Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
С кан и р о ван и е и ф о р м ати р о ван и е: Я н ко С лава (Б и б ли о тека Fort/Da) ||
[email protected] ||
[email protected] || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Б и б ли о тека: http://yanko.lib.ru/gum.html || Н о м ер а стр ан и ц - вн и зу . К н и га и зд ан а б ез о ко н ч ан и я update 27.08.06
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
1
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
2
Б О Л Ь Ш О Е , М А Л О Е И Ч Е Л О В Е Ч Е С КИ Й Р А ЗУМ
THE LARGE, THE SMALL AND THE HUMAN MIND ROGER PENROSE with ABNER SHIMONY, NANCY CARTWRIGHT and STEPHEN HAWKING edited by MALCOLM LONGAIR Р У Б Е Ж И Н А У КИ
Р . П Е Н Р О УЗ А . Ш И М О Н И , Н . К А Р Т Р А Й Т , С . Х О К И Н Г по д р е д а кц и е й М . Л О Н ГЕ Й Р А
БО ЛЬШ О Е, М АЛО Е И Ч Е Л О В Е Ч Е С КИ Й Р А ЗУМ П ерево д с ан гли й ского кан д . ф и з.-м ат. н ау к А . В . Х ач о ян а п од ред акц и ей Ю . А . Д ан и ло ва
М о сква « М и р » 2004 У Д К 53 Б Б К 2 2 .31 П 2 5 П ен р оуз Р ., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . П 2 5 Б о льш о е, м ало е и ч ело веч ески й р азу м / П ер . с ан гл. — М .: М и р , 2 00 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р у б еж и н ау ки ). ISBN 5-03-003390-4 К н и га н ап и сан а и звестн ы м ан гли й ски м у ч ен ы м -астр о ф и зи ко м и п о п у ляр и зато р о м н ау ки Р о д ж ер о м П ен р оу зо м н а о сн о ве п р ести ж н ы х Т ен н ер о вски х л екц и й (п р о ч и тан н ы х и м в 1 9 9 5 г.) и м атер и ало в вы зван н о й эти м и лекц и ям и п о л ем и ки . П о это м у о н а вкл ю ч ает в себ я р азд елы , н ап и сан н ы е кру п н ы м и ан гли й ски м и у ч ен ы м и Н эн си К ар тр ай т и А б н ер о м Ш и м он и , а такж е зн ам ен и ты м ф и зи ко м -тео р ети ко м С ти вен о м Х о ки н го м . К н и гу о тли ч аю т о р и ги н альн о сть и д ей авто р а, р азн о о б р ази е о б су ж д аем ы х п р о б лем (п ар ад о ксы кван то во й м ех ан и ки , астр о ф и зи ка, тео р и я п о зн ан и я, п р о б лем ы х у д о ж ествен н о го во сп р и яти я) и и склю ч и тельн о вы со ки й н ау ч н ы й и ф и ло со ф ски й у р о вен ь и зло ж ен и я. Д ля ш и р о ко го кр у га ч и тател ей (о т ф и зи ко в-тео р ети ко в д о и ску сство вед о в), и н тер есу ю щ и х ся и сто р и ей и ф и ло со ф и ей н ау ки . У Д К 53 Б Б К 2 2 .31 Р ед акция лит ер а т ур ы п о ф и зи ке и аст р о но м и и © Cambridge University Press, 1 9 9 7 © П ер ево д н а р у сски й язы к, о ф о р м лен и е «М и р », 2 0 0 4 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
3
ISBN 5-03-003390-4 (ру сск.) ISBN 0-521-65538-2 (ан гл.)
Э л ек тр он н ое огл авл ен и е Э л ек тр он н ое огл ав л ен и е ............................................................................................................ 3 О б авторах ................................................................................................................................................................................ 5 ЗА И М С Т В О В А Н Н Ы Е Р И С У Н К И ......................................................................................................................................... 5
П р еди сл ов и е п ер ев одч и к а ......................................................................................................... 6 П р еди сл ов и е. М ал кольм Л он гей р .............................................................................................. 6 Г л ав а 1. П р остр ан ств о-в р ем я и к осм ол оги я .......................................................................... 9 Р и с. 1.1................................................................................................................................................ 10 Р и с. 1.2................................................................................................................................................ 10 Р и с. 1.3................................................................................................................................................ 11 Р и с. 1.4. Х ар актер н о е вр ем я и р азм ер ы н еко то р ы х о б ъ екто в и п ро ц ессо в В селен н ой ............... 12 Р и с. 1.5................................................................................................................................................ 13 Р и с. 1.6. Е д и н о е п р о стр ан ство -вр ем я в м ех ан и ке Г али лея— Н ью то н а. П р ям ы е ли н и и со ответствую т р авн ом ер н о д ви ж ущ и м ся ч асти ц ам . ...................................................................... 14 Р и с. 1.7. Р асп р о стр ан ен и е свето во й всп ы ш ки в п ро стр ан стве-вр ем ен и (а ) и п р о стран стве(б). 15 Р и с. 1.8. О п и сан и е д ви ж ен и я ч асти ц ы в п р о стр ан стве-вр ем ен и сп ец и альн о й теор и и о тн о си тельн ости ................................................................................................................................ 16 Р и с. 1.9. О тн оси тельн о сть п о н яти я о д н о вр ем ен н о сти в сп ец и альн о й теор и и о тн о си тельн о сти Э й н ш тей н а.......................................................................................................................................... 16 Р и с. 1.10. К арти н а звезд н о го н еб а д ля д вух р азли ч н ы х н аб лю д ателей ,....................................... 17 Р и с. 1.11. И скр и влен н о е п ро стр ан ство -врем я................................................................................. 18 Р и с. 1.12.............................................................................................................................................. 19 Р и с. 1.13. ............................................................................................................................................. 20 Р и с. 1.14.............................................................................................................................................. 21 Р и с. 1.15.............................................................................................................................................. 22 Р и с. 1.16.............................................................................................................................................. 25 Р и с. 1.17. М . Э ш ер. «П р ед ельн ая о кр уж н о сть 4 » (п р ед ставлен и е гео м етр и и Л об ач евско го).... 26 Р и с. 1.18. а — тр еуго льн и к в евкли д о во м п р о стр ан стве; б — тр еуго льн и к в п ро стр ан стве Л о б ач евско го...................................................................................................................................... 26 Р и с. 1.19. Г р авю р а М . К . Э ш ер а «П р ед ельн ая о кр уж н ость 1 ». ..................................................... 27 Р и с. 1.20. Н еко то р ы е о со б ен н о сти ги п ерб о ли ч еско й гео м етр и и (п ростр ан ства Л о б ач евско го ), п о ясн яю щ и е п о стро ен и я гравю ры «П р ед ельн ая о кр уж н о сть 1 ». ................................................. 28 Р и с. 1.21. П ростр ан ство Л об ач евско го , «вло ж ен н о е» (в ви д е ги п ер б о ло и д о в) в п ро стр ан ство вр ем я М и н ковско го........................................................................................................................... 28 Р и с. 1.22. Р езультаты и зм ер ен и й сп ектр а ко см и ч еско го м и кро во лн ово го ф о н ово го и злуч ен и я ............................................................................................................................................................. 30 Р и с. 1.23.............................................................................................................................................. 31 Р и с. 1.24. З ако н ы м ех ан и ки о б р ати м ы отн о си тельн о врем ен и , о д н ако в р еальн о й ж и зн и со б ы ти я всегд а п ро текаю т в п о след о вательн о сти слева н ап р аво (п о казан н о й н а р и сун ке), а н е н ао б оро т. ............................................................................................................................................ 32 Р и с. 1.25. В тор о е н ач ало тер м о д и н ам и ки в д ей стви и . ................................................................... 32 Р и с. 1.26.............................................................................................................................................. 33 Р и с. 1.27. П о п ы тка и зо б р аж ен и я п р об лем ы «вн утр ен н е п р и сущ ей » н еуп о р яд о ч ен н ости В селен н о й н а р ан н ей стад и и р азви ти я. ........................................................................................... 34 Р и с. 1.28.............................................................................................................................................. 34 Р и с. 1.29.............................................................................................................................................. 36 Р и с. 1.30.............................................................................................................................................. 36
Г л ав а 2. Т ай н ы к в ан тов ой м ехан и к и .................................................................................... 37 Р и с. 2.1................................................................................................................................................ 38 Р и с. 2.2. Э ксп ер и м ен т п о р ассеян и ю м о н ох ром ати ч ески х ф о то н о в п ри и сп о льзо ван и и п ер егор о д ки с д вум я щ елям и . .......................................................................................................... 39 Р и с. 2.3................................................................................................................................................ 40 Р и с. 2.4. С ф ера Р и м ан а...................................................................................................................... 42 Р и с. 2.5................................................................................................................................................ 44 Р и с. 2.6................................................................................................................................................ 45 Р и с. 2.7. К о т Ш р ед и н гер а. ................................................................................................................ 47 Р и с. 2.8................................................................................................................................................ 47 Р и с. 2.9................................................................................................................................................ 49 Р и с. 2.10.............................................................................................................................................. 49 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
4
Р и с. 2.12.............................................................................................................................................. 50 Р и с. 2.13.............................................................................................................................................. 51 Р и с. 2.15.............................................................................................................................................. 52 Р и с. 2.16.............................................................................................................................................. 52 Р и с. 2.17.............................................................................................................................................. 53 Р и с. 2.18.............................................................................................................................................. 53 Р и с. 2.19. К ак связан а п лан ко вская д ли н а (10 -33 см ) с зад ач ей р ед укц и и кван то вы х со сто ян и й ? ............................................................................................................................................................. 54 Р и с. 2.20.............................................................................................................................................. 55 Р и с. 2.21 . П о лн ая м асса-эн ер ги я гр ави ти рую щ ей си стем ы с уч етом разли ч н о й ло кали зац и и м асс..................................................................................................................................................... 56 Р и с. 2.22.............................................................................................................................................. 57
Г л ав а 3. Ф и зи к а и р азум .......................................................................................................... 58 Р и с. 3.1. «Т р ети й м и р », п р ед ло ж ен н ы й К ар лом П о п п еро м ........................................................... 58 Р и с. 3.2................................................................................................................................................ 59 Р и с. 3.3. Т р и м и р а и тр и тай н ы ......................................................................................................... 60 Р и с. 3.4................................................................................................................................................ 61 Т аб ли ц а 3 .1 ......................................................................................................................................... 63 Р и с. 3.5. Б елы е н ач и н аю т и д о б и ваю тся н и ч ьей ............................................................................. 64 Р и с. 3.6. Б елы е н ач и н аю т и д о б и ваю тся н и ч ьей ............................................................................. 65 Т аб ли ц а 3.2 ......................................................................................................................................... 66 Р и с. 3.7................................................................................................................................................ 69 Р и с. 3.8. И м п ер ато р А льб ерт в кн и ге «Т ен и р азум а» сп о р и т с М атем ати ч ески О б осн о ван н о й К и б ер си стем ой ................................................................................................................................... 70 Р и с. 3.9. Р еб ен о к вп о лн е сп о соб ен во сп ри н и м ать м и р аб стр актн ы х п лато н о вски х и д ей , р ассм атр и вая п р о сты е р и сун ки ........................................................................................................ 70 Р и с. 3.10. Н евы ч и сляем ая, н о д етерм и н и сти ч еская и гр уш еч н ая м о д ель вселен н о й , разли ч н ы е со сто ян и я ко то ро й зад аю тся п аро й ко н ечн ы х н аб о ро в п о ли о м и н о .............................................. 72 Р и с. 3.11. ............................................................................................................................................. 73 Р и с. 3.12. Н аб о р и з тр ех ти п о в п ли то к п о ли о м и н о м о ж ет зап о лн и ть п ло ско сть ц ели ко м , н о зап о лн яю щ и й узор н е о б лад ает п ер и о д и чн о стью . ......................................................................... 73 Р и с. 3.13. П р и д о стато ч н о стро го м зап о лн ен и и п р о стр ан ства-вр ем ен и световы м и ко н усам и м о гут во зн и кать зам кн уты е вр ем ен и п о д о б н ы е м и ро вы е ли н и и . .................................................. 74 Р и с. 3.14. С х ем а р аб оты н ей р о н а, связан н о го с д р уги м и н ей р о н ам и ч ер ез си н ап сы .................. 75 Р и с. 3.15.............................................................................................................................................. 76 Р и с. 3.16. И н ф узо р и я-туф елька........................................................................................................ 77 Р и с. 3.17.............................................................................................................................................. 77 Р и с. 3.18. М и кр отр уб ка и м еет ви д п о ло го ц и ли н д р а, об ы ч н о со ставлен н о го и з 1 3 «ко ло н о к» д и м еро в туб ули н а.............................................................................................................................. 78 Р и с. 3.19.............................................................................................................................................. 79 Р и с. 3.20.............................................................................................................................................. 81 Р и с. 3.21. Н ево зм о ж н ы й тр еуго льн и к.............................................................................................. 82
Л И Т Е Р А Т У Р А ........................................................................................................................... 83 Г л ав а 4. О м ы ш л ен и и , к в ан тов ой м ехан и к е и ак туал и зац и и в озм ож н остей . А бн ер Ш и м он и ....................................................................................................................................... 84 В В Е Д Е Н И Е ............................................................................................................................................................ 84 4.1. О Р О Л И И М Е С Т Е М Ы Ш Л Е Н И Я В П Р И Р О Д Е ......................................................................................... 84 4.2. П Р И М Е Н И М О С Т Ь И Д Е Й К В А Н Т О В О Й М Е Х А Н И К И К П Р О Б Л Е М Е С В Я ЗИ С О ЗН А Н И Я И Т Е Л А ................................................................................................................................................................................. 87 4.3. П Р О Б Л Е М А А К Т У А Л И ЗА Ц И И П О Т Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Х В О З М О Ж Н О С Т Е Й ........................................... 90 П Р И М Е Ч А Н И Я ......................................................................................................................................... 91
Г л ав а 5. П оч ем у и м ен н о ф и зи к а? Н эн си К арт рай т .......................................................... 92 П Р И М Е Ч А Н И Я ......................................................................................................................................... 95
Г л ав а 6. В озр аж ен и я убеж ден н ого р едук ц и он и ста. С т и вен Х оки н г................................ 95 Г л ав а 7. О тв еты Р одж ер а П ен р оуза ....................................................................................... 97 О Т В Е Т А Б Н Е Р У Ш И М О Н И ................................................................................................................................................ 97 О Т В Е Т Н Э Н С И К А Р Т Р А Й Т ................................................................................................................................................ 99
Д ал ее к н и га обор в ан а ............................................................................................................. 101
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
5
О р и ги н ал ьн ы е, яр ки е и вы зы ваю щ и е и д еи Р о д ж ер а П ен р о у за о тн о си тел ьн о п р о ц ессо в, п р о текаю щ и х в ги ган тско м м и р е В селен н о й , в м и кр о м и р е кван то во й ф и зи ки и в м о згу ч ело века, н е р аз стан о ви ли сь п р ед м ето м о стр о й п о лем и ки и д и ску сси и . Н еко то р ы е и з эти х и д ей у ж е зн ако м ы ч и тател ям п о его п р ед ы д у щ и м кн и гам : The Emperor's New Mind («Н о вы й р азу м ко р о ля») и Shadows of the Mind (« Т ен и р азу м а»). В п р ед л агаем о й кн и ге П ен р о у з о б о б щ ает и р азви вает и х д ал ьш е, а такж е д ает п р екр асн ы й о б зо р м н о ги х н ер еш ен н ы х п р о б лем со вр ем е н н о й ф и зи ки . В ы д ви гаем ы е П ен р о у зо м р ад и кальн ы е ко н ц еп ц и и п о зво ляю т п о -н о во м у об ъ ясн ять р аб о ту м о зга и п р и р о д у ч ело веч еско го со зн ан и я. В п о лем и ку с авто р о м в это й кн и ге всту п и ли тр о е у ч ен ы х, связан н ы х с р азли ч н ы м и н ау ч н ы м и д и сц и п ли н ам и , — и звестн ы е сп ец и али сты п о ф и ло со ф и и н ау ки А б н ер Ш и м о н и и Н эн си К ар тр ай т, а такж е зн ам ен и ты й ф и зи к -тео р ети к и астр о ф и зи к С ти вен Х о ки н г. В п о след н ей главе кн и ги Р о д ж ер П ен р оу з, п р о д о лж ая эту и склю ч и тельн о и н тер есн у ю д и ску сси ю , о твеч ает сво и м о п п о н ен там . Ч и татель п о лу ч ает во зм о ж н о сть о зн ако м и ться с со б ствен н о й , весьм а н естан д ар тн о й (и н о гд а д аж е ш у то ч н о й ) то ч ко й зр ен и я кр у п н ей ш его ф и зи ка-тео р ети ка н а сам ы е важ н ы е п р о б лем ы со вр ем ен н о й н ау ки . И зд ат ельст во Cambridge University Press во м н о го м о б яза но со т р уд ни чест ву с п р ези д ент ом и членам и о б щ ест ва « К лер Х о лл» , К ем б р и д ж , п о д чьи м п о кр о вит ельст во м п р о вод ились Т еннеровски е лекц и и 1995 г. п о о б щ ечело вечески м ц енно ст ям , п о р од и вш и е д а нную кни гу.
О б ав тор ах Р О Д Ж Е Р П Е Н Р О У З Р оу зб о лло вски й п р о ф ессо р *, п р оф ессо р м атем ати ки О ксф о р д ско го у н и вер си тета А Б Н Е Р Ш И М О Н И п о ч етн ы й п р о ф ессо р ф и ло со ф и и и ф и зи ки Б о сто н ско го у н и вер си тета Н Э Н С И К А Р Т Р А Й Т п р о ф ессо р ф и ло со ф и и , ло ги ки и н ау ковед ен и я В ы сш ей Л о н д о н ско й ш ко лы эко н о м и ки и п о ли ти ки (LSE) С Т И В Е Н Х О К И Н Г Л у каси ан ски й п р о ф ессо р * К ем б р и д ж ско го у н и вер си тета
ЗА И М С Т В О В А Н Н Ы Е Р И С У Н К И The Emperor's New Mind, R. Penrose, 1989. Oxford: Oxford University Press. 1.6, 1.8, 1.11, 1.12, 1.13, 1.16(a), (b) and (c), 1.18, 1.19, 1.24, 1.25, 1.26, 1.28(a) and (b), 1.29, 1.30, 2.2, 2.5(a), 3.20. Shadows of the Mind, R. Penrose, 1994. Oxford: Oxford University Press. 1.14, 2.3, 2.4, 2.5(b), 2.6, 2.7, 2.19, 2.20, 3.7, 3.8, 3.10, 3.11, 3.12,3.13,3.14,3.16,3.17,3.18. High Energy Astrophysics, Volume 2, M. S. Longair, 1994. Cambridge: Cambridge University Press. 1.15, 1.22. С р азр еш ен и я Cordon Art-Baarn-Holand © 1 9 89 . 1.17, 1.19. П р о ф ессо р а н а каф ед р ах , у ч р еж д ен н ы х в ч есть Р оу за Б о лла и Л у каса. Ч есть зан и м ать «и м ен н ы е» каф ед р ы п р ед о ставл яется то лько вы д аю щ и м ся у ч ен ы м . Н ап р и м ер , п р о ф ессо р ам и Л у каси ан ско й каф ед р ы б ы ли Н ью то н и Д и р ак. — П р и м . р ед .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
6
П р еди сл ов и е п ер ев одч и к а С ло ж н о сть и м н о го о б р ази е во п р о со в, р ассм атр и ваем ы х в кн и ге Р . П ен р о у за, тр еб у ю т п р ед вар и ть ее п ер ево д х о тя б ы весьм а кр атки м и зам еч ан и ям и . В о -п ер вы х , как у б ед и тел ьн о д ем о н стр и ру ет сам авто р , кван то вая м ех ан и ка д ал ека н е то лько о т завер ш ен н о сти , н о и о т ед и н ства м ето д о ло ги ч еско го п о д х о д а. З а д есятки лет сп о р о в о п р и н ц и п ах кван то во й ф и зи ки н ако п и лась о гр о м н ая п о о б ъ ем у ли тер ату р а п о м н о ги м и з р ассм атр и ваем ы х во п р о со в (н ап р и м ер , о зн ам ен и то м ко те Ш р ед и н гер а у ж е н ап и сан ы ц ел ы е б и б ли о теки ). В это м ч у д о ви щ н о м м асси ве и н ф о р м ац и и ф и ло со ф ски е, м ето д о л о ги ч ески е и н ау ч н ы е п р о ти во р еч и я естествен н ы м о б р азо м д авн о п ер ер о сли (и л и п ер ер о д и ли сь) в л и н гви сти ч ески е и тер м и н о ло ги ч ески е. Ч и тател ь м о ж ет п о лу ч и ть н еко то р о е п р ед ставл ен и е о со вр ем ен н о м со сто ян и и во п р о са п о статье М . Б . М ен ско го «К ван то вая м ех ан и ка: н о вы е эксп ер и м ен ты , н о вы е п р и ло ж ен и я и н о вы е ф о р м у ли р овки стар ы х во п р о со в» (У сп ех и ф и зи ч ески х н ау к, то м 1 7 0 , № 6 , 20 0 0 , с. 6 31 ) и вы зван н о й ею д и ску сси и (У Ф Н , 2 0 0 1 ; т. 1 71 , № 4 , с. 4 37 -46 2 ; У Ф Н , 2 00 1 ; т. 17 1 , № 6 , с. 6 25 -647). О со б ы е тр у д н о сти во зн и каю т п р и п ер ево д е р азд ело в, о тн о сящ и х ся к п р ед лагаем о й Р . П ен р о у зо м ги п о тезе о кван то во м х ар актер е ч ело веч еско го со зн ан и я. Т ер м и н ы , связан н ы е с п си х о ло ги ей (ти п а ру сски х д уш а , м ы сль, со зна ни е, о со зна ва ни е и ли ан гли й ски х mind, awareness, conscious), н е то л ько п ло х о о п р ед елен ы и р асп лы вч аты (п о ср авн ен и ю с ф и зи ч ески м и ), н о и го р азд о х у ж е п о д д аю тся п ер ево д у (н ап р и м ер , ш и р о ко и сп о льзу ем о е П ен р оу зо м п о н яти е intelligence п р акти ч ески н е и м еет о д н о зн ач н о й ру сско й тр акто вки ). Э ти о б сто ятельства весьм а о сло ж н яю т п ер ево д н еб о л ьш о й п о о б ъ ем у кн и ги , н о п ер ево д ч и к и р ед акто р все ж е н ад ею тся, ч то и м у д ало сь со х р ан и ть о р и ги н ал ьн ы й и во льн ы й сти л ь авто р а и д о стато ч н о вер н о п ер ед ать сло ж н ы й х о д его р ассу ж д ен и й . А . В . Х ачо ян
П р еди сл ов и е. М алкольм Л он гей р З а п о след н ее д есяти л ети е п о яви ло сь н ем ал о кн и г, в ко то р ы х вы д аю щ и еся у ч ен ы е со вр ем ен н о сти п ы таю тся о б ъ ясн и ть ш и р о ко м у ч и тателю су щ н о сть и и склю ч и тел ьн ы й и н тер ес п р о во д и м ы х и м и и ссл ед о ван и й в р азли ч н ы х о б ластях зн ан и й . Н аи б о лее и звестн ы м и и з н и х стал и зн ам ен и тая «К р аткая и сто р и я вр ем ен и » С ти вен а Х о ки н га (ко то р ая и м ела сто ль п о р ази тельн ы й у сп ех , ч то ее и зд ан и е стало зам етн ы м явл ен и ем в и сто р и и м и р ово й н ау ч н о -п о п у ляр н о й ли тер ату р ы ), кн и га Д ж ей м са Г лей ка « Х ао с» (в ко то р о й у сп еш н о п о казан о , ч то сло ж н ей ш и е н ау ч н ы е и зы скан и я и н о гд а п о х о ж и н а зах ваты ваю щ и й д етекти в) и «М еч ты о б о ко н ч ател ьн о й тео р и и » С ти вен а В ай н б ер га, сд елавш ая п о н ятн ы м и и и н тер есн ы м и сам ы е п о след н и е д о сти ж ен и я в ф и зи ке элем ен тар н ы х ч асти ц . Д аж е ср ед и таки х и звестн ы х р аб о т п р ед ы д у щ ая кн и га Р о д ж ер а П ен р оу за «Н о вы й р азу м ко р о ля» (1 9 8 9 г.) вы д еляется сво ей н ео р д и н ар н о стью . В то вр ем я как д р у ги е авто р ы о б ы ч н о п ы таю тся п р о сто п ер ед ать см ы сл и зн ач ен и е д о сти ж ен и й со вр ем ен н о й н ау ки , Р о д ж ер р и скн у л п р ед ло ж и ть ч и тателям со вер ш ен н о н о ву ю , вр ем ен ам и о ш ел о м ляю щ у ю во зм о ж н о сть су щ ество ван и я како й -то , (п о ка д аж е н е сф о р м у ли р о ван н о й д о ко н ц а) тео р и и ф у н д ам ен тал ьн ы х п р о ц ессо в, п о зво ляю щ ей о б ъ ед и н и ть п о ч ти н е связан н ы е д р у г с д ру го м тео р и и , о тн о сящ и еся к сам ы м р азн о о б р азн ы м н ау к ам (ф и зи ке, м атем ати ке, б и о л о ги и , н ей р о ф и зи о ло ги и и д аж е ф и ло со ф и и ). Н еу д и ви тел ьн о , ч то кн и га « Н о вы й р азу м ко р о ля» вы звал а о ж есто ч ен н у ю п о лем и ку , в р езу льтате ч его авто р у п р и ш ло сь в 1 9 9 4 г. о п у б ли ко вать кн и гу «Т ен и р азу м а», в ко то р о й о н п о п ы тался н е то лько о твети ть сво и м м н о го ч и слен н ы м кр и ти кам , н о и р азви ть д альш е п р ед ло ж ен н ы е и д еи . В 1 9 9 5 г. Р . П ен р о у з б ы л п р и гл аш ен п р о ч есть и звестн ы е Т ен н ер о вски е лекц и и , гд е о н п р ед стави л о б щ и й о б зо р сво ей ко н ц еп ц и и и п р и звал к д и ску сси и сво и х н аи б о лее и звестн ы х о п п о н ен то в, А б н ер а Ш и м о н и , Н эн си К ар тр ай т и С ти вен а Х о ки н га. Т р и лекц и и ц и кл а со стави ли п ер вы е тр и главы п р ед л агаем о й ч и тателю кн и ги , со д ер ж ащ и е кр атко е введ ен и е в кр у г 9
и д ей , д етальн о р азр аб о тан н ы х авто р о м в у п о м ян у ты х вы ш е кн и гах . С л ед у ю щ и е тр и гл авы (4 -6) со д ер ж ат ар гу м ен ты у п о м ян у ты х у ч астн и ко в д и ску сси и , а в п о след н ей гл аве 7 П ен р оу з ко м м ен ти р у ет п о лу ч ен н ы е зам еч ан и я и п о д ы то ж и вает р езу льтаты д и ску сси и . С о б ствен н о го во р я, н ап и сан н ы е П ен р оу зо м р азд елы д о стато ч н о кр асн о р еч и вы , и п о это м у м о е п р ед и сло ви е и м еет ц ел ью ли ш ь п о д го то ви ть ч и тателя к о б су ж д ен и ю н еко то р ы х д о во льн о сло ж н ы х п р о б лем со вр ем ен н о й н ау ки , р ассм атр и ваем ы х н и ж е. Р . П ен р оу з сч и тается о д н и м и з П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
7
сам ы х б лестящ и х м атем ати ко в со вр ем ен н о сти , н о его и сслед о ван и я всегд а и м ели весьм а стр о го е ф и зи ч еско е о б о сн о ван и е. М еж д у н ар о д н о е п р и зн ан и е и сл аву о н сн и скал сво и м и д о сти ж ен и ям и в астр о ф и зи ке и ко см о ло ги и , о тн о сящ и м и ся к р ел яти ви стско й тео р и и гр ави тац и и , п р и ч ем м н о ги е р аб о ты б ы л и вы п о лн ен ы и м со вм естн о со С ти вен о м Х о ки н го м . О д н а и з сф о р м у ли ро ван н ы х и м тео р ем в это й о б ласти д о казы вает, ч то (в со о тветстви и с кл асси ч еско й р еляти ви стско й тео р и ей гр ави тац и и ) вн у тр и так н азы ваем ы х ч ер н ы х д ы р во зн и каю т ф и зи ч ески е си н гу ляр н о сти п р о стр ан ства-вр ем ен и , т. е. в н еко то ры х то ч ках и скр и влен н о сть п р о стр ан ства (и ли со о тветствен н о п ло тн о сть м атер и и ) стан о ви тся б еско н еч н о б о льш о й . В то р ая тео р ем а о «б еско н еч н о сти » у твер ж д ает, ч то класси ч еская р еляти ви стская тео р и я гр ави тац и и н еи зб еж н о п р и во д и т к си н гу ляр н о стям тако го ти п а в ко см о ло ги ч ески х м о д елях , связан н ы х с Б о льш и м В зры во м . Э ти тео р ем ы п о казы ваю т, ч то и сп о льзу ем ы е н ам и тео р и и ещ е весьм а д ал еки о т завер ш ен н о сти , п о ско льку в зам кн у ты х и зр елы х ф и зи ч ески х п о стр о ен и ях таки е си н гу ляр н о сти н е д о лж н ы во зн и кать. Э ти р аб о ты п р ед ставляю т со б о й л и ш ь ч асть о б ш и р н о го вклад а Р . П ен р оу за в р азли ч н ы е р азд елы ф и зи ки и м атем ати ки . Ф и зи кам х о р о ш о зн ако м п р о ц есс П ен р о у за (п р и ко то ро м ч асти ц ы п о гло щ аю т эн ер ги ю вр ащ ен и я в ч ер н ы х д ы р ах ), и о н и ш и р о ко п о льзу ю тся со зд ан н ы м и и м д и агр ам м ам и д ля о п и сан и я п о вед ен и я вещ ества в о кр естн о сти ч ер н ы х д ы р . К р аси вая гео м етр и я (вр ем ен ам и н ап о м и н аю щ ая ж и во п и сь) м н о ги х таки х явлен и й н агляд н о п р ед ставлен а сам и м авто р о м в п ер вы х тр ех главах кн и ги . Н еко то р ы е асп екты р ассм атр и ваем ы х п р о б лем у ж е ш и р о ко и звестн ы п у б ли ке п о «н ево зм о ж н ы м » п о стр о ен и ям и кар ти н ам зн ам ен и то го ху д о ж н и ка М о р и са Э ш ер а и так н азы ваем ы м «м о заи кам » сам о го П ен р о у за. И н тер есн о , ч то М . Э ш ер а н а со зд ан и е н еко то р ы х гр авю р (и м ен н о тех , н а ко то р ы х сд елан а п о п ы тка и зо б р ази ть «н ево зм о ж н о е») вд о х н о ви ла о д н а и з статей , н ап и 10
сан н ы х Р . П ен р оу зо м и его о тц о м Л . С . П ен р о у зо м . В гл. 1 ги п ер б о ли ч ески е гео м етр и ч ески е п о стр о ен и я П ен р о у за п р о и ллю стр и р о ван ы и звестн о й сер и ей гр авю р М . Э ш ер а «П р ед ел ьн ы е о кру ж н о сти ». В связи с эти м н ельзя н е у п о м ян у ть со зд ан н ы е сам и м П ен р оу зо м «м о заи ки », и л и «и зр азц ы », ко то р ы е п о зво ляю т п о л н о стью п о кр ы ть б еско н еч н у ю п ло ско сть н еб о л ьш и м ч и сло м р азн о ви д н о стей п р о сты х гео м етр и ч ески х ф и гу р зад ан н о го ти п а. О сн о вн ая и сам ая и н тер есн ая м атем ати ч еская сто р о н а п р о б лем ы со сто и т в то м , ч то у зор , п о зво ляю щ и й р еш и ть эту зад ач у , явл яется н еп о вто р яю щ и м ся. Э та гео м етр и ч еская зад ач а н ео ж и д ан н о во зн и кает в гл. 3 кн и ги в связи с во зм о ж н о стью о п р ед ел ен и я стр о ги х вы ч и сли тел ьн ы х о п ер ац и й д л я ко м п ью тер о в. П ен р о у зу уд ало сь н е то лько р азр аб о тать р яд б лестящ и х м атем ати ч ески х п о д х о д о в, н о и у сп еш н о п ри м ен и ть и х д ля р еш ен и я сло ж н ей ш и х ко н кр етн ы х зад ач со вр ем ен н о й ф и зи ки . Р ассм атр и ваем ы е и м во п р о сы всегд а о казы ваю тся о ч ен ь важ н ы м и и и н тер есн ы м и . С ей ч ас ф и зи ки у вер ен ы , ч то тео р и я Б о льш о го В зры ва д ает н ам д о стато ч н о вер н у ю кар ти н у во зн и кн о вен и я В сел ен н о й , о д н ако о н а ещ е д алека о т завер ш ен н о сти , и м ы п о ка н е зн аем м н о ги х ф у н д ам ен тальн ы х зако н о в, о п р ед ел яю щ и х ее о сн о вн ы е о со б ен н о сти в во зрасте о т о д н о й ты сяч н о й секу н д ы п о сле р о ж д ен и я д о н аш и х д н ей . Д ля во ссо зд ан и я п о лн о й кар ти н ы н ам ещ е п р ед сто и т о п р ед ели ть н ач альн ы е у сло ви я, о д н ако все и звестн ы е н ам зако н ы ф и зи ки о тн о сятся ли ш ь к д о стато ч н о «стар о й » В селен н о й , во зраст ко то р о й п р евы ш ает у п о м ян у ты й ру б еж в о д н у ты сяч н у ю д о лю секу н д ы . П о это м у м ы ещ е д о лж н ы р азу м н ы м о б р азо м экстр ап о ли р о вать и звестн ы е н ам зако н о м ер н о сти . М ы у ж е д о стато ч н о х о р о ш о п р ед ставляем себ е тр еб у ем ы е н ач альн ы е у сло ви я, н о о ч ен ь м ало зн аем о п о р о ж д аю щ и х и х п р и ч и н ах , и эта п р о б лем а остается ц ен тр ал ьн о й д ля всей со вр ем ен н о й ко см о ло ги и . О б ы ч н о в ко см о ло ги и и сп о льзу ю т м од ел ь р азд у ваю щ ей ся (и н ф ляц и о н н о й ) В сел ен н о й , о д н ако д аж е в это й м о д ели д ля о п и сан и я н еко то р ы х о со б ен н о стей п р о ц есса н ео б х о д и м о ввести п ар ам етр ы , х ар актер н ы е д ля р ан н ей , так н азы ваем о й п лан ко вско й эп о х и разви ти я В селен н о й (1 0 -43 с), ко гд а в это т и склю ч и тел ьн о ко р о тки й п ер и о д п р о и зо ш л и важ н ей ш и е со б ы ти я, п о след стви я ко то р ы х и п ы тается о п и сать со вр ем ен н ая н ау ка. П р и н и м ая в ц ело м п р и вы ч н у ю кар ти н у Б о льш о го В зр ы ва, Р о д ж ер П ен р оу з о тказы вается о т и н ф ляц и о н н о й м о д ели и п р ед п о лагает, ч то н а сам о й р ан н ей стад и и р азви ти е В селен н о й о п р ед еляло сь ещ е н еи звестн ы м и н ам ф и зи ч ески м и зако н ам и , свя11
зан н ы м и с кван то во й тео р и ей гр ави тац и и . О н сч и тает, ч то м н о го ч и слен н ы е п о п ы тки п о стр о ен и я тако й тео р и и н е у вен ч али сь у сп ех о м и м ен н о п о то м у , ч то зад ач а б ы ла н еп р ави льн о п о ставлен а тео р ети ч ески . Е го ар гу м ен ты связан ы п р еж д е всего с п р о б лем о й о п р ед елен и я П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
8
эн тр о п и и В селен н о й , р ассм атр и ваем о й в кач естве ед и н о го о б ъ екта. П о ско льку эн троп и я (о ч ен ь у п р о щ ен н о — степ ен ь н еу п о р яд о ч ен н о сти си стем ы ) во зр астает со вр ем ен ем , В селен н ая д о лж н а б ы ла во зн и кн у ть и з весьм а у п о р яд о ч ен н о го со сто ян и я с о ч ен ь н и зко й эн тр о п и ей . В ер о ятн о сть слу ч ай н о го п о явл ен и я тако го со сто ян и я и сч езаю щ е м ал а, всл ед стви е ч его П ен р о у з п ред п о ло ж и л, ч то зад ач а м о ж ет б ы ть р еш ен а то л ько в р ам ках то ч н о й тео р и и кван то во й гр ави тац и и . В гл. 2 р ассм атр и ваю тся о б щ и е п р о б лем ы кван то в ан и я и кван то во й ф и зи ки , ко то р ая (вм есте со сво и м р еляти ви стски м о б о б щ ен и ем — кван то во й тео р и ей п о ля) у ж е д авн о и о ч ен ь у сп еш н о п р и м ен яется д ля о п и сан и я сво й ств о тд ельн ы х ато м о в и ч асти ц , а такж е д ля о б ъ ясн ен и я эксп ер и м ен тальн ы х р езу льтато в в яд ер н о й ф и зи к е. О д н ако ли ш ь в п о след н и е го д ы м ы стали п о н и м ать глу б о ки й ф и зи ч ески й см ы сл это й тео р и и . П ен р о у зу у д ало сь б лестящ е п р о д ем о н стр и р о вать, ч то в ее вн у трен н ей стр у кту р е зало ж ен ы весьм а н еп р о сты е (и н ту и ти вн о н ео ч еви д н ы е) п р ед ставлен и я, н е и м ею щ и е ан ало го в в класси ч еско й м ех ан и ке. Н ап р и м ер , н ело кальн о сть о зн ач ает, ч то п р и во зн и кн о вен и и п ар ы ч асти ц а— ан ти ч асти ц а каж д ая и з н и х со х р ан яет « п ам ять» о п р о ц ессе р о ж д ен и я в то м см ы сле, ч то эти ч асти ц ы н е м о гу т сч и таться п о лн о стью н езави си м ы м и д р у г о т д ру га. Р о д ж ер о б ъ ясн яет это тем , ч то «кван то вая зап у тан н о сть о б ъ екто в п р ед ставляет со б о й у д и ви тельн о е явлен и е, леж ащ ее гд е -то м еж д у и х р азд елен и ем и о б ъ ед и н ен и ем ». К ван то вая м ех ан и ка п о зво ляет н ам д аж е п о лу ч ать и н ф о р м ац и ю о п р о ц ессах , ко то р ы е н е п р о и зо ш ли , н о м о гли б ы ть р еали зо ван ы . Р азли ч и е м еж д у класси ч еско й и кван то во й м ех ан и ко й о со б ен н о яр ко п р о является в о ч ен ь н ео б ы ч н о й (с п р и вы ч н о й то ч ки зр ен и я) зад ач е о так н азы ваем о м и сп ы тан и и б о м б в эксп ер и м ен те Э л и ц у р а— В ай д м ан а. И н ту и ти вн о н еп р и ем л ем ы е о со б ен н о сти явл яю тся н ео тъ ем лем о й ч астью кван то во й м ех ан и ки , о д н ако о н а стави т п ер ед н ам и и б о лее глу б о ки е п р о б лем ы . П ен р о у за о со б о и н тер есу ет во п ро с о то м , каки м о б р азо м в ф и зи ке у д ается связать кван то вы е явл ен и я с п о вед ен и ем си стем н а м акр о ско п и ч еско м у ро вн е. В это й весьм а п р о ти во р еч и во й си ту ац и и м н о ги е ф и зи ки и сп о льзу ю т кван то во м ех ан и ч ески е п р ави л а п р о сто в кач естве вы ч и сли тел ьн ы х п р и ем о в, п о зво ляю щ и х п о лу ч ать у д и ви тельн о 12
то ч н ы е р еш ен и я. Т ако й п о д х о д , н есм о тр я н а его эф ф екти вн о сть (п р ави л ьн о п р и м ен яя н еко то р ы е м ето д ы , вы п о лу ч аете б езу сло вн о вер н ы е о тветы ), в су щ н о сти о зн ач ает ли ш ь гр у б ы й и ли ш ен н ы й и зящ ества п ер ех о д о т п р осто го и ли н ей н о го м и р а кван то вы х явлен и й к р еальн о м у м и ру эксп ер и м ен тато р а. П ер ех о д о су щ ествляется п о ср ед ство м так н азы ваем о го «ко л лап са во лн о во й ф у н кц и и » и ли «р ед у кц и и векто р а со сто ян и й » . П ен р о у з у вер ен , ч то п р и это м стан д ар тн о м кван то во м ех ан и ч еско м п р и ем е тер яется весьм а зн ач и тельн ая ч асть кар ти н ы ф и зи ч еско го м и р а, и н ам н ео б х о д и м о р азр аб о тать со вер ш ен н о н о ву ю тео р и ю , кото р ая б у д ет как -то вклю ч ать в себ я у казан н у ю «о б ъ екти вн у ю р ед у кц и ю во лн о вы х ф у н кц и й ». Т акая тео р и я п р и со о тветству ю щ и х п р ед ел ьн ы х п ер ех о д ах б у д ет сво д и ться к о б ы ч н о й кван то во й м ех ан и ке и кван то во й тео р и и п о ля, н о о н а д о лж н а о п и сы вать и н о вы е ф и зи ч ески е явлен и я (в ч астн о сти , о н а д о лж н а п о зво ли ть н ам р еш и ть зад ач у кван то ван и я гр ави тац и о н н о го п о ля и д ать о п и сан и е р ан н его п ер и о д а р азви ти я В сел ен н о й ). В гл. 3 П ен р о у з п ы тается вы яви ть о б щ и е ч ер ты , п р и су щ и е м атем ати ке, ф и зи ке и ч ело веч еско м у со зн ан и ю . Е сли зад у м аться, то в сам о м д ел е п о р ази тел ьн о , ч то в сам ы х , казало сь б ы , ло ги ч н ы х и аб стр актн ы х о б ластях ф и зи ки и м атем ати ки н е у д ается со зд ать п р о гр ам м ы д ля п р и вы ч н ы х н ам д и скр етн ы х ко м п ью тер о в (д аж е д ля сам ы х то ч н ы х и о б лад аю щ и х н аи б о л ьш и м о б ъ ем о м п ам яти ). В се ко м п ью тер ы п р акти ч ески н е м о гу т, н ап р и м ер , д о казы в ать м атем ати ч ески е тео р ем ы , как это д елаю т о б ы ч н ы е лю д и -м атем ати ки . В се это , с д р у го й сто р о н ы , п р екр асн о со гласу ется с о д н и м вар и ан то м зн ам ен и то й тео р ем ы Г ѐд еля, ко то р ая в тр акто вке П ен р о у за о зн ач ает, ч то м атем ати ч ески е вы во д ы (и , во о б щ е го во р я, все п р о ц ессы , связан н ы е с м ы ш лен и ем и п о вед ен и ем ) о су щ ествл яю тся «н евы ч и сли м ы м » о б р азо м . Т ако е заклю ч ен и е п р ед ставляется весьм а п ло д о тво р н ы м х о тя б ы п о то м у , ч то и н ту и ти вн о м ы и сам и ч у вству ем , ч то п о ч ти все н аш и акты «со зн ательн о го во сп р и яти я» н ел ьзя свести к вы ч и сл и м ы м о п ер ац и ям . Б о льш ая ч асть у п о м ян у то й вы ш е п р ед ы д у щ ей кн и ги П ен р о у за «Т ен и р азу м а» б ы л а п о свящ ен а и м ен н о тако й и н тер п р етац и и тео р ем ы Г ѐд еля, и м ею щ ей о со б о е зн ач ен и е д ля всех ло ги ч ески х п о стр о ен и й авто р а. П ен р о у з н ео ж и д ан н о у см атр и вает м н о го о б щ его м еж д у п р и н ц и п и ал ьн ы м и п р о б лем ам и кван то во й м ех ан и ки и п р о ц ессо в со зн ан и я. Н ап р и м ер , о н сч и тает, ч то н ел о кальн о сть и кван то вая ко гер ен тн о сть м о гу т о б ъ ясн и ть н ам ко гер ен тн о сть р аб о ты ч ело веч еско го м о зга, а «н евы ч и сли тельн ы й » х ар актер п р о ц ессо в со 13 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
9
зн ан и я м о ж ет б ы ть связан , п о его м н ен и ю , с о б ъ екти вн ы м ко лл ап со м во лн о вы х ф у н кц и й м акр о ско п и ч ески х п ер ем ен н ы х . П ен р оу з н е то л ько ф о р м у ли ру ет эти весьм а о б щ и е п р и н ц и п ы р аб о ты м о зга, н о и п ы тается н еп о ср ед ствен н о вы яви ть в м о згу стру кту р ы , со о тветству ю щ и е у казан н ы м ф и зи ч ески м п р о ц ессам . Р азу м еется, введ ен и е в кн и гу ли ш ь о ч ен ь сл аб о м о ж ет о тр ази ть о р и ги н альн о сть, б о гатство и б леск п р ед л агаем ы х авто р о м и д ей и п о н яти й , о д н ако х о тело сь б ы ещ е р аз о б р ати ть вн и м ан и е ч и тателя н а о сн о вн ы е н ап р авл ен и я, и гр аю щ и е важ н у ю р о ль д ля п о н и м ан и я. А вто р а п р еж д е всего п о р аж ает зам еч ател ьн ая сп о со б н о сть м атем ати ки р еальн о о п и сы вать ф у н д ам ен тал ьн ы е п р о ц ессы п р и р о д ы . П ен р оу з у б еж д ен , ч то н аш ф и зи ч ески й м и р в како м -то см ы сле является п р о явлен и ем п лато н о вско го м и р а м атем ати ч ески х и д еало в. В н аш е вр ем я, ко н еч н о , н и кто н е п ы тается вы вести м атем ати ку и з п о п ы то к о п и сан и я о кру ж аю щ его м и р а и ли и з п о д го н ки эксп ер и м ен тал ьн о н аб лю д аем ы х зако н о м ер н о стей к м атем ати ч ески м ф о р м у лам . В д ей стви тел ьн о сти м ы сей ч ас п ы таем ся п о н ять стр у кту ру В селен н о й , и сх о д я и з н еко то р ы х весьм а о б щ и х п р и н ц и п о в и и з зако н о в сам о й м атем ати ки . Н еу д и ви тел ьн о , ч то п р ед ло ж ен н ы е в кн и ге сто ль см ел ы е ги п о тезы стали п р ед м ето м о ж есто ч ен н о й п о лем и ки , в ко то р у ю оказали сь во влеч ен ы у ч ен ы е сам ы х р азн ы х сп ец и альн о стей и и н тел лекту альн о й н ап р авл ен н о сти . А б н ер Ш и м о н и во м н о го м со глаш ается с П ен р о у зо м (н ап р и м ер , о н п р и зн ает н езавер ш ен н о сть п р и вы ч н о й ф о р м у ли р о вки кван то во й м ех ан и ки и со глаш ается с тем , ч то н еко то р ы е кван то во м ех ан и ч ески е п р ед ставл ен и я вп о лн е п о д х о д ят д л я о п и сан и я р аб о ты м о зга), о д н ако о н ср авн и вает Р о д ж ер а П ен р оу за с «альп и н и сто м , ко то р ы й лезет н е н а ту гору », и го то в п р ед ло ж и ть со б ствен н ы е ко н стру кти вн ы е п о д х о д ы к р еш ен и ю у казан н ы х зад ач . Н эн си К ар тр ай т зад ается ф у н д ам ен тальн ы м и д ля ф и ло со ф и и во п р о сам и о то м , каки е н ау ки во о б щ е д о л ж н ы леч ь в о сн о ву п о н и м ан и я п р и р о д ы со зн ан и я и како ва п р и это м р о ль ф и зи ки . О н а ж е п о д н и м ает в д и ску сси и весьм а о стру ю тем у совм ести м о сти (и ли во зм о ж н о сти свед ен и я д р у г к д р у гу ) зако н о в р азли ч н ы х н ау ч н ы х д и сц и п ли н . Н аи б о лее кр и ти ч ески м является р азд ел , н ап и сан н ы й С ти вен о м Х о ки н го м , стар ы м д р у гом и ко ллего й П ен р о у за. П о м н о ги м п р и зн акам и м ен н о п о зи ц и я Х о ки н га б ли ж е всего к то ч ке зр ен и я « ср ед н его ф и зи ка». О н п р ед лагает авто р у п р еж д е всего сам о м у разр аб о тать п р о ц ед у ру д етал ьн о го во сстан о влен и я (р ед у кц и и ) во лн о вы х ф у н кц и й . В п р о ч ем , Х о ки н г во о б щ е н е сч и тает, ч то м н ен и е ф и зи ко в о п р о б лем ах со зн ан и я и м еет каку ю -то о со б у ю 14
ц ен н о сть. П о явлен и е таки х зам еч ан и й вп о лн е зако н о м ер н о , и П ен р оу з п ы тается о п р о вер гн у ть и х в сво ем о б щ ем о твете, со стави вш ем заклю ч и тельн у ю главу к н и ги . О д н у и з п о ставлен н ы х п ер ед со б о й зад ач П ен р о у з, б езу сло вн о , р еш и л с б леско м — о н со зд ал н еки й м ан и ф ест и ли п р о гр ам м у р азви ти я тео р ети ч еско й ф и зи ки XXI века. В тр ех п ер вы х главах кн и ги ем у у д ало сь п р ед стави ть связн у ю кар ти н у то го , как д о лж н а б ы ть «у стр о ен а» со вер ш ен н о н о вая ф и зи ка, о сн о ван н ая н а о б щ ей и д ее н евы ч и сли м о сти н еко то р ы х о п ер ац и й и о б ъ екти вн о го во сстан о вл ен и я во лн о вы х ф у н кц и й , ч то и является о сн о вн о й и д еей кн и ги . П р ави л ьн о сть п р ед лагаем ы х ко н ц еп ц и й в ко н еч н о м сч ете б у д ет о п р ед ел яться тем , см о гу т ли П ен р оу з и его п о след о ватели д ей стви тельн о со зд ать ф и зи ч еску ю тео р и ю н о во го ти п а. В лю б о м слу ч ае, д аж е если р аб о ты п о это й п ро гр ам м е н е п р и вед у т к б ы стр ы м у сп ех ам , ее о сн о вн ы е и д еи , п о м о ем у глу б о ко м у уб еж д ен и ю , о каж у т п ло д о тво р н о е вли ян и е н а б у д у щ ее р азви ти е тео р ети ч еско й ф и зи ки и м атем ати ки .
Гл ав а 1. П р остр ан ств о-в р ем я и к осм ол оги я
П р ед л агаем ая ч и тателю кн и га н азы вается « Б о льш о е, м ало е и ч ело веч ески й р азу м », и п оэто м у в п о лн о м со ответстви и с н азван и ем д ве ее п ер вы е главы п о свящ ен ы сам ы м б о льш и м и сам ы м м алы м о б ъ ектам в о кру ж аю щ ей н ас ф и зи ч еско й В селен н о й , ко то ру ю я с п р ед ел ьн о й сх ем ати ч н о стью и п р о сто то й и зо б р ази л в ви д е « сф ер ы » н а р и с. 1 .1 . Я н е б у д у тр ати ть вр ем я н а ч и сто «б о тан и ч ески е» о п и сан и я то го , ч то и как п р о и сх о д и т в р азн ы х ч астях В сел ен н о й , а п о п р о б у ю об р ати ть ваш е вн и м ан и е н а ан али з и п о н и м ан и е р еальн ы х зако н о в, у п р авляю щ и х ее п о вед ен и ем . О сн о вн ая п р и ч и н а, п о ко то р о й я р азд ели л ф и зи ч ески е зако н ы н а ч асти , о тн о сящ и еся к «б о л ьш о м у » и «м ало м у », заклю ч ается в то м , ч то о б щ и е зако н о м ер н о сти ф и зи ч ески х п р о ц ессо в в П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
10
о ч ен ь б о л ьш о м и о ч ен ь м ало м м асш таб ах п р ед ставляю тся весьм а р азли ч н ы м и . Ц ен тр ал ьн о й тем о й гл. 3 , гд е р еч ь и д ет о ч ело веч еско м со зн ан и и , является и м ен н о это б р о саю щ ееся в гл аза р азли ч и е м еж д у зако н ам и п р и р о д ы д л я р азн о м асш таб н ы х явл ен и й . П о ско льку я б у д у го во р и ть о ф и зи ч еско м м и р е н а язы ке о п и сы ваю щ и х его ф и зи ч ески х тео р и й , я п р о сто о б язан сказать х о ть ч то -то и о д ру го м м и р е — м и р е П лато н а, ф и ло со ф ско м п р ед ставл ен и и м и р а и д ей , аб со лю то в и м атем ати ч ески х и сти н . К о н еч н о , п л ато н о вски й м и р со д ер ж и т и д р у ги е аб со лю тн ы е п о н яти я (таки е как Д о б р о и К р асо та), н о я в д ан н о м слу ч ае б у д у го во р и ть л и ш ь о м атем ати ч ески х п р и н ц и п ах и п о н яти ях . Н еко то р ы м лю д ям тр у д н о п р ед стави ть себ е су щ ество ван и е это го м и р а во о б щ е, и о н и п р ед п о ч и таю т сч и тать м атем ати ч ески е п о н яти я п р о сто каки м и -то и д еали зи р о ван н ы м и ф о р м ам и о б ъ екто в н аш его ф и зи ч еско го м и р а, и в это м слу ч ае, ко н еч н о , «м атем ати ч ески й м и р » след у ет р ассм атр и вать всего ли ш ь как п о р о ж д ен и е н аш его ф и зи ч еско го м и р а (р и с. 1 .2 ). 16
Р и с. 1.1.
Я ли ч н о п о лагаю (и , м н е каж ется, б о л ьш и н ство м атем ати ко в и ф и зи ко в -тео р ети ко в п р и д ер ж и ваю тся п р и м ер н о то й ж е то ч ки зр ен и я), ч то м атем ати ка и м еет д р у ги е, б олее сер ьезн ы е о сн о ван и я и п р ед ставл яет со б о й н еку ю стру ктуру , у п р авляем у ю со б ствен н ы м и вн евр ем ен н ы м и зако н ам и . П о это м у , во зм о ж н о , м н о ги е ф и зи ки и м атем ати ки п р ед п о ч ли б ы сч и тать ф и зи ч ески й м и р п о р о ж д ен и ем « вн евр ем ен н о го » м атем ати ч еско го м и р а и д ей . С о о тветству ю щ ая кар ти н а (р и с. 1 .3 ) п р и всей ее п р о сто те о ч ен ь важ н а д ля р ассм атр и ваем ы х в это й кн и ге п р о б лем (в о со б ен н о сти это о тн о си тся к м атер и ал у гл. 3 ). Н аи б о л ее зам еч ател ьн о й х ар актер и сти ко й зако н о в п р и р о д ы является то , ч то о н и п о д чи н яю тся м атем ати ч ески м зако н о м ер н о стям с и склю ч и тельн о вы со ко й то ч н о стью . Ч ем глу б ж е м ы п о н и м аем зако н ы п р и р о д ы , тем си льн ее ч у вству ем , ч то ф и зи ч ески й м и р как-то и сч езает, «и сп ар яется», и м ы о стаем ся ли ц о м к ли ц у с ч и сто й м атем ати ко й , т. е. и м еем д ело л и ш ь с м и р о м м атем ати ч ески х п р ави л и п о н яти й . П р еж д е ч ем п ер ей ти к д ал ьн ей ш ем у р ассм о тр ен и ю , н ам след у ет о ц ен и ть вр ем ен н ы е и п р о стр ан ствен н ы е м асш таб ы В селен н о й и как-то связать и х с м есто м и р о лью ч ело века в о б щ ей кар ти н е м и р а. Я сд ел ал п о п ы тку о б ъ ед и н и ть м асш таб ы н еко то р ы х и звестн ы х о б ъ екто в и п р о ц ессо в в ед и н у ю д и агр ам м у (р и с. 1 .4 ), гд е слева п р ед ставл ен ы х ар актер н ы е вр ем ен а, а сп р ава — х ар ак17
Р и с. 1.2.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
11
тер н ы е р азм ер ы . В н и ж н ем лево м у глу р и су н ка у казан м и н и м ал ьн ы й м асш таб вр ем ен и , и м ею щ и й како й -то ф и зи ч ески й см ы сл. Э то т и н тер вал вр ем ен и , р авн ы й 1 0 -43 с, н азы вается планковски м вр ем енем , и ли «х р о н о н о м », и о н н ам н о го ко ро ч е п р о д о лж и тельн о сти всех и звестн ы х н ам п р о ц ессо в, вклю ч ая о ч ен ь кр атки е п р о ц ессы ф и зи ки элем ен тар н ы х ч асти ц (н ап р и м ер , вр ем я су щ ество ван и я сам ы х ко р о тко ж и ву щ и х ч асти ц -р езо н ан со в со ставляет о ко ло 1 0 -23 с). В ы ш е п о д и агр ам м е в ло гар и ф м и ч еско м м асш таб е у казан а д ли тел ьн о сть н еко то р ы х и звестн ы х п р о ц ессо в, вп ло ть д о во зр аста В селен н о й . С п р ава н а д и агр ам м е п р и вед ен ы р ассто ян и я, со о тветству ю щ и е о п ред ел ен н ы м вр ем ен н ы м м асш таб ам . В р ем ен и П лан ка (х р он о н у ) со о тветству ет ф у н д ам ен тал ьн ая ед и н и ц а, н азы ваем ая планковско й д ли но й. Д ве эти вели ч и н ы естествен н ы м о б р азо м 18
Р и с. 1.3.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
12
во зн и каю т п р и лю б о й п о п ы тке о б ъ ед и н и ть ф и зи ч ески е тео р и и , о п и сы ваю щ и е о ч ен ь б о льш и е и о ч ен ь м ал ы е о б ъ екты (р еч ь и д ет о б о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти Э й н ш тей н а и кван то во й м ех ан и ке). П р и лю б о м со ч етан и и вар и ан то в эти х тео р и й д л и н а и вр ем я П лан ка вы сту п аю т в кач естве ф у н д ам ен тал ьн ы х ед и н и ц и зм ер ен и я. П ер ех о д о т лево й ш кал ы д и агр ам м ы к п р аво й о су щ ествляется у м н о ж ен и ем н а ско р о сть света, ч то п о зво ляет легко со п о ставл ять лю б о й п р о м еж у то к вр ем ен и с р ассто ян и ем , п р о х о д и м ы м свето вы м си гн ало м за это вр ем я. Р азм ер ы ф и зи ч ески х о б ъ екто в н а р и су н ке и зм ен яю тся о т 1 0 -15 м (х ар актер н ы й р азм ер элем ен тар н ы х ч асти ц ) д о 1 0 27 м (р ад и у с н аб лю д аем о й В селен н о й , п р и б ли зи тел ьн о со о тветству ю щ и й ее во зр асту , у м н ож ен н о м у н а ско р о сть света). И н тер есн о о ц ен и ть п о ло ж ен и е, ко то р о е н а д и агр ам м е зан и м аем м ы , лю д и . 19
Р и с. 1.4. Х ар ак тер н ое в р ем я и р азм ер ы н ек отор ы х объ ек тов и п р оц ессов В сел ен н ой .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
13
Н а ш кале р азм ер о в м ы н ах о д и м ся гд е-то в сер ед и н е, б у д у ч и ч р езвы ч ай н о кр у п н ы м и п о о тн о ш ен и ю к д ли н е П лан ка (и п р евы ш ая н а м н о го п о р яд ко в р азм ер ы элем ен тар н ы х ч асти ц ), н о о ч ен ь м ален ьки м и в м асш таб ах всей В сел ен н о й . С д р у го й стор о н ы , н а вр ем ен н о й ш кале п р о ц ессо в д ли тельн о сть ч ело веч еско й ж и зн и вы гляд и т со всем н еп ло х о , и ее м о ж н о со п о ставлять с во зр асто м В сел ен н о й ! Л ю д и (и в о со б ен н о сти п о эты ) лю б ят ж ало ваться н а эф ем ер н о сть ч ел о веч еско го су щ ество ван и я, о д н ако н аш е м есто н а вр ем ен н о й ш кал е во все н е является ж алки м и л и н и ч то ж н ы м . Р азу м еется, н ам сл ед у ет п о м н и ть, ч то все сказан н о е о тн о си тся к «ло гар и ф м и ч еско й ш кале», о д н ако ее и сп о льзо ван и е п р ед ставл яется со вер ш ен н о о п р авд ан н ы м п р и р ассм о тр ен и и сто ль ги ган тски х д и ап азо н о в зн ач ен и й . Г о во р я д р у ги м и сло вам и , ч и сл о ч ело веч ески х ж и зн ей , у клад ы ваю щ и х ся в во зр асте 20
Р и с. 1.5.
В сел ен н о й , н ам н о го м ен ьш е, ч ем ч и сло вр ем ен П лан ка (и ли д аж е вр ем ен ж и зн и элем ен тар н ы х ч асти ц ), у клад ы ваю щ и х ся в п р о д о лж и тельн о сть ж и зн и ч ело века. В су щ н о сти , м ы явл яем ся д о во льн о стаб и льн ы м и стру кту р ам и В сел ен н о й . Ч то ж е касается п р о стр ан ствен н ы х м асш таб о в, то м ы д ей стви тельн о н ах о д и м ся гд е-то в сер ед и н е ш калы , всл ед стви е ч его н ам н е д ан о во сп р и н и м ать в н еп о ср ед ствен н ы х о щ у щ ен и ях н и о ч ен ь б о льш и е, н и о ч ен ь м алы е о б ъ екты о кр у ж аю щ его н ас ф и зи ч еско го м и р а. Д авай те р ассм о тр и м , каки е ф и зи ч ески е тео р и и о п и сы ваю т о б ъ екты сто л ь р азл и ч н ы х р азм ер о в. В сх ем у р и с. 1 .5 я п о п ы тался «вти сн у ть» всю су щ еству ю щ у ю ф и зи ку . П р и это м м н е, ко н еч н о , п р и ш ло сь п о ж ер тво вать м н о ги м и н езн ач и тельн ы м и д еталям и (н ап р и м ер , п р о сто вы ки н у ть и з кар ти н ы все у р авн ен и я и р азд елы н ау к!), о д н ако , н а м о й взгляд , я со х р ан и л ф у н д ам ен тал ьн ы е тео р и и . Н аи б о л ее су щ ествен н ы м о б сто ятел ьство м является то , ч то в ф и зи ке и сп о л ьзу ю тся д ва П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
14
со вер ш ен н о р азн ы х п о д х о д а. Д ля о п и сан и я п о вед ен и я м и кр о о б ъ екто в м ы и сп о льзу ем кван то ву ю м ех ан и ку (я о б о зн ач и л ее н а р и су н ке сло вам и «кван то вы й у ро вен ь»), о ко то р о й п о д р о б н ее р ассказан о в гл. 2 . Б о л ьш и н ство лю д ей п о л агаю т, ч то кван то вая м ех ан и ка является стр ан н о й , загад о ч н о й и н ед етер м и н и сти ч еско й тео р и ей , н о это н евер н о . Н а сам о м д еле, если вы р ассм атр и ваете со б ы ти я н а кван то во м у р о вн е, то кван то вая тео р и я является со вер ш ен н о то ч н о й и д етер м и н и сти ч еско й . Н аи б о лее и звестн ы м ее со о тн о ш ен и ем явл яется у р авн ен и е Ш р ед и н гер а, ко то р о е о п ред ел яет п о вед ен и е ф и зи ч еско го со сто ян и я кван то во й си стем ы (его н азы ваю т п р о сто квант овы м со ст о яни ем ) и , б езу сло вн о , является со вер ш ен н о то ч н ы м и д етер м и н и сти ч ески м . Я и сп о льзу ю б у кву U д ля о б о зн ач ен и я всех р асч ето в и ли м ето д о в, связан н ы х с кван то вы м у р о вн ем р ас21
см о тр ен и я. Н ео п р ед елен н о сть в кван то во й м ех ан и ке во зн и кает ли ш ь то гд а, ко гд а вы о су щ ествляете так н азы ваем о е «и зм ер ен и е», тр еб у ю щ ее зн ач и тел ьн о го «у вели ч ен и я» м асш таб а со б ы ти я д л я п ер ех о д а с кван то во го у р о вн я н а кл асси ч ески й . Б о л ее п о д р о б н о м ы б у д ем р ассм атр и вать эти п р о б лем ы в гл. 2 . П р и б о льш и х м асш таб ах м ы и сп о льзу ем п р ед ставлен и я кл асси ч еско й ф и зи ки , ко то р ая является со вер ш ен н о д етер м и н и сти ч еско й . О н а вклю ч ает в себ я зако н ы м ех ан и ки Н ью то н а, зако н ы М аксвел ла (п о зво ляю щ и е ввести в ф и зи ку п о н яти я электр и ч ества, м агн ети зм а и света), д ве тео р и и о тн о си тел ьн о сти Э й н ш тей н а (сп ец и ал ьн у ю тео р и ю о тн о си тел ьн о сти , о п и сы ваю щ у ю д ви ж ен и е тел п р и б о льш и х ско р о стях , и о б щ у ю тео р и ю о тн о си тел ьн о сти д ля си стем с м о щ н ы м и гр ави тац и о н н ы м и п о лям и ), п р и ч ем все эти зако н ы вы п о лн яю тся п р и б о льш и х р ассто ян и ях с и склю ч и тел ьн о вы со ко й то ч н о стью . О тм еч у такж е, ч то н а р и с. 1 .5 я и сп о льзо вал тер м и н « вы ч и сли м о сть» д ля х ар актер и сти ки и кван то во й , и класси ч еско й ф и зи ки . В п ер вы х д ву х главах это п о н яти е п р акти ч ески н е и сп о льзу ется, н о о н о и м еет важ н о е зн ач ен и е д ля зад ач , о б су ж д аем ы х в гл. 3 , гд е м ы и р ассм о тр и м п р о б лем у «вы ч и сли м о сти » б о лее вн и м ател ьн о . Н асто ящ ая глава п о свящ ен а в о сн о вн о м эй н ш тей н о вско й тео р и и о тн о си тел ьн о сти , ее х ар актер н ы м о со б ен н о стям , и склю ч и тел ьн о й то ч н о сти , а такж е п о р ази тел ьн о й и зящ н о сти и элеган тн о сти . О д н ако сн ач ала н ео б х о д и м о р ассказать х о тя б ы о ч ен ь кр атко о н ью то н о вско й ф и зи ке. В ско р е п о сле то го , как Э й н ш тей н р азр аб о тал о б щ у ю тео р и ю о тн о си тел ьн о сти , К ар тан п о казал, ч то н ью то н о вская тео р и я гр ави тац и и такж е п о зво ляет ввести п р ед ставл ен и е о ед и н о м п р о стр ан стве-вр ем ен и . Ф и зи ч еская кар ти н а в м ех ан и ке Г ал и лея и Н ью то н а п о зво л яет п р ед стави ть п р о стр ан ство -вр ем я введ ен и ем гло б ал ьн о й (всем и р н о й ) вр ем ен н о й ко о р д и н аты , п о сле ч его со сто ян и е си стем ы м о ж ет о п и сы ваться п р о сто н аб о р о м п о сл ед о вател ьн ы х д и агр ам м (р и с. 1 .6 ), в ко то р ы х р азли ч н ы м м о м ен там вр ем ен и со о тветству ю т сеч ен и я ч еты р ех м ер н о го п р о стр ан ства вр ем ен и . К аж д о м у тако м у п ро стр ан ствен н о м у сеч ен и ю (т. е. п ло ско сти н а р и с. 1 .6 ) со о тветству ет о б ы ч н о е евкли д о во тр ех м ер н о е п р о стр ан ство . Х ар актер н о й о со б ен н о стью н ью то н о вско го п р о стр ан ства-вр ем ен и является то , ч то все п р о стр ан ствен н ы е «сеч ен и я» су щ еству ю т в н ем как б ы о д н о вр ем ен н о . Т аки м о б р азо м , н ап р и м ер , все со б ы ти я, п р о и сх о д ящ и е в п о лн о ч ь п о н ед ельн и ка, леж ат в н и ж н ей го р и зо н тал ьн о й п ло ско сти д и агр ам м ы ; все, ч то п р о и сх о д и т в п о л н о ч ь вто р н и ка, — н а 22з
Р и с. 1.6. Е ди н ое п р остр ан ств о-в р ем я в м ехан и к е Г ал и л ея — Н ь ю тон а. П р я м ы е л и н и и соотв етств ую т р ав н ом ер н о дв и ж ущ и м ся ч асти ц ам .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
15
след у ю щ ей п ло ско сти и т. д . В р ем ен н ы е сеч ен и я п о о си вр ем ен и д аю т п р о сто п о след о вательн о сть евкли д о вы х п р о стр ан ств во вр ем ен и . В се н аб лю д атели (н езави си м о о т и х сп о со б а п ер ед ви ж ен и я в п р о стр ан стве-вр ем ен и ) ф и кси р у ю т о д н и и те ж е со б ы ти я о д н о вр ем ен н о , п о ско льку он и ви д ят о д н и и те ж е «ср езы », и ли « сеч ен и я», ед и н о го п р о стр ан ства -вр ем ен и . С о вер ш ен н о и н ач е о б сто ят д ел а в сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн о си тел ьн о сти Э й н ш тей н а, гд е вр ем я и , со о тветствен н о , п о л н ая кар ти н а п р о стр ан ства-вр ем ен и п ер естаю т б ы ть у н и вер сальн ы м и вел и ч и н ам и , как в ф и зи ке Н ью то н а. Д ля д ем о н стр ац и и су щ ествен н о й р азн и ц ы эти х тео р и й н ам н ео б х о д и м о п р еж д е всего ввести о д н о и з важ н ей ш и х п р ед ставлен и й тео р и и о тн о си тел ьн о сти — так н азы ваем ы й свет о во й ко нус. Ч то тако е свето во й ко н у с? П р ед ставьте себ е всп ы ш ку света в зад ан н о й то ч ке п р о стр ан ства и в о п р ед елен н ы й м о м ен т вр ем ен и (это и есть со б ы т и е в п р о стр ан стве-вр ем ен и ), п о сле ко то р о й во лн ы н ач и н аю т р асп р о стр ан яться со ско р о стью света, п ер ед авая си гн ал о со б ы т и и . В п р о стр ан ствен н ы х ко о р д и н атах ф р о н т р асп р о стр ан ен и я и м еет ви д сф ер ы , р асш и р яю щ ей ся со ско р о стью света (р и с. 1 .7 , б ), о д н ако в п о лн о й си стем е ко о р д и н ат (п р о стр ан ство -вр ем я) м ы п о лу ч и м зн ач и тельн о б о лее сло ж н у ю кар ти н у (р и с. 1 .7 , а ), в ко то р о й б у д у т у ч и ты ваться го р и зо н тальн ы е см ещ ен и я, со о тветству ю щ и е сд ви гам н а р и с. 1 .6 . К со ж ален и ю , и зо б р а 23
Р и с. 1.7. Р асп р остр ан ен и е св етов ой в сп ы ш к и в п р остр ан ств е-в р ем ен и (а) и п р остр ан ств е(б).
ж ен и е н а р и с. 1 .7 , а является всего ли ш ь д ву м ер н ы м (п л о ско сть р и су н ка), п о скольку м ы п о льзу ем ся всего ли ш ь тр ем я и зм ер ен и ям и д ля и зо б р аж ен и я ч еты р ех м ер н о го п р о стр ан ства вр ем ен и . П о это м у н ам п р и х о д и тся и зо б р аж ать всп ы ш ку света то ч ко й в н ач ал е ко о р д и н ат (со б ы ти е), а затем — о кру ж н о стям и н а го р и зо н тал ьн ы х сеч ен и ях , о тр аж аю щ и м и р еал ьн о е д ви ж ен и е лу ч ей света (во лн ) ч ер ез п р о стр ан ство . П р и это м д ви ж ен и е свето вы х лу ч ей о б р азу ет в п р о стр ан стве-вр ем ен и ко н у с, вер х н яя ч асть ко то р о го о п и сы вает и сто р и ю « всп ы ш ки » д ви ж ен и ем свето вы х л у ч ей в б у д у щ ее п р о стр ан ство -вр ем я. С д р у го й сто р о н ы , н и ж н яя ч асть ко н у са со о тветству ет п р и х о д у свето вы х лу ч ей и з п р о ш ло го в то ч ку всп ы ш ки (эту ч асть д и агр ам м ы о б ы ч н о н азы ваю т свето вы м ко н у со м п р о ш ло го ). Н аб лю д ател ь п о лу ч ает всю и н ф о р м ац и ю о т свето вы х лу ч ей , р асп р о стр ан яю щ и х ся п о п о вер х н о сти ко н у са! Т аки е свето вы е ко н у сы являю тся важ н ей ш и м и стр у кту р ам и п р о стр ан ства-вр ем ен и , и , в ч астн о сти , и м ен н о о н и о гр ан и ч и ваю т во зм о ж н о сти и п р ед елы п р и ч и н н о -след ствен н ы х связей в П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
16
п р и р о д е. И сто р и ю лю б о й ч асти ц ы м о ж н о и зо б р ази ть ли н и ей в п р о стр ан стве-вр ем ен и н а д и агр ам м е у казан н о го ти п а, п р и ч ем эта ли н и я д о лж н а леж ать вн у тр и свето во го ко н у са (р и с. 1 .8 ). В се сказан н о е п р о сто вы текает и з у сло ви я, ч то н и какая м атер и ал ьн ая ч асти ц а н е м о ж ет д ви гаться б ы стр ее света. П о это м у н и како й си гн ал н е м о ж ет вы й ти за п р ед ел ы свето во го ко н у са, ч то естествен н ы м о б р азо м о гр ан и ч и вает п р ед елы д ей стви я лю б ы х п р и ч и н н о -след ствен н ы х связей . 24
Р и с. 1.8. О п и сан и е дв и ж ен и я ч асти ц ы в п р остр ан ств е-в р ем ен и сп ец и ал ь н ой теор и и отн оси тел ь н ости (его н азы ваю т такж е п р о стр ан ство м -вр ем ен ем М и н ко вско го и ли п р о сто гео м етр и ей М и н ко вско го ). С вето вы е ко н у сы в р азли ч н ы х то ч ках п р о стр ан ства-вр ем ен и вы стр аи ваю тся таки м о б р азо м , ч то ч асти ц ы м о гу т д ви гаться ли ш ь вн у тр и свето вы х ко н у со в, о тн о сящ и х ся к б у д у щ ем у .
Е стествен н о , ч то свето вы е ко н у сы о тли ч аю тся весьм а сво ео б р азн ы м и ге о м етр и ч ески м и сво й ствам и . П р ед стави м себ е, н ап р и м ер , д ву х н аб лю д ателей , д ви ж у щ и х ся в п р о стр ан стве -вр ем ен и с р азли ч н о й ско р о стью . В о тли ч и е о т м ех ан и ки Н ью то н а, гд е «п ло ско сти о д н о вр ем ен н ы х со б ы ти й » со вер ш ен н о о д и н ако вы д ля всех н аб лю д ателей , в тео р и и о тн о си тел ьн о сти н ельзя ввести аб со лю тн у ю о д н о вр ем ен н о сть, всл ед стви е ч его каж д ы й и з эти х н аб лю д ателей б у д ет р и со вать со б ствен н ы е п ло ско сти «о д н о вр ем ен н о сти » в п р о стр ан стве-вр ем ен и , как п о казан о н а р и с. 1 .9 . С у щ еству ет и звестн ы й и х о р о ш о р азр аб о тан н ы й м ето д п р ео б р азо ван и я таки х п ло ско стей д р у г в д р у га (так н азы ваем ы е п р ео б р а зо ва ни я Л о р енц а , о б р азу ю щ и е гр уп п у Л о р енц а ), о ткр ы ти е ко то р о го сы гр ало важ н у ю р о ль в и сто р и и сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн о си тел ьн о сти . Р еч ь и д ет о гр у п п е (ли н ей н ы х ) п р ео б р азо ван и й п р о стр ан ства-вр ем ен и , п р и ко то р ы х свето во й ко н у с о стается и н вар и ан тн ы м . М ы м о ж ем п р и д ать гр у п п е Л о р ен ц а и н еско л ько и н у ю тр акто вку . К ак у ж е п о д ч ер ки вало сь, свето во й ко н у с является о д н о й и з важ н ей ш и х стру кту р п р о стр ан ства-вр ем ен и . П р ед ставьте се25
Р и с. 1.9. О тн оси тел ь н ость п он я ти я одн ов р ем ен н ости в сп ец и ал ь н ой теор и и отн оси тел ь н ости Э й н ш тей н а. Н аб лю д ател и 7 и 2 д ви ж у тся в п р о стр ан стве-вр ем ен и о тн о си тел ьн о д р у г д р у га, в резу льтате ч его со б ы ти я, о д н о вр ем ен н ы е д л я н аб лю д ателя 1, п ер естаю т б ы ть о д н о вр ем ен н ы м и д ля н аб лю д ателя 2 , и н ао б о р от.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
17
б я н аб лю д ателем , р ассм атр и ваю щ и м В сел ен н у ю и з како й -то то ч ки п р о стр ан ства. В ваш и гл аза п о п ад ает свет о т д ал еки х звезд , и в со о тветстви и с ко н ц еп ц и ей п р о стр ан ства -вр ем ен и н аб лю д аем ы е вам и со б ы ти я п р ед ставл яю т со б о й п ер есеч ен и я м и р о вы х ли н и й звезд с ваш и м свето вы м ко н у со м п р о ш ло го , как это п о казан о н а р и с. 1 .10 . Д ру ги м и сло вам и , в ваш ем свето во м ко н у се п р о ш ло го звезд ы в н еко то р ы й м о м ен т вр ем ен и о б р азу ю т н еки й р и су н о к н а н еб есн о й сф ер е (р и с. 1 .1 0 , а ). П р ед п о ло ж и м , ч то вто р о й н аб лю д атель, д ви гаясь с б о л ьш о й ско р о стью о тн о си тел ьн о вас, и м ен н о в это т м о м ен т о казы вается р яд о м . О н во сп р и н и м ает те ж е звезд ы , о д н ако ем у каж ется, ч то о н и зан и м аю т н а сф ер е д ру ги е п о ло ж ен и я (р и с. 1 .1 0, б ) — это т эф ф ект астр о н о м ы н азы ваю т а б ер р а ци ей . С у щ еству ет н аб о р п р ео б р азо ван и й , п о зво ляю щ и й связать д р у г с д р у го м и зо б р аж ен и я, во сп р и н и м а26
Р и с. 1.10. К ар ти н а зв ездн ого н еба дл я дв ух р азл и ч н ы х н абл ю дател ей , а — н аб лю д атели 7 и 2 и з о д н о й и то й ж е то ч ки р ассм атр и ваю т звезд ы в свето во м ко н у се п р о ш ло го . М еста п ер есеч ен и я свето во го ко н у са со звезд ам и у казан ы ч ер н ы м и то ч кам и . С вето вы е си гн алы и д у т о т звезд к н аб лю д ателям вд о ль свето во го ко н у са. Н аб лю д ател ь 2 д ви ж ется в п р о стр ан стве-вр ем ен и о тн о си тел ьн о н аб лю д ател я 7 с н еко то р о й ско ро стью ; б — р асп о ло ж ен и е звезд н а н еб е, как его ви д ят н аб лю д атели 7 и 2 , ко гд а о н и о казы ваю тся в о д н о й то ч ке п р о стр ан ства-вр ем ен и ; в — н агляд н о е п р ед ставл ен и е п р ео б р азо ван и я кар ти н ы звезд н о го н еб а д ля р азли ч н ы х н аб лю д ателей п р и и сп о льзован и и стер ео гр аф и ч еско й п р о екц и и (о кру ж н о сти п ер ех о д ят в о кру ж н о сти , зн ач ен и я у гло в со х р ан яю тся).
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
18
ем ы е р азли ч н ы м и н аб лю д ателям и . В каж д о м и з таки х п р ео б р азо ван и й сф ер а со о тн о си тся с д р у го й сф ер о й , о д н ако ср ед и эти х п р ео б р азован и й есть сп ец и альн о е, в ко то ро м то ч н ы м о кру ж н о стям со о тветству ю т то ч н ы е о кру ж н о сти , в р езу льтате ч его п р и 27
п р ео б р азо ван и и со х р ан яю тся зн ач ен и я у гло в, т. е. во сп р и н и м аем ы е вам и кру глы е и зоб р аж ен и я о стаю тся кр у глы м и и д ля д р у го го н аб лю д ател я. С у щ еству ет п р екр асн ая и ллю стр ац и я м ех ан и зм а д ей стви я таки х п р ео б р азо ван и й , ко то р ая, кстати , о д н о вр ем ен н о д ем о н стр и ру ет и склю ч и тельн у ю элеган тн о сть и кр асо ту м атем ати ч еско й ф и зи ки п р и о п и сан и и ф у н д ам ен тал ьн ы х п о н яти й и п р ед ставлен и й . Н а р и с. 1 .1 0 , в п о казан а сф ер а, п ер есекаем ая п ло ско стью п о эквато ру . М ы м о ж ем н ар и со вать н а п о вер х н о сти это й сф ер ы р азли ч н ы е ф и гу р ы , а затем р ассм о тр еть и х так н азы ваем ы е стер ео гр аф и ч ески е п р о екц и и (п р о екц и и и з ю ж н о го п о лю са сф ер ы н а эквато р и альн у ю п ло ско сть), о б лад аю щ и е д о во льн о н ео б ы ч н ы м и сво й ствам и . Д ей стви тельн о , как ви д н о и з р и су н ка, п р и тако й п р о екц и и н е то лько о кру ж н о сти н а сф ер е п р евр ащ аю тся в о кр у ж н о сти н а п ло ско сти , н о со х р ан яю тся и то ч н ы е зн ач ен и я всех у гло в, о б р азу ем ы х п ер есеч ен и ем кр и вы х н а сф ер е. В гл. 2 я б о л ее п о д р о б н о р асскаж у о б это м ти п е п р о екц и й (см . р и с. 2 .4 ) и п о каж у , ч то с его п о м о щ ью м о ж н о со п о стави ть все то ч ки сф ер ы ко м п лексн ы м ч и слам (таки е ч и сла во зн и каю т п р и и звлеч ен и и квад р атн о го ко р н я и з о тр и ц ател ьн ы х ч и сел), а затем п ер евести в то ч ки эквато р и альн о й п ло ско сти . Т акая о п ер ац и я, в ко то ру ю м ож н о во влеч ь все м н о ж ество ко м п лексн ы х чи сел (вклю ч ая «б еско н еч н ы е» зн ач ен и я), п о зво ляет п о стр о и ть стр у кту ру , н азы ваем у ю сф ер о й Р и м а на . Д ля ч и тател я, заи н тер есо вавш его ся это й п р о б лем о й , я п р и вед у ф о р м у лу
о п и сы ваю щ у ю п р ео б р азо ван и е (аб ер р ац и и ) Л о р ен ц а, ко то р о е п ер ево д и т о кр у ж н о сти в о кру ж н о сти и о д н о вр ем ен н о со х ран яет зн ач ен и я всех у гло в. П р ео б р азо ван и я тако го ти п а н азы ваю т п р ео б р азо ван и ям и М ѐб и у са. М н е б ы х о тело сь ли ш ь о тм ети ть п р о сто ту и и зящ ество это й ф о р м у лы , о п и сы ваю щ ей сто ль сло ж н ы й п ар ам етр , каки м вы сту п ает в д ан н о й си ту ац и и вел и ч и н а и . С о вер ш ен н о у д и ви тел ьн ы м каж ется то , ч то п р и у казан н ы х п р ео б р азо ван и ях в сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн оси тел ьн о сти ко н еч н ая ф о р м у ла и м еет о ч ен ь п р о сто й ви д , в то вр ем я как со о тветству ю щ и е п р ео б р азо ван и я аб ер р ац и и в н ью то н о вско й м ех ан и ке о п и сы ваю тся о ч ен ь сло ж н ы м и вы р аж ен и ям и . К ак это ч асто б ы в ает в ф и зи ке, п ер ех о д к б о лее ф у н д ам ен тал ьн ы м п о н яти ям и б о лее то ч н ы м тео р и ям п р и во д и т к у п р о щ ен и ю м атем ати ч еско го о п и сан и я, 28
Р и с. 1.11. И ск р и в л ен н ое п р остр ан ств о-в р ем я . П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
19
х о тя н а п ер вы й взгляд тако й п ер ех о д д о л ж ен со п р о во ж д аться у сло ж н ен и ем ф о р м альн о го ап п ар ата. П р и м ер о м этой важ н о й зако н о м ер н о сти м о ж ет слу ж и ть р ази тельн ы й ко н тр аст м еж д у п о н яти ям и о тн о си тел ьн о сти в м ех ан и ке Г али лея и Э й н ш тей н а. С п ец и альн ая тео р и я о тн о си тел ьн о сти во м н о ги х о тн о ш ен и ях н е то л ько зн ач и тел ьн о п р о щ е класси ч еско й м ех ан и ки , н о и вы гл яд и т го р азд о и зящ н ее с м атем ати ч еско й то ч ки зр ен и я (в ч астн о сти , п р и р ассм о тр ен и и п р о ц ессо в в р ам ках тео р и и гр у п п ). В сп ец и альн о й тео р и и о тн о си тел ьн о сти п р о стр ан ство -вр ем я является п ло ски м , а все свето вы е ко н у сы вы стр аи ваю тся вд о л ь тр аекто р и й , как б ы л о п о казан о н а р и с. 1 .8 . П р и п ер ех о д е к б о лее сло ж н о й о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти (тео р и и п р о стр ан ства-вр ем ен и с у ч ето м грави тац и и ) ясн ая ф и зи ч еская кар ти н а н а п ер вы й взгляд «м у тн еет» и тер яет сво ю п р о сто ту , так как свето вы е ко н у сы о казы ваю тся р азб р о сан н ы м и п о всем у п р о стр ан ству (р и с. 1 .1 1). Р ан ее я го во р и л, ч то , р азви вая лю б у ю тео р и ю все глу б ж е и глу б ж е, м ы д о л ж н ы п р и х о д и ть к б о лее п р о сты м м атем ати ч ески м вы р аж ен и ям . П р ед ставлен н ая м н о ю кар ти н а п о ка вы гл яд и т у ж асаю щ е сло ж н о й , о д н ако есл и м ы п р о яви м н ем н о го тер п ен и я, то у б ед и м ся, ч то м атем ати ч еская п р о сто та и и зящ ество тео р и и во зн и кн у т сн о ва. 29
Р и с. 1.12. а — Г али лей б р о сает с н акло н н о й П и зан ско й б аш н и д ва кам н я (о д и н с телекам ер о й ); б — астр о н авт и ко см и ч ески й ко р аб ль, п л аваю щ и е в п р о стр ан стве как б ы б ез в о зд ей стви я гр ави тац и и .
Н ап о м н ю вам о сн о вн ы е п о ло ж ен и я эй н ш тей н о вско й тео р и и тяго тен и я. П р еж д е всего , о н а о сн о ван а н а п р и н ц и п е экви вал ен тн о сти Г али л ея. Н а р и с. 1 .1 2 я п о п ы тал ся и зо б р ази ть Г али л ея, б р о саю щ его с вер ш и н ы зн ам ен и то й П и зан ско й б аш н и б о льш о й и м ален ьки й кам н и . Н езави си м о о т то го , д ей стви тельн о л и Г али лей п р о во д и л таки е эксп ер и м ен ты , о н со вер ш ен н о ясн о у стан о ви л, п о н ял и сф о р м у ли р о вал п р ави ло , ч то о б а кам н я д о летят д о п о вер х н о сти З ем ли за о д и н ако во е П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
20
вр ем я, если н е у ч и ты вать со п р о ти вл ен и я во зд у ха п р и п ад ен и и . Е сли б ы вы н ах о д и л и сь н а о д н о м и з эти х кам н ей , то вто р о й казался б ы вам н еп о д ви ж н о ви сящ и м в во зд у х е (д л я б о л ее н агляд н о й д ем о н стр ац и и это го ф акта я п р и р и со вал телекам ер у к о д н о м у и з кам н ей ). В н аш е вр ем я эф ф ект сво б о д н о го п ар ен и я о ч ен ь ч асто д ем о н стр и ру ю т п р и р еп ор таж ах с ко см и ч ески х ко р аб лей , и н ед авн о я сам ви д ел б р и тан ско го ко см о н авта, сво б о д н о «п л аваю щ его » в п р о стр ан стве р яд о м с о гр о м н ы м ко см и ч ески м ап п ар ато м (п о лн ая ан ал о ги я с б о л ьш и м и м ален ьки м кам н ям и в о п ы тах Г али л ея). И м ен н о это явлен и е и н азы ваю т п р и н ц и п о м экви вал ен тн о сти . Р ассм атр и вая гр ави тац и ю в р ам ках о п ы то в со сво б о д н ы м п ад ен и ем , м ы вд р у г п о н и м аем , ч то в эти х у сло ви ях о н а как б ы п о лн о стью и сч езает. О д н ако эй н ш тей н о вская тео р и я во все не ут верж д а ет , ч то т яго т ени е и счеза ет , о н а всего ли ш ь го во р и т о б и счез30
новени и си лы т яж ест и , ч то о зн ач ает со вер ш ен н о и н о е явлен и е, ко то р о е м о ж н о н азвать «п р и ли вн ы м эф ф екто м » гр ави тац и и . Д ля д альн ей ш его и зло ж ен и я м н е н ео б х о д и м о ввести ещ е н еско лько м атем ати ч ески х п о н яти й . М ы го во р и м о б и скр и влен и и п р о стр ан ства-вр ем ен и , а п р о ц ессы тако го ти п а о п и сы ваю тся т ензором , ко то р ы й я д л я у д о б ства н азо ву Р и м ан ом и б у д у о б о зн ач ать заглавн о й б у кво й R в п р о сто м у равн ен и и , ко то р о е вы п и ш у чу ть н и ж е. Я н е б у д у о б ъ ясн ять вам , в ч ем со сто и т ф и зи ч ески й см ы сл тен зо р а кр и ви зн ы Р и м ан а, о б о зн ач ен н о го R, а то лько о тм ечу , что тен зо р ы и м ею т н еко то р о е ч и сло н и ж н и х и н д ексо в, вм есто ко то р ы х в у р авн ен и е п о ставлен о со о тветству ю щ ее ч и сло то ч ек (вн и зу сп р ава о т зн ака тен зо р а). Т ен зо р кр и ви зн ы R м о ж н о р азло ж и ть н а д ве со ставляю щ и е (о д н у и з ко тор ы х я н азо ву кр и ви зн о й В ей л я , а вто р у ю — кр и ви зн о й Р и ч ч и ), ч то п о зво ляет м н е вы п и сать у равн ен и е Р и м ан = В ей л ь + Р и ч ч и R.... = C... +R'...g.., гд е ф о р м ал ьн о вел и ч и н ы С и R' являю тся тен зор ам и кр и ви зн ы В ей л я и Р и ч ч и , a g — так н азы ваем ы й м етр и ч ески й тен зо р . К р и ви зн а В ей ля является о б ъ екти вн ы м п о казателем у п о м ян у того вы ш е «п р и ли вн о го эф ф екта», ф и зи ч еску ю п р и р о д у ко то р о го я п о ясн ю сей ч ас н а п р о сто м п р и м ер е. С то ч ки зр ен и я ко см о н авта гр ави тац и я и сч езает, о д н ако м ы п о н и м аем , ч то это н е так. П р ед ставьте с еб е, н ап р и м ер , что ко см о н авт о кру ж ен сф ер и ч ески м о б лако м н еп о д ви ж н ы х о тн о си тел ьн о н его ч асти ц . С теч ен и ем вр ем ен и это о б лако н ач н ет «р асп лы ваться» и д еф о р м и р о ваться, п о сл е ч его в р езу льтате о ч ен ь н еб о л ьш о го р азли ч и я си л тяго тен и я в р азли ч н ы х у ч астках сф ер ы (м н е х о ч ется о со б о п о д ч ер кн у ть, ч то я м о гу вп о лн е ад екватн о о п и сать эф ф ект в р ам ках н ью то н о вско й м ех ан и ки ) сф ер и ч еско е о б лако ч ер ез н еко то р о е вр ем я п р евр ати тся в эл ли п со и д , как п о казан о н а р и с. 1 .1 3 , а . К ак я у ж е го во р и л, и скаж ен и е о тч асти о б ъ ясн яется тем , ч то ч асти ц ы , р асп о ло ж ен н ы е б ли ж е к З ем ле, у ско ряю тся си льн ее, ч ем ч асти ц ы н а п ер и ф ер и и о б лака. К р о м е то го , ч асти ц ы п о «б о кам » сф ер ы и сп ы ты ваю т н еб о льш и е у ско рен и я « вн у трь», ч то такж е п о казан о н а р и с. 1 .1 3, а . О б е эти п р и ч и н ы сп о со б ству ю т о б р азо ван и ю элли п со и д а и з п ер во н ач ал ьн о сф ер и ч еско го о б лака ч асти ц . О п и сы ваем ы й эф ф ект о ч ен ь у д ач н о б ы л н азван «п р и ли вн ы м », п о ско л ьку д о стато ч н о зам ен и ть З ем лю в н аш и х 31
Р и с. 1.13. а — п р и ли вн ы й эф ф ект. Ш и р о ки е стр елки п о казы ваю т н ап р авлен и е о тн о си тел ьн о го у ско р ен и я ч асти ц ; б — если сф ер и ч еско е о б л ако о кру ж ает како й -ли б о м асси вн ы й о б ъ ект (н ап р и м ер , З ем лю ), то о н о и сп ы ты вает в ц ел о м у ско р ен и е, н ап р авлен н о е «вн у тр ь».
р ассу ж д ен и ях Л у н о й , а о б лако ч асти ц — м и р о вы м о кеан о м , как м ы ср азу п о й м ем , п о ч ем у п о вер х н о сть м о р ей н а н аш ей п л ан ете н е п р ед ставляет со б о й п р ави л ьн у ю сф еру ! В со о тветстви и с П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
21
со вер ш ен н о таки м ж е м ех ан и зм о м м о р ская то лщ а н а о б р ащ ен н о й к Л у н е п о вер х н о сти З ем ли п р и тяги вается Л у н о й ч у ть си л ьн ее, ч ем н а о б р атн о й сто р о н е, в р езу льтате ч его вд о ль м о р ско й п о вер х н о сти д важ д ы в д ен ь п р о б егает вы со кая п р и ли вн ая во д н а. Г р ави тац и о н н ы й эф ф ект п о Э й н ш тей н у п р ед ставляет со б о й п р о сто д ру гу ю ф о р м у о п и сан н о го п р и ли вн о го эф ф екта. О н о п р ед еляется, как у ж е отм еч ало сь, кр и ви зно й В ей ля, т. е. со ставляю щ ей С ... вы п и сан н о го вы ш е у р авн ен и я. Э та ч асть тен зо р а кр и ви зн ы со о тветству ет п р о ц ессам с «со х р ан ен и ем о б ъ ем а» (т. е. о б ъ ем элли п со и д а, о б р азо вавш его ся в р езу льтате д еф о р м ац и и сф ер ы и з ч асти ц , д о лж ен в то ч н о сти р авн яться о б ъ ем у и сх о д н о й сф ер ы ). В то р ая со ставл яю щ ая, н азы ваем ая кр и ви зно й Р и ччи , о тн о си тся к эф ф ектам , связан н ы м с «со кр ащ ен и ем о б ъ ем а». Н ап р и м ер , если З ем л я б у д ет о кру ж ен а сф ер и ч ески м о б лако м ч асти ц (как п о казан о н а р и с. 1 .1 3 , б ), то о б ъ ем сф ер ы с теч ен и ем вр ем ен и д о лж ен н еско л ько у м ен ьш и ться, п о ско льку все ч асти ц ы п р и тяги ваю тся « вн у тр ь». С теп ен ь тако го со кр ащ ен и я о б ъ ем а и о п и сы вается со ставляю щ ей R'. В со о тветстви и с эй н ш тей н о вско й тео р и ей эта кр и ви зн а о п р ед еляется ко ли ч ество м вещ ества в б ли ж ай ш ем о кр у ж ен и и д ан н о й то ч ки . И н ы м и сло вам и , о п р ед ели в п р ави л ьн ы м о б р азо м п ло тн о сть вещ ества в н еко то р о й то ч ке п р о стр ан ства, м ы м о ж ем н ай ти и вели ч и н у н ап р авлен н о го 32
«вн у тр ь» у ско р ен и я. П р и тако м п о д х о д е тео р и я Э й н ш тей н а п о л н о стью со вп ад ает с н ью то н о вско й тео р и ей тяго тен и я. И м ен н о так Э й н ш тей н и сф о р м у ли р о вал сво ю тео р и ю гр ави тац и и — о н вы р ази л тяго тен и е п о ср ед ство м п р и ли вн ы х эф ф екто в, явл яю щ и х ся м ер о й ло кальн о го и скр и влен и я п р о стр ан ства вр ем ен и . П р ед ставл ен и е о б и скр и вл ен и и ч еты р ех м ер н о го п р о стр ан ства-вр ем ен и является важ н ей ш и м в тео р и и о тн о си тел ьн о сти . Я н ап о м н ю вам р и с. 1 .1 1 , гд е сх ем ати ч ески б ы ли п о казан ы м и р о вы е л и н и и ч асти ц и и х и скаж ен и я. Т ео р и я Э й н ш тей н а п р ед ставляет со б о й ч и сто гео м етр и ч еску ю сх ем у д ля ч еты р ех м ер н о го п ро стр ан ства-вр ем ен и , п р и ч ем ее м атем ати ч еская ф о р м у ли р о вка о тли ч ается у д и ви тельн о й кр асо то й . И сто р и я о ткр ы ти я о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти является весьм а п о у ч и тел ьн о й и и н тер есн о й . Э й н ш тей н п о лн о стью сф о р м у ли р о вал ее в 1 9 1 5 г., и сх о д я н е и з эксп ер и м ен тал ьн ы х н аб лю д ен и й , а ли ш ь и з н еко то р ы х эстети ч ески х , гео м етр и ч ески х и ф и зи ч ески х п р и н ц и п о в и п р и стр асти й . О сн о во й тео р и и стал и п р и н ц и п экви вален тн о сти Г али лея (п р и м ер о м д ей стви я ко то р о го м о гу т слу ж и ть о п и сан н ы е вы ш е эксп ер и м ен ты с б р о сан и ем кам н ей р азли ч н о го веса, р и с. 1 .1 2 ) и о б щ и е и д еи н еевкл и д о во й гео м етр и и , естествен н ы м о б р азо м и сп о л ьзу ем ы е д ля о п и сан и я п р о стр ан ства вр ем ен и . О б эксп ер и м ен тал ьн ы х д о казател ьствах тео р и и вн ач але н и кто н е зад у м ы вался, од н ако п о сле ее о ко н ч ательн о й ф о р м у ли р о вки б ы ло п р ед ло ж ен о тр и р азн ы х вар и ан та п р о вер ки . П ер вы й и з н и х связан с и звестн о й астр о н о м и ч еско й зад ач ей (п р о б лем а см ещ ен и я п ер и гели я М ер ку р и я), ко то ру ю н и как н е у д авало сь р еш и ть в р ам ках класси ч еско й м ех ан и ки Н ью то н а. О б щ ая тео р и я о тн о си тел ьн о сти п о зво л и ла со вер ш ен н о то ч н о п р ед сказать вели ч и н у это го см ещ ен и я. Д ал ее, и з тео р и и след о вало , ч то тр аекто р и я свето вы х лу чей д о л ж н а и скр и вл яться п р и п р о х о ж д ен и и ч ер ез м о щ н ы е гр ави тац и о н н ы е п о ля (н ап р и м ер , вб ли зи С о лн ц а). Д ля п р о вер ки это й ги п о тезы в 1 9 1 9 г. п о д р у ко во д ство м А р ту р а Э д д и н гто н а б ы л а о р ган и зо ван а астр о н о м и ч еская эксп ед и ц и я д л я н аб лю д ен и я п о лн о го со лн еч н о го затм ен и я. Р езу л ьтаты , п о лу ч ен н ы е это й зн ам ен и то й эксп ед и ц и ей , со о тветство вали п р ед сказан и ям эй н ш тей н о вско й тео р и и (р и с. 1 .1 4 , а ). И н ако н ец , тр етья п р о вер ка б ы ла связан а с п р ед сказан и ем зам ед лен и я х о д а ч асо в в гр ави тац и о н н о м п о ле (ч асы у п о вер х н о сти З ем ли д о лж н ы и д ти ч у ть м ед л ен н ее, ч ем ч асы н а вер ш и н е б аш н и ), ч то н ео д н о кр атн о п р о вер яло сь в эксп ер и м ен тах . С лед у ет о тм ети ть, ч то все эти п р о вер ки н е о казали сь д о стато ч н о вески м и (и з-за то го , ч то н аб лю д аем ы е эф ф екты всегд а 33
Р и с. 1.14. а — п р ям ы е и зм ер ен и я во зд ей стви я гр ави тац и о н н о го п о ля н а п р о х о ж д ен и е свето вы х лу ч ей в со о тветстви и с о б щ ей тео р и ей о тн о си тел ьн о сти . И зо б р аж ен и е у д ален н ы х звезд и скаж ается и з-за вей левско го и скр и влен и я п р о стр ан ства-вр ем ен и , п р и во д ящ его к и скр и вл ен и ю тр аекто р и й свето вы х л у ч ей в гр ави тац и о н н о м п о ле С о лн ц а. К р у глы е и зо б р аж ен и я звезд п р и это м п р евр ащ аю тся в эл ли п сы ; б — и сп о льзо ван и е эй н ш тей н о вско го эф ф екта и скр и влен и я свето вы х лу ч ей в кач естве п р акти ч еско го п р и ем а астр о н о м и ч ески х н аб лю д ен и й . М ассу галакти ки , леж ащ ей н а п у ти свето во го лу ч а, м о ж н о о ц ен и ть п о степ ен и и скаж ен и я и зо б р аж ен и я у д ален н о го квазар а. П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
22
о ч ен ь слаб ы ), а такж е м о гу т б ы ть д о стато ч н о у б ед и тел ьн о о б ъ ясн ен ы в р ам ках д р у ги х тео р и й . О тн о ш ен и е к тео р и и о тн о си тел ьн о сти р езко и зм ен и ло сь в 1 9 9 3 г., ко гд а Х у льзе и Т ей ло р п о лу ч и ли Н о б елевску ю п р ем и ю за и скл ю ч и тельн о и н тер есн ы е астр о н о м и ч ески е н аб лю д ен и я, о тн о сящ и еся к д во й н о м у п у льсар у PSR 1 9 1 3 + 16 . Э то т астр о н о м и ч ески й о б ъ ект (р и с. 1 .1 5, а) со сто и т и з д ву х н ей тр он н ы х звезд со сто ль б о льш о й п ло тн о стью , ч то м асса каж д о й и з н и х п р и м ер н о р авн а м ассе н аш его С о лн ц а, х о тя и х р ад и у с со ставляет всего ли ш ь н еско лько ки ло м етр о в! Н ей тр о н н ы е звезд ы вр ащ аю тся 34
Р и с. 1.15. а — сх ем ати ч еско е и зо б р аж ен и е д во й н о го п у льсар а PSR 1 9 1 3 + 1 6 . О д н а и з н ей тр о н н ы х звезд явл яется и сто ч н и ко м н ап р авлен н о го р ад и о и злу ч ен и я, и сп у скаем о го вд о л ь о си м агн и тн о го д и п о л я (ко то р ая, кстати , н е со вп ад ает с о сью вр ащ ен и я н ей тр о н н о й звезд ы ). О тч етл и вы е и м п у льсы р еги стр и р у ю тся в те м о м ен ты вр ем ен и , ко гд а у зки й лу ч и злу ч ен и я п о п ад ает в п о ле зр ен и я н аб лю д ателя. Х ар актер и сти ки д во й н о й н ей тр о н н о й звезд ы , о п р ед ел яем ы е то ч н о й р еги стр ац и ей си гн ало в, со вп ад аю т с тем и , ко то р ы е п р ед сказы вает о б щ ая тео р и я о тн о си тельн о сти ; б — ср авн ен и е эксп ер и м ен тальн о и зм ер ен н ы х зн ач ен и й и зм ен ен и я ф азы си гн ало в и злу ч ен и я п у льсар а PSR 1 9 1 3 + 16 с тео р ети ч ески м и р асч етам и , о сн о ван н ы м и н а у ч ете гр ави тац и о н н о го и злу ч ен и я д во й н о й н ей тр о н н о й звезд ы (сп ло ш н ая кр и вая).
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
23
35
во кр у г о б щ его ц ен тр а тяж ести п о о ч ен ь вы тян у ты м элли п ти ч ески м о р б и там . О д н а и з звезд о б лад ает си льн ей ш и м м агн и тн ы м п о лем , б л аго д ар я ч ем у является и сто ч н и ко м н асто лько и н тен си вн о го и злу ч ен и я, ч то н а З ем ле (т. е. н а р ассто ян и и 3 0 О О О свето вы х лет) о н о п р екр асн о р еги стр и р у ется в ви д е сер и и ч етко о п р ед елен н ы х и м п у льсо в. Э то п о зво ли ло п р о вести р азн о о б р азн ы е и тщ ател ьн ы е и зм ер ен и я, в ч астн о сти , п ар ам етр ы о р б и т о б еи х н ей тр о н н ы х зв езд у д ало сь зам ер и ть с о ч ен ь вы со ко й то ч н о стью и п р о вер и ть п о п р авки , связан н ы е с у чето м о б щ ей тео р и и о тн оси тел ьн о сти . Д алее я д о лж ен о со б о п о д ч ер кн у ть, ч то в о б щ ей тео р и и о тн о си тельн о сти су щ еству ет и со вер ш ен н о сп ец и ф и ч ески й эф ф ект, о тсу тству ю щ и й в н ью то н о вско й тео р и и тяго тен и я и заклю ч аю щ и й ся в то м , ч то вр ащ аю щ и еся о тн о си тел ьн о д р у г д р у га о б ъ екты и злу ч аю т эн ер ги ю в ви д е гр ави тац и о н н ы х во лн . Э ти во лн ы п о х о ж и н а свето вы е, н о в о тли ч и е о т п о след н и х п р ед ставл яю т со б о й н е ко леб ан и я электр о м агн и тн о го п о ля, а во зм у щ ен и я, и ли «р яб ь» , п р о стр ан ства-вр ем ен и . И зм ер ен н ая ско р о сть п о тер и эн ер ги и у п о м ян у то й д во й н о й н ей тр о н н о й звезд ы с вы со ко й то ч н о стью со вп ал а с тео р ети ч ески м и р асч етам и , п р о вед ен н ы м и в р ам ках о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти . Н а р и с. 1 .1 5 , б п р ед ставлен ы р езу л ьтаты и зм ер ен и я см ещ ен и я о р б и т за 20-летн и й п ер и о д н аб лю д ен и й . В ы со кая н ад еж н о сть р еги стр ац и и и злу ч аем ы х си гн ало в и д ли тельн о сть и зм ер ен и й п о зво ли л и д о вести то ч н о сть р асч ета п ар ам етр о в о р б и т д о 1 0 -14, ч то д елает о б щ у ю теори ю о тн о си тельн о сти сам о й то ч н о й и п р о вер яем о й о б ластью со вр ем ен н о й н ау ки . 36 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
24
П р о ц есс со зд ан и я и п р о вер ки о б щ ей тео р и ей о тн о си тел ьн о сти со д ер ж и т, б езу сло вн о , и важ н ы й м о р альн ы й м о ти в, связан н ы й с тем , ч то Э й н ш тей н п о тр ати л н а со зд ан и е тео р и и м н о ги е го д ы , п р акти ч ески н е о б р ащ ая вн и м ан и я н а п р о б лем ы ее эксп ер и м ен тал ьн о й п р о вер ки . С у щ еству ет о б щ ер асп р о стр ан ен н о е м н ен и е, ч то ф и зи ки и щ у т о б р азы , и ли «п аттер н ы », п о лу ч аем ы х в эксп ер и м ен те р езу льтато в и ставят сво ей ц ел ью со зд ан и е кр аси вы х тео р и й , п о зво ляю щ и х о п и сать эти р езу льтаты . С ч и тается, ч то и м ен н о п о это м у ф и зи ки и м атем ати ки п р ед п о ч и таю т «д ер ж аться вм есте». О д н ако в слу ч ае с о б щ ей тео р и ей о тн о си тел ьн о сти си ту ац и я вы гляд и т со вер ш ен н о и н о й . В н е всяко й связи с эксп ер и м ен тал ьн ы м и р езу льтатам и б ы ла р азр аб о тан а весьм а и зящ н ая и элеган тн ая м атем ати ч еская тео р и я, о тн о сящ аяся к о сн о вам ф и зи ки . П р о б лем а заклю ч ается как р аз в то м , ч то эта п р екр асн ая м атем ати ч еская стр у кту р а п р о сто су щ еству ет в П р и р о д е и п р и су тству ет в п р о стр ан стве, а н е является ч ем -то п р и вн есен н ы м , «н авязан н ы м » П р и р о д е и звн е. О д н а и з важ н ей ш и х и д ей это й главы со сто и т в то м , ч то Э й н ш тей н вы яви л в м и р е н еч то , у ж е со д ер ж авш ееся в н ем . П р и это м о б н ар у ж ен н ы е и м стру кту р ы вовсе н е о тн о сятся к н езн ач и тельн ы м и ли м ало важ н ы м р азд елам ф и зи ки , а связан ы с н аи б о лее ф у н д ам ен тал ьн ы м и зако н ам и П р и р о д ы и сво й ствам и п р о стр ан ства-вр ем ен и . С казан н о е во звр ащ ает н ас к н ач алу кн и ги и р и с. 1 .3 , связы ваю щ ем у м и р м атем ати ки с м и р о м ф и зи ч ески х явл ен и й . В о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти м ы сталки ваем ся со стр у кту ро й , ко то р ая р еальн о о п р ед ел яет с и склю ч и тельн о й то ч н о стью п о вед ен и е ф и зи ч еско го м и р а. П р и это м тео р и я, о п и сы ваю щ ая ф у н д ам ен тал ьн ы е сво й ства н аш его м и р а, б ы л а п о лу ч ен а во все н е в р езу льтате д ли тельн ы х н аб лю д ен и й за п о вед ен и ем П р и р о д ы (р азу м еется, сказан н о е н е о зн ач ает, ч то я о тр и ц аю о ч еви д н у ю ц ен н о сть таки х н аб л ю д ен и й ). К о н еч н о , о сн о вн ы м кр и тер и ем н ау ч н о й тео р и и явл яется н е у б ед и тельн о сть д о во д о в, а со о тветстви е ф актам . В д ан н о м слу ч ае м ы и м еем д ело и м ен н о с тео р и ей , ко тор ая п р екр асн о со гласу ется с эксп ер и м ен тал ьн ы м и д ан н ы м и . Т о ч н о сть тео р и и о тн оси тел ьн о сти п о кр ай н ей м ер е вд во е (как м атем ати к я п о д р азу м еваю п о д то ч н о стью ч и сло зн ако в п о сле зап ято й п р и н ад еж н о м р асч ете) вы ш е то ч н о сти класси ч еско й м ех ан и ки , т. е. ее р асч еты сп р авед ли вы д о 1 0 -14 , в то вр ем я как то ч н о сть н ью то н о вско й м ех ан и ки со ставляет ли ш ь1 0 -7. Т ако е «во зр астан и е» то ч н о сти н аб л ю д ало сь в класси ч еско й м ех ан и ке за п ер и о д о т сем н ад ц ато го века (Н ью то н зн ал, 37
ч то то ч н о сть его расч ето в со ставляет 10 -3) д о н аш и х д н ей (о н а д о вед ен а, как я у ж е го во р и л, д о 1 0 -7). Р азу м еется, ги п о теза Э й н ш тей н а п р ед ставляет со б о й н еку ю ф и зи ч еску ю тео р и ю , и д ля н ас о ч ен ь важ н о у стан о ви ть ее связь со стру кту р о й реал ьн о го м и р а. Я о б ещ ал , ч то н е б у д у вд аваться в п о д р о б н о сти и д елать и зло ж ен и е « б о тан и ч ески м », о д н ако в д ан н о м слу ч ае р еч ь и д ет о тео р и и ед и н ствен н о й и звестн о й н ам В сел ен н о й (как о ц ело стн о м о б ъ екте), так ч то я м о гу у глу б и ться в р ассу ж д ен и я, н е о п асаясь о б ви н ен и й в и зли ш н ей б о лтли во сти . Т ео р и я Э й н ш тей н а п р ед лагает н ам тр и ти п а стан д ар тн о й м о д ели р азви ти я м и р а (р и с. 1 .1 6 ) в зави си м о сти о т то го , како ва вели ч и н а о д н о го и з главн ы х п ар ам етр о в тео р и и , о б о зн ач ен н о го б у кво й к. В р азли ч н ы х р аб о тах п о ко см о ло ги и ч асто и сп о л ьзу ется так н азы ваем ая ко см о ло ги ч еская п о сто ян н ая, н о я н е б у д у ее у п о м и н ать, п о ско льку сам Э й н ш тей н сч и тал сво ей о сн о вн о й о ш и б ко й и м ен н о введ ен и е это й п о сто ян н о й в у р авн ен и я о б щ ей тео р и и о тн о си тельн о сти . Е сли ж е ж и зн ь ко гд а-н и б у д ь застави т ф и зи ко в вер н у ться к этой п о сто ян н о й , н ам п р и д ется это вы тер п еть. П о лагая ко см о ло ги ч еску ю п о сто ян н у ю р авн о й н у лю , м ы п о лу ч аем д ля тр ех р азли ч н ы х зн ач ен и й п ар ам етр а к (к = +1, 0, — 1 ) тр и р азли ч н ы е м о д ел и В сел ен н о й (см . р и с. 1 .1 6 ). Р азу м еется, б ы ло б ы п р ави льн ее у ч и ты вать такж е во зр аст и м асш таб В сел ен н о й (д ля это го н ео б х о д и м о п о льзо ваться н еп р ер ы вн ы м , а н е д и скр етн ы м п ар ам етр о м к), о д н ако м ы огр ан и ч и м ся ли ш ь эти м и тр ем я м о д елям и , п о ско льку и х м ож н о легко связать с кр и ви зн о й п р о стр ан ствен н ы х сеч ен и й В сел ен н о й . Е сли сеч ен и я явл яю тся п ло ски м и , то это м у со о тветству ет н у левая кр и ви зн а и зн ач ен и е п ар ам етр а к = 0 (р и с. 1.1 6 , а ). Е сли ж е сеч ен и я и м ею т п о л о ж и тел ьн у ю кр и ви зн у , то В сел ен н ая явл яется зам кн у то й и , след о вател ьн о , к = + 1 (р и с. 1 .1 6 , б ). В эти х м о д елях В сел ен н ая и м еет си н гу ляр н о е и сх о д н о е со сто ян и е, зн ам ен у ю щ ее ее р о ж д ен и е (зн ам ен и ты й Б о льш о й В зр ы в). П р и к= + 1 В сел ен н ая п о сле р о ж д ен и я р асш и р яется (и н о гд а го во р ят «р азд у вается») д о н еко то р о го м акси м альн о го р азм ер а, п о сле ч его н ач и н ает сж и м аться и «сх ло п ы вается» в м о м ен т Б о льш о го С ж ати я. П р и к = — 1 р асш и р ен и е В селен н о й б у д ет п р о д о лж аться веч н о (р и с. 1 .16 , в), а слу ч ай к = 0 является п р о м еж у то чн ы м м еж д у д ву м я у казан н ы м и . Н а р и с. 1 .1 6 , г сх ем ати ч ески п о казан а зави си м о сть р ад и у са В селен н о й о т вр ем ен и , гд е п о д р ад и у со м п о н и м ается н еки й х ар актер н ы й р азм ер . О н м о ж ет б ы ть зад ан ли ш ь п р и к = + 1 , а в д ву х остал ьн ы х сл у ч аях В селен н ая п р о сто П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
25
б еско н еч н о р асш и р яется. 38
Р и с. 1.16. а— п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ая кар ти н а р асш и р яю щ ей ся В сел ен н о й с евкл и д о вы м и п р о стр ан ствен н ы м и сеч ен и ям и (н а р и су н ке у казан ы ли ш ь д ва и зм ер ен и я), k = 0; б — п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ая кар ти н а р асш и р яю щ ей ся (а затем сж и м аю щ ей ся) В селен н о й со сф ер и ч ески м и п р о стр ан ствен н ы м и сеч ен и ям и , k — + 1; в — п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ая кар ти н а р асш и р яю щ ей ся В сел ен н о й с п ро стр ан ствен н ы м и сеч ен и ям и , о п и сы ваем ы м и гео м етр и ей Л о б ач евско го , k = — 1; г - д и н ам и ка р азви ти я тр ех у казан н ы х ти п о в м о д ели Ф р и д м ан а.
39
М н е х о ч ется п о д р о б н ее р ассм о тр еть слу ч ай с к = — 1 (ко то р ы й , кстати сказать, тр у д н ее всего со гласо вать с о б щ ей кар ти н о й ), п р ед ставляю щ и й и н тер ес п о д ву м важ н ы м п р и ч и н ам . В о -п ер вы х , эта м о д ель н аи б о лее у д об н а, есл и вы х о ти те тр акто вать р езу льтаты н аб лю д ен и й п о и х и сти н н о м у , «н о м и н альн о м у » зн ач ен и ю . Д ело в то м , ч то в о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти и скр и вл ен и е п р о стр ан ства о б у сло влен о су м м ар н ы м ко ли ч ество м вещ ества во В селен н о й , а это го ко ли ч ества, п о со вр ем ен н ы м д ан н ы м , явн о н ед о стато ч н о д ля со зд ан и я В сел ен н о й с зам кн у то й гео м етр и ей (р азу м еется, м о ж ет о казаться и так, ч то В селен н ая со д ер ж и т б о льш о е ко ли ч ество так н азы ваем о й скр ы то й , и ли тем н о й , м ассы , ко то р у ю м ы ещ е п р о сто н е у сп ели о б н ару ж и ть, и то гд а б у д ет сп р авед ли ва какая-то д ру гая м о д ел ь, о д н ако , ско р ее всего , н аш а В сел ен н ая н е и м еет сто л ь б о льш о й м ассы и о п и сы вается п ар ам етр о м к = — 1 ). В то р ая п р и ч и н а м о его и н тер еса к это й м о д ели связан а с ее и скл ю ч и тел ьн о й кр асо то й и элеган тн о стью . Н а ч то п о х ож и всел ен н ы е с п ар ам етр о м k = - 1 ? И х п р о стр ан ствен н ы е сеч ен и я о п и сы ваю тся так н азы ваем о й ги п ер б о л и ч еско й гео м етр и ей (гео м етр и ей Л о б ач евско го ), п р екр асн о й и л лю стр ац и ей ко то р о й м ож ет слу ж и ть о д н а и з кар ти н М о р и са Э ш ер а (р и с. 1 .1 7 ). Э ш ер н ар и со вал ц елу ю сер и ю гр авю р , о заглавлен н у ю « П р ед ельн ы е о кру ж н о сти », о д н а и з ко то р ы х и п оказан а н а р и су н ке. К ак вы ви д и те, ху д о ж н и ку п р ед ставл яется, ч то В селен н ая п о л н а ан гело в и ч ер тей ! Д ля н аш его р ассм о тр ен и я го р азд о важ н ее то , ч то вся кар ти н а как б ы вы гн у та п о о тн о ш ен и ю к кр аям П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
26
п р ед ел ьн о й о кру ж н о сти , и это и скр и вл ен и е связан о и м ен н о с п о п ы тко й х у д о ж н и ка и зо б р ази ть ги п ер б о ли ч еско е п р о стр ан ство н а п ло ско м ли сте б у м аги , и н ы м и сл о вам и — в п р и вы ч н о м евкл и д о во м п р о стр ан стве. С лед у ет о со зн ать, ч то если б ы м ы ж и ли в это й В селен н о й , то ф о р м а и р азм ер ы всех ч ер тей б ы ли б ы о д и н ако вы н езави си м о о т то го , п о п али б ы м ы в ц ен тр и ли н а кр ай кар ти н ы . Г р авю р а д ает н еко то р о е п р ед ставлен и е о то м , ч то п р о и сх о д и т в п р о стр ан стве Л о б ач евско го , и о тех о со б ен н о стях , ко то р ы е во зн и каю т п р и со о тветству ю щ ем и скаж ен и и п р о стр ан ства. Г ео м етр и я Л о б ач евско го м о ж ет п о казаться стр ан н о й и н ео ж и д ан н о й , н о есл и вд у м аться, то п р и вы ч н ая н ам евкли д о ва гео м етр и я — то ж е со вер ш ен н о зам еч ател ьн ая вещ ь, хо тя б ы п о то м у , ч то о н а д ает н ам п р екр асн ы е о б р азц ы взаи м о д ей стви я ф и зи ки и м атем ати ки . К о гд а -то д р евн и е гр еки р ассм атр и вали ее н е как р азд ел м атем ати ки , а как о п и сан и е о кру ж аю щ его м и р а. 40
Р и с. 1.17. М . Э ш ер . «П р едел ь н ая ок р уж н ость 4» (п р едстав л ен и е геом етр и и Л обач ев ск ого).
Г ео м етр и я д ей стви тельн о о п и сы вает м и р с п о р ази тел ьн о й то ч н о стью . Я го во р ю о б о ч ен ь вы со ко й , н о н е аб со лю тн о й то ч н о сти , п о ско льку , как м ы у ж е ви д ел и , тео р и я Э й н ш тей н а д о казала п о зд н ее, ч то н аш м и р в о п р ед елен н ы х у сло ви ях м о ж ет б ы ть «и скр и влен ». В о п р о с о во зм о ж н о сти су щ ество ван и я д р у ги х гео м етр и й всегд а во лн о вал у ч ен ы х . Э та о ч ен ь стар ая п р о б л ем а и звестн а п о д н азван и ем п ят о го п о ст ула т а Е вкли д а и сво д и тся к сп р авед ли во сти у твер ж д ен и я о то м , ч то ч ер ез то ч ку н а п ло ско сти , леж ащ у ю вн е зад ан н о й п р ям о й , м о ж н о п р о вести то л ько о д н у п р ям у ю , п ар алл ел ьн у ю д ан н о й . Д о лго е вр ем я сч и тало сь, ч то это у твер ж д ен и е м о ж н о д о казать, и сп о л ьзу я д р у ги е, б о лее о ч еви д н ы е тео р ем ы и п о ло ж ен и я евкли д о во й гео м етр и и , о д н ако п о зд н ее вы ясн и ло сь, ч то тако е д о казательство н ево зм о ж н о , всл ед стви е ч его и во зн и кло п р ед ставлен и е о н еевкли д о во й гео м етр и и . В тако й гео м етр и и су м м а у гло в тр еу го льн и ка н е р авн а 1 8 0 °. Н а п ер вы й взгляд каж ется, ч то это у сло ви е зн ач и тел ьн о у сло ж н яет р ассм о тр ен и е, п о ско льку м ы п р и вы кли к то м у , ч то в евкл и д о во й гео м етр и и су м м а у гло в лю б о го тр еу го льн и ка всегд а со 41
Р и с. 1.18. а — тр еугол ь н и к в ев к л и дов ом п р остр ан ств е; б — тр еугол ь н и к в п р остр ан ств е Л обач ев ск ого.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
27
ставляет и м ен н о 1 8 0 ° (р и с. 1 .1 8 , а ). О д н ако в н еевкли д о во й гео м етр и и р азн о сть м еж д у су м м о й у гло в тр еу гольн и ка и 1 8 0 ° п р о п о р ц и он ал ьн а п ло щ ад и тр еу го льн и ка, т. е. н ео ж и д ан н о вы ясн яется, ч то п ло щ ад ь тр еу го льн и ка сло ж н ее о п и сать и м ен н о в евкл и д о во й гео м етр и и , гд е о н а зад ается сло ж н ы м у равн ен и ем д л я всех у глов и д ли н сто р о н тр еу гольн и ка. В н еевкли д о во й гео м етр и и п ло щ ад ь тр еу го льн и ка о п р ед еляется зам еч ател ьн о п р о сто й ф о р м у ло й Л ам б ер та (р и с. 1 .1 8 , б). П о р ази тельн о , н о Л ам б ер т вы вел сво ю ф о р м у лу д о о ткр ы ти я н еевкли д о во й гео м етр и и ! О ч ен ь важ н у ю р о ль в гео м етр и и и гр аю т так н азы ваем ы е д ей стви тельн ы е (вещ ествен н ы е) ч и сл а, аб со лю тн о н ео б х о д и м ы е д л я п о стр о ен и й евкли д о во й гео м етр и и . Т аки е ч и сла ввел д р евн егр еч ески й м атем ати к Е вд о кс в 4 веке д о н .э., и о н и д о си х п о р со хран яю т сво е зн ач ен и е д ля со зд ан и я ф и зи ч еско й кар ти н ы м и р а. П о зд н ее м ы б у д ем го во р и ть и о ко м п лексн ы х ч и слах , н о п о след н и е такж е о сн о ван ы н а п р ед ставлен и и о вещ ествен н ы х ч и сл ах . Д авай те р ассм о тр и м ещ е о д н у гр авю ру Э ш ер а (р и с. 1 .1 9 ), ко то р ая д ем о н стр и р у ет осо б ен н о сти гео м етр и и Л о б ач евско го д а42
Р и с. 1.19. Г р ав ю р а М . К . Э ш ер а «П р едел ь н ая ок р уж н ость 1».
ж е н агляд н ее, ч ем р и с. 1 .1 7 (п о ско льку н а н ей и сп о льзо ван ы «п р ям ы е ли н и и », ко то р ы е всегд а вы гл яд ят б о лее о ч еви д н ы м и ). Н а р и су н ке п о казан ы д у ги о кру ж н о стей , п ер есекаю щ и е гр ан и ц у п о д п р ям ы м у гло м . О б и татель м и р а с гео м етр и ей Л о б ач евско го во сп р и н и м ал б ы п р ям у ю ли н и ю как о д н у и з эти х д у г, ч то х ор о ш о ви д н о н а р и с. 1 .1 9 , гд е «п о -н асто ящ ем у п рям ы м и » явл яю тся ли ш ь ли н и и , п р о х о д ящ и е ч ер ез ц ен тр о кру ж н о сти , а все о стал ьн ы е «п р ям ы е» в д ей стви тел ьн о сти п р ед ставл яю т со б о й и зо гн у ты е д у ги . Н еко то р ы е и з эти х «п р ям ы х » п о казан ы н а р и с. 1.2 0 , гд е я д о п о лн и тел ьн о вы д ели л то ч ку , н е леж ащ у ю н а и сти н н о й п р ям о й (т. е. н е н а д и ам етр е). О б и тател ь П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
28
м и р а Л о б ач евско го м о ж ет п р о вести ч ер ез эту то ч ку д ве (и д аж е б о л ьш е) р азли ч н ы е ли н и и , ко то р ы е н е б у д у т п ер есекать д и ам етр , т. е. в это й гео м етр и и п яты й п о сту лат Е вкли д а б езу сло вн о н е и м еет си лы . Б о лее то го , и зм ер и в су м м у у гло в тр еу го льн и ка н а р и су н ке, вы м о ж ете вы ч и сли ть его п ло щ ад ь. Н ад ею сь, ч то д аж е эти о б р ы во ч н ы е свед ен и я д аю т во зм о ж н о сть п о ч у вство вать н ео б ы ч н о сть и о ч ар о ван и е м и р а с ги п ер б о ли ч еско й гео м етр и ей . Я у ж е го во р и л, ч то м н е оч ен ь н р ави тся ги п ер б о ли ч еская гео м етр и я, со зд ан н ая Л о б ач евски м . О д н о й и з п р и ч и н м о его п р и стр асти я явл яется и то , ч то гр у п п о й си м м етр и й это го п р о стр ан 43
Р и с. 1.20. Н ек отор ы е особен н ости ги п ер бол и ч еск ой геом етр и и (п р остр ан ств а Л обач ев ск ого), п оя сн я ю щ и е п остр оен и я гр ав ю р ы «П р едел ь н ая ок р уж н ость 1».
ства вы сту п ает у ж е зн ако м ая н ам гру п п а Л о р ен ц а, со о тветству ю щ ая си м м етр и и сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн оси тел ьн о сти и свето вы х ко н у со в, и гр аю щ и х в это й тео р и и сто ль важ н у ю р оль. Н а р и с. 1 .2 1 свето во й ко н у с п о казан б о л ее п о д р о б н о . Я н ар о ч н о у б р ал о д н у и з п р о стр ан ствен н ы х ко о р д и н ат, ч то б ы п р о д ем о н стр и р о вать вам н агляд н у ю тр ех м ер н у ю кар ти н у . П о казан н ы й н а р и су н ке свето во й ко н у с оп и сы вается п р о сты м у р авн ен и ем t2-x2- y2 = 0. В тако й гео м етр и и (ее н азы ваю т гео м етр и ей М и н ко вско го ) у р авн ен и ю t2 - х 2 - у 2 = 0 со о тветству ю т д ве ч аш ео б р азн ы е п о вер х н о сти , р асп о ло ж ен н ы е н а « ед и н и ч н о м р ассто ян и и » о т н ач ала ко о р д и н ат («р ассто ян и ю » в гео м етр и и М и н ко вско го со о тветству ет р еал ьн о е вр ем я, т. е. вр ем я, и зм ер яем о е в ф и зи ч еско м эксп ер и м ен те п р и п о м о щ и д ви ж у щ и х ся ч асо в). В п р о стр ан стве М и н ко вско го эти п о вер х н о сти слу ж ат « сф ер ам и », и м о ж н о п о казать, ч то вн у тр ен н яя гео м етр и я таки х сф ер явл яется ги п ер б о ли ч еско й (п р о стр ан ство Л о б ач евско го ). В евкли д о во й гео м етр и и вы м о ж ете вр ащ ать о б ы ч н у ю сф еру и н ай ти гр у п п у си м м етр и и , со о тветству ю щ у ю таки м вр ащ ен и ям . В слу ч ае п о вер х н о стей , 44
Р и с. 1.21. П р остр ан ств о Л обач ев ск ого, «в л ож ен н ое» (в в и де ги п ер бол ои дов ) в п р остр ан ств о-в р ем я М и н к ов ск ого. С тер ео гр аф и ч еская п р о екц и я п ер ево д и т его в так н азы ваем ы й д и ск П у ан кар е, о гр ан и ч ен н ы й о кру ж н о стью н а п ло ско сти t= 0.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
29
и зо б р аж ен н ы х н а р и с. 1 .2 1 , гру п п а си м м етр и й п р ед ставл яет со б о й гр у п п у вр ащ ен и й Л о р ен ц а, ко то р ая о п и сы вает п р ео б р азо ван и е п р о стр ан ства и вр ем ен и п р и вр ащ ен и и , т. е. п р и вр ащ ен и и ед и н о го п р о стр ан ства-вр ем ен и во кр у г н еко то р о й ф и кси р о ван н о й то ч ки . В тако м п р ед ставл ен и и гр у п п а си м м етр и й п р о стр ан ства Л о б ач евско го то ч н о со вп ад ает с гр у п п о й Л о р ен ц а. Н а р и с. 1 .2 1 д ля п р о стр ан ства М и н ко вско го п о казан а такж е стер ео гр аф и ч еская п р о екц и я, п о д о б н ая р ассм о тр ен н о й вы ш е (р и с. 1 .1 0 , в). В м есто ю ж н о го п о лю са н а р и с. 1 .2 1 и сп о льзу ется то ч ка (-1 , 0 , 0 ), а то ч ки вер х н ей «ч аш и » п р о ец и ру ю тся н а п л о ско сть t = 0 , ко то р ая вы сту п ает ан ало го м эквато р и ал ьн о й п ло ско сти н а р и с. 1 .1 0 , в. В се то ч ки п о сле п р о ец и р о ван и я л еж ат вн у тр и о кру ж н о сти в п ло ско сти t= 0 , ко то р у ю н азы ваю т и н о гд а д и ско м П у ан кар е. В р езу льтате о п ер ац и и в ц ело м (ко то р ая, кстати , в то ч н о сти со вп ад ает с х у д о ж ествен н ы м п р и ем о м , и сп о льзо вавш и м ся М .Э ш ер о м в его гр авю р ах «П р ед ельн ая о кр у ж н о сть») ги п ер б о ли ч еская п о вер х н о сть (п р о стр ан ство Л о б ач евско го ) п р ео б р азу ется в д и ск П у ан кар е. Б о лее то го , тако е п р ео б р азо ван и е со о тветству ет главн о й о со б ен н о сти п р о екц и и р и с. 1 .1 0 , в — о н о со х р ан яет все у глы и о кру ж н о сти , п р и д авая 45
о п ер ац и и гео м етр и ч еско е и зящ ество . Я п р о сто во сх и щ аю сь всем и эти м и со вп ад ен и ям и , с ко то р ы м и м атем ати ки п о сто ян н о встр еч аю тся в сво и х и ссл ед о ван и ях ! Н ад ею сь, ч то м о й во сто р г н е п о казал ся вам ч р езм ер н ы м . С у щ еству ет и н тер есн ая и н еско л ько загад о ч н ая п си х о ло ги ч еская зако н о м ер н о сть: есл и р езу льтаты и сслед о ван и я како й -то заи н тер есо вавш ей вас п р о б лем ы (н ап р и м ер , гео м етр и ч еско й ) вы р аж аю тся кр аси вой м атем ати ч еско й ф о р м у ло й , то это п о д д ер ж и вает и н тер ес и ссл ед о вателя и сти м у ли р у ет д ал ьн ей ш у ю р аб о ту (со вер ш ен н о ан ало ги ч н о р езу льтаты , н е о б лад аю щ и е м атем ати ч ески м и зящ ество м , о б ы ч н о разо ч ар о вы ваю т и о б еску р аж и ваю т и сслед о вателя). Г и п ер б о ли ч еско й гео м етр и и п р и су щ а о соб ая м атем ати ч еская кр асо та, и б ы л о б ы о ч ен ь п р и ятн о (м н е ли ч н о , п о кр ай н ей м ер е), если б ы В сел ен н ая б ы ла п о стр о ен а сто ль м атем ати ч ески кр аси во . Р азу м еется, у м ен я есть о ч ен ь м н о го д ру ги х п ри ч и н д ля вер ы в тако е у стр о й ство В селен н о й . М н о ги м н е н р ави тся и д ея о ги п ер б о ли ч еско й , о ткр ы то й В селен н о й , и о н и п р ед п о ч и таю т м о д ели зам кн у ты х вселен н ы х (ти п а п о казан н ы х н а р и с. 1 .1 6 , б ), ко то р ы е, вп о лн е во зм о ж н о , каж у тся и м б о лее п р и ятн ы м и и у ю тн ы м и (р азу м еется, сто и т о тм ети ть, ч то таки е зам кн у ты е вселен н ы е все ещ е о стаю тся весьм а кр у п н ы м и ). Д р у ги е у ч ен ы е п р ед п о ч и таю т м о д ели п ло ско го м и р а (р и с. 1 .1 6 , а ), п о ско льку ср ед и тео р и й зар о ж д ен и я В селен н о й су щ еству ет и так н азы ваем ая тео р и я разд уваю щ ей ся В селенно й , п р ед п о лагаю щ ая п л о ску ю гео м етр и ю м и р а. Д о лж ен сказать, ч то я н е о ч ен ь д о вер яю эти м тео ри ям . О п и сан н ы е вы ш е тр и стан д ар тн ы х ти п а м о д елей В сел ен н о й , и звестн ы е п о д о б щ и м н азван и ем м од елей Ф р и д м а на , о тли ч аю тся и скл ю ч и тел ьн о вы со ки м у р о вн ем си м м етр и и . В се о н и о п и сы ваю т р асш и р ен и е, о д н ако В селен н ая п р и это м о стается со вер ш ен н о о д н о р од н о й в лю б о й м о м ен т вр ем ен и . Э то у сло ви е вх о д и т в стр у кту ру м о д елей Ф р и д м ан а и п о лу ч и ло сп ец и ал ьн о е н азван и е косм ологи ческо го п р и нци п а . В м о д елях Ф р и д м ан а сво й ства В сел ен н о й о д и н ако вы п о всем н ап р авлен и ям , и п о хо ж е, ч то н аш а В сел ен н ая у стр о ен а д ей стви тельн о п о это м у п р и н ц и п у . Е сли у р авн ен и я Э й н ш тей н а сп р авед ли вы (а вы ш е я го во р и л о то м , ч то его тео р и я с вы со ко й степ ен ью то ч н о сти со о тветству ет н аб лю д аем ы м явлен и ям ), то к м о д елям Ф р и д м ан а сл ед у ет о тн о си ться весьм а сер ьезн о . О тм ети м , ч то во всех эти х м о д елях п р и су тству ет н е о ч ен ь «и зящ н ы й » с то ч ки зр ен и я ф и зи ки Б о льш о й В зр ы в (со сто ян и е свер х го р яч ей В селен н о й с б еско н еч н о й п ло тн о стью и д р у ги м и си н гу ляр н ы м и п ар ам етр ам и , ко то р ы е о ч ен ь П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
30
Р и с. 1.22. Р езул ь таты и зм ер ен и й сп ек тр а к осм и ч еск ого м и к р ов ол н ов ого ф он ов ого и зл уч ен и я (то ч ки н а р и су н ке), п о лу ч ен н ы е п р и п о м о щ и сп у тн и ка С О В Е , п р екр асн о со вп ад аю т с р асч етн о й кр и во й (сп ло ш н ая ли н и я), п о лу ч ен н о й и з «теп ло во й » тео р и и Б о льш о го В зр ы ва.
тру д н о о п и сы вать тео р ети ч ески ). О д н ако есл и м ы все ж е см и р и м ся с во зм о ж н о стью су щ ество ван и я это го свер х н агр ето го и свер х п ло тн о го ф и зи ч еско го со сто ян и я, то см о ж ем п р ед сказать р азви ти е м и р а вп ло ть д о н асто ящ его вр ем ен и . О д н о и з важ н ей ш и х п р ед сказан и й тако го ти п а о тн о си тся к теп ло во м у со сто ян и ю В селен н о й . Т ео р ети ч ески й р асч ет п о казы вает, ч то в н ей д о л ж н о п р и су тство вать о д н о р о д н о е ф о н о во е и зл у ч ен и е, сп ектр ко то р о го д о лж ен со о тветство вать и звестн о м у в ф и зи ке и злу ч ен и ю ч ер н о го тела. И м ен н о тако й ти п косм и ч еско й р ад и ац и и (п о лу ч и вш и й н азван и е м и кр о во лн о во го ф о н о во го и злу ч ен и я) б ы л о ткр ы т П ен зи асо м и В и льсо н о м в 1 9 65 г., ч то стало о д н о й и з главн ей ш и х н ау ч н ы х сен сац и й н аш его вр ем ен и . Н а р и с. 1 .2 2 п р ед ставл ен а сп ектр альн ая кр и вая это го и злу ч ен и я (п о лу ч ен н ая п р и п о м о щ и сп у тн и ка С О В Е ), ко то р ая с о ч ен ь вы со ко й степ ен ью то ч н о сти со вп ад ает с х о р о ш о и звестн ы м и з у ч еб н и ко в сп ектр о м аб со лю тн о ч ер н о го тела. Д ля всех сп ец и али сто в п о ко см о ло ги и су щ ество ван и е это го ф о н о вого и злу ч ен и я стало у б ед и тельн ы м д о казательство м то го , ч то н аш а В селен н ая ко гд а-то н ах о д и лась в о ч ен ь го р яч ем и п ло тн о м со сто ян и и . И зл у ч ен и е со о б щ ает н ам н еч то о б и сх о д н о м со сто ян и и В селен н о й и , х о тя н е д ает п о лн о й и н ф о р м ац и и , со вер ш ен н о о п р ед елен н о сви д етельству ет о то м , ч то со б ы ти е ти п а Б о льш о го В зры ва д ей стви тел ьн о ко гд а-то п р о и зо ш ло . 47
Д ру ги м и сло вам и , н аш а В сел ен н ая д о лж н а б ы ть о ч ен ь п о х о ж а н а о д н у и з м о д елей р и с. 1 .1 6. И зм ер ен и я, п р о вед ен н ы е п р и п о м о щ и сп у тн и ка С О В Е , п о зво ли ли сд елать ещ е о д н о важ н о е о ткр ы ти е, заклю ч аю щ ееся в то м , ч то (х о тя о б н ар у ж ен н о е ко см и ч еско е ф о н о во е и злу ч ен и е явл яется вы со ко о д н о р о д н ы м и п р екр асн о о п и сы вается м атем ати ч ески ) В сел ен н ая в ц ело м н е явл яется со вер ш ен н о о д н о р о д н о й . В р асп р ед ел ен и и и злу ч ен и я п о звезд н о м у н еб у о стаю тся о ч ен ь н еб о л ьш и е, н о вп о лн е р еальн ы е н ео д н о р о д н о сти . Ф акти ч ески м ы вы н у ж д ен ы п р и зн ать, ч то каки е то кр о ш еч н ы е н ео д н о р о д н о сти п р и су тство вали у ж е н а сам о й р ан н ей стад и и р азви ти я В сел ен н о й , а сей ч ас м ы ви д и м ли ш ь и х о статки , ко то р ы е ещ е н е «р асп лы ли сь» и н е п р евр ати ли сь в о д н о р о д н ое «загр язн ен и е». С ко р ее всего , н аш а В селен н ая п о х о ж а н а м о д ели р и с. 1 .2 3 (д ля д ем о н стр ац и и сво ей н еп р ед у б еж д ен н о сти и б есп р и стр астн о сти я п р и во ж у п р и м ер ы и о ткр ы то й , и зам кн у той В сел ен н о й ). Р азви ти е н ео д н о р о д н о стей в зам кн у то й В селен н о й б у д ет п ри во д и ть к о б р азо ван и ю р еальн ы х н аб лю д аем ы х стр у кту р (звезд , галакти к и т. д .), п о сле ч его в р езу льтате ко л л ап са звезд , стяги ван и я м асс галакти к к ц ен тр ам и т. п . н ач н у т ф о р м и р о ваться ч ер н ы е д ы р ы со сво и м и си н гу ляр н ы м и ц ен тр ам и (кар ти н а б у д ет н ап о м и н ать Б о льш о й В зры в, п р о текаю щ и й в о б р атн о м п о р яд ке). О д н ако в ц ело м си ту ац и я н е сто ль п р о ста. Д ело в то м , ч то и сх о д н о е со сто ян и е Б о льш о го В зр ы ва б ы л о п р и ятн о си м м етр и ч н ы м и о д н о р од н ы м , а и зоб р аж ен н о е н а р и су н ке ко н еч н о е со сто ян и е п р ед ставл яет со б о й у ж асн у ю «см есь», в ко то р о й о б р азу ю щ и еся ч ер н ы е д ы р ы сб и ваю тся в ку ч и , п р о и зво д я н ем ы сл и м ы й б есп о р яд о к в м о м ен т Б о льш о го С ж ати я (р и с. 1 .2 3 , а ). Н а р и с. 1 .23 , б эво лю ц и я тако й зам кн у то й м о д ели п р ед ставл ен а в ви д е п о след о вательн о сти « ф о то кад р о в», ф и кси р у ю щ и х р яд со б ы ти й . В м о д ели о ткр ы то й В селен н о й о б р азо ван и е ч ер н ы х д ы р вы гляд и т го р азд о естествен н ее и «сп о ко й н ее» — во В селен н о й б ы л а и сх о д н ая си н гу ляр н о сть, ко то р ая П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
31
п р о д о лж ает со х р ан яться и п о р о ж д ает н о вы е си н гу ляр н о сти в ц ен тр ах ч ер н ы х д ы р (р и с. 1 .2 3, в). Я ещ е р аз о б р ащ аю ваш е вн и м ан и е н а то , ч то в стан д ар тн ы х м о д елях Ф р и д м ан а су щ еству ет о гр о м н ая р азн и ц а м еж д у и сх о д н ы м со сто ян и ем и тем со сто ян и ем , ко то р о е п р ед сказы вается тео р и ей д ля о тд ален н о го б у д у щ его . Э та о со б ен н о сть м о д елей и м еет важ н о е зн ач ен и е, п о ско льку о н а связан а с о д н и м и з ф у н д ам ен тальн ы х зако н о в п р и р о д ы — вто р ы м н ач ало м тер м о д и н ам и ки . 148
Р и с. 1.23. a — м о д ель эво лю ц и и зам кн у то го м и р а с о б р азо ван и ем ч ер н ы х д ы р в ви д е о б ъ екто в р азн о го ти п а, д о сти гш и х ко н еч н о го со сто ян и я в сво ем р азви ти и . Л егко со о б р ази ть, что в это м слу ч ае к м о м ен ту ги б ели м и р а (Б о л ьш о м у С ж ати ю , и ли К о ллап су ) б у д ет тво р и ться у ж асн о е «сто лп о тво р ен и е»; б — р азвер тка со б ы ти й р и с. а в ви д е н аб о р а о тд ел ьн ы х «ф о то кад р о в»; в — эво лю ц и я В селен н о й о ткр ы то го ти н а с о б р азо ван и ем ч ер н ы х д ы р н а р азн ы х этап ах р азви ти я.
49
Э то т зн ам ен и ты й зако н ф и зи ки л егко о б ъ ясн и ть н а п р и м ер ах и з о б ы д ен н о й ж и зн и . К аж д ы й и з н ас м о ж ет п р ед стави ть и ли всп о м н и ть п р о сту ю ж и тей ску ю си ту ац и ю , ко гд а б о кал п ад ает со сто л а и р азб и вается, зали вая ви н о м ваш л ю б и м ы й ко вр и к (р и с. 1 .24 , п о след о вател ьн о сть со б ы ти й сл ева н ап р аво ). П р о б лем а закл ю ч ается в то м , ч то м ех ан и ка Н ью то н а н е со д ер ж и т н и каки х зап р ето в н а П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
32
п р о текан и е тех ж е п р о ц ессо в в о б р атн о м н ап р авлен и и , х о тя н и кто н и ко гд а н е ви д ел, ч то б ы р азб и ты й б о кал и п р о ли то е ви н о со ед и н и ли сь сн о ва, зап о лн ен н ы й б о кал заско ч и л н а сто л и т. д . Д ва р азн ы х н ап р авлен и я вр ем ен и у казан ы н а р и су н ке стр ел кам и , и я вн о вь п о вто р яю , ч то п о зако н ам м ех ан и ки о б а эти н ап р авлен и я со вер ш ен н о р авн о п р авн ы . Р азн и ц у м еж д у н и м и у стан авли вает ли ш ь вто р о е н ач ало тер м о д и н ам и ки , в со о тветстви и с ко то р ы м эн троп и я си стем ы со вр ем ен ем д о лж н а во зрастать. В ел и ч и н а, ко то р у ю я н азвал эн тр о п и ей , зн ач и тельн о во зр астает, ко гд а б о кал п ад ает и р азб и вается, всл ед стви е ч его п р о ц есс и и д ет в н ап р авлен и и , у казан н о м вер х н ей стр елко й . Г р у б о го во р я, эн тр о п и я есть м ер а б есп о р яд ка в си стем е. Д ля б о л ее глу б о ко го п о н и м ан и я это й и д еи н ам н ео б х о д и м о ввести п р ед ставл ен и е о так н азы ваем о м ф азовом прост ранст ве. Ф азо во е п р о стр ан ство п р ед ставл яет со б о й п р о стр ан ство с со вер ш ен н о н ем ы сли м ы м ч и сло м и зм ер ен и й , п о ско льку каж д ая его то ч ка о п и сы вает ко о р д и н аты и и м п у льсы всех ч асти ц р ассм атр и ваем о й си стем ы . Н а р и с. 1 .2 5 я вы б р ал о тд ел ьн у ю то ч ку в это м о гр о м н о м п ро стр ан с тве, и эта то ч ка о п р ед еляет р асп о ло ж ен и е и х ар актер д ви ж ен и я всех ч асти ц си стем ы . П р и и зм ен ен и и ко о р д и н ат и и м п у льсо в лю б о й и з ч асти ц п о ло ж ен и е си стем ы в ф азо во м п р о стр ан стве и зм ен и тся. Э во лю ц и ю всей си стем ы в тако м п р о стр ан стве я и зо б р ази л н а р и су н ке и зви ли сто й ли н и ей . Л о м ан ая ли н и я н а р и су н ке о п и сы вает о б ы ч н у ю эво лю ц и ю си стем ы ч асти ц и н е связан а н и с каки м п р ед ставлен и ем о б эн 50
Р и с. 1.24. З ак он ы м ехан и к и обр ати м ы отн оси тел ь н о в р ем ен и , одн ак о в р еал ь н ой ж и зн и собы ти я в сегда п р отек аю т в п осл едов ател ь н ости сл ев а н ап р ав о (п ок азан н ой н а р и сун к е), а н е н аобор от.
тр о п и и . Д ля введ ен и я эн тр о п и и м ы д о лж н ы н ар и со вать н еб о л ьш и е «п у зы р и » во кр у г об ластей , в ко то р ы е п о след о вател ьн о п о п ад ает си стем а, и о б ъ ед и н и ть р азли ч н ы е со сто ян и я, ко то р ы е н ел ьзя р ассм о тр еть п о о тд ельн о сти . В ы р аж ен и е «н ел ьзя р ассм о тр еть п о о тд ельн о сти » н еско л ько ту м ан н о и тр еб у ет п о ясн ен и й . К о н еч н о , н а сам о м д еле все зави си т о т то го , кто и н аско л ько п о д р о б н о р ассм атр и вает п о вед ен и е си стем ы . Э то о д и н и з тех сло ж н ы х и зап у тан н ы х во п р осо в, ко то р ы е р азд р аж аю т ф и зи ко в-тео р ети ко в, ко гд а р еч ь зах о д и т о б эн тр оп и и . Д ля н аш его р ассм о тр ен и я б у д ет вп о лн е д о стато ч н о у казать, ч то п о д «н ево зм о ж н о стью р ассм о тр еть п о о тд ел ьн о сти » м ы п о д р азу м еваем н еко то р о е так н азы ваем о е «кр у п н о зер н и сто е» о б ъ ед и н ен и е гр у п п ы со сто ян и й . Д л я н ах о ж д ен и я эн тр о п и и н ео б х о д и м о п ро д елать след у ю щ и е о п ерац и и : п р о вести «кр у п н озер н и сто е» о б ъ ед и н ен и е гр у п п ы со сто ян и й (т. е. со б р ать со сто ян и я в н еко то р о й о б ласти ф азо во го п р о стр ан ства и «слеп и ть» и х в ед и н о е ц ело е), о п р ед ели ть о б ъ ем это й о б ласти , взять ло гар и ф м о т о б ъ ем а, а затем у м н о ж и ть его н а так н азы ваем у ю п о сто ян н у ю Б о льц м ан а. В то р о е н ач ало тер м о д и н ам и ки у стан авли вает, ч то эн тр о п и я си стем ы п о сто ян н о во зр астает. Э то у твер ж д ен и е м о ж ет п о казаться п р о сты м и д аж е глу п о ваты м — ф акти ч ески п о сту ли ру ется ли ш ь то , что если си стем е, н ах о д ящ ей ся в о ч ен ь м ален ько м «ящ и ч ке» и ли о тсеке, п о зво ли ть д ви гаться п р о и зво льн о , то о н а б у д ет п ер еб и р аться во все б о лее кр у п н ы е «ящ и ки » (ч то о ч ен ь п о х о ж е н а п р авд у х о тя б ы п о то м у , ч то б о льш и е ящ и ки и м ею т о гр о м н ы е р азм ер ы и у п оп авш ей в н и х си стем ы п р акти ч ески н ет ш ан со в слу ч ай н о «заб р ести » в м ален ьки й ящ и к). В о т, п о ж алу й , и все, 51
Р и с. 1.25. В тор ое н ач ал о тер м оди н ам и к и в дей ств и и . С теч ен и ем вр ем ен и то ч ка в ф азо во м п р о стр ан стве п р о н и кает в н о вы е, п о сто ян н о у вели ч и ваю щ и еся о б ласти (и ли «о тсеки ») п р о стр ан ства, в р езу льтате ч его эн тр о п и я си стем ы п о сто ян н о у вел и ч и вается. П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
33
ч то м о ж н о сказать п о это м у п о во д у , — си стем а, слу ч ай н ы м о б р азо м б лу ж д аю щ ая п о ф азо во м у п р о стр ан ству , б у д ет п о п ад ать во все б о лее кр у п н ы е ящ и ки и л и о б ъ ем ы . И м ен н о это п о сту ли ру ется вто р ы м зако н о м . В п р о ч ем , д авай те ещ е н ем н о го п о д у м аем о то м , так ли все п р о сто ? Н а сам о м д еле см ы сл вто р о го н ач ала зн ач и тел ьн о ш и р е, и сказан н о е вы ш е р азъ ясн яет его ли ш ь н ап о ло ви н у . В то р о е н ач ало у твер ж д ает, ч то есл и н ам и звестн о со сто ян и е си стем ы сей ч ас, то м ы м о ж ем п р ед сказать д ля н ее н аи б о лее вер о ятн ы е со сто ян и я в б у д у щ ем . О д н ако это т ж е зако н п р и во д и т к со вер ш ен н о н еп р ави льн ы м о тветам , как то л ько м ы п ы таем ся п р и д ать ем у «о б р атн у ю си лу ». Д ей стви тельн о , вер н ем ся вн о вь к п р и м ер у с б о кало м н а кр аю сто л а. Р азу м еется, су щ еству ет м н о го вар и ан то в, в р езу льтате ко то р ы х б о кал м о ж ет о казаться в д ан н о м м есте и в д ан н ы й м о м ен т вр ем ен и . П р ед п о ло ж и м , ч то н ас и н тер есу ет, како й и з эти х вар и ан то в является н аи б о лее вер о ятн ы м . П р и м ен и в н аш и р ассу ж д ен и я в о б р атн о м п о р яд ке, м ы м о ж ем п р и д ти к вы во д у , ч то о ско лки б о кала и п ятн о н а ко вр е сам и со б о й со б р али сь в ц елы й и н ап о лн ен н ы й б о кал, ко то р ы й затем «п о д п р ы гн у л» и о чу ти лся н а сто л е. О б ъ ясн ен и е о ч еви д н о н еп р ави льн о — го р азд о вер о ятн ее, ч то б о кал п о стави л н а к р ай сто ла кто -то и з п р и су тству ю щ и х . Н о п р и п о п ы тке п о н ять, п о ч ем у это т кто -то п о стави л б о кал и м ен н о зд есь, п ер ед н ам и во зн и кн ет ц елы й р яд 52
Р и с. 1.26. П р и п о п ы тке о б ъ ясн ен и я п о след о вател ьн о сти явлен и й н а р и с. 1 .2 4 в об р атн о м п о р яд ке м ы «н авязы ваем » си стем е во зр астан и е эн тр о п и и п р и о б р ащ ен и и вр ем ен и , ч то и п р и во д и т к п р о ти во р еч и ю .
н о вы х во п р о со в. У стан о влен и е п р и ч и н н о -след ствен н ы х связей в лю б о м слу ч ае б у д ет вы зы вать все н о вы е во п р о сы , вы являть н о вы е связи и т. д . Т о лько тако й п у ть м о г б ы п р и вести н ас к п р о ш лы м со сто ян и ям с у м ен ьш аю щ ей ся эн тр о п и ей . П р ави льн ы й х о д со б ы ти й о п и сы вается «акту альн о й » (и н ач е го во р я, «р еал ьн о й ») кр и во й р и с. 1 .26 (а н е всево зм о ж н ы м и п о п ы ткам и во сстан о вл ен и я п р о ш л о го ), т. е. и м ен н о то й кр и во й , ко то р о й со о тветству ет п о сто ян н о е у м ен ьш ен и е эн тр о п и и п о м ер е п ер ех о д а к п р о ш ло м у . В о зр астан и е эн тр о п и и со вр ем ен ем о б ъ ясн яется тем , ч то си стем а, п ер ем ещ аясь в ф азо во м п р о стр ан стве, зан и м ает все б о л ьш и е о б ъ ем ы -ящ и ки , о д н ако у м ен ьш ен и е эн тр о п и и п р и п ер ех о д е к п р о ш ло м у н о си т со вер ш ен н о и н о й х ар актер . Д ей стви тел ьн о , д авай те зад у м аем ся н ад тем , каки е п р о ц ессы м о гли б ы со о тветство вать во звр ату к п р о ш ло м у с п о сто ян н ы м у м ен ьш ен и ем эн тр о п и и ? М о ж н о ли п р и это м вер н у ться к м о м ен ту Б о льш о го В зр ы ва? П о -ви д и м о м у , п р о б лем а, п о р о ж д аю щ ая сто ль явн ы е и си льн ы е п р о ти во р еч и я, связан а с како й -то весьм а сп ец и ф и ч еско й о со б ен н о стью сам о го Б о льш о го В зр ы ва. П о п ы тки о б ъ ясн ен и я си ту ац и и п о ка о стаю тся м ало у сп еш н ы м и . Н ап р и м ер , вы ш е я как -то о тм ети л, ч то ли ч н о н е о ч ен ь д о вер яю м о д н о й тео р и и р азд у ваю щ ей ся (и н ф ляц и о н н о й ) В селен н о й . В это й д о стато ч н о п о п у ляр н о й тео р и и н аб лю д аем ая в П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
34
о гр о м н ы х м асш таб ах о д н о р о д н о сть В селен н о й о б ъ ясн яется со б ы ти ям и , п р о и сх о д и вш и м и н а сам о й р ан н ей стад и и ее р азви ти я. П р ед п о лагается, ч то в м о м ен т, ко гд а во зр аст В селен н о й со ставлял ли ш ь о ко ло 1 0 -36 секу н д ы , п р о и зо ш ло како е-то н ем ы сли м о е п о м асш таб у 53
Р и с. 1.27. П оп ы тк а и зобр аж ен и я п р обл ем ы «в н утр ен н е п р и сущ ей » н еуп ор я доч ен н ости В сел ен н ой н а р ан н ей стади и р азв и ти я .
р асш и р ен и е. В о п р о с о то м , как вы гляд ела В селен н ая н а р ан н ей стад и и , тер яет п р и этом п о д х о д е см ы сл, п о ско льку п о сле тако го чу д о ви щ н о го м гн о вен н о го у вели ч ен и я о б ъ ем а (п р и б ли зи тельн о в 1 0 60 р аз!) гео м етр и я В сел ен н о й стала вы гляд еть п р акти ч ески п л о ско й . Э то п р ед п о ло ж ен и е п о зво л яет о б о й ти м н о ги е « о стр ы е у глы », ч ем , во зм о ж н о , и о б ъ ясн яю тся п о п у ляр н о сть и п р и вл екател ьн о сть о п и сы ваем о й тео р и и . О д н ако , как это ч асто б ы вает в тео р и и , п р ед лагаем о е о б ъ ясн ен и е всего ли ш ь зам ен яет о д н у о ч ен ь сло ж н у ю п ро б лем у д ру го й . Д ело в то м , ч то д ля о п и сан н о го м ех ан и зм а тр еб у ется п р еж д е всего , ч то б ы В селен н ая н ах о д и лась с сам о го н ач ала в у ж асн о м «б есп о р яд ке», ко то р ы й (д аж е если его ч у д о ви щ н о у вели ч и вать в о б ъ ем е!) все р авн о о стан ется «б есп о р яд ко м » , в р езу льтате ч его п о м ер е р асш и р ен и я си ту ац и я б у д ет стан о ви ться все ху ж е и ху ж е (р и с. 1 .2 7 ). М н е каж ется, ч то п р и во д и м ы е д о во д ы н е о б ъ ясн яю т н аб лю д аем у ю в н асто ящ ее вр ем я вы со ку ю степ ен ь у п ор яд о ч ен н о сти В сел ен н о й . М ы н у ж д аем ся в тео р и и , ко то р ая м о гла б ы п о д сказать, н а ч то б ы л п о х о ж Б о льш о й В зр ы в. О ч еви д н о , ч то б у д у щ ая тео р и я д о лж н а как -то о б ъ ед и н и ть п о н яти я ф и зи ки м акр о м и р а и м и кр о м и р а, класси ч еско й ф и зи ки и кван то во й м ех ан и ки . Б о лее то го , б у д у щ ая тео р и я д о лж н а о б ъ ясн и ть п р и ч и н ы как Б о л ьш о го В зр ы ва, так и н аб лю д аем о й о д н о р о д н о сти м и р а. В о зм о ж н о , ко н еч н о , ч то тео р и я п о ко н ч и т и со сто ль п о н р ави вш ей ся м н е ги п ер б о ли ч еско й вселен н о й Л о б ач евско го . 54
Р и с. 1.28. а — о б щ ая кар ти н а зам кн у то й вселен н о й , р азви ти е ко то р о й н ач и н ается с о д н о р о д н о го , н и зко эн тр о п и й н о го Б о льш о го В зры ва (с тен зо р о м В ей л я = 0 ) и закан ч и вается вы со ко эн тр о п и й н ы м Б о л ьш и м С ж ати ем , со о тветству ю щ и м сли ян и ю м н о го ч и слен н ы х ч ер н ы х д ы р (п р и это м тен зо р В ей л я -> ∞ ); б — п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ая д и агр ам м а, о п и сы ваю щ ая ко л лап с о тд ел ьн о й ч ер н о й д ы р ы ; в — эво лю ц и я о ткр ы то й вселен н о й , такж е н ач и н аю щ аяся с о д н о р о д н о го , н и зко эн тр о п и й н о го Б о льш о го В зр ы ва (с тен зо р о м В ей л я = 0).
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
35
55
В ер н ем ся ещ е р аз к п р о б лем е зам кн у то сти и откр ы то сти р ассм атр и ваем ы х вселен н ы х (р и с. 1 .2 8 ) и р ассм о тр и м п о д р о б н ее п р о ц ессы ф о р м и р о ван и я ч ер н ы х д ы р . О н и во зн и каю т в р езу льтате ко ллап са м атер и ал ьн ы х о б ъ екто в, п р и во д ящ его к о б р азо ван и ю си н гу ляр н о стей , п о казан н ы х ли н и ям и н а п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х д и агр ам м ах . М н е х о ч ется п р ед ло ж и ть вам о д н у и д ею , ко то ру ю я н азы ваю ги п о т езо й кр и ви зны В ей ля и ко то р ая, кстати , н е является сл ед стви ем н и о д н о й и з и звестн ы х тео р и й . П овто р ю , ч то сей ч ас м ы д аж е н е п р ед ставл яем , как о й д о лж н а б ы ть б у д у щ ая о б щ ая тео р и я, п о ско льку м ы н е м о ж ем о б ъ ед и н и ть су щ еству ю щ и е тео р ети ч ески е о п и сан и я о ч ен ь б о льш и х и о ч ен ь м алы х ф и зи ч ески х о б ъ екто в. Я у вер ен , о д н ако , ч то эта тео р и я д о л ж н а каки м -то о б р азо м вклю ч и ть и м ен н о то п о л о ж ен и е, ко то р о е я н азы ваю ги п о тезо й кр и ви зн ы В ей ля. Н ап о м н ю , ч то кр и ви зн о й В ей л я м ы н азы ваем ту ч асть тен зо р а Р и м ан а, ко то р ая связан а с и скаж ен и ям и п р о стр ан ства и п р и ли вн ы м и эф ф ектам и . П р ед л агаем ая м н о ю ги п о теза со сто и т в то м , ч то п о каки м -то п о ка н еясн ы м п р и ч и н ам тр еб у ем ая ко м б и н ац и я тео р и й д о л ж н а п р и во д и ть к н у лево м у (и ли х о тя б ы к о ч ен ь м ало м у ) зн ач ен и ю тен зо р а В ей ля в о кр естн о сти Б о льш о го В зр ы ва. В это м слу чае о б щ ая кар ти н а эво лю ц и и вселен н о й б у д ет н ап о м и н ать р и с. 1 .2 8, а и в. Г и п о теза кр и ви зн ы В ей ля п р ед п о лагает аси м м етр и ю п о о тн о ш ен и ю ко вр ем ен и , п о это м у о н а о тн о си тся ли ш ь к си н гу ляр н о стям в п р о ш ло м , а н е в б у д у щ ем . Е сл и б ы тен зо р В ей ля б ы л д о стато ч н о «ги б ки м » (т. е. его м о ж н о б ы ло п р и м ен ять в зам кн у то й м о д ели и к п р о ш ло м у , и к б у д у щ ем у ), то н ам б ы у д ал о сь п о ко н ч и ть с н ы н еш н ей «у ж асаю щ ей » кар ти н о й м и р а, в ко то р о й вселен н ая б ы ла и о стается кр ай н е б есп о р яд о ч н о й (р и с. 1 .2 9 ). В ед ь В сел ен н ая, в ко то р о й м ы ж и вем , вы гл яд и т со всем п о -и н о м у ! К ако ва вер о ятн о сть (стр о го го во р я, случа й но ст ь и ли ш а нс), ч то н ач ал ьн ая си н гу ляр н о сть вселен н о й б ы ла ещ е сл аб ее, ч ем н ам п р ед ставл яется сей ч ас? Э ту вели ч и н у м о ж н о о ц ен и ть п о ф о р м у ле Я ко б а Б екен ш тей н а и С ти вен а Х о ки н га д ля эн тр о п и и ч ер н ы х д ы р . В н аш ем слу ч ае о н а п р и во д и т к д р о б и , гд е в ч и сли теле ед и н и ц а, а в зн ам ен ател е — н ем ы сли м о чу д о ви щ н о е ч и сло 1010 в степ ен и 1 2 3 . Е сли у казан н ая ф о р м у ла п р и м ен и м а к сто ль гр ан д и о зн о м у о б ъ екту , как вселен н ая, то вы д ей стви тельн о п о лу ч аете это ф ан тасти ч еско е ч и сло (п о ско льку вер о ятн о сть зави си т о т р азм ер о в). В то й всел ен н о й , ко то ру ю я п р ед лагаю , эту вели ч и н у м о ж н о см ело п р и р авн ять н у лю . 56 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
36
Р и с. 1.29. С н яв у казан н о е о гр ан и ч ен и е (у сло ви е, ч то тен зо р В ей ля = 0 ), м ы вн о вь п о лу ч аем кар ти н у с вы со ко эн тр о п и й н ы м Б о л ьш и м В зр ы во м (тен зо р В ей л я -> ∞ ). Т аку ю всел ен н у ю п р о н и зы вали б ы б елы е д ы р ы , и в н ей н е вы п о лн ял ся б ы вто р о й зако н тер м о д и н ам и ки (а это н и как н е со гласу ется с тем , ч то м ы ви д и м ).
С казан н о е п о д во д и т н ас к во п р о су о то ч н о сти , с ко то р о й д о лж н ы б ы ть о п р ед ел ен ы у сло ви я «о р ган и зац и и » Б о льш о го В зр ы ва. С и ту ац и я вы гляд и т п о р ази тел ьн о й , и я п о п ы тался вы р ази ть ее кар и кату р о й (р и с. 1 .3 0 ), н а ко то р ой Т во р ец вы и ски вает свер х кр о ш еч н у ю то ч ку в ф азо во м п р о стр ан стве, со о тветству ю щ у ю н ач альн ы м у сло ви ям , п р и ко тор ы х б у д у щ ая всел ен н ая п р и о б р етет п р и вы ч н ы й н ам ви д . Т во р ц у н ео б х од и м о о п р ед ели ть п о ло ж ен и е то ч ки в ф азо во м п р о стр ан стве с у казан н о й ф ан тасти ч еско й то ч н о стью (1 0 10^123). Ч и сло , о ко то р о м и д ет р еч ь, сто л ь вел и ко , ч то м н е н е у д ало сь б ы вы п и сать его в р яд , д аж е и сп о льзу я в кач естве н у лей все элем ен тар н ы е ч асти ц ы вселен н о й . 57
Р и с. 1.30. Д ля со зд ан и я вселен н о й , п о х о ж ей н а н аш у , Т во р ц у п р и ш ло сь б ы н ай ти н ем ы сли м о кр о ш еч н у ю то ч ку в ф азо во м п р о стр ан стве и во ткн у ть в н ее сто ль ж е кр о ш еч н у ю и голку (н и то ч ку , н и о стр и е и го лки н а р и су н ке н е у д ало сь и зо б р ази ть и з-за м ало сти р азм ер о в!). В ы б р ан н ая то ч ка д о лж н а б ы л а со д ер ж ать л и ш ь 1 0 10^123 ч асть о б щ его о б ъ ем а ф азо во го п р о стран ства!
Я н ач ал и зло ж ен и е с п р о б лем ы у д и ви тельн о й то ч н о сти и со гл асо ван н о сти ф и зи ки и м атем ати ки . З атем я п о п ы тал ся о ч ен ь кр атко р ассказать о вто р о м н ач але тер м о д и н ам и ки , ко то р о е м н о ги е сч и таю т «п р и б ли зи тел ьн ы м » и н е о п р авд авш и м во зл агавш и х ся н а н его н ад еж д (н авер н о е, п о то м у , ч то о н о связан о с п о н яти ям и слу ч ай н о сти и вер о ятн о сти ), н о ко то р о е н а сам о м д ел е П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
37
о тр аж ает у д и ви тельн о то ч н ы е зако н о м ер н о сти . Г о во р я о вселен н о й , м ы о б язан ы о ц ен и ть то ч н о сть у сло ви й со зд ан и я ее и сх о д н о го со сто ян и я. Э та то ч н о сть п о зд н ее д о л ж н а б ы ть о тр аж ен а и в то й б у д у щ ей , ещ е н е со зд ан н о й тео р и и , ко то р ая п озво ли т о б ъ ед и н и ть кван то ву ю тео р и ю и о б щ у ю тео р и ю о тн о си тел ьн о сти . В след у ю щ ей главе я п р о д о лж у р ассказ о п р о ц ессах , о б ъ ектах и зад ач ах б у д у щ ей теор и и .
Гл ав а 2. Т ай н ы к в ан товой м ехан и к и
В гл. 1 я п о п ы тал ся п о казать, ч то стр у кту р а о кру ж аю щ его н ас ф и зи ч еско го м и р а о ч ен ь си льн о зави си т о т зако н о в м атем ати ки (как это б ы ло п о казан о н а р и с. 1 .3 ), п р и чем то ч н о сть, с ко то р о й м атем ати ка о п и сы вает ф у н д ам ен тальн ы е ф и зи ч ески е асп екты , и н о гд а п р ед ставляется п р о сто п о р ази тел ьн о й и заставл яет всп о м н и ть н азван и е зн ам ен и то й лекц и и 1 0 д ж и н а В и гн ер а «Н еп о сти ж и м ая эф ф екти вн о сть м атем ати ки в естествен н ы х н ау ках ». С п и со к б лестящ и х м атем ати ч ески х о п и сан и й п р и р о д н ы х явлен и й д ей стви тел ьн о вы гл яд и т весьм а вп еч атляю щ е. С ю д а вх о д ят, н ап р и м ер : Г еом ет р и я Е вкли д а , ко то р ая н а р ассто ян и ях п о ряд ка м етр о в и м еет то ч н о сть п о р яд ка д и ам етр а ато м а во д о р о д а. К ак я у ж е о тм еч ал в гл. 1 , о б щ ая тео р и я о тн о си тел ьн о сти н е п о зво л яет ей б ы ть аб со лю тн о то ч н о й , о д н ако д ля п р акти ч ески х ц елей то ч н о сть евкли д о во й гео м етр и и всегд а и склю ч и тел ьн о вы со ка. М ехани ка Н ью т о на , то ч н о сть ко то р о й д о х о д и т д о 1 0 -7 (д ля д альн ей ш его п о вы ш ен и я то ч н о сти н ео б х о д и м о у ч и ты вать р еляти ви стски е эф ф екты ). Э лект р о д и на м и ка М а ксвелла , ко то рая в со ч етан и и с кван то во й м ех ан и ко й д о стато ч н о х ор о ш о о п и сы вает взаи м о д ей стви я п р и и зм ен ен и и м асш таб а в 1 0 35 р аз, т. е. о т р азм ер о в эл ем ен тар н ы х ч асти ц д о м еж галакти ч ески х р ассто ян и й . Э йнш т ей но вска я т ео р и я о т но си т ельно ст и , о ко то р о й я уж е р ассказы вал в гл. 1 . В то й о б ласти , гд е о н а п р и м ен и м а (и гд е о н а о б о б щ ает и вклю ч ает в себ я кван то ву ю м ех ан и ку ), то ч н о сть это й тео р и и д о х о д и т д о 10-14, ч то н а сем ь п о р яд ко в п р евы ш ает то ч н о сть м ех ан и ки Н ью то н а. К вант о ва я м еха ни ка , ко то р ая является тем о й это й главы и такж е п р ед ставляет со б о й весьм а то ч н у ю теори ю . Н ап р и м ер , в кван то во й электр о д и н ам и ке, п р ед ставляю щ ей со б о й со ч ета 59
н и е кван то во й м ех ан и ки , электр о д и н ам и ки М аксвел ла и сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн о си тельн о сти , то ч н о сть н еко то р ы х р асч ето в д о х о д и т д о 1 0 -11. В ч астн о сти , м о ж н о о со б о о тм ети ть, ч то и сп о льзу ем ая в кван то во й электр о д и н ам и ке так н азы ваем ая «си стем а ед и н и ц Д и р ака» вклю ч ает в себ я вы ч и сл ен н о е зн ач ен и е м агн и тн о го м о м ен та электр о н а 1 ,0 01 1 59 6 52(4 6 ), ко то рое п р екр асн о со гласу ется с эксп ер и м ен тал ьн о н ай д ен н ы м зн ач ен и ем 1 ,0 0 11 5 9 65 2 1 (9 3 ). О со б ен н о важ н о то , ч то во всех у казан н ы х тео р и ях п р и м ен ен и е м атем ати ч ески х м ето д о в н е то лько о б есп еч и вает и склю ч и тельн у ю эф ф екти вн о сть и то ч н о сть о п и сан и я ф и зи ч еско й кар ти н ы , н о и п р ед ставляет и н тер ес д л я р азви ти я сам о й м атем ати ки , п о ско льку н еко то ры е н аи б о л ее п ло д о тво р н ы е и д еи ее р азви ти я во зн и кли и м ен н о н а о сн о ве тео р ети ч ески х п о стр о ен и й ф и зи ки . В кач естве п р и м ер а м о ж н о у казать о б ш и р н ы е р азд елы м атем ати ки , во зн и кн о вен и е и р азви ти е ко то р ы х б ы ло о б у сло влен о ф и зи ч ески м и и ссл ед о в ан и ям и : • тео р и я д ей стви тел ьн ы х ч и сел; • гео м етр и я Е вкли д а; • м атем ати ч ески й ан али з и тео р и я д и ф ф ер ен ц и ал ьн ы х у р авн ен и й ; • гео м етр и я си м п лексо в; • д и ф ф ер ен ц и ал ьн ы е ф о р м ы и у р авн ен и я в ч астн ы х п р о и зво д н ы х ; • гео м етр и и Р и м ан а и М и н ко вско го ; • тео р и я ко м п лексн ы х ч и сел; • тео р и я ги л ьб ер то ва п р о стр ан ства; • тео р и я ф у н кц и о н ал ьн ы х и н тегр ало в... и т. д . О д н и м и з н аи б о лее яр ки х п р и м ер ов тако го р о д а является, б езу сло вн о , д и ф ф ер ен ц и ал ьн о е и и н тегр ал ьн о е и сч и слен и е, ко то р о е Н ью то н и р яд д ру ги х вы д аю щ и х ся м атем ати ко в р а зр аб о тали в кач естве м атем ати ч еско го о сно ва ни я о б ш и р н о го р азд ела ф и зи ки , н ы н е и звестн о го п о д н азван и ем н ью то н о вско й м ех ан и ки . Д ал ьн ей ш ее и сп о льзован и е р азр аб о тан н ы х и м и м ето д о в д ля р еш ен и я П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
38
р азли ч н ы х ч и сто м атем ати ч ески х зад ач о казал о сь и склю ч и тел ьн о б лаго тво р н ы м д ля р азви ти я сам о й м атем ати ки . В гл. 1 я у ж е го во р и л о м асш таб ах ф и зи ч ески х о б ъ екто в, и зм ер яем ы х в п р ед елах о т ф у н д ам ен тальн ы х ед и н и ц (д ли н а П л ан ка и вр ем я П лан ка, ко то р ы е сто ль м алы , ч то д ля о п и сан и я д аж е сам о й м ален ько й элем ен тар н о й ч асти ц ы н ам н ео б х о д и м о у вели ч и вать и х в 1 0 20 р аз), ч ер ез р азм ер ы и вр ем я ж и зн и ч ело века (и н тер есн о , ч то м ы , лю д и , являем ся н аи б о лее у сто й ч и вы м и 60
стр у кту р ам и ф и зи ч еско го м и р а), и н ако н ец д о во зраста и р ад и у са В сел ен н о й . П р и это м я о со б о п о д ч ер ки вал важ н о сть то го , ч то м ы и сп о льзу ем д ва со вер ш ен н о р азн ы х м ето д а д ля о п и сан и я о б ъ екто в ф и зи ч еско го м и р а, ко то р ы е леж ат н а р азн ы х ко н ц ах п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н о й ш калы . К ак п о казан о н а р и с. 2 .1 (о н п р о сто п о вто р яет р и с. 1 .5 п ер во й лекц и и ), м ы и сп о л ьзу ем кван то ву ю м ех ан и ку д ля о п и сан и я м алы х , кван то вы х у р овн ей акти вн о сти и класси ч еску ю м ех ан и ку н а у р о вн е кр у п н ы х о б ъ екто в. Я о б о зн ач у эти у р о вн и ч ер ез U (у н и тар н о сть, кван то вы й у р о вен ь) и С (класси ч ески й у ро вен ь) и ещ е р аз х о чу п о д чер кн у ть, ч то м ы и м еем д ело , п о -ви д и м о м у , с со вер ш ен н о р азн ы м и зако н ам и в зави си м о сти о т м асш таб а и зу ч аем ы х о б ъ екто в. М н е, как и лю б о м у д ру го м у ф и зи ку , п р ед ставляется о ч еви д н ы м , ч то если м ы п р ави л ьн о п о н и м аем зако н ы кван то во й ф и зи ки , то и з н ее д о лж н ы вы во д и ться зако н ы класси ч еско й ф и зи ки . П р о б лем а, о д н ако , закл ю ч ается в то м , ч то н а п р акти ке м ы всегд а п о л ьзу ем ся ли б о кл асси ч ески м , либо кван то вы м у р о вн ем о п и сан и я, ч то , к со ж ален и ю , н ап о м и н ает п о д х о д д р евн и х гр еко в, д ля ко то р ы х б ы ло аб со лю тн о естествен н ы м н али ч и е в м и р е д ву х со вер ш ен н о р азли ч н ы х н аб о р о в зако н о в п р и р о д ы , д ей ству ю щ и х со ответствен н о н а З ем л е и в м и р е И д ей и л и б о ж ествен н ы х у стан о влен и й . В ели ч и е и м о щ ь п о д х о д а, р азви то го Г али леем и Н ью то н о м , заклю ч аю тся и м ен н о в о б ъ ед и н ен и и эти х д ву х н аб о р о в, п о зво ляю щ ем п о н и м ать м и р в р ам ках ед и н о й си стем ы ф и зи ч ески х зако н о в. П о х о ж е, ч то со вр ем ен н ая ф и зи ка вн о вь во звр ащ ает н ас к си ту ац и и , ко гд а м ы и м еем р азн ы е н аб о р ы зако н о в д ля кл асси ч еско го и кван то во го у р о вн ей о п и сан и я м и р а. В о и зб еж ан и е н ед о р азу м ен и я м н е б ы х о тело сь ср азу о го во р и ть о д н о о б сто ятел ьство , связан н о е с р и с. 2 .1 . П о м ещ ая р яд о м с и м ен ам и Н ью то н а, М аксвелл а и Э й н ш тей н а сло ва «класси ч ески й у р о вен ь» и ли «д етер м и н и зм », я во все н е х о ч у сказать, б у д то эти у ч ен ы е сам и вер и ли в д етер м и н и зм п о вед ен и я В селен н о й . М ы п р о сто н е зн аем это го то ч н о , х отя п о ч ти с у вер ен н о стью м о ж н о у твер ж д ать, ч то Н ью то н и М аксвелл, н ап р и м ер , н е р азд еляли это й то ч ки зр ен и я, в то вр ем я как Э й н ш тей н ее п о д д ер ж и вал. П о м етки « д етер м и н и зм » и «вы ч и сли м о сть» о тн о сятся ли ш ь к со зд ан н ы м эти м и у ч ен ы м и тео р и ям , а н е к и х ли ч н о й вер е. Т о ч н о так ж е к к ван то во м у у ро вн ю д о б авлен ы сло ва «у р авн ен и е Ш р ед и н гер а», х о тя я н е д у м аю , ч то сам Ш р ед и н гер сч и тал сво е у р авн ен и е п р и го д н ы м д л я о п и сан и я « всей ф и зи ки ». Я ещ е вер н у сь к это м у во п р о су , а п о ка п р о сто н ап о м и н аю ч и тателю , ч то лю д и и со зд аваем ы е и м и тео р и и — во все н е о д н о и то ж е. 61
Р и с. 2.1.
Д ву ху р о вн евая кар ти н а н а р и с. 2 .1 ср азу вы зы вает о ч еви д н ы е во п р о сы : «Р азви вается ли В сел ен н ая то лько в со о тветстви и с зако н ам и кван то во й м ех ан и ки ? М ож н о ли о б ъ ясн и ть все п о вед ен и е В сел ен н о й в р ам ках кван то во й м ех ан и ки ?» П р еж д е ч ем п ер ей ти к и х о б су ж д ен и ю , я д о лж ен х о тя б ы о ч ен ь кр атко п ер еч и сли ть те п р о б лем ы , ко то р ы е м о ж ет о п и сы вать и о б ъ ясн ять кван то вая м ех ан и ка. • С т а б и льн о ст ь а т о м о в. Д о п оявл ен и я кван то во й м ех ан и ки о ставало сь со вер ш ен н о н еп о н ятн ы м , п о ч ем у электр о н ы в ато м ах н е п ад аю т п о сп и р али н а яд р о . В класси ч еско й ф и зи ке су щ ество ван и е у сто й ч и вы х ато м о в зап р ещ ен о . • С пект р а льны е ли ни и . Т о лько н али ч и е в ато м ах кван то вы х эн ер гети ч ески х у ро вн ей и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
39
п ер ех о д о в м еж д у н и м и п о зво ляет о б ъ ясн и ть п о явл ен и е ли н и й и злу ч ен и я, ч асто ты ко то р ы х м ы м о ж ем н аб л ю д ать и п р ед сказы вать со вер ш ен н о то ч н о . • Х им и чески е си лы . О б р азо ван и е и су щ ество ван и е м о леку л о б у сло влен ы си лам и , и м ею щ и м и п р и н ц и п и ал ьн о кван то во -м ех ан и ч ески й х ар актер . • И злучени е чер но го т ела . В и д сп ектр а аб со лю тн о ч ер н о го тела м о ж ет б ы ть о б ъ ясн ен то лько п р и у сло ви и кван то во го х ар актер а и злу ч ен и я. • Н а д еж н о ст ь п ер ед а чи на след ст венно й и нф о р м ац и и . Б и о ло ги ч ески е о р ган и зм ы о су щ ествляю т эту п ер ед ач у кван то во м ех ан и ч ески м п у тем н а у р о вн е м о леку л Д Н К . • Л азер ы . Д ей стви е л азер а о сн о ван о н а су щ ество ван и и и н д и ви д у альн ы х кван то вы х п ер ех о д о в м еж д у кван то вы м и у ро вн ям и м о леку л, а такж е н а кван то во й п р и р о д е сам о го свето во го и злу ч ен и я (ф о то н ы явл яю тся ч асти ц ам и Б о зе— Э й н ш тей н а). 62
• С вер хп р о во д и м о ст ь и свер хт екучест ь. Э ти явл ен и я, н аб лю д аем ы е п р и о ч ен ь н и зки х тем п ер ату р ах , связан ы с д альн о д ей ству ю щ и м и кван то вы м и ко р р еляц и ям и (электр о н о в и д р у ги х ч асти ц ) в н еко то р ы х вещ ествах . • ... и т. д ., и т. д . Д ру ги м и сло вам и , кван то вая м ех ан и ка п о ч ти везд есу щ а и д авн о и сп о льзу ется в о кр у ж аю щ и х н ас б ы то вы х п р и б о р ах и в р азли ч н ы х вы со ко тех н о ло ги ч ески х и зд ели ях (н ап р и м ер , в ко м п ью тер ах ). Э лем ен тар н ы е ч асти ц ы о п и сы ваю тся ква нт о во й т ео р и ей п о ля (п р ед ставляю щ ей со б о й со ч етан и е кван то во й м ех ан и ки и сп ец и альн о й тео р и и о тн о си тельн о сти Э й н ш тей н а), то ч н о сть ко то р о й , как я у ж е о тм еч ал, д о х о д и т д о 1 0 -11. Р азу м еется, п р и вед ен н ы й сп и со к ли ш ь ч асти ч н о о тр аж ает о гр о м н у ю р о ль кван то во й м ех ан и ки в со вр ем ен н о й н ау ке. М н е х о ч ется р ассказать ещ е ко е-ч то о кван то во й м ех ан и ке. Р ассм о тр и м р и с. 2 .2, н а ко то р о м п р ед ставл ен а сх ем а ти п и ч н о го к ван то во м ех ан и ч еско го эксп ер и м ен та. В со о тветстви и с кван то во й м ех ан и ко й свет со сто и т и з ч асти ц , н азы ваем ы х ф о т о на м и . Н а р и су н ке п о казан ы со о тветствен н о и сто ч н и к s (и сп у скаю щ и й о тд ельн ы е ф о то н ы ), экр ан р (н а ко то р о м р еги стр и р у ется п о п ад ан и е ф о то н о в) и расп о ло ж ен н ая м еж д у н и м и п ер его р о д ка с д ву м я щ елям и t и b. Е сли б ы ф о то н ы б ы ли п р о сто о тд ельн ы м и ч асти ц ам и , то п о п ад ан и е каж д о го ф о то н а н а экр ан м о ж н о б ы ло р еги стр и р о вать как о тд ельн о е со б ы ти е. З акр ы в о д н у и з щ елей , эксп ер и м ен тато р ви д и т н а экр ан е н еко то р о е р асп р ед елен и е «п о п ад ан и я ф о то н ов», а закр ы в д р у гу ю — н еко то р о е д ру гое р асп р ед елен и е. Н ео б ы ч н о е, кван то во е п о вед ен и е ф о то н о в п р о является, н ап р и м ер , в то м , ч то , о ткр ы в о б е щ ели , эксп ер и м ен тато р вд р у г о б н ару ж и вает н а экр ан е м еста, ку д а ф о то н ы со вер ш ен н о п ер естаю т п о п ад ать. П о како м у -то н ео ж и д ан н о м у п р ави лу д ва р азли ч н ы х со б ы ти я, в ко то р ы х ф о то н м о г у ч аство вать, взаи м н о и склю ч аю т (гасят) д р у г д ру га. Н и ч его п о д о б н о класси ч еская ф и зи ка н е зн ает, в н ей и з д ву х во зм о ж н ы х со б ы ти й п р о и сх о д и т ли б о о д н о , ли б о д р у го е. Д ва вар и ан та р азви ти я со б ы ти й в класси ке всегд а п р и во д ят к о д н о м у и з р езу льтато в, вар и ан ты н е м о гу т «сго во р и ться» и взаи м н о «и сч езн у ть». Р езу льтаты тако го эксп ер и м ен та м о гу т б ы ть о п и сан ы то лько в р ам ках кван то во й тео р и и , в со о тветстви и с ко то р о й ф о то н п о д ор о ге к экр ан у во все н е п р о х о д и т ч ерез каку ю -н и б у д ь о д н у и з д ву х р еальн о су щ еству ю щ и х щ елей в п ер его р о д ке. Е го со сто я 63
Р и с. 2.2. Э к сп ер и м ен т п о р ассея н и ю м он охр ом ати ч еск и х ф отон ов п р и и сп ол ь зов ан и и п ер егор одк и с дв ум я щ ел я м и .
н и е о п и сы вается таи н ствен н о й ко м б и н ац и ей и з д ву х со о тветству ю щ и х вер о ятн о стей , у ср ед н ен н ы х п о н еко то ры м ко м п лексны м чи сла м , т. е. и м еет ви д w x (вер о ятн о сть А ) + z x (вер о ятн о сть В ), гд е w и z — ко м п лексн ы е ч и сл а. Д ля о п и сан н о го эксп ер и м ен та «вер о ятн о сть А » со о тветству ет тр аекто р и и stp (и сто ч н и к-вер х н яя щ ель-экр ан ), а «вер о ятн о сть В » — тр аекто р и и sbp (и сто ч н и к— н и ж н яя щ ел ь— экр ан ). П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
40
В ер о ятн о сти со б ы ти й м о гу т взаи м н о «п о гаш аться» и м ен н о п о то м у , ч то м н о ж и тел и п ер ед вер о ятн о стям и являю тся ко м п лексн ы м и ч и слам и . П р и р ассм о тр ен и и п о вед ен и я ф о то н а в р ам ках о б ы ч н о й тео р и и вер о ятн о стей м н о ж и тели w и z всегд а являю тся д ей стви тел ьн ы м и . В кван то во й м ех ан и ке о н и п р ед ставл яю т со б о й ко м п лексн ы е ч и сл а, ч то ср азу у сло ж н яет кар ти н у и р азр у ш ает п р о сту ю вер о ятн о стн у ю и н тер п р етац и ю эксп ер и м ен та. Э то ж е о б сто ятельство н е п о зво ляет такж е о п и сы вать во лн о ву ю п ри р о д у ч асти ц введ ен и ем н еки х «во л н вер о ятн о сти », п о ско л ьку м ы и м еем д ело с ко м п лексны м и во лна м и вер о ятн о стей . К о м п лексн ы е ч и сла о б р азу ю тся и з д ей стви тел ьн ы х ч и сел и так н азы ваем о й м н и м о й ед и н и ц ы i = √ -1 . И х у д о б н о и зо б р аж ать н а д ву м ер н о й п ло ско сти , о тклад ы вая п о о си х ч и сто д ей стви тельн ы е, а п о о си у — ч и сто м н и м ы е ч и сла. В о б щ ем слу ч ае м ы и м еем ко м б и н ац и ю ти п а 2 + 3 √ -1 = 2 + 3i, ко то р ая и зо б р аж ается то ч ко й н а п ло ско сти , как п о казан о н а р и с. 2 .3 (тако е гео м етр и ч еско е п р ед ставл ен и е ко м п лексн ы х ч и сел и н о гд а н азы ваю т д и агр ам м о й А р ган а, а такж е ко м п л ексн о й п ло ско стью В ессел я и ли Г ау сса). Д ля ко м п л ексн ы х ч и сел, п р ед ставлен н ы х то ч кам и н а тако й д и агр ам м е, о п р ед ел ен ы р азн о о б р азн ы е п р ави ла сло ж ен и я, 64
Р и с. 2.3. а — п р ед ставлен и е ко м п лексн ы х ч и сел н а ко м п л ексн о й п ло ско сти В есселя — А р ган а— Г ау сса; б — гео м етр и ч еско е п р ед ставл ен и е о п ер ац и и сл о ж ен и я ко м п лексн ы х ч и сел; в — гео м етр и ч еско е п р ед ставл ен и е о п ер ац и и у м н о ж ен и я ко м п лексн ы х ч и сел.
65
у м н о ж ен и я и т. д . Н ап р и м ер , д ля сло ж ен и я таки х ч и сел и сп о льзу ется п р ави ло п ар алл ело гр ам м а, в со о тветстви и с ко то р ы м д ей стви тельн ы е и м н и м ы е ч асти эти х ч и сел п р о сто склад ы ваю тся п о о тд ел ьн о сти (р и с. 2 .3 , б ), д ля у м н о ж ен и я — так н азы ваем о е п р ави ло п о д о б и я тр еу го льн и ко в (р и с. 2 .3 , в) и т. п . Д л я сп ец и али сто в, п р и вы кш и х р аб о тать с таки м и д и агр ам м ам и , ко м п лексн ы е ч и сла б ы стр о п ер естаю т казаться ч ем -то аб стр актн ы м и таи н ствен н ы м , п о это м у ч и татель н е д о л ж ен д у м ать, ч то и х и сп о льзо ван и е в кван то во й м ех ан и ке д ел ает эту тео р и ю П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
41
о со б ен н о сл о ж н о й и ли тру д н о во сп р и н и м аем о й . В д ей стви тельн о сти ко м п лексн ы е ч и сла ш и р о ко и сп о льзу ю тся в сам ы х р азли ч н ы х о б л астях н ау ки и тех н и ки , о н и являю тся д о стато ч н о п р о сты м и , и о ч ен ь м н о ги е лю д и во сп р и н и м аю т и х весьм а ко н кр етн о . Т ак ч то ч и тателя н е д о л ж н а б есп о ко и ть и х каж у щ аяся (м н и м ая) сло ж н о сть. О д н ако п р о б лем ы кван то во й м ех ан и ки н е сво д ятся то л ько к су п ерп о зи ц и и со сто ян и й с и сп о льзо ван и ем ко м п лексн ы х ч и сел. Д о си х п о р м ы го во р и ли ли ш ь о кван то во м у р о вн е (п р ави ла ко то р о го я о б о зн ач и л вы ш е б у кво й U), н а ко тор о м со сто ян и е си стем ы д ей стви тельн о зад ается су п ер п о зи ц и ей всех во зм о ж н ы х со сто ян и й , у сред н ен н ы х п о ср ед ство м н еко то р ы х ко м п лексн ы х м н о ж и телей . В р ем ен н ая эво лю ц и я тако го кван то во го со сто ян и я н азы вается ш р ед и н гер о вско й и л и унит арно й (и м ен н о п о это м у я и сп о льзо вал в о б о зн ач ен и ях б у кву U). В аж н ей ш и м сво й ство м эво лю ц и и тако го ти п а явл яется ли н ей но ст ь, т. е. д ля эво л ю ц и и су п ер п о зи ц и и д ву х со сто ян и й м о ж н о сч и тать, ч то каж д о е и з со сто ян и й и зм ен яется п о и н д и ви д у альн о м у зако н у , о д н ако ко м п лексн ы е ко эф ф и ц и ен ты , п о ко то р ы м о су щ ествля ется у ср ед н ен и е, о стаю тся п о ст оянны м и. Т акая ли н ей н о сть явл яется х ар актер н о й о со б ен н о стью у р авн ен и я Ш р ед и н гер а, и н а кван то во м у р о вн е это у сло ви е д ей стви тельн о вы п о лн яется д л я лю б о й су п ер п о зи ц и и со сто ян и й . О д н ако п р и у вели ч ен и и м асш таб а како й -ли б о х ар актер н о й вел и ч и н ы п р о и сх о д и т изм енение правил. В тео р и и у вели ч ен и е м асш таб о в со о тветству ет п ер ех о д у о т кван то во го у р о вн я U к класси ч еско м у у р о вн ю С (это т п ер ех о д о б о зн ач ен н а р и с. 2 .1 б у кво й R), а д ля ф и зи ч еско го эксп ер и м ен та это о зн ач ает, н ап р и м ер , р ассм о тр ен и е у ч астка н а экр ан е. П р и тако м п ер ех о д е м елко м асш таб н о е, кван то во е со б ы ти е ср аб аты вает в кач естве тр и ггер а, «зап у ская» зн ач и тельн о б о лее кр у п н о е со б ы ти е (како е то лько и м о ж ет н аб лю д аться н а класси ч еско м у р о вн е!). О б ы ч н о это т п ер ех о д в кван то во й м ех ан и ке н азы ваю т ко лла п со м во лновы х ф ункц и й и ли р ед укц и ей вект ора сост ояни й . 66
В д етал и это го п р о ц есса (ко то р ы й я н а р и с. 2 .1 о б о зн ач и л б у кво й R) ф и зи ки вд аваться н е лю б ят, п о ско льку п р и это м о су щ ествляю тся о п ер ац и и , н е и м ею щ и е н и ч его о б щ его с у п о м ян у то й м н о ю у н и тар н о й эво л ю ц и ей . В су п ер п о зи ц и и д ву х во зм о ж н ы х со сто ян и й н ео б х о д и м о р ассм атр и вать д ва ко м п лексн ы х ч и сла и квад р аты и х м о д у лей (это сво д и тся ли ш ь к вы ч и сл ен и ю квад р ато в р ассто ян и й д о со о тветству ю щ и х то чек н а д и агр ам м е А р ган а), а вер о ятн о сть эти х со сто ян и й о п р ед ел яется п р о сто о тн ош ен и ем квад р ато в эти х м о д у лей . О д н ако эту о п ерац и ю м о ж н о о су щ естви ть ли ш ь п о сле п р о вед ен и я «и зм ер ен и я» и ли «н аб л ю д ен и я», и вы м о ж ете сч и тать, ч то это т п р о ц есс со о тветству ет эф ф екту и зм ен ен и я м асш таб а п р и п ер ех о д е о т у р о вн я U к у р о вн ю С н а р и с. 2.1 . П ри это м вам н ео б х о д и м о и зм ен и ть «п р ави л а и гр ы », п о ско льку п ер естает со х р ан яться ли н ей н о сть су п ер п о зи ц и и . И м ен н о в это т м о м ен т о тн о ш ен и я квад р ато в м о д у лей м гн о вен н о о б р ащ аю тся в вер о ятн о сти , т. е. п р и п ер ех о д е о т у р о вн я U к у р о вн ю С си стем а стан о ви тся (вы д елаете ее) н ед етер м и н и р о ван н о й . Н а у р о вн е U все б ы ло в п о р яд ке, и си стем а б ы л а д етер м и н и р о ван а, н о вы сам и д ел аете ее н ед етер м и н и р о ван н о й , как то лько о су щ ествляете «и зм ер ен и е» . Э та сх ем а о б ы ч н а д л я кван то во й м ех ан и ки , н о о н а весьм а н ео б ы ч н а д л я тео р и и , п р етен д у ю щ ей н а зван и е ф у н д ам ен тальн о й . О п и сы ваем ы й п ер ех о д б ы л б ы п о ло н глу б о ко го см ы сл а, если б ы о н вы сту п ал в кач естве п р и б ли ж ен и я к н еко й б о л ее о б щ ей ф у н д ам ен тальн о й тео р и и , н о п р о б лем а со сто и т в то м , ч то и м ен н о эта стр ан н ая п р о ц ед у р а р ассм атр и вается ф и зи кам и -п р о ф есси о н алам и в кач естве о сн о вы ф у н д ам ен тал ьн о й тео р и и ! М н е х о ч ется р ассказать ещ е ко е-ч то о ко м п лексн ы х ч и слах . Н а п ер вы й взгляд о н и д ей стви тельн о п р ед ставляю тся д о во льн о о твл еч ен н ы м и п о н яти ям и , ко то ры е ви таю т гд е -то р яд о м , а п о то м н еож и д ан н о , как то лько ко м у -то взд у м ается вы ч и сли ть квад р аты и х м о д у лей , о б р ащ аю тся в п р и вы ч н ы е н ам вер о ятн о сти . В д ей стви тел ьн о сти о н и и м ею т, как я у ж е п ы тал ся п о казать, о ч ен ь п р о сто й гео м етр и ч ески й см ы сл, ко то р ы й легко п р о д ем о н стр и р о вать н а сл ед у ю щ и х п р о сты х п р и м ер ах . Д ля это го м н е п р и д ется ввести ещ е н еко то р ы е п р о сты е о б о зн ач ен и я и з кван то во й м ех ан и ки . Р еч ь п о й д ет, в ч астн о сти , о так н азы ваем ы х ско б ках Д и р ака, ф о р м а зап и си ко то р ы х м о ж ет п о казаться ко м у -то и з вас д аж е заб авн о й . О н и п р ед ставл яю т со б о й сво ео б р азн ы е п р о ф есси о н альн ы е «стен о гр аф и ч ески е» зн ач ки . Н ап р и м ер , вы р аж ен и е \А > о зн ач ает, ч то си стем а н ах о д и тся в кван то во м со сто ян и и А , а вн у тр и скоб ки заклю ч ен о п р о сто н еко е о п и сан и е 67
это го со сто ян и я. О ч ен ь ч асто п о л н о е кван то во м ех ан и ч еско е со сто ян и е си стем ы (ко то р о е п р и н ято о б о зн ач ать гр еч еско й б у кво й ψ ) является су п ер п о зи ц и ей д р у ги х со сто ян и й , всл ед стви е ч его , н ап р и м ер , д ля о п и сан н о го вы ш е эксп ер и м ен та с д ву м я щ елям и и м еет м есто со о тн о ш ен и е П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
42
В кван то во й м ех ан и ке н ас и н тер есу ю т н е сто лько зн ач ен и я каки х -то ч и сел, ско лько и х о тн о ш ен и я. П о это м у в н ей су щ еству ет и п р ави ло , в со о тветстви и с ко то р ы м у м н о ж ен и е со сто ян и я н а лю б о е ко м п лексн о е ч и сло (за и склю ч ен и ем н у ля, р азу м еется) н е и зм ен яет о б щ ей кар ти н ы . Д ру ги м и сло вам и , ф и зи ч ески й см ы сл и м ею т ли ш ь о тн о ш ен и я ко м п лексн ы х ч и сел. П р и п ер ех о д е R м ы д о лж н ы р ассм атр и вать вер о ятн о сти (т. е. о тн о ш ен и я квад р ато в м о д у лей ); о д н ако , о ставаясь н а кван то во м у р о вн е, м ы ещ е м о ж ем н ад еяться н а каку ю -н и б у д ь п р ям у ю ф и зи ч еску ю и н тер п р етац и ю сам и х ко м п лексн ы х ч и сел и и х о тн о ш ен и й , д аж е н е п ер ех о д я к вы ч и сл ен и ю м о д у лей . Д ля это го м о ж н о во сп о л ьзоваться, н ап р и м ер , о п и сан н о й вы ш е так н азы ваем о й сф ерой Р им ана (см . р и с. 1 .10 , в), ко то р ая, стр о го го во р я, о тн о си тся н е к сам и м ко м п лексн ы м ч и сл ам , а к и х от нош ени ям . Р азу м еется, и сп о льзу я о тн о ш ен и я, м ы всегд а д о л ж н ы заб о ти ться о то м , ч то б ы зн ам ен атель н е о б р ащ ался в н у ль (в р езу льтате ч его вся д р о б ь б у д ет стр ем и ться к б еско н еч н о сти ). Н а тако й сф ер е м о ж ет б ы ть п р ед ставлен о все м н о ж ество ко м п лексн ы х ч и сел (вклю ч ая зн ач ен и я н а б еско н еч н о сти ), п р и ч ем в р езу льтате и зящ н о го м ето д а п р о екц и и (р и с. 2 .4 ) эквато р и ал ьн о е сеч ен и е тако й сф ер ы п р ед ставляет со б о й о кр у ж н о сть ед и н и ч н о го р ад и у са н а п ло ско сти А р ган а. О ч еви д н о , ч то , и сп о льзу я ю ж н ы й п о лю с сф ер ы в кач естве ц ен тр а п р о екц и и , м ы м о ж ем п ер евести каж д у ю то ч ку и з эквато р и альн о й п ло ско сти н а сф ер у Р и м ан а. П р и это м , как ви д н о и з р и су н ка, сам п о лю с соот вет ст вует б еско нечно уд а ленны м т о чка м н а это й п ло ско сти . С ф ер а Р и м ан а (п о ка м ы б у д ем р ассм атр и вать ее в кач естве аб стр актн о го , м атем ати ч еско го о б ъ екта) о ч ен ь у д о б н а д ля о п и сан и я кван то вы х си стем , ко то р ы е м о гу т н ах о д и ться в д ву х р азн ы х кван то вы х со сто ян и ях и ли явл яться су п ер п о зи ц и ей таки х со сто ян и й . В это м п р и м ер е м н е о ч ен ь н р ави тся то , ч то д ля ч асти ц с п о ло ви н н ы м сп и н о м (а таки м и являю тся электр о н ы , п р о то н ы , н ей тр о н ы ) р азли ч н ы е ко м б и н ац и и сп и н о вы х со сто ян и й легко м о гу т б ы ть п р ед ставлен ы в гео м етр и ч еско м ви д е. Ч асти ц ы с п о л у ц елы м сп и н о м м о гу т н ах о д и ться в д ву х сп и н о вы х со сто я 68
Р и с. 2.4. С ф ер а Р и м ан а. П р о екц и я ю ж н о го п о лю са сф ер ы S ч ер ез то ч ку Р (со о тветству ю щ у ю о тн о ш ен и ю u = z/w н а ко м п лексн о й п ло ско сти ) о б о зн ач ается то ч ко й Р ' н а сф ер е. Н ап р авлен и е О Р '{о т ц ен тр а сф ер ы О ) со о тветству ет о р и ен тац и и сп и н а п р и су п ер п о зи ц и и д ву х ч асти ц со сп и н о м 1/2.
н и ях (эти со сто ян и я со о тветству ю т д ву м н ап р авл ен и ям м о м ен та со б ств ен н о го вр ащ ен и я), ко то р ы е м о ж н о н азвать п р о сто вер х н и м и н и ж н и м со сто ян и ям и . С у п ер п о зи ц и ю д ву х со сто ян и й п р и это м м ож н о си м во л и ч ески зап и сать в ви д е у равн ен и я
Р азли ч н ы е ко м б и н ац и и таки х сп и н о вы х со сто ян и й со о тветству ю т вр ащ ен и ям о тн о си тел ьн о д р у ги х о сей , п о ло ж ен и е ко то р ы х зави си т о т о тн о ш ен и я ко м п лексн ы х ч и сел w и z, д аю щ его н ам ещ е о д н о ко м п лексн о е ч и сло u = z/w. Н ап р авлен и е сп и н о во й о си о п р ед еляется п р ям о й , п р о вед ен н о й ч ер ез ц ен тр сф ер ы Р и м ан а и то ч ку н а сф ер е, со о тветству ю щ у ю ч и слу и , так ч то ко м п лексн ы е ч и сла в д ан н о м слу ч ае и м ею т со вер ш ен н о ко н кр етн ы й ф и зи ч ески й см ы сл. В о о б щ е го во р я, у ло ви ть это т см ы сл б ы вает и н о гд а д о стато ч н о тру д н о , н о д ля ч асти ц с п о лу ц елы м сп и н о м о н о ч еви д ен . М н е х о тело сь б ы о б р ати ть ваш е вн и м ан и е н а след у ю щ ее о б сто ятел ьство . К о н к р етн ая н ап р авлен н о сть сп и н о в (ввер х -вн и з) в р ассм о тр ен н о м п р и м ер е н есу щ ествен н а, и сп и н ы в п р и н ц и п е м о гу т б ы ть н ап р авлен ы как у го д н о (влево -вп р аво , вп ер ед -н азад ), т. е. и сх о д н о е зн ач ен и е д ву х ч асти ч н о го со сто ян и я н е и гр а69 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
43
ет н и како й р о ли (и склю ч ен и е со ставляет вы д елен н о е н ач альн о е со сто ян и е с п р о ти во п о ло ж н о н ап р авлен н ы м и сп и н ам и ). В со о тветстви и с о д н и м и з зако н о в кван то во й м ех ан и ки все сп и н о вы е со сто ян и я о д и н ако во у д об н ы д ля р ассм о тр ен и я, ч то и б ы ло п о казан о вы ш е. К ван то вая м ех ан и ка п р ед ставляет со б о й н еп р о сто й о б ъ ект. Э та о ч ен ь кр аси вая и элеган тн ая тео р и я со д ер ж и т такж е м н о го таи н ствен н о го и явл яется, в су щ н о сти , весьм а загад о ч н о й , о б еску р аж и ваю щ ей и п ар ад о ксал ьн о й н ау ко й . М н е х о тело сь б ы о со б о п о д ч ер кн у ть, ч то тай н ы м о ж н о д о во льн о ч етко р азд ели ть н а д ва р а зны х кла сса , ко то ры е я б у д у д алее о б о зн ач ать б у квам и Z и X. Т ер м и н о м Z-тай н ы , и л и тай н ы -го л о во ло м ки (я вы б р ал д ля и х о б о зн ач ен и я б у кву Z и з со о тветству ю щ его ан гл и й ско го сло ва puZZle), я н азы ваю н еко то р ы е явл ен и я ф и зи ч еско го м и р а, а и м ен н о , те п р екр асн ы е эксп ер и м ен ты , ко то р ы е н агляд н о д ем о н стр и ру ю т н ам загад о ч н о е п о вед ен и е кван то вы х о б ъ екто в. Н еко то р ы е и з эти х явлен и й д аж е н е и зу ч ен ы д о ко н ц а, н о о н и н е о ставляю т со м н ен и й в п р ави л ьн о сти кван то во й м ех ан и ки . В ч астн о сти , к Z-тай н ам м о ж н о о тн ести корпускулярно -во лно во й д уа ли зм , у ж е у п о м и н авш и й ся сп и н, а такж е нуль-и зм ер ени е и н елокальны е эф ф ект ы , о ко то р ы х я р асскаж у п о зд н ее. Э ти явлен и я д ей стви тельн о загад о ч н ы и н еп о н ятн ы , н о п о ч ти н и кто н е о тр и ц ает и х р еальн о сть — о н и явл яю тся ч астью о кру ж аю щ его н ас м и р а. С у щ еству ю т, о д н ако , п р о б лем ы со всем д р у го го ти п а, ко то р ы е м о ж н о н азвать тай н ам и п ар ад о ксам и и ли Х -тай н ам и (о т п о след н ей б у квы в сло ве paradoX). Н а м о й взгляд , и х су щ ество ван и е н агляд н о п о казы вает н ам , ч то р азраб о тан н ая тео р и я н е явл яется п о лн о й и ли д аж е в ч ем -то о ш и б о ч н а, т. е. н у ж д ается в су щ ествен н о й д альн ей ш ей д о р аб о тке. Н аи б о л ее важ н о й Х тай н о й явл яется так н азы ваем ая п р о б лем а и зм ер ени я, о ко то р о й я у ж е у п о м и н ал. О н а заклю ч ается в то м , ч то п р и п ер ех о д е R (о т кван то во го у ро вн я к класси ч еско м у ) п р ави л а и зм ен яю тся. П о ка н ам н еясн о д аж е то , стан ет ли п р и р о д а о п ер ац и и R п о н ятн ее п р и глу б о ко м п о н и м ан и и п о вед ен и я б о лее сло ж н ы х и б о льш и х кван то вы х си стем (т. е. во зн и кает л и о н а и з-за н еко то р ой п р и б ли зи тел ьн о сти н аш его п о д х о д а и ли явл яется во о б щ е и ллю зо р н о й ). Н аи б о л ее и звестн ы м вар и ан то м X-тай н ы вы сту п ает зн ам ен и ты й п ар ад о кс, связан н ы й с ко т о м Ш р ед и нгер а . В это м эксп ер и м ен те (р азу м еется, м ы сл ен н о м , п о скольку сам Ш р ед и н гер б ы л весьм а гу м ан н ы м ч ело веко м ) н есч астн ы й ко т н ах о д и тся в 70
стр ан н о м (п о лу ж и во м -п о лу м ер тво м ) со сто ян и и . Р азу м еется, вы н е встр ети те таки х ко то в в р еальн о сти , н о связан н ая с эти м зад ач а и м еет глу б о ки й см ы сл, и я р асскаж у о н ей п о д р об н ее н и ж е. Я сч и таю , ч то м ы вп о лн е м о ж ем «у ж и ться» с Z-тай н ам и , о д н ако X-тай н ы н е д аю т н ам во зм о ж н о сть со зд ать д о стато ч н о сер ьезн у ю ф и зи ч еску ю тео р и ю (я п о д ч ер ки ваю , ч то это м о й п о д х о д к п р о б лем е). Е сть м н о го д р у ги х то ч ек зр ен и я н а су щ еству ю щ и е (и ли каж у щ и еся?) п ар ад о ксы кван то во й м ех ан и ки и ли (как м н е и н о гд а каж ется) м н о го р азн ы х п о д х о д о в к т очкам зрения! М н е б ы х о тело сь ещ е н ем н о го р ассказать о Z-тай н ах , а затем п ер ей ти к о б су ж д ен и ю б о лее сер ьезн ы х п р о б лем , связан н ы х с Х -тай н ам и . Я п о п р о б у ю о п и сать д ве н аи б о л ее и звестн ы е п р о б лем ы , связан н ы е с Z-тай н ам и . П ер вая и з н и х о тн о си тся к ква нт о во й нело ка льно ст и и ли , как п р ед п о ч и таю т го во р и ть н еко то р ы е ф и зи ки , кван то во й зап у тан н о сти (и н о гд а ее н азы ваю т взаи м о связан н о стью и л и п ер еп летен н о стью ). И д ея это го весьм а н ео б ы ч н о го эф ф екта б ы л а вы д ви н у та Э й н ш тей н о м , П о д о льски м и Р о зен о м , вслед стви е ч его его ч асто н азы ваю т п р о сто Э П Р п ар ад о ксо м и ли Э П Р -эксп ер и м ен то м . П р о стей ш и й вар и ан т это го эксп ер и м ен та б ы л п р ед ло ж ен Д эви д о м Б о м о м и вы гляд и т след у ю щ и м о б р азо м . П р ед п о ло ж и м , ч то ч асти ц а со сп и н о м 0 р асп ад ается н а д ве ч асти ц ы со сп и н о м 1/2 (н ап р и м ер , н а электр о н и п о зи тр о н ), ко то р ы е р азлетаю тся в п р о ти во п о ло ж н ы х н ап р авлен и ях . З атем в како й -то м о м ен т вр ем ен и эксп ер и м ен тато р и зм ер яет зн ач ен и я сп и н о в эти х ч асти ц , ко гд а о н и у ж е н ах о д ятся в весьм а у д ален н ы х д ру г о т д ру га то ч ках А и В . С у щ еству ет зн ам ен и тая тео р ем а Д ж о н а Б елл а, ко то р ая у твер ж д ает, ч то см еш ан н ая вер о ятн о сть, со о тветству ю щ ая р езу льтатам и зм ер ен и й в то ч ках A и В (и лю б о й д р у го й «ло кальн о р еали сти ч еско й » м о д ел и ), б у д ет п р о ти во р еч и ть п р ед сказан и ям кван то во й м ех ан и ки . П о д «ло кальн о -р еали сти ч еско й » м о д елью я п о д р азу м еваю лю б у ю м о д ель, в ко то р о й электр о н и п о зи тр о н (н ах о д ящ и еся в р азн ы х то ч ках А и В ) со о тветству ю т д ву м р азли ч н ы м и р азд елен н ы м о б ъ ектам , т. е. н и как н е связан ы д ру г с д ру гом . Д ж о н Б елл весьм а у б ед и тел ьн о п о казал, ч то см еш ан н ы е вер о ятн о сти п о сле и зм ер ен и я б у д у т п ро ти во р еч и ть кван то во й тео р и и . Э то о б сто ятел ьство является весьм а важ н ы м , п о ско льку р езу льтаты д ал ьн ей ш и х эксп ер и м ен то в (п р о вед ен н ы х , н ап р и м ер , в П ар и ж е А лен о м А сп екто м ) д ей стви тельн о со о тветство вали П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
44
кван то во м ех ан и ч ески м п р ед сказан и ям . В это м эксп ер и м ен те (сх ем а ко то р о го п о к азан а н а р и с. 2 .5 ) и зм ер яли сь п о ляр и зац и 71
Р и с. 2.5. а — ч асти ц а со сп и н о м 0 р асп ад ается н а д ве ч асти ц ы со сп и н о м 1/2, н ап р и м ер , н а электр о н Е и п о зи тр о н Р . И зм ер ен и е сп и н а о д н о й и з эти х ч асти ц , о ч еви д н о , п р и во д и т к м гно венно й ф и ксац и и то ч н о го зн ач ен и я вто р о й ч асти ц ы ; б — эксп ер и м ен т гр у п п ы А лен а А сп екта. Д ва п р о ти во п о ло ж н о н ап р авлен н ы х ф о то н а и сп у скаю тся и сто ч н и ко м в зап у тан н о м со сто ян и и . Р еш ен и е о то м , п о ляр и зац и ю како го и з ф о то н о в след у ет и зм ер и ть, п р и н и м ается то лько то гд а, ко гд а о н и у ж е у д ален ы д р у г о т д ру га н а зн ач и тел ьн о е рассто ян и е, н е п о зво ляю щ ее н и каки м об р азом п ер ед ать и н ф о р м ац и ю о р езу льтате и зм ер ен и я.
о н н ы е со сто ян и я д ву х ф о то н о в, вы летаю щ и х в п р о ти во п о ло ж н ы х н ап р авл ен и ях и з о д н о го и сто ч н и ка. Р еш ен и е о то м , како е и з н ап р авлен и й п о ляр и зац и и ф о то н о в б у д ет и зм ер ен о , п р и н и м ало сь ли ш ь п о сле то го , как ф о то н ы у д аляли сь о т и сто ч н и ка н а зн ач и тел ьн о е р ассто ян и е и п о п ад али в д етекто р ы A и В . Р езу льтаты и зм ер ен и й п о казал и , ч то см еш ан н ая вер о ятн о сть п о л яр и зац и о н н ы х со сто ян и й ф о то н о в, зар еги стр и р о ван н ы х в д етекто р ах А и В , со гласу ется с кван то во м ех ан и ч ески м и п р ед сказан и ям и (как о ж и д али п о ч ти все, вклю ч ая и сам о го Б елла), н о п р о ти во р еч и т естествен н о м у п р ед п оло ж ен и ю о то м , ч то эти д ва ф о то н а являю тся о тд ел ьн ы м и , со вер ш ен н о н езави си м ы м и о б ъ ектам и . Э ксп ер и м ен т А сп екта п р о д ем о н стр и р о вал н али ч и е эф ф екто в кван то во й зап у тан н о сти н а р ассто ян и и о ко ло 1 2 м етр о в, н о я у ж е слы ш ал, ч то в н еко то р ы х эксп ер и м ен тах п о кван то во й кр и п то граф и и ан ало ги ч н ы е эф ф екты зар еги стр и р о ван ы н а р ассто ян и ях п о р яд ка ки л о м етр о в. Я ещ е р аз х о чу п о д ч ер кн у ть, ч то в таки х нело ка льны х эф ф ектах со б ы ти я, п р о и сх о д ящ и е в р азли ч н ы х то ч ках А и В , о казы ваю тся каки м -то таи н ствен н ы м о б р азо м связан н ы м и д р у г с д р у 72
го м . К ван то вая зап у тан н о сть {entanglement) — ш ту ка д о во льн о то н кая. С о б ы ти я о казы ваю тся связан н ы м и таки м о б р азом , ч то х ар актер связи и склю ч ает всяку ю во зм ож н о сть п ер ед ач и си гн ал а и з то ч ки А в то ч ку В (это т ф акт су щ ествен н о важ ен д л я со гласо ван и я кван то во й м ех ан и ки с тео р и ей о тн о си тел ьн о сти ). В п р о ти вн о м слу ч ае кван то ву ю зап у тан н о сть м о ж н о б ы л о б ы п р о сто и сп о льзо вать д ля п ер ед ач и си гн ала со ско р о стью б о л ьш ей , ч ем ско р о сть света. Э то т эф ф ект явл яется ч и сто кван то вы м , и в класси ч еско й м ех ан и ке м ы н е м о ж ем д аж е п р ед стави ть себ е его ан ало г (т. е. си ту ац и ю , ко гд а о б ъ екты о д н о вр ем ен н о след у ет сч и тать и со в ер ш ен н о н езави си м ы м и , и связан н ы м и д р у г с д ру го м ). В се это в сам о м д еле весьм а н ео б ы ч н о . Е щ е о д и н п р и м ер Х -тай н связан н уль-и зм ер ени ем , ко то р о е м о ж н о п р о и ллю стр и р о вать н а п р и м ер е так н азы ваем о й за д а чи Э лиц ур а — В а йд м а на о б и спы т а ни и б о м б . П р ед лагаю ч и тателю во о б р ази ть себ я ч лен о м гру п п ы тер р о р и сто в, кото р ая зах вати ла склад с б о льш и м ко ли ч ество м б о м б . Г о ло вн ая ч асть каж д о й и з н и х сн аб ж ен а свер х ч у встви тельн ы м д етекто р о м , к ко то р о м у п р и кр еп лен о зер кальц е. Д ето н ато р ср аб аты вает п р и п о п ад ан и и н а зер кал ьц е д аж е о д н о го ед и н ствен н о го кван та света. П р и это м и звестн о , о д н ако , ч то во м н оги х б о м б ах д ето н ато р ы и сп о р ч ен ы , т. е. р ы ч аж ки -п лу н ж ер ы , со ед и н ен н ы е с зер кальц ем , зар ж авел и и у ж е н е ср аб аты ваю т п р и во зд ей стви и то л ько о д н о го ф о то н а. К зер кальц у н а го ло вн о й ч асти тако й б о м б ы м о ж н о о тн о си ться как к о б ы ч н о м у о тр аж ателю , а н е как к п о д ви ж н о й д етали д ето н ато р а. П о вед ен и е б о м б п р и во зд ей стви и ф о то н о в п о казан о н а р и с. 2 .6 , а . З ад ач а тер р о р и сто в заклю ч ается в то м , ч то б ы н ай ти ср ед и н аб о р а о д и н ако вы х п о ви д у б о м б и м ен н о таку ю , у ко торо й д ето н ато р завед о м о и сп р авен . К ласси ч еская ф и зи ка во о б щ е н е п о зво ляет р еш и ть эту зад ач у , п о ско льку ед и н ствен н ы й П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
45
сп о со б о п р ед ели ть и сп р авн о сть д ето н ато р а заклю ч ается в како м -ли б о во зд ей стви и н а н его (его м о ж н о , н ап р и м ер , п о тр огать, о свети ть и п о кач ать), п о сле ч его и сп р авн ая б о м б а д о лж н а п р о сто взо р ваться. В о зм о ж н о , след у ю щ ее у твер ж д ен и е п о каж ется вам о ч ен ь стр ан н ы м , н о кван то вая м ех ан и ка п о зво ляет н ам п р о вести и сп ы тан и е то го , ч то м о гло б ы слу ч и ться, н о н е п р о и зо ш ло (ф и ло со ф ы н азы ваю т таку ю си ту ац и ю пр от и во ф а кт и ческо й ). С ей ч ас я п р о д ем о н стр и р у ю , каки м зам еч ательн ы м о б р азо м кван то вая м ех ан и ка д ает н ам во зм о ж н о сть п о лу ч ать р еальн ы е р езу льтаты и з н еко то р ы х п р о ти во ф акти ч ески х д ан н ы х ! Н а р и с. 2 .6 , б п р и вед ен а сх ем а эксп ер и м ен та, п р ед ло ж ен н о го Э ли ц у р ом и В ай д м ан о м в 1 9 9 3 г. д ля р еш ен и я п о ставлен н о й зад ач и . П р ед п о ло 73
Р и с. 2.6. а — зад ач а Э ли ц у р а— В ай д м ан а о вы б о р е и сп р авн ы х б о м б . С вер х ч у встви тел ьн ы й д ето н ато р и сп р авн о й б о м б ы ср аб аты вает п р и во зд ей стви и о д и н о ч н о го ф о то н а ви д и м о го света, а в н еи сп р авн о й б о м б е д ето н ато р «заед ает». З ад ач а заклю ч ается в н ах о ж д ен и и и сп р авн о й б о м б ы ср ед и б о льш о го ч и сла н еи сп р авн ы х ; б — сх ем а тести р о ван и я б о м б . П р и и сп ы тан и и и сп р авн о й б о м б ы зер кало вн и зу сп р ава ср аб аты вает как п р о сто е и зм ер и тел ьн о е у стр о й ство . Е сли это и зм ер ен и е п о казы вает, ч то ф о то н п р о ш ел п о д ру го й тр аекто р и и , то д етекто р в то ч ке В зар еги стр и р у ет ф о то н , что н е м о ж ет п р о и зо й ти п р и и сп ы тан и и н еи сп р авн о й б о м б ы .
ж и м , ч то м ы и м еем д ело с б о м б о й -б о лван ко й , зер кал ьц е ко то р о й и з-за д еф екта н е р еаги р у ет п р и о тр аж ен и и ф о то н а. Ф о то н о т и сто ч н и ка сн ач ала п р о х о д и т ч ер ез п о л у п р о зр ач н о е (и н о гд а его н азы ваю т п о лу п о сер еб рен н ы м ) зер кало , ко то р о е п р о п у скает то лько п о л о ви н у п о п ад аю щ его н а н его света и о тр аж ает д р у гу ю п о ло ви н у . В ы м о ж ете сч и тать, ч то зер кало п р о сто п р о п у скает 74
п о ло ви н у п ад аю щ его н а н его свето во го п о то ка и о тр аж ает д р у гу ю п о ло ви н у . О д н ако н а кван то во м у р о вн е с о д и н о ч н ы м и ф о то н ам и м о гу т п ро и сх о д и ть о ч ен ь стр ан н ы е вещ и . Д ей стви тельн о , каж д ы й о тд ельн ы й ф о то н , и сп у скаем ы й и н д и ви д у ал ьн ы м и сто ч н и ко м , м о ж н о п р ед стави ть в ви д е кван то во й су п ер п о зи ц и и д ву х во зм о ж н ы х тр аекто р и й ф о то н а, о п и сы ваю щ и х п р о п у скан и е и о тр аж ен и е. З ер кал о н а б о м б е у стан о влен о п о д у гло м 4 5 ° к тр аекто р и и п р о п у скаем о го п у ч ка ф о то н о в. О тр аж ен н ая ч асть п у ч ка ещ е р аз о тр аж ается (н а это т р аз ц ели ко м ) о т д р у го го , п о лн о стью п о сер еб р ен н о го зер кал а (такж е р асп о л о ж ен н о го п о д у гло м 4 5 °), п о сле ч его о б а лу ч а (и ли , то ч н ее, о б е п о ло ви н ки и сх о д н о го п у ч ка) со ед и н яю тся п р и п о м о щ и ещ е о д н о го п о лу п о сер еб р ен н о го зер кала, как п о казан о н а р и с. 2 .6 , б . Д етекто р ы п р и это м р асп о лагаю тся в то ч ках А и В . Р ассм о тр и м , ч то п р о и сх о д и т с о д и н о ч н ы м ф о то н о м , и сп у щ ен н ы м и сто ч н и ко м , п р и п о п ад ан и и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
46
н а го ло вн у ю ч асть н еи сп р авн о й б о м б ы . Н а п ер во м п о лу п о сер еб р ен н о м зер кале кван то во е со сто ян и е ф о то н а р асщ еп ляется н а д ва о тд ел ьн ы х со сто ян и я, о д н о и з ко то р ы х со ответству ет ф о то н у , п р оп у щ ен н о м у ч ер ез п о лу п о сер еб р ен н о е зер кало к н еи сп р авн о й б о м б е, а вто р о е — ф о то н у , о траж ен н о м у п о н ап р авлен и ю к н еп о д ви ж н о м у зер калу (такая су п ер п о зи ц и я во зм о ж н ы х тр аекто р и й ф о то н а в то ч н о сти со вп ад ает с су п ер п о зи ц и ей , р ассм о тр ен н о й вы ш е д л я эксп ер и м ен та с п р о х о ж д ен и ем ф о то н а ч ер ез д ве щ ели н а р и с. 2 .2 , а такж е, ч то и м еет о со б о е зн ач ен и е, н аб лю д ается п р и сло ж ен и и сп и н о в). П р ед п о л о ж и м , ч то д ли н ы тр аекто р и й м еж д у д ву м я п о лу п ро зр ач н ы м и зер калам и со вер ш ен н о о д и н ако вы . Д ля о п р ед ел ен и я со сто ян и я ф о то н а в м о м ен т д о сти ж ен и я и м р еги стр и р у ю щ и х у стр ой ств н ео б х о д и м о ср авн и ть тр аекто р и и о б еи х со ставляю щ и х су п ер п о зи ц и и со сто ян и й . Л егко зам ети ть, что тр аекто р и и «взаи м о п о гаш аю тся» в то ч ке В , н о о д н а и з н и х п р о д о лж ается д ал ьш е д о то ч ки А , всл ед стви е ч его в сх ем е д о л ж ен и н о гд а ср аб аты вать то лько д етекто р А , в то вр ем я как д етекто р В н е д о лж ен н и ч его р еги стр и р о вать во всех слу ч аях . Э то весьм а п о х о ж е н а и н тер ф ер ен ц и о н н у ю кар ти н у , н аб лю д аем у ю в эксп ер и м ен тах р и с. 2.2 , ко гд а и н тен си вн о сть об лу ч ен и я н еко то р ы х у ч астко в п о сто ян н о равн а н у лю всл ед стви е взаи м н о го гаш ен и я кван то вы х со сто ян и й в эти х то ч ках . Т аки м о б р азо м , п р и тести р о ван и и (т. е. о б лу ч ен и и ) н еи сп р авн о й б о м б ы д етекто р А д о лж ен ср аб аты вать п о сто ян н о , а д етекто р В — сто л ь ж е п о сто ян н о н е вы д авать н и каки х си гн ало в. Р ассм о тр и м д ал ее си ту ац и ю с тести р о ван и ем и сп р авн о й б о м б ы . В это м слу ч ае зер кало н а б о м б е п ер естает б ы ть п р о сты м 75
о тр аж ателем , а его сд ви г п р евр ащ ает сам у б о м б у в н еко тор о е и зм ер ит ельно е уст ройст во, ко то р о е р еги стр и р у ет од н о и з д ву х во зм о ж н ы х со б ы ти й (н али ч и е и ли о тсу тстви е п ад аю щ его ф о то н а). Е сл и ф о то н п р ох о д и т ч ер ез п о лу п ро зр ач н о е зер кало и п о п ад ает н а зер кало д ето н ато р а, то со б ы ти е р еги стр и р у ется и ... б о м б а взр ы вается с о глу ш и тельн ы м « Б а -б ах !!!». Т ем сам ы м м ы о п р ед еляем и сп р авн у ю б о м б у , н о , к со ж ал ен и ю , ту т ж е тер яем ее, так ч то н ам н е о стается н и ч его и н о го , как у стан о ви ть н а стен д сл ед у ю щ у ю б о м б у . О д н ако су щ еству ет во зм о ж н о сть, ч то п р и п р о вед ен н о м и зм ер ен и и (н ап о м и н аю , ч то и зм ер и тельн ы м п р и б о р о м ф акти ч ески является сам а б о м б а) взр ы ва н е п р о и зо й д ет и з-за то го , ч то ф о то н н е п о п ад ет н а зер кал ьц е, а п р о й д ет п о д р у го й тр аекто р и и (и м ен н о эту си ту ац и ю и о б о зн ач ает тер м и н «н у ль-и зм ер ен и е» ). В это м слу ч ае ф о то н п о п ад ает н а вто р о е п о лу п р о зр ач н о е зер кало , гд е м о ж ет б ы ть с о д и н ако во й вер о ятн о ст ью о тр аж ен и ли п р о п у щ ен . В п о след н ем слу ч ае о н д о сти гает то ч ки В , гд е и р еги стр и р у ется д етекто р о м . Т аки м о б р азо м , п р и тести р о ван и и и сп р авн о й б о м б ы каж д ы й слу ч ай р еги стр ац и и ф о то н а д етекто р о м В м о ж н о р ассм атр и вать как след у ю щ ее со б ы ти е: «б о м б а ср аб о тал а в к ач естве и зм ер и тел ьн о го у стро й ства и вы д ели ла о д н у и з д ву х во зм о ж н ы х тр аекто р и й ф о то н а». С у щ ествен н о важ н ы м п р и это м является то , ч то и сп ы ты ваем ая и сп р авн ая б о м б а сам а является и зм ер и тел ьн ы м у стр о й ство м , у ч аству ет в п р о ц ессе « ко м п ен сац и и » д ли н тр аекто р и й и п о зво ляет зар еги стр и р о вать ф о то н в д етекто р е В д аж е б ез н еп о ср ед ствен н о го взаи м о д ей стви я с эти м ф о то н о м (это и есть нульизм ерени е!). В ед ь если ф о то н н е п ро ш ел п о о д н о й и з д ву х во зм о ж н ы х тр аекто р и й , то о н п ро ш ел п о д ру го й ! К о гд а д етекто р В р еги стр и р у ет п о сту п лен и е ф о то н а, м ы п о н и м аем , ч то б о м б а ср аб о тал а в кач естве и зм ер и тельн о го п р и б о ра и явл яется и сп р авн о й . Б о лее то го , каж д ая р еги стр ац и я ф о то н а д етекто р о м В , н е со п р о во ж д аю щ аяся взр ы во м , о зн ач ает, ч то тести р у ем ая б о м б а од но зна чно является и сп р авн о й . Н аш а у вер ен н о сть связан а с тем , ч то ф о то н д ей стви тел ьн о п р о ш ел п о д ру го й тр аекто р и и . О п и сан н ы й эксп ер и м ен т м о ж ет п о казаться весьм а стр ан н ы м , о д н ако в 1 9 9 4 г. во вр ем я ви зи та в О ксф о р д З ей ли н гер р ассказал м н е, ч то о н и его ко ллеги д ей стви тельн о п р о вели п р ед ло ж ен н ы й вы ш е эксп ер и м ен т п о тести р о ван и ю б о м б (р азу м еется, б о м б ы н е б ы ли б о евы м и , а н аш и ко ллеги ф и зи ки н е тер р о р и сты ). З ей ли н гер и его д р у зья (К вят, В ай н ф у р тер и К асеви ч ) о б н ару ж и ли ещ е о д и н , б о лее эф ф екти вн ы й вар и ан т р еш ен и я это й зад ач и , п р и ко то р о м тести р о ва н и е о су щ ествляется во о б щ е б ез 76
р асх о д а б о м б . Я н е п о м н ю , за сч ет каки х у сло ж н ен и й и зм ер и тел ьн о й у стан о вки и м у д ало сь это го д о б и ться, н о в ц ело м м о ж н о ко н стати р о вать, ч то зад ач а о тести р о ван и и б о м б ф акти ч ески у ж е р еш ен а — п р и о ч ен ь н еб о льш о м ч и сле взр ы во в (и л и д аж е во о б щ е б ез взр ы во в) м о ж н о гар ан ти р о ван н о вы д ели ть и з н еко то р о го м н о ж ества б о м б завед о м о и сп р авн у ю . Д авай те п о ка о стан о ви м ся н а эти х р ассу ж д ен и ях , так как п р и вед ен н ы е п р и м ер ы , как м н е каж ется, у ж е н агл яд н о п р о д ем о н стр и р о вали со вер ш ен н о н ео б ы ч н ы й х ар актер тех кван то во м ех ан и ч ески х явл ен и й , ко то р ы е я вы ш е н азвал Z-тай н ам и . Н а м о й взгляд , каки е-то п р о б лем ы П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
47
во зн и каю т вслед стви е то го , ч то н еко то р ы е лю д и , р азм ы ш ляя о таки х зад ач ах , п р и х о д ят в во сто р г («А х , б о ж е м о й , как и зу м и тельн а кван то вая м ех ан и ка!»). В се это со вер ш ен н о п р ави л ьн о , и кван то вая м ех ан и ка — д ей стви тельн о зам еч ательн ая вещ ь (х о тя б ы п ото м у , ч то о н а вклю ч ает в себ я о п и сан н ы е Z-тай н ы в кач естве р еал ьн ы х явл ен и й ), о д н ако те ж е лю д и д алее н ач и н аю т сч и тать, ч то сказан н о е о тн о си тся и к .Х -тай н ам , а это , н а м о й взгляд , со вер ш ен н о о ш и б о ч н о ! В ер н ем ся к зн ам ен и то й зад ач е о ко те Ш р ед и н гер а. С х ем а м ы слен н о го эксп ер и м ен та, п р ед ставл ен н ая н а р и с. 2 .7 , н е со всем со вп ад ает с п ер во н ач ал ьн ы м зам ы сл о м сам о го Ш р ед и н гер а, н о это н есу щ ествен н о д ля о б щ его р ассм о тр ен и я. М ы вн о вь и м еем д ело с и сто ч н и ко м ф о то н о в и п о лу п ро зр ач н ы м зер кал о м , ко то ро е п ер ево д и т кван то во е со сто ян и е п ад аю щ его ф о то н а в н еко то ру ю су п ер п о зи ц и ю со сто ян и й (о д н о , как и п р еж д е, со о тветству ет п р о х о д ящ ем у ф о то н у , а вто р о е — отр аж ен н о м у ). П р и ср аб аты ван и и р еги стр и р у ю щ его у стр о й ства, р асп о ло ж ен н о го н а тр аекто р и и п р о п у скаем о го ф о то н а, вы стр ел и з п и сто лета у б и вает н есч астн о го ко та. Э то го ко та м о ж н о р ассм атр и вать в кач естве ко н еч н о го и зм ер и тел ьн о го у стр о й ства, т. е. сч и тать, ч то м ы п р о сто п ер ех о д и м о т кван то во го у р о вн я и зм ер ен и я к м акр о ско п и ч еско м у (а и м ен н о , к ко ту , ко то р ы й м ож ет б ы ть ж и вы м и ли м ер твы м ). П р о б лем а закл ю ч ается в то м , что если вы сч и таете тако й п ер ех о д (о т кван то в к ко ту ) зако н н ы м , то д о лж н ы такж е сч и тать, ч то акту альн о е (р еал ьн о е?) со сто ян и е ко та то ж е п р ед ставляет со б о й н еко то ру ю су п ер п о зи ц и ю д ву х со сто ян и й (ж и зн и и см ер ти ). Д ей стви тельн о , если ф о то н о п и сы вается су п ер п о зи ц и ей д ву х со стоян и й (д ву х тр аекто р и й ), а д етекто р — су п ер п ози ц и ей д ву х со сто ян и й (вклю ч ен /вы клю ч ен ), то б ы ло б ы естествен н ы м (и п о след о вательн ы м ) о п и сы вать ко та су п ер п о зи ц и ей д ву х со сто ян и й (ж и зн ь/см ер ть). П р о б лем а б ы л а сф о р м у ли р о ван а о ч ен ь д авн о , н о н ай ти ее у д о влетво р и тел ьн о е 77
Р и с. 2.7. К от Ш р еди н гер а. К ван то во е со сто ян и е си стем ы п р ед ставляет со б о й ли н ей н у ю су п ер п ози ц и ю о тр аж ен н о го и п р о п у щ ен н о го ф о то н о в. П р о п у щ ен н ы й ф о то н зап у скает н еко то р о е у стро й ство , у б и ваю щ ее ко та, всл ед стви е ч его в со о тветстви и с U-эво лю ц и ей со сто ян и е ко та п р ед ставл яет со б о й су п ер п о зи ц и ю ж и зн и и см ер ти .
р еш ен и е п о ка н а у д ало сь. Ч и сло м н ен и й и п р ед л агаем ы х р еш ен и й ч у ть ли н е п р ево сх о д и т ч и сло ф и зи ко в, связан н ы х с кван то во й м ех ан и ко й (тако е п р евы ш ен и е вп о лн е во зм о ж н о , п о ско льку м н о ги е ф и зи ки м ен яли сво и м н ен и я в п р о ц ессе о б су ж д ен и я). М н е х о ч ется п р и вести весьм а о б щ ее м н ен и е, вы сказан н о е о д н аж д ы в п р и ятн о й д ру ж еско й б есед е за у ж и н о м Б о б о м У о лд о м : «Е сли вы д ей стви тел ьн о вер и т е в кван то ву ю м ех ан и ку , то вы н е м о ж ете о тн о си ться к н ей серьезно» . Э то зам еч ан и е п р ед ставляется м н е о ч ен ь глу б о ки м и вер н ы м п о о тн о ш ен и ю н е то лько к сам о й кван то во й м ех ан и ке, н о и к у ч ен ы м , связан н ы м с н ею . Я д аж е п о п ы тал ся как -то р азд ели ть ф и зи ко в, р аб о таю щ и х в это й о б ласти , н а н еско л ько гр у п п , как это п о казан о н а р и с. 2 .8 . П р еж д е всего в со о тветстви и со сказан н ы м вы ш е я р азд ели л и х н а вер ую щ и х и сер ьезны х. Р азу м еется, вы вп р аве сп р о си ть, ч то я п о д р азу м еваю п о д сер ьезн о стью ? М н е каж ется, ч то сер ьезн ы е лю д и д л я о п и сан и я р еальн о го м и р а и сп о л ьзу ю т векто р со сто ян и й | ψ > , п о ско льку это т векто р является реальны м . С д р у го й сто р о н ы , те сп ец и али сты , ко то р ы е д ей стви тельн о «вер ят» в кван то ву ю м ех ан и ку , н е сч и таю т это т п о д х о д п р ави л ьн ы м . Я п о п ы тался класси ф и ц и р о вать п о это м у п р и зн аку б о льш о е ч и сл о и звестн ы х ф и зи ко в. Н аско л ько м н е у д ало сь вы ясн и ть, Н и льс Б о р и м н о ги е д р у ги е п р ед стави тели так н азы ваем о й ко п ен гаген ско й ш ко лы м о гу т б ы ть о тн есен ы к «вер у ю щ и м ». С ам Н и л ьс Б о р вер и л в кван то ву ю м ех ан и ку , н о н е о тн о си л ся к векто р у | ψ > как к сер ьезн о м у о п и сан и ю м и р а. Д ля н его это т векто р о ставался ч и сто м ы слен н о й ко н стр у кц и ей , т. е. о н сч и тал, ч то это т векто р является сп о со б о м о п и сан и я м и р а, н о н е сам и м м и р о м . И м ен н о это о б сто ятел ьство застави ло Д ж о н а Б елл а о б о зн ач и ть кван то ву ю м ех ан и ку аб б р еви ату р о й FAPP (For All 78
Р и с. 2.8. П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
48
Practical Purposes, т. е. д ля всех п р акти ч ески х ц елей ). С ам о м у Б еллу это со кр ащ ен и е о ч ен ь н р ави ло сь (м н е каж ется, п о то м у ч то о н о и м еет слегка у н и ч и ж и тельн ы й и ли о б и д н ы й х ар актер ). Э то т п о д х о д связан с ко н ц еп ц и ей «д еко гер ен ц и и » , о ко тор о й я о ч ен ь кр атко р асскаж у п о зд н ее. В ы м о ж ете зам ети ть, ч то м н о ги е р евн о стн ы е сто р о н н и ки FAPP (н ап р и м ер , Зу р ек) п ом ещ ен ы в ц ен тр е д и агр ам м ы р и с. 2 .8 . В п р о ч ем , во зм о ж н о , м н е ещ е н ад о о б ъ ясн и ть, ч то я п о д р азу м еваю п о д ц ен тр о м д и агр ам м ы . Д ел о в то м , ч то я р азд ел и л « сер ьезн ы х » ф и зи ко в н а р азн ы е гр у п п ы . Ч асть и з н и х вер и т в U-эво лю ц и ю , т. е. во сп р и н и м ает ее в кач естве ед и н о го п р о ц есса (эту то ч ку зр ен и я м о ж н о н азвать вер о й в кар ти н у м нож ест венно ст и м и р о в). В тако й кар ти н е р ассм атр и ваем ы й ко т д ей стви тельн о является о д н о вр ем ен н о ж и вы м и м ер твы м , о д н ако след у ет у ч и ты вать, ч то д ва со сто ян и я ко та п р и этом в н еко то р о м см ы сле о тн о сятся к д ву м р азн ы м м и р ам и ли вселен н ы м (н и ж е я 79
р асскаж у об это м п о д р о б н ее). И м ен н о п о этом у я вы д ел и л ф и зи ко в, п р и д ер ж и ваю щ и х ся (п р и д ер ж и вавш и х ся ко гд а-то р ан ьш е) это й то ч ки зр ен и я, в о со б у ю гру п п у и п о м ести л ее в ц ен тр е д и агр ам м ы . Ф и зи ки , ко то р ы е, п о м оем у м н ен и ю , д ей ст ви т ельно сер ьезн о о тн о сятся к векто р у состо ян и й | ψ > (я ли ч н о вх о ж у в и х ч и сло ), вер ят, ч то п р оц ессы U и R являю тся реальн ы м и . П р и это м н е то лько о су щ ествляется у н и тар н ая эво лю ц и я U (д о тех п о р, п о ка си стем а о стается в како м -то см ы сл е м ало й ), н о и п р о и сх о д и т то , ч то я о б о зн ач и л ч ер ез R-п р о ц есс (это н е то ч н о R, н о н еч то ем у п о д о б н о е). Е сли вы о тн о си те себ я к гру п п е вер у ю щ и х , то м о ж ете вы б р ать д ля себ я, п о -ви д и м о м у , о д н у и з след у ю щ и х то ч ек зр ен и я. П р еж д е всего вы м о ж ете сч и тать, ч то н и каки е н о вы е ф и зи ч ески е эф ф екты у чи ты вать н е след у ет (к это й гр у п п е я о тн о ш у д е Б р о й ля и Б о м а, а такж е н еко то р ы х о ч ен ь д алеки х от н и х п о и д ео ло ги и ф и зи ко в — Г р и ф ф и тса, Г елл -М ан н а, Х ар тля, О м н еса). П р и тако м п о д х о д е о п ер ац и я R и гр ает каку ю -то всп о м о гател ьн у ю р о ль п о о тн о ш ен и ю к стан д ар тн о й U-эво лю ц и и кван то во й м ех ан и ки , о д н ако о ткр ы ти я н о вы х эф ф екто в о ж и д ать н е сто и т. И н ако н ец , су щ еству ет гр у п п а ф и зи ко в (к н ей о тн о ш у сь и я л и ч н о ), п р и д ер ж и ваю щ и х ся вто р о й «д ей стви тел ьн о сер ьезн о й » то ч ки зр ен и я, ко то р ы е п о лагаю т, ч то в б у д у щ ем п рои зо й д ет н еч то н о во е, сп о со б н о е и зм ен и ть всю стр у кту ру кван то во й м ех ан и ки . П о д х о д ы R и U д ей стви тел ьн о п р о ти во р еч ат д р у г д ру гу — и м н а см ен у д о лж н о п р и й ти н еч то н о во е. И м ен а ф и зи ко в это й гр у п п ы я со б р ал в п р аво м н и ж н ем у глу д и аграм м ы . М н е х о ч ется ч у ть п о д р о б н ее о стан о ви ться н а р о ли м атем ати ки и н еко то р ы х д р у ги х п роб лем ах , связан н ы х с ко то м Ш р ед и н гер а. Д авай те ещ е р аз р ассм о тр и м си ту ац и ю с ко то м и п о п р о б у ем ввести н о р м и р о вку (вес со сто ян и й ) п р и п о м о щ и ко м п лексн ы х ч и сел w и z (р и с. 2 .9, а ). Ф о то н р асщ еп ляется н а д ва со сто ян и я, п о это м у , если вы сер ьезн о о тн о си тесь к кван то во й м ех ан и ке и вер и те в р еальн о сть векто р а со сто ян и й , вам след у ет такж е п о вер и ть в то , ч то ко т д ей стви тел ьн о п р ед ставл яет со б о й н еко то ру ю су п ер п о зи ц и ю со сто ян и й , в ко то р ы х о н о д н о вр ем ен н о и ж и в, и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
49
м ер тв. Э ти со сто ян и я (ж и зн ь/см ер ть) о ч ен ь у д о б н о зап и сать ч ер ез ско б ки Д и р ака, как п о казан о н а р и с. 2 .9 . О тм етьте д ля себ я, ч то в ско б ки Д и р ака ко ты п о м ещ аю тся то ч н о так ж е, как о б ы ч н ы е си м во лы ! В рассм атр и ваем о м слу ч ае ко т н е п р ед ставляет со б о й ц ело стн ы й о б ъ ект, п о ско льк у в его о п и сан и е вх о д ят п и сто лет, ф о то н и о кру ж ен и е, п р и ч ем каж д ы й элем ен т о п и сан и я п р ед ставл яет со б о й п р о и звед ен и е всех эф ф екто в од н о вр ем ен н о 80
Р и с. 2.9.
(во зд у х и т. п .), ч то вы м о ж ете п р ед ставлять в ви д е н еко то р о й су п ер п о зи ц и и (р и с. 2 .9, б). К аки м о б р азо м все это м о ж н о со гласо вать в р ам ках ко н ц еп ц и и м но ж ест венно ст и м иров? П о ч ем у , со б ствен н о , р ассм атр и вая ко та, м ы н е ви д и м его в ви д е су п ер п о зи ц и и эти х сам ы х со сто ян и й ? Ф и зи ки , п р и д ер ж и ваю щ и еся тео р и и м н о ж ествен н о сти м и р о в, п р ед лагаю т д ля это й си ту ац и и кар ти н ку , п о казан н у ю н а р и с. 2 .9 , в, н а ко то р о й су щ еству ю т состо ян и я и с ж и вы м , и с м ер твы м ко то м (в каж д о м слу ч ае со сво и м н аб лю д ателем ). Н а р и с. 2 .9 , в я и п о казал таку ю су п ер п о зи ц и ю , п о м ести в в ско б ки Д и р ака ко та (в д ву х весьм а р азн ы х со сто ян и ях ) и н аб лю д ателя (я п о п р о б о вал п р и д ать его ли ц у вы р аж ен и е, п о д о б аю щ ее кван то во м у состо ян и ю ко та). В р ам ках ко н ц еп ц и и м н о ж ествен н о сти м и р о в все сх о д и тся, и м ы и м еем п р о сто ко п и и н аб лю д ател я, о д н ако п р и это м след у ет п о м н и ть, ч то о б и татели эти х кар ти н о к 81
Р и с. 2.10.
ж и ву т в «р азн ы х м и р ах », т. е. если вы являетесь о д н о й и з эти х ко п и й , то д ру гая ко п и я (и з п ар алл ел ьн о го м и р а) н аб лю д ает за тем , как вы р еали зу ете и м ею щ и еся во зм о ж н о сти . Р азу м еется, вы п о сч и таете тако й м ето д о п и сан и я В селен н о й н е о ч ен ь у д о б н ы м и эко н о м и ч н ы м , о д н ако я д у м аю , ч то д ела о б сто ят зн ач и тельн о ху ж е и тру д н о сти во все н е о гр ан и ч и ваю тся сло ж н о стью и ли П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
50
н еу д о б ство м о п и сан и я. О сн о вн ая п р о б лем а со сто и т в то м , ч то все сказан н о е ф акти ч ески о казы вается н ед о стато ч н ы м д ля р еш ен и я п о ставлен н о й п р о б лем ы . Н ап р и м ер , о стается н еп о н ятн ы м , п о ч ем у н аш е со зн ан и е н е во сп р и н и м ает таки е м акр о ско п и ч ески е су п ер п о зи ц и и . Д авай те р ассм о тр и м о со б ы й сл у ч ай , ко гд а вел и ч и н ы w и z р авн ы д ру г д ру гу , т. е. ко гд а со сто ян и е си стем ы м о ж н о зап и сать в ви д е н еко то р о го п р о сто го ал геб р аи ч еско го со о тн о ш ен и я, и зо б р аж ен н о го н а р и с. 2 .1 0 , гд е п о казан ы ж и во й ко т п лю с м ер твы й ко т (вм есте с н аб лю д ателем , ко то р ы й во сп р и н и м ает ж и во го ко та), плю с н аб лю д атель, во сп р и н и м аю щ и й м ер тво го ко та, п лю с ж и во й ко т, м и нус м ер твы й ко т вм есте с н аб лю д ателем , во сп р и н и м аю щ и м ж и во го ко та, м и нус н аб лю д ател ь, во сп р и н и м аю щ и й м ер тво го ко та. В ы заяви те, ко н еч н о , ч то все эти о п ер ац и и б ессм ы сл ен н ы , п о ско л ьку о н и со вер ш ен н о н е п о х о ж и н а н аш е во сп р и яти е д ей стви тельн о сти . А п о ч ем у , со б ствен н о , тако е о п и сан и е явл яется н евер н ы м ? В ед ь м ы н е зн аем , ч то о зн ач ает сло во «во сп р и яти е», и н е м о ж ем о тр и ц ать, ч то о н о м о ж ет п о д р азу м евать о д н о вр ем ен н о е во сп р и яти е ж и во го и м ер тво го ко та. Д о тех п о р , п о ка м ы н е п о й м ем то ч н о , ч то о зн ач ает сло во «во сп р и яти е», и н е р азр аб о таем д о стато ч н о у б ед и тел ьн у ю тео р и ю , зап р ещ аю 82
щ у ю тако е см еш ан н о е во сп р и яти е (д л я это го н ам н ео б х о д и м о вы й ти д ал еко за п р ед елы тео р и и , о п и сан н о й н и ж е в гл. 3 ), п р ед лагаем ы й п о д х о д н е п о зво ли т н ам п о н ять во сп р и яти е сто ль р азн ы х со сто ян и й и ли и х су п ерп о зи ц и й . Д л я тео р ети ч еско го о п и сан и я н ео б х о д и м о и м еть х о тя б ы каку ю то тео р и ю во сп р и яти я. К р о м е то го , су щ еству ю щ ая тео р и я н е м о ж ет о б ъ ясн и ть, п о ч ем у д ля п р о и зво льн ы х ч и сел w и z п о лу ч аем ы е вер о ятн о сти д о лж н ы со вп ад ать с кван то во м ех ан и ч ески м и вер о ятн о стям и , о п р ед ел ен н ы м и ч ер ез квад р аты м о д у лей со о тветству ю щ и х вели ч и н . С лед у ет п о м н и ть, ч то в ко н еч н о м сч ете все эти вер о ятн о сти д о лж н ы п р ед ставлять со б о й о ч ен ь то ч н о и зм ер яем ы е вел и ч и н ы . Д авай те вер н ем ся к п р о б лем е кван то вы х и зм ер ен и й и , в ч астн о сти , к во п р о су о квант овой запут анно ст и . Н а р и с. 2 .1 1 п р и вед ен а зап и сь Э П Р -эксп ер и м ен та в вер си и Б о м а, о тн о сящ аяся, как у ж е о тм еч ал о сь, к Z-тай н ам кван то во й м ех ан и ки . П р о б лем а сво д и тся к во зм о ж н о стям о п и сан и я со сто ян и я д ву х ч асти ц со сп и н о м 1/2, ко то р ы е р азлетаю тся в р азн ы е сто р о н ы . П олн ы й сп и н си стем ы р авен н у лю , п о это м у , если м ы вд р у г у зн аем , ч то сп и н о д н о й и з ч асти ц н ап р авл ен ввер х , то и з это го след у ет, ч то сп и н вто р о й ч асти ц ы н ап р авлен вн и з. В это м слу ч ае кван то во е со сто ян и е п о лн о й си стем ы о п и сы вается п р о и звед ен и ем ч л ен о в «ввер х -зд есь» и « вн и з-там ». А н ало ги ч н о , со сто ян и ю «вн и з-зд есь» со о тветству ет «ввер х -там » (п о д р азу м евается, ч то д ля п р о екц и и сп и н а ч асти ц ы в со сто ян и и «зд есь» м ы м о ж ем вы б р ать н ап р авлен и я ввер х /вн и з). Д л я о п и сан и я кван то во го со сто ян и я п о лн о й си стем ы м ы д о лж н ы вн ести в р и су н о к зн аки п лю с-м и н у с д ля эти х п о ло ж ен и й (б у квы Н и Т н а р и су н ке о зн ач аю т «зд есь» и « там », со о тветствен н о ). В су щ н о сти , н ап р и м ер , н ам след о вал о б ы и сп о льзо вать зн ак м и н у с д ля то го , ч то б ы п о лн ы й сп и н п ар ы ч асти ц р авн ялся н у лю п р и лю б о м вы б о р е н ап р авл ен и я п р о екц и и . П р ед п о ло ж и м , ч то м ы и зм ер яем сп и н о во е со сто ян и е ч асти ц ы , п о п авш ей в н аш д етекто р «зд есь», а вто р ая ч асти ц а за это вр ем я у летел а о ч ен ь д ал еко , и то ч ка « там » н ах о д и тся гд е -то н а Л у н е! П у сть д алее м о й ко ллега н а Л у н е вклю ч и л д етекто р и и зм ер и л п р о екц и ю сп и н а в н ап р авлен и и ввер х /вн и з. Е сли сп и н это й ч асти ц ы н ап р авлен вн и з, то это о зн ач ает, ч то у п ер вой ч асти ц ы о н б ы л н ап р авлен ввер х , п о ско льку о б ы ч н о п р ед п о лагается, ч то векто р со сто ян и й ч асти ц ы п р ед ставляет со б о й см есь р авн о вер о ятн ы х со сто ян и й (сп и н -ввер х и сп и н -вн и з). Д ля о п и сан и я си стем с таки м и см еш ан н ы м и со сто ян и ям и в кван то во й м ех ан и ке п р и м ен яется стан д ар тн ы й м ето д , о сн о ван 83
Р и с. 2.12.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
51
н ы й н а и сп о льзо ван и и так н азы ваем о й м а т р и ц ы п ло т но ст и . В н аш ем слу ч ае м атр и ц а п ло тн о сти , ко то ру ю д о лж ен ввести п ер вы й н аб л ю д атель (его м о ж н о у сло вн о н азвать «я/зд есь»), и м еет ви д , п о казан н ы й н а р и с. 2 .12 . М н о ж и тели 1/2 в п р аво й ч асти о тн о сятся к вер о ятн о сти о б н ар у ж и ть, ч то сп и н « зд есь» н ап р авл ен со о тветствен н о ввер х и вн и з. П р и это м р еч ь и д ет о со вер ш ен н о о б ы ч н ы х , класси ч ески х вер о ятн о стях , о тр аж аю щ и х степ ен ь н аш его н езн ан и я о тн о си тел ьн о р еальн о го со сто ян и я и зу ч аем о й ч асти ц ы . Э ти вер о ятн о сти п р ед ставл яю т со б о й , как о б ы ч н о , п р о сто д ей стви тельн ы е ч и сл а (л еж ащ и е в и н тер вале м еж д у 0 и 1 ), так ч то ко м б и н ац и я н а р и с. 2 .1 2 п ред ставляет со б о й стан д ар тн у ю су м м у вер о ятн о стей с зад ан н ы м весо м , а н е сло ж н у ю кван то ву ю су п ер п о зи ц и ю с ко м п л ексн ы м и ко эф ф и ц и ен там и . О тм ети м ещ е, ч то вели ч и н ы ти п а | > и < | (с у гло вы м и ско б кам и , н ап р авл ен н ы м и вп р аво и влево ), ко то р ы е у м н ож аю тся н а со о тветству ю щ и е вер о ятн о сти (р авн ы е 1/2), б ы ли введ ен ы Д и р ако м и н азван ы и м кет -векто р о м и б р а -векто р о м , со о тветствен н о . В о б щ ем слу ч ае б р а-векто р п р ед ставляет со б о й ко м п лексн о со п р яж ен н ы й кет-векто р . Я н е б у д у р ассказы вать д аж е в сам ы х о б щ и х ч ер тах о сер ьезн ей ш ем м атем ати ч еско м ап п ар ате тео р и и м атр и ц п ло тн о сти . Д ля н аш его р ассм о тр ен и я д о стато ч н о зн ать, ч то м атр и ц а п ло тн о сти со д ер ж и т всю и н ф о р м ац и ю , н ео б х о д и м у ю д ля р асч ета вер о ятн о стей р езу льтато в и зм ер ен и й , п р о и зво д и м ы х н ад о д н о й ч астью кван то во й си стем ы , в тех слу ч аях , ко гд а и н ф о р м ац и я о д р у гой ч асти кван то во го со сто ян и я н ед о сту п н а. Н ап р и м ер , в н аш ем слу ч ае п о л н о е кван то во е со сто ян и е о тн о си тся к п а р е ч ас84
Р и с. 2.13.
ти ц (зап у тан н о е со сто ян и е), п р и ч ем п р ед п о лагается, ч то п р и и зм ер ен и и «зд есь» м ы н е м о ж ем н и ч его зн ать о р езу льтатах и зм ер ен и я «там » (н а Л у н е) со сто ян и я ч асти ц ы -п ар тн ер а. Я п о зво лю себ е н ем н о го и зм ен и ть р ассм атр и ваем у ю си ту ац и ю и п р ед п о ло ж у д о п о лн и тел ьн о , ч то м о й ко л лега н а Л у н е п р и и зм ер ен и и сп и н а вы б р ал н ап р авлен и е влево /вп р аво , а н е ввер х /вн и з, как р ан ьш е. В это м слу чае зап и сь со сто ян и й п р и м ет ви д , п о казан н ы й н а р и с. 2 .1 3 . В су щ н о сти , эта зап и сь со вп ад ает с зап и сью р и с. 2 .1 1 (та ж е алгеб р аи ч еская сх ем а, о сн о ван н ая н а гео м етр и и р и с. 2 .4 ), о д н ако в н ей и сп о л ьзо ван ы д р у ги е о б о зн ач ен и я со сто ян и й . В м о м ен т и зм ер ен и я м ы ещ е н е зн аем р езу льтато в, п о лу ч ен н ы х ко л лего й н а Л у н е, о д н ако ясн о , ч то о н с о д и н ако во й вер о ятн о стью м о ж ет п о лу ч и ть д л я сп и н а лево е н ап р авл ен и е (в это м слу ч ае я д о лж ен п о лу ч и ть п р аво е н ап р авлен и е) и ли п р аво е (в это м слу ч ае я п о лу ч аю лево е). М атр и ц а п ло тн о сти DH, п р и вед ен н ая н а р и с. 2 .1 3 , п р и это м б у д ет п о лн остью со вп ад ать с введ ен н о й р ан ее м атр и ц ей р и с. 2 .1 2. П р ед л агаем ы е р ассу ж д ен и я п о ка каж у тся б езу п р еч н ы м и , п о ско льку п р ед ставляется о ч еви д н ы м , ч то и зм ер ен и я, п р о во д и м ы е ко лл его й н а Л у н е, н е д о л ж н ы и зм ен ять вер о ятн о стей , п о лу ч аем ы х п р и и зм ер ен и ях н а З ем ле (в п р о ти вн о м слу ч ае ко ллега м о г б ы п ер ед авать м н е со о б щ ен и я со ско р о стью б о льш е ско р о сти света; д ля это го о н м о г б ы ко д и р о вать сво и со о б щ ен и я п р о сто вы б о р о м н ап р авлен и я р еги стр ац и и ). П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
52
А лгеб р аи ч ески легко п р о вер и ть, ч то м атр и ц ы п ло тн о сти д ей стви тел ьн о о д и н ако вы . Н е б ед а, если вы н е зн аете, о каки х алгеб р аи ч ески х п р и ем ах я го во р ю . В ам след у ет ли ш ь п о м н и ть, ч то м атр и ц а п ло тн о сти — н аи б о лее со вер ш ен н ы й ап п ар ат д л я о п и сан и я со сто ян и я, о ч асти ко то р о го вы н и ч его н е зн аете. И сп о л ьзу ем ы е в это й м атр и ц е вер о ятн о сти и м ею т о б ы ч н ы й см ы сл, н о п р и м ен яю тся д ля кван то во м ех ан и ч еско го о п и сан и я, п р и ко 85
Р и с. 2.15.
то р о м в н еявн о й ф о р м е у ч и ты ваю тся кван то вы е вер о ятн о сти . К о р о ч е го во р я, если вы н и ч его н е зн аете о п р о и сх о д ящ ем « там », м атр и ц а п ло тн о сти д аст н аи лу ч ш ее о п и сан и е со сто ян и я «зд есь». О д н ако и з сказан н о го о ч ен ь тр у д н о заклю ч и ть, ч то м атр и ц а п ло тн о сти о п и сы вает р еа льност ь. Д ело в то м , ч то я п о зд н ее м о гу (и ли н е м о гу ) п о лу ч и ть с Л у н ы п о сл ан и е, гд е б у д ет сказан о о то м , ч то м о й ко ллега о су щ естви л и зм ер ен и я со сто ян и я вто р о й ч асти ц ы и п о л у ч и л таки е-то и таки е-то р езу льтаты . Л и ш ь п о сле это го я б у д у зн ать о р еа льно м со сто ян и и м о ей ч асти ц ы . М атр и ц а п ло тн о сти н е со д ер ж и т всей и нф о р м а ц и и о м оей ч асти ц е, и я д о лж ен о п р ед ел ять акту альн о е со сто ян и е связан н о й п ар ы ч асти ц . С лед о вател ьн о , м атр и ц у п ло тн о сти след у ет р ассм атр и вать ли ш ь в кач естве ср ед ства всп о м о гател ьн о го , вр ем ен н о го о п и сан и я, вслед стви е ч его ее и о б о зн ач аю т и н о гд а со кр ащ ен и ем FAPP («д л я всех п р акти ч ески х ц елей »). М атр и ц ы п л о тн о сти го р азд о ч ащ е п р и м ен яю тся д ля о п и сан и я си ту ац и й ти п а и зо б р аж ен н о й н а р и с. 2 .1 4 . И х н ам н о го сло ж н ее п р и м ен ять д ля зап у тан н ы х со сто ян и й , п р и ко то р ы х ч то -то д о сту п н о н ам и «зд есь» (н ап р и м ер , ж и во й и ли м ер твы й ко т), а ч то -то — ко ллегам «там » (н а Л у н е и ли за со сед н и м сто ло м , это н е п р и н ц и п и ал ьн о ), и ли ш ь со ч етан и е «зд есь» и «там » м о ж ет д ать п о лн о е о п и сан и е ср ед ы , связан н о й с м н о го стр ад альн ы м ко то м . И м ен н о п о это м у я вы н у ж д ен п р и п о стр о ен и и п о лн о го векто р а со сто ян и й у ч и ты вать ж и во го ко та (с н еко то р ы м о кру ж ен и ем ) плю с м ер тво го ко та (с д р у ги м о кру ж ен и ем ). С то р о н н и ки FAPP-п о д х о д а у твер ж д аю т, ч то вы н и ко гд а н е м о ж ете и м еть п о лн у ю и н ф о р м ац и ю об о кру ж ен и и и п о это м у всегд а вы н у ж д ен ы п о льзо ваться н е векто р о м со сто ян и й , а м атр и ц ей п л о тн о сти (р и с. 2 .1 5 ). М атр и ц а п ло тн о сти вед ет себ я п о д о б н о см еси вер о ятн о стей р азл и ч н ы х со сто ян и й , всл ед стви е ч его сто р о н н и ки FAPP-п о д 86
Р и с. 2.16.
х о д а м о гу т у твер ж д ать, ч то «д л я всех п р акти ч ески х ц ел ей » ко т ли б о м ер тв, ли б о ж и в. Э то зву ч и т со всем н еп ло х о и м ен н о «д ля всех п р акти ч ески х ц елей », н о н е д ает н ам кар ти н ы р еальн о сти , т. е. н е со о б щ ает н и ч его о то м , ч то м о гло б ы п р о и зо й ти , есл и б ы кто -то (п р ед п о ло ж и м , ч то таки е м у д р ы е лю д и су щ еству ю т!) п о д о ш ел к вам р ан ьш е и п о со вето вал, как и звлеч ь (и л и , то ч н ее, вы д ели ть) и н ф о р м ац и ю и з о кр у ж ен и я. В како м -то см ы сле о п и сы ваем ы й п о д х о д д ей стви тельн о является вр ем ен н ы м — о н п о лезен д о тех п о р , п о ка н и кто н е у м еет П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
53
вы д елять и п о лу ч ать таку ю и н ф о рм ац и ю . О д н ако вы м о ж ете п р и м ен и ть к си ту ац и и с ко то м р ассу ж д ен и я, п р и вед ен н ы е вы ш е д ля ч асти ц ы в Э П Р -эксп ер и м ен те. М ы у ж е го во р и ли , ч то и сп о льзо ван и е п р о екц и й сп и н а в н ап р авл ен и ях ввер х /вн и з и влево /вп р аво является со вер ш ен н о экви вален тн ы м . В п р и н ц и п е м ы м о ж ем н ай ти эти « левы е» и «п р авы е» со сто ян и я, ко м б и н и р у я со сто ян и я « ввер х » и «вн и з» в со о тветстви и с зако н ам и кван то во й м ех ан и ки , ч то д о л ж н о п р и вести н ас к то м у ж е « зап у тан н о м у » со сто ян и ю (п о казан н о м у н а р и с. 2 .1 3 , а ) и к то й ж е сам о й м атр и ц е п ло тн о сти (р и с. 2 .1 3 , б ). С и ту ац и я с ко то м и его о кру ж ен и ем (я п о -п р еж н ем у б у д у р ассм атр и вать то лько слу ч ай р авн ы х ам п ли ту д w и z) м атем ати ч ески о п и сы вается то ч н о так ж е, как эксп ер и м ен т со сп и н о м (вы р аж ен и е «ж и во й ко т п лю с м ер твы й ко т» и гр ает р о ль «п р аво го » сп и н а, « ж и во й ко т м и н у с м ер твы й ко т» — р о ль «л ево го » сп и н а), и м ы п о лу чаем то ж е со сто ян и е (р и с. 2 .1 4 с w = z) и ту ж е м атр и ц у п ло тн о сти (р и с. 2 .1 5 с w = z). Е стествен н о во зн и кает 87
Р и с. 2.17.
во п р о с, явл яю тся ли ко м б и н ац и и сло в « ж и во й ко т п лю с м ер твы й ко т» и «ж и во й ко т м и н у с м ер твы й ко т» сто л ь ж е то ч н ы м и и у д о б н ы м и , как п р и вы ч н ы е тер м и н ы « ж и во й ко т» и «м ер твы й ко т». Э то во все н е п р ед ставляется о ч еви д н ы м , о д н ако и сп о льзу ем ая м атем ати ка д о стато ч н а ясн а — м атр и ц а п ло тн о сти д л я ко та н е и зм ен яется (р и с. 2 .1 6 ), так ч то д аж е зн ан и е о х ар актер е м атр и ц ы н е п о м о гает н ам вы ясн и ть во п р о с о его со сто ян и и . Д р у ги м и сло вам и , м атр и ц а п л о тн о сти н е со д ер ж и т д ан н ы х о ж и зн и и см ер ти ко та, и м ы д о лж н ы н ай ти и х гд е-то ещ е. И з всего сказан н о го о стается н еясн ы м н е то лько п о ставл ен н ы й во п р о с о со сто ян и и ко та (явл яется ли о н ж и вы м , м ер твы м и ли п р еб ы вает в н еко то р о й ко м б и н ац и и эти х со ст о ян и й ), н о д аж е и то , каки м о б р азо м м ы м о ж ем во сп р и н и м ать ко та ж и вы м и ли м ер твы м . Б о л ее то го , в б о лее о б щ ем слу ч ае н ер авн ы х д р у г д ру гу ам п л и ту д w и z о стается со вер ш ен н о н еясн ы м , п о ч ем у вер о ятн о сти д о лж н ы со ставлять и м ен н о | w |2 и | z р . М н е тако е о п и сан и е о ч ен ь н е н р ави тся, и п о это м у я вн о вь о б р ащ у сь к о б щ ей д и агр ам м е со сто ян и я ф и зи ки (р и с. 2 .1 ) и п о п р о б у ю у лу ч ш и ть ее, д о б ави в н ео б х о д и м ы е, н а м о й взгляд , элем ен ты б у д у щ его р азви ти я (р и с. 2 .1 7 ). О п ер ац и я, о б о зн ач ен н ая м н о ю р ан ее б у кво й R, ф акти ч ески п р ед ставл яет со б о й ли ш ь п р и б ли ж ен н у ю ф ор м у б о лее важ н о й и н ео б х о д и м о й о п ер ац и и , ко то ру ю след о вало б ы о б о зн ач и ть аб б р еви ату р о й OR (я п о д р азу м еваю Objective Reduction — - во сстан о вл ен и е о б ъ екти вн о й кар ти н ы ). Р еч ь и д ет д ей стви тельн о о во сстан о вл ен и и о б ъ екти вн о сти , вед ь, в ко н ц е ко н ц о в, о б ъ екти вн о м о ж ет п р о и сх о д и ть о д н о и ли д р у го е со б ы ти е. И м ен н о эта ч асть тео р и и п р ед ставляется м н е н ед о стаю щ ей и ли о тсу тству ю щ ей , а со кр ащ ен и е OR п р ед ставляется м н е весьм а у д ач н ы м , п о ско льку о н о н е то лько зап и сы вается и 88
Р и с. 2.18.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
54
зву ч и т, как ан гли й ско е сло во «и л и », н о и д ей стви тельн о со о тветству ет си ту ац и и , гд е п р о и сх о д и т о д н о И Л И д ру го е. Н о п о ч ем у во зн и каю т все эти п р о б лем ы ? М о я ли ч н ая то ч ка зр ен и я сво д и тся к то м у , ч то тру д н о сти связан ы с како й -то о ш и б ко й в и сп о льзо ван и и п р и н ц и п а су п ер п о зи ц и и д ля си льн о р азли ч аю щ и х ся п р о ст р анст венно -вр ем енны х гео м ет р и й , с п р ед ставл ен и ем о ко то ры х м ы у ж е сталки вали сь в гл. 1 . Н а р и с. 2 .18 , а п о казан ы д ве таки е гео м етр и и , п р и ч ем я сп ец и ал ьн о п р ед стави л и х в ви д е н еко то р о й су п ер п о зи ц и и , хар актер н о й д ля о б су ж д ен и я ч асти ц и ф о то н о в. Р ассм атр и вая су п ер п о зи ц и и п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х со сто ян и й , м ы ср азу сто лкн ем ся с м ассо й п р о б лем , п о ско льку и х вр ем ен н ы е ко н у сы м о гу т и м еть р азн у ю н ап р авлен н о сть. В су щ н о сти , м ы зд есь и м еем д ело с о д н о й и з важ н ей ш и х зад ач кв ан то ван и я в о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти . Я ли ч н о у б еж д ен , ч то все тр у д н о сти п о стр о ен и я ф и зи ч ески х тео р и й связан ы и м ен н о со стр ан н о стям и су п ер п о зи ц и й п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х со сто ян и й . Н а м о й взгляд , сло ж н о стей м о ж н о и зб еж ать л и ш ь п р и п о лн о м о тказе о т со зд ан и я таки х су п ер п о зи ц и й . Т ак и ли и н ач е, н о л ю б ая такая су п ер п о зи ц и я д о л ж н а во п ло ти ться в о д н о и з во зм о ж н ы х И Л И , ч то о зн ач ает н али ч и е н еко то р о го со б ы ти я н а у р о вн е п р о стр ан ства-вр ем ен и (р и с. 2.18, б). Р азу м еется, вы м о ж ете во зр ази ть м н е п р и м ер н о след у ю щ и м о б р азо м : «В се сказан н о е в п р и н ц и п е вы гляд и т у б ед и тел ьн ы м , н о вед ь п р и л ю б о й п о 89
Р и с. 2.19. К ак св я зан а п л ан к ов ск ая дл и н а (10 -33 см ) с задач ей р едук ц и и к в ан тов ы х состоя н и й ? О ч ен ь у п р ощ ен н о и д ея со сто и т в след у ю щ ем : связь п р о является в то м слу чае, ко гд а п ер ем ещ ен и е м асс м еж д у д ву м я со сто ян и ям и , у ч аству ю щ и м и в су п ер п о зи ц и и , стан о ви тся н асто л ько зн ач и тельн ы м , ч то со о тветству ю щ и е п р о стр ан ства-вр ем ен а р азли ч аю тся н а вели ч и н у п о р яд ка1 0 -33 см .
п ы тке о б ъ ед и н ен и я кван то во й м ех ан и ки с о б щ ей тео р и ей о тн о си тельн о сти м ы д о л ж н ы сто лкн у ться с эти м и см еш н ы м и , н ел еп ы м и вели ч и н ам и (п лан ко вско е вр ем я и п л ан ко вская д ли н а), н а м н о го п о р яд ко в м ен ьш и м и лю б ы х п р о м еж у тко в вр ем ен и и п р о стр ан ства, с ко то р ы м и п р и х о д и тся сталки ваться в ф и зи ке (д аж е в ф и зи ке элем ен тар н ы х ч асти ц ). Э то со вер ш ен н о н е те м асш таб ы , в ко то р ы х м о ж н о о п и сы вать н еч то р еальн о е, ти п а лю д ей и ли ко то в. П р и ч ем ту т кван то вая гр ави тац и я?» Н о я у б еж д ен , ч то и м ен н о н а это м у р о вн е о п р ед ел яю тся П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
55
ф у н д ам ен тальн ы е зако н ы всех п р о и сх о д ящ и х в п р и р о д е п р о ц ессо в. Ч то связы вает д ли н у П лан ка (1 0 -33 см ) с п р о ц ессо м р ед у кц и и (ко ллап са) кван то во го со сто ян и я? Н а р и с. 2 .1 9 п р и вед ен а о ч ен ь п р о стая сх ем а б и ф у р кац и и п р о стр ан ства-вр ем ен и , со о тветству ю щ ая су п ер п о зи ц и и д ву х п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х со сто ян и й , в о д н о м и з ко то р ы х ко т Ш р ед и н гер а явл яется ж и вы м , а в д ру го м — м ер твы м . П р и это м п о ч ем у -то каж ется, ч то эти д ва п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х со сто ян и я м о гу т о б р азо вы вать су п ер п о зи ц и ю . М ы д о лж н ы сп р о си ть сам и себ я: «Ч то н ео б х о д и м о и зм ен и ть в п р ави лах и гр ы , если м ы ви д и м , ч то эти со сто ян и я стр ем ятся стать со вер ш ен н о р азли ч н ы м и ?» В зглян и те н а р и су н о к ещ е р аз и о тм етьте, ч то в н еко то р о м (кстати , вп о л н е р азу м 90
Р и с. 2.20. В м есто р ассм о тр ен и я су д ьб ы ко та м о ж н о п р о вести и зм ер ен и я п ар ам етр о в д ви ж ен и я д о стато ч н о м асси вн о го ш ар а и о твети ть н а н еск о лько п р о сты х во п р о со в. К ако ва д о лж н а б ы ть м асса ш ар а? К ако ва вел и ч и н а см ещ ен и я? С ко л ь д о лго м о ж ет су щ ество вать су п ер п о зи ц и я д о н асту п лен и я м о м ен та R?
н о м ) см ы сл е р азн и ц а эти х гео м етр и й и м еет п о р яд о к п лан ко вско й д ли н ы ! К о гд а гео м етр и и со сто ян и й н ач и н аю т р азли ч аться н а эту вели ч и н у , н ам сл ед у ет зад у м аться сам и м о б и зм ен ен и и п р ави л и зако н о в. Я х о ч у п о д ч ер кн у ть, ч то м ы и м еем д ело с п р о стр ан ствам и -вр ем ен ам и , а н е то лько с п р о стр ан ствам и . П р и «р азд елен и и п р о стр ан ства-вр ем ен и в п лан ко вски х м асш таб ах » о ч ен ь м ал ы е п р о стр ан ствен н ы е р азли ч и я со о тветству ю т б о льш и м вр ем ен ам , и н ао б о р о т, ч р езвы ч ай н о б о льш и е п р о стр ан ствен н ы е и зм ен ен и я — м алы м вр ем ен ам . О сн о вн ая п р о б лем а п р и это м со сто и т в то м , ч то б ы о ц ен и ть и у ло ви ть то т м о м ен т, ко гд а р азн и ц а м еж д у д ву м я п р о стр ан ствам и -вр ем ен ам и стан о ви тся н асто л ько зн ач и тел ьн о й , ч то П р и р о д а сам а о тб и р ает како ето о д н о п р о ст р а нст во -вр ем я. Я х о ч у сказать, ч то П р и р о д а вы б и р ает о д н о и з во зм о ж н ы х со сто ян и й в со о тветстви и с н еко то р ы м , п о ка н еи звестн ы м н ам зако н о м . З а како е вр ем я П р и р о д а о су щ ествляет это т вы б о р ? М ы м о ж ем р ассм о тр еть н еко то р ы е со вер ш ен н о о п р ед елен н ы е си ту ац и и , д ля ко то р ы х у д о влетво р яется н ью то н о вско е п р и б ли ж ен и е в тео р и и Э й н ш тей н а и о д н о вр ем ен н о ч етко о п р ед ел ен о р азли ч и е д ву х гр ави тац и о н н ы х п о лей , связан н ы х с ч лен ам и кван то во й су п ер п о зи ц и и (т. е. д ву х ко м п лексн ы х ам п ли ту д , п р и м ер н о р авн ы х п о вел и ч и н е). Я м о гу п р ед ло ж и ть вам , н ап р и м ер , след у ю щ и й эксп ер и м ен т. Д авай те п о ж ал еем у ставш его ко та и р ассм о тр и м д ви ж ен и е м асси вн о го ш ар а в эксп ер и м ен те, п о казан н о м н а р и с. 2 .2 0 . Н аско лько вел и ка д о лж н а б ы ть м асса ш ар а, ско ль д ал еко о н м о ж ет о ткло н и ться и како во б у д ет п р о стр ан ство -вр ем я п о сле р ед у кц и и векто р а со сто ян и й ? Я б у д у р ассм атр и вать су п ер п о зи ц и ю д ву х со стоян и й как н еко то р о е н еу сто й ч и во е 91
со сто ян и е, н ем н о го н ап о м и н аю щ ее н естаб и л ьн у ю ч асти ц у ти п а яд р а у р ан а и ли ч его -ли б о п о х о ж его , сп о со б н о го расп асться и ли п р евр ати ться в н еч то д ру го е, п р и ч ем это п р евр ащ ен и е связан о с каки м -то о п р ед ел ен н ы м вр ем ен н ы м м асш таб о м . П р ед п о ло ж ен и е о н еу сто й ч и во сти п о д р азу м евает каки е-то н еи звестн ы е н ам ф и зи ч еск и е зако н ы . Д ля о ц ен ки вр ем ен н о го м асш таб а р ассм о тр и м эн ер ги ю Е , н ео б х о д и м у ю д ля м гн о вен н о го п ер ем ещ ен и я ш ар а и з о д н о го гр ави тац и о н н о го п о ля в д р у го е. Х ар актер н ы й м асш таб вр ем ен и Т тако го п ер ех о д а м о ж н о н ай ти и з о тн о ш ен и я вели ч и н ы ћ (п о сто ян ая П лан ка, д ел ен н ая н а 2 π ) к гр ави тац и о н н о й эн ер ги и : С у щ еству ет м н о го п од х о д о в, п р и во д ящ и х к тако й о ц ен ке, ко то р ы е р азли ч аю тся ли ш ь д еталям и , н о со х р ан яю т н еч то о б щ ее, х ар актер н о е д ля всех гр ави тац и о н н ы х тео р и й . М о ж н о п р и вести м н о го д о во д о в в п о л ьзу п р ед лагаем о й гр ави тац и о н н о й м о д ели . П р еж д е всего о тм ети м , ч то все д р у ги е сх ем ы , ко то ры е в явн о й ф о р м е о п и сы ваю т р ед у кц и ю (ко ллап с) кван то вы х со сто ян и й за сч ет введ ен и я н о вы х ф и зи ч ески х явл ен и й , сталки ваю тся с п р о б лем о й со х р ан ен и я эн ер ги и . К аж ется, ч то зако н со х р ан ен и я эн ер ги и п р и кван то во й р ед у кц и и н ар у ш ается (во зм о ж н о , П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
56
так о н о и п ро и сх о д и т н а сам о м д еле), о д н ако я д у м аю , ч то п р ед лагаем ая гр ави тац и о н н ая м о д ел ь д ает н ам п р екр асн ы й ш ан с п о лн о стью о сво б о д и ться о т это й сло ж н о й п р о б лем ы . Я н е м о гу п о ка о б ъ ясн и ть все это в д етал ях , п о зво льте и зло ж и ть н еко то р ы е со о б р аж ен и я п о это м у п о вод у . В о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти м асса и эн ер ги я п р ед ставляю т со б о й д о во льн о н ео б ы ч н ы е вел и ч и н ы . П р еж д е всего м асса экви вален тн а эн ер ги и (д ел ен н о й н а квад р ат ско р о сти света) и , след о вател ьн о , эн ер ги я гр ави тац и о н н о го п о тен ц и ал а вн о си т в м ассу сво й вкл ад (п р и ч ем о тр и ц ател ьн ы й !). С о о тветствен н о , если д ва м асси вн ы х о б ъ екта д о стато ч н о у д ален ы д р у г о т д ру га, то си стем а в ц ело м о казы вается н еско л ько м асси вн ее, ч ем та ж е си стем а с б о лее б ли зко р асп о ло ж ен н ы м и о б ъ ектам и (р и с. 2 .2 1 ). Х о тя п ло тн о сть эн ер ги и -м ассы (и зм ер яем о й в ед и н и ц ах тен зо р а эн ер ги и -и м п у льса) р авн а н у лю ли ш ь вн у тр и о б ъ ем а м асси вн ы х о б ъ екто в, а эн ер ги я каж д о го и з н и х о ч ен ь сл аб о зави си т о т д ру го го , тем н е м ен ее н еко то р ая р азн и ц а в п о лно й эн ер ги и д ву х си стем , п о казан н ы х н а р и с. 2 .2 1 , д о лж н а су щ ество вать. П о лн ая эн ер ги я является н ело кал ьн о й х ар актер и сти ко й , т. е. в о б щ ей 92
Р и с. 2.21. П ол н ая м асса-эн ер ги я гр ав и ти р ую щ ей си стем ы с уч етом р азл и ч н ой л ок ал и зац и и м асс.
тео р и и о тн о си тел ьн о сти есть ч то -то п р и н ц и п и ал ьн о н ел о кальн о е, связан н о е с эн ер ги ей . И м ен н о эти м о б ъ ясн яется зн ам ен и ты й эф ф ект п о вед ен и я д во й н ы х п у льсар о в, о ко то р о м я у п о м и н ал в гл. 1 (гр ави тац и о н н ы е во лн ы у н о сят и з си стем ы п о ло ж и тел ьн у ю эн ер ги ю и м ассу , о д н ако эн ер ги я со х р ан яется н ело кальн о за сч ет вн еш н его п р о стр ан ства). В о о б щ е го во р я, гр ави тац и о н н ы е во лн ы п р ед ставляю т со б о й како й -то стр ан н ы й о б ъ ект, у ско льзаю щ и й о т н аб лю д ателя. М н е каж ется, ч то м ы м о гли б ы легко и зб ави ться о т всех у ж асн ы х п р о б лем , связан н ы х с п о вед ен и ем эн ер ги и п р и р ед у кц и и векто р а со сто ян и й , если б ы н аш ли како й -то р азу м н ы й м ето д о б ъ ед и н ен и я кван то во й м ех ан и ки с о б щ ей тео р и ей о тн о си тел ьн о сти . П р о б лем а заклю ч ается в то м , ч то п р и су п ер п о зи ц и и м ы д о лж н ы у ч и ты вать и гр ави тац и о н н ы й вклад со сто ян и й , о д н ако н и кто н е п р ед ставл яет, како й см ы сл и м еет ло кал ьн ы й вкл ад гр ави тац и и в эн ер ги ю си стем ы , вслед стви е ч его и во зн и кает су щ ествен н ая н ео п р ед елен н о сть в вели ч и н е гр ави тац и о н н о й эн ер ги и (эта н ео п р ед елен н о сть п о п о р яд ку вел и ч и н ы со вп ад ает с п р ед ло ж ен н ы м вы ш е зн ач ен и ем Е ). И м ен н о с тако й си ту ац и ей м ы сталки ваем ся п р и р ассм о тр ен и и п р о ц ессо в р асп ад а ч асти ц . Н ео п р ед елен н о сть в эн ер ги и -м ассе н естаб и льн ы х ч асти ц о б ы ч н о о казы вается связан н о й с и х вр ем ен ем ж и зн и . В о п р о с о явн ы х и ли о ч еви д н ы х вр ем ен н ы х м асш таб ах о ч ен ь важ ен д ля р ассм атр и ваем ы х н ам и п р о б лем , и я ещ е вер н у сь к н ем у в гл. 3 . К ако вы вр ем ен а р асп ад а д л я р еал ьн ы х си стем и каки е п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы е су п ер п о зи ц и и это м у со о тветству ю т? С ч и тается, н ап р и м ер , ч то вр ем я ж и зн и п р о то н а (ко то р ы й у сло вн о м ож н о сч и тать п р о сто твер д ы м ш ар и ко м ) со ставляет н еско л ько м и лли о н о в лет (о ц ен ка п р ед ставл яется весьм а р азу м н о й , п о ско льку эксп ер и м ен тальн о р асп ад оди н очн ы х п ро93
то н о в н и ко гд а н е н аб лю д ался). Д ля кап ел ьки во д ы вр ем я р асп ад а м о ж ет со ставлять н еско л ько ч асо в (п р и р ад и у се ~ 1 0 -5 см ), 1/20 секу н д ы (п р и р ад и у се ~ 1 0 -4 см ) и ли о д н у м и лли о н н у ю д о лю секу н д ы (п р и р ад и у се ~ 1 0 -3 см ). Э ти ц и ф р ы н агляд н о п о казы ваю т связь м еж д у м асш таб ам и и х ар актер о м ф и зи ч ески х явл ен и й . С у щ еству ет ещ е о д н о д о во льн о важ н о е о б сто ятельство , ко то р о е след у ет у п о м ян у ть. Р ан ее я н ем н о го п од ш у ч и вал н ад сто р о н н и кам и п о д х о д а FAPP (кван то вая м ех ан и ка д ля всех п р акти ч ески х ц елей ), о д н ако в это м п о д х о д е со д ер ж и тся и о ч ен ь важ н ы й асп ект, а и м ен н о : у ч ет о кру ж ен и я, о ко тор о м я п о ка п о ч ти н и ч его н е го во р и л. В реал ьн ы х си ту ац и ях у ч ет о кру ж ен и я су щ ествен н о важ ен д ля р ассм атр и ваем ы х н ам и зад ач . В су щ н о сти , м ы н е и м еем п р ава го во р и ть п р о сто «ш ар зд есь» и ли « ш ар там », а д о лж н ы каж д ы й р аз го во р и ть о су п ер п о зи ц и и ти п а «это т ш ар П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
57
п лю с о кр у ж ен и е» и ли « д р у го й ш ар п лю с его о кру ж ен и е» и т. д . К р о м е то го , н ео б х о д и м о о ч ен ь вн и м ател ьн о п р о вер ять, связан ы ли о сн о вн ы е н аб лю д аем ы е эф ф екты с д ви ж ен и ем и м ен н о ш ар о в и д ру ги х тел и ли с и х о кру ж ен и ем . Е сли какая-то п р о б лем а связан а с о кр у ж ен и ем , то н аб лю д аем ы й эф ф ект б у д ет слу ч ай н ы м , а его о п и сан и е б у д ет и м еть п р и вы ч н ы й ви д . О д н ако если си стем а д о стато ч н о и зо л и р о ван н а и р о лью о кр у ж ен и я м о ж н о п р ен еб р еч ь, то в п о вед ен и и си стем ы , во зм о ж н о , п р о яви тся н еч то вы х о д ящ ее за р ам ки о б ы ч н о й кван то во й м ех ан и ки . Б ы ло б ы о ч ен ь и н тер есн о п р ед ло ж и ть каки е-л и б о р азу м н ы е эксп ер и м ен ты это го ти п а (у м ен я и м ею тся н еко то р ы е и д еи н а это т сч ет), ко то р ы е д о казали б ы сп р авед ли во сть п р ед лагаем о й сх ем ы и л и , н ао б о р о т, п р о д ем о н стр и р о вали , ч то п р и вы ч н ы е кван то вы е эф ф екты в эти х у сло ви ях со х р ан яю тся, и м ы д ей стви тельн о д о лж н ы всер ьез р ассм атр и вать су щ ество ван и е су п ер п о зи ц и и со сто ян и й таки х ш ар о в (и ли , если у го д н о , ко то в). Н а р и с. 2 .2 2 я п о п ы тался о б о б щ и ть все п р и вед ен н ы е вы ш е р ассу ж д ен и я и свести и х в н еко то ру ю сх ем у . Д ля это го я р асп о ло ж и л р азли ч н ы е ф у н д ам ен тал ьн ы е ф и зи ч ески е тео р и и в вер ш и н ах н еко то р о го аб стр актн о го ку б а с н еско лько д еф о р м и р о ван н ы м и гр ан ям и (ч у ть н и ж е я п о ясн ю , ч то застави ло м ен я и сп о л ьзо вать тако й н еп р и вы ч н ы й х у д о ж ествен н ы й п р и ем ). Т р и и зм ер ен и я это го ку б а со о тветству ю т тр ем о сн о вн ы м ф и зи ч ески м ко н стан там : гр ави тац и о н н о й п о сто ян н о й G (го р и зо н тальн ая ось), об р атн о й ско р о сти света с -1 (п о п ереч н ая ось) и п о сто ян н о й Д и р ака— П л ан ка ћ (вер ти кал ьн ая о сь, н ап р авл ен н ая вн и з). В п р и вы ч н ы х н ам ед и н и ц ах все у п о м ян у ты е ко н стан ты о ч ен ь м алы и и х м о ж н о п ри р авн ять н у лю п р и лю б ы х р азу м н ы х 94
Р и с. 2.22.
п р и б ли ж ен и ях . П р и р авен стве н у лю всех тр ех ко н стан т м ы и м еем кар ти н у м и р а, кото ру ю я н азы ваю ф и зи ко й Г ал и лея (вер х н и й левы й у го л р и су н ка). В вед ен и е о тли ч н о й о т н у ля гр ави тац и о н н о й п о сто ян н о й п р и во д и т н ас вд о л ь го р и зо н тальн о й о си к н ью то н о вско й тео р и и гр ави тац и и (гео м етр и ч еско е о п р ед елен и е п р о стр ан ства-вр ем ен и д ля это й тео р и и б ы ло д ан о п о зд н ее К ар тан о м ). И н ако н ец , и сп о льзо ван и е н ер авн о й н у лю вели ч и н ы с -1 п р и во д и т н ас к сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн о си тел ьн о сти в ф о р м у ли р о вке П у ан кар е— Э й н ш тей н а— М и н ко вско го . В ер х н ю ю «гр ан ь» н аш его д еф о р м и рован н о го ку б а м о ж н о «д о стр о и ть», сч и тая о тли ч н ы м и о т н у л я о б а у казан н ы х вы ш е ко эф ф и ц и ен та, ч то п р и во д и т н ас к о б щ ей тео р и и о тн оси тел ьн о сти Э й н ш тей н а. О д н ако тако е о б о б щ ен и е н и как н ельзя п р и зн ать « ч естн ы м », и п о это м у я н а р и су н ке и зо б р ази л со о тветству ю щ у ю вер ш и н у ку б а н еско лько д еф о р м и р о ван н о й . С ч и тая вел и ч и н у ћ о тли ч н о й о т н у ля (н о п о лагая п р и это м G = с -1 = 0 ), м ы п о лу чаем о б ы ч н у ю кван то ву ю м ех ан и ку . И сп о л ьзу я у ж е м ен ее ясн ы е вар и ан ты о б о б щ ен и я и вво д я о тли ч н у ю о т н у ля вели ч и н у с -1, м ы м о ж ем 95
п о лу ч и ть кван то ву ю тео р и ю п о ля и зам кн у ть леву ю гр ан ь ку б а (о н а тож е н ем н о го и скаж ен а, П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
58
ч то б ы п о д ч ер кн у ть н ед остато к «п р ям о ты » и ясн о сти и сп о льзу ем о й м ето д и ки ). М ы н е м о ж ем завер ш и ть п о стр о ен и е у казан н о го ку б а и п о лу ч и ть о б щ у ю кар ти н у связи р азли ч н ы х тео р и й , так как п р и н ц и п ы тео р и и гр ави тац и и и кван то во й м ех ан и ки су щ ествен н о п р о ти во р еч ат д р у г д ру гу . Э то п р о ти во р еч и е п р о является д аж е в слу ч ае н ью то н о вско й тео р и и гр ави тац и и (гд е п о д р азу м евается, ч то с -1 = 0), если м ы п о п ы таем ся п о л у ч и ть со о тветству ю щ у ю (кар тан о вску ю ) гео м етр и ю , в ко то р о й м о г б ы вы п о лн яться эй нш т ей но вски й принцип эквивалент н о ст и (н ап о м н ю , ч то в со о тветстви и с эти м п р и н ц и п о м п о сто ян н ы е гр ави тац и о н н ы е п о ля н ел ьзя п о лу ч и ть в у ско р ен н ы х си стем ах ). Н а это о б сто ятельство у казал м н е Д ж о й К р и сти ан , ко то р ы й такж е у влекался п о стр о ен и ям и ти п а р и с. 2 .2 2 . О д н ако п о ка у н ас н ет н и како й во зм о ж н о сти о б ъ ед и н ен и я кван то во й м ех ан и ки и н ью то н о вско й гр ави тац и и (о б ъ ед и н ен и я, в ко то р о м эй н ш тей н о вски й п р и н ц и п экви вал ен тн о сти б у д ет у чи ты ваться со вер ш ен н о стр о го , как в класси ч еско й гео м етр и ч еско й тео р и и К ар тан а), всл ед стви е ч его , п о м о ем у глу б о ко м у у б еж д ен и ю , м ы д о л ж н ы и скать п у ти тако го о б ъ ед и н ен и я, п о л ьзу ясь эф ф екто м р ед у кц и и кван то вы х со сто ян и й , ч то со о тветству ет в о сн о вн ы х ч ер тах и д еям тео р и и OR, о ко то р о й я го во р и л в н ач ал е главы . К ар ти н а тако го о б ъ ед и н ен и я п о ка ещ е о ч ен ь ту м ан н а, и п о это м у п ер ед н яя гр ан ь ку б а (в о тли ч и е о т зад н ей !) п о ка вы гляд и т со вер ш ен н о б есф о р м ен н о й . П о лн ая тео р и я, в ко то р о й все тр и о сн о вн ы е ко н стан ты (ћ , G и с -1) н е р авн ы н у лю и ко то р ая п о зво л и т н ам п р ави л ьн о зам кн у ть гр ан и п р ед лагаем о го «ку б а», д о лж н а вкл ю ч ать в себ я и зящ н ы е и сло ж н ы е м атем ати ч ески е сх ем ы , ко то р ы е н ам ещ е п р ед сто и т р азр аб о тать.
Гл ав а 3. Ф и зи к а и р азум
П ер вы е д ве главы б ы ли п о свящ ен ы о кру ж аю щ ем у н ас ф и зи ч еско м у м и р у и м атем ати ч ески м п р и ем ам (и н о гд а п о р ази тел ьн о то ч н ы м , и н о гд а весьм а стр ан н ы м ), и сп о льзу ем ы м д ля его о п и сан и я. В гл. 3 м н е х о ч ется р ассказать о м ы сленно м м и р е, м и р е и д ей и его связях с ф и зи ч ески м м и р о м . М н е каж ется, ч то еп и ско п Б ер кли д о л ж ен б ы л б ы сч и тать, ч то ф и зи ч ески й м и р в како м -то см ы сл е во зн и кает и з м ы слен н о го , в то вр ем я как стан д ар тн ая н ау ч н ая то ч ка зр ен и я сво д и тся к то м у , ч то м ы ш лен и е является всего л и ш ь о д н о й и з о со б ен н о стей н еко то р ы х ф и зи ч ески х стру кту р . К ар л П о п п ер ко гд а-то ввел в н ау ку п р ед ставлен и е о так н азы ваем о м «тр етьем м и р е», м ире культ уры (р и с. 3 .1 ). Р ассм атр и вая его в кач естве п р о д у кта м ы ш лен и я, П о п п ер такж е п р ед ло ж и л н еко то ру ю и ер ар х и ю м и р о в, в ко то ро й м ы слен н ы й м и р связан с ф и зи ч ески м (во зн и кает в н ем ?) и ку льту р а со ответствен н о каки м -то о б р азо м во зн и кает и з м ы сл ен н о го м и р а (р и с. 3 .2 ). М н е хо ч ется взглян у ть н а эти п р о б л ем ы с н еско лько и н о й то ч ки зр ен и я. В м есто то го что б ы сч и тать (всл ед за П о п п ер о м ) ку льту ру п о р о ж д ен и ем м ы ш л ен и я, я п р ед п о ч и таю р ассм атр и вать и связы вать м и р ы п о сх ем е р и с. 3 .3 , в ко то р о й «тр ети й м и р » о тн о си тся н е к ку льту р е, а к м и р у аб со лю то в, и ли п лато н о вски х и д ей , т. е. к п р ед ставл ен и ям н еко то р ы х аб со лю тн ы х м атем ати ч ески х и сти н . Т ако м у п о д хо д у со о тветству ет п р и вед ен н ы й р ан ее р и с. 1 .3 , отр аж аю щ и й глу б о ку ю связь зако н о в ф и зи ч еско го м и р а с то ч н ы м и м атем ати ч ески м и зако н ам и . В это й главе р еч ь п о й д ет в о сн о вн о м о б о тн о ш ен и ях м еж д у у казан н ы м и м и р ам и . М н е каж ется весьм а сп о р н о й сам а и д ея во зн и кн о вен и я м ы ш лен и я и з каки х -ли б о ф и зи ч ески х стру кту р и ли су щ н о стей (кстати , ф и ло со ф ы всегд а о тн о си ли сь к это й 97
Р и с. 3.1. «Т р ети й м и р », п р едл ож ен н ы й К ар л ом П оп п ер ом .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
59
и д ее с н ед о вер и ем ). В ф и зи ке м ы го во р и м о вещ ествах , п р ед м етах , ч асти ц ах , п р о стр ан стве, вр ем ен и , эн ер ги и и т. п . Д ля м ен я всегд а о ставал о сь загад ко й , каки м о б р азо м ф и зи ка, и зу ч аю щ ая эти о б ъ екты , м о ж ет б ы ть связан а с о б ы ч н ы м и ч ел о веч ески м и ч у вствам и , н ап р и м ер с во сп р и яти ем кр асн о го ц вета и ли о щ у щ ен и ем сч астья. В су щ н о сти , таи н ствен н ы м и и н еп о н ятн ы м и п р ед ставл яю тся все о тн о ш ен и я м еж д у тр ем я м и р ам и , п о казан н ы е п р о н у м ер о ван н ы м и стр елкам и н а р и с. 3 .3 . В п ер вы х д ву х главах я у ж е го во р и л о связи м атем ати ки и ф и зи ки (Т ай н а 1 ), ко то ру ю ко гд а-то зн ам ен и ты й Е . В и гн ер (см . сп и со к ли тер ату р ы ) н азвал н еп о сти ж и м о й , н ео б ы ч н о й и д аж е стр ан н о й (я ц ели ко м р азд еляю эту точ ку зр ен и я). Д ей стви тельн о , д авай те п о п р о б у ем зад у м аться о то м , п о ч ем у ф и зи ч ески й м и р сто ль ч етко сл ед у ет н еко то р ы м м атем ати ч ески м зако н ам ? Б о лее то го , п р и этом м атем ати ка (ко то р ая, п о п р ед п о ло ж ен и ю , у п р авляет п о вед ен и ем ф и зи ч еско го м и р а) явл яется сам а п о себ е и склю ч и тел ьн о п о лезн о й и важ н о й н ау ко й , если р ассм атр и вать ее п р о сто в кач естве о т д ельно й н ау ки . Э ти сл о ж н ы е о тн о ш ен и я п р ед ставляю тся м н е таи н ствен н ы м и и глу б о ки м и . В это й главе я б у д у го вор и ть о Т ай н е 2 , связан н о й с о тн о ш ен и ям и ф и зи ч еско го и м ы слен н о го м и р о в, о д н ако в это й связи н ам п р и д ется зад у м аться и о Т ай н е 3 : н а ч ем , со б ствен н о го во р я, о сн о ван а н аш а сп о со б н о сть во сп р и н и м ать м атем ати ч ески е и сти н ы ? К о гд а я у п о м и н ал о м и р е п лато н о вски х и д ей в п ер вы х 98
Р и с. 3.2.
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
60
д ву х главах , я го во р и л в о сн о вн о м о м атем ати ке и м атем ати ч ески х п о н яти ях , ко то р ы е тр еб у ю тся д ля о п и сан и я ф и зи ч еско го м и р а. М ы чу вству ем , ч то м атем ати ка н ео б х о д и м а д ля это го о п и сан и я, о д н ако , с д р у го й стор о н ы , су щ еству ет р асп р о стр ан ен н о е м н ен и е, ч то сам и м атем ати ч ески е стр у кту р ы являю тся всего ли ш ь п о р о ж д ен и ем н аш его со зн ан и я, т. е. м атем ати ка п р ед ставл яет со б о й н еки й п р о д у кт ч ело веч еско й м ы сли . Д о лж ен ср азу о тм ети ть, ч то сам и м атем ати ки (и я ли ч н о то ж е) о тн о сятся к м атем ати ч ески м и сти н ам со всем п о -д ру гом у . П о это м у н али ч и е н а р и су н ке стрелки , связы ваю щ ей м ы слен н ы й м и р с п лато н о вски м (как, вп р о ч ем , и д р у ги х стр ело к), н е п о д р азу м евает, ч то каки е-то и з м и р о в п р о сто п о р о ж д аю тся д р у ги м и . В како м то 99
Р и с. 3.3. Т р и м и р а и тр и тай н ы .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
61
см ы сл е м ы м о ж ем го во р и ть о тако м п о р о ж д ен и и , о д н ако стр елки н а р и с. 3 .3 о зн ач аю т ли ш ь то , ч то м еж д у эти м и м и р ам и су щ еству ю т н еко то р ы е связи . Г о р азд о важ н ее, ч то н а р и с. 3 .3 п р ед ставл ен ы тр и м о и х со б ствен н ы х п р ед р ассу д ка и л и п р ед у б еж д ен и я. П ер вы й и з н и х закл ю ч ается в то м , ч то весь ф и зи ч ески й м и р в п р и н ц и п е м о ж ет б ы ть о п и сан м атем ати ч ески . Я н е у твер ж д аю , ч то лю б ая м атем ати ка о п и сы вает каки е-то ф и зи ч ески е п р о ц ессы , а всего ли ш ь д у м аю , ч то п р ави л ьн о вы б р ан н ы е р азд елы м атем ати ки п о зво ляю т о ч ен ь то ч н о о п и сы вать ф и зи ч ески е явлен и я, т. е. ф и зи ч ески й м и р вед ет себ я в со о тветстви и с зако н ам и м атем ати ки . Т аки м о б р азо м , н еко то р ая м алая ч асть п лато н о вско го м и р а и д ей заклю ч ает в себ е зако н ы ф и зи ч еско го м и р а. Т о ч н о так ж е я н е у твер ж д аю , ч то все в ф и зи ч еско м м и р е о б лад ает како й -то м ен тал ьн о стью , а ско р ее п р ед п о лагаю , ч то все су щ еству ю щ и е м ы сли тел ьн ы е о б ъ екты о сн о ван ы н а каки х -то ф и зи ч ески х су щ н о стях . Э то у твер ж д ен и е м о ж н о н азвать м о и м вто р ы м п р ед у б еж д ен и ем . И н ако н ец , тр етье п р ед у б еж д ен и е со сто и т в то м , ч то н аш е во сп р и яти е м атем ати ки (п о кр ай н ей м ер е, в п р и н ц и п е) связан о 100
Р и с. 3.4.
с тем , ч то н аш е со зн ан и е в о п р ед ел ен н о м см ы сл е сп о со б н о во сп р и н и м ать каки е-то о тд ел ьн ы е о б ъ екты в м и р е п л ато н о вски х и д ей . Я со зн аю , ч то у н еко тор ы х лю д ей п о след н ее у твер ж д ен и е м о ж ет вы звать н ед о у м ен и е и л и р азд р аж ен и е, о д н ако все тр и вы сказан н ы х п р ед п о ло ж ен и я тр еб у ю т о б су ж д ен и я и р азм ы ш лен и я. К стати , то л ько н ар и со вав эту д и агр ам м у , я о со зн ал, ч то о н а о тр аж ает м о и со б ствен н ы е п р ед у б еж д ен и я. Я ещ е вер н у сь к эти м во п р о сам в ко н ц е главы . П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
62
П о зво л ьте м н е н ач ать с н еко то р ы х об щ и х со о б р аж ен и й о чело веческо м со зна ни и . П р еж д е всего м ы д о л ж н ы р еш и ть, сл ед у ет ли н ам и скать д ля это го явл ен и я каки е-то н ау ч н ы е о б ъ ясн ен и я? Я н е то лько у б еж д ен , ч то это н ео б х о д и м о , н о и весьм а сер ьезн о о тн о ш у сь к стр елке, связы ваю щ ей ф и зи ч ески й и м ы сл ен н ы й м и р ы . И н ы м и сло вам и , м ы о б язан ы п о н ять м ы слен н ы й м и р н а о сн о ве ф и зи ч еско го . Н а р и с. 3 .4 я п о п ы тался вы д ели ть и о б о б щ и ть н еко то р ы е х ар актер и сти ки эти х д ву х м и р о в. С п р аво й сто р о н ы о тм еч ен о , ч то ф и зи чески й м и р во сп р и н и м ается н ам и как н еч то п о д ч и н яю щ ееся то ч н ы м м атем ати ч ески м и ф и зи ч ески м зако н ам (я о б это м д о во льн о м н о го го во р и л в п ер вы х д ву х главах кн и ги ). С лева м ы и м еем со зн ан и е, п р и н ад леж ащ ее м ы сленно м у м и р у, и связан н ы е с н и м п о н яти я ти п а «д у ш а», «н астр о ен и е», «р ели ги о зн о сть» и т. п ., 101
ч асто у п о треб ляем ы е б есси стем н о . В н аш и д н и лю д и п р ед п о ч и таю т д авать всем у н ау ч н ы е о б ъ ясн ен и я и , б о лее то го , п о лагаю т, ч то лю б о е н ау ч н о е о п и сан и е м о ж н о в п р и н ц и п е каки м -то о б р азо м вн ести в ко м п ью тер (т. е. сч и таю т, ч то если м атем ати ч еско е о п и сан и е ч его -то су щ еству ет, то о н о м о ж ет б ы ть зап и сан о в п ам ять Э В М ). О п р о вер ж ен и ю и м ен н о это го у твер ж д ен и я и п о свящ ен а в о сн о вн о м д ан н ая гл ава (п р и это м я п о -п р еж н ем у о стаю сь сто р о н н и ко м так н азы ваем о го ф и зи кали зм а). В кач естве х ар актер и сти к ф и зи ч ески х зако н о в я вы п и сал в п р аво й ч асти р и с. 3 .4 н еко то р ы е тер м и н ы (п р ед сказу ем ость и вы ч и сли м о сть), во зм о ж н о сть и сп о л ьзо ван и я ко то р ы х н ап р ям у ю зави си т о т то го , о п и сы вается л и о кру ж аю щ и й н ас м и р д ет ер м и ни ст и чески м и ф и зи ч ески м и зако н ам и и м о ж ем ли м ы п о льзо ваться ко м п ью тер ам и д л я м о д ели р о ван и я д ей стви я эти х зако н о в. С у щ еству ет то ч ка зр ен и я, ч то д ля о б ъ екто в м ы слен н о го м и р а (н ап р и м ер , д ля п ер еч и сл ен н ы х слева п о н яти й эм о ц и и , чувст во п р екра сного , т во р чест во , вд о хно вени е, и скусст во ) п о ч ти н ево зм о ж н о п о лу ч и ть о п и сан и я, п р и го д н ы е д ля р асч ета. С д р у го й сто р о н ы , су щ еству ет и н еко то р ы й «н ау ч н ы й экстр ем и зм » , сто р о н н и ки ко то р о го п ри д ер ж и ваю тся п р и м ер н о сл ед у ю щ ей то ч ки зр ен и я: « В се м ы всего ли ш ь ко м п ью тер ы ; п р о сто м ы ещ е н е зн аем , как п р ави л ьн о о п и сы вать н еко то р ы е вещ и , о д н ако если б ы н ам б ы ли и звестн ы н ео б х о д и м ы е п р ави л а вы ч и слен и я, то м ы см о гли б ы о п и сать и все м ы сл ен н ы е явлен и я, п ер еч и сл ен н ы е в лево й ч асти р и с. 3 .4 ». Д ля о п и сан и я м ы слен н ы х п р о ц ессо в ч асто и сп о льзу ю тся тер м и н ы п о явлени е и ли во зни кно вени е (эм ер д ж ен тн о сть), н о сто р о н н и ки вы ч и сли тельн о го п о д х о д а п о лагаю т, ч то сво й ство во зни ка т ь то ж е м о ж ет б ы ть п о лу ч ен о в резу льтате п р ави льн о и сп о льзу ем ы х вы ч и сли тел ьн ы х о п ер ац и й . Т ак ч ем ж е явл яется со зна ни е? Р азу м еется, я н е зн аю , как о п р ед ели ть со зн ан и е, и д аж е н е сч и таю , ч то сто и т п ы таться н ай ти тако е о п р ед елен и е (п о ско льку м ы н е п о н и м аем , ч то о н о о зн ач ает). Я у вер ен , ч то м о ж н о н ай ти ф и зи ч ески о б о сн о ван н у ю ко н ц еп ц и ю , о д н ако д у м аю , ч то лю б о е о п р ед елен и е о каж ется н евер н ы м . П о этом у вм есто о п р ед елен и я я п о п ы таю сь д ать вам о п и сан и е со зн ан и я, н аско лько это во зм о ж н о . П р и это м м н е каж ется, ч то су щ еству ю т, п о кр ай н ей м ер е, д ва асп екта со зн ан и я. С о д н о й сто р о н ы , и м еется п а сси вно е п р о явлен и е со зн ан и я, вклю ч аю щ ее о со зна ни е и ли во спр и ят и е (awareness). Я вклю ч аю в эту катего р и ю н аш у сп о со б н о сть во сп р и н и м ать ц вет и гар м о н и ю со о тн о ш ен и й , сп о со б н о сть зап о м и н ать и т. п . С д р у го й сто ро н ы , су щ еству ю т и акт и вны е п р о явл ен и я со зн ан и я, вклю ч аю 102
щ и е в себ я п о н яти я ти п а сво б о д ы во ли , ц елен ап р авл ен н о сти д ей стви й и т. п . И сп о льзо ван и е сто ль р азли ч н ы х тер м и н о в о тр аж ает м н о го о б р ази е и сло ж н о сть п о н яти й , связан н ы х с со зн ан и ем . О д н ако я х о ч у о б р ати ть ваш е вн и м ан и е н а ещ е о д и н весьм а сп ец и ф и ч ески й асп ект со зн ан и я, о тли ч н ы й о т у п о м ян у ты х вы ш е акти вн ы х и п асси вн ы х п р о явлен и й (н о , во зм о ж н о , являю щ и й ся ч ем -то п р о м еж у то ч н ы м , леж ащ и м м еж д у акти вн о й и п асси вн о й д еятельн о стью ). Я го во р ю о поним ани и (understanding), д ля ко то р о го в ан гл и й ско м язы ке есть ещ е п о н яти е insight, ко тор ое каж ется б о лее глу б о ки м и со д ер ж ател ьн ы м , п о ско льку вклю ч ает в себ я п р ед ставл ен и е о п р о н и ц ател ьн о сти , и н ту и ти вн о м п о сти ж ен и и и сти н ы , о зар ен и и , м гн о вен н о м во сп р и яти и и т. д . В н еко то р ы х си ту ац и ях и сп о льзу ю тся ещ е и тер м и н ы о со зна ни е и и нт еллект уа льно ст ь (awareness, intelligence), ко то р ы е м н е н е оч ен ь п о н ятн ы . Р азу м еется, вы вп р аве сп р о си ть, зач ем я го во р ю о п о н яти ях , р еальн ы й см ы сл ко то р ы х м н е н еи звестен ? Д ело в то м , ч то я — м атем ати к, а м атем ати ки о б ы ч н о н е п р и н и м аю т в р асч ет таки е во зр аж ен и я. И м во все н е тр еб у ю тся то ч н ы е о п р ед ел ен и я о б ъ екто в, с ко то р ы м и о н и о п ер и р у ю т, а д о стато ч н о зн ать л и ш ь ч то -то о тн о си тел ьн о вза им освязи эти х о б ъ екто в. М н е п р ед ставляется д о во льн о важ н ы м то т ф акт, ч то и н телл екту альн о сть является ч ем -то , тр еб у ю щ и м о б ъ ясн ен и я и п о н и м ан и я. М н е каж ется н ер азу м н ы м и сп о льзован и е это го тер м и н а в ко н тексте, гд е н ет п р ед ставлен и я о «п о н и м ан и и ». В п р о ч ем , тер м и н «п о н и м ан и е» такж е П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
63
вы гл яд и т м ало о см ы сл ен н ы м вн е како го -ли б о «во сп р и яти я», так как п о н и м ан и е м о ж н о о тн ести к како м у -то ти п у во сп р и яти я. В се сказан н о е п р о сто о зн ач ает, ч то и н телл екту альн о сть тр еб у ет о со зн ан и я. И х о тя я н е м о гу о п р ед ели ть эти тер м и н ы , я м о гу у твер ж д ать н ал и ч и е н еко то р ы х о тн о ш ен и й и ли связей м еж д у н и м и . С у щ еству ю т р азли ч н ы е то ч ки зр ен и я н а о тн о ш ен и я м еж д у п р о ц ессам и со зн ател ьн о го м ы ш лен и я и сп о со б н о стью к вы ч и сл ен и ям . Ч еты р е о сн о вн ы х п о д х о д а к это й п р о б лем е (ко то р ы е я 'о б о зн ач и л ч ер ез А , В , С и D) п ер еч и слен ы в таб л . 3 .1 . В п ер во м п о д х о д е (А ), ко то р ы й и н о гд а н азы ваю т си льны м п р и нц ип о м и скусст венного инт еллект а и ли (вы ч и сли тельн ы м ) ф ункц и о на лизм о м , п р и н ято сч и тать, ч то всяко е м ы ш лен и е сво д и тся п р о сто к н еко то р ы м вы ч и сли тельн ы м о п ер ац и ям и , след о вател ьн о , п р ави льн о вы п о лн яя таки е вы ч и слен и я, м ы п о лу ч и м в кач естве р езу льтата сп о со б н о сть к о со зн ан и ю и во сп р и яти ю . В со о тветстви и со вто р о й то ч ко й зр ен и я (В ) м о ж н о (п о кр ай н ей м ер е, в п р и н ц и п е) м о д ели р о вать ту ч асть р аб о ты м о зга, ко 103
Т абл и ц а 3.1 А
В сяко е м ы ш лен и е есть п р о сто н еко то р ы й вы ч и сли тельн ы й п р о ц есс; в ч астн о сти , ч у вство о со зн ан н о го во сп р и яти я такж е во зн и кает в р езу льтате о су щ ествлен и я со о тветству ю щ и х вы ч и сли тельн ы х о п ер ац и й
С о зн ан и е явл яется ли ш ь о д н о й и з х ар актер н ы х о со б ен н о стей ф и зи ч еско й д еятел ьн о сти м о зга. К ак и лю б ая д р у гая ф и зи ч еская д еятел ьн о сть, со зн ан и е м о ж ет м о д ели р о ваться вы ч и сл и тел ьн ы м и о п ер ац и ям и , н о тако е м о д ели р о ван и е н е является, стр о го го во р я, сам и м со зн ан и ем вы зы вается о п р ед елен н ы м и ф и зи ч ески м и С С о зн ан и е д ей стви ям и м о зга, о д н ако эти д ей стви я п р и н ц и п и альн о н ел ьзя вы ч и сли тел ьн о м о д ели р о вать п р ави л ьн ы м о б р азо м D С о зн ан и е н е м о ж ет б ы ть о б ъ ясн ен о с и сп о льзо ван и ем каки х -ли б о ф и зи ч ески х , вы ч и сл и тел ьн ы х и ли д р у ги х н ау ч н ы х м ето д о в и ли п о н яти й то р ая о тн о си тся к во сп р и яти ю . Р азн и ц а м еж д у п о д х о д ам и А и В закл ю ч ается в то м , ч то во вто р о м слу чае р еч ь и д ет ли ш ь о ч асти ч н о м п р о сто м м о д ели р ован и и н еко то р ы х п р о ц ессо в в м о згу , а н е о р еал ьн ы х ч у вствах и р еальн о м во сп р и яти и (эти п о н яти я в п о д х о д е B м о гу т б ы ть со о тн есен ы с ф и зи ч ески м стр о ен и ем м ы сл ящ его о б ъ екта). Т аки м о б р азом , как б ы п р и н и м ается, ч т о м о зг со зд ан и з н ей р о н о в и сам м о ж ет о со зн авать п р о ц есс во сп р и яти я, а м о д ели р о ван и е это го п р о ц есса и склю ч ает и м ен н о п р о ц есс о со зн ан и я м о зго м сво ей д еятельн о сти . Н аско лько я м о гу су д и ть, эту то ч ку зр ен и я акти вн о р азви вал и п о д д ер ж и вал в сво и х р аб о тах Д ж о н С и р л. С ам я п р и д ер ж и ваю сь то ч ки зр ен и я С , в со о тветстви и с ко то р о й (как и в В ) во сп р и яти е и со зн ан и е в како й -то степ ен и связан ы с ф и зи ч еско й акти вн о стью м о зга (т. е. с каки м и -то ф и зи ч ески м и п р о ц ессам и ), о д н ако (что о ч ен ь су щ ествен н о д ля п о д х о д а С !) эти п р о ц ессы н е м о гу т б ы ть см о д ел и р о ван ы н и како й вы ч и сл и тел ьн о й п р о ц ед у ро й . Я х о чу сказать, ч то со о тветству ю щ и е ф и зи ч ески е п р о ц ессы в м о згу п р и н ц и п и ал ьн о н е п о д д аю тся м о д ели р о ван и ю . И н ако н ец , всегд а су щ еству ю т сто ро н н и ки п о д х о д а D, ко то р ы е у вер ен ы , ч то о ш и б ко й является сам а п о п ы тка н ау ч н о го оп и сан и я эти х п р о ц ессо в и , во зм о ж н о , во сп р и яти е и со зн ан и е во о б щ е н е м о гу т б ы ть о б ъ ясн ен ы с н ау ч н о й то чки зр ен и я. В ы ш е я у ж е го во р и л, ч то ли ч н о явл яю сь у б еж д ен н ы м сто р о н н и ко м п о д х о д а С , о д н ако д о лж ен ср азу п о ясн и ть, ч то о н В
104
и м еет м н о го вар и ан то в, и з ко то р ы х след у ет п р еж д е всего вы д ели ть так н азы ваем ы е сл абое и си л ь н ое С -утв ер ж ден и е. С л абое С -утв ер ж ден и е п о д р азу м евает, ч то р ан о и ли п о зд н о п р о б лем а б у д ет и зу ч ен а д о стато ч н о п о д р о б н о , в р езу льтате ч его в зад ач е у д астся вы яви ть т е ти п ы д ей стви й , ко то р ы е сей ч ас н ах о д ятся вн е, « п о ту сто ро н у » вы ч и слен и й . Г о во р я о б о б ластях « вн е м о д ели р о ван и я», м н е сл ед у ет н еско лько у то ч н и ть сво ю м ы сль, ч то я п о п ы таю сь сей ч ас сд елать. С о гласн о сл абом у С -утв ер ж ден и ю все «н евы ч и сли м ы е» о п ер ац и и м о гу т б ы ть н ай д ен ы в п р ед ел ах и звестн ы х ф и зи ч ески х зако н о в. С и л ь н ое С -утв ер ж ден и е гласи т, ч то п р еп ятстви ем П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
64
явл яется су щ ество ван и е н еп о зн ан н ы х ф и зи ч ески х зако н о в, т. е. н аш е п о н и м ан и е ф и зи ки п о ка п р о сто -н ап р о сто н е со о тветству ет сло ж н о сти , тр еб у ем о й д ля о п и сан и я п р о ц ессо в со зн ан и я. Я п о лн о стью со гласен с тако й о ц ен ко й и в гл. 2 у ж е у д ели л м н о го вн и м ан и я и м ен н о н еп о лн о те су щ еству ю щ ей ф и зи ч еско й кар ти н ы м и р а (в это й связи я р еко м ен д у ю ч и тателю ещ е р аз взглян у ть н а р и с. 2 .17 ). К о ро ч е го во р я, си л ь н ое С -утв ер ж ден и е связы вает н ево зм о ж н о сть о б ъ ясн ен и я п р и р о д ы со зн ан и я с н ед о стато ч н ы м у р о вн ем н ау ки и п о зво л яет н ам н ад еяться, ч то эту п ро б лем у у д астся р еш и ть в б у д у щ ем . П о ско льку я у п о м ян у л ри с. 2 .1 7 , п о зво льте вер н у ться к н ем у и д ать н еко то р ы е д о п о лн и тел ьн ы е п о ясн ен и я. В ч астн о сти , я б ы х о тел о б су д и ть и сп о льзу ем ы й н а р и су н ке тер м и н вы чи сли м ост ь. Н а кван то во м у р о вн е р ассм о тр ен и я все ф и зи ч ески е п р о ц ессы вы гляд ят п о л н о стью вы ч и сли м ы м и . П о х о ж е, ч то вы ч и сли м о сть со х р ан яется и н а класси ч еско м у р о вн е, х о тя зд есь у н ас, ко н еч н о , м о гу т во зн и кн у ть тех н и ч ески е п р о б лем ы , связан н ы е с п ер ех о д о м о т д и скр етн ы х си стем к н еп р ер ы вн ы м . Э ти п р о б лем ы каж у тся м н е н еп р и н ц и п и альн ы м и , и я н е б у д у и х р ассм атр и вать, х о тя сто р о н н и кам сл абого С -утв ер ж ден и я сл ед о вало б ы вн и м ательн о и зу ч и ть во зн и каю щ и е п р и тако м п ер ех о д е н ео п р ед елен н о сти , п о ско льку в н и х м о ж ет о б н ар у ж и ться то , ч то н ево зм о ж н о о п и сать и о б ъ ясн и ть в р ам ках вы ч и сл и тел ьн ы х п о д х о д о в и п о н яти й . Д ля п ер ех о д а о т кван то во го у р о вн я к кл асси ч еско м у об ы ч н о и сп о льзу ется п р о ц ед у р а, о б о зн ач ен н ая м н о ю R, ко то р ая явл яется п о лн о стью вер о ятн о стн ы м д ей стви ем , вслед стви е ч его м ы д о лж н ы каки м -то о б р азо м о б ъ ед и н и ть вы ч и сл и м о сть со слу ч ай н о стью и п р о и зво льн о стью . Я со б и р аю сь д ал ьш е п р о д ем о н стр и р о вать, ч то весь это т п о д х о д н ед о стато ч н о о б о сн о ван , и д ля о б ъ ед и н ен и я у казан н ы х у ро вн ей р ассм о тр ен и я н ам н у ж н а со вер ш ен н о д р у гая, н о вая тео р и я, ко то р ая д о лж н а б ы ть «н евы ч и с105
ли тельн о й ». И м ен н о п о это м у п о зд н ее я ещ е вер н у сь к п р о б лем е о п р ед елен и я вы ч и сли м о сти . Т аки м о б р азо м , м о я вер си я си л ь н ого С -утв ер ж ден и я вы гляд и т след у ю щ и м о б р азо м : м ы д о лж н ы и скать в ф и зи ке «н евы ч и сл и м о сть», п о зво ляю щ у ю связать кван то вы й и класси ч ески й у р о вн и о п и сан и я. К о н еч н о , такая п о стан о вка во п р о са п р ед ставляется ч р езвы ч ай н о сло ж н о й и тру д н о й , вед ь я го во р ю о н ео б х о д и м о сти п о стр о ен и я н е п р о сто н о во й ф и зи ки , а ф и зи ки , о тн о сящ ей ся к о п и сан и ю р аб о ты м о зга. П р еж д е всего д авай те п о д у м аем о то м , н аско лько во о б щ е п р авд о п о д о б н о и ли вер о ятн о су щ ество ван и е ч его -то н евы ч и сли м о го в н аш ем п о н и м ан и и . П о зво л ьте м н е п р и вести в кач естве п р и м ер а о ч ен ь п р о сту ю и си м п ати ч н у ю ш ах м атн у ю зад ач у . В ы зн аете, ч то ко м п ью тер ы у ж е н еп ло х о и гр аю т в ш ах м аты . О д н ако сам ы й м о щ н ы й со вр ем ен н ы й ш ах м атн ы й ко м п ью тер «Д и п С о т», р еш ая п р и вед ен н у ю н а р и с. 3 .5 зад ач у , н ач и н ает д ел ать о ч ен ь глу п ы е х о д ы . Л егко ви д еть, ч то в это й п о зи ц и и ч ер н ы е и м ею т о гр о м н о е м атер и ал ьн о е п р еи м у щ ество (д ве ли ш н и е лад ьи и сло н а), ко то р о е, о д н ако , н е и м еет н и како го зн ач ен и я д ля и сх о д а п ар ти и , п о ско льку б елы е п еш ки « н ам ер тво » б ло ки ру ю т ч ер н ы е ф и гу р ы . П о ка б елы й ко р о ль сп о ко й н о «б р о д и т» за б ар ьер о м и з сво и х п еш ек, б ел ы е п р о сто н е м о гу т п р о и гр ать. О д н ако ко м п ью тер «Д и п С о т» п ер вы м ж е х о д о м за б ел ы х взял ч ер н у ю лад ью , п о сле ч его п о ло ж ен и е б елы х стало б езн ад еж н ы м . П р и ч и н а, ко н еч н о , со сто и т в то м , ч то ко м п ью тер зап р о гр ам м и ро ван н а д ей стви е (х о д за х о д о м ) д о н еко то р о й глу б и н ы р асч ета, п о сле ч его о н вн о вь н ач и н ает сч и тать п еш ки и т. п . В п р и н ц и п е п р и вед ен н ы й п р и м ер н е о ч ен ь у д ач ен , так как есл и б ы ко м п ью тер м о г сч и тать н а о ч ен ь м н о го х од о в вп ер ед , о н н е о ш и б ся б ы (в ко н ц е ко н ц о в, ш ах м аты о тн о сятся и м ен н о к «вы ч и сли м ы м » и гр ам ). О д н ако зам етьте, ч то ч ело век -ш ах м ати ст п р акти ч ески ср азу ви д и т б ар ьер и з п еш ек, п о н и м ает его н еп р о н и ц аем о сть и зн ач ен и е, п о сле ч его л егко н ах о д и т стр атеги ю и гр ы . К о м п ью тер н е о б л ад ает таки м о б щ и м «п о н и м ан и ем » и н ач и н ает п р о сто р ассч и ты вать х о д за х о д о м . Э то т п р и м ер д ем о н стр и р у ет о гр о м н у ю р азн и ц у м еж д у п р о сты м вы ч и слен и ем и сп о со б н о стью к п о н и м ан и ю . Р азу м еется, вы м о ж ете о б у ч и ть Э В М и сп о льзо ван и ю п еш еч н о го б ар ьер а, н о п р о б лем а и м еет б о лее сло ж н ы й и глу б о ки й х ар актер . В ещ е о д н о м ш ах м атн о м п р и м ер е (р и с. 3 .6 ) б ел ы м след у ет п о стави ть сло н а н а b4 и , и сп о льзу я его вм есто п еш ки , вн о вь со зд ать н еп р ео д о ли м ы й п еш еч н ы й б ар ьер (вм есто весьм а за106
Р и с. 3.5. Б ел ы е н ач и н аю т и доби в аю тся н и ч ь ей . Ч ело век л егко р еш ает эту зад ач у , н о ко м п ью тер «Д и п С о т» п ер вы м ж е х о д о м б ьет ла д ью ч ер н ы х ! (зад ач а В и л ьям а Х ар сто н а и з статьи Д ж ей н С ер м о р и Д эви д а Н о р ву д а в ж у р н але New Scientist, № 1 8 8 9, с. 2 3 , 19 9 3 ). П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
65
м ан ч и во го , н о б езн ад еж н о го взяти я ч ер н о й лад ьи н а а5 ). З ад ач а о ч ен ь п о х о ж а н а п р ед ы д у щ у ю , н о ко м п ью тер (д аж е если о н у м еет со зд авать п еш еч н ы й б ар ьер ) о п ять н ач и н ает о ш и б аться, п о ско льку эта зад ач а тр еб у ет зн ач и тел ьн о б о лее вы со ко го у р о вн я п о н и м ан и я. В ы м о ж ете во зр ази ть, ч то п р и ж елан и и в п р о грам м у м о ж н о ввести все у р о вн и п о н и м ан и я, и вы б ы ли б ы п р авы , если б ы р ассм о тр ен и е о тн о си ло сь то лько к ш ах м атн ы м зад ач ам . П о вто р ю , ч то ш ах м аты о тн о сятся к «вы ч и сли м ы м » и гр ам , п о это м у п р и д о стато ч н о м о щ н о м ко м п ью тер е и х о р о ш ей п р о гр ам м е м о ж н о (п о край н ей м ер е, в п р и н ц и п е) р ассч и тать д о ко н ц а все вер о ятн о сти . П о ка это н и ко м у н е у д ало сь п р о д елать, о д н ако н ас у стро и т и п р и н ц и п и ал ьн ая во зм о ж н о сть п о лу ч ен и я тако го р еш ен и я в б у д у щ ем . Т ем н е м ен ее я н ад ею сь, вы п о ч у вство вали , ч то в тер м и н е «п о н и м ан и е» со д ер ж и тся н еч то , н е сво д ящ ееся к п р ям о м у р асч ету . С о вер ш ен н о о п р ед елен н о м о ж н о сказать, ч то ч ело веч ески й п о д х о д к р еш ен и ю д аж е таки х п р о сты х ш ах м атн ы х зад ач су щ ествен н о о тли ч ается о т ко м п ью тер н о го . М о ж н о ли п р и вести ещ е б о лее си л ьн ы е д о во д ы в п о льзу то го , ч то н аш е п о н и м ан и е со д ер ж и т в себ е н еч то б о льш ее, ч ем н аб о р вы ч и сли тел ьн ы х о п ер ац и й ? М н е н е х о ч ется тр ати т ь сли ш ко м м н о го вр ем ен и н а д о казател ьство это го у твер ж д ен и я, о д н ако это н асто лько важ н о д л я всей м о ей ко н ц еп ц и и , ч то я 107
Р и с. 3.6. Б ел ы е н ач и н аю т и доби в аю тся н и ч ь ей . Ч ело век легко р еш ает и эту зад ач у , а ш ах м атн ы й ко м п ью тер вн о вь о ш и б ается и п ер вы м х о д о м б ьет сло н о м ч ер н у ю лад ью (тест Т ью р и н га, р ассм атр и ваем ы й в ц и ти р о ван н о й статье В и л ьям а Х ар сто н а и Д эви д а Н о р ву д а).
п р и вед у ещ е в кач естве п р и м ер а н еско лько ч и сто м атем ати ч ески х зад ач . Ч и тателю , заи н тер есо вавш ем у ся п р о б лем о й связи м ы ш лен и я и вы ч и сли тель н ы х о п ер ац и й , я р еко м ен д у ю п р о ч и тать м о ю кн и гу «Т ен и р азу м а», гд е п ер вы е 2 0 0 стр ан и ц п о свящ ен ы д етал ьн о м у и всесто р о н н ем у о б зо ру аргу м ен тац и и сто р о н в м н о го ч и слен н ы х д и ску сси ях п о это м у п о во д у . Д авай те п о го во р и м о вы чи слени ях ч у ть п о д р о б н ее. В ы ч и слен и ям и я н азы ваю то , ч то д елаю т вы ч и сли тел ьн ы е м аш и н ы . Р еал ьн ы е ко м п ью тер ы и м ею т о гр ан и ч ен н у ю п ам ять, н о я б у д у р ассм атр и вать р аб о ту и д еал ьн о го ко м п ью тер а (так н азы ваем о й м а ш и ны Т ью р и нга ), ко тор ы й о тли ч ается о т о б ы ч н ы х ко м п ью тер о в н ео гр ан и ч ен н ы м о б ъ ем о м п ам яти и сп о со б н о стью о су щ ествлять со вер ш ен н о б езо ш и б о ч н ы е вы ч и слен и я ско л ь у го д н о д олго , п р акти ч ески веч н о . Р ассм о тр и м ко н кр етн у ю вы ч и сли тел ьн у ю зад ач у , связан н у ю с ар и ф м ети ч ески м и и ло ги ч ески м и о п ер ац и ям и : П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
66
• Н айт и чи сло , не п р ед ст а ви м о е сум м о й т р ех ква д р а т ны х чи сел. П о д ч и сло м я п о д р азу м еваю на т ур а льно е чи сло (ти п а 0 , 1,2 , 3, 4 , 5 ,...), а п о д «квад р атн ы м ч и сло м » — квад р аты н ату р альн ы х ч и сел (ти п а О 2, I2, 22, З 2, 42, 52, ...). Я п о каж у вам ср азу , как р еш ается эта зад ач а. М ето д м о ж ет п о казаться о ч ен ь п р о сты м и д аж е п р и м и ти вн ы м , н о о н как р аз д ает н еп ло х о е п р ед ставл ен и е о су щ н о сти 108
то го , ч то м ы п о д р азу м еваем п о д вы ч и сл ен и ям и . Н ач н ем с н у ля и п р о вер и м , является ли о н су м м о й тр ех квад р атн ы х ч и сел, д л я ч его п р о сто р ассм о тр и м квад р аты всех тех ч и сел, ко то р ы е м ен ьш е и ли р авн ы н у лю . Е стествен н о , м ы и м еем ли ш ь о д н о тако е квад р атн о е ч и сло , а и м ен н о О 2, в р езу льтате ч его м о ж ем зап и сать 2 2 2 0=0 +0 +0 , т. е. О д ей стви тельн о м о ж н о п р ед стави ть в ви д е су м м ы тр ех квад р ато в. П ер ей д ем затем к ед и н и ц е и вы п и ш ем все во зм о ж н ы е ко м б и н ац и и ч и сел, р авн ы х и ли м ен ьш е 1 , в р езу льтате ч его п о лу ч и м 1 = 0 2 + 02 + 12. В таб л. 3 .2 я вы п и сал р езу льтаты всех эти х ску ч н ы х и у том и тел ьн ы х о п ер ац и й д о ч и сл а 7 , ко то р о е (как легко ви д еть и з таб ли ц ы , гд е п р о сто п ер еч и сл ен ы все ко м б и н ац и и ) н ел ьзя зап и сать в ви д е су м м ы тр ех квад р ато в. Т аки м о б р азо м , ч и сло 7 явл яется о твето м д ля н аш ей зад ач и — о н о п р ед ставл яет со б о й н аи м ен ьш ее ч и сло , ко то р о е н ел ьзя п р ед стави ть в ви д е су м м ы тр ех квад р ато в. Э то т п р и м ер д о во льн о ти п и ч ен д ля вы ч и сли тел ьн о го м ето д а р еш ен и я п р о сто й п о ф ор м у ли р о вке зад ач и . М ы м о ж ем сч и тать, ч то н ам н еско л ько п о везло с зад ач ей , п о ско льку вы ч и сл ен и я п р и вели к о твету д о во льн о б ы стр о , о д н ако ясн о , ч то в д р у ги х зад ач ах р асч ет м о ж ет зан и м ать о ч ен ь м н о го вр ем ен и и л и д аж е п р о д о лж аться д о б еско н еч н о сти . Н ап р и м ер , п р ед п о ло ж и м , ч то я н еско лько и зм ен и л у сло ви я и н ам н ео б х о д и м о : • Н айт и чи сло , не являю щ ееся сум м о й чет ы р ех ква д р а т ны х чи сел. Е щ е в XVIII веке зн ам ен и ты й м атем ати к Л агр ан ж д о казал тео р ем у о то м , ч то каж д о е ч и сло м о ж ет б ы ть зап и сан о в ви д е су м м ы квад р ато в ч еты р ех ч и сел. П о это м у если вы н ач н ете п о и ск н у ж н о го ч и сла п о п р ед ло ж ен н о м у вы ш е м ето д у , то ваш ко м п ью тер б у д ет б есто лко во «тар ах теть» ц елу ю веч н о сть, н о так и н е н ай д ет о твета. Э то п р и м ер зад ач и , р еш ен и е ко то р о й п р о сты м вы ч и слен и ем м о ж ет п р о д о лж аться б еско н еч н о . Д о казател ьство тео р ем ы Л агр ан ж а д о во л ьн о сло ж н о , п о это м у я п р и вед у го р азд о б о лее д о сту п н ы й и легки й п р и м ер . П р ед п о ло ж и м , ч то м ы х о ти м : • Н айт и нечет но е чи сло , п редст ави м ое в ви де сум м ы двух ч ет н ы х чи сел. 109
Т абл и ц а 3.2
К о м п ью тер м о ж ет и скать тако е ч и сл о веч н о сть, хо тя м ы с вам и п р екр асн о зн аем , ч то су м м а д ву х ч етн ы х ч и сел всегд а д ает ч етн о е ч и сло . Н о во т вам п р и м ер го р азд о б о лее сло ж н о й зад ач и : • Н айт и чет но е чи сло б о льш е 2 , не являю щ ееся сум м о й д вух п р о ст ы х чи сел. К ак вы сч и таете, сп р ави тся ли ко гд а-н и б у д ь ко м п ью тер с эти м р асч ето м ? В о о б щ е-то сч и тается, ч то эта зад ач а (н азы ваем ая п р о б лем о й Г о льд б ах а) н е и м еет р еш ен и я, н о о н а сто ль сло ж н а, ч то у П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
67
м атем ати ко в н ет ед и н о го м н ен и я о б ее и сти н н о сти . Я н ар о ч н о п о д о б р ал тр и зад ач и р азн о й степ ен и сло ж н о сти (о ч ен ь п р о сту ю , д о стато ч н о сло ж н у ю и н асто лько сло ж н у ю , ч то н и кто н е зн ает ее о твета), ч то б ы сф о р м у ли р о вать след у ю щ и й во п р о с: • П ользую т ся ли м а т ем а т и ки неко т о р ы м а лго р и т м о м вы чи слени й (д а ва й т е о б о значим его через А ), ко т о р ы й по зво ляет и м уб ед и т ься, ч т о неки й вар и ант вы чи слен и й б уд ет п ро д о лж ат ься бесконечно д о лго ? Н ап р и м ер , п о д у м ай те, ср аб о тало л и в м о згу Л агр ан ж а н еч то п о х о ж ее н а ко м п ью тер н у ю п р о гр ам м у , п р еж д е ч ем о н п р и ш ел в ко н еч н о м сч ете к заклю ч ен и ю о во зм о ж н о сти п р ед ставл ен и я каж д о го ч и сла су м м о й квад р ато в ч еты р ех ч и сел? Д ля о твета н а 110
это т во п р о с во все н е н ад о п р ед ставлять себ я Л агр ан ж ем , д о стато ч н о п р о сто п р о след и ть за х о д о м его рассу ж д ен и й . З ам етьте, ч то м ен я со вер ш ен н о н е и н тер есу ет п р о б лем а о р и ги н ал ьн о сти м ы сли , я х о ч у ли ш ь р ассм о тр еть п р о б лем у сам о го п р оц есса п о зн ан и я, вслед стви е ч его и и сп о льзо вал в ф о р м у ли р о вке во п р о са сло во «у б ед и ться» (п о д р азу м евая во зн и кн о вен и е и л и со зд ан и е како го -то п о н и м ан и я). В н ау ке во о б щ е (а в ло ги ке, в ч астн о сти ) у твер ж д ен и я о то м , ч то н еко то р ы е вы ч и сл ен и я явл яю тся б еско н еч н ы м и , н о сят н азван и е П 1 -вы ска зы ва ни й . Д авай те р ассм о тр и м таки е вы сказы ван и я н еско л ько п о д р о б н ее, так как я со б и р аю сь д о казать, ч то у казан н о го вы ш е алго р и тм а А н е су щ еству ет. Я н ач н у д о казател ьство с н еко то р о го о б о б щ ен и я р ассм о тр ен н ы х вы ш е зад ач , а и м ен н о п о п ы таю сь вы яви ть зави си м о сть связан н ы х с и х р еш ен и ем вы ч и слен и й о т ч и сел п н ату р альн о го р яд а. П у сть, н ап р и м ер , н ам н ео б х о д и м о : • Н айт и на т ур а льно е чи сло , не являю щ ееся сум м о й п ква д р а т ны х чи сел. Н ам у ж е и звестн о , ч то д ля п = 3 о твет м о ж ет б ы ть п о лу ч ен о ч ен ь б ы стр о , а д ля ч и сел п >4 вы ч и сли тел ьн ы е о п ер ац и и н и ко гд а н е зако н ч атся (в со о тветстви и с тео р ем о й Л агр ан ж а). П о п р о б у ем д алее р еш и ть сл ед у ю щ у ю зад ач у : • Н айт и нечет но е чи сло , являю щ ееся сум м о й п чет ны х чи сел. В это м слу чае н ам н ет д аж е н ео б х о д и м о сти го во р и ть о зави си м о сти о т п , п о ско льку д ля лю б ы х п вы ч и сл ен и я н и ко гд а н е зако н ч атся. Н ако н ец , в кач естве о б о б щ ен и я п р о б лем ы Г о льд б ах а я п р ед лагаю зад ач у след у ю щ его ви д а: • Н айт и чет но е чи сло б о льш е 2 , не являю щ ееся сум м о й п п р о ст ы х чи сел. Е сли у твер ж д ен и е Г о л ьд б ах а вер н о , то вы ч и сл ен и я б у д у т д ли ться б еско н еч н о д ля всех п (кр о м е 0 и 1 ). В н еко то р о м см ы сле д о казател ьство д аж е у п р о щ ается с р о сто м п . Я д ей стви тел ьн о вер ю , ч то су щ еству ет д о стато ч н о б о льш о е ч и сло п , д ля ко то р о го вы ч и сл ен и я «п р о д о лж аю тся веч н о ». В аж н ей ш ей х ар актер и сти ко й вы ч и слен и й тако го ти п а явл яется и х зави си м о сть о т ч и сел н ату р альн о го р яд а п , и и м ен н о это о б сто ятельство стал о ц ен тр ал ьн ы м м о м ен то м д ля так н азы ваем о й т ео р ем ы Г ѐд еля о н еп о лн о те (в А н гл и и ее и н о гд а н азы ваю т д о гад 111
ко й и л и ко н ъ екту ро й Г ѐд еля). Я б у д у р ассм атр и вать ее в ф о р м у ли р о вке, п р ед ло ж ен н о й А лан о м Т ью р и н го м , о д н ако н езн ач и тельн о и зм ен ю х о д его р ассу ж д ен и й . Е сли вы н е лю б и те м атем ати ч ески е вы клад ки , то м о ж ете п р о сто п р о п у сти ть это т ку со к текста. П о лу ч аем ы й р езу льтат о ч ен ь важ ен , н о о со б ен н о и н тер есн о то , ч то д о казател ьство во все н е явл яется сло ж н ы м — о н о всего л и ш ь п о р ази тел ьн о и д аж е вы зы вает н ед о у м ен и е! В ы ч и слен и я, связан н ы е с ко н кр етн ы м ч и сло м п , со вер ш ен н о стан д ар тн ы и п р и вы ч н ы д л я б о льш и н ства ко м п ью тер н ы х п р о грам м . В ы м о ж ете, н ап р и м ер , п р о сто взять н аб о р п р о гр ам м , п р о н у м ер о вать и х в со о тветстви и с теку щ и м н о м ер о м (о б о зн ач и в его ч ер ез р ), а затем зап у сти ть ко м п ью тер , зало ж и в в н его это т п о р яд ко вы й н о м ер . К о м п ью тер н ач н ет д о б р о со вестн о «тар ах теть», п о след о вательн о о су щ ествляя вы ч и сл ен и я с ч и сло м п в со о тветстви и с р -й п р о гр ам м о й . В ам н ео б х о д и м о ли ш ь зап и сать п о р яд ко вы й н о м ер р в ви д е н и ж н его и н д екса сп р ава, и то гд а н аб о р п р о гр ам м (и ли вы ч и сл ен и й ), связан н ы х с ч и сло м п , п р и м ет п р о сто й и ясн ы й ви д П р ед п о ло ж и м , ч то это т н аб о р со д ер ж и т все во зм о ж н ы е вы ч и сл ен и я С р (п ) и ч то м ы м о ж ем н ай ти како й -то эф ф екти вн ы й м ето д у п о р яд о ч ен и я эти х ко м п ью тер н ы х п ро гр ам м , так ч то и н д екс р о зн ач ает р -ю п о п о р яд ку п ро гр ам м у вы ч и слен и й в со о тветстви и с н еко то р ы м п р ави ло м , всл ед стви е ч его С р (п ) б у д ет о зн ач ать р -ю п р о гр ам м у , п р и м ен ен н у ю к ч и слу п . П р ед п о ло ж и м д алее, ч то м ы и м еем каку ю -то вы ч и сли тельн у ю (т. е. алго р и тм и ч еску ю ) п р о ц ед у ру А , о тн о сящ у ю ся к п ар е ч и сел (р , п ), о су щ ествл ен и е ко то р о й д ает о ч еви д н о е и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
68
у б ед и тельн о е д о казател ьство то го , ч то р аб о та п р огр ам м ы С р {п ) ещ е н е зако н ч ен а. П р и это м во все н е тр еб у ется, ч то б ы алго р и тм А (р , п ) р аб о тал п о сто ян н о , т. е. если вы ч и сл ен и е С р (п ) является б еско н еч н ы м , то это н е зн ач и т, ч то х ар актер и зу ю щ и й его алго р и тм А (р , п ) то ж е б у д ет вы п о лн яться за б еско н еч н о е вр ем я. Н о я п о д ч ер ки ваю , ч то алго р и тм А (в со о тветстви и с у ж е о тм еч ен н ы м и сво й ствам и ко м п ью тер а) ср аб аты вает б ез о ш и б о к, т. е. если о п ер ац и я А (р, п) н е завер ш ен а, то это такж е о зн ач ает, ч то вы ч и слен и е С р (п ) н е зако н ч ен о . А теп ер ь п р ед стави м себ е, ч то каки е-то м атем ати ки , и сх о д я и з со о б р аж ен и й ти п а о п и сан н о го алго р и тм а А , сф о р м у ли р о вали (и ли п р о сто п о вто р и ли ) в стр о го м м атем ати ч еско м ви д е н еко то р о е у твер ж д ен и е (н ап р и м ер , П 1 у твер ж д ен и е). П р ед п о ло ж и м такж е, ч то о н и зна ю т о су щ ество ван и и 112
о п ер ац и и А и увер ены в ее н ад еж н о сти и о б о сн о ван н о сти . П р ед стави м себ е д алее, ч то п р о ц ед у р а А вклю ч ает в себ я все о п ер ац и и , д о сту п н ы е м атем ати кам д л я то го , ч то б ы у б ед и ть п о след н и х в б еско н еч н о м х ар актер е вы ч и сл ен и й . П р о ц ед у р а А н ач и н ается с о тб о р а п р о гр ам м ы , и м ею щ ей и н д екс р , а затем н ату р альн о го ч и сла п , к ко то р о м у о тн о си тся д ан н ая п р о гр ам м а. Д алее, если вы ч и сли тельн ая о п ер ац и я А (р , п ) зако н ч ен а, то это о зн ач ает, ч то вы ч и слен и е С р (п) н е завер ш ен о , т. е. Е сли о п ер аци я А (р , п ) за вер ш ена , т о вы чи слени е С р (п ) не за ко нчено . (1) С о б ствен н о го во р я, в это м и заклю ч ается р о ль п р о ц ед у р ы А — о н а д о л ж н а д авать н ео п р о вер ж и м ы е д о казател ьства то го , ч то о п р ед елен н ы е вы ч и слен и я н е о ко н ч ен ы . П р ед п о ло ж и м д алее, ч то р = п , в р езу льтате ч его во зн и кает х о р о ш о и звестн ая и д о во льн о заб авн ая си ту ац и я, и звестн ая п о д н азван и ем д и а го на ли за ци и К а нт о р а (кстати , ее и сп о льзо ван и е м атем ати ч ески со вер ш ен н о о б о сн о ван н о ), п о сле ко то р о й м ы вд р у г п р и х о д и м к след у ю щ ем у вы во д у : Е сли операция А (п, п) заверш ена, т о вы числение С n(п) не закончено.
Н о в д ан н о м слу ч ае А (п , п ) зави си т л и ш ь о т о д н ого п ар ам етр а п и , след о вател ьн о , п р и н ад леж и т к н аб о р у вы ч и сли тел ьн ы х п р о гр ам м С р (п ) (п о ско льку это т сп и со к п о о п р ед елен и ю вкл ю ч ал в себ я все вы ч и сл ен и я, связан н ы е с ед и н ствен н о й п ер ем ен н о й п ). П р ед п о ло ж и м , ч то вы ч и сли тел ьн ая п р о гр ам м а, и д ен ти ч н ая А (п , п ), и м ела и н д екс k, т. е. А (п, п) = С k(п ). П о ло ж и в п = к, м ы ту т ж е п о лу ч аем А (k, k) = С k(k), ч то в со ч етан и и с у сло ви ем (1 ) ср азу п р и во д и т к заклю ч ен и ю : Е сли о п ер аци я А (k, k) за вер ш ена , т о вы чи слени е С к (k) не за ко нчено . В сп о м н и в, ч то А (k, k) со вп ад ает с С k(k), м ы п о п ад аем в ло ги ч еску ю ло ву ш ку . Р аз вы ч и сл ен и е С k(k) закан ч и вается, то о н о н е закан ч и вается (сл ед о вательн о , о н о закан ч и вается и т. д .). Л о ву ш ка заклю ч ается в то м , ч то если м ы д о вер яем ся п р о вер о ч н о й п р оц ед у р е А , то д о лж н ы вер и ть и в то , ч то вы ч и слен и е С k(k) н е зако н ч ен о . О д н ако п р и это м п р о ц ед у ра А то ж е н и как н е м о ж ет 113
зако н ч и ться, т. е. «п о н ять» н ако н ец , ч то вы ч и слен и е С k(k) н е ко н ч ается. П о это м у вы ч и сли тел ьн ая п р о ц ед у р а н и как н е м о ж ет зам кн у ть ц еп о ч ку м атем ати ч ески х р а ссу ж д ен и й и р еш и ть, ч то зад ан н о е вы ч и сл ен и е н е закан ч и вается, т. е. у стан о ви ть и сти н у П 1 -у твер ж д ен и я. В это м су ть д о во д о в Г ѐд еля— Т ью р и н га в то й ф о р м е, кото р ая н у ж н а м н е д ля д ал ьн ей ш и х р ассу ж д ен и й . В ы м о ж ете п о д у м ать о б о б щ ем см ы сле это го д о казател ьства. О н о ясн о д ем о н стр и р у ет, ч то м атем ати ч еско е п о н и м ан и е и /и л и и н ту и ц и я н е м о гу т б ы ть зако д и р о ван ы в ви д е како го -то вы ч и сли тел ьн о го п р о ц есса, в сп р а вед ли во ст и кот о р о го м ы м о ж ем б ы т ь а б со лю т н о уверены . М н е каж ется, ч то п р и вед ен н ая ф о р м у ли р о вка н аи б о лее ясн ы м о б р азо м о п р ед еляет су щ н о сть п о д х о д а Г ѐд еля— Т ью р и н га, х о тя н еко то р ы е п р и д ер ж и ваю тся д р у го й то чки зр ен и я. В это й связи и н тер есн о всп о м н и ть, ч то п и сали сам и эти авто р ы о п о лу ч ен н о м и м и р езу льтате. П р ед лагаю вам о д н у и з о ц ен о к Т ью р и н га: «Д р у ги м и сло вам и , аб со лю тн о б езу п р еч н о р аб о таю щ ая м аш и н а н е м о ж ет о б лад ать и н тел лекто м . О б это м сви д етел ьству ет р яд тео р ем , ко то р ы е, о д н ако , н и ч его н е го во р ят о то м , каки м у р о вн ем и н тел лекта м о ж ет о б лад ать м аш и н а, н е п р етен д у ю щ ая н а б езо ш и б о ч н о сть и б езу п р еч н о сть р аб о ты ». Т аки м о б р азом , со гласн о Т ью р и н гу у твер ж д ен и я тео р ем ы Г ѐд ел я— Т ью р и н га со вм ести м ы с и д еей о то м , ч то м атем ати ко в м о ж н о д ей стви тельн о р ассм атр и вать в кач естве ко м п ью тер о в, если алго р и тм и ч ески е о п ер ац и и , вы п о лн яем ы е и м и п р и вы во д е м атем ати ч ески х и сти н , не являю т ся п р и н ц и п и ал ьн о зд р авы м и , о б о сн о ван н ы м и и р азу м н ы м и . М ы м о ж ем о гр ан и ч и ться р ассм о тр ен и ем П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
69
ли ш ь ар и ф м ети ч ески х у твер ж д ен и й , н ап р и м ер , л и ш ь П 1 -вы сказы ван и ям и , ко то р ы е п р ед ставл яю т со б о й и н тер есн ы й , н о весьм а огр ан и ч ен н ы й ти п у твер ж д ен и й . М н е каж ется, что н а сам о м д ел е Т ью р и н г вер и л в то , что чело веч ески й м о зг и сп о льзу ет алго р и тм ы , н о эти алго р и тм ы являю тся со вер ш ен н о н ер егу ляр н ы м и (и м ен н о в этом см ы сл е о н и нер азум ны ). Т акая си ту ац и я п р ед ставл яется н еп р авд о п о д о б н о й , п о ско льку он а н е то лько о б еску р аж и вает, н о и п р о сто н е п о зво ляет п о н ять, каки м о б р азо м м о ж н о о б су ж д ать ч то -то и п р и х о д и ть к каки м -то вы во д ам во о б щ е. В лю б о м слу ч ае то ч ка зр ен и я Т ью р и н га н е вн у ш ает м н е д о вер и я, а в п р ед ло ж ен н о й вы ш е сх ем е (см . таб л. 3 .1 ) его рассу ж д ен и я след у ет о тн ести к A-п о д х о д у . Р ассм о тр и м д алее то ч ку зр ен и я Г ѐд еля, ко то р ая в м о ей сх ем е о тн о си тся к D-п о д х о д у . О б р ащ аю ваш е вн и м ан и е н а то , ч то п р и 114
р ассм о тр ен и и о д н и х и тех ж е п р о б лем Т ью р и н г и Г ѐд ел ь п р и х о д ят к со вер ш ен н о п р о ти во п о ло ж н ы м вы во д ам . И х о тя Г ѐд ель н е вер и т, ч то м атем ати ч еско е вд о х н о вен и е м о ж н о свести к каки м -то вы ч и сли тел ьн ы м о п ер ац и ям , о н н е отказы вается о т это й во зм о ж н о сти д о стато ч н о ч етко и о п р ед елен н о . О н го во р и т: «С д р у го й сто р о н ы , н а о сн о ве всего д о казан н о го со х р ан яется во зм о ж н о сть су щ ество ван и я (и , м о ж ет б ы ть, д аж е эм п и р и ч еско го со зд ан и я) м аш и н ы , сп о со б н о й д о казы вать тео р ем ы . В р еальн о й ж и зн и такая м аш и н а ст а ла б ы экви вал ен то м м атем ати ч еско й и н ту и ц и и , о д н ако это н ево зм о ж н о д оказат ь ан ало ги ч н о то м у , как в тео р и и ко н еч н ы х ч и сел н ельзя вы во д и ть то л ько п р авильны е тео р ем ы ». Э то вы сказы ван и е явн о н ам екает н а су щ ество ван и е « лазей ки », п о зво л яю щ ей н еп о ср ед ствен н о и сп о льзо вать тео р ем у Г ѐд ел я— Т ью р и н га д ля о п р о вер ж ен и я и д ей вы ч и сл и м о сти (и л и ф у н кц и о н али зм а). Л азей ка заклю ч ается то м , ч то м атем ати к м о ж ет п о льзо ваться н еко то р ы м зд р авы м и л о ги ч н ы м алго р и тм о м , н е б у д у ч и п о лн о стью у вер ен в его р азу м н о сти . Т аки м о б р азо м , Г ѐд ел ь ви д ел л азей ку в п о зна ва т ельно й ч асти алго р и тм о в, в то вр ем я как Т ью р и н г вы д ел яет в алго р и тм ах и м ен н о и х ра зум но ст ь. Н и о д и н и з эти х п о д х о д о в н е каж ется м н е у б ед и тел ьн ы м . Т ео р ем а Г ѐд еля— Т ью р и н га всего ли ш ь у твер ж д ает, ч то если д о казан а р азу м н о сть како й -то алго р и тм и ч еско й п р о ц ед у р ы (д ля д о казател ьства П 1-у твер ж д ен и й ), то м о ж н о н ем ед лен н о п о лу ч и ть н еки й р езу льтат, вы х о д ящ и й за р ам ки д ан н о й п р о ц ед у р ы . М ы м о ж ем сд елать это и сам и , и сп о льзу я каку ю -ли б о д р у гу ю алго р и тм и ч еску ю п р о ц ед у ру (о р азу м н о сти ко то ро й м ы н и ч его н е зн аем ). К р о м е это го во зм о ж н о су щ ество ван и е н еко й о б у ч аю щ ей ся м аш и н ы , ко то р ая п о м о ж ет н ам в это м п о и ске. Э та п р о б лем а (и ц елая ку ч а связан н ы х с н ею зад ач ) д о во льн о п о д р о б н о р ассм атр и вается в м о ей кн и ге «Т ен и р азу м а», и п о это м у я н е б у д у п о вто рять все д о во д ы и р ассу ж д ен и я, а о тм еч у то лько д ва и з н и х . Г лавн ы й во п р о с заклю ч ается в то м , каки м о б р азо м во зн и кает это т п р ед п о лагаем ы й ал го р и тм ?' М о ж н о п р ед п о ло ж и ть, ч то в м о згу ч ело века п р и это м п р о и схо д и т н еч то п о д о б н о е естествен н о м у о тб о ру , в то вр ем я как в слу ч ае р о б о та н о вы й алго р и тм со зд ается како й -то сп ец и ал ьн о й стр у кту р о й , ко то ру ю м ож н о см ело н азвать AI (Artificial Intelligence, и ску сствен н ы й и н телл ект). Я н е б у д у вд аваться в сло ж н ы е р ассу ж д ен и я п о это м у п о во д у , а ли ш ь п р и вед у вам д ве п р о сты е кар и кату р ы и з у п о м ян у то й кн и ги . 115
Р и с. 3.7. Е д ва ли сп о со б н о сть к сло ж н ы м м атем ати ч ески м п о стр о ен и ям д авал а н аш и м д алеки м п р ед кам каки е-то о со б ы е п р еи м у щ ества в п р о ц ессах естествен н о го о тб о р а, о д н ако о б щ ая сп о со б н о сть к поним ани ю , б езу сло вн о , сп о со б ство вала и х вы ж и ван и ю .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
70
П ер вая и з н и х (р и с. 3 .7 ) о тн о си тся к связи п о н и м ан и я с естествен н ы м о тб о р о м . Л ю б о й п ер во б ы тн ы й м атем ати к с то ч ки зр ен и я естествен н о го о тб о р а и д ар ви н о вско й м еж ви д о во й б о р ьб ы за су щ ество ван и е н ах о д и тся в весьм а н евы го д н о м п о ло ж ен и и (п о ср авн ен и ю , н ап р и м ер , с п о казан н ы м н а р и су н ке саб лезу б ы м ти гр о м ). О д н ако н а зад н ем ф о н е кар ти н ки м о ж н о ви д еть со р о д и ч ей м атем ати ка, ко то р ы е у сп еш н о о х о тятся н а м ам о н то в, стр о ят д о м а, вы р ащ и ваю т каки ето зл аки и т. п . В се эти о п ер ац и и тр еб у ю т о т п ер во б ы тн ы х лю д ей р азви ти я «п о н и м ан и я», н о зам етьте, ч то сам м атем ати к в эти х д ей стви ях н еп о ср ед ствен н о н е у ч аству ет. Т аки м о б р азо м , кач ество и у р о вен ь «п о н и м ан и я» м о гу т су щ ествен н о вли ять н а п р о ц ессы естествен н о го о тб о ра ви д о в, х о тя сам и м атем ати ч ески е алго р и тм ы н е и м ею т к эти м п р о ц ессам н и како го п р ям о го о тн о ш ен и я. Н а д р у го й кар и кату р е (ри с. 3 .8 ), связан н о й с о д н и м и з сю ж ето в кн и ги «Т ен и р азу м а», п о казан со зд ан н ы й п о н еко то р ом у п р о екту р о б о т с и ску сствен н ы м и н тел лекто м . С ю ж ет о тн о си тся к д и ску сси и м еж д у р о б о том и сп ец и ал и сто м п о A I, ко то р ая д о стато ч н о сло ж н а и зан и м ает в кн и ге м н о го м еста, всл ед стви е ч его я н е б у д у ее п ер есказы вать. В сво е вр ем я м о я то ч ка зр ен и я н а д о во д ы Г ѐд еля— Т ью р и н га б ы л а п о д вер гн у та ж есто ко й кр и ти ке сам ы м и р азли ч н ы м и лю д ьм и , с сам ы х р азн ы х п о зи ц и й и п о сам ы м р азн ы м п р и ч и н ам . Д и ску сси я в кн и ге « Т ен и р азу м а» 116
Р и с. 3.8. И м п ер атор А л ь бер т в к н и ге «Т ен и р азум а» сп ор и т с М атем ати ч еск и О босн ов ан н ой К и бер си стем ой . П ер вы е 2 0 0 стр ан и ц кн и ги п о свящ ен ы ан али зу и кр и ти ч еско м у р ассм о тр ен и ю р азли ч н ы х и д ей , связан н ы х с и сп о льзо ван и ем д о во д о в Г ѐд еля— Т ью р и н га. Э то м у о б су ж д ен и ю п р и д ан а ф о р м а д и ало га м еж д у AI-эксп ер то м и р о б о том .
м еж д у AI-эксп ер то м и р о б о то м п р ед ставл яет со б о й м о ю п о п ы тку об о б щ ен и я всех н о вы х д о во д о в и во зр аж ен и й . Д авай те вер н ем ся к н ач алу о б су ж д ен и я. Д о во д ы сам о го Г ѐд ел я о тн о сятся к ко н кр етн ы м у твер ж д ен и ям о тн о си тел ьн о ч и сел, н о зам етьте, ч то Г ѐд ель го во р и т ли ш ь о то м , ч то н е су щ еству ет вы ч и сли тел ьн ы х п р о ц ед у р , ко то р ы е п о зво ляю т о п и сы вать сво й ства на т ур а льны х чи сел. О д н ако , н есм о тр я н а о тсу тстви е вы ч и сл и тельн ы х м ето д о в и х о п и сан и я, лю б о й р еб ен о к п р екр асн о п о н и м ает, ч то п р ед ставляю т со б о й таки е ч и сла. Д ля о б ъ ясн ен и я и х су щ н о сти д о стато ч н о всего ли ш ь п о казать р еб ен ку р азн о е ч и сло р азн ы х о б ъ екто в (см ., н ап р и м ер , р и с. 3 .9 ), гляд я н а ко то р ы е лю б о й р еб ен о к д о во льн о легко и б ы стр о п ри х о д и т к аб стр актн о м у п о н и м ан и ю су щ н о сти н ату р альн ы х ч и сел. П р и это м н и кто н е и злагает д етям тео р и ю и н аб о р вы ч и сли тел ьн ы х п р ави л , связан н ы х с н ату р альн ы м и ч и сл ам и , — д ети ср азу п р екр асн о «п о н и м аю т» су щ н о сть и д еи н ату р альн ы х ч и сел. Я х о ч у п о д ч ер кн у ть, ч то о н и сп о со б н ы каки м -то о б р азо м вх о д и ть « в ко н 117
Р и с. 3.9. Р ебен ок в п ол н е сп особен в осп р и н и м ать м и р абстр ак тн ы х п л атон ов ск и х и дей , р ассм атр и в ая п р осты е р и сун к и . П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
71
такт» с п лато н о вски м м и р о м м атем ати ч ески х п о н яти й и и д ей . Х о тя м н о ги м лю д ям тако й п о д х о д к п ро б лем е м атем ати ч еско го во сп р и яти я н е о ч ен ь н р ави тся, м н е л и ч н о п р ед ставл яется, ч то н еч то п о д о б н о е п р о и сх о д и т н а сам о м д ел е. В л ю б о м слу ч ае н ату р ал ьн ы е ч и сла, су щ еству ю щ и е гд е-то в м и р е п л ато н о вски х и д ей , о д н о вр ем ен н о п р и су тству ю т гд е-то « зд есь», в р езу льтате ч его н аш а сп о со б н о сть «п о н и м ать» м и р д елает о кр у ж аю щ у ю н ас д ей стви тельн о сть б о л ее д о сту п н о й . М ы н е о б лад али б ы это й сп о со б н о стью , если б ы б ы ли п р о сто н ер азм ы ш ляю щ и м и ко м п ью тер ам и . Т ео р ем а Г ѐд еля сви д етел ьству ет как р аз о то м , ч то п о сти ж ен и е су щ н о сти и п р и р о д ы н ату р альн ы х ч и сел о су щ ествляется н е п р и п о м о щ и каки х -то п рави л, а за сч ет и х взаи м о д ей стви я и л и ко н такта с п лато н о вски м м и р о м , у д ач н ы м п р и м ер о м ч его м о ж ет слу ж и ть п р о ц есс п о н и м ан и я то го , ч ем явл яю тся на т ур а льны е чи сла . Я у твер ж д аю , ч то м атем ати ч еско е п о н и м ан и е во о б щ е сво д и тся во все н е к вы ч и сли тельн о й р аб о те м о зга, а к ч ем у -то со вер ш ен н о и н о м у , связан н о м у с н аш ей сп о со б н о стью о со зн авать и ли п о н и м ать о кру ж аю щ и й м и р . Р азу м еется, вы м о ж ете во зр ази ть м н е, ч то «н евы ч и сли м ы й » х ар актер м атем ати ч еско го во сп р и яти я во все н е о зн ач ает, ч то и д ру ги е ф о р м ы со зн ан и я явля 118
ю тся «н евы ч и сли м ы м и ». О д н ако м н е каж ется, ч то п р ед ло ж ен н ая и д ея д о стато ч н о о б о сн о ва н н а х о тя б ы п о то м у , ч то н е о ч ен ь у м н о п р о во д и ть р азгр ан и ч ен и е м еж д у м атем ати ч ески м и и всем и о стал ьн ы м и ви д ам и «п о н и м ан и я». И м ен н о эту и д ею я п ы тал ся вн у ш и ть, д ем о н стр и р у я вам р и с. 3 .7 . П о н и м ан и е во все н е сл ед у ет сч и тать х ар актер н о й и ли д аж е п р о ф есси о н ал ьн о й х ар актер и сти ко й м атем ати ко в, о н о является весьм а о б щ ей ч ер то й , п р и су щ ей всем ч ело веч ески м су щ ествам , и эта сп о со б н о сть п р и н ц и п и ал ьн о н е является вы ч и сли тел ьн о й п о сво ей п р и р о д е, вн е всяко й зави си м о сти о т м атем ати ки . Н ел ьзя такж е п р о вести гр ан и ц у м еж д у п о н и м ан и ем и ч ело веч ески м со зн ан и ем во о б щ е, п о это м у (н есм о тр я н а м о и б о лее р ан н и е у твер ж д ен и я, ч то я н и ч его н е зн аю о ч ело веч еско м со зн ан и и ) м н е каж ется, ч то п о н и м ан и е является п р о сто п р и м ер о м со зн ан и я (и ли х о тя б ы ч ем -то п о х о ж и м н а н его ). В п р о ч ем , я такж е н е м о гу п р о вести ч етку ю гр ан и ц у м еж д у со зн ан и ем ч ело века и ж и во тн о го . Я п р екр асн о п о н и м ан и ю , ч то эта ф р аза м о ж ет м н о ги м н е п о н р ави ться, н о я н а сам о м д ел е д у м аю , ч то лю д и о ч ен ь п о х о ж и н а м н о ги х ж и во тн ы х , и (х о тя м ы со о б р аж аем ч у ть лу ч ш е, ч ем н еко то р ы е н аш и б и о л о ги ч ески е р о д ствен н и ки ) о н и такж е сп о со б н ы к п о н и м ан и ю и о б лад аю т о сн о вам и со зн ан и я. П о это м у «н евы ч и сли м о сть» ка ки х-т о а сп ект о в со зн ан и я (в ч астн о сти , связан н ы х с м атем ати ч ески м п о н и м ан и ем ) м о ж ет слу ж и ть, н а м о й взгляд , д о стато ч н о у б ед и тельн ы м д о казател ьство м н евы ч и сли м о й п р и р од ы всех п р о ц ессо в п о зн ан и я. Ч то , в су щ н о сти , я п о д р азу м еваю п о д тер м и н о м «н евы ч и сли м о сть»? Я у ж е м н о го го во р и л о б это м , и м н е х о ч ется п р и вести ещ е о д и н ко н кр етн ы й п р и м ер , д ем о н стр и р у ю щ и й н евы ч и сли м о сть в м о ем п о н и м ан и и . Д ля это го я о п и ш у н еко то ру ю и гр уш ечн ую м о д ель вселенно й ти п а тех , ко тор ы е и зо б р етаю т ф и зи ки , ко гд а н е м о гу т н ай ти себ е лу ч ш его зан яти я (во о б щ е го во р я, это н е х у д ш ее зан яти е, ко то р о е м о ж н о п р и д у м ать). Э та м о д ель о тр аж ает н еко то р ы е осо б ен н о сти В сел ен н о й , о д н ако ее н е сл ед у ет, естествен н о , со о тн о си ть с р еал ьн о й В селен н о й . Р о л ь это й скр о м н о й м о д ели сво д и тся ли ш ь к и л лю стр ац и и н еко то р ы х , со верш ен н о о п р ед елен н ы х х ар актер и сти к. В тако й м о д ели р ассм атр и ваю тся ли ш ь д и скр етн ы е м о м ен ты вр ем ен и (м ы м о ж ем о б о зн ач и ть и х п р о сто 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...), каж д о м у и з ко то р ы х со о тветству ет н еко то р о е со сто ян и е В сел ен н о й , о п и сы ваем о е н еко то р ы м н аб о р о м так н азы ваем ы х п о ли о м ино . В ы , естествен н о , вп р аве сп р о си ть П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
72
м ен я, ч то о зн ач ает это т н о вы й тер м и н ? П о ли о м и н о п р ед ставл яет со б о й п р о сто н еки й н аб о р 119
Р и с. 3.10. Н ев ы ч и сл я ем ая , н о детер м и н и сти ч еск ая и гр уш еч н ая м одел ь в сел ен н ой , р азл и ч н ы е состоя н и я к отор ой задаю тся п ар ой к он еч н ы х н абор ов п ол и ом и н о. Е сли п ер вы й зап о лн яет п ло ско сть ц ели ко м , то вр ем ен н ая эво лю ц и я о су щ ествляется след у ю щ и м о б р азо м : ч и слен н ы й н о м ер п ер во го н аб о р а во зрастает н а ед и н и ц у , а вто р о й н аб ор и сп о льзу ется д л я «о б о зн ач ен и я вр ем ен и ». Е сл и ж е п ер вы й н аб о р н е п о кр ы вает п ло ско сть ц ели ко м , н аб о р ы след у ет п о м ен ять м естам и и п р о д о лж и ть о п ер ац и ю . Э во лю ц и я си стем ы , о п и сы ваем ая п ар о й таки х н аб о р о в п о ли о м и н о , д о лж н а вы гляд еть сл ед у ю щ и м о б р азо м : (S0, S0), (S0, S1, (S1, S1), (S2, S1), (S3, S1), (S4, S1), ..., (S278, S25l), (S251, S279), (S252, S279), ...
квад р ати ко в, сп о со б н ы х зап о лн ять п ло ско сть, о б ъ ед и н яясь д р у г с д ру го м (р и с. 3 .10 ). М ен я сей ч ас и н тер есу ю т н аб о р ы таки х п о ли о м и н о . С о сто ян и е вселен н о й в п р ед лагаем о й и гр у ш еч н о й м о д ели зад ается то л ько д ву м я р еальн ы м и и ко н еч н ы м и н аб о р ам и п о ли о м и н о . Н а р и с. 3 .10 п р и вед ен ы все во зм о ж н ы е ко н еч н ы е м н о ж ества п о ли о м и н о , п ер еч и слен н ы е в со о тветстви и с н еко то р о й вы ч и сли тел ьн о й п р о ц ед у ро й S0, S1, S2, ... К ак вы гляд и т д и н ам и ка и ли эво лю ц и я это й заб авн о й и гр у ш еч н о й вселен н о й ? Е е р азви ти е н ач и н ается в н еко то р ы й н ач альн ы й м о м ен т вр ем ен и с н аб о р а п о ли о м и н о (S0, S0), а затем п р о д о лж ается в ви д е все н о вы х п ар м н о ж еств п о ли о м и н о , о тб и р аем ы х п о н еко то р ом у зад ан н о м у п р ави лу . В со о тветстви и с п р ави ло м о тб о р а у ч и ты ваю тся то лько таки е н аб о р ы п ли то к п о ли о м и н о , ко то р ы е п о зво ляю т зап о лн и ть п л о ско сть ц ели ко м . О тб о р , след о вател ьн о , сво д и тся ли ш ь к р еш ен и ю след у ю щ ей зад ач и : м о ж н о ли зап о лн и ть п ло ско сть п ли ткам и зад ан н о го н аб о р а таки м о б р азо м , ч то б ы н а п ло ско сти н е б ы ло «зазо р о в» и ли «н аклад о к»? П р ед п о ло ж и м д алее, ч то в н еко то ры й м о м ен т вр ем ен и н аш а и гр у ш еч н ая всел ен н ая свелась к д ву м ко н кр етн ы м н аб о р ам п о д и о м и н о (Sg, Sr), о п р ед еляю щ и м всю д альн ей ш у ю эво лю ц и ю д ан н о й м о д ел и . Е с120
ли вы м о ж ете п о кр ы ть всю п ло ско сть н аб о р о м п о ли о м и н о Sq, то вы п ер ех о д и те к сл ед у ю щ ем у п о ли о м и н о Sq+1, т. е. п о лу ч аете д ля сл ед у ю щ его м о м ен та вр ем ен и п ар у м н о ж еств (Sq+1, Sr). Е сли ж е вам это н е у д ается, вы д о лж н ы п о м ен ять н аб о р ы м естам и , ч то д ает вам н о ву ю п ару (Sr, Sq+1). Ч ем н ам м о ж ет б ы ть и н тер есн а эта о ч ен ь п р о стая и д аж е н еско лько п р и м и ти вн ая м о д ель? С у ть р ассм атр и ваем о й м о д ел и в то м , ч то х о тя ее эво лю ц и я н о си т со вер ш ен н о д етер м и н и сти ч ески й х ар актер (вед ь вы ш е я зад ал аб со лю тн о ясн у ю и п о лн о стью о п р ед елен н у ю п р о ц ед у ру р азви ти я), она не являет ся вы чи сли м о й . Д ело в то м , ч то Р о б ер то м Б ер гер о м б ы ла д о казан а тео р ем а, в со о тветстви и с ко то р о й н е су щ еству ю т ко м п ью тер н ы е о п ер ац и и , п о зво ляю щ и е м о д ели р о вать р азви ти е это й всел ен н о й , п о ско льку м о ж н о стр о го п о казать, ч то н е су щ еству ю т алго р и тм ы , п о зво ляю щ и е р еш и ть зад ач у о зап о лн ен и и п ло ско сти н аб о р о м п о ли о м и н о . Р ассм о тр ен н ая м о д ел ь н агляд н о д ем о н стр и ру ет р азл и ч и е м еж д у вы ч и сли м о стью и д етер м и н и зм о м . Н а р и с. 3 .1 1 п р и вед ен ы н еко то р ы е п р и м ер ы зап о лн ен и я п ло ско сти п ли ткам и п о ли о м и н о р азли ч н ы х разм ер о в и ф о р м . Л егко ви д еть, ч то в слу ч аях а и б п о лн о е зап о лн ен и е п ло ско сти о су щ ествляется б ез тр у д а. В слу ч ае в д ва ти п а п ли то к п о о тд ел ьн о сти н е м о гу т зап о лн и ть п ло ско сть ц ели ко м (н а р и су н ке у казан ы н еи зб еж н о во зн и каю щ и е «зазор ы », и ли «д ы р ки », в п о кр ы ти и , о д н ако вм есте о н и легко зап о лн яю т п ло ско сть). В сл у ч ае г п ло ско сть м о ж н о зап о лн и ть п ли ткам и о д н о го ти п а, о д н ако это д о сти гается то лько за сч ет д о стато ч н о сло ж н о й «п о д го н ки ». З ад ач а зн ач и тел ьн о о сло ж н яется п р и п о п ы тке зап о лн ен и я п ло ско сти п ли ткам и п о ли о м и н о б о лее сло ж н о й ф о р м ы , п о казан н ы м и н а р и с. 3 .1 2 (и м ен н о к это й си ту ац и и о тн о си тся тео р ем а Р о б ер та Б ер гер а). Д ело в то м , ч то тр и ти п а п о казан н ы х н а р и су н ке п ли то к п о кр ы ваю т п ло ско сть ц ели ко м , о д н ако эту о п ер ац и ю н ельзя о су щ естви ть таки м о б р азо м , ч то б ы у зо р п о вто р ялся! Н а П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
73
каж д о м этап е п р о ц есс зап о лн ен и я о п р ед еляется ваш и м вы б о р о м п р о д о лж ен и я, в р езу льтате ч его о ч ен ь тр у д н о у стан о ви ть п о р яд о к д ей стви й . Т ем н е м ен ее о п ер ац и я, б е зу сло вн о , вы п о лн и м а, и и м ен н о су щ ество ван и е таки х вар и ан то в зап о лн ен и я п ло ско сти п р и вело Б ер гер а к ф о р м у ли р о вке тео р ем ы , и з ко то р о й след у ет, ч то д л я м о д ел и р о ван и я р азви ти я д аж е это й и гр у ш еч н о й вселен н о й н ево зм о ж н о вы р аб о тать вы ч и сли тел ьн у ю п р о гр ам м у . А как о б сто ят д ел а с о п и сан и ем н асто ящ ей , б о л ьш о й В селен н о й ? В гл. 2 я у ж е н ем ал о го во р и л о ф у н д ам ен тальн ы х н ед о стат121
Р и с. 3.11. П о кр ы ти е б еско н еч н о й евкли д о во й п ло ско сти р азли ч н ы м и н аб о р ам и п ли то к п о ли о м и н о (р азр еш ен о такж е и сп о л ьзо ван и е зер кал ьн ы х «о тр аж ен и й » эти х п ли то к). Н и о д и н и з д ву х ти п ов п ли то к н аб о р а в н е м о ж ет зап о лн и ть п ло ско сть ц ели ко м .
ках су щ еству ю щ ей ф и зи ч еско й кар ти н ы м и р а. П о д у м ай те, н ет ли в ф и зи ч еско й тео р и и каки х то п р о б лем , заставляю щ и х всп о м н и ть о н евы ч и сли м о сти н еко то р ы х о п ер ац и й ? У м ен я есть о сн о ван и я сч и тать, ч то кван то вая тео р и я гр ави тац и и в сво ем п р ави л ьн о м ви д е д о лж н а б ы ть и м ен н о н евы ч и сли м о й . Я го во р ю о б это м вп о лн е сер ьезн о и п р о д ем о н стр и ру ю вам , ч то п р о б лем а н евы ч и сли м о сти во зн и кает, п о кр ай н ей м ер е, в д ву х н езави си м ы х н ап р авлен и ях р азви ти я кван то во й гр ави тац и и , п р и ч ем и м ен н о то гд а, ко гд а м ы р ассм атр и ваем кван то вы е су п ер п о зи 122
Р и с. 3.12. Н абор и з тр ех ти п ов п л и ток п ол и ом и н о м ож ет зап ол н и ть п л оск ость ц ел и к ом , н о зап ол н я ю щ и й узор н е обл адает п ер и оди ч н ость ю .
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
74
ц и и ч еты р ех м ер н ы х п р о стр ан ств-вр ем ен (в б о льш и н стве су щ еству ю щ и х тео р и й и сп о льзу ется ли ш ь су п ер п о зи ц и я тр ех м ер н ы х п р о стр ан ствен н ы х со сто ян и й ). Р ассм о тр и м сн ач ала так н азы ваем у ю сх ем у Г еро ха— Х ар тля д ля кван то во й гр ави тац и и , ко то р ая с сам о го н ач ала со д ер ж и т элем ен т н евы ч и сли м о сти , п о ско льку о д н и м и з и сп о льзу ем ы х в н ей м атем ати ч ески х п о ло ж ен и й явл яется д о казан н ая М ар ко вы м н ево зм о ж н о сть вы ч и сли тел ьн о й класси ф и кац и и ч еты р ех м ер н ы х то п о ло ги ч ески х склад о к. Я н е б у д у вд аваться в сло ж н ы е тех н и ч ески е д етали , н о х о ч у ещ е р аз п о д ч ер кн у ть, ч то н евы ч и с123
Р и с. 3.13. П р и достаточ н о стр огом зап ол н ен и и п р остр ан ств а -в р ем ен и св етов ы м и к он усам и м огут в озн и к ать зам к н уты е в р ем ен и п одобн ы е м и р ов ы е л и н и и .
ли м о сть во зн и кает естествен н ы м о б р азо м п р и об ъ ед и н ен и и о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти и кван то во й м ех ан и ки . В кач естве вто р о го п р и м ер а п о явл ен и я н евы ч и сли м о сти в тео р и ях кван то во й гр ави тац и и м о ж н о со сл аться н а р езу льтаты , со д ер ж ащ и еся в п р еп р и н те о д н о й и з р аб о т Д эви д а Д ей ч а. К м о ем у глу б око м у у д и влен и ю , в п о лн о м тексте статьи , о п у б ли ко ван н о й п о зд н ее, я н е о б н ар у ж и л эти х д ан н ы х ! Я сп ец и ал ьн о б есед о вал с авто р о м н а эту тем у , и о н завер и л м ен я, ч то о п у сти л эти р езу льтаты н е и з-за и х о ш и б о ч н о сти , а ли ш ь п о то м у , ч то о н и б ы ли н е о ч ен ь важ н ы д ля статьи в ц ело м . О н сч и тает, ч то заб авн ы е су п ер п о зи ц и и п р о стр ан ства-вр ем ен и (ко то р ы е м ы д о лж н ы р ассм атр и вать х о тя б ы в кач естве ги п о тети ч ески во зм о ж н ы х ) во зн и каю т вслед стви е то го , ч то П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
75
н еко то р ы е и з п о тен ц и ал ьн о во зм о ж н ы х вселен н ы х м о гу т о б р азо вы вать зам кн у ты е п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы е л и н и и (р и с. 3 .1 3 ). В таки х си ту ац и ях всяки е кау зальн ы е (п р и ч и н н о след ствен н ы е) связи п о л н о стью тер яю т см ы сл, п р и ч и н ы и сл ед стви я «б егу т п о зам кн у то м у кру гу » , а п р о ш ло е и б у д у щ ее п р о сто п ер ем еш и ваю тся д ру г с д р у го м . Х о тя все это вы гляд и т со вер ш ен н о н ер еал ьн ы м и п р о ти во ф акти ч ески м , о н о (к ак и в зад ач е гл. 2 , связан н о й с и сп ы тан и ем б о м б ) м о ж ет вли ять н а д ей стви тел ьн ы е со б ы ти я. Я н е сч и таю эти р ассу ж д ен и я д о стато ч н о сер ьезн ы м и и у б ед и тельн ы м и , о д н ако о н и п о казы ваю т, ч то каки е-то н евы ч и сли м ы е о п ер ац и и м о гу т легко о б н ар у ж и ться и в со вер ш ен н о п р ави л ьн ы х тео р ети ч ески х п о стр о ен и ях . 124
Д алее м н е х о тело сь б ы о б су д и ть ещ е о д и н д о стато ч н о сло ж н ы й во п р о с. В ы ш е я п о д ч ер ки вал, ч то д етер м и н и зм и вы ч и сли м о сть п р ед ставл яю т со б о й р азн ы е п о н яти я, и это п о д во д и т н ас к п р о б лем е сво б о д ы во ли . В кл асси ч еско й ф и л о со ф и и сво б о д а во ли всегд а р ассм атр и вал ась в тесн ей ш ей связи с д етер м и н и зм о м . В ы и сам и , н авер н яка, сталки вали сь с это й п р о б лем о й и р азм ы ш л яли о то м , н аско лько н аш е б у д у щ ее о п р ед ел яется н аш и м п р о ш л ы м и т. п . М н е каж ется, ч то есть м асса д р у ги х б о лее и н тер есн ы х и важ н ы х во п р о со в, н ап р и м ер : «О п р ед ел яется ли н аш е б у д у щ ее н аш и м п р о ш лы м вы чи сли м ы м о б р а зом ? » . Т аки е р ассу ж д ен и я связан ы со сто л ь м н о ги м и и р азн о о б р азн ы м и п р о б лем ам и , ч то я м о гу то лько у п о м ян у ть н еко то р ы е и з н и х , н е п ы таясь д аж е как -то о твеч ать. Н ап р и м ер , су щ еству ет веч н ы й сп о р о то м , н аско л ько н аш и п о сту п ки о п р ед еляю тся на ш ей на след ст венно ст ью , а н аско л ько — на ш и м о кр уж ени ем . И н тер есн о и стр ан н о , ч то в это й связи о ч ен ь р ед ко р ассм атр и вается р о ль случа й ны х ф а кт о р о в. В ед ь м ы н е м о ж ем ко н тр о ли ро вать все о б сто ятел ьства н аш его о кр у ж ен и я, п о это м у , во зм о ж н о , н ам след о вало б ы зад ать себ е п р о сто й во п р о с: «С у щ еству ет ли н еч то (во зм о ж н о , это и м ен н о то , ч то м ы и м ен у ем Я ), ко то р о е о тли ч ается о т о кру ж ен и я и н е зави си т о т п о сто р о н н и х во зд ей стви й ?». Т акая п о стан о вка во п р о са, кстати , ч асто и сп о льзу ется в о б ы ч н о й ю р и д и ч еско й п р акти ке. Н ап р и м ер , п р о б лем а п р ав и о б язан н о стей , б езу сло вн о , связан а с д ей стви ям и н еко то р о го н езави си м о го су б ъ екта, д ей стви тел ьн о и м ен у ем о го «Я ». К о н еч н о , эта п р о б лем а о ч ен ь сл о ж н а и д ели катн а. П р еж д е всего н ам след о вало б ы , ко н еч н о , ввести ясн ы е о п р ед ел ен и я п о н яти й д ет ер м и ни зм и нед ет ер м и ни зм . О б ы ч н о н ед етер м и н и зм п о д р азу м евает и м ен н о н али ч и е слу ч ай н ы х ф акто р о в и ли элем ен то в, о д н ако это го явн о н ед о стато ч н о д ля р еш ен и я п р о б лем ы , п о ско льку н еко то р ы е сл у ч ай н ы е элем ен ты вп о лн е м о гу т ко н тр о ли р о ваться. В о зм о ж н о , в таки х слу ч аях след у ет го во р и ть о невы чи сли м о ст и и ли д аж е о невы числи м о ст и б о лее вы со ко го ур овня. У д и ви тельн о , н о д ово д ы ти п а гѐд ел евски х о казы ваю тся р еальн о п р и м ен и м ы м и н а р азн ы х у р о вн ях (д аж е н а то м у р о вн е, ко то р ы й Т ью р и н г н азы вал м аш иной п ред ска за ни й ), т. е. о н и о б лад аю т зн ач и тел ьн о б о л ее о б щ и м см ы сло вы м со д ер ж ан и ем , ч ем это б ы ло п р ед ставл ен о м н о ю вы ш е. П о это м у след у ет сч и тать ч то во п р о с о н али ч и и б о лее вы со ки х у ро вн ей н евы ч и сли м о сти м о ж ет б ы ть связан с п о вед ен и ем р еал ьн о й В селен н о й и ли , во зм о ж н о , с тем п о н яти ем , ко то р о е м ы во сп р и н и м аем в кач естве н аш ей сво б о д ы во ли . 125
Р и с. 3.14. С хем а р аботы н ей р он а, св я зан н ого с др уги м и н ей р он ам и ч ер ез си н ап сы .
С лед у ю щ и й во п р о с о тн о си тся к у ж е у п о м ян у том у м н о й «ко н такту » с м и р о м п лато н о вски х и д ей . В ч ем , со б ствен н о го во р я, со сто и т это т ко н такт и како в его х ар актер ? В су щ н о сти , м о ж н о у казать о гр о м н о е ко ли ч ество так н азы ваем ы х «м и р о в» с у ч асти ем н евы ч и сли м ы х эл ем ен то в — су д еб н о е д ело , зд р авы й см ы сл, о зар ен и е, эстети ч еско е ч у вство , со стр ад ан и е, м о р аль... М н е п р ед ставл яется, ч то все эти о б ласти ж и зн и и со зн ан и я х ар актер и зу ю тся н али ч и ем элем ен то в н евы ч и сли м о сти . Д о си х п о р я го во р и л о м и р е п лато н о вски х и д ей главн ы м о б р азо м в м атем ати ч еско м см ы сл е, о д н ако в и д еях П л ато н а есть и д р у гая сто р о н а, ко то ру ю н ельзя и гн о р и р о вать. А б со лю тн ы е п лато н о вски е и д еи ассо ц и и р о вали сь н е то лько с и сти н о й , и х д ру ги м и х ар актер и сти кам и вы сту п али д о б р о и кр асо та. П о это м у лю б о й ко н такт с п лато н о вски м и и д еям и , д о сту п н ы й ч ело веч еско м у р азу м у и н е сво д ящ и й ся к вы ч и сли тельн ы м о п ер ац и ям (и л и вы ч и сляем о м у п о вед ен и ю ), п р ед ставляется м н е ч р езвы ч ай н о важ н ы м . П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
76
А теп ер ь д авай те зад у м аем ся о р аб о те н аш его со б ствен н о го м о зга. Н а ри с. 3 .14 п ред ставлен н еб о л ьш о й у ч асто к м о зга, о тн о сящ и й ся к о ч ен ь важ н о й стр у кту р е — ней р о нно й си ст ем е. В аж н о й ч астью каж д о го н ей р о н а явл яется так н азы ваем ы й а ксо н, п р ед ставляю щ и й со б о й о ч ен ь д ли н н о е н ер вн о е во л о кн о , ко тор ое р асщ еп ляется в р азли ч н ы х м естах н а о тд ел ьн ы е, б о лее то н ки е во ло кн а, ко то р ы е затем со б и р аю тся и ли о б ъ ед и н яю тся в сп ец и альн ы х о б р азо ван и ях , н азы ваем ы х синапсам и . С и н ап сы в о сн о вн о м и гр аю т р о ль у зло в связи п р и п ер ед ач е си гн ало в м еж д у н ей р о н ам и п о ср ед ство м х и м и ч ески х со ед и н ен и й (так н азы ваем ы х н ей р о п ер ед атч и ко в). Н еко то р ы е си н ап сы п о п р и р о д е явл яю тся во зб у д и тел ям и (т. е. п о сту п лен и е в н и х вещ еств н ей р о п ер ед атч и ко в п р и во д и т к во зб у ж д ен и ю связан н ы х с си н ап со м н ей р о н о в), а д р у ги е — и н ги б и то р ам и , то р м о зящ и м и п ер ед ач у си гн ало в к н ей р о н ам . Р аб о ту си н ап са п р и п ер ед ач е и н ф о р м ац и 126
Р и с. 3.15.
о н н о го си гн ала о т о д н о го н ей р о н а к д р у го м у хар актер и зу ю т п ар ам етр о м , и м ен у ем ы м силой си н ап са. Е сл и б ы все си н ап сы о б лад али о д и н ако во й си ло й , то ч ело веч ески й м о зг д ей стви тел ьн о о ч ен ь н ап о м и н ал б ы ко м п ью тер . О д н ако я ср азу о тм ечу , ч то си лы си н ап со в н е являю тся п о сто ян н ы м и вели ч и н ам и , и у сп ец и али сто в есть м н о ж ество тео р и й о тн о си тел ьн о зако н о м ер н о стей и х и зм ен ен и й . В кач естве п р и м ер а м о ж н о п р и вести о д н у и з п ер вы х ги п о тез в это й о б ласти , м ех ан и зм Х еб б а. П р о б лем а заклю ч ается в то м , ч то п р ед п о л агаем ы е зако н о м ер н о сти п о ч ти всегд а являю тся вы ч и сли тел ьн ы м и , и ли ш ь о ч ен ь р ед ко (п р акти ч ески всегд а б езу сп еш н о ) и ссл ед о ватели п ы таю тся у ч есть элем ен ты слу ч ай н о сти . З ад авая каку ю -ли б о см еш ан н у ю , вы ч и сли тел ьн о -вер о ятн о стн у ю тео р и ю и зм ен ен и я си л си н ап со в, м о ж н о м о д ели р о вать п о вед ен и е си стем ы н ей р о н о в и си н ап со в н а ко м п ью тер е (н ап о м и н аю , ч то вер о ятн о стн ы е элем ен ты п о вед ен и я м о д ели р у ю тся о ч ен ь легко ), в р езу льтате ч его м ы м о ж ем п о лу ч ать н еко то р о е о п и сан и е р ассм атр и ваем о й си стем ы (ти п а сх ем ы н а р и с. 3 .15 ). Э лем ен ты , о б о зн ач ен н ы е квад р ати кам и н а р и с. 3 .1 5 (в ы м о ж ете сч и тать и х , н ап р и м ер , тр ан зи сто р ам и ), сп о со б н ы и гр ать р о ль н ей р о н о в м о зга, ч то п о зво ляет со зд авать и р ассм атр и вать сп ец и ал ьн ы е электр о н н ы е у стр о й ства, н азы ваем ы е и скусст венны м и ней р о нны м и сет ям и . В таки х сетях м о ж н о зад авать р азли ч н ы е п р ави ла и зм ен ен и я си л ы си н ап со в (о б ы ч н о это д елается д л я п о лу ч ен и я б о лее кач ествен н ы х вы х о д н ы х си гн ал о в). И с127
п о льзу ем ы е п р ави л а всегд а н о сят вы ч и сли тел ьн ы й х ар актер , п о ско льку и ссл ед о вател и вво д ят и х д ля у д о б ства м о д ели р о ван и я н а ко м п ью тер е. С о б ствен н о го во р я, вс ю эту си ту ац и ю м о ж н о р ассм атр и вать в кач естве теста (т. е. если вы м о ж ете м о д ели р о вать п о вед ен и е си стем ы н а ко м п ью тер е, то о н а является вы ч и сли тельн о й ), о д н ако п р и м ен ен и е это го теста н о си т и н о гд а п ар ад о ксальн ы й х ар актер . Н ап р и м ер , Д ж ер ал ьд Э д ел ьм ан п р ед ло ж и л у ч и ты вать в р аб о те м о зга н еко то р ы е ф у н кц и и , ко то р ы е о н сч и тал « н евы ч и сли м ы м и ». К ак о н у ч ел эти ф у н кц и и ? Д а о ч ен ь п р о сто — п р о м о д ели р о вал вы п о л н ен и е эти х ф у н кц и й н а сво ем ко м п ью тер е! Н о вед ь если ко м п ью тер у у д ало сь и х о су щ естви ть, то о н и о тн о сятся к вы ч и сли м ы м ! М н е б ы х о тело сь р ассм о тр еть ещ е н еко то р ы е во п р о сы , связан н ы е с р аб о то й н ей р о н о в. Ч то д елаю т о тд ельн ы е н ей р о н ы ? Я вляю тся ли о н и д ей стви тельн о сво ео б р азн ы м и вы ч и сли тельн ы м и элем ен там и и т. п .? С лед у ет п о м н и ть, ч то н ей р о н ы п р ед ставляю т со б о й б и о ло ги ч ески е клетки , а б и о ло ги ч еская клетка — н асто лько сло ж н ая и р азви тая стр у кту р а, ч то о н а сп о со б н а п р о д елы вать П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
77
х и тр ы е тр ю ки д аж е в о д и н о ч ку . Н ап р и м ер , п о казан н о е н а р и с. 3 .16 од н о клето ч н о е су щ ество (и н ф у зор и я-ту ф елька, п ар ам ец и я) сп о со б н о п л ы ть к и сто ч н и ку п и щ и , у б егать о т о п асн о сти , п р ео д о левать п р еп ятстви я и д аж е у ч и ться, т. е. п р и о б р етать « ж и зн ен н ы й о п ы т». Н али ч и е таки х сво й ств, ко н еч н о , н аво д и т н а м ы сл ь о н ер вн о й си стем е, н о и м ен н о н ер вн о й си стем ы и н ф у зор и я то ч н о н е и м еет. Б ы ло б ы п р о сто вели ко леп н о , есл и б ы , н ап р и м ер , и н ф у зор и и -ту ф ельки и являли сь и н тер есу ю щ и м и н ас н ей р о н ам и ! К со ж ал ен и ю , н и каки х н ей р о н о в и н ф у зор и я и м еть н е м о ж ет х о тя б ы п о то м у , ч то о н а п р ед ставляет со б о й о д н у -ед и н ствен н у ю клетку . М н е б ы о ч ен ь х о тело сь и м еть во зм о ж н о сть зад ать всем эти м о д н о клето ч н ы м (вклю ч ая ам еб у ) п р о сто й во п р о с: «К ак вам всѐ это у д ается?» П р ед п о лагается, ч то вы п о лн ен и е сло ж н ы х ф у н кц и й эти х о д н о клето ч н ы х о р ган и зм о в о б есп еч и вает так н азы ваем ы й ц и т о скелет (ко то р ы й п о м и м о всего о стал ьн о го со зд ает вн еш н ю ю ф о р м у клетки ). П о вер х н о сть и н ф у зо р и и п о кр ы та то н ки м и во р си н кам и , и ли р есн и ч кам и , ко то р ы е и сп о льзу ю тся д ля п лаван и я и со сто ят главн ы м о б р азо м и з м ал ен ьки х тру б ч аты х стр у ктур , н азы ваем ы х м и кр о т р уб ка м и . Ц и то скелет (вн еш н яя о б о ло ч ка) то ж е о б р азу ется эти м и м и кр о тру б кам и , а такж е б елко м -акти н о м и п р о м еж у то ч н ы м и во ло кн ам и . П о ан ало ги ч н о м у м ех ан и зм у п ер ед ви гаю тся и ам еб ы , эф ф екти вн о и сп о льзу ю щ и е м и кр о тру б ки д ля вы д ви ж ен и я сво и х п севд о п о д и й . 128
Р и с. 3.16. И н ф узор и я -туф ел ь к а. О б р ати те вн и м ан и е н а то н ки е во р си н ки (так н азы ваем ы е р есн и ч к и ), и сп о льзу ем ы е д ля п лаван и я, ко то р ы е ф о р м и ру ю т вн еш н ю ю о б о ло ч ку и н ф у зо р и и — ц и т о скелет .
М и кр о тру б ки (и н о гд а и х н азы ваю т м и кр о кан альц ам и ) являю тся д о во льн о н ео б ы ч н ы м и о б ъ ектам и . Н ап р и м ер , р есн и ч ки , п о ср ед ство м ко то р ы х п ер ед ви гается и н ф у зор и я, п р ед ставл я ю т со б о й п у ч ки таки х м и кр о тру б о к. Б олее то го , о ч ен ь ч асто м и кр о тру б ки во вл екаю тся в п р о ц есс м и то за (так б и о ло ги н азы ваю т д ел ен и е кл ето к). В п р о ч ем , я х о тел б ы ср азу п о д ч ер кн у ть, ч то это п р о и сх о д и т то лько с м и кр о тру б кам и в о б ы ч н ы х клетках , а н е в н ей р о н ах , так как н ей р о н ы во о б щ е н е д елятся (во зм о ж н о , это и является и х гл авн о й о со б ен н о стью ). Ц и то скел ет у п р авл яется стр у кту р о й , и м ен у ем о й ц ент р о со м о й , в ко то р о й вы д еляю тся так н азы ваем ы е ц ент риоли, п р ед ставл яю щ и е со б о й д ва п у ч ка (в ви д е ц и ли н д р о в) м и кр о тру б о к в ви д е р азо р ван н о й б у квы Т . Н а кр и ти ч еско й стад и и р азд елен и я ц ен тр о со м ы каж д ы й и з ц и ли н д р о в р азр астается, в р езу льтате ч его о б р азу ю тся д ве ц ен тр и о ли в ви д е Т , о тх о д ящ и е д р у г о т д р у га и вы тяги ваю щ и е за со б о й связки м и кр о тру б о к. П ри это м во локн а м и кр о тр у б о к каки м -то о б р азо м п р и со ед и н яю т о б е ч асти р азд елен н о й ц ен тр о со м ы к р аз129
Р и с. 3.17. К латр и н ы (и о ко н ч ан и я м и кр о тр у б о к) вх о д ят в со став так н азы ваем о го си н ап ти ч еско го о ко н ч ан и я аксо н а, и м ею щ его ф о р м у б у то н а, и су щ ествен н ы м о б р азо м вли яю т н а вели ч и н у си л ы П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
78
си н ап са. Э то вли ян и е о су щ ествляется п о ср ед ство м акти н о вы х во ло ко н в д ен д р и тн ы х о тро стках .
н ы м ц еп ям Д Н К яд р а клетки , п о сл е ч его эти ц еп и р асх о д ятся. С тако го д о стато ч н о сло ж н о го п р о ц есса н ач и н ается у п ом ян у ты й вы ш е м и то з (д елен и е клетки ). В се это н ево зм о ж н о в н ей р о н ах (п о ско льку , как я у ж е о тм еч ал, н ей р о н ы н е м о гу т д ели ться), п о это м у в н и х м и кро тру б ки д олж н ы вы п о лн ять каки е-то д р у ги е ф у н кц и и . Ч то д елаю т м и кр о тру б ки в н ей р о н ах ? П о х о ж е, ч то у н и х там м асса д ел (вкл ю ч ая п ер ен о с м о леку л н ей р о п ер ед атч и ко в вн у тр и кл етки ), о д н ако о н и п о ч ти то ч н о связан ы с у ж е у п о м и н авш ей ся си ло й си н ап со в. Н а р и с. 3 .1 7 п о казан ы (естествен н о , с о ч ен ь б о льш и м у вели ч ен и ем ) н ей р о н и си н ап с, а такж е у п р ощ ен н ая сх ем а р асп о ло ж ен и я м и кр о тру б о к и п р и со ед и н ен и я акти н о вы х во ло ко н . И з р и су н ка м ож н о п о н ять, ч то м и кр о тру б ки м о гу т и зм ен ять си лу си н ап са, во зд ей ству я н а так н азы ваем ы е д енд р и т ны е о т р о ст ки , ко то р ы е часто п р и су тству ю т в си н ап сах и м о гу т р асти , со кр ащ аться и ви д о и зм ен яться р азли ч н ы м о б р азо м . В о зд ей стви е м о ж ет б ы ть связан о с со сто ян и ем о со б ы х б елко в (акти н о в), и гр аю щ и х важ н у ю р о ль в м ех ан и зм е со кр ащ ен и я м ы ш ц . Д ело в то м , ч то со сед н и е м и кр о тру б ки м о гу т си льн о вли ять н а акти н ы , а акти н ы , в сво ю о ч ер ед ь, м ен яю т ф о р м у и д и электр и ч ески е сво й ства так н азы ваем ы х си н ап ти ч ески х о ко н ч ан и й . С у щ еству ет, п о м ен ьш ей м ер е, ещ е д ва д р у ги х м ех ан и зм а во зд ей стви я м и кр о тру б о к н а си л у си н ап са. В о -п ер вы х , м и кр о тру б ки у ч аству ю т в п р о ц ессах п ер ед ач и си гн ала о т о д н о го н ей р о н а к д ру го м у , так как 130
Р и с. 3.18. М и к р отр убк а и м еет в и д п ол ого ц и л и н др а, обы ч н о состав л ен н ого и з 13 «к ол он ок » ди м ер ов тубул и н а. М о леку ла ту б у ли н а м о ж ет и м еть н еско лько ко н ф о р м ац и й (п о кр ай н ей м ер е, д ве).
и м ен н о о н и о б есп еч и ваю т п ер ен о с х и м и ч ески х вещ еств вд о л ь аксо н о в и д ен д р и то в, и о т и х акти вн о сти м о гу т зави сеть, н ап р и м ер , ко н ц ен тр ац и я эти х в ещ еств в о ко н ч ан и ях н ер вн ы х во ло ко н и в ко н еч н о м сч ете си ла си н ап са. С д р у го й сто ро н ы , м и кр о тру б ки у ч аству ю т в п р о ц ессах р о ста и р асп ад а о тд ельн ы х н ей р о н о в, а такж е в ф о р м и р о ван и и си стем ы связи в н ей р о н н ы х сетях . У стр о й ство о тд ел ьн о й м и кр о тру б ки сх ем ати ч ески п о казан о н а р и с. 3 .1 8 . О н а п о стр о ен а, главн ы м о б р азо м , и з д о во льн о сво ео б р азн о го б елко во го вещ ества т уб ули на , сп о со б н о го су щ ество вать в н еско л ьки х (п о кр ай н ей м ер е, в д ву х ) ко н ф ор м ац и ях (п р о стр ан ствен н ы х ф о р м ах и ли со сто ян и ях ), ко то ры е м о гу т п ер ех о д и ть д ру г в д ру га. С тю ар т Х ам ер о ф ф и его гру п п а п р ед ло ж и ли о ч ен ь и н тер есн ы й м ех ан и зм п ер ед ач и си гн ала вд о ль тр у б ки , в со ответстви и с ко то р ы м м и кр о тру б ки п р и п ер ед ач е вед у т себ я как х о р о ш о и звестн ы е связи стам и ки б ер н ети кам клет очны е а вт о м а т ы . Д ве р азли ч н ы е ко н ф о р м ац и и ту б у ли н а со о тветству ю т п р о сто д и скр етн ы м зн ач ен и ям 0 и 1 , в р езу льтате ч его м и кр о тру б ка в ц ело м м о ж ет вести себ я п о д о б н о о б ы ч н о м у ц и ф р о во м у ко м п ью тер у . Т ако й п о д х о д п о зво ляет н ам ч асти ч н о п о н ять р аб о ту н ей ро н н о й сети , х о тя, р азу м еется, каж д ы й о тд ел ьн ы й н ей р о н во все н е п о х о ж н а п р о сто й п ер еклю ч ател ь, п о ско льку в н ем со д ер ж и тся м н о го м и кр о тру б ок, сп о со б н ы х вы п о лн ять о ч ен ь сло ж н ы е ф у н кц и и . П о зво л ьте м н е д алее п р ед ло ж и ть со б ствен н у ю н еско лько н ео ж и д ан н у ю и д ею , заклю ч аю щ у ю ся в то м , ч то кван то вая м ех ан и ка м о ж ет о казаться весьм а п о лезн о й п р и р ассм о тр ен и и п р о ц ессо в тако го р о д а. В о п и сы ваем ы х м и кр о тру б ках м ен я б о лее всего заи н тер есо вало и х стр о ен и е, т. е. П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
79
ф акт, ч то о н и п р ед став131
Р и с. 3.19. В си стем е м и кр о тру б ок вн у тр и н ей р о н н о й сети м о гу т п р о и сх о д и ть кру п н о м асш таб н ы е кван то во м ех ан и ч ески е со б ы ти я, ф о р м и ру ю щ и е «р азу м н ы е со б ы ти я» и з о тд ел ьн ы х ORво зм о ж н о стей . Т р еб у ем ая эф ф екти вн ая и зо л яц и я м о ж ет о б есп еч и ваться сло ем у п ор яд о ч ен н ы х м о леку л во д ы н а стен ках тру б о к. «Н астр о й ка» кван то во й д еятельн о сти м о ж ет о су щ ест вляться б елкам и , ассо ц и и р о ван н ы м и с м и кр о тру б кам и (Б А М ), со ед и н яю щ и м и м и кр о тру б ки в «у злах » н ей р о н н о й сети .
ляю т со б о й т р уб ки и , сл ед о вател ьн о , п р и о п р ед елен н ы х у сло ви ях м о гу т об есп еч и ть и золяц и ю п р о и сх о д ящ и х в н и х п роц ессо в о т л ю б о го слу ч ай н о го во зд ей стви я и звн е. В сп о м н и те, ч то в гл. 2 я го во р и л о н ео б х о д и м о сти со зд ан и я н о во й ф ор м ы OR-ф и зи ки , д ля эф ф екти вн о сти ко то р ой н ео б х о д и м о и м еть м ех ан и зм м ассо п ер ен о са п р и п ер ед ач е кван то вы х су п ер п о зи ц и й , о б есп еч и ваю щ и й и х н ад еж н у ю и зо ляц и ю о т о кру ж ен и я. И м ен н о тру б ка п р ед ставляет со б о й стр у кту ру , в ко то р о й во зм о ж н о о су щ ествл ен и е кр у п н о м асш таб н ы х кван то во -ко гер ен тн ы х со б ы ти й , в ч ем -то н ап о м и н аю щ и х кван то вы е эф ф екты в п о лу п р о во д н и ках . З н ач и тельн ы й п ер ен о с м ассы в тр у б ках м о ж ет п р о и сх о д и ть за сч ет со гласо ван н ы х и зм ен ен и й ко н ф о р м ац и и ту б у ли н а (н ап р и м ер , п о п р ед ло ж ен н о м у Х ам ер о ф ф о м м ех ан и зм у ), п р и ко то р ы х п о вед ен и е «кл ето ч н ы х авто м ато в» б у д ет со о тветство вать каки м -то кван то вы м су п ер п о зи ц и ям . П р о ц есс тако го ти п а сх ем ати ч ески п о казан н а р и с. 3 .19 . 132
Д ля п о лн о ты п р ед лагаем о го о п и сан и я н ео б х о д и м о ещ е и зо б р ази ть ко гер ен тн о е кван то во е ко леб ан и е, п р о и сх о д ящ ее в тр у б ках и р асп р о стр ан яю щ ееся н а б о льш и е о б ласти м о зга. М н о го лет н азад о ч ен ь о б щ у ю и д ею тако го ти п а вы д ви н у л Р о б ер т Ф р ѐли х , п р ед п о лагавш и й о б н ару ж и ть таки е стр у кту р ы и м ен н о в б и о ло ги ч ески х си стем ах . М и кр о тру б ки п р ед ставляю тся м н е весьм а у д о б н о й ср ед о й д ля п р о явлен и я кр у п н ом асш таб н ы х кван то во -ко гер ен тн ы х явл ен и й . О тн о си тельн о тер м и н а «кр у п н о м асш таб н ы й » я б ы х о тел н ап о м н и ть вам о п и сан н ы е в гл. 2 эф ф екты кван то во й н ело кал ьн о сти (ти п а п ар ад о кса Э й н ш тей н а— П о д о л ьско го — Р о зен а), ко то р ы е н агляд н о д ем о н стр и ру ю т н ер асто р ж и м у ю связь со б ы ти й и эф ф екто в, п р о и сх о д ящ и х н а о ч ен ь б о льш и х р ассто ян и ях д р у г о т д ру га. Н ело кал ьн ы е эф ф екты кван то во й м ех ан и ки н ельзя п о н ять, р ассм атр и вая н еко то р ы е со б ы ти я в кач естве со вер ш ен н о н езави си м ы х , п о ско льку о н и тр еб у ю т у ч ета каки х -то гло б ал ьн ы х связей . М н е каж ется, ч то со зн ан и е то ж е п р ед ставляет со б о й н еч то гло б ал ьн о е, и лю б о й ф и зи ч ески й п р о ц есс, о тветствен н ы й за со зн ан и е, д о л ж ен н о си ть су щ ествен н о о б о б щ ен н ы й х ар актер . К ван то вая ко гер ен тн о сть, о ч еви д н о , у д о влетво р яет всем тр еб о ван и ям в это м о тн ош ен и и . Д ля о су щ ествлен и я кр у п н о м асш таб н о й кван то во й ко гер ен тн о сти н ео б х о д и м а вы со кая степ ен ь и зо ляц и и , ко то р ая о б есп еч и вается стен кам и м и кр о тру б о к. К он ф о р м ац и о н н ы е п ер ех о д ы ту б у ли н а м о гу т п о тр еб о вать д о п о лн и тельн о й и зо ляц и и , ко то ру ю со зд ает сло й у п о р яд о ч ен н ы х м о леку л во д ы , п о кр ы ваю щ и х вн еш н ю ю сто р он у м и кр о труб о к. Э та у п ор яд о ч ен н ая, и ли стр у кту р и р о ван н ая, во д а (ее н али ч и е в ж и вы х кл етках у стан о влен о со вер ш ен н о то ч н о ) м о ж ет и сам а и гр ать д о стато ч н о важ н у ю ро ль в п р о ц ессах кван то во -ко гер ен тн ы х ко леб ан и й вн у тр и тру б ок. Х о тя всѐ сказан н о е м о ж ет п о казаться ч р езвы ч ай н о сло ж н ы м , тем н е м ен ее его н ельзя сч и тать со вер ш ен н о б ессм ы сл ен н ы м . П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
80
К ван то вы е ко леб ан и я в тру б ках д олж н ы б ы ть как-то связан ы с ф у н кц и о н и р о ван и ем сам и х м и кр о тру б ок (а и м ен н о : с м ех ан и зм о м р аб о ты клето ч н ы х авто м ато в, ко то р ы й п р ед лагал Х ам ер о ф ф ), о д н ако д ля н аш его р ассм о тр ен и я важ н ее связать эту и д ею с кван то во м ех ан и ч ески м п о вед ен и ем . П о это м у сл ед у ет го во р и ть н е о вы ч и сли тел ьн ы х о п ер ац и ях в о б ы ч н о м см ы сле это го сло ва, а о так н азы ваем ы х кван то вы х вы ч и слен и ях , в ко то р ы х у ч аству ю т су п ер п о зи ц и и таки х о п ер ац и й . П р и п о след о вател ьн о м и ц ело стн о м п о д х о д е м ы д о л ж н ы б ы ли б ы р ассм атр и вать вы ч и слен и я то лько н а кван то во м у ровн е, о д н ако в н аш ем слу 133
ч ае кван то во е со сто ян и е в како й -то м о м ен т о казы вается «зап у тан н ы м » с о кр у ж ен и ем , в р езу льтате ч его м ы д о л ж н ы , п о -ви д и м о м у , слу чай н ы м о б р азо м «п ер еско ч и ть» н а класси ч ески й у р о вен ь в со о тветстви и со стан д ар тн о й R-п р о ц ед у р о й кван то во й м ех ан и ки . Б ы ло б ы н е о ч ен ь р азу м н о тр еб о вать во зн и кн о вен и я и сти н н о й н евы ч и сли м о сти н а это м этап е, п о ско льку то гд а д о лж н ы со всей о ч еви д н о стью п р о яви ться и н евы ч и сли м ы е о со б ен н о сти OR-п ер ех о д а, тр еб у ю щ и е п о лн о й и зо л яц и и . П о это м у я сч и таю , ч то в м о згу д о лж н о су щ ество вать н еч то , о б есп еч и ваю щ ее и зо ляц и ю , д о стато ч н у ю д ля то го , ч то б ы OR-ф и зи ка м о гла сы гр ать сво ю важ н у ю р оль. К о р о ч е го во р я, д ля о су щ ествлен и я су п ер п о зи ц и о н н ы х вы ч и сл ен и й в м и кр о тру б ках тр еб у ется ли ш ь о д н о : вы ч и слен и я д о лж н ы о су щ ествляться в н асто льк о и зо ли р о ван н о м со сто ян и и , ч то б ы м о гли п р о яви ться н о вы е ф и зи ч ески е зако н о м ер н о сти . Т аки м о б р азом , я п р ед лагаю след у ю щ и й м ех ан и зм : кван то вы е вы ч и слен и я о су щ ествляю тся за д о стато ч н о д ли тельн о е вр ем я, в теч ен и е ко то р о го си стем а д о лж н а о ставаться и зо ли р о ван н о й о т о кру ж ен и я. З а это т вр ем ен н о й п р ом еж у то к (кото р ы й со ставляет о ко ло секу н д ы и п р ед ставл яет со б о й о д и н и з кр и тер и ев, о ко то р ы х я у п о м и н ал, о п и сы вая стан д ар тн ы е кван то вы е о п ер ац и и ) о су щ ествляю тся н евы ч и сли тел ьн ы е о п ер ац и и , в р езу льтате ко то р ы х м ы п о лу ч аем н еки е р езу льтаты , су щ ествен н о о тли ч н ы е о т р ассм атр и ваем ы х в о б ы ч н о й кван то во й тео р и и . К о н еч н о , все п р и вед ен н ы е р ассу ж д ен и я со д ер ж ат м н о го у м о зр и тельн ы х и р и ско ван н ы х п р ед п о ло ж ен и й , од н ако это т п о д х од п р ед лагает н еки й реал ьн ы й п р о гр есс в у стан о влен и и связи м еж д у со зн ан и ем и б и о ф и зи ч ески м и п р о ц ессам и . П р ед лагаем ая м о д ел ь д ает зн ач и тельн о б о лее сп ец и ф и ч еску ю , со д ер ж ател ьн у ю и ко ли ч ествен н о о п р ед елен н у ю кар ти н у , ч ем все су щ еству ю щ и е п о д х о д ы . М ы м о ж ем , н ап р и м ер , п о п ы таться н ай ти м и н и м ал ьн о е ч и сло н ей р о н о в, тр еб у ем ы х д ля о су щ ествлен и я OR-п ер ех о д а. Н ео б х о д и м о такж е о ц ен и ть вели ч и н у вр ем ен н о го и н тер вал а (и ли м асш таб а) Т , о ко то р о м я го во р и л в ко н ц е гл. 2 . К стати , д авай те зад у м аем ся о то м , како й см ы сл б у д ет и м еть о ц ен ка вели ч и н ы Т в п р ед п о ло ж ен и и , ч то «со б ы ти я со зн ан и я» д ей стви тельн о связан ы с OR-п ер ех о д ам и . О зн ач ает ли Т о ц ен ку вр ем ен и о со зн аван и я? В это й связи м о ж н о о тм ети ть, ч то су щ еству ю т д ве р азн ы е эксп ер и м ен тал ьн ы е м ето д и ки (о б е р азви ты гр у п п о й Б . Л и б ета), п о зво ляю щ и е как б ы р азд ел ьн о и зу ч ать акти вн о е п о зн ан и е (связан н о е со сво б о д о й во ли ) и п асси вн о е со зн ан и е (ч у вствен н ы е во сп р и яти я). 134
Р ассм о тр и м сн ач ала п ер ву ю и з эти х м ето д и к, ко то ру ю м о ж н о связать с п р о б лем о й сво б о д ы во ли . В эксп ер и м ен тах Л и б ета и К о р н ху б ер а н а го ло ве и сп ы ту ем ы х у кр еп ляли электр о д ы , п о зво ляю щ и е р еги стр и р о вать электр и ч еску ю акти вн о сть м о зга, п о сле ч его и сп ы ту ем о м у д авалась во зм о ж н о сть н аж и м ать н а зад ан н у ю кн о п ку в лю б о й м о м ен т вр ем ен и п о со б ствен н о м у ж елан и ю . У ср ед н ен н ы е р езу льтаты м н о го ч и слен н ы х эксп ер и м ен то в (п р и вед ен н ы е н а р и с. 3 .2 0 , а ) н агляд н о д ем о н стр и р у ю т, ч то каж д о м у д ей стви ю и сп ы ту ем о го (п о вто р яю : о н зн ает и вер и т, ч то п о сту п ает в со о тветстви и ли ш ь с со б ствен н ы м во левы м р еш ен и ем ) со о тветству ет электр и ч еско е во зб у ж д ен и е д ли тельн о стью о ко ло секу н д ы , т. е. п р и н яти е сп о н тан н ы х р еш ен и й (акто в сво б о д н о й во ли ) связан н о с вр ем ен н о й зад ер ж ко й п о р яд ка о д н о й секу н д ы . О ч ен ь и н тер есн ы е р езу льтаты б ы л и п о лу ч ен ы в эксп ер и м ен тах с п асси вн ы м о со зн аван и ем (ко то р ы е, кстати , о казал и сь зн ач и тельн о б о лее сло ж н ы м и п р и о су щ ествл ен и и ). В ы ясн и ло сь, ч то п асси вн о е о со зн аван и е и ли во сп р и яти е ч его -л и б о тр еб у ет во зб у ж д ен и я м о зго во й акти вн о сти д ли тельн о стью о ко ло п о ло ви н ы секу н д ы (р и с. 3 .2 0, б ). В эти х эксп ер и м ен тах п р и м ен ялась м ето д и ка, п о зво ляю щ ая о р ган и зо вать за д ер ж ку со зн ател ьн о го во сп р и яти я р азд р аж ен и я ко ж и н а н еко то р о е вр ем я. О ч ен ь и н тер есн о , ч то ко гд а эта зад ер ж ка н е п р евы ш ала п о ло ви н ы секу н д ы , и сп ы ту ем ы е б ы ли у вер ен ы , ч то о н и во сп р и н и м аю т м о м ен т р азд р аж ен и я со вер ш ен н о то ч н о ! Э ти р езу льтаты вы гл яд ят д о во льн о стр ан н ы м и , о со б ен н о п р и и х со п о ставлен и и . Ф акти ч ески п о лу ч ается, ч то «о со зн ан и е во ли » тр еб у ет 1 секу н д ы , а ч у вствен н о е во сп р и яти е и ли о со зн ан и е — о ко ло п о ло ви н ы секу н д ы . Е сли вы сч и таете, ч то о со зн ан и е есть н еч то , п р и во д ящ ее к како м у -то д ей стви ю , то сталки ваетесь со след у ю щ и м п ар ад о ксо м . В ам тр еб у ется п р и м ер н о п о лсеку н д ы , П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
81
ч то б ы о со зн ать н еко то р о е со б ы ти е. З атем вы д о л ж н ы застави ть сво е со зн ан и е р еаги р о вать и вам тр еб у ется п р и м ер н о 1 секу н д а д ля п р и н яти я сво б о д н о го р еш ен и я п о во зн и кш ей п р о б лем е, т. е. весь п р о ц есс п р и н яти я о со зн ан н о го и во лево го р еш ен и я зай м ет о ко ло п о лу то р а секу н д . М н е это п р ед ставл яется со вер ш ен н о н еп р авд о п о д о б н ы м ! Д аж е с у ч ето м о ч еви д н о го ф акта, ч то б о льш ая ч асть м н о ги х р азго во р о в п р о и сх о д и т н ео со зн ан н о и п о ч ти авто м ати ч ески , ср о к в п о лто р ы секу н д ы д ля осозна нн о го о твета п р ед ставл яется о ч ен ь д ли н н ы м и стр ан н ы м ! М н е каж ется, ч то в о п и сан н ы х эксп ер и м ен тах есть н еч то , ч то н еявн о п о д р азу м евает и вклю ч ает в себ я о сн о вн ы е п р ед ставлен и я кл асси ч еско й ф и зи ки . В сп о м н и те п р ед ло ж ен н у ю вы ш е зад ач у об и сп ы тан и и б о м б , р еш ен и е ко то р о й сн ач ал а каж ется п р о ти во р е135
Р и с. 3.20. а — р езу льтаты о п ы то в К о р н ху б ер а, п о зд н ее м о д и ф и ц и р о ван н ы х и п о вто р ен н ы х Л и б ето м и его гр у п п о й . В м о м ен т t = 0 и сп ы ту ем ы й п р и н и м ает р еш ен и е со гн у ть п алец , о д н ако п р ед вар и тельн ы е си гн алы (д ан н ы е у ср ед н ен ы п о м н о ги м и сп ы тан и ям ) п о казы ваю т, ч то «п р ед ви д ен ье» н ам ер ен и я во зн и кает в м о згу р ан ьш е; б — эксп ер и м ен ты гр у п п ы Л и б ета. 1 — и сп ы ту ем о м у «каж ется», ч то р азд р аж ен и е ко ж и со вп ад ает п о вр ем ен и с и сти н н ы м м о м ен то м п о д ач и р азд р аж аю щ его си гн ала; 2 — в ко р у м озга р азд р аж ен и е п о сту п ает н а п о лсеку н д ы р ан ьш е, ч ем и сти н н ы й си гн ал р азд р аж ен и я; 3 — в м о згу р азд р аж ен и е «о б го н яет» си гн ал и сти н н о го р азд р аж ен и я б о лее ч ем н а п о лсеку н д ы ; 4— тако е ж е р азд р аж ен и е в м о згу м ож ет о б есп еч и ть «о б р атн у ю м аски р овку » р ан ее п о д ан н о го р азд р аж ен и я ко ж и , д ем о н стр и р у я, что это р азд р аж ен и е яко б ы не п р о и схо д и т о д н овр ем ен н о с р азд р аж ен и ем в м о згу ; 5 — если р еал ьн о е р азд р аж ен и е ко ж и о су щ ествляется н ем н о го позд нее си гн ала в м о згу , то «ко ж н о е во сп р и яти е» сд ви гается п о вр ем ен и н азад в о тли ч и е о т о со зн ан н о го во сп р и яти я.
136
ч ащ и м ф актам и зд р аво м у см ы слу . О д н ако затем вы ясн и ло сь, ч то п р о ти во ф азн ы е со б ы ти я м о гу т вли ять н а си ту ац и ю д аж е то гд а, ко гд а о н и н е п р о и сх о д ят н а сам о м д еле. О б ы ч н ая ло ги ка в таки х слу ч аях о казы вается б есси л ьн о й , есл и то лько ее н е и сп о льзу ю т с о со б о й о сто р о ж н о ст ью . П р и р ассм о тр ен и и зад ач это го ти п а след у ет п о сто ян н о п о м н и ть о н ео б ы ч н о м п о вед ен и и кван то вы х си стем и о б у д и ви тельн ы х во зм о ж н о стях , связан н ы х с кван то во й н ело кальн о стью и кван то во й « п р о ти во ф актн о стью ». К ван то ву ю н ело кал ьн о сть о ч ен ь тр у д н о п о н ять в р ам ка х сп ец и ал ьн о й тео р и и о тн о си тел ьн о сти . Я твер д о у б еж д ен , ч то ее у д астся о б ъ ясн и ть ли ш ь п о сл е п ер ех о д а к п р и н ц и п и альн о н о во й тео р и и , ко то р ая н е д о лж н а сво д и ться к н езн ач и тельн о й м о д и ф и кац и и у ж е су щ еству ю щ и х п о стр о ен и й . Н о вая тео р и я д о лж н а о тли ч аться о т кван т о во й м ех ан и ки так ж е, как о б щ ая тео р и я о тн о си тельн о сти о тли ч ается о т н ью то н о вско й тео р и и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
82
тяго тен и я, т. е. п р ед ставлять со б о й ко н ц еп ту альн о н о ву ю си стем у и д ей , в ко то р у ю кван то вая н ело кальн о сть д о л ж н а вх о д и ть естествен н ы м о б р азо м . В гл. 2 я у ж е о тм еч ал, ч то , хо тя кван то вая н ело кал ьн о сть является весьм а н ео б ы ч н ы м и д аж е загад о ч н ы м эф ф екто м , он а м о ж ет б ы ть вп о лн е ад екватн о о п и сан а м атем ати ч ески . Я п о ясн ю сво ю м ы сл ь п р о сто й кар ти н ко й (р и с. 3 .21 ), н а ко то р о й и зо б р аж ен так н азы ваем ы й «н ево зм о ж н ы й тр еу го льн и к». Г л яд я н а эту кар ти н ку , вы вп р аве сп р о си ть: « А гд е, со б ствен н о , скр ы та н ево зм о ж н о сть?» М о ж н о ли у казать м есто ло кал и зац и и то го , ч то м ы н азы ваем н ево зм о ж н о стью ? С екр ет и зо б р аж ен и я н ево зм о ж н о го о б ъ екта в д ан н о м слу ч ае связан с тем , ч то сто и т вам закр ы ть н еб о л ьш о й у ч асто к и зо б р аж ен и я (н ап р и м ер , лю б о й и з у гло в), как р и су н о к стан о ви тся вп о лн е о см ы слен н ы м и во зм о ж н ы м , так ч то н е след у ет д аж е и скать ту его сп ец и ф и ч еску ю ч асть, ко то р ая со д ер ж и т н еч то н ево зм о ж н о е. Н евер о ятн о сть и л и н ево зм о ж н о сть в это м слу ч ае — сво й ство всей стр у кту р ы , р ассм атр и ваем о й в кач естве ед и н о го ц ело го . Я п о д ч ер ки ваю , о д н ако , ч то таки е о б ъ екты м о ж н о со вер ш ен н о стр о го р ассм атр и вать с м атем ати ч еско й то ч ки зр ен и я. С р ед и п р о ч его и х м о ж н о р азд елять н а ч асти , скл еи вать эти ч асти в и н о м п о р яд ке и д ел ать каки е-то ко н кр етн ы е м атем ати ч ески е вы во д ы и з д етальн о го ан али за всего «склеен н о го » о б р азц а. Н аи б о л ее п о д х о д ящ и м м атем ати ч ески м п о н яти ем д ля о п и сан и я п р ед лагаем о го о б ъ екта является когом оло ги я, ко то р ая п озво ляет н ам д аж е вы ч и сли ть «степ ен ь н ево зм о ж н о сти » это й ф и гу р ы . И м ен н о тако й ти п н ел о кальн о й м атем ати ки , во зм о ж н о , тр еб у ется н ам д ля р азви ти я н о во й ф и зи ч еско й тео р и и . 137
Р и с. 3.21. Н ев озм ож н ы й тр еугол ь н и к . М ы н е м о ж ем у казать н а р и су н ке м есто , о п р ед еляю щ ее «н ево зм о ж н о сть» су щ ество ван и я тако й ф и гу р ы , н о м о ж ем д ать п о лн о е м атем ати ч еско е о п и сан и е о б ъ екта, и сх о д я и з «п р ави л склей ки » его д еталей .
И н ако н ец , явн о е сх о д ство стр у кту ры р и с. 3 .2 1 и 3 .3 во все н е явл яется слу ч ай н ы м , п о ско льку н а р и с. 3 .3 сп ец и ал ьн о п о д ч ер кн у т и вы д ел ен элем ен т п ар ад о ксал ьн о сти . Д ей стви тел ьн о , и зо б р аж ен н ы й м ех ан и зм взаи м о д ей стви я тр ех м и р о в (ко гд а каж д ы й и з м и р о в п о ч ти п о лн о стью во зн и кает и з н еб о л ьш о й ч асти д р у го го ) является стр ан н ы м и н ео б ы ч н ы м , о д н ако (как и в слу ч ае р и с. 3 .2 1 ) д альн ей ш ее и зу ч ен и е м о ж ет п о зво ли ть н ам п о лу ч и ть х о тя б ы ч асти ч н о е р еш ен и е о б щ ей п р о б лем ы . В аж н о л и ш ь о со зн ать и п р и зн ать загад о ч н о сть и стр ан н о сть н еко то р ы х явлен и й , таи н ствен н о сть и сло ж н о сть ко то р ы х во все н е о зн ач аю т, ч то н ам н и ко гд а н е у д астся п о н ять и х в б у д у щ ем . 138 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
83
Л И Т Е РА Т У РА Albrecht-Buehler, G. (1981) Does the geometric design of centrioles imply their function? Cell Motility, 1, 237-45. Albrecht-Buehler, G. (1991) Surface extensions of 3T3 cells towards distant infrared light sources, J. Cell Biol, 114, 493-502. Aspect, A., Grangier, P., and Roger, G. (1982). Experimental realization of Einstein— Podolsky— Rosen— B öhm Gedankenexperiment: a new violation of Bell's inequalities, Phys. Rev. Lett., 48, 91— 4. Beckenstein, J. (1972) Black holes and the second law, Lett. Nuovo Cim., 4, 737-40. Bell, J. S. (1987) Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge). Bell, J. S. (1990) Against measurement, Physics World, 3, 33-40. Berger, R. (1966) The undecidability of the domino problem, Memoirs Amer. Math. Soc, No. 66 (72 pp.). B öhm , D. and Hiley, B. (1994). The Undivided Universe (Routledge, London). Davenport, H. (1968) The Higher Arithmetic, 3rd edn. (Hutchinson's University Library, London). Deeke, L., G rötzinger, В ., and Kornhuber, H. H. (1976). Voluntary finger movements in man: cerebral potentials and theory, Biol. Cybernetics, 23, 99. Deutch, D. (1985) Quantum theory, the Church— Turing principle and the universal quantum computer, Proc. Roy. Soc. (Lond.), A400, 97— 117. DeWitt, В . S. and Graham, R. D., eds. (1973) The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. (Princeton University Press, Princeton). Di6si, L. (1989) Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations, Phys. Rev., A40, 1165-74. F röhlich, H . (1968). Long-range coherence and energy storage in biological systems, Int. J. of Quantum. Chem., II, 641-9. Gell-Mann, M. and Hartle, J. B. (1993) Classical equations for quantum systems, Phys. Rev., D47, 3345-82. Geroch, R. and Hartle, J. (1986) Computability and physical theories, Found. Phys., 16, 533. G ödel, К . (1931) Ü ber formal unentscheidbare S ätze der P rincipia M athem atica und verwandter System 1, M onatshefte für Mathematik und Physik, 38,173-98. Golomb, S.W. (1966) Polyominoes (Scribner and Sons, London). Haag, R. (1992) Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras (Springer-Verlag, Berlin). Hameroff, S.R. and Penrose, R. (1996). Orchestrated reduction of quantum coherence in brain microtubules — a model for consciousness. In Toward a Science of Consciousness: Contributions from the 1994 Tucson Conference, eds, S. Hameroff, A. Kaszniak and A. Scott (MT Press, Cambridge MA).
139 Hameroff, S. R. and Penrose, R. (1996). Conscious events as orchestrated space-time selections. J. Consciousness Studies, 3, 36— 53. Hameroff, S. R. and Watt, R. C. (1982). Information processing in microtubules, J. Theor. Biol., 98, 549-61. Hawking, S. W. (1975) Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys., 43, 199-220. Hughston, L. P., Jozsa, R., and Wooters, W. K. (1993) A complete classification of quantum ensembles having a given density matrix, Phys. Letters, A183, 14-18. K äroly häzy , F . (1966) Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies, Nuovo Cim., A42, 390. K äroly häzy , F . (1974) Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies, Magyar Fizikai Polyoir Mat, 12, 24. K äroly häzy , F ., F renkel, A. and L ukäcs, B . (1986) On the possible role of gravity on the reduction of the wave function. In Quantum Concepts in Space and Time eds. R. Penrose and C. J. Isham (Oxford University Press, Oxford) pp. 109-28. Kibble, T. W. B. (1981) Is a semi-classical theory of gravity viable? In Quantum Gravity 2: A Second Oxford Symposium; eds C. J. Isham, R. Penrose and D. W. Sciama (Oxford University Press, Oxford) pp. 63— 80. Libet, B. (1992) The neural time-factor in perception, volition and free will, Review de Metaphysique et de Morale, 2, 255— 72. Libet, В ., Wright, E.W. Jr. Feinstein, В . and Pearl, D.K. (1979) Subjective referral of the timing for a conscious sensory experience, Brain, 102, 193-224. Lockwood, M. (1989) Mind, Brain and the Quantum (Basil Blackwell, Oxford). Lucas, J. R. (1961) Minds, Machines and G ödel, Philosophy, 36,120-4; reprinted in Alan Ross Anderson (1964) Minds and Machines (Prentice-Hall, New Jersey). Majorana, E. (1932) Atomi orientati in campo magnetico variabile, Nuovo Cimento, 9, 43-50. Moravec, H. (1988) Mind Children: The Future of Robot and Human Intelligence (Harvard University Press, Cambridge, MA). Omnes, R. (1992) Consistent interpretations of quantum mechanics, Rev. Mod. Phys., 64, 339-82. Pearle, P. (1989) Combining stochastic dynamical state-vector reduction with spontaneous localisation, Phys. Rev., A39, 2277— 89. Penrose, R. (1989) The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics (Oxford University Press, Oxford). Penrose, R. (1989) Difficulties with inflationary cosmology, in Proceedings of the 14th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, ed. E. Fenves, Annals of NY Acad. Sci., 571, 249 (NY Acad. Science, New York). Penrose, R. (1991) On the cohomology of impossible figures [La cohomologie des figures impossibles], Structural Topology [Topologie structurale], 17, 11-16.
140
Penrose, R. (1994) Shadows of the Mind: An Approach to the Missing Science of Consciousness (Oxford University Press, Oxford). Penrose, R. (1996) On gravity's role in quantum state reduction, Gen. Rel. Crav.,28, 581. Percival, I. C. (1995) Quantum spacetime fluctuations and primary state diffusion, Proc. R. Soc. Lond., A451, 503-13. S ch rö d in g er, E. (1935) Die g eg en w ärtig e Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften, 23, 807-12, 823-8, 844-9. (Translation by J. T. Trimmer (1980) in Proc. Amer. Phil. Soc, 124, 323-38). П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
84
S ch rö d in g er, E . (1935) Probability relations between separated systems, Proc. Camb. Phil. Soc, 31, 555-63. Searle, J.R. (1980) Minds, Brains and Programs, in The Behavioral and Brain Sciences, Vol. 3 (Cambridge University Press, Cambridge). Seymore, J. and Norwood, D. (1993) A game for life, New Scientist, 139, No. 1889, 23-6. Squires, E. (1990) On an alleged proof of the quantum probability law, Phys. Lett., A145, 67-8. Turing, A. M. (1937) On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem, Proc. Lond. Math. Soc. (ser. 2), 42, 230-65; a correction, 43, 544-6. Turing, A. M. (1939) Systems of logic based on ordinals, P. Lond. Math. Soc, 45, 161-228. von Neumann, J. (1955) Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton). Wigner, E. P. (1960) The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences, Commun. Pure Appl. Math., 13, 1— 1 4 (и м еется п ер ево д : E. В и гн ер . Э тю д ы о си м м етр и и . М .: — М и р , 1 97 1 ; «Н еп о сти ж и м ая эф ф екти вн о сть м атем ати ки в естествен н ы х н ау ках », с. 18 2). Zurek, W. Н . (1 9 9 1 ) Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today, 44 (No. 10), 36-44.
Гл ав а 4. О м ы ш л ен и и , к в ан тов ой м ехан и к е и ак туал и зац и и в озм ож н остей . А бн ер Ш и м он и
ВВЕДЕН И Е Я всегд а во сх и щ ался о б щ и м н астр о ен и ем и д у х ом и сслед о ван и й Р о д ж ер а П ен р о у за, в ко то ры х стр о гая н ау ка со ч етается со стр астн ы м ж елан и ем п о зн ать п р и р о д у вещ ей . В сво ем тво р ч естве о н след у ет во звы ш ен н о м у п р и зы ву Г и льб ер та: « М ы д о лж н ы зн ать, и м ы б у д ем зн ать» [1 ]. Ч то касается п о стан о вки п р о б лем , то я п о лн о стью со гласен с авто р о м в ф о р м у ли р овке тр ех его о сн о вн ы х тези со в: во -п ер вы х , п р о б лем а м ы ш лен и я м о ж ет и зу ч аться н ау ч н ы м и м ето д ам и ; во вто р ы х , кван то во м ех ан и ч ески е и д еи каки м -то об р азо м со о тн о сятся с кл асси ч еско й ф и ло со ф ско й п р о б лем о й связи д у ш и и тела; и , в-тр етьи х , кван то во м ех ан и ч еская п р о б лем а акту али зац и и во зм о ж н о стей д ей стви тельн о о тн о си тся к ч и сто й ф и зи ке и тр еб у ет д ля сво его р азр еш ен и я м о д и ф и кац и и су щ еству ю щ его ф о р м али зм а кван то во й м ех ан и ки . О д н ако м о е со гласи е с авто р о м о гр ан и ч и вается то лько эти м и ф о р м у ли р о вкам и . Я скеп ти ч ески о тн о ш у сь к д о во д ам , вы д ви гаем ы м П ен р о у зо м в защ и ту у казан н ы х тези со в, и н ад ею сь, ч то м о я кр и ти ка б у д ет у ч тен а и м в д ал ьн ей ш и х и ссл ед о ван и ях .
4.1. О Р О Л И И М Е С Т Е М Ы Ш Л Е Н И Я В П Р И Р О Д Е П р и б ли зи тельн о ч етвер ть о б ъ ем а тр ех п ер вы х глав это й кн и ги и д о б р ая п оло ви н а п р ед ы д у щ ей кн и ги П ен р о у за «Т ен и р азу м а» (н и ж е я б у д у о б о зн ач ать ее п р о сто аб б р еви ату р о й TP) п освящ е142
н ы д о казательствам н еалго р и тм и ч еско й п р и р о д ы м атем ати ч ески х сп о со б н о стей ч ел о веч еско го м о зга. В р ец ен зи и Х и л ар и П атн ам [2 ] н а кн и гу TP у ж е п о д ч ер ки вало сь, ч то в д о во д ах П ен р о у за и м ею тся явн ы е п р о б ел ы . В ч астн о сти , о н н е р ассм атр и вает во зм о ж н о сть су щ ество ван и я тако й м аш и н ы Т ью р и н га, ко то р ая м о ж ет м о д ели р о вать м атем ати ч ески е сп о со б н о сти ч ело века, н о о д н о вр ем ен н о является н асто л ько сло ж н о й , ч то ч ело веч еско е со зн ан и е н е м о ж ет ее п о н ять. М н е н е п о казал ся у б ед и тел ьн ы м о твет П ен р о у за [3 ] н а эту р ец ен зи ю , х о тя, д о лж ен со зн аться, я н е н асто л ько зн ако м с так н азы ваем о й тео р и ей д о казател ьств м атем ати ч еско й ло ги ки , ч то б ы су д и ть о д и ску сси и с п о лн о й у вер ен н о стью . О д н ако м н е каж ется, ч то о б су ж д аем ы е д о во д ы и м ею т п р ям о е о тн о ш ен и е к о сн о вн о й и д ее Р о д ж ер а, так ч то , во зм о ж н о , как го во р ят ал ьп и н и сты , «о н лезет н е н а ту вер ш и н у ». Е го о сн о вн ая и д ея со сто и т в то м , ч то м ы слен н ы е о п ер ац и и со д ер ж ат н еч то , н ед о сту п н о е д ля лю б о го и ску сствен н о го р азу м а (т. е. лю б о го ко м п ью тер а, со зд ан н о го ч ело веко м ), н о о н а о казы вается н есвязан н о й с п р ед п о ло ж ен и ем о н еал го р и тм и ч еско м х ар актер е м атем ати ч еско й д еятел ьн о сти ч ело века. И н тер есн о , ч то в TP П ен р оу з н е то лько п о д р о б н о и зло ж и л П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
85
д о во д ы Г ѐд еля, н о и д о б ави л д ве стр ан и ц ы (TP, с. 4 0 -4 1 ) ар гу м ен то в, п о ч ер п н у ты х и з и звестн о й кн и ги Д ж о н а С и р ла Chinese room (« К и тай ская ко м н ата»), д о казы ваю щ и х , ч то б езу п реч н ая р аб о та вы ч и сли тел ьн о го авто м ата н е «со зд ает» п о н и м ан и я. С у щ н о сть д о во д о в С и р ла со сто и т в то м , ч то ч ело века п о д о б н о авто м ату вп о лн е м о ж н о о б у ч и ть п ови н о ваться аку сти ч ески м ко м ан д ам (п о д аваем ы м , н ап р и м ер , н а ки тай ско м язы ке, ко то р ы м это т ч ело век н е влад еет). В ы п о лн яя п р ави л ьн ы е вы ч и слен и я п о ко м ан д ам н а н езн ако м о м язы ке, ч ело век м о ж ет п о лу ч и ть о п ы т р аб о ты в кач естве авто м ата и ср авн и ть его с н о р м альн ы м и о щ у щ ен и ям и п р и вы ч и слен и ях с п о н и м ан и ем и х см ы сла. П р и это м н е и м еет н и како го зн ач ен и я х ар актер сам и х вы п о лн яем ы х м атем ати ч ески х д ей стви й (о н и м о гу т б ы ть, н ап р и м ер , со вер ш ен н о тр и ви ал ьн ы м и ) — р азн и ц а м еж д у м ех ан и ч ески м вы ч и слен и ем и п о н и м ан и ем р аб о ты п р ед ставл яется о ч еви д н о й . С и р л д о казы вает (а П ен р оу з п о д твер ж д ает эту м ы сль), ч то м атем ати ч еско е п о н и м ан и е п р и м ен и м о и к д ру ги м асп ектам и н телл екту альн о го и п си хи ч еско го о п ы та ч ело века, н ап р и м ер к сен со р н о м у во сп р и яти ю , ч у вству б о ли и у д о во льстви я, о щ у щ ен и ю ж ел ан и я и д аж е к и н тен ц и ям (т. е. к н ап р авл ен н о сти со зн ан и я, ко то р ая, в су щ н о сти , м о ж ет б ы ть свед ен а к п ер ер аб о тан н о м у о п ы ту о б щ ен и я с р еал ьн ы м и и ли во о б р аж аем ы м и о б ъ екта143
м и ). В ф и ло со ф ско м п о д хо д е, о сн о ван н о м н а ф и зи ч еско м о п и сан и и м и р а (его о б ы ч н о н азы ваю т ф и зи кали зм о м ), вы р аб о тан ы р азл и ч н ы е стр атеги и и сслед о ван и я таки х явлен и й [4 ]. В так н азы ваем ы х д ву х асп ектн ы х тео р и ях п си х и ч ески й о п ы т связан со сп ец и ф и ч ески м и со сто ян и ям и м о зга, а в н еко то р ы х д ру ги х тео р и ях — с н аб о р о м со сто ян и й м о зга. П р и это м р ассм атр и ваем ы й класс со сто ян и й явл яется н асто л ько «х р у п ки м », ч то его о п и сан и е н ельзя п о лу ч и ть п р ям ы м и ф и зи ч ески м и эксп ер и м ен там и , вслед стви е ч его н ео б х о д и м а какая -то «р ед у кц и я» п си х и ч ески х и и н тел лекту альн ы х п о н яти й в ф и зи ч ески е. В тео р и ях , о сн о ван н ы х н а ф у н кц и о н али зм е, п си х и ч ески е со сто ян и я и д ен ти ф и ц и ру ю тся с ф о р м альн ы м и п р о гр ам м ам и , ко то р ы е м о гу т б ы ть р еали зо ван ы р азл и ч н ы м и ф и зи ч ески м и си стем ам и , вклю ч ая н ей р о н н ы е сети м о зга (во зм о ж н о , всл ед стви е слу ч ай н о го стеч ен и я о б сто ятел ьств). С у щ еству ю щ и е ф и зи к ал и стски е тео р и и о сн о ван ы главн ы м о б р азо м н а у п о м ян у ты х д ву х асп ектн ы х п о д х о д ах , х ар актер и зу ю щ и х ся тем , ч то в н и х н еки е су щ н о сти (о б лад аю щ и е о д н и м н аб о р о м сво й ств) сч и таю тся и д ен ти ч н ы м и д р у ги м су щ н о стям (о б лад аю щ и м со вер ш ен н о д ру ги м н аб о р о м сво й ств). О п и сан и е таки х си стем вклю ч ает в себ я р азн о о б р азн ы е сен со р н ы е м о д альн о сти , а в н еко то р ы х слу ч аях — о д н о вр ем ен н о сен со р н ы е и м и кр о ф и зи ч ески е м о д альн о сти . О б ы ч н о р ассм о тр ен и е таки х си стем д алее сво д и тся к о то ж д ествл ен и ю м ен тальн ы х со сто ян и й с ко н кр етн ы м и со сто ян и я м и м о зга (ли б о с классо м таки х со сто ян и й и ли с о п р ед елен н о й п р о гр ам м о й ). Я д у м аю , ч то и м ен н о в это м п ер ех о д е со сто и т сер ьезн ая о ш и б ка всех у казан н ы х п о д х о д о в. И д ен ти ф и ц и р у я о д и н о б ъ ект (х ар актер и зу ю щ и й ся н еко то р о й сен со р н о й м о д альн о стью ) с д р у ги м о б ъ екто м (х ар актер и зу ю щ и м ся д р у го й м о д альн о стью ), м ы «тай ко м » связы ваем д ве п р и ч и н н о -сл ед ствен н ы е ц еп о ч ки . М ы и м еем д ва со ед и н ен и я ц еп о ч ек (о д н а п ар а н а ед и н о м о б ъ екте, вто р ая — гд е-то в «театр е со зн ан и я» во сп р и н и м аю щ его су б ъ екта), о д н ако н ельзя заб ы вать, ч то о н и и м ею т со вер ш ен н о р азн ы е п р и ч и н н о -сл ед ствен н ы е связи с о кр у ж ен и ем , а такж е с сен со р н ы м и м ы сли тел ьн ы м ап п ар ато м во сп р и н и м аю щ его су б ъ екта. Е сли со сто ян и я м о зга и во сп р и н и м аю щ его со зн ан и я д ей стви тел ьн о и д ен ти ч н ы , то ф и зи кали зм д ву х асп ектн о го п о д хо д а вп о лн е о п р авд ан . В это м слу ч ае об щ и й о б ъ ект явл яется завер ш ен и ем у казан н ы х ц еп о ч ек, и со сто ян и е м о зга п о лу ч ает н ео б х о д и м о е о н то ло ги ч еско е п р еи м у щ ество в ф и зи ч еско м о п и сан и и (ч то и является о сн о вн ы м п р и н ц и п о м ф и зи кали зм а). О д н ако п р и это м д ру гой ко н ец ц е144
п о ч ки («театр со зн ан и я» во сп р и н и м аю щ его су б ъ екта) ф акти ч ески о тсу тству ет. М о ж н о д аж е сч и тать, ч то д ву х асп ектн ая тео р и я п о стр о ен а н а всео б щ ей м о лч али во й «д о го во р ен н о сти » и л и у сло вн о сти (ан ало ги ч н о то м у , как д ей стви е в о б ы ч н о м театр е п о стр о ен о н а д о го во р ен н о сти о тн о си тел ьн о н али ч и я н еко й ко м б и н ац и и ф и зи ч ески х и д у х овн ы х о б сто ятел ьств), о д н ако тако й «театр » н е м о ж ет б ы ть введ ен н езави си м ы м о б р азом в тео р и и , о сн о ван н ы е н а ф и зи кали зм е. Е щ е о д и н д о во д п р о ти в ф и зи кали зм а о сн о ван н а ф и ло со ф ско й и д ее, ко то ру ю я н азы ваю ф ен о м ен о ло ги ч ески м п р и н ц и п о м (я б у д у р ад , если кто -то п р ед ло ж и т и ли н ай д ет в ли тер ату р е б о лее п о д х о д ящ ее н азван и е), в со о тветстви и с ко то р ы м лю б ая о н то ло ги я, п р и зн аваем ая п о след о вательн о й и ясн о й ф и ло со ф ско й си стем о й , д о лж н а «н ести о тветствен н о сть за сво и у твер ж д ен и я», и з ч его ср азу след у ет, ч то ф и зи кали зм явл яется н еп о след о вательн о й тео р и ей . В о н то ло ги и ф и зи кали сто в м о ж н о п о сту ли р о вать о н то ло ги ч еску ю и ер ар х и ю (о б ы ч н о и м ен н о это и п р о и сх о д и т), гд е н и зш и й , и ли ф у н д ам ен тал ьн ы й , у р о вен ь со д ер ж и т эл ем ен тар н ы е ч асти ц ы и ли П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
86
со о тветству ю щ и е п о ля, а б о лее вы со ки е у р о вн и — о б ъ екты (су щ н о сти ) и з ко м б и н ац и й элем ен то в н и зш и х у р овн ей . Т аки е ко м б и н ац и и м о гу т б ы ть о х ар актер и зо ван ы д ву м я м ето д ам и (н азван и я ко то р ы х б еру тся и з стати сти ч еско й ф и зи ки ): м елко зер н и сты м о п и сан и ем , д аю щ и м д етальн у ю кар ти н у м и кр о со сто ян и я, и ли кр у п н о зер н и сты м о п и сан и ем , п р и ко то р о м у ср ед н яю тся и ли и н тегр и р у ю тся сво й ства, п о лу ч аем ы е п р и м елко зер н и сто м р азб и ен и и . К р о м е это го су щ еству ю т и так н азы ваем ы е см еш ан н ы е (о тн о си тел ьн ы е) о п и сан и я, зави сящ и е о т ко н кр етн о го ти п а ко м б и н и р о ван н ы х элем ен то в (и л и со ставлен н ы х и з н и х си стем ), у ч аству ю щ и х в п р о ц ессе во сп р и яти я. П р о б лем а связан а с тем , как в эту ко н ц еп ц и ю м о гу т вп и сы ваться ч у вствен н ы е (сен со р н ы е) во сп р и яти я. О н и м о гу т б ы ть со гл асо ван ы с м елко зер н и сты м о п и сан и ем то лько п р и у сло ви и , ч то м ен тал ьн ы е сво й ства « скр ы ты » в каки х -то ф у н д ам ен тал ьн ы х о сн о вах ф и зи ки , ч то явн о п р о ти во р еч и т о б щ ей п р о гр ам м е ф и зи кали зм а. С д р у го й сто р о н ы , и х н ельзя «вп и сать» и в кру п н о зер н и сто е о п и сан и е б ез введ ен и я како го -л и б о и ску сствен н о го п р и ем а ти п а д ву х асп ектн о й тео р и и (о н ед о статках ко то р о й я го во р и л в п р ед ы д у щ ем р азд еле). И н ако н ец , ч у вствен н ы е во сп р и яти я н е м о гу т б ы ть связан ы и с о тн о си тел ьн ы м и о п и сан и ям и , есл и то лько м еж д у о б ъ екто м и во сп р и н и м аю щ и м су б ъ екто м н е су щ еству ет п р и ч и н н о -след ствен н о й зави си м о сти . Т аки м о б р азо м , ч у вст145
вен н ы е во сп р и яти я н и как н е вп и сы ваю тся в о н то л о ги ю ф и зи кали зм а. П р ед ло ж ен н ы е вы ш е д о во д ы м о гу т п о казаться « п р о сто д у ш н ы м и », н о и х тру д н о о п ро вер гн у ть и м ен н о всл ед стви е п р о сто ты и «зд р аво м ы сли я». П о м и м о это го су щ еству ет и р яд д р у ги х , д о стато ч н о сло ж н ы х и сер ьезн ы х ар гу м ен то в, о тн о сящ и х ся к ф и ло со ф ско й н есо сто ятел ьн о сти о н то ло ги и ф и зи кали зм а. П ер во е во зр аж ен и е связан о с тем , ч то у н ас н ет н и каки х д о казател ьств су щ ество ван и я како й -н и б у д ь м ен тал ьн о сти вн е вы со ко р азви ты х н ер вн ы х си стем , н а ч то , кстати , у казы вал р ан ее и сам П ен р оу з: «Е сл и п о н яти е, н азы ваем о е м ы ш лен и ем , является ч ем -то вн еш н и м п о о тн о ш ен и ю к ф и зи ч еско м у телу , то со вер ш ен н о н еп о н ятн о , п о ч ем у все его атр и б у ты сто ль тесн о связан ы со сво й ствам и ф и зи ч еско го м о зга» (TP, с. 3 5 0 ). В то р о е важ н о е во зр аж ен и е заклю ч ается в то м , ч то м ы и м еем о гр о м н ы й ф акти ч ески й м атер и ал, н ео сп о р и м о д о казы ваю щ и й , ч то сам и н ер вн ы е стр у кту р ы являю тся п р о д у ктом эво лю ц и и , ко то р ая н ач и н ается с п р и м и ти вн ы х о р ган и зм о в, ли ш ен н ы х таки х стр у кту р . С тр о го го во р я, если сп р авед ли ва тео р и я так н азы ваем о й п р еб и о ти ч еско й эво лю ц и и , то ген еало ги я н ер вн о й си стем ы м о ж ет б ы ть д о вед ен а д о н ео р ган и ч ески х м о леку л и ато м о в (ф у н д ам ен тальн ая ф и зи ка н е м о ж ет, ко н еч н о , п р и п и сы вать н ео р ган и ч еско м у вещ еству н а это м ур о вн е каки е-ли б о сво й ства, связан н ы е с со зн ан и ем ). П р и м ер о м о н то ло ги и м ен тали зм а, в ко то р о м у ч тен ы все тр и р ассм о тр ен н ы х д о во д а, м о ж ет слу ж и ть « ф и ло со ф и я о р ган и зм а», п р ед ло ж ен н ая У ай тх ед о м [5 ], ко то р ы й сч и тал сво и м п р ед ш ествен н и ко м Л ей б н и ц а с его тео р и ей м о н ад (м о н ад о ло ги ей ). В ф и ло со ф и и У ай тх ед а ко н еч н ы м и су щ н о стям и вы сту п аю т «акту альн ы е со б ы ти я», п р ед ставл яю щ и е со б о й н е о б ъ екты , а п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы е «кван ты » (о б ы ч н о н а о ч ен ь н и зко м у ро вн е), о б лад аю щ и е м ен тал ьн ы м и и ли п си х и ч ески м и х ар актер и сти кам и ти п а «о п ы т», «су б ъ екти вн о е со зн ан и е» и л и «скло н н о сть». Зн ач ен и я эти х п о н яти й вы во д ятся и з хар актер и сти к м ен тальн о сти б о л ее вы со ки х у р о вн ей , ко то р ы е м ы п о зн аем и н тр о сп екти вн о (п у тем сам о ан али за и ли сам о н аб лю д ен и я), о д н ако в кр ай н е п р и б ли зи тел ьн о й и ли экстр ап о ли р о ван н о й ф о р м е. Ф и зи ч ески е элем ен тар н ы е ч асти ц ы , ко то р ы е У ай тх ед р ассм атр и вал в кач естве вр ем ен н о й ц еп о ч ки со б ы ти й , м о гу т б ы ть в это й сх ем е п о ч ти то ч н о о п и сан ы п о н яти ям и о б ы ч н о й ф и зи ки , п о ско льку «ж и зн ен н ы й о п ы т» ч асти ц явл яется кр ай н е ску д н ы м , см у тн ы м , о д н о о б р азн ы м и м о н о то н н ы м . О д н ако д аж е п р и о п и 146
сан и и таки х ч асти ц н еб о льш ая ч асть и н ф о р м ац и и все ж е тер яется, так как «п о н яти е ф и зи ч еско й эн ер ги и , явл яю щ ееся о сн о во й со вр ем ен н о й ф и зи ки , д о лж н о р ассм атр и ваться ли ш ь как ч асть б о лее о б щ его п о н яти я со ставн о й и ли сло ж н о й эн ер ги и (эм о ц и о н альн о й и ц елен ап р авл ен н о й и сп о со б н о й к ко н еч н о м у си н тезу в су б ъ екти вн о й ф о р м е), ко то р ая и п р о являет себ я в каж д о м завер ш ен н о м со б ы ти и » [6 ]. Э во лю ц и я вы со ко р азви ты х со о б щ еств таки х «со б ы ти й » п о зво ляет п р и м и ти вн ы м зач аткам р азу м а р азви ваться, п р евр ащ аясь в и н тен си вн ы й , со гласо ван н ы й и п о лн о стью о со зн аю щ и й себ я р азу м : «Н ео р ган и ч еская м атер и я п р о д о лж ает ф у н кц и он и р о вать н езави си м ы м о б р азо м и вн у тр и ж и вы х о р ган и зм о в. К аж ется, ч то и м ен н о за сч ет ко о р д и н ац и и таки х ф у н кц и й и вн еш н его п р о явлен и я вн у тр ен н и х завер ш ен н ы х со б ы ти й д о сти гается н аб лю д аем о е р азу м н о е п о вед ен и е ж и вы х о р ган и зм о в» [7 ]. Ф ам и ли и У ай тх ед а н ет в авто р ско м у казател е TP, а в д р у го й кн и ге П ен р о у за The Emperor's New Mind («Н о вы й р азу м ко р оля» ) [8 ] о н а у п о м и н ается ли ш ь о д и н р аз в связи со ссы лко й н а и звестн у ю П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
87
кн и гу Р ассел а и У ай тх ед а Principia Mathematica. Я н е зн аю то ч н о , п о ч ем у Р о д ж ер н е ссы лается н а и д еи У ай тх ед а, о д н ако у м ен я есть н еко то р ы е со о б р аж ен и я н а это т сч ет. В ы д ви гая сво ю о н то ло ги ю м ен тал ьн о сти , У ай тх ед х о тел п р ео д о леть « б и ф у ркац и ю п р и р о д ы », ее р асщ еп лен и е н а ли ш ен н ы й м ы сли и см ы сла м и р ф и зи ки и о со зн аю щ и й себ я м и р вы со ко р азви ты х у р о вн ей м атер и и . В со о тветстви и с его о сн о вн о й тео р и ей п р о то м ен тальн о сть н а н и зш и х у р о вн ях стр ем и тся п о ср ед ство м лю б ы х «со б ы ти й » п р о яви ть себ я и п р ео д о л еть ч у д о ви щ н у ю п р о п асть м еж д у у р о вн ям и . Н о р азве в это м слу ч ае н е со х р ан яется о гр о м н ы й р азр ы в м еж д у п р и м и ти вн о й м ен тал ьн о стью элем ен тар н ы х ч асти ц и сам о со зн ан и ем вы со ко о р ган и зо ван н о й м атер и и в ви д е ч ело веч ески х су щ еств? А р азве у н ас есть х о ть каки е-н и б у д ь п р ям ы е сви д етел ьства н али ч и я п р ед п о лагаем о й п р о то м ен тал ьн о сти н а н и зш и х у р о вн ях ? Д о лж н ы л и м ы п о сту ли р о вать ее во зм о ж н о сть ли ш ь д л я то го , ч то б ы о б ъ ясн и ть «н еп р ер ы вн о сть» р азви ти я м ы сли тельн ы х ф о р м В сел ен н о й о т н ач альн о го со сто ян и я д о п о явлен и я р азу м н ы х су щ еств? Е сли ж е п о сту лат вво д и тся то лько д л я это го , то н е является ли и сп о льзо ван и е м о р ф ем ы «м ен тал ьн о сть» в сл о ве «п р о то м ен тальн о сть» п р о сто ли н гви сти ч еско й д ву см ы слен н о стью ? Н е п р евр ащ ается ли п р и это м вся о п и сы ваем ая ф и ло со ф ская си стем а в сем ан ти ч ески й ф о ку с, сво д ящ и й ся к то м у , ч то ф о р м у ли р о вка п р о б лем ы о б ъ является ее р еш ен и ем ? Б о лее то го , ко н ц еп ц и ю акту альн ы х со б ы ти й (вы сту п аю щ и х в 147
кач естве п р ед ел ьн ы х су щ н о стей В селен н о й ) м о ж н о , ко н еч н о , р ассм атр и вать в кач естве ещ е о д н о й ато м и сти ч еско й тео р и и м и р о зд ан и я (кстати , го р азд о б о лее у б ед и тельн о й и вы р ази тельн о й , ч ем тео р и и Д ем о кр и та и ли Г ассен д и ), о д н ако н еясн о , со вм ещ ается ли о н а с ц ело стн о й (х о ли сти ч еско й ) тео р и ей со зн ан и я лу ч ш е, ч ем д р у ги е су щ еству ю щ и е п р ед ставлен и я? В сл ед у ю щ ем р азд ел е я п о п р о б у ю ч асти ч н о о твети ть н а п о ставлен н ы е во п р о сы и сф о р м у ли р овать в о б щ и х ч ер тах м о д ер н и зи р о ван н ы й « у ай тх ед и зм » [9 ], о сн о ван н ы й н а кван то во м ех ан и ч ески х п р ед ставл ен и ях .
4.2. П Р И М Е Н И М О С Т Ь И Д Е Й К В А Н Т О В О Й М Е Х А Н И К И К П Р О Б Л Е М Е С В Я ЗИ С О ЗН А Н И Я И Т Е Л А О д н а и з о сн о вн ы х и д ей кван то во й м ех ан и ки со сто и т в то м , ч то ком п лексн о е со сто ян и е си стем ы (ко то р о е со о тветству ет ее м акси м альн о п о лн о м у оп и сан и ю ) н е и сч ер п ы вается сп и ско м р еальн ы х (акту альн ы х ) х ар актер и сти к си стем ы , н о вклю ч ает в себ я ее н еко то р ы е п о тен ц и альн ы е во зм о ж н о сти и х ар актер и сти ки . Е сли сво й ство А и векто р со сто ян и й Φ ф кван то во й си стем ы о п р ед елен ы (д ля п р о сто ты о п и сан и я м ы п р и м ем , ч то все ф у н кц и и н о р м и р ован ы н а ед и н и ц у ), то Φ м о ж н о зап и сать в ви д е гд е каж д ая и з ф у н кц и й ui п р ед ставл яет со б о й н о р м и р о ван н ы й н а ед и н и ц у векто р со сто ян и я (в ко то р ом сво й ство А и м еет зн ач ен и е ai), а с i — ко м п лексн ы е ч и сла, у д о влетво р яю щ и е у сло ви ю |с i|2 = 1 . Т аки м о б р азо м , векто р зап и сан в ви д е су п ер п о зи ц и и ф у н кц и й ut с со о тветству ю щ и м и весам и и (п о ско льку в су м м у вх о д ят ли ш ь о д и н о ч н ы е ч лен ы это го ви д а) зн ач ен и е сво й ства А в о п и сы ваем о м со сто ян и и ai о стается н ео п р ед ел ен н ы м . П р и р еали сти ч еско й тр акто вке п о н яти я кван то во го со сто ян и я (т. е. если о н о р ассм атр и вается как п р ед ставл ен и е си стем ы , а н е п р о сто как н аб о р ее о п и сан и й ) эта н ео п р ед ел ен н о сть стан о ви тся о б ъ екти вн о й и о ч еви д н о й (я п р ед п о лагаю , ч то кван то во е о п и сан и е явл яется п о лн ы м , и н е р ассм атр и ваю п р о б лем у так н азы ваем ы х « скр ы ты х п ар ам етр о в»). К р о м е то го , если взаи м о д ей стви е с о кр у ж ен и ем д ел ает си стем у о п р ед ел ен н о й (н ап р и м ер , таки м взаи м о д ей стви ем вы сту п ает п р о ц есс и зм ер ен и й ), то р езу льтат и м еет ви д о б ъ екти вн о й слу ч ай н о сти , а эксп ер и м ен тато р «н а вы х о д е» п о лу чает со о тветству ю щ и й н аб о р о б ъ екти вн ы х вер о ятн о стей ти п а |с i|2. О б ъ екти вн ая н ео п р ед елен н о сть, о б ъ екти вн ая слу ч ай н о сть и о б ъ екти вн ая вер о ят148
н о сть являю тся о тл и ч и тел ьн ы м и о со б ен н о стям и кван то во го со сто ян и я и заставл яю т р ассм атр и вать его в кач естве н аб о р а п о тен ц и ал ьн ы х во зм о ж н о стей . Е щ е о д н о й важ н о й о со б ен н о стью кван то во й м ех ан и ки вы сту п ает н али ч и е зап у тан н о сти . Е сли ui являю тся н о р м и р о ван н ы м и н а ед и н и ц у векто рам и со сто ян и й си стем ы 1 (с н еко то р ы м зн ач ен и ем сво й ства А в эти х со сто ян и ях ), a vi — векто р ам и со сто ян и й си стем ы 2 (с н еко то р ы м зн ач ен и ем сво й ства В ), то векто р со сто ян и й X = ∑ i ci ui vi (гд е су м м а |с i|2 н о р м и р о ван а н а ед и н и ц у ) о п и сы вает см еш ан н у ю си стем у (1 + 2 ) с о со б ы м и сво й ствам и . Д ело в то м , ч то н и о д н а и з си стем 1 и 2 у ж е н е н ах о д и тся в «ч и сто м » кван то во м со сто ян и и . В ч астн о сти , си стем а 1 у ж е н е о п и сы вается су п ер п о зи ц и ей ф у н кц и й ut, а си стем а 2 — су п ер п ози ц и ей ф у н кц и й vi, п о ско льку эти су п ер п о зи ц и и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
88
н е вклю ч аю т в себ я ко р р еляц и и м еж д у ut и vi. С лед о вател ьн о , со сто ян и е Х д о лж н о р ассм атр и ваться как н еко то р о е ц ело стн о е со сто ян и е, н азы ваем о е зап у тан н ы м , в р езу льтате ч его в кван то во й м ех ан и ке во зн и кает н о вы й ти п со ставн о го , и ли см еш ан н о го , со сто ян и я, н е и м ею щ и й ан ало го в в класси ч еско й ф и зи ке. Е сли в п р о ц ессе акту али зи р у ется сво й ство A (н ап р и м ер , со зн ач ен и ем at), то авто м ати ч ески акту али зи р у ется и сво й ство В (со зн ач ен и ем bi), т. е. всл ед стви е зап у тан н о сти со сто ян и й п о тен ц и ал ьн ы е во зм о ж н о сти си стем 1 и 2 акту али зи р у ю тся то лько со вм естн о (п о п ар н о ). М о д ер н и зи р о ван н ы й у ай тх ед и зм , о ко то р о м я кратко у п о м ян у л в ко н ц е п р ед ы д у щ его р азд ела, у ч и ты вает п о тен ц и ал ьн ы е во зм о ж н о сти и зап у тан н о сть кван то вы х со сто ян и й д о во льн о сво ео б р азн ы м п у тем . П о тен ц и ал ьн ы е во зм о ж н о сти р ассм атр и ваю тся в кач естве «ср ед ства», п о зво ляю щ его п р ео д о леть «п р о п асть» м еж д у м и р о м м атер и и (о б лад аю щ ей то л ько зач аткам и со зн ан и я, п р о то м ен тал ьн о стью ) и м и р о м вы со ко р азви то го со зн ан и я. Д аж е кр у п н ы е о рган и зм ы со сло ж н ы м м о зго м м о гу т н е о б лад ать со зн ан и ем , п о этом у п ер ехо д м еж д у со зн ан и ем и б ессо зн ател ьн о стью д о л ж ен р ассм атр и ваться н е в кач естве о н то ло ги ч еско го п ер ех о д а, а как и зм ен ен и е со сто ян и я, п р и ко то р о м осу щ ествляется п р ео б р азован и е сво й ств о т о п р ед елен н о сти к н ео п р ед ел ен н о сти , и н ао б о р о т. В слу ч ае п р о сто й си стем ы (ти п а электр о н а) тако й п ер ех о д м о ж н о р ассм атр и вать как тр ан сф о р м ац и ю «п о лн о й н ео п р ед елен н о сти » в « сл аб о е м ер ц ан и е р азу м а». И м ен н о н а это м этап е п р и о б р етает о со б о е зн ач ен и е ко н ц еп ц и я зап у тан н о сти со сто ян и й . В си стем е и з м н о ги х тел зап у тан н о сть со сто ян и й со зд ает зн ач и тел ьн о б о лее б о гаты е во зм о ж н о сти д л я п р о явлен и я н аб лю д аем ы х сво й ств, ч ем в слу ч ае о тд ел ьн о й ч ас149
ти ц ы . С п ектр н аб лю д аем ы х «ко лл екти вн ы х » сво й ств см еш ан н о й си стем ы о казы вается зн ач и тел ьн о ш и р е, ч ем у со ставляю щ и х ее ч асти ц . В след стви е кван то во й зап у тан н о сти элем ен тар н ы х си стем (каж д ая и з ко то р ы х о б лад ает ли ш ь о ч ен ь н еб о льш и м н аб о р о м м ен тал ьн ы х сво й ств) со ставн ая си стем а п р о являет весьм а ш и р о ки й сп ектр сво й ств, ч то п о зво ляет м атер и и п о степ ен н о п р о й ти весь п у ть р азви ти я о т п о лн о й б ессо зн ател ьн о сти д о вы со ко р азви то го со зн ан и я. Е стествен н о во зн и кает во п р о с о то м , каки м о б р азо м м о д ер н и зи р о ван н ы й у ай тх ед и зм м о ж ет б ы ть связан с и д еям и П ен р о у за о кван то во м со сто ян и и си стем м н о ги х тел. О б е у п о м ян у ты е ко н ц еп ц и и (н али ч и е п о тен ц и альн ы х во зм о ж н о стей и су щ ество ван и е кван то во й зап у тан н о сти со сто ян и й ) ш и р о ко и сп ользу ю тся П ен р оу зо м п р и р ассм о тр ен и и м н о ги х во п р о со в (гл. 2 и 3 д ан н о й кн и ги , а такж е гл. 7 в TP). П р о явл ен и е п о тен ц и ал ьн ы х во зм о ж н о стей м о ж ет б ы ть н ап р ям у ю связан о с его п р ед п о ло ж ен и ем о « кван то вы х вы ч и слен и ях », о су щ ествляем ы х н ей р о н н о й си стем о й таки м о б р азом , ч то каж д ая «ветвь» су п ер п о зи ц и и о су щ ествляет вы ч и слен и я н езави си м о о т д р у ги х (см . TP, с. 3 5 5 -6 ). З ап у тан н о сть (ко то ру ю П ен р о у з п ред п о ч и тает н азы вать ко гер ен ц и ей ) п р ед п о ло ж и тел ьн о то ж е и гр ает важ н у ю ро ль н а м н о ги х стад и ях таки х вы ч и сл ен и й . В ч астн о сти , п р ед п о лагается, ч то м и кр о тру б ки н а гр ан и ц ах клето к и гр аю т о р ган и зу ю щ у ю р о ль в р аб о те н ей р о н о в, д ля ч его авто р д аж е сп ец и ал ьн о п о сту ли ру ет н али ч и е зап у тан н ы х состо ян и й в м и кр о тру б ках (TP, с. 3 6 4 -5 ). П р ед п о лагается такж е, ч то зап у тан н ы е со сто ян и я п р и су тству ю т н е то лько в м и кр о тру б ках о тд ел ьн ы х н ей р о н о в, н о и в п р ед п о лагаем о м ко н еч н о м со сто ян и и ан сам б л я н ей р о н о в. К ру п н о м асш таб н ая н ео б х о д и м о сть су щ ествен н о в аж н а д ля и д ей П ен р о у за, п о ско льку «о тд ельн о е со зн ан и е м о ж ет во зн и кать то лько в слу ч ае, ко гд а какая -то кван то вая ко гер ен ц и я су щ еству ет в н еко то р о й ч асти м о зга» (TP, с. 3 7 2 ). П ен р о у з сч и тает, ч то эта и д ея вп о лн е р азу м н а в свете п о след н и х о ткр ы ти й в о б ласти свер х п р о во д и м о сти и свер х теку ч ести , ср ед и ко то р ы х м о ж н о вы д ели ть п о след н и е д о сти ж ен и я в вы со ко тем п ер ату р н о й свер х п р о во д и м о сти и р асч еты Ф р ѐли х а, п о д твер ж д аю щ и е во зм о ж н о сть н али ч и я кр у п н о м асш таб н ы х зап у тан н о стей в б и о ло ги ч ески х си стем ах п р и о б ы ч н ы х тем п ер ату р ах (TP, с. 3 6 7 -8 ). Е щ е о д н а и д ея П ен р оу за связан а д аж е н е с со вр ем ен н о й кван то во й м ех ан и ко й , а с ее п р ед п о лагаем ы м б у д у щ и м вари ан то м , н еко то р ы е ч ер ты ко то р о го о н п ы тается п р ед сказать (это т во п р о с р ассм атр и вается п о д р о б н ее н и ж е, в 150
р азд . 4 .3 ). И д ея закл ю ч ается в то м , ч то о б ъ екти вн ая р ед у кц и я су п ер п о зи ц и и со сто ян и й (о б о зн ач аем ая аб б р еви ату р о й OR) п озво ляет о тб и р ать акту альн о е зн ач ен и е н еко то р о й п ер ем ен н о й А и з ш и р о ко го н аб о р а во зм о ж н ы х зн ач ен и й . Т акая акту али зац и я су щ ествен н о н ео б х о д и м а д ля о б ъ ясн ен и я н аш ей н есо м н ен н о й сп о со б н о сти к во сп р и яти ю о п р ед елен н ы х ч у вствен н ы х и м ы сли тел ьн ы х п р о ц ессо в. А н ало ги ч н ая акту али зац и я н ео б х о д и м а д аж е в п р ед п о лагаем ы х П ен р о у зо м кван то вы х вы ч и слен и ях , так как п о сле завер ш ен и я п ар аллельн ы х р асч ето в в р азли ч н ы х ветвях су п ер п о зи ц и и п о л у ч ен н ы й р езу льтат д о лж ен б ы ть каки м -то о б р азо м п р о ч и тан (TP, с. 3 5 6 ). И н ако н ец , у п о м ян у тая вы ш е о п ер ац и я OR является клю ч ево й в п р ед лагаем о й П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
89
авто р о м «н евы ч и сли м о й » сх ем е м ы сли тельн о й д еятельн о сти . В сво и х тео р и ях П ен р оу з н е и сп о льзу ет (н ам ер ен н о и л и п о н евн и м ател ьн о сти ) о д н у и з важ н ей ш и х и д ей у п о м ян у то го м н о ю м о д ер н и зи р о ван н о го у ай тх ед и зм а, а и м ен н о : п р ед п о ло ж ен и е о то м , ч то м ен тал ьн о сть явл яется о н то ло ги ч ески ф у н д ам ен тальн ы м сво й ство м В селен н о й . П о д х о д П ен р о у за п од о зр и тел ьн о н ап о м и н ает кван то ву ю в ер си ю ф и зи кали зм а (о н ем я го во р и л вы ш е, в р азд . 4 .1 ), в ко то р о й м ы сли тел ьн ы е сп о со б н о сти р ассм атр и ваю тся как стр у кту р н ы е сво й ства со сто ян и й м о зга и ли как вы ч и сли тельн ы е п р о гр ам м ы н ей р о н н ы х ан сам б лей . П ен р оу з вво д и т н о вы е и н гр ед и ен ты в п р о гр ам м у ф и зи ч еско го (и л и ф и зи кали стско го ) о б о сн о ван и я м ен тал ьн о сти , а и м ен н о : кр у п н о м асш таб н у ю кван то ву ю ко герен ц и ю и во зм о ж н у ю м о д и ф и кац и ю кван то во й д и н ам и ки , д ля у ч ета р ед у кц и и су п ерп о зи ц и й . О д н ако эти «у х и щ р ен и я» во все н ед о стато ч н ы д л я сер ьезн о го о твета н а н еско л ько н аи вн ы е и п р о сты е во зр аж ен и я п р о ти в ф и зи кали зм а, п р ед ло ж ен н ы е вы ш е в р азд . 4 .1 . П р о явл ен и я н аш ей у м ствен н о й д еятельн о сти н е «у клад ы ваю тся» в о н то ло ги ю ф и зи кали зм а, д аж е если ф и зи кали зм о сн о ван н а кван то во й м ех ан и ке. П р ед ло ж ен н ая У ай тх ед о м ф и ло со ф и я о р ган и зм а н а сам о м д еле явл яется п р и н ц и п и альн о н еф и зи кали стско й , п о ско льку в н ей м ен тал ьн ы е сво й ства п р и п и сы ваю тся всем (д аж е сам ы м элем ен тар н ы м ) о б ъ ектам В сел ен н о й , ч то зн ач и тельн о р асш и р яет и о б о гащ ает во зм о ж н о сти ф и зи ч еско го о п и сан и я таки х о б ъ екто в. В м о д ер н и зи р о ван н о й вер си и у ай тх ед и зм а, п р ед ло ж ен н о й м н о ю вы ш е, кван то вая м ех ан и ка и сп о льзу ется н е в кач естве «су р р о гатн ой » б азы о б о сн о ван и я о н то ло ги и м ен тал ьн о сти , а ли ш ь как н еки й и н теллекту альн ы й и н стр у м ен т, п о зво л яю щ и й р ассм атр и вать всю гам м у п р о явлен и й м ен тал ьн о сти , о т п о лн о й б ессо зн а151
тел ьн о сти эл ем ен тар н ы х ч асти ц д о р азви то го со зн ан и я вы сш и х о р ган и зм о в. П р о ти во р еч и во сть п о зи ц и й м о ж ет б ы ть сф о р м у ли р о ван а и д р у ги м о б р азо м . К ван то вая тео р и я со д ер ж и т в себ е н еки й н аб о р п о н яти й (таки х , как со сто ян и е, н аб лю д аем ая ве ли ч и н а, су п ер п о зи ц и я, вер о ятн о сть п ер ех о д а и зап у тан н о сть со сто ян и й ). Ф и зи кали сты у сп еш н о и сп о льзу ю т это т н аб о р в д ву х со вер ш ен о р азн ы х о н то ло ги ях — о н то л о ги и ч асти ц в о б ы ч н о й , н ер еляти ви стско й кван то во й м ех ан и ке (о п и сан и е электр о н о в, ато м о в, м о леку л и кри стал ло в) и о н то ло ги и ф и зи ч ески х п о лей (кван то вая электр о д и н ам и ка, х р о м о д и н ам и ка и о б щ ая кван то вая тео р и я п о ля). З атем ф и зи кали сты п р о сто п р и н и м аю т н а вер у , ч то кван то вая тео р и я м о ж ет б ы ть п р и м ен и м а и к о н то ло ги ям со вер ш ен н о и н о го ти п а, таки м как о н то ло ги я м о зга, д у альн ая о н то ло ги я и ли о н то ло ги я элем ен то в и су щ н о стей , о б лад аю щ и х п р о то м ен тал ьн о стью . О б ы ч н о ф и зи кали сты оч ен ь у сп еш н о п р и м ен яю т кван то ву ю м ех ан и ку д ля оп и сан и я явлен и й в сло ж н ы х си стем ах (вклю ч ая м акр о ско п и ч ески е) м и кр о ф и зи ч ески м и п о н яти ям и и х ар актер и сти кам и . М н е каж ется, ч то П ен р о у з о су щ ествл яет п о х о ж у ю о п ер ац и ю , и зящ н о и сп о льзу я кван то вы е п р ед ставл ен и я д ля о п и сан и я м ен тал ьн ы х явлен и й в р ам ках ф и зи кал и стско й о н то ло ги и . В о тли ч и е о т это го п од х о д а м о д ер н и зи р о ван н ы й у ай тх ед и зм и сп о льзу ет ап п ар ат кван то во й тео р и и д ля о н то ло ги и , ко то р ая о б лад ает м ен тальн о стью ab initio {ла т . — с сам о го н ач ал а). П о это м у тако й м о д ер н и зи р о ван н ы й у ай тх ед и зм вы гляд и т зач ато ч н о й , и м п р есси о н и стско й ко н ц еп ц и ей , п р ед н азн ач ен н о й д ля ч и сто тео р ети ч ески х р ассу ж д ен и й и ли д ля эксп ер и м ен тальн о й п р о вер ки у твер ж д ен и й , ко то р ы е м о гу т стать «вер и тельн ы м и гр ам о там и » б у д у щ ей , б о лее о б щ ей тео р и и . В аж н ей ш и м п р еи м у щ ество м у ай тх ед и зм а п ер ед всем и д р у ги м и ф о р м ам и ф и зи кал и зм а является то , ч то м ен тальн о сть п ер ви ч н а и « н евы во д и м а» и з д р у ги х п о н яти й . В о зм о ж н о , вп р о ч ем , ч то я н ед о стато ч н о и ли н евер н о п о н ял ар гу м ен тац и ю Р о д ж ер а, и о н н а сам о м д еле является в б о льш ей степ ен и «тай н ы м у ай тхед и сто м », ч ем м н е каж ется. В лю б о м слу ч ае м о ж н о то лько п о ж елать, ч то б ы о н п р ед ставлял сво ю п о зи ц и ю б о лее п о д р о б н о и ч етко . Е сли ко гд а-н и б у д ь м о д и ф и ц и р о ван н ая вер си я у ай тх ед и зм а (и ли лю б ая д р у гая кван то вая тео р и я со зн ан и я) д ей стви тел ьн о стан ет зр ело й и ед и н о й н ау ч н о й д и сц и п ли н о й , м ы д о лж н ы б у д ем всер ьез зан яться п си х о ло ги ч ески м и явлен и ям и . Д ело в то м , ч то р яд п си х о ло ги ч еск и х эф ф екто в явн о и м еет «кван то вы й п р и 152
вку с». В кач естве п р и м ер о в м о ж н о п р и вести п ер ех о д ы о т п ер и ф ер и ч еско го к ф о кальн о м у зр ен и ю , п ер ех о д ы м еж д у со зн ательн ы м и б ессо зн ательн ы м со сто ян и ям и , «р асп р о стр ан ен и е» со зн ан и я н а тело в ц ело м , во зн и кн о вен и е н ам ер ен и й и ж елан и й , ан о м али и во вр ем ен н ы х х ар актер и сти ках п си х и ч ески х явлен и й и , н ако н ец , д аж е стр ан н ы е со вп ад ен и я и н ео д н о зн ач н о сти в си м во ли ке ф р ей д о вско го п си х о ан ал и за. В н еко то р ы х сер ьезн ы х и сслед о ван и ях (н ап р и м ер , в кн и гах Л о кву д а [1 0 ] и С тап п а [1 1 ]) сп ец и ал ьн о и ссл ед у ю тся п р о б лем ы взаи м о связи кван то во й тео р и и с таки м и п си х о ло ги ч ески м и явл ен и ям и . П ен р о у з и сам р ассм атр и вает н еко то р ы е таки е П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
90
п р о б лем ы п р и о б су ж д ен и и , н ап р и м ер , эксп ер и м ен то в К о р н ху б ер а и Л и б ета п о акти вн о м у и п асси вн о м у м ех ан и зм ам со зн ан и я (см . такж е TP, с. 3 8 5 -7). Р еал ьн о е п р и м ен ен и е кван то во м ех ан и ч ески х п о д х о д о в к и ссл ед о ван и ям м о зга п о тр еб у ет такж е и зу ч ен и я м атем ати ч еско й стру кту р ы п р о стр ан ства п си х и ч ески х со сто ян и й и м н о ж ества н аб лю д аем ы х п ер ем ен н ы х . Р ан ее эти м стр у кту р ам у д еляло сь явн о н ед о стато ч н о е вн и м ан и е, н ап р и м ер , в стан д ар тн о й кван то во й м ех ан и ке и кван то во й тео р и и п о ля и х о п р ед ел яю т сам ы м р азн ы м о б р азо м , и сп о л ьзу я п р ед ставл ен и я п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х гр у п п , эври сти ч ески е о ц ен ки (о сн о ван н ы е н а кл асси ч еско й м ех ан и ке и класси ч еско й тео р и и п о ля) и ли эксп ер и м ен тальн ы е и зм ер ен и я. Э р ви н Ш р ед и н гер (в о д н о й и з статей зн ам ен и то го ц и кла 1 9 2 6 г. п о во лн о во й м ех ан и ке) п р ед ло ж и л зам еч ател ьн у ю и и склю ч и тел ьн о п л о д о тво р н у ю ан ало ги ю — гео м етр и ч еская о п ти ка со о тн о си тся с во лн о во й о п ти ко й так, как м ех ан и ка ч асти ц со о тн о си тся с ги п о тети ч еско й во лн о во й м ех ан и ко й . Б ы ло б ы и н тер есн о п р о д о лж и ть эту ан ало ги ю в сл ед у ю щ ей ф о р м е — н е о тн о си тся ли класси ч еская ф и зи ка к кван то во й так, как класси ч еская п си х о ло ги я о тн о си тся к ги п о тети ч еско й кван то во й п си х о ло ги и ? И сп о льзо ван и е это й и н тер есн о й ан ало ги и зн ач и тел ьн о о сло ж н яется тем , ч то « стр у кту р ы класси ч еско й п си х о ло ги и » м ы п р ед ставл яем себ е го р азд о ху ж е, ч ем стр у кту р ы класси ч еско й м ех ан и ки . Я р и скн у вы сказать ещ е о д н у и д ею . П р ед п о ло ж и м , ч то кван то вы е п о н яти я д ей стви те льн о м о ж н о и сп о льзо вать в п си х о ло ги и , н о со о тветству ю щ и е это м у п о д х о д у гео м етр и ч ески е стр у кту р ы зн ач и тел ьн о о тли ч аю тся о т п р и вы ч н ы х . М о ж н о п р ед стави ть себ е п р о стр ан ство со сто ян и й м о зга, н о д о лж н о ли о н о и м еть зн ако м у ю н ам стр у кту ру п ро екти вн о го п р остр ан ств а Г и льб ер та? В ч астн о сти , д о лж н о ли б ы ть о п р ед елен о в это м п р о стр ан стве вн у тр ен н ее п р о и звед ен и е д ву х п си х и ч ески х со сто я153
н и й , со о тветству ю щ ее вер о ятн о сти п ер ех о д а м еж д у н и м и ? Н е о б н ар у ж атся л и в п р и р о д е стр у кту р ы «слаб ее» кван то вы х ? В оч ен ь и н тер есн ы х р аб о тах М и елн и ка [1 2 ] п р ед лагается н екая м и н и м ал ьн ая кван то вая ко н ц еп ц и я, в р ам ках ко то р о й «см еш ан н ы е» со сто ян и я м о гу т б ы ть вы р аж ен ы р азли ч н ы м и м ето д ам и ч ер ез так н азы ваем ы е вы п у клы е со ч етан и я ч и сты х со сто ян и й (в о тли ч и е о т класси ч еско й стати сти ч еско й м ех ан и ки , гд е см еш ан н ы е со сто ян и я м о гу т б ы ть о п р ед елен ы ч ер ез ч и сты е о д н и м -ед и н ствен н ы м о б р азо м ). В кач естве п р и м ер а во зм о ж н о го и сп о льзо ван и я и д ей М и елн и ка м о ж н о п р и вести ф ен о м ен о ло ги ю ц вето во го во сп р и яти я, п о ско льку и звестн о , ч то со зд ать « во сп р и яти е» б ело го ц вета у д ается н еско льки м и ко м б и н ац и ям и р азли ч н ы м о б р азо м о краш ен н ы х свето вы х лу ч ей .
4.3. П Р О Б Л Е М А А К Т У А Л И З А Ц И И П О Т Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Х В О ЗМ О Ж Н О С Т Е Й В гл. 2 Р о д ж ер П ен р оу з о тн ес п р о б лем у акту али зац и и п о тен ц и альн ы х во зм о ж н о стей (н азы ваем у ю такж е п р о б лем о й р ед у кц и и во лн о во го п акета и п р о б лем о й и зм ер ен и я) к классу Xтай н , ко то р ы е н ел ьзя р аскр ы ть б ез р еш и тел ьн о й л о м ки всей су щ еству ю щ ей тео р и и (эти м Х -тай н ы о тли ч аю тся о т Z-тай н , и з ко то р ы х «д ьяво л таи н ствен н о сти » м о ж ет б ы ть и згн ан п р и вы ч ко й к со су щ ество ван и ю и ли и звестн ы м и закли н ан и ям и ). В это м во п р о се я ц ели ко м со гласен с П ен р о у зо м . Е сли кван то вая тео р и я д ей стви тельн о о п и сы вает н еко то р у ю ф и зи ч еску ю си стем у , то это о зн ач ает н али ч и е п ар ам етр о в (н аб лю д аем ы х вели ч и н ), ко то р ы е в д ан н о м со сто ян и и о б ъ екти вн о н е о п р ед елен ы , н о м о гу т б ы ть о п р ед елен ы п р о вед ен и ем со о тветству ю щ и х и зм ер ен и й . О д н ако ли н ей н ая д и н ам и ка кван то во й м ех ан и ки п р еп ятству ет акту али зац и и п р и и зм ер ен и и , п о ско льку и з-за ли н ей н о сти сло ж н о й си стем ы (и зм ер и тельн ы й п р и б о р + о б ъ ект и зм ер ен и я) ее ко н еч н о е со сто ян и е п р ед ставляет со б о й су п ер п ози ц и ю у сло ви й , п р и ко то р ы х «стр елка п р и б о р а» м о ж ет у казы вать н а р азн ы е зн ач ен и я. П о это м у я р азд еляю скеп ти ц и зм Р о д ж ер а о тн о си тел ьн о лю б ы х п о п ы то к р аскр ы ть эту тай н у за сч ет, н ап р и м ер , так н азы ваем о й «м н о го м и р о во й » ко н ц еп ц и и , д еко гер ен ц и и , скр ы ты х п ар ам етр о в и т. п . В о всех эти х п о д хо д ах н а како й -то стад и и и зм ер и тельн о го п р о ц есса у н и тар н ая эво лю ц и я кван то во го со сто ян и я н ар у ш ается, в р езу льтате ч его и о су щ ествляется акту али зац и я вер о ятн о стей . 154
В о п р о с закл ю ч ается ли ш ь в то м , н а како й стад и и и зм ер ен и я это п р о и сх о д и т, п о ско льку су щ еству ет м н о го вар и ан то в акту ал и зац и и . Н ап р и м ер , о н а м о ж ет п р о и сх о д и ть н а ф и зи ч еско й стад и и и з-за то го , ч то м акр о ско п и ч еская си стем а «зап у тан а» с м и кр о скоп и ч ески м о б ъ екто м и ли п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ая м етр и ка «зап у тан а» с м атер и ал ьн о й си стем о й . С д ру гой сто р о н ы , во зм о ж н а акту али зац и я н а м ен тал ьн о й стад и и , п р о и сх о д ящ ая в psyche* н аб лю д ател я. П ен р о у з П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
91
сч и тает акту али зац и ю ф и зи ч ески м п р о ц ессо м , п р о и сх о д ящ и м всл ед стви е н естаб и л ьн о сти су п ер п о зи ц и и д ву х (и ли б о льш его ч и сла) со сто ян и й п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н о й м етр и ки . П р и это м о н п о лагает, ч то ч ем б о льш е р азн и ц а в эн ер ги и со сто ян и й , со ставл яю щ и х су п ер п ози ц и ю , тем ко р о ч е вр ем я ее ж и зн и (TP, с. 3 3 9 -3 4 6 ). О д н ако это п р ед п о ло ж ен и е о ч ен ь тр у д н о со вм ести ть с д р у ги м у твер ж д ен и ем , в со о тветстви и с ко то р ы м в со зн ан и и «у ч и ты вается» акту альн ы й о п ы т. С у п ер п о зи ц и я со сто ян и й м о зга, как о тм еч ало сь вы ш е, н у ж н а авто р у д ля о б ъ ясн ен и я гло б ал ьн о сти со зн ан и я, о д н ако су щ ество ван и е су п ер п о зи ц и й , со о тветству ю щ и х , н ап р и м ер , во сп р и яти ю о тд ел ьн ы х ц вето в (р азли ч ен и ю зелен ы х и ли кр асн ы х свето вы х си гн ало в), п р ед ставл яется н елеп ы м и ли весьм а м ало вер о ятн ы м . О ч ен ь о сто р о ж н о и сд ер ж ан н о П ен р о у з п ы тается д о казать ч и тателю , ч то р азн о сть эн ер ги й таки х со сто ян и й м о зга м о ж ет б ы ть д о стато ч н о вели ка, ч то б ы вр ем я су щ ество ван и я су п ер п о зи ц и и б ы л о н езн ач и тельн ы м . О д н ако в сво и х р ассу ж д ен и ях о н н ео д н о кр атн о п о п ад ает в си ту ац и ю , ко гд а ко гер ен ц и я о д н о вр ем ен н о д о лж н а со х р ан яться (д л я о б есп еч ен и я гло б ал ьн о сти со зн ан и я) и р азр у ш аться (д ля у ч ета ко н кр етн ы х акто в со зн ан и я). В эт и х слу ч аях авто ру , п о его со б ствен н о м у п р и зн ан и ю (см . TP, с. 4 0 9 , 4 1 0, 41 9 , 3 4 2 — 3 ), п р и х о д и тся «б алан си р о вать н а кан ате», о д н ако его о б ъ ясн ен и я н ед о стато ч н о у б ед и тел ьн ы , и во п р о сы взаи м о д ей стви я м о зга и со зн ан и я в о б ы ч н ы х у сло ви ях о стаю тся со вер ш ен н о н еясн ы м и . В п р и н ц и п е кван то вая д и н ам и ка со д ер ж и т м н о го д р у ги х, н и кем н е р ассм о тр ен н ы х во зм о ж н о стей введ ен и я о б ъ екти вн о й акту али зац и и . Я о тм еч у ли ш ь д ве и з н и х , п р ед ставляю щ и еся м н е о со б о и н тер есн ы м и . П ен р оу з о ч ен ь у б ед и тел ьн о р аскр и ти ко вал (TP, с. 3 4 4 ) м о д ел ь сп о н тан н о й р ед у кц и и Д ж и р ар д и — Р и м и н и — В еб ер а, о д н ако о н а со д ер ж и т и вар и ан ты , н е у ч тен н ы е его * Psyche — си м во л д у ш и в гр еч еско й м и ф о ло ги и . — П р и м . п ерев. 155
кр и ти ко й . Е щ е о д н а во зм о ж н о сть (о ко то р о й П ен р оу з д аж е н е у п о м ян у л) связан а с во зм о ж н ы м н али ч и ем в п р и р о д е «п р ави л су п ер отб о р а», п р еп ятству ю щ и х су п ер п о зи ц и и р азли ч н ы х и зо м ер о в и ли ко н ф о рм ац и й м акр о м о леку л. О д н ако такая во зм о ж н о сть о ч ен ь важ н а, п о ско л ьку и м ен н о м акр о м о леку лы о б ы ч н о о су щ ествл яю т «п ер еклю ч ен и е п р о ц ессо в» в клетках , н ап р авл яя и ли п р екр ащ ая и х в со о тветстви и с о п р ед елен н о й стру кту ро й м акр о м о леку л. П р и су п ер п о зи ц и и д ву х р азли ч н ы х ко н ф о р м ац и й в клетке п о сто ян н о во зн и кал б ы «кл ето ч н ы й ан ало г» ко та Ш р ед и н гер а, и п р о ц ессы п о п ад али б ы в н еко е «ч и сти ли щ е» (м еж д у сб ы вш и м ся и н есб ы вш и м ся). О д н ако если в п р и р о д е су щ еству ет како е-то п р ави ло су п ер о тб о р а, зап р ещ аю щ ее таки е су п ер п о зи ц и и , то п р о ц ессы б у д у т и д ти н ор м альн о . П р авд а, п р и это м во зн и каю т во п р о сы о то м , п о ч ем у п р и р о д а зап р ещ ает су п ер п о зи ц и ю со сто ян и й сло ж н ы х м о леку л (каж д о е и з ко то р ы х п о о тд ел ьн о сти р азр еш ен о !), и гд е, со б ствен н о , п р о х о д и т гр ан и ц а, со о тветству ю щ ая тако м у зап р ету . О д н ако н али ч и е таки х п р ави л м о гло б ы и гр ать важ н ей ш у ю р о ль в р еш ен и и п р о б лем ы акту али зац и и во зм о ж н о стей в н аи б о л ее вер о ятн ы х си ту ац и ях , а такж е со зд ать у сло ви я эксп ер и м ен тал ьн о го и зу ч ен и я со о тветству ю щ и х п р о ц ессо в, н ап р и м ер , м ето д ам и м о леку ляр н ой сп ектр о ско п и и [1 3 ]. И н ако н ец , я х о тел б ы о тм ети ть, ч то у ай тх ед о вская и д ея о то м , ч то акту али зац и я во зм о ж н о стей д о сти гается в phyche во сп р и н и м аю щ его су б ъ екта, вовсе н е является сто ль н елеп о й , ан тр о п о ц ен тр и ч еско й , м и сти ч еско й и н ен ау ч н о й , как это каж ется н а п ер вы й взгл яд . У ай тх ед сч и тал, ч то н еч то , п о д о б н о е м ен тал ьн о сти , п р он и зы вает всю п р и р о д у , о д н ако вы со ко о р ган и зо ван н о е со зн ан и е во зн и кает слу ч ай н ы м о б р азо м п р и эво лю ц и и о со б ы х , «б л аго п р и ятн ы х » ко м п лексо в со б ы ти й . С п о со б н о сть како й -ли б о си стем ы к акту али зац и и со д ер ж ащ и х ся в н ей во зм о ж н о стей (п о ср ед ство м н еко то р ой м о д и ф и кац и и ли н ей н о й д и н ам и ки кван то во й м ех ан и ки ) су щ еству ет в п р и р о д е, н о о су щ ествл яется в зам етн о й степ ен и ли ш ь в си стем ах с о ч ен ь вы со ки м у р о вн ем м ен тал ьн о сти . Я б ы н азвал это у твер ж д ен и е п р и н ц и п о м у м ер ен н о сти , о тм ети в о со б о , ч то сп о со б н о сть р ед у ц и р о вать су п ер п о зи ц и и в psyche сер ьезн о п р о является ли ш ь то гд а, ко гд а ее и сп о льзо ван и е н е то лько тщ ательн о п р о вер ен о н а ц ело м р яд е п си х о ло ги ч ески х явлен и й , н о и п р ед ставляет со б о й ед и н ствен н ы й сп о со б д о вед ен и я ги п о тезы д о у р о вн я у б ед и тел ьн о й эксп ер и м ен тальн о й п р о вер ки . 156
П РИ М Е Ч А Н И Я 1 . Н а м о ги л е Г и л ьб ер та н ап и сан о : « М ы д о л ж н ы зн ать, и м ы б у д ем зн ать». С м . Constance Reid (1970). Hilbert, p. 220 (New York: Springer-Verlag). 2. Hilary Putnam (1994) Review of Shadows of the Mind. The New York Times Book Review, Nov. 20 1994, p. 1. 3. Roger Penrose (1994) Letter to The New York Times Book Review, Dec. 18 1994, p. 39. П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
92
4. Ned Block (1980) Readings in Philosophy of Psychology, Volume 1, Parts 2 and 3 (Harvard University Press, Cambridge, MA). 5. Alfred North Whitehead (1933) Adventures of Ideas (Macmillan, London) (1929); Process of Reality (Macmillan, London). 6. A. N. Whitehead, Adventures of Ideas. Chapter 11, Section 17. 7. Т ам ж е, Chapter 13, Section 6. 8. Roger Penrose (1989) The Emperor's New Mind (Oxford University Press, Oxford). 9. Abner Shimony (1965) 'Quantum physics and the philosophy of Whitehead', in Max Black (ed.), Philosophy in America (George Allen & Unwin, London): reprinted in A. Shimony (1993). Search for a Naturalistic World View, Volume 2, pp. 291-309 (Cambridge University Press, Cambridge); Shimon Malin (1988). A Whiteheadian approach to Bell's correlations, Foundations of Physics, 18, 1035. 10. M. Lockwood (1989) Mind, Brain and the Quantum. (Blackwell, Oxford). 11. Henry P. Stapp (1993) Mind, Matter and Quantum Mechanics (Springer-Verlag, Berlin). 12. Bogdan Mielnik (1974) Generalized quantum mechanics, Communications in Mathematical Physics, 37, 221. 13. Martin Quack (1989) Structure and dynamics of chiral molecules, Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 28, 571.
Гл ав а 5. П оч ем у и м ен н о ф и зи к а? Н эн си К арт рай т Я п о м н ю о б су ж д ен и е кн и ги Р о д ж ер а П ен р о у за «Т ен и р азу м а» н а со вм естн ы х се м и н ар ах п о тем е «Ф и ло со ф и я: н ау ка и ли тео ло ги я» LSE (Л о н д о н ско й ш ко лы эко н о м и ки и п о ли ти ки ) и К и н гз К о ллед ж а в Л о н д о н е, и п о это м у м н е х о ч ется н ач ать с во п р о са, ко то р ы й я ещ е то гд а зад ала о д н о м у и з у ч астн и ко в сем и н ар а: «П о ч ем у , со б ствен н о , П ен р о у з сч и тает, ч то п о и ски о твето в н а во п р о сы , связан н ы е с м ы ш лен и ем и со зн ан и ем , след у ет и скать в ф и зи ке, а н е в б и о ло ги и ?» Н аско л ько я п о м н ю , д о во д ы П ен р о у за м о ж н о р азб и ть н а тр и о сн о вн ы е гр у п п ы . 1 . М ы , ф и зи ки , р азр аб о тали весьм а м н о го о б ещ аю щ у ю п р о гр ам м у и ссл ед о ван и й в это м н ап р авлен и и . Т ако й д о во д , б езу сло вн о , явл яется весьм а весо м ы м п р и о б су ж д ен и и п р о екто в п о д о б н о го класса. Д ей стви тельн о , л ю б о й п о зи ти ви ст (к ко то р ы м я о тн о ш у и себ я) го то в ср азу п р екр ати ть м етаф и зи ч ески е и тр ан сц ен д ен тал ьн ы е сп о р ы , если п ер ед н и м во зн и к ает ко н кр етн ая п р о гр ам м а д ей стви й . С теп ен ь ц ен н о сти п р о екта о п р ед ел яется н е то л ько о б щ ей п ер сп екти во й , н о и д етальн о стью р азр аб о тан н о й п р о гр ам м ы . П ен р оу з п о сту ли ру ет н али ч и е м акр о ско п и ч еско й кван то во й ко гер ен тн о сти в м и кр о тр у б ках ц и то скелета. О н такж е н ад еется о б н ар у ж и ть н еко то р ы е н евы ч и сли тельн ы е о со б ен н о сти н аш его со зн ан и я и связать и х с н о вы м ти п о м см еш ан н о го взаи м о д ей стви я (кван то во е и класси ч еско е). Э ту п р о гр ам м у тру д н о н азвать д етальн о й , и о н а во все н е вы гляд и т естествен н ы м этап о м тщ ательн о п р о вер яем ы х и н ад еж н ы х н ау ч н ы х и сслед о ван и й . П р о гр ам м а п р и влекает см ело стью и о р и ги н альн о стью и д ей , н о о н а о сн о ван а н а у б еж д ен и и (я б ы д аж е сказала, н а ап р и о р 158
н о й у б еж д ен н о сти ), ч то н ау ч н о е о б ъ ясн ен и е п р о б лем ы со зн ан и я о б язател ьн о д о лж н о б ы ть о сн о ван о н а ф и зи ке (я н е затр аги ваю во п р о с о ко н кр етн ы х п о ло ж ен и ях кван то во й м ех ан и ки , связан н ы х с это й п р о грам м о й ). П о это м у м н е каж ется, ч то , о б су ж д ая п р о гр ам м у П ен р оу за, м ы д о лж н ы п о сто ян н о п о м н и ть, ч то н и каки х то ч н ы х д о казательств п р еи м у щ еств ф и зи ки п ер ед д р у ги м и н ау кам и в р ассм атр и ваем о й о б ласти н е су щ еству ет. 2 . В то р ая гру п п а д о во д о в в п о л ьзу вед у щ ей р о ли ф и зи ки связан а с тем , ч то н еко то р ы е ее р азд елы (в о со б ен н о сти электр о м агн и тн ы е явл ен и я) о ч еви д н о связан ы с н аш и м и п р ед ставл ен и ям и о р аб о те м о зга и н ер вн о й си стем ы , п о ско льку м ы у ж е п р и вы кли о п и сы вать п ер ед ач у си гн ало в, п о льзу ясь тер м и н ам и электр о тех н и ки . К стати , м н о ги е п о ло ж ен и я кн и ги П ен р оу за то ж е н еп о ср ед ствен н о связан ы с электр о м агн и тн ы м и и сслед о ван и ям и , п о ско льку и м ен н о о п и сы ваем ы е и м р азли ч н ы е со сто ян и я электр и ч еск о й п о ляр и зац и и д и м ер о в ту б у ли н а со зд аю т р азли ч и я в гео м етр и ч еско й ко н ф и гу р ац и и , и зги б ая д и м ер ы в м и кр о тру б ках . О д н ако х о тело сь б ы ср азу п о д ч ер кн у ть слаб о сть эти х д о во д о в, п о ско льку и з то го ф акта, ч то «ф и зи ка у ч аству ет в п р о ц ессах м ы ш лен и я», во все н е след у ет, ч то «ф и зи ка м о ж ет о б ъ ясн и ть п р о ц есс м ы ш лен и я п о л н о стью ». И н о гд а н а р о ль вед у щ ей н ау ки в о б ъ ясн ен и и п р о ц ессо в со зн ан и я п р етен д у ет х и м и я, н о и м ен н о те р азд ел ы х и м и и , ко то р ы е о со б ен н о важ н ы д л я н аш его р ассм о тр ен и я, ф акти ч ески о тн о сятся к ф и зи ке. В о т ч то п и ш ет о б это м сам П ен р оу з: «Х и м и ч ески е си лы , о тветствен н ы е за взаи м о д ей стви е ато м о в и м о леку л, являю тся кван то во м ех ан и ч ески м и п о сво ей п р и р о д е. И м ен н о о н и о б есп еч и ваю т о сн о вн ы е х и м и ч ески е м ех ан и зм ы , у п р авл яю щ и е п о вед ен и ем вещ ест вП ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
93
нейроперед ат чи ко в п р и п ер есы лке си гн ал а о т о д н о го н ей р о н а к д ру го м у ч ер ез кр о ш еч н ы е зазо р ы , н азы ваем ы е си на п т и чески м и щ елям и . К ван то во м ех ан и ч еско е п р о и сх о ж д ен и е и м ею т такж е п о тен ц и ал ы д ей стви я, у п р авляю щ и е п ер ед ач ей н ер вн о го си гн ала» (TP, с. 3 4 8 ). А вто р и сп о льзу ет х и м и ю в п р и во д и м о м о тры вке текста всего ли ш ь д ля «п о д д ер ж ки » ф и зи ки , п ы таясь зап о лн и ть то т о гр о м н ы й п р о б ел в р ассу ж д ен и ях , ко то р ы й со ответству ет р азн и ц е м еж д у п р и вед ен н ы м и м н о ю вы ш е ф о р м у ли р о вкам и («ф и зи ка у ч аству ет в п р о ц ессах м ы ш лен и я» и «ф и зи ка м о ж ет о б ъ ясн и ть п р о ц есс м ы ш лен и я п о лн о стью »). Н о п р о б ел со х р ан яется н езави си м о о т у ро вн я р ассм о тр ен и я. 159
И звестн о , ч то н и ч его п ох о ж его н а р еал ьн у ю р ед у кц и ю (и ер ар х и ю н ау к) н е н аб лю д ается [1 ], н ап р и м ер , п р и п ер ех о д е о т ф и зи ч еско й х и м и и к ф и зи ке (н еваж н о , кван то во й и ли кл асси ч еско й ). К ван то во м ех ан и ч ески е п о н яти я, б езу сло вн о , важ н ы д ля о б ъ ясн ен и я о со б ен н о стей х и м и ч ески х явл ен и й , н о о н и всегд а и сп о льзу ю тся со вм ест но с ф у н д ам ен тал ьн ы м и п о н яти ям и и з д ру ги х о б ластей н ау ки . К ван то вая м ех ан и ка н и ко гд а н е о б ъ ясн яет явлен и я ц ели ко м в сво и х со б ствен н ы х р ам ках и п р ед ставл ен и ях . 3. В ц еп о ч ке р ассу ж д ен и й Р о д ж ер а о тн о си тел ьн о то го , ч то ф и зи ка м о ж ет о б ъ ясн и ть со зн ан и е, п р о см атр и вается такж е н еки й м етаф и зи ч ески й д о во д . Н ам п р ед лагается и д ея о то м , ч то со зн ан и е не являет ся чем -т о т а и нст венны м (т. е. о н о м о ж ет б ы ть о б ъ ясн ен о на учно ), и з ч его яко б ы след у ет, ч то тако е о б ъ ясн ен и е д о лж н о б ы ть о сн о ван о н а язы ке и п р ед ставл ен и ях ф изики. У п о м ян у ты й вы ш е во п р о с («А п о ч ем у н е б и о ло ги я?») н а сем и н ар е б ы л зад ан Д ж ей м со м Д у р б и н о м , и звестн ы м сп ец и али сто м п о стати сти ке, и я сч и таю во п р о с в вы сш ей степ ен и у м естн ы м . М и р стати сти ки о тли ч ается п естр о то й и р азн о о б р ази ем , вслед стви е ч его Д у р б и н у п о сто ян н о п р и х о д и тся сталки ваться с о б р азам и и х ар актер и сти кам и и з весьм а д ал еки х д ру г о т д р у га сто р он н ау ч н о й и п р акти ч еско й д еятельн о сти . М и р Р о д ж ер а, н ао б о р о т, п р ед ставляет со б о й ед иную си ст ем у, в о сн о ве у н и ф и кац и и ко то р о й леж ат зако н ы ф и зи ки , и его ф и ло со ф ски й п о д х о д м о ж н о н азвать «ф и зи ц и зм о м ». Н а м о й взгляд , о н о сн о ван н а у б еж д ен и и , ч то «у д о влетво р и тел ьн у ю м етаф и зи ку » м о ж н о п о лу чи ть то л ько н а о сн о ве н еко то р о й ед и н о й си стем ы , в п р о ти вн о м слу ч ае м ы о б р еч ен ы н а м ало п р и ем л ем ы й и м ало п р и ятн ы й (и ли д аж е таи н ствен н ы й , если во сп о л ьзо ваться тер м и н о ло ги ей сам о го П ен р оу за) д у али зм . И м ен н о это у тверж д ен и е я б ы х о тела о сп о р и ть [2 ], п о ско льку , н а м о й взгл яд , д ля м н о ги х ф и зи ко в о тсу тстви е р азу м н ой альтер н ати вы каж ется п о ч ти о ч еви д н ы м . И м п р ед ставл яется, ч то лю б о й ч ело век, сч и таю щ и й ф и зи ку сп о со б н о й о п и сы вать о кр у ж аю щ и й м и р , д о лж ен ту т ж е п р и зн ать ее гл авен ству ю щ у ю ро ль в это м о п и сан и и . П о ч ем у , со б ствен н о , д ел а д о л ж н ы о б сто ять таки м о б р азо м ? О кр у ж аю щ и й н ас м и р о б лад ает о гр о м н ы м ко ли ч ество м р азн о о б р азн ы х сво й ств и зако н о м ер н о стей , о д н и и з ко то р ы х и зу ч аю тся о тд ел ьн ы м и н ау кам и , д ру ги е н ах о д ятся н а сты ке 160
н ау к, а тр етьи во о б щ е н и кем н е и зу ч аю тся. М о ж ем ли м ы д о п у сти ть, ч то за всем и эти м и р азн о о б р азн ы м и п р о явл ен и ям и п р и р о д ы в д ей стви тел ьн о сти скр ы вается н еч то ед и н о е? М н е каж ется, ч то к тако й м ы сли м о ж ет п р и вести , с о д н о й сто р о н ы , ли ш ь явн о п р еу вели ч ен н о е п р ед ставл ен и е о р о ли си стем ати зац и и н ау к и и х взаи м о д ей стви й , а с д р у го й — и зб ы то ч н ы й о п ти м и зм в о тн о ш ен и и во зм о ж н о стей ф и зи ки и и сп о льзу ем ы х в н ей м ето д о в. Н ео б х о д и м о п о д ч ер кн у ть, ч то тако е о гр ан и ч ен и е м етаф и зи ч еско й п ер сп екти вы (о н о вы гл яд и т всего ли ш ь р азн о ви д н о стью «ф и зи ц и стско го » м о н и зм а) явл яется ш и р о ко р асп р о стр ан ен н о й ф и ло со ф ско й п о зи ц и ей , ко то р о й п ри д ер ж и ваю тся ч асто д аж е у ч ен ы е, н е сч и таю щ и е, ч то все о стал ьн ы е н ау ки м о гу т б ы ть свед ен ы к ф и зи ке. В кач естве п р и м ер а м о ж н о п р и вести б и о ло ги ю , в ко то р о й р ан ьш е и д еи р ед у кц и о н и зм а н е б ы ли о со б ен н о п о п у ляр н ы . О д н ако в п о сл ед н и е го д ы б и о ло ги вн о вь стали всер ьез го во р и ть о «вн езап н о м п о явлен и и п р и зн ако в», т. е. о во зн и кн о вен и и н о вы х сво й ств и зако н о в р азви ти я п р и п ер ех о д е к д ру ги м у р о вн ям сло ж н о сти и о р ган и зац и и си стем . М н о ги е б и о ло ги п р и это м н и как н е м о гу т вы й ти за п р ед елы м о н и сти ч еско го п о д х о д а, всл ед стви е ч его о н и ч у вству ю т себ я о б язан н ы м и н астаи вать н а п о р о ж д ен и и и л и вы текан и и сво й ств д р у г и з д р у га. Г о во р я у п р о щ ен н о , о н и сч и таю т, ч то б и о ло ги ч ески е сво й ства « вы текаю т» и з ф и зи ч ески х , т. е. если каки е-то д ве си стем ы о д и н ако вы п о сво и м ф и зи ч ески м х ар актер и сти кам , то о н и о б язан ы и м еть и о д и н ако вы е б и о ло ги ч ески е х ар актер и сти ки . Р азу м еется, п р о д о лж аю т таки е б и о ло ги , сказан н о е во все н е о зн ач ает, ч то б и о ло ги ч ески е зако н ы м о гу т б ы ть свед ен ы (р ед у ц и р о ван ы ) к ф и зи ч ески м , п о ско льку б и о ло ги ч ески е х ар актер и сти ки н е о п и сы ваю тся ф и зи ч ески м и тер м и н ам и . О д н о вр ем ен н о и з это го н е след у ет и п о лн ая н езави си м о сть б и о ло ги ч ески х сво й ств, х о тя б ы п о то м у , ч то м ы р еги стр и р у ем и х ф и зи ч ески м и м ето д ам и . Е сл и П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
94
ф и зи ч еско е о п и сан и е си стем ы зад ан о , то б и о ло ги ч еско е о п и сан и е н е м о ж ет н е со гласо вы ваться с н и м . Г о во ря ю р и д и ч ески м язы ко м , б и о ло ги ч ески е х ар актер и сти ки н е и м ею т н езави си м о го стату са, о н и явл яю тся как б ы «гр аж д ан ам и вто р о го со р та». С лед у ет со вер ш ен н о ч етко п р и зн ать, ч то б и о л о ги ч ески е сво й ства явл яю тся н езави си м ы м н аб о р о м х ар актер и сти к, о б лад аю щ и х со б ствен н ы м и и д о стато ч н о эф ф екти вн ы м и п р и ч и н н о след ствен н ы м и связям и . Т ако е п р и зн ан и е, кстати , во все н е вле161
ч ет за со б о й како го -то о тказа о т о б ы ч н о го х о д а эм п и р и ч ески х и сслед о ван и й . Я всего ли ш ь п р ед лагаю п р и зн ать н ал и ч и е п р акти ч ески о ч еви д н о й си ту ац и и — в н еко то р ы х слу чаях ф и зи ка п о м о гает п о н ять п р о ц ессы , п р о и сх о д ящ и е в б и о ло ги ч ески х си стем ах , о д н ако в б и о л о ги и (то ч н о так ж е, как и в х и м и и , о ч ем я у п о м и н ала вы ш е) эта п о м о щ ь о ч ен ь р ед ко и м еет см ы сл б ез у ч ета «н ер ед у ц и р о ван н ы х », су щ ествен н о б и о ло ги ч ески х зако н о м ер н о стей . С казан н о е легко вы р ази ть сло ган о м п о b io lo gy in , n o t b io lo gy o u t («б и о ло ги я н е является зам кн у то й н ау ко й , н о ее н ел ьзя свести к д р у ги м н ау кам !»)*, ко то р ы й я н ео д н о кр атн о вы д ви гала в р азн о й ф о р м е. * П р и об суж д ен и и этого воп р оса А б н ер Ш и м он и вы сказал сл ед ую щ и е сооб р аж ен и я: « Н эн си К ар тр ай т п р ед л агает р ассм атр и вать созн ан и е скор ее как б и ол оги ческую , а н е ф и зи ческую п р об л ем у. Я п ол н остью согл асен с п ози ти вн ой частью ее о твета и тож е увер ен , что в и зучен и и созн ан и я ещ е очен ь м н огое п р ед сто и т вы ясн и ть и ссл ед ован и ям и в эво л ю ц и он н ой б и ол оги и , ан атом и и , н ей р оф и зи ол оги и , б и ол оги и р азви ти я и т. д . О д н ако я вовсе н е счи таю ф и зи чески е м етод ы и ссл ед ован и я стол ь б есп л од н ы м и . М ы д ол ж н ы м акси м ал ьн о угл уб л ять взаи м од ей стви е м еж д у н аучн ы м и д и сц и п л и н ам и , а такж е учи ты вать п р об л ем у взаи м од ей стви я ц ел ого и его частей . Н и кто н е м ож ет сказать ап р и ор и , куд а п р и вед ут н ас эти и ссл ед ован и я. К р ом е того, р езул ьтаты , п ол учаем ы е в р азл и чн ы х н ап р авл ен и ях и ссл ед о ван и й , м огут оказаться н еод н озн ачн ы м и . Н ап р и м ер , теор ем а Б ел л а (и осн ован н ы е н а н ей эксп ер и м ен ты ) п оказы вает, что кор р ел яц и и , возн и каю щ и е м еж д у п р остр ан ствен н о р азд ел ен н ы м и , н о взаи м о связан н ы м и си стем ам и , н ел ьзя учесть в р ам ках н и од н ой и з теор и й , о п и сы ваю щ и х оп р ед ел ен н ы е состоян и я и н д и ви д уал ьн ы х си стем . Э тот р езул ьтат, б езусл овн о, сл ед ует счи тать б л естящ и м тр и ум ф ом и д еи так н азы ваем ого хол и зм а (ц ел остн о сти ). О д н ако, с д р угой стор он ы , О н загер п оказал , что в д вум ер н ой м од ел и И зи н га п р ои сход ят ф азовы е п ер еход ы , т. е. в б ескон ечн ой си стем е (с взаи м од ей стви ем л и ш ь б л и ж ай ш и х эл ем ен тов) м ож ет сущ ествовать д ал ьн и й п ор яд ок стр уктур ы . Э тот р езул ьтат м ож н о счи тать тр и ум ф ом ан ал и ти ческого п од ход а, д оказы ваю щ и м свод и м ость м акр оф и зи ки к м и кр оф и зи ке. К аж д ое такое д ости ж ен и е (н езави си м о от того, сви д етел ьствует л и он о в п ол ьзу хол и зм а и л и ан ал и ти ч еского п од ход а) об огащ ает н аш е п р ед ставл ен и е о стр оен и и м и р а. И зучен и е связей н аучн ы х д и сц и п л и н д р уг с д р угом , естествен н о, н е отм ен яет ф ен ом ен ол о ги чески х закон ов, сущ ествую щ и х вн утр и д и сц и п л и н , н о п озвол яет н ам эвр и сти чески оц ен и ть возм ож н ости уточн ен и я и об об щ ен и я эти х закон ов, а такж е гл уб ж е п он ять и х зн ачен и е. К огд а-то П астер п р ед п о л ож и л , что вр ащ ен и е п л оскости п ол яр и зац и и света, п р оход ящ его чер ез вещ ество, о б усл овл ен о хи р ал ьн остью м ол екул , и это п р ед п ол ож ен и е п р и вел о к во зн и кн овен и ю н овой н ауки — стер еохи м и и » .
162
Н аб лю д аем ы е н ам и явлен и я м о ж н о со вер ш ен н о естествен н о п р и п и сать взаи м о д ей стви ю б и о ло ги ч ески х и ф и зи ч ески х сво й ств, во зд ей ству ю щ и х д ру г н а д р у га. К р о м е то го , м ы и м еем б и о ло ги ч еско е и ф и зи ч еско е о п и сан и я (связан н ы е с ло кал ьн ы м ко н тексто м о п и сы ваем ы х си стем ), а такж е м н о ж ество весьм а п о казательн ы х п р и м ер о в н али ч и я п р и ч и н н о -след ствен н ы х связей м еж д у эти м и сво й ствам и (я п о д р азу м еваю си ту ац и и , ко гд а со вм естн о е д ей стви е б и о ло ги ч ески х и ф и зи ч ески х сво й ств п р и во д и т к эф ф ектам , н е н аб лю д аем ы м в каж д о й и з эти х д и сц и п ли н в о тд ел ьн о сти ). П ен р о у з легко «п ер еп р ы ги вает» о т это й сло ж н о й кар ти н ы к п р о сто м у у твер ж д ен и ю ти п а « всѐ это д о лж н о б ы ть ф и зи ко й », ч то вы зы вает о ч еви д н о е б есп о ко й ство . В о зм о ж н о , ко н еч н о , ч то всѐ н ам и н аб лю д аем о е д ей стви тел ьн о «явл яется ф и зи ко й », о д н ако п о ка у н ас н ет н и каки х о сн о ван и й сч и тать это т вы во д о д н о зн ач н ы м и ли стр о ги м . Б о лее то го , и м ею тся вески е д о во д ы п р о ти в тако го у твер ж д ен и я [3 ]. О д н а и з п р и ч и н , п о зво ляю щ и х сч и тать, ч то «всѐ есть ф и зи ка», связан а с д о во льн о о б щ ей и д еей п о лу ч ен и я зам кн у ты х оп и сан и й . В ф и зи ке су щ еству ет н егласн о е п р ави л о , ч то п о н яти я и зако н ы лю б о й «х о р о ш ей » тео р и и д о л ж н ы со ставлять зам кн у ту ю си стем у , ч то б ы эта тео р и я м о гла д авать н еко то р ы е п р ед сказан и я о тн о си тельн о р ассм атр и ваем ы х п о н яти й . Т ако й п о д х о д к п р ави л ьн о сти тео р и и п р ед ставляется м н е о ш и б о ч н ы м (и ли , п о кр ай н ей м ер е, и зл и ш н е о п ти м и сти ч н ы м ). К стати , п р и м ер н о од н о вр ем ен н о «п р ед сказател ьн о сть» п р и о б р ела зн ач ен и е и в ф и ло со ф и и , п р и д авая п о след н ей х ар актер «сп ец и али зи р о ван н о й », о тд ел ьн о й н ау ки . В су щ н о сти , все н ау ки , за и склю ч ен и ем ф и зи ки , являю тся сп ец и али зи р о ван н ы м и , т. е. и х зако н ы вы п о лн яю тся в лу ч ш ем слу ч ае ceteris paribus (п ри п р о ч и х р авн ы х у сло ви ях ) ли ш ь д о тех п о р , п ока н е р ассм атр и ваю тся вн еш н и е п р о б лем ы , н е вх о д ящ и е в кр у г во п ро со в, о ч ер ч ен н ы х д ан н о й д и сц и п ли н о й и ли тео р и ей . П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
95
А теп ер ь д авай те сп р о си м себ я, ч то заставляет н ас сч и тать ф и зи ч ески е зако н ы и н ы м и и н е тр еб о вать д л я и х вы п о лн ен и я у п о м ян у то го п р ави ла ceteris paribus. Д о казательство м вы д елен н о сти ф и зи ки н е м о гу т слу ж и ть н и каки е б лестящ и е лаб о р ато р н ы е д о сти ж ен и я, как, вп р о ч ем , и п р екр асн о е н ью то н о вско е о п и сан и е у стр о й ства С о лн еч н о й си стем ы , ко гд а-то сто л ь п о р ази вш ее К ан та. Н ельзя п р и н ять в кач естве д о казател ьства и вели ко леп н ы е тех н и ч ески е д о сти ж ен и я (я п о д р азу м еваю все эти 163
ваку у м н ы е тру б ки , тр ан зи сто р ы , С К В И Д -м агн етр о н ы и т. п .). Д ело в то м , ч то таки е у стр о й ства со зд ан ы в п р ед п о ло ж ен и и , ч то н и каки х вн еш н и х во зд ей стви й н е су щ еству ет, и о н и во все н е п р ед н азн ач ен ы д л я п р о вер ки сп р авед ли во сти зако н о в п р и во зд ей стви и ф акто р о в, н е у ч и ты ваем ы х тео р и ей . В слу ч ае ф и зи ки п о ч ем у -то н егласн о п о д р азу м евается, ч то таки е ф акто р ы п р о сто н е м о гу т су щ ество вать (есл и о н и вд ру г во зн и каю т, то м ы сч и таем , ч то о н и такж е м о гу т б ы ть о п и сан ы н а язы ке ф и зи ки и п о д ч и н яю тся эти м зако н ам ). Н о и м ен н о это н а сам о м д ел е и является п р ед м ето м н аш его о б су ж д ен и я. Я х о чу зако н ч и ть сво й о твет р ассу ж д ен и ем о р еали зм е. Я п о сто ян н о п р о п аган д и р у ю п лю р али сти ч ески й взгляд н а все н ау ки , п р ед лагая р ассм атр и вать н ау к у в ц ело м как р яд п р и м ер н о р авн ы х п о зн ач ен и ю о тд ельн ы х д и сц и п ли н , каж д ая и з ко то р ы х и м еет со б ствен н о е о б о сн о ван и е и зан и м ается и зу ч ен и ем р азли ч н ы х классо в взаи м о д ей стви й , о тн о сящ и х ся к и ссл ед у ем о й ею о б ласти и сп ец и ф и ч ески х ар актер н ы х и м ен н о д ля это й о б ласти . Т ако й п о д х о д со о тветству ет естествен н о й то ч ке зр ен и я, ч то н ау ка п р ед ставляет со б о й н еку ю со зд ан н у ю ч ело веч ески м р азу м о м ко н стр у кц и ю , а н е и сти н н о е зер кало п р и р о д ы . К о н еч н о , это т п о д х о д н е является ед и н ствен н о во зм о ж н ы м и ли о б язател ьн ы м . Н ап р и м ер , К ан т б ы л сто р о н н и ко м д и ам етр альн о п р о ти во п о ло ж н о й то ч ки зр ен и я и сч и тал, ч то м ы со зд аем н ау ку и м ен н о п о то м у , ч то ед и н ая си стем а является н ео б х о д и м о й (н о н е ед и н ствен н о во зм о ж н о й ). П о это м у след у ет о со б о п о д ч ер кн у ть, ч то п лю р али зм н е о зн ач ает ан ти р еали зм а. У твер ж д ен и е, ч то зако н ы ф и зи ки сп р авед ли вы ли ш ь п р и п р о ч и х р авн ы х у сло ви ях , о тр и ц ает н е и х и сти н н о сть, а ли ш ь п р етен зи и н а « аб со лю тн у ю власть». П лю р али зм вы сту п ает н е сто лько п р о ти в реали зм а ф и зи ки , ско лько п р о ти в сво ео б р азн о го «и м п ер ско го ш о ви н и зм а», и н о гд а п р о являем о го ф и зи ко й п о о тн о ш ен и ю к д ру ги м н ау кам . Я во все н е ж елаю во влеч ь всех н ас в д и ску сси ю о н ау ч н ом р еали зм е, а ско р ее п р о сто п р ед лагаю П ен р о у зу ещ е р аз о б су д и ть у твер ж д ен и е о то й м етаф и зи ч еско й р о ли , ко то ру ю , п о его м н ен и ю , д о лж н а и гр ать и м ен н о ф и зи к а. Т ако е о б су ж д ен и е д о л ж н о п р ед ш ество вать д альн ей ш и м сп о р ам о том , како й б у д ет эта ф и зи ка. П р ед м ето м сп о р а вы сту п аю т н е и сти н н о сть зако н о в ф и зи ки и и х во зм о ж н ая р о ль в о п и сан и и п р и р о д ы , а во п р о с о то м , како ва степ ен ь и х и сти н н о сти и како е б р ем я д о п о лн и тел ьн ы х о б ъ ясн ен и й след у ет во зло ж и ть н а зако н ы ф и зи ки . 164
П РИ М Е Ч А Н И Я 1. С м . Hendry R. F., "Approximations in quantum chemistry", in Niall Shanks (ed.), Idealisation in Contemporary Physics (Poznan Studies in the Philosophy of the Sciences and Humanities, Rodopi, Amsterdam) (forthcoming 1977). Woolley R. G. (1976) "Quantum theory and molecular structure", Advances in Physics, 25, 27— 52. 2. П о д р о б н ости д и ску сси и п о п о во д у су щ ество ван и я « ед и н о й си стем ы » м о ж н о н ай ти в р аб о тах : John Dupre (1993) The Disorder of Things: Metaphysical Foundations of Disunity of Science (Harvard University Press, Cambridge MA); Otto Neurath (1987) Unified Science, Vienna Circle Monograph Series, trans. H. Kael (D. Reidel: Dordrecht). 3. Э ти во п ро сы р ассм атр и ваю тся такж е в р аб о тах : Nancy Cartwright (1993) "Is natural science natural enough? A reply to Phillip Allport", Synthese, 94, 291. Б о лее д етальн о е о б су ж д ен и е затр о н у то й п р о б лем ы см . в: Nancy Cartwright (1994) "Fundamentalism vs the patchwork of laws", Proceedings of the Aristotelian Society и (1995) "Where in the world is the quantum measurement problem", Physik, Philosophie und die Einheit der Wissenschaft, Philosophia Naturalis, ed. L. Kreuger and B. Falkenburg (Spektrum: Heidelberg).
Гл ав а 6. В озр аж ен и я убеж ден н ого р едук ц и он и ста. С т и вен Х оки н г Я х о ч у ср азу п р ед у п ред и ть ч и тателя, ч то являю сь у б еж д ен н ы м (м о ж н о д аж е сказать твер д о ло б ы м ) р ед у кц и он и сто м . Я вер ю , ч то зако н ы б и о ло ги и м о ж н о свести к зако н ам х и м и и (о д н и м и з д о казательств это го м о ж ет слу ж и ть у стан о влен и е стр у кту р ы Д Н К ) и , б о л ее то го , ч то П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
96
х и м и ч ески е зако н ы м о гу т б ы ть свед ен ы к ф и зи ч ески м . Д у м аю , ч то б о льш и н ство х и м и ко в со гласятся со м н о й . М ы с Р о д ж ер о м П ен р оу зо м м н о го лет зан и м али сь и зу ч ен и ем кру п н о м асш таб н ы х п р о стр ан ствен н о -вр ем ен н ы х стру кту р , вклю ч ая си н гу ляр н ости и ч ер н ы е д ы р ы . У н ас п о ч ти н и ко гд а н е во зн и кало р азн о гласи й п о п о во д у класси ч еско й о б щ ей тео р и и о тн о си тел ьн о сти , о д н ако м ы ч асто сп о р и ли п о п р о б лем ам кван то во й гр ави тац и и , а сей ч ас со вер ш ен н о п о -р азн о м у д у м аем о п р и р о д е, ф и зи ке и ч ело веч еско м со зн ан и и . П ен р оу з является у б еж д ен н ы м п лато н и ко м и вер и т, ч то су щ еству ет ли ш ь м и р и д ей , ко то р ы й и о п и сы вает о д н у -ед и н ствен н у ю ф и зи ч еску ю р еальн о сть. Я ж е о тн о ш у себ я к п о зи ти ви стам и у вер ен , ч то ф и зи ч ески е тео р и и являю тся всего ли ш ь со зд аваем ы м и н ам и м атем ати ч ески м и м о д ел ям и , всл ед стви е ч его во о б щ е н е и м еет см ы сл а го во р и ть о со о тветстви и тео р и и и р еальн о сти . Т ео р и и сл ед у ет о ц ен и вать л и ш ь п о и х сп о со б н о сти п р ед сказы вать н аб лю д аем ы е явлен и я. И з-за у казан н о й р азн и ц ы в п р и н ц и п и ал ьн ы х п о д х о д ах я со вер ш ен н о н е со гласен с тр ем я о сн о вн ы м и п о ло ж ен и ям и кн и ги П ен р оу за (гл. 1 — 3 ). П ер вы м является его п р ед п оло ж ен и е, ч то кван то вая гр ави тац и я п р и во д и т к явл ен и ю , ко то ро е о н о б о зн ач ает аб б р еви ату ро й O R (р еч ь и д ет о б о б ъ екти вн о й р ед у кц и и , и ли ко лл ап се, во лн о во й ф у н кц и и ). В тор о е п р и н ц и п и ал ьн о е у твер ж д ен и е, с ко то р ы м я н е м о гу со гласи ться, закл ю ч ается в то м , 166
ч то П ен р о у з сч и тает это т п р о ц есс важ н ы м д ля о б ъ ясн ен и я р аб о ты м о зга и связы вает его с эф ф екто м когер ен тн о сти п о то ко в в м и кр о тру б ках. И н ако н ец , в -тр етьи х , я н е со гласен с тем , ч то д ля о б ъ ясн ен и я сам о со зн ан и я н ам тр еб у ется (яко б ы и з-за тео р ем ы Г ѐд еля) н екая тео р и я ти п а OR. Я н ач н у с н аи б о лее зн ако м о й м н е тем ы , а и м ен н о с кван то во й гр ави тац и и . О б ъ екти вн ая р ед у кц и я во лн о во й ф у н кц и и п о П ен р оу зу п р ед ставляет со б о й н еку ю ф о р м у д еко гер ен ц и и , ко то р ая м о ж ет во зн и кать и з-за взаи м о д ей стви я с о кру ж ен и ем и ли и з-за ф лу кту ац и й то п о ло ги и п р о стр ан ства-вр ем ен и . О д н ако П ен р оу з, каж ется, н е ж елает зам еч ать эти м ех ан и зм ы , а п р ед п о ч и тает го во р и ть о «легко й р яб и » п р о стр ан ства-вр ем ен и , связан н о й с м ассо й м елки х о б ъ екто в. А вед ь такая «р яб ь» (в со о тветстви и с су щ еству ю щ и м и теор и ям и ), казало сь б ы , н е д о лж н а б ы л а п р еп ятство вать сам о й о б ы ч н о й гам и льто н о во й эво лю ц и и , н е тр еб у ю щ ей н и како й д еко гер ен ц и и и ли о б ъ екти вн о й р ед у кц и и во лн о вы х ф у н кц и й . В о зм о ж н о , ч то о б щ еп р и н яты е и д еи н евер н ы , н о сам о м у П ен р о у зу то ж е н е у д ало сь р азр аб о тать д о стато ч н о ч етку ю тео р и ю , п о зво ляю щ у ю вы ч и слять, ко гд а д о лж н а п р о и сх о д и ть о б ъ екти вн ая р ед у кц и я. П р ед л агаем ая П ен р о у зо м о б ъ екти вн ая р ед у кц и я, казало сь б ы , д о лж н а б ы ла, н ако н ец , и звл еч ь н есч астн о го ш р ед и н гер о вско го ко та и з п о лу ж и во го -п о лу д о х ло го со сто ян и я (в н аш у эп о ху всео б щ ей л ю б ви к п р и р о д е д авн о п о р а п ер естать м у ч и ть б ед н о е ж и во тн о е д аж е в м ы слен н ы х эксп ер и м ен тах ). О д н ако П ен р о у з сч и тает, ч то эф ф ект о б ъ екти вн о й р ед у кц и и сто ль м ал, ч то его н ел ьзя в эксп ер и м ен те о тд ели ть о т д еко гер ен ц и и , вы зван н о й взаи м о д ей стви ем с о кру ж ен и ем . Е сли д ело о б сто и т д ей стви тельн о так, то д ля о б ъ ясн ен и я п ар ад о кса д о стато ч н о д еко гер ен ц и и о кру ж ен и я, и н ет н и како й н ео б х о д и м о сти п р и вл екать д л я о б ъ ясн ен и я кван то ву ю гр ави тац и ю . Д о тех п о р , п о ка эф ф ект о б ъ екти вн о й р ед у кц и и н е б у д ет д о стато ч н о си льн ы м д ля эксп ер и м ен тальн о й р еги стр ац и и , о н н е м о ж ет и гр ать р о ли , ко то ру ю п ы тается п р и п и сать ем у П ен р оу з. В то р о е у твер ж д ен и е П ен р оу за закл ю ч ается в то м , ч то о б ъ екти вн ая р ед у кц и я и гр ает важ н у ю р о ль в р аб о те м о зга, во зд ей ству я н а ко гер ен тн о сть п о то ко в ч ер ез м и кр о тру б ки . Я н е являю сь сп ец и али сто м в это й о б л асти , о д н ако п р ед лагаем ы й м ех ан и зм каж ется м н е весьм а м ало вер о ятн ы м , д аж е если о б ъ екти вн ая р ед у кц и я во лн о во й ф у н кц и и д ей стви тел ьн о п р о и сх о д и т (во ч то я то ж е н е вер ю ). Я н е м о гу п р ед стави ть себ е м о зг, со д ер ж ащ и й н асто лько и зо ли р о ван н ы е си стем ы , ч то о б ъ екти вн ая р ед у кц и я в 167
н и х м о ж ет б ы ть о тд елен а о т д еко гер ен ц и и о кру ж ен и я, п о ско льку таки е и зо ли р о ван н ы е си стем ы н е см о гли б ы о б есп еч и ть тр еб у ем у ю ско ро сть м ы сли тельн ы х п р о ц ессо в. Д алее, П ен р оу з п о лагает, ч то н ео б х од и м о сть введ ен и я о б ъ екти вн о й р ед у кц и и связан а с тем , ч то и з тео р ем ы Г ѐд ел я вы текает н евы ч и сли тел ьн ы й х ар актер р аб о ты м о зга во о б щ е и со зн ан и я в ч астн о сти . И н ы м и сло вам и , о н п р осто вер и т, ч то со зн ан и е сп ец и ф и ч ески п р и су щ е ли ш ь ж и вы м су щ ествам и н е м о ж ет м о д ели р о ваться н а ко м п ью тер е в п р и н ц и п е. О д н ако п р и это м ем у н е у д ается ясн о связать о б ъ екти вн у ю р ед у кц и ю с со зн ан и ем , так ч то п р и ч тен и и и н о гд а во зн и кает о щ у щ ен и е, ч то со зн ан и е и о б ъ екти вн ая р ед у кц и я о б ъ ед и н яю тся и м ли ш ь п о о б щ ем у п р и зн аку како й -то «таи н ствен н о сти » (и то и д ру го е — тай н а, сл ед о вател ьн о , о н и д о лж н ы б ы ть как -то связан ы ). П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
97
Л и ч н о м н е тр у д н о о б су ж д ать с д р у ги м и лю д ьм и (а о со б ен н о с ф и зи кам и -тео р ети кам и ) п р о б лем ы со зн ан и я, п о ско льку о н о всегд а п р ед ставляло сь м н е п о н яти ем , ко то р о е н ево зм о ж н о о ц ен и ть «сн ар у ж и ». Г о во р я о ч ен ь у п р о щ ен н о , если п ер ед о м н о й вд р у г п о яви тся ко см и ч ески й п р и ш елец , п р есло ву ты й «зелен ы й ч ело веч ек», то я н е д у м аю , ч то см о гу и з р азго во р а с н и м ч етко вы ясн и ть, является л и о н р о б о то м и ли м ы слящ и м су щ ество м , о б лад аю щ и м сам о со зн ан и ем . П о это м у я всегд а п р ед п о ч и таю го во р и ть о б и н тел лекте, ч то является и зм ер и м о й х ар актер и сти ко й . У м ен я н ет о сн о ван и й сч и тать, ч то ко м п ью тер н е м о ж ет м о д ели р о вать и н телл екту альн у ю д еятел ьн о сть, х о тя, р азу м еется, сего д н я о н н е сп о со б ен м о д ели р о вать ее п о лн о стью (ч то П ен р о у з и п р о д ем о н стр и р о вал н а п р и м ер е р еш ен и я ш ах м атн ы х зад ач ). О д н ако д ал ее о н сам п р и зн ает, ч то н е су щ еству ет ч етко й гр ан и ц ы м еж д у и н теллекто м ч ело века и ж и во тн ы х , ч то п о зволяет н ам в п р и н ц и п е го во р и ть д аж е о б и н телл екте ч ер вяка. Н ад ею сь, ч то н и кто н е со м н евается в во зм о ж н о сти м о д ели р о ван и я м о зга ч ер вяка н а м о щ н о м со вр ем ен н о м ко м п ью тер е. Д о во д ы , о сн о ван н ы е н а тео р ем е Г ѐд еля, н а м о й взгляд , в д ан н о м слу ч ае со вер ш ен н о н еп р и м ен и м ы , п о ско льку ч ер ви н е р азм ы ш ляю т о п р и р о д е П 1 -у твер ж д ен и й . С ч и тается, ч то эво лю ц и я о т м о зга ч ер вя д о м о зга ч ело века п р о и зо ш ла за сч ет естествен н о го о тб о р а п о тео р и и Д ар ви н а, п р и ч ем п р и зн акам и , сп о со б ство вавш и м и вы ж и ван и ю , вы сту п али сп о со б н о сть р азм н о ж аться и и зб егать вр аж д еб н о го во зд ей стви я, а во все н е м атем ати ч ески е сп о со б н о сти . Т ео р ем а Г ѐд ел я в это й сх ем е вн о вь о казы вается н ен у ж н о й и б есп о лезн о й . П р о сто р азви ти е « со о б р ази тел ьн о сти » и ли и н телл екта, н ео б х о д и м о 168
го д ля вы ж и ван и я, п о п у тн о п о зво ляет ч ел о веку со зд авать и д о казы вать сло ж н ы е м атем ати ч ески е п о стр о ен и я. Н о лю б ы е р ассу ж д ен и я о тн о си тел ьн о это го являю тся сли ш ко м сло ж н ы м и , н ео п р ед ел ен н ы м и и д аж е о б м ан ч и вы м и . П о ка ещ е в н аш ем р асп о р яж ен и и н ет ско л ько н и б у д ь «зд р авы х » и д ей о тн о си тел ьн о п р о б лем со зн ан и я. Я о ч ен ь кр атко и зло ж и л п р и ч и н ы м о его н есо гласи я с тр ем я о сн о вн ы м и у твер ж д ен и ям и П ен р о у за (су щ еству ет о б ъ екти вн ая р ед у кц и я во лн о вы х ф у н кц и й , о н а и гр ает н еку ю р о ль в р аб о те м о зга, о н а н ео б х о д и м а д ля о б ъ ясн ен и я со зн ан и я), и п у сть теп ер ь о н о твети т н а м о и во зр аж ен и я.
Гл ав а 7. О тв еты Р одж ер а П ен р оуза Я б л аго д ар ен А б н ер у , Н эн си и С ти вен у за и х ко м м ен тар и и к м о и м л екц и ям и х о ч у сд елать н еко то р ы е д о п о лн и тел ьн ы е зам еч ан и я п о каж д о м у и з н и х в о тд ел ьн о сти .
О ТВЕТ А БН ЕРУ Ш И М О Н И П р еж д е всего х о чу о тм ети ть, ч то я о ч ен ь вы со ко о ц ен и ваю его зам еч ан и я и сч и таю и х и склю ч и тел ьн о п о лезн ы м и . Н ач н у с у твер ж д ен и я, ч то , у влекш и сь п р о б л ем о й н евы ч и сли м о сти , я п р о сто «лезу н е н а ту вер ш и н у »! Е сли эта ф р аза о зн ач ает, ч то м ы ш лен и е п р о явл яет себ я м н о ж ество м важ н ы х о п ер ац и й , н е о тн о сящ и х ся к вы ч и сл и м ы м , то п о лн о стью со глаш аю сь с А б н ер о м . Я со гласен такж е и с тем , ч то п р ед лагаем ая в кн и ге С и р ла си ту ац и я с «ки тай ско й ко м н ато й » является у б ед и тел ьн ы м ар гу м ен то м п ро ти в « си л ьн о -го -А 1 » у твер ж д ен и я (сво д ящ его ся к то м у , ч то со зн ател ьн ая д еятельн о сть м о ж ет б ы ть свед ен а то лько к вы ч и сли м о сти ). И сх о д н ы е д о во д ы С и р ла о тн о си ли сь к то м у сво й ству со зн ан и я, ко то р о е н азы вается « п о н и м ан и ем », и я го во р и л о б это м , о б су ж д ая тео р ем у Г ѐд еля, н о в п р и н ц и п е ар гу м ен тац и я «ки тай ско й ко м н аты » м о ж ет б ы ть и сп о льзо ван а (и , во зм о ж н о , д аж е с б о льш ей у б ед и тел ьн о стью ) п р и р ассм о тр ен и и д р у ги х м ен тальн ы х кач еств, н ап р и м ер сп о со б н о сти во сп р и н и м ать м у зы кальн ы е зву ки и ли о ттен ки ц вета. Я н е п о льзо вал ся таки м и д о во д ам и в со б ствен н ы х р ассу ж д ен и ях , п о ско льку эти д о во д ы н о сят со вер ш ен н о н егати вн ы й х ар актер и п р акти ч ески н и ч его н е го во р ят н ам н и о п р и р о д е со зн ан и я, н и о во зм о ж н ы х н ап р авлен и ях и ссл ед о ван и й , ко то р ы е м о гли б ы п о д вести н ас к п о н и м ан и ю п р о б лем ы со зн ан и я. А р гу м ен тац и я С и р л а о тн о си тся и склю ч и тельн о к р азли ч и ям ти п а А /В в со о тветстви и с тер м и н о ло ги ей гл. 3 (см . такж е с. 1 2 -16 в кн и ге «Т ен и р азу м а»). Д ру ги м и сло вам и , С и р л стр ем и тся п о казать, ч то внут р енни е а сп ект ы со зн ан и я н е о гр ан и ч и ваю тся вы 170
ч и сли м ы м и о п ер ац и ям и . Д ля м о и х ц елей эта зад ач а п р ед ставляется явн о н ед о стато ч н о й , п о ско льку я х о тел п р о д ем о н стр и р о вать, ч то внеш ни е п р о явлени я со зн ан и я такж е н е сво д ятся к вы ч и слен и ям . Я стр ем и лся н е р ассм атр и вать ср азу весьм а сло ж н у ю п р о б лем у вн у тр ен н и х п р о явлен и й , а п о п ы таться п о н ять, како го р о д а ф и зи ч ески е п о д х о д ы м о гли б ы у б ед и тел ьн о П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
98
п р о д ем о н стр и р о вать вн еш н и е п р о явл ен и я со зн ан и я. Н а д ан н о м этап е это п р и вело м ен я к зад ач е о то м , как со зн ан и е вн еш н е р еаги р у ет н а р азли ч и е си ту ац и й А /С и ли В /С . М н е каж ется, ч то в этом н ап р авлен и и во зм о ж ен н еко то р ы й п р о гр есс, п о это м у (со глаш аясь с тем , ч то я ещ е н е п р и сту п и л к во сх о ж д ен и ю н а п р а вильную вер ш и н у ) я п р о д о лж аю вер и ть, ч то есл и м ы см о ж ем у сп еш н о п р ео д о леть сло ж н ы е м ар ш ру ты п р ед го р ья, то у н ас п о яви тся б о льш е ш ан со в н ам ети ть п р ави л ьн ы й м ар ш р у т к н ам еч ен н о й вер ш и н е. Ш и м о н и п и ш ет, ч то о н н е со гласен с м о и м и д о во д ам и в о тветах н а р ец ен зи ю Х и лар и П атн ам (в связи с кн и го й «Т ен и р азу м а»), о д н ако в это й п ер еп и ске я и н е п ы тал ся о б ъ ясн ять сво ю п о зи ц и ю , п о ско льку н е сч и таю ко р о тки е п и сьм а в ж у р н але х ор о ш и м ср ед ство м д ля сер ьезн о й и ар гу м ен ти р ован н о й д и ску сси и . В п и сьм ах я всего ли ш ь у казы вал, ч то , н а м о й взгл яд , кр и ти ка П атн ам ско р ее п р ед ставл яет п ар о д и ю н а м о и и д еи , а р азд р аж ен н ы й то н м о и х о твето в о б ъ ясн яется и м ен н о тем , ч то П атн ам , п о х о ж е, д аж е н е ч и тала те р азд елы кн и ги , в ко то р ы х р ассм о тр ен ы о б су ж д аем ы е во п р о сы . П о д р о б н ы й о твет н а р ец ен зи и , п о свящ ен н ы е «Т ен ям р азу м а» (в ко то р о м , как м н е каж ется, со д ер ж атся о тветы и н а д о во д ы А б н ер а), я п р ед стави л в (электр о н н о м ) ж у р н але Psyche*. Х о тя м н о ги е и ссл ед о вател и и п р ед п о ч и таю т н е всп о м и н ать о гѐд елевско м п о д х о д е, я вер ю в его эф ф екти вн о сть и н е со б и р аю сь о тказы ваться о т со вер ш ен н о п р ави льн ы х , н а м о й взгляд , ар гу м ен то в то лько п о то м у , ч то о н и п р ед ставляю тся ко м у -то тру д н ы м и ! Я у твер ж д аю , ч то х о тя это т п од х о д н е д ает сам п о себ е о твета н а и н тер есу ю щ и е н ас во п р о сы , о н п озв о ляет н ам п о н ять, како го р о д а ф и зи ка см о ж ет в б у д у щ ем о б ъ ясн и ть ф ен о м ен со зн ан и я. М н е каж ется, ч то я м о г б ы со гласи ться в главн ы х ч ер тах с п о зи ти вн о й ч астью кр и ти ки Ш и м о н и . Е го у д и вляет, п о ч ем у н и в «Н о во м р азу м е ко р о ля», н и в «Т ен ях р азу м а» я н е у п о м и н аю ф и ло со ф ски е р аб о ты А . Н . У ай тх ед а. О сн о вн ая п р и ч и н а это го — м о е н евеж ество . Р азу м еется, я зн ал о б о б щ еф и ло со ф ско й п о зи ц и и У ай тх ед а и о введ ен н о м и м п о н яти и н еко его «п ан п си х и зм а», о д н ако я н е ч и тал вн и м ател ьн о н и о д н о й р аб о ты У ай тх ед а * С м . January 1996; http://psyche.cs.monash.edu.aU/psyche-index-v2.l.html , а такж е п еч атн у ю вер си ю , о п у б ли ко ван н у ю и зд ател ьство м MIT в 1 9 9 6 г. 171
п о ф и ло со ф и и и п о это м у п р ед п о ч ел п р о сто н е ссы латься н а н и х и ли н а б ли зо сть п р ед л агаем ы х и м и д ей к м о и м со б ствен н ы м . М н е каж ется, ч то Ш и м он и п р ави л ьн о о б р и со вал о сн о вн ы е п о ло ж ен и я м о ей тео р и и , х о тя я и н е го то в д ел ать п о н и м каки е-то о п р ед ел ен н ы е у твер ж д ен и я (ч асти ч н о и з-за то го , ч то я н е со всем то ч н о зн аю , в ч ем и м ен н о я д ей стви тел ьн о у б еж д ен ). Я н ах о ж у «м о д ер н и зи р о ван н ы й у ай тх ед и зм » Ш и м о н и п р о сто зам еч ател ьн ы м и весьм а п р авд о п о д о б н ы м . С ей ч ас м н е каж ется, ч то х о д м о и х п о д со зн ател ьн ы х м ы слей весьм а б л и зо к к то м у , ч то А б н ер и зло ж и л с б о льш и м кр асн о р еч и ем . Б о л ее то го , о н п р ав в то м , ч то д ля во зн и кн о вен и я о тд ельн о го р азу м а (в кач естве ко ллекти вн о го кван то во го со сто ян и я) н ео б х о д и м ы кру п н о м асш таб н ы е кван то вы е за п ут а нно ст и . Х о тя н и в «Т ен ях », н и в «Н о во м р азу м е» я н е д елал п р ям ы х у твер ж д ен и й ти п а «р азу м является о н то ло ги ч ески ф у н д ам ен тал ьн ы м сво й ство м В сел ен н о й », о д н ако п о лагаю , ч то н еч то в это м р о д е д о лж н о б ы ть сп р авед ли во . М н е п р ед ставл яется н есо м н ен н ы м , ч то с каж д ы м п р о явлен и ем о п ер ац и и OR д о лж н а б ы ть связан а какая-то п р о то м ен тал ьн о сть, о д н ако о н а явл яется в како м -то см ы сле «кр о ш еч н о й ». Б ез ш и р о ко м асш таб н о й кван то во й зап у тан н о сти с како й -то вы со ко о р ган и зо ван н о й си стем о й , о б лад аю щ ей сп о со б н о стью к «п ер ер аб о тке и н ф о р м ац и и » (ти п а м о зга), н асто ящ ее со зн ан и е, п о ви д и м о м у , н и ко гд а н е м о гло б ы во зн и кн у ть. Я н е р и скн у л зан ять б о л ее ч етку ю п о зи ц и ю п о это м у во п р о су (возм о ж н о , п о то м у , ч то м н е н е у д ало сь н ай ти у д ач н ы е ф о р м у ли р о вки д л я у казан н ы х и д ей ), и я б л аго д ар ен А б н ер у за его разъ ясн ен и я и ко м м ен тар и и . Я такж е со глаш аю сь с тем , ч то б о лее глу б око е и ссл ед о ван и е ан ало ги й с н о вей ш и м и д о сти ж ен и ям и в о б ласти п си х о ло ги и м о гло б ы б ы ть п о лезн ы м . Е сли кван то вы е эф ф екты д ей стви тельн о и гр аю т су щ ествен н у ю р о ль в п р о ц ессах со зн ан и я, то м ы д о лж н ы и скать и х п р о явлен и я в о со б ен н о стях м ы ш л ен и я. С д р у го й сто р о н ы , в д и ску сси и тако го р о д а след у ет б ы ть кр ай н е о сто р о ж н ы м , и зб егая со б л азн а п о сп еш н ы х заклю ч ен и й и о ш и б о ч н ы х ср авн ен и й . Я у б еж д ен , ч то все р ассу ж д ен и я н а эту тем у п о лн ы о п асн ы х ло ву ш ек. В п р оч ем , во зм о ж н о , ч то у ж е су щ еству ю т и ли м о гу т б ы ть п р и д у м ан ы н о вы е м ето д ы ясн о й и р азу м н о й эксп ер и м ен тальн о й п р о вер ки п р ед лагаем ы х ги п о тез (н ап р и м ер , о тн о сящ и х ся к м и кр о тру б кам ), и б ы л о б ы о ч ен ь и н тер есн о и зу ч и ть связан н ы е с н и м и во зм о ж н о сти . Ш и м о н и у п о м и н ает р азр аб о тан н у ю М и елн и ко м н еги л ьб ер то вску ю кван то ву ю м ех ан и ку . О б о б щ ен и я кван то во й м ех ан и ки всегд а о ч ен ь и н тер есо вали м ен я, и я п о лагаю , ч то и х след у ет 172 П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
99
всяч ески р азви вать и п о д д ер ж и вать. Я н е со всем у б еж д ен , о д н ако , ч то и м ен н о это ко н кр етн о е о б о б щ ен и е явл яется вер н ы м , так как в н ем вы зы ваю т со м н ен и е, п о кр ай н ей м ер е, д ва м о м ен та. П р еж д е всего п р и это м п о д х о д е (как, вп р о ч ем , и во м н о ги х д ру ги х вар и ан тах о б о б щ ен и я кван то во й м ех ан и ки ) о сн о вн о е вн и м ан и е у д еляется м атр и ц е п ло тн о сти , а н е кван то вы м со сто ян и ям . О б ы ч н о в кван то во й м ех ан и ке п р о стр ан ство м атр и ц п ло тн о сти о б р азу ет вы п у кло е м н о ж ество , а «ч и сты е со сто ян и я» (со о тветству ю щ и е о п и сан и ю о тд ел ьн о го векто р а со сто ян и й ) р асп о лагаю тся н а гр ан и ц е это го м н о ж ества. Т акая кар ти н а со о тветству ет о б ы ч н о м у ги льб ер то ву п р о стр ан ству и п р ед ставлен и ю гр ан и ц ы в ви д е п о д м н о ж ества тен зо р н ы х п р о и звед ен и й ги льб ер то ва п р о стр ан ства н а сво е ко м п лексн о е со п р яж ен и е (т. е. д у альн о м у , и ли сп ар ен н о м у , векто р н о м у п р о стр ан ству ). В п р ед лагаем о м М и елн и ко м п о д х о д е со х р ан яется об ы ч н ая «м атр и ц а п ло тн о сти », о д н ако ее о п и сан и е н е тр еб у ет н али ч и я ли н ей н о го ги льб ер то ва п р о стр ан ства, и з ко то р о го созд ается вы п у кло е м н о ж ество . В тако м о б о б щ ен и и м н е н р ави тся и д ея о тказа о т ли н ей н о сти ги льб ер то ва п р о стр ан ства, о д н ако н асто р аж и вает то , ч то п р и это м кван то вая тео р и я тер яет го ло м о р ф н о сть. Н аско л ько я п о н и м аю , п р и это м у д ается со х р ан и ть н е ан ало г векто р а со сто ян и й , а ли ш ь векто р со сто ян и й о п р ед елен н о й ф азы . Т ако й ф о р м али зм п о ч ти п о лн о стью затем н яет ф и зи ч еско е со д ер ж ан и е ко м п лексн ы х су п ер п о зи ц и й кван то во й тео р и и . К о н еч н о , м н е м о гу т во зр ази ть, ч то и м ен н о эти су п ер п о зи ц и и и со зд аю т сло ж н о сти н а м акр о ско п и ч еско м у ро вн е, так ч то б ы л о б ы б лаго м и зб ави ться о т н и х р аз и н авсегд а, о д н ако н ельзя заб ы вать, ч то о н и су щ ествен н о важ н ы д ля кван то во го у р о вн я о п и сан и я, и п р и п р ед лагаем о м о б о б щ ен и и м ы м о ж ет п р о сто п о терять все п о зи ти вн ы е р езу льтаты кван то во й тео р и и . К р о м е то го , я п о лагаю , ч то н ели н ей н ы е асп екты о б о б щ ен и я кван то во й м ех ан и ки вы н у ж д аю т н ас р ассм атр и вать п р о ц есс и зм ер ен и я как о д и н и з элем ен то в а си м м ет р и и вр ем ени (см . «Н о вы й р азу м кор о ля», гл. 7 ), и м ен я б есп о ко и т, ч то в п р ед лагаем о й М и елн и ко м сх ем е это со о б р аж ен и е н е и гр ает н и како й р о ли . М н е б ы х о тело сь завер ш и ть это т о твет п р и зы во м к п о д д ер ж ке лю б ы х п о и ско в н о вы х тео р и й , ко то р ы е п о зво ли ли б ы м о д и ф и ц и р о вать кван то ву ю м ех ан и ку , и н о вы х эксп ер и м ен то в, связан н ы х с таки м и тео р и ям и . П о ка я р и ску ю п ред лагать ко н кр етн ы е эксп ер и м ен ты , п о зво ляю щ и е п р о вер и ть о б о сн о ван н о сть п р ед ло ж ен н о й в гл. 2 сх ем ы (п о ско льку сч и таю , ч то о б ъ ем н аш и х зн ан и й о п р ед м ете является со вер ш ен н о н ед о стато ч н ы м ), о д н ако н ад ею сь, ч то в б у д у щ ем ко м у -то у д астся вы д ви н у ть н о вы е и д еи н а это т сч ет. 173
О ТВЕТ Н Э Н С И К А РТРА Й Т М ен я о ч ен ь о б р ад о вало (и о д н о вр ем ен н о м н е п о льсти ло ) и звести е о то м , ч то кн и га «Т ен и р азу м а» сер ьезн о о б су ж д алась н а сем и н ар ах LSE и К и н гз К о л лед ж а, о ч ем у п о м ян у ла Н эн си . О н а скеп ти ч ески о тн о си тся к п о п ы ткам о б ъ ясн и ть со зн ан и е ско р ее ф и зи ч ески м и , ч ем б и о ло ги ч ески м и ф акто р ам и , и п о это м у я н ач н у о твет с заявл ен и я, ч то ли ч н о я всегд а вы со ко о ц ен и вал р о ль б и о ло ги и в у казан н ы х и ссл ед о ван и ях . Б о лее то го , я то ж е сч и таю , ч то о твет н а и н тер есу ю щ и е н ас во п р о сы м ы п о лу ч и м , вер о ятн ее всего , н е и з ф и зи ки , а и з б и о ло ги и , о д н ако п о лагаю , ч то д ля это го п о тр еб у ю тся каки е-то р ево лю ц и о н н ы е о ткр ы ти я и м ен н о в ф и зи ке. В п р о ч ем , кто м о ж ет зн ать, ч то ж д ет н ас вп ер ед и ! О д н ако м н е каж ется, ч то Н эн си К ар тр ай т х о тело сь б ы п о л у ч и ть о т м ен я го р азд о б о льш у ю «у сту п ку », т. е. ч то -то п о х о ж ее н а д еклар ац и ю о п р и зн ан и и «ф у н д ам ен тальн о й р о ли » б и о ло ги и в н ау ч н о м о п и сан и и п р о ц есса п о зн ан и я и т. п . В д ей стви тел ьн о сти м о я то ч ка зр ен и я сво д и тся к то м у , ч то су щ н о сть со зн ан и я м о ж ет во о б щ е н е о тн о си ться к б и о ло ги и (п о кр ай н ей м ер е, к б и о ло ги и в ее со вр ем ен н ы х р ам ках ), о д н ако я со вер ш ен н о н е м о гу себ е п р ед стави ть, ч то б ы со зн ан и е н е б ы ло связан о с каки м -то о п р ед елен н ы м ти п о м ф и зи чески х п р о ц ессо в. Я го во р ю о б это м , н е и м ея ч етко го п р ед ставл ен и я о то м , как К ар тр ай т о тн о си тся к у сло вн о й гр ан и ц е, р азд еляю щ ей б и о ло ги ю и ф и зи ку . М н е каж ется, ч то о н а б у д ет в это м во п р о се п р агм ати ко м и о тн есет и зу ч ен и е п р о ц есса со зн ан и я к п р о б лем ам ф и зи ки , если это б у д ет п о лезн ы м д ля д ел а. О н а сп р аш и вает, м о гу ли я сф о р м у ли р о вать д о стато ч н о ясн у ю и п о д р о б н у ю и ссл ед о вател ьску ю п р о гр ам м у , б лаго д ар я ко то ро й и м ен н о ф и зи ки (а н е б и о ло ги ) см о гу т п о лу ч и ть н о вы е, п р и н ц и п и ал ьн о важ н ы е р езу льтаты . Я ж е сч и таю , ч то м о и п р ед ло ж ен и я у ж е п о д р азу м еваю т п р о вед ен и е весьм а ц елен ап р авлен н о й п р о гр ам м ы , связан н о й с п о и ско м стр у кту р м о зга, о б л ад аю щ и х н еко то р ы м и весьм а сп ец и ф и ч ески м и ф и зи ч ески м и сво й ствам и . П р о гр ам м а со сто и т в то м , ч то м ы д о лж н ы и скать о со б ы е стр у кту р ы , сп о со б н ы е со х р ан ять и н ад еж н о «экр ан и р о вать» кр у п н ы е о б ъ ем н ы е кван то вы е со сто ян и я д о стато ч н о д о лго (п о кр ай н ей м ер е, в П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
100
теч ен и е д о л ей секу н д ы ), с тем ч то б ы связан н ы е с эти м и со сто ян и ям и кван то вы е « зап у тан н о сти » м о гли р асп р о стр ан яться п о б о льш и м у ч асткам м озга (во зм о ж н о , ох ваты вая о д н о вр ем ен н о д есятки ты сяч н ей р о н о в). Д ли тел ьн о е со х р ан ен и е у казан н ы х кван то вы х со сто ян и й тр еб у ет н али ч и я каки х то сп ец и ал и зи р о ван н ы х б и о ло ги ч ески х стр у кту р, ко то ры е д о л ж н ы и м еть весьм а стр о го е вн у тр ен н ее 174
стр о ен и е (во зм о ж н о , о н о б у д ет б ли зко к кр и стал ли ч еско м у ) и о б л ад ать сп о со б н о стью зн ач и тел ьн о и зм ен ять си лу си н ап со в. О б ы ч н ая п ер ед ач а си гн ал а п о н ер вн ы м во ло кн ам п р ед ставл яется м н е со вер ш ен н о н ед о стато ч н ы м м ех ан и зм о м в эти х у сло ви ях х о тя б ы в си лу явн о н ед о стато ч н о й и зо ляц и и н ер вн ы х во ло ко н . В о зм о ж н о , р о ль тр еб у ем ы х стру кту р м о гли б ы и гр ать так н азы ваем ы е п р еси н ап ти ч ески е вези ку ляр н ы е р еш етки (ти п а п р ед ло ж ен н ы х Б еко м и Э клзо м ), н о м н е ли ч н о каж ется, ч то н аи б о лее п о д х о д ящ и м и сво й ствам и о б лад аю т ц и то скел етн ы е м и кр о тру б ки . В о зм о ж н о такж е, ч то в ж и вы х о р ган и зм ах су щ еству ет м н о го д ру ги х ан ало ги ч н ы х стр у кту р того ж е м асш таб а (н ап р и м ер , ти п а клатр и н о в) с тр еб у ем ы м и х ар актер и сти кам и . К ар тр ай т сч и тает, ч то п р ед ло ж ен н ая м н о ю кар ти н а н о си т сли ш ко м о б щ и й х ар актер , а м н е каж ется, ч то о н а зн ач и тел ьн о б о лее д етали зи р о ван а, ч ем д ру ги е п р о гр ам м ы . Б о лее то го , п р ед лагаем ая сх ем а м о ж ет б ы ть р азви та во м н о ги х н ап р авлен и ях и со зд ает б о гаты е во зм о ж н о сти д ля эксп ер и м ен тал ьн о й п р о вер ки . Я со гласен с тем , ч то м ы ещ е о ч ен ь д алеки о т «п о лн о го » п о н и м ан и я и зу ч аем ы х п р о ц ессо в, н о м н е каж ется, ч то н ам след у ет о сто р ож н о д ви гаться вп ер ед , н е о ж и д ая п о лу ч и ть б ы стр ы е и и сч ер п ы ваю щ и е о тветы н а все во п р о сы . Н ам п р ед сто и т б о льш ая и о ч ен ь сло ж н ая р аб о та. З ам еч ан и я К ар тр ай т о р о ли ф и зи ки в о б щ ей н ау ч н о й кар ти н е м и р а н о сят б о лее сер ьезн ы й х ар актер , п о ско льку о н а сч и тает, ч то ф и зи ке п р и д ается и зли ш н е важ н о е зн ач ен и е. В п р о ч ем , во зм о ж н о , д ело о б сто и т и м ен н о так, и в б у д у щ ем р о ль ф и зи ки в н ау ч н ом о п и сан и и м и р а б у д ет су щ ествен н о п ер есм о тр ен а. Э то м о ж ет п р о и зо й ти , н ап р и м ер , ко гд а о п и сан и е м и р а б у д ет б ли зко к завер ш ен и ю и ли х о тя б ы стан ет б о лее то ч н ы м ! С п р авед ли во о тм еч ая, ч то со вр ем ен н ая ф и зи ч еская тео р и я н ап о м и н ает «л о ску тн о е о д еяло » (я и сам так сч и таю ), К ар тр ай т п о лагает, ч то тако е со сто ян и е б у д ет со х р ан яться веч н о (в ч ем я со м н еваю сь). В о зм о ж н о , ч то ко н еч н ая ц ел ь ф и зи ки (п о л н о е и ц ело стн о е о п и сан и е м и р а) д ей стви тельн о является н есб ы то ч н о й м еч то й , и К ар тр ай т сч и тает сам у п о стан о вку тако й зад ач и м етаф и зи ч еско й . М н е тр у д н о о п р ед ели ть сво е о тн о ш ен и е к это й п р о б лем е, о д н ако я н е у вер ен , ч то н ам во о б щ е сто и т зад у м ы ваться о сто ль д ал еко й п ер сп екти ве. О б ъ ед и н ен и е зн ан и й и н ау ч н ы х д и сц и п ли н является вед у щ ей тен д ен ц и ей со вр ем ен н о й ф и зи ки , и м о ж н о о ж и д ать ее со х р ан ен и я в б у д у щ ем (п р ед п о лагать о б р атн о е м о ж ет то л ько зако р ен елы й скеп ти к). Н а м о й взгл яд , «ш вы » н а ло ску тн о м од еял е со вр ем ен н о й ф и зи ки (я п о д р азу м еваю и класси ч еску ю , и кван то ву ю тео р и и ) со ед и н ен ы п ло х о . К о н еч н о , м о ж н о см и р и ться с со зд авш и м ся п о ло ж ен и ем и п р о д о лж ать ж и ть с 175
д ву м я п р и н ц и п и ал ьн о р азн ы м и тео р и ям и д л я р азли ч н ы х у р овн ей о п и сан и я (м н е каж ется, ч то и м ен н о тако й то ч ки зр ен и я в како й -то м ер е п р и д ер ж и вал ся Н и льс Б о р ), о д н ако в п о сл ед н и е го д ы н аб лю д ал ся су щ ествен н ы й р о ст то ч н о сти эксп ер и м ен тал ьн ы х н аб лю д ен и й , ч то п о зво ляет н ам б о лее ч етко п р о вести гр ан и ц у м еж д у р азли ч н ы м и у ро вн ям и о п и сан и я и и зу ч ать р еал ьн ы е п р о ц ессы , п р о и сх о д ящ и е в п р и р о д е н а эти х у ро вн ях . В о зн и кает д аж е п о д о зр ен и е, ч то ф у н кц и о н и ро ван и е н еко то р ы х б и о ло ги ч ески х си стем су щ ествен н о связан о с гр ан и ц ей р азд ел а м и кр о - и м акр о м и р а. Н а м о й взгл яд , о сн о вн о й во п р о с сей ч ас заклю ч ается в то м , м о ж ем л и м ы н ад еяться н а п о явл ен и е кр аси во й м атем ати ч еско й тео р и и , ко то р ая и зящ н о и стр о го о б ъ ясн и т су щ еству ю щ и й «б есп о р яд о к» в кван то во й тео р и и , и ли , н ао б о р о т, это т уж асн ы й «б есп о р яд о к» и явл яется р еальн о й ф и зи ч еско й кар ти н о й п р о ц ессо в, п р о и сх од ящ и х н а это м у р о вн е. Р азу м еется, я вер ю в во зм о ж н о сть о п и сан и я м и р а! В ко н ц е ко н ц о в, н е м о ж ет б ы ть, ч то б ы м ен я о б м ан ы вал и со б ствен н ы е и н сти н кты ! О т о твета Н эн си со зд ается вп еч атлен и е, ч то о н а го то ва см и р и ться с н еп р и ятн ы м б есп о р яд ко м в ф и зи ч ески х зако н ах , п о кр ай н ей м ер е, н а д ан н о м этап е*. В о зм о ж н о , п о д х о д К ар тр ай т * В ход е об суж д ен и я Н эн си К ар тр ай т уточн и л а свою п ози ц и ю в д ан н ом воп р осе, заяви в, в частн ости , сл ед ую щ ее: « В отл и чи е от П ен р оуза (котор ы й сч и тает п л охо й ф и зи кой ту, котор ая н е р ассм атр и вает откр ы ты е си стем ы ) сущ ествую щ ая ф и зи ка каж ется м не весьм а уд овл етво р и тел ьн ой , п оскол ьку я счи таю , что совокуп н ость зако н ов п р и р од ы д ей стви тел ьн о п охож а н а « л оскутн ое од еял о» , и в окр уж аю щ ем н ас м и р е м н ого закон ом ер н остей , котор ы е вовсе н е свод ятся к закон ам ф и зи ки , н о созд аю т п р и чи н н о -сл ед ствен н ы е связи . П оэтом у д аж е « сам ая П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
Я н ко С л ава (Б и б л и о тека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
101
точн ая ф и зи ка» м ож ет д авать п р и п р очи х р авн ы х усл ови ях скол ько -н и б уд ь п ол н ое оп и сан и е л и ш ь зам кн уты х си стем . Ч то м ож ет сл уж и ть п од твер ж д ен и ем этой точки зр ен и я? Н а м ой взгл яд , сам а п остан овка такого воп р оса отн оси тся к м етаф и зи ке (п од м етаф и зи кой я п од р азум еваю л ю б ую п оп ы тку вы ход а за п р ед ел ы эм п и р и чески х зн ан и й , вкл ю чая те, котор ы е отн осятся к и стор и и н ауки ). Я н астаи ваю н а том , что м ы об язан ы и збегать л ю б ой п остан овки м етаф и зи чески х п р об л ем , а в тех сл учаях, когд а н еоб ход и м ость такой п о стан овки д и ктуется м етод ол оги чески м и сооб р аж ен и ям и , м ы об язан ы тщ ател ьн о взвеш и вать и оговар и вать и сп ол ьзуем ы е ф о р м ул и р овки . М ы такж е об язан ы очен ь вн и м ател ьн о оц ен и вать все возм ож н ости , н е п ол агаясь ц ел и ком тол ько н а ф и зи чески е закон ы . С овр ем ен н ая н аука д ей стви тел ьн о явл яется н е ц ел остн ой си стем о й , а л и ш ь « л оскутн ы м од еял ом » , н есвязн ы м н аб ор ом р азн ооб р азн ы х теор и й . П оэто м у м н е каж ется, что, п ы таясь п он ять стр уктур у р еал ьн ости , м ы д ол ж н ы и сход и ть п р еж д е всего и з н аи б ол ее ясн ы х п р ед ставл ен и й , созд аваем ы х совр ем ен н ой н аукой , а н е ф ан тази р овать о том , какой эта н аука м ож ет б ы ть» .
176
о б ъ ясн яется п р о сто тем , ч то о н а сч и тает зако н ы б и о ло ги и н есво д и м ы м и к ф и зи ке. Р азу м еется, в б и о ло ги ч ески х си стем ах и м еется о ч ен ь м н о го сло ж н ы х и н еп о н ятн ы х п ар ам етр о в, и гр аю щ и х важ н у ю р о ль в и х о п и сан и и . Д аж е если б ы б ы ли и звестн ы все о сн о во п о лагаю щ и е п р и н ц и п ы ф и зи ки , то д ля эф ф екти вн о го н ау ч н о го о п и сан и я б и о ло ги ч ески х п р о ц ессо в н а и х о сн о ве п о тр еб о вало сь б ы п р о вести о гр о м н у ю р аб о ту (п р о вер ка ги п о тез, н ах о ж д ен и е п р и б ли ж ен н ы х о ц ен о к, р азви ти е стати сти ч ески х м ето д о в и , во зм о ж н о , со вер ш ен н о н о вы х м атем ати ч ески х и д ей ). С ло ж н о сть п о вед ен и я б и о ло ги ч ески х си стем такж е со зд ает м ало п р и ятн ы й «б есп о р яд о к», о д н ако с то ч ки зр ен и я ф и зи ки о н связан н е с б есп о р яд ко м в ф у н д ам ен тал ьн ы х ф и зи ч ески х зако н ах , и есл и б ы н ам у д ало сь свести во ед и н о ф и зи ч ески е зако н ы , то «б и о л о ги ч ески е сво й ства вы текали б ы и з ф и зи ч ески х » . О д н ако я со зн аю , ч то ф и зи ч ески е зако н ы ещ е д алеки о т завер ш ен н о сти . Б о лее то го , я у твер ж д аю , ч то о н и п ло х о п о д х о д ят д ля о п и сан и я со б ствен н о б и о ло ги ч ески х п р о ц ессо в. Н ап р и м ер , в о б ы ч н о й ф о р м у ли р о вке кван то во й м ех ан и ки су щ еству ет о п ер ац и я, ко то р ая каж ется о тн о сящ ей ся к б и о ло ги и (я и м ею в ви д у R-п р о ц есс, р ед у кц и ю во лн о во й ф у н кц и и ). С ч и тается, ч то R-npoц есс п о р о ж д ает «и сти н н у ю » сл у ч ай н о сть, н о со вер ш ен н о н еп о н ятн о , каки м о б р азом м о ж н о ввести н еки й «б и о ло ги ч ески й » п р и н ц и п , н е н ар у ш ая «и сти н н о го » х ар актер а вн о си м о й это й о п ер ац и ей слу ч ай н о сти , т. е. н е и зм ен яя ф и зи ч еско й тео р и и . М н е п р ед ставл яется, ч то р еал ьн ая си ту ац и я вы гляд и т ещ е ху ж е, п о ско льку в п р и н ято й тео р и и R-п р о ц есс н есо вм ест и м с у н и тар н о й эво лю ц и ей U. П о п р о сту го во р я, п р о ц есс U-эво лю ц и и в стан д ар тн о й тр акто вке кван то во й м ех ан и ки н ельзя со вм ести ть с ф акто м н аб л ю д ен и я. О б ы ч н о все стар аю тся о б о й ти это п р еп ятстви е, и сп о льзу я х и тр оу м н ы е п р и б о р ы и весьм а п р авд о п о д о б н ы е р ассу ж д ен и я, о д н ако у й ти о т это го «гр у б о го » ф акта н ево зм о ж н о . Я н е сом н еваю сь, ч то у казан н ая п р о б лем а о тн о си тся к ф и зи ке н езави си м о о т то го , как о н а о тр аж ается в б и о ло ги и . К о н еч н о , м о ж н о п р ед п о ло ж и ть, ч то зако н ы п р и р о д ы и м ею т сто ль п р и ч у д ли вы й , «ло ску тн ы й » х ар актер , о д н ако м н е ли ч н о это п р ед ставл яется весьм а м ало вер о ятн ы м . П о м и м о этого я и н о гд а со вер ш ен н о н е м о гу во о б р ази ть, ч ем м о ж ет б ы ть б и о ло ги я (как, вп р о ч ем , и х и м и я), если он а н е б у д ет естествен н ы м об р азо м вы текать и з ф и зи ки (н ад ею сь, ч то н и кто н е во сп р и м ет это у твер ж д ен и е как п р о явл ен и е н еу важ ен и я к у п о м ян у ты м н ау кам ). З аб авн о , н о п р и м ер н о в тако й ж е ф о р м е н еко то р ы е лю д и вы сказы вали сво е н ед о у м ен и е п о п о во д у м о и х
Д ал ее к н и га обор в ан а С кан и р о ван и е и ф о р м ати р о ван и е: Я н ко С лава (Б и б ли о тека Fort/Da) ||
[email protected] ||
[email protected] || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Б и б ли о тека: http://yanko.lib.ru/gum.html || Н о м ер а стр ан и ц - вн и зу . К н и га и зд ан а б ез о ко н ч ан и я update 27.08.06
П ен р о уз Р., Ш и м о н и А ., К ар тр ай т Н ., Х о ки н г С . Б о л ьш о е, м ал о е и ч ел о веч ески й р азум / П ер . с ан гл . — М .: М и р , 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л . — (Руб еж и н ауки ).
