Физика: Методические указания к выполнению лабораторных работ: Ч.II ''Электричество и магнетизм''

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ФИЗИКА Методические указания к выполнению лабораторных работ: часть II, “Электричество и магнетизм” Факультеты: все Направление подготовки дипломированного специалиста 650000 – техника и технологии Направление подготовки бакалавра 550000 – технические науки

Санкт-Петербург 2004

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 53(07) Физика: Методические указания к выполнению лабораторных работ: ч.II, “Электричество и магнетизм” – СПб.: СЗТУ, 2004 – 98 с. Данное пособие разработано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по

направлению подготовки дипломированного специалиста 650000 –

“Техника и технологии” и отнесенных к нему специальностей и направлению подготовки бакалавра 550000 – “Технические науки”. Настоящая брошюра содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу дисциплины “Физика”: Электричество и магнетизм. Рассмотрено на заседании кафедры физики 04.03.2004 г.; одобрено методической комиссией факультета системного анализа и естественных наук 21.06.2004 г. Рецензенты: К.Г.Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф., зав.кафедрой физики СПбГТУТД; В.М.Грабов, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры физики РГПУ им. А.И. Герцена. Под общей редакцией А.Б.Федорцова, д-ра физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой физики СЗТУ. Научные редакторы: В.П.Дзекановская, канд. физ.-мат. наук, доц. и В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц. Составители: В.М.Бородин, канд. физ.-мат. наук, доц.; Г.А.Курбатов, канд. техн. наук, доц.; С.В.Михайлова, канд. пед. наук; В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц. © Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004 2

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Охрана труда и техника безопасности при проведении лабораторных работ Соблюдение техники безопасности при выполнении лабораторных работ по физике производится в соответствии с инструкцией № 121 об охране труда для студентов при выполнении лабораторных работ на кафедре физики. К выполнению лабораторных работ допускаются студенты, изучившие методические указания к выполнению лабораторных работ, прошедшие инструктаж по технике безопасности и обученные безопасным методам работы. Об усвоении правил техники безопасности делается запись в журнале учета прохождения инструктажа по технике безопасности, которая подтверждается собственноручными подписями студентов, прошедших инструктаж, и преподавателя или дежурного лаборанта, проводившего его. Перед проведением лабораторной работы необходимо проверить надежность заземления электроизмерительных приборов и установок. Перед включением оборудования необходимо убедиться в отсутствии посторонних предметов в рабочей зоне и предупредить товарищей о начале лабораторной работы; до начала работы приборы должны быть выключены. В случае обнаружения неисправностей, связанных с токопроводящими проводниками, изоляцией, греющимися токонесущими частями, необходимо немедленно прекратить работу и обратиться к преподавателю или дежурному лаборанту. После окончания лабораторной работы необходимо выключить электроизмерительные приборы. Запрещается: -

находиться в помещении в верхней одежде;

-

оставлять без надзора включенную лабораторную установку;

-

выполнять работу в отсутствие преподавателя или дежурного лаборанта; 3

-

класть сумки и другие личные вещи на столы и лабораторную технику.

Студенты, не соблюдающие правила техники безопасности, отстраняются от проведения лабораторных работ. Требования к оформлению отчетов По каждой лабораторной работе оформляется отчет, который должен содержать: 1) номер и название работы; 2) формулировку цели работы; 3) физическое обоснование цели работы и метода измерения; 4) рабочую формулу с расшифровкой всех буквенных обозначений; 5) результаты прямых измерений и вычислений; 6) там, где это предусмотрено работой, график; 7) вычисление искомой величины по рабочей формуле; 8) вывод формулы относительной погрешности (неопределенности) косвенного измерения и результат расчета по этой формуле; 9) оценку погрешности (неопределенности) измерения искомой величины. При оценке неопределенностей прямых и косвенных измерений студент должен руководствоваться правилами обработки результатов измерений, приведенными в данных пособиях на с. 6…12. 10) подпись студента и дату выполнения данной лабораторной работы.

4

Библиографический список Основной:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. –М.: Высш. шк., 2003 и др. года изданий.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. –М.: Высш. шк., 2004. Дополнительный:

3. Савельев И. В. Курс общей физики. −М.: Наука, 1989 и др. года изданий.

5

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Любое измерение неизбежно связано с некоторой ошибкой. Это приводит

к

неопределенности

результата

измерений.

Неопределенности

(погрешности) результатов измерений имеют три вида составляющих: случайные, систематические и промахи. В каждой конкретной лабораторной работе необходимо оценить, какой вклад вносит каждая составляющая неопределенности в результат измерения данной величины. ПРАВИЛА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Прямыми называют измерения, при которых результат получается непосредственно по отсчетному устройству прибора. I. Учет случайных составляющих неопределенности (погрешности) Случайные составляющие погрешности (неопределенности) измерений вызываются рядом мелких, неконтролируемых обстоятельств. Они подчиняются законам математической статистики. При оценке таких неопределенностей предполагают, что они являются случайными величинами, малыми по сравнению с самой измеряемой величиной, и распределены по нормальному (гауссову) закону. Для оценки неопределенности измерений, которую вносят случайные составляющие, необходимо выполнить следующее: 1. Провести n измерений величины х. Результаты измерений х1, х2…хn занести в таблицу по форме. Измерения должны быть многократными (число измерений n указывается преподавателем). 2. На основе полученных значений х1, х2…хn вычислить среднее арифметическое значение х по формуле

1 n xср = ∑ xi . n i =1

6

(1)

3. Вычислить отклонения результатов отдельных измерений (хi) от среднего арифметического значения (хср–хi), а затем рассчитать квадратичное отклонение (хср – хi)2. Полученные данные занести в таблицу по форме: N опыта

(хср – хi)2

хср – хi

хi

1 2 3

M

4. По данным последней колонки формы определить среднее квадратичное отклонение (СКО) результата серии из n измерений от среднего арифметического значения хср. по формуле

∑ (xср − xi )

2

n

S ( хср ) =

i =1

n(n − 1)

.

(2)

Замечание. В международных документах, основанных на «Руководстве по выражению неопределенности измерений», среднее квадратичное отклонение (СКО) обозначается термином стандартная неопределенность (Uс). 5. Оценить доверительный интервал, т.е. интервал, в котором с требуемой доверительной вероятностью р находится измеряемая величина х. Значение р задается преподавателем исходя из требований конкретного эксперимента. Границы доверительного интервала для измеряемой величины х определяются по формуле хср ± ∆ х, где ∆x = t ( p,n )S(хср ) , где t(p,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от р и n.

7

(3)

Определить коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности р и данном числе измерений n можно из табл. 1. 6. Записать результат прямого измерения в виде (хср – ∆ х)…(хср + ∆ х). Такая запись означает, что измеренная величина х с доверительной вероятностью р находится в интервале от (хср – ∆ х) до (хср + ∆ х). Например, если при измерении диаметра d шарика микрометром среднее арифметическое значение dср. = 5,29 мм, расчетное значение границы доверительного интервала составляет ∆d = 0,01 мм, то ответ имеет вид d = (5,28…5,30) мм. Следует заметить, что для всех измеряемых в данной лабораторной работе величин задается одно и то же значение доверительной вероятности р. Таблица 1 0.68

0.8

0.9

0.95

0.98

0.99

0.999

2

1.3

1.9

6.31

12.71

31.82

63.66

636.62

3

1.3

1.6

2.92

4.30

6.69

9.92

31.60

4

1.2

1.5

2.35

3.18

4.54

5.84

12.94

5

1.2

1.5

2.13

2.78

3.75

4.60

8.61

6

1.1

1.4

2.02

2.57

3.36

4.03

6.86

7

1.1

1.4

1.94

2.45

3.14

3.71

5.96

8

1.1

1.4

1.90

2.36

3.00

3.50

5.40

9

1.1

1.4

1.86

2.31

2.90

3.36

5.04

10

1.1

1.3

1.83

2.26

2.82

3.25

4.78

50

1.1

1.3

1.7

2.0

2.7

100

1.0

1.3

1.7

2.0

2.6

∞

1.0

1.6

2.0

2.6

p n

8

II. Учет неопределенностей, обусловленных систематическими ошибками

Такие неопределенности (систематические погрешности) связаны с методом или средством измерений, их оценка обычно проводится разработчиком или изготовителем прибора. Существует несколько способов оценки неопределенностей, связанных с использованием прибора при рекомендованных условиях его работы. 1. На основании информации, приведенной в паспорте прибора. В паспорте прибора указывается предел допустимой неопределенности (погрешности) δ или приводится расчетная формула для ее вычисления. 2. На основании класса точности прибора. Многие приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и др.) нормируются по приведенной погрешности, выражаемой в процентах от верхнего предела измерений и называемой классом точности. Класс точности указывают на панели прибора. Максимальная погрешность (неопределенность) измерений прибором в этом случае вычисляется по формуле

δ=

k ⋅ xm , 100

(4)

где k – класс точности прибора; xm – верхний предел измерений прибора. 3. По цене деления прибора. Если класс точности прибора не указан, то за погрешность (неопределенность) δ прибора принимают половину цены наименьшего деления шкалы прибора. В случае прибора, стрелка которого перемещается неравномерно, погрешность прибора считают равной цене деления прибора (это, например, имеет место у механического секундомера, стрелка которого перемещается скачками). Граница доверительного интервала, определяемая систематическими ошибками, определяется по формуле δ ∆xB = t ∞ ⋅ , 3 9

(5)

где t∞ – коэффициент Стьюдента при n = ∞; δ – доверительная граница систематической погрешности. III. Промахи

Грубые ошибки (промахи) – это ошибки измерения, возникающие в результате погрешности оператора, неверного отсчета по прибору, неправильного включения прибора или недостатка внимания экспериментатора. Внешним признаком промаха является его резкое отличие по величине от результатов остальных измерений. Получив такой результат, его следует исключить из дальнейших расчетов. IV. Доверительный интервал в общем случае

В общем случае необходимо учитывать как случайные, так и систематические неопределенности (погрешности) измерений. Тогда границы доверительного интервала для суммарной неопределенности можно вычислить по формуле ∆x =

(∆xA )2 + (∆xB )2 ,

(6)

где ∆xA = t ( p ,n )S ( хср ) – граница доверительного интервала, обусловленного случайными ошибками измерений; ∆xB = t ∞ ⋅

δ – граница доверительного ин3

тервала, вызванная систематическими ошибками измерений. При определении границ доверительного интервала неопределенности (погрешности) измерений, обусловленных вкладом как случайных, так и систематических ошибок, вычисление ∆хА и ∆хВ следует проводить при одном и том же значении доверительной вероятности р. В практике учебных лабораторных работ обычно принято брать значение доверительной вероятности р = 0,68, тогда коэффициент Стьюдента при n = 10 составляет t = 1,1, а при n = ∞ t

∞

= 1,0. Вероятность р = 0,68 означает,

что результат измерения величины х с вероятностью 68 % попадает в интервал (хср - ∆x; хср + ∆x), т.е. примерно каждое третье измерение дает результат за пределами данного интервала. 10

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Косвенными являются измерения, при которых искомую физическую величину Z определяют путем вычислений по результатам прямых измерений других величин. Поэтому после проведения прямых измерений и оценки их неопределенностей (погрешностей) необходимо вычислить среднее значение искомой величины (Zср) по рабочей формуле, в которую подставляют средние значения величин, полученных из прямых измерений. 2. Для оценки неопределенностей (погрешностей) косвенных измерений величины Z необходимо вывести формулу для ее относительной погрешности γ. Пусть искомая величина Z является функцией нескольких переменных:

Z = f (Y1 ,Y2 KYm ) . Тогда 2

2

2

' ⎛ f Ym ⎛ f Y' 1 ∆Y1 ⎞ ⎛ f Y' 2 ∆Y2 ⎞ ∆Ym ⎞ ∆Z ⎟⎟ , ⎟⎟ + K + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ γ= = ⎜⎜ Z Z ⎠ ⎝ Z ⎠ ⎝ Z ⎝ ⎠

где f Y' m =

(7)

∂Z – частные производные, которые вычисляются при средних зна∂Ym

чениях результатов прямых измерений Ym ; ∆ Ym – граница доверительного интервала для прямого измерения Ym .

Формула для расчета относительной неопределенности косвенных измерений в некоторых простейших случаях представлена в табл. 2, где символы ∆Y

обозначают

границы

доверительного

величин Y .

11

интервала

для

измеряемых

Таблица 2

Относительная стандартная неопределенность

Вид функциональной

γ=

зависимости

2

2

2

2

Z = Y1Y2

⎛ ∆Υ1 ⎞ ⎛ ∆Υ 2 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ Y1 ⎠ ⎝ Υ 2 ⎠

Z = Y1 / Y2

⎛ ∆Υ1 ⎞ ⎛ ∆Υ 2 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎜⎜ Y Υ ⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2

β 2

Z

(∆Υ1 )2 + (∆Υ 2 )2 (Y1 ± Y2 )

Z = Y1 ± Y2

α 1

∆Z

γ m

Z = Y ,Y KY

2

⎛ ∆Υ m ⎞ ⎛ ∆Υ 2 ⎞ ⎛ ∆Υ ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + K γ 2 ⎜⎜ α ⎜⎜ 1 ⎟⎟ + β 2 ⎜⎜ Y Υ Υ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎝ m ⎠

2

2

3. После вывода формулы относительной погрешности необходимо по ней вычислить значение γ, а затем определить доверительный интервал ∆Z искомой величины: ∆Z = Zср . γ.

Окончательный результат следует представить в стандартной форме: (Zср – ∆ Z)…(Zср + ∆ Z).

12

РАБОТА 26. ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА 1. Цель работы

Ознакомиться на практике с понятием электроемкости и формулами для вычисления емкости при последовательном и параллельном соединении конденсаторов; приобрести навыки измерения электроемкости с помощью

бал-

листического гальванометра. 2. Краткая теория исследуемого явления

Электроемкость является важным свойством проводника. Она показывает, какой заряд надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу: С=

Q . ϕ

Единица измерения электроемкости – фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В. Электроемкость зависит от формы, размеров проводника, от свойств окружающей среды, но не зависит от материала, агрегатного состояния и наличия полостей внутри проводника. Электроемкость проводника увеличивается при приближении к нему других проводников. На этом основано устройство конденсаторов, предназначенных для накопления электрических зарядов. Конденсаторы широко используются в электротехнике, в радиотехнике, в системах обработки и хранения информации и т.д. Под электроемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в нем, к разности потенциалов U = ϕ 1 − ϕ 2 между его обкладками: C=

13

Q . U

Рассчитать емкость конденсатора данной формы можно, используя законы электростатики. Для плоского конденсатора С=

εε 0 S , d

где ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, S – площадь каждой пластины, d – расстояние между ними. Для получения необходимой емкости при данном напряжении в цепи конденсаторы соединяют в батареи. При

параллельном

соединении

электроемкость

определяется

по

формуле Собщ = С1 + С 2 + L + С n ;

при последовательном – 1 С общ

=

1 1 1 + +L+ . С1 С2 Сn

Данная работа знакомит с баллистическим методом измерения электроемкости конденсатора. В результате выполнения работы требуется определить числовое значение баллистической постоянной данного прибора и измерить емкости двух неизвестных конденсаторов, а также емкости их последовательного и параллельного соединений. Особо чувствительные приборы, не имеющие стандартной градуировки, называются гальванометрами, их чувствительность или цена деления шкалы указывается в паспорте. Цена деления шкалы – это величина, обратная чувствительности. Под чувствительностью прибора понимают отношение линейного перемещения или угла поворота указателя к вызвавшему его изменению измеряемой величины. Режим гальванометра называется баллистическим, если полное время τ протекания тока, произвольным образом зависящего от времени, очень мало в сравнении с периодом собственных колебаний гальванометра.

14

Если через витки рамки гальванометра пропустить электрический ток, то возникает вращающий момент: M=NBSI,

(1)

где N – число витков в рамке; B – индукция магнитного поля в зазоре магнитной цепи; S – площадь витка; I – сила тока. За время τ импульса тока рамка получает момент импульса: Jω = Mτ = NBSIτ = ψIτ,

(2)

где J –момент инерции рамки, ω – угловая скорость рамки в момент времени τ, ψ – потокосцепление ( полный магнитный поток). Таким образом, угловая скорость рамки в момент τ ω=

ψIτ ψ = q, J I

(3)

так как Iτ = q равно протекающему через рамку заряду. В дальнейшем рамка будет двигаться по инерции до тех пор, пока ее не остановят возвращающие и тормозящие силы. Максимальный угол ϕ m , на который отклонится рамка, называется баллистическим отбросом. Этот отброс пропорционален начальной скорости рамки, то есть заряду q. Обозначая перемещение указателя β, пропорциональное отбросу ϕ m , можно записать: β = q/A

(4)

q= Aβ.

(5)

или Коэффициент постоянной.

Она

пропорциональности является

важной

А

называется

баллистической

баллистической характеристикой

гальванометра; численно она равна заряду, вызывающему единичный отброс (на одно деление шкалы или на единицу угла). Чем меньше постоянная А, тем выше баллистическая чувствительность гальванометра. Простейшим примером использования

гальванометра

может

конденсаторов.

15

служить

измерение

емкости

Заряд конденсатора определяется равенством q=CU,

(6)

CU = Aβ

(7)

поэтому или C=

A β. U

(8)

3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Если при измерении используется неизменное зарядное напряжение, то заряды на различных конденсаторах, а следовательно, и баллистические отбросы, должны быть пропорциональны емкостям. Обозначив в этом случае емкости измеряемого и эталонного конденсаторов C и C0 , а соответствующие им отбросы – β и β 0 , можно записать: С/ C0 = β/ β 0

(9)

или C=

β C0 . β0

(10)

Это значит, что можно непосредственно сравнивать емкости, не зная баллистической постоянной. Выведенными соотношениями можно воспользоваться также и для определения баллистической постоянной А. Заряжая конденсатор известной емкости C0 до некоторой разности потенциалов U 0 (измеряемой вольтметром) и определяя баллистический отброс, можно рассчитать постоянную А при помощи равенства А= U 0 C 0 / β 0 ,

полученного преобразованием формулы (8).

16

(11)

4. Измеряемый объект

Измеряемыми объектами являются: - магазин эталонных емкостей; - конденсаторы неизвестной емкости С1, С2. 5. Экспериментальная установка

Для выполнения работы собирается схема, показанная на рис. 1. Источником тока служит аккумулятор или сухая батарея гальванических элементов. Напряжение для зарядки конденсаторов снимается с делителя напряжения (потенциометра), в качестве которого включен ползунковый проволочный реостат R. Величину этого напряжения показывает вольтметр V. С помощью переклю-

чателя П конденсаторы могут либо включаться на зарядку( положение 1-1), либо замыкаться на обмотку гальванометра G (положение 2-2).

K V +

R

1 1

2 П

2

G

C

Рис. 1 6. Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, включить в нее магазин эталонных емкостей. Проверить (под наблюдением преподавателя и лаборанта) правильность соединений. 2. Произвести измерение баллистической постоянной гальванометра, для чего измерить и записать отбросы при разряде эталонных емкостей, заряжая их поочередно до различных напряжений. Результаты занести в таблицу по форме 1.

17

Форма 1

№ опыта

U0 , В

β 0 , мм

q=( C0 U 0 ), Кл

А=(q/ β 0 ), Кл/м

1 2 3 4 5 Среднее 3. Включить в схему вместо эталонных одну из измеряемых емкостей и произвести измерение баллистического отброса при различных напряжениях. Проделать те же измерения со вторым конденсатором, а также при последовательном и параллельном соединении обоих конденсаторов. Результаты измерений занести в таблицу по форме 2. Пользуясь формулой (8), рассчитать емкости конденсаторов и батарей. Форма 2

№ опыта

C1

U, β, C1 , В мм Ф

C пар

C2

U, В

β, мм

C2 ,

Ф

1 2 3 4 5 Среднее 4. Разобрать схему.

18

U, В

β, мм

С посл C пар , Ф

U, В

β, мм

С посл , Ф

7. Обработка результатов измерений

1. Вычислить емкости параллельно и последовательно соединенных конденсаторов по формулам C пар = C1 + C2 ; С посл =

C1C 2 C1 + C 2

и сравнить полученные значения с измеренными. 8. Контрольные вопросы

1. Что такое электрическая емкость? 2. От чего зависит емкость плоского конденсатора? 3. Напишите формулу емкости последовательного включения конденсаторов. 4.

Напишите

формулу

емкости

параллельного

включения

конденсаторов. 5. Как связаны напряженность электростатического поля в конденсаторе с напряжением на его обкладках. 6. От чего зависит энергия электрического поля конденсатора? 7. Как подсчитать силу притяжения пластин плоского конденсатора? 8. Что такое баллистический гальванометр? Что такое баллистическая постоянная? Литература: [1], § 94, 95.

19

РАБОТА 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ 1. Цель работы

Изучить на практике понятие электродвижущей силы источника тока. Приобрести навыки измерения ЭДС компенсационным методом. 2. Краткая теория исследуемого явления

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется работой, выполненной сторонними силами против сил электрического поля при перемещении положительного единичного заряда по замкнутому контуру

электри-

ческой цепи. Она отличается от разности потенциалов в замкнутой цепи на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. Следовательно, для определения ЭДС необходимо добиться того, чтобы в момент измерения сила тока в ветви, содержащей источник с измеряемой ЭДС, была равна нулю. Это можно осуществить, используя, например, метод компенсации. 3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Сущность метода компенсации состоит в следующем. E

R1

R2 B C

A G

E1

Рис. 1 Пусть элемент с внутренним сопротивлением r0 имеет ЭДС Е (рис. 1). Замкнем его на сопротивления R1 и R2. Тогда сила тока в цепи АСВ

I=

Е , R1+ R2 +r0

20

(1)

а напряжение на участке АС IR1 =

ER1 = ϕ А − ϕс . R1 + R2 + r0

(2)

Подключим к точкам А и С ветвь, состоящую из элемента Е1 и гальванометра G. Причем полюсы элемента Е1 присоединены так, чтобы ЭДС Е1 действовала навстречу Е. Если Е>Е1, то сопротивления R1 и R2

всегда можно

подобрать так, чтобы в гальванометре G не было тока. При этом условии ЭДС Е1 будет равна разности потенциалов на сопротивлении R1 и компенсирована ею:. ϕА − ϕ С = Е1 , но с другой стороны, ϕА − ϕ С = IR1 . Из (2) следует

Е1 = Е

R1 . R1 + R2 + r0

(3)

Следовательно, зная ЭДС одного источника тока Е, можно определить ЭДС другого источника тока Е1. На практике для осуществления условий Е1 < Е в качестве источника с электродвижущей силой Е берут аккумулятор. Но

так как у аккумулятора ЭДС и внутреннее сопротивление r0 непостоянны, производят сравнение с элементом, имеющим постоянную ЭДС. Это может быть, например, так называемый нормальный элемент с ЭДС ЕN. Для определения неизвестной ЭДС поступают так. Добившись компенсации ЭДС элемента Е1, заменяют его нормальным элементом ЕN и снова добиваются компенсации. Тогда согласно (3) получим для ЕN 1

R Е N = Е 1 11 , R1 + R2 + r 0

где

(4)

R11 и R21 – новые значения сопротивлений АС и СВ, при которых добива-

ются компенсации для нормального элемента с ЭДС ЕN . Деля (3) на (4), и учитывая, что R1 + R2 = R11 + R21 , получим

Е1 = Е N

21

R1 . R11

(5)

В работе участок цепи АВ представляет однородную струну с одним и тем же значением сопротивления на единицу длины. Следовательно,

R1 l1 = и R11 l11

выражение (5) примет вид E1 = EN

l1 l11

(6)

4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является неизвестная ЭДС источника тока. 5. Экспериментальная установка

Лабораторная установка представляет собой универсальный комплект. Он содержит измерительный блок, установленный на подставке; стойку, на которой закреплена вертикально миллиметровая шкала, вдоль которой натянут проводник с подвижным контактом (реохордом). На верхней панели измерительного блока укреплен дополнительный блок. В комплект также входит гальванометр (микроамперметр магнитоэлектрической системы). Измерительный блок содержит источник ЭДС. На передней панели находятся измерительные приборы (вольтметр и миллиамперметр); клавиши, позволяющие включать установку в сеть и изменять режим работы, а также клеммы для подсоединения измеряемых сопротивлений. К этим клеммам присоединен дополнительный блок, содержащий источник ЭДС (батарейку) Е1, два сопротивления Rх и R0; ключи: К1 для включения блока в цепь и К2 для переключения полярности. К средней клемме может подключаться один из проводов, идущий от гальванометра (микроамперметра). Такая конструкция лабораторной установки позволяет выполнять лабораторные работы № 27, 29 и 30, выбирая соответствующий режим. Элементы лабораторной установки соединены между собой в соответствии с приведенной электрической схемой.

22

Выкл. Перекл.

с

К1 Вкл.

mA

Rх а

в

G

E1

R0

E

V

d Дополнительный блок

Рис. 2 В данной установке не используется нормальный элемент, поэтому рабочая формула вытекает из выражения (3). Известная ЭДС Е измеряется вольтметром на передней панели измерительного блока. Так как участок сd схемы представляет собой однородную струну с одним и тем же сопротивлением на единицу длины, то Rх и R0 пропорциональны длинам участков струны l1 и l2. Тогда рабочая формула будет иметь вид Е1 = Е

l1 l

(7)

6. Порядок выполнения работы

1. Подключить провод, идущий от гальванометра к средней клемме на панели измерительного прибора. Включить установку нажатием клавиши “Сеть”. 2. Установить ключ К1 на дополнительном блоке в положение “Вкл.” (проверить наличие исправной батарейки и контактов). 3. Регулятором тока установить стрелку вольтметра в положение, соответствующее ЭДС Е, указанное преподавателем. 4. Перемещая реохорд на вертикальной стойке, добиться уменьшения тока через гальванометр до нулевого значения. Занести значения длины всей проволоки l и ее верхней части l1 в таблицу по форме 1. Повторить измерения, 23

каждый раз изменяя положение реохорда и снова добиваясь нулевого показания гальванометра. Форма 1

E1

∆E1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

N

l

∆l

1

-

2 3

l1

∆l1

Cреднее 7. Обработка результатов измерений

1. Произвести обработку результатов прямых измерений l1. Вычислить среднее значение и границу доверительного интервала с доверительной вероятностью р, указанной преподавателем. 2. Вычислить ЭДС Е1ср источника по формуле (7). 3. Вывести формулу для расчета относительной погрешности (неопределенности) ∆Е1 / Е1 = γ и вычислить ее. 4. Оценить границу доверительного интервала ∆Е1 = γЕ1ср . 5. Окончательный результат записать в стандартной форме: ( Е1ср − ∆Е1 )K( Е1ср + ∆Е1 ) 8. Контрольные вопросы

1. Что называется ЭДС источника тока? 2. В чем заключается метод электрической компенсации и как он используется для измерения ЭДС? 3. Возможно ли прямое измерение ЭДС вольтметром, подключенным к клеммам аккумулятора и при каких условиях?

Литература: [1], § 101. 24

РАБОТА 28. ПРАВИЛА КИРХГОФА 1. Цель работы

Изучить на практике правила Кирхгофа. Приобрести навыки расчета разветвленных электрических цепей.

2. Краткая теория исследуемого явления

Электрическая цепь состоит из соединенных друг с другом источников электрической энергии и различных устройств (нагрузок), по которым может протекать электрический ток. Элементы электрических цепей характеризуются сопротивлением (R), емкостью (С) и индуктивностью (L). В простейшем случае перечисленные параметры можно считать независящими от тока и напряжения. Такие элементы цепи называют линейными. Их достоинство в том, что процессы, происходящие в них, описываются линейными алгебраическими (дифференциальными) уравнениями. Соответственно такие электрические цепи называются линейными. Электрическая цепь состоит из узлов и ветвей. Ветвью называют весь участок цепи между соседними узлами, в котором все элементы соединены последовательно. Узлом электрической цепи называют место соединения трех или большего числа ветвей. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называют контуром электрической цепи. Расчет сложных (разветвленных) цепей постоянного тока заключается в отыскании токов по заданным сопротивлениям участков цепи и действующим в них ЭДС. При расчете электрических цепей (в качестве одного из методов) используются два правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т.е. ΣIк=0. При составлении уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, необходимо произвольно 25

выбрать направления токов во всех ветвях и обозначить их на схеме стрелками. Токи, входящие в узел, считаются положительными. Если число узлов n, то по первому правилу Кирхгофа можно составить n-1 уравнений (чтобы получить линейно независимые уравнения). Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда, поэтому в каждом узле должны быть и входящие в него токи, и выходящие. Второе правило Кирхгофа вытекает из закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме и применяется к контурам электрической цепи. Оно гласит: алгебраическая сумма падений напряжений в любом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре: ΣIкRк =ΣЕn. Независимость уравнений при составлении их по второму правилу Кирхгофа будет обеспечена, если контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью. Если число ветвей p, то число независимых уравнений равно (p-n+1). Число уравнений, составленных по первому и второму правилу Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо выбрать произвольно направление обхода контуров. При составлении суммы падений напряжений IкRк считается положительным, если выбранное направление тока совпадает с направлением обхода контура. ЭДС считают положительной, если при обходе контура она пересекается от "–" к "+" (направление возрастания потенциала внутри источника). Решая систему из (n-1)+(p-n+1)= p независимых уравнений, можно определить токи во всех p ветвях цепи, если известны ее параметры и ЭДС, действующие в этой цепи. Если в результате расчета некоторый ток окажется отрицательным ( I к < 0 ) , то этот ток в действи-

тельности направлен противоположно выбранному направлению.

26

3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Для практической проверки правил Кирхгофа проводят измерение падений напряжений (Uк) на каждом резисторе и ЭДС ( Еn ) всех источников тока вольтметром постоянного тока. Этим же вольтметром определяют направления токов во всех ветвях электрической цепи. По измеренным напряжениям и известным сопротивлениям резисторов вычисляют величины токов по закону Ома для однородного участка цепи (I =

U ). R

Рабочими формулами являются математические выражения первого и второго правил Кирхгофа, которые применяют для узлов и контуров, указанных преподавателем. 4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является напряжение. Напряжения измеряют в каждом резисторе для различных положений ключей К1 и К2. 5. Экспериментальная установка

R1

R5

3

1 E1

R3 R2

4

E2

K2 6

2

R6

R4

K1 5

Рис. 1

27

7

R7

8

Экспериментальная установка представляет собой макет (схема показана на рис.1), содержащий резисторы R1 L R7 , источники тока (Е1 и Е2) и ключи К1 и К2. При замыкании одного из ключей или обоих одновременно, в ветвях

цепи пойдет ток, а на сопротивлениях возникнет напряжение. 6. Порядок выполнения работы

1. Измерить падения напряжения на всех сопротивлениях цепи (рис. 1) и заполнить таблицу по форме для различных положений входящих в цепь ключей (К1 – замкнут, К2 – разомкнут; К1 и К2 – замкнут и др.): Ключ 1

Параметры

2

1

2

3

4

5

6

7

Сопротивление, Ом З

Р

З

З

Напряжение, В Сила тока, А Напряжение, В Сила тока, А

З – ключ замкнут; Р – ключ разомкнут. 2. Определить направления токов в ветвях и указать их на начерченной в рабочей тетради схеме. 3. Измерить величины ЭДС входящих в цепь источников (при разомкнутой цепи для источника ЭДС). 7. Вычисления и обработка результатов

1. По измеренным значениям напряжений и известным величинам сопротивлений (см. табл. 1) найти величины токов в ветвях цепи. 2. Зная величины токов и их направления, проверить справедливость первого и второго правил Кирхгофа (для любых узлов и контуров). Источники ЭДС считать идеальными (внутреннее сопротивление источника ЭДС rвн=0). 28

Таблица 1 R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

R7,Ом

105

645

285

110

65

520

290

8. Контрольные вопросы

1.Что называется электрической цепью? 2.Какая цепь называется линейной? 3.Назовите основные элементы разветвленной электрической цепи. 4.Что называется узлом цепи, ветвью? 5.Сформулируйте правила Кирхгофа. 6.Сколько уравнений можно составить по первому правилу Кирхгофа и сколько по второму? 7.Каков порядок составления уравнений по правилам Кирхгофа? 8. Какой источник ЭДС называется идеальным? 9. Что такое ЭДС, падение напряжения, напряжение? Литература: [1], § 101.

29

РАБОТА 29. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА 1. Цель работы

Изучить на практике правила Кирхгофа. Приобрести навык измерения сопротивлений с помощью мостовой схемы. 2. Краткая теория исследуемого явления

Наиболее распространенный способ измерения сопротивления проводников основан на законе Ома для участка цепи: R =

U . Так как амперметр и I

вольтметр имеют определенные значения собственного сопротивления, то включение их в цепь приводит к некоторому перераспределению тока и напряжения, которое влияет на точность определения сопротивления проводника. Для более точного измерения сопротивления проводника его включают в мостовую схему. Мостовая схема постоянного тока (мост Уитстона) изображена на рис. 1.

a Ig

R

R

x

0

G

I d

0

I

Ix

b

I

1

r ,l 1

r ,l 2

1

c

2

2

I E Рис. 1 30

K

H

Схема состоит из гальванометра G, известного R0 и неизвестного Rx сопротивлений и реохорда. Участки реохорда l1 и l2 имеют сопротивления r1 и r2 cоответственно. В одну из диагоналей моста включен источник электродви-

жущей силы Е и кнопка КН включения схемы. Диагональ (а,b) называется мостом с чувствительным гальванометром. Метод измерения Rx

вытекает из анализа системы уравнений, состав-

ленных по правилам Кирхгофа для расчета данной схемы (описание правил Кирхгофа приведено в работе № 28). По первому правилу Кирхгофа в соответствии с выбранными направлениями токов можно составить три уравнения для узлов а, b и с:

I x − I g − I0 = 0,

(1)

I g + I 2 − I1 = 0 ,

(2)

I − I2 − I x = 0 ;

(3)

по второму правилу Кирхгофа

I x Rx + I g Rg − I 2 r2 = 0 ,

(4)

I 0 R0 − I1r1 − I g Rg = 0 ,

(5)

Ir + I 2 r2 + I1r1 = Е .

(6)

В уравнениях учтено внутреннее сопротивление гальванометра Rg и источника r. При произвольном соотношении сопротивлений, составляющих схему, через гальванометр идет ток, который может быть найден из решения системы (1 K 6). Рассмотрим частный случай, когда ток через гальванометр прекратится, т.е. Ig = 0. Тогда из (1) и (2) следует, что

I x = I 0 ; I1 = I 2 .

(7)

Из уравнений (4) и (5) с учетом (7) получаем соотношение

Rx r2 = . R0 r1

(8)

Соотношение (8) может служить для определения любого из входящих в него сопротивлений, если известны три других. 31

В частности, для определения неизвестного сопротивления Rx из (8) получаем

Rx = R0

r2 . r1

(9)

3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Метод измерений основан на установлении баланса в мостовой схеме рис.1, а именно нулевой разности потенциалов между точками а и b путем смещения движка по переменному сопротивлению. При этом ток через гальванометр I g равен нулю. Рабочей формулой является отношение плечей мостовой схемы (10) при условии баланса моста. 4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом

является неизвестное сопротивление

Rx ,

выбранное по указанию преподавателя. 5. Экспериментальная установка

Описание лабораторной установки и электрическую схему см. в лаб. раб. № 27. Так как сопротивления r1 и r2 относятся к верхнему и нижнему участкам проволоки длиной l1 и l2 и пропорциональны им, то отношение нить на

r2 можно замеr1

l2 и формула (9) примет вид l1 Rx = R0

l2 . l1

(10)

Выражение (10) используется в работе в качестве расчетной формулы для нахождения Rх. 32

6. Порядок выполнения работы

1. Подключить провод, идущий от гальванометра к средней клемме на панели измерительного блока. 2. Установить ключ К1 в дополнительном блоке в положение “Выкл.”. Нажать клавишу “Сеть”. 3. С помощью регулятора тока установить на вольтметре напряжение по указанию преподавателя. 4. Перемещая реохорд на вертикальной стойке, добиться уменьшения тока через гальванометр до нулевого значения. Эта операция называется уравновешиванием моста, а мост в таком состоянии – уравновешенным. Занести значения длин верхней l1 и нижней l2 частей проволоки в таблицу по форме 1. Повторить измерения, каждый раз изменяя положение реохорда и снова добиваясь нулевого показания гальванометра. Форма 1

№

l1, мм

∆l1 , мм

l2 , мм

∆l2 , мм

Rх, Ом

∆R , Ом

опыта 1 2 3 4 M

Среднее Среднее значение сопротивления Rх, найденного в результате этих измерений и расчетов по формуле (10), и является результатом данной работы.

33

7. Обработка результатов измерений

1. Вычислить неизвестное сопротивление Rх по формуле (10). 2. Произвести обработку результатов прямых измерений l1 и l2, то есть вычислить средние значения и границы доверительных интервалов с доверительной вероятностью р, указанной преподавателем. 3. Вывести формулу для расчета относительной погрешности (неопределенности) ∆Rx / Rx = γ и вычислить ее. 4. Оценить границу доверительного интервала ∆Rx = γRx . 5. Окончательный результат записать в стандартной форме: ( R хср − ∆R x )K( R xср + ∆R x ) .

8. Контрольные вопросы

1. Какая электрическая схема называется мостом постоянного тока? 2. Какой режим работы моста Уитстона называется уравновешенным? 3. Что из себя представляет реохорд? 4. Каким соотношением связаны длина и сопротивление проводника? 5. Для чего используются и как формулируются правила Кирхгофа? 6. Как измеряется и рассчитывается неизвестное сопротивление с помощью мостовой схемы?

Литература: [1], § 101.

34

РАБОТА 30. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА

1. Цель работы

Изучить на практике основные свойства проводника – сопротивление и удельное сопротивление. Приобрести навыки измерения сопротивления и удельного сопротивления. 2. Краткая теория исследуемого явления

Электрическое сопротивление определяет силу тока, текущего по цепи, при заданном напряжении. Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого изготовлен проводник. Для однородного цилиндрического проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S: l R=ρ , S

(1)

где ρ – коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника, называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица сопротивления 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток величиной в 1 А. Удельное сопротивление ρ – это сопротивление проводника длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м2. Единица удельного сопротивления Ом ⋅ м . На практике удельное сопротивление может измеряться во внесистем-

ных единицах

Ом ⋅ мм 2 = 10 −6 Ом ⋅ м , которые удобны при расчете электрим

ческого сопротивления проволок. Величина обратная сопротивлению G = 1/ R

35

(2)

называется электрической проводимостью. Единицей проводимости является сименс (Сим). 1 Сим – это проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Величина γ , обратная удельному сопротивлению γ=

1 ρ

(3)

называется удельной электропроводностью. Измеряется в Сим/м. В металлах электрическое сопротивление обусловлено рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях кристаллической решетки и хаотически расположенных дефектах кристалла. Последнее явление играет особенно большую роль в различных сплавах. Исходя из классической теории электропроводности металлов, удельная электропроводность может быть определена по следующей формуле: γ = е⋅n⋅в,

(4)

где е – заряд электрона, n – концентрация носителей тока, в – подвижность носителей тока. Подвижность носителей равна отношению дрейфовой скорости к напряженности электрического поля в=

v др Е

.

(5)

Дрейфовой называется средняя скорость направленного движения носителей тока. В данной работе сопротивление проводника определяется по закону Ома для однородного участка цепи

R=

36

U , I

(6)

где U – напряжение на участке цепи, которое определяется по показаниям вольтметра; I – сила тока в цепи, которая определяется по показаниям миллиамперметра.

3. Принцип метода измерений и рабочая формула

При измерении силы тока и напряжения в цепи возникают принципиальные трудности, связанные с необходимостью учета собственных сопротивлений вольтметра и амперметра при их одновременном включении. Для нахождения сопротивления проводника Rх используют одну из представленных схем

Rx

Rx

A

m

m

V

V

Схема 1

Схема 2

A

В работе необходимо, используя обе возможные схемы соединения, определить удельное сопротивление проводника, а также целесообразность использования одной из них с точки зрения внесения меньших погрешностей в измерения. Схема 1. В схеме 1 миллиамперметр включен последовательно с резистором. Миллиамперметр дает при этом правильные показания: он измеряет ток Ia=Iх, текущий через резистор. Вольтметр измеряет напряжение не на резисторе, а суммарное напряжение на резисторе Uх и на миллиамперметре Uа. Следовательно, измеренное сопротивление R х′ больше, чем Rх Rx′ =

U Ua + U x Ua U x = = + = Ra + Rx , I I Ia Ix 37

(7)

где R х′ – общее сопротивление миллиамперметра Rа и проводника Rх. Следовательно, Rx = Rx′ − Ra .

(8)

Тогда систематическая погрешность измерения δRx′ = Rx′ − Rx = ( Rx + Ra ) − Rx = Ra .

(9)

Относительная неопределенность (погрешность) будет δRх′ Ra = . Rx Rx

(10)

Измерения по данной схеме дают малую погрешность, если Ra << R x , то есть ее использование целесообразно при измерении больших сопротивлений, когда напряжение на резисторе во много раз больше напряжения на амперметре. Схема 2. В этом случае вольтметр дает верные показания, так как он измеряет напряжение на резисторе, но амперметр измеряет суммарный ток, проходящий через резистор Ix и через вольтметр Iv, поэтому измеряемое сопротивление R х′′ меньше, чем Rх: Rx′′ =

U x Rv Rx RR Ux Ux Ux = = = = v x , I I v + I x U x + U x U x ( Rv + Rx ) Rv + Rx Rv Rx

(11)

откуда получаем Rx =

Rx′′Rv , Rv − Rx

(12)

где Rv – сопротивление вольтметра. Неточность измерения сопротивления резистора в этом случае δRx′′ = Rx′′ − Rx =

38

Rx2 Rx Rv . − Rx = − Rx + Rv Rx + Rv

(13)

Относительная погрешность будет δRx′′ Rx 1 . =− =− Rv Rx Rx + Rv 1+ Rx

(14)

В данном случае погрешность при измерении сопротивления будет мала при Rv >> Rx, когда ток через вольтметр мал по сравнению с током через резистор. Следовательно, эту схему целесообразно использовать для измерения малых сопротивлений. Измерив сопротивление Rx и используя зависимость сопротивления от параметров проводника, можно определить удельное сопротивление материала: ρх =

Rx S l

(15)

4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является сопротивление и удельное сопротивление проволоки из сплава с весьма большим удельным сопротивлением.

5. Экспериментальная установка

Описание лабораторной установки и электрическую схему см. в лаб. раб. № 27. 6. Порядок выполнения работы

Для определения удельного сопротивления проводника ρ х необходимо выполнить следующие действия:

39

1. Отключить провод, идущий к гальванометру (микроамперметру), от средней клеммы на передней панели измерительного блока. Установить ключ К1 в положение “Выкл.”.

2. Установить реохорд на вертикальной стойке в положение, указанное преподавателем. Записать длину верхней части проволоки l в таблицу по форме 1. 3. Микрометром измерить диаметр проволоки в различных метах. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1. Форма 1

№ п/п

l, м

d, мм

1

-

2

-

3

-

(dср-di), м

(dср-di)2, м2

Ср. 4. С помощью клавиши под микроамперметром на передней панели измерительного блока установить рабочее положение по схеме 1. 5. Включить сеть. Измерить ток на участке проводника при различных напряжениях через 0,1 В. Показания миллиамперметра и вольтметра занести в таблицу по форме 2. Форма 2

№ п/п

I , mА

U, В

-

-

1 2 3 4 5 Ср.

40

Rx′ , Ом

Rх , Ом

6. Установить рабочее положение по схеме 2 и повторить измерения согласно п. 4. Занести показания в таблицу по форме 3. Форма 3

№ п/п

I , mА

U, В

-

-

Rx′′ , Ом

Rх , Ом

1 2 3 4 5 Ср.

7. Обработка результатов измерений

1. По данным таблицы 1 рассчитать среднее значение диаметра проволоки dср, определить неопределенность его измерения, пользуясь формулами для расчета неопределенностей из “Введения”. 2. Рассчитать площадь поперечного сечения проводника S по формуле S ср =

π 2 d ср 4

(16)

и определить неопределенность (погрешность) при вычислении площади поперечного сечения проводника. ′ ″ 3. По данным таблиц 2 и 3 рассчитать Rх и Rх , используя закон Ома.

Зная внутренние сопротивления используемых в работе вольтметра и миллиамперметра, по формулам (8) и (12) рассчитать Rх . Результаты расчетов Rx занести в соответствующие таблицы 2 и 3.

41

4. По данным таблиц 1-3 рассчитать удельное сопротивление ρх =

Rxср ⋅ S ср lср

, получаемое при измерениях по различным схемам соединения

(схемы 1 и 2). 5. Рассчитать неопределенности (погрешности) при измерениях Rx и ρ х для двух схем, используя данные таблиц 1-3 и самостоятельно полученные формулы для расчета относительных и абсолютных неопределенностей измерений. 6. Записать результат расчета удельного сопротивления в стандартном виде. 7. Сделать вывод о том, какую из предложенных схем целесообразнее применять в данной работе.

7. Контрольные вопросы

1.Что называется удельным сопротивлением проводника и от чего оно зависит? 2. Что называют подвижностью носителей тока? 3. Что такое дрейфовая скорость носителей? 4. Как можно определить удельное сопротивление проводника? 5. Как зависит сопротивление проводника от его параметров? 6. Какую схему выгоднее применять при измерении больших сопротивлений и почему? 7. Какую схему выгоднее применять при измерении малых сопротивлений и какие погрешности при этом надо учитывать? 7. Литература: [1], § 98.

42

РАБОТА 31. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА 1. Цель работы

Изучить на практике законы постоянного тока. Приобрести навыки измерения тока, напряжения, мощности и коэффициента полезного действия источника постоянного тока.

2. Краткая теория исследуемого явления

Основными характеристиками источника постоянного тока являются электродвижущая сила E и внутреннее сопротивление R0. В зависимости от величины внешнего сопротивления цепи меняются условия (режим) работы источника, т.е. изменяются сила тока I, напряжение на зажимах U, полезная мощность P=U I, полная мощность Р0 = ЕI и коэффициент полезного действия η=P/P0.

При практическом использовании источника тока иногда важно получить максимальную мощность во внешней цепи (на нагрузке); в силовых электрических установках важнейшим требованием является получение высокого КПД. Исследование работы источника тока при различных сопротивлениях нагрузки основано на законах Ома и Джоуля-Ленца. Зависимость между силой тока и сопротивлением нагрузки R устанавливается законом Ома для полной цепи:

I=

Е . R + R0

Отсюда Е = IR + IR0 .

43

(1)

Так как по закону Ома для участка цепи первое слагаемое представляет собой величину напряжения на зажимах источника IR=U, то U=E− IR0.

(2)

Последнее равенство показывает, что напряжение на зажимах источника тока при его работе всегда меньше электродвижущей силы на величину IR0 падения напряжения внутри источника (на его внутреннем сопротивлении). Если в равенстве U=IR силу тока заменить по формуле (1), напряжение на зажимах выразится в зависимости от сопротивления нагрузки в виде U=

ЕR . R + R0

(3)

Вследствие падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника развиваемая электрическая мощность не полностью передается нагрузке, а частично рассеивается внутри источника, вызывая его нагревание.

Электри-

ческая мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь (полезная мощность), записывается равенствами P = UI = I 2 R.

(4)

Cопоставляя это выражение с равенством (1), можно переписать его таким образом: Е2R P= . (R + R0 )2

(5)

Полная мощность всей цепи P0=IE=I2R+I2R0 = I 2 ( R + R0 ).

или Е2 . P0 = R + R0

44

(6)

Коэффициентом полезного действия η называют отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, согласно (4) и (6), имеем η=

P U = P0 Е

(7)

η=

R . R + R0

(8)

или

Анализируя формулы (1), (3), (5), (6) и (8), легко прийти к выводу, что режим работы электрического источника постоянного тока полностью определяется сопротивлением нагрузки. Выясним, при каких условиях в нагрузке будет развиваться наибольшая мощность, которую способен отдать источник. Дифференцируя (5) по R и приравнивая производную нулю, найдем R −R dP = Е2 0 = 0, dR (R + R0 )3 откуда следует, что R=R0 .

(9)

Проверив знак второй производной, нетрудно убедиться, что при найденном значении внешнего сопротивления достигается именно максимум мощности. Таким образом, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом ток в цепи равен Е/2R0, т.е. половине тока короткого замыкания, а наибольшее возможное значение мощности Рmax=Е2/4R0. При выполнении этого условия говорят, что нагрузка согласована с генератором. В зависимости от величины сопротивления нагрузки различают: режим холостого хода (R=∞), режим максимальной полезной мощности (R=R0) и режим короткого замыкания (R=0). 45

В случае короткого замыкания полезная мощность равна нулю и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и выходу из строя. По этой причине короткие замыкания мощных источников (генераторы постоянного тока, аккумуляторные батареи) недопустимы. 3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Принцип метода исследования работы источника тока состоит в создании различных режимов работы источника путем изменения сопротивления нагрузки во внешней цепи. Выводы об особенностях различных режимов работы источника вытекают из анализа экспериментальных данных, выраженных графически, и сравнения их с формулами, полученными на основании законов Ома и ДжоуляЛенца. Рабочие формулы: (1), (4), (6) и (8). 4. Измеряемый объект

В данной работе измеряют электрический ток в сопротивлении нагрузки и падение напряжения при различных сопротивлениях нагрузки. 5. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка состоит из выпрямителя В, нагрузкой которого является переменное сопротивление R, вольтметра V для измерения напряжения на сопротивлении R и амперметра А для измерений тока в нем. Для создания режимов холостого хода и короткого замыкания служит ключ К. При замыкании ключа К нагрузка (R) подключается к выпрямителю переменного тока В. Измерив ток и напряжение на сопротивлении R, можно вычислить все искомые величины.

46

K

+ 220 В ~

A

V

R

Рис. 1 6. Порядок выполнения работы

1. Включить прибор в сеть переменного тока (220 В). 2. Записать показание вольтметра, которое соответствует режиму

хо-

лостого хода (ключ К разомкнут). Принять его за ЭДС Е. 3. Установить минимальное сопротивление нагрузки (короткое замыкание). Замкнуть ключ К и записать показания миллиамперметра и вольтметра. 4. Установить максимальное сопротивление нагрузки. Записать показания приборов (миллиамперметра и вольтметра). 5. Постепенно уменьшая сопротивление нагрузки до короткого замыкания, производить отсчеты по приборам. Результаты измерений и последующих вычислений занести в таблицу по форме: Опыты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I, А U, В Р, Вт Р0, Вт

η% R, Ом 6. Закончив измерения, отключить прибор от сети. 47

11

12

13

14

7. Вычисления и обработка результатов

1. Подсчитать полезную и полную мощность, а также КПД по формулам P=U I;

P0=E I ;

η=P/P0.

2. Построить графики зависимостей Р(R), P0(R), η(R). 3. Вычислить R0 по формуле (8) для произвольного значения R и соответствующего ему η. 4. По графику η(R) определить R при η = 0,5 и сравнить его с вычисленным значением R0. 8. Контрольные вопросы

1.

Что такое электрический ток? Дать определение тока и плотности

тока. 2. Что такое потенциал? Разность потенциалов? 3. Сформулируйте закон Ома в интегральной и дифференциальной формах. 4. Что такое ЭДС? Что такое сторонние силы? Какова их природа? 5. Что такое мощность тока? От чего зависят полная и полезная мощности, выделяющиеся в цепи источника тока. 6. Напишите условие, при котором в цепи выделяется максимальная полезная мощность. Приведите вывод этого условия. 7. Что такое КПД? Каков КПД источника при максимальной мощности в нагрузке? 8. Что такое режим холостого хода и режим короткого замыкания? 9. Как изменяется напряжение на зажимах источника тока в зависимости от сопротивления нагрузки? Литература: [1], § 98, 99, 100.

48

РАБОТА 32. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ МАГНИТНОГО И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЕЙ

1. Цель работы

Изучить на практике основные характеристики электростатического и магнитного полей. Приобрести навыки измерения напряженности магнитного поля и навыки исследовательской работы. 2. Основные теоретические положения

Основной векторной характеристикой электростатического поля является r вектор напряженности Е , величина и направление которого определяется силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля: r r F Е = , В/м. q

Напряженность зависит от величины заряда, формы и размеров заряженr ного тела, расстояния до него и от диэлектрических свойств среды. Вектор Е характеризует результирующее поле свободных зарядов и связанных зарядов, возникающих в диэлектрике при его поляризации. Для характеристики поля свободных зарядов (независимо от среды) исr пользуется вектор электрического смещения D . В случае электрически изоr v тропной среды D = εε 0 Е , где ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м – электрическая проницаемость среды. r Аналогично для магнитного поля вводятся два вектора: В – вектор магr нитной индукции и Н – вектор напряженности магнитного поля.

Физический смысл вектора магнитной индукции можно определить из закона Ампера. r Вектор В численно равен максимальной силе, действующей на проводник с током в 1 А при длине 1 м. 49

Или: магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля численно равна максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с магнитным моментом, равным единице. Единица измерения – 1 Тл (один тесла). r Вектор В характеризует суммарное поле, создаваемое проводником с то-

ком и намагниченными веществами, т.е. зависит от среды. Для характеристики магнитного поля независимо от среды используется r вектор напряженности магнитного поля Н . r r Для однородной изотропной среды В = µµ 0 Н , где µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м – магнитная постоянная, µ – магнитная проницаемость вещества. Изображаются магнитное и электрическое поля с помощью линий магнитной индукции и линий вектора напряженности соответственно. r Эти линии проводятся так, что в каждой точке пространства вектора В r (или Е ) являются касательными к ним.

Для всех характеристик электрического и магнитного полей справедлив принцип суперпозиции, математическое выражение которого имеет вид r r r r N r N r N r N r Ерез = ∑ Еi , Bрез = ∑ Bi или Dрез = ∑ Di H рез = ∑ H i . i =1

i =1

i =1

i =1

Форма линий для отдельных тел или совокупности тел называется конфигурацией поля. Несмотря на некоторые различия характеристик электрического и магнитного полей, существует аналогия в их математическом описании. Использование этой аналогии позволяет упростить решение многих задач, связанных с расчетом полей. В данной лабораторной работе метод аналогии применен для изучения магнитного поля диполя. Электрическим диполем называют систему двух разноименных, одинаковых по величине точечных зарядов ±q, разделенных расстоянием l , которое называют плечом диполя. 50

+q

r l r Pe

-q Рис. 1 r Электрический момент диполя Рe – это вектор, длина которого равна произведению заряда q на расстояние l : r r Pе = ql . r Направлен вектор Рe от отрицательного заряда к положительному.

(1)

Если расстояние до точки наблюдения во много раз превышает плечо диполя, то диполь называют точечным. В аксиальной, т.е. продольной плоскости диполя, при y = 0 составляющие вектора электрической индукции точечного электрического диполя описываются следующими выражениями: Pe 3 xz , ⋅ 4π (x 2 + z 2 )5 2

(2)

Pe 2 z 2 − x 2 Dz = . ⋅ 4π (x 2 + z 2 )5 2

(3)

Dx =

На рис. 2 электрическое поле точечного электрического диполя в одноr r родной среде изображено с помощью линий вектора D . Вектора D в каждой точке пространства являются касательными к изображенным линиям. Как следует из выражений (2) и (3), вектор электрической индукции вдоль оси диполя имеет только одну составляющую D z , которая убывает с увеличением z по закону z-3. Dz =

51

Pe . 2πz 3

(4)

Z

θ

r Pe

r r Dz

Dxr

D X

Рис. 2

r В точках пересечения линий вектора D с экваториальной плоскостью (при z = 0) поле тоже имеет лишь одну составляющую D z : Dz = −

Pe , 4πx 3

т.е. поле в этом направлении тоже убывает обратно пропорционально кубу расстояния, но D z при этом вдвое меньше. Наконец, на направлениях, определяемых соотношением 2z2 – x2 = 0, т.е. на прямых z=±

x , 2

(5)

r D z обращается в 0 и вектор D имеет лишь составляющую Dx, равную Dx =

0 ,77 Pe . 4πx 3

(6)

Таким образом, и на этих направлениях поле диполя убывает обратно пропорционально кубу расстояния. Отметим, что указанные прямые (5) расположены под углами 55о и 125о относительно оси z. Подобно тому, как в пространстве, окружающем заряженные тела, возникает электрическое поле, так и вокруг контуров с током возникает магнитное поле. 52

В частности, если точечный электрический диполь на рис. 1 заменить маленькой рамкой с током, называемой точечным магнитным диполем (рис. 3), то напряженность магнитного поля, рассчитываемого по закону Био-СавараЛапласа, будет определяться формулами, аналогичными выражениям (2) и (3): Pm 3 xz , ⋅ 4π (x 2 + z 2 )5 2

(7)

Pm 2 z 2 − x 2 ⋅ . Н = 4π (x 2 + z 2 )5 2

(8)

Н xд = д z

Z

.

r

Hx

r

R

r

X

Pm

H Hz

X

Рис. 3 В формулах (7) и (8) Pm – магнитный момент диполя, равный Pm = ISN,

(9)

где I – ток в рамке, S – площадь рамки, N – число витков рамки. Направлен магнитный момент так же, как магнитное поле в центре рамки, т.е. по правилу правого винта. Если контур с током имеет конечные размеры, то формулы (7) и (8) описывают магнитное поле на больших расстояниях от контура.

r Таким образом, на больших расстояниях конфигурации поля вектора D r электрической индукции заряженного тела и вектора Н напряженности магнитного поля контура с током одинаковы. Численные значения и размерности различны лишь из-за отличий значений дипольных моментов Ре и Рm. 53

r Кл Из формул (1) и (4) следует, что вектор D измеряется в 2 , а из формул м r (9) и (8) получаем для вектора H размерность А/м. Расчет электрических и магнитных полей и определение их конфигурации необходимы при конструировании таких устройств, как излучающие антенны, радиотелескопы, ускорители заряженных частиц, электродвигатели, электрогенераторы и т.д. 3. Принцип метода измерений и рабочая формула

В данной работе изучается магнитное поле катушки, в которой протекает переменный синусоидальный ток низкой частоты. Вокруг катушки, которую будем называть излучающей, возникает переменное магнитное поле. Для его изучения и измерения используют другую – приемную катушку. ЭДС индукции в приемной катушке, в соответствии с законом электромагнитной индукции, равна εi = −

dΨ , dt

(10)

где ψ - потокосцепление взаимоиндукции приемной катушки, Ψ = µ 0 HS пр N пр , µ 0 – магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7

(11)

Гн ; Nпр и Sпр – число и площадь витм

ков приемной катушки соответственно. Амплитуды напряжения, снимаемого с приемной катушки, которое возникает за счет ЭДС индукции, зависят от ориентации приемной катушки. Они пропорциональны составляющим магнитного поля Н хk ( x , z ) или

H z(k ) ( x , z ) :

U x ( x , z ) = αH x(k ) ( x , z ) ,

(12)

U z ( x , z ) = αH z(k ) ( x , z ) ,

(13)

где α – коэффициент, зависящий от частоты колебаний, числа витков, площади сечения, активного и реактивного сопротивлений и других параметров приемной катушки. Формулы (12) и (13) – это рабочие формулы. 54

Таким образом, изменяя положение приемной катушки относительно излучающей, можно изучить структуру магнитного поля излучающей катушки. 4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом являются составляющие вектора напряженности магнитного поля катушки с током в разных точках. 5. Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки представлена на рис. 4, ее внешний вид – на рис. 5.

ЗГ RГ

ЛВ-2

L1

RL

L

C R1

ЛВ-1

Рис. 4 Излучающая катушка расположена в центре планшета из оргстекла. На планшете нанесена координатная сетка, что дает возможность определять взаимное положение излучающей и измерительной катушек. Генератор звуковых колебаний вырабатывает гармонический электрический сигнал низкой частоты, который подается на последовательный L-Cконтур. Резонансная частота контура выбирается с помощью батареи конденсаторов. Для этого в контур вводится емкость (задаваемая преподавателем), а затем плавным изменением частоты генератора добиваются резонанса напряжений в контуре, когда сила тока в контуре I максимальна. I=

U1 , R1

где U1 – напряжение на измерительном сопротивлении 7, измеряемое вольтметром ЛВ-1. Величина сопротивления R измерительного резистора 7 указана на 55

лабораторном столе. Напряжение с измерительной катушки 4 подается на вольтметр 2. 5

6

1

4

7

2

8

3

Рис. 5 1. Звуковой генератор ЗГ ; 2. Батарея конденсаторов С= (С1…Сn); 3. Излучающая катушка L; 4. Измерительная катушка L1; 5. Вольтметр ЛВ-1; 6. Вольтметр ЛВ-2; 7. Измерительный резистор R1; 8. Планшет. 6. Порядок выполнения работы

1. Измерительную катушку расположить на расстоянии 20 см от центра излучающей катушки вдоль ее оси. 2. Перед включением приборов в сеть убедиться, что переключатели диапазонов вольтметров стоят в положении, соответствующем максимальным пределам измерений, а регулятор выходного напряжения звукового генератора – в положении, соответствующем минимальному выходному напряжению. 3. Дать приборам время прогреться, а затем установить необходимое выходное напряжение генератора (как указано на установке). 4. В соответствии с указанием преподавателя включить в контур излучающей катушки конденсатор заданной емкости. 56

5. Плавно изменяя частоту генератора, получить максимальное значение тока I. Со шкалы генератора снять значение резонансной частоты f. 6. Меняя положение приемной катушки на оси z (на оси излучающей катушки), измерить напряжения Ux(x,z) и Uz(x,z) вольтметром 2 в 7 точках планшета по указанию преподавателя. Форма 1

Расстояние z, см Ux(z), B Uz(z), B Расстояние x, см Ux(x), B Uz(x), B 7. Расположить приемную катушку на оси х, выполнить измерения напряжения Ux и Uz в 7 точках планшета и занести напряжения в таблицу по форме 1. 8. Перемещая приемную катушку вдоль оси z при 7 значениях координат х, найти значения координат z, при которых напряжение Uz(x,z) обращается в

ноль. Полученные значения х и z занести в таблицу по форме 2.

Форма 2 х, см z, см 7. Вычисления и обработка результатов измерений

Разделить значения Uz(z) и Uz(x), взятые из таблицы по форме 1, на максимальное hz (z ) =

значение Uz(z) и построить графики зависимости величины

U z (z )

U zmax ( z )

от

расстояния

z

(вдоль

57

оси

катушки)

и

величины

hz (x ) =

U z (x ) U zmax

(z )

от расстояния х (по нормали к оси). На эти же графики нанести

теоретические значения hz(д ) ( z ) и hz(д ) ( x ) , вычисленные для точечного диполя, по H z(д ) H z(д ) 1 1 ( ( д) д) формулам h z ( z ) = = и h z (x ) − = . z3

⎛Р ⎞ 2⎜ m ⎟ ⎝ 4π ⎠

⎛ Рm ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 4π ⎠

x3

Сравнить экспериментальные и теоретические зависимости, объяснить причины их отличия. 8. Контрольные вопросы

1. Что такое точечные электрический и магнитный диполи? Чему равны r r их дипольные моменты Pe и Pm ? Как они направлены? r 2. Дать определения векторов напряженности E электрического и инr r дукции В магнитного полей, векторов электрической индукции D и r напряженности Н магнитного поля. 3. По какому закону убывают с расстоянием поля точечного электрического и магнитного диполей? 4. Сформулировать закон электромагнитной индукции и правило Ленца. Что такое магнитный поток и потокосцепление? Литература: [1], § 109,110, 119.

58

РАБОТА 33. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА 1. Цель работы

Изучить на практике характеристики магнитного поля, явление электромагнитной индукции. Приобрести навыки измерения вектора напряженности магнитного поля. 2. Краткая теория исследуемого явления

Основными характеристиками магнитного поля являются вектора магr r нитной индукции В и напряженности Н . Теоретические положения, относяr r щиеся к векторам В и Н , изложены в описании лабораторной работы № 32. r В данной работе изучается метод измерения составляющих вектора Н на примере магнитного поля Земли. Магнитное поле Земли возникает в результате процессов, происходящих в ее ядре. Северный магнитный полюс находится в Антарктиде, в нескольких километрах от южного географического полюса, южный – вблизи северного географического полюса. Так как магнитные и географические полюса Земли не совпадают, то магнитная стрелка указывает направление север-юг только приблизительно.

r

Вектор напряженности магнитного поля Земли Н лежит в плоскости Р магнитного меридиана данного места, которая перпендикулярна земной поr верхности. Угол α , на который вектор Н отклонен от горизонтального направления, называется углом магнитного наклонения (рис. 1). Проекции вектоr ра Н на горизонтальное и вертикальное направления будут соответственно НГ и НВ (горизонтальная и вертикальная составляющие поля). Из рис.1 можно записать следующие соотношения между элементами земного магнетизма:

Н Г = Н cosα ; Н В = Нsinα ; tgα = Н В / Н Г ; Н = Н Г2 + Н В2 .

59

(1)

С α

P

Ю

r HГ

r Hr НВ

2

1 Рис. 1

3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Принцип измерения элементов земного магнетизма заключается в следующем. Вначале измеряют НГ горизонтальную составляющую земного магнетизма. Затем измеряют тангенс угла магнитного наклонения и по формулам (1) вычисляют НВ и Н. Для измерения горизонтальной составляющей земного магнетизма НГ применяется тангенс-гальванометр. Этот прибор в простейшем виде представляет собой кольцевую обмотку, в центре которой помещена магнитная стрелка, способная вращаться в горизонтальной плоскости (компас). Перед началом измерений плоскость витков тангенс-гальванометра устанавливают в плоскости магнитного меридиана. В этом случае направление магнитной стрелки и её ось совпадают с плоскостью витков тангенс-гальванометра. При включении тока в цепи обмотки тангенс-гальванометра возникает новое магнитное поле, напряженность которого равна

r r r Н0 = НГ + НI , r r где Н Г – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли, а Н I – магнитное поле тока, текущего по рамке тангенс-гальванометра.

60

r

В результате магнитная стрелка установится по направлению Н 0 (рис. 2а). Как видно из рис. 2а Н I / H Г = tgϕ . Напряженность НI в центре кругового тока может быть подсчитана по теоретической формуле Н I =

IN . 2R

Следовательно, НГ =

IN 2 Rtgϕ

(2)

есть расчетная формула для горизонтальной составляющей

напряженности

магнитного поля Земли.

K

A

R П HГ

ϕ

H1

H0 H1 N

R T

S Обмотка а)

б) Рис. 2, а, б

61

Для определения tgα угла магнитного наклонения применен земной индуктор. Главной его частью является обмотка в виде кольцевого контура, установленная на карданном подвесе и замкнутая на баллистический гальванометр. Подвес позволяет поворачивать измерительный контур относительно любой выбранной оси. Действие прибора основано на явлении электромагнитной индукции. При повороте измерительного контура изменяется магнитный поток, пересекающий его. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется по закону Фарадея:

ε

инд =

−N

dФ , dt

где N – число витков, Ф – магнитный поток. Заряд, перемещенный индукционным током (q=idt), определяется формулой q=

N ∆Ф , R

где R – общее сопротивление контура, ∆Ф = Ф1 − Ф2 – изменение магнитного потока. Если контур вращается вокруг оси, лежащей в горизонтальной

плос-

кости, то изменение магнитного потока осуществляется за счет вертикальной составляющей магнитного поля земли. Если контур вращается вокруг вертикальной оси, то изменение магнитного потока осуществляется за счет изменения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. В обоих случаях контур поворачивается на 180o и поток изменяется только по знаку Ф2 = −Ф1 ;

Ф = µ 0 Н ′S , где H ′ есть НВ или НГ в зависимости от оси вращения рамки земного индуктора. Следовательно, изменение потока ∆Ф = 2Ф = 2µ 0 Н ′S .

Тогда

q=

2µ 0 SNH ′ . R

62

(3)

Заряд измеряется баллистическим гальванометром q = А ⋅ β , где β – отброс гальванометра в мм шкалы, А – баллистическая постоянная. Из отношения зарядов qВ / qГ =

А ⋅ βВ Н В = = tgα А ⋅ βГ Н Г

(4)

можно определить угол магнитного наклонения. Теперь, зная tgα и НГ горизонтальную составляющую магнитного поля Земли, определенную с помощью тангенс-гальванометра, можно вычислить НВ вертикальную составляющую магнитного поля и Н = Н Г2 + Н В2 модуль вектора напряженности магнитного поля Земли. 4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является напряженность магнитного поля Земли. 5. Описание лабораторной установки

1) Для измерения горизонтальной составляющей магнитного поля НГ используется схема, показанная на рис. 2, б. Источником тока служит аккумулятор. Сила тока в обмотке тангенс-гальванометра Т регулируется реостатом и измеряется амперметром. Переключатель П позволяет изменять направление тока в обмотке Т. 2) Для измерения tgα земным индуктором выводы обмотки последнего подключаются непосредственно к зажимам баллистического гальванометра. К тем же зажимам подключается демпферное сопротивление, позволяющее быстро успокаивать подвижную систему гальванометра. 6. Порядок выполнения работы

1. Поворотом подставки тангенсгальванометра придать такое положение, чтобы плоскость обмотки совпадала с направлением магнитной стрелки.

63

2. Включив ток, отрегулировать реостатом силу тока так, чтобы магнитная стрелка отклонилась на угол ϕ (рис. 2, а), равный соответственно 30o, 45o и 60o. Изменив направление тока, добиться отклонения стрелки на эти же углы в другую сторону, и регулируя силу тока. Данные записать в таблицу по форме 1. Форма 1

ϕ

30o вправо влево

45o вправо влево

60o вправо влево

I (А) Iср tgϕ H Г (А/м) ∆Н Г (А/м)

3. Вычислить НГ по формуле (2). 4. Для определения tgα измерить баллистические отбросы β В и β Г . Для измерения β В следует установить контур измерительной катушки индуктора горизонтально так, чтобы ось её вращения была направлена параллельно магнитной стрелке компаса; для измерения β Г установить катушку так, чтобы ось её вращения была перпендикулярна магнитной стрелке. Поворачивая катушку на угол 180o, измерить несколько раз отбросы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Результаты занести в таблицу по форме 2. Форма 2

№ опыта

βВ

∆β В

βГ

1 2 3

M

Среднее

64

∆β Г

tgα =

βВ βГ

7. Вычисления и обработка результатов измерений

1. Вычислить НГ – горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля земли по формуле (2). 2. Пользуясь выражением (2), составить формулу для расчета ности

погреш-

∆Н Г = γ Г и вычислить γ Г для угла 60o. Вычислить абсолютную погрешНГ

ность ∆Н Г . 3. Вычислить tgα для каждого опыта и занести полученные результаты в таблицу по форме 2. 4. Вычислить среднее значение tgα и границы доверительного интервала с доверительной вероятностью р, указанной преподавателем. 5. Рассчитать вертикальную составляющую НВ и модуль вектора напряженности магнитного поля Н по формулам (1). 8. Контрольные вопросы

1. Назвать основные элементы земного магнетизма, характеризующие магнитное поле Земли в данной точке ее поверхности; объяснить их смысл, вывести связь между составляющими напряженности и углом наклонения. 2. Что такое тангенсгальванометр? Как надо установить этот прибор для того, чтобы подготовить его к производству измерения горизонтальной составляющей магнитной напряженности? 3. Написать формулу для вычисления напряженности магнитного поля, создаваемого кольцевым проводником с током в центре витка. Как определить r направление вектора Н I ? 4. Вывести формулу для вычисления горизонтальной составляющей напряженности земного магнитного поля при измерении тангенсгальванометром. 5. Как устроен простейший земной индуктор? Объясните принцип действия этого прибора. Литература: [1], § 110, 122, 123. 65

РАБОТА 34. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ СОЛЕНОИДА 1. Цель работы

Изучить на практике методы расчета магнитных полей.

r Приобрести навыки измерения индукции магнитного поля В и исследоr вания характера изменения вектора В на примере соленоида. 2. Краткая теория исследуемого явления

Рассчитать магнитное поле – это значит найти в каждой точке пространr ства величину и направление вектора магнитной индукции В (или напряженr r r ности Н ). Определение векторов В и Н см. в лабораторной работе № 32. Расчет магнитных полей необходим при конструировании электромагнитов, генераторов переменного тока, трансформаторов, электродвигателей, ускорителей элементарных частиц и т.д. Для определения вектора магнитной индукции используют закон БиоСавара-Лапласа и принцип суперпозиции полей. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке индукцию r поля dB , записывается в виде r r µµ 0 I dl ,rr dB = ⋅ , (1) 4π r3 r r где r – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника dl в точку

[ ]

наблюдения, µ – магнитная проницаемость вещества, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7

Гн/м –

магнитная постоянная. r Направление вектора dB определяется векторным произведением или r правилом правого винта. Модуль вектора dB определяется выражением

µµ 0 Idl sinα , ⋅ 4π r 2 r где α – угол между направлением тока и вектором r .

dB =

66

(2)

Результирующее поле, создаваемое проводником произвольной формы или несколькими проводниками, определяется согласно принципу суперпозиции r n r В = ∑ Вi

или

i =1

r r B = ∫ dB .

(3)

Для создания магнитного поля с необходимым значением индукции используют соленоиды. Соленоидом называют цилиндрическую катушку, состоящую из большого числа витков N проволоки, образующих винтовую линию. Если витки расположены достаточно близко друг к другу, соленоид представляет собой систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось (рис.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2R

α1

r B

α2

A X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

l Рис. 1 r r Линии магнитной индукции В (напряженности Н ) замкнутые. На рис. 2

показана конфигурация магнитного поля соленоида.

I

А

D

В

С

Рис. 2 67

r H

I

Применяя закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции полей, можно получить выражение для индукции магнитного поля В в произвольной точке А на оси соленоида (рис.1) B=

µµ 0 In (cosα 2 − cosα1 ) . 2

(4)

Учитывая, что В = µµ 0 Н , получим H=

где n =

In (cosα 2 − cosα1 ) , 2

(5)

N – количество витков соленоида, приходящееся на 1 м длины. l

Характер поля соленоида зависит от соотношения его длины l и радиуса R. При l>>2R соленоид называют бесконечно длинным. В этом случае магнитr ное поле сосредоточено внутри соленоида, оно однородно ( В = const ) ; вне со-

леноида поле практически отсутствует. Магнитное поле внутри конечного соленоида неоднородно, величина В убывает от его середины к концам. В середине такого соленоида В несколько меньше, чем у бесконечного соленоида с тем же количеством витков на единицу длины n. Вне соленоида В ≠ 0 . Выражая cosα1 и cosα 2 в формуле (5) через размеры соленоида можно получить для напряженности Н магнитного поля в центре соленоида Н=

Inl

(6)

4R 2 + l 2

и для Н ′ на краю соленоида (при cosα1 = 0 или cosα 2 = 0 )

In

Н′ =

2 1+

2

R l2

.

(7)

При расчете полей, создаваемых большим количеством токов, используют обобщение закона Био-Савара-Лапласа – закон полного тока (теорему о r r циркуляции вектора В ): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому

68

контуру равна произведению магнитной постоянной µ 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: r r N В ∫ dl = µ 0 ∑ I к .

(8)

к =1

Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему. Выражение (8) справедливо для поля в вакууме. Выбрав произвольный контур охватывающий витки бесконечно длинного соленоида АDСBА, так, чтобы интеграл выражения (8) вычислялся наиболее просто: D

∫ L Вdlcosα = ∫ Bdl = Bl , А

получим для индукции магнитного поля В = µ 0 NI / l = µ 0 nI .

(9)

Полагая в выражении (6) R<
µµ 0 nI , что в два раза меньше В в бесконечно длинном соленоиде. В 2

соленоиде без сердечника µ = 1. 3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Измерение индукции магнитного поля в данной лабораторной работе основано на явлении электромагнитной индукции. На соленоид одевается измерительная катушка, которая может перемещаться вдоль оси соленоида. При изменении тока в соленоиде в измерительной катушке возникает электродвижущая сила ( ЭДС):

ε

инд

=−

dФ N2 , dt

(10)

где dФ – изменение магнитного потока, пронизывающего каждый виток измерительной катушки за время dt; N 2 – число витков измерительной катушки.

69

Если катушку замкнуть, в ней возникает индукционный ток

i=

ε

инд

r2

,

(11)

где r2 – полное сопротивление цепи измерительной катушки. При выключении тока в соленоиде через поперечное сечение проводника измерительной катушки за время dt убывания тока в соленоиде пройдет заряд

dq=idt.

(12)

Подставляя выражения (10) и (11) в (12) и интегрируя, найдем

N 2 Ф2 Ф1 − Ф2 q = ∫ dq = − N2 , ∫ dФ = r2 Ф1 r2 0 q

(13)

где Ф1 и Ф2 – пределы изменения магнитного потока через измерительную катушку. Так как при выключении тока в соленоиде поле убывает до нуля, то Ф2 =0, а

d Ф =BS,

(14)

где B – магнитная индукция , S – площадь сечения витка соленоида. Тогда

q=

ВS N2 . r2

(15)

Для измерения этого количества электричества в цепь измерительной катушки включается баллистический гальванометр. Величина отброса β для такого гальванометра пропорциональна количеству электричества, протекшего через гальванометр при кратковременных электрических токах.

q = Аβ ,

(16)

где А – коэффициент пропорциональности, называемый баллистической постоянной гальванометра. Приравнивая в формулах (15) и (16) правые части, будем иметь

BS N 2 = Аβ . r2 70

(17)

Из формулы (17) находим рабочую формулу индукции магнитного поля соленоида:

Аβ r2 . SN 2

В=

(18)

4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является индукция магнитного поля в различных точках соленоида. 5. Экспериментальная установка

Г К2

0

10

А

2

20

Е

1

40

30

r

50

К1

Экспериментальная установка представляет собой соленоид 1, ток в котором создается с помощью источника Е. Для регулирования силы тока в соленоиде служит реостат r, сила тока измеряется амперметром А. На соленоид надета вторичная измерительная катушка 2, которая может перемещаться вдоль оси соленоида. Ее положение относительно соленоида определяется по линейке с делениями. При замыкании и размыкании ключа К1 на концах вторичной катушки 2 возникает ЭДС индукции, и если катушка замкнута, то в ней потечет индукционный

ток,

который

можно

гальванометра Г. 71

измерить

по

отбросу

зайчика

6. Порядок выполнения работы

1. Поместить измерительную катушку 2 на край соленоида и замкнуть ключ К2, шунтирующий гальванометр. Замкнуть ключ К1 и подобрать при помощи реостата r ток в соленоиде I1, по указанию преподавателя. 2. Разомкнуть ключ К2, а затем К1 и заметить максимальный отброс зайчика гальванометра (для быстрого успокоения зайчика гальванометра ключ К2 замкнуть в тот момент, когда зайчик проходит нулевое положение). 3. Проделать ту же операцию при замыкании ключа К1. 4. Полученные при замыкании и размыкании ключей (пункты 2 и 3) значения отброса гальванометра занести в таблицу по форме 1.

Форма 1 I, А X, м β , дел

0

0.1

0.2

I1 0.25

0.3

0.4

0.5

0

0.1

0.2

I2 0.25

0.3

0.4

0.5

β ср , дел Вэксп , Тл Втеор , Тл 5. Не изменяя силы тока в соленоиде, повторить опыты, перемещая катушку 2 по всей длине соленоида на указанные в таблице значения Х. 6. Проделать все операции, указанные в пунктах 1 K 5 для тока I2, заданного преподавателем, и результаты занести в таблицу по форме 1. 7. Установить вторичную катушку на середину соленоида и измерить отбросы зайчика гальванометра при различных токах в соленоиде (не менее 5). Величина тока регулируется реостатом 2. Результаты опытов занести в таблицу по форме 2.

Форма 2 I, А

I1

I2

I3

I4

I5

K

In

β , дел β ср 8. Операции, описанные в пунктах 1 K 7, проделать для соленоида с сердечником (по указанию преподавателя). 72

7. Вычисления и обработка результатов измерений

1. Вычислить индукцию магнитного поля в разных точках соленоида по формуле (18), используя значения β ср из таблицы по форме 1. 2. Построить график зависимости В(Х). 3. Вычислить индукцию магнитного поля в центре соленоида по формуле (18) для различных значений тока в соленоиде, используя β ср из таблицы по форме 2. 4. Построить график зависимости В(I). Значения всех постоянных величин указаны на лабораторной установке. 5. Пользуясь формулами (6) и (7), а также соотношением В = µµ 0 Н ( µ = 1), вычислить теоретические значения В для точек в центре соленоида и на его концах для токов, указанных в таблице по форме 1. 8. Контрольные вопросы

1. Дать определение следующих понятий: напряженность магнитного поля, индукция магнитного поля, линии индукции и лини напряженности магнитного поля, магнитный поток, потокосцепление. 2. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа. 3. Сформулировать теорему о циркуляции вектора индукции магнитного поля. 4. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Взаимной индукции? 5. Записать закон электромагнитной индукции Фарадея. 6. Пользуясь результатами, представленными в табл.1, определить, можно ли считать соленоид, используемый в данной лабораторной бесконечно длинным. Литература: [1], § 110, 118, 119, 122, 123.

73

работе,

РАБОТА 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСНОВЕ ЗАКОНА АМПЕРА I. Цель работы

Изучить на практике закон Ампера. Приобрести навыки измерения силы Ампера, индукции и напряженности магнитного поля. II. Краткая теория исследуемого явления

На проводник с током в магнитном поле действует сила. Обобщая опытr ные данные, Ампер установил, что сила dF , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током I, равна r r r dF = I dl , B , (1) r где dl – вектор по модулю, равный dl и совпадающий по направлению с тоr ком, В – вектор магнитной индукции. r Направление силы dF можно найти по правилу векторного произведе-

[

]

ния или по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтоr бы линии вектора В входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера. Численное значение силы Ампера можно найти, раскрыв векторное произведение:

dF = IdlBsinα , r r где α – угол между векторами dl и В .

(2)

Для расчета силы Ампера, действующей на проводник заданной длины и r формы, надо разделить проводник на прямолинейные участки dli столь малые, чтобы магнитное поле в пределах любого участка было однородно, а затем, исr пользуя формулу (1), вычислить силы dF i и просуммировать их: r N r r r F = ∑ dFi или F = ∫ dF . i =1

74

Из закона Ампера можно установить физический смысл вектора магнитной индукции (см. лаб. работу 32) и единицу его измерения. Единица магнитной индукции в СИ называется тесла (Тл). Один Тл равен магнитной индукции однородного магнитного поля 1Тл =

Н , в котором А⋅М

на проводник длиной 1м с током в 1 А, расположенный перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила, равная одному Ньютону.

r

Для характеристики магнитного поля, кроме вектора магнитной индук-

r

ции В , используют векторную величину Н , называемую напряженностью

r r магнитного поля. Вектора В и Н связаны соотношением r r В = µ 0µН ,

(3)

где µ 0 – магнитная постоянная (µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м ), а µ – магнитная проницаемость вещества, которая зависит от свойств среды. Для вакуума µ =1. Единица напряженности магнитного поля в СИ носит название ампер на метр (А/м). Закон Ампера применяется для расчетов при конструировании электродвигателей, электроизмерительных приборов, магнитных реле, соленоидов для получения сильных магнитных полей и т.д. 3. Принцип метода измерения и рабочая формула

В данной лабораторной работе сила Ампера измеряется методом взвешивания проводника с током до и после включения магнитного поля. Если прямолинейный отрезок проводника длиной l поместить в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции (sinα = 1) , то действующая на проводник сила F может быть определена по формуле

F=I lB.

(4)

Допустим, что для данного отрезка проводника в неизменном магнитном поле измерена сила Ампера при разных значениях тока I. В этом случае

75

механическая сила, действующая на проводник, должна изменяться пропорционально силе тока. Построив график зависимости силы Ампера, рассчитанной на единицу длины F/l, от тока получим прямую (см. рис 1), проходящую через начало координат. Угловой коэффициент этой прямой tgβ равен абсолютной величине В вектора индукции магнитного поля.

Его значение можно рассчитать по

формуле (4).

F/l, H/м 2,0 1,5 1,0 0,5

β 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

I, A

Рис. 1 Из (4) следует В =

F , т.е. индукция магнитного поля численно равна I ⋅l

силе, действующей на проводник единичной длины, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, по которому течет ток, равный единице. 4. Измеряемый объект

Объектами измерения в данной работе являются прямо измеряемая сила ампера F и косвенно измеряемая величина магнитной индукции В поля в зазоре электромагнита.

76

5. Описание лабораторной установки

На рис. 2 изображена схема экспериментальной установки, применяемой в работе. Здесь А – чувствительные весы, на левое коромысло которых подвешен расположенный горизонтально прямой проволочный проводник а − б , питаемый постоянным током от аккумулятора Е1. Этот проводник помещен в зазор сердечника электромагнита таким образом, что линии индукции магнитного поля в зазоре перпендикулярны проводнику. Обмотка электромагнита питается постоянным током от выпрямителя Е2.

a б

A

Б

К2

I2 I1

А2 E2 А1

R2 К1 R1 Е1

Рис. 2

77

При отсутствии тока в обмотке электромагнита весы находятся в равновесии. Если же включить ток, то проводник а − б втягивается вглубь зазора под действием механической силы магнитного поля. Помещая гирьки подходящей массы на правую чашку весов, можно добиться равновесия. Силу тока в проводнике а − б можно изменять реостатом R1 , причем каждой величине тока будет соответствовать определенный груз на правой чашке весов, восстанавливающий равновесие. 6. Порядок выполнения работы

1. Проверить исправность весов. При отсутствии разновесов в чашке стрелка весов должна быть в пределах шкалы. 2. Ознакомиться с электрической схемой установки. 3. Включить ключом К2 питание электромагнита при полностью введенном реостате R2. Постепенно уменьшая сопротивление последнего, установить требуемую величину силы тока I2, питающего электромагнит (I2 = 0,5А) (наблюдая по амперметру А2), и вновь разомкнуть цепь. 4. Разместить на правой чашке весов первоначальную нагрузку

m = 0,1 ÷ 0,15 г. 5. Включить ток электромагнита и освободить весы от арретира. 6. Полностью ввести реостат R1 в цепь проводника и включить ток. Постепенно выводя реостат R1 восстановить равновесие весов, записать значение тока I. Зааретировать весы. Эту операцию следует повторить несколько раз при данной массе груза. Величина силы Ампера определяется тогда по массе уравновешивающего груза

F = mg ,

(5)

где g – ускорение силы тяжести. Пункты 4 K 6 повторять при новых нагрузках, увеличивая их каждый раз на 0,1 г. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу по форме: 78

№ п/п 1 2 3 4 5

Нагрузка m (кг)

Ток в проводнике (А) 1

2

3

I ср

∆I ср

F (Н)

F/l (Н/м)

7. Вычисления и обработка результатов измерений

1. Вычислить I ср среднее значение тока для каждой нагрузки весов. 2. Вычислить величину доверительного интервала ∆I ср с доверительной вероятностью р, указанной преподавателем. 3. Вычислить силу Ампера, приходящуюся на единицу длины проводника F/l. 4. Построить график зависимости силы Ампера F/l от силы тока I ср . 5. Рассчитать величины векторов индукции и напряженности магнитного поля (В и Н), пользуясь формулами (4) и (3). r v 6. Оценить неопределенности (погрешности) модулей векторов В и Н . 8. Контрольные вопросы

1. Записать закон Ампера. 2. Как определить направление силы Ампера? r 3. Дать определения векторов магнитной индукции В , напряженности

v Н магнитного поля и назвать единицы их измерения.

4. Какое магнитное поле называется однородным. 5. Изобразить линии индукции магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током. 6. Описать поведение прямоугольной рамки с током в однородном магнитном поле. Литература: [1], § 109, 111, 112. 79

РАБОТА 36. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА

1. Цель работы

Изучить на практике закономерности поведения ферромагнетика в магнитном поле. Приобрести навыки определения индукции и напряженности магнитного поля и магнитной проницаемости вещества.

2. Краткая теория исследуемого явления

Все макроскопические тела, способные намагничиваться (приобретать магнитные свойства), называются магнетиками. По магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Причиной различного поведения веществ в магнитном поле является различие магнитных моментов у атомов. Под действием магнитного поля у атомов могут возникать магнитные моменты, направленные вдоль или протиr воположно индукции внешнего поля В0 . Если магнитные моменты атомов изначально не равны нулю, то под действием магнитного поля они ориентируются вдоль поля. Во всех случаях в веществе возникает собственное (внутреннее) магv нитное поле В′ . r Результирующее поле в магнетике В равно векторной сумме внешнего (намагничивающего) и внутреннего полей: r r r В = В0 + В , (1) r r r где В0 = µ 0 Н , µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м – магнитная постоянная, Н – напряженность магнитного поля.

80

Опыт и теоретические расчеты показывают, что для несильных полей r r В′ = µ 0 хН ,

(2)

где х – магнитная восприимчивость вещества. Учитывая (1) и (2), получим r r r В = µ 0 ( 1 + x )Н = µµ 0 Н , (3) где 1 + х = µ – магнитная проницаемость вещества. Выражения (1) и (2) справедливы для изотропных материалов. Для диамагнетиков µ < 1, для парамагнетиков

µ > 1, для ферромагнетиков

µ >> 1 и может достигать 10 3 ÷ 10 4 единиц. Наибольшее практическое значение имеют ферромагнетики. Они применяются в качестве сердечников электромагнитов, трансформаторов, электродвигателей, реле и т.д. Ферромагнетики имеют ряд особенностей процесса намагничивания. Если ненамагниченный ферромагнитный образец поместить в очень слабое внешнее магнитное поле с напряженностью Н и затем постепенно усиливать это поле, то образец начнет намагничиваться и индукция магнитного

r поля B внутри вещества будет возрастать по мере усиления внешнего поля так, как показано сплошной линией на рис. 1. Изображенная кривая называется основной кривой первичного намагничивания. Знание этой кривой представляется весьма существенным, так как ее особенности определяют важнейшие технические области использования магнитного материала

B B

C B`

B`max

B0

H Рис. 1

81

Рост составляющей B0 поля показан на рис. 1 пунктирной прямой. При изменении напряженности внешнего поля по величине и направлению (перемагничивание) наблюдается гистерезис – отставание изменения инr дукции В от изменения напряженности. График кривой намагничения имеет вид замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса Петля гистерезиса несет полную информацию о ферромагнетике. Она позволяет определить остаточную индукцию, коэрцитивную силу, работу перемагничивания и др. Ферромагнитные свойства вещества сохраняются при температуре ниже температуры Кюри Тк, зависящей от структуры кристаллической решетки вещества. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. Причиной ферромагнетизма является наличие у атомов этих веществ некомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов, что приводит к особому квантовомеханическому (обменному) взаимодействию. В результате этого взаимодействия образуются макроскопические области самопроизвольного (без внешнего магнитного поля) намагничения – домены. Увеличение индукции собственного поля вещества связано с принудительной ориентацией под действием сил намагничивающего поля магнитных моментов доменов. Этот процесс требует совершения работы; он может продолжаться только до наступления магнитного насыщения материала (точка С), после чего элементарные магнитные моменты таких областей окажутся ориентированными строго по направлению линий индукции внешнего поля. Индукция собственного поля В′ , отвечающая такому состоянию, будет максимально достижимой для данного материала, и дальнейшее усиление поля возможно только за счет составляющей B0 . Это значит, что кривая выше точки С имеет прямолинейный участок, параллельный пунктирной прямой В0 = µ 0 Н .

82

3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Так как на процесс намагничивания влияет форма тела, то для измерений применяется магнитный образец кольцеобразной формы (рис.2), равномерно обмотанный проводом. Магнитная цепь такой формы свободна от магнитного рассеяния, т. е. линии индукции, образующие магнитный поток Ф, замыкаются, проходя через все витки обмотки, а само магнитное поле оказывается практически однородным. Изменяя ток в этой обмотке, можно создать намагничивающее поле различной напряженности, которую легко подсчитать по IN , H= l

формуле (4)

где I – сила тока; l – средняя длина линии магнитной индукции (l=πD), D – средний диаметр образца; N – полное число витков намагничивающей обмотки.

G N0

I

N

Рис. 2 Определение индукции в образце основано на явлении электромагнитной индукции. Образец обматывается, кроме намагничивающей, еще одной обмоткой, имеющей N0 витков; эту обмотку будем называть измерительной. Выводы обмотки присоединяются к зажимам баллистического гальванометра. При всяком изменении магнитного потока в сердечнике катушки, т. е. внутри иссле83

дуемого образца, в измерительной обмотке будет наводиться индукционная ЭДС и по цепи гальванометра потечет индукционный ток. Заряд, перемещенный по цепи индукционным током, пропорционален изменению магнитного потока ∆Ф, пронизывающего витки N0, т. е.

q=

N0 ∆Ф , R

(5)

где R – полное сопротивление измерительной цепи. Если в намагничивающей обмотке быстро изменится направление тока на обратное, то направление магнитных силовых линий в образце изменится на противоположное. Обозначив величину магнитного потока до и после переключения соответственно Ф1=Ф и Ф2=-Ф, можно записать величину приращения магнитного потока равенством

∆Ф = Ф1 - Ф2 = Ф- (- Ф) =2Ф.

(6)

Для баллистического гальванометра заряд, протекший при кратковременном разряде, пропорционален отбросу β подвижной системы, т. е.

q=Aβ,

(7)

где А – баллистическая постоянная прибора. Приравнивая правые части двух последних равенств, находим

N0 ∆Ф = Аβ R

или

∆Ф =

АR β. N0

(8)

Если в последней формуле заменить изменение потока, согласно раr венству ∆Ф=2Ф, и учесть, что вектор индукции B связан в данном случае с магнитным потоком и площадью поперечного сечения образца соотношением

В=Ф/S, то легко прийти к выражению B=

RA β, 2SN 0

(9)

которое может служить расчетной формулой для вычисления индукции магнитного поля внутри образца. Произведение RA остается неизменным в процессе измерений и может рассматриваться как постоянная прибора. Численно она 84

равна магнитному потоку, вызывающему перемещение (отброс) подвижной системы гальванометра на одно деление шкалы, если измерительная катушка состоит из одного витка. При выполнении работы все необходимые вычисления производятся по формулам (4) и (9). Магнитная

проницаемость

материала

подсчитывается,

согласно

равенству (3)

µ=

B . µ0 H

(10)

4. Измеряемый объект

Объектами измерения в данной работе являются индукция магнитного поля В ферромагнетика и его магнитная проницаемость µ . 5. Описание лабораторной установки

Измерения производятся с помощью схемы, показанной на рис. 3.

I

N П

R

2

1

E A

G

K1

N0 K2

Рис. 3 Источником тока служит аккумуляторная батарея Е, которая включается в цепь рубильником К1. Сила тока в намагничивающей обмотке N измеряется амперметром А и может плавно регулироваться реостатом R. При помощи двухполюсного переключателя П направление тока в обмотке может изменяться на обратное. Ключ К2 служит для размыкания измерительной цепи баллистического гальванометра. Для изменения магнитного потока при данной силе 85

намагничивающего тока необходимо перебросить переключатель из положения

1 в положение 2 или обратно. Измерительную цепь следует замыкать только на время отсчета. Пользуясь схемой, необходимо после каждого регулирования тока производить многократное перемагничивание образца, чтобы исключить влияние гистерезиса. Для этого надо 5-10 раз переключить направление тока в обмотке при помощи переключателя П при разомкнутой цепи измерительной катушки. Эту операцию будем в дальнейшем называть “переполюсовкой”. 6. Порядок выполнения работы

1. Собрать измерительную схему согласно рис.3 (с разрешения преподавателя схема может быть дана в собранном виде; в этом случае следует внимательно ознакомиться с ее устройством). Получив разрешение преподавателя, можно включить источник тока. Сила тока Iн, при которой начинается заметное магнитное насыщение образца, указана на приборе. Измерения производятся по мере постепенного увеличения силы тока. Интервал для увеличения силы тока выбрать равным 0,1Iн. Закончить измерения при силе тока Iн. 2. Разомкнуть измерительную цепь, полностью ввести реостат и, замкнув рубильник К1, включить намагничивающий ток; отрегулировать реостатом его силу до величины, равной 0,1Iн, и произвести переполюсовку. 3. При помощи ключа К2 замкнуть измерительную цепь. Убедившись, что отсчетный штрих гальванометра установился на нуль, изменить направление тока в намагничивающей обмотке переключателем П и заметить отброс по шкале гальванометра. После возвращения на нуль вновь изменить переключателем П направление тока, что приведет к отбросу в другую сторону, который также следует заметить. Разомкнуть ключ К2. 4. Измерить баллистические отбросы при силах тока 0,2Iн, 0,3Iн и т.д., как указано выше. 5. Результаты измерений записать в таблицу по форме:

86

I, А β , мм вправо β , мм влево β ср В, Тл Н, А/м µ Диаметр D и сечение образца S, число витков намагничивающей N и измерительной N0 обмоток и постоянная АR указаны на установке. 6. Закончив измерения, выключить источник тока. 7. Вычисления и обработка результатов измерений

Вычисления В, Н и µ производятся по формулам (4), (9) и (10) в единицах СИ. Результаты работы представить в виде графиков В = f ( H ) и

µ = f ( Н ) . Обе кривые строятся на одной координатной сетке, каждая в своем масштабе. По оси абсцисс откладывается напряженность поля Н. 8. Контрольные вопросы

1. Назвать основные виды магнетиков. 2. Какие вещества относятся к ферромагнетикам? Перечислить особенности процесса их намагничения. 3. Объяснить особенности процесса намагничения ферромагнетика при различных напряженностях внешнего магнитного поля, пользуясь полученными графиками зависимости В(Н) и µ( Н ) . 4. Какова природа ферромагнетизма? Чем объясняется магнитное насыщение? 5. В чем заключается явление магнитного гистерезиса? Литература: [1], § 131-136. 87

РАБОТА 37. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

1. Цель работы

Изучить на практике закономерности движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Приобрести навыки определения удельного заряда частицы.

2. Краткая теория исследуемого явления

Если частица с массой m, обладающая зарядом q, движется в r пространстве, где имеется электрическое поле с напряженностью Е , и магнитr ное поле с индукцией В , то согласно второму закону Ньютона, уравнение движения частицы имеет вид r r r r mdv = qE + q v ⋅ B . dt

[

]

Решая это уравнение при известных начальных условиях, можно найти r r траекторию частицы. Вид траектории зависит от Е , В , а также от величины

q/m, называемой удельным зарядом частицы. Зная удельный заряд, можно получить ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают. Воздействуя на потоки электронов и ионов электрическими и магнитными полями, можно управлять этими потоками, то есть изменять их силу и направление; это лежит в основе действия многих устройств (осциллографов, телевизионных трубок, электронных микроскопов, ускорителей заряженных частиц, масс-спектрографов и т.д.). Одним из методов определения удельного заряда электрона является «метод магнетрона». Название «метод магнетрона» связано с тем, что применяемые в работе конфигурации электрического и магнитного полей подобны конфигурации этих полей в магнетронах-генераторах электромагнитных коле88

баний в области сверхвысоких частот, применяемых в передающих устройствах радиолокационных станций (РЛС). Магнетрон представляет собой двухэлектродную лампу с коаксиальными цилиндрическим анодом А и накаливаемым катодом К очень малого диа-

r

метра, помещенную внутрь соленоида, магнитное поле B которого параллельно оси лампы (рис. 1).

K

r B

A Рис. 1 r При отсутствии электрического тока в соленоиде (при В =0) электроны, испускаемые раскаленным катодом вследствие электронной эмиссии, под действием электрического поля, которое возникает благодаря приложенной положительной разности потенциалов U a > 0 между анодом (А) и катодом (К), движутся к аноду по радиусу (рис. 2, а).

а)

-

А+

А +

К

В=0

- К

б)

А +

- К

В=Вкр

В=0

Рис. 2 89

Кинетическая энергия, приобретённая при этом, определяется работой сил электрического поля

mv 2 = eU a , 2

(1)

где Uа – разность потенциалов; т – масса электрона; е – заряд электрона; v – скорость его движения. При наличии тока в соленоиде на движущиеся электроны, кроме электрической силы, со стороны магнитного поля начинает действовать сила Лоренца:

FЛ = evBsinα

(2)

r r где α – угол между векторами v и B . Если скорость электронов направлена перпендикулярно магнитному полю, как это имеет место в магнетроне, то формула (2) принимает вид

F Л = e v B.

(3)

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона, то под действием этой силы численное значение скорости электрона не меняется, а меняется только направление его движения. Траектория электрона искривляется (рис. 2, б). В случае, когда скорость электронов постоянна, а магнитное поле однородно, траектория электронов будет окружностью, а сила Лоренца – центростремительной силой:

mv 2 e v B= , R

(4)

где R — радиус окружности. Из совместного решения уравнений (1) и (4) можно получить формулу для расчета удельного заряда электрона: 2U e = 2 а2 . m B R

(5)

В формуле (5) разность потенциалов Uа между анодом А и катодом К и индукция В магнитного поля определяются из данных опыта. 90

Радиус кривизны R траектории электрона можно определить, исходя из нижеследующих рассуждений. При усилении магнитного поля на движущиеся электроны действует все большая сила Лоренца и траектория электронов будет все больше искривляться. При достижении некоторого «критического» значения индукции магнитного поля Bкр электроны перестанут достигать анода лампы и по замкнутым траекториям будут возвращаться на катод (рис. 2, в). Анодный ток при этом должен прекратиться. 3. Принцип метода измерений и рабочая формула

При «критическом» значении индукции магнитного поля радиус окружности, по которой движется электрон, можно считать приблизительно равным радиусу цилиндра анода Rц. Поэтому формула (5) имеет вид

2U e = 2 а 2. m B кр Rц

(6)

За «критическое» значение индукции магнитного поля Вкр принимается то минимальное значение магнитного поля, при котором электроны не будут достигать анода. Эксперимент по определению удельного заряда электрона «методом магнетрона» заключается в снятии сбросовой характеристики лампы, по которой можно определить «критическое» значение индукции магнитного поля Вкр, при котором анодный ток резко уменьшается. Сбросовой характеристикой называется зависимость анодного тока Iа от

r

индукции магнитного поля В при постоянном анодном Uа и катодном Uн на-

r

пряжениях. Так как индукция магнитного поля В пропорциональна току в соленоиде Iс (при µ = const), то сбросовой характеристикой можно считать и зависимость анодного тока от тока в соленоиде Iа=f(Iс). Идеальная сбросовая характеристика магнетрона приведена на рис. 3

91

Ia, A

Iкр Iс, A Рис. 3 Практически получаемые зависимости не имеют такой крутой падающей части, как у идеальной характеристики. Это объясняется тем, что электроны, двигающиеся от катода к аноду, имеют всегда разные скорости. Поэтому уменьшение анодного тока происходит не сразу, а постепенно (рис. 4). Учитывая это, при получении сбросовых характеристик «критическим значением» индукции Вкр следует считать значение В в наиболее крутой части характеристики.

Ia, A

Ic, A Рис. 4 Индукция магнитного поля соленоида может быть вычислена по величине питающего соленоида постоянного тока Iс, если известно число витков n на единицу длины п обмотки соленоида:

B = µµ0Ic n, где µ0 = 4 π . 10-7 Гн/м; µ=1. 92

(7)

4. Измеряемый объект

Объектом измерения в данной работе являются критическое значение индукции магнитного поля и удельный заряд электрона

е . m

5. Описание лабораторной установки

На рис. 5 представлена принципиальная электрическая схема лабораторной установки.

ИП R

K

IC A

IA mA

~220B

V

L

Рис. 5 В качестве модели магнетрона используется ламповый вакуумный диод. Соленоид надевается на баллон лампы так, чтобы ось соленоида совпала с катодом лампы. Схема установки содержит три цепи: 1.Цепь накала катода – обеспечивает термоэлектронную эмиссию и содержит источник питания – выпрямитель на 2 В и сопротивление. 2. Анодная цепь служит для создания электрического поля, между анодом и катодом, содержит миллиамперметр mA ,вольтметр V, источник питания

ИП – выпрямитель на 130 В.

93

3. Цепь соленоида – обеспечивает создание магнитного поля, содержит соленоид L, амперметр A, реостат R для регулировки тока и магнитного поля в соленоиде, ключ К и источник питания – выпрямитель на 50 В. 6. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с электрической схемой. 2. Ввести реостат R так, чтобы ток через соленоид Ic был минимальным. 3. Подать питание на выпрямитель от сети 220 В и включить тумблер – «выкл.сеть» 4. Установить напряжение анода Ua = 80 В с помощью регулятора «Регулировка Ua». Напряжение Uк постоянно в работе (не регулируется) и равно 2 В. 5. Снять показания тока Ia по миллиамперметру mA. 6. Изменяя реостатом R ток в соленоиде через интервал 0,1 А, снимать соответствующие показания тока анода, т.е. снять сбросовую характеристику. 7. Установить другое напряжение анода Ua = 130 В и снова снять сбросовую характеристику. 8. Данные измерений занести в таблицу по форме:

Uа, В

Ic , А

80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Iа , А

130

Ic , А Iа , А

7. Обработка результатов измерений

1. Построить графики сбросовых характеристик магнетрона Iа=f(Iс) для каждого из значений анодного напряжения 80 В и 130 В и определить по ним критические значения Iс. 94

2. Вычислить критические значения индукции магнитного поля Bкр по формуле (7) для критических значений силы тока в соленоиде Iс. Число витков n на единицу длины соленоида принять равным n =

N (данные приведены на l

установке) 3. По формуле (6) для каждого значения Bкр вычислить удельный заряд электрона е/т и найти его среднее значение. Величину Rц принять равной Rц =(8,70 ± 0,05)*10-3 м. 4. Рассчитать теоретическое значение удельного заряда электрона е/т, используя значения е и т, взятые из справочника, и сравнить экспериментально полученное значение е/m (6) с теоретическим значением. 5. На основании формулы (6) вывести формулу относительной неопределенности (погрешности) для расчета удельного заряда, и по ней найти относительную и абсолютную неопределенности. При этом можно принять

∆Bкр Вкр

=

∆I кр I кр

.

Контрольные вопросы

1.

Что

такое

удельный

заряд?

В

каких

единицах

он

измеряется? 2. Что такое магнетрон? Каковы направления векторов напряженности r r электрического Е и магнитного полей В . 3. Записать выражение для силы Лоренца. Как определить ее направление? 4. Каковы траектории электронов в магнетроне при наличии и отсутствии тока в соленоиде? 5. Что такое сбросовая характеристика лампы (магнетрона)? Каков ее вид?

95

6. Почему в реальном случае сбросовая характеристика не является «ступенчатой»? 7. Что такое критическое значение индукции Вкр магнитного поля? Как его определить? 8. Что такое термоэлектронная эмиссия? Литература: [1], § 105; § 114, 115.

96

СОДЕРЖАНИЕ

Стр. Общие указания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Библиографический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Обработка результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Работа 26. Измерение емкости конденсатора методом баллистического гальванометра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Работа 27. Определение ЭДС источника тока методом компенсации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Работа 28. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Работа 29. Измерение сопротивлений при помощи моста постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Работа 30. Определение удельного сопротивления проводника . . . . . . . . . 35 Работа 31. Исследование работы источника постоянного тока . . . . . . . . . . 43 Работа 32. Исследование полей магнитного и электрического диполей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Работа 33. Измерение элементов земного магнетизма . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Работа 34. Определение индукции магнитного поля на оси соленоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 Работа 35. Определение индукции магнитного поля на основе закона Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Работа 36. Изучение основной кривой намагничивания ферромагнетика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Работа 37. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

97

Редактор И.Н.Садчикова Сводный темплан 2004 г. Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97 Санитарно-эпидемиологическое заключение № 78.01.07.953.п.005641.11.03 от 21.11.2003г.

Подписано в печать

2004. Формат 60х84 1/16.

Б. кн.-журн. П.л. 9,25. .Б.л. Тираж 500.

.4,625. РТП РИО СЗТУ. Заказ .

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов России 191186 Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д.5

98