ɎȿȾȿɊȺɅɖɇɈȿ ȺȽȿɇɌɋɌȼɈ ɉɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂɘ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɈȿ ɈȻɊȺɁɈȼȺɌȿɅɖɇɈȿ ɍɑɊȿɀȾȿɇɂȿ ȼɕɋɒȿȽɈ ɉɊɈɎȿɋɋɂɈɇȺɅɖɇɈȽɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə «ȼɈɊɈɇȿɀɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ»
ȽȿɈɎɂɁɂɄȺ ɉɪɚɤɬɢɤɭɦ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ
ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ: ȼ.ɇ. Ƚɪɭɡɞɟɜ, ɂ.ɘ. Ⱥɧɬɨɧɨɜɚ
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ 2007
ɍɬɜɟɪɠɞɟɧɨ ɧɚɭɱɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɦ ɫɨɜɟɬɨɦ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ 5 ɨɤɬɹɛɪɹ 2007 ɝ., ɩɪɨɬɨɤɨɥ ʋ 2
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬ Ɉ.Ɇ. Ɇɭɪɚɜɢɧɚ
ɉɪɚɤɬɢɤɭɦ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɝɟɨɮɢɡɢɤɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ 2 ɤɭɪɫɚ ɞ/ɨ.
Ⱦɥɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ: 020304 – Ƚɢɞɪɨɝɟɨɥɨɝɢɹ ɢ ɢɧɠɟɧɟɪɧɚɹ ɝɟɨɥɨɝɢɹ; 020800 – ɗɤɨɥɨɝɢɹ
2
ɇɚ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɟ ȼȽɍ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ 3 ɤɭɪɫɚ ɞɧɟɜɧɨɝɨ ɨɬɞɟɥɟɧɢɹ ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɚɰɢɣ «Ƚɢɞɪɨɝɟɨɥɨɝɢɹ ɢ ɢɧɠɟɧɟɪɧɚɹ ɝɟɨɥɨɝɢɹ» ɢ «ɗɤɨɥɨɝɢɹ» ɩɨ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɟ «Ƚɟɨɮɢɡɢɤɚ» ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɮɟɞɟɪɚɥɶɧɵɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦ ɢ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɧɨɣ ɭɱɟɛɧɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɞɚɸɬɫɹ ɨɛɳɢɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɤɟ, ɝɪɚɜɢɪɚɡɜɟɞɤɟ, ɷɥɟɤɬɪɨɪɚɡɜɟɞɤɟ, ɫɟɣɫɦɨɪɚɡɜɟɞɤɟ, ɪɚɞɢɨɚɤɬɢɜɧɵɦ ɢ ɫɤɜɚɠɢɧɧɵɦ ɝɟɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɚɦ. Ʌɟɤɰɢɨɧɧɨɟ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɝɟɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɵ, ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɴɟɦɨɤ, ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. Ɉɛɳɢɣ ɤɭɪɫ ɝɟɨɮɢɡɢɤɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɡɜɟɞɨɱɧɨɣ ɝɟɨɮɢɡɢɤɢ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɦ ɪɚɛɨɬɚɦ ɩɨ ɝɪɚɜɢɪɚɡɜɟɞɤɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɤɟ, ɢɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ. Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 1 (2 ɱɚɫɚ) Ɋɟɲɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɝɪɚɜɢɪɚɡɜɟɞɤɢ ɞɥɹ ɲɚɪɚ ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɦɨɠɧɨ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɨɜɚɬɶ ɬɟɥɚɦɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɛɥɟɝɱɚɟɬ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɝɟɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ. Ƚɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɚɧɚɥɨɝɢ ɲɚɪɚ (ɫɮɟɪɵ): ɝɧɟɡɞɨɨɛɪɚɡɧɵɟ ɪɭɞɧɵɟ ɡɚɥɟɠɢ, ɤɚɪɫɬɨɜɵɟ ɮɨɪɦɵ, ɫɨɥɹɧɵɟ ɤɭɩɨɥɚ, ɢɧɬɪɭɡɢɢ. Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ g ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɚɧɨɦɚɥɶɧɵɯ ɦɚɫɫ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɢɡɛɵɬɨɱɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ, ɮɨɪɦɚ ɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɬɟɥɚ, ɚ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚ ɞɧɟɜɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɟ ɷɬɢɦ ɬɟɥɨɦ. ɋɢɥɨɣ ɬɹɠɟɫɬɢ G ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɚ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɥɸɛɨɟ ɬɟɥɨ ɩɪɢɬɹɝɢɜɚɟɬɫɹ ɤ Ɂɟɦɥɟ. ɋɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɚɫɫɵ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɥɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ G kM ɟɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɚ ɟɟ ɦɨɞɭɥɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ: g , m r2 ɝɞɟ r – ɪɚɞɢɭɫ Ɂɟɦɥɢ; Ɇ – ɦɚɫɫɚ Ɂɟɦɥɢ; k – ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ. Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ k ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɚ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɫ ɦɚɫɫɨɣ ɜ 1 ɝ ɤɚɠɞɚɹ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 1 ɫɦ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋȽɋ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ 6,67·10
-8
ɫɦ 3 ɦ3 -11 , ɚ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋɂ – 6,67·10 . ɝ×ɫ 2 ɤɝ×ɫ2 3
ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚɞ ɲɚɪɨɦ ɩɨ ɩɪɨɮɢɥɸ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɦɭɫɹ ɧɚ ɞɧɟɜɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɦɭ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ h ɮɨɪɦɭɥɟ: g = kM 3 , x 2 h 2 2
ɫɦ 3 – ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ; h – ɝɥɭɛɢɧɚ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɝ×ɫ 2 ɲɚɪɚ (ɫɦ); x – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ (ɫɦ); Ɇ – ɢɡɛɵɬɨɱɧɚɹ ɦɚɫɫɚ (ɝ), ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɜ ɜɢɞɟ: ɝɞɟ k = 6,6710
8
Ɇ = VV = ɝɞɟ V =
4 SR3V, 3
4 SR3 – ɨɛɴɟɦ ɲɚɪɚ (ɫɦ3); R – ɪɚɞɢɭɫ ɲɚɪɚ (ɫɦ); 3
V – ɢɡɛɵɬɨɱɧɚɹ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ (ɝ/ɫɦ3).
g, ɦȽɚɥ g max
1/2gmax
x 0.5
x, ɦ
0 h
R
ɂɡɛɵɬɨɱɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɢɫɤɨɦɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɦɟɳɚɸɳɢɯ ɩɨɪɨɞ. ȿɞɢɧɢɰɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋȽɋ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ Ƚɚɥ, ɛɨɥɟɟ ɦɟɥɤɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ – ɦȽɚɥ ɢ ɦɤȽɚɥ (1 Ƚɚɥ = 103 ɦȽɚɥ, 1 Ƚɚɥ = 106 ɦɤȽɚɥ). 1 Ƚɚɥ – ɷɬɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬ ɦɚɫɫɚ ɜ 1 ɝ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɜ 1 ɞɢɧɭ. 1 Ƚɚɥ = = 1 ɞɢɧ/ɝ = 1 ɫɦ/c2. 4
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ (ɩɪɹɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ) ɞɥɹ ɲɚɪɚ.
ɉɨ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ R, h, ı, ɤɨɬɨɪɵɟ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɜɚɪɢɚɧɬɭ, ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 1, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ g ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨɮɢɥɹ ɯ: 0 ɦ, ±5 ɦ, ±10 ɦ, ±20 ɦ, ±40 ɦ, ±60 ɦ, ±80 ɦ, ±100 ɦ, ±200 ɦ, ±400 ɦ, ±800 ɦ. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ g ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɦȽɚɥ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 1 ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ȼɚɪɢɚɧɬ h, ɦ R, ɦ ı, ɝ/ɫɦ3 ȼɚɪɢɚɧɬ h, ɦ R, ɦ ı, ɝ/ɫɦ3 1 40 30 0,9 16 50 30 0,9 2 40 35 0,7 17 50 35 0,7 3 50 40 0,8 18 60 40 0,8 4 45 40 0,6 19 55 40 0,6 5 45 40 0,7 20 55 40 0,7 6 55 45 0,7 21 65 45 0,7 7 50 45 0,6 22 60 45 0,6 8 55 45 0,6 23 65 45 0,8 9 50 45 0,8 24 60 45 0,7 10 40 35 0,7 25 50 35 0,8 11 35 30 0,8 26 45 30 0,9 12 45 35 0,9 27 55 35 0,8 13 55 40 0,8 28 55 40 0,8 14 50 40 0,7 29 60 40 0,7 15 50 40 0,7 30 60 40 0,7 Ⱦɥɹ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢ ɩɨɢɫɤɚ ɨɲɢɛɨɤ ɜɫɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰɚɯ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ. ɇɢɠɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪ ɬɚɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɨɬ ɲɚɪɚ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 2 h= R= ı= V= Ɇ= ɫɦ 3 k = 6,6710 -8 3 3 ɦ ɦ ɝ/cɦ ɦ ɝ ɝ ɫ2 2 2 2 2 2 2 2 3/2 3 1 h g, ɦȽɚɥ ɯ, ɦ ɯ , ɦ ɯ + h , ɦ (ɯ +h ) , ɦ , (x 2 h 2 )3/ 2
0 5 10 … … 800 5
ɦ2
Ɋɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɟ ɩɨɥɟ g (ɜ ɦȽɚɥ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɜ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɤɚ. ȼɞɨɥɶ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɯ ɜ ɦɟɬɪɚɯ, ɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ – ɡɧɚɱɟɧɢɟ g ɜ ɦȽɚɥ. ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɝɪɚɮɢɤɚ ɫɨɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɪɚɜɢɥɚ: ɜ 1 ɦɦ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɞɨɥɠɧɨ ɭɤɥɚɞɵɜɚɬɶɫɹ ɨɤɨɥɨ 0,5 % ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɚɧɨɦɚɥɢɢ; ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ ɦɚɫɲɬɚɛ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɡɹɬɶ ɬɚɤɢɦ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɤɥɨɧ ɝɪɚɮɢɤɚ ɜ ɡɨɧɚɯ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɯ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɜ ɩɨɥɹ ɧɚɯɨɞɢɥɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 45–70°. ɇɚ ɷɬɨɬ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɧɟɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɵ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 2. Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɝɪɚɜɢɪɚɡɜɟɞɤɟ ɞɥɹ ɲɚɪɚ. Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɨɥɹ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɬɟɥɚ (ɲɚɪɚ), ɬ. ɟ. ɟɝɨ ɪɚɡɦɟɪɨɜ R, V ɢ ɝɥɭɛɢɧɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ h. ɉɨ ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ g ɝɥɭɛɢɧɚ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɲɚɪɚ h ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ h | 1,31 x0,5 , ɝɞɟ x 0,5 – ɚɛɫɰɢɫɫɚ ɩɨɥɭɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɚɧɨɦɚɥɢɢ g. ȼɟɥɢɱɢɧɭ
ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɣ
ɦɚɫɫɵ
ɦɨɠɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ:
g max u h 2 M= . ɉɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɣ k 4 ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ V ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɪɚɞɢɭɫ ɲɚɪɚ R ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ: Ɇ = SR3V. 3
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɚɤ ɞɥɹ ɩɨɥɹ g, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɪɹɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 3 ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ g (ɜ ɦȽɚɥ) ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨɮɢɥɹ: 0 ɦ, ±10 ɦ, ±20 ɦ, ..., ±80 ɦ, ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ı (ɞɚɧɧɵɟ ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɜɚɪɢɚɧɬɭ). ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ 3 ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɩɨɥɹ g, ɫɨɛɥɸɞɚɹ ɜɫɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɨɜ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɱɟɪɬɟɠɟ ɫ ɝɪɚɮɢɤɚɦɢ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 3 ȼɚɪɢɚɧɬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
g (0) 0,52 0,47 0,58 0,81 0,57 0,61 0,50 0,67 0,43 0,60 0,71
g (±10) g (±20) g (±30) g (±40) g (±50) g (±60) g (±70) g (±80) 0,49 0,45 0,55 0,77 0,54 0,56 0,47 0,64 0,41 0,55 0,67
0,38 0,39 0,46 0,67 0,46 0,46 0,40 0,56 0,35 0,43 0,57
0,27 0,32 0,37 0,55 0,36 0,35 0,32 0,46 0,27 0,32 0,45
0,19 0,25 0,28 0,43 0,27 0,25 0,24 0,36 0,21 0,21 0,34 6
0,13 0,19 0,21 0,33 0,20 0,18 0,18 0,27 0,15 0,15 0,25
0,09 0,15 0,15 0,25 0,15 0,13 0,13 0,21 0,11 0,10 0,19
0,06 0,11 0,11 0,19 0,11 0,10 0,10 0,16 0,09 0,07 0,14
0,05 0,09 0,09 0,15 0,09 0,07 0,08 0,12 0,06 0,05 0,11
ı, ɝ/cɦ3 0,7 0,8 0,7 0,7 0,8 0,8 0,7 0,8 0,9 0,8 0,7
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0,53 0,62 0,53 0,42 0,61 0,53 0,48 0,60 0,82 0,58 0,62 0,52 0,68 0,44 0,62 0,72 0,54 0,63 0,54
0,49 0,58 0,49 0,32 0,58 0,49 0,45 0,56 0,77 0,54 0,56 0,47 0,64 0,41 0,56 0,68 0,50 0,57 0,50
0,40 0,47 0,40 0,22 0,49 0,38 0,38 0,46 0,66 0,45 0,45 0,39 0,55 0,36 0,41 0,58 0,39 0,46 0,41
0,31 0,36 0,31 0,16 0,39 0,27 0,32 0,39 0,55 0,36 0,35 0,32 0,46 0,27 0,31 0,45 0,32 0,35 0,32
0,22 0,26 0,22 0,12 0,29 0,18 0,24 0,28 0,42 0,28 0,26 0,23 0,37 0,22 0,21 0,34 0,22 0,26 0,23
0,16 0,19 0,16 0,10 0,22 0,13 0,19 0,22 0,33 0,20 0,18 0,18 0,27 0,15 0,15 0,25 0,16 0,19 0,16
0,12 0,13 0,11 0,08 0,16 0,09 0,14 0,15 0,25 0,16 0,14 0,14 0,22 0,12 0,10 0,19 0,12 0,13 0,11
0,08 0,10 0,08 0,07 0,12 0,05 0,11 0,10 0,18 0,11 0,10 0,10 0,16 0,09 0,07 0,14 0,08 0,10 0,08
0,04 0,07 0,05 0,06 0,09 0,03 0,09 0,09 0,15 0,09 0,07 0,08 0,12 0,06 0,05 0,11 0,06 0,07 0,06
0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,7 0,8 0,7 0,7 0,8 0,8 0,7 0,8 0,9 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɹ ɩɭɧɤɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɴɟɦɤɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɧɵɟ ɢ ɦɚɪɲɪɭɬɧɵɟ (ɩɪɨɮɢɥɶɧɵɟ). ɉɥɨɳɚɞɧɨɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɚɹ ɫɴɟɦɤɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɭɧɤɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɳɟɧɵ ɩɨ ɩɥɨɳɚɞɢ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ. Ɇɚɪɲɪɭɬɧɨɣ (ɢɥɢ ɩɪɨɮɢɥɶɧɨɣ) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɚɹ ɫɴɟɦɤɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɭɧɤɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜɞɨɥɶ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɢ ɦɚɪɲɪɭɬɨɜ, ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. Ɍɚɤɚɹ ɫɴɟɦɤɚ ɞɚɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɥɢɲɶ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɢɥɢ ɦɚɪɲɪɭɬɚ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɩɪɢ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɴɟɦɤɢ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɥɢɲɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɟɠɞɭ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɩɚɪɨɣ ɩɭɧɤɬɨɜ. ɉɪɢ ɥɸɛɨɣ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɴɟɦɤɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɫɟɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɭɧɤɬɨɜ ɫ ɬɨɱɧɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɥɭɠɚɬ ɞɥɹ ɩɪɢɜɹɡɤɢ ɜɫɟɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɤ ɟɞɢɧɨɦɭ ɭɪɨɜɧɸ ɢ ɞɥɹ ɭɱɟɬɚ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɡɚ ɞɪɟɣɮ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ. Ⱦɥɹ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɜɥɢɹɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɩɭɧɤɬɟ ɫɧɢɦɚɸɬ 3 ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɨɬɱɟɬɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɜ ɠɭɪɧɚɥ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɢ ɬɭɞɚ ɠɟ ɡɚɧɨɫɹɬ ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɧɨɦɟɪɟ ɩɭɧɤɬɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɢɛɨɪɚ. Ɋɹɞɨɜɚɹ ɫɴɟɦɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɨɩɨɪɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɞɪɭɝɨɣ. 7
ɂɡ ɬɪɟɯ ɨɬɱɟɬɨɜ ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜ ɤɨɥɨɧɤɟ «ɨɬɫɱɟɬ» ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɫɬɪɨɤɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ. ɉɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɨɬɫɱɟɬ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɫɪɟɞɧɢɦ ɩɨɤɚɡɚɧɢɟɦ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɬɨɱɤɟ ɪɟɣɫɚ ɢ ɩɨɤɚɡɚɧɢɟɦ ɟɝɨ ɧɚ ɨɩɨɪɧɨɦ ɩɭɧɤɬɟ, ɨɬɤɪɵɜɚɸɳɟɦ ɞɚɧɧɵɣ ɪɟɣɫ. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɬɵɫɹɱɧɵɯ ɞɨɥɟɣ ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɝɪɚɮɭ «ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɨɬɫɱɟɬ» ɜ ɞɟɥɟɧɢɹɯ. ɋɥɟɞɭɸɳɟɣ ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɜɨɞ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ ɞɟɥɟɧɢɹɯ ɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɨɬɫɱɟɬ ɜ ɦɢɥɥɢɝɚɥɚɯ ɩɭɬɟɦ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɧɚ ɰɟɧɭ ɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɦɢɥɥɢɝɚɥɚ ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɨɱɟɪɟɞɧɭɸ ɝɪɚɮɭ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɜ ɪɟɣɫɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɩɭɧɤɬɚɦɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɩɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ, ɢ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ ɬɜɟɪɞɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚ ɷɬɢɯ ɠɟ ɩɭɧɤɬɚɯ. ɉɨɩɪɚɜɤɭ ɡɚ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬ ɜ ɪɹɞɨɜɵɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɜɜɨɞɹɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɩɪɨɲɟɞɲɟɦɭ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɨɩɨɪɧɨɦ ɩɭɧɤɬɟ ɞɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɪɹɞɨɜɨɦ ɩɭɧɤɬɟ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨ, ɬ. ɟ.: 'gɧ.ɩ =
( 'g ɧɚɛɥ 'g ɨɩ ) (ti t1 ) , (t2 t1 )
ɝɞɟ 'gɧ-ɩ – ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ; 'gɧɚɛɥ. – ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɩɭɧɤɬɚɦɢ ɩɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ; 'gɨɩ – ɬɜɟɪɞɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɩɭɧɤɬɚɦɢ; t1 – ɜɪɟɦɹ ɧɚɱɚɥɚ ɪɟɣɫɚ; t2 – ɜɪɟɦɹ ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɪɟɣɫɚ; ti – ɜɪɟɦɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɪɹɞɨɜɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫ i-ɦ ɧɨɦɟɪɨɦ. ɉɨɩɪɚɜɤɭ ɡɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɧɚ ɪɹɞɨɜɨɦ ɩɭɧɤɬɟ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɬɚɤɠɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɜ ɭɞɨɛɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɨɩɨɪɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɚ ɩɨ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ – ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɞɪɟɣɮ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ (ɜ ɦȽɚɥ) ɧɚ Ɉɉ 1 ɪɚɜɧɨɟ 0, ɚ ɧɚ Ɉɉ 2 ɪɚɜɧɨɟ ǻgɧɚɛɥ – ǻgɨɩ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬɫɹ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɟɣ. ɋ ɷɬɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɞɥɹ ɪɹɞɨɜɵɯ ɩɭɧɤɬɨɜ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɡɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɨɩɪɚɜɤɢ 'gɧɩ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ ɜ ɝɪɚɮɭ «ɉɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɞɪɟɣɮ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ». Ɂɚɬɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ 'gɢɫɩɪ (ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɧɨɟ ɡɚ ɞɪɟɣɮ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ). Ɉɧɨ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɜɵɱɢɬɚɧɢɹ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɡɚ ɞɪɟɣɮ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɢɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ ɦɢɥɥɢɝɚɥɚɯ. 8
Ɂɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ – ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ gɧɚɛɥ – ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɟɦ 'gɢɫɩɪ ɤ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɨɩɨɪɧɨɣ ɬɨɱɤɟ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɬɨɣ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜɨ ɜɫɟɯ ɪɹɞɨɜɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɪɟɣɫɚ ɛɭɞɭɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɢɫɯɨɞɧɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɚɧɨɦɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ. ɉɪɢɦɟɪ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɪɹɞɨɜɨɝɨ ɪɟɣɫɚ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɴɟɦɤɢ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ Ɉɉ 1 ɢ Ɉɉ 2 ɫ gɨɩ 1 = 2,70 ɦȽɚɥ, gɨɩ 2 = 3,4 ɦȽɚɥ, ɰɟɧɚ ɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ ɋ = 5,55 ɦȽɚɥ/ɞɟɥ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 4 ɇɨɦɟɪ ɬɨɱɤɢ
ɉɪɢɜɟɞɟɧ. ɉɪɢɜɟɞɟɧ. Ɉɬɫɱɟɬ ȼɪɟɦɹ ɨɬɱɟɬ, ɨɬɱɟɬ ɜ ɧɚɛɥɸɞɟ- ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦȽɚɥ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ ɞɟɥɟɧɢɹɯ ɧɢɹ ɜ ɞɟɥɟɧɢɹɯ
Ɉɉ 1 ɉɄ 1
1000
ɉɄ 2
1010
ɉɄ 3
1020
ɉɄ 4
1025
ɉɄ 5
1030
Ɉɉ 2 ɉɄ 6
1040
4,235 4,230 4,225 4,230 4,330 4,340 4,350 4,340 4,550 4,560 4,570 4,560 4,015 4,020 4,025 4,020 3,840 3,840 3,870 3,850 4,335 4,330 4,325 4,330
0
0
ɉɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɞɪɟɣɮ ɧɭɥɶɩɭɧɤɬɚ, ɦȽɚɥ
¨gɢɫɩɪ, ɦȽɚɥ
–0
0
2,70
0,65
3,35
4,60
–0,04
gɧɚɛɥ, ɦȽɚɥ
0,110
0,61
0,330
1,83
–0,07
1,90
–0,210
–1,17
–0,09
–1,08 1,62
–0,380
–2,11
–0,11
–2,00
0,100
0,56
–0,14
0,70
0,70 3,40
ɇɚɛɥɸɞɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. Ⱦɥɹ ɰɟɥɟɣ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɡɜɟɞɤɢ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɟ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɟ 9
ɩɥɨɬɧɨɫɬɧɵɦɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɹɦɢ ɤɨɪɵ ɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɦɚɧɬɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɧɨɦɚɥɢɹɦɢ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ. ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɚɧɨɦɚɥɢɣ ɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɩɨɩɪɚɜɤɢ (ɪɟɞɭɤɰɢɢ). Ɏɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɚɧɨɦɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ: ga Ȼ = gɧɚɛɥ. – gɨ + (0,3086 – 0,0419V )h + 'ɪg. ɋɥɚɝɚɟɦɨɟ (0,3086 – 0,0419V)h ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɩɪɚɜɤɨɣ, ɢɥɢ ɪɟɞɭɤɰɢɟɣ Ȼɭɝɟ ǻg Ȼ. ȿɫɥɢ ɦɟɫɬɧɨɫɬɶ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɪɨɜɧɚɹ, ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ 'ɪg ɦɚɥɚ ɢ ɟɸ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. ȿɫɥɢ ɫɴɟɦɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ (100–200 ɦ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɢɤɟ), ɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ gɨ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ (ɨɧɢ ɫɨɫɬɚɜɹɬ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 0,10 ɦȽɥ). Ɍɨɝɞɚ ɚɧɨɦɚɥɢɹ Ȼɭɝɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ: ga Ȼ = gɧɚɛɥ + (0,3086 – 0,0419V)h. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ga Ȼ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɣ ɜɟɞɨɦɨɫɬɢ (ɬɚɛɥɢɰɚ 5). ɉɪɢɦɟɪ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɚɧɨɦɚɥɢɣ Ȼɭɝɟ (gaȻ). ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɩɪɢɦɟɦ ɪɚɜɧɨɣ 2,00 ɝ/ɫɦ3. ɉɨɩɪɚɜɤɚɦɢ ɡɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɩɨɥɟ ɢ ɡɚ ɪɟɥɶɟɮ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ. ʋ ȼɵɫɨɬɚ ɧɚɞ ɉɄ ɭɪɨɜɧɟɦ ɦɨɪɹ (h), ɦ 1 2 3 4 5 6
100 104 106 108 95 90
ɇɚɛɥɸɞɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ (gɧɚɛɥ), ɦȽɚɥ 2,70 3,35 4,60 1,62 0,70 3,40
ɉɨɩɪɚɜɤɚ Ȼɭɝɟ (ǻgȻ), ɦȽɚɥ 22,48 23,38 23,83 24,28 21,36 20,23
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5 Ⱥɧɨɦɚɥɢɹ Ȼɭɝɟ (ga Ȼ), ɦȽɚɥ 25,18 26,73 28,43 25,90 22,06 23,63
Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɴɟɦɤɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɚɧɨɦɚɥɢɣ Ȼɭɝɟ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ. ɉɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɨɬ ɩɪɢɧɹɬɨɝɨ ɧɚɱɚɥɚ ɩɪɨɮɢɥɹ ɢ ɩɨɞɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɧɨɦɟɪɚ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ, ɚ ɩɨ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ga Ȼ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ. ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ 3. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɨɛɪɚɛɨɬɤɭ ɪɹɞɨɜɨɝɨ ɪɟɣɫɚ ɩɪɢ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɴɟɦɤɟ ɩɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦ ɧɢɠɟ ɞɚɧɧɵɦ ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ga Ȼ. ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜ 15 ɩɭɧɤɬɚɯ ɪɹɞɨɜɨɣ ɫɟɬɢ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ Ɉɉ 1 ɢ Ɉɉ 2, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɪɹɞɨɜɨɣ ɫɟɬɢ 20 ɦ. ɇɚɱɚɥɨ ɫɴɟɦɤɢ ɜ 1200, ɨɤɨɧɱɚɧɢɟ ɜ 1420, ɜɪɟɦɹ ɦɟɠɞɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦɢ ɜ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɩɭɧɤɬɚɯ 10 ɦɢɧ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɱɟɬɨɜ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ: 10
ɉɄ1 4,378 Ɉɉ1 4,368 4,384
ɉɄ2 4,489 4,482 4,474
ɉɄ3 4,578 4,570 4,568
ɉɄ4
ɉɄ6 4,778 ɉɄ7 4,789 4,768 4,782 4,782 4,778
ɉɄ8 4,878 4,870 4,867
ɉɄ9 4,990 4,992 4,996
4,590 4,599 4,595
ɉɄ5
4,613 4,619 4,610
ɉɄ10 4,913 4,919 4,911
ɉɄ11 4,878 ɉɄ12 4,789 ɉɄ13 4,678 ɉɄ14 4,580 ɉɄ15 4,414 4,866 4,786 4,671 4,588 Ɉɉ2 4,419 4,884 4,774 4,668 4,585 4,410 ȼɵɫɨɬɚ ɩɭɧɤɬɨɜ ɧɚɞ ɭɪɨɜɧɟɦ ɦɨɪɹ (n – ɧɨɦɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɚ): ɉɄ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h, ɦ
n + 50
n + 52
n + 58
n + 60
n + 61
n + 65
n + 68
n + 66
n + 64
ɉɄ
10
11
12
13
14
15
h, ɦ
n + 60
n + 58
n + 56
n + 53
n + 50
n + 45
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ g ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɨɩɨɪɧɨɣ ɫɟɬɢ, ɰɟɧɭ ɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɚ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 6 ɩɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ. ȼɚɪɢ- gOɉ1, ɚɧɬ ɦȽɚɥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4,52 4,80 4,90 5,00 5,15 5,00 4,60 4,20 4,01 3,89 4,62 4,70 4,80 5,10 5,25
gOɉ2, ɦȽɚɥ
5,56 4,20 5,80 6,02 6,00 4,02 3,80 3,40 5,08 4,57 5,66 4,30 5,90 6,12 6,10
ɫ, ɦȽɚɥ/ ɞɟɥ 5,60 5,62 5,63 5,66 5,70 5,46 5,47 5,46 5,44 5,43 5,67 5,72 5,73 5,76 5,60
ı, ɝ/ɫɦ3 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14
11
ȼɚɪɢ- gOɉ1, ɚɧɬ ɦȽɚɥ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5,10 4,70 4,30 4,11 3,99 5,52 5,80 5,90 6,00 5,15 6,00 5,60 5,20 5,01 4,89
Ɍɚɛɥɢɰɚ 6 gOɉ2, ɫ, ı, ɦȽɚɥ/ ɝ/ɫɦ3 ɦȽɚɥ ɞɟɥ 4,12 5,56 2,15 3,90 5,57 2,16 3,50 5,56 2,17 5,18 5,54 2,18 4,67 5,53 2,19 6,56 5,50 2,20 5,20 5,52 2,21 5,80 5,53 2,22 7,02 5,56 2,23 7,00 5,60 2,24 5,02 5,56 2,25 4,80 5,57 2,26 4,40 5,56 2,27 6,08 5,54 2,28 5,57 5,53 2,29
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 2 (2 ɱɚɫɚ) Ɋɟɲɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɤɢ ɞɥɹ ɲɚɪɚ. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Za- ɢ ɇɚ-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɞɥɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɝɨ ɲɚɪɚ (ɩɪɹɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ). ɉɪɹɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɤɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɚɧɨɦɚɥɢɣ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɚɫɫ, ɡɚɧɢɦɚɸɳɢɯ ɨɛɴɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ (ɲɚɪɚ). ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ J, ɮɨɪɦɚ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɬɟɥɚ, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ Za ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ Hɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɞɧɟɜɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɯ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Za- ɢ ɇɚ-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɝɨ ɲɚɪɚ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɧɚɞ ɰɟɧɬɪɨɦ ɲɚɪɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ: Zɚ = M ɝɞɟ Ɇ = V·J =
4 3
2h 2 x 2
h
2
x
5 2 2
;
ɇɚ = –M
3hx
h
2
x2
5 2
,
SR3J – ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɲɚɪɚ >Ⱥ u ɦ 2 @ ; h – ɝɥɭɛɢɧɚ ɞɨ
ɰɟɧɬɪɚ ɲɚɪɚ (ɦ); ɏ – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɞɨ ɬɨɱɤɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ (ɦ); R – ɪɚɞɢɭɫ ɲɚɪɚ (ɦ); V – ɨɛɴɟɦ ɲɚɪɚ (ɦ3), J – ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɲɚɪɚ (A/ɦ). Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Za ɢ Ha ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋɂ ɜ A/ɦ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɝɚɦɦɵ (Ȗ). 1 A/ɦ = 103 ɋȽɋ, 1 A/ɦ = 4ʌ103Ȗ, 1ɗ = 79,6 A/ɦ, 1ɗ = 105Ȗ, 1 ɧɌɥ (ɟɞɢɧɢɰɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ) ɞɥɹ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɜɧɚ 1Ȗ (ɟɞɢɧɢɰɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ). ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ R, h, J, ɤɨɬɨɪɵɟ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɜɚɪɢɚɧɬɭ, ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 7, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Za ɢ Ha ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨɮɢɥɹ ɯ: 0 ɦ, ±5 ɦ, ±10 ɦ, ±20 ɦ, ±40 ɦ, ±60 ɦ, ±80 ɦ, ±100 ɦ, ±200 ɦ, ±400 ɦ, ±800 ɦ. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɰɟɥɵɯ ɟɞɢɧɢɰ ɧɌɥ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ 8. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɩɨɥɹ Za ɢ ɇɚ ɜ ɝɚɦɦɚɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɜɟɫɬɢ ɜ ɧɌɥ ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɫ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɟɦ ɜɫɟɯ ɩɪɚɜɢɥ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɨɜ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɯ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ.
12
Z, H, ɧɌɥ Z Z
max
ɚ 1/2Z max
ɏ, ɦ ɏ
0.5 h
ɇɚ R
J
Ɍɚɛɥɢɰɚ 7 ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ȼɚɪɢɚɧɬ h, ɦ R, ɦ J, Ⱥ/ɦ ȼɚɪɢɚɧɬ h, ɦ R, ɦ J, Ⱥ/ɦ 1 40 30 0,2 16 50 30 0,22 2 40 35 0,2 17 50 35 0,22 3 50 40 0,2 18 60 40 0,22 4 45 40 0,2 19 55 40 0,22 5 45 40 0,2 20 55 40 0,20 6 55 45 0,2 21 65 45 0,22 7 50 45 0,22 22 60 45 0,24 8 55 45 0,18 23 65 45 0,20 9 50 45 0,19 24 60 45 0,21 10 40 35 0,19 25 50 35 0,21 11 35 30 0,18 26 45 30 0,21 12 45 35 0,18 27 55 35 0,20 13 55 40 0,2 28 55 40 0,20 14 50 40 0,21 29 60 40 0,20 15 50 40 0,21 30 60 40 0,23 13
h= R= J= V= ɦ ɦ Ⱥ/ɦ ɦ3 2 2 2 2 2 5/2 ɯ, ɯ , ɯ + h , (ɯ +h ) , 3hx, 2h2–x2, ɦ ɦ2 ɦ2 ɦ5 ɦ2 ɦ2 0 5 10 … … 800 –5 –10 … … –800
Zɚ, ɧɌɥ
Ɍɚɛɥɢɰɚ 8 Ɇ= Ⱥ·ɦ2 Hɚ, ɧɌɥ
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɤɟ ɞɥɹ ɲɚɪɚ. Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɤɢ ɞɥɹ ɲɚɪɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ Za- ɢ ɇa-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɲɚɪɚ h, R, M. Ƚɥɭɛɢɧɭ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɲɚɪɚ h ɩɨ ɤɪɢɜɨɣ Za ɧɚɯɨɞɹɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: h = 2·ɯ0,5, ɚ ɩɨ ɤɪɢɜɨɣ ɇa – ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: h = ɯl, ɝɞɟ ɯ0,5 – ɚɛɫɰɢɫɫɚ ɩɨɥɭɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɤɪɢɜɨɣ Za; ɯl – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɞɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɤɪɢɜɨɣ Ha. Ɂɧɚɹ ɝɥɭɛɢɧɭ h, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɲɚɪɚ: Ɇ = 0,5·Zmax·h3. ȿɫɥɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɨɛɴɟɤɬɚ J, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɨɛɴɟɦ ɲɚɪɚ: V = ɨɛɴɟɦ ɲɚɪɚ, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɪɚɞɢɭɫ ɲɚɪɚ: R
3
M , ɚ ɡɧɚɹ J
3V . 4S
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɚɤ ɞɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (Za ɢ Ha), ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɝɨ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɪɹɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Za (ɜ ɧɌɥ), ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 9 ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨɮɢɥɹ: 0 ɦ, ±10 ɦ, ±20 ɦ, ..., ±80 ɦ. ȼ ɷɬɨɣ ɠɟ ɬɚɛɥɢɰɟ ɭɤɚɡɚɧɵ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ J. Ⱦɚɧɧɵɟ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɜɚɪɢɚɧɬɭ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ Za, ɫɨɛɥɸɞɚɹ ɜɫɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.
14
Ɍɚɛɥɢɰɚ 9 ȼɚɪɢɚɧɬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Z (0) 5996 6312 4733 4383 4208 5523 3835 5993 3287 4438 5479 4383 4383 3506 3550 5896 6412 4833 4483 4308 5623 3935 6093 3387 4538 5579 4483 4483 3606 3650
Z (±10) 2121 2233 1674 2524 2423 1953 1449 2717 1893 1570 2484 1987 2524 2019 1256 2221 2233 1774 2624 2523 2053 1549 2817 1993 1670 2584 2087 2624 2119 1356
Z (±20) 536 565 423 947 909 494 436 817 710 397 747 597 947 757 318 636 665 523 1047 1009 594 536 917 810 497 847 697 1047 787 418
Z (±30) 190 200 149 392 376 175 164 307 294 140 281 225 392 314 112 200 210 159 302 386 185 174 317 304 150 291 235 402 324 122
Z (±40) 86 90 68 190 182 79 76 142 142 63 130 104 190 152 51 96 100 78 200 192 89 86 152 152 73 140 114 200 162 61
Z (±50) 45 48 36 104 100 42 41 76 78 34 70 56 104 83 27 45 48 36 104 100 42 41 76 78 34 70 56 104 83 27
Z (±60) 27 28 21 63 60 25 24 45 47 20 41 33 63 50 16 27 28 21 63 60 25 24 45 47 20 41 33 63 50 16
Z Z (±70) (±80) 17 11 18 12 13 9 40 27 39 26 16 11 15 10 29 20 30 20 13 9 26 18 21 14 40 27 32 22 10 7 17 11 18 12 13 9 40 27 39 26 16 11 15 10 29 20 30 20 13 9 26 18 21 14 40 27 32 22 10 7
J, A/ɦ 0,38 0,4 0,3 0,4 0,6 0,35 0,35 0,35 0,3 0,5 0,5 0,4 0,4 0,5 0,4 0,38 0,4 0,3 0,4 0,6 0,35 0,35 0,35 0,3 0,5 0,5 0,4 0,4 0,5 0,4
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɩɨɥɟɜɵɯ ɦɚɝɧɢɬɨɪɚɡɜɟɞɨɱɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ. ɉɟɪɟɞ ɧɚɱɚɥɨɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɨɬɫɱɟɬ ɧɚ Ʉɉ. Ɂɚɬɟɦ ɛɪɢɝɚɞɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɟ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɟɥɨɜɟɤ – ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɢ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɹ – ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚ ɬɨɱɤɚɯ ɪɹɞɨɜɨɣ ɫɟɬɢ. ɉɨɫɥɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ 2–2,5 ɱ ɛɪɢɝɚɞɚ ɞɨɥɠɧɚ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɧɚ Ʉɉ ɢ ɫɧɹɬɶ ɨɬɫɱɟɬ, ɡɚɬɟɦ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɧɚ ɩɪɨɮɢɥɟ. ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɴɟɦɤɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɝɟɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɨɞɢɧ ɩɪɢɛɨɪ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɬɨɱɤɟ ɜ ɫɩɨɤɨɣɧɨɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ, ɢ ɫɧɢɦɚɸɬɫɹ ɨɬɫɱɟɬɵ ɧɚ ɩɪɨɬɹɠɟɧɢɢ ɜɫɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɛɨɬɵ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɪɹɞɨɜɨɣ ɫɟɬɢ. Ʉɉ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɞɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɤ ɨɞɧɨɦɭ ɭɪɨɜɧɸ. 15
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɣ ɠɭɪɧɚɥ, ɨɛɪɚɡɟɰ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɧɢɠɟ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 10 t, °ɋ ȼɪɟɦɹ n 'n 'Z1 = ʋ ʋ Gɜ Gɧ-ɩ 'Zɢɫɩɪ ɧɚɛɥɸɞ. ɩɪɨɮɢɥɹ ɩɢɤɟɬɚ 'nǜɋ Ʉɉ 1 … ... Ʉɉ
1 2
25 25 24
8,25 8,30 8,35
14 75 90
25
10,30
4
0 61 76
0 610 760
+1 +2
–5 –7
606 755
ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɧɨɦɟɪ ɩɪɨɮɢɥɹ ɢ Ʉɉ. ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɧɨɦɟɪ ɩɢɤɟɬɚ. ȼ ɬɪɟɬɶɟɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɪɢɛɨɪɚ. ȼ ɱɟɬɜɟɪɬɨɦ – ɜɪɟɦɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. ȼ ɩɹɬɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɫɱɟɬ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ (n); ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɫɬɨɥɛɰɟ – ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɨɬɱɟɬɨɜ ɧɚ ɬɟɤɭɳɟɣ ɬɨɱɤɟ ɢ Ʉɉ ('n = ni – nɄɉ). ȼ ɫɟɞɶɦɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɫɱɟɬ, ɩɟɪɟɜɟɞɟɧɧɵɣ ɜ ɝɚɦɦɵ ('Z1 'nǜɋ). ȼ ɫɬɨɥɛɰɟ 8 ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɜɚɪɢɚɰɢɢ Gɜ ɝɟɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. ȼ ɫɬɨɥɛɰɟ 9 – ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ. ȼ ɫɬɨɥɛɰɟ 10 – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ 'Zɢɫɩɪ. ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɫɟɯ ɩɨɩɪɚɜɨɤ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɡɚ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ Gɜ ɫɧɢɦɚɸɬɫɹ ɫ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɫɩɨɤɨɣɧɨɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɡɚɦɟɪɨɜ ɧɚ ɪɹɞɨɜɨɣ ɫɟɬɢ. ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɧɌɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɨɝɨ ɡɚɦɟɪɚ, ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ – ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɡɚɦɟɪɨɜ. ɉɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɜɚɪɢɚɰɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɪɹɞɨɜɨɦ ɩɢɤɟɬɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɪɹɞɨɜɨɦ ɩɭɧɤɬɟ ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫ ɨɛɪɚɬɧɵɦ ɡɧɚɤɨɦ ɜ ɤɨɥɨɧɤɭ Gɜ ɠɭɪɧɚɥɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɡɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ Gɧ-ɩ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɦ ɧɚ Ʉɉ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɧɟɫɟɧɚ ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɧɌɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚ Ʉɉ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɡɚ 0. ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɋɦɟɳɟɧɢɟ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ. ȿɫɥɢ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ, ɬɨ ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɡɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɛɟɪɟɬɫɹ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ. Ƚɪɚɮɢɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɭɥɶ-ɩɭɧɤɬɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɫ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ. Ƚɪɚɮɢɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɭɥɶ16
ɩɭɧɤɬɚ ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɢɦɟɟɬ ɩɥɚɜɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɧɚɥɢɱɢɟ ɪɟɡɤɢɯ ɢɡɥɨɦɨɜ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɥɢɛɨ ɨ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɯ ɜ ɨɬɫɱɟɬɚɯ ɩɨ ɲɤɚɥɟ, ɥɢɛɨ ɨ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ. ɉɨɫɥɟ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨɩɪɚɜɨɤ Gɜ ɢ Gɧ-ɩ, ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɸɸ ɝɪɚɮɭ ɠɭɪɧɚɥɚ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɚɧɨɦɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: 'Zɢɫɩɪ. ='n × C +Gɜ + Gɧɩ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɨɛɪɚɛɨɬɤɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɴɟɦɤɢ ɜ 30 ɬɨɱɤɚɯ ɩɨ ɩɪɨɮɢɥɸ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ 10 ɦ. ɐɟɧɭ ɞɟɥɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ ɩɪɢɧɹɬɶ ɪɚɜɧɨɣ 10 ɧɌɥ/ɞɟɥ. ȼɪɟɦɹ ɧɚɱɚɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ Ʉɉ – 1000, ɜɪɟɦɹ ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɷɬɨɦ ɠɟ Ʉɉ – 1200. ȼɪɟɦɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɩɢɤɟɬɟ – 1020. ȼɪɟɦɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɢɤɟɬɚɦɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɢ ɪɚɜɧɨ 2 ɦɢɧ. ɉɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ 'Zɢɫɩɪ. ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ. Ɉɬɫɱɟɬɵ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ ɧɚ Ʉɉ ɢ ɩɢɤɟɬɚɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 11, ɚ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 11 ȼɚɪɢɚɧɬ
1
2
3
Ʉɉ ɉɄ1 ɉɄ2 ɉɄ3 ɉɄ4 ɉɄ5 ɉɄ6 ɉɄ7 ɉɄ8 ɉɄ9 ɉɄ10 ɉɄ11 ɉɄ12 ɉɄ13 ɉɄ14 ɉɄ15 ɉɄ16 ɉɄ17 ɉɄ18 ɉɄ19 ɉɄ20 ɉɄ21 ɉɄ22 ɉɄ23 ɉɄ24 ɉɄ25
135,6 202,1 203,2 205,8 206,9 208,1 208,6 209,3 209,7 209,9 211,8 211,9 212,4 215,6 218,9 220,1 219,9 219,1 218,5 218,5 218,1 216,3 217,6 215,9 211,6 210,9
139,6 206,1 207,2 209,8 210,9 212,1 212,6 213,3 213,7 213,9 215,8 215,9 216,4 219,6 222,9 224,1 223,9 223,1 222,5 222,5 222,1 220,3 221,6 219,9 215,6 214,9
140,8 207,3 208,4 211 212,1 213,3 213,8 214,5 214,9 215,1 217 217,1 217,6 220,8 224,1 225,3 225,1 224,3 223,7 223,7 223,3 221,5 222,8 221,1 216,8 216,1
4 5 6 7 8 9 Ɉɬɫɱɟɬɵ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ ( n ) 159 192 256,8 290,3 312,1 337,2 225,5 258,5 323,3 356,8 378,6 403,7 226,6 259,6 324,4 357,9 379,7 404,8 229,2 262,2 327 360,5 382,3 407,4 230,3 263,3 328,1 361,6 383,4 408,5 231,5 264,5 329,3 362,8 384,6 409,7 232 265 329,8 363,3 385,1 410,2 232,7 265,7 330,5 364 385,8 410,9 233,1 266,1 330,9 364,4 386,2 411,3 233,3 266,3 331,1 364,6 386,4 411,5 235,2 268,2 333 366,5 388,3 413,4 235,3 268,3 333,1 366,6 388,4 413,5 235,8 268,8 333,6 367,1 388,9 414 239 272 336,8 370,3 392,1 417,2 242,3 275,3 340,1 373,6 395,4 420,5 243,5 276,5 341,3 374,8 396,6 421,7 243,3 276,3 341,1 374,6 396,4 421,5 242,5 275,5 340,3 373,8 395,6 420,7 241,9 274,9 339,7 373,2 395 420,1 241,9 274,9 339,7 373,2 395 420,1 241,5 274,5 339,3 372,8 394,6 419,7 239,7 272,7 337,5 371 392,8 417,9 241 274 338,8 372,3 394,1 419,2 239,3 272,3 337,1 370,6 392,4 417,5 235 268 332,8 366,3 388,1 413,2 234,3 267,3 332,1 365,6 387,4 412,5 17
10
11
428,2 494,7 495,8 498,4 499,5 500,7 501,2 501,9 502,3 502,5 504,4 504,5 505 508,2 511,5 512,7 512,5 511,7 511,1 511,1 510,7 508,9 510,2 508,5 504,2 503,5
115,1 181,6 182,7 185,3 186,4 187,6 188,1 188,8 189,2 189,4 191,3 191,4 191,9 195,1 198,4 199,6 199,4 198,6 198 198 197,6 195,8 197,1 195,4 191,1 190,4
ɉɄ26 ɉɄ27 ɉɄ28 ɉɄ29 ɉɄ30 Ʉɉ
215 210,9 210,1 209,6 205,1 145,8
219 214,9 214,1 213,6 209,1 149,8
220,2 216,1 215,3 214,8 210,3 151
ȼɚɪɢ ɚɧɬ
12
13
14
Ʉɉ ɉɄ1 ɉɄ2 ɉɄ3 ɉɄ4 ɉɄ5 ɉɄ6 ɉɄ7 ɉɄ8 ɉɄ9 ɉɄ10 ɉɄ11 ɉɄ12 ɉɄ13 ɉɄ14 ɉɄ15 ɉɄ16 ɉɄ17 ɉɄ18 ɉɄ19 ɉɄ20 ɉɄ21 ɉɄ22 ɉɄ23 ɉɄ24 ɉɄ25 ɉɄ26 ɉɄ27 ɉɄ28 ɉɄ29 ɉɄ30 Ʉɉ
149,8 256,2 257,1 258,3 259,4 260,9 261,6 262,4 263,5 264,7 265,8 266,1 268,4 269,5 270,6 271,8 271,7 271,5 271,4 271,3 269,3 266,5 264,4 264,3 264,2 261,9 260,5 259,3 256,4 252,2 250,9 133,6
153,8 260,2 261,1 262,3 263,4 264,9 265,6 266,4 267,5 268,7 269,8 270,1 272,4 273,5 274,6 275,8 275,7 275,5 275,4 275,3 273,3 270,5 268,4 268,3 268,2 265,9 264,5 263,3 260,4 256,2 254,9 137,6
155 261,4 262,3 263,5 264,6 266,1 266,8 267,6 268,7 269,9 271 271,3 273,6 274,7 275,8 277 276,9 276,7 276,6 276,5 274,5 271,7 269,6 269,5 269,4 267,1 265,7 264,5 261,6 257,4 256,1 138,8
ȼɚɪɢɚɧɬ Ʉɉ ɉɄ1
23
238,4 234,3 233,5 233 228,5 169,2
271,4 267,3 266,5 266 261,5 202,2
336,2 332,1 331,3 330,8 326,3 267
369,7 365,6 364,8 364,3 359,8 300,5
391,5 387,4 386,6 386,1 381,6 322,3
416,6 412,5 411,7 411,2 406,7 347,4
15 16 17 18 19 20 Ɉɬɫɱɟɬɵ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ ( n ) 173,2 206,2 271 304,5 326,3 351,4 279,6 312,6 377,4 410,9 432,7 457,8 280,5 313,5 378,3 411,8 433,6 458,7 281,7 314,7 379,5 413 434,8 459,9 282,8 315,8 380,6 414,1 435,9 461 284,3 317,3 382,1 415,6 437,4 462,5 285 318 382,8 416,3 438,1 463,2 285,8 318,8 383,6 417,1 438,9 464 286,9 319,9 384,7 418,2 440 465,1 288,1 321,1 385,9 419,4 441,2 466,3 289,2 322,2 387 420,5 442,3 467,4 289,5 322,5 387,3 420,8 442,6 467,7 291,8 324,8 389,6 423,1 444,9 470 292,9 325,9 390,7 424,2 446 471,1 294 327 391,8 425,3 447,1 472,2 295,2 328,2 393 426,5 448,3 473,4 295,1 328,1 392,9 426,4 448,2 473,3 294,9 327,9 392,7 426,2 448 473,1 294,8 327,8 392,6 426,1 447,9 473 294,7 327,7 392,5 426 447,8 472,9 292,7 325,7 390,5 424 445,8 470,9 289,9 322,9 387,7 421,2 443 468,1 287,8 320,8 385,6 419,1 440,9 466 287,7 320,7 385,5 419 440,8 465,9 287,6 320,6 385,4 418,9 440,7 465,8 285,3 318,3 383,1 416,6 438,4 463,5 283,9 316,9 381,7 415,2 437 462,1 282,7 315,7 380,5 414 435,8 460,9 279,8 312,8 377,6 411,1 432,9 458 275,6 308,6 373,4 406,9 428,7 453,8 274,3 307,3 372,1 405,6 427,4 452,5 157 190 254,8 288,3 310,1 335,2
24
507,6 503,5 502,7 502,2 497,7 438,4
194,5 190,4 189,6 189,1 184,6 125,3
21
22
442,4 548,8 549,7 550,9 552 553,5 554,2 555 556,1 557,3 558,4 558,7 561 562,1 563,2 564,4 564,3 564,1 564 563,9 561,9 559,1 557 556,9 556,8 554,5 553,1 551,9 549 544,8 543,5 426,2
129,3 235,7 236,6 237,8 238,9 240,4 241,1 241,9 243 244,2 245,3 245,6 247,9 249 250,1 251,3 251,2 251 250,9 250,8 248,8 246 243,9 243,8 243,7 241,4 240 238,8 235,9 231,7 230,4 113,1
25 26 27 28 29 30 Ɉɬɫɱɟɬɵ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦɚɝɧɢɬɨɦɟɬɪɚ ( n ) 123,5 127,5 128,7 146,9 179,9 244,7 278,2 300 224,6 228,6 229,8 248 281 345,8 379,3 401,1 18
31 325,1 426,2
ɉɄ2 ɉɄ3 ɉɄ4 ɉɄ5 ɉɄ6 ɉɄ7 ɉɄ8 ɉɄ9 ɉɄ10 ɉɄ11 ɉɄ12 ɉɄ13 ɉɄ14 ɉɄ15 ɉɄ16 ɉɄ17 ɉɄ18 ɉɄ19 ɉɄ20 ɉɄ21 ɉɄ22 ɉɄ23 ɉɄ24 ɉɄ25 ɉɄ26 ɉɄ27 ɉɄ28 ɉɄ29 ɉɄ30 Ʉɉ
225,2 227,4 229,1 230,5 231,6 235,8 239,1 239,2 239,5 240,6 241,3 243,1 252,1 250 249,9 247,5 243,4 243,3 243,1 240,2 239,3 239,1 235,4 235,3 235,1 235 234,8 234,6 234,5 124,5
229,2 231,4 233,1 234,5 235,6 239,8 243,1 243,2 243,5 244,6 245,3 247,1 256,1 254 253,9 251,5 247,4 247,3 247,1 244,2 243,3 243,1 239,4 239,3 239,1 239 238,8 238,6 238,5 128,5
230,4 232,6 234,3 235,7 236,8 241 244,3 244,4 244,7 245,8 246,5 248,3 257,3 255,2 255,1 252,7 248,6 248,5 248,3 245,4 244,5 244,3 240,6 240,5 240,3 240,2 240 239,8 239,7 129,7
248,6 250,8 252,5 253,9 255 259,2 262,5 262,6 262,9 264 264,7 266,5 275,5 273,4 273,3 270,9 266,8 266,7 266,5 263,6 262,7 262,5 258,8 258,7 258,5 258,4 258,2 258 257,9 147,9
281,6 283,8 285,5 286,9 288 292,2 295,5 295,6 295,9 297 297,7 299,5 308,5 306,4 306,3 303,9 299,8 299,7 299,5 296,6 295,7 295,5 291,8 291,7 291,5 291,4 291,2 291 290,9 180,9
346,4 348,6 350,3 351,7 352,8 357 360,3 360,4 360,7 361,8 362,5 364,3 373,3 371,2 371,1 368,7 364,6 364,5 364,3 361,4 360,5 360,3 356,6 356,5 356,3 356,2 356 355,8 355,7 245,7
379,9 382,1 383,8 385,2 386,3 390,5 393,8 393,9 394,2 395,3 396 397,8 406,8 404,7 404,6 402,2 398,1 398 397,8 394,9 394 393,8 390,1 390 389,8 389,7 389,5 389,3 389,2 279,2
401,7 403,9 405,6 407 408,1 412,3 415,6 415,7 416 417,1 417,8 419,6 428,6 426,5 426,4 424 419,9 419,8 419,6 416,7 415,8 415,6 411,9 411,8 411,6 411,5 411,3 411,1 411 301
426,8 429 430,7 432,1 433,2 437,4 440,7 440,8 441,1 442,2 442,9 444,7 453,7 451,6 451,5 449,1 445 444,9 444,7 441,8 440,9 440,7 437 436,9 436,7 436,6 436,4 436,2 436,1 326,1
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 3 (2 ɱɚɫɚ) Ɍɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɹ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ (ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ) ɩɨɥɹ ɢ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɟɝɨ ɫɜɹɡɢ ɫ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɫɬɪɨɟɧɢɟɦ ɪɚɣɨɧɚ. ɉɪɢ ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ (ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ) ɩɨɥɹ ɨɬɦɟɱɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɚ ɚɧɨɦɚɥɢɣ, ɢɯ ɩɪɨɫɬɢɪɚɧɢɟ, ɪɚɡɦɟɪɵ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ. Ƚɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɟ (ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ) ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɧɚ ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɜɵɬɹɧɭɬɵɟ ɢ ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ. Ɏɨɪɦɚ 19
ɚɧɨɦɚɥɢɣ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɮɨɪɦɨɣ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɢɯ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɥ. Ɍɚɤ, ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɨɡɞɚɧɵ ɫɨɥɹɧɵɦɢ ɤɭɩɨɥɚɦɢ, ɤɢɦɛɟɪɥɢɬɨɜɵɦɢ ɬɪɭɛɤɚɦɢ, ɥɢɧɡɨɨɛɪɚɡɧɵɦɢ ɢ ɝɧɟɡɞɨɨɛɪɚɡɧɵɦɢ ɪɭɞɧɵɦɢ ɡɚɥɟɠɚɦɢ, ɢɧɬɪɭɡɢɜɧɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ, ɲɬɨɤɚɦɢ. ȼɵɬɹɧɭɬɵɟ ɚɧɨɦɚɥɢɢ, ɞɥɢɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɢɯ ɲɢɪɢɧɭ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵ ɚɧɬɢɤɥɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɢ ɫɢɧɤɥɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɫɤɥɚɞɤɚɦɢ, ɩɥɚɫɬɨɨɛɪɚɡɧɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ. Ʉɨɧɬɚɤɬɵ ɩɨɪɨɞ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɩɨ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ (ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ), ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɡɨɧɚɦɢ ɪɟɡɤɢɯ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɜ ɩɨɥɹ. Ɍɚɤɢɟ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ ɜɵɡɜɚɬɶ ɫɛɪɨɫɵ, ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɨɱɥɟɧɟɧɢɣ ɤɪɭɩɧɵɯ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪ, ɤɨɧɬɚɤɬɵ ɤɪɭɩɧɵɯ ɢɧɬɪɭɡɢɣ ɫ ɜɦɟɳɚɸɳɢɦɢ ɩɨɪɨɞɚɦɢ. ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɩɥɚɧɵ ɢɡɨɚɧɨɦɚɥ (ɢɡɨɞɢɧɚɦ) ɫ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɤɚɪɬɨɣ, ɚ ɝɪɚɮɢɤɢ gɚȻ (Ɍɚ) ɫ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɪɚɡɪɟɡɚɦɢ, ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɫɜɹɡɶ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɯ (ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ) ɚɧɨɦɚɥɢɣ ɫ ɬɟɦɢ ɢɥɢ ɢɧɵɦɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚɦɢ ɩɨɪɨɞ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɬɦɟɱɚɸɬ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɭɤɚɡɵɜɚɬɶ ɧɚ ɧɚɥɢɱɢɟ ɪɚɡɥɨɦɨɜ, ɭɫɬɭɩɨɜ ɢɥɢ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɪɭɞɧɵɯ ɬɟɥ. ɉɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ (ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ) ɩɨɥɹ ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɝɥɭɛɢɧɟ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢ ɭɝɥɟ ɢɯ ɩɚɞɟɧɢɹ. ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɝɥɭɛɢɧɵ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɬɟɥɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɲɢɪɢɧɚ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɣ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɚɧɨɦɚɥɢɢ, ɚ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɩɨɥɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɉɪɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɦ ɩɚɞɟɧɢɢ ɬɟɥɚ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɚɹ ɧɚɞ ɧɢɦ ɚɧɨɦɚɥɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɣ ɜɢɞ, ɩɪɢ ɧɚɤɥɨɧɧɨɦ ɩɚɞɟɧɢɢ ɚɧɨɦɚɥɢɹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ. ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɜɟɞɟɧɢɣ ɨ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɩɨɪɨɞ ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɬɟɥ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɟɪɯɧɢɟ ɫɥɨɢ ɡɟɦɧɨɣ ɤɨɪɵ (ɨɬ ɩɟɪɜɵɯ ɫɨɬɟɧ ɦɟɬɪɨɜ ɞɨ 3–5 ɤɦ), ɬɨ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɟ ɧɚɫ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɟ (ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ) ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɥɨɤɚɥɶɧɵɟ, ɬ. ɟ. ɧɟɜɟɥɢɤɢ ɩɨ ɪɚɡɦɟɪɚɦ. Ɉɧɢ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɮɨɧɟ ɩɥɚɜɧɵɯ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɚɧɨɦɚɥɢɣ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɤɪɭɩɧɵɯ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ. Ⱦɟɥɟɧɢɟ ɚɧɨɦɚɥɢɣ ɧɚ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɢ ɥɨɤɚɥɶɧɵɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɵɦ ɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɚɞɚɱ ɢ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɫɴɟɦɤɢ. Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɧɨ ɦɧɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ (ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɢ) ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɵɯ (ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ) ɩɨɥɟɣ. Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ – ɫɩɨɫɨɛ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ, ɡɚɤɥɸɱɚɸɳɢɣɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɩɨɥɟ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɭɫɪɟɞɧɹɸɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɤɧɚ ɪɚɞɢɭɫɚ R, ɜɤɥɸɱɚɸɳɟɝɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɫɧɢɦɚɸɬ ɜ ɷɬɢɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɢɯ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɢ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɬɨɱɟɤ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɹɬ ɤ ɰɟɧɬɪɭ ɨɤɧɚ ɪɚɞɢɭɫɚ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ. Ⱦɚɥɟɟ ɨɤɧɨ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɫ ɲɚɝɨɦ, ɪɚɜɧɵɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ gɪ Ɍɪ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɟɥɤɢɟ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɩɪɢ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɢ 20
ɨɫɥɚɛɥɹɸɬɫɹ. Ʌɨɤɚɥɶɧɵɟ ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɤɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɦ ɩɨɥɟɦ ɢ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɦ ɩɨɥɟɦ. Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 12. ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɨ ɫɟɬɢ: 12 ɩɪɨɮɢɥɟɣ, 30 ɩɢɤɟɬɨɜ. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɮɢɥɹɦɢ 100 ɦ, ɦɟɠɞɭ ɩɢɤɟɬɚɦɢ 50 ɦ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɧɨɦɚɥɢɢ Ȼɭɝɟ (gaȻ) ɜ ɦȽɚɥ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 12. Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɫɴɟɦɤɢ į = 0,16 ɦɥȽɚɥ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: gaȻ = (gaȻ)ɬɚɛɥ + 0,2·n, ɝɞɟ n – ɧɨɦɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɚ. ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɢɡɨɥɢɧɢɢ gaȻ (ɢɡɨɚɧɨɦɚɥɵ). ɋɟɱɟɧɢɟ ɢɡɨɚɧɨɦɚɥ ɜɵɛɪɚɬɶ ɪɚɜɧɵɦ 3į (ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɤɪɭɝɥɢɬɶ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɞɟɫɹɬɵɯ), ɝɞɟ į – ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɫɴɟɦɤɢ. Ʉɚɪɬɭ ɢɡɨɚɧɨɦɚɥ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ 1:10000. Ɍɚɛɥɢɰɚ 12 ɉɄ ɉɊ ɉɊ ɉɊ ɉɊ ɉɊ ɉɊ ɉɊ 1 2 3 4 5 6 7 1 25,45 25,35 25,40 25,42 19,43 19,40 19,32 2 25,55 25,46 25,51 25,53 25,54 19,45 19,37 3 25,65 25,57 25,62 25,68 25,70 25,75 19,45 4 25,75 25,65 25,60 25,63 25,68 25,76 25,80 5 25,85 25,70 25,68 25,69 25,74 25,85 25,85 6 25,95 25,88 25,89 25,93 25,98 25,99 25,94 7 26,05 25,95 25,98 26,04 26,09 26,11 26,14 8 26,15 26,00 26,05 26,15 26,19 26,20 26,29 9 26,25 26,15 26,18 26,25 26,29 26,33 26,38 10 26,35 26,26 26,29 26,34 26,38 26,44 26,50 11 26,38 26,89 27,15 27,45 26,74 26,62 26,82 12 26,40 26,89 26,40 27,68 27,00 26,86 26,99 13 26,46 26,94 27,45 27,89 27,42 27,14 28,31 14 26,50 27,02 27,67 28,06 27,67 27,56 28,67 15 26,58 27,23 28,09 28,56 28,06 28,00 30,01 16 26,63 27,35 28,88 29,16 28,45 28,32 31,15 17 26,72 27,94 29,16 29,68 29,05 28,38 30,18 18 26,97 28,45 29,32 30,14 29,40 29,94 29,89 19 27,00 29,15 30,56 31,56 30,02 30,45 30,24 20 27,08 29,88 31,45 32,18 31,88 30,89 30,12 21 27,14 29,89 31,48 33,56 32,18 31,56 30,01 22 27,10 29,05 30,67 31,67 30,47 31,08 29,96 23 27,02 28,45 29,67 30,58 29,36 30,67 29,75 21
24 25 26 27 28 29 30
26,89 26,78 26,63 26,59 26,40 26,39 26,32
27,82 27,24 26,88 26,73 26,44 26,40 26,33
28,56 28,04 27,02 26,88 26,48 26,41 26,31
29,16 28,44 27,17 26,90 26,50 26,42 26,30
28,78 27,42 27,12 26,82 26,45 26,38 26,28
29,76 29,14 28,12 27,32 26,81 26,64 26,36
ɉɄ
ɉɊ 8 19,25 19,28 19,40 19,69 25,97 26,15 26,24 26,37 26,45 26,53 26,94 27,34 28,72 29,74 32,23 34,18 32,45 31,05 31,23 30,45 29,20 29,87 30,40 31,14 34,56 31,67 30,45 29,67 28,43 27,03
ɉɊ 9 19,15 19,24 19,38 19,45 19,55 26,19 26,31 26,42 26,49 26,45 27,09 27,89 29,00 30,56 34,43 36,34 39,15 35,17 33,56 31,73 27,14 28,20 29,09 31,88 32,17 31,15 30,50 29,84 28,60 27,25
ɉɊ 10 18,84 19,05 19,24 19,32 19,45 20,05 26,45 26,53 26,62 26,70 27,18 28,89 29,16 31,47 35,23 38,35 40,23 39,18 35,48 32,56 26,99 27,34 28,68 30,09 31,18 30,54 29,67 29,00 28,41 27,30
ɉɊ 11 18,64 18,85 19,14 19,30 19,52 19,85 20,16 26,58 26,67 26,74 27,05 27,46 29,30 31,30 34,76 36,50 38,78 37,06 32,18 28,08 26,32 27,05 27,54 28,15 29,78 29,88 28,36 28,30 28,25 27,23
ɉɊ 12 18,50 18,73 18,94 19,12 19,36 19,45 19,88 20,40 26,72 26,83 26,94 27,56 29,56 31,17 33,67 34,80 35,98 34,67 30,56 27,59 26,05 26,50 26,88 27,05 27,90 28,18 28,20 28,25 28,20 27,14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
22
29,14 30,15 29,67 29,13 28,56 27,32 26,54
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɝɪɚɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɜɞɨɥɶ 6-ɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 12. Ɋɚɞɢɭɫ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ ɜɡɹɬɶ ɪɚɜɧɵɦ 5, ɬ. ɟ. ɨɧ ɞɨɥɠɟɧ ɜɤɥɸɱɚɬɶ 5 ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ (gɫɪ) ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɥɨɤɚɥɶɧɭɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ gɥ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ 1:10000. Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɥɨɳɚɞɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 13. ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɦɨɞɭɥɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (|T|) ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɨ ɫɟɬɢ: 18 ɩɪɨɮɢɥɟɣ, 23 ɩɢɤɟɬɚ. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɮɢɥɹɦɢ 10 ɤɦ, ɦɟɠɞɭ ɩɢɤɟɬɚɦɢ 5 ɤɦ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ |Ɍ| ɜ ɦɗ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 10. Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɫɴɟɦɤɢ į = 0,6 ɦɗ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: |Ɍ| = (|Ɍ|)ɬɚɛɥ + 0,1·n, ɝɞɟ n – ɧɨɦɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɚ. ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɢɡɨɥɢɧɢɢ ɪɚɜɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ |Ɍ| (ɢɡɨɞɢɧɚɦɵ). ɋɟɱɟɧɢɟ ɢɡɨɞɢɧɚɦ ɜɵɛɪɚɬɶ ɪɚɜɧɵɦ 3į (ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɤɪɭɝɥɢɬɶ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɰɟɥɵɯ), ɝɞɟ į – ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɫɴɟɦɤɢ. Ʉɚɪɬɭ ɢɡɨɞɢɧɚɦ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ 1:500000. Ɍɚɛɥɢɰɚ 13 ɉɄ ɉɊ 1 ɉɊ 2 ɉɊ 3 ɉɊ 4 ɉɊ 5 ɉɊ 6 ɉɊ 7 ɉɊ 8 ɉɊ 9 ɉɊ 10 1 –1,5 –0,8 –1,5 –2,0 –3,3 –5,2 –4,0 –4,0 –3,5 –4,5 2 –6,5 –5,5 –5,0 –4,5 –6,2 –8,0 –5,0 –5,0 –6,5 –4,0 3 –6,5 –8,5 –8,5 –7,2 –6,4 –5,0 –4,0 –4,8 –4,5 –1,8 4 –4,5 –6,5 –6,0 –6,3 –4,7 –3,0 –2,0 –2,5 –0,8 0,2 5 –3,8 –3,8 –2,5 –1,8 –2,3 –4,0 –1,0 1,0 1,0 3,0 6 –2,0 –1,0 –1,5 –1,8 –2,3 –2,5 0 2,0 2,2 7,0 7 2,5 –2,2 –2,2 –1,0 0 2,0 2,5 2,2 7,0 9,0 8 2,0 2,0 2,5 3,8 4,0 5,0 4,5 3,5 5,5 5,2 9 1,5 1,5 1,0 0,5 1,5 3,5 4,3 3,5 2,0 3,7 10 6,5 –3,0 –3,0 –2,3 –5,0 –3,0 –1,0 –0,3 0 1,5 11 6,5 4,0 6,5 12,0 6,0 0,8 –7,0 –3,5 –1,5 –0,3 12 5,8 2,5 6,5 15,8 3,0 –7,2 –9,0 –5,0 –1,8 –0,8 13 0 –2,5 0,5 2,0 –4,5 –3,0 2,0 –4,8 –2,2 1,0 14 –3,2 –5 –5,0 –3,8 –4,2 9,0 7,0 –3,0 –2,2 7,0 15 –3,4 –3,8 –6,0 –4,3 6,5 12,0 8,0 –3,0 –1,0 11,0 16 –2,8 –2,2 5,0 3,0 14,0 12,0 3,2 –3,0 0,5 3,8 17 –3,4 –2,0 5,0 8,5 14,0 6,5 –1,8 –4,5 0 –0,3 18 –3,9 –3,8 –2,5 3,0 2,5 0,8 –4,5 –4,8 –0,3 3,8 19 –4,2 –4,2 –4,5 –4,3 –3,7 –3,2 –5,0 –4,5 –0,2 8,5 20 –5,0 –5,0 –5,5 –5,2 –5,7 –6,3 –6,3 –5,3 –4,2 0,8 21 –5,8 –5,8 –6,8 –6,8 –7,0 –7,3 –7,2 –5,8 –5,2 –2,5 23
22 23
–6,2 –4,2
–7,3 –6,3 –6,8 –7,3 –10,5 –7,2
–7,5 –7,8
–8,5 –5,8
–8,2 –9,3
–7,8 –8,0
–5,8 –7,2
–1,5 –3,0
ɉɄ ɉɊ 11 ɉɊ 12 ɉɊ 13 ɉɊ 14 ɉɊ15 ɉɊ16 ɉɊ17 ɉɊ18 1 –3,0 –1,2 0 1,8 3,5 5,3 –0,3 –0,3 2 –1,2 0,4 1,8 3,5 6,5 9,3 2,0 2,0 3 0,2 2,2 3,5 5,8 8,5 11,0 3,0 3,0 4 2,8 4,3 6,5 8,5 8,7 7,8 2,8 2,5 5 6,4 7,0 6,5 7,0 5,3 3,8 2,5 –0,5 6 9,0 6,5 4,0 2,0 3,0 3,8 3,0 –0,5 7 9,0 5,0 1,0 –0,2 2,3 4,3 3,8 0,5 8 5,8 3,3 1,0 –0,4 0,8 3,5 2,8 1,0 9 4,4 2,3 0,7 0,4 –0,4 1,3 1,5 1,0 10 2,5 1,0 –0,5 0,1 0,4 1,5 1,3 1,0 11 0,8 –0,2 –0,2 –0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 12 –1,0 –0,2 3,5 2,3 –0,2 –0,5 –1,0 –1,0 13 1,2 1,8 7,0 2,5 2,5 –0,7 –2,5 –2,0 14 5,0 4,0 9,0 1,0 3,8 –0,1 –2,7 –3,0 15 1,0 3,0 7,0 2,5 2,1 –0,1 –1,0 –2,5 16 0,5 10,2 3,0 0,5 –3,0 1,0 0,5 –2,5 17 –0,5 7,5 3,0 2,0 –2,2 –1,0 –2,0 –2,5 18 1,0 1,0 3,0 –2,2 –2,2 0 –3,0 –4,5 19 4,2 –1,0 –1,0 –3,0 –0,2 0,5 3,0 –4,5 20 1,8 1,2 0,2 3,0 –1,0 0,2 9,0 –0,5 21 –2,8 4,2 5,0 1,5 –1,5 1,0 6,0 –2,5 22 –1,5 –1,0 2,0 0,5 –1,5 0,6 –2,8 –3,0 23 –4,3 –3,2 –3,0 –1,8 –1,5 –1,5 –3,5 –2,5 Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɜɞɨɥɶ 6-ɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 13. Ɋɚɞɢɭɫ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ ɜɡɹɬɶ ɪɚɜɧɵɦ 5. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ Ɍɪ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɥɨɤɚɥɶɧɭɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ Ɍɥ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ 1:500000. Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 4 (2 ɱɚɫɚ) ɂɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɨɧɞɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ȡɤ ɩɨ ɩɪɨɮɢɥɹɦ, ɤɚɪɬ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ȡɤ ɢ ɤɚɪɬ ɢɡɨɨɦ. ɂɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɷɬɢɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɞɟɥɟɧɢɢ ɧɚ ɤɚɪɬɚɯ ɢɥɢ ɝɪɚɮɢɤɚɯ ɤɨɧɬɚɤɬɨɜ ɩɨɪɨɞ ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ 24
ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ, ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɠɢɥ, ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɜɤɥɸɱɟɧɢɣ ɢ ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɪɭɲɟɧɢɣ. ɉɪɢ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɚɧɨɦɚɥɢɢ ȡɤ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɩɪɨɮɢɥɹɯ ɤɨɪɪɟɥɢɪɭɸɬɫɹ ɢ ɭɜɹɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɪɚɡɪɟɡɚɦɢ ɢ ɤɚɪɬɚɦɢ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɝɟɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ, ɩɪɨɫɬɢɪɚɧɢɟ ɢ ɤɨɧɬɭɪɵ ɪɚɡɜɟɞɵɜɚɟɦɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ɍɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ ɩɥɚɫɬɨɜ, ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɡɨɧ, ɠɢɥ ɨɰɟɧɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɚɧɨɦɚɥɢɣ. ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚɦɢ ɢɥɢ ɦɢɧɢɦɭɦɚɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɥɚɫɬɵ ɢ ɡɨɧɵ ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɝɨ ɢɥɢ ɩɨɧɢɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫ ɭɝɥɚɦɢ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɦɢ 60°. ɑɟɦ ɛɨɥɟɟ ɚɫɫɢɦɟɬɪɢɱɧɵ ɝɪɚɮɢɤɢ, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɩɨɥɨɝɨɟ ɡɚɥɟɝɚɧɢɟ ɩɥɚɫɬɨɜ. ȼ ɦɟɬɨɞɚɯ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɥɭɱɲɟ ɜɵɞɟɥɹɸɬɫɹ ɯɨɪɨɲɨ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɟ, ɱɟɦ ɩɥɨɯɨ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɟ ɨɛɴɟɤɬɵ. Ƚɥɭɛɢɧɧɨɫɬɶ ɪɚɡɜɟɞɤɢ ɦɟɬɨɞɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɬɨɤɟ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɨɬ ɦɟɬɪɨɜ. Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɝɢɞɪɨɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɣɨɧɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɢ ɩɪɨɬɪɚɫɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɢɡɜɟɫɬɧɹɤɚɯ ɡɨɧɵ ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɣ ɬɪɟɳɢɧɨɜɚɬɨɫɬɢ ɢ ɨɛɜɨɞɧɟɧɧɨɫɬɢ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɹɤɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ 2000–4000 Ɉɦ·ɦ. ȼ ɡɨɧɚɯ ɬɪɟɳɢɧɨɜɚɬɨɫɬɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢɯ ɩɨɧɢɠɚɸɬɫɹ ɞɨ 1000 Ɉɦ·ɦ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɜɚɪɢɚɧɬ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ, ɫ ɭɫɬɚɧɨɜɤɨɣ Ⱥȼ = 1200 ɦ, MN = 40 ɦ, ɲɚɝɨɦ 40 ɦ. ɉɪɨɮɢɥɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɱɟɪɟɡ 100 ɦ. ɇɭɥɟɜɵɟ ɩɢɤɟɬɵ ɜɫɟɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɣ ɤɚɪɬɵ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɤɚɠɭɳɟɝɨɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɤɚɪɬɵ ɢɡɨɨɦ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 14. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ n ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȡɤ ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 3, 4, 5, 6 ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ȡɤ = ȡɤ + 10·n. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɚɪɬɭ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ȡɤ ɢ ɤɚɪɬɭ ɢɡɨɨɦ, ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɡɨɧɵ ɩɨɧɢɠɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ȡɤ (ɦɟɧɟɟ 1000 Ɉɦɦ). ɇɚ ɤɚɪɬɟ ɢɡɨɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɨɥɢɧɢɣ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1500, 2000, 3000 Ɉɦɦ. Ƚɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ ɦɚɫɲɬɚɛ ɜɡɹɬɶ ɪɚɜɧɵɦ 1:5000, ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɜ 1ɫɦ – 500 Ɉɦ·ɦ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɭɸ ɡɨɧɭ ɬɪɟɳɢɧɨɜɚɬɨɫɬɢ ɨɤɨɧɬɭɪɢɬɶ ɢ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɲɬɪɢɯɨɜɤɨɣ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 14 ʋ ɩɤ Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ȡɤ, Ɉɦ·ɦ ɉɪɨɮɢɥɶ 1 ɉɪɨɮɢɥɶ 2 ɉɪɨɮɢɥɶ 3 ɉɪɨɮɢɥɶ 4 ɉɪɨɮɢɥɶ 5 1 2 3 4 5 6 0 1930 2190 593 2730 2350 1 2440 2590 640 2580 2570 2 1825 418 445 3110 2920 3 1970 590 510 2395 2730 25
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1560 1635 1575 1680 800 370 364 200 521 496 210 322 385 1570 1750 2000 2190 1810 1830 355 473
289 391 382 673 348 400 410 1870 2650 2280 2535 2970 2200 525 821 575 505 642 981 756 750
633 332 421 1685 2560 2000 2290 2390 1615 2210 410 585 600 298 1120 1360 1090 285 181 408 381
2600 1010 425 246 303 638 535 1315 1940 1815 521 400 496 576 1320 1600 2385 1000 920 800 400
3030 2150 2890 2316 3140 3115 600 286 448 235 1640 1730 905 383 281 455 321 796 1600 1970 1990
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɞɜɭɯɫɥɨɣɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ ȼɗɁ. Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɥɢɬɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɪɟɡɚ ɜɞɨɥɶ ɲɢɪɨɬɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɱɟɪɟɡ 100 ɦ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɨ 7 ɬɨɱɟɤ ȼɗɁ. Ʌɢɬɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɟɡ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɣɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɢɡɜɟɫɬɧɹɤɚɦɢ, ɭɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɵɱɧɨ 4000 Ɉɦ·ɦ, ɩɟɫɱɚɧɢɤɚɦɢ – 1000 Ɉɦ·ɦ ɢ ɝɥɢɧɚɦɢ – 90 Ɉɦ·ɦ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɪɨɮɢɥɹ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɪɭɲɟɧɢɟ. ɂɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ȼɗɁ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɫ ɰɟɥɶɸ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨ ɤɪɢɜɵɦ ɡɨɧɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɪɟɡɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ɋɚɛɨɬɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɤɪɢɜɵɯ ȼɗɁ. Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɤɪɢɜɵɯ ȼɗɁ. Ɉɧɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɨɛɳɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɫɬɪɨɟɧɢɢ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɪɚɡɪɟɡ Uɤ (ɜ ɢɡɨɨɦɚɯ). Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɡɪɟɡɚ ɤɚɠɭɳɢɯɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɬɨɱɤɢ ȼɗɁ ɜɵɧɨɫɹɬ ɧɚ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɨɮɢɥɶ (ɧɚ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɤɭ). ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ȼɗɁ, ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ, ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɜ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɭɪɚɡɧɨɫɨɜ ɩɢɬɚɸɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ (Ⱥȼ/2), ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɡɨɧɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɥɨɫɶ Uɤ, ɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ 26
ɬɨɱɤɚɯ ɷɬɨɣ ɨɫɢ ɜɵɩɢɫɵɜɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Uɤ, ɜ Ɉɦ·ɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɵɥɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɩɨɥɭɪɚɡɧɨɫɟ. ȼ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦ ɩɨɥɟ ɱɢɫɟɥ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɢɡɨɥɢɧɢɢ Uɤ ɱɟɪɟɡ 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1500, 2000, 3000 Ɉɦɦ.. Ʉɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɷɬɢɯ ɢɡɨɥɢɧɢɣ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɝɥɭɛɢɧɧɵɣ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɟɡ ɩɨ ɩɪɨɮɢɥɸ. Ɍɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɝɨɪɢɡɨɧɬ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɨɬɪɚɡɢɬɫɹ ɧɚ ɪɚɡɪɟɡɟ Uɤ ɡɨɧɨɣ ɩɨɜɵɲɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. ɉɨɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɪɚɡɪɟɡɟ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɡɨɧ ɩɨɧɢɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɹ ɧɚ ɝɥɭɛɢɧɟ ɪɭɞɧɵɯ ɬɟɥ, ɝɥɢɧɢɫɬɵɯ ɥɢɧɡ. Ʌɢɧɟɣɧɵɦɢ ɤɪɭɬɨɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɡɨɧɚɦɢ ɧɢɡɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Uɤ ɨɬɦɟɱɚɸɬɫɹ ɬɟɤɬɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɢ ɬ. ɩ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɤɪɢɜɵɯ ȼɗɁ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɫ ɰɟɥɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɝɟɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɪɟɡɚ – ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɜ, ɫɥɚɝɚɸɳɢɯ ɪɚɡɪɟɡ, ɢ ɝɥɭɛɢɧɭ ɢɯ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɤɪɢɜɵɯ ȼɗɁ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ Uɤ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɜ ɪɚɡɪɟɡɚ. Ɉɛɵɱɧɨ ɞɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɩɚɥɟɬɨɱɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ, ɡɚɤɥɸɱɚɸɳɢɣɫɹ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ ɡɨɧɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɦɢ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɪɚɡɪɟɡɚ ɢ ɫɨɛɪɚɧɧɵɯ ɜ ɩɚɥɟɬɤɢ. ɉɨɪɹɞɨɤ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ. 1. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɟ ɤɪɢɜɵɟ ɧɚ ɤɚɥɶɤɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɤɚɥɶɤɚ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɣ ɛɥɚɧɤ (ɩɨ ɞɥɢɧɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɛɥɚɧɤɚ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ Ⱥȼ/2 ɜ ɦɟɬɪɚɯ, ɩɨ ɤɨɪɨɬɤɨɣ – Uɤ ɜ Ɉɦ·ɦ). Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɧɚ ɤɚɥɶɤɭ ɫ ɛɥɚɧɤɚ ɩɟɪɟɧɨɫɹɬɫɹ ɨɫɢ Ⱥȼ/2 ɢ Uɤ. 2. Ɂɚɬɟɦ ɤɚɥɶɤɭ ɫ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɧɚ ɞɜɭɯɫɥɨɣɧɭɸ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɩɚɥɟɬɤɭ ɢ ɞɨɛɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚɢɥɭɱɲɟɝɨ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɫ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɤɪɢɜɵɯ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɟ ɨɫɢ ɧɚ ɤɚɥɶɤɟ ɫ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɢ ɨɫɢ ɩɚɥɟɬɨɤ ɩɪɢ ɫɨɜɦɟɳɟɧɢɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɫɬɪɨɝɨ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ. Ʉɪɢɜɵɟ ȼɗɁ ɧɚɞɨ ɫɨɜɦɟɳɚɬɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɫɨɜɩɚɞɚɥɢ ɩɪɚɜɵɟ ɱɚɫɬɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. 3. ɉɨɫɥɟ ɫɨɜɦɟɳɟɧɢɹ ɤɪɢɜɵɯ ɨɬɦɟɱɚɸɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɤɪɟɫɬɚ ɩɚɥɟɬɤɢ ɧɚ ɤɚɥɶɤɟ (U1, h1), ɚ ɬɚɤɠɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɦɨɞɭɥɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɤɪɢɜɨɣ (P1). 4. Ʉɚɥɶɤɚ ɨɩɹɬɶ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɣ ɛɥɚɧɤ, ɢ ɩɨ ɤɪɟɫɬɭ ɧɚɯɨɞɹɬ U1 ɢ h1. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ h1 ɫɧɢɦɚɸɬ ɫ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ (Ⱥȼ/2) ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɛɥɚɧɤɚ, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ U1 – ɫ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ Uɤ, ɬ. ɤ. ɤɪɟɫɬ ɩɚɥɟɬɤɢ ɢɦɟɟɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ (U1, h1). ȼɟɥɢɱɢɧɭ U2 ɧɚɯɨɞɹɬ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɤɪɢɜɨɣ P
U2 U1 . ȿɫɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɧɟ ɫɨɜɦɟɳɚɟɬɫɹ
ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ, ɬɨ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɧɚ ɩɚɥɟɬɤɟ ɧɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɟɣ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ P1 ɤɪɢɜɨɣ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɦɭɸ ɤɪɢɜɭɸ 27
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬ ɦɟɠɞɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɪɢɜɵɦɢ. Ɇɨɞɭɥɶ P1 ɧɚɯɨɞɹɬ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɡɚɧɨɫɹɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ. ʋ ȼɗɁ h1 U1 U2 = U1uP 1 ... 7 ɉɨɫɥɟ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ U1, h1, U2 ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɟɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɟɡ (ɧɚ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɤɟ). ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɬɨɱɤɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ (ɬɨɱɤɢ ȼɗɁ), ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ – ɝɥɭɛɢɧɭ h ɜ ɦ. ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ U1 ɢ U2, ɧɚɧɟɫɬɢ ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɬɢɩɵ ɜɵɞɟɥɹɟɦɵɯ ɩɨɪɨɞ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ Uɤ ɦɟɬɨɞɨɦ ȼɗɁ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɚɯ 15 ɢ 16. Ⱦɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ n = 1 – 15 ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȡɤ ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ɬɚɛɥɢɰɵ 15 ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ȡɤ = ȡɤ + 10·n. Ⱦɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ n = 16–30 ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȡɤ ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ɬɚɛɥɢɰɵ 16 ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ȡɤ = ȡɤ + 5·n. ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɤɪɢɜɵɯ ȼɗɁ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 15 AB/2 ȼɗɁ 1 ȼɗɁ 2 ȼɗɁ 3 ȼɗɁ 4 ȼɗɁ 5 ȼɗɁ 6 ȼɗɁ 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1,50 150,5 150,0 150,0 150,0 1000,0 1000,0 1000,0 2,20 151,5 150,0 150,0 150,0 1000,0 1000,0 1000,0 3,00 153,6 150,0 150,0 150,0 999,9 1000,0 1000,0 4,20 159,1 150,1 150,0 150,0 999,6 1000,0 1000,0 6,00 173,0 150,4 150,0 150,0 998,9 999,8 1000,0 9,00 207,7 151,4 150,2 150,1 996,4 999,4 999,8 13,00 263,2 154,0 150,5 150,3 989,4 998,3 999,3 22,00 379,4 166,7 152,5 151,5 953,7 991,9 996,9 30,00 462,3 185,5 156,0 153,6 895,9 980,4 992,3 42,00 558,9 222,2 164,8 159,1 772,5 950,1 979,7 60,00 662,1 282,7 185,5 173,0 557,0 875,1 945,7 90,00 769,8 374,8 232,2 207,7 271,0 695,8 848,8 130,00 850,1 473,3 299,2 263,2 94,7 446,0 670,4 200,00 917,7 597,8 401,8 355,7 28,3 169,5 370,0 340,00 965,4 745,3 550,4 497,7 20,8 33,8 89,6 500,00 982,7 834,3 662,1 609,7 20,3 21,7 29,8 750,00 992,0 903,8 769,8 723,3 20,1 20,5 21,2 1000,0 995,4 938,0 834,3 794,8 20,1 20,3 20,5
28
Ɍɚɛɥɢɰɚ 16 AB/2 ȼɗɁ 1 ȼɗɁ 2 ȼɗɁ 3 ȼɗɁ 4 ȼɗɁ 5 ȼɗɁ 6 ȼɗɁ 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1,50 200,1 200,0 200,0 200,0 1200,0 1200,0 1200,0 2,20 200,4 200,0 200,0 200,0 1200,0 1200,0 1200,0 3,00 201,0 200,0 200,0 200,0 1199,9 1200,0 1200,0 4,20 202,8 200,0 200,0 200,0 1199,7 1200,0 1200,0 6,00 207,6 200,1 200,0 200,0 1199,1 1199,9 1199,9 9,00 222,6 200,4 200,2 200,1 1197,1 1199,4 1199,7 13,00 254,4 201,3 200,5 200,3 1191,3 1198,4 1199,2 22,00 347,8 206,0 202,4 201,5 1161,2 1192,2 1196,3 30,00 429,4 214,0 205,9 203,6 1110,6 1180,8 1190,7 42,00 533,8 233,1 214,7 209,4 995,7 1150,7 1175,5 60,00 655,2 273,7 236,3 224,1 773,6 1074,4 1134,4 90,00 795,8 353,1 287,7 262,3 429,3 883,0 1017,5 130,00 913,7 453,0 365,1 326,6 168,2 596,5 802,5 200,00 1026,5 592,0 487,5 436,8 40,6 245,0 439,9 340,00 1118,9 776,4 665,7 607,7 21,2 44,2 102,6 500,00 1157,2 901,9 799,2 742,0 20,4 22,5 31,2 750,00 1179,3 1011,7 927,7 877,2 20,2 20,6 21,2 1000,0 1188,0 1071,7 1004,4 961,6 20,1 20,1 20,5
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 5 (2 ɱɚɫɚ) ɂɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɦɟɬɨɞɚ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ȿɉ) ɢ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɆɁɌ) ȼ ɦɟɬɨɞɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɡɭɱɚɸɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɟ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɷɥɟɤɬɪɨɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ, ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɵɯ ɢ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨ-ɚɞɫɨɪɛɰɢɨɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ. ɗɥɟɤɬɪɨɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɨɩɪɢɤɨɫɧɨɜɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɢ ɢɨɧɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫɤɚɱɨɤ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. ɗɥɟɤɬɪɨɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɵ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɜ ɦɟɫɬɚɯ ɫɤɨɩɥɟɧɢɹ ɦɢɧɟɪɚɥɨɜ ɫ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ – ɩɢɪɢɬɚ, ɯɚɥɶɤɨɩɢɪɢɬɚ, ɦɚɝɧɟɬɢɬɚ ɢ ɞɪɭɝɢɯ. ȼ ɡɨɧɚɯ ɫɭɥɶɮɢɞɧɨɝɨ ɨɪɭɞɟɧɟɧɢɹ, ɜɛɥɢɡɢ ɨɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɟɦɥɢ, ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɪɚɫɬɜɨɪɟɧɧɵɣ ɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɯ ɜɨɞɚɯ, ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɨɤɢɫɥɢɬɟɥɶɧɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɭɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɞɜɨɣɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɨɣ, ɧɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɣ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ. ȿɫɥɢ ɧɚɞ ɪɭɞɧɵɦ ɬɟɥɨɦ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, ɬɨ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɭɱɟɧ ɦɢɧɢɦɭɦ. ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ 29
ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɯ ɧɚɞ ɫɭɥɶɮɢɞɧɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ɤɨɥɟɛɥɟɬɫɹ ɨɬ ɩɟɪɜɵɯ ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɞɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɨɬɟɧ ɦɢɥɥɢɜɨɥɶɬ. Ⱦɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨ-ɚɞɫɨɪɛɰɢɨɧɧɵɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɵ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɩɥɚɫɬɨɜ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯ ɪɚɫɬɜɨɪɵ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɟɣ ɫɨɥɟɣ. ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɨɥɟɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰ ɞɚɧɧɨɣ ɩɨɪɨɞɵ ɩɨɪɚɡɧɨɦɭ ɫɨɪɛɢɪɨɜɚɬɶ ɢɨɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɞɫɨɪɛɰɢɨɧɧɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶɸ. ȼ ɩɨɪɹɞɤɟ ɟɟ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɝɨɪɧɵɟ ɩɨɪɨɞɵ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: ɝɥɢɧɢɫɬɵɟ ɫɥɚɧɰɵ, ɦɨɪɫɤɢɟ ɝɥɢɧɵ, ɩɥɨɬɧɵɟ ɦɟɪɝɟɥɢ, ɩɟɫɱɚɧɵɟ ɝɥɢɧɵ, ɝɥɢɧɢɫɬɵɟ ɩɟɫɱɚɧɢɤɢ ɢ ɬ. ɞ. Ɏɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɵ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ ɱɟɪɟɡ ɩɨɪɢɫɬɭɸ ɩɟɪɟɝɨɪɨɞɤɭ ɩɨɞ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ. ɗɬɨ ɜɟɞɟɬ ɤ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɟɪɟɧɨɫɭ ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ ɢɨɧɨɜ ɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɢ ɤ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɸ ɢɨɧɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɩɟɪɟɝɨɪɨɞɤɢ ɢ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ. Ɏɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɫɬɟɬ ɩɨ ɦɟɪɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɩɨɪɢɫɬɨɫɬɢ ɢ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ ɩɨɪɨɞ. ɉɨɥɟɜɚɹ ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɡɚɡɟɦɥɟɧɢɣ M ɢ N, ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɫ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ. Ʌɢɧɢɹ MN ɡɚɡɟɦɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɩɨɥɹɪɢɡɭɸɳɢɯɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ. ɋɴɟɦɤɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɛɨ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ (ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɫ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ), ɥɢɛɨ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɜ (ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɢɡɦɟɪɹɸɬ ɦɟɠɞɭ ɤɚɠɞɨɣ ɩɚɪɨɣ ɬɨɱɟɤ ɩɪɨɮɢɥɹ). Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɫɴɟɦɤɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢɥɢ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɬɨɱɟɤ ɢ ɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɤɚɪɬ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɢɥɢ ɢɡɨɥɢɧɢɣ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. ɂɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɫɴɟɦɤɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɢɫɬɨɥɤɨɜɚɧɢɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɤɚɪɬ ɢ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ. Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɚɤɜɚɬɨɪɢɣ. ɇɚ ɚɤɜɚɬɨɪɢɹɯ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɱɢɫɬɵɯ ɢ ɩɪɢɛɪɟɠɧɵɯ ɜɨɞ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɱɢɫɬɵɯ ɜɨɞ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɫɨ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɬɨɥɳɚɦɢ ɜɨɞɵ. Ɋɚɛɨɬɚ ɜ ɩɪɢɛɪɟɠɧɵɯ ɡɨɧɚɯ ɦɨɪɟɣ ɨɫɥɨɠɧɹɟɬɫɹ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɢ ɪɟɡɤɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɝɥɭɛɢɧɨɣ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɝɢɩɫɨɦɟɬɪɢɹ ɞɧɚ ɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɟɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɦɨɪɹ, ɬɚɤ ɢ ɜɞɨɥɶ ɛɟɪɟɝɚ. ȼ ɩɨɞɞɨɧɧɵɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɹɯ ɧɟɪɟɞɤɨ ɩɪɟɜɚɥɢɪɭɟɬ ɩɪɢɜɧɟɫɟɧɧɵɣ ɫ ɫɭɲɢ ɤɪɭɩɧɨɨɛɥɨɦɨɱɧɵɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ. ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɚɤɜɚɬɨɪɢɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɢɞɨɧɧɵɟ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ ɬɪɟɯɷɥɟɤɬɪɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɭɛɦɚɪɢɧɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɪɟɫɧɵɯ ɜɨɞ, ɪɚɡɝɪɭɠɚɸɳɢɯɫɹ ɜɛɥɢɡɢ ɛɟɪɟɝɨɜɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɬɟɪɦɨɦɟɬɪɢɢ, ɪɟɡɢɫɬɢɜɢɦɟɬɪɢɢ ɢ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨɞ ɪɟɡɢɫɬɢɜɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɦɢ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɛɭɪɨɜɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɢɥɢ ɜɨɞɵ ɜ ɫɤɜɚɠɢɧɟ. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɚɪɬɵ Ɍ, ȡ ɢ U. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɤɚɪɬ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 17. Ⱦɚɧɧɵɟ 30
ɬɟɪɦɨɦɟɬɪɢɢ Ɍ, °ɋ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: Ɍ = Ɍɬɚɛɥ + 0,1n. Ⱦɚɧɧɵɟ ɪɟɡɢɫɬɢɜɢɦɟɬɪɢɢ ȡ, Ɉɦ·ɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: ȡ = ȡɬɚɛɥ + 0,01n. Ⱦɚɧɧɵɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ U, ɦȼ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: U = U + 0,1n, ɝɞɟ n – ɧɨɦɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɚ. ɋɟɱɟɧɢɹ ɢɡɨɥɢɧɢɣ Ɍ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ 1 °ɋ, ɫɟɱɟɧɢɟ ɢɡɨɥɢɧɢɣ ȡ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ 0,1 Ɉɦ·ɦ, ɫɟɱɟɧɢɟ ɢɡɨɥɢɧɢɣ U ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ 0,5 ɦȼ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 17 ɇɨɦɟɪ ɇɨɦɟɪ Ɍ, ȡ, U, ɇɨɦɟɪ ɇɨɦɟɪ Ɍ, ȡ, U, ɩɪɨɮɢɥɹ ɩɢɤɟɬɚ °ɋ Ɉɦ·ɦ ɦȼ ɩɪɨɮɢɥɹ ɩɢɤɟɬɚ °ɋ Ɉɦ·ɦ ɦȼ 1 10,7 0,6 1,2 1 12,4 0,6 1,7 2 11,4 0,4 1,4 2 13,6 0,5 1,6 3 12,6 0,3 1,8 3 13,6 0,4 1,4 4 13,8 0,4 2,1 4 12,1 0,4 1,5 5 14,1 0,2 2,1 5 11,6 0,3 1,4 6 15,6 0,2 1,6 6 11,4 0,2 1,6 7 16,4 0,4 1,7 7 11,8 0,2 1,7 1 8 12,4 0,3 1,4 2 8 11,9 0,3 1,6 9 13,8 0,4 1,8 9 12,4 0,4 1,4 10 12,6 0,3 1,3 10 14,6 0,5 1,5 11 13,4 0,4 1,2 11 15,1 0,4 1,6 12 14,4 0,5 1,4 12 15,6 0,3 1,4 13 15,5 0,5 1,5 13 15,4 0,2 1,6 14 14,1 0,4 1,3 14 14,7 0,3 1,7 15 14,2 0,4 1,2 15 14,6 0,4 1,6 2,7 9,4 0,9 2,4 1 1 11,3 0,9 3,1 10,6 0,8 2,8 2 2 12,6 0,8 3,4 11,4 1,1 3 3,6 3 14,5 0,7 3,3 9,6 1,2 4 3,7 4 12,4 0,7 3,7 8,4 1,1 5 3,4 5 9,6 0,8 4,2 5,2 1,3 3,5 6 8,4 0,9 6 4,8 4,3 1,4 4,1 4 7 7,6 1,1 3 7 5,4 4,2 1,5 4,2 8 6,4 1,3 8 5,5 4,1 1,6 4,3 9 5,8 1,4 9 6,1 3,8 1,6 3,2 10 4,8 1,1 10 5,1 5,6 1,6 3,1 11 6,7 0,9 11 4,1 6,7 1,2 2,8 12 7,8 0,8 12 3,8 7,2 1,4 2,7 13 8,2 0,7 13 3,7 8,3 1,4 2,7 14 9,4 0,7 14 3,6 8,4 1,3 2,6 15 11,5 0,7 15 3,1 9,7 0,7 1 3,1 10,4 0,7 1 3,2 9,8 0,8 2 3,2 9,8 0,4 2 3,4 11,2 0,9 3 3,3 9,4 0,6 3 5,1 9,1 1,1 4 3,4 9,1 1,1 4 31
5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8,1 7,4 4,2 4,1 4,7 6,4 6,5 6,8 7,1 7,2 8,4
1,3 1,4 1,5 1,2 1,1 0,9 0,8 0,8 0,7 0,6 0,4
5,4 5,6 5,8 4,1 4,2 3,7 3,6 3,7 3,6 3,2 3,1
6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7,4 6,7 5,1 4,1 4,3 6,1 6,8 6,7 7,4 7,7 7,9
1,2 1,3 1,4 1,6 1,2 1,3 1,4 0,9 0,8 0,7 0,6
5,6 5,8 4,1 4,2 3,3 3,6 3,2 3,1 3,2 3,1 3,1
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɤɚɪɫɬɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ȼ ɨɞɧɨɦ ɢɡ ɪɚɣɨɧɨɜ ɋɟɜɟɪɨɭɪɚɥɶɫɤɢɯ ɛɨɤɫɢɬɨɜɵɯ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɣ ɲɢɪɨɤɨ ɪɚɡɜɢɬɵ ɤɚɪɫɬɨɜɵɟ ɜɨɪɨɧɤɢ ɢ ɤɚɪɫɬɨɜɵɟ ɩɨɥɨɫɬɢ. ȼɢɡɭɚɥɶɧɨɟ ɤɚɪɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɤɚɪɫɬɨɜɵɯ ɜɨɪɨɧɨɤ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɯ ɢɫɬɢɧɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ. ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɢɡ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɚ ɩɥɨɳɚɞɧɚɹ ɫɴɟɦɤɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɭɫɬɚɧɨɜɤɨɣ). Ɋɚɛɨɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɞɟɧɶ ɩɨɫɥɟ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɥɢɜɧɹ, ɤɨɝɞɚ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɜ ɨɫɥɚɛɥɟɧɧɵɯ ɡɨɧɚɯ ɤɚɪɫɬɭɸɳɢɯɫɹ ɩɨɪɨɞ ɛɵɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɨɣ. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɚɪɬɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ U, ɦȼ ɢ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɚɧɨɦɚɥɶɧɵɟ ɭɱɚɫɬɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɤɚɪɫɬɨɜɵɦɢ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɹɦɢ. Ɇɚɫɲɬɚɛ ɫɴɟɦɤɢ 1:10000. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɮɢɥɹɦɢ 100 ɦ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɤɚɪɬɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 18. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ U ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ U = Uɬɚɛɥ + 0,1n, ɝɞɟ n – ɧɨɦɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɚ. ɂɡɨɥɢɧɢɢ U ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ 2 ɦȼ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 18 ɉɄ ɉɊ1 ɉɊ2 ɉɊ3 ɉɊ4 ɉɊ5 ɉɊ6 ɉɊ7 ɉɊ8 ɉɊ9 ɉɊ10 1 –34,1 –36,2 –26,4 –24,1 –28,6 –32,6 –32,1 –24,2 –18,6 –14,2 2 –31,6 –31,2 –27,1 –25,6 –32,6 –34,1 –36,4 –31,2 –25,1 –22,6 3 –29,8 –28,6 –26,2 –22,4 –33,7 –36,1 –42,1 –43,6 –29,1 –20,1 4 –27,4 –24,1 –23,4 –20,7 –34,1 –34,1 –44,4 –45,8 –34,6 –19,7 5 –22,6 –19,6 –22,1 –17,3 –29,7 –33,1 –30,7 –41,6 –37,2 –20,3 6 –21,4 –18,7 –19,8 –16,1 –11,4 –19,6 –20,1 –34,1 –30,1 –21,4 7 –21,7 –20,1 –18,2 –14,5 –16,1 –14,2 –15,8 –18,4 –24,1 –19,8 8 –16,1 –14,8 –17,4 –12,1 –12,8 –13,1 –9,7 –11,6 –19,2 –11,7 9 –14,1 –11,6 –18,1 –11,4 –10,7 –9,7 –6,9 –9,6 –14,1 –9,4 10 –12,1 –10,9 –12,4 –10,7 –9,6 –6,8 –4,1 –7,8 –11,6 –8,6 11 –11,6 –9,8 –10,6 –8,1 –16,7 –4,1 –3,8 –6,4 –9,8 –4,2 12 –9,8 –6,5 –9,8 –2,9 –3,4 –2,1 –0,7 –2,8 –7,4 –2,1 13 –6,1 –4,3 –3,6 0 –2,6 –0,1 0,8 –0,6 –2,8 1,6 32
14 15 16 17 18 19 ɉɄ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
–6,4 –4,7 –2,1 –0,6 0,1 0,8
–3,8 –0,9 0,6 1,2 2,4 3,8
–0,8 1,6 2,5 3,8 4,4 5,6
1,9 4,2 4,9 5,6 8,4 9,6
–0,1 1,6 2,4 3,7 9,2 10,2
0,1 6,2 4,8 11,4 11,2 10,2
2,4 6,7 4,8 12,7 13,6 14,1
1,1 2,1 3,4 2,8 14,1 12,4
1,6 1,8 2,4 11,6 12,7 13,4
1,9 4,1 6,2 8,8 10,6 12,1
ɉɊ11 ɉɊ12 ɉɊ13 ɉɊ14 ɉɊ15 ɉɊ16 ɉɊ17 ɉɊ18 ɉɊ19 ɉɊ20 –11,6 –9,4 –6,4 –2,8 3,4 9,6 8,4 10,4 16,1 11,6 –20,4 –17,8 –7,2 –2,1 4,7 8,7 7,5 11,6 18,4 12,4 –16,1 –11,4 –2,6 –2,7 9,8 7,4 7,6 14,2 19,2 7,6 –11,2 –9,6 –1,8 –3,4 11,6 6,3 9,4 18,7 14,1 6,4 –9,8 –7,2 –0,6 –1,9 9,6 11,7 10,2 19,6 12,6 7,2 –6,7 –6,1 –0,8 –2,7 4,2 12,6 10,1 20,1 18,3 9,6 –4,1 –3,9 –1,4 0,4 4,1 13,7 10,7 14,5 12,1 8,6 1,2 –3,1 –1,2 0,6 2,7 11,6 6,4 14,6 11,1 5,6 1,3 –2,1 0,9 0,8 3,8 12,1 11,5 9,8 9,2 4,8 1,2 0,8 –0,6 2,9 4,7 6,4 5,8 4,6 5,4 5,4 2,6 0,7 0 3,7 5,6 4,2 2,4 –0,2 1,1 1,6 2,4 1,9 0,2 3,6 6,5 3,1 –0,7 –14,6 –0,7 –0,9 4,1 1,6 3,3 3,4 4,3 0,1 –11,5 –18,7 –17,4 –14,7 3,7 3,6 4,8 5,9 9,6 0 –14,7 –24,8 –25,6 –22,8 3,6 3,5 5,2 6,4 11,7 –0,1 –6,9 –29,3 –30,2 –34,9 9,8 6,4 6,7 7,2 12,8 –3,4 –5,4 –14,1 –18,4 –32,1 8,7 6,7 7,4 8,7 13,4 2,6 3,2 –2,4 –9,6 –12,6 11,6 9,1 9,5 9,6 14,1 2,1 2,9 0,6 –3,8 –4,2 13,7 11,2 9,5 10,1 12,7 3,7 6,0 1,2 –0,1 –2,1
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɨɜɵɯ ɜɨɞ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ. Ⱦɥɹ ɩɪɨɫɥɟɠɢɜɚɧɢɹ ɢ ɨɤɨɧɬɭɪɢɜɚɧɢɹ ɜɫɤɪɵɬɵɯ ɝɨɪɧɵɦɢ ɜɵɪɚɛɨɬɤɚɦɢ ɢɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɪɨɡɢɢ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɭɞɟɥɶɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɦɟɳɚɸɳɢɯ ɩɨɪɨɞ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɡɚɪɹɞɚ. Ɉɫɧɨɜɧɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞ ɧɚɯɨɞɢɬ ɩɪɢ ɪɚɡɜɟɞɤɟ ɤɨɥɱɟɞɚɧɧɵɯ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɪɭɞ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɸ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɜɨɞ. ȼ ɦɟɬɨɞɟ ɡɚɪɹɞɚ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɢɬɚɸɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ Ⱥ ɡɚɡɟɦɥɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɥɟɠɢɜɚɟɦɵɣ ɨɛɴɟɤɬ, ɚ ɞɪɭɝɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɜ 10–15 ɪɚɡ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɨɛɴɟɤɬɚ. ɉɪɢ ɡɚɡɟɦɥɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ Ⱥ ɜ ɪɭɞɧɨɟ ɬɟɥɨ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɝɨ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɜɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ 33
ɧɢɠɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɦɟɳɚɸɳɢɯ ɩɨɪɨɞ, ɬɨ ɬɟɥɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɛɨɥɶɲɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɬɟɤɚɟɬ ɬɨɤ ɩɨ ɜɫɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ. ȼ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɢɹ ɪɚɜɧɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɟ ɜɛɥɢɡɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɛɭɞɟɬ ɩɨɜɬɨɪɹɬɶ ɟɝɨ ɮɨɪɦɭ. ȼɛɥɢɡɢ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɤɨɧɬɭɪɨɜ ɬɟɥɚ ɛɭɞɭɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɵ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɡɦɟɪɹɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɢ ɟɝɨ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɦɨɠɧɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ ɟɝɨ ɮɨɪɦɟ ɢ ɪɚɡɦɟɪɚɯ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɤɚɪɬ ɥɢɧɢɣ ɪɚɜɧɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢ ɤɚɪɬ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. Ɇɟɬɨɞ ɡɚɪɹɞɚ ɱɚɫɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɞɥɹ ɭɜɹɡɤɢ ɪɭɞɧɵɯ ɩɨɞɫɟɱɟɧɢɣ, ɜɫɬɪɟɱɟɧɧɵɯ ɞɜɭɦɹ ɢ ɛɨɥɟɟ ɫɤɜɚɠɢɧɚɦɢ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɜɨɞ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɦɟɬɨɞ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɆɁɌ). ȼɨɡɦɨɠɧɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɨɛɵɱɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɬɪɟɛɭɸɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɤɜɚɠɢɧ, ɨɞɧɚ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɡɚɩɭɫɤɚ ɢɧɞɢɤɚɬɨɪɨɜ, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ – ɞɥɹ ɟɝɨ ɭɥɚɜɥɢɜɚɧɢɹ. ɋɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɢɞɪɨɝɟɨɥɨɝɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ȼ ɫɤɜɚɠɢɧɭ, ɜɫɤɪɵɜɲɭɸ ɜɨɞɨɧɨɫɧɵɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬ, ɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɯɨɪɨɲɨ ɪɚɫɬɜɨɪɢɦɚɹ ɫɨɥɶ. ɉɨɞɡɟɦɧɵɣ ɩɨɬɨɤ, ɪɚɫɬɜɨɪɹɹ ɫɨɥɶ, ɜɵɧɨɫɢɬ ɪɚɫɬɜɨɪ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫɜɨɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɨɥɟɜɨɣ ɪɚɫɬɜɨɪ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɨɥɟɜɨɝɨ ɨɪɟɨɥɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɦɟɬɨɞɨɦ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ ɩɢɬɚɸɳɟɣ ɰɟɩɢ ɨɩɭɫɤɚɸɬ ɜ ɫɤɜɚɠɢɧɭ ɧɚ ɭɪɨɜɟɧɶ ɜɨɞɨɧɨɫɧɨɝɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚ, ɜɬɨɪɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞ ɨɬɧɨɫɹɬ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɟ ɬɨɤɨɦ, ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɤɬɪɨɞ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɣ ɜ ɫɤɜɚɠɢɧɟ, ɢɡɭɱɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɧɟɜɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ȼ ɷɬɢɯ ɰɟɥɹɯ ɨɞɢɧ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞ (ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɣ) ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɟɦɥɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɜɨɞ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ, ɪɚɜɧɨɦ 10–15ɤɪɚɬɧɨɣ ɝɥɭɛɢɧɟ ɞɨ ɜɨɞɨɧɨɫɧɨɝɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ ɧɚ ɜɫɟɯ ɥɭɱɚɯ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 45° ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɩɨɢɫɤɢ ɬɨɱɟɤ ɫ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ, ɪɚɜɧɵɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɭ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ. ɉɟɪɟɞ ɡɚɪɹɞɤɨɣ ɫɤɜɚɠɢɧɵ ɫɨɥɶɸ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɫɴɟɦɤɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɛɚɡɢɫɧɨɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɩɨɪɨɞɚɯ ɛɭɞɟɬ ɛɥɢɡɤɚ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɤ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ ɭɫɬɶɟ ɫɤɜɚɠɢɧɵ. ȿɫɥɢ ɫɩɭɫɬɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɜɪɟɦɹ ɩɨɫɥɟ ɡɚɫɨɥɤɢ ɫɤɜɚɠɢɧɵ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɫɴɟɦɤɭ, ɬɨ ɮɨɪɦɚ ɢɡɨɥɢɧɢɢ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ – ɢɡ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɨɧɚ ɩɪɟɜɪɚɬɢɬɫɹ ɜ ɷɥɥɢɩɫ, ɜɬɹɧɭɬɵɣ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɜɨɞ. ɋɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɪɚɡɦɟɪ ɫɨɥɟɜɨɝɨ ɨɪɟɨɥɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ – ɩɟɪɟɞɧɢɣ ɟɝɨ ɤɪɚɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɛɥɢɡɤɨɣ ɤ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɜɨɞ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɞɥɢɧɧɨɣ ɨɫɢ 34
ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɪɢɱɟɦ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɪɚɜɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ ɩɨɞɡɟɦɧɵɯ ɜɨɞ, ɬ. ɟ. Vɩ = 2·V ɫɦ. (Vɩ – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ; V ɫɦ – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɢɡɨɥɢɧɢɣ). ȼɟɥɢɱɢɧɚ V ɫɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɧɚ ɞɧɟɜɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɩɨɥɟɜɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɮɨɪɦɟ ɩɨɥɟɜɨɝɨ ɠɭɪɧɚɥɚ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 19, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ n ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ r ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 4, 7, 10, 13 ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ r = r + 0.1·n. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ dr = ri – ri – 1 ɢ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɝɪɚɮɭ ɜ ɠɭɪɧɚɥɟ, ɡɚɬɟɦ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɜɢɡɭɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɜ ɜɢɞɟ ɫɯɟɦɵ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɢɡɨɥɢɧɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢ ɚɡɢɦɭɬɚɥɶɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢɡɨɥɢɧɢɣ. ɉɪɨɜɟɞɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɫɯɟɦ ɢ ɝɪɚɮɢɤɨɜ, ɞɚɬɶ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɨɜɵɯ ɜɨɞ, ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɩɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɨɜɵɯ ɜɨɞ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: V = dr/dt ɦ/ɫɭɬ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ r ɨɬ t, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɦɟɬɪɚɯ ɜ ɫɭɬɤɢ ɩɨ ɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɝɪɚɮɢɤɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɢɦɟɧɟɟ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɚɹ. 8 ɫɡ
ɫ
6
r,ɦ ɫɜ
4
2,98 ɦ/ɫɭɬ
1ɚɹ
2 0
ɡ
ɛɚɡɢɫɧɚɹ
ɜ
2ɚɹ 3ɹ 4ɚɹ
ɸɡ
ɸɜ ɸ
Ɋɢɫ. 1. ɋɯɟɦɚ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɢɡɨɥɢɧɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ
35
0,6
dr,ɦ
0,4 0,2 1ɚɹ
0
2ɚɹ ɫ
ɫɜ
ɜ
ɸɜ
ɸ
ɸɡ
ɡ
ɫɡ
3ɹ
-0,2
4ɚɹ
-0,4 -0,6 -0,8
Ɋɢɫ. 2. Ⱥɡɢɦɭɬɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢɡɨɥɢɧɢɣ Ɍɚɛɥɢɰɚ 19 1 – ɢɡɨɥɢɧɢɹ
2 – ɢɡɨɥɢɧɢɹ
Ⱥɡɢɦɭɬ Ȼɚɡɢcɧɚɹ ɥɭɱɟɣ ɢɡɨɥɢɧɢɹ R, ɦ
t
r, ɦ dr,ɦ t
r, ɦ
1 ɋ ɋȼ ȼ ɘȼ ɘ ɘ-Ɂ Ɂ ɋɁ
3 1350 1354 ɇ ɟ 1330 1334 1338 1342 1346
4 5 6 11,4 1547 11,6 1551 ɩ ɨ ɞ ɜ ɢ ɠ 11,5 1527 11,1 1531 10,3 1535 10,8 1539 11,0 1543
7 8 12,45 12.75 ɧ ɵ ɣ 12,56 12,00 10,90 11,20 11,90
2 9,84 9,83 9,82 9,80 9,82 9,83 9,84 9,85
3 – ɢɡɨɥɢɧɢɹ
4 – ɢɡɨɥɢɧɢɹ
r, ɦ
r, ɦ
dr,ɦ t
dr, t ɦ 9 10 11 12 1742 13,45 2014 1745 13,85 2016 ɷ ɥ ɟ ɤ ɬ ɪ ɨ ɞ 1727 13,58 2004 1730 12.90 2006 33 17 11,50 2008 1736 10,83 2010 39 17 12,80 2012
13 14,46 14,95
dr, ɦ 14
14,55 13,80 12,10 10,87 13,70
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ: ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬ ɜɜɟɞɟɧ ɜ 12 ɱ 10 ɦɢɧ. Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ 6 (2 ɱɚɫɚ) ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɝɪɚɧɢɰ Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ ɫɩɨɫɨɛɨɦ t0(ɯ). Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɹɬ ɝɥɭɛɢɧɭ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɩɪɨɮɢɥɹ, ɬ. ɟ. ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɦɟɸɬɫɹ ɜɫɬɪɟɱɧɵɟ 36
ɜɟɬɜɢ ɭɜɹɡɚɧɧɵɯ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ: h = K·t0,
V ; t = ɝɞɟ Ʉ = 2 cos i 0
G H G t (x) – [T – t (x)]; t ( x ) ɢ
H t (x) – ɜɪɟɦɹ ɩɨ ɩɪɹɦɨɦɭ
ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɦɭ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚɦ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɩɪɨɮɢɥɹ; Ɍ – ɜɡɚɢɦɧɨɟ ɜɪɟɦɹ. Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ Ʉ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɧɚɬɶ ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V
ɜ ɩɨɤɪɵɜɚɸɳɟɣ ɬɨɥɳɟ ɢ ɝɪɚɧɢɱɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ Vɝ ɜ
V ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɫɪɟɞɟ. Ɍɨɝɞɚ sin i = Vɝ . Ɂɧɚɹ sin i, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ cos i ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: cos i = 1 sin i . ɋɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɩɨɤɪɵɜɚɸɳɟɣ ɬɨɥɳɟ ɨɛɵɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɫɟɣɫɦɨɤɚɪɨɬɚɠɚ ɢɥɢ ɦɟɬɨɞɚ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɩɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚɦ ɩɪɹɦɵɯ ɜɨɥɧ, ɟɫɥɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɟɪɜɚɹ, ɫɚɦɚɹ ɜɟɪɯɧɹɹ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɚɹ ɝɪɚɧɢɰɚ. ɉɨ ɭɝɥɨɜɨɦɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɩɪɹɦɵɯ ɜɨɥɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɹɹ 'x ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɨɟ: V = . Ⱦɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ, ɡɚ 't V ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢɡ ɡɧɚɱɟɧɢɣ V ɭ ɨɛɨɢɯ ɩɭɧɤɬɨɜ 2
V1 V2 . Ƚɪɚɧɢɱɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɧɚɤɥɨɧɭ 2 G ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɝɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ: tp(x) = t (x) + [T – H – t (x)]. ɉɪɢ ɭɝɥɚɯ ɧɚɤɥɨɧɚ ɝɪɚɧɢɰɵ ɞɨ 15° ɝɪɚɧɢɱɧɚɹ tp(x) ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ t ɪɚɜɧɚ ɭɞɜɨɟɧɧɨɣ ɤɚɠɭɳɟɣɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɣ ɩɨ T tn ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɦɭ ɝɨɞɨɝɪɚɮɭ: ɜɡɪɵɜɚ, ɬ. ɟ. V =
t
t
(Vp =
t0(x) 01
0 hi = kt0i
V h
Vɝ 37
'x ): Vɝ § 2Vp. 't p
ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɝɪɚɧɢɱɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɉɄ ɝɪɚɧɢɰɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɢɟɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɢɣ tp(x) ɢ t0(x).
ɇɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɩɪɹɦɭɸ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ T (ɩɪɢ G H ɪɚɡɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ t ɜɡ ɢ t ɜɡ ɡɚ Ɍ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ). Ⱦɚɥɟɟ ɞɥɹ ɬɨɱɟɤ ɯ1, ɯ2, ɯ3, . . . ɜɧɭɬɪɢ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ H ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɟɦ ɫɧɢɦɚɸɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ¨t = T - t (x), ɬ. ɟ. ɦɟɠɞɭ ɩɪɹɦɨɣ Ɍ ɢ ɬɨɱɤɚɦɢ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ. ɗɬɭ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɪɚɡɭ ɠɟ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɜɜɟɪɯ (ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɥɢɧɢɢ tɪ) ɢ ɜɧɢɡ (ɞɥɹ ɥɢɧɢɢ to) ɨɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɨɱɟɤ ɩɪɹɦɨɝɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ. ɋɧɢɦɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ ɤɪɢɜɨɣ t0(x) ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɩɨ V ɢ Vɝ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ Ʉ, ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ H = K·t0 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɝɥɭɛɢɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɝɪɚɧɢɰɵ. ȿɟ ɩɨɞɩɢɫɵɜɚɸɬ ɧɚɞ ɥɢɧɢɟɣ ɩɪɨɮɢɥɹ ɭ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɪɟɥɶɟɮɚ ɝɪɚɧɢɰɵ (ɤɪɢɜɨɣ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ) ɢ ɬɪɟɛɭɟɦɨɣ ɞɟɬɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ. Ɉɛɵɱɧɨ ɨɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 100–200 ɦ. ɉɪɟɥɨɦɥɹɸɳɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ, ɫɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɤɚɤ ɨɝɢɛɚɸɳɭɸ ɫɟɦɟɣɫɬɜɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ, ɩɪɨɜɨɞɢɦɵɯ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢ h = K·t0(ɯ) ɢɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɨɱɟɤ ɩɢɤɟɬɨɜ ɩɪɨɮɢɥɹ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɫɩɨɫɨɛ t0(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɭɝɥɚɯ ɧɚɤɥɨɧɚ ɝɪɚɧɢɰ (ɦɟɧɟɟ 15°), ɞɨɩɭɫɬɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɝɥɭɛɢɧɵ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɢ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɭɫɪɟɞɧɹɸɳɭɸ ɥɢɧɢɸ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɚɯ 20, 21 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɜɫɬɪɟɱɧɵɯ (ɩɪɹɦɨɝɨ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ) ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ, ɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɩɪɹɦɨɣ ɜɨɥɧɵ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɩɭɧɤɬɨɜ ɜɡɪɵɜɚ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ n = 1 – 15 ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 20, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ t ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ t = t + 0,1·n. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ n = 16 – 30 ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 21, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ t ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ t = t + 0,1·(n – 15). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɨɞɨɝɪɚɮɵ ɩɪɹɦɵɯ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚɦ ɩɪɹɦɵɯ ɜɨɥɧ
ɫɪɟɞɧɸɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V ɜ ɩɨɤɪɵɜɚɸɳɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ ɫɪɟɞɟ, ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɥɢɧɢɸ t0(x) ɢ ɪɚɡɧɨɫɬɧɵɣ ɝɨɞɨɝɪɚɮ tp(x), ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɝɪɚɧɢɱɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ Vɝ ɜ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɦ ɫɥɨɟ, ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ. ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ ɦɚɫɲɬɚɛ: ɜ 1 ɫɦ – 0,2 ɤɦ, ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɦɚɫɲɬɚɛ: ɜ 1 ɫɦ – 0,02 ɫɟɤ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɢ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɜɨɥɧ, ɪɚɡɧɨɫɬɧɨɝɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ, ɥɢɧɢɢ t0(x), ɫɟɣɫɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɪɟɡɚ ɩɨ ɩɪɨɮɢɥɸ.
38
ɉɄ ɉɪɢɛɨɪɚ 1 42750 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454
ɉȼ ɉȼ 42750 42750 G t1 t 2 3 0,99 1,00 0,12 1,03 0,23 1,07 0,32 1,10 0,42 1,14 0,53 1,18 0,61 1,21 0,73 1,24 0,82 1,27 1,30 1,33 1,36 1,39 1,43
ɉȼ ɉɄ 51300 ɉɪɢH ɛɨɪɚ t 4 5 2,39 456 2,39 458 2,36 460 2,33 462 2,31 464 2,27 466 2,24 468 2,21 470 2,18 472 2,14 474 2,11 476 2,07 478 2,03 480 1,99 482 1,95 484
ɉȼ ɉȼ ɉɄ 42750 51300 ɉɪɢH G ɛɨɪɚ t t 6 7 8 1,46 1,91 486 1,49 1,87 488 1,51 1,83 490 1,55 1,79 492 1,57 1,75 494 1,61 1,72 496 1,66 1,69 498 1,70 1,65 500 1,73 1,62 502 1,75 1,58 504 1,79 1,55 506 1,83 1,52 508 1,86 1,49 510 1,90 1,46 512 1,95 1,44 513
ɉɄ ɉɪɢȻɨɪɚ 1 49850 500 502 504 506 508 510 512 514 516 518 520 522
ɉȼ 49850 t1 2 0,03 0,11 0,22 0,33 0,46 0,56 0,69 0,82 0,93 1,05 1,16
ɉȼ ɉȼ ɉɄ 49850 57000 ɉɪɢH G ɛɨɪɚ t t 3 4 5 2,15 524 2,13 526 2,09 528 2,03 530 1,98 532 1,91 534 1,86 536 1,82 538 1,77 540 1,05 1,74 542 1,10 1,70 544 1,15 1,66 546 1,19 1,62 548
ɉȼ ɉȼ ɉɄ 49850 57000 ɉɪɢH G ɛɨɪɚ t t 6 7 8 1,23 1,59 550 1,28 1,56 552 1,32 1,52 554 1,36 1,48 556 1,42 1,44 558 1,46 1,40 560 1,50 1,35 562 1,56 1,32 564 1,59 1,28 566 1,64 1,24 568 1,68 1,20 570 1,71 1,15 1,75 1,11
39
Ɍɚɛɥɢɰɚ 20 ɉȼ ɉȼ ɉȼ 42750 51300 51300 H G t1 t t 9 10 11 1,98 1,41 2,02 1,37 2,04 1,33 2,07 1,29 2,11 1,26 2,14 1,22 2,18 0,76 1,19 2,23 0,65 1,16 2,26 0,54 1,13 2,29 0,45 1,09 2,32 0,36 1,05 2,34 0,24 1,02 2,38 0,15 0,99 2,41 0,05 0,96 2,42 0,94 ɉȼ ɉȼ 49850 57000 G t1 t 9 10 1,78 1,82 1,85 0,96 1,88 0,86 1,91 0,74 1,96 0,62 1,98 0,51 2,03 0,38 2,06 0,27 2,10 0,15 2,13 0,04
ɉȼ 57000 H t
11 1,07 1,02 0,98 0,94 0,90 0,87 0,82 0,77 0,73 0,69 0,64
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɡɚɫɟɱɟɤ. ɂɫɯɨɞɧɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɪɚɡɪɟɡɚ ɜ ɦɟɬɨɞɟ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ ɫɥɭɠɚɬ ɝɨɞɨɝɪɚɮɵ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ ɢ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɩɨɤɪɵɜɚɸɳɟɣ ɬɨɥɳɟ. ɋɩɨɫɨɛ ɡɚɫɟɱɟɤ ɫɬɪɨɝɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɫɪɟɞ, ɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɪɚɣɨɧɚɯ, ɝɞɟ ɪɚɡɜɢɬɵ ɦɨɳɧɵɟ ɬɨɥɳɢ ɬɟɪɪɢɝɟɧɧɵɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ, ɫɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɢ ɩɥɚɜɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɫ ɝɥɭɛɢɧɨɣ. ȼ ɫɩɨɫɨɛɟ ɡɚɫɟɱɟɤ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɥɨɫɤɚɹ ɝɪɚɧɢɰɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɦɧɢɦɨɝɨ ɩɭɧɤɬɚ ɜɡɪɵɜɚ – ɬɨɱɤɨɣ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɝɨ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜɡɪɵɜɚ ɜ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɝɪɚɧɢɰɟ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɢɦɟɟɦ ɝɨɞɨɝɪɚɮ Ƚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɝɪɚɧɢɰɟ R, ɡɚɥɟɝɚɸɳɟɣ ɧɚ ɝɥɭɛɢɧɟ H ɩɨɞ ɩɭɧɤɬɨɦ ɜɡɪɵɜɚ Ɉ, ɬɨ ɦɧɢɦɚɹ ɬɨɱɤɚ ɜɡɪɵɜɚ Ɉ*, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɈɋD ɢ O*CD, Ɉɋȿ ɢ Ɉ*ɋȿ, ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ V t1 ɢ
V t2 ɨɬ ɬɨɱɟɤ Ⱥ ɢ ȼ; ɟɫɥɢ t1 ɢ t2 – ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɟ ɜ ɷɬɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɜɪɟɦɟɧɚ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɣ, ɚ V – ɫɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɩɨɤɪɵɜɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɧɢɦɵɣ ɩɭɧɤɬ ɜɡɪɵɜɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɬɨɱɤɨɣ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ,
ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢ r1 = V t1 ɢ r2 = V t2 ɢɡ ɬɨɱɟɤ Ⱥ ɢ ȼ. Ɉɬɪɚɠɚɸɳɚɹ ɩɥɨɳɚɞɤɚ ɛɭɞɟɬ ɥɟɠɚɬɶ ɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɦ ɱɟɪɟɡ ɫɟɪɟɞɢɧɭ ɩɪɹɦɨɣ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɦɧɢɦɭɸ ɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɢ ɜɡɪɵɜɚ. t Ƚ
Ⱥ
Ɉ
V
ȼ
H D
ɯ R
C H
E
O* Ⱦɥɹ ɛɨɥɟɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɧɢɦɨɣ ɬɨɱɤɢ ɞɟɥɚɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɩɹɬɶ ɡɚɫɟɱɟɤ (ɩɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ, ɞɜɭɦ ɤɪɚɣɧɢɦ ɬɨɱɤɚɦ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ ɢ ɞɜɭɦ ɫɪɟɞɧɢɦ – ɧɚ ɥɟɜɨɣ ɢ ɩɪɚɜɨɣ ɜɟɬɜɹɯ). ɂɡ-ɡɚ ɨɲɢɛɨɤ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɢ ɧɟɬɨɱɧɨɝɨ ɡɧɚɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧ ɩɪɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɪɚɞɢɭɫɨɜ ɡɚɫɟɱɟɤ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɧɟɜɹɡɨɤ, ɢ ɦɧɢɦɭɸ ɬɨɱɤɭ ɜɡɪɵɜɚ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɧɚ ɝɥɚɡ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɟɜɹɡɨɤ. 40
ȿɫɥɢ ɨɬɪɚɠɚɸɳɚɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɧɟ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ, ɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V ɫ ɝɥɭɛɢɧɨɣ ɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɬɨ ɞɥɹ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ, ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɩɭɧɤɬɚɯ
ɜɡɪɵɜɚ, ɫɪɟɞɧɹɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V ɞɨ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɛɭɞɟɬ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ.
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ V , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ t0 ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ, ɪɚɡɨɛɳɢɬ ɧɚ ɪɚɡɪɟɡɟ ɩɥɨɳɚɞɤɢ ɨɬ ɭɜɹɡɚɧɧɵɯ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ. Ⱦɥɹ ɢɡɛɟɠɚɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɢ ɞɥɹ ɨɛɥɟɝɱɟɧɢɹ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɣ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɪɚɞɢɭɫɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɞɥɹ ɪɚɣɨɧɚ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫ ɝɥɭɛɢɧɨɣ V =
V (ɇ), ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɚɞɢɭɫɨɜ ɡɚɫɟɱɟɤ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɢɯɨɞɚ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɣ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɨɬ ɩɭɧɤɬɚ ɜɡɪɵɜɚ. Ƚɪɚɮɢɤ ɪɚɞɢɭɫɨɜ ɡɚɫɟɱɟɤ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ: r 2 2 r = x 4H ɢ t= . V (H ) ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɡɚɫɟɱɤɢ ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫ ɝɪɚɮɢɤɚ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɜɡɪɵɜ–ɩɪɢɟɦ. ȿɫɥɢ ɝɪɚɮɢɤ ɪɚɞɢɭɫɨɜ-ɡɚɫɟɱɟɤ ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧ, ɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɣ ɩɪɢɟɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ: ɞɥɹ ɫɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ V ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɭɧɤɬɚɯ ɜɡɪɵɜɚ, ɚ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ ɤɚɠɞɨɣ ɜɟɬɜɢ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ – ɫɪɟɞɧɟɟ ɦɟɠɞɭ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ V ɧɚ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɢ ɩɭɧɤɬɟ ɜɡɪɵɜɚ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɚɯ 22, 23 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɬɪɟɯ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɩɨ ɦɟɬɨɞɢɤɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɉɟɬɪɨɜɫɤɨɣ ɪɚɡɜɟɞɨɱɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɚ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 24 –
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɤɪɢɜɨɣ V (H ) ɞɥɹ ɪɚɣɨɧɚ ɪɚɛɨɬ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ n = 1 – 15 ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰ 22, 24, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ t ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 22 ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 3, 6, 9 ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
t = t + 0,001·n, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ V ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 24 ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 4, 6 ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ V = V + 2n. Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ n = 16 – 30 ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰ 23, 24, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ t ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 23 ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 3, 6, 9 ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ t = t + 0,001·(n – 15), ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ V ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 24 ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ 2, 4, 6
ɩɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ V = V + n. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɨɞɨɝɪɚɮɵ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ. Ɇɚɫɲɬɚɛ: ɜ 1 ɫɦ – 0,020 ɫɟɤ (ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ) ɢ ɜ 1 ɫɦ – 100 ɦ (ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ).
41
ɉɟɪɟɫɱɢɬɚɬɶ ɤɪɢɜɭɸ V ( H ) ɜ ɤɪɢɜɭɸ V (t0 ) ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɨɫɥɟɞɧɸɸ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ: ɜ 1 ɫɦ – 0,040 ɫɟɤ (ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ) ɢ ɜ 1 ɫɦ – 100 ɦ/ɫɟɤ (ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ). Ɏɨɪɦɭɥɚ ɩɟɪɟɫɱɟɬɚ: t0 = 2H/V(H).
ɉɨ ɤɪɢɜɨɣ V (t0 ) ɢ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ V ɭ ɩɭɧɤɬɨɜ ɜɡɪɵɜɚ. ɉɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɮɢɥɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨ, ɧɚɣɬɢ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ V ɞɥɹ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ ɨɛɟɢɯ ɜɟɬɜɟɣ ɝɨɞɨɝɪɚɮɨɜ. ɇɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɜɵɩɢɫɚɬɶ ɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɨɱɟɤ ɧɚɞ ɥɢɧɢɟɣ ɩɪɨɮɢɥɹ. Ⱦɥɹ ɧɚɡɜɚɧɧɵɯ ɩɹɬɢ ɬɨɱɟɤ ɤɚɠɞɨɝɨ ɝɨɞɨɝɪɚɮɚ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɟ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 21 ɉɄ ɉɄ t r=Vt V ɜɡɪɵɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɫɟɣɫɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɟɡ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ 1:10000. ɉɨ ɨɤɨɧɱɚɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɦɚɫɲɬɚɛɚɯ ɧɚ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɨɣ ɛɭɦɚɝɟ ɝɨɞɨɝɪɚɮɵ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ,
ɫɟɣɫɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɟɡ, ɤɪɢɜɚɹ V (t0 ) , ɚ ɬɚɤɠɟ ɬɚɛɥɢɰɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɪɚɞɢɭɫɨɜɡɚɫɟɱɟɤ. Ɍɚɛɥɢɰɚ 22 ɉɄ ɉɄ t, ɉɄ ɉɄ t, ɉɄ ɉɄ t, ɫɟɤ ɜɡɪɵɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɟɤ ɜɡɪɵɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɟɤ ɜɡɪɵɜɚ ɉɪɢɛɨɪɚ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 600 000 0,444 1200 600 0,495 1800 1200 0,548 050 0,424 650 0,478 1250 0,535 00 00 1 0,405 7 0,467 1300 0,525 150 0,387 750 0,453 1350 0,516 200 0,373 800 0,442 1400 0,507 250 0,360 850 0,434 1450 0,502 300 0,348 900 0,426 1500 0,496 350 0,341 950 0,420 1550 0,493 400 0,334 1000 0,416 1600 0,490 450 0,331 1050 0,415 1650 0,489 500 0,330 1100 0,415 1700 0,490 550 0,331 1150 0,416 1750 0,491 600 0,333 1200 0,418 1800 0,495 650 0,339 1250 0,424 1850 0,500 42
700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200
0,346 0,355 0,366 0,380 0,393 0,409 0,424 0,440 0,457 0,478 0,495
1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800
0,431 0,439 0,448 0,459 0,469 0,483 0,493 0,507 0,519 0,535 0,548
1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400
0,506 0,512 0,520 0,529 0,540 0,549 0,560 0,569 0580 0,591 0,602
Ɍɚɛɥɢɰɚ 23 ɉɄ ɉɄ t, ɉɄ ɉɄ t, ɉɄ ɉɄ t, ɫɟɤ ɜɡɪɵɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɟɤ ɜɡɪɵɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɟɤ ɜɡɪɵɜɚ ɩɪɢɛɨɪɚ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2400 1800 0,603 3000 2400 0,659 3600 3000 0,713 1850 0,594 2450 0,651 3050 0,707 00 00 19 0,586 25 0,645 3100 0,701 1950 0,579 2550 0,639 3150 0,697 2000 0,572 2600 0,633 3200 0,693 2050 0,568 2650 0,629 3250 0,691 2100 0,562 2700 0,626 3300 0,689 2150 0,561 2750 0,624 3350 0,688 2200 0,559 2800 0,623 3400 0,688 2250 0,559 2850 0,623 3450 0,689 2300 0,561 2900 0,625 3500 0,690 2350 0,562 2950 0,628 3550 0,692 2400 0,566 3000 0,631 3600 0,694 2450 0,570 3050 0,636 3650 0,699 2500 0,575 3100 0,641 3700 0,704 2550 0,581 3150 0,647 3750 0,709 2600 0,589 3200 0,653 3800 0,715 2650 0,595 3250 0,660 3850 0,721 2700 0,603 3300 0,666 3900 0,727 2750 0,612 3350 0,674 3950 0,734 2800 0,621 3400 0,681 4000 0,739 2850 0,631 3450 0,689 4050 0,747 2900 0,641 3500 0,696 4100 0754 2950 0,650 3550 0,704 4150 0,762 3000 0,659 3600 0,713 4200 0,770 43
H, ɦ V , ɦ/ɫɟɤ 1 2 175 1670 225 1725 275 1775 325 1830 375 1885 425 1940 475 2000 525 2045
H, ɦ V , ɦ/ɫɟɤ 3 4 575 2100 625 2145 675 2200 725 2240 775 2280 825 2325 875 2360 925 2395
44
Ɍɚɛɥɢɰɚ 24 H, ɦ V , ɦ/ɫɟɤ 5 6 975 2425 1025 2455 1075 2490 1125 2515 1175 2535 1225 2560 1275 2585 1325 2615
ɍɱɟɛɧɨɟ ɢɡɞɚɧɢɟ
ȽȿɈɎɂɁɂɄȺ ɉɪɚɤɬɢɤɭɦ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ
ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ: Ƚɪɭɡɞɟɜ ȼɥɚɞɢɫɥɚɜ ɇɢɤɨɥɚɟɜɢɱ, Ⱥɧɬɨɧɨɜɚ ɂɪɢɧɚ ɘɪɶɟɜɧɚ
ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɟɱɚɬɶ 27.09.07. Ɏɨɪɦɚɬ 60×84/16. ɍɫɥ. ɩɟɱ. ɥ. 2,67. Ɍɢɪɚɠ 50 ɷɤɡ. Ɂɚɤɚɡ 1849. ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. 394000, ɝ. ȼɨɪɨɧɟɠ, ɩɥ. ɢɦ. Ʌɟɧɢɧɚ, 10. Ɍɟɥ. 208-298, 598-026 (ɮɚɤɫ) http://www.ppc.vsu.ru; e-mail:
[email protected] Ɉɬɩɟɱɚɬɚɧɨ ɜ ɬɢɩɨɝɪɚɮɢɢ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ-ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. 394000, ɝ. ȼɨɪɨɧɟɠ, ɭɥ. ɉɭɲɤɢɧɫɤɚɹ, 3. Ɍɟɥ. 204-133. 45
