С.М. Соловйов
ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів
Киів – 2007
УДК 001.891(075.8) ББК 72я73 С 60 Гриф надано Міністерством освіти і науки України (лист №14/18–Г–230 від 07.06.2006 р.) Рецензенти: Дубовий О.М. – доктор технічних наук, професор; Квасницький В.Ф. – доктор технічних наук, професор; Клименко Л.П. – доктор технічних наук, професор. Соловйов С.М. С 60 Основи наукових досліджень. Навчальний посібник. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 176 с. ISBN 966$364$420$6 У навчальному посібнику наведено методи планування та здійснення експерименту у технічних галузях наукових дослі$ джень та виробництва. З багатьма прикладами розглянуті пи$ тання вибору устаткування, вимірювальних засобів, уникнен$ ня грубих похибок і обробки результатів експерименту. Навчальний посібник у першу чергу пропонується магіст$ рантам спеціальностей технічного спрямування. Він може бути корисним також аспірантам, молодим вченим і інженерам.
ISBN 966$364$420$6
© Соловйов С.М., 2007 © Центр учбової літератури, 2007
' ! . "! # 19 # 1999 $ (% ). & 30 ! , ! "$ ". + – ! - ! - , - . / $ , ! $ 18–19 2003 , # : !! - !! –
’ # . 4 ! # -! 5, , . 6 ! . & , 5, ! ! . ! # ! 5 . & ! # !. 4 , - , ! , - ! , ,
. ; # . < , ! , – !. =5 ! >. ? : "@A – A , A B A ". C # # , , ! - "D 5 " / & . / # ! ! , , # # !, , ’ . <
#! - - - . 3
/ : , . C # # !, # , . E # . / ! . ># ! -#! – - (. 1).
. 1. ' / ! . D . , , 10...15 . 6 ! 15 # # , ! # . @ # ! . / : "G- # H , , - # ". ? # , # . "! 5 I. ;: ".../ - !5 5 , ; ! # ,
! , ...". & # : 4
S S0ekt , (1.1)
S0 – ; k – ! ; t – # . I . 4 5 . / !5 ! # ! . 2.
. 2. , : S – ; – ; – @ ' , . # . % , #, # . C , # 5 , # , ! # . 6 5 # ! , !5! H.%. & . L # : "/ # #, , # , ! # ! ..." 6# !, # , # . C ! ! # , -, , . ># ! , - ! # , , .
5
. 1.1. – !"#$% &$ . @, - ? / 5 90 # . @ . @# , , 5 . %5 !, 5 . " # . / – , , ' , # . D !5 " " : – # !, - , , , 5 , 5 5 . D " " , ! ! . "! . C XVIII–XIX ## # : , # , #. 4#! '
: &.4. O , &.%. O #, H.%. & , @.>. , ?.>. ", >.. D5, %.%. >, .@. , $.. , >.. ? , 4.. +5. '%(. O# 5 !, . D , ! , -, # #, ! . D #, ' . D . $ , , , ! -#! , # -# . / – . / - . / # , # , #! . 4 , , ' . C 6
, – !
! . / , ! # , 5 ( ' ), ( ' # ), # , # . ? , - , 5 # # , - ! . I # ! - # # . D , , - # , # # # # # # , , , # # # . < # # . E # 5 ! . / – # – 5 ! 5 # -# . C , - # # 5 : #, #, # . . @ # , , . @ ! . $5 ! , , ' . 4 # 5, . E5 , , . . 6 # 5 # . / . / # ! . Q # , , - . " ! " ", ! !. > # ! . E , I ! – , & – # 5, " ! ", # # . 6 < , - , # ! # # . 7
4 ! # ! !, - ! . 4 . ! , , # . / , . 5! . 5 , # , - .
1.2. &$)(*(+ % $ - -
! # , # , # . H !5 , < . < (384–322 . . .) : O > I $ ( – 5) % I ( ) & ; E " #! , 5 . 6 , - ! ! . & # , ! ' - !. @ # !, #, < ' , . " # D
I & # & & < < I =#
$! # # #
% ! #
8
I# = + + + $ $ I
-# #
& - ! - ! % ; < ;# # / % & , # ! 5 C ! # , ! # . ? . " ! #, - # ! – , . & # –
, , # ! ! . # – 5 # ! , - # ! . > # 5 # ! .
%(&,% "&+#! &$)(*(+ C (CH?) ! . CH? , # ' . E & >E>E 11 1962 "@ #5 #-#! " CH? ' # # -
9
-# , , # , -# . 6 1992 CH? # ? CH? (+ , / ), & . 4 CH? # . > CH?, - # # # "H CH?". 6 CH? 1997 ? C "? ! C ", - # CH? . C , ? CH? & CH?, "H CH?", ! CH? !, '! , CH?, C , ? CH?. C 5 CH? , ? # "H CH?", C .
!-"! # $!(
## 4 CH? – . H #
, , - CH? . H ! 5 5 # #, # . D CH? ( . ? , CH? - ! #, # , , ! . E , . @ , # ! , , -.
10
H , - , ( #), , - 5 ( #). 4 # 5 , # , #, # 5 . 4 # ,
# ( , , , -).
&%!% #-$*+ 4 : 0 6 !
1 I . 2 E . D 3 > . > . . ; - 4 (!) 5 & # 6 . & . D 7 &. H - . %. > 8 & . & . = . O 9 + . $ . % ? 10 , # 10 -. H 5 # - # . % CH? , - , - , # , 5 # , # # 5 . / , "S " : 6 . & . D 62 & 5 . D 621 6 5 621.9 @ . @ 5 . & 621.92 < . S ’ . , 5 , 621. 923 S , . 621. 923.0 (!) 11
621. 923.04 > 5 621. 923.045 S G- "$ 5 ", 5 – 621.923.046.
!!/(0%( #-$*( 4 CH?, , #, 5 . 4 # : ( ! ) . - , , - . H # # . - , , - . 6 # ( , , -). )
! . T = ... ( ), : = 161.2 C )
! # , . / : =111 ! (=111) ! )
! # (0...). 4 : #, , , , , -. / : 54(075.8) # )
! (1/9). 4
# , (, , , # -). 4 - , - # . / : 69(213.5) $ )
! ! "...". 4
# . 61(52) "08" G IX )
! ! .00... 4 , 5 12
, -, . " #! , , , , ! -. / : 621.873.002.5? )
! # -0. % #: -03 & -05 @. @ %$ CH? ! (). T # – 5 , - , 5 , - # # 5 . + () # 5 !. / : 622+669 +# / ( ). 6
, ! , . / : 017/019 ? : ( ) ' ( , ), ' ; ! # , # , – ! . / : 678.01:536 4 # – (D #) :: ( ) !
5 , - ! . / : 575::576.3 " ? [...] – , ! CH? . 6 #, - 5 , , ! . / : [622+669](477) +# C
13
#!"$ (%"&%%+ 7 & – CH? , ! . @ # . H CH?. 1. % ! . 2. 4 # CH?, # # ! . 3. > # ! . 6 # # -03 -05 ! . 6 # , , , # ! . 4. # : 0/9 ( ) ' 1/'9 ( # ) . 01/.09 ( # ) -1/-9 ( # ) .001/.009 ( # # ) -03 ( # ) -05 ( # ) 5 # 5. C . > – , - # #, , - " " (/). H 5 # . 4. 6. C CH?. > 5 5 ! 5 . 6 # 5 , # ! # . / 5 , ! . % , - #, , 5 . / : 621.74:669.2/.8 O , ... 621.74 O 669.2/.8 & 7. 5 . G- CH?, 5 , 14
, , ,
5, !5 #. / : 621.7(075), # , - 621.7 * . 621.91 *
. 8. < # CH?. !, : Z ! ; Z , ! ; Z # ( ! ); Z # # CH?, 5 , - , 5 # 5 <; Z # , , ; Z # , ; Z # 5 ' ! ; Z . " # ! ! CH?. , - \ ! ! 5 , 5# .
1.3. 9,%( /#!"$ ( )!/$ %!!9! (7%%%+ % ! ! . .O. ? : "4 # ,
, 5 #, - # ". O5
. 6 ! ! # ' , : # , – . . @ # " " , -
15
5, : – ( # ). & ! . 6 – , - + '
( !) , - : ) # (, , #); ) # ( , # 5 ); ) # ( , ). / , # . & , #, , # . 6 # ! . ) / – # – # , ' , ' , . 4 . & : Z ( ! 5 #
, , ); Z ; , , , #! 5 # . C : 1) #!, ! 2) #!, ( ). 6 : ) # ; ) , # # ; ) # . @# , # .
#!"$ /($;%!9! "!&("0%%+ . > # ! ' . / , 5 , # , . ., # # # . . "! # 5 . ' ! (, ). ^ , : Z ( , # #); 16
Z ,
# # ; Z – #
- ; Z (
( # ! , - , 5 ' , - ); Z ! ( #! ). > , , # . ;# , ! 5! , ' , - ' . D !5 ! . @ Q. H : ">
, , , - 5 ! # #, - ,
. E, , ! , ". < ' , - , , 5, # #! , - , .
. ! - !, , - ' . & ! : Z ( 5 +, (
! ' ; Z
/ / ( , ( #)
. < # . D , # ! # # , , # , , ! . E ' - , # - ' . C 5 # ! (5-5, -#). %
' ( (
.
. 6 '
5 : Z ! ( ); Z ( ). 17
/ !5 . > !
: < 1, 2, …, n+1 $ 1, x2, …, n ____________________________________ 4: %, $ n+1 4 ! . 65 , # : Z 5 , # 5 ' ; Z ! ' ; Z 5 ' ' , - . < ,
- ! #! : ' "<" n+1 ' 5 n ! , ' "$"; # , n+1 ' "$"; Z ' , - , , , . D #, , ' . ! . 4 , - ! , 5 . 5! + , # - ! #, - , # # . 4 # # # . 4 : ' , ( ), , , . , # # . 2. D #, - #, # 5 !. C , # , -
. "!. ! # ' , , 5 5# ( ),
!, , . ; 18
, . ; ! 5 ! + . 4 ! . C # # ' ? -5, #
- " #" , # , - ! . - , , - ' ( , ). " # 5 - ' ( , #). / 5, ! : # , , . H : Z ' 5 !; Z # ; Z - . ; . / ! # , ! – # 5 5! . C !5 . 4 # , , !5 5 # .
#!"$, +( $!$!=#, % /($;%!/ # #!#$;%!/ (%( "!&("0%%+ #$ . > !, ' , # . . 5 : # !5 -
- # ( - < $, ). H : ! . > , - ! - ' K1 5, 5 ' K2, - " " 5. / , # # . 19
< , ' (- !5 5 ). $ # !, # (#– – – ! ' ). < , , ! . < : 1) – 5 ' , ' ! (
! ); 2) – ! , ' , # # " ", - ! (" !", "#"). E , - 5 ! ' , – ! ; 3) – , # ' , " " ! (! . .); 4) # – ! . > – 5 ( 5 ) # #, ! . D #
, #; 5) ! ! – !5 . > – !, # . /#
, , ! !. E # #! . D , . D "# ". < 5 ! , , , . # . < – , - # # ( ' ! ! ). >, , ! ' # .
20
< # , ' !. < : ) ! #!. # ' , ! !, !5 . .; ) ! -#!. $ # #- ' -
- . ' - , - , ; ) -#!. 4 #
- , , - 5 5 ' . % . H ! , ! # ! #. 6
-. # , # . H ! – - . & ' # ' : 1. & . G- 5 - 5 , 5, , # - . 2. & . G- ,
- , , ! ! , , - ! , # - . 3. 6' ! – 5 . 4. & . G- - ! # 5, -
# ' . 5. & 5. G- - #, - # , , -
# # -, 5 - 5 . &
. ? # ' ' ! ' . @ ' : ' , ' , - . / , - # , # , # # .
21
, - - ' . & – ,
, . & : Z #; Z ; Z ; Z . / , # . & # ( - ) ( #). I# ' - 5. & # \ , - - .
#!"$ #!#$;%!9! "!&("0%%+ % . C ' , - ! ( # !), . / , , , # . . " : 1. ' !. 2. / ( ) ' # # . H ! : 1) # ,
- - ; 2) # - ( ); 3) ( ). , - 5 # . '! . 5 # ! 5 ' 5 ! 5# . / , , , . . H : 1. I # 5 , # -. 2. > # #. 3. @ # ( # # ! ). 4. I ' # #! # -.
22
# ! !. & ,
! , 5
# # . $! . / ! . – , !, ,
, - !, 5 , , ' , – , . . ? . ># , - 5 , , - , ! , ! # . C . %, , . C ( ), - . 4 , - , ! # 5 5 ! . % ! , ' ! , . ? , . > 5 # . # . G- , , - , . 4 , ! !. C ! ! # . ( . , - - ! - ! ' # . , # . C ,
, ' , # !, , -
. H ' : 1. / ' , -
# # 5 .
23
2. D
!. 3. ' ' . ' , - # 5. 4. 5 # ! . C . D #, . ;# . & #! ! # , - . ? !, # !, , . 5 , # ! - # – #. / , - 5 5. 65 – ## !
, 5 5 #, ## . . G , 5
: 1) ! , ; 2) ! , 5 , 5 # -; 3) !- ! . D , ,
!. C ! !, : !!, #, !!, ! # , , # . 4 # ! , , # . % : 1) , , , - " ", 5 ""; 2) 5 ' ! 5 !, - ! ; 3) 5 5 ; 4) # ,
# 5 , 24
' 5 . ) *. &! . C ! 5 . + # ,
. C : 1) # # ! - ; 2) , - , ! ; 3) ! # . G- , - !, . C # !! - # ' , ! # . C #! # #! ' , 5 # # . E # # : 1) # , , ! ; 2) , , ! 5 5, # 5 ; 3) # ,
! #; 4) # , # . ! ' # . < # # : 1. & # , 5 5. 2. . 3. / ! 5 #. 4. E , - ' # . 5. E # #. @ #! #! . / , I' - , ! ! ' 'V. H !, #! , - , - - , . I' # . H I' - # -, 25
!5 ! '
- # , - – - . , , ! # ,
# -. D #, - ( ) # -. - # # 5, - . ^ # 5 # ( # -), , - . D - , - ! -. " #. ? - , - ! -: Z # ( # , . .); Z # ( # , - ); Z # (# ) ( #
! # ). H # ; Z # . / 5 -. D# # !. ? !
() # # # - . / !5 - # . / 5 - 5 - . "! 5 . D . H . 4.
1.4. $"$ ( # %!$' *, / : IH – ; H – ; H?E – ; HD= – -# . I 5 # ! ! # , 26
# ! - # ! , # 5 , . , 8...10% , # ! ! . , # # . $ . < , # . " – 5 , , # 5 , - , . , 5, - , # . H - -# # : ! , , ; , # ; ! . $ - ! ! 5 , - 5 ! ! #! ,
, # . / # ! ' , - # # , # # . > - . 3. /
, ,
#! , ! # . / ! , - 5 5 .
27
. 3. & (
28
"9
?, @A 2.1. !0%%+ ( $/($ &$/%#( C #
# ! # , ! . . ? , 5# 5 . / , : # , !, # ! ( ) . ? , - , # # (5). 4 ( # . & ! – # . / , # (D&@) # , ! D&@, #! , - # . > 5 ! . $, ( , # # , ! D&@). < , - . D , - . H , #, - - ! , # ! , 5 ( ) , ! . C , # !, ( . . 2.5). > ( ) ! . D . @ . 6 # ( ), , ! ( # # ). G- - # , ! # ! # . / , -
, . & ! #! 29
- 5 : ' , . / , # ! # , ! . 6 ! ! # , # ( ). G- # , . , - \ – , -, , . G- # # \ , # ? 4 , - , ! # , -, - . " !
- # . D ! # # . C ' ! !. # ( ). 6 , - # , - 5, , # 5 , !5 # # . " # . % – , – #, - "5" . ; – ! . D . @ # # , ! – !
- , # # #. / , # 5 # : 4%H ( – –– ), , # # # , # , , 5 4%H . . E !, - ! ! , (
. : ( . ? . / , # # , # ( - !), # 30
! , . 6 . H : ( #, , . .), , , ' . E – # . ,
. "
# " #" , , , , . . ? !5 # # , - , . H :
. H 5 , , , # # ! # , # ! , # 5 . . 4 , , - , 5 ( ). 4 ' # # #, # -. 4 # # # 5 # . @ (2.1) Q q >Q @,
Q – # ; [Q] – ; q – # # # ! ! . # (2.1) . 5 ! – # ' ' !. *
, (, . .). % , # 5 . / , 5 S v [v ] LT 1 , v S >v @ LT 1, t t
L – ; – # . 4 C # #: H>DC 3651.0–97 "@ # # & ", H>DC 3651.1–97 "& . @ # #. 31
# #. & . @ , # ", H>DC 3651.2–97 "& . @ # #. I# # # . @ , # ". H . # H C , # . / , , ! /C?, ' #! ( ) #, # . . & ! H .
2.2. #!"$ ( 7&!-$ $/(=%%+ G- ! , # # # . 4 # ! , , . 4 , . . & . > , - , # # , , , # , . . E X , -
: X f ( A, B, C ,...) , (2.2)
A, B, C,... – # # - , - # , , ! 5 . D , !
# (2.2) , . 6 . $ , # # ( ) # 5 , ! . @# , # # Q, , # X, : Q | X.
32
(2.3)
% , - , - # ( , # ,
. .). ! ! . $5 # # , , ! !!. / , # # # #, ' #, . Q # #, , # Q|Z
F ( x, y,..., t ) ,
(2.4)
x, y ,..., t – # #, . 4 # . 5! – # – / . H! – # # – # / . / , (40 5 – ; – ,
! , , 25 5 40 – 25 = 15 . ; ! , - ! #5 5, - ! # . 4 . 4 !
– # , - # . 6 , #. $ , #! # # . 5 / – , - , ! #. 5 / ! ( #) – , - , # #, 5 , ,
! #. C # #, #, #, #, # ! . & # (, ) # ( 5 !, . .). 33
4 # . , #. "! – , - , ! . 4 : - , - , , #. > ' , , # , - # , # , ( , # ). 6 ! . ; # , - # #
# . 4 – , - # #. 5 – #, # . 4 – # , ' . ! !! , 5 # !. ! # , 5 . #. 4 , ! , # ( , 5 !, ). 6 – # – , - # #. S . E 5 ! 5 !! . / 5 , , ! . @ 5 (5, # ! .) # #. ( , ) 5 . E # #, -
, . " 5 # . 4 5 5 . @ , - # #, 5 . S ; # – #; – . @ , - !5 # #, # 5 , !5 # – 5 . 6 # #, - 34
# 5 , # , 5 – ! . & . / # # 5 , - 5 . " ' , - # 5 # 5 #, # , 5 # ! ! !. E# , # 5 (#! ) – # 5 , , - , . %(! – # , - 5 # ( , , , ! , 5 . .). & - #, 5 ( , , . .). / , # H # #. > 5 , # # # . ( : ! !
, . ? # . D , , # , - , . ? #, , ,
! # .., # . . D# ! , # , 5 # . ? # # # , # ! 5 ! , - #. @ , , - . H , # #, - , , # #. / , # #
#. / # # ( ) # . # # - . / # #35
# – , - . H 5 – # # ( # ), # ( ) - . &, - , , # # . < : – # ' r a, (2.5)
' – , - ; – ! # . – , - , # , , ' r(a bx), (2.6)
b – ! # ; x – # , ! , - , #, . 4 G : G G
r
100 ' x
100' r; x ª §x ·º r « d ¨ 1¸ » , © x ¹¼ ¬ r
(2.7) (2.8)
, d – ! # , x – #
# # > , - # J
r
100' , xN
(2.9)
xN – # , # #, # . / # ! 5 , - 5 , – # # # 5 ; 5 , #! # – #! # # # 5 ( );
, # #, # – #;
36
# # 5 – 5 . %! # ! ! – 5 , - # , #, - . < # S
'l . 'x
(2.10)
4 # 'l (2.10) , 'x / x
'l – , – # , ' – #. G- # ! , # # , - , , , 5 , , - # !. G- # #, . H 5 # ! 5 . D - – # ! , 5 , - # – # . % ! – !5 # #, !5 . & # , - # # # # -, . # ! . 6 # # . > – , - # # !. > , , . 5 # #, - # , . 4 ! # #. C # !, # ! # # !5 !5 # # S0
37
. , 5 , # . " . # , ! # , , 5 , , . . , # , # , . 4# # 5 . D , 5 , - ! # . D #, # # # # #. , - , , ! # # - # # . Q # , - . G- 5 , - # , , - .
38
2.3. !'$-$ $/(=%%+ ( B'%( "0 ? ! # # #- ' , ! # # . 4- , - # # (5) . G- # # , E , - # ,
( – # #). 4 5 . <, -, ( ) . E ! #. ? ! . " . #, 5 ' , #, # 5 , . # # # ! 5 : 1. / . / , # ! # ( ! #, 5 ! ! ). C ! 5 # #. 2. / - # # . / , # 5 . . 3. >' # . / , # 5 . 4. / ( ) ( , , , . .). " # , , - . D #, . / , ! # t = 70r5 °>.
39
" # , - 65 75 °>. G- #5, . / 5 5 , - . , - . C ! . S : # 5 ? 200,025 @ 10 °>, 200,034 @ 20 °>. 6 # # #? / # , . 0,001 @ – # , 0,010 – # . , 5 . $5 , , - . 4# , - , . / , # # , # . D# # # , -
, - !. - # ' , , # . !;%(, !#!;%!9! 7,## ! . / ! - 5 5 , - 10 20°>. / # – 1:10000. D 0,010 @, # 0,001 @ 5 # . < 0,05 @ , - ! #. # #, # #! . @ ! , , - , !5 , - # 5.
2.4. $/#$;%( ( $"!( !'$-$ E . 2.3
– # . &! , - 5 ! .
40
5 , - (! # ) !
, . 4 , 5 . # # - # (. 4,). G- # c, - , 5 # (. 4,$). G- , , - , - #, . D , # # .
. 4. 4
: –
! +
!
; $ – ! +
!
, + ! ! +
!
/ ' , - : ( # #) # ,
- # # . D , - , # , ( ! 5 , # ). G- ! , 5 ( # )
( # ), - . D # : - , – #41
, - , – ! # 5 5 . > # #5 , ! 5 . 4 5 # , # 5 # # #. !, # . G- - , ! # # . D #, 5 . < ,
- !, ! ( ) ! # # . 4 ! # . > #
. T ! . G- – . ' # . /# ! # # . 6 .
!&(- "%%+ !! > , - # # . C , - # , , , . D , , ! 5 , # ! 5 . 4 # ( ) 5 , # # 5 . @ ( ) , , , , # # . # ! # . Q , - 5 , 5 # . 4# # 5 # .
!&(- !(%+%%+ 7( 77!/ H ! ' , - , # , ,
42
, 5 . 6 ! # # 5 . D , - # ' , # # , - ! # #, # # , #. Q 5 , 5 # .
!&(- 7/(C%%+ > - , - ' , # # ' 5 . D ! ! # # , 5 # # .
!/%&*(+ !'$-$ 7 7%!/ "! ! # #, - , 5! – . ? # , - ! , ! #
# . C # # , # - , :
'1 '6 2
'2 '5 2
'3 '4 2
(2.12)
'1 '7 '2 '6 '3 '5 ' 4. (2.13) 2 2 2 C . ! # # , !. " 5 # , - 5 ! 5 # # . ? , ! ! , - # 5! , - . 43
C # ! # # # . D # # , - , 5 # , - #, - # # # . #
2S <, (2.14) T
– ; < – # , (# , . .). 2S / ! < = <0 # '0 A sin <0 . 6 ! T # < <0 W , W !, - 2S 2S 'W A sin§¨ <0 S·¸ A sin <0 '0. ©T ¹ T 4 # # W. 6 W '
A sin
2S <0 W T 2S W T
2S <0 S, T
S W
T . 2
D
'0 'W '0 '0 0. 2 2 ! 5 # # . C , 5 . C # 5 ! # ( , , , . .). 6 !5 5 . C # , , - #
# # , C , #. $ , - # , , # , - # # . " #! # . 44
2.5. !7%$$ $"!!B !'$-$ 4 5! # ( , , . .), # , # # . G- , - , #, 5 ! . / ! #. Q # x1, x2 . . . G ! - # ! # X . & !, - # ( – #) # # X n . % . / # X X n ? &
, - , - X n X . G ? G ? C # . / , . 5 "" , - X # X n # 5, – "$".
. 5. 9 /
( ! : – X (! X n , ! $
!7!"( $"!$' $;$% 4# # , # . " # , – . #, # 5 # , . H , - % 2.1. / "I 4 " ! 5 # . 45! 5 ! 5 700+0,10 . ( 45
- ) 5 ! # 5 . 45! 5 ! # 5 0,01 . H ' : @D?, , !- . E # : 0,07 0,03 0,05 0,08 0,06
0,05 0,07 0,03 0,08 0,07
0,05 0,06 0,07 0,06 0,04
0,06 0,08 0,07 0,05 0,07
0,06 0,06 0,08 0,04 0,11
0,08 0,06 0,07 0,07 0,12
0,08 0,07 0,10 0,10 0,13
E – n = 35 . D : 0,11; 0,12; 0,13 – , , : , - , - # . 4 "" , 5 . C ! 32 . 6 , - 5 , !5 !5 # :
X max
0,10,
X min
0,03.
E , 5 , , v X max X min , (2.15) v 0,10 0,03 0,07. 6 # , . $ : # 5 6–7 = 30…100 5 9–15 > 100. , # k = 7. D c
v , k
c
0,07 | 0,01. 7
46
(2.16)
# # : % # Q #
0,03 0,04 II 2 0,04 0,05 II 2 0,05 0,08 IIII 4 0,06 0,07 IIIIIII 7 0,07 0,08 IIIIIIIII 9 0,08 0,09 IIIIII 6 0,09 0,10 II 2 O# X min ( X min c) , ( X min c)
( X min 2c) . . C # , - !5 # # !5 # , !. # # # . , . 6. D , - 5 , - ! - 5 ,
#, # . @# , . % - . C .
. 6. > 2.1 H - . @ + 47
, . 6 ! -: 1. @ # - # , . 2. ! - # !. D # ! # , - (- , # . .):
M(x)
1 e V 2S
(x X )2 2V 2
,
(2.17)
– # ; V – # # x X ; X – # # x; – . ^ # ! (. 7). " V ( # ). 4 : - # X n ; - # # X n ; - 5 , x X n V ( . ); - # rV # ; - X n ! , # .
48
. 7.
! : 1. 6 M(x) , - M(x) dx # # N, - ( x dx) , !
- 5, , - # # ( x dx) . > - . % – + - , r (. 8):
A
P(x1 x x2)
1 V 2S
x
³e
(x X )2 2V 2
dx.
(2.18)
x
. 8. ) (
+ ( / r I P(x) . 4 V. 6# #, ! # V. ^ , #
49
t %
xX V
1 2S
)(t)
d . V t
³e
(2.19) t2 2
dt
(2.20)
0
O . C . 1 #. " : )(t) )(t). (2.21) C . 2.1 # 2)(t) . 2.1. %;%%+ )%*(B 2)(t) $" %!/,%!9! !7!"(
t 0 1 2 3 4
d V
6 # t 1 1/3 1/20 1/400 1/16000
2)(t) 0 0,683 0,954 0,9973 0,99994
6 , - rV . " # # V. 6 r2V 1/20 # . G , 5 #! . 4 0,27 % , - !5 ±3V. "! ! 100%- . 2. #, M(x) 5 f
³ (x)dx
1.
(2.22)
f
C # # , !# # X n . $ # ( ! ) ! # . # ! 5 X n M(x) , # 5 (2.17)
50
V, 5 , 5 y0 ( (2.17) = 0, . . 8) – # . 3. I (2.17) , , - # # . " – , ( , )
. + # . 4. &
!
( ! – ) # X n f
Xn
(2.23)
³ xM(x)dx.
f
5. # e X n x. (2.24) 6. ? ! # # V !
, # . 4# V # V2
(e e2)
f
2
³ (x X n) M(x)dx,
(2.25)
f
V2 – . G , , , # # . <, , X n , # , # ! 5…10 .D ! 5! ! # . 7. G- # , " ! -" # ( # , ) # . "/ ! -" # - 5 -, # . > # .
"%,!"#$;% !'$- &"%,!9!. '+7! (7 &"%,!"#$;%!= !'$-!= !/!9! $/( / ! # #
x1, x2,..., xn.
(2.26)
Q – 5…10. G ! - # #! # - 51
1 ¦ xi. n
X
(2.27)
D 6 # i = 1 i = n. 4 # # X . 6 5 i-
xi X n ,
ei
(2.28)
X n – , # . D E
X X n.
D , - n !, # # ! . C # ( ) # V. C ! # # Vm . C , # !, 5 # . & # , - ( ) , # 5 # . 4# Vm # , # . 4# V (2.25) Vm , ' 5 . @5
, V (2.29) , Vm n # n 5 # . 4 (2.29) – # . 4# V # # , # Vm 5, 55 (. 9). @ , # , . H!, 55 # #, - # 2 , - 4 16 . D, 5 ! 5 V, - # 52
. C #, ( ) # . T , # # V # # n.
. 9. )( Vm n
'+7! 7 $-(!$/ &"%,!"#$;%$/ ("'$%%+/ 4 5 (2.29) - # Vm , - V. H # ! - # ¦ ein / n , ei – - # X n , . > - !, # 5 . 6 5 – # (2.30) di xi X / 5 – # . #5 # # n 5 # S, 1 (2.31) ¦ di2. n 4# S # . S2
53
& V S . $
Vm |
S . (n 1)1 / 2
(2.32)
D # . E , # # Vm . > # n 1 5 # n
S
V
n 1 . n
(2.33)
6 # # 5 (2.33) , - V. < , - S # , . H - 5. D #, - 5 # : - ! , ! 68 % ; - 68 % ; - k ; - . ., – # S, - . % 2.2. D ( ) ! , - 1000 / # # S = ±17,7 /. ! 5 , - 20 . #: 1) , ! 68, 95 99,7 % ; 2) 20 X ±17,7 /; 3) # 68 % ; 4) 10 20; 5) , , 990
1010 /.
. 1. % , X n r S 1000 r 17,7 /; 68 % 54
95
Xn r S
1000 r 35,4 /;
99,7
Xn r S
1000 r 53,1 /.
2. 4 X n r 17,7 / 20 0,68 = 14 . 3. & # - # 68 % 1000 + 17,7 = 1017,7 /; – 1000 – 17,7 = = 982,3 /. 4. 4 # # 10 5 ! rd: 10 0,5. 20 C . 1 2M(t) 0,5 t = 0,67. 6 d (2.18) t , V | S, # d = t V = 0,6717,7 = = 11,8 V /, 10 1000±11,8 /. 5. 6 d = ±10 /, V | S = 17,7 /. D d 10 0,566 . 6 . 1 2M(t) 0,4313 . D #, t V 17,7 990 1010 / 200,43 = 8,6 = 9 8 . < 20 ,
- ±10 / 6-7 10-11 . G- X # - # #, # , #: 1. # n t 15 # # 5 :
D D D
S ½ ; n ° ° 2S ° 0,95 r ;¾ n ° 3S ° 0,997 r . n °¿ 0,68
r
(2.34)
D D – , - # # G X #. <, , #, -
! # , # (2.34), 0,32; 0,05; 0,003 # 55
. " # , #. @# (2.34) -, ! 5 #. 6 (2.34) , - - ! n 1, , (2.34) :
D 0,68 r S; ½ ° (2.35) D 0,95 r 2S;¾ ° D 0,997 r 3S.¿ < ' , - , - ! n 5 . 2. < 15 (2.34) . T # , # (2.34), 5, . & # , - . # # X n X H. $ # D , - # X n X r H , H > 0, (2.36) P( X H X n X H) D . H # D # X Xn (2.37) . V G- ! , # t - > . H 5 ! # - t- . 4 - . 10. ? - , t o rf # 5 . k o f # S 2 o V2 > ; k f . k ( k n 1) > . E , ! # 5 t- . " , - 5 #, - . E > . t
56
. 10. J t- & ( k – ! 6 # (2.37) V S, , # # (2.38) X H X n X H,
H – # , H
tD
S , n
(2.39)
tD – #, . . 2 D # k n 1. E > , # ,
. 6# !, #
5. D , , 5 # # , # #, # , "# ". C > 20 (2.39) tD t . . 1, , - . , # # # , # . % 2.3. 1. S = 0,8, = 5, k = 4, D = 0,99. 6 . . 2 tD = 4,6. D H
4,6
0,8 5
1,65.
2. S = 0,8, = 15, k = 14, D = 0,99. 6 tD = 2,98. D H
2,98
0,8 15
57
0,62.
# = 15 5 3S (2.34). H D = 0,99 . n 0,8 # 3 0,62 . ! . 15 3. S = 0,8, = 30, k = 29, D = 0,99. 6 . 2 tD = 2,76. D > 0,8 H 2,76 0,4. 30 5 (2.34) 3S 0,8 3 0,44. n 30 E , , . . . 1 D = 0,99, t = 2,58. D 0,8 H + 2,58 0,37. 30 C = 30 # , # S = 0,8, 5 - # S. H # ' , - D = 0,995 # - r S ,
- 10 5 , 5 , # , , 5 r S . " : D = 0,995 3S 3S . @ 3 | 10 , r S . r r n 10 6 . . 1 2 5 (2.38) (2.39) # #: D, # H , # # - #. % 2.4. = 8 ! X = 3,3 S = 0,07. # # X n .
. 6 # ! (2.38) (2.39) ( (2.34) , - n 15 ) # ! (, # ), D = 0,95 ( # q = 0,05), tD H. k = n – 1 = 7 ( . . 2) tD = 2,37.
58
D H
2,37
0,07 8
0,0586 | 0,06.
@, (3,3 0,06) X n (3,3 0,06); 3,24 X n 3,36
3,2 X n 3,4.
0,1 #. % 2.5. , - ! # V # H = r3 Vm D = 0,99. (2.29) Vm V n
, ! S , - . # , ,
. D - H tDVm , , , tD = 3. . . 2 D = = 0,99 tD = 3 k = 13, < k = n – 1, n = 14. % 2.6. n = 10 X = 12, S = 0,18. + 11,8 < Gn < 12,2. / # ! ( , - # Gn ! . > (2.38) (2.39). D H r0,2 0,2 10 S tD 3,5. H tD 0,18 n . 2 k = n – 1 = 9 tD = 3,5 D. C
k = 9 tD = 3,25 D = 0,99. 4 , tD = 3,5 # ! -, D = 0,99.
2.6. #$;%( $ $7%;%%+ $"!!B !'$-$ $/(=%!B &$/$ G- , - ! #,
59
. O ! ( # /. D : 1. & ( ) , 5 # # !. 2. & # # ! . G-, , 20 1 ! , , , 0,95. 3. & : !5 5 . & # 95%- , - - 0,5 5 , - , # # ! #. C . ? # #, # S, - . D # #, - 5 . C 5 # . C , . H , - , ! 5, , , ! , , - 20 %. @# , - , - # , !, . C , - # , . S ! . / . T . / ! 5 . / 5 , - (. 11). C 5 # , - 50 %. C , - : 38,8; 27,6; 19,8; 13,6; 7,9; 4,5; 2,4 1,2 %. 4- #, # 50 %, , , - : 61,2; 72,4; 80,2; 87,4; 92,1; 95,5; 97,6; 98,8%. S , - , 5 # ( . 2.7).
60
. 11. 4 2.7. 4 / % # . H ! # # . C - . 12.
. 12. ># , : R – ; 5 – ! ,
, ! ; & – ! ,
, ! ; D – ! 61
H , - , - . 6 , - , 5 # ! , , ( 5 ! - 5) 5 5, ! , . . @ , , # , - ! - # # . H # # , - # 5-5 # ! 5. " . -5, ! #! #. - , 5 20 %. - , 5, # # , - # . / !55! , , – # ( , # # , # ! . .). % 2.7. C ' ! . 6 , - - ' r0,01 . 4 # ' ! , . " 1 1 5 #, - . 3 5 C 5 § 1 1 ·' 0,003 0,002. (2.40) ¨ ¸ © 3 5¹ " 5 0,001 . / 0,002 . D ! . 4 # # 5 'q 0,0005 5 . = , # , . D 5 : 2,0 , -
0,002 .
62
" #, - 0,002 . 6 # 5 . / 1- #. . / 2,0 . !55 5 , #, -, !, ! ( 0,002 ) # #. 6 5, , # ! - . 4 ! # , # – 0,0005 . 4# . -5 !5 , , # # . " , - . @ 5 # , # 5 ! 5 , , ! #, # 5 , !5 # 5 #. 5 ! , # . E . ? ! , , 1 # , - ' # . 4 @ . C 51 . –0,25 –0,50 –0,50 –0,25 –0,25 –0,50 –0,75 –1,00 +0,25
–0,25 –0,50 –1,00 –1,50 –0,75 –0,50 –0,50 –0,75 +0,25
–0,25 –0,50 –0,50 –0,50 –0,25 –0,25 –0,25 +0,50 –0,50
0 0 –0,50 –0,50 0,00 +0,50 –0,25 +0,25 –0,75 –0,25 –0,75 –0,50 –0,75 –1,00 –0,25 –1,00
6 !5 # : X
¦ xini n
20,25 51
63
0,4.
0 –0,25 –1,25 –1,25 –0,50 –0,50 –0,25 –0,50
" # # ( ) X n 0 # # . H!, # ! 'q 0,5 . # ! !. 5 # , . / 5 ! ( . . 11).
4 –1,5 –1,25 –1,0 –0,75 –0,5 –0,25 0 +0,25 +0,5
Q , -# 1 3 7 12 28 41 45 48 51
4 , - - 2 6 14 24 56 82 90 96 100
4 , - #, 5 5, . ? ( # 'cq 0,4 ) (0; 50 %). 6 # ,
. D
¦ ni xi X
2
¦ ni xi2.
D - 5 Gn = 0,
¦nx
2 i i
1,52 1,252 2 4 102 5 0,752 19 0,52 16 0,252 2,25 1,55 2 4 5 0,55 19 0,25 16 0,0625 17,60; 17,60 S 0,34 0,58 , 51
68,3 % , - !, r0,58 . 95 % (20:1) ±1,16 .
64
G #, # 5 #1 ( – !5 5 2 0,002 r0,001 . ). C 5 2 @ # # ( -
). D #, # # # , # # (68; 95 %). / . < ( ) 5 # . , - , – # X S? G #?
!;%(, &"%,!9! (!'$- &"%,!9!) @ # = 51 , # # (2.33), # , - (2.36) (2.37): 1. D = 0,99 H
r
3S n
r
3 0,58 51
r0,24 .
D –0,4 – 0,24 < Xn < –0,4 + 0,24; –0,64 < Xn < –0,16. @ # # . G- #, 5 # . D ,
- , - 5 X = –0,4 # , # # 5 –0,24 < Xn < 0,24, - # ! . 2. 6 ! (2.36) (2.37). @ n = 51, tD 5 . 1 (D = 0,99): tD = 2,58. D 0,58 S H rtD r2,58 r0,21 . 51 n G 5, (2.33) - .
65
H , # # # , 5 , - ! .
!'$- $;$%( !'$-$ G- # , # HS V S . # . G- , , - # # # , S V (2.41) S r tD V | S r HS | S r tD , 2(n 1) 2(n 1)
– , # ; tD – , - ! () D # . D # #, - (2.41) # (r) , # D, V # # 2(n 1) S. " , #, . C (2.41) tD . . 1 ( O ) > 20 . . 2 ( > ) n < 20. 1 / . 13 ! n. + 2(n 1) ! # # . / , = 9 ( ) # 5 # 20 %. < # = 5 # 35 %.
66
1 , 2(n 1) !
! S !
n
. 13. )( !
D 2.7. H # # S = 0,58 (2.41) tD ( = 51 > 20) O ( . 1). H ( !) D = 99 tD = 2,58. D 0,58 S H S tD 2,58 r0,15 2(n 1) 2 50 0,58 – 0,15 < V < 0,58 + 0,15;
0,43 < V < ,73.
+( 70%%+ ! )!/( &"%,!"#$;%!9! $-(!!9! ("'$%%+ C - ! #, ' , # # . 5! # , # #, - . @ # (2.32). H! # # . C 5 # #
67
¦d
S
¦ d2
2
n 1
6d 2
n 1
n .
(2.42)
< (2.32) !
S . n
Vm |
(2.43)
"%%+ )!/ "+ !-;$&%, 1.
V|S
2.
V|S
3.
V|
4.
V|
S n
¦ d2.
(2.44)
n 1 d
¦
5 . 4 n 0,5
¦ d2
S n
n(n 1)
5 4
¦d n
(2.45) .
1 . n 1
(2.46) (2.47)
I (2.45) (2.47) 5 (2.44) (2.46), #5 # . . / , . D # #!. " # ! . D # ! # . G- ! , , ! . G- # , ! , . G- , - - 2-3 # , . ? # 1 # , 3 #, # 4 # , - # # . 65 # 9 - # 3 ,
16 – 4 . . G- , - , - 0,5V, 68
!5 5 #!. % 2.8. 5 . @#! ! ! " ". @ 600 r 10 qC . @ : D , °> 570 580 Q ni 1 6
590 10
600 10
610 5
620 3
0 10 0
–10 5 –50
–20 3 –60
. > # 600 – xi: 600 – xi Q ni ni (600 – xi)
30 1 30
20 6 120
10 10 100
¦ ni (600 xi )
140. 6 # N = 35. D # ¦ ni (600 xi ) 140 N 35
4 qC.
, X 604 qC. 4 # 10 °>, 5 (# #) ! X 600 qC. 6 ! S: 30 20 10 d 900 400 100 d2 – # # d2 1 9 15 900 3600 1500 md2
¦ d2
-
0 0 10 0
6000.
D
¦ d2
6000 13,3 | 13 qC. n 1 35 1 D #, # 600r13 °>. C ~68 % , - ! . . 6 ! # (. 14) : S
69
4 –20 –10 0 +10 +20 +30
Q , -# 3 8 18 28 34 35
4 , -# 8,7 23,2 51,4 80 97,2 100
. 14. 4 2.8. /: ( ! ( ), ! ! (0; 50 %) 6 , - ! !. @ # . %, - 5 , : # , . .
70
##+ @A % # ! ' #, - # #
. , # , # # , - . / - , # # #.
3.1. %*(+ !"%(HB /(%%!B E , Z – # x,
Z xn. (3.1) G- # # X, # Zu X un (. 15).
. 15. % #
# x Ex x X u . T! # z
Ez
z( X u E x ) z( X u ) |
dz Ex . dx
(3.2)
dz # = Gu. 6 (3.2) dx ' ! - , - # x z(x) # x. & , - # z ! # x. ? !
71
ax
§ dz · X . ¨ ¸ u © dx ¹
(3.3)
< - #
X?
4 # # (3.2)
Sz
ax Sx.
6 ' ! . z Sz z
n
(3.4)
xn
a
nxn 1 . D
Sx . x
(3.5)
5 ! ! z n ! ! x.
3.2. !'$- "+ "!(,%!B )%*(B /# ! , - - ! . E , z y:
Zu z1
y( X u x1, Yu y1),
(3.6)
u – , - , - # # (); z1, x1 y1 – # #. G- (3.6) , +" I!. E # 5 # ,
Zu z1 < Zu
ª§ wz · X x X § wz · Y y Y º 1 u u ¸¸ u ¸¸ u 1 ¨¨ M( X u , Yu ) «¨¨ ». X Y 1 ! 1 ! w w © u ¹x ¬«© u ¹ y ¼»
M( X u, Yu ) ,
§ wZ · § wZ · (3.7) ¨¨ ¸¸ x1 ¨¨ ¸¸ y1. © wX u ¹ y © wYu ¹ x < # z2, z3, ..., zn # xi , yi . D z1
72
2
¦ Zi2 @
2
§ wZ · § wZ · § wZ · § wZ · ¸¸ ¦ yi2. ¸¸ ¦ xi yi ¨¨ ¸¸ ¨¨ ¸¸ ¦ xi2 2¨¨ ¨¨ X X Y Y w w w w © u ¹x © u ¹ y© u ¹x © u ¹y
¦ xi yi
, a S z2
2
S z2
¦
Zi2 , # n 2
§ wZ · 2 § wZ · 2 ¸¸ S y . ¸¸ S x ¨¨ ¨¨ © wYu ¹ x © wX u ¹ y
(3.8)
4 # 2
Z2z
2
§ wZ · 2 § wZ · 2 ¸¸ Z y. ¸¸ Zx ¨¨ ¨¨ © wYu ¹ x © wX u ¹ y
(3.9)
% 3.1. # kD2,
(3.10) Sh
k ; h – ; t – # ; D – . 4t Q # , - # 8 % # , 5 # #.
. 6 (3.8) wW (3.11) 2kD; wD SW2 22 k 2 D2SD2 . (3.12) 6 , , . E 5 (3.12) (3.10), , SW S (3.13) 2 D W D SW 2 0,08 0,16. W ? , - - 5 , 5 #. C . 3.1 !. W
73
+$ -$ I z Sz k (x y) (S x2 S y2)1 / 2 1. k (x y) 1/ 2 kxy½ ª§ S ·2 § S y ·2 º ° x z«¨ ¸ ¨ ¸ » 2. kx ¾ ° ¬«© x ¹ © y ¹ ¼» y ¿ nzS x 3. kxn x x zS 4. ke x 5. k ln x Sx z 6. k sin x zS x tg x 2 xy ª § y · S x2 § x · S y º 7. k z ¨ ¸ ¨ ¸ « 2 2» x y ¬© x y ¹ x © x y ¹ y ¼
3.1.
H . / , kex kex . 4 - . % 3.2. !
# , ,
1
§1 1· h1h2 ¨¨ ¸¸ . (3.14) h h h © 1 2¹ 1 h2
h1 h2 – # . G- h1 = 75 /(2 . ) # 7,5 %, a h2 = 110 /(2 . ) # 4,5 %, # k? k
. 7 . 3.1 2
§ Sk · ¨ ¸ ©k¹
2
2
§ 110 · 0,0752 § 75 · 0,045; ¨ ¸ ¨ ¸ © 75 110 ¹ © 75 110 ¹ Sk k
4,8 %.
74
(3.15)
3.3. #$;%( $I!/$ !-!#$ 7 !'$-/$. !'$- &"%$' )%*(I @# # (3.3) (3.9) . C ! , - 5 # . % 3.3. / ! ! Z kxy , k 1; X 3; Y 5 , S x 1; S y 2 . 6# !, , ! .
. - 5, x Sx ! y. D # (3.15), # # x X y Y , x X S x y Y . E Sz(x) . < # 5 Sz( y) x
Y S y . @'
X y
Sz(x) Sz( y) # ! :
X S x Y
S z ( x)
XY
Y S y X XY
S z ( y)
Y S x;
(3.16)
XS y.
(3.17)
# (3.16) (3.17) , Sz(x) 5 1 5; Sz( y) 3 2 6. > S z2( x) S z2( y)
Sz
7,8:
25 36
61
7,8.
4# , # 3 . 3.1, 1/ 2
Sz
ª S 2 § S ·2 º z«§¨ x ·¸ ¨ y ¸ » ¬«© x ¹ © y ¹ ¼»
2
1 2 z §¨ ·¸ §¨ ·¸ © 3¹ © 5 ¹
2
15
1 4 9 25
15 0,52 # 7,8.
D ! . $5 # # ! , .
$7%;%%+ !'$-! 7,## 7 "!!/!9!= 9)(( ( #-$*, H # , - # # , . 3.1 5 (3.8) (3.9) # . C
5, , , , 5 . . C 75
!, - . 16. H!, - ! z = (), # Z( x) , # dZ / dX u dZ (3.9) – Zz Zx # dX u # M (z1, x1) .
. 16. 5
!
dz / dx ! M (z1, x1)
!
z @# , ! . / , # # ( /) 1,055 /2, 115 °>. I . D, /2 0,985 1,055 1,125
D , °> 115 647,4 647,2 647,0
105 642,0 641,8 641,5
125 652,8 652,6 652,4
6 wh 652,6 641,8 § 'h · §¨ ·¸ | 0,54; ¨ ¸ © wT ¹P © 'T ¹P 20 wh 647,4 647,0 § 'h · §¨ ·¸ | 2,86. ¨ ¸ © 'P ¹T © wP ¹T 0,14 4 , - , - #. D . " .
76
!'$-$ !(I%$'. !'$-$ 7,## 7 %%!/,%$/ !7!"(!/ $;$% Q # # . ", , # # ( , ), ! (5 , ), # (# , ). =# # # ,
, - - , . 4 . H , - , # . 4# , #, - #, - 6xy , ( (3.8)).
-'H"%%%+ !'$-! , # ! . D # ! # #, 5 25 %. 6 (3.8) (3.9) , -
5. / [38]
z x y. (3.18) > # #
: Sx = 2 Sy = 1. 6 . 3.1 1 Sz
22 12
2,24.
< - S y 1 , Sz | 2, - 12 % ! . ? Z #, ! , - #, 5 1/3 # . % #, - 5 #. / , (3.18) x 100 r 6, y 5 r ? # y , - - 3, - 60 % y, # 5 . H ! # , - - 1/3 . 77
!#%( ( %&##H( !'$-$ 4 # - , ! . 4# - # : Z # # ; Z # #. G- # , - # , , ' - . G- , - , - , !, - , # , 5 . / , #: 50,3853 , 50,3846 , 50,3847 , 50,3849 . / ! - # 50,3849r0,0003 . C r0,0003 # , # ! 5 . D ! # # # .
#!;% !'$-
% # # (. 2). %5
- , # ! . . 3.1 (3.8) (3.9) # . " #
! - # ( #)
, - . 4 .
3.4. !'$-$ ( %%%+ &$/%# H ! , , - #, , ( 5 5) # #. Q # #, # . 6 # , # . / ! #, ! #, - 78
, – ! , , , -
. &
- . 6 . % 3.4. @ 5 . R # !
5. M E R PV §¨ ·¸T , ©M ¹
– ; – ; V – ! ; R – ! ; M – . 4 ! 5 0 10 /2, !5 5 0,1 /2 (, - ! 95 % ). 40 °> (277 ?) # r7 ?. 45! # ! – 0,028 3. ! 62,4 3/. 6 # # , - , 19 R 20 # - 3 %. M R PV
.
. 6 . 3.1 ( 3) M T Zz Z
1/ 2
ª§ ZP ·2 § ZV ·2 § ZT ·2 º «¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ » ¬© P ¹ © V ¹ © T ¹ ¼
,
Z – #. Z 6 ! V , , - # V 10 /2: ZV (0,032 0,012 0,022)1 / 2 0,02. V G- V = 62,4 3/. ! (50 % ) # V , , - 18 . > , - 0,028 3 10 /2, (~25 ), # . ` # # # # - ' . G- z ' ! # x y 5
79
z
xy
x , y
% # y % z. D # x y #, # . %5 ,
-
z
x y
x y.
D x y. E : 1. x = 10000r1; y = 100±5 z = x + = 10100±5. C # x #, # y # 5 %. @ # # z # # 0,05 %. 2. x = +100±2; y = 96±2 z = x – y = 4±3. @ # # # 2 %, 5 75 %. @## #, 5 : . D 5 ! . < , - #! x z . > # #: y x = 1000±20; y = 10±1. S S S 22 102 10,2 %. @, x 2 %, y 10 % z z x y : - - # , # !? , # # #. S D , - # # , x 1 % , - x
80
Sz z
12 102
10,0 %. G- # y,
Sy y
5 %,
Sz 2 12 52 5,4 %. z @, # , - !5! # . H ! # # , - # - # 5 #. D ! ! . @# , 5 # # y # # # # y 5 #! . ,
81
;## J K " # , . > . 2 3. G- ! , 5 # . C ! , - 5 . 6, - ! , ! # (5 # #, - # ). ? , ' # .
4.1. !"%( 70%%+ & , - . @ # , '
. @ 5, # # . I , - # , #. E # # , - # # #! . / , # ! / D
F
ma.
>F @ >M @>L@>T @2.
(4.1)
(4.2)
@# 5 : 1. G- Z = PQ, [Z] = [] [Q]. (4.3) 2. G- Z = /Q, [Z] = [P]/[Q]. (4.4) , . E # ,
! #. D , (4.2) 82
, , # . H , # , , ,
>m@ >F @ >a@
F LT 2
L1T 2 F.
(4.5)
G- ' # #, # . " # . %5 , ! . 4 # - : - # # ! #. 6 ! ' . 4 # 5 , . H #, ! ( , >I 5), (5 ) ! 5 #. @, . / ! # – , # , . G- ! #, # – ! / F = . G- ! # # [F] = f, ! / : F = k1,
k1 – ! , ! >k1@ >F @ >m@>a@
>k1@ >F @>M @1>L@1>T @2.
(4.6) (4.7)
(4.8)
6 ! . % , ! ! .
83
4.2. #!" !7/(%!I / ! # z ! # x1, x2, …, xn:
z
f (x1, x2, ..., xn),
(4.9)
z – 5 ! ; x1, x2, …, xn – – - #, - 5 . $ , - # x1, x2, …, xn, z , (4.9) - ! . C (4.9) , , -
> f @ >z@. (4.10) " ! " # " # . E . % 4.1. C S1 ( ) - U. # # t # S2 (. 17).
. 17. 4 4.1. 5
!
! t
! S2
. 6 - . @# , # ! S1 S2, h. @# ! ' g – . H , - t - U.
84
> ! I Q ^ E
# t S1 S2 g U h
I T L2 L2 LT–2 ML–3 L
, - # t M(S1, S2, g, U, h),
(4.11)
# - ! . I M >M(S1, S2, g, U, h)@ >t@ T. (4.12) > 5 ! # # t M(S1a, S2b, g c, Ud , he), (4.13)
a, b, c, d , e – # # . (4.13) :
>L , L , LT 2 a
2 b
, ML3 d , L e @
2 c
T. (4.14) ^ !, # . @ :
–2c = 1;
L 2 + 2b + – 3d + = 0; (4.15)
d – 0. & ' . < : 1 d 0 c , (4.16) 2
# - !! . H # 5
, - . 6 - , - # ! S1 ! S2, a b
85
1 –1. D # ! e # : t
c
h § S1 · M¨ ¸. g ¨© S2 ¸¹
1 , 2 (4.17)
§S · ? c M¨¨ 1 ¸¸ ! # © S2 ¹ . 4
# ( 5 #), 5 . @ , - !, ! . D , - (4.11), 5 , , ! (4.17), h # : t – ! g S 1 . S2 & - 5 ! . $ 5. 5! # ! 5 S (4.11). " 1 . D , -
S2 ,
# - . 6 5 !. & -. G, - ! ! ! ( # ). D, , - . D 5 (4.11) ! : §S · (4.18) t M¨¨ 1 ¸¸, g a , hb, © S2 ¹ (4.13)
>
a
M LT 2 , Lb
@
T.
(4.19)
> # # . > :
–2 = 1; 86
L + b = 0
(4.20)
1 1 ; b , 2 2 # (4.17). & - # ! 5 5 – - , - S ( ' # ). D a
>
a
c
@
M LT 2 , Lb , ML3 , S d , S e .
T
E :
T –2 = 1;
L + b – 3 = 0;
$ = 0;
S d + e = 0
(4.21)
1 1 ; b ; d e. 2 2 @, !5 -: h § S1 · (4.22) t c M ¨ ¸. g ¨© S2 ¸¹ % 4.2. (. 18)
d 5 v. ? . > : a
I > S H ^
# v d U
. 18. 4 4.2
87
I MLT–2 LT–1 L ML–3
E / , - , # , . # :
M(va, d b, Uc)
P
>
a
M LT 1 , Lb, ML 3
c @
(4.23)
MLT 2.
(4.24)
> :
T - = –2; = 2;
L + b – 3 = 1;
M = 1, = 2; b = 2; = 1. D
P
M(v2, d 2, U)
(4.25)
@,
P d 2v2U
const
k.
(4.26)
@ ! , # . G 4.1, 4.2, . C 4.1 ' , 4.2 – # . & . /*
, * *, ! , ! $ $! - !$ . /*
M(a1, a2, ..., an) 0 ! n 0 ! !, - k - ,
Mc(S1, S2, ..., Sn 1)
0
(4.27)
(n – k) , # #. 6 , - - , , - - , -. / ' , - ,
88
! - ( , ) # , . % 4.3. C 4.2 5 , - ' P ( ! #, , ! .. # d). > !, # – , , # : I > = #! S ^ 4'
# P d v U P
I MLT–2 L LT–1 ML–3 MT–1L–1
4# , -, : 1) - ! !, !; 2) # ! n – k, 5 – 3 = 2. G , 5 5 :
P
>
a
M(va, d b, Uc, Pd )
c
M LT 1 , Lb, ML 3 , MT 1L1
(4.28)
d @
MLT 2.
> :
– – d = –2;
L a + b – 3c – d = 1;
$ + d = 1. 4 # d: = 2 – d; b = 2 – d; = 1 – d. D (4.28) !
P M(va, d b, Uc, Pd ) # ,
89
(4.29)
ª§ P · º (4.30) M«¨ ¸ , v2d 2U » «¬© vdU ¹ »¼ , # ! # #, : d
P
§ P · Mc¨ ¸. © vdU ¹
P v2d 2U
(4.31)
D #, # d, - , # E! , P Re . - vdU 0%%+ 1. (4.31) : v, d, U P, – Re. " 5 . 0%%+ 2. 6 (4.31) -. 4 5 - - U ' P, , # # # 5 , - P ! . " vdU ! . 6 5 . 0%%+ 3. @ (4.31) 5 # . ! #! d 5 # , # . . H ! ' , #
, , , . D , 5 !, # 5 . 0%%+ 4. / 5, ! - - , # . 4 5 5 # - . /
# ! ,
, , . < ! 5 #, .
90
C , . E # , , ! (5 - 5 ), # ! . .
4.3. $-( )%"/%#,%$' /(%%$', !&%!%$' !"$%$*, ( -7!7/(%$' !/&( / ! !. 5 , # , . % 4.4. @ ! ! - . 4 # .
. > !, 5 , # : I > & H
# d
I LT–2 MLT–2 M L
S a
M(P, m, d )
, : a M(Pa, mb, d c)
>
a
M MLT 2 , (M )b, (L)c
(4.32) (4.33)
@
LT 2.
> :
T –2 = –2; $ + b = 0; L + = 1. 6 a = 1; c = 0; b = –1. 91
(4.34)
D (4.32) !
M(P1, m1, d 0)
a
(4.35)
@, P (4.36) , m
– , # !, ! . @, , - ! . , - ! ! ! . 6 ! , # / , . C ! >P@ L2M 2. (4.37) E , # (4.34), 5 a
>
c
@
a
M M 2 L 2 , (M )b, (L)c LT 2. (4.38) G #, , - # –2, ! # . C # ? > , - - – 5 – / . ^ ! , ! ! / ! !
>ki @
L3MT 2.
(4.39)
> : I > & H %! !
# d ki
I LT–2 M2L–2 M L $L–3T–2
6 5
a
M(Pa, mb, d c, kid ) 92
(4.40)
>
a
M M 2 L 2 , (M )b, Lc, ML 3T 2
d @
LT 2.
(4.41)
> :
2d = –2; $ 2 + b + d = 0; L –2 + – 3d = 1. H # . > , #5 b, d. D d = –1; b = 1 – 2; = 2 – 2. # 5 (4.40), a M(Pa, m1 2a, d 2a 2, ki1). (4.42) # , a
a
§ m · § Pd 2 · ¨¨ 2 ¸¸ M¨ 2 ¸ . © d ki ¹ © m ¹
(4.43)
6 # , - , (4.35). & , 5 . , - - , . #5 # F, ! !: >ki @ FT 2M 1L1. (4.44) 4# # # ! , a M(Pa, mb, d c, kid );
>
M F a, M b, Lc, L1M 1T 2 F
d @
LT 2.
> 5 55 , = 1; b = –1; c = 0; d = –1. % # – P a C . mki
(4.45) (4.46)
(4.47)
/ , - ! . % -
93
! # !. S 5 . 6 4.3. , - 5 # , # d. D d = 1 – , = 1 + ; b = 1 + . # # (4.28), vdU P Mcc . P vdP
(4.48)
I , (4.31), S-, # , - P /(vdP) - . H ' , 5 ! # !, . E’ - - UD / P2 . >, , - 5. E5 , . %
# # . ' # . , - -, ## , ! , 5 # 5 . < ! , -, - #, !. $ # – #. / , #, # , 5 -, . .
94
4.4. ("$C%%+ #!;%!( &$/%# 7 "!!/!9!= %(7 !7/(%!I @, ! : Z 5 # ; Z . D # ; Z ! . 4 ! !, - 5 – #. G # ? C 4.3 !: P /(Uv2d 2) , P /(vdP) UD / P2 . C ! . / !5 # ! 5 . E #. , - 5 , - ! , # E! : a
§ vdU · k1¨ ¸; © P ¹
P Uv 2 d 2 P vdP UP P2
(4.49)
b
§ vdU · k2¨ ¸; © P ¹
(4.50)
c
§ vdU · k3¨ ¸. © P ¹
(4.51)
, b – , k1, k2 k3 – !. ? 5 - 5, : (4.51) c
§ vdU · P2 k3¨ ¸ 2 2 2, © P ¹ vd U
P2 UP v2d 2U2 P2
c2
§ vdU · k3¨ ¸ © P ¹
P Uv 2 d 2
.
@ # (4.49) k1 = k3 = – 2. G- , k Pa P / Ua 1va 2d a 2 , -
95
# k - ! # , - k # # . 6# ! #.
. D# ! - . ? # !. / !5 # !5 (/?) ( . . 7). @ /? ' ! - : # ' – x y, . 4 – #, - . " , # ! . D , - !5 # # ' , P
(4.49): 2 2 Uv d P. < # v
(4.51). 6# !, # , !5 # ! ! .
96
'+# 5.1. !"%(I &$/%# 4 ! # # . " # # : - ! . & ! ' ! . / !. / !# 5 , , 5 #; - ; - # ! , - # , 5 ; - # . @ , ! . @ 5 # # . 2-4.
5.2. !&("!%(, ( (%#$ 7%+##+ "%$' C , . D !# 5 . 4 ! , , ! # . D ! . / , , . ., # 5 . C #, . , ,
- , , , - !. H , - - ! ! . C , , . : – /, # # # #, # # # # ; – /, # 97
( ), # 5, 5 # . 4 ! # !
. @# , ! , # , . . % - , ! - # ! . E ! # 5 , - . ( ! , , . .). G- # , z , 5 . G- , # ! 5 x. D #, # : # # # ! ; # ( , " " ); , , . . D ! 5 , !, - # # , - ! ( , , . .), # , . 4 5
. H ! ! "!" . / , . " # #. 6 ! - # , , ! . D#! : , – , , ! ! . ? , , #. 6 # # # # 5 # ! # #, - . @# , # # # , (
! , - 98
. H # , - , : #! , ! , # !! , # 5 , . 4 # ! ! # . C xy #
# # . @ xyz – -, ! xy (. 20). 4 # xy ! : - # #; - .
. 20. )
# xyz 5 ! . D, - (. 2 3) !5 #, #. , # , : # # ! #, ' # # . . G # # !. D, - , # . # , , . G- 'S – , - ! 'S
1/ 2
'S
ª § dy ·2 º «1 ¨© dx ¸¹ » ¼ ¬
'x.
(5.1)
4 # # # , !, # \ ! (. 21).
99
. 21. ># ( ! H# , - # # # . < # 5 # # , . / , (5.1) . 4 # ! # ' . D (5.1) ! . % - !, 5 , , : ! . # # , - - ! # ! ! - #, - ! 5!.
5.3. $=;%%+ $ 7!%(%(' /(%%$' - ! 5 . C , 5 , # (5 ) [2]. , # 5 # : ! , !. " ! : 5 , – . @ 5 100
, - !, , #! . . D , " ", . D # , ! ! 5 . ^ , # 5 , - # # 5 !; , 5 , . " 5 , . #5 5 1, 2, 3 4, – R, B, & D, ! : E R 5 & D
H 4 > 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Q 4 4 4 4
D ! , , !, - . %, , - , # , ' # – # . 4 , . H 5 , 5 5 : E R 5 & D
4 2 3 1
H 4 > 2 1 3 1 2 1 3 4
Q 3 4 4 2
" 5 ! , ! 5. " -# " 5 1 4 . @, 5# - 5 , - # ' 5 . 6 #, - ! 5 101
# - 5 5 : E
R 5 & D
1 3 2 4
H 4- > 2 3 4 1 1 4 3 2
Q 4 2 3 1
& ! ! . & - . G- ( #
), ' # . # # X, Y, Z W, #, - - ! 5 : E R 5 & D
1W 3X 2Y 4Z
H 4 > 2X 4W 1Z 3Y
3Z 1Y 4X 2W
Q 4Y 2Z 3W 1X
& ! - ! . Q # ! - 3u3. / , 5 1, 2, 3, 4, 5 6, A, B C X, Y Z # #, 5 3u3: E R 5 &
1X 3Y 5Z
H 4 > Q 3Z 5Y 2G 5G 1Z 4Y 1Y 3G 5Z 102
' 4Z 6X 2Y
> 6Y 2Z 4G
D 5 5 ! # . "! , 36 , ! 5 , 5 5 # , !.
5.4. A9#!)#!%( &$/%#$ (&$;%( %$) C ! : # . ? #! . I ! # 5, #5 ( ! ), 5 5 . ? #! , - , , !, #. 6 Z ( , X). 6# ( Y), # 5 !,
Z Y, #! !
. D 5
: Z = AY + BXm; Z = AYXm; Z = AYB . . , ' , # : E Y 2 3 4 u u u u u u u u
E X
1
5 4 3 2 1
5
u
6# # , . C 5 ! !, - , X Y # , # . / G Y, :
103
E X
5 4 3 2 1
E Y 2 3 4 u u u u u u u u u u u u u u
1 u
5 u u u u u
# – # – . D , - Z X 5 , # Y, , , G Y.
5.5. A9#!)#!%( &$/%#$ ()#!%( %$) C . 5.3 - 5 . " . 6 # : – / – , Z ! : Z f1( X ) f2(Y ) f3(W ), (5.2)
f1, f2 f3 – - . "! ! ; – / – , - ! : Z f1( X ) f2(Y ) f3(W ), (5.3) H! # !5 5 . E . / ! X, Y W , !
X3 X2 X1
Y1 W1 W2 W3
Y2 W2 W3 W1 104
Y3 W3 W1 W2
/ ! ( , ), - (5.3) 5 , - X, Y W Z. 6 5 # , - X1:
(lg R)a
lg f1( X1) lg f2(Y1) lg f3(W3);
(5.4 )
(lg R)b
lg f1( X1) lg f2(Y2) lg f3(W1);
(5.4)
(lg R)c
lg f1( X1) lg f2(Y3) lg f3(W2).
(5.4)
# ,
¦ lg RX X2:
1
3 lg f1( X1) lg> f2(Y1) f2(Y2) f2(Y3)@ lg> f3(W3) f3(W2) f3(W1)@.
" , -
¦ lg RX
2
3 lg f1( X 2) lg> f2(Y1) f2(Y2) f2(Y3)@ lg> f3(W2) f3(W3) f3(W1)@.
< # , - G3. @ :
lg f1( X1)
¦ lg Z X
lg f1( X 2)
¦ lg Z X
lg f1( X 3)
¦ lg Z X
1
n
const ;
(5.5 )
const ;
(5.56)
2
n
3 const . (5.5) n H 3u3 = 3, 5 n # . D #, - - X, Y Z, (Y Z ) 5 X 5, 5 X. @# , Y, W. G- - , V, - ! , Z . G- # , - #
(5.2), 5 # Z, lgZ. G- , , ! , -
105
!! #! . < ! lgZcp lgG # # Zcp X # . / ! Z X, Y, W . 4 (5.5) Z X kf1( X ); ZY k cf2(Y );
ZW k ccf3(W ),
Z – ¦ lg Z X / n ; k – ! , (5.5), # Y W, - # , f1( X ) – X. G- 5 f1( X ), f2(Y ) f3(W ) (5.3),
Z
k(Z X )(ZY )(ZW ),
(5.6)
–1
k = (k k' k") . G- #! Z X, Y W # # Z, # k. % 5.1. + # 5 , # 5 , . , - ' 5 (5.3), ! . G
?
. > 4u4, - : / , 87,5 66,0 44,0 22,0
1400 43 93 71 57
Q 1600 1800 D , °> 57 71 43 57 93 43 71 93
106
2000 93 71 57 43
># , - 16 ! . , - # . ? , # , 93, 71, 57 43 °>, !, - 43 °> ! 5 . # 16 ! , - # , / .: 21,2 14 8 6
24,5 16 11 8
28 19 14 8
29 22 16 12
G- 5 (5.3), # ! , # , ! .
, , (. 22–24). " # , , , , 107
# . 6 (5.6) # ! k, . C # : 87,5 , # 1600 /, 57 °>, ! 24,5 / . 6 !, - 87,5 25,5 / - , #, , # # . < #, 1600 / 13,6 / , 57 °> – 14,5 / . D #, (5.6)
k
24,5 25,5 13,6 14,5
0,00488.
H # k , 5 # 5 , . / , , ! (2000 /, 43 °>, 22,0 ) 12 k 0,0051. 8,2 18,7 15,5 6 # ! k, # 16 ! ,
! : 0,0049 0,0053 0,0044 0,0048
0,0049 0,0043 0,0046 0,0051
108
0,0050 0,0048 0,0049 0,0052
0,0044 0,0048 0,0050 0,0051
. 22. 4 5.1
. 23. 4 5.1
109
. 24. 4 5.1 ? # ! k # , - # , (5.3). " , - (5.3) # 5 , # # , # . > # ! k 16 ! 0,00485, - 0,00055, 11 %. 4 , , , #, - # . 6 # k , ' . / , ! # 2000 /, ! 43°> 87,5
Gmax
0,00485 25,5 15,5 18,7
35,6 / .
C ! . / # r11 %, 5 , # , 90...95 % .
110
@ 5 # 5 . @ , - # ! , , ! # , 5.
111
!
LM 5 # , , ' # , - # . ! # ! ! .
6.1. $+%%+ I &%%%+ 9-$' ( &$/#$;%$' !'$-!
$/#(+ #$ G- , - , # # - , ! # , ' # : 1. H, -
# #! . 6 , # - , ! 5 . <
. D #, - . # – -. ., - . D , - . 2. 'T N # , . C , 5 , . < , - , # . G- 'T , # , 5 , #. 5 5 # 'T, 5 .
(%+%%+ -%& / !5 5
: (5! ), , . . 112
H # , , : , , # , # . . % 6.1. 4 ! , 6,80 1 (U = 1,0 /3), ' ! , ! , 7,65 3/. ! 5 , #, - #.
. E
Q u 4 = @' u ^ 16,80 = 7,651,0; 6,80 z 7,65, 7,65 – 6,80 = = 0,85 /, 0,85/6,80 = 12,5 %. 6 # [44].
( !'$-! /#!"!/ !+*(B / , !, # #, # . D , ??H - 5 , , # ! 5 . 4 , -, 5# 5# A B, . C - , # , # # . / # # , # , # ! ! . + #5. > # ! , - !. @ #
. D # , 5 # . 25 #.
113
. 25. 4 6.1 !#!%%+ $/(( ( !'$- (%%+ / !5 . / # # . 4 # ! : 36°30' 36°5'. D# 5' , - !. > # , ! . < : – -- !. > # !5 ( , - ). C
. 4 , ! . G- ! 36°25', , -, , ! ! . $! # ! ! 5 . < , 5, # ! ! . D #, # ! - . < ! # X Y, # # ! . ., , - # " ! -" , # # Y # X. % 5
# , ! " " . H #, - , - 114
, ! , # . . # 5 ! . 4 # ! , 5 . / ! ( ):
6 # :6, 2, 8, 4, 9, 5, 1, 3, 7. H , 1', 6', 9' 5'. @ # 6, 2, 1', 8, 4, 6', 9, 5, 9', 1, 3, 5', 7.
$=;%%+ 7%;$/$' ("(( E ! , - ' # # , 5 # , - , . % # #. 6 , - - ! !, !
#, , #. ? , 5# #, - , ! , , # # : , - ' # !. @# , : (, * - , , ! !, ! , * - 0 . /#
, - #, # . 1. / ! . 4# # , - : # 5 , ! . . 115
2. G . G- #, #! #! , , , ( ), # , - # . 3. 5 # . ?! E . G- X1, G2, ..., Xk, .... Gn , ! X # S ( – 1) . # X k X . (6.1) S H - # # # tE ( . 3). ?# , ! # H tEc S ,
(6.2) P>X k X t H@ E, # E, - # # , ! # H, - . % 6.2 [5]. - , : 3,68 3,11 4,76 2,75 4,15
5,08 2,95 6,35 3,78 4,49
2,81 4,65 3,27 4,06 4,51
4,43 3,43 3,26 2,48 4,84
E 6,35 ! .
. # , - 5 X S: 72,51 X 3,82 ; 19 11,6851 S 0,784 . 19 4 # X X 6,35 3,82 3,227. tE 0,784 S
116
. . 3 n 19 E
0,01 # tEc
2,953 , -
,
P >X X t 2,953S @ 0,01. < tE 3,227 E 0,005 . D P >X X t 3,227 S @ 0,005 . 6 # , - , - # 6,35 ! .
6.2. "!!$I 97" $ $7%;%%( &"%,!9! # &"%,!"#$;%!9! ("'$%%+ /# d # ! [38]. # ! - #
# . H , 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,2
H , 1,259 1,263 1,259 1,261 1,258 1,252 1,234
H , 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
H , 1,209 1,214 1,225 1,246 1,258 1,256 1,233
C X . L , - ! - # # – , # # . 4 ! , . 4 # , - 1,245 , # # # , - 0,020 . < Y , - , ( . . 25). D , - ! #! . L , - . = 0 ! 5 , - # = 0 . D ' # , 1,260. D # , 5 # , ! - 1,239 . < ! - . @ ,
# d # # . ^ ! , # 117
' #, = 0, V # 0,002 .
6.3. ( 7%;$/!( 7 "!!/!9!= F2-$#(= C . 2 # . D . C
! . & , - , 20 < ! V = 4200r350 /2, 20 4 ! V1 = 5600±350 /2, #, , - 4 5 . & #. 5 ! , , , # ! . % – , - , ! ! , ! . / , 4 5 <, 5 . % – ! , - ! . C , , #, # ' . / , # # ! ! ! , ! # ! 5 . ! - # ! 5, # ! !
5 # !. & # !, # ! , # . . $ # F2-. ?! # ( N M )2 F2 ¦ , (6.3) M
N – # !, - , ( , , , , # , 5, ! . .); $ – # # # !, " " # # , -
. + 118
. / , , – – 5 !. H ! , , : - !; - ! 5, . ^ ! F2-, # , ' . Q – # , - . % 6.3. ! # : A, B, C D. @ # !: @ 6 # ! Q !
R 8 5
&
B C 10 9 8 9
D 13 10
, - !.
. 6 # ! ma mb mc md 32. D # ( ) # ! - ma mb mc md 8. M 4 6 ! F2-!: (8 8)2 (10 8)2 (9 8)2 (13 8)2 F2 3,75. 8 8 8 8 G- # #: ma, b, d – # () , # ! #. D , .
119
. 26. >#
! F2 # !
/ 2 6 . 26 ! , - 5 # 5, 0,05 (5 %) (# k = 3 F = 3,75 0,05 0,5). D . F2- k – # [39]. 4 # # F2 k (6.4) . A 2k G- R t 3, , - R < 3, ! . 6 ! R 6.3: 3,75 3 0,75 A . 23 2,45 120
4# R # 5 # 3, . % 6.4. #! . 5
N1 ; – # N2 , 5 # N3 . C N . : , - . G- , # # 5 – N/2, - # , - 5! . 4 – N/3 , 5 N/6 , N. D #, # F2- !
( N1 N / 2)2 ( N 2 N / 3)2 ( N3 N / 6)2 F2 . N /2 N /3 N /6 % ! # !, - , , # ( ) # . % 6.5. / ! 40= # m = 12. 6 mac 5 ! . H , , ! = 15. nac 3 ! . : " ". > : #$;%( 7,##$ ? & C 6! " > mac 5 ma mac 7 m m = 12 > nac 3 na nac 12 n = 15 O ma na 27 mca nac 8 ma mac na nac 19
121
;(%( 7,##$ ? & C 6! " ma > m = 12 ma k D (mca nca ) k ma na > = 15 na L C na (mac nac ) L ma na O ma na 27 mca nac 8 ma mac na nac 19 D 12 k (5 3) 3,555 | 3; 12 15 15 L (5 3) 4,444 | 4; 12 15 D 12 3 9; C 15 4 11. D (m D)2 (n C)2 (mac k )2 (nac L)2 F2 . D C k L 2 @ F -! # # # $ < 5, ! ' ! #! #: (7 9)2 (12 11)2 (8 7)2 F2 9 11 7 0,444 0,090 0,143 0,677. C # # , # . " # . ? ! !, # # 5 , . 6 # . 26, , - 5 5 0,05. " #, - . D #, # # F2- k,
, - # F2- 5 ! . G- 10, 20, 30 %, # ! . C , # , - , , ,
, . %, - 5 %, . / , 5 % , - , - - 5 , # 5, -
122
. # , 1 %, 5 . E #
# . H# - (0,05), (0,01) # ! (0,001). 4 # ! 5! # # , ! ! #, - D 1 q , q – #! , 4 # – , - , ! # ! . C #, 7%- # 5 . E , # ! #. G- ! #, - , 5 , - # , - , # ! . D # , # # - . ? , F2-! # ! , ! # ! . / 5, 5 #
. > #! 5 # , - .
6.4. ( 9(!#7 7 "!!/!9!= $#(= #,="%# ?! t > , F2- , , # . . / !5 5 ! ! : "> ! ! ". I
X A XB t , (6.5) 1 1 S nA nB
XA – R, X A1 X A2 ... X An ; X B – B; A B – R 5; S – # , , : 1/ 2
S
§ ¦ da2 ¦ db2 · ¨¨ ¸¸ . © nA nB 2 ¹
123
(6.6)
H # nA nB 2 . 6 # t # , . 27 ( 5) # t, - # ! ! . % 0,05 # , - ( 5) # t ' 5 20, - ! ! ! . % 0,01 # , - ' 5 . H # F2-. % 0,05 - , 0,01 , - !
!.
. 27. p / t + ! / % 6.6. 6 18XHBA # # Vb. 6 5 5 9 , ! – 18. & . @ : 1 : 121,5; 100.3; 107,5; 87,4; 87,6; 90,0; 81,4; 91,9; 90,0 /2. 2 : 119,4; 93,2; 109,0; 109,0; 151,0; 125; 120; 97,6; 35,5; 111,4; 30,5; 95,6; 126,5; 140,1; 109,8; 108,1; 137,2; 120,2 /2.
124
.
#, # -
. 6 ! > . H 5 X k 95,3 /2, ! X m 95,3 /2. @# # . Xk, /2 121,5 100,3 107,5 87,4 87,6 90,0 81,4 91,9 90,0
¦ dk2
( X k X k )2 688,0 25,0 149,0 62,5 59,4 28,1 194,0 11,6 28,1
dk2
Xm, /2 119,4 93,2 109,0 109,0 151,0 125,0 120,0 97,6 135,5 111,4 130,5 95,6 126,5 140,1 109,8 108,1 137,2 120,2
¦ dm2
1245,7
( X m X m)2 dm2 37,2 405,0 18,3 18,3 1422,0 137,0 45,0 246,0 494,0 3,6 296,0 314,0 174,0 720,0 12,2 27,1 572,0 47,7 4989,4
(6.6) 1/ 2 1245,7 4989,4 · S §¨ (249,4)1 / 2 15,8 / 2, ¸ © 9 18 2 ¹ (6.5) – 113,3 95,3 18 4,24 t 2,8. 15,8 1 / 9 1 / 18 15,8 1,73 Q k (nk nm 2) 25 . D . 27 # , - # , - ! ! ! , # 5 0,01. 6 # ! .
125
6.5. &&!%!&,$I !7!"( H ! # ' #! . G- #! ! , , - # , ' # !,
, . / ! – # !, ' , !, ; N – # # 5 , . . (# # !). D # ! # # ( # ' #! ) m P / N . % # # !
! : Q ! % ## , # ' ! ! (' ) . . 0 em 1 mem / 1! 2 m2em / 2! 3 m3em / 3! # # mnem / n! " # ! , # . G- < 1, # . 1 < < 2 . . H # # F2- # # # . H # # . %# #, - !, , - # # # # - # En # Nmn En . (6.7) em n! D, - En! (En! #! 5 , n – !!) ! 126
, , - ! (, - 0! = 1). % 6.7. 6 F2- 51 : Q n Q n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3
7
9
12
9
6
3
2
0
. : 0 1 2 3 4 5 6 7 8
! 1 1 2 6 24 120 720 5040 40320
Q En 3 7 3 12 9 6 3 2 0
En! 3 7 18 72 216 720 2160 10080 0
, # ! # , #! – # En! . 28. 5 5 # 5 !. / # !5 #, - . $5 F2-.
127
. 28. 4 6.7 159 3,11 . 6 # #, 51 (6.7) # # , - , En : 6 # , - , 6 # En, - En 0 3 2,27 7,06 1 7 2 9 10,97 3 12 11,39 4 9 8,85 5 6 5,51½ 2,86° 6 3 1,26 ¾ 7 2 0,5 °¿ 8 0 > 51
> # ! m
`
128
6 , - !5 , ( ' ). ! # ' 5 . D F2-! (10 9)2 (9 11)2 (12 11)2 (9 9)2 (11 10)2 F2 0,66. 9 11 11 9 10 Q #. 6 . 26 , - 5 # F2- # 5 0,5. D , - ! , – , . % 6.8. / # 65 . S 60
: Q # 60 , n Q 60 , # , En
0
1
2
3
4
6 5
4
10
11
7
3
0
< , # . G- #! , - , ! # . @, " , , # ! ! ".
. > : 0 1 2 3 4 5 6
! 1 1 2 6 24 120 720
En 4 10 11 7 3 1 0
En! 4 10 22 42 72 120 0
4 !! # n, #! 5 # En! (. 29), H !, - . 129
. 29. 4 6.8 $5 ! F2-. > # ! 70 m 1,94. @# (6.7) # En . E36 : 0 1 2 3 4 5 6 >
6 # 4 10 11 7 3 1 0 36
E En, - 5,18~5 10,06~10 9,75~10 6,31~6 3,29~3 2,26~2 0,384~0 36
130
D
(4 5)2 (10 10)2 (10 10)2 (7 6)2 (4 5)2 0,7. 5 10 10 6 5 Q 4. . 26 # , - ! . 4 5 0,5, . G #, , - (# ): 5 , # # # - 5 . F2
131
&,!/
LM LM @ - # , # . , #, #! , , # , , # , # , . . # ! , # .
7.1. ("-! )!/ /#!"!/ %I/%$' "#( " . C y: y1, y2, ..., yn – ! : x1, x2, ..., xn . $ , - # #. E – # y – . 6 # y = f(x), # x x1, x2, ..., xn !5 y1, y2, ..., yn . # ! #, # #. G- # !, #. ? # , !: – # y a bx cx2 ... nxn ; – -! a bx y , c dx 5 # . $ y = f(x) ( ) , - f (x1), f (x2), ..., f (xn ) 132
y1, y2, ..., yn !5. C . !5 , - !5 # n
S
¦ >yk
k 1
f (xk )@ . 2
(7.1)
E yk f (xk ) # 5 ! (. 30).
. 30. 4 / . 2 % ¦ >yk f (xk )@ – C (7.1) # f(x), - ! !. H ! ! f(x) !5 5 5 # #. G- f(x) ! : f (x) A1M1(x) A2M2(x) A3M3(x),
M1(x), M2(x), M3(x) , – !5 # n
S
¦ >yk A1M1(x) A2M2(x) A3M3(x)@
2
k 1
# # S A1, A2 A3 wS wS wS (7.2) 0; 0; 0. wA1 wA2 wA3 % ! A1, A2 A3. G- Y aX b (7.3) n y = f(x), (7.2)
133
nb a6X
b6X a6X
2
6Y ;
(7.4)
6XY ,
(7.5)
n6XY 6X6Y ; (7.6) n6X 2 (6X )2 6X 26Y 6X6XY (7.7) . b n6X 2 (6X )2 G- 5 # # , b 0 6XY . a (7.8) 6X 2 % 7.1. H.H. 5 [32] , 45 , . a
+ n, - 'V, /2
40 0,92
50 1,58 1,73
60 1,93 2,79
70 2,27 2,88
80 2,27 3,17
! , " !5" !5 # # #, .
. / (. 31). H , - ! . ? , h = 0 'V = 0, # # . D b = 0
'V ah .
.31. p , / (7.8) ! 1281,2 a 0,035. 36400 @ #, 134
'V 0,035h . (7.9) ! 5 # h, - . < . > #, 5 'V = f(h) !5 , , . > , - , -, ! - : Z ! , , ! # # ; Z ! - # . E 5 , - # , # ! , - ! %, , . L # ' 5 # , "#" . C 7.1 , 5 . < , # # 5 , , - . / , , , - 'V # #. , # ! . 4 # 'V !. 6 !55 - # ! !, # # 1/ 2
§ 6xi2 · ¨¨ ¸¸ , (7.10) © n 1¹
xi – # - ! - # . , - , 5 . C . > , # [# (7.10)] # : S
135
h 40
'V = 0,035h 1,40
50
1,75
60
2,10
70
2,45
80
2,80
'V 0,92 1,58 1,73 1,93 2,79 2,27 1,87 2,88 2,27 3,17
&
('V – 'V)2 0,2304 0,0289 0,0004 0,0289 0,4761 0,0324 0,3364 0,1849 0,2809 0,1369 1,7358
6
1,7358 # 0,44 /2. 10 1 %5 68 % , -# r0,44 /2. > #, - ! # y x, 5 ! ! !5 5! . G- # y , # . S
7.2. 0%%+ 7,##(
/ ! 5 # n # x1, x2, ..., xn . 6 ! m # , 5 (n – ) 5 # . > 1 (7.11) Xm ( x1 x2 ... xm ); m 1 (7.12) X nm ( xm 1 xm 2 ... xn ). nm / ! - # n # 1 (7.13) Xb (x1 x2 ... xn ), n
# X m X n m . 136
G- # , mX m (n m) X nm Xb . (7.14) n Q (n – ) # # X m X n m C , N # X 1, X 2, ..., X N # W1, W2, ..., Wn ! - # WX Xb ¦ i i . (7.15) ¦ Wi H !, - N # X 1, X 2, ..., X N , , # X 1 r S1, X 2 r S2 , ..., X n r Sn . G # # X i , - ! - # X b ? / # , - - X i – ni #, ! Wi ! ni . 6 , # , - # , . %5 , # V. D X i ni # # V X i ni . D ! - # ( ) ! # 2
§1· ¨¨ ¸¸ X i S 1 Xb © i ¹ 2 r (7.17) 1/ 2 ª § 1 ·º §1· ¨¨ ¸¸ « ¨¨ 2 ¸¸» © Si ¹ ¬ © Si ¹¼ , - ( # ), 6ni X i Xb . (7.16) N 4 , - , - , # – # , # . " "# ". C #! # . E -
¦
137
, . / , # ! # ( 5 ). @# , # ( # ) , , # , ; 4 , # ( , ) , - 5 . # (7.17). # , ! . G- # n1, n2, ..., nk # S12, S22, ..., Sk2, , #5 n1 1 S12 n2 1 S22 ... nk 1 Sk2 . (7.18) S2 n1 n2 ... nk k C # . ? ! ' , k ' . % 7.2 [31]. > ! # # # ( %- ). @# # !. / j 1 2 3 4 5 6 7 8 ¦ xj
¦ x 2j ni
/ i I
2
3
4
5
0,42 0,38 0,39 0,36 0,41 0,39 0,40 0,41 3,16
0,26 0,24 0,21 0,23 – – – – 0,94
0,09 0,08 0,08 0,09 0,12 0,08 – – 0,54
0,60 0,64 0,62 0,62 0,64 0,59 0,61 0,63 4,95
0,47 0,44 0,46 0,47 0,49 0,45 0,48 – 3,26
1,2508 8
0,2222 4
0,0498 6
3,0651 8
1,5200 7
138
H (7.18) :
ni 1 Si2
n1 1 S12 n3 1 S32
¦ x2j
0,0026; 0,0012;
¦ x j 2 ; ni
n2 1 S22 n4 1 S42
0,0013; 0,0023;
n5 1 S52
0,0018. 6 # 8 + 4 + 6 + 8 + 7-5 = 28. D 0,0026 0,0013 0,0012 0,0023 0,0018 0,00033; S2 28 S 0,018. Q ! S2 # 5, S 2j . D S #5 # V. 4# #,
!5 , ! . 7.1, . G- (xi, yi) W , SW ¦ Wi ( yi axi b)2. (7.19) D a b : a¦ Wi xi2 b¦ Wi xi ¦ Wi xi yi; (7.20)
a¦ Wi xi b¦ Wi
¦ Wi yi.
(7.21)
7.3. $I!/$, C! !9=#, !-;$&%%+, +( 7'+7%( 7 7!&%%+/ /#!" %I/%$' "#( %!& !;# !!"$%# *%#,% #!; !7!"(
6 # Gm Ym. 4 X' Y': X c X X m; Y c Y Ym. @ # XY # # , X, Y X 2 # .
139
*(% !(I%$' 7 "!!/!9!= %-$0%!B +/!B
"! ! , - # !. / ! U c AX c B, (7.22) (Y' – U'). 6 (7.3) (7.22) U c Y c ( A a) X c B b. (7.23) (7.6) (7.7) (Y' – U') Y, X 5 . 6 a b ( A a) (B b) . " # , - 5 # . ! . % 7.3. : 5 4
4 ', °C H L,
7 8
15 12
20 16
22 20
6 ! !5 , # !, -.
. 1. 4 5! !. G , # (. 6) (. 32).
. 32. ># ! (
7.3. /+
/. ! / , - L # ( X – ! - ! !5 ). C # ' ( Y) 140
# - # . / ! !5 , # ! !! , - # 5 # . @# , - # # : ! . , - !. 6 ! # Gm Ym: 4 8 12 16 20 Xm 12; 5 5 7 15 20 22 Ym 13,8. 5 H # (7.6) (7.7) X 4 8 12 16 20
X' = X – Xm 4 – 12 = –8 8 – 12 = -4 12 – 12 = 0 16 – 12 = 4 20 – 12 = 8 6X c 0
6X c 2
Y 5 7 15 20 22
Y' = Y – Ym 5 – 13,8 = –8,8 7 – 13,8 = –6,8 15 – 13,8 = –1,2 20 – 13,8 = 6,2 22 – 13,8 = 8,2 6Y c 0
(X')2 X'Y' 64 70,4 16 27,2 0 0 16 24,8 64 65,6 2 c c 188 6 X Y c ¦ ( X ) 160
0
4 # !: 5 188 0 0 188 160 0 0 188 a 1,178 | 1,18; b 0. 5 160 0 160 5 160 0 C : b 0 , # # . < : 'T 1,18L. # : L1 8; L2 16. 4 'T1 9,42; 'T2 18,85 . & # # L0 0; 'T0 0 . < # # . D , 7.1, # # ! # . 6 5 # # . 2. 4 ! !. / 5! (. 33). # # , - 141
! . , (7.8) : # # b ( , - # ) # ! #. #, 45°, - ! . / (7.22) : u 1 L 0,
– , °>, L – , .
. 33. / ( # , + . 32, / E (7.23) : 'u 'T (1 a) L (0 b), - ! ! = 1 b = 0. H 5 # 'T c 'uc 'U 12 Lc L 12 . D # ! : 'T
L
5 4 7 8 15 12 20 16 22 20
'T 12,
L' ('U' – 'U = 'T – 12 = 'U – 12 = L – 12 = ('U' – 'T') = (L')2(x)2 = 1L = (y) = 'T' = 'U' = L'(x) – 'T') = (xy) 4 -7 -8 -8 -I 64 8 8 -5 -4 -4 I 16 -4 12 3 0 0 -3 0 0 16 8 4 4 -4 16 -16 20 10 8 8 -2 64 -16 2 =5 6X 0 6y 9 6x 160 6xy 28
142
6 (7.6) (7.7) 160(9) 0(28) 9 1,8; 0b 5 160 0 5 5(28) 0(9) 28 0,18; 1 a 5 160 0 160 a 1,18; b 1,8. " # . 6 5 'T – 12 = = 1,18 (L – 12) + 1,8 'T = 1,18 L + 12 – 14,18 + 1,8. @ #, 'T = 1,18L – 0,4. D b z 0 , . 4# –0,4 # . $ # ? , # 'T. $ #, - 1 °>. D b = 0,4 °> . !5 # ( b = –0,4) ! ,
, , # - !5 , ! - .
7.4. )(;%( &!&!-$ ("-! )!/ "! !-"!$ %IC$' $$' "+ (%(I%$' )%*(I @ ! !, - ! . C Y = + b b ! #! : b – , - ! ; – D ! . # !5 !. D ! # ! , - . /# .
!-"! %I(!B +/!B 7 "!!/!9!= (%(I$ & y = + b. / # . / 5 ! # , , # # (. 34). 6 # b a y / x .
143
. 34. % / "! #!. D #. / ! 5 #. % . C # a b, # , #, # !5 .
#!" %$' #!;!
& 8 #, - ! !. 6 ! !5 # ! ! . # (. 35). $# # , # # # . G ! - # a ! a . 6# ! 5 # ! # .
. 35. $ !. p( ! (1–5, 2–6 . .)
!
. & /
!
& # , # (x6 x1), (x6 x2), (x6 x3) . . . C # # . # # y ( # ) . G- # , - # # , #. 144
b. Q 5, , ! , ! 5 !
#!" 9!%%+
" . D , - #, # # , - # ! . , - ' , - y. G- # x y, ! , - , # . 6y 6yc (7.24) a , 6x 6xc
x y – k #, ! # , y' x' – k #, -
5! # . . G- # , . 4 #, ! (, ) ! (x', y') . < , - , - ! !, # . D , # .
)(;%$I &!&(- !-"!$ $$' /#!"!/ %I/%$' "#(
& !5 , # . " , #, ! # x, , - ! ! ( . . 6). 4# . 36, 5 . 6' # 1 2 . E # # 2 , 2/3S . 6' # 3; # # 3, , - 2/3S, . #. " # !5! !, ! !5 . H # 5 # , # # .
145
. 36. % # ! / : R – !; u – !, + 2/3S; x – ! /, H ! 5 , # , - 1/3S. D # !. "! !, - . 4 - , - #! !5 ; y , ! !, #. ? # # ! , 5 5. % 7.4. 6 7.1 ! # . 1. 4 #. # (. 37). > ! # : # 1–6 2–7 3–8 4–9 5–10 n = 5
x(6 – 10) – x(1 – 5)
y(6 – 10) – y(1 – 5)
70 – 40 = 30 70 – 50 = 20 70 – 50 = 20 80 – 60 = 20 80 – 60 = 20
2,88 – 0,92 = 1,96 2,27 – 1,73 = 0,54 1,87 – 1,58 = 0,29 3,17 – 2,79 = 0,38 2,27 – 1,93 = 0,34
146
tg D
y(610) y(15) x(610) x(15)
1,96/30 = 0,0653 0,54/20 = 0,0270 0,29/20 = 0,0145 0,30/20 = 0,0190 0,34/20 = 0,0170 6tgD = 0,1428
x y):
6 ! 6 tg D 0,1428 tg D 0,0286 ; n 5 D 15q57c | 16q. 6 ! # xm ym ( # 40 50 50 60 60 70 70 70 80 80 63 ; 10 0,92 1,73 1,58 2,79 1,93 2,88 2,27 1,87 3,17 2,27 2,16; 10 xm 63 ym 2,16. x
y
. 37. % !: R – !; u – ! A(xm, ym) D (
/ # A(xm, ym ) . Q # D = 16° 5 . 2. 4 . H ! # # 'V, - h,
(. 38). E # , #, - .
147
. 38. %
H# , #, [(h = 40 h = 50) (h = 70 h = 80)] ! (7.24): (2,34 2,72) (1,65 0,92) 5,06 2,57 2,49 a , (70 80) (40 50) 60 60 a 0,0415. I !
'V 0,041h. (7.25) # ! , ! !5 (7,24), = 0,035 , # , #, - – 17 %. " – . & # !5 = 0,041. ^ 'V h = 60 5 # . D# 'V (. 38) h = 60 !. 4 5 #, ! , - ! #, #. C , , - # # . 6 ! (7.25) 'V h = 40 h = 70 # . ^ , ! # # , ! - . "! # , - ! ! , # # - , !, ! , . . ^ , . 38, # , # ! #. L 2-3 #, - ! #.
148
D , - . 31 5 #: 1) # h = 80 # h = 70; 2) # h = 50 # h = 40, h = 60 ! # h = 70 , 5 # # # # ! a = 0,0342. 3. 4 #! ! !5 . 6 , 5 ! #. . 39.
. 39. % # ! : – ! / 5 #, ! # !, , # . @ # , !5 # 5 . 5 # # !.
7.5. ("-! )!/ 9)(;%$/$ /#!"/$ "+ %(%(I%$' )%*(I 6 # ! ! , - , #, - !. / : 1. 6 , - x = 0 y = 0, . C
- y ax bx2. (7.26) y E 5 # x, a bx . C5 x
149
y x
z , ! z x:
z a bx . (7.27) H y axn. (7.28) # : lg y n lg x lg a . (7.29) C5 z lg y; t lg x , ! z lg a nt . & , (7,28) ! # ( # ). 2. 6 , - x = 0 y = a, y a bx cx2. (7.30) !
#. # – – ! ! . & 1. 4 ! !
# (x1, y1) . D
y1 a bx1 cx12. 4 # (7.30), y y1 b(x x1) c(x2 x12) . E 5 # (x x1) , ! y y1 b c(x x1) , x x1
(b cx1) – ! . G- y y1
, !. x x1 & 2. H# (7.30), dy b 2cx . dx dy # x dx . 3. 4# y keWx, (7.31) 150
# : ln y ln k Wx . (7.32) " , - (7.31) , x, y ln k . G- (7.31), #! : x – !! 5 ; y – #!. 4. - # y # y Be O # (7.33),
ln y
A kT .
ln B
(7.33) A1 . k T
6 !, # x
(7.34)
1 z T
ln y :
A (7.35) x. k < - ( ) ? G , # , - ! . # # . / !5 ! : Z ! ; Z # # ; Z !5
- ; Z ! # ( ) . / 5, : Z #, - # !! ( , # , ! ! ); Z #
. 6 ! # ! ' , - # 5. / !5! # ! ! 5 (! : 5 # 5 # # # , # # # # - ). z
ln B
151
" # – , ! ; # !# 5 , 5 . E , 5 : 5 , , # ! . @ – - . . 40 .
$ . 40. )( 6G15
150°: – / ; $ – # ! / # ( ! ( )
H ! : 1. y
I ax b
2. y
kxa
3. y
kex
4. y
1 x y a bx
5. y
a bx cx2
6. y
x c a bx
7. y
kebxcx
8. y
ke x
1
2
! y x ! y x # y x # ( x – ! ; y – # ) a 1 x 1 b x ! x y y x y y1 x ! x x1 x x1 x ! y y1 ( y y1) x ! 1 # x ( x – ! ; y – # )
y
152
7.6. /%%%+ !9(%!( (%$7%;%!() $ 9)(;%!/ %(7( + , , , , , ' #. / !, , - , # ! #, , – , # , 5 # . H , - 5 # , . / .
! /&#-$ 9)(;%!9!
% 5 ! 5 1 . G- 5 , !5 . H 5 . Q 5 , - 5 !! #. @# , # , # # (. 41) [38]. 6# !, # , .
. 41. |
!
y ~ 0,01. & / # / 153
- !"%%( "%$' (%(I%!/ $"(
4 ! !
# ! # #. . H # ! #. E , 5 !, # . 5 , # # . C , , ! #!.
! )!/# 9)(
/ . 4# 279u216 , ! , 5 ! 5 ! , - #, - 5 5 . 6 - # ! # !5 5.
$"%( !"$
/ , - 5 . 4
# , . # . 6 #. ' , - !5 , - 5 – . / " " ! .
7.7. %(#$;%$I %(7 "%$' & # . D 5 , - ! , # # .
&%!%( $ %-$0%$' !-;$&%,
1. ( ) # , !5 # . 2. ( ) #- , # !5 # #- . % . 6 #- ! , 154
# , -
, – , - 5 5, , ( ). / : 1730000 – #- ; 170850 – ' #- ; 0,00875 – #- ; 8,756 – # #- . . 3. ( ) #- , #. 4. ( #) #- , #. 5. 4 5 5, , # # . 6. G- #, # 5, ; # 5. 7. # # # 5 # #- # !5 # #- .
%#!+*(+ I !+*(+
& ! #, !55 # ! (. 6). C # # . # , . % ! n- y(x) # n- yx, - Y ( X k ) y(xk ) yk (n + 1) # xk (k 0, 1, 2, ..., n) . D / , $ , !- !! , O . . ! O [21]. 4 , - 5 # # . 4 # (x1, y1), (x2, y2), ...., (xn, yn ) . / ! - # y # x, # . D O ! : x xn x x2 x x3 x xn x x1 x x3 Y y ... ... y2 x1 x2 x1 x3 x1 xn x2 x1 x2 x3 x2 xn (7.36) x xn 1 x x1 x x2 yn ... . xn x1 xn x2 xn xn 1 # n # 5. H # O , ' 155
5 # . % 7.5. , - ' - , - : / , 'V, /2
40 1,36
50 1,70
60 2,04
70 2,38
80 2,72
5, , - h = 60 # ( # ), ! 'Vh 60 O .
. # (7.36). / /
40(x4) 1,36(y4)
50(x3) 1,70(y3)
70(x2) 2,38(y2)
80(x1) 2,78(y1)
@ : 60 70 60 50 60 40 60 80 60 50 60 60 y 2,72 u u 2,38 u u 80 70 80 50 80 40 70 80 70 50 70 40 60 80 60 70 60 40 60 80 60 70 60 50 ; 1,36 u 1,70 u u u 50 80 50 70 50 40 40 80 40 70 450 y = –0,2308 + 1,577 + 1,132 – 0,272 = 2,216. 4# 'V h = 60 , - , !5 , 'V = 2,04. 4#, : 'V1 = 1,93 'V2 = 2,79. 6 # , , ! . # # , # ! , # . / , 'V h = 80 (7.36) ! ! . "! ! # \ !. < - !, # , ! 5, # , ! .
("-! )!/ ! "!&("%$*,$/ "%$/
C , ! , #, - (n + 1) #: y = a + bx + cx2+ ... + xn. (7.37) D # , – . 65# # #, # , 156
. # (7.37) ! # #, # , 5 (n + 1) . 6 # , - , - - , 5 , # . ., 5 #. D# 5 # #, . G- # , 5 n, # 5 # !, 5 ! # 5 . ? , - # # , # (7.37), = 0, 5. " , - 5 n t 3 - , # # #, . H # # , - . % 7.6. 5 Rz # #! ! h, - . ! ! (. 42).
. 42. 4 7.6
. ?, # , # , ! , . # A (9.4). C ! hc h 9; c Rz Rz 4; a 0 . D 5 Rz 4 bc(x 9) cc(x 9)2. 4 # b (10, 4, 1) c (17, 9) : 0,1 b c, 5 8bc 64c, bc 0,025; cc 0,075. S
157
Rz 7,5 102h2 1,325h 10,05. 4 # ! # D, E F: D# D E F
6 # , h
R
Rz, ( )
12 15 16
4,68 6,80 7,90
4,67 7,04 8,05
, , % 0,01 0,2 0,24 3,4 0,15 1,8
5 0,5 % ! !.
-%%+ /($;%$' )!/ "+ )%*(B "!' /(%%$'
$5 ! # # ! # , ;@&. @ # , - , # . 7.5. $ x y , z – . 6 ! 5 # . 4 # x = const, ' z , # = const, ' x z. / , z, - , # )(z) a bF ( y), # - x 1 2 3 4
y 2 0,9091 0,3125 0,1587 0,0961
3 0,1111 0,3571 0,1754 0,1042
4 1,25 0,3846 0,1852 0,1087
5 1,351 0,4032 0,1916 0,1116
a
b
0,5 2,0 4,5 8,0
1,2 2,4 3,6 4,8
Q a b x, ! #. 5 # z # # x, #, -
158
1 1 ! z y 1 b a . z y I# x, # # y z. H x # b. 45# a b, ! # , - . $ # a x, , - ! , #! ! . @, a mxn; lg a lg m n lg x . 6
# # , -, m 0,5; n 2; a 0,5x2. & b x ! b = f + gx, yc , f = 0, g = 1,2, b = 1,2x. # # a b 1 1,2x 1 b 0,5x2 a , z y 2 y # y z . 1,2x 0,5x2 y , - , ! , ! , # , - 5, 5 .
!/!9/$
> " " – ( – , – ). $ ! – " ". / # # # 5 # # # 5 #, -
. C # , - # . @ - 5 . / ! , # y f (v) , v v0 vn. H # v0, v1, v2, …, vn 159
# y0 f (v0) ; y1 f (v1) ; y2 f (v2) ; ...; yn f (vn). / (. 43) # 0 , # – O, , – x0 Of (v0); x1 Of (v1); x2 Of (v2); ...; xn Of (vn). 6 f (v) .
. 43. . " 0x # # ! 5 # # # ! # # f (v) . Q O . E x Of (v) – 5 . 0x # 5 . 6 # v0, v1, v2, …, vn #! . E # 5 , # vi vi + 1 – # . @ ! # ! 5 . % 7.7. 5 2 y 3 3v v v 1 10. 6 ! # v: v 1 2 3 4 5
y 7 13 21 31 43
lk
O> f (vk ) f (v0)@ 0 6 14 24 36
160
v 6 7 8 9 10
y 57 73 91 111 133
lk
O> f (vk ) f (v0)@
50 66 84 104 126
/ !5 # = 133. ^ 5 , ! O ( ), 5 5 l: 1 (7.38) O . f (vn) f (v0) @ # 126, # # l = 126 . D O = 1 . 5 # 5 5 (. 44), ! # # v0 = 1 : lk O> f (vk ) f (v0)@. (7.39)
. 44.
y
3 3v v2
5 # !5 . D 5 – 10; !5! #! ( 1 2) – 6 ; !5! #! – 22 . / # , , ! ! . 6 ( ) 5 . H f1(u) f2(v) f3(w), (7.40) . 4 5 f1( ) f2(v) O1 O2, 5, 5 , . / 5 !, ! # # 5 !. S f1( ) 5! x Oi fi (u) ; 5 f2(v) – ! !! y O2 f2(v) ; 5 – f3(w) – ! z O3 f3(w) , O1O2 O3 . O1 O2 D# !, - ' # 5 5 , # , # - (. 45). 161
/ a 1 d N d 300; O #
25 d n d 1000.
d
lg d lg 12 5
124
N : n
1
n 4 12§¨ ·¸ , ©N¹ 1 1 lg N lg n. 4 4
0,25 lg N
f1(u);
0,25 lg n
f2(v);
lg d lg 12 f3(w). , 5 .
. 45. % 162
H 5 ! # . / , t 5 kD2,
k – , - ; D – , ! #! , - D . D D, tgD = 2. D k ! ! . " #, ! # (. 46).
. 46. % # ! # . 6 # , ' , - # #! # , # # . D 5 , # # #.
#$ ("9!#!$ 7"; %
5 # ;@& , - 5 5 #, ! # -#! . 4 ;@& 5 ' #. < 4.&. +5 5: "...5 # ;@& . C # 5 # ! 5 ! . ^ ! 163
5 , ;@&, , . " ' , , , - # 5 5 #, 5 ! , - ;@&. < # 5 5 # ! : - 5 # , # , - 5 #, - #, # , , # 5 ;@&". D #, 5 # ;@& - 5, , 5. 5 , ! # # # ;@&. ?# - , ! # ;@&. 1. % ! . / , ,
, ! 5 , 5 # , # , . / : - ; - , - ! #. 2. $! / . C # , - . / ! # 5 # ( ), - !5 #
- . 3. 5 ! . / # 5 , ! . @ # ! , 5 , - ! . "! . 4. %
! . @# # ;@&. 5. (
. ! . " – , - # , - , # . H ! . G- # , . 164
6. ! . 5 #. C ! . E , ! 5, ! ! . " 5, . D , - #! 5 # #. 7. * . / , 5 # ! .
165
2 1 L K t
2)(t) t 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
2I(t) 040000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507 0,1585 0,1663 0,1741 0,1810 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282
I(t) 0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 0,020 0,024 0,028 0,032 0,036 0,040 0,044 0,048 0,0515 0,0555 0,0595 0,0635 0,0675 0,0715 0,0755 0,0795 0,0830 0,0870 0,0910 0,0950 0,0985 0,1025 0,1065 0,1105 0,1140
t2
2 e 2 dt )(t) ³ 2S 0
t 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0/72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79
2I(t) 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098 0,5161 0,5223 0,5285 0,531S 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705
166
I(t) 0,I9I5 0,1950 0,1985 0,2020 0,2055 0,2090 0,2125 0,2155 0,2190 0,2225 0,2255 0,2290 0,2325 0,2355 0,2390 0,2420 0,2455 0,2485 0,2520 0,2550 0,2580 0,2610 0,2640 0,2675 0,2705 0,2735 0,2765 0,2795 0,2825 0,2850
t
t2
1 e 2 dt ³ 2S 0
t 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 I,I4 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29
2I(t) 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7995 0,8030
I(t) 0,3415 0,3440 0,3460 0,3485 0,3510 0,3530 0,3555 0,3575 0,3600 0,3620 0,3645 0,3665 0,3685 0,3710 0,3730 0,3740 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3850 0,3870 0,3890 0,3905 0,3925 0,3945 0,3960 0,3960 0,4000 0,4015
t 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66
2I(t) 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2836 0,2961 0,3035 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,6812 0,8836 0,8859 0,8882 0,3904 0,8926 0,8948 0,8909 0,8890 0,9011 0,9031
I(t) 0,1180 0,1215 0,1255 0,1295 0,1330 0,1370 0,1405 0,1445 0,1480 0,1515 0,1555 0,1590 0,1630 0,1665 0,1700 0,1735 0,1770 0,1810 0,1845 0,1880 0,4330 0,4335 0,4355 0,4370 0,4390 0,4395 0,4405 0,4420 0,4430 0,4440 0,4450 0,4465 0,4475 0,4485 0,4495 0,4505 0,4515
t 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20
2I(t) 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6680 0,6729 0,6778 0,9587 0,9600 0,9606 0,9620 0,9625 0,9630 0,9643 0,9650 0,9660 0,9670 0,9676 0,9680 0,9692 0,9700 0,9707 0,9710 0,9722 167
I(t) 0,2880 0,2910 0,2940 0,2965 0,2995 0,3025 0,3050 0,3080 0,3105 0,3135 0,3160 0,3180 0,3210 0,3240 0,3265 0,3290 0,3315 0,3340 0,3365 0,3390 0,4795 0,4800 0,4805 0,4810 0,4810 0,4815 0,4820 0,4825 0,4830 0,4835 0,4840 0,4840 0,4845 0,4850 0,4855 0,4855 0,4860
t 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74
2I(t) 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8197 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8633 0,9901 0,9901 0,9907 0,9907 0,9912 0,9912 0,9917 0,9917 0,9922 0,9922 0,9926 0,9926 0,9931 0,9931 0,9935 0,9935 0,9939
I(t) 0,4030 0,4050 0,4065 0,4080 0,4100 0,4115 0,4130 0,4145 0,4160 0,4175 0,4190 0,4205 0,4220 0,4235 0,4250 0,4265 0,4280 0,4290 0,4305 0,4320 0,4950 0,4950 0,4955 0,4955 0,4955 0,4955 0,4960 0,4960 0,4960 0,4960 0,4965 0,4965 0,4965 0,4965 0,4965 0,4965 0,4970
t 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03
2I(t) 0,9041 0,9070 0,9090 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265 0,9231 0,9297 0,9312 0,9328 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9498 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534 0,9545 0,9560 0,9566 0,9580
I(t) 0,4526 0,4535 0,4545 0,4555 0,4565 0,4575 0,4580 0,4590 0,4600 0,4610 0,4615 0,4625 0,4635 0,4640 0,4650 0,4655 0,4665 0,4670 0,4680 0,4685 0,4695 0,4700 0,4705 0,4715 0,4720 0,4725 0,4730 0,4740 0,4745 0,4750 0,4755 0,4760 0,4765 0,4775 0,4780 0,4785 0,4790
t 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57
2I(t) 0,9730 0,9736 0,9740 0,9749 0,9760 0,9762 0,9770 0,9774 0,9780 0,9786 0,9790 0,9797 0,9800 0,9807 0,9810 0,9817 0,9820 0,9827 0,9830 0,9836 0,9840 0,9845 0,9850 0,9853 0,9860 0,9861 0,9861 0,9869 0,9870 0,9876 0,9880 0,9883 0,9889 0,9889 0,9889 0,9895 3,9895 168
I(t) 0,4865 0,4870 0,4870 0,4675 0,4880 0,4880 0,4885 0,4885 0,4890 0,4895 0,4895 0,4900 0,4900 0,4905 0,4905 0,4910 0,4910 0,4915 0,4915 0,4920 0,4920 0,4920 0,4925 0,4925 0,4930 0,4930 0,4930 0,4935 0,4935 0,4940 0,4940 0,4940 0,4945 0,4945 0,4945 0,4950 0,4950
t 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80
2I(t) I(t) 0,9939 0,4970 0,9942 0,4970 0,9942 0,4970 0,9946 0,4975 0,9946 0,4975 0,9949 0,4975 0,9949 0,4975 0,9952 0,4975 0,9952 0,4975 0,9955 0,4975 0,9955 0,4975 0,9958 0,4980 0,9958 0,4980 0,9960 0,4980 0,9960 0,4980 0,9962 0,4980 0,9362 0,4980 0,9965 0,4980 0,9965 0,4980 0,9967 0,4985 0,9967 0,4985 0,9969 0,4985 0,9969 0,4985 0,9971 0,4985 0,9971 0,4985 0,9973 0,4986 0,9973 0,4986 0,9986 0,4993 0,9966 0,4993 0,9090 0,4995 0,9993 0,4996 0,9995 0,4597 0,9997 0,4998 0,9998 0,4999 0,9999 0,4999 0,99999 0,4999 0,99999 0,49999
2 2 L ta, @ O P(ta t ta )
a
%
%
k
0,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
6,31 12,71 31,82 63,66 1 636,2 2,02 4,30 6,97 9,93 31,60 2,35 3,18 4,54 5,84 12,94 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61 2,02 2,57 3,37 4,03 6,86 1,94 2,45 3,14 3,70 5,96 1,90 2,37 3,00 3,50 5,40 1,86 2,30 2,90 3,36 5,04 1,83 2,26 2,82 3,25 4,78 1,81 2,23 2,76 3,17 4,59 1,80 2,20 2,72 3,11 4,49 1,78 2,18 2,68 3,06 4,32 1,77 2,16 2,65 3,01 4,22 1,76 2,14 2,62 2,v8 4,14 1,75 2,13 2,60 2,95 4,07 1,75 2,12 2,58 3,92 4,02 1,74 2,11 2,57 2,90 3,97
0,95
0,96
0,99
0,999
169
k
3,9
0,95
0,98 0,99
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120
1,73 1,73 1,72 1,72 1,72 1,71 I,7I 1, I,7I 1,70 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,65
2H0 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,06 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33
2,88 2,86 2,85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,45 2,70 2,66 2,62 2,58
0,99 9 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,75 3,72 3,71 3,69 3,67 3,66 3,65 3,55 6,46 3,37 3,29
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0,05 15,5611 4,969 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 3,327 2,291 2,261 2,236 2,215 2,197 2,181 2,168
0,02 38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,180 3,053 2,959 2,887 2,829 2,782 2,743 2,710 2,683 2,658 2,637
E
L L t'E
0,01 77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075 3,038 3,006 2,997
0,001 779,696 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,791 4,618 4,481 4,369 4,276 4,198 4,131 4,074
170
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120
0,05 2,156 2,145 2,135 2,127 2,119 2,122 2,105 2,099 2,094 2,088 2,083 2,079 2,048 2,018 1,988 1,960
0,02 2,6181 2,602: 2,5871 2,5751 2,5621 2,5521 2,541 2,532 2,5241 2,517 2,509 2,503 2,456 2,411 2,368 2,326
2 3 E 0,01 2,953 2,932 2,912 2,895 2,880 2,865 2,852 2,840 2,830 2,820 2,810 2,802 2,742 2,683 2,628 2,576
0,001 14,024 13,979 13,941 3,905 3,874 3,845 3,819 3,796 3,775 3,755 3,737 3,719 3,602 3,402 3,388 3,291
1. 2. 3. 4.
5. 6.
R( %.$. . D !. & . – &.: 4A5 5 , 1968. – 206 . 9( %., % ., 5 p. : @ # . – &.: &, 1991. – 368 . 9/. / / . H. 4 . – &.: & , 1984. – 624 . 9 9.., 5.4., .*. & A ! -5! A !. 4 # # , w 1, 2001. >. 199–202. 9pay p.R. > # . &.: {O, 1949. – 222 . 5 5.R., 5 >.5. D . – &.: 4A5 5 , 1984. 439 .
7.
5 , # : C# / <.{. G5, O./. 4, /.&. I . – 6- ., . . – &.: & 5, 1987. – 352 .
8.
> 4.. @A 5 . – &.: & 5, 1962.
9.
> .R. ? A # . &.: / , 1980. 303 .
10. 4/ &. & !. > . – &.: > , 1970. – 155 . 11. 4 .9., ( .5. ? # ! 5. – &.: & 5, 1981. 244 . 12. 4 9.5., .5., $ 5.$. A A. – &.: / , 1986. 248 . 13. 4 A.M. & # . – &.: > , 1949. – 224 . 14. 4 .. . D B A : > #. – &.: & 5, 1986. – 224 . 15. .R., p 5.., R.. B 5 # . – &.: / , 1980. 228 . 171
16. ) ! .9., $ R.4. vA ! . – &.: / , 1965. – 615 . 17. / R.. & . { , #, . – &.: / , 1985. 624 . 18. p! 5: > #: 4 2 / <.+. >, v.H. $ , /.<.4# . – &.: & 5, 1995. – D. 1. – 256 . 19. p %.. v, , . – &.: / , 1981. – 496 . 20. p >.R., p .$. > # #A . – &.: / , 1970. – 720 . 21. p . 4 . &.: / , 1978. 780 . 22. $ .R. ! B - # // & 5, w 5, 1965. >. 89–100. 23. $ 5.&., & R.$., 9 / &.$. & ! ! +DH B . – &.: & 5, 1995. – 256 . 24. ! A / $./. < , <.{. ? 5, |.. , <.+. E 5 . – &.: &+DC . /.v. $ , 1994. – 366 . 25. >., %( . > A . &.: &, 1979. 512 . 26. % R.&. / 5. &.: & 5, 1978. 592 . 27. % .. > # A !. – &.: / , 1968. – 288 . 28. ( .5., R ! 5.. @ # #! . – ?.: / . , 1989. – 192 . 29. & .. & A . – &.: +{DDO, 1954. – 328 . 30. & .R. ; # # . – &.: / , 1969. – 304 . 31. &/ 9.%. & #! . – ?.: D , 1977. – 768 . 32. & A / 4.>. { , <.>. $ , $.. Q . – &.: ID{; : +C, 2000. – 172 . 172
33. & ! A -# / <.{. + , &.O. =!, {.|. $, <.<. @. – &.: / , 1994. – 383 . 34. & &.. @A #A !. – / : /?{, 1974. – 176 . 35. & .&. & # 5 . – &.: & 5, 1972. – 210 . 36. & ! / -. . &. = A, <.4. Q# . 4 3 . D. 1. D# A. – &.: & 5, 1989. – 400 . 37. ! A ABA / .{. G-, &.O. =!, $.. Q . – /: +C, 1996. – 136 . 38. ! A # 5 / <.>. 4 , <.&. H !, >.<. ? . – &.: & 5, 2003. – 256 . 39. R.., &/ R.R. C #! . – &.: / , 1972. – 736 . 40. &.R., > &.R., % .. B A 5. – &.: & 5, 1981. – 79 . 41. : > - # / -. . >./. > . / : { - /++C . . &A, 2003. – 384 . 42. G/# $.., p( .$., $! .R. A !. – +: {&&> /$, 1999. 43. / 5.., 5 5.., p
.4. D# A A5 ! 5: > #. – &.: "& 5", 1993. – 304 . 44. G. >A! . – &.: &, 1982. 351 . 45. 6 X. D B . – &.: &, 1972. – 381 . 46. 6 .9. > # A # . – &.: > , 1964. – 289 .
173
"/! ....................................................................................................... 3 ............................................................................................................. 4
. . ................................... 6 1.1. / – ....................................................................... 6 1.2. ? .................................................................................... 8 1.3. 6 ...................................... 15 1.4. 4 ......................................................... 26
"9.
?, @A ....................................... 29 2.1. > ............................................. 29 2.2. & ............................................................... 32 2.3. ................................................... 39 2.4. > # ...................................................... 40 2.5. ........................................................... 45 2.6. # # ............................................................. 59
##+. @A ......................... 71 3.1. I ..................................................................... 71 3.2. ............................................................. 72 3.3. # ! . ! .................................................................. 75 3.4. ................................................... 78
;##. J K .................................................. 82 4.1. ........................................................................... 82 4.2. & ! .............................................................................. 84 4.3. 4 , .................................................... 91
174
4.4. - # !.................................................... 95
'+#. ....................................................... 97 5.1. ! ....................................................................... 97 5.2. ............................................... 97 5.3. 4# 5 ........................................ 100 5.4. $ ( # ) ................................ 103 5.5. $ ( ) ................................ 104
!.
LM ............................... 112 6.1. 4 ! # .................. 112 6.2. 6 ! # # .................................................... 117 6.3. # F2- .............................. 118 6.4. > ...................... 123 6.5. ! ...................................................................... 126
&,!/.
LM LM @ ............................ 132 7.1. !5 .................................. 132 7.2. 6 ........................................................................ 136 7.3. H !, - 5 # , ' !5 ..................................... 139 7.4. + # ! - ! !........................................... 143 7.5. #
! ! ........................................................................ 149 7.6. 65 5 ( #) # ......................................................................... 153 7.7. < #! ..................................................................... 154 !"#! 1 ....................................................................................................... 166 !"#! 2 ....................................................................................................... 169 !"#! 3 ....................................................................................................... 170 (##..................................................................................................... 171
175
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
Станіслав Миколайович Соловйов
ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ Навчальний посібник Керівник видавничих проектів – Б.А. Сладкевич Друкується в авторській редакції Комп’ютерний набір і верстка – І.В. Авраменко Дизайн обкладинки – Б.В. Борисов
Підписано до друку 30.01.2007. Формат 60x84 1/16. Друк офсетний. Гарнітура PetersburgC. Умовн. друк. арк. 11. Видавництво “Центр учбової літератури” вул. Електриків, 23 м. Київ, 04176 тел./факс 425$01$34, тел. 451$65$95, 425$04$47, 425$20$63 8$800$501$68$00 (безкоштовно в межах України) e$mail:
[email protected] сайт: WWW.CUL.COM.UA Свідоцтво ДК №2458 від 30.03.2006