Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Оптика и атомная физика) для студентов нефизических специальностей. Часть 2

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

Ф изический ф акультет К аф едра экспериментальной ф изики

М Е Т ОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны мраб отампо курсу об щ ей ф изики ( О птика иатомная ф изика) для студентов неф изических специальностей часть2

Составители: З .А . Л ибе р ма н С .Д . М иловидова А .М . С а ввин ов С .Н . Д р ож дин О.В. Рога зин ска я А .П. Л а за р е в Л .П. Н е ст е р е н ко

В оронеж – 2002

2

П редлагаемы е методические указания к лаб ораторны м раб отам по ф изике призваны помочьстудентамвсех ф ормоб учения глуб ж е понятьиосознать основны е ф изические явления и приоб рести элементарны е навы ки ф изического эксперимента. Н еоб х одимо отметить, что поскольку в настоящ ий момент не удается реализовать проведение практических занятий ф ронтальны м методом, поэтому неизб еж но некоторое опереж ение лаб ораторны х занятий по сравнению с теоретическим курсом. В связи с этим в методических указаниях перед каж дой раб отой помещ ен достаточны й теоретический материал, содерж ащ ий описание ф изического явления и вы воды основны х математических соотнош ений, необ х одимы х для вы полнения экспериментальны х исследований.

С ОД Е Р Ж А Н И Е Раб ота № 6. О пределениепоказателей преломления ж идкостей с помощ ью реф рактометра … … … … … … … … … … … … … … … 3 Раб ота № 7. О пределениедлины световой волны с помощ ью колец Н ью тона… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....9 Раб ота № 8. И зучениевнутреннегоф отоэф ф екта полупроводникового ф отосопротивления… … … … … … … … … … … … … … ...… … … .17 Раб ота № 9. О пределениедлины световой волны припомощ и диф ракционной реш етки..… … … … … … … … … … … … … … … 23 Раб ота № 10. И зучениераб оты мoнoxpоматopa иего градуировка… .. … ..29 Раб ота № 11. И зучениеспектра испускания атома водорода иопределение некоторы х внутриатомны х констант… … … … … … … … … … ...34 Раб ота № 12. И зучение спектров поглощ ения иопределение постоянной П ланка… … … … … … … … … … … ..… … … … … … 38

3

Р А Б ОТ А № 6 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е П О К А З А ТЕЛ ЕЙ П РЕЛ О М Л ЕН И Я Ж И Д К О С Т ЕЙ С П О М О Щ Ь Ю Р ЕФ РА К Т О М ЕТР А П риб оры ипринадлеж ности: реф рактометр типа РД У , растворы NaCl различной концентрации, стеклянная палочка, ф ильтровальная б умага или салф етка, дистиллированная вода. К р аткая теор ия В различны х прозрачны х средах свет распространяется с различны ми c V= , (1) скоростями, меньш имискоростисвета в вакууме, т.е. n гдес- скоростьсвета в вакууме, n - аб солю тны й показательпреломления. А б солю тны й показатель преломления (или просто показатель преломления) - важ ная оптическая х арактеристика среды : он показы вает, во сколько раз скорость света в вакууме б ольш е скорости света в данной среде. О чевидно, чтоаб солю тны й показательпреломления вакуума равен 1. Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова, назы вается оптическиоднородной средой. Рассмотрим, исх одя из волновой теории, явление преломления монох роматического света на плоской границе раздела двух различны х оптически однородны х сред. Д ля этого воспользуемся принципом Гю йгенса, согласно которому каж дая точка, до которой дох одит световое возб уж дение, является, в свою очередь, центром вторичны х волн. П оверх ность, огиб аю щ ая в некоторы й момент времени эти вторичны е волны , указы вает к этому моменту полож ение ф ронта распространяю щ ейся волны . Д ля вы вода закона преломления предполож им, что плоская волна (ф ронт волны - плоскость А В ), распространяю щ аяся в среде с показателем преломления n1 вдоль направления 1, падает на границу раздела со средой, показательпреломления которой n2. Скоростисветовой волны в этих средах соответственно равны V1 иV2 (рис.1). П усть время, затрачиваемое волной для прох ож дения путиВ С, равно ∆t. Т огда ВС =V1∆t. За это ж е время ф ронт волны , возб уж даемы й точкой А в среде со скоростью V2, достигнет точек полусф еры , радиус которой А Д =V2∆t. П олож ение ф ронта преломленной В волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гю йгенса задается плоскостью Д С, а С направл е ни е е е распро стране ни я А лучомП . И зрис.1 следует, что BC AD AC = = , D sin i1 sin i2 Рис.1

4

V1∆t V2 ∆t V V т.е. , или 1 = 2 . = sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 У читы вая (1), закон преломления мож но записатьв виде (2) n1 sin i1 = n2 sin i2 . И з симметриивы раж ения (2) вы текает об ратимость световы х лучей. Е сли об ратитьлуч П (рис.1), заставив его падатьна границу раздела под угломi2, то преломленны й луч в первой среде б удет распространяться под угломi1, т.е. пойдет в об ратномнаправлениивдольлуча 1. Е сли свет распространяется из среды с б ольш им показателем преломления n1 (оптическиб олее плотной) в среду с меньш импоказателем преломления n2 (оптическименее плотную ) (n1 > n2), например, изстекла в воду, то, согласно(2), sin i2 n1 = >1 sin i1 n2 ипреломленны й луч удаляется от нормали, а угол преломления i2 б ольш е,

а)

б)

в)

г)

Рис.2 чем угол падения i1 (рис.2а).С увеличением угла падения увеличивается угол преломления i2 (рис.2,б ,в) до тех пор, пока принекоторомуглепадения (i1=iпр ) угол преломления не окаж ется равны м 90о. У гол iпр назы вается предельны муглом, приуглах падения i1> iпр весьпадаю щ ий свет полностью отраж ается (рис.2г). П о мере приб лиж ения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьш ается, а отраж енного растет. Е сли i1= iпр , то интенсивность преломленного луча об ращ ается в нуль, а интенсивность отраж енного равна интенсивности падаю щ его. Т аким об разом, приуглах падения в пределах от iпр до 90о луч не преломляется, а полностью отраж ается в первую среду, причеминтенсивностиотраж енного и падаю щ его лучей одинаковы . Э то явление назы вается полны м отраж ением. П редельны й угол iпр мож но определить из ф ормулы (2) при подстановке в нееi2=90о. Т огда

n sin iпр = 2 = n 21 . n1

(3)

У равнение (3) удовлетворяет значениямугла iпр приn2 ≤ n1. Следовательно, явление полного отраж ения имеет место только припадениисвета изсреды оптическиб олееплотной в среду оптическименееплотную .

5

В еличина n21 назы вается относительны м показателем преломления второй среды относительнопервой. Я вление полного отраж ения используется в призмах полного отраж ения. П оказатель преломления стекла равен n ≈ 1,5, поэтому предельны й угол для границы стекло-воздух iпр =arc sin (1/1,5)=42о. П оэтому при падении света на границу стекло-воздух при iпр >42о всегда б удет иметь место полное отраж ение. Т акие призмы , позволяю щ ие повернуть угол на 90о или об ернуть луч, применяю тся в б иноклях , перископах , реф рактометрах идругих оптических приб орах . Я вление полного отраж ения в настоящ ее время ш ироко используется в световодах (светопроводах ), представляю щ их соб ой тонкие, произвольны моб разомизогнуты е нити(волокна) изоптическипрозрачного материала (рис.3). В волоконны х деталях применяю т стеклянное волокно, световедущ ая ж ила (сердцевина) которого окруж ается стеклом - об олочкой светопр овод из другого стекла с меньш им показателем преломления. Свет, падаю щ ий на торец световода под углами, б ольш ими Ри с.3 ис точниксвета предельного, претерпевает на поверх ностираздела сердцевины иоб олочкиполное отраж ение ираспространяется только по световедущ ей ж иле. Т акимоб разом, с помощ ью световодов мож но как угодно искривлять путь светового пучка. Световоды использую тся для передачи световы х волн и изоб раж ений, в медицине(например, для диагностикиж елудка) ит.д. Пр инц ип дейс твия р ефр актометр ов Реф рактометрами назы ваю тся приб оры , служ ащ ие для определения показателей преломления. В основу принципа действия этих приб оров полож ены явление полного отраж ения и принцип об ратимости световы х лучей. М етод измерения показателя преломления n основан на определении угла γ, под которы м преломляется скользящ ий световой луч (угол падения n i i=90о), падаю щ ий вдоль границы раздела исследуемой среды n0 неизвестны м показателем n и среды с γ известны м показателем преломления no>n. В качестве известной среды используется прямоугольная измерительная призма (рис.4). Рис.4. Т ак как показатель преломления n исследуемого вещ ества меньш е показателя преломления no измерительной

6

призмы , то по закону преломления для случая скользящ его луча в точке А мож нозаписать: n sin90o=no sinγ, или n=nosinγ, (4) где γ - предельны й угол преломления. Ф ормула (4) леж ит в основе градуирования ш кал в величинах n всех типов реф рактометров, таким об разом, в основе действия реф рактометров леж ит явление, об ратное явлению полногоотраж ения. К онструктивной особ енностью реф рактометров является наличие дополнительной прямоугольной, так назы ваемой осветительной призмы П (рис.5). В разрезе призмы имею т вид прямоугольны х треугольников, об ращ енны х друг кдругу гипотенузами. Зазор меж ду призмами имеет величину около 0,1 ммислуж ит для II помещ ения исследуемой ж идкости. Гипотенузная грань осветительной призмы I делается матовой. Свет, рассеянны й матовой Рис.5. поверх ностью , прох одит слой ж идкости и под всевозмож ны миуглами0 ≤ о i ≤ 90 попадает на гипотенузную 6 8 грань измерительной призмы 1. Т ак как зазор меж ду призмами 1 и П мал, то мож но считать, что лучи с 7 5 наиб ольш им углом падения являю тся скользящ ими. 10 Скользящ ему ж е лучу в ж идкости Реф ра соответствует предельны й угол 9 преломления γ. П реломленны е лучи 4 с углами, б ольш ими γ, не возникаю т. 11 Е сли на пути лучей, вы х одящ их из призмы , поставить 3 12 зрительную труб у, то ниж няя часть ее поля зрения б удет освещ ена, а верх няя остается темной (рис.5). 13 2 П ри раб оте с 1 немонох роматическим (дневны м и электрическим) светом вместо резкой границы света и тени Рис.6 получается размы тая радуж ная полоса, так как показатель преломления зависит от длины волны

7

(дисперсия). Д ля устранения этого эф ф екта служ ит компенсатор дисперсии, устанавливаемы й перед об ъективомзрительной труб ы . Опр еделениепоказателей пр еломления жидкос тей спомощ ью р ефр актометр а РД У В неш ний вид реф рактометра РД У приведен на рис.6. Н а основании 1 установлена стойка 2, к которой крепится корпус 4. Н а корпусе укреплены : зрительная труб а 5 с окуляром 6, микроскоп 7 с окуляром 8, две камеры - с измерительной призмой11 и осветительной призмой 12, зеркало 13. П еред зрительной труб ой установлен дисперсионны й компенсатор 9, которы й поворачивается с помощ ью мах овичка 10. К амеры с призмами при помощ и мах овичка 3 поворачиваю тся совместно с круговы ми ш калами, рассматриваемы ми в микроскоп. Л евая ш кала проградуирована в величинах показателей преломления. 1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Вы полнениер аб оты П оверните рукой от себ я корпус приб ора до полож ения, чтоб ы гипотенузны е грани призм установились горизонтально. О ткройте замок, приж имаю щ ий камеры с призмами, и откиньте камеру с осветительной призмой. П ротрите сух ой салф еткой или ф ильтровальной б умагой об е стеклянны егранипризм. Н а матовую грань осветительной призмы при помощ и стеклянной палочкинанесите одну-две каплидистиллированной воды . Затем опустите осветительную призму иприж мите призмы друг к другу рукояткой замка. П ри этом меж ду гранями призм об разуется тонкий, равномерны й по толщ инеслой ж идкости. У становите корпус приб ора в преж нее полож ение, удоб ное для наб лю дения. П оворотом зеркала доб ейтесь наилучш ей освещ енностиполя зрения иустановите окуляр 6 на отчетливую видимостьперекрестия. М едленно вращ айте мах овичок 3 до тех пор, пока в поле зрения не попадет граница светотени. А вращ ая мах овичок компенсатора 10, доб ейтесьустранения дисперсионной окраскиграницы светотени. Т очно установите перекрестие на границу светлого и темного полей и произведите отсчет по левой ш кале, пользуясь для наведения на резкость окуляром 8. Д анны й реф рактометр позволяет определять показатели преломления с точностью до второго знака после запятой, третий знак оценивается на глаз. Е слиреф рактометр исправен иустановлен правильно, то для дистиллированной воды долж но получиться значение n=1,333 ( при 20оС). О ткиньте осветительную призму ипромокните ф ильтровальной б умагой или салф еткой грани призмы . Н анесите стеклянной палочкой одну-две капли раствора ж идкости с наименьш ей концентрацией NaCl, сомкните призмы и снимите отсчет по ш кале показателей преломления. Э ту операцию вы полните для всех предлагаемы х растворов. П осле вы полнения каж дого измерения необ х одимо очищ ать поверх ность призм от следов

8

7.

1. 2. 3. 4.

нанесенного раствора с помощ ью нескольких капель дистиллированной воды имягкой салф еткиилиф ильтровальной б умаги. П о полученны м данны м постройте граф ик зависимости показателя преломления n от концентрации NaCl и по этому граф ику определите величину неизвестной концентрациираствора. К онтр ольны евопр осы В чемсостоит явлениеполногоотраж ения? Сф ормулируйте законы геометрической оптикииоб ъясните их с точки зрения волновой теории. Ч то назы вается аб солю тны м и относительны м показателями преломления вещ ества? О б ъясните, на каком ф изическом явлении основан принцип действия реф рактометра?

9

Р А Б ОТ А № 7 О П РЕД ЕЛ ЕН И Е Д Л И Н Ы С ВЕТ О ВО Й ВО Л Н Ы С П О М О Щ Ь Ю К О Л ЕЦ Н Ь Ю Т О Н А П риб оры ипринадлеж ности: плоскопараллельная стеклянная пластинка иплосковы пуклая линза в оправе, микроскоп с осветителем отраж енного света, окулярны й микрометр, наб ор светоф ильтров. У р авнениеволны В олна (волновой процесс) – это распространение колеб аний в пространстве. Следовательно, в волне значение колеб лю щ ейся величины ξ (в случае мех анических волн – это смещ ение частиц среды от полож ения равновесия, а в электромагнитной волне - векторы напряж енностиЕ иН ) зависит не только от времени, но и от координат: ξ = f(t, x,y,z) . Э та зависимость вы раж ается уравнением волны, которое имеет наиб олее простой вид для случая гармонических колеб аний. Рассмотрим волну, в которой колеб ания, соверш аю щ иеся вдоль оси Х , распространяю тся от источника О в направлении оси Y (рис.1), т.е. поперечную волну, х отя все последую щ ие рассуж дения верны и для продольной волны . П усть колеб ания источника являю тся гармоническими: x (t ) = Α sin ω t , где А – амплитуда, ω – λ х круговая частота колеб аний. П остепенно все частицы среды в направлении О Y С начнут соверш ать гармонические у колеб ания с той ж е частотой и амплитудой, но с различны миф азами. В 0 среде возникнет синусоидальная волна . у Граф ик такой волны (рис.1) внеш не пох ож на граф ик гармонического у Рис.1 колеб ания, но по сущ еству ониразличны . Граф ик колеб ания представляет зависимость смещ ения любой част иц ы сред ы от времени , граф ик волны – это зависимость смещ ения част иц сред ы от их к оорд инат ы в д анный момент времени. О н является какб ы моментальной ф отограф ией волны . Рассмотрим некоторую частицу С , нах одящ ую ся на расстоянииу от источника колеб аний (частицы О). О чевидно, что если частица О колеб лется уж е t секунд, то частица С колеб лется ещ е только (t-τ ) секунд, где τ – время распространения колеб аний от 0 до С , т.е. время, за которое волна переместилась на у. Т огда уравнение колеб ания частицы С следует написатьтак:

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , где v – скоростьраспространения волны . Т огда

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С оот нош ение (1), позволяющ ее опред елит ь смещ ение любой т очк и волны в любой момент времени, называет ся уравнением волны.

10

В водя в рассмотрение длину волны λ как расстояние меж ду двумя б лиж айш имиточкамиволны , нах одящ имися в одинаковой ф азе, например, меж ду двумя соседнимигреб нямиволны , мож но придатьуравнению волны другой вид. О чевидно, что длина волны равна расстоянию , на которое распространяется колеб аниеза период Т со скоростью v: λ = υΤ = υ /ν , (2) где ν – частота волны . Т огда, подставляя в уравнение (1) υ = λ / Τ и учиты вая, что ω = 2π / Τ = 2πν , получимдругие ф ормы уравнения волны :

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) или x = Α sin (ω t − 2πy / λ ) .

(3)

И нтер фер енц ия волн Е слив среде несколько источников колеб аний, то исх одящ ие от них волны распространяю тся независимо друг от друга и после взаимного пересечения расх одятся, не имея никаких следов происш едш ей встречи. Э то полож ение назы вается пр ин ципом супе р позиции. Е го иллю страцией мож ет служ ить распространение водяны х волн, вы званны х двумя б рош енны мина поверх ность воды камнями(рис.2).В местах встречиволн колеб ания среды , вы званны е каж дой изволн, склады ваю тся друг с другом (мож но сказать: волны склады ваю тся) S’ ·

·

* * Рис.2

S’

у2

*

*Δу

у1

·

P

Рис.3

Результат слож ения (результирую щ ая волна) зависит от соотнош ения ф аз, периодов и амплитуд встречаю щ их ся волн. Больш ой практический интерес представляет случай слож ения двух (или нескольких ) волн, имею щ их постоянную разность ф аз и одинаковы е частоты . П одразумевается, что направление колеб аний у всех волн одинаково. Т акие волны и создаю щ ие их источники колеб аний назы ваю тся к огерент ными. С лож ение к огерент ных волн называет ся инт ерф еренц ией. П ри интерф еренции отсутствует простое суммирование энергий волн и имеет место устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства ивзаимноеослаб лениев других точках . Рассмотрим интерф еренцию двух волн одинаковой амплитуды , исх одящ их из когерентны х источников S΄иS˝ ивстречаю щ их ся в точке Р (рис.3). Согласно уравнению волны (3), смещ ения, вы званны е в точке Р первой ивторой волнами, равны соответственно:

х1 = А sin(ωt –2πу1/λ) и х2 = А sin(ωt –2πу2/λ)

В результате точка Р б удет соверш атьколеб ания по синусоидальному закону:

11

х= х1+х2 = 2А cos 2π(у1 –y2) /λ ·sin(ωt –2π(у1 +y2 ) /λ) с амплитудой 2А cos 2π(у1 –y2) /λ, зависящ ей от разностиф аз θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = 2πn,

(4) Е сли то в точке Р наб лю дается максимум: колеб ания максимально усилят друг друга ирезультирую щ ая амплитуда б удет равна 2А . Е слиж е 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2n + 1)π , (5) где n=0,1,2,3,… , то в точке Рб удет минимум: колеб ания взаимно погасятся ирезультирую щ ая амплитуда в этомслучае равна нулю . У словия максимума (4) и минимума (5) мож но ещ е записать соответственно так: ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) ∆y = (2n + 1)λ / 2, (7) где Δ у= (у1 –y2) – разностьх ода волн, илиразностьх ода лучей. Следовательно, в точке Р б удет максимум, еслиразность х ода волн составляет четное число полуволн (целое число волн); еслиразность х ода составляет нечетное числополуволн, тов точке Рб удет минимум. Т ак как волны распространяю тся от источников S΄ и S˝ по всем направлениям, то в пространстве окаж ется множ ество точек, удовлетворяю щ их как условию (6), так и условию (7), т.е. найдется множ ество точек, соответствую щ их максимуму и минимуму колеб аний. П оэтому интерф еренционная картина представит соб ой чередование об ластей усиления колеб аний (максимумов) и об ластей, где колеб ания отсутствую т (минимумов). Более подроб но эта интерф еренционная картина б удет рассмотрена для случая электромагнитны х волн. И нтер фер енц ия света И нтерф еренцией света назы вается слож ение когерентны х световы х волн с одинаковы ми направлениями колеб аний вектора электрической напряж енности Е , в результате которого в пространстве появляю тся об ласти максимальной и минимальной интенсивности результирую щ ей световой волны . К огерентны ми волнами (или источниками) назы ваю тся волны (источники), имею щ ие одинаковую частоту ине изменяю щ ую ся с течением времениразностьф аз. Н етрудно понять, что никакие два светящ иеся тела не могут б ы ть когерентны ми источниками света. В самом деле, свет, исх одящ ий от светящ егося тела (например, от нити электролампы ), представляет соб ой совокупность множ ества электромагнитны х волн, излучаемы х отдельны ми частицами (атомами и молекулами) тела. У словия излучения этих частиц очень б ы стро и б еспорядочно изменяю тся. Ч тоб ы два светящ иеся тела являлиськогерентны миисточникамисвета, длины волн, излучаемы х всеми частицами первого тела, долж ны отличаться по ф азе от длин волн,

12

излучаемы х всеми частицами второго тела, все время на одно ито ж е значение. Т акое соб ы тие практическисоверш енно невероятно. П оэтому для получения когерентны х источников приб егаю т к искусственному приему: «раздваиваю т» свет, исх одящ ий от одногоисточника. Э то «раздвоение» мож но осущ ествить, например, посредствомэкрана с двумя малы ми отверстиями. В соответствии с принципом Гю йгенсаФ ренеля источник света S создает в отверстиях экрана вторичны е источники света S1 и S2. О чевидно, что всякое изменение ф азы волн, излучаемы х основны м источником S, сопровож дается точно такими ж е изменениями ф аз волн, излучаемы х вторичны ми источниками S1 и S2. Следовательно, у волн, излучаемы х источникамиS1 иS2, разность ф аз все время остается неизменной, т.е. источникиявляю тся когерентны ми. Д ругой способ получения когерентны х источников основан на отраж ении света от двух плоских зеркал, установленны х под углом α, б лизким к 1800. Э та оптическая система назы вается зеркалами Ф ренеля. К огерентны ми источниками служ ат изоб раж ения S1 и S2 основного источника света S. В отличие от мех анических волн, для электромагнитны х (световы х ) волн необ х одимо определять не геометрическую разность х ода, а так назы ваемую оптическую разность х ода лучей, которая учиты вает следую щ ее: 1. П уть, прох одимы й волной, зависит от показателя преломления вещ ества. В среде с показателем преломления n световы е волны распространяю тся со скоростью в n раз меньш ей по сравнению с вакуумом; 2. Световая волна, отраж аю щ аяся от оптическиб олее плотной среды в менее плотную , изменяет ф азу на π , что соответствует дополнительной разности х ода λ/2, а отраж аю щ аяся от оптически менееплотной – неменяет ф азу. И нтер фер енц ия света, отр аженногоот пр озр ачны х пленок Рассмотрим интерф еренционны е явления, возникаю щ ие при отраж ениисвета от тонких прозрачны х пластин П усть на тонкую пленку толщ иной d падаю т ’ 2 параллельны е лучи монох роматического света 1 2 D ’ 1 (рис.4). О чевидно, что из некоторой точки С б удут вы х одить два практическисовпадаю щ их A C когерентны х луча: луч 2, отраж енны й от n верх ней поверх ности пленки, и луч 1, отраж енны й от ниж ней ее поверх ности. П онятно, что разность х ода ∆l этих лучей B зависит от угла падения α итолщ ины пленкиd Рис. 4 пленки. К роме того, ∆l зависит ещ е и от показателя преломления n вещ ества пленки, так как на участке А ВС луча 1 световы е волны распространяю тся со скоростью в n раз меньш ей, чем на участке DC луча 2. Э то ведет к увеличению разности ф аз волн, а,

13

следовательно, и разности х ода лучей. П оэтому в данном случае следует рассматриватьоптическую разностьх ода лучей. (8) ∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2). Слагаемое λ/2 появляется в связис тем, что луч 2 отраж ается (в точке С ) от оптически б олее плотной среды , его ф аза изменяется на π , что соответствует дополнительной разностих ода λ/2. Л уч 1 отраж ается (в точке В) от оптическименееплотной среды , его ф аза неизменяется. Е слиразностьх ода равна целому числу длин волн λ падаю щ его света, то лучи1 и2 максимально усилят друг друга. Н етрудно усмотреть, что при (приданномзначенииα) такой результат интерф еренцииб удет иметьместо не только для точки С , но и для всех других точек поверх ности пленки. П оэтому глазу, аккомодированному на поверх ность пленки, вся пленка представится ярко освещ енной. Е сли ж е ∆l равно нечетному числу полуволн, то все отраж енны е от ее поверх ностилучивзаимно погасятся и пленка б удет казаться темной. Т аким об разом, изменяя угол падения α, мы увидим пленку попеременно то светлой, то темной. Д о сих пор мы имели дело с плоскопараллельной пленкой. Рассмотрим теперь пленку переменной толщ ины , например, клинооб разную (рис.5). В отраж енномсвете поверх ность такой пленкиуж е не покаж ется равномерно освещ енной, так как разность х ода лучей,

а

Рис.5

б

интерф ерирую щ их в различны х (по толщ ине) местах пленки, б удет неодинаковой. Э та разность сох раняется постоянной только вдоль линий, параллельны х реб ру клина, иуб ы вает в направленииот основания к реб ру (рис.5 а). П оэтому поверх ность клинооб разной пленки представится покры той чередую щ имися светлы миитемны миполосами, параллельны ми реб ру клина (рис.5 б ). О чевидно, что чемб ольш е угол клина θ , темб ы стрее изменяется разность х ода лучей вдоль клина и тем чащ е располож ены интерф еренционны еполосы . П ри использовании б елого света интерф еренционны е полосы несколько расш иряю тся, приоб ретая радуж ную окраску. Э то об ъясняется зависимостью разности х ода от длины волны : в каж дой светлой полосе максимумы для различны х длин волн располагаю тся раздельно. В отличие от клинооб разной пленки у пленки со случайны м распределением толщ ины интерф еренционны е полосы могут иметь самую разнооб разную криволинейную ф орму. П риосвещ енииэтой пленкиб елы м светом возникает весьма причудливая по ф орме и расцветке интерф еренционная картина. Т акую картину даю т мы льны е пленки, неф тяны е пятна на поверх ностиводы , кры лья мелких насекомы х , ж ировы е налеты на стекле и другие тонкие пленки толщ иной порядка 10-4 см. В б олее толсты х пленках цветны е интерф еренционны е полосы оказы ваю тся

14

настолько сб лиж енны ми, что частично перекры ваю т друг друга и интерф еренционная картина становится неразличимой. П оэтому интерф еренцию света в толсты х пленках мож но наб лю дать только при использованиистрогого монох роматического света. К ольц а Н ьютона Рассмотрим систему, состоящ ую из плосковы пуклой линзы , которая соприкасается своей вы пуклой частью с плоской поверх ностью х орош о отполированной пластинки (рис.6). Т олщ ина об разованной меж ду ними воздуш ной прослойкирастет от центра ккраю . Е слитеперь на эту систему падает пучок монох роматического света, то световы е волны , отраж енны е от ниж ней поверх ности линзы и верх ней поверх ности пластинки, б удут интерф ерировать меж ду соб ой в точке С. П ри этом в центре б удет наб лю даться темное пятно, окруж енное рядом концентрических светлы х и черны х 00 R колец уб ы ваю щ ей ш ирины . rk П ри наб лю дении в прох одящ ем свете б удет об ратная картина: в центре б удет светлое пятно, все светлы е кольца C d A заменятся на светлы е, инаоб орот. О птическая разность х ода лучей в отраж енномсвете запиш ется следую щ им Рис.6 об разом: ∆у= 2 d n + λ/2. (9) О дин луч сразу отраж ается в точке С и его ф аза не меняется, так какотраж ение происх одит от воздух а в стекло (от оптически менее плотной среды в б олее плотную ), а второй луч дваж ды прох одит воздуш ную прослойку толщ иной d и отраж ается от стекла в воздух (от оптическиб олее плотной среды в менее плотную ). П оэтому ф аза луча меняется на π, что соответствует дополнительной разностих ода λ/2. Т аккакпоказательпреломления воздух а n = 1, тоф ормула (9) запиш ется: ∆у= 2 d + λ/2. Е сли в этой разности х ода лучей уклады вается нечетное число длин полуволн, то приинтерф еренцииб удет наб лю даться минимум, т.е. условие об разования темны х колец мож но записатькак: 2 d + λ/2 = (2 к + 1) λ/2, или: 2 d = кλ, (10) гдек = 0, 1, 2, 3, … .является номеромтемногоинтерф еренционногокольца. Т олщ ина воздуш ной прослойки d мож ет б ы тьвы раж ена черезрадиус R кривизны линзы и радиус rк темного интерф еренционного кольца с номеромк: rк2 = R2 –( R –d)2. Е слиd малопосравнению с R, то rк2 ≈ 2Rd (11) 2 Сравнивая (10) и(11), получим: λ = rк /Rк (12) О днако ф ормула (12) не мож ет б ы ть применена для опы тной проверки. Д ействительно, поскольку на поверх ности даж е очищ енного

15

стекла всегда присутствую т пы линки, то стеклянная линза не примы кает плотно к плоскопараллельной пластинке, а меж ду нимиимеется незначительны й зазор величиной а . В следствие зазора возникает дополнительная разность х ода в 2а . Т огда условие об разования темны х колец примет вид: 2 d + λ/2 + 2а = (2 к + 1) λ/2, или d = к λ/2 –а . П одставляя значение d в уравнение (11), имеем: rк2 ≈ 2R к λ/2 – 2 R а (13) В еличина а не мож ет б ы ть измерена непосредственно, но ее мож но исклю читьследую щ имоб разом. Запиш ем(13) для кольца с номеромm: rm2 ≈ 2R m λ/2 – 2 R а (14). 2 2 В ы читая извы раж ения (14) вы раж ение(13), получим: rm – rк = R( m – к)λ.

rm2 − rk2 λ= R (m − k )

О ткуда

(15)

Т аким об разом, зная радиус кривизны линзы и радиусы rm и rk темны х интерф еренционны х колец, мож но вы числить длину световой волны λ. Вы полнениер аб оты Н а столике микроскопа с осветителемотраж енного света помещ аю тся плосковы пуклая линза и плоскопараллельная пластинка, заклю ченны е в оправу. В клю чив трансф орматор осветителя, доб иваю тся с помощ ью регулятора напряж ения идиаф рагмы равномерного освещ ения поля зрения. Затем микроскоп ф окусируется на четкое изоб раж ение колец. О права с линзой и стеклом устанавливается так, чтоб ы крест нитей окулярного микрометра прох одил через центр колец. К огда кольца Н ью тона в увеличенном виде б удут х орош о видны , оправу с линзой и стеклом смещ аю т, чтоб ы мож но б ы ло наб лю датьмаксимальное число колец с одной стороны (рис.7). В ращ ая б араб ан окулярного микрометра, наводят крест нитей на центр темного пятна ипроизводят отсчет (не нее пятираз) целы х делений по полож ению двух ш трих ов на ш калеисоты х по б араб ану. П олож ение центра колец определяется как среднее ариф метическое этих отсчетов. Затем наводят крест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видимого в окуляр) кольцо иопределяю т один раз полож ение каж дого кольца. Радиусы колец определяю тся как разности полож ений колец ицентра. П римечание. Н еоб х одимо помнить, что одно целое деление ш калы в микроскопе, соответствую щ ее одному полному об ороту б араб ана окуляр микрометра, содерж ит 100 делений б араб ана. Д ля данного микроскопа с учетом увеличения об ъектива и окулярного микрометра цена одного деления ш калы б араб ана равна 0,0008 мм. Е сли, например, число целы х делений равно 2, число соты х делений – 15, то отсчет составляет 215 единиц.

Рис.7

16

Д ля повы ш ения точности результатов определения длины волны света λ рекомендуется комб инировать радиус кольца rm и с радиусом кольца rk. Е слиm – четны й номер кольца, то k=m/2. Е слиm – нечетны й номер кольца, то k=(m-1)/2. Н апример, еслиm=12, то k=6; если m=11, то k=5. П о ф ормуле (15) определяю т длину волны света, пропускаемого данны м светоф ильтром. Д ля каж дого светоф ильтра рассчиты ваю т длину волны неменее трех раз, комб инируя разны мизначениямиm иk. П римечание. Т ак как ш ирина колец вб лизи центра интерф еренционной картины наиб ольш ая, то расчет длины волны следует проводить по значениямрадиусов колец, наиб олее удаленны х от центра. Радиус кривизны линзы указан на оправе оптической системы для наб лю дения колей Н ью тона. Результаты измерений заносят в таб лицу: Н омер О тсчет r, мм Ц вет λ, мм кольца светоф ильтра К онтр ольны евопр осы 1. Д айтеопределение явлению интерф еренция света. 2. К акиеволны назы ваю тся когерентны ми? 3. В чем состоит условие максимума и минимума света при интерф еренции? 4. И зчего склады вается полная оптическая разностьх ода? 5. В каких случаях изменяется разностьх ода лучей на λ/2 приотраж ении? 6. О б ъясните ф изическую сущ ность об разования колец Н ью тона ипочему наб лю даемая интерф еренционная картина состоит из ряда темны х и светлы х колец. 7. К акая б удет наб лю даться картина, если данную оптическую систему осветитьб елы мсветом? 8. В ы ведите ф ормулу относительной погреш ностидля определения длины волны . Радиусы каких колец надо измерить, чтоб ы погреш ности б ы ли минимальны ми?

17

Р А Б ОТ А № 8 И З У Ч ЕН И Е ВН У ТР ЕН Н ЕГ О Ф О Т О ЭФ Ф ЕК ТА П О Л У П Р О ВО Д Н И К О ВО Г О Ф О Т О С О П Р О Т И В Л ЕН И Я П риб оры ипринадлеж ности: ф отосопротивление, лампа накаливания, электрометр с диском, тах ометр, два реостата, вольтметр, микроамперметр, трансф орматор, вы прямительс вольтметром, осциллограф . К р аткая теор ия Ф отоэф ф ектом назы вается освоб ож дение (полное или частичное) электронов от связей с атомамиимолекуламивещ ества под воздействием света (видимого, инф ракрасного иультраф иолетового). Е слиэлектроны вы х одят за пределы освещ аемого вещ ества (полное освоб ож дение), то ф отоэф ф ект назы вается внеш ним. В неш ний ф отоэф ф ект наб лю дается у металлов. Э нергия ф отона hν, поглощ енная электроном, расх одуется на соверш ение электроном раб оты вы х ода А из металла; оставш аяся часть этой энергиипредставляет соб ой кинетическую энергию ф отоэлектрона. Т огда, согласно закону сох ранения энергии, мож но написать

mυ 2 , hν = Α + 2

где m – масса электрона, v – его скорость. Э та ф ормула назы вается уравнениемЭ йнш тейна. Е сли электроны теряю т связь только со «своими» атомами и молекулами, но остаю тся внутри освещ аемого вещ ества в качестве «своб одны х электронов» (частичное освоб ож дение), увеличивая темсамы м электропроводность вещ ества, то ф отоэф ф ект назы вается внутренним. В нутренний ф отоэф ф ект Г наб лю дается у полупроводников ив меньш ей мере у диэлектриков. Сх ема наб лю дения внутреннего Р ф отоэф ф екта показана на рис.1. П олупроводниковая пластинка Р присоединена последовательно с гальванометром Г к полю сам б атареи. Сила тока в этой цепи незначительна, поскольку полупроводник об ладает б ольш им Рис.1 сопротивлением. О днако при освещ ении пластинкисила тока в цепирезко возрастает. Э то об условлено тем, что свет вы ры вает изатомов полупроводника электроны , которы е оставаясь внутри полупроводника, увеличиваю т его электропроводность (уменьш аю т сопротивление). Ф отоэлементы , основанны е на внутреннемф отоэф ф екте, назы ваю тся полупроводниковы ми ф отоэлементамиили ф отосопротивлениями. Д ля их изготовления использую т селен, сернисты й свинец, сернисты й кадмий и некоторы е другие полупроводники. Э тиф отоэлементы об ладаю т отчетливо вы раж енной спектральной чувствительностью . У селенового ф отоэлемента

18

спектральная чувствительность б лизка к спектральной чувствительностичеловеческого глаза. Н едостатком полупроводниковы х ф отоэлементов является их заметная инерционность: изменение силы ф ототока запазды вает относительно изменения освещ енности ф отоэлемента. П оэтому полупроводниковы е элементы непригодны для регистрации б ы стропеременны х световы х потоков. Рассмотримб олее подроб но с точкизрения зонной теориипроцессы , происх одящ ие в полупроводниковы х ф отоэлементах . И звестно, что в диэлектрике и б еспримесном полупроводнике зона проводимости не содерж ит электронов, а леж ащ ая ниж е валентная зона целиком заполнена электронами. В еличина энергии, численно равная ш ирине запрещ енной зоны Е а , назы вается энергией активации проводимости вещ ества. Е сли hν≥Е а , то припоглощ ениикванта света (ф отона) электрон мож ет перейтив зону проводимости (рис.2). Т аким об разом, под действием света в зоне проводимости появляю тся электроны , а в Зона прововалентной зоне – ды рки. Д виж ение их под димости действием внеш него электрического поля создает Е электрический ток. О чевидно, что концентрация электронов проводимости и ды рок, а, • следовательно, и электропроводность вещ ества hν пропорциональны числу ф отонов, падаю щ их на • Еа единицу поверх ности вещ ества за единицу • вре мени, т.е. интенсивностимонох роматического • • • света. • • • В примесны х полупроводниковы х с В алентная неб ольш им содерж анием примесей вероятность з о на по глощ ения ф отонов света электронами Рис.2 примесны х атомов невелика. П оэтому изменение проводимостипод действиемсвета такж е в основномсвязано с переб росом электронов из валентной зоны в зону проводимости и об разованием пар разноименны х носителей – электронов и ды рок. О днако х арактер ф отопроводимостиразличен для полупроводников n ир – типа. В электронномполупроводнике(рис.3а) имею тся примесны еи Зона проводимости

Е n

• • • 1 • hν 2• • • • • • • • • В алентная зона a)

Е

Зона проводимости

2•

Еа

1•

• • • • • • • • В алентная б) зона

p •

Рис.3

hν Е а

19

донорны е уровни энергии, нах одящ иеся вб лизи зоны проводимости. П од действиемсвета происх одит перех од частиэлектронов 1 извалентной зоны в зону проводимости, а издонорного уровня частьэлектронов 2 перех одит в валентную зону. П оэтому ф отопроводимость в полупроводнике n – типа носит чисто электронны й х арактер, так как она об условлена движ ением электронов, нах одящ их ся в зоне проводимости. В ды рочномполупроводнике (рис.3б ) поглощ ение ф отонов вы зы вает перех од части электронов 1 из валентной зоны в зону проводимости, а оттуда часть электронов 2 перех одит на акцепторны е примесны е уровни энергии, располож енны е вб лизиверх него края валентной зоны . П риэтомв валентной зоне об разую тся полож ительны е ды рки, движ ением которы х об условлена ф отопроводимость. Следовательно, ф отопроводимость полупроводника р – типа является чисто ды рочной. Н иж е на рис.4 приведена типичная вольтамперная х арактеристика полупроводникового ф отосопротивления при постоянной величине освещ енности Е . Н а I I’ этом рисунке приведены две зависимости J=f(U):то к при освещ ении и темновой ток. Т окпри Е =const освещ ении Э то связано с тем, что когда освещ ение прекращ ается, ток спадает не до нуля, а до I Т емновой некоторой малой величины , назы ваемой темновы м током. В еличина темнового тока I0 ток зависит от х имической природы U полупроводника. Рис.4 Ф ототок в ф отосопротивлении J=J′-Jo зависит не только от величины светового потока Ф , но иот прилож енного напряж ения U. У полупроводниковы х ф отосопротивлений I зависимость ф ототока от освещ енности имеет U3 нелинейны й х арактер. Н а рис.5 приведены типичны е U1
20

инерционностью , т.е. ф ототок не сразу достигает своего значения, соответствую щ его данной освещ енности. Н а рис.6 показано, что когда освещ енность Е носит х арактер прямоугольны х импульсов, ф ототок J принимает соответствую щ ее значение лиш ь через некоторы й промеж уток времени. И нерционность ф отосопротивлений об ъясняется тем, что электроны , освоб ож денны е светом , нах одятся в своб одном состоянии в течение короткого отрезка времени τ (назы ваемого временем ж изни ф отоэлектронов), по истечениикоторого онирекомб инирую т с ды рками. Н а внутреннем ф отоэф ф екте основана ещ е одна разновидность ф отоэлемента – полупроводниковы й ф отоэлемент с запираю щ имслоемили вентильны й ф отоэлемент. Сх ема этого ф отоэлемента приведена на рис.7. Э ти ф отоэлементы основаны на использовании контакта двух полупроводников р иn – типа, илир – полупроводника E −+ и металла. Т ак как в первом из них велика концентрация ды рок, а во втором – концентрация р −+ n своб одны х электронов, то через поверх ность + −+ − соприкосновения полупроводников происх одит диф ф узия ды рок из р – полупроводника в n – Г полупроводник (р → n) и в об ратном направлении Рис.7 (n→ р ). В результате пограничны й слой со стороны р – полупроводника заряж ается отрицательно, а со стороны n – полупроводника – полож ительно, т.е. в зоне контакта об разуется «двойной электрический слой». В озникаю щ ее в этомслое поле напряж енностью Е б удет, очевидно, препятствоватьдальнейш ему перех оду ды рок иэлектронов. В итоге приопределенномзначениинапряж енностиЕ установится равновесие: прекратятся преимущ ественны е перемещ ения ды рок и электронов в указанны х направлениях . П ри нормальной температуре этот слой имеет очень б ольш ое сопротивление для перех одов ды рок в направлениир → n иэлектронов в направленииn→ р . П оэтому этот пограничны й слой назы вается запираю щ им. П ри освещ ении р – полупроводника в нем, б лагодаря внутреннему ф отоэф ф екту, появятся своб одны е электроны . П рох одя (в процессе х аотического движ ения) через запираю щ ий слой в n – полупроводник(илиметалл) ине имея возмож ности перемещ аться в об ратном направлении, эти электроны об разую т в n – полупроводнике изб ы точны й отрицательны й заряд. П олупроводник, лиш енны й части «своих » электронов, приоб ретает полож ительны й заряд. Разность потенциалов (порядка 0,1 В ) или так назы ваемая ф ото-э.д.с., возникаю щ ая меж ду полупроводниками р и n – типа, создает ток в цепи ф отоэлемента. В таких ф отоэлементах происх одит непосредственное преоб разование энергии света в электрическую энергию и для их раб оты не треб уется внеш ний источниктока. Описаниеус тановки Блок-сх ема лаб ораторного макета для изучения х арактеристикф отосопротивления приведена на рис.8.

некоторы х

21

220 В

Т р K2

K1 R1

V1

М

Л

220 В

В ы прямитель0-30В

R2

Т Д

ФС V2

R

К осциллограф у

µА Рис.8 В этой установке на ф отосопротивление Ф С свет от лампочки Л падает черезотверстие диска Д , которы й насаж ен на ось электромотора М . С осью электромотора связан тах ометр Т – приб ор, с помощ ью которого мож но измерять число об оротов диска. Л ампа накаливания питается от трансф орматора Тр , а токнакала нитилампочкирегулируется реостатомR1. Н апряж ение на лампочке контролируется вольтметром V1. Ч исло об оротов электромотора регулируется реостатомR2. Э лектрическая цепь, в которую последовательно вклю чены ф отосопротивление, микроамперметр исопротивление нагрузкиR, питается от вы прямителя с регулируемы м на вы х оде напряж ением. В еличина вы х одного напряж ения вы прямителя контролируется вольтметром V2. Н а макете лаб ораторной раб оты имею тся гнезда для подклю чения осциллограф а. Вы полнениер аб оты 1. С нят ие вольт амперных харак т ерист ик ф от осопрот ивления и опред еление его уд ельной чувст вит ельност и Д ля вы полнения этого упраж нения необ х одимо при вы клю ченны х тумб лерах К 1, «свет» и К 2 «мотор» подклю чить лаб ораторны й макет и вы прямитель к городской электрической сети. Т умб лером К 1 вклю чить осветительное устройство ипроверить, чтоб ы лампочка, отверстие в диске иф отосопротивление нах одилисьна одной прямой. Т ак как вольтамперны е х арактеристики ф отосопротивлений снимаю тся при постоянном значении величины освещ енности (Е =const) при некотором начальном неб ольш ом накале лампочки, надо снять зависимость J=f(U). Здесь J – величина ф ототока, которая ф иксируется микроамперметром; U – приклады ваемое к ф отосопротивлению напряж ение, величина которого изменяется

22

регулятором напряж ения вы прямителя примерно через 5 вольт иконтролируется его вольтметромV2. И зменяя с помощ ью реостата R1 накал лампочки, снимаю т ещ е дветри аналогичны е кривы е при соответствую щ их постоянны х величинах освещ енности. П о лю б ой вольтамперной х арактеристике, соответствую щ ей определенному значению освещ енности Е, мож но рассчитать так назы ваемоесветовое сопротивлениеф отосопротивления, равное Rc =

∆U . ∆J

Световое сопротивление, или сопротивление при освещ ении, является важ ной х арактеристикой ф отосопротивлений. Е го величина колеб лется от 1,2 до500 О м. Д ругой важ ной х арактеристикой ф отосопротивлений является их удельная чувствительность, вы раж аемая величиной ф ототока в микроамперах , отнесенной к световому потоку в 1 лм и прилож енному напряж ению в 1 В . Е го величина для разны х типов ф отосопротивлений колеб лется в оченьш ироких пределах : от 0,5 до10000 мкА /ль. И так, согласно определению , удельная чувствительность ф отосопротивлений определяется по ф ормуле:

γ =

∆J , ΦU

где ∆ J – ф ототок, равны й разности ф ототоков при раб оте на свету и в темноте (см. рис.4), Ф – световой поток, U – прилож енное напряж ение. Световой поток Ф (в лю менах ) связан с освещ енностью Е ( в лю ксах ) соотнош ением Ф =SЕ , где S – раб очая площ адь ф отосопротивления, равная 2,8·10-5 м2. О свещ енность ф отосопротивления определяется из граф ика, которы й прилагается кданной раб оте. 2. О сц иллограф ическ ое наблюд ение работ ы ф от осопрот ивления П одклю чите вх од У осциллограф а к соответствую щ им клеммам макета. С помощ ью тумб лера К 2 вклю чите электромотор и настройте осциллограф . М еняя напряж ение на вы х оде вы прямителя, зарисуйте экспериментальны е кривы е с экрана осциллограф а при некотором ф иксированном числе об оротов диска. П ри постоянном питаю щ ем напряж ении ф отосопротивления, изменяя с помощ ью реостат R2 число об оротов диска, а темсамы мдлительность световы х импульсов, зарисуйте экспериментальны екривы е. К онтр ольны евопр осы 1. Ч тоназы вается ф отоэф ф ектомикаковы особ енностивнутреннего ф отоэф ф екта? 2. К ак об ъясняется внутренний ф отоэф ф ект с точки зрения зонной теории? 3. Ч то такоеэнергия активациипроводимостивещ ества? 4. О б ъясните устройство ф отоэлемента с запираю щ имслоем. 5. Н азовитеосновны ех арактеристикиф отосопротивления.

23

6. Д айте определение светового потока и освещ енности. В единицах ониизмеряю тся?

каких

Р А Б ОТ А № 9 О П РЕД ЕЛ ЕН И Е Д Л И Н Ы С ВЕТ О ВО Й ВО Л Н Ы П Р И П О М О Щ И Д И Ф Р А К ЦИ О Н Н О Й РЕШ ЕТ К И П риб оры и принадлеж ности: гониометр, плоская диф ракционная реш етка, осветительсо светоф ильтрами. К р аткая теор ия Я вление диф ракции света состоит в отклонении световой волны от прямолинейного распространения. Д иф ракция происх одит, когда световы е лучи встречаю т на своём пути какое-либ о препятствие, но особ енно отчетливо она об наруж ивается в тех случаях , когда размеры огиб аемы х непрозрачны х экранов или отверстий, через которы е прох одят лучи, настолько малы , что являю тся соизмеряемы мис длиной световой волны . П рииспользованииб елого света диф ракционная картина приоб ретает радуж ную окраску. Д иф ракционная картина возникает в результате налож ения (интерф еренции) вторичны х волн, поэтому ей присущ и типичны е для интерф еренции черты - неравномерное распределение энергии в пространстве. В одних местах интенсивность света б ольш е, в других меньш е. Т аким об разом, в подвергш ейся диф ракции световой волне по отнош ению к падаю щ ей происх одит перераспределение интенсивности света. Рассмотримявление диф ракцииот одной узкой прямоугольной щ ели. П устьплоская монох роматическая волна падает перпендикулярно на экран, в котором имеется длинная узкая щ ель ш ириной α (рис.1). К огда ф ронт волны дойдет до щ елиизаймет полож ение AB, то все его точки, согласно принципу Гю йгенса, являю тся новы ми источниками В А вторичны х элементарны х волн. Э ти волны распространяю тся в пространстве за щ елью λ/2 С во всех направлениях . ϕ Рассмотрим волны , распространяю щ иеся от точкиплоскостиAB в направлении, составляю щ им с первоначальны мнекоторы й угол ϕ. Е слина пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоскости AB, то, как М показано на рисунке, этипараллельны е лучи после преломления сойдутся в некоторой точке М в ф окальной плоскости линзы . Располагая в этой ф окальной плоскости Рис.1

24

экран Е , мож но на нем наб лю дать результат интерф еренции для волн, распространяю щ их ся от щ елипод различны мипроизвольны ми углами ϕ кпервоначальному направлению . О пустим из точки А перпендикуляр А С на направление вы деленного пучка лучей, которы й б удет нормально пересекаться плоскостью , прох одящ ей через этот перпендикуляр. Т огда от плоскостиА С идалее до ф окальной плоскостиЕ параллельны е лучине меняю т своей разностих ода. Разность х ода, определяю щ ая условия интерф еренции, возникает лиш ь на пути от исх одного ф ронта AB до плоскости, AC и различна для разны х лучей. Д ля расчета интерф еренции всех этих лучей применим метод зон Ф ренеля (зонами Ф ренеля назы ваю тся зоны волновой поверх ности, об ладаю щ ие тем свойством, что разность х ода световы х лучей от двух соответственны х точек соседних зон равна половине длины световой волны λ ). Д ля этого мы сленно разделимлинию ВС на ряд отрезков длиною λ . 2 2 П роводя изконцов этих отрезков линии, параллельны е AC , до встречиих с AB , мы разоб ьемф ронт волны в щ елина ряд полосок одинаковой ш ирины . Э ти полоски и являю тся в данном случае зонами Ф ренеля, поскольку соответственны е точки этих полосок являю тся источниками волн, дох одящ их по данному направлению до точкинаб лю дения М на экране с взаимной разностью х ода λ 2 . И зприведенного построения следует, что волны , идущ ие от каж ды х двух соседних зон Ф ренеля, прих одят в точку М в противополож ной ф азе игасят друг друга. Разность х ода ∆ меж ду крайними лучами, т.е. лучами, исх одящ ими из точекА иB , б удет, каквидно изрис.1.а, равна ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сливы б ратьугол диф ракцииϕ таким, чтоб ы в ш иринещ ели уклады валосьчетное число зон Ф ренеля, то, очевидно, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) где k - целое число, не равное нулю . В этом случае все лучи, идущ ие в направлении, определяемом углом ϕ, после сведения их линзой в одну точку экрана б удут взаимно уничтож аться. Д ействительно, для каж дого луча лю б ой зоны сущ ествует луч в соседней зоне, которы й нах одится с ним в противоф азе. Следовательно, лю б ы е два симметричны е луча от двух соседних зон б удут взаимно уничтож аться, т.е. одна зона б удет гасить другую , соседню ю с ней. Т акимоб разом, условие(2) определяет полож ение на экране темны х полос - минимумов света. Е сли ж е угол диф ракции вы б рать таким, что в щ ели б удет уклады ваться нечетное число зон Ф ренеля, то, очевидно, λ ∆ = a sin ϕ = (2k + 1) (3) 2 В этом случае одна зона не б удет иметь парной себ е, которая

25

уничтож ила б ы ее действие, илучив этом направлении дадут максимум освещ енности. Т акимоб разом, условие (3) определяет полож ение на экране светлой полосы - максимума света (на рис.1 в щ елиуклады ваю тся тризоны Ф ренеля). Я сно, что при непреры вном изменении угла ϕ мы последовательно б удемнаб лю дать темны е исветлы е полосы . Ц ентральны й максимумб удет располож ен в точке 0 против центра щ ели. П о об е стороны от него интенсивность б удет спадать до первого минимума, а затемподы маться до следую щ его максимума и т.д., как это показано на рис.1.б . Н а экране Е б удут наб лю даться, какэто показано на рис.1.в, перемеж аю щ иеся светлы еи темны е полосы с постепенны ми перех одами меж ду ними. Ц ентральная полоса б удет наиб олее яркой, а освещ енность б оковы х максимумов б удет уб ы ватьот центра кпереф ерии. Ш ирина ичисло этих полос б удут зависеть от отнош ения длины световой волны λ кш ирине щ ели α. Совокупность б ольш ого числа узких параллельны х щ елей, располож енны х б лизко друг от друга, назы вается диф ракционной реш еткой. Рассмотрим ряд щ елей одинаковой ш ирины α, располож енны х на равны х расстояниях b друг от друга. П рипрох ож дениисвета черезсистему таких одинаковы х щ елей диф ракционная картина значительно услож няется. В этом случае диф рагирую щ ие лучиот отдельны х щ елей налагаю тся друг на друга в ф окальной плоскостилинзы иинтерф ерирую т меж ду соб ой. П усть свет с длиной волны λ падает нормально на диф ракционную реш етку (рис.2). За щ елями в результате диф ракции лучи б удут распространяться поразличны мнаправлениям. Рассмотрим лучи, составляю щ ие угол ϕ с нормалью к диф ракционной реш етке. Разность х ода лучей, прох одящ их через левы е края первой ивторой щ елей, равна

∆ = BC = (a + b ) sin ϕ = d sin ϕ

(4) Сумма a+b=d назы вается периодом или A B b a постоянной диф ракционной реш етки. Э той разности х ода соответствует разность ф аз a φ ∆ d sin ϕ δ = 2 π = 2 π м е ж д у эти м и л учам и C λ λ (5) Рис.2 Т акой ж е точно сдвиг ф азы б удет меж ду колеб аниями, прих одящ ими от третьей щ ели и второй, четвертой и третьей, и т.д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Э ти лучи прих одят в одинаковы х ф азах иусиливаю т друг друга. Резкое возрастание амплитуды результирую щ его колеб ания б удет в тех случаях , когда амплитуды колеб аний от всех направлений одинаковы , т.е. имею т сдвиг ф аз, целы й кратны й от 2π, что соответствует разности х ода δ меж ду соседнимищ елями, кратной четному числу полуволн. Т акимоб разом, условиеоб разования максимумов б удет иметьвид

26

d sin ϕ = 2n

λ = nλ , 2

(6)

гдеп = 0, ±1, ±2, ±3, … М аксимумы , удовлетворяю щ иеэтому условию , назы ваю тся главны ми максимумамидиф ракционной реш етки. И нтересно отметить, что еслипридиф ракцииот одной щ елиусловие максимумов (3)

α sin ϕ = ( 2k + 1)

λ 2

(7) соответствует нечётному числу зон Ф ренеля внутри щ ели, то для всей реш етки в целом условие главны х максимумов (6)соответствует разности х ода от разны х щ елей, равной четному числу полуволн. Н а рис.3 показана диф ракционная картина, получаю щ аяся прислож ении колеб аний от нескольких щ елей. Согласно ф ормуле (6), по об е стороны от центрального максимума, которому соответствует значение n = 0, располагаю тся первы е максимумы - правы й (n = +1) илевы й ( n = -1), далее располагаю тся вторы е максимумы (n = +2 иn = -2) ит.д. О днако возмож ное число максимумов является ограниченны м; оно не мож ет б ы тьб ольш е, чем d . В самом деле, согласно ф ормуле (6), sin ϕ = n ,но sin ϕ ≤ 1 , d λ λ следовательно, n ≤ d λ . Ч ем б ольш е постоянная реш етки d, тем б ольш ее число максимумов мож но наб лю дать иб олее узкимистановятся отдельны е полосы . Е сли на диф ракционную реш етку б удет падать б елы й свет, то диф ракционны е максимумы для n =– 2 n = –1 n=0 n = +1 n = +2 лучей разного Рис.3 цвета пространственно разойдутся и каж ды й максимум (кроме центрального) приоб ретает радуж ную окраску, причем внутренний его край (по отнош ению к центральному максимуму) станет ф иолетовы м, а наруж ны й - красны м, так как ф иолетовому цвету соответствую т наиб олее короткие волны , а красному -наиб олее длинны е. М еж ду ф иолетовы м и красны м краями максимума располож атся остальны е спектральны е цвета. В этой связи диф ракционны е максимумы принято назы ватьдиф ракционны миспектрами, а число n - порядкомспектра. М аксимумнулевого порядка остается б елы м, так как, согласно ф ормуле (6), приn = 0 угол диф ракции ϕ = 0 для всех длин волн λ.

27

Вы полнениер аб оты И зусловия

sin ϕ = n

λ d

(7)

видно, что синусы углов в спектре данного порядка прямо пропорциональны длинам волн. Т аким об разом, длина волны монох роматического света мож ет б ы ть определена с помощ ью диф ракционной реш етки. Д иф ракционная реш етка представляет соб ой стеклянную пластинку, на которой остро отточенны малмазны мостриемнанесен ряд параллельны х ш трих ов с промеж утками меж ду ними. Л учш ие диф ракционны е реш етки имею т число ш трих ов М до 2000 на 1 мм, что N2 К Д М соответствует периоду d = S 1/m = 0,0005 мм= 0,5 мкм. φ Ч ерез промеж утки меж ду * Т ш трих ами свет прох одит, сами ж е ш трих и, т.е. N1 места, где стекло повреж дено, являю тся Рис.4 непрозрачны ми для световы х лучей. Д ля определения длины волн монох роматического света использую тся гониометры - приб оры , с помощ ью которы х мож но измерять угловы е величины . Сх ема гониометра с диф ракционной реш еткой приведена на рис.4 Гониометр состоит из массивного диска М , на краю которого нанесены деления в градусах . В центре диска имеется столик, на котором устанавливается диф ракционная реш етка Д . О дна из труб К назы вается коллиматором. Е е назначение - создать узкий параллельны й пучок света. С одной стороны коллиматор имеет щ ель, ш ирину которой мож но регулировать. В торая труб а T представляет зрительную труб у с крестом нитей. Э та труб а, соединенная с круговы ми нониусами N1 и N2 , мож ет вращ аться вокруг осидиска. Сначала зрительная труб а устанавливается так, чтоб ы в ней б ы ло видно совмещ енное с крестомнитей изоб раж ение щ ели. Затем на столик гониометра помещ аю т диф ракционною реш етку перпендикулярно к пучку световы х лучей, идущ ему черезколлиматор. П ри этом в зрительной труб е на месте изоб раж ения щ ели б удет виден диф ракционны й максимумнулевого порядка. П о одному из нониусов определяю т полож ение нулевого максимума ϕ. П оворачивая зрительную труб у, например, вправо, нах одят диф ракционны й максимум первого порядка ипоказание гониометра заносят в таб л.1. У гол поворота ϕ1 нах одится как разность показаний гониометра в двух полож ениях - нулевого и первого (по аб солю тной величине). Т акой ж е диф ракционны й максимумоб наруж иваемиприповороте зрительной труб ы

28

влево на угол ϕ2, которы й вы числяется аналогично углу ϕ1. Следует отметить, что ввиду погреш ностиизмерений углы ϕ1, иϕ2 могут отличаться на некоторую малую величину. Средний угол диф ракционны х ϕ + ϕ2 ϕ= 1 . максимумов определяется изсоотнош ения 2 А налогичны е измерения проводят для второго итретьего максимумов и по ф ормуле (7) определяю т длину световой волны λ. О пределение длин световы х волн производят для разны х светоф ильтров. В данной лаб ораторной раб оте использую тся диф ракционны е реш еткис периодом d =(1:50) мм или d =(1:100) мм. Результаты всех измерений для каж дого светоф ильтра заносят в отдельную таб лицу, ипо тремзначениямдлин волн, соответствую щ им трем диф ракционны м максимумам, определяю т среднее значениедлины световой волны λср. Т аб лица 1. Светоф ильтр красны й λср= П оказания гониометра П орядок в градусах ϕ1 ϕ1 sinϕ λ, мм ϕ спектра О тсчёт О тсчёт ϕ0 вправо влево 0 1 2 3

К онтр ольны евопр осы 1. В чемзаклю чается явлениедиф ракциисвета? 2. О б ъяснитеусловия наб лю дения диф ракциисвета. 3. О б ъяснитеметод зон Ф ренеля. 4. О б ъяснитедиф ракцию от одной щ ели, двух щ елей иот диф ракционной реш етки. 5. К акова окраска нулевого максимума икаков порядок следования цветов в диф ракционны х максимумах приосвещ ениидиф ракционной реш етки б елы мсветом? 6. О б ъяснитеустройствогониометра.

29

РА Б ОТ А № 10 И З У Ч ЕН И Е Р А Б О ТЫ MOHOXPО М А TOPA И ЕГ О Г Р А Д У И РО ВК А П риб оры и принадлеж ности: монох роматор У М -2. ртутная лампа Д РШ , неоновая лампа М Н -5, конденсор, пульт питания. У с тр ойс твемонохр оматор а П ризменны й монох роматор-спектроскоп У М -2 предназначен для спектральны х исследований в диапазоне длил воля от 3800 до 10000 Å (1 Å = 10– 10 м). Рассмотрим принцип действия простейш его спектрального приб ора о призмой, сх ема которогоизоб раж ена на рис. 1. Ч ерез узкую щ ель S , M располож енну P L1 L2 ю в главной К расны й свет ф окальной плоскости S Ф иолетов линза L1, на Nы й последню ю Рис.1 падает узкий пучок б елого света, которы й на вы х оде излинзы всегда б удет параллельны м. Т акие устройства, назначение которы х давать параллельны й пучок света, назы ваю тся коллиматорами. Е сли щ ель параллельна основанию призмы P , после преломления в ней пучкисвета разны х длин волн ф окусирую тся линзой L2 в ее ф окальной плоскостиMN ,где получается ряд монох роматических (цветны х ) изоб раж ений щ ели S. Н аиб ольш ую длину волны и наименьш ий показатель преломления имеет красны й свет, поэтому красны е лучиотклоняю тся призмой меньш е других . Рядом с ними б удут лучи оранж евого, потом ж елтого, далее зеленого, голуб ого, синего и, наконец, ф иолетового цвета. П роисх одит разлож ение падаю щ его на призму слож ного б елого света на монох роматические составляю щ ие, т.е. получается сплош ной спектр. В сплош ном спектре представлены все цвета (длины волн), причем перех од от одного цвета к другому соверш ается постепенноинепреры вно. П риизлученииисточникомсвета волн определенны х длин изоб раж ения вх одной щ елиокаж утся пространственно разделенны ми, в результате чего получается линейчаты й спектр, состоящ ий из ряда резко очерченны х цветны х линий, отделенны х друг от друга ш ирокими темны ми промеж утками. У ниверсальны й монох роматор-спектрометр У М -2 представляет соб ой слож ны й оптический приб ор, предназначенны й для различны х спектральны х исследований и реш ения ряда аналитических задач. П ринципиально его оптическая сх ема не отличается от сх емы , изоб раж енной на рис.1. В неш ний вид монох роматора У М -2 приведен на

30

рис.2. О сновны е части монох роматора - коллиматор 1, призменны й столик с поворотны м мех анизмом 2 и вы х одная зрительная труб а 3. К оллиматор. В х одная щ ель 4 снаб ж ена микрометрическим винтом 5, которы й позволяет откры вать щ ель на нуж ную ш ирину. Н а вх одную щ ель надета насадка с об ъективом 6, в ф окальной плоскости которого установлены нож и вх одной щ ели. В виду того, что ф окусное расстояние об ъектива для каж дой длины волны различно, предусмотрена возмож ность ф окусировки об ъектива. Ф окусировочное движ ение об ъектива В труб е коллиматора производится мах овичком7. имеется окно с миллиметровой 16 3 2 8 9 1 4 6 ш калой 8 и нониусом 9, по которы м определяется полож ение об ъектива. Ш кала ф окусировкимож ет освещ аться лампочкой. М еж ду щ елью и об ъективом помещ ен затвор, с 7 10 5 помощ ью которого мож но 12 11 19 закры вать доступ света в 13 15 14 18 приб ор. Д виж ение затвора управляется рукояткой 10. Пр изме н н ы й ст олик с повор от н ы м ме х а н из мом. 17 П оворотны й столик с призмой 2 вращ ается вокруг вертикальной оси при помощ и микрометрического винта с Рис.2 отсчетны м б араб аном 11. Н а б араб ане нанесена винтовая дорож ка с градусны ми делениями. В доль дорож ки скользит указатель поворота б араб ана 12. П ри вращ ении б араб ана призма поворачивается и в поле зрения зрительной труб ы мож но наб лю датьразличны е участкиспектра, Вы ходн а я зр ит е ль н а я т р уба . Л учи света, пройдя диспергирую щ ую призму, попадаю т в об ъектив вы х одной труб ы монох роматора, которы й соб ирает их в своей ф окальной плоскости и дает изоб раж ение вх одной щ ели. И зоб раж ение спектра рассматривается черезокуляр 13. В ф окальной плоскости окуляра зрительной труб ы имеется указатель, которы й мож но перемещ ать в горизонтальном направлении вращ ением мах овичка 14. Ф окусировка окуляра на отчетливую видимость указателя испектральны х линий производится с помощ ью мах овичка 15. У казатель освещ ается лампочкой через сменны е светоф ильтры 16. В этом случае монох роматор раб отает какспектроскоп. В случае необ х одимостиокуляр мож ет б ы ть заменен вы х одной щ елью , пропускаю щ ей одну И Р линий спектра, и тогда приб ор служ ит монох роматором. В данной раб отевы х одная щ ельнеприменяется. Н а основаниимонох роматора располож ены тумб леры 17 для вклю чения

31

лампочек осветителей ш кал приб ора и указателя спектральны х линий. Я ркость освещ ения указателя регулируется реостатом 18, а цвет острия указателя меняется поворотом б араб ана со светоф ильтрами, располож енного над окуляром. М онох роматор скреплен с оптической скамьей 19, на которой располагается необ х одимы е для вы полнения раб оты источники света и другие принадлеж ности. Г р адуир овка монохр оматор а Градуировка монох роматора производится по известны мспектрамртути инеона (по указанию преподавателя). К огда градуировка производится по спектру ртути, на оптическую скамью на расстоянии порядка 4÷5 см от вх одной щ ели коллиматора ставится ртутная лампа Д РШ (рис,3). М еж ду коллиматором и ртутной лампой примерно в 13 см от источника света

Рис.5 Рис.4 Рис.3 ставится конденсор (рис.4), служ ащ ий для ф окусировкисвета на вх одной щ ели. П ередвигая конденсор вдольскамьи, доб иваю тся получения на щ ели изоб раж ения источника света. П ри атом для удоб ства наводки на щ ель надеваю т б елы й колпачокс крестом. С рт ут ной лампой след ует обращ ат ься ост орож но. Эт а лампа — мощ ный ист очник свет а. Во время работ ы в лампе развивает ся д авление д о 30 ат м., поэт ому ни в 3 2 4 1 к оем случае нельзя снимат ь к ож ух с 5 рт ут ной лампы. П ри градуировке монох роматора по 7 спектру неона из-за слаб ого свечения неоновой лампы М Н -5 (рис.5) мож но конденсор снять, придвинув лампу непосредственно к вх одной щ ели коллиматора. Н ормальная раб ота источников света Рис.6 6 об еспечивается пультом питания (рис.6). Н а передней панели пульта располож ены тумб леры : вклю чения сети I, вклю чения ртутной лампы 2, вклю чения специальной лампы

32

накаливания 3, а такж е пусковая кнопка 4 вклю чения ртутной лампы . Н а б оковой панели пульта имею тся гнезда 5 для подклю чения ртутной лампы Д РШ , гнезда 6 для подклю чения неоновой лампы М Н -5, а такж е три гнезда 7 для подклю чения осветительны х ламп монох роматора и специальной лампы накаливания. П ри подготовке приб ора к наб лю дениям особ ое внимание следует об ратить на тщ ательную ф окусировку окуляра, с тем чтоб ы указатель окуляра испектральны елинииимеличеткие, ясны еграницы . Д ля отсчета полож ения конкретной спектральной линии ее центр совмещ аю т с острием указателя. О тсчет производится по делениям б араб ана. Д ля уменьш ения ош иб ки ш ирину вх одной щ ели коллиматора делаю т по возмож ностималой (0,02 - 0,03 ммпо ш кале микрометрического винта). Д ля лучш его наб лю дения самы х слаб ы х линий в крайней ф иолетовой об ласти щ ель рекомендуется несколько расш ирить (до 0,05 0,06 мм). Глаз лучш е замечает слаб ы е линии в движ ении, поэтому при наб лю дении удоб нее слегка поворачивать б араб ан в об е стороны от среднегополож ения. Л иния

красная (крайняя левая) ж елтая ж елтая зеленая

Я ркость Д лина относиволны , тельная А (визуальная оценка)

2 10 8 10

6907 5790,6 5769,6 5460,7

красная

1 3 5 5 5

6717,0 6678,3 6598,9 6532,9 6506,5

яркокрасная

10 10 5 2

6402,2 6383,0 6334,4 6304,8

Л иния

РТ У Т Ь голуб ая ф иолетовосиняя ф иолетовая ф иолетовая Н Е ОН краснооранж евая

оранж евая ж елтая зеленая

яркокрасная

8 3 5

6266,5 6217,3 6163,6 сине-зеленая

Я ркость относительная (визуальная оценка)

Д лина волны , А

1

4916,0

8 1 2

4358,3 4077,8 4046,6

5 3 4 2 2

6143,1 6096,2 6074,3 6030,0 5975,5

3 4 10 3 10 5 3 2 5

5944,8 5881,9 5852,3 5764,4 5400,6 5341,1 5330,8 5031,3 4827,3

33

К ак отмечалось вы ш е, градуировка монох роматора производится по известны мспектрам. В таб лице приведены длин волн спектральны х линий ртути и неона в ангстремах (Å ) с указанием их относительной яркости. П осле предварительной настройки приб ора, медленно вращ ая б араб ан, устанавливаю т указатель окуляра в центре одной из крайних , наиб олее ярких спектральны х линий. Записы ваю т градусное показание ш калы б араб ана φ и длину волны спектральной линии λ. В ращ аю т б араб ан до совмещ ения указателя со следую щ ей линией и т.д. Д ля каж дой линии показание б араб ана определяю т не менее трех раз. Зная полож ение линий определенной длины волны по ш кале б араб ана монох роматора, мож но построить граф ик градуировки ш калы , т.е. вы разить деления ш калы в длинах волн. Н а миллиметровой б умаге в крупноммасш таб е строят граф ик градуировкиш калы б араб ана, отклады вая но осиаб сцисс деления ш калы в градусах ,. а по осиординат - длины волн наб лю даемы х спектральны х линий в ангстремах . П олученны е точки соединяю т плавной кривой. И ногда при построении граф ика некоторы е экспериментальны е точки оказы ваю тся смещ енны ми от плавной кривой. Ч ащ е всего такие "вы б росы " свидетельствую т о неправильной расш иф ровке наб лю даемой картины спектральны х линий (главны м об разом для неона). В этом случае необ х одимо б олее внимательно сопоставитьэту картину спектра с таб лицей и внести в градуировочны й граф ик необ х одимы е исправления. П о этому граф ику легко определить длину волны для лю б ой линии спектра, если известно ееполож ениена ш калеб араб ана монох роматора. Д ополн ит е ль н ое за да н ие . О пределение угловой дисперсии монох роматора. У гловой дисперсией спектрального приб ора назы вается величина D , равная производной от угла отклонения лучей φ по длине волны λ :

D = dϕ

dλ .

Д иф ф еренцируя градуировочны й граф икмонох роматора, определите угловую дисперсию D в разны х частях спектра ипостройте зависимостьD от λ. К онтр ольны е вопр осы 1. Н арисуйте принципиальную оптическую сх ему спектрального приб ора. 2. Расскаж ите об устройстве монох роматора иназначенииего основны х частей.

34

Р А Б ОТ А № 11 И З У Ч ЕН И Е С П ЕК Т РА И С П У С К А Н И Я А Т О М А В О Д О Р О Д А И О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е Н ЕК О Т О РЫ Х ВН У ТР И А ТО М Н Ы Х К О Н С Т А Н Т П риб оры и принадлеж ности: монох роматор У М -2, водородная газоразрядная труб ка, пусковое устройство СУ -1. К р аткая теор ия В 1911 г. Резерф ордом б ы ла предлож ена ядерная (планетарная) модельстроения атома. П о этой моделивесьполож ительны й заряд ипочти вся масса (>99,94%) атома сосредоточены в ядре, размеры которого имею т порядок I0-13 cм. В округ ядра по замкнуты морб итамвращ аю тся электроны , об разуя электронную об олочку атома. Ч исло электронов в атоме долж но равняться числу полож ительны х зарядов атома. Е сли в атоме есть Z электронов (порядковы й номер элемента в периодической системе М енделеева), то атомное ядро долж но иметь заряд +Z|l|, где l - заряд электрона. О днако модель атома Резерф орда имела свои недостатки и соверш енноне согласовы валасьс законамиклассической электродинамики. Согласно этим законам, всякий электрический заряд, вращ аясь по орб ите, т.е. двигаясь с ускорением, долж ен непреры вно излучать электромагнитны е волны . И злучение, вы званное вращ ением электронов вокруг ядра, долж но непреры вно отб ирать энергию от атома, в силу чего электроны б удут приб лиж аться к ядру. С приб лиж ением к ядру период их об ращ ения, а значит ичастота излучения, долж ны непреры вно изменяться. Т аким об разом, по этим законам спектр излучения атома долж ен б ы ть сплош ны м, а на самомделе излучение атомов имеет линейчаты й спектр. К тому ж е, вследствие непреры вной потери энергии, электроны долж ны упасть на ядро, и поэтому атом как планетарная система не мож ет долго сущ ествовать. В действительности атом является очень устойчивой системой. Э ти недостатки ядерной модели Резерф орда отметил Бор, которы й в 1913 г., основы ваясь на гипотезе П ланка о квантовомх арактере излучения и поглощ ении света, сф ормулировал законы движ ения электронов в атоме в видепостулатов: 1. Э лектроны в атоме могут нах одиться только в некоторы х определенны х устойчивы х состояниях , т.е. могут двигаться не по лю б ы м орб итам, а только по орб итам вполне определенного радиуса, которы е назы ваю тся стационарны ми. 2. И з всех возмож ны х состояний в атоме осущ ествляю тся только те, для которы х момент импульса движ ения равен целому кратному от h/2π h , (1) (условиеквантования радиуса орб ит), т.е. mvr = n 2π где m - масса электрона, v - его скорость, r - радиус орб иты , n - главное квантовое число (n =1,2,3,...), оно определяет номер орб иты , на которой нах одится электрон, h - постоянная П ланка. 3. П ерех од электрона с одной стационарной орб иты на другую сопровож дается излучением (илипоглощ ением) кванта энергии. В еличина кванта энергии hν равна разностиэнергий электрона в исх одномсостоянии

35

Е 1 и в конечном состоянии Е 2: hν=Е 1 – Е 2 , (2) где ν - частота вращ ения электрона, которая равна частоте излученной (или поглощ енной) электромагнитной волны . Соотнош ение (2) назы вается условиемчастот Бора. Рассмотрим с точки зрения теории Бора происх ож дение спектра атома водорода - простейш его атома, состоящ его из полож ительно заряж енного ядра (протона) и одного электрона (Z =1). М асса электрона составляет всего лиш ь 1/1836 массы протона, поэтому мож но считать, что электрон вращ ается вокруг почти неподвиж ного ядра. Бор считал, что движ ение электрона происх одит по круговой орб ите под действием кулоновской силы притяж ения электрона к ядру, об условливаю щ ей центростремительное ускорение. Т огда, воспользовавш ись классическим вторы мзакономдинамики, мож но записать уравнение движ ения электрона V2 e2 , (3) в виде m = 2 r 4πε 0 r где ε0 - электрическая постоянная, равная 8,85*10-12 К л2/Н *м2. Реш ая совместно уравнения (I) и(3), мож но найтирадиусы стационарны х орб ит атома водорода искоростьдвиж ения электрона на n -й орб ите:

rn = n

2

ε 0h2 πme

2

e2 Vn = . 2nε 0 h

(4)

И з ф ормул (4) следует, что радиусы электронны х орб ит увеличиваю тся по мере удаления от ядра как квадраты чисел натурального ряда, а скорости движ ения электронов на них уб ы ваю т об ратно пропорциональнономеру орб иты . Э нергия атома водорода состоит из потенциальной энергии Eпот взаимодействия меж ду ядром и электроном и кинетической энергии Е кин движ ения электрона по орб ите. В еличину потенциальной энергии мож но рассчитать, учиты вая, что раб ота электрической силы притяж ения при удаленииэлектрона с расстояния r до ∞ равна изменению потенциальной энергиис об ратны мзнаком.

e 2 ∞ dr e2 mV 2 e2 (5), Eкин = . (6) Следовательно, E пот = − =− = ∫ 4πε 0 r r 2 4πε 0 r 2 8πε 0 r

П олная энергия атома водорода б удет равна

E = E пот + E кин = − П одставляя в (7) значениеr из(4), получим

e2 . 8πε 0 r E=−

1 n

2

(7) •

me 4 8ε 0 h

2 2

.

(8)

И зф ормулы (8) следует, что энергия атома возрастает c увеличением квантового числа n или, что то ж е, с увеличением радиуса электронной орб иты . Здесь надо учиты вать, что энергия Е отрицательна, поэтому уменьш ение ее аб солю тного значения соответствует возрастанию энергии.

36

М инимумом энергии атом об ладает при движ ении электрона по б лиж айш ей к ядру орб ите (n = 1), а максимумом энергии (Е = 0) - при движ ении электрона по самой дальней орб ите (n = ∞ ), что соответствует ионизированному атому. В еличина полной энергииэлектрона, нах одящ егося на стационарной орб ите, назы вается уровнемэнергииатома. П риперех одеэлектрона c одной стационарной орб иты на другую излучается (поглощ ается) квант анергии, равны й разностиэнергетических уровней атома до излучения (поглощ ения) и после него. Т аким об разом, атом мож ет излучать и поглощ ать электромагнитны е волны только вполне определенны х частот (длин волн), чемиоб условлен линейчаты й х арактер водородного спектра. Н ормальны мсостояниематома является такое, прикоторомэлектрон движ ется по самой б лизкой к ядру орб ите (n =1). В этом случае атом не мож ет излучать, поскольку электрон не имеет возмож ностиперейтис этой орб иты ещ е б лиж е к ядру. Э нергетический уровень, соответствую щ ий этому состоянию , назы вается нормальны муровнем, а вcе остальны е уровни назы ваю тся возб уж денны ми. Д ля того, чтоб ы найти об щ ую ф ормулу для частоты ν излучения атома водорода при перех оде электрона с внеш ней орб иты n2 на внутренню ю орб иту n1, подставим вы раж ение (8) в условие частот (2) и получаем: E 2 − E1 me 4  1  1  me 4  1 1    ν= = − = − − − 2 2  n 2  8ε 2 h 2  n 2 n 2  . h 8ε 0 h 3  n2 0  1  1  2  П остоянны й множ ительв правой части me 4 = 3, 28985 ⋅ 1015 c −1 R= (9) 2 3 8ε 0 h назы вается постоянной Ридб ерга. Т огда окончательно для атома водорода имеем:

   1 1 . ν = R 2 − 2  n n2   1

(10)

Здесьn1 = 1,2,3,4,5, ...n2 =(n1 +1) ит.д. К огда n1 =1, n2 = 2, 3, 4, 5, ..., n1 =2, n2 = 3, 4, 5, 6, ... ит.д. О тсю да следует, что все линии спектра атома водорода могут б ы ть об ъединены в серии, которы е описы ваю тся ф ормулой (10), еслиn = const. Серией назы вается совокупность линий, которая возникает при перех оде электронов с вы ш ележ ащ их орб ит на одну определенную орб иту с данны м квантовы мчисломn. Д ля водорода основны мисериямиявляю тся: серия Л аймана (n1 = 1). серия Бальмера (n1 = 2), серия П аш ена (n1 = 3). О б разование этих опектральны х серий сх ематически показано на рис.1. Серия Л аймана располож ена в далекомультраф иолете. В видимой частиспектра нах одится серия Бальмера, в инф ракрасной об ластиспектра леж ит серия П аш ена.

37

В идимая часть линейчатого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, получивш их специальны е об означения: красная - Н α (n2=3), зелено-голуб ая - Hβ (n2 =4), ф иолетово-синяя - Н γ (n2 =5), ф иолетовая - Н δ (n2 =6). Т ак как газсостоит измнож ества различно возб уж денны х атомов, то в нем одновременно соверш аю тся все возмож ны е типы перех одов электронов. П оэтому в спектре излучения водорода одновременно представлены линиивсех серий. Самопроизвольны й перех од электрона на б олее далекую орб иту, т.е. самопроизвольны й перех од атома на б олее вы сокий энергетический уровень, невозмож ен. Д ля осущ ествления такого перех ода необ х одимо сооб щ ить атому определенное количество энергии извне, т.е. возб удить атом. Т аким об разом, теория Бора успеш но n=7 об ъяснила строение спектра атома n=6 водорода. Рассмотренная теория n=5 применима и к водородоподоб ны м n=4 атомам, т.е. ионизированны м атомам, n=3 Серия содерж ащ им только один электрон П аш ена (например, к ионам He+, Li++, Be+++). В n=2 этом случае сериальная ф ормула Бора Серия Бальмера n=1 Серия Л аймана

имеет вид

 1 1  ν = RZ 2  2 − 2  . n n2   1

(11)

Х отя непосредственное использование теории Бора для расчета спектров многоэлектронны х атомов оказалось невозмож ны м, она с полной отчетливостью показала неприменимость классической ф изики к внутриатомны м явлениям и главенствую щ ее значение

квантовы х законов в микромире. Вы полнениер аб оты 1. Сделайтеградуировку монох роматора поизвестны мспектрамртути илинеона (см. раб оту № 10). 2. О тклю чите пульт питания, снимите c оптической скамьилампу, на которой производилась градуировка, и установите газоразрядную водородную труб ку вб лизи вх одной щ ели монох роматора. Реостат пускового устройства, от которого питается лампа, поставьте в полож ение "меньш е". В клю чив тумб лер электрической сетиирегулируя напряж ение реостатом, доб ейтесьнаиб олееяркогосвечения в труб ке. Следует отметить, что в спектре водородной труб ки наряду с линиями атомного спектра наб лю дается спектр молекулярного водорода. П оэтому начинать поиск нуж ны х линий необ х одимо с наиб олее интенсивной красной линииHα. В торая линия Hβ - зелено-голуб ая. В промеж утке меж ду Hα иHβ располагаю тся несколько красно-ж елты х изелены х сравнительно

38

слаб ы х молекулярны х полос. Т ретья линия Н γ - ф иолетово-синяя. П еред этой линией располагаю тся две слаб ы е размазанны е молекулярны е полосы синего света. Ч етвертая линия Hδ - ф иолетовая. Е е удается наб лю дать в излучениилиш ьнекоторы х экземпляров водородны х труб ок. 3. П о ш калеб араб ана монох роматора сделайтеотсчет полож ения этих линий в спектре водорода ипо градуировочной кривой определите их длины волн. λα, λβ , λγ . 4. П о каж дому из значений измеренны х длин волн, найдите постоянную Ридб ерга и определите ее среднее значение. Д ля этой цели используйте ф ормулу (10) исоотнош ение ν=c/λ , гдеС = 3 108 м/с. 5. П одставив среднее значение постоянной Ридб ерга в ф ормулу (9), найдите массу электрона. Зная массу электрона, по ф ормулам(4) определите радиус первой б оровской орб иты искорость электрона на этоиорб ите. И спользуя ф ормулу (8), определите полную энергию электрона в атоме водорода на нормальномуровнев электроновольтах (1 эВ = 1,6 10-19 Д ж ). К онтр ольны евопр осы 1. О б ъясните, ккакимзатруднениямпривела модельатома Резерф орда? 2. Сф ормулируйте постулаты Бора. 3. П олучите вы раж ениедля частоты излучения атома водорода. 4. О пиш итеосновны есерииспектра атомарного водорода. 5. Расскаж ите устройство монох роматора ипояснитеего принципиальную оптическую сх ему. Р А Б ОТ А № 12 И З У Ч ЕН И Е С П ЕК Т Р О В П О Г Л О Щ ЕН И Я И О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е П О С ТО Я Н Н О Й П Л А Н К А П риб оры и принадлеж ности: монох роматор У М -2, источник света сплош ного спектра (лампа накаливания), передвиж ной столик, кю веты о изучаемы мирастворами. К р аткая теор ия Скорость распространения света в разны х средах различна изависит от частоты электромагнитны х колеб аний световы х волн, а значит, скорость света зависит иот длины волны света. Н апример, в об ы кновенном стекле красны й свет распространяется с б ольш ей скоростью , чем ф иолетовы й, вследствие чего показатель преломления оказы вается различны мдля света различны х длин волн. Я вление зависимостискоростисвета в среде ипоказателя преломления среды от длины волны света назы ваю т явлениемдисперсии. К оротко определение явления дисперсии мож ет б ы ть записано в виде ф ормулы n = f(λ), где n - показатель преломления среды , являю щ ийся ф ункцией длины волны λ света. В се среды , кроме вакуума, об ладаю т дисперсией. В вакууме скорость распространения электромагнитной волны лю б ой длины одна и та ж е и равна С = 3 10м/с.

39

К оми б ы ла найдена ф ормула, вы раж аю щ ая показателя преломления от длины волны :

n = n0 +

a b + 4 + ..., 2 λ λ

зависимость

(1)

где n0 , a иb - некоторы е постоянны е для данного вещ ества величины . П ри λ→ ∞ , n = n0 . Э та ф ормула х орош о совпадает с опы томв видимой части спектра вдалиот полос поглощ ения, т.е. вдалиот тех длин волн, которы е поглощ аю тся данны м вещ еством. О б ы чно ограничиваю тся двумя членами ф ормулы К ош и и вдали от полос поглощ ения вы полняю тся следую щ ие закономерности: 1. В еличина показателя преломления n вещ ества растет с уменьш ением длины волны света; 2. Д исперсию вещ ества х арактеризую т величиной dn/dλ - скоростью изменения показателя преломления с длиной волны , которая увеличивается по мереперех ода от длинны х волн ккоротким. Д исперсия, далекая от полос поглощ ения идля которой вы полняю тся эти закономерности, назы вается нормальной дисперсией. Д ля тех участков спектра, которы е сильно поглощ аю тся вещ еством, показатель преломления с увеличением длины волны изменяется иначе: сначала он резко уменьш ается, затемб ы стро увеличивается и, достигнув максимума, вновь резко уменьш ается. В этом случае дисперсию вещ ества назы ваю т аномальной. Д ля различны х вещ еств этот х од показателя преломления различен. Н а рис.1 изоб раж ен х арактерны й х од зависимости n от λ (кривая дисперсии), где вы делены об ластинормальной (I иIII) ианомальной (II) дисперсии. В б ольш оминтервале длин волн n у каж дого вещ ества об наруж ивается несколько таких об ластей аномальной и нормальной дисперсии. Согласно теории дисперсии, которая здесь не рассматривается, аномальная дисперсия долж на наб лю даться при резонансе меж ду I II III колеб аниями вектора Ē прох одящ ей световой волны и соб ственны ми Рис.1 λ колеб аниями электрических зарядов в атомах и молекулах вещ ества. П оэтому по измеренны м частотам об ластей аномальной дисперсии мож но определить частоты соб ственны х колеб аний электрических зарядов в атомах и молекулах вещ ества. К роме того, припрох ож дениисвета черезкакую -либ о среду всегда имеет место частичное его поглощ ение, об условленное превращ ениемэлектромагнитной энергиив теплоту. Бы ло установлено, что интенсивность света I , прош едш его через вещ ество, подчиняется закону Бугера:

I = I 0 e − kd ,

(2)

40

где I0 - интенсивность света, падаю щ его на вещ ество, d - путь света в вещ естве, k - коэф ф ициент поглощ ения. К оэф ф ициент поглощ ения k J Сплош ной спектр зависит от длины волны света, т.е. световы е волны разны х длин поглощ аю тся J1 Спектр поглощ ения вещ ествомразлично. Н а рис.2 для сравнения показаны К рай х арактерны е зависимости интенсивности поглощ ения J 2 света I1 от длины волны λ для сплош ного спектра излучения и интенсивности света I2 от длины волны λ , прош едш его через П олосы Рис.2 λ поглощ ения поглощ аю щ ий раствор. На исунке отчетливо видны полосы поглощ ения, соответствую щ ие длинам волн λ1, и λ2 , и край поглощ ения, соответствую щ ий длиневолны λ1. Вы полнениер аб оты 1. Сделайте градуировку монох роматора по известны м спектрам ртути или неона (см. раб оту № 10). 2. Д ля изучения спектров поглощ ения снимите с оптической скамьи лампу, с которой проводилась градуировка монох роматора, и замените её на источник сплош ного спектра - лампу накаливания (рис.З). П одклю чите её к пульту питания. Н епосредственноперед вх одной щ елью монох роматора поставьте специальны й столик (рис.4), на котором предусмотрено закрепление кю вет с исследуемы мирастворами. В ы сота столика мож ет регулироваться. Д ля вы полнения этого упраж нения в монох роматоре мож но одновременно наб лю дать сплош ной спектр и спектр поглощ ения от разны х источников света. Рис.3 С этой целью сб оку от вх одной щ ели монох роматора установлена дополнительная лампа, свет от которой черезспециальную поворотную призму попадает в коллиматор. Н а рис.5 изоб раж ен наб лю даемы й вид картины о д но вре менно двух Спектр спектров: сплош ного Рис.4 поглощ ения спектра от б оковой лампы накаливания и спектра поглощ ения света, прош едш его через А В вещ ество. Д ля удоб ства наб лю дения картины рекомендуется Сплош ной такой диаф рагмой в щ ели коллиматора спектр закры ть неб ольш ой участок (горизонтальная полоска А В ) в поле Рис.5

41

зрения, как показано на рис.5. Н а этом рисунке указатель окуляра монох роматора установлен на край спектра поглощ ения. В упраж нении предлагается изучить спектры поглощ ения следую щ их ионов в водны х растворах : а) ионов Cu++, нах одящ их ся в растворе медного купороса, согласно уравнению CuSO4 = Cu++ + SO4-(ион SO4-- в видимой об ласти не поглощ ает); б ) ионов MnO4- нах одящ их ся в растворе марганцевокислого калия, согласно уравнению KMnO4 = K+ + MnO4- (ион К + видимой об ластинепоглощ ает); в) ионов Ni++, нах одящ их ся в растворе х лористого никеля, согласно уравнению NiCl = Ni++ + 2Cl- (ион Cl- в видимой об ластинепоглощ ает). Д ля качественного изучения спектров поглощ ения необ х одимо воспользоваться градуировочной кривой и зарисовать все особ енности наб лю даемы х спектров. Результаты наб лю дения спектров изоб раж аю т граф ически, отклады вая по осиаб сцисс длины волн, а по осиординат - степень поглощ ения. Спектр поглощ ения изоб раж ается кривой, наименьш ая ордината которой соответствует самому темному месту об ласти поглощ ения. Д лина ординаты , соответствую щ ая полному затемнению , вы б ирается произвольно; неполное затемнение вы раж ается б олее вы сокой кривой, т.е. б ольш ими ординатами, причем длина их определяется на глаз в зависимостиот степенизатемнения. 3. П ользуясь спектром поглощ ения, мож но определить постоянную П ланка. Согласно квантовой теории, атомы имолекулы светящ их ся тел испускаю т световую энергию не непреры вно, а некоторы ми отдельны мипорциями квантамилучистой энергии. В еличина энергииквантов Е для излучений с различны ми частотами не одинакова, а пропорциональна частоте электромагнитны х колеб аний световой волны , т.е. Е = hν , где h постоянная П ланка. Д ля определения постоянной П ланка в раб оте используется спектр поглощ ения раствора трех иодистого висмута в этиловом эф ире. И звестно, что квант света с частотой, соответствую щ ей началу поглощ ения, производит отщ еплениеатома иода от молекулы BiI3 по уравнению ; BiI3 + hν = BiI2 + I О б ы чно тепловой эф ф ект ε подоб ны х реакций припоглощ ениисвета в справочны х таб лицах приводится в единицах энергиина один моль. Д ля данного раствора ε =2,29 105 Д ж /моль. Ч тоб ы определить эту величину в расчете на один атом, необ х одимо ε разделитьна число А вагадро Na = 6,02 1023 моль-1. Т огда

E=

ε = hν , откуда Na

h=

ε N aν

(3)

О пределение постоянной П ланка сводится к определению края полосы поглощ ения со стороны коротких длин волн, при которой раствор BiI3 начинает поглощ ать свет. Зная длину волны λ края поглощ ения, нах одят значениеν = c/λ, котороеподставляю т в уравнение(3).

42

К онтр ольны е вопр осы 1. В чемзаклю чается явлениедисперсиисвета? 2. О б ъяснитеособ енностинормальной ианомальной дисперсии. 3. Расскаж ите, какие В ы знаетевиды спектров? 4. Расскаж ите, какв данной раб отеопределяется постоянная П ланка. 5. О б ъяснитеустройство монох роматора их од лучей в нем.

43

Составители: Л ибе р ма н З ин овий А ле кса н др ович М иловидова С ве т ла н а Д мит р ие вн а С а ввин ов А ле ксе й М иха йлович Д р ож дин С е р ге й Н икола е вич Рога зин ска яОль га Вла димир овн а Л а за р е в А ле кса н др Пе т р ович Н е ст е р е н ко Л олит а Па вловн а Редактор Тихомир ова О.А .