Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

116

Никифоров Ôèçè÷åñêîåВ.Ю. îáðàçîâàíèå â âóçàõ. Ò. 9, ¹ 4, 2003

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям В.Ю. Никифоров г. Егорьевск, Егорьевский технологический институт МГТУ “Станкин” Данная работа посвящена методике изучения отдельных тем раздела физики “Термодинамика и молекулярная физика”, в частности тем: «Молекулярно' кинетическая теория строения вещества», «Элементы квантовой статистической физики», в курсе физики технического вуза (Егорьевский технологический институт (филиал) МГТУ “Станкин”) в лабораторном практикуме с использованием компьютера. В статье приведено описание лабораторной работы “Изучение распределения молекул идеального газа по скоростям” с использованием компьютерной программы ООО «Физикон» «Физика на вашем PС».

1. Введение Данная работа является конспектом реферативной работы, посвященной методике изучения отдельных тем раздела физики − “Термодинамика и молекулярная физика” в курсе физики технического вуза (Егорьевский технологический институт (филиал) МГТУ “Станкин”) в лабораторном практикуме, в частности тем: “Молекулярно'кинетическая теория строения вещества”, “Элементы квантовой статистической физики” с использованием компьютера. Основной задачей высшего образования является формирование научного мировоззрения студентов. Этому способствуют все дисциплины, изучаемые в высшей школе. Однако ведущая роль принадлежит здесь фундаментальным (общенаучным и общетехническим) дисциплинам. К их числу относится и физика. Конечная цель в преподавании физики известна: способствовать развитию физического мышления студентов, освоению ими современной физической картины мира, формированию научного мировоззрения, с целью заложить фундамент для изучения специальных дисциплин. Её роль в становлении инженера, создателя современной техники чрезвычайно велика. Велика при этом роль самостоятельной работы студента. Большую роль в становлении будущего инженера играет лабораторный практикум по физике. Лабораторная работа предполагает самостоятельное получение экспериментальных результатов и оценку их близости к истине, постижение которой возможно только через эксперимент. Лабораторные работы содержат измерения — неотъемлемую часть любого эксперимента.

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

117

В числе задач, решаемых в ходе выполнения лабораторных работ, следует назвать, прежде всего, самостоятельное изучение или повторение и закрепление теории вопроса, уточнение цели эксперимента, сборку установки, неоднократное проведение опыта, фиксацию экспериментальных данных, оценку и проверку степени их достоверности. Каждая лабораторная работа ставит экспериментальные задачи, которые требуют применения ранее усвоенных сведений и приобретения новых знаний. В ходе выполнения лабораторных работ студенты знакомятся с некоторыми распространёнными приборами и специальным лабораторным оборудованием, с методами измерений, приобретают умения и навыки разбираться в границах применимости измерительных приборов [1,8,9,12]. К сожалению, так исторически сложилось, что лабораторные работы, проводимые в институтах по разделу “Термодинамика и молекулярная физика”, наименее оснащены лабораторным оборудованием, и в вузах для проведения лабораторных работ по этому разделу используют самодельное и легко изготовляемое оборудование или используют различные модели. Долгое время в нашем институте в ходе лабораторного практикума при изучении вышеназванных раздела и тем проводилась лабораторная работа “Изучение распределения вероятностей случайных событий”, в которой студентами изучались на механической модели на опыте подбрасывания 10 монет различные распределения случайных событий. В этой работе лишь приблизительно можно изучить распределение молекул, движущихся в газе, по скоростям, т.е. распределение Максвелла. Кроме того распределения случайных событий на механической модели при подбрасывании 10 монет не является достаточно иллюстративным, так как реальное распределение молекул, движущихся в газе, по скоростям − распределение Максвелла зависит от температуры и ряда других параметров (например, массы молекул). В Егорьевском авиацинно' техническом колледже гражданской авиации (ЕАТК ГА) в лабораторном практикуме по физике также имеется лабораторная работа, посвященная экспериментальному исследованию распределения Максвелла. В ней курсантами изучается распределение термоэлектронов по скоростям в электронном газе вакуумно' электронной лампы. В работе, проводимой в ЕАТК ГА, распределение Максвелла определяется на установке, схема которой приведена на рисунке 1.

118

В.Ю. Никифоров

Рисунок 1. Электрическая схема установки лабораторной работы в ЕАТК ГА “Распределение термоэлектронов по скоростям в электронном газе вакуумно'электронной лампы”.

В качестве электронной лампы применяется пентод 6П9. Курсанты ЕАТК ГА проводят измерения задерживающего напряжения лампы и силу анодного тока, и, определив среднее значение величины анодного тока I а , строят график

I a = f ( u ç ) . Графически дифференцируют функцию I a = f ( u ç ) и строят график

∂I a

∂

(

Uç

)

= f ( u ç ) . В соответствии с теорией, достаточно описанной в

методических указаниях лабораторной работы, проводимой в ЕАТК ГА, и которая в данной реферате не приводится, производная получившейся

с

точностью до постоянной будет совпадать с формулой распределения Максвелла. Так как достать данную лампу практически невозможно из'за снятия её с производства, то целесообразно использование компьютерных моделей. В ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям удобно использование таких программ ООО “ФИЗИКОН”, как “Физика в картинках”, “Открытая физика”, “Виртуальный практикум по физике

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

119

для вузов и втузов”. В лабораторной работе, приведённой в данной статье, используется такой программный продукт ООО “ФИЗИКОН”, как “Физика в картинках”, который наиболее доступен по цене, а возможность купить его имеет даже самый бедный в финансовом отношении институт.

2. Особенности применения персональных компьютеров в учебном процессе вуза 2.1. Психолого"педагогические особенности применения компьютеров В последнее время всё чаще и чаще в лабораторном практикуме используют компьютеры и компьютерные модели. В последнее время появилось огромное число публикаций в отечественных и зарубежных изданиях, посвященных применению компьютеров в обучении. Ряд из них посвящен психолого'педагогическим аспектам проблемы, другие − созданию учебных программ, в которых на персональный компьютер (ПК) в ходе учебного эксперимента возлагаются различные функции. С применением компьютера возникают некоторые особенности учебного процесса: изменяется принцип предъявления информации, увеличивается его скорость, появляется возможность усиления влияния на обучаемого графической и иной информации, применение компьютера активизирует процесс усвоения знаний, усиливает мотивацию обучения. Студент сам может регулировать скорость ее приема, осуществляя диалоговый режим, и, в случае необходимости, получает у компьютера помощь. Наличие компьютера в арсенале педагогических средств преподавателя увеличивает возможность реализации индивидуального подхода к каждому учащемуся. С помощью компьютера можно осуществлять текущий контроль за ходом деятельности учащихся и степенью усвоения знаний. При изучении физики и некоторых других естественных предметов компьютер расширяет возможности эксперимента, позволяя проводить модельные эксперименты, которые в условиях учебной лаборатории до прихода компьютера были невозможны. Выполнение моделирования физических процессов позволяет учащемуся приобщиться к непосредственному научному творчеству, “участвуя”, например, в проведении суперсовременных исследований или великих экспериментов прошлого. Трудно переоценить этот фактор для развития интереса к физике. Не следует также забывать, что даже при использовании компьютера на занятии, ведущее место все же занимает преподаватель, управляющий процессом обучения. В каждом конкретном случае он должен решать проблему уместности применения компьютера на занятии и соотношения компьютерных и реальных экспериментов [12].

120

В.Ю. Никифоров

2.2. Применение персональных компьютеров в современном эксперименте По мере того как совершенствуется вычислительная техника, использование ее в современном эксперименте становится все более разносторонним. Новые возможности ПК позволяют также совершенствовать методику проведения эксперимента, усиливая его информативность. Использование ПК в учебном процессе значительно повышает эффективность занятий, однако требует существенного изменения методики их проведения. Это относится и к лабораторному физическому практикуму, в который компьютерная техника вписывается наиболее органично. При постановке каждой работы необходимо определить круг задач, в которых должен использоваться ПК, и разработать методику его применения. Первое применение, наиболее простое, это проведение различных расчетов с помощью ПК. Второе ' это создание массивов данных и управление экспериментом с использованием аналого'цифрового и обратного преобразования сигналов. И, наконец, третье применение, представляющее наибольший интерес в смысле реализации индивидуальных творческих возможностей, а также наибольшие перспективы для исследования процессов, недоступных для непосредственного экспериментирования ' вычислительный эксперимент. Эксперимент, объектом исследования в котором является модель, принято называть вычислительным. Для его проведения исследователь проходит ряд подготовительных этапов, позволяющих создать эффективную модель физического явления, отражающую его наиболее важные свойства, а затем описать всё с помощью алгоритма и запрограммировать. Наиболее существенной является стадия создания модели, поскольку от того, насколько полно она отражает свойства изучаемого объекта, зависит результат всего эксперимента. Под моделью следует понимать не внешнее сходство, а возможность описания ее поведения с помощью тех же законов, что и поведение объекта [12]. Даже, если не учитывать исключительно высокую стоимость современных экспериментальных установок, такие особенности их, как экологическая и физическая небезопасность, необходимость в квалифицированном обслуживании и наладке, требуют нового подхода к созданию учебных лабораторных установок, что особенно существенно, например, для практикума при изучении разделов атомной и ядерной физики (а также термодинамики и молекулярной физики). Современные компьютерные технологии дают возможность использования как в разделе термодинамики и молекулярной физики, так и в области экспериментальной атомной и ядерной физики отработанных в технике “тренажерных” методик.

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

121

Поэтому существенный интерес представляет моделирование физических процессов с помощью компьютера. Оно дает возможность прогнозировать поведение объектов, которые трудно или невозможно наблюдать экспериментально, представляя результаты в форме, оптимальной для восприятия [2]. Опыт выполнения лабораторных работ показал, что применение ПК в практикумах существенно сокращает время проведения эксперимента, позволяет студентам глубже разобраться в физической сущности изучаемого явления, и, кроме того, даёт им добавочные возможности для обучения работе с компьютером, что является обязательным компонентом современного физического образования [12].

3. Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям В данной работе показана методическая разработка лабораторной работы по курсу физики для студентов 2'го курса технического вуза при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям в ходе лабораторного практикума. В методических указаниях к этой лабораторной работе даны основные определения теории вероятностей и статистической физики, рассмотрено распределение молекул, движущихся в газе, по скоростям − распределение Максвелла, а так же экспериментальное подтверждение распределения Максвелла и экспериментальное определение массы молекул в компьютерной модели идеального газа. Целями показанной лабораторной работы являются знакомство студентов с компьютерной моделью идеального газа, экспериментальное подтверждение распределения Максвелла и экспериментальное определение массы молекул в данной модели. В ходе данной лабораторной работы студентам необходимо изучить теоретический материал, провести на компьютере испытания по определению распределения молекул идеального газа по скоростям для заданной температуры Т1, результаты испытаний занести в таблицу, аналогичную таблице 2, аналогично провести испытания по определению распределения молекул идеального газа по скоростям для другой заданной температуры Т2, построить графики по данным таблиц и оформить отчет по лабораторной работе. 3.1. Краткие сведения из теории, изучаемые в лабораторной работе 3.2. Предмет статистической физики С молекулярной точки зрения физические величины, встречающиеся в термодинамике, как и в любом другом отделе макроскопической физики, имеют смысл средних значений, которые при определенных условиях можно принимать

122

В.Ю. Никифоров

как какие'то функции микросостояния системы, состоящей из большого количества частиц. Про величины такого рода говорят, что они имеют статистический характер или они являются статистическими. Примеры таких величин: давление, плотность, температура, средний квадрат смещения частицы при броуновском движении. Статистическая физика – относительно молодая наука. В ней рассматриваются задачи, которые, как правило, описывают явления определяющиеся поведением большого числа частиц. Для решения таких задач используются методы теории вероятностей (статистики). В молекулярной физике с помощью статистической физики объясняют многие тепловые явления [3,4]. 3.2.1. Функция распределения молекул по скоростям, наиболее вероятная скорость, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорость движения молекул Молекулы идеального газа движутся хаотически, непрерывно изменяя направление движения из'за соударений между собой и соударений со стенками сосудов. Причем направление движения молекул являются равноправными, то есть в любом направлении движется одинаковое число молекул. А средняя квадратичная скорость молекул в газе, находящемся в состоянии равновесия при T=const, остаётся постоянной и равной = , где m0 ' масса молекулы газа, k=1,38 ·10'23 0 Дж/К. Это объясняется тем, что в газе, устанавливается некоторое стационарное, неменяющееся со временем распределение молекул по скоростям. Этот закон теоретически выведен Дж. Максвеллом. Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f (v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v) , имеющих скорость, заключённую в этом интервале. Функция f (v) определяет относительное число молекул dN (v), скорости которых лежат в интервале от v до v + dv , т.е

f ( v )d v =

dN( v ) N

(1)

откуда

f (v ) =

dN( v ) Ndv

(2)

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

123

Рисунок 2. Функция распределения молекул в газе по скоростям.

∞

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f (v) – закон для распределения молекул идеального газа по скоростям:

F ( v ) = 4 π ⋅ ( m 0 / 2 π kT ) 3 2 v 2 e − m

0v

2

2 kT

(3)

Из (3) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т). График функции распределения приведён на рисунке 3. Относительное число молекул dN (v) , скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, находится как площадь заштрихованной на рисунке 2 полоски. Из приведённого графика следует, что функция распределения стремится к нулю при v → 0 и v → и проходит через максимум при некоторой скорости vв, называемой наиболее вероятной скоростью, причём этой скоростью и близкой к ней обладает наибольшее число молекул. Кривая несимметрична относительно vв. Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение (3) по аргументу v и приравняв результат нулю, используя условие для максимума выражения f(v):

124

В.Ю. Никифоров

Рисунок 3. Зависимость функции распределений молекул в газе по скоростям от температуры.

(4)

v> v = в

2kT / m 0

(5)

или v = в

2kT / m 0 =

2 RT / M .

(5а)

Здесь R=8,31 Дж/(моль·К) − универсальная газовая постоянная, М − молярная масса вещества в кг/моль. Из формулы (5а) следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рисунок 3) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остаётся неизменной, так как общее число молекул газа не зависит от температуры. Поэтому, при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться. В молекулярно'кинетической теории пользуются понятием средней арифметической скорости v поступательного движения молекул идеального газа, вычисляемой из закона распределения (3):

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

v

=

8kT /(πm0 ) = 8RT /(πM ).

125

(6)

Скорости, характеризующие состояние газа: 1) наиболее вероятная ' vв = 2 RT / M , 2) средняя арифметическая ' v = 8 RT /( π M ) = 1,13vв , 3) средняя квадратичная '

v rd

=

3RT / M = 1,22v в, представлены на рисунке 2.

Распределение молекул идеального газа по энергиям определяет долю общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии заключённые в интервале от до + d : ,

dN ( ε ) из N 2 = mv /2,

(7)

где f( ε ) – функция распределения молекул по энергиям. Определим в качестве примера среднюю кинетическую энергию . (8) [10, 11] 3.2. Порядок выполнения лабораторной работы с применением программного

∞ ∞ εΔ 22 N 1 2 − ε (−kTε )/( «Физика ε (=ε )∫ =ε fNf ( εпродукта )( dε )εd=ε =компании ( kT ε eε e 2 kT dN ( kT) −ООО )3− 32 2 ∫ε«Физикон» dkT ε ) d ε =в 3картинках» π π 0 0

3.2.1. Методика измерений:

а) В ходе лабораторной работы студенты определяют диапазон скоростей молекул v, которые регистрируются на “мгновенной фотографии” в левом экране (при нажатии кнопки “Pause” на клавиатуре компьютера) в виде более ярко светящихся зелёных точек. Для этого, щелкая мышью по стрелке (<) на регуляторе диапазона, студенты перемещают метки диапазона в крайнее левое положение (v = 0). Затем, щелкая мышью по стрелке (>) на регуляторе диапазона, подсчитывают количество щелчков N, потребовавшихся для перемещения меток диапазона до максимального значения скорости vmax на оси абсцисс. Для определения диапазона скоростей молекул Δ v используют формулу:

Δ v = v /N. max

б) Исследование распределения молекул по скоростям. Во время лабораторной работы учебная подгруппа делится на бригады, задав температуру Т 1 , указанную в таблице 1 для каждой бригады студентов, студенты устанавливают метки диапазона скоростей вблизи заданных в таблице 2 значений

126

В.Ю. Никифоров

скорости молекул, нажимая клавишу “Pause” и подсчитывая на “мгновенной фотографии” количество молекул N, скорости которых лежат в заданном диапазоне v вблизи заданной скорости молекул v. Измерения повторяют 5 раз и, их результаты для каждой скорости, записывают в таблицу, аналогичную таблице 2. Далее, определив ΔNСРЕД, студенты строят график распределения молекул идеального газа по скоростям для полученного значения ΔNСРЕД. Затем, установив вторую температуру Т2 из таблицы 1, студенты повторяют измерения, записывая результат в другую аналогичную таблицу, подобную таблице 2. Далее, определив ΔNСРЕД, студенты строят график распределения молекул идеального газа по скоростям для полученного значения ΔNСРЕД для другой температуры газа.

3.2.2. Краткое описание методики дальнейшего выполнения работы По графику студенты определяют наиболее вероятную скорость движения молекул в первом и во втором случаях, с помощью формул (5) и (5а) рассчитывают для двух случаев массу молекул в данной модели. Сравнивая значения между собой, делают необходимые выводы из полученных результатов. По результатам лабораторной работы составляется отчёт, в его содержание входят: наименование работы, цель работы, описание используемого оборудования, краткое описание хода работы, формулы закона распределения молекул идеального газа по скоростям и наиболее вероятностной скорости молекул, таблицы полученных данных, графики распределения молекул идеального газа по скоростям для заданных температур,

Использование компьютерных технологий в ходе лабораторного практикума при изучении распределения молекул идеального газа по скоростям

127

определение массы молекул в данной модели (формулы и расчёт), выводы, полученные в ходе работы. Отчёт составляется согласно требованиям ГОСТа к выполнению текстовых документов. В конце лабораторного занятия каждый студент защищает результаты лабораторной работы, отвечая на ряд теоретических вопросов и на вопросы по порядку проведения работы, задаваемые преподавателем (в данной работе не приводятся).

4. Заключение Из' за ряда причин, в том числе из'за остаточного принципа финансирования образования, закрытия ряда предприятий, выпускавших оборудование для проведения демонстрационного и лабораторного учебного физического эксперимента, дороговизны ныне выпускаемого оборудования, вследствие отсутствия государственных дотаций, физический эксперимент по разделу “Термодинамика и молекулярная физика” стал практически недоступен для реализации его в учебном процессе, в лабораторном практикуме. Таким образом, из представленной работы видно, что один из способов улучшения организации проведения лабораторных работ по физике: увеличение использования компьютеров в проведении лабораторных работ по физике, в моделировании тех или иных реальных физических процессов на компьютере и изучении этих моделей. Реализация организации такой работы во многих институтах также сталкивается с рядом проблем, главная из которых большая загруженность компьютерных классов и нехватка компьютеров.

Литература 1. Балабанова Т.Е. Совершенствование методики преподавания физики в школе на основе физического эксперимента: Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук: 13.00.02/ Рязанский гос. Пед. Университет им. С.А. Есенина. –Рязань, 2000. –20 с. 2. Белавин В.А., Квливидзе В.А., Радчснко В.В., Рахимов А.Т. Удалённый физический эксперимент в физическом практикуме // Тезисы докладов IХ Международной конференции “Математика. Компьютер. Образование”. ' г. Дубна. ОИЯИ. 2002. ' с.320 3. Васильев А.М. Введение в статистическую физику. M.: “Высшая школа”, 1980. с.11'38 4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. M.: “Наука”, 1988. 'С.488. 5. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по специальности 120200 “Металлорежущие станки и инструменты” – М., 1995

128

В.Ю. Никифоров

6. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 651900 “Автоматизация и управление” – М., 2000 7. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 651400 “Машиностроительные технологии и оборудование” – М., 2000 8. Иванов А.А. Электротехника. Лабораторные работы. – Киев: Издательское объединение “Вища школа”, 1976. – 296 с. 9. Лабораторный практикум по физике: учеб. Пособие для студентов втузов/ Ахматов А.С., Андреевский В.М., Кулаков А.И. и др.; Под ред. А.С. Ахматова. – М.: Высш. Школа, 1980. – 360 с., ил. 10. Молекулярная физика. Изучение распределения случайных событий:

Метод. указ./ Сост. А.Н.

Ивашкевич – М.: ЕТИ МГТУ “Станкин”, 1998.' 7 с. (Машинопись) 11. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. М: “Наука”, 1990. ' С.244'305 12. Петрова Е.Б. Специальный практикум по физике в пед.вузе. Концепция и воплощение.: Диссертация на соискание учёной степени кандидата педагогических наук: 13.00.02/Московский Государственный Педагогический Университет им. В.И. Ленина. ' М,1985 ' с.25'30