Arakelovtheorie für Zahlkörper (Der Regensburger Trichter 20)

]nhaltsverzeichnis

Einleitung

S.

Konventionen und Schreibweisen

S.

6

§1 Geradenbündel mit Hetriken

S.

8

1 . 1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Ordnungen .•.•.••.....•.••.••••.••......•.••••..• Die Arakelovklassengruppe ....•.••••.••.....•..•.• Die kompaktifizierte Picardgruppe Nichtsinguläre Arakelovtheorie Verhalten bei Körpererweiterungen 'Die Arakelov-S-Klassengruppe

§2 Die Analogie zur Theorie der algebraischen Kurven 2.1. Riemann - Roch für Zahlkörper 2.2. Die Hurwitz - Formel §3 Beweis der klassischen Sätze der Zahlentheorie 3.1. ,Die Picardgruppe einer Ordnung .......... ......... 3.2. Die Theoreme von Dirichlet und Hinkowski •.••••••• §4 Der Zusammenhang mit der Idelklassengruppe 4.1. Der Zusammenhang mit den unverzweigten abelschen Erweiterungen eines Zahlkörpers ••••••••••.••••... 4.2. Die Topologie der Arakelovklassengruppe 4.3. Die Hecke - Charaktere der Arakelovklassengruppe •. 4.4. Galoisoperation auf der Arakelovklassengruppe §5 Die Arakelovstrahlklassengruppen

S.

8

S.

13

S. 19 S. 25 S. 31 S. 39

s.

45

S. 45 S. 54

S. 58 S. 58 S. 64

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70

s.

70

S. 73 S. 77 S. 84 S. 88

5.1. Definitionen u~d Eigenschaften .••••.•• : .•••••••. ~' ·S. 88 5.2. Der Zusammenhang mit der Galoisgruppe der maximalen abelschen Erweiterung ...•....••••.•.•.••••.•.•..• S. 93 Literaturverzeichnis

S. 99