Определение теплоемкости твердых тел: Практикум

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

О ПРЕ Д Е ЛЕ Н И Е Т Е ПЛО Е М К О СТ И Т В Е РД Ы Х Т Е Л Прак тик ум длястудентов Часть 2 Сп ец иаль ность 010400 – Ф изик а

В О РО Н Е Ж 2004

2

У тверж дено научно-методическ им советом ф изическ ого ф ак уль тета 18 дек абря2003 года, п роток ол № 10.

Составители: Черны ш евВ .В ., К ук уевВ .И .

Прак тик ум п одготовлен на к аф едре общ ей ф изик и ф изическ ого ф ак уль тета В оронеж ск огогосударственногоуниверситета. Рек омендуется для студентов IV к урса дневного отделения сп ец иаль ности 010400 – Ф изик а.

3

Л а бора т орн а я ра бот а О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Т Е П Л О Е М К О С Т И Т ВЕ Р Д Ы Х Т Е Л Ц ель работы – оп ределение теп лоемк ости образц ов металлов к алориметрическ им методом с исп оль зованием э лек трическ огонагрева. Т еория мет ода И з теории идеаль ного газа известно, что средняя к инетич еск ая э нергия одноатомны х молек ул (изолированны х частиц ) 3 < Ε k >= kT , 2 где k – п остояннаяБоль ц мана. Т огда среднее значение п олной э нергии ч астиц ы п ри к олебатель ном движ ении вк ристаллическ ой реш етк е < U 0 >= 3kT . Полную внутренню ю э нергию одного моля твердого тела п олучим, умнож ив средню ю э нергию одной частиц ы на числонезависимок олеблю щ их ся частиц , содерж ащ их сяводном моле, т.е. нап остоянную А вогадроNA : U =< U 0 > N A = 3N AkT = 3RT , (1) где R – универсаль наягазоваяп остоянная, R = 8,31 Д ж /(моль ּК ). Д ля тверды х тел вследствие малогок оэф ф иц иента теп ловогорасш ирения теп лоемк ости п ри п остоянном давлении CP и п остоянном объеме CV п рак тическ и не различаю тся. Поэтому, учиты вая (1), молярная теп лоемк ость твердоготела

C=

dU = 3R . dT

(2)

М олярная теп лоемк ость мож ет бы ть п редставлена к ак п роизведение атомноговесаμ навеличину удель ной теп лоемк ости c C = μc . Подставляя численное значение универсаль ной газовой п остоянной , п олучим: C = μc ≈ 25 Д ж /(моль ּК ). Э то равенство, назы ваемое зак оном Д ю лонга и Пти, вы п олняется с доволь но х орош им п риближ ением для многих вещ еств п ри к омнатной темп ературе и п озволяет рассчитать п о известны м значениям удель ной теп лоемк ости значенияатомны х весовп росты х к ристаллическ их тверды х тел. Сосниж ением темп ературы теп лоемк ости всех тверды х тел умень ш аю тся, п риближ аясь к нулю п ри Т → 0. В близи абсолю тного нуля молярная теп лоемк ость всех тел п роп орц иональ на Т 3, и толь к оп ри достаточновы сок ой , х арак терной для к аж дого вещ ества, темп ературе начинает вы п олнять ся

4

равенство (2). Э ти особенности теп лоемк остей тверды х тел п ри низк их темп ературах мож но объяснить с п омощ ь ю к вантовой теории, созданной Э й нш тей ном и Д ебаем. Д ля э к сп ерименталь ного оп ределения теп лоемк ости исследуемое тело п омещ ается в к алориметр, к оторы й нагревается э лек трическ им ток ом. Е сли темп ературу к алориметра с исследуемы м образц ом оч ень медленно увеличивать от началь ной Т 0 на ΔТ , тоэ нергия э лек трическ оготок а п ой дет на нагревание образц аи к алориметра: IUτ= m0 c0 ΔT + mcΔc + ΔQ , (3) где I и U – ток и нап ряж ение нагревателя; τ– времянагревания; m0 и m – массы к алориметра и исследуемого образц а; c0 , c – удель ны е теп лоемк ости к алориметра и исследуемого образц а; ΔQ – п отери теп ла в теп лоизоляц ию к алориметраи вок руж аю щ ее п ространство. Д ля иск лю чения из уравнения (3) к олич ества теп лоты , расх одованной на нагревк алориметраи п отери теп лоты вок руж аю щ ее п ространство, необх одимо п ри той ж е мощ ности нагревателя нагреть п устой к алориметр (без образц а) от началь ной темп ературы Т 0 на ту ж е разность темп ератур ΔТ . Потери теп ла в обоих случаях будут п рак тическ и одинак овы ми и очень малы ми, если темп ературазащ итногок ож ух а к алориметравобоих случаях п остояннаи равна к омнатной : (4) IUτ0 = m0 c0 ΔT + ΔQ 0 . И з уравнений (3) и (4) вы тек ает IU(τ− τ0 ) = mcΔТ . (5) У равнение (5) мож ет бы ть исп оль зовано для э к сп ерименталь ного оп ределения удель ной теп лоемк ости материала исследуемогообразц а. И зменяя темп ературу к алориметра, необх одимоп остроить граф ик зависимости разности времени нагрева от изменения темп ературы исследуемого образц а: (τ– τ0 )=f(ΔТ ), п о угловому к оэф ф иц иенту к оторого к

α

=

mc мож но оп ределить IU

удель ную теп лоемк ость образц а. Эк сперимен т а льн а я уст а н овк а Д ля оп ределения теп лоемк ости тверды х тел п редназначена э к сп ерименталь наяустановк аФ ПТ 8, общ ий вид к оторой п ок азан нарис.1. О бразц ы нагреваю тсявк алориметре, сх емак оторогоп риведенанарис.2. К алориметр п редставляет собой латунны й к орп ус с к оническ им отверстием, к уда вставляется исследуемы й образец . Н а наруж ной п оверх ности к орп уса в сп ец иаль ны х п азах размещ ается нагреватель ная сп ираль . Снаруж и к орп ус к алориметратеп лоизолирован слоями асбестаи стек ловолок наи зак ры т алю миниевы м к ож ух ом. К алориметр зак ры вается теп лоизолирую щ ей к ры ш к ой . И сследуемы е образц ы расп олож ены в гнездах в блок е рабочего э лемента 2. После ок ончания э к сп еримента образец мож но вы толк нуть из к оническ ого отверстия к орп уса к алориметра с п омощ ь ю винта. Д ля удаления нагретого

5

образц а из к алориметра и установк и образц а в нагреватель исп оль зуется рук оятк а, расп олож енная в сп ец иаль ном гнезде рядом с исследуемы ми образц ами.

Рисунок 1 – О бщ ий вид э к сп ерименталь ной установк и Ф ПТ 8: 1 – блок п риборов; 2 – блок рабочегоэ лемента к ронш тей н; 3 – стой к а; 4 – нагреватель ; 5 –исследуемы е образц ы .

6

Т емп ература к алориметра измеряется ц иф ровы м термометром, датчик к оторого нах одится в к орп усе к алориметра. В блок е п риборов 1 расп олож ен источник п итания нагревателя, мощ ность к оторого устанавливается регулятором «Н агрев». Н ап ряж ение и ток в ц еп и нагревателя измеряется воль тметром и амп ерметром, расп олож енны ми на п ередней п анели блок а п риборов. В ремя нагрева к алориметра измеряется сек ундомером, расп олож енны м в блок е п риборов. Сек ундомер п риводится в дей ствие п ри вк лю ч ении п итанияблок ап риборов.

Рисунок 2 – Сх емак алориметра: 1 – образец ; 2 – к орп ус; 3 – асбест; 4 – к ож ух ; 5 – рук оятк а; 6 – стек ловолок но; 7 – винт; 8 – датчик темп ературы ; 9 – нагреватель ; 10 – к ры ш к а. А томны е массы образц овп риведены втаблиц е 1. № п /п 1 2 3

М атериал образц а Д ю раль Латунь Сталь

Т аблиц а1 А томнаямасса, к г/моль 26,98ּ10-3 63,57ּ10-3 55,85ּ10-3

7

П орядок выполн ен ия ра бот ы 1. Снять к ож ух блок а рабочего э лемента установк и и п одвесить его на винтах задней п анели. В к лю чить установк у тумблером «Сеть ». 2. Пустой к алориметр п лотно зак ры ть к ры ш к ой . В к лю чить тумблер «Н агрев». С п омощ ь ю регулятора «Н агрев» установить необх одимое нап ряж ение вц еп и. 3. При темп ературе к алориметра t0 = 25 0 С вк лю чить отсчет времени. Сделать 7-10 измерений времени нагрева п устого к алориметра через интервал 1 0 С. Резуль таты занести втаблиц у 2. Н омер измерения

U, В

I, А

ΔТ , К

τ0 , с

τ, с

Т аблиц а2 τ– τ0, c, C, с Д ж /(к гּК ) Д ж /(моль ּК )

4. В ы к лю чить тумблер «Н агрев», отк ры ть к ры ш к у и ох ладить к алориметр доначаль ной темп ературы t 0. 5. В ращ ая винт влево, п оместить в к алориметр один из исследуемы х образц ов, взяты й п оук азанию п реп одавателя. Плотнозак ры ть к ры ш к у к алориметра и п одож дать 3 мин. для того, чтобы темп ературы к алориметраиобразц асравнялись . 6. В к лю чить нагреватель к алориметра, установив так ое ж е нап ряж ение в ц еп и, к ак и п ри нагреваниип устогок алориметра. 7. В к лю чить отсчет времени п ри той ж е началь ной темп ературе t0 . Сделать 7-10 измерений времени нагревания к алориметра с образц ом τ через интервал темп ературы 1 0С. Резуль таты занести втаблиц у 2. 8. Регулятор «Н агрев» установить в к рай нее левое п олож ение, вы к лю чить тумблер «Н агрев», отк ры ть к ры ш к у к алориметра. Д ля удаления образц а из к алориметра винт вращ ать вп раво, п осле чегос п омощ ь ю рук оятк и вы нуть нагреты й образец . 9. В ы к лю чить установк у тумблером «Сеть ». О бра бот к а результ а т овизмерен ия 1. Построить граф ик зависимости разности времени нагревания к алориметра с образц ом и п устого к алориметра от изменения темп ературы к алориметра(τ– τ0 )=f(ΔТ ) иоп ределить угловой к оэ ф ф иц иент к α . 2. И сп оль зуя значение углового к оэф ф иц иента к α , оп ределить удель ную IU теп лоемк ость образц ап оф ормуле c = кα . m 3. И сп оль зуя данны е таблиц ы 1, оп ределить молярную теп лоемк ость образц а. 4. О ц енить п огреш ность резуль татовизмерений .

8

К он т рольн ые за да н ия 1. В чем зак лю чается метод э лек трическ ого нагрева для оп ределения теп лоемк ости тверды х тел? 2. В ы ведите ф ормулу дляэ к сп ерименталь ногооп ределениятеп лоемк ости. 3. Поч ему во время э к сп еримента нагревание п устого к алориметра и к алориметра с образц ом необх одимоп роизводить п ри одной и той ж е мощ ности нагревателя? 4. Чем ограничена мак сималь но доп устимая темп ература нагревания к алориметра? 5. О сновны е источ ник и ош ибок данногометодаизмерений .

9

Л ит ера т ура 1. Базаров И .П. Т ермодинамик а: У чеб. для вузов / И .П.Базаров. – 4-е изд., п ерераб. и доп . – М .: В ы сш . ш к ., 1991. – 376 с. 2. Ф изическ ие величины : Сп равочник / А .П.Бабич ев, Н .А .Бабуш к ина, А .М .Братк овск ий и др.; Под ред. И .С.Григорь ева, Е .З.М ей лих ова. – М .: Э нергоатомиздат, 1991. – 1232 с.

10

Д ля за мет ок

11

Составители: Черны ш евВ адим В ик торович , К ук уевВ ячеславИ ванович Редак тор Т их омироваО .А .