Квантовая теория твердых тел

Ч.Киттель КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1967.

По существу книга представляет собой учебный курс физики твердого тела повышенного уровня, охватывающий все основные ее разделы. Теоретические результаты обсуждаются на конкретных экспериментальных данных. Из обширного круга проблем и задач физики твердого тела в книгу отобраны наиболее актуальные вопросы, представляющие большой научный и практический интерес. Изложение ведется на современном научном уровне, на базе тех теоретических методов, которые широко используются в оригинальных статьях, печатаемых в текущей научной литературе по физике твердого тела. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие переводчика 6 Предисловие автора 8 Глава I. Математическое введение 11 Общая теория возмущений, зависящих от времени 17 Задачи 22 Глава 2. Акустические фононы 23 Дискретная упругая цепочка 24 Квантовая теория непрерывной упругой струны 30 Акустические колебания с большой длиной волны. Фононы в изотропном 33 кристалле Фононы в конденсированном бозонном газе 36 Задачи 45 Литература 47 Глава 3. Плазмоны, оптические фононы и поляризационные волны 48 Плазмоны 48 Длинноволновые оптические фононы в изотропном кристалле 52 Взаимодействие оптических фононов с фотонами 56 Задачи 62 Литература 63 Глава 4. Магноны 64 Ферромагнитные магноны 64 Антиферромагнитные магноны 73 Другие вопросы, связанные с ферромагнитными магнонами 79 Задачи 91 Литература 92 Глава 5. Фермионные поля и приближение Хартри— Фока 93 Метод уравнений движения для полей частиц. Уравнение Хартри — Фока 98 Электронный газ в приближениях Хартри и Хартри — Фока 105 Задачи 119 Литература 120 Глава 6. Теория систем многих частиц и ее применение к электронному 121 газу

Метод самосогласованного поля Диэлектрический формализм Диэлектрическое экранирование точечных заряженных примесей Численные расчеты энергии корреляции Электрон-электронное взаимодействие Диэлектрический формализм на языке диаграммной техники Задачи Литература Глава 7. Поляроны и электрон-фононное взаимодействие Задачи Литература Глава 8. Сверхпроводимость Задачи Литература Глава 9. Функции Блоха. Общие свойства Теорема Блоха Задачи Литература Глава 10. Зоны Бриллюэна и симметрия кристалла Задачи Литература Глава 11. Динамика электронов в магнитном поле. Эффект де Га-аза — Ван Альфена и циклотронный резонанс Свободный электрон в магнитном поле Эффект де Гааза — Ван Альфена Полуклассическое рассмотрение динамики электрона в магнитном поле Топологические свойства орбит в магнитном поле Циклотронный резонанс на сфероидальных энергетических поверхностях Задачи Литература Глава 12. Магнетосопротивление Уравнение переноса для магнетосопротивления Задачи Литература Глава 13. Расчет энергетических зон и поверхностей Ферми Метод Вигнера — Зейтца Приближение почти свободных электронов (обобщенный метод ортогонализированных плоских волн) Задачи Литература Глава 14. Полупроводниковые кристаллы. I. Энергетические зоны, циклотронный резонанс и примесные состояния Энергетические зоны Примесные состояния и уровни Ландау в полупроводниках

123 130 135 138 139 141 152 156 157 177 179 183 211 212 214 214 233 234 235 253 253 254 254 257 263 267 272 274 274 275 285 288 288 289 290 294 307 308 310 310 329

Уровни Ландау 333 Задачи 336 Литература 337 Глава 15. Полупроводниковые кристаллы. II. Оптическое поглощение и 338 экситоны Экситоны 342 Задачи 351 Литература 352 Глава 16. Электродинамика металлов 353 Аномальный скин-эффект 353 Циклотронный резонанс в металлах 361 Диэлектрическая аномалия 365 Распространение электромагнитных волн в магнитной плазме 367 Спиновый резонанс при обычном скин-эффекте 369 Задача 371 Литература 372 Глава 17. Акустическое затухание в металлах 373 Задачи 384 Литература 384 Глава 18. Теория сплавов 386 Задачи 418 Литература 419 Глава 19. Корреляционные функции и дифракция нейтронов в 420 кристаллах Борновское приближение 420 Дифракция нейтронов 423 Задачи 438 Литература 440 Глава 20. Испускание гамма-лучей без отдачи 441 Задачи 453 Литература 453 Глава 21. Применение функций Грина в физике твердого тела 454 Сверхпроводимость 48Q Задачи 475 Литература 475 Приложение. Теория возмущений и электронный газ 476 Литература 485 Общая библиография 486 Предметный указатель 488 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ——, примеси переходных элементов Алмаз 249, 310—317, 327 407 —,расчет зонной структуры 311 Антимонид индия 319 Алюминий 302 Бозе-операторы 27, 65 —, поверхность Ферми 300

Вектор состояния 94 Ветви акустические 52 — оптические 52 Взаимодействие кулоновское 48, 114, 116, 141, 167 — —.экранирование 137 — магнон — магнон 70 — обменное косвенное 409 — спин-орбитальное 216, 315—320, 327 — электрон — решетка 175 — электрон—фонон 157, 165, 339, 373 — — — в металлах 171, 373—384 — электрон—электрон 181 Второй звук 41, 42 Германий 318, 329, 349 Гипотеза адиабатическая 17 Группа волнового вектора 238, 247 Группы симметрии 235—253 — — точечные 235, 241, 243 Дельта-функция 15, 32, 134 и д. —.свойства 17 Диаграммы Голдстоуна 121, 141 —, внешние линии 151 Диаграммы кольцевые 480 — несвязные 481 — «опасные» 38 — связные 149, 480 — циклические (круговые) 155 Диэлектрическая проницаемость 51, 125, 148, 365 — —, модель Томаса—Ферми 129 — —, приближение самосогласованного поля 126, 149 — — электронного газа 152, 365 Длина когерентности 202, 205 Дырка 103, 280, 342 ——, рождение 105 — Ферми 116 Закись меди 344, 347, 351 Заряд пробный 130 Зона Бриллюэна 80, 162, 235 и д.

— — решеток 235—253, 297 — — и спин-орбитальное взаимодействие 252 — —, свойства симметрии 236 — валентная 310 — —, край 310—337 — —, —, структура 314—337 — запрещенная 152, 296 и д. — отщепленная 316 — проводимости 290, 316 — —, край 316—337 Зоны энергетические 158, 244, 289 и д. Импеданс поверхностный 354, 355, 360, 369 Инверсия пространственная 219 Ионные остовы 157, 247, 290 Квазичастица 103, 200 — составная 157, 161 Квантование вторичное 93, 116, 202, 346, 411 — орбит 265 Колебания нормальные 10 Константа связи 168, 170 Кремний 317, 329 Кристаллы 23 и д. —, дифракция нейтронов 420, 423— 425 — полупроводниковые 310 и д. Кюри точка 69, 438 k • p-теория возмущений 221 — — для вырожденного случая 223 — — — края валентной зоны 315 — — — металлов 294 Магнетомеханическое отношение 61 Магнетон Бора 72 Магнетосопротивление 254, 272, 275—288 — поперечное 275 — продольное 286 Магнитный момент аномальный 324, 341 — — нейтрона 433, 434 — пробой 267

Магноны 23, 64—92 — антиферромагнитные 73 —, взаимодействие 69 —, возбуждение методом накачки 86 —, макроскопическая теория 79 — ферромагнитные 64, 86 Метод Бора — Зоммерфельда 265 — Браккера 122, 476, 477 — Вигнера — Зейтца 289—294 — ортогонализованных плоских волн 303—307 — самосогласованного поля 123, 137, 175 — спиновой аналогии 188 Модель металла «желе» 171 Носители заряда 277 Облако фононное 161 Обмен эффективный 88 Обращение времени 217, 236, 251, 325 — —, крамеровский оператор 325 — —.симметрия 217, 252 Оператор полевой 94 — полного спина 67 — «расширения» 36, 159 — хронологический 19, 456, 474 Орбиты дырочные 298—300 — замкнутые 254, 267—277 — открытые 254, 267—277, 283, 381 Орбиты открытые апериодические 270 — — периодические 270 —, свойства в магнитном поле 267— 272, 381 — электронные 298—300 Параметр вырождения 257 Пары куперовские 183, 186, 188, 210 Переходы Ландау 340 — оптические 338 — — непрямые 339 — — прямые 338 Плазмоны 23, 48—63, 127. 128 —, дисперсионный закон 50 Плотность состояний 113

Поверхность Ферми 137, 180, 186, 258, 261, 267, 275, 231 и д. — — замкнутая 276 — — открытая 277 — —, построение 297—308 Подрешетка 77 —, намагниченность 77 Поляризационные петли 148 Полкроны 23, 157, 161, 168 —, эффективная масса 157, 169 Правило сумм 154 — — Фриделя 387, 389—392 — f-сумм 154, 221, 345 Представление вторичного квантования 202 — дельта-функции 15 — импульсное 220 — Лемана 462 — малое 238 —, характеры 240—253 Преобразование Холстейна — Примакова 15, 74 Приближение Борна 420 — молекулярного поля 190 — почти свободных электронов 294, 297, 302 — — — —, теория 302—307 — самосогласованного поля 121 — сильной связи 312 — Томаса — Ферми 129 — Хартри 94, 105—108, 469 — — для электронного газа 105 — — модифицированное 108 — Хартри —Фока 9.3, 99, 101 — 109, 403, 468 — — — для электронного газа 105 Принцип Паули 93, 94, 115 Проводимость эффективная 279, 357, 380 Процесс переброса 160 Псевдопотенциал 412, 425 Рассеяние вперед 481 —, длина 423 — когерентное 425, 426

— нейтронов 423, 426, 433 —- -— магнитное 433, 434 — — ядерное 426, 434 —— некогерентное 425, 426 — парамагнитное 437 — решеточное 428 —,сечение 140, 425 и д. — электронов 140 и д. Расщепление спин-орбитальное 314 Резонанс антиферромагнитный 77 — спиновый 321, 324, 369, 370 — ферромагнитный 79 — циклотронный 254, 310—337 — — в металлах 273, 361—365 — ядерный 397 Релаксация 163 —, время 276, 353 —,— носителей заряда 277 —.скорость 163, 164, 170, 276 — спиновая ядерная 208 Решетка бесконечная 214 — Браве 64, 68, 236 — гранецентрированная 68, 235, 248 — квадратная 235, 239 — кубическая 235, 241 — обратная 11, 220, 427 — объемноцентрированная 68, 235, 247 — пустая 244 Сверхпроводимость 157, 180, 469 —, электродинамика 202 Сверхпроводники 202 —- жесткие 206 — .квантование магнитного потока 208 Сверхтекучесть 40, 41 — жидкого гелия 41 Символ Кронекера 13, 36 Система центра масс 184 Скин-слой 353, 361 —, толщина 353 Скин-эффект 353, 369 — аномальный 353—358 — —, теория 358—361

Скорость дрейфовая 277, 383 Соотношения дисперсионные 463, 468 — совместности 240 — — для решетки квадратной 241 — — — — кубической 245 Сопряжение 220 Состояния виртуальные 398 — локализованные магнитные 402 Состояния примесные 310—337 Сульфид кадмия 349, 350 Схема приведенных зон 297 — зонная расширенная Температура дебаевская 46, 448 — Нееля 78 Теорема Блоха 214 — Крамерса 218, 352 — Купмана 102 — Лауэ 387 — о жесткой зоне 392 — — связных диаграммах 121, 149 — об ускорении 225 — Стокса 266 Теория БКШ 188, 469 — групп 235 Теплоемкость магнонная 70 — фононная 71 Уравнение БКШ 188 — —, решение 196 — Лондона 202 — Хартри —Фока 101 Уровни акцепторные 329, 332 — донорные 329 — Ландау 258, 329—337 — Ферми 103, 183, 257 и д. Фактор Дебая — Валлера 432, 443 — структурный 47, 134, 155 — — для жидкости 47, 155 g-фактор 324, 342 Ферми-газ 105, 183 —, взаимодействующий 460 —, невзаимодействующий 455 Фермионы 23, 103 — как квазичастицы 103

Ферми-фон 103, 259 Флуктуации анизотропии 26, 31 — давления 28. 32 —- плотности 135 Фонолы 23 — акустические 23—47, 159 — в бозонном газе 36 — — изотропном кристалле 33 —, дисперсионный закон 39, 50 — оптические 48—63, 159 и д. — —, взаимодействие с фотонами 56 — — продольные 159, 160, 165 — ультразвуковые 373 — — затухание в металлах 373 — — —, влияние магнитного поля 380 Формализм диэлектрический 130 Формфактор 425 — магнитный 435 Функция Блоха 102, 159, 214—234, 401 — Вапье 231, 312, 400 — корреляционная 153 Функции Грина 454 и д. Частота ларморовская 77 — плазменная 49, 50, 128, 353 — — ионов 174 — циклотронная 171, 255, 264, 267, 341 Экранирование 135 —, длина 136 — диэлектрическое 135

— кулоновского взаимодействия 137 —, метод самосогласованного поля 137 —, модель Томаса — Ферми 136 —, приближение Хартри 137 Экситоны 23, 338—351 — Мотта 342 — поперечные 347 — продольные 347 — смешанные 349 — Френкеля 342 Электрон проводимости 157 —.эффективная масса 139, 265, 366 Электронный газ 48, 105, 143, 365 и д. — — вырожденный 121 — —, обменный интеграл 111 — —.энергия корреляции 121 — —,— собственная 49, 113 Энергия дебаевская 182 — корреляции 113, 121, 480 — —, расчет 138 — обменная 82—86, 109, 187 — резонансная 399 — сцепления 113, 114, 139, 294 Эффект де Гааза — Ван Альфена 254, 257, 301 — когерентности 207 — Мейснера 202, 207, 209 — Мессбауэра 442 — Шубникова — де Гааза 257