Алгоритмы идентификации сигналов

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Алгоритмы идентификации сигналов Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 – “Прикладная математика” по специальности 073000 – «Прикладная математика»

Санкт-Петербург 2001

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

“УТВЕРЖДАЮ” Проректор по учебной работе проф. ___________ Ушаков В.Н. “_____”_______________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Алгоритмы идентификации сигналов Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 – “Прикладная математика” по специальности 073000 – «Прикладная математика» Факультет компьютерных технологий и информатики Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ Курс – 5 Семестр – 10 Лекции

45 ч.

Лабораторные занятия Курсовое проектирование

15 ч.

Аудиторные занятия Самостоятельные занятия Всего часов

60 ч. 65 ч. 125 ч.

2001 2

Экзамен

10 семестр

Зачет

10 семестр

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ 15 ноября 2001 г., протокол № 4. Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин: 1) Структуры и алгоритмы обработки данных; 2) Теория случайных процессов; 3) Теория игр и исследование операций; 4) Рекуррентная и адаптивная фильтрация. Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных технологий и информатики “____”_____________2001г.

3

Цели и задачи дисциплины 1. Изучение методов и алгоритмов вторичной обработки измерительной информации при различных условиях наблюдения за динамическими объектами, разных моделях входных сигналов и разных уровнях априорной неопределенности. 2. Формирование навыков синтеза субоптимальных алгоритмов решения задач вторичной обработки сигналов, анализа их качества и вычислительной эффективности. . Требования к уровню освоения дисциплины В результате изучения дисциплины студенты должны: 1. Знать основные методы и алгоритмы, как оптимальные, так и субоптимальные, решения на ЭВМ задач вторичной обработки сигналов, получаемых при наблюдении за динамическими объектами с помощью многоканальных измерительных средств. 2. Уметь применять эти методы и алгоритмы при разработке прикладного программного обеспечения вычислительных комплексов, предназначенных для анализа и обработки поступающих сигналов. Использовать стандартную терминологию, определения и обозначения. 3. Иметь представление об основных тенденциях развития теории и практики вторичной обработки измерительной информации. Содержание рабочей программы ВВЕДЕНИЕ

Предмет дисциплины и ее задачи. Объекты и измерения. Первичная и вторичная обработка измерительной информации от многоканальных средств. Краткие сведения о развитии теории вторичной обработки сигналов на ЭВМ. Структура и содержание дисциплины, ее связи с другими дисциплинами. Перечень дисциплин и разделов, усвоение которых необходимо студентам для изучения "Алгоритмов идентификации сигналов". Содержание задач вторичной обработки: обнаружение объектов, оценивание их состояния, идентификация измерений. Основные области применения. Анализ литературы. Тема 1. МОДЕЛИ СИГНАЛОВ. БАЙЕСОВСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Модель динамического объекта. Стохастическое уравнение динамики. Марковский случайный процесс. Измерительные средства - обзорные и следящие, их характеристики. Дискретные наблюдения (кадры). Модели измерений от объектов и шумовых измерений. Ошибки измерений - флюктуационные и систематические. Функция обнаружения. Априорная неопределенность моделей: параметрическая и непараметрическая неопределенности. Байесовские решающие правила для задач вторичной обработки; необходимость полного вероятностного описания моделей. Способы преодоления априорной неопределенности: обобщение стохастических моделей, рассмотрение гипотез соответствия (идентификации) измерений, введение априорных распределений параметров. Понятия об адаптивных решающих правилах.

4

Априорное вероятностное описание модели с известным количеством объектов. Различные функции потерь для задач вторичной обработки. Двухэтапная рекуррентная схема вторичной обработки. Функционал идентификации. Вычисление апостериорных вероятностей гипотез и безусловных апостериорных плотностей. Субоптимальные алгоритмы сокращения перебора гипотез. Тема 2. АПОСТЕРИОРНЫЙ АНАЛИЗ ПОТОКА ОБЪЕКТОВ

Сведения из теории случайных потоков. Потоки неразличимых точек, потоковые плотности, производящие функционалы. Поток Пуассона, его интенсивность. Поток Бернулли, парциальные потоки, вырожденный случай. Потоки классифицированных и группированных точек. Потоковая модель движущихся неразличимых объектов. Парциальный поток измерений от одного объекта. Поток неразличимых шумовых измерений. Формализация задач вторичной обработки измерительной информации в байесовской постановке. Задача апостериорного анализа потока объектов - вычисление условных по гипотезам идентификации апостериорных потоковых плотностей. Смысл построения гипотез идентификации измерений при неразличимых объектах. Двухэтапная рекуррентная процедура апостериорного анализа в общем виде. Апостериорный анализ как ядро всех задач вторичной обработки. Вычисление апостериорных вероятностей гипотез идентификации. Функционал идентификации. Различные функции потерь. Неопределенные параметры потоковых моделей, усреднение по неопределенным параметрам. Тема 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Требования к ресурсам ЭВМ при решении задач вторичной обработки, необходимость декомпозиции общей вычислительной схемы. Три модели объектов с независимыми состояниями (потоки Пуассона и Бернулли, классифицированный бернуллиевский поток объектов). Квазидетерминированность параметров как достаточное условие декомпозиции вычислительной схемы апостериорного анализа. Примеры декомпозированных вычислительных схем; возвращение к обычным плотностям распределений. Методы адаптивной идентификации измерений. Подход "с усреднением" вероятностей гипотез; сопряженные семейства априорных распределений параметров. Подход "с оцениванием" неизвестных параметров. Метод максимального правдоподобия. Тема 4. АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ И ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ГАУССОВСКИХ ОБЪЕКТОВ

Линейные гауссовские модели объектов, измерений и неизвестных параметров. Задача вычисления функции правдоподобия как части функционала идентификации. Гауссовость апостериорных условных плотностей. Синтез алгоритма апостериорного анализа в виде совокупности калмановских фильтров малой размерности. Декомпозиция расширенного фильтра Калмана при квазидетерминированных параметрах. Алгоритм вычисления безусловных оценок состояния объектов; его субоптимальные модификации. Линеаризация нелинейных моделей. Тема 5. КОМБИНАТОРНЫЕ АЛГОРИТМЫ МНОЖЕСТВЕННОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Идентификация измерений как задача дискретной оптимизации. Экспоненциальный рост числа гипотез. Нелинейность функционала идентификации. Субоптимальные методы сокращения перебора гипотез. Стробирование измерений. Метод "скользящего окна". "Внутрикадровая" и "межкадровая" идентификация. Сведение задачи внутрикадровой идентификации к известным эффективно решаемым задачам: задаче о назначении 5

и задаче о потоке наименьшей стоимости. Сложность алгоритмов решения задачи внутрикадровой идентификации. Задача межкадровой идентификации. Дерево гипотез. Алгоритм с фиксированным числом гипотез. Алгоритм, основанный на методе ветвей и границ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ресурсоемкость программной реализации алгоритмов вторичной обработки. Основные направления дальнейшего развития теории и практики вторичной обработки сигналов. Цели и содержание курсового проекта (работы) и его ориентировочная трудоемкость Цель: получение умений и навыков по применению методов вторичной обработки сигналов и разработка алгоритма решения конкретной задачи: идентификации измерений или оценивания состояния наблюдаемых объектов, при заданных моделях и определенном уровне априорной неопределенности. Содержание: описание используемых моделей и исходных данных алгоритма, разработка и описание вычислительных соотношений и блок-схемы алгоритма, исследование фрагмента алгоритма с помощью программной системы «DYNAMIC2». Ориентировочная трудоемкость: 45 ч.

6

Распределение учебных часов по темам и видам занятий № темы

1 2 3 4 5

Объем учебных часов Название разделов и тем

Лекции

Лабор. занятия

Практ. занятия

Аудит. занятия

Самост. работа

Всего

Семестр

Введение Модели сигналов. Байесовская постановка задач вторичной обработки сигналов Апостериорный анализ потока объектов Методы решения задач вторичной обработки сигналов Алгоритмы идентификации измерений и оценивания состояния линейных гауссовских объектов Комбинаторные алгоритмы множественной идентификации измерений Заключение Курсовое проектирование ИТОГО:

2 8

0 0

0 0

2 8

2 10

4 18

10 10

10

0

0

10

8

18

10

8

0

0

8

5

13

10

10

0

0

10

5

15

10

6

0

0

6

5

11

10

1

0 15 0

0

1 15 60

0 30 65

1 45 125

10 10

45

7

0

ЛИТЕРАТУРА Основная

№ Название, библиографическое описание

Л

1

Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов.- М.: Сов.радио, 1978

2

Бакут П.А., Жулина Ю.В., Иванчук Н.А. Обнаружение движущихся объектов. - М.: Сов.радио, 10 1980. Малютин Ю.М., Экало А.В. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов. – Л.: 10 Изд. Ленингр.ун-та, 1988.

3

10

Кол-во экз. в библ. (на каф.)

Сам. раб.

Кп

10

10

3

10

10

19

10

10

100

Гриф

МВ и ССО СССР МВ и ССО СССР

Дополнительная №

Название, библиографическое описание

1

Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. - М.: Сов.радио, 1969. Кузьмин С.З. Основы цифровой обработки радиолокационной информации. – М.: Сов.радио, 1974. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – М.: Радио и связь, 1989. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. – М.: Мир, 1974. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана. – М.: Мир, 1998.

2 3 4 5 6

Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. – М.: Мир, 1985.

8

К-во экз. в библ. (на каф.)

0 4/3 0/15 0/0 0/ф.б-1 0/ч/3-1

Автор: с старший преподаватель

Алексеев А.Ю.

Рецензент к.ф.-м.н., доцент кафедры ВМ-2

Егоров В.А.

Зав. кафедрой математического обеспечения и применения ЭВМ д.т.н., профессор Декан факультета компьютерных технологий и информатики д.т.н., профессор

Лисс А.Р. Герасимов И.В.

Программа согласована: Зав. отделом учебной литературы

Смирнова О.Н.

Руководитель методического отдела К.т.н., доцент

Марасина Л.А.

9