Об ошибочности рассуждений при выводе неравенства Клаузиуса

Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â âóçàõ, Ò. 7, ¹ 4, 2001

37

Îá îøèáî÷íîñòè ðàññóæäåíèé ïðè âûâîäå íåðàâåíñòâà Êëàóçèóñà Ã.À. Ðîçìàí, À.À. Êèðñàíîâ Ïñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé èíñòèòóò Àâòîðàìè îáíàðóæåíû â ðÿäå ó÷åáíûõ ïîñîáèé ýëåìåíòàðíûå îøèáî÷íûå ðàññóæäåíèÿ ïðè âûâîäå âàæíîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ñîîòíîøåíèÿ Êëàóçèóñà. Äà¸òñÿ ïðàâèëüíîå îáúÿñíåíèå âûâîäà ýòîãî íåðàâåíñòâà.

Ñîîòíîøåíèå Êëàóçèóñà ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîñûëêîé ââåäåíèÿ ôóíêöèè ñîñòîÿíèÿ ýíòðîïèè. Ïîýòîìó âàæíî ëîãè÷íî è ôèçè÷åñêè ãðàìîòíî ïðîâåñòè ðàññóæäåíèå ñíà÷àëà äëÿ îäíîãî öèêëà Êàðíî, à çàòåì îáîáùèòü åãî äëÿ ïðîèçâîëüíîãî çàìêíóòîãî öèêëà. ×òîáû áûëî ÿñíî, î êàêîé îøèáêå òóò èä¸ò ðå÷ü, ïðèâåä¸ì öèòàòó èç ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ [1] (àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ñ íåáîëüøèìè âàðèàöèÿìè èìåþòñÿ è â äðóãèõ ó÷åáíûõ ïîñîáèÿõ [2,3,4]). Èòàê, àâòîð ïèøåò: “Îáîáùèì âòîðîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè íà íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèéñÿ â ïðèðîäå è ïðàêòèêå ñëó÷àé áîëüøîãî ÷èñëà íàãðåâàòåëåé è õîëîäèëüíèêîâ. Çàïèøåì ñîîòíîøåíèå:

Q1 − Q2 T1 − T2 ≤ Q1 T1 , â íåñêîëüêî èçìåí¸ííîì âèäå:

Q2 Q1 èëè T ≥ T , 2 1 îòêóäà

Q2 T2 ≥ Q1 T1

Q1 Q2 − ≤ 0. T1 T2

(1)

Âåëè÷èíû Q1 è Q2 , îáîçíà÷àþùèå ñîîòâåòñòâåííî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, âçÿòîå îò íàãðåâàòåëÿ è îòäàííîå õîëîäèëüíèêó, èìåþò ðàçíûå çíàêè, ïîñêîëüêó îäíà èç íèõ áåð¸òñÿ îò íàãðåâàòåëÿ, äðóãàÿ ïåðåäà¸òñÿ õîëîäèëüíèêó. Óñëîâèìñÿ Q1 ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíûì, à Q2 - îòðèöàòåëüíûì. Òîãäà ñîîòíîøåíèå (1) ïðèìåò âèä: Q1 ⎛ Q2 ⎞ Q1 Q2 ⎟ ≤ 0 èëè − ⎜− + ≤ 0. T1 ⎜⎝ T2 ⎟⎠ T1 T2

(2)

Q ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåïëîòó îòíåñ¸ííóþ ê òåìïåðàòóðå, è íàçûâàåòñÿ T ïðèâåä¸ííîé òåïëîòîé. Òàêèì îáðàçîì, èç ôîðìóëû (2) ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî äëÿ êàæäîãî

Âåëè÷èíà

öèêëà ñ îäíèì íàãðåâàòåëåì è îäíèì õîëîäèëüíèêîì ñóììà ïðèâåä¸ííûõ òåïëîò ìåíüøå ëèáî ðàâíà íóëþ”.

38

Ã.À. Ðîçìàí, À.À. Êèðñàíîâ

Îïóñòèì òåðìèíîëîãè÷åñêèå àíàõðîíèçìû (îòñûëàÿ ÷èòàòåëÿ ê ñòàòüå [5]) è äàëüíåéøåå îáîáùåíèå ôîðìóëû (2) íà ñëó÷àé íåñêîëüêèõ ðàáîòàþùèõ è ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë, êàæäîå èç êîòîðûõ ñîâåðøàåò ñâîé öèêë, è îñòàíîâèìñÿ íà ýëåìåíòàðíîé îøèáêå, äîïóùåííîé ïðè ïîëó÷åíèè íåðàâåíñòâà (2). Êîíå÷íî, êîëè÷åñòâó òåïëîòû (à ëó÷øå ãîâîðèòü îá ýíåðãèè, òàê êàê ñ ïîìîùüþ çàìêíóòîãî öèêëà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü íå òîëüêî òàê íàçûâàåìûå òåïëîâûå ïðîöåññû íî, íàïðèìåð, è ðàáîòó ãàëüâàíè÷åñêîãî ýëåìåíòà è ò.ä.) ìîæíî è íóæíî â äàííîì âîïðîñå ïðèïèñàòü çíàê. Ìîæíî ýíåðãèþ, ïîëó÷àåìóþ ðàáî÷èì òåëîì ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíîé*, à îòäàâàåìóþ - îòðèöàòåëüíîé. Àâòîð [1], æåëàÿ ïîëó÷èòü â ôîðìóëå (2) çíàê (+) ïåðåä âòîðîé äðîáüþ, ââîäèò ýòîò çíàê ó Q2 ÿâíî: Q1 ⎛ Q2 ⎞ Q1 Q2 ⎟= − ⎜− + ≤ 0. T1 ⎜⎝ T2 ⎟⎠ T1 T2

(3)

Íî òîãäà âåëè÷èíà Q2 , ñòîÿùàÿ â ôîðìóëå (3) àâòîìàòè÷åñêè ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíîé âåëè÷èíîé (îòðèöàòåëüíîñòü å¸ âûâåäåíà âòîðûì çíàêîì (-)). È òóò ìû ïîëó÷àåì ýëåìåíòàðíûé àáñóðä: ñóììà çàâåäîìî ïîëîæèòåëüíûõ âåëè÷èí ( Q1 > 0 è T1

Q2 > 0 ) äîëæíà ðàâíÿòüñÿ èëè äàæå áûòü ìåíüøå íóëÿ. T2 Àíàëîãè÷íûå îãðåõè ìû âñòðå÷àåì è â äðóãèõ ó÷åáíûõ ïîñîáèÿõ äëÿ âûñøåé øêîëû [2.3.4]. Êíèãè ïåðåèçäàþòñÿ, îøèáêè ðàçìíîæàþòñÿ, à ôèçèêà ñòàíîâèòñÿ “ïîòóñòîðîííåé”.  äåéñòâèòåëüíîñòè âñ¸ ãîðàçäî ïðîùå. Âîçâðàòèìñÿ ê ñîîòíîøåíèþ (1). Ïðè âûâîäå åãî ïðàâèëî çíàêîâ ÿâíî íå ðàáîòàåò, õîòÿ îíî óæå ïðîÿâèëî ñåáÿ ïðè ñîñòàâëåíèè ôîðìóëû ÊÏÄ öèêëà Êàðíî òåì, ÷òî ïåðåä Q2 áûë ïîñòàâëåí çíàê (-). Ýòî óæå ñèìâîëèçèðîâàëî, ÷òî ýíåðãèÿ Q2 îòäà¸òñÿ ðàáî÷èì òåëîì. Èñõîäíîå ñîîòíîøåíèå: Q1 − Q2 T1 − T2 ≤ Q1 T1

ìîæíî çàìåíèòü òàê, ñðàçó ââåäÿ ïðàâèëî çíàêîâ äëÿ ýíåðãèé Q1 + Q2 T1 − T2 ≤ Q1 T1 ,

è Q2 : (4)

ãäå çàâåäîìî îòðèöàòåëüíàÿ âåëè÷èíà: Q2 < 0 . È âàæíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ ýíòðîïèè: Q1 Q2 + ≤0 T1 T2

ïîëó÷àåòñÿ òîò÷àñ æå è áåç âñÿêèõ “ïàðàäîêñîâ”. Ýòî ÷àñòûé ïðè¸ì â ôèçèêå, íàïðèìåð, â ýëåêòðîäèíàìèêå ïîòîê çàðÿäîâ, âûòåêàþùèé èç íåêîòîðîãî îáú¸ìà, ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì ïîòîêîì. *

Îá îøèáî÷íîñòè ðàññóæäåíèé ïðè âûâîäå íåðàâåíñòâà Êëàóçèóñà

39

Ëèòåðàòóðà 1.

Íîçäð¸â Â.Ô. Êóðñ òåðìîäèíàìèêè. Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1967.

2.

Ìàòâååâ À.Í. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêè. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1981.

3.

Ìèêðþêîâ Â.Å. Êóðñ òåðìîäèíàìèêè. Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1960.

4.

Ôðèø Ñ.Ý., Òèìîðåâà À.Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè. Ò.I. Ì.: ÃÈ ÔÌË, 1962.

5.

Ðîçìàí Ã.À., Âåðõîçèí À.Í. Ãðàìîòíîñòü ðå÷è - çàëîã ïîíèìàíèÿ ôèçèêè. Ì.: Ïðåññ, Ôèçèêà â øêîëå, 2001, ¹ 2.