motor, 2 mechanische Bremse, 3 Getriebe, 4 Rollendrehverbindung, 5 Abtriebsritzel, 6 Kranoberteil, 7 Kegelspannhülse, 8 Kranunterteil, 9 Zahnkranz (Krupp)

Bild 11 ist überschlägig ˇ

ˇ MD D ˇFy =2CMz =.0;75DL /ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ C ˇFy =2Mz =.0;75 DL /ˇ C ˇFz ˇ DL =2; mit DL mittlerer Rollkreisdurchmesser (Laufbahndurchmesser),  Rollreibungszahl ( D 0;003 bis 0,006), Fy Vertikal-, Fx Horizontalkraft. Mz ist das auf die Drehverbindung wirkende resultierende Moment, das durch ein Kräftepaar mit dem angenommenen Hebelarm 0;75DL gestützt wird. MW  entsteht  durch Windkräfte: MW D ˙ .Ari ri cfi /q  ˙ Alj ri cfi q. Es sind Arj und Alj die rechts und links der Drehachse (Bild 14) liegenden Windwirkflächen der Bauteile des Oberteils, r die Abstände ihrer Flächenschwerpunkte zur Drehachse, cfi der zugehörige aerodynamische Kraftbeiwert nach DIN 1055 T4 und q der Staudruck (U1.2.1). Ma beschleunigt in der Zeit ta die um die Drehachse rotierenden Massen des Oberteils. Zur Berechnung von Ma gliedert man das mit der Winkelgeschwindigkeit ! drehende Oberteil in einzelne Massen mi , bestimmt deren Schwerpunktsabstände ri zur Drehachse und deren Massenträgheitsmomente J0i   um den eigenen Schwerpunkt. Ma D˙ mi ri2 CJ0i !=ta . Bei geringer Ausdehnung der Massen mi in horizontaler Richtung kann J0i vernachlässigt werden (z. B. Gegengewicht). Unberücksichtigt bleiben auch die relativ kleinen rotierenden Massen des Antriebs.

 Beispiel: Für den Kran nach Bild 14 ist Ma D m2 r22 CJ02 Cm2 r22 C  m3 r32 Cm4 r42 !=ta . Das maximale Motormoment ist MM max D .MD CjMW jCMa /=.i1  .1  i2 /  /. Es sind i1 die Übersetzung des Drehwerkgetriebes, i2 die Standübersetzung zwischen Zahnkranz und Drehwerkritzel (s. Beschreibung von Bild 12). Der Gesamtwirkungsgrad von Zahnkranz=Ritzel und Getriebe ist  0;85. Das erforderliche Motornennmoment ist überschlägig MM erf  MM max =1;7. Mit der zugehörigen Motornennleistung PM nen und der Einschaltdauer ED (25 oder 40 %. Definition der ED s. U1.2.1) lässt sich die Motorgröße aus dem Motorkatalog ermitteln. Es muss sein: MMotor (ED)  MM nenn . Genauere Motordimensionierung s. U1.2.7 Steht die Drehachse nicht vertikal (z. B. beim Schwimmkran) ist ein zusätzliches Moment zu überwinden, da das Drehwerk infolge der

Bild 13. Drehwerkantrieb für leichte Krane (Liebherr). 1 Motor, 2 Strömungskupplung, 3 elektrohydraulische Scheibenbremse, 4 dreistufiges Planetengetriebe, 5 Drehwerkritzel

Bild 14. Kräfte am Drehkran (schematisch) beim Drehen. 1 Unterteil, 2 Oberteil mit Ausleger, 3 Gegengewicht, 4 Laufkatze

Schräglage seines Unterteils (schwimmender Ponton) Hubarbeit leisten muss. Näheres s. [2].

1.2.4

Einzieh- und Wippwerke

Einzieh- und Wippwerke – sie ähneln sich in ihrer konstruktiven Ausführung, Wippwerke arbeiten mit größeren Geschwindigkeiten – ändern den Neigungswinkel und damit die Ausladung von Auslegern. Wie Hubwerke werden sie vorrangig durch Gewichtskräfte belastet. Zur Wirkung der Hubmasse tritt i. Allg. die der Ausleger-Eigenmasse. Der Verstellung des Auslegers dienen Seil-, Zahnstangen-, Spindeltriebe oder Hydraulikantriebe. Um dabei die Hubarbeit so gering wie möglich zu

1.2 Antriebe der Fördermaschinen

U7

Bild 15. Wippdrehkrane (MAN). a Auslegerkran. 1 Ausleger, 2 Hubseil, 3 Auslegereinziehseil, 4 Gegengewicht, 5 Kranführerkanzel, 6 Wälzkörperdrehverbindung, 7 Pylon, 8 Unterteil; b Doppellenkerwippkran. 1 Ausleger, 2 Zuglenker, 3 Drucklenker, 4 Ausgleichsgewicht für Lenkersystem, 5 Auslegereinziehwerk (Wippwerk), 6 Hubwerk, 7 Pylon, 8 Gegengewicht, 9 Unterteil, 10 Axialpendellager

halten, wird die Kinematik der Ausleger- und Hubseilführung so gestaltet, dass sich die Last beim Verändern der Ausladung auf einer möglichst horizontalen Bahn bewegt (Hubwegausgleich). Der Eigenmassenausgleich kompensiert weitgehend die Auslegermasse [15, 16]. Bild 15a: Das Oberteil ist über eine Wälzkörperdrehverbindung 6 mit der Rohrsäule 8 des Unterteils verbunden. Der Ausleger 1 wird durch den Seilrollenzug 3 verstellt. Der annähernd horizontale Lastweg wird erreicht durch die Dreifacheinscherung des Hubseils 2 zwischen Ausleger 1 und Pylon 7 in Verbindung mit der besonderen Lagezuordnung der Seilrollen des Hubseilflaschenzugs. Bild 15b: Bei dem sog. Doppellenkerwippkran laufen die Seile vom Hubwerk 6 über zwei Lenker 2 und 1 zum Lastaufnahmemittel. Durch die aufeinander abgestimmten Gliedlängen des Gelenkvierecks, gebildet aus dem Ausleger 1, Zuglenker 2, Drucklenker 3 und dem feststehenden Pylon 7, schneiden sich die Verlängerungen der Glieder 2 und 3 in jeder Lenkerstellung annähernd auf der Wirkungslinie der Last (Momentanpol P). Nur dann ergibt sich der

gewünschte, annähernd horizontale Lastweg. Die Größe des beweglichen Ausgleichsgewichts 4 und die Kinematik seiner Ankopplung an den Drucklenker 3 sind so auf das Lenkersystem abgestimmt, dass in jeder Lenkerstellung ein annähernder Eigenmassenausgleich des Lenkersystems stattfindet. Dessen Verstellung geschieht entweder über ein Spindelgetriebe 5 (Wippwerk Bild 16), über einen doppelt wirkenden Hydraulikzylinder oder bei großen Kranen über ein geschlossenes, vorgespanntes Seilzugsystem. Momente am Antriebsmotor. Die am bewegten Ausleger angreifenden Kräfte bzw. Momente sind Bestimmungsgrößen für die Bemessung. Im Unterschied zu Hubwerken sind die am Antriebselement angreifenden äußeren Kräfte nicht konstant, sondern ändern sich mit der Ausladung. Hinweise zur Dimensionierung s. U1.2.7 und [2]. 1.2.5

1.2.6

Bild 16. Wippwerk (Krupp). 1 Trapezgewindespindel, 2 Mutter, 3 Getriebe, 4 Kupplung, 5 Bremstrommel, 6 Antriebsmotor, 7 Wirbelstrombremse, 8 Anschlussbolzen zum Kran, 9 Anschlussbolzen zum Auslegersystem, 10 Endschalter

Kraftschlüssige Antriebe

Beim kraftschlüssigen Antrieb überträgt das Antriebsorgan (Treibscheibe, Antriebstrommel) die Umfangskraft durch Reibung auf ein biegsames Zugelement (Seil, Gurt). Bedingungen für die Kraft- bzw. Bewegungsübertragung sind: ausreichende Spannung des Zugelements, ausreichende Reibungszahl zwischen den Berührungsflächen, ausreichender Umschlingungswinkel. Für den Nachweis der Treibfähigkeit ist die Eytelwein’sche Gleichung (G6.2.1) heranzuziehen. Vorteile gegenüber dem formschlüssigen Antrieb sind ein stoßfreier, geräuscharmer Lauf, wodurch hohe Fördergeschwindigkeiten ermöglicht werden. Nachteilig ist die Baugröße des Antriebsorgans. Anwendungsgebiete sind z. B. Seilaufzüge (U5.2.2) mit Treibscheiben ([2]), Gurtförderer (U6.2.2) und Becherwerke (U6.2.3). Formschlüssige Antriebe

Beim formschlüssigen Antrieb überträgt das Antriebsorgan (Kettenrad) die Umfangskraft durch Formschluss auf ein entsprechend gestaltetes Zugelement (Laschenkette). Bei der Auslegung ist der sog. Polygoneffekt (G6.5, [2]) zu berücksichtigen. Der Vorteil gegenüber dem kraftschlüssigen Antrieb ist die Größe des übertragbaren Moments bei gleicher Baugröße des Antriebsorgans. Die schlechtere Laufqualität wegen des Poly-

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U8

Fördertechnik – 1 Grundlagen

goneffektes lässt aber nur geringere Fördergeschwindigkeiten zu. Angewendet werden formschlüssige Antriebe z. B. in Gliederbandförderern (U6.2.5), Kratzerförderern (U6.2.6), Trogkettenförderern (U6.2.7), Kreisförderern (U6.2.4) und bei Raupenfahrwerken (U1.2.2). 1.2.7

Antriebsmotoren und Steuerungen

Elektromotorische Antriebe Die Dreiphasenspannung der Drehstrommotoren für die meisten Fördermaschinen beträgt 400, 480 und 690 V nach DIN IEC 60038 bei 50 Hz Netzfrequenz (in manchen Ländern 60 Hz). Direkteinspeisung in fahrende Geräte erfolgt durch Schleif- oder Schleppleitung. Geräte großer Leistung werden mit 3, 6, 10 oder 20 kV über Kabeltrommel und eigenen Transformator versorgt. Am häufigsten eingesetzte Elektromotoren arbeiten mit Nenndrehzahlen zwischen 600 und 1800 U=min, bei Leistungen kleiner ca. 20 kW auch mit bis zu 3000 U=min. Üblich sind selbstbelüftende Motoren in Schutzart IP 44 oder IP 54 nach DIN EN 60034 T5. Empfehlenswert sind Kondenswasserlöcher. Bei Gefahr starker Kondenswasserbildung empfiehlt sich zusätzlich eine Stillstandsheizung. Bauformen sind IM B3, IM B5, IM B35 und IM V1 nach DIN EN 60034 T7 (V3.1.2). Bei länger im kleinen Drehzahlbereich arbeitenden, geregelten Motoren ist Fremdbelüftung erforderlich. In die Wicklung integrierte Temperaturfühler schützen Motoren gegen thermische Überlastung. Wirken Axial- oder Querkräfte z. B. durch Ritzel oder Riemenscheiben auf die Motorwelle, sind die Lager zu überprüfen. Motorgröße. Antriebsmotoren der Stetigförderer arbeiten im Dauerbetrieb nach DIN EN 60034 T1. Sie werden nach der Leistung im Dauerbetrieb dimensioniert, die sich aus dem Lastmoment ergibt. Die Eignung für den Anlauf (Anlaufmoment, -zeit) ist zu prüfen. Antriebsmotoren der Unstetigförderer, z. B. Hebezeugmotoren, arbeiten im Aussetzbetrieb. Ihr Anlaufmoment ist 2- bis 3mal größer als das Nennmoment Mnen . Der Motor wird überschlägig nach der Volllastbeharrungsleistung und Einschaltdauer (für Hubwerke s. U1.2.1, für Fahrwerke s. U1.2.2, für Drehwerke s. U1.2.3) ausgewählt. Bei Laständerungen innerhalb eines Spiels (z. B. Volllast, Teillast, ohne Last) kann, solange die Spielzeiten tS < 10 min sind, die Motorgröße genauer über das äquivalente Moment Meff bestimmt werden. Dazu werden die Motormomente Mi .i D1;:::;n/ der n Bewegungsphasen eines Spiels ihren Wirkungsdauern ti wie folgt zugeordnet: s M12 t1 CM22 t2 CCMn2 tn ; Meff D tS tsP mit tS Spielzeit, tsP stromlose Pausenzeit innerhalb tS . Meff würde bei gleicher Einschaltdauer ED (Definition s. U1.2.1) den Motor gleich stark erwärmen, wie das Momentenkollektiv. Daher wird die Motorgröße aus dem Katalog mit Meff und der ermittelten Einschaltdauer ED bestimmt, wobei MM nen (ED)  Meff sein muss. Zur Motorauswahl nach Herstellerkatalog ist über die Winkelgeschwindigkeit die äquivalente Leistung Peff zu berechnen, sodass PM nen (ED)  Peff gilt. Anmerkung: Liegt die ermittelte Einschaltdauer zwischen zwei genormten Einschaltdauern (15; 25; 40; 60; 100 %), so kann aus der nächstliegenden genormten Einschaltdauer das für die Motorauswahl zugrunde p zu legende äquivalente Moment MM eff zu MM eff D Meff EDermittelt =EDgenormt bestimmt werden. Bei Kurzschlussläufermotoren ist die zulässige Schalthäufigkeit entsprechend der Herstellerunterlagen zu überprüfen. Energieverbrauch. Für die Auswahl des Motors bezüglich des Energieverbrauchs ist die Klassifizierung nach der freiwil-

ligen Vereinbarung zwischen der Europäischen Kommission und dem Komitee der Hersteller von elektrischen Maschinen und Leistungselektronik (CEMEP) eine nützliche Orientierungshilfe. Motoren im Leistungsbereich zwischen 1,1 kW und 90 kW werden in Effizienzklassen „eff 1“ (Hocheffizienzmotoren), „eff 2“ (im Wirkungsgrad verbesserte Motoren) und „eff 3“ (herkömmliche Motoren) eingeteilt. Letztere entsprechen nicht mehr dem Stand der Technik. Die Effizienzklassen sind weder in einer Norm noch im internationalen Recht verankert. In IEC 60034-30 werden für Drehstrommotoren mit Kurzschlussläufer die Wirkungsgrad-Klassen IE1, IE2, IE3 und IE4 (Standard, Hoch, Premium und Super Premium) eingeführt, deren Vergabe verbindlich vorgeschrieben ist. Motorsteuerung. Triebwerke der Fördermaschinen sind schwingungsfähige Systeme. Die beim Anfahren und Bremsen auftretenden Belastungen liefern i. Allg. die max. Schnittlasten in den Maschinenbau- und Stahlbauelementen, von denen im Betriebsfestigkeitsnachweis auszugehen ist. Um zu kleinen Bauteilabmessungen zu kommen, sollen die elektrische Maschine, ihre Steuerung und Regelung auf den mechanischen Teil beanspruchungsgünstig abgestimmt werden. Die Motorsteuerung bietet Einsparpotenzial von Energie: Rückspeisung der Bremsenergie ins Netz oder in einen Akkumulator bzw. deren Nutzung durch intelligente Zwischenkreiskopplung, bei der die Bremsenergie des einen Antriebs von einem Partnerantrieb zum Treiben eingesetzt wird. Ungeregelte Antriebe. Für viele Einsatzfälle können preiswerte, dem Einsatzzweck angepasste Drehstromkurzschlussläufermotoren verwendet werden. Kurze Hochlaufzeiten sind anzustreben, da während des Anlaufs ca. die Hälfte der elektrischen Energie im Motor in Wärme gewandelt wird. Zur Reduzierung des Anlaufmoments (Anlaufstroms) ist der Hochlauf möglich mit Stromverdrängungsläufern, Stern/Dreieckschaltung, Polumschaltung, sog. Kusa-Widerständen im Ständerkreis (Kusa steht für Kurzschlussläufer-Sanft-Anlauf) und Drehstromstellern. Ungeregelte Hubwerkantriebe. Die einzelnen Betriebsphasen werden des besseren Verständnisses wegen am Beispiel des Drehstromschleifringläufermotors erläutert (Bild 17a). Vorwiderstände im Läuferkreis ermöglichen bei konstantem Kippmoment eine Veränderung der Kennlinie. Der Hochlauf in Hubrichtung im I. Quadranten beginnt auf Kennlinie 1 bei Man (Stoß). Stufenweise werden durch Zeit- oder Frequenzrelais die Vorwiderstände Rv bei S1 , S2 usw. überbrückt. Nach dem Hochlauf arbeitet der Motor bei ca. 5 % Schlupf s.s D 1  n=n0 / auf seiner natürlichen Kennlinie 4 (Arbeitspunkt A1 , Rv D 0, Motormoment MM(H) D ML = ). ML ist das Motormoment infolge der Hublast ohne Berücksichtigung des mechanischen Wirkungsgrads . Der Antrieb wird durch Netztrennung und Einschalten der mechanischen Bremse stillgesetzt. Beim Senken arbeitet der Motor im übersynchronen Bereich des IV. Quadranten, z. B. mit Kennlinie 6 (Arbeitspunkt A2 , MM(S) D ML ) als elektrische Bremse (Generatorbetrieb) mit Rückspeisung ins Netz (MM(S) D MM(H) 2 ). Stillsetzen des Antriebs erfolgt durch Kontern, d. h. kurzzeitige Netztrennung und Umschalten von A2 auf die in Hubrichtung wirkende Kennlinie 5. Das mit abnehmender Drehzahl sinkende motorische Bremsmoment ist dann MBR DMM .ML /. Weitere Kennlinien zum Senken kleiner Lasten bei kleiner Geschwindigkeit sind möglich, wenn die Ständerwicklung mit Gleichstrom gespeist wird (Kennlinie 7, Arbeitspunkt A3 , der Motor arbeitet dann als Wirbelstrombremse), oder wenn nur zwei der drei Wicklungen des Motors an nur zwei Phasen des Netzes geschaltet werden (untersynchrone Senkbremsung, sog. h-Stufe). Die im III. Quadranten beginnende Kennli-

1.2 Antriebe der Fördermaschinen

U9

Bild 17. Elektromotorische Hubwerkantriebe (Siemens). a Drehstromschleifringläufermotor, im Vier-Quadrantenbetrieb, ungeregelt; b Gleichstromnebenschlussmotor, im I. und IV. Quadranten, geregelt; c Drehstromkurzschlussläufermotor, im I. und IV. Quadranten, mit Frequenzumrichter geregelt; Bezeichnungen: n Motordrehzahl, n0 Drehzahl bei MM D 0 .n0  Leerlaufdrehzahl bei Nennfrequenz und Nennspannung), MM Motormoment, MKM Kippmoment im Motorbetrieb, MKG Kippmoment im Generatorbetrieb, ML Lastmoment, MBR Bremsmoment, Ua Läuferspannung (Ankerspannung), Us Ständerspannung, f Frequenz, Rv Läufervorwiderstand, ˚ magnetischer Fluss

nie 8 wird zum schnellen Beschleunigen kleiner Lasten in Senkrichtung benutzt. Sie ergibt sich aus der Kennlinie 6, bei einem großen Vorwiderstand im Läuferkreis. Der II. und III. Quadrant liefert bei Hubwerken keinen stabilen Arbeitspunkt. Alle Umschaltungen im Läuferkreis erzeugen Drehmomentensprünge an den Antriebselementen. Bei Schalthandlungen im Statorkreis (z. B. Anlauf, Kontern) entstehen zusätzliche Drehschwingungen im Bereich um 50 Hz. Geregelte Hubwerkantriebe. Sie gewinnen zunehmend an Bedeutung, da sie ein sanftes Anfahren und Bremsen und eine stufenlose Geschwindigkeitseinstellung im Bereich zwischen der Ordinate und der Grenzkennlinie GKL 1 (Bild 17b, c) bei Beharrung und GKL 2 bei Beschleunigung ermöglichen. Bild 17b: Bei Gleichstromnebenschlussmotoren geschieht die Drehzahlregelung durch Veränderung der Läuferspannung Ua bei konstantem Erregerstrom (magnetischer Fluss ˚ const). Im Teillastbereich oberhalb n0 ist eine Drehzahlvergrößerung auf ca. 2nnen durch Verkleinerung des Erregerstroms möglich (Feldschwächung, ˚ ¤ const, Ua D Uanen D const). Für GKL 1 und GKL 2 ist hier Mn ungefähr konstant. Senken im IV. Quadranten geschieht durch Richtungsänderung von Ua . Die elektrische Maschine arbeitet dann als Generator. Bild 17c: Die größte Bedeutung haben über Frequenzumrichter gespeiste Kurzschlussläufermotoren. Durch gleichzeitige Verstellung von Frequenz f und Ständerspannung US ist die stufenlose Wahl einer anderen Kennlinie möglich, d. h. die Drehzahl kann von Null bis zur Maximaldrehzahl verstellt werden. Auch im Stand kann der Motor ein Moment abgeben. Da sich jedoch bei der Kurzschlussläufermaschine im Drehzahlbereich jn=n0 j > 1 die Grenzkennlinie GKL 2 der Grenzkennlinie

GKL 1 gegenüber der Gleichstrommaschine überproportional annähert, ist hier auf eine ausreichende Regelreserve zu achten. Bei längerem Betrieb im niedrigen Drehzahlbereich ist die thermische Belastung des Motor sehr groß; oft ist Fremdbelüftung erforderlich. Der Frequenzumrichter ist dafür großzügig zu dimensionieren. Fahr- und Drehwerkantriebe. Sie arbeiten mit ähnlichen Kennlinienfeldern wie die Hubwerke. Dabei gilt der I. Quadrant für Fahren bzw. Drehen nach rechts, der II. für das Bremsen aus dieser Bewegung, der III. für das Fahren bzw. Drehen nach links und der IV. entsprechend für das Bremsen. Werden mehrere Motoren in Fahrwerken durch die Rad/SchieneKopplung gezwungen, mit gleicher Drehzahl zu laufen und wird nicht jeder Motor einzeln geregelt, soll der Schlupf s bei Nennmoment mindestens 5 % betragen, da andernfalls zu flache (starre) Kennlinien wegen unvermeidbarer Fertigungsungenauigkeiten zu ungleicher Belastung der Motoren führen können. Verbrennungsmotorische Antriebe Verbrennungsmotoren (P4) werden in der Fördertechnik als Energiewandler eingesetzt, wenn Aufgabe und Betriebsweise der Fördermaschine die Unabhängigkeit von der Energiezufuhr aus einem stationären Netz erfordern. Hauptanwendungsgebiete sind Fahrzeugkrane, Flurförderer und Bagger. Dieselhydraulische Antriebe werden in Mobil-, Auto- und Raupenkranen eingesetzt. Hydraulische Bauelemente und Antriebe s. H2 und H3. Mit dieselektrischen Antrieben arbeiten Schwimm- und Schienendrehkrane (Eisenbahnkrane).

U

U 10 1.3 1.3.1

Fördertechnik – 1 Grundlagen

Tragwerke Tragwerksgestaltung

Im Bereich der fördertechnischen Anwendungen sind Tragwerke in der Regel als geschweißte Stahlbaukonstruktionen ausgeführt. Ihre Gestaltung unterliegt neben den konstruktiven Rahmenbedingungen des eigentlichen Verwendungszweckes weiteren Kriterien, die auf eine beanspruchungsgerechte Auslegung abzielen [17]. Diese sind u. a. eine kraftflussgerechte Gestaltung durch Vermeidung von exzentrischer Lasteinleitung und Querschnittssprüngen, ein symmetrischer Aufbau der Querschnitte zur Verringerung von Schweißverzügen, eine möglichst flächige Einleitung äußerer Lasten zur Reduzierung lokaler Beanspruchungen sowie die Ausführung des Querschnittes im Sinne einer gewichts- und kostenoptimierten Konstruktion. Neben gewalzten Hohlprofilen mit Rechteck- oder Zylinderquerschnitt kommen häufig I-Profile und geschweißte Kastenträger zum Einsatz, die sich durch gute Anschlussmöglichkeiten, hohe Belastbarkeit und geringe Eigenmassen auszeichnen. I-Träger I-Träger sind als gewalzte und geschweißte Ausführung erhältlich, wobei Walzprofile bezüglich Kosten und Beanspruchbarkeit und Schweißprofile aufgrund ihrer einsatzspezifischen Gestaltungsmöglichkeiten Vorteile aufweisen. Bei der Verwendung von I-Profilen besonders zu beachten ist die kraftflussgerechte Ausführung der Verbindungen. So kann beispielsweise durch Einschweißen von Querblechen eine gleichmäßige Lastverteilung an der Verbindungsstelle erzielt werden (s. Bild 18a). Im Kranbau werden I-Träger häufig direkt als Kranbahn für Hängekatzen eingesetzt (Einträger-Brückenkrane, Schwenkkrane). In diesem Zusammenhang ist bei der Tragwerksauslegung die lokale Unterflanschbiegung zu berücksichtigen, die eine Biegespannung um eine Achse parallel zu Trägerlängsachse hervorruft (s. Bild 18b). Kastenprofile Bild 19a zeigt schematisch den Aufbau eines Kastenträgers. Die zentralen profilkennzeichnenden Elemente sind die beiden parallel verlaufenden Gurtbleche 1 und die dazu senkrecht angeordneten, zueinander parallelen Stegbleche 2, Schottblech 3 und Beulsteifen 4 dienen zur Erhaltung des Querschnitts unter Lasteinwirkung. Aufgrund ihrer hohen 2-achsigen Biegeund ihrer Torsionsbeanspruchbarkeit finden Kastenträger ihre Hauptanwendung im Bereich des Brücken- und Kranbaus. Auch bei dieser Trägerform ist der Einsatz von Unterflanschkatzen möglich, wobei sich eine zum I-Träger vergleichbare Problematik der Unterflanschbiegung einstellt. Darüber hinaus kommen Kastenträger häufig bei Zweiträgerbrücken- und Portalkranen mit oben laufender Katze zum Einsatz. In der Regel ist die Kranschiene 5 oberhalb eines der Stegbleche montiert, wodurch die Radlast neben einer globalen Biegung aufgrund der Exzentrizität zusätzliche Beanspruchungen im Träger verursacht. In diesem Zusammenhang seien einerseits die durch

Bild 18. I-Profil. a Kraftflussgerechte Gestaltung; b mit Unterflanschbiegung

Bild 19. a Kastenträgeraufbau; b beanspruchungsgerechte Gestaltung. 1 Gurtbleche, 2 Stegbleche, 3 Schottbleche, 4 Beulsteifen, 5 Kranschiene, 6 T-Profil

Querkraft und Torsionsmoment im Träger verursachten Schubspannungen, die bei geringer Blechdicke einen dominierenden Einfluss auf die Beanspruchungen gewinnen, und andererseits die Problematik der auf die beiden Stegbleche ungleichmäßig verteilten Last genannt. Aus letzterer resultiert eine deutlich verminderte Beanspruchbarkeit des Trägers, da nur ein Teil des Querschnitts als tragend anzunehmen ist. Um dem entgegen zu wirken, kommen so genannte Schottbleche 3 zum Einsatz, die in bestimmten Abständen zur Entlastung und zur Erhaltung des Querschnitts in den Träger eingeschweißt werden. Mit Hilfe dieser hauptsächlich auf Schub beanspruchten Querbleche erfolgt eine Lastverteilung auf beide Stegbleche. Findet die Lasteinleitung zwischen diesen Blechen statt, kommt es neben der globalen Biegung des Trägers aufgrund des in diesem Bereich geringeren wirksamen Widerstandsmomentes zur so genannten Sekundärbiegung, die bei mittiger Belastung zwischen zwei Schottblechen maximal wird. Zur Erhöhung der elastischen Stabilität des Trägers können zudem Beulsteifen 4 eingesetzt werden. Diese sollten kontinuierlich über die gesamte Trägerlänge verschweißt sein. Alternativ kommen funktionsbedingt auch ovale oder halbovale Profile zur Anwendung, die in den druckbeanspruchten Zonen des Trägers durch ihre Form einem Beulen der Struktur entgegenwirken (z. B. Mobilkrane). Im Gegensatz zu gewalzten Profilen ist bei Kastenträgern der herabgesetzten Beanspruchbarkeit im Bereich der Schweißnähte Rechnung zu tragen. Dies kann beispielsweise durch konstruktive Maßnahmen wie die Positionierung der Schweißnähte außerhalb hoch beanspruchter Zonen, bspw. durch Einsatz gewalzter T-Profile 6 (s. Bild 19b), geschehen. 1.3.2

Grundlagen der Tragwerksberechnung

Die Methodik zur Berechnung von Tragwerken ist prinzipiell vergleichbar mit Festigkeitsnachweisen aus anderen Bereichen des Maschinenbaus und zielt darauf ab, eine vorhandene und eine zulässige Bauteilbeanspruchung zu ermitteln und diese miteinander zu vergleichen, schematisch dargestellt in Bild 20. Im Gegensatz zu Regelwerken anderer Anwendungsbereiche, die häufig nur Teilaspekte eines Nachweises abbilden, stellen Normen und Richtlinien auf dem Gebiet der Tragwerksauslegung in der Regel ein ganzheitliches geschlossenes Konzept zur Verfügung. Die Schwerpunkte sind zum einen auf der Seite der anzusetzenden Lasten und zum anderen auf der Seite der Benennung und Quantifizierung zulässiger Grenz- bzw. Versagenszustände zu finden. Prinzipiell ist die Vorgehensweise zur Durchführung von Festigkeitsnachweisen im Rahmen der verschiedenen Regelwerke vergleichbar. Mit Hilfe von Lastmodellen werden die rechnerischen Lasten ermittelt. Im

1.3 Tragwerke

U 11

Bild 20. Methodik von Festigkeitsnachweisen mit globalem Sicherheitsbeiwert (oberer Bereich) und mit Teilsicherheitsbeiwerten (unterer Bereich)

Anschluss erfolgt das Zusammenfassen zeitgleich auftretender Lasten zu „Lastkombinationen“ und eine Überführung in die für den jeweiligen Nachweis anzusetzenden Bemessungswerte. Anhand von Beanspruchungsmodellen werden dann für jedes entscheidende Konstruktionsdetail die aufgrund der verschiedenen Lastkombinationen vorhandenen inneren Beanspruchungen bestimmt und letztendlich mit den entsprechenden zulässigen Bemessungswerten verglichen. Prinzipiell sind zwei Sicherheitskonzepte zu unterscheiden. Sicherheitskonzepte Methode der zulässigen Spannungen. In älteren Normen und Regelwerken (z. B. DIN 15018, DIN 15350) weit verbreitet ist die „Methode der zulässigen Spannungen“. Hierbei wird die Beanspruchbarkeit eines Konstruktionsdetails um einen globalen Sicherheitsbeiwert vermindert, der u. a. sowohl Streuungen in den Materialkennwerten als auch Ungenauigkeiten bei der Last- und Beanspruchungsermittlung sowie Wartungsmöglichkeiten und Gefährdungspotential bei Bauteilversagen abdeckt (s. Bild 20). Methode der Grenzzustände mit Teilsicherheitsbeiwerten. In aktuellen Regelwerken (z. B. DIN 22261, Eurocode [18], DIN 18800, EN 13001) setzt sich immer mehr die „Methode der Grenzzustände mit Teilsicherheitsbeiwerten“ durch, bei der im Gegensatz zur „Methode der zulässigen Spannungen“ bereits die rechnerischen Lasten mit individuellen Sicherheitsbeiwerten, den so genannten „Teilsicherheitsbeiwerten“ überhöht werden. Auf diese Weise ist es einerseits möglich, auch bei nichtlinearen Beanspruchungsmodellen ein transparentes und andererseits prinzipiell auch ein wesentlich differenzierteres Sicherheitsniveau zu schaffen. Die Größe der Teilsicherheitsbeiwerte ist u. a. abhängig von der Genauigkeit der Lastermittlungsmodelle und der Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Belastung. Streuungen in den Materialkennwerten werden üblicherweise durch eine Verminderung der Beanspruchbarkeit bzw. des entsprechenden Grenzzustandes berücksichtigt (s. Bild 20). Nachweisführung Lastermittlung. Im Rahmen der Nachweise müssen sämtliche relevante auf das Tragwerk wirkende reale Belastungen zunächst identifiziert und anschließend mit Hilfe von Lastmodellen als rechnerische Lasten quantifiziert werden. Die Normen und Regelwerke geben Auskunft darüber, um welche Lasten es sich handelt und welche Lastmodelle herangezogen werden können (s. U1.3.3). Beanspruchungsermittlung. Die Überführung der äußeren Lasten in innere Beanspruchungen des Tragwerks mit Hilfe von geeigneten Beanspruchungsmodellen liegt in der Regel in der Verantwortung des Anwenders des jeweiligen Regelwerkes. Da die normativ gegebenen Beanspruchungsgrenzen

oft auf dem Nennspannungskonzept basieren, bietet es sich in solchen Fällen an, das Tragwerk in ein stabstatisches Ersatzmodell zu überführen, sofern die Tragwerksstruktur dies zulässt. In den Bereichen, die einen hinreichenden Abstand von Lasteinleitungsstellen aufweisen, sind die vorhandenen Spannungen mit guter Genauigkeit anhand der Schnittgrößen und der Querschnittsgeometrie zu ermitteln. Zur Bestimmung der Schnittgrößen selbst bietet sich aufgrund der häufig vorhandenen Überbestimmtheit der Tragwerke der Einsatz von rechnergestützten Stabstatikprogrammen [19] an. Vor allem beim Einsatz von Trägern mit dünnwandigen Querschnitten (z. B. Kastenträger, s. U1.3.1) können neben Normalspannungen auch Schubspannungen signifikanter Größe auftreten, die im Rahmen der Nachweise ebenfalls zu berücksichtigen sind. Beanspruchungsüberhöhungen durch Kerben, Schweißnähte oder weitere geometrische Einflüsse sowie durch lokale Lasteinleitung in Bereichen von Stößen, Flanschen oder durch Radlasten (Sekundär- und Flanschbiegung, s. U1.3.1) sind gesondert zu betrachten. In diesem Zusammenhang geben viele Normen für bestimmte tragwerkstypische Fälle eine reduzierte Beanspruchbarkeit oder auch Modelle zur Bestimmung der Beanspruchungen für konkrete Konstruktionsdetails unter spezifischen Belastungszuständen an. Neben der Beanspruchungsermittlung im Sinne von Nennspannungen sind viele aktuelle Normen auch offen gegenüber anderen Methoden, beispielsweise der Einbeziehung örtlicher, mit Hilfe von Finite-Elemente-Berechnungen ermittelter Spannungen, wobei in solchen Fällen die Wahl geeigneter Grenzzustände zu beachten ist. Grenz- bzw. Versagenszustände. Auf der Seite der Beanspruchbarkeit sind prinzipiell die „Grenzzustände der Tragfähigkeit“ und die „Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit“ zu unterscheiden. Hinsichtlich der Tragfähigkeit sehen die aktuellen Regelwerke einerseits Beanspruchungsgrenzen gegenüber einer maximal auftretenden Belastung vor, andererseits ist ein Grenzwert gegenüber zyklisch auftretender Beanspruchung nicht zu überschreiten. Über die zuvor aufgeführten Grenzzustände hinaus werden in einigen Regelwerken auch verschiedene „Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit“ genannt, die jedoch individuell abhängig vom konkreten Einsatz des Tragwerks sind und daher nicht allgemein angegeben werden können (s. U1.3.4). 1.3.3

Lasten und Lastkombinationen

Für die Anwendung der vorgestellten Nachweismethoden ist eine Differenzierung zwischen einzelnen Lasten (Einzellasten) und Kombinationen von Einzellasten (Lastkombinationen) sowie zwischen Teilsicherheitsbeiwerten und Dynamikfaktoren erforderlich [20]. Einzellasten. Relevante Belastungen und deren Quantifizierung sind ebenso wie die Bestimmung der zulässigen Span-

U

U 12

Fördertechnik – 1 Grundlagen

nungen bzw. Grenzzustände in Normen vorgegeben. Die realen äußeren Belastungen werden anhand von Lastmodellen in rechnerische Einzellasten überführt. Die Lastmodelle reichen von einfachen physikalischen Zusammenhängen bis zu empirisch ermittelten Verfahren. Exemplarisch seien an dieser Stelle Gewichtskräfte, die durch Wiegen oder Berechnung relativ einfach zu bestimmen sind oder Windlasten, die anhand komplexer Berechnungsmodelle zu ermitteln sind und u. a. Geometrie und Anströmrichtung des Tragwerks berücksichtigen, genannt. Die Ermittlung der Lasten und der Beanspruchbarkeit ist innerhalb einer Norm aufeinander abgestimmt und bildet eine Einheit. Eine abweichende Art der Lastermittlung würde ggf. auch andere zulässige Spannungen bzw. Grenzzustände erfordern und umgekehrt. In der Regel werden Einzellasten unterschieden in – regelmäßige Lasten (Hauptlasten): dauernd im Betrieb auftretende Lasten, z. B. Eigengewicht, Fördergut/Hublast, Massenkräfte aus Beschleunigungen, – nicht regelmäßige Lasten (Zusatzlasten): nur zeitweise im oder außer Betrieb auftretende Lasten, z. B. Wind-, Schneeund Eislasten, – außergewöhnliche Lasten (Sonderlasten bzw. Grenzlasten): nicht erwartungsgemäß, sondern nur in Ausnahmefällen im oder außer Betrieb auftretende Lasten, z. B. Überlast aus Prüflast, Erdbeben. Da im realen Betrieb mehrere Einzellasten gleichzeitig auftreten, ist die Nachweisführung für Einzellasten nicht ausreichend. Lastkombinationen. Das gleichzeitige Auftreten aller ungünstigsten Einzellasten im Gebrauch ist nahezu unmöglich und würde als Grundlage der Nachweisführung zu überdimensionierten und teuren Konstruktionen führen. Normen geben deshalb realistische Kombinationen von Einzellasten vor, für die jeweils die Nachweise (s. U1.3.4) zu führen sind. Die nachzuweisenden Lastkombinationen (auch „Lastfälle“) bestehen – nur aus regelmäßigen Lasten, – aus regelmäßigen und nicht regelmäßigen Lasten oder – aus regelmäßigen und außergewöhnlichen Lasten (ggf. auch mit nicht regelmäßigen Lasten). Tabelle 3 zeigt als Beispiel einen Auszug aus den Lastkombinationen der EN 13001 mit den Dynamikfaktoren i und den für den Nachweis der statischen Festigkeit erforderlichen Teilsicherheitsbeiwerten p . Für alle Lastkombinationen ist u. a. ein statischer Nachweis gegen Fließen bzw. Bruch erforderlich, für regelmäßig auftretende Lastkombinationen i.d.R. zusätzlich ein Betriebsfestigkeitsnachweis gegen Ermüdung (Details zu den Nachweisen und weitere Nachweise in U1.3.4). Bei Tragwerken mit beweglichen Teilen sind für alle Lastkombinationen die jeweils ungünstigsten Stellungen nachzuweisen. Teilsicherheitsbeiwerte/Sicherheitsbeiwerte. In älteren und teilweise noch gültigen Normen werden statt der Teilsicherheitsbeiwerte globale Sicherheiten für die Lastkombinationen verwendet, die die Beanspruchbarkeit (meist Werkstoffkennwert, wie z. B. Fließgrenze) pauschal herabsetzen (s. U1.3.2). In neueren Normen werden abhängig vom nachzuweisenden Grenzzustand Teilsicherheitsbeiwerte verwendet. Je nach Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Lastkombinationen und eventueller Abweichungen werden die Einzellasten jeweils mit einem Teilsicherheitsbeiwert beaufschlagt, der eine Sicherheit gegen Versagen (s. Nachweise in U1.3.4) darstellt. Je öfter die Einzellast auftritt und je größer die Abweichung und deren Konsequenz sein können, desto höher ist in der Regel der Teilsicherheitsbeiwert gewählt. Zudem sind die Teilsicherheitsbeiwerte für häufiger auftretende Lastkombinationen in der Regel größer.

Bild 21. Veranschaulichung eines Dynamikfaktors 

Partiell werden Teilsicherheitsbeiwerte kleiner als 1 verwendet, wenn eine kleinere Last eine Beanspruchungserhöhung verursacht (z. B. Gegengewicht). Dynamikfaktoren. Dynamikfaktoren (auch „Schwingbeiwerte“ genannt) werden wie die Teilsicherheitsbeiwerte auf die Lasten aufgeschlagen, unterscheiden sich von diesen aber grundlegend. Trieb- und Tragwerk bilden mit ihren gekoppelten Nachgiebigkeiten und Trägheiten ein schwingfähiges System. Daraus resultieren als Effekte bei periodischer Anregung eine Vibration und bei stoßartiger Anregung ein Überschwingen (Anfahr-/Abbremsvorgänge, Anheben/Abwerfen von Lasten, etc.) und somit eine Beanspruchungserhöhung. Dynamikfaktoren berücksichtigen den aufgrund von Schwingungen real auftretenden dynamischen Effekt der Beanspruchungsüberhöhung, indem die statische Last mit ihrem Dynamikfaktor multipliziert wird. Sie beinhalten jedoch keine zusätzliche Sicherheit. Bild 21 zeigt qualitativ den Beanspruchungs-Zeitverlauf eines einmalig erregten Systems und die Definition eines Dynamikfaktors. Dynamikfaktoren bilden unabhängig vom jeweiligen Nachweiskonzept einen pragmatischen Ansatz, das Überschwingen auch bei mit starrkörperkinetischen und quasi-statischen Rechnungen bestimmten Lasten zu berücksichtigen und auf Messungen oder elastokinetische Simulationen verzichten zu können. Sie werden in Normen unabhängig vom zugrunde liegenden Nachweiskonzept verwendet. Die Bestimmung der Dynamikfaktoren reicht von einer einfachen Auswahl nach Kriterien aus einer Tabelle über überschlägige Formeln bis hin zu Mehrmassenschwingermodellen und Messungen am realen Objekt. Neuere Normen sehen oft mehrere Möglichkeiten vor, sodass zur schnellen Rechnung mit wenig Aufwand ein Dynamikfaktor auf der sicheren Seite gewählt, oder falls erforderlich, eine aufwändigere und genauere Bestimmung des Dynamikfaktors vorgenommen werden kann. 1.3.4

Zu führende Einzelnachweise

Ziel der durchzuführenden Nachweise der Tragwerke ist der Beleg, dass Versagens- bzw. Grenzzustände, die entweder eine entsprechende Gefährdung nach sich ziehen oder die Gebrauchstauglichkeit des Tragwerkes einschränken, nicht auftreten. Während die so genannten Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit wie hohe Verformungen oder niedrige Eigenfrequenzen meist nur einsatzspezifisch festzulegen sind, lassen sich die gefährdungsrelevanten Grenzzustände unabhängig vom genauen Einsatz des Tragwerks im Wesentlichen durch die Zustände Fließen, Ermüdung, elastische Instabilität, sowie Starrkörperinstabilität benennen. Für diese Zustände sind in den Tragwerksnormen der Fördertechnik (z. B. DIN 15018, DIN 15350, DIN 22261, EN 13001) sowie in den Normen des allgemeinen Stahlbaus (z. B. DIN 18800, Eurocode) Nachweise formuliert [21].

U 13

1.3 Tragwerke

Tabelle 3. Auszug aus den Lastkombinationen der EN 13001 Lastkategorien

Einzellasten f 1

Regelmäßige Lasten

Gravitation, Beschleunigung, Stöße

Massenkräfte aus Antrieben

Masse des Krans Masse der Hublast Massen des Krans und der Hublast, Fahren über Unebenheiten Massen des ohne Krans und Hubwerk der Hublast mit Hubwerk

Weggrößen Nicht regelmäßige Lasten

Wetterbedingte Lasten aus Wind Einwirkungen in Betrieb Schneeund Eislasten Lasten aus Wärmewirkungen Schräglauf AußerAnheben einer Last vom Boden gewöhnliche mit maximaler HubgeschwinLasten digkeit Lasten aus Wind außer Betrieb Prüflasten Pufferstoß Kippkräfte Widerstandsbeiwert m

Lastkombinationen A Teilsicherheitsbeiwerte p A1 A2 A3 0,90 1 1 1 1,22 1,34 2 3 1 1,22 – – –

Lastkombinationen C Teilsicherheitsbeiwerte B4 B5 p C1 C2 C3 – – 1,00 1 1 1 1,10 – – 1,1 – – 4 4 – – – –

5

–

5

–

–

5

–

0,90 1,10 –

1

1

1

1

–

–

–

–

–

–

–

–

– –

– –

– – – – 1,1

– – – –

1,34

5 5

Lastkombinationen B Teilsicherheitsbeiwerte A4 p B1 B2 B3 – 0,95 1 1 1 1,16 – 1,22 2 3 1 4 1,16 – – –

Daneben gibt es die in Sonderfällen zu berücksichtigenden Grenz- und Versagenszustände wie Temperatur oder Korrosion. Fließen. Der Nachweis für den Grenzzustand Fließen, häufig als allgemeiner Spannungsnachweis bezeichnet, ist für jedes Tragwerk zu führen. Im Gegensatz zum allgemeinen Stahlbau (z. B. DIN 18800, Eurocode) lassen dabei die Richtlinien und Normen in der Fördertechnik in der Regel nur das so genannte Verfahren elastisch-elastisch zu, bei welchem bereits das Auftreten eines Spannungszustandes oberhalb der um eine entsprechende Sicherheit (s. U1.3.2) verminderten Fließgrenze des Werkstoffes an einem Querschnittspunkt unzulässig ist. Damit werden plastische Reserven des Werkstoffs bzw. des Tragwerks insbesondere für den Fall einer überwiegend ruhenden Beanspruchung nicht ausgenutzt. Aufgrund des in der Regel verwendeten Nennspannungskonzeptes muss der im Nachweis angesetzte Grenzzustand auch kerbbedingte Spannungsüberhöhungen berücksichtigen. Diese liegen insbesondere für Schweißverbindungen vor und werden je nach Stoßgeometrie, Schweißnahtform sowie -güte in den betreffenden Normen entweder als Verminderungsfaktoren oder direkt als verminderter Grenzzustand angegeben. Außerdem enthalten einige Normen konstruktive Hinweise bzw. Restriktionen, welche die Gültigkeit der angegebenen Grenzzustände betreffen, z. B. für Bohrungsabstände bei Schraubstößen, für Spannungsberechnung in Lasteinleitungszonen sowie für Schweißnahtdicken. Um die Nachweisführung zu erleichtern, werden für Schrauben- oder Bolzenverbindungen als Grenzwert bereits abmessungsabhängige Schnittgrößen angegeben, welche dem zunächst auf Spannungsebene gegebenen Grenzzustand entsprechen. Zusätzlich zum Grenzzustand Fließen ist zur Sicherstellung eines zähen Versagens eine gewisse Mindestzähigkeit (z. B.

1,22

5 5

1 –

1 –

–

–

5

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–

–

–

–

–

–

–

–

1

1

1,0

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1

1

1

1

1

1

1

1,16

–

–

1

–

–

1

1

1

1

1,1

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1

–

–

–

1

1

1

1

1

1,05

–

1

–

–

–

– –

– –

– –

– –

1 –

– 1,1

– 2

– –

– –

– –

– –

– – – –

– – – –

– – – – –

– – – –

– – – –

1,16 1,1 1,1 1,1 1,1

– – – –

1 – – –

– – 6 – – 7 – – –

– – – 1

–

–

–

5

1

1

1

–

0,95 1,05 1,22

1

1

–

–

1,22

1

–

–

–

1,16

– –

– –

– –

1,16 –

– – – –

– – – –

– – – –

– – – – 1,1

–

C4 C5 1 1

–

1,1

Kerbschlagbiegearbeit), beispielsweise abhängig von der Einsatztemperatur, der Wandstärke, der Spannungskonzentration sowie der Fließgrenze, erforderlich (z. B. EN 13001, Eurocode). Ermüdung. Der Nachweis für den Grenzzustand Ermüdung, häufig auch als Betriebsfestigkeitsnachweis bezeichnet, ist immer dann zu führen, wenn das Tragwerk, sei es durch den Betrieb oder die äußeren Bedingungen wie beispielsweise Wind, nicht nur überwiegend ruhend beansprucht wird. Die Ermüdung ist dabei die z. B. nach Palmgren/Miner kumulierte Schädigung der einzelnen Spannungsspiele, welche den mit einer entsprechenden Sicherheit (s. U1.3.2) verminderten Grenzwert, umgerechnet auf eine zulässige Amplitude bzw. Oberspannung, für ein Ermüdungsversagen nicht überschreiten darf. Wesentliche Einflussgrößen für diesen Grenzwert sind neben der Anzahl der Spannungsspiele deren Amplituden. Der quantitative Zusammenhang hinsichtlich der Schädigung eines Spiels ist die so genannte Wöhlerlinie, die aufgrund des überwiegend eingesetzten Nennspannungskonzeptes als Bauteilwöhlerlinie formuliert ist. Diese berücksichtigt den jeweiligen Kerbfall, der u. a. von der lokalen Geometrie, dem Werkstoff und ggf. der Verbindungsart beeinflusst ist. Dabei ist insbesondere in den neueren Normen (EN 13001) eine sehr feine Stufung der Kerbfälle vorgesehen, um so beispielsweise die vorliegende Stoßgeometrie, Schweißnahtform und -güte detailliert berücksichtigen zu können. Die Ermittlung der als Beanspruchungskollektiv bezeichneten Häufigkeitsverteilung der Amplitudenhöhe kann in Sonderfällen rechnerisch infolge einer Simulation erfolgen, meist werden allerdings so genannte Einstufungen in genormte Kollektive aufgrund von Erfahrungswerten mit vergleichbaren fördertechnischen Geräten und Einsatzfällen (DIN 15018: Beanspruchungsgruppen B1–B6; EN 13001: Klassen S0–S9) vorgenommen. Grundlage bildet dabei die Kollektivform und

U

U 14

Fördertechnik – 1 Grundlagen

Tabelle 4. Bestimmung der Beanspruchungsgruppen B1–B6 aus Kollektivform und Spielzahl (DIN 15018 T1, Auszug) Spielzahl

N1 < 2105

Kollektivform S0 S1 S2 S3

sehr leicht leicht mittel schwer

N2 < 6105

N3 < 2106

N4 > 2106

Beanspruchungsgruppen B1 B2 B3 B4

B2 B3 B4 B5

B3 B4 B5 B6

B4 B5 B6 B6

Spielzahl, die entsprechende Verbindung zu den Beanspruchungsgruppen B1–B6 zeigt auszugsweise Tab. 4. Daneben kann auch durch die auf die maximale Amplitude und eine Referenzspielzahl bezogene Relativschädigung als so genannter Spannungsverlaufsparameter ein Bezug zu den Normkollektiven hergestellt werden. Diese Relativschädigung wird anschließend für den konkreten Einsatzfall über die vorliegende maximal rechnerisch regelmäßig auftretende Spannungsamplitude (s. U1.3.3) skaliert und erlaubt die Bestimmung des Grenzwertes unter Zuhilfenahme der betreffenden Bauteilwöhlerlinie bzw. des Kerbfalles. In einigen Normen wird zusätzlich auch der Einfluss des Mittelspannungsniveaus (DIN 15018) zur Ermittlung des Grenzwertes berücksichtigt. Elastische Instabilität. Der Nachweis für den Grenzzustand elastische Instabilität, häufig auch als Stabilitätsnachweis bezeichnet, ist für jedes Tragwerk zu führen. Insbesondere Druckstäbe (Grenzzustand Knicken), druckbeaufschlagte dünne Platten/Scheiben (Grenzzustand Beulen) können elastisch instabil werden. Da die Grenzzustände nur über mechanische Modelle höherer Ordnung bestimmbar sind, geben die betreffenden Normen eine pragmatische Vorgehensweise zur vereinfachten Ermittlung an (z. B. DIN 18800). Starrkörperinstabilität. Der auch als Lagesicherheits- sowie Standsicherheitsnachweis bezeichnete Nachweis hinsichtlich des Grenzzustandes Starrkörperinstabilität ist immer dann zu führen, wenn das übergeordnete fördertechnische Gerät des Tragwerks als Starrkörper kippen kann. Dabei ist für die in den betreffenden Normen spezifizierten relevanten Lastkombinationen (s. U1.3.3) für die so genannten Kippkanten sicherzustellen, dass das resultierende Kippmoment positiv bleibt. Umkippend wirkende Momente sind dabei negativ zu zählen. Je nach Ausführung des Tragwerkes kann hierbei die Berücksichtigung der lastbedingten Verformung (Theorie 2. Ordnung) bei der Bildung des Gleichgewichtes notwendig sein.

1.4

Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

K.-H. Wehking, Stuttgart 1.4.1

Ketten und Kettentriebe

Ketten bestehen aus einer Vielzahl kurzer miteinander verbundener Glieder. Wegen ihrer Vorteile wie: gute Beweglichkeit, Unempfindlichkeit gegenüber Verschleiß und Korrosion, einfacher Ersatz einzelner Kettenglieder bei Beschädigung und der Möglichkeit, mit ihnen kleine Antriebsräder und Umlenkrollen verwenden zu können (gedrängte Bauweise von Kettentrieben), werden Ketten in vielfältiger Weise eingesetzt. Hinsichtlich des Einsatzes unterscheidet man: – Lastketten (z. B. in Kettenzügen), – Förderketten (z. B. in Stetigförderern) und – Treibketten (z. B. in Fahrzeugen).

Bild 22. Kettenräder. a Taschenrad; b Kettenrad, hier mit auswechselbarem zweiteiligen Zahnkranz Normen und Richtlinien: DIN 764, 765, 766 Rundstahlketten für Hebezeuge; DIN 5684 Rundstahlkette, DIN 5687, 5688 Anschlagketten; VDI-Richtlinie 2359 Anschlagketten

Die Nachteile der Kette gegenüber dem Seil liegen im höheren Gewicht, der kleineren Elastizität, der größeren Empfindlichkeit gegenüber Überlastungen und dem Fehlen von erkennbaren Anzeichen, die einem Bruch vorhergehen. Nach der konstruktiven Form der Kettenglieder werden unterschieden: – Rundstahlketten und – Stahlgelenkketten. Die Kettenglieder von Rundstahlketten werden aus Rundstahl gebogen und dessen Enden durch Abbrenn- oder PressStumpfschweißung verbunden. Die Ketten werden in verschiedenen Güteklassen mit unterschiedlichen Bruchspannungen und -dehnungen hergestellt. So eignet sich z. B. die lehrenhaltige geprüfte Rundstahlkette der Güteklasse 8 (DIN 5684) besonders für motorisch angetriebene Hebezeuge, weil mit ihr sehr kleine Abmessungen verwirklicht werden können. Nicht lehrenhaltige Rundstahlketten können nicht über ein Kettenrad geführt werden. Sie dienen aber u. a. als geprüfte Ketten zum Anschlagen von Lasten an den Tragmitteln z. B. von Hebezeugen (Anschlagketten). Bei den Stahlgelenkketten werden die Kettenglieder meist aus Laschen und Bolzen gebildet (siehe Bild 24a). Dadurch sind diese Ketten i. Allg. nur in einer Ebene beweglich. Als Lastketten werden sie in der Form einer Gallkette für kleine Geschwindigkeiten bis 0;5 m=s eingesetzt. Bevorzugt dienen Stahlgelenkketten als Förderketten. Die bei ihnen übliche größere Länge der Kettenglieder verringert die Zahl der notwendigen Glieder, die auftretende Reibung und die Menge der dem Verschleiß unterworfenen Gelenke und damit auch das Gewicht der Kette. Die manchmal notwendige räumliche Führung der Förderketten macht die Beweglichkeit der Kette in einer zweiten Ebene in gewissem Maße erforderlich, was durch eine entsprechende Gestaltung der Kettenglieder ermöglicht wird (z. B. Steckkette). Eine besondere Forderung an Förderketten ist ihre leichte Montierbarkeit möglichst ohne Werkzeug. Stahlgelenkketten mit zusätzlichen Buchsen auf den Bolzen (Buchsenketten) oder mit auf den Bolzen drehbaren Rollen (Rollenketten), beides zur Verringerung der Pressung und der Reibung in den Gelenken bzw. beim Ein- und Auslauf der Kette, werden auch als Förderketten eingesetzt. Sie können mit größeren Geschwindigkeiten (Buchsenkette bis 5 m=s und Rollenkette bis 30 m=s) betrieben werden und eignen sich daher vorzugsweise als Treibketten in Fahrzeugen und Getrieben (siehe Bild 24b, c).

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

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Bild 23. Gallkette als Hubkette

Bild 25. Zerlegbare Ketten. a Zerlegbare Gelenkkette; b Stahlbolzenkette mit Befestigungsgliedern Normen: DIN 8150 Gallketten; DIN 8154, 8164 Buchsenketten; DIN 8187, 8188 Rollenketten; DIN 8194 Stahlgelenkketten

Bild 24. Stahlgelenkketten – unterschiedliche Ausführungen der Gelenkstelle. a Lasche und Bolzen; b Lasche und Buchse mit Bolzen; c Lasche und Rolle, Buchse mit Bolzen

Kettenräder werden bei Kettentrieben zur Einleitung von Zugkräften in die Kette benötigt (s. Bild 26). Bei Rundstahlketten erfolgt die Kraftübertragung durch Formschluss zwischen den am Umfang des Kettenrades angebrachten Taschen und den darin liegenden Kettengliedern (s. Bild 22a, b). Bei Stahlgelenkketten greifen die Kettenglieder mit ihren Bolzen in ein Kettenrad ein, dessen Verzahnung durch die Kettenteilung, den Bolzendurchmesser und durch die Bewegungsbahnen des einlaufenden und des auslaufenden Kettengliedes bestimmt ist.

Bild 26. Abmessungen eines Kettenrads für Rollen- und Buchsenketten

Bild 27. Polygonrad

Für die langgliedrigen Ketten werden Kettenräder in Form eines Polygons verwendet (s. Bild 27). Ihre großen Durchmesser sind meist mit Rücksicht auf die Abmessungen der von der Förderkette bewegten Lasten notwendig. Die kleinsten Kettenraddurchmesser werden mit Rundstahlketten und Zähnezahlen von 4 bis 5 Zähnen erreicht. Für Gallund Buchsenketten (die man in gekapselter Form auch als Kettennuss bezeichnet) soll die kleinste Zähnezahl 10 betragen,

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Fördertechnik – 1 Grundlagen

Bild 30. Gebräuchliche Litzenkonstruktionen mit zwei Drahtlagen. a Filler; b Warrington; c Seale; d Standard

Bild 28. Rillenformen für Kettenrollen Bild 31. Sonstige Litzenmacharten. a Warrington-Seale-Litze; b Dreikantlitze; c Flachlitze

was größere Abmessungen des Kettentriebes ergibt. Sein Wirkungsgrad ist aber besser und der Verschleiß geringer als bei der Verwendung von Rundstahlketten. Kettenrollen dienen zur Umlenkung der Kette. Die Form ihrer Rillen soll eine Auflage der Kettenglieder ohne zusätzliche Biegebeanspruchung ermöglichen (s. Bild 28). Normen: DIN 8190 Verzahnung der Kettenräder für Zahnketten.

Kraftübertragung zwischen Kette und Kettenrad. Die am Einlauf der Kette in das Kettenrad vorhandene Kettenzugkraft wird im Eingriffsbereich von Zahn zu Zahn bis auf eine Restkraft am Auslauf abgebaut. Ist die Vorspannkraft gleich der Restkraft, dann liegt die Kette konzentrisch auf dem Kettenrad [22]. Im praktischen Betrieb ist das selten der Fall, weil sich die erforderlichen Kettenzugkräfte und damit auch die Restkräfte ständig ändern. Ist die vorhandene Vorspannkraft größer als die Restkraft, wandert die Kette nach innen (Gefahr des Festklemmens der Kette), ist sie kleiner, wandert sie nach außen (Gefahr des Herausspringens aus der Kettenradverzahnung). In beiden Fällen liegt die Kette exzentrisch auf dem Kettenrad. Die erforderliche Vorspannkraft und die mögliche Zahnhöhe können nach [23] bestimmt werden. 1.4.2

Seile und Seiltriebe

Drahtseile und Drahtseilelemente Herstellung und Eigenschaften. Hergestellt werden Seile in einem oder mehreren Arbeitsgängen, indem um einen Kerndraht schraublinienförmig Drähte zu einer Litze 3 geschlagen werden. Die Seildrähte nach EN 10264 Teil 1– 4 sind aus kaltgezogenen, blanken (U) oder verzinkten (B) oder dick verzinkten (A) Drähten großer Zugfestigkeit (Rm D 1570:::2450 N=mm2 ), in Sonderfällen aus legierten (z. B. nichtrostenden) Stählen. Die Litzen werden um eine Einlage 4 aus pflanzlichen oder synthetischen Faserstoffen (FC) 4 wie z. B. Sisal oder Polyamid oder aber um eine Stahleinlage (WC) 4, die eine Litze oder ein Seil sein kann, zum Seil 1 geschlagen, Bild 29. Litzen. Die Litzenkonstruktionen unterscheiden sich durch Zahl, Anordnung und Dicke ihrer Drähte sowie durch die Zahl

Bild 29. Aufbau eines Rundlitzenseiles. 1 Seil, 2 Kerndraht, 3 Litze, 4 Einlage

Bild 32. Litzenverdichtung. a vor der Verdichtung; b nach der Verdichtung

ihrer Drahtlagen (eine oder mehrere). Bei der Parallelverseilung (Bild 30a–c) liegen die Drähte aller Drähte einer Litze parallel, bei Standardverseilung (Bild 30d) kreuzen sich die Drähte der einzelnen Drahtlagen auch bei gleicher Schlagrichtung. Weite Verbreitung finden Litzen aus der kombinierten Verseilung mit drei oder mehr Drahtlagen z. B. die Warrington-SealeLitze. Die Warrington-Seale-Litze entsteht durch Kombination einer Warrington und einer Seale Litze, Bild 31a. Die so genannten Formlitzen (Bild 31b, c) werden nur noch selten z. B. im Bergbau bzw. der Schachtförderung eingesetzt. Verdichtete Litzen (Bild 32a–b) sind Litzen aus Runddrähten, die nach der Verseilung durch Ziehen, Walzen oder Hämmern verdichtet worden sind. Ein Seil aus verdichteten Litzen hat bei gleichem Durchmesser einen größeren metallischen Querschnitt. Seileinlagen. Die Seileinlage (früher auch Seele genannt) bildet den Kern eines Litzenseils, um den die Litzen geschlagen sind. Die Aufgaben der Stahl- oder Fasereinlagen ist die elastische Stützung der Außenlitzen und die Speicherung von Schmierstoff im Seilinnern. In Tab. 5 sind genormte Seileinlagen und deren Kurzzeichen nach DIN EN 12385 Teil 2 und der abgelösten DIN 3051 zusammengefasst. Seilschmierung. Drahtseile ermöglichen Fahrgeschwindigkeiten bis zu 20 m=s, geräuscharmen Lauf, Temperaturen von 40 bis C 100 °C, kurzzeitig bis 250 °C. Durch die Parallelschaltung vieler Drähte hat das Seil eine große Sicherheit. Gebrochene Drähte tragen nach einiger Entfernung von der Bruchstelle wieder mit. Die Biegung der Seile beim Lauf über Scheiben ist nur möglich, wenn die innere Reibung zwischen den Seildrähten und zwischen Seil und Seilscheibe durch Schmierstoff herabgesetzt wird. Durch die Grundschmierung, die beim Verseilvorgang in das Seil eingebracht wird, erhalten Seile aus blanken Drähten zusätzlich einen Korrosionsschutz. Seile aus verzinkten Drähten müssen auch geschmiert werden, da die Zinkschicht nicht als Schmiermittel dient. Als Schmiermittel werden je nach Einsatz der Seile Mineralöle, Teere oder Vaseline verwendet. Bei hohen Seilgeschwindigkeiten über D 2;5 m=s werden zähflüssige oder pastöse Schmiermittel eingesetzt z. B. Vaseline. Mineralöle eignen sich bei mittleren Geschwindigkeiten von

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

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Tabelle 5. Übersicht über genormte Seileinlagen nach DIN EN 12385 Teil 2 und DIN 3051 (alt) DIN EN 12 385

DIN 3051

Fasereinlage Naturfaser Kunstfaser Massivpolymer

Seileinlage

FC NFC SFC SPC

FE FEN FEC –

Stahleinlage Stahllitze Stahlseileinlage, gesondert verseilt Stahlseileinlage verdichtet, gesondert verseilt Stahlseileinlage, gesondert verseilt und mit Kunststoff umspritzt

WC WSC IWRC IWRC(K) EPIWRC

SE SEL SES – SESUGa )

Parallel verseiltes Seil

Stahleinlage, parallel verseilt Stahleinlage verdichtet, parallel verseilt

PWRC PWEC(K)

SESPa ) –

Drehungsarme und drehungsverminderte Seile

Fasereinlage Stahllitze Verdichtete Stahllitze

FC WSC KWSC

FE SEL –

Einlagiges Seil

a

) Nicht in DIN 3051 genormt

Bild 33. Einteilung der Drahtseile nach ihrem Verwendungszweck, VDI 2358

Bild 35. a Gleichschlagseil rechtsgängig (zZ). b linksgängig (sS); c Kreuzschlagseil rechtsgängig (sZ); d linksgängig (zS). DIN EN 12385 Teil 2

Bild 34. Spiralseilkonstruktionen nach DIN EN 12385 Teil 2. a offenes Spiralseil; b halbverschlossenes Spiralseil; c vollverschlossenes Spiralseil

D 1;5:::2;5 m=s. Guten Korrosionsschutz bieten bituminöse Stoffe wie z. B. Teere. Die Nachschmierung, bei der Schmierstoff im Betrieb auf das Seil gebracht wird, erhöht die Seillebensdauer nachhaltig. Seile Einteilung nach Verwendungszweck. Je nach Verwendungszweck haben Drahtseile verschiedene Aufgaben zu erfüllen, Bild 33. Laufende Seile müssen große Zug- und Biegebeanspruchungen ertragen während stehende Seile vorwiegend durch schwellende Zugkräfte belastet werden. Spiralseile. Einfach verseilte Drahtseile werden als Spiralseile bezeichnet. Die genormten Spiralseile (Bild 34) sind wenig biegsam, eignen sich aber zur Übertragung von großen Zugkräften und Querkräften. Spiralseile finden Anwendung im Seilbahnbau, Kabelkranbau und Brückenbau. Rundlitzenseile. Sie bestehen aus einer Einlage und einer oder mehreren Litzenlagen, (siehe auch Abschnitt Auswahl von laufenden Seilen). In Gleichschlagseilen haben die Seildrähte in den Litzen und die Litzen im Seil gleiche (zZ, sS), in Kreuzschlagseilen entgegengesetzte (sZ, zS) Schlagrichtungen (Bild 35a–d).

Die zwei- und dreilagigen Rundlitzenseile werden nach DIN EN 12385 Teil 2 drehungsarme Seile genannt. Üblicher Sprachgebrauch ist Spira-Rundlitzenseile. Dabei ist die Schlagrichtung der Außenlitzen der Schlagrichtung der darunter liegenden Litzenlage entgegengesetzt. Die Drehmomente unter einer Zugkraft heben sich teilweise auf und die Seile bekommen dadurch drehungsarme Eigenschaften. Durch Vorformung werden bei der Verseilung die Spannungen in den Drähten und Litzen reduziert, sodass der Seilverbund beim Entfernen von Abbindungen erhalten bleibt und nicht aufspringt. Seilbezeichnung. Das Bezeichnungssystem nach EN 12385 Teil 1 sieht die Angabe der folgenden Schlüsselmerkmale vor: a) Maß (z. B. Seildurchmesser), b) Seilkonstruktion, c) Konstruktion der Einlage, d) Seilfestigkeitsklasse, e) Oberflächenausführung der Drähte, f) Schlagart und Schlagrichtung. Beispiel: 22 6 × 36 WS-IWRC 1770 B sZ a) Seildurchmesser 22 mm, b) Konstruktion: 6 Litzen (Warrington-Seale) à 36 Seildrähte, c) Einlage: unabhängig verseilte Stahlseileinlage (indepent wire rope core IWRC), d) Seilfestigkeitsklasse 1770 N=mm2, e) normalverzinkt, f) Kreuzschlag rechtsgängig.

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Fördertechnik – 1 Grundlagen

Tabelle 6. Rechengrößen für Drahtseile nach DIN EN 12385-4

Rechengröße

Berechnung

Einheit

Metallischer Querschnitt

A D C d 2

mm2

Faktor für den metallischen Querschnitt

C Df 

Füllfaktor

fD

Rechnerische Bruchkraft Mindestbruchkraft Mindestbruchkraftfaktor Wirkliche Bruchkraft (aus Versuch)

 4

–

A Au

–

d 2 C Rr Fe.min D 1000 d 2 Rr K Fmin D 1000  f k KD 4 Fm

kN kN – kN

Rechengrößen. Die Rechengrößen für die Drahtseile sind in DIN EN 12385-4 festgelegt, Tab. 6. Die für die Berechnung notwendigen Faktoren und Konstanten sind nicht für einzelne Seilkonstruktionen (wie bislang nach DIN 3051), sondern für Seil- bzw. Konstruktionsklassen in Tabellen der DIN EN 12385-4 angegeben. Der metallische Seilnennquerschnitt A wird aus dem Faktor für den metallischen Querschnitt C (vom Füllfaktor f abgeleiteter Faktor) und dem Seildurchmesser d berechnet. Der Füllfaktor f ist das Verhältnis des metallischen Querschnitts A zum Flächeninhalt seines Umkreises Au . Für Hebezeugseile ist f D0;47:::0;77 je nach Seilkonstruktion. Die Rechnerische Seilbruchkraft Fe;min wird mit dem Mindestbruchkraftfaktor K und der Seilfestigkeitsklasse Rr berechnet. Die Seilfestigkeitsklasse Rr ist das Anforderungsniveau an die Seilbruchkraft, die z. B. 1770 oder 1960 N=mm2 betragen kann. Der Verseilverlustfaktor k berücksichtigt die Minderung der Seilbruchkraft gegenüber der Bruchkraft eines unverseilten Drahtbündels aus parallelen Einzeldrähten (k D 0;74:::0;9 je nach Seilkonstruktion). Die Wirkliche Bruchkraft Fm ist die beim Zerreißen des ganzen Seilstrangs gemessene Bruchkraft. Fr und Rmin sind zusammen mit den Faktoren C und K für die Seilklassen in EN 12385 – Teil 4 angegeben, z. B. Tab. 7. Seilelastizitätsmodul. Die Seilspannungs-Seildehnungskurve ist nicht linear und ist wegen der Hysterese bei Be- und Entlastung wegen der Hystereseverluste unterschiedlich. Zahlenwerte für Seil-E-Modul sind Mittelwerte. Sie sind umso größer, je kleiner die Zahl der Drähte und Litzen im Seil, je größer die Schlaglänge und je länger die Aufliegezeit. Zudem sind die Seilelastizitätsmodule wesentlich von den Seilzugspannungen abhängig. Anhaltswerte: Litzenseile mit Fasereinlage:

E D 0;5:::1;2105 N=mm2

Litzenseile mit Stahleinlage:

E D 0;6:::1;4105 N=mm2

Offene und verschlossene Spiralseile:

E D 1;4:::1;7105 N=mm2

Auswahl von laufenden Seilen. Die über Seilrollen laufende Seile haben in den meisten Fällen eine große sicherheitstechnische Bedeutung insbesondere dann wenn Personen von diesen Seilen getragen werden. Zur Bemessung der Seiltriebe von Förderanlagen sind die jeweils gültigen Technischen Regeln für Aufzüge, Seilbahnen, Schachtförderanlagen, Seiltriebe von Hebezeuge etc. heranzuziehen. Wenn nicht anders

Bild 36. Beispiele für Seilkonstruktionen nach DIN EN 12385 Teil 2. a Rundlitzenseil 6 × 19 Filler FC; b Rundlitzenseil 6 × 36 WarringtonSeale IWRC; c Spiral-Rundlitzenseil 18×7 mit IWRC; d Drehungsarmes Seil mit verdichteten Außenlitzen

Bild 37. Seil mit kunststoffumspritzter Stahleinlage

geregelt, können die Seile aus einer Vielzahl von Seilkonstruktionen ausgewählt werden. In Hebezeugen werden häufig sechs- oder achtlitzige Seile mit zwei oder drei Drahtlagen je Litze (Bild 36a–b) in Parallelmachart eingesetzt. Seile in Parallelmachart haben gegenüber den Seilen in Kreuzverseilung (Standardmachart) bessere Biegewechseleigenschaften, da die Drähte sich in den Litzen linienförmig berühren und nicht punktförmig. Trotz der etwas geringeren Lebensdauer beim Lauf in Rundrillen werden Kreuzschlagseile gegenüber Gleichschlagseilen wegen der besseren Erkennbarkeit der Ablegereife und der besseren Handhabung bevorzugt eingesetzt. Seile mit Fasereinlage sind flexibler und erreichen nahezu die gleiche Lebensdauer wie Seile mit Stahleinlage. Bei stoßartiger Beanspruchung, hohen Querkräften z. B. bei der mehrlagigen Bewicklung von Seiltrommeln oder Temperaturen über 100 °C sind Seile mit Stahleinlage wegen der größeren Formstabilität und den geringeren spezifischen Drahtbelastung (höher metallischer Querschnitt) vorzuziehen. Sehr günstig auf die Seillebensdauer dynamisch belasteter Seile wirkt sich die Ummantelung der Stahleinlage mit Kunststoffen (bis 100 °C) aus, Bild 37. Bei stark verschleißbehaftetem Betrieb (z. B. Greiferseile, Schrapperseile) Konstruktionen mit dicken Außendrähten wählen (z. B. Seale, Warrington-Seale). Als vorteilhaft in der Mehrlagenwicklung haben sich Seile mit verdichteten Außenlitzen wegen der höheren Bruchkraft und Flexibilität und der besseren Schmiegung in die Rillen von Seilrollen und -trommeln erwiesen. Guten Korrosionsschutz bieten Seile mit verzinkten oder dick verzinkten Drähten. In einlagigen Rundlitzenseilen entsteht durch die Draht- und Litzenwendeln ein von der Seilkonstruktion und der Belastung abhängiges Drehmoment. Bei einsträngiger Aufhängung muss das Drehen der Last unterbunden oder ein Seil in drehungsarmer bzw. drehungsfreier Konstruktion (Bild 36c–d) gewählt werden. Bemessung der Seiltriebe von Hebezeugen nach DIN 15 020. Nach DIN 15020 T 1, die in naher Zukunft von der

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1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

Tabelle 7. Bruchkräfte und Faktoren C und K nach DIN EN 12385 Teil 4 Seilart

Seilklasse Seile mit Fasereinlage oder Faserkorn

Einlagiges 6×7 Rund8×7 litzenseil 6×19 8×19 6×36 8×36 6×35N 6×l9M 6×37M

Faktor für den metallischen Querschnitt C1

Faktor für die Mindestbruchkraft

Faktor für das rechnerische Längengewicht

Faktor für den metallischen Querschnitt

Faktor für die Mindestbruchkraft

K1

W2

W3

C2

C3

K2

K3

0,345 0,327 0,359 0,340 0,367 0,348 0,352 0,346 0,346

0,369 0,335 0,384 0,349 0,393 0,357 0,377 0,357 0,357

0,332 0,291 0,330 0,293 0,330 0,293 0,317 0,307 0,295

0,384 0,391 0,400 0,407 0,409 0,417 0,392

0,384

0,432 0,439 0,449 0,457 0,460 0,468 0,441

0,432

0,359 0,359 0,356 0,356 0,356 0,356 0,345 0,332 0,319

0,388

0,382 Drehungs- 18×7 armes Seil 34(M)×7 0,390 36(w)×7 a b

Seile mit Stahleinlage oder zentralem Litzenkern

Faktor für das rechnerische Längengewicht W1

0,328 0,318

0,381

0,381 0,381 0,401 0,401 0,454

0,418

0,418 0,418 0,433 0,428 0,480

0,362 0,346 0,328 0,318 0,360a ) 0,350b )

) bis einschließlich Seilfestigkeitsklasse 1960 ) Seilfestigkeitsklassen größer 1960 bis 2160

EN 13001-4.2 abgelöst wird, wird der Seildurchmesser so bemessen, dass das Seil eine ausreichende Lebensdauer hat und die Ablegereife zuverlässig anzeigt. Der kleinste erforderliche Seilnenndurchmesser errechnet sich aus der größten auftretenden Seilzugkraft S zu p dmin Dc S ; dmin kleinster erforderlicher Seildurchmesser, S größte auftretende Seilzugkraft, c Betriebsfestigkeitswert, s. Tab. 7. c (Tab. 8) ist ein Betriebsfestigkeitswert, der durch die Nennfestigkeit R der Drähte und die Triebwerkgruppe bestimmt wird. Er ist unabhängig vom Füllfaktor, von der Draht-, Litzenzahl und Art der Seileinlage. Die Triebwerkgruppe ergibt sich aus dem Lastkollektiv und der mittleren Laufzeit je Tag (Tab. 9). Die Berechnung des erforderlichen Seilrollen- und Seiltrommelmindestdurchmesser, bezogen auf Seilmitte, erfolgt nach DIN 15020 T1 über Dmin Dh1 h2 dmin : Der Faktor h1 begrenzt die Biege- und Druckspannungen zwischen Seil und Rille (Tab. 10). h2 berücksichtigt die Zahl der Einfach- und Gegenbiegewechsel des höchst beanspruchten Seilstücks, das die meisten Biegungen bei einem Hubspiel erfährt. Für Trommeln und Ausgleichsrollen ist h2 D 1. Für Seilrollen liegt h2 je nach Seilführung und Zahl der Rollen zwischen 1 und 1,25.

Bild 38. Beispiele von Seiltrieben (Erläuterungen im Text)

Beispiele für Seiltriebe in Hebezeugen. Einsträngiger Eintrommelseiltrieb Bild 38a. Bild 38b zweisträngige Seilführung mit Unterflasche 1 und oberem Festpunkt 2. Bei Hubhöhen größer 80 × Rollendurchmesser drehungsarme oder -freie Seile einsetzen. Bild 38c Lastaufhängung mittels Traverse 3 und Seilbefestigungspunkten an zwei Stellen für den Einsatz von Seilen mit entgegengesetzten Schlagrichtungen für Drehmomentenausgleich an der Traverse 3. Das Trommelmoment ist bei gleicher Last zweimal so groß wie bei Lösung b und erfordert ein größeres Getriebe. Bild 38d viersträngige Ausführung mit Unterflasche 4 und Oberflasche 5. Bild 38e viersträngiger Seiltrieb mit einem durchlaufenden Seil und Ausgleichsrolle 6. Bild 38f viersträngige Aufhängung mit zwei Seilen entgegengesetzten Schlagrichtungen und Ausgleichshebel 7.

Die Strangzahl n je Rollenzug ist bis n D 8 wirtschaftlich. Darüber hinaus kann die Tragfähigkeit durch Parallelschaltung von zwei oder mehr Rollenzügen vergrößert werden. Eine kleinere Strangzahl führt bei gleicher Last zu kürzeren, dickeren, schwerer handhabbaren Seilen, zu größeren Seilrollen, größeren Trommeldurchmesser und -momenten. Entscheidend für die Ausbildung des Seiltriebs sind oft die Platzverhältnisse und die erforderliche Begrenzung des Schrägzugwinkels ' zwischen Seil und Seilrolle bzw. Trommelrille. Die Seilablenkung führt zu Seilverschleiß und damit reduzierter Lebensdauer. Nach DIN 15020 darf der maximal auftretende Schrägzugwinkel ' D 4ı bei Rundlitzenseilen und ' D 1;5ı bei SpiralRundlitzenseilen nicht übersteigen. Es gilt die Regel je kleiner der Schrägzug umso besser. Redundante Seiltriebe arbeiten mit

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Fördertechnik – 1 Grundlagen

p Tabelle 8. Beiwerte c nach DIN 15020, c in mm= N , Nennfestigkeit der Einzeldrähte in N=mm2 Trieb- übliche Transporte werk- nicht drehungsfreie gruppe Drahtseile 1570 1770 1960 1Em – 0,0670 0,0630 – 0,0710 0,0670 1Dm 1Cm – 0,0750 0,0710 0,0850 0,0800 0,0750 1Bm 0,0900 0,0850 1Am 0,0950 2m 3m 0,106 0,118 4m 0,132 5m

2160 2450 0,0600 0,0560 0,0630 0,0600 0,0670 – – – – – –

drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseile 1570 1770 1960 – 0,0710 0,0670 – 0,0750 0,0710 – 0,0800 0,0750 0,0900 0,0850 0,0800 0,0950 0,0900 0,106 0,118 0,132 0,150

gefährliche Transporte nicht drehungsfreie Drahtseile 1570 1770 1960 – – – – 0,0950 0,106 0,118 0,132 0,150

drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseile 1570 1770 1960 – – – – 0,106 0,118 – – –

Tabelle 9. Triebwerkgruppen nach Laufzeitklassen und Lastkollektiven nach DIN 15020 V012 V025 über 0,125 über 0,25 bis 0,25 bis 0,5

Laufzeit- Kurzzeichen klasse mittlere Laufzeit je Tag in h, bezogen auf 1 Jahr

V006 bis 0,125

Nr Benen- Erklärung nung 1 leicht geringe Häufigkeit der größten Last Last2 mittel etwa gleiche kollektiv Häufigkeit von kleinen mittleren und größten Lasten 3 schwer nahezu ständig größte Lasten

Triebwerkgruppe

V05 über 0,5 bis 1

V1 über 1 bis 2

V2 über 2 bis 4

V3 über 4 bis 8

V4 über 8 bis 16

V5 über 16

1Em

1Em

1Dm

1Cm

1Bm

1Am

2m

3m

4m

1Em

1Dm

1Cm

1Bm

1Am

2m

3m

4m

5m

1Dm

1Cm

1Bm

1Am

2m

3m

4m

5m

5m

Tabelle 10. Beiwert h1 nach DIN 15020 Triebwerkgruppe

1Em 1Dm 1Cm 1Bm 1Am 2m 3m 4m 5m

h1 für Seiltrommel nicht drehungsfreie Drahtseile 10 11,2 12,5 14 16 18 20 22,4 15

drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseile 11,2 12,5 14 16 18 20 22,4 25 28

Seilrolle nicht drehungsfreie Drahtseile 11,2 12,5 14 16 18 20 22,4 25 28

drehungsarme Drahtseile 12,5 14 16 18 20 22,4 25 28 31,5

Ausgleichrolle nicht drehungsfreie Drahtseile 10 10 12,5 12,5 14 14 16 16 18

drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseile 12,5 12,5 14 14 16 16 18 18 20

zwei parallel laufenden Seilen. Beim Versagen eines Seiles kann das redundante Seil die volle Last übernehmen. Wirkungsgrad von Seiltrieben. Verluste beim Lauf (Biegung) des Seiles über Rollen und Trommeln führen zur Vergrößerung der Seilzugkraft. Anhaltswerte: Seilrollenwirkungsgrad R D0;98 bei Wälzlagerung, R D0;96 bei Gleitlagerung. Wenn das Seil über n Seilscheiben läuft, deren Achsen zueinander feststehen so ist der Wirkungsgrad dieser Anordnung G D n : Der Wirkungsgrad beim Lauf des Seiles über eine lose Scheibe (Bild 39) ist 1C : 2 Der Wirkungsgrad eines Flaschenzuges mit z Seilsträngen (Bild 40) ist L D

1 1nZ F D  ; z 1

Bild 39. Lose Seilscheibe

Wirkungsgrad beim Heben der Last, Seilrollenwirkungsgrad, z Anzahl der Seilstränge, s. a. Bild 39. Wenn das Seil über n Seilscheiben mit feststehender Achse und einen Flaschenzug mit z tragenden Strängen läuft dann ist der Gesamtwirkungsgrad ges D G  F : Der Wirkungsgrad beim Senken unterscheidet sich nur geringfügig von dem beim Heben.

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

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noch endlos gemachte Seile so genannte Grummets. Angaben zur Tragfähigkeit siehe DIN EN 13414-3. Anleitung für die Auswahl, Verwendung, Prüfung und Ablegen von Anschlagseilen allgemein, siehe DIN EN 13414-2. Halte- und Abspannseile (Stehende Seile). Sind Seile die nicht über Rollen oder Trommeln geführt sind und nicht von Rollen befahren werden, z. B. Krannackenseile, Abspannseile von Masten und hochfeste Zugglieder in Bauwerken. Die Bemessung von Halte- und Abspannseilen regelt die DIN 15018. Die zulässigen Spannungen (Tab. 12) für Seile mit einer Nennfestigkeit R D 1570 N=mm2 sind abhängig von den dort definierten Beanspruchungsgruppen, die sich nach der Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele N und dem Spannungskollektiv richten. Bei ruhender Belastung beträgt die zulässige Zugspannung z D 450 N=mm2 . Bei schwellender Belastung ist die zulässige Zugspannung sehr stark abhängig vom Seildurchmesser d und von dem Grenzspannungsverhältnis

Bild 40. Flaschenzug

Anschlagseile. Es sind nach DIN EN 13414-1-3 Seile der Festigkeitsklassen 1770 oder 1960 zu verwenden. Die Seildrähte können blank oder verzinkt ausgeführt sein. Für die Seilklassen 6 × 19, 6 × 36 mit Fasereinlage und 6 × 19, 6 × 36 und 8 × 36 mit Stahleinlage und verpresster Seil-Endverbindungen sind in DIN EN 13414-1 (Tab. 11) Tragfähigkeiten für verschiedene Anschlagarten (Tab. 11 oben) in Abhängigkeit vom Seildurchmesser angegeben. Anschlagseile dürfen nach DIN EN 12414-3 auch aus den flexiblen Kabelschlagseilen hergestellt werden. Daneben gibt es

D

min  : max 

Die in Tab. 12 angegebenen Spannungsgrenzen gelten für Seile, die durch Seilvergüsse oder Poller befestigt sind. Für Pressklemmen ist eine Minderung der Seilspannungen auf 90 %, bei Seilschlössern und -spleißen auf 80 % und bei Seilklemmen auf 40 % zu berücksichtigen. Die DIN 15018 entspricht wie neue Untersuchungen zeigen nicht mehr dem derzeitigen Wissensstand der Seilforschung und wird überarbeitet werden.

Tabelle 11. Tragfähigkeiten für Anschlagseile mit Stahleinlage für die Seilklassen 6 × 19, 6 × 36 und 8 × 36 mit verpressten Seil-Endverbindungen, Auszug aus DIN EN 13414-1 einsträngiges Anschlagseil Neigungswinkel

zweisträngiges Anschlagseil

0°

0° bis 45°

über 45° bis 60°

direkt

direkt

direkt

Seilnenndurchmesser mm

drei- und viersträngiges Anschlagseil

Endlosseil

0° bis 45°

über 45° bis 60°

0°

direkt

direkt

geschnürt

Tragfähigkeiten t

8 9 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 32 36 40 44 48 52 56 60

0,700 0,850 1,05 1,30 1,55 1,80 2,12 2,70 3,40 4,35 5,20 6,30 7,20 8,40 11,0 14,0 17,0 21,0 25,0 29,0 33,5 39,0

0,950 1,20 1,50 1,80 2,12 2,50 3,00 3,85 4,80 6,00 7,20 8,80 10,0 11,8 15,0 19,0 23,5 29,0 35,0 40,0 47,0 54,0

0,700 0,850 1,05 1,30 1,55 1,80 2,12 2,70 3,40 4,35 5,20 6,30 7,20 8,40 11,0 14,0 17,0 21,0 25,0 29,0 33,5 39,0

1,50 1,80 2,25 2,70 3,30 3,85 4,35 5,65 7,20 9,00 11,0 13,5 16,0 18,0 23,5 29,0 36,0 44,0 52,0 62,0 71,0 81,0

1,05 1,30 1,60 1,95 2,30 2,70 3,15 4,20 5,20 6,50 7,80 9,40 11,0 12,5 16,5 21,0 26,0 31,5 37,0 44,0 50,0 58,0

1,10 1,40 1,70 2,12 2,50 2,90 3,30 4,35 5,65 6,90 8,40 10,0 11,8 13,5 18,0 22,5 28,0 33,5 40,0 47,0 54,0 63,0

Faktor K L

1

1,4

1

2,1

1,5

1,6

U

U 22

Fördertechnik – 1 Grundlagen

Tabelle 12. Zulässige Spannungen für Halte- und Abspannseile, Auszug aus DIN 15018 T1 Drahseildurchmesser mm

bis 5 über 5 bis 20 über 20 bis 30 über 30 bis 40

Zulässige Spannung zul  Dz in N=mm2 bei Beanspruchungsgruppe B1, B2 und B3

B4, B5 und B6

450 350 + 100  H 300 + 150  H 250 + 200  H

400 + 50  H 250 + 200  H 200 + 250  H 150 + 300  H

Bild 42. Messprinzip magnetinduktive Seilprüfung. 1 Magnet, 2 Seil, 3 Streufeld, 4 Fehlstelle, 5 Messspule Tabelle 13. Ablegereife von Seilbahnseilen nach BOSeil

Bild 41. Spiralseilkonstruktionen. a Spirallitzenseil; b vollverschlossenes Spiralseil mit 2 Z-Drahtlagen

Tragseile. Sie dienen in Seilbahnen und Kabelkranen als Fahrbahn für Laufräder mit kunststoffgefütterter Rundrille (Polyamid oder Polyurethan). Tragseile sind meist vollverschlossene Spiralseile (Bild 41b), bei denen die äußeren Lagen durch die Formdrähte (Z-Drähte) eine glatte Lauffläche bilden und die innenliegenden Drähte vor Korrosion schützen. Die Nennfestigkeit ist allgemein R D 1570 N=mm2 . Anhaltswerte für die zulässige Pressung zwischen Rad und Seil p D R=.Dd / D 40 N=mm2 . Darin ist R die Radlast, D der Raddurchmesser und d der Seildurchmesser.

Bezugslänge L

Ablegereife

6-facher wenn die Zahl der äußerlich feststellbaren DauerSeildurchmesser drahtbrüche mehr als 5 % der als tragend anzunehmenden Drahtzahl des Seiles (also ohne Einlage) beträgt. 40-facher wenn durch äußerlich feststellbare DauerdrahtbrüSeildurchmesser che und Abnützung der Drähte eine Verminderung des als tragend anzunehmenden metallischen Seilquerschnittes (also ohne Einlage) von mehr als 10 % eingetreten ist. 500-facher wenn durch äußerlich feststellbare DauerdrahtSeildurchmesser brüche eine Verminderung des als tragend anzunehmenden metallischen Seilquerschnittes (also ohne Einlage) von mehr als 25 % eingetreten ist.

Sicherheit und Ablegekriterien bei Stahldrahtseilen Übersicht über die Ablegekriterien. Anzeichen für die Ablegereife eines Seiles sind: – Drahtbrüche (wichtigstes Ablegekriterium) (Ablegedrahtbruchzahl auf Bezugslängen nach DIN 15 020, ISO 4309, BOSeil, TAS, usw.), – Litzenbruch, – Seilverformungen (Korkenzieherartige Verformungen, Korbbildung, Schlaufenbildung, Knoten, Klanken, Knicke), – Seildurchmesser, Schlaglänge (Ablegen bei 10 % Durchmesserverminderung bezogen auf den Durchmesser eines nicht über Seilrollen laufenden und nicht korrodierten Seilstücks), – Korrosion und Verschleiß (Abrieb) (Ablegen bei 10 % Durchmesserverminderung oder bei wesentlichen Kerben, Rostnarben oder starker innerer Korrosion), – Aufliegezeit und – starke Hitzeentwicklung. Bei starker Seilverformung oder einem Litzenbruch ist die Anlage sofort stillzulegen und erst nach Auswechseln (Ablegen) des Seiles wieder in Betrieb zu nehmen. Die übrigen Kriterien wachsen mit der Aufliegezeit des Seiles und zeigen erst durch eine bestimmte Größe die Ablegereife an. An dem Wachstum der Größe kann der voraussichtliche Ablegezeitpunkt geschätzt werden. Die Zahl der Drahtbrüche ist dabei das wichtigste Kriterium.

Seildurchmesser und gegebenenfalls die Schlaglänge. Darüber hinaus werden die Seile qualitativ beurteilt, insbesondere hinsichtlich Verschleiß und Korrosion. Bei höheren Anforderungen an die Sicherheit, insbesondere wenn durch die Seile Personen getragen oder gefährliche Güter transportiert werden, genügt die einfache taktile und/oder visuelle Inspektion für die Sicherheit nicht. Je nach den technischen Möglichkeiten und Erfordernissen werden dann verschiedene zusätzliche Maßnahmen ergriffen. Eine dieser Maßnahmen ist der Einsatz von Messmethoden zur Erkennung von inneren Seilschäden. Dazu dient in der Praxis insbesondere die magnetinduktive Seilprüfung (Bild 42). Eine andere Maßnahme, die z. B. für Seile im Aufzugsbau verwendet wird um die Erhöhung der Sicherheit zu erreichen ist, dass hier mindestens 3 und bis zu 8 parallel tragende Seile verwendet werden. D. h. man arbeitet hier mit aktiv redundanten Bauteilen.

Sicherheit von Drahtseilen. Die Sicherheit, mit der ein Seilbruch vermieden wird, hängt im Wesentlichen von der zuverlässigen Inspektion der Seile ab. Im Normalfall werden die Seile durch visuelle und taktile Inspektion überwacht. Gezählt werden dabei die sichtbaren Drahtbrüche auf Bezugslängen (6-facher und 30-facher Seilnenndurchmesser) der offensichtlich am stärksten beanspruchten Seilzone. Gemessen wird der

Ablegereife nach DIN 15020. Für Seiltriebe von Kranen und allen Hebezeugen, für die nicht besondere technische Regeln erlassen sind, gelten die Grundsätze für die Überwachung von Seiltrieben DIN 15020, Blatt 2. Das Seil ist abzulegen, wenn auf einer Bezugslänge von 6-fachem bzw. 30-fachem Seildurchmesser eine bestimmte Anzahl an äußerlich sichtbaren Drahtbrüchen überschritten wird, Tab. 14.

Beispiele für Ablegekriterien nach gültigen technischen Regeln Ablegereife von Seilbahnseilen nach BOSeil (prEN 12 927-6). Für Seilbahnen ist durch die BOSeil (Technische Verordnung für den Bau und Betrieb von Seilbahnen) bzw. die dazu gehörenden Ausführbestimmungen die Seilablegereife aufgrund verschiedener Seilschäden festgelegt. Das Hauptablegekriterium ist der Querschnittsverlust, der auf drei verschiedenen Bezugslängen definiert ist (Tab. 13).

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

U 23

Tabelle 14. Ablegereife von Seilen nach DIN 15020 Anzahl der tragenden Drähte in den Außenlitzen des Drahtseiles a )

n bis 50 51 bis 75 76 bis 100 101 bis 120 121 bis 140 141 bis 160 161 bis 180 181 bis 200 201 bis 220 221 bis 240 241 bis 260 261 bis 280 281 bis 300 über 300 b )

Anzahl sichtbarer Drahtbrüche bei Ablegreife Triebwerkgruppen 1Em , 1Dm , 1Cm , 1Bm , 1Am Kreuzschlag Gleichschlag auf einer Länge von auf einer Länge von 6d 30 d 6d 30 d 2 4 1 2 2 3 3 6 2 4 4 8 2 5 5 10 3 6 6 11 3 6 6 13 4 7 7 14 8 16 4 8 4 9 9 18 5 10 10 19 5 10 10 21 6 11 11 22 6 12 12 24 0;04n 0;08n 0;02n 0;04n

Triebwerkgruppen 2m , 3m , 4m , 5m Kreuzschlag auf einer Länge von 6d 30 d 4 8 6 12 8 16 10 19 11 22 13 26 14 29 16 32 18 35 19 38 21 42 22 45 24 48 0;08n 0;16n

Gleichschlag auf einer Länge von 6d 30 d 2 4 3 6 4 8 5 10 6 11 6 13 7 14 8 16 9 18 10 19 10 21 11 22 12 24 0;04n 0;08n

Bei Seilkonstruktionen mit besonders dicken Drähten in der Außenlänge der Außenlitzen, z. B. Rundlitzenseil 6 × 19 Seale nach DIN 3058 oder Rundlitzeseil 8 × 19 Seale nach DIN 3062, ist die Anzahl sichtbarer Drahtbrüche bei Ablegereife um 2 Zeilen niedriger als nach den Tabellenwerten anzunehmen. Triebwerkgruppen nach DIN 15020 Blatt 1 d Drahtseildurchmesser a ) Fülldrähte werden nicht als tragend angesehen. Bei Drahtseilen mit mehreren Litzenlagen geltennur die Litzen der äußersten Litzenlagen als „Außenlitzen“. Bei Drahtseilen mit Stahleinlage ist die Einlage wie eine innere Litze anzusehen. b ) Die Errechneten Zahlen sind aufzurunden.

In ISO 4309 sind ebenfalls Ablegekriterien auf der Basis von Drahtbrüchen auf Bezugslängen angezogen, wobei die technische Diskussion noch nicht abgeschlossen ist und eine Überarbeitung ansteht. Seilendverbindungen. Die Befestigung der Drahtseile im Maschinenbau und Baubereich erfolgt über lösbare und unlösbare Seilendverbindungen, Bild 43. Zu den unlösbaren Seilendverbindungen zählen Seilvergüsse, mit denen regelmäßig die größten Bruchkräfte und Schwingspielzahlen unter Zugschwellbeanspruchung erreicht werden. Spleiße sind in EN 13411-4 und Pressverbindungen in DIN EN 13411-3 geregelt.

Die durch Umformvorgänge hergestellte schlanke Bolzenverpressung ist hingegen noch nicht genormt. Zu den lösbaren Seilendverbindungen gehören die Seilschlösser, wobei zwischen symetrischen Seilschlössern nach DIN 15315 bzw. prEN 13411-7 für den Aufzugbau und asymmetrischen Seilschlössern nach EN 13411-6 unterschieden wird. Drahtseilklemmen nach DIN EN 13411-5 dienen wie die Seilschlösser zur Herstellung von lösbaren, meist nur temporären Seilendverbindungen. Auswahlempfehlungen. Die Auswahl der Seilendverbindung richtet sich sehr stark nach dem Verwendungszweck und den

U

Bild 43. Lösbare und unlösbare Seilendverbindungen

U 24

Fördertechnik – 1 Grundlagen

Anforderungen. Meist ist die Bruchkraft bei der Auswahl einer Seilendverbindung für laufende Seile, Tragseile und Anschlagseile nicht das ausschlaggebende Kriterium, da die Ablegereife durch Schäden auf der freien Seilstrecke und nicht an den Endverbindungen auftritt. Hier entscheidet oftmals die zweckmäßige Bauform, die Nachstellmöglichkeit, die Lösbarkeit und die Kosten die Auswahl. Bei Anwendungen mit großem Zugschwellanteil sind Seilschlösser weniger, Seilklemmen und Spleiße praktisch nicht geeignet. 1.4.3

Faserseile

Betriebsart Stopbremsen. Sie bringen geradlinig sich bewegende und rotierende Massen zum Stillstand. Die kleinsten Abmessungen haben die Bremsen, wenn die Trommel bzw. Scheibe auf der am schnellsten sich drehenden Welle sitzt. Haltebremsen. Bei neuzeitigen Antrieben nimmt die elektrische Maschine 80 bis 100 % der Bewegungsenergie auf. Sie wird erst nach Erreichen einer Geschwindigkeit  0;1 nen geschlossen. Im Ausnahmefall arbeitet die Haltebremse als Notstoppbremse. Sie muss daher wie eine Stoppbremse ausgelegt werden.

Herstellung. Faserseile werden aus Pflanzenfasern (z. B. Sisal, Manila, Hanf) oder aus Chemiefasern (z. B. Polyamid PA, Polyester PES, Polypropylen PP, Polyethylen PE) gefertigt. Die Fasern für synthetische Faserseile werden in Spinnverfahren (z. B. Trockenspinnverfahren) und vorgeschalteten chemischen Reaktionen (Polymerisation, Polykondensation) gewonnen. Mit technischen Verfahren (Weben, Flechten, Drehen, Verseilen) werden aus den Spinnfasern, Filamentgarnen, Monofile, Splitfasern oder Filamentvliese Faserseile hergestellt. Zunehmend gewinnen hochfeste Garne aus Aramiden und Polyethylene wegen der günstigen Eigenschaften (Hohe Festigkeit bei geringem Gewicht) an Bedeutung für Faserseile.

Sicherheitsbremsen. Bremsen werden als Sicherheitsbremsen bezeichnet, wenn sie in Hubwerken als zusätzliche Bremse am Ende der kinematischen Kette des Triebwerks stehen und nur dann aktiv werden, wenn eines der davor liegenden Glieder der Antriebskette versagt (passive Redundanz). Da ihre Bremskörper (i. Allg. die Trommelbordwand oder die Treibscheibe) mit relativ kleiner Geschwindigkeit drehen, müssen sie große Bremsmomente aufnehmen.

Konstruktionen und Eigenschaften. Die große Variantenvielfalt der Faserseilkonstruktionen wird in die beiden Gruppen der gedrehten und geflochtenen Faserseile eingeteilt. Eine Übersicht über Faserseilkonstruktionen gibt die VDI 2500, Bild 44. Das Garnmaterial bestimmt zusammen mit der Seilkonstruktion die mechanischen und chemischen Eigenschaften der Faserseile. So lassen sich sehr elastische Faserseile mit großer Bruchdehnung (Bergseile) und auch hochfeste Seile mit kleiner Bruchdehnung (Segelleinen) je nach Anforderung und Einsatzfall herstellen. Die Festigkeitswerte einiger hochfester Faserwerkstoffe liegen z.T. deutlich oberhalb der Festigkeit von Seildrähten. In Tab. 15 sind einige mechanische und thermische Eigenschaften von Chemiefasern gegenübergestellt.

Werkstoffe der Reibpaarung. Bremstrommeln und -scheiben werden nach DIN 15437 aus Gusseisen mit Lamellengraphit EN-GJL-250/GG25 (nicht für Hüttenwerkskrane) oder mit Kugelgraphit EN-GJS-400/GGG40, EN-GJS600/GGG60, Stahlguss GS60, aus Baustahl S355JO/St52-3 oder seltener aus Vergütungsstählen C45 oder 42CrMo4 hergestellt. Reibbeläge sind ein unter großem Druck und großer Temperatur gepresstes Gemisch aus organischen und anorganischen Stoffen. Sie sollen ausreichend widerstandsfähig sein gegen thermische Belastung (bis 400 °C), einen geringen Verschleiß haben, die Bremsscheibe nicht angreifen und nicht Geräusch anregend wirken. Die mittlere Reibungszahl m unter Normalbelastung ist je nach Belagfabrikat 0,25 bis 0,45. Bei Überschreitung der zulässigen Reibflächentemperatur kann die mittlere Reibzahl stark abfallen [25, 26]. Bremsmomente werden i. Allg. mit m D 0;35 berechnet. Bei Reibflächentemperaturen bis 150 °C werden auch gewebte Baumwollbeläge eingesetzt. Bremsbeläge (DIN 15436) werden auf die Belaghalter geklebt, bei Trommelbremsen auch noch genietet. Der Belagverschleiß, bezogen auf die Reibarbeit, ist bei Normalbelastung q D 0;1 bis 1;0 cm3 =kWh je nach Werkstoffpaarung und Reibflächenrauheit. Über die zulässige Verschleißdicke  s, die wirksamen Reibflächen ˙ A1 und über die je Bremsung in Wärme umgesetzte Energie WBR D MBR !1 ta =2 lässt sich die Zahl ZB der mit einem Belagsatz erreichbaren Stopbremsungen abschätzen zu: ZB D˙ A1 s=.qWBR /. Es sind MBR Bremsmoment, !1 Winkelgeschwindigkeit der Bremswelle bei Bremsbeginn, ta Bremszeit. Nach DIN 15434 ist s D0;8mal Dicke des neu geklebten Belags. Für genietete Beläge ist s um 2 mm kleiner. Der Trommel- und Scheibenverschleiß ist bei abgestimmter Reibpaarung unter Normalbelastung unbedeutend. Er kann aber bei unpassender Werkstoffkombination der Reibpartner oder bei zu großer thermischer Belastung unannehmbar groß werden.

Auswahl von Faserseilen. Faserseile eignen sich wegen der günstigen mechanischen und z.T. chemischen Eigenschaften für weitreichende Anwendungen in der Schiffs- und Meerestechnik (z. B. DIN 83307, DIN 83334, ISO 1968), Umschlags – und Handhabungstechnik (Anschlagmittel nach DIN EN 1492-4), Personensicherung gewerblich und im Bergsport (DIN EN 892, DIN EN 1891) als auch für allgemeine Anwendungen (DIN EN 696-701) als Halte- und Abspannseile. Erste Hilfestellung zu Auswahl, Eigenschaften und Bemessung gibt die VDI-Richtlinie 2500 „Faserseile“ und DIN EN 919. Innerhalb der Fördertechnik werden Faserseile zunehmend als laufendes Seil und damit als alternative zum Tragmittel Drahtseil verwendet. Die meist gute Biegsamkeit der Faserseile (z. B. auch von hochfesten Garnen) und die daraus resultierenden kleinen Biegebeanspruchung kommt der Forderung innerhalb der Förder- und Personenfördertechnik nach Seiltrieben mit kleinen Umlenkradien und kleinbauenden Antrieben nach. Die sehr leichten und hochfesten Faserseile weisen z.T. erheblich günstigere Biegewechseleigenschaften [24] und höhere Biegewechselzahlen beim Lauf über Scheiben bis zum Ablegen oder bis zum Versagen auf als Drahtseile unter sonst gleichen Bedingungen.

Zweikreisbremsen. bestehen aus zwei unabhängigen Bremshälften, von denen jede das Triebwerk bis zum Stillstand abbremsen kann (aktive Redundanz). Nur die Bremsscheibe und ggf. der Lüfter ist gemeinsam (Beispiel Aufzug).

Bauart 1.4.4

Mechanische Elemente der Antriebe

Mechanische Bremsen Sie sind im Hebezeugbau aus Sicherheitsgründen stets so auszuführen, dass bei Stromausfall sofort die volle Bremswirkung eintritt (s. G3.5.7).

Kegel- und Lamellenbremsen. Sie werden z. B. bei leichten Kranen in Verbindung mit seriengefertigten Getriebemotoren und in Elektrozügen eingesetzt. Trommelbremsen (DIN 15435 T1) nach Bild 45 sind in schweren Kranen die gebräuchlichsten Bremsen (Trommelab-

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

U 25

Bild 44. Faserseilkonstruktionen, Auszug aus VDI 2500 Tabelle 15. Eigenschaften hochfester Chemiefasern Markennamen

Dichte Œg=cm3 

Bruchfestigkeit ŒN=mm2 

E-Modul ŒN=mm2 

Bruchdehnung [%]

Hitzebeständigkeit [°C]

Twaron 1055 Kevlar 49 Technora Dyneema SK60 Zylon-HM

1,45 1,45 1,39 0,97 1,56

2800 2800 3500 2700 5800

120 000 120 000 74 000 87 000 270 000

2,4 2,4 4,6 3,5 2,5

450 450 500 140 650

messungen s. DIN 15431). Bremsbeläge 10 (DIN 15435 T3) sind auf zwei leicht auswechselbaren Bremsbacken 3 und 5 (DIN 15435 T2) aus Gusseisen, Stahl- oder Aluminiumguss geklebt, selten noch genietet. Diese sind drehbar in den Bremshebeln 4 und 6 gelagert. Eine geführte Druckfeder 9 erzeugt beidseitig über das Hebelsystem 8, 6, 7, 4 die zwischen den Reibbelägen 10 und der Trommel 2 wirkende Bremskraft. Durch Verändern der Federkraft FF und der Hebellänge b lässt sich das Bremsmoment bis zum Fünffachen verstellen. Nachstellen des Verschleißwegs erfolgt über ein manuell oder automatisch betätigtes Spannschloss 7. Einstellbare Pufferelemente 11 sorgen für gleichmäßiges Öffnen. Stellschrauben 12 verhindern Schleifen der Beläge bei geöffneter Bremse. Das Bremsmoment ist überschlägig mit den Bezeichnungen aus Bild 45: MBR DFF a2 =.b/h1 =.h2 /m d1  MBR zul ; mit  0;9 Wirkungsgrad des Bremshebelsystems. Das zulässige Bremsmoment ist MBRzul D 2 A1  .p 1 m /zul =!1 mit A1 Reibfläche eines Belags. A1 D 0;204d12 nach DIN 15434 T1. p ist die mittlere Flächenpressung zwischen Trommel und Belag (p D 10 bis 40 N=cm2 ), 1 die Reibgeschwindigkeit bei Bremsbeginn (bis 60 m=s) und w1 die Winkelgeschwindigkeit bei Bremsbeginn. .p 1 m /zul ist die Reibleistung, bezogen auf die Reibflächeneinheit des Belages, zulässige Werte s. Tab. 16.

U

Bild 45. Doppelbacken-Trommelbremse (ThyssenKrupp) (Erläuterungen im Text)

Bei thermisch stark beanspruchten Trommelbremsen ist nachzuweisen, dass die mittlere Reibflächenbeharrungstemperatur 150 °C nicht überschreitet. Rechengang s. DIN 15434. Bei Serientriebwerken sind die Bremshebel am Triebwerksgehäuse mit genauer Zuordnung zur Bremsscheibe gelagert. Dadurch kann eine einfache Bauform ohne die beweglichen Bremsbacken eingesetzt werden, Bild 46.

U 26

Fördertechnik – 1 Grundlagen

Bild 46. Zweikreisbackenbremse, Feyrer

Tabelle 16. Zulässige .p 1 m /zul -Werte, Trommeldurchmesser und Bremsmomente (DIN 15434)

Bild 47. Elektrohydraulisches Hubgerät (Eldro) mit integrierter Bremsfeder (EMG) (Erläuterungen im Text)

Bei Drehzahl n1 in min1

d1

.p 1 m /zul

cm

W=cm2

M BRzul in Nm

20 25 31,5 40 50 63 71

75 80 90 100 110 125 135

78 130 – – – – –

1500

1000

117 195 348 624 – – –

750

600

–

– – 580 1040 1788 3225 4423

260 464 832 1430 2580 –

Scheibenbremsen (DIN 15433). Scheiben als Bremskörper bringen wegen ihrer kleineren Massenträgheitsmomente und ihrer größeren zulässigen Reibflächenbeharrungstemperatur (350 °C nach DIN 15434) gegenüber Backenbremsen Vorteile. Sie werden daher zunehmend z. B. in Krantriebwerken eingesetzt, wenn deren Bremsen bei großen Geschwindigkeiten oder bei großer thermischer Belastung arbeiten. Greift nur ein Bremsbackenpaar an der Scheibe an, so erzeugt die Bremskraft ein Biegemoment an der Bremswelle. Standardisierte Scheibenaußendurchmesser (DIN 15432) entsprechen den Bremstrommeldurchmessern (Tab. 16). Es sind zzt. 15 und 30 mm dicke Vollscheiben und 30, 42, 80, 112 mm dicke Scheiben mit radialen Lüftungskanälen im Einsatz. Diese selbst belüftenden Scheiben haben ein größeres Wärmeabgabevermögen. Sie sind vorteilhaft in Stoppbremsen, wenn diese im oberen Temperaturbereich arbeiten. Die kostengünstigeren massiven Scheiben haben bei gleicher Dicke ein größeres Wärmespeichervermögen. Sie sind für Halte- und Sicherheitsbremsen zu empfehlen [27]. Bei kleinen Motoren werden die Scheibenbremsen in den Motor integriert. Das Bremsmoment errechnet sich aus der Zahl Z der Bremsbacken (z. B. ist Z D 2 für Bremse nach Bild 48), der Anpresskraft FN zwischen diesen und der Bremsscheibe, deren mittleren Reibkreisdurchmesser d1 und der mittleren Reibungszahl m zu MBRzul D Z  FN  m  d1 =2. Das zulässige Bremsmoment ist MBRzul D .p 1 m /zul A1 Z.1=!1 /. In Ermangelung anderer Werte kann .p 1 m /zul nach Tab. 16 gewählt werden. A1 ist die wirksame Reibfläche eines Bremsbelags (s. DIN 15433). Bei thermisch stark beanspruchten Scheiben ist nachzuweisen,

Bild 48. Scheibenbremse (Stromag) (Erläuterungen im Text)

dass die mittlere Reibflächentemperatur 350 °C nicht überschreitet. Rechengang siehe DIN 15434. Bei der direkt wirkenden Federkraftbremse (Schließzeit ca. 0,15 s) sitzen die Bremsbeläge 1 auf zwei gegeneinander arbeitenden Hydraulikkolben 2, Bild 48. Ein Tellerfederpaket 3 erzeugt die Bremskraft zwischen den Belägen 1 und der Scheibe 6. Drucköl aus dem Speicher 4 öffnet die Bremse nach Betätigen eines Ventils. Für konstanten Druck sorgt Pumpe 5, die mit dem Speicher 4, dem Ventilblock 7 und dem Ölbehälter 8 eine Baueinheit bildet. Diese ist mit dem Bremsgehäuse 9 verschraubt. Bild 49. Bei der Bremszange (Schließzeit ca. 0,17 s) drückt die Bremsfeder 1 die radial zur Scheibe angeordneten Zangenhebel 2 und 3 zusammen, wobei sich der Hebel 3 nur um den

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

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Bild 49. Scheibenbremse (SIMINDUSTRIE) (Erläuterungen im Text)

ortsfesten Drehpunkt B dreht und drückt damit Bremsbacken 4, auf die Bremsbeläge 5 geklebt sind, gegen die Bremsscheibe 6. Exzenter 7 sorgen für Verschleißnachstellung. Das Öffnen der Bremszange erfolgt durch das Magnetfeld der Spule 8, das das Joch 9, gegen die Bremsfederkraft wirkend, an das Gehäuse 10 zieht und so die Entfernung der Zangenhebellagerpunkte A und B (ortsfest) vergrößert. Rückzugfeder 11 sorgt für das vollständige Öffnen der Zange. Zur Vergrößerung des Bremsmoments können mehrere Bremszangen am Scheibenumfang angeordnet werden. Bild 50. Die Bremskraft zwischen der Scheibe 1 und den Bremsbelägen 2 wird durch die Feder 3 über zwei parallel zur Reibfläche liegende Hebel 4 und 5 aufgebracht. Das Öffnen der Bremse erfolgt durch das Eldrogerät 6 (z. B. nach Bild 47, aber ohne Bremsfeder 9). Die Schließzeit ist ca. 0,2 bis 0,6 s je nach Größe des Eldros (6). Es wirkt über Hebel 7 und über einen zwischen Bremshebeln 4 und 5 wirkenden Drehkeil 8 gegen die Bremsfeder 3. Rollen 9 mindern Keilreibung. Verschleißnachstellung erfolgt selbsttätig oder manuell über Gewindestange 10. Bei größeren Bremsmomenten kann auf der anderen Seite der Scheibe ein zweites Hebelpaar untergebracht werden, das über ein Gestänge mit dem ersten verbunden und durch dasselbe Eldrogerät geöffnet werden kann. Scheibenbremse mit Doppelrotorausführung (Bild 51) werden auch im Aufzugbau als Zweikreis-Sicherheitsbremsen eingesetzt. Bandbremsen werden eingesetzt bei Bremstrommeln mit großem Durchmesser (Fördermaschinen, Bagger-, Schiffs-, Montagewinden). Bandbremsen beanspruchen die Bremswelle stark auf Biegung. Die Betätigungskraft FF wird manuell oder durch ein Gewicht oder durch eine Feder aufgebracht.

Bild 51. Zweikreis-Sicherheitsbremse (mayr)

Bild 52. Einfachbandbremse

Bandbremsen können bei kleinen Betätigungskräften FF große Bremsmomente MBR erzeugen, da die längenbezogene Anpresskraft zwischen Bremsband und Bremstrommel verstärkt wird zu MBR D.F1 F2 /d1=2. Bild 52: Ein Stahlband 1 mit aufgenietetem Bremsbelag 2 bildet das Bremsband.

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Bild 50. Scheibenbremse (Asku-Scholten) (Erläuterungen im Text)

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Fördertechnik – 1 Grundlagen

Am Umfang verteilte ortsfeste Anschläge ermöglichen gleichmäßiges Abheben des Bands nach dem Öffnen der Bremse. Stahlbanddicke t D F1 S=.BRe /. Sicherheitsfaktor S D 1;5 bis 2,0. Bandbreite B (10- bis 15mal Stahlbanddicke t). Re Streckgrenze des Bandwerkstoffs (gebräuchlich ist St523). Die maximale Bremsbelagflächenpressung ist pmax D 2 F1 =.d1 B/ < pzul . Für gebräuchliche Belagwerkstoffe ist pzul D 30 bis 40 N=cm2 . Für Stoppbremsen ist zu überprüfen, ob .pmax 1 m /  .p 1 m /zul . In Ermangelung anderer Werte kann mit den in Tab. 16 festgelegten .p 1 m /zul Werten gerechnet werden. 1 Reibgeschwindigkeit bei Bremsbeginn. Bremslüfter. Gleichstrommagnete werden bevorzugt in der zuverlässigen Bauform mit Flachanker ausgeführt, Bild 46 und Bild 49. Elektrohydraulische Hubgeräte (Eldro, Bild 45) oder Motordrücker werden bei größerer Lüfterarbeit eingesetzt. Hydraulische Bremslüfter sind nur bei sehr großen Bremsmomenten anzutreffen, Bild 48. 1.4.5

Laufrad und Schiene (Schienenfahrwerke)

Laufrad und Schiene sind die wichtigsten Bauteile von Schienenfahrwerken, die, im Vergleich z. B. zu Reifenfahrwerken, vorwiegend für Fahrbewegungen mit kleineren Steigungen eingesetzt werden. Sie verursachen einen geringen Fahrwi-

derstand, verlangen aber eine gute Stützung der Fahrbahn (Biegebeanspruchung der Schiene). Ihr Nachteil ist die Bindung an die fest verlegte Fahrbahn. Schienenfahrwerke von Kranen unterscheiden sich von denen der Eisenbahnfahrzeuge durch das Auftreten erheblich größerer Rad-, Seiten- und Führungskräfte und durch wesentlich kleinere Fahrgeschwindigkeiten. Die Laufräder von Schienenfahrwerken haben nicht nur die vertikalen Radkräfte sondern auch Horizontalkräfte, die von der Führung des Fahrzeuges durch die Schiene herrühren, aufzunehmen. Bei angetriebenen Rädern kommen noch die Umfangskräfte hinzu. Diese Kräfte werden über die Aufstandsfläche des Rades auf die Schiene übertragen. Durch Führungsmittel, das sind z. B. Spurkränze am Laufrad oder zusätzlich angeordnete horizontale Führungsrollen, wird sichergestellt, dass das Laufrad die Schiene nicht verlassen kann. Beim Anlaufen der Führungsmittel an den Schienenkopf treten horizontale Seitenkräfte auf, die, wie die Führungskräfte und die Vertikalkräfte, von der Schiene in den Fahrbahnträger eingeleitet werden. Die Laufräder von Kranen haben wegen der großen Radkräfte relativ breite Laufflächen, wobei sich der Radkranz, zur Aufnahme der durch die Seiten- und Führungskräfte auftretenden Momente, über Versteifungsrippen auf die Radnabe abstützt Bild 53a, b.

Bild 53. Laufrad mit Laufradwelle. a Lagerung in Ecklagern; b Korblager (Quelle: DIN 15071)

Bild 54. a Laufrad auf stehender Achse. b Laufrad auf mitdrehender Welle [2]

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik

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Bild 57. Bezeichnungen am Laufrad und Schienenkopfprofil

Bild 55. Kranschiene (DIN 536 T1) mit Befestigungsmöglichkeiten

Die Schienenkopfbreiten sind nach DIN 15072 bestimmten Laufraddurchmessern zugeordnet, wodurch ein gewisses Spurspiel sichergestellt wird. Dabei ist auch berücksichtigt, dass der Abrundungsradius am Schienenkopf immer größer sein muss, als der Abrundungsradius in der Hohlkehle zwischen Lauffläche und Spurkranz des Laufrades, damit ein Aufsteigen des Laufrades auf den Schienenkopf vermieden wird. Die Festigkeiten der verwendeten Schienenwerkstoffe liegen im Bereich von 590 bis 880 N=mm2 .

Bild 56. a Kranschiene aus Flachstahl (DIN 1017). Übliche Querschnitte k × h: 50 × 30; 50 × 40; 60 × 30; 60 × 40. b gefährdete Schweißnähte durch hohlliegende Kranschiene

Laufradberechnung. Die derzeit noch gültige Norm DIN 15070 Krane, Berechnungsgrundlagen für Laufräder, geht von der Stribeck-Pressung als Vergleichsgröße aus, die man erhält, wenn man die Radkraft über die auf die Schiene projizierten Lauffläche des Rades (D Laufraddurchmesser  tragender Schienenkopfbreite) gleichmäßig verteilt. Sie wird einer empirisch gewonnenen zulässigen Pressung gegenübergestellt, die von den Werkstoffen des Rades und der Schiene abhängt. Betriebsdauer und Laufraddrehzahl werden durch Beiwerte berücksichtigt. Die tatsächlich auftretenden Pressungen, die sich aus der Wirkung der Radkraft auf die zwischen Rad und Schiene sich bildende „Hertz’sche“ Druckfläche ergeben, sind nicht gleichmäßig verteilt und ihr maximaler Wert ist wesentlich größer als die Stribeck-Pressung. Die Berührung von Laufrad und Schiene kann meist mit der Wälzpaarung Zylinder und Ebene (Linienberührung) verglichen werden, wenn man eine ebene Schienenoberfläche voraussetzt und Parallelitäts-Abweichungen zwischen ihr und der Laufradachse vernachlässigt. Die Druckfläche ist dann eine Rechteckfläche von der Länge b0 (D tragende Breite des Schienenkopfes) und der Breite 2a (DHertz’sche Berührungsbreite) Bild 57a, b. Berücksichtigt man, dass die Hertz’sche Berührungsbreite klein gegenüber b0 ist, ergibt sich ein dreiachsiger Spannungszustand für Rad und Schiene. Im Bild ist der Spannungsverlauf entlang der Symmetrielinie y nach L. Föppl [28] dargestellt. Die im Bild eingetragenen Größen ergeben sich aus:

Laufräder werden meist in Wälzlagern gelagert. Bei niedriger Beanspruchung (kleiner Belastung, niedriger Fahrgeschwindigkeit, seltenem Einsatz) werden gelegentlich noch fettgeschmierte oder selbstschmierende Gleitlager verwendet. Wie das Bild zeigt, kann man den Ein- und Ausbau des Laufrades durch Abstützung der Wälzlager auf einer drehgesicherten Buchse, die über die feststehende Achse geschoben wird, vereinfachen. Angetrieben wird in diesem Beispiel das Laufrad über einen seitlich angeschraubten Zahnkranz. Diese Ausbildung als „offenes“ Zahnradvorgelege erschwert die Schmierung der Verzahnung. Ein Beispiel der Lagerung eines Laufrades auf mitdrehender Welle zeigt Bild 54. Es ermöglicht die Unterbringung der Antriebsräder in einem geschlossenen Getriebegehäuse. Das Laufrad kann hier durch Lösen des mit dem Tragwerk verschraubten Lagergehäuses und durch Herausrollen der ganzen Baugruppe auf der Schiene, nach vorausgegangener Abstützung des Tragwerkes, ausgebaut werden. Die Auswahl des geeigneten Schienenprofiles hängt von der Steifigkeit des Fahrbahnträgers bzw. der Bettung der Schiene und von der Größe der auftretenden Vertikal- und Horizontalkräfte ab. Sind die Schienen auf Schwellen abgestützt, werden sie in erheblicher Weise auf Biegung beansprucht und ihr Profil sollte ein großes Trägheitsmoment um die horizontale Trägheitsachse aufweisen (Eisenbahnschienen). Bei hohen Seitenkräften, wie sie bei Kranen wegen des kleinen Radstandes im Verhältnis zur Spurweite (Spannweite) auftreten, wird ein großes Trägheitsmoment auch um die vertikale Trägheitsachse notwendig, insbesondere wenn die Schiene auf ihrer ganzen Länge gleichmäßig abgestützt werden kann (Kranschiene). Ein Beispiel für die Befestigung einer Kranschiene nach DIN 536 auf einem Kranträger zeigt Bild 55. Im rechten Teil des Bildes vermeidet eine elastische Unterlage zwischen Schiene und Träger das Auftreten hoher Kantenpressungen z. B. infolge elastischer Verformungen des Tragwerkes. Für leichten Betrieb (geringe Betriebsstundenzahl, selten Höchstlast) wird auch Flachstahl mit gerundeten Kanten nach DIN 1017 als Kranschiene verwendet und mit dem Kranträger direkt verschweißt Bild 56. Bei hohen Biegebeanspruchungen der Schiene werden Eisenbahnschienen nach DIN 5901 bzw. 5902 als Kranschienen eingesetzt.

Hertz’sche Pressung pH2 D

FR E1 E2 1 2  b 0 DL E1 CE2  .1 2 /

Hertz’sche Berührungsbreite s

FR DL E1 CE2  b0 2E1 E2 ! pH a2 C2y 2 Normalspannungen x D I  2y  p a a2 Cy 2 a y DpH  p a2 Cy 2 ! pH 1 Schubspannung  D y  1 p a .a=y/2 C1 a D 2

0;29

FR D Radkraft; E1 ;E2 D Elastizitätsmoduln von Rad und Schiene; DQuerdehnungszahl (1= Dm Poisson’sche Zahl).

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Fördertechnik – 1 Grundlagen

Bild 58. Spurführungskräfte bei Fahrwerksschräglauf

Für die Berührungsfläche y D 0 ergibt sich an der Stelle der Symmetrieachse x DpH I

y DpH I

 D0:

Wenn nur die vertikale Radkraft wirkt ist die Berührungsfläche schubspannungsfrei. Wegen b 0  a gilt, dass ein ebener Formänderungszustand vorliegt und somit die Querausdehnung in der z-Achse durch eine senkrecht zur x, y-Ebene wirkende Druckspannung verhindert wird z D .x Cy / D2 pH : Wird der Fließbeginn des Werkstoffes als Versagensursache angesehen, ergibt sich nach der Schubspannungshypothese dieVergleichspannung für y D0 zu V Dmax min D2max D.2 1/pH : Mit D0;3 für Stahl wird V D0;4pH . Wie aus dem Bild weiter hervorgeht, tritt die maximale Schubspannung im Abstand 0,78 a unter der Oberfläche in der Größe max D0;3pH auf. Die Vergleichspannung wird damit an dieser Stelle V D2max D0;6pH und ist ebenfalls größer als in der Berührungsfläche. Wegen des 3-achsigen Spannungszustandes darf daher die Hertz’sche Pressung pH die Fließgrenze des Werkstoffes erheblich überschreiten ohne dass Fließbeginn befürchtet werden muss. Außer den Beanspruchungen aus der vertikalen Radkraft sind Schubspannungen aus den Führungskräften quer zur Laufrichtung und, bei angetriebenen Rädern, auch aus der Umfangskraft in Laufrichtung an der Schienenoberfläche zu berücksichtigen.

Neben der statischen Betrachtungsweise ist insbesondere bei höher beanspruchten Laufwerken die Bemessung auf eine bestimmte Anzahl von ertragbaren Überrollungen d. h. auf Lebensdauer vorzunehmen. Als Werkstoffkennwert wird die „Wälzfestigkeit“ [29] herangezogen, wobei die Einflüsse von Laufraddrehzahl, Betriebsdauer, Lastkollektiv und auftretenden Umfangskräften über Beiwerte berücksichtigt werden können [30]. Für die Wälzfestigkeit wird in Abhängigkeit der Brinellhärte des Werkstoffes bei Linienberührung für eine Überrollungszahl von 6;4  106 und eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 90 % ein Wert pH;D N=mm2 D3;0HBW N=mm2 eingesetzt. HBW ist die Brinellhärte des Werkstoffes nach DIN EN-ISO 6506–1 (1999) und ist dimensionslos. Der Faktor 3,0 ergibt sich aus früheren Versuchsergebnissen nach Umstellung auf N=mm2 . In neueren Berechnungsansätzen wird auch der auftretende Verschleiß insbesondere an den Spurkränzen der Laufräder berücksichtigt und durch günstigere Gestaltung (Vergrößerung der Spurkranzhöhe und des Neigungswinkels der Kegelfläche gegenüber der Norm) verringert. Führungskräfte. Wegen nicht zu vermeidender Fertigungstoleranzen bei der Herstellung eines Fahrwerkes verläuft der Fahrweg des Schienenfahrzeuges bogenförmig, soweit das vorgesehene Spurspiel das zulässt. Dadurch kann sich das Fahrzeug schräg zur Schiene stellen und es kommt zum Anlauf eines der vorhandenen Spurführungsmittel (Spurkranz, horizontale Führungsrolle) an den Schienenkopf unter dem Schräglaufwinkel ˛. Das Fahrzeug wird dann durch die senkrecht zur Schiene wirkende Seitenkraft gerade gerichtet. Es wird eine Drehbewegung um den Gleitpol erzwungen, die sich der reinen Fahrbewegung überlagert. Die Seitenkraft muss dabei die an den Aufstandspunkten der Räder wirkenden Reibungskräfte (Reaktionskräfte) überwinden Bild 58. Der Gleitpol hängt von der Lage des Gesamtschwerpunktes des Fahrzeuges ab. Sein Abstand h zur auftretenden Seitenkraft

Literatur

kann aus dem Gleichgewicht des Momentes der Seitenkraft mit den Momenten aus den Reaktionskräften um den Gleitpol bestimmt werden. ˙M D0: Die Reaktionskräfte Fi sind bestimmt durch die jeweilige Radkraft Ri und einen vom Schlupf abhängigen Kraftschlussbeiwert fi Fi Dfi Ri : Der Schräglaufwinkel ist ein Maß für die an den Aufstandspunkten erzwungenen Verschiebewege und damit für den dort auftretenden Schlupf. Im Kraftschluss-SchlupfGesetz, das das Ergebnis zahlreicher experimenteller Untersuchungen ist, wird der Kraftschlussbeiwert als Funktion von ˛ dargestellt: f Dfmax .1e a˛ /: Nach DIN 15018, T1, gilt für Krane fmax D 0;3 und a D 0;25. In gleicher Weise ist der Kraftschlussbeiwert vom Schlupf  abhängig. Zur Errechnung der Reaktionskräfte müssen daher die jeweiligen Kraftschlussbeiwerte fi für die an den Aufstandspunkten vorhandenen unterschiedlichen Schlupfe i mit Hilfe der obigen Kraftschluss-Schlupf-Funktion bestimmt werden. Der Schlupf an den jeweiligen Aufstandspunkten muss ferner der Entfernung vom Gleitpol proportional sein. Zu unterscheiden ist zwischen angetriebenen und nicht angetriebenen Laufrädern. Bei den Letzteren ist nur ein Schlupf quer zur Rollrichtung möglich, weil in Rollrichtung das Laufrad als frei drehbar angesehen werden kann. In Rollrichtung ist somit der Schlupf und, nach dem vorstehenden Gesetz, auch die Reaktionskraft-Komponente gleich Null. Mit Hilfe der zwei weiteren Gleichgewichtsbedingungen ˙ Kräfte in Rollrichtung

˙ D0

˙ Kräfte normal zur Rollrichtung

˙ D0

können unter Berücksichtigung der Fahrzeuggeometrie und der Art des Antriebes die Größe der Seitenkraft und der Reaktionskräfte bestimmt werden.

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Fördertechnik – 2 Hebezeuge und Krane

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Mainz – Hebezeuge und Fördermittel. Huss Medien, Berlin – Logistik & Fördertechnik; Materialfluss, Verpackungstechnik, Transport, Informationstechnik. Swiss Professional Media, Wabern Normen und Richtlinien DIN-Taschenbuch. Beuth, Berlin u. a.: – 44 Krane und Hebezeuge (einschl. Serienhebezeug), Krananlagen (2007) – 59 Drahtseile (2005) – 144 Stahlbau, Ingenieurbau, Normen, Richtlinien (2002) – 185 Krane und Hebezeuge 2, ab DIN 15049 (1995)

2 Hebezeuge und Krane G. Wagner, Bochum; J. Scholten, Bochum

2.1

Tragmittel und Lastaufnahmemittel

Tragmittel sind nach DIN 15003 mit dem Hebezeug fest verbunden, z. B. Lasthaken. Die Last wird über Anschlagmittel (z. B. Anschlagseil) oder über spezielle Lastaufnahmemittel (z. B. Lasthebemagnet, Greifer) mit dem Tragmittel verbunden. Die Tragfähigkeit entspricht dabei der Summe aus Lastaufnahmemittel und der entsprechend reduzierten Nutzlast des Hebezeugs. Eine Aufstellung gebräuchlicher Trag-, Lastaufnahme- und Anschlagmittel enthält DIN 15002. 2.1.1

Lasthaken

Im Stückguttransport werden am häufigsten geschmiedete Einfach- und Doppelhaken (Bild 1) aus alterungsbeständigen Stählen eingesetzt. DIN 15400 gibt die Tragfähigkeit der Haken für fünf Festigkeitsklassen in Abhängigkeit von der Triebwerksgruppe 1Bm bis 5m (gemäß FEM-Einstufung) ferner die zugehörigen Spannungen im Haken- und Schaftquerschnitt an. Für leichteren Betrieb als 1Bm sind Haken der Triebwerksgruppe 1Bm zu verwenden. Maße für Einfachhaken in DIN 15401 und für Doppelhaken in DIN 15402. Lasthaken werden in Unterflaschen um die vertikale und um eine horizontale Achse drehbar gelagert (Bild 2). Die Last läuft durch den Haken 1 über die durch ein Vierkantprofil 8 formschlüssig gesicherte Lasthakenmutter 2 (DIN 15413) und über ein Axialkugellager 3 in die Hakentraverse 4 (DIN 15412). Die Lasthakenmutter hat ab 50 mm Durchmesser Rundgewinde (DIN 15403), unter 50 mm Regelgewinde (DIN 13). Zuglaschen 5 verbinden die drehbar gelagerte Hakentraverse mit der Seilrollenachse 6. Entsprechende Schutzkästen 7 verhindern das Abspringen des schlaffen Seils aus der Seilrille. Bezüglich Unterflaschen und Zubehör sei auf DIN 15408 bis DIN 15414, DIN 15417, DIN 15418, DIN 15421, DIN 15422 verwiesen. In der Seeschifffahrt werden Ladehaken nach DIN 82017 eingesetzt, bei denen ein Abweiser das Hängenbleiben an Lukenkanten verhindert. Bei Transport von feuerflüssigem Gut arbeiten Lamellenhaken nach DIN 15407 (Bild 3a). Sie bestehen aus versagenstechnischen Gründen aus mehreren parallelgeschalteten und miteinander verschraubten Blechen 1 aus alterungsbeständigem Stahl (z. B. P275N und P355N nach DIN EN 10028-3 für die Festigkeitsklassen M bzw. P nach DIN 15400). Maulschale 2 und Schlagschutz 3 verhindern die Entstehung von Kerben an den Blechkanten. Zum Aufnehmen ringförmiger Lasten, wie Blech- und Papiercoils sowie Drahtrollen dienen C-Haken (Bild 3b).

Bild 1. Formen von Lasthaken. a Einfachhaken, DIN 15401; b Doppelhaken, DIN 15402; a und b geschmiedet, wahlweise mit oder ohne Nocken 1 zum Anbau einer Sperre 2

2.1.2

Lastaufnahmemittel für Stückgüter

Klemmen, Zangen, Klauen. Sie nehmen Lasten durch Reiboder Formschluss auf und sind den Transportgütern angepasst. Als typische Anwendungsbeispiele sind Stahlblock-, Stammholz-, Sack-, Ballen-, Kisten-, Steinzangen oder Blechklemmen zu nennen. Bild 4a zeigt einen als Zange wirkenden Parallelgreifer, welcher auf dem Prinzip der Nürnberger Schere beruht. Bei diesem Parallelgreifer können die bewegenden Scheren 1 und damit der Greifer in jeder Position über den Bedienhebel 2 verriegelt werden. Die Drehpunkte 3 der Scheren bewegen sich beim Anheben parallel aufeinander zu. Dies erlaubt auf einfache Weise die Ausbildung des Parallelgreifers für unterschiedliche Transportaufgaben. Vakuumheber. Sie sind geeignet zum Aufnehmen von Lasten mit glatten, wenig porösen Flächen (Blech-, Glas-, Spanplatten). Sie werden an Elektroseilzüge oder -kettenzüge gehängt. Bild 5: Eine Vakuumpumpe 1 erzeugt Unterdruck p im Raum 2, dessen Arbeitsfläche A durch Gummi 3 gegen atmosphärischen Druck p0 gedichtet ist. p D 0;2 bis 0,35-fache von p0 . Die Tragfähigkeit (250 bis 5000 kg) berechnet sich mit A.p0 p/=S, mit einer für waagerechten Transport geltenden Sicherheit S D 2. Bei senkrecht stehender Kraftangriffsfläche ist die zulässige Tragfähigkeit um ca. 50 % reduziert. Bei großen Lastflächen können mehrere Saugelemente federnd an eine Lasttraverse gehängt werden und, durch eine Pumpe versorgt, gemeinsam die Last aufnehmen. Ein zusätzlicher Vakuumspeicher erlaubt einen kontinuierlichen Betrieb der Vakuumpumpe und damit kürzere Taktzeiten. Lasthebemagnet. Sie nehmen magnetisierbare Güter, wie Brammen bis 600 °C, Masseln, Schrott oder Späne auf. Ihre

2.1 Tragmittel und Lastaufnahmemittel

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Bild 4. Zangengreifer (Demag Cranes & Components). a Grundmodul für Kleinlasten; b Parallelgreifer für die Aufnahme von Behältern (Erläuterungen im Text)

Bild 2. Zweirollige Unterflasche (Erläuterungen im Text)

Bild 3. a Lamellenhaken; b C-Haken (Erläuterungen im Text)

kennzeichnende Größe ist die nach VDE 0580 zu bestimmende Abreißkraft. Die Tragfähigkeit ist je nach Luftspalt zwischen Magnetboden und Gut sowie dessen Form um das Zwei- bis Mehrfache kleiner als die Abreißkraft. Die größte Tragfähigkeit (bis 90 t bei 17 t Eigengewicht und 2,3 m Durchmesser) besitzen Rundmagnete (Bild 6). Die Magnetkraft wird durch eine stromdurchflossene Spule 1 erzeugt, welche in einem Stahlguss- oder geschweißten Gehäuse 7 stoßgeschützt eingebaut ist. Eine spezielle Spulenanordnung z. B. in Rechteckmagneten ermöglicht gezielte Kraftlinienausrichtung in Längsoder Querrichtung. In Sonderfällen ist die Form der Aufnahmefläche dem Transportgut (Profilstangen) angepasst. Als Speisespannung wird i. Allg. die gleichgerichtete Netzspannung von 220 oder 380 V verwendet. Bei Stromausfall kann eine zusätzliche Stützbatterie die Last länger halten. Zum Transport von Blechen oder langen Profilstählen werden mehrere Magnete federnd an eine Lasttraverse gehängt. Bei kleinen Lasten werden auch batteriegespeiste Magnete oder Dauermagnete eingesetzt.

Bild 5. Vakuumheber (Fezer) (Erläuterungen im Text)

Bild 6. Lasthebemagnet (Steiner). 1 Spule, 2 Vergussmasse, 3 Manganhartstahlplatte, 4 Klemmkasten, 5 Kette, 6 Kühlrippen, 7 Stahlgehäuse

2.1.3

Lastaufnahmemittel für Schüttgüter

Greifer. Sie nehmen selbsttätig Schüttgut auf (Bild 7) und bestehen aus zwei drehbar miteinander verbundenen Halbschalen 1 und 2, die im geschlossenen Zustand einen Transportbehälter bilden. Die Halbschalen sind typischerweise aus verschleißtechnischen Gründen aus S355 geschweißt. Die Schneiden 3 sind aus S355 oder aus hochfesten Feinkornbaustählen und in Sonderfällen mit Reißzähnen aus Manganhartstahl versehen. Die Gelenke 4 sind mit Gleitlagern ausgerüstet, die Seilrollen i. Allg. mit Wälzlagern. Die Schließseile S und Halteseile H werden durch Schließtrommel und Haltetrommel von zwei unabhängigen Triebwerken bewegt. Bild 7a: Füllen erfolgt durch Ziehen am Schließseil S bei losem Halteseil H. Bild 7b: Heben des gefüllten Greifers erfolgt durch beide Seile bei annähernd gleicher Lastaufteilung. Bild 7c: Durch unterschiedliche Geschwindigkeiten S und H lässt sich der Greifer während der Hub- und Senkbewegung öffnen und schließen. Der vollständig geöffnete Greifer hängt nur am Halteseil.

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Fördertechnik – 2 Hebezeuge und Krane

Bild 7. Elemente und Funktion des Greifers (Erläuterungen im Text)

Scherengreifer (Bild 8). Sie sind teurer und robuster als Stangengreifer und arbeiten vorzugsweise bei der Schiffsentladung von schwer aufnehmbaren Schüttgütern (Erz, Kohle). Die Nutzlasten betragen bis zu 50 t. Die löffelartigen Schalen 1 und 2 sind in einem Drehgelenk 3 gelagert und werden beim Schließen durch den darüber liegenden Flaschenzug 4 (nur für ein Schließseil S dargestellt) zusammengezogen. Die Schalen sind über Seile 5 mit der Traverse 6 verbunden. Der Greifer öffnet sich beim Nachlassen des Schließseils. Mehrschalenseilgreifer. Sie besitzen mehrere, schmale, kreisförmig angeordnete Schalen, die sich beim Betätigen des Schließseils in der Untertraverse derart drehen, dass bei breiten Schalen ein vollständig geschlossener Behälterraum oder bei schmalen Schalen (Polypgreifer) ein teilweise offener Behälter entsteht. Mehrschalenseilgreifer werden zum Aufnehmen von gewachsenem Boden, Schlacke, Schrott, Müll, Steinen usw. eingesetzt. Sie werden auch als Motorgreifer gebaut (Bild 9) und können somit an ein einfaches Stückguthubwerk gehängt werden. Ein greiferintegriertes elektrohydraulisches Aggregat, das über eine Leitungstrommel mit Strom versorgt wird, betätigt den Schließmechanismus.

Bild 9. Motor-Mehrschalen-Müllgreifer (MRS Greifer GmbH). 1 Greiferschale, 2 Greiferspitze mit auswechselbaren Zähnen, 3 Hydraulikschließzylinder, 4 integriertes Hydraulikaggregat, 5 Greifertragrahmen, 6 Wartungsöffnung für Hydraulikaggregat, 7 Kettenaufhängung, 8 Anschlagpunkte für Hubseile

2.2 Hubwerksausführungen Hubwerke sind Maschinen zum Heben und Senken von hängenden Lasten über vorher festgelegte Entfernungen. Bei z. B. Brücken-, Portal- und Wandschwenkkranen (s. U2.3) und als Montagehilfsmittel kommen im Tragfähigkeitsbereich bis etwa 1 t überwiegend motorisch getriebene Kettenzüge zum Einsatz, mit zunehmender Tragkraft vor allem motorisch getriebene Seilzüge. Sowohl Ketten- als auch Seilzüge gehören zu den Serienhebezeugen (DIN 15100). Sie werden in großen Stückzahlen gefertigt. Üblicherweise sind sie nach dem Baureihen-/Baukastensystem konzipiert. Im Gegensatz dazu sind Einzelhebezeuge (offene Hubwerke) Sonderkonstruktionen für den jeweiligen Anwendungsfall, mit z. B. sehr hohen Tragfähigkeiten (> 100 t) oder speziellen Eigenschaften bezüglich Sicherheit und Redundanz. Hubwerke von beispielsweise Fahrzeug-, Turmdreh- oder Schiffsentladekranen weisen stationär angeordnete, meist mehrlagig wickelnde, motorisch getriebene Seilwinden und in das Tragwerk integrierte Seiltriebe auf. Motorisch betriebene Hubwerke werden bei stationären Anwendungen überwiegend elektrisch getrieben, bei mobilen Anwendungen hydraulisch, in explosionsgefährdeten Bereichen pneumatisch oder mit besonderen Schutzvorkehrungen auch elektrisch. Zur Triebwerksausführung s. U1.2. 2.2.1

Serienhebezeuge

Durch die Serienproduktion, meist auch in Baureihen, sind sie kostengünstig und für die meisten Anwendungen geeignet. Serienhebezeuge werden auch als Kranhubwerke verwendet und sind dann in eine Katze integriert. Die FEM Produktgruppe Krane und Hebezeuge (vormals Sektion I und IX) definiert die Gruppierung und Bemessung von Serienhebezeugen. FEM 9.511 bestimmt die Einstufung der Triebwerke, FEM 9.661 Baugrößen und Ausführung von Seiltrieben, FEM 9.901 Berechnungsgrundlagen. Triebwerksgruppen sind auch in DIN 15020 festgelegt. Einen Überblick über kraftbetriebene Hubwerke gibt die prEN 14492-2 [1].

Bild 8. Scherengreifer (Peiner AG) (Erläuterungen im Text)

Elektroseilzug. Drei wesentliche Bauformen existieren, die sich durch die Anordnung ihrer Komponenten unterscheiden: Lange Bauform mit hintereinander koaxial angeordneter Seiltrommel, Getriebe und Motor mit integrierter Bremse; einfacher Aufbau aus Standardkomponenten, leicht zugänglich (Bild 13). Integrierte Bauweise mit koaxialer Anordnung, bei der zumindest das Getriebe, manchmal auch der Motor

2.2 Hubwerksausführungen

Bild 12. Druckluftkettenzug, integriert in Einschienenhubwerk (J.D. Neuhaus). (Erläuterungen im Text)

Bild 10. Elektroseilzug (Demag Cranes & Components)

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Bild 11. Elektrokettenzug (Demag Cranes & Components). (Erläuterungen im Text)

in die Seiltrommel integriert ist; gewichts- und raumsparend. Kompakte Bauform oder C-Bauform (Bild 10) mit neben der Seiltrommel angeordnetem Motor und Stirnradgetriebe; leicht zugänglich, kostengünstig. Elektroseilzüge haben eine Tragfähigkeit von etwa 1 bis 100 t. Die Hubgeschwindigkeit reicht von 2 bis 50 m=min, je nach Tragfähigkeit. Antriebe sind Zylinderläufermotoren mit Polumschaltung bzw. Motoren mit Drehzahlregelung über Frequenzumrichter. Elektrokettenzug (Bild 11). Ein Asynchronmotor 1 treibt über eine elektrisch überwachte Rutschkupplung 2 und ein

Bild 13. Elektroseilzug (Kuli Hebezeuge)

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Übersetzungsgetriebe 3 ein Kettentaschenrad 4 an. Eine lastseitig angeordnete Einscheibenbremse 5 übernimmt die Haltefunktion. Tragmittel ist eine Rundgliederkette 6. Ein Kettenspeicher 7 nimmt die Kette auf. Eine Schützsteuerung reduziert die Spannung am Steuertaster auf 24 V. Übliche Hubhöhen sind 3 bis 8 m. In Sonderfällen (Windkraftanlagen) bis 130 m. Hubgeschwindigkeiten 4 bis 30 m=min. Feinhubgeschwindigkeiten 1 zu 4 bzw. stufenlos, Stellverhältnis 1=200. Tragfähigkeit: 1-strängig 80 bis 2500 kg, 2-strängig bis 5000 kg, in Sonderfällen auch bis zu 80 t. Druckluftkettenzug (Bild 12). Ein schnell laufender Druckluft-Lamellenmotor 1 treibt über ein mehrstufiges Planetengetriebe 2 und ein Kettentaschenrad im Mittelteil 3 die Rundgliederkette 6 an. Verfahrbewegungen auf dem Unterflanschträger 5 über pneumatische Fahrantriebe 4 (Fahrantriebe 0,25 bis 1 kW, Hubantriebe 0,5 bis 10 kW, Nenndruck 6 bar). Hubhöhe bis 50 m. Tragfähigkeit 125 kg bei 15 m=min bis 100 t bei 0;35 m=min. Eine stufenlose Verringerung der Hubgeschwindigkeit ist durch Reduzierung des Druckluftvolumenstroms und eine Überlastsicherung über Druckdifferenzabfrage im Motor möglich. Einsatz der Hebezeuge vorzugsweise in explosionsgefährdeter Umgebung (Off-shore-Industrie, Bergbau, Gießerei) und im Sonderfall auch unter Wasser. 2.2.2

Einzelhebezeuge

Die übliche Ausführung eines Hubwerks in offener Bauweise (Bild 14) besteht aus einem Motor 1, Doppelbackenbremse oder Scheibenbremse 2 auf der Antriebsseite des Getriebes,

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Fördertechnik – 2 Hebezeuge und Krane

Bauteil ausfällt, übernimmt das andere die volle Last, wobei die Lasttraverse ihre horizontale Lage beibehält. Einsatz erfolgt z. B. in Gießereikranen und Reaktorkranen. Teilredundante Hubwerke haben nur einen doppelten Seiltrieb. Eine sog. Sicherheitsbremse, die auf die Trommelbordscheibe wirkt, verhindert den Lastabsturz bei Versagen eines Glieds im vorgeschalteten Antriebsstrang. Bei Seilriss übernimmt das andere Seil die volle Last.

2.3 Kranarten

Bild 14. Hubwerk in offener Bauweise. (Demag Cranes & Components) (Erläuterungen im Text)

Bild 15. Hubwerk mit 3-stufigem Planetengetriebe (Zollern Antriebstechnik) (Erläuterungen im Text)

drehelastischer Kupplung 3, Stirnradgetriebe 4, einer Seiltrommel 5 und dem Seiltrieb 6 mit Oberflasche 7 und Unterflasche 8. Der Hubweg wird von einem von der Seiltrommel abgetriebenen Getriebegrenzschalter 9 begrenzt, wobei die höchste Hubposition meist von einem Betriebs- und von einem Notendschalterkontakt überwacht wird. Gegenüber Seilzügen werden bei offenen Hubwerken meist symmetrische Seiltriebe (4=2, 8=2, 12=2) eingesetzt, um Lastwandern und Lastdrehen zu vermeiden. Eine Sonderbauform von Hubwerken sind Winden mit in die Seiltrommel integrierten Getrieben mit mehreren hintereinander geschalteten Planetengetriebestufen. Bild 15: Der Abtriebsplanetenträger 1 steht fest und trägt das Trommellager 2. Die durch den angeflanschten Hydraulikmotor 3 getriebene Antriebswelle 4 treibt über ein dreistufiges Planetengetriebe die Seiltrommel. Verzahnungen und Lager sind im Öl laufend. Die federkraftgeschlossene und hydraulisch gelüftete Lamellenbremse 5 ist mit der Antriebswelle 4 formschlüssig verbunden. Das Senken der Last erfolgt im offenen Hydraulikkreis über ein am Hydraulikmotor angeflanschtes Senkbremsventil. Die Seiltrommel 6 ist gegossen und hat ein innenliegendes Schraubschloss 7 als Seilendbefestigung. An der Flanschlagerung 8 ist der Nockenendschalter 9 montiert. Durch die Mehrlagenwicklung und die kompakte Bauform der Winde kommt diese Bauart u. a. bei Mobilkranen und Schiffskranen als Hubwerk zum Einsatz. Es wird eine Einzelseilzugkraft bis 2000 kN erreicht. Redundante Hubwerke. Vollredundante Hubwerke besitzen zwei gleich belastete parallel geschaltete Antriebsstränge und Seiltriebe. Wenn in einem Teilsystem ein sicherheitsrelevantes

Krane sind Unstetigförderer, die an einem Tragmittel hängende Lasten heben, senken und in eine oder mehrere waagerechte Richtungen verfahren können. Zwischen Tragmittel und Last werden Anschlagmittel oder spezielle Lastaufnahmemittel eingesetzt (s. U 2.1). Krane können auf Schienen oder frei (Fahrzeugkrane) verfahren, ortsfest oder auf Schwimmkörpern angeordnet sein. Einteilung nach Bauart und Verwendung s. DIN 15001. Für die Auslegung von Kranen existiert neben DIN 15018 „Krane; Stahltragwerke“ und DIN 15020 „Hebezeuge; Grundsätze für Seiltriebe“ eine Reihe weiterer nationaler Regelwerke, die die verschiedenen Komponenten eines Kranes behandeln. Auf europäischer Ebene befindet sich ein umfassendes Regelwerk für Krane in der Entwicklung. Teil davon ist die Grundnorm EN 13001 „Kransicherheit – Konstruktion allgemein“, die neben den allgemeinen Prinzipien und Anforderungen (Teil 1) und den Lasteinwirkungen (Teil 2) die Grenzzustände und Sicherheitsnachweise für die Stahltragwerke (Teil 3.1) (s. U 1.3), die Drahtseile in Seiltrieben (Teil 3.2) und die Rad/Schiene-Systeme (Teil 3.3) beschreibt. Für spezifische Kranarten sind darüber hinaus eigens entwickelte Produktnormen (z. B. EN 13000 „Krane – Fahrzeugkrane“) anzuwenden. Ein wesentlicher Unterschied zwischen DIN 15018 und EN 13001 liegt in der Nachweismethodik, wobei die europäische Norm, die im Regelfall nach der Methode der Grenzzustände (s. U 1.3) vorgeht, ein differenzierteres Sicherheitsniveau innerhalb der Nachweisführung zulässt [2, 3]. Den Gefahren, die sich aus einem möglichen Versagen von Bauteilen, dem Nichtvorhandensein oder dem Versagen von Sicherheitseinrichtungen ergeben können, wird des Weiteren durch die Prüfung von Kranen vor der ersten Inbetriebnahme und nach wesentlichen Änderungen sowie durch wiederkehrende Prüfungen begegnet. Die Durchführung der Abnahmeprüfungen regelt DIN 15030. Dazu autorisiert sind Sachverständige der technischen Überwachung sowie von der Berufsgenossenschaft ermächtigte Sachverständige. Die Prüfung der Trag- und Triebwerke erfolgt bei angehängter Prüflast durch Verfahren der Katze, des Krans sowie durch Heben und Senken der Prüflast einschließlich einer Bremsprobe aus Nenn-Senkgeschwindigkeit. Zur Berücksichtigung der Prüflasten im Rahmen der Auslegung von Kranen geben die einschlägigen Normen (DIN 15018, EN 13001) Hinweise. 2.3.1

Brücken- und Portalkrane

Brückenkrane fahren schienengeführt auf hoch liegenden Kranbahnen. Sie können mit einer oder mehreren Katzen ausgestattet sein. Als Hebezeug kommen bedingt Handkettenzüge, in der Regel elektrisch und zum Teil auch pneumatisch oder hydraulisch betriebene Ketten- und Seilzüge zum Einsatz (s.U2.2). Die Kran- und Katzfahrantriebe bilden i. Allg. Getriebemotoren mit eingebauten Bremsen. Die Fahrgeschwindigkeiten betragen je nach Einsatzfall für die Katze 20 m=min bis max. 40 m=min und für den Kran 40 m=min bis max. 120 m=min. Flurgesteuerte Brückenkrane verfügen neben der kabelgebundenen Bedieneinheit zunehmend über eine Funk-

2.3 Kranarten

Bild 16. Geschlossene Kranträgerquerschnitte für Untergurtlaufkatzen. a, b Gestaltungsvarianten; c für große Radlasten

Bild 17. Winkellaufkatze (Kuli Hebezeuge) (Erläuterungen im Text)

fernbedienung. Bei Kranfahrgeschwindigkeit über 80 m=min erfolgt die Bedienung aus einem mit dem Kran bewegten Steuerstand heraus. Um das Pendeln der angeschlagenen Last zu verringern existieren verschiedene mechanische oder regelungstechnische Lösungen. Bei Letzteren dämpft ein in die Kransteuerung eingreifender Algorithmus die Pendelbewegung der Last in Abhängigkeit von dem meist mit einem optischen Messsystem aufgezeichneten aktuellen Pendelwinkel durch Beeinflussung des Fahrantriebes [4]. Einträgerbrückenkrane geringer Tragfähigkeit besitzen meist Untergurtlaufkatzen, die auf dem Hauptträger aus geschweißten oder gewalzten I-Profilen fahren (s. U1.3 Bild 18b). Bei Kranen mittlerer Tragfähigkeit bis 20 t und maximalen Spannweiten von 40 m besteht der Hauptträger aus einem geschweißten Kastenträger. Hier können neben Untergurt- (s. Bild 16) auch Winkellaufkatzen (Bild 17) eingesetzt werden. Die Radlasten, die von der Untergurtlaufkatze auf den Hauptträger wirken, rufen eine lokale Biegebeanspruchung des Untergurtes (sog. Flanschbiegung) hervor. Nicht symmetrische Radlasten führen zu einem zusätzlichen Torsionsmoment im Kranträger, das bei der Trägergestaltung und -dimensionierung zu berücksichtigen ist (s. U1.3). Ansätze zur Berechnung der lokalen Spannungen im Untergurt, die aus den Radlasten resultieren, liefert prEN 15011 [5]. Bei großen Radlasten muss die Schiene durch einen zusätzlichen I-Träger gestützt werden (Sekundärträger) (Bild 16c), der in kurzen Abständen an den Hauptträger anzuschließen ist. Winkellaufkatzen (Bild 17) arbeiten an der Seite eines geschlossenen Kastenträgers 1. Sie fahren auf nur einer Schiene 2. Das um die Schiene wirkende Moment M aus Last mL und Eigengewicht mE wird durch ein Kräftepaar FS D M= h an den seitlichen Führungsrollen 3 gestützt. Die Kräfte FS werden als Horizontalkräfte in den Ober- und Untergurt des Kranträgers eingeleitet. Die Radblöcke 4 übertragen die vertikalen Kräfte aus Last und Eigengewicht in die Schiene. Ein Fanghaken 5 sichert bei außerplanmäßigen Ereignissen die Spurführung. Zweiträgerbrückenkrane verfügen über zwei parallel liegende Hauptträger mit auf dem Obergurt aufgeschweißten Schienen, auf denen eine Zweischienenlaufkatze verfährt. Als Hauptträger von Zweiträgerbrückenkranen leichter Bauweise werden

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häufig zwei Vollwandträger (I-Träger) eingesetzt, bei denen die Katzschienen über den Stegen liegen. Schwere Zweiträgerbrückenkrane mit Tragfähigkeiten bis zu 100 t und Spannweiten bis 36 m besitzen zwei parallel angeordnete, rechteckförmige Kastenträger (Bild 18a). Die Hauptträger 1 sind an beiden Enden mit den Kopfträgern 2 verschraubt oder verschweißt. In deren Enden sind die Kranlaufräder 3 oder die Fahrwerkschwingen (s. U1 Bild 7) gelagert. Die Hälfte der Räder ist i. Allg. durch die Kranfahrwerke 4 angetrieben. Die Katze 5 besitzt ein oder zwei (z. B. Gießkran) Hubwerke 6. Kran und Katze werden über Stromschienen 7 oder Schleppleitungen mit Strom versorgt. Die Bedienung erfolgt von einem Führerhaus aus oder per Funk flurgesteuert. Der Zugang zur Laufkatze erfolgt über den Kranträgerobergurt oder über einen eigenen Laufsteg 8. Elastische Kunststoffpuffer 9 oder hydraulische Puffer dämpfen den Stoß bei Fahrt gegen den Endanschlag oder einen anderen Kran. Die Katzfahrschienen 10 liegen i. Allg. über dem inneren Stegblech 11 der beiden Kastenträger (Bild 18b). Die außermittige Einleitung der Radlasten in den Hauptträger führt neben der Biegebeanspruchung zu einer Torsionsbeanspruchung. Die Aufrechterhaltung des Kastenquerschnitts stellen aus Profilen zusammengesetzte oder als Bleche ausgeführte Schotten 12 sicher. Werden Radlasten im Bereich zwischen zwei Schotten eingeleitet, trägt nicht der gesamte Kastenträger. Ersatzweise kann hier der Innensteg und Abschnitte des Ober- und Untergurtes im Bereich unterhalb der Katzfahrschiene als tragend angenommen werden (sog. Sekundärbiegung, s. U1.3). In Längsrichtung an die Stegbleche angeschweißte Walzprofile im Inneren des Trägers, sog. Beulsteifen 13, verhindern das Beulen der Stegbleche im freien Bereich zwischen zwei Schotten. Die Radlasten der Katze, die als Hertz’sche Pressung übertragen werden, führen zu lokalen Spannungen in der Katzfahrschiene und der stoff-, reib- oder formschlüssigen Verbindung zwischen Schiene und Hauptträger. Für die Bestimmung der Spannungen kann vereinfachend von einer kegelförmigen Lastausbreitung unterhalb der Kontaktstelle von Rad und Schiene ausgegangen werden. Nähere Berechnungsansätze liefern prEN 15011 [5], DIN 15018 und EN 13001. Die Führung schienengebundener Krane und Laufkatzen wird durch Spurkränze der Laufräder oder, bei angestrengtem Betrieb, durch seitliche Führungsrollen realisiert. Beim schräglaufbedingten Anlaufen dieser Führungsmittel an der Führung werden auch die Laufräder in ihrer Aufstandsfläche verschoben, woraus wiederum Reibreaktionskräfte im Rad-SchieneKontakt resultieren. Schräglaufkräfte gelten gemäß EN 13001 als nicht regelmäßige Lasten (s. U1.3). In Einzelfällen kann die Häufigkeit ihres Auftretens die Einstufung als regelmäßige Lasten erforderlich machen. Zur Quantifizierung der Schräglaufkräfte wird ein vereinfachtes Modell herangezogen, das von einem starren Krantragwerk auf einer starren Kranbahn ausgeht. Die Anordnung der Laufradpaare in Bezug auf die in Fahrtrichtung vorderen Führungsmittel wird durch die Abstände di (Bild 19) beschrieben, bei der Verwendung von Laufrädern mit Spurkränzen ist d1 D 0 zu setzen. Die Gewichtskraft mg des beladenen Krans greift in einer Entfernung µl von Schiene 1 an und verteilt sich gleichmäßig auf die n Laufräder auf jeder Seite der Kranbahn. Der Kran bewege sich unter einem Schräglaufwinkel ˛ in rad. Die Spurführungskraft Fy am vorderen Führungsmittel bildet bezogen auf den momentanen Gleitpol ein Momentengleichgewicht mit den Reibreaktionskräften Fx1i , Fy1i , Fx2i , Fy2i . Gemäß EN 13001-2 gilt Fy Dvf mg mit f Kraftschlussbeiwert oder Reibungskoeffizient des Rades und f D0;3.1e 250˛ /. Der Beiwert v hängt ab von der Zahl der Radpaare, deren relativen Lage zum vorderen Führungsmittel di , von der Antriebsart (Einzelradantrieb oder drehzahlgekoppelte Räder oder frei mitlaufende Räder), von der axialen Bewegungsmöglich-

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Fördertechnik – 2 Hebezeuge und Krane

Bild 18. a Brückenkran mit zwei parallelen Kastenträgern (Kuli Hebezeuge) (weitere Erläuterungen im Text); b Kastenträgerquerschnitt mit Schottblechen und Beulsteifen

Bild 19. Modell zur Quantifizierung der Schräglaufkräfte nach EN 13001

keit der Räder (axial fest oder verschiebbar) und von der Lage des Kranschwerpunkts (Berechnung von  s. EN 13001-2). Eine Minimierung der Spurführungskraft Fy und des Verschleißes der Laufflächen ist zu erreichen durch enge Toleranzen der Achsparallelität der Laufräder, durch steife Anschlusskonstruktionen der Laufräder und durch kleine Schräglaufwinkel ˛, d. h. durch enge Kranbahntoleranzen und kleines Spiel zwischen Führungselementen und Schiene. Dafür ist es vorteilhaft, den Kran nur an einer Schiene zu führen. Toleranzen für Krane und Kranbahnen s. ISO 12488-1. Nach EN 13001-2 sollte der Schräglaufwinkel ˛ D0;015 rad nicht überschreiten. Portalkrane sind Krane mit einem oder mehreren horizontalen Hauptträgern, die an mindestens einem Ende des Hauptträgers über eine (Halbportalkrane) vertikale Stütze getragen werden. Bei Vollportalkranen, die über zwei vertikale Stützen verfügen, kann eine der Stützen als Pendelstütze oder beide Stützen fest an den Hauptträger angebunden sein [6]. Portalkrane werden kabelgebunden oder per Funkfernbedienung flurgesteuert oder von einem Steuerstand aus bedient. In einigen Anwendungsgebieten wie z. B. Containerhäfen sind auch automatische Krananlagen zu finden [7]. Wichtig hierbei ist die präzise Lastführung (vgl. Brückenkrane) zur automatischen Positionierung. Verladebrücken (Bild 20) sind Vollportalkrane, die im Umschlagbetrieb auf Lagerplätzen (Stahl, Holz, Betonfertigteile) und in Häfen (Schüttgut, Container) eingesetzt werden. Wegen ihrer großen Spannweite lagert der in Fachwerk- oder Kastenbauweise ausgeführte Kranträger 1 statisch bestimmt auf einer Pendelstütze 2, die nur Vertikalkräfte aufnimmt, und auf einer festen Stütze 3, die auch die Horizontalkräfte in Katzfahrrich-

tung ableitet. Die Stützkräfte werden über Fahrwerksschwingen 4 auf mehrere Räder verteilt. Eine Gleichlaufregelung begrenzt die Wegdifferenz zwischen beiden Stützen durch Abbremsen der Fahrwerke der voreilenden Seite. Brücken mit kleiner Spannweite und steifer Rahmenkonstruktion verzichten auf eine Gleichlaufregelung (z. B. Schiffsentlader Bild 22). Für den Containerumschlag sind Portalkrane häufig mit Drehkatzen 5 ausgestattet, die über spezielle Lastaufnahmemittel, sog. Spreader 6 (s. Bild 21a), verfügen. Die Drehbarkeit um die vertikale Achse ermöglicht das Ausrichten und Positionieren der Container bei der Übergabe. Bild 21 zeigt den Spreader einer Containerbrücke in Kastenträgerbauweise 2. Die Hubwerke 3 sind meist auf der Katze 1, seltener stationär im Portal angeordnet. Die Tragfähigkeit beträgt 45 bis 75 t unter den Flaschen. Die Hubgeschwindigkeit ist 45 bis 52 m=min für die Nennlast und bis 180 m=min für den leeren Spreader. Die Fahrgeschwindigkeit der Laufkatzen ist 150 bis 240 m=min. Im Mittel können 32 Container pro Stunde umgeschlagen werden [8]. Über die Unterflaschen 4 und 5 laufen je zwei Seile 6 von den Trommeln 7 zu den Festpunkten 8. Die Unterflaschen sind durch je zwei lösbare Bolzen 9 mit dem Lastaufnahmemittel 10 (Spreader) für die Container 11 verbunden. Die Verbindung zwischen Spreader und Container erfolgt vom Kranführer fernbetätigt über hydraulisch getriebene Drehbolzen 12 (Twistlocks). Führungsarme 13 (Flipper) dienen zur Zentrierung des Spreaders am Container. Beim Anschlagen im Schiff werden diese hochgeklappt und der Spreader über Rollen 14, die in schiffseigenen Rahmen laufen, geführt. Feste Spreader haben unveränderliche Längenmaße. Bei schwereren Teleskopspreadern kann der Abstand zwischen den Twistlock-Bolzen in Längsrichtung hydraulisch verstellt werden, so dass wahlweise 200 (6 m), 300 (9 m), 400 (ca. 12 m) oder 450 (13,7 m) lange Container angeschlagen werden können. Die neuste Generation von Spreadern ist in der Lage, zwei 200 Standardcontainer (Twin-Lift) oder sogar zwei 400 Container (Tandem-Lift) anzuschlagen. Für den Schüttgutumschlag in Häfen kommen so genannte Greiferschiffsentlader zum Einsatz. Auf ihnen arbeiten von der Reibkraftübertragung zwischen Rad und Schiene unabhängige, seilgezogene Laufkatzen (Bild 22a). Um deren Eigengewicht zu reduzieren, sind Katzfahrwerk 1, Schließwerk 2 und Haltewerk 3 in einem festen Maschinenhaus 4 untergebracht. Damit sich der Greifer 5 beim Verfahren der Laufkatze 6 auf einem horizontalen Lastweg bewegt, sind besondere Seilsysteme erforderlich. Bevorzugt werden solche mit zwei Katzen (Bild 22b). Die Halte- und Schließseile laufen von der Schließtrommel 2 und Haltetrommel 3 über feststehende Umlenkrollen 7 zu der Zwischenkatze 8, von dort über die Hauptkatze 6 zum Greifer 5. Von der Katzfahrtrommel 1 laufen zwei parallele Seile zur Auslegerspitze, dort über Umlenkrollen 9 zur

2.3 Kranarten

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Bild 20. Verladebrücke (Gottwald Port Technology). 1 Hauptträger in Fachwerkbauweise, 2 Pendelstütze, 3 Feststütze, 4 Fahrwerksschwinge, 5 drehbare Untergurtlaufkatze, 6 Spreader

Bild 21. Spreader einer Containerbrücke (Vulkan Hafentechnik) (Erläuterungen im Text)

Hauptkatze 6. Zwei andere Seile laufen von der Katzfahrtrommel 1 zum hinteren Kranträgerende, dort über Rollen 10 zur Zwischenkatze 8 und nach Umlenkung wieder zurück zu einem Festpunkt 11 am Kranträgerende. Die Hauptkatze 6 fährt dadurch mit doppelter Geschwindigkeit der Zwischenkatze 8. Dabei ist die Verkürzung der Greiferseillänge zwischen beiden Katzen genauso groß wie deren Verlängerung zwischen der Zwischenkatze 8 und den festen Rollen 7, so dass der Greifer beim Verfahren der Katzen seine Höhenlage nicht ändert. Zwischenseile 12 sorgen für eine Vorspannung im Katzfahrseilsystem. Die Hubwerke und das Katzfahrwerk arbeiten mit geregelten Antrieben mit Hubgeschwindigkeiten bis zu 180 m=min und Katzfahrgeschwindigkeiten bis zu 240 m=min (Beschleunigungszeit 4 s). Die automatische Pendelunterdrückung des Greifers 5 geschieht für die Triebwerke am schonendsten, wenn die Hauptkatze in der Eigenschwingungszeit des Greifers beschleunigt und gebremst wird [9]. Kurzzeitig sind maximale Durchsätze bis zu 2500 t=h erreichbar. Katzfahrbetrieb auf dem festen Kranträger 13 ist auch bei hochgeklapptem Ausleger 14 möglich (Bild 22a).

2.3.2

Drehkrane

Drehkrane sind Krane, bei denen sich das Oberteil mit dem Ausleger gegenüber dem Kranunterteil um eine vertikale Achse drehen kann. Als Schwenkkrane werden Drehkrane bezeichnet, wenn der Drehwinkel eingeschränkt ist (z. B. Wandschwenkkran). Das Unterteil von Drehkranen kann fest stehen (z. B. Säulendreh-, Turmdrehkran), auf Schienen verfahren (z. B. Eisenbahnkran), auf einem Schwimmkörper montiert (Schwimmkran) oder ein straßentaugliches Fahrgestell sein (Mobilbaukran). Für die Auslegung von Turmdrehkranen und Ausleger-Drehkranen verweist die EN 13001 auf eigene Produktnormen. Für die Auslegung von Säulendreh- und Wandschwenkkranen sieht sie die Produktnorm für kraftgetriebene Hubwerke (s. U 2.2) vor. Die Schnittstelle zwischen Ober- und Unterteil bildet eine angetriebene Drehverbindung, das so genannte Drehwerk (s. U1.2.3). Es überträgt Vertikalkräfte, Horizontalkräfte und Momente, die aus der außermittigen Schwerpunktlage des Oberteils und Last, durch Trägheitskräfte beim Drehen und Fahren sowie durch Windkräfte entstehen. Am häufigsten

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Bild 22. Greiferschiffsentlader mit Seilzugkatze (ThyssenKrupp Fördertechnik). a Aufbau; b Seilsystem (Erläuterungen im Text)

werden heute Kugel- und Rollendrehverbindungen eingesetzt. Drehwerke für schwere Krane werden über Gleichstrom- oder Schleifringläufermotore getrieben und gebremst. Die mechanische Bremse wirkt nur als Haltebremse. Bei leichten Kranen können Kurzschlussläufermotore mit zwischengeschalteter Strömungskupplung eingesetzt werden. Für den Fall, dass das durch Sturmkräfte erzeugte Moment das maximale Bremsmoment übersteigt, werden Kranober- und Unterteil zur Vermeidung von Kollisionen, z. B. mit benachbarten Kranen oder Schiffsaufbauten, in der Außerbetriebsstellung des Krans durch Bolzen verriegelt. Bei Turmdrehkranen, die sich außer Betrieb befinden, wird die Drehwerkbremse hingegen geöffnet, damit sich der Ausleger selbsttätig in den Wind stellen kann. Windlasten sind auch beim Nachweis der Standsicherheit (s. U1.3) zu berücksichtigen, der vor allem bei Auslegerdrehkranen und allen übrigen Kranen, bei denen eine Kippgefahr besteht (z. B. Fahrzeugkrane U2.3.3), durchzuführen ist. Unter anderem ist gemäß EN 13001 dabei zu differenzieren zwischen Windlasten F D q.3/ cA bei Kranen im Betrieb und F D q.z/ cA bei Kranen außer Betrieb. In beiden Fällen beschreibt c den aerodynamischen Formbeiwert gemäß EN 13001-2 und A die Wirkfläche. q.3/ D 0;5  .3/2 stellt den Staudruck für eine über eine Zeitspanne von drei Sekunden gemittelte Böengeschwindigkeit bei einer Dichte  D1;25 kg=m3 der Luft dar. Der statisch äquivalente Staudruck bei Sturm q.z/ D 0;5  .z/2 hängt maßgeblich von der statisch äquivalenten Windgeschwindigkeit .z/ ab, die sich einerseits mit der Höhe über dem Boden verändert und andererseits regionale Gegebenheiten und die dort vorherrschenden Sturmhäufigkeiten berücksichtigt. Portaldrehkrane (Bild 23) werden vorzugsweise in Häfen und Werften eingesetzt. Ihre Tragwerksteile werden in Vollwand-, Kasten-, Fachwerk- oder Mischkonstruktion gebaut. Das portalartige i. Allg. vierbeinige Unterteil ermöglicht den Durchgangsverkehr für Bahn und Lkw. Die Kinematik der Ausleger- und Hubseilführung wird so gestaltet, dass sich die Last beim Verändern der Ausladung auf einer möglichst horizontalen Bahn bewegt [10], so dass die Verstelleinrichtung (Wippwerk) keine Hubarbeit leisten muss. Der in Bild 23a dargestellte Hafen-Schienen-Kran besteht aus einem Oberteil, das auf einem schienengängigen Portalunter-

wagen 1 steht. Der Kran wird voll-elektrisch, diesel-elektrisch oder in Kombination beider Antriebsarten betrieben. Der Ausleger 2 ist am Turm 3 angelenkt und wird durch den Hydraulikzylinder 4 verstellt. Das Gegengewicht 5 unterstützt die Standsicherheit und reduziert das Kippmoment der Rollendrehverbindung 6. Der annähernd horizontale Lastweg wird durch die Dreifacheinscherung der Hub- und Schließseile 7 erreicht. Bei dem sog. Doppellenkerwippkran (Bild 23b) laufen die Seile vom Hubwerk 1 über zwei Lenker 2 und 3 zu dem Lastaufnahmemittel. Durch die aufeinander abgestimmten Gliedlängen des Gelenkvierecks, gebildet aus dem Ausleger 3, Zuglenker 2, Drucklenker 4 und dem feststehenden Pylon 5 schneiden sich die Verlängerungen der Glieder 2 und 4 in jeder Lenkerstellung annähernd auf der Wirkungslinie der Last (Momentanpol). Hierdurch ergibt sich der gewünschte, annähernd horizontale Lastweg. Die Größe des beweglichen Ausgleichsgewichts 6 und die Kinematik seiner Ankopplung an den Drucklenker 4 sind so auf das Lenkersystem abgestimmt, dass in jeder Lenkerstellung ein annähernder Eigengewichtsausgleich des Lenkersystems stattfindet. Dessen Verstellung erfolgt entweder über ein Spindelgetriebe 7 (Wippwerk), über einen doppelt wirkenden Hydraulikzylinder oder bei großen Kranen über ein geschlossenes, vorgespanntes Seilzugsystem. Das Oberteil ist mit dem Unterteil 8 über eine robuste Drehverbindung mit drehender Säule (Bild 23c) verbunden. Das Kranoberteil stützt sich dabei über die Säule 9 unten an einem Axialpendellager 10 und oben über am Umfang verteilte Laufräder 11 am Unterteil ab. Turmdrehkrane (Bild 24a) werden im Hoch- und Tiefbau eingesetzt (Baukrane, Ausladung × Tragfähigkeit: bis zu 5000 mt), müssen häufig auf- und abgebaut werden und sich den Bedürfnissen der Baustellen in Bezug auf Tragfähigkeit, Hubhöhe und Ausladung anpassen. Sie werden daher aus standardisierten und einfach montierbaren Baugruppen bedarfsgerecht zusammengesetzt. Gegengewicht 1, Gewicht des Hubwerks 2 und Gewicht des Gegenauslegers 3 bilden das Gegenmoment zum Gewicht des Auslegers 4, der Laufkatze 5 und der Last 6. Überlastsicherungen verhindern das Überschreiten der zulässigen Last und des zulässigen Lastmoments durch Abschalten der Hub- und Katzbewegung [11]. Die

2.3 Kranarten

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Bild 23. a Hafen-Schienen-Kran (Gottwald Port Technology). b Doppellenkerwippkran (MAN); c Drehverbindung (Erläuterungen im Text)

Bild 24. Obendrehender Turmdrehkran (Liebherr). a Turmdrehkran mit Laufkatzausleger auf Unterwagen; b Kranturm auf Fundamentankern; c Schnitt durch Kranausleger; d Seilführung von Hubseil 13 und Katzfahrseil 16; e Turmstück mit Schraubverbindungen (weitere Erklärungen im Text)

Tragwerkselemente (Bild 24e) sind leichte Fachwerkkonstruktionen meist aus Rechteckrohren, vereinzelt noch aus offenen Walzprofilen. Turmdrehkrane können fest mit einem Fundament verbunden sein (Bild 24b), auf Unterwagen ortsfest oder auf Schienen verfahrbar eingesetzt werden (Bild 24a). Kurvenfahrt ist möglich. Sie können weiterhin auf Kettenfahrwerke gesetzt oder mit einem Fahrzeugkranchassis zu Mobilbaukranen kombiniert werden. Mit Klettervorrichtungen 7 ausgerüstete Turmdrehkrane können ihre Turmhöhe mit wachsender Gebäudehöhe vergrößern. Bei großen Höhen werden sie dabei am Gebäude abgespannt (Bild 24a) oder sie klettern im Gebäude. Sie können einen verstellbaren Ausleger oder, heute bevorzugt (Bild 24a), einen festen horizontal liegenden Ausleger 4 besitzen, auf dem eine Seilzugkatze 5 mit bis zu 110 m=min fährt. Bild 24c: Die Katzfahrbahn besteht meist aus zwei Rechteckrohren 8, die mit den

Diagonalen 9 und einem obenliegenden Rechteckrohr 10 zu einem dreieckförmigen Kranträger verschweißt sind. Bild 24d: Das Hubseil 11 wird von der Trommel 12 über zwei feste Rollen 13 und 14 im Turm, dann entlang des Auslegers 4 durch die Laufkatze 5 und die Unterflasche 15 zum Festpunkt A an der Auslegerspitze geführt. Über ein geschlossenes Seilsystem 16 wird die Laufkatze 5 durch das Katzfahrwerk 17 bewegt. Die Hubgeschwindigkeit wird stufenlos durch frequenzgeregelte Antriebe an die Last angepasst (bis 150 m=min). Häufig wird durch fernbetätigte Getriebeumschaltung (bis vier Schaltstufen) der Geschwindigkeitsbereich weiter vergrößert (bis 280 m=min). Als Antrieb für Hub- und Katzfahrwerke arbeiten neben frequenzgeregelten Elektromotoren, Schleifringläufermotore in Verbindung mit einer Wirbelstrombremse, polumschaltbare Kurzschlussläufermotore oder hydrostatische Antriebe.

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U 42

Fördertechnik – 2 Hebezeuge und Krane

Bild 27. Fahrzeugkran (Liebherr) (Erläuterungen im Text) Bild 25. Wandschwenkkran (ABUS). 1 Konsole

Bild 26. Säulendrehkran (ABUS) (Erläuterungen im Text)

Wandschwenkkrane (Bild 25) sind für Lasten bis 10 t und Ausladungen bis 12 m verfügbar. Das Lastmoment wird als Kräftepaar über eine Konsole 1 in die Wand eingeleitet. Bei der Montage ist darauf zu achten, dass die bauseitige Tragkonstruktion ausreichend tragfähig und steif ist, um die Auflagerkräfte aufzunehmen, die entsprechend den verschiedenen Schwenkpositionen ihre Wirkrichtung verändern. Schwenken des Auslegers erfolgt manuell, bei größeren Tragfähigkeiten mit Schwenkantrieben. Wandschwenkkrane werden i. Allg. mit kraftgetriebenen Kettenzügen oder -seilzügen ausgerüstet (s. U2.2), die an manuell oder elektrisch verfahrbaren Unterflanschkatzen hängen. Wird die Konsole 1 mit Laufrädern ausgerüstet, die auf parallel zur Wand horizontal verlegten Schienen fahren, spricht man von Wandlaufkranen. Der Ausleger ist dann nicht schwenkbar. Säulendrehkrane für Lasten bis 10 t und Ausladungen bis 12 m werden i. Allg. mit kraftgetriebenen Seil- oder Kettenzügen ausgerüstet und in Werkstätten oder auf kleinen Lagerplätzen eingesetzt (Bild 26). Die als Rohr ausgebildete feststehende Säule 1 leitet das Lastmoment über Ankerschrauben in den Boden. Das Drehlager 2 nimmt die Vertikalkraft Fy und die Horizontalkraft Fx auf. Die Führung des Auslegers 3 beim Drehen übernehmen zwei Rollen 4, die sich am Laufring 5 abstützen. Drehen erfolgt manuell oder motorisch. In anderen Konstruktionen erfolgt die Drehung in einer Kugeldrehverbindung zwischen Ausleger 3 und fester Säule 1 oder zwischen einer beweglichen Säule und der Bodenplatte 6. 2.3.3

Fahrzeugkrane

Fahrzeugkrane besitzen Gittermastausleger oder hydraulisch ausfahrbare Teleskopausleger bei Tragfähigkeiten von 15– 800 t (Krane mit Raupenfahrwerk bis zu 1600 t). Richtlinien für die Auslegung gibt die EN 13000. Die Auslegung der Ausleger erfolgt nach der Balkentheorie (vgl. U1.3). Die Kra-

ne bestehen aus einem Ober- und einem Unterwagen, der mit einem Rad- oder Raupenfahrwerk ausgerüstet ist, so dass entweder die Verkehrstauglichkeit oder die Einsatzfähigkeit in schwierigem Gelände gewährleistet wird. Die überwiegende Anzahl der heutigen Fahrzeugkrane sind Autokrane für die Straße und ebenes Gelände, sog. AT-Krane (All Terrain). Sie haben bis zu neun Achsen, die alle hydropneumatisch gefedert sind, der Antrieb erfolgt über einen Dieselmotor, ein Automatikschaltgetriebe, Gelenkwellen, Verteilergetriebe und blockierbare Differentialgetriebe, bis zu 8 Achsen sind lenkbar [12]. Im Kranbetrieb werden die in den Drehkranz 3 vom Oberwagen eingeleiteten Kräfte und Momente vom Fahrzeugrahmen in die Abstützung 1 abgeleitet (Bild 27). Die maximale Traglast ist begrenzt durch die Standsicherheit und die Festigkeit der Bauteile, wie Ausleger 2, Drehkranz 3 und Fahrzeugrahmen 4. Die Baugruppen für die Hauptfunktionen des Kranes, wie Hubwerk 5, Drehwerk, Wippwerk 6 und das Auslegersystem 1 sind auf dem Oberwagen untergebracht. Der Oberwagenrahmen dient auch der Aufnahme der Kranführerkabine 7, der Oberwagenhydraulik und eines zweiten Dieselmotors 8 zum Antrieb der Hydraulikpumpen bei Kranen ab ca. 60 . . . 80 t Tragfähigkeit. Alle Kranfunktionen werden durch hydraulische Antriebe ausgeführt [13]. Der Ausleger wird (Bild 28b) gebildet durch bis zu neun geschweißte Auslegerkästen aus Feinkornbaustählen mit einer Fließgrenze bis zu 1100 N=mm2 (STE1100). Bei hohen Tragfähigkeiten werden Profile verwendet, deren ovalförmige Querschnittsform 1 Beulsteifen oder Materialdopplungen zur Erhöhung der Stabilität überflüssig macht, Bild 28a, b [14]. Neben Systemen mit mehrfach teleskopierbaren Hydraulikzylindern oder einstufigen Zylindern in Verbindung mit einem Seilzugsystem ist der aktuelle Stand der Technik durch Einzylinder-Teleskopiersysteme mit automatisierter Sicherungs- und Verbolzungseinheit Bild 28b, c gegeben. Bei der Teleskopierung wird hier zunächst der innerste Schuss mit dem Hydraulikzylinder 2 hinausgeschoben und mit dem nächsten Schuss über die Auslegerverbolzung 3 und 4 verbunden. Anschließend fährt der Zylinder ein, greift über die Mitnehmerverbolzung 5 den nächst inneren Schuss und schiebt ihn zusammen mit dem ersten Schuss hinaus. Über unterschiedliche Positionen der Teleskopauslegerverbolzung können bis zu 1000 Ausfahrzustände realisiert werden. Durch die Verbolzung werden die Normalkräfte im Betrieb ausschließlich in den Stahlbau eingeleitet und wirken nicht auf das Hydrauliksystem. Zur Vergrößerung des Arbeitsbereiches können Teleskopausleger mit einer Gittermastspitze verlängert werden, so dass sich Hubhöhen bis zu 146 m und Ausladungen von 126 m realisieren lassen. Bei Kranen größter Tragfähigkeit werden reine Gittermastausleger verwendet. Erreichbare Hubhöhen liegen dann bei 191 m und Ausladungen bei 136 m. Gittermastkrane mit Raupenfahrwerk erlauben Ausladungen von 164 m und Hubhöhen bis 226 m. Zur Erhöhung der Tragfähigkeit kommen zusätzliche Abspannungen zum Einsatz (Bild 29), die zur Aufnahme von

U 43

2.3 Kranarten

3

2

1 3 4 7 2

5 6 Bild 28. Ausleger eines Fahrzeugkrans mit automatischem Teleskopiersystem und Innenverriegelung (Liebherr). a Schnittansicht, 1 ovales Auslegerquerschnittsprofil; b Seitenansicht, 2 einstufiger Teleskopierzylinder, 3 Teleskopausleger-Bolzen; c Detailansicht, 4 Auslegerverbolzung mit Querjoch, 5 Mitnehmerverbolzung, 6 Zylinderführung, 7 Steuerventil für Ausleger-/Mitnehmerverbolzung

5

4

3

7

2

6

1

Bild 30. Hängebahn (R. Stahl) (Erläuterungen im Text)

Bild 29. Abspannungen am Teleskopausleger (Terex-Demag) (Erläuterungen im Text)

Seitenkräften mit Hilfe von Hydraulikzylindern 1 auch aus der Ebene des Auslegers 2 geklappt werden können [15]. Die Seile 3 vom Kopf bis zum Abspannbock 4 werden dabei über Winden 5 vorgespannt. 2.3.4

Weitere Kranarten

Hängebahnen werden nach dem Baukastensystem erstellt (Bild 30), i. Allg. mit flurgesteuerten Kettenzügen 1 ausgerüstet und zur Bedienung von Arbeitsplätzen in der Fertigung bei Lasten bis ca. 2000 kg eingesetzt. Die Kettenzüge können elektrisch, pneumatisch oder hydraulisch betrieben werden (s. U2.2). Die Fahrbahnen aus kaltgeformten Schienen 2 werden pendelnd oder fest über Gewindestangen 3 an Decken oder an Dachkonstruktionen aufgehängt und justiert. Im Trägerinneren oder auf dem Trägeruntergurt laufen mit Kunststoffrädern 4 ausgerüstete Vierradfahrwerke 5, die manuell bewegt oder bei Lasten über 500 kg über Reibräder angetrieben werden. Der Einbau von Horizontalbögen und Weichen ist möglich. Die Energieversorgung erfolgt durch von Leitungswagen 6 geführte Leitungen 7 oder über Stromschienen. Hängekrane. Manuell bewegte oder angetriebene Hängekrane (Bild 31) verwenden die gleichen Trag- und Fahrelemente sowie die gleiche Energiezuführung und Steuerung wie die Hängebahnen (nach Bild 30). Die Kranbahn 4 wird in Form von pendelnd oder fest aufgehängten Hängebahnschienen realisiert, diese können in gleicher Bauart auch als Kranträger 1

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Bild 31. Einträgerhängekran (Demag CC) (Erläuterungen im Text)

dienen. Die Laufkatzen 2 können bei Bedarf von einem Kranträger auf einen anderen wechseln. Durch gelenkige Aufhängung des Kranträgers 1 in den Kranfahrwerken 3 ist das Durchfahren von Abschnitten mit unterschiedlich großen Aufhängeabständen möglich. Je nach Spannweite und Last ist der Kranträger als Einträger- oder Zweiträgerkran ausgeführt. Bei Tragfähigkeit über 2,0 t sind Hängekrane mit I-förmigen Kranträgern und Untergurtlaufkatzen ausgerüstet.

U 44

Fördertechnik – 3 Flurförderzeuge

Literatur Spezielle Literatur

Bild 32. Ladekran (Palfinger). 1 Hauptarm, 2 Knickarm, 3 Schubarme, 4 Zusatzknickarm, 5 Schubarme, 6 mechanische Verlängerung, 7 Ladepritsche, 8 Hilfsrahmen und 9 Fahrzeugrahmen, 10 Zusatzabstützung, 11 Abstützung

Ladekrane (Bild 32) sind kraftbetriebene Krane mit einer Säule, die in einem Kransockel drehbar gelagert ist, und einem Auslegersystem, das am oberen Ende der Säule befestigt ist. Im Allgemeinen sind Ladekrane auf ein Fahrzeug (auch Anhänger) montiert und für die Be- und Entladung vorgesehen. Wenn es die Standsicherheit erfordert, müssen am Fahrzeug Abstützungen vorgesehen sein. Richtlinien für die Auslegung gibt die Produktnorm EN 12999 (s. U1.3). Offshore-Krane definieren sich weniger durch ihre Konstruktionsweise als durch den Einsatzort in vorwiegend maritimer Umgebung. Die für die Auslegung solcher Krane existierende Produktnorm EN 13852 unterscheidet „Offshore-Krane für allgemeine Verwendung“ (Teil 1) und „schwimmende Krane“ (Teil 2). Offshore Krane sind fest auf Bohrinseln installiert und in der Regel als Drehkrane ausgeführt. Schwimmende Krane sind auf einem speziell konstruierten Schwimmkörper befestigt und werden bei Montage- oder Demontagearbeiten eingesetzt. Beide Krantypen sind vorwiegend mit einem Seegangsfolgesystem und einem Seilspannsystem ausgestattet. Besondere Bedeutung kommt dem Stabilitätsnachweis der Schwimmkrane zu. Bei der Auslegung müssen die zu hebenden Lasten darüber hinaus mit einem speziellen Dynamikbeiwert überhöht werden, der die Relativgeschwindigkeit zwischen Kranfundament und der zu hebenden Ladung berücksichtigt.

3 Flurförderzeuge R. Bruns, Hamburg Flurförderzeuge (Ffz), auch als Flurfördermittel oder Flurförderer bezeichnet, sind auf dem Boden (Flur), nicht auf Schienen fahrende Fördermittel für den innerbetrieblichen Transport. Sie dienen je nach Bauart zum Befördern, Ziehen, Schieben, Heben, Stapeln oder zum Ein- und Auslagern von Lasten in Regale sowie zum Be- und Entladen von Verkehrsmitteln. Die Einteilung der Ffz wird anhand der wesentlichen technischen Merkmale wie der Art des Fahr- und Hubantriebs, der Bedienung, der Bauform und bei fahrerlosen Ffz nach der Leitlinienführung vorgenommen (VDI 3586 und ISO 5053).

[1] prEN 14492-2: Krane – Kraftgetriebene Winden und Hubwerke – Teil 2: Kraftgetriebene Hubwerke – [2] Kempkes, O., Scholten, J., Wagner, G.: Europäische Krannorm DIN EN 13001 – Wege zur Konstruktion sicherer und wirtschaftlicher Krane. Hebezeug Fördermittel, 7–8, 356–358, HUSS-Medien GmbH, Verlag Technik, Berlin (2005) – [3] Golder, M.: Die praktische Anwendung der EN 13001 am Beispiel von Brückenkrananlagen. In: G. Wagner, J. Scholten (Hrsg.) 12. Internationale Kranfachtagung, Tagungsband, Selbstverlag der Ruhr-Universität Bochum, Bochum (2004) – [4] Smolyaninov, D., Horn, P., Krause, F., Palis, F.: Ergebnisse der Untersuchungen zur Pendeldämpfung bei Drehkranen. In: H.-G. Marquardt (Hrsg.) 11. Internationale Kranfachtagung, Tagungsbeiträge, Selbstverlag der TU Dresden, Dresden (2003) – [5] prEN 15011: Krane – Brücken- und Portalkrane – [6] Brötzmann, I.: Portalkrane – Einsatzgebiete, Arbeitsaufgaben und Problemlösungen. 12. Internationale Kranfachtagung, Tagungsband, Bochum (2004), Hrsg. G. Wagner, J. Scholten, Selbstverlag der Ruhr-Universität Bochum, Bochum – [7] Koch, T.: Einsatz automatisierter Krananlagen im Yard des Container-Terminals Altenwerder – Funktion und erste Betriebserfahrungen. In: G. Wagner, J. Scholten (Hrsg.) 12. Internationale Kranfachtagung, Tagungsband, Selbstverlag der Ruhr-Universität Bochum, Bochum (2004) – [8] Dobner, M.: Welchen Kran braucht der Hafen? In: G. Wagner, J. Scholten (Hrsg.) 12. Internationale Kranfachtagung, Tagungsband, Selbstverlag der RuhrUniversität Bochum, Bochum (2004) – [9] Traunitz, W.: Seeschiffsentlader mit automatischer Steuerung. Siemens-Z. 48(2) (1974) – [10] Malcher, K., Nogiec, T.: Wippdrehkrane: Lastausgleich bei idealem Lastweg. fördern und heben 34(3):150– 152 (1986) – [11] Meyer, F.: Überlastsicherungen für Turmdrehkrane mit Laufkatz- und Wippausleger. fördern und heben 34(11):847–851 (1984) – [12] Cohrs, H.H.: Einzelradaufhängung bei Fahrzeugkranen. fördern und heben 38(12):973–980 (1988) – [13] Rückgauer, N.: Hydraulische Antriebe im Kranbau. fördern und heben 36(4):226–239 (1986) – [14] Wagner, G., Scholten, J.: Neue Entwicklungstendenzen in der Fördertechnik. Hebezeug Fördermittel 6, 262–264, HUSSMedien GmbH, Verlag Technik, Berlin (2003) – [15] Fries, O.: Traglaststeigernde Systeme für Fahrzeugkranausleger. In: H.-G. Marquardt (Hrsg.) 11. Internationale Kranfachtagung, Tagungsband, Selbstverlag der TU Dresden, Dresden (2003) Allgemeine Literatur Hannover, H.-O.: Sicherheit bei Kranen. Springer, Berlin u. a. (2004)

Den Merkmalsausprägungen werden jeweils Kennbuchstaben zugeordnet, aus denen die Kurzbezeichnungen für Ffz zusammengesetzt werden. Die begriffliche Bezeichnung erfolgt nach der primären logistischen Funktion oder eines herausragenden konstruktiven Merkmals, wobei Zusätze wie z. B. Hand- oder Elektro-ergänzende Informationen liefern.

3.1 Baugruppen Wesentliche Baugruppen von Ffz sind das Fahrwerk, der Fahrantrieb, das Hubgerüst, die Lastaufnahmevorrichtung, der Antrieb der Hub- und Nebenfunktionen, der Fahrzeugrahmen (Chassis), die Lenkung, die Bremsen und die Bedienelemente (Mensch-Maschine-Schnittstelle).

3.1 Baugruppen

3.1.1

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Fahrwerk

Fahrwerke mit drei Rädern sind bis max. 3 t Tragkraft zu finden. Alle anderen Flurförderzeuge besitzen vier oder mehr Räder. Das 4-Rad-Fahrwerk bietet als Vorteil eine größere Standsicherheit und bessere Fahreigenschaften. Um Bodenunebenheiten ausgleichen zu können, wird die Hinterachse/Lenkachse pendelnd aufgehängt oder gefederte Stützrollen eingesetzt. Gelenkte Räder werden an Achsschenkeln geführt oder in Drehschemeln gelagert. Letzteres ermöglicht Lenkeinschläge von über 90°. Dies verleiht dem Ffz eine große Wendigkeit und verringert den Platzbedarf der Verkehrsflächen (Gangbreite im Lager). Je nach den Einsatzbedingungen werden Polyurethan-Elastomere (nur für Inneneinsatz), Vollgummi-, Superelastik- oder Luftreifen verwendet. Die Reifenart hat Einfluss auf die Standsicherheit und die im Betrieb entstehende Schwingungsbelastung des Bedieners, der Last und des Ffz. 3.1.2

Fahrantrieb

Der Fahrwiderstand von Ffz auf fester Fahrbahn besteht aus dem Rollwiderstand (Zapfen- und Rollreibung) und dem Steigungswiderstand, bei motorgetriebenen Fahrzeugen ist auch der Beschleunigungswiderstand zu berücksichtigen. Der Luftwiderstand kann aufgrund der geringen Fahrgeschwindigkeit vernachlässigt werden. Die Berechnung des Fahrwiderstandes WF erfolgt wie bei Kraftfahrzeugen (s. Q1.2.1). Für eine Fahrgeschwindigkeit und einen Getriebewirkungsgrad ist die erforderliche Fahrmotorleistung: PF DWF = : Die Auslegung des Fahrantriebs erfolgt nach den geforderten Werten für die Steigfähigkeit, die Zugkraft und die maximale Fahrgeschwindigkeit gemäß VDI 2198, welche im Typenblatt der Ffz angegeben werden. Handbetrieb. Kleine Flurförderzeuge werden oft von Hand betrieben, d. h. gezogen oder geschoben (handbetriebene Flurförderzeuge, s. U3.2). Sie sind nur für den gelegentlichen Transport über kurze Entfernungen geeignet. Elektromotorischer Fahrantrieb. Der elektromotorische Fahrantrieb besteht aus dem Elektromotor, einem Untersetzungsgetriebe, der Batterie und der elektronischen Steuerung. Als Fahrmotoren werden heute überwiegend Drehstrom-Asynchronmotoren, früher Gleichstrommotoren verwendet. Der Motor wird auf Kurzzeitbetrieb S2 mit begrenzten, gemäß VDI 2198 festgelegten Zeiten ausgelegt. Beispielsweise wird zwischen Zugkraft für S2 60 min und maximaler Zugkraft für S2 5 min unterschieden, um durch eine kurzzeitig zulässige Überlastung der Elektromaschine eine kostengünstige Dimensionierung zu ermöglichen. Typische Batteriespannungen sind 24 V, 48 V und 80 V. Um die Einsatzzeit der Batterie zu erhöhen, wird beim Bremsen die Elektromaschine als Generator verwendet und die elektrische Energie in die Batterie zurückgespeist (elektrische Nutzbremsung). Verbrennungsmotorischer Fahrantrieb. Die Leistungsübertragung vom Verbrennungsmotor (Diesel- oder Ottomotor) zu den angetriebenen Rädern erfolgt mit hydrodynamischem Drehmomentwandler, Untersetzungs-, Wende- und Differenzialgetriebe oder hydrostatischem Getriebe mit stufenloser Verstellung des Übersetzungsverhältnisses. Bei Gegengewichtstaplern, Plattformwagen und Schleppern kommen auch elektrische Getriebe zum Einsatz (Verbrennungsmotor-GeneratorElektromotor). Neben der erforderlichen Fahrleistung ist die erforderliche Hubleistung für die Auslegung des Antriebs maßgeblich, da die Hydraulikpumpe für den Hubantrieb vom Verbrennungsmotor angetrieben wird.

Bild 1. Hubgerüst im ausgefahrenen Zustand (Jungheinrich AG, Hamburg). 1 Äußerer Hubrahmen, 2 mittlerer Hubrahmen, 3 innerer Hubrahmen, 4 Hubzylinder, 5 Hubketten, 6 Gabelträger, 7 Gabelzinke

Hybrid-Antrieb. Schlepper sind auch mit einem HybridAntrieb (Kombination von elektromotorischem und verbrennungsmotorischem Antrieb) verfügbar; dieses ermöglicht einen wechselnden Einsatz in geschlossenen Räumen (Lagerund Produktionshallen) und im Freien ohne Aufladen oder Wechseln der Batterien. 3.1.3

Hubgerüst

Das Hubgerüst (Hubmast) ist eine mechanische Vorrichtung von Ffz zum vertikalen Bewegen von Lasten. Es besteht je nach Bauart aus 1 bis 4 Hubrahmen (Benennung siehe VDI 3586). Die Hubrahmen sind Schweißkonstruktionen aus zwei parallel angeordneten Walzprofilen und mindestens 2 Querträgern zur Verbindung der Profile und zur Aufnahme der Hubzylinder. Die Hubrahmen sind ineinander geschachtelt und mittels Rollen geführt, damit das Hubgerüst auch unter Last aus- und eingefahren werden kann (Bild 1). Im inneren Hubrahmen ist der Hubschlitten mittels Rollen geführt. Er besteht aus zwei senkrecht angeordneten Wangen, die durch die waagerecht verlaufenden Gabelträger verbunden sind. An den Wangen sind die Führungsrollen befestigt. Die Gabelträger nehmen die seitlich verschiebbaren Gabelzinken auf. Der äußere Hubrahmen ist am Fahrzeugrahmen oder bei Gegengewichtstaplern auch an der Vorderachse befestigt. Oftmals kann das Hubgerüst relativ zum Ffz mithilfe von Hydraulikzylindern geneigt, geschoben oder gedreht werden. Das Hubgerüst wird durch einseitig wirkende Plungerzylinder und Hubketten ausgefahren (heben). Das Einfahren (senken) erfolgt passiv durch das Eigengewicht. Zur Einstellung einer lastunabhängigen Senkgeschwindigkeit werden hydraulische Stromregelventile (Senkbremsventile) verwendet. Die Hubzylinder und die Hubketten sind möglichst nahe an den Hubrahmenprofilen angeordnet, um die Sicht des Fahrers auf

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Fördertechnik – 3 Flurförderzeuge

die Fahrbahn und die Gabelzinken zu verbessern (Freisichthubgerüst). Hubgeschwindigkeiten 0,2 bis 0;6 m=s. Die Senkgeschwindigkeit ist aus Sicherheitsgründen auf 0;5 m=s beschränkt. 3.1.4

Lastaufnahmevorrichtung

Bei Staplern können außer den üblichen geschmiedeten Gabeln je nach Anwendungsfall auch andere Lastaufnahmevorrichtungen (Anbaugeräte) Anwendung finden, wie Ballenklammer, Teppichdorn, Fassklammer, Schüttgutschaufel, Räumschild, Montagebühne etc. Hierdurch lässt sich das Ffz an die jeweiligen Anforderungen anpassen und flexibel einsetzen. Portalstapler sind mit speziellen Tragrahmen (Spreader) zur Aufnahme von Containern von oben ausgestattet. 3.1.5

Hubantrieb, Antrieb der Nebenfunktionen

Die Arbeitsbewegungen wie das Ausfahren, Neigen, Schieben und Drehen des Hubgerüstes, die Bewegungen des Lastaufnahmemittels sowie die Lenkung bei Ffz mit verbrennungsmotorischem Fahrantrieb werden hydraulisch erzeugt. Die Hydraulikanlage zur Betätigung der Hub-, Neige- und Schiebezylinder besteht aus einer Hochdruckzahnrad- oder einer Axialkolbenpumpe, den Steuerorganen (Ventile mit Betätigungshebeln), einem Überdruck-Sicherheitsventil, einem Senkbremsventil und dem Ölbehälter. Der Öldruck liegt zwischen 120 und 220 bar. Bei Ffz mit verbrennungsmotorischem Fahrantrieb wird die Hydraulikpumpe durch den Verbrennungsmotor angetrieben. Bei Ffz mit batterie-elektrischem Fahrantrieb ist für den Hubantrieb ein separater Elektromotor vorhanden. Um die Einsatzzeit der Batterie zu erhöhen, wird beim Senken des Lastaufnahmemittels die hydraulische Pumpe als Motor und die Elektromaschine als Generator verwendet um die elektrische Energie in die Batterie zurückzuspeisen (elektrisches Nutzsenken).

3.2

verfahren als auch mit den Gabeln motorisch betriebener Ffz aufgenommen werden können. 3.2.2

Handgabelhubwagen

Zum horizontalen Kurzstrecken-Transport von Paletten und für die Be- und Entladung von Lkw werden Handgabelhubwagen (ISO 509) eingesetzt (Bild 2). In den U-förmigen Gabelzinken sind Lastrollen kleinen Durchmessers untergebracht. Gelenkt wird das Ffz mit einer Deichsel, die gleichzeitig auch zur Betätigung der hydraulischen Hubvorrichtung dient. Handbetriebene Hochhubwagen für größere Hubhöhen werden nur selten verwendet. Tragfähigkeit bis 2,2 t.

Handbetriebene Flurförderzeuge

Handbetriebene Ffz werden vorwiegend für den horizontalen Gütertransport kleinerer Mengen über kurze Strecken und bei beengten Platzverhältnissen eingesetzt. 3.2.1

Bild 2. Gabelhubwagen 2 t Tragfähigkeit mit hydraulisch betätigter Hubeinrichtung (Still GmbH, Hamburg). 1 Stahlrohr-Deichsel, 2 Pumpengehäuse enthält Ölbehälter, Pumpenkolben und Steuerventile, 3 Hubgabel, 4 Lenkräder, 5 Tandem-Gabelrollen

Karren, Handwagen und Rollwagen

Bei Karren wird die aufgenommene Last im Stillstand durch ein oder zwei Räder und Stützen getragen. Zum Verfahren muss ein Teil der Last durch den Bediener aufgenommen werden, um die Stützen zu entlasten. Folgende Bauformen sind gebräuchlich: – einrädrige Karren mit Platten- oder Kastenaufbau, – zweirädrige Stechkarre für Sack-, Fass- und Kistentransport, – Sonderkarren mit zweckbedingtem Gerüstaufbau für Stahlflaschen, Tonnen usw. Handwagen sind einfache Gestelle mit drei oder vier Rädern. Die Räder einer Achse sind nicht lenkbar am Gestell gelagert. Die übrigen Räder sind entweder als Lenkrollen ausgeführt oder an einem deichselgeführten Drehschemel befestigt. Aufbauten zur Lastaufnahme sind Plattformen mit oder ohne Seitenwände, Kästen oder speziell angepasste Vorrichtungen. Handwagen werden in der Produktion nicht nur für den Transport, sondern auch als mobile Pufferlager verwendet. Rollwagen sind flache Tragrahmen mit drei oder vier Rollen kleinen Durchmessers. Am Tragrahmen sind zur Abstützung der Last häufig auch auf zwei gegenüberliegenden Seiten gitterartige Wände angebracht. Rollwagen sind rollbare Ladungsträger (Rollpaletten, Rollcontainer), die sowohl von Hand

3.3 Motorisch betriebene Flurförderzeuge 3.3.1

Niederhubwagen

Niederhubwagen sind Ffz für den horizontalen Transport von Paletten und die Be- und Entladung von Lkw. Für kurze Transportwege und beengte Raumverhältnisse werden deichselgeführte Niederhubwagen (Bild 3) im Mitgängerbetrieb eingesetzt. Die Fahrgeschwindigkeit ist hierbei auf Schrittgeschwindigkeit (6 km=h) begrenzt. Für lange Transportwege sind schnell fahrende Niederhubwagen mit seitlichem Sitz besser geeignet. Für wechselnden Einsatz sind Niederhubwagen mit einer Standplattform konzipiert. Niederhubwagen besitzen vier oder fünf Räder, von denen zwei in den als Gabeln ausgeführten Radarmen untergebracht sind und eines gelenkt, angetrieben und gebremst wird. Tragfähigkeit 1,2 bis 3 t. 3.3.2

Gabelhochhubwagen

Gabelhochhubwagen sind zum Ein- und Ausstapeln von Paletten in Boden- oder Regallägern mit beengten Platzverhältnissen oder geringer Umschlagsleistung geeignet. Die Vorderräder sind in festen Radarmen angeordnet, die im abgesenkten Zustand von den U-förmigen Gabelzinken (unten offene Kastengabeln) umschlossen werden. Die aufzunehmende Last wird von den Radarmen und der Gabel unterfahren. Paletten mit Bodenauflagen können daher nicht von allen vier Seiten aufgenommen werden. Um die Lasten auf größere Höhen heben zu können, besitzen Gabelhochhubwagen ein Hubgerüst, das fest mit dem Fahrzeugrahmen verbunden ist. Gabelhochhubwagen sind meistens vierrädrig. Zwei Räder sind in den

3.3 Motorisch betriebene Flurförderzeuge

U 47

Bild 3. Deichselgeführter Niederhubwagen mit 2 t Tragfähigkeit (Jungheinrich AG, Hamburg). 1 Angetriebenes und gelenktes Rad, 2 gefedertes Stützrad, 3 Lasträder, 4 Batterie, 5 Deichsel, 6 Hubgabel

Radarmen gelagert und ein Rad wird gelenkt, angetrieben sowie gebremst. Das vierte Rad ist als gefederte Lenkrolle ausgeführt. Gabelhochhubwagen werden ebenfalls als deichselgeführte Fahrzeuge für den Mitgängerbetrieb oder als Fahrzeuge mit klappbarer Standplattform bzw. seitlichem Sitz ausgeführt.

3.3.3

Spreizenstapler

Spreizenstapler besitzen feste Radarme, die hinreichend weit auseinander angeordnet sind, um die Gabelzinken zwischen den Radarmen bis auf den Flur (Boden) absenken zu können. Spreizenstapler gehören zu den Radarmstaplern, die die Last innerhalb der Radbasis aufnehmen, transportieren und heben.

3.3.4

Gegengewichtstapler

Gegengewichtstapler (Bild 4) sind universell verwendbare und daher die am häufigsten eingesetzten motorisch betriebenen Flurförderzeuge. Sie werden zum Ein- und Ausstapeln in Lägern, zum (seitlichen) Be- und Entladen von Lkw sowie für den horizontalen Transport über größere Entfernung verwendet. Bei allen Arbeitsvorgängen befindet sich der Lastschwerpunkt außerhalb der Radaufstandsfläche. Deshalb benötigt dieses Ffz ein Gegengewicht aus Gusseisen (namensgebendes Merkmal). Spezielle Lastaufnahmemittel (Anbaugeräte) wie Dorne, Klammern, Greifer, Kranausleger, Manipulatoren, Schaufeln und Kippkübel für Schüttgut ermöglichen die Aufnahme sehr unterschiedlicher Lasten. Ausführung für Tragfähigkeiten von 1 bis 90 t. Gegengewichtstapler bestehen aus einem auf drei oder vier Rädern ungefedert gestützten Fahrzeugkörper und einem zumeist unmittelbar an der Vorderachse neigbar gelagerten Hubgerüst. Der Fahrzeugkörper enthält den gesamten Fahrantrieb und den Hubantrieb sowie Steuerorgane und Lenkung. Für den Betrieb in geschlossenen Hallen werden drei- oder vierrädrige Gegengewichtstapler mit elektromotorischem Fahr- und Hubantrieb verwendet. Der verbrennungsmotorische Antrieb ist insbesondere für den Einsatz im Freien vorgesehen. Gegengewichtstapler werden meistens mit Superelastikreifen, aber auch mit Vollgummi- oder Luftreifen ausgerüstet.

U Bild 4. Diesel-Gegengewichtstapler in Vierradbauweise mit 2,5 t Tragkraft und ydrostatischem Antrieb (Linde AG, Aschaffenburg). 1 Hubgerüst, 2 Schutzdach, 3 Gegengewicht aus Gusseisen, 4 Hinterräder an Pendelachse, 5 Antriebsräder, 6 Multifunktions-Bedienelement (JoyStick) für Arbeitshydraulik

3.3.5

Schubstapler

Schubstapler sind Flurförderzeuge zum Ein- und Ausstapeln in Regallägern. Beim Schubstapler kann das Lastaufnahmemittel in Fahrzeuglängsrichtung verschoben werden. Die vorgeschobene Position ermöglicht die Aufnahme von Paletten vom Boden, aus Regalen oder von Lkw-Ladeflächen. In der zurückgeschobenen Position ist der Stapler kürzer, wendiger und benötigt daher nur geringe Gangbreiten zwischen den Regalen. Außerdem wird die Standsicherheit durch die

U 48

Fördertechnik – 3 Flurförderzeuge

Bild 5. Schubmaststapler mit 1,6 t Tragfähigkeit (Jungheinrich AG, Hamburg). 1 Angetriebenes und gelenktes Rad, 2 Lastrad, 3 Hubgerüst, 4 Schutzdach, 5 Radarm, 6 Fahrersitz quer zum Stapler

Bild 6. Querstapler mit 6,5 t Tragfähigkeit. Hubhöhe 4000 mm; Dieselmotor 56 kW2400 l=min; Fahrgeschwindigkeit horizontal bis 22 km=h (Kalmar LMV, Ljungby)

Verlagerung des Lastschwerpunktes zur Radaufstandsfläche erhöht. Es gibt zwei Ausführungsformen von Schubstaplern. Erstens den Schubmaststapler (Bild 5), bei dem das gesamte Hubgerüst zwischen den Radarmen verschoben wird. Zweitens den Schubgabelstapler, bei dem lediglich das Lastaufnahmemittel mithilfe eines Scherenmechanismus bewegt wird.

schwenkbar sind. Hierdurch wird eine größtmögliche Wendigkeit erreicht. Sie sind daher insbesondere für den Transport von Langgut geeignet. Vierwegestapler sind eine einfachere Variante des Mehrwegestaplers. Bei ihnen lassen sich alle Räder um 90° schwenken, wodurch in zwei zueinander orthogonalen Richtungen gefahren werden kann. 3.3.7

3.3.6

Mehrwegestapler

Mehrwegestapler sind Querstapler oder Schubmaststapler, deren Räder zur Fahrtrichtungsänderung in beliebigem Winkel

Querstapler

Ffz, die speziell für den Transport von Langgut konzipiert sind. Das Hubgerüst ist in der Mitte eines Plattformfahrzeugs quer zur Fahrzeuglängsachse in einer Aussparung verschiebbar

3.3 Motorisch betriebene Flurförderzeuge

U 49

Bild 7. Schmalgangstapler mit hebbarer Fahrerkabine (Kommissionierstapler) 1 t Tragkraft, Hubhöhe 6 m (Jungheinrich Moosburg GmbH, Moosburg). 1 Schwenkschubgabeln, 2 Zusatzhubgerüst, 3 Hubgerüst, 4 Fahrerkabine, 5 Batterie, 6 Lastrad

angeordnet. Bei Lastaufnahme und -abgabe steht der Hubmast bündig mit der Fahrzeugseitenwand. Für das Verfahren der Last wird das Hubgerüst, durch Hydraulikzylinder, in die Aussparung hineingezogen und die Last auf die Plattform abgesenkt (Bild 6). 3.3.8

Schmalgangstapler

Schmalgangstapler (Bild 7) (Seitenstapler, Dreiseitenstapler oder Hochregalstapler) sind Ffz ausschließlich zum Ein- und Ausstapeln von Paletten in hohen Regallagern. Mittels eines speziellen Lastaufnahmemittels (Schwenkschubgabel oder Teleskopgabel) können sie Lasten seitlich ein- und ausstapeln. Dadurch benötigen sie nur sehr schmale Gänge zwischen den Regalen. Außerdem erreichen sie sehr große Hubhöhen (bis 14 m). Die Last wird außerhalb der Radaufstandsfläche aufgenommen. 3.3.9

Kommissionier-Flurförderzeuge

Ffz zum Kommissionieren, d. h. zum auftragsbezogenen Zusammenstellen, von sortenunreinen Ladeeinheiten in Palettenregal- oder Kleinteilelägern. Horizontalkommissionierer besitzen keine Hubvorrichtung, die es dem Fahrer ermöglicht, Waren aus höher gelegenen Regalfächern zu entnehmen. Erreichbar sind nur die erste und die zweite Regalzeile. Sie sind jedoch häufig mit sehr langen Hubgabeln zur Aufnahme mehrerer Paletten hintereinander ausgestattet. Die Bedienung erfolgt über eine kurze klappbare Deichsel oder über ein kleines Lenkrad. Vertikalkommissionierer sind mit einem Hub-

gerüst zum Heben einer Kabine und der zu beladenden Palette ausgestattet. Der Fahrer kann von der hebbaren Kabine aus alle Lagerfächer erreichen. 3.3.10

Wagen

Wagen werden für regelmäßige, schnelle Förderung größerer Lasten auf einer Plattform eingesetzt. An Stelle einer Plattform können Sonderaufbauten wie Pritsche, Kasten, Tank, Kippmulde, Schwenkkran usw. treten. Wagen besitzen im Allgemeinen ein Fahrwerk mit vier Rädern, von denen zwei oder seltener alle vier gelenkt werden (Bild 8). Die Bedienung erfolgt meistens vom Fahrersitz. Bei elektromotorisch angetriebenen Wagen ist die Batterie unter der Plattform zwischen den Achsen angeordnet. Die Fahrgeschwindigkeiten betragen 10 bis 25 km=h. Für Hoftransporte und Werkrundverkehr bieten verbrennungsmotorisch angetriebene Wagen wirtschaftliche Vorteile. Sie besitzen Tragfähigkeiten von 3 bis 10 t (auch bis 30 t) und erreichen Fahrgeschwindigkeiten bis 30 km=h. Der Verbrennungsmotor wird an Stelle der Batterie unter der Plattform (oder über den vorderen gelenkten Rädern) angeordnet. Die Lenkung, die Bremseinrichtungen und die Federung sind wie bei Kraftfahrzeugen ausgebildet. 3.3.11

Schlepper

Schlepper dienen zum Ziehen von einem oder mehreren Anhängern (Schleppzüge). Sie werden für den regelmäßigen Transport großer Mengen über lange Strecken eingesetzt.

U

U 50

Fördertechnik – 3 Flurförderzeuge

Bild 9. Dreirad-Elektro-Schlepper mit 6 t Schleppleistung (1,2 kN Zugkraft am Haken), Fahrmotor 3,2 kW – 24 V bzw. 48 V, Fahrgeschwindigkeit horizontal mit (ohne) Last bis 7;0 .17;0/ km=h (Linde AG, Aschaffenburg)

Schwerlastschlepper, z. B. auf Werften und in Fertigungsbetrieben. Bild 8. Elektrofahrersitzwagen für 2 t Tragfähigkeit mit Hinterradantrieb 4,5 kW – 80 V (Still GmbH, Hamburg)

3.3.12

DIN 15172: Schlepper und schleppende Flurförderzeuge, Zugkraft, Anhängelast. VDI-Richtlinie 3973: Schleppzüge mit ungebremsten Anhängern.

Dreirad-Elektroschlepper (Bild 9) sind kleine, wendige Fahrzeuge mit Fahrersitz für Zugkräfte von 0,6 kN bis 8,5 kN. Die Fahrgeschwindigkeiten betragen 6 bis 15 km=h in der Ebene. Vierrad-Elektroschlepper mit Fahrersitz werden für größere Zugkräfte (Anhängelasten bis 30 t) und zumeist höhere Fahrgeschwindigkeiten bis 20 km=h eingesetzt. Lenkung und Bremsen entsprechen denen der Elektrowagen. Für den Einsatz im Freien und für große Zugkräfte (über 300 kN, Anhängelasten 14 bis 400 t) werden verbrennungsmotorisch angetriebene Schlepper gebaut. Lenkung und Bremsen sind wie bei Kraftfahrzeugen ausgebildet. Sonderbauarten sind Schlepper für den Einsatz im Roll on/Roll off-Verkehr, die als Sattelschlepper mit hebbarer Sattelkupplung zum Anheben und Transportieren von Rollplattformen ausgebildet sind, Flughafenschlepper zum Bewegen von Flugzeugen und

Portalstapler, Portalhubwagen

Zum Transport von schweren Stückgütern, z. B. Langgut, Brammen und Containern, werden Ffz eingesetzt, die als portalartig aufgebaute Fahrzeuge die Last zwischen den Rädern aufnehmen. Der dieselmotorische Antrieb mit Getriebe, die Fahrerkabine und die Hubwerke sind zumeist oben auf dem Portal angeordnet. Portalstapler nehmen Container mit einem Tragrahmen (Spreader) von oben auf. Sie sind meistens für die Dreifachstapelung (Bild 10) von Containern ausgelegt, damit an jeder Stelle eines Zweifachstapels ein Container aufgenommen und abtransportiert werden kann. Portalstapler für zweifache Stapelung sind ebenfalls im Einsatz; in wenigen Fällen auch für vierfache Stapelung. Die Bewegung des Tragrahmens erfolgt durch Hydraulikzylinder über Ketten. Der Gleichlauf der Kettenstränge wird durch eine querliegende Synchronisationswelle sichergestellt. Alternativ zum Antrieb durch einen einzelnen Antriebsmotor auf dem Portal werden zwei getrennte Motoren auf den seitlichen Längsträgern in Radnähe angeordnet, die jeweils zwei Räder

Bild 10. Portalstapler mit 40 t Tragfähigkeit zum Stapeln von Containern bis 9½ Fuß (2896 mm) Höhe dreifach aufeinander. Dieselmotor 223 kW, 2300 1=min; Fahrgeschwindigkeit mit (ohne) Last bis 25.27/ km=h; Hubgeschwindigkeit mit (ohne) Last bis 12;5.16/ m=min; hydraulische Allradlenkung (Noell GmbH, Würzburg)

5.1 Übersicht

einer Seite antreiben. Gelenkt werden alle acht Räder hydraulisch über einen Lenkzylinder je Fahrzeugseite. Portalhubwagen erfassen die Last (bis 60 t) mit Lastschuhen beiderseits von unten und heben sie mit Hydraulikzylindern um ca. 500 mm an. 3.3.13

Fahrerlose Transportsysteme (FTS)

In FTS werden Flurförderzeuge wie Wagen, Schlepper, Gabelhubwagen und Schmalgangstapler automatisch, d. h. ohne die unmittelbare Einwirkung eines Bedieners/Fahrers, betrieben. FTS kommen in der Fertigung zur Verkettung einzelner Arbeitsstationen und als mobile Arbeitsplattformen zum Einsatz. Ein weiterer Anwendungsbereich ist der Transport zwischen einem Lager und dem Wareneingang/-ausgang sowie den Kommissionier- und Verpackungsstationen. Die batteriebetriebenen Ffz fahren aus Sicherheitsgründen nur mit Schrittgeschwindigkeit. Bei der automatischen Fahrzeugführung ist zwischen der spurgebundenen (Leitlinienführung) und der spurungebundenen (autonomen) Führung zu unterscheiden. Bei Ersterer müssen sensierbare Leitlinien im oder auf dem Boden fest verlegt werden. Leitlinien können von Wechselstrom durchflossene Dräh-

4 Weitere Unstetigförderer L. Overmeyer, Hannover

4.1 Elektrohängebahn Elektrohängebahnen sind schienengeführte, flurfrei angeordnete Transportsysteme mit einzeln angetriebenen Fahrzeugen [1]. Hierdurch ist ein reversierbarer Betrieb möglich. Sie dienen zur Verbindung einer oder mehrerer Quellen mit einer oder mehreren Senken sowie zum Puffern und Sortieren von Stückgütern. Elektrohängebahnen bestehen aus den Systemkomponenten Schiene, vertikale Umsetzeinrichtungen, Fahrzeuge, Lastaufnahmeeinrichtungen, Energiezufuhr und Steuerung. Durch den Einsatz von horizontalen und vertikalen Kurven bis 90° sowie Weichen sind beliebige Fahrkurse realisierbar. Vertikale Umsetzeinrichtungen verbinden Laufschienen auf verschiedenen Transportebenen; maximale Hubgeschwindigkeiten liegen bei ca. 2;5 m=s. In Abhängigkeit von der Fahrzeug- und Schienenausführung unterscheidet man zwischen Außen-, Innen- und Obenläufern. Die Übertragung der Antriebskraft vom Fahrzeug auf die Fahrschiene erfolgt im Regelfall durch Reibschluss, bei

5 Aufzüge und Schachtförderanlagen K.-H. Wehking, Stuttgart

5.1 Übersicht In den Geltungsbereich der Personenfördertechnik fallen die Aufzüge, die Seilbahnen und Aufstiegshilfen, die Fahrtreppen und Fahrsteige und die Schachtförderanlagen. Bei den Aufzügen wird zwischen Seil-, Hydraulik-, Spindel-, Trommel- und Zahnstangenaufzügen unterschieden. Seil- und Hydraulikaufzüge haben einen Anteil von 98 %. Unter Seilbahnen fallen

U 51

te, reflektierende oder magnetische Streifen sowie mechanische Führungsschienen sein. Bei der autonomen Fahrzeugführung sind die Fahrkurse als Software in einem Umgebungsmodell beschrieben. Die Lagekoordinaten des Ffz werden laufend gemessen und in einem Regelkreis mit den Sollwerten verglichen. Bei Fahrkursabweichungen werden Stellbewegungen des Lenkmotors veranlasst. Zur Messung der Lagekoordinaten kommen unterschiedliche Technologien zum Einsatz (Koppelnavigation, Trägheitsnavigation, Laserradar, Ultraschall und GPS). VDI-Richtlinie 2510: Fahrerlose Transportsysteme (FTS)

Literatur Weiterführende Literatur Arnold, D. u. a.: Handbuch Logistik, Springer, Berlin u. a. (2004) – Bäune, R. u. a.: Handbuch der innerbetrieblichen Logistik, Bd. 1 u. 2. Jungheinrich-AG, Hamburg (1992, 1998) – Beisteiner, F. u. a.: Stapler – Beanspruchungen, Betriebsverhalten und Einsatz. expert-Verlag, Renningen-Malmsheim (1994) – Jünemann, R., Schmidt, T.: Materialflusssysteme – systemtechnische Grundlagen. Springer, Berlin u. a. (2000)

hohen Steigungen auch durch Formschluss. Die Fahrzeuge bestehen aus einem angetriebenen sowie bei höheren Traglasten aus einem zusätzlichen nicht angetriebenen Teil. Diese sind durch eine Traverse gekoppelt. Typische Traglasten bei horizontalem Streckenverlauf betragen 250 kg bis 750 kg. Der Antrieb erfolgt meist durch Drehstromasynchron- oder Gleichstrommotoren. Die Übertragung der elektrischen Versorgungsspannung erfolgt mittels Stromschienen oder Schleppkabeln. Alternativ kann der Antrieb auch manuell, durch Schwerkraft, pneumatisch oder hydraulisch erfolgen. Die maximale Fahrgeschwindigkeit beträgt bei automatisch gesteuerten Hängebahnen ca. 3;0 m=s. Zur Steuerung der Elektrohängebahnen dienen Handsteuerungen sowie Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS). Eine Einbindung in Fertigungszellen ist möglich.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI-Richtlinie 3643: Elektro-Hängebahn-Obenläufer, Traglastbereich 500 kg Anforderungsprofil an ein kompatibles System. VDI-Verlag, Düsseldorf (1998) – [2] VDI-Richtlinie 2345: Hängebahnen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1987)

die Seilschwebebahnen im Pendel- und im Umlaufbetrieb mit Tragseil (meist vollverschlossenes Spiralseil) und Zugseil (Rundlitzenseil). Bei Einseilumlaufbahnen sind die Funktionen von Zug- und Tragseil im Förderseil zusammengeführt. Sessellift können mit fix geklemmten oder kuppelbaren Lastaufnahmemitteln (Geschwindigkeiten > 2 m=s) versehen sein. Bei Standseilbahnen, die im Pendel- und Umlaufbetrieb ausgeführt werden, sind die Wägen schienengeführt. Beim Pendelbetrieb wird über eine große Fahrstrecke nur eine Spur benutzt, d. h. in der Mitte der Fahrstrecke ist eine Ausweichstelle vorgesehen. Für Fahrtreppen sind Stufenbreiten (600, 800, 1000 mm) und Steigungen (30°, 35°) festgelegt mit Geschwindigkeiten bis etwa 0;7 m=s. Bei Fahrsteigen ist die

U

U 52

Fördertechnik – 5 Aufzüge und Schachtförderanlagen

maximale Steigung 12° mit der Geschwindigkeit v  0;75 m=s. Für Steigungen unter 6° kann die Geschwindigkeit 1;0 m=s erreichen. Schnellere Fahrsteige sind vereinzelt umgesetzt mit Geschwindigkeiten bis etwa 2;5 m=s mit Lösungsvorschlägen für das sichere Betreten und Aussteigen und die Beschleunigung der Fahrgäste.

5.2

Aufzüge

Wegen der starken Verbreitung der Aufzüge (etwa 600 000 überwachungspflichtige Anlage 2003 in Deutschland) und der hohen wirtschaftlichen Bedeutung wird auf Hydraulik- und Seilaufzüge, die etwa 98 % der Aufzüge ausmachen, eingegangen. Es werden hier nur Bauteile und Baugruppen diskutiert, die aufzugsspezifisch sind. Aufzüge sind komplexe Maschinen an der Schnittstelle von Maschinenbau und Bauwesen, die auf unterschiedliche Technikbereiche zugreifen und zwar stets vor dem Hintergrund des sicherheitstechnisch sensiblen Personentransports. 5.2.1

Hydraulikaufzüge

Die üblichen Bauweisen der hydraulischen Aufzüge sind direkter und indirekter Heber. Der direkt angetriebene hydraulische Aufzug mit dem Heber in einer Erdbohrung ist geeignet für kleine Förderhöhen. Die Bauweise ist relativ einfach, wobei die Maßnahmen gegen Öleintritt in das Grundwasser und Korrosion aufwändig sind. Der indirekte Antrieb kommt ohne Erdbohrung aus. Man unterscheidet die Druck- und Zugkolbenvariante. Beim Druckkolben sind die Knickbeanspruchungen entscheidend. Bei großen Förderhöhen müssen Zwischenabstützungen des Kolbens vorgesehen werden. Der Zugkolben mit einem kleineren Kolbendurchmesser erfordert aber höhere Öldrücke. Ein Gegengewicht als Ausgleich der Fahrkorbmasse ist möglich. Für hohe Lasten und Fahrkorbmassen können mehrere Zylinder vorgesehen werden. Die Förderhöhe ist üblicherweise auf etwa 25 m begrenzt. Die Geschwindigkeit liegt nur in Ausnahmefällen über 1 m=s. Die Leistung des Antriebs des Hydraulikaufzugs ohne Gewichtsausgleich muss für die Summe der Gewichtskräfte von Fahrkorb, Zuladung und Kolben berechnet werden. Ein Vergleich der Leistungen wird in Abschnitt U3.2 gegeben. Die Aufwärtsfahrt erfolgt mit laufendem Antrieb, während bei der Abwärtsfahrt der Motor steht und die Regelung über Ventile erfolgt. Üblicherweise werden pulsationsarme Schraubenspindelpumpen häufig in Unterölausführung eingesetzt. Maßnahmen gegen unkontrollierte Fahrbewegungen, d. h. Übergeschwindigkeiten als Folge eines Leitungsbruch oder Absinken in der Haltestelle bei offener Tür sind beim direkten Heber das Leitungsbruchventil und bei den indirekten Hebern Fangvorrichtungen. 5.2.2

Seilaufzüge

Bei den Seilaufzügen wird zwischen Trommel- und Treibscheibenaufzügen unterschieden. Der Siegeszug des Treibscheibenaufzugs begann mit der zunehmenden Höhe der Hochhäuser in USA. Der Treibscheibenantrieb ist praktisch unabhängig von der Förderhöhe, während bei den Trommelaufzügen die Dimensionen der Antriebe mit der Förderhöhe zunehmen. Bei Aufzügen mit Treibscheibenantrieb sind Fahrkorb und Gegengewicht an Führungsschienen geführt, über mehrere redundant angeordnete Seile miteinander und über Reibung mit der Treibscheibe verbunden. Üblicherweise wird durch das Gegengewicht die Masse des Fahrkorbes und die halbe maximale Zuladung ausgeglichen. Die unteren Fahrbahnenden werden durch Puffer begrenzt, die Fahrkorb oder Gegengewicht beim

unkontrollierten Überfahren der unteren Haltestellen bis zu einer Geschwindigkeit v vom 1,15fachen der Nenngeschwindigkeit abbremsen. Durch Rutschen der Seile über die Treibscheibe oder den sehr unwahrscheinlichen Riss aller Seile kann es zu unkontrollierten Fahrbewegungen nach unten kommen. Bei Erreichen der Übergeschwindigkeit, d. h. dem 1,15fachen der Nenngeschwindigkeit löst der Geschwindigkeitsbegrenzer die Fangvorrichtung aus, bremst den Fahrkorb mit begrenzten Verzögerungen ab und setzt ihn an den Führungsschienen still. Die unkontrollierte Fahrbewegung nach oben ist durch gesonderte Maßnahmen abzubremsen. Der Fahrkorb ist durch die Fahrkorbabschlusstür vom Schacht getrennt. Der Schacht und das Gebäude sind durch die Fahrschachttüren, an die besondere Anforderungen hinsichtlich des Feuerwiderstandes gestellt sind, getrennt. 5.2.3

Bemessung, Förderstrom, Steuerung

In allgemeinen Bemessungsregeln von Personenaufzügen werden Anforderungen an die Anzahl der Aufzüge, die Grundfläche der Kabine, die Tragfähigkeit und die Nenngeschwindigkeit der Aufzüge gestellt. In den Landesbauordnungen und dort in der LBOAVO (Allgemeine Ausführungsverordnung des Wirtschaftsministeriums zur Landesbauordnung) finden sich Mindestanforderungen zu der Ausstattung eines Gebäudes mit Personenaufzügen und deren grundlegende Gestaltung. Es wird gefordert, dass für Gebäude mit mehr als 5 Geschossen Aufzüge vorhanden sein müssen. Mindestens einer dieser Aufzüge ist so zu gestalten, dass ein Rollstuhlfahrer oder eine Krankentrage aufgenommen werden können. Für die Aufnahme einer Krankentrage ist eine Grundfläche des Fahrkorbes von 1,1 m auf 2,1 m vorzusehen. Die Anzahl der Aufzüge und deren Grundfläche wird durch die Forderung der LBOAVO vorgegeben, dass für je 20 Aufzugnutzer ein Platz in dem oder den Aufzügen vorhanden sein muss. Dabei sollte beachtet werden, dass bestimmte Tragfähigkeiten und dafür die Fahrkorbabmessungen für Aufzüge in Wohn-, Verwaltungs- und Krankenhäuser nach DIN 15306 und DIN 15309 (vergleiche auch ISO 4190-1) genormt sind. Eine besondere Sorgfaltspflicht muss gegenüber Personen mit Behinderung und Rollstuhlfahrern bestehen. Die Fahrkorbabmessungen (Fahrkorbbreite 1100 mm, Türbreite 800 mm) nach DIN 15306 für Tragfähigkeiten ab 630 kg lassen ein Befahren mit einem Rollstuhl zu. Sind nach LBOAVO Aufzüge vorhanden, die für die Aufnahme von Rollstühlen vorgesehen sind, müssen diese für Behinderte ohne fremde Hilfe zweckentsprechend genutzt werden können. Dies gilt für alle nach LBO als barrierefrei definierte Anlagen. Zudem müssen diese Aufzüge von der öffentlichen Verkehrsfläche stufenlos erreichbar sein und stufenlos erreichbare Haltestellen in allen Geschossen mit Aufenthaltsräumen haben. Im Bereich der Aufzüge sind mit der EN 81-1 und EN 81-2 einheitliche europäische Normen eingeführt worden. In der europäischen Normung, d. h. in der Normenreihe EN 81 ist das Thema Zugänglichkeit von Aufzügen für Personen einschließlich Personen mit Behinderungen in dem Entwurf prEN 81-70 berücksichtigt. In diesem Entwurf werden 3 Größen von Aufzügen mit unterschiedlichen Abmessungen und damit Typen von Zugänglichkeiten beschrieben. Typ 1 und 2 haben Fahrschachttüren von 800 mm und Typ 3 von 900 mm. Die Fahrkorbbreiten steigen an von 1000 mm (Typ 1 – 85 % der Rollstuhlbenutzer ohne Begleitperson) zu 1100 mm (Typ 2 – auch elektrisch betriebene Rollstühle) bis zu 2000 mm (Typ 3 – Wenden von Rollstühlen in der Kabine möglich und Begleitperson). Bei Bemessung von Lastenaufzügen muss bedacht werden, dass die geplante Tragfähigkeit größer zu wählen ist als der maximale, aktuelle Bedarf an zu transportierender Last. Sollte ein Befahren des Fahrkorbs mit einem Gabelstapler möglich

5.2 Aufzüge

U 53

Tabelle 2. Anforderungen an Förderstrom und Wartezeit aus [4] Gebäudeart

Förderstrom N z Personen pro Minute

Mittlere Wartezeit tw S

Wohnhaus

2 % der Bewohner

30 bis 50

Bürogebäude

5 bis 6 % der Beschäftigten und Besucher

10 bis 25

Stockwerken – zusammen [1]. Für den gesamten Förderablauf ist die Durchfahrzeit tDF mit der wahrscheinlichen Umkehrhöhe HW und der Nenngeschwindigkeit vN Bild 1. Förderablauf und Umlaufzeit

HW : vN

tDF D

sein, ist dies bei der Tragfähigkeit zu berücksichtigen. Die Nenngeschwindigkeiten von Lastenaufzügen sind klein und übersteigen 0;8 m=s nicht. Für gehobene Ansprüche, Gebäude mit großer Förderhöhe und Stockwerkszahl ist eine Berechnung eines Grenzförderstroms für das Füllen eines Gebäudes und der mittleren Wartezeit zur Beurteilung der Anlage unerlässlich. Förderstrom und Wartezeit Aufzüge müssen für die größtmögliche Belastung durch ankommende und im Gebäude zu verteilende Fahrgäste ausgelegt werden. Diese Situation tritt beim Füllen von Gebäuden auf. Ein Förderablauf beim Füllverkehr ist in Bild 1 dargestellt. Die Fahrgäste steigen im Erdgeschoss ein. In der Aufwärtsfahrt steigen die Fahrgäste in den gewünschten Stockwerken nach und nach aus. Die leere Kabine fährt dann ohne Zwischenhalt in das Erdgeschoss zurück. Die dabei verstrichene Zeit wird als Umlaufzeit tu bezeichnet. Bei der Berechnung von Förderstrom und Wartezeit für den Füllverkehr wird vorausgesetzt, dass der Fahrkorb im Erdgeschoss bei jeder Fahrt mit jeweils gleicher Anzahl an Fahrgästen T DT0 

(1)

beladen ist. Darin ist T0 die Tragfähigkeit des Fahrkorbs und der Füllungsgrad. Mit der Kenntnis der Umlaufzeit tu und der vorausgesetzten, aktuellen Beladung T des Fahrkorbes kann der sogenannte Grenzförderstrom T T0 Nz Dz Dz tu tu

(2)

berechnet werden. In Gl. (2) ist die Umlaufzeit tu unbekannt. Aus Bild 1 ist zu erkennen, dass sich die Umlaufzeit aus der Standzeit des Fahrkorbs t0 in den Stockwerken und der Fahrzeit des Fahrkorbs tF zusammensetzt zu tu DtF Cto :

(3)

Die Fahrzeit des Fahrkorbs tF setzt sich aus der Durchfahrzeit tDF während der Fahrkorb mit der Nenngeschwindigkeit vN im Schacht fährt – und der Anhalteverlustzeit tVW – infolge der Beschleunigungs- und Verzögerungsvorgänge in den

Für die Gesamtanhalteverlustzeit in einem Förderablauf muss die Anzahl der wahrscheinlichen Halte xW berücksichtigt werden, [2, 3]. Sowohl die Anhalteverlustzeit als auch die Haltezahl sind Wahrscheinlichlichkeitsgrößen. Damit ist die Fahrzeit für einen Förderablauf tF D2

HW CtVW .xW C1/: vN

t0 DtP T Ctt .xW C1/:

(6)

Mit der Fahrzeit (5) und der Standzeit (6) ist die Umlaufzeit tu D2

HW C.tVW Ct1 /.xW C1/Ctp T : VN

(7)

Bei den Betrachtungen ist vorausgesetzt, dass stets der Fahrkorb im Erdgeschoss mit der angenommen Anzahl an Personen beladen ist. Damit ist die mittlere Wartezeit für den einzelnen Fahrgast tW D

tu : 2z

(8)

Bei den vorangegangenen Ausführungen sind Grenzbedingungen, d. h. der Grenzförderstrom und die mittlere Wartezeit berechnet worden. Eine Überprüfung, ob ein Aufzug ausreichend bemessen ist, erfolgt durch einen Vergleich mit den in Tab. 2 zusammengefassten Anforderungen. 5.2.4

Steuerungen

Einzelaufzüge Aufzüge sind seit den 60er Jahren in nahezu allen Fällen Selbstfahreraufzüge, die erst durch die Weiterentwicklung und Optimierung der Aufzugssteuerungen möglich geworden sind. Aufzüge sind mit Bedienungs- und Anzeigeelementen außen an der Haltestelle und im Fahrkorbinnern ausgerüstet. Mit den Rufknöpfen können die Fahrgäste außen an der Haltestelle

Türzeit für Schiebetüren für das Öffnen, Offenhalten und Schließen tt Mittig öffnende Tür

(5)

Die wahrscheinliche Umkehrhöhe hängt ab von dem wahrscheinlichen Umkehrstockwerk yW und der Stockwerkshöhe h, die über dem Gebäude konstant oder unterschiedlich sein kann. Die Standzeit t0 als zweiter Anteil zur Umlaufzeit setzt sich aus der Ein- und Aussteigezeit tP der T-Fahrgäste und der Türöffenzeit tt (Tab. 1) zusammen zu

Tabelle 1. Türzeit und Ein- und Aussteigezeit [4] Türbreite

(4)

Zeit für das Ein- und Aussteigen eines Fahrgastes tp

Einseitig öffnende Tür

mm

s

s

s

 1000

6

7

2

 1000

7

8

1,5

U

U 54

Fördertechnik – 5 Aufzüge und Schachtförderanlagen

(Außenrufe) und im Fahrkorbinnern (Innenrufe) ihre Fahrwünsche angeben. Im Fahrkorb können mehrere Fahrwünsche abgegeben werden, die von der Steuerung gespeichert wird. Diese Fahrwünsche werden durch die Aufzugsteuerung abgearbeitet, wobei solange in eine Richtung gefahren und an Zielstockwerken angehalten wird bis keine Fahrwünsche mehr vorliegen. Die Steuerungen für Aufzüge gehen bei der Bearbeitung der Außenrufe nach unterschiedlichen Strategien vor. Steuerungen für Einzelaufzüge sind a) Einfachsteuerung, b) Richtungsunabhängige Sammelsteuerung, c) Abwärtssammelsteuerung und d) Zweirichtungssammelsteuerung. Die Steuerungen a) bis c) sind Einknopfsammel- bzw. Einknopfsteuerungen, d. h. dem Fahrgast steht für Außenrufe auf dem Stockwerk als Bedienelement ein Rufknopf zur Verfügung. Bei der Zweirichtungssammelsteuerung (d) sind auf den Stockwerken für die Abwärts- und die Aufwärtsrichtung jeweils ein Rufknopf angebracht. Die Endhaltestellen sind selbstverständlich nur mit jeweils einem der möglichen Fahrtrichtung entsprechenden Rufknopf versehen. Bei der Einfachsteuerung, die bei Lastenaufzügen eingesetzt wird, können die Außenrufe nicht gespeichert werden. Die Außenrufe werden bei der Einfachsteuerung nacheinander abgearbeitet. Der Vorteil liegt darin, dass ein vollbeladener Fahrkorb nicht durch Außenrufe angehalten wird. Bei der richtungsunabhängigen Sammelsteuerung können Innen- und Außenrufe gemeinsam gespeichert werden. Der auf- bzw. abwärts fahrende Fahrkorb hält immer dann, wenn das durch Innen- oder Außenruf angegebene Fahrziel das erste Mal erreicht wird. Bei der Abwärtssammelsteuerung werden Innen- und Außenrufe getrennt gespeichert. Die Außenrufe werden als Fahrwünsche in Abwärtsrichtung interpretiert. Innenrufe werden wie bei den bereits aufgelisteten Steuerungen abgearbeitet. Einsatzgebiet der Abwärtssammelsteuerung sind Gebäude mit geringem Zwischenstockverkehr. Bei der Zweirichtungssammelsteuerung sind auf den Stockwerken – ausgenommen die Endhaltestellen – für die Abwärtsund die Aufwärtsrichtung jeweils ein Rufknopf angebracht, damit der Fahrgast die Fahrrichtung bereits vor der Fahrt angeben kann. An den Stockwerken wird nur gehalten, wenn die aktuelle Fahrtrichtung und die vom Fahrgast im Stockwerk gewünschte Fahrtrichtung übereinstimmen. Aufzuggruppen In hohen Gebäuden werden mehrere Aufzüge in einer 3er und einer 6er Aufzuggruppe in Zonen (Nah-, Mittel-, Expressund Ferngruppe) angeordnet. In den meisten Fällen sind die Aufzüge in Aufzuggruppen mit Zweirichtungssammelsteuerungen ausgestattet, wobei aber auch richtungsunabhängige Sammelsteuerungen und Abwärtssammelsteuerungen eingesetzt werden. Für Aufzuggruppen typische Steuerungen sind die Intervallsteuerung (Fahrkörbe vom Erdgeschoss aus losgeschickt) und die Ringauswahlsteuerung (Zuordnung der Fahrkörbe zu einem umlaufenden Ring, Bild 2). Mit der Ringauswahlsteuerung eng verbunden ist die sogenannte Diagonalverteilung (Verteilung der Fahrkörbe in Zonen). Mit der Kontensteuerung wird jedem Außenruf jedes Aufzuges ein Konto zugeteilt entsprechend Kriterien wie Standort zu Außenruf, Beladung etc. Die Rufzuteilung erhält dann der Aufzug mit der höchsten Punktezahl. Bei der Zielwahlsteuerung wählt der Fahrgast bereits als Außenruf sein Zielstockwerk. Innenrufe können nicht mehr abgegeben werden. Vermeidung von Verzögerungen beim Förderablauf Vermeidung von Verzögerungen beim Förderablauf durch Besetzmeldeeinrichtung (kein Halt bei Last größer als 80 % der

Bild 2. Außenrufzuteilung bei der Ringauswahl

Zuladung), aktueller Lastmessung, z. B. für Rufplausibilitätsprüfung und bei Aufzügen mit Zweiknopfsammelsteuerung Doppelruflöschung zur Vermeidung unnötiger Halte. 5.2.5

Spezifische Sicherheitseinrichtungen

Fangvorrichtung und Geschwindigkeitsbegrenzer. Fangvorrichtungen sind bei Seilaufzügen vorgeschrieben. Die Fangvorrichtungen werden durch eine Geschwindigkeitsbegrenzer (Pendel- oder Fliehkraftbeschleunigungsbegrenzer) betätigt, wenn das 1,15fache der Nenngeschwindigkeit überschritten ist. Die Fangvorrichtung ist so zu bemessen, dass der mit Nutzlast beladene Fahrkorb mit einer Verzögerung von 0;2g  a  1;2g, d. h. für Bremskräfte 1;2.F CQ/  B  2;4.F CQ/ der Fallbeschleunigung abgebremst und an den Führungsschienen festgesetzt wird. Es werden Sperrfangvorrichtungen (Keilfangund Rollenfangvorrichtungen) für kleine Nenngeschwindigkeiten bis v D 0;85 m=s und Bremsfangvorrichtungen für unbeschränkte Nenngeschwindigkeiten unterschieden. Für die Bauart der Fangvorrichtung gilt ein Beanspruchungsfaktor, der für die Sperrfangvorrichtungen wegen der kurzen Bremswege zwischen k D 3 und k D 5 liegt und für die Bremsfangvorrichtung (wie auch für die hydraulischen Puffer) bei k D2, werden die Bemessung der Führungsschienen und des Fangrahmens beeinflusst. Die Anforderungen an die Fangvorrichtungen sind für den freifallenden Fahrkorb definiert. Da der Bruch aller redundanten Ragseilen äußerst unwahrscheinlich ist, ist die Bremskraft zu groß und sollten zukünftig an diese Gegebenheiten mit intakten Tagmitteln angepasst werden. Puffer. Als Begrenzung der Fahrbahnen von Gegengewicht und Fahrkorb werden Puffer eingesetzt. Die Puffer müssen so bemessen sein, dass der mit Nennlast beladene Fahrkorb bzw. das Gegengewicht aus einer Geschwindigkeit von höchstens dem 1,15fachen der Nenngeschwindigkeit mit einer mittleren Verzögerung von höchstens der Fallbeschleunigung (1g) abgebremst wird. Verzögerungsspitzen sind zulässig. Verzögerungen über 2;5g dürfen aber nur über einen Zeitraum von 0,04 s wirken. Bis zu einer Nenngeschwindigkeit von v D 1;25 m=s nach DIN EN 81-1 werden Federpuffer (energiespeichernde Puffer) mit linearer und teilweise mit nichtlinearer Federkennlinie und für größere Geschwindigkeiten hydraulische Puffer (etwas unglücklich „energieverzehrende Puffer“) eingesetzt. Die Geschwindigkeitsbereiche der Puffer und Re-

6.1 Berechnungsgrundlagen

gelungen unter Einsatz einer Verzögerungskontrollschaltung sind in DIN EN 81-1 geregelt. Sicherheitsbremse. Bei Aufzugwinden sind alle an der Bremswirkung beteiligten mechanischen Bauteile müssen doppelt, d. h. redundant ausgeführt sein, und zwar so, dass beim Ausfall einer Bremshälfte muss die andere intakte Bremshälfte den vollbeladenen Fahrkorb mit ausreichender Bremswirkung abbremsen können. Die Bremsen werden regelmäßig durch stoßarme Gleichstrommagnete gelüftet. Die Bremse wird durch mindestens zwei in Reihe geschaltete, voneinander unabhängige Schütze offen gehalten. Die Bremse muss nach dem fail-safe-Prinzip bei Unterbrechung der Schütze wirksam werden. Deshalb wird die Bremskraft mechanisch durch Druckfedern erzeugt. Bandbremsen sind unzulässig. Tür und Türriegel. Bei Türen müssen die Schachttüren, die Fahrkorbtüren und die Türkantensicherung betrachtet werden. Allgemeine Stichworte sind Schiebetüren, Hubtüren, Gliederschiebetüren, Drehtüren, Vierfalttüren mit dem Fokus auf Teleskoptüren horizontal. Die Fahrkorbtür ist motorisch beweg, die Schachttür wird jeweils beim Halt mitgenommen. Die Türen sind mit speziellen Verriegelungen versehen, wie z. B. dem Hakenriegel. Türen können ein- oder mehrteilig, zentral oder seitlich öffnend sein. Ziel einer Schachttür ist Absturzverhinderung falls Fahrkorb nicht dahinter steht, Feuerwiderstand zum verhindern der Feuerüberleitung in darüber liegende Stockwerke. Die Schließkraft der Fahrkorbtüre und die Schließenergie ist zum Schutz des Nutzers begrenzt. Die Türen werden über Seil- oder Riementriebe angetrieben. Frequenz umgerichtete Türantriebe gehören die Zukunft. Die Türen im Schacht und am Fahrkorb sowie andere wesentliche andere Elemente des Aufzugs, die an einem sicheren Betrieb der Anlage beteiligt sind werden sicherheitstechnisch gesehen

6 Stetigförderer

im Sicherheitskreis als logische Reihenschaltung verknüpft. Ein Losfahren ist erst dann möglich, wenn für den Nutzer keine Gefährdung z. B. durch eine fehlerhaft offene Tür besteht.

5.3

Schachtförderanlagen

Die Schachtförderanlagen (Flurfördermaschinen) können mit Koepetreibscheibe, zylindrischer oder kegelförmiger Trommel ausgeführt sein. Schachtförderanlagen werden bei dem Transport von Gut (Güterfahrt) und Personen (Seilfahrt), mit angepassten Geschwindigkeiten (bis 20 m=s bzw. < 10 m=s) und Seilsicherheiten (v D7;20;0005L bzw. v D9;50;001L mit L D Fördertiefe) betrieben. In Deutschland sind Teufen bis etwa 1000 m möglich, wobei insbesondere in der Gold- und Edelsteingewinnung Schächte von bis zu 3000 m bekannt sind. Diese müssen allerdings noch durch mehrere hintereinander angeordnete Schachtförderanlagen erschlossen werden.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI-Richtlinie 2411: Begriffe und Erläuterungen im Förderwesen – [2] Scheffler, M.: Grundlagen der Fördertechnik – Elemente und Triebwerke. Vieweg, Wiesbaden (1994) – [3] Arnold, D., Furmans, K.: Materialfluss in Logistiksystemen. Springer, Berlin, Heidelberg, New York (2005) – [4] Jünemann, R.: Materialflusssysteme – systemtechnische Grundlagen. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, Barcelona, Hongkong, London, Mailand, Paris, Singapur, Tokio (2000)

Aus einem vorgegebenen Nennvolumenstrom ermittelt sich die theoretisch erforderliche Förderquerschnittsfläche

6.1 Berechnungsgrundlagen Ath D

F. Krause, Magdeburg; A. Katterfeld, Magdeburg Definition der Stetigförderer, Übersicht, Einteilung und Vorteile s. U1, U1.1.3. Aus der stetigen Fördergutbewegung (eventuell mit wechselnder Geschwindigkeit oder im Takt) resultiert ein Gutstrom, durch dessen Stärke die Leistungsfähigkeit der unterschiedlichen Förderprinzipe und Fördermittel bestimmt wird. Für seine Berechnung ist die Kontinuitätsgleichung der Strömungslehre für inkompressible Medien A1  v1 D A2  v2 D Ai  vi D IV heranzuziehen, d. h. in der Zeiteinheit muss durch jede Förderquerschnittsfläche Ai das gleiche Gutvolumen transportiert werden. Wechselnde Gutstrom-Querschnittsflächen Ai erfordern veränderte Fördergeschwindigkeiten vi . In der Praxis wird nicht mit dem Differentialquotient VP D dV =dt (augenblicklicher Volumenstrom) sondern mit dem mittleren Volumenstrom IV in m3 =s bzw. m3 =h gerechnet. Der im Betrieb erreichbare Nennvolumenstrom folgt aus der theoretisch möglichen Gutstrom-Querschnittsfläche Ath (konstruktiv bedingt), einem betriebsbedingten Füllungsgrad ' und der möglichen Fördergeschwindigkeit v (stetiger Gutstrom, z. B. bei einem Gurtförderer, Bild 1a): IVN D' Ath v :

(1)

Mit der Schüttdichte  des Gutstroms ergibt sich der Nennmassenstrom: ImN DIVN  D' Ath v  :

U 55

(2)

IVN : ' v

Liegt statt eines stetigen (durchgehenden) Gutstroms ein pulsierender vor (z. B. Becherwerk, Bild 1b), kann dieser durch einen ideellen kontinuierlichen Ersatzstrom mit der Querschnittsfläche Aid D eid  b mit der Ausladung eid und der Breite b (Becherbreite) ersetzt werden. Für Aid gilt: Aid D

VB ' IVN ImN D D lT v v 

(3)

mit der Becherteilung lT und dem Bechervolumen VB . Damit sind die Gln. (1) und (2) verwendbar, wenn '  Ath durch Aid ersetzt wird. Stetigförderer für Stückgut weisen ebenfalls einen pulsierenden Gutstrom auf (Bild 1c). Für eine konstante Stückgutteilung lT ergeben sich die Stückgutfolgezeit zu tlT D lT =v und der Stückgutstrom: ISt D

v 1 D in Stück/s. lT tlT

(4)

Bei gleich großer Stückgutmasse m0 beträgt der Massenstrom Im DISt m0 . Für die Ermittlung der Bewegungswiderstände und der Belastungen des Traggerüstes der Stetigförderer sind die längenbezogenen Massen (Metermassen) des Gutstroms mF , des (wenn vorhanden) endlos umlaufenden Zugmittels mZ und des eventuell zusätzlichen Tragmittels mT (z. B. bei einem Becherwerk)

U

U 56

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel 6.2.1

Grundlagen der Berechnung

F. Krause, Magdeburg; A. Katterfeld, Magdeburg

Bild 1. Zur Gutstrombestimmung von Stetigförderern. a stetiger Gutstrom (Bsp. Gurtförderer); b pulsierender Gutstrom (Bsp. Becherwerk); c Stückgutstrom (Bsp. Gurtförderer)

Das gemeinsame Merkmal einer Vielzahl von mechanischen Stetigförderern ist ein endlos umlaufendes Zugmittel (Zm) – s. U1.1.3. Es ist ein Teil des eigentlichen Fördermittels, das außerdem noch Einrichtungen zur Aufnahme des Fördergutes (Schüttgut oder Stückgut) besitzt, das Tragmittel (Tm). Das Zm übernimmt die beim Fördervorgang auftretenden Widerstände und überträgt diese auf den Antrieb. Vom Tm werden das Fördergut aufgenommen und die Gewichtskraftkomponenten des Gutstroms sowie aller bewegten Teile des Fördermittels auf die Stützkonstruktion des Förderers übertragen. Je nachdem, ob das Tm umläuft oder feststeht, entstehen die unterschiedlichsten Reibungsverhältnisse (Bild 2a, b). Führungen werden zwischen die bewegten Teile des Fördermittels und die Stützkonstruktion gefügt, wenn das Tm mit umläuft oder wenn Radialkräfte durch das Ablenken des Zm abgefangen werden müssen (Bild 3). Häufig bilden Zug- und Tragmittel eine Einheit, wie z. B. der Gurt eines Gurtförderers (U6.2.2). Im stationären Betrieb (v D const) treten eine Reihe von Widerständen auf, die sich in drei Gruppen einteilen lassen: – Bewegungs- und Höhenwiderstände: Auf geradlinigen Strecken entstehen Bewegungswiderstände durch die Roll- bzw. Gleitreibung der bewegten Teile, d. h. des Fördergutes, des Zug- und eventuell des Tragmittels (wenn dieses umläuft). Zusätzliche Bewegungswiderstände werden bei der Änderung der Förderrichtung durch Radialkräfte hervorgerufen. Diese durch Reibung bedingten Widerstände wirken gegen die Förderrichtung und sind deshalb positiv. Dagegen sind die an geneigten Strecken durch die Hangabtriebskraft hervorgerufenen Höhenwiderstände (Steigungswiderstände) unabhängig von der Förderrichtung stets abwärts gerichtet und daher positiv, wenn sie entgegen der Bewegung wirken (steigende Abschnitte) bzw. negativ, wenn sie in der Bewegungsrichtung liegen (fallende Abschnitte).

wichtig. Die Metermasse eines stetigen Gutstroms ergibt sich aus: mF D'  Ath D

IVN  ImN D v v

(5)

und die eines pulsierenden Stückgutstroms: mF D

m0 lT

(6)

bei konstanter Stückgutmasse m0 . Daraus folgen die längenbezogenen Gewichtskräfte qF DmF g, qZ DmZ g und qT DmT g.

Bild 3. Rollenführung zur Aufnahme von Radialkräften des abgelenkten Zugmittels. 1 Zugmittel (Zm), 2 Führung

Bild 2. a Förderer mit umlaufendem Tragmittel (z. B. Kreisförderer); b Förderer mit feststehendem Tragmittel (z. B. Kratzerförderer). 1 Zugmittel (Zm), 2 Tragmittel (Tm), 3 Fördergut

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

Bewegungswiderstände und Steigungswiderstände sind förderwegabhängig. – Widerstände an Beschickungs- und Abgabestellen: Besonders durch die Gutaufgabe entstehen zusätzliche Widerstände. Das Fördergut muss beschleunigt werden. Bei großen Fallhöhen entstehen Staukräfte. Bei der Gutabgabe werden nur in Sonderfällen Widerstände hervorgerufen. – Widerstände durch Zusatz- oder Hilfseinrichtungen: Für den störungsfreien Betrieb sind Zusatzeinrichtungen erforderlich, z. B. Reiniger, Geradlaufeinrichtungen oder seitliche Begrenzungen des Gutstroms auf der Strecke, die Widerstände verursachen. Alle Widerstände werden vom Zm aufgenommen, summiert und schließlich auf den Antrieb übertragen. Dieses Prinzip ist allen Zugmittel-Förderern eigen, und es wird dadurch möglich, diese Förderer trotz unterschiedlichen Aufbaus nach einem einheitlichen Verfahren zu berechnen. Die Widerstände, die in den einzelnen Wegabschnitten des Förderers auftreten, sind unterschiedlich. So gibt es beladene und unbeladene Abschnitte, horizontale und steigende usf. Für das Berechungsverfahren ist es erforderlich, die Streckenführung hinsichtlich der Widerstände in Teilabschnitte einzuteilen. Die Einteilung erfolgt so, dass sich in einem Abschnitt die Widerstände nur stetig ändern. Sobald eine Unstetigkeit im Widerstandsverlauf auftritt, z. B. durch Änderung des Beladungszustandes, beginnt ein neuer Abschnitt. Die Abschnitte werden fortlaufend mit in Klammern gesetzten ganzen Zahlen gekennzeichnet. Es ist zweckmäßig, mit der Zählung z. B. am Antrieb zu beginnen und die Wegführung in der Bewegungsrichtung (Fördergeschwindigkeit v) zu durchlaufen (Bild 4). Die Gesamtzahl aller Abschnitte des Förderers sei (n). Daraus ergibt sich,

U 57

dass der vom Antrieb ablaufende Strang des Zm mit dem Abschnitt (1) beginnt und der auflaufende Strang mit dem Abschnitt (n) endet. Mit (i) wird ein beliebiger Abschnitt im Intervall .1/ ::: .i / ::: .n/ bezeichnet. Die Widerstände in den einzelnen Abschnitten tragen den Index (i). Sinngemäß erfolgt die Bezeichnung der Zm-Kräfte. Unter FT.i / wird die Zm-Kraft am Ende des Abschnittes (i) verstanden. Es gilt in Bewegungsrichtung: FT.i / DFT.i 1/ CFW.i / ;

(7)

entgegen der Bewegungsrichtung FT.i 1/ DFT.i / FW.i / ;

(8)

wobei bei FW.i / die Vorzeichen zu beachten sind. Die Widerstände in den Abschnitten können als Einzelkraft oder über den Abschnitt verteilt (analog Linienbelastung) auftreten. Eine Einzelkraft ergibt eine sprungartige Änderung des Zm-Kraftverlaufs. Die Abschnitte sind so aufzuteilen, dass die Einzelkraft am Anfang des Abschnitts wirkt. Längenbezogene Widerstände wN .i;x/ bedingen einen stetig veränderlichen Kraftverlauf im Zm (Bild 5). Durch Integration über die Länge l.i / des Abschnitts ergibt sich die resultierende Widerstandskraft FW.i / :

FW.i / D

Zl.i / wN .i;x/ dx D wN .i / l.i / ; 0

wenn wN .i;x/ D wN .i / D const:

(9)

Es ist üblich, die Kräfte im auf- bzw. ablaufenden Strang des Zm am Antrieb besonders zu kennzeichnen. Hier werden diese mit FTauf und FTab bezeichnet.

U Bild 4. Verfahren zur Berechnung der Widerstände und der Zm-Kräfte, Beispiel Gurtförderer, Einteilung in Wegabschnitte .1/ ::: .i / ::: .n/, beginnend am Ablaufpunkt der Antriebstrommel in v-Richtung. 1 Gutaufgabe, 2 Gutabgabe, 3 Spanntrommel, 4 Antriebstrommel

Bild 5. Kräfte in einem Wegabschnitt (i) des Zm, um 90° gedreht über dem Zm aufgetragen. 1 Zugmittel

U 58

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Daraus folgt FTauf DF.n/ bzw. FTab DF.0/ . Für die Kraft an einer beliebigen Stelle (i) im Zm ergibt sich FT.i / DFTab C

.i / X

FW.i / .n/ X

FW.i / :

.i D1/

Die Gln. zeigen, dass für die Anwendung der Berechnungsmethode an einer Stelle des Förderweges die Kraft im Zm bekannt sein muss. Dieser Wert ist aufgrund der Betriebsbedingungen des Förderers festzulegen. Bei Förderern mit kraftschlüssigen Antrieben (z. B. Gurtförderern) ist die Hauptbedingung, dass zur Kraftübertragung eine Mindestzugkraft im ablaufenden Strang (bei einer Umfangskraft FU > 0) vorhanden sein muss, d. h. es muss die Eytelwein’sche Beziehung FTauf  e˛ FTab FTab  e˛ FTauf

FWh.i / Dq.i / l.i / sinı.i / D˙q.i / h.i /

für FTauf > FTab

bzw.

für FTab > FTauf

FU DFTauf FTab D

.n/ X

(10)

FW.i / :

(11)

.i D1/

FW.i / v

(14)

mSt g lT

mit der Masse der drehenden Teile mSt und der Teilung lT der 00 Tragrollenstationen. Für den Bewegungswiderstand FWf .i / gilt: 00 N f .i / l.i / : FWf .i / DqSt.i /  w

(15)

Damit folgt für den Bewegungswiderstand FWf .i / : 0 00 FWf .i / DFWf .i / CFWf .i /   D wN f .i / l.i /  q.i / cosı.i / CqSt.i / :

(16)

Der Bewegungswiderstandsbeiwert wN f .i / hängt von der Konstruktion des jeweiligen Förderers ab (U6.2.2 bis U6.2.5) und kann im Wegabschnitt (i) je nach den Reibungsverhältnissen für den Gutstrom und das Zm unterschiedlich sein (z. B. bei Kettenförderern mit ebenfalls umlaufendem oder mit feststehendem Tm). Einzelwiderstände. Zur Ermittlung der Widerstände an Beschickungs- und Abgabestellen sowie infolge Zusatz- und Hilfseinrichtungen s. U6.2.2 bis U6.2.5.

Damit folgt für die Antriebsleistung .n/ X

(13)

Bei in Förderrichtung steigenden Strecken gilt das positive, bei fallenden Strecken das negative Vorzeichen. Die längenbezogenen Gewichtskräfte qSt von bewegten Führungen, z. B. den drehenden Teilen der Stützrollen (Tragrollenstationen) bei Gurtförderern, laufen nicht mit dem Zm um, verursachen nur Bewegungswiderstände unabhängig vom Neigungswinkel und müssen deshalb gesondert behandelt werden: qSt D

erfüllt sein, mit dem Umschlingungswinkel ˛ in rad und dem Reibwert . Aber auch bei allen anderen Förderern, unabhängig vom Antrieb, darf eine Mindestzugkraft im Zm nicht unterschritten werden, damit der Durchhang des Zm zwischen zwei Stützstellen nicht unzulässig groß wird. Bei Kettenförderern wird ein ruhiger Lauf erreicht u. a. Diese Mindestzugkraft ist von den Parametern abhängig und muss aus Erfahrung festgelegt werden. Die Größe der Spannkraft FSp muss FTmin sichern. Die Stelle .i / D.k/, an der FTmin DF.k/ auftritt, ist zu ermitteln. Die erforderliche Umfangskraft FU am Antrieb beträgt:

P DFU v D

0 N f .i / l.i / cosı.i / FWf .i / Dq  w

mit q D qF CqZ CqT , dem auf die Krafteinheit bezogenen Bewegungswiderstand wN f .i / (z. B. !N f .i / D f bei Gurtförderern, s. U6.2.2) und dem Neigungswinkel ı.i / . Steigungswiderstand:

bzw.

.1/

FTauf DF.n/ DFTab C

Bewegungswiderstand:

(12)

.i D1/

mit der Fördergeschwindigkeit v. Widerstände auf geradlinigen Strecken mit konstanter längenbezogener Belastung q Durch die Normal- und Hangabtriebskomponente der bewegten Massen von Gutstrom, Zm und Tm werden Bewegungsund Hubwiderstände hervorgerufen (Bild 6).

6.2.2

Gurtförderer

F. Kessler, Leoben Ein endloser Gurt, am einen Ende um eine Antriebstrommel, am andern um eine Umlenktrommel geführt und dazwischen durch Tragrollen gestützt, fördert das Gut von der Aufgabezur Abgabestelle (Bild 7). Gurtführung im Obertrum flach oder gemuldet, im Untertrum flach, aber auch leicht gemuldet. Zum Übertragen der Umfangskraft der Antriebstrommel auf den Gurt Vorspannung erforderlich.

Bild 6. Bewegungswiderstand FW.i / und Steigungswiderstand FWh.i / im Abschnitt (i)

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

Bild 7. Schema eines Gurtförderers. 1 Gutaufgabe, 2 oberes Gurttrum, 3 Gutabgabe, 4 Antriebstrommel, 5 Ablenktrommel, 6 unteres Gurttrum, 7 Tragrollen, 8 Ablenktrommel, 9 Umlenktrommel, 10 Spanngewicht

Gurtarten Fördergurt mit zugfesten Einlagen. Verfügbar sind Fördergurte mit Textil- oder Stahlseil-Einlagen, Aufbau Bild 8. Die Einlagen (auch Festigkeitsträger) werden durch Elastomer (Gummi oder Weich-PVC) miteinander verbunden, verfüllt und abgedeckt. Gegenüber der einfachen Ausführung werden für harte Betriebsverhältnisse Schutzeinlagen in Kante und Deckplatten eingearbeitet. Stahlseilgurte meist ohne Gewebeeinlagen, zum Schutz gegen Durchschlag auch mit Querarmierung, z. B. Polyamid-Cordfäden in den Deckplatten. Bei den Fördergurten mit Textileinlagen wird die Gewebequalität gekennzeichnet durch den Werkstoff (Kennbuchstaben) und die gewährleistete Bruchfestigkeit (Nennzugfestigkeit), z. B. in N=mm Breite und Lage in Längs- und Querrichtung im fertigen Gurt. Neben Gewebeeinlagen aus Baumwolle (B) und Zellwolle (Z) solche höherer Zugfestigkeit aus Chemiefasern: Polyamid (P, Perlon, Nylon), Polyester (E, Diolen, Trevira, Terylene), Aramid (D, Kevlar, Twaron). Zur Erzielung günstiger technologischer Eigenschaften des Gewebes für Längsfäden (Kette) und Querfäden (Schuss) verschiedene Faserwerkstoffe z. B. hochfeste, dehnungsarme Polyesterfäden in der Kette und dehnungsfähigere Polyamidfäden im Schuss (EP). Für den Einsatz in verlöschenden Gurten unter Tage auch Misch-

Bild 8. Gurtarten. a Fördergurt mit Textileinlagen, 1 Einlagenpaket aus Gewebebahnen und Gummibindeschichten, 2 untere, 3 obere Gummideckplatte, 4 Gummiseitenkante; b einlagiger, durchgewebter Fördergurt mit PVC-Kern, 1 zugtragende Polyesterkette, 2 abdeckende Baumwollkette, 3 Polyamidschuß in vier Ebenen, 4 Deckplatte (PVC oder Gummi) (Clouth AG, Köln); c Gewebefreier Stahlseilgurt, 1 Stahlseile, 2 metallbindender Innengummi, 3 Gummideckplatten; d Wellkantengurt, 1 Stahlseilgurt, 2 Wellkanten (Gummi), 3 Querstollen (Gummi) (C. Scholtz GmbH, Hamburg)

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zwirne, z. B. Eb/Pb. Zahl der Einlagen bis 4, Festigkeit einer Gewebelage bis 400 N=mm in Längs-, bis ca. 100 N=mm in Querrichtung. Kennzeichnung der Gurtart durch die genannten Kennbuchstaben für das verwendete Gewebe, die Nennzugfestigkeit je mm Breite und die Anzahl der Lagen, mit der diese Festigkeit erzielt wird, z. B. EP 250/2 oder EP 400/3 mit einer Einzellagenfestigkeit von jeweils 125 N=mm Breite. Bruchdehnung bei Gummigurten mit Baumwolleinlagen etwa 14 %, mit Chemiefasereinlagen 10 bis 12 %. Wichtiger ist zur Auslegung des Spannwegs die elastische Betriebsdehnung, die 1 bis 2 % bei üblicher Ausnutzung der Nennfestigkeit von 10 bis 20 % beträgt. Vor allem mit Rücksicht auf die Endlosverbindungen sowie wegen zusätzlicher, durch geometrische Verhältnisse (z. B. im Auf- und Abmuldungsbereich) aufgezwungener Beanspruchungen werden Sicherheiten gegen die Nennfestigkeit im Bereich von 5 bis 10 gewählt. Hierbei sind auch die Anfahrkräfte zu berücksichtigen. Für Fördergurte mit Textileinlagen für allgemeine Verwendungszwecke gilt DIN 22102. Wegen der Forderung nach Schwerentflammbarkeit, Selbstverlöschen und Antistatik DIN 22109 Fördergurte mit Textileinlagen für den Steinkohlenbergbau [3]. Sonderausführungen für steileres Fördern durch Oberflächenmusterung der Tragseite (Fischgräten-, Pyramiden-, Riffelmuster). Zusätzliches Stützen von Schütt- oder Stückgut durch Querleisten (Kastenband) oder pfeilförmig angeordnete Stollen. Spezielle Ausführung des Kastenbands ist der ungemuldete Wellkantengurt, für Steilförderung mit Querstollen geeignet für alle Neigungen bis zur Senkrechtförderung (Bild 8d). Für den innerbetrieblichen Transport Textilfördergurte aus weich eingestelltem PVC (Polyvinylchlorid) mit zwei, max. drei Lagen aus leichtem Polyester- auch Baumwollgewebe, mit dünnen Deckplatten bis 1 mm, teilweise ohne Deckplatten auf Tragrollen oder Gleitflächen laufend. Unter Tage Einsatz von schweren, durchgewebten Textileinlagen (Bild 8b) mit Festigkeiten bis 4000 N=mm und sehr guter Durchschlagfestigkeit. Häufig als PVG-(PVC/Gummi-)Gurt ausgeführt mit PVC im Gewebekern und Gummideckplatten zur Erzielung einer Kombination von technologisch wichtigen Eigenschaften. Sehr gut geeignet für Einsatz von mechanischen Haken-Verbindungssystemen zur schnellen Montage beim Verkürzen und Verlängern von bestehenden Anlagen. Für Anlagen mit großen Achsabständen oder großen Förderhöhen wurde der Fördergurt mit Stahlseileinlagen entwickelt. Er vereinigt hohe Zugfestigkeit mit geringer Dehnung und guter Muldungsfähigkeit. Ausführung nur in Gummi [3–5], (Bild 8c). Kennbuchstabe St, Nennzugfestigkeit üblich in N=mm Gurtbreite. Aufbau, technologische Daten, Zugkraftstufen St 1000, St 1250, St 1600, St 2500, St 3150 DIN 22 131, für Untertage-Bergbau DIN 22129, schwerentflammbare StahlseilFördergurte DIN 22103. Höhere Festigkeiten als St 4500, St 6600 und St 7500 ausgeführt. Bruchdehnung etwa 2 %, Betriebsdehnung ca. 0,15 %, daher Eignung der Stahlseilgurte für lange Anlagen, heute bis 12 km, bei kurzen Spannwegen. Drahtgurte. Stahl- oder Metalldrahtgurte als: Drahtglieder-, Drahtgeflecht-, Drahtösenbänder für schweres Fördergut; Stangen- und Drahtgewebebänder für leichteste Güter. Anwendung auch für heiße und glühende Schütt- und Stückgüter, ferner als Entwässerungs- und Trocknungsbänder. Stahlband. Das aus Kohlenstoffstahl, kalt gewalzt und gehärtet (1200 N=mm2 Zugfestigkeit) hergestellte Stahlband (0,4 bis 1,6 mm stark) ist besonders für den Transport harter Mineralien oder gesinterten Materials sowie von feuchtem oder klebendem Gut geeignet. Anwendung auch in Bad- und Trockenöfen

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Fördertechnik – 6 Stetigförderer

und in Arbeitstischen bei der Fließfertigung. Meist ebene Führung jedoch auch leichte Muldung möglich. Sonderausführungen aus rostbeständigem, hartgewalztem Chromnickelstahl, mit Gummischicht umkleidet. Sowohl das nackte als auch das gummibelegte Stahlband erfordern angepasste Gestaltung der stützenden Tragrollen oder Gleitflächen, der Antriebs- und Umlenktrommeln und der Spannvorrichtung (Sandvik Process Systems GmbH, Fellbach). Prüfverfahren und Überwachung von Fördergurten (F. Kessler, Leoben; L. Overmeyer, Hannover) In Abhängigkeit vom jeweiligen Einsatzgebiet müssen Fördergurte verschiedenen Anforderungen genügen. Die dazu erforderlichen Prüfungen lassen sich in brand-technische, hygienische und elektrische gliedern [6]. Weitere genormte Prüfungen dienen der Ermittlung mechanischer Kenngrößen wie Bruchkraft oder Muldungsfähigkeit. Von besonderer Bedeutung für die Betriebssicherheit ist die dynamische Zeitfestigkeit von Fördergurtverbindungen. Neben der Bruchkraft beschreibt vor allem die unter realitätsnahen Prüfbedingungen ermittelte Zeitfestigkeit die Qualität der Gurtverbindung [7, 8]. Eine hohe Betriebssicherheit von Gurtförderern erfordert die ständige Überwachung von Betriebsparametern und die Erkennung von auftretenden Gurtschäden. Zu den wichtigsten Betriebsparametern des Gurtes zählen die Geschwindigkeit, die Vorspannung, der Geradlauf und die Position. Die Erkennung und Instandsetzung von Gurtschäden im Frühstadium verhindert schwerwiegende Schäden und einen Anlagenausfall [9]. Prüfverfahren werden gemäß DIN Normen vor dem Einsatz des Fördergurtes zur Überprüfung betriebswichtiger Parameter durchgeführt. Als Beispiel sei hier das Prüfverfahren zur dynamischen Zeitfestigkeit von Fördergurtverbindungen gemäß DIN 22110 Teil 3 genannt, bei dem ein Prüfgurt der typischen Breite von 400 mm und einer von der Prüfmaschine abhängigen Länge von ca. 15 m untersucht wird. Auf dieser Prüfmaschine läuft der Prüfgurt um, angetrieben von einer Antriebstrommel und läuft danach nur über eine Umlenktrommel zurück. Bei diesem Verfahren wird die umlaufende Fördergurtprobe einer dynamischen Dauerschwellbelastung unterzogen. Die hierbei ermittelte Referenz-Zeitfestigkeit hängt von dem Aufbau der Fördergurtverbindung, den eingesetzten Werkstoffen und der realen Ausführung der Verbindung ab. Die Überwachung von Fördergurten im Förderbetrieb erfolgt durch Sensoren im Fördergurt oder durch externe Sensoren. Bei den Sensoren im Fördergurt werden Messsensoren in den Fördergurt integriert und die gemessenen Daten an eine externe Auswertestation per Funk übermittelt. Es werden hierzu Leiterschleifen in den Fördergurt einvulkanisiert, die mit Hilfe induktiver Verfahren auf ihre Unversehrtheit im Betrieb geprüft werden. Dies kann direkt mittels Induktionsspulen oder indirekt über Transponder geschehen. Des Weiteren können bei Stahlseilgurten die Beschaffenheit der Stahlseile mittels Feldspulen überwacht werden. Die externe Fördergurtüberwachung wird visuell beim Abschreiten der Anlage oder automatisiert mit Kamerasystemen und integrierter Bildauswertung durchgeführt. Berechnungsgrundlagen DIN 22101: Gurtförderer für Schüttgüter. Grundlagen für die Berechnung und Auslegung. Fördergutstrom, Füllquerschnitt, Fördergeschwindigkeit Fördergutstrom. Er folgt aus dem Gutquerschnitt („Füllquerschnitt“) A, der Fördergeschwindigkeit v und der Schüttdichte  als Volumenstrom VP oder Massenstrom m P zu VP Dv A (17) m P D V z. B. mit v in m=s, A in m2 und  in kg=m3 .

Bild 9. Geometrische Verhältnisse zur Berechnung des Füllquerschnitts bei dreiteiligen Muldenrollensätzen

Großförderbandanlagen für Abraumbewegung in Braunkohlentagebauen erreichen Fördergutströme bis zu 10 000 kg=s. Füllquerschnitt. Der Berechnung des Füllquerschnitts bei waagerechter Förderung können für dreiteilige Muldensätze die in Bild 9 dargestellten geometrischen Verhältnisse zugrunde gelegt werden. Dabei ist ein dynamischer Böschungswinkel des Förderguts ˇ vorzugeben. Man geht von der Gurtbreite B aus und setzt für b D0;950 mm

B < 2000 mm und für B  2000 mm

b DB 250 mm:

Damit ergibt sich der theoretische Füllquerschnitt, der auch der Berechnung des Nennfördergutstroms zugrunde gelegt werden kann, zu: Ath DA1th CA2th D0;25ŒlM C.b lM /cos2 tanˇ C0;5ŒlM C0;5.b lM /cos.b lM /sin: (18) Der praktisch mögliche Fördergutstrom wird beeinflusst durch Korngröße und -form, inneren Reibungswinkel, dynamischen Böschungswinkel, Übergabegeometrie, Aufschüttverhältnisse, Geradlauf des Gurts, Gleichmäßigkeit der Gutaufgabe und damit Vorhaltung einer Reserveförderkapazität. Daher Abminderung des theoretischen Füllquerschnitts um Faktor 'Betr . Bei geneigter Förderung berücksichtigt der Abminderungsfaktor 'St , dass A1th reduziert wird. Damit wird der Nennvolumenstrom abhängig von Förderguteigenschaften, Betriebs- und Anlagendaten VPN D'Betr 'St vAth

(19)

mit 0;5  'Betr  1;0; so kann A1th D 0 sein bei Fördergut mit stark fließenden Eigenschaften. Mit dem größten Neigungswinkel der Anlage ımax ist für ımax  ˇ 0 s 1 cos2 ımax cos2 ˇ A1th @1 A: 'St D1 (20) Ath 1cos2 ˇ Wird in Gl. (18) lM D 0 gesetzt, so erhält man den Füllquerschnitt für zweiteilige Muldensätze und bei lM D 0 und  D 0 denjenigen für den flachen Gurt (s. a. DIN 22101). Normalerweise werden wegen vereinfachter Lagerhaltung für die Bildung des Muldensatzes gleich lange Tragrollen verwendet. Bei dreiteiligen Muldensätzen können dann den Gurtbreiten die in Tab. 1 angeführten Tragrollenlängen und Tragrollendurchmesser zugeordnet werden. Die Wahl einer kürzeren Mitteltragrolle ergibt einen bis um 15 % größeren Füllquerschnitt (z. B. Bild 26). Fördergeschwindigkeit. Die Bewegung großer Massen (Erdbau, Braunkohlentagebau) verlangt hohe Gurtgeschwindigkei-

U 61

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

Tabelle 1. Normale Gurtbreiten, Tragrollenlängen und Tragrollendurchmesser in mm Gurtbreite B

Muldenrolle la )

Rollendurchmesser D wahlweise

Tabelle 2. Beiwert C in Abhängigkeit von der Förderlänge L (Richtwerte) L in m 80 C

a

500

200

63,5

650

250

63,5

800

315

89

108

1000

380

108

133

1200

465

133

159

1400

530

133

159

1600

600

133

159

1800

670

159

194

2000

750

159

194

2200

800

194

219

2400

900

194

219

2600

950

194

219

2800

1000

219

3000

1100

219

100 150 200 300 500 900 2000 = 4000

1,9 1,8

1,6

1,5

1,3

1,2

1,1

1,04

1,03

89 89

) Länge der Flachrolle  3l

Siehe hierzu auch Gurtförderer für den Kohlenbergbau unter Tage: DIN 22112: Tragrollen. – DIN 22111: Leichtes Traggerüst. – DIN 22114: Schweres Traggerüst.

ten bis zu 7,5 m=s. Erz und andere stark schleißende Schüttgüter werden zzt. mit bis 3,3 m=s befördert. Kesselbekohlungsanlagen und Kohleförderung unter Tage 2 bis 3 m=s; Getreideförderer 1 bis 2 m=s; stark staubende Güter (Mehl, Zement) 1 m=s; trag- und fahrbare Förderer für den Baubetrieb 1 m=s. Für Stückgutförderung und Fließfertigung von 2 m=s abwärts bis zu kleinsten Geschwindigkeiten. Bewegungswiderstände und Leistungsbedarf Bewegungswiderstände. Sie bestehen bei einer Gurtförderanlage im Beharrungszustand [10] aus Reibungswiderständen, an Aufgabestellen auch aus Beschleunigungswiderständen, und bei geneigten Anlagen dazu aus dem Steigungswiderstand ˙FSt . Bei den Reibungswiderständen (und Trägheitswiderständen) unterscheidet man: Hauptwiderstände FH (auf der Strecke). Laufwiderstand der Tragrollen (Lager- und Dichtungsreibung), Walkwiderstand von Gurt (Gurteindrückung an den Tragrollen, Schwingbiegung des Gurts) und Fördergut (Fördergutwalkung). Nebenwiderstände FN (an einzelnen Anlagenstellen). Trägheits- und Reibungswiderstände FaA zur Beschleunigung des Förderguts an Aufgabestellen, Schurrenreibung FschA , falls dort Schurren vorhanden, von geringerer Bedeutung i. Allg. Gurt-Umlenkwiderstand Fl beim Lauf über die Trommeln, Trommellagerwiderstand Ft (ohne Antriebstrommeln) [11]. Sonderwiderstände FS . Sie können auf der Strecke vorhanden sein als Sturzwiderstand F" (durch zur besseren Gurtführung schräg zur Förderrichtung gestellte äußere Tragrollen), als Widerstand an Materialführungsleisten Fsch und an einzelnen Anlagenstellen als Widerstände durch Gurtreiniger Fr , durch Abstreicher oder Abwurfwagen, durch stellenweise Materialführungsleisten Fs . Steigungswiderstand FSt . Er ist aus gesamter Förderhöhe H und der auf die Längeneinheit bezogenen Masse aus Fördergut m0F zu ermitteln.

Leistungsbedarf. Die von der Antriebstrommel auf den Gurt zu übertragende Umfangskraft wird damit FU DFH CFN CFS ˙FSt : Für Anlagen mit Achsabständen über 80 m können die Hauptwiderstände mittels eines Gesamtreibungsbeiwertes f berechnet und die Nebenwiderstände durch einen von der Anlagenlänge abhängigen Beiwert C (Tab. 2) berücksichtigt werden. Er ist definiert durch C D.FH CFN /=FH : Unter diesen Voraussetzungen wird die Umfangskraft FU DCFH CFS ˙FSt

   DCLfg m0R C 2m0G Cm0F cosı CFS ˙m0F gH : (21) Für kleine Anlagen-Neigungen (cosı  1) lässt sich vereinfacht schreiben

 FU DCLfg m0R C2m0G Cm0F CFS ˙m0F gH : Die am Umfang der Antriebstrommel erforderliche Antriebsleistung ergibt sich dann zu PU DFU v und die Motorleistung zu PMot DPU = ges mit m P Fördergutstrom (Massenstrom), m0F Masse des Förderguts je Längeneinheit (m0F D m=v), P m0R Masse der drehenden Teile der Tragrollen je Einheit der Förderlänge (Ober- und Untertrum), m0G Masse des Gurts je Längeneinheit, v Gurtgeschwindigkeit, H gesamte Förderhöhe, ı Neigungswinkel der Anlage, ges Gesamtwirkungsgrad aller Übertragungsglieder zwischen Gurt und Motorwelle (0;8 ::: 0;97). Die Masse je Längeneinheit wird üblich in kg=m, v in m=s, L und H in m eingesetzt. Werte für f bei Wälzlagerung und Labyrinthdichtung der Tragrollen: 0,017 gut verlegte Anlagen mit leichtlaufenden Tragrollen und Fördergut mit geringer innerer Reibung; 0,020 normal ausgeführte Anlagen; 0,023 bis 0,035 ungünstige Betriebsbedingungen; staubiger Betrieb, Fördergut mit großer innerer Reibung, gelegentliche Überladungen, extrem niedrige Temperaturen, gering gespannte Anlagen. Für stark abwärtsfördernde Anlagen (generatorischer Betrieb der Antriebe) soll aus Sicherheitsgründen der Reibwert sehr klein angenommen werden: f D 0;012 ::: 0;016. Zur Verfeinerung bei der Wahl des f -Werts, insbesondere auch zur Berücksichtigung der Außentemperatur [12]. Sonderwiderstände FS . Beispielhaft wird der Rechenansatz für den Sturzwiderstand dargestellt: Der an einer auf Sturz unter dem Winkel " (D 1 ::: 3ı ) in Förderrichtung gestellten Tragrolle, auf die eine Normalkraft FNR wirkt, beträgt: F"R D" FNR sin". Damit wird der Sturzwiderstand für dreiteilige Muldensätze mit gleich langen Tragrollen auf der Anlagenlänge L im Obertrum   F" DLC" " g m0G Cm0F cosı sin"

U

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Fördertechnik – 6 Stetigförderer

und für zweiteilig gemuldete Tragrollen im Untertrum F" DLcos" gm0G cosı sin" (L Länge der Anlage mit auf Sturz gestellten Tragrollen, C" Belastungsfaktor:  0;4 bei Muldungswinkel  D 30ı , 0;5 bei Muldungswinkel  D 45ı , " Reibwert zwischen Gurt und Tragrolle 0;3) [10]. Nebenwiderstände FN . Bei kürzeren Anlagen mit L < 80 m, insbesondere bei kurzen Abzugs- und Beschleunigungsbändern, können zwar die Hauptwiderstände  pauschal berechnet werden aus FH D f Lg m0R C2m0G Cm0F ; die Nebenwiderstände sind jedoch gesondert zu ermitteln. Hierfür gelten die Beziehungen: Trägheits- und Reibungswiderstand im Beschleunigungsbereich an der Aufgabestelle zwischen Fördergut und Gurt FaA D m.v P v0 /. Reibungswiderstand zwischen Fördergut und seitlichen Führungsleisten im Beschleunigungsbereich P 2 g la 2  m FschA D  2 2 b vCv0  2 mit v0 Zuführungsgeschwindigkeit des Förderguts in Förderrichtung, la Beschleunigungsstrecke mindestens lamin D  2  v v02 =.21 g/, b lichte Weite zwischen den Führungs(Schurren-)leisten, 1 D 0;5 ::: 0;7 Reibwert zwischen Fördergut und Gurt, 2 D0;5:::0;7 Reibwert zwischen Fördergut und Schurrenwand, z. B. mit la und b in m, m P in kg=s, v in m=s und  in kg=m3 . Gurtbiegewiderstand beim Lauf über die Trommeln und Trommellagerwiderstand nicht angetriebener Trommeln sind fast immer vernachlässigbar klein gegenüber den vorgenannten Widerständen. Im Bedarfsfall Berechnung nach [11, 13]. Gurtzugkräfte und ihre Einleitung in den Gurt Siehe [14]. Die Gurtzugkraft FT1 errechnet sich aus der Eytelwein’schen Gleichung FT1 =FT2  e˛ und der Beziehung FU =FT1 FT2 (Bild 10) zu   1 FT1 DFU 1C ˛ (22) e 1  Reibwert zwischen Gurt und Antriebstrommel: Werte für : Blankgedrehte Trommel nass 0,1, trocken 0,35 bis 0,4; Trommel mit Gummireibbelag (pfeilförmig angeordnete Nuten) schlüpfrig feucht 0,3, trocken 0,45 (im Mittel 0,35) [15].

Bild 10. Kräfte an der Antriebstrommel. a Eintrommelantrieb; b Zweitrommelantrieb für beengte Verhältnisse (z. B. unter Tage); c Zweitrommelantrieb am Kopf von Großförderanlagen

Bild 11. Kräfteverlauf längs eines horizontalen Fördergurts zur Ermittlung der Vorspannkraft FTV im Beharrungszustand. 1 Umlenktrommel, 2 Antriebstrommel

Aus den beiden angeführten Beziehungen ergibt sich auch die für die Übertragung der Umfangskraft FU erforderliche Kraft FT2 DFU = e˛ 1. Wird FT2 größer als diesem Ausdruck entspricht, etwa infolge Hangabtriebs bei stark geneigt aufwärts fördernden Anlagen oder zur Vermeidung zu großen Gurtdurchhangs, so ist FT1 als Summe aus dieser größeren Kraft FT2 und FU zu ermitteln. Doppeltrommelantrieb, wenn Übertragungsfähigkeit eines Eintrommelantriebs bei mäßiger Vorspannung FT2 nicht ausreicht oder die maximale Gurtzugkraft verringert werden soll. Theoretische Verteilung der Umfangskraft FU auf die beiden angetriebenen Trommeln (Bild 10) mit FU DFU1 CFU2 : FU1 =FU2 D e˛2 . e˛1 1/=. e˛2 1/ : Praktische Aufteilung 2 : 1 (Bild 22), zuweilen auch 1 : 1 unter Verzicht auf beste Ausnutzung der Übertragungsfähigkeit der Trommel I. Bei langen horizontalen und schwach geneigten Anlagen Aufteilung auch auf Kopf- und Heck der Anlage und zwar so, dass über die Hecktrommel etwa die Widerstandskräfte im Untertrum eingeleitet werden. Der Kräfteverlauf längs des Fördergurtes ist in Bild 11 für waagerechte Förderung und vollständige Ausnutzung des Umschlingungswinkels ˛ schematisch dargestellt; Kräfte im Gurt sind senkrecht zu ihrer Wirkungslinie aufgetragen. Größe der Vorspannkraft FTV bestimmt durch Ablaufkraft FT2 . Bei kürzeren Gurtförderern Aufbringen der Vorspannkraft an der Umlenktrommel. Bei längeren Anlagen Spannvorrichtung dicht am Ablaufpunkt, ergibt kleinste Vorspannkraft (FTV D FT2 ) und nimmt die beim Anfahren anfallende Gurtlängung auf. Ausgehend von Ablaufkraft FT2 D FT1  FU D FU =. e˛  1/ kommen auf dem Weg des Untertrums dessen Bewegungswiderstände FWu dazu und nach Gurtumlenkung die Widerstände im beladenen Obertrum FWo . Insgesamt sind FWo CFWu D FU zu überwinden. FWo =FWu 5 : 1 bis 4 : 1. Kurve längs des Umschlingungsbogens ˛ der Antriebstrommel logarithmische Spirale. Abnahme der Gurtzugkraft auf Antriebstrommel von FT1 auf FT2 hat Verringerung der Gurtdehnung zur Folge, so dass Gurt gegenüber Trommelbewegung etwas zurückbleibt (Dehnschlupf). Wird der Reibungsschluss zwischen Gurt und Trommel unterbrochen (z. B. zu geringe Vorspannkraft), so tritt Gleitschlupf auf. Normalerweise wird im Beharrungszustand der Umschlingungsbogen nur teilweise zur Kraftübertragung ausgenutzt; dann tritt der Dehnschlupf nur auf dem von FT2 an sich aufbauenden Nutzungsbogen 'N auf, während der Gurt auf dem nicht ausgenutzten Bogenteil, dem Ruhebogen, ohne Schlupf läuft, (Bild 12). Zur Ergänzung dieser vereinfachten Darstellung [15]. Dehnschlupf bedingt, dass bei Zweitrommelantrieb Trommel II mit etwas geringerer Umfangsgeschwindigkeit laufen müsste als Trommel I [16]. Bei Antrieb durch einen Motor daher Ausgleichgetriebe zwischen beiden Antriebstrommeln

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

U 63

Bild 12. Ausnutzung des Umschlingungswinkels ˛

erforderlich; bei Antrieb mit getrennten Motoren Anwendung von Flüssigkeitskupplung hinter Käfigläufermotor oder angepasster Trommeldurchmesser oder stärker lastabhängige Drehzahlcharakteristik des Motors II (fester Schlupfwiderstand) bei Schleifringläufermotorantrieb. Die Gurtauslegung wird unter Zugrundelegung der im Beharrungszustand auftretenden größten Gurtzugkraft FT1 und einer Sicherheitszahl S vorgenommen. Bedeuten noch B die Gurtbreite, Kz die Zerreißfestigkeit des Gurts je Einlage und Längeneinheit der Gurtbreite sowie z die Einlagenzahl, so besteht die Beziehung Bild 13. Kräfte am Gurt innerhalb einer Horizontalkurve

FT1 S DzBKz :

(23)

Sicherheitszahl S D 6 ::: 10 bei Gurten mit Gewebeeinlagen (Einlagenzahl bis 4) und S D 5 ::: 9 bei Stahlseilgurten, s. a. DIN 22101. Anlaufverhältnisse Bei kurzen und wenig belasteten Anlagen nehmen Motor und Gurt die beim Anfahren auftretenden Mehrbelastungen mit genügender Sicherheit auf. Lange und hochbelastete Anlagen haben erheblichen Losbrech- und Trägheitswiderstand. Für das Losbrechen kann das 1,2- bis 1,5fache des Beharrungswiderstands angesetzt werden; daher auch Beschleunigungsvorgang so einrichten, dass Beschleunigungskraft mindestens einen 0,2fachen Überschuss über die Beharrungskraft aufweist und den 0,5fachen nicht überschreitet. Begrenzen des Anfahrdrehmoments bei Verwendung von Drehstrom-Asynchronmotoren mit Schleifringläufer durch vielstufig wirkenden Anlasser; bei Käfigläufer-Motoren Flüssigkeitskupplung (mit Füllungsverzögerung) oder mit Frequenzumrichter. Zur Begrenzung der Amplituden von Longitudinalschwingungen im Gurt ist die Anstiegszeit des Moments ausreichend zu bemessen; Näheres in [17]. Die Vorspannkraft muss für Anfahren ebenfalls den 1,2- bis 1,5fachen Betrag gegenüber dem Beharrungszustand haben, d. h. die Spannvorrichtung ist für den Anfahrzustand auszulegen; damit ist bei Gewichtsspannvorrichtungen diese erhöhte Vorspannkraft auch im Beharrungszustand vorhanden; gesteuerte Verringerung möglich bei elektrischer Spannwinde. Horizontalkurven Beim Durchfahren einer Horizontalkurve mit herkömmlichen Fördergurten bewegt sich der Gurt infolge der örtlichen Gurtzugkraft quer zur Laufrichtung in Richtung Innenkurve. Durch eine in Richtung Außenkurve wirkende Gewichtskraftkomponente aus Gurt und Gut muss die in Richtung Innenkurve wirkende Gurtzugkraftkomponente kompensiert werden. Bild 13 zeigt diese Kräfte innerhalb einer Horizontalkurve [18–20]. Um Kraftkomponenten in Richtung zur Außenkurve zu erzeugen, werden die Tragrollenstühle an der Kurveninnenseite erhöht. Durch diese konstruktive Maßnahme werden die Gewichtskraftkomponenten aus Gurt und Gut vergrößert, die der Gurtzugkraftkomponente in Richtung zur Innenkurve entgegenwirken. In Bild 14 sind die Führungskräfte des beladenen Gurtes dargestellt. Zusätzlich werden seitliche Tragrollen auf

Bild 14. Führungskräfte des beladenen Gurtes

U Sturz gestellt, um Reibkraftkomponenten zur Führung zu nützen. Um engere Radien in Horizontalkurven zu durchfahren und unabhängig von Reibkraftkomponenten zu werden, deren Größe von Umwelteinflüssen abhängig ist, sind Konstruktionen entwickelt worden, die den optimalen seitlichen Überhöhungswinkel des Tragrollenstuhles selbstständig an den jeweiligen Betriebszustand anpassen [21]. Konstruktionselemente und Baugruppen Tragrollen Ausrüstung. Durchwegs mit Wälzlagern (Rillenkugellager dauergeschmiert, selten mit Nachschmiermöglichkeit). Zwei Bauarten: Kappenlagerung (Bild 15a); Festachse (Bild 15b, c). Rollenmantel gerolltes, geschweißtes Blech, selten nahtlos gezogenes Rohr; Rollenboden aus tiefgezogenem Stahlblech (Bild 15b), geschmiedet (Bild 15a, c), auch aus Guss. Dichtung: Labyrinthdichtung, Nilos Blechdichtringe sowie gesickte Blechabschlussscheibe (Bild 15b, c); nur Fettrillen

U 64

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 18. Gelenkverbindung zur Bildung von Rollengirlanden (Precismeca, Sulzbach/Saar)

Bild 15. Tragrollenausführungen. a Kappenlagerung; b, c Festachse (Precismeca, Sulzbach/Saar)

Bild 19. Muldenrollensatz als Lenkrollenstuhl. 1 Drehzapfen, 2 Lenkrollen, 3 Anschläge

werden. Im beladenen Trum:

Bild 16. Untertrum-Tragrolle mit Gummi-Stützringen

Bild 17. Polsterrolle und Ausführungen der Polsterringe; a mit weicher äußerer auf härterer innerer Gummischicht; b mit Speichen; c mit Hohlprofil

(Bild 15a); bei Dichtungsausbildung und Fettauswahl auf geringen Laufwiderstand achten, besonders bei niedriger Umgebungstemperatur. Unwuchten vermeiden [22]. Die Tragrollen werden in Halterungen aus Blech eingelegt, dabei diejenigen für das gemuldete Gurt-Obertrum in Tragstühlen zusammengefasst. Bei backendem Fördergut Ausrüstung der Untergurt-Tragrollen mit Gummi-Stützringen, (Bild 16). Untertrumstützung bei breiteren Gurten durch zweiteilige Tragrollensätze mit 10 bis 15° Neigung der Einzelrollen, (Bild 26). Zur Milderung der Stoßbeanspruchung des Gurts an Aufgabestellen enggestellte Polsterrollensätze, (Bild 17a–c). Bei Ausfall der Lager und Blockieren bei Polsterrollen allerdings Brandgefahr für die Gummiringe. Bildung von Muldensätzen auch in Girlandenform durch Aneinanderreihung von Festachs-Rollen mittels Gelenken. Gelenkverbindung mit Rundstahl-Kettengliedern oder Laschenkettengliedern, (Bild 18). Drei-, seltener fünfteilige Rollengirlandensätze für Aufgabestellen (ohne Polsterringe). Tragrollenabstand. Er wird bestimmt durch den zulässigen Gurtdurchhang. Unter Vereinfachung der tatsächlichen Verhältnisse kann die Gleichung der Seilparabel zugrunde gelegt

   Gurtdurchhang: h D l2 m0G Cm0F g =.8FT / ;

 0   (24) relativer Gurtdurchhang: h= l D l mG Cm0F g =.8FT / : Für das unbeladene Trum ist m0F D 0 zu setzen (FT Gurtzugkraft, m0G Masse des Gurts je Längeneinheit, m0F Masse des Förderguts je Längeneinheit, l Tragrollenabstand, g Fallbeschleunigung), z. B. FT in N, l und h in m, m0 in kg=m und g in m=s2 . Relativer Durchhang  0;01, d. h., der maximal zulässige Wert des Durchhangs h soll 1 % des Tragrollenabstands l nicht überschreiten. Wählt man einen zulässigen Wert und setzt ihn in die entsprechenden Gleichungen ein, so Zuordnung von Tragrollenabständen zu den längs der Förderstrecke herrschenden Gurtzugkräften möglich (Staffelung). Bei großen Tragrollenabständen Belastbarkeit der Tragrollen nachprüfen! (Lebensdauer der Rollenkugellager und Durchbiegung der Rollenachse); s. [12, 14]. Verfahren zur Gurtlenkung. Sie beruhen auf der Richtwirkung einer schräg zur Förderrichtung gestellten Tragrolle. Hierzu bei mehrteiligen Muldensätzen Stellung der seitlichen Tragrollen auf Sturz (Anordnung um 1 bis 2° in Förderrichtung geschwenkt); auch besondere Lenkrollenstühle in Abständen von 30 bis 50 m. Muldenrollensatz, auf Drehzapfen gelagert und mit gegen Stuhlmitte versetzten Lenkrollen versehen (Bild 19). Ursachen für Schieflauf des Gurts: schlecht ausgerichtetes Traggerüst, einseitige Bandbeladung, Mängel an Gurt-Verbindungsstellen, unregelmäßige Verschmutzung von Tragrollen und Trommeln. Antriebs-, Spann- und Umlenktrommeln, Knicktrommeln. Trommeldurchmesser je nach Gurtart und Zugkraftausnutzung wählen, (Tab. 3 und 4). Bei Verringerung der zulässigen Gurtzugkraft um 25 bis 50 % kann der nächstkleinere Trommeldurchmesser der Normzahlenreihe gewählt werden. Spann- oder Umlenktrommeln erhalten Durchmesser D1 0;8D; Knicktrommeln D2 0;6D. Die Trommeln werden aus Stahl in Schweißkonstruktion hergestellt, Naben auch aus Stahlguss, Antriebstrommeln auf ihre

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

U 65

Tabelle 3. Richtwerte der Antriebstrommel-Durchmesser D in mm für Fördergurte mit Gewebeeinlagen in Abhängigkeit von der Einlagenzahl z Einlagenqualität

B60

EP160 EP200 EP250 EP315 EP400 EP500

Trommel- 100z 150z durchmesser D

175z

200z

225z

250z

275z

Tabelle 4. Mindest-Durchmesser von Antriebs-, Spann- oder Umlenktrommeln und Knicktrommeln für Stahlseilgurte in mm

Ausnutzung der Gurtzugkraft bei S = 8

Antriebstrommel

Spann- u. Umlenktrommel

Knicktrommel

100 %

100 %

–

60 %

60 %

St 1000, St 1250

800

630

630

630

400

St 1600, St 2000

1000

800

800

630

500

St 2500, St 3150

1250

1000

1000

800

500

St 4000, St 5400

1500

1250

1250

1000

630

Bild 21. Antriebseinheit. 1 Motor und Kupplung, 2 Steckgetriebe, 3 Trommel (Trommelboden aus Stahlguss), 4 Spannsatz mit konischen Ringen, 5 Spannelemente mit konischen Ringen

und Knicktrommeln laufen oft mit in ihren Naben befestigten Wälzlagern auf festen Achsen, (Bild 20); Trommelböden mit gleichbleibender oder veränderlicher Stärke (Turbinenböden Bild 21); keine Rippen! Antriebs- und Spannstationen

Bild 20. Spann- oder Umlenktrommel. a Nabe auf Achse aufgeschrumpft oder aufgekeilt: obere Hälfte, Stirnwand angeschweißt; untere Hälfte, Stirnwand angeschraubt (für niedrige Beanspruchungen); b Festachse, Lagerung als Pendelrollen- oder Zylinderrollenlager, letztere auf Achsdurchbiegung abstimmen (Rheinbraun AG, Köln)

Antriebsstationen. Bei kleinen ortsfesten, tragbaren oder fahrbaren Gurtförderern Antrieb durch Käfigläufermotor/Keilriemen- und Zahnradvorgelege/Trommel. Vereinigung von Motor und Vorgelege innerhalb der Trommel: Elektro-Fördergurttrommel (serienmäßig bis etwa 20 kW, Einzelfertigung bis 150 kW). Anordnung meist am Kopf der Anlage; bei fahrbaren Anlagen und Auslegern zum Vermeiden der Kopflastigkeit auch am Aufgabeende (hohe Gurtbeanspruchung auch im Untertrum). Mittlere und große Anlagen sind meist am Kopf angetrieben. Trommelantrieb durch ein oder zwei Antriebseinheiten: Motor/Kupplung (elastische oder Anlaufkupplung)/Getriebe/Kupplung/Trommel (auf festem Rahmen) (Bild 22) oder Motor/Kupplung/Steckgetriebe/Trommel; Trommelwellenstumpf trägt hier die davorliegenden Antriebselemente, deren Tragrahmen mit Drehmomentenstütze abgefangen ist: Tatzlagerung, (Bild 21).

Welle aufgekeilt, aufgeschrumpft, oder mit Spannsätzen mit konischen Ringen befestigt; blank oder mit Belägen aus Gummi oder Polyurethan belegt (Bild 20 und 21), Spann-, Umlenk-

Weitere Antriebsformen. Ein- oder Zweitrommelantrieb am Kopf und Eintrommelantrieb am Heck (für wenig abwärts fördernde Anlagen günstig; auch für schwere etwa waagerechte Anlagen) gegebenenfalls zusätzlicher Mittelantrieb zur Verrin-

U

Bild 22. Zweitrommelantrieb mit drei gleichen Käfigläufermotoren und füllungsverzögerten Strömungskupplungen. Vorspannkraft durch seitlich angebrachtes Spanngewicht. Zum raschen Stillsetzen Doppel-Backenbremse mit Bremslüfter auf Antrieb II

U 66

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Partikelgeschwindigkeit 0

Prallplatte

>7,7 m/s 2750

Fördergutaufgabe, -übergabe und -abgabestellen Eine vollständige analytische Beschreibung der Vorgänge bei der Gutübergabe ist meist schwierig. Computersimulationen auf Basis der Diskrete Elemente Methode stellen jedoch ein aussichtsreiches und allgemein anwendbares Verfahren dar, um die Funktion von Fördergutaufgabe, -übergabe und -abgabestellen zu überprüfen (Bild 24) [43]. Fördergutaufgabe. Möglichst in Laufrichtung und unter Vermeidung größerer Fallhöhen. Bei Schüttgütern Anbringen von Trichtern und Zulaufschurren, deren Kanten mit Gummileisten gegenüber dem laufenden Gurt abgedichtet werden. Schonende Aufgabe von Schüttgütern mit verschiedener Körnung durch Anbringen eines Rosts, auch Rollenrosts (bei kohäsivem Fördergut Verstopfungsgefahr!). Fördergutübergabe. Winklig angeordnete Übergabestellen erhalten einstellbare Prallplatten zum mittigen Beschicken des abfördernden Gurts (Bild 24). Zur Vermeidung von Anbackungen bei kohäsivem, klebrigem Fördergut Ausrüstung der Prallplatten mit profilierten Gummischürzen [23]. Fördergutabwurf (-abgabe). Meist über Kopf am Anlagenende; auf der Förderstrecke durch einseitige oder pflugförmige Abstreifer oder Abwurfwagen (Gurtschleifenwagen). Der längs der Förderstrecke verfahrbare Gurtschleifenwagen gibt entweder in einen Trichter ab, von dem das Schüttgut seitlich durch ein oder zwei Rohre weitergeleitet wird, oder wirft es auf ein nachgeschaltetes Querband ab. Zum Beseitigen der nach dem Fördergutabwurf noch am Gurt haftenden

150 1020

Gurtbreite: 2800 mm

Fallhöhe ca. 4900

Spannstationen. Für trag- und fahrbare Gurtförderer, auch für ortsfeste Kleinanlagen Spindelspannvorrichtungen, (Bild 23a); zum Begrenzen der Vorspannung auch gefedert, (Bild 23b). Bei größeren Anlagen wird bewegliche Spannstation erforderlich. Spanntrommel auf Spannwagen gelagert dicht am Kopfantrieb (Bild 22) oder in senkrechten Führungen fahrend. Spannkraft durch Gewicht oder Winde. Gewichte erzeugen konstante Vorspannkraft; fest eingestellter Achsabstand bedingt im Ruhezustand größere Vorspannkraft, damit im Betrieb die noch notwendige vorhanden ist. Einstellen der Windenzugkraft von Hand oder elektromotorisch nach Anzeige eines eingebauten Dynamometers. Elektrische Spannwinde gestattet auch Ausbildung selbsttätiger Einstellung der Windenzugkraft zwischen zwei Grenzwerten oder Regelung auf konstante Größe. Vorzusehender Spannweg abhängig von Achsabstand und Betriebsdehnung der Gurtart. Wird zulässige Gurtzugkraft voll ausgenutzt, so kann gerechnet werden mit Betriebsdehnungen von etwa: 1,5 % bei Chemiefaser- und 0,15 % bei StahlseilEinlagen.

3600

2360

gerung der maximalen Gurtzugkräfte; reversierbare Anlagen, angetrieben in Mitte Untertrum oder an einem der Enden oder an beiden. Einleitung von Antriebskraft in den Gurt auch durch angetriebene Treibgurte, die durch Reibung das aufliegende Ober- oder angepresste Untertrum mitnehmen.

0

Bild 23. Spindelspannvorrichtungen; a mit Druckschraube; b mit gefederter Zugschraube

2450

Bild 24. DEM-Simulation des Gutstroms in einer rechtwinkligen Übergabe mit Gurtbreite 2800 mm (RWE Power AG, Köln) [43]

Bild 25. Ortsfestes Traggerüst. Tragrollen mit Festachse

Schüttgutreste Anordnung von gewichts- oder federbelasteten Abstreifern bestehend aus nachstellbaren Gummileisten; für breite Gurte und klebriges Schüttgut: Fächerabstreifer. Rotierende Abstreifer mit Gummilamellen oder Perlonborsten nur bei leichtem, wenig backendem Schüttgut. Pflugabstreifer auf dem Gurtuntertrum vor Trommeln. Zur Trommelreinigung bei blanken Trommeln Stahlabstreifer mit festen oder querbeweglichen Vorrichtungen: glatte oder kammartige Stahlschiene, Abstreiffinger. Gummibeläge auf Trommelmänteln vermindern Anbackungen. Verschmutzung der Untergurt-Tragrollen und Schmutzansammlung unter dem Untertrum werden vermieden durch Wenden des Gurts im Untertrum hinter dem Antrieb und vor der Umkehre. Stützkonstruktionen Die Traggerüste bestehen aus Längsholmen und Stützen aus U-Normal- oder Abkantprofilen; Quersteifigkeit durch die aus U-Profilen, dachförmig gestellten Winkeleisen oder Rohren gebildeten Träger der Muldensätze; zuweilen eingefügte Diagonalverbände verhindern Längsverschiebungen, Abdeckbleche verhindern Untergurtverschmutzung (Bild 25). Bei umlegbaren und rückbaren Gurtförderanlagen werden die Traggerüste aus einzelnen Stößen gebildet, die auf Stahlschwellen gelagert sind (Bild 26). Abgedeckte, leicht auf- und abbaubare Gurttraggerüste für unter Tage DIN 22111. Stationäre Anlagen dort zuweilen mit

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

U 67

Bild 26. Rückbarer Traggerüststoß eines Langstreckengurtförderers. Rollengirlanden an festen Längsholmen (oben), an einer Stütze (unten). Fördergutstrom 17 000 t=h bei 6,5 m=s Fördergeschwindigkeit (Rheinbraun AG, Köln)

Traggerüsten, die mit nachstellbaren Ketten oder Seilen am Grubenausbau oder dem Gestein hängend befestigt sind. Rollengirlanden können auch an längs der Förderstrecke ausgespannten, vielfach unterstützten Tragseilen angebracht werden: Tragseil-Gurtförderer. Steilförderung mit Gurten Zur Führung von Gurten für die Steilförderung, z. B. Wellkantengurt mit Stollen (s. a. Bild 8d), werden zur Erzielung sehr kleiner Vertikalradien Umlenkscheiben und eng gestellte, durchgehende Rollen eingesetzt. Aufgabe des Förderguts auf horizontaler Strecke und Einstellung von Neigungen zwischen 0 und 90° möglich (Bild 27). Bei vertikaler Lage angepasst an die Eigenschaften des Festigkeitsträgers. Drehen der beiden Trume um die vertikale Achse ohne Stützung durch Rollen ausführbar [24]. Dadurch Einstellmöglichkeit einer veränderbaren, winkligen Lage zwischen den horizontalen Strecken (Aufgabe und Abgabe). Kombination von Gurtfördertechnik und Seilbahntechnik (RopeCon) Das Fördersystem mit dem Markennamen „RopeCon“ ist ein Stetigförderer für Stück- und Schüttgut und besteht aus einem Flachgurt mit mehrlagigem Polyester-Polyamidgewebe oder Stahlseileinlagen. Seitlich angebrachte Wellkanten sorgen für einen kontrollierten Transport des Schüttgutes sowie für einen höheren Füllungsquerschnitt. Am Fördergurt sind in gleichmäßigen Abständen Querstege befestigt, an deren Enden Laufräder mit Seitenbord montiert sind (Bild 28). Ober- und Untertrum werden auf je zwei Tragseilen geführt. Die Tragseile sind zwischen der Auf- und Abgabestation fix gespannt. Wie bei konventionellen Gurtförderanlagen dient der Fördergurt als Trag- und Zugmittel. Der Antrieb erfolgt am Heck oder Kopf der Anlage mittels konventionellen Antriebstrommeln. Mit diesem neuartigen Fördersystem können extrem lange Förderstrecken (mehr als 20 km) überbrückt werden, wobei Stützenabstände von über 2 km möglich sind. Der Vorteil dieses Stetigförderers liegt einerseits in der besseren Überbrückbarkeit von Hindernissen und andererseits in dem, im Vergleich zu alternativen Förderkonzepten, geringen Bedarf an Antriebsleistung [25].

U

Bild 27. Führung eines Wellkantengurtförderers (Metso GmbH, Hamburg)

6.2.3

Becherwerke (Becherförderer)

F. Krause, Magdeburg; A. Katterfeld, Magdeburg Becherwerke mit Bechern als Tragmittel (Tm), die an Gurten, Ketten, seltener an Seilen bzw. Zahnriemen als Zugmittel (Zm)

U 68

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 28. Kombination von Gurtfördertechnik und Seilbahntechnik „RopeCon“ der Seilbahnfirma Doppelmayr Seilbahnen GmbH/Wolfurt/Österreich

befestigt sind, dienen vorwiegend der Steil- oder Senkrechtförderung (Formschluss zwischen Gut und Tm – Bild 29). Der Becherstrang läuft über Antriebs- bzw. Umlenkkettenräder (bei Ketten als Zm) oder Antriebs- bzw. Umlenktrommel (bei Gurten als Zm) am Kopf bzw. Fuß des Förderers gekapselt in einem geschlossenen Gehäuse (gemeinsamer Kastenschlot oder Doppelschlot), bei Becherwerkladern auch offen (z. B. Schiffsentladern). Gestaltung, konstruktive Ausführung, Größe der Fördergeschwindigkeit (und damit der Leistungsfähigkeit) hängen maßgeblich von den Schüttguteigenschaften ab. Leichte und mittelschwere Güter erlauben Gurte als Zm, bei denen hohe Fördergeschwindigkeiten bis 4 m=s möglich sind, schwere Güter erfordern Ketten, die nur Geschwindigkeiten < 2 m=s zulassen. Das Beschickungs- und Entleerungsprinzip der Becher wird durch die Fördergeschwindigkeit, die Becherform und -größe, die Becherteilung und den Umlenkdurchmesser direkt beeinflusst. Computersimulationen auf Basis der Diskrete Elemente Methode stellen ein aussichtsreiches und allgemein anwendbares Verfahren dar, um die Funktion der Becherbeschickung und -entleerung zu überprüfen (Bild 31) [44]. Beschickung. Durch Schöpfen, Einschütten, Schöpfen und Einschütten gemischt und Graben (Lader mit Fahr- und Drehbewegung). Reines Schöpfen und Graben erfordern je nach Fördergut die größten Beschickungswiderstände (Schöpfwiderstände). Becherwerke mit dichter Becherfolge (Vollbecherwerke, Becherwerke mit Bechern ohne Boden) werden durch Einschütten beschickt. Entleerung. Für die Entleerungsart, Schwerkraft-, Mischoder Fliehkraftentleerung, ist in erster Linie das Verhältnis von Flieh- und Schwerkraft maßgebend. Damit eignet sich das Froude’sche Modellgesetz für den Geschwindigkeitsmaßstab noch besser zur Kennzeichnung der Entleerungsbereiche als die so genannte Polhöhe hp (Bild 30). Mit der auf die Fördergeschwindigkeit v und den Umlenkradius ru bezogenen Froude-Zahl Fr2 Dv2 =ru g bzw. der Pohlhöhe hp Dg=! 2 gelten die Verhältnisse nach Tab. 5. Dabei ist ! die Winkelgeschwindigkeit der Antriebswelle und rA der Radius des Kreises um die Becheraußenkante. Die Schwerkraftentleerung erfolgt nur über die Becherinnenkante (Bild 31a) bei Drehwinkeln > 90ı , die Fliehkraftentleerung dagegen nur über die Becheraußenkante (Bild 31b) und der Entleerungsbeginn liegt schon bei < 90ı .

Bild 29. Gurtbecherwerk. 1 Antrieb, 2 Spanneinrichtung, 3 Aufgabetrichter, 4 Schacht, 5 Becher, 6 Abgabeschurre, 7 Textilgurt, e – Ausladung, " – Becheröffnungswinkel

Tabelle 5. Bestimmung der Entleerungsart Schwerkraftentleerung

Mischentleerung

Fliehkraftentleerung

g > rA !2 r U Fr2 < rA

rA  hp  rU

hp D

rU  Fr2  1 rA

Fr2 > 1

hp D

g < rU !2

Häufig ist die Mischentleerung am günstigsten, weil hierbei die Becherfüllung den Becher kompakt verlässt. Bei Misch- und Fliehkraftentleerung kann die Becherteilung klein sein. Bei Schwerkraftentleerung ist eine größere Becherteilung erforderlich, wenn nicht die Rückseite des vorauseilenden Bechers für die Gutableitung genutzt werden soll. Zug- und Tragmittel. Bei den Gurtbecherwerken werden die Becher an Gummigurten mit Polyester/Polyamidzugträger (EP) für kleinere bis mittlere Achsabstände meist mittels Segment- und Tellerkopfschrauben-Verbindung befestigt (Bild 29): DIN 15236-1 und DIN 15237. Bei großen Achsabständen sind Gurte mit Stahlseil-Zugträger erforderlich, die

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

U 69

a

Bild 30. Ermittlung der Polhöhe hp ,

Becherdrehwinkel

aufvulkanisierte Gummileisten mit integrierten Stahlschienen tragen, an die die Becher geschraubt werden (Schwingmetallbefestigung). Zweisträngige Rundstahlketten (DIN 764 bis 766) bzw. einsträngige oder zweisträngige Stahlgelenkketten mit speziellen Befestigungslaschen sind die Zm bei Kettenbecherwerken. Becherbefestigung an der Becherrückwand oder an den Seitenwänden mit speziellen Kettenbügeln (DIN 5699 und DIN 745), Kettenklemmen und Kettenlaschen mit Steckbolzen bei Rundstahlketten, Schraubverbindungen und Winkellaschen bei Stahlgelenkketten. Becherformen für unterschiedliche Einsatzfälle nach DIN 15231 bis 15235 aus Stahlblech oder Kunststoff, heute meist Sonderkonstruktionen. Antriebs- und Spannstation. Die Antriebswelle am Becherwerkskopf trägt die Antriebstrommel, Antriebsrollen oder Antriebsräder. Sie ist bei Antriebsleistungen P  15 KW mit einem Getriebemotor (Getriebebremsmotor), bei größeren Leistungen mit einem Kegelstirnradgetriebe gekuppelt. Als Antriebsmotor dient dann ein Kurzschlussläufer und meist eine Flüssigkeitskupplung als lastfreie Motoranfahrhilfe sowie Drehmomentbegrenzung (Zugkraftbegrenzung für das Zm). Stets erforderlich ist eine Rücklaufsperre oder eine selbsttätig einfallende Bremse bei Motorabschaltung. Durch eine gewichtsbelastete Parallel-Hebelspannstation bzw. federbelastete Spindelspannstation erfolgt die Vorspannung des Zm an der unteren Umlenkung. Die Drehzahlüberwachung der Spannwelle signalisiert unzureichende Vorspannzustände. Einsatz vorwiegend schnelllaufender Gurtbecherwerke mit Förderhöhen H  120 m, Volumenströme IV  2000 m3 /h und Fördergeschwindigkeiten v  4 m=s für pulverförmige bis feinkörnige Fördergüter wie Zement, Rohmehl, Kies, Getreide, (Fliehkraft- oder Mischentleerung). Die langsamer laufenden Kettenbecherwerke (v < 2 m=s) mit H  70 (100) m und Volumenströmen IV  1400 m3 /h werden bei körnigen bis kleinstückigen bzw. auch kohäsiven und adhäsiven feinkörnigen Gütern (eventuell mit höheren Temperaturen) eingesetzt (Baustoff-, Kohle- und Erzaufbereitung, Eimerketten-Nassbaggerung, Schiffsentladung). Berechnung. Volumen- und Massenstrom s. U6.1. Das erforderliche Bechervolumen beträgt VB D IVN lT =v  ' mit dem

Partikelgeschwindigkeit b

0

>3,5 m/s

Bild 31. DEM-Simulation der Becherentleerung [44]; a Schwerkraftentleerung (Becher nach DIN 15235, Bechergeschwindigkeit: 0,5 m=s); b Fliehkraftentleerung (Becher nach DIN 15231, Bechergeschwindigkeit: 2,5 m=s)

Nennvolumenstrom IVN , der Becherteilung lT , der Fördergeschwindigkeit v und dem Becherfüllungsgrad '. VB bezieht sich auf die Wasserfüllung bei senkrechtem Becherstrang, das erreichbare ' beträgt in Abhängigkeit von v bei feinkörnigem Gut ' 0;7 ::: 0;9, bei grobkörnigem Gut ' 0;4 ::: 0;7. Bewegungswiderstände, Kräfte im Zm und Leistungsbedarf s. U6.2. Bei senkrechten Becherwerken ergeben sich nur die beiden Berechnungsabschnitte (1) und (2), siehe Bild 32. Als maßgeblicher Widerstandsanteil treten Höhenwiderstände (Steigungswiderstände) auf, im Abschnitt .i / D 1 nur infolge Zug- und Tragmittel, in .i / D2 zusätzlich infolge Gutstrom. Analog Gl. (14) gilt: FWh.1/ D .qZ CqT /  H und FWh.2/ D .qF CqZ CqT /  H . Bei Kettenbecherwerken wird auch ein Bewegungswiderstand analog Gl. (13) berechnet, der insbesondere infolge Reibung in den Kettengelenken an den Umlenkungen (Kettenknickwiderständen) und der Lagerreibung der Kettenräder entsteht. Dieser Bewegungswiderstand wird dem Abschnitt (2) zugeordnet und berechnet sich aus:

 FWf .2/ Df H .qF C2qZ C2qT /C2Fsp

(25)

mit der längenbezogenen Tragmittelgewichtskraft analog U6.1, Gl. (6): qT D

mBges g ; lT

(26)

U

U 70

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Damit folgt für die maximale Zm-Kraft (unter Vernachlässigung der Beschleunigungskräfte im abwärts laufenden Abschnitt (1)): FTaufA DpA FU CH .qZ CqT /CFsp :

(30)

Bei kraftschlüssigem Antrieb des Zm muss die Gesamtspannkraft 2  Fsp die Mindestzugmittelkraft FTab (Bild 32) gemäß U6.2.1, Gl. (10) und (11) sichern: FUA  FTab . e˛ 1/;

(31)

mit dem Reibwert   0;20 bis 0,35 (nass und verschmutzt/ trocken). Pendelbecherwerke sind eine Sonderform der Becherwerke, bei denen die Becher gelenkig (pendelnd) am Zm (zwischen zwei Ketten oder zwei Zahnriemen) aufgehängt sind. Beide Zugmittelstränge mit den Bechern stützen sich über Laufrollen auf Führungsschienen ab. Da die Becher immer lotrecht hängen (Becherschwerpunkt liegt tiefer als Drehpunkte), sind horizontale und vertikale Förderwege möglich. Bei niedriger Fördergeschwindigkeit (v  0;2 m/s) erfolgt die Gutaufgabe mit Hilfe einer Dosiereinrichtung auf einem horizontalen Abschnitt, die Becherentleerung durch Kippen der Becher mittels Anschlägen oder bei Z-Förderern auch über Kopf hinter der Umlenkung. 6.2.4 Bild 32. Zugkraftverlauf bei einem Senkrechtbecherwerk mit kraftschlüssigem Antrieb im stationären Betriebszustand, FTauf =FTab D e˛N , ˛ D ˛R C˛N , ˛N – Nutz-, ˛R – Ruhewinkel

wobei mBges die Masse eines Bechers einschließlich der Befestigungsmittel darstellt. Der Bewegungswiderstandsbeiwert kann mit f 0;0035 für Becherwerke mit kleiner Becherbreite und geringer Höhe H bis f  0;01 für große Breiten und Höhen abgeschätzt werden. Der Schöpfwiderstand FWS hängt von der Art der Gutaufgabe, Fördergeschwindigkeit, Becherform, Becherteilung und insbesondere von den Guteigenschaften ab. Empirische Berechnungsverfahren sind [27, 36] und der VDI-Richtlinie 2324 zu entnehmen. Der Anteil von FWS und FWf zusammengenommen liegt meist nur bei 5 bis max. 10 % von FWhges D FWh.1/ CFWh.2/ DqF H . Für die Summe der Widerstände und damit für die zu übertragende Umfangskraft am Antrieb gilt:

Kreisförderer

K.-H. Wehking, Stuttgart An Laufrollenpaaren (einem oder zwei), die durch eine offene oder geschlossene Laufbahn geführt werden, sind angepasste Tragglieder angeordnet, z. B. ein- oder mehrstöckige Plattformen, Gestelle, Gabeln, Bügel, Haken, Mulden, Behälter. Sie sind durch eine endlose Kette verbunden, die über ein Kettenrad angetrieben wird (bei längeren Strecken mehrmals auch durch Mitnehmerketten): Ab- und Umlenkung durch Kettenräder, Scheiben oder Rollenbatterien; Spannvorrichtung erforderlich. Beliebige Streckenführung mit raumbeweglicher Kette, Aufnahme und Abgabe des Förderguts von Hand oder selbsttätig. Vorwahl der Abgabestellen durch rechnergestützte Zielsteuerungen. Laufbahnen und -rollen. I-Schiene für Einschienen-Kreisförderer (Bild 33a). Winkelstahlschienen für Zweischienen-Kreisförderer (Bild 33b);

FW.1/ CFW.2/ DFu

 DqF H Cf H .qF C2qZ C2qT /C2Fsp CFWS (27) für Kettenbecherwerke, für Gurtbecherwerke Reibkraftanteil vernachlässigbar. Analog Gl. (12) in U6.2.1 folgt für die erforderliche Motorleistung PMerf D

FU v ges

(28)

mit dem Wirkungsgrad ges (Getriebe, Strömungskupplung, eventuell Zusatzwiderstände). Für die Bestimmung der maximalen Zugmittelkraft FTaufA und der maximalen Umfangskraft FUA muss der Anfahrzustand beachtet werden. Es gilt für den Anlauffaktor pA : pA D

FUA FU

(29)

mit der Umfangskraft FUA beim Becherwerksanlauf. Für Strömungskupplungen als Anlaufhilfe wird ein pA D 1;6 bis 2 gewählt, ohne Anlaufhilfe kann pA auch größer werden (Verhältnis Kippmoment/Nenndrehmoment des gewählten Motors).

Bild 33. Kreisförderer. a Laufrollenpaar mit Steck-Kette auf I-Laufbahn; b Winkelschienen-Laufbahn; c Kastenprofil-Laufbahn

U 71

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

1

6

2

3

7

8

4

9

5

10

11

Bild 34. Power- and Free-Förderer. 1 Mitnehmer-Nocke, 2 Rückhalt-Klinke, 3 Power-Kette, 4 Ketten-Mitnehmer, 5 Power-Schiene, 6 Free-Schiene, 7 Last-Traverse, 8 Auflauf-Kufe, 9 Auflauf-Hebel, 10 Vorläufer, 11 Nachläufer

Bild 35. Kippschalen-Sortierförderer (Beumer, Beckum). 1 Taktband, 2 Beschleunigungsband, 3 Einschleusband, 4 Dreh-Kippelement mit Schale, 5 Rutsche zur Endstelle, 6 Dreh-Kippelement mit Schale (gekippt)

Rohr mit Schlitz (Tubusförderer, Stotz AG, Stuttgart-Kornwestheim); Kastenprofil (Bild 33c). Die Rollen (glatt oder mit Bund) laufen auf Wälz- oder Gleitlagern, DIN 8166. Zugmittel. Die Ketten, raumbewegliche Rundstahlketten DIN 762, Stahlbolzenketten, Förderketten DIN 8165 (nötigenfalls mit Kardangelenk), im Gesenk geschmiedete, zerlegbare Steck-Ketten (Bild 33a) greifen an einem einfachen oder doppelten Zugbügel des Laufrollenpaars unterhalb der Laufbahn an. Am Zugbügel ist auch das Gehänge beweglich befestigt. Bei rohrförmiger Laufbahn Kettenangriff auch in Mitte Laufrollenachse; dann Rollenpaare abwechselnd mit um 90° versetzten Achsen an Kardankette befestigt. Drahtseile als Zugmittel selten. Antrieb und Umlenkung. Antriebsort günstig hinter Strecken großen Bewegungswiderstands, z. B. hinter Steigungen und nach Gutabgabe. Antriebskettenrad in waagerechter Kurve; Mitnehmerkettenantrieb auf waagerechter gerader Strecke; Antriebs- und Umlenkkettenräder der Kettenart angepasst; Kettenumlenkung in waagerechter Ebene auch durch Rollenkurven. Kettenspannung mittels Spindel- oder Gewichtsspannvorrichtung, die an verschiebbarer 180°-Umlenkung angreift. Umlenken des Förderstrangs in senkrechter Ebene (Vertikalbögen) durch Führen der Rollenpaare in entsprechender Laufbahnkrümmung. Kettengeschwindigkeit v bis 0,4 m=s; oft stufenlos regelbar. Fördergutstrom m P D mv=a; m Gutmasse in kg je Tragglied, a in m Abstand der Glieder. Zur Berechnung des Leistungsbedarfs und der Kettenzugkraft aus den Einzelwiderständen (Fahrwiderstand, Widerstand an Umlenkrädern, Rollenkurven, Vertikalbögen, Steigungswiderstand) vgl. [32].

Ausführungsformen und Anwendungen. Neben dem bisher geschilderten einfachen Einschienenkreisförderer (Bild 33a–c) sind heute in der Anwendung auch sehr häufig Schleppkreisförderer (so genannte Power- und Free-Förderer) anzutreffen (Bild 34). Diese Förderer sind im Gegensatz zu den Einstrangkreisförderern Zweischienenfördersysteme, bei denen das Lastgehänge (Laufwerke) von der so genannten Powerkette geschleppt wird. Feste Mitnehmerklinken an der Powerkette greifen in die beweglichen Mitnehmernocken der Laufwerke und bilden eine formschlüssige Verbindung. Durch Stopper und Anlaufkufen können die Laufwerke automatisch angehalten, dicht auf dicht gestapelt und wieder vereinzelt werden. Fährt das Laufwerk gegen einen Stopper oder gegen eine Kufe eines stehenden Laufwerkes, wird der Auflaufhebel angehoben und dadurch Mitnehmerklinke und Rückhalteklinke abgesenkt. Die Mitnehmer der Powerkette überfahren nun berührungslos das stehende Laufwerk. Hierdurch lassen sich nahezu beliebige Streckenausführungen, auch in mehrgeschossigen Gebäuden, durch entsprechende Hub- und Senkstationen ausführen. Ein ebenfalls wichtiger Anwendungsfall der Kreisförderer sind so genannte Kippschalensorter (Bild 36). Diese werden als Sortiereinrichtungen mit Einschleusebändern und Ausschleusebändern (Bild 35) in Warenverteilzentren oder z. B. bei der Fluggepäckdistribution eingesetzt. Rechnergestützte Steuerung der gezielten Ein- und Ausschleusung durch automatisch lesbare Zielkodierung. Ausschleusung des Stückgutes von der fördernden Schale durch geführtes Kippen. Fördergeschwindigkeiten bis größer 2 m=s.

U

U 72

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 36. Kippschalen-Sortierförderer (Beumer, Beckum). 1 Schale fördernd, 2 Schale gekippt zum Ausschleusen des Stückguts, 3 DrehKippelement, 4 Rutsche zur Endstelle, 5 Kettenlaufgerüst, 6 Kettenlaufrollen, 7 Gerüst

6.2.5

Gliederbandförderer

K.-H. Wehking, Stuttgart Gliederbandförderer sind Schütt- und Stückgutförderer mit umlaufender Kette als Zugorgan und damit verbundenen, stumpf aneinander stoßenden oder sich überdeckenden Platten, Trögen oder Kästen als Tragorgane (s. Bild 37). Als Zugmittel werden Laschen- oder Buchsenketten mit Tragrollen und Laschen zur Befestigung der Tragelemente in 2-strängiger Ausführung verwendet. Wegen der relativ schweren Tragelemente sind diese möglichst über die Kettenrollen oder gesonderte Rollen, die an der Tragkonstruktion befestigt sind, abzustützen. Der Antrieb der Förderketten erfolgt durch Getriebemotoren über Kettenräder oder Kettensterne, wodurch relativ kleine Durchmesser an den Umlenkstellen möglich sind. Bei sehr langen Bändern werden auch Mehrfachantriebe eingesetzt (Zwischenantrieb über angetriebene Schleppketten). Je nach Ausführung der Tragelemente, die in der Regel an beiden Seiten an der Kette befestigt werden, unterscheidet man zwischen: Plattenbandförderer sind für schwere und heiße Stückgüter sowie als Transportmittel in der Fließfertigung gebräuchlich. Für sehr feinkörniges Schüttgut ist der Plattenbandförderer wegen der Rieselverluste an den Stoßstellen der Tragorgane weniger geeignet. Trog-, Becher- und Kastenbandförderer dienen dem Schüttguttransport. Sie sind ebenso für heiße, stark schleißende und aggressive Fördergüter geeignet, wobei die Kastenbänder auch für Steilförderung (Steigungswinkel bis 60°) einsetzbar

Bild 37. Plattenband mit seitlichen Borden. 1 Platten, 2 Borde, 3 Laufrollen, 4 Ketten (Aumund, Rheinberg)

Bild 38. Tragelemente von Gliederbandförderern. 1 Stab aus Stahl, seltener Holz oder Kunststoff, 2 Platte ohne Seitenwände, 3 Trog (Platte mit Seitenwänden), 4 Kasten (Platte mit Seitenwänden und Querstangen), 5 Becher (gemuldete Tragmittel), 6 Laufrolle, 7 Umlenk- und Spannstation, 8 Antriebsstation

sind. Sie sind außerdem als Bunkerabzugförderer für schwere Schüttgüter wegen ihrer hohen vertikalen Belastbarkeit zu empfehlen. 6.2.6

Kratzerförderer

K.-H. Wehking, Stuttgart Kratzerförderer sind Kettenförderer mit Kratzern als Mitnehmer, die das Fördergut in einzelnen Haufen, meist in einem Trog oder einer Rinne, vorwärts schieben und umwälzen (s. Bild 39). Rinnenquerschnitte. Die Rinnen sind in der Regel aus Stahlblech gefertigt und nach oben offen. Die an der ein- oder zweisträngigen Kette befestigten Mitnehmer (Scheiben oder Stege) schieben das Fördergut schrappend vor sich her, wobei die Mitnehmer und Ketten über die Kettenrollen oder auch über gesondert angebrachte Tragrollen abgestützt werden. Die Rückführung des Leertrums kann ober- oder unterhalb der Förderrinne erfolgen. Trotz einfacher Bauweise und hohen Leistungsbedarfs Anwendung als Bunkeraustragsorgan (z. B. für aggressive Schüttgüter). Untertageausführung als Strebfördermittel im Steinkohlenbergbau. Geringer Raumbedarf, kostengünstige Herstellung, Umkehrbarkeit der Förderrichtung, einfache Beschickung und Entnahme des Fördergutes. Kratzerförderer für den Bergbau werden aus 1,5 m langen Rinnenschüssen zusammengesetzt, deren Verbindung eine geringe Ablenkbarkeit in der Waagerechten und Senkrechten gestattet. Zugmittel: hochfeste Rundstahlketten DIN 22252. Häufigste Bauart heute im Steinkohlenbergbau unter Tage mit Dop-

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel

U 73

An der Aufgabestelle fällt das Fördergut (feinkörniges Gut oder Grobgut mit Feingut gemischt) auf das fördernde Kettentrum und wird zunächst durch die Querstege und dann durch die bereits in Bewegung befindliche Gutschicht mitgenommen. Die Bewegung der unteren Gutschichten wird bis zu einer bestimmten, sich selbst einstellenden Höhe auf die oberen übertragen, so dass das gesamte Fördergut zusammen mit der Kette einen mit gleichmäßiger Geschwindigkeit dahingleitenden Körper bildet. Förderung waagerecht und leicht geneigt (Bild 40); bei Vertikalkurven und Senkrecht-Förderung: besondere Ketten- und Trogausbildung. Mehrfach Aufund Abgabe möglich. Kettenformen. Für waagerechte und leicht geneigte Förderung (Bild 41a, b); die U-förmige Ausbildung der Mitnehmer Bild 41c ist auch für senkrechte Linienführung geeignet.

Bild 39. Rinnen- und Kettenausführung eines Doppelketten-Kratzerförderers zum Bunkeraustrag (Aumund, Rheinberg). 1 Förderndes Trum, 2 Rücklaufendes Trum, 3 Bunkerinhalt, 4 Rundstahlkette, 5 Mitnehmer

pelmittelkette. Antrieb vom Elektromotor (mit Flüssigkeitsoder mechanischer Anlaufkupplung) über Untersetzungsgetriebe auf Kettensternräder. Fördergeschwindigkeit 0,6 bis 0,9 m=s. Kohlenstrom je nach Förderergröße 25 bis 85 kg=s. Förderlänge bis 200 m (mit Kopf- und Schlußantrieb). Rinnenkonstruktion gestattet, Gewinnungsmaschine (Schrämmaschine, Kohlenhobel) zu tragen und zu führen. 6.2.7

Trogkettenförderer

K.-H. Wehking, Stuttgart Trogkettenförderer sind Kettenförderer mit im Fördergut laufender Einstrang- oder Zweistrangkette mit eng aufeinander folgenden Mitnehmern, mit oder ohne Mitnehmer, im geschlossenen (auch gasdichten) Trog. Ein Trogkettenförderer fördert das Gut im Gegensatz zum Kratzerförderer nahezu ohne Umwälzung. Das an der Aufgabestelle zugeführte Fördergut fällt auf das fördernde Kettentrum und füllt hier zunächst das Volumen aus, welches von Kette und Mitnehmer gebildet wird. Das weiter zulaufende Gut fällt auf diese Gutschicht und wird durch Ausnützung der Reibungseffekte von diesem mitgenommen. Es erfolgt also eine en-bloc-Förderung der gesamten Schüttgutmenge. Die maximal mögliche Guthöhe im Trog richtet sich nach dem Abstand und den Ausführungsformen der so genannten Mitnehmer an der Kette. Die Bewegung der unteren Gutschicht wird bis zu einer bestimmten, sich selbst einstellenden Höhe auf die obere übertragen, so dass das gesamte Fördergut zusammen mit der Kette einen in einer gleichmäßigen Geschwindigkeit dahin gleitenden Körper bildet. Trogkettenförderer arbeiten üblicherweise mit relativ mäßigen Geschwindigkeiten von 0,3 m=s bis 0,8 m=s.

Antriebs- und Spannstation über Kettenräder oder -sterne. Kettenspannung an Spannstation mit ungefederter oder gefederter Spindelspannvorrichtung. Berechnungsgrundlagen. Für die Berechnung des Fördervolumens und der Antriebsleistung werden häufig empirisch ermittelte Gleichungen der Hersteller verwendet. Im Nachfolgenden wird eine allgemeine Berechnungsgrundlage angegeben. Der Fördergutstrom VP ergibt sich aus dem gefüllten Fördererquerschnitt bh0 abzüglich der durch die Kette in Anspruch genommenen Fläche m0K =K (m0K Kettenmasse je Längeneinheit, K spez. Masse der Kette) und der Gutgeschwindigkeit (v Kettengeschwindigkeit, c Minderungsfaktor für Zurückbleiben des Guts gegenüber Kette: 0,6 bis 0,9 für fein- bis grobkörniges Gut und waagerechte oder wenig geneigte Förderung, 0,5 bis 0,7 für  steiles oder senkrechtes Fördern) zu VP D cv bh0 m0K =K und mit der Schüttdichte  der Massenstrom (s. Gl. (1)), z. B. mit VP in m3 =s, m0K in kg=m, K in kg=m3 , v in m=s,  in kg=m3 , b und h0 in m. Zum Zusammenhang zwischen Schüttguthöhe (über Mitnehmer), Kettenteilung und Trogbreite bei verschiedenen Schütt-

U

Bild 41. Kettenformen für Trogkettenförderer. a Einstrang-Gabelkette; b Zweistrang-Blockkette; c Kette Bauart Redler

Bild 40. Waagerechter Trogkettenförderer mit Zweistrangkette. 1 Spannstelle, 2 Guteinlauf, 3 Antriebsstelle, 4 Gutauslauf

U 74

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

guteigenschaften und waagerechter sowie leicht geneigter Förderung vgl. [33]. Leistungsbedarf. An Antriebswelle angenähert mit Gesamtverlustbeiwert f 1 (0,75 bis 0,6 bei staubförmigem bis gröberem Gut; Kette gleitet auf dünner Gutschicht):   0 P P PU DLf1 g mC2m K v C mgH PU Leistungsbedarf an der Antriebswelle LFörderlänge f1 Gesamtverlustbeiwert g Erdbeschleunigung mMassenstrom P m0K Kettenmasse je Längeneinheit v Kettengeschwindigkeit H Förderhöhe, worin L Förderlänge und H Förderhöhe in m, m P in kg=s, m0K in kg=m einzusetzen sind, um P in W zu erhalten. Die Förder- und Antriebsleistung von Trogkettenförderern ist natürlich vom jeweiligen Schüttgut abhängig (wie z. B. Korngrößenspektrum, Reibungsverhältnisse, Feuchtigkeit, etc.), weshalb diese Eigenschaften für die Dimensionierung berücksichtigt werden müssen. Anwendung. Für Mehl, Zucker, Zement, Brikettierkohle, Ölsaaten, Getreide, Chemikalien, jedoch nicht für klebriges, backendes und stark schleißendes Gut; Transport auf kurze und mittlere Entfernung, Silobeschickung und -abzug, Schiffsentladung. Den Vorteilen schonender Gutbehandlung und staubdichter Förderung bei geringem Platzbedarf stehen Ketten- und Trogverschleiß nachteilig gegenüber.

6.3 6.3.1

Stetigförderer ohne Zugmittel Förderer mit Schnecken

W. Günthner, München Förderndes Element ist eine Schraubenfläche aus Blech oder Bandstahl (selten Guss), die um ihre Achse rotiert und das Fördergut in einem Trog oder Rohr vorwärts schiebt. Schneckenförderer mit umlaufender Welle Gelochte und längs eines Radius aufgeschnittene Blechronden sind zu einem Schneckengang gepresst und untereinander mit einer Rohrwelle (seltener Vollwelle) verschweißt. Vollschnecke (Bild 42); Herstellung der Schraubenfläche auch durch Walzen. Bei der Bandschnecke (für stückiges Gut) stützt sich eine Wendel aus Flachstahl mit Armen gegen die Schneckenwelle ab. Besondere Misch- und Rührwirkung durch einzeln auf die Welle aufgesetzte einstellbare Paletten, von denen jede den Teil

Tabelle 6. Hauptdaten von Vollschnecken (DIN 15262) Durchmesser D [mm]

160 200 250 315 400 500 630 800 1000

Ganghöhe S [mm]

160 200 250 315 355 400 450 500

Drehzahl nmax [1=min] 150 135 120 108

96

84

75

67

560 60

einer Voll- oder Bandschnecke bildet: Rührschnecke. In die Rohrwelle werden Antriebs- und Endlagerzapfen eingenietet; Längen über 2,5 bis 3,5 m erfordern Zwischenlagerzapfen oder Flanschkuppelstücke; die zugehörigen am Trog aufgehängten Lager bedingen eine Unterbrechung der Schraubenfläche. Der Stahlblechtrog soll mit seiner Rundung eng an die Schraubenfläche anschließen (sonst erhöhter Abrieb und Zermahlen des Fördergutes im Spalt) und hat gewöhnlich gerade Seitenwände, die auf Abkantung oder Saumwinkel den Trogdeckel tragen. Verwendung von Gleit- oder Wälzlagern, wobei ein Lager auch Axialschub aufnehmen muss, der entgegen der Förderrichtung wirkt: Die Anordnung der Schneckenwelle ist so vorzunehmen, dass diese auf Zug beansprucht wird. Die Welle wird vor dem Endlager an der Trog-Stirnwand durch Stopfbuchse gedichtet. Das Antriebslager ist meist als Flanschlager ausgebildet. Antrieb durch Elektromotor über Vorgelege; heute häufig Getriebemotor. Horizontale bis leicht geneigte Förderung (0°–20°). Abmessungen (Tab. 6) und Berechnungsgrundsätze nach DIN 15261 und 15262. Mit Schneckendurchmesser D, Ganghöhe S, Drehzahl n, Schüttdichte des Förderguts  und Füllungsgrad ' (von 0,15 bei schwerem, stark schleißendem Fördergut bis 0,45 bei leichten, gut fließenden, nicht schleißenden Gütern) wird der Fördergutstrom VP bzw. m P beim waagerechten und leicht geneigten (bis ı D ˇdyn , dem dynamischen Böschungswinkel des Förderguts) Schneckenförderer mit Vollschnecke zu VP D'D 2 Sn=4

bzw. mD% P VP

berechnet. Die Antriebsleistung PU an der Schneckenwelle besteht aus einem Anteil PR zur Überwindung der Reibungswiderstände (Verschiebewiderstandsbeiwert  zwischen 4 und 2, vgl. Tab. 2 in DIN 15262) und der Hubleistung PH . Sie ergibt sich zu PU DPR CPH DLgmcosı P C mgH P : Anwendung. Schneckenförderer mit umlaufender Welle für staubförmige, feinkörnige bis stückige Fördergüter über verhältnismäßig kurze Entfernungen (selten über 40 m), vielfach als Zubringer oder Zwischenförderer; Verbindung von Förderund Mischvorgang. Stark geneigte bis senkrechte Förderung (20°–90°). Steile und senkrechte Förderung mit Vollschnecken in Rohrtrog bei hoher Drehzahl möglich; hierfür gelten andere Berechnungsgrundlagen. Hochleistungs-Schneckenförderer

Bild 42. Schneckenförderer mit Vollschnecke. 1 Schnecke, 2 Schneckenwelle, 3 Trog, 4 Endlager (für Radial- und Axiallast), 5 Antriebslager (für Radiallast), 6 Zwischenlager, 7 Antrieb, 8 Aufgabestutzen, 9 Auslauf, 10 Zwischenauslauf mit Schieber

Betriebsweise eines Schneckenförderers mit umlaufender Welle mit ca. 1,5- bis 2mal höheren Drehzahlen, als in der Norm (DIN 15262) vorgeschrieben (Tab. 6). Damit lässt sich der gleiche Massenstrom mit einer geringeren Baugröße fördern. Zur Berechnung der Antriebsleistung kann nicht die Norm (DIN 15262) verwendet werden. Der nach Norm konstante Verschiebewiderstandsbeiwert ist nicht mehr als konstant anzusehen.

6.3 Stetigförderer ohne Zugmittel

U 75

Bild 44. Diagramm zur Ermittlung des Faktors n Bild 43. Schematische Darstellung der Mikro-Wurfbewegung bei Schwingrinnen. f Frequenz, r Amplitude, t Zeit, ts Ablösezeitpunkt, ta Aufschlagzeitpunkt, sR Rinnenweg, sG Gutweg, ˇ Anstellwinkel üblich 25° bis 30°

Schneckenrohrförderer Seltenere Ausführungsform des Schneckenförderers. In dem auf Rollen gestützten, umlaufenden Rohr, meist großen Durchmessers, ist ein Schraubengang aus Flachstahl innen angeschweißt. Ganghöhe S gegenüber Rohrdurchmesser D klein (S=D  0;5), ebenso Drehzahl, um Gutumlauf mit Rohr zu vermeiden; auch Füllungsgrad sinkt gegenüber Schneckenförderer auf etwa die Hälfte. Dagegen gute Mischwirkung; außerdem einfache Heiz- und Kühlmöglichkeit für das Gut während des Fördervorgangs. 6.3.2

der Wurfzeit an der gesamten Periodendauer T D 1=f , also nD.ta ts /=T und ist mit dem Kennwert  verknüpft durch

Schwingförderer

F. Kessler, Leoben

s

Förderprinzip. Die trog- oder rohrförmige Rinne wird durch schnelle Schwingungen mit kleiner Amplitude vor-aufwärts und zurück-abwärts bewegt. Hin- und Rückgang der schräg gerichteten, im Idealfall sinusförmigen Schwingbewegung haben gleiche Zeitdauer. Das in der Rinne liegende Schüttgut wird hierdurch in eine fließende Bewegung versetzt. Den Gutteilchen kann eine Mikro-Wurfbewegung zugeordnet werden (Bild 43), sie werden zunächst im Kontakt mit der Rinne bewegt und lösen sich wenn die Vertikalbeschleunigung die Fallbeschleunigung überwindet. Rinnen- und Gutbewegung [34]. Mit den in Bild 43 angegebenen Bezeichnungen wird bei sinusförmigem Schwingungsverlauf der Rinnenweg sR Dr Œ1cos.2f t / und daraus (nach zweimaliger Differentiation) die Rinnenbeschleunigung sRR D4 2 f 2 r cos.2f t /: Maßgebend für den Mikrowurf ist die Vertikalkomponente der Rinnenbeschleunigung yR D sRR sinˇ D4 2 f 2 r cos.2f t /sinˇ : Kennzeichnend für die Gutbewegung ist das Verhältnis  der maximalen Vertikalbeschleunigung (cos.2f t / D 1) zur Fallbeschleunigung g, die Wurfkennziffer 

Bild 45. Anstellwinkel ˇ zur Erzielung einer hohen Fördergeschwindigkeit als Funktion der Maschinenkennziffer K, sowie die zugehörige Wurfkennziffer 



 D 4 2 f 2 r sinˇ =g

(1)

(  1 keine Wurfbewegung (Schüttelrutsche),  > 1 Wurfbewegung (Schwingrinne)). Die Fördergeschwindigkeit vtheor des Guts ergibt sich aus der mittleren horizontalen Rinnengeschwindigkeit während der Haftzeit ta bis ts und der horizontalen Gutgeschwindigkeit während der Wurfzeit ts bis ta   zu vtheor D gn2 cotˇ 2f . Der Faktor n bedeutet den Anteil

D



cos2 nC2 2 n2 1 2 nsin.2 n/

2 C1:

Diese implizite Funktion ist für die Berechnung von vtheor in Bild 44 grafisch dargestellt, so dass zu der aus den gewählten Schwingrinnendaten f , r und ˇ berechneten Wurfkennziffer  die Größe n daraus entnommen werden kann. Die Geschwindigkeitsformel gilt für den Bereich: 0  n  1, entsprechend: 1    3, 3, d. h. bis zu einer Wurfzeit von einer Periodendauer. Die so errechnete theoretische Fördergeschwindigkeit stimmt mit der praktisch auftretenden bei körnigem Schüttgut und geringer Schütthöhe gut überein; bei normaler Schütthöhe wirkliche Fördergeschwindigkeit 10 bis 20 % kleiner. Diese Minderung wird bedingt durch die Rückwirkung der Schüttguteigenschaften, wie Korngröße, Schüttdichte, Schütthöhe auf der Rinne. Mit der Querschnittsfläche A und der Schüttdichte  des Förderguts wird der Fördergutstrom mDAv. P Werte für Frequenz und Amplitude sind durch die auftretenden Massenkräfte begrenzt. Größte Massenkraft (bei leerer Rinne) mit m als Masse der Rinne   Fmax DmRsR max Dm 4 2 f 2 r

(2)

z. B. mit F in N, A in m2 , v in m=s,  in kg=m3 , r in m, f in 1=s, m in kg. Verhältnis Fmax =.mg/ DK D4 2 f 2 r=g; K heißt Maschinenkennziffer und gilt als Maß für die Beanspruchung der Rinnenteile; normale Schwingrinne K D 3 bis 10 meist  5 (mit ˇ D 30ı wird hierfür  D K sinˇ D 2;5). Masse des Förderguts wird durch Erhöhung von m um bis 20 % berücksichtigt (Ankopplungsfaktor bis 0,2) [35, 36]. Bild 45 gibt den optimalen Anstellwinkel ˇ zur Erzielung einer hohen Fördergeschwindigkeit als Funktion der Maschinenkennziffer K an, sowie die zugehörige Wurfkennziffer  .

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U 76

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 47. Rollenförderer. a Schwere Anwendungen; b leichte Anwendungen Bild 46. Schwingrinnenantriebe. a Schubkurbelantrieb, 1 Speicherfeder, 2 Koppelfeder; b Wuchtmassenantrieb, federnd aufgehängt; c elektromagnetischer Vibrator

Antriebsarten [37]. Zwanglaufantrieb durch Kurbeltrieb mit kleinem Schubstangenverhältnis ( D r= l D 0;1 ::: 0;01) Amplituden von 15 bis 3 mm, dazu Frequenzen f von 5 bis 25 Hz. Stützung der Rinne auf Lenkern oder Blattfedern aus Stahl. Zusätzliche Federelemente (Stahl oder Gummi), damit Eigenfrequenz des Systems nahe der Betriebsfrequenz, um Kraftbedarf zum Aufrechterhalten der Schwingung klein zu halten (Betriebsfrequenz 10 % kleiner als Resonanzfrequenz), Bild 46a. Erreichbare Fördergeschwindigkeit 0,4 m=s. Wuchtmassenantrieb mittels zweier um 180° versetzter, gegenläufiger, gleich großer Unwuchtmassen. Zum Antrieb verwendete gleiche Drehstrom-Asynchronmotoren laufen selbsttätig synchron, wenn sie auf einer gemeinsamen, beweglichen Plattform befestigt sind. Blatt- oder Schraubenfederstützung der Rinne, auch Gummifederstützung oder gefederte Aufhängung der Rinne; Amplituden 5 bis 0,5 mm; Frequenz 15 bis 30 Hz (kleinere Ausführungen bis 50 Hz), (Bild 46b). Fördergeschwindigkeit bis 0,25 m=s. Werden die Unwuchtmotoren nicht starr mit der Rinne verbunden, sondern über Federn mit stark progressiver Kennlinie an die Rinne angeschlossen, so entsteht ein Zwei-MassenSchwingsystem, das in der Nähe der Resonanz betrieben werden kann. Durch Schlupfregelung der Motoren über Drehstrom-Stelltransformatoren oder Thyristoren ist eine einfache Regelung der Schwingweite und damit des Fördergutstroms während des Betriebs möglich. Antrieb durch elektromagnetischen Vibrator (Bild 46c). Der Anker eines Elektromagneten ist mit der Rinne fest verbunden, während der mit einer Freimasse versehene Spulenkörper über vorgespannte Druckfedern mit der Nutzmasse (Anker, Rinne, Schüttgut) gekoppelt ist. Da die elektromagnetische Kraft dem Quadrat des Stroms proportional ist, erzeugt eine angelegte Wechselspannung von 50 Hz eine Rinnenfrequenz von 100 Hz, mit der kleinere Rinnen betrieben werden. Die größeren Ausführungen werden über Einweggleichrichter angeschlossen, so dass die Rinne mit 50 Hz schwingt. Amplituden von 0,05 bis 1 mm. Einfache Änderung der Amplitude und damit der Fördergeschwindigkeit, auch während des Betriebs, mittels vorgeschalteten Spannungsreglers. Fördergeschwindigkeit bis 0,12 m=s. Zur Erzielung größerer Fördergeschwindigkeiten, leiseren Laufs und kleinerer dynamischer Kräfte Betrieb auch mit 25 Hz; Anschluss an das übliche Netz von 220 V=50 Hz über Thyristor-Geräte. Anwendung. Zur Förderung stückiger, grob-feinkörniger Schüttgüter, auch wenn mechanisch oder chemisch aggressiv

(Rinne oder Auskleidung aus nicht rostendem Stahl, Gummi, Kunststoff), auf kurze Entfernungen bis  30 m mit einer Einheit; größere Förderstrecken durch Aneinanderreihen mehrerer Einzelrinnen; waagerecht und leicht geneigt. Fördergutstrom bis 250 kg=s; als Bunkerabzugsrinnen, Aufgabe- und Dosierrinnen, Schüttelsiebe. Das Förderverfahren ergibt geringen Rinnenverschleiß und Leistungsbedarf. 6.3.3

Rollen- und Kugelbahnen

W. Günthner, München Stetigförderer, bei denen die Transporteinheit auf Rollen, Röllchen bzw. Kugeln gefördert wird. Rollenbahn angetrieben Sie besteht aus hintereinander in Flach- oder Winkelstahlrahmen liegenden, wälzgelagerten Rollen 1 mit Rohren aus Stahl, Aluminium oder Kunststoff. Bei der leichten Ausführung (Bild 47b) werden einfach auswechselbare Rollen von oben in den Tragrahmen 2 gelegt. Den Antrieb übernimmt ein ständig umlaufendes Zugmittel, meist Rollenketten oder Riemen 3. Bei Riemen drücken federnd gelagerte Röllchen 4 diesen nur so leicht an die Förderrollen 1, dass sich diese bei ruhenden Transporteinheiten (z. B. im Stau) nicht drehen. Rollenförderer der schweren Ausführung (Bild 47a) finden vorzugsweise zum Transport von Paletten 1 Anwendung. Deren Bodenbretter 2 stehen mit den Förderrollen 3 in Kontakt. Zur Führung der Paletten auf den Rollen dienen kegelförmige Abweisringe 4. Der Antrieb erfolgt entweder zentral über Kettenräder 5 und Rollenketten bzw. Zahnriemen, die je zwei benachbarte Rollen verbinden oder mit Hilfe eines tangentialen Antriebes, bei dem eine einzelne Kette alle Rollen einer Bahn antreibt. Staurollenförderer Stauförderer ermöglichen das geplante Anhalten des Fördergutes. Wenn die Transporteinheiten dabei aufeinander auffahren dürfen (Stauen unter Staudruck), können Schwerkraftförderer nach Bild 51 eingesetzt werden. Der gestaute Materialstrom setzt sich selbsttätig in Bewegung, wenn Stopper 1 (Bild 51b) abgesenkt wird. Bei empfindlichem Gut oder bei schweren Fördergütern dürfen sich die gestauten Transporteinheiten nicht berühren (staudruckloses Stauen) (Bild 48). In diesem Fall ist die Staustrecke in abstandsgleiche Teilstrecken (Stauplätze) mit eigenen Antrieben unterteilt. Die Stauplatzlänge wird durch die längste zu fördernde Transporteinheit bestimmt. Staubildung erfolgt, indem nach Beladung eines Stauplatzes dessen Antrieb 1 und

6.4 Sorter

U 77

Bild 50. Röllchenförderer

Bild 48. Staurollenförderer

Bild 51. Schwerkraftbetriebene. a Röllchenbahn; b Rollenbahn

Achsen laufen (Bild 50). Mehrere in einem Rahmen hintereinander angeordnete röllchenbestückte Achsen bilden das Förderelement. Rollenbahn schwerkraftbetrieben

Bild 49. a Weiche mit Kugeltisch; b wälzgelagertes Kugelelement; c Allseitenrolle

damit die durch Rundriemen 2 oder Ketten verbundenen Rollen abgeschaltet werden, wenn der davorliegende Platz besetzt ist. Wurde eine Transporteinheit von ihrem Stauplatz abgezogen, besetzt die nachfolgende den freigewordenen Platz, so dass auf diese Weise alle gestauten Transporteinheiten sich zeitlich versetzt um je einen Platz vorbewegen. Die Steuerung erfolgt mechanisch durch Schaltnocken oder optisch durch Sensoren Sn . Kugeltische Kugeltische zum leichten Verschieben von Stückgut von Hand in waagerechter Ebene werden vornehmlich an Gutaufgabestationen, an Weichen oder Kreuzungen (Bild 49a) eingesetzt. Sie erlauben die gleichzeitige Förderung der Transporteinheiten in zwei Richtungen und eine zusätzliche Drehung um deren vertikale Achse. Sie bestehen aus über die Förderebene verteilten, wälzgelagerten Kugelelementen 1 (Bild 49a, b) oder aus parallel und hintereinander geschalteten Allseitenrollen (Bild 49c), bei denen die Achsen 1 der drehbaren Rahmen 2 in die Hauptförderrichtung weisen und die Achsen der drei drehbar im Rahmen gelagerten tonnenförmigen Rollen 3 dazu senkrecht stehen. Vielseitige Anwendung finden Kugeltische für Stückgut mit ebener Bodenfläche, z. B. für Pakete und Kisten beim Warenumschlag und in Lagern sowie für den Werkstücktransport in Werkstätten, insbesondere Gießereien. Röllchenbahn Leichte Rollenbahnbauart: Scheibenrollen- oder Röllchenbahnen. Sie bestehen aus wälzgelagerten, nicht angetriebenen Scheibenrollen, die auf dünnen, im Rahmen 2 eingespannten

Schwerkraftförderer wie leicht geneigte Röllchen- (Bild 51a) und nicht angetriebene Rollenförderer (Bild 51b), vorzugsweise für leichte Fördergüter, nutzen die Hangabtriebskraft auf der schiefen Ebene zur Überwindung der Bewegungswiderstände zwischen Transporteinheit und Tragelementen. Das notwendige Gefälle bei kugelgelagerten Rollen beträgt 2 bis 5 %. Bahnen werden aus Rahmen von 1 bis 3 m Länge, auf höhenverstellbaren Böcken oder festgestützt, zusammengesetzt. Kurvenweichen, Drehscheiben- und aufklappbare Durchgangsstücke sowie Wendelrollenbahnen zur SenkrechtAbwärtsförderung ermöglichen nahezu beliebige Streckenführungen. Kurvenstücke können mit zylindrischen Rollen in radialer Anordnung gebildet werden, ergeben aber teilweises Gleiten des Stückguts. Dies wird durch Unterteilung der zylindrischen Rollen oder Verwendung kegeliger Tragrollen verringert. Abstandsweise eingesetzte Bremsrollen können die Geschwindigkeit begrenzen. Ungewollter Stillstand des Materialflusses ist möglich, wenn Bewegungswiderstände unplanmäßig groß werden, z. B. beim Anlaufen der Transporteinheiten an Seitenbegrenzungen. Bei längeren Förderstrecken wird ein Wiederanheben des Stückguts durch angetriebene Rollen (Kettentrieb) notwendig.

6.4

Sorter

M. ten Hompel, Dortmund Der Sorter ist technischer Bestandteil eines Sortiersystems. 6.4.1

Sortiersystem – Sortieranlage – Sorter

Sortiersysteme identifizieren die in ungeordneter Reihenfolge ankommenden Sortiergüter (SG) aufgrund vorgegebener Unterscheidungskriterien und verteilen sie auf festgelegte Ziele. Das Sortiersystem besteht aus einer Sortieranlage, die erst mit einem entsprechenden organisatorischen Ablauf und angepassten Betriebsstrategien, die in der zugehörigen Steuerung implementiert sind, die Systemfunktionalität gewährleistet. Die Sortieranlage stellt den technischen Teil des Sortiersystems dar und besteht aus einem oder mehreren Sortern sowie vor- und nachgeschalteten Funktionsbereichen nach Bild 52.

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U 78

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 53. Systematik der Verteilförderer [38]

Bild 52. Aufbau einer Sortieranlage [38]

Die Verteilung (4) der Güter auf die Ziele wird technisch durch den Sorter realisiert. Er besteht aus der Einschleusung, dem Verteilförderer und den Endstellen. Sorter erreichen je nach Gutgewicht Sortierleistungen bis über 20 000 Stück=h. Typische Maximalgewichte der SG liegen bei 30 kg, häufig auch 50 kg und bei einzelnen Systemen bis zu 100 kg. Sortieranlagen erreichen durch parallel oder matrixartig verbundene Sorter Sortierleistungen bis über 300 000 Stück=h [38]. 6.4.2

Systematik der Verteilförderer

Den wachsenden und wechselnden Anforderungen an Sortiersysteme stehen mittlerweile vielfältige Bauformen der Verteilförderer gegenüber. Einen umfassenden Überblick gestattet die technikorientierte Klassifizierung (Bild 53) nach den Kriterien Belegungsart, Wirkprinzip der Ausschleusung und Fördertechnisches Prinzip. Die meisten Hochleistungssortiersysteme (> 10 000 Stück=h) werden mit Quergurt-, Kippschalen- oder Schiebeschuhsor-

tern realisiert. Für kleinere oder skalierbare Systeme gewinnen zunehmend die Sorter im mittleren Leistungsbereich (5000– 10 000 Stück=h) an Bedeutung, wie der Dreharm-, der Ringoder der Drehsorter. 6.4.3

Quergurtsorter (Bild 54)

Das Fördermittel der Quergurtsorter besteht aus einzelnen gelenkig zu einer geschlossenen Kette verbundenen Fahrwagen, die über ein Führungssystem mit Geschwindigkeiten bis zu 3,5 m=s bewegt werden. Die Streckenführung erfolgt raumgängig, zumeist horizontal, teilweise auch vertikal. Der Antrieb der Fahrwagenkette erfolgt über Kettenantriebe, Reibradantriebe und zunehmend über Linearmotorantriebe. Als Gutaufnahme und Ausschleusmechanismus befinden sich auf den Fahrwagen orthogonal zur Förderrichtung installierte Gurtförderer. Die auf den Gurten liegenden SG können an der Ausschleusposition beidseitig aktiv in die Endstelle gefördert werden.

U 79

6.5 Weitere Stetigförderer

geschoben. Zur beidseitigen Ausschleusung müssen die Schiebeschuhe im Untertrum auf die der Ausschleusung entgegen gesetzte Seite gebracht werden. Bei Fördergeschwindigkeiten bis zu 2 m=s werden Ausschleusleistungen von bis zu 12 000 Stück=h erreicht.

6.5

Weitere Stetigförderer

W. Günthner, München Bild 54. Quergurtsorter

Die Antriebsenergie der Gurte wird mechanisch oder elektrisch über Schleifleitungen und zunehmend berührungslos übertragen. Neben der Einfachanordnung (Bild 54) werden auch zwei Quergurtförderer übereinander (Doppelstocksorter) oder nebeneinander (Parallelsorter) an einem Fahrwagen installiert. Neben einer möglichen Leistungssteigerung auf über 40 000 Stück=h ergibt sich meist ein kompakterer Ausschleusbereich durch übereinander liegende Endstellen. 6.4.4

Kippschalensorter (Bild 55)

Das Fördermittel ist weitestgehend mit dem des Quergurtsorters identisch. Als Gutauflage und Ausschleusmechanismus werden mechanisch oder elektrisch kippbare Schalen auf den Fahrwagen installiert. Die Kippbewegung ist beim elektrischen Antrieb zweidimensional, beim mechanischen Antrieb auch dreidimensional. Die Kippkinematik beeinflusst die Bewegungsbahn der Güter beim Abwurf und hierdurch die minimale Endstellenbreite. 6.4.5

Schiebeschuhsorter (Bild 56)

6.5.1

Plattenbandförderer

Bauform eines Gliederbandförderers mit ebenen, meist stumpf aneinander stoßenden Tragplatten aus Holz, Kunststoff oder Metall, die an den Kettengliedern eines oder zweier parallel bewegter Kettenförderer (einsträngige oder zweisträngige Bauweise) befestigt sind. Die Traglasten reichen von 100 kg bis 15 000 kg je nach Ausführungsform. Fördergeschwindigkeiten sind meist niedrig und betragen zwischen 0,017 und 0,4 m=s. Die Breite der Tragplatten liegt normal zwischen 0,2 und 3 m. Die robuste Bauweise erlaubt einen Einsatz in Nassbereichen, Bereichen hoher Verschmutzung und hoher Temperatur. Plattenbandförderer werden häufig in der Automobilindustrie zum Karossentransport eingesetzt (Bild 57). Der Einbau erfolgt dann vielfach flureben in Gruben (Bild 58). 6.5.2

Schubplattformförderer

Der Schubplattformförderer zeichnet sich durch das Schieben (druckbehaftetes Fördern) von aufgereihten Paletten, die die TE aufnehmen, über größere Strecken aus. Die Plattformen sind in der Regel bei entsprechender Größe und Festigkeit begeh- und befahrbar. Die Schubplattformen werden auf dem Traggestell rollend abgetragen oder rollen selbst

Das Fördermittel ist ein Plattenbandförderer aus zwei parallelen Ketten mit dazwischen liegenden Metallstreben(platten). In den Zwischenräumen können, über ein darunter liegendes Schienensystem geführt, die Schiebeschuhe orthogonal zur Förderrichtung verfahren werden. Die auf den Platten liegenden SG werden durch die Schiebeschuhe in einem Winkel zwischen 25 und 45° in die Endstelle

U Bild 57. Plattenbandförderer zum Karossentransport (DÜRR) Bild 55. Kippschalensorter

max 220m Umlenkstation

Bild 56. Schiebeschuhsorter

Förderrichtung

Antriebsstation

Bild 58. Prinzipskizze Plattenbandförderer (DÜRR) drive unit: Antriebsstation, return station: Umlenkstation, conveying direction: Förderrichtung

U 80

Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 59. Schubplattformförderer mit Hubgerüst (DÜRR) Bild 61. Umlauf-S-Förderer. 1 Zugmittel (meist Gelenkkette), 2 Plattform, 3 Kettenrad

auf Laufschienen und werden durch entsprechende Maßnahmen seitlich geführt. Die Abtragungs- und Führungselemente können auf dem Boden oder in Gruben aufgebaut werden. Mehrere Schubplattformen in einer Linie bilden einen Schubverband. Die Antriebsstation am Anfang und die Bremsstation am Ende der Linie sorgen für den Transport der spaltfrei aneinander gereihten Plattformen. Eine Antriebsstation überträgt die Schubkraft auf die jeweils im Eingriff befindliche Palette, um den Schubverband zu bewegen. Ein davorliegender Andockantrieb führt eine bereitgestellte Plattform mit höherer Geschwindigkeit als die Schubgeschwindigkeit bündig an den Schubverband heran, bis die Palette selbst von der Schubantriebsstation übernommen wurde. Die wesentlichen Bestandteile eines Schubplattformförderers sind Antriebsstation (mit einseitig oder beidseitig angeordnetem Reibradantrieb), Bremsstation, Andockstation, Abzugsstation, Fahr- und Führungsschienen, Traggerüst sowie die Schubplattformen (Länge ca. 4–8 m, Breite 2–3 m, Tragfähigkeit 200–2500 kg). In Abhängigkeit der Systemgestaltung unterscheidet man starre und kurvengängige Systeme sowie Systeme mit selbstrollenden bzw. rollend abgetragenen Plattformen. Schubplattformförderer werden auf Grund ihrer Geräuscharmut, der Mitfahrmöglichkeit für Personal sowie der Möglichkeit eines Fließ- und Taktbetriebes überwiegend in Montagebereichen eingesetzt (Bild 59). 6.5.3

Schuppenförderer

Horizontal und vertikal ablenkbarer Gliederbandförderer mit meist raumbeweglicher Kreuzgelenkkette und sich überdeckenden Platten, die auch quer zur Förderrichtung geneigt sein können. Das Zugorgan stützt sich über Laufrollen in einer Bahn allseitig ab (Bild 60a). Die Tragelemente, auf denen zentral die sich schuppenförmig überdeckenden Platten liegen, sind über Verbindungsglieder an den Kettenlaschen befestigt. Es sind nahezu beliebig im Raum verlaufende Streckenführungen möglich (Bild 60b). Die kettenabhängigen Mindestradien für Horizontal- und Vertikalbögen betragen ca. 1000 mm. Es werden Fördergeschwindigkeiten (fest oder stufenlos einstellbar) bis zu 2 m=s realisiert. Die Tragfähigkeit reicht bei

Bild 60. Schuppenförderer. a Laufrollen; b Streckenführung

statischer Belastung bis zu 270 kg=m, bei möglichen Kraftimpulsen bei der Stückgutaufgabe bis 150 kg=m. Schuppenförderer eignen sich auf Grund der geschlossenen Banddecke für Stückgüter jeder Art. Bevorzugter Einsatz als Sortier- bzw. Verteilförderer für Gepäck z. B. auf Flughäfen oder Bahnhöfen mit automatischer Aufgabe und manueller Abnahme des Stückgutes. 6.5.4

Umlauf-S-Förderer

Stellen die Verbindung zwischen Förderelementen her, die sich auf unterschiedlichen Raumniveaus befinden (Bild 61). Der Antrieb erfolgt über vier geführte, endlose Zugmittel (je zwei Innen- und Außenketten), in die die drehbar gelagerten Tragmittel in Form von Stäben, Traggurten oder Plattformen eingehängt sind. Die Tragfähigkeit dieser nahezu für alle Stückgüter geeigneten Vertikalförderer reicht in der Regel bis 1500 kg. Trotz wechselnder Förderrichtung von horizontal zu vertikal und wieder horizontal bleibt die Fördergeschwindigkeit jederzeit konstant. Der Grenzdurchsatz ist unabhängig von der Förderhöhe. Ein Einsatz ist daher umso vorteilhafter, je größer die zu überbrückende Distanz ist. Als Bauformen werden Umlauf-S-Förderer (Gutaufgabe und -abgabe liegen auf entgegengesetzter Seite) und UmlaufC-Förderer (Gutaufgabe und -abgabe liegen auf gleicher Seite) unterschieden. 6.5.5

Rutschen und Fallrohre

Stetigförderer für den senkrechten oder geneigten Abwärtstransport von Stück- und Schüttgütern, bei denen das Fördergut durch Schwerkraft in offenen oder geschlossenen Rinnen auf gerader oder gekrümmter Bahn bewegt wird. Erforderliches Gefälle ı größer als Reibungswinkel r der Ruhe zwischen Rutsche und Gut (tan r Dr ). Praktisch angewendete Gefälle für gerade Stahlblech-Rutschen: Getreide 30 bis 35°, Säcke 25 bis 30°, Kohle je nach Stückigkeit 30 bis 40°, Erze  45ı , Salze  50ı , staubförmige Güter  60ı . Die Austrittsgeschwindigkeit aus der Rutsche (Anfangsgeschwindigkeit gleich Null) bei Höhenunterschied h, Rutschenneigung ı und Gleitreibungsbeiwert gl zwischen Rutsche und Gut berechnet sich zu q   va D 2gh 1gl cotı : Bei Kurven- und Wendelrutschen wird als Weg des Schwerpunkts der Fördergutstücke eine Schraubenlinie vorgesehen. Rutschenboden dabei in Kreis-, Ellipsen- oder Parabelform. Offene Wendelrutschen mit Mittelsäule für Pakete und Säcke.

6.6 Strömungsförderer

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6.6 Strömungsförderer F. Krause, Magdeburg; A. Katterfeld, Magdeburg Strömungsförderer sind dadurch gekennzeichnet, dass das Fördergut durch einen Gas- oder Flüssigkeitsstrom in Rohrleitungen oder Rinnen bewegt wird. Danach unterscheidet man pneumatische und hydraulische Rohr- bzw. Rinnenförderer. Transportiert werden staubförmige bis körnige und kleinstückige Schüttgüter, in Sonderfällen auch Stückgüter (pneumatische Kapsel- und Rohrpostförderung, hydraulische Kapselförderung). Dem im Vergleich mit mechanischen Stetigförderern meist wesentlich höheren spezifischen Energiebedarf, dem häufig hohen Verschleiß und der Beschränkung auf geeignete Fördergüter stehen folgende Vorteile gegenüber: Gute Anpassung des Förderwegs an örtliche Verhältnisse, geringer Raumbedarf, niedrige Anlagenkosten, staubfreie und von Witterungseinflüssen unabhängige Förderung, Kopplung des Fördervorgangs mit verfahrenstechnischen Prozessen (Trocknung, Mischen oder Entmischen, Klassieren u. a.). Der Aufbau pneumatischer und hydraulischer Förderer ist prinzipiell gleich: Erforderlich sind eine Einschleusvorrichtung, in der das Gemisch aus Fördergut und Trägermedium gebildet wird und eine Trennvorrichtung, die den Feststoff aus dem Trägermedium wieder abscheidet. Die Energie wird je nach Förderprinzip durch Verdichter oder Pumpen eingespeist. Der Transport erfolgt in der Rohrleitung, die den eigentlichen Förderweg bestimmt (Bilder 62 und 63). Wegen der Kompressibilität der Gase sind die erreichbaren Förderwege bei der pneumatischen Förderung geringer als bei der hydraulischen, die durch die wesentlich höhere und konstante Dichte der Flüssigkeiten charakterisiert wird (Ferntransport möglich). Die pneumatische Förderung ist in vielen Wirtschaftszweigen weit verbreitet, weil z. B. Luft als Trägermedium überall verfügbar ist, die Eigenschaften des Fördergutes nicht verändert werden, die Trennung vom Feststoff und die Rückgabe an die Atmosphäre relativ leicht möglich sind. 6.6.1

Pneumatische Förderer

Grundsätzlich ist zwischen dem Transport losen Schüttgutes und dem Stückgut-(Kapsel-)Transport zu unterscheiden. Für den Transport losen Schüttgutes sind fast alle Schüttgüter geeignet, die der Förderleitung frei zufließen können. Es besteht aber eine große Abhängigkeit von den Schüttguteigenschaften, so dass die Anlagendimensionierung aufwändig und kompliziert ist. Nach der Betriebsart sind zu unterscheiden: Saugförderanlagen Der Luftstromerzeuger befindet sich am Ende der Förderleitung und erzeugt einen Saugstrom, durch den das Gut am Leitungsanfang selbsttätig aufgenommen und bis zum Abscheider transportiert wird (Bild 62). Möglich ist die Parallelschaltung mehrerer Gutaufnahmemittel (Saugdüse, Saugtrichter), die durch flexible Leitungsstücke beweglich gestaltet werden können, so dass Saugförderanlagen für die Entladung von Schiffen, Waggons u. ä. besonders geeignet sind. Die praktisch nutzbare Unterdruckgrenze liegt bei 40 kPa (Nieder- oder Mitteldruckanlagen). Damit können bei horizontalen Förderwegen Längen bis max. 350 m erreicht werden; mögliche Förderhöhen hängen vor allem von der Gutdichte ab. Saugförderer sind ausnahmslos Dünnstromförderer (Flugförderung). Druckförderanlagen Der Luftstromerzeuger befindet sich am Anfang der Leitung (Bild 63). Das Gut muss durch besondere Aufgabevorrichtungen in die Druckleitung eingeschleust werden (Zellenradschleuse bis p < 100 kPa, Behälter- und Kammerschleuse sowie Schneckenschleuse bei großen Drücken). Die Gutabschei-

Bild 62. Saugförderanlage, Schema. 1 Saugschlauchfilter, 2 Luftrohr, 3 Rezipient, 4 Abzweigrohr, 5 Krümmer mit Auskleidung, 6 Förderrohr, 7 Stahlschlauch, 8 Saugdüse, 9 Zellenradschleuse, 10 Kreiskolbengebläse, 11 Schalldämpfer, 12 Abluftrohr mit Regenhaube

dung erfolgt in besonderen Abscheidern bzw. gleich im Einblasbunker). Durch Rohrweichen können mehrere Gutabgabestellen parallel geschaltet werden. Druckanlagen sind als Niederdruck- (p < 10 kPa), Mitteldruck- (p D 10 ::: 100 kPa) und Hochdruckanlagen (p > 100 kPa) auslegbar. Sonderbauformen: kombinierte Saug-/Druckanlagen und Kreislaufanlagen. Nach dem Förderzustand werden unterschieden: – Dünnstromförderung (Flugförderung): hohe Gasgeschwindigkeit zwischen vG D 15 ::: 30 m=s; hoher Verschleiß, hoher spezifischer Energiebedarf, geringes Mischungsverhältnis  bzw. Feststoffkonzentration ". – Dichtstromförderung: geringe Gasstromgeschwindigkeit vG , geringerer Verschleiß, relativ hoher Druckabfall, hohe Feststoffkonzentration ". – Mischstromförderung: Förderzustand liegt zwischen der Dünnstrom- und Dichtstromförderung, wechselnde Feststoffkonzentration während der Förderung in der Rohrleitung. Durch sogenannte Bypass-Systeme wird eine gesteuerte Pfropfenförderung möglich. Pneumatische Förderrinne. In einer zweigeteilten und geschlossenen Rinne wird von dem unteren Zuführungskanal ein Gas (meist Luft) durch eine poröse Trennwand (Filtersteine, Textilgewebe) fein verteilt in den oberen, eigentlichen Förderraum geblasen und dadurch ein staubförmiges oder grießiges Gut (Zement, Asche, Rohmehl u. a.) derart fließfähig gemacht, dass es schon bei Rinnenneigungen von 2 bis 4 % durch die Schwerkraft gefördert wird. Erforderliche Druckdifferenz p D 1 ::: 5 kPa, Volumenströme IV  15 ::: 100 m3 =h bei Rinnenbreiten von 125 bis 500 mm (z. B. Zement). Vorteile: einfache Konstruktion, geringer Energieverbrauch, geringer Verschleiß. Nachteile: Beschränkung auf fluidisierbare Güter, notwendige Abwärtsneigung. Pneumatische Stückgutförderer. (Behälterförderung, Rohrpostanlagen): Transport von Behältern (mit beliebigen Gütern), die der Rohrleitung angepasst sind, oder von geformten Feststoffen (z. B. Heu- oder Strohballen). Spezielle Rohrpostanlagen mit Rohrdurchmessern von 50 bis 250 mm meist als Saugförderer bei der Post, in Banken, Krankenhäusern, Chemiebetrieben u. a. in unterschiedlicher Anlagenanordnung und Großrohrpost-Anlagen mit Durchmessern von 400 bis 2000 mm, wobei die Transportkapseln Fahrwerke aufweisen. Gasstromerzeuger. Bauart abhängig von der Druckdifferenz und dem Gasvolumenstrom. Kreisellüfter für geringe Druckerhöhungen von 0,05 bis 10 kPa und Gasvolumenströme bis zu 1 m3 =h (große Rohrdurchmesser, Dünnstromförderung),

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Fördertechnik – 6 Stetigförderer

Bild 63. Druckförderanlage, Schema. 1 Druckluftleitung vom Luftstromerzeuger, 2 Förderrohr, 3 Schieberrohrweiche, 4 Bunkerfilter, 5 Abluftrohr mit Regenhaube, 6 Bunker, 7 Segmentkrümmer, 8 Druckluftdüsen, 9 Schneckenschleuse, 10 Motor

einstufige Radialgebläse bis 80 kPa, Drehkolbengebläse bis 180 kPa, Hubkolben- oder Schraubenverdichter bis 400 kPa bzw. Entnahme aus vorhandenem Druckluftnetz. Einsatzbeispiele pneumatischer Förderer. Pneumatische Schiffsentlader (Getreide, Ölsaaten, Düngemittel, Soda u. a.) Transport in Silos, Mühlenpneumatik, Kohlenstaubanlagen in Kraftwerken, Entstaubungsanlagen allgemein, in Chemiefabriken, Verbindung mit verfahrenstechnischen Prozessen, Blasversatz untertage, Späne-Absauganlagen usw. 6.6.2

Hydraulische Förderer

Flüssigkeiten (vor allem Wasser) als Trägermedium sind inkompressibel und ihre Dichte liegt in der Größenordnung der Gutdichte, dadurch wesentlich geringere Schwebegeschwindigkeiten (Fallgeschwindigkeiten) und damit kleine erforderliche Strömungsgeschwindigkeiten sowie spezifische Druckdifferenzen. Mitteldruckanlagen arbeiten mit p < 1 MPa, Hochdruckanlagen mit p > 1 MPa bis 10 MPa. Betriebsarten. Pumpenförderung (Saug-Druckanlagen mit Gemischpumpen) für Mitteldruckanlagen, Schleusenförderung für Hochdruckanlagen (Einschleusen des Gutes hinter der Pumpe in Druckwasserstrom). Trennung von Gut und Wasser nach der Förderung in Absetzbecken. Einsatzgebiete. Entaschung in Kraftwerken, Transport von Kohle über große Entfernungen (bis zu 450 km), Transport von Abraum, Erzen, landwirtschaftlichen Produkten (Verbindung mit Waschverfahren), Saugbaggerung (Kiesgewinnung bzw. Entsandung von Flussläufen und Kanälen) u. a. Hydraulische Förderung durch Druckluftverdrängung. Das Gut-Wassergemisch wird aus einem abdichtbaren Aufgabebehälter durch Druckluft verdrängt und durch die Leitung transportiert. Förderung durch Druckluftpumpe (Lufthebeverfahren). Spezielles Vertikalfördererverfahren (Mammutpumpe) – in einem Mischgefäß vor dem senkrechten Leitungsabschnitt wird dem Wasser-Feststoffgemisch Druckluft zugegeben und damit die Dichte des Gesamtgemischs derart herabgesetzt, dass eine zusätzliche Förderhöhe über die Eintauchtiefe bzw. die Förderhöhe der Zubringerpumpe hinaus entsteht (Seigerförderung von Kohle, Entsanden von Flussläufen und Hafenbecken, Unterwasser-Kiesgewinnung). 6.6.3

Berechnungsgrundlagen

Der Gas- bzw. Flüssigkeitstrom überträgt einen Teil der vom Luftstromerzeuger bzw. der Pumpe mitgegebenen Energie

kraftschlüssig als Bewegungsenergie an das Fördergut. Dieser Kraftschluss folgt komplizierten physikalischen Gesetzen, die insbesondere bei der pneumatischen Förderung stark von den Guteigenschaften und dem Strömungszustand abhängen. Der Strömungszustand bei der Schüttgutförderung wird in erster Linie von der Schüttgutkonzentration im Förderrohr bestimmt. Zur Ermittlung des erforderlichen Volumenstroms des Trägermediums IVT , des Rohrdurchmessers dR , und des Gesamtdruckverlustes pges wird auf die Literatur verwiesen. Für den Leistungsbedarf gilt allgemein: PD

pges IVTIG ges

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mit dem Gesamtdruckverlust pges , dem Volumenstrom des Trägermediums IVT bzw. dem Gemischvolumenstrom IVG (bei Gemischpumpen) und dem Gesamtwirkungsgrad ges .

Literatur Spezielle Literatur [1] Pajer, G., Kuhnt, H., Kurth, F.: Stetigförderer. Verlag Technik, Berlin (1988) – [2] DIN 22101: Gurtförderer für Schüttgüter; Grundlagen für die Berechnung und Auslegung (2002) – [3] Hartlieb von Wallthor, R.: Entwicklungsrichtungen bei Fördergurten im Steinkohlenbergbau. Glückauf 112, 694–700 (1976) – [4] Hager, M.: Die Stahlseilfördergurte der 3-m-Bandanlagen im Zusammenhang mit der Antriebstation. Braunkohle 29, 22–28 (1977) – [5] Flebbe, H.: Prüfung der dynamischen Beanspruchbarkeit von Fördergurtverbindungen. Diss. Univ. Hannover (1984) – [6] DIN 22100-1 (Norm-Entwurf): Betriebsmittel und Betriebsstoffe aus Kunststoffen zur Verwendung in Bergwerken unter Tage; Textil-Fördergurte; Sicherheitstechnische Anforderungen, Prüfungen, Kennzeichnung. Beuth, Berlin (1992) – [7] Flebbe, H.: Prüfung der dynamischen Beanspruchbarkeit von Fördergurtverbindungen. Diss. Univ. Hannover (1984) – [8] DIN 22110-3: Prüfverfahren für Fördergurtverbindungen, Ermittlung der Zeitfestigkeit von Fördergurtverbindungen (Dynamisches Verfahren). Beuth, Berlin (1993) – [9] VDIRichtlinie 3607: Gurtförderer für Schüttgut – Überwachungsund Schutzeinrichtungen (Entwurf). VDI-Verlag, Düsseldorf (2003) – [10] Grimmer, K.-J.: Zwei ausgewählte Probleme der Bandfördertechnik. VDI-Fortschrittsber. Reihe 13, Nr. 10 (Sept.) (1968) – [11] Magens, E.-P.: Spezielle Reibwiderstände in Gurtförderanlagen. Diss. Univ. Hannover (1984) – [12] Barbey, H.-P.: Untersuchung an Tragrollen bei tiefen Temperaturen und hohen Lasten. Diss. Univ. Hannover (1987) – [13] Grimmer, K.-J., Thormann, D.: Zur Problematik der Kraft- u. Bewegungsverhältnisse des Schüttgutes an Aufgabestellen von Förderbandanlagen. Fördern und Heben 17,

7.1 Stückgut-Systemtechnik

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Entleerungsverhaltens auf Becherform und Becherteilung zur Erhöhung der Leistungsfähigkeit von Becherförderern. Diss. TU Magdeburg (1993) – [30] Dilefeld, M.: Zum Schöpfverhalten von Becherförderern. Diss. TU Magdeburg (1993) – [31] VDI 2324: Senkrechtbecherwerke – [32] Geissler, H.J.: Zugkraft- und Leistungsberechnung von Kreisförderanlagen. Fördern u. Heben 9, 132–138 (1959) – [33] Vierling, A., Lamm, M.: Untersuchungen zur Trogkettenförderung. VDI-Z. 83, 499–502 (1939) – [34] Wehmeier, K.-H.: Untersuchungen zum Fördervorgang auf Schwingrinnen. Diss. TH Hannover 1961 und Fördern u. Heben 11, 317–327, 375–381 (1961) – [35] Hoormann, W.: Untersuchungen zum Einfluß des Fördergutes auf das Betriebsverhalten von Schwingrinnen durch Dämpfung u. Massenankopplung. Diss. TH Hannover (1967) – [36] Steinbrück, K.: Zur Fördergutrückwirkung auf Schwingrinnen. Diss. Univ. Hannover (1980) – [37] Wehmeier, K.-H.: Schwingförderrinnen eine Systematik der Bauformen und ihrer Eigenarten. Fördern u. Heben 14, 155–161 (1964) – [38] Jodin, D., ten Hompel, M.: Sortier- und Verteilsysteme. Springer, Berlin (2006) – [39] Weber, M.: Strömungsfördertechnik. Krausskopf-Verlag, Mainz (1974) – [40] Spieß, J.: Hydraulische Vertikalförderung kleinstückiger Feststoffe im stationären und instationären Betrieb. Diss. Univ. Hannover (1984) – [41] Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – [42] Buhrke, H., Kecke, H.J., Richter, H.: Strömungsförderer – Hydraulischer und pneumatischer Transport in Rohrleitungen. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden (1989) – [43] Katterfeld, A., Gröger, T.: Application of the Discrete Element Method in Materials Handling: Transfer Stations, Bulk Solid Handling Vol. 27 (2007) Nr. 3, 159–166 – [44] Katterfeld, A., Gröger, T.: Application of the Discrete Element Method in Materials Handling: Bucket Elevators and Scraper Conveyors, Bulk Solid Handling Vol. 27 (2007) Nr. 4, 228–234 Normen und Richtlinien VDI-2338: Gliederbandförderer – VDI-3583, VDI-3646: Umlauf-S-Föderer

7 Lager- und Systemtechnik W. Günthner, München; M. ten Hompel, Dortmund; F. Krause, Magdeburg (Abschn. 7.2); A. Katterfeld, Magdeburg (Abschn. 7.2)

U

7.1 Stückgut-Systemtechnik 7.1.1

Transporteinheiten (TE) und Transporthilfsmittel (THM)

Die Transporteinheit (TE) ist das zu fördernde einzelne Stückgut. Häufig fasst man zum Zwecke der Mechanisierung und Automatisierung im Materialfluss mehrere Einzelstücke auf einem Transporthilfsmittel (THM), auch Ladehilfsmittel (LHM) oder Ladungsträger genannt, zu einer größeren Transporteinheit (Fördereinheit, Ladeeinheit) bzw. Lagereinheit zusammen. Diese Bildung uniformer logistischer Einheiten dient der Reduzierung der Transporte sowie des Handlingaufwands, der betriebsübergreifenden Standardisierung der Transport-, Förderund Lagermittel und der optimalen Nutzung der Lager- und Transporträume. Ferner führt „Ladeeinheit D Transporteinheit D Lagereinheit“ zu einer Beschleunigung des Umschlags und einer Schonung des Gutes. Vermehrt übernehmen THM in Verbindung mit Identträgern, wie z. B. Barcode oder RFIDTranspondern, auch die Rolle eines Informationsträgers.

Bild 1. Transporthilfsmittel. a Vierwege-Flachpalette aus Holz, seltener aus Kunststoff mit den Außenmaßen (DIN 15141) (ab) 800 mm 1000 mm; 800 mm  1200 mm (Euro-Palette); 1000 mm  1200 mm; b Gitterboxpalette (DIN 15155) aus Stahl mit Vorderwandklappen, Grundfläche wie a, fünffach übereinander stapelbar

Das THM ist meist ein flacher oder behälterartiger Unterbau mit standardisierter Grundfläche, der als Schnittstelle zwischen dem Fördergut einerseits und dem Lastaufnahmemittel, dem Fördergerät und dem Lagerregal andererseits fungiert und oft den besonderen Formen des Transportgutes angepasst ist. Entsprechend ihrer funktionalen Gestaltung werden THM nach VDI 4407 in die Gruppen tragend, umschließend und abschließend gegliedert. Tragende Transporthilfsmittel. Die Flachpalette (Bild 1a) mit rein tragender Funktion, die in vielen Größen und Mate-

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a

Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

b

c

Bild 2. a Palette mit faltbarem Aufsetzrahmen; b Kleinladungsträger (VDA 4500); c Faltbox

Bild 4. Sicherung von Ladeeinheiten. a Umreifen; b Schrumpfen; c Stretchen [1]

Schrumpfen: Eine Kunststofffolie (PE-LD) wird über die TE gestülpt und nachfolgend kurzzeitig einer Wärmebehandlung (180–220°C) ausgesetzt. Dadurch zieht sich die Folie zusammen und umschließt das Gut eng. Stretchen: Das Transportgut wird mit unter Spannung stehender Folie umwickelt. Nach Art der Aufbringung unterscheidet man Folien-, Vorhang- und Haubenstretchen (VDI 3968). 7.1.2 Bild 3. a Säulenstapelung; b Verbundstapelung

rialien (Holz, Kunststoff, Aluminium, Stahl, Pressspan) eingesetzt wird, zählt zu den am häufigsten in Industrie und Handel verwendeten THM. Die Tragfähigkeit einer Euro-Palette nach DIN 15146 liegt bei ca. 1000 kg. Verwendung für Stückgüter mit mittleren bis großen Abmessungen. Zum Schutz der Güter ist meist eine Ladungssicherung nötig. Eine stapeldrucklose Stapelung ermöglichen Rungenpaletten (DIN 15142) mit an den Ecken angeordneten losen oder festen Stützen. Umschließende Transporthilfsmittel verfügen über feststehende oder klappbare Wände (Volumenreduzierung beim Leerguttransport) zur Aufnahme der Güter, sowie über Füße oder Fangecken zur einfachen Stapelung. Eignung für kleine, ungleichförmige, besonders schutzbedürftige und nicht stapelbare Stückgüter. Gebräuchlichste Formen: Gitterboxpalette (Bild 1b), Vollwandbehälter, Palette mit Aufsetzrahmen, sowie im innerbetrieblichen Materialfluss vielfach Kleinladungsträger (KLT) aus Kunststoff in unterschiedlicher Größe (Bild 2b). Abschließende Transporthilfsmittel umschließen das Gut allseitig und werden hauptsächlich für große Transportentfernungen eingesetzt. Wichtigste Vertreter sind Container, insbesondere für internationale (See-)Fracht (ISO 668). Bildung von Transporteinheiten kann manuell, mechanisiert oder automatisiert erfolgen. Letzteres allerdings meist nur bei sortenreinen Einheiten. Bei der Verwendung von Paletten als THM wird der Vorgang als Palettieren bezeichnet: Stapelung von Stückgütern zu einem Stapel, wobei der aus einer oder mehreren Lagen bestehende Stapel, von je einem oder mehreren Stückgütern gebildet wird, deren Anordnung einem vorgegebenem Muster entspricht (VDI 3638). Bei der Säulenstapelung (Bild 3a) sind die Güter direkt übereinander angeordnet, dadurch Gefahr des Auseinanderbrechens. Stabilisierung des Stapels durch Überlappung der Güter bei der Verbundstapelung. Sicherung von Ladeeinheiten zum Schutz der Güter bei Verwendung tragender THM vor mechanischen und klimatischen Belastungen sowie Verschmutzung und Diebstahl. Die wichtigsten Verfahren sind Umreifen, Schrumpfen und Stretchen. Umreifen: Horizontales und/oder vertikales Umschlingen der TE mit Bändern. Kunststoffbänder finden für empfindliches und leichtes Gut Anwendung, Metallbänder für schwere Güter.

Funktion und Subsysteme

Ein Materialflusssystem (MFS) besteht im Wesentlichen aus dem physischen Materialfluss sowie allen zu dessen Realisierung erforderlichen Informationsströmen. Der physische Materialfluss gliedert sich in verschiedene Hauptfunktionen, die im Rahmen der Systemauslegung entsprechend zu kombinieren sind (Bild 5). Die Umsetzung des MFS erfolgt auf Basis der Subsysteme Transport, Lager und Kommissionierung, Bereitstellung, Identifikation und Administration. Fördern und Transportieren. Wird realisiert durch die Verknüpfung von aufgabenspezifisch arbeitenden Förderelementen und Teilsystemen. Wegen der oft großen Zahl von parallel und hintereinander geschalteten Elementen wird von diesen eine große Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit bei kleinstmöglichen Kosten gefordert. Ihre Förderquerschnitte, Fördergeschwindigkeiten, Tragfähigkeiten, möglichen Durchsätze und Übergabestellen sind aufeinander abzustimmen. Zur Lastabstützung und für den Transport dienen wälzgelagerte Kugeln, Röllchen, Rollen sowie Ketten und Gummi- oder Stahlgurtbänder. Tragkonstruktion und Art des Antriebs werden durch das Gewicht der Transporteinheit bestimmt. Lager. Wird für das geplante Liegen von Arbeitsgegenständen im Materialfluss (VDI 2411) verwendet. Gründe für den Einsatz eines Lagers sind u. a. der Ausgleich von Liefer- und Verbrauchs-, bzw. Liefer- und Nachfrageschwankungen, die Gewährleistung eines hohen Lieferservices zur schnellen Befriedigung von Kundenanforderungen sowie Sonderaufgaben (z. B. Reifung). Lagern bezeichnet ein längerfristiges Verweilen des Gutes, während kurzfristiges Überbrücken von Zeit im Materialfluss Speichern oder Puffern genannt wird. Speicher werden z. B. zur Reihenfolgebildung oder Auftragszusammenstellung verwendet, während Puffer dem Ausgleich von ungeplanten Verweilzeiten (z. B. bei Störungen) innerhalb des MFS dienen. Wegen des gebundenen Kapitals und der Zinskosten sollen die Lagermenge so klein und die Lagerdauer so kurz wie möglich sein. Bild 6 erklärt den Aufbau und die Funktion eines automatisierten Lagersystems. Es gliedert sich in das administrative, dispositive und technische System. Zu letzterem gehören die Förder- und Lagermittel. Im Wareneingang (WE) werden die angelieferten TE entladen und dort nach Übereinstimmungsprüfung mit der Bestellung meist auf Stauplätzen 1 zwischengespeichert. Förderer 2, wie Rollen-, Kettenförderer oder Fahrerlose Transportsysteme, transportieren die TE zur Übergabestelle 3. Vorher erfolgt die Überprüfung der Konturenmaße der TE sowie am sog. I-Punkt (Identifizierungspunkt) die Lagerplatzanweisung und damit die Übergabe der TE in

7.1 Stückgut-Systemtechnik

U 85

Bild 6. Struktur eines automatisierten Lagersystems (Erläuterungen im Text)

tem. Sog. Vorratslager, z. B. in Fertigungsbetrieben, verzichten meist auf den Kommissionierbereich und besitzen keinen Warenausgang. Lager zwischen Produktion und Montage (sog. Zwischenlager) bestehen lediglich aus dem Lagermittel und dem Lagerbediengerät. Ihre Steuerung ist eng mit der Produktion verknüpft. Kommissionierung. Bewerkstelligt die auftragsbezogene Zusammenstellung von Waren aus einem bereitgestellten Sortiment (VDI 3590). Kommissionierung findet sowohl in Vorbereitung der Teilebereitstellung für die Produktion als auch bei der Zusammenstellung von Kundenaufträgen im Warenausgang statt. Kommissioniersysteme werden nach dem Bereitstellprinzip in statisch („Mann zur Ware“) und dynamisch („Ware zum Mann“) untergliedert (s. U7.1.7). Identifikation. Dient der eindeutigen Erkennung einer TE innerhalb eines MFS anhand der ihr mitgegebenen, objekteigenen, verschlüsselten Information. Diese kann mechanisch, magnetisch, optisch durch OCR-Schriftzeichen oder durch den sehr häufig eingesetzten Strichcode (Barcode) verschlüsselt sein. Gegenwärtig gewinnt die berührungslose, elektromagnetische Identifikation auf Basis der RFID-Technologie (radio frequency identification) an Bedeutung. Die Erfassung der Identdaten kann sowohl manuell als auch automatisch erfolgen. Meist ist dazu das Gut zu vereinzeln und entsprechend der Position des Lesegerätes auszurichten. Die Daten werden anschließend von einer Auswerteeinheit verarbeitet und dem Informationssystem bereitgestellt. Informationssystem. Verknüpft datentechnisch die einzelnen Elemente eines Materialflusssystems und übermittelt die Informationen an die entsprechenden Adressaten. Die Datenübertragung kann sowohl leitungsgebunden (z. B. per Glasfaserkabel) als auch nicht leitungsgebunden (z. B. per WLAN) erfolgen.

Bild 5. Physische Hauptfunktionen eines Materialflusssystems

den automatisierten Betrieb. An der Übergabestelle 3 übernimmt das Lagerbediengerät 4 die TE und bringt sie auf die vorbestimmten Lagerplätze 5. Aus der Transporteinheit (TE) wird die Lagereinheit (LE). Die Auslagerung erfolgt auf gleiche Weise über die Übergabestelle 6. Förderer 7 transportieren die TE in den Warenausgang (WA), wo sie vor dem Versand gegebenenfalls auf den Stauplätzen 8 zwischengespeichert werden. Warenverteilzentren besitzen meist zusätzlich ein dem Lagerbereich nachgeschaltetes Kommissioniersys-

Administratives System. Übernimmt die Planung, Überwachung und Steuerung des Materialflusses. Entsprechend der hierarchischen Ebene finden unterschiedliche Systeme Anwendung. Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) steuern die Förderelemente auf Feldebene. Sie lassen sich einfach der jeweiligen Aufgabenstellung (Messen, Schalten, Steuern, Regeln, Verriegeln, Verknüpfen etc.) anpassen und leicht programmieren. Dank ihrer Ausgangsleistung können sie die Schaltelemente der Fördersysteme direkt betätigen. Die SPS wiederum kommunizieren mit einer übergeordneten Materialflusssteuerung (Bild 7). Sie enthält Leitstandsfunktionen zur Verwaltung von Ressourcen sowie die Transportsteuerung [2]. Dieser übergeordnet ist das Lagerverwaltungssystem, das u. a. die Bestandsführung auf Lagerort- bzw. Platzebene, die La-

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Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

Bild 7. Steuerung automatisierter Materialflusssysteme

gerplatzverwaltung sowie Kommissionier- und Nachschubplanung übernimmt. 7.1.3

Theoretische Behandlung von Materialflusssystemen

Ein MFS kann gedacht werden als eine Hintereinander- oder Parallelschaltung verschiedener Bediensysteme, die durch Transportstrecken und Weichen miteinander verbunden sind. Für das zunächst manuell geplante MFS muss durch Berechnung sichergestellt werden, dass der mögliche Durchsatz in allen Transportstrecken und -knoten um ca. 10 % größer ist als der gewünschte Durchsatz und sich vor keiner Bedienstation eine unzulässig lange Warteschlange bildet. Bediensystem. Ähnlich wie bei einer Bank besteht das Bediensystem aus der Bedienstation (Schalter), in der eine TE (Kunde) unterschiedlich lange abgefertigt wird, und aus dem Warteraum (Schalterhalle), in dem andere TE auf Abfertigung warten (Bild 8a). Der zeitliche Abstand zweier nacheinander ankommender TE ist die sog. Zwischenankunftszeit ta . Um Störungen im Gesamtsystem zu vermeiden, darf die Warteschlange in jedem Bediensystem nicht mehr Plätze belegen als sie sein Warteraum bereit hält. Eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung zur Begrenzung der Warteschlangenlänge ist  D = < 1. Dabei sind:  der Auslastungsgrad,  D 1=ta der mittlere Durchsatz (z. B. Stck/h) des ankommenden und  D 1=tb des abgefertigten Stroms, ta und tb die mittlere Zwischenankunftszeit bzw. Abfertigungszeit. Wegen der mit ungleichen Zwischenankunftszeiten ta ankommenden TE und der unterschiedlich langen Bedienzeiten tb bestimmt man die mittlere und maximale Zahl der wartenden TE mit Hilfe der Dichtefunktionen f .ta / und f .tb / (Bild 8b und c). Dazu bildet man i. Allg. das MFS auf dem Rechner ab und simuliert den geplanten Güterfluss. Für jedes Bediensystem bestimmt der Rechner aus f .ta / und f .tb / die Verteilungsfunktionen F .ta / und F .tb / (Bild 9) und darüber mittels eines Zufallszahlengenerators für jeden Simulationsschritt die zufällige Zwischenankunftszeit ta und Abfertigungszeit tb . Die Simulation läuft so lange, bis abgesicherte Aussagen über die Zahl der wartenden TE und deren zeitliche Verteilungen in den einzelnen Bediensystemen getroffen werden können (Bild 8d). Zur mathematischen Beschreibung von f .ta / und f .tb / empfiehlt sich die Erlang-Verteilung (Bild 10). f .t / D.k/k 

t .k1/ k t c .k 1/Š

mit k D .tN= / , wobei tN die mittlere Ankunfts- bzw. Abfertigungszeit und  die zugehörige Standardabweichung ist. Durch Variation des k-Werts lässt sich die Form der Verteilungsfunktion verändern. Mit k D 1 ergibt sich der Dirac2

Bild 8. a Bediensystem; b Wahrscheinlichkeits-Dichtefunktion des ankommenden Stromes; c Wahrscheinlichkeits-Dichtefunktion des abgefertigten Stromes; d rel. Häufigkeit der belegten Plätze im Warteraum

Bild 9. a Dichtefunktion eines Ankunftprozesses; b daraus abgeleitete Verteilungsfunktion zur Bestimmung der nächsten Zwischenankunfts zeit f .tab / mit Hilfe des Zufallsgenerators

Impuls (Kurzzeichen D, getakteter Betrieb), mit k D 30 die Gaußverteilung und mit k D 1 die oft verwendete Exponentialverteilung f .t / Det (Kurzzeichen M, Markow-Prozess), die eine relativ große Standardabweichung  D tN besitzt und bei der TE mit t D0 am häufigsten auftreten. Analytische Lösungen, und dann nur für die mittlere Wartezeit tNw bzw. die mittlere Anzahl NN w D  tNw der wartenden TE, bestehen nur für die Bediensysteme mit Dichtefunktions-Kombinationen von f .ta / und f .tb /. Durchsatz auf freier Strecke. Fördergeschwindigkeit und Mindestabstand smin der aufeinander folgenden TE bestimmen den möglichen Durchsatz  D =smin D1=tmin in Stück/Zeiteinheit. smin wird bestimmt durch die Breite b der TE und das Förderprinzip. Liegen die TE mit festen Abständen zueinander auf dem Fördermittel (z. B. Bandförderer) und dürfen die TE beim An-

7.1 Stückgut-Systemtechnik

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Bild 12. a Transportknoten; b Transportstrommatrix mit den von den Eingängen i zu den Ausgängen j fließenden Transportströmen ij

Bild 10. Erlang-Verteilungen bei unterschiedlichen k-Werten (Erläuterungen im Text)

Bild 13. a Verteilelement mit zwei Ausgängen; b Beziehung zwischen den Grenzströmen 11 und 12 sowie den möglichen Durchsätzen 11 und 12

TPK. Der Gesamtdurchsatz des TPK ist die Summe der Durchsätze aller Teilströme ˙ ij (Bild 12b), die durch das allgemeine Grenzstromgesetz ˙ ij =ij  1 miteinander verknüpft sind. ij ist der sog. Grenzstrom, d. h. der max. mögliche Durchsatz für die jeweilige Förderrichtung ij, wenn nur zwischen dem Eingang i und dem Ausgang j gefördert würde. Bild 13 zeigt, wie sich bei einem Verteilelement mit einem Eingang (i D 1) und zwei Ausgängen (j D 2) und den Grenzströmen 11 und 12 die Durchsätze 11 und 12 gegenseitig beeinflussen (Bild 13a). Vergrößert sich z. B. 11 , verkleinert sich 12 .

Bild 11. Mindestabstand smin zwischen bei benachbarten TEs auf der Förderstrecke. a Bei festem Abstand der TEs auf dem Förderer; b bei Stauförderern mit fester Stauplatzlänge; c bei selbstfahrenden TEs

Verfügbarkeit und Zuverlässigkeit. Die Verfügbarkeit ver ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, ein Element oder ein System zu einem vorgegebenen Zeitpunkt in einem störungsfreien Zustand anzutrefffen. Die Zuverlässigkeit ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass eine betrachtete Funktion störungsfrei und korrekt ausgeführt wird. Verfügbarkeit: ver D

halten auf die davor stehende TE auffahren (Stauen unter Staudruck), ist smin Db Cs0 (Bild 11a). Der Sicherheitsabstand s0 muss so groß sein, dass sich die TE bei der Beförderung (z. B. bei Kurvenfahrt) nicht behindern. Dürfen die TE nicht auffahren (staudruckloses Stauen), teilt sich die Förderstrecke in individuell ein- und abschaltbare Einzelförderer gleicher Länge bmax Cs0 , die durch die breiteste zu fördernde TE bestimmt wird (Bild 11b). Werden die TE durch selbstfahrende (aktive) Elemente (z. B. Elektrohängebahn) transportiert, ist smin D sr C sa C b C s0 (Bild 11c) mit: Reaktionsweg sr D tr , Reaktionszeit tr , Verzögerungsweg sa D 2 =2a, Verzögerung a. Bei der Förp dergeschwindigkeit D Vopt D 2a.b Cs0 / ergibt sich der p größtmögliche Durchsatz max D1=.tr C 2a.b Cs0 /=a/. Durchsatz in Transportknoten. Transportknoten (TPK) (Bild 12a) wie z. B. Weichen, vereinen und/oder verteilen Transportströme ij . Der Durchsatz ist i. Allg. kleiner als der auf freier Strecke, da die nächste TE erst in den TPK einfahren kann, wenn dieser die Vorgängerin abgefertigt hat und wieder aufnahmebereit ist (sog. eingeschränkte Durchfahrt). Auch sich kreuzende Fahrwege von Flurförderzeugen bilden einen

mit

TE TA TE

TE Einsatzzeit (Summe aus Bereitschaftsund Betriebszeit) TA Ausfallzeit (Summe aller Ausfallzeiten)

Zuverlässigkeit: zuv D mit

nr nr Cnr

nr Anzahl korrekter Funktionserfüllungen nr Anzahl Störungen.

7.1.4

Lagereinrichtung und Lagerbedienung

Überblick, Systematisierung Lagersysteme lassen sich grundsätzlich unterscheiden nach ihrer Form (Block- oder Zeilenlager), nach der verwendeten Regaltechnik (Boden- oder Regallagerung) und nach Art der Lagerung (dynamisch oder statisch), s. Bild 14. Die Auswahl eines Lagersystems wird wesentlich bestimmt durch folgende Parameter: – Anzahl verschiedener Artikel, – Artikelabmessungen und -gewichte,

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Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

Bild 14. Merkmale von Lagersystemen

Bild 15. Bodenlagerung. a Blocklagerung; b Zeilenlagerung

– – – – –

Mengen pro Artikel, geforderte Ein-/Auslagerlagerleistung oder Durchsatz, Flächen- und Raumbedarf, Zugriffverhalten und Bedienstrategien, etc.

Bodenlager Die Lagereinheiten (LE) werden unmittelbar auf dem Boden gelagert bzw. dort gestapelt. Die mögliche Stapelhöhe hängt u. a. von den Eigenschaften der LE oder der eingesetzten Ladehilfsmittel (LHM, z. B. Gitterboxen), der Bedientechnik (z. B. Stapler oder Kran) und den räumlichen Gegebenheiten ab. Die Bodenlagerung ist flexibel an örtliche Gegebenheiten (Flächenzuschnitt und Gebäudeform) anpassbar. Bei ausreichend dimensionierten Gangbreiten kann durch eine entsprechende Anzahl von Fördermitteln eine hohe Umschlagleistung realisiert werden. Bodenblocklager. Die LE werden zu einem kompakten Block angeordnet, d. h. unmittelbar über-, hinter- und nebeneinander gelagert (Bild 15a). Dadurch lassen sich sehr hohe Raumnutzungsgrade erzielen, allerdings ist der Zugriff nur auf die in vorderster Säule befindlichen LE möglich. Typische Einsatzfälle sind monostrukturierte Läger (Getränke, Rohstoffe) oder artikel- und auftragsreine Pufferläger im Warenein-/-ausgang. Bodenzeilenlager. Um einen gegenüber dem Bodenblocklager besseren Zugriff auf einzelne LE zu erhalten, werden die Artikel so angeordnet, dass jede (zumeist artikelreine) Säule an einem Bediengang liegt (Bild 15b). Statische Regallagerung Beim Einsatz von Regalen steht häufig die bessere Nutzung der verfügbaren Geschosshöhe im Vordergrund. Die LE werden dabei jeweils in ein separates Fach eines Lagerregals gestellt. Insbesondere können so auch nicht stapelfähige LE effizient gelagert werden. Die mögliche Regalhöhe reicht von 2 m für Fachbodenregale bis ca. 50 m für Hochregalläger und wird wesentlich von der gewählten Bedientechnik bestimmt. Regale in Zeilenanordnung (Zeilenregale) erlauben beliebigen Zugriff auf einzelne LE. Blockregale bieten dagegen kompakte

Bild 16. Palettenregal: Mehrplatzlagerung

Lagerung und hohe Raumnutzung bei z.T. hohen Durchsatzleistungen. Die meisten Regale setzen einheitliche Güter mit standardisiertem LHM voraus. Zeilenregale. Einzelne Fächer werden über- und nebeneinander angeordnet und die LE werden unmittelbar an der Regalfront ein- und ausgelagert. Bei der einfachtiefen Lagerung kann auf jede LE direkt zugegriffen werden. Alle möglichen Lagerstrategien können genutzt werden. Bei Einsatz spezieller Bedientechniken können die LE auch zweifach oder dreifach hintereinander (doppelt oder dreifach tief) eingelagert werden. Hierdurch sind jedoch bei Zugriff auf hintere LE Umlagerungen erforderlich, die den möglichen Durchsatz verringern. Die einzelnen Fächer des Regals sind auf die maximalen Abmessungen einzulagernder Güter zuzüglich allseitiger Freiräume zur Handhabung und Gutübergabe auszulegen. Die Länge einzelner Lagergänge und die Anordnung der Bedien- und Gassenwechselwege werden wesentlich durch die Anforderungen der Kommissionierung (s. Abschn. U7.1.7) geprägt. Die Regalbedienung erfolgt bei schweren und großen LE zumeist über Gabelstapler, Regalbediengeräte oder Krane, welche die LE durch vertikale Hubbewegung ein-/auslagern. Leichte LE werden horizontal geschoben. In Abhängigkeit von der eingesetzten Bedientechnik variieren die erforderlichen Arbeitsgangbreiten und damit der realisierbare Raumnutzungsgrad. Palettenregale. Sie dienen zur Lagerung mit LHM. Die LE (Palette oder Gitterbox) wird nur an den beiden Stirnseiten

7.1 Stückgut-Systemtechnik

U 89

Bild 18. Hochregallagersystem Bild 17. Palettenregal: Einzelplatzlagerung

unterstützt. Bei der Längseinlagerung (Bild 16) sind jeweils zwischen den vorderen und den hinteren Regalstützen 1 zwei Traversen 2 befestigt, auf denen die LE 3 nebeneinander gelagert werden. Bei Verwendung von Standardpaletten erfolgt die Einlagerung in Längsrichtung der LE, bezogen auf die Fachtiefe. Mehrere LE können direkt nebeneinander gelagert werden (Mehrplatzlagerung). Typisch drei bis max. fünf LE werden in einem sog. Feld gelagert. Bei der Quereinlagerung (Bild 17) wird eine winkelförmige Auflage 3 zwischen einer vorderen und hinteren Stütze 2 befestigt und die LE 1 stirnseitig zur Stütze, quer ins Lagerfach eingelagert. In diesem Fall befindet sich zumeist nur eine LE zwischen den Regalstützen (Einplatzlagerung). Die Positionierung wird durch eine Abschrägung 4 der Winkelauflagen 3 unterstützt. Die Längseinlagerung ermöglicht i. Allg. eine effizientere Raumnutzung. Die Quereinlagerung ist im Fall der manuellen Kommissionierung im Regal vorteilhaft (bessere Erreichbarkeit der Artikel).

Bild 19. Liftsystem (Turmregal)

lagerung (E/A!P1!E/A). Bei einem Doppelspiel (DSP) erfolgt in einem Zyklus eine Ein- und eine Auslagerung (E/A!P2!P3!E/A). HRL werden häufig in Silobauweise realisiert, dabei trägt die Regalkonstruktion Dach und Wände und bildet so einen reinen Einzweckbau, der nur dem Zweck der Lagerung dient.

Behälterregale. Bei der Lagerung kleiner Artikel oder geringer Mengen wird die Einlagerung kleinerer Einheiten (Behälter oder Tablare, z. B. 400 mm600 mm) bevorzugt. Tablare sind Blechwannen mit einer stirnseitig angebrachten Eingriffsleiste. Durch die geringen Stückgewichte ist die Lagerung auf einfachen Winkelprofilen möglich, die seitlich an den Lagerfächern angebracht sind. Die geringen Stückgutgewichte ermöglichen eine einfachere Lagerfachbedienung, die zu speziellen Ausprägungen der Zeilenregale geführt haben und als Behälter-, Kasten- oder Tablarregale bezeichnet werden. Das relativ geringe Stückgutgewicht ermöglicht in vielen Fällen, die LE in das Lagerfach zu schieben bzw. bei der Auslagerung aus dem Fach zu ziehen. Das Lastaufnahmemittel greift dazu in die Leiste oder den Griff des Tablars oder durch einen Zangenmechanismus seitlich am Behälter an. Durch den Einsatz solcher Ziehtechniken werden kürzere Lastübergabezeiten und eine bessere Raumnutzung durch reduzierte Sicherheitsabstände ermöglicht. Behälterregale werden durch automatische Regalbediengeräte bedient und als Automatische Kleinteilelager (AKL) bezeichnet.

Liftsysteme (Turmregale). Zwischen zwei einander direkt gegenüberliegenden Lagersäulen verfährt vertikal ein spezielles Lastaufnahmemittel 3, (LAM, s. Bild 19) das über eine Ziehtechnik Tablare 4 zwischen den Lagerfächern und dem Übergabeplatz 2 bewegt. Neben Systemen mit festen Fachhöhen innerhalb der Lagersäule werden auch Anlagen mit flexibel definierbaren Fachhöhen ausgeführt. Dazu wird an Stelle fester Lagerfächer ein Aufnahmeraster für die Tablare mit einem Rastermaß geschaffen, in das die Tablare eingeschoben werden. Nach Erfassung der LE-Höhe 5 werden das Tablar eingelagert und die entsprechenden Rasterebenen für weitere Einlagerungen gesperrt. Dies ermöglicht eine Anpassung der Lagerfachhöhen an unterschiedliche Güter und somit eine Volumenoptimierung, insbesondere bei variierenden LE-Höhen. Das gesamte System ist durch eine Wand 1 eingehaust.

Hochregallager (HRL). Unter der Bezeichnung Hochregallager versteht man ein Hochregalsystem mit fest installiertem Regalbediengerät (RBG, s. Bild 18). Das RBG besitzt einen vertikalen Mast und ist im Regalgang oben und unten geführt. Am Mast verfährt vertikal ein Hubwagen mit dem Lastaufnahmemittel (LAM), oft als Teleskopgabel ausgeführt. Das RBG nimmt eine LE am Ein-/Auslagerpunkt (E/A) auf und verfährt diagonal entlang der Regalfläche zum Zielfach. Beim Einzelspiel (ESP) erfolgt nur eine Ein- oder eine Aus-

Fachbodenregale (Bild 20). Fachbodenregale besitzen für jedes Lagerfach einen durchgehenden Lagerboden 4, 6 (ggf. auch Gitter 5) die ggf. in eine Traverse 3 eingelegt werden, so dass LE 1 mit beliebigen Abmessungen eingelagert werden können. Durch die flexibel einstellbaren Fachhöhen, verschiedenste Formen der Fachteilung und eine große Menge an Zubehör kann das Fachbodenregal gut an die Bedürfnisse der manuellen Kommissionierung angepasst werden. Zur Ausnutzung vorhandener Raumhöhen werden auch mehrgeschossige

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Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

Bild 22. a Einfahrregal; b Durchfahrregal

Bild 23. Kanalfahrzeuge. a Seitliche Lastaufnahme; b Unterfahrgerät

Bild 20. Fachbodenregal mit verschiedenen Fachauflagen

Bild 21. Kragarmregal

Anlagen errichtet, bei denen die Zu- und Bewegungsgänge direkt an den Regalstützen 2 befestigt werden. Kragarmregal. An vertikalen oder geneigten Regalstützen werden auskragende Arme (Ausleger) befestigt, auf die das Lagergut abgelegt wird (Bild 21). Ebenso können die Kragarme als Trennelemente für stehende LE genutzt werden. Es können durch zusätzliche Auflegeböden auch durchgehende Lagerflächen für LE mit unterschiedlichen Abmessungen geschaffen werden. Das Kragarmregal dient zur Lagerung von Langgut (Rohre oder Stangen) oder Tafelmaterial. Zur Regalbedienung kommen unterschiedliche Systeme zum Einsatz. Neben der manuellen Bedienung bei leichten Lasten werden insbesondere Stapler und Krane eingesetzt. In einigen Fällen werden die Kragarme bzw. Regalböden auch beweglich ausgeführt, um den Zugriff aus vertikaler Richtung (von oben) zu ermöglichen. Blockregale. Statische Blockregale fassen die LE zu einem kompakten Block zusammen. Durch die Regalanordnung kann nur von einer Seite oder zwei Seiten auf den Block zugegriffen werden. Je nachdem, ob die Bedienung ein- oder zweiseitig erfolgt, lässt sich als Auslagerstrategie nur LIFO oder nur FIFO realisieren. Der wesentliche Vorteil dieser Lagertechniken besteht in der Möglichkeit, sehr hohe Volumennutzungsgrade staudruckfrei bei gleichzeitig geringem Flächenbedarf zu realisieren. Die LE werden nur an den beiden Stirnseiten gestützt und müssen damit eine identische Breite aufweisen. Die Bewegung der LE in schmalen Kanälen stellt gleichzeitig ho-

he Qualitätsanforderungen an die LE bezüglich Abmessungen und Formstabilität. Aus den genannten Eigenschaften leitet sich auch der bevorzugte Einsatzfall zur Lagerung großer Mengen weniger Artikel ab. Einfahr- und Durchfahrregale. Die Regalstützen werden derart angeordnet, dass sich jeweils vertikale Spalten ergeben, die durch Flurförderzeuge befahren werden können. An den Regalstützen werden durchgehende Winkelprofile befestigt, auf die die LE abgesetzt werden können. Bei der Ein- und Auslagerung wird die LE oberhalb des Winkelprofils bewegt. Die Bedienung erfolgt ausschließlich über Frontgabelstapler, die im Regal zur einfachen Fahrzeugführung seitlich geführt werden. Beim Einfahrregal (Bild 22a) werden die LE von der gleichen Seite ein- und ausgelagert (LIFO-Strategie). Beim Durchfahrregal (Bild 22b) erfolgen Einlagerung und Auslagerung auf gegenüberliegenden Seiten (FIFO-Strategie). Satellitenregale. S. werden je nach Wahl des Regalbediengerätes sowohl als Block- als auch als Zeilenregal ausgeführt. Kanalfahrzeuge als Unterfahrgeräte 1 (Bild 23b) verfahren in einer Fahrschiene unterhalb der Lagerebene eines Kanals im Blockregal und nehmen die LE z. B. durch einen Hubmechanismus 2 auf. Das Kanalfahrzeug kann unabhängig verfahren und dadurch auf die jeweils erste LE eines Kanals zugreifen. Der beiderseitige Zugriff auf einen Kanal ist möglich. Verschiedene Kanalfahrzeuge sind dazu in der Lage, unter gelagerten Einheiten hindurch zu fahren. Um einen hohen Füllungsgrad bei unterschiedlichen Artikeln zu erreichen, müssten die LE jedoch häufig umgelagert werden. Fahrzeuge mit seitlicher Lastaufnahme 3 (Bild 23a) verfügen über eine Teleskopgabel 4 und verfahren in der Ebene eines Zeilenregals und ermöglichen so Direktzugriff bei schlechterem Volumennutzungsgrad. Dynamische Regallagerung Die dynamische Lagerung, d. h. die Lagerung mit Bewegung der LE zwischen Ein- und Auslagerung, wird eingesetzt zur: – Wegeinsparung in der Kommissionierung und Erhöhung der Kommissionierleistung, – Erzielung einer hohen Umschlagleistung bei kompakter Lagerung und – Nutzung der Vorteile der Block- und Zeilenlagerung. Bei der dynamischen Lagerung werden zwei grundlegende Prinzipien unterschieden: Feststehende LE in bewegten Regalen und bewegte LE in feststehenden Regalen. Zur ersten

7.1 Stückgut-Systemtechnik

U 91

Bild 24. Verschieberegale. a Seitenverschub; b Längsverschub

Gruppe zählen Verschieberegale und Umlaufregale, zur zweiten verschiedene Formen der Durchlaufregale. Bild 25. Vertikal-Umlaufregal (Paternoster)

Verschieberegale (Bild 24). Diese Regalform stellt die Erweiterung eines statischen Zeilenregals um eine verfahrbare Plattform (Fahrschemel) dar. Auf solche Fahrschemel können alle Regaltechniken wie Paletten-, Behälter-, Fachbodenoder Kragarmregale montiert werden, allerdings bei begrenzter Höhe. Dadurch können einzelne Regalzeilen durch seitliches Verfahren zu einem kompakten Block zusammengeführt werden und die Regalgänge entfallen. Ebenso können einzelne Regalzeilen aus einem kompakten Block heraus auch stirnseitig verfahren (herausgezogen) werden (Bild 24b). Nach Öffnen des Ganges kann auf jede einzelne LE zugegriffen werden. Die relativ langsame Verfahrgeschwindigkeit der Regaleinheiten (ca. 3–5 m/min) lässt jedoch nur eine geringe Durchsatzleistung zu. Entscheidend für die Durchsatzleistung ist daher auch die Ein- und Auslagerstrategie, die insbesondere auf eine Minimierung der Regalbewegungen abzielen sollte.

Bild 26. Horizontal-Umlaufregal (Karusselllager)

Umlaufregale sind um Lagerkapazitäten ergänzte Stetigfördermittel auf der Basis von Kreis- oder Umlaufförderern. Vertikale Umlaufregale (Paternosterregal, Bild 25). An zwei vertikal umlaufenden Ketten 2 sind horizontale Wannen 1 drehbar befestigt. Es sind mehrere Übergabepunkte auf verschiedenen Ebenen möglich. Auf geringer Standfläche lassen sich durch Nutzung der Raumhöhe relativ viele Artikel mit geringer oder mittlerer Menge pro Artikel einlagern. Die realisierbare Kommissionierleistung an einem System hängt in hohem Maße von der Bauhöhe und dem Zugriffsverhalten auf die gelagerten Artikel ab. Zur Erreichung einer hohen Leistung ist die Zugriffsreihenfolge auf die Lagerplatzreihenfolge abzustimmen, um Reversierfahrten zu vermeiden. Horizontale Umlaufregale (Karusselllager, Bild 26). An einer horizontal umlaufenden Förderkette 2 werden einzelne Lagerfelder 1 befestigt, die eine Fachbodenregalsäule aufnehmen. Für ein anzusprechendes Lagerfach wird die Kette bewegt, bis sich die relevante Lagersäule bzw. das Lagerfeld am Entnahmepunkt befindet. Der Betrieb in der Kommissionierung erfolgt analog zum Paternosterregal. Die großen Baulängen der Karusselllager (bis 50 Meter) bieten höhere Lagerkapazitäten. Durchlaufregal (Bild 27). Durch Einfügen einer Förderebene in einen feststehenden Regalblock können sich die LE in den Lagerblöcken bewegen. Die LE 2, 3 werden entweder an der rückseitigen Regalfront in einen Lagerkanal aufgegeben, zur vorderseitigen Regalfront gefördert und dort entnommen oder an der Frontseite in den Lagerkanal eingeschoben und dort wieder entnommen (Einschubregal). In den Kanälen befinden sich die LE hintereinander. Zugriff ist grundsätzlich nur auf die vordere LE 2 möglich. Eine Anlagekante 4 hält die LE bis zur Entnahme im Handel. Durch das Durchlaufprinzip sind Beschickung und Entnahme getrennt und können unabhängig voneinander erfolgen. Das FIFO-Prinzip wird zwangsläufig und ohne zusätzlichen Steuerungsbedarf gewährleistet (bzw.

Bild 27. Durchlaufregal

LIFO im Fall des Einschubregals). Der entscheidende Vorteil liegt neben der kompakten Lagerung in der Vorhaltung vieler Artikel im direkten Zugriff bei gesichertem Nachschub. Dadurch kann sich auch eine erhebliche Stirnflächenverkleinerung der Lagerfläche ergeben, die wiederum zu Wegeinsparungen in der Kommissionierung und der Lagerbedienung führt. Durchlaufregale werden sowohl für leichte als auch schwere Stückgüter realisiert. 7.1.5

Belegungs- und Bedienstrategien

Einlagerung Die Vergabe eines Lagerplatzes erfolgt anhand einer Vielzahl von Kriterien. Einflüsse ergeben sich aus den physischen Anforderungen der Ladeeinheiten (LE), aus der betriebstechnisch besten Lageroperation und aus sicherheitstechnischen und rechtlichen Restriktionen (z. B. im Gefahrgut- und Lebensmittelbereich).

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Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

Ein generelles Bestreben ist die möglichst gute Nutzung des vorhandenen Lagervolumens. Bei stark unterschiedlichen LEHöhen wird daher beispielsweise in vielen Fällen eine Stufung der Lagerfachhöhen verwendet. Anforderungen bezüglich der physischen Lagergutabmessungen und Gewichte finden zunächst ihren Niederschlag in einem entsprechend angepassten Regalbau. Gewichte (Feldlasten etc.) und Volumina (Fachabmessungen etc.) müssen jedoch auch bei der Einlagerstrategie berücksichtigt werden. Eine häufige Maßnahme ist die Reduzierung der zulässigen Traglasten mit zunehmender Regalebene bzw. die Bildung entsprechender Lastbereiche. Insbesondere bei der manuellen Kommissionierung wird aus ergonomischen Gründen in den oberen Lagerfächern die Einlagerung leichterer Einheiten angestrebt. Bei einigen Lagersystemen, bspw. HorizontalUmlaufregalen, muss zudem funktionsbedingt eine einseitige Belastung vermieden werden. Zur Optimierung der operativen Bedienprozesse eines Lagersystems existiert eine Reihe grundlegender Strategien, die zumeist auf Heuristiken basieren. Wesentliche sind: Festplatzlagerung. Ein Artikeltyp erhält eine feste Zuordnung zu einem Lagerplatz. Ursprünglich zur Sicherung der Lagerorganisation genutzt, heute vorteilhaft in manuellen Kommissioniersystemen (Verringerung von Suchzeiten durch Übungseffekt). Freie Lagerplatzvergabe („Chaotische Lagerung“). Jeder freie Lagerplatz kann beliebig für Artikel disponiert werden. Das Verfahren erlaubt die bestmögliche Nutzung vorhandener Lagerkapazitäten. Zonung. Das Lager wird logisch in bestimmte Bereiche eingeteilt, die für Artikel mit einer bestimmten Eigenschaft reserviert sind. Häufig erfolgt eine solche Einteilung anhand der Zugriffshäufigkeit von Artikeln oder Artikelgruppen, mit dem Ziel, die durchschnittlichen Wegzeiten zu minimieren. Eine Zone für Artikel mit hoher Umschlaghäufigkeit und hohem Zugriffsverhalten wird als Schnellläuferzone bezeichnet. Querverteilung. Hierbei werden Artikel auf mehrere Lagergassen, -bereiche oder -kanäle verteilt, um die Artikelverfügbarkeit sicherzustellen und/oder die Lagerleistung durch paralleles Abarbeiten zu erhöhen. Teilefamilien (Clustering). Hierbei werden kundenseitig häufig gemeinsam bestellte Artikel benachbart gelagert, um Anschlusswege zu minimieren. Ferner wird, sofern möglich, durch die Strategie „Kürzester Fahrweg“ die jeweils nächstgelagerte Position angefahren. Auslagerung Die Verwaltung der Auslagerungsaufträge erfolgt je nach Anwendungsfall für einen kürzeren oder längeren Zeitraum. Zunächst erfolgt eine Reservierung der auszulagernden Mengen und/oder Lagereinheiten, um Fehlmengen zum terminierten Auslagerzeitpunkt zu vermeiden. Die Disposition und Durchführung der Auslagerung erfordert die Berücksichtigung verschiedenster Zielvorgaben und wird unter Anwendung bestimmter Auslagerungsstrategien durchgeführt. Die bekanntesten Auslagerstrategien sind: FIFO (First-In-First-Out). Die älteste LE wird zuerst ausgelagert. Die Strategie dient der Vermeidung der Überalterung (Verfall des Mindesthaltbarkeitsdatums, MHD). LIFO (Last-In-First-Out). Die jeweils jüngste LE eines Artikels wird zuerst ausgelagert. Bestimmte Lagertechniken (z. B. Kanallager) erfordern prinzipbedingt LIFO, um Umlagerungen zu vermeiden. Mengenanpassung. Die Festlegung der auszulagernder LE erfolgt gemäß der angeforderten Menge (Auftragsposition) mit

dem Ziel, Rücklagerungen zu minimieren. Es werden diejenigen LE ausgelagert, die in Summe die geringste Anzahl an Auslagerungen ergeben. Restmengenbevorzugung (Anbruchmenge). Es wird grundsätzlich die LE mit der kleinsten Restmenge ausgelagert, um insgesamt die Gesamtmenge eines Artikels auf möglichst wenigen LE zu konzentrieren und die Lagerkapazitäten ideal zu nutzen. Gassenwechselminimierung. Die Sortierung der Auslagerreihenfolge erfolgt zunächst nach einzelnen Lagergassen, um bei bestimmten System (z. B. Verschieberegalen) langwierige Umsetzvorgänge zu minimieren. Tourenorientiert. Die Auslagerreihenfolge wird durch einen nachfolgenden Prozess (z. B. Lkw-Tour) bestimmt. Analog zur Einlagerung wird bei freier Wahl i. Allg. der „kürzeste Anschlussweg“ zur Durchsatzoptimierung gewählt. Während die zuvor genannten Strategien jeweils die Bearbeitung einer einzelnen Auslagerung betrachten, erfordern Systeme mit Mehrfach-Lastaufnahmemitteln und Anwendungen in der Kommissionierung weiterreichende Strategien bzw. Algorithmen. Es sind nicht nur die entsprechenden LE auszuwählen, sondern auch die beste Reihenfolge der Auftragsabarbeitung ist zu bestimmen (Reihenfolgeplanung). Aufgabenstellungen dieser Art werden im Rahmen der betrieblichen Optimierung bearbeitet. Viele dieser Aufgabenstellungen lassen sich auf das Travelling-Salesman-Problem (TSP) zurückführen. Zur Lösung solcher kombinatorischer Probleme kommen verschiedenste Verfahren zur Anwendung, u. a.: Enumerierende Verfahren. Alle Lösungen des Lösungsraumes (z. B. alle theoretisch möglichen Reihenfolgen) werden untersucht, um hierdurch die optimale Lösung zu ermitteln. Aufgrund der hohen Anzahl an Lösungen realer Probleme häufig nicht effizient einsetzbar bzw. nur durch Nutzung geeigneter Heuristiken (z. B. Branch & Bound) nutzbar. Kalkülbasierte Verfahren. Ermittlung der optimalen Lösung durch ein Gradientenverfahren, das die Steigung der Zielfunktion in Abhängigkeit der Parameter untersucht (z. B. Hill-Climbing-Verfahren). Die Erreichung des globalen Optimums kann nicht garantiert werden, der Suchaufwand ist aber erheblich geringer als bei enumerierenden Verfahren. Zufallsgesteuerte Verfahren. Iterativ werden zufällige Lösungen generiert, die bis zum Erreichen eines Abbruchkriteriums bewertet und verbessert werden (z. B. Monte-CarloStrategie, genetische Algorithmen). Verschiedene Verfahren benötigen zudem eine Anfangslösung, die eine gültige, nicht optimale Lösung liefert. Geeignete Verfahren sind bspw. die Streifenstrategie, bester Nachfolger, das Savings-Verfahren oder das Sweep-Verfahren. 7.1.6

Lagerkennzahlen

Zur Berechnung, Beurteilung und Kontrolle eines Lagers finden verschiedene Kennzahlen Anwendung: Lagerkapazität. Maximale Anzahl von Ladeeinheiten, die ein Lager aufnehmen kann. Lagerfüllungsgrad. Verhältnis der durchschnittlich belegten Lagerstellplätze zur Gesamtzahl der Stellplätze. Lagerbestand. Gibt die zu einem bestimmten Zeitpunkt t1 im Lager befindliche Menge eines Gutes wieder. Wird berechnet aus dem Anfangsbestand zur Zeit t0 sowie der Differenz aller im Zeitraum t1 t0 erfolgten Einlagerungen e.t / und Auslagerungen a.t /. b.t1 / Db.t0 /C

t1 X t Dt0

e.t /

t1 X t Dt0

a.t /

7.1 Stückgut-Systemtechnik

Tabelle 2. Beispiele zur Bereitstellung der Entnahmeeinheiten

P LE

Dezentral

Spielzeit Einzelspiel: Z ts=to+2ty+tEP+tPA H Spielzeit Doppelspiel ts=to+4ty+tEP+tPP+tPA tx: Fahrzeit in X-Richtung ty: Fahrzeit in Y-Richtung = Spielzeit Lastaufnahmemittel tz: Fahrzeit in Z-Richtung E/A t0: Totzeit, Schaltzeit, Mastausschwingzeit 0

Hubwagen P' X L

RGB

Zentral

Bild 28. Spielzeitanteile für Einzel- und Doppelspiel

Bild 29. Geschwindigkeits-Zeitdiagramm für eine Einzelbewegung des RBG-Fahr- oder Hubwerks

Umschlagshäufigkeit. Verhältnis der Entnahmemenge zum durchschnittlichen Lagerbestand innerhalb einer Betrachtungsperiode. Beschreibt, wie oft der Lagerbestand pro Periode umgesetzt wurde. Je höher die Umschlagshäufigkeit, desto kürzer die Lagerdauer. Spielzeiten und Durchsatz Der Stückgutdurchsatz IS (Zeiteinheit1 ) in einem Lagersystem wird bestimmt aus der mittleren Spielzeit tSm der n Regalbediengeräte: IS D1=tSm : tS ist die Spielzeit eines RBG. Zur Bestimmung von tS sind die Teilzeiten für alle Bewegungen innerhalb des Einfach- oder Doppelspiels zu ermitteln (Bild 28). Dabei setzt sich die Teilzeit für eine Fahr- oder Hubbewegung (Bild 29) aus der Beschleunigungs- (AB), Beharrungs- (BC) und Abbremsphase (CD) zusammen. Geregelte Antriebe im Fahrwerk mit stoß- und ruckfreien Übergängen in der Wegfunktion reduzieren die Schwingbewegung des Mastes und damit die Spielzeit. Spielzahl. Kehrwert der mittleren Spielzeit tSm . Beschreibt die Zahl der im Mittel pro Zeiteinheit durchführbaren Arbeitsspiele. Flächennutzungsgrad und Raumnutzungsgrad. Verhältnis von zur Verfügung stehender Lagernutzfläche bzw. -volumen zu Gesamtnutzfläche bzw. -volumen. FlächennutzungsgradD

Netto-Lagernutzfläche Lagernutzfläche

Die Netto-Lagernutzfläche umfasst die Lagernutzfläche abzüglich der Verkehrsflächen für das verwendete Fördermittel. RaumnutzungsgradD

Netto-Lagernutzvolumen Lagernutzvolumen

Das Lagernutzvolumen, reduziert um den für das verwendete Fördermittel benötigten Verkehrsraum, beschreibt das NettoLagernutzvolumen. 7.1.7

U 93

Kommissionierung

Eine Kommission im logistischen Sinne ist die Zusammenstellung einer kundengerechten Bedarfsmenge eines oder meh-

Statisch

Dynamisch

Fachbodenregalanlage Bereitstellung im Fachbodenregal (FBR); Kom. bewegt sich entlang Regalfront; Entnahme der Einheiten entsprechend Bedarfsinform.; angesprochen werden nur Bereitstellungsorte, für die Bedarf vorliegt (Prinzip Mann-zur-Ware).

Regalfront an AKL Bereitstelleinheiten (BE) in autom. Kleinteilelager (AKL); Kommissionierung an bodennaher Regallängsseite; BE werden dynamisch auf wechselnden Plätzen bereitgestellt; Kom. muss sich (vgl. Fall des FBR) vor der Regalzeile bewegen

Kommissioniernest U-förmige Regalanordnung; mittige Position des Kom.; alle Artikel in Greifreichweite; durch Wegfall sämtlicher Wege sehr hohe Kommissionierleistungen (bis zu 1000 Teile/h); Geeignet bei Kom.sys. mit begrenzter Anzahl klein volumiger Artikel.

Hochregallagervorzone BE befinden sich in autom. Regallager; werden zur Entnahme an zentralen Punkt befördert; nach der Entnahme werden die BE wieder eingelagert; Anordnung wird auch als Kommissionier-U (Prinzip Ware-zum-Mann) bezeichnet

rerer Artikel. Der dazugehörige Prozess wird als Kommissionierung bezeichnet und umfasst die Kommissionszusammenstellung für einen Kundenauftrag, d. h. die Entnahme von Teilmengen größerer Einheiten einzelner Artikel sowie deren Zusammenführung und Bereitstellung für die Versendung. Der Funktionsbereich der Kommissionierung ist häufig durch hohe Aufwände (Personal oder Technik) und damit durch hohe Betriebskosten gekennzeichnet. Systemisches Zusammenwirken von technischen Gewerken, Ablauf- und Organisationsstruktur sowie Informationsmanagement führt zu hoher Komplexität bei der Gestaltung und dem Betrieb eines Kommisionierungssystems (Kom.-sys.). Zur Strukturierung wurden Grundfunktionen und Standardabläufe definiert, die ein systematisches Vorgehen bei der Planung und Organisation eines Kom.-sys. ermöglichen [4]. Dabei werden im Wesentlichen die drei Bereiche Materialflusssystem, Organisation und Informationsfluss unterschieden. Materialflusssystem Der Materialfluss eines Kom.-sys. wird bestimmt durch das effiziente Zusammenführen von Kommissionierer und Artikel, durch die Form der Warenvereinzelung und die Weiterbeförderung der Entnahme- bzw. Sammeleinheit, die durch Bearbeitung der sog. Kommissionierliste (Pickliste) entsteht. Selten (z. B. bei automatischen Kommissionieranlagen) findet keine unmittelbare Bewegung statt, da die Vereinzelung innerhalb der Maschine selbst erfolgt und das Gut von dort zur Sammelstelle gefördert wird. Die physische Kommissionierung setzt sich zusammen aus den in Tab. 1 dargestellten materialflusstechnischen Grundfunktionen. Die vertikale Kombination der Realisierungsmöglichkeiten (vgl. Tab. 1) führt zu artikel- und systemspez. Lösungen. Hierbei ist wichtig, dass entweder der Kommissionierer (ein Mensch oder eine Maschine) oder die Bereitstelleinheit eine Bewegung ausführen und die Entnahme- oder Kommissioniereinheit für den Abschluss des Kommissioniervorgangs transportiert werden. Hervorzuheben ist die Differenzierung in statische und dynamische respektive zentrale und dezentrale Funktionserfüllung. Für die Bereitstellung klärt sie, ob die Bereitstelleinheit zur Entnahme fördertechnisch bewegt werden muss (dynamisch) oder nicht (statisch) und ob sie an einem räumlichen festen Punkt (zentral) oder an verschiedenen Punkten im Raum (dezentral) stattfindet (s. a. Tab. 2 und Tab. 3).

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Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

Tabelle 1. Grundfunktionen des Materialflusssystems [3] Realisierungsmöglichkeiten

Grundfunktionen Materialfluss Bewegung der Güter zur Bereitstellung

Bewegung keine Bewegung

1-dimensional

2-dimensional

3-dimensional

manuell

mechanisiert

automatisiert

statisch Bereitstellung

dynamisch

zentral

dezentral

geordnet Fortbewegung des Kommissionierers zur Bereitstellung

teilgeordnet

ungeordnet

Fortbewegung keine Fortbewegung

1-dimensional

2-dimensional

3-dimensional

manuell

mechanisiert

automatisiert

manuell

Entnahme der Güter durch den Kommissionierer

mechanisiert

automatisiert

Einzelstück

Sammelstückgut Transport

Transport der Entnahmeeinheit zur Abgabe

Kommissionierer

kein Transport

Fördermittel

1-dimensional

2-dimensional

3-dimensional

manuell

mechanisiert

automatisiert

statisch Abgabe der Entnahmeeinheit

dynamisch

zentral

dezentral

geordnet

teilgeordnet

ungeordnet Transport

Transport der Kommissioniereinheit zur Abgabe

Kommissionierer

kein Transport

Fördermittel

1-dimensional

2-dimensional

3-dimensional

manuell

mechanisiert

automatisiert

statisch Abgabe der Kommissioniereinheit

dynamisch

zentral

dezentral

geordnet Rücktransport der angebrochenen Ladeeinheit

teilgeordnet Rücktransport ins Lager

kein Rücktransport

1-dimensional

2-dimensional

3-dimensional

manuell

mechanisiert

automatisiert

Dezentral

Tabelle 3. Beispiele zur Abgabe der Entnahmeeinheiten

Zentral

ungeordnet Rücktransport ins Anbruchlager

Statisch

Dynamisch

Pick-to-Box Abgabe der Entnahmeeinheiten (EE) in mitgeführten Behälter; wenn Behälter gleichzeitig Versandeinheit darstellt, wird das Prinzip als Pick & Pack bezeichnet.

Regalfront an AKL Abgabe der EE unmittelbar nach der Entnahme auf parallel zur Regalfront angeordnete Stetigfördertechnik; anschließend bewegt er sich zum nächsten Entnahmeort.

Ware-zum-Mann/ Kommissionier-U EE werden an der Entnahmestelle auf bereitgestellte Sammeleinheit (Palette oder Behälter) abgegeben und ggf. dort gestapelt.

Ware-zum-Mann/ Paternosterregal mit Rollenbahn Dem Paternosterregal entnommene Einheiten werden auf davor installierten Stetigförderer abgegeben; Kommissionierer legt keine Wege zurück.

Organisation Wesentlichen Einfluss auf Effizienz, Leistungsfähigkeit und damit auch Systemwahl besitzt die Organisation des Kom.Sys. Zu unterscheiden sind Aufbauorganisation (Struktur/Anordnung der Lagerbereiche) und Ablauforganisation (Abwicklung des Kommissionierungsprozesses).

Aufbauorganisation. Aufgabe ist die Definition einer geeigneten Struktur für ein Kom.-sys., bspw. Auswahl der Bereitstellsys. für unterschiedliche Artikeltypen eines Sortiments. Notwendig ist die sorgfältige Analyse der Sortiments- und Auftragsstruktur. Daraus folgt die Ableitung variierender Anforderungen an Kapazität, Leistung und Eigenschaften des Bereitstellsys. (z. B. Lagerform, Ladehilfsmittel etc.) anhand von Kriterien (bspw. Volumen, Gewicht und Maße der Bereitstelleinheiten, Umschlag- bzw. Zugriffshäufigkeiten pro Artikel, Zugriffssicherheit hochwertiger Güter, usw.). Häufig werden dezidierte funktionale Zonen für unterschiedliche Artikeltypen in einem Kom.-sys. gebildet (z. B. Paletten-, Fachboden-, Tiefkühllager). Innerhalb eines Bereitstellsys. kann eine Optimierung durch angepasste Lagerplatzvergabestrategien (vgl. Absch. U7.1.5) erfolgen (Cluster, ABC-Verteilung nach Zugriffshäufigkeit). Besteht ein Kom.-sys. aus mehreren funktionalen Zonen, wird dies als mehrzoniger, andernfalls als einzoniger Aufbau (einheitliche Technik und Organisation) bezeichnet. Ablauforganisation. Die Produktivität eines Kommissionierers ist geprägt durch die Zeitanteile der Kommissionierzeit: – Basiszeit (z. B. Auftrags- und Behälterübernahme, Belegsortierung, Abgabe von Ware und Behältern, Weitergabe bzw. abschließende Belegbearbeitung), – Greifzeit (Hinlangen, Aufnehmen, Befördern, Ablegen), – Totzeit (z. B. Lesen, Aufreißen von Verpackungen, Suchen und Identifizieren, Kontrollieren und Reagieren),

7.1 Stückgut-Systemtechnik

U 95

Informationsfluss Aufgaben der Informationsverarbeitung sind die Erfassung, Aufbereitung und Verarbeitung der zur Durchführung der Kommissionierung erforderlichen Informationen: – Erfassung der Kundenaufträge, – Aufbereitung der Aufträge in einem Format, angepasst an den Organisationstyp des Kom.-sys., – Kommissioniererführung durch Zuweisung von Entnahmeort und -menge und – Kontrolle des Prozessablaufes.

Bild 30. 2-stufiges Kom.-sys.

– Wegzeit (Bewegung des Kommissionierers zwischen Annahmestelle – Entnahmeort – Abgabestelle). Die Kommissionierungszeit wird durch die Auftragsstruktur (im Weiteren die mittlere Anzahl der Positionen pro Auftrag) sowie maßgeblich durch die Systemstruktur und die Organisation geprägt. Während die Basis- und Totzeitanteile u. a. durch ein geeignetes Informationssystem beeinflusst werden können, stehen die Greif- und Wegzeit im Fokus der Ablauforganisation (s. u.). Serielle Kommissionierung. Im einfachsten Fall wird der Kundenauftrag durch einen Kommissionierer bearbeitet, der diesen vollständig abschließt und anschließend (seriell) den nächsten Auftrag bearbeitet (Prinzip der einfachen auftragsweisen Kommissionierung). Parallele Kommissionierung. Prinzipiell werden zwei Arten unterschieden. 1.) Gleichzeitige Bearbeitung mehrerer Kundenaufträge durch einen Kommissionierer. Die Artikel werden direkt einem Kundenauftrag zugeordnet. („Auftragsparallele Kommissionierung“ oder „Sortieren beim Kommissionieren“) 2.) Mit dem Ziel einer Durchlaufzeitverkürzung werden Kundenaufträge in Teilaufträge zerlegt, die zeitgleich in verschiedene Kom.-zonen eingeschleust und dort parallel gesammelt werden („zonenparallele Kommissionierung“). 1-stufige Kommissionierung. Bezeichnung für die bisher aufgezeigten Verfahren, bei denen die Zugehörigkeit einer bestimmten Entnahmeeinheit zu einem Kundenauftrag jederzeit ersichtlich ist. In einstufigen Kom.-sys. erfolgen Entnahme und Zuordnung zum Kundenauftrag in einem Schritt („auftragsorientierte Entnahme“). 2-stufige Kommissionierung. Im Gegensatz zu vorgenannten Verfahren werden hierbei die Entnahme und die Zusammenstellung der Kundenaufträge in zwei separaten Schritten durchgeführt (Bild 30). Die in so genannten Batches (sortierte Auftragslisten) zusammengefassten Kundenaufträge werden in der ersten Stufe simultan bearbeitet, wobei der Kundenbezug eines Artikels durch Kumulation der Entnahmemengen verloren geht (artikelorientierte Entnahme). Nachdem alle im Batch angeforderten Einheiten gesammelt wurden, erfolgt in der zweiten Stufe die Verteilung auf die Kundenaufträge. Hierfür werden so genannte Sortier und Verteilanlagen (Sorter, vgl. Abschn. U6.4) eingesetzt. Bei der Identifizierung und Zielzuordnung im Sorter wird der Auftragsbezug wiederhergestellt. Betriebsorganisation/Steuerungsstrategien. Verschiedene Regeln, Strategien und flexible Verhaltensmuster, um den im Tagesbetrieb variierenden Systemanforderungen gerecht zu werden. Diese Regeln können statisch etabliert oder dynamisch im Warehouse Managementsystem hinterlegt sein.

Auftragsaufbereitung. Die erfassten Kundenaufträge sind zur Durchführung einer effizienten Kommissionierung ungeeignet und müssen daher aufbereitet werden (bis auf wenige Ausnahmen bei sehr kleinen Systemen). Je nach Organisationstyp fallen hierbei folgende Tätigkeiten an: – Vervollständigen der Aufträge mit relevanten (internen) Informationen (z. B. Lagerort, Artikelnummer), – Sortieren der Positionen entsprechend der Bereitstellung, – Zerlegen der Aufträge in Teilaufträge (bspw. für Zonen), – Zusammenführen von Auftragslisten (2-stufige Kom.), – Filterung von Aufträgen (Priorität, Versandart, Zieltermin oder Bearbeitungsart). Kommissioniererführung. Bezeichnet hauptsächlich die Übermittlung relevanter Entnahmeinformationen an den Kommissionierer (zumeist ein Mensch, häufig durch Technik unterstützt). Ziele hierbei sind die Erreichung maximaler Leistung und die Minimierung möglicher Pickfehler. Grundsätzliche Unterscheidung der Informationsweitergabe in papier- oder belegbehaftete und papier- oder beleglose Verfahren. Für das papierbehaftete Verfahren erhält der Kommissionierer eine Kommissionierliste (Pickliste) mit den Entnahmeinformationen (geeignet für alle Kommissionierungsverfahren). Nachteile der Pickliste liegen in dem hohen Totzeitanteil zur Identifizierung der nächsten Entnahmeposition, dem Handling der Liste und der großen Inflexibilität. Alternative, papierlose Verfahren sind: – Mobile Terminals, die Entnahmeinformationen online (Infrarot/Funk), offline (Dockingstations), visuell (LCD-Anzeigen) oder akustisch (Pick-by-Voice) übermitteln. – Stationäre Terminals, mit fest installierten Monitoren, die Entnahmeinformationen (online) an zentralen Kommissionierstellen (z. B. Prinzip Ware-zum-Mann) bereitstellen. – Pick-by-Light Anzeigen, die optisch die jeweiligen Bereitstelleinheiten und die zu entnehmenden Mengen anzeigen (häufig an Durchlauf- oder Fachbodenregalen). Prozesskontrolle. Fehler in der Kommissionierung (falsche Artikel/Mengen, beschädigte Artikel, Terminüberschreitungen) reduzieren Vertrauen in die Leistungsfähigkeit des Lieferanten und sind gleichbedeutend mit finanziellen Verlusten. Zur Vermeidung werden Kontrollprozeduren in die Kommissioniererführung und die Ablauforganisation integriert. Diese Maßnahmen gestalten zudem das Kom.-sys. und die jeweiligen Stati transparent und können auch zur Auftragssteuerung verwendet werden. Nachschubsteuerung Die Verfügbarkeit der Artikel an den Entnahmestellen ist von hoher Bedeutung für eine reibungslose und schnelle Kommissionierung. Daher ist die Überwachung der Bereitstellmengen und die rechtzeitige Auslösung des Nachschubes ein wichtiger Faktor im Kommissionierablauf. 7.1.8

Steuerung automatischer Lagersysteme

Lagersysteme in ihren vielfältigen Ausprägungen sind komplexe technische Systeme, die zielgerichtet geführt werden müssen. Im Gegensatz zu manuell bedienten Lagersystemen,

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Fördertechnik – 7 Lager- und Systemtechnik

Bild 31. Lagersteuerung als geschlossener Wirkungskreis

Bild 33. Grundprinzip einer Profilkontrolle ohne und mit Profilverletzung

Bild 32. Synchronisation und Fehlerbehebung in automatischen Lagersystemen

die oft nur einfache artikel- und ortsbezogene Funktionen realisieren, können automatische Lagersysteme auch komplexe Anforderungen [5] erfüllen. Automatische Lagersysteme werden durch den Einsatz einer Lagersteuerung geführt. Hierdurch entsteht ein geschlossener Wirkungskreis (Bild 31): Ereignisse und Messgrößen führen zur Berechnung von Signalen und Stellgrößen, die ihrerseits das physische Lagersystem steuern. Die Lagersteuerung beinhaltet ein – meist partielles – Modell des physischen Lagers. Dieses Modell dient der Berechnung von Steuerungsentscheidungen und es muss während des Betriebes mit dem physischen Lager synchron gehalten werden (Bild 32). Betriebsmittel. Zu Lösung der Aufgabe stehen einem Lagerverwaltungssystem aktive und passive Betriebsmittel zur Verfügung. Aktive Betriebsmittel werden vom Lagerverwaltungsrechner beauftragt, führen den Auftrag aus und melden sich anschießend im ungestörten Fall als betriebsbereit zurück. Beispiele für aktive Betriebsmittel sind Regalbediengeräte, Verteilwagen und Rollenbahnen. Passive Betriebsmittel sind beispielsweise Lagerorte und Ladungsträger. Diese können nicht beauftragt werden, stellen aber eine beschränkte Ressource dar, deren Kapazität nicht überschritten werden darf. Ein Lagerverwaltungssystem beinhaltet die Steuerung der aktiven Betriebsmittel und die Verwaltung der passiven Betriebsmittel. Randbedingungen. Automatische Lagersysteme erfordern definierte Umgebungsbedingungen sowie intakte Ladungsträger und maschinengerechte Transporteinheiten. Beispielsweise können optische Sensoren bei starker Verschmutzung oder induktive Sensoren bei nicht vorgesehenem Transport von Metallteilen fehlerhafte Signale liefern. Defekte Ladungsträger mit überstehenden Kanten und Lastüberstände können zu mechanischen Störungen oder zu unbeabsichtigtem Auslösen eines Sensors führen. Aus diesem Grund sind Profilkontrollen am Lagereingang sinnvoll (Bild 33).

Synchronisation. Eine Voraussetzung für den Betrieb von automatischen Lagersystemen ist ein korrektes Lagerabbild (Modellzustand). Das Abbild enthält sowohl die Lagerbestände als auch die Zustände der einzelnen Betriebsmittel und muss laufend mit dem Zustand des physischen Lagers synchronisiert werden. Am Wareneingang findet eine initiale Synchronisation zwischen Daten und Gütern statt (ehem. I-Punkt). Dieser Vorgang kann u. U. entfallen, wenn die Information physisch – in Form eines Barcodes oder eines Transponders (RFID) – fest mit dem Gut verbunden ist und von den Sensoren der (folgenden) Materialflusstechnik fehlerfrei gelesen werden kann. Diese permanente Synchronisation zwischen Daten und Material vermeidet potenzielle Fehler. Systemtechnik. Automatische Lagersysteme werden, abhängig von ihrer Komplexität, durch eine Hierarchie von Steuerungen bedient, an deren Spitze sich der Lagerverwaltungsrechner (LVR) befindet, der wiederum von einem Verwaltungsrechner (z. B. ERP-System) seine Aufträge erhält. Die unterlagerten Steuerungen treffen ihre programmierten Steuerungsentscheidungen ausschließlich auf Grund ihrer aktuelle Eingangsdaten. Sie benötigen kein Zustandsmodell der Anlage und damit auch keine sichere Speicherung von Daten. Typischer Weise werden Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) oder spezifische Mikrocontrollersysteme verwendet. Der Lagerverwaltungsrechner erfordert dagegen die sichere Speicherung großer Datenmengen [3]. Hierzu zählen im Weiteren die Bestands- und Bewegungsdaten der Lagereinheiten und die Zustandsinformation der Betriebsmittel. Zur Lösung dieser Aufgabe sowie zum schnellen und selektiven Zugriff auf die Daten werden Datenbanken eingesetzt. Um einem Datenverlust vorzubeugen und um die Verfügbarkeit des Lagerverwaltungsrechners zu erhöhen, werden redundante Datenspeicher (z. B. RAID-Laufwerke oder Spiegelplatten), redundante Rechnersysteme (z. B. Spiegelsysteme) und unterbrechungsfreie Stromversorgungen (USV) eingesetzt. Zumeist besteht die Ebene des Lagerverwaltungsrechners aus einem Client-Server-System, in dem die Verarbeitung einer Applikation (Programm) in einem Server-Teil (Backend) und einem Client-Teil (Frontend) erfolgt. Beide Teile sind über ein Netzwerk miteinander verbunden zum ClientServer-System. Die Benutzerschnittstelle liegt auf dem Client (Rechner). Typische Client-Applikationen in der Logistik sind Browser, Visualisierungs- oder Datenbank-Tools, während die zentrale Datenbank der Lagerverwaltung auf dem Server läuft. Komplexe Systeme können mehrere Server und Hunderte von Clients enthalten [6].

7.2 Schüttgut-Systemtechnik

Bild 34. Grundfunktionen eines Lagersystems

7.1.9

Betrieb von Lagersystemen

Lager dienen vorrangig zur Überbrückung einer Zeitdauer, zum Ausgleich von Ein- und Ausgangsströmen oder zur Strukturveränderung zwischen Zu- und Abgang. Sie sind nach ihrer Aufgabe, Bauform oder anderen Kriterien wie dem gelagerten Gut klassifizierbar. Hinsichtlich der Aufgabe werden insbesondere Vorratslager, Pufferlager, Sammel- und Verteillager unterschieden [6]. Hierunter ordnen sich Lagerarten wie Rohstoff-, Fertigwaren-, Saison-, Produktions-, Zwischen-, Speditions-, Ersatzteil- und Distributionslager ein. Grundfunktionen eines Lagersystems. Jedes Lagersystem beinhaltet unabhängig von Art und Ausführung identische Grundfunktionen für das Handling von Waren. Im konkreten Fall ergeben sich technische, organisatorische sowie von der Lagerart abhängige Ausprägungen. Grundfunktionen sind: Warenannahme, Wareneingang und Identifikation, Einlagern, Kommissionieren, Auslagern und Versand. In ihrer Folge beschreiben sie gleichzeitig den gerichteten Fluss von Waren in einem Lager (Bild 34). Bei der Annahme und Identifikation von Waren wird die angelieferte Menge anhand vorliegender Liefer- bzw. Bestellinformationen des Lagerverwaltungssystems (Ware-house Managementsystem) auf Vollständigkeit und Unversehrtheit geprüft. Anschließend wird die Ware nach Maßgabe der Lagerverwaltung eingelagert oder sie wird – ohne Einlagerung – unmittelbar für geplante Warenausgänge bereitgestellt (CrossDocking). Die Einlagerung der angelieferten Waren erfolgt je nach Lagerausführung manuell, teilmanuell (z. B. mittels Stapler) oder vollautomatisch durch Paletten- und Behälterfördersysteme, fahrerlose Transportsysteme oder Regalbediengeräte. Umgekehrt werden Waren anhand vorliegender Aufträge zeitnah ausgelagert, gegebenenfalls kommissioniert und im Warenausgangsbereich (z. B. zur Zusammenstellung einer Tour) zwischengepuffert. Im anschließenden Versandbereich erfolgen die Ladungssicherung und das Erstellen von Versandpapieren. Aufgabe der Kommissionierung ist das Zusammenstellen von Teilmengen aus den üblicherweise auf Lagereinheiten (Paletten und Behältern) artikelrein vorgehaltenen Beständen des Lagers. Die Entnahme einzelner Artikel und das Kommissionieren auf bereitgestellte Einheiten werden durch Auftragsinformationen gesteuert, in denen die Anzahl der zu kommissionierenden Artikel und die Reihenfolge der Entnahmen festgelegt sind. Die Entnahme erfolgt entweder vom Lageplatz direkt (Mann-zur-Ware) oder durch Auslagerung einer Lagereinheit an einen Kommissionierplatz (Ware-zum-Mann), anschließender Entnahme und der Rücklagerung der angebrochenen Einheit. Jede Lagerbewegung ist unmittelbar nach der Ausführung in der Lagerverwaltung zu verbuchen, um eine permanente Bestandsführung des Lagers und aller umlaufenden Waren im Lagerbereich zu ermöglichen. Lagerstrategien. Der anforderungsgerechte und wirtschaftliche Betrieb eines Lagers ist durch Strategien zu erreichen,

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mit denen schnelle Zugriffszeiten, kurze Transportwege und Transportzeiten sowie eine insgesamt hohe Umschlagsleistung bei möglichst effizienter Ressourcennutzung ermöglicht werden. Gleichzeitig sind je nach Artikelausprägung u. U. auch Mindesthaltbarkeitsdaten oder Zusammenlagerungsverbote zu beachten. Die bei einer Einlagerung für eine Lagereinheit durchgeführte Lagerplatzvergabe orientiert sich daher an diesen Kriterien und bestimmt zunächst einen bestmöglichen freien Lagerplatz, beispielsweise durch Zonung des Lagers anhand der Zugriffshäufigkeit einzelner Artikel (ABC-Einteilung). In bestimmten Fällen ist das Verteilen identischer Artikel auf mehrere Bereiche eines Lagers sinnvoll. Durch diese Redundanz wird bei Ausfällen eines Betriebsmittels immer noch ein Zugriff auf den betreffenden Artikel ermöglicht. Darüber hinaus können auch aufwändige Algorithmen für die Lagerortsvergabe, die Auftragsreihenfolge sowie für die Zuordnung der Betriebsmittel zu den Aufträgen realisiert werden [3]. Automatische Lagersysteme können eine Reorganisation in betriebsschwachen Zeiten durchführen. Da kein zusätzliches Personal benötigt wird, entstehen nur Kosten für Energie und Verschleiß der Betriebsmittel. Dem steht der Vorteil eines geordneten Lagerbestandes gegenüber, der wiederum eine höhere Leistung im anschließenden Lagerbetrieb ermöglicht. Die deterministischen Transportzeiten in einem automatischen Lagersystem führen dazu, dass das zur Verfügung stehende Optimierungspotenzial häufig besser berechnet und genutzt werden kann als in einem manuell betriebenen Lager. Terminierte Auslagerungen [5], die bis zu einem vorgegebenen Zeitpunkt ausgeführt werden müssen, können in automatisierten Systemen mit hoher Termintreue erfüllt werden. Bedienerverwaltung. Viele Lagerverwaltungssysteme verfügen über ein abgestimmtes Berechtigungssystem für den Zugang zum Lagerverwaltungsrechner. Funktionen werden zu Gruppen (Rollen) zusammengefasst und jedem Bediener werden Rollen zugewiesen, deren Funktionen er ausführen darf. Diese Maßnahme dient dem Schutz der Systemintegrität, die durch vorsätzliches oder durch versehentliches Ausführen von Funktionen verletzt werden könnte. Beispielsweise sollte die Berechtigung der Änderung von Artikelstammdaten nur der Rolle Administrator erlaubt sein während eine Bestandskorrektur einer anderen Rolle zugewiesen sein könnte. Typische Rollen in einem automatischen Lagersystem sind Administrator, Wareneingangskontrolle, Versand, Lagerbetrieb und Inventur. Inventur. Die Erfassung aller Vermögenswerte, insb. aller Lagerbestände (körperliche Bestandsaufnahme durch Zählen, Messen, Wiegen), zur korrekten Bestimmung des Umlaufvermögens eines Unternehmens zu einem bestimmten Zeitpunkt (Bilanzstichtag) wird als Inventur bezeichnet. Es gibt verschiedene Verfahren der Inventurdurchführung: Voll-, Stichtag-, Stichproben-, Artikel-, Platzinventur usw. Bei allen Verfahren, die nicht ein Stichtag-bezogenes Vollinventurergebnis beinhalten, müssen die Werte durch Fortschreibung und Hochrechnung (meist mittels des Lagerverwaltungssystems) ermittelt werden [6].

7.2

Schüttgut-Systemtechnik

F. Krause, Magdeburg; A. Katterfeld, Magdeburg 7.2.1

Übersicht

Analog zur Stückgut-Systemtechnik wird die Schüttgut-Systemtechnik von der Art und den Eigenschaften der Schüttgüter, der Schüttgutmenge bzw. dem Massenstrom und von der Kopplung des Schüttgut-Materialflusssystems mit verfahrenstechnischen Prozessen bestimmt. Besondere Anforderungen an die Elemente des Systems entstehen vor allem dann, wenn

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Fördertechnik – 8 Automatisierung in der Materialflusstechnik

sich die Schüttguteigenschaften und die Massenströme durch zwischengeschaltete aufbereitungstechnische Schritte gravierend ändern (Absieben, Zerkleinern und Mahlen, granulieren, physikalische oder chemische Umwandlung u. a.). Häufig sind sehr große Massenströme zu bewältigen, insbesondere in der Mineraliengewinnung (Bergbau, Baustoffaufbereitung, Abfallwirtschaft, Kraftwerksbekohlung, Düngemittelproduktion u. a.), die hohe Anforderungen an die meist erforderlichen Lagerprozesse stellen. 7.2.2

Schüttgutlager

Es ist zwischen Vorratslagerung (z. B. Kohlehalde für die Kraftwerksversorgung) und Zwischenlagerung in Betriebsprozessen (z. B. bei der Baustoffproduktion) zu unterscheiden. Sowohl bei der Lagerung im Freien als auch der Hallenlagerung ist eine Boden- oder eine Großbehälterlagerung möglich. Witterungsunempfindliche Güter (Kohle, Erze, Kies usw.) werden im Freien zu Halden aufgebaut. Aus dem erforderlichen Lagervolumen, der möglichen Lagerhöhe und der technologisch erforderlichen Haldenform ergibt sich unter Beachtung des Schüttgut-Böschungswinkels die Haldengrundfläche. Für die Ein- und Auslagerung sind Haldenbediengeräte erforderlich, die diese Funktionen zunehmend im Automatikbetrieb übernehmen (Portalkrane, Schaufelradbagger, Bandabsetzer, Portalkratzer u. a.). Besondere Anforderungen an den Haldenauf- und -abbauprozess entstehen dann, wenn das Lager nicht nur Vorrats- und Pufferfunktion übernehmen muss, sondern auch der Durchmischung, Vergleichmäßigung bzw. Homogenisierung verschiedener Schüttgutkomponenten dient. Bodenlagerung in Hallen ist dann erforderlich, wenn witterungsempfindliche, meist hygroskopische, Güter zwischenge-

8 Automatisierung in der Materialflusstechnik L. Overmeyer, Hannover

8.1

Materialflusssteuerungen

In der automatisierten Materialflusstechnik übernehmen Steuerungen die Aufgabe, Bewegungen von Gütern in Anlagen zeitlich und räumlich zu koordinieren. Gerätetechnisch unterscheidet man die Steuerungen nach der Komplexität ihres Aufbaus und der Art der Programmierung. Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) nach IEC 61131, in vernetzten und hierarchischen Strukturen organisiert, sind die in der Materialflusstechnik wichtigsten Steuerungen [1, 2]. Eingesetzt werden auch Mikrocontrollersteuerungen, PC-basierte Steuerungen, Numerische Steuerungen und Robotersteuerungen. Besondere Bedeutung für die Materialflusstechnik haben dabei Kommunikationsnetzwerke, in denen über Feldbusse oder Ethernet ein Datenaustausch erfolgt und so verteilte Steuerungen über große Distanzen realisiert werden [1, 3]. Für eine detaillierte Beschreibung der Steuerungen wird auf Kapitel T2 verwiesen.

8.2

Sensorik

Sensorische Elemente gelangen in der Materialflusstechnik zur Erkennung von Attributen der zu fördernden Stück- und Schüttgüter zur Anwendung. Sensorische Informationen werden als Eingangsgrößen für die Materialflusssteuerung in teiloder vollautomatisierten Anlagen genutzt. Darüber hinaus wer-

lagert werden müssen (Düngemittel, Baustoffe, landwirtschaftliche Produkte u. a.). Die Schüttgut-Behälterlagerung erfolgt in Bunkern oder Silos, die im Freien oder in einer Halle stehen können, meist in Hochbauweise (Hochsilos), aber auch unterflur (Schlitzbunker für Waggonentleerung u. a.). Die Bauweise und Form der Bunker sind von der einzulagernden Menge, insbesondere aber von den Schüttguteigenschaften abhängig. Besondere Sorgfalt ist der Gestaltung des Bunkerauslaufs und der Auslegung der Bunkerabzugsförderer (Gurt-, Ketten-, Schnecken-, Schwingförderer, Zellenräder usw.), um einen störungsfreien Betrieb zu gewährleisten. Füllstandsanzeigegeräte sind für die Überwachung des maximalen und minimalen Füllstands erforderlich.

Literatur Spezielle Literatur [1] Jünemann, R., Schmidt, T.: Materialflusssysteme, 2. Aufl. Springer, Berlin (1999) – [2] Arnold, D., Isermann, H., Kuhn, A.; Tempelmaier, H.: Handbuch Logistik, 2. Aufl. Springer, Berlin (2003) – [3] ten Hompel, M., Schmidt, T.: Warehouse Management. Springer, Berlin Heidelberg (2003) – [4] VDIRichtlinie 3590, Blatt 1 – [5] Brandes, Th.: Betriebsstrategien für Materialflusssysteme unter besonderer Berücksichtigung automatischer Lager. Shaker Verlag, Aachen (1997) – [6] ten Hompel, M., Heidenblut, V.: Taschenlexikon Logistik. Springer, Berlin, Heidelberg (2006) – [7] Martin, H.: Transport- und Lagerlogistik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden (1998) Normen, Vorschriften [8] DIN 15141 bis DIN 15145 – [9] VDI 2411, VDI 3590

den Sensoren zur Identifikation der Güter in der manuellen Handhabung und im automatisierten Materialfluss eingesetzt. Sensoren werden zur Erfassung von statischen Größen wie Gewicht, Position, Lage sowie von Bewegungsgrößen wie Geschwindigkeit und Beschleunigung verwendet. Elementare Aufgabe ist es, Informationen für die Steuerung von Sortiervorgängen zu liefern. Parameter wie Form, Farbe, Viskosität, Temperatur werden dazu sensorisch erfasst. Eine grundlegende Funktionsbeschreibung findet sich im Kapitel Messtechnik W2 und in [4]. Eine materialflussspezifische Aufgabe ist die Identifikation von Gütern. Die hier zum Einsatz kommenden Sensoren werden in Kapitel U8.4 daher ausführlich behandelt.

8.3 Aktuatoren Für die Bewegung und Handhabung von Gütern werden Aktuatoren eingesetzt. Sensorisch erfasste Informationen über die zu bewegenden Güter werden in Materialflusssteuerungen logisch verknüpft und in Anweisungen für Aktuatoren umgeformt. Grundsätzlich lassen sich Aktuatoren in mechanisch, elektrisch oder fluidisch wirkend unterscheiden. Mischformen der Wirkprinzipien, wie z. B. mechatronische Systeme, sind möglich [5]. Linear und rotatorisch wirkende Aktuatoren wie Linearachsen, Hubzylinder und Greifer dienen vorrangig der Bewegung und Handhabung von Stückgütern. Eine Vielzahl von Grundelementen der in der Materialflusstechnik zum Einsatz kommenden Maschinenelemente beschreibt Kapitel U1.4. Die Aktuatorik in der Materialflusstechnik unterscheidet sich weiterhin in kontinuierlich bzw. stetig wirkende und diskontinuierlich bzw. unstetig wirkende Elemente. Als Beispiel für kontinuierlich wirkende Aktoren sind Endlostrans-

8.4 Identifikationssysteme

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portbänder für den Stück- und Schüttguttransport zu nennen. Diskontinuierlich wirkende Systeme arbeiten nach dem Prinzip der zyklischen Aufnahme, Bewegung und Ablage der Güter (Pick & Place). Exemplarisch seien Portalkrane für den Containerumschlag genannt.

8.4 Identifikationssysteme 8.4.1

Identifikation durch Personen und Geräte

Führt eine Person die Datenaufnahme, die Transformation der Daten in Information und die Weitergabe durch, spricht man von manueller Identifikation [6]. Daten werden bei der manuellen Datenaufnahme durch handschriftliche Einträge oder durch einen Computer mittels Tastatur bzw. Tastenfeld, Maus, Touchscreen oder Sprache weitergegeben. Die Dateneingabe erfolgt nicht echtzeitnah, da Daten zunächst auf einem Papier eingetragen, gesammelt und dann über eine Tastatur eingegeben werden. Optisch gestützte Wahrnehmung und Aufnahme von Daten erfolgt mit dem Sinnesorgan Auge [6]. Eine Zuordnung von Daten kann dabei durch das Objekt selbst, indem Objekteigenschaften wie Farbe, Geometrie usw. unterschieden werden, oder durch eine zusätzliche Kennzeichnung mittels Datenträger erfolgen. Datenträger können Papierbelege, Etiketten, Beschriftungen, Displays von Datenterminals, Monitore oder Lichtquellen sein [6]. Lichtquellen werden als Signalgeber im Bereich der Kommissionierung (Pick-by-light/Pick-to-light) eingesetzt. An jedem Lagerfach wird eine Signalleuchte mit einem Ziffern- oder alphanumerischen Display sowie einer Quittierungstaste (evtl. auch Eingabe- bzw. Korrekturtasten) angebracht. Befindet sich ein Kommissionierbehälter an der Pickposition, leuchtet an dem Lagerfach, aus dem der Kommissionierer die Ware entnehmen soll, eine Signallampe auf. Auf einem Display erscheint die zu entnehmende Anzahl. Durch Quittierung bestätigt der Kommissionierer die Entnahme [6]. Sprachsteuerung in der Kommissionierung wird Pick-by-voice genannt [6]. Informationen werden als Sprachanweisungen übermittelt, die der Kommissionierer akustisch bestätigt. Pickanweisungen erfolgen über Kopfhörer, die Bestätigung über Mikrofon. Im Allgemeinen wird die akustische Datenaufnahme in Kombination mit der optischen Datenaufnahme verwendet [6]. Pick-by-voice Systeme werden meist in Wareneingangs- und -ausgangsbereichen, bei der Kommissionierung, Sortierung, Verpackung, Retourenabwicklung, Inventur und Inspektion eingesetzt. Führt ein Gerät die Erkennung und Erfassung von Objekten durch, die mit Informationsträgern gekennzeichnet sind, spricht man von automatischer Identifikation. Ein Identifikationssystem besteht prinzipiell aus dem zu identifizierenden Objekt, dem Träger des Kennzeichens (z. B. Barcode, Transponder), dem Kennzeichen selbst als verschlüsselter Information, dem Applikator oder der Anbringungstechnik, der Leseeinheit und dem verarbeitenden System. Automatische Identifikationssysteme (Auto-ID) können die Daten je nach physikalischem Wirkprinzip mechanisch, elektromechanisch, optisch, magnetisch oder elektromagnetisch übertragen. Typische Anwendungsgebiete automatisierter Identifikationssysteme sind im Bereich der Logistik und Materialflusssteuerung angesiedelt. 8.4.2

Optische Datenerfassung und -übertragung

Die optische Datenerfassung beruht auf folgendem Prinzip: Mittels einer Lichtquelle wird die Oberfläche des Objektes beleuchtet. Fotozellen nehmen das an der Oberfläche reflektierte Licht auf und wandeln die Kontraste in elektrische Signale

Bild 1. Aufbau von Barcodes [8]

um, die dann in einer Erkennungs- und Auswerteeinheit weiterverarbeitet werden [6]. Es werden verschiedene optische Techniken eingesetzt, um Objekte automatisch zu identifizieren, wie der Barcode (1-D), der 2-D Code (zweidimensional, Stapel und Matrix), die OCR-Schrift oder die Bildverarbeitung. Der Barcode, auch Strichcode genannt, ermöglicht eine maschinelle Lesung von Daten. Er besteht aus einem Binärcode, der durch eine bestimmte Anzahl von schwarzen, parallelen Strichen (D Balken) auf einem hellen Untergrund (D Lücken) dargestellt ist [6, DIN EN 1556]. Barcodes unterscheiden sich in ihrer Darstellungsform (Anzahl und Breite der Striche) und in der Codierung (einfache und komplexe Codierung). Die Codierung bei einem einfachen Code wird durch eine unterschiedliche Breite der Striche realisiert. Bei der komplexen Codierung wird die Lückenbreite ebenfalls zur Codierung verwendet. Codeaufbau. Der Grundaufbau von Barcodes ist international festgelegt [6, 7]. Er besteht aus zwei Ruhezonen, jeweils einem Start-/Stoppzeichen, einem dazwischenliegenden Datenfeld mit den verschlüsselten numerischen oder alphanumerischen Informationen und ggf. einer Prüfziffer [8]. Unter dem Barcode kann zudem die codierte Information in Klarschrift dargestellt werden [6]. Die Ruhezonen sind unbedruckte Bereiche und in der Regel weiß. Das Startzeichen ist eine spezielle Strich-LückenKombination und steht an der ersten Stelle des Codes. Es dient zur Sicherheit, dass ein Barcode-Symbol und nicht reflektiertes Fremdlicht empfangen wird. Beim Erkennen dieses seriellen Zeichens beginnt ein Decoder die Impulsfolge des Scanners zu verarbeiten. Das Stoppzeichen ist ebenfalls ein serielles Zeichen, welches das Ende des Codes darstellt. Der Decoder erkennt, dass der komplette Code empfangen wurde, prüft und übersetzt die Nachricht. Damit ein Code aus zwei Richtungen zu lesen ist, sind das Start- und Stoppzeichen asymmetrisch aufgebaut. Wird der Code aus der „falschen“ Richtung gelesen, erkennt dieses der Decoder und wandelt die Zeichenfolge um. Das Datenfeld enthält die eigentliche Information. Der Codetyp legt dabei die Syntax fest. Die Prüfziffer dient der Erkennung von Lesefehlern und ist für einige Codetypen vorgeschrieben [7]. Barcodes kommen in verschiedenen Ausführungen zum Einsatz. Sie unterscheiden sich z. B. nach der Art und Anzahl der darzustellenden Zeichen und dem vorhandenen Platz auf dem zu beschriftenden Objekt. Barcodes können rein numerisch sein (UPC/EAN, Interleaved 2/5), sie können Zahlen und Buchstaben enthalten (Code 128, Code 39) oder eine feste Länge haben (z. B. EAN-8 ist 8-stellig). Die wichtigsten Barcodetypen sind der Code 2/5 Interleaved, der Code UPC (Universal Product Code), Code 39 und der Code EAN (European Article Numbering). Am weitesten verbreitet sind EAN-13 und EAN-8 [6, 8]. Der EAN-13 stellt eine 13-stellige Ziffer dar, bestehend aus einem Länderkennzeichen (für Deutschland die Zahlen 40– 43), einer bundeseinheitlichen Betriebsnummer (bbn, beste-

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Fördertechnik – 8 Automatisierung in der Materialflusstechnik

Tabelle 1. Eigenschaften ausgewählter Barcodes nach [7, 9] (weitere Erläuterungen im Text) Code

Darstellbare Zeichen

Länge

Prüfziffer

Norm

EAN-Code

Ziffern 0–9

8 (EAN-8) 13 (EAN-13)

vorgeschrieben

ISO/IEC 15420

Code UPC

Ziffern 0–9

12 (Version A) 8 (Version E)

vorgeschrieben

ISO/IEC 15420

Code 128, EAN 128

Alphanumerisch

variabel

vorgeschrieben

ISO/IEC 15417

Code 39

Ziffern 0–9 26 Buchstaben Leerzeichen 7 Sonderzeichen

variabel

optional

ISO/IEC 16388

Code 2/5 Interleaved

Ziffern 0–9

variabel

optional

ISO/IEC 16390

hend aus 4 oder 5 Stellen), der Artikelnummer des Herstellers (5 Stellen) und einer Prüfziffer (1 Stelle) [7]. Der EAN-8 ist speziell für kleine Artikel gedacht, auf denen der 13-stellige Code aus Platzgründen nicht realisierbar ist [7]. Er besteht aus 8 Ziffern, dabei enthält die Artikelnummer des Herstellers nur 3 Stellen. Der Code 2/5 Interleaved verschlüsselt Ziffern durch jeweils zwei breite und drei schmale Striche, wobei der letzte Strich ein der Selbstprüfung dienendes Paritätsbit ist [7]. Die binäre Wertigkeit eines breiten Codeelements beträgt „1“, die eines schmalen Elements „0“, unabhängig von der Darstellungsart als Strich oder Lücke. Bei der Codierung werden je zwei Nutzzeichen verschachtelt angeordnet [7]. Dabei wird das erste Zeichen in Strichen und das zweite Zeichen in den dazwischenliegenden Lücken codiert. Das erste Zeichen des Codes muss aus Strichen bestehen. Durch diese Anordnung ist eine Codierung mit relativ hoher Informationsdichte möglich. Im Code 39 werden alphanumerische Zeichen durch zwei breite und drei schmale Striche sowie eine breite und drei schmale Lücken codiert. Start- und Stoppzeichen sind identisch und werden durch das Sonderzeichen „*“ dargestellt [7]. Dadurch ist eine bidirektionale Codeabtastung möglich. Da selbstprüfend, benötigt dieser Code weder Paritätsbits noch Prüfziffer. Für Anwendungen mit erhöhten Anforderungen an die Lesesicherheit existiert ein optionales Prüfsummenverfahren, das auf einer Referenztabelle für jedes Zeichen beruht [7]. Barcodes werden mit Barcodelesegeräten, Barcodescannern oder Bildverarbeitungskameras erfasst. Ein Lichtstrahl überstreicht das Barcodefeld einschließlich der Ruhezonen vor und hinter dem Barcode. Systeme mit interner Abtastung (Scanner, Kamerasysteme) ermöglichen eine Erfassung der Barcodeinformationen ohne Bewegung von Leseeinrichtung und Lesesymbol. Bei den Leseeinrichtungen mit externer Abtastung wird eine Relativbewegung von Leser und Informationsträger erzwungen. Zu diesen Leseeinrichtungen gehören BarcodeLesestifte und Schlitzleser [6]. Es werden drei wesentliche Geräteklassen zur Erfassung von Barcodes unterschieden [6]. Bei Handlesegeräten wird der Code direkt an einen Rechner übermittelt, auf dem die Software zur Weiterverarbeitung läuft [6]. Bei stationären Geräten wird der Code entlang der Scaneinrichtung bewegt, automatisch erfasst und verarbeitet. Bei mobilen Systemen werden die Daten mittels einer DockingStation oder per Funk übermittelt [6]. Beim Laserscanner ermöglicht ein durch elektromechanisch bewegte Spiegelflächen ausgelenkter Laserstrahl eine Barcodeabtastung unabhängig von der Objektbewegung. Gängige Spiegelausführungen sind Schwenkspiegel und Polygonspiegel. Der Spiegel wird ausgelenkt, dadurch wird der Laserstrahl über den Barcode bewegt. Die Abtastgeschwindigkeit ist von der Spiegeldrehzahl abhängig [6]. Lesestifte können jede Länge von Barcodes lesen. Durch eine Rotlicht- oder InfrarotlichtDiode wird die Strichcodeoberfläche diffus beleuchtet [6, 9]. Dabei muss der Lesestift in korrekter Winkellage mit mög-

lichst konstanter Geschwindigkeit und festem Abstand über den Barcode geführt werden. Im Gegensatz zu Lesestiften sind Schlitzleser stationär montiert. Zur Codeidentifizierung wird der Barcode über einen Schlitz geführt. Schlitzleser verfügen ebenso wie Lesestifte über eine geringe Tiefenschärfe [9]. Kamerasysteme für die Barcodelesung enthalten keine beweglichen Teile, die einem mechanischen Verschleiß unterliegen, sondern fotosensitive integrierte Schaltkreise, sogenannte CCD- oder CMOS-Sensoren. Die Abtastung des Barcodes erfolgt durch die optische Abbildung des Barcodemusters auf einer zeilenförmigen oder matrixförmigen Anordnung von lichtempfindlichen Halbleiterelementen. Sie werden als mobile Handscanner (D Zeilenkamera) oder als Kameras (D Matrixkamera) eingesetzt. Kamerasysteme erfordern ggf. eine zusätzliche Lichtquelle, um das Leseobjekt zu beleuchten. Matrixkameras erzeugen eine flächige Information der Helligkeitsverteilung im Barcode und können daher auch Symbole lesen, die teilweise beschädigt oder verschmutzt sind. Zu den Trägermaterialien für Barcodes zählen neben Papier oder Karton auch Kunststoffe wie PVC oder Metalle wie Aluminium [8]. An derartige Stoffe werden definierte optische Anforderungen hinsichtlich Lichtreflexion, Kontrast, Farbe und Oberflächenbeschaffenheit gestellt. Barcodeträger müssen zudem gegenüber mechanischer (Haftfestigkeit gegen mechanische Beanspruchungen, Abrieb), chemischer (Schmierstoffe, Lösungsmittel) und thermischer Beanspruchung beständig sein [8]. 2-D-Code wird für Datenmengen verwendet, die mit 1-D-Codes nicht mehr darstellbar sind. Hierfür werden zwei Dimensionen zur Codierung benutzt. Dadurch können mehr Informationen auf der gleichen Fläche untergebracht werden. Während eindimensionale Barcodes nur eine Schlüsselnummer enthalten, über die der Zugriff auf einen Datensatz einer Datenbank erfolgt, lassen sich beim zweidimensionalen Code die gesamten Objektdaten in einem Etikett verschlüsseln. Beim 2-D-Code wird zwischen Stapelcodes und Matrixcodes unterschieden [7]. Stapelcodes. Der Stapelcode nutzt die Grundstruktur des eindimensionalen Barcodes [7]. Er besteht aus mehreren übereinander angeordneten Barcodes, die meistens ein gemeinsames Start- und Stoppzeichen haben. Die zu codierenden Daten sind in Codeblocks verschlüsselt. Die Datensicherheit wird über die Eigensicherheit der Codierung selbst sowie über Prüfzeichen, Prüf- und Fehlerkorrekturalgorithmen gewährleistet [7]. Beim Stapelcode kommen herkömmliche Laserscanner zur Anwendung. Besonders Rasterscanner sind zur Lesung von Stapelcodes geeignet. Ein Beispiel für Stapelcodes ist PDF 417 (PDF = Portable Data File). Der Code PDF 417 verfügt über vier Grundelemente: Reihen, Spalten, Start- und Stoppzeichen und Module. Die Zeichen sind in Codewörtern verschlüsselt. Jedes Codewort besteht aus insgesamt 17 Modulen, die sich auf jeweils

8.4 Identifikationssysteme

U 101

Tabelle 2. 2-D-Codes nach [7, 8] (weitere Erläuterungen im Text) Stapelcodes

max. darstellbare Zeichen

Norm

PDF 417

1850 ASCII-Zeichen 2710 Ziffern

ISO/IEC 15438

Code 49

49 ASCII-Zeichen 81 Ziffern

ANSI/AIM BC6

Code 16K

77 ACII Zeichen 154 Ziffern

DIN EN 12323

Matrixcodes

max. darstellbare Zeichen

Norm

Data Matrix

2334 ASCII-Zeichen (7 Bit) 1558 erweiterte ASCII-Zeichen (8 Bit) 3116 Ziffern

ISO/IEC 16022

Maxicode

93 alphanumerische oder 138 numerische Zeichen

ISO/IEC 16023

QR Code

7089 Ziffern 4296 ASCII-Zeichen 1817 japanische Schriftzeichen

ISO/IEC 18004

cherung dient die letzte Zeile des Lesesymbols. Die ersten drei Datenworte bestehen aus gewichteten Prüfsummen der Nutzdaten, das vierte Wort enthält die Gesamtzahl von Zeilen sowie die Betriebsart [7].

Bild 2. Grundaufbau des Codes PDF 417 [10]

vier Striche und vier Lücken aufteilen [8]. Der PDF 417 definiert die drei Betriebsarten ASCII, Binärmodus und numerischer Modus und enthält weitere neun anwenderspezifische Betriebsarten. In der ASCII-Betriebsart verschlüsselt ein Codewort zwei alphanumerische Zeichen, in der numerischen Betriebsart sogar drei Ziffern. Ein Symbol kann bis zu 90 eindimensionale Reihen enthalten und damit die Verschlüsselung von über 2000 Zeichen ermöglichen. Jede Zeile enthält einen Zeilenindikator zur Orientierung für das Lesegerät. Hierzu wird das erste und letzte Codewort in einer Zeile herangezogen. Zwei Codewörter dienen als Prüfzeichen, um den Inhalt der Gesamtnachricht abzusichern [8, 10]. Beim Code 49 können bis zu 8 Zeilen übereinander gestapelt werden. Jede Zeile besteht aus insgesamt 70 Modulen, einem Startzeichen (2 Module), 4 Datenwörtern (4 × 16 Module) und einem Stoppzeichen (4 Module). Der Zeilenaufbau fordert eine feste Zeilenlänge, die in 18 Balken und 17 Lücken aufgeteilt ist. Jeweils vier Balken und vier Lücken gehören zu einem Datenwort. Durch die Darstellung der einzelnen Datenwörter in fest definierten Datenwortkombinationen lassen sich während des Lesevorgangs die Zeilennummern ermitteln. Zur Datensi-

Matrixcodes bestehen aus polygonisch, meist viereckig angeordneten Gruppen von Datenzellen mit einem typischen Orientierungssymbol, an dem der jeweilige Code erkannt werden kann [6]. Die Datenzellen müssen nicht seriell nacheinander angeordnet sein, sondern können auch getrennt nach festgelegten Algorithmen über die gesamte Fläche verteilt sein. Daher muss der gesamte Matrixcode erfasst werden, um den Code decodieren zu können. Die Elemente des Matrixcodes können unterschiedliche geometrische Formen annehmen. Die Codes besitzen eine Fehlerkorrektur, wodurch eine Erfassung auch von teilweise zerstörten Codes (bis zu 50 %) möglich ist. Die Größe des Codes ist variabel. Ein Matrixcode wird spezifiziert durch die Ruhezone, die Größe der Matrix, ein spezifisches Suchmuster, welches zum Auffinden des Codes und zur Autodiskriminierung dient, die Merkmale zur Lageerkennung, das Taktmuster zur Generierung des Referenzgitters, die Verfügbarkeit einer Fehlerkorrekturrechnung und die Prüfziffernberechnung [7]. Matrixcodes können nicht mit herkömmlichen Strichcodelesern erfasst werden. Als Lesegeräte kommen Kamerasysteme zum Einsatz [8]. Zuerst erfolgt die Bildaufnahme vom Code. Über die Merkmale der Lageerkennung wird eine Bildausrichtung durchgeführt. Erst nach Auswertung der Matrix bezüglich der Elementpositionen können die erkannten Elemente decodiert werden. Durch Aktivierung der Fehlererkennungsalgorithmen wird eine Fehlerkorrektur sichergestellt. Die sich daraus ergebenden Daten stehen dann zur Übertragung bereit [8]. Matrixcodes werden im Bereich von dauerhaften Direktbeschriftungen (z. B. auf Werkzeugen, Motorenbauteilen, Triebwerksteilen, chirurgisch-medizinischen Instrumenten etc.), als Codes auf pharmazeutischen Kleinverpackungen, zur Warenein- und -ausgangskontrolle und zur Kennzeichnung von Mail- und Briefdokumenten eingesetzt.

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Fördertechnik – 8 Automatisierung in der Materialflusstechnik

Der Data Matrixcode wird aus viereckigen Zellen aufgebaut, welche Informationen enthalten. Die Größe des rechteckigen Codes ist variabel. Als Suchmuster dient ein L-förmiger schwarzer Balken. Dem gegenüber ist ein schwarz-weiß alternierendes Muster aufgebracht, das Raster und Begrenzung des Codes wiedergibt [6]. Die Fehlerkorrektur bietet eine hohe Datensicherheit. Die Rekonstruktion des Dateninhaltes ist selbst dann noch möglich, wenn bis zu 25 % des Codes zerstört worden sind. Die meisten Anwendungen sind im Bereich der Direktcodierung zu finden, insbesondere in Verbindung mit der Lasergravur [7]. Der Maxicode besitzt eine feste Größe von 25,4×25,4 mm. In der Mitte des Codes befindet sich ein Suchmuster, bestehend aus drei zentrischen Kreisen, das als Orientierung für die Lesung dient [8]. Um das Suchmuster herum sind 866 Sechsecke wabenförmig in 33 Reihen angeordnet. Diese tragen den Dateninhalt. Jede der 33 Reihen besteht aus maximal 30 Wabenelementen. Sechs Orientierungswaben zu je drei Wabenelementen sind um das Suchmuster im Abstand von 60 Grad angeordnet und dienen der Lageerkennung bei der Codelesung. Der Maxicode bietet eine hohe Sicherheit. Rekonstruktionen des Dateninhaltes sind bei einer Beschädigung des Gesamtcodes von bis zu 25 % möglich. Der QR-Code (Quick Response Code) ist quadratisch und wird durch die geschachtelten hellen und dunklen Quadrate in drei Ecken charakterisiert [6]. Im Symbol befinden sich mindestens 21×21 und maximal 177×177 quadratische Elemente. Der QR-Code verfügt über eine vierstufige Fehlerkorrektur, mit der es möglich ist, eine bis 30 %ige Fehlerkorrektur zu gewährleisten. OCR-Schrift. Die optische Zeichenerkennung spezifisch definierter Zahlen und Buchstaben (Optical Character Recognition, kurz OCR) arbeitet ebenfalls mit einer Zeichencodierung ähnlich dem Barcode. Es handelt sich dabei um eine „optische Klarschrift“, die nach Form, Größe und Abstand genormte Zeichen enthält [7]. Durch Stilisierung ist die OCR-Schrift nicht nur von Menschen, sondern auch von Maschinen lesbar [11]. Die zwei meistgenutzten Schriften sind OCR-A und OCR-B. Der Zeichenvorrat der Schrift OCR-A (DIN 66008) umfasst insgesamt 68 Zeichen davon 49 Standardzeichen (Ziffern 0–9, 4 Hilfszeichen, 26 Großbuchstaben, 7 Sonderzeichen und 2 Löschzeichen), 7 nationale Sonderbuchstaben, 9 weitere Sonderzeichen und 3 Währungszeichen. Der Zeichenvorrat der Schrift OCR-B (DIN 66009) umfasst 96 Zeichen. Er kann zusätzlich zu den OCR-A-Zeichen auch Kleinbuchstaben darstellen. Die Erfassung der OCR-Schrift erfolgt mit Hilfe von OCR-Lesern. Die Zeichenabbildungen werden durch elektrooptische Abtaster erfasst, in ASCII-Zeichen umgewandelt und anschließend weiterverarbeitet. Die OCR-Schriften werden vor allem in Banken und auf Flughäfen eingesetzt. In der Produktion wird OCR dann eingesetzt, wenn auf die Möglichkeit der manuellen Organisation nicht verzichtet werden kann [6, 11]. Bildverarbeitung Die Erfassung der Daten erfolgt mit einem Kamerasystem, wobei Kameras mit CCD- oder CMOS-Sensoren die Objekte nach Größe, Form, Oberflächenstruktur und Objektkennzeichnung (Barcode, OCR-Schrift, . . . ) unterscheiden. Die Auswertung der Daten erfolgt nach der Methode der Mustererkennung. Das Bild wird an einen Bildverarbeitungsrechner weitergeleitet [6]. Dort wird mittels eines Suchalgorithmus derjenige Bildteil ermittelt, der die gesuchten Informationen beinhaltet. Durch Bildsegmentierung (regionenorientierte Segmentierung, Kontursegmentierung) wird das Bild in Objektbereiche zerlegt, um relevante Bereiche vom Bildhintergrund zu unterscheiden. Mit Hilfe einer Merkmalextraktion (aus Reihenentwicklungen und Funktionaltransformationen, von form- und positionsbeschrei-

benden Merkmalen, Musterbeschreibung durch linguistische Konzepte) werden die Informationen aus dem Bild herausgefiltert. Danach folgt eine Merkmalinterpretation, die eine inhaltliche Auswertung zur Folge hat. Bei der inhaltlichen Auswertung gilt ein aufgenommenes Objekt ab einem definierten Grad als erkannt [6, 9]. Typische Anwendungen sind Sortierungen, Positionierungen, Fertigungs- und Qualitätskontrollen. 8.4.3

Elektronische Datenerfassung und -übertragung durch RFID

RFID-Technologie (Radio Frequency Identification) bietet die Möglichkeit, Objekte berührungslos, auf Basis elektromagnetischer Wechselfelder, zu identifizieren und zu erfassen, auch wenn sie in Bewegung sind. Zum Speichern bzw. zum Austausch der Objektdaten dient ein elektronischer Datenträger bestehend aus einem Mikrochip und einer Antenne, der als Transponder oder TAG bezeichnet wird. Der Begriff Transponder ist ein englisches Kunstwort und setzt sich aus den Begriffen „transmitter“ (Sender) und „responder“ (Antwortgeber) zusammen. Die RFID-Technik kann überall dort eingesetzt werden, wo automatisch gekennzeichnet, erkannt, befördert, gelagert, überwacht oder transportiert werden muss. Sie eignet sich für Anwendungen, bei denen eine optische Erkennung nicht möglich ist. Speziell in der Logistik ergeben sich viele Einsatzmöglichkeiten, wie Fertigungskontrolle, Behältermanagement, Materialflussüberwachung, Lagerwirtschaft und Sendungsverfolgung. Grundsätzlich bestehen RFID-Systeme aus drei Komponenten: dem Transponder, der an den zu identifizierenden Objekten angebracht ist, dem Schreib-/Lesegerät, das in der Lage ist, die Transponder zu orten, ihre Daten auszulesen und ggf. die Daten zu ändern und einer Schnittstelle, welche software- und hardwaretechnisch die Integration des RFID-Systems in die EDV erlaubt. Die Transponder sowie die Schreib-/Lesegeräte besitzen eine interne Logik zum Erzeugen und Verarbeiten von Signalen sowie eine Antenne, um diese Signale auszusenden bzw. zu empfangen. Das Schreib-/Lesegerät sendet ein Aktivierungssignal aus, auf das der Transponder mit einem eigenen Signal antwortet. Dieses Antwortsignal enthält eine verschlüsselte Information, z. B. seine Identitätsnummer. Ein RFIDDatenträger besteht aus einer Antenne zum Empfangen und Senden und einem Mikrochip, der ggf. mit einem Speicher und einer Batterie ausgerüstet ist. Die Größe der Transponder wird im Wesentlichen durch die Antennengeometrie bestimmt. Der Datenspeicher von Transpondern kann bis zu 128 kByte [12] reichen. 1-bit-Transponder werden bei der Diebstahlsicherung (EAS – Electronic Article Surveillance) angewendet. Sie enthalten keinen Chip, sondern einen Schwingkreis, der durch ein Lesefeld angeregt wird. Bezüglich der Speicherart ist zwischen festcodierten und programmierbaren Transpondern zu unterscheiden. Festcodierte Transponder kommunizieren nur in eine Richtung. Die Festcodierung erfolgt herstellerseitig oder durch den Anwender mit einer eindeutigen Nummernfolge (Transponder-ID) auf einem ROM. Die Transponder senden ihre Kennung, sobald sie in das HF-Feld eines Lesegerätes gelangen. Programmierbare Transponder verfügen über ein RAM, EEPROM oder FRAM-Zellen mit einem Speicherbereich von bis zu 64 kByte und bieten die Möglichkeit einer wiederholten Speicherung oder Löschung von Daten [13]. Die Datenübertragung erfolgt blockweise. Dabei wird eine definierte Anzahl von Bytes zu einem Block zusammengefasst und als Ganzes übertragen. Dadurch ist eine einfache Adressierung im Chip möglich. Damit es zu keiner Kollision von mehreren Transpondern kommt, die sich gleichzeitig im Antennenfeld befinden, ist eine Antikollisions-

8.4 Identifikationssysteme

U 103

Bild 3. RFID-System

funktion erforderlich. Antikollisionsverfahren ermöglichen es, die Transponder einzeln zu adressieren und zu programmieren. Bei Transpondern mit Kryptofunktion werden ein zusätzlicher Speicher, in dem ein geheimer Schlüssel abgelegt wird, und ein spezieller Controller zur Schlüsselverwaltung benötigt. Dadurch ist das Auslesen und Überschreiben des Speicherinhalts nur durch Berechtigte möglich. Da der Energiebedarf für die Verschlüsselung höher ist, muss die Distanz zwischen Transponder und Leseantenne bei Kryptosystemen geringer sein. Bezüglich der Energiezufuhr wird zwischen Transpondern mit und ohne eigener Energiequelle unterschieden. Je nach Art der Energieversorgung werden sie in aktive, semiaktive und passive Transponder eingeteilt. Bei aktiven Transpondern erfolgt die Energieversorgung zur Speicherung und Datenübertragung über eine Batterie. Semiaktive Transponder bzw. semipassive Transponder besitzen ebenfalls eine Batterie, diese wird jedoch nur zur Sicherung gespeicherter Daten verwendet [6]. Die Energie, die zur Datenübertragung benötigt wird, erhält der Transponder aus dem elektromagnetischen Wechselfeld, das die Schreib-/Leseeinheit aussendet. Passive Transponder besitzen keine Batterie. Sie erhalten die gesamte notwendige Energie aus dem Sendefeld der Schreib-/Leseeinheit durch induktive oder elektromagnetische Kopplung. Passive Systeme ermöglichen eine geringere Baugröße und eine praktisch unbegrenzte Lebensdauer. Die Lebensdauer von aktiven bzw. semiaktiven Transpondern ist begrenzt, abhängig von der Lebensdauer der Batterie und der Anzahl der Lesungen. Dafür bieten diese RFID-Systeme in der Regel mehr Funktionen und können über größere Distanzen mit der Schreib-/Leseeinheit kommunizieren. Für die Kommunikation zwischen Transponder und Schreib-/ Lesegerät werden verschiedene Frequenzen benutzt [12]. Die Wahl der Frequenz ist abhängig von den Anforderungen der Anwendung: die Durchdringung von Wasser, die Reflexion an Oberflächen, der Energiebedarf, die Größe der Bauteile sowie die Geschwindigkeit der Datenübertragung. In Abhängigkeit von der gewählten Frequenz unterscheidet man zwischen Low-Frequency-, High-Frequency- und Ultra-HighFrequency-Transponder. Low-Frequency-Transponder (LF, 30 kHz bis 300 kHz) haben eine geringe Reichweite und lange Übertragungszeiten. Aus der niedrigen Frequenz resultieren geringe Wirbelstromverluste in leitenden Materialien. In metallischen Umgebungen wird deshalb die Funktion weniger eingeschränkt als bei höheren Frequenzen. Nichtleitende Materialien können problemlos durchdrungen werden. Allerdings ergibt sich durch die induktive Arbeitsweise im Nahfeld eine geringe Richtwirkung. Typische Anwendungsgebiete liegen in Zugangskontrollen, Wegfahrsperren und der Lagerverwaltung. High-Frequency-Transponder (HF, 3 MHz bis 30 MHz) besitzen eine mittlere Reichweite. Die Transponderantennen be-

stehen aus Spulen mit nur wenigen Windungen. Durch die bessere Richtwirkung sind größere Leseabstände erreichbar. Darüber hinaus sind höhere Datenübertragungsraten möglich und damit Antikollisionserkennung realisierbar. Wegen der höheren Frequenz sind die Wirbelstromverluste höher als bei niederfrequenten Systemen, was das Arbeiten in metallbehafteten Umgebungen erschwert. Ultra-High-Frequency-Transponder (UHF, 850 MHz bis 950 MHz; 2,4 GHz bis 2,5 GHz; 5,8 GHz) zeichnen sich durch eine hohe Reichweite und hohe Datenübertragungsraten aus. Bei Mikrowellen-Transpondern liegt die Frequenz über 2,5 GHz. Durch die hohe Frequenz ergeben sich eine sehr gute Richtwirkung und eine hohe Datenübertragungsrate. Es lassen sich Leseabstände bei passiven Transpondern von mehreren Metern zuverlässig realisieren. Nichtleitende Materialien mit einer hohen Dielektrizitätskonstante werden wie leitende Materialien von Mikrowellen nicht durchdrungen. An den Grenzflächen treten entsprechend häufiger Reflexionen auf. Reichweiten. RFID-Systeme werden bezüglich ihrer Reichweite in drei Bereiche unterteilt. (Die Angaben beziehen sich auf passive Transponder.): Close Coupling. Bei Close Coupling-Systemen liegt die Reichweite im Bereich zwischen 0 und 1 cm [12]. Hierbei werden die Transponder zum Betrieb in ein Lesegerät eingesteckt oder auf eine dafür vorgesehene Oberfläche positioniert. Diese Systeme werden vor allem in Applikationen eingesetzt, die hohe Sicherheitsanforderungen benötigen, jedoch keine großen Reichweiten erfordern, z. B. elektronische Türschließanlagen oder Chipkartensysteme mit Zahlungsfunktionen. Derartige Systeme stellen größere Datenmengen bereit. Close Coupling-Systeme werden im Frequenzbereich zwischen 1 Hz und 30 MHz betrieben [12]. Remote-Coupling-Systeme arbeiten bei Frequenzen von 100 kHz, 135 kHz, 6,75 MHz, 13,56 MHz und 27,125 MHz und verfügen über Reichweiten von bis zu 1 m. Die Kopplung zwischen Lesegerät und Transponder ist induktiv. Diese Systeme finden Anwendung in kontaktlosen Chipkarten, der Tieridentifikation oder der Industrieautomation. Long-Range-Systeme arbeiten im Mikrowellenbereich bei Frequenzen von 860 MHz bis 950 MHz, 2,45 GHz, 5,8 GHz und 24,125 GHz. Mit passiven Systemen können Reichweiten um 3 m erzielt werden, mit aktiven Systemen sind Reichweiten von 15 m und mehr realisierbar [12]. Bauformen und zusätzliche Hardware Transponder können in den vielfältigsten Bauformen vom Glas-Injektat über die elektrische Ohrenmarke, Scheckkartenformate, verschiedene Scheibenbauformen bis hin zu schlagfesten und bis 200 °C hitzebeständigen Datenträgern hergestellt werden.

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Fördertechnik – 8 Automatisierung in der Materialflusstechnik

Bild 4. RFID-Arbeitsfrequenzen nach [12]

Sonderform: Smart Label. Smart Label sind ultraflache passive Transponder. Auf einer Folie (Inlay) wird der Datenträger samt Antenne aufgebracht [12] und kann zwischen Papierlagen in herkömmliche Barcode-Etiketten integriert werden. Auch die Lesegeräte können unterschiedlich aufgebaut sein. Es gibt sie in festmontierter und mobiler Ausführung [6].

satz kommen. Magnetische ID-Systeme sind wiederbeschreibbar, gut lesbar und haben eine hohe Datenkapazität [7]. Sie sind allerdings gegenüber Magnetfeldern empfindlich. Außerdem muss der Datenträger nah und präzise am Lesegerät vorbeigeführt werden.

Standardisierung/Produktcodes

8.4.5

Da RFID-Systeme in verschiedenen Frequenzbereichen und Reichweiten arbeiten, müssen die Funkvorschriften der jeweiligen Regionen und Länder berücksichtigt werden. So regelt die ISO 18000 Übertragungsprotokolle und -eigenschaften verschiedener Frequenzbereiche [13]. Der Standard ISO 18000-3 beispielsweise beschreibt die Funktionsweise von Transpondern auf der Frequenz von 13,56 MHz. Die ETSI EN 302208-1 European Standard und die ETSI TR 102436 Technical Report regeln die elektromagnetische Kompatibilität, die Installation und das Testen der verwendeten Geräte im UHF-Frequenzbereich 865 bis 868 MHz.

Mechanische bzw. elektromechanische Identifikationssysteme nutzen Nocken, Kontakte, Blechfahnen, Stifte und Codierleisten als binärcodierbare Informationsträger, welche mittels kapazitiver oder induktiver Verfahren abgetastet werden. Dabei kommen Codierleisten nur bei umlaufenden Behältern zum Einsatz. Ein Kippschalter gibt beim Umklappen eine reflektierende Fläche frei und es erfolgt eine Detektion mittels Lichtschranken [6]. Trotz ihrer hohen Robustheit und der ggf. direkten Lesbarkeit der Daten für Menschen werden mechanische bzw. elektromechanische Identifikationssysteme auf Grund ihrer geringeren Informationsdichte, der teilweise unveränderlichen Codierung, der erforderlichen genauen Führung, der geringen Abtastentfernung und der relativ hohen Kosten seltener eingesetzt [6].

Aufbau des EPC. Der EPC (Electronic Product Code) besteht aus einer anwenderspezifischen oder einer festen Kennung mit einer Länge von 64 Bit (EPC-64), 96 Bit (EPC-96) oder 256 Bit (EPC-256), die eine eindeutige Zuordnung von Objekten erlaubt. Die verschiedenen EPC-Versionen enthalten die derzeit verwendeten EAN-Code-Nummern und sind zueinander kompatibel. Eine EPC-Ziffernfolge besteht aus einem Header zur Kennzeichnung der EPC-Version, einer EPCManager-Nummer zusammengesetzt aus staatlich vorgeschriebenen Produktangaben, einer Object Class mit der Nummer des Produktes und einer Seriennummer, die der eindeutigen Kennzeichnung des jeweiligen Produktes dient. Ein Schreib-/ Lesesystem ermöglicht die Datenerfassung und -bearbeitung. In einer Datenbank kann zu jeder EPC-Nummer eine InternetAdresse hinterlegt werden, in der Informationen über Zeit, Ort und Umweltbedingungen sowie über Eigentümer des jeweiligen Objektes und dessen Einbettung in andere Objekte und vieles mehr gespeichert sind (Object Name Service). 8.4.4

Magnetische Datenübertragung

Die magnetische Datenübertragung wird in Ausweisen, Geldkarten und zur Personenidentifizierung verwendet. Das Beschreiben, Lesen und Löschen der Daten ist mittels induktiv arbeitender Leseköpfe und Kontakte auf magnetisierbaren Schichten von Magnetkarten, -streifen oder -bändern möglich [6], wobei Magnetfelder für den Datentransfer zum Ein-

8.4.6

Mechanische Datenübertragung

Weiterverarbeitung der gewonnenen Daten

Bei automatischen Identifikationssystemen werden die Daten so codiert, dass sie direkt vom Rechner gelesen und verarbeitet werden können. Die Weiterverarbeitung der Daten erfolgt im Regelfall mit rechnergestützten Systemen. Auf Grund der Vielfalt von herstellerabhängigen Übertragungsprotokollen und Schnittstellen ist jedoch eine problemlose Austauschbarkeit der Informationen nicht immer gewährleistet [6]. Zu den weit verbreiteten Schnittstellen lokaler Informationssysteme zählen RS 232, RS 485 oder Ethernet-Schnittstellen, Feldbussysteme sowie kundenspezifische Lösungen.

Literatur Spezielle Literatur [1] Neumann, P. u. a.: SPS-Standard IEC 61131, Programmierung in verteilten Systemen, 3. Aufl. Oldenbourg, München (2000) – [2] Gevatter, H.-J. u. a.: Automatisierungstechnik 2, Geräte. Springer, Berlin (2000) – [3] Scherff, R.: Feldbus-

9.2 Hochbaumaschinen

systeme in der Praxis. Springer, Berlin (1999) – [4] Tränkler, H., Obermeier, E.: Sensortechnik, Handbuch für Praxis und Wissenschaft. Springer, Berlin (1998) – [5] Isermann, R.: Mechatronische Systeme. Springer, Berlin (1999) – [6] Lolling, A.: Identifikationssysteme in der Logistik. Übersicht und praxisorientierte Auswahl. Huss-Verlag, München (2003) – [7] Lenk, B.: Handbuch der automatischen Identifikation, Bd. 1. Lenk, Kirchheim (2000) – [8] Pötter, M., Jesse, R.: Barcode: Einführung und Anwendungen, 2. Aufl. BHV, Kaarst (1997) – [9] Jünemann, R., Beyer, A.: Steuerung von Materialfluss- und Logistiksystemen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1998) – [10] ISO/IEC 15438: Informationstechnik. Verfahren der automatischen Identifikation und Datenerfassung. Spezifikationen für Strichcode-Symbologien; PDF417. Beuth, Berlin (2001) – [11] Virnich, M.: Handbuch der codierten Datenträger. Identifikationssysteme für Produktion, Logistik, Handel und Dienstleistung, Hrsg. W. Eversheim, Forschungsinstitut für Rationalisierung (FIR) und Institut für Arbeitswissenschaft (IAW) an der RWTH Aachen. TÜV Rheinland, Köln (1992) – [12] Overmeyer, L., Vogeler, S.: RFID Grundlagen und Potenziale, Hannover Kolloquium (2004), Tagungsband, 2004, S. 139– 154 – [13] ISO/IEC 18000. RFID Air Interface Standards Normen, Vorschriften DIN 66008 Teil 1: Schrift A für die maschinelle optische Zeichenerkennung; Zeichen und Nennmaße, Beuth Verlag, Berlin

9 Baumaschinen

U 105

(1989) – DIN 66009 Schrift B für die maschinelle optische Zeichenerkennung; Nennmaße und Anordnung auf dem Zeichenträger, Beuth Verlag, Berlin (1977) – DIN EN 1556 Strichcodierung – Terminologie (1998) – ISO/IEC 15420 Informationstechnik – Automatische Identifikation und Datenerfassungsverfahren – Spezifikationen für Strichcode-Symbologien – EAN/UPC – ISO/IEC 15417 Informationstechnik – Verfahren der automatischen Identifikation und Datenerfassung – Spezifikationen für Strichcode-Symbologien; Code 128 – ISO/IEC 16388 Informationstechnik – Verfahren der automatischen Identifikation und Datenerfassung – Spezifikationen für Strichcode-Symbologien; Code 39 – ISO/IEC 16390 Informationstechnik – Verfahren der automatischen Identifikation und Datenerfassung – Spezifikationen für StrichcodeSymbologien – Interleaved 2 of 5 – ISO/IEC 15438 Informationstechnik – Verfahren der automatischen Identifikation und Datenerfassung – Spezifikation der Strichcodesymbologie PDF417 – DIN EN 12323 AutoID-Technologien – Symbologiespezifikationen – Code 16K – ISO/IEC 16022 Informationstechnik – Internationale Symbologie-Spezifizierung – DatenMatrix – ISO/IEC 16023 Informationstechnik – Internationale Symbologie-Spezifizierung – MaxiCode – ISO/IEC 18004 Informationstechnik; Automatische Identifikation und Datenerfassungsverfahren – Strichcode-Symbologie – QR-Code – ANSI/AIM BC6 (6/93) ANSI/AIM BC6-1995, Uniform Symbology Specification – Code 49

nen für Aufbereitung, Transport, Förderung und Verarbeitung der Baustoffe, insbesondere Beton.

G. Kunze, Dresden; W. Poppy, Magdeburg 9.2.1

9.1 Einteilung und Begriffe Als Baumaschinen wird die Gesamtheit der Maschinen und Geräte bezeichnet, die im Bauwesen – zum Gewinnen, Aufbereiten, Herstellen und Verarbeiten von Baustoffen, – zum Transportieren und Fördern von Bau- und Bauhilfsstoffen sowie – zum Herstellen und Instandhalten von Bauwerken aller Art (Gebäude, Industrieanlagen, Verkehrswege, Hafenanlagen, Dämme, Ver- und Entsorgungseinrichtungen usw.) verwendet werden. Die übliche Einteilung in Baumaschinen und Baustoffmaschinen ist nicht in allen Fällen eindeutig möglich, ebensowenig die Abgrenzung von stationär zu mobil eingesetzten Maschinen. Viele Baumaschinen lassen sich der Fördertechnik zuordnen, andere gehören zur Verfahrens- oder zur Fahrzeugtechnik. Wegen universeller Einsatzmöglichkeiten sind zahlreiche Baumaschinen im Laufe ihrer Entwicklung zu Industriemaschinen geworden. Wegen dieser Vielfalt ist eine Definition des Begriffs Baumaschine nicht eindeutig möglich. Bewährt hat sich die Zuordnung zu bestimmten Bausparten: z. B. Betonbau; Erd-, Tief- und Tunnelbau; Straßen-, Kanal- und Gleisbau. Hier wird eine Auswahl besonders häufig verwendeter Baumaschinen behandelt, die der Fördertechnik zuzurechnen sind. Größenangaben beziehen sich auf das Gesamtangebot. Mit größeren Stückzahlen werden die Maschinen in der Regel in der unteren Hälfte der angegebenen Spannen hergestellt.

9.2 Hochbaumaschinen Hochbaumaschinen sind alle für das Errichten von Gebäuden erforderlichen Hebezeuge und Fördermittel sowie die Maschi-

Turmdrehkrane

Siehe U2.3.2. 9.2.2

Betonmischanlagen

Die Maschinen und Anlagen zur Betonherstellung umfassen alle Einrichtungen zum Lagern, Fördern, Dosieren, Abmessen (z. B. Wiegen) und Mischen der Betonbestandteile (Zuschläge, Bindemittel und Wasser, gegebenenfalls Zusatzmittel und -stoffe) sowie zur Abgabe des fertig gemischten Betons gemäß DIN 1045. Zuschläge gemäß DIN 4226 (Sand, Kies) werden, nach Korngruppen getrennt, in sternförmigen oder parallelen Boxen auf dem Boden, in Reihensilos oder in mehrkammerigen Turmsilos (Bild 1) gelagert, über Dosiereinrichtungen in Wiegebehälter elektronischer Waagen oder auf Bandwaagen (bei Zuschlägen mit wechselnder Dichte auch volumetrische Dosierung) übergeben und mit Aufzügen, Schrägbändern oder im freien Fall in den Mischer gefördert. Zuschlagförderung in Sternboxen mit Schrappern im Hand- oder Automatikbetrieb. Beschickung von Reihensilos mit Radladern, von Turmsilos mit Becherwerk oder Schrägband und Drehverteiler. Zement gemäß DIN 1164 wird in pneumatisch beschickten Silos gelagert, mit Schneckenförderern in den Wiegebehälter und im freien Fall in den Mischer gefördert. Staubdichte Übergabewege und Abluftfilterung sind vorgeschrieben. Wasser wird mit Wasseruhren oder -waagen abgemessen. Für eine gleichbleibende Betonqualität muss die Gesamtwassermenge unter Berücksichtigung der Zuschlageigenfeuchte genau eingehalten werden. Dazu wird die Sandfeuchte bestimmt. Mischanlagen auf Baustellen arbeiten mit Druckknopf - oder Programmsteuerungen, stationäre Betonwerke vollautomatisch mit Mikroprozessorsteuerungen für wechselnde Betonrezepturen. Für alle Antriebe der Betonmischanlagen werden Elektromotoren verwendet, Verschlüsse werden pneumatisch oder hydraulisch betätigt. Mischleistungen: 20 bis 250 m3 =h.

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Fördertechnik – 9 Baumaschinen

Bild 2. Tellermischer mit Verschleißkacheln. Entleerung durch Bodenöffnung (Liebherr, Bad Schussenried)

der drehenden Trommel fest verbunden (wendelförmig) oder laufen zentrisch oder exzentrisch im Mischgefäß um (Rührarme mit Mischschaufeln, Bild 2). Schnelldrehende Zusatzwerkzeuge (Wirbler) können die Mischwirkung verbessern. Verschleißschutz durch Spezialstahlbleche und -kacheln. Die Mischzeiten betragen nach DIN 1045 mindestens 30 s, in der Praxis meist länger. Kenngröße ist der Nenninhalt (0,1 bis 12 m3 ), das ist das mit einem Arbeitsspiel herstellbare Frischbetonvolumen in verdichtetem Zustand. 9.2.3 Bild 1. Mischturm zur Herstellung von Beton (Liebherr, Bad Schussenried). 1 Aufgabetrichter für die Turmbeschickung mit Abdeckrost, 2 Gurtbecherwerk, 3 Drehverteiler zum Verteilen der Zuschläge in die Silokammern, 4 Mehrkammersilo für Zuschläge, 5 Füllstandsanzeige zum Überwachen des Siloinhaltes, 6 Dosierorgane für Zuschläge, 7 Zuschlagwaage für additive Mehrkomponenten-Verwiegung, 8 Zementsilo mit pneumatischer Befüllung, 9 Zement-Auflockerungseinrichtung, 10 Zementschnecken, 11 Zementwaage, 12 Ringtellermischer, 13 Auslauftrichter mit Gummirüssel zur Fahrmischer- oder Lkw-Beladung, 14 Steuerraum, 15 Drucklufterzeuger zur Speisung der Betätigungszylinder und der Zementauflockerungseinrichtung

Betonmischer. Spielweise arbeitende Betonmischer gemäß DIN 459 haben in der Regel zylindrische Mischgefäße mit senkrechter, geneigter oder waagerechter Drehachse (Teller-, Trommel- oder Trogmischer). Die Mischwerkzeuge sind mit

Transportbetonmischer

Mit Transportbetonmischern (Bild 3) wird Beton über größere Entfernungen von der Mischanlage zur Verarbeitungsstelle transportiert. Die Mischtrommel (4 bis 15 m3 ) mit geneigter Drehachse und auf die Innenwand geschweißten Mischwendeln aus verschleißfesten Stahlblechen wird je nach Trommelgröße und zulässiger Achslast mit einem Hilfsrahmen auf serienmäßige Lkw-Fahrgestelle (2 bis 4 Achsen) oder Sattelzüge (3 bis 5 Achsen) montiert. Die Trommel liegt mit einem gewalzten Laufring auf zwei geschmiedeten Laufrollen mit einstellbaren Kegelrollenlagern und ist mit einem Zapfen am Trommelboden in einem Bock auf dem Hilfsrahmen so gelagert, dass Spannungen aus Verwindungen des Fahrzeugrahmens bei Geländefahrten nicht auf den Trommelantrieb übertragen werden. Beim Füllen und Entleeren dreht die Trommel in jeweils entgegengesetzter Richtung. Sie wird durch einen Nebenabtrieb vom Fahrzeugmotor hydraulisch (Axial-

Bild 3. Transportbetonmischer mit 6-m 3 -Trommel (Liebherr, Bad Schussenried). 1 Mischtrommel, 2 Laufring für die Trommellagerung, 3 Beschicktrichter, 4 Wasserbehälter, 5 Trommelantrieb mit Hydromotor und Planetengetriebe

9.2 Hochbaumaschinen

Bild 4. Kolbenbetonpumpe mit S-Rohrschieber (Putzmeister, Aichtal). 1 Aufgabetrichter, 2 Förderzylinder, 3 S-Rohrschieber, 4 Schaltzylinder, 5 Förderleitung, 6 Rührwerk

Bild 5. Rotorbetonpumpe (Putzmeister, Aichtal). 1 Aufgabetrichter, 2 Rührwerk, 3 Förderschlauch, 4 Druckrolle, 5 Rotor, 6 Gehäuse, 7 Förderleitung

kolbeneinheiten) über ein Planetengetriebe am Trommelzapfen angetrieben. Vor allem große Transportbetonmischer (10 bis 15 m3 ) haben einen Separatmotor für den Trommelantrieb. Abgegeben wird der Beton über eine schwenkbare Verteilschurre in Krankübel, in den Trichter einer Betonpumpe (s. U9.2.4) oder direkt in die Schalung. Transportbetonmischer für die Lieferung kleiner Betonmengen haben Zusatzeinrichtungen zum Fördern des Betons bis zur Einbaustelle (schwenkbares Verteilerband; kleine Betonpumpe, zum Teil mit Verteilermast – s. U9.2.5). 9.2.4

Betonpumpen

Mit Betonpumpen wird plastischer bis fließfähiger Beton durch Rohrleitungen über baustellenübliche Entfernungen zur Einbaustelle gefördert (max. erreichte Weite: 2700 m; Höhe: 530 m – nicht gleichzeitig). Vorherrschende Bauart ist die Zwei-Zylinder-Kolbenpumpe mit fabrikatabhängig gestaltetem Rohrschieber (Bild 4), der abwechselnd die Verbindung eines Förderzylinders zum Aufgabetrichter (Saughub) und zur Förderleitung (Förderhub) herstellt. Der Spalt zur Brillenplatte, über die der Rohrschieber zwischen den Öffnungen der Förderzylinder geschwenkt wird, muss stets dicht gehalten werden (z. B. durch Spanneinrichtungen oder durch Querschnittsänderungen, die ein Anpressen des Schiebers gegen die Brillenplatte bewirken), damit beim Förderhub möglichst kein Zementleim in den Aufgabetrichter zurückgepresst wird und der Beton dadurch seine weichplastische Konsistenz nicht verliert. Großvolumige Förderzylinder (d D 100 ::: 280 mm), sanftes Anfahren des Förderkolbens, langsame Kolbengeschwindigkeit und schnelles synchrones Schalten des Rohrschiebers ermöglichen fast kontinuierliche Betonförderung.

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Die Förderzylinder werden mit starr gekoppelten Hydraulikzylindern von einer Axialkolbenpumpe (s. H2) angetrieben. Richtungsumkehr durch Schalten eines Ventils über berührungslose Kontakte an den Kolbenstangen oder Schwenken der Axialkolbenpumpe durch die Nullage. Bei kleinen und mittleren Förderweiten und -höhen wird die Stangenseite des Hydraulikzylinders beim Saughub beaufschlagt und der Druckzylinder vom Rücköl über eine Schaukelölleitung an der Kolbenseite angetrieben, um große Fördermengen zu erzielen. (Betonkolonnen im Hochbau verarbeiten etwa 20 bis 30 m3 Frischbeton je Stunde. Großgeräte fördern bei Massenbeton bis 200 m3 =h). Bei höherem Druckbedarf (steiferer Beton, lange Förderleitung) kann auf Druckbeaufschlagung der Kolbenseite des Druckzylinders umgeschaltet oder umgerüstet werden (möglich: 80 bis 260 bar im Beton). Stationäre Baustellenbetonpumpen mit Kufen oder abnehmbaren Transportachsen werden mit Diesel- oder Elektromotoren, Autobetonpumpen auf serienmäßigen Lkw-Fahrgestellen vom Fahrzeugmotor angetrieben; Sattelzug-Betonpumpen mit Separatmotor. Rotorbetonpumpen (Bild 5). Sie fördern den Beton, indem ein stahlbewehrter Gummiförderschlauch in einem geschlossenen Gehäuse mit zwei Rollen, die an einem um die Gehäuseachse drehenden Rotor umlaufen, zusammengedrückt und der vor den Rollen im Schlauch befindliche Beton in die Rohrleitung geschoben wird. Im Gehäuse kann ein Unterdruck erzeugt werden, um das Aufrichten des Förderschlauchs hinter der ablaufenden Druckrolle zu seinem ursprünglichen Kreisquerschnitt zu unterstützen. Dabei entsteht im Schlauch ebenfalls ein Unterdruck, wodurch weiterer Frischbeton aus dem Aufgabebehälter nachgesaugt wird. Der Förderdruck erreicht maximal 30 bar, womit Beton etwa 200 m weit und 80 m hoch gefördert werden kann. Der Rotor wird hydrostatisch mit Axialkolbeneinheiten (s. H2) angetrieben. Förderleitungen. Die für alle Betonpumpenarten gleichen Förderleitungen werden aus Rohren (Länge: 0,5, 1, 2 und 3 m; Nennweite: 100 und 125 mm) und Krümmern (90°, 120°, 135°, 150° und 165°) zusammengesetzt und mit Bügel- oder Schalenkupplungen sowie Gummidichtungen verbunden. Das Ende bildet ein Gummischlauch (4 m) zum Verteilen des Betons in der Schalung. Zum Entleeren und Reinigen nach Abschluss des Betonierens wird der restliche Beton aus der Rohrleitung entfernt, indem ein Schaumgummiball mit Wasser von der Pumpe oder mit Druckluft durch die Förderrohre gedrückt wird. 9.2.5

Verteilermasten

Autobetonpumpen werden überwiegend mit drei- bis fünfgliedrigen knickbaren Verteilermasten (Bild 6) ausgerüstet, um den Auf- und Abbau der Förderleitungen zu vereinfachen, Hindernisse einfach zu überwinden und die Handhabung des Verteilschlauchs beim Betonieren zu erleichtern. Je nach den Platzverhältnissen am Einsatzort (im Freien, in Gebäuden, in Tunneln) werden Verteilermasten mit oben- oder untenliegender Roll- oder Z-Faltung verwendet. Reichweiten von 17 bis 65 m erfordern entsprechende Fahrgestelle und Abstützungen. Der Schwenkbereich ist begrenzt (bis 370°), weil neben dem Drehgelenk der am Verteilermast verlegten Betonförderleitung keine Drehdurchführung für die Hydraulikleitungen zu den Mastknickzylindern angeordnet werden kann. Falten und Schwenken des Mastes mit Druckknopfsteuerung, bei fünfgliedrigen Masten mit Programmsteuerung für optimierten Bewegungsablauf. Separate Verteilermasten. Sie werden auf ausgedehnten Baustellen oder auf hohen Gebäuden mit eigenem elektrohydraulischem Antrieb auf serienmäßige Krantürme oder auf Rohrsäulen mit Verankerung und Klettermöglichkeit im Gebäude montiert und über Rohrleitungen an eine Betonpumpe angeschlossen.

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Fördertechnik – 9 Baumaschinen

Bild 6. Autobetonpumpe mit Knickverteilermast mit obenliegender Rollfaltung (Schwing, Herne). a Einsatzmöglichkeiten; b Falttechnik

9.3

Erdbaumaschinen

Erdbaumaschinen werden im Erd- und Tiefbau für die Teilvorgänge Lösen, Laden, Transportieren, Einbauen und Verdichten eingesetzt, aber auch für die Materialgewinnung, den Schüttgutumschlag und als Industriemaschinen. Die Einsatzbereiche werden durch große Vielfalt der Arbeitsausrüstungen und der Maschinengrößen ständig erweitert. Als Antriebe dienen überwiegend Dieselmotoren mit Aufladung (s. P4) – in Ver-

bindung mit hydrodynamischen Drehmomentwandlern (s. R5) und Lastschaltgetrieben und mit hydrostatischen Getrieben, die zunehmend auch für den Fahrantrieb verwendet werden. Die Maschinen für das Lösen und Laden haben Rad- oder Raupenfahrwerke, die für den Betrieb im Gelände ausgelegt sind. 9.3.1

Bagger

Bagger werden fast ausschließlich als Hydraulikbagger für alle Löse- und Ladearbeiten im Erd- und Tiefbau verwendet. Seil-

9.3 Erdbaumaschinen

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Bild 7. Seilbagger. a Mit Greifer; b mit Schleppschaufel

bagger mit Greifer oder Schleppschaufel arbeiten bevorzugt in der Materialgewinnung (Bild 7). Außerdem dienen sie als Hebezeuge im Kranbetrieb oder als Trägergerät, z. B. für Ramm-, Bohr- und Zieheinrichtungen (Bild 8). Großgeräte arbeiten im Tagebau. Bagger bestehen aus Unterwagen, Oberwagen und Arbeitseinrichtung (Bild 9). Minibagger (bis 2,5 t Dienstgewicht) und Standardbagger (bis 30 t) haben Rad- oder Raupenlaufwerke, große Bagger (40 bis 800 t) ausschließlich Raupenlaufwerke. Mobilbagger (auf Rädern) dürfen als selbstfahrende Arbeitsmaschinen (gemäß StVZO) öffentliche Straßen befahren. Auf dem Oberwagen befinden sich Antriebe, Steuerungen und Fahrerkabine. Die Arbeitseinrichtung besteht aus dem Verstell-, Knick- oder Monoblockausleger, dem Pendelarm und der Arbeitsausrüstung, z. B. Grabgefäß (Tieflöffel, Ladeschaufel, Greifer) oder Anbaugerät (Schrottschere, Magnetplatte, Grabenfräse, Hydraulikhammer u. a.). Die Fahr- und Arbeitsbewegungen werden – auch bei Seilbaggern – hydraulisch mit leistungsgeregelten Axialkolbenpumpen und -motoren bzw. Differentialzylindern angetrieben (s. H2). Zur bedarfsgerechten Wandlung der mechanischen Leistung des Antriebsmotors mit hohem Wirkungsgrad in hydraulische Leistung dienen elektronische Regelungen und Load-Sensing-Systeme. Mit Zwei-Kreis-Systemen können mehrere Verbraucher unabhängig voneinander oder ein Verbraucher durch Summenschaltung doppelt beaufschlagt werden. Drei-Kreis-Systeme haben einen separaten Antrieb für das Schwenkwerk, das den Oberwagen gegenüber dem Unterwagen dreht (Bild 10). Ober- und Unterwagen sind mechanisch durch eine Drehverbindung (mittenfreies Großwälzlager, ein- oder mehrreihig, Kugeln oder Rollen) verbunden, die Axialkräfte, Radialkräfte und Momente aufnehmen kann, und hydraulisch (gegebenenfalls auch pneumatisch) durch eine Drehdurchführung für den Fahrantrieb und seine Steuerung. Mobilbagger haben einen Verstellfahrmotor, ein Verteilerschaltgetriebe für Gelände- und Straßengang mit Haltebremse und wahlweise ein integriertes Fahrbremsventil für verschleiß-

Bild 8. Seilbagger als Trägergerät mit Drehbohrausrüstung (Bauer, Schrobenhausen). 1 Mastkopf mit Seilrollen für Haupt- und Hilfswinde, 2 Mastoberteil, 3 Mastunterteil, 4 Mastanlenkung, 5 Nackenzylinder, 6 Hauptwinde 7 Hilfswinde, 8 Seilführungsrollen, 9 Seilwirbel, 10 teleskopierbare Bohrstange (Kellystange), 11 Vorschubzylinder, 12 Getriebeschlitten, 13 Bohrwerkzeug, 14 Antriebsaggregat

loses Bremsen bei Talfahrt. Beide Achsen werden über Gelenkwellen angetrieben. Raupenbagger haben an jedem Laufwerk einen Konstanthydraulikmotor, der mit einem Planetengetriebe und einer Lamellenbremse in das Antriebsrad integriert ist (Bild 11), und ebenfalls wahlweise Fahrbremsventile. Ungleicher Antrieb der Laufwerke ermöglicht Kurvenfahrten, gegenläufiger Antrieb das Drehen auf der Stelle. Bagger arbeiten als Standgeräte durch Betätigen der Arbeitseinrichtung und durch Drehen des Oberwagens je nach Arbeitsausrüstung unter- und oberhalb ihrer Standebene. Fahrbewegungen dienen in der Regel nur dem Standortwechsel. Die Standsicherheit der Mobilbagger wird mit Stützschild oder Pratzenabstützungen erhöht. Raupenunterwagen werden in Standard-, LC- (long crawler – mit breiterer Spur und längerem Fahrschiff) und HD-Ausführung (heavy duty – für schwere Einsätze) angeboten. 9.3.2

Schaufellader

Schaufellader dienen im Erdbau und beim Schüttgutumschlag zum Lösen, Laden und – über kurze Entfernungen – zum Transportieren. Sie nehmen das Material während einer vorwärts gerichteten Fahrbewegung mit der an der Frontseite

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Fördertechnik – 9 Baumaschinen

Bild 11. Fahrantrieb für Raupenbagger mit Planetengetriebe und integriertem Hydromotor (Lohmann & Stolterfoht, Witten). 1 Hydraulikmotor, 2 Schraubenverbindung zum Geräterahmen 3, 4 Raupenkette, 5 Kettenrad (Turas), 6 Schraubenverbindung zum Kettenrad, 7 Fahrgetriebe

Bild 9. Hydraulikbagger (Liebherr, Kirchdorf). a Mobilbagger mit Knickausleger; b Raupenbagger mit Monoblockausleger; c Mobilbagger mit Industrieausrüstung (Holzgreifer). 1 Unterwagen, 2 Oberwagen, 3 Arbeitseinrichtung

Bild 12. Fahrschema eines Schaufelladers beim Beladen eines Lkw

Bild 10. Schwenkantrieb für Hydraulikbagger(Lohmann & Stolterfoht, Witten). 1 Antriebsmotor, 2 Lamellenhaltebremse, 3 erste Planetenstufe, 4 zweite Planetenstufe, 5 Befestigungsflansch, 6 Gehäuse, 7 Abtriebswelle mit Ritzel

angeordneten Schaufel auf und geben es nach Rückwärtsfahrt, Richtungsänderung und Vorwärtsfahrt am Entladepunkt (Lkw, Halde, Silo) ebenfalls nach vorn ab (Bild 12). Die Arbeitseinrichtung, bestehend aus zwei am Grundrahmen angelenkten Hubarmen und der Schaufel, wird mit Hydraulikzylindern betätigt. Die Kippbewegungen der Schaufel werden mit Hilfe einer Parallelogramm- oder einer Z-Kinematik (vorherrschend) bewirkt (Bild 13). Letztere nutzt beim Ankippen der Schaufel die höhere Kraft bei der Druckbeaufschlagung der Kolbenkreisfläche im Schaufelzylinder zum Erzeugen der Reißkraft und die höhere Geschwindigkeit beim Beaufschlagen der Kolbenringfläche zum schnellen Entleeren der Schaufel. Radlader (Bild 14). Sie haben Radfahrwerke mit grobstolligen Erdbaumaschinenreifen. Maschinen mit starrem Rahmen haben eine Achsschenkellenkung der Hinterachse, die zum

Ausgleich von Geländeunebenheiten pendelnd am Rahmen befestigt ist, sehr selten Allradlenkung. Vorherrschend werden Radlader mit geteiltem Rahmen und Knicklenkung gebaut, die mit Hydraulikzylindern betätigt wird. Am Vorderwagen ist die Arbeitseinrichtung angelenkt. Der Hinterwagen trägt den Antrieb. Die Fahrerkabine (mit Schutzaufbauten gemäß DIN ISO 3164, 3449 und 3471) befindet sich über dem Knickgelenk und kann am Vorderwagen (gleichbleibende Sicht auf die Arbeitsausrüstung, Trennung von Antriebsschwingungen und -geräuschen) oder am Hinterwagen befestigt sein (gleichbleibende Stellung zum Maschinenheck während der unübersichtlicheren Rückwärtsfahrt, direkte Übertragungswege für die Antriebsbetätigung). Nickschwingungen, zu denen die üblicherweise ungefederten Radlader durch Fahrbahnunebenheiten angeregt werden und die schädlich für den Fahrer und die Maschine sind, können durch Einbau eines Feder-Dämpfer-Systems in die Hubhydraulik der Arbeitseinrichtung reduziert werden (Bild 15). Größen: Motorleistung 10 bis 500 kW; Schaufelinhalt 0,15 bis 10 m3 ; Dienstgewicht 0,7 bis 80 t. Kleinere Radlader werden als universell einsetzbare Maschinen mit vielfältigen Arbeitsausrüstungen und Anbaugeräten angeboten (Bild 16). Raupenlader (Laderaupen) (Bild 17). Sie haben Raupenlaufwerke, zum Teil mit vertikal um die heckseitige Stützachse pendelnden Fahrschiffen zum Ausgleich von Geländeunebenheiten. Je nach Motoranordnung befindet sich die Fahrerkabine

9.3 Erdbaumaschinen

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Bild 14. Radlader mit Z-Kinematik zum Kippen der Ladeschaufel, mit Rahmenknicklenkung 1 und Pendelhinterachse 2 (O & K, Berlin). ˛ Ankippwinkel, ˇ Abkippwinkel,  Pendelwinkel

Bild 16. Grabgefäße und Anbaugeräte für kompakte Radlader/Baggerlader (Kramer Allrad, Überlingen). a Standardschaufel; b Hoch-Kippschaufel; c Greiferschaufel; d Steinschaufel; e Seitenkippschaufel; f Sperrgutschaufel; g Sperrgutgabel; h Schneepflug; i Erdbohrer; k Hydraulik-Hammer; l Frontaufreißer; m Kehrmaschine; n Teleskop-Schwenkkran; o Rundholzzange; p Stapeleinrichtung; q Hubgerüst; r Betonmischschaufel; s Steinklammer; t Steinverlegezange; u Vakuumhebegerät; v Rotor-Cleaner; w Baumversetzgerät

am Heck der Maschine (vorherrschend) oder direkt hinter der Arbeitseinrichtung. Heckmotor ist günstig als Gegengewicht für die Schaufelfüllung. Größen: Motorleistung 15 bis 230 kW; Schaufelinhalt 0,3 bis 4,5 m3 ; Dienstgewicht 3 bis 42 t. Kompaktlader (Bild 18). Sie werden als kleine Radgeräte für beengte Baustellen verwendet. Hydrostatische Einzelantriebe der Räder jeder Seite ermöglichen bei gegenläufigem Antrieb das Wenden auf der Stelle. Die Hubarme sind hinter der Fahrerkabine angelenkt. Größen: Motorleistung 10 bis 70 kW; Schaufelinhalt 0,1 bis 0,5 m3 ; Dienstgewicht 0,5 bis 3,5 t. Baggerlader (Bild 19). Sie haben als Mehrzweckgeräte neben der Ladeschaufel (0,5 bis 1 m3 ) einen Heckbagger, der teleskopierbar und über die Maschinenbreite quer verschieb-

bar sein kann und in der Regel mit einem Tieflöffel ausgerüstet ist. Größen: Motorleistung 30 bis 65 kW; Dienstgewicht 5 bis 7,5 t. Schaufellader werden mit Dieselmotoren angetrieben, die Arbeitseinrichtung hydrostatisch mit Zahnradpumpen oder leistungsgeregelten Axialkolben-Verstellpumpen, der Fahrantrieb der Radlader (Allrad) vorwiegend mit hydrodynamischem Drehmomentwandler und Lastschaltgetriebe sowie vielfach Selbstsperrdifferentialen und Planeten-Radnabengetrieben. Als Betriebsbremsen werden neben Trommel- und Scheibenbremsen zunehmend nasse Lamellenbremsen eingebaut. Kleine Radlader haben auch hydrostatische Fahrantriebe, größere vereinzelt in Verbindung mit einem Automatikschaltgetriebe.

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Fördertechnik – 9 Baumaschinen

Bild 17. Raupenlader mit Heckmotor und Z-Kinematik (Liebherr, Telfs/Österreich)

Bild 13. Kippzylindergetriebe für Radladerschaufeln. a Parallelogrammkinematik; b Z-Kinematik

Bild 15. Feder-Dämpfer-System in der Hubhydraulik der Arbeitseinrichtung eines Radladers zur Reduzierung betriebsbedingter Nickschwingungen. 1 Steuerblock für die Hubzylinder, 2 Hubzylinder, 3 4/3-Wegeventil, 4 Absperrhahn, 5 Drosseln, 6 Hydrospeicher

Bei Laderaupen mit Wandler-Lastschaltgetriebe dient eine Kupplungsbremslenkung zum einseitigen Verzögern des Raupenantriebs für Kurvenfahrten (selten ein aufwändiges Getriebe für den getrennten Antrieb beider Raupen). Bei Geradeausfahrt sind beide Lenkkupplungen geschlossen. Zum Fahren einer weiten Rechtskurve wird die rechte Raupe ausgekuppelt, zum Fahren einer engen Kurve zusätzlich mit der Lenkbremse verzögert, und nur die linke Raupe angetrieben. Hydrostatische Fahrantriebe ermöglichen kraftschlüssige Lenkbewegungen und das Wenden auf der Stelle (s. 9.3.3). 9.3.3

Planiermaschinen

Planiermaschinen dienen zum Abtragen dünner Bodenschichten und zum Herstellen ebener Flächen im Erdbau sowie im Straßen-, Landschafts-, Flughafen- und Sportanlagenbau. Planierraupen (Bild 20). Sie lösen und verschieben den Boden mit einem Schild (max. Förderweite 50 m), der an der Frontseite der Maschine an zwei Schubholmen (Brustschild) oder einem U-förmigen Schubrahmen (Schwenkschild)

Bild 18. Kompaktlader mit hydrostatischem Fahrantrieb (Atlas Weyhausen, Wildeshausen)

befestigt ist. Letzterer kann beidseitig mechanisch oder mit Hydraulikzylindern stufenlos so verstellt werden, dass der Boden zur Seite abfließt, z. B. beim Planieren einer Dammkrone. Die Schnitthöhe wird bei beiden Schildarten mit Hydraulikzylindern, der Schnittwinkel in der Regel mechanisch eingestellt. Durch Querneigen des Schilds (Tilten/Tiltzylinder) können mit einer Schildecke flache Rinnen hergestellt werden. Wölbung, Breite (2,2 bis 6 m) und Höhe (0,6 bis 2,2 m) des Schilds richten sich nach Einsatz- und Bodenart. Die Anlenkpunkte der Schubholme bzw. des Schubrahmens befinden sich hinten seitlich an den Raupenfahrschiffen. Schwere Böden und Fels können mit Ein- oder Mehrzahn-Heckaufreißern gelöst werden. Der Antrieb gleicht prinzipiell dem der Laderaupen. Hydrostatische Fahrantriebe werden mit Primär- und Sekundärregelung ausgeführt, um ein größeres Geschwindigkeitsspektrum zu erreichen. Größen: Motorleistung 25 bis 550 kW – überwiegend (75%) im Bereich 40 bis 150 kW; Dienstgewicht 4 bis 90 t.

9.3 Erdbaumaschinen

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Bild 19. Baggerlader mit Ladeschaufel und Tieflöffel-Heckbagger (JCB, Köln). Abmessungen: a Gesamtlänge 5,62 m, b Gesamthöhe 3,53 m, c Kabinenhöhe 2,87 m, d Radstand 2,17 m, e Minimum Bodenfreiheit 0,37 m, f Schwenkwerk Bodenfreiheit 0,52 m, Breite Heckrahmen 2,24 m, Breite der Schaufel 2,23 m Bild 20. Planierraupe (Liebherr, Telfs/Österreich). a Brustschild-, b Schwenkschildeinrichtung

Raddozer. Sie werden wegen ihrer höheren Fahrgeschwindigkeit für Planierarbeiten an häufig wechselnden Arbeitspunkten eingesetzt, z. B. in Tagebaubetrieben. Wie Radlader haben sie Knicklenkung und Allradantrieb. Die Einstellungen des Schwenkschilds werden hydraulisch betätigt, um eine schnelle Anpassung an veränderte Arbeitsbedingungen zu ermöglichen. Größen: Motorleistung 120 bis 230 kW; Dienstgewicht 12 bis 30 t. Grader (Erd- oder Straßenhobel) (Bild 21). Die besonders guten Planiereigenschaften dieser Maschinen ergeben sich aus dem langen Radstand und der Anordnung des Planierschilds (Schar) zwischen den Achsen, wodurch die Wirkung der von den Rädern überfahrenen Unebenheiten auf die Schildstellung gemildert wird (Strahlensatz). Der mit einem Zugbalken an der Vorderachse angelenkte Planierschild kann mit einem Drehwerk, einem Schildzylinder, zwei Hub- und einem Schwenkzylinder sowie durch Verstellung des Jochs für die Anlenkung dieser Zylinder am Hauptrahmen um eine senk-

rechte Achse gedreht, beidseitig ausgefahren, einseitig angehoben und nach beiden Seiten ausgeschwenkt werden. Dadurch lassen sich waagerechte und geneigte Flächen sowie Rinnen und Böschungen bei Vorwärts- und Rückwärtsfahrt und auch außerhalb der Spur herstellen. Neben der Achsschenkellenkung der Vorderräder haben die meisten Grader eine Rahmenknicklenkung, die ein spurversetztes Fahren (Hundegang) und somit die Herstellung eines spurfreien Planums ermöglicht (Bild 22). Automatische Nivelliereinrichtungen, die eine Referenzlinie (Draht, Bordstein, Nachbarfahrbahn, Leitstrahl) oder eine Referenzfläche (Rundumlaser) abtasten, verbessern die Planiergenauigkeit. Zum Vorplanieren kann ein Frontschild, zum Lösen fester Böden ein Heckaufreißer montiert werden. Der Antrieb mit Dieselmotor, hydrodynamischem Drehmomentwandler und Lastschaltgetriebe wirkt auf die hinteren

Bild 21. Drei-Achs-Grader mit Frontschild 1, Hauptschild 2 und Heckaufreißer 3 sowie mit elektronischer Regelung des hydrostatischen Vorderachsantriebs (O&K, Berlin). 4 Hydromotor, 5 Verstellpumpe, 6 Elektronik, 7 Steuerkonsole, 8, 9, 10 Schwenk-, Hub- und Lenkzylinder

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Fördertechnik – 9 Baumaschinen

Bild 23. Hinterkipper (F. X. Meiller, München)

Bild 22. Grader mit Vorderachs- und Rahmenknicklenkung für kleine Wenderadien und spurversetztes Fahren (Caterpillar, Garching). a Geradfahrt; b Knicklenkung; c spurversetzt (Hundegang)

Tandemachsen. Kleine Grader werden auch mit zwei Achsen und hydrostatischem Allradantrieb gebaut. Größen: Motorleistung 35 bis 230 kW; Dienstgewicht 5 bis 35 t. 9.3.4

Transportfahrzeuge

Transportfahrzeuge werden als Dreiseiten- und Hinterkipper für den Straßentransport (Bild 23) und als Muldenkipper auf Großbaustellen, bei der Materialgewinnung und in Tagebaubetrieben eingesetzt. Abmessungen und Gewicht großer Muldenkipper lassen ein Befahren öffentlicher Straßen in der Regel nicht zu. Ihre außen mit Kastenprofilrippen versteifte selbsttragende Stahlmulde ruht auf dem Rahmen des Fahrgestells und wird zum Entleeren mit zwei Hydraulikzylindern nach hinten gekippt. Zur gleichmäßigen Verteilung des Fahrzeuggewichts auf den Untergrund werden auf die mit Dieselmotor, hydrodynamischem Drehmomentwandler und Lastschaltgetriebe angetriebene Hinterachse Zwillingsreifen montiert. Kleinere Muldenkipper werden auch mit Rahmenknicklenkung gebaut (Bild 24) und für gute Geländegängigkeit wahlweise mit Allradantrieb ausgerüstet. Größen: Motorleistung 115 bis 2400 kW; Muldeninhalt 8,5 bis 170 m3 ; Nutzlast 12 bis 320 t;

Bild 24. Muldenkipper mit Rahmenknicklenkung (Volvo, Konz)

zulässiges Gesamtgewicht 23 bis 550 t; max. Fahrgeschwindigkeit 30 bis 75 km/h.

Literatur Weiterführende Literatur Baugeräteliste (BGL). Bauverlag, Wiesbaden (2001) – Becker, H. (Hrsg.): Hütte – Bautechnik (Bd. III). Springer, Berlin (1977) – Kunze, G., Göhring, H. Jacob, K.: Baumaschinen. Vieweg, Wiesbaden (2002) – König, H.: Maschinen im Baubetrieb. Bauverlag, Berlin (1996) – Kühn, G.: Der maschinelle Erdbau. Teubner, Stuttgart (1984) – Kühn, G.: Mechanik, Statik, Dynamik der Baumaschinen (Teil 2). Bauverlag, Berlin (1977) – www.baumaschine.de

V

Elektrotechnik

W. Hofmann, Dresden Wesentliche Teile des Kapitels V basieren auf den Ausführungen von M. Stiebler, Berlin

1 Grundlagen

Tabelle 1. Feldgrößen und ihre Formelzeichen

Die Elektrotechnik umfasst die Gesamtheit der technischen Anwendungen, in denen die Wirkungen des elektrischen Stroms und die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder ausgenutzt werden. Ihre Verfahren und Produkte unterliegen der laufenden Weiterentwicklung und durchdringen zunehmend alle Bereiche des öffentlichen und privaten Lebens. Die Einteilung der Elektrotechnik, bei der verschiedene Varianten in Gebrauch sind, kann in folgender Weise erfolgen: – Die elektrische Energietechnik befasst sich mit der Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie sowie ihrer Anwendung, beispielsweise bei elektrischen Antrieben. – Die Mess- und Automatisierungstechnik verwendet Komponenten und Methoden der Mess-, Steuer- und Regelungstechnik, die unter Einsatz der Prozessdatenverarbeitung zur Prozessführung in vielen Bereichen der Technik verwendet werden. – Die Informations- und Kommunikationstechnik hat zum Gegenstand die Übertragung und Verarbeitung von Informationen; hierzu gehören die Hochfrequenztechnik, die optische Nachrichtentechnik und die Kommunikationsnetze. – Die Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik ist die Technik der Bauelemente und der integrierten Schaltungen sowie der Mikrosysteme unter Anwendung der weiteren Basistechniken Mikromechanik, -sensorik und -optik. Als grundlegende Fachgebiete kommen die Theoretische Elektrotechnik und die Werkstoffe der Elektrotechnik in allen genannten Bereichen zur Anwendung. Für die elektrotechnischen Geräte und Verfahren sind in internationalen und nationalen Normen die technischen Anforderungen und die der Sicherheit von Menschen und Sachen dienenden Sicherheitsvorschriften formuliert (Größen der Elektrotechnik: Anh. V1 Tab. 1). In diesem Teil wird vorwiegend die elektrische Energietechnik dargestellt. Elektronische Konstruktionskomponenten s. I, Elektrische Messtechnik s. W3.

elektrisches Feld

Verschiebungsdichte D

elektr. Feldstärke E

magnetisches Feld

Flussdichte B

magn. Feldstärke H

Strömungsfeld

Stromdichte S

1.1 Grundgesetze 1.1.1

Feldgrößen und -gleichungen

Nach der klassischen Elektrodynamik [1, 2, 3] wird der Raum vom elektromagnetischen Feld erfüllt. Dieses wird durch fünf Feldgrößen beschrieben, die Vektorcharakter haben; es sind die elektrische und die magnetische Feldstärke, die elektrische Verschiebungsdichte und die magnetische Flussdichte sowie die elektrische Stromdichte (Tab. 1). Aufgrund der Erfahrung gelten für die makroskopischen elektromagnetischen Erscheinungen die vier Maxwell’schen Gleichungen [4]. Sie werden hier in der Integralform mit den zugehörigen Aussagen notiert: “  I @D Durchflutungsgesetz: H ds D SC dA : (1) @t c

A

Das Umlaufintegral der magnetischen Feldstärke längs der Berandung einer Fläche ist gleich der Summe aus Leitungsstrom

und Verschiebungsstrom durch diese Fläche. I “ @ Induktionsgesetz: E ds D B dA : @t c

(2)

A

Das Umlaufintegral der elektrischen Feldstärke längs der Berandung einer Fläche ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch diese Fläche. — Quellenfreiheit des Magnetfelds: B dA D0: (3) A

Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Hüllfläche verschwindet. — • 4. Maxwell’sche Gleichung: D dA D % dV : (4) A

V

Der Verschiebungsfluss durch eine geschlossene Hüllfläche ist gleich der umschlossenen Ladung, dargestellt durch das Volumenintegral über die Ladungsdichte %. Die Feldgrößen sind durch drei Materialgleichungen verknüpft: S DE ;

D D"E ;

B DH :

(5)

Stromdichte und Verschiebungsdichte sind der elektrischen Feldstärke, die Flussdichte der magnetischen Feldstärke proportional. Die elektrische Leitfähigkeit , die Dielektrizitätskonstante " und die Permeabilität  sind i. Allg. Tensoren, bei isotropen Stoffen jedoch skalare Ortsfunktionen. Die Feldgleichungen sind gültig für rasch veränderliche Vorgänge; sie lassen sich für langsame Vorgänge, wie sie bei den technischen Frequenzen auftreten, spezialisieren. Schließlich können die Gleichungen für zeitlich konstante Feldgrößen noch stärker vereinfacht werden. 1.1.2

Elektrostatisches Feld

In einem Feld mit konstanten Feldgrößen und ruhenden Ladungen gilt, dass das Umlaufintegral der Feldstärke über eine geschlossene Bahnkurve verschwindet I E ds D0: (6) s

Diese Beziehung bildet zusammen mit Gl. (4) und der Materialgleichung aus Gl. (5) D D"E die Grundgleichungen der Elektrostatik. Die Dielektrizitätskonstante " lässt sich darstellen als Produkt aus der elektrischen Feldkonstante "0 des Vakuums und der relativen

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_21, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

V

V2

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

gleiche Richtung auf, wobei der Quotient den spezifischen Widerstand % darstellt %D

1 : 

Die Stromrichtung ist konventionell vom Punkte höheren Potentials zum Punkte niederen Potentials festgelegt. Der fließende Strom erzeugt im Widerstand Verluste, die als Wärme anfallen; ihr spezifischer (volumenbezogener) Wert ist nach dem Joule’schen Gesetz 1 p DE 2 D S 2 :  Bild 1. Feldbild paralleler Linienquellen ungleichnamiger Ladungen

Dielektrizitätszahl "r , die eine Stoffeigenschaft ist (s. Anh. V1 Tab. 2): " D"0 "r mit "0 D8;851012 As=.Vm/. Nach Gl. (6) kann die elektrische Feldstärke mittels E D grad' durch den negativen Gradienten einer skalaren Potentialfunktion ' dargestellt werden. Die Spannung zwischen zwei Punkten 1 und 2 ist unabhängig vom Integrationsweg

U12 D

E ds D'1 '2 :

1.1.4

Das elektrostatische Feld lässt sich bildhaft darstellen mit Hilfe von Äquipotentiallinien, ' D const, und dazu orthogonalen Feldlinien, die tangential zum Vektor der elektrischen Feldstärke verlaufen. Zur Ermittlung des Felds gibt es verschiedene Verfahren, die analytisch oder numerisch die Potentialgleichungen lösen. Bild 1 zeigt als Beispiel das Feld zweier ungleichnamiger Linienladungen im Abstand 2 a. Wegen der zylindrischen Form der Äquipotentialflächen wird dadurch gleichzeitig das äußere Feld paralleler Leiter mit Kreisquerschnitt beschrieben, hier beispielsweise solcher mit Radius r im Abstand 2 c der Mittelachsen. Auf einen geladenen Körper wird im elektrischen Feld eine Kraft ausgeübt Z E dQ :

(8)

Q

Im einfachen Fall wird das Feld durch eine Punktladung Q1 erzeugt; nach dem Coulomb’schen Gesetz wirkt dann auf eine „Probeladung“ Q2 im Abstand r die Kraft Q1 Q2 FD r0 DE1 Q2 : 4 "r 2

(9)

Darin gibt der Einheits-Radiusvektor r0 die Richtung der Kraft an, die bei gleichen Vorzeichen von Q1 und Q2 abstoßend, im anderen Falle anziehend wirkt. 1.1.3

Stationäres Strömungsfeld

Im stationären elektromagnetischen Feld sind die fließenden Ströme zeitlich konstant. Der durch eine Fläche tretende Strom ergibt sich aus dem Integral der Stromdichte “ ID

A

Spannung und Strom sind einander proportional; ihr Quotient ist der ohmsche Widerstand. In der üblichen Darstellung für Stromkreise mit diskreten Komponenten lautet das Ohm’sche Gesetz

(7)

1

FD

Der 1. Kirchhoff’sche Satz sagt aus, dass das Integral der Stromdichte über eine geschlossene Hüllfläche verschwindet — S dA D0: (12)

RD

Z2

S dA :

(10)

A

Die in Gl. (5) enthaltene Gleichung S D E stellt bereits die Differentialform des Ohm’schen Gesetzes dar. Bei isotropen Leitern weisen elektrische Feldstärke und Stromdichte die

(11)

U : I

(13)

Stationäres magnetisches Feld

Aus der 1. Maxwell’schen Gleichung lässt sich für statische Bedingungen herleiten, dass das Umlaufintegral der magnetischen Feldstärke längs einer Bahnkurve gleich dem umschlossenen Strom ist [2, 3]: — H ds DI : (14) c

Ferner gilt die Quellenfreiheit des magnetischen Felds Gl. (3) und die in Gl. (5) enthaltene Beziehung zwischen Flussdichte und Feldstärke B DH : Die Permeabilität  lässt sich, ähnlich wie die Dielektrizitätskonstante des elektrischen Felds, als Produkt der magnetischen Feldkonstante 0 für den leeren Raum und der relativen Permeabilitätszahl r ausdrücken.  D0 r

mit 0 D1;256106

Vs : Am

Die Magnetisierungskennlinie als Darstellung der Flussdichte B über der Feldstärke H ist bei den ferromagnetischen Stoffen nichtlinear und weist Sättigungsverhalten auf. Auch ist bei Vorliegen von Hysterese der Zusammenhang nicht eindeutig. Das magnetische Feld B übt auf eine mit der Geschwindigkeit bewegte Ladung Q eine Kraft aus. Ist gleichzeitig ein elektrisches Feld E vorhanden, so wirkt diese ablenkend und wird als Lorentz-Kraft bezeichnet F DQ.E CB/: 1.1.5

Quasistationäres elektromagnetisches Feld

Bei veränderlichen elektromagnetischen Feldern gelten die vollständigen Maxwell’schen Gleichungen. Kann dabei der Beitrag der Verschiebungsströme vernachlässigt werden (j@D=@t j jS j), sodass der Strom in nicht verzweigten Abschnitten eines Stromkreises überall gleich ist, heißen solche Felder langsam veränderlich. Diese quasistationäre Betrachtungsweise ist bei den in vielen Problemen, insbesondere der

1.2 Elektrische Stromkreise

V3

elektrischen Energietechnik vorkommenden Frequenzen zulässig. Als Grundgesetze des quasistationären Felds treten das Induktionsgesetz Gl. (2) und die spezialisierte Form des Durchflutungsgesetztes Gl. (1) auf “

I H ds D c

S dA :

(15)

A

Es gilt weiterhin die Quellenfreiheit des magnetischen Felds nach Gl. (3) und die Aussage über die Ladung nach Gl. (4) gemäß dem 4. Maxwell’schen Gesetz. Werden Leiter von einem veränderlichen magnetischen Feld durchsetzt, so werden darin Wirbelströme induziert. Durch die Wechselwirkung von Magnetfeld und induzierten Strömen tritt eine ungleichmäßige Verteilung der Stromdichte über den Leiterquerschnitt auf. Ein dem Leiter eingeprägter Wechselstrom ist dann mit höheren Verlusten verknüpft, als dies bei Gleichstrom nach dem Ohm’schen Gesetz der Fall wäre. Die Erscheinung wird als Stromverdrängung oder Skineffekt bezeichnet, weil die Stromdichte zum Rand des Leiters zunimmt. Im Gegensatz zum quasistationären Feld sind für Probleme der Wellenausbreitung und Strahlung instationäre elektromagnetische Felder zu betrachten, bei denen nunmehr die Verschiebungsstromdichte überwiegt und damit die Voraussetzung j@D=@t j  jS j vorliegt.

Bild 3. Kennlinien eines linearen und eines nichtlinearen Widerstands (Beispiel Diode). 1 Diode

1.2 Elektrische Stromkreise 1.2.1

Bild 2. Spannungs- und Stromquellen mit Innenwiderstand. a Eingeprägte Spannung, b eingeprägter Strom (DIN 5489 bzw. IEC 60375)

Gleichstromkreise

Betrachtet werden Schaltungen, die aus Gleichspannungsoder Gleichstromquellen, ohmschen Widerständen und verbindenden Leitungen bestehen. An einem Widerstand, der vom Strom I durchflossen wird, fällt eine zu I proportionale Spannung ab, die dem Ohm’schen Gesetz Gl. (13) folgt [1]: U DR I

bzw. I DG U

bei G D

1 : R

(16)

Der Leitwert G ist der Kehrwert des ohmschen Widerstands R. Im Widerstand wird eine Leistung umgesetzt, die sich ergibt als P DU I DR I 2 D

U2 : R

(17)

Eine Gleichstromquelle, z. B. eine Batterie, kann durch eine ideale Quelle der Quellenspannung U s mit einem in Reihe geschalteten Innenwiderstand Rs dargestellt werden. Wird mit dem Symbol E für die elektromotorische Kraft (EMK) gearbeitet, so gilt E D Us . Gleichwertig ist eine Darstellung mittels eines eingeprägten Stroms I s und parallel geschaltetem Innenleitwert Gs D 1=Rs (Bild 2). Liegt ein lang gestreckter Leiter in Form eines Drahts der Länge l und des Querschnitts A vor, so kann unter Voraussetzung der bei Gleichstrom konstanten Stromdichte der Widerstand berechnet werden als

1.2.2

Kirchhoff’sche Sätze

Bei der Analyse von Stromkreisen und Netzwerken ist zunächst ein Zählpfeilsystem festzulegen. Hier wird die Konvention des Verbrauchersystems verwendet. Danach sind an Verbrauchern (passiven Elementen) Strom und Spannungsabfall gleichgerichtet; von Erzeugern (Generatoren) eingeprägte (Quellen-)Spannungen werden jedoch entgegen der Stromrichtung gezählt. Der 1. Kirchhoff’sche Satz besagt (in Übereinstimmung mit der allgemeinen Form Gl. (12)), dass in jedem Knoten eines elektrischen Netzwerks die Summe der zufließenden gleich der Summe der abfließenden Ströme ist. Für einen Knoten mit n abgehenden Zweigen gilt daher n X

Ii D0:

(19)

i D1

%l RD : A Der spezifische Widerstand % D 1= ist i. Allg. temperaturabhängig; bei vielen Widerstandsmaterialien gilt, abgesehen von sehr tiefen und sehr hohen Temperaturen, ein linearer Zusammenhang. Der Bezugswert wird als %20 bei der Temperatur # D 20 °C festgelegt % D%20 .1C˛.# 20 °C//:

Lineare Widerstände erscheinen in der Darstellung I D f .U / als Geraden. Nichtlineare Widerstände weisen dagegen gekrümmte Kennlinien auf. Bild 3 zeigt als Beispiel die StromSpannungskennlinie einer Halbleiterdiode; diese folgt näherungsweise einer Exponentialfunktion und weist im 1. Quadranten den Durchlassbereich und im 3. Quadranten den Sperrbereich auf.

(18)

In Anh. V1 Tab. 3 sind für verschiedene Materialien die spezifischen Widerstände und Temperaturkoeffizienten angegeben.

Nach dem 2. Kirchhoff’schen Satz (bereits allgemein in Gl. (6) enthalten) wird die Summe der Zweigspannungen in einem beliebigen, geschlossenen Umlauf gleich Null. In einer Schleife aus n Zweigen ist also n X

Ui D0:

(20)

i D1

Auf einfache Weise lassen sich jetzt die resultierenden Werte von Reihen- und Parallelschaltungen verschiedener Widerstän-

V

V4

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

Bild 6. Zur Umwandlung von Stern- in Dreieckschaltung und umgekehrt. a Sternschaltung, b Dreieckschaltung

Bild 4. a Reihenschaltung und b Parallelschaltung von Widerständen

Widerständen R12 , R23 , R31 (Bild 6), wenn R31 R12 ; R12 CR23 CR31 R12 R23 R2 D ; R12 CR23 CR31 R23 R31 ; R3 D R12 CR23 CR31

R1 D

1.2.3

de berechnen (Bild 4): n X

Ri

bei Reihenschaltung und

i D1

Gres D

n X i D1

Gi D

n X 1 1 D Ri Rres

bei Parallelschaltung. (21)

i D1

Die Kirchhoff’schen Sätze gelten allgemein auch bei zeitlich veränderlichen Strömen und Spannungen. Sie bilden die Grundlage der Netzwerktheorie [1]. Beispiel: Es wird der allgemeine Fall einer Brückenschaltung berechnet. In Bild 5 speist die eingeprägte Spannung U eine Schaltung, die die Brückenzweige R1 :::R4 und den Diagonalzweig R5 enthält. Das Netzwerk weist n D 4 Knoten auf, und es lassen sich dafür .n1/ D 3 linear unabhängige Gleichungen angeben: I D I1 CI2 D I3 CI4 ;

I5 D I1 I3 :

Die Zahl der linear unabhängigen Maschengleichungen ergibt sich aus der Anzahl der von den Zweigen des Netzwerks aufgespannten Flächen, wobei jeder Zweig mindestens einmal vertreten sein muss; diese Anzahl ist hier m D 3. U D R1 I1 CR3 I3 D R2 I2 CR4 I4 ;

Kapazitäten

In einer Anordnung mit zwei Elektroden besteht zwischen Ladung Q und Spannung U eine lineare Beziehung, wobei der Quotient die Kapazität C darstellt ’ D dA Q C D D RA : (22) U s E ds

Bild 5. Brückenschaltung als Netzwerk

Rres D

R1 R2 ; R3 R2 R3 R23 D R2 CR3 C ; R1 R3 R1 R31 D R3 CR1 C : R2 R12 D R1 CR2 C

0 D R1 I1 R2 I2 CR5 I5 :

Ein Bauelement aus zwei flächenhaften Elektroden mit dazwischenliegendem Dielektrikum stellt einen Kondensator dar. Das einfachste Beispiel hierfür ist der Plattenkondensator, bei dem die Elektroden parallele Platten sind. Vernachlässigt man die Randeffekte, so sind nach Gl. (7) und Bild 7 Feldstärke und Kapazität gegeben durch ED

Q U D ; "A d

CD

Q A D" : U d

Das Potential im Dielektrikum ist proportional dem Abstand von der Elektrode mit Nullpotential: ' DEx

mit 0  x  d :

Für einige Stoffe ist die relative Dielektrizitätszahl "r und die Durchschlagfestigkeit Ed in Anh. V1 Tab. 2 angegeben. Die Beziehungen Gl. (23) gelten auch für veränderliche Ladung q.t / und Spannung u.t /. Die zeitliche Ableitung der Ladung ist der Strom i.t /. Daraus folgt iD

dq du DC : dt dt

Die im Kondensator gespeicherte Energie ist allgemein Es interessiert besonders der Strom I 5 durch den Diagonalzweig. Man errechnet R2 R3 R1 R4 : I5 D U R5 .R1CR3 /.R2CR4 /CR1 R3 .R2CR4 /CR2 R4 .R1CR3 /

ZU We D

1 q du D C U 2 : 2

0

Bei abgeglichener Brücke verschwindet der Diagonalstrom I 5 . Es ist unmittelbar ersichtlich, dass dies der Fall ist, wenn R1 =R2 D R3 =R4 . Von dieser Tatsache macht die Wheatstonebrücke zur Widerstandsmessung Gebrauch (s. W 3.2.2). Darin sind beispielsweise R1 ein Festwiderstand bekannter Größe, R2 der Prüfling und R3 , R4 einstellbare Vergleichsnormale. Im Diagonalzweig wird ein Nullindikator eingesetzt. Beispiel: Umrechnung einer Sternschaltung in eine gleichwertige Dreieckschaltung, die zur Vereinfachung der Berechnung größerer Netzwerke beitragen kann. Die Sternschaltung mit den Widerständen R1 , R2 , R3 weist die gleichen Ströme und Spannungsabfälle in Bezug auf die Punkte 1, 2, 3 auf, wie die Dreieckschaltung mit den

(23)

Bild 7. Prinzipdarstellung eines Plattenkondensators

(24)

1.2 Elektrische Stromkreise

V5

Bild 9. Drosselspulen. a Ringspule, b Luftspaltdrossel

Bild 8. Zur Erläuterung des Induktionsgesetzes

Damit ergibt sich die Induktivität zu LD

1.2.4

Induktionsgesetz

Betrachtet wird zunächst eine Leiterschleife, die von einem Magnetfeld durchsetzt wird. Der magnetische Fluss ist “ ˚D

B dA :

(25)

A

Nach dem Induktionsgesetz entsteht in dieser aus einer Windung bestehenden Schleife bei Flussänderung die Umlaufspannung e (früher EMK), die der induzierten Spannung entgegengerichtet ist d˚ e D Dui : dt Die Flussänderung kann herbeigeführt werden – durch Relativbewegung einer Leiterschleife gegenüber einem zeitlich konstanten Feld (generatorisch) und/oder – in einer relativ zur Feldachse ruhenden Leiterschleife infolge zeitlicher Flussänderung (transformatisch). Zur Erläuterung des ersten Falles wird angenommen, dass eine rechteckige Schleife mit den Seiten 1, 2 drehbar um die Mittelachse in einem homogenen Feld der Induktion B angeordnet ist (Bild 8). Bei Rotation mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ! Dd=dt Dconst gilt ˚ DB Acos  ;

ui DB A! sin !t :

Das gleiche Ergebnis stellt sich ein, wenn die Schleife in der Position  D 0 feststeht und die Flussdichte sich zeitlich nach dem Sinusgesetz ändert B D BO cos !t : 1.2.5

Induktivitäten

Ein einfaches Beispiel stellt die Ringspule mit kreisförmigem Querschnitt des Radius r R dar (Bild 9). Man kann davon ausgehen, dass im Inneren ein homogenes Feld mit der Induktion B herrscht; bei w Windungen ist der Verkettungsfluss mit ˚ DBr 2   bei B D

Ein anderes Beispiel liegt bei einer Luftspaltdrossel vor, deren magnetischer Kreis aus dem Luftspalt der Länge ı und dem Eisenrückschluss besteht. Bei nicht zu großen Flussdichten im Eisen ist r  1, sodass näherungsweise die gesamte magnetische Spannung am Luftspalt abfällt. Bei Voraussetzung eines homogenen Felds ist die Induktivität der Spule mit w Windungen L Dw2 0

A w2 : Dw2 $ D ı Rm

Darin bezeichnet $ den magnetischen Leitwert; Rm ist der magnetische Widerstand. In Analogie zum elektrischen Stromkreis fällt an einem magnetischen Widerstand Rm bei Durchgang des Flusses ˚ eine magnetische Spannung V ab, die durch eine eingeprägte magnetische Spannung  (Durchflutung) aufzubringen ist V DRm ˚

bei  Dw˚

und

V DwI D :

Die im Magnetfeld gespeicherte Energie ist ZI Wm D

1  di D LI 2 : 2

(27)

0

Bei Stromänderung wird in der Spule durch Selbstinduktion eine Spannung induziert, die der Flussänderung entgegenwirkt und im Verbraucher-Zählpfeilsystem lautet uD

d di DL : dt dt

(28)

In beiden obigen Gleichungen gilt das zweite Gleichheitszeichen nur dann, wenn die Permeabilität nicht von der herrschenden Feldstärke abhängt und die Induktivität konstant ist.

Liegt eine komplizierter berandete Fläche vor als bei der einfachen Schleife, so wird die nach Gl. (25) maßgebende Fläche von einem Teil der Feldlinien mehrfach durchsetzt. Insbesondere ist bei einer Spule der verkettete Fluss  gleich der Summe der Teilflüsse ˚ n , die die einzelnen Windungen durchsetzen. Der Quotient aus  und I stellt eine Kenngröße der Anordnung dar, die als Koeffizient der Selbstinduktion (Selbstinduktivität) bezeichnet wird P  ˚n LD D n : (26) I I

 Dw˚

r2  Dw2  : I 2R

wI : 2R 

1.2.6

Magnetische Materialien

Nach dem Verhalten der Stoffe im Magnetfeld werden paramagnetische, diamagnetische und ferromagnetische Materialien unterschieden [5, 6]. Bei den beiden erstgenannten ist die Permeabilitätszahl r wenig verschieden von 1. Ganz anders verhalten sich die ferromagnetischen Stoffe, zu denen insbesondere Eisen, Nickel, Kobalt und ihre Legierungen gehören. Diese führen bei gegebener magnetischer Feldstärke wesentlich höhere Flussdichten als Luft. Die Feldverstärkung lässt sich durch die magnetische Polarisation J oder die Magnetisierung M ausdrücken B DJ C0 H D0 .M CH /: In der Regel werden ferromagnetische Materialeigenschaften in der Magnetisierungskennlinie B D f .H / dargestellt (Bild 10). Steuert man eine Probe, ausgehend von H D 0, bis H DH1 aus, so ergibt sich die sog. Neukurve mit der typischen

V

V6

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

positiv ist, treten bei NdFeB-Magneten deutliche negative Temperaturkoeffizienten auf. Dies begrenzt den Einsatz der Magneten in Bereichen, wo Temperaturen > 120 °C auftreten. Durch Technologiefortschritte sind Verbesserungen der Temperaturstabilität und bei den Korrosionseigenschaften bei diesen Materialen erreicht worden (Bild 11b). 1.2.7

Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld

Die Kraft auf einen Körper im Feld folgt dem allgemeinen Gesetz für die volumenbezogene Kraftdichte fV D.S B/ 12 H 2 grad:

(29)

Der erste Term gibt die Stromkraftdichte an, die ein die Stromdichte S führender Leiter im äußeren Feld der Induktion B erfährt. Der zweite Term tritt nur bei ortsabhängig veränderlicher Permeabilität auf und wird als permeable Kraftdichte bezeichnet. Auf ein Längenelement ds eines linienhaften stromdurchflossenen Leiters wirkt die Kraft dF DI.ds B/:

(30)

Speziell ergibt sich für einen geraden Leiter der Länge l in einem senkrecht dazu verlaufenden Magnetfeld der Flussdichte B die Kraft F DIBl : Bild 10. Magnetisierungskennlinien. a Hystereseschleife (Prinzipbild), b Kennlinien weichmagnetischer Werkstoffe. 1 Kaltband, Stahlguss, 2 Elektroblech, siliziert, 3 Grauguss

Sättigungseigenschaft. Wird nun die Erregung zurückgenommen, so folgt die Flussdichte nicht der ursprünglichen Kurve. Bei zyklischer Änderung der Aussteuerung zwischen H 1 und H 1 ergibt sich eine Hystereseschleife. Ihr Flächeninhalt ist bei einmaligem Durchlaufen der Kommutierungskurve den spezifischen Hystereseverlusten proportional. In der Elektrotechnik werden weichmagnetische und hartmagnetische Materialien verwendet. Erstere sind für den Aufbau magnetischer Kreise in elektrischen Maschinen und Apparaten vorgesehen. Ihre Koerzitivfeldstärken H c liegen unterhalb von 300 A=m. Erwünscht sind neben einer möglichst hohen Sättigungsinduktion möglichst niedrige Ummagnetisierungsverluste. Diese setzen sich aus den Hystereseverlusten und den Wirbelstromverlusten zusammen. Bei hartmagnetischen Werkstoffen liegt dagegen eine breite Hystereseschleife vor (H c größer als 10 kA=m). Sie werden in den Permanentmagneten eingesetzt, deren Qualität vor allem durch die Remanenzinduktion Br , die Koerzitivfeldstärke H c und die maximale spezifische magnetische Energie .BH /max beschrieben wird. Diese Kenngrößen gehen aus der Entmagnetisierungskennlinie hervor, das ist die B.H / Kurve im 2. Quadranten (Bild 11a). Außer den bekannten AlNiCo-Magneten und Ferritmagneten werden heute erheblich verbesserte Eigenschaften mit den Seltenerdmagneten erzielt, die als Samarium-Kobalt-Magnete und Neodymium-Eisen-Bor-Magnete im Bild 11a berücksichtigt sind. Bei der Verwendung von Permanentmagneten zur Flusserzeugung in Maschinen und Apparaten ist darauf zu achten, dass durch betriebsmäßige Ströme keine solchen negativen Feldstärken auftreten, die links vom „Knie“ liegen und eine bleibende Entmagnetisierung herbeiführen können. In diesem Zusammenhang ist der Temperaturkoeffzient der Koerzitivfeldstärke zu beachten. Während dieser bei Ferritmagneten

Die Richtung der Kraft ergibt sich senkrecht zu I und B aus der Vorschubrichtung einer Rechtsschraube („Rechte-HandRegel“). Damit lässt sich auch die Kraft zwischen zwei parallelen stromführenden Leitern angeben. Der Strom I 1 erzeugt in einer Entfernung r vom Leiter 1 nach dem Durchflutungsgesetz die Feldstärke H D I1 =.2 r/. Die Kraft, die auf den im Abstand d angeordneten, den Strom I 2 führenden Leiter 2 der Länge l wirkt, ist vom Betrag FD

0 I1 I2 l: 2  d

Die Kraft auf den Leiter 1 ist gleich groß. Bei gleicher Stromrichtung in beiden Leitern erfolgt eine Anziehung, bei entgegengesetzter Stromrichtung eine Abstoßung. Mit I1 D I2 D I wird die Beziehung als Definitionsgleichung für die Einheit der elektrischen Stromstärke herangezogen. Andererseits entstehen in einem Magnetfeld an Grenzflächen zwischen Bereichen unterschiedlicher Permeabilität mechanische Spannungen. Bei Grenzflächen zwischen Eisen und Luft tritt auf diese Weise Längszug und Querdruck auf. Geht ein Feld der Induktion B senkrecht durch eine Fläche, die Bereiche mit 1 und 2 trennt, so entsteht die normal zur Fläche gerichtete spezifische Kraft D

1 2



1 1  B2 : 1 2

(31)

Im Falle von 1 D 0 für Luft und 2 D 0 r  0 für Eisen ist die Anziehungskraft über die Fläche A näherungsweise FD

1 B 2 A: 20

Eine Anwendung erfolgt im Elektromagneten für ferromagnetische Lasten (Bild 12).

1.3 Wechselstromtechnik

V7

Bild 11. Eigenschaften permanentmagnetischer Werkstoffe. a Entmagnetisierungskennlinie verschiedener Materialien bei Raumtemperatur. b NdFeBMaterial mit erhöhter Temperaturstabilität (VAC Vacuumschmelze)

In gleicher Weise sind Mittelwert uN und Effektivwert U einer periodischen Spannung u.t / definiert. Ein Mischstrom weist neben einem Gleichwert die Grundschwingung der Frequenz f und Oberschwingungen ganzzahliger Vielfacher der Grundfrequenz auf. Der Effektivwert eines solchen Stroms ist dann q q I D iN 2 CI12 CI22 CI32 C::: D iN 2 CI2 :

Bild 12. Elektromagnet (Prinzipbild)

1.3 Wechselstromtechnik 1.3.1

Wechselstromgrößen

Ist der zeitliche Verlauf eines Stroms i.t / periodisch mit der Periodendauer T, deren Kehrwert die Frequenz f D 1=T ist, so gelten folgende Festlegungen: – Gleichwert (arithmetischer Mittelwert) iN D

1 T

ZT i dt :

(32)

0

– Effektivwert (quadratischer Mittelwert) v u u ZT u1 I Dt i 2 dt : T 0

(33)

Betrachtet man weiter nur Wechselgrößen (iN D 0, I D I ), so lässt sich deren Grundschwingungsgehalt angeben mit gi D I1 =I . Ein Maß für die Verzerrung eines Wechselstroms durch Oberschwingungen ist der Klirrfaktor q ki D 1gi2 : Ist iO der Scheitelwert des Wechselstroms, so gilt als Scheitelfaktor der Quotient iO =I . Ein reiner Grundschwingungsstrom liegt vor bei i D iO cos.!t C'i / mit ! D2 f :

(34)

Sein arithmetischer Mittelwert ist Null, und der Effektivwert p wird I D iO = 2. Er ist maßgebend für die Verluste in einem ohmschen Widerstand R PV DR I 2 :

V

V8

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

widerstände einfach berechnen uR DRi

! U R DRI

! Z R DR ;

du 1 iC DC ! I C Dj! C U ! Z C D DjXC ; dt j! C di uL DL ! U L Dj!LI ! Z L Dj!L DjXL : dt

(37)

Danach eilt der Strom gegenüber der Spannung in der Induktivität um  =2 nach, während er bei der Kapazität um  =2 vordreht. Im ohmschen Widerstand tritt dagegen keine Phasendrehung auf. Eine Drossel lässt sich aus der Reihenschaltung ihrer Selbstinduktivität mit dem ohmschen Wicklungswiderstand darstellen. Ihre Impedanz ist Z DR Cj!L DZe j'

mit Z D

p

R2 C! 2 L2 ;

!L tan ' D : R

Bild 13. Darstellung von Wechselstromgrößen. a Verlauf von Spannung, Strom und Leistung, b Zeigerbild

Ströme nach Gl. (34) stellen sich ein in den Zweigen von Schaltungen aus linearen Elementen, wenn die eingeprägten Spannungen und Ströme ebenfalls sinusförmig mit Grundfrequenz verlaufen und etwaige Übergangsvorgänge abgeklungen sind. Darstellung der Wechselstromgrößen Wechselströme nach Gl. (34) und gleicher Gesetzmäßigkeit folgende Wechselspannungen sind gekennzeichnet durch Betrag (Amplitude oder Effektivwert), Frequenz und Phasenlage gegenüber einer willkürlich festgelegten Zeitachse t D 0. Sie lassen sich als Realteile komplexer periodischer Funktionen darstellen p  p  2I e j.!t C'i / DRe 2I e j!t p  p  u DRe 2U e j.!t C'u / DRe 2U e j!t i DRe

mit I DI e j'i ; mit U DU e j'u : (35)

Die Darstellung der Zeiger in der komplexen Ebene erfolgt mit Bezug auf die durch ! t D 0 festgelegte reelle Achse. Die Augenblickswerte der Ströme und Spannungen können dann in jedem Zeitaugenblick als Projektionen der mit der Kreisfrequenz ! rotierenden Zeiger auf die reelle Achse aufgefasst werden; für die Beträge der Zeiger sind dabei die Amplituden UO , IO zu wählen. Ein Kondensator kann näherungsweise dargestellt werden als Parallelschaltung einer Kapazität mit einem Leitwert, welcher die Verluste im Dielektrikum berücksichtigt und mit dem Verlustwinkel ı erfasst werden kann Y Dj! C CG ; 1.3.2

tan D

G : !C

Leistung

In einer einphasigen Schaltung gilt für den Augenblickswert der Leistung p.t / Du.t /i.t /. Sind Strom und Spannung Sinusgrößen nach Gl. (35), so folgt mit ' D'u 'i und 'e D'u C'i : 

p.t / DUI cos ' Ccos.2!t C'e / DP CS cos.2!t C'e /: Danach schwingt die Leistung mit der zweifachen Frequenz des Wechselstroms um ihren Mittelwert. Es ist P die Wirkleistung und S die Scheinleistung. Dazu wird noch die Grundschwingungs-Blindleistung Q definiert: P DUI cos ';

S DUI ;

p Q D S 2 P 2 DUI sin ': (38)

Die Leistungswerte lassen sich in der komplexen Leistung zusammenfassen (Bild 13b): S DUI  DP CjQ :

Danach sind bei gegebener Kreisfrequenz ! Strom und Spannung ausreichend beschrieben durch die komplexen Größen I , U , die die Informationen über Betrag und Phasenlage enthalten (Bild 13). Ihre Darstellung in der komplexen Ebene bietet sich an; sie werden dann Zeiger (engl.: phasor) genannt. Der Quotient aus U und I ist ebenfalls komplex und bezeichnet die Impedanz Z mit den Komponenten Resistanz R und Reaktanz X. Ihr Kehrwert wird Admittanz Y genannt und hat die Komponenten Konduktanz G und Suszeptanz B. ZD

U DR CjX I

und

YD

I 1 D DG CjB : U Z

(36)

Passive lineare Elemente in Wechselstromschaltungen sind Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten. Aufgrund der Ansätze in Gln. (35) und (36) lassen sich ihre Wechselstrom-

(39)

Darin ist I  der konjugiert komplexe Stromzeiger. 1.3.3

Drehstrom

Als Drehstromsystem wird ein verkettetes dreiphasiges Wechselstromsystem bezeichnet. Die Verkettung erfolgt in Form von Stern- oder Dreieckschaltungen. Ein symmetrisches System liegt vor, wenn die Wechselgrößen bei gleicher Frequenz gleich große Amplituden aufweisen und jeweils um 2 =3 gegeneinander phasenverschoben sind. Dies gilt für das Spannungssystem p u1 D 2U cos !t ! U 1 DU ; p u2 D 2U cos.!t 2 =3/! U 2 DU ej2 =3 ; p u3 D 2U cos.!t 4 =3/! U 3 DU ej4 =3 :

(40)

1.3 Wechselstromtechnik

Normgemäß werden im Drehstromsystem die Phasen U, V, W bezeichnet; die zugehörigen abgehenden Leitungen heißen L1, L2, L3. Ein Drehstrom-Dreileitersystem führt nur diese drei Außenleiter; ein Vierleitersystem weist zusätzlich einen Sternpunktleiter auf, der gleichzeitig Nullleiter ist. In Bild 14 sind symmetrische Dreiphasensysteme in Stern- und in Dreieckschaltung dargestellt. Sind U 12 , U 23 , U 31 die Außenleiterspannungen und I 1 , I 2 , I 3 die Außenleiterströme, so gelten die folgenden Beziehungen. Bei Sternschaltung: Die Außenleiterströme sind gleich den Strangströmen I 1 DI U ;

I 2 DI V ;

I 3 DI W :

Die Außenleiterspannungen sind gleich den Differenzen der jeweiligen Strangspannungen U 12 DU UN U VN ;

U 23 DU VN U WN ;

U 31 DU WN U UN : p Bei Symmetrie gilt IL D IStr und UL D 3UStr sowie I N D I 1  I 2  I 3 D 0. Der Nullleiter führt somit keinen Strom. Ist in der Schaltung kein Nullleiter vorhanden, so gilt immer IN D0. Bei Dreieckschaltung: Die Außenleiterströme sind gleich den Differenzen der jeweiligen Strangströme I 1 DI UV I WU ;

I 2 DI VW I UV ;

I 3 DI WU I VW :

V9

Die Außenleiterspannungen sind gleich den Strangspannungen U 12 DU UV ;

U 23 DU VW ;

U 31 DU WU :

p In der symmetrischen Schaltung ist IL D 3IStr und UL DUStr . Die Leistung im symmetrischen Drehstromsystem ist unabhängig von der Schaltung p P D3UStr IStr cos ' D 3UL IL cos ' DS cos ' : Die Wirkleistung ist zeitlich konstant; Leistungspulsationen treten nicht auf. Analog dem Wechselstromsystem gilt für die Blindleistung p Q D 3UL IL sin ' DS sin ' : Symmetrische Komponenten Die in Bild 14 dargestellten Drehstromgrößen bilden symmetrische Strom- und Spannungssysteme, gekennzeichnet durch gleich große Amplituden bzw. gleiche Effektivwerte und Phasenverschiebungen gegeneinander um jeweils den Winkel 2 =3. Dabei ist beispielsweise das dreiphasige Stromsystem I U , I V , I W durch den Strom I U eindeutig beschrieben. Bei unsymmetrischer Belastung, insbesondere auch bei unsymmetrischen Kurzschlüssen stellt sich jedoch ein unsymmetrisches Stromsystem ein. Zur Untersuchung des Verhaltens der Schaltungen wird die Methode der symmetrischen Komponenten eingesetzt. Durch eine geeignete, umkehrbare Transformation werden den Originalkomponenten, hier I U , I V , I W , die symmetrischen Komponenten I 0 , I 1 , I 2 für das Nullsystem, das Mit- und das

V

Bild 14. Symmetrische Drehstromschaltungen in Stern und Dreieck

V 10

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

Bild 15. Drehstromsystem aus symmetrischen Komponenten

Gegensystem zugeordnet; die Transformation lautet in der bezugskomponenteninvarianten Form 2 3 2 I0 1 6 7 16 4I 1 5 D 41 3 I2 1 2 3 2 IU 1 6 7 6 4 I V 5 D 41 IW 1

1 a a2 1 a2 a

32 3 IU 1 76 7 a2 5 4 I V 5 a IW 32 3 1 I0 76 7 a 5 4I 1 5 a2 I2

mit a De j2 =3

(41)

Durch die Anwendung der Transformation wird ein symmetrisches Mitsystem 1, ein symmetrisches Gegensystem 2 und ein Nullsystem 0 erzeugt. Letzteres tritt nur auf, wenn die Stromsumme der Originalkomponenten von Null verschieden ist. In den Betriebsmitteln (Generatoren, Motoren) bilden die Mitkomponenten synchron umlaufende, die Gegenkomponenten gegenlaufende Felder. Die Nullkomponenten (Homopolarkomponenten) sind phasengleich und tragen nicht zum Drehfeld bei. Aus den symmetrischen Komponenten eines Stromsystems lassen sich wiederum die Phasenströme zusammensetzen (Bild 15). Die Anwendung der symmetrischen Komponenten erfolgt vornehmlich bei Kurzschlussuntersuchungen in elektrischen Maschinen und Netzen. Ortskurvendarstellung Eine Ortskurve ist in der komplexen Ebene der geometrische Ort der Endpunkte aller Zeiger einer Wechselgröße in Abhängigkeit von einem reellen Parameter. Der interessierende Parameter ist in der Regel die Kreisfrequenz ! bzw. die Frequenz f der Schwingung. Betrachtet man eine Drossel als Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand und Induktivität, so ist die Impedanz-Ortskurve Z D R C j!L eine Gerade (Bild 16a). Die Bildung des Kehrwerts einer komplexen Größe wird Inversion genannt. Dabei ist der Kehrwert des Betrags zu nehmen und der Phasenwinkel an der reellen Achse zu spiegeln. Die Inversion einer Geraden, die nicht durch den Ursprung geht, ist ein Kreis, der durch den Ursprung geht. Hier ergibt sich für die Admittanz Y D 1=Z ein Halbkreis, da die Impedanzgerade Z.!/ nur für positive imaginäre Werte existiert. Die Ortskurve Y .!/ stellt bei angepasstem Maßstab gleichzeitig die Ortskurve des Stroms I .!/ bei Einprägung einer festen Spannung U dar, die in die reelle Achse der komplexen Ebene gelegt wird. Die jeweils am Widerstand und an der Induktivität auftretenden Spannungsabfälle setzen sich zur angelegten Spannung zusammen.

Bild 16. Ortskurven dualer Schaltungen. a ohmsch-induktive Last als Reihenschaltung, b ohmsch-kapazitive Last als Parallelschaltung

Bei einer aus Widerstand und Kapazität bestehenden Parallelschaltung nach Bild 16b liegt die komplexe Admittanz Y D 1=R C j! C vor. Ihre Ortskurve ist eine Gerade parallel zur imaginären Achse im ersten Quadranten, und die zugeordnete Impedanzkurve ist ein Halbkreis. Die Ortskurve der Impedanz der Schaltung a entspricht somit der Admittanzkurve der Schaltung b und umgekehrt; die beiden Schaltungen sind dual. Wiederum gilt die Admittanzkurve im veränderten Maßstab auch als Stromortskurve, wenn die angelegte Spannung U nicht von ! abhängig ist. Bei komplizierteren Schaltungen ergeben sich Ortskurven höherer Ordnung. Eine Anwendung erfolgt beispielsweise in der Theorie der Wechselstrommaschinen (s. V3.2). 1.3.4

Schwingkreise und Filter

Passive Zweipole, die Kondensatoren und Drosselspulen enthalten, sind schwingungsfähige Gebilde. Bei Anregung kann zwischen den unterschiedlichen Energiespeichern Kapazität und Induktivität Energieaustausch in Form von Pendelungen stattfinden. Hier wird das Wechselstromverhalten im eingeschwungenen Zustand betrachtet. Resonanz liegt vor, wenn bei einer bestimmten Frequenz die Blindkomponente der Impedanz bzw. der Admittanz zu Null wird. Einfache resonanzfähige Schaltungen mit R, L und C sind der Reihen- und der Parallelschwingkreis. Der Impedanz der Reihenschaltung mit den Komponenten R, ! L, 1=! C entspricht in der Parallelschaltung die Admittanz mit den Komponenten G, ! C, 1=! L. Das Stromverhalten des einen Schwingkreises ist dem Spannungsverhalten des anderen analog. Die beiden Schaltungen werden als dual bezeichnet (Tab. 2). Bei der Kennkreisfrequenz ! 0 liegt Resonanz vor. Dabei sind die Scheinwiderstände von Induktivität und Kapazität gleich

1.3 Wechselstromtechnik

V 11

Tabelle 2. Dualität von Reihen- und Parallelschwingkreis Schaltung

Resonanzfall

 1 Y D G Cj !C  !L

!0 D p r Z0 D

Dämpfung

Parallel

Reihe  1 Z D RCj !L !C

1 L D C Y0

1 R 1 D 2 Z0 2Qr

dr D

dp D

Y D Y0 

1 LC

1 G 1 D 2 Y0 2Qp

Z D Z0

1 ! !0 2dr Cj  !0 ! 

I DY U



 2dp Cj

1 ! !0  !0 !

U D ZI

Bild 17. Ortskurve eines Reihenschwingkreises

groß; sie haben den Wert Z0 D 1=Y0 . Bei eingeprägter Spannung am Reihenschwingkreis ist der Strom dann nur noch durch den ohmschen Widerstand bestimmt. Analog ergibt sich am Parallelschwingkreis bei eingeprägtem Strom die Spannung allein abhängig vom Leitwert. Kennzeichnend dafür ist eine Dämpfung d bzw. deren halber Kehrwert, die Güte Q des Schwingkreises. Die Ortskurve der Resonanzschaltung ist ein Kreis (Bild 17). Charakteristisch für das Resonanzverhalten ist die Funktion Y =Y0 bei der Reihenschaltung bzw. Z=Z0 bei der Parallelschaltung. Ihr Betrag wird Amplitudenresonanzkurve genannt und mit A.!/ bezeichnet, während der Winkel '.!/ die Phasenresonanzkurve darstellt (Bild 18): A DAe

j'

mit A D v u u t



1 Q2 C



;

1 ! !0



!0 !

2

tan ' D

! !0  Q: !0 !

Vierpole Vierpole sind Netzwerke mit vier zugänglichen Anschlüssen. Im engeren Sinne werden damit Zweitore bezeichnet, die die Eingangsklemmen eines Zweipols 1 und die Ausgangsklemmen eines anderen Zweipols 2 aufweisen. Die Beziehungen zwischen den vier komplexen Größen U 1 , U 2 , I 1 , I 2 beschreiben ihr Verhalten. Aktive Vierpole enthalten Strom- oder Spannungsquellen, andernfalls heißen sie passiv. Für passive, insbesondere lineare Vierpole gelten Beschreibungsgleichungen unterschiedlicher Form; die gebräuchlichsten sind:

Bild 18. Resonanzkurven eines Schwingkreises. a Amplitudengang, b Phasengang

Kettenform (vorwärts): " # " #" # U1 A11 A12 U2 D : I1 A21 A22 I2 Widerstandsform: " # " U1 Z 11 D U2 Z 21 Leitwertform: " # " I1 Y 11 D I2 Y 21 Hybridform I: " # " U1 H 11 D I2 H 21

#"

Z 12 Z 22

Y 12 Y 22

#"

H 12 H 22

I1 I2

U1 U2

#"

# :

(42)

V #

I1 U2

:

# :

Messtechnisch können die Koeffizienten durch Leerlauf- und Kurzschlussversuche ermittelt werden. Sind in der Widerstandsform die Bedingungen Z 22 D Z 11 und Z 21 D Z 12 erfüllt, so ist der Vierpol symmetrisch. Die Anwendung der Vierpolgleichungen ist zweckmäßig bei der Berechnung umfangreicher Schaltungen (Kettenschaltungen, Filter); dazu wird aus den Gln. (42) die mit Rücksicht auf die Aufgabe zweckmäßige Form ausgewählt.

V 12

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

dem Wellenwiderstand. Die Ausgangsspannung ist dann dem Betrage nach gleich der Eingangsspannung. Filter- und Siebschaltungen der Nachrichtentechnik werden nach dem Wellenparameterverfahren als Kettenschaltungen aus Elementar-Vierpolen aufgebaut derart, dass der eingangsseitige Wellenwiderstand eines Vierpols der Kette gleich dem ausgangsseitigen Wellenwiderstand des vorausgehenden Vierpols ist.

1.4 Netzwerke 1.4.1

Bild 19. Vierpole. a allgemeine Darstellung, b umkehrbare Vierpole als T- und …-Schaltung

Bild 20. Reaktanz-Vierpole. a Tiefpass, b Hochpass

Passive lineare Vierpole können durch Ersatzschaltungen in T- oder …-Form dargestellt werden; wegen der Gleichheit der Koppelimpedanzen bei den sog. umkehrbaren Schaltungen treten drei unabhängige Koeffizienten auf (Bild 19). Die Zuordnung der Z-Parameter zur T-Schaltung und der Y-Parameter zur …-Schaltung ist besonders sinnfällig. Filter Die Frequenzabhängigkeit der Blindwiderstände kann ausgenutzt werden, um bei nichtsinusförmigen Wechselgrößen oder bei Mischgrößen die Amplituden bestimmter Frequenzbereiche zu unterdrücken. Dem Durchlassbereich mit niedriger Dämpfung steht der Sperrbereich mit hoher Dämpfung gegenüber. Durchlass- und Sperrbereiche sind durch die Grenzfrequenzen getrennt. Filter können als Hochpässe, Tiefpässe, Bandpässe oder Bandsperren konzipiert sein. In Bild 20 sind zwei Reaktanzvierpole dargestellt, ein Tiefpass und ein Hochpass. Im folgenden werden einige Eigenschaften des Tiefpasses erläutert. Für die T-Schaltung gilt nach Gl. (42) A11 DA D1! 2 2LC : Der Durchlassbereich ist gegeben durch 1 > A > 1; er erstreckt sich danach von ! D 0 bis zur oberen Grenzkreisfrequenz !g D p

1 LC

Als Wellenwiderstand wird die im Durchlassbereich reelle Impedanz Z W bezeichnet s ZW D

A12 D A21

r

L ! 2 L2 : C

Wird ein symmetrischer Vierpol mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen, so ist sein Eingangswiderstand ebenfalls gleich

Ausgleichsvorgänge

In einem Netzwerk [7] finden beim Übergang von einem stationären Zustand in einen anderen Ausgleichsvorgänge statt. Ausgelöst werden sie in der Regel durch einen Schaltvorgang. Die Berechnung von Übergangsvorgängen kann im Zeitbereich erfolgen. Daneben wird bei linearen Systemen auch die Laplace-Transformation eingesetzt. Bei passiven Netzwerken mit verschwindenden Anfangswerten lässt sich auch die Operatorenrechnung verwenden, wobei die Operatorgleichungen für eine Schaltung den komplexen Gleichungen für harmonische Wechselgrößen im eingeschwungenen Zustand entsprechen. Das Öffnen oder Schließen eines Schalters soll zum Zeitpunkt t D 0 erfolgen. Unmittelbar vorher seien die Zweigströme und Zweigspannungen i.0/, u.0/; unmittelbar nach dem Schalten weisen sie die Anfangswerte i.C0/, u.C0/ auf. Da die gespeicherten Energien in elektrischen und magnetischen Feldern sich nicht sprunghaft ändern können, gilt dies auch für Spannung und Ladung eines Kondensators sowie für Strom und magnetischen Fluss einer Spule. Berechnung im Zeitbereich Die Berechnung von Ausgleichsvorgängen kann im Zeitbereich durch Integration der Differentialgleichungen erfolgen, die nach den Kirchhoff’schen Sätzen für das betrachtete Netzwerk aufgestellt werden. In einem linearen System mit konstanten Koeffizienten ist die Differentialgleichung für die Ströme in einem System n-ter Ordnung von der Form di DAi CBu dt

mit i .C0/ DI0 :

(43a)

In dieser allgemeinen Schreibweise bezeichnen bei einem System n. Ordnung mit m Eingängen i.n/ den Stromvektor, allgemein Vektor der Zustandsgrößen, A.n;n/ die Systemmatrix, B.n;m/ die Eingangsmatrix, auch Steuermatrix genannt, und u.m/ den Vektor der eingeprägten Spannungen, allgemein der Eingangsgrößen. Die Lösung setzt sich aus der homogenen und einer partikulären Lösung zusammen i Dih Cip

mit ih DVQC :

(43b)

Darin ist V die Matrix der Eigenvektoren Vk , Q die Diagonalmatrix der Exponentialfunktionen exp .sK t /, C die Spaltenmatrix der Integrationskonstanten ck . Bei Anwendung des Verfahrens werden berechnet (1 DEinheitsmatrix): – die Eigenwerte sk aus det.s1A/ D0, – von Null verschiedene Eigenvektoren Vk aus .sK  1  A/  VK D0, – die Konstanten cK aus den Anfangsbedingungen. Es ist ih .t / der Vektor der flüchtigen Ströme, die partikuläre Lösung ip .t / bezeichnet den eingeschwungenen Zustand, der bei Einprägung von konstanten oder periodischen Spannungen mit den bekannten Methoden für Gleich- und Wechselstromnetzwerke berechnet werden kann.

1.4 Netzwerke

V 13

Behandlung mittels Laplace-Transformation Soll das lineare Gleichungssystem Gl. (43a) mit Hilfe der Laplace-Transformation gelöst werden, so ist zunächst die Gleichung im Bildbereich anzugeben. Unter Benutzung der Laplace-Variablen ist dies .s1A/I.s/I.C0/ DBU .s/:

(44a)

Die Funktion der Eingangsgrößen muss dazu in den Bildbereich (Laplace-Bereich) transformiert werden gemäß dem Basisintegral F .s/ D

Z1 f .t / est dt : 0

Danach erfolgt die Lösung der algebraischen Gleichung Gl. (43b) im Bildbereich und schließlich die Rücktransformation in den Zeitbereich. Dazu ist der Entwicklungssatz der Laplace-Transformation nützlich. Ist die Bildbereichslösung der Ströme I i (i D 1:::n) eine rationale Funktion von Polynomen in s nach Ii .s/ D

Zi .s/ ; N.s/

Bild 21. Einschaltvorgänge bei einer ohmsch-induktiven Last; a an Gleichspannung, b an Wechselspannung

mit den Nennerwurzeln sk (k D 1:::n) als Einfachwurzeln, so erhält man ii .t / D

n X kD1

Zi .sk / sk t e : .dN=ds/sk

(44b)

Bei den Transformationen leisten die bekannten Korrespondenztabellen gute Dienste. Einschalten einer ohmsch-induktiven Last Für das Einschalten einer mittels R und L dargestellten Drossel gilt L

di CRi Du.t / mit i.0/ D0: dt

für t  0 ) i D

 U0  1et =T R

mit T D

L : R

(45)

p u.t / D 2U cos.!t C'/ i p h ) i D 2I cos.!t C' ˚z /et =T cos.' ˚z / U ; Z

ZD

p

R2 C! 2 L2 ;

Der Lösungsansatz im Zeitbereich lautet i D A1 es1 t CA2 es2 t , und die charakteristische Gleichung ist s 2 C2ıs C!02 D0 R Dd!0 ; 2L

mit !02 D dD

1 ; LC

ı : !0

Sie hat die Lösungen q s1;2 Dı ˙ ı 2 !02 :

Der Stromanstieg erfolgt nach einer Exponentialfunktion mit der Zeitkonstante T (Bild 21a). Beim Aufschalten einer Wechselspannung wird

mit I D

Betrachtet wird die Reihenschaltung aus R, L und C mit der Zustandsgleichung Z di 1 L CRi C i dt DU0 bei i.0/ D0: dt C

ıD

Beim Aufschalten einer Gleichspannung ist u.t / DU0 y

Einschalten eines Reihenresonanzkreises an einer Gleichspannung

˚z Darctan !T : (46)

In der Gleichung des Stroms gibt I den Effektivwert des eingeschwungenen Zustands an. Der Übergangsvorgang ist gekennzeichnet durch ein Gleichstromglied, dessen Größe vom Einschaltzeitpunkt abhängt (Bild 21b). Es hat sein Maximum bei ' D z und verschwindet bei j' z j D  =2. Schaltet man also eine Spule mit R ! L im Spannungsmaximum ein, so wird sich der eingeschwungene Zustand annähernd sofort einstellen, während beim Schalten im Spannungsnulldurchgang ein erhebliches Überschwingen bis zum Doppelten der stationären Amplitude auftritt.

Es bezeichnen ! 0 die Kennkreisfrequenz, ı das Dekrement und d die Dämpfung. Es sind drei Fälle zu unterscheiden: Aperiodischer Fall: Bei ı 2 > !02 bzw. d > 1 ergeben sich zwei reelle Wurzeln und die Lösung q U0 ı t i.t / D (47a) e sinh.˛t / mit ˛ D ı 2 !02 : ˛L Aperiodischer Grenzfall: Eine reelle Doppelwurzel tritt auf bei ı 2 D!02 ; man erhält i.t / D

U0 ı t te : L

(47b)

Periodischer Fall: Im Falle ı 2 < !02 bzw. d < 1 liegt ein konjugiert komplexes Wurzelpaar vor; die Lösung ist dann q U0 ı t i.t / D (47c) e sin !t mit ! D !02 ı 2 : !L In Bild 22 sind die prinzipiellen Verläufe der Übergangsvorgänge dargestellt.

V

V 14

Elektrotechnik – 1 Grundlagen

Bild 22. Einschalten eines Reihenresonanzkreises. 1 Aperiodischer Fall, 2 aperiodischer Grenzfall, 3 periodischer Fall

1.4.2

Netzwerkberechnung

Mit dem stationären und dynamischen Verhalten von Netzwerken befasst sich die Netzwerktheorie [1, 4]. Grundlage der Berechnung des Verhaltens von Netzwerken sind die Kirchhoff’schen Sätze. Auf dem ersten Kirchhoff’schen Gesetz beruht die Knotenanalyse, auf dem zweiten die Maschenanalyse. Zur Analyse größerer Netzwerke empfiehlt sich die Anwendung topologischer Verfahren. Sie erlauben ein systematisches Vorgehen bei der Aufstellung der Gleichungssysteme. Dazu wird die Graphentheorie herangezogen und als Hilfsmittel die Matrizenrechnung verwendet. Die Lösung erfolgt schließlich mit Hilfe eines Rechners. Grundbegriffe für die Schnittmengen- und Schleifenanalyse sind Knoten, Zweig, Masche und Baum. Der Schaltung in Bild 5 lässt sich beispielsweise ein Graph zuordnen, der sechs Zweige und vier Knoten enthält. Gibt es k Knoten und z Zweige, so weist das Netzwerk p D k  1 unabhängige Knotengleichungen auf. Als Masche wird eine in sich geschlossene Kette von Zweigen bezeichnet. Es gibt mDz k C1 unabhängige Maschengleichungen. (Im Beispiel ist p D 5 und m D 3.) Ein Baum ist ein Teil des Netzwerks, der alle Knoten und so viele Zweige (Baumzweige) enthält, dass keine Masche gebildet wird. Die nicht im Baum enthaltenen Zweige heißen Verbindungszweige. Die Vorschrift zum Aufstellen der Maschengleichungen lautet dann: Man zeichne einen beliebigen Baum und wähle m Maschenumläufe derart, dass jeder Verbindungszweig genau einmal durchlaufen wird. Zusammen mit den Knotengleichungen für k1 beliebig gewählte Knoten liegen dann z unabhängige Gleichungen für die Zweigströme vor. Die Zweigspannungen lassen sich daraus leicht berechnen.

1.5 1.5.1

Werkstoffe und Bauelemente

Bild 23. Spezifischer Widerstand von Materialien der Elektrotechnik

Durch Dotierung mit Atomen der III. Gruppe (Akzeptoren) oder der V. Gruppe (Donatoren) werden Halbleiter p-leitend bzw. n-leitend. Für die jeweiligen Eigenschaften der Halbleiterelemente sind die Sperrschichteffekte an pn-Übergängen maßgebend. 1.5.2

Besondere Eigenschaften bei Leitern

Supraleitung Die bei den Metallen vorliegende Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands ist im Bereich der normal bei Betriebsmitteln vorkommenden Temperaturen linear (s. Gl. (18)). Im Bereich sehr tiefer Temperaturen weisen jedoch einige Metalle und Metallegierungen supraleitende Eigenschaften auf: Bei Unterschreitung der sog. Sprungtemperatur Tc ist kein nachweisbarer elektrischer Widerstand vorhanden. Zur Aufrechterhaltung der Supraleitung dürfen neben der Temperatur bestimmte kritische Werte der Stromdichte und der Stärke des äußeren Magnetfelds nicht überschritten werden. Die Anwendung der Supraleitung wird in der Energietechnik für Generatoren, Transformatoren, Kabel, Kurzschlussstrombegrenzer und induktive elektrische Speicher in Betracht gezogen. Einen Marktdurchbruch hat die Supraleitung bisher in der Magnet-Resonanz-Tomographie erzielen können. Es wurden die Hochfeldsupraleiter entwickelt, zu denen NbTi (Tc D 9;3 K), Nb3 Sn (Tc D 18;0 K) und V3 Ga zählen (Bild 24). Beispielsweise erreicht man mit Nb Ti-Supraleitern bei einer

Leiter, Halbleiter, Isolatoren

Bei den festen Stoffen [5, 6, 8] erstrecken sich die vorkommenden Werte des spezifischen Widerstands über etwa 25 Zehnerpotenzen. Die Stromleitung geschieht durch Elektronen und Defektelektronen („Löcher“). Nach der Trägerdichte und ihrer Beweglichkeit werden die Feststoffe eingeteilt in (Bild 23): – gute metallische Leiter (insbesondere Cu, Al, Ag), zulässige Dauerbelastung Anh. V6 Tab. 1, – Halbleiter (Si, Ge, Se sowie Verbindungen der III. und V. Gruppe des periodischen Systems der Elemente), – Isolatoren (organische und anorganische wie z. B. Porzellan, Glas, Glimmer) (Anh. V1 Tab. 2). Halbleiter bilden die Grundlage für die Bauelemente und Schaltkreise der Elektronik und Mikroelektronik [9–11]. Sie weisen im ungestörten, reinen Halbleiterkristall bei tiefen Temperaturen keine freien Ladungsträger auf und verhalten sich wie Isolatoren. Frei bewegliche Träger können durch Wärmezufuhr oder Lichteinstrahlung entstehen.

Bild 24. Sprungtemperaturen von Supraleitern. 1 Niobtitan, 2 Niobzinn

1.5 Werkstoffe und Bauelemente

Temperatur von 4,2 K und einer Stromdichte von 70 kA=cm2 eine kritische magnetische Flussdichte von 8 T. Wegen der niedrigen Sprungtemperaturen ist als Kühlmittel Helium erforderlich, das in einer Kälteanlage verflüssigt werden muss. Seit der Entdeckung der sog. Hochtemperatur-Supraleiter sind Sprungtemperaturen von über 100 K erzielt worden. So liegt bei der Verbindung YBa2 Cu3 O7 der Wert Tc bei 93 K. Die Attraktivität solcher Supraleiter liegt darin, dass hierbei als Kühlmittel flüssiger Stickstoff (77 K) anstelle des viel teureren Heliums ausreicht. Die erreichbare Stromdichte liegt mit über 100 A=mm2 deutlich über der herkömmlicher Leitermaterialien. Wegen der Probleme bei der technischen Herstellung verlustarmer Wicklungen ist eine breite industrielle Anwendung der neuen Supraleiter derzeit noch nicht absehbar. Halleffekt Fließt in einem bandförmigen Leiter von rechteckigem Querschnitt ein Strom, so wird unter Einwirkung eines senkrecht zur Bandebene gerichteten Magnetfelds eine Hallspannung erzeugt. Dies ist die Spannungsdifferenz zwischen gegenüberliegenden Punkten der beiden Ränder des Bands. Der Halleffekt wird zur Messung von Magnetfeldern in Luftspalten herangezogen. Eingesetzt werden dünne Plättchen aus Materialien mit hohen Hallkoeffizienten. Beispielsweise erzielt man mit InAs-Hallsonden bei einem Messstrom von 0,1 A infolge einer Induktion von 1 T eine Hallspannung in der Größenordnung 100 mV. Seebeck- und Peltier-Effekt Werden zwei verschiedenartige Leiter durch eine Lötstelle verbunden, so tritt entsprechend der thermoelektrischen Spannungsreihe eine Thermospannung auf. In einem geschlossenen Stromkreis macht sich die Thermospannung nach außen nur bemerkbar, wenn die beiden vorkommenden Lötstellen unterschiedliche Temperaturen aufweisen (s. W2.7). Nach dem Seebeck-Effekt ist die entstehende Urspannung in einem aus zwei verschiedenen Metallen zusammengesetzten Kreis proportional der Temperaturdifferenz zwischen der warmen und der kalten Lötstelle. Dies wird in den sog. Thermoelementen ausgenutzt. Als Beispiel wird das Kupfer-KonstantanElement angeführt, das bei einer Temperaturdifferenz von 100 K die Thermospannung 4,15 mV liefert. Der Peltier-Effekt bezeichnet die Umkehrung des SeebeckEffekts. Bei einem stromdurchflossenen Kreis aus zwei Metallen wird, abgesehen von der Joule’schen Wärme, der einen Lötstelle Wärme zugeführt, von der anderen abgeführt. Diese Peltier-Wärme ist dem Strom proportional. Eine Anwendung findet sich bei speziellen Kühlelementen. 1.5.3

V 15

tät und Richtung eine Längenänderung herbeiführen. Dies ist der reziproke piezoelektrische Effekt. Piezoelektrische Werkstoffe werden zur elektromechanischen Wandlung von Schwingungen eingesetzt. Beispiele sind Piezoaufnehmer in der Messtechnik und Kristallmikrophone, insbesondere aber die Verwendung von Quarzkristallen in Oszillatoren (Quarzuhren). Neuerdings finden piezoelektrische Wandler auch als Aktoren in die Antriebstechnik Eingang (s. W2.5). Photoelemente und Solarzellen Solarzellen sind Photoelemente mit pn-Übergang, in denen bei Lichteinfall durch Trennung der Elektronen und Löcher an der Raumladungszone eine Spannung entsteht; die Zelle kann dann Energie in eine äußere Last liefern. Das Verhalten beschreibt eine Diodenkennlinie, die abhängig von der Einstrahlung um den (negativen) Fotostrom verschoben wird und im 4. Quadranten zwischen Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom verläuft (Bild 25a). Solarzellen können aus monokristallinem, polykristallinem oder amorphem Silizium hergestellt werden. Die Siliziumzellen unterschiedlicher Technologie unterscheiden sich nach Herstellungsaufwand und Wirkungsgrad; bei industriellen Zellen werden derzeit Wirkungsgrade von ca. 14% erzielt. Durch Reihen- und Parallelschaltungen werden die Zellen zu Solargeneratoren zusammengeschaltet. Bild 25b zeigt Kennlinien eines Solarmoduls für einen solchen Generator, der aus multikristallinem Silizium besteht und bei 25 °C und einer Einstrahlung von 100 mW=cm2 eine maximale Leistung von 150 W abgibt. Solargeneratoren haben in der Satellitentechnik ihren festen Platz als Stromerzeuger. Für den Einsatz auf der Erde finden sie in der Fotovoltaik zunehmende Verbreitung als umweltfreundliche Energiequellen (s. L2.6).

V

Stoffe im elektrischen Feld

Isolierstoffe sind gekennzeichnet durch ihre Dielektrizitätszahl oder Permittivität "r und ihre Durchschlagsfeldstärke Ed (s. Anh. V1 Tab. 2). Im elektrischen Feld erfolgt eine Polarisation der Ladungen in den Molekülen. Mit der Feldstärke ist die Polarisation verknüpft über P D e "0 E mit e D "r  1 D dielektrische Suszeptibilität. Bei einigen dielektrischen Stoffen ist der Zusammenhang zwischen Polarisation und elektrischer Feldstärke nichtlinear und außerdem nicht eindeutig (Hystereseverhalten). Dieses Verhalten wird mit Ferroelektrizität bezeichnet. Piezoelektrizität Einige Kristalle lassen sich durch Druck- oder Zugspannungen polarisieren. Auf entgegengesetzten Oberflächen entstehen Flächenladungen unterschiedlichen Vorzeichens. Umgekehrt kann man bei solchen Stoffen (z. B. Quarz, Turmalin) durch Anlegen eines elektrischen Felds abhängig von dessen Polari-

Bild 25. Kennlinie photovoltaischer Wandler. a Solarzelle als Diode mit Fotostromanteil, 1 Diode, 2 Solarzelle, b Solarmodul (Shell SP150)

V 16 1.5.4

Elektrotechnik – 2 Transformatoren und Wandler

Stoffe im Magnetfeld

Die magnetischen Eigenschaften eines Stoffs werden durch die magnetische Suzeptibilität m bestimmt, die den Zusammenhang zwischen Magnetisierung M und magnetischer Feldstärke H bestimmt M Dm H

mit m Dr 1:

Es sind folgende Materialgruppen zu unterscheiden: – paramagnetische Stoffe, r wenig größer als 1 (z. B. Al mit m D0;21  104 ), – diamagnetische Stoffe, r wenig kleiner als 1 (z. B. Ag mit m D0;19104 ), – ferromagnetische Stoffe (Fe, Ni, Co und einige Legierungen), m wesentlich größer als 1, und zwar bis 1  105 . Die Magnetisierungskennlinien B.H / oder M.H / ferromagnetischer Stoffe weisen die Eigenschaften Sättigung und Hysterese auf. (Erläuterungen zu diesen technisch relevanten Eigenschaften s. V1.2). Werden die Stoffe von einem Wechselfeld durchsetzt, so entstehen Ummagnetisierungsverluste, die sich im Wesentlichen aus Wirbelstrom- und Hystereseanteilen zusammensetzen. Ferromagnetische Körper erfahren durch Ummagnetisierung elastische Längenänderungen. Diese Erscheinung wird als Magnetostriktion bezeichnet. Sie kann für die Herstellung von Ultraschallschwingungen genutzt werden, ist andererseits aber auch bei Transformatoren die Ursache für Geräuscherzeugung. 1.5.5

Elektrolyte

Bei Strömen durch Elektrolyte (Basen, Säuren, Salzlösungen und -schmelzen) erfolgt der Ladungstransport durch Ionen, nämlich positiv (Kationen) oder negativ (Anioden) geladene Molekülteile. Ionen in einem flüssigen Leiter wandern unter Einwirkung eines elektrischen Felds zur Kathode (negativer

Pol) bzw. zur Anode (positiv geladener Pol). Damit geht ein Materialtransport einher. Dieser Vorgang wird bei der Elektrolyse technisch ausgenutzt. Elektrolyseanlagen sind Einrichtungen zur getrennten Abscheidung von Anionen und Kationen mit Hilfe des elektrischen Stroms. Dabei ist eine hohe Reinheit der abgeschiedenen Stoffe erzielbar. Elektrolytkupfer für elektrische Leitzwecke weist 99,9% Reinheit auf. Die Aluminiumelektrolyse erfolgt unter Einsatz von Bauxit und Kryolith in schmelzflüssigem Zustand. Galvanisieren ist das elektrolytische Aufbringen von Oberflächenüberzügen (z. B. Vernickeln, Vercadmen).

Literatur Spezielle Literatur [1] Küpfmüller, K., Mathis, W., Reibiger, A.: Theoretische Elektrotechnik, 18. Aufl. Springer, Berlin (2008) – [2] Henke, H.: Elektromagnetische Felder, Theorie und Anwendungen, 3. Aufl. Springer, Berlin (2007) – [3] Lehner, G.: Elektromagnetische Feldtheorie, 6. Aufl. Springer, Berlin (2010) – [4] Schwab, A.J.: Begriffswelt der Feldtheorie, 6. Aufl. Springer, Berlin (2002) – [5] Ivers Tiffée, E., Münch, W. von: Werkstoffe der Elektrotechnik, 10. Aufl. Teubner, Stuttgart (2007) – [6] Fischer, Hofmann, Spindler: Werkstoffe in der Elektrotechnik, 6. Aufl. Hanser, München (2007) – [7] Scheithauer, R.: Signale und Systeme, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Stuttgart (2010) – [8] Merkel, M., Thomas, K.H.: Taschenbuch der Werkstoffe, 7. Aufl. Hanser, Leipzig (2008) – [9] Reisch, M.: Halbleiter-Bauelemente, 2. Aufl. Springer, Berlin (2007) – [10] Müller, R., Schmitt-Landsiedel, D.: Halbleiter-Elektronik, 8. Aufl. Springer, Berlin (2011) – [11] Tietze, U., Schenk, C.: Halbleiter-Schaltungstechnik, 13. Aufl. Springer, Berlin (2010) – [12] Buckel, W., Kleiner, R.: Supraleitung, 6. Aufl. Wiley-VCH, Zürich (2004)

2 Transformatoren und Wandler 2.1 2.1.1

Einphasentransformatoren Wirkungsweise und Ersatzschaltbilder

Ein einfacher Transformator weist zwei Wicklungen (Primärwicklung 1 und Sekundärwicklung 2) auf, die magnetisch gekoppelt sind [1]. Er stellt damit einen umkehrbaren Vierpol dar. Aktive Teile des Transformators sind das Wicklungskupfer und das den magnetischen Fluss führende Eisen; je nach Aufbau spricht man vom Kern- oder Manteltransformator (Bild 1). Die magnetischen Eigenschaften werden durch die Induktivitäten L1 , L2 der Wicklungen und durch die Gegeninduktivität M beschrieben. Fließen die Wicklungsströme i1 , i2 , so entstehen die mit der Primär- und Sekundärwicklung verketteten Flüsse (Gesamtflüsse): 1 DL1 i1 CM i2 ;

2 DL2 i2 CM i1 :

(1)

Der Grad der magnetischen Kopplung äußert sich in dem Streukoeffizienten  D1

M2 : L1 L2

(2)

Außerdem weisen die Wicklungen die ohmschen Widerstände R1 , R2 auf. Dem Transformator lässt sich ein Ersatzschaltbild nach Bild 2a zuordnen. Das Verhalten im eingeschwungenen Zustand bei sinusförmigen Klemmengrößen der Kreisfrequenz ! wird dann beschrieben durch die Spannungsgleichun-

Bild 1. Aufbau von Einphasentransformatoren. a Kerntrafo, b Manteltrafo

gen U 1 D.R1 Cj!L1 / I 1 Cj!M I 2 ; U 2 Dj!M I 1 C.R2 Cj!L2 / I 2 :

(3)

Es ist zweckmäßig, durch Einführung eines Übersetzungsverhältnisses ü die Schaltung derart umzuformen, dass sich das Ersatzschaltbild als ein galvanisch gekoppeltes T-Glied darstellen lässt. Darin sollen die Sekundärgrößen in einer auf die Primärseite bezogenen Form auftreten (Bild 2b): I2 : ü Die beiden Ersatzschaltbilder sind leistungsinvariant. Das Übersetzungsverhältnis ü ist im Prinzip frei wählbar; es ist aber nahe liegend, ü durch das Verhältnis der Windungszahlen zu definieren w1 üD : w2 U 02 DüU 2 ;

I 02 D

2.1 Einphasentransformatoren

V 17

Bild 3. Ersatzschaltbild und Zeigerdiagramm im Kurzschluss

2.1.3

Bild 2. Ersatzschaltbilder des Transformators mit zwei Wicklungen. a Grundschaltung, b Umrechnung der Sekundärseite auf die Primärseite, c Ersatzschaltbild für Wechselstrom (mit Eisen-Verlustwiderstand)

Dies ist physikalisch sinnvoll, denn damit wird dem Querzweig des Ersatzschaltbilds der Haupt- oder Nutzfluss ˚ h zugeordnet, während die Längszweige die primären und sekundären Streuflüsse ˚ 1 , ˚ 2 erfassen. Als induktive Parameter der Schaltung treten die Hauptinduktivität Lh und die Streuinduktivitäten L 1 , L 2 auf M Lh DüM ; L 1 DL1 üM DL1 Lh ; L 2 DL2  ; ü (4) L02 Dü2 L2 ; L0 2 Dü2 L 2 ; R20 Dü2 R2 : Es ist zweckmäßig, im Ersatzschaltbild außer den Wicklungsverlusten (Kupferverlusten) auch die Ummagnetisierungsverluste des Transformatorkerns zu berücksichtigen. Dies geschieht am einfachsten durch einen konstanten Verlustwiderstand RV parallel zur Hauptinduktivität. Weil die im Verlustwiderstand anfallende Leistung dem Quadrat der Spannung an der Hauptinduktivität proportional ist, können damit allerdings die aus Wirbelstrom- und Hystereseanteilen bestehenden Eisenverluste nur näherungsweise erfasst werden. Wird der Transformator mit einer festen Frequenz f bzw. Kreisfrequenz ! D2   f betrieben, so benutzt man im Ersatzschaltbild zweckmäßig statt der Induktivitäten die gemäß X D! L zugeordneten Reaktanzen (Bild 2c). 2.1.2

Durch die Flussänderungen im Kern entsteht eine Hauptfeldspannung, die sich nach dem Induktionsgesetz ergibt und auf die Primärseite bezogen wird d˚h dh D : dt dt

(5a)

Ändert sich der Fluss nach einem Sinusgesetz, so ergibt sich die induzierte Spannung als harmonische Schwingung mit der eingeprägten Frequenz und dem Effektivwert ! O Fe : Uh D p w1 ˚O h D4;44f w1 BA 2

Z k DRk CjXk mit Rk DR1 Cü2 R2 ;   Xk D! L 1 Cü2 L 2 : Dazu lässt sich das Ersatzschaltbild auf die Darstellung in Bild 3 vereinfachen. Als relative Kurzschlussspannung wird bezeichnet das Verhältnis uk D

Zk IN : UN

Bei Leistungstransformatoren liegen typische Werte von uk zwischen 4 und 6%. 2.1.4

Zeigerdiagramm

Bezieht man alle Größen mit Hilfe des Übersetzungsverhältnisses ü auf die Primärseite, so wird aus der Spannungsgleichung (3) die neue Form U 1 D.R1 CjX1 /I 1 CjXh I 02

V

U 02 D jXh I 1 C.R2 CjX20 /I 02

Spannungsinduktion

uh Dw1

Leerlauf und Kurzschluss

Im Leerlauf verhalten sich nicht zu kleine Transformatoren annähernd spannungsideal; bei I 2 D 0 ist nämlich die sekundäre Klemmenspannung U 20  U 1 =ü. Der aufgenommene Strom I 0 eilt der Spannung um fast 90° nach. Die aufgenommene Wirkleistung P D U1 I0 cos '0 deckt im Wesentlichen die Ummagnetisierungsverluste, während die Komponente Q D U1 I0 sin '0 U1 I0 die aufgenommene Magnetisierungsblindleistung darstellt. Charakteristisch für einen Transformator ist der auf den Bemessungswert bezogene relative Leerlaufstrom i0 D I0 =IN ; er liegt bei wenigen Prozent. Aus P0 und Q0 lassen sich in guter Näherung die Parameter RV und X1 D !L1 des Ersatzschaltbilds berechnen. Die Leerlaufkennlinie U1 D f .I0 / weist Sättigungseigenschaft auf. Beim Kurzschluss, U 2 D0, zeigt der Transformator annähernd stromideales Verhalten, sodass der Magnetisierungsstrom nicht mehr ins Gewicht fällt und I2k I1 ü ist. Das Verhalten wird jetzt nur noch durch die ohmschen Strangwiderstände und die Streureaktanzen bestimmt. Die Kurzschlussimpedanz ist näherungsweise

(5b)

Die induzierte Spannung ist also proportional der Frequenz f , der Windungszahl w1 , der Amplitude der Induktion BO und dem Eisenquerschnitt AFe .

mit X1 D!L1 ;

Xh D!Lh ;

X20 D!L02 :

(6)

Im Querzweig des zugeordneten Ersatzschaltbilds (Bild 2b) fließt der Magnetisierungsstrom I  DI 1 CI 02 : Bei Belastung wird der Primärstrom groß gegen den Magnetisierungsstrom. Man spricht dann von Amperewindungsgleichgewicht, weil I1 w1 I2 w2 . Für einen Betriebszustand mit ohmsch-induktiver Last auf der Sekundärseite mit den Klemmengrößen U 02 , I 02 wurde bei zusätzlicher Berücksichtigung des Eisenverlustwiderstands RV (Bild 2c) das Zeigerdiagramm (Bild 4) gezeichnet. Darin ist I  der Magnetisierungsstrom, welcher der Hauptfeldspannung U h Dj!Lh I  um 90° nacheilt. I  und die Verluststromkomponente I V , die ihrerseits in Phase mit U h liegen muss,

V 18

Elektrotechnik – 2 Transformatoren und Wandler

Bild 6. Messwandler für Spannung und Strom in einer einphasigen Schaltung Bild 4. Zeigerdiagramm für einen Betrieb mit ohmsch-induktiver Last

Bild 5. Spartransformator. a U2 > U1 , b U2 < U1

setzen sich zum Strom I 0 zusammen. Dieser stellt im Zeigerbild die geometrische Summe aus Primärstrom und bezogenem Sekundärstrom dar. Beim Spartransformator (Autotransformator) haben Primärund Sekundärwicklung einen gemeinsamen Teil und sind daher nicht mehr galvanisch getrennt (Bild 5). Sofern die Windungszahl der Zusatzwicklung wz kleiner ist als die Windungszahl wg des gemeinsamen Wicklungsteils, so wird dieser, bei Vernachlässigung des Magnetisierungsstroms, nur von dem wz =wg -fachen Teil des oberspannungsseitigen Stroms durchflossen. Dadurch vermindert sich die Typenleistung ST gegenüber der Bemessungsleistung SN eines Transformators mit zwei getrennten Wicklungen entsprechend dem Verhältnis ST =SN D Uz =Uo D .1  Uu =Uo / bei Uo D Oberspannung und Uu D Unterspannung. Der Vorteil der Materialeinsparung zeigt sich besonders bei Übersetzungsverhältnissen, die wenig von 1 abweichen.

2.2

Messwandler

Messwandler sind spezielle Transformatoren, die in Energieanlagen auftretende Spannungen und Ströme maßstabsgetreu umwandeln sollen, sodass damit Messgeräte, Zähler und Schutzeinrichtungen angesteuert werden können (s. W3.2). Normwerte der Sekundärgrößen sind 100 V bei Spannungswandlern und 1 bzw. 5A bei Stromwandlern. Die Sekundärseite ist galvanisch von der Primärseite getrennt; diese Eigenschaft der Messwandler ist vor allem in Hochspannungsanlagen wichtig (Bild 6). Wandlerfehler äußern sich als Betragsfehler und Winkelfehler. Nach der Genauigkeit werden die Messwandler in Klassen eingeteilt, die nach dem zulässigen Betragsfehler in Prozent benannt sind (Kl. 0,1; 0,2 oder 1,0) [2, 3]. 2.2.1

eine kleine natürliche Zahl auftritt. Der Sekundärkreis wird durch eine niederohmige Bürde abgeschlossen; die Nennleistung liegt dabei in der Größenordnung 10 VA. Da der Wandlerfehler direkt mit dem Auftreten des Leerlaufstroms I 0 zusammenhängt, werden für die Kerne Bleche mit hoher Permeabilität im Arbeitsbereich benötigt. Messfehler treten weiterhin auf, wenn der Kern durch Gleichstromglieder im Primärkreis bis in den gesättigten Bereich vormagnetisiert wird. 2.2.2

Spannungswandler

Spannungswandler sind für sekundärseitige Belastung in der Größenordnung 10 VA, bemessen und arbeiten dabei praktisch im Leerlauf. Dadurch ist annähernd spannungsideales Verhalten gegeben, und die Messgröße folgt im Rahmen der Messgenauigkeit der Primärspannung.

2.3 Drehstromtransformatoren Drehstromtransformatoren weisen eine Primärwicklung und (mindestens) eine Sekundärwicklung mit je drei Strängen auf. Leistungstransformatoren in der Energieversorgung enthalten primär die Oberspannungswicklung, sekundär die Unterspannungswicklung. Zur Symmetrierung bei unsymmetrischer Belastung kann eine sog. Tertiärwicklung hinzutreten. Der Kern besteht in der Regel aus geschichteten Elektroblechen; zur Erzielung niedriger Ummagnetisierungsverluste werden silizierte, kornorientierte Bleche von 0,35 mm Dicke mit Goss-Textur verwendet. Als Kernbauformen werden, ausgehend von den Kern- und Mantel-Einphasen-Transformatoren, hauptsächlich Dreischenkelausführungen eingesetzt (Bild 7). Fünfschenkeltransformatoren weisen außerdem zwei äußere Rückschlussschenkel auf. Die Wicklungen bestehen in der Regel aus isolierten Kupferleitern. Leistungstransformatoren befinden sich im Kessel unter Öl, das gleichzeitig als Isolier- und Kühlmittel für die Wicklung dient. Sekundäres Kühlmittel ist in der Regel Luft. Die Wicklungen der Transformatoren werden nach Schaltgruppen eingeteilt. Deren dreistelliger Schlüssel gibt erst die Schaltung der Oberspannungsseite OS (Großbuchstaben), danach die Schaltung der Unterspannungsseite US (Kleinbuchstaben) und schließlich eine Kennziffer für die Winkeldifferenz

Stromwandler

Im Stromwandler sind Primär- und Sekundärwicklung über einen ferromagnetischen Schicht- oder Ringkern magnetisch streuungsarm gekoppelt. Sind hohe Ströme zu messen, so wird der Kern mit der Sekundärwicklung über den Primärleiter (Stromschiene oder Kabel) geschoben, sodass als primäre Windungszahl 1 oder, bei mehrfachem Durchstecken eines Kabels,

Bild 7. Aufbau eines Dreischenkeltransformators für Drehstrom

2.3 Drehstromtransformatoren

V 19

Bild 8. Schaltgruppen von Drehstromtransformatoren

nete, in sich geschlossene Ausgleichs- oder Tertiärwicklung erfolgen. In dieser Form werden Netzkupplungstransformatoren gebaut. Für Verteiltransformatoren empfiehlt sich die Schaltung Dy5, die sekundärseitig einphasig voll belastbar ist. Ähnliches gilt für die sekundärseitige Zickzackschaltung bei Yz5, wobei eine Einphasenlast sich auf zwei Schenkel verteilt (Bild 9). Wie beim Einphasentransformator wird die Nennkurzschlussspannung definiert als diejenige Klemmenspannung, die den Nennstrom durch eine Wicklung treibt, während die andere kurzgeschlossen ist. Bezogen auf die Nennspannung ergibt sich die relative Nennkurzschlussspannung. Als Spannungsänderung wird die aufgrund der Wicklungswiderstände und der Streuung sich ergebende Differenz der Spannung U 02 gegenüber der festen Spannung U 1 bezeichnet; sie ist abhängig vom Belastungsstrom und dessen Phasenlage. Bei Bemessungsstrom ist die relative Spannungsänderung gegenüber Bemessungsspannung u Du0' C 12 u00' 2 u0' mit u0' Dur cos ' Cux sin ' ;

u00' Dux cos ' ur sin ' :

Bild 9. Schaltungen von Leistungstransformatoren und Stromfluss bei Sternpunktbelastung (Beispiele)

zwischen den Zeigern der (tatsächlichen oder fiktiven) Sternspannungen von entsprechenden Wicklungen der Ober- und Unterspannungsseite an. Diese Kennziffer bezeichnet (wie bei einer Uhr) Vielfache von 30°. In Bild 8 ist eine Reihe gebräuchlicher Schaltungen dargestellt. Transformatoren der Schaltgruppe Yy0 sind nicht geeignet für unsymmetrische, insbesondere einphasige Belastung, weil sich dann in den Schenkeln kein Amperewindungsgleichgewicht einstellen kann. Bei Dreischenkeltransformatoren tritt dann vielmehr ein in allen Schenkeln gleichphasiger Zusatzfluss auf, der sich über die Kesselwände schließt und dort unerwünschte Stromwärmeverluste hervorruft. Außerdem findet eine Verlagerung des Sternpunktpotentials statt. Eine Symmetrierung kann jedoch durch eine auf den drei Schenkeln angeord-

Bild 10. Zur Ermittlung der Spannungsänderung

(7)

V

V 20

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

Darin sind ur und ux die relativen ohmschen und induktiven Spannungsabfälle bei Bemessungsstrom, die zusammen (Bild 10) das Kapp’sche Dreieck bilden. Die elektrischen Daten für Transformatoren bis 40 MVA sind genormt. Durch Anzapfungen der Wicklung kann in Verbindung mit einem Stufenschalter schrittweise eine Anpassung an die Oberspannung innerhalb eines Stellbereichs erfolgen. Stelltransformatoren werden auch mit kleinen Leistungen für Labor- und Prüfzwecke eingesetzt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Müller, G., Ponick, B.: Grundlagen elektrischer Maschinen, 9. Aufl. Wiley-VCH, Weinheim (2005) – [2] Schrüfer, E.: Elektrische Meßtechnik, 9. Aufl. Hanser, München (2007) – [3] Mühl, T.: Einführung in die elektrische Meßtechnik, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart (2008)

3 Elektrische Maschinen 3.1

Allgemeines

Elektrische Maschinen wandeln mechanische in elektrische Energie (Generator) oder umgekehrt (Motor). Jede Maschine weist (mindestens) ein ruhendes und ein bewegliches Hauptelement auf; bei drehenden Maschinen sind dies Stator und Rotor. In der Regel sind sie aus lamelliertem Eisen aufgebaut und tragen Wicklungen aus isolierten Kupferleitern. Die Drehmomentbildung geschieht überwiegend elektromagnetisch durch Kraftwirkung im magnetischen Feld. Maßgebend dafür sind der Strombelag der Wicklung, die den Laststrom führt, und die magnetische Flussdichte im Luftspalt zwischen Stator und Rotor [1, 2–5]. Die Bemessungswerte der Leistungen und Drehzahlen ausgeführter elektrischer Maschinen überspannen sehr weite Bereiche. Von Kleinstmotoren unter 1 W Leistung bis Grenzleistungsgeneratoren in der Größenordnung 1,7 GVA treten die verschiedensten konstruktiven Ausführungen auf. 3.1.1

Maschinenarten

Nach ihrer Wirkungsweise lassen sich fast alle elektrischen Maschinen auf drei Grundtypen zurückführen: Asynchronmaschinen. Sie weisen in der Regel im Stator 3 (Primärteil) eine Drehstromwicklung 1 und im Rotor 4 (Sekundärteil) eine Kurzschlusswicklung 2 auf (Bild 1). Für einige Zwecke werden auch Schleifringläufer mit einer mehrsträngigen Wicklung gebaut. Die Leistung wird mittels des im

Bild 2. Turbogenerator (Quelle Siemens/KWU, Erläuterungen im Text)

Bild 1. Asynchronmotor (Quelle Siemens, Erläuterungen im Text)

Primärteil erzeugten Drehfelds auf den asynchron rotierenden Sekundärteil übertragen. Synchronmaschinen. Meistens ist im Stator 1 eine Drehstromwicklung 2 (Ankerwicklung) angeordnet. Der Rotor 3 (Induktor) stellt das Magnetfeld bereit. Bei mittleren und großen Maschinen dient dazu eine Erregerwicklung auf dem als Schenkelpolläufer oder Turboläufer 4 ausgebildeten Rotor (Bild 2). Bei kleineren Maschinen verwendet man vorteilhaft Permanentmagnete zur Bereitstellung des Magnetflusses. Die Erzeugung eines Drehmoments aufgrund variablen magnetischen Widerstands erfolgt in den Reluktanzmaschinen, die im Rotor weder Wicklungen noch Magnete aufweisen. Gleichstrommaschinen. Bei ihnen ist eine Kommutatorwicklung 1 (Ankerwicklung) im Rotor 2 angeordnet, während der magnetische Fluss im Stator 3 erzeugt wird. Dies kann wiederum mittels einer Erre-

3.1 Allgemeines

V 21

Bild 3. Gleichstrommotor, fremdbelüftet (Quelle ABB, Erläuterungen im Text)

gerwicklung oder durch Permanentmagnete geschehen. Ähnlich wie bei der Synchronmaschine wird durch das Erregerfeld in der Ankerwicklung eine Wechselspannung induziert, die bei der Gleichstrommaschine jedoch durch den mechanischen Kommutator 4 und die darauf schleifenden Bürsten 5 in eine Gleichspannung umgeformt wird (Bild 3). Kommutatormaschinen kommen auch als Einphasen-Reihenschlussmotoren vor; bei kleinen Leistungen ist dafür die Bezeichnung Universalmotor üblich. Für umrichtergespeiste Antriebe sind auch besondere Bauformen von Asynchron- und Synchronmotoren entwickelt worden (s. T 1.2). Für geregelte Kleinantriebe werden Permanentmagnetmotoren unter der Bezeichnung bürstenloser Gleichstrommotor eingesetzt; dies sind vom Prinzip Synchronmotoren, die über eine elektronische Kommutierungsschaltung aus einer Gleichspannungsquelle gespeist werden. Sie gehören zu der Gruppe der elektronisch kommutierten Motoren (EC motors). Schrittmotoren sind Maschinen für den Betrieb in offener Steuerkette zur Umsetzung elektrischer Impulse in definierte Drehwinkel (s. V3.5). Geschaltete Reluktanzmotoren (SR motors) sind Reluktanzmaschinen spezieller Konstruktion für geregelten Betrieb an einer leistungselektronischen Versorgung. Linearmotoren sind nichtrotierende Maschinen asynchroner oder synchroner Bauart. Sie können als Langstator- oder als Kurzstatormaschinen ausgeführt werden (s. V3.6).

3.1.2

Bauformen und Achshöhen

Die Bauformen für drehende elektrische Maschinen werden in DIN EN 60034-7 (VDE 0530 Teil 7) beschrieben. In Bild 4 ist neben dem DIN-Kurzzeichen entsprechend IEC-Code I auch das Zeichen nach IEC-Code II angegeben. Maschinen für industriellen Einsatz, insbesondere DrehstromAsynchronmotoren werden mit genormten Anbaumaßen nach IEC 60072 (DIN EN 50347) hergestellt. Kennzeichnend für eine Baugröße ist die Achshöhe H; das ist das Maß von der Aufspannebene (bei Fußmotoren) bis zur Wellenmitte in mm. Die Achshöhen sind nach der Normreihe R 20 gestuft; sie sind verbindlich für Maschinen der Achshöhen H D 56 bis

V Bild 4. Bauformen elektrischer Maschinen (DIN EN 60034-7)

H D315 (Normbereich) bzw. weiter bis H D400 (Transnormbereich). Die Bemessungsleistungen sind den Baugrößen zugeordnet, z. B. für Drehstrommotoren mit Kurzschlussläufer in DIN 42673 und DIN 42677. Die Bemessungsleistungen steigen etwas stärker als mit der 3. Potenz der Achshöhe. 3.1.3

Schutzarten

Der Schutz von elektrischen Maschinen – gegen Berühren unter Spannung stehender oder sich bewegender Teile durch Menschen, – gegen Eindringen von Fremdkörpern und – gegen Eindringen von Wasser

V 22

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

erfolgt durch Gehäuse und Abdeckungen. Die Schutzarten mit ihren Kurzzeichen sind in DIN EN 60034-5 (VDE 0530 Teil 5) festgelegt. Die Schutzgrade werden durch ein Kurzzeichen beschrieben, das aus den Kennbuchstaben IP und zwei Kennziffern sowie gegebenenfalls Zusatzbuchstaben besteht (Beispiel: IP 23 S). Die erste Kennziffer ist dem Schutz gegen Berührung und dem Eindringen von Fremdkörpern zugeordnet, die zweite dem Schutz gegen Eindringen von Wasser. Die Kennziffer 0 bezeichnet jeweils eine ungeschützte Maschine. Die erste Kennziffer gibt in der Reihenfolge 1 bis 6 in Abstufungen an, dass die Maschine gegen das Eindringen fester Fremdkörper größer als 50 mm bis hinunter zu 1 mm geschützt ist bzw. auch gegen das Eindringen von Staub. Die zweite Kennziffer besagt in acht Stufen, dass die Maschine geschützt ist gegen Tropfwasser, gegen Tropfwasser bei Schrägstellung bis zu 15°, gegen Sprühwasser, gegen Spritzwasser, gegen Strahlwasser, gegen schwere See, oder dass die Maschine geschützt ist beim Eintauchen oder beim Untertauchen. Zulässige Zusatzbuchstaben beim Kennzeichen sind W für wettergeschützte Maschinen, S für Maschinen, die im Stillstand auf Wasserschutz geprüft werden und M für Wasserschutzprüfung bei laufender Maschine. In der Norm sind Prüfungen nach den einzelnen Kennziffern festgelegt. 3.1.4

Elektromagnetische Ausnutzung

Für die Zuordnung der Leistung einer elektrischen Maschine zu ihrem Volumen ist die elektromagnetische Ausnutzung von Bedeutung. In der Entwurfsgleichung wird eine Beziehung zwischen der Leistung und dem Bohrungsvolumen hergestellt, siehe Bild 5. Maßgebend für die Energieumwandlung ist die in der Wicklung induzierte Spannung und der Laststrom, der bei Asynchronmaschinen in der Primärwicklung, bei Synchronmaschinen in der Ankerwicklung fließt. Die induzierte Spannung ist nach dem Induktionsgesetz proportional dem magnetischen Fluss, welcher der Sättigung der Eisenwege im magnetischen Kreis unterliegt. Bei der Dimensionierung einer Maschine wird die Flussdichte im Luftspalt so gewählt, dass der Magnetisierungsaufwand sich in vernünftigen Grenzen hält. Andererseits muss der Strom wegen der mit den Stromwärmeverlusten einhergehenden Erwärmung begrenzt werden, denn im Hinblick auf die Lebensdauer der Wicklung dürfen im Betrieb genormte Grenztemperaturen nicht überschritten werden. Die spezifische Kenngröße hierfür ist der Strombelag, der durch das Produkt aus Leiterzahl und Leiterstrom, bezogen auf den Umfang längs des Luftspalts der Maschine gegeben ist.

Die Entwurfsgleichung gibt den Zusammenhang zwischen der Bemessungsleistung, dem Bohrungsvolumen und der Drehzahl an. Für das Beispiel einer Drehstrom-Synchronmaschine gilt für die Scheinleistung: SN DC

(1)

Darin bezeichnen C den Ausnutzungsfaktor, Di und li die wirksamen Abmessungen der Ständerbohrung und nsyn die synchrone Drehzahl in s1 . Es zeigt sich die bekannte Tatsache, dass bei gegebenem Ausnutzungsfaktor das Drehmoment (und nicht die Leistung) dem Volumen proportional ist. Die elektromagnetische Ausnutzung zeigt sich im Produkt aus Flussdichte und Strombelag: p UN O C D 2  1 ABı ; Uh 1 – Wicklungsfaktor, U N – Klemmenspannung, U h – Hauptfeldspannung, A – Effektivwert des Strombelags, BO ı – Grundwellenamplitude der Luftspaltinduktion. In der Praxis variiert Bı nur in verhältnismäßig engen Grenzen, während ausgeführte Ankerstrombeläge A sehr stark vom Kühlverfahren abhängen. Typische Werte für indirekt luftgekühlte Maschinen liegen bei 0,6–1,0 T für BO ı und 20– 100 kA=m für A. Bei großen Maschinen, insbesondere bei Kraftwerksgeneratoren werden erheblich höhere Werte ausgeführt. 3.1.5

Verluste und Wirkungsgrad

Nach DIN EN 60034-2 (VDE 0530 Teil 2) werden die Gesamtverluste einer elektrischen Maschine als Summe folgender Einzelverluste behandelt: – Verluste im Erregerkreis (nur bei Gleichstrommaschinen und Synchronmaschinen), – konstante (lastunabhängige) Verluste (Eisen-, Reibungsund Lüftungsverluste), – lastabhängige Verluste (Stromwärmeverluste), – lastabhängige Zusatzverluste. Die Einzelverluste setzen sich zusammen zu der gesamten Verlustleistung Pv . Der Wirkungsgrad der Maschine ist definiert als das Verhältnis der abgegebenen Leistung P2 zur aufgenommenen Leistung P1 D

P2 P2 P1 Pv D D : P1 P2 CPv P1

(2)

Der Verlauf des Wirkungsgrads in Abhängigkeit der Last (ausgedrückt als abgegebene Leistung oder Drehmoment oder Strom) weist ein Maximum auf; es stellt sich für den Betriebspunkt ein, in dem die lastabhängigen und die lastunabhängigen Verluste gleich groß sind. Maschinen für allgemeinen Einsatz werden so bemessen, dass max etwas unterhalb der Bemessungslast liegt, beispielsweise bei P2 D0;8PN . 3.1.6

Bild 5. Zur Definition des Bohrungsvolumens: Prinzipskizze des Ständereisens einer Wechselstrommaschine

  2 D li nsyn : 4 i

Erwärmung und Kühlung

Zur Gewährleistung einer angemessenen Lebensdauer ist die Erwärmung der Maschinen (insbesondere der Wicklungen) zu begrenzen. Maßgebend sind dafür vor allem die Grenztemperaturen der Isolierung entsprechend der eingesetzten Wärmeklasse. Mit Bezug auf eine Umgebungstemperatur (Kühlmitteleintrittstemperatur) von 40 °C ergeben sich daraus die zulässigen Grenzwerte der Übertemperaturen. Dabei wird eine Heißpunkt-Übertemperatur eingerechnet, die den Unterschied zwischen der Temperatur der heißesten Stelle und der durch Messung bestimmten (mittleren) Übertemperatur berücksichtigt. Für die bei Maschinen hauptsächlich eingesetzten Wärmeklassen E, B, F und H legt DIN EN 60034-1 (VDE 0530 Teil 1) Grenz-Übertemperaturen fest (Anh. V3 Tab. 1).

3.1 Allgemeines

V 23

V

Bild 6. Erwärmung von Maschinen. a Betriebsarten nach DIN EN 60034-1 (VDE 0530 Teil 1). Empfohlene Werte: ts D 10; 30; 60; 90 min; tr D 15; 25; 40; 60 %; S1 Dauerbetrieb, S2 Kurzzeitbetrieb, S3 Aussetzbetrieb mit Einfluss des Anlaufvorgangs, S5 Aussetzbetrieb mit elektrischer Bremsung; tS Spielzeit, tB Betriebszeit, tSt Stillstandszeit, tr relative Einschaltdauer, tA Anlaufzeit, tBr Bremszeit, P abgeführte Leistung, # Übertemperatur; b Zweikomponentenmodell

Die Werte der Tabelle gelten für die Wicklungen im Bemessungsbetrieb, ermittelt mit dem Widerstandsverfahren. Bei dieser Methode wird die Erwärmung aus der Widerstandszunahme der Wicklung entsprechend dem Temperaturkoeffizienten des Leitermaterials bestimmt. Bei anderen Maschinenteilen wie Kommutatoren und Schleifringen darf die Temperatur

keine Werte erreichen, welche die Isolierung dieser oder benachbarter Teile gefährden. Die in der Maschine entstehende Wärme wird an ein primäres Kühlmittel abgegeben, das sich entweder dauernd ersetzt oder in einem Wärmetauscher durch ein sekundäres Kühlmittel rückgekühlt wird. Die Kühlmittel können dabei gas-

V 24

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

förmige (Luft, Wasserstoff) oder flüssige (Wasser, Öl) Stoffe sein. Die Kennzeichnung der verschiedenen Kühlverfahren erfolgt in DIN EN 60034-6 (VDE 0530 Teil 6) unter Verwendung von Kennziffern. 3.1.7

Betriebsarten

Höhe und zeitlicher Verlauf der Belastung und der Drehzahl sind maßgebend für die Erwärmung einer Maschine. Es lassen sich Dauerbetrieb, Kurzzeitbetrieb, periodischer und nicht-periodischer Betrieb unterscheiden. DIN EN 60034 (VDE 0530) nennt zehn Betriebsarten, deren wichtigste (S1 bis S5) in Bild 6a angegeben sind. Es zeigt sich, dass Maschinen einer Baugröße in den Betriebsarten S2 und S3 bei Einhaltung derselben maximalen Übertemperatur höher ausgenutzt werden können als im Dauerbetrieb S1. Eine Abschätzung der Erwärmung ist mit Hilfe des thermischen Zweikörpermodells möglich. Der Temperaturverlauf der Wicklung einer Maschine als Sprungantwort auf einen Laststoß lässt sich durch die Superposition zweier Exponentialfunktionen annähern. Daher kam ein thermisches Zweikomponentenmodell aufgestellt werden, dessen elektrisches Analogon Bild 6b zeigt. Darin stellen eingespeiste Verlustleistungen eingeprägte Ströme dar, und Spannungen entsprechen Übertemperaturen bezogen auf die Umgebungstemperatur. Das Modell weist drei Leitwerte (Wärmeleitwerte) und zwei Kapazitäten (Wärmekapazitäten) auf, denen zwei Erwärmungszeitkonstanten T 1 , T 2 zugeordnet sind. Sind bei abschnittsweise konstanten Verlustleistungen Pv1 (lastabhängig) und Pv2 (lastunabhängig) für einen Belastungszustand die Anfangs-Übertemperaturen der Körper 1a 2a und die stationären verlustabhängigen Enderwärmungen 1e 2e , so berechnet sich der Übertemperaturverlauf des Körpers 1 (der Wicklung) aus 1 D.1e C2e /.1e 1a / et =T1 .2e 2a / et =T2 : Bei nach Normreihen gefertigten Industriemotoren sind, abhängig von der Bemessungsleistung, Erfahrungswerte für die Relationen der Enderwärmungen und der thermischen Zeitkonstanten bekannt (V 5, [1]). Als S10 wurde eine Betriebsart mit einzelnen konstanten Belastungen eingeführt. Dabei können bis vier Lastwerte auftreten, wobei die Maschine jeweils den thermischen Beharrungszustand erreicht. Aus den einzelnen Belastungen und ihrer Einwirkungsdauer wird eine bezogene Größe TL für die thermische Lebenserwartung des Isoliersystems abgeleitet. Sie wird nach einem Exponentialgesetz berechnet, wobei aus Messungen bekannt sein muss, welchem Anstieg der Erwärmung in K eine Verkürzung der thermischen Lebensdauer um 50% entspricht. 3.1.8

Schwingungen und Geräusche

Mechanische Schwingungen treten infolge von Unwucht und durch magnetische Anregungen auf. Man beurteilt die Maschinenschwingungen für elektrische Maschinen nach DIN EN 60034-14 (VDE 0530 Teil 14) (s. O 2). Darin wird von den möglichen Messgrößen als maßgebend für die Schwingstärke die Schwinggeschwindigkeit (oder Schnelle) in mm=s festgesetzt. Die gemessene effektive Schnelle eff , zu der unter der Annahme einer harmonischen Schwingung der p äquivalente Schwinggeschwindigkeits-Scheitelwert äqu D 2 eff gehört, wird nach einem Stufenschema beurteilt. Es werden die Schwingstärkestufen N (normal), R (reduziert) und S (spezial) unterschieden. Für elektrische Maschinen findet in der Regel die Schwingstärkestufe N Anwendung. Danach ist beispielsweise der Grenzwert der zulässigen Schwingstärke für Motoren der Baugrößen 132 bis 225 festgelegt auf eff D

Bild 7. Grenzen von Schwingstärkestufen (VDI 2059, DIN ISO 10816)

2;8 mm=s. Bezogen auf die Schwingfrequenz f ergibt sich die p äquivalente Wegamplitude sO D 2=.2 f / eff . Dazu gehören Stufengrenzen nach Bild 7. Die Ursachen des von elektrischen Maschinen abgestrahlten Lärms sind – aerodynamische Geräusche, – magnetische Geräusche, – Lager- und Bürstengeräusche. Die Entwicklung geräuscharmer Motoren ist ein Beitrag zum Umweltschutz. Bei Antrieben überwiegt allerdings häufig die Geräuschstärke der Arbeitsmaschine. Als logarithmisches Maß für den Luftschall dient der messbare Schalldruckpegel Lp . Die vom menschlichen Ohr empfundene Lautstärke ist pegel- und frequenzabhängig; sie kann den Kurven gleicher Lautstärkepegel entnommen werden (s. O 3). Für die Beurteilung des Geräuschverhaltens elektrischer Maschinen sind die A-bewerteten Schalleistungspegel maßgebend. In DIN EN 60034-9 (VDE 0530 Teil 9) sind Geräuschgrenzwerte angegeben. Zur Prüfung wird der Schalldruckpegel Lp im Leerlauf auf einer Messfläche über dem Umfang der Maschine gemessen und mit Hilfe des Messflächenmaßes auf den Schalleistungspegel LW umgerechnet  S ; mit S0 D1 m2 : LW DLp C10 log S0 Darin ist S die Hüllfläche in m2 . Als Messfläche kommt eine Halbkugel oder ein Quader in Betracht, wobei der bevorzugte Messabstand 1 m beträgt. Für Drehstrom-Normmotoren sind Grenzwerte LWA bei Leerlauf sowie der zu erwartende Anstieg von Leerlauf auf Bemessungsleistung festgelegt (s. Anh. V3 Tab. 2). 3.1.9

Drehfelder in Drehstrommaschinen

Dreisträngige Asynchron- und Synchronmaschinen bilden zusammen die Drehstrommaschinen. Bei ihnen trägt der Stator eine dreisträngige Wicklung, deren Spulenseiten in Nuten liegen. Fließen in den Wicklungssträngen U, V, W die Ströme ia , ib , ic , die zusammen ein symmetrisches Drehstromsystem bilden, so gilt ia .t /D IO cos.!t '/; ib .t /D IO cos.!t ' 2 =3/; ic .t /D IO cos.!t ' C2 =3/:

(3)

3.2 Asynchronmaschinen

V 25

man in Übereinstimmung mit Gl. (4) zu h i s;1 . ; t / DRe O s;1 e j.!t  / :

(7)

In Bild 8 sind die Zeitzeiger der Ströme den Raumzeigern der Durchflutung gegenübergestellt. Der Raumzeiger gibt durch Amplitude und Phasenlage die augenblickliche, räumlich sinusförmige Verteilung der Feldkurve an. Die Raumzeigermethode ist ein wirkungsvolles Werkzeug zur Untersuchung stationärer und dynamischer Vorgänge in Drehstrommaschinen. Sie wird insbesondere in der Theorie der Steuerung und Regelung drehzahlstellbarer Drehstromantriebe verwendet.

3.2 3.2.1

Bild 8. Zur Entstehung des Drehfelds in Drehstrommaschinen. a Zeigerdiagramm der Ströme, b Raumzeigerdarstellung der Durchflutung

In Übereinstimmung mit V 1 Gl. (40) lassen sich diese Ströme mit Zeigerdiagramm durch die komplexen Größen IOa , IOb und IO c darstellen, die bei gleicher Amplitude um jeweils 2=3 gegeneinander verschoben sind (Bild 8a). Die Ströme erzeugen längs des Bohrungsumfangs der Maschine eine Felderregung, deren orts- und zeitabhängiger Verlauf mittels der Durchflutung  beschrieben wird. Die Grundfelddurchflutung ergibt sich aus den Beiträgen der drei Stränge zu s;1 . ;t / D Os;1 cos.!t '  /

3 4 w 1 O mit Os;1 D I : (4) 2   2p

Darin bezeichnet w die Strangwindungszahl und 1 den Wicklungsfaktor für die Grundwelle; 2p ist die Polzahl der Maschine. Diese räumlich sinusförmig verteilte Durchflutung kann mit Hilfe der Raumzeigermethode dargestellt werden. Dazu legt man eine weitere komplexe Ebene fest (Bild 8b), die als Schnittebene eines zweipoligen Stators vorgestellt werden kann. Hier ist die Winkelkoordinate, die von der Strangachse U aus gezählt wird und als Periode die doppelte Polteilung aufweist. Zunächst wird den Augenblickswerten ein Stromraumzeiger (Park’scher Vektor) definiert i s Dia Cib e j2 =3 Cic e j2 =3 :

Asynchronmaschinen Ausführungen

Überwiegende wirtschaftliche Bedeutung haben die Asynchronmotoren (Induktionsmotoren) mit Kurzschlussläufer. Sie sind kostengünstig, robust und wartungsarm. Hergestellt werden Baureihen mit Normabmessungen. Die Polzahlen sind 2, 4 und 6; seltener werden 8- oder 10-polige Motoren eingesetzt. Bei niedrigen Abtriebsdrehzahlen werden Getriebemotoren verwendet, die ebenfalls in Baureihen angeboten werden. Die Wicklung des Kurzschlussläufers ist symmetrisch und besteht aus Stäben, die in Nuten eingebettet sind und deren Enden beidseitig mit Kurzschlussringen verbunden sind. Der Käfig wird mit Stäben aus Profilmaterial (Kupfer, Messing) oder im Druckgussverfahren (mit Aluminium oder Legierungen) hergestellt. Asynchronmaschinen mit Schleifringläufern werden dort eingesetzt, wo eine Schlupfsteuerung vorgesehen ist. Hier trägt der Läufer eine vorzugsweise wie im Stator dreisträngige Wicklung, deren Zuleitungen mit drei Schleifringen verbunden sind. Mittels Bürsten können dann Ströme zu- oder abgeführt werden. Bild 9 zeigt Schaltbilder. 3.2.2

Ersatzschaltbild und Kreisdiagramm

Von der Theorie her ist die Asynchronmaschine mit Schleifringläufer am einfachsten zu übersehen, da der Läuferwiderstand praktisch schlupfunabhängig ist. Diese Voraussetzung gilt auch für kleinere Motoren mit Einfachkäfigläufern. Wird eine solche Maschine von einem Netz mit der symmetrischen Spannung U 1 und der festen Frequenz f 1 gespeist, so ist ihre synchrone Drehzahl ns bzw. die in der Antriebstechnik bevorzugt benutzte synchrone Winkelgeschwindigkeit ˝s D2 

f1 !1 D p p

bzw. ns D

f1 : p

(8)

(5)

Angewendet auf das symmetrische Stromsystem (Gl. (3)) ergibt sich i s D IO s e j!t

mit IO s D 32 IO ej' :

Diesem Stromraumzeiger wird nun der Raumzeiger der umlaufenden Grundwellendurchflutung zugeordnet  s D O s;1 e j!t

mit O s;1 D Os;1 ej' :

(6)

Dieser läuft, wie der Stromraumzeiger in Bezug auf die Zeitachse, mit synchroner Geschwindigkeit gegenüber der Raumachse um. Den orts- und zeitabhängigen Funktionswert erhält

Bild 9. Schaltbilder einer Asynchronmaschine (Schleifringläufermaschine)

V

V 26

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

Ähnlich wie beim Transformator (V2 Bild 2c) lassen sich im Ersatzschaltbild (Bild 10) die Eisenverluste näherungsweise durch einen zusätzlichen Widerstand im Querzweig erfassen. 3.2.3 Bild 10. Ersatzschaltbild einer Asynchronmaschine

Läuft sie mit einer asynchronen Geschwindigkeit ˝, so hat der Rotor gegenüber dem Grunddrehfeld den Schlupf s; dieser kann als die auf f 1 normierte Frequenz f 2 der im Rotor induzierten Ströme aufgefasst werden  ˝ s D1 (9) ; f2 Dsf1 bzw. !2 Ds!1 : ˝s Zur Beschreibung des stationären Betriebsverhaltens werden Spannungsgleichungen und zugeordnete Ersatzschaltbilder eingesetzt. Bild 10 ist aus einer Reihe von in Gebrauch befindlichen Varianten das physikalisch nächstliegende; es ähnelt dem Transformator-Ersatzschaltbild (V 2 Bild 2c). Ständerstreuinduktivität, Hauptinduktivität und auf Ständerseite umgerechnete Läuferstreuinduktivität stellen bei Frequenz ! 1 die Reaktanzparameter X 1 , Xh und X 0 2 dar. Bei der Umrechnung der Rotorgrößen auf die Statorseite ist auch die Frequenz mit dem Faktor ! 1 =! 2 anzupassen. Daher tritt rotorseitig der schlupfabhängige Widerstand R20 =s auf. Das Betriebsverhalten bei Speisung mit fester Spannung kann durch die Stromortskurve beschrieben werden. Diese bildet einen Kreis (Ossannakreis) als geometrischer Ort der Endpunkte des Ständerstromzeigers beim Durchlaufen des Parameters Schlupf 1 < s  C1 (Bild 11). Zwei ausgezeichnete Punkte des Kreisdiagramms sind der Leerlaufpunkt P0 (s D 0) und der Punkt P1 (s D 1). Durch einen dritten Punkt, beispielsweise den Kurzschlusspunkt Pk bei Stillstand (s D 1) ist der Kreis festgelegt. Sein Mittelpunkt liegt in A, und sein Durchmesser ist durch die Strecke P0 P¿ gegeben. Die Strecken V 1 und V 2 bezeichnen die primär- und sekundärseitigen ohmschen Verluste bei einem Strom, der dem Durchmesser des Kreises entspricht. Der zu einem Punkt P der Ortskurve gehörende Schlupf lässt sich an einer linear geteilten Geraden ablesen. Zur Konstruktion der Schlupfgeraden kann der Punkt D auf dem Kreis beliebig gewählt werden. Aus dem Diagramm können neben den komplexen Strömen auch Drehmoment und abgegebene Leistung entnommen werden. Für einen Betrieb im Arbeitspunkt P greift man dazu senkrecht zu dem Durchmesser P0 P¿ die Strecke BP im Drehmomentmaßstab und die Strecke CP im Leistungsmaßstab ab.

Bild 11. Stromortskurve als Kreisdiagramm

Betriebskennlinien

Der Verlauf M.˝/ des Drehmoments in Abhängigkeit der Drehgeschwindigkeit weist ein Kippmoment M k auf; der zugeordnete Schlupf ist der Kippschlupf sk . Das Drehmoment bei s D1 heißt Anzugsmoment M A . Eine einfache Beziehung M.s/ ergibt sich bei Vernachlässigung des Ständerwiderstands R1 mit ideellen Werten von M k und sk nach der Formel von Kloss M DMki

2.s=ski / 1C.s=ski /2

mit ski D

R20 X 0 2 CX 1 kXh

(10)

und Mki D

3 U12 .1 / : 2 ˝s X1

Nach DIN EN 60034 (VDE 0530) muss bei Bemessungsspannung das relative Kippmoment M k =M N größer als 1,6 sein. Im übersynchronen Drehzahlbereich, d. h. bei negativen Schlupfwerten arbeitet die Maschine im generatorischen Betrieb. Der aufgenommene Strom ist im Stillstand der Kurzschlussstrom, dessen relativer Wert I A =I N je nach Baugröße und Auslegung der Maschine zwischen 3 und 7 liegen kann. Der Leerlaufstrom besteht im Wesentlichen aus einer Blindkomponente, die den Magnetisierungsbedarf deckt (Bild 12a). Die Belastungskennlinien geben beim Motor über der abgegebenen (mechanischen) Leistung P2 die interessierenden Größen Strom I, Leistungsfaktor cos ', Wirkungsgrad und Schlupf s an (Bild 12b).

Bild 12. Betriebsverhalten eines Asynchronmotors. a Kennlinien von Strom und Drehmoment (drehzahlabhängig), b Betriebskennlinien (lastabhängig)

3.3 Synchronmaschinen

V 27

Bild 13. Leistungsflussdiagramm

Bild 15. Kennlinien von Asynchronmotoren mit Kurzschlussläufer. 1 Rundstab, 2 Hochstab, Keilstab, 3 Doppelkäfig

95,0 IE3

Wirkungsgrad [%]

90,0 IE2 85,0 80,0 IE1 75,0 70,0 0,1

1

10 Motorleistung [kW]

100

1000

Bild 14. Effizienzklassen für 4-polige Drehstrom-Asynchronmotoren nach DIN IEC 60034-31

Das Leistungsflussdiagramm (Sankey-Diagramm) Bild 13 gibt eine bildliche Darstellung der Größen, die für den Wirkungsgrad maßgebend sind. Von der elektrisch aufgenommenen Leistung P1 sind die Statorverluste abzuziehen; sie bestehen aus den Ständer-Wicklungsverlusten 3R1 I12 , den EisenUmmagnetisierungsverlusten Pv; Fe und den lastabhängigen Zusatzverlusten Pv; zus . Die verbleibende Luftspaltleistung Pı wird induktiv zum Läufer übertragen. Dort fallen die Stromwärmeverluste sPı an. Schließlich sind noch die Reibungsverluste Pv; Rbg zu decken, sodass mechanisch die Leistung P2 abgegeben wird. Da der Anteil der Asynchronmotoren am Verbrauch elektrischer Energie erheblich ist, sind im Rahmen von Maßnahmen der EU zur Förderung der Energieeinsparung auch für Motoren bis 300 kW drei Klassen von Wirkungsgraden festgelegt worden und in den IEC-Normen DIN IEC 60034-31 hinterlegt. Danach werden in Abhängigkeit der Bemessungsleistung Mindestwirkungsgrade in den definierten Klassen IE1 (Standard), IE2 (Hoch) und IE3 (Premium) beschrieben (Bild 14). Die Wirkungsgrade sind nach einer anerkannten Methode zu ermitteln und vom Hersteller zu deklarieren. 3.2.4

Einfluss der Stromverdrängung

Im Drehzahlbereich zwischen Kurzschluss und Leerlauf ändert sich die Frequenz der induzierten Läuferströme zwischen f2 D f1 und f2 D 0. Kurzschlussläufer, deren Stabhöhe nicht deutlich kleiner ist als die von Frequenz, Stableitwert und Permeabilität abhängige Eindringtiefe ıD r

1 !2 

0 2

werden durch die Stromverdrängung (den Skineffekt) beeinflusst: Die Stromdichte konzentriert sich im oberen (dem Luftspalt zugewandten) Stabbereich. Damit geht eine Erhöhung des effektiven Widerstands und eine Minderung der Streuinduktivität einher. Bei Kurzschlussläufermotoren sind daher die Betriebskennlinien abhängig von der Geometrie der Läuferstäbe. Es werden sehr unterschiedliche Formen als Hochstab, Keilstab oder Doppelstäbe ausgeführt, um unterschiedliche Drehmomentverläufe zu erzielen. So können Motoren für Schweranlauf unter Inkaufnahme einer Absenkung des Kippmoments für hohes Anzugsmoment bemessen werden (Bild 15). 3.2.5

Einphasenmotoren

Bei der bisherigen Betrachtung wurde eine symmetrische Speisung der Asynchronmaschine vorausgesetzt. Einphasig gespeiste Induktionsmotoren können zwar ein asynchrones Drehmoment im Lauf, jedoch kein Anzugsmoment entwickeln, es sei denn, dass durch phasendrehende Mittel die Entstehung eines Drehfelds herbeigeführt wird. Dies geschieht bei Einphasenasynchronmotoren, die als Kleinmotoren (s. V3.5) eine große Rolle spielen, in unterschiedlichen Varianten. Meistens ist neben der direkt gespeisten Hauptwicklung eine Hilfswicklung vorgesehen, die über eine Kapazität (Kondensatormotor), einen erhöhten Widerstand (Widerstandshilfsphasenmotor) oder die Ausführung der Hilfswicklung als kurzgeschlossene Spaltpolwicklung (Spaltpolmotor) den Motor zur Erzeugung eines Anzugsmoments befähigt.

3.3 3.3.1

Synchronmaschinen

V

Ausführungen

Synchronmaschinen (Bild 16) werden sowohl als Generatoren wie auch als Motoren eingesetzt. Die Synchrongeneratoren zur Versorgung öffentlicher oder industrieller Netze wie auch zur Bahnstromversorgung sind die größten elektrischen Maschinen. Sie werden ausgeführt als Turbogeneratoren mit Vollpolläufer 2- oder 4-polig für Antrieb mit Dampf- oder Gasturbinen (Bild 2) und als Schenkelpolmaschinen mit mehr als 4 Polen für Antrieb mit Wasserturbinen oder Dieselmotoren (Bild 17). Die ausführbaren Leistungen sind begrenzt durch die größtmöglichen Rotorabmessungen (wegen der mechanischen Beanspruchungen) und den zulässigen Ankerstrombelag (wegen der Übertemperaturen). Anhaltswerte für Grenzleistungen zweipoliger Turbogeneratoren für 50 Hz gibt folgende Übersicht: Luftkühlung indirekt direkte Leiterkühlung

150 MVA 300 MVA

V 28

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

1 2

3

4 Bild 16. Schaltbilder einer Synchronmaschine

Bild 18. Permanentmagneterregter Synchronmotor. 1 Statorblechpaket, 2 Nuten für Drehstromwicklung, 3 Rotorblechpaket mit Aussparungen, 4 Permanentmagnete

oder im übererregten Bereich (Blindleistungslieferung ins Netz). Die dreisträngigen Wicklungen der Generatoren werden auf eine möglichst oberschwingungsfreie induzierte Spannung ausgelegt. Die Erregerwicklungen werden entweder über Stromrichter oder von gekuppelten Erregermaschinen mit Hilfe von rotierenden Gleichrichtern gespeist. Als Motoren kommen Synchronmaschinen sowohl mit Vollpol- als auch Schenkelpolrotoren vor. Für große Leistungen werden konventionelle Bauweisen mit Erregerwicklung angewendet. Bei permanentmagneterregten Synchronmaschinen können die Ankerwicklungen als verteilte Drehstromwicklungen oder konzentrierte Zahnspulenwicklungen ausgeführt werden, der Rotor trägt die Permanentmagnete, vgl. Bild 18. Die Spezifika des Betriebsverhaltens ergeben sich aus der Rotorgestaltung und Anordnung der Permanentmagnete (Bild 19). Daneben stoßen Motoren mit Permanentmagneterregung bereits in den Megawattbereich vor. Im Zusammenhang mit den durch Umrichterspeisung gegebenen Möglichkeiten wurden in letzter Zeit spezielle Ausführungen entwickelt, die als Transversalflussmaschine, geschaltete Reluktanzmaschine und modulare Magnetfeldmaschine bekanntgeworden sind. In den jeweiligen Ausführungen sollen erhöhte Ausnutzung (Drehmoment/Volumen), ein einfacher Aufbau und/oder die Eignung für Direktantriebe mit niedrigen Drehzahlen erzielt werden.

Bild 17. Schenkelpolmaschine (Quelle Lloyd Dynamowerke). 1 Statorblechpaket, 2 Läufer mit Einzelpolen, 3 Schenkelpolwicklung

450 MVA 800 MVA 1200 MVA 1700 MVA

Wasserstoffkühlung ohne Kompressor mit 5 bar Überdruck Wasserkühlung, 2-polig 4-polig

In Maschinen mit supraleitender Erregerwicklung kann im Prinzip ein weiterer Sprung in der Ausnutzung erreicht werden. Synchronmotoren mit Schenkelpolläufern oder geblechten Vollpolläufern werden bis zu Leistungen von 20 MW gebaut; mit Massivläufer werden noch höhere Einheitsleistungen erreicht. Sie werden bei durchlaufenden Antrieben wie Kompressoren und Pumpen eingesetzt. Durch die Art ihrer Erregung weisen sie im Vergleich zu Asynchronmotoren am Netz eine bessere Stabilität auf und erlauben den Betrieb mit cos ' D 1

d

d N

q

q

d N

N

S S S S

N

N

S

S

N

N

S

q N

S S

a

N

b

N

S

c

Bild 19. Rotorgestaltung mit Permanentmagneten. a Oberflächenmagnete Ld D Lq , b vergrabene Magnete Ld < Lq , c vergrabene Magnete Ld > Lq

3.3 Synchronmaschinen

3.3.2

V 29

Betriebsverhalten

Durch die Felderregung weist der Läufer eine elektrische Anisotropie auf; die Erregerachse wird als Längsachse (d-Achse), die dazu elektrisch orthogonale Achse als Querachse (q-Achse) bezeichnet. Kennzeichnend für das Betriebsverhalten an einem Netz konstanter Frequenz ist der Polradwinkel #, er bezeichnet den Winkel (elektrisch) zwischen dem Zeiger der Klemmenspannung U 1 und dem Zeiger der Polradspannung U P nämlich der gedachten induzierten Spannung, die sich allein aufgrund der Erregung, ohne Berücksichtigung der Ankerrückwirkung infolge des Stroms I 1 , ergeben würde. Der Polradwinkel (Lastwinkel) # ist im Leerlauf Null; er nimmt im generatorischen Betrieb positive Werte (voreilendes Polrad) und im motorischen Betrieb negative Werte an (nacheilendes Polrad). Am einfachsten ist das Betriebsverhalten der Vollpolmaschine zu überblicken, bei der die maßgebenden synchronen Reaktanzen X d der Längsachse und X q der Querachse etwa gleich groß sind. Bei konstanter Spannung und konstanter Erregung ist dann die Stromortskurve ein Kreis, während das Drehmoment M.#/ sinusförmig verläuft. (In Bild 20 ist der Widerstand R1 ver-

Bild 21. Betriebsverhalten von Schenkelpolmaschinen. a Stromortskurven, b V-Kurven

nachlässigt; und es wurde das Verbraucher-Zählpfeilsystem angewendet.) Hiernach weist der Drehmomentverlauf sowohl im Motorbetrieb wie im Generatorbetrieb einen von der Polradspannung abhängigen Kippunkt auf. Bei Schenkelpolmaschinen liegt eine magnetische Anisotropie vor; bei Generatoren und großen Synchronmotoren ist das Verhältnis X q =X d in der Größenordnung 0,7. Die Stromortskurven stellen sich nunmehr als Pascalsche Schnecken dar. In Bild 21a ist die statische Stabilitätsgrenze SG mit eingezeichnet, die den stabilen Betriebsbereich bei Untererregung einschränkt. Die Zuordnung von Werten des Statorstroms I 1 zur Polradspannung U P mit der Wirkleistung P als Parameter erfolgt in den sog. V-Kurven (Bild 21b). Die relative Polradspannung U P =U 1 auf der Abszisse kann ebenfalls als relativer Erregerstrom aufgefasst werden, dieser bezogen auf die Leerlauferregung. 3.3.3

Bild 20. Zeigerbilder und Drehmomentverlauf von Vollpolmaschinen. a Generatorbetrieb, übererregt; b Motorbetrieb, untererregt; c Drehmoment als Funktion des Polradwinkels

Kurzschlussverhalten

Wird die Ankerwicklung einer Synchronmaschine plötzlich kurzgeschlossen, so laufen Übergangsvorgänge der Ströme und des Drehmoments ab. Nach dem Abklingen der flüchtigen Anteile des Stroms bleibt der Dauerkurzschlussstrom bestehen. Betrachtet wird nun der dreipolige Klemmenkurzschluss einer Maschine mit Dämpferkäfig. Der Ausgangszustand sei Leerlauf mit Spannung U. Der Verlauf des Kurzschlussstroms in einem Strang ergibt sich beispielsweise nach Bild 22a. Das Stromoszillogramm weist einen langsam abklingenden und einen schnellabklingenden Anteil sowie ein Gleichstromglied auf. Die Auswertung des Oszillogramms ist in DIN EN 60034-4 (VDE 0530 Teil 4) beschrieben. Dabei wird der Verlauf des Kurzschlusswechselstroms durch zwei Exponentialfunktionen approximiert. Für den Stromverlauf sind außer der Synchronreaktanz X d , die den Dauerkurzschlussstrom bestimmt, die

V

V 30

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

Bild 22. Verhalten beim dreipoligen Stoßkurzschluss. a Stromverlauf, 1 Scheitelwert des Stoßkurzschlusswechselstroms, 2 schnell abklingender Wechselstromanteil, 3 langsam abklingender Wechselstromanteil, 4 abklingender Gleichstromanteil, b Auswertung des Kurzschlussoszillogramms

Transientreaktanz Xd0 und die Subtransientreaktanz Xd00 maßgebend, wobei das Abklingen der transienten und subtransienten Anteile mit den Kurzschlusszeitkonstanten Td0 und Td00 erfolgt. Schließlich kann noch aus dem abklingenden Gleichstromglied die Ankerzeitkonstante T a bestimmt werden (Bild 22b). Spezielle Werte sind der Dauerkurzschlussstrom I k , der Stoßkurzschlusswechselstrom Ik00 und der Stoßkurzschlussstrom I P . Weiter ist der transiente Kurzschlusswechselstrom Ik0 zu nennen U U U ; Ik0 D 0 ; Ik00 D 00 ; Xd Xd Xd p p IP D 2Ik00  21;8Ik00 :

Bild 23. Schaltbilder von Gleichstrommaschinen mit Wendepolen. a mit Fremderregung, b mit Reihenschlusserregung

Ik D

(11)

Der Stoßkurzschlussstrom darf bei Schenkelpolmaschinen höchstens das 15-fache des Scheitelwerts des Bemessungsstroms betragen.

3.4 3.4.1

Gleichstrommaschinen Ausführungen

Gleichstrommaschinen werden fast ausschließlich als Motoren ausgeführt. Gleichstromkleinmotoren mit permanentmagnetischer Erregung finden in großer Zahl Anwendung als Hilfsantriebe in Kraftfahrzeugen. Im Industriebereich werden Gleichstrommotoren mit genormten Achshöhen, Leistungen bis zu einigen 100 kW und Drehzahlen bis 3000 min1 in geregelten Antrieben mit zum Teil großen Stellbereichen eingesetzt. Anwendungen sind u. a. Werkzeugmaschinen, Hebezeuge und Antriebe in der Grundstoff- und Papierindustrie. In den klassischen Einsatzgebieten großer, langsamlaufender Motoren für Walzantriebe und Förderantriebe werden die Gleichstrommaschinen in letzter Zeit durch umrichtergespeiste Synchronmaschinen abgelöst. Die Wicklungen der Gleichstrommaschinen werden mit Kennbuchstaben nach DIN EN 60034-8 (VDE 0530 Teil 8) bezeich-

net. Jede Maschine hat eine rotierende Ankerwicklung A und, abgesehen von den erwähnten Motoren mit Permanentmagneten, eine Erregerwicklung. Diese kann als Fremderregerwicklung F (Bild 23) oder als Erregerwicklung für Nebenschluss (E) oder Reihenschluss (D) ausgeführt sein. Der Sicherstellung einer befriedigenden Kommutierung dient die Wendepolwicklung B, die vom Ankerstrom durchflossen wird. Maschinen für hohe Anforderungen an das dynamische Verhalten tragen darüber hinaus eine Kompensationswicklung C zur Kompensation des Ankerfelds. Damit lassen sich zulässige Stromanstiegsgeschwindigkeiten .diA =dt /=IN bis 300 s1 erzielen. Gleichstrommaschinen für Regelantriebe werden zur Unterdrückung von Flusserzögerungen nicht nur im Anker, sondern auch im Stator mit lamelliertem Eisen (geblecht) ausgeführt. 3.4.2

Stationäres Betriebsverhalten

Die Verläufe der Drehgeschwindigkeit und des Ankerstroms in Abhängigkeit vom Drehmoment kennzeichnen das Betriebsverhalten von Gleichstrommotoren. Unter Vernachlässigung der konstanten Verluste gilt ˝D

U RA M;  c˚ .c˚ /2

mit IA D

1 M: c˚

(12)

3.5 Kleinmotoren

V 31

Bild 26. Beschreibung des Führungsverhaltens durch Sprungantworten. a Drehzahl, b Ankerstrom Bild 24. Betriebskennlinien von Gleichstrommotoren. a bei konstantem Fluss, b mit Reihenschlusserregung

Bei Speisung mit konstanter Spannung U weisen Maschinen, die mittels Fremderregung oder Nebenschlusserregung konstanten Fluss ˚ führen, das typische Nebenschlussverhalten auf: Die Drehzahl weist eine zur Spannung proportionale Leerlaufdrehzahl auf und nimmt bei Belastung mit einer geringen, durch den Ankerkreiswiderstand gegebenen Neigung linear ab, während der Ankerstrom linear ansteigt (Bild 24a). Bei der Reihenschlussmaschine dagegen ist der Fluss über eine sättigungsbehaftete Kennlinie mit dem Ankerstrom verknüpft. Die Drehzahlkennlinie zeigt dann das Reihenschlussverhalten mit einer nur durch die Reibungsverluste begrenzten Leerlaufdrehzahl und starker Drehzahlabnahme bei zunehmender Last (Bild 24b). Eisen- und Reibungsverluste lassen sich durch ein Verlustmoment MV darstellen, das den Unterschied zwischen dem inneren und dem abgegebenen Drehmoment angibt. Reihenschluss-Kommutatormaschinen für Wechselstrom, die im Bereich kleiner Leistungen Universalmotoren genannt werden, weisen ein ähnliches Verhalten auf. 3.4.3

Instationäres Betriebsverhalten

Im Hinblick auf den Einsatz der Gleichstrommotoren in Regelantrieben mit hohen Anforderungen interessiert ihr dynamisches Verhalten. Besonders einfach ist die Maschine mit Fremderregung bei konstantem Fluss ˚ zu überblicken. Nach Bild 25 weist sie das Strukturbild eines linearen Regelkreises auf; darin sind Eingangsgrößen die eingeprägte Ankerspannung u (Führungsgröße) und das Lastmoment mL (Störgröße).

Bild 25. Strukturbild der Gleichstrommaschine bei konstantem Fluss

Die Maschine wird als Einmassensystem mit dem Gesamtträgheitsmoment J betrachtet. Damit besteht die Struktur des Systems aus einer geschlossenen Schleife, die einen Integrierer mit der mechanischen Zeitkonstante T M in Reihe mit einem Verzögerungsglied 1. Ordnung mit der (elektrischen) Ankerzeitkonstante T A enthält. Dieses System zweiter Ordnung weist eine elektromechanische Eigenfrequenz !e auf, wenn sich aus den Zeitkonstanten der periodische Fall (s. V 1 Gl. (47 c)) mit d < 1 ergibt p !e D!0 1d 2 d2 D

mit !02 D

1 ; TA TM

TM < 1: 4TA

In diesem in der Praxis überwiegend vorkommenden Fall führt die Maschine bei Anregung, z. B. durch eine Sprungfunktion, gedämpfte Schwingungen aus. Exemplarisch zeigt sich dies in den Sprungantworten, die den normierten Verlauf einer Ausgangsgröße infolge des Einheitssprungs einer Eingangsgröße angeben. Bild 26 zeigt als Beispiel das Führungsverhalten der normierten Drehzahl h1 und des Ankerstroms h2 einer Gleichstromaschine bei einem Sprung der eingeprägten Ankerspannung.

3.5 3.5.1

Kleinmotoren Allgemeines

Unter Kleinmotoren versteht man in der Regel elektrische Maschinen bis zu einer Leistung von 1 kW; im angelsächsischen Bereich ist durch die Bezeichnung „fractional horsepower motors“ die Leistungsgrenze mit 746 W ausgedrückt. Ihre Anwendung erfolgt als Einbaumotoren in großen Stückzahlen im Konsumgüterbereich, nämlich in der Hausgerätetechnik und der Audio- und Videotechnik. Ein weiterer Bereich sind die Elektrowerkzeuge. Große Bedeutung haben Kleinmotoren als Hilfsantriebe in Kraftfahrzeugen. Professionelle Anwendungen reichen von den Antrieben für die Büro- und Datentechnik bis zu speziellen Antrieben für industrielle und wissenschaftliche Geräte. In der Kleinmotorentechnik werden in der Regel nicht Maschinen mit genormten Abmessungen (Listenmotoren), sondern speziell für die Antriebsaufgabe entwickelte Konstruktionen

V

V 32

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

Bild 28. Raumzeigerbild zur Entstehung eines elliptischen Drehfelds. a Mitsystem- und Gegensystemkomponenten der Induktion, b Überlagerung zum resultierenden Feld

Bild 27. Einphasiger Betrieb eines Drehstrommotors infolge Unterbrechung einer Phase. a Schaltbild, b Entstehung des resultierenden Drehmomentverlaufs, c Ersatzanordnung aus zwei gekuppelten symmetrischen Maschinen für Mitsystem 1 und Gegensystem 2

(Kundenmotoren) eingesetzt, die häufig in Großserien gefertigt werden. Nach der physikalischen Wirkungsweise finden sich der Größenordnung angepasste Ausführungen von Asynchron-, Synchron- und Kommutatormaschinen [6]. 3.5.2

Asynchron-Kleinmotoren

Im Gegensatz zu den in V3.2 behandelten Drehstrommotoren für dreiphasige Versorgungsspannung handelt es sich jetzt um Asynchronmaschinen, die am Einphasennetz 230 V, 50 Hz betrieben werden. Es ist bekannt, dass ein Drehstrommotor im Falle der Unterbrechung einer Phasenzuleitung im Lauf weiter ein (vermindertes) Drehmoment erzeugen, jedoch kein Anzugsmoment entwickeln kann. Durch Anwerfen von außen kann er in jeder der beiden Drehrichtungen hochlaufen. Die Wirkungsweise des einphasig gespeisten Motors lässt sich mit Hilfe der symmetrischen Komponenten erklären. Das Statorfeld weist dabei neben dem Mitsystem ein ebenfalls synchron, aber in entgegengesetzter Richtung drehendes Gegensystem auf. Bezüglich des Rotors läuft das Mitsystem mit Schlupffrequenz sf1 , das Gegensystem jedoch mit der Frequenz .2  s/ f1 um. Daher gilt das Ersatzschaltbild (Bild 10) nur mehr für das Mitsystem; für das Ersatzschaltbild des Gegensystems ist der bezogene Rotorwiderstand R20 =s durch R20 = .2  s/ zu ersetzen. Im Falle des Drehstrommotors mit einer unterbrochenen Phasenzuleitung speist die Außenleiterspannung die Reihenschaltung aus beiden Teilschaltbildern. Nach Bild 27 überlagern sich daher in der Maschine ein mitlaufendes und ein gegenlaufendes Drehmoment. Man kann sich vorstellen, dass zwei gleiche Motoren als Mitsystemmotor und als Gegensystemmotor auf eine gemeinsame Welle arbeiten. Die Einphasen-Kleinmotoren sind gekennzeichnet durch eine Haupt- oder Arbeitswicklung und eine Hilfswicklung, wobei der Strom im Hilfsstrang eine räumlich und zeitlich gegenüber dem Hauptstrang versetzte Wechselfeldkomponente erzeugt, damit ein i. Allg. unvollständiges Drehfeld entstehen kann. Dies geschieht durch phasendrehende Mittel im Hilfsstromzweig; dafür sind im Prinzip Kapazitäten, Zusatzwiderstände oder Induktivitäten geeignet. Bild 28 erläutert die Erzeugung eines Drehfelds, in dem das Mitsystem das Gegensystem überwiegt. Es sei B 1 der mit der Kreisfrequenz C˝s umlaufende Raumzeiger des Mitsystems der Flussdichte, während das Gegensystem B 2 mit ˝s rotiert. Durch Superposition entsteht ein unvollständiges Drehfeld, das durch die Ellipse mit großer

Bild 29. Schaltbilder von Einphasen-Asynchronmotoren. a zweisträngiger Kondensatormotor, b dreisträngiger Motor in Steinmetzschaltung, c Widerstands-Hilfsphasenmotor mit Stromrelais

Halbachse OC DjB1 jCjB2 j und der kleinen Halbachse OD D jB1 j  jB2 j beschrieben wird. Ein symmetrisches Drehfeld wäre in dieser Darstellung bei Verschwinden der Gegensystemkomponente B 2 kreisförmig. Als Folge erzeugt der Motor ein mittleres asynchrones Drehmoment, das von einem mit doppelter Netzfrequenz schwingenden Pendelmoment überlagert wird. Durch geeignete Wahl der phasendrehenden Mittel kann für eine spezielle Drehzahl ein symmetrischer Betrieb herbeigeführt werden, wobei das Gegendrehfeld verschwindet. Die Symmetrierung erfolgt vorzugsweise für den Anlauf und/oder im Bemessungspunkt. Bild 29 zeigt gebräuchliche Schaltungen von Einphasen-Asynchronmotoren. Ein Motor, bei dem der Hauptstrang direkt und der Hilfsstrang über eine Kapazität ans Netz angeschlossen wird, heißt Kondensatormotor. Bei Bild 29a bleibt die Kapazität während des Betriebes eingeschaltet (Betriebskondensator). Bild 29b zeigt eine Schaltung zum Betrieb eines Drehstrommotors am Einphasennetz (Steinmetzschaltung). Schließlich ist in Bild 29c ein Widerstandshilfsphasenmotor abgebildet; beim Einschalten wird mit Hilfe des erhöhten Widerstands im Hilfsstrang, der z. B. durch eine bifilare Wicklung herbeigeführt wird, ein Anzugsmoment erzeugt; nach erfolgtem Hochlauf wird der Hilfsstrang (hier durch ein Stromrelais) abgeschaltet, sodass im Betrieb nur die Hauptwicklung Strom führt. Bei Spaltpolmotoren ist die Hilfswicklung in Form einer aus ein bis zwei Windungen pro Pol bestehenden kurzgeschlossenen Spaltpolwicklung ausgeführt; der darin transformatorisch erzeugte Strom trägt zur Entstehung eines unvollständigen Drehfelds bei und verleiht dem Motor ein Anzugsmoment. Bild 30 zeigt Beispiele für den Aufbau zweipoliger Spaltpolmotoren. Sie sind gekennzeichnet durch sehr einfachen Aufbau, dem aber andererseits nur geringe Werte des Leistungsfaktors und des Wirkungsgrads gegenüberstehen.

3.5 Kleinmotoren

V 33

Bild 30. Bauformen zweipoliger Spaltpolmotoren

3.5.3

Synchron-Kleinmotoren für Netzbetrieb

Als Synchron-Kleinmotoren kommen Permanentmagnetmotoren, Hysteresemotoren und Reluktanzmotoren zum Einsatz. Als netzbetriebene Motoren treten sie mit Leistungen in der Größenordnung einiger Watt für Zeitdienstgeräte und Schalteinrichtungen auf. Um statorseitig ein (elliptisches) Drehfeld zu erzeugen, kann sowohl mit Kondensator-Hilfsphase wie mit Spaltpolwicklung gearbeitet werden. Für hochpolige Ausführungen bietet sich bei den vorkommenden kleinen Leistungen eine Klauenpolkonstruktion an. 3.5.4

Schrittmotoren

Schrittmotoren sind im Prinzip mehrphasige Synchronmotoren, die mittels elektronischer Schaltungen im Impulsbetrieb gespeist werden. Bei Fortschreiten der Ansteuerung um einen Schritt führen sie eine Drehung um den Schrittwinkel aus, sodass man sie auch als elektromechanische Digital-Analogwandler bezeichnen kann. Sie arbeiten permanenterregt oder nach dem Reluktanzprinzip; in den sog. Hybridmotoren tragen Komponenten nach beiden Prinzipien zum Drehmoment bei. Reine Reluktanz-Schrittmotoren können stromlos kein Haltemoment entwickeln. Für große Schrittwinkel (z. B. 7,5° bis 15°) werden auch Klauenpolmaschinen eingesetzt. Bei kleinen Schrittwinkeln (bis deutlich unter 1°) und hohen Anforderungen an die Genauigkeit sind mehrphasige Hybridmotoren üblich. Sie werden vorzugsweise mit hochwertigen Magneten (Samarium-Cobalt) ausgerüstet. Die Wirkungsweise kann man sich anhand des einfachen Beispiels in Bild 31 klar machen. Es handelt sich um einen zweiphasigen, viersträngigen Motor mit Permanentmagnetrotor. Die Ansteuerung erfolgt unipolar über vier Transistorschalter. Bei Vorgabe eines Takts mit der Schrittfrequenz f s führt der Motor im Vollschrittbetrieb die Schritte nach dem dargestellten Schema aus. Der Hybridmotor weist im Rotor einen axial magnetisierten, konzentrisch angeordneten Ringmagneten auf, der zwischen zwei weichmagnetischen, mit Zahnkränzen versehenen Rotorscheiben angeordnet ist. Diese haben je zr Zähne und sind um eine halbe Zahnteilung (eine Polteilung) gegeneinander verdreht. Für die Prinzipdarstellung in Bild 32a wurden Rotorscheiben mit lediglich zwei Vorsprüngen (Zähnen) gewählt. In Bild 32b erkennt man die Ausführung eines zweiphasigen Hybridmotors mit zr D9. Das Betriebsverhalten eines Schrittmotors wird durch die Betriebsgrenzlinien im Drehmoment-Schrittfrequenz-Diagramm beschrieben. Bei der Darstellung ist die Betriebsweise anzugeben (Vollschritt- oder Halbschrittbetrieb, Speisung mit Konstantspannung oder Konstantstrom). Bild 33 gibt ein Beispiel, in dem Kurve a die Begrenzung des Betriebsbereichs im synchronen Lauf bezeichnet. Kurve b zeigt die Begrenzung des Startbereichs des Motors ohne Zusatzmasse. Gegenüber Kurve a ist hier berücksichtigt, dass die Rotormasse aus dem Stand beschleunigt werden muss, ohne dass der Motor Schritte verliert. Wird der Motor mit einem Last-Trägheitsmoment ge-

Bild 31. Zweiphasiger Permanentmagnet-Schrittmotor. a prinzipieller Aufbau für 2p D 2 Pole, Schrittwinkel ˛ D 90ı , b Schaltung zur unipolaren Speisung, c Steuerung im Vollschrittbetrieb

Bild 32. Zweiphasiger Hybrid-Schrittmotor. a prinzipieller Aufbau mit zwei Rotorscheiben zr D 2, ˛ D 45ı , b Ausführung mit zr D 9, Schrittwinkel ˛ D 10ı

kuppelt, so vermindert sich die zulässige Startfrequenz weiter; Bild 33b zeigt das Grenz-Lastträgheitsmoment als Funktion der Schrittfrequenz bei Lastmoment Null.

3.5.5

Elektronisch kommutierte Motoren

Diese Motoren sind vom Prinzip her ebenfalls Synchronmaschinen, die im Rotor eine Permanentmagneterregung und im Stator eine ist mehrsträngige Wicklung aufweisen, die von einer elektronischen Schaltung angesteuert wird. Im Gegensatz zu Schrittmotoren, die in offener Steuerkette betrieben werden, erfolgt hier die Ansteuerung in Abhängigkeit der Rotorposition, die mit Hilfe einer geeigneten Einrichtung, z. B. durch Hall-Sensoren gemessen wird (Bild 34). Meist wird durch eine Drehzahlregelung mit unterlagerter Stromregelung ein Verhalten wie beim Gleichstromantrieb herbeigeführt, sodass dieser Antrieb auch bürstenloser (kommutatorloser) Gleichstrommotor genannt wird.

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V 34

Elektrotechnik – 3 Elektrische Maschinen

Bild 33. Prinzipieller Verlauf der Betriebsgrenzen eines Schrittmotors nach DIN 42021 Teil 2. a Grenz-Drehmomente, b Grenz-Lastträgheitsmoment. 1 maximales Drehmoment, 2 Startgrenzmoment, 3 Betriebsgrenzmoment, 4 Startgrenzfrequenz (JL > 0), 5 Startgrenzfrequenz (JL D 0), 6 maximale Startfrequenz, 7 Betriebsgrenzfrequenz, 8 maximale Betriebsfrequenz

Bild 34. Prinzipschaltung eines bürstenlosen Gleichstrommotors (dreisträngig in Mittelpunktschaltung)

3.5.6

Ankerstrom und Fluss netzfrequente Schwingungen ausführen, besteht das Drehmoment aus einem Gleichwert und einem überlagerten Pendelmoment doppelter Speisefrequenz mit annähernd gleich großer Amplitude. Der einfache Aufbau erlaubt den Einbau von Wendepolen nicht, jedoch kann eine befriedigende Kommutierung dadurch herbeigeführt werden, dass durch Verdrehung der Bürstenachse, beim Motor gegen die Drehrichtung, in der Wendezone ein Feld erzeugt wird derart, dass die Reaktanzspannung (in einem Lastpunkt vollständig) kompensiert wird. Allerdings tritt in den kommutierenden Spulen zusätzlich eine transformatorisch induzierte Spannung auf, die sich mit einfachen Mitteln nicht kompensieren lässt. Die Betriebsdauer mit einem Bürstensatz liegt daher bei maximal etwa 2500 h.

Gleichstrom-Kleinmotoren

Diese Motoren werden in großer Anzahl im Kraftfahrzeug als Hilfsantriebe eingesetzt und von Batteriespannung 14 oder 28 V gespeist. Im Vordergrund steht die kostengünstige Lösung, daher kommen bisher ausschließlich Ferritmagnete zum Einsatz (Bild 35a). Dabei ist der hohe Wert des Temperaturkoeffizienten der Koerzitivfeldstärke von C0;004 K1 und die Tatsache zu beachten, dass die Entmagnetisierungskennlinie bei großen negativen Feldstärken abknickt (s. V 1 Bild 11). Die Auslegung hat daher sicherzustellen, dass bei der niedrigsten spezifizierten Umgebungstemperatur (z. B. 20 °C) durch den Kurzschlussstrom beim Anlauf keine bleibende Entmagnetisierung herbeigeführt werden kann. 3.5.7

Bild 35. Aufbau und Schaltbilder von Kommutator-Kleinmotoren. a Ferritmagnet-Gleichstrommotor für 14 V, 1 Magnetsegment, 2 Eisenrückschluss, 3 Anker, 4 Kommutator mit aufliegenden Bürsten, b Universalmotor mit Verschiebung der Bürstenachse, 1 Kommutierungsachse

Universalmotoren

Der Name bezeichnet Reihenschluss-Kommutatormotoren, die an Gleich- und Wechselspannung laufen können; sie werden heute ausschließlich für Einphasen-Wechselstrom und zwar in der Hausgerätetechnik und bei Elektrowerkzeugen eingesetzt. Von Vorteil ist, dass ihre Höchstdrehzahl nicht an die Netzfrequenz gebunden ist; bei Drehzahlen bis 25 000 min1 wie bei Staubsaugergebläsen werden daher günstige Leistungsgewichte der Motoren erzielt. Der Universalmotor ist nach Bild 35b aufgebaut und weist im Prinzip eine Reihenschlusskennlinie nach Bild 24b auf. Da

3.6 Linearmotoren Linearmotoren erlauben die direkte Erzeugung linearer Bewegungen ohne Getriebe. Anwendungsgebiete sind Werkzeugmaschinen, innerbetriebliche Fördersysteme und spurgebundene Fahrzeuge. 3.6.1

Gleichstromlinearmotoren

Gleichstrom-Linearmotoren bestehen aus einem Stator mit Erregerwicklung oder Permanentmagneten, mit dem ein Gleichfeld erzeugt wird. Der Reaktionsteil trägt die Ankerwicklung, die mittels Schleifkontakten an die Energieversorgung angeschlossen ist. Gleichstrom-Linearmotoren eignen sich nur für kleinere Spannungen, sodass sich eine obere Leistungsgrenze ergibt. Für industrielle Anwendungen werden die GleichstromLinearmotoren kommutatorlos ausgeführt und mit Wechselrichter angesteuert. 3.6.2

Asynchronlinearmotoren

Einen asynchronen Linearmotor kann man sich durch radiales Aufschneiden des Stators und Streckung des Umfangs in die Ebene vorstellen. Anstelle des Käfigläufers dient eine Schiene aus leitendem Material (Cu, Fe, Al) als Reaktionsteil. Es

3.6 Linearmotoren

V 35

Reaktionsteils vergrößerte Luftspalt und die Leitfähigkeitsbedingungen im massiven Reaktionsteil verschlechtern den Leistungsfaktor und den Wirkungsgrad gegenüber drehenden Asynchronmotoren. 3.6.3

Bild 36. Asynchron-Kurzstator-Linearmotoren. a einseitige Anordnung, b Doppelsystem. 1 Blechpaket des Primärteils, 2 Primärwicklung, 3 Reaktionsschiene, 4 magnetischer Rückschluss

Synchronlinearmotoren

Selbstverständlich können auch Synchronmaschinen als Linearmotoren ausgeführt werden, und zwar ebenfalls in Kurzstator- und Langstator-Bauform. Für berührungsfreien Antrieb von Schienenfahrzeugen bieten sich Langstator-Synchronmotoren an. Dabei wird die Antriebsleistung der im Fahrweg befindlichen Wicklung zugeführt, während das Fahrzeug nur den Erregerteil enthält. Die Speisung des Langstators erfolgt über Frequenzumrichter in festen Streckenabschnitten. Neben der Antriebsfunktion muss auch Tragen und Führen des Fahrzeugs sichergestellt werden. Beim Schnellbahnsystem TRANSRAPID werden diese Funktionen elektromagnetisch erfüllt. Bild 37a zeigt die Geometrie des Motors. Der Lang-

entsteht dann eine Anordnung nach Bild 36, aus der auch zu entnehmen ist, dass die Statorwicklung eine ungerade Anzahl von Polteilungen belegt. Im Betrieb entsteht (anstelle des Drehfelds bei rotierenden Maschinen) ein Wanderfeld, dessen Geschwindigkeit von der speisenden Frequenz und der Polteilung abhängt

1 D2p f1 :

(13)

Im Betrieb entwickelt der Linearmotor eine Schubkraft F bei einer Geschwindigkeit . Diese Größen entsprechen dem Drehmoment und der Drehzahl drehender Maschinen und bestimmen zusammen die Leistung. Diese Größen entsprechen dem Drehmoment und der Drehzahl drehender Maschinen und bestimmen unter Vernachlässigung der Randzonenkräfte beim Linearmotor die Leistung: FD

Pmech :

1

(14)

Die erreichbare Schubkraft eines einseitigen Drehstromlinearmotors lässt sich auch aus elektrischen und magnetischen Ausnutzungskenngrößen, dem Ständerstrombelag A1 und der Luftspaltinduktion BO ı bestimmen über: F DkM 2p li p A1 BO ı sin ˇ ;

(15)

kM – motorspezifische Konstante, p – Polpaarzahl, li – ideelle Länge, ˇ – Winkel zwischen Strombelags- und Luftspaltfeldwelle. Im Unterschied zum drehenden Motor wächst die Schubkraft proportional mit der Blechpaket-Oberfläche (AB D2p li p ). Die einseitige Ausführung nach Bild 36a bedarf eines magnetischen Rückschlusses unterhalb der Reaktionsschiene und hat außerdem den Nachteil, dass im Betrieb hohe vertikale Anziehungskräfte wirken, deren Höhe die Vortriebskraft deutlich übersteigt. Vorteilhaft ist daher eine doppelseitige Bauform wie in Bild 36b dargestellt; infolge der Symmetrie ist das System theoretisch frei von Vertikalkräften. Befindet sich der Stator (Primärteil) nach Bild 36 im beweglichen Teil des Antriebs, so spricht man von einem KurzstatorLinearmotor. Ist der Stator im stationären Teil über die gesamte Länge der Strecke angeordnet, so handelt es sich um einen Langstator-Linearmotor. Asynchrone Linearmotoren werden erfolgreich in Verkehrsmitteln für Kurzstrecken wie Flughafenshuttles eingesetzt. Der durch das leitfähige Material des

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Bild 37. Antriebssystem des TRANSRAPID. a Aufbau des SynchronLangstator-Linearmotors, b Querschnitt mit den Komponenten für Antrieb, Tragen und Führen

V 36

Elektrotechnik – 4 Leistungselektronik

Bild 38. Permanentmagnet-Torquemotor (Baumüller)

stator im Fahrweg enthält die Drehstrom-Einlochwicklung; der Erregerteil mit ausgeprägten Polen ist so angeordnet, dass das Fahrzeug von den Magnetfeldkräften getragen wird. Der Luftspalt wird auf etwa 1 cm geregelt. Nuten in den Polschuhen nehmen die Wicklung des sog. Lineargenerators auf, der zur berührungsfreien Übertragung der Erregerleistung und der Bordversorgung dient. Im Stillstand und bei langsamer Fahrt übernehmen Bordbatterien diese Aufgabe. Führmagnete halten das Fahrzeug seitlich in der Spur. Bild 37b gibt als Querschnittszeichnung einen Eindruck vom Aufbau des TRANSRAPID und seinen Funktionsgruppen bei aufgeständertem Fahrweg.

3.7

Torquemotoren

Torquemotoren kann man sich als an den beiden Enden ringförmig zusammengefügte Linearmotoren vorstellen, vgl. Bild 36a. Wegen der kleinen Betriebsdrehzahlen sind hohe Drehmomente erforderlich, um die gewünschte Leistung abgeben zu können. Da das Drehmoment mit M DcA1 BO ı Di2 li

(16)

bestimmt wird durch den Ankerstrombelag (A1 ), die Induktion im Luftspalt (BO ı ) und das Bohrungsvolumen (Di2 li ) und der Ankerstrombelag begrenzt ist, muss das Durchmesser=Längenverhältnis gegenüber Standardausführungen deutlich vergrößert werden. Die Polzahl wird durch die Zunahme der Ummagnetisierungsverluste eingeschränkt. Der asynchrone Torquemotor ist bis zu einer Polzahl von ca. 8 herstellbar, für kleinere Polteilungen wird der Magne-

4 Leistungselektronik 4.1 4.1.1

Grundlagen und Bauelemente Allgemeines

Die Aufgaben der Leistungselektronik sind das Schalten, Steuern und Umformen elektrischer Energie mittels elektronischer Bauelemente. In der elektrischen Antriebstechnik, in der Energieverteilung, in Elektrochemie und Elektrowärme werden Betriebsmittel der Leistungselektronik in zunehmendem Umfange eingesetzt [1–4].

tisierungsstrombedarf zu groß. Der Rotor ist als Kupferkäfig aufgebaut. Die effektiven Kraftdichten liegen bei maximal 20 kN=m2 . Der synchrone Torquemotor ist permanentmagneterregt aufgebaut und trägt im Anker entweder eine verteilte Drehstromwicklung oder konzentrierte Zahnspulenwicklungen. Derzeit werden Motoren mit Polzahlen bis 40 gefertigt. Die effektive Kraftdichte lässt sich bei Wasserkühlung bis 40 kN=m2 steigern. Im Vergleich zum Normmotor mit Getriebe kommt der Torquemotor auf ein mit dem Übersetzungsverhältnis gesteigertes Bauvolumen und weist einen etwas geringeren Wirkungsgrad auf. Dennoch empfiehlt sich sein Einsatz insbesondere in Werkzeugmaschinen mit Rundtischen oder Schwenkachsen zum Positionieren und für Bahnsteuerungen. Eine übliche konstruktive Lösung mit Hohlwelle zeigt Bild 38.

Literatur Spezielle Literatur [1] Müller, G., Ponick, B.: Grundlagen elektrischer Maschinen, 9. Aufl. Wiley-VCH, Weinheim (2005) – [2] Müller, G., Ponick, B.: Theorie elektrischer Maschinen, 4. Aufl. WileyVCH, Weinheim (2009) – [3] Müller, G., Vogt, K., Ponick, B.: Berechnung elektrischer Maschinen, 6. Aufl. Wiley-VCH, Weinheim (2007) – [4] Fischer, R.: Elektrische Maschinen, 14. Aufl. Hanser, München (2007) – [5] Fuest, K., Döhring, P.: Elektrische Maschinen und Antriebe, 7. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2007) – [6] Stölting, H.-D., Kallenbach, E. (Hrsg.): Handbuch Elektrische Kleinantriebe, 3. Aufl. Hanser, München (2006)

Aufgabe der Stromrichter ist das Umformen oder Steuern elektrischer Energie. Nach ihren Grundfunktionen sind es Gleichrichter und Wechselrichter, des Weiteren Umrichter für Gleichstrom und Umrichter für Wechselstrom. In allen Fällen werden Wechsel- und/oder Gleichstromsysteme miteinander gekoppelt. Beim Gleichrichterbetrieb fließt elektrische Energie vom Wechsel- zum Gleichstromsystem; im Wechselrichterbetrieb ist es umgekehrt. Stromrichterventile sind Bauelemente der Leistungselektronik, mit denen Stromzweige abwechselnd in elektrisch leitenden und sperrenden Zustand versetzt werden. Hauptsächlich auf

4.1 Grundlagen und Bauelemente

V 37

Siliziumbasis stehen unterschiedliche Ventilbauelemente zur Verfügung. In schneller Entwicklung werden die Leistungsgrenzen verbessert, und es kommen neue Elemente hinzu. 4.1.2

Ausführungen von Halbleiterventilen

Stromrichterventile weisen ein nichtlineares Verhalten im Strom-=Spannungsdiagramm auf. Nicht steuerbar ist die Diode (s. V 1 Bild 3, I 2.2). Steuerbare Ventile sind Thyristoren und Transistoren (s. I 2.3 und I 2.4). Ein einschaltbares Ventil für eine Stromrichtung ist der Thyristor (Bild 1a). Er wird leitend, wenn ein Zündimpuls an die Steuerelektrode angelegt wird und eine positive Spannung (gerichtet von Anode zu Kathode) anliegt. Es erfolgt der Übergang vom blockierten Zustand (A) in den Durchlassbereich (E). Der Thyristor schaltet ab, wenn sein Strom den Wert des Haltestroms unterschreitet. Dazu muss er durch eine äußere Spannung in den Sperrzustand (R) gebracht werden. Die Quelle dieser Spannung kann außerhalb oder innerhalb des Stromrichters angeordnet sein. Im Unterschied hierzu gibt es abschaltbare Thyristoren, für die sich die Bezeichnung GTO-Thyristor (engl.: gate turn-off thyristor) eingeführt hat. Ein Triac verhält sich wie zwei gegenparallel geschaltete Thyristoren, weist jedoch nur eine Steuerelektrode auf (Bild 2a). GTO-Thyristoren lassen sich über die Steuerelektrode sowohl einschalten als auch abschalten (Bild 2b). Eine löschbare Ventilschaltung lässt sich auch mit Hilfe eines (einfachen) Thyristors S1 und eines Hilfsthyristors S2 herstellen. Wird einem Thyristor (Stromventil) eine gegenparallele Diode zugeschaltet, so entsteht ein Ventil für zwei Stromrichtungen, das Spannungsventil genannt wird (Bild 2c). Die beiden Grundbauformen der Transistoren sind Bipolarund Feldeffekttransistoren; bei letzteren werden SperrschichtFeldeffekttransistoren (JFET) und MOS-Transistoren (engl.: metal oxide semiconductor) unterschieden. In der Emitterschaltung eines Transistors fließt der Laststrom von Collector zu Emitter; er wird über die Basis-Emitterstrecke durch den Strom iB gesteuert (Bild 1b). Im Kennfeld lässt sich der Sperrbereich (A) und der Sättigungsbereich (E) erkennen. Feldeffekttransistoren dagegen führen den Laststrom zwischen Drain und Source; sie werden durch die Spannung uGS zwischen Gate und Source gesteuert.

Bild 1. Steuerbare Ventilbauelemente. a Thyristor (einschaltbar) und GTO-Thyristor (ein- und abschaltbar), 1 zündbar, 2 abschaltbar (GTO), 3 Zünden, 4 Abschalten; b Transistoren, 1 bipolar, 2 MOSFET

Bild 2. Verhalten von Ventilen. a Stromventile, 1 Thyristor, 2 Triac; b Stromventile abschaltbar (GTO bzw. Zwangslöschung); c Spannungsventil (Thyristor mit Diode)

Der IGBT (engl.: insulated-gate bipolar transistor) verbindet Vorteile des bipolaren Transistors (niedrige Durchlassverluste) mit denen des FET (niedrige Steuerleistung). Er wird bereits für Stromrichter im Mittelspannungsbereich eingesetzt. Weitere Bauelemente sind in der Entwicklung oder Einführung. Zum Aufbau von Stromrichterschaltungen werden HalbleiterModuln als Halb- oder Vollbrücken, u. a. auch mit integrierten Elementen für Überwachung und Schutz des Leistungsteils angeboten. 4.1.3

Leistungsmerkmale der Ventile

Zu den technischen Daten der Leistungshalbleiter gehören die Grenzwerte für Sperrspannung und Durchlassstrom. Außerdem sind bei den schaltbaren Elementen die zulässigen Schaltfrequenzen zu beachten. Zusammen bestimmen diese Größen die Grenzen des Schaltvermögens. Die Halbleiter-Datenblätter geben verschiedene Grenzwerte an, die als absolute Obergrenzen zu verstehen sind. Es sind dies für Dioden die höchste Stoßspitzensperrspannung U RSM und für Transistoren die höchste zulässige positive bzw. negative Spitzensperrspannung (U RDM , U RRM ) als Augenblickswerte. Der Dauergrenzstrom I TAVM für Thyristoren und I FAVM für Dioden ist der höchstzulässige arithmetische Mittelwert des Durchflussstroms bei 180° Stromflusswinkel. Zum Schutz vor unzulässigen Spannungsbeanspruchungen werden Halbleiterventile beschaltet. Solche Beschaltungen dienen der Dämpfung von Überspannung infolge des Trägerstaueffekts durch die beim Abschalten auftretende Rückstromspitze, ferner zur Begrenzung der Spannungssteilheit und der Stromsteilheit im Betrieb. Dazu werden RC-Glieder eingesetzt, die im Zusammenwirken mit der Streuinduktivität der Schaltung Schwingkreise bilden. Zur Begrenzung der Stromsteilheiten können zusätzliche Induktivitäten in der Stromrichterschaltung erforderlich werden. Beim Abschalten des Stroms durch einen Thyristor muss vorübergehend eine negative Sperrspannung zwischen Anode und

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V 38

Elektrotechnik – 4 Leistungselektronik

Bild 3. Schaltverhalten von Halbleiterventilen. a Thyristor, iT Durchlassstrom, uR negative Sperrspannung; b IGBT: uGE Gate-Emitter-Spannung, iC Kollektorstrom, uCE Kollektor-Emitter-Spannung

Kathode anliegen, ehe eine Sperrspannung in Vorwärtsrichtung gehalten werden kann. Die dafür erforderliche Zeitdauer wird Freiwerdezeit tq genannt (Bild 3a). Typische Freiwerdezeiten normaler Thyristoren (Netzthyristoren) liegen, mit der Baugröße zunehmend, zwischen 20 und 200 µs. Für den Betrieb in selbstgeführten Wechselrichtern und bei Frequenzen oberhalb 60 Hz werden sog. Frequenzthyristoren mit kürzeren Freiwerdezeiten zwischen 12 und 20 µs angeboten. In den Halbleiterventilen entstehen Durchlass-, Sperr- und Schaltverluste. Letztere steigen mit zunehmender Stromsteilheit und Schaltfrequenz an. Die zulässige Verlustleistung eines Bauelements bestimmt sich abhängig von der Sperrschichttemperatur, dem gesamten Wärmewiderstand und der Kühlmitteltemperatur.

IGBT’s werden in unterschiedlichen Technologien gefertigt. Der höchstzulässige sichere Arbeitsbereich (SOA – Safe Operating Area) wird durch die zulässigen Werte des Kollektorstromes IC , die zulässige Kollektor-Emitter-Spannung UCE und die zulässige Verlustleistung bzw. Chiptemperatur begrenzt. Charakteristisch ist weiterhin die Einschaltzeit ton und die Ausschaltzeit toff . Letztere ist die Zeit, während der im Schaltbetrieb nach dem Umsteuern der Gate-Emitter-Spannung UGE der Kollektorstrom auf 10 % seines Anfangswertes absinkt (Bild 3b); sie setzt sich aus der Speicherverzugszeit td.off/ und der Fallzeit tr zusammen. Bei MOS-Feldeffekttransistoren ist der Arbeitsbereich durch die Maximalwerte der Drain-Source-Spannung UDS , des Drainstromes ID und der Verlustleistung gegeben.

Bild 4. Einsatzbereiche der Ventilbauelemente. a Schaltleistung, b Schaltfrequenz

4.3 Netzgeführte Stromrichter

V 39

Nach dem Stand der Technik lassen sich von einem Bauelement Grenzwerte des Produktes aus periodischer Sperrspannung und Gleichstrommittelwert von über 10 MVA darstellen (Bild 4a). Die höchsten Schaltleistungen bei den größten Spannungen lassen sich mit Thyristoren erreichen. Der Bereich mittlerer Leistungen wird vom IGCT (Integrated Gate Controlled Thyristor – einem schneller abschaltenden GTO) und zunehmend dem IGBT abgedeckt. Der Bereich niedriger Leistung ist dem MOSFET vorbehalten. Die zulässigen Schaltfrequenzen liegen für Thyristoren und GTO’s bei wenigen hundert Hz, für IGBT’s bei maximal 25 kHz in Sonderfällen bereits bei 100 kHz, während sie bei Leistungs-MOSFET’s mehrere 100 kHz betragen dürfen (Bild 4b). Die zulässige Schaltfrequenz nimmt mit steigender Schaltleistung ab. 4.1.4

Einteilung der Stromrichter

In den Stromrichterschaltungen wird der Übergang des Stroms von einem Zweig in einen anderen als Kommutierung bezeichnet, wobei während einer Überlappungszeit in beiden Zweigen Strom fließt. Dabei bewirkt die Kommutierungsspannung, dass der Strom im einen Zweig abnimmt, während er im anderen zunimmt. Die Herkunft der Kommutierungsspannung ist ein wichtiges Merkmal für die Stromrichterschaltungen. Sie können hiernach eingeteilt werden; in der folgenden Aufzählung sind jedoch auch Stromrichter aufgenommen, bei denen keine Kommutierungsvorgänge auftreten: – Stromrichter ohne Kommutierung: Wechselstrom- und Drehstromsteller; Halbleiterschalter. – Fremdgeführte Stromrichter mit natürlicher Kommutierung: Gleichrichter, Wechselrichter und Umrichter, deren Kommutierungsspannung vom Netz, von der Last oder von einer Maschine bereitgestellt wird. Netzgeführte Stromrichter werden in 4.3 behandelt. Lastgeführte Wechselrichter treten als Schwingkreisumrichter auf, in denen eine ohmsch-induktive Last zusammen mit einer Kapazität einen Parallel- oder Reihenresonanzkreis bildet; zu ihrer Anwendung für induktive Erwärmung s. 7.3.4. Beim Stromrichtermotor wird der Wechselrichter von einer Synchronmaschine geführt, s. 5.3.3. – Selbstgeführte Stromrichter mit erzwungener Kommutierung, deren Kommutierungsspannung innerhalb des Stromrichters durch Erhöhung des Ventilwiderstands (abschaltbare Halbleiterelemente) oder mit Hilfe von Kondensatoren erzeugt wird: Gleichstromsteller, Wechselrichter und Umrichter.

Bild 5. Wechselstromsteller. a Schaltung, b Spannungs- und Stromverlauf

4.2 Wechselstrom- und Drehstromsteller Beim Wechselstromsteller (Bild 5) lässt sich mittels Anschnittsteuerung eines Triac oder zweier antiparallel geschalteter Thyristoren die Spannungszeitfläche an der Last einstellen. Liegt eine ohmsch-induktive Last vor, so ist für die Verläufe von Spannung und Strom außer dem Steuerwinkel ˛ der Grundschwingungsphasenwinkel ' der Last maßgebend. Spannungen und Ströme sind im gesteuerten Betrieb oberschwingungsbehaftet. Die Steuerkennlinien sind dadurch gekennzeichnet, dass die Verminderung der Lastspannung erst für Steuerwinkel ˛ > ' erfolgt. Bild 6a zeigt für die Spezialfälle cos ' D 1 (ohmsche Last) und cos ' D 0 (induktive Last) die Effektivwerte der Spannung des Stroms als Funktion von ˛. Bei Erweiterung auf eine dreiphasige Schaltung entsteht der Drehstromsteller. Die Spannung an einer im Stern geschalteten Last setzt sich dann aus Abschnitten zusammen, die den Wert der drehstromseitigen Sternspannung, die Hälfte der Außenleiterspannung und Null aufweisen können. Bild 6b zeigt Steuerkennlinien, die nunmehr bei ˛ D150ı begrenzt sind.

V Bild 6. Steuerkennlinien. a Wechselstromsteller, b Drehstromsteller

4.3 4.3.1

Netzgeführte Stromrichter Netzgeführte Gleich- und Wechselrichter

Die meisten regelbaren Gleichstromantriebe werden aus dem Drehstromnetz über einen netzgeführten Stromrichter gespeist. Den Mittelwert der Gleichspannung verändert man durch Anschnittsteuerung. Bei entsprechender Schaltung kann der Stromrichter außer im Gleichrichterbetrieb auch im Wechselrichterbetrieb gefahren werden.

V 40

Elektrotechnik – 4 Leistungselektronik

Durchfahren von ˛ D 90ı wechselt das Vorzeichen der Spannung U d . Daneben werden auch halbgesteuerte Schaltungen eingesetzt (z. B. nach Bild 7c), bei denen nur die Hälfte der Stromrichterzweige steuerbar ausgeführt ist. Diese lassen keinen Wechselrichterbetrieb zu. Bei Voraussetzung nicht lückenden Stroms und Vernachlässigung der Überlappung folgt die gesteuerte ideelle Gleichspannung einem Sinusgesetz: – für vollgesteuerte Schaltungen (ohne Freilaufdiode) Udi˛ Dcos ˛ ; Udi

(2)

– für halbgesteuerte Schaltungen (und solche mit Freilaufdiode) Udi˛ 1 D .1Ccos ˛/: Udi 2

Bild 7. Netzgeführte Stromrichterschaltungen. a Dreipuls-Mittelpunktschaltung; b Sechspuls-Brückenschaltung; c Zweipuls-Brückenschaltung, unsymmetrisch halbgesteuert

In der Regel wird die Drehstromleistung über einen Stromrichtertransformator umgeformt. Die leistungselektronischen Schaltungen weisen verschiedene Merkmale auf, darunter die Art der Schaltung (hauptsächlich Mittelpunkt- und Brückenschaltung) und die Art der Steuerung (ungesteuert, halbgesteuert oder vollgesteuert). Für das Betriebsverhalten sind kennzeichnend – die Pulszahl p (Anzahl der nicht gleichzeitig auftretenden Kommutierungen in einer Netzperiode), – die Kommutierungszahl q (Anzahl der während einer Netzperiode auftretenden Kommutierungen einer Kommutierungsgruppe) und – die Anzahl s der in Reihe geschalteten Kommutierungsgruppen. Die ideelle Gleichspannung ergibt sich in Abhängigkeit der ventilseitigen Transformatorsternspannung U s als  q    p Udi D 2 Us s sin : (1)   q Zur Beschreibung des Betriebsverhaltens eines netzgeführten Stromrichters wird wechselstromseitig eingeprägte sinusförmige Spannung und gleichstromseitig eingeprägter (reiner) Gleichstrom vorausgesetzt; dazu dient die Vorstellung einer gleichstromseitigen Drossel unendlich großer Induktivität. In Bild 7 sind Beispiele häufig vorkommender Schaltungen angegeben. Charakteristische Parameter für eine gegebene Schaltung sind neben der relativen ideellen Gleichspannung U di =U s weitere Größen wie die auf U di bezogene Ventilspannung U v und der auf den Gleichstromwert I d bezogene relative Zweigstrom (als Mittelwert und als Effektivwert) sowie der relative netzseitige Strom. 4.3.2

Steuerkennlinien

Die Steuerkennlinien geben den Verlauf der gesteuerten ideellen Gleichspannung in Abhängigkeit vom Steuerwinkel ˛ an. Dabei ist von Bedeutung, ob der Strom I d lückt. Nicht lückender Strom ist dadurch gekennzeichnet, dass der Strom zu keiner Zeit während der Netzperiode Null wird. Außerdem ist die Überlappung der Ströme während des Kommutierungsvorgangs zu beachten. Vollgesteuerte Schaltungen (Bild 7a, b) lassen sich über den Gleichrichterbetrieb .0 < ˛ < 90ı / hinaus in den Wechselrichterbetrieb steuern (90ı < ˛ < ˛max mit ˛max  150ı ); beim

(3)

Bei Belastung tritt die Kommutierung auf. Jeweils zwei Phasen bilden einen Stromkreis, in dem die Außenleiterspannung der beteiligten Phasen als Kommutierungsspannung eingeprägt ist und der die wechselstromseitige Kurzschlussimpedanz der Schaltung enthält. Letztere ist im Wesentlichen durch den Stromrichtertransformator bestimmt; es überwiegt der induktive Anteil, dargestellt durch die Kurzschlussinduktivität Lk oder die relative Kurzschlussspannung uk . Eine ebenfalls auftretende ohmsche Gleichspannungsänderung aufgrund des Widerstands im Kommutierungskreis ist in der Regel klein gegen die induktive Änderung. Die Kommutierung, gekennzeichnet durch den Überlappungswinkel u, wirkt sich in einer Verminderung der gesteuerten Gleichspannung aus (Bild 8). Es tritt ein Spannungsabfall U dx auf, der induktive Gleichspannungsänderung genannt wird. Für vollgesteuerte Schaltungen ist nunmehr (anstelle von Gl. (2)) die gesteuerte Gleichspannung Udi˛ Dcos ˛ dx Udi

mit dx D

Udx ; Udi

(4)

cos u0 D12dx : Für eine gegebene Schaltung ist das Verhältnis d x =uk ein konstanter Parameter. Der Überlappungswinkel u ist abhängig vom Steuerwinkel ˛; bei Vollaussteuerung (˛ D0) tritt die oben angegebene Anfangsüberlappung u0 auf. Bild 8 zeigt für das Beispiel der gesteuerten Dreipuls-Mittelpunktschaltung den zeitlichen Verlauf der Spannungen und Ströme in einem Gleichrichter- und einem Wechselrichterbetrieb. Es sind us1 , us2 , us3 die sekundärseitigen Sternspannungen des Stromrichtertransformators. Der Strom I d ist konstant vorausgesetzt; er setzt sich aus den Ventilströmen i1 , i2 , i3 zusammen. Dabei ist die Kommutierung berücksichtigt. Die gleichstromseitige Spannung ud setzt sich aus Abschnitten der sinusförmigen Phasenspannungen zusammen; für die Zeitdauer des Überlappungswinkels u ist jedoch der Spannungsmittelwert der beteiligten Zweige maßgebend. Weiter ist der Verlauf der Ventilspannung uv1 eines Zweigs dargestellt. Der Mittelwert U d der gesteuerten Gleichspannung ist im Gleichrichterbetrieb positiv, im Wechselrichterbetrieb negativ. Mit ˇ D 180ı ˛ wird der Voreilwinkel bezeichnet; außerdem mit  Dˇ u der Löschwinkel. Infolge der endlichen Induktivität fließt tatsächlich auf der Lastseite von Gleichrichterschaltungen ein Mischstrom. Die Welligkeit, definiert als Effektivwert aller Stromoberschwingungen, bezogen auf den Gleichwert I d des Stroms, nimmt zu mit abnehmender Induktivität und ist im Übrigen von der Pulszahl und der Aussteuerung abhängig. Damit in Zusammenhang steht die Lückgrenze; bei gegebenen Parametern einer Schaltung geht bei Unterschreiten eines bestimmten Stroms I d der nichtlückende in den lückenden Betrieb über. Dabei gelten dann die Steuergesetze Gl. (2) bis Gl. (4) nicht mehr; der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom wird nichtlinear.

4.3 Netzgeführte Stromrichter

V 41

Bild 9. Lastkennlinien des netzgeführten Stromrichters

4.3.4

Bild 8. Spannungs- und Stromverlauf bei einer Dreipuls-Schaltung. a Gleichrichterbetrieb, b Wechselrichterbetrieb

Netzrückwirkungen

Die Leistungsumformung durch Stromrichter erzeugt im Netz – Stromoberschwingungen, die infolge der Netzimpedanzen Spannungsoberschwingungen hervorrufen und – Blindleistungsbedarf durch die Kommutierung (Kommutierungsblindleistung) und durch die Anschnittsteuerung (Steuerblindleistung) [3]. Oberschwingungsströme können durch Saugkreise (Reihenschaltungen aus L und C), die auf die Frequenzen der auftretenden Harmonischen abzustimmen sind, kurzgeschlossen und damit vom Netz ferngehalten werden. Saugkreise sind hauptsächlich für die Ordnungszahlen (p ˙1) vorzusehen. Die Scheinleistung am Eingang der Stromrichterschaltung setzt sich nun aus der Wirkleistung P, der Grundschwingungsblindleistung Q1 und der Verzerrungsleistung D zusammen. Letztere erfasst man, wenn die Spannung als oberschwingungsfrei vorausgesetzt wird, in Erweiterung von V 1 Gl. (38) für die einphasige Schaltung durch das Produkt sX D DU Iv2 : v>1

In Bild 9 sind Belastungskennlinien eines vollgesteuerten, netzgeführten Stromrichters dargestellt. Dem I. Quadranten ist der Gleichrichter-, dem IV. Quadranten der Wechselrichterbetrieb zugeordnet. Parameter ist der Steuerwinkel ˛, im Wechselrichterbetrieb wird auch der Voreilwinkel ˇ verwendet. 4.3.3

Umkehrstromrichter

Umkehrstromrichter ermöglichen den Betrieb in allen vier Quadranten der gleichstromseitigen Ud .Id /-Ebene. Dazu werden vorzugsweise zwei Drehstrombrückenschaltungen gegenparallel angeordnet. Gefordert wird die Möglichkeit einer schnellen Umsteuerung des Gleichrichterbetriebs von einer Stromrichtung in die andere. Dies ist sowohl mit der kreisstrombehafteten wie mit der kreisstromfreien Schaltung möglich. Im ersten Falle wird durch einen Kreisstrom, der größer als der Lückeinsatzstrom ist, eine hohe Dynamik erreicht. Verlustärmer ist der kreisstromfreie Betrieb, in dem beim Reversieren eine stromlose Pause von einigen Millisekunden eingehalten werden muss. Umkehrstromrichter finden ihren Einsatz in Gleichstromreversierantrieben (V 5.2.1) und in Direktumrichtern (V 4.3.5).

Oberschwingungsströme führen zu Verzerrungen der Spannung. Diese machen sich besonders bemerkbar bei beschränkter Kurzschlussleistung im betrachteten Verknüpfungspunkt, beispielsweise in Bordnetzen von Schiffen. Als Maß für die Güte der Spannung in Bezug auf Oberschwingungen hat sich der THD (total harmonic distortion) eingeführt v uN X 100 u t U 2 %: THD D n U1 2

Dabei sind U 1 die Grundschwingung und Un die n-te Oberschwingung (Amplituden) der Außenleiterspannung; es ist in der Regel bis N D100 zu summieren. Bei verlustlos angenommenem Stromrichter können Leistung und Grundschwingungs-Steuerblindleistung auch aus den gleichstromseitigen Größen berechnet werden. In der Ortskurvendarstellung der komplexen Leistung (Bild 10) ergeben sich Kreise mit dem Steuerwinkel ˛ als Parameter. Es zeigt sich, dass bei der vollgesteuerten Schaltung 1 mit zunehmender Aussteuerung die Steuerblindleistung zunimmt, bis sie bei Udi˛ D 0 gleich groß ist wie die Wirkleistung bei Vollaussteuerung. Günstiger ist das Blindleistungsverhalten bei den

V

V 42

Elektrotechnik – 4 Leistungselektronik

Netz auf Anwendungen mit relativ niedrigen Frequenzen beschränkt.

4.4 Selbstgeführte Stromrichter 4.4.1

Bild 10. Ortskurven der Wirkleistung und Grundschwingungsblindleistung. 1 vollgesteuert, 2 halbgesteuert, auch Folgesteuerung, 3 Folgesteuerung bei u0 D 40ı

halbgesteuerten Schaltungen 2; hier erreicht die Blindleistung maximal den halben Wert des vorher beschriebenen Falls. Ähnliche Einsparungen an Blindleistung erzielt man mit einer Folgesteuerung, bei der zwei gleichartige Teilstromrichter in Reihe geschaltet sind. Ein kleinster Löschwinkel  ist jeweils einzuhalten. Außer der Steuerblindleistung nimmt der Stromrichter auch die Kommutierungsblindleistung auf. Daher sind die Werte bei Vollaussteuerung von der Anfangsüberlappung u0 abhängig 3. Die Ortskurven sind annähernd weiterhin Kreisbögen. 4.3.5

Direktumrichter

Direktumrichter als Drehstrom-Drehstrom-Umrichter sind netzgeführte Schaltungen, die für jede Phase einen Doppelstromrichter benötigen. Am bekanntesten ist die aus sechs vollständigen Drehstrom-Brückenschaltungen bestehende Lösung. Die Ausgangsspannung wird durch ein Steuerverfahren (Trapezumrichter oder Steuerumrichter mit sinusförmiger Ansteuerung) aus Abschnitten der sinusförmigen Eingangsspannung gebildet (Bild 11). Die Ausgangsfrequenz ist beschränkt auf den Bereich zwischen 0 und etwa 40% der Eingangsfrequenz. Daher ist der Direktumrichter mit Einspeisung vom

Gleichstromsteller

Gleichstromsteller erlauben die verlustarme Verstellung des Gleichwerts der Spannung an einer Last, die von einer Gleichstromquelle gespeist wird. Dies geschieht unter Verwendung eines Schalters S (Bild 12a), der im Pulsbetrieb ein- und ausschaltet. Die Ausführung des Schalters erfordert löschbare Ventile. Zur Verstellung der Spannung wird in einem Pulsverfahren das Verhältnis der Einschaltdauer T e zur Periodendauer T verändert. Dazu kann die Pulsbreitensteuerung (T D const) oder die Pulsfolgesteuerung (Te D const) verwendet werden. In Bild 12a ist ein stationärer Betrieb mit Pulsbreitensteuerung dargestellt; für die Einschaltzeit T e liegt die Batteriespannung an der Last, während für den Rest der Periodendauer T der Laststrom wegen der als Energiespeicher wirkenden Kreisinduktivität als iD durch die Freilaufdiode weiterfließt. Die Schaltung in Bild 12a zeigt einen Tiefsetzsteller; als Variante hierzu kann im Hochsetzsteller nach Schaltung in Bild 12b Leistung von der Seite niedriger zu der Seite höherer Spannung transportiert werden. Das Ventil S schließt periodisch den Eingangskreis bestehend aus Spannungsquelle und Drossel kurz. Das Betriebsverhalten nach Bild 12b ist dadurch gekennzeichnet, dass bei Unterbrechung des Stromes durch Schalter S ein Spannungsabfall in der Induktivität L entsteht, der einen Ladestrom in Richtung Last antreibt und den Kondensator auflädt, sodass am Ausgang eine im Mittel größere Spannung als am Eingang entsteht. In der Antriebstechnik wird diese Möglichkeit zur Energierücklieferung beim Bremsen genutzt. Eine Kombination beider Varianten ist der Vierquadrantensteller zur Speisung eines Gleichstrommotors nach Schaltung in Bild 12c. 4.4.2

Selbstgeführte Wechselrichter und Umrichter

Selbstgeführte Wechselrichter treten meistens in Zwischenkreisumrichtern auf. Dies sind Wechselstromumrichter, die

Bild 11. Direktumrichter. a Prinzipschaltbild, b Betriebsverhalten als Steuerumrichter

V 43

4.4 Selbstgeführte Stromrichter

i1

i2

i1

i2

S U1

U1

U2

U2

S

i0 u

u

U2

U1

U2 U1

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b

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c Bild 12. Gleichstromsteller. a Tiefsetzsteller, Schaltbild und Betriebsverhalten bei Pulsbreitensteuerung; b Hochsetzsteller, Schaltbild und Betriebsverhalten bei Pulsbreitensteuerung; c Vierquadrantensteller-Pulssteller

durch Hintereinanderschaltung eines Gleichrichters und eines selbstgeführten Wechselrichters mit einem Energiespeicher im Zwischenkreis entstehen. Grundformen solcher Wechselrichter sind Schaltungen mit eingeprägtem Zwischenkreisstrom und solche mit eingeprägter Zwischenkreisspannung. Die entsprechenden Zwischenkreisumrichter werden dann auch als I-Umrichter bzw. U-Umrichter bezeichnet. In Bild13 sind zwei Grundausführungen angegeben. Der netzseitige Stromrichter (Gleichrichter) ist über einen Stromrichtertransformator mit dem Netz verbunden, während der lastseitige Stromrichter (Wechselrichter) das Stellglied für die Last darstellt; diese ist bei Anwendungen in der Antriebstechnik ein Drehstrommotor. Die Stromrichter können je nach Anwendung netz- bzw. lastgeführt oder selbstgeführt sein. Beim IUmrichter nach Bild13a ist der Energiespeicher im Zwischenkreis eine Drossel, während beim U-Umrichter nach Bild13b eine Kapazität eingesetzt wird. Wird der Wechselrichter eines U-Umrichters mit einer einfachen 180°-Steuerung betrieben (Grundfrequenztaktung), so stellen sich bei Annahme konstanter Zwischenkreisspannung die blockförmigen Spannungsverläufe nach Bild14 ein. Eine Gleichstromquelle der Spannung ˙ Ud =2 (bezogen auf mittleres Potential 0) speist über den Wechselrichter auf eine dreiphasige, symmetrische Last in Sternschaltung mit den

V

Bild 13. Prinzipschaltungen von Zwischenkreisumrichtern. a I-Umrichter mit eingeprägtem Strom; b U-Umrichter mit eingeprägter Spannung

Klemmen a, b, c und dem (nicht mit 0 verbundenen) Sternpunkt N. An der Last verlaufen die Außenleiterspannungen als 120°-Blöcke der Höhe U d , während die Sternspannungen Stufenkurven darstellen. Die Schaltungen nach Bild 13 können in dieser einfachen Weise betrieben werden, sodass lediglich Strom oder Spannung zyklisch den Ausgangsklemmen zugeführt wird, während die Höhe dieser eingeprägten Größen am netzseitigen

V 44

Elektrotechnik – 4 Leistungselektronik

Bild 14. Spannungsverläufe beim Sechspuls-U-Umrichter. a Klemmenpotentiale, b Außenleiterspannungen, c Phasenspannung, d Spannung zwischen Sternpunkt N der Last und Nullpotential der Gleichstromquelle

Stromrichter einzustellen ist. Mit Pulswechselrichtern lässt sich dagegen neben der Frequenz auch die Strom- oder Spannungs-Grundschwingung einstellen. Die Brückenzweige der Pulswechselrichter sind mit abschaltbaren Ventilen (IGBT’s, GTO-Thyristoren) ausgerüstet. Die Einstellung der Grundschwingung erfolgt mit Hilfe eines Pulsverfahrens. Die verwendete Pulsweitenmodulation (PWM) soll so erfolgen, dass der Oberschwingungsgehalt in den Ausgangsgrößen niedrig ist und unerwünsche Ordnungszahlen möglichst nicht auftreten. Es sind viele Verfahren der Pulsmustergenerierung bekannt. Anhand eines U-Umrichters werden zwei Pulsverfahren erläutert. Die Sechspulsschaltung in Bild 15a weist 8 zulässige Schaltzustände auf; dabei liegen die drehstromseitigen Ausgänge des Wechselrichters entweder auf positivem oder negativem Potential des Zwischenkreises. Ein synchron arbeitendes Pulsverfahren ist das Sinusverfahren, auch Unterschwingungsverfahren genannt. Eine sinusförmige Referenzspannung wird mit einer Sägezahnspannung abgetastet. Entsprechend dem Abtastverhältnis entsteht eine pulsweitenmodulierte Ausgangsspannung. In Abhängigkeit des Modulationsgrads (Verhältnis der Scheitelwerte von Referenzspannung und Abtastspannung) ergibt sich im Bereiche zwischen 0 und 1 eine lineare Zunahme der Ausgangsspannungs-Grundschwingung. In Bild 15b dargestellt ist eine Neunfachtaktung. In der Praxis treten auch andere Taktverhältnisse und andere Referenzspannungen auf, z. B. Rechteckspannungen. Die maximale Pulsfrequenz ist mit Rücksicht auf die zulässige Schaltfrequenz der Halbleiterbauelemente im Wechselrichter zu wählen. Können hohe Pulsfrequenzen eingesetzt werden (z. B. bei Power-MOSFETs), so lässt sich der Verlauf des Motorstroms immer besser der Sinuskurve annähern. Mit neueren

Bild 15. Wechselrichter mit Pulsweitenmodulation. a Schaltung, b Sinusverfahren, c Raumzeigermodulation

Ventilbauelementen lassen sich Pulsfrequenzen über 20 kHz erreichen, wodurch Geräuschprobleme im Hörbereich eliminiert werden können. Ein anderes Pulsverfahren ist die sog. Raumzeigermodulation. Wendet man die in V 3 Gl. (4) angegebene Raumzeigertransformation auf die Ausgangsspannungen an, so ergeben sich 6 diskrete Zustände, die in der komplexen Ebene durch die Eckpunkte 1 bis 6 eines gleichseitigen Sechsecks gegeben sind; dazu kommen die sog. Nullzeiger 0 und 7. In Bild 15c sind u˛ , uˇ die aus den Originalkomponenten ua , ub , uc abgeleiteten Orthogonalkomponenten; sie entsprechen Real- und Imaginärteil des Spannungsraumzeigers. Wird nun beispielsweise von einer Regelung der Sollspannungsraumzeiger us vorgegeben, so lässt sich dieser über die Pulsperiode Tp im Mittel wie folgt erzeugen:  T1 T2 T1 CT2 u1 C u2 C 1 u0 : us D Tp Tp Tp Die Zeitabschnitte T 1 und T 2 werden in der Steuereinrichtung mit einem geeigneten Algorithmus laufend berechnet. 4.4.3

Blindleistungskompensation

Zur stellbaren statischen Blindleistungskompensation lassen sich verschiedene Verfahren anwenden, in denen Leistungshalbleiter eine Rolle spielen. Teilweise wird dabei eine

5.1 Allgemeines

V 45

Eine moderne Lösung zur dynamischen Blindleistungskompensation ist der selbstgeführte Blindstromrichter, der wie ein selbstgeführter Wechselrichter aufgebaut ist und gleichstromseitig einen kapazitiven Speicher enthält (Bild 16). Je nach Dimensionierung lässt sich stufenlos Blindstrombezug sowie Blindstromlieferung einstellen. Bild 16. Blindstromrichter

Literatur Spezielle Literatur

veränderliche induktive Blindlast realisiert, die im Parallelbetrieb mit einer Festkapazität (Kondensatorbank) je nach Bemessung resultierend eine variable Blindleistung liefern kann. Dies geschieht entweder durch einen Drehstromsteller mit Induktivitäten als Last oder durch einen netzgeführten Blindstromrichter mit induktivem Speicher.

[1] Lutz, J.: Halbleiter-Leistungsbauelemente. Springer, Berlin (2006) – [2] Jäger, R., Stein, E.: Leistungselektronik, 6. Aufl. VDE-Verlag, Berlin (2008) – [3] Heumann, K.: Grundlagen der Leistungselektronik, 6. Aufl. Teubner, Stuttgart (1996) – [4] Michel, M.: Leistungselektronik, 4. Aufl. Springer, Berlin (2008)

5 Elektrische Antriebstechnik 5.1 Allgemeines 5.1.1

Aufgaben

Antriebe sollen in geeigneter Form die Energie für technische Bewegungs- und Stellvorgänge liefern. Die anzutreibenden Arbeitsmaschinen sind hauptsächlich – Werkzeugmaschinen (s. T 1.2, T 4, T 5), – Aufzüge, Krananlagen, Fördereinrichtungen, – Pumpen, Lüfter, Kompressoren, – Walzanlagen, Kalander, – Ventile, Schieber, – Positioniereinrichtungen, Roboter (s. T 1.2 und T 7.2). Dazu kommen Fahrzeugantriebe für Schienenfahrzeuge [17] und für elektrisch angetriebene Straßenfahrzeuge [1–3]. Für den Antrieb bestehen dabei folgende Aufgaben: – Bereitstellung von Drehmomenten (Kräften) und Winkelgeschwindigkeiten (Geschwindigkeiten) in Anpassung an die Arbeitsmaschine bzw. den technologischen Prozess, – Sicherstellung eines nach den Kriterien des Prozesses möglichst optimalen zeitlichen Bewegungsablaufs und – Durchführung der elektromechanischen Energiewandlung mit möglichst geringen Verlusten. Als Antriebsmotoren kommen alle in V 3 genannten rotierenden Maschinen (Asynchron-, Synchron- und Gleichstrommaschinen sowie ihre Sonderbauformen) in Frage. Für manche Zwecke werden auch Linearmotoren eingesetzt. Die antriebstechnischen Lösungen werden von den Anforderungen des Prozesses bestimmt: – Teilweise werden die Motoren direkt an das Netz oder eine Bordversorgung geschaltet und mit fester Spannung (und Frequenz) betrieben. – Ist eine Steuerung oder Regelung erforderlich, so muss eine stellbare Speisung der Motoren vorhanden sein. Diese Aufgabe wird überwiegend durch Betriebsmittel der Leistungselektronik gelöst. – Zur Regelung und Stabilisierung in geschlossenen Regelkreisen werden die Elemente und Verfahren der Regelungstechnik eingesetzt. Auf diese Weise wirken in der elektrischen Antriebstechnik die Fachgebiete Elektrische Maschinen, Leistungselektronik und Mess- und Regelungstechnik zusammen (Bild 1) [4–10]. Seit einiger Zeit hat sich als neu hinzugekommenes Gebiet der Begriff Mechatronik etabliert. Darunter versteht man integrierte Systeme mit mechanischen und elektronischen Komponen-

Bild 1. Prinzipbild eines geregelten Industrieantriebs. 1 Netz, 2 Stellglied, 3 Motor, 4 Arbeitsmaschine, 5 Steuereinheit, 6 Schutz und Überwachung, 7 Prozessregelung

ten sowie der zugehörigen Informationsverarbeitung [11–13]. Sie weisen in räumlicher Zusammenfassung Messwertaufnehmer (Sensoren), Stellglieder (Aktoren) und Mikrorechner auf. Ihre Anwendung liegt u. a. in der Fahrzeugtechnik und bei Handhabungsgeräten. 5.1.2

Stationärer Betrieb

Im stationären Betrieb führt der Antrieb konstantes Drehmoment bei konstanter Drehzahl. Es stellt sich ein Arbeitspunkt als Schnittpunkt der Antriebs- und Lastkennlinie ein, dessen Stabilität sichergestellt sein muss. Die unterschiedlichen Kennlinien der Arbeitsmaschinen lassen sich häufig idealisiert durch einen konstanten oder quadratischen Verlauf, seltener durch eine lineare Abhängigkeit des Lastmoments M L von der Drehzahl n (in min1 ) bzw. der Winkelgeschwindigkeit ˝ D2 n=60 darstellen. Im Anfahrbereich gibt es Abweichungen vom idealisierten Verlauf, insbesondere wegen des erforderlichen Losbrechmoments einiger Arbeitsmaschinen. Manche Antriebsaufgaben (z. B. Haspel) verlangen auch eine Kennlinie konstanter Leistung (Bild 2a). Die Antriebsmotoren stellen im Betrieb mit fester Spannung drei typische Kennlinien M.˝/ zur Verfügung (Bild 2b): Die synchrone Kennlinie (des Synchronmotors), die Nebenschlusskennlinie (des Gleichstrommotors mit konstantem Fluss und näherungsweise auch des Asynchronmotors) sowie die Reihenschlusskennlinie (der Reihenschluss-Kommutatormotoren für Gleich- oder Wechselstrom).

V

V 46

Elektrotechnik – 5 Elektrische Antriebstechnik

Bild 2. Drehmoment-Drehzahlverhalten im stationären Betrieb. a Lastkennlinien von Arbeitsmaschinen. 1 ML D const; PL  ˝ (konstantes Drehmoment), Beispiele: Hebezeuge, Werkzeugmaschinen mit konstanter Schnittkraft, Kolbenverdichter bei Förderung gegen konstanten Druck, Mühlen, Walzwerke, Förderbänder. 2 ML  ˝; PL  ˝ 2 , Beispiele: Maschinen für Oberflächenvergütung von Papier und Geweben. 3 ML  ˝ 2 ; PL  ˝ 3 (quadratisches Drehmoment), Beispiele: Zentrifugalgebläse, Lüfter, Kreiselpumpen (Drosselkennlinien gegen konstanten Leitungswiderstand). 4 ML  1=˝; PL D const (konstante Leistung), Beispiele: auf konstante Leistung geregelte Drehmaschinen, Aufwickel- und Rundschälmaschinen. b Antriebskennlinien von Motoren; 1 synchrone Kennlinie (Synchronmotor); 2 Nebenschlusskennlinie (Gleichstrommotor bei konstantem Fluss), Asynchronmotor (im Arbeitsbereich näherungsweise); 3 Reihenschlusskennlinie (Reihenschluss-Kommutatormotor für Gleich- oder Wechselstrom)

Rastmomente (cogging torques) treten im Zusammenwirken einer eingeprägten Felderregerkurve (z. B. durch Permanentmagnete) mit einer variablen Reluktanz (insbesondere durch Nutung) des anderen Hauptelements auf. Sie vermindern das Anzugsmoment und können im drehzahlvariablen Betrieb Drillresonanzen anregen. Bei manchen Antrieben werden die zeitlich konstanten Drehmomente von Pendelmomenten überlagert. So treten bei Einphasenmotoren periodische Momente doppelter Netzfrequenz auf; bei Umrichterantrieben stellen sich Pendelmomente entsprechend der Pulszahl des Wechselrichters ein. Unter den Antriebsmaschinen erzeugen die Kolbenverdichter Pendelmomente infolge der Harmonischen der Drehkraftkurve. Bei der Antriebsprojektierung ist sicherzustellen, dass die auftretenden Pendelmomente keine mechanischen Schäden durch Resonanzerscheinungen hervorrufen können. 5.1.3

Bild 3. Anlassen von Asynchronmotoren. a Stern-Dreieck-Anlauf, b Anfahren mit Anlasstransformator

asynchronen Betrieb muss die Synchronisierung erfolgen. Dies geschieht durch Aufschalten der Erregung. Abhängig vom Lastmoment und der Massenträgheit des Antriebs kann es erforderlich werden, den Vorgang durch besondere Synchronisierhilfen zu unterstützen. Für Gleichstrommotoren besteht die klassische Methode des Anfahrens an fester Spannung im Einsatz von Widerstandsgeräten (Anlassern), die in Stufen geschaltet werden. Stromrichtergespeiste Motoren können dagegen im Stromleitverfahren an der Stromgrenze hochgefahren werden. 5.1.4

Drehzahlverstellung

In gesteuerten und geregelten Antrieben ist mit Hilfe von Stellgliedern die Drehgeschwindigkeit veränderbar. Dabei stehen verschiedene Eingriffsmöglichkeiten zur Verfügung. Gleichstrommotoren. Eine verlustarme Drehzahlverstellung geschieht durch Steuerung der Ankerspannung. Bei entsprechender Auslegung des Stellglieds ist dabei der Betrieb in allen vier Quadranten möglich. Weiter wird die Feldsteuerung in Form der Feldschwächung oberhalb der Nenndrehzahl eingesetzt. Als verlustbehaftetes Verfahren ist schließlich die Widerstandssteuerung im Ankerkreis zu nennen (Bild 4).

Anfahren

Asynchronmotoren mit Kurzschlussläufer für Netzbetrieb werden in der Regel direkt eingeschaltet. Eine Entlastung des Netzes vom Kurzschlussstrom kann bei Drehstrommotoren durch den bekannten Stern-Dreieck-Anlauf erfolgen. Bei Sternschalp tung tritt im Vergleich zur Dreieckschaltung nur die 1= 3fache Strangspannung auf. Daher reduzieren sich die Strangp ströme auf 1= 3, die Leistung, die Leiterströme sowie das Drehmoment auf 1=3 (Bild 3). Bei großen Motoren kann der Teilspannungsanlauf mit Hilfe eines Anlasstrafos in Sparschaltung geschehen. Erst nach erfolgtem Hochlauf wird auf volle Spannung umgeschaltet. Andererseits gibt es für Motoren kleinerer Leistung auch Sanftanlaufsschaltungen, um Drehmomentstöße von Wellen und Getrieben fernzuhalten. Bekannt ist die Kusa-Schaltung, bei der in einer Phasenleitung ein Vorwiderstand eingeschaltet wird. Anstelle des Widerstands lassen sich auch steuerbare Halbleiterventile einsetzen. Synchronmotoren werden in der Regel für asynchronen Anlauf ausgelegt. Sie benötigen daher im Rotor einen als Anlaufkäfig ausgebildeten Dämpferkäfig. Die Erregerwicklung wird beim Anlauf, vorzugsweise über einen Widerstand, kurzgeschlossen. Nach erfolgtem Hochlauf in einen stationären

Bild 4. Steuerkennlinien von Gleichstrommaschinen. a Spannungssteuerung, b Feldsteuerung, c Widerstandssteuerung im Ankerkreis

5.1 Allgemeines

V 47

Bild 6. Leistungsfähigkeit eines Antriebs (Erläuterungen im Text)

sen, ist gegebenenfalls für eine schlupffrequente Einspeisung zu sorgen (Doppeltgespeiste Maschine für übersynchronen Betrieb). Bild 5. Steuerkennlinien von Asynchronmaschinen. a Spannungssteuerung bei fester Frequenz, b Frequenzsteuerung mit Spannungsanpassung, c Widerstandssteuerung im Läuferkreis

Asynchronmotoren. Am einfachsten lässt sich die Spannungssteuerung durchführen (Bild 5a). Da hierbei die Leerlaufdrehzahl nicht verändert wird und wegen der quadratischen Abhängigkeit des Drehmoments von der Spannung (M  U 2 ), bei Verwendung eines Stellers (V 4.2), schließlich auch wegen erhöhter Verluste durch Oberschwingungen, ist diese Methode nicht für größere Stellbereiche geeignet. Sie wird daher nur bei Lüfterantrieben kleinerer Leistung eingesetzt. Als verlustarmes Verfahren empfiehlt sich dagegen die Frequenzsteuerung, da hierbei die Leerlaufdrehzahlen einstellbar sind (Bild 5b). Bis zur Bemessungsspannung ist Betrieb mit konstantem Fluss zweckmäßig; in diesem Bereich bleibt das Kippmoment konstant. Hierzu ist in erster Näherung eine Verstellung der Spannung U1  f1 erforderlich. Unter Berücksichtigung des ohmschen Statorwiderstands muss jedoch bei kleinen Frequenzen die Spannung angehoben werden. Ist die Speiseeinrichtung voll ausgesteuert, so lässt sich die Spannung nicht mehr steigern. Die zugehörige Frequenz wird als Eckfrequenz bezeichnet; dies kann die Bemessungsfrequenz f N sein. Bei weiterer Steigerung der Frequenz arbeitet die Maschine im Feldschwächbereich; das Kippmoment nimmt ab. Der im Bild 5b gezeigte Verlauf der Spannung über der Frequenz kann für eine Kennliniensteuerung herangezogen werden. Zu erwähnen ist noch das konventionelle Verfahren der Drehzahlverstellung in Stufen mittels Polumschaltung. Im Verhältnis 1 W 2 umschaltbar sind die Motoren in Dahlanderschaltung. Die Drehstromwicklung besteht hier aus sechs Teilwicklungen, die in der einen wie der anderen Drehzahlstufe Strom führen. Schleifringläufermaschinen bieten darüber hinaus die Möglichkeit der Steuerung mittels Vorwiderständen im Rotorstromkreis (Bild 5c). Dieses verlustbehaftete Verfahren empfiehlt sich, außer bei kleinen Maschinen, nur bei Antrieben mit Schweranlauf. Es kann beispielsweise im Stillstand (Anzugsmoment) das Kippmoment erzeugt werden, während die Maschine im normalen Betrieb ohne Vorwiderstände betrieben wird und dabei höchstmöglichen Wirkungsgrad erreicht. Allgemein kann bei Schleifringläufermaschinen auf der Rotorseite Schlupfleistung entnommen oder eingespeist und damit eine Drehzahlverstellung herbeigeführt werden. Da die rotorseitigen Spannungen und Ströme die Schlupffrequenz aufwei-

Synchronmotoren. Bei Synchronmotoren kann Drehzahlverstellung nur durch Änderung der Speisefrequenz bei gleichzeitiger Anpassung der Spannung erfolgen. Die Leistungsfähigkeit eines Antriebs wird elektrisch durch Strom- und Spannungsgrenzen beschränkt. Bei Maschinen für einen Stellbereich der Drehgeschwindigkeit 0  ˝  ˝max können allgemein drei Bereiche vorkommen. Bild 6 zeigt hierzu eine für Fahrmotoren übliche Darstellung. 1 Konstante Werte von Strom und Fluss; bei linearem Anstieg der Spannung, U  ˝, nimmt die Leistung ebenfalls etwa linear zu, P  ˝. 2 Feldschwächbereich bei konstanter Spannung und konstantem Strom; bei abnehmendem Drehmoment bleibt die Leistung konstant. 3 Betrieb bei minimalem Fluss ˚ min . Im Beispiel der Reihenschlusskennlinie geht der Strom zurück; die Leistung nimmt ab. 5.1.5

Drehschwingungen

Durch Anregungen wie Pendelmomente, Laststöße und Kurzschlussvorgänge entstehen in Antrieben Drehschwingungen. Durch Resonanzen im elektromechanischen System können bei falscher Bemessung Schäden entstehen. Zur Untersuchung der dynamischen Beanspruchungen von Wellen, Kupplungen und Getrieben werden daher im Projektierungsstadium Simulationsrechnungen durchgeführt. Dazu bildet man den mechanischen Teil des Antriebs als Mehrmassensystem nach (s. O 2.5). Bei solchen Problemen der Maschinendynamik ist gegebenenfalls auch die Rückwirkung von Drehzahlpendelungen auf das elektromagnetische Drehmoment zu berücksichtigen. 5.1.6

Elektrische Bremsung

In elektrischen Antrieben wird außer mechanischen Bremsen die Möglichkeiten der elektrischen Bremsung genutzt. Dazu ist eine Umkehr des Drehmoments erforderlich (Betrieb im 2. Quadranten des ˝.M /-Kennfelds). Einen Sonderfall stellt das Gegenstrom-Senkbremsen dar, mit dem bei Hebezeugen das Senken der Last (Betrieb im 4. Quadranten) erfolgen kann. Es stehen verschiedene Verfahren der elektrischen Bremsung zur Verfügung: Nutzbremsen. Die Rückspeisung von Bremsenergie in das Versorgungsnetz ist ein vorteilhaftes Verfahren, das bei Vorhandensein geeigneter Stellglieder bei Gleichstrommaschinen mit Fremd- oder Nebenschlusserregung (nicht bei Reihenschlussmotoren) und bei Asynchronmotoren verwirklicht werden kann.

V

V 48

Elektrotechnik – 5 Elektrische Antriebstechnik

Widerstandsbremsen. Durch Trennen von der Einspeisung und stufenweises Einschalten von Widerständen können Gleichstrommaschinen elektrisch gebremst werden. Dies ist die klassische Bremsmethode bei Gleichstromfahrmotoren. Die Widerstandsbremse ist jedoch nicht in der Lage, bis hinab zur Drehzahl Null ein verzögerndes Moment auszuüben. Eine mechanische oder magnetische Bremse ist daher zusätzlich erforderlich. Gegenstrombremsen. Hierbei wird die Versorgungsspannung umgeschaltet derart, dass der Motor versucht zu reversieren. Es würde zu einem stationären Betrieb in Gegendrehrichtung (im 3. Quadranten) kommen, wenn der Motor nicht mit Hilfe eines Drehzahlwächters vor oder bei Drehzahl Null abgeschaltet würde. Dieses Bremsverfahren ist bei Gleichstrom- und Asynchronmotoren unter Verwendung von Vorwiderständen einsetzbar. Es ist stark verlustbehaftet, da nicht nur die Bremsenergie, sondern außerdem noch von der Versorgung bezogene elektrische Energie dabei in den Widerständen in Wärme umgewandelt wird. Gleichstrombremsen. Ein spezielles elektrisches Bremsverfahren, bei Drehstrommaschinen einsetzbar, ist die Gleichstrombremse. Die Maschine fährt als Generator auf eine Widerstandslast. Bei Asynchronmaschinen wird für eine Gleichstromerregung gesorgt dadurch, dass in die Drehstromwicklung, z. B. durch Anschluss an die Klemmen V und W bei Sternschaltung, ein Gleichstrom eingespeist wird. Im Rotor werden dann Ströme von Drehzahlfrequenz induziert. Bei Schleifringläufermaschinen ist über Rotorvorwiderstände das Bremsmoment einstellbar. 5.1.7

Elektromagnetische Verträglichkeit

Elektromagnetische Verträglichkeit ist die Fähigkeit einer elektrischen Einrichtung, in ihrer elektromagnetischen Umgebung zufrieden stellend zu funktionieren, ohne diese Umgebung, zu der auch andere Einrichtungen gehören, unzulässig zu beeinflussen [14, 15]. Auf das EMV-Gesetz beziehen sich Fachgrundnormen zur Störaussendung (DIN EN 50081) und zur Störfestigkeit (DIN EN 50082) von Geräten. Die Produktfamiliennorm DIN EN 55014 bezieht sich auf elektrische Betriebsmittel und Anlagen; hier werden Grenzwerte und Messverfahren für die Funkentstörung festgelegt. Für die leitungsgebundenen Störungen gelten Grenzwerte der Störspannungen im Frequenzbereich bis 30 MHz, gemessen in einem Prüfaufbau mit definierten Bezugsimpedanzen in den Zuleitungen. Für die Störstrahlung werden im Bereich 30 MHz bis 1 GHz maximale Störfeldstärken angegeben, die im Freifeld in einer definierten Entfernung vom Prüfling zu messen sind. Aus der Fachgrundnorm sind die Grenzwerte der hochfrequenten Störungen zu entnehmen (Tab. 1).

In elektrischen Antrieben können Funkstörungen bei Kommutatormaschinen durch die Vorgänge im Bürstenkontakt, in geringerem Maße durch Schleifring-Übertragung bei Synchronmaschinen und bei Schleifringläufer-Asynchronmaschinen entstehen. Außerdem werden von den Betriebsmitteln der Leistungselektronik infolge der in den Halbleiterelementen auftretenden Schaltvorgänge Störungen erzeugt. Zur Einhaltung der zulässigen Grenzwerte, wie z. B. bei elektromotorisch betriebenen Geräten für den Hausgebrauch, müssen gegebenenfalls Funkentstörmittel eingesetzt werden. Stromoberschwingungen und Spannungsschwankungen sind weitere Größen, für die genormte Grenzwerte bestehen. Oberschwingungen treten vor allem bei Stromrichtern mit Anschnittsteuerung auf. Bei den Spannungsschwankungen interessieren besonders die langsam verlaufenden Vorgänge. Die von einer Einrichtung erzeugten Störungen machen sich bei anderen Verbrauchern bemerkbar, wobei insbesondere Leuchtdichteschwankungen von Leuchtmitteln (Flicker) entstehen. Entsprechend der Empfindlichkeit des menschlichen Auges werden etwa 1000 Schwankungen pro Minute als besonders unangenehm empfunden. Die zulässigen relativen Spannungsschwankungen unterliegen einer Bewertungskurve nach DIN EN 60555 Teil 3.

5.2 Gleichstromantriebe 5.2.1

Gleichstromantriebe mit netzgeführten Stromrichtern

Mit Schaltungen für eine Gleichstromrichtung ergeben sich Zweiquadrantenantriebe; neben Treiben (1. Quadrant) ist auch Senkbremsen (4. Quadrant) möglich (Bild 7a). Vorteile bezüglich der Steuerblindleistung können bei Verwendung von zwei Teilstromrichtern erreicht werden (Bild 7b). In der Ersatzschaltung (Bild 7c), die bei nicht lückendem Strom gilt, speist eine Gleichspannungsquelle mit Oberschwingungsgehalt auf eine ohmsch-induktive Last mit Gegenspannung. Im Lückbereich verliert der Motor das Nebenschlussverhalten; es tritt zwischen Id D 0 und Id D Idl (Lückeinsatz) ein nichtlinearer Verlauf der Belastungskennlinie auf. Das Ersatz-

Tabelle 1. Grenzwerte der elektromagnetischen Emission (nach CISPR11)

Elektrisches Feld der Störstrahlung Leitungsgebundene Störspannung in WechselstromZuleitungen

Frequenzbereich

Grenzwerte

30. . . 230 MHz

30 dB (V=m) Q, in 10 m

220. . . 1000MHz

37 dB (V=m) Q, in 10 m

0,15. . . 0,5MHz

66. . . 56 dB (V), Q, linear 56. . . 46 dB (V), Q, linear

0,5. . . 5 MHz

56 dB (V), Q 46 dB (V), M

5. . . 30 MHz

60 dB (V), Q 50 dB (V), M

Q: Quasi-Spitzenwert, M: Mittelwert

Bild 7. Gleichstromantrieb für zwei Quadranten. a Schaltung mit einem Stromrichter, b Schaltung mit zwei Stromrichtern für Folgesteuerung, c Ersatzschaltbild für nicht lückenden Betrieb

5.2 Gleichstromantriebe

V 49

Zur Lösung von Aufgaben der Antriebsregelung sind mehrere Schritte durchzuführen, für die verschiedene Verfahren zur Verfügung stehen: Systemanalyse und Modellbildung. Der Antrieb als Regelstrecke wird mit Hilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen oder äquivalenter blockorientierter Strukturbilder beschrieben. Auf lineare, zeitinvariante Systeme kann die Laplace-Transformation angewendet werden. Im Bildbereich ergeben sich Übertragungsfunktionen in Form von algebraischen Gleichungen. Als Sonderform der Übertragungsfunktion entsteht ein Frequenzgang, dessen Darstellung bevorzugt mit Frequenzkennlinien (im Bode-Diagramm) erfolgt (s. X 2.2). Zeitdiskrete Systeme werden mittels Differenzengleichungen beschrieben, auf die die z-Transformation angewendet werden kann. Bei kontinuierlichen Systemen mit Abtast- und Haltebreakglied kann die z-Übertragungsfunktion aus der Laplacetransformierten berechnet werden. Bild 8. Umkehrstromrichter. a Kreuzschaltung, b kreisstromfreie Schaltung

schaltbild Bild 7c ist dann so nicht mehr gültig; im Ankerkreis sind vielmehr die tatsächlichen Werte von Induktivität und Widerstand durch einen fiktiven, erhöhten Widerstand zu ersetzen. Das System ändert somit beim Einsatz des Lückens seine Struktur; befriedigende Eigenschaften im drehzahlgeregelten Antrieb können dann nur mit Einsatz eines adaptiven Verfahrens erreicht werden. Im stationären Betrieb bei konstantem Fluss ergeben sich Kennlinien der Drehzahl in Abhängigkeit vom Drehmoment, die den Lastkennlinien des netzgeführten Stromrichters im Gleich- und Wechselrichterbetrieb ähneln (s. V 4 Bild 9). Umkehrantriebe erlauben den Betrieb in allen vier Quadranten. Zum Reversieren ist Umkehrung des Ankerstroms oder Umkehrung des Flusses erforderlich. Wegen der relativ hohen Feldzeitkonstanten (Größenordnung 1 s) ist die Feldumkehr deutlich langsamer als die Ankerstromumkehr. Abgesehen von mechanischen Polwendern werden für die Ankerspeisung Umkehrstromrichter eingesetzt. Es kommen Schaltungen mit zwei gegenparallelen Einzelstromrichtern zur Anwendung. Als Varianten treten die Kreuzschaltung und die Schaltung für kreisstromfreien Betrieb auf (Bild 8). Während ein Stromrichter als Gleichrichter arbeitet, muss der andere in den Wechselrichterbetrieb gesteuert sein derart, dass seine Gleichspannung mindestens so groß ist wie diejenige des ersten Teilstromrichters. Dazu muss die Bedingung ˛I C˛II D   Cı; ı  0 erfüllt sein. Können in der Schaltung nach Bild 8a Kreisströme entstehen, so sind bei der Schaltung nach Bild 8b, die keine Drosseln zur Kreisstrombegrenzung aufweist, Kreisströme nicht zulässig. Daher ist beim Reversiervorgang eine stromlose Pause von 3 bis 10 ms einzuhalten.

5.2.2

Entwurf des Reglers und Ermittlung der einzustellenden Reglerparameter. Hierzu finden Anwendung hauptsächlich das Frequenzkennlinienverfahren und das Wurzelortsverfahren. Eine besondere Rolle spielt die Untersuchung der Stabilität des Regelkreises, die ohne Lösung der Gleichungen im Zeitbereich mit Hilfe bestimmter Kriterien erfolgen kann. Bei der Reglersynthese können u. a. Einstellregeln aufgrund von Optimierungskriterien angegeben werden. Werden im Regelkreis die Zustandsgrößen der Strecke für einen Soll-Istwertvergleich zurückgeführt, so spricht man von einem Zustandsregler. Sind Zustandsgrößen nicht messbar, so lassen sie sich durch Beobachter schätzen. Bei vielen Antrieben wird eine Kaskadenregelung eingesetzt, wobei mehrere Regelschleifen für einzelne Zustandsgrößen mit jeweils eigenem Regler einander überlagern. Beispielsweise bildet bei einem Positionierantrieb der Stromregelkreis die innere Schleife, welcher der Drehzahlregelkreis und diesem der Lageregelkreis überlagert ist (siehe 5.2.3). Häufig ändern sich während des Betriebes Streckenparameter oder die Struktur des Systems. Als Beispiel sei das veränderliche resultierende Massenträgheitsmoment eines Handhabungsgeräts genannt. Hier greifen die Methoden der adaptiven Regelung ein. Eine davon ist das Modellreferenzverfahren (Model Adaptive Reference System, MRAS). In Bild 9 sei der Antrieb die Strecke mit der Eingangsgröße u.t /, einer näherungsweise eingeführten Störgröße n.t / und der Ausgangsgröße y.t /, die gleichzeitig die Regelgröße ist. Der Sollwert r.t / wird dem Regler und außerdem einem Referenzmodell zugeführt. Die Differenz von Istwert y.t / und Modellwert yM .t / wird als Fehlergröße betrachtet, die, zu-

Regelung in der Antriebstechnik

In der Antriebstechnik finden die Verfahren der digitalen Regelungstechnik breite Anwendung (s. X). Bei der digitalen Regelung gewinnt man nicht nur den Vorteil, dass die Regelalgorithmen in Programmform (als Software) installiert und abgearbeitet werden und dass ein Antrieb sich leicht in eine übergeordnete Betriebsführung mittels Computer einbinden lässt. Überdies stellt die digitale Regelungstechnik leistungsfähige Verfahren zur Verfügung, die sich mit analogen Mitteln gar nicht durchführen lassen.

Bild 9. Blockschaltbild zum Modell-Referenzverfahren

V

V 50

Elektrotechnik – 5 Elektrische Antriebstechnik

sammen mit y.t / und u.t /, einem Adaptionsmechanismus zugeführt wird, der seinerseits die Reglereinstellungen adaptiv korrigiert. 5.2.3

Drehzahlregelung

Der Antrieb, bestehend aus Stellglied (Stromrichter), elektromechanischem Energiewandler (Motor) und Last (Arbeitsmaschine) stellt die Regelstrecke dar. Regelgröße ist die Drehzahl, deren Verlauf der Führungsgröße (dem Drehzahlsollwert) folgen soll. Als Störgröße tritt das Lastdrehmoment auf. Die Regelung ist gekennzeichnet durch eine geschlossene Kreisstruktur, wobei die Regelabweichung als Differenz zwischen Soll- und Istwert über eine Korrektureinrichtung (den Regler) auf die Strecke zurückwirkt. Im Zusammenhang mit der Drehzahlregelung wird bei Antrieben auch eine Regelung des Stroms oder des magnetischen Flusses vorgenommen. Das dynamische Verhalten des geregelten Antriebs kann anhand des Übergangsverhaltens nach sprungartigen Änderungen der Führungsgröße (Führungsverhalten) und der Störgröße (Störverhalten) beurteilt werden. Nach Bild 10 geht die

Bild 10. Übergangsverhalten eines geregelten Antriebs. a Führungsverhalten, 1 Führungs-Ausregelzeit, 2 Führungs-Anregelzeit, 3 Toleranzband; b Störverhalten, 1 Last-Ausregelzeit, 2 Last-Anregelzeit, 3 Toleranzband, 4 umschriebene Regelfläche

Bild 11. Strukturbild eines Gleichstromantriebs mit Kaskadenregelung

Regelgröße (z. B. die Drehzahl) infolge eines Sprungs der Führungsgröße oder der Störgröße (z. B. das Lastmoment) nach einer gedämpften Schwingung in den Beharrungszustand innerhalb eines festgelegten Toleranzbands über. Nach der Anregelzeit tritt die Regelgröße erstmals in das Toleranzband ein; als Ausregelzeit gilt derjenige Zeitabschnitt, nach dem die Regelgröße das Toleranzband endgültig erreicht hat und nicht mehr verlässt. Ein weiteres Kennzeichen ist die maximale Überschwingweite während des Übergangsvorgangs. Ein gebräuchliches Regelgütekriterium ist die quadrierte Regelfläche, das ist die über die Zeit integrierte quadrierte Regelabweichung. Gelegentlich wird auch, wie in Bild 10b für das Störverhalten dargestellt, die umschriebene Regelfläche als Kriterium herangezogen. Im Folgenden wird die kontinuierliche Drehzahlregelung eines Gleichstromantriebs näher betrachtet. Sie stellt das klassische Beispiel für eine Kaskadenregelung dar. Dabei ist der Drehzahlregelung eine Stromregelung unterlagert (Stromleitverfahren). Falls erforderlich, kann dem Drehzahlregelkreis noch ein Lagerregelkreis überlagert werden. In Bild 11 wird der Motor als Regelstrecke durch die Blöcke 1 bis 4 dargestellt (s. V 3 Bild 25). Eingangsgrößen sind Ankerspannung u und Lastmoment mL . Der Ankerstromkreis 1 wird durch ein Verzögerungsglied mit der Zeitkonstante T A nachgebildet; bei konstantem Fluss ist das Drehmoment proportional dem Ankerstrom (P-Glied 2). Die Drehgeschwindigkeit ! entsteht aus dem Beschleunigungsmoment mb über den Integrierer 3, der die mechanische Zeitkonstante T M enthält. Die Rotationsspannung uq wird über das P-Glied 4 gebildet und auf den Eingang des Verzögerungsglieds 1 rückgekoppelt. Der Stromrichter als Stellglied wird lediglich durch ein Totzeitglied 5 mit Verstärkung dargestellt. Vereinfachend kann der Block 5 durch ein Verzögerungsglied 1. Ordnung angenähert werden. In den Blöcken 6 und 8 sind die Messeinrichtungen für Ankerstrom und Drehzahl als Proportionalglieder dargestellt. Der Antrieb weist eine Drehzahlregelung mit unterlagerter Stromregelung auf. Dazu werden üblicherweise PI-Regler oder PID-Regler eingesetzt. Im Beispiel sind mit 7 und 9 zwei PIRegler vorgesehen. Eingangsgröße des Drehzahlreglers ist die Regelabweichung (!s  !). Seine Ausgangsgröße stellt den Stromsollwert dar, für den durch ein Begrenzungsglied (hier nicht dargestellt) Höchstwerte vorgegeben werden. Die Parameter der verwendeten PI-Regler können nach bekannten Einstellregeln bestimmt werden. Dieses Verfahren wird am vorliegenden Beispiel erläutert. Zunächst wird der Stromregelkreis und danach der überlagerte Drehzahlregelkreis optimiert. In beiden Stufen können die Blockschaltbilder zu Standardregelkreisen nach Bild 12 zusammengefasst wer-

V 51

5.2 Gleichstromantriebe

Bild 12. Modellstrukturen von Regelkreisen. a Standardregelkreis, b Stromregelkreis, c Drehzahlregelkreis

den, in denen die Strecke mitsamt der Korrektureinrichtung durch Fk .s/ erfasst und in Form einer Übertragungsfunktion beschrieben werden kann. Der Ansatz zur Parameterbestimmung des Reglers für optimales Führungsverhalten fordert, dass der Betrag des Frequenzgangs des geschlossenen Regelkreises bis zu möglichst hohen Frequenzen annähernd Eins sein soll. Nach diesem Betragsoptimum wird im vorliegenden Falle der Stromregelkreis eingestellt. Bei Vernachlässigung der Rückwirkung der Drehzahl auf den Ankerkreis wird im Beispiel Bild 9 die Übertragungsfunktion des offenen Kreises Fk1 .s/ DKR1

1CsTR1 KS 1=RA Ki : sTR1 1CsTs 1CsTA

Kres DKR1 KS Ki

1 1 TA D : RA 2 Ts

1 1 1 1  Ki 1Cs2Ts Cs 2 2Ts2 Ki 1Cs2Ts

(2)

Die letztgenannte Näherung wird nun weiter bei der Berechnung des Drehzahlregelkreises verwendet. Hierfür ergibt sich jetzt die Funktion des offenen Kreises zu Fk2 .s/ DKR2 mit

1CsTR2 1 1 RA 1 K! ; sTR2 Ki 1CsT˙ c˚ sTM

T˙ D2Ts :

Kres DKR2

K! RA 1 TM : D Ki c˚ 2 T˙

Das Ergebnis ist schließlich eine Regelung mit der FührungsÜbertragungsfunktion Fw2 .s/ D

Man erkennt, dass durch TR1 die Zeitkonstante T A kompensiert wird. Damit ergibt sich die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises Fw1 .s/ D

TR2 D4T˙ I

(1)

Die Berechnungsvorschrift nach dem Betragsoptimum führt hier zu folgenden Einstellregeln für den Stromregler TR1 DTA ;

verknüpft mit dem größten Phasenrand, symmetrisch zu den Kehrwerten der Zeitkonstanten TR2 und T˙ . Die Einstellregeln lauten hier

1Cs4T˙ 1 : K! 1Cs4T˙ Cs 2 8T˙2 Cs 3 8T˙3

(4)

Im vorliegenden Beispiel wurde der Gleichstromantrieb als zeitinvariantes System betrachtet und dazu eine kontinuierliche Regelung ausgelegt. In der Praxis wird zur Verminderung des Überschwingens noch eine Sollwertglättung vorgenommen. Im Anschluss an die Gln. (1) bis (4) lassen sich aus den Sprungantworten Anregelzeiten, Ausregelzeiten und Überschwingweiten bei Spannungsstößen (Führungsgrößenänderungen) und Lastmomentstößen (Störgrößenänderungen) bestimmen. Das Führungsverhalten solcher Strecken zweiter Ordnung mit PI-Regler wird durch die Kennwerte nach Tab. 2 charakterisiert. Hierbei entspricht die Anregelzeit ta dem erstmaligen Durchgang der Regelgröße durch den Sollwert, die Überschwingzeit tü dem zweiten Durchgang (von oben) nach dem erstmaligen Überschwingen der Weite (m .

Tabelle 2. Kennwerte der Sprungantworten

(3)

Der Drehzahlregelkreis wird gewöhnlich nach dem sog. symmetrischen Optimum eingestellt, dessen Anwendung ein gutes Störverhalten bei gleichzeitig kurzer Anregelzeit nach einem Führungsgrößensprung herbeiführt. Der Name bezieht sich auf eine Eigenschaft des offenen, korrigierten Kreises: in der Frequenzkennliniendarstellung liegt die Durchtrittsfrequenz,

Einstellregel

Betragsoptimum

Symmetrisches Optimum ohne mit Sollwertglättung

Anregelzeit

ta =T s

4,7

3,1

7,6

Ausregelzeit

tü =T s

11,0

11,0

14,0

Überschwingweite

(m

0,043

0,434

0,08

V

V 52 5.3 5.3.1

Elektrotechnik – 5 Elektrische Antriebstechnik

Drehstromantriebe Antriebe mit Drehstromsteller

Ein Asynchronmotorantrieb mit Drehstromsteller ist in gewissen Grenzen drehzahlregelbar (Bild 13). Der Effektivwert der Klemmenspannung am Motor ist durch Anschnittsteuerung (Spannungssteuerung) einstellbar. Um stabile Arbeitspunkte in einem akzeptablen Drehzahlbereich einstellen zu können, ist die Verwendung eines Asynchronmotors mit Widerstandsläufer angebracht. Der Betriebsbereich wird durch den größten zulässigen Strom begrenzt. Hohe Schlupfwerte bedingen hohe Läuferverluste, die bei niedriger Drehzahl durch die Eigenlüftung überdies schlechter abführbar sind. Gegenüber dem Betrieb an Si-

nusspannung treten zusätzlich Oberschwingungsverluste auf. Wegen dieser Nachteile werden Antriebe mit Drehstromsteller nur für Antriebe kleiner Leistung eingesetzt. 5.3.2

5.3.3

Bild 13. Kennlinien eines Antriebs mit Asynchron-Widerstandsläufer und Drehstromsteller

Stromrichterkaskaden

Stromrichterkaskaden erlauben einen drehzahlvariablen Betrieb von Asynchron-Schleifringläufermaschinen durch Verarbeitung und Rückführung von Schlupfleistung. Sie haben heute nur noch Bedeutung für doppeltspeisende Asynchrongeneratoren für unter- und übersynchronen Betrieb, wobei die Schlupfleistung des Rotors, über einen Frequenzumrichter angepasst, dem Netz entzogen oder zugeführt wird. Die resultierende Leistung setzt sich danach aus der Statorleistung abzüglich oder zuzüglich der Rotor-Schlupfleistung zusammen. Bild 14a zeigt eine solche Anordnung, wie sie bei Windenergieanlagen für drehzahlvariablen Betrieb zum Einsatz kommt (s.V 6.6.2). Sie weist einen Zwischenkreisumrichter mit Spannungseinprägung auf, wobei sowohl der läuferseitige wie der netzseitige Stromrichter selbstgeführt sind, sodass auch der netzseitige Leistungsfaktor einstellbar ist. Die Bemessung der Stromrichter erfolgt für die maximale Schlupfleistung und beträgt bei einem Drehzahlstellbereich von 1 W 2 etwa 35 % der Generatornennleistung. In Bild 14b sind die Kennlinien für konstantes Drehmoment dargestellt. Bei Windenergieanlagen wächst im Stellbereich das Drehmoment quadratisch mit der Drehzahl. Stromrichtermotor

Beim klassischen Stromrichtermotor nach Bild 15 wird eine Synchronmaschine von einem Zwischenkreisumrichter mit eingeprägtem Strom gespeist. Der Wechselrichter ist lastgeführt; dabei wird die Kommutierungsspannung von der induzierten Spannung der Maschine bereitgestellt. Diese liefert die Kommutierungsblindleistung und ist daher überregt zu fahren.

Bild 14. Stromrichterkaskade. a Schaltbild für doppeltspeisenden Asynchrongenerator, b Leistungsdiagramm

5.3 Drehstromantriebe

V 53

Beim Anfahren (Drehzahlen zwischen Null und 5 bis 8% der Bemessungsdrehzahl) kann der Motor die Kommutierung des Wechselrichters noch nicht sicherstellen. Es sind im Anfahrbereich zusätzliche Maßnahmen erforderlich. Am bekanntesten ist die Zwischenkreistaktung, wobei der Zwischenkreisstrom vom netzseitigen Stromrichter gepulst und vom Wechselrichter zyklisch auf die Motorstränge geschaltet wird. 5.3.4

Bild 15. Stromrichtermotor. 1 Netzstromrichter mit Gleichstrom-Zwischenkreis, 2 Motorstromrichter

Der Stromrichtermotor hat sich mit Leistungen von einigen 1000 kW bis etwa 20 MW auch solche Anwendungen erschlossen, die früher der Untersynchronen Stromrichterkaskade vorbehalten waren. In bevorzugter Konstruktion wird der Stromrichtermotor bürstenlos ausgeführt, wobei die Erregerleistung von einer gekuppelten Drehstrommaschine bereitgestellt und durch mitrotierende Stromrichterventile gleichgerichtet wird.

Umrichterantriebe mit selbstgeführtem Wechselrichter

Für geregelte Antriebe werden zunehmend Drehstrommotoren mit Speisung über Zwischenkreisumrichter eingesetzt. Mit den robusten Kurzschlussläufer-Asynchronmotoren bestehen gegenüber Gleichstromantrieben Vorteile durch höhere gewichtsund volumenbezogene Leistung sowie geringeren Wartungsaufwand. Grundformen der Antriebe mit Zwischenkreisumrichter sind in Bild 16 dargestellt. Schaltungen mit eingeprägtem Strom (Bild 16a) sind geeignet für Einmotorenantriebe. Bei Ausführung mit Synchronmotor handelt es sich um den unter 5.3.3 erwähnten Stromrichtermotor. Der typische Verlauf der Motorströme ist blockförmig, während die Spannung annähernd Sinusform mit überlagerten Kommutierungsspitzen aufweist. Obwohl auch Schaltungen

V

Bild 16. Grundformen von Drehstromantrieben mit Zwischenkreisumrichtern. a mit eingeprägtem Strom (I-Umrichter); b, c mit eingeprägter Spannung (U-Umrichter), b Blockumrichter, c Pulsumrichter

V 54

Elektrotechnik – 5 Elektrische Antriebstechnik

mit Pulsbetrieb möglich sind, wird dieser Typ in der Regel nur in der Form des Sechspulsumrichters (Blockumrichters) eingesetzt [16]. Bild 16b, c bezeichnen Schaltungen mit eingeprägter Spannung. Sie sind auch geeignet zum Parallelbetrieb mehrerer Motoren. In der Form mit reiner Grundfrequenzsteuerung im Wechselrichter werden an die Motorklemmen Spannungen mit blockförmigem Verlauf gelegt, Bild 16b. Die Ströme stellen sich entsprechend der Motorimpedanz und der weitgehend sinusförmigen Gegenspannung dann als eine Folge von Abschnitten aus Exponentialfunktionen dar. Bei dieser Schaltung muss die Ausgangsspannung am netzseitigen Stromrichter eingestellt werden. Die bevorzugte Lösung für drehzahlvariable Antriebe im Leistungsbereich der Normmotoren besteht aus einem Kurzschlussläufer-Induktionsmotor und einem U-Umrichter mit ungesteuertem Gleichrichter und Pulswechselrichter, Bild 16c, mit oder ohne Filter am Drehstromausgang. Die Einstellung der Grundschwingungsspannung erfolgt mit Hilfe eines Pulsverfahrens; dieses soll außerdem Spannungsoberschwingungen unerwünschter Ordnungszahlen möglichst eliminieren, s. V 4.4.2. 5.3.5

Regelung von Drehstromantrieben

Bild 17. Raumzeigerdarstellung von Flüssen und Strömen. a Gleichstrommaschine, b Asynchronmaschine

Skalare Regelung Die Mehrzahl industriell eingesetzter, drehzahlvariabler Drehstromantriebe stellt niedrige Anforderungen an das dynamische Verhalten und wird deshalb nur frequenzgesteuert betrieben. Die Statorfrequenz und der Statorspannungsbetrag werden proportional zur gewünschten Drehzahl verstellt, um ein konstantes Kippmoment in einem weiten Drehzahlbereich zu erzielen (Spannungs-Frequenzregelung). Bei kleineren Drehzahlen (n < 0;1 nN ) ist eine überproportionale Verstellung der Spannungsamplitude erforderlich, um bei dem relativ ansteigenden Spannungsabfall am Statorwiderstand den Hauptfluss konstant zu halten (Kennliniensteuerung). Bei größerem Lastmoment wird es erforderlich, den Drehzahlabfall durch eine schlupfproportionale Korrektur zu kompensieren. Der Schlupf lässt sich bei Kenntnis der Maschinenparameter aus der Messung des Statorstroms indirekt bestimmen. Vektor-Regelung

schreibung von Übergangsvorgängen geeignete dynamische Modelle verwendet werden. Dabei kommt vorzugsweise die Raumzeigermethode (V 3.1.8) zum Einsatz. Die Raumzeigervariablen u, , i geben Augenblickswerte der Amplituden von Spannungen, Flussverkettungen und Strömen an, dargestellt mittels Betrag und Richtung in der Maschinenebene oder als Komponenten in einem orthogonalen Zweiachsensystem. Im Gegensatz zu den (Zeit-)Zeigern aus der Theorie der Wechselströme, die harmonische Schwingungen einer Frequenz beschreiben, sind Raumzeiger zeitabhängige Größen, die eine räumlich sinusförmige Verteilung der elektrischen und magnetischen Feldgrößen längs des Luftspalts der Maschine voraussetzen. Das Modell der Asynchronmaschine nach dem T-Ersatzschaltbild zeigt Bild 18.

Während bei der Gleichstrommaschine in kompensierter Ausführung sich Erregerfluss und Laststrom gegenseitig nicht beeinflussen, sind sie bei der Asynchronmaschine gekoppelt. Eine Änderung von Klemmenspannung bzw. Strom bewirkt ohne Regelung eine Änderung sowohl der flussbildenden wie der drehmomentbildenden Stromkomponente. Nach Bild 17a liegen bei der Gleichstrommaschine durch den mechanischen Kommutator die Erregerachse (Pol- oder Längsachse d) und die Ankerstrom-Durchflutungsachse (Querachse q) immer rechtwinklig zueinander. Dagegen wird bei der Asynchronmaschine, Bild 17b, der Fluss durch die Magnetisierungskomponente des Statorstromes erzeugt. Der Flusszeiger weist gegenüber der ruhenden Bezugsachse des ˛,ˇKoordinatensystems den Winkel s auf. Eine Entkopplung wird nun durch Orientierung auf den synchron umlaufenden Flusszeiger (Feldorientierung) erreicht. Mit der feldorientierten Regelung können einem Drehstromantrieb dynamisch hochwertige Eigenschaften erteilt werden, wie sie von einem Gleichstromantrieb bekannt sind. Dazu sind Koordinatentransformationen vorzunehmen und Teilmodelle des Motors einzusetzen, um aus den durch Messung zugänglichen Maschinengrößen und nach Entkopplung der Variablen die gewünschten Steuergrößen zu erzeugen. Das stationäre Ersatzschaltbild (V 3 Bild 10) setzt den Betrieb der Maschine an einer symmetrischen Versorgungsquelle bei konstanter Drehzahl voraus. Dagegen müssen zur Be-

Bild 18. T-Ersatzschaltbild. a stationär, b dynamisch mit Rotationsspannungen

V 55

5.3 Drehstromantriebe

nungsgleichung: # " # " 1=Tks C.1 /=Tkr Cj˝B us =Tkr Cj! D .1 /=Tkr 0 =Tkr Cj.˝B !/ " # # " Ls i s d Ls i s  C : (7) 0 0 dt r

r

Die Gleichungen beschreiben die Maschine in einem BezugsKoordinatensystem, das mit der im Prinzip frei wählbaren Kreisfrequenz ˝B D d's =dt rotiert. Die Winkelgeschwindigkeit ! D p˝ ist auf die zweipolige Maschine bezogen. Als Parameter treten die Kurzschlusszeitkonstanten Tk auf, die auch alternativ durch die Leerlaufzeitkonstanten T 0 ausgedrückt werden können: Tks D

Bild 19. L-Ersatzschaltbild. a stationär, b dynamisch mit Rotationsspannungen

Mit Einführung eines Übersetzungsverhältnisses zwischen Stator- und Rotorseite von ü D Lh =Lr gibt das L-Ersatzschaltbild (statorseitige Streuung) nach Bild 19 die dynamischen Verhältnisse für eine Rotorflussorientierung am besten wieder. Daraus lassen sich die Gleichungen in der Form: " # " #" # " # us 0 Rs is d s D C 0 dt 0 .Lh =Lr /2 Rr i 0r 0 r " #" # ˝B 0 s Cj ; (5) 0 0 ˝B ! r #

" s 0 r

#" # 1 1 i s 1 1 i 0r " # " #" 1 i 1 1 , s0 D Ls 1 1=.1 / ir

" DLs

# s 0 r

Bild 20. Feldorientierte Regelung der Asynchronmaschine

Tkr D

Lr DT0r : Rr

Die Umrichter lassen sich als Stromquellen steuern, sodass die Motoren mit eingeprägtem Strom betrieben werden. Es verbleibt dann nur die Differentialgleichung des Rotorkreises. Vorzugsweise wird ˝ so gewählt, dass der Rotorfluss-Raumzeiger stets in Richtung der Bezugsachse weist: r D rd . Dann ergibt sich ein einfaches Modell zur Berechnung des Rotorflusses, wobei Eingangsgrößen die Statorstromkomponenten sowie die Rotorfrequenz (˝ !) sind. d rd0 D.1 /Ls isd ; dt 0 .˝ !/T0r rd D.1 /Ls isq : 0 rd CT0r

(8)

Der Rotorfluss ergibt sich als Lösung der ersten Gleichung mittels eines PT1-Gliedes, während die zweite Gleichung zur Ermittlung der Rotorfrequenz herangezogen werden kann. Bei Kenntnis der Rotationsfrequenz ! aus einer Drehzahlmessung oder sensorloser Erfassung mittels eines Beobachters kann danach die Position des Raumzeigers in ruhenden Koordinaten ermittelt werden. Bild 20 erläutert die Orientierung der Raumzeiger. Üblicherweise wird isd als flussbildende und isq als drehmomentbildende Stromkomponente bezeichnet; dann ergibt sich das elektromagnetisch erzeugte Drehmoment zu:

(6)

aufstellen. Hier besteht der Rotorfluss nur aus einer Komponente, nämlich r D .1   /LSi . Bei der feldorientierten Regelung wird häufig der Rotorfluss gesteuert, der online aus einem Modell zu ermitteln ist, während die Statorströme der Messung zugänglich sind. Es bietet sich daher an, als Zustandsvariable des Systems den Statorstrom und den Rotorfluss zu wählen. Unter Benutzung des L-Modells wird dann die Span-

Ls DT0s ; Rs

Mel D

3 p 2

0 rd isq :

(9)

Die Regelstrecke nach Bild 20 beschreibt den verzögerten Aufbau des Rotorflusses 2 durch die Statorstrom-Längskomponente und die Bildung des Drehmomentes 3 durch Rotorfluss und Statorstrom-Querkomponente. Die Winkelgeschwindigkeit des Rotors ergibt sich nach Integration 4 des Beschleunigungsmomentes. Die Regeleinrichtung nach Bild 20 ist nach

V

V 56

Elektrotechnik – 5 Elektrische Antriebstechnik

Bild 21. Drehstromantrieb mit Asynchronmotor und Direkter Selbstregelung (DSR). a Strukturbild, b Führung des Flussraumzeigers

dem Prinzip der kaskadierten Mehrgrößenregelung aufgebaut. Die unterlagerte Regelung wird durch die Stromregelkreise 1 für die Längs- und Querkomponente des Statorstromes gebildet. Der Sollwert für die Statorstrom-Längskomponente wird vom Flussregler 6 bereitgestellt, dessen Sollwert im Konstantfeldbereich auf Bemessungsfluss festgelegt wird und im Feldschwächbereich indirekt proportional zur Drehzahl gesteuert oder mittels eines überlagerten Spannungsregelkreis geregelt wird. Den Sollwert der Statorstrom-Querkomponente erhält man aus dem vom Drehzahlregler 7 ausgegebenen Drehmoment-Sollwert, der mit dem Rotorfluss invers zur Regelstrecke verrechnet wird. Der Flussistwert kann in einem Flussmodell 5 nachgebildet werden, das unter Verwendung messbarer Größen, wie Statorspannungen, Statorströmen und ggf. der Rotorwinkelgeschwindigkeit, die Amplitude r und Phasenlage s des Rotorflusszeigers nachbildet. Die Phasenlage wird dabei als Transformationswinkel für den Raumzeiger des Statorstromes und der Statorspannung verwendet. Die Hin- und Rücktransformation kann mit Hilfe des komplexen Drehoperators e˙js D cos s ˙ j sin s vorgenommen werden, sodass sich z. B. die Istwerte der flusssynchronen Stromkomponenten aus den statorfesten Koordinaten mit Hilfe des Drehoperators e js bestimmen lassen mit: isd Dcos s is˛ Csin s isˇ ; isq Dsin s is˛ Ccos s isˇ : Die aus den Stromregelkreisen gebildeten Stellgrößen für die Spannungen müssen zur Verwendung in einem Pulsweitenmodulator ins statorfeste Koordinatensystem mit der entsprechend inversen Transformation ejs umgerechnet werden. Direkte Regelung von Fluss und Drehmoment Für hochdynamische Antriebe ist neben der feldorientierten Regelung mit Pulsweitenmodulation (PWM) heute die Direkte Selbstregelung (DSR), die 1985 von M. Depenbrock vorgeschlagen wurde, das wichtigste Verfahren. Zur Erläuterung des Grundgedankens wird auf V 4 Bild 15c verwiesen. Betrachtet man die Halbleiter in den 6 Zweigen des Wechselrichters als Schalter, so lassen sich damit 8 Schaltzustände darstellen, denen bei konstanter Zwischenkreisspannung die mit 1. . . 6 bezeichneten Raumzeigerspannungen sowie die Nullspannung zugeordnet sind. Speziell bei Grundfrequenzsteuerung gemäß

V 4 Bild 14 nimmt der Raumzeiger für jeweils 1=6 der Periode aufeinander folgend die Zustände 1. . . 6 ein. Der Verkettungsfluss der Maschine ergibt sich durch Integration der um den Spannungsabfall am Ständerwiderstand verminderten Klemmenspannung. Bei Abweichung des Flussbetrags vom Sollfluss kann sehr schnell durch Signalumschaltung der passende Spannungszustand ausgewählt werden, um die schnellstmögliche Flussänderung ohne unnötige Ausgleichsvorgänge herbeizuführen. Bild 21a zeigt das Strukturbild eines Drehstromantriebs mit DSR. Aus Spannungen und Strömen an den Klemmen der Maschine werden der Gesamtfluss und das Drehmoment mı berechnet. Es bedarf dazu keiner Information über die Drehzahl und die Läufergrößen. Der Flussraumzeiger wird auf einer Bahnkurve, hier einem Sechseck geführt, dessen Seiten parallel zu dem Sechseck in Bild21b verlaufen. Dazu werden die Schaltzustände entsprechend den Vorgaben eines Signalumschalters S vorgegeben. Die Abweichung des berechneten Drehmoments von seinem Sollwert wird einem Zweipunktregler zugeführt. Wenn der Istwert um mehr als die zugelassene Toleranz " kleiner ist als der Sollwert, so wird der ausgewählte Spannungszustand am Wechselrichter eingestellt; ist das berechnete Drehmoment größer als der Sollwert, so wird auf den Nullspannungszeiger umgeschaltet. Mit der DSR wird das Drehmoment so geregelt, dass bei kleinster Stromgrundschwingung die begrenzte Taktfrequenz optimal ausgenutzt wird (Direkte Drehmomentregelung). Daher empfiehlt sich das Verfahren besonders für Antriebe großer Leistung mit GTO-Umrichtern und hohen Anforderungen an die Dynamik wie in der Bahntechnik.

Literatur Spezielle Literatur [1] Schäfer, H. (Hrsg.): Neue elektrische Antriebskonzepte für Hybridfahrzeuge. expert, Renningen (2007) – [2] Schäfer, H. u. a.: Praxis der elektrischen Antriebe für Hybrid- und Elektrofahrzeuge. expert, Renningen (2009) – [3] Hofer, K.: Elektrotraktion. VDE-Verlag, Berlin (2006) – [4] Vogel, J.: Elektrische Antriebstechnik, 6. Aufl. Hüthig, Heidelberg (1998) – [5] Schröder, D.: Elektrische Antriebe. Band 1: Grundlagen, 4. Aufl. (2009), Band 2: Regelung von Antriebssystemen, 3. Aufl. (2009), Band 3: Leistungselektronische Bauelemente für elektrische Antriebe, 2. Aufl. (2006), Band 4: Leistungselektronische Schaltungen, 2. Aufl. (2008) Springer, Berlin –

6.1 Allgemeines

V 57

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Mechatronische Systeme, 2. Aufl. Springer, Berlin (2007) – [13] Roddeck, W.: Einführung in die Mechatronik, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart (2006) – [14] Habiger, E. (Hrsg.): EMVLexikon. WEKA MEDIA (2009) – [15] Schwab, A.J., Kürner, W.: Elektromagnetische Verträglichkeit, 5. Aufl. Springer, Berlin (2007) – [16] Budig, P.K.: Stromrichtergespeiste Synchronmaschine, VDE-Verlag, Berlin (2003) – [17] Steimel, A.: Elektrische Triebfahrzeuge und ihre Energieversorgung, 2. Aufl. Oldenbourg Industrieverlag, München (2006)

6 Energieverteilung

wird in den deutschsprachigen und skandinavischen Ländern auch Einphasenstrom von 16,7 Hz (bisher 16 2=3 Hz) eingesetzt. Die Nennspannungen der Hochspannungs-Drehstromübertragung sind 110, 220 und 380 kV. In Energieverteilungssystemen wird eine Spannungsebene von 10 oder 20 kV eingesetzt. Die Niederspannungsversorgung in den Ortsnetzen hat die Nennspannung 230=400 V. Gesichtspunkte bei der Wahl der Spannung sind technischer und wirtschaftlicher Art. Für die Fernübertragung sind Spannungshaltung und Stabilität, in den Netzen die Beherrschung der Kurzschlussströme von vordringlichem Interesse. Bild 1 zeigt die Prinzipschaltung des Netzes eines Energieversorgungsunternehmens. Die Spannungsebenen des Verbundsystems sind 380 und 110 kV. Im Verteilungssystem transformieren Umspannwerke von 110 kV auf die Mittelspannung 10 kV; von dieser Ebene aus wird schließlich das Niederspannungsnetz versorgt. Mit der Steigerung der Leistung und der Vermaschung der Verteilungsnetze ging eine Steigerung der Kurzschlussleistungen einher. Zu ihrer Beherrschung und Begrenzung werden un-

6.1 Allgemeines Zur Übertragung und Verteilung elektrischer Energie in Netzen und Anlagen werden Freileitungen und Starkstromkabel sowie Transformatoren und Schaltgeräte eingesetzt (s. L 4). Weitere Betriebsmittel sind Messwandler, Sicherungen, elektrische Relais und Meldeeinrichtungen. Schließlich sind unter den Betriebsmitteln hier auch Stromrichter zu nennen [1–5]. Die Betriebsführung der Netze erfolgt mit Rechnern. In den Hochspannungsnetzen wird Drehstrom mit Spannungen bis zu 765 kV übertragen. Gleichstromübertragungen gibt es mit Spannungen von einigen hundert kV (HochspannungsGleichstromübertragung, HGÜ), u. a. auch als Kurzkupplungen zur asynchronen Verbindung zweier Netze bei gleichzeitiger Entkopplung der Kurzschlussleistungen. In den europäischen Ländern beträgt die Betriebsfrequenz der Drehstromnetze 50 Hz. Speziell für die Bahnstromversorgung

V

Bild 1. Prinzipschaltung eines Energieversorgungssystems (Quelle BEWAG)

V 58

Elektrotechnik – 6 Energieverteilung

terschiedliche Maßnahmen eingesetzt. Hinsichtlich der Sternpunktbehandlung werden Netze mit isoliertem Sternpunkt, solche mit Erdschlusskompensation und Netze mit niederohmiger Sternpunkterdung unterschieden. Bei der Erdschlusskompensation wird durch eine Induktivität (Petersenspule) im Falle eines einpoligen Erdschlusses die kapazitive Komponente des Fehlerstroms kompensiert. Der Reststrom ist dann so klein, dass Lichtbögen in Luft von selbst erlöschen. In Hochspannungsnetzen ab 110 kV wird die niederohmige Sternpunkterdung durchgeführt, da das selbsttätige Erlöschen eines Erdschlusslichtbogens durch Erdschlusskompensation nicht mehr sichergestellt werden kann. In Lastflussberechnungen für elektrische Netze wird vorzugsweise das Knotenpunktverfahren eingesetzt, in dem jeder Zweig allgemein durch eine Impedanz bzw. Admittanz und eine eingeprägte Spannung dargestellt wird. Die Analyse größerer Netze erfordert umfangreiche Matrizenoperationen. Für dynamische Untersuchungen und im Hinblick auf die Nichtlinearitäten des Netzmodells werden numerische Verfahren eingesetzt. Dafür stehen umfangreiche Softwarepakete zur Verfügung, welche über die Berechnung der Lastverteilung hinaus die Untersuchung dynamischer Vorgänge (z. B. symmetrische und unsymmetrische Kurzschlüsse, Kurzunterbrechungen, Anlaufvorgänge, Kurzzeit- und Langzeitstabilität) erlauben. Unter dem Stichwort Leistungsqualität (Power quality) wird neuerdings in verstärktem Maße eine Bewertung der Stromund Spannungsharmonischen, der Spannungsänderungen und des Schutzes vor Spannungsspitzen in öffentlichen Netzen vorgenommen. Als zugeordnetes Fachgebiet hat die Elektrizitätswirtschaft die Aufgabe, durch planmäßige Erzeugung und Verteilung der elektrischen Energie mit rationellem Einsatz der Betriebsmittel den Energiebedarf der öffentlichen, gewerblichen und privaten Verbraucher kostengünstig und wirtschaftlich erfolgreich zu decken.

6.2

Kabel und Leitungen

Die relativen Verluste auf einer Drehstromleitung mit dem elektrischen Leitwert  (s. Anh. V 1 Tab. 3) und dem Querschnitt A je Phase betragen, bezogen auf die Einheit der Länge l, bei Übertragung einer Scheinleistung S Pv = l S : D 2 S UL A

(1)

Aus dieser einfachen Beziehung gehen die Vorteile einer hohen Leiterspannung U L zur Übertragung einer bestimmten Scheinleistung hervor. Im Hochspannungsbereich von 110 bis 380 kV werden aus technischen und wirtschaftlichen Gründen ganz überwiegend Freileitungen eingesetzt [5]. Als Leitungen für niedrigere Spannungen, insbesondere in dichtbesiedelten Gebieten, kommen Kabel zum Einsatz. Heute werden unter ökologischen Gesichtspunkten Kabel auch bei Übertragungsspannungen von 110 kV und mehr projektiert (s. L 4.1). 6.2.1

Leitungsnachbildung

Elektrisch weist eine Leitung verteilte Parameter auf, die sich durch die Leitungskonstanten Widerstandsbelag R0 , Induktivitätsbelag L0 , Ableitungsbelag G 0 und Kapazitätsbelag C 0 beschreiben lassen. Dazu kann man Ersatzschaltbilder in T- oder …-Form angeben (Bild 2). Bei der Darstellung von Leitungen der Energieversorgung werden in der Regel die Ableitwerte wegen G 0 ! C 0 vernachlässigt.

Bild 2. Ersatzschaltbilder für kurze Leitungen. a T-Schaltung, b …-Schaltung

Das Betriebsverhalten der Leitungen lässt sich durch die Leitungstheorie beschreiben. Die Impedanz s Zw D

R0 Cj!L0 G 0 Cj! C 0

wird allgemein als Wellenwiderstand bezeichnet. Bei verlustfreier Leitung vereinfacht sich dieser zu der reellen Größe r Z w DZw D

L0 : C0

(2)

Die Spannungs- und Stromverteilung auf einer langen Leitung kann als Überlagerung einer vorwärtslaufenden und einer reflektierten, rückwärtslaufenden Welle aufgefasst werden. Das Verhältnis der rückwärtslaufenden zur vorwärtslaufenden Komponente der Spannung am Leitungsende wird als Reflexionsfaktor bezeichnet. Er hängt von der Abschlussimpedanz Z a und dem Wellenwiderstand ab rD

U 2r Z Z w D a : U 2v Z a CZ w

(3)

Während sich bei Leerlauf r D 1 und bei Kurzschluss r D 1 ergibt, stellt sich bei Anpassung (Z a DZ w ) der Reflexionsfaktor r D0 ein. Hierbei gibt es keine rückwärtslaufenden Wellen, und es erfolgt die größtmögliche Leistungsübertragung bei minimalen Verlusten. Diese Leistung Pn D

UL2 Zw

(4)

wird natürliche Leistung genannt. Bei 380-kV-Freileitungen liegt die natürliche Leistung in der Größenordnung 450 MW. In vermaschten Netzen können zur Verbesserung des Leistungsübertragungsvermögens, der Spannungshaltung und der Stabilität steuerbare Systeme, sog. FACTs (Flexible AC Transmission Systems) eingesetzt werden. Grundformen sind Serien- und Parallelkompensatoren auf leistungselektronischer Basis. 6.2.2

Kenngrößen der Leitungen

Drehstromkabel sind durch ihren Aufbau symmetrisch, während Drehstromfreileitungen infolge Platzwechsel der Leiter (Verdrillung) in bestimmten Abständen ebenfalls als symmetrische Anordnung angesehen werden können. Das einphasige Ersatzbild (Bild 2) ist für Kabel und Freileitungen gleichermaßen anwendbar. Der Wirkwiderstand ist außer von Länge l, Querschnitt A und elektrischem Leitwert  nur von der Temperatur abhängig (s. Anh. V 1 Tab. 3): RD

l .1C˛ #/: A

6.3 Schaltgeräte

Bild 3. Kapazitäten einer Drehstromleitung. a Teilkapazitäten, b Betriebskapazitäten

Die Betriebsinduktivität einer Phasenleitung ist unter Berücksichtigung der Rückleitung in den beiden anderen Außenleitern 0 l Lb D 2 



lndm 1 C : r 4

Darin ist d m der mittlere Leiterabstand, r der Leiterradius. Die Betriebskapazität enthält die Erdkapazität Ce und die auf Sternschaltung umgerechnete Kapazität Cg der Dreieckschaltung Leiter gegen Leiter (Bild 3) Cb DCe C3Cg D

2  "0 l : lndm =r

Kabel weisen einen erheblich höheren Kapazitätsbelag auf als Freileitungen; dies wirkt sich in Ladeströmen und Erdschlussströmen aus. Strombelastbarkeit von isolierten Leitungen: Anh. V 6 Tab. 1 und 2. Beispiel: Es sei eine Einfachfreileitung 110 kV, 50 Hz aus Aluminium=Stahlseilen gegeben. Bei einem Nennquerschnitt von 150=25 mm2 und einem mittleren Leiterabstand von 4,5 m ergeben sich die Kenngrößen R0 D 0;22 =km, XL0 D !L0b D 0;41 =km, Cb0 D 8;9 nF=km. Andererseits sind die Kenngrößen für ein Dreimantelkabel für 20 kV, 50 Hz mit 95 mm2 Querschnitt XL0 D !L0b D 0;12 =km, Cb0 D 0;38F=km.

Die Werte ändern sich bei Leitungen für andere Betriebsspannungen nicht sehr stark. Tatsächlich nehmen Kabel gegenüber Freileitungen bei sonst gleichen p Bedingungen den 25- bis 40fachen Ladestrom IC DUL ! Cb = 3 auf.

6.3 Schaltgeräte 6.3.1

Schaltanlagen

Schaltanlagen dienen der Sammlung und Verteilung elektrischer Energie. Von einer Sammelschiene gehen die Abzweige zu den Verbrauchern über die Schaltgeräte und die zugeordneten Messeinrichtungen. Hochspannungsschaltanlagen bis zu Spannungen von 100 kV werden in der Regel in Gebäuden untergebracht, während für höhere Spannungen Freiluftausführungen vorherrschen. Im steigenden Maße werden jedoch bei den hohen Reihenspannungen gekapselte Anlagen mit Schwefelhexafluorid (SF6 ) eingesetzt. Dieses Gas hoher dielektrischer Festigkeit erlaubt kompakte Ausführungen dort, wo die Luftisolation übergroße Abstände erfordern würde. 6.3.2

Hochspannungsschaltgeräte

Die Schaltgeräte werden in Leistungsschalter, Lastschalter sowie Trenn- und Erdungsschalter eingeteilt. Sie weisen bewegliche Kontakte auf und dienen dem Ein- und Ausschalten von Stromkreisen. Leistungsschalter sind in der Lage, Betriebs- und Kurzschlussströme zu schalten. Die Ausschaltleistung ist das Produkt aus

V 59

Bild 4. Ausschaltvorgang bei überwiegend induktiver Last

Nennspannung und Ausschaltstrom, für Drehstrom multiplip ziert mit 3. Die Bemessung dient der Vermeidung von Schäden an den Betriebsmitteln (Generatoren, Transformatoren, Schaltanlagen, Leitungen) durch die dynamischen und thermischen Wirkungen der Kurzschlussströme. Lastschalter oder Lasttrennschalter sind geeignet für das Ein- und Ausschalten ungestörter Anlagen. Trenner werden annähernd stromlos geschaltet; sie stellen beim Ausschalten eine zuverlässig angezeigte Trennstrecke her. Sie dienen dem Schutz von Personen und Betriebsmitteln und werden in Hochspannungsanlagen in Reihe mit den Leistungsschaltern angeordnet. Bei Unterbrechung eines Stroms entstehen Lichtbögen, deren Löschung Aufgabe der Schalter ist. Nach dem Löschmittel werden Luft-, Öl-, Druckgasschalter unterschieden. Mit Hilfe einer Löschmittelströmung wird im Schalter eine intensive Kühlung des Lichtbogens und dadurch ein schnelles Abschalten herbeigeführt. Eine andere Technik stellen die Vakuumschalter dar, die sich im Mittelspannungsbereich bis 40 kV eingeführt haben. Zur Prüfung des Schaltvermögens sind synthetische Prüfschaltungen im Gebrauch [6, 7]. Zur Erläuterung eines Einschaltvorgangs kann V 1 Bild 21 dienen. Liegt der Schaltzeitpunkt im Maximum der stationären Spannung (' D ˚ in V 1 Gl. (46)), so entsteht das größtmögliche Gleichstromglied. Das Verhältnis des Scheitelwerts, der bei überwiegend induktiver Last bei annähernd !t D   erreicht wird, zum Scheitelwert des stationären Wechselstroms wird Stoßfaktor  genannt. In Abhängigkeit von cos ˚ der Last nimmt er Werte zwischen 1 und 2 an. Beim Ausschaltvorgang eines Einphasenwechselstroms, der zu einem zufälligen Zeitpunkt t D 0 beginnt, entsteht zwischen den sich öffnenden Kontaktstücken der Schalter ein Lichtbogen der Bogenspannung uB . Da deren Größe im Vergleich zur Netzspannung vernachlässigbar ist, brennt der Lichtbogen bis zum nächsten Nulldurchgang des Stroms. Je nach Steilheit der einschwingenden Spannung und der Verfestigung der Schaltstrecke zündet der Lichtbogen für eine weitere Halbwelle, bevor er endgültig erlischt (Bild 4). Die während des Schaltvorgangs aus dem Netz gelieferte Energie abzüglich der in der Last umgesetzten ohmschen Verluste wird im Lichtbogen in Wärme umgesetzt. Im Gegensatz dazu fällt beim Abschalten von Gleichstrom außerdem die magnetische Energie im Schalter als Wärme an. Dort muss daher die Lichtbogenspannung größer als die Netzspannung werden.

6.3.3

Niederspannungsschaltgeräte

Im Niederspannungsbereich bis 1000 V gibt es eine große Zahl von Varianten der Schaltgeräte. Sie können u. a. nach der Betätigungsart (Handschalter, Anstoßschalter, Schütz), nach dem Schaltvermögem (Leerschalter, Lastschalter, Motorschalter, Leistungsschalter) und nach dem Verwendungszweck (Steuerschalter, Grenzschalter, Trennschalter, Schutzschalter) eingeteilt werden.

V

V 60 6.4 6.4.1

Elektrotechnik – 6 Energieverteilung

Schutzeinrichtungen Kurzschlussschutz

Zum schnellen Abschalten von Kurzschlüssen, bei denen der Strom ein Vielfaches des Nennstroms erreichen kann, werden Leistungsschalter mit magnetischer Auslösung vorgesehen, oder es werden Schmelzsicherungen eingesetzt. 6.4.2

Schutzschalter

Im Niederspannungsbereich werden in großem Umfange Schutzaufgaben von Schaltgeräten übernommen. Im Störungsfalle, z. B. durch Überströme oder bei Spannungsabsenkungen, sprechen die Geräte über entsprechende Schaltorgane an und schalten die gefährdeten Anlagenteile ab. Bei Schlossschaltern wird die im Schaltschloss gespeicherte Energie bei Auslösung freigegeben und führt die Abschaltung herbei. Tastschalter werden durch eine Rückstellkraft bei Fortfall der Antriebskraft in ihre Ausgangslage versetzt. Schütze sind Tastschalter, deren Kontakte mittels einer stromdurchflossenen Magnetspule in Einschaltstellung gehalten werden. Durch Kontakte, die im Steuerstromkreis des Schützes liegen, wird bei dessen Unterbrechung die Abschaltung herbeigeführt. Schütze werden hauptsächlich als Motorschutzschalter in Verbindung mit thermischen Überstromauslösern und magnetischer Schnellauslösung eingesetzt (Bild 5). Auslöser und Relais können im Störungsfalle in unterschiedlicher Weise, unverzögert, verzögert oder zeitselektiv für die

Bild 5. Schaltbild eines Motorschutzschalters

Abschaltung von Leistungsschaltern sorgen. Die Steuerung geschieht in der Regel mittels Speicherprogrammierung in einer SPS. 6.4.3

Thermischer Überstromschutz

Konventionelle Schutzgeräte sind Bimetallauslöser und -relais. Ihre Wirkung beruht auf dem Verhalten von Bändern, in denen zwei Materialien unterschiedlicher Ausdehnungskoeffizienten verbunden sind. Ausgenutzt wird dabei die Krümmung durch innere Spannungen bei Erwärmung infolge Stromfluss (Bild 6). Andere thermische Überstromauslöser, wie sie z. B. im Motorschutz verwendet werden, arbeiten mit Kaltleitern (PTCWiderständen) als Temperaturfühler. 6.4.4

Kurzschlussströme

Bei der Auswahl der Betriebsmittel und Anlagen müssen die dynamischen und thermischen Beanspruchungen beachtet werden, die bei Kurzschlüssen auftreten können. Deswegen und weil es bei Kurzschlussströmen über die Erde auch zu unzulässigen Berührungsspannungen kommen kann, sind die größtmöglichen Kurzschlussströme bei der Projektierung zu berechnen. Auch die kleinstmöglichen Kurzschlussströme sind im Hinblick auf die Bemessung der Schutzeinrichtungen von Bedeutung. Es gibt in Drehstromanlagen verschiedene mögliche Kurzschlussarten: Der dreipolige Kurzschluss ist ein symmetrischer Kurzschlussfall, bei dem die Kurzschlusswechselströme nur von der Mitsystemimpedanz abhängen und ein symmetrisches Drehstromsystem bilden. Unsymmetrische Kurzschlussfälle sind der zweipolige Kurzschluss mit und ohne Erdberührung, der einpolige Kurzschluss (Erdschluss) und der Doppelerdschluss. Für die Kurzschlusswechselströme sind hier neben der Mitsystemimpedanz auch die Gegensystemimpedanz und gegebenenfalls die Nullimpedanz maßgebend. Zur Berechnung von Kurzschlussströmen müssen die eingeprägten Spannungen und die Kurzschlussimpedanzen bekannt sein. Betrachtet man ein einfaches Netz mit einem Drehstromgenerator, so ist für den Stoßkurzschluss-(Anfangs-)Wechsel-

Bild 6. Auslösekennlinien eines thermischen Überstromschalters (Quelle Siemens)

6.4 Schutzeinrichtungen

6.4.5

Bild 7. Unsymmetrische Generatorkurzschlüsse. a zweisträngig, b einsträngig. Schaltungen für Phasen- und in symmetrischen Komponenten

strom die subtransiente Spannung E 00 maßgebend. Da der Generator nur eine symmetrische Mitsystemspannung erzeugen kann, sind also die symmetrischen Komponenten (s. V 1.3) der Spannung: E 001 DE 00 ; E 002 D0; E 000 D0. Die Impedanz zwischen Generator und Kurzschlussstelle besteht aus den symmetrischen Komponenten Z 1 , Z 2 und Z 0 . Im Folgenden werden die drei wichtigsten Fälle betrachtet: – Der dreipolige Stoßkurzschluss-Wechselstrom lässt sich mittels des einphasigen Ersatzschaltbilds einfach errechnen: I 00k3 DE 00 =Z 1 .

V 61

Selektiver Netzschutz

Im Falle von Kurzschlüssen sollen möglichst nur die gestörten Netzteile spannungslos geschaltet werden. Daher wird eine selektive Abschaltung angestrebt. Dies lässt sich bei Strahlennetzen durch Zeitstaffelung erreichen. Dazu soll die Verzögerungszeit stromunabhängig und bei einem vorgeordneten Schalter größer sein als die Ausschaltzeit des nachgeordneten Schalters. In einer Kette hintereinanderliegende Leistungsschalter werden Staffelzeiten von um 60 ms verwendet. Beispielsweise haben drei zeitselektiv gestaffelte Schalter Auslösekennlinien nach Bild 8a. In vermaschten Netzen wird Selektivität durch einen Distanzschutz erreicht. Am Ort des Leistungsschalters werden Spannung und Strom erfasst und daraus die Netzimpedanz ermittelt. Die Verzögerungszeit für die Auslösung wird mit zunehmender Netzimpedanz größer eingestellt, sodass die der Kurzschlussstelle zunächst liegenden Schalter als erste abschalten (Bild 8b). Alternativ können Schnellschalter, wie von der Kurzschlussfortschaltung bekannt, mit Kurzunterbrechungsselektivität eingesetzt werden. Dabei lösen alle in einem Strompfad liegenden Schalter bei Kurzschluss nach etwa 10 ms gleichzeitig aus. Nach einer Kurzunterbrechungszeit von beispielsweise 700 ms werden sie wieder eingeschaltet. Fließt dabei wiederum der Kurzschlussstrom, wird erneut abgeschaltet. Bei Anlagenteilen, die keine Erzeuger und Verbraucher enthalten, kann der Differentialschutz eingesetzt werden. Die Ströme am Eingang und am Ausgang werden, gegebenenfalls unter Berücksichtigung des Übersetzungsverhältnisses bei Transfor-

– Der Anfangsstrom beim zweipoligen Kurzschlussstrom ohne Erdberührung zwischen den Phasen V und W ist mit den Bedingungen I U D 0, I W D I V und UV UW D 0 und bei Beachtung der Definitionsgleichung p V 1 Gl. (41) der symmetrischen Komponenten: I 00k2 D 3E 00 =.Z 1 CZ 2 /. – Der Anfangsstrom beim einpoligen Erdschluss der Phase U ist unter Berücksichtigung von IV D IW D 0 und UU D 0: I 00k1 D3E 00 =.Z 1 CZ 2 CZ 0 /. Bei Synchrongeneratoren wirkt im Falle des dreisträngigen Kurzschlusses die Subtransientspannung Eq00 auf die Subtransientreaktanz Xd00 der Längsachse; ohmsche Widerstände können dabei vernachlässigt werden. Xd00 ist hier gleichzeitig die Mitsystemreaktanz; die Gegensystemreaktanz X 2 ist etwa gleich groß, während die Nullreaktanz X 0 des Generators deutlich kleiner ausfällt. Daher ist bei Kurzschlüssen in Generatornähe der zweipolige Stoßkurzschlussstrom kleiner, der einpolige meistens größer als der dreipolige. Bild 7 erläutert für diese beiden unsymmetrischen Kurzschlussfälle die Schaltungen in dreiphasigen und in symmetrischen Komponenten. Die Vorschriften DIN EN 60909 geben ein Berechnungsverfahren an, bei dem für alle Kurzschlussarten an der Kurzp schlussstelle einheitlich eine Ersatzspannungsquelle cUh = 3 wirksam ist. Für U h ist die Außenleiternennspannung einzusetzen; der größtmögliche Kurzschlussstrom in Hochspannungsnetzen berechnet sich mit c D 1;1. Andererseits ermittelt man in Niederspannungsnetzen den kleinstmöglichen Kurzschlussstrom mit c D0;95. Ist der Anfangswechselstrom bekannt, so lässt sich der Stoßkurzschlussstrom als Scheitelwert unter Berücksichtigung des abklingenden Gleichstromglieds (s. V 3 Gl. (11)) berechnen: p Is D  2 Ik00 ;  ist abhängig vom Verhältnis Rk =X k des Kurzschlussstromkreises und nimmt Werte zwischen 1 und 2 an. In komplizierteren Netzen erfordert die Kurzschlussstromberechnung den Einsatz von Rechnern oder speziellen Netzmodellen. Dabei können auch dynamische Vorgänge berücksichtigt werden.

V

Bild 8. Selektiver Netzschutz. a zeitselektiv gestaffelte Leistungsschalter, Auslösekennlinien; b Distanzschutz, Auslösezeiten in Abhängigkeit vom Kurzschlussort

V 62

Elektrotechnik – 6 Energieverteilung

matoren, miteinander verglichen; auftretende Fehler werden erkannt und führen zur Abschaltung. Öltransformatoren werden außerdem mit dem Buchholzschutz ausgerüstet, der auf Gasentwicklung im Kessel infolge eines Fehlers anspricht. 6.4.6

Betriebsströme, deren Summe in den Leitern im Normalbetrieb Null ist, über einen Summenstromwandler geführt, dessen Sekundärwicklung auf ein Überstromrelais arbeitet. In Bild 9 sind Beispiele für die Anwendung von Schutzmaßnahmen angegeben.

Berührungsschutz

Wegen der Gefahren bei Berührung von unter Spannung stehenden Anlagenteilen sind Schutzmaßnahmen vorgeschrieben. Nach DIN VDE 0100 gelten 65 V als Grenzwert der zulässigen Berührungsspannung. Die Schutzmaßnahmen sollen verhindern, dass im Betrieb und vor allem im Fehlerfalle berührbare Teile eine höhere Spannung annehmen oder beibehalten können: – Bei Betriebsmitteln für Schutzkleinspannung ist eine höchste Betriebsspannung von 42 V vorgeschrieben. – Schutzisolierung soll das Überbrücken zu hoher Berührungsspannungen verhindern; dazu ist eine Isolierung zusätzlich zur Betriebsisolierung vorzusehen. – Die Schutztrennung trennt den Verbraucherstromkreis durch einen Trenntransformator vom speisenden Netz und verhindert damit bei Körperschluss eine Berührungsspannung zwischen dem Körper des Betriebsmittels und Erde. Die übrigen Schutzmaßnahmen haben dafür zu sorgen, dass im Falle von Isolationsfehlern das geschützte Betriebsmittel abgeschaltet wird, sodass eine unzulässige Berührungsspannung nicht bestehen bleiben kann. Sie brauchen dazu einen Schutzleiter: – Bei Schutzerdung werden die Körper (z. B. Gehäuse) an Erder oder geerdete Teile angeschlossen. – Die Nullung erfordert eine Verbindung der Körper mit einem unmittelbar geerdeten Leiter, z. B. den geerdeten Mittelleiter. – Beim Schutzleitersystem werden mittels eines Schutzleiters alle Körper einer elektrischen Anlage untereinander und mit leitenden Gebäudeteilen, Rohrleitungen und mit Erdern verbunden. – Die Fehlerspannungs-(FU-)Schutzschaltung sorgt beim Auftreten zu hoher Berührungsspannungen innerhalb von 0,2 s für Abschaltung aller Außenleiter. – Die Fehlerstrom-(FI-)Schutzschaltung sorgt bei Auftreten eines Fehlerstroms (von z. B. 60 mA) durch Abschalten innerhalb von 0,2 s dafür, dass keine zu hohe Berührungsspannung an Körpern bestehen bleibt. Dazu werden die

6.5 Energiespeicherung (s. L 4.2) 6.5.1

Speicherkraftwerke

Elektrische Energie lässt sich als solche nicht speichern. In der Energieversorgung wird mit Hilfe von Speicherkraftwerken die Möglichkeit genutzt, in Schwachlastzeiten Wasser in einen Speichersee zu pumpen und die potentielle Energie des Wassers in Spitzenlastzeiten wieder zur Erzeugung elektrischer Energie zu nutzen. Es werden Synchronmaschinen als Motorgeneratoren eingesetzt. Die Synchronmaschine ist dazu mit einer Wasserturbine und mit einer Pumpe gekuppelt. Eine technische Variante bildet die Ausführung mit nur einer hydraulischen Maschine, die sowohl für Turbinen- als auch Pumpbetrieb geeignet ist. Beim Übergang von der einen zur anderen Betriebsart ändert sich allerdings die Drehrichtung. Die Synchronmaschine muss dann auch in der Lage sein, zum Pumpbetrieb als Motor hochzufahren. In Speicherkraftwerken lässt sich ein Gesamtwirkungsgrad für die Energieumsetzung von 0,6 bis 0,65 erzielen. 6.5.2

Batterien

In Akkumulatoren oder Sekundärbatterien wird beim Laden elektrische in chemische Energie umgesetzt und beim Entladen als elektrische Energie zurückgewonnen [8]. Primärbatterien sind dagegen für einmalige Entladung vorgesehen. Merkmale eines Akkumulators sind seine spezifische Kapazität, die Anzahl der Ladezyklen sowie Gesichtspunkte der Mindestladezeit, der Wartungsfreiheit und der Umweltverträglichkeit. Bleiakkumulatoren. Sie werden in ortsfesten Anlagen, für Traktionszwecke und vor allem in großer Zahl als Starterbatterien in Kraftfahrzeugen eingesetzt. Die Bleibatterie tritt als Gitterplattenakkumulator und als Panzerplattenakkumulator auf. Das aktive Material wird aus Blei und Bleioxid unter Verwendung von Zusätzen hergestellt und als Plastiermasse maschinell in die aus Blei bestehenden Gitterplatten eingestrichen. Der Elektrolyt ist Schwefelsäure mit einer Konzentration von etwa 5 mol=l (ca. 39 Gew.-%) entsprechend einer Dichte von 1,28 g=cm3 . Die Konzentration nimmt bei Entladung der Zelle ab; sie soll 1,05 g=cm3 nicht unterschreiten. Nach Gladstone und Tribe lässt sich die Gesamtreaktion in der Zelle beschreiben durch die chemische Gleichung PbC2H2 SO4 CPbO2 • 2PbSO4 C2H2 O: (geladen)

(entladen)

Als Nennspannung pro Zelle ist beim Bleiakkumulator 2,0 V festgelegt. Die Batteriekapazität definiert die Entladeenergie einer Zelle und beschreibt die entnehmbare Ladung bei konstanter Entladestromstärke CB DI

Bild 9. Beispiele für Schutzmaßnahmen. a Nullung ohne besonderen Schutzleiter, b Schutzerdung, c Fehlerstrom-(FI-)Schutzschaltung. N Mittelleiter/Sternpunktleiter, PE Schutzleiter geerdet, PEN Schutz- und Betriebserde

t ŒAh Us

und wird für eine festgelegte Entladeschlussspannung Us angegeben. Den Ladevorgang einer Zelle beschreibt Bild 10a. Bei etwa 2,4 V Zellenspannung tritt Gasen des Elektrolyten auf. Die Ladeschlussspannung beträgt etwa 2,65 V. Bei der Entladung soll eine minimale Spannung von etwa 1,8 V nicht unterschritten werden.

6.5 Energiespeicherung

V 63

Andere Akkumulatoren Eine breite Einführung des Elektroantriebs für Kraftfahrzeuge hängt im Wesentlichen von der Bereitstellung einer Speicherbatterie mit hoher Energiedichte ab. Bisher herrschen hier geschlossene Blei-Gel-Akkumulatoren vor. Mit einer spezifischen Kapazität von typisch 35 Wh=kg bzw. 70 Wh=l ist die Bleibatterie für die Anwendung keineswegs optimal. Verbesserte Werte sind erst von anderen Systemen zu erwarten. Auf der anderen Seite werden für die vielen Anwendungen in elektronischen Geräten ebenfalls hochwertige Batterien verlangt. Nickel-Cadmiumbatterien gehören zu den Akkumulatoren mit alkalischen Elektrolyten; sie sind wiederaufladbar, in der Anwendung robust und haben eine lange Lebensdauer. Sie werden als Knopf- oder Rundzellen sowie als prismatische Zellen mit Kapazitäten zwischen 10 mAh und 25 Ah gefertigt. Nickel-Metallhydridbatterien haben typisch eine spezifische Kapazität von 50 Wh=kg und 1000–1500 Ladezyklen. Lithium-Ionenbatterien weisen eine fast dreimal so hohe spezifische Kapazität wie der Bleiakkumulator auf (80 Wh=kg, 160 Wh=l). Als entsprechend teure Speicher kommen sie für Geräte wie Notebooks und Mobiltelefone, sowie in Elektrofahrzeugen zum Einsatz. Fortgeschrittene Entwicklungen betreffen u. a. Natrium-Nickel-Chloridbatterien und Zink-Luftbatterien. 6.5.3

Bild 10. Kennlinien von Bleiakkumulatoren. a Ladekennlinie, b Entladezeit über Entladestrom einer Zelle, c Entladekennlinien einer Zelle bei 15 °C

Die nutzbare Kapazität ist eine Funktion des Entladestroms; in Bild 10b ist dazu für eine Zelle in logarithmischem Maßstab die Entladezeit über dem Strom dargestellt. Bild 10c zeigt Entladekennlinien einer Zelle über dem Entladegrad mit dem Entladestrom als Parameter. Der Entwicklungsstand der Bleibatterien ermöglicht auch ihren Einsatz für Speicheranlagen in der Elektrizitätsversorgung. Die Batterieanlage leistet dann Beiträge zur Spitzenlastdeckung und bei der Frequenzregelung. Eine ausgeführte Anlage (BEWAG, Berlin) stellt eine Sofortreserve von 17 MW dar, die mit ˙ 8,5 MW zur Frequenzregelung eingesetzt werden kann. Die Kapazität beträgt bei einer Betriebsspannung von 1180 V 12 kA, sodass die Anlage bei 5 h Entladungszeit einer Energie von 14,4 MWh liefern kann.

Andere Energiespeicher

Eine Zukunftsentwicklung beschäftigt sich mit der Speicherung magnetischer Energie in supraleitenden Spulen (SMES), in denen der Strom praktisch verlustlos über längere Zeit fließen kann. Die Einkopplung und Auskopplung elektrischer Energie erfolgt über Stromrichter; es werden auch unkonventionelle Ladeverfahren mit Schaltern in Betracht gezogen, die vom supraleitenden in den normalleitenden Zustand versetzt werden können. Ein anderes Konzept wird bei Schwungradspeichern verfolgt, die aus einer elektrischen Quelle aufgeladen und bei Bedarf wieder entladen werden können. Schließlich finden heute auch sogenannte Superkondensatoren (Ultracaps) zunehmend Beachtung. Die Speicherwirkung ist elektrostatisch und wird durch Verwendung von Karbon-Elektroden mit einem organischen Elektrolyten erreicht. Während die Energiedichte mit 2 Wh=kg wesentlich kleiner als bei Batterien ist, fällt die erzielbare Leistungsdichte mit 1000 W=kg vorteilhafter aus. Die Spannung während des Lade- und Entladevorgangs ist allerdings linear zeitabhängig. Mit Zellenspannungen von 2,3V, erreichbaren Kapazitätsbelägen von 1,5 F=cm2 sowie einer hohen Zykluszahl bis zu 500000 empfehlen sie sich als Kurzzeitspeicher im Bereich zwischen Akkumulator und Elektrolytkondensator. In Tab. 1 sind die Eigenschaften der wichtigsten Energiespeicher zusammengefasst.

Tabelle 1. Eigenschaften von Energiespeichern Speicher Bleibatterie Eigenschaft Kapazität Energieinhalt Energiedichte Leistungsvermögen Leistungsdichte Ladezyklenzahl Zugriffszeit Ladewirkungsgrad %

1100 Ah 40 MWh 100 kWh=m3 70 MW 100 kW=m3 5103 0,1 s 75–85

Elektrolytkondensator

SuperCap

SMES

Schwungmasse schnell/langsam

Pumpspeicher

Druckluftspeicher

100 F 16 kWh 0,4 kWh=m3 10 MW 83 MW=m3 > 106 106 –103 s > 95

4000 F 40 kWh 10 kWh=m3 100 kW 1 MW=m3 > 2105 0,01s 90

5H 133 kWh 10 kWh=m3 1 MW 28 kW=m3 105 0,02 s 90–98

6=23 kg=m2 9=1000 kWh 120=0,8 kWh=m3 0,9=155 MW 2000=300 kW=m3 > 106 0,02 s 90–95

12106 m3 105 MWh 0,1–3 kWh=m3 1 GW 80 W=m3 5104 < 75 s 75–80

3105 m3 103 MWh 3 kWh=m3 50–300 MW 970 W=m3 > 104 9–12 min < 50.7075/

V

V 64 6.6

Elektrotechnik – 6 Energieverteilung

Elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen

Unter Umweltgesichtspunkten wird angestrebt, den Beitrag regenerativer Quellen zur Deckung des Energiebedarfs zu erhöhen [9]. Im Vordergrund des Interesses stehen dabei von der Sonne herrührende Energieformen: solare Strahlung, Wasserkraft, Windenergie, Umweltwärme und biochemische Energie. Hinzu kommt die geothermische Energie (s. L 2.6) und die Gezeitenenergie. Wasserkraftwerke sind seit langem im Einsatz; ein weiterer Ausbau der Wasserkräfte ist jedoch durch wirtschaftliche und ökologische Gesichtspunkte begrenzt. In der Bundesrepublik Deutschland leisten die Wasserkräfte zur elektrischen Energieerzeugung einen Beitrag von 4,5%.

Bild 11. Schaltung einer PV-Anlage (Quelle Siemens)

Sonnenenergie kann solarthermisch und solarelektrisch genutzt werden. Die Solarstrahlung hat in Deutschland mit maximal 1000 W=m2 eine relativ niedrige Energiedichte. Die Windenergie bringt eine noch geringere Energiedichte von etwa 300 W=m2 auf. Bei der technischen Nutzung muss von der nicht konstanten Darbietung ausgegangen werden; dadurch ist in der Regel ein Speicher oder eine Pufferung durch ein anderes System erforderlich. 6.6.1

Solarenergie

In solarthermischen Kraftwerken wird Strahlungsenergie mit Hilfe von Spiegelsystemen, vorzugsweise mit Nachführung in ein oder zwei Achsen, konzentriert und zur Erhitzung eines Mediums verwendet. Die weitere Energiewandlung erfolgt dann mit konventioneller Technik. Von den bekannten Konstruktionen sind zwei zu nennen.

6.6 Elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen

V 65

V Bild 12. Einsatz der Windenergie. a Leistungskennlinien eines Windenergiesystems; b hybride Inselnetzversorgung 500 kW mit Wind-, Diesel- und PV-Generatoren und Batteriespeicher (Quelle SMA)

Im ersten Falle wird die Strahlung durch eine große Zahl von Parabolspiegeln dem auf einem Turm befindlichen Absorber zugeführt, wo ein flüssiges Salzgemisch bis auf 560 °C erhitzt wird (Solar Two, Kalifornien, 1996). Bei einer anderen Konstruktion wird ein in langen Absorberrohren fließendes Öl mittels geeignet angeordneter Parabol-Rinnenkollektoren erhitzt (Fa. LUZ, USA, bis 1991). Bei größeren Leistungen ab 10 MW gelten solche Systeme als wirtschaftlich; die Wirkungsgrade von etwa 11% stehen derzeitigen photovoltaischen Anlagen nicht nach. In der Photovoltaik (PV) wird elektrische Energie direkt in Solargeneratoren erzeugt, welche aus Moduln aufgebaut sind (s. V 1 Bild 25). Die Leistung eines Moduls ist abhängig von der Einstrahlung und der Temperatur. Daher werden PV-

Anlagen auf Punkte maximaler Leistung in der I.U /-Kennlinie (Maximum power point, MPP) geregelt. Der Gleichstrom der Solargeneratoren wird mittels Wechselrichter in Wechseloder Drehstrom umgeformt. Der mittlere jährliche Anlagenertrag (final yield) liegt in Deutschland zwischen 600 und 800 kWh=.kWp  a/, wobei die installierte Leistung durch ihren Spitzenwert (peak) angegeben wird. Die PV-Anlagen sind geeignet zur Netzeinspeisung wie auch, im Zusammenwirken mit Energiespeichern und gegebenenfalls noch anderen Energiewandlern, zur dezentralen Energieversorgung [10]. Bild 11 zeigt die Grundschaltung einer Photovoltaik-Anlage. Die Solargeneratoren speisen über eine Gleichstromsammelschiene auf Wechselrichter, die eine anschlussfertige Schnittstelle zwischen PV-Feld und Netz herstellen.

V 66 6.6.2

Elektrotechnik – 7 Elektrowärme

Windenergie

Die Nutzung dieser Energieform mit Hilfe von Windmühlen ist seit langem bekannt. Zur Erzeugung elektrischer Energie werden schnellaufende Windturbinen mit ein bis vier Flügeln eingesetzt, mit denen, in der Regel über ein Übersetzungsgetriebe, ein Generator gekuppelt ist [11]. Die Leistung des Windenergiekonverters ist der vom Rotor überstrichenen Fläche und der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit proportional. Nach der Theorie von Betz kann das Windrad höchstens 59,3% der im Wind enthaltenen kinetischen Energie ausnutzen. Dies ist der maximal erreichbare Leistungsbeiwert. Für eine gegebene Anlage ist der Leistungsbeiwert eine Funktion der Schnelllaufzahl (Umfangsgeschwindigkeit der Flügelspitzen bezogen auf die Windgeschwindigkeit). Der Energieertrag hängt vom zeitlichen Verlauf der Windgeschwindigkeit am Aufstellungsort ab, deren relative Häufigkeitsverteilung sich als Histogramm darstellen und durch eine Weibull-Funktion annähern lässt. Bei bekannter Verteilungsfunktion ergibt sich die Leistungskennlinie in Abhängigkeit der mittleren Windgeschwindigkeit als Basis für die Ermittlung des Energieertrags einer Windkraftanlage. Bild 12a zeigt das Kennfeld einer Windkraftanlage. Dargestellt ist die Leistung P an der Welle in Abhängigkeit von der Drehzahl n mit der Windgeschwindigkeit als Parameter. Man erkennt, dass das Leistungsmaximum (der Bestpunkt) sich mit zunehmendem zu höheren Drehzahlen verlagert. Linie a verbindet die Bestpunkte und gibt die optimale Drehzahl bei gegebener Windgeschwindigkeit an. Bei hohen Windgeschwindigkeiten muss für eine Leistungsbegrenzung gesorgt werden, Linie b. Dies kann durch aktive Flügelblattverstellung (Pitchregelung) oder durch Ausnutzung der Wirkung des Strömungsabrisses (Stallregelung) passiv geschehen. Als Generatoren kommen Asynchronmaschinen und Synchronmaschinen zum Einsatz. Bei direkter Kupplung mit dem frequenzstarren Netz weisen diese Maschinen gar keine oder nur geringe Lastabhängigkeit der Drehzahl auf, sodass nicht einerseits der Bestpunkt bei hohen Windgeschwindigkeiten und andererseits eine gute Ausnutzung bei Schwachwind erreicht werden kann. Um bei den häufig verwendeten Asynchrongeneratoren mit Kurzschlussläufer zur direkten Netzeinspeisung auch Schwachwindzeiten ausnutzen zu können, werden polumschaltbare Maschinen mit zwei Drehzahlstufen eingesetzt (dänisches Konzept). In den letzten Jahren haben sich Anlagen für drehzahlvariablen Betrieb eingeführt; damit können schnelle Leistungsänderungen der Windseite ausgeregelt und ein netzfreundlicher Betrieb erzielt werden (power quality). Hierfür ist eine Entkopplung der Generatordrehzahl von der Netzfrequenz erforderlich. Dazu werden als Anpasseinrichtungen zum Drehstromnetz Zwischenkreisumrichter verwendet (s. V 4.4). Die bekanntesten Lösungen sind ein elektrisch

erregter Synchrongenerator (u. a. ohne Getriebe) mit Umrichter und eine doppeltspeisende Asynchron-Schleifringläufermaschine mit läuferseitigem Umrichter [12]. Bei den Windkraftanlagen zur Netzeinspeisung herrschen dreiflügelige Maschinen mit horizontaler Achse im Leistungsbereich von 600 kW bis 7,5 MW vor. Neben Anlagen im Binnenland und in Küstengebieten werden in Zukunft wegen der höheren Geschwindigkeiten und der gleichmäßigeren Darbietung des Windes Offshore-Anlagen an Bedeutung gewinnen. Windkraftanlagen kleinerer Leistung sind für dezentrale Energieversorgungssysteme von Interesse. Bei einem in Bild 12b dargestellten Konzept werden Windgenerator und Dieselgenerator kombiniert. Die Häufigkeit der beim Eintreten von Schwachwindzeiten erforderlichen Anläufe des Dieselmotors kann durch Hinzufügen einer Batterie vermindert werden. Ein Betriebsführungssystem hat last- und windabhängig den Einsatz der beteiligten Einheiten zu optimieren. Im Beispiel sind ein asynchroner Windgenerator und zwei synchrone Dieselgeneratoren vorgesehen. Die erforderliche Blindleistung kann bei Windbetrieb vom Dieselgenerator bereitgestellt werden, sofern durch eine Fliehkraftkupplung dafür gesorgt wird, dass er auch bei abgeschaltetem Diesel als Phasenschiebermaschine mitläuft. Ansonsten ist eine statische Kompensationseinrichtung einzusetzen. Zur Vermeidung aufwändiger Synchronisationseinrichtungen können derartige Hybridanlagen auch mit einer Gleichstromsammelschiene arbeiten, bei der über Stromrichter die Anpassung von Spannung und Frequenz zwischen den Generatoren und dem Drehstrom-Inselnetz vorgenommen wird.

Literatur Spezielle Literatur [1] Schlabach, J.: Elektroenergieversorgung, 3. Aufl. VDEVerlag, Berlin (2008) – [2] Nelles, D., Tuttas, C.: Elektrische Energietechnik. Teubner, Stuttgart (1998) – [3] Flosdorff, R., Hilgarth, G.: Elektrische Energieverteilung, 9. Aufl. Teubner, Stuttgart (2005) – [4] Heuck, K., Dettmann, K.-D.: Elektrische Energieversorgung, 7. Aufl. Vieweg, Braunschweig (2007) – [5] Kießling, F., Nefzger, P., Kaintzky, U.: Freileitungen, 7. Aufl. Springer, Berlin (2009) – [6] Beyer, M. u. a.: Hochspannungstechnik. Springer, Berlin (1986); Nachdruck (1992) – [7] Küchler, A.: Hochspannungstechnik, 3. Aufl. Springer, Berlin (2009) – [8] Rummich, E.: Energiespeicher. expert, Renningen (2008) – [9] Quaschning, V.: Regenerative Energiesysteme, 6. Aufl. Hanser, München (2009) – [10] Wagner, A.: Photovoltaik Engineering, 3. Aufl. Springer, Berlin (2009) – [11] Heier, S.: Windkraftanlagen, 5. Aufl. Teubner, Stuttgart (2009) – [12] Hau, E.: Windkraftanlagen, 3. Aufl. Springer, Berlin (2008)

7 Elektrowärme

7.1 Widerstandserwärmung

Beim Stromdurchgang durch einen ohmschen Widerstand wird nach Pw D UI cos ' D I 2 R D U 2 =R elektrische Leistung in Wärme umgewandelt. Die verschiedenen Elektrowärmeverfahren unterscheiden sich nach der Art des Widerstands und der Energiezufuhr in Widerstands-, Lichtbogen-, Induktions- und dielektrische Erwärmung. Für Schmelz-(Ofen-)anlagen werden nur die ersten drei Prinzipien angewandt, vgl. Bild 1. Bei den Verfahren nach Bild 1a, e, f wirkt das zu erhitzende Gut selbst als ohmscher Widerstand, bei Bild 1c, d das Plasma eines Lichtbogens. Praktisch einzige Anwendung des Verfahrens nach Bild 1c ist der Lichtbogen-Stahlofen [1, 2]. Die meisten Reduktionsöfen, z. B. zur Herstellung von Carbid, Ferrosilicium, Korund sind Mischformen von Bild 1a, c.

Neben dem Schmelzofen sind die Widerstandserwärmung von Werkstücken, von Walzgut, bestimmte Bauformen von Wassererhitzern und -verdampfern, sowie das Widerstandsschweißen, vgl. Bild 2. Beispiele der direkten Widerstandserwärmung; sie sind i. Allg. durch hohen Strombedarf bei relativ niedrigen Spannungen gekennzeichnet. Für die indirekte Widerstandserwärmung werden Heizleiter benötigt, die den auftretenden thermischen, chemischen und mechanischen Beanspruchungen gewachsen sind. Die Heizleiter unterscheiden sich stark bezüglich der Temperaturabhängigkeit ihrer Leitfähigkeit. Je nach Temperaturbereich kommen Metalle wie Molybdän und Molybdänverbindungen, Tantal und in Sonderfällen Pla-

7.2 Lichtbogenerwärmung

V 67

Bild 1. Verschiedene Beheizungsarten für Elektroöfen. a direkte Widerstandserhitzung, b indirekte Widerstanderhitzung, c direkte Lichtbogenerhitzung, d indirekte Lichtbogenerhitzung, e Niederfrequenz-Induktionserhitzung, f Mittelfrequenz-Induktionserhitzung. a Transformator, b Eisenkern, c Schmelzrinne, d Mittelfrequenz-Umformer, e wassergekühlte Induktionsspule

Bild 2. Werkstück- und Elektrodenanordnung bei Widerstandsschweißen nach Lauster. a Punktschweißen, b Rollennahtschweißen, c Buckelschweißen, d Wulststumpfschweißen

tin oder keramische Leiter (meist Siliziumcarbide) und Graphit zur Anwendung.

7.2 Lichtbogenerwärmung Außer im Lichtbogen-Stahlschmelzofen wird der Lichtbogen als Widerstand beim Lichtbogenschweißen verwendet. Der Zusammenhang zwischen Lichtbogenspannung und -strom ist nicht linear, vgl. Bild 3. 7.2.1

Lichtbogenofen

Große Lichtbogenöfen sind sehr niederohmige (einige m) Verbraucher (mehrere 10000 A, einige 100 V Spannung). Der Drehstrom wird über Graphit-Elektroden den gegen die Stahlbadoberfläche brennenden Lichtbögen zugeführt. Zur Einstellung der gewünschten Stromstärke bzw. Lichtbogenimpedanz

werden die Elektroden von einer Elektrodenregelung vertikal auf die Lichtbogenlänge verstellt. Außerdem ist die dem Ofen zugeführte Spannung am Ofentransformator verstellbar. Die Wicklungsanzapfungen befinden sich an der Oberspannungswicklung oder an einer Tertiärwicklung des Transformators, weil die Hochstrom-(Sekundär-)wicklungen nur aus einer oder wenigen Windungen bestehen. Die Ofenspannung wird also über den magnetischen Fluss im Transformator verändert. Die starken magnetischen Wechselfelder der Hochstrombahnen haben hohe induktive Spannungsabfälle zur Folge, durch die z. B. der Strom bei Elektrodenkurzschluss begrenzt und die höchste Sekundärspannung des Ofentransformators bestimmt werden. Außerdem sind sie u. U. Ursache unsymmetrischer Netzbelastungen. Die Elektroden werden hydraulisch oder elektromotorisch verstellt. Regelgröße ist meist die Lichtbogenimpedanz, die jedoch nur mit speziellen Verfahren richtig messbar ist; anderenfalls werden Messfehler von den Magnetfeldern der Hochstrombahnen hervorgerufen. Im Ersatzschaltbild (Bild 4) ist u0M die Fehlerspannung bei normaler Messung. Die Induktivitäten L1 , L2 und L3 sind tatsächlich Gegeninduktivitäten der Hochstrombahn-Schleifen, nämlich: L1 DM12;13 ;

L2 DM23;12 ;

L3 DM31;23 :

Die auf der Messleitung zur Ofenwanne (Badsternpunkt) entstehende Fehlerspannung ergibt sich zu u0M DM2M;M3

Bild 3. Ströme und Lichtbogenspannungen eines Lichtbogenofens

di1 di2 di3 CM3M;M1 CM1M;M2 : dt dt dt

uB1 , uB2 , uB3 sind die Lichtbogenspannungen und R1 , R2 , R3 die ohmschen Widerstände der Hochstrombahnen.

V

V 68

Elektrotechnik – 7 Elektrowärme

Bild 4. Ersatzschaltbild für einen Lichtbogenofen

7.2.2

Lichtbogenschweißen

Das Lichtbogenschweißen erfordert Spannungen bis etwa 40 V, also für Handschweißungen ungefährliche Werte. Die Gleich- oder Wechselspannungsquelle wird mit dem einen Pol an das Werkstück, mit dem anderen (bei Gleichstrom meist dem negativen) an die Schweißelektrode (Schweißdraht) angeschlossen. Damit durch das Lichtbogenplasma das Werkstückmaterial richtig aufgeschmolzen wird, ist eine hinreichende Einhaltung des Schweißstroms und der Schweißspannung erforderlich. Die Kennlinien des Lichtbogens und der Spannungsquelle müssen daher aufeinander abgestimmt sein.

7.3

Induktive Erwärmung

Bei der induktiven Erwärmung wird die Leistung nach dem Transformatorprinzip auf das Gut übertragen, wobei das Gut die Funktion einer kurzgeschlossenen Sekundärwicklung mit einer Windung hat. Beim Tiegelofen, vgl. Bild 1f, ist die Sekundärwicklung ein massiver zylindrischer Körper im Gegensatz zur Ringform beim Rinnenofen, vgl. Bild 1e, weshalb auch ein Eisenkern innerhalb des Sekundärteils entfallen muss. Wegen der Eisenverluste wird der Rinnenofen fast ausschließlich für Netzfrequenz (50 oder 60 Hz) eingesetzt, während Tiegelöfen vielfach mit Mittelfrequenz (bis etwa 10 kHz) betrieben werden. 7.3.1

Stromverdrängung, Eindringtiefe

Die Stromverdrängung der Wirbelströme (Sekundärströme) im Gut bewirkt, dass die Stromdichten um so größer sind, je näher die betrachtete Strombahn an der Primärwicklung (Induktionsspule) liegt. Die „Eindringtiefe“ ı ist diejenige Tiefe x im Gut, von der der Induktionsspule zugewandten Oberfläche gerechnet, in der die Stromdichte S nur noch den e-ten Teil (e D 2;718:::) des Werts an der Oberfläche S0 hat. Dabei sind Abmessungen des Guts vorausgesetzt, die einem Tiegeldurchmesser von mindestens 4 ı entsprechen. Für die Stromdichte

Bild 6. Induktive Oberflächenerwärmung nach Lauster

Bild 5. Feldverteilung und Badbewegung im Tiegelofen

gilt dann  x   x S.x;t / D SO0 exp cos !t  ı ı mit der Eindringtiefe: s 2 ıD : ! ı ist also umgekehrt proportional der Wurzel aus Frequenz, Permeabilitätszahl und Leitfähigkeit des Guts. Durch höhere Frequenzen lassen sich demnach die Stromdichten und damit die Erwärmung stärker unter der Oberfläche des Guts konzentrieren. Dies wird bei der induktiven Oberflächenerwärmung genutzt, oder wenn die Abmessungen des Guts sonst kleiner sind, als es der angegebenen Voraussetzung entspricht. 7.3.2

Aufwölbung und Bewegungen im Schmelzgut

Die Ströme in der Induktionsspule und im Gut erzeugen einander abstoßende Kräfte, im Schmelzgut also in Richtung auf die Zylinderachse. Wegen des dadurch vom Zylinderumfang des Tiegelinhalts zur Zylinderachse zunehmenden statischen Drucks nimmt die Schmelzoberfläche die Form einer Kuppe an, vgl. Bild 5. Da das Magnetfeld außerdem am oberen und unteren Zylinderende radiale Komponenten enthält, entstehen im Schmelzgut Drehmomente der Volumenkräfte, die Wirbelbewegungen des Schmelzguts zur Folge haben. Badkuppenhöhe und Drehmomente sind näherungsweise proporp tional 1=f , sodass die Durchwirbelung des Schmelzguts und die Badkuppenhöhe entsprechend den metallurgischen Bedürfnissen über die Frequenz beeinflußbar sind. 7.3.3

Oberflächenerwärmung

Durch Anwendung hoher Frequenzen mit Induktionsspulen geeigneter Form können ausgewählte Oberflächenbereiche von Werkstücken zwecks Oberflächenvergütung selektiv erwärmt werden, vgl. Bild 6. Je höher die zugeführte Leistung ist, um

7.4 Dielektrische Erwärmung

V 69

Bild 8. Schwingkreiswechselrichter zur Induktionserwärmung. a Reihenschwingkreiswechselrichter, b Parallelschwingkreiswechselrichter

Bild 7. Symmetrierung einer kompensierten Einphasenlast

so schneller wird der oberflächennahe Bereich erwärmt und um so weniger Wärme fließt während dieser Zeit in das Innere des Guts ab, wodurch sich, wie auch über die Frequenz, z. B. die Einhärttiefe verändern lässt. 7.3.4

Stromversorgung

Anlagen der induktiven Erwärmung sind durchweg einphasige Verbraucher, die großenteils mit höherer als Netzfrequenz zu speisen sind. Von den Möglichkeiten, bei Netzfrequenz eine Einphasenbelastung in symmetrische und zugleich blindstromfreie Belastung für das Drehstromnetz umzuwandeln, zeigt Bild 7 eine häufig angewandte Methode. Die Stromaufnahme der Induktionsspule wird durch den einstellbaren Parallelkondensator auf cos ' D 1 kompensiert. Wenn die Blindwiderstände der Zusatzinduktivität und -kapazität, die mit einem Pol jeweils p an die dritte Netzphase angeschlossen werden, auf den 3-fachen Wert des an der Induktionsspule wirksamen ohmschen Widerstands (abhängig von Menge und Material des zu erwärmenden Guts) eingestellt werden, entsteht für das Drehstromnetz eine symmetrische, dreiphasige, ohmsche Belastung. Mittelfrequenzleistung bis zu einigen MW bei Frequenzen bis etwa 30 kHz wird heute vor allem von Schwingkreisumrichtern in Thyristortechnik bereitgestellt. Bei kleineren Leistungen kommen bis etwa 500 kHz auch IGBT-Umrichter in Frage. Verwendet werden Wechselrichterschaltungen mit Reihen- oder Parallelschwingkreis nach Bild 8.

Bild 9. Ersatzschaltbild und Zeigerdiagramm für verlustbehafteten Kondensator (nach Lauster)

Für die spezifische Verlust- und damit Wärmeleistung gilt Pw0 DE 2 ! "0 "r tan ı : Die anwendbare elektrische Feldstärke E ist durch die Durchbruch-Feldstärke begrenzt. Eine Steigerung der Leistungsdichte Pw0 ist somit nur über die Frequenz möglich. tan ı ist u. U. stark von der Temperatur und der Feuchtigkeit des Guts abhängig, was vielfach für eine günstige Selbstregulierung von Pw0 ausgenutzt werden kann. Bei Anwendung der dielektrischen Erwärmung auf mehrschichtiges Gut ist sowohl nach technologischen Gesichtspunkten als auch nach der Leistungsdichte und ihrer eventuellen Veränderung zu entscheiden, ob eine parallele oder senkrechte Lage der Schichten-Grenzfläche zum Feldverlauf zweckmäßiger ist (Längs- bzw. Querfeld-

7.4 Dielektrische Erwärmung Ein hochfrequentes elektrisches Wechselfeld verursacht auch in Isolierstoffen durch die Lageänderung molekularer Dipole Verluste, die sich in einem Phasenwinkel ' < 90ı des zugeführten Wechselstroms auswirken, vgl. Bild 9. Es entsteht der Verlustwinkel ı, der sich als weitgehend frequenzunabhängig erweist.

Bild 10. Feldkonzentrationen im Kondensatorfeld (nach Lauster)

V

V 70

Elektrotechnik – 7 Elektrowärme

erwärmung). Luftschichten im Feldraum wirken sich i. Allg. nachteilig aus. Ein wesentliches Anwendungsgebiet der dielektrischen Erwärmung ist die Verschweißung von Kunststofffolien, insbesondere in der Art von Nähten, z. B. bei Polsterbezügen oder Verkleidungen im Automobilbau. Dabei wird die Feldkonzentration unter schneidenförmigen Elektroden, vgl. Bild 10, zur selektiven Verschweißung auf der gewünschten Naht genutzt. Hinreichende Leistungsdichten sind nur mit Hochfrequenz erreichbar. Dafür sind bestimmte Frequenzbänder mit folgenden Mittenfrequenzen zugelassen: 13,6; 27,12; 40,68; 433,92 MHz; für Erwärmungsprozesse im Mikrowellenstrahlungsfeld ist die Frequenz 2450 MHz zugelassen. Bei An-

wendung anderer Frequenzen müssen Abschirmungen gegen Abstrahlungen, durch die Funkstörungen entstehen könnten, vorgesehen werden (Abstrahlungsfeldstärke in 100 m Entfernung < 45 V=m). Die genannten Frequenzen werden mit Röhrengeneratoren erzeugt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Rudolph, M., Schaefer, H.: Elektrothermische Verfahren. Springer, Berlin (1989) – [2] Mühlbauer, A. (Hrsg.): Industrielle Elektrowärmetechnik. Vulkan-Verlag, Essen (1993)

8 Anhang V: Diagramme und Tabellen

V 71

8 Anhang V: Diagramme und Tabellen Anh. V 1 Tabelle 1. Größen der Elektrotechnik mit Formelzeichen und Einheiten (nach DIN 1304) Benennung

Formelzeichen

Einheit

Name

elektrische Ladung Elementarladung Raumladungsdichte el. Flussdichte (Verschiebungsdichte) el. Polarisation el. Potential el. Spannung (Potentialdifferenz) el. Feldstärke el. Kapazität Dielektrizitätskonstante el. Feldkonstante Dielektrizitätszahl el. Suszeptibilität

Q e  D P ' U E C " "0 "r e

C C C=m3 C=m2 C=m2 V V V=m F F=m F=m 1 1

Coulomb

el. Stromstärke el. Stromdichte el. Strombelag el. Durchflutung

I S, J A 

A A=m2 A=m A

Ampere

magn. Spannung magn. Feldstärke magn. Fluss Verkettungsfluss magn. Flussdichte (Induktion) Induktivität Permeabilität magn. Feldkonstante Permeabilitätszahl magn. Suszeptibilität Magnetisierung magn. Polarisation magn. Widerstand, Reluktanz magn. Leitwert

V H ˚  B L  0  m M J Rm $

A A=m Wb Wb T H H=m H=m 1 1 A=m T H1 H

el. Widerstand (Wirkwiderstand, Resistanz) el. Leitwert (Wirkleitwert, Konduktanz) spez. el. Widerstand (Resistivität) el. Leitfähigkeit (Konduktivität)

R G  ,  , 

 S m S=m

Blindwiderstand (Reaktanz) Impedanz (komplex) Scheinwiderstand (Betrag der Impedanz) Blindleitwert (Suszeptanz) Admittanz (komplex) Scheinleitwert (Betrag der Admittanz)

X Z Z B Y Y

   S S S

Energie, Arbeit Leistung, Wirkleistung Blindleistung Scheinleistung Phasenverschiebungswinkel Leistungsfaktor Streufaktor Windungszahl Wicklungsfaktor

W P Q S '   N, w

J W var VA rad 1 1 1 1

Joule Watt var Voltampere Radiant

Kraft Drehmoment

F M

N Nm

Newton

Periodendauer Frequenz Kreisfrequenz Drehzahl Winkelgeschwindigkeit Trägheitsmoment

T f ! n ˝ J

s Hz s1 s1 rad=s kgm2

Sekunde Hertz

Bemerkung

Umrechnung 1 C D 1 As

e D 1;61019 C

P D D "0 E Volt Farad

C D Q=U " D D=E "0 D 8;8541012 F=m "r D "="0 e D "r 1

1 F D 1 C=VD 1 As=V

1 Wb D 1 Vs

Weber  D N ˚ Tesla Henry

Ohm Siemens

L D =I  D B=H 0 D 1;257106 H=m  D =0 m D  1 M D m H D B=0 H J D 0 M D B 0 H Rm D =˚ $ D 1=Rm

1 T D 1 Wb=m2 1 H D 1 Wb=AD 1 Vs=A

R D U=I G D 1=R  D 1= Z D RCjX p Z D R2 CX 2 Y D G CjB p Y D G 2 CB 2 1 J D 1 Nm D 1 Ws 1 W D 1 J=s 1 varD 1 VA 1 VA D 1 VA 1 radD 57;296ı  D P =S

1 N D 1 kgm=s2

1 HzD 1=s ! D 2 f   auch in min1 ˝ D 2  n 1 kgm2 D 1 Nms2

V

V 72

Elektrotechnik – 8 Anhang V: Diagramme und Tabellen

Anh. V 1 Tabelle 2. Eigenschaften einiger Isolierstoffe: Dielektrizitätszahlen "r , Verlustfaktor tan ı bei 50 Hz und Durchschlagfestigkeit Ed tan ı 104

"r Glas

5. . . 7

Hartporzellan

6

Glimmer

4,5. . . 8

Ed in

10. . . 100

kV mm

10. . . 40

170. . . 250

35 50

Hartpapier

4

Epoxid-Gießharz

3,2. . . 3,9

200. . . 400 35. . . 50

Polyester-Gießharz

3. . . 7

30. . . 300

Polyethylen

2,3

25 20. . . 45 25. . . 45

2. . . 4

40

Polycarbonat

3

7

100

Transformatoröl

2,2. . . 2,4

1. . . 5

15. . . 25

Wasser, dest.

80,8

Luft, 1 bar, 18 °C

3

Anh. V 1 Tabelle 3. Spezifische Widerstände , Leitwerte  und Temperaturkoeffizienten ˛ einiger Leiter 20 

mm2 =m

 20 

Sm=mm2

˛ [1=K]

Silber

0,016

62,5

0,0038

Kupfer

0,01786

56,0

0,0039

Aluminium

0,02857

35,0

Stahl

0,1. . . 0,15

Zinn

0,11

Bronze

0,018. . . 0,056

18. . . 55

Messing

0,07. . . 0,09

11. . . 14

Manganin

0,43

2,3

Konstantan

0,5

2

Chromnickelstahl

1,1

0,91

0,0038

7. . . 10

0,0045. . . 0,006

9

0,0042 0,0015 0,00001 0,00003 0,0002

Anh. V 3 Tabelle 1. Grenzwerte der Übertemperatur in K von indirekt mit Luft gekühlten Wicklungen drehender elektrische Maschinen nach DIN EN 60034-1 (VDE 0530 Teil 1); Auszug Wärmeklasse

130 (B)

155 (F)

180 (H)

R

ETF

R

ETF

R

ETF

Wechselstromwicklungen

80

85

105

110

125

130

Kommutatorwicklungen

80

–

105

–

125

–

Feldwicklungen von Vollpol-Synchronmaschinen

90

–

110

–

135

–

Feldwicklungen von Gs-Maschinen

80

90

105

110

125

135

Anh. V 3 Tabelle 2. Höchstwert des A-bewerteten Schallleistungspegels ˛WA in dB bei Leerlauf (für eintourige, dreiphasige Käfigläufer-Induktionsmotoren bei 50 Hz) nach DIN EN 60034-9 (VDE 0530 Teil 9) Bemessungsleistung PN in kW

8 Pole

6 Pole

4 Pole

2 Pole

1;0 < PN  2;2

71

71

71

81

2;2 < PN  5;5

76

76

76

86

5;5 < PN  11

80

80

81

91

11 < PN  22

84

84

88

94

... 110 < PN  220

96

98

101

103

220 < PN  450

98

101

105

107

Die zu erwartenden Anstiege des Schallleistungspegels von Leerlauf auf Bemessungsleistung liegen zwischen 2 dB (Polzahl 2) und 8 dB (Polzahl 8, kleine Leistung).

V 73

Elektrotechnik – Literatur

Anh. V 6 Tabelle 1. Strombelastbarkeit von isolierten Leitungen nach DIN VDE 0100 Teil 523 Zulässige Dauerbelastung bei Umgebungstemperaturen bis 30 °C NennQuerschnitt

 mm2

0,75 1

Gruppe 1

Gruppe 2

Gruppe 3

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

A

A

A

A

A

A

–

–

12

–

15

–

11

–

15

–

19

–

Anh. V 6 Tabelle 2. Zuordnung von Überstromschutzorganen zu den Nennquerschnitten von Leitungen bis 30 °C Umgebungstemperatur nach DIN VDE 0100 Teil 430. Der Schutz bei Kurzschluss ist gewährleistet, wenn das Ausschaltvermögen des Überstromschutzorgans mindestens dem vollen Kurzschlussstrom an der Einbaustelle entspricht NennQuerschnitt

 mm2

Gruppe 1

Gruppe 2

Gruppe 3

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

A

A

A

A

A

A

1,5

15

–

18

–

24

–

0,75

–

–

6

–

10

–

2,5

20

15

26

20

32

26

1

6

–

10

–

10

–

4

25

20

34

27

42

33

1,5

10

–

–

20

–

6

33

26

44

35

54

42

2,5

16

10

20

16

25

20

10

45

36

61

48

73

57

4

20

16

25

20

35

25

16

61

48

82

64

98

77

6

25

20

35

25

50

35

25

83

65

108

85

129

103

10

35

25

50

35

63

50

35

103

81

135

105

158

124

16

50

35

63

50

80

63

50

132

103

168

132

198

155

25

63

50

80

63

100

80

70

165

–

207

163

245

193

35

80

63

100

80

125

100

50

100

80

125

100

160

125

70

125

–

160

125

200

160

Gruppe 1: Eine oder mehrere in Rohr verlegte einadrige Leitungen Gruppe 2: Mehraderleitungen, z. B. Mantelleitungen, Rohrdrähte, Bleimantelleitungen, Stegleitungen, bewegliche Leitungen Gruppe 3: Einadrige, frei in Luft verlegte Leitungen, wobei diese mit einem Zwischenraum verlegt sind, der mindestens ihrem Durchmesser entspricht

10 (16)

Zulässige Belastbarkeit bei Umgebungstemperaturen über 30 °C bis 55 °C Umgebungstemperatur bis °C

35

40

45

50

55

– Gummiisolierung in %

91

82

71

58

41

– PVC-Isolierung in %

94

87

79

71

61

zul. Belastbarkeit

Literatur Allgemeine Literatur Albach, M.: Grundlagen der Elektrotechnik. Band 1: Erfahrungssätze, Grundschaltungen, Gleichstromtechnik, 2. Aufl. (2008), Band 2: Periodische und nichtperiodische Signalformen (2005) Pearson, München – Böge, W., Plassmann, W.: Handbuch Elektrotechnik, 4. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2007) – Clausert, Wiesemann, Hinrichsen, Stenzel: Grundgebiete der Elektrotechnik. Band 1: Gleichstromnetze, 10. Aufl. (2007), Band 2: Wechselströme, 10. Aufl. (2007) Oldenbourg, München – Flegel, Birnstiel, Nerreter: Elektrotechnik für Maschinenbau und Mechatronik. Hanser, München (2004) – Führer, Heidemann, Nerreter: Grundgebiete der Elektrotechnik. Band 1: Stationäre Vorgänge, 8. Aufl. (2006), Band 2: Zeitabhängige Vorgänge, 8. Aufl. (2007), Band 3: Aufgaben, 2. Aufl. (2008) Fachbuchverlag, Leipzig – Haase, H., Garbe, H.: Elektrotechnik – Theorie und Grundlagen. Springer, Berlin (2004) – Hagmann, G.: Grundlagen der Elektrotechnik. AULA-Verlag, Wiebelsheim (2009) – Köries, R., Schmidt-Walter, H.: Taschenbuch der Elektrotechnik, 7. Aufl. H. Deutsch, Frankfurt/Main (2006) – Fischer, R., Linse, H.: Elektrotechnik für Maschinenbauer, Grundlagen und Anwendungen, 13. Aufl. Vieweg+Teubner, Stuttgart (2009) – Müller, Frohne, Löcherer, Harriehausen, Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik, 21. Aufl. Teubner, Stuttgart

(2008) – Noack, F.: Einführung in die elektrische Energietechnik. Hanser/Fachbuchverlag, Leipzig (2003) – Ose, R.: Elektrotechnik für Ingenieure. Band 1: Grundlagen, 4. Aufl. (2008), Band 2: Bauelemente und Grundschaltungen (2006) Fachbuchverlag, Leipzig – Philippow, E.: Grundlagen der Elektrotechnik, 10. Aufl. Verlag Technik, Berlin (2000) – Pregla, R.: Grundlagen der Elektrotechnik, 8. Aufl. Hüthig, Heidelberg (2009) – Schufft, W. (Hrsg.).: Taschenbuch der elektrischen Energietechnik. Hanser, Leipzig (2007) – Unbehauen, R.: Grundlagen der Elektrotechnik. Band 1: Allgemeine Grundlagen, lineare Netzwerke, stat. Verhalten, 5. Aufl. (1999), Band 2: Einschwingvorgänge, Nichtlineare Netzwerke, Theoretische Erweiterungen, 5. Aufl. (2000) Springer, Berlin – Weißgerber, W.: Elektrotechnik für Ingenieure. Band 1: Gleichstromtechnik und elektromagnetisches Feld, 8. Aufl. (2009), Band 2: Wechselstromtechnik, 7. Aufl. (2009), Band 3: Ausgleichsvorgänge, 7. Aufl. (2009) Vieweg, Wiesbaden Normen und Richtlinien DIN IEC 60027-1: Formelzeichen für die Elektrotechnik (Ersatz für DIN 1304) – DIN EN 60375: Vereinbarungen für Stromkreise und magnetische Kreise – DIN 13321: Elektrische Energietechnik; Komponenten in Drehstromnetzen; Begriffe, Größen, Formelzeichen – DIN 40108: Elektrische Energietechnik, Stromsysteme; Begriffe, Größen, Formelzeichen – DIN 40110: Wechselstromgrößen; Teil 1: ZweileiterStromkreise; Teil 2: Mehrleiter-Stromkreise – DIN VDE 0100:

V

W

Messtechnik und Sensorik

H. Czichos, Berlin; W. Daum, Berlin

1 Grundlagen

die Messgeräte zusammengeschaltet und die Messsignale verknüpft sind, wird als Struktur des Messsystems bezeichnet.

1.1 Aufgabe der Messtechnik 1.2.1 Aufgabe der Messtechnik ist die experimentelle Bestimmung quantitativ erfassbarer Größen in Wissenschaft und Technik. Für die Ingenieurwissenschaften liefert die Mess- und Prüftechnik Unterlagen zur Optimierung der Entwicklung, Konstruktion und Fertigung von Bauteilen und technischen Systemen sowie zur Beurteilung der Eigenschaften, Funktion, Qualität und Zuverlässigkeit technischer Produkte. Messen ist das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich einer physikalischen oder technischen Größe (Messgröße) mit einer Einheit; der Messwert wird als Produkt aus Zahlenwert und Einheit der Messgröße angegeben. Der übergeordnete Begriff Prüfen umfasst die Untersuchung eines Prüfobjektes und den Vergleich mit einer vorgegebenen Anforderung [1]. Messmethoden sind allgemeine, grundlegende Regeln für die Durchführung von Messungen. Sie können gegliedert werden in direkte Methoden (Messgröße gleich Aufgabengröße), indirekte Methoden (Messgröße ungleich Aufgabengröße) sowie analoge und digitale Methoden mit kontinuierlicher bzw. diskreter Messwertangabe. Ausschlagmethoden führen zu einer unmittelbaren Messwertdarstellung; bei Kompensationsmethoden wird ein Nullabgleich zwischen der Messgröße und einer Referenzgröße durchgeführt [1a]. Messprinzipien sind physikalische Effekte oder Gesetzmäßigkeiten, die einer Messung zugrunde liegen. Messverfahren sind technische Realisierungen und Anwendungen von Messprinzipien.

1.2 Strukturen der Messtechnik Für die Durchführung einer Messung sind i. Allg. mehrere Messgeräte oder Messglieder erforderlich, die eine Messeinrichtung oder ein Messsystem bilden. Die Art und Weise, wie

Messkette

Die grundlegende Struktur eines Messsystems ist die Messkette, bestehend aus Messgliedern und Hilfsgeräten, mit den folgenden hauptsächlichen Aufgaben (Bild 1): Messgrößenaufnahme. Erfassung der Messgröße mit geeigneten Aufnehmern/Sensoren und Abgabe eines weiterverarbeitungsfähigen (meist elektrischen) Messsignals als zeitliche Abbildungsfunktion der Messgröße. Messsignalverarbeitung. Anpassung, Verstärkung oder Umwandlung von elektrischen Messsignalen in darstellbare Messwerte mit Hilfe von Messschaltungen, Messverstärkern oder Rechnern. Messwertausgabe. Anzeige und Registrierung bzw. Speicherung und Dokumentation von Messwerten in analoger oder digitaler Form. Die Struktur des Messsystems bestimmt das statische und dynamische Verhalten der Messeinrichtung, wobei äußere Einfluss- oder Störgrößen aus der Umgebung die Messgeräteparameter, den Signalfluss und das Messergebnis beeinflussen können. 1.2.2

Kenngrößen von Messgliedern

Ein Messglied (Messkettenelement) wird durch die Kennlinie, den funktionellen Zusammenhang zwischen dem Ausgangssignal y und dem Eingangssignal x beschrieben: y D f .x/ (Bild 2). Aus der Kennlinie ergeben sich die folgenden (statischen) Kenngrößen von Messgliedern: Messglied-Empfindlichkeit ". Differentialquotient (näherungsweise Differenzenquotient) von Ausgangssignal und Eingangssignal am Arbeitspunkt "D

dy Einheit des Ausgangssignals : dx Einheit des Eingangssignals

W

Bild 1. Grundlegender Aufbau einer Messkette

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_22, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

W2

Messtechnik und Sensorik – 1 Grundlagen

net (Bild 4). Die Messabweichung hat einen zufälligen Anteil und einen systematischen Anteil: Systematische Messabweichung. Fabs Dyi ys Dy : Nullpunktabweichung. F0 Dy0i y0s . Relative Abweichungen von Messgeräten (sogenannte bezogene Messabweichungen) werden häufig nicht auf den Sollwert ys sondern auf andere Bezugswerte, wie z. B. die Messspanne oder den Messbereichsendwert bezogen Bild 2. Kenngrößen von Messgliedern. a Signalflussplan; b Kennlinie

Bezogene MessabweichungD Bei Messgliedern mit gleichartigen Eingangs- und Ausgangssignalen z. B. Verstärkern ist die Empfindlichkeit („Verstärkung“) eine dimensionslose, i. Allg. Fall eine dimensionsbehaftete Zahl. Messglied-Koeffizient c. Differentialquotient (näherungsweise Differenzenquotient) von Eingangssignal und Ausgangssignal am Arbeitspunkt cD

IstanzeigeSollanzeige : Bezugswert

Linearitätsabweichung. Sie ist die Abweichung einer Istkennlinie von der Sollkennlinie (Gerade), bestimmbar auf verschiedene Weise (Bild 5). Festpunktmethode. Die Sollkennlinie wird mit Messbereichanfang A (Nullpunkt) und Messbereichende E (Skalenende)

dx Einheit des Eingangssignals : dy Einheit des Ausgangssignals

Mit Hilfe der Größen " und c lässt sich die (statische) Übertragungscharakteristik von gesamten Messketten durch Multiplikation der Kenngrößen der einzelnen Messglieder darstellen: Messketten-Empfindlichkeit "M "M D"1 "2 :::"n D

n Y

"i

.nAnzahl der Messglieder/:

i D1

Messketten-Koeffizient cM cM Dc1 c2 :::cn D

n Y

ci :

i D1

Beispiel: Eine zur Wegmessung eingesetzte Messkette besteht nach Bild 3 aus den hauptsächlichen Messgliedern 1 induktiver Wegaufnehmer, 2 Spannungs-Strom-Verstärker und 3 Anzeigegerät mit den zugehörigen Messgliedkoeffizienten c1 ; c2 ; c3 . Der gesamte Messkettenkoeffizient ist cM D c1  c2  c3 D 0;1 m=Sk, d. h. der Veränderung des Eingangswegsignals um s D 0;1 m entspricht eine Anzeige von 1 Skalenteil am Ausgangs-Anzeigegerät.

1.2.3

Bild 4. Istkennlinie, Sollkennlinie und systematische Messabweichung eines Messglieds

Messabweichung von Messgliedern

Als Messabweichung werden hier, bezogen auf Messglieder unerwünschte Abweichungen des Istwerts yi der Ausgangsgröße vom Sollwert yS bei gleicher Eingangs-Größe bezeich-

Bild 3. Messkette mit 1 induktivem Wegaufnehmer, 2 SpannungsStrom-Verstärker, 3 Anzeigegerät

Bild 5. Bestimmung der Linearitätsabweichung. a Festpunktmethode; b Toleranzbandmethode

1.2 Strukturen der Messtechnik

der Istkennlinie zur Deckung gebracht. Die größte Abweichung zwischen Ist- und Sollkennlinie ist die maximale Linearitätsabweichung.

Durch Bezugnahme auf das Eingangs-Sprungsignal x0 ergibt sich die Übergangsfunktion h.t / zu h.t / D

Toleranzbandmethode. Die Lage der Sollkennlinie wird so gewählt, dass die Abweichungen zur Istkennlinie ein bestimmtes Minimalprinzip erfüllen, z. B. dass die Summe der Quadrate der Ist-Soll-Abweichungen ein Minimum wird oder die größte vorkommende Abweichung möglichst klein wird (Tschebyscheff-Approximation).

1.2.4

Dynamische Übertragungseigenschaften von Messgliedern

Die Ausgangssignale von Messgliedern folgen zeitlichen Änderungen der Eingangssignale i. Allg. nur mit Verzögerungen. Zur Kennzeichnung des Zeitverhaltens von Messgliedern werden sprungförmige oder sinusförmige Änderungen der Eingangsgrößen verwendet, der zugehörige zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Sprungantwort oder als Sinusantwort bezeichnet (s. X 2.2).

W3

y.t / D".1et = /: x0

Die Übergangsfunktion (Bild 6 b) hat bei einer Zeitkonstanten t D den Wert .11=e/", d. h. 63,2% ihres Endwerts und bei 3 bzw. 5 Zeitkonstanten 95% bzw. 99% ihres Endwerts erreicht. Für große Zeiten t !1 resultiert die statische Empfindlichkeit " Dy0 =x0 . Das Ausgangssignal von Messgliedern mit Verzögerungen 2. oder höherer Ordnung kann den Endwert schwingend oder kriechend erreichen. Bei schwingender Einstellung (Bild 6 c) verwendet man als Kenngröße die Einstellzeit Te , die notwendig ist, bis die Sprungantwort eines Messglieds innerhalb vorgegebener Toleranzgrenzen z. B. y D ˙ 0;05 y0 bleibt. Kenngrößen bei kriechender Einstellung (Bild 6 d) sind die Verzugszeit Tu und die Ausgleichszeit Tg . Sinusantwort. Ein sinusförmiges Eingangssignal x Dx0 sin! t führt zu einem Ausgangssignal

Sprungantwort. Bei Messgliedern, deren Signalübertragungseigenschaften durch eine Differentialgleichung 1. Ordnung beschrieben werden (Verzögerungsglieder 1. Ordnung) ist die Sprungantwort y auf ein sich sprunghaft änderndes Eingangssignal x (Bild 6 a) gegeben durch y.t / Dy0 .1et = / . Zeitkonstante/:

y Dy0 sin.! t C'/ mit derselben Kreisfrequenz !, das um den Phasenwinkel ' verschoben ist (Bild 7). Die doppeltlogarithmische Darstellung von y0 =x0 über der Frequenz wird als Amplitudengang, die halblogarithmische des Phasenwinkels als Phasengang bezeichnet. Bei einem Messglied, dessen Zeitverhalten durch eine Differentialgleichung 1. Ordnung beschrieben wird, ist die Angabe der Eck- oder Grenzfrequenz p fG zweckmäßig, bei der das Amplitudenverhältnis auf 1= 2 (71% oder 3 dB) abgefallen ist (Bild 7 c). Für die Signalfrequenzwerte von Messungen muss gelten f 5 0;1 fG . Messglieder mit Verzögerungen höherer Ordnung können ebenfalls nur bis zu einer oberen Grenzfrequenz betrieben werden. Der Arbeitsbereich von Messgliedern liegt innerhalb ihrer Bandbreite, die den Bereich zwischen der unteren und der oberen Grenzfrequenz angibt.

W

Bild 6. Dynamische Eigenschaften von Messgliedern. a Sprungförmiges Eingangssignal; b Sprungantwort Messglied 1. Ordnung; c Sprungantwort Messglied höherer Ordnung, schwingende Einstellung; d Sprungantwort Messglied höherer Ordnung, kriechende Einstellung

Bild 7. Dynamisches Verhalten eines Messglieds mit Zeitverhalten 1. Ordnung. a Eingangssignal x; b Ausgangssignal y bei ! D !G ; c Amplitudengang

W4 1.3

Messtechnik und Sensorik – 1 Grundlagen

Planung von Messungen

Bei der Anwendung von Messtechniken sind neben der Auswahl von Messsystemen mit den erforderlichen Eigenschaften und Kenngrößen auch systematische Überlegungen zur Planung, Durchführung und Auswertung von Messungen anzustellen. Hierbei sind außer den technischen besonders auch ergonomische Gesichtspunkte zu beachten. Die Planung von Messungen umfasst im Wesentlichen die folgenden Teilschritte: Messgröße. Aufgrund einer sorgfältigen Problemanalyse ist die für eine Problemlösung geeignetste Größe zu definieren, der die Messung gilt. Beispiel: Ein Ingenieur wünscht eine Kraftmessung an einem mechanisch beanspruchten Bauteil. Die Problemdiskussion zeigt, dass er hieraus über die elastischen Bauteileigenschaften die Bauteildehnungen berechnen will. Die aussagekräftigste Messgröße ist somit in diesem Fall die Messgröße „Dehnung“. Messverfahren. Nach Festlegung der problemspezifischen Messgröße ist durch Auswahl von Messprinzip und Messmethode das geeignetste Messverfahren auszuwählen und die gerätetechnische Messeinrichtung mit der Messkette zu konkretisieren. Messkette. Die Ausführungsplanung einer Messkette hat die folgenden hauptsächlichen Aspekte zu beachten: – Messgröße und Messbereiche, – Messsignalart (analog, digital, moduliert) und Signalübertragungsverhalten, – Frequenzgang und Grenzfrequenzen des Messsignals, – Empfindlichkeit, Messabweichungen und Fehlergrenzen der Messkettenelemente, – Einflussgrößen auf Messgröße und Messsignal, zulässige Temperaturbereiche, – erforderliche Hilfsgrößen (z. B. Energiebedarf), – Raumbedarf und Einbaubedingungen, – Umwelt-Wechselwirkungen (z. B. elektromagnetische Störfelder), – Schnittstelleneigenschaften (z. B. Entkopplung, DV-Kompatibilität), – Kosten, Lieferzeit, Installation. Durchführung. Die wesentlichen Gesichtspunkte für die Durchführung von Messungen sind neben einer möglichst mit Methoden der Statistischen Versuchsplanung durchgeführten Vorgabe des Messparameterumfangs die Festlegung des zeitlichen Ablaufs des Messvorgangs (Ablaufplan mit „CheckListe“, z. B. von Einzelschritten und Handgriffen) und die ergonomische Gestaltung des Messplatzes (z. B. ergonomisches Messplatzmobiliar, flimmerfreier Bildschirm bei rechnerunterstütztem Messaufbau). Messtechnische Rückführung. Messergebnisse sollten durch eine ununterbrochene Kette von Vergleichsmessungen mit angegebenen Messunsicherheiten (s. W1.4) auf geeignete Normale (z. B. Maßverkörperungen, Referenzmaterial) bezogen sein [2]. Messgeräte, die einen signifikanten Einfluss auf die Qualität des Messergebnisses haben können, sollten in vorgegebenen Intervallen oder vor dem Einsatz kalibriert (und damit rückgeführt) werden. Dies kann durch Nutzung geeigneter und auf SI-Einheiten rückgeführter Normale oder durch Inanspruchnahme eines Kalibrierlaboratoriums geschehen.

Bild 8. Die Begriffe Richtigkeit und Präzision illustriert an einem Zielscheibenmodell. Das Zentrum der Scheibe symbolisiert den (unbekannten) wahren Wert

d. h. allgemein „Messabweichungen“ auf. Man unterscheidet zwischen zufälliger und systematischer Messabweichung. Die zufällige Messabweichung ist deterministisch nicht erfassbar und beeinflussbar; sie kann bei einer Wiederholmessreihe durch mathematisch-statistische Methoden abgeschätzt werden. Die systematische Messabweichung setzt sich additiv aus bekannten und unbekannten Anteilen zusammen. Bekannte systematische Messabweichungen werden, soweit sinnvoll, korrigiert. Unbekannte systematische Messabweichungen gehen in die Messunsicherheit ein. Systematische Messabweichungen werden im Wesentlichen durch Unvollkommenheiten des Messobjekts (dem Träger der Messgröße), des Messverfahrens, der Messkette und ihren Elementen sowie (bestimmbaren) Umgebungseinflüssen hervorgerufen. Das Ergebnis von Messungen ist stets in der folgenden Form anzugeben [3, 3a]: Messergebnis DMesswert ˙Messunsicherheit: Die Messunsicherheit kennzeichnet die Streuung der durch einzelne Messungen erhaltenen „Schätzwerte“ für die Messgröße. Sie setzt sich additiv aus den systematischen und den zufälligen Messabweichungen zusammen und ist ein Parameter für die Genauigkeit der Messung. Das Ausmaß der Übereinstimmung eines Messwertes mit dem wahren Wert der Messgröße wird gekennzeichnet durch die folgenden Begriffe, siehe Bild 8: – Richtigkeit: Ausmaß der Übereinstimmung des Mittelwertes von Messwerten mit dem wahren Wert der Messgröße, – Präzision: Ausmaß der Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen unabhängiger Messungen. Die Bestimmung von Messunsicherheiten erfolgt nach dem internationalen Leitfaden „Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“ durch zwei Methoden [4]: 1.4.1

Typ A – Methode zur Ermittlung der Standardmessunsicherheit durch statistische Analyse von Messreihen

Die statistische Auswertung von Messungen bezieht sich i. Allg. auf eine „Stichprobe“, d. h. eine Messreihe mit n voneinander unabhängigen Einzelmesswerten x1 :::xn , gekennzeichnet (nach „Ausreißerkontrolle“) durch den arithmetischen Mittelwert (s. A bzw. www.dubbel.de) xN D

n 1X xi n i D1

1.4

Auswertung von Messungen

Das Ziel, den wahren Wert einer Messgröße zu finden, kann infolge der vielfältigen Einflüsse bei Messungen grundsätzlich nicht erreicht werden: es treten stets „Fehler“ (siehe W1.2.3),

und die Standardabweichung s als Maß für die Streuung der Einzelmesswerte v u n u 1 X s Dt .xi  x/ N 2: n1 i D1

1.5 Ergebnisdarstellung und Dokumentation

In Abwesenheit systematischer Messabweichungen ist der Mittelwert xN ein geeigneter Schätzwert für die Messgröße. Die Standardmessunsicherheit u .x/ N dieser Ergebnisgröße ist gegeben durch ıp u .x/ N Ds n: Die einer Stichprobe theoretisch zugrunde liegende „Grundgesamtheit“ .n ! 1/ – beschrieben durch eine Verteilungsfunktion der Merkmalsgröße, z. B. Normalverteilung – ist gekennzeichnet durch Erwartungswert  Dlim xN für n!1; Varianz  2

unabhängiger Messgrößen A; B; C , z. B. Mechanische Spannung = Kraft / Fläche, Elektrischer Widerstand = Elektrische Spannung / Elektrischer Strom. Bei Kenntnis der Messunsicherheiten (u) der einzelnen Messgrößen A; B; C , gilt für die resultierende Messunsicherheit, bezogen auf die gesamte Funktion y (s. A bzw. www.dubbel.de) s  2  2 @f @f u.y/ D u.A/ C u.B/ C : @A @B Hieraus ergeben sich die folgenden Spezialfälle: – Summen- oder Differenzfunktion y DACB oder y DAB ; p u.y/ D .u.A//2 C.u.B//2 :

. Dlim s für n!1/:

Bei Kenntnis von Mittelwert xN und Standardabweichung s einer Stichprobe von n Einzelmessungen können „Vertrauensbereiche“, d. h. Intervalle um xN angegeben werden, innerhalb derer mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (z. B. P D 95%) der Erwartungswert  liegt. Bei annähernd normalverteilter Grundgesamtheit gilt (s. A bzw. www.dubbel.de)

– Produkt- oder Quotientenfunktion A y DAB oder y D ; B s   u.B/ 2 u.A/ 2 u.y/ C : D y A B

ts ts xN  p    xN C p : n n Die Werte für t (t-Verteilung mit f D n  1 Freiheitsgraden) können Anh. W1 Tab. 1 entnommen werden. Als Messergebnis kann damit angegeben werden ts Messergebnis D xN ˙ p : n Bei Vorliegen einer Normalverteilung liegen 68,3% der Messwerte im Bereich xN ˙s, 95,5% im Bereich x ˙2 s und 99,7% im Bereich xN ˙3s. 1.4.2

Typ B – Methode zur Ermittlung der Standardmessunsicherheit

Typisches Beispiel für eine Typ-B-Auswertung ist die Umwandlung einer Höchstwert/Mindestwert-Angabe in eine Standardunsicherheit. Angenommen, für einen Merkmalswert (Referenzwert) sind nur ein Mindestwert xmin und ein Höchstwert xmax bekannt. Sind alle Werte in diesem Intervall als gleichwahrscheinlich anzunehmen, so können für den Referenzwert x und seine Standardunsicherheit u(x) der Mittelwert und die Standardabweichung der Rechteckverteilung mit den Grenzen xmin und xmax verwendet werden xD

.xmax C xmin / ; 2

u.x/D

.xmax xmin / : p 12

Ist hingegen anzunehmen, dass Werte in der Mitte des Intervalls wahrscheinlicher sind als Werte am Rande, so kann z. B. anstelle der Rechteckverteilung (Gleichverteilung) eine symmetrische Dreiecksverteilung mit den Grenzen xmin und xmax gewählt werden. Dann folgt xD

.xmax C xmin / ; 2

u.x/D

.xmax xmin / : p 24

Andere Beispiele von Typ-B-Auswertungen sind in [3] und [4] enthalten. Fortpflanzungsgesetz für Messunsicherheiten nach Gauß. In technischen Aufgabenstellungen ist vielfach das anzugebende Messergebnis y D f .A; B; C / eine Funktion mehrerer

W5

– Potenzfunktion y DAP ;

u.y/ u.A/ DjP j : y A

Zusammengefasst gilt: Die bei der Auswertung von Messungen erhaltenen Messergebnisse (d. h. Messwerte, Messunsicherheiten und gegebenenfalls ein zusammenfassendes „Messunsicherheitsbudget“ nach der Gauß-Methode) sind zusammen mit der Angabe aller zu einer Reproduzierung der betreffenden Messung erforderlichen Angaben in einem Messprotokoll zusammenzufassen (s. W 1.5). Ergänzende und erweiterte Betrachtungen zum Thema „Messunsicherheit“ sind in [5, 5a] zu finden.

1.5

Ergebnisdarstellung und Dokumentation

Die Ergebnisse einer Messung sind in einem Messprotokoll oder Messbericht zusammenfassend darzustellen. Hierin sollen alle kennzeichnenden Größen und Daten enthalten sein. Es muss möglich sein, anhand eines Messberichts einen Messversuch zu einem späteren Zeitpunkt originalgetreu zu wiederholen. Ein Messbericht hat i. Allg. die folgenden Angaben zu umfassen: 1. Aufgabenstellung, 2. Bearbeiter, Ort, Datum (eventuell Uhrzeit), 3. Messgrößen und Messverfahren, – Kennzeichnung der Messgrößen, – Erläuterung von Messprinzip und Messverfahren, – Ergonomie, 4. Messkette und Messglieder, – Darstellung der Messkette, – Erläuterung der Messkettenelemente: Kennlinie, Empfindlichkeit, Signalübertragungsverhalten, – Skizze der Messanordnung und Messstellenplan, – Gerätezusammenstellung (Hersteller, Gerätebezeichnung, Typennummer, Fehlergrenzen), – Auflistung relevanter Software zur Messdatenerfassung und -verarbeitung, 5. Versuchsdurchführung – Statistische Versuchsplanung – Arbeitsschritte, – Datenregistrierung (Messwerttabellen, Schreiberaufzeichnungen, Datenausdruck),

W

W6

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

6. Auswertung (Berechnungen, Kurven, Diagramme, Abschätzung der Messunsicherheiten), 7. Messergebnisse: Messwerte und Messunsicherheiten, 8. Abschlussdiskussion, 9. Zusammenfassung, 10. Literatur.

[1] DIN 1319-1 Grundlagen der Messtechnik, Teil 1: Grundbegriffe. Januar (1995) – [1a] DIN 1319-2 Grundlagen der Messtechnik, Teil 2: Begriffe für Messmittel. Oktober (2005)

– [2] DIN (Hrsg.): Internationales Wörterbuch der Metrologie (VIM) – Deutsch. Englische Fassung ISO/IEC-Leitfaden 99:2007. Beuth, Berlin (2010) – [3] DIN 1319-3 Grundlagen der Messtechnik, Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgröße, Messunsicherheit. Mai 1996 – [3a] DIN 1319-4 Grundlagen der Messtechnik, Teil 4: Auswertung von Messungen, Messunsicherheit. Februar 1999 – [4] DIN (Hrsg.): Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen. Beuth, Berlin (1999) – [5] UKAS M3003: The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement. Ed. 2, Feltham (UK), United Kingdom Accreditation Service. Januar 2007 – [5a] Weise, K., Wöger, W.: Messunsicherheit und Messdatenauswertung. Wiley-VCH, Weinheim (1999)

2 Messgrößen und Messverfahren

2.2.1

Die Messgrößen und Messverfahren der Technik basieren auf dem Internationalen Einheitensystem sowie auf geeigneten Aufnehmer- und Sensorprinzipien.

Die für eine Messgrößenumformung geeigneten physikalischen Prinzipien sind in Tab. 2 mit charakteristischen Beispielen in einer Matrixdarstellung zusammengestellt. Sie können vereinfacht in zwei große Gruppen eingeteilt werden:

2.1

Ausschlagmethoden. Die Messgrößen, z. B. mechanischer, thermischer oder elektrischer Art, werden unmittelbar zur Darstellung gebracht:

Literatur Spezielle Literatur

2.1.1

Einheitensystem und Gliederung der Messgrößen der Technik Internationales Einheitensystem

Die Basisgrößen und Basiseinheiten des Messwesens sind im „Système International d’ Unités“ (SI-System) definiert; die Basisgrößen sind Länge (m), Masse (kg), Zeit (s), Elektrische Stromstärke (A), Thermodynamische Temperatur (K), Lichtstärke (cd), Stoffmenge (mol). Unter Benutzung der SIBasiseinheiten können durch Multiplikation und Division die für andere Messgrößen benötigten Einheiten gewonnen werden (s. Anh. Z Tab. 1, 2, 7, 10, 11, 12, 13, 14 und 15). 2.1.2

Gliederung der Messgrößen

Eine allgemeine Gliederung der Messgrößen der Technik kann mit Hilfe einer systemtechnischen Betrachtung erhalten werden. Nach den Methoden der Systemtechnik sind technische Objekte durch die Merkmalskategorien Struktur, Funktion und Wechselwirkungen mit der Umwelt umfassend beschrieben. Damit ergeben sich für Messobjekte als Träger von Messgrößen die folgenden, durch die Messtechnik zu erfassenden Parametergruppen: – Form- und Stoffgrößen, – Funktions- bzw. Prozessgrößen, – Umwelt-Wechselwirkungsgrößen. Die wichtigsten Messgrößenarten dieser Parametergruppen sind in Tab. 1 zusammengestellt; sie bilden die Basis für die Gliederung der im Folgenden behandelten Messgrößen und Messverfahren. (Im Hinblick auf die hier nicht aufgenommenen Verfahren der Zeitmessung wird auf die entsprechende Literatur verwiesen.)

2.2

Sensoren und Aktoren

Sensoren sind Messwertaufnehmer, die zur Gewinnung von Informationen über Messobjekte hierfür bedeutsame Eingangssignale aufnehmen und in geeignete, meist elektrische Ausgangssignale überführen [1, 2]. Aktoren (oder Aktuatoren) sind Funktionseinheiten, die Signale mit einer Hilfsenergie in Aktionen umsetzen [3].

Messgrößenumformung

Mechanische Messgröße

Thermische Messgröße

Elektrische Messgröße

9 Hebel > ! > > Schiefe Ebene > > > > > = Thermo! > elastizität > > > > > > > Induktion ! ;

Zeigerausschlag, Skalenanzeige

Lorenz-Kraft

Methoden mit elektrischer Messsignalumformung. Nichtelektrische Messgrößen werden möglichst in elektrische Messsignale umgeformt, um sie der analogen oder digitalen elektrischen Messtechnik sowie einer rechnerunterstützten Messsignalverarbeitung zugänglich zu machen. Nichtelektrische Messgröße

2.2.2

Messgrößen-

! umformung

Elektrisches Messsignal

Messsignal-

! verarbeitung

Messwert

Zerstörungsfreie Bauteilund Maschinendiagnostik

Im Maschinenbau sind häufig Untersuchungen der Stoff- und Formeigenschaften von Maschinenelementen und des Funktionsverhaltens kompletter Baugruppen, Maschinenanlagen und -systeme erforderlich. Für diese Aufgaben der Bauteil- und Maschinendiagnostik können verschiedene aus der zerstörungsfreien Materialprüfung bekannte Mess- und Prüfungsprinzipien eingesetzt werden [4, 5]. Untersuchung von Bauteil-Oberflächenfehlern: Bestimmung von Bauteilinhomogenitäten in oberflächennahen Bereichen (z. B. Risse, Härtungsfehler) durch Analyse der Wechselwirkung des Bauteils mit Ultraschallwellen (US), elektromagnetischen Feldern oder optischer Strahlung; Verfahrensbeispiele: US-Mikroskop, Wirbelstromprüfung, Thermographie, Elektronische Speckle-Interferometrie (ESPI) (s. W2.5.3); Rissnachweis durch Flüssigkeitseindringverfahren unter Ausnutzung der Kapillarwirkung feiner Risse im µm-Bereich. Untersuchung von Bauteil-Volumenfehlern: Bestimmung von Inhomogenitäten im Bauteilinnern (z. B. Poren, Lunker, Wanddickenschwächungen) durch Durchstrahlung mit Ultraschallwellen sowie Röntgen- oder Gammastrahlen. Verfahrensbei-

2.3 Geometrische Messgrößen

W7

Tabelle 1. Gliederung der Messgrößen der Technik Systemtechnische Kategorien

Parametergruppen

Messgrößenarten

Struktur

Form- und Stoffgrößen

! geometrische Messgrößen (W 2.3) ! Stoffmessgrößen (W 2.10)

Funktion

Funktions- und Prozessgrößen

! kinematische Messgrößen (W 2.4) ! mechanische Beanspruchungen (W 2.5) ! strömungstechnische Messgrößen (W 2.6) ! thermische Messgrößen (W 2.7) ! optische Messgrößen (W 2.8) ! elektrische Messgrößen (W 3.2, 3.3)

Wechselwirkungen

Umwelt-Wechselwirkungsgrößen

! Strahlungsmessgrößen (W 2.9.1) ! akustische Messgrößen (W 2.9.2) ! Klimamessgrößen (W 2.9.3)

Tabelle 2. Physikalische Effekte und Prinzipien zur Messgrößenumformung Eingangsgröße

Ausgangsgröße mechanisch

thermisch

elektrisch

magnetisch

optisch

mechanisch

Hebel, Pendel schiefe Ebene elast. Deformation Fluidik

Wärmepumpe Kältepumpe Reibung

Geometrieabhängigkeit von R, L, C Induktion Piezoeffekt

magnetoelastische Effekte Magnetohydrodynamik

Interferometrie Spannungsoptik Tribolumineszenz

thermisch

Thermoelektrizität Dampfdruck Explosionsdruck

thermische Kreisprozesse

Temperaturabhängigkeit von R, L, C Thermoelektrizität Pyroelektrizität

thermomagnetische Effekte

Wärmestrahlung Thermolumineszenz

elektrisch

Induktion Lorentz-Kraft Piezoeffekte Elektrostriktion

Joule’sche Wärme Peltier-Effekt Thomsoneffekt

Transformator Transistor Influenz

Elektromagnetismus magnetoelektrische Effekte

elektrooptischer Kerr-Effekt Elektrolumineszenz

magnetisch

magnetomechanische Effekte Magnetostriktion

magnetokalorische Effekte

magnetoelektrische Effekte Hall Effekt

magnetische Suszeptibilität magnetische Hysterese

magnetooptische Effekte

optisch

Strahlungsdruck

Absorption

Photoeffekt Optoelektronik

magnetooptische Speicher

Interferenz Bildwandler Laser

spiele: US-Impulsechoverfahren, Radiographie, Computertomographie. Zur Funktions- bzw. Zustandsüberwachung laufender Maschinenanlagen eignen sich Verfahren des „machinery condition monitoring“. Unter Verwendung geeigneter Sensoren (z. B. seismische Aufnehmer, s. W2.4.3) können beispielsweise aus Körperschallanalysen Hinweise auf eventuelle Betriebsstörungen gewonnen werden. Zur Auswertung werden Schwingungsformen, Eigenfrequenzen, Impulsformen, Dämpfungen oder Spektren herangezogen.

2.3 Geometrische Messgrößen Geometrische Messgrößen kennzeichnen Strecken, Entfernungen und Abmessungen sowie die Makro- und Mikrogeometrie von Bauteilen und beschreiben die geometrischen Eigenschaften von Bauteilpaarungen (z. B. Passungen, Gewinde, Lagerungen, Führungen, Getriebe). 2.3.1

Längenmesstechnik

freihängende Drähte auf Stativen (Durchhangkorrektur beachten) als Längenmaßstab. Bei optisch-trigonometrischen Verfahren wird eine Strecke AB dadurch bestimmt, dass im Punkt A mit einem Theodolit der Winkel ˛ zwischen den Endpunkten einer Basislatte (Länge b) gemessen wird, die sich rechtwinklig zu AB im Punkt B befindet: AB Db cot˛. Elektromagnetische Verfahren. Die Bestimmung einer Entfernung s D ct basiert auf der Messung der Laufzeit t elektromagnetischer Wellen der Geschwindigkeit c D c0 =n (c0 Geschwindigkeit im Vakuum, n Brechungsindex der Luft in Abhängigkeit von Temperatur, Druck und Feuchtigkeit). Bei Impulsverfahren (z. B. Radar, radio detecting and ranging) kann eine Entfernung AB aus der Laufzeitmessung eines elektromagnetischen Impulses zwischen Senderort A und Echoort B bestimmt werden. (Radar-Geschwindigkeitsmessungen nutzen den Doppler-Effekt: Messung der geschwindigkeitsabhängigen Impuls-Frequenzänderung bei einer Relativbewegung zwischen Senderort und Echoort.) Bei Phasenvergleichsverfahren lassen sich aus Phasendifferenzen der gesendeten, im Endpunkt reflektierten und über die Messstrecke zurückkommenden Wellen die Laufzeit der Wellen und daraus die Länge der Strecke ableiten.

Längenmesstechnik zur Streckenund Entfernungsbestimmung

Längenmesstechnik technischer Objekte

Mechanische und optische Verfahren. Einfache Distanzmessverfahren verwenden Messlatten und Messbänder sowie

Längen und Abmessungen von Bauteilen werden durch Vergleich mit einem Längenstandard, gegeben durch Maßver-

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W8

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

körperungen oder anzeigende Längenmessgeräte bestimmt [6] (Wegmessverfahren, s. W2.4.1). Als Maßverkörperungen dienen Strichmaßstäbe, Messspindeln und Parallelendmaße (Längenstufungen von 1 µm durch „Ansprengen“) sowie inkrementale und absolut kodierte Maßstäbe (z. B. Dualkode, BCDKode) mit optoelektronisch abgetasteten Hell-Dunkel-Feldern,

s. W2.4.1. Bei interferometrischen Messverfahren dient die Wellenlänge des verwendeten Lichtes als Messbasis. Nach dem Abbe’schen Komparatorprinzip sollen Messstrecke und Maßverkörperung in der Messrichtung fluchtend angeordnet sein, um „Fehler 1. Ordnung“, die relativ groß sein können, zu vermeiden (Bild 1). Beispiel: a. Parallaxe mit ˛ D 1ı und einem Messlänge-Abstand-Verhältnis von 1:1 ergibt einen Fehler 1. Ordnung: Frel D 1;7%; b. Schieflage mit ˇ D 1ı bei der Koinzidenz-Verschiebung von Messstrecke und Maßverkörperung ergibt einen erheblich kleineren Fehler 2. Ordnung: Frel D 1;5102 %.

Mechanische Verfahren. Hauptsächliche Messgeräte sind: Messschieber mit einem festen und einem beweglichen Messschenkel, Ablesemöglichkeit l D 0;1 mm mit Nonius; Messschraube mit Messgewinde, l D 0;01 mm; Messuhr mit Zahnstange, Ritzel und Zahnradübersetzung, l D0;001 mm; Feinzeiger mit Torsionsband und Hebelübersetzung, l D 0;0005 mm.

Bild 1. Abbe’sches Prinzip. a Nicht erfüllt: Fehler 1. Ordnung, z. B. Parallaxefehler; b erfüllt: Fehler 2. Ordnung, z. B. Schieflagenfehler

Optische Verfahren. Messmikroskope und Mehrkoordinatenmessgeräte bestehen aus optischen oder mechanischen Prüfling-Antastsystemen (z. B. Okular-Strichvisier, berührender Messtaster mit hochempfindlichem Kontaktschalter, berührungsloser Messtaster mit optischem Triangulationssensor), Führungsbahnen zur 1-, 2- oder 3dimensionalen Verschiebung des Messobjekts sowie Koordinatenmesssystemen mit verschiedenen Maßverkörperungen (z. B. Zahnstangen, l D 10 m; Messspindeln, l D 0;1 m; Strichmaßstäben l D 0;1 m; Laserinterferometer, l D 0;01 m), gängige Messbereiche 1;210;6 m3 . Interferometer ermöglichen präzise Längenmessungen durch Auszählen bzw. Auswertung von Interferenzstreifen in Vielfachen oder Bruchteilen von =2. Die erforderliche Voraussetzung der örtlichen und zeitlichen Kohärenz der interferierenden Lichtwellen wird durch Strahlenteilung und Monochromasie (z. B. Laser) realisiert (Bild 2a). Spezielle Messgeräteausführungen erlauben Messungen in einem Messbereich größer 10 m mit Auflösungen von Bruchteilen einer halben Wellenlänge.

Bild 2. Optische Verfahren. a Interferometerprinzip (Michelson-Interferometer). 1 Strahlungsquelle, 2 Kondensor, 3 Strahlenteiler, 4 Objektiv, 5 Reflektor (beweglich), 6 Messobjekt, 7 Reflektor (fest), 8 optoelektronischer Empfänger; b Triangulationsprinzip [10]

2.3 Geometrische Messgrößen

Berührungslose Abstands- und Längenmessungen im Nahbereich können mit Triangulationsverfahren durchgeführt werden. Dabei wird im einfachsten Fall das Licht einer Laseroder Leuchtdiode über eine Projektionsoptik auf die Oberfläche des Messobjektes fokussiert (Bild 2b). Unter einem Winkel von 15° bis 35° wird der projezierte Lichtpunkt über eine Abbildungsoptik auf einem Lagedetektor (z. B. CCDZeile, positionsempfindliche Photodiode) abgebildet. Ändert sich der Abstand zwischen Messobjekt und Sensor, so führt dies zu einer Lageänderung des auf dem Detektor abgebildeten Lichtpunktes. Typische Kennwerte für Lichtpunkt-Triangulationsverfahren: Messbereich ca. 5 mm bis 5 m, Auflösung 0,01% des Messbereiches, Messunsicherheit bis 0,05% des Messbereiches. Elektrische Verfahren. Bei diesen Verfahren wird die Geometrieabhängigkeit ohmscher, induktiver und kapazitiver Widerstände oder elektro-magnetischer Effekte zur Längen bzw. Wegmessung ausgenutzt (s. W2.4.1). Fluidische Verfahren. Als Signalmedien dienen Luft oder Inertgase. Bei dem fluidischen LM-Kompensationsverfahren (Bild 3) bewegt die Messgröße s eine konische Nadel in einer Düse und steuert so den Massenfluss. Die Messdüse wird mit einer Kompensatordüse und zwei Festdüsen zu einer fluidischen Messbrücke zusammengeschaltet. Eine automatische fluidische Kompensationseinrichtung gleicht durch eine Verschiebung der Abgleichnadel den Differenzdruck in der Brückendiagonalen auf Null ab. Im Kompensator wird der Nadelweg s 0 in ein elektrisches Ausgangssignal umgeformt, das der Messgröße s proportional ist. Das Verfahren ist sehr robust und kann für (statische) Längenmessungen bei Temperaturen bis zu 1000 °C eingesetzt werden; Messbereich 0,1 bis 2,5 mm, Auflösung 0,01% vom Messbereichsendwert.

W9

Zahnräder sind je nach Art der Verzahnung messtechnisch im Wesentlichen durch die folgenden Größen gekennzeichnet (s. G8.2 und DIN 3960): Zahnflankenform, Zahndicke, Zahnweite, Teilkreisdurchmesser, Teilung, Rundlauf der Verzahnung. Gewindemesstechnik Mechanische Verfahren. Sie dienen vorzugsweise zur Messung von Außen-, Kern- und Flankendurchmesser mit Methoden der Längenmesstechnik (s. W2.3.1) [6, 7]. Bei der Bestimmung der Außendurchmesser von Außengewinden und der Kerndurchmesser von Innengewinden müssen die Messgerät-Tastflächen mindestens zwei Gewindespitzen überdecken; bei der Bestimmung der Außendurchmesser von Innengewinden und der Kerndurchmesser von Außengewinden müssen die Messgerät-Tastflächen auf dem Gewindegrund aufliegen. Flankendurchmesser von Außengewinden können mit der Dreidrahtmethode mit hoher Genauigkeit bestimmt werden (Bild 4). Hierzu werden die Messdrähte gleichen Durchmessers dD in benachbarte Gewindelücken eingelegt. Aus der Messung des Prüfmaßes M mit einem Längenmessgerät ergibt sich der Flankendurchmesser (für symmetrisches Grundprofil) aus d2 DM dD .1=sin.˛=2/C1/C1=2p cot.˛=2/CA1 CA2 : Die Größen A1 und A2 sind gegebenenfalls zu berücksichtigende Zusatzterme für die Schiefstellung der Drähte und ihre Abplattung unter Wirkung der Messkraft bei der Bestimmung von M. Der für die Dreidrahtmethode günstigste Drahtdurchmesser ist dD D.p=2/cos˛=2:

Bild 4. Dreidrahtmethode zur Bestimmung des Flankendurchmessers von Gewinden

Bild 3. Fluidisches Längenmessverfahren. a Hochtemperatur-Aufnehmer; b Kompensator. 1 Wegaufnehmer-Taststift, 2 Messkammer, 3 Metallbalg, 4 Messdüse, 5 Festdüse, 6 induktiver Wegaufnehmer, 7 Vergleichskammer mit Kompensationsdüse

2.3.2

Gewinde- und Zahnradmesstechnik

Gewinde sind messtechnisch durch die folgenden, auf einen Axialschnitt bezogenen Größen gekennzeichnet (s. G1.6 und DIN 13): Außendurchmesser, Kerndurchmesser, Flankendurchmesser, Flankenwinkel, Steigung. Die Funktionsprüfung von Gewinden erfolgt traditionell mit Lehren, d. h. möglichst formvollkommenen Gegenkörpern: Lehrringe für Außengewinde, Lehrdorne für Innengewinde. Nach dem Taylor’schen Grundsatz soll die Gutprüfung die Gesamtwirkung eines Gewindes erfassen; auf der Ausschußseite soll jede Bestimmungsgröße einzeln geprüft werden.

Optische Verfahren. Mit Werkstatt-Mikroskopen oder Universal-Messmikroskopen können alle Kenngrößen von Außengewinden nach dem Schattenbildverfahren berührungslos gemessen werden. Außen- und Kerndurchmesser lassen sich konventionell mittels Fadenkreuzabtastung erfassen. Zur Messung von Flankendurchmesser und -winkel mit optisch scharfem Schattenbildrand wird das Mikroskop um den Steigungswinkel des Prüflings geneigt. Der Flankenwinkel ˛ des Gewindeprofils wird aus dem gemessenen Wert ˛M gemäß tan˛ D tan˛M =cos bestimmt. Bei der Bestimmung von Flankendurchmesser und Steigung nach dem optischen Schattenbildverfahren kann durch Mittelwertbildung von Messungen an Rechts- und Linksflanken ein Messfehler 1. Ordnung vermieden werden, da dabei nur Fehler 2. Ordnung auftreten können. Zahnradmesstechnik Einzelfehlerprüfung. Die verschiedenen Bestimmungsgrößen von Zahnrädern, wie z. B. Flankenform, Zahndicke, Zahnweite, Teilkreisdurchmesser können mit konventionell-mechanischen Messgeräten einzeln geprüft werden: Messtaster mit

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W 10

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

Diagrammaufzeichnung zur Darstellung der Abweichung der Zahnflankenform von der Sollevolvente; Messschieber zur Bestimmung des Sehnenmaßes zwischen den Flanken eines Zahns; Messschraube zur Bestimmung des Zahnweiten-Sehnenmaßes zwischen den Flanken mehrerer Zähne; Schraublehren oder Fühlhebel-Rachenlehren mit Messkugeleinsätzen (Kugeldurchmesser D), die in gegenüberliegende Zahnlücken in Teilkreishöhe eingreifen und aus einer Messung des „diametralen Zweikugelmaßes M“ eine Abschätzung des Teilkreisdurchmessers dk ermöglichen: dk M D

.gerade Zähnezahl/;

dk .M D/=cos. =2z/ .ungerade Zähnezahl z/: Darüber hinaus gibt es Messmaschinen, die alle wesentlichen Kenngrößen nach Programmen automatisch messen. Sammelfehlerprüfung. Sie dient der Bestimmung der gleichzeitigen Auswirkung von Form- und Lagefehlern der Zahnflanken durch Abwälzen des zu prüfenden Zahnrads mit einem Lehrzahnrad. Bei der Einflankenwälzprüfung kommt nur eine Flanke mit der Gegenflanke in Berührung, während bei der in der industriellen Praxis häufig angewendeten Zweiflankenwälzprüfung jeweils beide Flanken in spielfreiem Eingriff sind. Beim Abwälzen des Zahnradpaars ergeben alle vorhandenen Verzahnungsfehler Änderungen des Achsabstands, die mit spielfrei und reibungsarm geführten Prüfgeräten erfasst und in kreis- oder streifenförmigen Fehlerdiagrammen aufgezeichnet werden (s. Bild 5) [6, 7].

ca. 1000fach, laterales Auflösungsvermögen in der Objektebene ca. 0,3 µm, Steigerung der Tiefenauflösung auf ca. 1 nm durch Methoden des Interferenzkontrasts nach Nomarski. Gleichzeitig hohe Vergrößerung (bis zu 105 fach) und große Tiefenschärfe (> 10 m bei 5000facher Vergrößerung) liefert das Rasterelektronenmikroskop (REM). Beim REM wird in einer Probenkammer unter Hochvakuum ein Elektronenstrahl rasterförmig über die Probenoberfläche bewegt, und die in Abhängigkeit von der Oberflächen-Mikrogeometrie rückgestreuten Elektronen (oder ausgelöste Sekundärelektronen) werden zur Helligkeitssteuerung (Topographiekontrast) einer Fernsehröhre verwendet. Mit Methoden der Bildverarbeitung (z. B. Graustufenanalyse, s. W2.3.4) oder stereoskopischen Auswerteverfahren kann außer der Oberflächenabbildung eine numerische Klassifizierung der Oberflächenmikrogeometrie vorgenommen werden. Oberflächenrauheitsmesstechnik Aufgabe der Oberflächenrauheitsmesstechnik ist die Erfassung der Mikro- bzw. Nanogeometrie technischer Oberflächen und die Bestimmung der Gestaltabweichung realer Istoberflächen von geometrisch-idealen Solloberflächen (s. F1.6.2) [7a]. Oberflächenmessgrößen können sich in integraler Art auf gesamte Oberflächenbereiche oder auf Profilschnitte, Tangentialschnitte oder Äquidistanzschnitte beziehen (Bild 6). Da örtlich verschiedene Profilschnitte einer realen technischen Oberfläche naturgemäß auch unterschiedliche Rauheitsprofilkurven und darauf bezogene Rauheitsgrößen ergeben, werden zur allgemeinen Kennzeichnung technischer Oberflächen auch mathematisch-statistische Methoden, wie z. B. Autokorrelationsfunktionen, Fourieranalysen oder Spektraldarstellungen herangezogen. Tastschnittverfahren. Es besteht aus der Abtastung des Oberflächenprofils durch eine Diamantnadel mit einem Tastsystem (z. B. Einkufentastsystem, Pendeltastsystem, Bezugsflächentastsystem), Aufzeichnung eines überhöhten Profilschnitts mit elektronischen Hilfsmitteln und Berechnung von Rauheitsmessgrößen. Verfahrenskennzeichen (siehe auch VDI/VDE-Richtlinie 2602): vertikale Auflösung  0;01 m, horizontale Auflösung begrenzt durch Spitzenradius (z. B. 5 m) und Kegelwinkel (z. B. 60°), Problematik der Nichterfassung von „Profil-Hinterschneidungen“ und plastischer Kontaktdeformation bei der Abtastung weicher Oberflächen. Lichtschnittmikroskop. Eine unter 45° auf eine technische Oberfläche projizierte schmale Lichtlinie (optisches Spaltbild) erfährt durch die Oberflächenmikrogeometrie eine affine Verzerrung, die photographisch dargestellt oder mit einem Oku-

Bild 5. Zweiflanken-Wälzdiagramme zur Sammelfehlerprüfung von Zahnrädern. a Kreisdiagramm; b Streifendiagramm. 1 Wälzabweichung Fi0 , 2 Wälzsprung fi 0

2.3.3

Oberflächenmesstechnik

Die Eigenschaften von Werkstücken werden wesentlich von der Beschaffenheit ihrer Oberflächen bestimmt. Daher werden geometrische, mechanische, optische oder auch chemische Oberflächeneigenschaften gezielt modifiziert, um eine den jeweiligen Anforderungen zu genügende Beschaffenheit zu erzielen. Abbildung von Oberflächen Lichtmikroskopische Verfahren zur Abbildung technischer Oberflächen arbeiten mit Hellfeld- oder Dunkelfeldbeleuchtung; sie gestatten mittels Okularmikrometern ein laterales Ausmessen von Oberflächenstrukturen und sind durch folgende Grenzdaten gekennzeichnet: Maximale Vergrößerung

Bild 6. Kennzeichnung der Rauheit technischer Oberflächen. a Profilschnitt, Kenngrößen Ra ; Rz ; b Traganteilkurve (Verteilungskurve der Ordinatenwerte). 1 Rauheitsprofil

2.3 Geometrische Messgrößen

larmikrometer mikroskopisch ausgemessen werden kann und eine Bestimmung von Rauhtiefen für Rz > 1m gestattet. Interferenzmikroskop. Optische Schnitte parallel zur auszumessenden Oberfläche durch Lichtinterferenz ergeben ein Höhenschichtlinienbild von (spiegelnden, nicht zu rauen) Oberflächen mit Niveaulinien im Abstand von =2 (siehe auch VDI/VDE-Richtlinie 2655); die messbaren Rauhtiefenunterschiede betragen ca. 0;02 m. Rastersondenmikroskop. Es gibt zwei Realisierungsvarianten: Rastertunnel- und Rasterkraftmikroskop. Beim Rastertunnelmikroskop erfolgt die Abbildung und berührungslose Ausmessung von Oberflächen im atomaren Maßstab mit Hilfe einer Abtastnadel in einem elektronisch geregelten Piezokristall-Aktorsystem (Bild 7). Der zwischen Abtastnadel und Oberfläche bestehende Tunnelstrom wird bei rasterförmiger äquidistanter Abtastung der Oberfläche durch das Aktorregelsystem konstant gehalten; das elektronische Regelgrößensignal ist ein Maß für die Oberflächenmikrogeometrie im Nanometerbereich.

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Objektpunktes hat eine hohe Intensität. Für Objektpunkte, die diese Bedingung nicht erfüllen, hat das zugeordnete Kamerapixel eine niedrige Intensität. Die Kamera registriert folglich alle Bildpunkte, die dieselbe Höhe haben. Im Interferometer werden nun entweder der Referenzarm oder das Messobjekt relativ zum Strahlteiler bewegt. Beim Durchfahren der Messstrecke erhält man pixelweise Interferenzen und somit einen Höhenscan des Messobjektes. Nach dem Messdurchlauf ist die topographische Struktur der Probe digitalisiert. Die Messunsicherheit beträgt bei optisch rauen Oberflächen 1 µm (Objektrauigkeit), auf optisch glatten Oberflächen bis zu 5 nm. Konfokalmikroskop. Das Licht einer punktförmigen Lichtquelle (Lichtquelle plus vorgeschalteter Lochblende) wird optisch in einen Punkt in der Fokusebene des Objektivs auf oder in dem Messobjekt abgebildet. Das von diesem beleuchteten Objektpunkt ausgehende Licht wird über die gleiche Optik und einen Strahlteiler auf eine Lochblende vor dem Detektor abgebildet. Der Detektionsfokus liegt also in der zur Fokalebene des Objektivs konjugierten Ebene, beide Foki liegen also übereinander (= konfokal). Licht, das nicht aus der Fokalebene kommt, wird unterdrückt, weil es nicht auf die Lochblende fokussiert wird, sondern dort als Scheibchen erscheint, sodass es fast komplett geblockt wird. Auch Streulicht wird durch diese Lochblende fast komplett geblockt. Das erhöht deutlich den Kontrast und verbessert somit die laterale Auflösung. Mit der konfokalen Abbildung kann die (immer noch beugungsbegrenzte) laterale Auflösung um den Faktor 1,4 größer sein gegenüber der konventionellen Mikroskopie, abhängig von der Größe der Lochblende. Eine Zusammenfassung der metrologischen Eigenschaften von Konfokalmikroskopen ist in E DIN EN ISO 25178-602 zu finden.

Bild 7. Prinzip des Rastertunnel-Mikroskops

2.3.4 Mit den folgenden Verfahren können durch flächige Abtastung mittels optischer, elektrischer oder pneumatischer Methoden Oberflächenkenngrößen erhalten werden, die sich auf gesamte Oberflächenbereiche beziehen; ihre Korrelation zu Profilschnittkenngrößen (Bild 6) bereitet jedoch häufig Schwierigkeiten. Streulichtverfahren. Eine vergleichende Intensitätsmessung bei der Reflexion der auf eine Oberfläche projizierten Lichtbündel ergibt durch eine statistische Auswertung (Bildung des zweiten Moments) eine mit dem arithmetischen Mittenrauwert Ra korrelierte Kennzahl. Da Streulichtverfahren überwiegend auf Oberflächenneigungen der mikroskopischen Rauheitshügel reagieren, sind diese Verfahren nicht nur zur Rauheitsmessung, sondern auch zur Erfassung von Welligkeiten geeignet.

Mustererkennung und Bildverarbeitung

Technische Objekte mit strukturierten Geometriemerkmalen (Länge, Breite, Durchmesser, Fläche) und Strahlungsmerkmalen (Intensität, Reflexion, Farbe) können mit Bildaufnahmesensoren erfasst, analysiert und messtechnisch beschrieben werden (Bild 8). Eine Videokamera mit einem optoelektronischen CCD-Empfängersystem (charge coupled device) liefert mittels Graustufenanalyse ein Bildraster mit diskreten Bildpunkten (picture elements, Pixel). Die Videoinformation wird als Graubild von z. B. 8 (industrielle Anwendung) bis 16 Bit (Forschung), d. h. 256 bis 65536 Graustufen bei einer geeig-

Kondensatorverfahren. Eine Messelektrode wird mit einer dielektrischen, in die Oberflächenmikrogeometrie eindringende Zwischenschicht auf die Oberfläche gebracht. Für den sich so ergebenden Plattenkondensator kann aus der Beziehung zwischen Kapazität und Plattenabstand (im Vergleich mit ideal glatten Flächen) auf die „Glättungstiefe“ der Oberfläche geschlossen werden. Weißlichtinterferometer. Das Verfahren basiert auf dem Prinzip des Michelson-Interferometers, wobei der optische Aufbau eine Lichtquelle mit einer Kohärenzlänge im µmBereich enthält (Weißlichtquelle). An einem Strahlteiler wird der kollimierte Lichtstrahl in Mess- und Referenzstrahl aufgeteilt. Der Messstrahl trifft das Messobjekt, der Referenzstrahl einen Spiegel. Das vom Spiegel und Messobjekt jeweils zurückgeworfene Licht wird am Strahlteiler wieder überlagert und auf eine Kamera abgebildet. Immer dann, wenn der optische Weg für einen Objektpunkt im Messarm mit dem optischen Weg im Referenzarm übereinstimmt, kommt es für alle Wellenlängen im Spektrum der Lichtquelle zu einer konstruktiven Interferenz und das Kamerapixel des betreffenden

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Bild 8. Aufbau eines digitalen Bildverarbeitungssystems

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Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

neten Abtastfrequenz (z. B. 10 MHz) mit Analog-Digital-Umsetzern (A/D-U) digitalisiert, in einem Bildspeicher abgelegt und durch Mikroprozessoren mit Arithmetik-Logik-Einheiten (ALUs) weiterverarbeitet. In einem Digital-Analog-Umsetzer (D/A-U) kann die digitale Information wieder in ein analoges Videosignal überführt, auf einem Monitor dargestellt oder mit Hilfe eines Videodruckers kopiert werden. CCDZeilenkameras erlauben empfängerseitig z. B. eine Auflösung von 1024 bis zu typ. 8192 Bildpunkten; CCD-Matrixkameras besitzen bis zu 5 Mio. Bildpunkte. Messzeit  40 ms bei Standardkameras. Die Messfeldauflösung wird objektseitig durch den Abbildungsmaßstab des Kamera-Aufnahmeobjektivs bestimmt; z. B. Messobjektlänge D4 mm, Auflösung D4=4096  1m. Zur Identifikation von farblichen Objektmerkmalen werden Farb-CCD eingesetzt, die es in der technischen Realisierung als Ein- oder Drei-Chip-Kameras gibt. Beiden gemeinsam ist die Anwendung von Rot-, Grün- und Blau-Filtern vor den Bildpunkten, um die drei erforderlichen Farbauszüge zu erhalten – in dem ersten Fall jedoch als Farbfiltermatrix auf einem einzigen Chip, im anderen Fall mit je einem der Filter für jeden der drei CCD-Chips. Neue Tendenzen in Richtung Digitalisierung, Auflösung und Geschwindigkeit werden bestimmt durch technische Entwicklungen in den Bereichen Digitalkameras, intelligente Kameras, CMOS-Sensoren, digitale Kamera-Schnittstellen bzw. Bussysteme (z. B. Übertragungsrate 400 Mbit/s mit „Fire Wire“ IEEE 1394-Standard). Durch Methoden der digitalen Bildverarbeitung kann eine statistische Bildbeschreibung des untersuchten technischen Objekts in Form von Grauwertverteilungen, Histogrammen und Momenten vorgenommen werden. Darüber hinaus können Ist-Soll-Konturenvergleiche, Verbesserungen der Bildqualität durch Kontrastverstärkung (z. B. von Kanten, Texturen), Filterungen zur Eliminierung von Bildstörstellen und Rauschen sowie Pseudo-Farbdarstellungen von Graustufen erzielt werden [8, 9]. Die Aufgaben von Bildverarbeitungssystemen in der industriellen Qualitätssicherung können nach VDI/VDE-Richtlinie 2628 „Automatisierte Sichtprüfung. Beschreibung der Prüfaufgabe“ unterteilt werden in: Objekterkennung, Lageerkennung, Vollständigkeitsprüfung, Form- und Maßprüfung, Oberflächeninspektion. Hilfestellung bei der Auswahl eines geeigneten Bildverarbeitungssystems kann die VDI/VDE-Richtlinie 2632 „Industrielle Bildverarbeitung. Definition von Anforderungen an Bildverarbeitungssysteme“ leisten. Zur Kennzeichnung von Objekten und Produkten aller Art werden aufgedruckte, optisch-maschinell erkennbare Strichcodes (SC) verwendet. Sie basieren auf dem Binärprinzip mit einer Anzahl von dunklen Strichen (gelesen als „1“) und hellen Lücken (gelesen als „0“). Der Strichcode zur „Europäischen Artikelnumerierung“ (EAN) besteht beispielsweise aus einer 13stelligen Ziffernserie mit 2 Stellen für das Länderkennzeichen, 5 Stellen für die bundeseinheitliche Betriebsnummer (bbn), 5 Stellen für die Artikelbezeichnung und 1 Stelle als Prüfziffer. Ein Stellenwert wird dargestellt durch eine 7teilige Abfolge von Strichen (S) und Lücken (L), z. B. Ziffer 1: Strichcodefolge LLLSSLS, gelesen als 0001101. Bei optischer Abtastung mit einer Strahlungsquelle entsteht durch die unterschiedliche Reflexion der dunklen Striche und hellen Lücken in einem optoelektronischen Empfänger ein Impulszug, der durch eine anschließende elektronische Auswertung (Decodierung) als Datenfolge interpretiert wird. Zur optischen Abtastung werden als Strahlungsquelle Lumineszenzdioden (LED), Laserdioden oder He-Ne-Laser und als Signalempfänger Photodioden, Phototransistoren oder CCD-Empfängersysteme verwendet. Die Abtastung stillstehender Objekte kann manuell durch Bewegung des Abtast-Lesesystems (Lesestift, Lesepistole) bzw. bei stillstehenden oder bewegten Objekten durch automati-

sche „Scanner“, z. B. rotierende Spiegelsysteme, erfolgen. Die Anwendungsbereiche von Strichcodes reichen von der Kennzeichnung von Verpackungen, Ausweisen, Flugscheinen über die automatische Steuerung von Maschinen-, Transport und Lagersystemen bis hin zur Automatisierung der Briefverteilung.

2.4 Kinematische und schwingungstechnische Messgrößen Kinematische Messgrößen dienen zur Beschreibung von Bewegungsvorgängen aller Art, z. B. Translationen, Rotationen, Stoß- und Prallvorgängen. Die zugehörigen Messaufnehmer für Wege, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen werden auch in der Schwingungsmesstechnik verwendet. 2.4.1

Wegmesstechnik

Vorteilhaft sind Wegmessverfahren mit elektrischem Messsignalausgang. Sie beruhen hauptsächlich auf der Geometrieabhängigkeit von ohmschen, kapazitiven und induktiven Widerständen oder optoelektronischen Strahlengängen (Bild 9) sowie magnetischen Effekten. Resistive Wegaufnehmer (Messpotentiometer) (Bild 9 a). Die Aufnehmer basieren auf dem wegabhängigen Schleiferabgriff an einem ohmschen Widerstand in Form eines ausgespannten Messdrahts (z. B. R0 D10, s D10m/ oder einer Messspule .R0 D 10  bis 100 k, s D 100 m/. Nach den Kirchhoff’schen Regeln ergibt sich für die Messspannung (RB

Bild 9. Wegmessverfahren mit elektrischem Messsignalausgang. a Resistiver Wegaufnehmer (Messpotentiometer); b kapazitiver Wegaufnehmer; c induktive Wegaufnehmer (c1 Differentialtransformator, c2 Differentialdrossel); d optoelektronische Wegaufnehmer (d1 Analogverfahren, d2 Digitalverfahren). 1 Strahlungsquelle, 2 Optik, 3 Messblende, 4 optoelektronischer Empfänger

2.4 Kinematische und schwingungstechnische Messgrößen

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Belastungswiderstand) 2 UM DU0 4

R

1C R0B

3 s=smax   5: s s  smax 1 smax

Im unbelasteten Fall .RB !1/ ist die Messspannung UM dem Messweg s proportional UM D

U0 s : smax

Für R0 =RB < 1=200 ist der relative Linearitätsfehler eines Messpotentiometers kleiner als 0,1%.

Bild 10. Messkette zur Geschwindigkeitsmessung mittels Wegaufnehmer und Differentiationsglied. 1 bewegtes Bauteil, 2 induktiver Wegaufnehmer, 3 Verstärker, 4 Differentiator, 5 2-Kanal-Schreiber

Kapazitive Wegaufnehmer (Bild 9 b). Die Geometrieabhängigkeit der Kapazität C eines Plattenkondensators C D""0

A s

."; "0 Dielektrizitätskonstanten des Mediums und des Vakuums) kann durch Variation der Kondensatorfläche A (Drehkondensator) oder des Abstands s zur Winkel- bzw. Wegmessung verwendet werden, C DC

s : s Cs

Kapazitive Wegaufnehmer benötigen wegen ihrer nichtlinearen hyperbolischen Kennlinie und der Problematik von (Stör-) Kapazitäten der Kabelanschlussleitungen spezielle Messschaltungen (z. B. Kapazitive Messbrücken). Induktive Wegaufnehmer (Bild 9 c). Die Verfahren nutzen die wegabhängige Beeinflussung der Induktion von wechselspannungsgespeisten Spulensystemen durch Verschiebung von Eisenkernen (Tauchanker- und Queranker-Prinzipien); die erzielbare Wegauflösung ist besser als 0;1 m, die Messlängen können 0,1 bis zu mehreren 100 mm betragen. Bei einem Differentialtransformator-Wegaufnehmer (Bild 9 c1) ist bei Symmetrielage des Fe-Kerns die transformatische Kopplung zwischen der Primärspule P und den beiden Sekundärspulen S1 und S2 gleich groß. Schaltet man S1 und S2 gegeneinander, so erhält man die Messspannung UM D const  U0  s. Beim Differentialdrossel-Wegaufnehmer (Bild 9 c2) ergeben sich in Abhängigkeit von der Lage des Fe-Kerns Induktivitäten L1 und L2 , die mit Vergleichswiderständen RV in einer Brückenschaltung mit Verstärker und phasenempfindlichem Gleichrichter eine empfindliche Wegmessung UM .s/ gestatten. Optoelektronische Wegaufnehmer (Bild 9 d). In optischen Strahlengängen können durch Verwendung von Messblenden oder Maßstabsystemen mit codierten oder inkrementalen (gleichabständigen) lichtdurchlässigen Flächen bzw. Rastern analoge bzw. in Verbindung mit Zähl- und Auswerteeinheiten digitale Wegmesssignale erhalten werden. Bei inkrementalen Wegaufnehmern ergibt sich der Messweg s als Vielfaches n der Maßstabsteilung t, erzielbare Auflösung s D0;1m. Magnetische Wegaufnehmer. Sie basieren auf der wegabhängigen Beeinflussung magnetischer Effekte in geeigneten Sensoren, z. B. Hall-Sensoren (Elektrische Hallspannung  Elektrischer Steuerstrom × wegproportionaler Induktion) und Feldplatten, das sind Ohm’sche Widerstände, steuerbar durch wegabhängige magnetische Induktion. Zunehmend an Bedeutung gewinnt auch der anisotrope magnetoresistive Effekt (AMR-Effekt) und seine Anwendung in der Weg-, Geschwindigkeits- und Drehzahlmesstechnik. 2.4.2

Geschwindigkeits- und Drehzahlmesstechnik

Entsprechend der Definition der Geschwindigkeit als Ableitung des Wegs s nach der Zeit t, D ds=dt D sP , können

Bild 11. Prinzip der Laser-Doppler-Vibrometrie

Geschwindigkeitsmessungen auf Wegmessungen zurückgeführt werden, indem Wegmesssignale (z. B. eines induktiven Wegaufnehmers) elektronisch differenziert werden (Bild 10). Störsignale, die gegebenenfalls ebenfalls differenziert werden, müssen durch gute Abschirmung und Filterung eliminiert werden. Zur berührungslosen Messung der Geschwindigkeit und von absoluten Schwingungsamplituden eignet sich die LaserDoppler-Vibrometrie. Als Messprinzip wird die Dopplerfrequenzverschiebung benutzt. Wie in Bild 11 dargestellt wird das Licht einer Laserquelle im Strahlteiler BS1 in einen Messstrahl und einen Referenzstrahl geteilt. Der Messstrahl durchläuft den Strahlteiler BS2 und wird mit Hilfe einer Projektionsoptik L auf das vibrierende Objekt fokussiert. Ein Teil des rückgestreuten Lichts durchläuft erneut die Optik und wird vom Strahlteiler BS2 auf den Strahlteiler BS3 gelenkt. Dort werden Messstrahl und Referenzstrahl überlagert. Bei der Überlagerung entsteht eine Intensitätsmodulation auf den beiden Detektoren D1 und D2, deren Frequenz proportional der Geschwindigkeit des Messobjekts ist. Um die Richtung der Bewegung zu erkennen, wird ein akustooptischer Modulator (Braggzelle) verwendet. Die Braggzelle verschiebt die Frequenz eines Teilstrahls um eine bestimmte Referenzfrequenz. Je nachdem, ob das Objekt sich zum optischen Messkopf hin oder weg bewegt, werden auf den Detektoren Frequenzen größer oder kleiner der Referenzfrequenz detektiert. Mit speziellen Laser-Doppler-Vibrometern können Geschwindigkeiten von 0 m=min bis in eine Größenordnung von ˙4500 m=min, Schwinggeschwindigkeiten bis 30 m=s, Schwingungsamplituden bis ca. 80 mm oder Drehzahlen bis 11000 U=min gemessen werden. Mittels Signalverarbeitung können entsprechend der Definition auch Längen und Beschleunigungen (bis 20 m=s2 ) auf diesem Wege gemessen werden. Spezielle abrasternde Systeme erlauben die 3D-Schwingungsanalyse von vibrierenden Oberflächen. Zur Messung von Rotations- oder Winkelgeschwindigkeiten bzw. Drehzahlen können Aufnehmer mit geeigneten Impuls-

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Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

Bild 13. Prinzipieller Aufbau eines seismischen Aufnehmers. 1 Gehäuse, 2 Wegaufnehmer, m seismische Masse, k Federrate, r Dämpfungskonstante Bild 12. Impulsabgriffe zur digitalen Drehzahlmessung. a Induktiv; b magnetisch; c optoelektronisch. 1 weichmagnetisches Zahnrad, 2 Induktionsspule, 3 codierter Ringmagnet, 4 Magnetsensor, 5 Lichtquelle, 6 Kondensor, 7 Objektiv, 8 Lochscheibe, 9 optoelektronischer Empfänger

abgriffen, z. B. induktiver, magnetischer oder optischer Art, verwendet und die Drehzahlfrequenzen unter Verwendung von Zählern digital dargestellt werden (Bild 12). Beim elektrodynamischen Tauchankerprinzip bewirkt die Bewegung s eines Magneten in einer Spule durch die damit verbundene Magnetflussänderung ˚ D ds=dt bei geeigneter Sensordimensionierung eine geschwindigkeitsproportionale Spannung an den Spulenenden. Zur Drehzahlmessung mit Wechselspannungs-Tachogeneratoren werden über feststehende Spulen und rotierende Magnete Wechselspannungen erzeugt, deren Amplitude der Drehzahl proportional ist. Bei der stroboskopischen Messung einer Drehzahl n wird ein mit z Zeilen markiertes Messobjekt mit einer pulsgeregelten Lichtquelle der Frequenz f beleuchtet, bis sich ein stehendes Bild ergibt; es gilt nDf =z. 2.4.3

Beschleunigungsmesstechnik

Beschleunigungsmessungen können entsprechend der Definition der Beschleunigung a als Ableitung der Geschwindigkeit bzw. des Wegs s nach der Zeit t, a D d =dt D P D d2 s=dt 2 D sR , durch Verwendung von Differentiatoren analog zu Bild 10 auf Geschwindigkeits- bzw. Wegmessungen zurückgeführt werden. Vorteilhaft ist dabei die Möglichkeit der gleichzeitigen Erfassung von Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverläufen, nachteilig die mögliche Differentiation von Störgrößen (Abhilfe: gute Abschirmung, gegebenenfalls Filter). Seismische Aufnehmer. Sie werden in der Schwingungsmesstechnik verwendet und stellen Masse-Feder-Dämpfungssysteme dar, bestehend aus einer (trägen) seismischen Masse m, einer Feder mit wegproportionaler Federkraft FF D k s (k Federrate) und einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungskomponente FD D r sP (r Dämpfungs- oder Reibungskonstante) in einem (masselos gedachten) Gehäuse (Bild 13). Die auf einen seismischen Aufnehmer einwirkenden, zu messenden Bewegungsgrößen (Weg s, Geschwindigkeit sP oder Beschleunigung sR ) bewirken über das Masse-FederDämpfungssystem eine Auslenkung der seismischen Masse relativ zum Gehäuse (Messgröße x), die mit einem geeigneten Wegaufnehmer bestimmt wird. Das dynamische Verhalten eines seismischen Aufnehmers wird bei eindimensional wirkenden Bewegungsgrößen durch die aus den Gleichgewichtsbedingungen resultierende Differentialgleichung beschrieben (s. B4.1.4): m xR Cr xP Ck x Dm sR :

p Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung !0 D k=m, Dämpfungsmaß D Dr=.2m!0 /. Je nach Dimensionierung des Masse-Feder-Dämpfungssystems, z. B. mit der Federcharakteristik weich (k klein) oder hart (k groß) und der Dämpfungscharakteristik schwach gedämpft (r klein) oder stark gedämpft (r groß) ergibt sich ein unterschiedliches messtechnisches Verhalten eines seismischen Aufnehmers, das stark vereinfacht folgendermaßen gekennzeichnet werden kann: m r; k ) x s

wegempfindlich

r  m; k ) x .1=2D!0 / sP

geschwindigkeitsempfindlich

k  m; r ) x .1=!0 / sR

beschleunigungsempfindlich

Danach müssen Masse-Feder-Dämpfungssysteme für Beschleunigungsmessungen möglichst „hoch“ abgestimmt sein (Masse und Dämpfung klein, Feder steif), um auch schnellen Signalverläufen möglichst verzögerungsfrei folgen zu können. Die Analyse von Amplituden- und Phasengang seismischer Beschleunigungsaufnehmer zeigt, dass für Beschleunigungsmessungen die folgenden Kenndaten günstig sind: Dämpfung D 0;65, Arbeitsfrequenz ! < 0;2!0 .

2.5 Mechanische Beanspruchungen Mechanische Beanspruchungen, eingeteilt in Zug-, Druck-, Biegungs-, Schub- und Torsionsbeanspruchungen, sind durch das Einwirken von Kräften und Drehmomenten auf Bauteile gekennzeichnet. Sie führen zu mechanischen Spannungen sowie Bauteil-(Volumen-)Verformungen und werden mit Kraftund Dehnungsmesstechniken sowie mit Verfahren der experimentellen Spannungsanalyse untersucht [11, 11a, 12]. Die Härte, der Eindring-Widerstand einer Bauteiloberfläche, wird durch Härteprüfungen bestimmt, s. DIN EN ISO 6506 bis 6508. 2.5.1

Kraftmesstechnik

Kräfte können messtechnisch mittels Untersuchung der durch sie ausgelösten Wirkungen, z. B. Längenänderungen, Dehnungen (s. W2.5.2), bestimmt werden. Federkörper-Kraftmesstechnik. Mit Hilfe von Federkörpern, z. B. Schraubenfedern, Blattfedern, können zu messende Kräfte auf Längen- oder Wegänderungen zurückgeführt und mit Längen- oder Wegaufnehmern bestimmt werden (s. W2.3.1 und W2.4.1). Beispiele messtechnisch ausnutzba-

2.5 Mechanische Beanspruchungen

W 15

z. B. Federwaagen (Bild 14), Wägezellen mit sehr steifen Federkörpern und Dehnungsmessstreifen, elektrodynamische Gewichtskraftkompensation durch Kraftwirkung einer stromdurchflossenen Spule in einem Permanentmagnetfeld (Spulenstrom  Gewichtskraft), pneumatische oder hydraulische Gewichtskraftkompensation, wobei der Luft- bzw. Flüssigkeitsdruck ein Maß für das Gewicht und damit die Masse ist [13]. Der Quotient aus Masse und Volumen eines Stoffes definiert seine Dichte. Bild 14. Federkörper als Messelement für die Rückführung einer Kraftmessung auf eine Längen- oder Wegmessung. a Zylindrische Schraubenfeder; b parallele Blattfeder. 1 Breite b

Bild 15. Prinzipieller Aufbau eines piezoelektrischen Kraftaufnehmers mit Ladungsverstärker

rer Kraft-Weg-Relationen (Bild 14) (s. G2): 8nD 3 Schraubenfeder: s D 4 F .G Schubmodul/; d G  3 1 1 F .E Elastizitätsmodul/: Parallelfeder: sD 2b E h

2.5.2

Dehnungsmesstechnik

Die (einachsige) mechanische Beanspruchung eines Bauteils (Ausgangslänge l0 , Querschnitt A) durch eine Kraft F führt zu einer Dehnung " D l= l0 , einer mechanischen Spannung  D F=A und, bei linear elastischer (reversibler) Deformation, zu einer Proportionalität zwischen Spannung und Dehnung  DE " (E Elastizitätsmodul). Dehnungsmesstechniken liefern Aussagen über Verformungseigenschaften und Spannungszustände von Bauteilen und gestatten mittels geeigneter Elastizitätskörper die Realisierung empfindlicher Kraftaufnehmer und Wägetechniken [14]. Mechanische und optische Dehnungsmessgeräte. Sie besitzen im Abstand l0 (bis zu mehreren 100 mm) eine feste und eine bewegliche Schneide. Längenänderungen l werden mit der beweglichen Schneide abgegriffen, durch Hebelübersetzungen, Torsionsbänder oder Spiegelsysteme vergrößert (bis zu 2000fach) und auf einer Skale mit einer optimal erreichbaren Auflösung von 0;5 m angezeigt. Dehnungsmessstreifen (DMS). Sie bestehen aus einem mäanderförmigen Messgitter in einer dünnen Trägerfolie (Bild 16) und wandeln Dehnungen in elektrische Widerstandsänderungen um: Bauteil-

Kraft F ! elastizität

Piezoelektrische Kraftmesstechnik. Bei Krafteinwirkung auf Piezokristalle (z. B. Quarz, Bariumtitanat BaTiO3 ) werden im Kristallgitter negative gegen positive Gitterpunkte verschoben, sodass an den Kristalloberflächen Ladungsunterschiede Q als Funktion der Kraft F gemessen werden Q D k F ; k Piezomodul, z. B. 2;3  1012 As=N für Quarz (Bild 15). Piezoelektrische Kraftaufnehmer sind mechanisch sehr steif, sie erfordern Ladungsverstärker zur Messsignalverarbeitung und sind hauptsächlich zur Messung dynamischer Vorgänge (f > 1 Hz) geeignet, z. B. Aufnahme von p V -Indikatordiagrammen an Verbrennungsmotoren. Kenndaten piezoelektrischer Kraftaufnehmer: hohe Druckfestigkeit von ca. 4  105 N=cm2 , Messgliedkoeffizient c D6102 bis 3103 N=m, Temperaturkoeffizient C.T / < 0;5%=°C, Betriebstemperaturen bis 500 °C.

Bauteil- Träger Messdraht!R ! dehnung " Kleber dehnung "

Der elektrische Widerstand R eines Drahts und seine Änderung bei einer infinitesimalen Variation von Durchmesser D, Länge l und spezifischem Widerstand % sind gegeben durch RD

4%l ;  D 2

dR d% dl dD D C 2 : R % l D Mit " D dl= l und der Poisson’schen Zahl (Querkontraktionszahl)  D.dD=D/=.dl= l/ folgt  %=% R D 1C2C " Dk": R "

Drehmomentmesstechnik. Bei Torsionsdynamometern wird die Torsion eines Voll- oder Hohlzylinders (Drehmomentmessnabe) als Maß für das wirkende Drehmoment gemessen (s. C2.5). Es gilt Mt D Ip G '= l, mit Ip polares Trägheitsmoment, G Schubmodul, l Zylinderlänge, ' Torsionswinkel. Hilfsmittel sind Dehnungsmessstreifen (45° zur Achse, s. W2.5.2), optische Winkelmessgeräte oder induktive sowie kapazitive Wegaufnehmer. Drehmomentmessungen können auch mit Bremsen (z. B. Wirbelstrombremsen, Wasserwirbelbremsen) durchgeführt werden, wie bei Motoren oder Turbinen oder durch Momentenmesser bei Verdichtern und Pumpen. Wägetechnik. Sie dient der Bestimmung von Massen und wird häufig auf Kraftmessungen zurückgeführt, d. h. Bestimmung der Masse m eines Körpers, im Schwerefeld g der Erde durch Messung der Anziehungskraft (Gewichtskraft FG ), die der Masse proportional ist, FG D mg. Zur Erfassung von Gewichtskräften werden verschiedene Prinzipien angewendet,

W

Bild 16. Dehnungsmessstreifen (DMS). 1 Träger (z. B. Polyimid), 2 Anschlussdrähte, 3 Kleber (z. B. Phenolharz), 4 Messdraht (z. B. Konstantan 20m ¿), 5 Bauteil

W 16

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

Für Metall-DMS (% D const; 0;2 <  < 0;5) z. B. Konstantan, 60% Cu, 40% Ni oder Karma, 74% Ni, 20% Cr, 3% Fe, 3% Al ist der k-Faktor k  2; für Halbleiter-DMS z. B. Silicium mit piezoresitivem Effekt .%.F / ¤ const, jedoch stark temperaturabhängig) ist k 100. Hauptsächliche Eigenschaften von Metall-DMS (FolienDMS, Draht-DMS) (siehe auch VDI/VDE-Richtlinie 2635): Nennwiderstand R0 D 120;350;600 ; max. zulässige Dehnung " 103 ; zul. Messstrom 10 mA; Grenzfrequenz 50 kHz; temperaturbedingte Dehnung ˙15106 =ı C; Betriebstemperatur -270 bis 1000 °C; Umgebungsdruck bis 104 bar; Messgitterlängen 0,4 bis 150 mm. Als Messschaltung für DMS werden Wheatstone-Brücken (s. W3.2.2) in Form von Viertel-, Halb- oder Vollbrücken (1, 2 oder 4 aktive DMS) eingesetzt. Für das Messsignal UM in der Brückendiagonale als Funktion von R1 bis R4 bei gleichem Nennwiderstand R0 aller vier Brückenwiderstände gilt näherungsweise UM 

U0 .R1 R2 CR3 R4 /: 4R0

Die Eigenschaft, dass sich gleichsinnige R in nicht benachbarten Zweigen addieren und in benachbarten Zweigen subtrahieren, muss bei der DMS-Zuordnung (z. B. CR bei Dehnung, R bei Stauchung) berücksichtigt werden und kann zur Kompensation von mechanischen und thermischen Störeinflüssen ausgenutzt werden. Die Applikation von DMS zur Bestimmung der grundlegenden mechanischen Beanspruchungen Zug, Druck, Biegung und Torsion ist übersichtsmäßig in Bild 17 dargestellt. Mit Hilfe geeigneter Federkörper lassen sich damit auch vielfältige Kraft- und Beanspruchungsaufnehmer, z. B. Kraftmessdosen, Wägemesszellen, Drehmomentmessnaben, aufbauen. Zur Bestimmung mehraxialer Beanspruchungen sind DMS-Sonderbauformen, z. B. DMS mit zwei unter 90° zueinander angeordneten Messgittern oder DMS-Rosetten mit jeweils drei Messgittern in 0°/45°/90°- oder 0°/60°/120°-Anordnung entwickelt worden. Faseroptische Sensoren (FOS) [15]. Sie nutzen als Grundelement eine Lichtwellenleiterfaser (s. E 3.3.2), durch die die optische Strahlung nach dem Prinzip der Totalreflexion geführt wird. FOS können auf Bauteiloberflächen appliziert oder auch in Werkstoffe (z. B. Faserverbundwerkstoffe) eingebettet werden. Für Messungen an Maschinen und Anlagenteilen sowie im Innern von Werkstoffen werden zwei Sensorprinzipien eingesetzt: das extrinsische Faser-Fabry-Pérot-Interferometer (EFPI) und das Faser-Bragg-Gitter (FBG). Beide Sensortypen haben neben ihren inhärenten Eigenschaften signifikante Besonderheiten: – Der EFPI-Sensor besitzt herausragende dynamische Eigenschaften bei Bandbreiten bis in den kHz-Bereich. Er kann als beweglicher Messfühler (Kolben/Zylinder-Prinzip) gestaltet werden, wodurch hochauflösende, nahezu rückwirkungsfreie Verformungsmessungen (Dehnungsauflösung besser als 107 ) im Innern von Werkstoffen möglich werden. – Der FBG-Sensor arbeitet als absoluter Dehnungsmessfühler, weil die Messgrößenänderung (Dehnung oder Temperatur oder beides gemeinsam) eindeutig in seiner Signalreaktion (spektrale Verschiebung des Antwortsignals) kodiert ist. Nach langer Messpause kann dadurch bei erneuter Messung der Bezug zur Nullmessung hergestellt werden. Der EFPI-Sensor besteht in der Regel aus einem Röhrchen, z. B. einer Glaskapillare mit einem Innendurchmesser von ca. 130 µm, worin zwei Lichtwellenleiter-Fasern mit glatt gebrochenen Endflächen derart positioniert werden, dass sie sich mit einem Abstand von einigen Mikrometern gegenüberstehen. Eine Abstandsänderung der interferenzfähigen Endflächen, verursacht durch die Verformungen des zu messenden

Materials, erzeugt interferenzoptische Effekte, die ausgewertet werden. Dieser Sensor mit einer Messbasis von bis zu einigen 10 Millimetern kann Wegänderungen bis zu 500 pm (entspricht einer Dehnungsänderung von 0,08 µm=m) auflösen. Wegen der kleinen Abmessungen und der nahezu rückwirkungsfreien Gestaltbarkeit eignet er sich besonders als werkstoff-integrierter Sensor in Verbundzonen oder in erhärtenden oder weichen Werkstoffen, z. B. Elastomeren. Auf Oberflächen appliziert oder eingebettet kann er Dehnungswellen, ausgelöst durch Vibrationen oder akustische Emissionen, hochempfindlich aufzeichnen. Der FBG-Sensor wird durch einen lokal begrenzten, wenige Millimeter langen, brechzahlveränderten Bereich (Gitterebene) in einer optischen Glasfaser gebildet. Der (üblicherweise gleichmäßige) Abstand der Gitterebenen definiert eine Bedingung, für die eine scharfe Spektrallinie B aus dem in die Faser eingestrahlten, breitbandigen Licht entsteht: B D 2 neff  $. Bei Verformung des Gitters durch mechanische oder thermische Einflüsse verschiebt sich diese Spektrallinie zu benachbarten Wellenlängen-Werten. Aus der gemessenen Verschiebung kann direkt die Dehnungsänderung in axialer Faserrichtung oder die Temperaturänderung (bzw. eine resultierende Temperatur-/Dehnungsänderung) berechnet werden: "z D K 

B ."z /   T : B

Der Faktor K wird experimentell durch Kalibrierung ermittelt bzw. Herstellerangaben entnommen (siehe auch VDI/VDERichtlinie 2660). D dn=dT ist der thermo-optische Koeffizient und beschreibt die Temperaturabhängigkeit des Brechungsindexes. Da um 11- bis 15fach größer ist als der Ausdehnungskoeffizient der Glasfaser, ist mit diesem Anteil der Temperatureinfluss auf Dehnungsmessungen ausreichend gut berücksichtigt. Eine spektrale Änderung von 1,22 pm entspricht einer Verformungsänderung in Faserrichtung von etwa 1 µm=m, wobei mit üblicher Gerätetechnik Dehnungsänderungen von ca. 3 µm=m aufgelöst werden können. Die Temperaturempfindlichkeit liegt zwischen 10 pm/°C und 13,7 pm/°C (Arbeitswellenlänge um 1550 nm). FBG-Sensoren werden bevorzugt für Langzeitmessungen an Bauteilen verwendet, wobei bei ihrer Einbettung die Steifigkeit des Sensors beachtet werden muss. Bei vollflächigem Kontakt des Sensors zum Bauteil (analog DMS-Applikation) müssen bestimmte Applikationsbedingungen eingehalten werden, um Quereffekte auszuschließen und Messsignalverfälschungen infolge Schubspannungsabriss zu vermeiden. 2.5.3

Experimentelle Spannungsanalyse

Die Kenntnis mechanischer Spannungen bildet die Basis für die Festigkeitsauslegung und -beurteilung von Bauteilen. Mechanische Spannungen können bei einfachen Beanspruchungen prinzipiell aus der Messung von Kräften F oder Dehnungen " gemäß Spannung  D F=A bzw.  D E " (E Elastizitätsmodul, A Bauteilquerschnitt) bestimmt werden. Eine experimentelle Spannungsanalyse kann mit den folgenden hauptsächlichen Verfahren vorgenommen werden [11, 11a] (s. W2.3). Elektrische Verfahren. Die Bestimmung mechanischer Spannungen erfolgt aus den mit elektrischen Messaufnehmern (z. B. induktive oder DMS-Aufnehmer) gemessenen Dehnungsgrößen und deren Berechnung von Kräften bezogen auf zugehörige Querschnitts- oder Bezugsflächen. Spannungsoptik. Die Verfahren analysieren die Spannungsdoppelbrechung in nach der Ähnlichkeitsmechanik hergestellten Bauteilmodellen (z. B. aus Epoxidharz oder PMMA)

2.5 Mechanische Beanspruchungen

W 17

Bild 17. Dehnungsmessstreifen – Applikation zur Bestimmung der mechanischen Grundbeanspruchungen Zug, Druck, Biegung, Torsion

mit einer optischen Polarisator-Analysator-Anordnung. Die bei Durchstrahlung des mechanisch beanspruchten Modells mit monochromatischem Licht entstehenden dunklen Linien (Isoklinen und Isochromatbilder) zeigen den Verlauf der Hauptspannungsrichtungen und Hauptspannungsdifferenzen an. Spannungsoptische Untersuchungen am Originalbauteil ermöglicht das Oberflächenschichtverfahren. Dazu wird die Bauteiloberfläche mit einer spannungsoptisch aktiven Schicht beklebt und mittels eines Reflexionspolariskops analysiert. Raster- und Grauwertkorrelationsverfahren. In beiden Fällen handelt es sich um flächenhaft arbeitende Verfahren. Beim Rasterverfahren wird auf die Objektoberfläche eine Rasterstruktur (regelmäßig oder stochastisch) aufgebracht und während der Belastung des Objektes von ein oder mehreren Kameras beobachtet. In unterschiedlichen Lastzuständen wird die Strukturveränderung, die der Bauteildeformation folgt, digitalisiert und ihre Verformung mittels digitaler Bildverarbeitung ausgewertet. Als Ergebnis erhält man die dreidimensionalen Verschiebungen und die tangentialen Dehnungen des Objektes. Messflächen im Bereich von 10 mm bis 1000 mm Kantenlänge können mit marktgängigen Systemen vermessen werden. Die Dehnungen können sich dabei in einem Bereich von 0,05% bis zu mehreren 100% bewegen. Beim Grauwertkorrelationsverfahren nutzt man anstelle des Rasters die natürliche Oberflächentextur als Struktur. Speckle-Interferometrie. Speckle-Verfahren beruhen auf dem Speckle-Effekt, der entsteht, wenn man ein Objekt mit diffus streuender Oberfläche mit Laserlicht beleuchtet. Das Phänomen ist gekennzeichnet durch die auftretende unregelmäßige, sog. granulare Intensitätsverteilung des reflektierten kohärenten Lichtes. Bei der elektronischen Speckle-Interferometrie (ESPI) wird das zurückgestreute Laserlicht mit einer Kamera aufgenommen. Das resultierende Speckle-Muster wird als Referenzbild in einem Bildverarbeitungssystem gespeichert. Wird das Objekt nun belastet und dadurch verformt, ändert sich das Speckle-Muster. Durch den Vergleich mit dem Referenzbild entstehen Streifen, die ein Maß für die Verschiebung auf der Objektoberfläche sind. Durch Anwendung der Phasenschiebetechnik und bei quasi gleichzeitiger Aufnahme

aller Verschiebungsrichtungen erhält man das dreidimensionale Verschiebungsfeld. Die Ableitungen der Verschiebungsfelder führen dann zu den Dehnungsfeldern. Das Verfahren eignet sich besonders gut zur Vermessung von kleinsten dreidimensionalen Verschiebungen oder ebenen Dehnungen (Auflösung im Bereich 10 nm=m bis 1 µm=m). Moire-Verfahren. Die Spannungsbestimmung erfolgt durch Ermittlung von flächigen Dehnungsverteilungen an Bauteiloberflächen, d. h. Auswerten von Streifenmustern, die sich aus der optischen Überlagerung eines fest mit dem Bauteil verbundenen Objektgitters (10 bis 100 Linien=mm) und eines stationären Vergleichsgitters ergeben. Röntgenographische Spannungsmessung. Die durch äußere Kräfte oder Eigenspannungen hervorgerufenen Spannungen führen zur Änderung von Netzebenenabständen kristalliner Werkstoffe und können durch Analyse von Beugungs- oder Interferenzerscheinungen von Röntgenstrahlen bestimmt werden. Aus den mittels Goniometern (Winkelmessgeräte) für verschiedene Neigungswinkel registrierten Interferenzlinien können rechnerisch die zugehörigen Spannungskomponenten ermittelt werden. 2.5.4

Druckmesstechnik

Druck ist als Kraft pro Fläche definiert. Die SI-Einheit ist 1 N=m2 D 1 Pa (Pascal); 1 bar D 105 Pa. Grob unterscheidet man zwischen der Messung von Absolutdruck und Differenzdruck [15a]. Flüssigkeitsmanometer. Die Druckbestimmung (Tab. 3) erfolgt durch Messung der Höhendifferenz h der Flüssigkeitssäule, Dichte % (z. B. Alkohol, Wasser oder auch Quecksilber), in einem U-Rohr gemäß p D %h mittels optischer Ablesung, Schrägstellen des einen Schenkels des U-Rohrs (Schrägrohrmanometer) oder mechanischer, elektrischer oder optoelektronischer Abtastung des Meniskus. Druckwaagen und Kolbenmanometer. Die Druckbestimmung basiert auf der Kompensation der auf einen Kolben bekannter Querschnittsfläche oder die Sperrflüssigkeit in einem

W

W 18

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

Tabelle 3. Druckbereiche und Druckmessverfahren (Übersicht)

Ringrohr wirkenden Druckkraft durch eine bekannte Gegenkraft, realisiert durch Federn, Massen oder elektrodynamische Kräfte. Federmanometer. Die elastische Verformung der Wand eines Druckraums (z. B. Kapselmembrane) oder die druckabhängige Aufbiegung eines gekrümmten, einseitig verschlossenen Rohrs (sog. Bourdonfeder) wird mechanisch auf ein Zeigerwerk übertragen und zur Druckanzeige benutzt [15b, 15c, 15d]. Weiterhin unterscheidet man verschiedene physikalische Prinzipien zur direkten Umwandlung der mechanischen Größe Druck in ein proportionales elektrisches Signal [1]: DMS- und Dünnfilm-Drucksensoren. Bei DMS-Drucksensoren wird eine Kraft umgewandelt, welche einen Federkörper bzw. eine Membran dehnt. Diese Gestaltänderung überträgt sich auf aufgeklebte Dehnungsmesstreifen (meist Metallfolien-DMS) und wird über eine Brückenschaltung in ein elektrisches Signal umgewandelt (s. a. W2.5.2). Bei einer kreisförmigen Plattenmembran (Radius r, Dicke t) ist die radiale Oberflächendehnung "r direkt proportional zum angreifenden Druck p: "r Dc 

r 2 p : t 2 E

Bei Dünnfilm-Drucksensoren werden auf der entsprechend präparierten Oberfläche des Sensorelementes zunächst eine Isolationsschicht und dann die DMS und deren niederohmige Leiterbahnen zur Verschaltung aufgebracht. Dabei bedient man sich beispielsweise der Sputter-Technik, thermischer Aufdampfungsverfahren oder auch dem CVD-Verfahren (Chemical Vapour Deposition). Für die Messung kleiner Drücke und Druckdifferenzen haben sich Anordnungen bewährt, die nach dem Prinzip des Biegebalkens arbeiten. Dabei wird die Membranverformung auf einen ein- oder zweiseitig eingespannten Biegebalken übertragen, dessen Durchbiegung gemessen wird. Piezoresistive, kapazitive und piezoelektrische-Drucksensoren. Piezoresistive Drucksensoren werden vollständig in Siliziumtechnologie hergestellt. Sie unterscheiden sich von

Metall-DMS dadurch, dass die Dehnungsabhängigkeit der Leitfähigkeit auf einer Änderung der Beweglichkeit und einer energetischen Umverteilung der beweglichen Ladungsträger beruht (s. a. W2.5.2). Kapazitive Drucksensoren nutzen in der Regel die durch Druck induzierte Verformung einer Membran (z. B. aus Metall oder Keramik) gegen eine feste Gegenelektrode. Diese Abstandsänderung wird kapazitiv gemessen. Schnell veränderliche Drücke lassen sich besonders gut mit piezoelektrische Drucksensoren messen. Das Messprinzip beruht auf dem piezoelektrischen Effekt beispielsweise in Quarz oder piezokeramischen Materialien. Druckkräfte lösen elektrostatische Ladungsverschiebungen aus, die gemessen werden können (Tab. 4).

2.6 Strömungstechnische Messgrößen Strömungstechnische Messgrößen sind Kenngrößen fluidischer Systeme, z. B. in Steuer- und Regelungseinrichtungen, Strömungsmaschinen, Behältern oder Anlagen der Prozessund Verfahrenstechnik [16, 17]. 2.6.1

Flüssigkeitsstand

Füllstandsmessungen sind überall da notwendig, wo der Inhalt von Behältern oder Tanks bestimmt werden muss. Von der Aufgabenstellung her unterscheidet man zwischen der kontinuierlichen Messung des Füllstands im Rahmen der Prozesssteuerung oder zur Verbrauchsermittlung und der Grenzüberwachung zur Anzeige von maximal oder minimal zulässigen Füllhöhen. Flüssigkeitsstandmessungen können mittels mechanischer, elektrischer, hydraulischer, pneumatischer oder optischer Verfahren auf Wegmessungen zurückgeführt werden (s. W2.3.1 und W2.4.1). Berührungslos arbeitende Messverfahren (z. B. Ultraschall- oder Radarverfahren) basieren auf Laufzeit- oder Phasenverschiebungsmessungen oder nutzen das Absorptionsgesetz für Isotopenstrahlung.

2.6 Strömungstechnische Messgrößen

W 19

Tabelle 4. Anwendungsbereiche für Drucksensoren (nach [1]) Druckbereich [kPa]

0,1 bis 100

100 bis 2000

5000 bis 50 000

Anwendungsbereich

Sensorprinzip

Messbedingungen und -anforderungen

Vakuumtechnik

piezoresistiv, kapazitiv

absoluter Druck, Medientrennung unkritisch

Leckageprüfung

piezoresistiv, kapazitiv

große Empfindlichkeit u. geringe Messunsicherheit, absoluter u. relativer Druck

Filterüberwachung

piezoresistiv, kapazitiv

geringe Messunsicherheit, Differenzdruck

Robotersteuerung

piezoresistiv, kapazitiv

mittlere Messunsicherheit, relativer Druck

Motorsteuerung im Kfz Kompressoren, Pumpen

piezoresistiv

Medientrennung erforderlich, kurze Ansprechzeit, geringe Kosten, EMV mittlere Messunsicherheit, Medientrennung erforderlich

piezoresistiv, kapazitiv, DMS

Medientrennung erforderlich, kurze Ansprechzeit, geringe Kosten, EMV mittlere Messunsicherheit, Medientrennung erforderlich

piezoresistiv, DMS

mittlere Messunsicherheit, Medientrennung erforderlich, hohe Druckspitzen

Spritzgussmaschine, Hydraulik, Pneumatik

Eine ausführliche Darstellung aller gebräuchlichen Messprinzipien, -verfahren und -anordnungen sowie wichtige Hinweise zur Messunsicherheit der einzelnen Verfahren sind in [17a] zu finden. Laufzeitverfahren. Messgeräte nach diesem Verfahren arbeiten mit Ultraschall-, Radar- oder Laserwellen. Die Laufzeit eines Impulses oder die Phasenverschiebung eines Wellenzuges bilden ein Maß für die Distanz zur Füllgutoberfläche. Vorteilhaft sind der geringe Wartungsaufwand und die berührungslose Messung (keine unmittelbare Produktberührung). Schwimmer und Tastplatten. Zur Bestimmung des Flüssigkeitsstands können in einfacher Weise kugel-, linsen- oder plattenförmige Schwimmkörper verwendet werden, mit denen über eine mechanische Übertragung (z. B. Seilzug, Zahnradgetriebe) oder eine elektrische Signalumwandlung (z. B. Potentiometer, Induktivtaster) die Flüssigkeitshöhe erfasst wird.

Bild 18. Ovalradzähler zur Bestimmung des Volumendurchsatzes

Elektrische Verfahren. Die flüssigkeitsstandabhängige Veränderung des elektrischen Widerstands oder der Kapazität zwischen zwei Sonden (z. B. Behälterwand und Tauchsonde) wird als Indikator für die Flüssigkeitshöhe genutzt. Hydrostatische und pneumatische Verfahren. Die Flüssigkeitsstandbestimmung basiert auf der (manometrischen) Messung des von einer Flüssigkeit hervorgerufenen hydrostatischen Bodendrucks bzw. des pneumatischen Drucks von Luft oder Schutzgas in einem in die Flüssigkeit eingeführten Tauchrohr. 2.6.2

Bild 19. Durchflussmessung nach dem Wirkdruckverfahren. 1 Drosseleinrichtung

Volumen, Durchfluss, Strömungsgeschwindigkeit

Der Durchfluss ist das Verhältnis aus der Menge des strömenden Mediums (Volumen V oder Masse m) zu der Zeit in der diese Menge einen Leitungsquerschnitt durchfließt. Neben volumetrischen Verfahren (Volumenzähler) werden zur Durchflussmessung Wirkdruckverfahren (Blende, Düse, Venturi-Rohr) und zur Strömungsgeschwindigkeitsmessung induktive und Ultraschall-Verfahren sowie Drucksonden (Pitotrohr, Prandtlstaurohr) und Thermosonden (Hitzdrahtanemometer) verwendet. An Bedeutung gewonnen haben CoriolisMassedurchflussmesser. Vertiefte Hinweise zur Auswahl und zum Einsatz von Durchflussmesseinrichtungen finden sich in [17b, 17c]. Volumenzähler. Bei einer Umdrehung der Ovalräder, die in einer Messkammer abrollen (Bild 18), werden vier Teilvolumina transportiert, die dem Messinhalt VM entsprechen. Mittelbar über eine Drehzahlmessung kann der Volumendurchsatz durch Volumenzähler mit Messflügeln (Turbinenzähler) gemessen werden.

W

Bild 20. Durchflussmessgeräte. a Bauformen; b Druckverlustzahlen; 1 Normblende, 2 Normdüse, 3 Venturi-Rohr

W 20

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

Wirkdruckverfahren. Durch Einschnürung des Querschnitts einer Rohrleitung mittels einer Drosseleinrichtung (Bild 19) ergibt sich aus der resultierenden Druckerniedrigung p D p1  p2 (sog. Wirkdruck) der Durchfluss einer Flüssigkeit. Mit A1 ; A2 Strömungsquerschnitte .A2 =A1 D k/; 1 ; 2 Strömungsgeschwindigkeiten und p1 ; p2 Druckwerten folgt aus der Bernoulli- und der Kontinuitätsgleichung inkompressible Strömungsbedingungen unter den idealisierten Verhältnissen von Bild 19 für den Volumendurchfluss s 2p kA1 : VP D p % 1k 2 Zur Durchflussmessung werden Normblenden, Normdüsen und Venturi-Rohre eingesetzt. In Bild 20 sind typische Bauformen zusammen mit den zugehörigen Druckverlustzahlen 2 D .k  1/2 , bezogen auf den Durchmesser D2 über dem Durchmesserverhältnis D2 =D1 D k aufgetragen. In der Praxis nach ISO 5167 [17d] wird die Druckdifferenz an der Stirn- und Rückseite der Geräte entnommen. Dabei ist ergänzend zu den Querschnitten A1 und A2 nach Bild 19 der engste Strömungsquerschnitt A0 des Drosselgeräts von Bedeutung. Die verschiedenen messtechnisch relevanten Faktoren, wie Kontraktion, Geschwindigkeitsprofil, Lage der Druckentnahme werden zur Durchflusszahl ˛ zusammengefasst, wobei vereinfacht gilt s 2p VP D˛A0 : % Die Durchflusszahl hängt u. a. ab von der Kontraktionszahl m D A0 =A1 D ˇ 2 und der Reynolds-Zahl Re. Zahlenwerte der Durchflusszahl für Normblende, Normdüse und Venturi-Rohr sind im Anh. W2 Tab. 1 bis 3 zusammengestellt. Induktive Durchflussmesser. Nach dem Induktionsgesetz kann die Geschwindigkeit einer senkrecht zu einem Magnetfeld (gekennzeichnet durch magnetischen Fluss ˚ und Induktion B) in einem isolierten Rohrstück strömenden Flüssigkeit (Mindestleitfähigkeit  1 S=cm) über die in der Flüssigkeit induzierten Spannung U bestimmt werden, die mit zwei Elektroden an den Rohrwänden abgegriffen wird (Bild 21). Aus U d˚ =dt DBD folgt Strömungsgeschwindigkeit

D

U ; BD

Durchfluss VP D

Coriolis-Massedurchflussmesser. Unter Nutzung des Coriolis-Effekts wird direkt der Massestrom und fast immer auch die Dichte von Flüssigkeiten und Druckgasen gemessen. Rohrstücke verschiedenster Geometrie (z. B. Rohrschleifen) werden elektromagnetisch zu Resonanzschwingungen senkrecht zur Strömungsrichtung angeregt. Das durch das Rohr strömende Fluid wird dabei periodisch beschleunigt, und die daraus resultierenden Corioliskräfte verformen das Rohrstück mit gleicher Periode. Die Verformungen sind proportional dem Massedurchfluss und werden z. B. mittels induktiver oder optischer Wegmessung erfasst. 2.6.3

Viskosimetrie

Die Viskosität kennzeichnet die Eigenschaft von Fluiden, der gegenseitigen Verschiebung benachbarter Schichten einen Widerstand (innere Reibung) entgegenzusetzen. Sie ist definiert als Proportionalitätsfaktor zwischen der Schubspannung  und dem Schergefälle D D dv=dy senkrecht zur Strömungsrichtung einer wirbelfreien Laminarströmung  D D. Die Viskosität ist keine generelle Stoffkonstante, sondern abhängig von verschiedenen Parametern, wie z. B. Temperatur T, Druck p, Schergefälle D und Zeit t, d. h. D .T; p; D; t /. Kapillarviskosimeter. Die Viskosität wird für eine laminare Rohrströmung (Volumendurchfluss VP ) in einer Kapillare (Länge l, Durchmesser 2 r) aus der Messung der Druckdifferenz p an den Kapillarenden gemäß der Hagen-Poiseuille-Beziehung bestimmt D

 r 4 p : 8VP l

Rotationsviskosimeter. Die Bestimmung der Viskosität erfolgt durch Messung des Drehmoments Mt zur Scherung einer Flüssigkeit in einem koaxialen Zylindersystem (Länge l). Couette-Viskosimeter: Ruhender Innenzylinder (Radius Ri ) und rotierender Außenzylinder (Radius Ra ); Searle-Viskosimeter: Rotierender Innenzylinder (Winkelgeschwindigkeit !0 ) und ruhender Außenzylinder   Mt Ra2 Ri2 D : 4 l!0 Ri2 Ra2

  D   2 D D U : 4 4 B

Ultraschall-Strömungsmesser [17e]. Die Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgt durch Messung der Ultraschall-Impulslaufzeiten t1 D1=f1 und t2 D1=f2 in Strömungsrichtung und in Gegenrichtung mittels Piezo-Sende- (S-) und Empfangs-(E-)Kristallen (Bild 22). Die Differenz f2  f1 der beiden Impulsfrequenzen ist (unabhängig von der momentanen Schallgeschwindigkeit c) der Strömungsgeschwindigkeit

proportional L

D .f2 f1 /: 2cos'

Bild 21. Prinzip eines induktiven Durchflussmessers. 1 Elektrode

2.7 Thermische Messgrößen Thermische Messgrößen kennzeichnen durch die Temperatur den thermischen Zustand und durch kalorimetrische Größen die thermische Energiebilanz von Stoffen, Bauteilen und technischen Systemen. 2.7.1

Temperaturmesstechnik

Zur Temperaturmessung können prinzipiell alle sich mit der Temperatur reproduzierbar ändernden Eigenschaften fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe herangezogen werden, z. B. temperaturbedingte Änderungen von Längen und Volumen,

Bild 22. Prinzip eines Ultraschall-Durchflussmessers. E Empfänger, S Sender

2.7 Thermische Messgrößen

W 21

elektrischen Widerständen oder optischen Strahlungseigenschaften [18, 19]. Ausdehnungsthermometer. Sie basieren auf der thermischen Ausdehnung, wonach für das Volumen V .T / einer Flüssigkeit, (z. B. Alkohol, Messbereich 110 bis 210 °C) bei der Temperatur T gegenüber Volumen V0 .T0 / bei einer Vergleichstemperatur T 0 gilt V .T / DV0 Œ1Cˇ.T T0 /: Flüssigkeits-Glasthermometer gibt es für Messbereiche von unter –100°C bis über 600°C. Bei Bimetallthermometern wird die Differenzausdehnung zweier aufeinander gewalzter Materialien mit unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten zur Temperaturanzeige genutzt; Messbereich 50 bis 600 °C. Widerstandsthermometer. Sie besitzen Widerstandstemperaturkennlinien mit positiver Steigung (Metalle) oder negativer Steigung (Heißleiter, Negative Temperature Coefficient[NTC-]Widerstände, Thermistoren) je nach dominierendem elektrischen Leitungsmechanismus des Temperatursensors. Die Temperaturabhängigkeit des Widerstands R0 D 100  bei T0 D 0 ı C eines Platin-Widerstandsthermometers im Bereich 0 ı C  T  850 ı C ist gegeben durch R DR0 Œ1CA.T T0 /CB.T T0 /2 ; mit A D 3;90802  103 K1 und B D 0;5801956 K2 . Für Heißleiter-Temperatursensoren (Halbleitermaterialien mit R0 D1 k bis 1/ gilt im Bereich von T D100 bis 400 °C R DR0 expŒB.1=T 1=T0 /; wobei B eine Materialkonstante mit einem Zahlenwert zwischen 3000 und 4000 K ist. Widerstandsthermometer benötigen analoge oder digitale elektrische Messschaltungen (s. W3.2 und W3.3); für höhere Anforderungen werden Messbrücken und Kompensatoren (s. W3.2.2) verwendet. Thermoelemente. Sie basieren auf dem thermoelektrischen Effekt (Seebeck) [20]. In einem Leiterkreis mit zwei unterschiedlichen Metallen, an deren Berührungspunkten unterschiedliche Temperaturen Tv Dconst (z. B. 0 °C) und TM (z. B. 50 °C) herrschen (Bild 23), besteht eine Thermospannung U Db T Cc T 2 : b, c sind materialabhängige, durch Kalibrierung an Temperaturfixpunkten bestimmbare Größen. Für kleine Temperaturmessbereiche ist näherungsweise U D k T ; k ist die arbeitspunktabhängige Thermoempfindlichkeit. Typische Thermopaare: Pt-13% Rh/Pt, Messbereich 50 bis 1700 °C, k  10 V=°C; NiCr/Ni, Messbereich 270 bis 1300ı C; k  40 V=ı C. Die Messung von Thermospannungen erfordert hochohmige Spannungsmessgeräte mit geeigneten Verstärkerschaltungen oder Kompensationsverfahren; evtl. störende Sekundärthermoeffekte an Zuleitungskontaktstellen müssen gegebenenfalls durch spezielle Ausgleichsleitungen eliminiert werden.

Bild 24. Prinzip eines Teilstrahlungspyrometers (Wechsellichtverfahren). 1 Messobjekt, 2 Objektiv, 3 Chopper (z. B. Schwingungsspiegel), 4 optoelektronisches Empfängersystem, 5 Filter, 6 Kondensor, 7 Vergleichsstrahler, 8 Abgleichsystem

Pyrometer. Die Temperaturbestimmung erfolgt berührungslos durch Messung der von einem Messobjekt (Emissionsgrad ") in einem Spektralbereich  abgestrahlten temperaturabhängigen optischen Strahlungsleistung P (theoretische Grundlage: Planck’sches Strahlungsgesetz). Gesamtstrahlungspyrometer (Messbereich –50 bis > 2000 °C) basieren auf dem Stephan-Boltzmann-Gesetz P D "T 4 . D5;67108 W=m2 K4 / und verwenden für den gesamten Strahlungsbereich geeignete thermische Strahlungsempfänger (Bolometer). Bei Teilstrahlungspyrometern (Bild 24) wird in einem vorgegebenen Spektralbereich  die spektrale Strahldichte des Messobjekts PM mit der eines Vergleichsstrahlers PV im Wechsellicht(Chopper-)Betrieb verglichen. Bei Nullabgleich ist das Vergleichsstrahlungssignal ein Maß für die spektrale Strahlungstemperatur TM .P; "/ des Messobjekts. Bei Kenntnis des Emissionsgrads " des Messobjekts und vorheriger Kalibrierung des Pyrometers mit einem Strahler des Emissionsgrads " D 1 (Schwarzer Körper) kann von TM .P; "/ auf die wahre Temperatur des Messobjekts geschlossen werden. Durch Verwendung von Infrarot-Empfängerelementen können flächenhafte Temperaturverteilungen gewonnen werden (Thermographie). Messbereich der Infrarotkameras: 50 bis 2000 °C; Auflösung T D0;1 bis 1K je nach Messbereich. 2.7.2

Kalorimetrie

Kalorimeter dienen zur Bestimmung von Wärmemengen, indem das Messobjekt die zu messende Wärmemenge Q mit möglichst geringen Wärmeverlusten an das Kalorimeter abgibt oder von ihm aufnimmt, wobei eine Temperaturänderung auftritt Q DCK T CWärmeverluste .CK Wärmekapazität/: Flüssigkeits- und Metallkalorimeter. Die zu messende Wärmemenge wird an ein Reaktionsgefäß (Flüssigkeitsbad oder Metallblock für größere Temperaturbereiche) abgegeben; die Temperaturänderung T des Reaktionsgefäßes ist ein Maß für die Wärmemenge Q. Adiabatische Kalorimeter. Durch adiabatische Versuchsführung, d. h. Unterdrückung des Wärmeaustausches zwischen einem thermostatisierten, temperaturgeregelten Kalorimetergefäß und seiner unmittelbaren Umgebung kann – besonders bei der Untersuchung langsamer Wärmetönungsprozesse – eine erhöhte Messgenauigkeit erzielt werden.

Bild 23. Thermoelement. 1 Messstelle (M), 2 Metall A, 3 Vergleichsstelle (V ), 4 Metall B

Wärmestrommessungen. Sie dienen der Messung von Erzeugung und Verbrauch thermischer Energie und wärmewirtschaftlichen Untersuchungen. Im Fall der Wärmeübertragung,

W

W 22

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

z. B. durch strömende Medien in einem Rohrabschnitt (TE Eingangstemperatur, TA Ausgangstemperatur) kann die Wärmestrombestimmung auf die Messung des Massenstroms m P und die Messung zweier Temperaturen zurückgeführt werden QP D m.c P E TE cA TA /: Hier sind cE bzw. cA die spezifischen Wärmen bei den Temperaturen TE bzw. TA .

2.8

Zusammenhang zwischen Kurzschluss-Photostrom und Beleutungsstärke) sowie Einrichtungen zur spektralen Bewertung (z. B. mittels Filtern) und zur richtungsabhängigen Bewertung (z. B. mittels Goniometern) des zu messenden Lichts. Die Messung von Lichtstärke und Leuchtdichte kann häufig auf die Messung von Beleuchtungsstärken zurückgeführt werden. Wird eine auszumessende Lichtquelle (z. B. eine Leuchte) in einem Kugelphotometer (Ulbricht’sche Kugel) angebracht, so kann ihr Lichtstrom ˚ aus Messung der Beleuchtungsstärke EK auf der Kugeloberfläche A (% Reflexionsgrad der Kugelwand) bestimmt werden aus

Optische Messgrößen ˚ DEk

Optische Messgrößen geben durch photometrische Größen Maßzahlen für das Licht als sichtbaren Teil des elektromagnetischen Spektrums und kennzeichnen durch stoffbezogene Kenngrößen die licht- und farbmetrischen Eigenschaften von Materialien und Bauteilen. 2.8.1

Licht- und Farbmesstechnik

Lichtmesstechnik Lichttechnische oder photometrische Kenngrößen beziehen sich auf sichtbare Strahlung im Wellenlängenbereich  D 380 nm (blau) bis 780 nm (rot). Sie ergeben sich aus physikalischen Größen der elektromagnetischen Strahlung unter Benutzung des photometrischen Strahlungsäquivalents Km D 683 lm/W bei Bewertung durch den spektralen Hellempfindlichkeitsgrad V ./ des menschlichen Auges. Die Lichtmenge Q ist die V ./ getreu bewertete Strahlungsmenge Qe ./ Z Q DKm Qe ./V ./ d: Lichtstrom ˚ D dQ=dt . Quotient aus Lichtmenge Q und Zeit t, Einheit Lumen (lm). Lichtstärke I D d˚ =d˝. Quotient aus Lichtstrom ˚ und durchstrahltem Raumwinkel ˝, Einheit 1 Candela (cd) D 1 lm=sr. Beleuchtungsstärke E D d˚ =dA. Quotient aus Lichtstrom und davon beleuchteter Fläche A, Einheit 1Lux (lx)D1 lm=m2 . Empfehlungen: Straßen 4 bis 16 lx; Wohnräume 120 bis 250 lx; Zeichensäle 250 bis 600 lx; Arbeitsplätze mit sehr hohen Anforderungen 1000 bis 2000 lx. Leuchtdichte L D d2 ˚ =.d˝  dAcos"/. Quotient aus dem durch eine Fläche A in einer bestimmten Richtung " durchtretenden (oder auftreffenden) Lichtstrom ˚ und dem Produkt aus durchstrahltem Raumwinkel ˝ und der Flächenprojektion A  cos" senkrecht zur Richtung ", Einheit Candela/Quadratmeter (cd=m2 ). Fällt ein Lichtstrom ˚0 auf ein Material so wird ein Teil reflektiert (˚r ), ein Teil absorbiert (˚a ) und häufig ein Teil durchgelassen (˚d ) ˚r C˚a C˚d D˚0 ; ˚r ˚a ˚d C C D1; ˚0 ˚0 ˚0 %C˛ C D1: Die Größen Reflexionsgrad %, Absorptionsgrad ˛ und Transmissionsgrad  bilden zusammen mit den photometrischen Grundgrößen ˚ , I, E, L die Basis zur Kennzeichnung der lichttechnischen Eigenschaften von optischen Strahlungsquellen und Materialien. Photometer. Sie bestehen aus einem Photometerkopf mit optoelektronischem Empfänger (z. B. Photoelement mit linearem

% A: 1%

Photometer werden mittels Strahlungsnormalen mit verschiedenen Normlichtarten kalibriert. Farbmesstechnik Basis der Farbmessung ist das Farbmetrische Grundgesetz [21]: Das helladaptierte Auge bewertet eine einfallende Strahlung (Farbreiz) nach drei voneinander unabhängigen, spektral verschiedenen Wirkungsfunktionen linear und stetig, wobei sich die Einzelwirkungen additiv linear zu einer einheitlichen Gesamtwirkung zusammensetzen, die Farbvalenz genannt wird. Jeder Farbvalenz ist ein Farbvektor F zugeordnet, der vom sog. Schwarzpunkt ausgeht und durch Farbwerte X; Y; Z als Vektorkoordinaten eines (virtuellen) Normvalenzsystems X ; Y ; Z festgelegt ist (Vektorraum der Farben mit Normfarbwert Y als Hellbezugswert) F DX X CY Y CZZ : Die Kennzeichnung einer Farbe erfolgt durch Angabe der relativen Größen ihrer Farbwerte (Normfarbwertanteile x D X=.X C Y C Z/, y D Y =.X C Y C Z/; z D Z=.X C Y C Z/. Da x C y C z D 1, genügt die Angabe von x und y allein, sodass eine Farbe durch zwei rechtwinklige Koordinaten in einer ebenen Farbtafel dargestellt werden kann (Bild 25). Die messtechnische Bestimmung von Normfarbwerten erfolgt mit Dreibereichsverfahren oder Spektralverfahren. Als Maß für die Farbvalenz von Lichtquellen wird näherungsweise die Temperatur („Farbtemperatur Tf “) eines farbgleich strahlenden Planck’schen Strahlers verwendet. Dreibereichsverfahren. Mit diesem Verfahren werden die drei Farbwerte der zu messenden Farbvalenz durch photometrische Messungen bestimmt. Für jeden Farbwert wird ein optoelektronischer Empfänger benutzt, dessen relative spektrale Empfindlichkeit an die jeweilige Normspektralwertfunktion angepasst ist. Bei entsprechendem Abgleich der drei Empfänger können die Normfarbwertanteile x, y direkt angezeigt werden. Spektralverfahren. Bei diesem Verfahren wird jede Farbvalenz als additive Mischung aus spektralen Farbvalenzen aufgefasst. Der Messvorgang mit einem Spektralphotometer, bestehend aus einem Spektralteil (Monochromator) und einem Photometerteil (Optoelektronischer Empfänger), erstreckt sich hier auf die Bestimmung der Farbreizfunktion, die anschließend in einer „valenzmetrischen Auswertung“ mit den Farbseheigenschaften des Normalbeobachters rechnerisch vereinigt wird. 2.8.2

Refraktometrie

Eine wichtige optische Stoffkenngröße ist die Brechungszahl n=Lichtgeschwindigkeit im Vakuum/Lichtgeschwindigkeit im Medium. Beim Durchtritt eines Lichtstrahls durch die Grenzfläche zweier optisch transparenter (homogener und isotroper) Stoffe der Brechungszahlen n1 und n2 tritt eine Richtungsänderung des Lichtstrahls (Lichtbrechung oder Refraktion) ein,

2.9 Umweltmessgrößen

W 23

Bild 25. Normfarbtafel; der Kurvenzug kennzeichnet den Ort der Spektralfarben, angegeben in Wellenlängen (Farbtongleiche Wellenlängen)

beschrieben durch das Brechungsgesetz n1 sin˛1 D n2 sin˛2 (˛1 ; ˛2 Eintritts- bzw. Austrittswinkel bezogen auf die Grenzflächennormale). Die Brechungszahl n ist außer vom Stoff auch von der Dichte und der Wellenlänge  des Lichts abhängig (Dispersion); n nimmt im Allgemeinen mit abnehmendem  zu. Refraktometer. Sie dienen zur Bestimmung der Brechungszahl von (flüssigen und festen) Substanzen. Die Messprobe wird auf ein Messprisma gegeben, das Gerät thermostatisiert und die Grenzfläche mit poly- oder monochromatischem Licht bestrahlt. Grundlage der Messung ist das Brechungsgesetz: n1 (Messprisma) ist bekannt, Einfalls- und Ausfallswinkel werden gemessen und daraus n2 (Messsubstanz) bestimmt. Das AbbeRefraktometer arbeitet nach dem Prinzip der Totalreflektion mit einem zur Grenzfläche Messprisma/Messsubstanz streifend einfallendem Lichtbündel. Messbereich n D 1;3 bis 1,8; Auflösung nD104 bis 5106 .

2.8.3

Polarimetrie

Optisch aktive Stoffe drehen die Lichtebene linear polarisierten Lichts, woraus mit Polarimetern ihre Konzentration in wässriger Lösung bestimmt werden kann. Polarimeter bestehen (Bild 26) aus einer Lichtquelle mit Wellenlängeneinstellung, einem Polarisator zur Erzeugung linear polarisierten Lichts, einem Halbschattenelement bzw. einem Drehschwingmodulator (Faraday-Spule), einem drehbaren Analysator mit Teilkreis und einem optoelektronischen Empfänger. Ausgehend von einer gekreuzten Stellung von Polarisator und Analysator (kein Lichtdurchgang) wird der beim Einbringen einer optisch aktiven Substanz eintretende Lichtdurchgang durch Drehen des Polarisators wieder auf Null abgeglichen. Aus dem gemessenen Drehwinkel kann nach dem Gesetz von Biot die Konzentration mit einer Genauigkeit von ca. 0,1% bestimmt werden.

Bild 26. Prinzipieller Aufbau eines Polarimeters. 1 Lichtquelle, 2 Wellenlängeneinstellung, 3 Polarisator, 4 Halbschattenelement, 5 Küvette mit Probe, 6 Analysator mit Teilkreis, 7 Empfänger

2.9

Umweltmessgrößen

Bei der messtechnischen Beschreibung technischer Objekte und Prozesse sind häufig nicht nur ihre Eigenschaften und Zustände, sondern auch ihre energetischen und stofflichen Wechselwirkungen mit der Umgebung zu kennzeichnen. Die hauptsächlichen Kenngrößen dieser Wechselwirkungen, z. B. im Hinblick auf die Aussendung (Emission) oder Einwirkung (Immission) von ionisierender Strahlung, Luft- und Körperschall oder von Klimaeinflüssen, lassen sich unter dem allgemeinen Begriff „Umweltmessgrößen“ zusammenfassen. Eine umfassende und weiterführende Darstellung von Sensorsystemen und Messverfahren in der Umweltüberwachung ist in [22] zu finden. 2.9.1

Strahlungsmesstechnik

Für die Strahlungsmesstechnik ist neben der niederenergetischen elektromagnetischen Strahlung, z. B. der Temperaturstrahlung (s. W2.7.1) oder der optischen Strahlung (s. W2.8.1) besonders die bei Atomkernumwandlungen auftretende hochenergetische ionisierende Strahlung, z. B. in Form von radioaktiven ˛-, ˇ- oder  -Strahlen von Interesse. ˛-Strahlen bestehen aus Heliumkernen (zwei Protonen, zwei Neutronen)

W

W 24

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

mit einer Reichweite von wenigen cm in Luft. ˇ-Strahlen sind freie Elektronen hoher Geschwindigkeit; Reichweite in Luft etwa 5 m.  -Strahlen sind kurzwellige ( D 109 bis 1012 cm), aus Atomkernen stammende elektromagnetische Wellen, ähnlich wie Röntgenstrahlen, jedoch mit noch höherer Durchdringungsfähigkeit. Die wichtigen Kenngrößen ionisierender Strahlung sind [23, 24]:

mit Strahlungen (Neutronenquelle), die nukleare Umwandlungen auslösen. Die in der Probe enthaltenen Spurenelemente werden dabei aktiviert und können z. B. mit Halbleiterzählern und Vielkanalanalysatoren aus der bei ihrem Zerfall freigesetzten Strahlung qualitativ und quantitativ bestimmt werden; die Nachweisempfindlichkeit für einzelne Elemente liegt bei Stoffmengen bis zu 1013 g.

Aktivität. Eigenschaft bestimmter Atomkerne, sich spontan unter Anwendung von Strahlung umzuwandeln, Einheit 1 Becquerel (Bq)=1 Umwandlung/s; typischer Grenzwert für Atemluft 300 Bq=m3 .

2.9.2

Halbwertszeit T1=2 . Zeit in der die Aktivität einer radioaktiven Substanz und die Anzahl ihrer zerfallsfähigen Atomkerne auf die Hälfte des Ausgangswerts abgesunken ist; Beispiele: T1=2 (Jod 131) D 8 Tage, T1=2 (Strontium 90) D 28 Jahre, T1=2 (Cäsium 137) D30Jahre. Energiedosis D. Energie, die die Strahlung an den durchstrahlten Stoff (z. B. Körpermasse) abgibt, Einheit 1Gray (Gy) D1 J=kg .D100 Rad/. Effektive Äquivalentdosis (Strahlungsschutzgröße) Dq . Produkt aus Energiedosis D und Bewertungsfaktor q für die Strahlungsempfindlichkeit einzelner biologischer Organe und Gewebe, Einheit 1 Sievert (Sv) D 1 J=kg .D 100 Rem/. Anhaltswerte: Jahresdurchschnittsbelastung für Bewohner der Bundesrepublik Dq D3 mSv, unbedenklicher Höchstwert (Berufsbelastung) Dq D50 mSv, letale Dosis 7 Sv. Ionisationsdetektoren. Als Messprinzip wird die Erzeugung elektrischer Ladungsträger durch die zu messende Strahlung ausgenutzt, z. B. in Gasen (Ionisationskammerprinzip, Messbereich µGy bis kGy; Geiger-Müller-Zählrohr ) oder in Halbleitern (strahlungsabhängige Erzeugung von Elektronenlochpaaren im p-n-Übergang einer Diode). Ein Ionisationskammergerät besteht nach Bild 27 aus der Kammer K mit Innen- und Außenelektrode, Spannungsquelle U, Messwiderstand R bzw. Messkondensator C und Anzeigesystem G. Die Bestimmung der Dosisleistung erfolgt durch Messen des Spannungsabfalls am Hochohmwiderstand R; die Bestimmung der Fluenz bzw. Dosis durch Messung der Ladung an C als Zeitintegral über dem Strom.

Akustische Messtechnik

Die akustische Messtechnik untersucht den Schall, d. h. mechanische Schwingungen und Wellen in elastischen Medien in Form von Luftschall, Flüssigkeitsschall und Körperschall in den Frequenzbereichen f < 16 Hz (Infraschall), 16 Hz < f < 16 kHz (Hörschall) und f > 16 kHz (Ultraschall) (s. O3). Ein von Schallwellen erfasstes Raumgebiet heißt Schallfeld, es wird durch Schallfeldgrößen (Schalldruck, Schallschnelle) und Schallenergiegrößen (Schallleistung, Schallintensität, Schallenergiedichte) beschrieben [25, 25a, 25b]. Schalldruck p (N=m2 ). Durch Schallschwingungen hervorgerufener Wechseldruck. Hörschwelle p D 20 N=m2 bei 1000 Hz, Bezugsschalldruck p0 D2105 N=m2 . Schallschnelle (m=s). Wechselgeschwindigkeit schwingender Teilchen, Bezugsschallschnelle 0 D5108 m=s. Schallleistung P (W). Quotient aus abgegebener, durchtretender oder aufgenommener Schallenergie und der zugehörigen Zeitdauer. Größenordnungen der Schallleistung, z. B. menschliche Stimme P  105 W, Großlautsprecher P  102 W, Flugzeugstrahlantrieb bei Volllast P 104 W. Schallintensität I (W=m2 ). Quotient aus Schallleistung und der zur Richtung des Energietransportes senkrechten Fläche. Schallenergiedichte w (J=m3 ). Quotient aus Schallenergie und zugehörigem Volumen. Als Schallpegel der Feld- und Energiegrößen wird in einem definierten Frequenzbereich der logarithmische Quotient zweier Schallgrößen (Bezugsgrößen X0 ; Y0 ) bezeichnet; Schallpegel für Feldgrößen X W Lx D 20 lg.X=X0 /, Schallpegel für Energiegrößen: Ly D 10 lg.Y =Y0 /, Einheit Dezibel (dB). Bei einer Abstandsverdoppelung fällt der Schallpegel um ca. 6 dB ab. Schallereignisse, die einem Hörer als unerwünscht oder unangenehm erscheinen, werden als Lärm bezeichnet: Lärmbereich I (30 dB < Lp < 65 dB) bewirkt nur psychische Reaktionen. Schallemissionswerte für Wohngebiete 40 dB (nachts) und 55 dB (tags), für Industriegebiete <70 dB. Lärmbereich II (65 dB< Lp < 90 dB) bewirkt vegetative Veränderungen, z. B. Veränderungen von Kreislaufvorgängen und Herztätigkeit. Lärmbereich III (90 dB < Lp < 120 dB) bewirkt vegetative Fehlsteuerungen und organische Schädigungen.

Bild 27. Grundschaltung einer Ionisationskammer zur Messung der Dosisleistung bzw. der Dosis

Anregungsdetektoren. Die zu messende Strahlung führt zu einer Lichtemission in Kristallen, Kunststoffen, Flüssigkeiten und Gasen. Bei Szintillationszählern werden in strahlenempfindlichen Detektoren (z. B. NaJ-Kristalle) Lichtblitze erzeugt und mit einem Sekundärelektronenvervielfacher in elektrische Signale umgesetzt. Andere Ausführungsarten arbeiten mit Thermolumineszenzdetektoren oder Radiophotolumineszenzdetektoren. Aktivierungsanalyse. Die Methode beruht auf der Aktivierung der zu untersuchenden Materialien durch den Beschuss

Lärmbereich IV (Lp > 120 dB) kennzeichnet das Erreichen bzw. Überschreiten der Schmerzschwelle. Akustische Messgeräte. Sie bestehen im Wesentlichen aus einem Schallsensor, einem Verstärker, einem Filter und einer Anzeige- oder Registriereinheit (Bild 28). Als Schallsensoren werden für Luftschall Mikrofone (elektrodynamische, elektrostatische oder piezoelektrische Wandler) mit linearem Frequenzgang, für Flüssigkeitsschall piezoelektrische Hydrofone bis ca. 150 kHz und für Körperschall seismische Aufnehmer (s. W2.4.3) verwendet. Das elektrische (meist hochimpedante) Sensorausgangssignal am Messbereichwahlschalter wird von Messverstärkern mit großer Dynamik (µV bis einige 100 V), linearem Frequenzgang und breitem Frequenzbereich (1 Hz

2.10 Stoffmessgrößen

W 25

bis >100 kHz) in ein verstärktes Messsignal mit niedriger Impedanz (zur Weiterleitung über eventuell lange Verbindungskabel) umgeformt. Als Frequenzfilter dienen feste und variable Filter zur Beeinflussung des Messverstärkersignals, z. B. mit Bewertungskurven A, B, C und mit Terz- oder Oktavdurchlasscharakteristik. Das gemessene Signal wird nach Gleichrichtung und Logarithmierung als Schallpegel entweder mit einem Zeigerinstrument oder einem Pegelschreiber analog dargestellt bzw. registriert oder einer digitalen Anzeige oder Registrierung zugeführt. 2.9.3

Klimamesstechnik

Technische Objekte aller Art und Lebewesen sind von Klimaten umgeben und ihren Einflüssen ausgesetzt (s. M1). Ein Klima kann in allgemeiner Form durch die Umgebungsatmosphäre, ihre chemische Zusammensetzung und ihre weiteren Bestandteile, z. B. radioaktive Stoffe sowie ihre kinematischen und thermischen Zustände (s. W2.6 und W2.7) charakterisiert werden. Der Begriff Klima im engeren Sinn beschreibt den Ablauf von Zuständen der Atmosphäre an einem Ort, gekennzeichnet durch (Mess-)Größen für die Temperatur (s. W2.7.1) und die Feuchte (Normalklima). Die Feuchte gibt den Wassergehalt in der Atmosphäre an: mw V Masse des Wassers (g) D ; Volumen feuchter Atmosphäre .m3 / mw Feuchtegrad x D mL Masse des Wassers (g) D : Masse trockener Atmosphäre (kg)

absolute Feuchte f D

Da Wasserstoff und Luft sich unter atmosphärischen Bedingungen aufgrund der großen Molekülabstände gegenseitig nicht stören, addieren sich Wasserdampfteildruck pw und Luftteildruck pL zum barometrischen Gesamtdruck p D pw CpL . Mit der Gasgleichung pw V Dmw RT (R Gaskonstante) folgt: absolute Feuchte f D

pw : Rw T

pw .%/: pws

Beim Taupunkt ist die feuchte Luft gerade mit Wasserdampf gesättigt. Zur Kennzeichnung des Wassergehalts fester und flüssiger Stoffe werden Relationen zwischen der Wassermasse mw und der Masse der Probe nach Trocknung mtr verwendet: Feuchte Trockengehalt

mw oder mtr Cmw mtr TGD .%/: mtr Cmw D

Tau- oder Eisniederschlag festgestellt wird. Die mit einem Temperaturfühler (s. W2.7.1) gemessene zugehörige Spiegeltemperatur entspricht der Taupunkttemperatur  und ist ein Maß für die absolute Feuchte. LiCl-Hygrometer. Das Verfahren basiert auf der feuchteabhängigen Widerstandsänderung R.f;T / von Lithiumchlorid (LiCl) (Bild 29). Ein mit dem stark hygroskopischen LiCl getränktes Glasgewebe wird durch einen geregelten elektronischen Wechselstrom erwärmt und dadurch getrocknet. Zwischen Trocknung (Abnahme von R) und Wasseraufnahme im LiCl (Zunahme von R) stellt sich eine Gleichgewichtstemperatur ein, die z. B. mit einem Pt-Widerstandsthermometer bestimmt werden kann und ein Maß für die absolute Feuchte darstellt. Das Verfahren gestattet mit Einstellzeiten von einigen Minuten eine kontinuierliche Luftfeuchtemessung im Bereich von 20 bis 60 °C Taupunkt.

2.10

Als relative Feuchte wird der Quotient von Wasserdampfteildruck pw zum Wasserdampfsättigungsdruck pws bei der gerade herrschenden Temperatur T bezeichnet: relative Feuchte ' D

Bild 29. Prinzip einer LiCl-Feuchtemesseinrichtung. 1 Glasröhrchen, 2 LiCl-getränktes Glasgewebe, 3, 4 Elektroden, 5 Widerstandsthermometer, 6 Widerstand, 7 Netztransformator, 8 Kreuzspulanzeiger

tr D

mw .%/; mtr

Taupunkthygrometer. Ein kleiner Metallspiegel wird im Messgasstrom so gekühlt (z. B. durch elektrisch regelbare Peltierelemente), dass mittels optoelektronischen Sensoren ein

Zur Beschreibung technischer Objekte und Prozesse werden neben physikalisch-technischen Messgrößen, häufig auch chemische Kenndaten von Stoffen, Materialien und Bauteilen sowie Konzentrationsangaben von Substanzen in Gasen, Flüssigkeiten oder Feststoffen benötigt [26]. Beispielsweise können Abgasanalysen vereinfacht durch eine gasspezifische Verfärbung von mit geeigneten Reagenzien imprägniertem Silicagel in Prüfröhrchen oder genauer durch physikalischchemische Analysenmethoden, wie Gaschromatographie oder Spektralphotometrie durchgeführt werden. Die chemische Natur von Flüssigkeiten wird u. a. durch den pH-Wert (neg. dekad. Logarithmus der Wasserstoffionenaktivität) gekennzeichnet: „sauer“ (pH < 7), „neutral“ (pH D 7), „basisch“ (pH > 7). Bei der chemischen Materialanalyse wird allgemein zwischen der Analytik anorganischer Stoffe (z. B. Metalle, keramische Werkstoffe) und der organischer Stoffe (z. B. Polymerwerkstoffe) unterschieden. Zur Untersuchung der chemischen Zusammensetzung technischer Oberflächen dienen Methoden der Oberflächenanalytik. 2.10.1

Bild 28. Messkette eines Schallpegelmessers. 1 Mikrofon, 2 Messbereichwahlschalter, 3 Verstärker, 4 Frequenzbewertungsfilter, 5 Gleichrichtung und Quadrierschaltung, 6 Anzeigeinstrument

Stoffmessgrößen

Anorganisch-chemische Analytik

Bei der klassischen „nass-chemischen“ Analyse werden durch Aufschlüsse, z. B. mit starken Säuren, die im zu untersuchenden Material vorliegenden Elemente und Verbindungen in Ionen umgewandelt. Diese werden voneinander getrennt und quantitativ bestimmt, z. B. durch Fällung oder Titration.

W

W 26

Messtechnik und Sensorik – 2 Messgrößen und Messverfahren

Diese klassische Art der Analytik wird ergänzt durch spektrometrische Methoden (z. B. optische Emissionsspektrometrie und Röntgenfluoreszenzspektrometrie), die mittels Kalibrierung durch Vergleichsproben (Referenzmaterialien) auch zu quantitativen Analysen herangezogen werden und bei denen die Intensität der vom Atom oder Ion abgegebenen charakteristischen Strahlung als Maß für die Menge dient. Bei den heutigen Verfahren der nass-chemischen quantitativen Analyse arbeitet man nicht mehr mit einzelnen Trennungsgängen, sondern erfasst mit summarischen Abtrennungen von störenden Ionen oder spezifischen Anreicherungen die gesuchten Stoffmengen. An die Stelle der Fällungen sind u. a. die folgenden physikalisch-chemischen Methoden getreten: Elektrochemische Verfahren. In der Potentiometrie nutzt man die Nernst’sche Beziehung zwischen Potential und Ionenkonzentration. Durch die Verwendung von ionensensitiven Elektroden wird eine Stofftrennung weitgehend unnötig. Andere Methoden nutzen die Eigenschaftsänderungen während einer Titration, z. B. die Leitfähigkeitsänderung (Konduktometrie), die Abscheidung von Elementen nach den Faraday’schen Gesetzen (Coulometrie) oder Spannungsänderungen an einer polarisierten Elektrode (Voltametrie, Polarographie). Photochemische Verfahren. Herstellung farbiger Ionenkomplexe und Messung der auftretenden Farbintensität. Diese Methode und die Inverse-Polarographie sind besonders empfindlich. Daneben hat sich die Ionenchromatographie, insbesondere für Anionen, etabliert, bei der mehrere Ionen getrennt und nacheinander bestimmt werden. Atomabsorptionsspektrometrie (AAS). Ausnutzung der Absorption charakteristischer Strahlung durch die zu analysierenden Metallatome oder -ionen, die sich in einem erhitzten Gaszustand (Flamme, Grapleitrohr) befinden. Optische Emissionsspektrometrie mit induktiv gekoppeltem Plasma (ICP OES). Ausnutzung der Emission charakteristischer Strahlung durch Atome oder Ionen eines Elements, die sich in einem von hochfrequentem Strom hoch erhitzten Plasma befinden. 2.10.2

Organisch-chemische Analytik

Bei der Analyse organischer Stoffe werden zur Identifizierung vornehmlich die auf der Absorption von Licht im Wellenbereich von 2 bis 25 m beruhende Infrarot- (IR-) und Ramanspektrometrie (RS) herangezogen. Ein weiteres Hilfsmittel ist die NMR-(nuclear magnetic resonance-) Spektrometrie, vornehmlich gemessen an 1 H- und 12 C-Atomen in Lösung oder im Festkörper (CP-MAS-NMR, cross polarization, magic angle spinning, nuclear magnetic resonance). Mit diesen Methoden kann z. B. die Matrix von Kunststoffen, das Polymer, meist ohne größere Probenvorbereitung untersucht werden. Die Größe der Polymermoleküle und die Verteilung der Molekulargewichte werden mit Hilfe der Ausschlusschromatographie ermittelt (GPC-Gelpermeationschromatographie). Die in geringerer Menge im Werkstoff vorliegenden Bestandteile wie Weichmacher, Stabilisatoren und Alterungsschutzmittel werden aus der Matrix entfernt und durch chromatographische Methoden wie Dünnschichtchromatographie (DC), Flüssigkeitschromatographie (HPLC-high pressure liquid chromatography) oder Gaschromatographie (GC) getrennt und in ihrer Menge anhand der spezifischen Fluoreszenz, der Brechungszahl oder Lichtabsorption bzw. mittels geeigneter GCDetektoren bestimmt. Die Gaschromatographie (Bild 30) ist eine physikalische Trennmethode, bei der ein Gasgemisch durch Verteilung zwischen einer mobilen Gasphase und einer stationären Phase in seine Einzelkomponenten aufgetrennt wird. Zur Bestimmung der Einzelkomponenten kommen, je nach Messaufgabe,

Bild 30. Prinzip eines Gaschromatographen mit Wärmeleitfähigkeitsdetektor. a Aufbau; b Beispiel eines Chromatogramms. 1 Stromeinstellung, 2 Schreiber, 3 Nullpunktseinstellung, 4 Messkammer, 5 Trennsäule, 6 Dosierung, 7 Messgas, 8 Trägergas, 9 Vergleichskammer

unterschiedliche Detektoren zum Einsatz, wie z. B. Wärmeleitfähigkeitsdetektoren „WLD“ (Bild 30a, zur dort verwendeten Wheatstone-Brücke s. W3.2.2), Flammenionisationsdetektoren „FID“, Gepulste Entladungsionisationsdetektoren „PDID“, massenselektive Detektoren „MSD“ und Infrarotdetektoren „IRD“. Durch Kopplung von Detektoren ist es möglich, die Quantifizierung der getrennten Komponenten des Gasgemisches mit ihrer Identifizierung zu kombinieren. Ein weiteres Instrument zur Detektion organischer Stoffe ist die Massenspektrometrie (MS), die die weitestgehenden Aussagen über die Molekülart liefert. In Hochleistungsgeräten werden chromatographische und Identifizierungsverfahren kombiniert (HPLC/MS, GC/MS, GC/IR). Die Gerätetechnologien sind gekennzeichnet durch die zum Teil integrierte Verwendung von Computern und Mikroprozessoren, wodurch die Anwendung leistungsfähiger Auswertemethoden, wie z. B. die Fourier-Transformationstechnik (FT), möglich wird. 2.10.3

Oberflächenanalytik

Bei den Verfahren der Oberflächenanalytik werden die zu untersuchenden Oberflächen fester Körper mit Photonen, Elektronen, Ionen oder Neutralteilchen beschossen bzw. durch Anlegen hoher elektrischer Feldstärken oder Erwärmen aktiviert und die dabei stoffspezifisch emittierten Photonen, Elektronen, Neutralteilchen oder Ionen analysiert [27]. Die Elektronenstrahlmikroanalyse (Mikrosonde) liefert eine Elementaranalyse für chemische Elemente der Ordnungszahl Z > 3 (Untersuchungsvolumen > 1 m3 ) durch wellenlängendispersive (WDX) oder energiedispersive (EDX) Analyse der durch einen Elektronenstrahl in den Probenoberflächen ausgelösten stoffspezifischen Röntgenstrahlung. Oberflächenana-

3.2 Analoge elektrische Messtechnik

lyseverfahren mit wesentlich höherer Oberflächenempfindlichkeit sind die folgenden, unter Ultrahochvakuum arbeitenden Methoden: Auger-Elektronenspektroskopie (AES), Z > 2, Lateralauflösung im tiefen Nanometerbereich, Tiefenauflösung ca. 10 nm, Nachweisgrenze 0,1 bis 0,01 Atom-% einer Monolage; Elektronenspektroskopie für die chemische Analyse (ESCA, XPS), Z > 2, Lateralauflösung bis zu 10 µm, Tiefenauflösung ca. 10 nm, Nachweisgrenze 0,1 Atom-% einer Monolage; Sekundärionen-Massenspektrometrie (SIMS), Z  1, Lateralauflösung bis zu 50 nm, Tiefenauflösung ca. 10 nm, Nachweisgrenze elementabhängig bis in den ppm-Bereich.

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3 Messsignalverarbeitung 3.1 Signalarten Die mit den verschiedenen Messaufnehmern und Sensoren erfassten Messsignale sind i. Allg. Zeitfunktionen von statischen oder dynamischen, z. B. periodischen, sinusoidalen, impulsförmigen oder stochastischen Vorgängen. Dabei bestehen die folgenden grundlegenden Signalarten: Amplitudenanaloges Signal. Messwert ist die Amplitude der Zeitfunktion.

W 27

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Signalcharakteristika im Zeit- und Frequenzbereich sind durch die Fourier-Transformation verbunden und deswegen prinzipiell gleich aussagefähig. Bei den Signalfunktionen S.t / kann unterschieden werden zwischen wert- oder zeitkontinuierlichen sowie wert- oder zeitdiskreten Verläufen (Bild 1). Bei der Messsignalverarbeitung in den einzelnen Gliedern einer Messkette kann vielfach durch eine Modulation, d. h. durch Hinzufügen eines periodischen oder impulsförmigen Hilfssignals, das Übertragungsverhalten verbessert werden, z. B. durch Verminderung von Störeinflüssen des Übertragungswegs. Man unterscheidet amplitudenmodulierte, frequenzmodulierte, pulscodemodulierte und impulsbreitenmodulierte Signalverläufe.

Zeitanaloges Signal. Messwert ist die Zeitdauer des Impulses. Frequenzanaloges Signal. Messwert ist die Frequenz einer (periodischen oder stochastischen) Impulsfolge. Digitales Signal. Messwert ist ein Binärsignal.

3.2

Analoge elektrische Messtechnik

Die hier behandelte analoge elektrische Messtechnik bezieht sich auf die Bestimmung oder Verarbeitung der elektrischen

W

W 28

Messtechnik und Sensorik – 3 Messsignalverarbeitung

Bei der Messung von Wechselströmen I.t / oder Wechselspannungen u.t / Du0 sin! t muss unterschieden werden zwischen Spitzenwert u0 ; Gleichrichtwert juj N D

1 T

ZT ju0 sin! t jdt D

2 u0 D0;637u0 ;  

0

Effektivwert v u Zt u u0 u1 .u0 sin! t /2 dt D p D0;707u0 : U Dt T 2 0

Bild 1. Kontinuierliche und diskrete Signalarten. a Wert- und zeitkontinuierlich; b wertkontinuierlich und zeitdiskret; c wertdiskret und zeitkontinuierlich; d wert- und zeitdiskret

Grundgrößen Strom, Spannung und Widerstand, die entweder direkte elektrische Messgrößen darstellen oder in einer Messkette als amplitudenanaloge elektrische Signale am Ausgang von Aufnehmern oder Sensoren für nichtelektrische Größen abgegriffen werden [1–3]. Anh. W3 Tab. 1 gibt eine Übersicht über Sinnbilder für Messgeräte und ihre Verwendung. 3.2.1

Strom-, Spannungs- und Widerstandsmesstechnik

Strommessung. Sie erfolgt prinzipiell dadurch, dass ein Stromkreis aufgetrennt und ein Strommessgerät (Amperemeter) mit möglichst niedrigem Innenwiderstand RA an der Trennstelle eingefügt wird (Bild 2). Für das Verhältnis von angezeigtem Strom IM und dem Kurzschlussstrom IK im ungestörten Stromkreis gilt IM 1 D : IK 1C.RA =R0 / Für RA < 0;01 R0 ist die Differenz zwischen IM und IK kleiner als 1%.

Widerstandsmessung. Sie kann nach dem Ohm’schen Gesetz Rx D U=I prinzipiell durch eine gleichzeitige Messung von Spannung U und Strom I vorgenommen werden. Infolge der Innenwiderstände RV , RA der Spannungs- und Strommessgeräte treten dabei systematische Messabweichungen auf, die bei genauen Messungen korrigiert werden müssen (Bild 4). Bei der stromrichtigen Messschaltung (Bild 4 a) muss von dem Quotienten U=I der Instrumentenablesungen der innere Widerstand RA des Strommessgeräts subtrahiert werden: Rx .U=I /  RA . Bei der spannungsrichtigen Messschaltung (Bild 4 b) muss von dem Strom I der durch das Spannungsmessgerät gehende Teil U=RV abgezogen werden: Rx D U=.1.U=Ry /). 3.2.2

Kompensatoren und Messbrücken

Kompensatoren. Sie gestatten es, Spannungen und Ströme mit hoher Genauigkeit leistungslos zu erfassen. Die Prinzipschaltungen zur Spannungs-, Strom- und Widerstandskompensation (Bild 5) enthalten eine Spannungsquelle U 0 , mindestens zwei Widerstände R1 ; R2 zur Spannungs- bzw. Stromteilung und ein Spannungs- bzw. Strommessinstrument, das bei Teilkompensation als Nullindikator betrieben wird. Bei der Spannungskompensation (Bild 5 a) wird eine unbekannte Spannung Ux unter Variation des Widerstands R1 durch die am Widerstand R2 anliegende Spannung kompensiert. Für die vollständige Spannungskompensation, U D0, gilt Ux D

R2 U0 : R1 CR2

Zur Stromkompensation (Bild 5 b) wird ein bekannter Strom Ix rückwirkungsfrei dadurch kompensiert, dass der Widerstand R1 so lange verändert wird, bis die Spannung U am Nullindikator (und damit auch der Strom durch den Nullindikator) zu Null wird. Der zu bestimmende Strom ergibt sich aus Ix D Bild 2. Strommessung. a Ungestörter Stromkreis; b gestörter Stromkreis; A Amperemeter

R2 I0 : R2 CR4

Messbrücken. Sie dienen zur Widerstandskompensation bzw. -messung und bestehen nach Wheatstone aus zwei Spannungsteilern, die von der gleichen Quelle U 0 gespeist werden und

Spannungsmessung. Sie erfolgt prinzipiell dadurch, dass ein Spannungsmessgerät (Voltmeter) mit möglichst hohem Innenwiderstand RV parallel zu der zu messenden Spannung (Leerlaufspannung UL ) geschaltet wird (Bild 3). Für das Verhältnis zwischen angezeigter Spannung UM und Leerlaufspannung UL gilt UM 1 D : UL 1C.R0 =RV / Für RV > 100R0 ist die Differenz zwischen UM und UL kleiner als 1%.

Bild 3. Spannungsmessung. a Unbelastete Spannungsquelle; b belastete Spannungsquelle; V Voltmeter

3.2 Analoge elektrische Messtechnik

W 29

Bild 4. Widerstandsmessung durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung. A Amperemeter, V Voltmeter; a Schaltung für Messung großer Widerstände; b Schaltung für Messung kleiner Widerstände

Bild 6. Wechselstrom-Messbrücken. a Prinzipieller Aufbau einer Wechselstrombrücke; b Kapazitäts-Messbrücke; c Induktivitäts-Messbrücke

Daraus resultieren die beiden reellen Abgleichbedingungen z1 =z2 Dz3 =z4

und '1 C'4 D'2 C'3 :

Für eine einfache Kapazitätsmessbrücke nach Wien (Bild 6 b) gilt Rx D

R2 R3 I R1

Cx DC2

R1 : R3

Bei einer Induktivitätsmessbrücke nach Maxwell und Wien (Bild 6 c) ergeben sich Bild 5. Kompensationsschaltungen. a Spannungsmessung (Ux ); b Strommessung (Ix ); c Widerstandsmessung (Rx )

deren Teilspannungen miteinander verglichen, d. h. voneinander subtrahiert werden (Bild 5 c). Bei Teilkompensation kann aus der gemessenen Brückenspannung U einer der Brückenwiderstände bestimmt werden, wenn die Speisespannung U 0 und die drei anderen Widerstände bekannt sind  R3 R1 UD  U0 : R3 CR4 R1 CR2 Bei vollständiger Kompensation, U D0, gilt R1 R3 D ; R2 R4

d: h: Rx D

R2 R3 : R1

Mit Messbrücken können sehr empfindlich kleine Widerstandsänderungen R der Brückenwiderstände gemessen werden, wie sie bei resistiven Messaufnehmern oder Sensoren, z. B. Dehnungsmessstreifen (DMS), zu bestimmen sind (s. W 2.5.2). Zur Messung von Kapazitäten, Induktivitäten und deren Verlustwiderständen, aber auch ganz allgemein zur Messung komplexer Widerstände können Wechselstrommessbrücken (Bild 6) eingesetzt werden. Ihr prinzipieller Aufbau (Bild 6 a) besteht aus einer meist niederfrequenten Wechselspannungsquelle U 0 , einem Wechselspannungs-Nullindikator mit selektivem Verstärker und vier komplexen Widerständen z i D zi  exp.j'i / mit dem Betrag zi und dem Phasenwinkel 'i (i D 1 bis 4). Wie bei den Gleichstrommessbrücken ergibt sich die Abgleichbedingung U D0 aus dem Verhältnis der entsprechenden Widerstände, d. h. hier in Form einer komplexen Gleichung z 1 =z 2 Dz 3 =z 4 :

Rx D

3.2.3

R1 R4 I R2

Lx DR1 R4 C2 :

Messverstärker

Messverstärker sind i. Allg. gegengekoppelte Operationsverstärker (Bild 7) und dienen zur Verstärkung kleiner Spannungen und Ströme, wobei die folgenden allgemeinen Forderungen erfüllt sein müssen: geringe Rückwirkung auf die Messgröße, hohes Auflösungsvermögen, definiertes Übertragungsverhalten, gute dynamische Eigenschaften, eingeprägtes Ausgangssignal. Operationsverstärker sind mehrstufige integrierte Gleichspannungsverstärker großer Empfindlichkeit und Bandbreite. Die Ausgangsspannung UA eines Operationsverstärkers ist proportional der Differenz U 1 (Steuerspannung) aus der am p-Eingang liegenden Spannung UE und der am n-Eingang

Bild 7. Prinzipschaltbild eines gegengekoppelten Messverstärkers mit Operationsverstärker. 1 Operationsverstärker (idealisiert), 2 Gegenkopplungsnetzwerk (vereinfacht)

W

W 30

Messtechnik und Sensorik – 3 Messsignalverarbeitung

anstehenden Spannung U 2 . Zur Erläuterung des Gegenkopplungsprinzips dienen folgende Begriffe Innere Verstärkung Rückführfaktor Betriebsverstärkung

UA .i. Allg. 103 bis 107 /; U1 R1 U2 D ; kD UA R1 CR2 UA : VB D UE

V0 D

Nach Bild 7 gilt für die Ausgangsspannung

Stromverstärker (Bild 8 c). Nach der Prinzipschaltung fließt unter Vernachlässigung des Steuerstroms am Eingang des Operationsverstärkers der Eingangsstrom IE durch den Widerstand R1 und bewirkt an diesem die Spannung IE R1 . Durch den Widerstand R2 fließt der Differenzstrom IA  IE und bewirkt am Widerstand die Spannung .IA  IE /R2 . Unter Vernachlässigung der Steuerspannung des Operationsverstärkers sind die Spannungen an den beiden Widerständen gleich groß. Daraus errechnet sich die ideale Betriebsverstärkung zu VB D

UA DV0 U1 DV0 .UE U2 / DV0 .UE kUA /: Hieraus folgt für die Betriebsverstärkung VB D

UA V0 D : UE 1CkV0

Die Gegenkopplung hat den Vorteil, dass bei hinreichend großer innerer Verstärkung V 0 des Operationsverstärkers, die Betriebsverstärkung VB des gesamten Messverstärkers unabhängig von V 0 wird und nur noch dem Gegenkopplungsnetzwerk abhängt. Für sog. „ideale Operationsverstärker“ gilt limVB .für V0 !1/ Dlim

1 1 D : .1=V0 /Ck k

Verwendet man zur Realisierung von k stabile hochwertige Bauelemente, so kann eine präzise Festlegung der Verstärkereigenschaften erreicht werden. Die Grundschaltungen gegengekoppelter idealer Messverstärker sind (Bild 8): Spannungsverstärker (Bild 8 a). Mit den Erläuterungen zu Bild 7 gilt unter der Annahme eines idealen Operationsverstärkers mit sehr hoher innerer Verstärkung V 0 für die Betriebsverstärkung VB D

R1 CR2 : R1

Spannungsverstärker mit Stromausgang (Bild 8 b). In der Prinzipschaltung fließt unter Vernachlässigung des Steuerstroms am Eingang des Operationsverstärkers der Ausgangsstrom IA durch R und bewirkt die Spannung IA R. Unter Vernachlässigung der Steuerspannung des Operationsverstärkers wird die gegengekoppelte Spannung IA R gleich der Eingangsspannung UE , sodass für die Betriebsverstärkung gilt VB D

IA 1 D : UE R

IA R1 CR2 D : IE R2

Stromverstärker mit Spannungsausgang (Bild 8 d). In der Prinzipschaltung fließt unter Vernachlässigung des Steuerstroms am Eingang des Operationsverstärkers der Eingangsstrom IE durch den Widerstand R und bewirkt an diesem die Spannung IE R. Unter Vernachlässigung der Steuerspannung des Operationsverstärkers ist diese Spannung IE R gleich der Ausgangsspannung UA . Die ideale Betriebsverstärkung beträgt also VB D

UA DR : IE

Bei realen gegengekoppelten Operationsverstärkern ergeben sich im Vergleich zu idealen Operationsverstärkern durch die endliche Grundverstärkung V 0 sowie endliche Eingangs- und Ausgangswiderstände Re ; Ra näherungsweise folgende Änderungen: Relative Abweichung der Betriebsverstärkung Frel .VB / D

VB .real/VB .ideal) VB .ideal/ :  VB .ideal/ V0

Resultierender Eingangswiderstand  V0 RE > C1 Re : VB .ideal/ Resultierender Ausgangswiderstand RA DRa

1 V

0 1C VB .ideal/

:

Beispiel: Für V0 D 105 , VB .ideal/ D 1000 und Re D 1M bzw. Ra D 1 k folgt: Frel .VB / D 1 %, resultierender Eingangswiderstand RE > 100M, resultierender Ausgangswiderstand RA D 10.

Die Gegenkopplung eines Operationsverstärkers hat ebenfalls Einfluss auf die Grenzfrequenz fg (s. W 1.2.4) sowie die Transitfrequenz fT , bei der die Grundverstärkung auf den Wert V0 .fT / D1 abgefallen ist. Näherungsweise gilt: VB fg Dconst DfT : Ladungsverstärker. Hierbei handelt es sich um einen Stromverstärker mit Spannungsausgang, bei dem der Gegenkopplungswiderstand R durch eine verlustarme Kapazität C ersetzt ist (Bild 8 d). Die Spannung uC .t / an der Kapazität C ist uC .t / D

1 1 q.t / D C C

Zt i. / d : 0

Bild 8. Grundschaltungen gegengekoppelter Messverstärker. a Spannungsverstärker; b Spannungsverstärker mit Stromausgang; c Stromverstärker; d Stromverstärker mit Spannungsausgang

Um diesen Zusammenhang zur (zeitlichen) Integration von Strömen verwenden zu können, muss Rückwirkungsfreiheit zwischen Eingangsstrom iE .t / und dem Strom iC .t / durch den Kondensator sowie zwischen der Ausgangsspannung uA .t / und der Spannung uC .t / am Kondensator gewährleistet sein. Bei vernachlässigbarem Steuerstrom und vernachlässigbarer

W 31

3.3 Digitale elektrische Messtechnik

Steuerspannung ergibt sich wegen iE .t / D iC .t / und uA .t / D uC .t / W 1 uA .t / D C

Zt

1 iE . / d D q.t /: C

0

Die Ausgangsspannung uA .t / ist also proportional dem Integral des Eingangsstroms iE .t / und damit proportional der Ladung q.t /. Der Eingangswiderstand beträgt im Idealfall RE D 0 und der Ausgangswiderstand ebenfalls RA D 0. Dieser Verstärkertyp hat besondere Bedeutung im Bereich der piezoelektrischen Sensorik. 3.2.4

Funktionsbausteine

Mit Hilfe von Funktionsbausteinen in Form integrierter Operationsverstärker lassen sich durch geeigneten Schaltungsaufbau mathematische Operationen durchführen, z. B. Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Differentiation, Integration, Potenzieren, Radizieren, Effektivwertbestimmung. Da für diese Operationen häufig Digitaltechniken und Rechner eingesetzt werden, sollen hier nur die Differentiation und Integration mit Operationsverstärkern betrachtet werden. (Anwendungsbeispiel: RBestimmung von Beschleunigung a D d =dt bzw. Weg s D dt aus einer Geschwindigkeitsmessung .) Die einfachsten Schaltungen zur Durchführung einer Differentiation oder Integration ergeben sich durch die Anwendung von RC -Gliedern bzw. entsprechend beschalteter Operationsverstärker (Bild 9).

3.3

Digitale elektrische Messtechnik

Die digitale Messsignalverarbeitung operiert mit quantisierten Messsignalverläufen und ist u. a. gekennzeichnet durch Störsicherheit der Signalübertragung, Einfachheit der galvanischen Trennung von Messgliedern und Möglichkeit der rechnerunterstützten Messsignalverarbeitung. 3.3.1

Digitale Messsignaldarstellung

Die digitale Messtechnik benötigt diskrete Messsignale [4, 5]. Da nur wenige Messaufnehmer derartige Signale liefern, wie z. B. inkrementale Wegaufnehmer (s. W 2.4.1) müssen sie i. Allg. durch Quantisierung analoger Messsignalverläufe mittels Analog-Digital-Umsetzern (A/D-U) gewonnen werden. Die Quantisierung führt zu einem Informationsverlust. Der Quantisierungsfehler ergibt sich aus der Differenz zwischen dem digitalen Istwert und dem analogen Sollwert. Bild 10 illustriert dies für den Fall eines linearen Analogsignalverlaufs. Die digitale Zahlendarstellung erfolgt mittels Codes. Im einfachsten Fall sind den Quantisierungsstufen Dualzahlen zugeordnet, d. h. jede Zahl N wird als Summe von Potenzen der Basis 2 angegeben: N Dan 2n Can1 2n1 C:::Ca1 21 Ca0 20 D

n X

ai 2 i :

i D0

Die Koeffizienten ai sind Binärsignale; sie können nur die Werte 0 (kein Signal) und 1 (Signal) annehmen. Ein binäres Zeichen wird als Bit und 8 Bit werden als Byte bezeichnet. Setzt man bei ganzzahligen Dualzahlen den absoluten Quantisierungsfehler gleich Eins, so berechnet sich der relative Quantisierungsfehler Frq durch Bezugnahme auf den Zeilenumfang von 2n zu Frq D1 W 2n D2n : Damit ergeben sich z. B. folgende Quantisierungsfehler: 4 Stellen: Frq 6%; 7 Stellen: Frq 0;8%; 10 Stellen: Frq < 0;1%. Die wichtigsten Codes der digitalen Zahlendarstellung sind: – Binärcodierung. Darstellung im Zweiersystem; jedes Codewort hat die gleiche Länge b, sodass sich Z D 2b verschiedene Messwerte codieren lassen. Beispiel: Analog-DigitalUmsetzer.

Bild 9. Prinzipschaltungen von Funktionsbausteinen. a Differentiation; b Integration

Für die Differentiation gilt UA DRi.t / DRdQ=dt :

W

Unter der Voraussetzung, dass für die Periodendauer T eines dynamischen Messsignals T  RC gilt, fällt die gesamte Spannung am Kondensator C DQ=UE ab, sodass folgt UA RC

dUE : dt

Für die Integration gilt Uc D

1 C

Z i.t /dt D

1 RC

Z UR .t /dt :

Wenn T RC ist, fällt die gesamte Eingangsspannung UE am Widerstand R ab Z 1 UA  UE .t /dt : RC

Bild 10. Quantisierung eines analogen Signalverlaufs. a Kennlinie und diskrete Digitalstufen; b Quantisierungsfehler. 1 analoger Signalverlauf

W 32

Messtechnik und Sensorik – 3 Messsignalverarbeitung

– BCD-Code (Binary Coded Decimals). Darstellung jeder Dezimalziffer binär als Viererbitwert. Beispiel: Digitalvoltmeter, Zähler. – ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange). 7-Bit-Code mit einem freien Bit je Byte. Für jedes Codezeichen wird im Sender die binäre Quersumme gebildet und mit Hilfe des achten Bits eine vereinbarte Parität (gerade oder ungerade) erzeugt. Die Empfängerstation kann nach Erkennen einer falschen Parität einen Fehler anzeigen, bzw. eine Wiederholung der Übertragung veranlassen. Shannon’sche Abtatstheorem. Bei der Quantisierung dynamischer Signalverläufe muss eine geeignete Abtastfrequenz gewählt werden. Nach dem Shannon’schen Abtasttheorem soll die halbe Abtastfrequenz ft größer sein als die höchste im Messsignal enthaltene Frequenz fm , damit der Verlauf eines dynamischen Messsignals wieder hinreichend genau rekonstruiert werden kann. Für die Abtastfrequenz ft muss also gelten ft > 2fm . Frequenzen, die höher als die Abtastfrequenz sind, können durch ein sog. „Antialiasing-Filter“ abgeschnitten werden. 3.3.2

Ausgangssignale der Komparatoren liefern eine logische Null, wenn die Eingangsspannung Ux kleiner als die entsprechende Referenzspannung Uri ist. Sie liefern eine logische Eins für Ux > Uri . Über eine Umschlüsselungslogik erfolgt die Umcodierung in den Binärcode. Wegen des hohen Schaltungsaufwands eignet sich dieses Verfahren nur für Umsetzer mit kleinen Stellenzahlen; für einen Parallelumsetzer mit 4 bis 8 Binärstellen am Ausgang werden 15 bzw. 255 Komparatoren benötigt. Die gleichzeitige Bestimmung aller Koeffizienten („flash-converter“) ergibt aber sehr kurze Umsetzzeiten (tn < 50ns).

3.4 Rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung Die rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung arbeitet mit direkt integrierten speziellen Mikrorechnern (Mikrocontrollern oder speziellen digitalen Signalprozessoren zur Signalvorverarbeitung) sowie mit externen Prozess- oder Leitrechnern, denen die Messsignale über „Bussysteme“ (Datensammelschienen) zugeleitet werden [6–9]. Die integrierte digitale Messsignalvorverarbeitung kann am Beispiel der Dehnungs-

Analog-Digital-Umsetzer

Analog/Digital-Umsetzer (A/D-U) können nach dem Funktionsprinzip in seriell und parallel arbeitende Umsetzer eingeteilt werden. Daneben existieren verschiedene Verfahren, die mit einer Kombination beider Prinzipien oder mit Zwischengrößen arbeiten. Zeitintervalle und Frequenzen lassen sich mit einfachen Mitteln digital messen, sodass eine analoge Größe, z. B. eine elektrische Spannung zunächst in ein Zeitintervall oder in eine Frequenz umgeformt und der Wert dieser Zwischengröße über eine Impulszählung erfasst werden kann. Serielle A/D-Umsetzer. Bei den seriellen A/D-Umsetzern werden die n Stellen eines digitalen Messsignals in n Schritten gebildet. Im einfachsten Fall ist der Wert einer zu messenden Spannung als binäres Signal anzugeben, d. h. es ist zu entscheiden, ob die Spannung größer oder kleiner als eine Vergleichsspannung ist. Bei Inkremental-Umsetzern wird nur ein Komparator eingesetzt und die Vergleichsspannung inkrementweise erhöht. Beim Verfahren der sukzessiven Approximation („Wäge-Umsetzer“) wird die Referenzspannung nicht in gleichen sondern in unterschiedlich großen Stufen, Uref =2k .k D 1; 2;:::;n/, geändert. Diese Arbeitsweise kann mit der einer Balkenwaage verglichen werden, bei der nicht viele kleine, sondern wenige, gestaffelte Gewichtsstücke verwendet werden. Sägezahn-, Zweirampen- (Dual Slope-) und SpannungsFrequenz-Umsetzer arbeiten mit Zwischengrößen (Zeit oder Frequenz). Mit Hilfe von Integrationsverstärkern und Komparatoren wird eine Spannung integriert, bis sie einen bestimmten Wert erreicht hat. Die dazu benötigte Zeit wird mittels einer bekannten Referenzfrequenz in ein digitales Signal umgesetzt, das der zu messenden Spannung proportional ist. Da bei den integrierenden A/D-Umsetzern die Umsetzung durch zeitliche Integration der umzusetzenden Eingangsspannung erfolgt, können bei geeigneter Wahl der Integrationszeit überlagerte Störspannungen stark unterdrückt oder sogar vollständig ausgefiltert werden. Bei allen A/D-Umsetzern mit Zeit oder Frequenz als Zwischengröße sind die erreichbaren Umsetzzeiten tu beschränkt und liegen zwischen 1 bis 20 ms. Die Messunsicherheit kann dabei aufgrund der großen Genauigkeit des Zeitnormals sehr gering gehalten werden (vier bis fünf gültige Dezimalstellen). Parallele A/D-Umsetzer. Bei ihnen wird das Messsignal direkt mit Referenzspannungen verglichen, wobei für 2n Quantisierungsstufen 2n  1 Komparatoren erforderlich sind. Die

Bild 11. Messsignalverarbeitung am Beispiel der Dehnungsmessstreifen-(DMS-)Technik. a Analoge Lösung (Präzisionsschaltung); b digitale Lösung (Prinzip)

Bild 12. Rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung in Parallelstruktur

3.4 Rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung

messstreifentechnik (s. W 2.5.2) erläutert werden (Bild 11). Die analoge Lösung (Bild 11 a) verwendet sechs Dehnungsmessstreifen, drei Korrekturglieder zur Kompensation der Einflussgröße Temperatur T und sieben Kalibrierelemente. Bei der digitalen rechnerunterstützten Messsignalverarbeitung (Bild 11 b) wird nur jeweils ein Sensor für die Messgröße und die Einflussgröße sowie ein Mikrorechner zur algorithmischen Korrektur des Effekts der Einflussgröße auf die Messgröße benötigt. Alle notwendigen Einstell- und Abgleichmaßnahmen werden hier softwaremäßig vollzogen. Die Koeffizienten zur Kalibrierung werden in einem Halbleiterspeicher abgelegt. Die rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung kann mit Parallelstrukturen oder Kreisstrukturen realisiert werden. Parallelstruktur. Die Messsignale xi mehrerer Aufnehmer oder Sensoren werden mit einem Messstellenumschalter (Multiplexer) zeitlich nacheinander in möglichst minimalem Zeitabstand abgetastet und verstärkt (Bild 12). Zur Erhöhung der Arbeitsgeschwindigkeit sind dabei gegebenenfalls AbtastHalteschaltungen (Sample and Hold, S/H) zwischenzuschalten, mit denen eine Zwischenspeicherung einzelner Signalwer-

W 33

te vorgenommen werden kann. Nach A/D-Umsetzung kann in einem Mikrorechner unmittelbar eine Signalvorverarbeitung vorgenommen werden oder eine Weiterleitung an einen Mikrocontroller, Prozessrechner oder Personal Computer über einen Datenbus erfolgen. Kreisstruktur. Nach Messsignalaufnahme und Digitalisierung lässt sich durch Verwendung von Mikrorechnern und Aktoren eine Signalrückführung zur Kompensation oder Prozessregelung vornehmen (Bild 13). Aktoren sind Stell- oder Regeleinheiten, die in Abhängigkeit eines elektrischen Eingangssignals ein elektrisches oder nicht-elektrisches Ausgangssignal abgeben. Beispiele sind elektromagnetische Servosysteme, elektrisch geheizte Bimetallstreifen oder elektrisch gesteuerte mikromechanische Piezokristall-Verstellsysteme. Die Eingangsgröße des Aktors wird dabei mit Hilfe eines Mikrorechners nachgeregelt, bis der Differenzdetektor Gleichheit von Mess- und Kompensationsgröße indiziert. Mikrocontroller. Entgegen einem Mikrocomputer (siehe I 1.4.3) enthält ein Mikrocontroller in einem Gehäuse alle

Bild 13. Rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung in Kreisstruktur

Bild 13 a. Aufbau eines Mikrocontrollers

a

e

W

b

c

f

d

g

Bild 14. Topologieformen. a Ring. b teilvermaschtes Netz. c Stern. d vollvermaschtes Netz. e Linie/Reihe. f Baum. g Bus

W 34

Messtechnik und Sensorik – 4 Messwertausgabe

notwendigen Komponenten für ein vollständiges Mikrorechnersystem (Bild 13 a), daher auch die Bezeichnung EinchipMikrocomputer. Sie sind frei programmierbar und weisen eine sehr hohe Datenverarbeitungsgeschwindigkeit auf. Digitale Signalprozessoren (DSP) sind ähnlich aufgebaut wie ein Mikrocontroller, jedoch verfügen sie in der Regel über mehrere Rechenwerke (ALU, Arithmetic-Logic Unit). Damit können komplexe mathematische Operationen, wie sie beispielsweise für die schnelle Fouriertransformation oder die Faltung benötigt werden, in einem einzigen Prozessorzyklus ausgeführt werden. Bussystem. Moderne Messgeräte und „intelligente“ Sensoren verfügen über integrierte Mikrorechner für die interne Signalverarbeitung und digitale Schnittstellen für die Außenkommunikation. Ihre Gerätefunktionen sind programmierbar. Ein autonomer Betrieb dieser in der Regel dezentral angeordneten Geräte ist möglich. Zum Datenaustausch mit einem übergeordneten Steuerrechner oder auch zwischen den einzelnen Feldgeräten wird ein Bussystem (Feldbus) benötigt, das einen schnellen und zuverlässigen Datenaustausch ermöglicht. Prinzipiell unterscheidet man zwischen parallelen und seriellen Bussystemen: – Parallele Bussysteme verfügen über eine der Busbreite entsprechende Anzahl, parallele Leitungen. Die Datenübertragung erfolgt bitparallel und wortseriell auf elektrischem Wege. Typische Vertreter für derartige Bussysteme sind Rechnerbusse (z. B. PCI, VME, VXI) mit einer Reichweite < 1 m und lokale Busse (z. B. IEC-625/-IEEE-488-Bus) im Nahbereich bis ca. 20 m. Die vergleichsweise hohe Datenübertragungsgeschwindigkeit (Datenrate) muss mit höheren Systemkosten (Preis/m) erkauft werden. – Serielle Bussysteme kommen mit ein, zwei oder vier Leitungen aus. Die Daten werden bit- und wortseriell übertragen. Als Übertragungsmedium kommen sowohl Kupferleitungen als auch Lichtwellenleiter zum Einsatz. Zu den bekanntesten seriellen Bussystemen gehören der CAN- und LON-Bus sowie der Interbus und der Profibus DP. Alle

4 Messwertausgabe Jedes Messsystem hat prinzipiell die kombinierten Aufgaben der Messgrößenaufnahme, Messsignalverarbeitung und Messwertausgabe zu erfüllen (s. W1 Bild 1). Die Messgrößenaufnahme führt entweder unmittelbar zu einer Messwertdarstellung (Ausschlagmethoden, s. W2.2.1) oder liefert elektrische Signale für eine analoge oder digitale Messwertanzeige bzw. Messwertregistrierung.

4.1

Messwertanzeige

Die Verfahren der Messwertanzeige dienen zur Darstellung von Messwerten in visuell wahrnehmbarer Form der Skalenoder Zifferndarstellung. Beide Formen haben ihre Vorteile und Grenzen. Bei der Skalenanzeige kann der Messwert in seinen Feinheiten durch die begrenzte Auflösung nur abgeschätzt werden, während die Ziffernanzeige eindeutig ablesbar ist. Eine visuelle Betriebsüberwachung ist mit einer Skalendarstellung durch einen kurzen Blick möglich, die Zifferdarstellung erfordert ein bewusstes Lesen und Bewerten der Zahl. Bei schneller Änderung des Messwertes im Verhältnis zur Einstell- bzw. Erfassungszeit ist bei der analogen Darstellung eine mittlere Größe ablesbar, während die Ziffernanzeige keine brauchbare Information liefert.

gehören in die Kategorie der Feldbusse, die in der industriellen Prozesssteuerung große Bedeutung erlangt haben (siehe Tab. 1 T 2.1.11). Für den Aufbau eines Bussystems stehen verschiedene Topologien zur Verfügung. Am gebräuchlichsten sind Bus-, Stern-, Ring- und Baum-Topologie. Jede Topologieform hat ihre besonderen Vor- und Nachteile, beispielsweise hinsichtlich Verfügbarkeit bei Ausfall von Busteilnehmern, zeitlichem und teilnehmerorientiertem Datenaustausch und Verbindungsaufwand. Eine ausführliche Darstellung von Bussystemen kann u. a. [10, 10a] entnommen werden.

Literatur Spezielle Literatur [1] Bergmann, K.: Elektrische Meßtechnik. Vieweg, Braunschweig (2000) – [2] Germer, H., Wefers, N.: Meßelektronik. Bd. 1. Grundlagen; Sensoren; Analoge Signalverarbeitung; Bd. 2. Digitale Signalverarbeitung. Hüthig, Heidelberg (1988, 1990) – [3] Schrüfer, E.: Elektrische Meßtechnik. Hanser, München (2007) – [4] Sahner, G., Trumpold, H., Woschni, E.G. (Hrsg.): Digitale Meßverfahren. VEB Verlag Technik, Berlin (1990) – [5] Paul, M.: Digitale Meßwertverarbeitung; Methoden und Fallstudien. VDE-Verlag, Berlin (1987) – [6] Schumny, H. (Hrsg.): Personal-Computer in Labor, Versuchs- und Prüffeld. Springer, Berlin (1990) – [7] Schwetlick, H.: PC-Meßtechnik. Vieweg, Braunschweig (1997) – [8] Best, R.: Digitale Meßwertverarbeitung. Oldenbourg, München (1991) – [9] Giesecke, P.: Industrielle Meßtechnik. Hüthig, Heidelberg (1999) – [10] Reißenweber, B.: Feldbussysteme zur industriellen Kommunikation. Oldenbourg, München (2009) – [10a] Schnell, G.: Bussysteme in der Automatisierungs- und Prozesstechnik. Grundlagen, Systeme und Trends der industriellen Kommunikation, 6. Aufl. Vieweg+Teubner, Braunschweig (2006)

4.1.1

Messwerke

Messwerke sind analoge elektromechanische Weg- oder Winkelanzeiger. Sie basieren auf der Kraftwirkung F , die senkrecht zwischen einem Magnetfeld (Induktion B) und einem stromdurchflossenen elektrischen Leiter (Ladung q) wirkt Lorentz-Kraft: F Dq B ( Geschwindigkeit der Ladung). Drehspulmesswerke. Der zu messende Strom fließt durch eine beweglich aufgehängte Rechteckspule (Durchmesser d, Höhe h, Windungszahl n) im radialhomogenen Magnetfeld eines Dauermagneten (Bild 1) und bewirkt ein Drehmoment Mel DFel d Dnd hBI : Das elektromagnetisch bedingte Drehmoment Mel wird kompensiert durch ein mechanisches Drehmoment Mm , das dem Drehwinkel der Spule ˛ und der Rückstell-Drehfederkonstanten proportional ist, Mm D D ˛. Im Gleichgewichtszustand, Mel DMm , gilt ˛D

nd hB I : D

Je nach konstruktiver Gestaltung der beweglichen und feststehenden Teile von Messwerken ergeben sich unterschiedliche Ausführungsarten und Einsatzbereiche, z. B.:

4.1 Messwertanzeige

W 35

ergibt, die dem elektrischen Energieverbrauch proportional ist Zt2 N Dconst

Zt2 !.t /dt Dconst

t1

4.1.2

Bild 1. Prinzip eines Drehspulmesswerks. 1 Skale, 2 Zeiger, 3 Spule, 4 Permanentmagnet, 5 Rückstelldrehfeder

– Drehmagnetmesswerk mit beweglichen Dauermagneten im Magnetfeld einer oder mehrerer stromdurchflossener stationärer Spulen zur (nichtlinearen) Gleichstrommessung ˛ D arctan.k I /, – Kreuzspulmesswerke mit zwei zueinander gekreuzten Spulen in einem beweglichen Spulenrahmen im homogenen stationären Magnetfeld zur Bestimmung des Quotienten zweier Gleichströme ˛ D arctan.I1 =I2 / oder zur Widerstandsbestimmung, – Dreheisenmesswerk mit beweglichem Eisenteil im Magnetfeld einer feststehenden stromdurchflossenen Spule zur Effektivwertmessung ˛ DconstI 2 , – Elektrodynamisches Messwerk mit beweglicher Spule (Messspannung U) und feststehender Spule (Messstrom I) zur Leistungsmessung ˛ DconstUI . Induktionszähler. Sie dienen durch zeitliche Integration der Wirkleistung Pw .t / zur Bestimmung des Energieverbrauchs von Wechselstromverbrauchern. Im Messwerk werden in einer Leichtmetallscheibe ein von Strom I und ein von der Spannung U erzeugter Fluss ˚ überlagert. Durch Wirbelströme entsteht ein Drehmoment Mel , das der Netzfrequenz f , den Flüssen ˚u und ˚s und dem Sinus des Phasenwinkels proportional ist Mel Dconst f ˚u ˚s sin.˚u ; ˚s /: Dieses bewirkt zusammen mit einem Dämpfungsmagneten eine leistungsproportionale Winkelgeschwindigkeit !, deren zeitliches Integral über ein Zählwerk eine Umdrehungszahl N

P! .t /dt :

t1

Digitalvoltmeter, Digitalmultimeter

Digitalvoltmeter sind im Prinzip mit einer Ziffernanzeigeeinrichtung kombinierte Analog-Digital-Umsetzer (z. B. Zweirampenverfahren). Am Eingang ist häufig ein Filter vorgesehen, durch das eine über den Integrationsprozess des Zweirampenverfahrens hinausgehende zusätzliche Störsignalunterdrückung erreicht werden kann. Neben der Anzeigeeinheit besitzen Digitalvoltmeter auch eine BCD-Ausgabe des Messergebnisses sowie eine Vornullenunterdrückung zur Dunkelsteuerung aller Nullanzeigen vor der höchsten signifikanten Ziffer. Die Anzeigegenauigkeit ist i. Allg. höher als bei der analogen Anzeige mit Zeigerinstrumenten; sie beträgt bestenfalls ˙1 Einheit der letzten Digitalstelle. Unter Berücksichtigung eventuell nichtidealer Eigenschaften des Verstärkers liegt die relative Messabweichung bei etwa 0,5% des Messbereichs für einfache Instrumente und bei 104 bis 105 für Präzisionsgeräte. Digitalmultimeter enthalten außer Gleichspannungsmessbereichen verschiedene andere, durch Umschalter wählbare Messmöglichkeiten, z. B. Gleichstrom- und Widerstandsmessbereich sowie Messbereiche für Wechselspannung und Wechselstrom. Die Wechselspannungen werden durch Präzisionsgleichrichter oder Effektivwertumformer in Gleichspannungen umgeformt. Die Messgenauigkeit der Wechselgrößenbereiche bleibt – insbesondere bei steigender Frequenz – hinter der Genauigkeit der Gleichgrößenbereiche zurück. 4.1.3

Oszilloskope

Elektronenstrahl-Oszilloskope gestatten die Darstellung des zeitlichen Verlaufs von Signalen mit Frequenzen bis in den GHz-Bereich auf einem Leuchtschirm (Bild 2). In einer Elektronenstrahlröhre werden von einer Kathode Elektronen emittiert, zur Anode hin beschleunigt (Beschleunigungsspannung einige keV) und über eine Steuerelektrode (Wehneltzylinder zur Hell-Dunkel-Steuerung) auf einem fluoreszierenden Bildschirm in Form eines Leuchtpunkts bzw. einer Leuchtspur sichtbar gemacht. Durch elektrostatische Ablenkplatten in y-Richtung (Messsignal y.t /) und x-Richtung (Sägezahn-

W

Bild 2. Blockschaltbild eines Elektronenstrahl-Oszillographen in Standardausführung

W 36

Messtechnik und Sensorik – 4 Messwertausgabe

Zeitablenkung x.t /) wird der Elektronenstrahl ausgelenkt, sodass sich durch passende Auslegung des Zeitablenkungsgenerators x.t / (Triggerung) ein stehendes Schirmbild ergibt.

Typische Systeme. Schnellschreiber mit tintenlosen Systemen (z. B. Brennelektrode, Ritzstift) und Schreibbreiten von 40 bis 80 mm.

Typische Kenndaten eines Oszilloskops: Messspannung 10 µV bis 10 mV=cm Auslenkung, obere Grenzfrequenz 1 bis 500 MHz, Eingangswiderstand 1 M, Eingangskapazität 10 pF. Die gleichzeitige Darstellung mehrerer Messgrößen kann bei Verwendung einer Röhre durch einen Umschalter („Chopper-Betrieb“) oder durch echte Zwei- oder Mehrstrahlgeräte erzielt werden.

Schreiber mit hoher Grenzfrequenz. fg < 20 kHz.

Speicheroszilloskope arbeiten entweder mit speziellen Speicherröhren, die eine Bildspeicherung bis zu mehreren Stunden zulassen oder sind als digitale Speicheroszilloskope ausgelegt. Bei digitalen Speicheroszilloskopen wird das Bild in regelmäßigen Abständen abgetastet, in einen Zahlenwert umgewandelt und in einen elektrischen Speicher eingeschrieben. Für die anschließende Darstellung werden die gespeicherten Werte fortlaufend abgefragt und über einen Digital-Analog(D/A-)Umsetzer wieder in eine analoge periodische Spannung zurückverwandelt. Hauptgesichtspunkte bei der Auswahl eines digitalen Speicheroszilloskopen sind: Abtastfrequenz, typisch sind bis zu 1 GHz (t D 1 ns); Auflösung des A/D-Umsetzers, normalerweise 8 oder 10 bit (entsprechend 28 D 256 oder 210 D 1024 diskreten Amplitudenwerten über den ganzen Messbereich); Kanalanzahl; Speichertiefe, die angibt, wie viele Werte n in Einheiten von 1 K (n D 1024) abgespeichert werden können.

4.2

Messwertregistrierung

Mit Methoden der Messwertregistrierung erfolgt eine Aufzeichnung von Messdaten in analoger oder digitaler Form. 4.2.1

Schreiber

Messschreiber sind schreibende Messgeräte, die den zeitlichen Verlauf des Messwertes direkt in ein Liniendiagramm auf Papierbahnen oder anderen Medien (typ. Aufzeichnungssysteme sind z. B. Papier/Tintenstift, Metallfolie/Brennelektrode, Thermopapier/Heizstift, Wachspapier/Ritzstift, Papier/Flüssigkeitsstrahl, Photopapier/Lichtstrahl) aufzeichnen. Man unterscheidet zwischen Linien- und Punktschreibern. Ein Linienschreiber schreibt einen Messwertverlauf kontinuierlich als Funktion der Zeit auf. Bei Punktschreibern befindet sich der Zeiger in kleinem Abstand frei über dem Papier. In bestimmten Zeitabständen wird dieser durch einen Elektromagneten oder durch ein mechanisch angetriebenes Uhrwerk auf ein Farbband gedrückt. Durch das Farbband stempelt eine punktförmige Erhöhung auf dem Zeiger einen Punkt auf das Papier. Durch Verwendung mehrfarbiger Farbbänder, die im gleichen Takt umgeschaltet werden wie die verschiedenen Messeingänge, kann man mehrere Kurven quasi gleichzeitig aufzeichnen. In Abhängigkeit vom Schreibsystem und den beim Aufzeichnungsvorgang zu bewegenden Massen ergeben sich unterschiedliche Grenzfrequenzen der möglichen Signalaufzeichnung, wobei die Schreiber in drei Klassen eingeteilt werden können. Schreiber mit niedriger Grenzfrequenz. fg < 1 Hz. Typische Systeme. Drehspul-Linearschreiber (Messwerke) und Kompensationsschreiber (automatische Spannungskompensatoren) mit Schreibbreiten 250 bis 300 mm. Schreiber mit mittlerer Grenzfrequenz. fg < 300 Hz.

Typische Systeme. Flüssigkeitsstrahl- und Licht- bzw. UVOszillographen mit Spulenschwingern (trägheitsarme Drehspulsysteme) und Schreibbreiten 250 bis 300 mm. Koordinatenschreiber sind Kompensationsschreiber, bei denen das Schreiborgan in zwei (zueinander senkrechten) Koordinatenrichtungen bewegt werden kann (xy-Schreiber); bei zeitproportionalem Vorschub können auch zeitabhängige Vorgänge dargestellt werden (yt -Schreiber). Da die Schrittweite sehr klein ist (je nach Ausführung zwischen 0,05 und 0,5 mm) können damit auch stetig erscheinende Kurvenzüge dargestellt werden. 4.2.2

Drucker

Drucker gehören zu den häufig genutzten Geräten für die Ausgabe von Messergebnissen. Sie werden als interner Spezialdrucker im Messgerät selbst oder als externer Drucker über eine entsprechende Schnittstelle (z. B. Centronics, IEEE488, V.24/RS 232 C, USB) angeschlossen. Die Ausgabe der Messergebnisse kann sowohl in Form von Ziffernsymbolen (bei erweiterter Ausstattung auch als Ziffern, Buchstaben und Sonderzeichen) als auch in Form von skalierten Kurvenzügen erfolgen. Je nach konstruktiver Ausbildung des Druckersystems werden unterschieden: Matrixdrucker, die ein alphanumerisches Zeichen (oder auch punktförmige Linienzüge) softwaregesteuert aus Teilpunkten zusammensetzen. Je nach verwendeter Drucktechnologie unterscheidet man zwischen Nadel-, Tintenstrahl- und Thermodruckern. Laserdrucker, die mittels einer sogenannten Xerox-Trommel das Druckbild übertragen. Dazu wird zunächst die Trommel elektrisch aufgeladen und mittels eines Laserstrahls oder auch einer LED-Zeile partiell entsprechend dem zu erzeugenden Druckbild entladen. Das dann anschließend aufgetragene Farbpulver (Toner) bleibt nur an den entsprechenden Stellen haften. Nach der Übertragung auf das Papier wird der Toner thermisch fixiert. 4.2.3

Messwertspeicherung

Messwerte, die als analoge oder digitale elektrische Signale am Ausgang einer Messkette vorliegen, können auf verschiedenen Speichermedien auf magnetischer Basis (z. B. Magnetband, Festplatte, Diskette), optischer Basis (CD, DVD) oder auf Halbleiterbasis (z. B. Speicherkarte, USB-Stick) registriert und anschließend mit Schreibern oder Druckern ausgegeben werden. Transientenrecorder. Hierbei handelt es sich um Geräte zur Messwertspeicherung und -analyse, die mit sehr hohen Abtastraten und hohen Speichertiefen arbeiten können. Daher eignen sie sich sehr gut für Messwertaufzeichnungen bei sehr schnell ablaufenden Vorgängen (z. B. Crashversuche, Hochgeschwindigkeitsmaterialbearbeitung). Der aufzuzeichnende Zeitraum kann durch gezielte Triggerung auf ein bestimmtes Ereignis eingegrenzt werden. In Verbindung mit einem Oszilloskop oder einem Schreiber zur universellen Messwertangabe eingesetzt werden. In einem Transientenrecorder werden über schnelle Analog-Digital-Umsetzer die interessierenden Signalverläufe mit Abtastfrequenzen im MHz-Bereich abgetastet, digitalisiert und in einen 8- oder 10stelligen Schieberegisterspeicher bitparallel eingeschrieben. Beim Erreichen der Speicherkapazität (i. Allg. 210 Speicherplätze, entsprechend 1024

W 37

5 Anhang W: Diagramme und Tabellen

Datenwerten) werden die zuerst eingespeicherten Datenwerte ersetzt. Ein Triggersignal stoppt beim Auftreten eines bestimmten Ereignisses und nach Ablauf einer weiteren, einstellbaren Verzögerungszeit das Einspeichern weiterer Werte in den Speicher. Mit einem variablen Auslesetakt kann der Transientenspeicher repetierend abgefragt werden. Mit einer erhöhten Taktfrequenz ist es auf diese Weise möglich, langsame Vorgänge flimmerfrei auf einem nichtspeichernden Oszillographen darzustellen oder sehr schnelle Vorgänge mit hoher Auflösung auf einem einfachen Schreiber, z. B. einem Kompensationsschreiber aufzuzeichnen.

Datenlogger. Aufgabe dieser Geräte ist es, Messwerte (z. B. Temperatur, Beschleunigung, elektrische Spannung) über län-

gere Zeiträume autark zu erfassen und aufzuzeichnen. Ein Datenlogger besteht aus einem programmierbaren Mikrocontroller, einem Speichermedium, Schnittstellen und ein oder mehreren Kanälen zum Anschluss von Sensoren bzw. direkt integrierten Sensoren. Datenlogger besitzen meist eine eigene Energieversorgung (z. B. in Form einer Batterie oder eines Akkus). Über den Sensor werden die Messdaten erfasst. Durch einen Analog-Digital-Umwandler werden diese Daten dann digitalisiert und auf dem Speichermedium (meist ein Halbleiterspeicher) gespeichert. Die erfassten Daten werden über die Schnittstellen (serielle Schnittstelle, USB, LAN, Bluetooth o. ä.) ausgelesen und mit geeigneter Software ausgewertet. Über diese Schnittstellen kann ein Datenlogger auch für seinen Einsatz konfiguriert und parametrisiert (z. B. Start- und Endzeit der Messung, Messintervalle usw.) werden.

5 Anhang W: Diagramme und Tabellen Anh. W 1 Tabelle 1. t-Faktoren in Abhängigkeit der statistischen Sicherheit P und der Anzahl der Messwerte n P in %

n 90

95

99

3

2,920

4,303

9,925

5

2,132

2,776

4,604

7

1,943

2,447

3,707

10

1,833

2,262

3,25

15

1,761

2,145

2,977

20

1,729

2,093

2,861

25

1,711

2,064

2,797

30

1,699

2,045

2,756

40

1,695

2,021

2,704

60

1,672

2,000

2,660

120

1,658

1,980

2,617

1

1,645

1,960

2,576

Anh. W 2 Tabellep3. Durchflusszahl ˛ als Funktion des Durchmesserverhältnisses ˇ D m für Venturidüsen ˇ

˛

ˇ

˛

0,316 0,320 0,340 0,360 0,380

0,9896 0,9898 0,9909 0,9922 0,9937

0,600 0,620 0,640 0,660 0,680

1,0356 1,0431 1,0518 1,0616 1,0728

0,400 0,420 0,440 0,460 0,480

0,9955 0,9975 1,9998 1,0025 1,0056

0,700 0,720 0,740 0,760 0,775

1,0857 1,1005 1,1177 1,1378 1,1551

0,500 0,520 0,540 0,560 0,580

1,0092 1,0132 1,0178 1,0230 1,0289

Nach DIN EN ISO 5167 gelten die Werte innerhalb folgender Grenzen: 65 mm D  500 mm; 0;316 ˇ  0;775 d  50 mm; 1;5105  ReD  2106

W

W 38

Messtechnik und Sensorik – 5 Anhang W: Diagramme und Tabellen

p Anh. W 2 Tabelle 1. Durchflusszahlen ˛ D f .ˇ;Re/ für Normblenden mit Eckentnahme nach DIN EN ISO 5167; ˇ D m Durchmesserverhältnis ReD

ˇ 5103

104

2104

3104

5104

7104

105

3105

106

107

0,23 0,24 0,26 0,28

0,6021 0,6028 0,6044 0,6063

0,6005 0,6010 0,6023 0,6037

0,5995 0,6000 0,6010 0,6022

0,5992 0,5996 0,6005 0,6016

0,5989 0,5992 0,6001 0,6010

0,5987 0,5991 0,5998 0,6008

0,5986 0,5989 0,5997 0,6006

0,5983 0,5987 0,5994 0,6002

0,5982 0,5985 0,5992 0,6000

0,5982 0,5985 0,5991 0,5999

0,30 0,32 0,34 0,36 0,38

0,6084 0,6109 0,6136 0,6167 0,6201

0,6054 0,6072 0,6094 0,6118 0,6145

0,6035 0,6051 0,6068 0,6089 0,6112

0,6028 0,6042 0,6059 0,6078 0,6099

0,6022 0,6035 0,6050 0,6067 0,6087

0,6019 0,6031 0,6046 0,6063 0,6082

0,6016 0,6028 0,6043 0,6059 0,6077

0,6012 0,6023 0,6036 0,6052 0,6069

0,6010 0,6021 0,6033 0,6048 0,6065

0,6008 0,6019 0,6032 0,6046 0,6063

0,40 0,42 0,44 0,46 0,48

0,6240 0,6283 0,6330 0,6382 —

0,6176 0,6210 0,6248 0,6290 0,6338

0,6138 0,6167 0,6199 0,6236 0,6277

0,6123 0,6150 0,6181 0,6215 0,6253

0,6110 0,6135 0,6164 0,6196 0,6232

0,6104 0,6128 0,6156 0,6187 0,6222

0,6098 0,6122 0,6149 0,6180 0,6214

0,6089 0,6112 0,6137 0,6166 0,6199

0,6085 0,6107 0,6132 0,6160 0,6192

0,6082 0,6104 0,6128 0,6157 0,6188

0,50 0,52 0,54 0,56 0,58

— — — — —

0,6390 0,6447 0,6511 0,6581 0,6658

0,6322 0,6372 0,6427 0,6489 0,6557

0,6296 0,6343 0,6395 0,6453 0,6518

0,6272 0,6317 0,6367 0,6422 0,6483

0,6261 0,6305 0,6353 0,6407 0,6466

0,6252 0,6294 0,6342 0,6394 0,6453

0,6235 0,6276 0,6321 0,6372 0,6428

0,6227 0,6267 0,6312 0,6361 0,6416

0,6223 0,6262 0,6306 0,6355 0,6410

0,60 0,62 0,64

— — —

0,6743 0,6836 0,6939

0,6632 0,6714 0,6805

0,6589 0,6667 0,6754

0,6550 0,6625 0,6708

0,6532 0,6605 0,6686

0,6517 0,6589 0,6668

0,6490 0,6559 0,6635

0,6477 0,6545 0,6620

0,6470 0,6537 0,6611

0,65 0,66 0,67 0,68 0,69

— — — — —

0,6994 0,7052 0,7113 0,7177 0,7244

0,6854 0,6906 0,6960 0,7017 0,7077

0,6800 0,6849 0,6901 0,6955 0,7012

0,6752 0,6799 0,6848 0,6900 0,6955

0,6729 0,6775 0,6823 0,6874 0,6927

0,6711 0,6755 0,6803 0,6852 0,6905

0,6676 0,6719 0,6765 0,6813 0,6864

0,6660 0,6703 0,6748 0,6795 0,6845

0,6651 0,6693 0,6738 0,6785 0,6834

0,70 0,71 0,72 0,73 0,74

— — — — —

0,7315 0,7389 0,7468 0,7551 0,7638

0,7140 0,7206 0,7277 0,7351 0,7429

0,7073 0,7136 0,7203 0,7274 0,7349

0,7012 0,7073 0,7137 0,7205 0,7276

0,6984 0,7043 0,7106 0,7172 0,7242

0,6960 0,7018 0,7080 0,7145 0,7214

0,6917 0,6973 0,7033 0,7096 0,7162

0,6897 0,6952 0,7011 0,7073 0,7138

0,6886 0,6941 0,6999 0,7060 0,7125

0,75 0,76 0,77 0,78 0,79

— — — — —

0,7731 0,7829 0,7934 — —

0,7512 0,7600 0,7694 0,7793 0,7900

0,7428 0,7512 0,7601 0,7697 0,7798

0,7352 0,7433 0,7519 0,7610 0,7707

0,7316 0,7395 0,7479 0,7568 0,7664

0,7287 0,7364 0,7447 0,7535 0,7629

0,7233 0,7308 0,7388 0,7473 0,7564

0,7208 0,7282 0,7360 0,7444 0,7533

0,7194 0,7267 0,7345 0,7428 0,7516

0,80

—

—

0,8014

0,7907

0,7812

0,7766

0,7729

0,7661

0,7629

0,7612

Anh. W 2 Tabelle 2. Durchflusszahlen ˛ D f .ˇ;Re/ für Normdüsen mit Eckentnahme nach DIN EN ISO 5167; ˇ D

p m Durchmesserverhältnis

ReD

ˇ 2104

3104

5104

7104

105

3105

106

2106

0,30 0,32 0,34 0,36 0,38

— — — — —

— — — — —

— — — — —

0,9900 0,9903 0,9907 0,9913 0,9922

0,9908 0,9912 0,9918 0,9925 0,9935

0,9919 0,9926 0,9933 0,9943 0,9954

0,9923 0,9930 0,9938 0,9948 0,9960

0,9924 0,9930 0,9939 0,9949 0,9961

0,40 0,42 0,44 0,46 0,48

— — 0,9803 0,9815 0,9832

— — 0,9881 0,9896 0,9917

— — 0,9939 0,9957 0,9980

0,9932 0,9946 0,9962 0,9982 1,0005

0,9947 0,9961 0,9979 0,9999 1,0023

0,9968 0,9983 1,0002 1,0024 1,0049

0,9974 0,9990 1,0009 1,0031 1,0057

0,9975 0,9991 1,0010 1,0032 1,0058

0,50 0,52 0,54 0,56 0,58

0,9855 0,9884 0,9921 0,9966 1,0021

0,9942 0,9973 1,0010 1,0055 1,0109

1,0007 1,0039 1,0077 1,0122 1,0174

1,0033 1,0066 1,0104 1,0148 1,0200

1,0052 1,0085 1,0123 1,0167 1,0219

1,0078 1,0112 1,0150 1,0194 1,0245

1,0086 1,0120 1,0158 1,0202 1,0253

1,0087 1,0121 1,0160 1,0204 1,0254

0,60 0,62 0,64 0,66 0,68

1,0087 1,0165 1,0258 1,0367 1,0495

1,0171 1,0245 1,0331 1,0432 1,0549

1,0234 1,0304 1,0386 1,0480 1,0590

1,0259 1,0328 1,0408 1,0500 1,0606

1,0277 1,0345 1,0423 1,0514 1,0618

1,0303 1,0369 1,0446 1,0533 1,0634

1,0310 1,0376 1,0452 1,0539 1,0639

1,0312 1,0378 1,0453 1,0540 1,0640

0,70 0,72 0,74 0,76 0,78

1,0646 1,0823 1,1031 1,1278 0,1572

1,0687 1,0847 1,1036 1,1260 1,1525

1,0717 1,0866 1,1040 1,1246 1,1489

1,0730 1,0876 1,1042 1,1240 1,1475

1,0738 1,0879 1,1043 1,1236 1,1465

1,0751 1,0886 1,1044 1,1230 1,1451

1,0754 1,0888 1,1045 1,1229 1,1447

1,0755 1,0889 1,1045 1,1228 1,1446

0,80

1,1924

1,1843

1,1782

1,1757

1,1740

1,1715

1,1708

1,1706

Messtechnik und Sensorik – Literatur

W 39

Anh. W 3 Tabelle 1. Sinnbilder für Messgeräte mit Skalenanzeige und ihre Verwendung nach VDE 0410 (ältere Geräte vor 1998) und DIN EN 60051 Drehspulmesswerk mit Dauermagnet allgemein

Drehspulmessgerät mit eingebautem Thermoumformer

Induktionsmesswerk

Drehstromgerät mit zwei Messwerken

DrehspulQuotientenmesswerk

Gleichrichter

InduktionsQuotientenmesswerk

Drehstromgerät mit drei Messwerken

Drehmagnetmesswerk

Drehspulgerät mit eingebautem Gleichrichter

Hitzdrahtmesswerk

Senkrechte Gebrauchslage (Nennlage)

DrehmagnetQuotientenmesswerk

Magnetische Schirmung

Bimetallmesswerk

Waagerechte Gebrauchslage

Dreheisenmesswerk

Elektrostatische Schirmung

Elektrostatisches Messwerk

Schräge Gebrauchslage, z. B. 60°

Elektrodynamisches Messwerk, eisenlos

Gleichstrom

Vibrationsmesswerk

Zeigernullstellung

Elektrodynamisches Quotientenmesswerk, eisenlos

Wechselstrom

Thermoumformer, allgemein

Prüfspannungszeichen (500V)

Elektrodynamisches Messwerk, eisengeschlossen

Gleich- und Wechselstrom

Isolierter Thermoumformer

Prüfspannung höher als 500V z. B. 2kV

Elektrodynamisches Quotientenmesswerk, eisengeschlossen

Drehstromgerät mit einem Messwerk

Literatur Bücher Becker, W.J., Bonfig, K.-W., Höing, K.: Elektrische Messtechnik, 2. Aufl. Hüthig, Heidelberg (2000) – Bernhard, F.: Technische Temperaturmessung. Physikalische und messtechnische Grundlagen, Sensoren und Messverfahren, Messfehler und Kalibrierung. Springer, Berlin Heidelberg (2004) – Caspary, W., Wichmann, K.: Auswertung von Messdaten. Oldenbourg, München (2007) – Czichos, H., Saito, T., Smith, L. (Hrsg.): Springer Handbook of Materials Measurement Methods. Springer, Berlin (2006) – Curtis, M.: Handbook of Dimensional Measurement, 4. Aufl. Industrial Press (2007) – DIN (Hrsg.): Internationales Wörterbuch der Metrologie, 3. Aufl. Beuth, Berlin (2010) – Doebelin, E.: Measurement Systems, 5. Aufl. McGraw-Hill Science, New York (2003) – Fraden, J.: Handbook of Modern Sensors: Physics, Designs, and Applications, 3. Aufl. Springer, New York (2003) – Gevatter, H.-J., Grünhaupt, U. (Hrsg.): Handbuch der Meß- und Automatisierungstechnik in der Produktion, 2. Aufl. Springer,

Beispiel:

1,5 100/5A Dreheisenmesswerk für Wechselstrom Güteklasse 1,5 Gebrauchslage liegend, Prüfspannung 3kV, Stromwandler 100/5A

Berlin (2006) – Grabe, M.: Measurement Uncertainties in Science and Technology. Springer, New York (2005) – Gründler, P.: Chemische Sensoren. Springer, Berlin (2004) – Hesse, S., Schnell, G.: Sensoren für die Prozess- und Fabrikautomation: Funktion – Ausführung – Anwendung. Vieweg+Teubner, Braunschweig (2008) – Hoffmann, J.: Taschenbuch der Meßtechnik, 5. Aufl. Carl Hanser, Leipzig (2007) – Lerch, R.: Elektrische Messtechnik, 4. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Pfeifer, T.: Fertigungsmeßtechnik, 2. Aufl. Oldenbourg, München (2001) – Profos, P., Pfeifer, T.: Handbuch der industriellen Messtechnik. Oldenbourg, München (2002) – Profos, P., Domeisen, H.: Lexikon und Wörterbuch der industriellen Meßtechnik, 3. Aufl. Oldenbourg, München (1993) – Richter, W.: Elektrische Meßtechnik. Verlag Technik, Berlin (1994) – Sydenham, P.: Handbook of Measurement Science. Wiley (1999) – Sharpe, W.N. Jr.: Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics. Springer, NewYork (2008) – Tabor, D.: The hardness of metals. Clarendon Press, Oxford (2000) – Tränkler, H.-R.: Meßtechnik. In: HÜTTE – Das Ingenieurwissen, 33. Aufl. Springer, Berlin (2008) – Tränkler, H.-R., Obermeier, E.: Sensortechnik. Springer, Berlin (1998)

W

X

Regelungstechnik

H. Reinhardt, Köln; M. Bongards, Gummersbach

1 Grundbegriffe Funktionelle Darstellungsweise: Die Regelungstechnik ist eine Grundlagenwissenschaft, die im Maschinenbau in ganz unterschiedlicher Weise zur Anwendung kommt. Deshalb wird bei der einführenden Betrachtung von der konkreten technischen Realisierung Abstand genommen und statt dessen eine funktionsbezogene Darstellung gewählt, die am Beispiel des Systems mit Verzögerung verdeutlicht wird (Bild 1).

Beispiel: In einem elektrisch beheizten Ofen (Bild 1a) wird zu einem beliebigen Zeitpunkt die Heizleistung Pel sprunghaft auf einen höheren Wert gestellt; ab diesem Zeitpunkt beginnt die Temperatur T im Ofen zu steigen und nähert sich stetig einem neuen stationären Wert an. An die Reihenschaltung eines elektrischen Kondensators C und eines Widerstandes R (Bild 1b) wird eine Eingangsspannung Ue angelegt; daraufhin fließt ein Strom, und der Kondensator beginnt sich aufzuladen. Ein kleinerer Elektromotor (Bild 1c) wird eingeschaltet; seine Drehzahl n beginnt infolge der Massenträgheit nach einer bestimmten Funktion zu steigen. In einen Behälter mit einer pneumatischen Kapazität (Bild 1d) wird über ein dünnes Zuleitungsrohr, das einen Strömungswiderstand darstellt, Gas gefüllt; die zeitbezogene Druckerhöhung besitzt einen bestimmten Verlauf.

In den vier genannten sowie in vielen weiteren Fällen ergibt sich eine charakteristische Zeitfunktion (Bild 2). Man kann deshalb vom konkreten Einzelfall absehen und statt dessen von einem Übertragungsglied oder System sprechen, das ein bestimmtes funktionelles Verhalten aufweist. Die Kleinbuchstaben bezeichnen dabei nur die Änderungen gegenüber Beharrungszuständen. Ein System ist eine Anordnung von (in der Regel gegenständlichen) Gebilden, die in einem betrachteten Zusammenhang als gegeben gilt. Diese Anordnung besitzt gegenüber ihrer Umwelt eine Hüllfläche als Abgrenzung, und zwar auf der Grundlage bestimmter Vorgaben. Das System steht über Verbindungen,

Bild 1. Beispiele für Systeme mit Verzögerungsverhalten. a Elektrisch beheizter Laborofen; b Widerstands-Kondensator-Schaltung; c Elektromotor; d Druckbehälter

Bild 2. Zeitverlauf der Ausgangsgröße (t) eines Systems mit Verzögerung nach sprunghafter Änderung der Eingangsgröße u(t)

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_23, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

X

X2

Regelungstechnik – 1 Grundbegriffe

Bild 3. Elemente des Wirkungsplanes. a Wirkungslinie; b Block; c Additionsstelle; d Verzweigung Bild 5. Wirkungspläne von Steuerungen nach DIN 19226/1. a Mit offenem Wirkungsweg; b mit geschlossenem Wirkungsweg

zuführenden Größen und bildet diese auf die wegführende Größe ab; zugehörige Vorzeichen stehen in Pfeilrichtung rechts neben der Wirkungslinie. Bei der Verzweigung (Bild 3d) wird eine zugeführte Größe unverändert zweifach weggeführt. Bild 4. Schema eines Regelkreises

die durch die Hüllfläche geschnitten werden, im Kontakt zu seiner Umgebung. Durch die Verbindungen werden Eigenschaften und deren Beziehungen untereinander (in Regelungsund Steuerungssystemen spricht man von Wirkungen) übertragen, die das dem System eigene Verhalten beschreiben. Unter Größen versteht man in der Regelungs- und Steuerungstechnik die zeitveränderlichen Eingangs- und Ausgangsgrößen von Systemen. Der (momentane) Wert einer Größe wird als Produkt aus Zahlenwert und Einheit angegeben. Rückwirkungsfreiheit besagt, dass keine Wirkung von den Ausgangsgrößen auf das System und vom System auf die Eingangsgrößen ausgeht. Bei technischen Systemen ist diese Annahme i. Allg. zumindest in ausreichender Näherung erfüllt; es existiert aber praktisch keine 100%ige Rückwirkungsfreiheit. Ein Prozess ist ein (technischer) Vorgang oder die Gesamtheit von aufeinander einwirkenden Vorgängen in einem System. Dabei wird Materie, Energie oder auch Information umgeformt, transportiert oder gespeichert. Der Wirkungsplan stellt die Wirkungen in einem System sinnbildlich dar. Dazu werden Elemente verwendet, die im Bild 3 dargestellt sind. Die Wirkungsrichtung wird durch einen Pfeil markiert (Bild 3a); für vektorielle Größen sind Doppellinien üblich. Der Block (Bild 3b) ist ein System oder Gebilde mit einer (oder mehreren) unabhängigen (verursachenden) und einer abhängigen (beeinflussten) Größe; der funktionale Zusammenhang der Größen wird innerhalb des Rechtecks eingetragen. Die Additionsstelle (Bild 3c) bildet die algebraische Summe der

Regelung: Das Kennzeichen der in Bild 4 schematisch dargestellten Regelung ist der geschlossene Wirkungsablauf . Beim Vorgang der Regelung, der sich in einem Regelkreis vollzieht, wird fortlaufend die Regelgröße x als abhängige Größe mit einer vorgegebenen Größe verglichen und selbsttätig im Sinne der Angleichung an diese Führungsgröße w beeinflusst. Entstandene Abweichungen haben ihre Ursache entweder in der Wirkung einer Störgröße z oder in der Änderung der Führungsgröße w. Beispiel: Temperaturkonstanthaltung im Haushaltskühlschrank. In den Kühlschrank ist zur Messung der im Innenraum herrschenden Temperatur ein (Flüssigkeitsausdehnungs-)Thermometer eingebaut. Das gewonnene Signal der Temperatur wird mit dem einer (einstellbaren) Führungsgröße verglichen; eine zu hohe Temperatur bewirkt über einen (Zweipunkt-)Regler das selbsttätige Einschalten des Kühlaggregates, und zwar so lange, bis der gewünschte Wert wieder erreicht ist.

Steuerung: Das Kennzeichen der Steuerung ist der offene Wirkungsweg gemäß Bild 5a. Eine oder mehrere Eingangsgrößen u1 . . . up eines Systems beeinflussen eine oder mehrere andere Ausgangsgrößen 1 . . . r , und zwar auf der Grundlage der durch das System vorgegebenen Abhängigkeiten (Gesetzmäßigkeiten) zwischen diesen Größen. Im Ausnahmefall trifft man auch Steuerungen mit geschlossenem Wirkungsweg an (Bild 5b); ihnen fehlt jedoch der für die Regelung typische Vergleich der Ausgangsgröße(n) und der vorgegebenen Größe(n). Beispiel: Steuerung einer Verkehrsampel. Bei der Steuerung einer Ampelanlage nach einem festen zeitlichen Ablauf (Zeitplansteuerung) ist der Wirkungsweg offen; das zu einem bestimmten Zeitpunkt herrschende tatsächliche Verkehrsaufkommen hat keinen Einfluss auf die Ampelsteuerung. Wenn jedoch die Betätigung der Lichtsignale zusätzlich durch Signale modifiziert wird, welche von in die Fahrbahn eingelassenen Fahrzeug-Indikatoren stammen, handelt es sich um eine Steuerung mit geschlossenem Wirkungsweg.

2.2 Dynamisches Verhalten linearer zeitinvarianter Übertragungsglieder

2 Lineare Übertragungsglieder

2.1.2

Für die nachfolgenden Erläuterungen wird von einem System oder Übertragungsglied mit einer Eingangsgröße u(t) und einer Ausgangsgröße (t) ausgegangen (Bild 1). Das Fragezeichen steht an der Stelle, wo später die Kennzeichnung des Systemverhaltens eingetragen wird.

2.1 Statisches Verhalten Das statische Verhalten von Systemen oder Übertragungsgliedern wird durch die Kennlinie dargestellt und bezieht sich auf den Zusammenhang zwischen der Ausgangs- und der Eingangsgröße im Beharrungszustand. Der Zusatz „im Beharrungszustand“ (= stationärer Zustand) bedeutet, dass das dynamische Verhalten bzw. der sich als Zeitfunktion vollziehende Übergangsprozess von einem zum anderen stationären Zustand nicht beachtet wird. In der jeweiligen Ruhelage gehört zu jedem festen Wert der Eingangsgröße ein fester Wert der Ausgangsgröße. Der mathematische Zusammenhang lautet

Df .u/: 2.1.1

X3

Nichtlinearitäten

Da nichtlineare Zusammenhänge im Weiteren zunächst nicht berücksichtigt werden, sollen hier einige Beispiele gezeigt werden. Bild 3 zeigt mit a und b zwei typische Nichtlinearitäten, die bei zahlreichen Maschinen sowie Anlagen anzutreffen sind. Der Automatisierungstechniker hat sie demzufolge – falls sie nicht durch konstruktive Maßnahmen beseitigt werden können – beim Entwurf der Steuerung bzw. Regelung zu berücksichtigen. Aber auch seitens der Regelungstechnik kommen nichtlineare Übertragungsglieder zum Einsatz. Dazu zählt das Übertragungsglied mit Zweipunktverhalten (Bild 3c), das als Schalter oder Zweipunktregler (s. X6.2) bekannt ist; oftmals ist ein zusätzlicher Hystereseanteil vorhanden (Bild 3d). Die zahlreichen Anwendungen des Übertragungsgliedes mit Dreipunktverhalten (Bild 3e) als Regler oder Stellglied basieren auf den drei unterschiedenen Zuständen Links-Null-Rechts (oder Auf-Halt-Zu), die u. a. für Stellmotor-Ventile, Aufzüge, Krane oder Windwerke typisch sind.

(1)

Lineare Kennlinie

Bild 2 zeigt am Beispiel der Öffnung eines Rohrleitungsventiles je eine lineare (1) und eine nichtlineare Kennlinie (2). Der nichtlineare Verlauf ist qualitativ nachvollziehbar, wenn man sich die hubabhängige Öffnung des Ventils in einer runden Rohrleitung vorstellt. Bei dieser Überlegung erkennt man auch, dass dagegen die mit dem Hub linear verlaufende Änderung des offenen Ventilquerschnittes praktisch nur schwer erreichbar sein wird. In vielen Fällen ist es jedoch mit hinreichender Genauigkeit bzw. innerhalb eines definierten Gültigkeitsbereiches möglich, eine nichtlineare Kennlinie als näherungsweise linear zu betrachten. Diese als Linearisierung bezeichnete Vorgehensweise führt zu vereinfachten mathematischen Ansätzen und wird auch für die nachfolgende Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Übertragungsgliedern als vereinfachende Annahme zugrundegelegt.

Bild 1. System mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße

Bild 3. Nichtlineare Übertragungsglieder. a Tote Zone, Getriebelose; b Begrenzung, Sättigung; c Schalter; d Zweipunktregler mit Schaltdifferenz; e Dreipunktregler oder -stellglied

2.2

Dynamisches Verhalten linearer zeitinvarianter Übertragungsglieder

2.2.1

Sprungantwort und Übergangsfunktion

Bei den Untersuchungen im Zeitbereich werden aperiodische Testsignale verwendet; ihre typischen Vertreter sind die Einheits-Sprungfunktion  (t), die Impulsfunktion ı (t) und die Anstiegs- oder Rampenfunktion ur .t / (Bild 4). Der als Reaktion auf das Testsignal eintretende zeitliche Verlauf des Ausgangssignales wird als das Zeitverhalten des Übertragungsgliedes bezeichnet. Aufgrund ihrer besonderen Anschaulichkeit wird im Folgenden die Sprungfunktion verwendet. Die Sprungantwort ist der zeitliche Verlauf des Ausgangssignals (t) eines Systems oder Übertragungsgliedes als Reaktion auf die sprungförmige Veränderung seines Eingangssignals u(t). Bild 5 veranschaulicht den Zusammenhang zwischen diesen beiden Zeitfunktionen, wobei als Beispiel wiederum das Verzögerungsglied gewählt wird. Im Beharrungszustand nimmt das Ausgangssignal den Wert

(1) an. Somit ergibt sich der Übertragungsfaktor K zu KD

Bild 2. Öffnungskennlinien eines Ventils. u Ventilhub, Öffnungsquerschnitt, 1 linearer Verlauf, 2 nichtlinearer Verlauf

.1/ I u0

.1/ D .t /=t D1:

(2)

Da der Übertragungsfaktor K, der dem Tangens des Kennlinien-Anstiegswinkels entspricht, voraussetzungsgemäß konstant ist, führen nach dem geltenden Überlagerungsgesetz andere Werte der Eingangssprunghöhe (u0 ) zu proportional anderen

X

X4

Regelungstechnik – 2 Lineare Übertragungsglieder

2.2.2

Bild 4. Aperiodische Testsignale. 1 Einheits-Sprungfunktion  (t), 2 Impulsfunktion ı(t), 3 Anstiegs- oder Rampenfunktion ur .t /

Frequenzgang und Ortskurve

Zur Untersuchung im Frequenzbereich werden periodische Testsignale eingesetzt, und zwar vorzugsweise in Gestalt der Kosinusfunktion cos(! t); als Ergebnis erhält man das Frequenzverhalten bzw. den Frequenzgang. Betrachtet wird wieder ein Element mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße (Bild 6). Dem Eingang wird ein Kosinussignal u(t) mit der Amplitude uO und der Kreisfrequenz ! zugeführt. Am Ausgang erscheint daraufhin (im stationären Zustand) ein harmonisches Signal gleicher Frequenz, das sich von dem am Eingang durch eine geänderte Amplitude O und eine Phasenverschiebung ' unterscheidet. Der Frequenzgang G(j!) ist als eine komplexe Funktion definiert G.j!/ DRe.!/Cj Im.!/:

(6)

Zweckmäßiger ist jedoch die Trennung in den Betrags- und in den Phasenteil G.j!/ DA.!/ej'.!/ :

(7)

Darin ist ' (!) unmittelbar die (frequenzabhängige) Phasendifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Eingangssignal. Der Zusammenhang zwischen A(!) als Betrag von G( j!) und den Zeitfunktionen u.t / D uO  cos !t am Eingang bzw.

.t / D .!/ O  cosŒ! t C '.!/ am Ausgang ergibt sich zu: q

.!/ O A.!/ D (8) DjG.j!/j D Re2 .!/CIm2 .!/: uO Für ' (!) gilt Bild 5. Sprungantwort und Übergangsfunktion eines Übertragungsgliedes

Beharrungswerten (1) des Ausgangssignals. Als Beispiel entsprechen die in Bild 5 gestrichelten Linien etwa den halben Werten gegenüber den durchgezogenen Linien. Beliebig viele Sprunghöhen führen zu ebenso vielen Sprungantworten. Für die sprunghöhenunabhängige Beschreibung des Übertragungsverhaltens ist dagegen die sog. Übergangsfunktion h(t) geeignet. Sie ist als die normierte (bezogene) Sprungantwort definiert und ergibt sich als Quotient aus der Sprungantwort und der Sprunghöhe des Eingangssignals h.t / D

.t / : u0

Im.!/ : Re.!/

Œ .t / : Œu.t /

Bild 6. Prinzip der Frequenzgangmessung

(4)

Beispiel: Der Übertragungsfaktor K eines elektrisch beheizten Ofens besitzt die Dimension ŒKOfen D

K ŒT  D : ŒPel  W

(5)

(9)

Man bezeichnet den Betrag A(!), der das frequenzabhängige Verhältnis der beiden Amplituden ausdrückt, als den Amplitudenfrequenzgang oder kurz als Amplitudengang. Entsprechend wird die frequenzabhängige Phasendifferenz ' (!) Phasenfrequenzgang oder Phasengang genannt. Der Amplituden- und der Phasengang können graphisch dargestellt werden. Einerseits kann dies getrennt geschehen, wobei

(3)

Die Übergangsfunktion führt entsprechend ihrer Definition für jedes Übertragungsglied nur zu einem charakteristischen Zeitverhalten und ist deshalb als eindeutige Funktion zu dessen Beschreibung geeignet. Sie ist im unteren Teil von Bild 5 dargestellt. Für t D 1 besitzt sie den Wert h.1/ D K. Wenn als Eingangszeitfunktion die Einheits-Sprungfunktion  (t) (Sprunghöhe=1) verwendet wird, erhält man als Sonderfall für h.t / x.t / sofort die Übergangsfunktion. Hinweis: Der statische Übertragungsfaktor ist in der Regel nicht dimensionslos und besitzt ebensowenig den Wert „1“! Es gilt ŒK DŒh.t / D

'.!/ Darg G .j!/ Darctan

Bild 7. Ortskurve des Verzögerungsgliedes

2.3 Lineare Grundglieder

die beiden frequenzabhängigen Verläufe gemeinsam als Frequenzkennlinien oder bei Verwendung logarithmischer Maßstäbe als Bode-Diagramm bezeichnet werden. Andererseits können beide Komponenten des Frequenzganges in seiner komplexen Ebene aufgetragen werden. Die entstehende graphische Abbildung wird Ortskurve des Frequenzganges genannt. Bild 7 zeigt eine Ortskurvendarstellung.

Beispiel: Das Verzögerungsglied besitzt die Übertragungsfunktion G.s/ D

2.3 2.2.3

X5

1 : 1Cs T

(15)

Lineare Grundglieder

Differentialgleichung und Übertragungsfunktion

Die mathematische Beschreibung des dynamischen Verhaltens eines linearen Übertragungsgliedes mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße führt im Zeitbereich zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung. Der allgemeine Ansatz lautet, wenn statt .t / und u(t) verkürzt und u geschrieben wird, an .n/ CCa2 R Ca1 P Ca0 Db0 uCb1 uC P

(10)

mit ai (i D 0;1;2;:::;r) und bj (j D 0;1;2;:::;p): konstante Koeffizienten.

2.3.1

Beispiel: Für das Verzögerungsglied ergibt sich T .t P /C .t / D u.t /:

(11)

Darin ist T die Verzögerungszeit. Der Koeffizientenvergleich mit Gl. (10) ergibt a0 D b0 D 1 und a1 D T ; alle anderen Koeffizienten sind Null.

Eine andere und der Differentialgleichung gleichwertige mathematische Darstellungsform des dynamischen Verhaltens linearer zeitinvarianter Systeme ist die Übertragungsfunktion G(s) mit der komplexen Bild- oder Frequenzvariablen s Dı Cj! :

(12)

Die Definition der Übertragungsfunktion basiert auf der Laplace-Transformation. Der Zusammenhang zwischen einer Zeitfunktion (t) und ihrer zugehörigen Bildfunktion V (s), die als Laplace-Transformierte bezeichnet wird, ist für nichtnegative Zeiten (t0) definiert durch das Integral V .s/ DL f .t /g D

Z1 est  .t / dt ;

(13)

0

sofern es für den betrachteten Wert von s konvergiert. Der Frequenzcharakter der Bildvariablen s wird deutlich, wenn man die Exponentialfunktion betrachtet. ı bezeichnet den Realteil und j! den Imaginärteil der Bildvariablen s, wobei das Imagip närzeichen mit j besetzt ist (j D 1). Die Exponentialfunktion kann folgendermaßen umgeformt werden

.t /Dest De.ıCj!/t Deı t ej! t Deı t .cos ! t Cj sin! t /:

Die funktionelle Betrachtungsweise lässt den Schluss zu, dass die Systematisierung der real vorkommenden Systeme auf eine endliche Anzahl von Grundfunktionen führt. Diese werden tatsächlich von nur sechs Grundgliedern repräsentiert, deren Gegenüberstellung in Bild 9 sowohl mathematische Gleichungen (Differentialgleichung, Übertragungsfunktion und Übergangsfunktion) als auch graphische Darstellungen (Ortskurve und Übergangsfunktion) verwendet.

(14)

Betrachtet man in der Klammer nur den Realteil, so stellt sich eine harmonische Kosinusschwingung der Kreisfrequenz ! dar, die in Abhängigkeit des Vorzeichens von ı auf- oder abklingt. Bild 8 zeigt diese beiden Möglichkeiten sowie den dazwischen liegenden Fall der ungedämpften Schwingung für ı=0.

2.3.2

I-Glied

Vom integrierenden Übertragungsglied wird das Zeitintegral der Eingangsgröße gebildet und mit einem Faktor KI multipliziert, der Integrierbeiwert (I-Beiwert) heißt. Die Dimension von KI ist (zumindest) die einer Frequenz (Hz D1=s). „Zumindest“ bezieht sich auf den Fall, dass u(t) und (t) die gleiche Dimension besitzen. Im Bildbereich spiegelt sich die Integration in der Multiplikation mit 1=s wieder. Die Ortskurve des Frequenzganges (sDj!) weist für alle Frequenzen eine Phasendrehung um ' D 90ı (sog. Phasennacheilung) aus (1=j Dj). Die Übergangsfunktion zeigt einen zeitproportionalen Anstieg; jedem Wert der Eingangsgröße ist eine durch den I-Beiwert bestimmte Änderungsgeschwindigkeit zugeordnet. 2.3.3

D-Glied

Das differenzierende Übertragungsglied ist eine Funktionseinheit, welche den Differentialquotienten der Eingangsgröße nach der Zeit bildet und mit einer Konstanten KD multipliziert, die Differenzierbeiwert (D-Beiwert) genannt wird. KD hat (zumindest) die Dimension der Zeit. Die Übertragungsfunktion besteht aus dem Produkt von KD und der Bildvariablen s. Die Ortskurve belegt bei frequenzproportionaler Betragsänderung nur die positive imaginäre Achse; dies entspricht einer generellen Phasendrehung um ' D C90ı (sog. Phasenvoreilung). Die Übergangsfunktion hat die Form der Impulsfunktion. Bei Verwendung einer Anstiegsfunktion am Eingang des D-Gliedes ergäbe sich dagegen am Ausgang ein konstanter Wert, dem eine durch KD bestimmte Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße zugeordnet ist. 2.3.4

Bild 8. Zeitverlauf der Funktion (t)=eıt cos ! t

P-Glied

Das Proportionalglied verknüpft die Ausgangs- und die Eingangsgröße durch einen Faktor KP , der Proportionalbeiwert (P-Beiwert) genannt wird. Das Übertragungsverhalten ist zeitund damit auch frequenzunabhängig. In der G( j!)-Ebene wird das P-Glied durch einen Punkt auf der positiven reellen Achse markiert. Die Übergangsfunktion besitzt für t>0 den konstanten Wert KP .

Tt -Glied

Das Totzeitglied ist eine Funktionseinheit, dessen Kennlinie zwar der eines P-Gliedes mit KP D 1 entspricht, die aber das Eingangssignal erst um die Totzeit Tt später am Ausgang erscheinen lässt. Die Übergangsfunktion zeigt anschaulich diese Zeitverschiebung. Die Ortskurve weist bei konstantem Betrag eine frequenzproportionale Phasendrehung aus.

X

X6

Regelungstechnik – 2 Lineare Übertragungsglieder

Bild 9. Lineare Grundglieder

2.3.5

T1 -Glied

Das Verzögerungsglied 1. Ordnung ist durch seine Verzögerungszeit T charakterisiert, die traditionell auch als Zeitkonstante bezeichnet wird. Die Merkmale des Verzögerungsgliedes wurden bereits erläutert. Es enthält jeweils einen Speicher. Für das T 1 -Glied ist die nur einseitige Krümmung der Übergangsfunktion typisch. Wie das I-Glied bewirkt das T 1 -Glied eine negative Phasendrehung; diese ist aber nicht für alle Frequenzen konstant, sondern erstreckt sich mit wachsender Frequenz von ' =0° (für ! =0) bis ' =–90° (für ! =1). 2.3.6

Technisch-physikalische Systeme des Maschinenbaus können selbstverständlich auch drei oder noch mehr Energiespeicher enthalten. Die Übergangsfunktion eines solchen Systems höherer Ordnung unterscheidet sich qualitativ aber nicht von der eines Systems 2. Ordnung. Quantitativ ist mit zunehmender Ordnung eine Verschiebung der Kurve in Richtung höherer Zeitwerte zu beobachten, d. h., die Übergangsfunktion verläuft in der Nähe des Nullpunktes immer flacher. Die qualitative Übereinstimmung erlaubt es jedoch, summarisch vom System zweiter und höherer Ordnung bzw. kurz vom Tn -Glied (n2) zu sprechen und auf die getrennte Behandlung der Systeme ab dritter Ordnung zu verzichten.

T2=n -Glied

Das Verzögerungsglied 2. Ordnung beschreibt das dynamische Verhalten von technischen Systemen, in denen zwei Speicher vorhanden sind; diese können einem gemeinsamen, aber auch zwei verschiedenen Speichermedien zugehörig sein. Das T 2 -Glied weist im Gegensatz zum T 1 -Glied eine Übergangsfunktion auf, die einen Wendepunkt (WP) und deshalb einen zweiseitig gekrümmten Verlauf besitzt. Die Ortskurvendarstellung zeigt, dass die maximale negative Phasendrehung doppelt so groß wie beim T 1 -Glied ist; sie reicht von ' =0° (für ! =0) bis ' =–180° (für ! =1). In Abhängigkeit vom Dämpfungsgrad #, der eine Maßzahl für das Abklingen des Einschwingvorganges ist, sind zwei verschiedene Verhaltensweisen des T 2 -Gliedes zu unterscheiden. Bei #1 hat die Übergangsfunktion einen aperiodischen (schwingungsfreien) Verlauf. Aus der Ortskurve ist der mit steigender Frequenz stetig fallende Betrag ablesbar. Das T 2 Glied mit diesem Verhalten kommt durch die Reihenschaltung von zwei Verzögerungsgliedern 1. Ordnung mit den Verzögerungszeiten T 1 und T 2 zustande. Die Übertragungsfunktion lautet G.s/ D

1 : .1Cs T1 /.1Cs T2 /

(16)

Für # <1 handelt es sich dagegen um ein Schwingungsglied.

2.4 Grundstrukturen des Wirkungsplans Mit den nur sechs Grundgliedern kann die Dynamik linearer zeitinvarianter Systeme beschrieben werden. Bei realen Maschinen und Anlagen treten die elementaren Verhaltensweisen in der Regel aber nicht einzeln auf; deren oft komplizierte Struktur kann nur durch die Kombination mehrerer Grundglieder nachgebildet werden. Die im Einzelfall auftretenden vielfältigen Kombinationen lassen sich auf drei Grundstrukturen zurückführen.

2.4.1

Reihenstruktur

Mehrere (d. h. mindestens zwei) Grundglieder sind hintereinander angeordnet. Die Ausgangsgröße des vorhergehenden bildet die Eingangsgröße des nachfolgenden Grundgliedes. Aus Bild 10a ist ersichtlich, dass die Eingangsgröße der Reihenstruktur U (s) mit der Eingangsgröße des ersten Grundgliedes U1 .s/ und die Ausgangsgröße der Reihenstruktur V (s) mit der Ausgangsgröße des letzten (hier des zweiten) Grundgliedes V2 .s/ identisch sind. Für die Übertragungsfunktion der Rei-

3.1 Struktur und Größen des Regelkreises

X7

struktur identisch. Die Ausgangsgröße V (s) der Parallelstruktur wird aus der Summe der einzelnen Ausgangsgrößen Vi .s/ gebildet. Nach elementarer Umrechnung ergibt sich als Ergebnis die Addition der Übertragungsfunktionen der Grundglieder bei Parallelschaltung (Bild 10b). 2.4.3

Kreisstruktur

Während die Reihen- und die Parallelstruktur beliebig viele Grundglieder enthalten können, besteht die Kreisstruktur gemäß Bild 10c prinzipiell nur aus zwei Grundgliedern. Die Ausgangsgröße V1 .s/ des oberen Grundgliedes bildet nicht nur die Ausgangsgröße V (s) der Kreisstruktur, sondern zugleich als Rückführung die Eingangsgröße U2 .s/ des unteren Grundgliedes. Dessen Ausgangsgröße V2 .s/ wird mit der Eingangsgröße der Kreisstruktur U (s) additiv oder subtraktiv zur Eingangsgröße U1 .s/ zusammengeführt. Mit U2 .s/ D V1 .s/ und U1 .s/ D U.s/ V2 .s/ ist die resultierende Übertragungsfunktion leicht zu berechnen. V1 .s/

G.s/ D

V1 .s/ U1 .s/ D U1 .s/˙V2 .s/ 1˙ V1 .s/  V2 .s/ U1 .s/

U2 .s/

G1 .s/ D : 1˙G1 .s/  G2 .s/

(18)

Mehrere Grundglieder sind parallel angeordnet. Ihre Eingangsgrößen Ui .s/ sind mit der Eingangsgröße U (s) der Parallel-

In Abhängigkeit vom Vorzeichen der Rückführung sind zwei Fälle zu unterscheiden. Wenn X2 .s/ negativ in die Additionsstelle einmündet, spricht man von Gegenkopplung. In Gl. (18) gilt dann das positive Vorzeichen (Regelkreisprinzip!). Bei positiver Rückführung entsteht dagegen eine Mitkopplung; mit dem Minuszeichen im Nennerausdruck ist die Möglichkeit gegeben, dass der Nenner zu Null und damit der Gesamtausdruck unendlich wird (Oszillatorprinzip!). Hinweis: Die drei Grundstrukturen können in beliebiger Verschachtelung auftreten. Dies kann beispielsweise bedeuten, dass die „Grundglieder“ der Kreisstruktur gar keine sind, sondern in Wirklichkeit auf eine interne Reihen- oder Parallelstruktur zurückgehen, deren Glieder sich wiederum auf Grundstrukturen zurückführen lassen. Ebenso kann die Zusammenschaltung mehrerer Grundglieder insgesamt („von außen betrachtet“) eine Reihen- oder Parallelstruktur sein, deren Glieder intern eine Parallel-, Reihen- oder Kreisstruktur bilden.

3 Regelstrecken

3.1.1

Bild 10. Grundstrukturen des Wirkungsplans. a Reihenstruktur; b Parallelstruktur; c Kreisstruktur

henstruktur gilt infolge V1 .s/ DU2 .s/ G.s/D

V .s/ V2 .s/ V1 .s/ V2 .s/ D D  U.s/ U1 .s/ U1 .s/ U2 .s/

DG1 .s/  G2 .s/:

(17)

Die Übertragungsfunktionen der Grundglieder werden bei der Reihenstruktur multipliziert. 2.4.2

Parallelstruktur

Die Strecke (Regelstrecke) ist die „Funktionseinheit, die entsprechend der Regelungs- oder Steuerungsaufgaben beinflusst wird“ (DIN IEC 60050-351). Im Maschinenbau handelt es sich dabei um die zu regelnde Maschine oder ein Aggregat; die Strecke stellt im Regelkreis den passiven („geregelten“) Teil dar. Vor der Behandlung der Regelstrecken soll deshalb der gesamte Regelkreis im Überblick betrachtet werden.

Funktionsblöcke des Regelkreises

Im rechten Teil von Bild 1 ist ein Block zur Bildung der Aufgabengröße eingezeichnet. Die Aufgabengröße xA ist mit der Regelgröße x wirkungsmäßig verknüpft, braucht aber nicht unmittelbar dem Regelkreis anzugehören. Beispiel: Wenn aufgabengemäß die Zusammensetzung eines Gemisches zu regeln ist, aber diese Zusammensetzung (= Aufgabengröße) nicht unmittelbar erfasst werden kann, wird sie durch eine von ihr abhängige Eigenschaft (z. B. den pH-Wert oder die Trübe) abgebildet, die als Regelgröße dient. In vielen Fällen kann die Aufgabengröße direkt gemessen werden; da sie dann mit der Regelgröße identisch ist, genügt es meist, wenn nur diese betrachtet wird.

3.1 Struktur und Größen des Regelkreises

Ganz links ist ein Block zur Bildung der Führungsgröße w zu sehen, an dessen Eingang eine unabhängige Größe u wirkt.

In X1 wurde das Wesen der Regelung, für die ein geschlossener Wirkungsablauf mit dem ständigen Vergleich zwischen einer Regelgröße und ihrer Führungsgröße typisch ist, bereits kurz erklärt. Das Ziel besteht darin, eine Größe (die Regelgröße x) so zu beeinflussen, dass sie möglichst gut mit der Führungsgröße w (und ggf. deren Änderungen) übereinstimmt.

Beispiel: Der Drehknopf für die Wahl der gewünschten Innentemperatur beim Kühlschrank erzeugt über eine Schraubspindel mit nachgesetzter Feder eine Kraftwirkung, die durch Gegeneinanderschaltung ständig mit der vom Ausdehnungsthermometer samt Membran (= Messeinrichtung) stammenden Kraft verglichen wird. Das Beispiel macht deutlich, dass die Regel- und die Führungsgröße (Temperaturen) nicht in ihrer ursprünglichen Form verglichen werden, sondern in

X

X8

Regelungstechnik – 3 Regelstrecken

Bild 1. Ausführlicher Wirkungsplan einer Regelung nach DIN 19226/4

Gestalt ihrer Signale (Kräfte). Eigentlich müsste immer vom „Signal der Regelgröße“ usw. gesprochen werden, aber dies ist weder üblich noch erforderlich.

Die Regeleinrichtung besteht nicht nur aus dem Regler (auch Regelglied genannt), der die Regeldifferenz e nach einer von ihm verwirklichten Funktion in die Reglerausgangsgröße yR umformt, sondern zusätzlich aus dem zuvor angeordneten Vergleichsglied. Dieses ist eine Additionsstelle, welcher das von der Messeinrichtung gebildete Signal der Regelgröße (die Rückführgröße r) mit negativem Vorzeichen zugeführt wird, wodurch die Differenzbildung zustandekommt. Das Vergleichsglied ist in der technischen Ausführung entweder gerätetechnischer Bestandteil des Reglers oder funktionelles Element des Regelalgorithmus. Die Stelleinrichtung kann einen Steller enthalten, der aus der Reglerausgangsgröße yR die zur Ansteuerung des Stellglieds erforderliche Stellgröße y bildet. Beispiel: Die Stelleinrichtung ist ein elektrischer Verstärker, der von einem leistungsschwachen Reglerausgangssignal gesteuert wird und das Stellglied (etwa den Stellmotor eines Rohrleitungsventils) betätigt.

Das Stellglied ist eine zur Strecke gehörende Funktionseinheit und greift in den Materiestrom oder Energiefluss ein. Beispiel: Beim Rohrleitungsventil ergibt sich zu jedem Wert der am Stellgliedeingang wirkenden Stellgröße y ein zugehöriger Wert des Flüssigkeitsstromes durch das Ventil.

Bild 2 zeigt den vereinfachten Wirkungsplan einer Regelung. Er enthält mit dem oben begründeten Verzicht auf die Messeinrichtung und auf den Steller sowie auf die Blöcke zur Bildung der Führungs- bzw. der Aufgabengröße nur noch den Regler und die Strecke. 3.1.2

Größen des Regelkreises

Die Regeldifferenz e am Eingang des Reglers ergibt sich aus zwei Größen; sie berechnet sich aus der Führungsgröße w und aus der Regelgröße x zu e Dw x ;

(1)

wobei alle drei Größen als Zeitfunktionen zu verstehen sind. Der allgemeine funktionale Zusammenhang lautet somit e Df1 .w; x; t /:

(2)

Wie auf den Regler wirken auch auf die Strecke zwei Eingangsgrößen ein. Die Stellgröße y beeinflusst den Streckeneingang in regelungstechnisch beabsichtigter Weise. Dagegen beeinträchtigt die Störgröße z diese beabsichtigte Beeinflussung; sie begründet damit die Notwendigkeit des Regelkreises. Für die Abhängigkeit der Regelgröße x gilt x Df3 .y; z; t /:

– Ausrüstungsbedingungen: Änderung von Parametern durch Ablagerung (z. B. Kesselstein) oder durch Abnutzung (z. B. Dichtungen, Katalysatoraktivität); – Umgebungsbedingungen: Änderung von Größen in der Prozessumgebung (z. B. Temperatur, Druck, Feuchtigkeit), in der Energieversorgung (z. B. Netzspannung, Gasvordruck) oder in der Belastung (z. B. Durchfluss, mechanische Last). 3.1.3

Stell- und Störverhalten der Strecke

Auf die Regelstrecke wirken sowohl die Stellgröße y als auch die Störgröße z als unabhängige Größen ein, während die Regelgröße x die abhängige Größe verkörpert. Somit sind zwei verschiedene, sich überlagernde Wirkungen zu unterscheiden: die eine rührt von der Stellgröße y und die andere von der Störgröße z her (Bild 3). Bei der Charakterisierung der Wirkungen, d. h., der Art und Weise, welche die beiden unabhängigen Größen auf die abhängige Größe x ausüben, spricht man im ersten Fall vom Stellverhalten der Regelstrecke und im zweiten Fall von ihrem Störverhalten. Die sich überlagernden Wirkungen können durch jeweils ein Übertragungsglied mit Addition der Ausgangsgrößen abgebildet werden. Zur Kennzeichnung des Übertragungsverhaltens werden in Bild 4 Übertragungsfunktionen verwendet. Dabei wird an Stelle des allgemeinen Symbols G(s) das spezielle Symbol S(s) (Übertragungsfunktion der Strecke) eingeführt. Das Stellverhalten der Strecke wird durch diese Übertragungsfunktion S(s) und das Störverhalten durch Sz .s/ verkörpert.

Die Stellgröße y ergibt sich als Funktion von e zu y Df2 .e; t /:

Bild 2. Vereinfachter Wirkungsplan einer Regelung

(4)

Beispiele für Störgrößen: – Eingangsmaterie des Prozesses: Änderungen in der Zusammensetzung von zu verarbeitenden Rohstoffen (z. B. Kohle, Erdöl, Erze, Salze) oder von Halbfertigprodukten (z. B. Roheisen, Rohgas, Rohbenzin);

(3)

Bild 3. Stell- und Störverhalten der Regelstrecke

3.2 Regelstrecken mit Ausgleich (P-Strecken)

X9

die Betätigung eines Stellkolbens, wobei sich der P-Beiwert aus dem Verhältnis der Zylinderquerschnitte ergibt (Anwendung in hydraulischen Bremsen und Kupplungen). 3.2.2

P-Strecke 1. Ordnung (P-T1 )

Die P-T 1 -Strecke besitzt verzögertes Proportionalverhalten. Ihre Übergangsfunktion entspricht qualitativ der des T 1 Gliedes, aber der stationäre Endwert liegt bei KPS . Die Übertragungsfunktion lautet S.s/ D Bild 4. Übertragungsfunktionen der Regelstrecke

3.2.3

Diese erste Hauptgruppe umfasst alle Regelstrecken, bei denen infolge einer sprunghaften Veränderung der Stellgröße die Regelgröße nach einem dynamischen Übergangsvorgang einem neuen Beharrungszustand bzw. Ausgleichswert zustrebt; sie weisen stationär P-Verhalten auf und werden als Proportionalstrecken bezeichnet. Bei den Regelstrecken der zweiten Hauptgruppe (s. X3.3) ist dies nicht der Fall, sondern die Regelgröße steigt innerhalb ihres möglichen Wertebereiches mit der Zeit unaufhörlich an; sie weisen stationär I-Verhalten auf.

Die P-T 0 -Strecke weist unverzögertes Proportionalverhalten auf und entspricht funktionell unmittelbar dem P-Glied (s. X2.3.1). Die Übertragungsfunktion lautet (5)

Der Proportionalbeiwert KPS der Strecke ist gegeben durch KPS D

x y

P-Strecke 2. und höherer Ordnung (P-Tn )

Die P-T n -Strecke besitzt mehrfach (zumindest zweifach) verzögertes Proportionalverhalten. Sie entspricht damit funktionell dem T 2 -Glied bzw. dem Tn -Glied, wobei wie bei der P-T 1 -Strecke der stationäre Endwert KPS erreicht wird. Die Übertragungsfunktion lautet S.s/ D

KPS 1C 2# sC ! 0

1 2 !0

s2

(8)

mit dem Dämpfungsgrad # und der Kennkreisfrequenz !0 (= Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems).

P-Strecke 0. Ordnung (P-T0 )

S.s/ DKPS :

(7)

TS ist die Verzögerungszeit der Strecke. Beispiele wurden in X2 gezeigt.

3.2 Regelstrecken mit Ausgleich (P-Strecken)

3.2.1

KPS : 1 C s TS

(6)

und kann für verschiedene Störgrößenwerte und ggf. verschiedene Arbeitspunkte aus der zugehörigen Kennlinie der Strecke ermittelt werden. Beispiele: – Mechanisches Gestänge (Bild 5a): die Enden eines starren Hebels, der in einem Punkt gelagert ist, bewegen sich in proportionaler Abhängigkeit, wobei das Verhältnis der Hebelarmlängen den P-Beiwert bestimmt (Anwendung in mechanischen Gestängen); – Hydrauliksystem (Bild 5b): ein in einem Zylinder bewegter Kolben erzeugt einen Ölstrom und bewirkt dadurch in einem zweiten, über eine Rohrleitung verbundenen Zylinder

Beispiele: – Elektromotorischer Antrieb: neben die (bei kleineren Motoren näherungsweise allein wirkende) mechanische Verzögerungskomponente infolge der Massenträgheit des Rotors und seiner Last tritt eine elektrische Verzögerungskomponente, die von der Induktivität der Spulen herrührt; – Mechanisches System mit endlicher Biegesteifigkeit (Feder-Masse-System, Bild 6a): seine zwei Energiespeicher sowie deren Kopplung können Schwingungen bewirken, die infolge von Reibung abklingen (Einschwingbewegung von Roboter- oder Kranarmen); – Pneumatisches System (Bild 6b zeigt ein nicht rückwirkungsfreies Schema): das Vorhandensein von je zwei Speichern und Strömungswiderständen kann zu oszillatorischen Druckänderungen führen (wichtig u. a. für Bewetterungsmaschinen in Bergwerken).

Bild 6. Beispiele für P-T 2 -Strecken. a Feder-Masse-System; b pneumatisches Zwei-Speicher-System

3.2.4

P-Strecke mit Totzeit P-Tt

Die Tt -Strecke weist das charakteristische Verhalten eines Übertragungsgliedes mit Totzeit Tt auf (Bild 7).

Bild 5. Beispiele für P-T 0 -Strecken. a Starrer Hebel; b Hydrauliksystem

Beispiele: – Bandförderer (Bild 7a): das Fördergut benötigt zum Zurücklegen der Distanz zwischen der Beladestelle und der Abwurf- oder Übergabestelle eine bestimmte Zeit Tt , die sich als Quotient aus der Distanz und der Bandgeschwindigkeit errechnet;

X

X 10

Regelungstechnik – 3 Regelstrecken

3.3.1

I-Strecke 0. Ordnung (I-T0 )

Die I-T 0 -Strecke weist unverzögertes Integralverhalten auf und entspricht funktionell unmittelbar dem I-Glied. Ihre Übertragungsfunktion lautet S.s/ D Bild 7. Beispiele für Totzeit-Regelstrecken. a Bandförderer; b Mischstrecke

– Blechwalzgerüst: die Messung der Blechstärke kann nicht unmittelbar im Walzspalt, sondern erst an einer in Walzrichtung versetzten Stelle erfolgen, zu deren Erreichen die Blechbahn die Zeitspanne Tt benötigt; – Mischstrecke (Bild 7b): bei der Zusammenführung von zwei Rohrleitungen, in denen jeweils eine Stoffart in vordosierter Menge ankommt, ist die entstandene Mischkonzentration Q in der abführenden Rohrleitung erst nach einer Beruhigungsstrecke und somit zeitversetzt messbar. 3.2.5

Strecke mit Ausgleich i-ter Ordnung und Totzeit P-Ti -Tt

Die bisher behandelten Regelstrecken mit Ausgleich entsprachen entweder direkt einem der Grundglieder oder sie ließen sich auf die Kombination von zwei Grundgliedern zurückführen. Es können aber auch weiterreichende Kombinationen auftreten. Als allgemeingültiger Fall, der die bisherigen einschließt, ist die Kombination von P-Strecken mit verzögerndem Verhalten und zusätzlicher Totzeit zu betrachten. Man spricht dann von einer P-T i -T t -Strecke (i  1).

KIS : s

(10)

Der Integrierbeiwert KIS der Strecke bezieht die Änderungsgeschwindigkeit der Streckenausgangsgröße auf den Wert der Stellgröße KIS D

x t

y

:

(11)

Beispiele: – Zylindrischer Behälter für feste (staub- oder granulatartige) und flüssige Stoffe (Bild 9a): der Füllstand steigt bei konstantem Volumenzufluss zeitproportional an (Öltank, Kohlebunker); – Fahrzeug: der auf eine feste Richtung bezogene Kurswinkel nimmt bei konstanter Lenkungsverstellung ständig zu (Auto, Schiff, Flugzeug, Rakete); – Idealer Motor (Bild 9b): der Drehwinkel eines als trägheitslos angenommenen Motors wächst bei konstanter Drehzahl zeitproportional (elektrischer Energieverbrauchszähler); – Schüttprozess: bei der Lagerung von staub- oder granulatartigen Feststoffen steigt das Schüttvolumen linear an („Schüttkegel“ bei Kohle-, Sand- oder Schotterlagerung).

Beispiel: Die folgende Übertragungsfunktion beschreibt eine P-T 2 T t -Strecke bei schwingungsfreiem Verhalten des Verzögerungsgliedes. S.s/ D

KPS  es Tt : .1Cs T1 /.1Cs T2 /

(9)

Bild 8 zeigt zu dieser Regelstrecke die qualitativen Verläufe der Ortskurve und der Übergangsfunktion. Die spiralförmig verlaufende Ortskurve lässt erkennen, dass für höhere Frequenzen (und dementsprechend für kleine Zeiten) negative Phasenverschiebungen über 360° hinaus auftreten können; diese Eigenschaft ist als „regelungstechnisch schwierig“ einzuordnen.

Bild 9. Beispiele für I-T 0 -Regelstrecken. a Zylindrischer Behälter; b idealer Motor

3.3.2

I-Strecke 1. Ordnung (I-T1 )

Die I-T 1 -Strecke besitzt verzögertes I-Verhalten. Ihre Übergangsfunktion weist für kleine Zeiten einen langsameren Anstieg als beim reinen I-Glied aus, erreicht dann aber die gleiche Änderungsgeschwindigkeit. Die Ortskurve macht die über den Wert von –90° hinausgehende negative Phasendrehung deutlich. Beide Kurven sind in Bild 10 dargestellt. Bild 8. Regelstrecke mit P-T 2 -Tt -Verhalten. Tt Totzeit, TtE Ersatztotzeit, TtS Summentotzeit

3.3

Beispiel: Technische Seilwinde: Der Drehwinkel eines belasteten Motors wächst nach anfänglicher Verzögerung zeitproportional (Höhenänderung beim Personenlift, Windwerk, Aufzug oder Kran; Schwenkbewegung von Robotern oder Baggern).

Regelstrecken ohne Ausgleich (I-Strecken)

Regelstrecken ohne Ausgleich besitzen ein grundlegend anderes Verhalten. Bei ihnen gehört zu jedem konstanten Wert der Stellgröße ein proportionaler Wert der Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße. Das Verhalten der Regelstrecken ohne Ausgleich entspricht dem des integrierenden Grundgliedes (s. X2.3.2), weshalb sie auch als Integralstrecken (I-Strecken) bezeichnet werden. Sie besitzen grundsätzlich eine negative Phasendrehung von ' =–90°, die durch hinzukommende Verzögerungs- oder Totzeitanteile vergrößert wird.

Bild 10. Ortskurve und Übergangsfunktion einer Regelstrecke mit I-T 1 -Verhalten

4.1 Arten linearer Regler

tragungsfunktion gekennzeichnet ist (#: Dämpfungsgrad, !0 : Kennkreisfrequenz).

Die Übertragungsfunktion lautet S.s/ D

KIS s .1 C s TS /

(12)

und veranschaulicht, dass die I-T 1 -Strecke als Reihenschaltung einer I-T 0 -Strecke und eines T 1 -Gliedes zu verstehen ist. 3.3.3

X 11

I-Strecke i-ter Ordnung und Totzeit (I-Ti -Tt )

Wie bei den Regelstrecken mit Ausgleich können auch bei I-Regelstrecken mehrere dynamische Anteile hinzutreten. Es wird der allgemeine Fall dargestellt, der durch folgende Über-

4 Regler Der vereinfachte Regelkreis nach X3 Bild 2 enthält außer der Regelstrecke nur den Regler. Ihm kommen nach DIN IEC 60050-351 die Aufgaben zu, durch den Vergleich der Regelgröße x mit der Führungsgröße w zunächst die Regeldifferenz e als Eingangsgröße und daraus die Stellgröße y als Ausgangsgröße des Reglers so zu bilden, dass im Regelkreis die Regelgröße – auch beim Auftreten von Störgrößen – der Führungsgröße so schnell und genau wie möglich nachgeführt wird. Es gibt lineare (stetige) und nichtlineare Regler (s. X6.2). Die linearen Regler können nach sehr verschiedenen Kriterien eingeteilt werden; von vorrangiger Bedeutung ist aber ihr dynamisches Verhalten. Nachfolgend werden zunächst die drei dynamischen Grundanteile und anschließend deren typische Kombinationen vorgestellt.

KIS S.s/ D  s 1C 2# sC ! 0

esTt 1 2 !0

(13)

s2

Beispiele: – I - T 2 -Strecke: Kurs von Schiffen und Flugzeugen nach Ruderverstellung; – I-T t -Strecke: Volumenzunahme des Haldenschüttkegels eines Abraumabsetzers im Braunkohlenbergbau bei Schüttgutzuförderung über ein Förderband.

Darin ist KPR der Proportionalbeiwert des Reglers. Er ist ebenso wie der Proportionalbeiwert der Strecke (KPS ) in der Regel dimensionsbehaftet und drückt den Anstieg der linearen Reglerkennlinie aus. Die Linearität ist auf den Proportionalbereich XP begrenzt (Bild 1). Das Stellsignal y ist auf einen Maximalwert, den Stellbereich Yh , begrenzt. Entsprechend besitzt das Eingangssignal einen maximalen Aussteuerbereich, den Regelbereich Xh . Im Fall der Kennlinie 1 ist der Proportionalbereich XP kleiner als der Regelbereich Xh ; dann begrenzt der Stellbereich Yh die Linearität der Reglerkennlinie. Bei der Kennlinie 3 ist dagegen der Proportionalbereich XP gleich dem Regelbereich Xh ; der Stellbereich Yh wird nicht voll genutzt. Die Kennlinie 2 stellt den Grenzfall dar. 4.1.2

I-Anteil, I-Regler

Für den integrierenden Anteil, der als I-Regler ebenfalls eine selbstständige Funktionseinheit bilden kann, gilt

4.1 Arten linearer Regler 4.1.1

Z y.t / DKI

P-Anteil, P-Regler

Der Proportionalanteil, der als P-Regler eine selbstständige Funktionseinheit bilden kann, wandelt die Regeldifferenz e in eine proportionale Stellgröße y um y.t / DKPR e.t /:

R.s/ D

KI : s

(3)

Der Integrierbeiwert KI ist der Kennwert des I-Reglers, der die Dimension einer Frequenz besitzt und deshalb häufig in reziproker Form als Integrierzeit TI angegeben wird

(1) y.t / D

Die Übertragungsfunktionen der Regler werden mit R(s) bezeichnet. Für den P-Regler gilt R.s/ DKPR :

e.t / dt I

4.1.3

1 TI

Z e.t / dt I

R.s/ D

1 : TI s

(4)

PI-Regler

(2) Beim PI-Regler überlagern sich die Wirkungen des P- und des I-Anteiles. Die Addition der Anteile führt zur resultierenden Differentialgleichung Z y.t / DKPR e.t /CKI e.t / dt   Z KI DKPR e.t /C e.t / dt : KPR

(5)

Mit Einführung der Nachstellzeit Tn ergibt sich   Z 1 y.t / DK PR e.t /C e.t / dt : Tn

Bild 1. Kennlinienfeld eines P-Reglers. XP Proportionalbereich, Xh Regelbereich, Yh Stellbereich

(6)

Die Nachstellzeit (neben dem Proportionalbeiwert KPR die zweite Kenngröße des PI-Reglers!) ist die Zeit, die der I-Anteil benötigt, um eine gleich große Stellgrößenänderung zu erzielen, wie sie der P-Anteil sofort bewirkt. Die vom I-Anteil herrührende Reglerkomponente entsteht um die Zeitspanne Tn später, was der Nachstellzeit ihren Namen gegeben hat.

X

X 12

Regelungstechnik – 4 Regler

Bild 2. Übersicht der Grundtypen und Kombinationen linearer Regler

4.1.4

PD-Regler

Bei der Kombination des P- und des D-Anteiles wird in ähnlicher Weise ein neuer Zeitbeiwert definiert   de.t / KD de.t / y.t / DKPR e.t /CKD   DKPR e.t /C ; dt KPR dt   de.t / : (7) y.t / DKPR e.t /CTv  dt Die Vorhaltzeit Tv bildet neben KPR die zweite Kenngröße des PD-Reglers. Sie ist als die Zeitspanne definiert, um welche die Anstiegsantwort eines PD-Reglers einen bestimmten Wert der Stellgröße früher erreicht als sie ihn infolge des P-Anteiles erreichen würde. 4.1.5

PID-Regler   Z de.t / 1 y.t / DK PR e.t /C e.t / dt CTv  : Tn dt

(8)

Es sind alle drei Grundanteile linearer Regler enthalten. Man kann sich demnach den PID-Regler als eine Parallelstruktur vorstellen, die aus je einem P-, I- und D-Glied besteht. Die drei Reglerbeiwerte – Proportionalbeiwert KPR , – Nachstellzeit Tn und – Vorhaltzeit Tv sind zugleich die Einstellwerte des PID-Reglers. Es sind diejenigen Werte eines praktisch ausgeführten Reglers, welche im Ergebnis des regelungstechnischen Entwurfsprozesses festzulegen („zu parametrieren“) sind. Diese Reglerbeiwerte sind so definiert, dass sie die voneinander unabhängige Einstellung des P-, I- und D-Anteiles zulassen. Bild 2 gibt eine Übersicht zu den Arten linearer Regler.

4.2 4.2.1

Technische Ausführung der Regler Verstärker mit Rückführung

Bei elektronischen oder pneumatischen Ausführungen von Reglern bediente man sich in der Vergangenheit zumeist des Einsatzes zeit- bzw. frequenzabhängiger Rückführungen. Der Anordnung liegt eine Kreisstruktur (s. X1, X2.4.3) zugrunde.

Im Vorwärtszweig liegt ein Verstärker mit der Übertragungsfunktion G1 .s/ D V .V  1/, die gegenkoppelnde Rückführung besitzt die Übertragungsfunktion Gr .s/ R.s/ D

G1 .s/ : 1CG1 .s/  Gr.s/

(9)

Bei genügend hohem Verstärkungsgrad V (V!1) kann man näherungsweise schreiben R.s/ D

1 1 V D  : 1CV Gr .s/ 1=V CGr .s/ Gr .s/

(10)

Daraus ergibt sich die Übertragungsfunktion R(s) der Kreisstruktur in Näherung als die reziproke Übertragungsfunktion der Rückführung Gr .s/. „Reziprok“ bedeutet, dass sich bei einer differenzierenden Rückführung ein Regler mit I-Verhalten ergibt, während umgekehrt eine integrierende Rückführung zu einem Regler mit D-Verhalten führt. Beispiel: Verzögerte (I-ähnliche) Rückführung

Bei der Verwendung eines Verzögerungsgliedes vom P-T 1 -Typ mit Gr .s/ D

KP 1CsT

(11)

als Rückführung zu einem idealen Gleichspannungsverstärker (V ! 1) ergibt sich näherungsweise ein Regler mit PDVerhalten R.s/  4.2.2

1 KP 1Cs T

D

1 .1 C s T /: KP

(12)

Rechnergestützter Regler

Da die heute im Maschinenbau zum Einsatz kommenden Automatisierungsgeräte zum größten Teil rechnergestützt arbeiten, tritt die konventionelle Ausführung von Reglern immer mehr in den Hintergrund. An die Stelle der früheren elektrotechnischen Realisierung der Regelfunktion tritt der Regelalgorithmus. Dieser Algorithmus ist bereits als Software in den heutigen Automatisierungsgeräten implementiert und muss nur im Ausnahmefall vom Anwender selbst geschrieben werden. Der Software PID-Regler kann wie andere Softwarebausteine als

4.2 Technische Ausführung der Regler

Unterprogramm eingesetzt und verwendet werden. Somit kann das PID-Unterprogramm innerhalb des Gesamtprogrammes mehrfach aufgerufen werden, so dass ein Automatisierungsgerät mehrere konventionelle Regler ersetzen kann. Die Software-Realisierung ändert nichts an der PID-Funktion selbst. Die Einstellwerte KPR , Tn und Tv werden allerdings nicht mehr mittels ortsgebundener Drehknöpfen vorgegeben, sondern durch die Übergabe von Digitalwerten im Anwenderprogramm. Da die aktuellen Automatisierungsgeräte busfähig sind, können die Einstellwerte auch von entfernten Orten vorgegeben werden. Bei heutigen Regelungsgeräten funktioniert auch die Informationsübertragung von und zu den Mess- und Stellgliedern anders. Die Messfühlerausgänge liefern überwiegend analogkontinuierliche Signale, die in gewissen Zeitabständen abgetastet und in den Regler übertragen werden. Für den dort programmbasiert vorhandenen Regelalgorithmus ergibt sich, dass die Regelgröße x nur jeweils im Abstand des Tastintervalls T abgefragt und mit der Führungsgröße w zur Ermittlung der Regeldifferenz e verglichen wird. Zur nachfolgenden Verarbeitung der Regeldifferenz wird die PID-Funktion durch die sequentielle Abarbeitung der einzelnen Programmanweisungen verwirklicht, wozu wiederum eine gewisse Zeit erforderlich ist. Erst danach kann der berechnete aktuelle Wert der Stellgröße y an das Stellglied ausgegeben werden. Hinweis: Wenn das Tastintervall als Zeitspanne zwischen zwei Messwerterfassungen bzw. Stellgrößenausgaben relativ klein gegenüber den dynamischen Beiwerten der Maschine ist, bemerkt man die diskontinuierliche Arbeitsweise des rechnergestützten Reglers praktisch nicht. Dieser Fall wird als quasikontinuierlich bezeichnet; die darauf beruhende regelungstechnische Betrachtungsweise ist gegenüber der exakten Berechnung vereinfacht.

4.2.3

Entwicklungstendenzen

Rechnergestützte Automatisierungsgeräte: Im Maschinenbau werden Automatisierungsgeräte eingesetzt, die einen Mikrorechner in Gestalt der CPU (zentralen Verarbeitungseinheit) sowie von Speicher- (RAM, EPROM) und Ein-/Ausgabebausteinen enthalten; sie realisieren ihre Funktion(en) auf der Grundlage von Anwenderprogrammen (AP). Zu unterscheiden sind: – Numerische Maschinen- und Robotersteuerungen: NC, RC, – Speicherprogrammierbare Steuerungen: SPS, – Industrie-PCs: IPC. Beispiel: Der Leistungsumfang speicherprogrammierbarer Steuerungen ist weder auf die Bitverarbeitung noch auf das Steuern beschränkt. Die Verarbeitung von Analogwerten und die Erfüllung von Regelungsaufgaben sind heute selbstverständlich. Die Ein- und Ausgabe von Analogwerten erfolgt über spezielle Baugruppen, deren interne Verbindung zum AP-System durch Standard-Funktionsbausteine hergestellt wird, die nur der Parametrierung bedürfen. Für die Realisierung von Reglerfunktionen können einerseits spezielle Organisationsbausteine verwendet werden, die den Regelalgorithmus programmbasiert abarbeiten (SPS als Software-Regler). Andererseits stehen intelligente Peripheriebaugruppen als Hardware-Regler zur Verfügung. SPSAnwendungen beziehen meist Prozessvisualisierungssysteme sowie die Vernetzung mehrerer Geräte über Bussysteme mit ein.

Moderne Regelalgorithmen: Der PID-Algorithmus nimmt noch immer in der Regelungstechnik die Spitzenposition ein. Außer traditionsbezogenen Gründen steht dies wohl auch damit im Zusammenhang, dass er menschlichen Reaktionen nachempfunden zu sein scheint (P: je mehr Regeldifferenz, desto mehr Stelleingriff; I: je

X 13

mehr, desto schneller; D: je schneller, desto mehr). Erst mit dem Aufkommen moderner Automatisierungsgeräte sind andere („höhere“) Regelalgorithmen praxisrelevant geworden, da der oft hohe Rechenaufwand zu ihrer Realisierung mit der Verfügbarkeit preiswerter mikrorechnerbasierter Steuer- und Regelgeräte zunehmend weniger ins Gewicht fällt. Beispiel: Der Deadbeat-Regelalgorithmus erlaubt es, die Ausregelung eines Führungsgrößensprunges in einer endlichen Anzahl von Tastintervallen zu beenden; nach dieser Zeit wird die Regelabweichung exakt zu Null. Dieses anspruchsvolle Ergebnis ist z. B. auch für Störungen am Eingang der Strecke zu erreichen.

Fuzzy Logic/Fuzzy Control: Die Einbeziehung der Theorie der unscharfen Mengen (Fuzzy sets) hat die Automatisierungstechnik ganz wesentlich beeinflusst. Die Verwendung von linguistischen Variablen wie „kühle Außentemperatur“, „mittlere Konzentration“ oder „hohe Belastung“ ersetzt die bisherige „0“-„1“-Zugehörigkeit aktueller Werte im Sinne von „entweder/oder“ durch eine graduelle Wertigkeit auf der Grundlage einer stetigen Zugehörigkeitsfunktion. Mit Hilfe der Fuzzy Logic bzw. ihrer automatisierungstechnischen Umsetzung als Fuzzy Control ist es deshalb in gewissen Grenzen möglich, die Art und Weise menschlichen Denkens bzw. Abwägens nachzubilden. Für die Regelungs- und Steuerungstechnik werden vor allem dann Vorteile erwartet, wenn kein oder nur ein ungeeignetes mathematisches Prozessmodell existiert oder wenn die Regelstrecke nichtlineares Verhalten aufweist. Fuzzy-Systeme werden z. B. zur Integration in SPS angeboten. Beispiel: Das Entwicklungs- und Projektierungswerkzeug FuzzyControl++ der Fa. Siemens ermöglicht die Integration von Fuzzy-Regeln in die Automatisierungsumgebung. Nach dem Erstellen der Regeln, kann das Entwurfsergebnis online in den Fuzzy-Datenbaustein einer SPS Simatic übertragen werden, womit ein dort residenter FuzzyFunktionsbaustein parametriert wird.

Von weiteren Entwicklungen ist ebenfalls zu erwarten, dass sie in Zukunft im Maschinenbau zunehmend anzutreffen sein werden. Neben den evolutioären Algorithmen seien neuronale Netze als dynamische Prozessmodelle genannt. Künstliche neuronale Netze (KNN) oder Artificial Neural Networks (ANN) bilden in einfacher Form das biologische System des Gehirns in Software nach. Zentrales Element des KNNs sind miteinander verschaltete Neuronen, die eingehende Informationen in eine oder mehrere Ausgangsgrößen abbilden. Die Art der Abbildung ist über numerische Verfahren modifizierbar, um das KNN automatisch an Prozesszustände oder Veränderungen anzupassen, wodurch ein Lernprozess nachgebildet wird. Das KNN kann damit lineare und auch nichtlineare Zusammenhänge zwischen mehreren Größen automatisch „erlernen“. So werden KNN in der Automatisierungstechnik zur Vorgabe von zustandsabhängig veränderlichen Sollwerten, oder für die Kompensation von Nichtlinearitäten eingesetzt. Sollwertvorgaben können z. B. aus einer durch das KNN entwickelten Prognose vorausschauend verändert werden. Damit wird der Einfluss von Totzeiten in geschlossenen Regelkreisen mit nichtlinearen dynamischen Systemen ausgeglichen, um eine ausreichend dynamische Regelung zu ermöglichen. Oft werden die Methoden auch in kombinierter Form angewendet, z. B. in Gestalt der Neuro-Fuzzy-Systeme, welche aus einem KNN und einem Fuzzy System zusammengesetzt sind. So können Parameter des Fuzzy-Systems über ein neuronales Netz automatisch veränderlichen Prozesszuständen angepasst werden.

X

X 14

Regelungstechnik – 5 Linearer Regelkreis

5 Linearer Regelkreis 5.1

Führungs- und Störungsverhalten des Regelkreises

Für die Betrachtung des Regelkreises wird vereinfacht eine Eingangsstörung zE der Strecke angenommen. Damit ist die in X3 definierte Störübertragungsfunktion Sz .s/ mit der Stellübertragungsfunktion S(s) identisch (Bild 1). Der Regelkreis ist als ein System mit den beiden Eingangsgrößen w (Führungsgröße) und z (Störgröße) sowie der Ausgangsgröße x (Regelgröße) anzusehen (Bild 2). In Analogie zur Regelstrecke, die auch zwei Eingangsgrößen und eine Ausgangsgröße aufweist, werden für den Regelkreis die beiden Übertragungsfunktionen Gw .s/ und Gz .s/ definiert (Bild 2). Sie sind die mathematischen Ausdrücke für das Führungsverhalten des Regelkreises (Wirkung von w auf x) und für das Störungsverhalten (Wirkung von z auf x). Mathematisch ergibt sich XD

S.s/R.s/ S.s/ WC Z: 1CS.s/R.s/ 1CS.s/R.s/

(1)

In dieser Gleichung drückt der auf der rechten Seite vor der Führungsgröße w stehende Ausdruck das Führungsverhalten aus, während der vor der Störgröße Z geschriebene das Störungsverhalten beinhaltet. Somit lautet die Führungsübertragungsfunktion Gw .s/ D

S.s/  R.s/ : 1CS.s/  R.s/

(2)

und die Störungsübertragungsfunktion (für Störung am Streckeneingang) Gz .s/ D

S.s/ : 1CS.s/R.s/

(3)

Für das Produkt aus der Strecken- und der Reglerübertragungsfunktion (und ggf. für die Übertragungsfunktionen weiterer Elemente des Regelkreises wie Mess- oder Stellglied) kann abkürzend G0 .s/ als Übertragungsfunktion des aufgeschnittenen Kreises eingesetzt werden. Gw .s/ D

G0 .s/ I 1CG0 .s/

Gz .s/ D

S.s/ : 1CG0 .s/

Unter Verwendung dieser Gleichungen lassen sich die Anforderungen an einen idealen Regelkreis mit Gw .s/ D 1 und Gz .s/ D 0 ausdrücken; die letztgenannte Nichtabhängigkeit der Regelgröße von der Störgröße wird als Invarianz bezeichnet. Beide Übertragungsfunktionen des Regelkreises besitzen im Nenner den Ausdruck Œ1CG0 .s/, der die Eigendynamik bzw. das Schwingungsverhalten prägt. 5.1.1

Führungsverhalten des Regelkreises

Es wirkt keine Störgröße, aber die Führungsgröße w(t) ändert ihren aktuellen Wert nach einer Zeitfunktion und verursacht auf diese Weise die Regeldifferenz e.t / Dw.t /I

z D0:

(5)

Die Aufgabe des Regelkreises besteht darin, die Regeldifferenz dadurch zu beseitigen, indem der Wert der Regelgröße den sich ändernden Werten der Führungsgröße angeglichen wird. Diese Art der Regelung wird als Folgeregelung bezeichnet. Den qualitativen Verlauf der Regelgröße nach einem Sprung der Führungsgröße w zeigt Bild 3a. Beispiele: – Verbrennungsregelung: bei der belastungsabhängigen Änderung einer Komponente (Brenngas) ist die andere Komponente (Luft) im konstanten Verhältnis nachzuführen; – metallurgischer Glühprozess: die Wärmebehandlung des Werkstücks soll sich nach einem vorgegebenen TemperaturZeit-Diagramm vollziehen, das regelungstechnisch einzuhalten ist. Der Spezialfall einer Folgeregelung, bei der die Führungsgröße nach einem Zeitplan verändert wird, heißt zeitgeführte Regelung. 5.1.2

Störungsverhalten des Regelkreises

Die Führungsgröße ändert sich nicht, sondern ist auf einen festen Wert eingestellt, der als Sollwert xS bezeichnet wird. Es wirkt eine zeitveränderliche Störgröße z(t), welche die

(4)

Bild 1. Regelkreis mit Eingangsstörung

Bild 2. Regelkreis als System

Bild 3. Zeitliche Änderung der Regelgröße. a Nach einem Sprung der Führungsgröße; b nach einem Sprung der Störgröße eB bleibende Regeldifferenz. xü Überschwingweite, Tan Anregelzeit, Taus Ausregelzeit

5.2 Stabilität des Regelkreises

Regelgröße x(t) beeinflusst und dadurch eine Regeldifferenz hervorruft e.t / Dx.t /I

w D0:

(6)

Die Aufgabe des Regelkreises besteht jetzt darin, den Wert der Regelgröße trotz der Einwirkung einer (oder mehrerer) Störgröße(n) gleich dem Sollwert und damit konstant zu halten. Diese überwiegende Art der Regelung wird Festwertregelung genannt. Den qualitativen Verlauf der Regelgröße nach einem Sprung der Störgröße zeigt Bild 3b. Im Bild 3 sind die Kennwerte der Einschwingvorgänge eingetragen. Beide Zeitverläufe zeigen im Anfangsbereich verschiedene Verläufe, da im Fall a ein früherer Sollwert („0“) durch den neuen Sollwert xS ersetzt wird, während im Fall b keine Sollwertänderung eintritt. Die Zeitverläufe streben mit wachsender Zeit einem neuen Beharrungszustand x(1) zu, der aber nicht mit dem Sollwert xS identisch sein muss. Die Differenz wird als bleibende Regeldifferenz eB D x.1/  xS bezeichnet. Die Überschwingweite xü ist die größte vorübergehende Sollwertabweichung des (Ist-) Wertes der Regelgröße x während des Einschwingvorganges. Bei Festlegung eines Toleranzbereiches der Breite 2  eT sind zwei Kennwerte zur Charakterisierung der Dauer des Einschwingvorganges angebbar. Die Anregelzeit Tan ist nach DIN IEC 60050-351 die „Dauer des Zeitintervalls nach einer sprungartigen Änderung der Führungsgröße oder einer Störgröße, das beginnt, wenn die Regelgröße zum ersten Mal einen um den Sollwert der Regelgröße angeordneten vereinbarten Toleranzbereich verlässt, und das endet, wenn die Regelgröße zum ersten Mal wieder in den Toleranzbereich zurückkehrt.“ Dagegen ist die Ausregelzeit Taus die „Dauer des Zeitintervalls nach einer sprungartigen Änderung der Führungsgröße oder einer Störgröße, das beginnt, wenn die Regelgröße zum ersten Mal einen um den Sollwert der Regelgröße angeordneten vereinbarten Toleranzbereich verlässt, und das endet, wenn die Regelgröße wieder in den Toleranzbereich zurückkehrt und darin verbleibt.“

5.2 Stabilität des Regelkreises Die Kurven in Bild 3 zeigen abklingende Schwingungen und damit „stabiles“ Verhalten. Ein Regelsystem arbeitet genau dann stabil, wenn es nach einer z. B. sprungförmigen Änderung eines Eingangssignals (Führungs- oder Störgröße) für t ! 1 eine Ruhelage einnimmt. Die Forderung nach der regelungstechnischen Stabilität ist unabdingbar, d. h., das Regelsystem ist technisch unbrauchbar, wenn es diese Eigenschaft nicht aufweist. Darüber hinaus muss es aber bestimmte Bedingungen erfüllen; z. B. darf es bei bekanntem Maximalwert einer sprungförmig wirkenden Störgröße auch nur eine maximal zulässige Überschwingweite zulassen. Die Stabilität eines linearen Regelkreises ist somit eine notwendige, aber nicht hinreichende Eigenschaft. Zur mathematischen Beschreibung des Stabilitätsverhaltens eines Regelkreises ist von seinen Übertragungsfunktionen auszugehen. Mit dem Nullsetzen des Nennerausdrucks erhält man die charakteristische Gleichung des Regelkreises 1CG0 .s/ D0:

sind (s=ı+j!), ergibt sich in Abhängigkeit des Vorzeichens von ı für alle Lösungsanteile entweder ein aufklingender oder ein abklingender Kurvenverlauf bei jeweils unterschiedlicher Anfangshöhe und Frequenz. Somit ist die Frage nach der Stabilität aus der Lage der Wurzeln in ihrer komplexen Ebene zu beantworten (Bild 4). Ein Regelkreis ist genau dann asymptotisch stabil, wenn für die Wurzeln si seiner charakteristischen Gleichung gilt: Refsi g< 0

für alle

si .i D1; 2; :::; n/

P .s/ Dan s n Can1 s n1 C:::Ca2 s 2 Ca1 s Ca0 Dan .s s1 /.s s2 /:::.s sn /

(10)

und besteht in einem Satz von Bedingungen für die Koeffizienten des Polynoms. So müssen zunächst alle Koeffizienten ai von P(s) von Null verschieden sein und ein positives Vorzeichen haben; außerdem muss eine Reihe von Determinanten positiv sein. Beispiele: ˇ ˇ ˇa an ˇˇ ˇ n1 D2 D ˇ ˇ > 0; ˇan3 an2 ˇ ˇ ˇ (11) ˇan1 an 0 ˇˇ ˇ ˇ ˇ D3 D ˇan3 an2 an1 ˇ > 0: ˇ ˇ ˇan5 an4 an3 ˇ

X

(7)

(8)

Aussagen über die dynamischen Eigenschaften des so beschriebenen Systems lassen sich aus den Wurzeln der charakteristischen Gleichung und somit aus den Polen der RegelkreisÜbertragungsfunktion gewinnen. Da die Wurzeln si komplex

(9)

oder anders ausgedrückt, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion in der linken s-Halbebene liegen. Dies trifft in Bild 4 nur auf die Wurzel (1) und auf das konjugiert komplexe Wurzelpaar (4) zu. Die Existenz einer Wurzel (2) oder eines Wurzelpaares (5) genügt, um Instabilität zu bewirken. Den Grenzfall bildet das rein imaginäre Wurzelpaar (3); dieser Fall ist für die Praxis aufgrund entstehender konstanter Schwingungen bereits unbrauchbar, so dass für alle Wurzeln ein Mindestabstand von der imaginären Achse in Richtung des negativen Realteiles gefordert wird (gestrichelte Linie!). Die Stabilitätsprüfung an Hand der Lage der Wurzeln mutet simpel an. Praktisch besteht das Problem aber im Aufsuchen der Wurzeln einer algebraischen Gleichung höheren Grades. Dies führte zur Entwicklung von Kriterien, welche eine Stabilitätsaussage ermöglichen, ohne dass die Kenntnis der Wurzeln der charakteristischen Gleichung erforderlich wird. Wenn ihr Wert auch durch die heute verfügbaren rechentechnischen Möglichkeiten gemindert ist, so erlauben die Stabilitätskriterien doch interessante Einblicke in die Dynamik des Regelkreises. Das Stabilitätskriterium nach Hurwitz geht aus vom Polynom n-ten Grades .an > 0/

In algebraischer Form ergibt sich an s n Can1 s n1 C:::Ca2 s 2 Ca1 s Ca0 D0:

X 15

Bild 4. Komplexe Wurzelebene

X 16

Regelungstechnik – 5 Linearer Regelkreis

ist die Differenz des Phasengangs des aufgeschnittenen Regelkreises zu –180° bei der Durchtrittskreisfrequenz !D . Je höhere Werte diese beiden im Prinzip austauschbaren Kenngrößen haben, desto größer ist die Dämpfung der Regelgröße.

5.3 Optimierung von Regelkreisen 5.3.1

Bild 5. Nyquist-Ortskurven

Das Kriterium liefert lediglich eine Ja-Nein-Aussage zur Stabilität; es gibt nur wenig Anhaltspunkte zur Verbesserung der Parameter einer instabilen Regelung. Das Stabilitätskriterium nach Nyquist basiert dagegen auf dem Frequenzgang G0 .j!/ des offenen (aufgeschnittenen) Regelkreises, speziell seiner grafischen Darstellungsarten als Ortskurve oder als Frequenzkennlinien. Dies bietet den Vorteil, dass vom experimentell aufgenommenen Frequenzgang G0 .j!/ des Kreises ausgegangen werden kann, wenn die Differentialgleichung nicht zur Verfügung steht. Das Kriterium eignet sich nicht nur für die Überprüfung (Analyse) des Regelkreisverhaltens hinsichtlich der Stabilität, sondern auch für den Entwurf (Synthese) stabiler Regelsysteme. Die charakteristische Gleichung geht für s=j! (ı =0) in einen Ausdruck über, der die Stabilitätsgrenze kennzeichnet 1CG0 .j!/ D0I

G0 .j!/ D1:

(12)

Bei mit wachsender Frequenz ! monoton steigendem Phasenwinkel ' (!) leitet sich die Stabilitätsaussage aus dem Betrag des Frequenzganges jG0 .j!/j bei einer Phasendrehung von –180° ab. Nach der Schließung des Regelkreises kehrt sich bei dieser Phasendrehung die ihm ursprünglich zugrundeliegende Gegenkopplung in die Mitkopplung um, wodurch bei gleichzeitiger Energieeinspeisung die Voraussetzung zur Schwingungsentstehung und damit zur Instabilität gegeben ist. Die Stabilitätsbedingung lautet: jG0 .j!/j < 1 bei

' D180ı W der Regelkreis ist stabilI

jG0 .j!/j  1 bei

' D180ı W der Regelkreis ist instabil:

Anschaulicher ist in der komplexen Ebene (Bild 5) der Verlauf der Ortskurve in Beziehung zu dem kritischen Punkt (–1; j 0) zu sehen. Zeigt der Frequenzgang G0 .j!/ z. B. einen Verlauf mit P-T 3 -Verhalten wie die durchgezogene Kurve, die den Punkt (–1; j 0) nicht umschließt, so ist der Regelkreis nach Schließung stabil. Erhält man aber einen Frequenzgang G0 .j!/ entsprechend der gestrichelten Kurve (P-T 4 Verhalten), wobei mit steigender Frequenz der Punkt (–1; j 0) umfasst wird und auf der rechten Seite der Kurve erscheint, so führt dies zu einem instabilen Regelkreis. Die zusätzlich eingetragenen Frequenzpunkte bedeuten: !D : Durchtrittskreisfrequenz ŒjG0 .j!D /j D1I ! : Phasenschnittkreisfrequenz Œ'.! / D180ı : Für die Beurteilung des Einschwingverhaltens und damit der Güte einer Regelung können zwei Kenngrößen dienen. Die Betragsreserve (Amplitudenreserve) AR ist der reziproke Wert des Amplitudengangs des aufgeschnittenen Regelkreises bei der Phasenschnittkreisfrequenz ! ; die Phasenreserve 'R

Güte der Regelung

Durch die Regelgüte wird beurteilt, in welchem Maße eine Regelung die gestellten Anforderungen tatsächlich erfüllt. In X5.2 ist die Stabilität des Regelsystems als notwendige Forderung begründet worden. Die Regelgüte geht darüber hinaus und ist hinsichtlich der gestellten Aufgabe eine hinreichende Forderung; sie schließt die Stabilität ein. Zur Beurteilung der Güte einer Regelung können die eingeführten Kenngrößen dienen (Bild 3). Die Aufgabe besteht aber nicht nur in der Beurteilung des Regelergebnisses, sondern vor allem in der Schaffung der Voraussetzungen, die zum Erreichen dieses Ergebnisses erforderlich sind. Der Entwurf oder die Synthese der Regelung lässt sich für den Eingrößen-Regelkreis folgendermaßen beschreiben. An einer Maschine oder technischen Anlage, welche die Regelstrecke bildet und deren Eigenschaften als vorgegeben zu betrachten sind, ist eine Größe selbsttätig zu regeln, wobei die Kenngrößen (z. B. die Überschwingweite xü ) bestimmte Werte einhalten sollen. Mit der Vorgabe der Regelstrecke einerseits und dem vom Regelkreis zu erbringenden Ergebnis andererseits sind die Anforderungen zum Reglerentwurf definiert. Der Reglerentwurf selbst untergliedert sich in zwei Teile, die nur nacheinander bearbeitet werden können. Zuerst ist seine Struktur festzulegen; darunter versteht man das qualitative Reglerverhalten, wofür bisher der Begriff der Reglerarten (z. B. P-, PI- oder PID-Regler) verwendet worden ist. Erst nach der Festlegung der Reglerstruktur kann im zweiten Teil des Entwurfes die quantitative Fixierung der Einstellwerte bzw. Parameter KPR , Tn und Tv erfolgen. Im Zusammenhang mit der Behandlung des Stabilitätskriteriums nach Nyquist sind bereits Entwurfsansätze genannt worden. Von weiteren Methoden und Verfahren, die meist auch zur rechnergestützten Nutzung als Software vorliegen, seien genannt: – das Frequenzkennlinienverfahren, – das Wurzelortskurvenverfahren, – die Parameteroptimierung mittels Integralkriterien, – die Betragsoptimierung, – die Verwendung von Einstellregeln. 5.3.2

Einstellregeln für Regelkreise

In der Praxis haben sich Einstellregeln als Erfahrungswerte sehr bewährt. Die günstige Reglereinstellung hängt vom Anwendungsfall ab. Bei manchen Vorgängen – z. B. bei Positionieraufgaben an Werkzeugmaschinen und Robotern im Rahmen flexibler Fertigungsprozesse – wird meist ein aperiodischer Einschwingvorgang verlangt. Bei anderen Aufgaben – z. B. bei Druck- und Durchflussregelungen – fallen dagegen Schwingungen der Regelgröße weniger oder nicht ins Gewicht, aber die Regelung muss schnell genug reagieren. Beispiel 1: Einstellregeln von Ziegler und Nichols Die Einstellung des Reglers nach der Methode der Stabilitätsgrenze basiert auf einem Experiment am Regelkreis. Zunächst wird der vorhandene Regler als P-Regler betrieben (d. h.: Tn !1, Tv !0). Dann wird die Reglerverstärkung KPR so lange vergrößert, bis nach einer sprungförmigen Störung am Streckeneingang die Regelgröße ungedämpfte Dauerschwingungen ausführt; der dabei eingestellte KPR -Wert wird als kritische Reglerverstärkung KPR krit abgelesen. Außerdem wird die Periodendauer der Dauerschwingung gemessen. Sie bildet als kritische Periodendauer Tkrit die zweite Ergebnisgröße

6.1 Mehrschleifige Regelung

X 17

Tabelle 1. Einstellregeln nach Ziegler und Nichols (Methode der Stabilitätsgrenze) Reglertyp

P-Regler PI-Regler PID-Regler

Reglerparameter K PR

Tn

Tv

0,5  K PR krit 0,45  K PR krit 0,6  K PR krit

— 0,85  T krit 0,5  T krit

— — 0,12  T krit

des Experimentes. Die Einstellwerte für einen P-, PI- oder PID-Regler ergeben sich dann nach Tab. 1. Beispiel 2: Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick Das Verfahren basiert auf der Aufnahme der Übergangsfunktion der Regelstrecke, wobei eine P-T 1 -Tt -Struktur gemäß Bild 6 angenommen wird. Der wesentliche Anwendungsvorteil dieser Einstellregeln besteht darin, dass die Reglerparameter einerseits getrennt für günstiges Führungs- oder Störungsverhalten und andererseits nochmals unterteilt für einen aperiodischen oder periodischen Regelvorgang mit 20 % Überschwingweite ablesbar sind (Tab. 2).

Bild 6. Auswertung der Übergangsfunktion. Tu Verzugszeit, Tg Ausgleichszeit

Tabelle 2. Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick Reglertyp

Aperiodischer Regelvorgang mit kürzester Dauer bei Führung

bei Störung

P

0;3 KPR D K 

PI

KPR D

PS 0;35 KPS



Tg Tu Tg Tu

Tn D 1;2Tg PID

0;6 KPR D K  PS

KPR D KPR D

0;3 KPS 0;6 KPS

 

Tg Tu Tg Tu

Tn D 4Tu Tg Tu

Tn D Tg Tv D 0;5Tu

KPR D

0;95 KPS

Periodischer Regelvorgang mit 20 % Überschwingweite bei Führung

bei Störung

0;7 KPR D K 

KPR D

PS 0;6 KPS



Tg Tu Tg Tu

Tn D Tg 

Tg Tu

Tn D 2;4Tu Tv D 0;42Tu

0;7 KPR D K 

KPR D

PS 0;7 KPS



Tg Tu Tg Tu

Tn D 2;3Tu

KPR D 0;95  K PS

Tn D 1;35Tg Tv D 0;47Tu

Tg Tu

1;2 KPR D K  PS

Tg Tu

Tn D 2Tu Tv D 0;42Tu

6 Spezielle Formen der Regelung 6.1 Mehrschleifige Regelung Bei einer Regelung kann trotz sorgfältigster Wahl der Einstellwerte der Fall eintreten, dass die gewünschten Gütekennwerte des Einschwingvorganges nicht erreicht werden. Die Ursache dafür liegt im Widerspruch zwischen der Kompliziertheit der gegebenen Regelstrecke und dem angestrebten Regelergebnis. So stellt sich z. B. die Regelbarkeit von Strecken mit mehrfachen Verzögerungsanteilen (Strecken höherer Ordnung) oder mit einem Totzeitanteil als ungünstig dar; das Verhältnis Tu =Tg ist dann relativ groß. Wenn auf dem Wege der Parametrierung keine Ergebnisverbesserung mehr zu erzielen ist, muss dies auf der Grundlage einer veränderten Struktur geschehen. Der Regelkreis, der bisher nur aus einer Schleife bestand, wird durch die Hinzunahme einer zweiten Schleife strukturell erweitert; es entsteht eine mehrschleifige Regelung. 6.1.1

Bild 1. Regelkreis mit Störgrößenaufschaltung

X Bild 2. Temperaturregelung mit Durchflussaufschaltung

Regelung mit Störgrößenaufschaltung

Sie wird eingesetzt, um bei Festwertregelungen die Störbelastung der Hauptschleife zu reduzieren und auf diesem Weg die Regelgüte zu erhöhen. Die Aufschaltung der Störgröße folgt dem Prinzip der Steuerung (Bild 1). Die gemessene Störgröße, die im verallgemeinerten Fall zwischen den Teilen S1 .s/ und S2 .2/ in die Regelstrecke einmündet, wird in einem Steuerglied mit der Übertragungsfunktion Rz .s/ multipliziert und als Ausgangsgröße der nun zusätzlich entstandenen Schleife dem

Regler R(s) zugeführt. Die gezeichnete Art der Einmündung konkretisiert sich bei praktischen Anwendungen in die Zuführung am Eingang oder am Ausgang des Reglers. Damit ist ein zusätzlicher Informationsweg entstanden, dessen Wirkung den Originaleinfluss der Störgröße auf die Regelgröße durch Kompensation aufheben kann. Beispiel: Dampfbeheizter Wasserdurchlauferhitzer. Die Temperatur T des Entnahmewassers ist konstant zu halten (Bild 2). Neben anderen

X 18

Regelungstechnik – 6 Spezielle Formen der Regelung

Störeinflüssen (z. B. schwankende Vorlauftemperatur des Kaltwassers, Wärmeverluste des Systems) wirkt vor allem die unterschiedliche Wasserentnahmemenge (Durchfluss F) als dominierende Störgröße. Auf Grund der dynamischen Eigenschaften der Regelstrecke, die eine PT i -T t -Struktur aufweist, ist diese Hauptstörgröße nicht schnell genug ausregelbar. Mit ihrer Messung und der daraus folgenden Zusatzbetätigung des Stellgliedes für den Dampfstrom wird der Temperaturänderung entgegengewirkt und eine höhere Regelgüte erzielt.

6.1.2

Kaskadenregelung

Die Kaskadenregelung (Bild 3) oder Regelung mit Hilfsregelgröße wird zur Erfüllung hoher Güteansprüche bei einer trägen oder totzeitbehafteten Regelstrecke verwendet. Sie beruht auf der zusätzlichen Messung einer Hilfsregelgröße xh , die über den verzögerungsarmen Streckenteil S1 .s/ rascher auf die Stellgröße y reagiert als die Regelgröße x selbst. Damit kann mittels eines Folgereglers R1 .s/ ein relativ schneller Hilfsregelkreis betrieben und die äußere Schleife mit dem Führungsregler R2 .s/ wesentlich entlastet werden. Auf diese Weise sind für das Gesamtsystem eine Stabilitätsverbesserung und ein günstigeres dynamisches Verhalten erzielbar. Dies gilt insbesondere für eine Eingangsstörung wie z1 ; durch die Tätigkeit des Hilfsregelkreises gelangt der Störeinfluss gar nicht mehr durch den Streckenteil S2 .s/ bis zur Regelgröße x, sondern wird „auf kurzem Wege“ aufgehoben. Beispiel: Antriebsregelung. Für die Verbesserung des dynamischen Verhaltens von Gleichstromantrieben ist die Einführung unterlagerter Regelkreise ein bewährtes Hilfsmittel; typisch ist die Positionierung (Lageregelung) mit unterlagerter Drehzahl- und nochmals unterlagerter Ankerstromregelung.

6.2

Zweipunkt-Regelung

Im Gegensatz zu hohen Güteanforderungen (s. X6.1) sind bei vielen regelungstechnischen Aufgaben die gestellten Anforderungen vergleichsweise gering. Für solche Anwendungen, die überwiegend Festwertregelungen sind, kann aus Gründen der Kosteneinsparung ein unstetiger oder nichtlinearer Regler eingesetzt werden. Seine Stellgrößenänderung überstreicht nicht wie beim linearen (stetigen) Regler einen zu durchfahrenden Wertebereich, sondern beschränkt sich auf lediglich zwei Werte (X2 Bilder 3c, d). Infolge der ein- und ausschaltenden Stellgröße erreicht auch die Regelgröße keinen Beharrungszustand, sondern führt um ihn herum ständige Schwankungen aus, die sog. Arbeitsbewegung. Diese Pendelungen gehören zum Wesen einer Zweipunktregelung und sind nicht als Instabilität im Sinne des linearen Regelkreises zu bewerten. Es ist charakteristisch für die Amplitude der Arbeitsbewegung, dass sie relativ klein gegenüber dem Sollwert ist und praktisch oft gar nicht bemerkt wird. Beispiele: Zweipunktregelungen – Drehzahlregelung mit Fliehkraft-Kontakt-Regler (z. B. bei Notstromaggregaten zur Erzeugung konstanter Spannung trotz schwankender Belastung); – Standregelung in Behältern mit diskreter (Grenzwert-) Standmessung (z. B. durch den Einsatz von kapazitiven, induktiven oder berührungsempfindlichen Sensoren).

Bild 3. Regelkreis mit Hilfsregelgröße (Kaskadenregelung)

Bild 4. Regelgrößenverlauf beim Einsatz eines Zweipunktreglers mit Schaltdifferenz an einer I-T t -Strecke

Bild 4 zeigt den Regelgrößenverlauf beim Einsatz eines Zweipunktreglers mit Schaltdifferenz an einer I-T t -Strecke, die im mittleren Zeit- und Frequenzbereich näherungsweise zugleich eine P-Strecke mit Verzögerung abbildet. Die Amplitude und die Periodendauer der Arbeitsbewegung lassen sich leicht berechnen, wenn der nachstehende Betrag der Änderungsgeschwindigkeit von x zugrundegelegt wird jxj P DKIS 

1 2

Yh :

Die Amplitude der Arbeitsbewegung ergibt sich aus der Schaltdifferenz zuzüglich der aus der Totzeit resultierenden Überschwingbewegung. In die Periodendauer T geht die Totzeit vierfach ein; hinzu kommt zweimal die Zeitspanne T 1 , die sich durch die Schaltdifferenz und die Änderungsgeschwindigkeit ausdrücken lässt x Dxd C2KIS  12 Yh  Tt Dxd CKIS Yh Tt ; xd T D4Tt C2T1 D4Tt C2 KIS  12 Yh  xd D4 Tt C : KIS Yh

(1)

(2)

Die Ergebnisse verdeutlichen, dass die Amplitude und die Periodendauer der Arbeitsbewegung sowohl von Streckenparametern als auch von der Schaltdifferenz des Reglers und seinem Stellbereich abhängig sind. Bei gegebener Regelstrecke leiten sich daraus Möglichkeiten zum Entwurf von Zweipunktregelungen ab. So kann z. B. mit einer Grundlast der Stellgröße gearbeitet werden; die Zweipunktregelung hat nur noch die Restarbeit zu erbringen, womit sich die Arbeitsbewegung wesentlich verkleinert. Weiterhin lassen sich zur Erzielung einer höheren Schaltfrequenz zusätzliche Rückführungen (bei Temperaturregelungen z. B. die thermische Rückführung) mit Erfolg einsetzen.

Regelungstechnik – Literatur

6.3 Adaptive Regelung Bisher waren konstante Eigenschaften der Regelstrecke vorausgesetzt worden. Diese Annahme trifft normalerweise auch zu, wenn auch niemals vollständig; z. B. existiert immer ein Einfluss der Temperatur auf die mechanischen und elektrischen Kennwerte technischer Systeme. Kleine Parameterschwankungen der Strecke werden vom Regler mit ausgeglichen und fallen gegenüber der eigentlichen Belastung des Regelkreises durch Störgrößen- und Führungsgrößenänderungen nicht ins Gewicht. Nur wenn die Änderungen der Regelstreckenparameter so groß sind, dass sie der nach dem Entwurf fest eingestellte Regler nicht mehr in akzeptabler Weise ausgleichen kann, ist zur Regelung mit selbstanpassendem bzw. adaptivem Verhalten überzugehen.

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gangsgrößen messtechnisch erfasst und im Realtime-Betrieb durch Parameterschätzverfahren ausgewertet. Auf der Basis der identifizierten Parameteränderungen der Strecke wird die erforderliche Modifikation der Reglerparameter (im Ausnahmefall gar der Reglerstruktur) errechnet und realisiert. Eine andere Art der adaptiven Regelung stellt das ModellReferenz-Verfahren dar, das nach dem Prinzip des Parallelmodells arbeitet.

Bild 6. Adaptive Regelung einer Roboterachse mit dem ModellReferenz-Verfahren nach Schönfeld

Bild 5. Adaptive Regelung mit dem Self-Tuning-Verfahren nach Föllinger

Das Prinzip der adaptiven Regelung (Bild 5) basiert auf der ständigen Erfassung der schwankenden Streckeneigenschaften. Dabei ist vorausgesetzt, dass sich deren Änderung im Vergleich zur Dynamik des Regelkreises nur langsam vollzieht. Das Self-Tuning-Verfahren als Beispiel einer adaptiven Regelung enthält zunächst einen Block zur Identifikation der Streckenparameter. Dazu werden die Eingangs- sowie Aus-

Literatur Bücher Bothe, H.-H.: Neuro-Fuzzy-Methoden. Springer, Berlin (1998) – Böttiger, A.: Regelungstechnik, 3. Aufl. Oldenbourg, München (1998) – Cremer, M.: Regelungstechnik, 2. Aufl. Springer, Berlin (1995) – Dörrscheidt, F., Latzel, W.: Grundlagen der Regelungstechnik, 2. Aufl. Teubner, Stuttgart (1993) – Föllinger, O.: Regelungstechnik, 10. Aufl. Hüthig, Heidelberg (2008) – Gassmann, H.: Regelungstechnik, 2. Aufl. Deutsch, Frankfurt (2004) – Geering, H.P.: Regelungstechnik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2004) – Koch, M., Kuhn, Th., Wernstedt, J.: Fuzzy Control. Oldenbourg, München (1996) – Latzel, W.: Einführung in die digitalen Regelungen. VDI, Düsseldorf (1995) – Lunze, J.: Regelungstechnik Bd. I, 7. Aufl. 2009; Bd. II, 5. Aufl. Springer, Berlin (2008) – Lutz, H., Wendt, W.: Taschenbuch der Regelungstechnik, 7. Aufl. Deutsch, Frankfurt (2007) – Merz, L., Jaschek, H.: Grundkurs der Regelungstechnik, 14. Aufl. Oldenbourg, München (2003) – Orlowski, P.F.: Praktische Regeltechnik, 8. Aufl. Springer,

Beispiel: Robotersteuerung. Die Nichtkonstanz der Streckenparameter ist bei Roboterachsen mit lagegeregelten Positionierantrieben sehr augenfällig. Wenn die „Hand“ an seinem Ende auf einen weit entfernten Punkt eingestellt werden soll, sind die mechanischen Verhältnisse andere als bei eingefahrenem Arm. In Abhängigkeit von der Stellung des Roboterarms und von der Belastung kann sich die mechanische Streckenzeitkonstante um mehr als eine Zehnerpotenz verändern. Bei der adaptiven Regelung nach Bild 6 wird sowohl ein Differenzsignal x aus der realen und der modellbasierten Regelgröße als auch ein Signal der Geschwindigkeitsabweichung! (! als Hilfsregelgröße nach dem T 1 -Streckenteil) gewonnen und unter Berücksichtigung eines PGliedes K 1 und einer Kompensationszeitkonstante T K auf den Eingang der Regelstrecke aufgeschaltet. Damit werden Differenzen zwischen der Strecke und dem Streckenmodell auf dem Wege der Signaladaption ausgeregelt.

Berlin (2009) – Reinhardt, H.: Automatisierungstechnik. Springer, Berlin (1996) – Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure, 12. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) – Samal, E., Becker, W.: Grundriß der praktischen Regelungstechnik, 21. Aufl. Oldenbourg, München (2004) – Unbehauen, H.: Regelungstechnik Bd. I, 15. Aufl. 2008; Bd. II, 9. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2007) – Walter, H.: Grundkurs Regelungstechnik: Grundlagen für Bachelorstudiengänge aller technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) Normen und Richtlinien (Berlin: Beuth-Verlag) DIN EN 60027: Formelzeichen für die Elektrotechnik, Teil 6: Steuerungs- und Regelungstechnik. (2008) – DIN EN 61131: Speicherprogrammierbare Steuerungen, Teil 1: Allgemeine Informationen, Teil 3: Programmiersprachen. (2003) – DIN V 19222: Leittechnik; Begriffe. Messen, Steuern, Regeln. (2001) – DIN 19227: Leittechnik. Graphische Symbole und Kennbuchstaben für die Prozessleittechnik. 1991/93 – DIN IEC 60050-351: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – Teil 351: Leittechnik. (2009)

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Elektronische Datenverarbeitung

R. Anderl, Darmstadt; H. Grabowski†, Karlsruhe

1 Einführung Der Einsatz leistungsfähiger Informations- und Kommunikationstechniken ist integraler Bestandteil moderner Unternehmensstrategien. Ausgehend von der elektronischen Datenverarbeitung hat sie sich zu einer leistungsstarken, modernen Informations- und Kommunikationstechnik entwickelt und ist zu einer Einflussgröße geworden, die das Innovations- und Leistungsprofil des Produktentstehungsprozesses nachhaltig prägt. Damit geht auch ein Wandel in den Geschäfts- und Arbeitsabläufen wie auch der Arbeitskultur einher. Unterstützt von modernen Informations- und Kommunikationstechniken können neue Arbeits- und Kooperationsmethoden bereitgestellt werden, die es erlauben, neue Produktinnovationen wie auch neue Prozessinnovationen zu erschließen. Diese resultieren aus – der schnellen Informationsgewinnung aus weltweit verfügbaren Quellen, – der Verfügbarkeit von neuen, rechnerbasierten Methoden zur Produktentwicklung und -konstruktion (engl.: Computer Aided Design, kurz CAD), zur Auslegungs- und Nachweisrechnung (über Finite Elemente Methoden, kurz FEM, Mehrkörpersimulationen, kurz MKS, Strömungssimulationen, engl.: Computational Fluid Dynamics, kurz CFD), zur schnellen Validierung und Verifikation (z. B. über Digital Mockups, kurz DMU), zur schnellen Prototypherstellung (Rapid Prototyping) sowie den Methoden zur Weiterver-

2 Informationstechnologie 2.1 Grundlagen und Begriffe Die zentrale Aufgabe der Informationstechnologie ist die Verarbeitung und Bereitstellung von Daten. Als Daten werden im weitesten Sinne Informationen bezeichnet, die sich durch Zeichen in einem Code darstellen lassen, wobei sich der Begriff Daten auf Zahlen, Text oder auch physikalische Größen beziehen kann.

arbeitung von Produktdaten in Prozessketten (sogenannte CAx-Prozessketten) und – der Abbildung aufbau- und ablauforganisatorischer Strukturen in Produktdatenmanagementsysteme (PDM) mit der Bereitstellung der Produktentwicklungs- und Konstruktionsergebnisse per Mausklick. Arbeitsmethoden und -abläufe basieren im Produktentstehungsprozess sehr stark auf Dokumenten. Dokumente (wie technische Zeichnungen, Schemapläne, Stücklisten etc.) erfüllen dabei mehrere Aufgaben. Besonders wichtig ist die eindeutige, genormte graphische oder textuelle Darstellung technischer Sachverhalte zur Dokumentation technischer Lösungen, deren Weitergabe, deren Wiederverwendung und deren Archivierung. Mit dem zunehmenden Einsatz der Informations- und Kommunikationstechnik werden jedoch modellbasierte Methoden immer wichtiger. Dies bedeutet, dass zunehmend mehr digitale Daten, so genannte digitale Modelle, erstellt werden. Diese digitalen Daten werden gespeichert, archiviert und auch ausgetauscht. Darüber hinaus werden über Algorithmen graphische oder textuelle Darstellungen nach den Regeln bzw. Normen für die Erstellung der jeweiligen Dokumente berechnet und ausgegeben. Dieser Ansatz ermöglicht die vollständig virtuelle Produktentstehung. Grundlage der Methoden zur virtuellen Produktentstehung bilden die Methoden der Informatik und ihre Anwendung im Rahmen der Informations- und Kommunikationstechnik für die virtuelle Produktentstehung.

Daten werden meist in Digitalrechnern verarbeitet. Zur Darstellung von analogen physikalischen Größen in einem Digitalrechner ist daher zunächst eine Umwandlung in eine diskretisierte Darstellung notwendig, d. h. unendlich viele Werte werden in endlich viele Werte abgebildet. Werden die endlich vielen Werte der diskretisierten Wertebereiche durch Symbolfolgen codiert, wird dies als Digitalisierung bezeichnet und das Ergebnis ist eine digitale Darstellung (Bild 1). Die Verarbeitung von Daten in einem Digitalrechner beruht auf der Fähigkeit zur Ausführung von Operationen. Diese Opera-

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Bild 1. Diskretisierung und Digitalisierung einer Temperatur-Zeit-Darstellung [1]

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_24, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Y2

Elektronische Datenverarbeitung – 2 Informationstechnologie

tionen wirken auf Daten. Es werden arithmetische Operationen, logische Operationen und organisatorische Operationen unterschieden.

Tabelle 1. Rechenregeln für Dualoperationen [2] Operation

Ergebnis

Übertrag auf nächsthöhere Stelle

0C0

0

0

0C1

1

0

1C0

1

1C1

0

00

0

01

1

10

1

0

11

0

0

00

0

0

01

0

0

10

0

0

11

1

0

Arithmetischen Operationen sind die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Zusätzliche Operationen vereinfachen die Programmierung, sie können jedoch auf die Grundrechenarten zurückgeführt werden. Logische Operationen dienen dem Vergleichen. Durch sie kann ein Verarbeitungsvorgang abhängig von Zwischenresultaten in seinem Ablauf gesteuert werden. Organisatorische Operationen dienen zum Daten- und Befehlstransport zwischen den Funktionseinheiten einer Datenverarbeitungsanlage. Entsprechend den Operationen stehen die dazu erforderlichen Befehle in bestimmten Programmiersprachen, die ein Teilgebiet der Informatik darstellen, zur Verfügung. 2.1.1

Zahlendarstellungen und arithmetische Operationen

C168 !010101000

im Dezimalsystem

a2 D1101012 D125 C124 C023 C122 C021 C120 im Dualsystem oder allgemein aD

n1 X

0 1 D „Borgbit“

lung:

Zur Zahlendarstellung werden Zahlensysteme mit unterschiedlichen Basen und einem charakteristischen Ziffernvorrat zu dieser Basis verwendet. Der Wert einer Ziffer hängt von der Stelle in der Ziffernreihe ab. Im Umfeld der elektronischen Datenverarbeitung sind neben der Basis p D 10 besonders die Basen 2, 8 und 16 gebräuchlich. Die entsprechenden Zahlensysteme heißen Dezimalsystem, Dualsystem, Oktalsystem und Hexadezimalsystem. Da im Hexadezimalsystem die Dezimalziffern nicht ausreichen, werden die fehlenden Ziffern für die Werte 10 bis 15 durch die Großbuchstaben A bis F repräsentiert. Zahlen lassen sich damit darstellen in der Form a10 D25710 D2102 C5101 C7100

0 C1 D Übertragbit

ai p i Dan1 p n1 C:::Ca1 p 1 Ca0 p 0

i D0

mit 0  ai < p. p ist die Basis des Zahlensystems, ai ist der Ziffernvorrat zu einer Basis p. Die Darstellung wird p-adische Darstellung von a genannt. Zahlen lassen sich mit Hilfe verschiedener Methoden von einem Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem konvertieren. Konvertierungsmethoden finden sich in [2, 3]. Für die arithmetischen Operationen Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren gelten die in Tab. 1 aufgeführten Rechenregeln. Wird bei der Anwendung der Operationen der Übertrag (das „Borgen“) mit in die Rechnung einbezogen, so gelten die gleichen Regeln wie im Dezimalsystem. Die Subtraktion lässt sich durch Verwenden von Komplementen auf die Addition zurückführen. Die Bildungsgesetze für Komplemente für eine Zahl a lauten: k D p n  a für das pKomplement und k D p n  1  a für das p  1-Komplement mit der Basis p des Zahlensystems, der Stellenzahl n von a und der maximalen Stellenanzahl n im Zahlenbereich. Beim p-Komplement ist die größte darstellbare Zahl durch kmax D p n1 1 definiert, die betragsmäßig kleinste Zahl durch kmin D p n1 . Das folgende Beispiel verdeutlicht: die p-Komplement- und p 1-Komplementrepräsentation in der binären Zahlendarstel-

168 !101011000 bei der p-Komplementdarstellung 168 !101010111 bei der p 1-Komplementdarstellung Die p 1-Komplementbildung einer Dualzahl geschieht durch Invertierung, d. h. Umwandlung der 0 in 1 und umgekehrt in jeder Stelle. Multiplikation und Division werden in Rechenwerken unter Verwendung besonderer Befehle auf die Addition mit zum Teil besonderen Verfahren zur Verkürzung der Operationszeiten zurückgeführt [4, 5]. In Digitalrechnern werden z. B. aufgrund des schaltungstechnischen Aufwands Daten und Befehle als Kombination von Binärzeichen dargestellt. Die Menge der Binärzeichen ist in Worten mit fester Länge zusammengefasst. Üblich sind Wortlängen mit 8, 16, 32, 64 und 128 Bits. Die Zahlendarstellung unterscheidet weiterhin zwischen der Stellenschreibweise, auch Festkommaschreibweise genannt, und der Gleitkommaschreibweise, auch Gleitpunktschreibweise genannt. Bei der Zahlendarstellung in Stellenschreibweise ist der betragsmäßig größte darstellbare Wert durch die Wortlänge begrenzt. Beispielsweise bei einem 16-Bit-Wort-Format .215  1/ D 32 767. Wird ein größerer Zahlenbereich benötigt, so können Doppelwörter aus zwei Worten gebildet werden. Ein Vorzeichenbit kann für Markierungen z. B. negativer Zahlen oder für andere Zahlendarstellungen benutzt werden. Bei der Zahlendarstellung in Gleitkommaschreibweise z. B. Z D m 10q ist die Anzahl der Bits der Mantisse m verantwortlich für die Genauigkeit der Zahl, die des Exponenten q für die Größe des Zahlenbereichs [6]. Technisch-wissenschaftliche Rechnungen werden meist mit Zahlen in normierter Gleitkommadarstellung ausgeführt. Bei den Grundrechenarten in der Gleitkommadarstellung (Gleitkomma-Arithmetik) werden beide Teile der Zahl, Mantisse und Exponent getrennt verarbeitet. Zahlen der Form Z Dmp q heißen normiert, wenn jm j DZ1 p 1 CZ2 p 2 C:::CZm p m mit Zi 2f0;1;:::; m1g und Z1 ¤0 ist. Die Verarbeitung erfolgt nach den Prinzipien der Festkommatechnik. Bei der Addition dürfen nur Zahlen mit gleichen Exponenten q verarbeitet werden. Die Exponentenangleichung erfolgt derart, dass die Zahl mit dem kleineren Exponenten an die mit dem größeren angeglichen wird. Danach erfolgt die Addition der Mantissen.

2.1 Grundlagen und Begriffe

Zur Darstellung von Texten werden den Buchstaben, den Ziffern und weiteren Symbolen, den so genannten Sonderzeichen je eine Nummer zugeordnet und jedes Zeichen einzeln in Form der zugeordneten Nummer gespeichert. Ein Text wird dann gespeichert, indem die Kodenummern der Zeichen hintereinander im Speicher abgelegt werden. Dieses Prinzip gilt für alle Rechenanlagen. Unterschiede bestehen nur in der Anzahl der Bits, die für die Kodierung eines einzelnen Zeichens verwendet werden, und in den Kodetabellen, nach denen die Zuordnung zwischen den Zeichen und ihren Nummern erfolgt. Die heute am weitesten verbreitete Kodetabelle ist die ASCIIKodierung (ASCII: American Standard Code for Information Interchange). Jedem Zeichen dieser Tabelle wird jeweils eine Dual-, Dezimal- Oktal- und Hexadezimaldarstellung der zugehörigen Kodenummer zugeordnet. Ursprünglich wurden im ASCII nur sieben Bits pro Zeichen definiert, ein achtes Bit wurde als Paritätsbit reserviert. In der ISO-Norm 8859 wurde die Tabelle auf acht Bits ausgedehnt und damit der Zeichenvorrat verdoppelt. Damit konnten auch nationale Besonderheiten im ASCII umgesetzt werden. Für den europäischen Raum ist insbesondere der Teil ISO 8859-1 von Bedeutung, der die lateinische Schrift repräsentiert. Entsprechend dieser Tabelle wird beispielsweise dem Schriftzeichen „Ä“ die Dualdarstellung 11000100 und die Dezimaldarstellung 196 zugewiesen. Durch das UNICODE-Konsortium wurde ein variables Kodierungsformat zur sprach-, plattform- und programmunabhängigen Darstellung von Textdaten entwickelt, das Zeichen mit 8 Bit (UTF-8), 16 Bit (UTF-16) oder 32 Bit (UTF-32) kodiert. UTF steht dabei für „UNICODE Transformation Format“. Die ersten 8 Bit des UNICODES sind mit ISO-Latin-1 identisch. Der aktuelle Standard umfasst 95221 Zeichen aus verschiedenen Sprachalphabeten oder Symboltabellen und findet sich in zahlreichen modernen Softwareprodukten als auch in modernen Programmiersprachen wie Java. 2.1.2

Datenstrukturen und Datentypen

Datenstrukturen sind Datenelemente, die zu einem höheren Ganzen zusammengefasst und in verschiedene Datentypen aufgeteilt werden. Diese umfassen jeweils einen begrenzten Wertebereich. Datenstrukturen werden ausführlich z. B. in [7, 8] behandelt. Von der Seite der Programmiersprachen werden Datenstrukturen in [9] näher besprochen. Einfache Datentypen und Skalare Einfache Datentypen und Skalare sind eine geordnete Menge von Werten eines festen Wertebereichs. Sie repräsentieren einen einzelnen Wert aus diesem Wertebereich. In der Regel werden folgende skalare Datentypen angeboten: – integer: ganze Zahlen, deren Wertebereich von der Programmiersprache oder auch der Hardware abhängt, – real: reelle Zahlen in Gleitkommadarstellung, deren Wertebereich ebenfalls von der Programmiersprache und auch Hardware abhängt, – boolean: logischer Typ mit den Werten false und true und – char: ein einzelnes Zeichen, z. B. Buchstaben, Ziffern oder Sonderzeichen.

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können. Der Zugriff auf einzelne Werte erfolgt durch Angabe des Weges durch die Hierarchie zum gewünschten Element. – file (Datei): Eine Reihe von Daten gleichen Typs, wobei es sich dabei auch um Verbunde oder Felder handeln darf. Im Unterschied zu den anderen Datentypen muss eine Datei zusätzlich zur Deklaration noch geöffnet und nach der Bearbeitung wieder geschlossen werden. Abstrakte Datentypen Komplexere Datenmodelle besitzen Strukturen, die oberhalb der Abstraktionsebene von strukturierten Datentypen angesiedelt sind. Diese Strukturen lassen sich in Klassen einteilen, zu denen jeweils ein generischer Datentyp definiert werden kann, auf den dann alle in einer Klasse vorkommenden Strukturen zurückgeführt werden können. Solche generischen Datentypen können als abstrakte Datentypen (ADT) realisiert werden, auf denen eine definierte Menge von Operationen anwendbar ist. Ein wichtiger abstrakter Datentyp ist der Graph (Bild 2). Es werden ungerichtete und gerichtete Graphen unterschieden. Ein ungerichteter Graph G besteht aus zwei Mengen: Einer Menge V von Knoten (Punkten, engl. Vertices) und einer Menge E von Kanten (engl. Edges), d. h. G D .V;E/. Eine Kante a aus E verbindet stets zwei Knoten A und B aus V miteinander. Es gilt a D fA; Bg D fB; Ag. Die Anzahl der Kanten, die mit dem Knoten verbunden sind, wird der Grad eines Knotens genannt. Neben den ungerichteten Graphen existieren auch gerichtete Graphen, deren Kanten mit einer Vorzugsrichtung versehen sind. Bei ihnen sind die Kanten a D fA; Bg und a0 D fB; Ag verschieden. Dies wird in der grafischen Darstellung durch einen Pfeil gekennzeichnet. Wesentliche Operationen auf Graphen sind das Erzeugen von Knoten, das Erzeugen einer Kante, das Entfernen einer Kante und das Traversieren des Graphen, d. h. das Besuchen aller Knoten. Das Traversieren von Knoten wird z. B. genutzt, um auf den Nutzinformationen jedes Knotens des Graphen Operationen auszuführen. Die Liste (engl. list) ist ein vereinfachter Graph, denn jeder Knoten, außer den beiden Endknoten ist mit genau zwei anderen Knoten über je eine Kante verbunden. Von den beiden Listenenden geht jeweils nur eine Kante ab. Der Stapel (engl. stack bzw. last in first out, LIFO) oder auch Keller ist eine einfach verkettete Liste, bei der ein Knoten nur am Listenkopf eingefügt oder entfernt werden kann. Die (Warte-)Schlange (engl. queue bzw. first in first out, FIFO) ist eine doppelt verkettete Liste, bei der Knoten nur an dem einen Ende eingefügt und an dem anderen Ende entfernt werden. Ein Baum ist ein gerichteter Graph mit Knoten, auf die nur jeweils eine eingehende Kante zeigt. Eine Ausnahme stellt die Wurzel des Baumes dar, sie besitzt keine eingehende Kante. Von den Knoten eines Baumes weisen ein oder mehrere ausweisende Kanten zu weiteren Knoten, deren ausgehende Kanten wiederum auf Knoten verweisen können. Knoten, von denen keine Kanten ausgehen, werden Blätter genannt, alle

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Strukturierte Datentypen Strukturierte Datentypen ermöglichen es, eine Anzahl von Werten zu einer übergeordneten Menge zusammenzufassen und sie als Gesamtheit oder einzeln zu bearbeiten. Die grundlegenden strukturierten Datentypen sind: – array (Feld): Ein- oder mehrdimensionale Felder, deren Elemente alle denselben skalaren Datentyp haben und durch Indizierung der Variable angesprochen werden. – record (Verbund): Ein hierarchischer Datentyp, dessen Bestandteile aus verschiedenen Datentypen aufgebaut sein

Bild 2. a Ungerichteter Graph mit den Knoten A, B, C und den Kanten a D fA;Bg D fB;Ag, b D fA;C g D fC;Ag, c D fB;C g D fC;Bg. b gerichteter Graph mit den Knoten A, B, C und den Kanten a D fA;Bg, b D fA;C g, c D fC;Bg

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Elektronische Datenverarbeitung – 2 Informationstechnologie

anderen Knoten heißen innere Knoten. Spezielle Bäume sind binäre Bäume, deren Knoten genau zwei ausgehende Kanten besitzen. Daneben sind auch Vierbäume (engl.: quadtrees) und Achterbäume (engl.: octrees) gebräuchlich. Allgemein werden Bäume, die mehr als zwei ausgehende Kanten besitzen, BBäume oder Vielweg-Bäume genannt. Die Operationen, die auf einem binären Baum ausgeführt werden können, sind das Erzeugen eines Baumknotens, das Einfügen eines Knotens in einen Baum anhand des eingetragenen Schlüssels und der auf ihm definierten Ordnungsrelation, das Löschen eines Knotens aus dem Baum, das Suchen nach einem Knoten anhand eines Schlüssels und das Traversieren des Baumes.

2.1.3

Algorithmen

Ein Algorithmus ist eine vollständig bestimmte endliche Folge von Anweisungen, nach denen die Werte der Ausgangsgrößen aus den Werten der Eingangsgrößen berechnet werden können [10]. Somit ist ein Algorithmus entsprechend seiner Semantik ein Verfahren zur Lösung einer bestimmten Aufgabe. Die formale Spezifikation von Algorithmen ist beispielsweise in [8] zu finden. Die Komplexität eines Algorithmus ist der Aufwand, den Algorithmus auf einem Rechner auszuführen. Die Komplexität hängt vom Umfang der zu bearbeitenden Daten, der so genannten Problem- oder Aufgabengröße ab. Sie ist ein wesentliches Kriterium zur Auswahl eines Algorithmus. Zur Quantifizierung der Komplexität wird ein abstraktes Kostenmaß, eingeteilt in Ordnungsklassen (O-Notation) [11], verwendet. Diese Kosten können sich einerseits auf die Ausführungszeit (Zeitkomplexität) oder auf den Speicherplatzbedarf (Platzkomplexität) beziehen. Die Komplexität von verschiedenen Algorithmen wird beispielsweise in [12] näher behandelt. Algorithmen, die bei Einhalten der Vorbedingung die Nachbedingung einer Semantik erfüllen, können zu Klassen zusammengefasst werden. Zu den wichtigsten Algorithmen bzw. Algorithmenklassen gehören die Sortieralgorithmen, Suchalgorithmen, rekursive Algorithmen, Graphenalgorithmen, kryptografische, genetische und numerische Algorithmen. Sortieralgorithmen Insbesondere Zahlen, jedoch auch beliebige andere Objekte, auf denen eine sog. Ordnungsrelation definiert werden kann, können mit Sortierverfahren sortiert werden. Eine Ordnungsrelation  setzt jeweils zwei Objekte der Menge M der zu sortierenden Objekte in eine Beziehung, für die das Idempotenzgesetz (für alle i aus M gilt: i  i ) und das Transitivgesetz (für alle a, b, c aus M gilt: a  b ^ b  c ) a  c) gilt. Eine tiefergehende Darstellung von Sortieralgorithmen ist in [8] und [12] zu finden. Suchalgorithmen Als Beispiel seien hier das sequentielle und das binäre Suchen genannt. Mit dem sequentiellen Suchen kann in sequentiellen Dateien und in Feldern gesucht werden, indem die Suchbedingung vom Beginn der Datei oder Feldes an nacheinander auf alle Objekte angewendet wird, bis sie erfüllt ist. Das binäre Suchen auf Feldern macht sich die Ordnung des Feldes zunutze, indem ein Objekt zufällig ausgewählt und über die Suchbedingung entschieden wird, ob das Objekt schon gefunden wurde. Ist dies nicht der Fall, so kann anhand der Ordnungsrelation für das Sortieren herausgefunden werden, ob das zu suchende Objekt links oder rechts vom aktuellen Objekt liegt.

Rekursive Algorithmen Benutzt ein Algorithmus während seiner Durchführung sich selbst, um einen Teil der gestellten Aufgabe zu lösen und dann diese Teillösung zur Lösung der gesamten Aufgabe zu verwenden, wird er rekursiv genannt. Damit ein rekursiver Algorithmus korrekt arbeitet, muss er eine Abbruchbedingung besitzen, die das Selbstaufrufen in bestimmten Fällen unterbindet, und das dynamische Verhalten des Algorithmus muss so gestaltet sein, dass die Abbruchbedingung in endlicher Zeit erfüllt werden kann. Graphenalgorithmen Probleme, die sich auf Graphen abbilden lassen, sind algorithmisch lösbar, beispielsweise das Traversieren zur Tiefenund Breitensuche. Dem gewichteten Graphen kommt in vielen Fällen eine besondere Rolle zu, da die Kanten mit Gewichten versehen werden, welche die problemzugehörigen Gewichtungen (Kosten, Längen, . . . ) für den Lösungsalgorithmus verfügbar machen. Häufige Problemstellungen, bei denen gewichtete Graphen zum Tragen kommen, sind die Suche nach der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten (z. B. automatische Fahrplanerstellung) oder die Suche nach der kostengünstigsten Möglichkeit, alle Punkte miteinander zu verbinden (Traveling Salesman Problem) [13]. Genetische Algorithmen Genetische Algorithmen (GA) werden vorwiegend zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme eingesetzt, indem informationstechnische Prinzipien der Evolution, wie z. B. Vererbung, Selektion oder Adaption zur Lösungsfindung herangezogen werden. Eingesetzt werden genetische Algorithmen zur Lösung von Problemen, deren Lösung von mehreren Parametern abhängig ist (nichtlineare Probleme). Das Ergebnis ist ein Lösungsraum, dessen Lösungen bewertet werden. Anwendungsbereiche für Genetische Algorithmen sind u. a. die Mustererkennung oder die Optimierung von Neuronalen Netzen. Kryptografische Algorithmen Ziel der Kryptografie (griech.: verborgen schreiben) ist zum einen die Chiffrierung, d. h. Nachrichten vor Lauschangriffen durch Verschlüsselung zu schützen und zum anderen die Authentisierung, d. h. dem Empfänger zu ermöglichen, dass er feststellen kann, ob die Nachrichten in der Tat von dem erwarteten Sender kommen oder ob sie durch einen Fälscher eingespielt wurden [14]. Auf die Methoden der Kryptografie wird in Y 2.4 eingegangen. 2.1.4

Numerische Berechnungsverfahren

Numerische Berechnungsverfahren nutzen Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme unter vorwiegender Verwendung der Grundrechenarten mit den zur Verfügung stehenden mathematischen Funktionen. Die existierenden numerischen Algorithmen sind so vielfältig, dass hier nur ein grober Überblick in Form einer Klasseneinteilung gegeben werden kann. Die Klasseneinteilung orientiert sich an der Struktur von [15]. Numerische Verfahren zur Lösung algebraischer und transzendentaler Gleichungen Mit Hilfe des Newton’schen Verfahrens, des Regula-FalsiVerfahrens, des Verfahrens von Steffensen oder des Pegasus-Verfahrens können transzendentale Gleichungen wie z. B. cos.x/  x D 0 numerisch gelöst werden. Algebraische Gleichungen können z. B. mit dem Horner-Schema, dem Verfahren von Muller, dem Verfahren von Bauhuber oder dem Verfahren von Jenkins und Traub gelöst werden.

2.1 Grundlagen und Begriffe

Numerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Es werden direkte und iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt. Der Gauß-Algorithmus und das Verfahren von Cholesky sind die bekanntesten Vertreter direkter Verfahren. Sie haben die Eigenschaft, dass sie lineare Gleichungssysteme theoretisch exakt lösen können. In der Praxis spielen jedoch Rundungsfehler eine große Rolle. Daher werden bei großen linearen Gleichungssystemen oft iterative Verfahren verwendet, die zwar die Lösung nur annähern, jedoch sehr schnell arbeiten. Das Gauß-Jordan-Verfahren ist ein Beispiel für solche iterative Verfahren. Numerische Verfahren zur Lösung von Systemen nichtlinearer Gleichungen Systeme nichtlinearer Gleichungen werden meist mit dem Newton’schen Verfahren gelöst. Weitere Verfahren sind Regula Falsi, das Gradientenverfahren und das Verfahren von Brown. Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren von Matrizen Um Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen näherungsweise zu berechnen, gibt es z. B. das Iterationsverfahren nach Mises. Direkte Methoden wie z. B. das Verfahren von Krylov oder das Verfahren von Martin, Parlett, Peters, Reinsch und Wilkinson können zwar Eigenwerte theoretisch exakt berechnen, werden aber in der Praxis meist als iterative Methoden benutzt. Numerische Approximation stetiger Funktionen Die Fehlerquadrat-Methode nach Gauß ist eines der bekanntesten Verfahren, um Funktionen zu approximieren. Falls die zu approximierenden Funktionen Polynome sind, bieten sich für die Approximation die sogenannten Tschebyscheff-Polynome an. Die Fourier-Transformation wird hingegen eher für die Approximation von Signalen genutzt. Numerische Interpolation Bei der numerischen Interpolation geht es darum, zu gegebenen Funktionswerten Funktionen (meist Polynome und sog. Splines) zu finden, die an den gegebenen Stellen genau die gewünschten Funktionswerte besitzen. Bekannte Verfahren sind die Interpolation nach Lagrange, das Interpolationsschema von Aitken oder die Interpolation nach Newton. Bei der Spline-Interpolation werden Polynom-Splines dritten Grades, Hermite-Splines fünften Grades oder Bézier-Splines verwendet. Auch rationale Funktionen werden für die Interpolation benutzt, deren Verfahren werden Rationale Interpolation genannt. In CAD-Systemen sind Interpolationsverfahren von besonderer Wichtigkeit. Zum Beispiel kann ein Anwender sog. Stützpunkte definieren, aus denen die Algorithmen mit Hilfe von Interpolationsmethoden Kurven oder Flächen generieren. Numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen Die meisten numerischen Probleme, die in der Praxis entstehen, resultieren daraus, dass partielle Differentialgleichungen zwar bei der Modellierung von technischen Systemen entstehen, jedoch nur mit numerischen Näherungsverfahren gelöst werden können. Im Maschinenbau gehören z. B. die Methode der Finiten Elemente, aber auch so genannte Differenzenverfahren, die Linienmethode oder Finite Volumen Verfahren zur Klasse der Verfahren für die Behandlung partieller Differentialgleichungen. Bei der Lösung komplexer partieller Differentialgleichungen werden oft auch Verfahren aus den anderen Klassen verwendet. So müssen z. B. für die Methode der Finiten Elemente große lineare Gleichungssysteme gelöst werden.

2.1.5

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Programmiermethoden

Bedingt durch eine zunehmende Komplexität des Softwareentwicklungsprozesses erfordert die Realisierung von Projekten in der Planung und Konzeption eine genaue Analyse und Strategie. Zur Durchführung von Softwareprojekten existieren viele Hilfsmittel, die zum Teil jedoch nicht konsistent über alle Phasen des Software-Lebenszyklus (s. Y2.1.8) anwendbar sind und deshalb entsprechend einem Vorgehensmodell ausgewählt werden müssen. Daneben stehen auch sog. Basistechniken zur Verfügung. Vorgehensmodelle beschreiben die Vorgehensplanung und umfassen die Einteilung in verschiedene Entwicklungsstadien und die Organisation des gesamten Ablaufes. Typische Vorgehensmodelle sind das klassische Wasserfallmodell, die Prototyp-Entwicklung und das Spiralmodell. Dem klassischen Wasserfallmodell [16] liegt die Vorstellung zugrunde, dass die Phasen der Softwareentwicklung in einem flussorientierten Ablauf durchlaufen werden. Am Ende jeder Phase steht ein Teilergebnis, das den nachfolgenden Phasen als Eingangsinformation zur Weiterbearbeitung übergeben wird. Jede einzelne Phase kann wieder in Planung, Realisierung und Überprüfung eingeteilt werden. Das Vorgehensmodell der Prototyp-Entwicklung [17] sieht vor, dass für verschiedene Teilbereiche innerhalb kurzer Zeit unter Vernachlässigung der Qualitätseigenschaften Prototypen erstellt werden, anhand derer sich die wichtigsten Problemlösungen erkennen und erklären lassen. Wenn alle Prototypen eines Projektes in ihren Funktionen den Ansprüchen genügen, ist die Wahrscheinlichkeit nicht erkannter Fehlerquellen gering. Das Spiralmodell [18] stellt eine Weiterentwicklung der Prototypen-Entwicklung dar. Mit jedem Durchlauf durch eine Windung der Spirale (von innen nach außen) wird ein iterativer Zyklus mit jeweils denselben Schritten durchgeführt. So werden immer wieder neue Prototypen entwickelt, Risikoanalysen durchgeführt und Anforderungslisten erstellt, bis am Ende der Spirale die fertige Neuentwicklung steht. Durch die sich wiederholenden Entwicklungsschritte wächst das Softwareprodukt iterativ, inkrementell bei stetig wachsendem Funktionsumfang. Basistechniken sind Beschreibungsmechanismen, die für den Kernbereich der Software-Entwicklung, Analyse-PlanungEntwurf, vorgeschlagen werden. Sie umfassen die Methoden wie Programmablaufpläne, Struktogramme oder die PseudoSprache sowie Methoden zur Daten-, Funktions- und Informationsmodellierung. Der Programmablaufplan (PAP) nach DIN 66001 [19] (oder Flussdiagramm) stellt ein relativ einfaches Mittel dar, um strukturiert Lösungen darzustellen. Die Norm umfasst eine gewisse Anzahl von Symbolen, die mit Hilfe von Pfeilen den Informationsfluss abbilden. Bei der darauf folgenden Umsetzung in einer Programmiersprache hält sich die Programmstruktur streng an den vorher erarbeiteten Ablaufplan, so dass bei der Umsetzung nur noch programmiertechnische Fragen beachtet werden müssen. Größere Probleme werden in kleinere, unabhängige Teilabschnitte zerlegt. Der Nachteil von Programmablaufplänen ist, dass bei komplexeren Programmen leicht eine nicht mehr zu durchschauende Programmstruktur entstehen kann, so dass heute Struktogramme (oder Nassi-Schneidermann-Diagramme) favorisiert werden. Die drei Hauptelemente sind Sequenz, Wiederholung und Auswahl [20]. Diese Hauptelemente werden auch bei der Darstellung eines strukturierten Programmablaufs mit Hilfe eines Pseudo-Codes (Pseudo-Sprache) eingesetzt, der unabhängig von der jeweils verwendeten Programmiersprache die logische Struktur des Programms darstellt.

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Zu den Daten- und Funktionsmodellierungsmodellen gehören z. B. das Entity-Relationship-Modell und die Structured Analysis and Design Technique (SADT). Durch das Entity-Relationship-Modell (ERM) lassen sich die Relationen (Beziehungen) zwischen Entitäten (Objekten) beschreiben. Diese Technik, die ursprünglich für den DatenbankEntwurf entwickelt wurde, wird in der Definitionsphase für Systeme mit komplexen Daten eingesetzt. Die SADT-Methode dient der allgemeinen Analyse von bestehenden und dem Entwurf geplanter Systeme. Ein System ist eine Verkettung datenverarbeitender Funktionen, Prozesse, Aktivitäten oder Tätigkeiten. Durch geeignete Modellbildung lassen sich die verschiedenen Funktionen und die dazwischen fließenden Daten untersuchen. Die Übersichtlichkeit des Modells wird durch die Top-Down-Zerlegung sichergestellt, die ein System zuerst als Ganzes betrachtet und danach schrittweise ins Detail geht (Bild 3). Die „Ereignisgesteuerte Prozesskette (EPK)“ ist eine Methode zur Geschäftsprozessmodellierung. Sie hat die Darstellung der zeitlich-logischen Abfolge von Funktionen zum Gegenstand. Die wesentlichen Konstrukte zur Prozessmodellierung sind die Funktion und das Ereignis, d. h. Prozesse werden als Abfolge von ressourcen- und zeitverbrauchenden Funktionen dargestellt, die durch Ereignisse miteinander verknüpft werden. Eine erweiterte Darstellung der EPK umfasst sowohl die Beziehung zwischen den Konstrukten der Daten- und Funktionssicht als auch der Organisationssicht und ist in der so genannten eEPK (erweiterte EPK) dokumentiert [21, 22]. Eine Darstellung des Grundmodells der Ereignisgesteuerten Prozesskette findet sich in Bild 4. Die Grundelemente und deren Verknüpfungsoperationen sind in Anh. Y2 Tab. 1 und Tab. 2 aufgeführt.

Bild 3. Notation und Beispiel für ein SADT-Diagramm

Bild 4. Grundmodell der Ereignisgesteuerten Prozesskette

Die Unified Modeling Language (UML) hat sich als QuasiStandard zur Informationsmodellierung in objektorientierten Softwaresystemen durchgesetzt. Sie ist in erster Linie die Beschreibung einer einheitlichen Notation und die Definition eines Metamodells. Den Entwicklern werden in der UML Notationen zur Verfügung gestellt, die in der Regel in verschiedenen Diagrammtypen je nach Entwicklungsstand der Software zur Anwendung kommen [23]. Ein Anwendungsfall ist die Beschreibung einer typischen Interaktion zwischen dem Anwender und dem System. Das Anwendungsfalldiagramm zeigt die Beziehungen zwischen Akteuren und Anwendungsfällen, d. h. es stellt das Systemverhalten aus Sicht des Anwenders dar. Akteure, die in der Regel eine Gruppe von Benutzern eines Systems, die eine spezifische Rolle spielen, darstellen, sind eine Klasse, die mit dem betrachteten System Daten austauschen können. Klassendiagramme beschreiben die Typen von Objekten im System und die verschiedenen Arten von statischen Beziehungen zwischen diesen. Eine Klasse enthält die Beschreibung der Struktur und des Verhaltens von Objekten, die sie erzeugt oder die mit ihr erzeugt werden können. Objekte werden von Objekten aus vorhandenen Klassen produziert und sind die in einer Anwendung agierenden Einheiten. Die Definition einer Klasse setzt sich aus Attributen und Operationen zusammen. Die Generalisierung, auch Vererbung genannt, ist ein Konzept bzw. ein Umsetzungsmechanismus, in dem die Relation zwischen Ober- und Unterklasse hergestellt wird (Bild 5). Die Unterscheidung in Ober- und Unterklassen erfolgt häufig aufgrund eines Diskriminator genannten Unterscheidungsmerkmals, d. h. eines Charakteristikums. Die Assoziation ist eine bidirektionale Beziehung. Sie beschreibt als Relation zwischen Klassen die gemeinsame Semantik und die Struktur einer Menge von Objektverbindungen. Assoziationen ermöglichen die Kommunikation der Objekte miteinander. Spezielle Varianten von Assoziationen stellen die Aggregation und die Komposition dar. Eine Aggregation ist eine Assoziation, deren beteiligte Klassen eine GanzesTeile-Hierarchie darstellen. Unter der Aggregation wird die Zusammensetzung eines Objektes aus einer Menge von einzelnen Teilen verstanden. Eine Komposition ist eine strenge Form der Aggregation, bei der Teile vom Ganzen existenzabhängig sind. Es gelten die meisten Aussagen über die Aggregation auch für die Komposition. Allerdings kann die Multiplizität (Anzahl der Elemente) auf der Seite des Aggregats nur 1 sein. Jedes Teil ist nur Teil genau eines Kompositionsobjektes, sonst würde die Existenzabhängigkeit widersprüchlich. Zur Darstellung dynamischer Sachverhalte werden in der Unified Modeling Language Verhaltens- oder Interaktionsdiagramme verwendet. Derartige Notationen werden eingesetzt, wenn das Verhalten von einigen Objekten in genau einem Anwendungsfall betrachtet werden soll (Zusammenarbeit zwischen mehreren Objekten aufzeigen). Die Systems Modeling Language (SysML) ist eine Notation zu Modellierung ganzer Systeme. Dabei wird in SysML

Bild 5. Generalisierung

2.1 Grundlagen und Begriffe

erst mit zunehmendem Detaillierungsgrad die Aufteilung zwischen Software und Hardware vorgenommen. Auch Informationen, Prozesse, Benutzer und Anlagen können dargestellt werden. Damit eignet sich SysML insbesondere zur Beschreibung komplexer Systeme. Die Systems Modeling Language ist als Dialekt (Profil) von UML 2 definiert und unterstützt die vorhandenen Methoden der Spezifikation, Analyse, Design, Verifikation und Validierung [24]. 2.1.6

Programmiersprachen

Die Menge aller Anweisungen zur Beschreibung von Algorithmen bildet eine algorithmische Programmiersprache. Bei den algorithmischen Programmiersprachen werden niedere Maschinensprachen und höhere problemorientierte Sprachen unterschieden [25]. Maschinenorientierte Programmiersprachen bestehen aus Anweisungen, die die gleiche oder eine ähnliche Struktur wie die Befehle einer bestimmten Datenverarbeitungsanlage besitzen. Die Befehle können vom Prozessor direkt ausgeführt werden. Operations- und Adressteil der Befehle werden in Binärform als eine Folge von Binärzeichen (Maschinensprache) oder durch mnemotechnische Symbole (symbolische Maschinensprache) dargestellt. Symbolische Maschinensprachen werden auch Assemblersprachen genannt. Maschinenorientierte Programmiersprachen finden Anwendung, wenn hohe Ansprüche bezüglich der Ausführungszeit oder der erforderlichen Speicherkapazität zu erfüllen sind. Problemorientierte Programmiersprachen werden in imperative und deklarative Sprachen unterschieden, wobei manche Sprachen Paradigmen beider Entwürfe beinhalten. Deklarative Sprachen definieren das zu lösende Problem, während imperative Sprachen festlegen, wie ein Problem zu lösen ist [25]. Eine mögliche Klassifikation zeigt Tab. 2. Funktionale Sprachen basieren auf dem so genannten LambdaKalkül der Mathematik; einer Notationsform für Funktionen und Ausdrücke, die aus Funktionen gebildet und ausgewertet werden können. Logikorientierte Sprachen basieren auf der Prädikatenlogik erster Ordnung, einem Teil der mathematischen Logik, bei der Aussagen (Fakten und Regeln) spezifiziert werden. Sie werden vom System benutzt, um eine Benutzeranfrage durch eine Beweisführung zu bestätigen und den in den Regeln und Fakten enthaltenen Variablen Werte zuzuweisen. Von Neumann Sprachen sind klassische prozedurale Programmiersprachen, die mit direkten Speicherzugriffen arbeiten. Objektorientierte Sprachen basieren auf gekapselten Objekten, die aus Datenstrukturen und den darauf definierten Operationen (Methoden) bestehen. Y 2.1.7 behandelt die objektorientierte Programmierung näher. Höhere Programmiersprachen müssen zu ihrer Ausführung im Rechner übersetzt werden. Dies erfolgt durch einen sog. Übersetzer (compiler). Das in einer höheren Programmier-

Tabelle 2. Einteilung der Programmiersprachen nach [25] Deklarative Sprachen Funktionale Sprachen

Lisp/Scheme, ML, Haskell

Datenfluss-Sprachen

Id, Val

Logische Sprachen

Prolog, Tabellenkalkulation

Template-Basierte Sprachen XSLT Imperative Sprachen Von Neumann-Sprachen

C, Ada, Fortan

Skriptsprachen

Perl, Python, PHP, . . .

Objekt-orientierte Sprache

Smalltalk, Eiffel, C++, Java, . . .

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sprache geschriebene Quellprogramm (source program) wird in ein bedeutungsgleiches Maschinenprogramm (object program) übersetzt. Dabei müssen die im Programm aufgerufenen Unterprogramme an das Hauptprogramm gebunden werden (linker). Eine andere Form der Programmbearbeitung ist die Interpretation. Von einem Interpretierer (interpreter) wird jede Anweisung des Quellprogramms übersetzt und sofort ausgeführt. Der Vorteil der Übersetzung ist, dass die Transformation der höheren Programmiersprache in die Maschinensprache nur einmal erfolgen muss und das Maschinenprogramm beliebig oft abgearbeitet werden kann. Bei der Interpretation ist dagegen die Übersetzung bei jedem Programmlauf neu zu leisten. Dadurch können sich Zeitverluste ergeben. Andererseits werden aber nur die durch den Steuerfluss vorgegebenen Programmteile durchlaufen. 2.1.7

Objektorientierte Programmierung

Das Prinzip der objektorientierten Programmierung ist eine Kombination von imperativem Programmieren und Konzepten der begrifflichen Datenabstraktion. Objektorientierte Programmierung versteht sich im Allgemeinen als die Identifizierung von (dynamischen) Objekten (-klassen) eines Problems, die jedes für sich eine bestimmte Rolle im Programm spielen und die in vordefinierter Weise miteinander interagieren [26]. Ein Objekt besteht aus Daten und Operationen. Die Speicherung und Bearbeitung von Daten erfolgt über die dazu zugeschnittenen Operationen. Objektinhalte sind nur für die im Objekt definierten und nur ihm zugänglichen Prozeduren und Funktionen (DOperatoren) erreichbar. Über diese Methoden wird das Verhalten von Objekten beschrieben. Eine Methode kann als eine Anweisung gesehen werden, die die Reaktion eines Objektes auf den Erhalt einer bestimmten Nachricht beschreibt. In der Regel werden zwei Arten von Objekten unterschieden: Klassen und Instanzen (Exemplare). Klassen können Instanzen von sich selbst erzeugen. Jedes Objekt ist Instanz genau einer Klasse („. . . ist Element einer Menge“) und weiß auch, welcher Klasse es angehört. Die Erzeugung von Instanzen einer Klasse erfolgt durch den Versand von Nachrichten mit einer speziellen Kennung. In jeder Nachricht muss ein Empfänger, d. h. die Angabe der Klasse, an die die Nachricht gerichtet ist und ein Selektor zur Bezeichnung der beim Empfänger auszulösenden Operation enthalten sein. Der Begriff der Klasse ergibt sich durch das Zusammenfassen von Objekten zu Objektfamilien, die bestimmte Eigenschaften gemeinsam haben. Dabei werden sowohl die innere Struktur als auch die Reaktionsfähigkeiten der Objekte berücksichtigt. Allgemeinere Klassen heißen Oberklassen und speziellere heißen Unterklassen. Bei der Konstruktion einer solchen Generalisierung erbt die Unterklasse alle Eigenschaften, der Oberklasse, zusätzlich können neue Eigenschaften definiert und ererbte Eigenschaften verändert werden. 2.1.8

Softwareentwicklung

Die Softwareentwicklung lässt sich in einem Phasenmodell beschreiben. Eine Phase ist die Zusammenfassung von Einzelaktivitäten zu Tätigkeitsgruppen, die zu einem oder mehreren Teilergebnissen führen [27, 28]. Es werden die Phasen Planung, Definition, Entwurf, Implementierung, Abnahme und Einführung, Anwendung, Wartung und Pflege sowie Migration und Stilllegung unterschieden. Insgesamt wird durch die Phasen die Lebenszeit eines Softwareproduktes der SoftwareLebenszyklus („Software Life Cycle“) beschrieben (Bild 6). In der Planungsphase wird eine Analyse des Problems durchgeführt, alle Teilaspekte gesammelt und eine Abschätzung der Durchführbarkeit aus wirtschaftlicher, technischer und personeller Sicht durchgeführt.

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Elektronische Datenverarbeitung – 2 Informationstechnologie

Rechnereinheit Die Rechnereinheit enthält die datenverarbeitenden Komponenten des Rechners.

Bild 6. Phasen des Softwarelebenszyklus

Aufgabe der Definitionsphase ist es, eine konsistente und vollständige Anforderungsdefinition (ein Pflichtenheft) zu erstellen. Dabei sind die Schritte Definition, Beschreibung und Bewertung der Anforderungen auszuführen. Das Ergebnis der Entwurfsphase ist eine komplette Beschreibung für eine software-technische Lösung, ohne auf eine konkrete Programmiersprache einzugehen. Zur Beschreibung einzelner Algorithmen und Programme können die in Y2.1.5 angesprochenen Basistechniken verwendet werden. Die Vorgänge bei der Implementierung lassen sich im Durchlaufen des Zyklus Codieren, Übersetzen/Laden/Ausführen (oder Interpretieren) und Testen beschreiben. In der Einführungs- und Abnahmephase wird das Softwareprodukt in die Zielumgebung übertragen (Customizing), d. h. installiert, in Betrieb genommen und freigegeben. Zur Abnahme gehören auch die Benutzerdokumentation sowie die Benutzerschulung. In der Anwendungsphase erfolgen der Einsatz des Softwareprodukts, aber auch Wartungs- und Pflegemaßnahmen. Die Begriffe Wartung und Pflege sind in Bezug auf die Software als Fehlerbehebung bzw. Anpassung, Änderung und Weiterentwicklung zu verstehen. Der Zustand eines Softwareproduktes wird mit einer Versionsnummer dokumentiert. Die Stilllegung eines Softwareproduktes entspricht der Außerbetriebnahme und eventuell der Inbetriebnahme eines neuen Nachfolgeproduktes. Werden Elemente aus dem Vorgängerprodukt übernommen und mit neuen Elementen verknüpft, wird von Migration gesprochen.

2.2 2.2.1

Prozessor. Die zentrale Komponente eines Digitalrechners ist der Prozessor, engl: central process unit (CPU). Aufgabe des Prozessors ist es, Maschineninstruktionen von Programmen auszuführen, die in den Programmen festgelegten Daten zu verarbeiten und in Interaktion mit anderen Rechnerkomponenten zu treten. Aus Sicht des Hardwareentwicklers besteht ein Prozessor aus einem oder mehreren Prozessorkernen. Ein Prozessorkern gliedert sich funktionell in ein Steuerwerk und ein Rechenwerk. Das Steuerwerk liefert Steuerbefehle in bestimmter Reihenfolge an das Rechenwerk und trifft Entscheidungen nach den eintreffenden Bedingungen und Eingabedaten, während das Rechenwerk die gewünschten Operationen auf Daten ausführt. Bei den Prozessorausführungen werden die RISC-Architektur (RISC, Reduced Instruction Set Computer), bei der der Befehlssatz des Prozessors stark reduziert ist, und die CISCArchitektur (CISC, Complex Instruction Set Computer), bei der der Befehlssatz umfangreicher ist, unterschieden. Leistungsparameter von Prozessoren sind die Anzahl pro Zeiteinheit ausführbarer Instruktionen (MIPS, Million Instructions Per Second) oder spezielle Rechenoperationen (FLOPS, Floating Point Operation Per Second). Speicher. Speicher haben die Aufgabe der Aufbewahrung von Daten und Befehlen. Aufgrund der Anforderungen aus der Verarbeitung der Befehle (schnelle Ausführung) und Daten (große Datenmengen, kurze Zugriffszeit) sowie der Kosten ergibt sich eine Aufteilung von Speichern (Speicherhierarchie). Register sind Speicher zur Aufnahme der aktuell in einem Verarbeitungsschritt benötigten Daten. Ihre Zugriffszeiten sind auf die Verarbeitungsgeschwindigkeit der Verarbeitungseinheiten, z. B. des Prozessors, ausgelegt. In der Nähe des Prozessors werden schnelle, in der Kapazität jedoch begrenzte Speicher, sog. Pufferspeicher (Cache memory), eingesetzt. Der Hauptspeicher (Main memory) hat die Aufgabe, Befehle und Daten für das Rechenwerk bereitzuhalten. Er besteht aus Speicherzellen für die Speicherung eines Bytes oder Wortes. Jede Speicherzelle des Hauptspeichers hat eine eigene Adresse und steht in wahlfreiem (direktem) Zugriff (RAM, Random Access Memory). Hauptspeicher, Pufferspeicher und Register werden als Halbleiterspeicher unterschiedlicher Technologie [29] hergestellt. Sie werden unterschieden in Nur-Lese-Speicher (ROM, Read Only Memory) und in Schreib-Lese-Speicher (RAM, Random Access Memory). Bei den Nur-Lese-Speichern wird weiter unterschieden in PROM (Programmable Read Only Memory) als Festwertspeicher, der mit einem Programmiergerät einmal elektrisch programmiert werden kann; EPROM (Erasable Programmable Read Only Memory) als löschbarer programmierbarer Festwertspeicher; REPROM (REProgrammable ROM), der nach Löschen des Inhalts erneut programmiert werden kann, und EAROM (Electrically Alterable Read Only Memory) als elektrisch veränderbarer Festwertspeicher [30]. Zur Speicherung großer Datenmengen werden periphere Speicher unterschiedlicher Bauform als sog. Hintergrundspeicher verwendet.

Digitalrechnertechnologie Hardwarekomponenten

Der Aufbau von Digitalrechnern wird nach den zentralen Komponenten, der Rechnereinheit und den peripheren Geräten unterschieden.

Peripheriebausteine. Die Verbindung zu Hardwarekomponenten außerhalb der Rechnereinheit erhält der Prozessor über Peripheriebausteine. Sie sind einerseits an den Prozessorbus angeschlossen und besitzen andererseits Anschlussmöglichkeiten für Peripheriegeräte, die sog. Schnittstellen (engl.: interface). Die Eigenschaften des Peripheriebausteins hängen vom Typ der Schnittstelle ab, die er anbietet.

2.2 Digitalrechnertechnologie

Einen wichtigen Peripheriebaustein stellt die Grafikschnittstelle dar. Sie bietet Schnittstellen für Bildschirmgeräte. Darüber hinaus können umfangreiche Berechnungen, die zur grafischen Darstellung notwendig sind, durch diesen Baustein ausgeführt werden. Je nach Art der Übertragung wird zwischen seriellen und parallelen Schnittstellenarten differenziert. Kennzeichnend ist hierbei die Art der Datenübertragung. Die sog. parallele Schnittstelle nach IEEE1284 dient vor allem zur bidirektionalen Übertragung von Daten zwischen PC und Peripheriegeräten wie Druckern oder Scannern. Ein weiterer Vertreter der parallelen Übertragungstechnik stellt der sog. ATA-Standard dar, welcher für die Anbindung von Massenspeichern wie Festplatten oder optischen Laufwerken genutzt wird. Dem gegenüber stehen serielle Schnittstellen, welche die Daten nicht parallel, sondern seriell übertragen. Bedeutende Vertreter sind USB-Schnittstellen (Universal Serial Bus) und Serial ATA. Die USB-Schnittstelle hat die parallele Schnittstelle und die serielle Schnittstelle nach RS-232 weitgehend abgelöst. Ebenso wird der ATA-Standard durch den SerialATA Standard ersetzt. Peripheriegeräte Die nicht in der Zentraleinheit enthaltenen Funktionseinheiten zur Erfassung, Übertragung, Speicherung sowie Ein- und Ausgabe von Daten lassen sich in periphere Geräte zusammenfassen. Die Daten müssen in einer für die peripheren Geräte verarbeitbaren Form vorliegen. Es werden standardisierte Codes (z. B. ASCII-Code usw.) verwendet. Die Übertragung von Daten zwischen dem Hauptspeicher und den peripheren Geräten erfordert neben der eigentlichen Übertragungsleitung technische Einrichtungen z. B. für Abstimmung der unterschiedlichen Arbeitsgeschwindigkeiten, Entschlüsselung des Übertragungswunsches, Codesicherung usw., die Kanäle genannt werden. Periphere Speicher haben die Aufgabe der Lagerung der nicht im Hauptspeicher unterzubringenden Daten und Programme. Sie unterscheiden sich hinsichtlich des Speicherverfahrens und damit des Datenträgers und der Geräte sowie des Zugriffs und der Transport- und Übertragungseinheiten [29, 30]. Magnetomotorische Speicherverfahren beruhen auf dem Prinzip der Erzeugung gerichteter, magnetischer Dipole in magnetisierbarem Material. Die zwei Magnetisierungseinrichtungen der Dipole stellen die digitalen Signale Null und Eins dar. Als Datenträger dienen Magnetplatten (z. B. Festplatten), Magnetbänder sowie biegsame Magnetfolien (z. B. Floppy-Disk). Optische Speicherverfahren beruhen auf unterschiedlichen Reflexionseigenschaften einer Datenschicht. Trägermaterial ist eine rotierende Scheibe, über der senkrecht zur Rotationsachse ein Schreib-/Lesekopf bewegt wird. Beispiele: CD-ROM (Compact Disc Read Only Memory), DVD+RW (Digital Video Disc ReWritable), Blue-ray usw. Das Magneto-optische Speicherverfahren (MO) basiert auf der Kombination des magnetischen Verfahrens für das erstmalige Aufzeichnen und Wiederbeschreiben eines Speichers mit den optischen Verfahren für das Lesen [31, 32]. Flash Speicher beruhen auf dem Prinzip der Speicherung elektrischer Ladungen in sog. „Floating Gates“ auf speziellen Transistoren. Diese „Floating Gates“ sind elektrisch isoliert und damit in der Lage, elektrische Ladungen dauerhaft zu speichern. Diese Ladung beeinflusst die Leitfähigkeit eines Transistors. Zum Schreiben, d. h. zum Aufbringen und Entfernen von Ladung des Floating Gates, wird der Tunnel-Effekt aus der Quantenmechanik genutzt, welcher es Elektronen ermöglicht, durch die Isolationsschicht zu wandern. Die Datenträger dieses Typs sind digitale Speicherchips, die ein sehr breites Einsatzspektrum besitzen. Häufig anzutreffen sind Speicher mit USB-Schnittstellen sowie spezielle Speichermedien für

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mobile Geräte. Aufgrund schnellerer Zugriffszeiten und dem Fehlen von beweglichen Teilen finden Flash Speicher auch zunehmend als Ersatz für magnetomotorische Speichertechnologien Verwendung. Diese Speicher werden als SSD Speicher (Solid State Disk) bezeichnet. Die Leistungsfähigkeit und die Zuverlässigkeit von peripheren Speichertechnologien kann durch sog. RAID Systeme (Redundant Array of Independent Disks) erhöht werden. Das sind Laufwerksverbünde, die durch eine Verteilung von Lese- und Schreibbefehlen auf mehrere physische Speicher je nach Konfiguration einen höheren Datendurchsatz und/oder eine höhere Ausfallsicherheit bieten. Eingabegeräte und Ausgabegeräte haben die Aufgabe, eine Benutzerschnittstelle zur Ein- und Ausgabe von Daten in eine Rechenanlage zu ermöglichen. Die Einteilung erfolgt nach unterschiedlichen Gesichtspunkten, z. B. der Form der Daten (codiert, uncodiert) oder der Art der Daten (alphanumerisch, grafisch). Zu den Eingabegräten gehören z. B. Tastatur, Klarschrift- oder Barcodeleser und Scanner. Die Maus und das Grafiktablett sind typische 2-D Eingabegeräte und 3-D-Maus und ähnliche Geräte bilden die Gruppe der 3-D Eingabegeräte. Die wichtigsten Ausgabegeräte für alphanumerische und grafische Daten sind Bildschirmgeräte (Monitore, Display), Drucker, Laser- oder Tintenstrahlplotter sowie 3-D-Drucker. Peripheriegeräte, in denen Eingabe- und Ausgabegerät eine Einheit darstellen, werden Ein-/Ausgabegeräte genannt. Hierzu zählen der Touchscreen oder auch Virtual Reality-Systeme. In diesen Anlagen wird eine generierte, fiktive Welt erzeugt, die dreidimensionale visuelle Reize an die Sinne des VRNutzers vermittelt (z. B. über Projektoren) und über ein 3-D Eingabegerät (z. B. Datenhandschuh) gesteuert werden kann. 2.2.2

Hardwarearchitekturen

Digitalrechner werden in verschiedenen Größen- und Leistungsklassen hergestellt. Sie unterscheiden sich in den mechanischen Abmessungen ihrer Gehäuse, dem Aufbau und der Leistungsfähigkeit ihres Prozessors, der Verfügbarkeit und Leistungsfähigkeit von Zusatzprozessoren (z. B. FPU, MMU), der Größe und Zusammensetzung (z. B. RAM, ROM, EPROM) des Hauptspeichers, der Anzahl und Art der eingebauten Schnittstellen, der Verfügbarkeit und Größe von Massenspeichern, der Verfügbarkeit von Peripheriegeräten und in ihrer elektrischen Leistungsaufnahme. Bei den mobilen Geräten wird zwischen PDAs (personal digital assistant), Smartphones, Netbooks und Notebooks (oder früher auch Laptops) unterschieden. Sie sind Personal Computer, die in ihren mechanischen Abmessungen und in der Verfügbarkeit und Größe von Eingabe-, Ausgabe- und Massenspeichergeräten speziell ausgelegt sind. Sie besitzen Akkumulatoren zur Stromversorgung, die dem Benutzer ein vom Stromnetz unabhängiges Arbeiten ermöglicht. Smartphones kombinieren Leistungsmerkmale eines PDAs mit denen eines Mobiltelefons. Sie verfügen über Betriebssysteme, die es dem Benutzer ermöglichen, eine Vielzahl von Anwendungen zu installieren und zu nutzen. Das Notebook hingegen ist größer und kann als vollwertiger Ersatz für einen Standard PC fungieren. Diese Geräte werden unter dem Begriff „mobile computing“ zusammengefasst. Netbooks sind sehr kompakte und leichte Notebooks mit einer typischerweise geringeren Leistungsfähigkeit als Notebooks. Diese Geräte sind als mobile Internet-Clients konzipiert und verfügen dementsprechend ähnlich wie Smartphones über integrierte Funkschnittstellen wie WLAN oder ein integriertes Mobilfunkmodem. Personal Computer (PCs) sind Digitalrechner, die speziell für einen einzelnen Benutzer für übliche Büroanwendungen abge-

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Elektronische Datenverarbeitung – 2 Informationstechnologie

stimmt sind. Die in der Regel leistungsstärkeren Arbeitsplatzrechner (engl.: workstations) sind Digitalrechner, die ebenfalls für einen Benutzer konzipiert (engl.: single user), aber üblicherweise miteinander vernetzt sind und über einen Zugriff auf Server dem Benutzer zusätzliche Dienste anbieten (vgl. Y2.2.4 Client-Server-Modell). Server sind leistungsfähige Rechner, die über ein Netzwerk anderen Rechnern und deren Benutzern Dienstleistungen zur Verfügung stellen. Sie besitzen meist keine eigenen Ein- und Ausgabegeräte zur Kommunikation mit Benutzern, da sie ihre Dienste ausschließlich über das Netzwerk anbieten. Typische Dienste sind die Nutzung von Dateidiensten, Eingabe-Ausgabe-Diensten, Informationsdiensten und die Inanspruchnahme von Rechendiensten (engl.: compute service). Virtuelle Maschinen sind virtuelle Computer, die nicht aus Hardware sondern aus Software bestehen. Diese Software läuft auf einem oder mehreren physischen Rechnern (Hosts). Dies sind leistungsfähige Computer, welche Speicher und Rechenleistung für die virtuellen Computer (Clients) zur Verfügung stellen. Die Virtualisierung von Computern ermöglicht die Unabhängigkeit von einer bestimmten physischen Hardware. Dadurch kann die Leistungsfähigkeit des virtuellen Computers je nach Bedarf bereitgestellt werden, was eine bessere Auslastung der zugrunde liegenden Systeme ermöglicht. Dem gegenüber steht ein höherer Rechenaufwand auf Seiten des Hosts durch die Virtualisierung. Auf Großrechnern können mehrere Benutzer (engl.: multi user) mehrere Programme (engl.: multi tasking) laufen lassen. Die Benutzer sind über Terminals oder über ein Netzwerk am Rechner angemeldet und teilen sich Ressourcen wie Rechenzeit, Hauptspeicher, Massenspeicher und Ein-/Ausgabegeräte. Großrechner werden zunehmend durch Kombinationen aus Arbeitsplatzrechnern und Servern ersetzt, die bei gleicher oder höherer Leistung kostengünstiger in der Anschaffung und im Betrieb sind. Eine besondere Art von Computer-Servern (Rechenzeit anbietende Server-Rechner) stellen die Supercomputer (Hoch- und Höchstleistungsrechner) dar. In der Supercomputer-Technologie werden im Wesentlichen die Verfahren zur Vektorisierung und Parallelisierung verwendet, um die Rechenleistung zu erhöhen. Die Vektorisierung betrifft insbesondere das Rechenwerk, die Parallelisierung hat Einfluss auf die Architektur des gesamten Rechners. Eine besondere Rechnergruppe stellen die Prozessrechner dar. In ihrem Kern sind es Digitalrechner, ihre Umgebung setzt sich allerdings aus Systemen der Verarbeitung analoger Signale zusammen, die registriert und mit Sollwerten verglichen werden müssen. Prozessrechner steuern und regeln Aktuatoren wie Motoren und Stellglieder. Daher werden an einen Prozessrechner besondere Anforderungen bezüglich seiner Ein-/Ausgabe gestellt. 2.2.3

Rechnernetze

Als Rechnernetz werden räumlich verteilte Systeme von Rechnern, Steuereinheiten und peripheren Geräten bezeichnet, die durch Datenübertragungseinrichtungen miteinander verbunden sind [32]. Die Datenübertragungseinrichtung sorgt für die Kommunikation zwischen Sender und Empfänger über ein Übertragungsmedium. Hierbei kommt dem Übertragungsmedium die horizontale Kommunikation zu und die vertikale Kommunikation wird auf die sog. Kommunikationsprotokolle verteilt [33]. Kommunikationsprotokolle sind Regeln, nach denen zwei Kommunikationspartner (Sender-Empfänger) eine Verbindung zwischen sich aufbauen, Informationen austauschen und die Verbindung wieder abbauen. Ein allgemeines abstraktes Kommunikationsprotokoll ist das ISO/OSI Referenzmodell (OSI: Open Systems Interconnection) (ISO 7498/1-4) [34–37]. Ein

typisches Protokoll, das der 4. Schicht des OSI Schichtenmodells zugeordnet werden kann, ist das TCP (Transmission Control Protocol) [38]. Das OSI Referenzmodell besteht aus 7 Schichten. Das Übertragungsmedium und die Anwenderfunktionen sind nicht Bestandteil der Standardisierung. Aufgaben der Schichten sind: 1. Physikalische Schicht: Herstellen der physikalischen Verbindung zur Bitübertragung. 2. Sicherungsschicht: Sichern der Übertragung auf den einzelnen Teilstrecken, Bitübertragungsfehler werden erkannt und behoben. 3. Vermittlungsschicht: Festlegen des Verbindungsweges, Auf- und Abbau der Verbindung auf den Teilstrecken der Übertragung und Verknüpfung der Teilstrecken. 4. Transportschicht: Kontrollieren des vollständigen Datentransfers zwischen zwei Teilnehmern. 5. Kommunikationsschicht: Regeln des Ablaufs der Kommunikation. 6. Darstellungsschicht: Anpassen unterschiedlicher Formen der Informationsdarstellung 7. Anwendungsschicht: Regeln der technischen Randbedingungen für die Anwendungsprogramme der Benutzer [39]. Netzwerkkomponenten sind Sender und Empfänger, Übertragungsmedien und Kopplungseinheiten. Sender/Empfänger werden über ein Datenaustauschprotokoll und mittels eines Übertragungsmediums verbunden. Die Sender (in der Regel Rechner), wie auch die Empfänger, werden als Dienstbenutzerknoten bezeichnet. Als Übertragungsmedien werden in Rechnernetzen üblicherweise verdrillte Kupferkabel, Koaxialkabel, Glasfaserkabel oder Richtfunkstrecken verwendet. Kopplungseinheiten wie z. B. Repeater, Bridge, Router, Gateway ermöglichen ein Verbinden von Netzen von unterschiedlicher Struktur und Aufbau [40]. Die Aufgabe von Kopplungseinheiten ist die Adressumwandlung, Wegewahl, Flusskontrolle, Fragmentierung und Reassemblierung von Datenpaketen, Zugangskontrolle sowie das Netzwerkmanagement. Kopplungseinheiten werden auch als Vermittlungsknoten bezeichnet und arbeiten je nach ihrer Aufgabe auf unterschiedlichen OSI Schichten. Die Struktur eines Rechnernetzes, d. h. die Anordnung der Knoten im Netz, wird als Netzwerktopologie bezeichnet. Knoten sind miteinander kommunizierende Datenstationen und Einheiten. Die wichtigsten Netztopologien sind: SternTopologie, Ring-Topologie, Bus-Topologie, Baum-Topologie (typisch für MAN- und LAN-Netzwerke) und Netze unbeschränkter Topologie (WAN Netzwerke) [41]. Rechnernetze werden üblicherweise nach ihrer geografischen Ausdehnung klassifiziert. Lokale Netzwerke (LAN, Local Area Network) sind räumlich begrenzt und unabhängig von Netzanbietern (Providern). MAN-Netzwerke (MAN, Metropolitan Area Network) beschränken sich auf Stadtgebiete, benutzen aber weitgehend die gleiche Technologie wie LANNetzwerke. Weitverkehrsnetze (WAN, Wide Area Network) haben eine überreginale Ausdehnung und benutzen die Übertragungseinrichtungen der Netzanbieter [32]. Als Netzwerktechnologien sind vor allem Ethernet, ISDN, ADSL und ATM (Asynchronous Transfer Mode) zu nennen. ATM steht für verbindungsorientierte, mit Breitbandverfahren arbeitende Netztechnologie vorwiegend im WAN und MAN. Ethernet überträgt in der Regel 100 Mbit=s (Fast Ethernet) bis 1000 Mbit=s (Gigabit-Ethernet) über geschirmte Twisted Pair Kupfer Kabel mit RJ-45 Steckverbindungen. Der Standard IEEE 802.3an erlaubt bis zu 10 Gbit=s über Twisted Pair Verkabelung. Alternativ existieren glasfaserbasierte Verbindungstechnologien, die noch deutlich höhere Datendurchsätze erlauben. ISDN steht für Integrated Service Digital Network und arbeitet mit einer Übertragung von 64 KBit=s pro Kanal. Bei ISDN handelt es sich um ein Netz, das vorrangig für Telefonie und

2.2 Digitalrechnertechnologie

Fax Dienste genutzt wird Der Bereich der Datenübertragung über ISDN wurde weitgehend durch die ADSL Technologie abgelöst. DSL (Digital Subscriber Line) ist eine Standleitungstechnologie, die durch geeignet hohe Frequenzkanäle bis zu 100 MBit/s durch nicht abgeschirmte Kupferkabel über kurze Strecken übertragen kann. Je nach genutztem Frequenzspektrum werden verschiedene Varianten wie ADSL, SDSL, ADLS2/ADSL2+ und VDSL bzw. VDSL2 unterschieden. Diese Varianten stellen unterschiedliche Reichweiten und Übertragungsgeschwindigkeiten zur Verfügung. Neben den leitungsgebundenen Netzen gewinnen funkbasierte Netzwerke wie WLAN und GSM bzw. UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) basierte Verbindungstechnologien an Bedeutung. Aufgrund der Charakteristik von Funknetzen sind entsprechende Verschlüsselungsmaßnahmen zu treffen. WLAN (Wireless LAN) wird für kabellose Netze kleinerer Ausdehnung genutzt. Die erreichbaren Geschwindigkeiten betragen im WLAN Bereich bis zu 120 Mbit=s (netto) und in den UMTS Netzen bis zu 28 Mbit=s. Der Nachfolgestandard für UMTS, LTE (Long Term Evolution) erlaubt in der ersten Ausbaustufe Datenraten von bis zu 100 Mbit=s. 2.2.4

Client-/Serverarchitekturen

Bei einer Client-Serverarchitektur wird die Verarbeitung von Prozessen über die Anforderung von einem Dienstleistungsprozess auf zwei funktionale Einheiten verteilt, wobei die Kommunikation über ein Netzwerk erfolgt (Bild 7). Werden dabei unterschiedliche Betriebssysteme eingesetzt, handelt es sich um eine sog. heterogene Umgebung. Ein typisches Client-Server-System ist beispielsweise der Fileserver. Es handelt sich dabei um einen Rechner, dessen Aufgabe in der Verwaltung eines Dateisystems besteht. Die Verarbeitung der auf dem Fileserver gespeicherten Daten geschieht nicht auf diesem selbst, sondern auf Arbeitsplatzrechnern. Dadurch werden die Dateien an mehreren Arbeitsplätzen simultan verfügbar. Ein verbreitetes Client-Server-System stellen darüber hinaus Webserver und Webbrowser dar. Der Webserver stellt statische oder dynamische Dokumente zur Verfügung, welche durch den Webbrowser angezeigt werden.

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Für die Verwaltung größerer Datenbestände werden in verteilten Anwendungen Datenbankserver eingesetzt. Es werden relationale, meist SQL basierte Systeme und non-SQL Datenbanken unterschieden. Typische Vertreter für non-SQL Datenbanken sind Objektorientierte Datenbanken, Objektrelationale Datenbanken, und Semistrukturierte Datenbanken. Die Funktion eines solchen Rechners besteht in der Bearbeitung von Anfragen (von einem Client) an eine Datenbank (Server), wobei für die Beschreibung der Anfragen die eigens für diesen Zweck entwickelte Structured Query Language (SQL) benutzt wird. Das X-Window-System dient dazu, die Verwaltung von Einund Ausgabegeräten, z. B. Tastatur, Maus und Bildschirm, durch einen Server erledigen zu lassen, der seine Aufträge von einer Anwendung (einem Client) erhält. Es kann sich z. B. beim Client um ein Programm auf einem Hochleistungsrechner und beim Server um ein spezielles X-Window-Terminal handeln. 2.2.5

Betriebssysteme

Das Zusammenspiel der Funktionseinheiten eines Digitalrechners während des Ablaufs von Rechenprozessen wird durch das Betriebssystem realisiert. Das Betriebssystem besteht aus Programmen (Software). Die allgemeine Aufgabe eines Betriebssystems besteht in der wirtschaftlichen Nutzung der Betriebsmittel und der Bereitstellung einer zugänglichen Umgebung für die Anwenderprogramme [42, 43]. Für die verschiedenen Anwendungsfälle der Datenverarbeitung haben sich im Laufe der Entwicklung bestimmte Arten von Betriebssystemen herauskristallisiert, bei denen funktionelle Eigenschaften der Prozessverarbeitung besonders hervorgehoben und zur Namensgebung verwendet werden. Ein heutiges Betriebssystem eines Digitalrechners kann schematisch in die Schichten Hardware-Ressourcen (elektronische Bauteile z. B. Prozessoren, Arbeitsspeicher), Kernel als Kern des Betriebsystems (Speicherverwaltung, der Prozess- und Thread-Scheduler, die Gerätetreiber, Dateisysteme und die Kommunikations- und Programmierschnittstellen) und UserSpace oder Benutzerschicht (Systemprozesse, Benutzerprozesse und Benutzerapplikationen) eingeteilt werden. Eine Klassifizierung lässt sich nur unter gleichzeitiger Berücksichtigung mehrerer Merkmale durchführen. Es werden Merkmale unterschieden, die durch den Prozessablauf und durch die Benutzung geprägt sind: Rechnernutzung

Bild 7. Beispiel für eine heterogene Client-/Serverinstallation

Beim Einprogrammbetrieb (single programming) befindet sich jeweils nur ein Anwendungsprogramm im Hauptspeicher. Es belegt ausschließlich sowohl den Hauptspeicher als auch alle anderen Betriebsmittel. Bei Ein- und Ausgabevorgängen steht der Prozessor ungenutzt im Wartezustand. Beim heute üblichen Mehrprogrammbetrieb (präziser: Mehrprozessbetrieb, multiprocessing) sind mehrere Anwenderprogramme gleichzeitig im Hauptspeicher. Sie beanspruchen zu einem bestimmten Zeitpunkt die jeweilig freien Betriebsmittel, insbesondere den Prozessor. Bei der Bearbeitung mehrerer Programme entsteht das Problem der optimalen Ausnutzung des Hauptspeichers, für das mehrere Methoden der Hauptspeicherverwaltung existieren. Bei der festen Einteilung des Hauptspeichers in Speicherzonen (partition) werden Benutzerprogramme entsprechend ihrer Größe den Speicherzonen zugewiesen. Eine Methode ist die Seitenadressierung (paging). Hierbei wird der Hauptspeicher in eine große Zahl gleich langer Seiten (pages) unterteilt. Aus mehreren diskontinuierlichen, verteilten Seiten kann ein kontinuierlicher Adressraum zusammengesetzt werden. Ein Anwenderprogramm, das in mehrere Seiten unterteilt wird, kann dann in beliebigen Seiten des Hauptspeichers abgelegt werden. Ist der Hauptspeicher zu klein, erfolgt ei-

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Elektronische Datenverarbeitung – 2 Informationstechnologie

ne Erweiterung des Hauptspeichers durch externe Speicher (Hintergrundspeicher, z. B. Magnetplatten). Im Hintergrundspeicher befindliche Programme müssen bei Bedarf in den Hauptspeicher gebracht werden. Bei DV-Anlagen ohne Seitenadressierung erfolgt dies durch Speichertausch (swapping), bei solchen mit Seitenadressierung durch das bedarfsweise Einlagern der jeweils benötigten Seiten in den Hauptspeicher (demandpaging). Die Speicherverwaltung mit Seitenadressierung erlaubt auf diese Weise die Verarbeitung von Anwenderprogrammen, die größer sind als der (real vorhandene) Hauptspeicher. In voller Länge steht das Anwenderprogramm dann selten im realen Hauptspeicher, sondern meist im sog. virtuellen Speicher. Betriebsarten Stapelbetrieb oder Stapelverarbeitung (batch processing): Beim Stapelbetrieb stehen die Anwenderprogramme in einer Warteschlange und werden nacheinander bearbeitet. Die Bearbeitung eines Stapels kann im Ein- oder Mehrprogrammbetrieb erfolgen. Beim Mehrprogrammbetrieb lässt sich die Bearbeitungsfolge über Strategien steuern, z. B. der kürzeste Auftrag wird als nächster bearbeitet usw. Zeitscheibenbetrieb (time sharing): Er beruht auf der dynamischen Verwaltung des Prozessors, der einem Anwenderprogramm nicht bis zum Ende der Bearbeitung zur Verfügung steht, sondern ihn einem noch aktiven (d. h. laufenden) Prozess entzieht, um ihn einem anderen zuzuteilen (auch Multitasking genant). Erfolgt die Zuteilung des Prozessors und der anderen Betriebsmittel an mehrere Anwenderprogramme periodisch in festen Zeitspannen (Zeitscheibe), so wird vom Zeitscheibenbetrieb gesprochen. Echtzeitbetrieb (real time processing): Bei diesem werden der Prozessor und die anderen Betriebsmittel beim Eintritt bestimmter Ereignisse (Alarm, Interrupt) vorbestimmten Prozessen zugeteilt. Die Zuteilung des Prozessors erfolgt durch Errechnen von Prioritäten für den jeweils dringlichsten Prozess (Vorrangsteuerung). Echtzeitbetrieb ist bei Prozessrechnern anzutreffen. Kommunikationsart Indirekte Kommunikation. Bei einer indirekten Kommunikation zwischen Anwender und DV-Anlage erfolgt eine von der Verarbeitung getrennte Datenerfassung. Die Bearbeitung erfolgt im Stapelbetrieb. Direkte Kommunikation (Dialog). Bei der direkten Kommunikation erfolgt eine Eingabe direkt durch den Anwender, die Ausgabe erfolgt unmittelbar. Es wird zwischen programmgeführtem und benutzergeführtem Dialog differenziert. Die Kombination beider Kommunikationsarten wird bei der Dateneingabe im Dialog zur Vorbereitung eines Programmlaufs, der dann im Stapelbetrieb abgearbeitet wird, benutzt. Diese Art der Datenverarbeitung wird häufig bei Datenfernverarbeitung unter der Bezeichnung Auftragsferneingabe (remote job entry) angetroffen. Dialogbetrieb erfolgt in Verbindung mit Echtzeit- oder Zeitscheibenbetrieb. Zu den Betriebssystemfunktionen gehört oft die Möglichkeit der Gestaltung von Bedienoberflächen, z. B. Menü- und objektorientierte Oberflächen sowie Mehrfenstertechnik (Window-Technik) [44]. Bei der Menütechnik wird der Programmierer durch die Menge der Funktionen eines Programms geführt. Objekte bei objektorientierten Oberflächen sind Dateien mit den auf ihnen zulässigen Operationen. Sowohl Menüs als auch Objekte werden auf grafischen Bildschirmen angeboten und können mit einem Positionsgeber (Maus) angesprochen werden. Die Mehrfenstertechnik erlaubt es, mehrere, voneinander unabhängige Vorgänge gleichzeitig am Bildschirm zu verfolgen und zu steuern. Sie ist eine Erweiterung des bisherigen Mechanismus aus der Auftragssteuerung, bei der jeweils nur ein

Auftrag im Vordergrund bearbeitet werden kann (z. B. X-Windows [45]).

2.3 Internet Das Internet kann als ein großes, weltweites Netzwerk mit unbeschränkter Topologie verstanden werden, welches bestehende physische Netzwerke über Router miteinander verbindet. Als Protokoll wird TCP/IP verwendet [38]. Auf das Internet setzen verschiedene Protokollanwendungen und Dienste auf (Schicht 5-7 des OSI-Schichtenmodells), die die Datenübertragung im Internet ermöglichen. Das World Wide Web ist ein skalierbarer Informationsdienst innerhalb des Internets. Dies bedeutet, dass jeder, der am Internet angeschlossen ist und über einen WWW-Server verfügt, Informationen im Netz verbreiten kann. Das WWW ist ein hypermediales System, d. h. es werden neben Informationen in Textgestalt auch grafik-, audio- und videofähige Daten über das Internet übertragen. Die Daten werden von einem Client beim WWW-Server abgerufen und auf dem lokalen Arbeitsplatzrechner (Client) dargestellt. Als Protokollanwendung wird http (hyper text transfer protocol) verwendet. Um eine WWW-Information abrufen zu können, muss die sog. http-Adresse oder URL (uniform resource locater) bekannt sein [38]. E-Mail (Electronic Mail) dient zum Senden und Empfangen elektronischer Post; dazu werden das Simple Mail Transfer Protocol (SMTP) und das Post Office Protocol (POP) verwendet. In Newsgroups können Internetnutzer an Diskussionen über unterschiedlichste Themen teilnehmen. Die Diskussionsgruppen sind in einer Baumstruktur in Themen und Unterthemen gegliedert. Erforderliche Methoden und Werkzeuge sind HTML, Browser und Editoren. Die Hyper Text Markup Language (HTML) ist eine sog. Auszeichnungssprache, die bei der Erstellung von plattformunabhängigen Hypertext-Dokumenten angewendet wird. Die HTML Dokumente sind im Prinzip Standard Generalized Markup Language Dokumente (SGML: ISOStandard 8879) mit genereller Semantik, die sich für die Darstellung von Texten, Hypertexten, News, Mails, Hypermedias (Audio, Video), Menüs, Datenbank-Suchergebnissen sowie für einfach strukturierte Dokumente mit eingebetteten Grafiken, Tabellen und mathematischen Symbolen eignet. XML (extensible markup language) ist eine Metasprache, die auf der Grundlage des ISO-Standards SGML entwickelt wurde. XML enthält im Gegensatz zu HTML keine vordefinierten Auszeichnungselemente (Tags) und vereinfacht dadurch die Erlernbarkeit. Charakteristisch für XML ist die Trennung der Daten von ihrer Repräsentation und Präsentation, z. B. die Darstellung im Browser. Ein Browser ist ein Hilfsmittel zur Darstellung von WWW Text-, Grafik- und Videoinformationen. Er kann aber auch für die Dateiübertragung per file transfer protocol (FTP) genutzt werden. Für Browser gibt es Erweiterungen, die als sog. plug-in bezeichnet werden. Ein Beispiel für ein plug-in ist ein 3-D-Visualisierer, dem es möglich ist, 3-D-Grafiken darzustellen und Operationen, wie Rotieren oder Verschieben, auf 3-D-Objekte anzuwenden.

2.4 Integrationstechnologien Die Integration von Geschäftsprozessen lässt sich mit einer Vielzahl von Methoden und Technologien verwirklichen. Sie umfasst in der Regel den Zusammenschluss von Daten aus unterschiedlichen Quellen sowie Anwendungssoftwaresystemen.

2.5 Sicherheit

Das übergreifende Ziel besteht darin, den Automatisierungsgrad und die Interaktion (z. B. im Unternehmen und mit Partnern) zu verbessern. Die Integration stützt sich dabei auf verschiedene Kommunikations- und Middleware-Technologien. Diesbezüglich bilden Enterprise Application Integration (EAI) [45] und Service Oriented Integration (SOI) [46] neben den klassischen Konzepten wie Datenkopplung, Datenreplikation bzw. -föderation, sinnvolle Ansätze zum Zusammenführen von Personen, Informationen und Prozessen einer Organisation. EAI bezeichnet eine Infrastruktur zur prozessorientierten Integration von verschiedenartigen Anwendungssystemen. Das Prinzip stützt sich auf die Vermittlung von Daten und Mitteilungen zwischen Anwendungen mit Hilfe einer zentralen Integrationsplattform. Diese Integrationsplattform verhüllt anwendungsunabhängige Technologien (Middleware), die Dienstleistungen zur Vermittlung zwischen (verteilten) Anwendungen anbieten und die Komplexität der zugrunde liegenden Applikationen und Infrastruktur abstrahieren. Folgende Plattformen sind einige Beispiele für Middleware bzw. (Standard) Architekturen der EAI: – Common Object Request Broker Architecture (CORBA) [47] von OMG, – Java Platform, Enterprise Edition (Java EE) [48] von SUN Microsystems, – .NET, eine Implementierung des Common Language Infrastructure-Standards durch Microsoft, – WebSphere von IBM und – SAP Process Integration (SAP PI). SOI richtet das Augenmerk bei der serviceorientierten Integration auf die Schnittstellen [50] und nicht auf eine zentrale Middleware (vgl. EAI) innerhalb einer Service Oriented Architecture (SOA). In der Systemarchitektur SOA werden im Wesentlichen Funktionalitäten und Daten von Anwendungen als unabhängige Services und mit Hilfe von Standards propagiert. Diese Services sind so ausgelegt, dass sie unabhängig von einer Implementierung, also von ihrer eigentlichen Beschreibung genutzt werden können. SOI wird oft auf über Internettechnologie (Web) nutzbare Anwendungs- oder Systemfunktionalität realisiert. Standards wie – Simple Object Access Protocol (SOAP), – Web Services Description Language (WSDL), – Universal Description, Discovery and Integration (UDDI) oder – SessionBeans werden eingesetzt [19], wenngleich jedoch auch weitere dienstbasierte Technologien Anwendung finden können.

2.5 Sicherheit Sicherheit von IT-Systemen umfasst mehrere Aspekte, die in der Historie stetig weiter ergänzt wurden. Eine geläufige Unterteilung ist die in Vertraulichkeit, Verfügbarkeit und Integrität, die oft noch um die Aspekte Zurechenbarkeit und Rechtsverbindlichkeit ergänzt wird. Eine Unterscheidung bieten die englischen Begriffe safety und security [51]. 2.5.1

Safety

Unter dem Begriff safety wird die Sicherheit des Systems in Bezug auf Zuverlässigkeit, Fehlertoleranz und Ausfallsicherheit verstanden. Technische Lösungen sind hier z. B. Sicherung von Daten, redundante Systemkomponenten oder gar redundante Systeme.

2.5.2

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Security

Da Netzwerke oftmals über öffentliche Einrichtungen (DSL) zugänglich sind, müssen die Daten, die sich innerhalb eines Netzes in den Datenquellen befinden, gegen Missbrauch geschützt werden. Ein Missbrauch ist zum einen möglich durch Einbruch in ein System, zum anderen durch Dazwischenschalten zwischen zwei Systeme und Herausleiten von Daten, deren Missbrauch und Weiterleiten zum Empfängersystem. Im Folgenden werden einige Konzepte für Aufbau und Verfahren von organisatorischen Sicherheitssystemen vorgestellt. Beim Firewall-Konzept werden Rechner oder dedizierte Hardware im internen Netzwerk integriert, über die die Kommunikation mit der „Außenwelt“ stattfindet. Diese erlauben einen Kontakt mit anderen Rechnern oder Netzen nur dann, wenn sie als vertrauenswürdig eingestuft sind. Wird eine Adresse oder Datei als unsicher eingestuft, so wird die Verbindung blockiert. Kann keine Entscheidung über sicher oder unsicher gefällt werden, so wird ein Zugriff verweigert. Antiviren-Programme schützen auf Rechner- oder Netzwerkebene vor der Installation und dem Ausführen unerwünschten Codes. Kryptografie ist die Chiffrierung einer Nachricht mit einem Verschlüsselungsverfahren. Die Kryptomethoden sind Sicherheitskonzepte für den gesicherten Austausch von Daten zwischen Rechnern. Es gibt folgende Verschlüsselungsverfahren: Asymmetrische Verfahren (Public-Key-Verfahren): Jede der am Austausch beteiligten Stationen besitzt ein Schlüsselpaar bestehend aus einem öffentlichen und einem geheimen Schlüssel. Der Absender benötigt zur Verschlüsselung den öffentlichen Schlüssel des Empfängers. Eine derart kodierte Nachricht kann nur mit dem zugehörigen geheimen Schlüssel gelesen werden. Nach Versenden einer asymmetrisch verschlüsselten Nachricht ist der Absender nicht in der Lage, diese zu lesen. Nachteilig ist bei asymmetrischer Verschlüsselung die vergleichsweise langsame Verarbeitung beim Chiffrieren und Dechiffrieren. Dies ist eine Folge der hohen Komplexität des Verfahrens. Das bekannteste asymmetrische Verfahren ist RSA, das von Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman entwickelt wurde [52]. Beim symmetrischen Verfahren benutzen Sender und Empfänger den gleichen Ver- und Entschlüsselungsalgorithmus. Die Implementierung solcher Algorithmen ist effizient. Nachteilig ist, dass Sender und Empfänger über einen geheim zu haltenden Schlüssel verfügen, und diesen über einen sicheren Kanal austauschen müssen. Zudem wächst die Schlüsselmenge des Systems quadratisch mit der Teilnehmerzahl. Blockchiffren verschlüsseln eine bestimmte Anzahl von Bits. Die einfachste Verschlüsselungsmethode ist die Block-zu-BlockVerschlüsselung. Die Komplexität des Verfahrens ist nicht sehr groß. Abhilfe bringt die Rückkopplung von einem chiffrierten Block auf den nächsten, dadurch wird die Blockgröße reduziert und/oder die Sicherheit erhöht. Stromchiffren arbeiten mit einem kontinuierlichen Bitstrom, d. h. es wird bitweise chiffriert. Hierbei wird ein Klartextbit mit einem Schlüsselbit verknüpft. Der Schlüssel-Bitstrom muss von einem geeigneten Algorithmus aus dem Schlüssel generiert werden. Der Data Encryption Standard (DES) beruht auf einer symmetrischen Block-Chiffrierung. Hierbei wird ein 64-Bit-Block 16-mal in Folge permutiert. Die effektive Schlüssellänge beträgt jedoch nur 56 Bit, da 8 Bit als Prüfsumme verwendet werden. Aufgrund der kurzen Schlüssellänge gilt der DES nur noch bedingt als sicher. Als Nachfolger hat sich z. B. der Triple DES (3DES) Algorithmus etabliert. Ein weiterer gebräuchlicher symmetrischer Algorithmus ist der Rijndael-Algorithmus, der als Advanced Encryption Standard (AES) im Jahr 2000 veröffentlich wurde [52]. Das One-Time-Pad-Verschlüsselungsverfahren arbeitet mit einem symmetrischen Bitstrom. Die Sicherheit ist auf die Zu-

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Elektronische Datenverarbeitung – 2 Informationstechnologie

fälligkeit des Schlüssels zurückzuführen. Der Schlüssel muss mindestens genauso lang sein wie der Klartext und darf nur ein einziges Mal verwendet werden. Der One-Time-Pad gilt als unhandlich, ist aber ein sehr sicheres Verschlüsselungsverfahren. One-Time-Pad ist das einzig bekannte Verfahren, das nicht entschlüsselt werden kann. Digitale Signaturen sind ein weiterer Anwendungsfall der Kryptografie für den Informationsaustausch. Sie dienen der Überprüfung der Integrität der Nachricht und der Authentifikation des Senders. Auch hier wird bevorzugt der RSAAlgorithmus eingesetzt [53].

Literatur Spezielle Literatur [1] Rechenberg, P.: Was ist Informatik? Hanser, München, Wien (1994) – [2] Rembold, U. (Hrsg): Einführung in die Informatik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Hanser, München (1987) – [3] Lange, W. et al.: Mathematische Grundlagen in der Datenverarbeitung. Deutsch, Frankfurt a. M. (1977) – [4] Zuse, K.: Rechnen im Dualsystem. Zuse KG, Bad Hersfeld (1950) – [5] Anderson, S.F. et al.: The IBMSystem 360 Model 91 floating point execution unit. IBM J. Res. Dev. 11(1), 3453 (1967) – [6] Kuck, D.J.: The structure of computers and computations. Wiley, New York (1978) – [7] Mehlhorn, K.: Datenstrukturen und effiziente Algorithmen, Bd. 1: Sortieren und Suchen. Teubner, Stuttgart (1988) – [8] Sedgewick, R.: Algorithmen. Addison-Wesley, Bonn, Paris, Reading, Mass. (1991) – [9] Louden, K.C.: Programming Languages – Principles and Practice. PWS Publishing Company, Boston (1993) – [10] DIN IEC 60050351: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – Teil 351: Leittechnik. Beuth, Berlin (2009) – [11] Graham, R.L., Knuth, D.E., Patashnik, O.: Concrete Mathematics. AddisonWesley, Reading, Mass. (1988) – [12] Wirth, N.: Algorithmen und Datenstrukturen in Modula-2. Teubner, Stuttgart (1986) – [13] Pepper, P.: Programmieren lernen – Eine grundlegende Einführung mit Java, 2. Aufl., Springer-Verlag, Berlin (2006) – [14] Beth, T., Heß, P., Wirl, K.: Kryptographie. Teubner, Stuttgart (1983) – [15] Engeln-Müllges, G., Reutter, F.: Formelsammlung zur Numerischen Mathematik mit MODULA-2-Programmen. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Wien, Zürich (1988) – [16] Boehm, B.W.: Software Engineering Economics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1981) – [17] Budde, R., Kuhlenkamp, K., Mathiassen, L., Zullinghoven H.: Approaches to Prototyping. Springer, Belin (1984) – [18] Boehm, B.W.: A spiral model of software development and enhancement. Aus: IEEE Computer 21(5), S. 61–72 (1988) – [19] DIN 66001: Informationsverarbeitung; Sinnbilder und ihre Anwendungen. Beuth, Berlin (1983) – [20] Schnupp, P., Floyd, C.: Software. de Gruyter, Berlin (1976) – [21] Scheer, A.-W.: ARIS-Modellierungsmethoden, Metamodelle, Anwendungen; 4. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [22] Scheer, A.-W., Nüttgens, M., Zimmermann, V.: Objektorientierte Ereignisgesteuerte Prozesskette (oEPK) – Methode und Anwendung. In: Scheer, A.-W. (Hrsg.). Veröffentlichungen des Instituts für Wirtschaftsinformatik, Heft 141, Saarbrücken, (1997) – [23] Oestereich, B.: Objektorientierte Softwareentwicklung mit der Unified modeling language. Oldenbourg, Wien (1997) – [24] Tim Weilkiens: Systems Engineering mit SysML/UML, dpunkt.verlag, 2008, ISBN 978-3-89864577-5 – [25] Scott, M.L.: Programming Language Pragmatics,

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3.2 Basismethoden

3 Virtuelle Produktentstehung 3.1 Produktentstehungsprozess Der Produktentstehungsprozess ist Teil des Produktlebenszyklus und umfasst die Produktlebensphasen Produktplanung, Produktentwicklung und Konstruktion, Arbeitsvorbereitung und Produktherstellung. Kennzeichnend für den Produktentstehungsprozess ist, dass es sich dabei insbesondere auch um einen informationsverarbeitenden Entscheidungsprozess handelt. Im Rahmen des Produktentstehungsprozesses werden sowohl das Produkt mit seinen Eigenschaften wie auch dessen Herstellung erdacht, konstruiert, geplant, berechnet, analysiert, simuliert und optimiert. In Bild 1 wird der Produktentstehungsprozess in den Produktlebenszyklus eingeordnet. Im Produktentstehungsprozess werden rechnerunterstützte Systeme eingesetzt, um sowohl das Produkt wie auch dessen Herstellung mit ingenieurwissenschaftlichen Methoden zu entwickeln. Dabei steht das methodische Erarbeiten, Berechnen, Simulieren und Optimieren der Produkt- und Herstellungsmerkmale sowie das Absichern seiner Eigenschaften durch Analyse und Simulationsverfahren im Vordergrund. Erfolgt eine durchgängig digitale Informationsverarbeitung im Produktentstehungsprozess, so wird dieser auch als virtuelle Produktentstehung bezeichnet [2, 3]. Zur digitalen Informationsverarbeitung im Produktentstehungsprozess werden verschiedene Anwendungssoftwaresysteme eingesetzt. Es sind dies hauptsächlich CAA- (Computer Aided Assembling), CAD- (Computer Aided Design), CAE- (Computer Aided Engineering), CAI- (Computer Aided Inspection), CAP- (Computer Aided Planning), CAPP- (Computer Aided Process Planning), CAR- (Computer Aided Robotics), CAM- (Computer Aided Manufacturing), CAQ- (Computer Aided Quality Assurance), CAT-Systeme (Computer Aided Testing), DMU- (Digital Mockup), VR/AR- (Virtual/Augmented Reality) und RPT- (Rapid Prototyping) Systeme. Der Einsatz dieser Anwendungssoftwaresysteme wurde bereits in mehreren Richtlinien behandelt [4–11]. In der Fachsprache wird die zusammenfassende Bezeichnung aller Systeme der Rechnerunterstützung für Unternehmen CAx-Systeme verwendet [12]. Auf die einzelnen Systeme wird in Kapitel 3.3 näher eingegangen.

Darüber hinaus werden zur Datenverwaltung und zur Steuerung von Informationsflüssen durch den Produktentstehungsprozess TDM/PDM-Systeme (Team Data Management/Product Data Management) sowie PLM-Strategien (Produktlebenszyklusmanagement) eingesetzt [13–16]. Im Bereich der Herstellung werden zur betriebswirtschaftlichen Informationsverarbeitung ERP-Systeme (Enterprise Ressource Planning) verwendet [17]. Den Anwendungssoftwaresystemen liegt der prinzipielle Architekturansatz zugrunde, Daten digital zu speichern, Methoden zur Verarbeitung der Daten bereitzustellen und über eine Benutzungsoberfläche sowohl die Methoden einfach und effizient zu nutzen wie auch auf die Daten zuzugreifen. Die digitale Speicherung der Daten wird nach einem Schema durchgeführt, das auch als Produktdatenmodell bezeichnet wird. Dem Produktdatenmodell liegen die Prinzipien der Norm ISO 10303 zugrunde (siehe Kapitel 3.6). Die Methoden zur Verarbeitung der Produktdaten sind vielfältig und umfassen Produktdatenaustausch, -speicherung, -archivierung und -transformation. Die Benutzungsoberflächen bauen auf interaktiven Funktionen der Computergrafik auf.

3.2

Basismethoden

Basismethoden dienen zur Erstellung und Verarbeitung von Produktdaten und umfassen Methoden der Geometrischen Modellierung, der Feature-Modellierung, der Parametrik, der wissensbasierten Modellierung und der Dokumentenerstellung. 3.2.1

Geometrische Modellierung

Die geometrische Modellierung dient dazu, die Gestalt von Bauteilen über die Geometrie zu beschreiben. Die Methoden zur geometrischen Modellierung werden in 2-D- und 3-D-Methoden unterschieden [18]. 2-D-Methoden zur geometrischen Modellierung umfassen planare geometrische Beschreibungen mit Hilfe von Linien und Flächen. Linien sind Strecken, Kreise und Kreisbögen, Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln und die so genannten Freiformkurven. Als Fläche wird bei 2-D-Methoden der geometrischen Modellierung nur die Ebene genutzt. 3-D-Methoden umfassen die räumliche geometrische Beschreibung einer Bauteilgestalt. Es werden die Methoden Linien-, Flächen- und Volumenmodellierung unterschieden. Eine wichtige Methode der geometrischen Modellierung ist die Transformation geometrischer Objekte, durch die sowohl die Positionierung wie auch die Orientierung geometrischer Objekte beschrieben wird [19]. Die Transformation wird durch 44 Matrizen für die Translation, Skalierung und die Rotation definiert. Die Translationsmatrix verschiebt einen Punkt P .x;y;z/ in einen Punkt P 0 .x 0 ;y 0 ;z 0 / über die Translationsanteile Tx ;Ty ;Tz . Die Translation wird damit über 2 03 2 32 3 x 1 0 0 Tx x 6y 0 7 60 1 0 T 7 6y 7 6 7 6 y 76 7 6 07D6 76 7 4 z 5 40 0 1 Tz 5 4 z 5 1

Bild 1. Produktentstehungsprozess, eingeordnet in den Produktlebenszyklus, vgl. [1]

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beschrieben. Bei der Skalierung werden Objekte anhand der Skalierungsfaktoren der jeweiligen Achsen Sx ;Sy ;Sz transformiert. Sie wird durch 32 3 2 03 2 x x Sx 0 0 0 6 7 6y 0 7 6 0 Sy 0 07 7 6y 7 6 7 6 D 76 7 6 07 6 4z 5 4 0 0 Sz 05 4 z 5 1

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Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

Bild 2. Darstellung und Weiterverarbeitung von Geometriemodelldaten

beschrieben. Für die Rotation um die x-Achse gilt: 2 03 2 x 1 6y 0 7 60 6 7 6 6 07D6 4 z 5 40 1

0 cosx sinx 0

0

0 sinx cosx 0

32 3 x 0 6 7 07 7 6y 7 76 7 : 05 4 z 5 1

1

Für die Rotation um die y-Achse gilt: 2 03 2 x cosy 6y 0 7 6 0 6 7 6 6 07D6 4 z 5 4siny 1

0

0 1 0 0

siny 0 cosy 0

32 3 x 0 6 7 07 7 6y 7 76 7 : 05 4 z 5 1

1

Bild 3. Tesselierung und Triangulation

Für die Rotation um die z-Achse gilt: 2 03 2 x cosz 6y 0 7 6 sin 6 7 6 z 6 07D6 4z 5 4 0 1

0

sinz cosz 0 0

0 0 1 0

32 3 x 0 6 7 07 7 6y 7 76 7 : 05 4 z 5 1

1

Die Repräsentation der durch Modellierungsmethoden erzeugten geometrischen Daten bildet eine Grundlage, um verschieden leistungsfähige Weiterverarbeitungsfunktionen zu unterstützen (Bild 2). Der Linienmodellierung (engl.: wireframe modelling) liegen lediglich Linienelemente zur Beschreibung der Bauteilgestalt zugrunde. Dies können sowohl analytisch beschriebene Linien (wie Strecke, Kreis und Kreisbogen, Kegelschnittkurven, Durchdringungskurven) wie auch Freiformkurven (z. B. Hermitekurven, Bézierkurven und Splinekurven) sein. Linienmodelle sind zwar einfach beschreibbar und benötigen nur vergleichsweise geringe Datenumfänge, bieten jedoch keine ausreichenden Geometriedaten für wichtige Berechnungen wie für das Ausblenden verdeckter Kanten, die Bestimmung von Umrisslinien, die Bestimmung von Durchdringungen, die Berechnung von Schwerpunkten und dem Gewicht. Der Flächenmodellierung (engl.: surface modelling) liegt die Beschreibung und digitale Speicherung von Flächen zugrunde.

Wichtig ist dabei die mathematisch möglichst exakte Beschreibung von Flächen, da die Flächenbeschreibung in nachfolgenden Prozessen weiterverwendet werden soll. So z. B. zur Herstellung der Flächen über numerisch gesteuerte Fertigungsverfahren. Flächen können dabei analytische Flächen (wie Ebene, Zylinder-, Kegel- und Kugelmantelfläche sowie durch eine Erzeugungsvorschrift definierte Regelflächen) und Freiformflächen (wie Gordon-Coons-, Bézier- und BasisSplineflächen) sein. Zur Modellierung von Flächen wird die mathematische Flächenbeschreibung um die Beschreibung der Verknüpfung der verschiedenen Flächen ergänzt. Daraus entsteht ein topologischer Zusammenhang zwischen den Flächen. Dieser topologische Zusammenhang wird z. B. durch Kanten, die aus der Durchdringung zweier Flächen entstehen, ausgedrückt. Bei der Flächenmodellierung spielt auch die Vereinfachung von Flächendarstellungen durch Approximation eine wichtige Rolle. Diese Approximation führt zu einer sogenannten Facettendarstellung. Wesentliches Merkmal der Facettendarstellung ist die Approximation von Flächen durch mehrere zueinander angeordnete Ebenen. Zur Bestimmung der Approximation wird das Verfahren der Tesselierung angewendet.

3.2 Basismethoden

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Bild 4. Generative Volumenmodelle

Bild 5. Akkumulative Volumenmodelle

Tesselierung bedeutet, eine beliebige Fläche durch ein Netz von geometrisch einfachen Elementen (hier Ebenen) anzunähern. Diese Ebenen werden durch Polygone (Vielecke) begrenzt. Häufig werden als Polygone Dreiecke verwendet. Das Verfahren, eine beliebige Fläche durch Dreiecke anzunähern, wird Triangulation genannt (Bild 3). Hierzu liegen verschiedene Algorithmen vor, wie z. B. Delaunay-Algorithmus [20] oder Watson-Algorithmus [20]. Die Volumenmodellierung (engl.: solid modelling) basiert auf der Abbildung des Volumens eines Bauteils. Um die Volumenmodellierung zu ermöglichen, ist eine Betrachtung der Repräsentation der Daten zur geometrischen Beschreibung von Volumina von Bedeutung. Dazu werden drei Kategorien unterschieden, die generative Repräsentation, die akkumulative Repräsentation und die hybride Repräsentation [21]. Der generativen Repräsentation liegt die Beschreibung einer Erzeugungslogik zugrunde. Es werden dabei die Verknüpfungsmodelle (engl. constructive solid geometry, kurz CSG), die Produktionsmodelle (engl.: sweep representation) und die Elementfamilienmodelle (engl.: feature representation) unterschieden (Bild 4). Der akkumulativen Repräsentation liegt die Abbildung des Volumens durch eine Datenstruktur zugrunde. Dieser Kate-

gorie werden die topologisch-geometrischen Strukturmodelle (engl.: boundary representation, kurz B-Rep), die Binären Zellmodelle (engl. binary cell decomposition) und die Finite Elemente Modelle (engl.: finite element representation) zugeordnet (Bild 5). Die hybride Repräsentation stellt eine Kombination aus den generativen und akkumulativen Repräsentationsverfahren dar. Die hybride Repräsentation baut meist auf einer Kombination aus Verküpfung-, Produktions-, Elementfamilien- und topologisch-geometrischem Strukturmodell auf (Bild 6) und wird als Grundlage der geometrischen Modellierung verwendet. Auf der hybriden Repräsentation bauen die meisten Implementierungen der Volumenmodellierungsfunktionen auf. Ein weiteres Gebiet der geometrischen Modellierung stellt die sogenannte Baugruppenmodellierung (engl.: assembly modeling) dar. Dabei geht es nicht um die Beschreibung und Repräsentation geometrischer Elemente, sondern vielmehr um die Anordnung von Bauteilen zueinander. Dazu werden grundlegende Funktionen zur Positionierung und Orientierung aber auch geometrisch-technische Anordnungsfunktionen verwendet. Die Positionierung legt den geometrischen Ort im Raum fest, während die Orientierung die Ausrichtung eines Bauteils im Raum definiert. Geometrisch-technische Anordnungsfunk-

Y

Y 18

Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

Bild 6. Hybrides Volumenmodell

Bild 8. Features zur Beschreibung einer Bauteilgeometrie

– Volumenprimitive (engl.: body features) wie z. B. Quader, Zylinder. – Bearbeitungselemente (engl.: Operation Features) hängen mit einem Bearbeitungsschritt zusammen, z. B. Rundungen und Fasen.

Bild 7. Beispiel für eine Baugruppenmodellierung

tionen dienen dazu, Anordnungen durch geometrisch-technische Begriffe zu beschreiben und die Anordnungsbedingungen digital abzubilden. Zu diesen geometrisch-technischen Begriffen zählen z. B. parallel, orthogonal, tangential, fluchtend, passgenau (mit Angabe der Passung) etc. Bild 7 zeigt ein Beispiel für die Baugruppenmodellierung. 3.2.2

Featuretechnologie

Die Methoden der Featureverarbeitung erlauben anwendungsbezogene Modellierungs- und Verarbeitungsverfahren. Der Begriff Feature bedeutet dabei, dass komplexe, meist anwendungsbezogene Objekte definiert werden können. Features werden deshalb oft als anwendungsbezogene Bibliotheken (z. B. Featurebibliotheken für Rotationsteile, Frästeile, Blechteile etc.) bereitgestellt. Features können beliebig komplexe Strukturinformationen in sich tragen, d. h. sie können aus mehreren einfachen Komponenten aufgebaut sein, die ihrerseits wiederum Features darstellen. Features werden häufig aus geometrischen Elementen aufgebaut, die als Gesamtheit eine technische Bedeutung ausdrücken, wie z. B. eine Bohrung, eine Passfedernut, eine Fase und andere mehr. Eine einfache Klassifizierung von Features umfasst: – Formelemente (engl.: form features) entsprechen Formelementen wie Bohrung, Nut etc.

– Musterelemente (engl.: Enumerative Features) stellen kreisförmig oder rechteckig mehrfach angeordnete Elemente dar. Bild 8 zeigt einige Features gängiger CAD-Systeme. Die Repräsentation der Gestalt eines Features kann einerseits direkt durch die Geometrieelemente erfolgen, aus denen das Feature aufgebaut ist (explizite Repräsentation), oder durch eine parametrische Darstellung (implizite Repräsentation). Die parametrische Repräsentation von Features hat den Vorteil, dass darüber Varianten der Featureausprägungen repräsentiert werden können. 3.2.3

Parametrik und Zwangsbedingungen

Eine wichtige Anforderung an die geometrische Modellierung wird durch die Forderungen gestellt, Änderungen schnell und konsistent durchführen zu können, wie auch Varianten einfach bilden zu können. Dazu dienen die Verfahren der Modellierung mit Parametern und Zwangsbedingungen (engl.: constraint modelling). Modellierung mit Zwangsbedingungen bedeutet, dass zwischen den Parametern der geometrischen Elemente Beziehungsnetze aufgebaut werden, wobei in diesen Beziehungsnetzen Berechnungsvorschriften integriert sind. Wird ein Parameterwert geändert, so wird diese Änderung dann auf alle Parameter übertragen, die in diesem Beziehungsnetz eingebunden sind. Die Formulierung von Zwangsbedingungen erfolgt meist über den Zusammenhang zwischen der digitalen Repräsentation der Parameter und der Darstellung der Parameter bzw. der Parameterwerte in einer Darstellung (Präsentation), z. B. als Maßzahl in einer technischen Zeichnung. Dabei liegt eine sogenannte bidirektionale Assoziativität zwischen geometrischer Parameterrepräsentation und Maßzahl vor. Das heißt, bei Änderung der Maßzahl ändert sich die Bauteilgeometrie

3.2 Basismethoden

Y 19

Bild 9. Mathematisch korrekte Lösungsalternativen für das Gleichungssystem aus Tab. 1

und umgekehrt. Diese Art der Modellierung wird auch als parametrische Modellierung bezeichnet. Zur Verarbeitung der bidirektionalen Assoziativität werden Zwangsbedingungen in Gleichungssystemen abgebildet. Grundlage der Verarbeitung der entstehenden Gleichungssysteme bilden mathematische Verfahren zur Gleichungslösung [22, 23]. Die Verfahren der Gleichungslösung arbeiten mit dem Aufbau und der Lösung von Gleichungssystemen, die konstruktive Lösungen mathematisch repräsentieren. Der Aufbau und die Lösung von Gleichungssystemen wird auch Conceptual Design genannt. Für die Lösung der Gleichungssysteme gibt es verschiedene Vorgehensweisen, die auf unterschiedlichen Formen von Gleichungssystemen aufbauen (Tab. 1 und Tab. 2). Bild 9 veranschaulicht den Unterschied zwischen expliziter und impliziter Formulierung einer konstruktiven Aufgabenstel-

lung. Der Vorgang der Gleichungslösung erfolgt bei explizit dargestellten Gleichungssystemen gerichtet, d. h. in einer ganz bestimmten Reihenfolge. Die Berechnung der parametrischen Zusammenhänge ergibt sich dabei aus der Folge der Lösung von Gleichungen. Der Vorgang der Gleichungslösung erfolgt bei implizit dargestellten Gleichungssystemen simultan. Zum simultanen Lösen von Gleichungssystemen werden Verfahren der symbolischen oder der numerischen Gleichungslösung eingesetzt. Aufbauend auf den Verfahren der Gleichungslösung werden die parametrischen Modellierungsverfahren bereitgestellt. Es existieren unterschiedliche Verfahren zur parametrischen Modellierung, die auf der Verarbeitung von Parametern und/oder Zwangsbedingungen mit Hilfe verschiedener mathematischer Prinzipien basieren. Die wichtigsten Verfahren sind die Verfahren zur Skizzeninterpretation und Featureverarbeitung.

Tabelle 1. Lösungsweg für die simultane Lösungsgleichung gegeben:

D1 ; x1 ; z1 D 1

aus .f6 ;f9 ;f8 /

sequentielle Lösung:

D2 ; z2 D 1

aus .f7 ;f10 /

reduziertes System für die simultane Gleichungslösung p p .10 / .x4 1/.x3 x2 /C.z4 1/.z3 1/ .x4 1/2 C.z4 1/2  .x3 x2 /2 C.z3 1/2 D 0 p p 0 .2 / .x2 1/.x3 x4 / .x2 1/2  .x3 x4 /2 C.z3 z4 /2 D 0 .30 / .x2 1/.x4 1/ D 0 .40 / .x2 1/2 1 D 0 .50 / .x4 1/2 .z4 1/2 1 D 0

Y

mathematisch korrekte Lösungsalternativen: Lösungen durch numerische Iteration:

Lösungen durch symbolische Berechnungen:

A

A

B

C

D

x2 D 2

x2 D 2

x2 D 0

x2 D 0

x2 D 2

x3 D 2

x3 D 2

x3 D 0

x3 D 0

x3 D 2

x4 D 1

x4 D 1

x4 D 1

x4 D 1

x4 D 1

z3 D 2

z3 D 2

z3 D 2

z3 D 0

z3 D 0

z4 D 2

z4 D 2

z4 D 2

z4 D 0

z4 D 0

Y 20

Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

Tabelle 2. Aufbau von Gleichungssystemen aus der Skizzeninterpretation

(f3 )

! ! ! ! ! ! P1 P4 kP2 P3 , jP1 P4 jjP2 P3 j P1 P4  P2 P3 D 0 parallel p p .x4 x1 /.x3 x2 /C.z4 z1 /.z3 z2 / .x4 x1 /2 C.z4 z1 /2  .x3 x2 /2 C.z3 z2 /2 D 0 ! ! ! ! ! ! P1 P2 kP4 P3 , jP1 P3 jjP4 P3 j P1 P2  P4 P3 D 0 parallel p p .x3 x2 /.x3 x4 /C.z2 z1 /.z3 z4 / .x2 x1 /2 C.z2 z1 /2  .x3 x4 /2 C.z3 z4 /2 D 0 ! ! ! ! P1 P2 ? P1 P4 , P1 P2 P1 P4 D 0 orthogonal

(f4 )

.x2 x1 /2 .z2 z1 /2 D12 D 0

Bemaßung D1

(f5 )

.x4 x1 /2 C.z4 z1 /2 D22 D 0

Bemaßung D2

(f6 )

D1 1 D 0

gewünschter Wert für D1

(f7 )

IFD1  2

logische Bedingung

D2 D1 D 0

Querschnitt soll quadratisch sein

ELSE

logische Bedingung

(f1 ) (f2 )

.x2 x1 /.x4 x1 /C.z2 z1 /.z4 z1 / D 0

D2 .1:4142D1 / D 0

Querschnitt soll rechteckig sein

(f8 )

z1 1 D 0

Positionierung des Querschnitts durch P1 (x1 , z1 )

(f9 )

x1 1 D 0

Positionierung des Querschnitts durch P1 (x1 , z1 )

(f10 )

z2 z1 D 0

Orientierung des Querschnitts, horizontale Kante

Die Skizzeninterpretation ist die Grundlage von Skizziersystemen (engl.: sketcher) (Tab. 2). Skizziersysteme dienen der schnellen Eingabe von Geometrien. Dabei handelt es sich um das Skizzieren von zunächst ungenauen Geometrien, die anschließend durch die Skizzeninterpretation analysiert und modifiziert werden, so dass genaue Geometrien entstehen. Die Analyse basiert dabei auf der Auswertung einer Reihe von Regeln, die dazu dienen, exakte Geometrieelemente aus einer Skizze zu bestimmen. Dabei werden annähernd exakt skizzierte Linien (z. B. parallel oder orthogonal zueinander) als exakte Linien (z. B. parallel oder orthogonal) erkannt und repräsentiert, und es werden die entsprechenden geometrischen Zwangsbedingungen in der digitalen Repräsentation aufgebaut. Solche Skizzen bilden häufig auch den Ausgangspunkt

zur Erstellung von Zwangsbedingungen für eine Bauteilkonstruktion. Bild 10 veranschaulicht die über Skizzeninterpretation gewonnenen Zwangsbedingungen für eine Bauteilbeschreibung. Um Regeln auf eine Skizze anwenden zu können, bedarf es geeigneter Algorithmen. Hier finden meist solche Algorithmen Anwendung, die auf der Basis der Pixeldarstellung der Skizze am Bildschirm arbeiten. Den einzelnen Geometrieelementen der Skizze (Punkte, Linien, Kreissegmente etc.) werden dabei umschreibende Pixelfelder (engl.: bounding boxes) zugeordnet. Diese Pixelfelder dienen dazu, die genaue Lage der Elemente zueinander zu bestimmen. Weiterhin werden auch Winkel und Längen in der Skizze daraufhin untersucht, ob Parallelität, Orthogonalität, Äquidistanz etc. zwischen Elementen vorliegt. Diese Zwangsbedingungen werden dann zugewiesen, wenn die analysierten Winkel und Längen innerhalb gewisser Toleranzen liegen. 3.2.4

Wissensbasierte Modellierung

Die wissensbasierte Modellierung baut auf der Verarbeitung von Zwangsbedingungen und insbesondere auch der Parametrik auf und nutzt deren Funktionalität, um Konstruktionswissen und -logiken in die digitale Repräsentation von Bauteilen abzubilden. Dabei werden insbesondere Methoden zur Abbildung von Konstruktionsrichtlinien und -regeln unterstützt. Die dabei verwendeten Prinzipien sind Makros, Skripte, Regeln, User Defined Features, Tabellen und Tabellenkalkulationen. Makros Makros sind Zusammenfassungen von Gestaltkomplexen, die meist über parametrische Beziehungen und Zwangsbedingungen die Bestimmung von Varianten zulassen. Skripte Skripte enthalten Erzeugungslogiken, die in einer Skriptsprache programmiert werden. Der Vorteil von Skripten liegt in der Möglichkeit, Ablauflogiken formulieren zu können. Regeln

Bild 10. Zwangsbedingungen aus Skizzeninterpretation

Regeln dienen zur Formulierung von „wenn . . . , dann . . . “Bedingungen. Dies ist besonders wichtig, wenn in einer Konstruktionslogik alternative Konstruktionswege auszuwählen sind.

3.2 Basismethoden

Y 21

Bild 11. Verknüpfung parametrischer Bauteilgeometrie mit Tabellenkalkulation

User Defined Features User Defined Features sind Kopien von Erzeugungslogiken, die bei der interaktiven Beschreibung von Konstruktionen mitprotokolliert werden. Der Vorteil liegt darin, dass komplexe und umfangreiche Konstruktionsabläufe einfach beschrieben werden, und in der Beschreibung Änderungen, z. B. von Parameterwerten, vorgenommen werden können, die dann zur jeweiligen Variante führen.

Bild 12. Produktstruktur, Featurestruktur und Modellstruktur

Tabellen Tabellen dienen der Abbildung von Parameterwerten für zulässige Varianten ausgewählter Bauteilparameter. Durch Tabellen werden die Bauteilvarianten auf zulässige Abmessungen begrenzt und die Auswahl von Bauteilparameterwerten wird auf vorher definierte, standardisierte Parameterwerte reduziert. Tabellenkalkulation Gerade die Tabellenkalkulation erlaubt es, Methoden der Auslegungs- und Dimensionierungsrechnung mit der parametrischen Modellierung der Bauteilgeometrie zu verbinden. Die Auslegungs- und Dimensionierungsvorschriften werden dabei im Tabellenkalkulationssystem modelliert und auf Parameter bezogen. Die Parameter werden dabei als Spalten der Tabelle angeordnet. Die Zeilen der Tabellen führen dann zu den jeweiligen Ausprägungen der Varianten. Die Parameter der Spalten werden mit den Parametern der Bauteilgeometrie verknüpft. Somit wird bei Auswahl einer Tabellenzeile der entsprechende Parameterwert als Parameterwert der Bauteilgeometrie übertragen und dann die entsprechende Geometrie ausgeprägt (Bild 11). 3.2.5

Strukturmodellierung

Neben der geometrischen Modellierung hat sich die Strukturmodellierung zu einer wichtigen Basismethode herausgebildet. Methoden der Strukturmodellierung zielen darauf ab, Strukturen, die für das Konstruieren wichtig sind, digital zu repräsentieren. Dazu gehören insbesondere die Produktstruktur, die Featurestruktur und die Modellstruktur (Bild 12). Die Struktur wird dabei meist als hierarchische Struktur abgebildet. Eine Liste stellt einen Sonderfall einer hierarchischen Struktur dar. Die Produktstruktur bildet den Aufbau eines Produktes in Form einer hierarchischen Struktur ab. Vielfach wird die Produktstruktur auch als Erzeugnisstruktur bezeichnet. Die

Y Bild 13. Stammbaum und Produktstruktur

Grundlage einer Produktstruktur stellt der sogenannte Stammbaum dar (Bild 13). Ein Nachteil der Darstellung einer Produktstruktur als hierarchische Struktur liegt in der redundanten Abbildung mehrfach vorkommender Bauteile. Um dies zu vermeiden, erfolgt die digitale Repräsentation meist als Netzwerkstruktur, woraus die

Y 22

Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

des Zeichnungskopfes und den Eintrag von administrativen und organisatorischen Daten. Vielfach werden technische Zeichnungen auch direkt aus der digitalen Bauteilrepräsentation abgeleitet. Dies bedeutet, dass insbesondere Ansichten, Schnitte und Einzelheiten eines Bauteils, das als Volumenmodell vorliegt, berechnet und in der technischen Zeichnung dargestellt werden können. Das Maßbild muss in der Regel nach den Normen für technische Zeichnungen noch ergänzt werden. Die Erstellung von Stücklisten kann direkt aus der Produktstruktur erfolgen. Entsprechend der Stücklistenart können Mengenübersichts-, Struktur- oder Baukastenstücklisten bzw. auch als Kombination die Baukastenstrukturstückliste erzeugt werden.

3.3 Systeme der rechnerunterstützten Produktentstehung

Bild 14. Beispiel einer Modellstruktur

übersichtliche Darstellung als hierarchische Struktur (Baumdarstellung) abgeleitet wird. Die Featurestruktur wird als sogenannter Featurebaum dargestellt. Ein Featurebaum enthält die logische Abfolge der für eine Bauteilmodellierung verwendeten Features und zeigt die untereinander bestehenden Abhängigkeiten zwischen Features auf. Die Modellstruktur bildet Modellierungsfunktionen in eine hierarchische Struktur ab. Der daraus resultierende Strukturbaum zeigt übersichtlich den Aufbau der digitalen Repräsentation des Bauteils bzw. der Bauteile (Bild 14). Sie bietet den Vorteil, dass damit der Aufbau der digitalen Repräsentation schnell erfasst werden kann und eine Navigation durch den Aufbau der digitalen Repräsentation möglich ist. Darüber hinaus können Modellierungsschritte selektiert und gezielt manipuliert werden. 3.2.6

Durchgängige Erstellung von Dokumenten

Ähnlich der geometrischen Modellierung werden Methoden zur Erstellung von Dokumenten bereitgestellt. Diese Methoden beziehen sich auf die verschiedenen Dokumentarten, wie z. B. Erstellung von technischen Zeichnungen, Stücklisten, Arbeitspläne und andere mehr. Die Methoden zur Erstellung von Dokumenten bauen dabei auf Funktionen der Computergrafik und der Textverarbeitung auf. Zur Erstellung von technischen Zeichnungen werden Funktionen zur Geometriebeschreibung in Ansichten, Schnitten und Einzelheiten verwendet. Darüber hinaus stehen Funktionen zur Bemaßung wie auch zur Beschreibung von Toleranzen, Passungen, Oberflächenangaben, Werkstoffen, Fertigungsvorschriften und allgemeinen Angaben zur Verfügung. Eine besondere Bedeutung haben Funktionen zur normgerechten Darstellung von Formelementen und Normteilen, da sie es erlauben, diese komplexen Bauteile normgerecht in technische Zeichnungen einzufügen. Ergänzt werden diese Funktionen durch Funktionen zur Erstellung des Zeichnungsrahmens und

Im Produktentstehungsprozess werden diverse rechnerunterstützte Systeme eingesetzt, die als Werkzeuge den Produktentstehungsprozess unterstützen. Diese rechnerunterstützten Systeme werden zusammenfassend als CAx-Systeme bezeichnet, wobei CAx als Abkürzung für Computer Aided x (dt.: rechnerunterstütztes x) steht. Beim Buchstaben x handelt es sich um einen Platzhalter für die Abkürzung eines bestimmten Systems, welches als Werkzeug einer spezifischen Disziplin dienen kann. Gemeinsam ist den CAx-Systemen, dass sie aufgrund von Modellierungs- oder Programmierungsverfahren eine digitale Repräsentation aufbauen, mit deren Hilfe dann Visualisierungen, Analysen, Simulationen, Optimierungen oder Steuerdaten berechnet werden. Die wichtigsten Systeme der rechnerunterstützten Produktentwicklung sind: 3.3.1

CAA-Systeme

Der Begriff CAA steht für computer aided assembling und bezeichnet die Rechnerunterstützung in Montageprozessen. 3.3.2

CAD-Systeme

Der Begriff CAD steht für computer aided design und bedeutet rechnerunterstütztes Konstruieren. Darunter werden einerseits CAD-Systeme für die rechnerunterstützte Zeichnungserstellung verstanden (engl.: computer aided drafting) und andererseits CAD-Systeme für die 3-dimensionale Produktmodellierung. Gerade die CAD-Systeme zur 3-dimensionalen Produktmodellierung beinhalten Funktionen zur Modellierung mit Zwangsbedingungen und insbesondere zur parametrischen Modellierung, zur Baugruppenmodellierung und zum Aufbau von so genannten CA-Prozessketten. 3.3.3

CAE-Systeme

Der Begriff CAE bedeutet computer aided engineering und bezeichnet die Rechnerunterstützung zur Berechnung, Analyse, Simulation und Optimierung. Bezogen auf die disziplinenbezogene Auslegungs- und Nachweisrechnung (z. B. Mechanik, Elektrik, Elektronik, Optik etc.) existieren umfangreiche CAESysteme. Ausgehend von einer spezifischen Problemstellung, wie Struktur-, Strömungs- oder Kinematikuntersuchung, existieren spezifische CAE-Systeme, wie FEA-Systeme, CFD-Systeme oder MKS-Systeme. Die genannten Systeme sind die wichtigsten Vertreter der CAE-Systeme, es existieren aber auch eine Reihe weiterer spezifischer Systeme als Werkzeug zur Lösung spezifischer Problemstellungen. Im Folgenden wird auf die drei wichtigsten Vertreter der CAE-Systeme eingegangen. FEA steht für finite element analysis und bezeichnet die Rechnerunterstützung für die Nachweisrechnung

3.3 Systeme der rechnerunterstützten Produktentstehung

Bild 15. FEM-Analyse

Y 23

CAM-Systeme gibt es sowohl als eigenständige als auch integrierte Systeme. Die wichtigsten Vertreter von CAM-Systemen sind die Systeme zur Erstellung von NC-Steuerdaten (NC: numerical control) für NC- und CNC-Maschinen (CNC: computerized numerical control). Voraussetzung für die Generierung von NC-Steuerdaten ist eine vorhandene, meist aus dem CAD-System erzeugte Geometrie, die Festlegung von Bearbeitungsreihenfolgen und die Definition von Werkzeugdaten, Technologiedaten und Bearbeitungsstrategien im CAM-System. Mit diesen Angaben wird zunächst ein Bearbeitungsprogramm erzeugt und dann über einen Postprozessor in die maschinen- und steuerungsspezifischen NC-Steuerdaten basierend auf DIN 66025 [24] übersetzt. Weitere Bestandteile von CAM-Systemen können die Verwaltung und Bereitstellung von Rohteilen, Werkstücken und Werkzeugen sein. Auch Kinematiksimulationen von Fertigungsprozessen sind gängig, um Bearbeitungsanalysen oder Kollisionsuntersuchungen visuell zu unterstützen. 3.3.6

CAP-Systeme

Der Begriff CAP steht für computer aided planning und bezeichnet die Rechnerunterstützung in der Arbeitsplanung. CAP-Systeme werden zur Fertigungs-, Montage- und Prüfplanung eingesetzt. 3.3.7 Bild 16. Mehrkörpersimulation

auf der Basis der Methode der finiten Elemente. Synonym zum FEA-System ist auch der Begriff des FEM-Systems (Finite Element Methode) geläufig. Die FEA dient unter anderem zur Berechnung des Festigkeitsnachweises von Bauteilen über die Berechnung der Spannungsverteilung oder der Verformung (Deformation). Darüber hinaus können mit Hilfe von FEA-Systemen auch Wärmeverteilung berechnet und Akustikanalysen durchgeführt werden. Bild 15 zeigt eine FEA einer Vorderradschwinge eines Fahrzeugs. CFD (computational fluid dynamics) beschäftigt sich mit der numerischen Lösung strömungsmechanischer Fragestellungen. Der Begriff MKS bedeutet Mehrkörpersimulation (engl.: MBS  multi body simulation). MKS-Systeme dienen der Analyse und der Simulation des kinematischen und dynamischen Verhaltens von Produkten. Das Interesse einer MKS kann bspw. die Simulation eines gewünschten Bewegungsablaufs, die Ermittlung möglicher Gelenkstellung oder die Ermittlung eines maximalen Arbeitsbereichs und möglicher Kollisionsbereiche einer kinematischen Struktur sein. Bild 16 veranschaulicht die Kinematiksimulation am Beispiel der Bewegung einer Vorderradschwinge. Häufig wird der Begriff CAE auch verwendet, um in Elektrotechnik und Elektronik die Rechnerunterstützung zur Berechnung von elektrischen und elektronischen Schaltungen auszudrücken. 3.3.4

CAI-Systeme

Der Begriff CAI bedeutet computer aided inspection und bezeichnet den Einsatz rechnerunterstützter Systeme in Wartung, Instandhaltung und Sevice. 3.3.5

CAM-Systeme

Der Begriff CAM bedeutet computer aided manufacturing und steht für die Rechnerunterstützung in der Arbeitsvorbereitung und Fertigung.

CAPP-Systeme

Der Begriff CAPP steht für computer aided process planning und bezeichnet die Rechnerunterstützung in der Prozessplanung. Auf Basis der von CAP-Systemen generierten Daten werden mittels CAPP-Systemen unterschiedliche Prozessabläufe, bestehend aus einzelnen Arbeitsabläufen, modelliert. 3.3.8

CAR-Systeme

Die Bezeichnung CAR bedeutet computer aided robotics und umfasst die Planung von automatisierten Montagevorgängen für Roboter- und Handhabungssysteme sowie das Generieren ihrer Steuerdaten. 3.3.9

CAS-Systeme

Der Begriff CAS steht für computer aided styling und bezeichnet Systeme, die sich im Wesentlichen durch Modellierungsfunktionen, und Visualisierungs- bzw. Animationsfunktionen auszeichnen. Die Modellierungsfunktionen bauen insbesondere auf 3-D-Flächenmodellierungsfunktionen auf. 3.3.10

CAT-Systeme

Der Begriff CAT steht für computer aided testing und bezeichnet die Rechnerunterstützung in der Qualitätssicherung, insbesondere für das Prüfen von elektrischen und elektronischen Produkten. 3.3.11

DMU-Systeme

Der Begriff DMU bedeutet digital mockup (im Deutschen auch digitale Attrappe genannt) und bezeichnet die Rechnerunterstützung zur Berechnung von Zusammenbauten (engl.: packaging) sowie zur Analyse und Simulation von Ein- und Ausbauvorgängen sowie Kollisionsuntersuchung. Die digitale Repräsentation von Bauteilen in DMU-Systemen erfolgt hauptsächlich durch die Produktstruktur sowie eine vereinfachte Geometrie der Einzelteile und Baugruppen auf der Basis von tesselierten bzw. triangulierten Volumen- und Flächengeometrien. Wurden auch Materialeigenschaften zum Volumen zugewiesen, so sind Gewicht, Schwerpunktslagen sowie Trägheitsmomente und -tensoren berechenbar.

Y

Y 24 3.3.12

Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

VR-/AR-Systeme

VR bedeutet virtual reality und beschreibt eine vom Computer generierte virtuelle Umgebung, die als Benutzungsschnittstelle dient und durch Immersion, d. h. dem Einbezogensein des Benutzers in die virtuelle Umgebung, Interaktion, d. h. der Möglichkeit mit der Umgebung in Echtzeit zu interagieren sowie Imagination, d. h. der Illusion des Vorhandenseins manipulierbarer Objekte, gekennzeichnet ist [25]. AR steht für augmented reality und bezeichnet die erweiterte Realität. Bei dieser Technik wird eine reale Szene, die durch ein halb-transparentes Display eines Datenhelms oder einer -brille weiterhin sichtbar bleibt, mit computer-generierter Information angereichert. Anwendungen von AR sind heute vor allem im Bereich Training und Wartung zu finden [26], neuere Anwendungsbereiche der AR-Technik zielen auf das Marketing sowie auf den Bildungsmarkt. 3.3.13

RPT-Systeme

RPT bedeutet rapid prototyping technology und bezeichnet sogenannte generative Fertigungsverfahren. Diese generativen Fertigungsverfahren bauen auf einer 3-dimensionalen Geometrie, meist des Bauteilvolumens auf, woraus Steuerdaten für das generative Fertigungsverfahren berechnet werden. Zu den RPT-Verfahren zählen – 3-D-Printing: Lokales Verfestigen eines pulverförmigen Ausgangsmaterials mit Hilfe eines über eine Ink-Jet-Düse aufgetragenen Binders. – Fused Deposition Modelling: Schichtweises lokales Abscheiden von Material aus einer in der Ebene beweglichen Düse. – Laminated Object Manufacturing: Sukzessives Verkleben und Konturschneiden von Folien. – Selective Laser Sintering: Thermisch reagierende Pulverschicht wird durch das Auftreffen eines Lasers an definierten Stellen gesintert. – Solid Ground Curing: Schichtweises Aushärten eines Photopolymers bei Bestrahlung mit UV-Licht durch eine Negativmaske. – Stereolithografie: Polymere Flüssigkeit wird durch das Auftreffen eines Lasers an definierten Stellen schichtweise ausgehärtet. Gegenüber konventionellen Fertigungsverfahren kann mit RPT-Verfahren die Herstellungszeit für Prototypen signifikant reduziert werden. 3.3.14

TDM-/PDM-Systeme

TDM und PDM ist gemein, dass sie Produktdaten im Produktentwicklungsprozess verwalten und Produktdatenflüsse durch Prozessketten steuern. TDM steht dabei für team data management und bezeichnet das CAD-System nahe Management von Produktdaten. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf der Unterstützung von Projektteams und kooperativer Produktentwicklung, meist vor der Freigabe von Produktdaten. PDM steht für product data management und bezeichnet das Management von Produktdaten im Produktentwicklungsprozess, meist nach einer Freigabe von Produktdaten. Darüber hinaus wird auch der Begriff PLM gebraucht. PLM steht für product lifecycle management und erweitert das Management von Produktdaten über den Produktentwicklungsprozess hinaus auf alle Produktlebensphasen. In der Praxis bezeichnet der Begriff PLM auch oft die integrierte Anwendung von CAD-, TDM/PDM- und DMU-Systemen. 3.3.15

ERP-Systeme

Der Begriff ERP steht für enterprise resource planning und bezeichnet den Einsatz von Rechnersystemen für betriebs-

wirtschaftliche Aufgaben. ERP-Systeme übernehmen auch die Verwaltung von Produktdaten in der Phase der Produktion. 3.3.16

PPS-Systeme

Der Begriff PPS steht für Produktionsplanung und -steuerung und dient der Planung und Steuerung von Produktionsprozessen. Unter den Begriff Planung von Produktionsprozessen fallen bspw. Ablaufplanung, Bedarfsplanung, Kapazitätsplanung, Terminplanung etc. Unter den Begriff Steuerung von Produktionsprozessen fallen insbesondere Freigabe-, Verwaltungs-, Abwicklungs- und Überwachungsprozesse von Aufträgen.

3.4 Produktdatenmanagement Das Produktdatenmanagement stellt Methoden bereit, um Produktdaten im Produktentwicklungsprozess zu verwalten und Produktdatenflüsse durch die Prozessketten der Produktentwicklung zu steuern [27, 28]. Die Methoden des Produktdatenmanagements zielen dabei auf die Repräsentation von strukturellen Produktmerkmalen und bilden diese auf ablaufund aufbauorganisatorische Strukturen ab. Zu den Methoden des Produktdatenmanagements zählen insbesondere – Produktstrukturierung, – Variantenmanagement, – Konfigurationsmanagement, – Produktidentifikation und -klassifikation sowie – Freigabe- und Änderungswesen. Die Produktstrukturierung umfasst Methoden zur Abbildung der Produktstruktur. Der Begriff des Produktes entspricht dabei der Definition eines Erzeugnisses [29]. Daher kann ebenso von der Erzeugnisstruktur gesprochen werden. Die Produktstruktur bildet den Aufbau eines Produktes in der analysierenden Betrachtung in Form einer hierarchischen Struktur ab. Dabei wird die Frage beantwortet, aus welchen Bauteilen das Produkt besteht. Ist darüber hinaus interessant, in welchen Baugruppen ein Einzelteil Verwendung findet, ist ein allgemeiner Graph (Netzwerkmodell) erforderlich. Diese synthetisierende Betrachtung kommt zur Anwendung, um sogenannte Teileverwendungsnachweise zu erstellen, während mit Hilfe der Repräsentation der analytischen Betrachtungsweise Stücklisten abgeleitet werden. Sowohl die Stücklisten als auch die Verwendungsnachweise werden in drei Kategorien eingeteilt (beschrieben werden hier die Stücklistenarten, der Aufbau der Verwendungsnachweise erfolgt entsprechend): – Mengenübersichtsstückliste: Eine Mengenübersichtsstückliste führt lediglich die Sachnummern, Mengen und Einheiten der Bauteile eines Produktes. Die Zusammenbaustruktur ist darin nicht nachvollziehbar. – Strukturstückliste: Die Strukturstückliste gibt zusätzlich zu den Informationen der Mengenübersichtsstückliste die Ebene der Produktstruktur an, in der das Bauteil verbaut wird. Damit ist die Produktstruktur und der Aufbau einzelner Baugruppen nachvollziehbar. Dabei können mehrfach genutzte Bauteile und Baugruppen auch mehrfach in der Stückliste geführt werden. – Baukastenstückliste: Um das mehrfache Auflisten und Speichern von Bauteilen und Baugruppen zu verhindern, besteht eine Baukastenstückliste aus mehreren Listen, einer für das Gesamtprodukt und einer für jede Baugruppe. Durch die Nennung der Unterbaugruppen in der Baugruppentabelle kann die Produktstruktur nachvollzogen werden. Um Produktvarianten abzubilden, müsste bei diesen Stücklistenarten je eine Stückliste pro Variante angelegt werden. Dies führt bei variantenreichen Produkten durch den Gleichteileanteil der Varianten zu überhöhtem Speicherplatzbedarf. Diese

Y 25

3.4 Produktdatenmanagement

redundante Datenhaltung führt zu zusätzlichem Aufwand zur Sicherung der Konsistenz der Datensätze. Aus diesen Gründen wurden Stücklisten entwickelt, die den besonderen Anforderungen variantenreicher Produkte genügen. Der Produktlebenszyklus variantenreicher Produkte ist durch hohe Komplexität geprägt. Als Komplexitätstreiber sind die Vielfalt der Bauteilvarianten, deren Beziehungen zueinander, die Änderungshäufigkeit sowie die zunehmende Bedeutung der Software für viele Produktfunktionen zu nennen [30]. Diese Komplexität wird darüber hinaus durch die Kombinatorik der Variantenvielfalt exponentiell erhöht. Die Variantenvielfalt eines Produktes wird durch die Anzahl und Kombinierbarkeit der Ausprägungen der Produktmerkmale definiert. Die oben vorgestellten Stücklistenarten können diese Vielfalt nicht effizient verwalten (Speicherbedarf, Redundanz, Konsistenz etc.). Daher werden im Folgenden spezielle Stücklisten für variantenreiche Produkte vorgestellt: – Gleichteilestückliste, – Plus-Minus-Stückliste und – Variantenstückliste mit Variantenleiste (VmV). Um die mehrfache Speicherung der Gleichteile der verschiedenen Produktvarianten zu verhindern, wird eine Gleichteilestückliste angelegt. Für jedes Produkt wird dann eine Baukastenstückliste erstellt, in der auf die Gleichteilestückliste referenziert wird (Bild 17).

Baukastenstücklisten Produktvariante P1 Sach-Nr.

Menge

Einheit.

GT1

1

St.

B4

2

St.

Produktvariante P2 Sach-Nr.

Menge

Einheit.

GT1

1

St.

B2

2

St.

T10

1

St.

T11

1

St.

Wie bei den herkömmlichen Stücklistentypen wird auch bei dieser Methode eine Liste je Produktvariante benötigt. Die Plus-Minus-Stückliste greift das Konzept der Gleichteilestückliste auf und erfasst zusätzlich alle Produktvarianten in einer Tabelle (Bild 18). In der ersten Spalte werden die Sachnummern aller enthaltenen Komponenten (Baugruppen und Einzelteile) aufgeführt. In der zweiten Spalte werden die Gleichteile aus der Menge aller Komponenten definiert. Die folgenden Spalten enthalten die Produktvarianten, das heißt die Mengen der Komponenten, die zusätzlich zu den Gleichteilen in der jeweiligen Produktvariante enthalten sind. Um eine möglichst große Überdeckung der fiktiven Gleichteilegruppe zu erreichen, sind in diesen Spalten für Gleichteile auch negative Einträge zugelassen, und zwar dann, wenn ein Gleichteil nicht oder in einer geringeren Menge vorkommt. In dem gegebenen Beispiel (Bild 18) kommt Baugruppe B1 beispielsweise in allen Produktvarianten vor. Teil T2 kommt in allen Varianten außer Produkt P1 vor. Ist die Variantenvielfalt sehr hoch, dann ist die Variantenstückliste mit Variantenleiste (VmV) der effizienteste Stücklistentyp. Diese Stücklistenart basiert auf der Verwaltung aller Produktvarianten über einen fiktiven Stammdatensatz. Diese Methode ermöglicht: – die Abbildung mehrerer Produktvarianten unter einer Sachnummer, deren Eindeutigkeit durch Kombination mit der Auftragsnummer sichergestellt wird, – die Abbildung mehrstufiger Varianten, – die optionale Festlegung von Auswahlkriterien, z. B. Sachmerkmalen, – die optionale Festlegung von Auswahllogiken, z. B. Entscheidungstabellen, und – die (halb-) automatische Ableitung von Stücklisten konkreter Produktvarianten für den Auftragsabwicklungsprozess. Dazu muss die Darstellung der Produktvarianten wie folgt strukturiert sein (vgl. Abbildung VmV): – Das Kopfelement (K) stellt den Stammdatensatz aller Produktvarianten dar. – Als Festkomponenten (F) werden Komponenten (Baugruppen und Einzelteile) bezeichnet, die immer in dem repräsentierten Produkt vorkommen. – Muss-Varianten (V) sind alternative Komponenten, von denen eine ausgewählt werden muss. – Options-/Kann-Varianten (O) können (aber müssen nicht) zusätzlich ausgewählt werden.

Plus-Minus-Stückliste Produkt P Gleichteile B1

P1

P2

P3

1

Gleichteilestückliste 2

B2

Gleichteilestückliste GT1 Produkt P

B4

1 2

Sach-Nr.

Menge

Einheit.

T2

B1

1

St.

T10

1

T2

1

St.

T11

1

Bild 17. Gleichteilestückliste und Baukastenstückliste

1

Bild 18. Plus-Minus-Stückliste

–1

Y

Y 26

Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

Varianten-Struktur

Variantenstückliste Variantenstückliste Produkt P Teil

Kenner

Menge

B1

F

1

B

V

T2

O

1

T10

O

1

T11

O

1

E

B1

F

B

B2

V

K

T2

B4

Kopfelement

O

O

T10

T11

O

V

Variantenleiste B Sachnr.

Menge

B2

2

B4

2

Attrib. 1

K

Kopfelement einer Variantenstruktur

V

Mussvariante

F

Festkomponente

O

Optionales Teil

Attrib. 2

Variantenplatzhalter

Bild 19. Variantenstückliste mit Variantenleiste

– Mengenvarianten (M) treten in Abhängigkeit bestimmter Parameter in unterschiedlichen Mengen innerhalb eines Produktes auf (Bild 19). Die VmV besteht aus einer Liste, die alle Komponenten oder deren Platzhalter enthält. So werden Muss-Varianten darin durch einen Platzhalter vertreten, der auf die Variantenleiste verweist. In der Variantenleiste sind alle alternativen Ausprägungen aufgeführt. Die Variantenleiste bietet zusätzlich die Möglichkeit, zusätzliche Attribute zu definieren, die zur Unterstützung der Auswahlentscheidung dienen können, z. B. technische oder vertriebliche Kombinationsrestriktionen. Für den Auftragsabwicklungsprozess wird eine temporäre Stückliste generiert, die durch die Kombination von Sachnummer und Auftragsnummer eindeutig identifizierbar ist. Die Ableitung der auftragsspezifischen Stückliste ist Teil des Konfigurationsmanagements. Eine Konfiguration beschreibt ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Planung, Durchführung und Überwachung von Konfigurationen ist die Aufgabe des Konfigurationsmanagements. Ziel ist es, zu jedem Zeitpunkt im Produktlebenslauf den Zustand eines Produktes zu kennen und darüber hinaus nachweisen zu können, durch welche Änderungen es zu dem aktuellen Zustand gekommen ist [16]. Für technische Produkte ist der Begriff des Konfigurationsmanagements doppelt belegt. Zum einen wird unter einer Konfiguration die Zusammenstellung eines individuellen Produktes aus einer vorbestimmten Zahl möglicher Teilevarianten verstanden (Produktkonfiguration). Dieser Konfigurationsbegriff ist durch die OnlineKonfiguratoren vieler Hersteller z. B. der Automobilindustrie, aber auch anderer Branchen weit verbreitet. Gegenstand dieses Bereichs des Konfigurationsmanagements ist die Identifikation, Formulierung und Überwachung von technischen und vertrieblichen Restriktionen, die die Auswahlmöglichkeiten des Kunden beschränken, sodass der Konfigurationsprozess mit einem konsistenten herstellbaren Produkt abschließt. Diese Restriktionen werden in Form von Regeln in einem Konfigurationssystem (Produktkonfigurator) hinterlegt und ausgewertet. Der Produktkonfigurator ist in erster Linie ein Instrument, um

bei der Individualisierung eines Produktes und bei der Erstellung eines Angebots Unterstützung zu leisten. Zum anderen entstammt dem Projektmanagement der Raumfahrtindustrie eine weitere Ausprägung des Konfigurationsbegriffs. Zur Steuerung parallelisierter Entwicklungsprozesse ist in großen Projekten das Management von Teilergebnissen in Form von Versionsständen einzelner Bauteile erforderlich (Versionierung). Der Begriff Konfiguration meint in diesem Zusammenhang ebenfalls eine bestimmte Zusammenstellung, jedoch die unterschiedlicher Teileversionen zu immer demselben Produkt. Wird diese Konfiguration zu einem bestimmten Zeitpunkt im Entwicklungsprozess eingefroren, wird von einer Baseline gesprochen. Diese dient als gemeinschaftlich anerkannte Grundlage für weitere Entwicklungsschritte. Durch den steigenden Anteil von Elektronik und Software in vielen Produkten nimmt diese Bedeutung des Konfigurationsmanagements weiter zu. Einen wichtigen Beitrag zur eindeutigen Identifikation der Komponenten einer Konfiguration leistet das betriebliche Sachnummernsystem. Darüber hinaus ist das Konfigurationsmanagement eng mit dem Freigabe- und Änderungswesen verzahnt. Die rein verbale Beschreibung ist angesichts der Vielfalt und Komplexität heutiger Produkte, Baugruppen und Einzelteile nicht ausreichend. Zur eindeutigen Identifikation werden diese mit Sachnummern versehen. Neben der Identifikation haben Sachnummern außerdem eine Klassifikationsfunktion. Eine Identifikationsnummer dient dazu, z. B. Bauteile und Unterlagen eindeutig (unverwechselbar) zu bezeichnen, während eine Klassifikationsnummer Ähnlichkeitsmerkmale ausdrückt. Diese Merkmale können geometrischer oder funktionaler Natur sein. In einigen Fällen beschreiben sie auch eine Verwendung innerhalb der Produktstruktur (z. B. Vorderwagen). Identifikations- und Klassifikationsnummern gehen in die Sachnummer ein. Sachnummern werden dabei nach dem Prinzip der Parallelverschlüsselung oder dem Prinzip der Verbundnummer generiert. Bei einer Sachnummer mit Parallelverschlüsselung wird strikt zwischen identifizierendem und klassifizierendem

3.4 Produktdatenmanagement

Y 27

Bild 20. Informationsbereiche des PDM-Schemas in Anlehnung an [31]

Nummernanteil unterschieden. Eine Verbundnummer enthält sowohl den identifizierenden als auch den klassifizierenden Anteil, ohne dass diese voneinander getrennt werden können. Die Trennung der Identifikation von der Klassifikation hat den Vorteil, dass Änderungen an der Klassifikation vorgenommen werden können, ohne das gesamte Sachnummernsystem neu aufzustellen. Darüber hinaus ist die Kapazitätsgrenze von Verbundnummern aufgrund der beschränkten Stellenzahl der klassifizierenden Abschnitte deutlich geringer als die der Parallelverschlüsselung. Im Rahmen der Produktentwicklung durchläuft ein Produkt verschiedene Phasen. Das Freigabewesen beschreibt die in der Produktentwicklung notwendigen organisatorischen Maßnahmen, die im Zusammenhang mit dem Übergang des Produkts von einer Phase in die nächste stehen. Das Freigabewesen gibt dabei vor, welchen Genehmigungszustand (Freigabestatus, z. B. in Arbeit, in Änderung, in Prüfung, vorfreigegeben, freigegeben) entwickelte Bauteile und erarbeitete Dokumente innerhalb einer Entwicklungsphase durchlaufen müssen (Freigabeprozess). Diese Entwicklungsphasen werden über sogenannte Reifegrade identifiziert, z. B. Entwurf, Detaillierung, Prototyp, Null-Serie und Serie. Prüfabläufe legen fest, welchen Status ein Dokument innerhalb eines Reifegrades durchlaufen muss. In PDM-Systemen wird der Entwicklungsstand eines Bauteils oder Dokuments durch eine Kombination aus Status und Reifegrad, z. B. durch den sogenannten Fortschrittskenner, gekennzeichnet. Insbesondere der Übergang zwischen zwei Reifegraden muss für komplexe Produkte durch das Freigabemanagement unterstützt werden. Das Änderungswesen legt die Verantwortlichkeiten sowie den Ablauf und die Dokumentation von Änderungen fest. Ein Änderungsablauf hat folgende Bestandteile: Änderungsantrag, Prüfung des Änderungsantrags, Änderungsauftrag, Durchführung der Änderungen, Mitteilung über geänderte Bauteile und Dokumente. Nach erfolgter Änderung haben die betroffenen Bauteile und Dokumente erneut einen Freigabeprozess zu durchlaufen. In Bezug auf die Dokumentation und Nachvollziehbarkeit von Änderungen spielt das Konfigurationsmanagement eine wich-

tige Rolle. Insbesondere sind die Verantwortlichkeiten ebenso wie die tatsächlichen Entscheidungen, die zu der Änderung geführt haben, zu dokumentieren. Das Integrierte Produktmodell dient der Integration aller am Produktlebenszyklus beteiligten Domänen und deren Anwendungssoftwaresystemen. Ziel ist dabei die gemeinsame Nutzung aller relevanten Produktdaten, durch deren rechnerverarbeitbare Abbildung. Die weitere Nutzung einmal erzeugter Produktdaten in späteren Produktlebensphasen erzeugt einen durchgängigen Informationsfluss, der die Effizienz der dabei unterstützten Aufgaben in Bezug auf Zeit, Kosten und Qualität unterstützen soll. In der internationalen Norm ISO 10303 wurde das Integrierte Produktmodell für den Bereich der Produktentstehung standardisiert. Bild 20 zeigt das darin definierte PDM-Schema. Die Vorlage des PDM-Schemas muss in einem systematischen Anpassungsprozess (dieser Anpassungsprozess wird als „Mapping“ bezeichnet) derart modifiziert werden, dass die administrativen und organisatorischen Besonderheiten eines Unternehmens einfließen. Produktdatenmanagementsysteme sind neben der Anpassung des Datenmodells auch in Bezug auf ihre Funktionen den spezifischen Anforderungen eines Unternehmens anzupassen. Dies wird als „Customizing“ bezeichnet. Im folgenden Abschnitt werden die Funktionen von PDMSystemen erläutert. Die Komponenten des Produktdatenmanagements können in die vier Bausteine – Elementverwaltung, – Privilegienverwaltung, – Ablaufverwaltung und – Dateiverwaltung unterschieden werden. Die Elementverwaltung übernimmt die Verwaltung verschiedener Objektklassen, wie die der Artikel, der digitalen Modelle und Dokumente sowie der Projekte. Sie erlaubt dazu die zustandsorientierte, d. h. unter Berücksichtigung von Freigabe- und Änderungsstatus, Verwaltung dieser Elemente und deren gegenseitigen Abhängigkeiten. Die Verwaltung der Elemente erfolgt durch die sogenannten Stammdaten. Stammdaten beziehen sich dabei jeweils auf eine

Y

Y 28

Elektronische Datenverarbeitung – 3 Virtuelle Produktentstehung

Objektklasse und beschreiben sie unabhängig von strukturellen Abhängigkeiten. Der Begriff Privileg bedeutet Vorrecht oder Sonderrecht. In PDM-Systemen dient die Privilegienverwaltung der Zuweisung von Zugriffsrechten auf die Datenbestände an Benutzergruppen (z. B. Konstruktionsleiter, Konstruktionsteam, Konstrukteur). Mit Hilfe der Privilegienverwaltung werden zunächst Benutzergruppen definiert. Die Benutzergruppen werden dabei neben dem Systemadministrator in Besitzer (englisch „owner“), Gruppen (englisch „group“) und Sonstige (in der englischen Terminologie als „world“ bezeichnet) eingeteilt. Grundlegende Zugriffsrechte sind „kein Zugriff“, „Lesen“, „Schreiben“ und „Löschen“. Kombinationen davon sind möglich (z. B. Kopieren). Die Ablaufverwaltung erlaubt die Verwaltung von Konstruktionsabläufen und die Darstellung der Entwicklungsgeschichte. Die Ablaufverwaltung enthält darüber hinaus zunehmend Methoden des Workflow-Managements. Ein Workflow ist ein abgegrenzter, definierter Prozess unter besonderer Berücksichtigung seines logischen und strukturierten Ablaufs, von seiner Initiierung bis zu seinem Abschluss. Als wichtigste Beispiele sind der Freigabeworkflow und der Änderungsworkflow zu nennen. Die Dateiverwaltung erlaubt die Verwaltung der Elemente der PDM-Systeme unter Wahrung der Datensicherheit. Dies bedeutet, dass auf vom PDM-System angelegte Dateien nur über das PDM-System selbst wieder zugegriffen werden kann. Dazu verwenden PDM-Systeme codierte Dateiverzeichnisse (Electronic Vault), deren Namen durch die PDM-Systeme verschlüsselt und auch wieder entschlüsselt werden. Der Begriff Electronic Vault wird auch mit dem Begriff elektronischer Aktenschrank oder elektronischer Tresor übersetzt. Bezogen auf den geregelten Zugriff im Produktentwicklungsprozess wird die Organisation des Zugriffs über Transaktionskonzepte gesteuert (Check-In und Check-Out Mechanismen). Diese Transaktionsmechanismen verhindern, dass inkonsistente Zustände in Dateien auftreten können, was z. B. möglich sein könnte, wenn Dateien (z. B. die Datei einer technischen Zeichnung) gleichzeitig mehreren Benutzern zur Änderung bereitgestellt würden.

auch auf die Kopplung von Anwendungssoftwaresystemen (Schnittstellen zum Produktdatenaustausch) [32–34]. Systeminterne Schnittstellen werden insbesondere zur Ergänzung der Anwendungssoftware durch zusätzliche Programme angeboten. Sie werden deshalb auch als API (Application Programming Interface) bezeichnet. Schnittstellen zum Produktdatenaustausch definieren Datenformate und Datenstrukturen zum Austausch von Produktdaten. Dazu zählen insbesondere: – IGES (Initial Graphics Exchange Specification) [35], dient dem Austausch von technischen Zeichnungen und Geometriemodellen, – VDAFS (VDA-Flächenschnittstelle) [36], dient dem Austausch von Freiformkurven und -flächendaten, sowie – DXF (Drawing Exchange File) [37], dient dem Austausch von technischen Zeichnungen und Geometriemodellen. Darüber hinaus wird die internationale Norm ISO 10303 „Product Data Representation and Exchange“, die auch unter ihrem Arbeitstitel STEP „Standard for the Exchange of Product Model Data“ bekannt wurde, eingesetzt [38]. Sie deckt neben dem Produktdatenaustausch auch die Systemintegration über Datenbanken (Product Data Sharing) ab. Industrielle Bedeutung haben die STEP Anwendungsprotokolle (kurz AP) gewonnen [39]. Die wichtigsten STEP-Anwendungsprotokolle sind – AP 203 Configuration Controlled Design [40], – AP 212 Electrotechnical Design and Installation [41] und – AP 214 Core Data for Mechanical Automotive Design Processes [28]. Damit stellt STEP für Prozessketten die Plattform für die Integration von Anwendungssystemen dar und deckt unter anderem den Austausch von Geometriemodellen, technischen Zeichnungen, Featuremodellen und Produktstrukturen ab. Produktmodelle können jedoch noch nicht parametrisch ausgetauscht werden. Als zukünftiger Standard gewinnt auch die JT Schnittstelle zum Austausch von tesselierter Geometrie, exakter B-Rep Geometrie und Annotationen zunehmend an Bedeutung [42]. Native Schnittstellen sind jeweils bezogen auf ein bestimmtes Anwendungssoftwaresystem. Sie sind also abhängig vom Hersteller bzw. Anbieter des Anwendungssoftwaresystems.

3.5

Literatur

Kooperative Produktentwicklung

Aufgrund der Globalisierung und der damit verbundenen ortsund zeitunabhängigen Verteilung von Informationen und Wissen, erfahren die Organisationsstrukturen einen Wandel. Die räumliche und zeitliche Trennung ebenso wie die kulturellen Unterschiede führen zu einem erhöhten Kommunikations- und Synchronisationbedarf für die Entwicklungsabläufe. Die ungehinderte Kommunikation und die Integration heterogener und verteilter Anwendungen stellen essentiellen Anforderungen für die Gestaltung einer intakten Zusammenarbeit. Diesbezüglich stellen virtuellen Teamräume Technologien für – den schnellen, einheitlichen und transparenten Zugriff auf Daten, – die Datenaufbereitung, – die Ausführung von virtuellen Konferenzen (Voice over IP oder Video over IP, Shared Desktop etc.) und – die Speicherung der Daten (kollaboratives PLM) zur Verfügung.

3.6

Schnittstellen

Schnittstellen sind für den Rechnereinsatz im Produktentwicklungsprozess von besonderer Bedeutung. Sie zielen einerseits auf die Softwareintegration (systeminterne Schnittstellen) wie

Spezielle Literatur [1] Rude, S.: Wissensbasiertes Konstruieren, als Manuskript gedruckt, Shaker, Aachen (1998) – [2] Krause, F.L., Tang, T., Ahle, U. (Hrsg.): Abschlussbericht zum Projekt iViP – integrierte Virtuelle Produktentstehung. PFT Schriftenreihe, Forschungszentrum Karlsruhe. Hanser, München (2002) – [3] Spur, G., Krause, F.-L.: Das virtuelle Produkt. Management der CAD-Technik. Hanser, München (1997) – [4] VDA/VDMA-Richtlinie 4955: Umfang und Qualität von CAD/CAM-Daten. Verband der Automobilindustrie e. V. (VDA); Verband deutscher Maschinen- und Anlagenbau e. V. (VDMA), Ausgabe 2 von (1999) – [5] VDI-Richtlinie 2210: Datenverarbeitung in der Konstruktion; Analyse des Konstruktionsprozesses im Hinblick auf den EDV-Einsatz. Beuth, Berlin (1975) – [6] VDI-Richtlinien 2211, Blatt 1: Datenverarbeitung in der Konstruktion. Methoden und Hilfsmittel; Aufgabe, Prinzip und Einsatz von Informationssystemen. Beuth, Berlin (1980) – [7] VDI-Richtlinien 2211, Blatt 2: Datenverarbeitung in der Konstruktion. Berechnungen in der Konstruktion. Beuth, Berlin (2003) – [8] VDI-Richtlinien 2211, Blatt 3: Datenverarbeitung in der Konstruktion. Methoden und Hilfsmittel; Maschinelle Herstellung von Zeichnungen. Beuth, Berlin (1980) – [9] VDI-Richtlinien 2216: Datenverarbeitung in der Konstruktion – Einführungsstrategi-

Literatur

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Y 29

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Y

Y 30

Elektronische Datenverarbeitung – 4 Anhang Y: Diagramme und Tabellen

4 Anhang Y: Diagramme und Tabellen Anh. Y 2 Tabelle 1. Die Grundelemente der ereignisgesteuerten Prozesskette Elemente

Definition

Zusätzliche Bemerkung

Das Ereignis beschreibt das Eintreten eines betriebswirtschaftlichen Zustandes, der eine Handlung (Funktion) auslöst bzw. das Ergebnis einer Funktion sein kann.

Jeder Geschäftsprozess beginnt mit einem Start-/ Auslöseereignis und endet mit einem End-/ Ergebnisereignis.

Die Funktion beschreibt, was nach einem auslösenden Ereignis gemacht werden soll.

Funktionen verbrauchen Ressourcen und Zeit. Bei der Beschreibung der Funktionen sollten Verben verwendet werden.

Die Organisationseinheit beschreibt die Gliederungsstruktur eines Unternehmens. Sie gibt an, welche Person (Personenkreis) die bestimmte Funktion ausführt.

Die Organisationseinheit kann nur mit Funktionen verbunden werden.

Das Informationsobjekt ist eine Abbildung eines Gegenstandes der realen Welt. Sie kann nur mit Funktionen verbunden werden.

Mit dem Informationsobjekt werden die für die Durchführung der Funktion benötigten Daten angegeben. Sie kann nur mit Funktionen verbunden werden.

Ein Dokument ist ein Informationsträger, der Informationsobjekten zugeordnet werden kann.

Schriftliche Dokumente, die durch das Unternehmen „wandern“ bzw. in den Betrieb gelangen oder nach außen gesendet werden.

Die 3 verschiedenen logischen Operatoren beschreiben die Verknüpfungen zwischen Ereignis und Funktion.

^ D UND _ D ODER XORD exklusives Oder

Der Prozesswegweiser zeigt die Verbindung zwischen einzelnen Prozessen.

Der Prozesswegweiser (Unterprozess) ermöglicht es einzelne Geschäftsprozesse miteinander zu verbinden.

Der Kontrollfluss beschreibt die zeitlich-logische Abhängigkeit von Ereignissen und Funktionen.

Der Kontrollfluss gibt alle möglichen Durchgänge durch eine EPK wieder. Der Kontrollfluss kann mittels der Operatoren aufgespaltet werden.

Der Informations-/Materialfluss gibt an, ob von einer Funktion gelesen, geändert oder geschrieben wird.

Der Informations-/Materialfluss zeigt den Datenfluss zwischen Informationsobjekt und Funktion auf.

Die Zuordnung zeigt den Zusammenhang zwischen Organisationseinheit und Funktion.

Die Zuordnung beschreibt welche Person (Personenkreis) die Funktion bearbeitet.

4 Anhang Y: Diagramme und Tabellen

Y 31

Anh. Y 2 Tabelle 2. Übersicht über die Verknüpfungsoperationen Verknüpfungsart

Verknüpfungsoperatoren Exklusives ODER

Ereignisverknüpfung

UND

ODER

Auslösende Ereignisse (AE)

Erzeugte Ereignisse (EE)

Funktionsverknüpfung

Auslösende Ereignisse (AE)

Erzeugte Ereignisse (EE)

Y

Y 32

Elektronische Datenverarbeitung – 4 Anhang Y: Diagramme und Tabellen

Anh. Y 2 Tabelle 3. Übersicht über die wichtigsten Diagramme der Unified Modeling Language (UML)

Z

Allgemeine Tabellen

K.-H. Grote, Magdeburg

Die folgenden Webseiten enthalten, wie auch weitere nicht angeführte Webseiten, Informationen zu diesem Kapitel: www.bipm.org/en/si/ (Erläuterungen zu SI-Einheiten) www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general (Allgemeine Chemie; Physikalische Größen; Konstanten; Einheiten) www.processassociates.com/process/tools.htm (Berechnungen von Größen etc.) www.cleavebooks.co.uk/dictunit/index.htm (Einheiten-Wörterbuch mit Umrechnungen) www.martindalecenter.com/Calculators.html (Berechnungen zu PKW, LKW, KRAD) www.ptb.de/cms/themenrundgaenge.html Tabelle 1. Basiseinheiten des SI-Systems, siehe auch W 2.1 und DIN 1301 T1 SI-Basiseinheit Symbol Physikalische bzw. technische Größe

Tabelle 3. Vorsätze für Einheiten Zehnerpotenz 18

10 1015 1012 109 106 103 102 10 101 102 103 106 109 1012 1015 1018

Vorsatz

Vorsatzzeichen

Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto

E P T G M k h da d c m m n p f a

Meter

m

Länge

Kilogramm

kg

Masse

Sekunde

s

Zeit

Ampere

A

elektrische Stromstärke

Charakterisierung der Einheit

Kelvin

K

thermodynamische Temperatur, Temperaturdifferenz

allgemein anwendbare Einheiten

Liter, Stunde, Grad

Einheiten mit beschränktem Anwendungsbereich

Elektronenvolt

Mol

mol

Stoffmenge

Candela

cd

Lichtstärke

Tabelle 4. Einheiten außerhalb des SI-Systems, siehe auch DIN 1301 T1

Tabelle 2. Abgeleitete Einheiten des SI-Systems, siehe auch DIN 1301 T1. Durch Kombination (Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren) von Basiseinheiten entstehende SI-Einheiten Abgeleitete SIEinheit

Bildung der Bezeichnung für die abgeleitete SIEinheit

Charakterisierung

Beschreibung

Beispiele

Tabelle 5. Überschlagswerte zur Umrechnung von m kp s- in das SISystem 1 kp  1 da N

1 at  1 bar

1 kp=cm  1 N=mm

1 PS  0,75 kW

1 mm WS  0,1 mbar

1 kcal  4,2 kJ

1 kp m  1 da J

Tabelle 6. Namen und Abkürzungen englischer Einheiten

(kombinierte) Einheit die Bezeichnung wird aus ohne eigene Bezeich- den Bezeichnungen der nung Basiseinheiten und der Bezeichnung für die Art der Kombination gebildet; z. B. mal, (und), je, Quadrat-, Kubik-

m2 , m=s

(kombinierte) Einheit mit eigener Bezeichnung

Newton, Pascal, Joule, Watt, Ohm

(kombinierte) Einheit mit gemischter Bezeichnung

Beispiele

die Bezeichnung wird aus Newtonmeter, kombinierten Einheiten Pascalsekunde mit eigener Bezeichnung und der von Basiseinheiten gebildet, ggf. unter Verwendung der Bezeichnung für die Art der Kombination

atm

D O atmosphere

in

D O inch

bbl

D O barrel

lb

D O pound

btu

D O British termal unit lbf

bu

D O bushel

D O pound force

ln tn D O long ton

cwt

D O hundredweight

m

D O mile

cal

D O calorie

pdl

D O poundel

O short ton deg F D O degree Fahrenheit sh tn D ft

D O foot

yd

D O yard

gal

D O gallon

UK

D O United Kingdom

hp

D O horsepower

US

D O United States of America

in=s D O inch per second; in2 D O square inch; in3 D O cubic inch f p s-system D O foot pound second-system

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_25, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Z

Z2

Allgemeine Tabellen

Tabelle 7. Umrechnung der wichtigsten Einheiten des f p s- in das SI-System (englische Namen s. Tab. 6) fps

SI (m kg s)

Länge

Length/Distance

1 ftD 13 yd D 12 in

1 ftD 0;3048 mI1 miD 1609;34 m

Fläche

Area

1 ft2 D 144 in2

1 ft2 D 0;092903 m2

Volumen

Volume

1 ft3 D 1728 in3 D 6;22882gal (UK)

1 ft3 D 0;0283169 m3

1gal (US) D 0;83268gal (UK)

1bu (US) D 35;23931I1bbl (US) D 115;6271

1 ft=s

1 ft=sD 0;3048 m=s

Geschwindigkeit

Velocity

Beschleunigung

Acceleration

1 ft=s2

Masse

Weight/Mass

1 lb D cwt=112I1 shtnD 2000 lb

1 lbD 0;453592 kg

1slug D 32;174 lbI1 lntnD 2240 lb

1slug D 14;5939 kg

1 lbf

1 lbfD 4;44822 N

1 pdlD 0;031081 lbf

1 pdlD 0;138255 N

1lbf.ft D 0;32383I.T.cal

1lbf.ftD 1;35582 J

1knotD 1;150785 mile=hD 1;6877 ft=s

Kraft

Force

Arbeit

Work/Energy

Druck

Pressure

Dichte

Density

Temperatur

Temperature

Leistung

Power

1 ft=s2 D 0;3048 m=s2

1btu D 251;995I.T.calD 778;17lbf.ft

1btu D 1;05506 kJ

1 lbf=ft2 D 6;9444103 lbf=in2

1 lbf=ft2 D 47;88 N=m2

1 lbf=in2 D 0;068046 atm

1 lbf=in2 D 6894;76 N=m2

1 atm D 29;92 in Hg D 33;90ft water

1 atmD 1;01325 bar

1 lb=ft3 D 5;78704104 lb=in3

1 lb=ft3 D 16;0185 kg=m3

1lb=gal (UK) D 6;22889 lb=ft3

1lb=gal (UK)D 99;7633 kg=m3

ı

tc D 5=9.tF 32 ı F/ °C=ı FI 1 ı F D 17;222 °C

tF D .1;8tc C32 °C/ F= °C; 32 ı F D 0 °CI212 ı F D 100 °C 1 ftlbf=s D 1;8182  103 hp(550 lbf.ft=s) D 1;28592103 btu=s

1 ftlbf=sD 1;35582 W

spezif. Wärmekapazität

Specific heat capacity

1 btu=(lb deg F)

1 btu=.lbdegF/D 4;1868 kJ=.kgK/

Wärmeleitfähigkeit

Thermal conductivity

1 btu=(ft h deg F)

1 btu=.fthdegF/D 1;7306 W=.mK/

Wärmeübergangs(durchgangs-)koeffizient

Heat transfer coefficient

1 btu=(ft2 h deg F)

1 btu=.ft2 hdegF/D 5;6778 W=.m2 K/

Viskosität

Viscosity

kinematisch

kinematic

1 ft2 =s

1 ft2 =s D 0;092903 m2=s

dynamisch

dynamic

1 lb=(ft s)

1 lb=.fts/D 1;48816 kg=.ms/

Vergleich auf Webseiten: www.umrechnungen.de (Einheiten-Umrechner); www.onlineconversion.com (Einheiten und Rechner); http://dict.tu-chemnitz.de/calc.html (Umrechnung von Einheiten) Tabelle 8. Römisches Zahlensystem

Tabelle 9. Große Zahlenwerte

ID O 1, V D O 5, X D O 10, L D O 50, C D O 100, D D O 500, M D O 1000

Quadrilliarde

1027

Billion

1I

10 X

100 C

Quadrillion

1024

Milliarde

109

2 II

20 XX

200 CC

Trillion

1018

Million

106

3 III

30 XXX

300 CCC

Billiarde

1015

4 IV

40 XL

400 CD

in den USA: Quadrillion 1015 ; Trillion 1012 ; Billion 109

5V

50 L

500 D

6 VI

60 LX

600 DC

7 VII

70 LXX

700 DCC

8 VIII

80 LXXX

800 DCCC

9 IX

90 XC

900 CM

Schreibweise von links beginnend, die Zahlen werden addiert. Steht eine kleinere Zahl vor einer größeren, so wird diese hiervon subtrahiert. V, L und D werden nur einmal geschrieben. I, X und C können bis zu dreimal vorkommen. Beispiele 1496 MCDXCVI 1891 MDCCCXCI

1673 MDCLXXIII 2011 MMXI

1012

Allgemeine Tabellen

Z3

Tabelle 10. Raum und Zeit, siehe auch W 2 und DIN 1304 T1, DIN 1301 T1 Einheit a )

Symbol

Physikalische bzw. technische Gründe

Meter

m

Länge

Sekunde

s

Zeit

Quadratmeter

m2

Fläche

Kubikmeter

m3

Volumen

Meter je Sekunde

m=s

Geschwindigkeit

Meter je Quadratsekunde

m=s2

Beschleunigung

Kubikmeter je Sekunde

m3 =s

Volumenstrom

Radiant

rad

ebener Winkel

1 radD .1 marc/=.1m Radius/

Steradiant

sr

Raumwinkel

1 srD .1 m2 Volumenoberfläche/= .1 m2 Volumenradius/ 1 HzD 1=s

Beschreibung durch Basiseinheiten

Hertz

Hz

Frequenz

Radiant je Sekunde

rad=s

Winkelgeschwindigkeit

Radiant je Quadratsekunde

rad=s2

Winkelbeschleunigung

Liter

l

Volumen

Grad

o

ebener Winkel

Minute

0

ebener Winkel

10 D =.18060/ rad, 10 D .1=60/ı

Sekunde

00

ebener Winkel

100 D =.1806060/ rad, 100 D .1=60/0

1 l D 1103 m3

Minute

min

Zeit (Zeitdauer)

1 minD 60 s

Stunde

h

Zeit (Zeitdauer)

1 h D 60 minD 3600 s

Eine (Umdrehungen) je Sekunde

1=s (U=s)

Drehzahl

Eine (Umdrehungen) je Minute

1=min (U=min)

Drehzahl

a

1=minD 1=601=s

) SI-Einheit und auch Einheit außerhalb des SI-Systems, aber allgemein anwendbare Einheit

Tabelle 11. Mechanik, siehe auch W 2 und DIN 1304 T1, DIN 1301 T1 Einheita )

Symbol

Physikalische bzw. technische Größe

Kilogramm

kg

Masse

Kilogramm je Sekunde

kg=s

Massestrom

Kilogramm mal Quadratmeter

kgm2

Massenmoment 2. Grades

Beschreibung durch Basiseinheiten

Kilogramm je Kubikmeter

kg=m3

Dichte

Kubikmeter je Kilogramm

m3 =kg

spezifisches Volumen

Quadratmeter je Sekunde

m2 =s

kinematische Viskosität

Newton

N

Kraft

1N D 1kgm=s2

Pascal

Pa

Druck

1Pa D 1kg=.ms2/

Joule

J

Arbeit, Energie

1J D 1kgm2=s2

Watt

W

Leistung

1W D 1kgm2 =s2

Newtonmeter

N  m^2

Kraftmoment

1Nm D 1kgm2 =s2

Newton je Quadratmeter

N=m2

Spannung

1N=m2 D 1kg=.ms2 /

Pascalsekunde

Pa  s

dynamische Viskosität

1Pas D 1kg=.ms/

Joule je Kubikmeter

J=m3

Energiedichte

1J=m3 D 1kg=.ms2 /

Tonne

t

Masse

1t D 1103 kg

Gramm

g

Masse

1g D 1103 kg

a

) s. Fußnote zu Tab. 10.

Z

Z4

Allgemeine Tabellen

Tabelle 12. Wärme, siehe auch D und DIN 1304 T1 Einheita )

Symbol

Physikalische bzw. technische Größe

Kelvin

K

thermodynamische Temperatur, Temperaturdifferenz

Quadratmeter je Sekunde

m2 =s

Temperaturleitfähigkeit

Joule

J

Wärmemenge

1 J D 1 kgm2=s2

Watt

W

Wärmestrom

1 W D 1 kgm2=s3

Joule je Kilogramm

J=kg

spezifische innere Energie

1 J=kgD 1 m2 =s2

Joule je Kelvin

J=K

Wärmekapazität

1 J=KD 1 kgm2 =.s2 K/

Beschreibung durch Basiseinheiten

Joule je Kilogramm und Kelvin

J=(kg  K)

spezifische Wärmekapazität

1 J=.kgK/D 1 m2 =.s2 K/

Watt je Quadratmeter

W=m2

Wärmestromdichte

1 W=m2 D 1 kg=s3

Watt je Quadratmeter und Kelvin

W=(m2  K)

Wärmeübergangskoeffizient

1 W=.m2 K/ D 1 kg=.s3 K/

Watt je Meter und Kelvin

W=(m  K)

Wärmeleitfähigkeit

1 W=.mK/D 1 kgm=.s3 K/

Kelvin je Watt

K=W

Wärmewiderstand

1 K=WD 1 Ks3 =.kgm2 /

Grad Celsius

°C

Celsius-Temperatur

1 °C D 1 K

a

) s. Fußnote zu Tab. 10.

Tabelle 13. Elektrizität, siehe auch V 1 und DIN 1304 T1 Einheita )

Symbol

Physikalische bzw. technische Größe

Ampere

A

elektrische Stromstärke

Ampere je Quadratmeter

A=m2

elektrische Stromdichte

Ampere je Meter

A=m

elektrischer Strombelag

Coulomb

C

elektrische Ladung

1 C D 1 As

Watt

W

(elektrische) Leistung

1 W D 1 kgm2=s3

Volt

V

elektrische Spannung

1 V D 1 kgm2=.As3 /

Farad

F

elektrische Kapazität

1 F D 1 A2 s4 =.kgm2 /

Ohm



elektrischer Widerstand

1  D 1 kgm2=.A2 s3 /

Siemens

S

elektrischer Leitwert

1 S D 1 A2 s3 =.kgm2 /

2

Coulomb je Quadratmeter

C=m

Volt je Meter

V=m

Beschreibung durch Basiseinheiten

elektrische Flussdichte, Verschiebungsdichte

1 C=m2 D 1 As=m2

elektrische Feldstärke

1 V=mD 1 kgm=.As3 /

Farad je Meter

F=m

Dielektrizitätskonstante, elektrische Feldkonstante

1 F=m D 1 A2 s4 =.kgm3 /

Ohmmeter

m

spezifischer elektrischer Widerstand

1 m D 1 kgm3 =.A2 s3 /

Siemens je Meter

S=m

elektrische Leitfähigkeit

1 S=m D 1 A2 s3 =.kgm3 /

a

) s. Fußnote zu Tab. 10.

Tabelle 14. Magnetismus, siehe auch V 1 und DIN 1304 T1 Einheita )

Symbol

Physikalische bzw. technische Größe

Beschreibung durch Basiseinheiten

Ampere

A

magnetische Spannung

Ampere je Meter

A=m

magnetische Feldstärke, Magnetisierung

Weber

Wb

magnetischer Fluss

Tesla

T

magnetische Induktion, magnetische Flussdichte

1 T D 1 kg=.As2/

Henry

H

Induktivität, magnetischer Leitwert

1 H D 1 kgm2=.A2 s2 /

Henry je Meter

H=m

Permeabilität, magnetische Feldkonstante

1 H=mD 1 kgm=.A2 s2 /

1 je Henry

1=H

magnetischer Widerstand

1 1=HD 1 A2 s2 =.kgm2 /

a

) s. Fußnote zu Tab. 10.

1 Wb D 1 kgm2=.As2 /

Allgemeine Tabellen

Z5

Tabelle 15. Lichtstrahlung, siehe auch W 2.8 und DIN 1304 T1 Einheita )

Symbol

Physikalische bzw. technische Größe

Candela

cd

Lichtstärke

Candela je Quadratmeter

cd=m2

Leuchtdichte

Lumen

lm

Lichtstrom

1 lm D 1 cdsr

Lux

lx

Beleuchtungsstärke

1 lx D 1 cdsr=m2

Lumensekunde

lm  s

Lichtmenge

1 lms D 1 cdsrs

Luxsekunde

lx  s

Belichtung

1 lxs D 1 cdsrs=m2

a

Beschreibung durch Basiseinheiten

) s. Fußnote zu Tab. 10.

Tabelle 16. Physikalische Konstanten (siehe auch www.scenta.co.uk/tcaep/ (Wissensspeicher Mathe, Physik, Astronomie)) Gravitationskonstante

G D 6;67201011 Nm2 =kg2

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

c D 2;9979108 m=s

Normfallbeschleunigung

gn D 9;8067 m=s2

Planck-Wirkungsquantum

h D 6;6261034 Js

Gaskonstante

R D 8314;41 J=.kmolK/

Wellenwiderstand des Vakuums

 D 376;731 

molares Normvolumen

Vm D 22;414 m3 =kmol

Stefan-Boltzmann-Strahlungskonstante

 D 5;6703108 W=.m2 K4 /

bei 1,01325 bar 0 °C

Planck-Strahlungskonstanten

Avogadro-Konstante

NA D 6;02211026 kmol1

c1 D 3;7411016 Wm2 c2 D 1;438102 mK

Loschmidt-Konstante

NL D 2;68681025 m3

Wien-Konstante

K D 2;8978103 mK

Boltzmann-Konstante

k D 1;38071023 J=K

Rydberg-Konstante

R D 1;09737107 m1

elektrische Feldkonstante

"0 D 8;85421012 F=m

Ruhemasse des Elektrons

me D 9;1091031 kg

magnetische Feldkonstante

0 D 1;2566106 H=m

Elektronenradius

re D 2;81781015 m

elektrische Elementarladung

e D 1;60221019 C

atomare Masseneinheit

u D 1;66061027 kg

Faraday-Konstante

F D 9;6485107 C=kmol

Z

Z6

Allgemeine Tabellen

Tabelle 17. Grundbegriffe und Grundgrößen der Kernphysik Lichtgeschwindigkeit Avogadro’sche Zahl Elementarladung des Elektrons

c0 D 2;998108 m=s

e D 1;60221019 C

Bezeichnung Definition atomare Masse

als Einheit gilt die relative Masse des Nuklids C12

M D Molmasse

Ruhemassen

NA D 6;02211026 1=kmol

Elektron

me0 D 9;1191031 kg

Proton

mp0 D 1;672621027 kg

Neutron

mn0 D 1;6751027 kg

Einheit u D 1;660510

Gesetz 27

kg

Halbwertszeit

Zeit für den Zerfall der Hälfte der ursprünglich vorhandenen Atome

s, min, d, a

atomare Energie

als Einheit gilt die Energie, die ein Elektronenvolt Elektron beim Durchlaufen der Span- 1 eVD 1;60221019 J nung 1 V aufnimmt

Elektronenmasse

aus der Äquivalenz von Energie und Masse nach Einstein

Bemerkungen

u D mC12 =MC12 D 1=NA Atomzahl für 1 g 226 88 Ra ND

Atomzahl

 D Zerfallskonstante

m NA M

103 kg 6;02211026 1=kmol 226 kg=kmol D 2;6651021

ND

T1=2 D ln2=

238 92 U 1 3H

W DeU

s. Kernspaltung des Urans

33 g mD 1 MeVD1;78210 O

E c02

mD q

T1=2 D 4;5109 a  - und ˛-Strahlung T1=2 D 2;3 a ß-Strahlung

E 1;60221019 J D 2 c02 2;998108 m=s 33 D 1;78210 g

mD O m0

1.c=c0 /2

Energiedosis

pro Masseneinheit des durchstrahlten Gray Stoffes absorbierte Energie 1 GyD 1 J=kg

D D W=m

Äquivalentdosis

Maß der biologischen Strahleinwirkung; die von einer  -Strahlung von 102 Sv im menschlichen Körper absorbierte Energie

Sievert 1 SvD 1 J=kg

H D DQF

Aktivität

Maß der Intensität einer radioaktiven Strahlung; Anzahl der Zerfallsakte pro Zeiteinheit

Becquerel 1 BqD 1=s

A

Wirkungsquerschnitt

Maß für die Ausbeute bei Kernreak- m2 tionen; Gedachter Querschnitt der bestrahlten Atome



Röntgen-, ß-, 01 e, 0+1 e-Strahlen Qualitätsfaktor QF thermische Neutronen 3 Alpha-Strahlen 10 Schwere-Rückstoßkerne 30 zulässige Wertea )

Kernreaktionen; Spaltung (fission)  f Einfang (absorption)  a Streuung (scattering)  s

a

) Dosisgrenzwerte lt. Strahlenschutzverordnung StrlSchV. vom 1.4.1977 für eine Person: allgemeine Bevölkerung 30 mrem=aD 0;3 mSv=a, berufliches Personal 5 rem=aD 50 mSv=a.

Erläuterungen zur Tabelle: A Ke: Kern, Z: Kernladungs- bzw. Protonenzahl, A: Massenzahl, N .D AZ/: Neutronenzahl Z Ke Kernspaltung des Urans: 235 1 89 144 1 92 UC0 n ! 36 KrC 56 BaC30 nC200 MeV Energie aus 1 g Uran: m QD NA W M 1g6;02211023 1=mol200MeV1;60221013 Ws=MeV D 235g=mol3600s=h D 22810 kWh. Isotope sind verschiedene Nuklide des gleichen chemischen Elements. Ihre Kerne enthalten also die gleiche Protonenzahl, unterscheiden sich 235 238 aber durch die Massenzahl, z. B. 126 C; 136 C; 146 C und 234 92 U; 92 U; 92 U. Ein Nuklid ist ein Kern mit bestimmter Protonen- und Neutronenzahl. Arten der Strahlung: ˛-Teilchen: 42 ˛ Kerne des Heliumatoms ˇ-Teilchen: Elektronen bzw. Positronen  -Strahlen: Kurzwellige, energiereiche, durchdringende elektromagnetische Strahlung, bei der sich weder die Kernladungs- noch die Massenzahl des strahlenden Kerns ändert Neutronen 10 n Positronen +10 e Elektronen 10 e

Allgemeine Tabellen

Z7

Tabelle 18. Grundgrößen der Lichttechnik Größe

Definition

Einheit

Gesetz

Bemerkungen, Anhaltswerte

Lichtstrom

von einer Lichtquelle nach allen Richtungen ausgestrahlte Energie

Lumen lm

 D dQ=dt

Lichtmenge pro Zeiteinheit

Lichtstärke

Intensität der Lichtstrahlung innerhalb des elementaren Raumwinkelsa ) 1 cd ist die Strahlung eines schwarzen Körpers senkrecht zu seiner Oberfläche .1=.6106 / m2 / bei 2042,5 K (erstarrendes Platin) und 1,0133 bar

Candela I D d=d˝ cd D lm=sr SI-Grund-Einheit

Beleuchtungsstärke

Verhältnis des senkrecht auf der Fläche auftreffenden Lichtstromes zu dieser Fläche

Lux lx lx D lm=m2

Leuchtdichte

Lichtstärke pro Einheit der leuchtenden Fläche

cd=m2

Lichtausbeute

Lichtstrom pro Einheit der elektrischen Leistung

lm=W

D =P

Lichtmenge

Produkt aus Lichtstrom und der Zeitdauer der Strahlung

lm  s

R Q D dt

E D =A D I!=A D I=r 2

Stearinkerze Glühlampe 40 W

 1 cd 35 cd

Sonnenlicht Sommer Wohnräume Vollmondnacht mondlose Nacht

105 lx 10:::150 lx 0,2 lx 3104 lx

Vollmond Kerze Glühlampe Sonne

2500 cd=m2 7500 cd=m2 2107 cd=m2 2;2109 cd=m2

Leuchtröhre Lampe 1000 W Lampe 40 W

44 lm=W 19 lm=W 11 lm=W

a) Die Einheit Steradiant (sr) gilt für den Raumwinkel, bei dem das Verhältnis der Fläche einer Kugelkappe zum Quadrat ihres Radius gleich 1 ist. Diese Einheit darf durch 1 esetzt werden. Ist ˛ der Öffnungswinkel des Kegels der Kugelkappe mit der Oberfläche A D 2 r h, sopfolgt mit ihrer Höhe h D r Œ1 cos.˛=2/ D 2r sin2 .˛=4/ für den Raumwinkel ! D A=r 2 D 4 sin2 .˛=4/. Speziell gilt ! D 1 sr bei ˛ D 4 arcsin.0;5= / D 65;54ı , Kugel ˛ D 360ı und ! D 4 sr, für ˛ D 120ı ist ! D  sr.

Z

Z8

Allgemeine Tabellen

Tabelle 19. Die wichtigsten Größen der Schalltechnik A Fläche a0 Amplitude f Frequenz E Elastizitätsmodul G Gleitmodul Größe

Definition

Schallgeschwindigkeit

feste Stoffe

~  % 

P Leistung R Gaskonstante T abs. Temperatur Gesetz

Isentropenexponent Poisson-Zahl Dichte Kompressibilität

Einheit Bereiche, Anhaltswerte

s

Longitudinalwellen in großen Körpern Transversalwellen in großen Körpern Dehnwellen in Stäben

2G.1v/ %.12v/ p cT D pG=% cD D E=% cL D

m=s

1000. . . 5000 m=s 500. . . 3500 m=s Gummi 50 m=s Stahl 5000 m=s Wasser 1485 m=s Luft Wasserstoff

Flüssigkeiten Gase

p c D p=% c D ~RT

Schallschnelle

Wechselgeschwindigkeit der schwingenden Teilchen

u D a0 ! D 2a0 f

m=s

5  108 . . . 1 m=s

Schalldruck

statischer und dynamischer Druck bei elastischen Medien

p

N=m2 µbar

102 . . . 102 N=m2 Hörschwelle Klavier Sirene

Schallleistung

Schallenergie pro Zeiteinheit, die durch eine bestimmte Fläche geht

p

W

1012 . . . 105 W Hörschwelle Stimme Sirene

Schallintensität, Schallstärke

Schallleistung pro Flächeneinheit

I D P =A D p 2 =.cp/

W=m2 1011 . . . 103 W=m2 Hörschwelle

Schallpegel

logarithmisches Maß für den Schalldruck

L D 10 lg.P =P0 / D 10 lg.I=I0 / D 20 lg.p=p0 /

Bel B, dB

Lautstärke

Maß der subjektiven Empfindung der Schallintensität für das Ohr

s. O3 Bild 1 bei 1000 Hz $ D 10 lg.I=I0 /

phon

Schallabsorptionsgrad

Maß für die Umwandlung der Schallenergie in Wärme durch Reibung; Index a und r auftreffend und reflektierend

˛ D .Pa Pr /=Pr D .pa2 pr2 /=pr2

1

Schalldämmmaß

logarithmisches Maß für die LuftschalldämR D 10 lg.I1 =I2 / mung einer Wand; Index 1 davor, Index 2 dahinter

Akustischer Wirkungsgrad

Verhältnis der akustischen zur mechanischen Leistung

D Paku =Pmech

331 m=s 1280 m=s

0. . . 140 dB P0 D 1012 W P0 D 2105 N=m2



1 bar 0 °C

2105 N=m2 0,2 N=m2 35 N=m2 D 1012 W  103 W  103 W 1012 W=m2 I0 D 1012 W=m2

0. . . 130 phon Hörschwelle Unterhaltung Schmerzgrenze

0 phon 50 phon 130 phon

für 500 Hz Beton Glas Schlackenwolle

0,01 0,03 0,36

dB

Stahlblech 1 mm

1

s. Tab. 20

29 dB

Tabelle 20. Angenäherte akustische Wirkungsgrade p Pressung Ma Machzahl Sirene mit Anpassungstrichter ohne Anpassungstrichter rotierende Scheibe mit Überschallgeschwindigkeit Schmidt-Rohr Ventilator Optimalpunkt p < 2;5 mbar, wenn Pressung unter 25 mm WS p > 2;5 mbar, wenn Pressung über 25 mm WS Ausströmgeräusche Ma < 0;3 0;4 < Ma < 1;0 Ma > 2;0 Propellerflugzeug 2700 kW im Stand Motorrad 250 cm3 ohne Auspuff Kleingasturbine Ansauggeräusch Auspuffgeräusch Gehäusegeräusch

Paku Pmech

akustische Leistung mechanische Leistung

.3:::/101 1,0102 2,5101

Dieselmotor Motorenblock bei 800 min1 Motorenblock bei 3000 min1 Auspuff mit Abgasturbine bei 1500 min1

2,0102

D Paku=Pmech

4;0107 5,0106 1,0104

8(106 . . . 105 )(Ma)3 1,0104 (Ma)5 2,0103 5,0103

Getriebe Sonderklasse geräuscharm normal schlecht Elektromotor geräuscharm normal Elektrodynamischer Lautsprecher

1,0103

Menschliche Stimme

5,0104

1,0104 1,0105 1,0106

Schiffsschraube, Wasserschall nicht kavitierend kavitierend Orgel

109 . . . 108 1,0  107 103 . . . 102

1,0106 4,0108

3,0108 2,0107 1,0106 3,0106 2,0108 2,0107 5,0102

Tabelle 21. Die wichtigsten Schadstoffe und ihre Kennwerte – [] Atommasse des stabilsten Isotops; H und N: Haupt- und Nebengruppe; * Lanthaniden; ** Aktiniden

Allgemeine Tabellen

Z9

Z

Z 10

Allgemeine Tabellen

Tabelle 22. Die wichtigsten Schadstoffe und ihre Kennwerte (www.umweltanalytik.com/lexikon/ing1.htm) Chem. Formel

MAKWert [ppm]

Relative Dichte LuftD 1

Siedepunkt [°C]

Dampfdrucka ) [mbar]

Flammpunkt

Explosionsgrenzenb )

Aceton

C3 H6 O

500

2,01

6,5

233

< 20

2,5

13,0

540

33

F

Ammoniak R717c )

NH3

50

0,59

33,4

8,7

15,4

33,6

630

268

T

8,0

Zündtemp. untere obere [°C]

H.SWerte

Kemlerzahl

Gefahrenbez.

[Vol%]

Benzol

C6 H6

canc

2,7

80,1

101

11

1,2

Bleitetraethyl

C8 H20 Pb

0,01

11,2

198,9

0,2

80

1,8

28

1,3

11,1

555

H

33

F, T, R39

–

H

663

T, R (Körp)

Chlorbenzol

C6 H5 Cl

50

3,89

131,7

11,7

Chlorpikrin

CCl3 NO2

0,1

5,68

111,9

25,3

30

Xn

–

T, R (Körp)

Chlorwasserstoff

HCl

5,0

1,26

85,0

Dichlordifluormethan R12c )

CCl2 F2

1000

4,18

29,8

43,4

286

C, R (Körp)

5,3

20

Dichlorfluormethan R21c )

CHFCI2

10

3,56

8,92

1,6

20

Xn

33

F

Ethanol

C2 H6 O

1000

1,59

78,3

59,0

12,0

3,5

Ethylenglykol

C2 H6 O2

10

2,14

197,4

0,1

111

3,2

Fluorwasserstoff

HF

3,0

0,69

19,54

1,1

Formaldehyd

H2 CO

0,5

1,04

21

Kohlenmonoxid

CO

30

0,97

191,5

–

Kohlendioxid

CO2

5000

1,52

8,5

58,4

Nikotin

C10 H14 N2

0,07

5,6

125

0,53

0,7

4,0

240

Propan

C3 H8

1000

1,52

44,5

8,5

2,1

9,5

470

1,0

60

102

4,3

45,5

270

Quecksilber

Hg

0,01

6,93

356,7

0,00163

Schwefelkohlenstoff

CS2

10

2,63

46,4

400

Schwefelwasserstoff

H2 S

10

1,18

60,4

18,3

Stickstoffdioxid

NO2

5

1,59

21,1

960

Trichlorfluormethan R11c )

CCl3 F

1000

4,75

24,9

889

Wasserstoffperoxid

H2 O 2

1,0

1,17

150,2

1,86

15,0

590

425 410

7,3

73

11,0

77,0

S 605

F, T 20 H

T, R (Körp) 23

F

336

F, T

T < 20

H

F, T 265

T

a

) bei 20 °C. b ) bei 1,0133 bar 20 °C. c ) R11, R12, R21 und R717 sind Bezeichnungen für Kältemittel nach DIN 8960. Erläuterungen zur Tabelle: Besondere Wirkungsfaktoren. Siehe Mitteilung XXV der Senatskommission zur Prüfung gesundheitsschädlicher Arbeitsstoffe vom 16.6.1989. H: Hautresorption, schnelles Durchdringen der Haut, Vergiftungsgefahr größer als beim Einatmen. S: Auslösung allergischer Reaktionen (Entzündungen) individuell sehr verschieden. Gefahrbezeichnungen. Nach der Gefahrstoffverordnung (GefStoffV) vom 26.10.1993. E: explosionsgefährlich C: ätzend O: brandfördernd Xn mindergiftig F: leicht entzündlich Xi reizend T: giftig (toxisch) Besondere Hinweise: R 39 ernste Gefahr eines irreversiblen Schadens. R 40 Möglichkeit eines irreversiblen Schadens. R (Körp) umfasst Hautschäden: Reizung, Giftigkeit und Verätzung. R 24, R 27, R 34, R 35 und R 38. Kemler-Zahl. Sie befindet sich auf der orangenen Warntafel der Transportgefäße. Die erste Ziffer bezeichnet die Hauptgefahr, die zweite und dritte Ziffer zusätzliche Gefahren. Erste Ziffer 2 Gas 3 entzündbare Flüssigkeit 4 entzündbarer fester Stoff 5 entzündend wirkender Stoff bzw. organisches Peroxid Zweite und dritte Ziffer 1 Explosion 2 Entweichen von Gas 3 Entzündbarkeit 5 oxidierende Eigenschaften 6 Giftigkeit

6 giftiger Stoff 7 ätzender Stoff 0 ohne Bedeutung

8 Ätzbarkeit 9 Gefahr einer heftigen Reaktion durch Selbstzersetzung oder Polymerisation 0 ohne Bedeutung

Z 11

Allgemeine Tabellen

MAK-Wert. Die maximale Arbeitsplatzkonzentration (MAK) eines Stoffes in der Luft (Index L) beeinträchtigt nach den derzeitigen Erkenntnissen bei einer Einwirkung von acht Stunden die menschliche Gesundheit nicht. Die Konzentration wird als xm in ppm oder ml=m3 oder als C in mg=m3 beim Zustand 1,0133 bar und 20 °C angegeben. Dann folgt C D xm %L D xm

MpL D xm M=Vm .MR/TL

mit dem Molvolumen Vm D

Nm 293 K 8315 kmolK .MR/TL D D 24;04 m3 =kmol: pL 1;0133105 N=m2

TRK-Wert. Technische Richtkonzentration (TRK) für cancerogene (krebserregende) Stoffe, z. B. Benzol C6 H6 2;5 ppm; Asbeststaub

2;0 mg=m3 ;

Beryllium Be 0;005 mg=m3 ;

Arsensäure H3 AsO4

0;1 mg=m3 ;

Hydrazin N2 H4

0;1 ppm;

Venylchlorid C2 H3 Cl 2 ppm:

Tabelle 23. Umrechnung von dB in Druckverhältnisse oder Verhältnisse von Druckquadraten dB p=po

p 2 =p02 dB p=po

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,000 1,023 1,047 1,072 1,096 1,122 1,148 1,175 1,202 1,230 1,259

1,000 1,012 1,023 1,035 1,047 1,059 1,072 1,084 1,096 1,109 1,122

Aluminium

200g=dl;

Blei Pb

300 bis 700 g=l; Methanol CH3 OH

Kohlenmonoxid CO 5;% 30 mg=l;

Fluorwasserstoff 7 mg=g;g=l;

Styrol

2 g=l;

Quecksilber Hg 50 g=l;

Toluol CH5 CH3

1;7 g=dl:

%D

Sättigungskonzentration. Sie ist die Masse eines Stoffes, die eine Volumeneinheit der Luft (Index L) bei dessen Sättigungszustand, also beim Verdampfungsdruck pS und der Temperatur TS aufnimmt. CS D M%S D

MpS MpS TL D : .MR/TS Vm pL TS

Relative Dichte. Sie ist das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Luftdichte. ı D %=%L D M=ML : Für die Luft gilt ML D 28;96 g=mol und %L D 1;205 kg=m3 bei 1,0133 bar und 20 °C. Beispiel: Chlorbenzol C6 H5 Cl. Nach Tab. 22 ist der Dampfdruck pS D 11;7 mbar bei 20 °C und MAK 50 ppm. Molmasse: Nach Tab. 21 ist  5 M D 612;01C 2;016C35;45 g=molD 112;5 g=mol: 2

1,000 3,162 10,00 31,62 100,0 316,2 1000 3162 10000 31 620 100 000

1,000 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010

MAK-Wert: C D Xm % D 50106 m3 =m3 4679 g=m3 103 mg=gD 234 mg=m3 : Sättigungskonzentration: CS D

MpS 112;5 g=mol11;7102 Nm2 D 54;03 g=m3 : D .MR/TS 8;315 Nm=.molK/293 K

Relative Dichte: ı D M=ML D %=%L D

Stäube. Sie sind disperse (feine) Verteilungen fester Stoffe in Gasen, die durch mechanische Prozesse (z. B. Schleifen) oder durch Aufwirbelung entstehen und durch die Atmung in den Körper eindringen. Hier gelangen sie je nach Teilchengröße in den Nasenrachenraum, in die Bronchien bzw. in die Alveolen (Lungenbläschen). Funktionsbestimmende Kenngröße ist der aerodynamische Durchmesser (aD). Für ein beliebiges Teilchen ist er der Durchmesser einer Kugel der Dichte 1 g=cm3 mit der gleichen Sinkgeschwindigkeit in ruhender bzw. laminar strömender Luft. Gesamtstaub ist der Anteil des Staubes, der eingeatmet werden kann. Er wird bei einer Ansauggeschwindigkeit von 1,25 m=s gemessen und ist der Bezug für den MAK-Wert. Feinstaub dringt bis in die Alveolen ein. Der Durchlassgrad des Vorabscheiders beträgt für Feinstaubteilchen mit dem aerodynamischen Durchmesser 1,5 µm 95 %, 3,5 µm 75 %, 5 µm 50 % und 7,1 µm 0 %. Fibrogene Stäube verursachen Staublungenerkrankungen wie Asbestose und Silikose. So beträgt der MAK-Wert für Quarz 0,15 mg=m3 , bei Feinstaub für Asbest ist der TRK-Wert 0,05 mg=m3 . Inerte Stäube wirken weder toxisch noch fibrogen. Zum Schutz der Atemwege beträgt ihr MAK-Wert 6,0 mg=m3 für Feinstaub.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

p 2 =p02

Mp 112;5 g=mol1;0133105 N=m2 D D 4679 g=m3 : .MR/T 8;315 Nm=.molK/293 K

Besondere Arbeitsstoffe. Hierfür können wegen der stark schwankenden chemischen Zusammensetzung oft keine Richtwerte erstellt werden z. B. Benzin, Produkte der Pyrolyse (Zersetzung durch Hitze), Auspuffgase, gebrauchte Motorenöle und Kühlschmieröle. Mineralöl 5 mg=m3 und Terpentinöl: MAK D 100ml=m3 als Anhalt.

1,000 1,000 1,122 1,259 1,259 1,585 1,413 1,995 1,585 2,512 1,778 3,162 1,995 3,981 2,239 5,012 2,512 6,310 2,818 7,943 3,162 10,000

p=po

Dichte:

BAT-Wert. Biologische Arbeitsstofftoleranz (BAT) für die zulässige Quantität eines Arbeitsstoffes im Menschen (z. B. im Blut) für

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p 2 =p02 dB

112;5 g=mol 4;679 kg=m3 D D 3;88: 28;96 g=mol 1;205 kg=m3

Quellen und Gesetze zur Tab. 22: Bundes-Immisionschutzgesetz BImSchG vom 15.3.1974. Gefahrenstoffverordnung vom 26.10.1993. Technische Regeln für gefährliche Arbeitsstoffe TRgA vom 2.83. BDeutsche Forschungsgemeinschaft: MAK- und BAT-Werte, 1993, Mitteilung 29 der Senatskommission zur Prüfung gesundheitsschädlicher Arbeitsstoffe. EWG-Richtlinie 67/548. Auer-Technikum 9 (1979). EN 149: Filtrierende Halbmasken zum Schutz gegen Partikeln (2001); s.a. www.auer.de (Hersteller für Schutzkleidung), www. umweltbundesamt.de und www.bmu.de und www.europa.eu.int (! Tätigkeitsbereiche, ! Umwelt). Hommel, G. (Hrsg.): Hommel Interaktiv – Handbuch der gefährlichen Güter, CD-ROM. Springer, Berlin (2003) Hommel, G. (Hrsg.): Merkblätter. Springer, Berlin (2002/2003) Beispiel: Druck- und Leistungsverhältnis für L D 92;5 dB. Es gilt L D 20 dBlgp=p0 D 10 dBlgp 2 =p02 D 92;5 dB. Das Druckverhältnis ist danach p=p0 D 1092;5dB=20dB D 1090=20 102=20 100;5=20 . Hiernach folgt aus der Tab. 23 für 90; 2 und 0,5 dB der Wert p=p0 D 31 620  1;259  1;06 D 4;216  104. Für das Leistungsverhältnis gilt P =P0 D p 2 =p02 D 1092;5dB=10dB D 1090=10  102=10  100;5=10 . Nach der Tab. 23 ergibt sich entsprechend: p 2 =p02 D 109  1;585  1;122 D 1;78109 . „Pegeladdition“ Lges D 10 lg.˙ 10Li =10dB / dB. Beispiel: Addition der Pegel L D 93; 90; 88; 88; 85 und 82 dB! Nach der oben aufgeführten Gleichung ist: Lges D 10 lg.109;3 C109;0 C108;8 C108;8 C108;5 C108;2 / dB D 10 lgŒ108 .20C10C26;3C3;1C1;6/ dB D 10 lg.47;3108 / dB D 96;7 dB: Pegelerhöhung um 6 dB bewirkt doppelten Schalldruck bzw. vierfache Schallleistung. Quelle zu den Tab. 19, 20 und 23: Heckl, M.; Müller, H. A. (Hrsg.): Taschenbuch der Technischen Akustik. Springer, Berlin (1975) Siehe auch: Müller, G.; Möser, M. (Hrsg.): Taschenbuch der Technischen Akustik. Springer, Berlin (2004)

Z

Z 12

Allgemeine Tabellen

Technische Regelwerke, die in den Textteilen und in den Anhängen auszugsweise als Hinweise enthalten sind, können entweder über die genannten Verlage oder direkt von den bearbeitenden Institutionen, Verbänden bzw. Vereinen bezogen werden. – DIN-Normen und -Publikationen (Deutsches Institut für Normung), www.din.de; z. B. über: Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstr. 6, 10787 Berlin, www.neu.beuth.de – hier auch Nachweis für in Deutschland zu beachtende technische Regeln – LN-Normen (Luft- und Raumfahrt-Normen; Deutsches Institut für Normung) – VDI-Richtlinien und -Handbücher (Verein Deutscher Ingenieure), www.vdi.de – VDMA-Einheitsblätter (Verband Deutscher Maschinen- und Anlagenbau bzw. Verband der Investitionsgüterindustrie), www. vdma.de – REFA-Publikationen (Verband für Arbeitsgestaltung, Betriebsorganisation und Unternehmensentwicklung), www.refaly.de – AWF-Publikationen (Ausschuss für wirtschaftliche Fertigung) – DGQ-Publikationen (Deutsche Gesellschaft für Qualität), www. dgq.de – RKW-Schriftenreihen (Rationalisierungskuratorium, bzw. Rationalisierungs- und Innovationszentrum der Deutschen Wirtschaft), www.rkw.de – DVS-Schriftenreihen (Deutscher Verband für Schweißen und verwandte Verfahren), www.dvs-ev.de – DVGW-Publikationen (Deutsche Vereinigung des Gas- und Wasserfaches), www.dvgw.de – DSTV-Publikationen (Deutscher Stahlbau-Verband bzw. StahlZentrum), www.stahl-online.de – Stahl-Eisen-Prüfblätter (SEP) (Verein Deutscher Eisenhüttenleute VDEh), www.stahl-online.de – Stahl-Eisen-Werkstoffblätter (SEW) (Verein Deutscher Eisenhüttenleute VDEh), www.stahleisen.de (Verlag Stahleisen GmbH/Montan- und Wirtschaftsverlag GmbH) – VDG-Merkblätter (Verein Deutscher Gießereifachleute) VDGDOK, www.vdg.de – RAL-Publikationen (Deutsches Institut für Gütesicherung und Kennzeichnung), www.ral.de – GfT-Arbeitsblätter (Gesellschaft für Tribologie, Ernststraße 12, 47443 Moers; Tel. 02841-54213, Fax 02841-59478) – VDA-Blätter (Verband der Automobilindustrie), www.vda.de – Arbeitsstättenrichtlinien (Bundesminister für Wirtschaft und Technologie), www.bmwi.de – Sicherheitstechnische Regeln des KTA (Kerntechnischer Ausschuß), www.bmu.de – Technische Regeln für gefährliche Arbeitsstoffe (Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin), www.baua.de – Technische Regeln für brennbare Flüssigkeiten (TRbF) (Bundesminister für Wirtschaft und Arbeit), www.bmwi.de und www.bmu. de – VBG-Vorschriften des Hauptverbandes der gewerblichen Berufsgenossenschaften, www.vbg.de – NCG-Empfehlungen: NC-Gesellschaft – Anwendung neuer Technolgien, ULM, www.ncg.de VdTÜV-Merkblätter und Informationen: Verband der Technischen Überwachungs-Vereine e.V. (VdTÜV), Postfach 10 38 34, 45038 Essen, www.vdtuev.de: – AD-Merkblätter (Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter im VdTÜV) – Technische Regeln Druckgase (VdTÜV) – TRD-Technische Regeln für Dampfkessel (Deutscher Dampfkessel- und Druckgefäßausschuss DDA im VdTÜV) – Technische Regeln Druckbehälter (VdTÜV) – Technische Regeln für Aufzüge (VdTÜV) – Technische Regeln für Gashochdruckleitungen (VdTÜV) VDE-Verlag GmbH, Bismarckstr. 33, 10625 Berlin, www.vde.de: – VDE-Bestimmungen (Verband Deutscher Elektrotechniker)

Tabelle 24. Griechisches Alphabet Name

Zeichen groß

Zeichen klein

Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta Jota Kappa Lambda My Ny Xi Omikron Pi Rho Sigma Tau Ypsilon Phi Chi Psi Omega

A B  ( E Z H  I K $ M N + O ˘ P ˙ T Y ˚ X  ˝

˛ ˇ;°  ı )

;# * ;~    o ;$ ;%  (am Wortende: & )  y ;'  !

Die wichtigsten ausländischen Normen und ihre Bezugsquellen Auslandsabteilung des Beuth-Verlages, Burggrafenstr. 4–10, 10787 Berlin: – AGMA: American Gear Manufacturers Association, 1500 King Street, Suite 201, Alexandria, VA 22314-2730, USA; www.agma.org – ANSI: American National Standard Institution; www.ansi.org – ASME: American Society of Mechanical Engineers; www.asme.org – ASTM: American Society for Testing and Materials; www.astm.org – API: American Petroleum Institute; www.api.org – BSI: British Standard Institution – CEN: Comité Européen de Normalisation – CENELEC: Comité Européen de Normalisation Electrotechniques – GOST: USSR-Standards – IEC: International Electrotechnical Commission – ISO: International Organization for Standardisation; www.iso.org – NF: Normes Françaises – NEN: Niederländische Normen; www.nen.nl – ÖNORM: Österreichische Normen – SAE: Society of Automotive Engineers; www.sae.org – SME: American Society of Manufacturing Engineers; www.sme.org – SNV: Schweizerischer Normenverband; www.snv.ch – UNI: Unificazione Nazionale Italiana Anmerkung: DIN ISO bzw. DIN IEC sind Deutsche Normen, in denen Normen bzw. Empfehlungen der ISO bzw. der IEC übernommen wurden. DIN EN ist eine Europäische Norm, deren deutsche Fassung den Status einer Deutschen Norm erhalten hat. Lieferanten für technische Erzeugnisse: Wer liefert was?: www.wer-liefert-was.de Wer baut Maschinen in Deutschland: Herausgeber Verband Deutscher Maschinen- und Anlagenbau e.V. (VDMA). Darmstadt: Hoppenstedt, www.hoppenstedt.de Weitere Webseiten ermöglichen die Suche nach Maschinenbauprodukten, z. B. www.maschinenbau.de oder in den USA www. thomasregister.com.