!#"$!#%'&'()!#" *,+$-$.0/2143656187:9...
10 downloads
238 Views
199KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
!#"$!#%'&'()!#" *,+$-$.0/2143656187:9<;=30+$><9@?BADCFE<9G+$CFE<9H/JI$+K7$-L?0MN?POE6-Q;L5SRT9G+:9$EVUXW2Y ∗
\Z [#[#]<^L_'`#a$b yKz
fhn2}~cezNfh't'jd<j'fhx'g'y'i'k j'j't'=jlp:rd ?A@< B C7DE+>GF;IH J KL<MNB4H KNO , HQP 1R S TUWV R X 1YT
°
Z[ Z[5\^] _`]ba c de] _
È
K õ : Â â : Â | » : ¸ @ ¶ 2 ¿ Á @ ¾ @ ¶ @ ¿ 2 À 2 Á : Â 2 ¿ Á @ ¶
» ¢ Ã | » @ À @ ¿ ã é : õ N È $ º : ¸ : é 2 ¿ < Á è : é | » @ ¶ T ¸ 2 Á : Â @ À : ¸
È : Â @ À : ¸ ã @ À | » : ¸ @ ¾ @ ¶ N » ù Î$È|¼w»Nº$½=»|Â:À@¶@À@¿@¸:é'È
½QÂ'øF¿6Â:± ÈoÁÀ@ÀG»|½QÉKÈ
¸QÂ:Â:¸L¸:Á2¶@ú¢Ô»|»\ãüÂ:º$¿@»|¾@É¿@s@Ï@¿@À@¿ÝÔ»\é:é:äT¸u½LÎGÎÁ2½TÂ:Ï@Èo¿Áü¿¸:¸:È|À@¹=º¸:é:½QÀ@È
Â:Ô¿»¾@¾@¶@¸:¿<À2º$Á2¸TÂ:÷ ¿2Áü»|À@Â:¿@»|ã6¸:± ¶@¿@¿8¶@¿@È|É<½ ¿ü¶G½QÈNù x z y\| {~}~| { t uwv ò $ r4νQÀ@À@¸:¼î¾G½Q¶G½Qý|¶G½Qá»~¶G½QÈ|È|¼w½=Â:¶@¿@é'½QøFÂ:ÈoÁÀ@»|ÉK¸QÂ:¸:¶@Ô»¹'½=äu¸:é:Ô»¾@¸:À2Á2Â:¿2ÁÂ:»|¸:¶@¿@¿¶@¿@È|É2| ½ ² ± fhg iQj)kl$j)kbm n oqp -r
=
I
=+
Ih
~é:´ È|õ'»|È
é:Â:¸Qâ äu¼ÇS¸L÷p À@¼ÇÔÀ@è¸T÷ ¶@»
»|âÈ
Â:»|é:À@¸¿@é:ã6È|ö »|é:¸Qp äu¼Ç¼Ç¸TÀ@÷,¸T÷ À@Ô»|È
è Â:é:È|¸:¸\È
¶@Â:»
¸Tä|Á@õTÀ@º$¿@âTãDÂ=½=¸:Â'É@¸:¶2é@õK±`÷ǽQÈNº$øF¿,ú¢¾@»|¶@ãD¿@È|À2¶@Á2»NÂ:Î$¸\Ô·¶@ö »
Dâ»|p À@¿@¼Ç» À@¸T÷»|ÈNÂ:öKé:¸½ È|é:¶@Ô»NÏ@ο@½FÈNÀGºG½LÁ@èK»
¸uÂ:Î$ÈoÁ ¿2Â:¾@Èh¸Á¢éFáÈ|¸Q¸:¶@È
¼ÇÂ:õu¸Tº$Á@» À@R¿@¿ s ∈ S öuÂ:¸ö#¶@Â:»
¸Ã¢»|»|È
À@Â:¿@â@»öH¾@Á@¶@é=¿@ºGé:Á@¸u»
Î$Â:¿2ÈhÁlÂÉXäuÀG¶@½T»
Ï@ä|»|õuÀ@º$¿@âL»|Â=¼Ð½=Â:¸Qõ Â:r¸:¹:∈¶GR½=÷ öT»|ÉKdÀ@¸Q¿2∈Â:Á¸:D¶@Ôã r = G(s, d) G: ± S ×D →R G ö < É Q ½ É @ ¾ G ¶ Q ½ : é < ¿ $ º @ ¸ @ ö T ä L ½ Î Q ½ À @ À | » K É Q ¸ :  : ¸ @ ¶ Ô ã | »
È : Â | » | È : Â : é | » G À @ À Ô ã @ ¾ : ¸ ' ¶ < Á ù û ½ Ç ¼ @ À T ¸ ÷ | »
È : Â : é \ » @ ¶
» | ä T õ $ º T â =  = ½ '  : ¸ é R Î$¼Ç¸:¸LÉ÷,¿<À@º$¸ ¿È|É2¸QÂ:½=À@äu½=¸QÂ:ââ@»|öÀ@É<¿@½Q»\É<¾@¸:¶@ãü»NÎ$¿2¾@äD¸:À@Ï2¿<Â:èV»|À@ºG¿@õ<Á Ï2âö2»Â= ½QÉÏ2Â:¸¢Î@ºG¿<Áº$º$¿ ø¹:¸:ã¾G½Q¶@öwÔп<º$¶@¿Ý»
ä|õu÷ º$»âLÂ=¸:½=À@Â'¿Ý¸:é ¸urÎ$¿@, ÀGr½QÉK∈¸:é:R¸ ¾º$@¸l¶@»NÉVÎ$¾@é:¸:¾@Ï2¸=Â:º$¿2À@Â'»»Nº¸Qâ:¾@À@¶@Ô »NÎ$ »Nrº$»|À@À@r¸:¼)õV¿ ¶@r »
ä|õTº$râTÂ=6±½=Â:Çõ rÈNº$¿ ¹:Ô r º$ø¹:¸:»r ÀG½=ö0âÂ:»¸@rö)¶@È|»
¶Gâ½Q»|é:À@À@¿@¿@» é'½=dÁV∈¼ÇD»
÷¾@ÎG¶@õP¿@È|é:¸:¸T¹:Î$¸:¿<ã ù r = G(d) ∈ R ¶¹:@¿@»
ä|¶GõT½=º$ÁâTÂQºG½=õ<Â:Ï2Ô Ã¢»|G(d H ö Ç ¼ ó Ô Ç ¼ : ¸ ý $ º ¿ : ¹ Ô :  | » Õ ¼ u È Q ½ Ç ¼ Ô Õ ¼ | È G ¶ Q ½ : é @ À @ ¿ ' é L ½ :  ⠿ @ ¶
» ¢ Ã | » @ À 2 ¿ Á H ö : é Ô ù d ,d ), G(d ) À@»|¸:¾@´~¶@õ:»NÈ
Î$Â:»Nâ º$»|ÀGÀ@»¢¸:»\¿2äXÈ|¸:À@È
¿<Â:è#¸L±Á@´·À@¿@¸:»\È|p ÉKÈ|¸=¶@º$»Nâ:Î$É2Ô·õ:ö$ö¾@É@¶@¶@¸:¸:¹=¼Çº$»\»|¼wÈ|¸:½¹:¾@È
Â:¶@é:¿@»|À2À@Á2À@Â:¸¿2Á¶@»
¶@â»
â»|À@»|¿2À@Á6¿2öÁÀGõ'½ÈN¶@º$»
¸Tä|÷,õuº$À2âTÁ@ÂQ»
½=Â:ÂÈhÁ6é=± º$¿2Á@»
¿ | È G À Q ½ L ¹ ÷ | » @ À ¸ L ½ $ º | ý | » : ¹ @ ¶ : ¸ ã Õ ¿ : é | » @ ¶ T ¸ 2 Á :  @ À : ¸
È : Â @ À : ¸ ã Ç ¼ | » @ ¶ : ¸ ã Q Â Q ½ 6 É F ö 2 Ï : Â 4 ¸ : Â @ ¶ : ¸ < ã ù S σ A P º$É2½»|öBÀ@(S, ÀÂ=@½Q¸:É4È
A,Â:Ï2¿4Â:P¸ ¸:É@¾G)¶2½QõK¸:¶G÷¹:½ ¶G½=½=øFä|ú¢õ:»
»|ÂãVé:È|»|¸:¶@¶@¹:»N¸T¶GÎ$Á2½=Ô·Â:ä|À@õ:±w¸:»
´~ÂÈ
Â:õ:¿2À@È
äuÂ:¸:¼Çâ@» ö)»|¾@¶@É@¶@¿@¶@¸:¼Ç¸:È
¸:¼ÇÂ:»¶G»½Q¾@Â:À@¶@¸:È
¸:ý|Â:¸@È
é:Â:ö ¸@¶GRö#½QÁ@À@é=Â=È
ºG½QÂ'Á@É2é:øF¸@÷ ±ú¢»S»|È
õT»|ÀGÈhÎ$½QÁD»|¹L¼ ÷ ¼Ç¸u»|È|Î$À@Ï@»N¸¿2º$Â=σâ:½=øóÂ:p â@À@öw½L»|Ï2º$¸:Â:ý|¾@¸ »|¶@¹:»N¾@¶@Î$¶@¸:»Nã¿ ù º$Bø¹:¸:¼ á¿@ÉKÈ|¿@¶@¸:é'(R, ½QÀ@À@¸:B)¼ d ∈ D ¸QÂ:¸:¹:¶G½=÷ »|À@¿@» G : S → R öäT½LνQp é'½L½Qº$»|¼Çý|»|¸:¹:»l¶ á¸:¶@¼)õuº$Â:¸:¸=ã ù : ö G Á L é G º G Á N » :  o È , Á 2 ¿ u ä Ç ¼ | » @ ¶ @ ¿ Ç ¼ Ô î ¼ Q ¸ :  @ À : ¸ | È 2 ¿ : Â
» $ º : â @ À ¢ ¸ G ¾ Q ½ @ ¶ Ô G (s) = G(s, d), s ∈ S ýäT|¸X½LÎé:½QÈ|»
»|ÂýÎÀG½X½ ¼Ç¸T÷,À@¸·Î$¸:¹:¿2ÈNºGÂ:õ<â:ÏGÈhÁ½Qã@é:À@ÔÔ¹:ã ¸:¶@¸:º$¼l»|¼ÇÎ$»|¸:À2È
Â=ÂQö:½=ÉKÂ:¸Q¸:Â:Ï@¸:À@¶@¸¢Ô¹:ã¸:¾@ýN½=¸:Â:¶@¸:¸Tã ÷σνQp »
·½Lº$ÀGý|½ »|¹:σ¶@Ô A¢ é:±<»|´·¶@¸T¶@Á2¿A,Â: À@BÂ:¸:¸:È
¼¡Â: À@G¸:» (R, B) ¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$(S, »|ÀG¿@A,» PP ) P (B) = P (G (B)), B ∈ B. £ ºGÁ νLº$â:À@»|ã2â»|ý|¸l¾@¸:È
Â:¶@¸:»|À@¿2ÁîÂ:»|¸:¶@¿@¿VÀ@»é'½=÷,À@¸@öJÉ<½QÉî¾@¸TÁ@é=ºGÁ@øFÂ:ÈhÁî¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|ÀG¿2Á ÀG½ öG¾@¸ Â:¸Q¼Çõ¹QõTÎ$»|¼ü¾@¶@¸:È
Â:¸,È|Ï@¿2Â=½=Â:â@ö$Ï2Â:¸äT½Lν=À@¸È|»|¼Ç»|ã@È
Â:é:¸,¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»uÀ@¿@ã P 1
1
e
e
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
e
2
S
S
d
d
d
S
d
d
(R, B)
S
−1 d
d
¿ é¢rο<½LÎ$º$À@â:À@¸@»|öQã2Ï2âÂ:¸»|¼ÝÉ<½=À@÷»Î$¹Q¸:õT»Î$¶@»|»
¼üâ¶G»|½QÀ@È|¿@È|» ¼w½=Â:¾@¶@¶@¿@¿@é'é:½=¸TÂ:Î$â,¿2ÂéÀ@Á@»é:À@É ¸:É2¼4½QÉKé:¸:¿<¼)Î$»õ'ù SÂ:¸·± ¸:¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@À@¸:¼)õ¶@»
ä|õuº$âTÂQ½=ÂQõ d ö ½ É @ À | » K É Q ¸ : Â : ¸ @ ¶ : ¸ ) ¼ õ G ¶ Q ½ | È @ ¾ @ ¶ N » $ Î N » $ º | » @ À @ ¿ ø G À ½ ± · ´ ¸ : Â : ¸ ) ¼ õ @ Î G º Á | È G ¶ Q ½ : é @ À | » @ À 2 ¿ Á @ ¶
» ¢ Ã
» @ À @ ¿ l ã @ À N » $ Î = ¸ ù r∈R R È
¶GÂQ½Q½=È|Â:¾@¸:¶@Ï@»NÀ@Î$¸D»Nº$¾@»|¸:ÀG¶'¿@Á<ã6Î$± É<½ ¾@¶@»NÎ$¾@¸:Ï2Â:»|À@¿2Á ¢ ÀG½ R ±0û·»|¸:¹Tè'¸uÎ$¿@¼Ç¸äT½Lν=Â:â ¾@¸:¶'Á<Î$¸:ÉPÀG½¼ÇÀ@¸L÷ »|È
Â:é:» PD = {Pd , d ∈ D},
=L
¤¥I¦/§
Ì~¹:¸QäuÀG½LÏ@¿@¼ P È|¸:é:¸:É2õ<¾@À@¸:È
Â:â,é:È|»|é:¸Qäu¼Ç¸T÷,À@Ôèé:»|¶@¸TÁ2Â:À@¸:È
Â:À@Ôè¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿@ã ÀG½
(R, B)
±
Ë
¨ a7©/] _b©ªcI«/] ©Q¬e ®Q¬¯c ] °/®®|°/®/a7±Q²
¨ 0Ú0£:¤)£'ÛB£K¥0¦B£ §h³ ´¶µW·¸4¹ º¼»5½ ¾¿À½bÁÂ÷ Ä$ÅWÆ=ǹ ÁÉÈ4½b·ÊÈ/ÁËÁÅ/Á»5µWÁ P ∈ P Ì ÇÈNº$¿¼ÇÀ@¸T÷ »|È
Â:é:¸ ¶@»
ä|õTº$âTÂQ½=Â:¸:颺$»
÷,¿2Âé ¼ÇÀ@¸T÷ »|È
Â:é:»·é:»
ú¢»|È
Â:é:»|À@ÀGÔèÏ@¿@È|»Nº6 < ö :  ¸ R⊆R ¶ºG@Á2¿@Â:È|É2â,½QÈ\¼Çá·¿4õ<Á@À@é=ɺGs@Á@¿2øFÁ@Â:¼ÇÈh¿ Á4¶G¶G½Q½QÈ|È|¾@¾@¶@¶@»N»NÎ$Î$»N»Nº$º$»|»uÀ@À@¿2¿2Á ÁÝÀGÈN½ºGõ<é:ÏG»
ú¢½Qã@»|À@È
ÔÂ:é:èü»|À@é:À@»N¸:º$ãD¿@Ï@¾@¿@¶'À6Á@öw¼ÇÉK¸:¸QãÍÂ:¸: ° ¶@ Ô± £»¶2¼Çõ<¸Tý|÷,¿@¼ÇÀ@¸l¿ ¸Q¾@Â:¶@¸T¿@÷¼ÇÎ$»|¶G»|È
½QÂ:¼Çé=¿ ù ¶È|@¸:¿@é È|É< °¸:éö@¼ÇÈNºG¸:õ<ý
ÏGõK½QÂã@ÈNÀ@ºGÔõKè÷,¼Ç¿2Â:À@â,¸T÷¶G½Q»|È
È|Â:¾@é¶@»o Î$ Ë »N± º$»uÀ@¿2ÁÈNºGõ<ÏG½Qã@À@Ôèé:»|É2Â:¸:¶@¸:éé R ö@ÈNºGõ<ÏG½Qã@À@Ôè¾@¶@b¸ s@»|ÈNù Î È|À@¸@ö:Ï2Â:¸\È|¸:é:¸:É2õ<¾@À@¸:È
Â:âX¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿Gã ö'¾@¸:¶@¸T÷νQ»|¼ÇÔè¶@»
â»|À@¿2Á@¼Ç¿6ö:º$»
÷,¿2Â\é ± £ ºGÁ¢È|¶G½Qé:À@»|À@¿2Á ¶G½=ä
º$¿@Ï@À@Ôè¶@»Nâ»|À@¿@ã Î$¸:È
Â=½=Â:¸:PÏ@À@¸ÀG½uõ<Ï@¿2Â:â:ÈhÁÈ|¶G½Qé:À@¿@é'½=Â:â·¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿2PÁ ¿2ä P ¶@¿@È|É@¿ ¢ ± £ ºGÁ Â:¸:ý|¸\¸:É2½=äuÔé'½Q»NÂ:ÈoÁ¹:¸=º$»|»»|È
Â:»|È
Â'é:»|À@ÀGÔ¼P¿@È|¾@¸=º$âQäu¸:é'½=Â:â\À@»¸QÂ:À@¸Qâ»|À@¿@» ¾@¸:É2¸:½=¶KäTÁ<½=Î$Â:É<â:½2Èhö'ÁP½·ÿ
¸Q¸uÂ:Î$À@¿@¸QÀGâ½Q»|É<À@¸Q¿@é:Ô»F¼Ç¾@¶@¿J»Nÿ
Î$È·¾@Â:¸:¸:Ï2Ï@Â:É@»u¿À@¿2äuÁ6¶@öK»|¾@À@¸:¿2È|ÁÉK¸=¿<º$èâ:É<É2½Tõ Ï@È
»|õKÈ
Â:ú¢é'»|½È
Â'é é:äT»|½LÀ@ÎÀG½T¸\Ï@¶G»\½=¾@ä
¶@º$¿@¿@À2Ï@Á2À@Â:Ô¿2»FÁ¶@¶@¿@»
È|âÉ@¿,»|À@¼Ç¿2¸:Á6ýN± õK n
D
=NÏ
ÐÑ+IhI
I/ÒIÔÓÕh
û½Q¾@¸:¼ÇÀ@¿@¼ü¾@¸:À2Á2Â:¿@»\¾@¶@»NÎ$¾@¸QÏ2Â:»uÀ@¿2ÁÍ Ñ ± ¨»5µ`0Ä Ú0£:¤)ØÞ£'Á ÛB·ÅW£Kµà¥0¦Bß £ ÂùÃh§ ³ ¹"ק ÂáÖW»W¹ ¹"ÀÜù8ÁÈQ»5Ä5µWÂ^Áâع"Ù`Ç7ÂÃÅW½¹$Ë ½b»5Á½$Â㺷 »WÀ¹ ¹"ÚÛäW·ÁÂ÷ÂÃÀ½"ÀºÁ µ R ¾½Ë ½»W¹¹ Âû5¹"ÜÃÁ»5µWÁ~ÊÈ/ÁË ÊW¹"Ù`ÂÃÁÝ
½ å ÊW¹8ÅW»W¹"Âá¿Þæ-ËÅQÄçÊÈ/¹"µQ¾À¹ ÅWè)»W¹"äéÊ5½ ÈW¿ À¿ÔÊW¹ ÅW»`ÄWÁÂ÷ ÄêÅWµ5ǹ ØÕÅWµ5ǹ÷ÊÈ4½bÀÁËÅWµWÀ¿¹"Ç ½áß Âáµ`믷 ¹ ¹"Âár»W1¹",ÜÃr2Á»5∈µ`ÄQRì r2 r 1 Ç åíÂÈ4½»Q¾µ5ÂáµWÀ»W¹ ·Âáµ/æ+Á ·Å5µ µ ØÞÂù r1 r 2 r2 r 3 r1 r 3 Ì î r 1 r 2 r2 r 1 h r1 , r2 ∈ R r1 ∼ r 2 Ñ r ≺ =
r 1 r2
Ø-ÅWµ5ǹ
º$Î$»|»|À2ã@Â:È
Â:À@º$é:Ô»|¿2¼Ç¼ÇÂ'»|¿»NÀ2º$Â:â:Ô À@¸:È|Â:¿Á@±Bé=û·ºGÁ@»
Â:»
¶2Â:öHÈhõuÎ@ÁÎ$ºGÀ@¸QÁP¸DÂ:À@ÉK¾@¸Q¸Q¶@âÂ:¸:¸:»|é:¶@À@»|Ô¿@¶@èP»|¿2¼ Â:é:â@»|öBÉ@¶@Ï2é:À@Â:¿@¸ ¸é'½LäTº$½L»|ÎÀ2½QÂ:À@À@À@¸:ö¸:È
»Â'¿6Â=ö'½QÂ:É@¸¿@¼ »|ö0È
Â:¸:¸:â\¹:¹Q¶GþH¸:½=Á@¹=äuºé=¸:ºG½L¼ÕÎÁ@øF½=¸Q»
Â:Â:Â\À@ÈhÁÈ|¸Qé:â ¸:É@»|ã@À@é:È
¿@¿@Â:»é'é'½L½Lé ùù ¼Ç¿È|¿@é:¼Ç¸uÎ$¼Ç¿2»
Â:Â:Èh¶@Á,¿@Ï@Â=ÀG½QÉ2¸:È
÷Â:»F¿Hö$¸QÂ:¶@À@»|á~¸Qâº$»|»|À@ÉKÈ|¿@¿@»~é:È
À@Â:¸:¶@È
¸:Â'ý|¿ ¸:ý|¿¸¢Â:¾@¶G¶@½Q»NÀ2Î$äu¾@¿2¸:Â:Ï2¿GÂ:é:»|À@À@¸:¿2È
Á Â:¿ öKÑ ¸:±¾@¶@»NÎ$»NºGÁ@»|¼Ç¸:ý|¸¢ÈNº$»NÎGõ<øFú ¿@¼ ¸:¹:¶G½=äu¸:¼ ï
½QÈ
Â:¸õTÎ$¸:¹:À@¸¿@È|¾@¸=º$â=äu¸:é'½=Â:âÂ=r½QÉ2≺÷ »r ¿@⇐⇒ ¼Ç»|øFú¢r ¿@»\¸:rÏ@»|, é:r¿<Î$6À@Ôrã. È|¼ÇÔÈNºD¸:¹:¸QäuÀG½TÏ@»|À@¿2Á ¿ ± 1
=¡ð
2
1
2
2
1
ñòh
I
I¦/§=
F»
Ì Â:Î$ÈoÀ@Á¿@é:¼8é:»N¿2Î$䢻|À@È|¿@¾@»\¸:È|¼Ç¸:»|¹:¶@¸:ÔÕéäT¶@½L¿@ÎÈ|½QÉ<À@½Q¿2GÁ á·¸Qõ<Â:À@À@ɸQs@â¿@»|¸:À@ÀG¿2½LÁDº½¾@ÀG¶@½»NÎ$¾@¸:± Ï2Â:»|À@¿2ÁlÀG½¼ÇÀ@¸T÷»|È
Â:éQ»¢¶@¿@È|ÉK¸:é P Á@é=ºGÁ<ù P ¨0Ú0£:¤)£'ÛB£K¥0¦B£ §h³ Ö×óôÁÈ/¹"ä~ÈWµW·¸)½~»5½ ¾¿À½bÁÂ÷ įõÔö)»5¸)÷5µW¹"»5½ Å ² µ : P → R. ¢ ø ½QÉ,Â:¸=º$â:É<¸ ¸:¾@¶@»NÎ$»Nº$»|Àá·õ<À@É s@¿@¸:ÀG½Lºé:¿<ν ² ö2¾@¸:¶@¸T÷Î$»|À@À@¸:»~¿@¼V¸QÂ:À@¸Qâ»|À@¿@»\¾@¶@»oÎ$¾@¸=ù Ï2Â:»|À@¿2Á ¼Ç¸T÷»N¹:ÔÂ:âäT½LνQÀ@¸¸uÎ$À@¿@¼ü¿2ä\ÈNº$»NÎG õ<øF¢ ú¢¿2èÈ|¾@¸QÈ|¸:¹:¸:é ° ¢ P P ⇐⇒ µ(P ) ≤ µ(P ) ¿<º$¿ Ë ¢ P P ⇐⇒ µ(P ) ≥ µ(P ) µ
1
µ
2
1
2
1
µ
2
1
2
Ñ
Z[ Z[5\^] _`]ba c de] _
|È ¼±@õ<¾@¶G½=÷,À@»|À@¿@»\Ñ@±³² ¢ ± · ´ @ ¶ @ ¿ Ç ¼ | » @ À | » @ À @ ¿ » @ ¾ @ ¶ : ¸ 2 ¿ | ä : é = ¸ $ º : â @ À : ¸ | ý ¸ · á < õ @ À s@¿@¸:ÀG½Lº½ éäT½LνTÏG½Lèl¾@¶@¿@À2Á2Â:¿2Á ¶@»
â»|À@¿@ã È|É<¸:¶@»|» É é:È|»|ý|¸@öBÉK¸:À@»|Ï@À@¸@öB¾@¶@¿@é:»NÎ$»
 ÉP¾<º½TÏ@»|é:À@Ô¼ ¶@»
ä|õTº$âTµÂQ½=Â=½Q¼±ÿ ù~¸:¶@¸Qà ½=ÁJÿ
¼Ç»|¶G½¶@¿@È|É2½Î$¸LºG÷,ÀG½ ¸Â:Q¸:Â:¶@¶G¸:½=÷ý|¸~½=¾@Â:¶@â\¿@¸QÀ@Â:¿@À@¼w¸Qâ½Q»
»|Â:À@Èo¿@Á¢»~¶@¾@»
â¶@»N»|Î$À@¾@¿@¸:»:Ï2b± Â:r »|À@ÏG¿@½QÁÈ
Â:¿@À@À<¸:Î$È
¿@Â:¿6é:¿<öQÎG¸:ÀGõKõ<½¼wÎ$½ ¸=ºG ÷,¿<º$ÀG¿,½F¸:¹:¶@Ôý
Â:½Qâ~À@¿2¼ÇäT¸:½ À@s@¸Q¿@Â:¿ ¸:¢ À@ö<À@é\¸:ãX¿@À2¸QÂ:Â:»|À@¶@¸:»|È|Èu¿2½LÂ:è»
º$ÉKâ=¸=ùù À@¸:È|¸Xé:»|»
È
ú¢Â:»|»|À@È|Â:Ôüé:»|é~ÀG¾@À@¸:ÔÈNèº$»N¾@ÎG¸:õ<¶'øFÁ<ú¢Î$ÉK¿2¸:è¢éXº$ÀG»|½\És@¼Ç¿2À@Á<¸Lè#÷ öQ»|ä
È
Î$Â:»|é:È|»â~¶@÷¿@»È|ÉK¾@¸:¶@é ¿@é:P»NÎ$ Ñ»|¼ ± îÀ@»|Â:ÉK¿¸Q¾@Â:¸:¶@¶@¸:Ô¹=º$»»
¾@¼w¶@ÔÝ¿@¼Ç¹QõT»|ÎG¶@õKÔ4 ¼Ç¾@»|¸u¶ Î$¶@¶@¸:¿@¹:È|À@É<¸½ Î@ºGÁé:»
ú¢»|È
Â:é:»|ÀGÀ@Ôè¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿Gã6± h§ ³ 6ì ³ úÚ0+¦ û·£KÚ0ü ¬ û·£KÚ8Ú0¦Bª:Þ6ß ´~õ'± È
£ Â:â¶@»|Ré:À@⊆»|ã2Râ»|ö2ã Â:¸:¼Çý»|ζ@½ ¸:Pã¶@¾@¿@¶@È|»NÉ<Î$½ È
Â=Á@½Qé=é=ºGºGÁ@Á@»
»
Â:Â,ÈoÁ6È|¸:öG¹:¾@¸:¸=ãù é:È|¿<¸:Î$é:¿@¸:¼ÇÉ2¸:õ<¼)¾@À@õ:öG¸:ÈN¼wÂ:½=âÂ:»|á·¼wõ<½=À@Â:É ¿@s@Ï@¿@»|ãÈ|É<¶G¸:½Q»\È|¸L¾@÷¶@»N¿<Î$λN½Qº$À@»|¿@À@» ¿2ÁÀG½ R Ñ ¢ x dF (x), F ∈ P. ε(F ) = î ÂQ½4¼Ç»|¶G½4¶@¿@È|É<½2öF¾@¸4È
õKú¢»|È
Â'éQõ:ö¿@È|¾@¸=º$âQä|õ:»
Â:ÈoÁeÎ$¸üÈ|¿<èe¾@¸:¶6öÉK¸:ýhν4¶@»
â»
À@¿2Á ¾@¶@¿@À@¿@¼w½Lù º$øF¾@¿¶@Â:¿@ÈoÀ@ÁPé:»|¸T¸:ÀGÎ$¾@½¿2¶@»N¸:Î$È|ÉÀ@»Nº$¹:¸:¸=»|é'º$À@½QÀ@âQÀ@â¸:¿@È
¿P¿@Â'¼âÈ|¶@öGÈ|»N¿@¸:Î$À@È
À@Â:¸:¿<¸TýÎÁ@è À@½äu¿@É<ÀGã½=½TÂQÏ@È|½Q¶@»|È
À@»NÂ:Î$¿@¶@Ôeã6¸:ö0áäuÂ:ÀG¿@¸ ½TÏ@Ï@»|»|¿2È
È|Â:É@Â:â@»N¿Gº$öB¼â:À@ö$ÀG»|¸Q½2¸:âö@¾@Â=¶@¿@½Q»o¹:É<Î$É<¸:»N½Qº$ã¼»u±È|À@¾@À@¸:¸:È|È
¸:Â'¹âD¾@¿@¶@ý|¿@À@À2¸:Á2¶@Â:¿@¿2¶2Áõ:»
¶@Â'»
ÈoâÁ6»|±À@Ç¿@ÈNã ù £ ¶2õ<ý|¿@¼ü¾@¶@¿@¼Ç»|¶@¸:¼Ý¼Ç¸T÷ »
ÂÈNºGõK÷,¿2Â:â Î$¿@È|¾@»|¶@È|¿2Á ¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿2Á æ δ(F ) = (x − ε(F )) dF (x), F ∈ P. ¢ î ÂQ½F¼Ç»|¶G½¶@¿@È|É<½F¾@¸Qäué:¸=ºGÁ@»
ÂFõK÷ »w¾@¸FÈ
õKú¢»|È|Â:éQõ\õ<Ï@¿2Â:Ôé'½=Â:â~À@»|¸:¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@À@¸:È
Â'â ý=ÀG½»|»S¸:È|À@¸:é:» ¹:Ôº$¿D ¾@¸: È
Â: ¶@ ¸:»| À@Ô Â:½Q»|¶@¸:¾G¶@½2¿@± ¿ Ò½Q¶@ÉK¸:é:¿sG½¥ æ ö6½Â=½QÉ2÷ »¢¶G½=äué:¿@éQà ½=Á »|»Ãþ¶ÿ þ +ÿ
Ò¸T÷,À@¸é:é:»|¢È
Â:¿Â=½QÉ2÷ »È|¼Ç»|È|â ε ¿ δ ë γ(F ) = δ(F ) − βε(F ), F ∈ P, ¢ ýhÎ$» β p éQäué:»
â¿@é'½QøFú¢¿@ã¾G½Q¶G½Q¼Ç»
Â:¶6± r8È|¸:é:¶@»|¼Ç»|À@À@Ôè¾@¶@¿<º$¸T÷ »|À@¿2Á<è½QÉ2Â:¿@é:À@¸¿@È|¾@¸=º$âQä|õ:»
Â:ÈoÁ¼Ç»|¶G½¸L÷¿<νQ»|¼Ç¸:ã¾@¸=º$»
äuÀ@¸:È
Â:¿
Z
Z
ýhÎ$» ýhÎ$»
∞
−∞
∞
2
−∞
ρ(F ) =
Z
∞
U (x) dF (x), F ∈ P,
!b¢
@À »|É<¸QÂ:¸:¶G½=Áé:»
ú¢»|È
Â:é:»|À@À$½=Áá·õ<À@És@¿2Á6± û·»NνQé:À@¸¹:Ôº½¾@¶@»NÎ@º$¸T÷ »|ÀG½¾@»|¶@È|¾@»|É2Â'¿@é:ÀG½=Á¼Ç»|¶G½é:¸Qäu¼)õKú¢»|À@À@¸:ãé:»|¶@¸TÁ2Â:À@¸:È
Â:¿Ñ ë ö6 U
p
π(F ) =
Z
−∞
0
[g(1 − F (x)) − 1] dx +
Z
∞
g(1 − F (x)) dx, F ∈ P,
#")¢
·á õ<À@És@¿2Á6ö$¸:¹=º½LνQøFú ½=ÁÈ|é:¸:ã@È
Â:é'½Q¼Ç¿ g(0) = 0, g(1) = 1± ró¾@¶@¿<º$¸T÷ »|À@¿2Á<èV½QÉ2Â:¿@é:À@¸l¿@È|¾@¸=º$âQä|õ:»
Â'ÈhÁ4¼Ç»|¶G½ ¶@¿@È|É2½ öBÀG½=äuÔé'½Q»|¼w½=Á%$'& $ ( )*
&+, ¢ öGÉK¸QÂ:¸:¶G½=Á¾@¶@»NÎ$È
Â=½Qé=ºGÁ@»
ÂÈ|¸:¹:¸:ãÉ@é'½QÀ2Â:¿<º$â,¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$ν»|À@¿2ÁäT½Lν=À@À@¸:ý|¸õ<¶@¸:é:À2Á α g : [0, 1] → [0, 1]
−∞
0
p
ν(F ) = F −1 (α).
#-)¢
æ î ÂQ½F¼Ç»|¶G½F¶@¿@È|É2½Á@é=ºGÁ@»
Â:ÈhÁ¢ÏG½QÈ
Â:À@Ô¼DÈNºGõ<ÏG½Q»|¼ öL¿X¾@¸=ºGõ<ÏG½Q»
Â:ÈhÁ ¿2ä¾@¸:ÈNº$»NÎ$À@»|㢾@¶@¿¢é:Ô¹:¸:¶@» #")¢ ö± /² . ¢ 0, v < 1 − α g(v) = 1, v ≥ 1 − α Ì : Â Ç ¼
» : Â @ ¿ ¼ @ ö 2 Ï : Â ¸ Ç ¼ | » @ ¶ Ô @ ¶ @ ¿ | È < É ½ ¿ ÷ | »
È : Â K É ¸ á @ ¿ K É | È @ ¿ @ ¶ : ¸ ' é Q ½ @ À · Ô 2 ö Ç ¼ | » @ ¶ Ô ¿ : ¸ = ¹ º L ½ Î Q ½ F ø ¢ Â @ À | » < É = ¸ ù ε δ γ ν Â:¿ ¸:¶@¸:¸:ã ¹=ºý
¿@½L¹:ÎÉ<½=¸:øFÈ
ÂÂ:â:õKø^÷ »¢éäuÀ@ÀG¿<½LèÏ@¿2¼ÇÂ:¸L»N÷,º$â:À@À@¸Ôé:¼ÐÔäT¹:½Q¶G¾G½=½QÂ:È|â¸:äu¼eÀG½Tý|Ï@¿@»|¹:À@É<¿@¸:»XÈ
Â:¾G¿6½QöH¶GÏ2½QÂ:¼Ç¸»
Â:¾@¶@¸Q¸:äué é:¸=αºGÁ@¿ »
Âβ ö$ÀG½½QÈ
¼ÇÂ:»|¶G¶@½QÔÕ¿@é'¶@½=Â:¿@âÈ|É<½ Â:¿ρ ¼Ç»|π¶@ÔÕ¶@¿@È|É<½ÀG½¸:¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@À@¸:ý|¸,¿@À@é:»|È
Â:¸:¶G½2± 4 | { }~\ v65 0 1 $y32$x y) Å)½QÈ|È|¼Ç¸QÂ:¶@¿@¼üÂ:»|¾@»|¶@â,À@»|ÉK¸QÂ:¸:¶@Ô»\Â:¿@¾@¿@Ï@À@Ô»X¾@¶@¿<º$¸T÷ »|À@¿2ÁÂ:»|¸:¶@¿@¿¶@¿@È|É<½2± ¨ a7©/] _b©ªcI«/] ©Q¬e ®Q¬¯c ] °/®®|°/®/a7±Q²
ÏÉ
Ô
87e:9Ô;%<ãÔII=
p |ÈÈ
´~Â:Ôõ'¿é'È
s@½QÂ:¿@øFâ ¸:ÂÀ@XÀ@Î$Ô¸u=èK»¸u(X¿@ÎJÀ@ö6È
¾@Â:,¸=.¶2ºG.õ<.õ<¼Ç,ÏG»uX½QÀ2»|Â'¼Ç)Ô·Ô±?ã >6ÈN½LºG¸QÎÂõ<½TÏG¶GÏG½Q½=½~ã@äuÀ@¾@¼ÇÔ¸:»
¶2ãú¢Â:»|ánÀ@ù »N¿2¼Çº$Á »|â:¶@À@»NÀ@¸:Î$Ôý|¿@¸\ãPÀ@¿@½Qé:ÀGÏ@»|½LÀ@É2º$¸:Â:¿2ý|¸:¸äT¶6½~ö0É<äT½QÉ<½=¾@¸:É<¿2¼Çº$Â=¾@ø½L¸:ºÏGÀ@½½Q»|»
À2éÂ:Â:ÈoÀ@ÔÊÁ»|ÉKé·ÉK¸Q¸Q¸:Â:Â:¾@¸:¸:¶@¶@¶@»NÔ¸:Î$ý|»»N¸ º$¿@»|¸:À@À@¾@é:¿@¿<»N¿ ùù ÀG»NÎ$½Q¿@¿<À@ºG¿@õ<Ï@Ï2À@â¸:»|ý|ýu¸¸ É2 ½Qé¾@È|¿2¼ÇÂ=½LÔºÈN½¢º$»¼Ç»
äT÷½LÎÎG½Qõ À@À@Â:¸:¿@ý|¸¼Ç¿¸QÂ:¿@À@À@¸QÈ
âÂ:¶2»|õ<À@¼Ç¿2ÁP»|À2¾@ÂQ¶@½Q¼Ç»NÎ$¿6¾@W± ¸:rÝÏ2Â:¾@»u¶@À@»N¿2Î$Á ¾@¢ ¸=º$È|¾@¸T÷ ¸:È|»|¸:À@¹'¿@½¿¶Gº$½Q¿@È|¾@À@¶@»|ã@»NÎ$À@»N¸:º$ý|¸¢»|À@èK¿2½LÁ ù ¶º$G»|½QÀ@É2À@Â:»|¸:¶Gý|¸,½~äT¾@½Q¸:é:¶2¿@Â:È|á¿@»N¼ÇºG¸:ÁÈ
Â:¼Ç¿ ¸LÎ$÷,¸uÀ@èK¸¢¸uÎäT½~½Q¾@¸Q ¿@·Èu¶G½=½=Â:äuâ,¼Çé»|¶Gé:½·¿<Î$¿@» À@é:»|È
Â:¿@¶@¸:é'½QÀ@À@¸:ý|¸É2½Q¾@¿2Â=½Lº½2ö=Î$¸uè'¸TθQ·È|¸:È
ÂQ½Qé=ù n
1
Y = y 1 X1 + . . . + y n Xn ,
høFý Î$ú¢» ¿@y»\=ÉK¸:(y¼Ç¾@,¸:.À@.»|.À2, Â:yÔ ) p ±é:»|É2Â:¸:¶Î$¸=º$»|ã »NÎ$¿@À@¿@Ï@À@¸:ý|¸É2½Q¾@¿2Â=½Lº½2öé=º$¸T÷ »|À@À@¸:ý|¸,é,È|¸:¸QÂ:é:»
Â:È
Â'éQõ'ù X ~ Ì @ ¾ @ ¿ u È Q ½ @ À 2 À < õ ø | È 2 ¿ Q  ' õ s@¿@ø ¼Ç¸T÷,À@¸ á¸:¶@¼w½Lº$¿2äu¸:é'½=Â:âPéPé:¿<Î$»äT½LνLÏ@¿Ý¾@¶@¿@À2Á2Â:¿2Á8¶@»
â»|À@¿2Á ½ È»|Nº$ý|¸ »NÎGÏGõ<½QøFÈ
ú Â:â:¿@ø ¼8¸:p ¹:¶GÈ|¸:½=é:äu¸:¸:¼É2õ<±¾@ÒÀ@À@¸:È
¸TÂ:÷ â:»|ø È
Â:é:é:È|¸,»|é:È|¸:¸QäuÈ
Â:¼Ç¸T¸TÁ@÷,À@À@¿@Ôã è È|¶@äu»NÀGÎ$½TÔ Ï@»|SÀ@¿@È
ãî¸:é:é:¾G»|½LÉ2ÎÂ:½Q¸:»
¶G½ È R±)çSÂ: ¿<¶2º$õ<¿É2Â:À@õ<»
¶GÉ<½ ¸QÂ:é:¸:»|¶@¶@¸:¸=ã ù Á2ÈNºGÂ:õ<À@ÏG¸:½QÈ
Â:ã@À@À@¸:¸:ý|ý|¸,¸,¢ ¾@é:¶@»|É2¸:Â:È
Â:¸:¶G¶G½Q½ À@È
Â'±é:Ò½À@ÀG¸T½ ÷ À@»|»|È
¼VÂ:é:äT¸½Lζ@½Q»
»
âÂ:Èh»|ÁÀ@¿@¹:ã ¸:¶@»Nº$¿@»|¼Çé:È|»|ÉK»
Â,¸:ã é:¿<σÎ ù½Lº$ý|»|¹:¶@¸:X㿶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿G»|¼ X D 1
n
n
D = {y = (y1 , . . . , yn ) ∈ Rn | y1 ≥ 0, . . . , yn ≥ 0;
n X
yi = 1},
Â:É2¸·½=÷»|È
Î$Â:Ôâ·ã Á@é=¶@ºG¿@Á@È|É»
Â:»|ÈhÈ
ÁÂ:È
â\Â=á·½QÀ<õ<ÎÀ@½Qɶ2s@Â:¿2À@ÁÔ¶G¼ ½QÈ|È|¾@¿@¶@¼Ç»N¾<Î$º$»o»|º$ÉK»uÈ|À@¸:¿2¼ Á R ±'ÈNÒºGõ<À@ÏG¸T÷ ½Qã@»|À@È
¸:Â:ãé:¸·é:¶@»Nº$»
ä|¿@õTÏ@º$¿@âTÀ@Â=Ô ½=Â'¸:é p RÎ$¸uº$è'»
¸T÷,ν~¿2·¾@¸:é ¶2RÂ=ù ö á»NºGÁ6±BÌÂ:À@¸Qâ»|À@¿@»,¾@¶@»NÎ$¾@¸:Ï2Â:»|ÀG¿2ÁPÀG½ P äT½Lν=F»
Â:ÈoÁ Ⱦ@¸:¼Ç¸Qú¢â:øÊÉ2½QÉK¸:ã<ù º$Y¿@¹:¸¼Ç»|¶@Ôó¶@¿@È|É<½2ö ½É<¾@È
Â:¶@¶@¿@»|À2¼wÁ2½LÂ:º$¿@â:»À@¶@¸:»
»Ã¢äu»|ÀGÀ@½T¿2Ï@Á »|À@»|¿@È
Â:» âÂ:é:¸:Ôãݹ:¸:¼Ç¶ »|¶@Â:¸:Ô Ï@É@¶@¿l¿@È|È
É<Â=½2½Q±SÀ<δ·½Q¸:¶2È|Â:É<ÀG¸=¸:º$ý|â:¸É2õVÈ|¿@¶G¼Ç½Q¾<È|º$¾@»|¶@É<»NÈuÎ$½ »Nº$D»|À@ö#¿@¸:»¹:»|È|¾@»|äTÏ@½Q¿@é:é'¿@½QÈ|øF¿2ÂPú¢»|¸Qã é:Ô¹:¸:¶G½é:»|É2Â:¸:¶G½ ÀG½TÏ@»|À@¿@»¼Ç»|¶@Ôʶ@¿@È|É2½ÀG½ Â:¸:¼ ¶G½QÈ|¾@¶@»NÎ$»Nº$»|À@¿@¿îÂQY½QÉ2÷ »,¸:É2½=äuÔù J ö u ä é'¾@½Q¸:»
¶2Â:Â:ÈoáÁî»NºGá·Áõ<À@äTɽQ¾@s@¿@¿@È|»|Ôã yé' ½Q∈Â:»
¸:Â:Dý|Èo¸lÁé:é»|É2é:¿<Â:¸:Î$¶G» ½Î$¸=º$»|hã µ(F ) = f (y)öB¾@¸ Â:¸:¼)õPäT½LνTÏG½ ¸:¾2Â:¿@¼Ç¿2äT½s@¿@¿ ²:² f (y) −→ max ( min ). ¢ i=1
n Y
Y
y∈D
y∈D
ë
Z[ Z[5\^] _`]ba c de] _ ÏÉL
@¯+
IBAÞDCÔI
ô TÂQä ½L½Q¿@ÎÉ2¾@½Q÷ ¿@À@»~Ï@À@À@È|¸:¸:é:¼ ã8¸uÎ$¶GäT¿2½Q½LÂ:È|ÎÈo¾@Á½T¶@Ï@»NÉ»|Î$ã é:»Nº$ÔéP»|¹:ÀG¸:È
¿@Â:¶2¿¶Gõ,½LFÀ@èK»|¸:É<é:¸=½Q¹QÂ:À@õT¸:¿@ÎG¶@¿õK¸:ú¢ãÁ@»|é=¼Çý|ºG¸P»|Á@¶@»
ÈNÔeÂ:Â:¶GÈh¶@Á ½L¿@èK¶GÈ|¸:É<½Qé:½È|¸:Ï@ý|»
¸ Â4Èõ<Â:¶G¹Q»|Ô½L¼äuÂ:¼Çö@É2»|Ï2½ ¶GÂ:½îY¸:¹:±wÈ
ÔeÂ:Å0¶Gé:»
½LÔâè'Ï@¸:»|¿@À@é:¸:ÈN¿@º$ã » »|À@ ¾@Â:¿@¶@¸:»»|ã4¼Ç¶G¿@½=äT¿½Läu¼Çξ@½T»|Ï@¶@¶G¿¿½ È
Â:¶G½LèK¸:é:¸:ã¾@¶@»|¼Ç¿@¿ P ¾@¶@¸:¿2äué:¸uÎ$¿<º$¸:È|â¾@¸á·¸:¶@¼)õTº$» µ ²L° ¢ P = µ(F ). ´¾@·¶@¸T»NÎ$Î$¹:¼Ç¸:»
¶üÂ:¸:¾@¼ ¸uÎ@¸Tè'÷,¸TÎG¿@Á2é=ú¢º$»|»|À@ã8À@Ô¼Çè~»|¶@Î$Ô ¿@È|¶@É2¿@õ:È|È|È|É<¿@½ ã µ ë Î@ )ö ºG ÁÝLýu¶@é»
¾@â¸:»|ÈNÀ@º$¿2»NÁ ÎGõ< øFÂ:ú¢¸:ãÝ¿<èäT½Lº$λ
½TÉ Ï@s@¿4¿2Á2Î$è ¸ Â=È|½¿<èݾ@¶@¾@¸:¸:¹=¶üº$»|Á@¼wé=½ºG¹QÁ@õu»
Î$Â:Èh»
Á " ¶G½QÈ|È|¼w½=Â:¶@¿@é'½=Â:â:ÈoÁ¾@¸uÎ$¶@¸:¹:À@»|»Q± Y
Y
· |{ íÊÈ/0ÁÚ0Ë ÊWß2¹"ÜîÙ`ÂÃ¥0£KÁ¥0»5µ`¦0Äê£DÀ~ì6³ ·Hº¿G|·¹"Å/¸)Á^½ ¾¹"½ÊÂáÈ/ÁèËØhÁÅ/Ù`ÂÃÁ»5¹Jµ`ÄOILK å"K ØK INMåqÀËÁäW·ÂÃÀµ5ÂÃÁÅWè)»W¹ ·Âáµá¾½Ë ½Æ=¼¹"Âá»W¹"ÜÃÁ»5µ`Ä Ì Ì íÀê0ÂÃÚ0¹"ß2Ù`Üî¸4Á ¥0£Kæ¥0¦0£D6ì ³ P§ GáÅQÄ a ∈ ØâR½ ˹"ÅQÇ ¹Ä ¾»5½Ù`µ`º W ·ÅWö)Ù`½ä5»5ö)Æ ÀÁÅWµ5Ù`¹"µ5Ç»5¹ ¾ö»5Øá½ÀÙ`¿eµ`È/º ¹ Ú ËÁ»5»5ö)Æ E
F y
a
a P{Wa = a} = 1
a, b ∈ R, a < b, p ∈ [0, 1]
ÇÁÈW»5ö Å)ÅbÅWµWÁ À·¸)ö)Æ·ÅWö)Ù`½ä5»5ö)Æ×ÀÁÅWµ5Ù`µ5»5ö
B(a, b, p)
P{B(a, b, p) = a} = 1 − p, P{B(a, b, p) = b} = p.
Q ¿ÔÙ`µW·ÅWµ5Âáèþ»5½ÙQÁ»5µ`Ä$ºqÁÈ ÈWµW·¸)½ ε Ø δ Ø γ Ø ρ Ø π µ ν »5½È4½b·ÊÈ/ÁËÁÅ/Á»5µ`Ä`ëß Âáµ`ëô·ÅWö)Ù`½ä5»¿Õë ÀÁÅWµ5Ù`µ5» Âù"Ù4»5µ5Âáèé¹"ÊÈ/ÁËÁÅ/Á»5µ`Ä ¸4À½»5Âáµ4ÅQÄ È4½b·ÊÈ/ÁËÁÅ/Á»5µ`ÄTIVU å¯ÂὸØqÙ`Âù"Ç ¿w¹ »W¹XW ¹"Ý S Ì R Ë µ4Å/¹ ·èËÅQÄàÈ4½ ¾7ÈW¿À»5¿+ë õÔö)»5¸)÷5µ5ä|È4½b·ÊÈ/ÁËÁÅ/Á»5µ`Ä µW·Å/Á»5µ`ÄQØ Y Ê·ÊWÈW¹8µ`ÅWºqèÁ ¾»`öÄ5Ä ÂáÊè|È/¹ ·qÀ¸)Á½ËÚÁ»»5˹"¿äôÁõQÀ¾â¿ÔÙ`ß Âá ÊÈ/ÁËÅ/¹ Ú µ5Âáè|Âáµ5Ê|ß ¸4·ÂÈ/Áºöº½ ظ4¹"Âù8ÈW¿Ô䥻5öbÚ Ì»W¹ µ`ë$ºqÁÈ ÈWµW·¸)½ Àá¾½Ë ½ÙQÁ¹"Ê5Âáµ`ºµQ¾½÷5µµôÊW¹8ÈWÂÃõÁÅQÄZIV[\ [ å Ì 6³ P| G ¹"¸)½ ¾½ÂáèØ~Ù`Âù]IV U åÑÄWÀ ÅQÄWÁÂ÷ Ä Ù`½b·Âá»5¿+º ·ÅWö)Ù`½bÁº^IN_ å"Ø~ÊW¹ ÅWö)Ù`½Æ=Ý ` µ`ºq· įÊÈWµ¾½Ë"½»5µ5µ¯õÔö)»5¸)÷5µ5µ g À~Àµ5ËÁIV[ 7a å Ì 6³ c^ b ¹"¸)½ ¾½ÂáèØ=Ù`Âù|Á ·Å5µêºqÁÈ4½áÈWµW·¸)½ µ ÄWÀ ÅQÄWÁÂ÷ Äêºq¹"»W¹"Âù"»5»W¹"äѹ"Âá»W¹"Ý ·µ5ÂÃÁÅWè)»W¹ ÊW¹8ÈQÄ5Ë ¸)½ ØÂù ÊW¹8È/¹ Ú ËÁ»5»W¹ Á ¹"Âá»W¹"ÜÃÁ»5µWÁí ÊÈ/Á Ë ÊW¹"Ù`ÂÃÁ»5µ`Ä · ¹dW ÅW½b· ¹ À½»W¹ ≤ µ µ egf/h ·âÊW¹8ÈQÄ5Ë ¸4¹ º
í0Ú0ß2Üî¥0£K¥0¦0£Dì Ö í0Ú0ß2Üî¥0£K¥0¦0£Dì ì ≤Ì
y v 5 4$}~q}i,$x ² JjJkBlmkBnpo qDkBlZr)str)s °.'.2² ó¥½ÂÃÁº½Âáµ5ÙQÁ ·¸4¹ Áâºq¹"ËÁÅWµÈW¹ À½»5µWÁíõÔµ5»5½»W· ¹ À¿+ë$ÈWµW·¸4¹ À Ì u Á ¹8ÈWµ`įµQ¾ ºqÁÈ/Á»5µ`Ä ±Gû·¸:é:¸:È|¢ ¿@¹:¿@¶@È|Éh0ÿ|û½Tõ<É<½Gÿ=± é¾@»|ÏG½=Â:¿ ¢ ° JvkBwxkBlmyzkBl%r)str)s ² ë u Á ¹8È5µ`ÄêÀÁÈ/¹Ä5Âá»W¹ ·ÂÃÁä ±Ò ± 0ÿ|û½uõ<É2½Gÿ=ö@Ñ'Ë'°¢È=± -'" ¢ Ë J{kBwxkB|m}moxl~)s s ° .'.'. ÅWö)Ù`½ä5»5¿Áq¸4¹"»WÁÙ`»5¿Áâ½Ç·ÂÈ4½¸)Âá»5¿ÁIº»W¹ ÚÛÁ ·ÂÃÀ½ ±$û·¸:é:¸=ù È|¿@¹:¿@¶@È|É6± û½uõ<É<½2± é ¾@»|ÏG½=¢Â:¿ ¢ Ñ JjJkBlmkBnpo qDkBlr)str)s ° .'.'. ÌÂ:À@¸Qâ»|À@¿2Á6 ±
Á¸)÷5µ`ÄçËÅ`Ä ·Âáö)ËÁ»5Âù À Ö R ÊW¹àÂÃÁ ¹8ÈWµ5µ ÈWµW·¸)½ ± h' /± ? 6± ¢ (x* ( |± \
¨ a7©/] _b©ªcI«/] ©Q¬e ®Q¬¯c ] °/®®|°/®/a7±Q²
æ
°
Ô¹:± ¸:¶P¿@À@é:»|È
Â:¿ @±¿@¸:À@ÀG¸:6ý|± ¸l¾@¸Q¶2Â:á»NºG|±Á6±
JjJkBlmkBnpo qDkBlr)str)s .'.'. r s
Á¸)÷5µ`ÄçËÅQÄ'·Âáö)Ý ¢ ËÁ»5Âù J À Ö ÊW¹áÂÃÁ ¹8ÈWµ5~ µ ÈWµW·¸)½ \ h' / ? (x* ( \
ë
Z8zDzs
R
² ë ö ö 6±
² ù °<± §$ï Q±² ö § ö°<ö6² ² ² æ<± ²
:± Nù
( ( g* '\ ' J /' ( N ¡m¢£T¤+¥?¦g ¦§-'¨#©«- ª¬ ¢ ¯®S°B±zz³²´s µSs ( '·¶þ6 ¸ ¹þ6'*º ( J&+\ S»% ¹ : ( ¼ -'-' -)¢+¡m¢¶ £T¤+¥?¦«¦§¨#©«ª x½ - p ¨«Æ§Ç Å ¨#©!È Å ¦ Ä §¨«ÆÉÊdË©«ª Ì+©Ë ÍΡÏƧ É*ÐÒÑ xÓ? ' Ô6 J¾±z¿zÀ?Á8z¯8zà . " -\ ¢+ÄOÅ
±
uö
6±
ÕNÖ ¶ 3 Í ×^dØ6Ù= 7 Ú8Û/ÜÏÝÞ%ß O ? ? 9Và > B á ¯ I " = âÔ 5 ãåä8æ´á 7 8 +çà#à!è @ ééêpêpêÔH F<ML<F à H CK!ëé ? > ì KL< K#í*é7< M à > B'é
