Общая физика: руководство по лабораторному практикуму

ОБЩАЯ ФИЗИКА РУКОВОДСТВО ПО ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ Учебное пособие Под редакцией И.Б. Крынецкого и Б.А. Струкова

Допущено Научно-методическим советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по естественно-научным, техническим и педагогическим направлениям и специальностям

Москва ИНФРА-М 2008

УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 О28 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. С.Д. Бенеславский (зав. кафедрой физики Академии ФСБ); д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.К. Фетисов (МИРЭА — Технический университет).

О28

Общая физика: руководство по лабораторному практикуму: Учеб. пособие / Под ред. И.Б. Крынецкого и Б.А. Струкова. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 599 с. — (Высшее образование). ISBN 978-5-16-003288-7 Содержит подробное описание 66 лабораторных работ по всем основным разделам курса общей физики: механика, молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика, строение вещества, в том числе атомная физика и физика твердого тела. Для студентов вузов и преподавателей кафедр общей физики при организации лабораторного практикума. ББК 22.3я73

ISBN 978-5-16-003288-7



©  Коллектив авторов, 2008

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ Ïðåäëàãàåìàÿ âíèìàíèþ ÷èòàòåëåé íàñòîÿùàÿ êíèãà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ìíîãîëåòíåé ðàáîòû êîëëåêòèâà ñîòðóäíèêîâ êàôåäðû îáùåé ôèçèêè è ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ ñðåä ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïî ñîçäàíèþ ëàáîðàòîðíîãî ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà äëÿ ñòóäåíòîâ íåôèçè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé óíèâåðñèòåòîâ. Ñîçäàíèå ïðàêòèêóìà ñòàâèëî ñâîåé öåëüþ, âî-ïåðâûõ, îáåñïå÷åíèå âîçìîæíîñòè ñàìîñòîÿòåëüíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêè ñòóäåíòàìè îñíîâíûõ ôèçè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé è, âî-âòîðûõ, îáó÷åíèå ñòóäåíòîâ íàâûêàì ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñòàíîâêàõ.  ñîîòâåòñòâèè ñ äåéñòâóþùåé â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîãðàììîé ïî îáùåé ôèçèêå äëÿ óêàçàííûõ ñïåöèàëüíîñòåé çàäà÷è ëàáîðàòîðíîãî ïðàêòèêóìà ñãðóïïèðîâàíû â ïÿòè ðàçäåëàõ: Ìåõàíèêà – Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì – Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà – Îïòèêà – Ñòðîåíèå âåùåñòâà.  ñâîþ î÷åðåäü, êàæäûé ðàçäåë ïðàêòèêóìà ñîäåðæèò çàäà÷è, îòíåñåííûå ê ðàçëè÷íûì òåìàì. Âñåãî ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ñîäåðæèò 66 çàäà÷. Äëÿ óäîáñòâà ñòóäåíòîâ âñå çàäà÷è ïîìèìî äåòàëüíîãî îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñòàíîâîê è ïðîöåññà âûïîëíåíèÿ ñîïðîâîæäàþòñÿ äîñòàòî÷íî ïîäðîáíûì âûâîäîì îñíîâíûõ ñîîòíîøåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ àíàëèçà èçó÷àåìûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì íà êàôåäðå îáùåé ôèçèêè è ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ ñðåä íåïðåðûâíî ñîâåðøåíñòâóåòñÿ â òå÷åíèå áîëåå 50 ëåò, â ñâÿçè ñ ÷åì ýêñïåðèìåíòàëüíûå óñòàíîâêè óñëîâíî ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû. Ê ïåðâîé îòíîñÿòñÿ çàäà÷è, â êîòîðûõ ñòóäåíòû èìåþò âîçìîæíîñòü ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîñòåéøèõ ïðèáîðîâ ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ è ïðîâåðÿòü òåîðåòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ. Ýòè óñòàíîâêè â ñâîå âðåìÿ áûëè èçãîòîâëåíû íà Ýêñïåðèìåíòàëüíîì çàâîäå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ. Êî âòîðîé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå óñòàíîâêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîâðåìåííûõ ìåòîäîâ íàáëþäåíèÿ è ðåãèñòðàöèè (ýëåêòðîííûå ìèëëèñåêóíäîìåðû, ôîòîýëåêòðîííûå çàòâîðû è ò.ä.). Ïîñêîëüêó óñòàíîâêè, îòíîñÿùèåñÿ ê ïåðâîé ãðóïïå, äàþò íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå îá èçó÷àåìîì ïðîöåññå, àâòîðû ñî÷ëè íåöåëåñîîáðàçíûì ïðîâîäèòü èõ ìîäåðíèçàöèþ. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ðÿä çàäà÷ íàñòîÿùåé êíèãè ñîäåðæèò äâà âàðèàíòà îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÷àñòè è ïðîöåññà âûïîëíåíèÿ çàäà÷è.

Íèæå ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê ïðåïîäàâàòåëåé, ó÷àñòâîâàâøèõ â ñîçäàíèè çàäà÷. Ïîâòîðíîå óïîìèíàíèå íîìåðîâ çàäà÷ ïîñëå ôàìèëèé ïðåïîäàâàòåëåé ñâèäåòåëüñòâóåò î ñîâìåñòíîé ðàáîòå: Þ.È. Àâêñåíòüåâ (25, 27, 37, 39, 41, 42, 47–49, 54, 61), À.Ñ. Àíäðååíêî (11), Ñ.Ä. Àíòèïîâ (24, 63), Ë.Ã. Àíòîøèíà (16, 18, 57), Ä.Â. Áåëîâ (5, 15, 18, 19, 23, 33, 38, 40, 43–46, 56), À.Å. Áîãäàíîâ (31, 45), È.Þ. Ãàéäóêîâà (48, 49), Ñ.Í. Ãîðøêîâ (59, 60), Ò.È. Èâàíîâà (30, 36, 37), À.Ê. Êóïðèÿíîâ (28), À.Â. Ìè÷óðèí (57), Â.È. Íåäåëüêî (20, 21, 23, 25, 66), Ñ.À. Íèêèòèí (15), Þ.À. Îâ÷åíêîâà (32), Ò.Ë. Îâ÷èííèêîâà (10, 29, 62), Þ.Ô. Ïîïîâ (20, 21, 23, 25, 26), Ã.Å. Ïóñòîâàëîâ (1, 2, 17, 28, 35, 36, 38, 39, 43, 44, 46, 50, 52, 55, 56), Å.Ï. Ñâèðèíà (50, 58, 61), Ë.À. Ñêèïåòðîâà (9, 14), À.À. Ñêëÿíêèí (12), Á.À. Ñòðóêîâ (253), Å.Â. Òàëàëàåâà (22), Ë.Ï. Øëÿõèíà (3, 4).

ÒÅÌÀ 1

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ÐÀÇÄÅË 1 ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈÉ

1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïîíÿòèå î ïîãðåøíîñòÿõ. Èçìåðåíèÿ íå ìîãóò áûòü âûïîëíåíû àáñîëþòíî òî÷íî. Âñåãäà èìååòñÿ íåêîòîðàÿ íåîïðåäåëåííîñòü â çíà÷åíèè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ýòà íåîïðåäåëåííîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ – îòêëîíåíèåì èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû îò åå èñòèííîãî çíà÷åíèÿ. Íåêîòîðûå èç ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèå ê ïîÿâëåíèþ ïîãðåøíîñòåé: îãðàíè÷åííàÿ òî÷íîñòü èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ; âëèÿíèå íà èçìåðåíèå íåêîíòðîëèðóåìûõ èçìåíåíèé âíåøíèõ óñëîâèé (íàïðÿæåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè, òåìïåðàòóðû è ò.ä.); äåéñòâèÿ ýêñïåðèìåíòàòîðà (âêëþ÷åíèå ñåêóíäîìåðà ñ íåêîòîðûì çàïàçäûâàíèåì, ðàçëè÷íîå ïîëîæåíèå ãëàç ïî îòíîøåíèþ ê øêàëå ïðèáîðà è ò.ï.); íåïîëíîå ñîîòâåòñòâèå èçìåðÿåìîãî îáúåêòà òîé ìîäåëè, êîòîðàÿ ïðèíÿòà äëÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû (íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè îáúåìà ïëàñòèíêà ñ÷èòàåòñÿ ïàðàëëåëåïèïåäîì, â òî âðåìÿ êàê ó íåå ìîãóò áûòü çàêðóãëåíèÿ íà ðåáðàõ); ïðèáëèæåííûé õàðàêòåð çàêîíîâ, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû èëè ëåæàò â îñíîâå óñòðîéñòâà ïðèáîðà. Êëàññèôèêàöèÿ ïîãðåøíîñòåé.  çàâèñèìîñòè îò ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèõ ê âîçíèêíîâåíèþ ïîãðåøíîñòåé, ðàçëè÷àþò èõ ñëåäóþùèå âèäû. Ïðîìàõ蠖 ãðóáûå îøèáêè â çíà÷åíèÿõ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñò蠖 ïîãðåøíîñòè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò îòêëîíåíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû îò åå èñòèííîãî çíà÷åíèÿ âñåãäà â îäíó ñòîðîíó – ëèáî â ñòîðîíó çàâûøåíèÿ, ëèáî â ñòîðîíó çàíèæåíèÿ. Ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ â òåõ æå 5

Íèæå ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê ïðåïîäàâàòåëåé, ó÷àñòâîâàâøèõ â ñîçäàíèè çàäà÷. Ïîâòîðíîå óïîìèíàíèå íîìåðîâ çàäà÷ ïîñëå ôàìèëèé ïðåïîäàâàòåëåé ñâèäåòåëüñòâóåò î ñîâìåñòíîé ðàáîòå: Þ.È. Àâêñåíòüåâ (25, 27, 37, 39, 41, 42, 47–49, 54, 61), À.Ñ. Àíäðååíêî (11), Ñ.Ä. Àíòèïîâ (24, 63), Ë.Ã. Àíòîøèíà (16, 18, 57), Ä.Â. Áåëîâ (5, 15, 18, 19, 23, 33, 38, 40, 43–46, 56), À.Å. Áîãäàíîâ (31, 45), È.Þ. Ãàéäóêîâà (48, 49), Ñ.Í. Ãîðøêîâ (59, 60), Ò.È. Èâàíîâà (30, 36, 37), À.Ê. Êóïðèÿíîâ (28), À.Â. Ìè÷óðèí (57), Â.È. Íåäåëüêî (20, 21, 23, 25, 66), Ñ.À. Íèêèòèí (15), Þ.À. Îâ÷åíêîâà (32), Ò.Ë. Îâ÷èííèêîâà (10, 29, 62), Þ.Ô. Ïîïîâ (20, 21, 23, 25, 26), Ã.Å. Ïóñòîâàëîâ (1, 2, 17, 28, 35, 36, 38, 39, 43, 44, 46, 50, 52, 55, 56), Å.Ï. Ñâèðèíà (50, 58, 61), Ë.À. Ñêèïåòðîâà (9, 14), À.À. Ñêëÿíêèí (12), Á.À. Ñòðóêîâ (253), Å.Â. Òàëàëàåâà (22), Ë.Ï. Øëÿõèíà (3, 4).

ÒÅÌÀ 1

ÂÂÅÄÅÍÈÅ ÐÀÇÄÅË 1 ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈÉ

1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïîíÿòèå î ïîãðåøíîñòÿõ. Èçìåðåíèÿ íå ìîãóò áûòü âûïîëíåíû àáñîëþòíî òî÷íî. Âñåãäà èìååòñÿ íåêîòîðàÿ íåîïðåäåëåííîñòü â çíà÷åíèè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ýòà íåîïðåäåëåííîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ – îòêëîíåíèåì èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû îò åå èñòèííîãî çíà÷åíèÿ. Íåêîòîðûå èç ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèå ê ïîÿâëåíèþ ïîãðåøíîñòåé: îãðàíè÷åííàÿ òî÷íîñòü èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ; âëèÿíèå íà èçìåðåíèå íåêîíòðîëèðóåìûõ èçìåíåíèé âíåøíèõ óñëîâèé (íàïðÿæåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè, òåìïåðàòóðû è ò.ä.); äåéñòâèÿ ýêñïåðèìåíòàòîðà (âêëþ÷åíèå ñåêóíäîìåðà ñ íåêîòîðûì çàïàçäûâàíèåì, ðàçëè÷íîå ïîëîæåíèå ãëàç ïî îòíîøåíèþ ê øêàëå ïðèáîðà è ò.ï.); íåïîëíîå ñîîòâåòñòâèå èçìåðÿåìîãî îáúåêòà òîé ìîäåëè, êîòîðàÿ ïðèíÿòà äëÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû (íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè îáúåìà ïëàñòèíêà ñ÷èòàåòñÿ ïàðàëëåëåïèïåäîì, â òî âðåìÿ êàê ó íåå ìîãóò áûòü çàêðóãëåíèÿ íà ðåáðàõ); ïðèáëèæåííûé õàðàêòåð çàêîíîâ, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû èëè ëåæàò â îñíîâå óñòðîéñòâà ïðèáîðà. Êëàññèôèêàöèÿ ïîãðåøíîñòåé.  çàâèñèìîñòè îò ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèõ ê âîçíèêíîâåíèþ ïîãðåøíîñòåé, ðàçëè÷àþò èõ ñëåäóþùèå âèäû. Ïðîìàõ蠖 ãðóáûå îøèáêè â çíà÷åíèÿõ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñò蠖 ïîãðåøíîñòè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò îòêëîíåíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû îò åå èñòèííîãî çíà÷åíèÿ âñåãäà â îäíó ñòîðîíó – ëèáî â ñòîðîíó çàâûøåíèÿ, ëèáî â ñòîðîíó çàíèæåíèÿ. Ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ â òåõ æå 5

óñëîâèÿõ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. Ïðè çàêîíîìåðíûõ èçìåíåíèÿõ óñëîâèé ïîãðåøíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ çàêîíîìåðíî. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè. Äàæå ïðè î÷åíü ñòðîãîì ñîáëþäåíèè îäíèõ è òåõ æå óñëîâèé ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû, êàê ïðàâèëî, ïðèâîäÿò ê çíà÷åíèåì, îòëè÷àþùèìñÿ äðóã îò äðóãà. Ýòà ðàçíèöà â çíà÷åíèÿõ ìîæåò âûçûâàòüñÿ ïðè÷èíàìè ñàìîé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû. Îòêëîíåíèÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïðè ýòîì ìîãóò áûòü êàê â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ, òàê è â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ, ïðè÷åì âåëè÷èíà îòêëîíåíèÿ òàêæå ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé. Ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñò蠖 ïîãðåøíîñòè, ñâÿçàííûå ñ òî÷íîñòüþ èçãîòîâëåíèÿ ïðèáîðà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ èçìåðåíèÿ. Îíè ìîãóò íîñèòü êàê ñèñòåìàòè÷åñêèé, òàê è ñëó÷àéíûé õàðàêòåð.  çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèì ñïîñîáîì ïîëó÷àþò çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ðàçëè÷àþò ïîãðåøíîñòè ïðÿìûõ (íåïîñðåäñòâåííûõ) è êîñâåííûõ èçìåðåíèé. Ïðÿìûìè íàçûâàþòñÿ èçìåðåíèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ïîëó÷àþò ñðàçó ïî øêàëå ïðèáîðà (íàïðèìåð, èçìåðåíèå äëèíû øòàíãåíöèðêóëåì) èëè ïðè ïîìîùè êàêîãî-ëèáî ñïîñîáà ñðàâíåíèÿ ñ ýòàëîíîì (íàïðèìåð, âçâåøèâàíèå íà ðû÷àæíûõ âåñàõ). Êîñâåííû堖 ýòî òàêèå èçìåðåíèÿ, êîãäà äëÿ íàõîæäåíèÿ íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû ñíà÷àëà èçìåðÿþò ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè íåñêîëüêî äðóãèõ âåëè÷èí, à çàòåì ïî èõ çíà÷åíèÿì ñ ïîìîùüþ êàêèõ-ëèáî ôîðìóë âû÷èñëÿþò çíà÷åíèå èñêîìîé âåëè÷èíû. Îäíó è òó æå âåëè÷èíó ÷àñòî ìîæíî íàéòè ïóòåì êàê ïðÿìûõ, òàê è êîñâåííûõ èçìåðåíèé. Íàïðèìåð, ñêîðîñòü àâòîìîáèëÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ñïèäîìåòðó (ïðÿìîå èçìåðåíèå) èëè íàéäåíà äåëåíèåì ïðîéäåííîãî ðàññòîÿíèÿ íà âðåìÿ äâèæåíèÿ (êîñâåííîå èçìåðåíèå). 2. Ïðîìàõè Ïðîìàõè, êàê ïðàâèëî, âûçûâàþòñÿ íåâíèìàòåëüíîñòüþ (íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè äèàìåòðà îòâåðñòèÿ øòàíãåíöèðêóëåì ÷àñòî çàáûâàþò ó÷åñòü òîëùèíó åãî íîæåê). Îíè ìîãóò âîçíèêàòü òàêæå âñëåäñòâèå íåèñïðàâíîñòè ïðèáîðà. Îò ïðîìàõîâ íå çàñòðàõîâàí íèêòî, îäíàêî ïî ìåðå ïðèîáðåòåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íàâûêîâ âåðîÿòíîñòü ïðîìàõîâ çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ. 6

3. Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò âîçíèêàòü ïî ðÿäó ïðè÷èí: íåñîîòâåòñòâèå ïðèáîðà ýòàëîíó (íàïðèìåð, ïëàñòìàññîâûå ëèíåéêè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè îáû÷íî óêîðà÷èâàþòñÿ íà íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ, ñåêóíäîìåð ìîæåò èìåòü íåïðàâèëüíûé õî䠖 ñïåøèòü èëè îòñòàâàòü íà íåñêîëüêî ñåêóíä â ñóòêè); íåïðàâèëüíîå èñïîëüçîâàíèå ïðèáîðà (íàïðèìåð, ïåðåä âçâåøèâàíèåì íå óñòàíîâëåíî ðàâíîâåñèå íåíàãðóæåííûõ âåñîâ); ïðåíåáðåæåíèå ïîïðàâêàìè, êîòîðûå íóæíî ââåñòè â ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè (íàïðèìåð, íå ó÷òåíà çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû êèïåíèÿ âîäû îò àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ). Ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå íåêîòîðûìè èç ýòèõ ïðè÷èí, ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê ìèíèìóìó ïðîâåðêîé ïðèáîðîâ, èõ òùàòåëüíîé óñòàíîâêîé, àíàëèçîì íåîáõîäèìûõ ïîïðàâîê è ò.ä. Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò áûòü ñêðûòû â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè è îáû÷íî îáíàðóæèâàþòñÿ ïðè íàõîæäåíèè òåõ æå ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí ïðèíöèïèàëüíî äðóãèìè ìåòîäàìè. Àíàëèç ïîäîáíîãî ðîäà ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ìîæåò â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðèâåñòè ê îòêðûòèþ íåèçâåñòíûõ ðàíåå ÿâëåíèé ïðèðîäû.  ó÷åáíûõ ëàáîðàòîðèÿõ ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ïðèíÿòî íå ó÷èòûâàòü è ïîýòîìó èõ àíàëèç íå ïðîèçâîäèòñÿ.

4. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè âûçûâàþòñÿ íåêîíòðîëèðóåìûìè ïðè÷èíàìè, âëèÿþùèìè íà ïðîöåññ èçìåðåíèÿ. Òàêèå ïðè÷èíû ìîãóò áûòü îáúåêòèâíûìè (íåðîâíîñòè íà ïîâåðõíîñòè èçìåðÿåìîãî ïðåäìåòà; äóíîâåíèå âîçäóõà, âåäóùåå ê èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû; ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè è ò.ï.) è ñóáúåêòèâíûìè (ðàçíàÿ ñèëà çàæèìà ïðåäìåòà ìåæäó íîæêàìè øòàíãåíöèðêóëÿ, íåîäèíàêîâîå ïîëîæåíèå ãëàç ïî îòíîøåíèþ ê øêàëå ïðèáîðà, ðàçëè÷íîå çàïàçäûâàíèå ïðè âêëþ÷åíèè ñåêóíäîìåðà è ò.ï.). Ýòè ïðè÷èíû ìîãóò ñî÷åòàòüñÿ â ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèÿõ, âûçûâàÿ òî óâåëè÷åíèå, òî óìåíüøåíèå çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîýòîìó ïðè èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû íåñêîëüêî ðàç ïîëó÷àåòñÿ, êàê ïðàâè7

óñëîâèÿõ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. Ïðè çàêîíîìåðíûõ èçìåíåíèÿõ óñëîâèé ïîãðåøíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ çàêîíîìåðíî. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè. Äàæå ïðè î÷åíü ñòðîãîì ñîáëþäåíèè îäíèõ è òåõ æå óñëîâèé ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû, êàê ïðàâèëî, ïðèâîäÿò ê çíà÷åíèåì, îòëè÷àþùèìñÿ äðóã îò äðóãà. Ýòà ðàçíèöà â çíà÷åíèÿõ ìîæåò âûçûâàòüñÿ ïðè÷èíàìè ñàìîé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû. Îòêëîíåíèÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïðè ýòîì ìîãóò áûòü êàê â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ, òàê è â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ, ïðè÷åì âåëè÷èíà îòêëîíåíèÿ òàêæå ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé. Ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñò蠖 ïîãðåøíîñòè, ñâÿçàííûå ñ òî÷íîñòüþ èçãîòîâëåíèÿ ïðèáîðà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ èçìåðåíèÿ. Îíè ìîãóò íîñèòü êàê ñèñòåìàòè÷åñêèé, òàê è ñëó÷àéíûé õàðàêòåð.  çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèì ñïîñîáîì ïîëó÷àþò çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ðàçëè÷àþò ïîãðåøíîñòè ïðÿìûõ (íåïîñðåäñòâåííûõ) è êîñâåííûõ èçìåðåíèé. Ïðÿìûìè íàçûâàþòñÿ èçìåðåíèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ïîëó÷àþò ñðàçó ïî øêàëå ïðèáîðà (íàïðèìåð, èçìåðåíèå äëèíû øòàíãåíöèðêóëåì) èëè ïðè ïîìîùè êàêîãî-ëèáî ñïîñîáà ñðàâíåíèÿ ñ ýòàëîíîì (íàïðèìåð, âçâåøèâàíèå íà ðû÷àæíûõ âåñàõ). Êîñâåííû堖 ýòî òàêèå èçìåðåíèÿ, êîãäà äëÿ íàõîæäåíèÿ íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû ñíà÷àëà èçìåðÿþò ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè íåñêîëüêî äðóãèõ âåëè÷èí, à çàòåì ïî èõ çíà÷åíèÿì ñ ïîìîùüþ êàêèõ-ëèáî ôîðìóë âû÷èñëÿþò çíà÷åíèå èñêîìîé âåëè÷èíû. Îäíó è òó æå âåëè÷èíó ÷àñòî ìîæíî íàéòè ïóòåì êàê ïðÿìûõ, òàê è êîñâåííûõ èçìåðåíèé. Íàïðèìåð, ñêîðîñòü àâòîìîáèëÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ñïèäîìåòðó (ïðÿìîå èçìåðåíèå) èëè íàéäåíà äåëåíèåì ïðîéäåííîãî ðàññòîÿíèÿ íà âðåìÿ äâèæåíèÿ (êîñâåííîå èçìåðåíèå). 2. Ïðîìàõè Ïðîìàõè, êàê ïðàâèëî, âûçûâàþòñÿ íåâíèìàòåëüíîñòüþ (íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè äèàìåòðà îòâåðñòèÿ øòàíãåíöèðêóëåì ÷àñòî çàáûâàþò ó÷åñòü òîëùèíó åãî íîæåê). Îíè ìîãóò âîçíèêàòü òàêæå âñëåäñòâèå íåèñïðàâíîñòè ïðèáîðà. Îò ïðîìàõîâ íå çàñòðàõîâàí íèêòî, îäíàêî ïî ìåðå ïðèîáðåòåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íàâûêîâ âåðîÿòíîñòü ïðîìàõîâ çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ. 6

3. Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò âîçíèêàòü ïî ðÿäó ïðè÷èí: íåñîîòâåòñòâèå ïðèáîðà ýòàëîíó (íàïðèìåð, ïëàñòìàññîâûå ëèíåéêè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè îáû÷íî óêîðà÷èâàþòñÿ íà íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ, ñåêóíäîìåð ìîæåò èìåòü íåïðàâèëüíûé õî䠖 ñïåøèòü èëè îòñòàâàòü íà íåñêîëüêî ñåêóíä â ñóòêè); íåïðàâèëüíîå èñïîëüçîâàíèå ïðèáîðà (íàïðèìåð, ïåðåä âçâåøèâàíèåì íå óñòàíîâëåíî ðàâíîâåñèå íåíàãðóæåííûõ âåñîâ); ïðåíåáðåæåíèå ïîïðàâêàìè, êîòîðûå íóæíî ââåñòè â ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè (íàïðèìåð, íå ó÷òåíà çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû êèïåíèÿ âîäû îò àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ). Ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå íåêîòîðûìè èç ýòèõ ïðè÷èí, ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê ìèíèìóìó ïðîâåðêîé ïðèáîðîâ, èõ òùàòåëüíîé óñòàíîâêîé, àíàëèçîì íåîáõîäèìûõ ïîïðàâîê è ò.ä. Ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò áûòü ñêðûòû â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè è îáû÷íî îáíàðóæèâàþòñÿ ïðè íàõîæäåíèè òåõ æå ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí ïðèíöèïèàëüíî äðóãèìè ìåòîäàìè. Àíàëèç ïîäîáíîãî ðîäà ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ìîæåò â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðèâåñòè ê îòêðûòèþ íåèçâåñòíûõ ðàíåå ÿâëåíèé ïðèðîäû.  ó÷åáíûõ ëàáîðàòîðèÿõ ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ïðèíÿòî íå ó÷èòûâàòü è ïîýòîìó èõ àíàëèç íå ïðîèçâîäèòñÿ.

4. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè âûçûâàþòñÿ íåêîíòðîëèðóåìûìè ïðè÷èíàìè, âëèÿþùèìè íà ïðîöåññ èçìåðåíèÿ. Òàêèå ïðè÷èíû ìîãóò áûòü îáúåêòèâíûìè (íåðîâíîñòè íà ïîâåðõíîñòè èçìåðÿåìîãî ïðåäìåòà; äóíîâåíèå âîçäóõà, âåäóùåå ê èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû; ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè è ò.ï.) è ñóáúåêòèâíûìè (ðàçíàÿ ñèëà çàæèìà ïðåäìåòà ìåæäó íîæêàìè øòàíãåíöèðêóëÿ, íåîäèíàêîâîå ïîëîæåíèå ãëàç ïî îòíîøåíèþ ê øêàëå ïðèáîðà, ðàçëè÷íîå çàïàçäûâàíèå ïðè âêëþ÷åíèè ñåêóíäîìåðà è ò.ï.). Ýòè ïðè÷èíû ìîãóò ñî÷åòàòüñÿ â ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèÿõ, âûçûâàÿ òî óâåëè÷åíèå, òî óìåíüøåíèå çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîýòîìó ïðè èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû íåñêîëüêî ðàç ïîëó÷àåòñÿ, êàê ïðàâè7

ëî, ðÿä çíà÷åíèé ýòîé âåëè÷èíû, îòëè÷àþùèõñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Çàêîíîìåðíîñòè, îïèñûâàþùèå ïîâåäåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èçó÷àþòñÿ òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé. Ïîä âåðîÿòíîñòüþ çäåñü ïîäðàçóìåâàåòñÿ îòíîøåíèå ÷èñëà ñëó÷àåâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ êàêîìó-ëèáî óñëîâèþ, ê îáùåìó ÷èñëó ñëó÷àåâ, åñëè îáùåå ÷èñëî ñëó÷àåâ î÷åíü âåëèêî (ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè). Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè ðàâíî åäèíèöå (âñå ñëó÷àè óäîâëåòâîðÿþò çàäàííîìó óñëîâèþ). Ïðè îïèñàíèè ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ: ïîãðåøíîñòè ìîãóò ïðèíèìàòü íåïðåðûâíûé ðÿä çíà÷åíèé; áîëüøèå îòêëîíåíèÿ èçìåðåííûõ çíà÷åíèé îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû âñòðå÷àþòñÿ ðåæå (ìåíåå âåðîÿòíû), ÷åì ìàëûå; îòêëîíåíèÿ â îáå ñòîðîíû îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ðàâíîâåðîÿòíû. Ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ ñïðàâåäëèâû íå âñåãäà. Îïûò, îäíàêî, ïîêàçûâàåò, ÷òî âñå æå â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îíè âûïîëíÿþòñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå. Ïóñòü ïðè èçìåðåíèè ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû à ïîëó÷åíî n çíà÷åíèé: a1, a2, ..., ai, ..., an. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ýòèõ çíà÷åíèé (îáîçíà÷àåìîå ÷åðòîé íàä áóêâîé)

a=

å ai

(1) n ñòðåìèòñÿ ê èñòèííîìó çíà÷åíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, åñëè n ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ïðè êîíå÷íîì ÷èñëå èçìåðåíèé ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîçâîëÿåò îöåíèòü âîçìîæíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîãðåøíîñòè îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Çà ìåðó ïîãðåøíîñòè çíà÷åíèÿ ai , ïîëó÷åííîãî ïðè îòäåëüíîì èçìåðåíèè, ïðèíèìàþò ðàçíîñòü ìåæäó ýòèì çíà÷åíèåì è èñòèííûì çíà÷åíèåì à. Íî òàê êàê èñòèííîå çíà÷åíèå à íåèçâåñòíî, òî âìåñòî íåãî áåðóò ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå a ñåðèè èçìåðåíèé. Ðàçíîñòè Da1 = a1 - a , Da2 = a2 - a , .................... Dan = an - a 8

(2)

ïðèíÿòî íàçûâàòü àáñîëþòíûìè ïîãðåøíîñòÿìè îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Ñðåäè ïîãðåøíîñòåé Da1, Da2, ..., Dan âñòðå÷àþòñÿ êàê ïîëîæèòåëüíûå, òàê è îòðèöàòåëüíûå. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà àáñîëþòíûõ ïîãðåøíîñòåé ðàâíà íóëþ. Ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ïîãðåøíîñòüþ èëè ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì îòäåëüíîãî èçìåðåíèÿ íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà

Sa = i

Da + Da + ... + Dan = n -

å Dai

n -

,

(3)

ãäå n – ÷èñëî èçìåðåííûõ çíà÷åíèé. Çàìåòèì, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ïðîâåäåíî ëèøü îäíî èçìåðåíèå (n = 1), ôîðìóëà (3) íåïðèìåíèìà, è äëÿ îöåíêè ïîãðåøíîñòè ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ äðóãèìè ñîîáðàæåíèÿìè. Îäíèì èçìåðåíèåì îãðàíè÷èâàþòñÿ, åñëè çàâåäîìî èçâåñòíî, ÷òî ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñëó÷àéíóþ. Ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå èìååò ñëåäóþùèé ñìûñë. Ïðè áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ìîäóëü çíà÷åíèÿ Dai íå ïðåâûøàåò Sa èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, ÷òî çíà÷åíèå ai ëåæèò i â ïðåäåëàõ îò a - S a äî a + S a , ñîñòàâëÿåò 0,67»2/3. Èíà÷å ãîi i âîðÿ, åñëè âåëè÷èíà a èçìåðåíà, íàïðèìåð, 100 ðàç, òî îêîëî 67 ñëó÷àåâ áóäåò òàêèõ, ÷òî a - Sa < ai < a + Sa . i i Ïîãðåøíîñòü ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî. Ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ïîãðåøíîñòü Sa îòäåëüíîãî èçìåðåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ôîði ìóëîé (3), ñ âîçðàñòàíèåì n ñòðåìèòñÿ ê íåêîòîðîé îïðåäåëåííîé âåëè÷èíå (ñîáñòâåííî ïîãðåøíîñòüþ ñîãëàñíî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ÿâëÿåòñÿ ýòîò ïðåäåë). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå a ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ n äîëæíî ïðèáëèæàòüñÿ ê èñòèííîìó çíà÷åíèþ à (åñëè, êîíå÷íî, óñòðàíåíû ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè). Ñëåäîâàòåëüíî, ïîãðåøíîñòü ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî äîëæíà ïðè ýòîì óìåíüøàòüñÿ. Ñîãëàñíî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ïîãðåøíîñòü, èëè ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå, ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

Sa =

Sa

i

n

=

å Dai

n(n - 1)

,

(4)

ò.å. Sa ñ âîçðàñòàíèåì ÷èñëà èçìåðåíèé n óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî n . Ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî èìååò ñëåäóþùèé ñìûñë. Åñëè ïðîâåäåíî äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî 9

ëî, ðÿä çíà÷åíèé ýòîé âåëè÷èíû, îòëè÷àþùèõñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Çàêîíîìåðíîñòè, îïèñûâàþùèå ïîâåäåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èçó÷àþòñÿ òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé. Ïîä âåðîÿòíîñòüþ çäåñü ïîäðàçóìåâàåòñÿ îòíîøåíèå ÷èñëà ñëó÷àåâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ êàêîìó-ëèáî óñëîâèþ, ê îáùåìó ÷èñëó ñëó÷àåâ, åñëè îáùåå ÷èñëî ñëó÷àåâ î÷åíü âåëèêî (ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè). Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè ðàâíî åäèíèöå (âñå ñëó÷àè óäîâëåòâîðÿþò çàäàííîìó óñëîâèþ). Ïðè îïèñàíèè ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ: ïîãðåøíîñòè ìîãóò ïðèíèìàòü íåïðåðûâíûé ðÿä çíà÷åíèé; áîëüøèå îòêëîíåíèÿ èçìåðåííûõ çíà÷åíèé îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû âñòðå÷àþòñÿ ðåæå (ìåíåå âåðîÿòíû), ÷åì ìàëûå; îòêëîíåíèÿ â îáå ñòîðîíû îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ðàâíîâåðîÿòíû. Ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ ñïðàâåäëèâû íå âñåãäà. Îïûò, îäíàêî, ïîêàçûâàåò, ÷òî âñå æå â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îíè âûïîëíÿþòñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå. Ïóñòü ïðè èçìåðåíèè ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû à ïîëó÷åíî n çíà÷åíèé: a1, a2, ..., ai, ..., an. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ýòèõ çíà÷åíèé (îáîçíà÷àåìîå ÷åðòîé íàä áóêâîé)

a=

å ai

(1) n ñòðåìèòñÿ ê èñòèííîìó çíà÷åíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, åñëè n ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ïðè êîíå÷íîì ÷èñëå èçìåðåíèé ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîçâîëÿåò îöåíèòü âîçìîæíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîãðåøíîñòè îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Çà ìåðó ïîãðåøíîñòè çíà÷åíèÿ ai , ïîëó÷åííîãî ïðè îòäåëüíîì èçìåðåíèè, ïðèíèìàþò ðàçíîñòü ìåæäó ýòèì çíà÷åíèåì è èñòèííûì çíà÷åíèåì à. Íî òàê êàê èñòèííîå çíà÷åíèå à íåèçâåñòíî, òî âìåñòî íåãî áåðóò ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå a ñåðèè èçìåðåíèé. Ðàçíîñòè Da1 = a1 - a , Da2 = a2 - a , .................... Dan = an - a 8

(2)

ïðèíÿòî íàçûâàòü àáñîëþòíûìè ïîãðåøíîñòÿìè îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Ñðåäè ïîãðåøíîñòåé Da1, Da2, ..., Dan âñòðå÷àþòñÿ êàê ïîëîæèòåëüíûå, òàê è îòðèöàòåëüíûå. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà àáñîëþòíûõ ïîãðåøíîñòåé ðàâíà íóëþ. Ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ïîãðåøíîñòüþ èëè ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì îòäåëüíîãî èçìåðåíèÿ íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà

Sa = i

Da + Da + ... + Dan = n -

å Dai

n -

,

(3)

ãäå n – ÷èñëî èçìåðåííûõ çíà÷åíèé. Çàìåòèì, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ïðîâåäåíî ëèøü îäíî èçìåðåíèå (n = 1), ôîðìóëà (3) íåïðèìåíèìà, è äëÿ îöåíêè ïîãðåøíîñòè ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ äðóãèìè ñîîáðàæåíèÿìè. Îäíèì èçìåðåíèåì îãðàíè÷èâàþòñÿ, åñëè çàâåäîìî èçâåñòíî, ÷òî ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñëó÷àéíóþ. Ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå èìååò ñëåäóþùèé ñìûñë. Ïðè áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ìîäóëü çíà÷åíèÿ Dai íå ïðåâûøàåò Sa èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, ÷òî çíà÷åíèå ai ëåæèò i â ïðåäåëàõ îò a - S a äî a + S a , ñîñòàâëÿåò 0,67»2/3. Èíà÷å ãîi i âîðÿ, åñëè âåëè÷èíà a èçìåðåíà, íàïðèìåð, 100 ðàç, òî îêîëî 67 ñëó÷àåâ áóäåò òàêèõ, ÷òî a - Sa < ai < a + Sa . i i Ïîãðåøíîñòü ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî. Ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ïîãðåøíîñòü Sa îòäåëüíîãî èçìåðåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ôîði ìóëîé (3), ñ âîçðàñòàíèåì n ñòðåìèòñÿ ê íåêîòîðîé îïðåäåëåííîé âåëè÷èíå (ñîáñòâåííî ïîãðåøíîñòüþ ñîãëàñíî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ÿâëÿåòñÿ ýòîò ïðåäåë). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå a ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ n äîëæíî ïðèáëèæàòüñÿ ê èñòèííîìó çíà÷åíèþ à (åñëè, êîíå÷íî, óñòðàíåíû ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè). Ñëåäîâàòåëüíî, ïîãðåøíîñòü ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî äîëæíà ïðè ýòîì óìåíüøàòüñÿ. Ñîãëàñíî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ïîãðåøíîñòü, èëè ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå, ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

Sa =

Sa

i

n

=

å Dai

n(n - 1)

,

(4)

ò.å. Sa ñ âîçðàñòàíèåì ÷èñëà èçìåðåíèé n óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî n . Ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî èìååò ñëåäóþùèé ñìûñë. Åñëè ïðîâåäåíî äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî 9

ñåðèé èçìåðåíèÿ íåêîòîðîé âåëè÷èíû à è êàæäàÿ èç ýòèõ ñåðèé ñîäåðæèò îäèíàêîâîå äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî îòäåëüíûõ èçìåðåíèé, òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå a ñåðèè îòëè÷àåòñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ a íå áîëåå, ÷åì íà Sa , ñîñòàâëÿåò 0,67 = 67%. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë è äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ëåæèò âíóòðè íåêîòîðîãî èíòåðâàëà, íàçûâàåòñÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ èëè êîýôôèöèåíòîì íàäåæíîñòè, à ñàì èíòåðâà렖 äîâåðèòåëüíûì èíòåðâàëîì. Êàæäîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè ñîîòâåòñòâóåò ñâîé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë.  ÷àñòíîñòè, äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 0,67 ñîîòâåòñòâóåò äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë îò = - 5 = äî = + 5 = . Îäíàêî ýòî óòâåðæäåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé (áîëåå 10), äà è âåðîÿòíîñòü 0,67 íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî íàäåæíî頖 ïðèìåðíî â êàæäîé èç òðåõ ñåðèé èçìåðåíèé a ìîæåò îêàçàòüñÿ çà ïðåäåëàìè äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåé óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ëåæèò âíóòðè äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, îáû÷íî çàäàþòñÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 0,95–0,99. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè a ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ÷èñëà èçìåðåíèé n ìîæíî íàéòè, óìíîæèâ ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî íà òàê íàçûâàåìûé êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà ta . Êîýôôèöèåíòû Ñòüþäåíòà äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé a n è n ïðèâåäåíû â òàáëèöå. ×èñëî èçìåðåíèé n

0,67 2,0 1,3 1,2 1,2 1,1 1,0

2 4 5 6 10 100

Äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü a 0,90 0,95 6,3 12,7 2,4 3,2 2,1 2,8 2,0 2,6 1,8 2,3 1,7 2,0

0,99 63,7 5,8 4,6 4,0 3,3 2,6

Îêîí÷àòåëüíî äëÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû à ïðè çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè a è ÷èñëå èçìåðåíèé n ïîëó÷àåòñÿ óñëîâèå

a - t= Sa < a < a + t= Sa . n

n

(5)

Âåëè÷èíà Dañë = t= Sa íàçûâàåòñÿ ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòüþ n âåëè÷èíû à. 10

5. Ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè Ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè ïðèíÿòî îòíîñèòü ê ñëó÷àéíûì, åñëè óñòðàíåíû ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè, èìåþùèå ñèñòåìàòè÷åñêèé õàðàêòåð (âåñû âûñòàâëåíû ïî îòâåñó è óðàâíîâåøåíû â îòñóòñòâèå íàãðóçêè, ñòðåëêà îòêëþ÷åííîãî ýëåêòðîèçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà ïîêàçûâàåò íà íóëü, ÷àñû âûâåðåíû ïî ñèãíàëàì òî÷íîãî âðåìåíè è ò.ä.). Òàêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò âîçíèêàòü ïðè èçãîòîâëåíèè ïðèáîðîâ èëè ïðè èõ ãðàäóèðîâêå. Îáû÷íî äîâîëüñòâóþòñÿ ñâåäåíèÿìè î äîïóñòèìûõ ïðèáîðíûõ ïîãðåøíîñòÿõ, ñîîáùàåìûõ çàâîäàìè-èçãîòîâèòåëÿìè â ïàñïîðòàõ, ïðèëàãàåìûõ ê ïðèáîðàì. Çàâîä ãàðàíòèðóåò, ÷òî ïîãðåøíîñòè îòñ÷åòà ïî ïðèáîðó íå âûõîäÿò çà ïðåäåëû, óêàçûâàåìûå â ïàñïîðòå. Ïðè ýòîì îñòàþòñÿ íåèçâåñòíûìè íè êîíêðåòíàÿ âåëè÷èíà, íè çíàê ïîãðåøíîñòè, ïîëó÷àþùåéñÿ â ðåçóëüòàòå îòäåëüíîãî èçìåðåíèÿ äàííûì ïðèáîðîì. Ïîýòîìó òàêèå ïîãðåøíîñòè ñëåäóåò îòíîñèòü ê ñëó÷àéíûì ïîãðåøíîñòÿì ñ äîñòàòî÷íî áîëüøîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ (ïîðÿäêà 0,95 è âûøå). Äîïóñòèìûå ïîãðåøíîñòè îáû÷íî âêëþ÷àþò â ñåáÿ è òå, êîòîðûå ìîãóò âîçíèêíóòü ïðè ïðèâåäåíèè ïðèáîðîâ â ðàáî÷åå ñîñòîÿíèå (óñòàíîâêå íà íóëü è ò.ï.) ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ çàâîäñêîé èíñòðóêöèè. Äîïóñòèìûå ïîãðåøíîñòè íåêîòîðûõ ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ëàáîðàòîðèÿõ ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà: Ñòðåëî÷íûå ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû ïî âåëè÷èíå äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè äåëÿòñÿ íà êëàññû òî÷íîñòè, êîòîðûå îáîçíà÷àþòñÿ íà øêàëàõ ïðèáîðîâ öèôðàìè 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1. Ïðèáîðû, ñíàáæåííûå íîíèóñîì (øòàíãåíöèðêóëè, óãëîìåðíûå èíñòðóìåíòû è ïð.), êàê ïðàâèëî, èìåþò äîïóñòèìóþ ïîãðåøíîñòü, ðàâíóþ öåíå äåëåíèÿ íîíèóñà: à) øòàíãåíöèðêóëè ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–125 ìì è öåíîé äåëåíèÿ íîíèóñà 0,1 ìì á) øòàíãåíöèðêóëè ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–150 ìì è öåíîé äåëåíèÿ íîíèóñà 0,05 ìì â) øòàíãåíöèðêóëè ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–250 ìì è öåíîé äåëåíèÿ íîíèóñà 0,05 ìì 2. Ìèêðîìåòðû 3. Èíäèêàòîðû ÷àñîâîãî òèïà äëÿ èçìåðåíèÿ ìàëûõ ðàçìåðîâ ñ öåíîé äåëåíèÿ 0,01 ìì: à) ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–2 ìì á) ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–10 ìì

0,1 ìì 0,05 ìì 0,1 ìì 0,004 ìì

0,012 ìì 0,022 ìì

11

ñåðèé èçìåðåíèÿ íåêîòîðîé âåëè÷èíû à è êàæäàÿ èç ýòèõ ñåðèé ñîäåðæèò îäèíàêîâîå äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî îòäåëüíûõ èçìåðåíèé, òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå a ñåðèè îòëè÷àåòñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ a íå áîëåå, ÷åì íà Sa , ñîñòàâëÿåò 0,67 = 67%. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë è äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ëåæèò âíóòðè íåêîòîðîãî èíòåðâàëà, íàçûâàåòñÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ èëè êîýôôèöèåíòîì íàäåæíîñòè, à ñàì èíòåðâà렖 äîâåðèòåëüíûì èíòåðâàëîì. Êàæäîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè ñîîòâåòñòâóåò ñâîé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë.  ÷àñòíîñòè, äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 0,67 ñîîòâåòñòâóåò äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë îò = - 5 = äî = + 5 = . Îäíàêî ýòî óòâåðæäåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé (áîëåå 10), äà è âåðîÿòíîñòü 0,67 íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî íàäåæíî頖 ïðèìåðíî â êàæäîé èç òðåõ ñåðèé èçìåðåíèé a ìîæåò îêàçàòüñÿ çà ïðåäåëàìè äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåé óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ëåæèò âíóòðè äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, îáû÷íî çàäàþòñÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 0,95–0,99. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè a ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ÷èñëà èçìåðåíèé n ìîæíî íàéòè, óìíîæèâ ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî íà òàê íàçûâàåìûé êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà ta . Êîýôôèöèåíòû Ñòüþäåíòà äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé a n è n ïðèâåäåíû â òàáëèöå. ×èñëî èçìåðåíèé n

0,67 2,0 1,3 1,2 1,2 1,1 1,0

2 4 5 6 10 100

Äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü a 0,90 0,95 6,3 12,7 2,4 3,2 2,1 2,8 2,0 2,6 1,8 2,3 1,7 2,0

0,99 63,7 5,8 4,6 4,0 3,3 2,6

Îêîí÷àòåëüíî äëÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû à ïðè çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè a è ÷èñëå èçìåðåíèé n ïîëó÷àåòñÿ óñëîâèå

a - t= Sa < a < a + t= Sa . n

n

(5)

Âåëè÷èíà Dañë = t= Sa íàçûâàåòñÿ ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòüþ n âåëè÷èíû à. 10

5. Ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè Ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè ïðèíÿòî îòíîñèòü ê ñëó÷àéíûì, åñëè óñòðàíåíû ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè, èìåþùèå ñèñòåìàòè÷åñêèé õàðàêòåð (âåñû âûñòàâëåíû ïî îòâåñó è óðàâíîâåøåíû â îòñóòñòâèå íàãðóçêè, ñòðåëêà îòêëþ÷åííîãî ýëåêòðîèçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà ïîêàçûâàåò íà íóëü, ÷àñû âûâåðåíû ïî ñèãíàëàì òî÷íîãî âðåìåíè è ò.ä.). Òàêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò âîçíèêàòü ïðè èçãîòîâëåíèè ïðèáîðîâ èëè ïðè èõ ãðàäóèðîâêå. Îáû÷íî äîâîëüñòâóþòñÿ ñâåäåíèÿìè î äîïóñòèìûõ ïðèáîðíûõ ïîãðåøíîñòÿõ, ñîîáùàåìûõ çàâîäàìè-èçãîòîâèòåëÿìè â ïàñïîðòàõ, ïðèëàãàåìûõ ê ïðèáîðàì. Çàâîä ãàðàíòèðóåò, ÷òî ïîãðåøíîñòè îòñ÷åòà ïî ïðèáîðó íå âûõîäÿò çà ïðåäåëû, óêàçûâàåìûå â ïàñïîðòå. Ïðè ýòîì îñòàþòñÿ íåèçâåñòíûìè íè êîíêðåòíàÿ âåëè÷èíà, íè çíàê ïîãðåøíîñòè, ïîëó÷àþùåéñÿ â ðåçóëüòàòå îòäåëüíîãî èçìåðåíèÿ äàííûì ïðèáîðîì. Ïîýòîìó òàêèå ïîãðåøíîñòè ñëåäóåò îòíîñèòü ê ñëó÷àéíûì ïîãðåøíîñòÿì ñ äîñòàòî÷íî áîëüøîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ (ïîðÿäêà 0,95 è âûøå). Äîïóñòèìûå ïîãðåøíîñòè îáû÷íî âêëþ÷àþò â ñåáÿ è òå, êîòîðûå ìîãóò âîçíèêíóòü ïðè ïðèâåäåíèè ïðèáîðîâ â ðàáî÷åå ñîñòîÿíèå (óñòàíîâêå íà íóëü è ò.ï.) ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ çàâîäñêîé èíñòðóêöèè. Äîïóñòèìûå ïîãðåøíîñòè íåêîòîðûõ ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ëàáîðàòîðèÿõ ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà: Ñòðåëî÷íûå ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû ïî âåëè÷èíå äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè äåëÿòñÿ íà êëàññû òî÷íîñòè, êîòîðûå îáîçíà÷àþòñÿ íà øêàëàõ ïðèáîðîâ öèôðàìè 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1. Ïðèáîðû, ñíàáæåííûå íîíèóñîì (øòàíãåíöèðêóëè, óãëîìåðíûå èíñòðóìåíòû è ïð.), êàê ïðàâèëî, èìåþò äîïóñòèìóþ ïîãðåøíîñòü, ðàâíóþ öåíå äåëåíèÿ íîíèóñà: à) øòàíãåíöèðêóëè ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–125 ìì è öåíîé äåëåíèÿ íîíèóñà 0,1 ìì á) øòàíãåíöèðêóëè ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–150 ìì è öåíîé äåëåíèÿ íîíèóñà 0,05 ìì â) øòàíãåíöèðêóëè ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–250 ìì è öåíîé äåëåíèÿ íîíèóñà 0,05 ìì 2. Ìèêðîìåòðû 3. Èíäèêàòîðû ÷àñîâîãî òèïà äëÿ èçìåðåíèÿ ìàëûõ ðàçìåðîâ ñ öåíîé äåëåíèÿ 0,01 ìì: à) ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–2 ìì á) ñ ïðåäåëàìè èçìåðåíèÿ 0–10 ìì

0,1 ìì 0,05 ìì 0,1 ìì 0,004 ìì

0,012 ìì 0,022 ìì

11

4. Òåõíè÷åñêèå âåñû ñ íàãðóçêîé äî 5 êã è íàèìåíüøèì ðàçíîâåñêîì â 100 ìã 5. Ñåêóíäîìåðû ìåõàíè÷åñêèå ñ öåíîé äåëåíèÿ 0,2 è 0,1 ñ (ïðè èçìåðåíèè ïðîìåæóòêà âðåìåíè 120 ñ ïîãðåøíîñòü õîäà ïî ñðàâíåíèþ ñ ýòàëîííûìè ÷àñàìè) 6. Ëàáîðàòîðíûå ðòóòíûå òåðìîìåòðû (áåç óêàçàíèÿ êëàññà òî÷íîñòè)

0,1 ã 0,1 ñ

1°Ñ

1,5; 2,5; 4,0 (öèôðû ìîãóò áûòü ïîìåùåíû â êðóæîê èëè ðîìáèê). Êëàññ òî÷íîñòè ïîêàçûâàåò âåëè÷èíó äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè â ïðîöåíòàõ îò çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ñîîòâåòñòâóþùåãî îòêëîíåíèþ ñòðåëêè äî ïîñëåäíåãî äåëåíèÿ øêàëû. Íàïðèìåð, åñëè ó ïðèáîðà ïîñëåäíåå äåëåíèå øêàëû 300 Â, à êëàññ åãî òî÷íîñòè 0,5, òî äîïóñòèìàÿ ïîãðåøíîñòü ðàâíà 0,5% îò 300 Â, èëè 300×0,5/100  = 1,5 Â. Òàêàÿ æå äîïóñòèìàÿ ïîãðåøíîñòü 1,5  áóäåò è äëÿ ëþáîãî äðóãîãî çíà÷åíèÿ, èçìåðÿåìîãî ïî ýòîé øêàëå.  ñëó÷àå ìíîãîôóíêöèîíàëüíîãî ïðèáîðà, èìåþùåãî ðàçíûå ïðåäåëû èçìåðåíèÿ è äàþùåãî âîçìîæíîñòü èçìåðÿòü ðàçëè÷íîãî ðîäà âåëè÷èíû (ñèëó òîêà, íàïðÿæåíèå, ñîïðîòèâëåíèå è ò.ä.), êëàññ òî÷íîñòè îáû÷íî íå çàâèñèò îò ïðåäåëà èçìåðåíèÿ, íî ìîæåò çàâèñåòü îò ðîäà òîêà (ïîñòîÿííûé èëè ïåðåìåííûé) è îò ðîäà èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Íà øêàëå òàêîãî ïðèáîðà óêàçûâàåòñÿ íåñêîëüêî êëàññîâ òî÷íîñòè ñ óñëîâíûìè îáîçíà÷åíèÿìè ó êàæäîãî èç íèõ («–» èëè «=» – ïîñòîÿííûé òîê, «~» èëè «»» – ïåðåìåííûé òîê, «@» – è ïîñòîÿííûé è ïåðåìåííûé òîê, «W» – ñîïðîòèâëåíèå, «mF» èëè «Cx » – åìêîñòü è ò.ä.). Öèôðîâûå ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûå è ïðî÷èå ïðèáîðû èìåþò, êàê ïðàâèëî äîïóñòèìóþ ïîãðåøíîñòü, ñîñòàâëÿþùóþ 1–2 åäèíèöû ïîñëåäíåãî èíäèöèðóåìîãî ðàçðÿäà. Åñëè ñâåäåíèé î äîïóñòèìîé ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè íåò, òî â êà÷åñòâå íåå ìîæíî ïðèíÿòü ïîëîâèíó íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ øêàëû ïðèáîðà èëè ïîëîâèíó íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, êîòîðîå åùå ìîæíî íàéòè ïðè ïîìîùè ýòîãî ïðèáîðà. Íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè äëèíû ëèíåéêîé ñ ìèëëèìåòðîâûìè äåëåíèÿìè çà äîïóñòèìóþ ïîãðåøíîñòü ïðèíèìàåòñÿ 0,5 ìì. Äîïóñòèìûå ïîãðåøíîñòè, ïðèâåäåííûå çäåñü, îòíîñÿòñÿ ê òî÷íîñòè èçãîòîâëåíèÿ ñàìîãî ïðèáîðà. Ïðè èçìåðåíèè ïðèáîðîì â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîãðåøíîñòü ìîæåò áûòü çàìåòíî áîëüøå. Íàïðèìåð, èç-çà òðóäíîñòè îòñ÷åòà íà ãëàç äåñÿòûõ äîëåé ìèëëèìåòðà ïîãðåøíîñòü ïðè èçìåðåíèè ìåòàëëè÷åñêîé ëèíåéêîé 12

ìîæåò ñîñòàâëÿòü 0,2–0,3 ìì, õîòÿ ñàìà ëèíåéêà èçãîòîâëåíà ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ìì. Ïðè èçìåðåíèè ñåêóíäîìåðîì íåáîëüøèõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè (ìåíåå 5 ìèí) ïîãðåøíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ íå òî÷íîñòüþ õîäà ñåêóíäîìåðà, à çàïàçäûâàíèåì ïðè âêëþ÷åíèè è âûêëþ÷åíèè è ñîñòàâëÿåò îáû÷íî 0,2–0,4 ñ. Ïîäîáíûå ïîãðåøíîñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ íå êàê ïðèáîðíûå, à êàê ñëó÷àéíûå. 6. Ïîëíàÿ ïîãðåøíîñòü Ñëîæåíèå ïîãðåøíîñòåé.  òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïîãðåøíîñòè âûçûâàþòñÿ íåñêîëüêèìè íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà ñëó÷àéíûìè ïðè÷èíàìè, òî ñêëàäûâàþòñÿ íå ñàìè ïîãðåøíîñòè, à èõ êâàäðàòû. Ïîýòîìó ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü Da èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû âûðàæàåòñÿ ÷åðåç åå ñëó÷àéíóþ Dañë è ïðèáîðíóþ Daïð ïîãðåøíîñòè ôîðìóëîé Da =

2 2 . Dañë + Daïð

(6)

Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòÿì Dañë è Daïð ñîîòâåòñòâóþò ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâûå äîâåðèòåëüíûå âåðîÿòíîñòè. Òàêóþ æå äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü áóäåò èìåòü è Da. Èç ôîðìóëû (6) ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà îäíà èç ïîãðåøíîñòåé Dañë èëè Daïð äàæå â íåáîëüøîå ÷èñëî ðàç ìåíüøå äðóãîé, òî åå âêëàä â ïîëíóþ ïîãðåøíîñòü îêàçûâàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíûì.  ÷àñòíîñòè, åñëè îäíà èç ïîãðåøíîñòåé ñîñòàâëÿåò ìåíåå 1/5 äðóãîé, òî åå êâàäðàò áóäåò óæå ìåíåå 1/25 êâàäðàòà äðóãîé, à âêëàä â ïîëíóþ ïîãðåøíîñòü – ìåíåå 1/50. ßñíî, ÷òî â òàêîì ñëó÷àå ìåíüøåé ïîãðåøíîñòüþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðè ìíîãîêðàòíûõ èçìåðåíèÿõ ïîëó÷àåòñÿ îäíî è òî æå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ, êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî äàííûì ïðèáîðîì.  òàêèõ ñëó÷àÿõ ïîëíàÿ ïîãðåøíîñòü öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ äîïóñòèìîé ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòüþ. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. Êðîìå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàò òàêæå õàðàêòåðèçóåòñÿ è îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ, ò.å. îòíîøåíèåì Da ê ñðåäíåìó àðèôìåòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ a . Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü Da / a âûðàæàåòñÿ â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè èëè â ïðîöåíòàõ è ïîêàçûâàåò êà÷åñòâî èçìåðåíèÿ. 13

4. Òåõíè÷åñêèå âåñû ñ íàãðóçêîé äî 5 êã è íàèìåíüøèì ðàçíîâåñêîì â 100 ìã 5. Ñåêóíäîìåðû ìåõàíè÷åñêèå ñ öåíîé äåëåíèÿ 0,2 è 0,1 ñ (ïðè èçìåðåíèè ïðîìåæóòêà âðåìåíè 120 ñ ïîãðåøíîñòü õîäà ïî ñðàâíåíèþ ñ ýòàëîííûìè ÷àñàìè) 6. Ëàáîðàòîðíûå ðòóòíûå òåðìîìåòðû (áåç óêàçàíèÿ êëàññà òî÷íîñòè)

0,1 ã 0,1 ñ

1°Ñ

1,5; 2,5; 4,0 (öèôðû ìîãóò áûòü ïîìåùåíû â êðóæîê èëè ðîìáèê). Êëàññ òî÷íîñòè ïîêàçûâàåò âåëè÷èíó äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè â ïðîöåíòàõ îò çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ñîîòâåòñòâóþùåãî îòêëîíåíèþ ñòðåëêè äî ïîñëåäíåãî äåëåíèÿ øêàëû. Íàïðèìåð, åñëè ó ïðèáîðà ïîñëåäíåå äåëåíèå øêàëû 300 Â, à êëàññ åãî òî÷íîñòè 0,5, òî äîïóñòèìàÿ ïîãðåøíîñòü ðàâíà 0,5% îò 300 Â, èëè 300×0,5/100  = 1,5 Â. Òàêàÿ æå äîïóñòèìàÿ ïîãðåøíîñòü 1,5  áóäåò è äëÿ ëþáîãî äðóãîãî çíà÷åíèÿ, èçìåðÿåìîãî ïî ýòîé øêàëå.  ñëó÷àå ìíîãîôóíêöèîíàëüíîãî ïðèáîðà, èìåþùåãî ðàçíûå ïðåäåëû èçìåðåíèÿ è äàþùåãî âîçìîæíîñòü èçìåðÿòü ðàçëè÷íîãî ðîäà âåëè÷èíû (ñèëó òîêà, íàïðÿæåíèå, ñîïðîòèâëåíèå è ò.ä.), êëàññ òî÷íîñòè îáû÷íî íå çàâèñèò îò ïðåäåëà èçìåðåíèÿ, íî ìîæåò çàâèñåòü îò ðîäà òîêà (ïîñòîÿííûé èëè ïåðåìåííûé) è îò ðîäà èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Íà øêàëå òàêîãî ïðèáîðà óêàçûâàåòñÿ íåñêîëüêî êëàññîâ òî÷íîñòè ñ óñëîâíûìè îáîçíà÷åíèÿìè ó êàæäîãî èç íèõ («–» èëè «=» – ïîñòîÿííûé òîê, «~» èëè «»» – ïåðåìåííûé òîê, «@» – è ïîñòîÿííûé è ïåðåìåííûé òîê, «W» – ñîïðîòèâëåíèå, «mF» èëè «Cx » – åìêîñòü è ò.ä.). Öèôðîâûå ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûå è ïðî÷èå ïðèáîðû èìåþò, êàê ïðàâèëî äîïóñòèìóþ ïîãðåøíîñòü, ñîñòàâëÿþùóþ 1–2 åäèíèöû ïîñëåäíåãî èíäèöèðóåìîãî ðàçðÿäà. Åñëè ñâåäåíèé î äîïóñòèìîé ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè íåò, òî â êà÷åñòâå íåå ìîæíî ïðèíÿòü ïîëîâèíó íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ øêàëû ïðèáîðà èëè ïîëîâèíó íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, êîòîðîå åùå ìîæíî íàéòè ïðè ïîìîùè ýòîãî ïðèáîðà. Íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè äëèíû ëèíåéêîé ñ ìèëëèìåòðîâûìè äåëåíèÿìè çà äîïóñòèìóþ ïîãðåøíîñòü ïðèíèìàåòñÿ 0,5 ìì. Äîïóñòèìûå ïîãðåøíîñòè, ïðèâåäåííûå çäåñü, îòíîñÿòñÿ ê òî÷íîñòè èçãîòîâëåíèÿ ñàìîãî ïðèáîðà. Ïðè èçìåðåíèè ïðèáîðîì â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîãðåøíîñòü ìîæåò áûòü çàìåòíî áîëüøå. Íàïðèìåð, èç-çà òðóäíîñòè îòñ÷åòà íà ãëàç äåñÿòûõ äîëåé ìèëëèìåòðà ïîãðåøíîñòü ïðè èçìåðåíèè ìåòàëëè÷åñêîé ëèíåéêîé 12

ìîæåò ñîñòàâëÿòü 0,2–0,3 ìì, õîòÿ ñàìà ëèíåéêà èçãîòîâëåíà ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ìì. Ïðè èçìåðåíèè ñåêóíäîìåðîì íåáîëüøèõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè (ìåíåå 5 ìèí) ïîãðåøíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ íå òî÷íîñòüþ õîäà ñåêóíäîìåðà, à çàïàçäûâàíèåì ïðè âêëþ÷åíèè è âûêëþ÷åíèè è ñîñòàâëÿåò îáû÷íî 0,2–0,4 ñ. Ïîäîáíûå ïîãðåøíîñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ íå êàê ïðèáîðíûå, à êàê ñëó÷àéíûå. 6. Ïîëíàÿ ïîãðåøíîñòü Ñëîæåíèå ïîãðåøíîñòåé.  òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïîãðåøíîñòè âûçûâàþòñÿ íåñêîëüêèìè íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà ñëó÷àéíûìè ïðè÷èíàìè, òî ñêëàäûâàþòñÿ íå ñàìè ïîãðåøíîñòè, à èõ êâàäðàòû. Ïîýòîìó ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü Da èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû âûðàæàåòñÿ ÷åðåç åå ñëó÷àéíóþ Dañë è ïðèáîðíóþ Daïð ïîãðåøíîñòè ôîðìóëîé Da =

2 2 . Dañë + Daïð

(6)

Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòÿì Dañë è Daïð ñîîòâåòñòâóþò ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâûå äîâåðèòåëüíûå âåðîÿòíîñòè. Òàêóþ æå äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü áóäåò èìåòü è Da. Èç ôîðìóëû (6) ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà îäíà èç ïîãðåøíîñòåé Dañë èëè Daïð äàæå â íåáîëüøîå ÷èñëî ðàç ìåíüøå äðóãîé, òî åå âêëàä â ïîëíóþ ïîãðåøíîñòü îêàçûâàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíûì.  ÷àñòíîñòè, åñëè îäíà èç ïîãðåøíîñòåé ñîñòàâëÿåò ìåíåå 1/5 äðóãîé, òî åå êâàäðàò áóäåò óæå ìåíåå 1/25 êâàäðàòà äðóãîé, à âêëàä â ïîëíóþ ïîãðåøíîñòü – ìåíåå 1/50. ßñíî, ÷òî â òàêîì ñëó÷àå ìåíüøåé ïîãðåøíîñòüþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðè ìíîãîêðàòíûõ èçìåðåíèÿõ ïîëó÷àåòñÿ îäíî è òî æå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ, êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî äàííûì ïðèáîðîì.  òàêèõ ñëó÷àÿõ ïîëíàÿ ïîãðåøíîñòü öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ äîïóñòèìîé ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòüþ. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. Êðîìå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàò òàêæå õàðàêòåðèçóåòñÿ è îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ, ò.å. îòíîøåíèåì Da ê ñðåäíåìó àðèôìåòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ a . Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü Da / a âûðàæàåòñÿ â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè èëè â ïðîöåíòàõ è ïîêàçûâàåò êà÷åñòâî èçìåðåíèÿ. 13

Åñëè ïðè èçìåðåíèÿõ ïîëó÷åíà îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü áîëåå 10%, òî ãîâîðÿò, ÷òî ïðîèçâåäåíî íå èçìåðåíèå, à ëèøü îöåíêà èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû.  ëàáîðàòîðèÿõ ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 1–10%.  íàó÷íûõ æå ëàáîðàòîðèÿõ èçìåðåíèÿ íåêîòîðûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê äëèíà ñâåòîâîé âîëíû, îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà ìèëëèîííîé äîëè ïðîöåíòà. Çàïèñü ïðèáëèæåííûõ ÷èñåë. Ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé, èìåþò ïîãðåøíîñòè, îíè âûðàæàþòñÿ íå òî÷íûìè, à ïðèáëèæåííûìè ÷èñëàìè. Íåçíà÷àùèìè öèôðàìè ïðèáëèæåííîãî ÷èñëà íàçûâàþòñÿ íóëè, ñòîÿùèå ñëåâà â äåñÿòè÷íûõ äðîáÿõ äî ïåðâîé îòëè÷íîé îò íóëÿ öèôðû, è íóëè, ïîñòàâëåííûå â êîíöå ÷èñëà, âìåñòî öèôð, îòáðîøåííûõ ïðè îêðóãëåíèè. Îñòàëüíûå öèôðû íàçûâàþòñÿ çíà÷àùèìè. Íàïðèìåð, â ÷èñëå 0,0123 çíà÷àùèå öèôðû 1, 2, 3; â ÷èñëå 508000, ïîëó÷åííîì îêðóãëåíèåì ÷èñëà 507893, òðè íóëÿ – íåçíà÷àùèå (íåçíà÷àùèå íóëè ïîä÷åðêíóòû).  êîíöå ÷èñëà ìîãóò áûòü è çíà÷àùèå íóëè. Òàê, íàïðèìåð, âî âòîðîì ÷èñëå âûðàæåíèÿ 5 êì = 5000 ì íóëè íå çàìåíÿþò îòáðîøåííûå ïðè îêðóãëåíèè öèôðû, à âûðàæàþò òî÷íîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäèíèöàìè äëèíû. Äëÿ òîãî ÷òîáû ÷èñëà íå ñîäåðæàëè íåçíà÷àùèõ íóëåé, èõ ïðèíÿòî çàïèñûâàòü â ïîêàçàòåëüíîé (ýêñïîíåíöèàëüíîé) ôîðìå ñ çàïÿòîé ïîñëå ïåðâîé çíà÷àùåé öèôðû.  ýòîì ñëó÷àå ÷èñëà ïðåäûäóùèõ ïðèìåðîâ èìåþò âèä: 0,0123 = 1,23×10-2; 508000 = 5,08×105. Çíà÷àùèå íóëè ïðè òàêîé çàïèñè íå îòáðàñûâàþòñÿ: 5 êì = 5,000×103 ì.  ÷èñëàõ, âûðàæàþùèõ çíà÷åíèÿ, äëÿ êîòîðûõ óêàçàíà ïîãðåøíîñòü, ïîñëåäíÿÿ öèôðà (ñîìíèòåëüíàÿ) ñòîèò â òîì æå ðàçðÿäå, ÷òî è ïåðâàÿ çíà÷àùàÿ öèôðà ïîãðåøíîñòè. Öèôðû, íàõîäÿùèåñÿ â ñëåäóþùèõ ðàçðÿäàõ êàê ñàìîãî ÷èñëà, òàê è åãî ïîãðåøíîñòè, äîëæíû áûòü îòáðîøåíû êàê íåâåðíûå ïî ïðàâèëàì îêðóãëåíèÿ, ïðè÷åì ïîãðåøíîñòü îêðóãëÿþò âñåãäà â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñàìà ïîãðåøíîñòü ñîäåðæèò òîëüêî îäíó çíà÷àùóþ öèôðó. Îäíàêî åñëè ïåðâàÿ öèôðà ïîãðåøíîñòè åäèíèöà, òî â ïîãðåøíîñòè îñòàâëÿþò äâå öèôðû, à â ñàìîì ÷èñëå ñîõðàíÿþò ëèøíèé ðàçðÿä. Íàêîíåö, åñëè äàííîå ÷èñëî íå ÿâëÿåòñÿ îêîí÷àòåëüíûì ðåçóëüòàòîì, à áóäåò ó÷àñòâîâàòü â êàêèõ-ëèáî âû÷èñëåíèÿõ, òî â íåì, êàê è â åãî ïîãðåøíîñòè, ñîõðàíÿþò ëèøíèé ðàçðÿä. Çàïèñü îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ.  çàïèñè îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ äîëæíû ñîäåðæàòüñÿ: 14

íàçâàíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû è åå áóêâåííîå îáîçíà÷åíèå; íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ò.å. çíà÷åíèå, ïîëó÷àþùååñÿ â ðåçóëüòàòå îòñ÷åòà ïî ïðèáîðó, åñëè èçìåðåíèå ïðîâîäèëîñü îäíîêðàòíî, èëè ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ýòèõ îòñ÷åòîâ, åñëè èçìåðåíèå ïðîâîäèëîñü íåñêîëüêî ðàç; ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû; åäèíèöà èçìåðåíèÿ, â êîòîðîé âûðàæåíà èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà è åå ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü; äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ðåçóëüòàòà; îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü, âûðàæåííàÿ â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè èëè â ïðîöåíòàõ. Ïðè çàïèñè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ñîáëþäàòü ïðèâåäåííûå âûøå ïðàâèëà çàïèñè ïðèáëèæåííûõ ÷èñåë. Ï ð è ì å ð . Ïóñòü ïðè èçìåðåíèè ïÿòü ðàç äëèíû L ïðåäìåòà ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (1), (2) è (4) ïîëó÷åíû ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå äëèíû L = 64,945 ìì è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî SL = 0,057879186 ìì. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ øòàíãåíöèðêóëÿ ñ äîïóñòèìîé ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòüþ DLïð = 0,05 ìì. Çàäàâøèñü äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ a = 0,95, íàõîäèì ïî òàáëèöå êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà (ñì. ñ. 10) äëÿ ïÿòè èçìåðåíèé tan = 2, 8. Óìíîæèâ íà íåãî SL, ïîëó÷èì ñëó÷àéíóþ ïîãðåøíîñòü DLñë = 0,16206172 ìì. Ïîëàãàÿ, ÷òî äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè íå ìåíåå 0,95, ïî ôîðìóëå (6) íàéäåì ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ DL = 0,16959953 ìì è åãî îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü DL / L = 0, 0026114332 . Çäåñü ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñ÷åò ïðîâîäèëñÿ íà êàëüêóëÿòîðå ñ âîñåìüþ çíà÷àùèìè öèôðàìè. Ïåðåä îêîí÷àòåëüíîé çàïèñüþ ðåçóëüòàòà ïîëó÷åííûå ïðè ðàñ÷åòå ÷èñëà ñëåäóåò îêðóãëèòü. Ïðè ýòîì â àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè DL, ïåðâàÿ çíà÷àùàÿ öèôðà êîòîðîé 1, ñëåäóåò îñòàâèòü äâå çíà÷àùèõ öèôðû, à â îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè DL / L – îäíó, ò.å. çàïèñàòü DL = 0,17 ìì è DL / L = 0, 003. Òàê êàê ïîñëåäíÿÿ çíà÷àùàÿ öèôðà àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè 7 íàõîäèòñÿ â ðàçðÿäå ñîòûõ, òî ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ äëèíû òàêæå ñëåäóåò îêðóãëèòü äî ñîòûõ, ò.å. çàïèñàòü L = 64,95 ìì. Òàêèì îáðàçîì, çàïèñü îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ äîëæíà èìåòü ñëåäóþùèé âèä: L = (64,95 ± 0,17) ìì,

DL / L = 0, 03 = 3%

(7)

(äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü 0,95). 15

Åñëè ïðè èçìåðåíèÿõ ïîëó÷åíà îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü áîëåå 10%, òî ãîâîðÿò, ÷òî ïðîèçâåäåíî íå èçìåðåíèå, à ëèøü îöåíêà èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû.  ëàáîðàòîðèÿõ ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 1–10%.  íàó÷íûõ æå ëàáîðàòîðèÿõ èçìåðåíèÿ íåêîòîðûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê äëèíà ñâåòîâîé âîëíû, îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà ìèëëèîííîé äîëè ïðîöåíòà. Çàïèñü ïðèáëèæåííûõ ÷èñåë. Ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé, èìåþò ïîãðåøíîñòè, îíè âûðàæàþòñÿ íå òî÷íûìè, à ïðèáëèæåííûìè ÷èñëàìè. Íåçíà÷àùèìè öèôðàìè ïðèáëèæåííîãî ÷èñëà íàçûâàþòñÿ íóëè, ñòîÿùèå ñëåâà â äåñÿòè÷íûõ äðîáÿõ äî ïåðâîé îòëè÷íîé îò íóëÿ öèôðû, è íóëè, ïîñòàâëåííûå â êîíöå ÷èñëà, âìåñòî öèôð, îòáðîøåííûõ ïðè îêðóãëåíèè. Îñòàëüíûå öèôðû íàçûâàþòñÿ çíà÷àùèìè. Íàïðèìåð, â ÷èñëå 0,0123 çíà÷àùèå öèôðû 1, 2, 3; â ÷èñëå 508000, ïîëó÷åííîì îêðóãëåíèåì ÷èñëà 507893, òðè íóëÿ – íåçíà÷àùèå (íåçíà÷àùèå íóëè ïîä÷åðêíóòû).  êîíöå ÷èñëà ìîãóò áûòü è çíà÷àùèå íóëè. Òàê, íàïðèìåð, âî âòîðîì ÷èñëå âûðàæåíèÿ 5 êì = 5000 ì íóëè íå çàìåíÿþò îòáðîøåííûå ïðè îêðóãëåíèè öèôðû, à âûðàæàþò òî÷íîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäèíèöàìè äëèíû. Äëÿ òîãî ÷òîáû ÷èñëà íå ñîäåðæàëè íåçíà÷àùèõ íóëåé, èõ ïðèíÿòî çàïèñûâàòü â ïîêàçàòåëüíîé (ýêñïîíåíöèàëüíîé) ôîðìå ñ çàïÿòîé ïîñëå ïåðâîé çíà÷àùåé öèôðû.  ýòîì ñëó÷àå ÷èñëà ïðåäûäóùèõ ïðèìåðîâ èìåþò âèä: 0,0123 = 1,23×10-2; 508000 = 5,08×105. Çíà÷àùèå íóëè ïðè òàêîé çàïèñè íå îòáðàñûâàþòñÿ: 5 êì = 5,000×103 ì.  ÷èñëàõ, âûðàæàþùèõ çíà÷åíèÿ, äëÿ êîòîðûõ óêàçàíà ïîãðåøíîñòü, ïîñëåäíÿÿ öèôðà (ñîìíèòåëüíàÿ) ñòîèò â òîì æå ðàçðÿäå, ÷òî è ïåðâàÿ çíà÷àùàÿ öèôðà ïîãðåøíîñòè. Öèôðû, íàõîäÿùèåñÿ â ñëåäóþùèõ ðàçðÿäàõ êàê ñàìîãî ÷èñëà, òàê è åãî ïîãðåøíîñòè, äîëæíû áûòü îòáðîøåíû êàê íåâåðíûå ïî ïðàâèëàì îêðóãëåíèÿ, ïðè÷åì ïîãðåøíîñòü îêðóãëÿþò âñåãäà â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñàìà ïîãðåøíîñòü ñîäåðæèò òîëüêî îäíó çíà÷àùóþ öèôðó. Îäíàêî åñëè ïåðâàÿ öèôðà ïîãðåøíîñòè åäèíèöà, òî â ïîãðåøíîñòè îñòàâëÿþò äâå öèôðû, à â ñàìîì ÷èñëå ñîõðàíÿþò ëèøíèé ðàçðÿä. Íàêîíåö, åñëè äàííîå ÷èñëî íå ÿâëÿåòñÿ îêîí÷àòåëüíûì ðåçóëüòàòîì, à áóäåò ó÷àñòâîâàòü â êàêèõ-ëèáî âû÷èñëåíèÿõ, òî â íåì, êàê è â åãî ïîãðåøíîñòè, ñîõðàíÿþò ëèøíèé ðàçðÿä. Çàïèñü îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ.  çàïèñè îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ äîëæíû ñîäåðæàòüñÿ: 14

íàçâàíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû è åå áóêâåííîå îáîçíà÷åíèå; íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ò.å. çíà÷åíèå, ïîëó÷àþùååñÿ â ðåçóëüòàòå îòñ÷åòà ïî ïðèáîðó, åñëè èçìåðåíèå ïðîâîäèëîñü îäíîêðàòíî, èëè ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ýòèõ îòñ÷åòîâ, åñëè èçìåðåíèå ïðîâîäèëîñü íåñêîëüêî ðàç; ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû; åäèíèöà èçìåðåíèÿ, â êîòîðîé âûðàæåíà èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà è åå ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü; äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ðåçóëüòàòà; îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü, âûðàæåííàÿ â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè èëè â ïðîöåíòàõ. Ïðè çàïèñè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ñîáëþäàòü ïðèâåäåííûå âûøå ïðàâèëà çàïèñè ïðèáëèæåííûõ ÷èñåë. Ï ð è ì å ð . Ïóñòü ïðè èçìåðåíèè ïÿòü ðàç äëèíû L ïðåäìåòà ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (1), (2) è (4) ïîëó÷åíû ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå äëèíû L = 64,945 ìì è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî SL = 0,057879186 ìì. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ øòàíãåíöèðêóëÿ ñ äîïóñòèìîé ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòüþ DLïð = 0,05 ìì. Çàäàâøèñü äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ a = 0,95, íàõîäèì ïî òàáëèöå êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà (ñì. ñ. 10) äëÿ ïÿòè èçìåðåíèé tan = 2, 8. Óìíîæèâ íà íåãî SL, ïîëó÷èì ñëó÷àéíóþ ïîãðåøíîñòü DLñë = 0,16206172 ìì. Ïîëàãàÿ, ÷òî äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè íå ìåíåå 0,95, ïî ôîðìóëå (6) íàéäåì ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ DL = 0,16959953 ìì è åãî îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü DL / L = 0, 0026114332 . Çäåñü ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñ÷åò ïðîâîäèëñÿ íà êàëüêóëÿòîðå ñ âîñåìüþ çíà÷àùèìè öèôðàìè. Ïåðåä îêîí÷àòåëüíîé çàïèñüþ ðåçóëüòàòà ïîëó÷åííûå ïðè ðàñ÷åòå ÷èñëà ñëåäóåò îêðóãëèòü. Ïðè ýòîì â àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè DL, ïåðâàÿ çíà÷àùàÿ öèôðà êîòîðîé 1, ñëåäóåò îñòàâèòü äâå çíà÷àùèõ öèôðû, à â îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè DL / L – îäíó, ò.å. çàïèñàòü DL = 0,17 ìì è DL / L = 0, 003. Òàê êàê ïîñëåäíÿÿ çíà÷àùàÿ öèôðà àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè 7 íàõîäèòñÿ â ðàçðÿäå ñîòûõ, òî ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ äëèíû òàêæå ñëåäóåò îêðóãëèòü äî ñîòûõ, ò.å. çàïèñàòü L = 64,95 ìì. Òàêèì îáðàçîì, çàïèñü îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ äîëæíà èìåòü ñëåäóþùèé âèä: L = (64,95 ± 0,17) ìì,

DL / L = 0, 03 = 3%

(7)

(äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü 0,95). 15

Åñëè ðåçóëüòàò æåëàòåëüíî ïðåäñòàâèòü â ìåòðàõ, òî ïåðâàÿ ñòðîêà ïðèìåò âèä L = (6,495 ± 0,017)×10-2 ì. 7. Ïîãðåøíîñòè êîñâåííûõ èçìåðåíèé Îöåíêà ïîãðåøíîñòåé, âîçíèêàþùèõ ïðè êîñâåííûõ èçìåðåíèÿõ, îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ: îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè âåëè÷èí, ïîëó÷åííûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè è ó÷àñòâóþùèõ â ðàñ÷åòå èñêîìîé âåëè÷èíû, äîëæíû áûòü ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé (íà ïðàêòèêå îíè íå äîëæíû ïðåâûøàòü 10%); äëÿ ïîãðåøíîñòåé âñåõ âåëè÷èí, ó÷àñòâóþùèõ â ðàñ÷åòå, ïðèíÿòà îäíà è òà æå äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü. Ýòó æå äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü áóäåò èìåòü è ïîãðåøíîñòü èñêîìîé âåëè÷èíû; íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå èñêîìîé âåëè÷èíû ïîëó÷àåòñÿ, åñëè äëÿ åå ðàñ÷åòà èñïîëüçóþòñÿ íàèáîëåå âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ èñõîäíûõ âåëè÷èí, ò.å. èõ ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ. Ïîãðåøíîñòü â ñëó÷àå îäíîé èñõîäíîé âåëè÷èíû. Êàê áóäåò âèäíî èç äàëüíåéøåãî, â îäíèõ ñëó÷àÿõ íàõîæäåíèå ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû ïðè åå êîñâåííîì èçìåðåíèè óäîáíî íà÷èíàòü ñ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè, â äðóãèõ – ñ îòíîñèòåëüíîé. Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü. Ïóñòü èñêîìàÿ âåëè÷èíà y, èçìåðÿåìàÿ êîñâåííî, çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé âåëè÷èíû a, ïîëó÷åííîé ïðÿìûì èçìåðåíèåì. Ãðàíèöû èíòåðâàëà, â êîòîðîì ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ ëåæèò âåëè÷èíà a, îïðåäåëÿþòñÿ ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì a è ïîëíîé àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòüþ Da âåëè÷èíû a. Ýòî çíà÷èò, ÷òî çíà÷åíèå a ìîæåò ëåæàòü âíóòðè èíòåðâàëà ñ ãðàíèöàìè a ± Da. Ïðè êîñâåííîì èçìåðåíèè äëÿ âåëè÷èíû y(a) òàêèå ãðàíèöû áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ åå íàèáîëåå âåðîÿòíûì çíà÷åíèåì y = y(a ) è ïîãðåøíîñòüþ Dy, ò.å. çíà÷åíèÿ y ëåæàò âíóòðè èíòåðâàëà ñ ãðàíèöàìè O ± DO. Âåðõíåé ãðàíèöåé äëÿ y (ïðè ìîíîòîííîì âîçðàñòàíèè) áóäåò çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå âåðõíåé ãðàíèöå a, ò.å. çíà÷åíèå y ± Dy = y(a + Da). Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü Dy âåëè÷èíû y èìååò âèä ïðèðàùåíèÿ ôóíêöèè y(a), âûçâàííîãî ïðèðàùåíèåì åå àðãóìåíòà a íà âåëè÷èíó Da åãî àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðàâèëàìè äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ, ñîãëàñíî êî16

òîðîìó ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ Da ïðèðàùåíèå Dy ìîæíî ïðèáëèæåííî âûðàçèòü â âèäå Dy =

dy Da, da

(8)

dy  – ïðîèçâîäíàÿ ïî a ôóíêöèè y(a) ïðè a = a . da Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü îêîí÷àòåëüíîãî

ãäå

ðåçóëüòàòà ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (8), ïðè÷åì äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîîòâåòñòâóåò òîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè, êîòîðóþ èìååò Da. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. ×òîáû íàéòè îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü çíà÷åíèÿ y, ïîäåëèì (8) íà y è ïðèìåì âî âíèìàíèå, 1 dy ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîäíóþ ïî a íàòóðàëüíîãî ÷òî y da ëîãàðèôìà y.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èòñÿ

d (ln y) Dy 1 dy = Da = Da. y y da da

(9)

Åñëè â ýòî âûðàæåíèå ïîäñòàâèòü a = a è O = O , òî åãî çíà÷åíèå è áóäåò îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ âåëè÷èíû y. Ïîãðåøíîñòü â ñëó÷àå íåñêîëüêèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí.  îáùåì ñëó÷àå â ôîðìóëó, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà y, èçìåðÿåìàÿ êîñâåííî, ìîæåò âõîäèòü íåñêîëüêî èñõîäíûõ âåëè÷èí a, b, c, ..., äëÿ êîòîðûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè ïîëó÷åíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ a , b , c , ... è ïîëíûå àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè Da, Db, Dc, .... Íàõîæäåíèå ïîãðåøíîñòè Dy âåëè÷èíû y â ýòîì ñëó÷àå îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ: íàëè÷èå ïîãðåøíîñòè îäíîé èç èñõîäíûõ âåëè÷èí íå âëå÷åò çà ñîáîé îáÿçàòåëüíîãî ïîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé äðóãèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí, ò.å. ïîãðåøíîñòè ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí, íàéäåííûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå ÷èñëà. Ïîýòîìó ÷àñòíóþ ïîãðåøíîñòü (âêëàä â îáùóþ ïîãðåøíîñòü îäíîé èç èñõîäíûõ âåëè÷èí) ìîæíî íàõîäèòü, ïîëàãàÿ ïîãðåøíîñòè âñåõ äðóãèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí ðàâíûìè íóëþ; ïðè íàõîæäåíèè îáùåé ïîãðåøíîñòè èñêîìîé âåëè÷èíû ñêëàäûâàòüñÿ äîëæíû êâàäðàòû åå ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé òàê, êàê ýòî äåëàåòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëíîé àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ïðÿìîãî èçìåðåíèÿ, îáóñëîâëåííîé íåçàâèñèìûìè ìåæäó ñîáîé ñëó÷àéíîé è ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòÿìè. 17

Åñëè ðåçóëüòàò æåëàòåëüíî ïðåäñòàâèòü â ìåòðàõ, òî ïåðâàÿ ñòðîêà ïðèìåò âèä L = (6,495 ± 0,017)×10-2 ì. 7. Ïîãðåøíîñòè êîñâåííûõ èçìåðåíèé Îöåíêà ïîãðåøíîñòåé, âîçíèêàþùèõ ïðè êîñâåííûõ èçìåðåíèÿõ, îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ: îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè âåëè÷èí, ïîëó÷åííûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè è ó÷àñòâóþùèõ â ðàñ÷åòå èñêîìîé âåëè÷èíû, äîëæíû áûòü ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé (íà ïðàêòèêå îíè íå äîëæíû ïðåâûøàòü 10%); äëÿ ïîãðåøíîñòåé âñåõ âåëè÷èí, ó÷àñòâóþùèõ â ðàñ÷åòå, ïðèíÿòà îäíà è òà æå äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü. Ýòó æå äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü áóäåò èìåòü è ïîãðåøíîñòü èñêîìîé âåëè÷èíû; íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå èñêîìîé âåëè÷èíû ïîëó÷àåòñÿ, åñëè äëÿ åå ðàñ÷åòà èñïîëüçóþòñÿ íàèáîëåå âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ èñõîäíûõ âåëè÷èí, ò.å. èõ ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ. Ïîãðåøíîñòü â ñëó÷àå îäíîé èñõîäíîé âåëè÷èíû. Êàê áóäåò âèäíî èç äàëüíåéøåãî, â îäíèõ ñëó÷àÿõ íàõîæäåíèå ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû ïðè åå êîñâåííîì èçìåðåíèè óäîáíî íà÷èíàòü ñ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè, â äðóãèõ – ñ îòíîñèòåëüíîé. Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü. Ïóñòü èñêîìàÿ âåëè÷èíà y, èçìåðÿåìàÿ êîñâåííî, çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé âåëè÷èíû a, ïîëó÷åííîé ïðÿìûì èçìåðåíèåì. Ãðàíèöû èíòåðâàëà, â êîòîðîì ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ ëåæèò âåëè÷èíà a, îïðåäåëÿþòñÿ ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì a è ïîëíîé àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòüþ Da âåëè÷èíû a. Ýòî çíà÷èò, ÷òî çíà÷åíèå a ìîæåò ëåæàòü âíóòðè èíòåðâàëà ñ ãðàíèöàìè a ± Da. Ïðè êîñâåííîì èçìåðåíèè äëÿ âåëè÷èíû y(a) òàêèå ãðàíèöû áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ åå íàèáîëåå âåðîÿòíûì çíà÷åíèåì y = y(a ) è ïîãðåøíîñòüþ Dy, ò.å. çíà÷åíèÿ y ëåæàò âíóòðè èíòåðâàëà ñ ãðàíèöàìè O ± DO. Âåðõíåé ãðàíèöåé äëÿ y (ïðè ìîíîòîííîì âîçðàñòàíèè) áóäåò çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå âåðõíåé ãðàíèöå a, ò.å. çíà÷åíèå y ± Dy = y(a + Da). Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü Dy âåëè÷èíû y èìååò âèä ïðèðàùåíèÿ ôóíêöèè y(a), âûçâàííîãî ïðèðàùåíèåì åå àðãóìåíòà a íà âåëè÷èíó Da åãî àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðàâèëàìè äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ, ñîãëàñíî êî16

òîðîìó ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ Da ïðèðàùåíèå Dy ìîæíî ïðèáëèæåííî âûðàçèòü â âèäå Dy =

dy Da, da

(8)

dy  – ïðîèçâîäíàÿ ïî a ôóíêöèè y(a) ïðè a = a . da Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü îêîí÷àòåëüíîãî

ãäå

ðåçóëüòàòà ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (8), ïðè÷åì äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîîòâåòñòâóåò òîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè, êîòîðóþ èìååò Da. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. ×òîáû íàéòè îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü çíà÷åíèÿ y, ïîäåëèì (8) íà y è ïðèìåì âî âíèìàíèå, 1 dy ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîäíóþ ïî a íàòóðàëüíîãî ÷òî y da ëîãàðèôìà y.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èòñÿ

d (ln y) Dy 1 dy = Da = Da. y y da da

(9)

Åñëè â ýòî âûðàæåíèå ïîäñòàâèòü a = a è O = O , òî åãî çíà÷åíèå è áóäåò îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ âåëè÷èíû y. Ïîãðåøíîñòü â ñëó÷àå íåñêîëüêèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí.  îáùåì ñëó÷àå â ôîðìóëó, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà y, èçìåðÿåìàÿ êîñâåííî, ìîæåò âõîäèòü íåñêîëüêî èñõîäíûõ âåëè÷èí a, b, c, ..., äëÿ êîòîðûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè ïîëó÷åíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ a , b , c , ... è ïîëíûå àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè Da, Db, Dc, .... Íàõîæäåíèå ïîãðåøíîñòè Dy âåëè÷èíû y â ýòîì ñëó÷àå îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ: íàëè÷èå ïîãðåøíîñòè îäíîé èç èñõîäíûõ âåëè÷èí íå âëå÷åò çà ñîáîé îáÿçàòåëüíîãî ïîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé äðóãèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí, ò.å. ïîãðåøíîñòè ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí, íàéäåííûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå ÷èñëà. Ïîýòîìó ÷àñòíóþ ïîãðåøíîñòü (âêëàä â îáùóþ ïîãðåøíîñòü îäíîé èç èñõîäíûõ âåëè÷èí) ìîæíî íàõîäèòü, ïîëàãàÿ ïîãðåøíîñòè âñåõ äðóãèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí ðàâíûìè íóëþ; ïðè íàõîæäåíèè îáùåé ïîãðåøíîñòè èñêîìîé âåëè÷èíû ñêëàäûâàòüñÿ äîëæíû êâàäðàòû åå ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé òàê, êàê ýòî äåëàåòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëíîé àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ïðÿìîãî èçìåðåíèÿ, îáóñëîâëåííîé íåçàâèñèìûìè ìåæäó ñîáîé ñëó÷àéíîé è ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòÿìè. 17

Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü. Èç ïóíêòà 1 ñëåäóåò, ÷òî ïðàâèëî äëÿ íàõîæäåíèÿ ëþáîé ÷àñòíîé ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû y òàêîå æå, êàê è â òîì ñëó÷àå, êîãäà y çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé èñõîäíîé âåëè÷èíû. Íî ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè â ôîðìóëå (8) ñëåäóåò áðàòü ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ y ïî äàííîé èñõîäíîé âåëè÷èíå, òàê êàê ïðåäïîëîæåíèå îá îòñóòñòâèè ïîãðåøíîñòåé ó äðóãèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿíñòâó ýòèõ âåëè÷èí. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòíûå ïîãðåøíîñòè Dya, Dyb, Dyc, ... âåëè÷èíû y (a, b, c, ...) âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì Dya =

¶y ¶y ¶y Da, Dyb = Db, Dyc = Dc, ... . ¶a ¶b ¶c

(10)

Çäåñü â âûðàæåíèÿ (10), ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, ñëåäóåò ïîäñòàâèòü ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ èñõîäíûõ âåëè÷èí a , b , c ,... . Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû y, îáóñëîâëåííàÿ âñåìè ÷àñòíûìè ïîãðåøíîñòÿìè, êàê ýòî ñëåäóåò èç ïóíêòà 2, ðàâíà

Dy = Dya + Dyb + Dyc + ...

(11)

èëè

Ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ñþäà ñëåäóåò ïîäñòàâèòü íà ìåñòî âåëè÷èí a, b, c, ... èõ ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ a , b , c , ... . Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü, îáóñëîâëåííàÿ âñåìè ÷àñòíûìè ïîãðåøíîñòÿìè (13), âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå æ Dy ö æ Dy ö æ Dy ö Dy = ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ + ... . y è y øa è y øb è y øc

(14)

Îñîáûé ñëó÷àé âû÷èñëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé. Ðàíåå ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïðè ïðÿìûõ èçìåðåíèÿõ êàæäàÿ èç âåëè÷èí a, b, c, ... èçìåðÿåòñÿ ïî íåñêîëüêî ðàç â íåèçìåííûõ óñëîâèÿõ è ÷òî â åå ïîëíóþ ïîãðåøíîñòü âêëþ÷åíà ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü. Îäíàêî âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà âåëè÷èíû a, b, c, ... èìåþò ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûå çíà÷åíèÿ, ñîçíàòåëüíî èçìåíÿåìûå â ïðîöåññå îïûòà (íàïðèìåð, óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïåðèîäàì êîëåáàíèé ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàÿòíèêîâ íåñêîëüêèõ ðàçíûõ äëèí).  òàêèõ ñëó÷àÿõ ðåêîìåíäóåòñÿ âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ èñêîìîé âåëè÷èíû y äëÿ êàæäîãî èç n îïûòîâ ïî îòäåëüíîñòè: y1 = y (a1, b1, c1, ...), y2 = y (a2, b2, c2, ...), ..., yn = y (an, bn, cn, ...).

æ ¶y ö æ ¶y ö æ ¶y ö Dy = ç Da ÷ + ç Db ÷ + ç Dc ÷ + ... . è ¶a ø è ¶b ø è ¶c ø

(12)

Òàê êàê âûðàæåíèÿ (10) äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé ìîãóò áûòü äîâîëüíî ãðîìîçäêèìè, òî ëåã÷å ñíà÷àëà ïî ôîðìóëàì (10) íàéòè èõ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, à çàòåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (11). Ôîðìóëó æå (12) âîîáùå ïðè ýòîì ïèñàòü íå òðåáóåòñÿ. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. Âû÷èñëåíèå îòíîñèòåëüíîé ïîDy âåëè÷èíû y, èçìåðÿåìîé êîñâåííî, â ñëó÷àå åå ãðåøíîñòè y çàâèñèìîñòè îò íåñêîëüêèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí a, b, c, ... àíàëîãè÷íî âû÷èñëåíèþ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ñ òåì ëèøü îòëè÷èåì, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé áåðóòñÿ ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå îò íàòóðàëüíîãî ëîãàðèôìà y (a, b, c, ...):

æ Dy ö ¶(ln y ) Da , ç ÷ = ¶a è y ø æ Dy ö ¶(ln y ) Dc, ç ÷ = ¶c è y ø a

æ Dy ö ¶(ln y) Db , ç ÷ = ¶b è y ø

 êà÷åñòâå íàèáîëåå âåðîÿòíîãî çíà÷åíèÿ áåðåòñÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå:

y + y2 + ... + yn . (15) n Ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü Dyñë âåëè÷èíû y âû÷èñëÿåòñÿ òàê æå, êàê è ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü ïðè ïðÿìîì èçìåðåíèè (ôîðìóëû (2), (4), (5), â êîòîðûõ âìåñòî a1, a2 , ..., an ôèãóðèðóþò y1, y2, ..., yn). Âû÷èñëåíèå ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè Dyïð ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïî ôîðìóëàì (10) âû÷èñëÿþò ÷àñòíûå àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû y.  ýòè ôîðìóëû â êà÷åñòâå Da, Db, Dc, ... ïîäñòàâëÿþò ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí, à äëÿ a, b, c, ... áåðóò èõ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ. Çà êâàäðàò ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû y ïðèíèìàþò ñóììó êâàäðàòîâ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé. Îêîí÷àòåëüíî ïîëíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû y ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå y =

b

....

(13)

Dy =

2 2 Dyñë + Dyïð .

(16)

c

18

19

Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü. Èç ïóíêòà 1 ñëåäóåò, ÷òî ïðàâèëî äëÿ íàõîæäåíèÿ ëþáîé ÷àñòíîé ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû y òàêîå æå, êàê è â òîì ñëó÷àå, êîãäà y çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé èñõîäíîé âåëè÷èíû. Íî ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè â ôîðìóëå (8) ñëåäóåò áðàòü ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ y ïî äàííîé èñõîäíîé âåëè÷èíå, òàê êàê ïðåäïîëîæåíèå îá îòñóòñòâèè ïîãðåøíîñòåé ó äðóãèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿíñòâó ýòèõ âåëè÷èí. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòíûå ïîãðåøíîñòè Dya, Dyb, Dyc, ... âåëè÷èíû y (a, b, c, ...) âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì Dya =

¶y ¶y ¶y Da, Dyb = Db, Dyc = Dc, ... . ¶a ¶b ¶c

(10)

Çäåñü â âûðàæåíèÿ (10), ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, ñëåäóåò ïîäñòàâèòü ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ èñõîäíûõ âåëè÷èí a , b , c ,... . Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû y, îáóñëîâëåííàÿ âñåìè ÷àñòíûìè ïîãðåøíîñòÿìè, êàê ýòî ñëåäóåò èç ïóíêòà 2, ðàâíà

Dy = Dya + Dyb + Dyc + ...

(11)

èëè

Ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ñþäà ñëåäóåò ïîäñòàâèòü íà ìåñòî âåëè÷èí a, b, c, ... èõ ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ a , b , c , ... . Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü, îáóñëîâëåííàÿ âñåìè ÷àñòíûìè ïîãðåøíîñòÿìè (13), âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå æ Dy ö æ Dy ö æ Dy ö Dy = ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ + ... . y è y øa è y øb è y øc

(14)

Îñîáûé ñëó÷àé âû÷èñëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé. Ðàíåå ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïðè ïðÿìûõ èçìåðåíèÿõ êàæäàÿ èç âåëè÷èí a, b, c, ... èçìåðÿåòñÿ ïî íåñêîëüêî ðàç â íåèçìåííûõ óñëîâèÿõ è ÷òî â åå ïîëíóþ ïîãðåøíîñòü âêëþ÷åíà ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü. Îäíàêî âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà âåëè÷èíû a, b, c, ... èìåþò ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûå çíà÷åíèÿ, ñîçíàòåëüíî èçìåíÿåìûå â ïðîöåññå îïûòà (íàïðèìåð, óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïåðèîäàì êîëåáàíèé ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàÿòíèêîâ íåñêîëüêèõ ðàçíûõ äëèí).  òàêèõ ñëó÷àÿõ ðåêîìåíäóåòñÿ âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ èñêîìîé âåëè÷èíû y äëÿ êàæäîãî èç n îïûòîâ ïî îòäåëüíîñòè: y1 = y (a1, b1, c1, ...), y2 = y (a2, b2, c2, ...), ..., yn = y (an, bn, cn, ...).

æ ¶y ö æ ¶y ö æ ¶y ö Dy = ç Da ÷ + ç Db ÷ + ç Dc ÷ + ... . è ¶a ø è ¶b ø è ¶c ø

(12)

Òàê êàê âûðàæåíèÿ (10) äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé ìîãóò áûòü äîâîëüíî ãðîìîçäêèìè, òî ëåã÷å ñíà÷àëà ïî ôîðìóëàì (10) íàéòè èõ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, à çàòåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (11). Ôîðìóëó æå (12) âîîáùå ïðè ýòîì ïèñàòü íå òðåáóåòñÿ. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. Âû÷èñëåíèå îòíîñèòåëüíîé ïîDy âåëè÷èíû y, èçìåðÿåìîé êîñâåííî, â ñëó÷àå åå ãðåøíîñòè y çàâèñèìîñòè îò íåñêîëüêèõ èñõîäíûõ âåëè÷èí a, b, c, ... àíàëîãè÷íî âû÷èñëåíèþ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ñ òåì ëèøü îòëè÷èåì, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé áåðóòñÿ ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå îò íàòóðàëüíîãî ëîãàðèôìà y (a, b, c, ...):

æ Dy ö ¶(ln y ) Da , ç ÷ = ¶a è y ø æ Dy ö ¶(ln y ) Dc, ç ÷ = ¶c è y ø a

æ Dy ö ¶(ln y) Db , ç ÷ = ¶b è y ø

 êà÷åñòâå íàèáîëåå âåðîÿòíîãî çíà÷åíèÿ áåðåòñÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå:

y + y2 + ... + yn . (15) n Ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü Dyñë âåëè÷èíû y âû÷èñëÿåòñÿ òàê æå, êàê è ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü ïðè ïðÿìîì èçìåðåíèè (ôîðìóëû (2), (4), (5), â êîòîðûõ âìåñòî a1, a2 , ..., an ôèãóðèðóþò y1, y2, ..., yn). Âû÷èñëåíèå ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè Dyïð ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïî ôîðìóëàì (10) âû÷èñëÿþò ÷àñòíûå àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû y.  ýòè ôîðìóëû â êà÷åñòâå Da, Db, Dc, ... ïîäñòàâëÿþò ïðèáîðíûå ïîãðåøíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí, à äëÿ a, b, c, ... áåðóò èõ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ. Çà êâàäðàò ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû y ïðèíèìàþò ñóììó êâàäðàòîâ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé. Îêîí÷àòåëüíî ïîëíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû y ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå y =

b

....

(13)

Dy =

2 2 Dyñë + Dyïð .

(16)

c

18

19

Ïîãðåøíîñòè òàáëè÷íûõ çíà÷åíèé. Åñëè â ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû, èçìåðÿåìîé êîñâåííî, âõîäÿò âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ áåðóòñÿ èç ìàòåìàòè÷åñêèõ èëè ôèçè÷åñêèõ òàáëèö, òî èõ âêëàäû â ïîãðåøíîñòü èñêîìîé âåëè÷èíû ó÷èòûâàþòñÿ íà îáùèõ îñíîâàíèÿõ íàðÿäó ñ ïîãðåøíîñòÿìè âåëè÷èí, ïîëó÷åííûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè.  îïèñàíèÿõ ðàáîò ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà è â òàáëè÷êàõ íà ëàáîðàòîðíûõ ñòîëàõ óêàçàíû ïîãðåøíîñòè ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 0,95. Åñëè äëÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, ïðèâîäèìûõ â ñïðàâî÷íèêàõ, óêàçûâàþòñÿ ïîãðåøíîñòè, òî ïîä íèìè, êàê ïðàâèëî, ïîäðàçóìåâàþòñÿ ñòàíäàðòíûå îòêëîíåíèÿ, èìåþùèå äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü 0,67. Äëÿ òîãî ÷òîáû äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîñòàâëÿëà 0,95, çíà÷åíèÿ ýòèõ ïîãðåøíîñòåé ñëåäóåò óìíîæàòü íà 2. Åñëè äëÿ âåëè÷èí, ïðèâîäèìûõ â ôèçè÷åñêèõ èëè ìàòåìàòè÷åñêèõ ñïðàâî÷íèêàõ, ïîãðåøíîñòü íå óêàçàíà, òî ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò ïîëîâèíû åäèíèöû ïîñëåäíåãî ðàçðÿäà ÷èñëà. Íàïðèìåð, â çíà÷åíèè ñèíóñà 0,479 ïîñëåäíÿÿ öèôðà 9 ñòîèò â ðàçðÿäå òûñÿ÷íûõ. Ïîýòîìó ïîãðåøíîñòü äàííîãî çíà÷åíèÿ íå ïðåâûøàåò 0,0005 ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 1.  ñëó÷àÿõ êîãäà äëÿ ðàñ÷åòîâ â ôèçè÷åñêîì ïðàêòèêóìå èñïîëüçóþòñÿ êàëüêóëÿòîðû èëè êîìïüþòåðû, ïîãðåøíîñòåé ìàòåìàòè÷åñêèõ âåëè÷èí (÷èñëà p, çíà÷åíèé òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé è ò.ï.) ó÷èòûâàòü íå ñëåäóåò – îíè ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîãðåøíîñòÿìè èçìåðÿåìûõ âåëè÷èí. 8. Îáùèå ñîâåòû ê ðàñ÷åòó ïîãðåøíîñòåé Ðàñ÷åò ïîãðåøíîñòåé îáû÷íî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî òðóäîåìêóþ ÷àñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòû. Ýòîò ðàñ÷åò ìîæíî çàìåòíî îáëåã÷èòü, èñïîëüçóÿ ïðèâîäèìûå äàëåå ïðèåìû. 1. Åñëè â ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó â êà÷åñòâå ñëàãàåìîãî âõîäèò ïîïðàâî÷íûé ÷ëåí, ÷èñëåííàÿ âåëè÷èíà êîòîðîãî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îñòàëüíûõ ÷ëåíîâ, òî ïðè âûâîäå ôîðìóë (10) èëè (14) äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé åãî ìîæíî çàðàíåå îòáðîñèòü. Íàëè÷èå òàêîãî ÷ëåíà ìîæåò áûòü îãîâîðåíî â òåîðèè, èëè îí ìîæåò áûòü îáíàðóæåí ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå èñêîìîé âåëè÷èíû. 2.  ñëó÷àå ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ñóììó ðàçëè÷íûõ ÷ëåíîâ, âû÷èñëåíèå ïîãðåøíîñòåé ñëåäóåò íà÷èíàòü ñ íàõîæäåíèÿ ôîðìóë (10) äëÿ ÷àñòíûõ àáñîëþòíûõ ïîãðåøíîñ20

òåé. Îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü ïîëó÷àþò äåëåíèåì àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè íà èñêîìóþ âåëè÷èíó óæå ïîñëå íàõîæäåíèÿ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé. 3. Åñëè ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà ñîñòîèò èç ìíîæèòåëåé è äåëèòåëåé â ðàçíûõ ñòåïåíÿõ (ôîðìóëà óäîáíà äëÿ ëîãàðèôìèðîâàíèÿ), òî âû÷èñëåíèå ïîãðåøíîñòåé íà÷èíàþò ñ íàõîæäåíèÿ ôîðìóë (13) äëÿ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé.  ýòîì ñëó÷àå àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü íàõîäÿò ïîñëå ðàñ÷åòà ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé óìíîæåíèåì îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè íà èñêîìóþ âåëè÷èíó. 4. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïîñëå íàõîæäåíèÿ ôîðìóë (10) èëè (13) äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé íóæíî íàéòè èõ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå è ñëåäóåò ïîäñòàâèòü â ôîðìóëû (11) èëè (14) ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòè, âåëè÷èíà êîòîðûõ ìåíüøå íàèáîëüøåé èç ïîãðåøíîñòåé â ïÿòü ðàç è áîëåå, îòáðàñûâàþòñÿ. 5. Ïðè âû÷èñëåíèè ïîãðåøíîñòåé â ÷èñëàõ, ó÷àñòâóþùèõ â àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèÿõ, ñîõðàíÿþò íå áîëåå òðåõ çíà÷àùèõ öèôð. Ïðèìåíåíèå ïðàâèë íàõîæäåíèÿ ïîãðåøíîñòåé â êîíêðåòíûõ ñëó÷àÿõ ïîäðîáíî ðàçáèðàåòñÿ â çàäà÷å ¹ 1. Ëèòåðàòóðà 1. Çàéäåëü À. Í. Îøèáêè èçìåðåíèé ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí: Ó÷åá. ïîñîáèå. – 2-å èçä. ñòåð. – ÑÏá.: Ëàíü, 2005. 2. Äåäåíêî Ë. Ã., Êåðæåíöåâ Â. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà è îôîðìëåíèå ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà. – Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1977. 3. Òåéëîð Äæ. Ââåäåíèå â òåîðèþ îøèáîê. – Ì.: Ìèð, 1985.

Ïîãðåøíîñòè òàáëè÷íûõ çíà÷åíèé. Åñëè â ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû, èçìåðÿåìîé êîñâåííî, âõîäÿò âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ áåðóòñÿ èç ìàòåìàòè÷åñêèõ èëè ôèçè÷åñêèõ òàáëèö, òî èõ âêëàäû â ïîãðåøíîñòü èñêîìîé âåëè÷èíû ó÷èòûâàþòñÿ íà îáùèõ îñíîâàíèÿõ íàðÿäó ñ ïîãðåøíîñòÿìè âåëè÷èí, ïîëó÷åííûõ ïðÿìûìè èçìåðåíèÿìè.  îïèñàíèÿõ ðàáîò ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà è â òàáëè÷êàõ íà ëàáîðàòîðíûõ ñòîëàõ óêàçàíû ïîãðåøíîñòè ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 0,95. Åñëè äëÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, ïðèâîäèìûõ â ñïðàâî÷íèêàõ, óêàçûâàþòñÿ ïîãðåøíîñòè, òî ïîä íèìè, êàê ïðàâèëî, ïîäðàçóìåâàþòñÿ ñòàíäàðòíûå îòêëîíåíèÿ, èìåþùèå äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü 0,67. Äëÿ òîãî ÷òîáû äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîñòàâëÿëà 0,95, çíà÷åíèÿ ýòèõ ïîãðåøíîñòåé ñëåäóåò óìíîæàòü íà 2. Åñëè äëÿ âåëè÷èí, ïðèâîäèìûõ â ôèçè÷åñêèõ èëè ìàòåìàòè÷åñêèõ ñïðàâî÷íèêàõ, ïîãðåøíîñòü íå óêàçàíà, òî ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò ïîëîâèíû åäèíèöû ïîñëåäíåãî ðàçðÿäà ÷èñëà. Íàïðèìåð, â çíà÷åíèè ñèíóñà 0,479 ïîñëåäíÿÿ öèôðà 9 ñòîèò â ðàçðÿäå òûñÿ÷íûõ. Ïîýòîìó ïîãðåøíîñòü äàííîãî çíà÷åíèÿ íå ïðåâûøàåò 0,0005 ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 1.  ñëó÷àÿõ êîãäà äëÿ ðàñ÷åòîâ â ôèçè÷åñêîì ïðàêòèêóìå èñïîëüçóþòñÿ êàëüêóëÿòîðû èëè êîìïüþòåðû, ïîãðåøíîñòåé ìàòåìàòè÷åñêèõ âåëè÷èí (÷èñëà p, çíà÷åíèé òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé è ò.ï.) ó÷èòûâàòü íå ñëåäóåò – îíè ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîãðåøíîñòÿìè èçìåðÿåìûõ âåëè÷èí. 8. Îáùèå ñîâåòû ê ðàñ÷åòó ïîãðåøíîñòåé Ðàñ÷åò ïîãðåøíîñòåé îáû÷íî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî òðóäîåìêóþ ÷àñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòû. Ýòîò ðàñ÷åò ìîæíî çàìåòíî îáëåã÷èòü, èñïîëüçóÿ ïðèâîäèìûå äàëåå ïðèåìû. 1. Åñëè â ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó â êà÷åñòâå ñëàãàåìîãî âõîäèò ïîïðàâî÷íûé ÷ëåí, ÷èñëåííàÿ âåëè÷èíà êîòîðîãî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îñòàëüíûõ ÷ëåíîâ, òî ïðè âûâîäå ôîðìóë (10) èëè (14) äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé åãî ìîæíî çàðàíåå îòáðîñèòü. Íàëè÷èå òàêîãî ÷ëåíà ìîæåò áûòü îãîâîðåíî â òåîðèè, èëè îí ìîæåò áûòü îáíàðóæåí ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå èñêîìîé âåëè÷èíû. 2.  ñëó÷àå ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ñóììó ðàçëè÷íûõ ÷ëåíîâ, âû÷èñëåíèå ïîãðåøíîñòåé ñëåäóåò íà÷èíàòü ñ íàõîæäåíèÿ ôîðìóë (10) äëÿ ÷àñòíûõ àáñîëþòíûõ ïîãðåøíîñ20

òåé. Îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü ïîëó÷àþò äåëåíèåì àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè íà èñêîìóþ âåëè÷èíó óæå ïîñëå íàõîæäåíèÿ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé. 3. Åñëè ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà ñîñòîèò èç ìíîæèòåëåé è äåëèòåëåé â ðàçíûõ ñòåïåíÿõ (ôîðìóëà óäîáíà äëÿ ëîãàðèôìèðîâàíèÿ), òî âû÷èñëåíèå ïîãðåøíîñòåé íà÷èíàþò ñ íàõîæäåíèÿ ôîðìóë (13) äëÿ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé.  ýòîì ñëó÷àå àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü íàõîäÿò ïîñëå ðàñ÷åòà ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé óìíîæåíèåì îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè íà èñêîìóþ âåëè÷èíó. 4. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïîñëå íàõîæäåíèÿ ôîðìóë (10) èëè (13) äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé íóæíî íàéòè èõ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå è ñëåäóåò ïîäñòàâèòü â ôîðìóëû (11) èëè (14) ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòè, âåëè÷èíà êîòîðûõ ìåíüøå íàèáîëüøåé èç ïîãðåøíîñòåé â ïÿòü ðàç è áîëåå, îòáðàñûâàþòñÿ. 5. Ïðè âû÷èñëåíèè ïîãðåøíîñòåé â ÷èñëàõ, ó÷àñòâóþùèõ â àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèÿõ, ñîõðàíÿþò íå áîëåå òðåõ çíà÷àùèõ öèôð. Ïðèìåíåíèå ïðàâèë íàõîæäåíèÿ ïîãðåøíîñòåé â êîíêðåòíûõ ñëó÷àÿõ ïîäðîáíî ðàçáèðàåòñÿ â çàäà÷å ¹ 1. Ëèòåðàòóðà 1. Çàéäåëü À. Í. Îøèáêè èçìåðåíèé ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí: Ó÷åá. ïîñîáèå. – 2-å èçä. ñòåð. – ÑÏá.: Ëàíü, 2005. 2. Äåäåíêî Ë. Ã., Êåðæåíöåâ Â. Â. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà è îôîðìëåíèå ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà. – Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1977. 3. Òåéëîð Äæ. Ââåäåíèå â òåîðèþ îøèáîê. – Ì.: Ìèð, 1985.

ÐÀÇÄÅË 2 ÏÐÎÑÒÅÉØÈÅ ÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ

1. Íîíèóñ Ïðèáîðû, â êîòîðûõ îòñ÷åò çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ïðîèçâîäèòñÿ ïî ëèíåéíûì è óãëîâûì (êðóãîâûì) øêàëàì, ñíàáæàþòñÿ äîïîëíèòåëüíûìè îòñ÷åòíûìè ïðèñïîñîáëåíèÿì蠖 íîíèóñàìè äëÿ óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè îòñ÷åòà äîëåé äåëåíèÿ ïî ýòèì øêàëàì. Èõ ïðèìåíåíèå îñíîâàíî íà òîì, ÷òî îöåíêà äîëè äåëåíèÿ íà ãëàç íå ñëèøêîì òî÷íà, â òî âðåìÿ êàê çàìåòèòü, ñîñòàâëÿþò ëè äâà øòðèõà ïðîäîëæåíèå îäèí äðóãîãî èëè îíè íåñêîëüêî ñäâèíóòû, íå ñîñòàâëÿåò òðóäà. Íîíèóñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåáîëüøóþ øêàëó, êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü îñíîâíîé øêàëû (ðèñ. 1). Øêàëà íîíèóñà ñîäåðæèò M äåëåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ ìåíüøå K (K ðàâíî 1 èëè 2) äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû íà X/M, ãäå X – öåíà (äëèíà) äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû. Ïðè ýòîì äëèíà âñåé øêàëû íîíèóñà ñîñòàâëÿåò Y = (KX – X/M)M = (KM – 1)X, ò.å. ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû. Âåëè÷èíà X/M íàçûâàåòñÿ òî÷íîñòüþ íîíèóñà è ðàâíà îòíîøåíèþ öåíû íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû ê ÷èñëó äåëåíèé íîíèóñà. Èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 1 íîíèóñ èìååò 10 äåëåíèé, ïðè÷åì äëèíà åãî äåëåíèÿ îòëè÷àåòñÿ îò äâóõ äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû íà 1/10 äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû. Åãî ïîëíàÿ äëèíà Y = (2×10 – –1) = 19 äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû. à

á

Ðèñ. 1

22

Íóëåâîé îòñ÷åò ïî øêàëå ïðèáîðà, ñíàáæåííîãî íîíèóñîì, ñîîòâåòñòâóåò ñîâïàäåíèþ íà÷àëüíûõ (íóëåâûõ) øòðèõîâ îñíîâíîé øêàëû è íîíèóñà (ðèñ. 1à). Ïðè èçìåðåíèè íîíèóñ ñäâèãàåòñÿ âäîëü îñíîâíîé øêàëû. Îòñ÷åò çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ñîîòâåòñòâóåò öåëîìó ÷èñëó äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû, çà êîòîðûå ñäâèíóëñÿ íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà, è íåêîòîðîé äîáàâêè DL, åñëè íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà ñòðîãî íå ñîâïàäàåò ñî øòðèõîì îñíîâíîé øêàëû (íà ðèñ. 1á íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà ðàñïîëîæåí çà 11-ì äåëåíèåì îñíîâíîé øêàëû). Äëÿ íàõîæäåíèÿ âåëè÷èíû DL èùóò øòðèõ íîíèóñà, ïî âîçìîæíîñòè òî÷íî ñîâïàäàþùèé ñ êàêèì-ëèáî øòðèõîì îñíîâíîé øêàëû. Ïóñòü ýòî øòðèõ íîíèóñà ñ íîìåðîì N (íà ðèñ. 1á ýòî øòðèõ ñ íîìåðîì N–3). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðåäûäóùèé øòðèõ íîíèóñà ñ íîìåðîì N–1 ñäâèíóò îòíîñèòåëüíî áëèæàéøåãî ê íåìó (â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ îòñ÷åòà) øòðèõà îñíîâíîé øêàëû íà âåëè÷èíó X/M. Øòðèõ íîíèóñà ñ íîìåðîì N–2 ñìåùåí îò ñîîòâåòñòâóþùåãî øòðèõà îñíîâíîé øêàëû íà 2×X/M è ò.ä.  ðåçóëüòàòå íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà îêàçûâàåòñÿ ñìåùåííûì îò ïðåäûäóùåãî øòðèõà îñíîâíîé øêàëû íà âåëè÷èíó DL = N×X/M. Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà äîáàâêè DL ðàâíà òî÷íîñòè íîíèóñà, óìíîæåííîé íà íîìåð øòðèõà íîíèóñà, ñîâïàäàþùåãî ñî øòðèõîì îñíîâíîé øêàëû. 2. Øòàíãåíöèðêóëü Øòàíãåíöèðêóëü (ðèñ. 2) ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ ñ òî÷íîñòüþ îò 0,1 äî 0,02 ìì. Øòàíãåíöèðêóëü ñîñòîèò èç ëèíåéêè (øòàíãè) (1) ñ ìèëëèìåòðîâûìè äåëåíèÿìè è ïîäâèæíîé ðàìêè (2) ñ íîíèóñîì (3) è çàêðåïëÿþùèì âèíòîì (4). Íà øòàíãå è ðàìêå èìåþòñÿ íîæêè (ãóáêè) (5) è (6). Âíóòðåííèå ïîâåðõíîñòè íîæåê ïëîñêèå. Ïðè ñîìêíóòûõ íîæêàõ îòñ÷åò ïî íîíèóñó ðàâåí íóëþ. ×àñòî øòàíãåíöèðêóëè ñíàáæàþòñÿ åùå îäíîé ðàìêîé (7) ñ çàêðåïëÿþùèì âèíòîì (8) è ãàéêîé (9). Ïðè çàêðåïëåííîì âèíòå (8) âðàùåíèåì ãàéêè (9) ðàìêó (3) ìîæíî ïëàâíî ïåðåìåùàòü íà íåáîëüøîå ðàññòîÿíèå. Ðÿäîì ñ äåëåíèÿìè íîíèóñîâ, òî÷íîñòü êîòîðûõ 0,05–0,02 ìì, óêàçûâàåòñÿ îáû÷íî íå íîìåð äåëåíèÿ, à ÷èñëî ñîòûõ ìèëëèìåòðà, îòñ÷èòûâàåìûõ ïðè ñîâïàäåíèè äàííîãî äåëåíèÿ ñ êàêèìëèáî äåëåíèåì øêàëû. Íà íîíèóñàõ, òî÷íîñòü êîòîðûõ 0,1 ìì, öèôð âîîáùå íå ñòàâÿò, íî äåëàþò íåñêîëüêî äëèííåå øòðèõè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðâîìó, ïÿòîìó è äåñÿòîìó äåëåíèÿì. 23

ÐÀÇÄÅË 2 ÏÐÎÑÒÅÉØÈÅ ÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ

1. Íîíèóñ Ïðèáîðû, â êîòîðûõ îòñ÷åò çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ïðîèçâîäèòñÿ ïî ëèíåéíûì è óãëîâûì (êðóãîâûì) øêàëàì, ñíàáæàþòñÿ äîïîëíèòåëüíûìè îòñ÷åòíûìè ïðèñïîñîáëåíèÿì蠖 íîíèóñàìè äëÿ óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè îòñ÷åòà äîëåé äåëåíèÿ ïî ýòèì øêàëàì. Èõ ïðèìåíåíèå îñíîâàíî íà òîì, ÷òî îöåíêà äîëè äåëåíèÿ íà ãëàç íå ñëèøêîì òî÷íà, â òî âðåìÿ êàê çàìåòèòü, ñîñòàâëÿþò ëè äâà øòðèõà ïðîäîëæåíèå îäèí äðóãîãî èëè îíè íåñêîëüêî ñäâèíóòû, íå ñîñòàâëÿåò òðóäà. Íîíèóñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåáîëüøóþ øêàëó, êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü îñíîâíîé øêàëû (ðèñ. 1). Øêàëà íîíèóñà ñîäåðæèò M äåëåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ ìåíüøå K (K ðàâíî 1 èëè 2) äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû íà X/M, ãäå X – öåíà (äëèíà) äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû. Ïðè ýòîì äëèíà âñåé øêàëû íîíèóñà ñîñòàâëÿåò Y = (KX – X/M)M = (KM – 1)X, ò.å. ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû. Âåëè÷èíà X/M íàçûâàåòñÿ òî÷íîñòüþ íîíèóñà è ðàâíà îòíîøåíèþ öåíû íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû ê ÷èñëó äåëåíèé íîíèóñà. Èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 1 íîíèóñ èìååò 10 äåëåíèé, ïðè÷åì äëèíà åãî äåëåíèÿ îòëè÷àåòñÿ îò äâóõ äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû íà 1/10 äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû. Åãî ïîëíàÿ äëèíà Y = (2×10 – –1) = 19 äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû. à

á

Ðèñ. 1

22

Íóëåâîé îòñ÷åò ïî øêàëå ïðèáîðà, ñíàáæåííîãî íîíèóñîì, ñîîòâåòñòâóåò ñîâïàäåíèþ íà÷àëüíûõ (íóëåâûõ) øòðèõîâ îñíîâíîé øêàëû è íîíèóñà (ðèñ. 1à). Ïðè èçìåðåíèè íîíèóñ ñäâèãàåòñÿ âäîëü îñíîâíîé øêàëû. Îòñ÷åò çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ñîîòâåòñòâóåò öåëîìó ÷èñëó äåëåíèé îñíîâíîé øêàëû, çà êîòîðûå ñäâèíóëñÿ íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà, è íåêîòîðîé äîáàâêè DL, åñëè íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà ñòðîãî íå ñîâïàäàåò ñî øòðèõîì îñíîâíîé øêàëû (íà ðèñ. 1á íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà ðàñïîëîæåí çà 11-ì äåëåíèåì îñíîâíîé øêàëû). Äëÿ íàõîæäåíèÿ âåëè÷èíû DL èùóò øòðèõ íîíèóñà, ïî âîçìîæíîñòè òî÷íî ñîâïàäàþùèé ñ êàêèì-ëèáî øòðèõîì îñíîâíîé øêàëû. Ïóñòü ýòî øòðèõ íîíèóñà ñ íîìåðîì N (íà ðèñ. 1á ýòî øòðèõ ñ íîìåðîì N–3). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðåäûäóùèé øòðèõ íîíèóñà ñ íîìåðîì N–1 ñäâèíóò îòíîñèòåëüíî áëèæàéøåãî ê íåìó (â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ îòñ÷åòà) øòðèõà îñíîâíîé øêàëû íà âåëè÷èíó X/M. Øòðèõ íîíèóñà ñ íîìåðîì N–2 ñìåùåí îò ñîîòâåòñòâóþùåãî øòðèõà îñíîâíîé øêàëû íà 2×X/M è ò.ä.  ðåçóëüòàòå íóëåâîé øòðèõ íîíèóñà îêàçûâàåòñÿ ñìåùåííûì îò ïðåäûäóùåãî øòðèõà îñíîâíîé øêàëû íà âåëè÷èíó DL = N×X/M. Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà äîáàâêè DL ðàâíà òî÷íîñòè íîíèóñà, óìíîæåííîé íà íîìåð øòðèõà íîíèóñà, ñîâïàäàþùåãî ñî øòðèõîì îñíîâíîé øêàëû. 2. Øòàíãåíöèðêóëü Øòàíãåíöèðêóëü (ðèñ. 2) ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ ñ òî÷íîñòüþ îò 0,1 äî 0,02 ìì. Øòàíãåíöèðêóëü ñîñòîèò èç ëèíåéêè (øòàíãè) (1) ñ ìèëëèìåòðîâûìè äåëåíèÿìè è ïîäâèæíîé ðàìêè (2) ñ íîíèóñîì (3) è çàêðåïëÿþùèì âèíòîì (4). Íà øòàíãå è ðàìêå èìåþòñÿ íîæêè (ãóáêè) (5) è (6). Âíóòðåííèå ïîâåðõíîñòè íîæåê ïëîñêèå. Ïðè ñîìêíóòûõ íîæêàõ îòñ÷åò ïî íîíèóñó ðàâåí íóëþ. ×àñòî øòàíãåíöèðêóëè ñíàáæàþòñÿ åùå îäíîé ðàìêîé (7) ñ çàêðåïëÿþùèì âèíòîì (8) è ãàéêîé (9). Ïðè çàêðåïëåííîì âèíòå (8) âðàùåíèåì ãàéêè (9) ðàìêó (3) ìîæíî ïëàâíî ïåðåìåùàòü íà íåáîëüøîå ðàññòîÿíèå. Ðÿäîì ñ äåëåíèÿìè íîíèóñîâ, òî÷íîñòü êîòîðûõ 0,05–0,02 ìì, óêàçûâàåòñÿ îáû÷íî íå íîìåð äåëåíèÿ, à ÷èñëî ñîòûõ ìèëëèìåòðà, îòñ÷èòûâàåìûõ ïðè ñîâïàäåíèè äàííîãî äåëåíèÿ ñ êàêèìëèáî äåëåíèåì øêàëû. Íà íîíèóñàõ, òî÷íîñòü êîòîðûõ 0,1 ìì, öèôð âîîáùå íå ñòàâÿò, íî äåëàþò íåñêîëüêî äëèííåå øòðèõè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðâîìó, ïÿòîìó è äåñÿòîìó äåëåíèÿì. 23

à

á

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Ïðè èçìåðåíèÿõ íàðóæíûõ ðàçìåðîâ èçìåðÿåìûé ïðåäìåò áåç áîëüøîãî óñèëèÿ çàæèìàåòñÿ ìåæäó ïëîñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè íîæåê (ðèñ. 3à). ×òîáû íå ñäâèíóòü ðàìêó ïðè îòñ÷åòå, åå ìîæíî çàêðåïèòü âèíòîì (4). Äëÿ èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó òî÷êàìè èëè ëèíèÿìè íà ïîâåðõíîñòè ïðåäìåòîâ ïîëüçóþòñÿ çàîñòðåííûìè êîíöàìè íîæåê. Äëÿ èçìåðåíèÿ âíóòðåííèõ ðàçìåðîâ ñëóæàò êîíöû íîæåê, èìåþùèå çàêðóãëåííûå âíåøíèå ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 3á).  ýòîì ñëó÷àå ê îòñ÷åòó ïî íîíèóñó ñëåäóåò ïðèáàâëÿòü ñóììàðíóþ òîëùèíó íîæåê (åå çíà÷åíèå â ìèëëèìåòðàõ ÷àñòî óêàçàíî íà ñàìèõ íîæêàõ). Åñëè âíóòðåííèé ðàçìåð ìåíüøå òîëùèíû íîæåê, òî ñ ïîìîùüþ òàêîãî øòàíãåíöèðêóëÿ åãî èçìåðèòü íåâîçìîæíî. Ó íåêîòîðûõ øòàíãåíöèðêóëåé çàîñòðåííûì íîæêàì ïðèäàíà ñïåöèàëüíàÿ ôîðìà (îíè çàõîäÿò äðóã çà äðóãà). Îáû÷íî ýòî øòàíãåíöèðêóëè ñ òî÷íîñòüþ íîíèóñà 0,1 ìì. Ïðè èçìåðåíèè âíóòðåííèõ ðàçìåðîâ òàêèìè øòàíãåíöèðêóëÿìè ê îòñ÷åòó ïî íîíèóñó ïðèáàâëÿòü íè÷åãî íå íóæíî. 3. Ìèêðîìåòð Ìèêðîìåòð (ðèñ. 4) ñëóæèò äëÿ èçìåðåíèÿ ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ îáû÷íî ñ òî÷íîñòüþ 0,01 ìì. Îí ñîñòîèò èç ñêîáû (1) ñ ïÿòêîé (2) è òðóáêîé (ñòåðæíåì) (3).  òðóáêå èìååòñÿ ðåçüáà, â êîòîðóþ ââèí÷åí ìèêðîìåòðè÷åñêèé âèíò (4). Îäèí êîíåö âèíòà âûõîäèò âíóòðü ñêîáû ïðîòèâ ïÿòêè, à íà äðóãîì åãî êîíöå çàêðåïëåí áàðàáàí (5). Áàðàáàí îêàí÷èâàåòñÿ ôðèêöèîííîé ãîëîâêîé (òðåùîòêîé) (6). Íà ñêîáå îêîëî òðóáêè èìååòñÿ âèíò (7), 24

ïðåïÿòñòâóþùèé âðàùåíèþ áàðàáàíà (ó ðàçíûõ ìèêðîìåòðîâ ýòîò âèíò ìîæåò áûòü ðàçíîé ôîðìû). ×òîáû ýòîò âèíò íå ìåøàë âðàùåíèþ áàðàáàíà, åãî íå íóæíî çàòÿãèâàòü. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïðåäìåò ïîìåùàåòñÿ ìåæäó ìèêðîìåòðè÷åñêèì âèíòîì è ïÿòêîé (ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íûì äëÿ ïîìåùåíèÿ ïðåäìåòà). Çàòåì âðàùåíèåì âèíòà ïðåäìåò çàæèìàåòñÿ ìåæäó âèíòîì è Ðèñ. 4 ïÿòêîé. Ñíà÷àëà âèíò âðàùàåòñÿ çà áàðàáàí, îêîí÷àòåëüíûé æå çàæèì (ïîñëåäíèå 1–2 îáîðîòà) ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì âèíòà çà ôðèêöèîííóþ ãîëîâêó. Ïîñëå òîãî êàê äîñòèãíóòà îïðåäåëåííàÿ ñòåïåíü íàæàòèÿ âèíòà íà ïðåäìåò (5–6 Í), ôðèêöèîííàÿ ãîëîâêà íà÷èíàåò ïðîñêàêèâàòü ñ õàðàêòåðíûì òðåñêîì. Áëàãîäàðÿ ýòîìó èçìåðÿåìûé ïðåäìåò äåôîðìèðóåòñÿ ñðàâíèòåëüíî ìàëî (åãî ðàçìåðû çàìåòíî íå èñêàæàþòñÿ), âäîáàâîê ìèêðîìåòðè÷åñêèé âèíò ïðåäîõðàíÿåòñÿ îò ïîð÷è. Ïðè êàæäîì îáîðîòå âèíòà ðàññòîÿíèå ìåæäó âèíòîì è ïÿòêîé èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó øàãà âèíòà, ðàâíóþ 0,5 ìì. Òàê êàê øêàëà, èäóùàÿ âäîëü êðàÿ áàðàáàíà, ñîäåðæèò 50 äåëåíèé, òî ïîâîðîòó âèíòà íà îäíî äåëåíèå áàðàáàíà ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âèíòîì è ïÿòêîé íà 0,01 ìì. Íà òðóáêå èìååòñÿ ìèëëèìåòðîâàÿ øêàëà, ðàçäåëåííàÿ íà äâå ÷àñòè ÷åðòîé, èäóùåé âäîëü òðóáêè. Äåëåíèÿ ýòîé øêàëû, íàõîäÿùèåñÿ íàä ÷åðòîé, ñäâèíóòû îòíîñèòåëüíî äåëåíèé, íàõîäÿùèõñÿ ïîä ÷åðòîé, íà 0,5 ìì. Êîãäà âèíò êàñàåòñÿ ïÿòêè (èçìåðÿåìûé ðàçìåð ðàâåí íóëþ), èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà âèäíî ëèøü íóëåâîå äåëåíèå íèæå ÷åðòû, à íóëåâîå äåëåíèå íà áàðàáàíå äîëæíî ñîâïàäàòü ñ ÷åðòîé (åñëè ýòî íå âûïîëíÿåòñÿ, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó). Ïðè èçìåðåíèè ðàçìåðîâ ïðåäìåòà öåëîå ÷èñëî ìèëëèìåòðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäíèì ïîêàçàâøèìñÿ èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà íèæíèì äåëåíèåì íà òðóáêå. Ñîòûå äîëè ìèëëèìåòðà îòñ÷èòûâàþòñÿ íà øêàëå áàðàáàíà ïðîòèâ ÷åðòû. Åñëè èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà ïîêàçàëîñü åùå è î÷åðåäíîå âåðõíåå äåëåíèå, òî ê ïîëó÷åííîìó çíà÷åíèþ íóæíî ïðèáàâèòü 0,50 ìì. Îäíàêî ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî î÷åðåäíîå äåëåíèå èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà ïîêàçûâàåòñÿ åùå äî òîãî, êàê áàðàáàí ñäåëàë ïîëíûé îáîðîò 25

à

á

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Ïðè èçìåðåíèÿõ íàðóæíûõ ðàçìåðîâ èçìåðÿåìûé ïðåäìåò áåç áîëüøîãî óñèëèÿ çàæèìàåòñÿ ìåæäó ïëîñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè íîæåê (ðèñ. 3à). ×òîáû íå ñäâèíóòü ðàìêó ïðè îòñ÷åòå, åå ìîæíî çàêðåïèòü âèíòîì (4). Äëÿ èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó òî÷êàìè èëè ëèíèÿìè íà ïîâåðõíîñòè ïðåäìåòîâ ïîëüçóþòñÿ çàîñòðåííûìè êîíöàìè íîæåê. Äëÿ èçìåðåíèÿ âíóòðåííèõ ðàçìåðîâ ñëóæàò êîíöû íîæåê, èìåþùèå çàêðóãëåííûå âíåøíèå ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 3á).  ýòîì ñëó÷àå ê îòñ÷åòó ïî íîíèóñó ñëåäóåò ïðèáàâëÿòü ñóììàðíóþ òîëùèíó íîæåê (åå çíà÷åíèå â ìèëëèìåòðàõ ÷àñòî óêàçàíî íà ñàìèõ íîæêàõ). Åñëè âíóòðåííèé ðàçìåð ìåíüøå òîëùèíû íîæåê, òî ñ ïîìîùüþ òàêîãî øòàíãåíöèðêóëÿ åãî èçìåðèòü íåâîçìîæíî. Ó íåêîòîðûõ øòàíãåíöèðêóëåé çàîñòðåííûì íîæêàì ïðèäàíà ñïåöèàëüíàÿ ôîðìà (îíè çàõîäÿò äðóã çà äðóãà). Îáû÷íî ýòî øòàíãåíöèðêóëè ñ òî÷íîñòüþ íîíèóñà 0,1 ìì. Ïðè èçìåðåíèè âíóòðåííèõ ðàçìåðîâ òàêèìè øòàíãåíöèðêóëÿìè ê îòñ÷åòó ïî íîíèóñó ïðèáàâëÿòü íè÷åãî íå íóæíî. 3. Ìèêðîìåòð Ìèêðîìåòð (ðèñ. 4) ñëóæèò äëÿ èçìåðåíèÿ ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ îáû÷íî ñ òî÷íîñòüþ 0,01 ìì. Îí ñîñòîèò èç ñêîáû (1) ñ ïÿòêîé (2) è òðóáêîé (ñòåðæíåì) (3).  òðóáêå èìååòñÿ ðåçüáà, â êîòîðóþ ââèí÷åí ìèêðîìåòðè÷åñêèé âèíò (4). Îäèí êîíåö âèíòà âûõîäèò âíóòðü ñêîáû ïðîòèâ ïÿòêè, à íà äðóãîì åãî êîíöå çàêðåïëåí áàðàáàí (5). Áàðàáàí îêàí÷èâàåòñÿ ôðèêöèîííîé ãîëîâêîé (òðåùîòêîé) (6). Íà ñêîáå îêîëî òðóáêè èìååòñÿ âèíò (7), 24

ïðåïÿòñòâóþùèé âðàùåíèþ áàðàáàíà (ó ðàçíûõ ìèêðîìåòðîâ ýòîò âèíò ìîæåò áûòü ðàçíîé ôîðìû). ×òîáû ýòîò âèíò íå ìåøàë âðàùåíèþ áàðàáàíà, åãî íå íóæíî çàòÿãèâàòü. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïðåäìåò ïîìåùàåòñÿ ìåæäó ìèêðîìåòðè÷åñêèì âèíòîì è ïÿòêîé (ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íûì äëÿ ïîìåùåíèÿ ïðåäìåòà). Çàòåì âðàùåíèåì âèíòà ïðåäìåò çàæèìàåòñÿ ìåæäó âèíòîì è Ðèñ. 4 ïÿòêîé. Ñíà÷àëà âèíò âðàùàåòñÿ çà áàðàáàí, îêîí÷àòåëüíûé æå çàæèì (ïîñëåäíèå 1–2 îáîðîòà) ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì âèíòà çà ôðèêöèîííóþ ãîëîâêó. Ïîñëå òîãî êàê äîñòèãíóòà îïðåäåëåííàÿ ñòåïåíü íàæàòèÿ âèíòà íà ïðåäìåò (5–6 Í), ôðèêöèîííàÿ ãîëîâêà íà÷èíàåò ïðîñêàêèâàòü ñ õàðàêòåðíûì òðåñêîì. Áëàãîäàðÿ ýòîìó èçìåðÿåìûé ïðåäìåò äåôîðìèðóåòñÿ ñðàâíèòåëüíî ìàëî (åãî ðàçìåðû çàìåòíî íå èñêàæàþòñÿ), âäîáàâîê ìèêðîìåòðè÷åñêèé âèíò ïðåäîõðàíÿåòñÿ îò ïîð÷è. Ïðè êàæäîì îáîðîòå âèíòà ðàññòîÿíèå ìåæäó âèíòîì è ïÿòêîé èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó øàãà âèíòà, ðàâíóþ 0,5 ìì. Òàê êàê øêàëà, èäóùàÿ âäîëü êðàÿ áàðàáàíà, ñîäåðæèò 50 äåëåíèé, òî ïîâîðîòó âèíòà íà îäíî äåëåíèå áàðàáàíà ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âèíòîì è ïÿòêîé íà 0,01 ìì. Íà òðóáêå èìååòñÿ ìèëëèìåòðîâàÿ øêàëà, ðàçäåëåííàÿ íà äâå ÷àñòè ÷åðòîé, èäóùåé âäîëü òðóáêè. Äåëåíèÿ ýòîé øêàëû, íàõîäÿùèåñÿ íàä ÷åðòîé, ñäâèíóòû îòíîñèòåëüíî äåëåíèé, íàõîäÿùèõñÿ ïîä ÷åðòîé, íà 0,5 ìì. Êîãäà âèíò êàñàåòñÿ ïÿòêè (èçìåðÿåìûé ðàçìåð ðàâåí íóëþ), èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà âèäíî ëèøü íóëåâîå äåëåíèå íèæå ÷åðòû, à íóëåâîå äåëåíèå íà áàðàáàíå äîëæíî ñîâïàäàòü ñ ÷åðòîé (åñëè ýòî íå âûïîëíÿåòñÿ, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó). Ïðè èçìåðåíèè ðàçìåðîâ ïðåäìåòà öåëîå ÷èñëî ìèëëèìåòðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäíèì ïîêàçàâøèìñÿ èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà íèæíèì äåëåíèåì íà òðóáêå. Ñîòûå äîëè ìèëëèìåòðà îòñ÷èòûâàþòñÿ íà øêàëå áàðàáàíà ïðîòèâ ÷åðòû. Åñëè èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà ïîêàçàëîñü åùå è î÷åðåäíîå âåðõíåå äåëåíèå, òî ê ïîëó÷åííîìó çíà÷åíèþ íóæíî ïðèáàâèòü 0,50 ìì. Îäíàêî ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî î÷åðåäíîå äåëåíèå èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà ïîêàçûâàåòñÿ åùå äî òîãî, êàê áàðàáàí ñäåëàë ïîëíûé îáîðîò 25

à

á

Ðèñ. 5

(èíà÷å äåëåíèÿ ïðèøëîñü áû äåëàòü áåñêîíå÷íî òîíêèìè). Ïîýòîìó åñëè îòñ÷åò ïî øêàëå áàðàáàíà ïðåâûøàåò 30 äåëåíèé, òî ïîêàçàâøååñÿ èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà äåëåíèå (âåðõíåå èëè íèæíåå) ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå íå íóæíî. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíû îòñ÷åòû: 8,62 ìì (à) è 6,48 ìì (á). Ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû ñëåäóåò óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïðè ñîìêíóòûõ âèíòå è ïÿòêå ìèêðîìåòð äàåò íóëåâîé îòñ÷åò.

4. Ñåêóíäîìåð Ñòðåëî÷íûé ìåõàíè÷åñêèé ñåêóíäîìåð ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçìåðåíèÿ ìàëûõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè (äî 30 ìèí). Ó ñåêóíäîìåðà èìååòñÿ äâå ñòðåëêè: áîëüøàÿ – ñåêóíäíàÿ è ìàëàÿ – ìèíóòíàÿ. Öåíà ñàìîãî ìàëåíüêîãî äåëåíèÿ ñåêóíäíîé øêàëû – 0,2 ñ. Ñåêóíäíàÿ ñòðåëêà äâèæåòñÿ ñêà÷êàìè òàêæå ÷åðåç 0,2 ñ. Ïîýòîìó íàèáîëüøàÿ àáñîëþòíàÿ òî÷íîñòü, êîòîðóþ ìîæíî äîñòè÷ü ñåêóíäîìåðîì, ñîñòàâëÿåò 0,2 ñ. Îäèí îáîðîò ñåêóíäíîé ñòðåëêè äëèòñÿ 1 ìèí = 60 ñ. Çà ýòî âðåìÿ ìèíóòíàÿ ñòðåëêà ïåðåìåùàåòñÿ íà îäíî äåëåíèå. Óïðàâëÿåò âñåìè äåéñòâèÿìè ñåêóíäîìåðà òàê íàçûâàåìàÿ ãîëîâêà. Ïðè åå âðàùåíèè çàâîäèòñÿ ïðóæèíà. ×òîáû ñòðåëêè ïðèøëè â äâèæåíèå, íàæèìàþò ãîëîâêó äî óïîðà (íà÷àëî èçìåðåíèÿ ïðîìåæóòêà âðåìåíè). Ïðè âòîðè÷íîì íàæàòèè ãîëîâêè ñòðåëêè îñòàíàâëèâàþòñÿ (êîíåö èçìåðåíèÿ ïðîìåæóòêà âðåìåíè). Ïðîèçâîäèòñÿ îòñ÷åò âðåìåíè. Òðåòüå íàæàòèå íà ãîëîâêó âîçâðàùàåò ñòðåëêè ê èñõîäíûì (íóëåâûì) äåëåíèÿì ñâîèõ øêà렖 ñåêóíäîìåð ãîòîâ ê ñëåäóþùåìó èçìåðåíèþ. Åñòü ñåêóíäîìåðû ñ äâóìÿ ãîëîâêàìè. Ñ ïîìîùüþ îäíîé èç íèõ îñóùåñòâëÿþòñÿ çàâîä ñåêóíäîìåðà, ïóñê è îñòàíîâêà ñòðåëîê (òàê æå, êàê è ó ñåêóíäîìåðà ñ îäíîé ãîëîâêîé), äðóãàÿ ñëóæèò òîëüêî äëÿ âîçâðàòà ñòðåëîê â íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. Çàâîäèòü ñåêóíäîìåð ðåêîìåíäóåòñÿ ïåðåä íà÷àëîì ïîëüçîâàíèÿ. Ïîñëå ïîëüçîâàíèÿ íå ñëåäóåò îñòàíàâëèâàòü ñåêóíäîìå𠖠îí äîëæåí èäòè äî ïîëíîãî ñïóñêà çàâîäíîé ïðóæèíû. 5. Òåõíè÷åñêèå âåñû Òî÷êîé îïîðû êîðîìûñëà (ðàâíîïëå÷åãî ðû÷àãà) òåõíè÷åñêèõ âåñîâ ÿâëÿåòñÿ ñòàëüíàÿ ïðèçìà, íàõîäÿùàÿñÿ íà ñåðåäèíå êîðî26

ìûñëà è îáðàùåííàÿ îñòðûì ðåáðîì âíèç. Ïðèçìà îïèðàåòñÿ íà ñòàëüíóþ ïëàñòèíêó, ðàñïîëîæåííóþ íàâåðõó öåíòðàëüíîé êîëîíêè. Íà êîíöàõ êîðîìûñëà íàõîäÿòñÿ ïðèçìû, îáðàùåííûå îñòðûì ðåáðîì ââåðõ. Íà ýòè ïðèçìû îïèðàþòñÿ ïîäâåñû ÷àøåê. Ïîñåðåäèíå êîðîìûñëà çàêðåïëåíà äëèííàÿ ñòðåëêà, ïîëîæåíèå êîòîðîé ìîæíî îòñ÷èòûâàòü ïðè ïîìîùè íåáîëüøîé øêàëû, íàõîäÿùåéñÿ â íèæíåé ÷àñòè êîëîíêè. Âåñû ñíàáæåíû àððåòèðî젖 ïðèñïîñîáëåíèåì, çàêðåïëÿþùèì êîðîìûñëî è ÷àøêè âåñîâ è ïðåäîõðàíÿþùèì ïðèçìû îò èçíàøèâàíèÿ. Âñå äåéñòâèÿ ñ âåñàì蠖 ïîìåùåíèå âçâåøèâàåìîãî ïðåäìåòà íà ÷àøêó, äîáàâëåíèå ëþáûõ (äàæå ñàìûõ ìàëåíüêèõ) ðàçíîâåñî⠖ äîëæíû ïðîèçâîäèòüñÿ òîëüêî ñ àððåòèðîâàííûìè âåñàìè. Ïðîâåðêà âåñîâ. Íà ÷àøêàõ íè÷åãî íå äîëæíî íàõîäèòüñÿ. Ìåäëåííûì ïëàâíûì âðàùåíèåì ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ðó÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîñåðåäèíå îñíîâàíèÿ âåñîâ, âåñû îñâîáîæäàþò îò àððåòèðà. Êîðîìûñëî âåñîâ íà÷èíàåò ìåäëåííî êîëåáàòüñÿ. Åñëè îñâîáîæäåíèå îò àððåòèðà ïðîèçâåäåíî äîñòàòî÷íî ïëàâíî, òî êîíåö ñòðåëêè êîëåáëåòñÿ â ïðåäåëàõ øêàëû. Íå íóæíî äîæèäàòüñÿ ïðåêðàùåíèÿ êîëåáàíèé. Ó èñïðàâíûõ õîðîøî óðàâíîâåøåííûõ âåñîâ ðàçíèöà â àìïëèòóäå êîëåáàíèé ñòðåëêè âïðàâî è âëåâî îò ñåðåäèíû øêàëû íå äîëæíà ïðåâûøàòü òðåõ äåëåíèé. Ïëàâíî âðàùàÿ ðó÷êó àððåòèðà â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè àððåòèðóþò âåñû. Åñëè âåñû íå óðàâíîâåøåíû, òî ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó. Ïîðÿäîê âçâåøèâàíèÿ:

1. Íà îäíó èç ÷àøåê àððåòèðîâàííûõ âåñîâ êëàäóò ïðåäìåò, ïîäëåæàùèé âçâåøèâàíèþ, à ðàçíîâåñ – íà äðóãóþ. 2. Ñíÿòûé ñ ÷àøêè âåñîâ ðàçíîâåñ äîëæåí áûòü ñðàçó æå ïîìåùåí â ñîîòâåòñòâóþùåå ãíåçäî ÿùèêà äëÿ ðàçíîâåñà. 3. Îïðåäåëèòü, êàêàÿ èç ÷àøåê ïåðåâåøèâàåò, ìîæíî, ñëåãêà îñâîáîäèâ àððåòèð, íî íå âûâîäÿ åãî ïîëíîñòüþ, ïî îòêëîíåíèþ ñòðåëêè. 4. Îñâîáîæäàòü ïîëíîñòüþ îò àððåòèðà ìîæíî òîëüêî ïî÷òè óðàâíîâåøåííûå âåñû (ïðè ýòîì ñòðåëêà äîëæíà êîëåáàòüñÿ â ïðåäåëàõ øêàëû). 5. Ïðè âçâåøèâàíèè ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòüñÿ îïðåäåëåííîãî ïîðÿäêà. Ïåðâûì íà ÷àøêó âåñîâ êëàäóò òîò ðàçíîâåñ (ãèðüêó), êîòîðûé, ïî ìíåíèþ âçâåøèâàþùåãî, íàâåðíÿêà ïåðåâåøèâàåò òåëî. Ñëåãêà îñâîáîæäàÿ àððåòèð, óáåæäàþòñÿ â ýòîì (â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñëåäóåò âçÿòü áîëåå òÿæåëûé ðàçíîâåñ). Âåñû àððåòèðóþò, ðàçíîâåñ ñíèìàþò è íà åãî ìåñòî êëàäóò ñëåäóþùèé â ïî27

à

á

Ðèñ. 5

(èíà÷å äåëåíèÿ ïðèøëîñü áû äåëàòü áåñêîíå÷íî òîíêèìè). Ïîýòîìó åñëè îòñ÷åò ïî øêàëå áàðàáàíà ïðåâûøàåò 30 äåëåíèé, òî ïîêàçàâøååñÿ èç-ïîä êðàÿ áàðàáàíà äåëåíèå (âåðõíåå èëè íèæíåå) ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå íå íóæíî. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíû îòñ÷åòû: 8,62 ìì (à) è 6,48 ìì (á). Ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû ñëåäóåò óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïðè ñîìêíóòûõ âèíòå è ïÿòêå ìèêðîìåòð äàåò íóëåâîé îòñ÷åò.

4. Ñåêóíäîìåð Ñòðåëî÷íûé ìåõàíè÷åñêèé ñåêóíäîìåð ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçìåðåíèÿ ìàëûõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè (äî 30 ìèí). Ó ñåêóíäîìåðà èìååòñÿ äâå ñòðåëêè: áîëüøàÿ – ñåêóíäíàÿ è ìàëàÿ – ìèíóòíàÿ. Öåíà ñàìîãî ìàëåíüêîãî äåëåíèÿ ñåêóíäíîé øêàëû – 0,2 ñ. Ñåêóíäíàÿ ñòðåëêà äâèæåòñÿ ñêà÷êàìè òàêæå ÷åðåç 0,2 ñ. Ïîýòîìó íàèáîëüøàÿ àáñîëþòíàÿ òî÷íîñòü, êîòîðóþ ìîæíî äîñòè÷ü ñåêóíäîìåðîì, ñîñòàâëÿåò 0,2 ñ. Îäèí îáîðîò ñåêóíäíîé ñòðåëêè äëèòñÿ 1 ìèí = 60 ñ. Çà ýòî âðåìÿ ìèíóòíàÿ ñòðåëêà ïåðåìåùàåòñÿ íà îäíî äåëåíèå. Óïðàâëÿåò âñåìè äåéñòâèÿìè ñåêóíäîìåðà òàê íàçûâàåìàÿ ãîëîâêà. Ïðè åå âðàùåíèè çàâîäèòñÿ ïðóæèíà. ×òîáû ñòðåëêè ïðèøëè â äâèæåíèå, íàæèìàþò ãîëîâêó äî óïîðà (íà÷àëî èçìåðåíèÿ ïðîìåæóòêà âðåìåíè). Ïðè âòîðè÷íîì íàæàòèè ãîëîâêè ñòðåëêè îñòàíàâëèâàþòñÿ (êîíåö èçìåðåíèÿ ïðîìåæóòêà âðåìåíè). Ïðîèçâîäèòñÿ îòñ÷åò âðåìåíè. Òðåòüå íàæàòèå íà ãîëîâêó âîçâðàùàåò ñòðåëêè ê èñõîäíûì (íóëåâûì) äåëåíèÿì ñâîèõ øêà렖 ñåêóíäîìåð ãîòîâ ê ñëåäóþùåìó èçìåðåíèþ. Åñòü ñåêóíäîìåðû ñ äâóìÿ ãîëîâêàìè. Ñ ïîìîùüþ îäíîé èç íèõ îñóùåñòâëÿþòñÿ çàâîä ñåêóíäîìåðà, ïóñê è îñòàíîâêà ñòðåëîê (òàê æå, êàê è ó ñåêóíäîìåðà ñ îäíîé ãîëîâêîé), äðóãàÿ ñëóæèò òîëüêî äëÿ âîçâðàòà ñòðåëîê â íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. Çàâîäèòü ñåêóíäîìåð ðåêîìåíäóåòñÿ ïåðåä íà÷àëîì ïîëüçîâàíèÿ. Ïîñëå ïîëüçîâàíèÿ íå ñëåäóåò îñòàíàâëèâàòü ñåêóíäîìå𠖠îí äîëæåí èäòè äî ïîëíîãî ñïóñêà çàâîäíîé ïðóæèíû. 5. Òåõíè÷åñêèå âåñû Òî÷êîé îïîðû êîðîìûñëà (ðàâíîïëå÷åãî ðû÷àãà) òåõíè÷åñêèõ âåñîâ ÿâëÿåòñÿ ñòàëüíàÿ ïðèçìà, íàõîäÿùàÿñÿ íà ñåðåäèíå êîðî26

ìûñëà è îáðàùåííàÿ îñòðûì ðåáðîì âíèç. Ïðèçìà îïèðàåòñÿ íà ñòàëüíóþ ïëàñòèíêó, ðàñïîëîæåííóþ íàâåðõó öåíòðàëüíîé êîëîíêè. Íà êîíöàõ êîðîìûñëà íàõîäÿòñÿ ïðèçìû, îáðàùåííûå îñòðûì ðåáðîì ââåðõ. Íà ýòè ïðèçìû îïèðàþòñÿ ïîäâåñû ÷àøåê. Ïîñåðåäèíå êîðîìûñëà çàêðåïëåíà äëèííàÿ ñòðåëêà, ïîëîæåíèå êîòîðîé ìîæíî îòñ÷èòûâàòü ïðè ïîìîùè íåáîëüøîé øêàëû, íàõîäÿùåéñÿ â íèæíåé ÷àñòè êîëîíêè. Âåñû ñíàáæåíû àððåòèðî젖 ïðèñïîñîáëåíèåì, çàêðåïëÿþùèì êîðîìûñëî è ÷àøêè âåñîâ è ïðåäîõðàíÿþùèì ïðèçìû îò èçíàøèâàíèÿ. Âñå äåéñòâèÿ ñ âåñàì蠖 ïîìåùåíèå âçâåøèâàåìîãî ïðåäìåòà íà ÷àøêó, äîáàâëåíèå ëþáûõ (äàæå ñàìûõ ìàëåíüêèõ) ðàçíîâåñî⠖ äîëæíû ïðîèçâîäèòüñÿ òîëüêî ñ àððåòèðîâàííûìè âåñàìè. Ïðîâåðêà âåñîâ. Íà ÷àøêàõ íè÷åãî íå äîëæíî íàõîäèòüñÿ. Ìåäëåííûì ïëàâíûì âðàùåíèåì ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ðó÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîñåðåäèíå îñíîâàíèÿ âåñîâ, âåñû îñâîáîæäàþò îò àððåòèðà. Êîðîìûñëî âåñîâ íà÷èíàåò ìåäëåííî êîëåáàòüñÿ. Åñëè îñâîáîæäåíèå îò àððåòèðà ïðîèçâåäåíî äîñòàòî÷íî ïëàâíî, òî êîíåö ñòðåëêè êîëåáëåòñÿ â ïðåäåëàõ øêàëû. Íå íóæíî äîæèäàòüñÿ ïðåêðàùåíèÿ êîëåáàíèé. Ó èñïðàâíûõ õîðîøî óðàâíîâåøåííûõ âåñîâ ðàçíèöà â àìïëèòóäå êîëåáàíèé ñòðåëêè âïðàâî è âëåâî îò ñåðåäèíû øêàëû íå äîëæíà ïðåâûøàòü òðåõ äåëåíèé. Ïëàâíî âðàùàÿ ðó÷êó àððåòèðà â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè àððåòèðóþò âåñû. Åñëè âåñû íå óðàâíîâåøåíû, òî ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó. Ïîðÿäîê âçâåøèâàíèÿ:

1. Íà îäíó èç ÷àøåê àððåòèðîâàííûõ âåñîâ êëàäóò ïðåäìåò, ïîäëåæàùèé âçâåøèâàíèþ, à ðàçíîâåñ – íà äðóãóþ. 2. Ñíÿòûé ñ ÷àøêè âåñîâ ðàçíîâåñ äîëæåí áûòü ñðàçó æå ïîìåùåí â ñîîòâåòñòâóþùåå ãíåçäî ÿùèêà äëÿ ðàçíîâåñà. 3. Îïðåäåëèòü, êàêàÿ èç ÷àøåê ïåðåâåøèâàåò, ìîæíî, ñëåãêà îñâîáîäèâ àððåòèð, íî íå âûâîäÿ åãî ïîëíîñòüþ, ïî îòêëîíåíèþ ñòðåëêè. 4. Îñâîáîæäàòü ïîëíîñòüþ îò àððåòèðà ìîæíî òîëüêî ïî÷òè óðàâíîâåøåííûå âåñû (ïðè ýòîì ñòðåëêà äîëæíà êîëåáàòüñÿ â ïðåäåëàõ øêàëû). 5. Ïðè âçâåøèâàíèè ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòüñÿ îïðåäåëåííîãî ïîðÿäêà. Ïåðâûì íà ÷àøêó âåñîâ êëàäóò òîò ðàçíîâåñ (ãèðüêó), êîòîðûé, ïî ìíåíèþ âçâåøèâàþùåãî, íàâåðíÿêà ïåðåâåøèâàåò òåëî. Ñëåãêà îñâîáîæäàÿ àððåòèð, óáåæäàþòñÿ â ýòîì (â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñëåäóåò âçÿòü áîëåå òÿæåëûé ðàçíîâåñ). Âåñû àððåòèðóþò, ðàçíîâåñ ñíèìàþò è íà åãî ìåñòî êëàäóò ñëåäóþùèé â ïî27

ðÿäêå óáûâàíèÿ âåñà (â ãíåçäàõ ÿùèêà ðàçíîâåñû ëåæàò îáû÷íî â òàêîì æå ïîðÿäêå). Ñëåãêà îñâîáîæäàÿ âåñû îò àððåòèðà, óçíàþò, ÷òî ïåðåâåøèâàåò – òåëî èëè ðàçíîâåñ. Åñë蠖 ðàçíîâåñ, òî åãî ñíèìàþò è êëàäóò âìåñòî íåãî ñëåäóþùèé, åñëè æ堖 òåëî, òî, îñòàâëÿÿ ðàçíîâåñ íà ÷àøêå, äîáàâëÿþò ê íåìó ñëåäóþùèé. Òåïåðü íà ÷àøêå óæå äâå ãèðüêè. Ñíîâà ïðîáóþò, ÷òî òÿæåëåå. Åñëè ïåðåâåøèâàåò ðàçíîâåñ, òî ñíèìàþò ãèðüêó, ïîëîæåííóþ ïîñëåäíåé, è êëàäóò âìåñòî íåå ñëåäóþùóþ â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ âåñà. Åñëè ïåðåâåøèâàåò òåëî, òî ê ïîëîæåííûì ðàíåå ðàçíîâåñàì äîáàâëÿþò ñëåäóþùèé. Ýòó îïåðàöèþ ïîñëåäîâàòåëüíî ïîâòîðÿþò, ïîêà íå äîéäóò äî ðàçíîâåñà ìàññîé ìåíåå 500 ìã. Òîëüêî ïîñëå ýòîãî ìîæíî àððåòèð âûâîäèòü ïîëíîñòüþ. Ðàâíîâåñèå ñ÷èòàåòñÿ äîñòèãíóòûì, åñëè ðàçíèöà â àìïëèòóäå êîëåáàíèé ñòðåëêè âïðàâî è âëåâî îò ñåðåäèíû øêàëû íå ïðåâûøàåò òðåõ äåëåíèé. Ïðè âçâåøèâàíèè íà òàêèõ âåñàõ ñ èìåþùèìñÿ ðàçíîâåñîì íàèáîëüøàÿ äîñòèæèìàÿ òî÷íîñòü ñîñòàâëÿåò 100 ìã. Âçâåøèâàíèå îáû÷íî ïðîèçâîäèòñÿ îäèí ðàç, åñëè íåò ñïåöèàëüíîãî óêàçàíèÿ ïðåïîäàâàòåëÿ.

Çàäà÷à ¹ 1 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏËÎÒÍÎÑÒÈ ÒÅË ÏÐÎÑÒÅÉØÅÉ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÎÐÌÛ

Öåëü çàäà÷è: îçíàêîìëåíèå ñ ïðîñòåéøèìè èçìåðèòåëüíûìè ïðèáîðàì蠖 øòàíãåíöèðêóëåì, ìèêðîìåòðîì, òåõíè÷åñêèìè âåñàìè. Íà ïðèìåðå èçìåðåíèÿ ïëîòíîñòè òåë ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû èçó÷àþòñÿ îñíîâíûå ìåòîäû ó÷åòà ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ïîëûé öèëèíäð è ïàðàëëåëåïèïåä (ïëàñòèíêà), èçãîòîâëåííûå èç îäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ; øòàíãåíöèðêóëü, ìèêðîìåòð, òåõíè÷åñêèå âåñû, íàáîð ðàçíîâåñîâ. Ïðåäâàðèòåëüíî ñëåäóåò îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàçäåëàìè «Ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé» è «Ïðîñòåéøèå èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû». Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé ñëåäóåò ïðåäñòàâèòü îò÷åò â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêîìåíäóåìîé ôîðìîé îò÷åòà çàäà÷è ¹ 1 (ñì. äàëåå). Óïðàæíåíèå 1

Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîëîãî öèëèíäðà Îáîçíà÷åíèÿ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ öèëèíäð (ðèñ. 1): H – âûñîòà; D1 – íàðóæíûé äèàìåòð; D2 – âíóòðåííèé äèàìåòð; V – îáúåì; m – ìàññà; r – ïëîòíîñòü. Îáúåì ïîëîãî öèëèíäðà ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå

V =

1 pH (D12 - D22 ). 4 Îòñþäà åãî ïëîòíîñòü r=

4m m . = V pH (D12 - D22 )

(1)

Èçìåðåíèÿ

Ðèñ. 1

Íàõîæäåíèå ìàññû. Ìàññà öèëèíäðà îïðåäåëÿåòñÿ âçâåøèâàíèåì íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ. Âçâåøèâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ îäèí ðàç ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Íàéäåííîå çíà÷åíèå çàïèñûâàåòñÿ â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ ñ ó÷åòîì ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè. Óêàçûâàåòñÿ òàêæå îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ìàññû. Èçìåðåíèå âûñîòû H, âíåøíåãî D1 è âíóòðåííåãî D2 äèàìåòðîâ öèëèíäðà. Âåëè÷èíû H, D1 è D2 èçìåðÿþò øòàíãåí29

ðÿäêå óáûâàíèÿ âåñà (â ãíåçäàõ ÿùèêà ðàçíîâåñû ëåæàò îáû÷íî â òàêîì æå ïîðÿäêå). Ñëåãêà îñâîáîæäàÿ âåñû îò àððåòèðà, óçíàþò, ÷òî ïåðåâåøèâàåò – òåëî èëè ðàçíîâåñ. Åñë蠖 ðàçíîâåñ, òî åãî ñíèìàþò è êëàäóò âìåñòî íåãî ñëåäóþùèé, åñëè æ堖 òåëî, òî, îñòàâëÿÿ ðàçíîâåñ íà ÷àøêå, äîáàâëÿþò ê íåìó ñëåäóþùèé. Òåïåðü íà ÷àøêå óæå äâå ãèðüêè. Ñíîâà ïðîáóþò, ÷òî òÿæåëåå. Åñëè ïåðåâåøèâàåò ðàçíîâåñ, òî ñíèìàþò ãèðüêó, ïîëîæåííóþ ïîñëåäíåé, è êëàäóò âìåñòî íåå ñëåäóþùóþ â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ âåñà. Åñëè ïåðåâåøèâàåò òåëî, òî ê ïîëîæåííûì ðàíåå ðàçíîâåñàì äîáàâëÿþò ñëåäóþùèé. Ýòó îïåðàöèþ ïîñëåäîâàòåëüíî ïîâòîðÿþò, ïîêà íå äîéäóò äî ðàçíîâåñà ìàññîé ìåíåå 500 ìã. Òîëüêî ïîñëå ýòîãî ìîæíî àððåòèð âûâîäèòü ïîëíîñòüþ. Ðàâíîâåñèå ñ÷èòàåòñÿ äîñòèãíóòûì, åñëè ðàçíèöà â àìïëèòóäå êîëåáàíèé ñòðåëêè âïðàâî è âëåâî îò ñåðåäèíû øêàëû íå ïðåâûøàåò òðåõ äåëåíèé. Ïðè âçâåøèâàíèè íà òàêèõ âåñàõ ñ èìåþùèìñÿ ðàçíîâåñîì íàèáîëüøàÿ äîñòèæèìàÿ òî÷íîñòü ñîñòàâëÿåò 100 ìã. Âçâåøèâàíèå îáû÷íî ïðîèçâîäèòñÿ îäèí ðàç, åñëè íåò ñïåöèàëüíîãî óêàçàíèÿ ïðåïîäàâàòåëÿ.

Çàäà÷à ¹ 1 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏËÎÒÍÎÑÒÈ ÒÅË ÏÐÎÑÒÅÉØÅÉ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÎÐÌÛ

Öåëü çàäà÷è: îçíàêîìëåíèå ñ ïðîñòåéøèìè èçìåðèòåëüíûìè ïðèáîðàì蠖 øòàíãåíöèðêóëåì, ìèêðîìåòðîì, òåõíè÷åñêèìè âåñàìè. Íà ïðèìåðå èçìåðåíèÿ ïëîòíîñòè òåë ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû èçó÷àþòñÿ îñíîâíûå ìåòîäû ó÷åòà ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ïîëûé öèëèíäð è ïàðàëëåëåïèïåä (ïëàñòèíêà), èçãîòîâëåííûå èç îäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ; øòàíãåíöèðêóëü, ìèêðîìåòð, òåõíè÷åñêèå âåñû, íàáîð ðàçíîâåñîâ. Ïðåäâàðèòåëüíî ñëåäóåò îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàçäåëàìè «Ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé» è «Ïðîñòåéøèå èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû». Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé ñëåäóåò ïðåäñòàâèòü îò÷åò â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêîìåíäóåìîé ôîðìîé îò÷åòà çàäà÷è ¹ 1 (ñì. äàëåå). Óïðàæíåíèå 1

Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîëîãî öèëèíäðà Îáîçíà÷åíèÿ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ öèëèíäð (ðèñ. 1): H – âûñîòà; D1 – íàðóæíûé äèàìåòð; D2 – âíóòðåííèé äèàìåòð; V – îáúåì; m – ìàññà; r – ïëîòíîñòü. Îáúåì ïîëîãî öèëèíäðà ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå

V =

1 pH (D12 - D22 ). 4 Îòñþäà åãî ïëîòíîñòü r=

4m m . = V pH (D12 - D22 )

(1)

Èçìåðåíèÿ

Ðèñ. 1

Íàõîæäåíèå ìàññû. Ìàññà öèëèíäðà îïðåäåëÿåòñÿ âçâåøèâàíèåì íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ. Âçâåøèâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ îäèí ðàç ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Íàéäåííîå çíà÷åíèå çàïèñûâàåòñÿ â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ ñ ó÷åòîì ïðèáîðíîé ïîãðåøíîñòè. Óêàçûâàåòñÿ òàêæå îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ìàññû. Èçìåðåíèå âûñîòû H, âíåøíåãî D1 è âíóòðåííåãî D2 äèàìåòðîâ öèëèíäðà. Âåëè÷èíû H, D1 è D2 èçìåðÿþò øòàíãåí29

öèðêóëåì ïî ïÿòü ðàç â ðàçíûõ ìåñòàõ ñ ìàêñèìàëüíîé òî÷íîñòüþ, êîòîðóþ äîïóñêàåò øòàíãåíöèðêóëü. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ñîîòâåòñòâóþùèå ïîãðåøíîñòè çàíîñÿò â òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå òàáë. 1, ïðèâåäåííîé íèæå. Îêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ âñåõ èçìåðÿåìûõ âåëè÷èí äîëæíû áûòü ïðèâåäåíû â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ. Òàáëèöû ìîãóò áûòü çàãîòîâëåíû çàðàíåå â ïðîöåññå ïîäãîòîâêè ê âûïîëíåíèþ çàäà÷è è çàïîëíåíû ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé. Óïðàæíåíèå 2

Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïëàñòèíêè Îáîçíà÷åíèÿ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ïëàñòèíêó (ðèñ. 2): À – äëèíà, B – øèðèíà, C – òîëùèíà, m – ìàññà. Ìàññó m ïëàñòèíêè íàõîäÿò âçâåøèâàíèåì íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Äëèíó À è øèðèíó B ïëàñòèíêè èçìåðÿþò ïî ïÿòü ðàç øòàíãåíöèðêóëåì â ðàçíûõ ìåñòàõ. Òîëùèíó C èçìåðÿþò ìèêðîìåòðîì 10 ðàç â ðàçíûõ ìåñòàõ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáëèöû, àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàëîñü â óïðàæíåíèè 1. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáëèö, â êîòîðûå çàíîñèëèñü ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé, ïîäñ÷èòûâàþò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí è ïîãðåøíîñòè, äîïóùåííûå ïðè èõ èçìåðåíèÿõ, çàïîëíÿÿ òåì ñàìûì ñâîáîäíûå ìåñòà â òàáëèöàõ. Ðàññ÷èòûâàþò ïëîòíîñòü âåùåñòâà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåí öèëèíäð. Äëÿ ýòîãî íà ìåñòî ñîîòâåòñòâóþùèõ îáîçíà÷åíèé â ôîðìóëó (1) ïîäñòàâëÿþò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí H, D1, D2, à òàêæå çíà÷åíèå m. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîãðåøíîñòè â âåëè÷èíå ïëîòíîñòè, èçìåðÿåìîé êîñâåííî, èñïîëüçóþò ôîðìóëû äëÿ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé â èçìåðÿåìûõ âåëè÷èíàõ, ïðèâåäåííûå â Ðåêîìåíäóåìîé ôîðìå îò÷åòà çàäà÷è ¹ 1 (ôîðìóëó äëÿ ÷àñòíîé ïîãðåøíîñÐèñ. 2 òè âåëè÷èíû D2 ñëåäóåò íàéòè ñàìîñòîÿòåëüíî). Îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü ïëîòíîñòè ïîëó÷àþò, èçâëåêàÿ êâàäðàòíûé êîðåíü èç ñóììû êâàäðàòîâ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé. Íàêîíåö, ÷òîáû íàéòè àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü ïëîòíîñòè, îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü óìíîæàþò íà âåëè÷èíó ïëîòíîñòè. Äàëåå çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ïëîòíîñòè ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè, ñîõðàíÿÿ 30

êàê â ðåçóëüòàòå, òàê è â ïîãðåøíîñòè íåîáõîäèìîå ÷èñëî çíà÷àùèõ öèôð. Íàõîæäåíèå ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîòíîñòè âåùåñòâà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåíà ïëàñòèíêà, è âåñü ðàñ÷åò êàê ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé âåëè÷èí A, B, C è m, òàê è ïîëíîé ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû r ïðåäëàãàåòñÿ ïðîäåëàòü ñàìîñòîÿòåëüíî. Ðåêîìåíäóåìàÿ ôîðìà îò÷åòà çàäà÷è ¹ 1 Ñîäåðæàíèå îò÷åòà Çàäà÷à 1. Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òåë ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû Êîíñïåêò îïèñàíèÿ «Ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ». Êðàòêèé êîíñïåêò òåîðèè íîíèóñîâ Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü

Ïîÿñíåíèÿ Äàòà âûïîëíåíèÿ Íîìåð è íàçâàíèå çàäà÷è Êðàòêîå èçëîæåíèå òåîðèè Ïåðå÷åíü ïðèíàäëåæíîñòåé, ðèñóíîê óñòàíîâêè, ýëåêòðè÷åñêàÿ èëè îïòè÷åñêàÿ ñõåìà

Ïðèíàäëåæíîñòè: ïîëûé öèëèíäð, ïëàñòèíêà â ôîðìå ïàðàëëåëåïèïåäà, øòàíãåíöèðêóëü, ìèêðîìåòð, òåõíè÷åñêèå âåñû Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîëîãî öèëèíäðà Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû 4m , r= ñ îáÿçàòåëüíûì óêàçàp H ( D12 - D 22 ) íèåì îáîçíà÷åíèé ãäå r – ïëîòíîñòü âåùåñòâà öèëèíäðà; m – åãî ìàññà; H – âûñîòà; D1 – âíåøíèé äèàìåòð; D2 – âíóòðåííèé äèàìåòð Èçìåðåíèå ìàññû m (âçâåøèâàíèå): Ðåçóëüòàò íåïîñðåäÐàçíîâåñû íà ÷àøêå âåñîâ: ñòâåííûõ èçìåðåíèé (200 + 20 + 5 + 2 + 0,2) ã = 227,2 ã. âåëè÷èíû, èçìåðÿåìîé îäèí ðàç, è îöåíêà Ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü âåñîâ Dmïð = 0,1 ã. åå ïîãðåøíîñòè m = (2,272 ± 0,001)×10-1 êã, Dm/m = 4,4 ×10-4 = 0,04% Èçìåðåíèå âûñîòû H Òàáëèöà 1 H SH ¹ Hi, DHi DHñë DHïð DH DH/H Òàáë. 1 çàïîëíÿåòñÿ ï/ï ìì ðåçóëüòàòàìè èçìåðå1 65,00 64,91 +0,09 0,0600 0,168 0,05 0,1753 0,0027 íèé âåëè÷èíû H, êîòî–0,11 2 64,80 ðàÿ èçìåðÿåòñÿ íå3 65,10 +0,19 ñêîëüêî ðàç è ñîäåð–0,11 4 64,80 æèò ñëó÷àéíóþ è ïðè–0,06 5 64,85 áîðíóþ ïîãðåøíîñòè. H – ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå; Òàêèå òàáëèöû äîëæíû DHi = Hi – H – àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü; áûòü ñîñòàâëåíû äëÿ SH – ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåâñåõ âåëè÷èí, èçìåðÿòè÷åñêîãî; åìûõ ïî íåñêîëüêî ðàç DHñ렖 ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü (äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë); DHï𠖠ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü; DH – ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü; DH/H – ïîëíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. H = (6,491 ± 0,018)×10-2 ì; DH/H = 0,27%

31

öèðêóëåì ïî ïÿòü ðàç â ðàçíûõ ìåñòàõ ñ ìàêñèìàëüíîé òî÷íîñòüþ, êîòîðóþ äîïóñêàåò øòàíãåíöèðêóëü. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ñîîòâåòñòâóþùèå ïîãðåøíîñòè çàíîñÿò â òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå òàáë. 1, ïðèâåäåííîé íèæå. Îêîí÷àòåëüíûå çíà÷åíèÿ âñåõ èçìåðÿåìûõ âåëè÷èí äîëæíû áûòü ïðèâåäåíû â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ. Òàáëèöû ìîãóò áûòü çàãîòîâëåíû çàðàíåå â ïðîöåññå ïîäãîòîâêè ê âûïîëíåíèþ çàäà÷è è çàïîëíåíû ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé. Óïðàæíåíèå 2

Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïëàñòèíêè Îáîçíà÷åíèÿ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ïëàñòèíêó (ðèñ. 2): À – äëèíà, B – øèðèíà, C – òîëùèíà, m – ìàññà. Ìàññó m ïëàñòèíêè íàõîäÿò âçâåøèâàíèåì íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Äëèíó À è øèðèíó B ïëàñòèíêè èçìåðÿþò ïî ïÿòü ðàç øòàíãåíöèðêóëåì â ðàçíûõ ìåñòàõ. Òîëùèíó C èçìåðÿþò ìèêðîìåòðîì 10 ðàç â ðàçíûõ ìåñòàõ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáëèöû, àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàëîñü â óïðàæíåíèè 1. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáëèö, â êîòîðûå çàíîñèëèñü ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé, ïîäñ÷èòûâàþò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí è ïîãðåøíîñòè, äîïóùåííûå ïðè èõ èçìåðåíèÿõ, çàïîëíÿÿ òåì ñàìûì ñâîáîäíûå ìåñòà â òàáëèöàõ. Ðàññ÷èòûâàþò ïëîòíîñòü âåùåñòâà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåí öèëèíäð. Äëÿ ýòîãî íà ìåñòî ñîîòâåòñòâóþùèõ îáîçíà÷åíèé â ôîðìóëó (1) ïîäñòàâëÿþò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí H, D1, D2, à òàêæå çíà÷åíèå m. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîãðåøíîñòè â âåëè÷èíå ïëîòíîñòè, èçìåðÿåìîé êîñâåííî, èñïîëüçóþò ôîðìóëû äëÿ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé â èçìåðÿåìûõ âåëè÷èíàõ, ïðèâåäåííûå â Ðåêîìåíäóåìîé ôîðìå îò÷åòà çàäà÷è ¹ 1 (ôîðìóëó äëÿ ÷àñòíîé ïîãðåøíîñÐèñ. 2 òè âåëè÷èíû D2 ñëåäóåò íàéòè ñàìîñòîÿòåëüíî). Îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü ïëîòíîñòè ïîëó÷àþò, èçâëåêàÿ êâàäðàòíûé êîðåíü èç ñóììû êâàäðàòîâ ÷àñòíûõ îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé. Íàêîíåö, ÷òîáû íàéòè àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü ïëîòíîñòè, îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü óìíîæàþò íà âåëè÷èíó ïëîòíîñòè. Äàëåå çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ïëîòíîñòè ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè, ñîõðàíÿÿ 30

êàê â ðåçóëüòàòå, òàê è â ïîãðåøíîñòè íåîáõîäèìîå ÷èñëî çíà÷àùèõ öèôð. Íàõîæäåíèå ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîòíîñòè âåùåñòâà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåíà ïëàñòèíêà, è âåñü ðàñ÷åò êàê ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé âåëè÷èí A, B, C è m, òàê è ïîëíîé ïîãðåøíîñòè âåëè÷èíû r ïðåäëàãàåòñÿ ïðîäåëàòü ñàìîñòîÿòåëüíî. Ðåêîìåíäóåìàÿ ôîðìà îò÷åòà çàäà÷è ¹ 1 Ñîäåðæàíèå îò÷åòà Çàäà÷à 1. Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òåë ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû Êîíñïåêò îïèñàíèÿ «Ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ». Êðàòêèé êîíñïåêò òåîðèè íîíèóñîâ Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü

Ïîÿñíåíèÿ Äàòà âûïîëíåíèÿ Íîìåð è íàçâàíèå çàäà÷è Êðàòêîå èçëîæåíèå òåîðèè Ïåðå÷åíü ïðèíàäëåæíîñòåé, ðèñóíîê óñòàíîâêè, ýëåêòðè÷åñêàÿ èëè îïòè÷åñêàÿ ñõåìà

Ïðèíàäëåæíîñòè: ïîëûé öèëèíäð, ïëàñòèíêà â ôîðìå ïàðàëëåëåïèïåäà, øòàíãåíöèðêóëü, ìèêðîìåòð, òåõíè÷åñêèå âåñû Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîëîãî öèëèíäðà Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû 4m , r= ñ îáÿçàòåëüíûì óêàçàp H ( D12 - D 22 ) íèåì îáîçíà÷åíèé ãäå r – ïëîòíîñòü âåùåñòâà öèëèíäðà; m – åãî ìàññà; H – âûñîòà; D1 – âíåøíèé äèàìåòð; D2 – âíóòðåííèé äèàìåòð Èçìåðåíèå ìàññû m (âçâåøèâàíèå): Ðåçóëüòàò íåïîñðåäÐàçíîâåñû íà ÷àøêå âåñîâ: ñòâåííûõ èçìåðåíèé (200 + 20 + 5 + 2 + 0,2) ã = 227,2 ã. âåëè÷èíû, èçìåðÿåìîé îäèí ðàç, è îöåíêà Ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü âåñîâ Dmïð = 0,1 ã. åå ïîãðåøíîñòè m = (2,272 ± 0,001)×10-1 êã, Dm/m = 4,4 ×10-4 = 0,04% Èçìåðåíèå âûñîòû H Òàáëèöà 1 H SH ¹ Hi, DHi DHñë DHïð DH DH/H Òàáë. 1 çàïîëíÿåòñÿ ï/ï ìì ðåçóëüòàòàìè èçìåðå1 65,00 64,91 +0,09 0,0600 0,168 0,05 0,1753 0,0027 íèé âåëè÷èíû H, êîòî–0,11 2 64,80 ðàÿ èçìåðÿåòñÿ íå3 65,10 +0,19 ñêîëüêî ðàç è ñîäåð–0,11 4 64,80 æèò ñëó÷àéíóþ è ïðè–0,06 5 64,85 áîðíóþ ïîãðåøíîñòè. H – ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå; Òàêèå òàáëèöû äîëæíû DHi = Hi – H – àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü; áûòü ñîñòàâëåíû äëÿ SH – ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñðåäíåãî àðèôìåâñåõ âåëè÷èí, èçìåðÿòè÷åñêîãî; åìûõ ïî íåñêîëüêî ðàç DHñ렖 ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü (äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë); DHï𠖠ïðèáîðíàÿ ïîãðåøíîñòü; DH – ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü; DH/H – ïîëíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü. H = (6,491 ± 0,018)×10-2 ì; DH/H = 0,27%

31

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà SH =

Ïîÿñíåíèÿ

Ïîëíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû r:

å ( DH ) i

D H ñë

; 4 ×5 = t 0,95×5 × S H = , 8 × S H ;

DH =

( D H ñë ) + ( DH ïð )

Dr = 1, 94 × 10-7 + 7, 3 × 10-6 + 3, 3 × 10-5 + , 84 × 10-4 = r = 0, 0180

Èçìåðåíèå âíåøíåãî äèàìåòðà D1 D1 = ( ,849 ± 0,005 ) × 10- ì; DD1 /D1 = 0,18% Èçìåðåíèå âíóòðåííåãî äèàìåòðà D2 D = (1,71 ± 0,0 6) × 10- ì; DD /D = 1,5% Âû÷èñëåíèå ïëîòíîñòè r r=

4 × , 7 × 103,14 × 6, 491 × 10- é , 849 × 10êë





- (1, 71 × 10- ) ù úû

=

Ïðè èçìåðåíèÿõ çàïîëíÿþòñÿ òàáë. 2 äëÿ D 1 òàáë. 3 äëÿ D 2, àíàëîãè÷íûå òàáë. 1. Çäåñü ïðèâîäÿòñÿ ëèøü îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè îáðàáîòêå òàáë. 2 è 3 Âû÷èñëåíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû (ñ ïîäñòàíîâêîé â ôîðìóëó ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé âõîäÿùèõ â íåå âåëè÷èí â ñèñòåìå ÑÈ)

= 8,574 × 103 êã/ì3 Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïëîòíîñòè. Ëîãàðèôì ôîðìóëû äëÿ ïëîòíîñòè: ln r = ln 4 + ln m - ln p - ln H - ln( D1 - D ). Êâàäðàòû ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé: 1 ¶ ( ln r ) = ; m ¶m ¶(ln r) Dm Dm = m ¶m

= (4, 4 × 10-4 ) = 1, 94 × 10-7.

1 ¶(ln r) ¶(ln r) =- ; DH H ¶H ¶H

= -

DH H

=

= ( , 7 × 10-3 ) = 7, 3 × 10-6. D1 ¶(ln r) ¶(ln r) =DD1 ; D1 - D ¶D1 ¶D1 =

× , 849 × 10 - × 5, 4 × 10 -5 ( , 849 × 10 - ) - (1, 709 × 10 - )

¶(ln r) DD ¶D

32

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà

= ... = , 84 × 10 -4

= -

Îöåíêà ïîãðåøíîñòåé ñ ïðèâåäåíèåì ôîðìóë äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé è âû÷èñëåíèåì êàæäîé èç íèõ.  äàííîì ñëó÷àå óäîáíåå íàõîäèòü ñíà÷àëà îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü. Ïîãðåøíîñòü öèôðû 4 ðàâíà íóëþ, ïîãðåøíîñòü p ïðè ðàñ÷åòå íà êàëüêóëÿòîðå ó÷èòûâàòü íå ñëåäóåò

D1DD1 = D1 - D

= 3, 30 × 10 -5

×àñòíóþ ïîãðåøíîñòü, âîçíèêàþùóþ âñëåäñòâèå ïîãðåøíîñòè â D2, ïðåäëàãàåòñÿ âû÷èñëèòü ñàìîñòîÿòåëüíî

Ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû r: æ Dr ö 3 3 3 ç ÷ × r = 0, 018 × 8, 57 × 10 = 0,154 × 10 êã/ì èrø

Çíà÷åíèå ïëîòíîñòè r ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè: 3

3

r = (8,57 ± 0,16) ·10 êã/ì , Dr/r = 1,8%

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà

Ïîÿñíåíèÿ Âû÷èñëåíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè

Âû÷èñëåíèå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè

Çàïèñü îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè Ïîÿñíåíèÿ

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà Ïðåäëàãàåòñÿ îôîðìèòü ñàìîñòîÿòåëüíî, àíàëîãè÷íî Óïðàæíåíèþ 1

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà SH =

Ïîÿñíåíèÿ

Ïîëíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû r:

å ( DH ) i

D H ñë

; 4 ×5 = t 0,95×5 × S H = , 8 × S H ;

DH =

( D H ñë ) + ( DH ïð )

Dr = 1, 94 × 10-7 + 7, 3 × 10-6 + 3, 3 × 10-5 + , 84 × 10-4 = r = 0, 0180

Èçìåðåíèå âíåøíåãî äèàìåòðà D1 D1 = ( ,849 ± 0,005 ) × 10- ì; DD1 /D1 = 0,18% Èçìåðåíèå âíóòðåííåãî äèàìåòðà D2 D = (1,71 ± 0,0 6) × 10- ì; DD /D = 1,5% Âû÷èñëåíèå ïëîòíîñòè r r=

4 × , 7 × 103,14 × 6, 491 × 10- é , 849 × 10êë





- (1, 71 × 10- ) ù úû

=

Ïðè èçìåðåíèÿõ çàïîëíÿþòñÿ òàáë. 2 äëÿ D 1 òàáë. 3 äëÿ D 2, àíàëîãè÷íûå òàáë. 1. Çäåñü ïðèâîäÿòñÿ ëèøü îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè îáðàáîòêå òàáë. 2 è 3 Âû÷èñëåíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû (ñ ïîäñòàíîâêîé â ôîðìóëó ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé âõîäÿùèõ â íåå âåëè÷èí â ñèñòåìå ÑÈ)

= 8,574 × 103 êã/ì3 Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïëîòíîñòè. Ëîãàðèôì ôîðìóëû äëÿ ïëîòíîñòè: ln r = ln 4 + ln m - ln p - ln H - ln( D1 - D ). Êâàäðàòû ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé: 1 ¶ ( ln r ) = ; m ¶m ¶(ln r) Dm Dm = m ¶m

= (4, 4 × 10-4 ) = 1, 94 × 10-7.

1 ¶(ln r) ¶(ln r) =- ; DH H ¶H ¶H

= -

DH H

=

= ( , 7 × 10-3 ) = 7, 3 × 10-6. D1 ¶(ln r) ¶(ln r) =DD1 ; D1 - D ¶D1 ¶D1 =

× , 849 × 10 - × 5, 4 × 10 -5 ( , 849 × 10 - ) - (1, 709 × 10 - )

¶(ln r) DD ¶D

32

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà

= ... = , 84 × 10 -4

= -

Îöåíêà ïîãðåøíîñòåé ñ ïðèâåäåíèåì ôîðìóë äëÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé è âû÷èñëåíèåì êàæäîé èç íèõ.  äàííîì ñëó÷àå óäîáíåå íàõîäèòü ñíà÷àëà îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü. Ïîãðåøíîñòü öèôðû 4 ðàâíà íóëþ, ïîãðåøíîñòü p ïðè ðàñ÷åòå íà êàëüêóëÿòîðå ó÷èòûâàòü íå ñëåäóåò

D1DD1 = D1 - D

= 3, 30 × 10 -5

×àñòíóþ ïîãðåøíîñòü, âîçíèêàþùóþ âñëåäñòâèå ïîãðåøíîñòè â D2, ïðåäëàãàåòñÿ âû÷èñëèòü ñàìîñòîÿòåëüíî

Ïîëíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû r: æ Dr ö 3 3 3 ç ÷ × r = 0, 018 × 8, 57 × 10 = 0,154 × 10 êã/ì èrø

Çíà÷åíèå ïëîòíîñòè r ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè: 3

3

r = (8,57 ± 0,16) ·10 êã/ì , Dr/r = 1,8%

Ñîäåðæàíèå îò÷åòà

Ïîÿñíåíèÿ Âû÷èñëåíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè

Âû÷èñëåíèå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè

Çàïèñü îêîí÷àòåëüíîãî ðåçóëüòàòà ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè Ïîÿñíåíèÿ

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà Ïðåäëàãàåòñÿ îôîðìèòü ñàìîñòîÿòåëüíî, àíàëîãè÷íî Óïðàæíåíèþ 1

ÒÅÌÀ 2

Ñèñòåìà óðàâíåíèé (1)–(3) ëåãêî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g (íàïðèìåð, ïîäñòàíîâêîé t1 èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ âî âòîðîå, çàòåì, âûðàçèâ a, ïîäñòàâèòü åãî â ïåðâîå óðàâíåíèå):

ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÎ×ÊÈ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ

g = (2M + m) S22/m 2S1t 2,

ÐÀÇÄÅË 1 ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÌÀÒÅÐÈÀËÜÍÎÉ ÒÎ×ÊÈ Çàäà÷à ¹ 2

Ðèñ. 1

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÀÒÂÓÄÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g ñ ïîìîùüþ ïðèáîðà Àòâóäà. Ïðèáîð Àòâóäà ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçó÷åíèÿ ïðÿìîëèíåéíîãî ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ. Ïðèíöèï ðàáîòû ïðèáîðà îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè çàêîíîâ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ òåëà. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû ×åðåç ðîëèê, ñìîíòèðîâàííûé íà ïîäøèïíèêå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îí ìîã âðàùàòüñÿ ñ âîçìîæíî ìàëûì òðåíèåì, ïðîõîäèò íèòêà ñ äâóìÿ îäèíàêîâûìè ãðóçàìè ìàññîé Ì êàæäûé (ðèñ. 1). Âûâåäåì âûðàæåíèå äëÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî íèòü íåðàñòÿæèìà, ìàññà ðîëèêà è ìàññà íèòè ìàëû è ñèëîé òðåíèÿ â çàäà÷å ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Åñëè íà ïðàâûé ãðóç Ì, íàõîäÿùèéñÿ â âåðõíåì ïîëîæåíèè, ïîëîæèòü íåáîëüøîé ãðóç ìàññîé m, òî ñèñòåìà ãðóçîâ (2Ì + m) ïîëó÷èò óñêîðåíèå a ïîä âëèÿíèåì ñèëû F = mg è, ïåðåäâèãàÿñü óñêîðåííî, ïðîéäåò ïóòü S1 çà âðåìÿ t1: (2M + m) a = mg,

(1)

S1 = 1/2at12.

(2)

Íà êîëüöå, îáîçíà÷åííîì íà ðèñ. 1 áóêâîé Ê, äîïîëíèòåëüíûé ãðóç áóäåò îòöåïëåí, è ãðóçû ïðîéäóò, òåïåðü óæå äâèãàÿñü ðàâíîìåðíî ñî ñêîðîñòüþ v1 = at1, çà âðåìÿ t ïóòü S2: S2 = v1t = at1t. 34

(3)

(4)

ãäå t – âðåìÿ (â ñåêóíäàõ), â òå÷åíèå êîòîðîãî ãðóçû ïðîéäóò ïóòü S2. Èçìåðåíèå âðåìåíè ïðîèçâîäèòñÿ ìèëëèñåêóíäîìåðîì, ðàñïîëîæåííûì â îñíîâàíèè ïðèáîðà. Ëèöåâàÿ ïàíåëü ìèëëèñåêóíäîìåðà òàêæå èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Âêëþ÷åíèå ïðèáîðà â ñåòü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðåïîäàâàòåëåì èëè ëàáîðàíòîì. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ» ìèëëèñåêóíäîìåðà. Ïðè ýòîì ïðîèçâîäèòñÿ àâòîìàòè÷åñêèé ñáðîñ ïîêàçàíèé ïðèáîðà (âñå èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0») è çàæèãàþòñÿ ëàìïî÷êè ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ äàò÷èêîâ â íà÷àëå è êîíöå ïóòè S2. Íà ïðàâûé ãðóç Ì ïîëîæèòü îäèí èç òðåõ äîïîëíèòåëüíûõ ãðóçîâ m1 (ñ ìåíüøåé ìàññîé). Ëåâûé ãðóç Ì äîëæåí çàíèìàòü íèæíåå ïîëîæåíèå (íà îïîðå). Ïðîâåðèòü ñîâïàäåíèå íèæíåé ãðàíè ïðàâîãî ãðóçà Ì ñ ÷åðòîé, íàíåñåííîé íà âåðõíåì êðîíøòåéíå. Èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ ìèëëèìåòðîâîé øêàëû íà êîëîíêå çàäàííûå ïóòè ðàâíîóñêîðåííîãî S1 è ðàâíîìåðíîãî S2 äâèæåíèé ãðóçà Ì. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ». Ïðè ýòîì ýëåêòðîìàãíèò îòïóñêàåò ãðóçû è îíè íà÷èíàþò äâèæåíèå. Íà òàáëî ñåêóíäîìåðà èíäèöèðóþòñÿ íóëè. Ñåêóíäîìåð çàïóñêàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà (ó êîëüöà Ê) â ìîìåíò îòöåïëåíèÿ ãðóçà m1. Ñåêóíäîìåð ïðåêðàùàåò îòñ÷åò âðåìåíè ñ ïîìîùüþ íèæíåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. Ïðî÷èòàòü è çàïèñàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå âðåìåíè äâèæåíèÿ áîëüøîãî ãðóçà Ì íà ïóòè S2. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». Öèôðîâûå èíäèêàòîðû äîëæíû âûñâåòèòü íóëè. Èçìåðåíèå ïîâòîðèòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç, îáðàùàÿ îñîáîå âíèìàíèå íà ïîëíûé ïîêîé ãðóçîâ â ìîìåíò çàïóñêà. Îïðåäå35

ÒÅÌÀ 2

Ñèñòåìà óðàâíåíèé (1)–(3) ëåãêî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g (íàïðèìåð, ïîäñòàíîâêîé t1 èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ âî âòîðîå, çàòåì, âûðàçèâ a, ïîäñòàâèòü åãî â ïåðâîå óðàâíåíèå):

ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÎ×ÊÈ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ

g = (2M + m) S22/m 2S1t 2,

ÐÀÇÄÅË 1 ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÌÀÒÅÐÈÀËÜÍÎÉ ÒÎ×ÊÈ Çàäà÷à ¹ 2

Ðèñ. 1

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÀÒÂÓÄÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g ñ ïîìîùüþ ïðèáîðà Àòâóäà. Ïðèáîð Àòâóäà ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçó÷åíèÿ ïðÿìîëèíåéíîãî ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ. Ïðèíöèï ðàáîòû ïðèáîðà îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè çàêîíîâ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ òåëà. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû ×åðåç ðîëèê, ñìîíòèðîâàííûé íà ïîäøèïíèêå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îí ìîã âðàùàòüñÿ ñ âîçìîæíî ìàëûì òðåíèåì, ïðîõîäèò íèòêà ñ äâóìÿ îäèíàêîâûìè ãðóçàìè ìàññîé Ì êàæäûé (ðèñ. 1). Âûâåäåì âûðàæåíèå äëÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî íèòü íåðàñòÿæèìà, ìàññà ðîëèêà è ìàññà íèòè ìàëû è ñèëîé òðåíèÿ â çàäà÷å ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Åñëè íà ïðàâûé ãðóç Ì, íàõîäÿùèéñÿ â âåðõíåì ïîëîæåíèè, ïîëîæèòü íåáîëüøîé ãðóç ìàññîé m, òî ñèñòåìà ãðóçîâ (2Ì + m) ïîëó÷èò óñêîðåíèå a ïîä âëèÿíèåì ñèëû F = mg è, ïåðåäâèãàÿñü óñêîðåííî, ïðîéäåò ïóòü S1 çà âðåìÿ t1: (2M + m) a = mg,

(1)

S1 = 1/2at12.

(2)

Íà êîëüöå, îáîçíà÷åííîì íà ðèñ. 1 áóêâîé Ê, äîïîëíèòåëüíûé ãðóç áóäåò îòöåïëåí, è ãðóçû ïðîéäóò, òåïåðü óæå äâèãàÿñü ðàâíîìåðíî ñî ñêîðîñòüþ v1 = at1, çà âðåìÿ t ïóòü S2: S2 = v1t = at1t. 34

(3)

(4)

ãäå t – âðåìÿ (â ñåêóíäàõ), â òå÷åíèå êîòîðîãî ãðóçû ïðîéäóò ïóòü S2. Èçìåðåíèå âðåìåíè ïðîèçâîäèòñÿ ìèëëèñåêóíäîìåðîì, ðàñïîëîæåííûì â îñíîâàíèè ïðèáîðà. Ëèöåâàÿ ïàíåëü ìèëëèñåêóíäîìåðà òàêæå èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Âêëþ÷åíèå ïðèáîðà â ñåòü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðåïîäàâàòåëåì èëè ëàáîðàíòîì. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ» ìèëëèñåêóíäîìåðà. Ïðè ýòîì ïðîèçâîäèòñÿ àâòîìàòè÷åñêèé ñáðîñ ïîêàçàíèé ïðèáîðà (âñå èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0») è çàæèãàþòñÿ ëàìïî÷êè ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ äàò÷èêîâ â íà÷àëå è êîíöå ïóòè S2. Íà ïðàâûé ãðóç Ì ïîëîæèòü îäèí èç òðåõ äîïîëíèòåëüíûõ ãðóçîâ m1 (ñ ìåíüøåé ìàññîé). Ëåâûé ãðóç Ì äîëæåí çàíèìàòü íèæíåå ïîëîæåíèå (íà îïîðå). Ïðîâåðèòü ñîâïàäåíèå íèæíåé ãðàíè ïðàâîãî ãðóçà Ì ñ ÷åðòîé, íàíåñåííîé íà âåðõíåì êðîíøòåéíå. Èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ ìèëëèìåòðîâîé øêàëû íà êîëîíêå çàäàííûå ïóòè ðàâíîóñêîðåííîãî S1 è ðàâíîìåðíîãî S2 äâèæåíèé ãðóçà Ì. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ». Ïðè ýòîì ýëåêòðîìàãíèò îòïóñêàåò ãðóçû è îíè íà÷èíàþò äâèæåíèå. Íà òàáëî ñåêóíäîìåðà èíäèöèðóþòñÿ íóëè. Ñåêóíäîìåð çàïóñêàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà (ó êîëüöà Ê) â ìîìåíò îòöåïëåíèÿ ãðóçà m1. Ñåêóíäîìåð ïðåêðàùàåò îòñ÷åò âðåìåíè ñ ïîìîùüþ íèæíåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. Ïðî÷èòàòü è çàïèñàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå âðåìåíè äâèæåíèÿ áîëüøîãî ãðóçà Ì íà ïóòè S2. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». Öèôðîâûå èíäèêàòîðû äîëæíû âûñâåòèòü íóëè. Èçìåðåíèå ïîâòîðèòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç, îáðàùàÿ îñîáîå âíèìàíèå íà ïîëíûé ïîêîé ãðóçîâ â ìîìåíò çàïóñêà. Îïðåäå35

ëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè äâèæåíèÿ áîëüøîãî ãðóçà Ì íà ïóòè S2 ïî ôîðìóëå tñð =

n

1 å ti , n i =1

(5)

ãäå n – êîëè÷åñòâî âûïîëíåííûõ èçìåðåíèé; ti – âðåìÿ i-ãî èçìåðåíèÿ. Ïî ôîðìóëå (4) âû÷èñëèòü g1, èñïîëüçóÿ tñð. Îïðåäåëèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g1 îòíîñèòåëüíî òàáëè÷íîé âåëè÷èíû g0 ïî ôîðìóëå | g - g | Dg =  × %, g g

(6)

ãäå g0 = 981,56 ñì/ñ2 – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íà øèðîòå Ìîñêâû; g1 – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, îïðåäåëåííîå â îïûòàõ ñ ìàññîé m1. Äàííûé ëàáîðàòîðíûé ïðèáîð Àòâóäà îáåñïå÷èâàåò îïðåäåëåíèå g ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëåå 15%. Åñëè ïîëó÷èëàñü îøèáêà áîëüøå 15%, èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðåêðàòèòü è îáðàòèòüñÿ çà êîíñóëüòàöèåé ê ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó. Åñëè îøèáêà ïîëó÷èëàñü ìåíåå 15%, èçìåðåíèÿ ïðîäîëæèòü ñ ãðóçàìè ìàññàìè m2 è m3. Ìàññû ãðóçîâ m1, m2 è m3 óêàçàíû íà ñàìèõ ãðóçàõ ñ òî÷íîñòüþ ±0,01 ã. Ìàññó Ì íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âçâåøèâàíèåì îáîèõ ãðóçîâ Ì âìåñòå ñ íèòüþ (ïðè ðàñ÷åòàõ ìàññîé íèòè ïðåíåáðå÷ü) ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ïóòè S íå áîëåå ±1 ìì. Ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ âðåìåíè íå áîëåå 0,02%. Ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíîãî ìåòîäà íàõîæäåíèÿ îøèáîê êîñâåííûõ èçìåðåíèé ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà îòíîñèòåëüíîé îøèáêè îïðåäåëåíèÿ g ïî ôîðìóëå (4): Dg mDM + M Dm DS DS1 Dt = +2 2 + +2 . g m(2M + m) S2 S1 t

(7)

Ïîãðåøíîñòü â 15% îáóñëîâëåíà îáû÷íûìè äëÿ çàäà÷ ñ áëîêàìè ïðèáëèæåíèÿìè: ïðåíåáðåãàëè ñèëàìè òðåíèÿ, ìàññîé áëîêà, íèòü ñ÷èòàëàñü íåâåñîìîé è íåðàñòÿæèìîé è ò.ä. Ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî êîíòðîëèðîâàòü, ÷òîáû ïëîñêîñòü áëîêà áûëà ñòðîãî âåðòèêàëüíîé, çàïóñê ïðîèçâîäèòü ïëàâíî è òîëüêî â ìîìåíò ïîëíîé îñòàíîâêè îáîèõ ãðóçîâ Ì. 36

Ëèòåðàòóðà Ñàâåëüåâ È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Äèíàìèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. § 2.11. Ñèëà òÿæåñòè è âåñ.

ëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè äâèæåíèÿ áîëüøîãî ãðóçà Ì íà ïóòè S2 ïî ôîðìóëå tñð =

n

1 å ti , n i =1

(5)

ãäå n – êîëè÷åñòâî âûïîëíåííûõ èçìåðåíèé; ti – âðåìÿ i-ãî èçìåðåíèÿ. Ïî ôîðìóëå (4) âû÷èñëèòü g1, èñïîëüçóÿ tñð. Îïðåäåëèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g1 îòíîñèòåëüíî òàáëè÷íîé âåëè÷èíû g0 ïî ôîðìóëå | g - g | Dg =  × %, g g

(6)

ãäå g0 = 981,56 ñì/ñ2 – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íà øèðîòå Ìîñêâû; g1 – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, îïðåäåëåííîå â îïûòàõ ñ ìàññîé m1. Äàííûé ëàáîðàòîðíûé ïðèáîð Àòâóäà îáåñïå÷èâàåò îïðåäåëåíèå g ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëåå 15%. Åñëè ïîëó÷èëàñü îøèáêà áîëüøå 15%, èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðåêðàòèòü è îáðàòèòüñÿ çà êîíñóëüòàöèåé ê ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó. Åñëè îøèáêà ïîëó÷èëàñü ìåíåå 15%, èçìåðåíèÿ ïðîäîëæèòü ñ ãðóçàìè ìàññàìè m2 è m3. Ìàññû ãðóçîâ m1, m2 è m3 óêàçàíû íà ñàìèõ ãðóçàõ ñ òî÷íîñòüþ ±0,01 ã. Ìàññó Ì íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âçâåøèâàíèåì îáîèõ ãðóçîâ Ì âìåñòå ñ íèòüþ (ïðè ðàñ÷åòàõ ìàññîé íèòè ïðåíåáðå÷ü) ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ïóòè S íå áîëåå ±1 ìì. Ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ âðåìåíè íå áîëåå 0,02%. Ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíîãî ìåòîäà íàõîæäåíèÿ îøèáîê êîñâåííûõ èçìåðåíèé ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà îòíîñèòåëüíîé îøèáêè îïðåäåëåíèÿ g ïî ôîðìóëå (4): Dg mDM + M Dm DS DS1 Dt = +2 2 + +2 . g m(2M + m) S2 S1 t

(7)

Ïîãðåøíîñòü â 15% îáóñëîâëåíà îáû÷íûìè äëÿ çàäà÷ ñ áëîêàìè ïðèáëèæåíèÿìè: ïðåíåáðåãàëè ñèëàìè òðåíèÿ, ìàññîé áëîêà, íèòü ñ÷èòàëàñü íåâåñîìîé è íåðàñòÿæèìîé è ò.ä. Ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî êîíòðîëèðîâàòü, ÷òîáû ïëîñêîñòü áëîêà áûëà ñòðîãî âåðòèêàëüíîé, çàïóñê ïðîèçâîäèòü ïëàâíî è òîëüêî â ìîìåíò ïîëíîé îñòàíîâêè îáîèõ ãðóçîâ Ì. 36

Ëèòåðàòóðà Ñàâåëüåâ È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Äèíàìèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. § 2.11. Ñèëà òÿæåñòè è âåñ.

Çàäà÷à ¹ 3

Îòêóäà

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÎÃÎ È ÍÅÓÏÐÓÃÎÃÎ ÑÎÓÄÀÐÅÍÈß ÒÅË

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðîöåññà óïðóãîãî è íåóïðóãîãî ñîóäàðåíèÿ øàðîâ ñ ïðèâëå÷åíèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Àáñîëþòíî óïðóãèì íàçûâàåòñÿ óäàð, ïðè êîòîðîì ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåë íå ïåðåõîäèò â äðóãèå, íåìåõàíè÷åñêèå âèäû ýíåðãèè. Ïðè òàêîì óäàðå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî â ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè. Çàòåì òåëà âîññòàíàâëèâàþò ñâîþ ïåðâîíà÷àëüíóþ ôîðìó, îòòàëêèâàÿ äðóã äðóãà.  èòîãå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè ñíîâà ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ è òåëà ðàçëåòàþòñÿ ñî ñêîðîñòÿìè, âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ äâóìÿ óñëîâèÿìè: ñîõðàíåíèåì ïîëíîé ýíåðãèè è ñîõðàíåíèåì ïîëíîãî èìïóëüñà ñèñòåìû òåë. Àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè íå âîçíèêàåò. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåë ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî ïðåâðàùàåòñÿ âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Ïîñëå óäàðà ñòîëêíóâøèåñÿ òåëà ëèáî äâèæóòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ, ëèáî ïîêîÿòñÿ. Ïðè àáñîëþòíî íåóïðóãîì óäàðå âûïîëíÿåòñÿ ëèøü çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà; çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè íå âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòè÷íî ïåðåõîäèò â òåïëîâóþ. Óäàð íàçûâàåòñÿ öåíòðàëüíûì, åñëè øàðû äî óäàðà äâèæóòñÿ âäîëü ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç èõ öåíòðû. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû 1. Àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð. Ïóñòü ìàññû øàðîâ m1 è m2, ñêîðîñòè äî óäàðà v10 è v20, à èõ èìïóëüñû, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû mv10 è mv20. Ïîñëå ñîóäàðåíèÿ øàðû äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, êîòîðóþ ìîæíî íàéòè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñóììàðíûé èìïóëüñ øàðîâ ïîñëå óäàðà äîëæåí áûòü ðàâåí ñóììàðíîìó èìïóëüñó äî óäàðà (çàêîí ñîõðàíåíèÿ): mv + m v



= (m + m )v.

v=

m1v10 + m2v20 . m1 + m2

 ñëó÷àå êîãäà îäèí øàð äî ñòîëêíîâåíèÿ ïîêîèëñÿ (v ïîëó÷àåì v=



= ) ,

(2)

2. Àáñîëþòíî óïðóãèé óäàð. Îáîçíà÷èì ìàññû øàðîâ m1 è m2, ñêîðîñòè øàðîâ äî óäàðà v10 è v20, ñêîðîñòè øàðîâ ïîñëå óäàðà v1 è v 2. Óäàð öåíòðàëüíûé. Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà (3) mv + m v  = mv + m v . Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè 2 m1v10 m v2 m v2 m v2 + 2 20 = 1 1 + 2 2 . 2 2 2 2

(4)

Óðàâíåíèå (3) ïðåîáðàçóåì: (5) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî À –  = (À – Â)(À + Â), óðàâíåíèå (4) ïðèâîäèì ê âèäó m(v - v ) = m (v - v  ).

2

2

m(v - v )(v + v ) = m (v - v  )(v + v  ).

(6)

Èç âûðàæåíèé (5) è (6) ïîëó÷àåì (7) Óìíîæàÿ óðàâíåíèå (7) íà m2, è âû÷èòàÿ ðåçóëüòàò èç (5), à çàòåì, óìíîæàÿ (7) íà m1 è ñêëàäûâàÿ ñ (5), ïîëó÷èì âåêòîðû ñêîðîñòåé øàðîâ ïîñëå óäàðà: v + v = v + v  .

v1 =

2m2v20 + (m1 - m2 )v10 , m1 + m2

(8)

v2 =

2m1v10 + (m2 - m1 )v20 . m1 + m2

(9)

Äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ, êîãäà v v1 =



=  , ïîëó÷àåì

(m1 - m2 )v10 , m1 + m2

(10)

2m1v10 . m1 + m2

(11)

v2 = 38

mv . m + m

(1)

39

Çàäà÷à ¹ 3

Îòêóäà

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÎÃÎ È ÍÅÓÏÐÓÃÎÃÎ ÑÎÓÄÀÐÅÍÈß ÒÅË

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðîöåññà óïðóãîãî è íåóïðóãîãî ñîóäàðåíèÿ øàðîâ ñ ïðèâëå÷åíèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Àáñîëþòíî óïðóãèì íàçûâàåòñÿ óäàð, ïðè êîòîðîì ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåë íå ïåðåõîäèò â äðóãèå, íåìåõàíè÷åñêèå âèäû ýíåðãèè. Ïðè òàêîì óäàðå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî â ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè. Çàòåì òåëà âîññòàíàâëèâàþò ñâîþ ïåðâîíà÷àëüíóþ ôîðìó, îòòàëêèâàÿ äðóã äðóãà.  èòîãå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè ñíîâà ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ è òåëà ðàçëåòàþòñÿ ñî ñêîðîñòÿìè, âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ äâóìÿ óñëîâèÿìè: ñîõðàíåíèåì ïîëíîé ýíåðãèè è ñîõðàíåíèåì ïîëíîãî èìïóëüñà ñèñòåìû òåë. Àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè íå âîçíèêàåò. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåë ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî ïðåâðàùàåòñÿ âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Ïîñëå óäàðà ñòîëêíóâøèåñÿ òåëà ëèáî äâèæóòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ, ëèáî ïîêîÿòñÿ. Ïðè àáñîëþòíî íåóïðóãîì óäàðå âûïîëíÿåòñÿ ëèøü çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà; çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè íå âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòè÷íî ïåðåõîäèò â òåïëîâóþ. Óäàð íàçûâàåòñÿ öåíòðàëüíûì, åñëè øàðû äî óäàðà äâèæóòñÿ âäîëü ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç èõ öåíòðû. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû 1. Àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð. Ïóñòü ìàññû øàðîâ m1 è m2, ñêîðîñòè äî óäàðà v10 è v20, à èõ èìïóëüñû, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû mv10 è mv20. Ïîñëå ñîóäàðåíèÿ øàðû äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, êîòîðóþ ìîæíî íàéòè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñóììàðíûé èìïóëüñ øàðîâ ïîñëå óäàðà äîëæåí áûòü ðàâåí ñóììàðíîìó èìïóëüñó äî óäàðà (çàêîí ñîõðàíåíèÿ): mv + m v



= (m + m )v.

v=

m1v10 + m2v20 . m1 + m2

 ñëó÷àå êîãäà îäèí øàð äî ñòîëêíîâåíèÿ ïîêîèëñÿ (v ïîëó÷àåì v=



= ) ,

(2)

2. Àáñîëþòíî óïðóãèé óäàð. Îáîçíà÷èì ìàññû øàðîâ m1 è m2, ñêîðîñòè øàðîâ äî óäàðà v10 è v20, ñêîðîñòè øàðîâ ïîñëå óäàðà v1 è v 2. Óäàð öåíòðàëüíûé. Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà (3) mv + m v  = mv + m v . Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè 2 m1v10 m v2 m v2 m v2 + 2 20 = 1 1 + 2 2 . 2 2 2 2

(4)

Óðàâíåíèå (3) ïðåîáðàçóåì: (5) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî À –  = (À – Â)(À + Â), óðàâíåíèå (4) ïðèâîäèì ê âèäó m(v - v ) = m (v - v  ).

2

2

m(v - v )(v + v ) = m (v - v  )(v + v  ).

(6)

Èç âûðàæåíèé (5) è (6) ïîëó÷àåì (7) Óìíîæàÿ óðàâíåíèå (7) íà m2, è âû÷èòàÿ ðåçóëüòàò èç (5), à çàòåì, óìíîæàÿ (7) íà m1 è ñêëàäûâàÿ ñ (5), ïîëó÷èì âåêòîðû ñêîðîñòåé øàðîâ ïîñëå óäàðà: v + v = v + v  .

v1 =

2m2v20 + (m1 - m2 )v10 , m1 + m2

(8)

v2 =

2m1v10 + (m2 - m1 )v20 . m1 + m2

(9)

Äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ, êîãäà v v1 =



=  , ïîëó÷àåì

(m1 - m2 )v10 , m1 + m2

(10)

2m1v10 . m1 + m2

(11)

v2 = 38

mv . m + m

(1)

39

Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóë (10) è (11), âòîðîé øàð ïîñëå óäàðà äâèæåòñÿ â òó æå ñòîðîíó, êóäà äâèãàëñÿ ïåðâûé øàð äî óäàðà. Ïîâåäåíèå ïåðâîãî øàðà çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìàññ. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ñëó÷àè: 1. m1>m2. Ïåðâûé øàð ïðîäîëæàåò äâèãàòüñÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è äî óäàðà, íî ñ ìåíüøåé ñêîðîñòüþ; ïðè ýòîì v > v.

2. m1<m2. Ïåðâûé øàð îòñêàêèâàåò îáðàòíî. Ïðè ýòîì

v < v .

3. m1 = m2.  ýòîì ñëó÷àå v = v  = , v = v , ò.å. øàðû ðàâíîé ìàññû ïðè óäàðå îáìåíèâàþòñÿ ñêîðîñòÿìè.  çàäà÷å âåëè÷èíà ñêîðîñòè øàðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî óãëó îòêëîíåíèÿ íèòè, íà êîòîðîé ïîäâåøåí øàð. Ðàññìîòðèì øàð ìàññû m, ïîäâåøåííûé â òî÷êå Î íà íèòè äëèíîé l (ðèñ. 1). Åñëè øàð âûâåñòè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, îòêëîíèâ íèòü íà óãîë a, à çàòåì îòïóñòèòü, òî â íèæíåì ïîëîæåíèè øàð áóäåò èìåòü ñêîðîñòü v, âåëè÷èíó êîòîðîé ìîæíî Ðèñ. 1 íàéòè èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè mgh =

2

mv . 2

(12)

Èç DÀΠíàéäåì ÀÎ = l cosa, òîãäà h = l (1 – cosa) = = 2 l sin2(a/2). Ïîäñòàâëÿÿ h â óðàâíåíèå (12), ïîëó÷àåì v = 2 gl × sin

a . 2

(13)

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ïðèáîð äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñîóäàðåíèÿ øàðîâ ñ ìèëëèñåêóíäîìåðîì, íàáîð øàðîâ. Îáùèé âèä ïðèáîðà äëÿ èçó÷åíèÿ ñòîëêíîâåíèÿ øàðîâ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2. Íà îñíîâàíèè (1) çàêðåïëåíà êîëîíêà (2) ñ âåðõíèì è íèæíèì êðîíøòåéíàìè. Íà âåðõíåì êðîíøòåéíå óêðåïëåíû ñòåðæíè (3) è âîðîòîê (4), ñëóæàùèé äëÿ óñòàíîâêè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó øàðàìè. Ê ñòåðæíÿì (3) ïîäâåøåíû øàðû (5) íà ïðîâîäàõ, ïî êîòîðûì ïîäâîäèòñÿ íàïðÿæåíèå ê øàðàì ñ öåëüþ ðåãèñòðàöèè âðåìåíè ñîóäàðåíèÿ. Íà íèæíåì êðîíøòåéíå çàêðåïëåíû óãîëüíèêè ñî øêàëàìè (6) è íà ñïåöèàëüíûõ íàïðàâëÿþùèõ – ýëåêòðîìàãíèò (7). Áîë40

Ðèñ. 2

òû (8) ïîçâîëÿþò ïåðåäâèãàòü ýëåêòðîìàãíèò âäîëü øêàëû è ôèêñèðîâàòü åãî âûñîòó. Ñèëó, ñ êîòîðîé ýëåêòðîìàãíèò ïðèòÿãèâàåò øàð, ìîæíî ðåãóëèðîâàòü âîðîòêîì (9). Øêàëó ìîæíî ïåðåäâèãàòü âäîëü íèæíåãî êðîíøòåéíà, îñëàáèâ âèíò (10). Íà îñíîâàíèè ïðèáîðà óêðåïëåí ìèëëèñåêóíäîìåð (11). Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà íàõîäÿòñÿ ñëåäóþùèå êëàâèøè: (12) «ÑÅÒÜ» – âûêëþ÷àòåëü ñåòè. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âûçûâàåò âêëþ÷åíèå ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ, ñîïðîâîæäàþùååñÿ ñâå÷åíèåì öèôðîâûõ èíäèêàòîðîâ (âûñâå÷èâàþùèõ öèôðó «0»); (13) «ÑÁÐÎÑ» – ñáðîñ èçìåðèòåëÿ. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âûçûâàåò ñáðàñûâàíèå ïîêàçàíèé ñåêóíäîìåðà (öèôðîâûå èíäèêàòîðû ñíîâà âûñâå÷èâàþò öèôðó «0»); (14) «ÏÓÑÊ» – óïðàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòîì. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè îòêëþ÷àåò ýëåêòðîìàãíèò, à ñëåäóþùåå íàæàòèå – âêëþ÷àåò åãî. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðà ê èçìåðåíèÿì: íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ». Âñå èíäèêàòîðû èçìåðèòåëÿ ïîêàçûâàþò öèôðó «0». Ïðèáîð íå íóæäàåòñÿ â ïðîãðåâå è ãîòîâ ê èçìåðåíèÿì. 41

Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóë (10) è (11), âòîðîé øàð ïîñëå óäàðà äâèæåòñÿ â òó æå ñòîðîíó, êóäà äâèãàëñÿ ïåðâûé øàð äî óäàðà. Ïîâåäåíèå ïåðâîãî øàðà çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìàññ. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ñëó÷àè: 1. m1>m2. Ïåðâûé øàð ïðîäîëæàåò äâèãàòüñÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è äî óäàðà, íî ñ ìåíüøåé ñêîðîñòüþ; ïðè ýòîì v > v.

2. m1<m2. Ïåðâûé øàð îòñêàêèâàåò îáðàòíî. Ïðè ýòîì

v < v .

3. m1 = m2.  ýòîì ñëó÷àå v = v  = , v = v , ò.å. øàðû ðàâíîé ìàññû ïðè óäàðå îáìåíèâàþòñÿ ñêîðîñòÿìè.  çàäà÷å âåëè÷èíà ñêîðîñòè øàðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî óãëó îòêëîíåíèÿ íèòè, íà êîòîðîé ïîäâåøåí øàð. Ðàññìîòðèì øàð ìàññû m, ïîäâåøåííûé â òî÷êå Î íà íèòè äëèíîé l (ðèñ. 1). Åñëè øàð âûâåñòè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, îòêëîíèâ íèòü íà óãîë a, à çàòåì îòïóñòèòü, òî â íèæíåì ïîëîæåíèè øàð áóäåò èìåòü ñêîðîñòü v, âåëè÷èíó êîòîðîé ìîæíî Ðèñ. 1 íàéòè èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè mgh =

2

mv . 2

(12)

Èç DÀΠíàéäåì ÀÎ = l cosa, òîãäà h = l (1 – cosa) = = 2 l sin2(a/2). Ïîäñòàâëÿÿ h â óðàâíåíèå (12), ïîëó÷àåì v = 2 gl × sin

a . 2

(13)

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ïðèáîð äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñîóäàðåíèÿ øàðîâ ñ ìèëëèñåêóíäîìåðîì, íàáîð øàðîâ. Îáùèé âèä ïðèáîðà äëÿ èçó÷åíèÿ ñòîëêíîâåíèÿ øàðîâ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2. Íà îñíîâàíèè (1) çàêðåïëåíà êîëîíêà (2) ñ âåðõíèì è íèæíèì êðîíøòåéíàìè. Íà âåðõíåì êðîíøòåéíå óêðåïëåíû ñòåðæíè (3) è âîðîòîê (4), ñëóæàùèé äëÿ óñòàíîâêè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó øàðàìè. Ê ñòåðæíÿì (3) ïîäâåøåíû øàðû (5) íà ïðîâîäàõ, ïî êîòîðûì ïîäâîäèòñÿ íàïðÿæåíèå ê øàðàì ñ öåëüþ ðåãèñòðàöèè âðåìåíè ñîóäàðåíèÿ. Íà íèæíåì êðîíøòåéíå çàêðåïëåíû óãîëüíèêè ñî øêàëàìè (6) è íà ñïåöèàëüíûõ íàïðàâëÿþùèõ – ýëåêòðîìàãíèò (7). Áîë40

Ðèñ. 2

òû (8) ïîçâîëÿþò ïåðåäâèãàòü ýëåêòðîìàãíèò âäîëü øêàëû è ôèêñèðîâàòü åãî âûñîòó. Ñèëó, ñ êîòîðîé ýëåêòðîìàãíèò ïðèòÿãèâàåò øàð, ìîæíî ðåãóëèðîâàòü âîðîòêîì (9). Øêàëó ìîæíî ïåðåäâèãàòü âäîëü íèæíåãî êðîíøòåéíà, îñëàáèâ âèíò (10). Íà îñíîâàíèè ïðèáîðà óêðåïëåí ìèëëèñåêóíäîìåð (11). Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà íàõîäÿòñÿ ñëåäóþùèå êëàâèøè: (12) «ÑÅÒÜ» – âûêëþ÷àòåëü ñåòè. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âûçûâàåò âêëþ÷åíèå ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ, ñîïðîâîæäàþùååñÿ ñâå÷åíèåì öèôðîâûõ èíäèêàòîðîâ (âûñâå÷èâàþùèõ öèôðó «0»); (13) «ÑÁÐÎÑ» – ñáðîñ èçìåðèòåëÿ. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âûçûâàåò ñáðàñûâàíèå ïîêàçàíèé ñåêóíäîìåðà (öèôðîâûå èíäèêàòîðû ñíîâà âûñâå÷èâàþò öèôðó «0»); (14) «ÏÓÑÊ» – óïðàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòîì. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè îòêëþ÷àåò ýëåêòðîìàãíèò, à ñëåäóþùåå íàæàòèå – âêëþ÷àåò åãî. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðà ê èçìåðåíèÿì: íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ». Âñå èíäèêàòîðû èçìåðèòåëÿ ïîêàçûâàþò öèôðó «0». Ïðèáîð íå íóæäàåòñÿ â ïðîãðåâå è ãîòîâ ê èçìåðåíèÿì. 41

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Íà ïîäâåñû (15) íàâèíòèòü äâà øàðà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ îñåâûå ëèíèè íàõîäèëèñü íà îäíîé âûñîòå. 2. Âîðîòêîì (4) óñòàíîâèòü òàêîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòåðæíÿìè, ÷òîáû øàðû ñëåãêà ñîïðèêàñàëèñü äðóã ñ äðóãîì. 3. Îñòðèÿ ïîäâåñîâ äîëæíû ïðè ýòîì óêàçûâàòü íà íóëè øêàë. Ïðè íåîáõîäèìîñòè îñëàáèòü âèíò (10), ñäâèíóòü ëåâóþ øêàëó è ñíîâà çàêðóòèòü âèíò. 4. Îñëàáèâ âèíò (8), óñòàíîâèòü íóæíîå ïîëîæåíèå ýëåêòðîìàãíèòà (ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ) è çàêðåïèòü âèíò. 5. Âêëþ÷èòü ìèëëèñåêóíäîìåð â ñåòü. 6. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ» ìèëëèñåêóíäîìåðà. 7. Ïðèâåñòè ïðàâûé øàð (åìó áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èíäåêñ «1») â ñîïðèêîñíîâåíèå ñî ñòåðæíåì ýëåêòðîìàãíèòà (åñëè ýëåêòðîìàãíèò íå ïðèòÿãèâàåò øàð, òî íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ»). 8. Îòðåãóëèðîâàòü ñèëó ïðèòÿæåíèÿ øàðà ê ýëåêòðîìàãíèòó âîðîòêîì (9). Ýëåêòðîìàãíèò äîëæåí óäåðæèâàòü øàð. 9. Ïðàâûé øàð îòîäâèíóòü â ñòîðîíó ýëåêòðîìàãíèòà è áëîêèðîâàòü åãî â ýòîì ïîëîæåíèè, ëåâûé – óñòàíîâèòü íåïîäâèæíî. Îñòðèå ïîäâåñà ëåâîãî øàðà äîëæíî óêàçûâàòü íà íóëü øêàëû (ëåâîìó øàðó áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èíäåêñ «2»). 10. Çàïèñàòü çíà÷åíèå óãëà a10, íà êîòîðîå óêàçûâàåò îñòðèå ïîäâåñà ïðàâîãî øàðà. 11. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». 12. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ». Ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ øàðîâ çàïèñàòü óãëû a1 è a2, íà êîòîðûå îòñêî÷àò øàðû (ïîñêîëüêó ñëåäèòü çà äâóìÿ øàðàìè îäíîâðåìåííî ñëîæíî, òî ñíà÷àëà ïðîäåëàòü äåñÿòü îïûòîâ, çàïèñûâàÿ a1, a çàòåì åùå äåñÿòü îïûòîâ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, çàïèñûâàÿ a2). Ïðè ñîóäàðåíèÿõ ðàâíûõ ïî ìàññå øàðîâ çàïèñûâàòü òîëüêî çíà÷åíèÿ a10 è a2. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü t ñòîëêíîâåíèé øàðîâ ïðî÷èòàòü íà öèôðîâîì òàáëî è çàïèñàòü. Ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû ñòîëêíîâåíèå áûëî öåíòðàëüíûì, ò.å. òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ äîëæíà íàõîäèòüñÿ â ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ ïðàâîãî øàðà äî ñòîëêíîâåíèÿ. Îñòðèÿ ïîäâåñîâ äîëæíû äâèãàòüñÿ ïàðàëëåëüíî øêàëàì, íå çàäåâàÿ èõ è íå ïåðåñåêàÿ èõ ïëîñêîñòü. Øàðû íåîáõîäèìî âçâåñèòü. Ðàññòîÿíèå l îò òî÷êè ïîäâåñà äî öåíòðà øàðà èçìåðèòü ëèíåéêîé. 42

Âñå äàííûå èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöó. Îïðåäåëèòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ a1, a2 è t. ¹ îïûòà 1 2 . . . 10 Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ

výêñï vòåîð

F Èìïóëüñ äî ñîóäàðåíèÿ Èìïóëüñ ïîñëå ñîóäàðåíèÿ

a

Da

v =

a2

Da2

v2ýêñï = v2òåîð =

t

Dt

a

Da

výêñï = vòåîð =

P = mv P = mv + m2v2

Ïî ôîðìóëå (13), èñïîëüçóÿ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ a, îïðåäåëèòü ñêîðîñòè øàðîâ è çàïèñàòü â òàáëèöó â ãðàôó výêñï. Ïî ôîðìóëàì (10) è (11) è ýêñïåðèìåíòàëüíîìó çíà÷åíèþ v10 îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé v1 è v2 è çàïèñàòü â òàáëèöó â ãðàôó vòåîð. Çíà÷åíèÿ m1 è m2, âõîäÿùèå â ôîðìóëû (10) è (11), ðàâíû ìàññå ñîîòâåòñòâóþùåãî øàðà ñ ó÷åòîì ìàññû ïîäâåñà mn (mn = 22 ã).  ñëó÷àå ðàçíèöû ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è òåîðåòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè ñêîðîñòåé îáúÿñíèòü åå ïðè÷èíó. Äëÿ ëåâîãî øàðà, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó P2 - P1 = F t, ãäå Ð – èìïóëüñ øàðà, ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé âî âðåìÿ ñîóäàðåíèÿ. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî ëåâûé øàð äî ñîóäàðåíèÿ ïîêîèëñÿ, ñëåäîâàòåëüíî, Ð1 = 0 è òîãäà m2v2ýêñï = = Ft, îòêóäà F =

m2v2ýêñï . t

Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñèëû çàïèñàòü â òàáëèöó. Ïîäñ÷èòàòü èìïóëüñ øàðîâ äî ñîóäàðåíèÿ è ïîñëå ñîóäàðåíèÿ è çàïèñàòü â òàáëèöó (èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ výêñï). Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ èìïóëüñà è çàíåñòè â òàáëèöó. Ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîäåëàòü ñëåäóþùèé êîìïëåêñ èçìåðåíèé. 43

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Íà ïîäâåñû (15) íàâèíòèòü äâà øàðà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ îñåâûå ëèíèè íàõîäèëèñü íà îäíîé âûñîòå. 2. Âîðîòêîì (4) óñòàíîâèòü òàêîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòåðæíÿìè, ÷òîáû øàðû ñëåãêà ñîïðèêàñàëèñü äðóã ñ äðóãîì. 3. Îñòðèÿ ïîäâåñîâ äîëæíû ïðè ýòîì óêàçûâàòü íà íóëè øêàë. Ïðè íåîáõîäèìîñòè îñëàáèòü âèíò (10), ñäâèíóòü ëåâóþ øêàëó è ñíîâà çàêðóòèòü âèíò. 4. Îñëàáèâ âèíò (8), óñòàíîâèòü íóæíîå ïîëîæåíèå ýëåêòðîìàãíèòà (ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ) è çàêðåïèòü âèíò. 5. Âêëþ÷èòü ìèëëèñåêóíäîìåð â ñåòü. 6. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ» ìèëëèñåêóíäîìåðà. 7. Ïðèâåñòè ïðàâûé øàð (åìó áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èíäåêñ «1») â ñîïðèêîñíîâåíèå ñî ñòåðæíåì ýëåêòðîìàãíèòà (åñëè ýëåêòðîìàãíèò íå ïðèòÿãèâàåò øàð, òî íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ»). 8. Îòðåãóëèðîâàòü ñèëó ïðèòÿæåíèÿ øàðà ê ýëåêòðîìàãíèòó âîðîòêîì (9). Ýëåêòðîìàãíèò äîëæåí óäåðæèâàòü øàð. 9. Ïðàâûé øàð îòîäâèíóòü â ñòîðîíó ýëåêòðîìàãíèòà è áëîêèðîâàòü åãî â ýòîì ïîëîæåíèè, ëåâûé – óñòàíîâèòü íåïîäâèæíî. Îñòðèå ïîäâåñà ëåâîãî øàðà äîëæíî óêàçûâàòü íà íóëü øêàëû (ëåâîìó øàðó áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èíäåêñ «2»). 10. Çàïèñàòü çíà÷åíèå óãëà a10, íà êîòîðîå óêàçûâàåò îñòðèå ïîäâåñà ïðàâîãî øàðà. 11. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». 12. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ». Ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ øàðîâ çàïèñàòü óãëû a1 è a2, íà êîòîðûå îòñêî÷àò øàðû (ïîñêîëüêó ñëåäèòü çà äâóìÿ øàðàìè îäíîâðåìåííî ñëîæíî, òî ñíà÷àëà ïðîäåëàòü äåñÿòü îïûòîâ, çàïèñûâàÿ a1, a çàòåì åùå äåñÿòü îïûòîâ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, çàïèñûâàÿ a2). Ïðè ñîóäàðåíèÿõ ðàâíûõ ïî ìàññå øàðîâ çàïèñûâàòü òîëüêî çíà÷åíèÿ a10 è a2. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü t ñòîëêíîâåíèé øàðîâ ïðî÷èòàòü íà öèôðîâîì òàáëî è çàïèñàòü. Ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû ñòîëêíîâåíèå áûëî öåíòðàëüíûì, ò.å. òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ äîëæíà íàõîäèòüñÿ â ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ ïðàâîãî øàðà äî ñòîëêíîâåíèÿ. Îñòðèÿ ïîäâåñîâ äîëæíû äâèãàòüñÿ ïàðàëëåëüíî øêàëàì, íå çàäåâàÿ èõ è íå ïåðåñåêàÿ èõ ïëîñêîñòü. Øàðû íåîáõîäèìî âçâåñèòü. Ðàññòîÿíèå l îò òî÷êè ïîäâåñà äî öåíòðà øàðà èçìåðèòü ëèíåéêîé. 42

Âñå äàííûå èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöó. Îïðåäåëèòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ a1, a2 è t. ¹ îïûòà 1 2 . . . 10 Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ

výêñï vòåîð

F Èìïóëüñ äî ñîóäàðåíèÿ Èìïóëüñ ïîñëå ñîóäàðåíèÿ

a

Da

v =

a2

Da2

v2ýêñï = v2òåîð =

t

Dt

a

Da

výêñï = vòåîð =

P = mv P = mv + m2v2

Ïî ôîðìóëå (13), èñïîëüçóÿ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ a, îïðåäåëèòü ñêîðîñòè øàðîâ è çàïèñàòü â òàáëèöó â ãðàôó výêñï. Ïî ôîðìóëàì (10) è (11) è ýêñïåðèìåíòàëüíîìó çíà÷åíèþ v10 îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé v1 è v2 è çàïèñàòü â òàáëèöó â ãðàôó vòåîð. Çíà÷åíèÿ m1 è m2, âõîäÿùèå â ôîðìóëû (10) è (11), ðàâíû ìàññå ñîîòâåòñòâóþùåãî øàðà ñ ó÷åòîì ìàññû ïîäâåñà mn (mn = 22 ã).  ñëó÷àå ðàçíèöû ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è òåîðåòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè ñêîðîñòåé îáúÿñíèòü åå ïðè÷èíó. Äëÿ ëåâîãî øàðà, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó P2 - P1 = F t, ãäå Ð – èìïóëüñ øàðà, ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé âî âðåìÿ ñîóäàðåíèÿ. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî ëåâûé øàð äî ñîóäàðåíèÿ ïîêîèëñÿ, ñëåäîâàòåëüíî, Ð1 = 0 è òîãäà m2v2ýêñï = = Ft, îòêóäà F =

m2v2ýêñï . t

Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñèëû çàïèñàòü â òàáëèöó. Ïîäñ÷èòàòü èìïóëüñ øàðîâ äî ñîóäàðåíèÿ è ïîñëå ñîóäàðåíèÿ è çàïèñàòü â òàáëèöó (èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ výêñï). Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ èìïóëüñà è çàíåñòè â òàáëèöó. Ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîäåëàòü ñëåäóþùèé êîìïëåêñ èçìåðåíèé. 43

1. Äëÿ äâóõ ñòàëüíûõ øàðîâ îäíîãî äèàìåòðà. 2. Äëÿ äâóõ øàðîâ èç ïëàñòèëèíà.  ýòîì îïûòå âðåìÿ t íå èçìåðÿåòñÿ. Ðàñ÷åò òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè ïðîèçâîäèòñÿ ïî ôîðìóëå (2). 3. Äëÿ äâóõ ñòàëüíûõ øàðîâ ðàçíîãî äèàìåòðà. Øàð ìåíüøåãî äèàìåòðà ïîâåñèòü ñïðàâà. Äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ ñîñòàâèòü îòäåëüíóþ òàáëèöó. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.2. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ è ðàáîòà. § 3.5. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âî âíåøíåì ïîëå ñèë. § 3.7. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. § 3.10. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. § 3.11. Ñîóäàðåíèå äâóõ òåë.

3àäà÷à

¹ 4

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÏÓËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñêîðîñòè ïóëè ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: áàëëèñòè÷åñêèé ìàÿòíèê â âèäå öèëèíäðà íà äëèííûõ íèòÿõ, èçìåðèòåëüíàÿ øêàëà, ïóøêà, âåñû, òðè ïóëè, ìåòàëëè÷åñêàÿ ïàëî÷êà, ñåêóíäîìåð. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Áàëëèñòè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ òâåðäîå òåëî, ñïîñîáíîå ñîâåðøàòü êîëåáàíèÿ è èñïîëüçóåìîå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè áûñòðî äâèæóùèõñÿ òåë. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà (1), ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé îòêðûòûé ñ îáîèõ êîíöîâ ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð, íàïîëíåííûé ïëàñòèëèíîì è ïîäâåøåííûé íà ÷åòûðåõ äëèííûõ íèòÿõ (2). Ê öèëèíäðó ïðèêðåïëåíà óêàçàòåëüíàÿ ñòðåëêà (3). Âûñòðåëû ïðîèçâîäÿòñÿ èç ïðóæèííîé ïóøêè (4) âíóòðü öèëèíäðà. Ïóëÿ ïîïàäàåò â ïëàñòèëèí è çàñòðåâàåò â íåì, âûçûâàÿ îòêëîíåíèå öèëèíäðà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, êîòîðîå ìîæíî èçìåðèòü, íàáëþäàÿ ïåðåìåùåíèå ñòðåëêè (3) âäîëü øêàëû (5). Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Äëèíà íèòåé ïîäâåñà çíà÷èòåëüíî áîëüøå ðàçìåðîâ öèëèíäðà, ïîýòîìó ìàÿòíèê ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåìàòè÷åñêèì. Äëÿ ðàñ÷åòà âåëè÷èíû ñêîðîñòè ïóëè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ïðèìåíÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è ýíåðãèè. 1. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç öèëèíäðà è ïóëè, êîòîðàÿ ëåòèò ãîðèçîíòàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v, çàòåì çàñòðåâàåò â ïëàñòèëèíå è íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ âìåñòå ñ öèëèíäðîì – ïðîèñõîäèò àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð. Åñëè âðåìÿ t ñîóäàðåíèÿ ïóëè ñ öèëèíäðîì ìíîãî ìåíüøå ïåðèîäà Ò êîëåáàíèé ìàÿòíèêà (óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè áàëëèñòè÷åñêîãî ìåòîäà), òî çà âðåìÿ t ìàÿòíèê ïðàêòè÷åñêè íå óñïåâàåò âûéòè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.  ýòîì ïîëîæåíèè íà öèëèíäð äåéñòâóþò ñèëà òÿæåñòè è ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé. Íà ïóëþ íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ñîóäàðåíèåì äåéñòâóåò òîëüêî ñèëà òÿæåñòè. Ïîñêîëüêó ïðîåêöèè âñåõ ýòèõ ñèë íà ãîðèçîíòàëüíîå íàïðàâëåíèå ðàâíû íóëþ, òî ñïðàâåäëèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñèñòåìû «öèëèíäð–ïóëÿ» äëÿ ïðîåêöèé íà ýòî íàïðàâëåíèå. 45

1. Äëÿ äâóõ ñòàëüíûõ øàðîâ îäíîãî äèàìåòðà. 2. Äëÿ äâóõ øàðîâ èç ïëàñòèëèíà.  ýòîì îïûòå âðåìÿ t íå èçìåðÿåòñÿ. Ðàñ÷åò òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè ïðîèçâîäèòñÿ ïî ôîðìóëå (2). 3. Äëÿ äâóõ ñòàëüíûõ øàðîâ ðàçíîãî äèàìåòðà. Øàð ìåíüøåãî äèàìåòðà ïîâåñèòü ñïðàâà. Äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ ñîñòàâèòü îòäåëüíóþ òàáëèöó. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.2. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ è ðàáîòà. § 3.5. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âî âíåøíåì ïîëå ñèë. § 3.7. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. § 3.10. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. § 3.11. Ñîóäàðåíèå äâóõ òåë.

3àäà÷à

¹ 4

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÏÓËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñêîðîñòè ïóëè ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: áàëëèñòè÷åñêèé ìàÿòíèê â âèäå öèëèíäðà íà äëèííûõ íèòÿõ, èçìåðèòåëüíàÿ øêàëà, ïóøêà, âåñû, òðè ïóëè, ìåòàëëè÷åñêàÿ ïàëî÷êà, ñåêóíäîìåð. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Áàëëèñòè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ òâåðäîå òåëî, ñïîñîáíîå ñîâåðøàòü êîëåáàíèÿ è èñïîëüçóåìîå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè áûñòðî äâèæóùèõñÿ òåë. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà (1), ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé îòêðûòûé ñ îáîèõ êîíöîâ ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð, íàïîëíåííûé ïëàñòèëèíîì è ïîäâåøåííûé íà ÷åòûðåõ äëèííûõ íèòÿõ (2). Ê öèëèíäðó ïðèêðåïëåíà óêàçàòåëüíàÿ ñòðåëêà (3). Âûñòðåëû ïðîèçâîäÿòñÿ èç ïðóæèííîé ïóøêè (4) âíóòðü öèëèíäðà. Ïóëÿ ïîïàäàåò â ïëàñòèëèí è çàñòðåâàåò â íåì, âûçûâàÿ îòêëîíåíèå öèëèíäðà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, êîòîðîå ìîæíî èçìåðèòü, íàáëþäàÿ ïåðåìåùåíèå ñòðåëêè (3) âäîëü øêàëû (5). Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Äëèíà íèòåé ïîäâåñà çíà÷èòåëüíî áîëüøå ðàçìåðîâ öèëèíäðà, ïîýòîìó ìàÿòíèê ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåìàòè÷åñêèì. Äëÿ ðàñ÷åòà âåëè÷èíû ñêîðîñòè ïóëè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ïðèìåíÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è ýíåðãèè. 1. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç öèëèíäðà è ïóëè, êîòîðàÿ ëåòèò ãîðèçîíòàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v, çàòåì çàñòðåâàåò â ïëàñòèëèíå è íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ âìåñòå ñ öèëèíäðîì – ïðîèñõîäèò àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð. Åñëè âðåìÿ t ñîóäàðåíèÿ ïóëè ñ öèëèíäðîì ìíîãî ìåíüøå ïåðèîäà Ò êîëåáàíèé ìàÿòíèêà (óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè áàëëèñòè÷åñêîãî ìåòîäà), òî çà âðåìÿ t ìàÿòíèê ïðàêòè÷åñêè íå óñïåâàåò âûéòè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.  ýòîì ïîëîæåíèè íà öèëèíäð äåéñòâóþò ñèëà òÿæåñòè è ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé. Íà ïóëþ íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ñîóäàðåíèåì äåéñòâóåò òîëüêî ñèëà òÿæåñòè. Ïîñêîëüêó ïðîåêöèè âñåõ ýòèõ ñèë íà ãîðèçîíòàëüíîå íàïðàâëåíèå ðàâíû íóëþ, òî ñïðàâåäëèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñèñòåìû «öèëèíäð–ïóëÿ» äëÿ ïðîåêöèé íà ýòî íàïðàâëåíèå. 45

âðåìåíè ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû «Çåìëÿ–öèëèíäð» ðàâíà åå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: E1 = W = 1 2 (m + M )v12 .

3. Ïóñòü êîíå÷íûì ìîìåíòîì âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ ìîìåíò, êîãäà îòêëîíåíèå ìàÿòíèêà íàèáîëüøåå.  ýòîò ìîìåíò ñêîðîñòü öèëèíäðà è, ñëåäîâàòåëüíî, åãî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàâíû íóëþ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ U ñèñòåìû â ýòîò ìîìåíò îïðåäåëÿåòñÿ, êàê èçâåñòíî, âûñîòîé h, íà êîòîðóþ ïîäíÿëñÿ öåíòð ìàññ öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ, ïðè êîòîðîì ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ áûëà ïðèíÿòà çà íóëü. Òàêèì îáðàçîì, â êîíå÷íûé ìîìåíò âðåìåíè ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû E 2 = U = ( m + M) g h . Ðèñ. 1

Ïóñòü m – ìàññà ïóëè, Ì – ìàññà öèëèíäðà ñ ïëàñòèëèíîì. Íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ñîóäàðåíèåì èìïóëüñ öèëèíäðà ðàâåí íóëþ, ïðîåêöèÿ èìïóëüñà ïóëè íà ãîðèçîíòàëüíîå íàïðàâëåíèå ðàâíà mv. Ñðàçó ïîñëå ñîóäàðåíèÿ, êîãäà ïóëÿ çàñòðÿëà âíóòðè öèëèíäðà, öèëèíäð è ïóëÿ äâèæóòñÿ âìåñòå ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ v1 è èìåþò ïðîåêöèþ èìïóëüñà íà ãîðèçîíòàëüíîå íàïðàâëåíèå (m + M)v1. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà mv = (m + M)v1.

1 2 (m + M )v12 = (m + M ) gh.

Îòñþäà íàõîäèì ñêîðîñòü ïóëè Mù é × v. v = ê + m úû ë

(1)

2. Ïðèìåì ìîìåíò âðåìåíè ñðàçó ïîñëå çàñòðåâàíèÿ ïóëè çà íà÷àëüíûé ìîìåíò. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ öèëèíäðà ñ çàñòðÿâøåé ïóëåé â ýòîò ìîìåíò ðàâíà W = 1 2 (m + M )v12 .

Ïðè ýòîì öèëèíäð íàõîäèòñÿ â ñâîåì íèæíåì ïîëîæåíèè è ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû «Çåìëÿ– öèëèíäð» â ýòîì ïîëîæåíèè ðàâíà íóëþ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çäåñü îáóñëîâëåíà ñèëîé òÿæåñòè è çàâèñèò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ öèëèíäðà è Çåìëè. Çåìëÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà, ñëåäîâàòåëüíî, åå ïîëîæåíèå íåèçìåííî, à ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó â íà÷àëüíûé ìîìåíò 46

Äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç Çåìëè è öèëèíäðà, âíåøíèìè ñèëàìè ÿâëÿþòñÿ ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé, à âíóòðåííåé ñèëîé – ñèëà òÿæåñòè (ñèëîé òðåíèÿ â ïîäâåñå è ñîïðîòèâëåíèåì âîçäóõà ïðè äâèæåíèè ìàÿòíèêà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü). Âíåøíèå ñèëû íå ñîâåðøàþò ðàáîòû íàä òåëàìè ñèñòåìû (òî÷êà ïîäâåñà íåïîäâèæíà, öèëèíäð äâèæåòñÿ ïî äóãå è ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé ïåðïåíäèêóëÿðíû äâèæåíèþ öèëèíäðà). Âíóòðåííÿÿ ñèëà – ñèëà òÿæåñòè – ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé. Ïîýòîìó ïðè äâèæåíèè ìàÿòíèêà äëÿ ñèñòåìû «öèëèíäð–Çåìëÿ» âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, ñëåäîâàòåëüíî, E1 = Å2, ò.å. (2)

Èç âûðàæåíèé (1) è (2) íàéäåì ñêîðîñòü ïóëè: Mù é × 2 gh . v = ê1 + m úû ë

(3)

4. Âåëè÷èíó h ìîæíî íàéòè, èçìåðèâ íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, h = l - l cos a = 2l sin 2

a . 2

(4)

ãäå l – ðàññòîÿíèå îò öåíòðà ìàññ öèëèíäðà äî òî÷êè ïîäâåñà; a – óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè R = l + b – ðàññòîÿíèå îò êîíöà ñòðåëêè äî òî÷êè ïîäâåñà, à n0 – âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ êîíöà ñòðåëêè âäîëü øêàëû, òî, êàê âèäíî èç ðèñ. 1, sin a =

n0 n = 0 . R l +b 47

âðåìåíè ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû «Çåìëÿ–öèëèíäð» ðàâíà åå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: E1 = W = 1 2 (m + M )v12 .

3. Ïóñòü êîíå÷íûì ìîìåíòîì âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ ìîìåíò, êîãäà îòêëîíåíèå ìàÿòíèêà íàèáîëüøåå.  ýòîò ìîìåíò ñêîðîñòü öèëèíäðà è, ñëåäîâàòåëüíî, åãî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàâíû íóëþ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ U ñèñòåìû â ýòîò ìîìåíò îïðåäåëÿåòñÿ, êàê èçâåñòíî, âûñîòîé h, íà êîòîðóþ ïîäíÿëñÿ öåíòð ìàññ öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ, ïðè êîòîðîì ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ áûëà ïðèíÿòà çà íóëü. Òàêèì îáðàçîì, â êîíå÷íûé ìîìåíò âðåìåíè ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû E 2 = U = ( m + M) g h . Ðèñ. 1

Ïóñòü m – ìàññà ïóëè, Ì – ìàññà öèëèíäðà ñ ïëàñòèëèíîì. Íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ñîóäàðåíèåì èìïóëüñ öèëèíäðà ðàâåí íóëþ, ïðîåêöèÿ èìïóëüñà ïóëè íà ãîðèçîíòàëüíîå íàïðàâëåíèå ðàâíà mv. Ñðàçó ïîñëå ñîóäàðåíèÿ, êîãäà ïóëÿ çàñòðÿëà âíóòðè öèëèíäðà, öèëèíäð è ïóëÿ äâèæóòñÿ âìåñòå ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ v1 è èìåþò ïðîåêöèþ èìïóëüñà íà ãîðèçîíòàëüíîå íàïðàâëåíèå (m + M)v1. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà mv = (m + M)v1.

1 2 (m + M )v12 = (m + M ) gh.

Îòñþäà íàõîäèì ñêîðîñòü ïóëè Mù é × v. v = ê + m úû ë

(1)

2. Ïðèìåì ìîìåíò âðåìåíè ñðàçó ïîñëå çàñòðåâàíèÿ ïóëè çà íà÷àëüíûé ìîìåíò. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ öèëèíäðà ñ çàñòðÿâøåé ïóëåé â ýòîò ìîìåíò ðàâíà W = 1 2 (m + M )v12 .

Ïðè ýòîì öèëèíäð íàõîäèòñÿ â ñâîåì íèæíåì ïîëîæåíèè è ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû «Çåìëÿ– öèëèíäð» â ýòîì ïîëîæåíèè ðàâíà íóëþ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çäåñü îáóñëîâëåíà ñèëîé òÿæåñòè è çàâèñèò îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ öèëèíäðà è Çåìëè. Çåìëÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà, ñëåäîâàòåëüíî, åå ïîëîæåíèå íåèçìåííî, à ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó â íà÷àëüíûé ìîìåíò 46

Äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç Çåìëè è öèëèíäðà, âíåøíèìè ñèëàìè ÿâëÿþòñÿ ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé, à âíóòðåííåé ñèëîé – ñèëà òÿæåñòè (ñèëîé òðåíèÿ â ïîäâåñå è ñîïðîòèâëåíèåì âîçäóõà ïðè äâèæåíèè ìàÿòíèêà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü). Âíåøíèå ñèëû íå ñîâåðøàþò ðàáîòû íàä òåëàìè ñèñòåìû (òî÷êà ïîäâåñà íåïîäâèæíà, öèëèíäð äâèæåòñÿ ïî äóãå è ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé ïåðïåíäèêóëÿðíû äâèæåíèþ öèëèíäðà). Âíóòðåííÿÿ ñèëà – ñèëà òÿæåñòè – ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé. Ïîýòîìó ïðè äâèæåíèè ìàÿòíèêà äëÿ ñèñòåìû «öèëèíäð–Çåìëÿ» âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, ñëåäîâàòåëüíî, E1 = Å2, ò.å. (2)

Èç âûðàæåíèé (1) è (2) íàéäåì ñêîðîñòü ïóëè: Mù é × 2 gh . v = ê1 + m úû ë

(3)

4. Âåëè÷èíó h ìîæíî íàéòè, èçìåðèâ íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, h = l - l cos a = 2l sin 2

a . 2

(4)

ãäå l – ðàññòîÿíèå îò öåíòðà ìàññ öèëèíäðà äî òî÷êè ïîäâåñà; a – óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè R = l + b – ðàññòîÿíèå îò êîíöà ñòðåëêè äî òî÷êè ïîäâåñà, à n0 – âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ êîíöà ñòðåëêè âäîëü øêàëû, òî, êàê âèäíî èç ðèñ. 1, sin a =

n0 n = 0 . R l +b 47

Tàê êàê óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìàë, òî a » sin a =

n0 . l +b

Ñëåäîâàòåëüíî, sin

n0 a a » » . 2 2 2(l + b)

(5)

Îòñþäà, ó÷òÿ âûðàæåíèå (4), h=

ln02

2(l + b)2

.

(6)

Äëÿ ñêîðîñòè ïóëè èç óðàâíåíèé (3) è (6) ïîëó÷àåì M ù n é v = ê1 + × × gl . m úû l + b ë

(7)

5. Ïîñêîëüêó öèëèíäð íà íèòÿõ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê, òî l íàõîäèì èç ôîðìóëû äëÿ ïåðèîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà: T = 2p

l gT 2 , l = . g 4 p2

(8)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíàâèòü áàëëèñòè÷åñêèé ìàÿòíèê òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íèòè ïîäâåñà íå ïåðåêðåùèâàëèñü. 2. Øêàëó óñòàíîâèòü òàê, ÷òîáû åå íóëåâîå äåëåíèå íàõîäèëîñü ïðîòèâ ñòðåëêè (3) è ïðè äâèæåíèè öèëèíäðà ñòðåëêà íå çàäåâàëà çà øêàëó. 3. Ñëåãêà îòêëîíèòü öèëèíäð èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è èçìåðèòü ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà âðåìÿ t äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà (n = 10). Ïðîäåëàòü èçìåðåíèÿ ïÿòü ðàç. Èñïîëüçóÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè t, íàéòè âåëè÷èíó l (ñì. ôîðìóëó (8)): l =

gT 4p n

.

Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû l. 4. Âçâåñèòü ïóëþ íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ (òî÷íîñòü âåñîâ 0,1 ã). 5. Çàðÿäèòü ïóøêó. Äëÿ ýòîãî îòòÿíóòü ðó÷êó ïóøêè äî êîíöà è ïîâåðíóòü åå òàê, ÷òîáû îíà çàöåïèëàñü çà âûñòóï ïàçà.

48

Âñòàâèòü â ñòâîë ïóøêè ïóëþ è ïðîòîëêíóòü åå äî óïîðà ìåòàëëè÷åñêîé ïàëî÷êîé. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè çàðÿäêå ïóøêó ñëåäóåò äåðæàòü ñòâîëîì ê ñòåíå àóäèòîðèè! Óñòàíîâèòü ïóøêó òàê, ÷òîáû ïóëÿ ìîãëà ïîïàñòü â öåíòð öèëèíäðà â ïëàñòèëèí. Ïðîèçâåñòè âûñòðåë, íàæèìàÿ íà ðó÷êó ïóøêè è âûâîäÿ ðó÷êó èç-çà âûñòóïà ïàçà. Îòñ÷èòàòü ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå n0 ñòðåëêè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Âûíóòü ïóëþ èç öèëèíäðà è ïðîäåëàòü îïûò åùå ÷åòûðå ðàçà ñ ýòîé æå ïóëåé. Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå n0 è ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (7) ñêîðîñòü ïóëè. Ìàññà öèëèíäðà ñ ïëàñòèëèíîì è âåëè÷èíà b óêàçàíû â òàáëèöå íà ñòîëå. Èçìåðåíèÿ ïðîâåñòè äëÿ òðåõ ïóëü ñ ðàçëè÷íûìè ìàññàìè. Äëÿ îäíîé èç ïóëü (ñ ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèåì ìàññû) îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ñêîðîñòè è çàïèñàòü ðåçóëüòàò ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè, ïðè ýòîì ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî M>>m è ïðåíåáðå÷ü åäèíèöåé â ôîðìóëå (7). Ñ÷èòàÿ, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ îñòàåòñÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ ïóëü â äàííîì ìåòîäå, íàéòè àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè è çàïèñàòü îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé v äëÿ âñåõ òðåõ ïóëü ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.2. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ è ðàáîòà. § 3.5. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âî âíåøíåì ïîëå ñèë. § 3.7. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. § 3.10. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. § 3.11. Ñîóäàðåíèå äâóõ òåë.

Tàê êàê óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìàë, òî a » sin a =

n0 . l +b

Ñëåäîâàòåëüíî, sin

n0 a a » » . 2 2 2(l + b)

(5)

Îòñþäà, ó÷òÿ âûðàæåíèå (4), h=

ln02

2(l + b)2

.

(6)

Äëÿ ñêîðîñòè ïóëè èç óðàâíåíèé (3) è (6) ïîëó÷àåì M ù n é v = ê1 + × × gl . m úû l + b ë

(7)

5. Ïîñêîëüêó öèëèíäð íà íèòÿõ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê, òî l íàõîäèì èç ôîðìóëû äëÿ ïåðèîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà: T = 2p

l gT 2 , l = . g 4 p2

(8)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíàâèòü áàëëèñòè÷åñêèé ìàÿòíèê òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íèòè ïîäâåñà íå ïåðåêðåùèâàëèñü. 2. Øêàëó óñòàíîâèòü òàê, ÷òîáû åå íóëåâîå äåëåíèå íàõîäèëîñü ïðîòèâ ñòðåëêè (3) è ïðè äâèæåíèè öèëèíäðà ñòðåëêà íå çàäåâàëà çà øêàëó. 3. Ñëåãêà îòêëîíèòü öèëèíäð èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è èçìåðèòü ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà âðåìÿ t äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà (n = 10). Ïðîäåëàòü èçìåðåíèÿ ïÿòü ðàç. Èñïîëüçóÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè t, íàéòè âåëè÷èíó l (ñì. ôîðìóëó (8)): l =

gT 4p n

.

Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû l. 4. Âçâåñèòü ïóëþ íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ (òî÷íîñòü âåñîâ 0,1 ã). 5. Çàðÿäèòü ïóøêó. Äëÿ ýòîãî îòòÿíóòü ðó÷êó ïóøêè äî êîíöà è ïîâåðíóòü åå òàê, ÷òîáû îíà çàöåïèëàñü çà âûñòóï ïàçà.

48

Âñòàâèòü â ñòâîë ïóøêè ïóëþ è ïðîòîëêíóòü åå äî óïîðà ìåòàëëè÷åñêîé ïàëî÷êîé. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè çàðÿäêå ïóøêó ñëåäóåò äåðæàòü ñòâîëîì ê ñòåíå àóäèòîðèè! Óñòàíîâèòü ïóøêó òàê, ÷òîáû ïóëÿ ìîãëà ïîïàñòü â öåíòð öèëèíäðà â ïëàñòèëèí. Ïðîèçâåñòè âûñòðåë, íàæèìàÿ íà ðó÷êó ïóøêè è âûâîäÿ ðó÷êó èç-çà âûñòóïà ïàçà. Îòñ÷èòàòü ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå n0 ñòðåëêè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Âûíóòü ïóëþ èç öèëèíäðà è ïðîäåëàòü îïûò åùå ÷åòûðå ðàçà ñ ýòîé æå ïóëåé. Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå n0 è ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (7) ñêîðîñòü ïóëè. Ìàññà öèëèíäðà ñ ïëàñòèëèíîì è âåëè÷èíà b óêàçàíû â òàáëèöå íà ñòîëå. Èçìåðåíèÿ ïðîâåñòè äëÿ òðåõ ïóëü ñ ðàçëè÷íûìè ìàññàìè. Äëÿ îäíîé èç ïóëü (ñ ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèåì ìàññû) îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ñêîðîñòè è çàïèñàòü ðåçóëüòàò ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè, ïðè ýòîì ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî M>>m è ïðåíåáðå÷ü åäèíèöåé â ôîðìóëå (7). Ñ÷èòàÿ, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ îñòàåòñÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ ïóëü â äàííîì ìåòîäå, íàéòè àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè è çàïèñàòü îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé v äëÿ âñåõ òðåõ ïóëü ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.2. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ è ðàáîòà. § 3.5. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âî âíåøíåì ïîëå ñèë. § 3.7. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. § 3.10. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. § 3.11. Ñîóäàðåíèå äâóõ òåë.

ÐÀÇÄÅË 2

âåêòîð òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû, ÷èñëåííî ðàâíûé ðàäèóñó øêèâà. Äåéñòâèòåëüíî, ìîìåíòû ñèëû òÿæåñòè mg è ñèëû N – ðåàêöèè îñè, íà êîòîðîé çàêðåïëåí ìàÿòíèê, ðàâíû íóëþ, òàê êàê îíè íàïðàâëåíû ïî ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü âðàùåíèÿ; âñåìè ñèëàìè òðåíèÿ â ýòîé çàäà÷å ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà èìååò âèä

ÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ Çàäà÷à ¹ 5 ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍΠÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÃÎ ÄÂÈÆÅÍÈß ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÎÁÅÐÁÅÊÀ

J b = [R T ],

Öåëü çàäà÷è: ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà îñíîâíîãî çàêîíà äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ – óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè (ïåðâûé âàðèàíò) Ïðèáî𠖠ìàÿòíèê Îáåðáåêࠖ ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ñòåðæíåé è øêèâîâ ðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ, âðàùàþùèõñÿ îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîé îñè (ðèñ. 1). Íà ñòåðæíè íàñàæåíû îäèíàêîâûå ãðóçû öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû, êîòîðûå ìîæíî ïåðåìåùàòü è çàêðåïëÿòü â íóæíîì ïîëîæåíèè ïðè ïîìîùè âèíòîâ. Åñëè íà êîíöå íèòè, íàìîòàííîé íà îäèí èç øêèâîâ, óêðåïèòü ãðóç, òî ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè ïîñëåäíèé íà÷íåò îïóñêàòüñÿ, ïðèâîäÿ Ðèñ. 1 ìàÿòíèê âî âðàùåíèå. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû ×òîáû îïðåäåëèòü, êàê áóäåò äâèãàòüñÿ ñèñòåìà «ãðóç–ìàÿòíèê», íåîáõîäèìî íàïèñàòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ: âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ïðîåêöèè íà âåðòèêàëüíóþ îñü äëÿ ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ãðóçà è óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà. Íà ãðóç äåéñòâóþò (ïðè ïðåíåáðåæåíèè ñèëàìè òðåíèÿ) ñèëà òÿæåñòè mg, ãäå m – ìàññà ãðóçà Ðèñ. 2 è g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, è ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè T (ðèñ. 2), òàê ÷òî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ãðóçà (â ïðîåêöèè íà âåðòèêàëü) èìååò âèä ma=mg–Ò,

(1)

ãäå ࠖ óñêîðåíèå ãðóçà. Èç ìîìåíòîâ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ìàÿòíèê, îòëè÷åí îò íóëÿ ëèøü ìîìåíò ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè M= [R T ], ãäå R – ðàäèóñ50

(2)

ãäå J – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; b – óãëîâîå óñêîðåíèå ìàÿòíèêà. Óñêîðåíèÿ ãðóçà è ìàÿòíèêà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì a=bR.

(3)

Ñ ó÷åòîì ñèíóñà óãëà ìåæäó âåêòîðàìè R, T è R, b â óðàâíåíèÿõ (2)–(3) óðàâíåíèÿ (1), (2) è (3) ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä: ma = mg–T, Jb = RT, (4) a = bR. Èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé b è Ò, íàõîäèì óñêîðåíèå: a=

g 1+

J

,

(5)

mR 2

êîòîðîå, êàê âèäíî èç ýòîé ôîðìóëû, ïîñòîÿííî. Ïî ôîðìóëå ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ h = a t 2 /2 óñêîðåíèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïóòü ãðóçà h è âðåìÿ äâèæåíèÿ t : a=

2h t2

.

(6)

Ïðèðàâíÿâ ïðàâûå ÷àñòè âûðàæåíèé (5) è (6), ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà J =

æ gt 2 ö 1 mD 2 ç - 1÷ , ç ÷ 4 è 2h ø

(7)

ãäå âìåñòî ðàäèóñà øêèâà ââåäåí åãî äèàìåòð D = 2 R . Âûâåäåì äâà ñëåäñòâèÿ èç ôîðìóëû (7). Ïåðâîå ñëåäñòâèå. Ïóñòü â äâóõ îïûòàõ ãðóç, îïóñêàÿñü, ïðîõîäèò îäèí è òîò æå ïóòü h, ïðè÷åì ìîìåíòû ñèë ðàçëè÷íû (â ïåðâîì îïûòå áåðåòñÿ ãðóç ìàññû m1 è íèòü íàìàòûâàåòñÿ íà øêèâ äèàìåòðîì D1, âî âòîðîì îïûòå èñïîëüçóþòñÿ ãðóç 51

ÐÀÇÄÅË 2

âåêòîð òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû, ÷èñëåííî ðàâíûé ðàäèóñó øêèâà. Äåéñòâèòåëüíî, ìîìåíòû ñèëû òÿæåñòè mg è ñèëû N – ðåàêöèè îñè, íà êîòîðîé çàêðåïëåí ìàÿòíèê, ðàâíû íóëþ, òàê êàê îíè íàïðàâëåíû ïî ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü âðàùåíèÿ; âñåìè ñèëàìè òðåíèÿ â ýòîé çàäà÷å ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà èìååò âèä

ÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ Çàäà÷à ¹ 5 ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍΠÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÃÎ ÄÂÈÆÅÍÈß ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÎÁÅÐÁÅÊÀ

J b = [R T ],

Öåëü çàäà÷è: ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà îñíîâíîãî çàêîíà äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ – óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè (ïåðâûé âàðèàíò) Ïðèáî𠖠ìàÿòíèê Îáåðáåêࠖ ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ñòåðæíåé è øêèâîâ ðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ, âðàùàþùèõñÿ îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîé îñè (ðèñ. 1). Íà ñòåðæíè íàñàæåíû îäèíàêîâûå ãðóçû öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû, êîòîðûå ìîæíî ïåðåìåùàòü è çàêðåïëÿòü â íóæíîì ïîëîæåíèè ïðè ïîìîùè âèíòîâ. Åñëè íà êîíöå íèòè, íàìîòàííîé íà îäèí èç øêèâîâ, óêðåïèòü ãðóç, òî ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè ïîñëåäíèé íà÷íåò îïóñêàòüñÿ, ïðèâîäÿ Ðèñ. 1 ìàÿòíèê âî âðàùåíèå. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû ×òîáû îïðåäåëèòü, êàê áóäåò äâèãàòüñÿ ñèñòåìà «ãðóç–ìàÿòíèê», íåîáõîäèìî íàïèñàòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ: âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ïðîåêöèè íà âåðòèêàëüíóþ îñü äëÿ ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ãðóçà è óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà. Íà ãðóç äåéñòâóþò (ïðè ïðåíåáðåæåíèè ñèëàìè òðåíèÿ) ñèëà òÿæåñòè mg, ãäå m – ìàññà ãðóçà Ðèñ. 2 è g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, è ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè T (ðèñ. 2), òàê ÷òî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ãðóçà (â ïðîåêöèè íà âåðòèêàëü) èìååò âèä ma=mg–Ò,

(1)

ãäå ࠖ óñêîðåíèå ãðóçà. Èç ìîìåíòîâ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ìàÿòíèê, îòëè÷åí îò íóëÿ ëèøü ìîìåíò ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè M= [R T ], ãäå R – ðàäèóñ50

(2)

ãäå J – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; b – óãëîâîå óñêîðåíèå ìàÿòíèêà. Óñêîðåíèÿ ãðóçà è ìàÿòíèêà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì a=bR.

(3)

Ñ ó÷åòîì ñèíóñà óãëà ìåæäó âåêòîðàìè R, T è R, b â óðàâíåíèÿõ (2)–(3) óðàâíåíèÿ (1), (2) è (3) ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä: ma = mg–T, Jb = RT, (4) a = bR. Èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé b è Ò, íàõîäèì óñêîðåíèå: a=

g 1+

J

,

(5)

mR 2

êîòîðîå, êàê âèäíî èç ýòîé ôîðìóëû, ïîñòîÿííî. Ïî ôîðìóëå ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ h = a t 2 /2 óñêîðåíèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïóòü ãðóçà h è âðåìÿ äâèæåíèÿ t : a=

2h t2

.

(6)

Ïðèðàâíÿâ ïðàâûå ÷àñòè âûðàæåíèé (5) è (6), ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà J =

æ gt 2 ö 1 mD 2 ç - 1÷ , ç ÷ 4 è 2h ø

(7)

ãäå âìåñòî ðàäèóñà øêèâà ââåäåí åãî äèàìåòð D = 2 R . Âûâåäåì äâà ñëåäñòâèÿ èç ôîðìóëû (7). Ïåðâîå ñëåäñòâèå. Ïóñòü â äâóõ îïûòàõ ãðóç, îïóñêàÿñü, ïðîõîäèò îäèí è òîò æå ïóòü h, ïðè÷åì ìîìåíòû ñèë ðàçëè÷íû (â ïåðâîì îïûòå áåðåòñÿ ãðóç ìàññû m1 è íèòü íàìàòûâàåòñÿ íà øêèâ äèàìåòðîì D1, âî âòîðîì îïûòå èñïîëüçóþòñÿ ãðóç 51

ìàññû m2 è øêèâ äèàìåòðîì D2), à ìîìåíòû èíåðöèè îäèíàêîâû (ïîëîæåíèå öèëèíäðîâ íà ñòåðæíÿõ ìàÿòíèêîâ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì). Îáîçíà÷àÿ ÷åðåç t1 è t2 âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà ñîîòâåòñòâåííî â ïåðâîì è âòîðîì îïûòàõ, èç ôîðìóëû (7) èìååì m1D12

æ gt12 ö æ gt 2 ö - 1 ÷ = m2D22 ç 2 - 1 ÷ . çç ÷ ç ÷ è 2h ø è 2h ø

Ïî òåîðåìå Øòåéíåðà ìîìåíò èíåðöèè J¢ öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ (íà ðèñ. 3 îñü âðàùåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ÷åðòåæà è èçîáðàæàåòñÿ òî÷êîé Î) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå J ¢ = J 0¢ + m¢l 2,

(10)

ãäå J ¢ – ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ è ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ (íà ðèñ. 3 ýòà îñü èçîáðàæàåòñÿ òî÷êîé O¢); l = OO¢ – ðàññòîÿíèå ìåæäó îáåèìè îñÿìè; m¢ – ìàññà öèëèíäðà. Ñ ó÷åòîì (10) ôîðìóëà (9) äàåò J = J 0 + 4J 0¢ m¢l 2 .

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (7), èìååì äëÿ ïåðâîãî îïûòà (l = l 1, t = t 1) è äëÿ âòîðîãî îïûòà (l = l 2 , t = t 2 ): 2

æ gt12 ö - 1÷ , ç ç 2h ÷ è ø 2 ö mD 2 æ gt2 = - 1÷ . ç ç ÷ 4 è 2h ø

J 0 + 4J 0¢ m¢l1 = J 0 + 4J 0¢ m¢l2

52

2

mD 2 4

2

(11)

2

4m¢(l1 - l2 ) =

2

2

mgD 2 (t1 - t2 ) , 8h

îòêóäà

(8)

Âòîðîå ñëåäñòâèå. Ïóñòü òåïåðü â äâóõ îïûòàõ ìîìåíòû ñèë îäèíàêîâû (â îáîèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ îäèí è òîò æå ãðóç ìàññû m è øêèâ äèàìåòðîì D), à ìîìåíòû èíåðöèè ðàçëè÷íû (â ïåðâîì îïûòå öèëèíäðû íà ñòåðæíÿõ ðàñïîëàãàþòñÿ íà ðàññòîÿíèè l1, à âî âòîðîì îïûò堖 íà ðàññòîÿíèè l2 îò îñè âðàùåíèÿ). Ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà J ñêëàäûâàåòñÿ èç ìîìåíòà èíåðöèè J0 ìàÿòíèêà áåç öèëèíäðîâ è èç ÷åòûðåõ îäèíàêîâûõ ìîìåíòîâ èíåðöèè J¢ êàæäîãî öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ: J = J0+ 4J¢. (9)

Ðèñ. 3

Âû÷èòàÿ âòîðîå ðàâåíñòâî èç ïåðâîãî, íàéäåì

2

2

t1 - t2 =

2 2 32hm¢(l1 - l2 )

mgD 2

.

(12)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ôîðìóë (8) è (12) è ÿâëÿåòñÿ öåëüþ çàäà÷è. Óïðàæíåíèå 1

Ïåðâûé ñëó÷àé ïðîâåðêè  ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ ïåðâîå ñëåäñòâèå, ò.å. ôîðìóëà (8). Èçìåðåíèþ ïîäëåæàò âåëè÷èíû m1, m2, D1, D2, h, t1, t2. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, ðàñïîëàãàþò öèëèíäðû âáëèçè óäàëåííûõ îò îñè âðàùåíèÿ êîíöîâ ñòåðæíåé íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò îñè ìàÿòíèêà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïðè íåíàòÿíóòîé íèòè ëþáîå ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà ÿâëÿëîñü ïîëîæåíèåì áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ðàâíîâåñèå îòñóòñòâóåò, åãî ìîæíî äîáèòüñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ðàñïîëàãàþò äâà ñòåðæíÿ ìàÿòíèêà ãîðèçîíòàëüíî è ñëåãêà ïåðåìåùàþò îäèí èç öèëèíäðîâ íà íèõ, ïîêà íå íàñòóïèò ðàâíîâåñèå. Çàòåì, ïîâåðíóâ ìàÿòíèê íà 90°, ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîâòîðÿþò àíàëîãè÷íóþ îïåðàöèþ. Äèàìåòðû D1 è D2 øêèâîâ èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ. Ìàññû m1 è m2 ãðóçîâ îïðåäåëÿþò âçâåøèâàíèåì è íóìåðóþò òàê, ÷òîáû áîëüøàÿ ìàññà èìåëà òîò æå èíäåêñ, ÷òî è ìåíüøèé äèàìåòð øêèâà. Ïóòü ãðóçà h èçìåðÿþò ìåòðîâîé ëèíåéêîé êàê ðàññòîÿíèå îò ïîëà äî íèæíåãî îñíîâàíèÿ ãðóçà Ðèñ. 4 (ðèñ. 4), êîòîðîå âî âñåõ îïûòàõ â íà÷àëüíûé ìîìåíò äîëæíî íàõîäèòüñÿ íà îäíîì óðîâíå. Íàìîòàâ ïî÷òè öåëèêîì íèòü íà øêèâ äèàìåòðîì D1 è ïîäâåñèâ íà åå êîíåö ãðóç ìàññîé m1, èçìåðÿþò ñåêóíäîìåðîì âðåìÿ t1 îïóñêàíèÿ ãðóçà. Âêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð â ìîìåíò îòïóñêàíèÿ ãðóçà, êîãäà îí íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè h îò ïîëà, à âûêëþ÷àþò â ìîìåíò óäàðà ãðóçà î ïîë. Îïûò ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç.

53

ìàññû m2 è øêèâ äèàìåòðîì D2), à ìîìåíòû èíåðöèè îäèíàêîâû (ïîëîæåíèå öèëèíäðîâ íà ñòåðæíÿõ ìàÿòíèêîâ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì). Îáîçíà÷àÿ ÷åðåç t1 è t2 âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà ñîîòâåòñòâåííî â ïåðâîì è âòîðîì îïûòàõ, èç ôîðìóëû (7) èìååì m1D12

æ gt12 ö æ gt 2 ö - 1 ÷ = m2D22 ç 2 - 1 ÷ . çç ÷ ç ÷ è 2h ø è 2h ø

Ïî òåîðåìå Øòåéíåðà ìîìåíò èíåðöèè J¢ öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ (íà ðèñ. 3 îñü âðàùåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ÷åðòåæà è èçîáðàæàåòñÿ òî÷êîé Î) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå J ¢ = J 0¢ + m¢l 2,

(10)

ãäå J ¢ – ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ è ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ (íà ðèñ. 3 ýòà îñü èçîáðàæàåòñÿ òî÷êîé O¢); l = OO¢ – ðàññòîÿíèå ìåæäó îáåèìè îñÿìè; m¢ – ìàññà öèëèíäðà. Ñ ó÷åòîì (10) ôîðìóëà (9) äàåò J = J 0 + 4J 0¢ m¢l 2 .

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (7), èìååì äëÿ ïåðâîãî îïûòà (l = l 1, t = t 1) è äëÿ âòîðîãî îïûòà (l = l 2 , t = t 2 ): 2

æ gt12 ö - 1÷ , ç ç 2h ÷ è ø 2 ö mD 2 æ gt2 = - 1÷ . ç ç ÷ 4 è 2h ø

J 0 + 4J 0¢ m¢l1 = J 0 + 4J 0¢ m¢l2

52

2

mD 2 4

2

(11)

2

4m¢(l1 - l2 ) =

2

2

mgD 2 (t1 - t2 ) , 8h

îòêóäà

(8)

Âòîðîå ñëåäñòâèå. Ïóñòü òåïåðü â äâóõ îïûòàõ ìîìåíòû ñèë îäèíàêîâû (â îáîèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ îäèí è òîò æå ãðóç ìàññû m è øêèâ äèàìåòðîì D), à ìîìåíòû èíåðöèè ðàçëè÷íû (â ïåðâîì îïûòå öèëèíäðû íà ñòåðæíÿõ ðàñïîëàãàþòñÿ íà ðàññòîÿíèè l1, à âî âòîðîì îïûò堖 íà ðàññòîÿíèè l2 îò îñè âðàùåíèÿ). Ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà J ñêëàäûâàåòñÿ èç ìîìåíòà èíåðöèè J0 ìàÿòíèêà áåç öèëèíäðîâ è èç ÷åòûðåõ îäèíàêîâûõ ìîìåíòîâ èíåðöèè J¢ êàæäîãî öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ: J = J0+ 4J¢. (9)

Ðèñ. 3

Âû÷èòàÿ âòîðîå ðàâåíñòâî èç ïåðâîãî, íàéäåì

2

2

t1 - t2 =

2 2 32hm¢(l1 - l2 )

mgD 2

.

(12)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ôîðìóë (8) è (12) è ÿâëÿåòñÿ öåëüþ çàäà÷è. Óïðàæíåíèå 1

Ïåðâûé ñëó÷àé ïðîâåðêè  ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ ïåðâîå ñëåäñòâèå, ò.å. ôîðìóëà (8). Èçìåðåíèþ ïîäëåæàò âåëè÷èíû m1, m2, D1, D2, h, t1, t2. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, ðàñïîëàãàþò öèëèíäðû âáëèçè óäàëåííûõ îò îñè âðàùåíèÿ êîíöîâ ñòåðæíåé íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò îñè ìàÿòíèêà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïðè íåíàòÿíóòîé íèòè ëþáîå ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà ÿâëÿëîñü ïîëîæåíèåì áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ðàâíîâåñèå îòñóòñòâóåò, åãî ìîæíî äîáèòüñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ðàñïîëàãàþò äâà ñòåðæíÿ ìàÿòíèêà ãîðèçîíòàëüíî è ñëåãêà ïåðåìåùàþò îäèí èç öèëèíäðîâ íà íèõ, ïîêà íå íàñòóïèò ðàâíîâåñèå. Çàòåì, ïîâåðíóâ ìàÿòíèê íà 90°, ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîâòîðÿþò àíàëîãè÷íóþ îïåðàöèþ. Äèàìåòðû D1 è D2 øêèâîâ èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ. Ìàññû m1 è m2 ãðóçîâ îïðåäåëÿþò âçâåøèâàíèåì è íóìåðóþò òàê, ÷òîáû áîëüøàÿ ìàññà èìåëà òîò æå èíäåêñ, ÷òî è ìåíüøèé äèàìåòð øêèâà. Ïóòü ãðóçà h èçìåðÿþò ìåòðîâîé ëèíåéêîé êàê ðàññòîÿíèå îò ïîëà äî íèæíåãî îñíîâàíèÿ ãðóçà Ðèñ. 4 (ðèñ. 4), êîòîðîå âî âñåõ îïûòàõ â íà÷àëüíûé ìîìåíò äîëæíî íàõîäèòüñÿ íà îäíîì óðîâíå. Íàìîòàâ ïî÷òè öåëèêîì íèòü íà øêèâ äèàìåòðîì D1 è ïîäâåñèâ íà åå êîíåö ãðóç ìàññîé m1, èçìåðÿþò ñåêóíäîìåðîì âðåìÿ t1 îïóñêàíèÿ ãðóçà. Âêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð â ìîìåíò îòïóñêàíèÿ ãðóçà, êîãäà îí íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè h îò ïîëà, à âûêëþ÷àþò â ìîìåíò óäàðà ãðóçà î ïîë. Îïûò ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç.

53

Ïîñëå ýòîãî ïåðåêèäûâàþò íèòü íà äðóãîé øêèâ äèàìåòðîì D2 è ïîäâåøèâàþò ê íåé äðóãîé ãðóç ìàññîé m2. Ïîâòîðÿþò àíàëîãè÷íóþ ñåðèþ èç ïÿòè îïûòîâ, èçìåðÿÿ âðåìÿ t2. Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (8), âû÷èñëÿþò åå ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè: æ gt 2 ö æ gt 2 ö A1 = m1D12 ç 1 - 1 ÷ , A2 = m2D22 ç 2 - 1 ÷ . ç 2h ÷ ç 2h ÷ è ø è ø

Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè âûðàæåíèé A1 è A2, ñðàâíèâàþò ýòè äâà âûðàæåíèÿ: A1 = (... ± ...) êã × ì 2,

DA1 = ...%, A1

DA2 A2 = (... ± ...) êã × ì , = ...%. A2 2

Ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ ïîãðåøíîñòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åäèíèöåé â ñêîáêàõ, òàê êàê ïðè óñëîâèè îïûòà gt 2 /2h >> 1.

Âòîðîé ñëó÷àé ïðîâåðêè  ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ âòîðîå ñëåäñòâèå, ò.å. ôîðìóëà (12). Íèòü íàìàòûâàåòñÿ íà øêèâ ìåíüøåãî ðàäèóñà è íà åå êîíåö ïîäâåøèâàåòñÿ ãðóç ìåíüøåé ìàññû. Ìàññà m¢ êàæäîãî öèëèíäðà íà ñòåðæíå óêàçàíà, à âûñîòà h èçìåðåíà ðàíåå, òàê ÷òî äëÿ ïðîâåðêè ôîðìóëû (12) îñòàåòñÿ èçìåðèòü ðàññòîÿíèÿ l1 è l2 è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t1 è t2. Íå èçìåíÿÿ ðàñïîëîæåíèÿ öèëèíäðîâ, îïðåäåëÿþò ñðåäíåå ðàññòîÿíèå l1 îò öåíòðà ìàññ öèëèíäðà äî îñè âðàùåíèÿ. Äëÿ ýòîãî èçìåðÿþò ëèíåéêîé ðàññòîÿíèÿ L1 è L2 ìåæäó ñîîòâåòñòâåííûìè îñíîâàíèÿìè Ðèñ. 5 êàæäîé ïàðû ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûõ öèëèíäðîâ (ðèñ. 5).

L1¢ + L2¢ . 4

Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (12), âû÷èñëÿþò åå ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè: 2

2

B = t1 - t2 , C =

2

2

32hm¢(l1 - l2 ) mgD

2

.

Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, ñðàâíèâàþò ðåçóëüòàòû: DB = ...%, B DC C = (... ± ...) c2, = ...%. C B = (... ± ...) c2,

Íà âåðòèêàëüíîé êîëîííå (2) (ðèñ. 6) ïðèêðåïëåíû äâà êðîíøòåéíà – íèæíèé íåïîäâèæíûé (1) è âåðõíèé ïîäâèæíûé (6) –

L1 + L2 . 4

Èçìåðÿþò âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà t1 òî÷íî òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Âòîðóþ ñåðèþ èç ïÿòè îïûòîâ ïðîâîäÿò ïðè íîâîì ðàññòîÿíèè l2 öèëèíäðîâ îò îñè âðàùåíèÿ (l2 < l1), ðàñïîëàãàÿ öèëèíä54

l2 =

Îïèñàíèå óñòàíîâêè (âòîðîé âàðèàíò)

Óïðàæíåíèå 2

Î÷åâèäíî, l1 =

ðû ñóùåñòâåííî áëèæå ê îñè âðàùåíèÿ, íî òàê, ÷òîáû âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà áûëî íå ìåíåå 5–8 ñ. Äîáèâøèñü ïîëîæåíèÿ áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ïðè íîâîì ðàñïîëîæåíèè öèëèíäðîâ, îïðåäåëÿþò ðàññòîÿíèå l2 è âðåìÿ ïàäåíèÿ t2 òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå:

Ðèñ. 6

55

Ïîñëå ýòîãî ïåðåêèäûâàþò íèòü íà äðóãîé øêèâ äèàìåòðîì D2 è ïîäâåøèâàþò ê íåé äðóãîé ãðóç ìàññîé m2. Ïîâòîðÿþò àíàëîãè÷íóþ ñåðèþ èç ïÿòè îïûòîâ, èçìåðÿÿ âðåìÿ t2. Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (8), âû÷èñëÿþò åå ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè: æ gt 2 ö æ gt 2 ö A1 = m1D12 ç 1 - 1 ÷ , A2 = m2D22 ç 2 - 1 ÷ . ç 2h ÷ ç 2h ÷ è ø è ø

Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè âûðàæåíèé A1 è A2, ñðàâíèâàþò ýòè äâà âûðàæåíèÿ: A1 = (... ± ...) êã × ì 2,

DA1 = ...%, A1

DA2 A2 = (... ± ...) êã × ì , = ...%. A2 2

Ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ ïîãðåøíîñòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åäèíèöåé â ñêîáêàõ, òàê êàê ïðè óñëîâèè îïûòà gt 2 /2h >> 1.

Âòîðîé ñëó÷àé ïðîâåðêè  ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ âòîðîå ñëåäñòâèå, ò.å. ôîðìóëà (12). Íèòü íàìàòûâàåòñÿ íà øêèâ ìåíüøåãî ðàäèóñà è íà åå êîíåö ïîäâåøèâàåòñÿ ãðóç ìåíüøåé ìàññû. Ìàññà m¢ êàæäîãî öèëèíäðà íà ñòåðæíå óêàçàíà, à âûñîòà h èçìåðåíà ðàíåå, òàê ÷òî äëÿ ïðîâåðêè ôîðìóëû (12) îñòàåòñÿ èçìåðèòü ðàññòîÿíèÿ l1 è l2 è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t1 è t2. Íå èçìåíÿÿ ðàñïîëîæåíèÿ öèëèíäðîâ, îïðåäåëÿþò ñðåäíåå ðàññòîÿíèå l1 îò öåíòðà ìàññ öèëèíäðà äî îñè âðàùåíèÿ. Äëÿ ýòîãî èçìåðÿþò ëèíåéêîé ðàññòîÿíèÿ L1 è L2 ìåæäó ñîîòâåòñòâåííûìè îñíîâàíèÿìè Ðèñ. 5 êàæäîé ïàðû ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûõ öèëèíäðîâ (ðèñ. 5).

L1¢ + L2¢ . 4

Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (12), âû÷èñëÿþò åå ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè: 2

2

B = t1 - t2 , C =

2

2

32hm¢(l1 - l2 ) mgD

2

.

Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, ñðàâíèâàþò ðåçóëüòàòû: DB = ...%, B DC C = (... ± ...) c2, = ...%. C B = (... ± ...) c2,

Íà âåðòèêàëüíîé êîëîííå (2) (ðèñ. 6) ïðèêðåïëåíû äâà êðîíøòåéíà – íèæíèé íåïîäâèæíûé (1) è âåðõíèé ïîäâèæíûé (6) –

L1 + L2 . 4

Èçìåðÿþò âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà t1 òî÷íî òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Âòîðóþ ñåðèþ èç ïÿòè îïûòîâ ïðîâîäÿò ïðè íîâîì ðàññòîÿíèè l2 öèëèíäðîâ îò îñè âðàùåíèÿ (l2 < l1), ðàñïîëàãàÿ öèëèíä54

l2 =

Îïèñàíèå óñòàíîâêè (âòîðîé âàðèàíò)

Óïðàæíåíèå 2

Î÷åâèäíî, l1 =

ðû ñóùåñòâåííî áëèæå ê îñè âðàùåíèÿ, íî òàê, ÷òîáû âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà áûëî íå ìåíåå 5–8 ñ. Äîáèâøèñü ïîëîæåíèÿ áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ïðè íîâîì ðàñïîëîæåíèè öèëèíäðîâ, îïðåäåëÿþò ðàññòîÿíèå l2 è âðåìÿ ïàäåíèÿ t2 òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå:

Ðèñ. 6

55

è äâå íåïîäâèæíûå âòóëêè (3) è (7). ×åðåç âåðõíèé äèñê (11) ïåðåêèäûâàåòñÿ íèòü (5), îäèí êîíåö êîòîðîé ïðèêðåïëåí ê äâóõñòóïåí÷àòîìó äèñêó (8), à íà äðóãîì êîíöå çàêðåïëåíû ãðóçû (10). Íà íèæíåì êðîíøòåéíå ïðèêðåïëåí òîðìîçíîé ìàãíèò (4), êîòîðûé ìîæåò óäåðæèâàòü ñèñòåìó êðåñòîâèíû âìåñòå ñ ãðóçàìè â ñîñòîÿíèè ïîêîÿ. Äëÿ îòñ÷åòà äëèíû ïóòè íà êîëîííå íàíåñåíà ìèëëèìåòðîâàÿ øêàëà (9). Íà êðîíøòåéíàõ (6) è (1) çàêðåïëåíû ôîòîýëåêòðè÷åñêèå äàò÷èêè, ôèêñèðóþùèå âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ãðóçîì ó÷àñòêà ïóòè ìåæäó äàò÷èêàìè. Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà ðàñïîëîæåíû ñëåäóþùèå ýëåìåíòû óïðàâëåíèÿ: (12) «ÑÅÒÜ» – íàæàòèå êëàâèøè âêëþ÷àåò íàïðÿæåíèå ïèòàíèÿ (âñå èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0» è ñâåòÿòñÿ ëàìïî÷êè ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ äàò÷èêîâ); (13) «ÑÁÐÎÑ» – íàæàòèå êëàâèøè ïðèâîäèò ê ñáðîñó ïðåäûäóùåãî ïîêàçàíèÿ; (14) «ÏÓÑÊ» – óïðàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòî젖 íàæàòèå êëàâèøè âûçûâàåò îòêëþ÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòà è ïðèâîäèò â äâèæåíèå ìåõàíè÷åñêóþ ñèñòåìó. Óïðàæíåíèå 1

 ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ ïåðâîå ñëåäñòâèå ôîðìóëû äëÿ íàõîæäåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà Îáåðáåêà, ò.å. ôîðìóëà (8). Íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíû m1, m2, R1, R2, t1 è t2, ãäå m1 – ìàññà ãðóçà, ïðèâÿçàííîãî ê íèòêå (m1 = 53 ã); m2 – ñêëàäûâàåòñÿ èç m1 è ìàññû äâóõ äîïîëíèòåëüíûõ ãðóçîâ ïî 40 ã; D 1 = 42 ìì; D 2 = 84 ìì; h = 40 ñì; t1 è t2 èçìåðÿþòñÿ â ïðîöåññå ýêñïåðèìåíòà. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, ðàñïîëàãàþò öèëèíäðû âáëèçè óäàëåííûõ îò îñè âðàùåíèÿ êîíöîâ ñòåðæíåé íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò îñè ìàÿòíèêà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïðè íåíàòÿíóòîé íèòè ëþáîå ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà ÿâëÿëîñü ïîëîæåíèåì áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷èòü ïðèáîð â ñåòü. 2. Çàêðåïèòü íèòü óçåëêîì íà ùå÷êå øêèâà R1. 3. Ïîäâåñèòü ãðóç m1. 4. Íàìàòûâàÿ íèòü íà øêèâ R1, óñòàíîâèòü íèæíèé êðàé ãðóçà òî÷íî íà óðîâíå ÷åðòû íà êîðïóñå âåðõíåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. 56

5. Íàæàâ êíîïêó «ÑÅÒÜ», çàôèêñèðîâàòü ìàãíèòîì ãðóç â ýòîì ïîëîæåíèè. 6. Íàæàòü êíîïêó «ÏÓÑÊ». 7. Çàïèñàòü çíà÷åíèå t1, âûñâåòèâøååñÿ íà äèñïëåå ìèëëèñåêóíäîìåðà. 8. Íàæàòü êíîïêó «ÑÁÐÎÑ». 9. Ïîâòîðíî ïîäíÿòü ãðóç äî âåðõíåé ÷åðòû, ãäå çàôèêñèðîâàòü åãî, îòïóñòèâ êíîïêó «ÏÓÑÊ». 10. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ äåñÿòü ðàç. 11. Ïðîäåëàòü òî æå ñàìîå äëÿ øêèâà ðàäèóñà R2 è ìàññû m2. Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ â ôîðìóëó (8), âû÷èñëèòü åå ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè. Óïðàæíåíèå 2

 ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ ôîðìóëà (12). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî èçìåðèòü ðàññòîÿíèÿ l1 è l2 è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t1 è t2. Íå èçìåíÿÿ ðàñïîëîæåíèÿ öèëèíäðîâ, êîòîðîå áûëî ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ 1, îïðåäåëÿþò ñðåäíåå ðàññòîÿíèå l1 îò öåíòðà ìàññ öèëèíäðà äî îñè âðàùåíèÿ. Èçìåðÿþò äåñÿòü ðàç âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà t1, òî÷íî òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Âòîðóþ ñåðèþ èç ïÿòè îïûòîâ ïðîâîäÿò ïðè íîâîì ðàññòîÿíèè l2 öèëèíäðîâ îò îñè âðàùåíèÿ (l2 < l1). Äîáèâøèñü ïîëîæåíèÿ áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ïðè íîâîì ðàñïîëîæåíèè öèëèíäðîâ, îïðåäåëÿþò çíà÷åíèå l2 è âðåìÿ ïàäåíèÿ t2 òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå. Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (12), âû÷èñëÿþò åå ëåâóþ è ïðàâûå ÷àñòè è ñðàâíèâàþò ðåçóëüòàòû. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè.

è äâå íåïîäâèæíûå âòóëêè (3) è (7). ×åðåç âåðõíèé äèñê (11) ïåðåêèäûâàåòñÿ íèòü (5), îäèí êîíåö êîòîðîé ïðèêðåïëåí ê äâóõñòóïåí÷àòîìó äèñêó (8), à íà äðóãîì êîíöå çàêðåïëåíû ãðóçû (10). Íà íèæíåì êðîíøòåéíå ïðèêðåïëåí òîðìîçíîé ìàãíèò (4), êîòîðûé ìîæåò óäåðæèâàòü ñèñòåìó êðåñòîâèíû âìåñòå ñ ãðóçàìè â ñîñòîÿíèè ïîêîÿ. Äëÿ îòñ÷åòà äëèíû ïóòè íà êîëîííå íàíåñåíà ìèëëèìåòðîâàÿ øêàëà (9). Íà êðîíøòåéíàõ (6) è (1) çàêðåïëåíû ôîòîýëåêòðè÷åñêèå äàò÷èêè, ôèêñèðóþùèå âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ãðóçîì ó÷àñòêà ïóòè ìåæäó äàò÷èêàìè. Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà ðàñïîëîæåíû ñëåäóþùèå ýëåìåíòû óïðàâëåíèÿ: (12) «ÑÅÒÜ» – íàæàòèå êëàâèøè âêëþ÷àåò íàïðÿæåíèå ïèòàíèÿ (âñå èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0» è ñâåòÿòñÿ ëàìïî÷êè ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ äàò÷èêîâ); (13) «ÑÁÐÎÑ» – íàæàòèå êëàâèøè ïðèâîäèò ê ñáðîñó ïðåäûäóùåãî ïîêàçàíèÿ; (14) «ÏÓÑÊ» – óïðàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòî젖 íàæàòèå êëàâèøè âûçûâàåò îòêëþ÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòà è ïðèâîäèò â äâèæåíèå ìåõàíè÷åñêóþ ñèñòåìó. Óïðàæíåíèå 1

 ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ ïåðâîå ñëåäñòâèå ôîðìóëû äëÿ íàõîæäåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà Îáåðáåêà, ò.å. ôîðìóëà (8). Íåîáõîäèìî çíàòü âåëè÷èíû m1, m2, R1, R2, t1 è t2, ãäå m1 – ìàññà ãðóçà, ïðèâÿçàííîãî ê íèòêå (m1 = 53 ã); m2 – ñêëàäûâàåòñÿ èç m1 è ìàññû äâóõ äîïîëíèòåëüíûõ ãðóçîâ ïî 40 ã; D 1 = 42 ìì; D 2 = 84 ìì; h = 40 ñì; t1 è t2 èçìåðÿþòñÿ â ïðîöåññå ýêñïåðèìåíòà. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, ðàñïîëàãàþò öèëèíäðû âáëèçè óäàëåííûõ îò îñè âðàùåíèÿ êîíöîâ ñòåðæíåé íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò îñè ìàÿòíèêà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïðè íåíàòÿíóòîé íèòè ëþáîå ïîëîæåíèå ìàÿòíèêà ÿâëÿëîñü ïîëîæåíèåì áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷èòü ïðèáîð â ñåòü. 2. Çàêðåïèòü íèòü óçåëêîì íà ùå÷êå øêèâà R1. 3. Ïîäâåñèòü ãðóç m1. 4. Íàìàòûâàÿ íèòü íà øêèâ R1, óñòàíîâèòü íèæíèé êðàé ãðóçà òî÷íî íà óðîâíå ÷åðòû íà êîðïóñå âåðõíåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. 56

5. Íàæàâ êíîïêó «ÑÅÒÜ», çàôèêñèðîâàòü ìàãíèòîì ãðóç â ýòîì ïîëîæåíèè. 6. Íàæàòü êíîïêó «ÏÓÑÊ». 7. Çàïèñàòü çíà÷åíèå t1, âûñâåòèâøååñÿ íà äèñïëåå ìèëëèñåêóíäîìåðà. 8. Íàæàòü êíîïêó «ÑÁÐÎÑ». 9. Ïîâòîðíî ïîäíÿòü ãðóç äî âåðõíåé ÷åðòû, ãäå çàôèêñèðîâàòü åãî, îòïóñòèâ êíîïêó «ÏÓÑÊ». 10. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ äåñÿòü ðàç. 11. Ïðîäåëàòü òî æå ñàìîå äëÿ øêèâà ðàäèóñà R2 è ìàññû m2. Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ â ôîðìóëó (8), âû÷èñëèòü åå ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè. Óïðàæíåíèå 2

 ýòîì óïðàæíåíèè ïðîâåðÿåòñÿ ôîðìóëà (12). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî èçìåðèòü ðàññòîÿíèÿ l1 è l2 è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t1 è t2. Íå èçìåíÿÿ ðàñïîëîæåíèÿ öèëèíäðîâ, êîòîðîå áûëî ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ 1, îïðåäåëÿþò ñðåäíåå ðàññòîÿíèå l1 îò öåíòðà ìàññ öèëèíäðà äî îñè âðàùåíèÿ. Èçìåðÿþò äåñÿòü ðàç âðåìÿ ïàäåíèÿ ãðóçà t1, òî÷íî òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Âòîðóþ ñåðèþ èç ïÿòè îïûòîâ ïðîâîäÿò ïðè íîâîì ðàññòîÿíèè l2 öèëèíäðîâ îò îñè âðàùåíèÿ (l2 < l1). Äîáèâøèñü ïîëîæåíèÿ áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ïðè íîâîì ðàñïîëîæåíèè öèëèíäðîâ, îïðåäåëÿþò çíà÷åíèå l2 è âðåìÿ ïàäåíèÿ t2 òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå. Ïîäñòàâëÿÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí â ôîðìóëó (12), âû÷èñëÿþò åå ëåâóþ è ïðàâûå ÷àñòè è ñðàâíèâàþò ðåçóëüòàòû. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè.

Çàäà÷à ¹ 6 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÒÅË È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÒÅÎÐÅÌÛ ØÒÅÉÍÅÐÀ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÐÓÒÈËÜÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè òåë è ïðîâåðêà òåîðåìû î ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ (òåîðåìû Øòåéíåðà) ìåòîäîì êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Åñëè äëÿ îäíîðîäíûõ òåë ïðîñòîé ôîðìû ìîìåíò èíåðöèè ìîæíî áåç îñîáûõ çàòðóäíåíèé âû÷èñëèòü òåîðåòè÷åñêè, ò.å. ïî îïðåäåëåíèþ, òî äëÿ òåë ñëîæíîé ôîðìû èëè ñ íåðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ìàññû ïðÿìîé òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò ìîæåò îêàçàòüñÿ ñëîæíûì è äàæå ïðàêòè÷åñêè íåîñóùåñòâèìûì. Ïîýòîìó áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè. Îäèí èç íèõ – ìåòîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé òðèôèëÿðíîãî ïîäâåñࠖ èçó÷àåòñÿ â íàñòîÿùåé çàäà÷å. Òðèôèëÿðíûé ïîäâåñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êðóãëóþ ïëàòôîðìó, ïîäâåøåííóþ íà òðåõ íèòÿõ ê íåïîäâèæíîìó äèñêó ìåíüøåãî ðàäèóñà (ðèñ. 1). Åñëè ïëàòôîðìó, ïóñòóþ èëè ñ ãðóçîì, ïîâåðíóòü íà ìàëûé óãîë âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè è îòïóñòèòü, òî îíà áóäåò ñîâåðøàòü äâèæåíèå, ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé äâà îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäÿùèõ êîëåáàíèÿ: êîëåáàíèå «ââåðõ–âíèç» â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè è êðóòèëüíîå êîëåáàíèå îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëü-

íîé îñè ñèììåòðèè ïîäâåñà. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïåðèîä Ò êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé âäâîå áîëüøå ïåðèîäà âåðòèêàëüíûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 2): çà îäèí è òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè (t3 – t1) ïîäâåñ ñîâåðøèò ïîëîâèíó êðóòèëüíîãî êîëåáàíèÿ (ïðîéäÿ èç ïîëîæåíèÿ ñ ìàêñèìàëüíûì óãëîì îòêëîíåíèÿ +j0 â ïîëîæåíèå ñ ìàêñèìàëüíûì óãëîì îòêëîíåíèÿ –j0 â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè) è îäíîâðåìåííî ïîëíîå êîëåáàíèå â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè (èç íàèâûñøåãî ïîëîæåíèÿ ñ h = h 0 ÷åðåç íàèíèçøåå ïîëîæåíèå ñ h = 0 ñíîâà â íàèâûñøåå ïîëîæåíèå). Âûâåäåì ôîðìóëó, ñâÿçûâàþùóþ ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû «ïëàòôîðìà + ãðóç» ñ ïåðèîäîì êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Ñíà÷àëà âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Íà ñèñòåìó «ïëàòôîðìà + ãðóç» äåéñòâóþò ñèëû òÿæåñòè, ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé è ñèëû òðåíèÿ. Ñèëû òÿæåñòè êîíñåðâàòèâíû; ðàáîòà ñèë íàòÿæåíèÿ ðàâíà íóëþ, òàê êàê ñèëà íàòÿæåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ òî÷êè åå ïðèëîæåíèÿ, ò.å. òî÷êè çàêðåïëåíèÿ íèòè; ñèëàìè òðåíèÿ ââèäó èõ ìàëîñòè ïðåíåáðåãàåì. Ïîýòîìó ñîãëàñíî çàêîíó èçìåíåíèÿ è ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû äîëæíà ñîõðàíÿòüñÿ.  òîò ìîìåíò (t1 íà ðèñ. 2), êîãäà ïëàòôîðìà íàõîäèòñÿ â íàèâûñøåì ïîëîæåíèè, ñèñòåìà îáëàäàåò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé (1) = mgh0 , E ïîò

ãäå m – ìàññà ñèñòåìû; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, â òî (1) âðåìÿ êàê åå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ E êèí = 0 , òàê êàê â ýòîò ìîìåíò ñèñòåìà îñòàíàâëèâàåòñÿ.  äðóãîé ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà ñèñòåìà ïðîõîäèò ïîëîæå(1) íèå ðàâíîâåñèÿ (t2 íà ðèñ. 2), íàîáîðîò, E ïîò = 0 , òàê êàê h(t2) = 0, â òî âðåìÿ êàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû (2) = E êèí

I w02 , 2

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; w0 – åå óãëîâàÿ ñêîðîñòü â ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðèðàâíèâàÿ ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè çíà÷åíèÿ ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè â ìîìåíòû t1 è t2, èìååì Ðèñ. 1

58

Ðèñ. 2

mgh0 =

I w02 . 2

(1)

59

Çàäà÷à ¹ 6 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÒÅË È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÒÅÎÐÅÌÛ ØÒÅÉÍÅÐÀ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÐÓÒÈËÜÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè òåë è ïðîâåðêà òåîðåìû î ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ (òåîðåìû Øòåéíåðà) ìåòîäîì êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Åñëè äëÿ îäíîðîäíûõ òåë ïðîñòîé ôîðìû ìîìåíò èíåðöèè ìîæíî áåç îñîáûõ çàòðóäíåíèé âû÷èñëèòü òåîðåòè÷åñêè, ò.å. ïî îïðåäåëåíèþ, òî äëÿ òåë ñëîæíîé ôîðìû èëè ñ íåðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ìàññû ïðÿìîé òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò ìîæåò îêàçàòüñÿ ñëîæíûì è äàæå ïðàêòè÷åñêè íåîñóùåñòâèìûì. Ïîýòîìó áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè. Îäèí èç íèõ – ìåòîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé òðèôèëÿðíîãî ïîäâåñࠖ èçó÷àåòñÿ â íàñòîÿùåé çàäà÷å. Òðèôèëÿðíûé ïîäâåñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êðóãëóþ ïëàòôîðìó, ïîäâåøåííóþ íà òðåõ íèòÿõ ê íåïîäâèæíîìó äèñêó ìåíüøåãî ðàäèóñà (ðèñ. 1). Åñëè ïëàòôîðìó, ïóñòóþ èëè ñ ãðóçîì, ïîâåðíóòü íà ìàëûé óãîë âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè è îòïóñòèòü, òî îíà áóäåò ñîâåðøàòü äâèæåíèå, ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé äâà îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäÿùèõ êîëåáàíèÿ: êîëåáàíèå «ââåðõ–âíèç» â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè è êðóòèëüíîå êîëåáàíèå îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëü-

íîé îñè ñèììåòðèè ïîäâåñà. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïåðèîä Ò êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé âäâîå áîëüøå ïåðèîäà âåðòèêàëüíûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 2): çà îäèí è òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè (t3 – t1) ïîäâåñ ñîâåðøèò ïîëîâèíó êðóòèëüíîãî êîëåáàíèÿ (ïðîéäÿ èç ïîëîæåíèÿ ñ ìàêñèìàëüíûì óãëîì îòêëîíåíèÿ +j0 â ïîëîæåíèå ñ ìàêñèìàëüíûì óãëîì îòêëîíåíèÿ –j0 â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè) è îäíîâðåìåííî ïîëíîå êîëåáàíèå â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè (èç íàèâûñøåãî ïîëîæåíèÿ ñ h = h 0 ÷åðåç íàèíèçøåå ïîëîæåíèå ñ h = 0 ñíîâà â íàèâûñøåå ïîëîæåíèå). Âûâåäåì ôîðìóëó, ñâÿçûâàþùóþ ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû «ïëàòôîðìà + ãðóç» ñ ïåðèîäîì êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Ñíà÷àëà âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Íà ñèñòåìó «ïëàòôîðìà + ãðóç» äåéñòâóþò ñèëû òÿæåñòè, ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé è ñèëû òðåíèÿ. Ñèëû òÿæåñòè êîíñåðâàòèâíû; ðàáîòà ñèë íàòÿæåíèÿ ðàâíà íóëþ, òàê êàê ñèëà íàòÿæåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ òî÷êè åå ïðèëîæåíèÿ, ò.å. òî÷êè çàêðåïëåíèÿ íèòè; ñèëàìè òðåíèÿ ââèäó èõ ìàëîñòè ïðåíåáðåãàåì. Ïîýòîìó ñîãëàñíî çàêîíó èçìåíåíèÿ è ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû äîëæíà ñîõðàíÿòüñÿ.  òîò ìîìåíò (t1 íà ðèñ. 2), êîãäà ïëàòôîðìà íàõîäèòñÿ â íàèâûñøåì ïîëîæåíèè, ñèñòåìà îáëàäàåò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé (1) = mgh0 , E ïîò

ãäå m – ìàññà ñèñòåìû; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, â òî (1) âðåìÿ êàê åå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ E êèí = 0 , òàê êàê â ýòîò ìîìåíò ñèñòåìà îñòàíàâëèâàåòñÿ.  äðóãîé ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà ñèñòåìà ïðîõîäèò ïîëîæå(1) íèå ðàâíîâåñèÿ (t2 íà ðèñ. 2), íàîáîðîò, E ïîò = 0 , òàê êàê h(t2) = 0, â òî âðåìÿ êàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû (2) = E êèí

I w02 , 2

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; w0 – åå óãëîâàÿ ñêîðîñòü â ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðèðàâíèâàÿ ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè çíà÷åíèÿ ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè â ìîìåíòû t1 è t2, èìååì Ðèñ. 1

58

Ðèñ. 2

mgh0 =

I w02 . 2

(1)

59

Âûðàçèì òåïåðü óãëîâóþ ñêîðîñòü w0  ÷åðåç ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ j0. Ñ÷èòàÿ êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ãàðìîíè÷åñêèìè, èìååì æ 2p ö j(t ) = j0 sin ç t + a÷, èT ø

2Rr (1 - cos j0 ) = h0 = 2l

æ 2p ö Èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû, ïîëàãàÿ cos ç t + a ÷ = 1, äëÿ ìàêñèèT ø 2p . T

h0 =

(BC )2 - (BC1 )2 . BC + BC1

(3)

Âõîäÿùèå ñþäà âåëè÷èíû ëåãêî âû÷èñëèòü – (ÂÑ)2 íàéäåì ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà èç DABC: (ÂÑ) 2 = (ÀÂ) 2 – (ÀÑ) 2 = l 2 – (R – r) 2 ,

(4)

(ÂÑ1)2 âûðàçèì ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà èç DA1BC1, èñïîëüçóÿ òåîðåìó êîñèíóñîâ äëÿ ñòîðîíû A1C1 DA1C1O1: 60

mg

(2)

Íàêîíåö, íàéäåì ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè h0 è j0 â ôîðìóëå (2). Íà ðèñ. 3 èçîáðàæåíû ïîëîæåíèÿ òî÷êè çàêðåïëåíèÿ íèòè â ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ (À) è â ìîìåíò ìàêñèìàëüíîãî ïîäúåìà (À1). Çäåñü R = AO = A 1 O 1  – ðàäèóñ ïëàòôîðìû; r = C 1 O 1  – ðàäèóñ âåðõíåãî äèñêà; l = AB = =A 1 B – äëèíà íèòè; h 0 = OO 1 = ÑÑ 1  – ìàêñèìàëüíàÿ âûñîòà ïîäúåìà; j0 – ìàêñèìàëüíûé óãîë ïîâîðîòà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, Ðèñ. 3 h 0 = ÑÑ 1 = ÂÑ – BC 1 . Èñïîëüçóåì ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè êâàäðàòîâ: h0 = BC - BC1 =

l

j0 2 . j0 j02 = , òàê ÷òî 2 4

Rr j02 . 2l

(7)

Ïîäñòàâëÿÿ ñîîòíîøåíèå (7) â ôîðìóëó (2), ïîëó÷èì

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (1), ïîëó÷èì 2

Rr sin 2

Òàê êàê äëÿ ìàëûõ óãëîâ sina ~ a, òî sin 2

ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ w èìååì

1 æ 2pj0 ö mgh0 = I ç . 2 è T ÷ø

(6)

Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ (4)–(6) â ôîðìóëó (3), èìååì

dj 2p æ 2p ö = j0 t + a÷. cos ç dt T èT ø

w0 = j0

(5)

Ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ è ïðè óñëîâèè R ~ r âûðàæåíèå â çíàìåíàòåëå ôîðìóëû (3) BC + BC1 ~ 2l.

ãäå j0 – àìïëèòóäà; Ò – ïåðèîä; a – íà÷àëüíàÿ ôàçà. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü w ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ âûðàçèòñÿ òàê: w(t ) =

(BC 1 ) 2 = (A 1 B) 2 – (A 1 C 1 ) 2 = l 2 – (R 2 + r 2 – 2Rrcosj 0 ).

Rr j02 1 4 p2j02 = I , 2l 2 T2

îòêóäà I =

mgRr 4 p2l

T 2.

(8)

Ïî ýòîé ôîðìóëå, çíàÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû ñèñòåìû è èçìåðèâ ïåðèîä êîëåáàíèé, ìîæíî âû÷èñëÿòü ìîìåíòû èíåðöèè. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè íåíàãðóæåííîé ïëàòôîðìû Ïðåäâàðèòåëüíî óñïîêîèâ ïëàòôîðìó, ñîîáùàþò åé ñëàáûé âðàùàòåëüíûé èìïóëüñ, ñëåãêà äåðíóâ çà âåðåâêó, ïðèêðåïëåííóþ ê âåðõíåìó äèñêó. Àìïëèòóäà âîçíèêøèõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé äîëæíà áûòü ñòîëü ìàëîé, ÷òîáû ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå òî÷êè çàêðåïëåíèÿ íèòè â êàæäóþ ñòîðîíó íå ïðåâûøàëî 1 ñì, ïîñêîëüêó ïðè áîëüøèõ àìïëèòóäàõ êîëåáàíèÿ ìîãóò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ãàðìîíè÷åñêèõ. Êðîìå òîãî, ñëåäóåò ïî âîçìîæíîñòè èçáåãàòü ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé ïëàòôîðìû.  îäèí èç ìîìåíòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàêñèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ïëàòôîðìû îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, âêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð è èçìåðÿþò âðåìÿ t äâàäöàòè ïîëíûõ êîëåáàíèé. ×òîáû èñ61

Âûðàçèì òåïåðü óãëîâóþ ñêîðîñòü w0  ÷åðåç ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ j0. Ñ÷èòàÿ êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ãàðìîíè÷åñêèìè, èìååì æ 2p ö j(t ) = j0 sin ç t + a÷, èT ø

2Rr (1 - cos j0 ) = h0 = 2l

æ 2p ö Èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû, ïîëàãàÿ cos ç t + a ÷ = 1, äëÿ ìàêñèèT ø 2p . T

h0 =

(BC )2 - (BC1 )2 . BC + BC1

(3)

Âõîäÿùèå ñþäà âåëè÷èíû ëåãêî âû÷èñëèòü – (ÂÑ)2 íàéäåì ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà èç DABC: (ÂÑ) 2 = (ÀÂ) 2 – (ÀÑ) 2 = l 2 – (R – r) 2 ,

(4)

(ÂÑ1)2 âûðàçèì ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà èç DA1BC1, èñïîëüçóÿ òåîðåìó êîñèíóñîâ äëÿ ñòîðîíû A1C1 DA1C1O1: 60

mg

(2)

Íàêîíåö, íàéäåì ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè h0 è j0 â ôîðìóëå (2). Íà ðèñ. 3 èçîáðàæåíû ïîëîæåíèÿ òî÷êè çàêðåïëåíèÿ íèòè â ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ (À) è â ìîìåíò ìàêñèìàëüíîãî ïîäúåìà (À1). Çäåñü R = AO = A 1 O 1  – ðàäèóñ ïëàòôîðìû; r = C 1 O 1  – ðàäèóñ âåðõíåãî äèñêà; l = AB = =A 1 B – äëèíà íèòè; h 0 = OO 1 = ÑÑ 1  – ìàêñèìàëüíàÿ âûñîòà ïîäúåìà; j0 – ìàêñèìàëüíûé óãîë ïîâîðîòà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, Ðèñ. 3 h 0 = ÑÑ 1 = ÂÑ – BC 1 . Èñïîëüçóåì ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè êâàäðàòîâ: h0 = BC - BC1 =

l

j0 2 . j0 j02 = , òàê ÷òî 2 4

Rr j02 . 2l

(7)

Ïîäñòàâëÿÿ ñîîòíîøåíèå (7) â ôîðìóëó (2), ïîëó÷èì

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (1), ïîëó÷èì 2

Rr sin 2

Òàê êàê äëÿ ìàëûõ óãëîâ sina ~ a, òî sin 2

ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ w èìååì

1 æ 2pj0 ö mgh0 = I ç . 2 è T ÷ø

(6)

Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ (4)–(6) â ôîðìóëó (3), èìååì

dj 2p æ 2p ö = j0 t + a÷. cos ç dt T èT ø

w0 = j0

(5)

Ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ è ïðè óñëîâèè R ~ r âûðàæåíèå â çíàìåíàòåëå ôîðìóëû (3) BC + BC1 ~ 2l.

ãäå j0 – àìïëèòóäà; Ò – ïåðèîä; a – íà÷àëüíàÿ ôàçà. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü w ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ âûðàçèòñÿ òàê: w(t ) =

(BC 1 ) 2 = (A 1 B) 2 – (A 1 C 1 ) 2 = l 2 – (R 2 + r 2 – 2Rrcosj 0 ).

Rr j02 1 4 p2j02 = I , 2l 2 T2

îòêóäà I =

mgRr 4 p2l

T 2.

(8)

Ïî ýòîé ôîðìóëå, çíàÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû ñèñòåìû è èçìåðèâ ïåðèîä êîëåáàíèé, ìîæíî âû÷èñëÿòü ìîìåíòû èíåðöèè. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè íåíàãðóæåííîé ïëàòôîðìû Ïðåäâàðèòåëüíî óñïîêîèâ ïëàòôîðìó, ñîîáùàþò åé ñëàáûé âðàùàòåëüíûé èìïóëüñ, ñëåãêà äåðíóâ çà âåðåâêó, ïðèêðåïëåííóþ ê âåðõíåìó äèñêó. Àìïëèòóäà âîçíèêøèõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé äîëæíà áûòü ñòîëü ìàëîé, ÷òîáû ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå òî÷êè çàêðåïëåíèÿ íèòè â êàæäóþ ñòîðîíó íå ïðåâûøàëî 1 ñì, ïîñêîëüêó ïðè áîëüøèõ àìïëèòóäàõ êîëåáàíèÿ ìîãóò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ãàðìîíè÷åñêèõ. Êðîìå òîãî, ñëåäóåò ïî âîçìîæíîñòè èçáåãàòü ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé ïëàòôîðìû.  îäèí èç ìîìåíòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàêñèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ïëàòôîðìû îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, âêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð è èçìåðÿþò âðåìÿ t äâàäöàòè ïîëíûõ êîëåáàíèé. ×òîáû èñ61

êëþ÷èòü âîçìîæíóþ îøèáêó â ñ÷åòå ÷èñëà êîëåáàíèé, îïûò ïîâòîðÿþò ïÿòü ðàç, äîáèâàÿñü òîãî, ÷òîáû èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t îòëè÷àëèñü äðóã îò äðóãà íå áîëåå ÷åì íà 0,2–0,4 ñ. ×òîáû èçáåæàòü âû÷èñëåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé è óïðîñòèòü ïðîöåäóðó îöåíêè ïîãðåøíîñòè, öåëåñîîáðàçíî ââåñòè â ôîðìóëó (8) âìåñòî ïåðèîäà Ò íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìîå âðåìÿ t (T = t/20): I ïë =

mgRrt 2 1600p2l

.

(8a)

Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà ñðåäíåå çíà÷åíèå t è äðóãèõ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â ôîðìóëó (óêàçàíû â òàáëè÷êå íà ñòîëå), âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè ïëàòôîðìû Iïë. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò: I ïë = (... ± ...) êã × ì 2;

DI = ...%. I

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî åãî îñè Äâà îäèíàêîâûõ öèëèíäðà ðàñïîëàãàþò íà ïëàòôîðìå îäèí íà äðóãîì òàê, ÷òîáû èõ îñè ñîâïàäàëè ñ îñüþ ñèììåòðèè ïëàòôîðìû (äëÿ ýòîé öåëè íà ïëàòôîðìå íàíåñåíà ñèñòåìà êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé). Ôîðìóëà (8à), ãäå â êà÷åñòâå ìàññû ñèñòåìû òåïåðü ñëåäóåò âçÿòü ñóììó ìàññ (m + 2M) ïëàòôîðìû m è äâóõ öèëèíäðîâ 2Ì, îïðåäåëèò ìîìåíò èíåðöèè âñåé ñèñòåìû, ò.å. ñóììó ìîìåíòà èíåðöèè ïëàòôîðìû Iïë è äâóõ îäèíàêîâûõ ìîìåíòîâ èíåðöèè I0 öèëèíäðîâ îòíîñèòåëüíî èõ îñåé: I ïë + 2I 0 = (m + 2M)gRrt 2 /1600p 2 l. Îòñþäà äëÿ èñêîìîãî ìîìåíòà èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî åãî îñè èìååì I0 =

1é (m + 2M ) gRrt 2 / 1600p2l - I ïë ùû . 2ë

(8á)

Ñóììàðíàÿ ìàññà äâóõ öèëèíäðîâ 2Ì îïðåäåëÿåòñÿ âçâåøèâàíèåì. Âðåìÿ t äâàäöàòè êîëåáàíèé ñèñòåìû èçìåðÿåòñÿ òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò â âèäå I 0 = (... ± ...) êã × ì 2; 62

DI 0 = ...%. I0

Ðåêîìåíäóåòñÿ òàêæå, èçìåðèâ äèàìåòð D öèëèíäðà, ðàññ÷èòàòü ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà I 0 = 1/2m(D/2) 2 è ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâèòü. Óïðàæíåíèå 3 Ïðîâåðêà òåîðåìû î ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ Öèëèíäðû ðàñïîëàãàþò ïî îáå ñòîðîíû îò îñè ïëàòôîðìû òàê, ÷òîáû èõ öåíòðû íàõîäèëèñü íà îäíîé ïðÿìîé ñ öåíòðîì ïëàòôîðìû íà îäèíàêîâûõ ðàññòîÿíèÿõ îò íåãî (ðèñ. 4). Îïðåäåëÿþò ðàññòîÿíèå d îò îñè öèëèíäðîâ äî îñè âðàùåíèÿ, ãäå D – äèàìåòð öèëèíäðà; D¢ – ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàêñèìàëüíî óäàëåííûìè äðóã îò äðóãà òî÷êàìè öèëèíäðîâ. Äèàìåòð D èçìåðÿåòñÿ øòàíãåíöèðêóëåì, ðàññòîÿíèå D¢ – ëèíåéêîé. Òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè, èçìåðÿþò â ïÿòè îïûòàõ âðåìÿ t äâàäöàòè êîëåáàíèé ñèñòåìû è ïî ôîðìóëå (8á) âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè Iýêñï öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé îñè öèëèíäðà è îòñòîÿùåé íà ðàññòîÿíèè d îò íåå. Çàòåì ðàññ÷èòûâàþò òîò æå ìîìåíò èíåðöèè Ðèñ. 4 òåîðåòè÷åñêè, ïîëüçóÿñü òåîðåìîé î ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ: I òåîð = I 0 + Md 2. Âõîäÿùèå ñþäà ìàññà öèëèíäðà Ì è ðàññòîÿíèå d èçìåðåíû ðàíåå, à ìîìåíò èíåðöèè I0 öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî åãî îñè âû÷èñëåí â óïðàæíåíèè 2. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè äëÿ îáîèõ ñïîñîáîâ, ñîïîñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû: I ýêñï = (... ± ...) êã × ì 2; I òåîð = (... ± ...) êã × ì 2;

DI ýêñï = ...%, I ýêñï DI òåîð I òåîð

= ...%.

Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ èíåðöèè ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà îòíîñèòåëüíî åãî îñåé ñèììåòðèè Ðàñïîëàãàÿ ïàðàëëåëåïèïåä íà ïëàòôîðìå òàê, ÷òîáû ñ îñüþ ñèììåòðèè ïîäâåñà ñîâïàäàëà îäíà èç åãî îñåé ñèììåòðèè, íà63

êëþ÷èòü âîçìîæíóþ îøèáêó â ñ÷åòå ÷èñëà êîëåáàíèé, îïûò ïîâòîðÿþò ïÿòü ðàç, äîáèâàÿñü òîãî, ÷òîáû èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t îòëè÷àëèñü äðóã îò äðóãà íå áîëåå ÷åì íà 0,2–0,4 ñ. ×òîáû èçáåæàòü âû÷èñëåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé è óïðîñòèòü ïðîöåäóðó îöåíêè ïîãðåøíîñòè, öåëåñîîáðàçíî ââåñòè â ôîðìóëó (8) âìåñòî ïåðèîäà Ò íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìîå âðåìÿ t (T = t/20): I ïë =

mgRrt 2 1600p2l

.

(8a)

Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà ñðåäíåå çíà÷åíèå t è äðóãèõ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â ôîðìóëó (óêàçàíû â òàáëè÷êå íà ñòîëå), âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè ïëàòôîðìû Iïë. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò: I ïë = (... ± ...) êã × ì 2;

DI = ...%. I

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî åãî îñè Äâà îäèíàêîâûõ öèëèíäðà ðàñïîëàãàþò íà ïëàòôîðìå îäèí íà äðóãîì òàê, ÷òîáû èõ îñè ñîâïàäàëè ñ îñüþ ñèììåòðèè ïëàòôîðìû (äëÿ ýòîé öåëè íà ïëàòôîðìå íàíåñåíà ñèñòåìà êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé). Ôîðìóëà (8à), ãäå â êà÷åñòâå ìàññû ñèñòåìû òåïåðü ñëåäóåò âçÿòü ñóììó ìàññ (m + 2M) ïëàòôîðìû m è äâóõ öèëèíäðîâ 2Ì, îïðåäåëèò ìîìåíò èíåðöèè âñåé ñèñòåìû, ò.å. ñóììó ìîìåíòà èíåðöèè ïëàòôîðìû Iïë è äâóõ îäèíàêîâûõ ìîìåíòîâ èíåðöèè I0 öèëèíäðîâ îòíîñèòåëüíî èõ îñåé: I ïë + 2I 0 = (m + 2M)gRrt 2 /1600p 2 l. Îòñþäà äëÿ èñêîìîãî ìîìåíòà èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî åãî îñè èìååì I0 =

1é (m + 2M ) gRrt 2 / 1600p2l - I ïë ùû . 2ë

(8á)

Ñóììàðíàÿ ìàññà äâóõ öèëèíäðîâ 2Ì îïðåäåëÿåòñÿ âçâåøèâàíèåì. Âðåìÿ t äâàäöàòè êîëåáàíèé ñèñòåìû èçìåðÿåòñÿ òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò â âèäå I 0 = (... ± ...) êã × ì 2; 62

DI 0 = ...%. I0

Ðåêîìåíäóåòñÿ òàêæå, èçìåðèâ äèàìåòð D öèëèíäðà, ðàññ÷èòàòü ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà I 0 = 1/2m(D/2) 2 è ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâèòü. Óïðàæíåíèå 3 Ïðîâåðêà òåîðåìû î ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ Öèëèíäðû ðàñïîëàãàþò ïî îáå ñòîðîíû îò îñè ïëàòôîðìû òàê, ÷òîáû èõ öåíòðû íàõîäèëèñü íà îäíîé ïðÿìîé ñ öåíòðîì ïëàòôîðìû íà îäèíàêîâûõ ðàññòîÿíèÿõ îò íåãî (ðèñ. 4). Îïðåäåëÿþò ðàññòîÿíèå d îò îñè öèëèíäðîâ äî îñè âðàùåíèÿ, ãäå D – äèàìåòð öèëèíäðà; D¢ – ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàêñèìàëüíî óäàëåííûìè äðóã îò äðóãà òî÷êàìè öèëèíäðîâ. Äèàìåòð D èçìåðÿåòñÿ øòàíãåíöèðêóëåì, ðàññòîÿíèå D¢ – ëèíåéêîé. Òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè, èçìåðÿþò â ïÿòè îïûòàõ âðåìÿ t äâàäöàòè êîëåáàíèé ñèñòåìû è ïî ôîðìóëå (8á) âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè Iýêñï öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè, ïàðàëëåëüíîé îñè öèëèíäðà è îòñòîÿùåé íà ðàññòîÿíèè d îò íåå. Çàòåì ðàññ÷èòûâàþò òîò æå ìîìåíò èíåðöèè Ðèñ. 4 òåîðåòè÷åñêè, ïîëüçóÿñü òåîðåìîé î ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ: I òåîð = I 0 + Md 2. Âõîäÿùèå ñþäà ìàññà öèëèíäðà Ì è ðàññòîÿíèå d èçìåðåíû ðàíåå, à ìîìåíò èíåðöèè I0 öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî åãî îñè âû÷èñëåí â óïðàæíåíèè 2. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè äëÿ îáîèõ ñïîñîáîâ, ñîïîñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû: I ýêñï = (... ± ...) êã × ì 2; I òåîð = (... ± ...) êã × ì 2;

DI ýêñï = ...%, I ýêñï DI òåîð I òåîð

= ...%.

Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ èíåðöèè ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà îòíîñèòåëüíî åãî îñåé ñèììåòðèè Ðàñïîëàãàÿ ïàðàëëåëåïèïåä íà ïëàòôîðìå òàê, ÷òîáû ñ îñüþ ñèììåòðèè ïîäâåñà ñîâïàäàëà îäíà èç åãî îñåé ñèììåòðèè, íà63

ïðèìåð, îñü (1) íà ðèñ. 5, îïðåäåëÿþò åãî ìîìåíò èíåðöèè I1 îòíîñèòåëüíî ýòîé îñè òåì æå ñïîñîáîì, êàêèì îïðåäåëÿëñÿ ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà â óïðàæíåíèè 2: I0 =

1é (m + 2M ) gRrt 2 / 1600p2l - I ïë ùû . 2ë

Çàäà÷à ¹ 7 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÊÎËÅÑÀ

Ðèñ. 5

Ìàññà ïàðàëëåëåïèïåäà Ì îïðåäåëÿåòñÿ âçâåøèâàíèåì. Àíàëîãè÷íî íàõîäÿò ìîìåíòû èíåðöèè I2 è I3 ïàðàëëåëåïèïåäà îòíîñèòåëüíî îñåé (2) è (3). Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè è ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëÿþò â âèäå I 1 = (... ± ...) êã × ì 2;

DI 1 = ...%, I1

I 2 = (... ± ...) êã × ì 2;

DI 2 = ...%, I2

I 3 = (... ± ...) êã × ì 2;

DI 3 = ...%. I3

ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ. Îöåíêà âñåõ ïîãðåøíîñòåé â ýòîé çàäà÷å ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîâîëüíî òðóäîåìêóþ îïåðàöèþ, ïîýòîìó âû÷èñëåíèå íåêîòîðûõ ïîãðåøíîñòåé, ïî ñîãëàñîâàíèþ ñ ïðåïîäàâàòåëåì, ìîæíî îïóñòèòü. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè.

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå ìîìåíòà èíåðöèè âåëîñèïåäíîãî êîëåñà äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Âåëîñèïåäíîå êîëåñî ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè (ðèñ. 1). Íà øêèâ, æåñòêî ñâÿçàííûé ñ êîëåñîì, íàìîòàíà íèòü; îäèí åå êîíåö çàêðåïëåí íà øêèâå, à ê äðóãîìó ïðèâÿçàí ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê.  äâóõ äèàìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæíûõ òî÷êàõ íà âíóòðåííåé ñòîðîíå îáîäà êîëåñà èìåþòñÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðûå ìîæíî ïîìåùàòü øàðèê. Óãîë îòêëîíåíèÿ êîëåñà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïîëîæåíèþ óêàçàòåëÿ, ñâÿçàííîãî ñ êîëåñîì, ïî óãëîìåðíîé øêàëå. Ðèñ. 1 Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ìåòîäîì êîëåáàíèé Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Åñëè øàðèê ïîìåñòèòü â îäíó èç ÿ÷ååê, òî öåíòð òÿæåñòè ñèñòåìû «êîëåñî–øàðèê» íå áóäåò íàõîäèòüñÿ íà îñè âðàùåíèÿ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò òèïè÷íîìó ôèçè÷åñêîìó ìàÿòíèêó. Áóäó÷è âûâåäåí èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ìàÿòíèê íà÷íåò ñîâåðøàòü ïðèáëèçèòåëüíî ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé w2 =

mgl , I

(1)

ãäå g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ; I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà; l – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî öåíòðà øàðèêà; m – ìàññà øàðèêà (à íå ìàññà âñåãî ìàÿòíèêà è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà, êàê â îáùåé òåîðèè ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà). Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ìîìåíò ñèë òÿæåñòè ñâîäèòñÿ ëèøü ê ìîìåíòó Ì = mgl sinj ñèë òÿæåñòè, äåéñòâóþùèõ íà øàðèê; ìîìåíò ñèë òÿæåñòè, äåéñòâóþùèõ íà êîëåñî, ðàâåí íóëþ, òàê êàê âñëåäñòâèå ñèììåòðèè êîëåñà åãî öåíòð òÿæåñòè íàõîäèòñÿ íà îñè âðàùåíèÿ). Ìîìåíò èíåðöèè I ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç ìîìåíòîâ èíåðöèè êîëåñà Iê è øàðèêà Iø: I = I ê + I ø. (2) 65

ïðèìåð, îñü (1) íà ðèñ. 5, îïðåäåëÿþò åãî ìîìåíò èíåðöèè I1 îòíîñèòåëüíî ýòîé îñè òåì æå ñïîñîáîì, êàêèì îïðåäåëÿëñÿ ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà â óïðàæíåíèè 2: I0 =

1é (m + 2M ) gRrt 2 / 1600p2l - I ïë ùû . 2ë

Çàäà÷à ¹ 7 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÊÎËÅÑÀ

Ðèñ. 5

Ìàññà ïàðàëëåëåïèïåäà Ì îïðåäåëÿåòñÿ âçâåøèâàíèåì. Àíàëîãè÷íî íàõîäÿò ìîìåíòû èíåðöèè I2 è I3 ïàðàëëåëåïèïåäà îòíîñèòåëüíî îñåé (2) è (3). Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè è ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëÿþò â âèäå I 1 = (... ± ...) êã × ì 2;

DI 1 = ...%, I1

I 2 = (... ± ...) êã × ì 2;

DI 2 = ...%, I2

I 3 = (... ± ...) êã × ì 2;

DI 3 = ...%. I3

ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ. Îöåíêà âñåõ ïîãðåøíîñòåé â ýòîé çàäà÷å ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîâîëüíî òðóäîåìêóþ îïåðàöèþ, ïîýòîìó âû÷èñëåíèå íåêîòîðûõ ïîãðåøíîñòåé, ïî ñîãëàñîâàíèþ ñ ïðåïîäàâàòåëåì, ìîæíî îïóñòèòü. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè.

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå ìîìåíòà èíåðöèè âåëîñèïåäíîãî êîëåñà äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Âåëîñèïåäíîå êîëåñî ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè (ðèñ. 1). Íà øêèâ, æåñòêî ñâÿçàííûé ñ êîëåñîì, íàìîòàíà íèòü; îäèí åå êîíåö çàêðåïëåí íà øêèâå, à ê äðóãîìó ïðèâÿçàí ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê.  äâóõ äèàìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæíûõ òî÷êàõ íà âíóòðåííåé ñòîðîíå îáîäà êîëåñà èìåþòñÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðûå ìîæíî ïîìåùàòü øàðèê. Óãîë îòêëîíåíèÿ êîëåñà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïîëîæåíèþ óêàçàòåëÿ, ñâÿçàííîãî ñ êîëåñîì, ïî óãëîìåðíîé øêàëå. Ðèñ. 1 Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ìåòîäîì êîëåáàíèé Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Åñëè øàðèê ïîìåñòèòü â îäíó èç ÿ÷ååê, òî öåíòð òÿæåñòè ñèñòåìû «êîëåñî–øàðèê» íå áóäåò íàõîäèòüñÿ íà îñè âðàùåíèÿ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò òèïè÷íîìó ôèçè÷åñêîìó ìàÿòíèêó. Áóäó÷è âûâåäåí èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ìàÿòíèê íà÷íåò ñîâåðøàòü ïðèáëèçèòåëüíî ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé w2 =

mgl , I

(1)

ãäå g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ; I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà; l – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî öåíòðà øàðèêà; m – ìàññà øàðèêà (à íå ìàññà âñåãî ìàÿòíèêà è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà, êàê â îáùåé òåîðèè ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà). Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ìîìåíò ñèë òÿæåñòè ñâîäèòñÿ ëèøü ê ìîìåíòó Ì = mgl sinj ñèë òÿæåñòè, äåéñòâóþùèõ íà øàðèê; ìîìåíò ñèë òÿæåñòè, äåéñòâóþùèõ íà êîëåñî, ðàâåí íóëþ, òàê êàê âñëåäñòâèå ñèììåòðèè êîëåñà åãî öåíòð òÿæåñòè íàõîäèòñÿ íà îñè âðàùåíèÿ). Ìîìåíò èíåðöèè I ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç ìîìåíòîâ èíåðöèè êîëåñà Iê è øàðèêà Iø: I = I ê + I ø. (2) 65

Òàê êàê ðàçìåðû øàðèêà ñóùåñòâåííî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ äî îñè âðàùåíèÿ, òî åãî ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, òàê ÷òî I ø = ml 2 è ïîëíûé ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà çàïèøåòñÿ â âèäå I = I ê + ml 2 . w2 =

I ê + ml 2

T

2

=

mgl I ê + ml 2

.

,

îòêóäà äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ïîëó÷àåì ôîðìóëó æ gT 2 ö I ê = ml 2 ç 2 - 1 ÷ . ç 4p l ÷ è ø

(4)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ïî ôîðìóëå (4) íåîáõîäèìî çíàòü çíà÷åíèÿ âåëè÷èí m, l è Ò. Ìàññà m øàðèêà óêàçàíà â òàáëè÷êå. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ l îò öåíòðà øàðèêà äî îñè âðàùåíèÿ ðåêîìåíäóåòñÿ ñíà÷àëà èçìåðèòü êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè øàðèêà è âòóëêè è ïðèáàâèòü ê íåìó ñóììó ðàäèóñîâ øàðèêà è âòóëêè, èçìåðèâ äèàìåòðû ïîñëåäíèõ øòàíãåíöèðêóëåì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò èçìåðÿåòñÿ âðåìÿ t äâàäöàòè êîëåáàíèé. Êîëåáàíèÿ âîçáóæäàþò, îòêëîíÿÿ êîëåñî íà íåáîëüøîé (íå áîëåå 10°) óãîë îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è îòïóñêàÿ. Åñëè èç-çà áîëüøîãî òðåíèÿ êîëåñî îñòàíàâëèâàåòñÿ ïðåæäå, ÷åì ñîâåðøèòñÿ äâàäöàòü êîëåáàíèé, òî óâåëè÷èâàþò íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå êîëåñà äî 15–20°. ×òîáû èñêëþ÷èòü âîçìîæíóþ îøèáêó â ñ÷åòå ÷èñëà êîëåáàíèé, îïûò ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç, äîáèâàÿñü òîãî, ÷òîáû èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t îòëè÷àëèñü äðóã îò äðóãà íå áîëåå ÷åì íà 0,2–0,4 ñ. ×òîáû èçáåæàòü âû÷èñëåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé è óïðîñòèòü ïðîöåäóðó îöåíêè ïîãðåøíîñòè, öåëåñîîáðàçíî âûðàçèòü â ôîðìóëå (4) ïåðèîä ÷åðåç íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìîå âðåìÿ Ò = t/20: 2

æ gt ö I ê = ml 2 ç - 1÷ . ç 1600p2l ÷ è ø 66

DI ê = ...%. Iê

Óïðàæíåíèå 2 Ïåðâûé âàðèàíò. Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ìåòîäîì âðàùåíèÿ áåç ó÷åòà ñèë òðåíèÿ

Âûðàæàÿ êðóãîâóþ ÷àñòîòó w ÷åðåç ïåðèîä êîëåáàíèé Ò ïî ôîðìóëå w = 2p/T, íàõîäèì 4 p2

I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

(3)

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (1), èìååì mgl

Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó ôîðìóëó çíà÷åíèÿ âåëè÷èí m, l è t, âû÷èñëÿþò Iê. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè è îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëÿþò â âèäå

(4a)

Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Åñëè, âûíóâ øàðèê èç ÿ÷åéêè, íàìîòàòü íèòü íà øêèâ è îòïóñòèòü øàðèê, òî îí íà÷íåò îïóñêàòüñÿ, ïðèâîäÿ êîëåñî âî âðàùåíèå. Ïðåäïîëàãàÿ íèòü íåâåñîìîé è íåðàñòÿæèìîé è ïðåíåáðåãàÿ ñèëàìè òðåíèÿ, çàïèøåì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ: äëÿ øàðèêࠖ âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ïðîåêöèè íà âåðòèêàëüíóþ îñü è äëÿ êîëåñࠖ óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ, à òàêæå êèíåìàòè÷åñêóþ ñâÿçü ìåæäó óñêîðåíèÿìè øàðèêà è êîëåñà: ma = mg - f í , I b = rf í , a = br ,

ãäå a – óñêîðåíèå øàðèêà; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ; fí – ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè; b – óãëîâîå óñêîðåíèå êîëåñà; r – ðàäèóñ øêèâà. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà êîëåñî è øàðèê, èçîáðàæåíû íà ðèñ. 2. Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ïîëó÷àåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ a t = br ìåæäó óãëîâûì è òàíãåíöèàëüíûì óñÐèñ. 2 êîðåíèÿìè òî÷êè ïîâåðõíîñòè øêèâà, åñëè ó÷åñòü, ÷òî ýòî òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå ðàâíî óñêîðåíèþ øàðèêà a t = à. Èñêëþ÷àÿ èç ýòîé ñèñòåìû íåèçâåñòíûå b è fí, íàõîäèì óñêîðåíèå øàðèêà: a=

g 1+

Iê

,

mr 2

îòêóäà æg ö I ê = mr 2 ç - 1 ÷ . èa ø

67

Òàê êàê ðàçìåðû øàðèêà ñóùåñòâåííî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ äî îñè âðàùåíèÿ, òî åãî ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, òàê ÷òî I ø = ml 2 è ïîëíûé ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà çàïèøåòñÿ â âèäå I = I ê + ml 2 . w2 =

I ê + ml 2

T

2

=

mgl I ê + ml 2

.

,

îòêóäà äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ïîëó÷àåì ôîðìóëó æ gT 2 ö I ê = ml 2 ç 2 - 1 ÷ . ç 4p l ÷ è ø

(4)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ïî ôîðìóëå (4) íåîáõîäèìî çíàòü çíà÷åíèÿ âåëè÷èí m, l è Ò. Ìàññà m øàðèêà óêàçàíà â òàáëè÷êå. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ l îò öåíòðà øàðèêà äî îñè âðàùåíèÿ ðåêîìåíäóåòñÿ ñíà÷àëà èçìåðèòü êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè øàðèêà è âòóëêè è ïðèáàâèòü ê íåìó ñóììó ðàäèóñîâ øàðèêà è âòóëêè, èçìåðèâ äèàìåòðû ïîñëåäíèõ øòàíãåíöèðêóëåì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò èçìåðÿåòñÿ âðåìÿ t äâàäöàòè êîëåáàíèé. Êîëåáàíèÿ âîçáóæäàþò, îòêëîíÿÿ êîëåñî íà íåáîëüøîé (íå áîëåå 10°) óãîë îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è îòïóñêàÿ. Åñëè èç-çà áîëüøîãî òðåíèÿ êîëåñî îñòàíàâëèâàåòñÿ ïðåæäå, ÷åì ñîâåðøèòñÿ äâàäöàòü êîëåáàíèé, òî óâåëè÷èâàþò íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå êîëåñà äî 15–20°. ×òîáû èñêëþ÷èòü âîçìîæíóþ îøèáêó â ñ÷åòå ÷èñëà êîëåáàíèé, îïûò ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç, äîáèâàÿñü òîãî, ÷òîáû èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè t îòëè÷àëèñü äðóã îò äðóãà íå áîëåå ÷åì íà 0,2–0,4 ñ. ×òîáû èçáåæàòü âû÷èñëåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé è óïðîñòèòü ïðîöåäóðó îöåíêè ïîãðåøíîñòè, öåëåñîîáðàçíî âûðàçèòü â ôîðìóëå (4) ïåðèîä ÷åðåç íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìîå âðåìÿ Ò = t/20: 2

æ gt ö I ê = ml 2 ç - 1÷ . ç 1600p2l ÷ è ø 66

DI ê = ...%. Iê

Óïðàæíåíèå 2 Ïåðâûé âàðèàíò. Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ìåòîäîì âðàùåíèÿ áåç ó÷åòà ñèë òðåíèÿ

Âûðàæàÿ êðóãîâóþ ÷àñòîòó w ÷åðåç ïåðèîä êîëåáàíèé Ò ïî ôîðìóëå w = 2p/T, íàõîäèì 4 p2

I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

(3)

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (1), èìååì mgl

Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó ôîðìóëó çíà÷åíèÿ âåëè÷èí m, l è t, âû÷èñëÿþò Iê. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè è îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëÿþò â âèäå

(4a)

Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Åñëè, âûíóâ øàðèê èç ÿ÷åéêè, íàìîòàòü íèòü íà øêèâ è îòïóñòèòü øàðèê, òî îí íà÷íåò îïóñêàòüñÿ, ïðèâîäÿ êîëåñî âî âðàùåíèå. Ïðåäïîëàãàÿ íèòü íåâåñîìîé è íåðàñòÿæèìîé è ïðåíåáðåãàÿ ñèëàìè òðåíèÿ, çàïèøåì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ: äëÿ øàðèêࠖ âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ïðîåêöèè íà âåðòèêàëüíóþ îñü è äëÿ êîëåñࠖ óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ, à òàêæå êèíåìàòè÷åñêóþ ñâÿçü ìåæäó óñêîðåíèÿìè øàðèêà è êîëåñà: ma = mg - f í , I b = rf í , a = br ,

ãäå a – óñêîðåíèå øàðèêà; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ; fí – ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè; b – óãëîâîå óñêîðåíèå êîëåñà; r – ðàäèóñ øêèâà. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà êîëåñî è øàðèê, èçîáðàæåíû íà ðèñ. 2. Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ïîëó÷àåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ a t = br ìåæäó óãëîâûì è òàíãåíöèàëüíûì óñÐèñ. 2 êîðåíèÿìè òî÷êè ïîâåðõíîñòè øêèâà, åñëè ó÷åñòü, ÷òî ýòî òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå ðàâíî óñêîðåíèþ øàðèêà a t = à. Èñêëþ÷àÿ èç ýòîé ñèñòåìû íåèçâåñòíûå b è fí, íàõîäèì óñêîðåíèå øàðèêà: a=

g 1+

Iê

,

mr 2

îòêóäà æg ö I ê = mr 2 ç - 1 ÷ . èa ø

67

Òàê êàê óñêîðåíèå øàðèêà ïîñòîÿííî, òî åãî ìîæíî âûðàçèòü ïî èçâåñòíîé ôîðìóëå ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ h=

at 2 2

÷åðåç ïóòü h øàðèêà è âðåìÿ äâèæåíèÿ t: a=

2h t2

.

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ïðåäûäóùóþ ôîðìóëó, íàõîäèì îêîí÷àòåëüíóþ ôîðìóëó äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà Iê =

mD 2 4

æ gt 2 ö - 1÷ , çç ÷ è 2h ø

(5)

ãäå âìåñòî ðàäèóñà ââåäåí äèàìåòð øêèâà D = 2r. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ïî ôîðìóëå (5), íåîáõîäèìî èçìåðèòü âåëè÷èíû D, h è t. Äèàìåòð D øêèâà èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ. Ïóòü h ìîæíî èçìåðèòü êàê ðàññòîÿíèå îò íèæíåé òî÷êè ïîâåðõíîñòè øêèâà äî âåðõíåé òî÷êè øàðèêà â åãî íàèíèçøåì ïîëîæåíèè, êîãäà íèòü ïîëíîñòüþ ðàçìîòàíà (ðèñ. 3). Òàêîå îïðåäåëåíèå h ïðåäïîëàãàåò, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò, êîãäà øàðèê îòïóñêàþò è âêëþ÷àþò ñåêóíäîÐèñ. 3 ìåð, âåðõíÿÿ òî÷êà øàðèêà äîëæíà íàõîäèòüñÿ íà îäíîì óðîâíå ñ íèæíåé òî÷êîé ïîâåðõíîñòè øêèâà (ðèñ. 3), à âûêëþ÷àòü ñåêóíäîìåð ñëåäóåò â ìîìåíò äîñòèæåíèÿ øàðèêîì íàèíèçøåé òî÷êè åãî ïóòè. Îïûò ñ îïóñêàíèåì øàðèêà ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ m, D, h è t â ôîðìóëó (5), âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè êîëåñà. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, ïðè÷åì ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ ïîãðåøíîñòè åäèíèöåé â ñêîáêàõ ôîðìóëû (5) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òàê êàê ïðè óñëîâèÿõ îïûòà gt 2 ? 1. 2h

Êàê îêîí÷àòåëüíûé èòîã, ñîïîñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû îáîèõ ìåòîäîâ: DI ê ìåòîä âðàùåíèÿ = ...%, I ê = (... ± ...) êã × ì 2; ìåòîä êîëåáàíèé 68

Iê 2 DI ê I ê = (... ± ...) êã × ì ; = ...%. Iê

Óïðàæíåíèå 2 Âòîðîé âàðèàíò. Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ìåòîäîì âðàùåíèÿ ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïðåíåáðåæåíèå ñèëàìè òðåíèÿ äîïóñòèìî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè ñâÿçàííàÿ ñ èõ íåó÷åòîì ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ìåíüøå ïîãðåøíîñòè ìåòîäà èçìåðåíèÿ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñèëàìè òðåíèÿ ïðåíåáðåãàòü íåëüçÿ. Íèæå èçëàãàåòñÿ ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ. Ðå÷ü èäåò î ñèëàõ òðåíèÿ â îñè êîëåñà. Ïðî÷èå ñèëû òðåíèÿ, â ÷àñòíîñòè ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, ââèäó èõ ìàëîñòè ïðàêòè÷åñêè íå ñêàçûâàþòñÿ íà ðåçóëüòàòàõ îïûòà.  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùàÿ äâèæåíèå øàðèêà è êîëåñà (â ïðîåêöèÿõ íà ñîîòâåòñòâóþùèå íàïðàâëåíèÿ), áóäåò èìåòü âèä ma = mg - f í ,

 I êb = rfí - M òð , a = br .

Ñ÷èòàÿ ìîìåíò ñèë òðåíèÿ Ìòð ïîñòîÿííûì è ïðîâîäÿ àíàëîãè÷íûå âûêëàäêè, ïîëó÷àþò âìåñòî ôîðìóëû (5) ñëåäóþùóþ ôîðìóëó äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà: é gt 2 æ ù M òð ö I ê = mr 2 ê ç1 ÷ - 1ú . mgr ø ëê 2h è ûú

(6)

Ìîìåíò ñèë òðåíèÿ Ìòð ìîæíî îïðåäåëèòü, ïîëüçóÿñü çàêîíîì èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ïîñëå òîãî êàê øàðèê îïóñòèòñÿ íà ïîëíóþ äëèíó íèòè, êîëåñî áóäåò ïðîäîëæàòü âðàùàòüñÿ â ïðåæíåì íàïðàâëåíèè, íèòü áóäåò íàìàòûâàòüñÿ íà øêèâ è øàðèê ïîäíèìåòñÿ ââåðõ íà íåêîòîðóþ ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó h1 (ðèñ. 4). Òàê êàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ øàðèêà â íà÷àëüíîì (íà âûñîòå h) è êîíå÷íîì (íà âûñîòå h1) ïîëîæåíèÿõ ðàâíà íóëþ, òî èçìåíåíèå ïîëíîé Ðèñ. 4 ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè øàðèêà DÅ îïðåäåëèòñÿ èçìåíåíèåì åãî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè DÅ = mgh – mgh 1 .

(7)

69

Òàê êàê óñêîðåíèå øàðèêà ïîñòîÿííî, òî åãî ìîæíî âûðàçèòü ïî èçâåñòíîé ôîðìóëå ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ h=

at 2 2

÷åðåç ïóòü h øàðèêà è âðåìÿ äâèæåíèÿ t: a=

2h t2

.

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ïðåäûäóùóþ ôîðìóëó, íàõîäèì îêîí÷àòåëüíóþ ôîðìóëó äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà Iê =

mD 2 4

æ gt 2 ö - 1÷ , çç ÷ è 2h ø

(5)

ãäå âìåñòî ðàäèóñà ââåäåí äèàìåòð øêèâà D = 2r. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ïî ôîðìóëå (5), íåîáõîäèìî èçìåðèòü âåëè÷èíû D, h è t. Äèàìåòð D øêèâà èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ. Ïóòü h ìîæíî èçìåðèòü êàê ðàññòîÿíèå îò íèæíåé òî÷êè ïîâåðõíîñòè øêèâà äî âåðõíåé òî÷êè øàðèêà â åãî íàèíèçøåì ïîëîæåíèè, êîãäà íèòü ïîëíîñòüþ ðàçìîòàíà (ðèñ. 3). Òàêîå îïðåäåëåíèå h ïðåäïîëàãàåò, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò, êîãäà øàðèê îòïóñêàþò è âêëþ÷àþò ñåêóíäîÐèñ. 3 ìåð, âåðõíÿÿ òî÷êà øàðèêà äîëæíà íàõîäèòüñÿ íà îäíîì óðîâíå ñ íèæíåé òî÷êîé ïîâåðõíîñòè øêèâà (ðèñ. 3), à âûêëþ÷àòü ñåêóíäîìåð ñëåäóåò â ìîìåíò äîñòèæåíèÿ øàðèêîì íàèíèçøåé òî÷êè åãî ïóòè. Îïûò ñ îïóñêàíèåì øàðèêà ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ m, D, h è t â ôîðìóëó (5), âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè êîëåñà. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, ïðè÷åì ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ ïîãðåøíîñòè åäèíèöåé â ñêîáêàõ ôîðìóëû (5) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òàê êàê ïðè óñëîâèÿõ îïûòà gt 2 ? 1. 2h

Êàê îêîí÷àòåëüíûé èòîã, ñîïîñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû îáîèõ ìåòîäîâ: DI ê ìåòîä âðàùåíèÿ = ...%, I ê = (... ± ...) êã × ì 2; ìåòîä êîëåáàíèé 68

Iê 2 DI ê I ê = (... ± ...) êã × ì ; = ...%. Iê

Óïðàæíåíèå 2 Âòîðîé âàðèàíò. Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ìåòîäîì âðàùåíèÿ ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïðåíåáðåæåíèå ñèëàìè òðåíèÿ äîïóñòèìî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè ñâÿçàííàÿ ñ èõ íåó÷åòîì ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ìåíüøå ïîãðåøíîñòè ìåòîäà èçìåðåíèÿ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñèëàìè òðåíèÿ ïðåíåáðåãàòü íåëüçÿ. Íèæå èçëàãàåòñÿ ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ. Ðå÷ü èäåò î ñèëàõ òðåíèÿ â îñè êîëåñà. Ïðî÷èå ñèëû òðåíèÿ, â ÷àñòíîñòè ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, ââèäó èõ ìàëîñòè ïðàêòè÷åñêè íå ñêàçûâàþòñÿ íà ðåçóëüòàòàõ îïûòà.  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùàÿ äâèæåíèå øàðèêà è êîëåñà (â ïðîåêöèÿõ íà ñîîòâåòñòâóþùèå íàïðàâëåíèÿ), áóäåò èìåòü âèä ma = mg - f í ,

 I êb = rfí - M òð , a = br .

Ñ÷èòàÿ ìîìåíò ñèë òðåíèÿ Ìòð ïîñòîÿííûì è ïðîâîäÿ àíàëîãè÷íûå âûêëàäêè, ïîëó÷àþò âìåñòî ôîðìóëû (5) ñëåäóþùóþ ôîðìóëó äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè êîëåñà: é gt 2 æ ù M òð ö I ê = mr 2 ê ç1 ÷ - 1ú . mgr ø ëê 2h è ûú

(6)

Ìîìåíò ñèë òðåíèÿ Ìòð ìîæíî îïðåäåëèòü, ïîëüçóÿñü çàêîíîì èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ïîñëå òîãî êàê øàðèê îïóñòèòñÿ íà ïîëíóþ äëèíó íèòè, êîëåñî áóäåò ïðîäîëæàòü âðàùàòüñÿ â ïðåæíåì íàïðàâëåíèè, íèòü áóäåò íàìàòûâàòüñÿ íà øêèâ è øàðèê ïîäíèìåòñÿ ââåðõ íà íåêîòîðóþ ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó h1 (ðèñ. 4). Òàê êàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ øàðèêà â íà÷àëüíîì (íà âûñîòå h) è êîíå÷íîì (íà âûñîòå h1) ïîëîæåíèÿõ ðàâíà íóëþ, òî èçìåíåíèå ïîëíîé Ðèñ. 4 ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè øàðèêà DÅ îïðåäåëèòñÿ èçìåíåíèåì åãî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè DÅ = mgh – mgh 1 .

(7)

69

Ðàáîòà ñèë òðåíèÿ A=

j2

ò M òðd j

j1

â íàøåì ñëó÷àå (Ìòð = const) ïðèíèìàåò ïðîñòîé âèä A = Ì òð j, (8) ãäå j – ïîëíûé óãîë, íà êîòîðûé ïîâåðíóëîñü êîëåñî çà âðåìÿ ïåðåõîäà øàðèêà èç íà÷àëüíîãî â êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî j=

D + D . H

(9)

Äåéñòâèòåëüíî, j = l/r, ãäå l – ïîëíûé ïóòü, ïðîéäåííûé êàêîé-ëèáî òî÷êîé ïîâåðõíîñòè øêèâà, è ýòîò ïóòü ðàâåí ïóòè h+h1, ïðîéäåííîìó øàðèêîì. Ñ ó÷åòîì (9) ôîðìóëà (8) äëÿ ðàáîòû ñèë òðåíèÿ ïðèìåò âèä A = M òð

h + h1 . r

(10)

Ñîãëàñíî çàêîíó èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè DE = A.

ðóêîé è èçìåðÿþò ðàññòîÿíèå H îò âåðõíåé òî÷êè øàðèêà äî øêèâà (ñì. ðèñ. 4). Î÷åâèäíî, h 1 = h – H. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ èçìåðåííûõ âåëè÷èí â ôîðìóëû (5) è (13), âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè êîëåñà ñîîòâåòñòâåííî áåç ó÷åòà è ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ. Ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ ïîãðåøíîñòè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè ïðèáëèæåííóþ ôîðìóëó I ê=

ïîñêîëüêó h=

(11)

I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

h - h1 . h + h1

I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

(12)

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (6), îêîí÷àòåëüíî èìååì Iê =

é gt 2 1 mD 2 ê 4 ëê 2h

ù æ h - h1 ö ç1 ÷ - 1ú . h + h 1ø è ûú

(13)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ òàê æå, êàê â ïåðâîì âàðèàíòå óïðàæíåíèÿ 2, ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî òåïåðü êðîìå âðåìåíè îïóñêàíèÿ øàðèêà t íåîáõîäèìî èçìåðÿòü òàêæå âûñîòó h1 åãî ïîñëåäóþùåãî ïîäúåìà. Ýòó âûñîòó ðåêîìåíäóåòñÿ íàõîäèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Êîãäà øàðèê äîñòèãíåò íàèâûñøåé òî÷êè ïîäúåìà è êîëåñî îñòàíîâèòñÿ, ôèêñèðóþò ïîëîæåíèå êîëåñà 70

DI ê = ...%, Iê

ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ

h + h1 , r

îòêóäà M òð = mgr

h - h1 gt 2 = 1. ?1è h + h1 2h

Òåì ñàìûì ïîãðåøíîñòè DIê â îáîèõ âàðèàíòàõ óïðàæíåíèÿ 2 îêàçûâàþòñÿ îäèíàêîâûìè. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû, âûïèñàâ ðÿäîì äëÿ óäîáñòâà ñîïîñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé ìåòîäîì êîëåáàíèé: ìåòîä âðàùåíèÿ – áåç ó÷åòà ñèë òðåíèÿ

Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà âûðàæåíèÿ (7) è (10) äëÿ DE è À, èìååì mg (h - h1 ) = M òð

mD 2 gt 2 , 8h

DI ê = ...%, Iê

ìåòîä êîëåáàíèé I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

DI ê = ...%. Iê

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Äèíàìèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. § 2.10. Ñèëû òðåíèÿ. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Ðàáîòà ñèë òðåíèÿ A=

j2

ò M òðd j

j1

â íàøåì ñëó÷àå (Ìòð = const) ïðèíèìàåò ïðîñòîé âèä A = Ì òð j, (8) ãäå j – ïîëíûé óãîë, íà êîòîðûé ïîâåðíóëîñü êîëåñî çà âðåìÿ ïåðåõîäà øàðèêà èç íà÷àëüíîãî â êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî j=

D + D . H

(9)

Äåéñòâèòåëüíî, j = l/r, ãäå l – ïîëíûé ïóòü, ïðîéäåííûé êàêîé-ëèáî òî÷êîé ïîâåðõíîñòè øêèâà, è ýòîò ïóòü ðàâåí ïóòè h+h1, ïðîéäåííîìó øàðèêîì. Ñ ó÷åòîì (9) ôîðìóëà (8) äëÿ ðàáîòû ñèë òðåíèÿ ïðèìåò âèä A = M òð

h + h1 . r

(10)

Ñîãëàñíî çàêîíó èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè DE = A.

ðóêîé è èçìåðÿþò ðàññòîÿíèå H îò âåðõíåé òî÷êè øàðèêà äî øêèâà (ñì. ðèñ. 4). Î÷åâèäíî, h 1 = h – H. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ èçìåðåííûõ âåëè÷èí â ôîðìóëû (5) è (13), âû÷èñëÿþò ìîìåíò èíåðöèè êîëåñà ñîîòâåòñòâåííî áåç ó÷åòà è ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ. Ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ ïîãðåøíîñòè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ìîìåíòà èíåðöèè ïðèáëèæåííóþ ôîðìóëó I ê=

ïîñêîëüêó h=

(11)

I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

h - h1 . h + h1

I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

(12)

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (6), îêîí÷àòåëüíî èìååì Iê =

é gt 2 1 mD 2 ê 4 ëê 2h

ù æ h - h1 ö ç1 ÷ - 1ú . h + h 1ø è ûú

(13)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ òàê æå, êàê â ïåðâîì âàðèàíòå óïðàæíåíèÿ 2, ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî òåïåðü êðîìå âðåìåíè îïóñêàíèÿ øàðèêà t íåîáõîäèìî èçìåðÿòü òàêæå âûñîòó h1 åãî ïîñëåäóþùåãî ïîäúåìà. Ýòó âûñîòó ðåêîìåíäóåòñÿ íàõîäèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Êîãäà øàðèê äîñòèãíåò íàèâûñøåé òî÷êè ïîäúåìà è êîëåñî îñòàíîâèòñÿ, ôèêñèðóþò ïîëîæåíèå êîëåñà 70

DI ê = ...%, Iê

ñ ó÷åòîì ñèë òðåíèÿ

h + h1 , r

îòêóäà M òð = mgr

h - h1 gt 2 = 1. ?1è h + h1 2h

Òåì ñàìûì ïîãðåøíîñòè DIê â îáîèõ âàðèàíòàõ óïðàæíåíèÿ 2 îêàçûâàþòñÿ îäèíàêîâûìè. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû, âûïèñàâ ðÿäîì äëÿ óäîáñòâà ñîïîñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé ìåòîäîì êîëåáàíèé: ìåòîä âðàùåíèÿ – áåç ó÷åòà ñèë òðåíèÿ

Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà âûðàæåíèÿ (7) è (10) äëÿ DE è À, èìååì mg (h - h1 ) = M òð

mD 2 gt 2 , 8h

DI ê = ...%, Iê

ìåòîä êîëåáàíèé I ê = (... ± ...) êã × ì 2;

DI ê = ...%. Iê

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Äèíàìèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. § 2.10. Ñèëû òðåíèÿ. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Çàäà÷à ¹ 8 ÊÐÓÒÈËÜÍÛÉ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÀßÒÍÈÊ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïóëè ñ ïîìîùüþ êðóòèëüíîãî áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà íà ïðèìåðå íåóïðóãîãî ñîóäàðåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è ìîìåíòà èìïóëüñà. Ïåðâûé âàðèàíò ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Îïèñàíèå óñòàíîâêè. Êðóòèëüíûé ìàÿòíèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåëî, ñïîñîáíîå ñîâåðøàòü óïðóãèå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1. 1 3

24 5 6

4

Ðèñ. 1

Ìàÿòíèê óñòðîåí ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íà âåðòèêàëüíîì ñòåðæíå (1), ïîäâåøåííîì íà óïðóãîé ïðîâîëîêå (2), çàêðåïëåí ãîðèçîíòàëüíûé ñòåðæåíü (3), ïî êîòîðîìó ìîãóò ïåðåìåùàòüñÿ äâà öèëèíäðè÷åñêèõ ãðóçà (4). Íà êîíöå ñòåðæíÿ (3) óêðåïëåíà ÷àøå÷êà ñ ïëàñòèëèíîì (5). Âûñòðåë ïðîèçâîäèòñÿ èç ïðóæèííîé ïóøêè (6) òàê, ÷òî ïóëÿ, âûëåòåâøàÿ èç ïóøêè ïåðïåíäèêóëÿðíî ãîðèçîíòàëüíîìó ñòåðæíþ, ïîïàäàåò â ÷àøå÷êó ñ ïëàñòèëèíîì è çàñòðåâàåò â íåì. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç ïóëè è ìàÿòíèêà. Âíà÷àëå ìàÿòíèê íåïîäâèæåí, à ïóëÿ ìàññîé m ëåòèò ãîðèçîíòàëüíî â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ñòåðæíþ ñî ñêîðîñòüþ v1. Âåëè÷èíà ìîìåíòà èìïóëüñà ïóëè îòíîñèòåëüíî îñè ìàÿòíèêà ðàâíà L 1 = mv 1l, ãäå l – ðàññòîÿíèå îò îñè ìàÿòíèêà äî ëèíèè, ïî êîòîðîé ïðîèñõîäèò äâèæåíèå ïóëè. Çàòåì ïóëÿ çàñòðåâàåò â ïëàñòèëèíå, ò.å. ïðîèñõîäèò àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð. Ìàÿò72

íèê âìåñòå ñ çàñòðÿâøåé â íåì ïóëåé íà÷èíàåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w0. Ñðàçó ïîñëå ñîóäàðåíèÿ ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî îñè ìàÿòíèêà áóäåò ðàâåí L 2 = Iw 0 , ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà âìåñòå ñ çàñòðÿâøåé â íåì ïóëåé. Âûÿñíèì, ìîæíî ëè â äàííîé çàäà÷å ïðèìåíèòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà. Âíåøíèìè ñèëàìè äëÿ ñèñòåìû «ìàÿòíèê–ïóëÿ» ÿâëÿþòñÿ ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùèå íà ïóëþ è ìàÿòíèê, óïðóãèå ñèëû, îáóñëîâëåííûå ðàñòÿæåíèåì ïðîâîëîêè, è óïðóãèå ñèëû, ñâÿçàííûå ñ äåôîðìàöèåé êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè. Ñèëà íàòÿæåíèÿ óðàâíîâåøèâàåò ñèëó òÿæåñòè è äåéñòâóåò âåðòèêàëüíî ââåðõ ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè ìàÿòíèêà; ýòè ñèëû íàïðàâëåíû âäîëü îñè ìàÿòíèêà, ñëåäîâàòåëüíî, ìîìåíòû ýòèõ ñèë îòíîñèòåëüíî îñè ìàÿòíèêà ðàâíû íóëþ. Ñèëû, ñâÿçàííûå ñ äåôîðìàöèåé êðó÷åíèÿ, ïîÿâëÿþòñÿ ïðè ïîâîðîòå ìàÿòíèêà íà íåêîòîðûé óãîë a îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, âûçûâàÿ ìîìåíò ñèë Ì, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü ìàÿòíèê â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî âðåìÿ t ñîóäàðåíèÿ ïóëè ñ ìàÿòíèêîì ìíîãî ìåíüøå ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò ñàìîãî ìàÿòíèêà (óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè áàëëèñòè÷åñêîãî ìåòîäà), çàïèøåì äëÿ ñèñòåìû «ìàÿòíèê–ïóëÿ» çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà: L 1 =L 2 , ò.å mv 1 l = Iw 0 . (1) Ðàññìîòðèì òåïåðü äàëüíåéøåå äâèæåíèå ñèñòåìû è äëÿ åãî îïèñàíèÿ ïðèìåíèì çàêîí èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ïîñëå ñîóäàðåíèÿ ñèñòåìà èìååò êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ E = I w02 / 2 . Ïî ìåðå òîãî êàê ìàÿòíèê ïîâîðà÷èâàåòñÿ è çàêðó÷èâàåòñÿ ïðîâîëîêà, íà êîòîðîé îí ïîäâåøåí, âîçðàñòàåò ìîìåíò ñèë êðó÷åíèÿ Ì = Da, ãäå a – óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ; D – ìîäóëü êðó÷åíèÿ. Ïîëíàÿ ðàáîòà À, êîòîðóþ ñîâåðøàþò ñèëû êðó÷åíèÿ ïðè èçìåíåíèè óãëà ïîâîðîòà ìàÿòíèêà îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ a0, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì A=

a0

2

ò D ad a = 1 / 2a0 . 0

Êîãäà óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ a0, óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì: I w02 D a02 . = 2 2

(2) 73

Çàäà÷à ¹ 8 ÊÐÓÒÈËÜÍÛÉ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÀßÒÍÈÊ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïóëè ñ ïîìîùüþ êðóòèëüíîãî áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà íà ïðèìåðå íåóïðóãîãî ñîóäàðåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è ìîìåíòà èìïóëüñà. Ïåðâûé âàðèàíò ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Îïèñàíèå óñòàíîâêè. Êðóòèëüíûé ìàÿòíèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåëî, ñïîñîáíîå ñîâåðøàòü óïðóãèå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1. 1 3

24 5 6

4

Ðèñ. 1

Ìàÿòíèê óñòðîåí ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íà âåðòèêàëüíîì ñòåðæíå (1), ïîäâåøåííîì íà óïðóãîé ïðîâîëîêå (2), çàêðåïëåí ãîðèçîíòàëüíûé ñòåðæåíü (3), ïî êîòîðîìó ìîãóò ïåðåìåùàòüñÿ äâà öèëèíäðè÷åñêèõ ãðóçà (4). Íà êîíöå ñòåðæíÿ (3) óêðåïëåíà ÷àøå÷êà ñ ïëàñòèëèíîì (5). Âûñòðåë ïðîèçâîäèòñÿ èç ïðóæèííîé ïóøêè (6) òàê, ÷òî ïóëÿ, âûëåòåâøàÿ èç ïóøêè ïåðïåíäèêóëÿðíî ãîðèçîíòàëüíîìó ñòåðæíþ, ïîïàäàåò â ÷àøå÷êó ñ ïëàñòèëèíîì è çàñòðåâàåò â íåì. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç ïóëè è ìàÿòíèêà. Âíà÷àëå ìàÿòíèê íåïîäâèæåí, à ïóëÿ ìàññîé m ëåòèò ãîðèçîíòàëüíî â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ñòåðæíþ ñî ñêîðîñòüþ v1. Âåëè÷èíà ìîìåíòà èìïóëüñà ïóëè îòíîñèòåëüíî îñè ìàÿòíèêà ðàâíà L 1 = mv 1l, ãäå l – ðàññòîÿíèå îò îñè ìàÿòíèêà äî ëèíèè, ïî êîòîðîé ïðîèñõîäèò äâèæåíèå ïóëè. Çàòåì ïóëÿ çàñòðåâàåò â ïëàñòèëèíå, ò.å. ïðîèñõîäèò àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð. Ìàÿò72

íèê âìåñòå ñ çàñòðÿâøåé â íåì ïóëåé íà÷èíàåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w0. Ñðàçó ïîñëå ñîóäàðåíèÿ ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî îñè ìàÿòíèêà áóäåò ðàâåí L 2 = Iw 0 , ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà âìåñòå ñ çàñòðÿâøåé â íåì ïóëåé. Âûÿñíèì, ìîæíî ëè â äàííîé çàäà÷å ïðèìåíèòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà. Âíåøíèìè ñèëàìè äëÿ ñèñòåìû «ìàÿòíèê–ïóëÿ» ÿâëÿþòñÿ ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùèå íà ïóëþ è ìàÿòíèê, óïðóãèå ñèëû, îáóñëîâëåííûå ðàñòÿæåíèåì ïðîâîëîêè, è óïðóãèå ñèëû, ñâÿçàííûå ñ äåôîðìàöèåé êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè. Ñèëà íàòÿæåíèÿ óðàâíîâåøèâàåò ñèëó òÿæåñòè è äåéñòâóåò âåðòèêàëüíî ââåðõ ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè ìàÿòíèêà; ýòè ñèëû íàïðàâëåíû âäîëü îñè ìàÿòíèêà, ñëåäîâàòåëüíî, ìîìåíòû ýòèõ ñèë îòíîñèòåëüíî îñè ìàÿòíèêà ðàâíû íóëþ. Ñèëû, ñâÿçàííûå ñ äåôîðìàöèåé êðó÷åíèÿ, ïîÿâëÿþòñÿ ïðè ïîâîðîòå ìàÿòíèêà íà íåêîòîðûé óãîë a îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, âûçûâàÿ ìîìåíò ñèë Ì, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü ìàÿòíèê â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî âðåìÿ t ñîóäàðåíèÿ ïóëè ñ ìàÿòíèêîì ìíîãî ìåíüøå ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò ñàìîãî ìàÿòíèêà (óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè áàëëèñòè÷åñêîãî ìåòîäà), çàïèøåì äëÿ ñèñòåìû «ìàÿòíèê–ïóëÿ» çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà: L 1 =L 2 , ò.å mv 1 l = Iw 0 . (1) Ðàññìîòðèì òåïåðü äàëüíåéøåå äâèæåíèå ñèñòåìû è äëÿ åãî îïèñàíèÿ ïðèìåíèì çàêîí èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ïîñëå ñîóäàðåíèÿ ñèñòåìà èìååò êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ E = I w02 / 2 . Ïî ìåðå òîãî êàê ìàÿòíèê ïîâîðà÷èâàåòñÿ è çàêðó÷èâàåòñÿ ïðîâîëîêà, íà êîòîðîé îí ïîäâåøåí, âîçðàñòàåò ìîìåíò ñèë êðó÷åíèÿ Ì = Da, ãäå a – óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ; D – ìîäóëü êðó÷åíèÿ. Ïîëíàÿ ðàáîòà À, êîòîðóþ ñîâåðøàþò ñèëû êðó÷åíèÿ ïðè èçìåíåíèè óãëà ïîâîðîòà ìàÿòíèêà îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ a0, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì A=

a0

2

ò D ad a = 1 / 2a0 . 0

Êîãäà óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ a0, óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì: I w02 D a02 . = 2 2

(2) 73

Ì = mgd/2, ãäå d – äèàìåòð áàðàáàíà, èçìåðÿåòñÿ øòàíãåíöèðêóëåì. Çíàÿ, ÷òî Ì = Da, à óãîë a îïðåäåëÿåòñÿ êàê a = n/2 b, ïîëó÷àåì

Èç óðàâíåíèé (1) è (2) ìîæíî ñîñòàâèòü ñèñòåìó ì m v 1l = Iw 0 ï 2 í Iw 0 D a 02 , = ï 2 î 2

D=

ðåøàÿ êîòîðóþ, íàéäåì ñêîðîñòü ïóëè a TD v1 = 0 . 2pml

(3)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçâåñòíî, ÷òî ïåðèîä êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà Ò ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå T =2p I D , ñëåäîâàòåëüíî, ìîìåíò èíåðöèè I=T 2 D/4p 2 . Îêîí÷àòåëüíàÿ ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè áóäåò (4) v 1 =a 0 TD/2 pml. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ Ìîäóëü êðó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñòàòè÷åñêèì ìåòîäîì (ñì. ðèñ. 1). Èçìåðÿþò ëèíåéêîé ðàññòîÿíèå b îò çåðêàëüöà (7) äî øêàëû (8). Ïåòåëüêó íà êîíöå íèòè íàäåâàþò íà âèíò, ââåðíóòûé â æåëîáîê áàðàáàíà (9). Îáîðà÷èâàþò íèòü âîêðóã áàðàáàíà ïî æåëîáêó è ïåðåêèäûâàþò åå ÷åðåç áëîê (10). Ïëàòôîðìà (11), ïðèâÿçàííàÿ ê äðóãîìó êîíöó íèòè, äîëæíà âèñåòü íàä ñòîëîì. Íà ïëàòôîðìó ïîìåùàþò ãðóç ìàññû m.  ðåçóëüòàòå ýòîãî ìàÿòíèê ïîâîðà÷èâàåòñÿ. Íàõîäÿò âåëè÷èíó îòêëîíåíèÿ n ñâåòîâîãî ëó÷à íà øêàëå (8) îò íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ. Ïîäîáíûå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿò, ïîìåùàÿ íà ïëàòôîðìó ïîñëåäîâàòåëüíî ïÿòü ãðóçîâ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1 . . . 5

m, êã

n, ì

D, Í×ì

Ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ. Ïðè íåïîäâèæíîì ìàÿòíèêå ìîìåíò ñèë Ì, äåéñòâóþùèõ íà ìàÿòíèê ñî ñòîðîíû ïðîâîëîêè ïîäâåñà, óðàâíîâåøèâàåòñÿ ìîìåíòîì ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç áëîê. Ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè ðàâíà ñèëå òÿæåñòè mg ãðóçà íà ïëàòôîðìå. Ïëå÷î ýòîé ñèëû ðàâíî ðàäèóñó áàðàáàíà (9). Ñëåäîâàòåëüíî, 74

mgbd . n

Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåäÿ âñå íåîáõîäèìûå èçìåðåíèÿ, îïðåäåëÿþò ìîäóëü êðó÷åíèÿ D. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, çàïèñûâàþò ðåçóëüòàò â âèäå D = (D ± DD), [Í×ì], DD/D = ...%.

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïóëè Ñíèìàþò íèòü ñ áàðàáàíà è óáèðàþò áëîê (ñì. ðèñ. 1). Èçìåðÿþò ëèíåéêîé ðàññòîÿíèå l îò îñè ìàÿòíèêà äî ñåðåäèíû ÷àøå÷êè ñ ïëàñòèëèíîì. Ðàçäâèãàþò öèëèíäðû (4) íà ñòåðæíå (3) äî äàëüíèõ ìåòîê. Óñòàíàâëèâàþò ïóøêó (6) òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åå ñòâîë áûë ïåðïåíäèêóëÿðåí ñòåðæíþ (3) è íàïðàâëåí íà ñåðåäèíó ÷àøå÷êè ñ ïëàñòèëèíîì. Çàðÿæàþò ïóøêó è ïðîèçâîäÿò âûñòðåë. Èçìåðÿþò ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå n0 ñâåòîâîãî ëó÷à ïî øêàëå îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà îïðåäåëÿþò âðåìÿ t äâàäöàòè ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ìàññó ïóëè m îïðåäåëÿþò âçâåøèâàíèåì. Âûñòðåë ïðîèçâåñòè ïÿòü ðàç. Çàòåì ñäâèãàþò öèëèíäðû íà ñòåðæíå äî áëèæíèõ ìåòîê è ñíîâà ïðîäåëûâàþò âñå èçìåðåíèÿ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ìîãóò áûòü ñâåäåíû â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 l= ,m=

n0 , ì Öèëèíäðû íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè 41

t, ñ

v, ì/c

1 . . . 5 Öèëèíäðû íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè 42 1 . . . 5

75

Ì = mgd/2, ãäå d – äèàìåòð áàðàáàíà, èçìåðÿåòñÿ øòàíãåíöèðêóëåì. Çíàÿ, ÷òî Ì = Da, à óãîë a îïðåäåëÿåòñÿ êàê a = n/2 b, ïîëó÷àåì

Èç óðàâíåíèé (1) è (2) ìîæíî ñîñòàâèòü ñèñòåìó ì m v 1l = Iw 0 ï 2 í Iw 0 D a 02 , = ï 2 î 2

D=

ðåøàÿ êîòîðóþ, íàéäåì ñêîðîñòü ïóëè a TD v1 = 0 . 2pml

(3)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçâåñòíî, ÷òî ïåðèîä êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà Ò ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå T =2p I D , ñëåäîâàòåëüíî, ìîìåíò èíåðöèè I=T 2 D/4p 2 . Îêîí÷àòåëüíàÿ ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè áóäåò (4) v 1 =a 0 TD/2 pml. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ Ìîäóëü êðó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñòàòè÷åñêèì ìåòîäîì (ñì. ðèñ. 1). Èçìåðÿþò ëèíåéêîé ðàññòîÿíèå b îò çåðêàëüöà (7) äî øêàëû (8). Ïåòåëüêó íà êîíöå íèòè íàäåâàþò íà âèíò, ââåðíóòûé â æåëîáîê áàðàáàíà (9). Îáîðà÷èâàþò íèòü âîêðóã áàðàáàíà ïî æåëîáêó è ïåðåêèäûâàþò åå ÷åðåç áëîê (10). Ïëàòôîðìà (11), ïðèâÿçàííàÿ ê äðóãîìó êîíöó íèòè, äîëæíà âèñåòü íàä ñòîëîì. Íà ïëàòôîðìó ïîìåùàþò ãðóç ìàññû m.  ðåçóëüòàòå ýòîãî ìàÿòíèê ïîâîðà÷èâàåòñÿ. Íàõîäÿò âåëè÷èíó îòêëîíåíèÿ n ñâåòîâîãî ëó÷à íà øêàëå (8) îò íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ. Ïîäîáíûå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿò, ïîìåùàÿ íà ïëàòôîðìó ïîñëåäîâàòåëüíî ïÿòü ãðóçîâ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1 . . . 5

m, êã

n, ì

D, Í×ì

Ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ. Ïðè íåïîäâèæíîì ìàÿòíèêå ìîìåíò ñèë Ì, äåéñòâóþùèõ íà ìàÿòíèê ñî ñòîðîíû ïðîâîëîêè ïîäâåñà, óðàâíîâåøèâàåòñÿ ìîìåíòîì ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç áëîê. Ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè ðàâíà ñèëå òÿæåñòè mg ãðóçà íà ïëàòôîðìå. Ïëå÷î ýòîé ñèëû ðàâíî ðàäèóñó áàðàáàíà (9). Ñëåäîâàòåëüíî, 74

mgbd . n

Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåäÿ âñå íåîáõîäèìûå èçìåðåíèÿ, îïðåäåëÿþò ìîäóëü êðó÷åíèÿ D. Îöåíèâ ïîãðåøíîñòè, çàïèñûâàþò ðåçóëüòàò â âèäå D = (D ± DD), [Í×ì], DD/D = ...%.

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ïóëè Ñíèìàþò íèòü ñ áàðàáàíà è óáèðàþò áëîê (ñì. ðèñ. 1). Èçìåðÿþò ëèíåéêîé ðàññòîÿíèå l îò îñè ìàÿòíèêà äî ñåðåäèíû ÷àøå÷êè ñ ïëàñòèëèíîì. Ðàçäâèãàþò öèëèíäðû (4) íà ñòåðæíå (3) äî äàëüíèõ ìåòîê. Óñòàíàâëèâàþò ïóøêó (6) òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åå ñòâîë áûë ïåðïåíäèêóëÿðåí ñòåðæíþ (3) è íàïðàâëåí íà ñåðåäèíó ÷àøå÷êè ñ ïëàñòèëèíîì. Çàðÿæàþò ïóøêó è ïðîèçâîäÿò âûñòðåë. Èçìåðÿþò ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå n0 ñâåòîâîãî ëó÷à ïî øêàëå îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà îïðåäåëÿþò âðåìÿ t äâàäöàòè ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ìàññó ïóëè m îïðåäåëÿþò âçâåøèâàíèåì. Âûñòðåë ïðîèçâåñòè ïÿòü ðàç. Çàòåì ñäâèãàþò öèëèíäðû íà ñòåðæíå äî áëèæíèõ ìåòîê è ñíîâà ïðîäåëûâàþò âñå èçìåðåíèÿ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ìîãóò áûòü ñâåäåíû â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 l= ,m=

n0 , ì Öèëèíäðû íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè 41

t, ñ

v, ì/c

1 . . . 5 Öèëèíäðû íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè 42 1 . . . 5

75

Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ ýòîãî óïðàæíåíèÿ, ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå v=

n0tD n0tD = . 2b 20ml 2p 4 p20bml

Îöåíèâàþò àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè ñêîðîñòè è çàïèñûâàþò îòâåò ñ èõ ó÷åòîì. Âòîðîé âàðèàíò ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà, ñòðåëÿþùåãî óñòðîéñòâà (ïèñòîëåòà) è ýëåêòðîííîãî áëîêà, âêëþ÷àþùåãî â ñåáÿ óíèâåðñàëüíûé ìèëëèñåêóíäîìåð è ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê äëÿ ðåãèñòðàöèè âðåìåíè è ÷èñëà ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Îáùèé âèä áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïîêàçàí íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 2

Ìàÿòíèê ñîáðàí èç ìàññèâíîãî âåðòèêàëüíîãî ñòåðæíÿ (1), íà êîòîðîì íàõîäÿòñÿ òðè êðîíøòåéíà: âåðõíèé (2), íèæíèé (3) è ñðåäíèé (4). Ê ñðåäíåìó êðîíøòåéíó ïðèêðåïëåíî ñòðåëÿþùåå óñòðîéñòâî (5), ïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ íàíåñåííîé íà íåãî óãëîâîé øêàëîé (6), ïî êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà, è ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê (7). Ïèñòîëåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàêðåïëåííóþ íà óñòàíîâêå òðóáêó-ñòâîë, âíóòðè êîòî76

ðîé íàõîäèòñÿ óïðóãàÿ ïðóæèíà ñ íàïðàâëÿþùèì ñòåðæíåì. Ïðóæèíà ñæèìàåòñÿ, ïóëÿ, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé êîðîòêèé ïîëûé ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäðèê, íàäåâàåòñÿ íà íàïðàâëÿþùèé ñòåðæåíü è îïóñêàåòñÿ â ñòâîë. Ïîñëå îñâîáîæäåíèÿ ïðóæèíû ïóëÿ âûáðàñûâàåòñÿ. Êðîíøòåéíû (2) è (3) èìåþò çàæèìû, ñëóæàùèå äëÿ êðåïëåíèÿ ñòàëüíîé ïðîâîëîêè (8), äåôîðìàöèÿ êîòîðîé ñîçäàåò ìîìåíò óïðóãèõ ñèë. Íà ïðîâîëîêå ïîäâåøåí ìàÿòíèê, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ïîëûõ ÷àøå÷åê (9), íàïîëíåííûõ ïëàñòèëèíîì, äâóõ ïåðåìåùàåìûõ ãðóçîâ (10), äâóõ ñòåðæíåé (11) è ïîâîäêà (12). Âêëþ÷åíèå ýëåêòðîííîãî áëîêà îñóùåñòâëÿåòñÿ íàæàòèåì íà êëàâèøó «ÑÅÒÜ». Ïðè íàæàòèè íà êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ» ïðîèñõîäèò îáíóëåíèå îáîèõ òàáëî ýëåêòðîííîãî áëîêà. Ïðè ïåðâîì æå ïåðåñå÷åíèè ìàÿòíèêîì ñâåòîâîãî ïó÷êà ôîòîýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû ïðîèñõîäèò çàïóñê ýëåêòðîííîãî ñåêóíäîìåðà è ñèñòåìû ñ÷åòà ÷èñëà ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ïðè íàæàòèè íà êëàâèøó «ÑÒÎÏ» ïðîèñõîäèò âûêëþ÷åíèå ñåêóíäîìåðà è ñèñòåìû ñ÷åòà ÷èñëà ïåðèîäîâ ïîñëå çàâåðøåíèÿ î÷åðåäíîãî êîëåáàíèÿ. Ïðè ýòîì íà òàáëî ýëåêòðîííîãî áëîêà âûñâå÷èâàåòñÿ ÷èñëî ïîëíûõ êîëåáàíèé N è ñîîòâåòñòâóþùåå èì çíà÷åíèå âðåìåíè t. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Âûâåäåì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè. Ïîñëå ïîïàäàíèÿ ïóëè â ìàÿòíèê îí íà÷èíàåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïðè åãî äâèæåíèè ìîìåíòîì ñèë òðåíèÿ, òî ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ äâóìÿ çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ: çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà è çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà, ñ÷èòàÿ óäàð ïîëíîñòüþ íåóïðóãèì, à ïóëþ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî âåëè÷èíà ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû «ïóëÿ– ìàÿòíèê» äî óäàðà ðàâíà ñóììàðíîìó ìîìåíòó èìïóëüñà ñèñòåìû ïîñëå óäàðà: m v r = ( I1 + mr 2 ) w, (1) ãäå ò – ìàññà ïóëè; v – âåëè÷èíà åå ñêîðîñòè; r – ðàäèóñ-âåêòîð ìåñòà ïîïàäàíèÿ ïóëè ïåðåä óäàðîì; I1 – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà; w – óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà ñ ïóëåé ñðàçó ïîñëå óäàðà. Ïîñëå óäàðà ìàÿòíèê ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà íåêîòîðûé óãîë a. Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ïîëó÷à77

Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ ýòîãî óïðàæíåíèÿ, ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå v=

n0tD n0tD = . 2b 20ml 2p 4 p20bml

Îöåíèâàþò àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè ñêîðîñòè è çàïèñûâàþò îòâåò ñ èõ ó÷åòîì. Âòîðîé âàðèàíò ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà, ñòðåëÿþùåãî óñòðîéñòâà (ïèñòîëåòà) è ýëåêòðîííîãî áëîêà, âêëþ÷àþùåãî â ñåáÿ óíèâåðñàëüíûé ìèëëèñåêóíäîìåð è ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê äëÿ ðåãèñòðàöèè âðåìåíè è ÷èñëà ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Îáùèé âèä áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïîêàçàí íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 2

Ìàÿòíèê ñîáðàí èç ìàññèâíîãî âåðòèêàëüíîãî ñòåðæíÿ (1), íà êîòîðîì íàõîäÿòñÿ òðè êðîíøòåéíà: âåðõíèé (2), íèæíèé (3) è ñðåäíèé (4). Ê ñðåäíåìó êðîíøòåéíó ïðèêðåïëåíî ñòðåëÿþùåå óñòðîéñòâî (5), ïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ íàíåñåííîé íà íåãî óãëîâîé øêàëîé (6), ïî êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà, è ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê (7). Ïèñòîëåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàêðåïëåííóþ íà óñòàíîâêå òðóáêó-ñòâîë, âíóòðè êîòî76

ðîé íàõîäèòñÿ óïðóãàÿ ïðóæèíà ñ íàïðàâëÿþùèì ñòåðæíåì. Ïðóæèíà ñæèìàåòñÿ, ïóëÿ, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé êîðîòêèé ïîëûé ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäðèê, íàäåâàåòñÿ íà íàïðàâëÿþùèé ñòåðæåíü è îïóñêàåòñÿ â ñòâîë. Ïîñëå îñâîáîæäåíèÿ ïðóæèíû ïóëÿ âûáðàñûâàåòñÿ. Êðîíøòåéíû (2) è (3) èìåþò çàæèìû, ñëóæàùèå äëÿ êðåïëåíèÿ ñòàëüíîé ïðîâîëîêè (8), äåôîðìàöèÿ êîòîðîé ñîçäàåò ìîìåíò óïðóãèõ ñèë. Íà ïðîâîëîêå ïîäâåøåí ìàÿòíèê, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ïîëûõ ÷àøå÷åê (9), íàïîëíåííûõ ïëàñòèëèíîì, äâóõ ïåðåìåùàåìûõ ãðóçîâ (10), äâóõ ñòåðæíåé (11) è ïîâîäêà (12). Âêëþ÷åíèå ýëåêòðîííîãî áëîêà îñóùåñòâëÿåòñÿ íàæàòèåì íà êëàâèøó «ÑÅÒÜ». Ïðè íàæàòèè íà êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ» ïðîèñõîäèò îáíóëåíèå îáîèõ òàáëî ýëåêòðîííîãî áëîêà. Ïðè ïåðâîì æå ïåðåñå÷åíèè ìàÿòíèêîì ñâåòîâîãî ïó÷êà ôîòîýëåêòðè÷åñêîé ñèñòåìû ïðîèñõîäèò çàïóñê ýëåêòðîííîãî ñåêóíäîìåðà è ñèñòåìû ñ÷åòà ÷èñëà ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ïðè íàæàòèè íà êëàâèøó «ÑÒÎÏ» ïðîèñõîäèò âûêëþ÷åíèå ñåêóíäîìåðà è ñèñòåìû ñ÷åòà ÷èñëà ïåðèîäîâ ïîñëå çàâåðøåíèÿ î÷åðåäíîãî êîëåáàíèÿ. Ïðè ýòîì íà òàáëî ýëåêòðîííîãî áëîêà âûñâå÷èâàåòñÿ ÷èñëî ïîëíûõ êîëåáàíèé N è ñîîòâåòñòâóþùåå èì çíà÷åíèå âðåìåíè t. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Âûâåäåì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè. Ïîñëå ïîïàäàíèÿ ïóëè â ìàÿòíèê îí íà÷èíàåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïðè åãî äâèæåíèè ìîìåíòîì ñèë òðåíèÿ, òî ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ äâóìÿ çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ: çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà è çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà, ñ÷èòàÿ óäàð ïîëíîñòüþ íåóïðóãèì, à ïóëþ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî âåëè÷èíà ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû «ïóëÿ– ìàÿòíèê» äî óäàðà ðàâíà ñóììàðíîìó ìîìåíòó èìïóëüñà ñèñòåìû ïîñëå óäàðà: m v r = ( I1 + mr 2 ) w, (1) ãäå ò – ìàññà ïóëè; v – âåëè÷èíà åå ñêîðîñòè; r – ðàäèóñ-âåêòîð ìåñòà ïîïàäàíèÿ ïóëè ïåðåä óäàðîì; I1 – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà; w – óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà ñ ïóëåé ñðàçó ïîñëå óäàðà. Ïîñëå óäàðà ìàÿòíèê ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà íåêîòîðûé óãîë a. Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ïîëó÷à77

åì, ÷òî âñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò â ïîòåíöèàëüíóþ, ò.å. 1/2(I 1 + mr 2 )w2 = 1/2Da 02 , (2) ãäå a0 – íàèáîëüøèé óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà; D – ìîäóëü êðó÷åíèÿ. Èç óðàâíåíèé (1) è (2) ïîëó÷àåì v2 =

D a02

m 2r 2

(3)

(I 1 + mr 2 ).

Òàê êàê ìîìåíò èíåðöèè ïóëè mr 2 âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà I1, ò.å. mr 2 <
D a02I 1 m 2r 2

(4)

.

Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ êðóòèëüíîãî áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå I1

d 2a dt 2

(5)

= -D a,

ãäå a – óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà;

d 2a dt 2

 – óãëîâîå óñêîðåíèå.

Ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (5) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ a = a 0 cos(w 1 t + j), ãäå w1 = D I 1  – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà; a 0 – ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà; j – íà÷àëüíàÿ ôàçà. Òîãäà ïåðèîä ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé áóäåò (6) Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ èç ôîðìóë ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ D ìîæíî ïîñòóïèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Èçìåíèì ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà, èçìåíèâ ðàññòîÿíèå ìåæäó ãðóçàìè. Òîãäà T1 = 2p I 1 D .

T1 = 2p I 1 D , T2 = 2p I 2 D , I 1 - I 2 = DI ,

ãäå Ò2 – ïåðèîä êîëåáàíèé ïðè íîâîì çíà÷åíèè ìîìåíòà èíåðöèè I2; DI – ðàçíîñòü ìîìåíòîâ èíåðöèè. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì I 1 /I 2 =T 1 2 /T 2 2 ,

78

I1 =

T12

(T12

- T22 )

DI .

(7)

Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå I1, íàéäåííîå â (7), è èñïîëüçóÿ (6), ïîëó÷èì v = 2pa 0 T 1 /mr(T 1 2 –T 2 2 )DI. (8) Âåëè÷èíó DI ìîæíî îïðåäåëèòü, èñïîëüçóÿ òåîðåìó Øòåéíåðà. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðåìå I1 = I0 + 2MR12, I2 = I0 + 2MR22, ãäå I0 – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà, êîãäà öåíòðû òÿæåñòè ãðóçîâ ñîâïàäàþò ñ îñüþ âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà; I1 – ìîìåíò èíåðöèè, êîãäà îáà ãðóçà íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ R1 îò îñè âðàùåíèÿ; I2 – ìîìåíò èíåðöèè, êîãäà îáà ãðóçà íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ R2; Ì – ìàññà îäíîãî ãðóçà. Ïóñòü R 1 >R 2, òîãäà D I = I 1 – I 2 = 2M(R12 – R22). (9) Ñ ó÷åòîì (9) îêîí÷àòåëüíî äëÿ ñêîðîñòè ïóëè ïîëó÷àåì v=

4 pa0MT1(R12 - R22 ) mr (T12 - T22 )

.

(10)

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ñêîðîñòü ïîëåòà ïóëè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (10), â êîòîðîé r – ðàññòîÿíèå îò îñè ìàÿòíèêà äî ñåðåäèíû îäíîé èç ÷àøå÷åê ñ ïëàñòèëèíîì; R1 – ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ ìàÿòíèêà è ñåðåäèíîé îäíîãî èç ãðóçîâ â ïåðâîì ïîëîæåíèè; R2 – ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ ìàÿòíèêà è ñåðåäèíîé îäíîãî èç ãðóçîâ âî âòîðîì ïîëîæåíèè, ïðè÷åì R 1>R 2. Èçìåðåíèå ñêîðîñòè ñíàðÿäà ïðîâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1. Ìàêñèìàëüíî ïðèáëèçèòü ãðóçû äðóã ê äðóãó (R2 – min). 2. Óñòàíîâèòü ìàÿòíèê â òàêîì ïîëîæåíèè, ÷òîáû ÷åðòà íà øêàëå ïîêàçûâàëà óãîë a = 0. 3. Âûñòðåëèòü ñíàðÿä èç ñòðåëÿþùåãî óñòðîéñòâà. 4. Èçìåðèòü ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà a0. 5. Âêëþ÷èòü è îáíóëèòü ñ÷åò÷èê âðåìåíè. 6. Îòêëîíèòü ìàÿòíèê íà óãîë a0 è ïóñòèòü åãî. 7. Èçìåðèòü âðåìÿ äëÿ äåñÿòè êîëåáàíèé è âû÷èñëèòü Ò2. 8. Ìàêñèìàëüíî îòäàëèòü äðóã îò äðóãà ãðóçû (R1 – max) è ïîâòîðèòü äåéñòâèÿ ñîãëàñíî ïóíêòàì ñî 2 ïî 6. 9. Èçìåðèòü âðåìÿ äëÿ äåñÿòè êîëåáàíèé è âû÷èñëèòü Ò1. 10. Ñêîðîñòü ñíàðÿäà vi , âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå (10).

åì, ÷òî âñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò â ïîòåíöèàëüíóþ, ò.å. 1/2(I 1 + mr 2 )w2 = 1/2Da 02 , (2) ãäå a0 – íàèáîëüøèé óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà; D – ìîäóëü êðó÷åíèÿ. Èç óðàâíåíèé (1) è (2) ïîëó÷àåì v2 =

D a02

m 2r 2

(3)

(I 1 + mr 2 ).

Òàê êàê ìîìåíò èíåðöèè ïóëè mr 2 âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà I1, ò.å. mr 2 <
D a02I 1 m 2r 2

(4)

.

Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ êðóòèëüíîãî áàëëèñòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå I

d a dt

(5)

= -D a,

ãäå a – óãîë ïîâîðîòà ìàÿòíèêà;

d a dt

 – óãëîâîå óñêîðåíèå.

Ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (5) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ a = a 0 cos(w 1 t + j), ãäå w1 = D I 1  – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà; a 0 – ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà; j – íà÷àëüíàÿ ôàçà. Òîãäà ïåðèîä ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé áóäåò (6) Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ èç ôîðìóë ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ D ìîæíî ïîñòóïèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Èçìåíèì ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà, èçìåíèâ ðàññòîÿíèå ìåæäó ãðóçàìè. Òîãäà T1 = 2p I 1 D .

T1 = 2p I 1 D , T2 = 2p I 2 D , I 1 - I 2 = DI ,

ãäå Ò2 – ïåðèîä êîëåáàíèé ïðè íîâîì çíà÷åíèè ìîìåíòà èíåðöèè I2; DI – ðàçíîñòü ìîìåíòîâ èíåðöèè. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì I 1 /I 2 =T 1 2 /T 2 2 ,

78

I =

T (T - T )

DI .

(7)

Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå I1, íàéäåííîå â (7), è èñïîëüçóÿ (6), ïîëó÷èì v = 2pa 0 T 1 /mr(T 1 2 –T 2 2 )DI. (8) Âåëè÷èíó DI ìîæíî îïðåäåëèòü, èñïîëüçóÿ òåîðåìó Øòåéíåðà. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðåìå I1 = I0 + 2MR12, I2 = I0 + 2MR22, ãäå I0 – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà, êîãäà öåíòðû òÿæåñòè ãðóçîâ ñîâïàäàþò ñ îñüþ âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà; I1 – ìîìåíò èíåðöèè, êîãäà îáà ãðóçà íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ R1 îò îñè âðàùåíèÿ; I2 – ìîìåíò èíåðöèè, êîãäà îáà ãðóçà íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ R2; Ì – ìàññà îäíîãî ãðóçà. Ïóñòü R 1 >R 2, òîãäà D I = I 1 – I 2 = 2M(R12 – R22). (9) Ñ ó÷åòîì (9) îêîí÷àòåëüíî äëÿ ñêîðîñòè ïóëè ïîëó÷àåì v=

4 paMT(R - R ) mr (T - T )

.

(10)

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ñêîðîñòü ïîëåòà ïóëè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (10), â êîòîðîé r – ðàññòîÿíèå îò îñè ìàÿòíèêà äî ñåðåäèíû îäíîé èç ÷àøå÷åê ñ ïëàñòèëèíîì; R1 – ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ ìàÿòíèêà è ñåðåäèíîé îäíîãî èç ãðóçîâ â ïåðâîì ïîëîæåíèè; R2 – ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ ìàÿòíèêà è ñåðåäèíîé îäíîãî èç ãðóçîâ âî âòîðîì ïîëîæåíèè, ïðè÷åì R 1>R 2. Èçìåðåíèå ñêîðîñòè ñíàðÿäà ïðîâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1. Ìàêñèìàëüíî ïðèáëèçèòü ãðóçû äðóã ê äðóãó (R2 – min). 2. Óñòàíîâèòü ìàÿòíèê â òàêîì ïîëîæåíèè, ÷òîáû ÷åðòà íà øêàëå ïîêàçûâàëà óãîë a = 0. 3. Âûñòðåëèòü ñíàðÿä èç ñòðåëÿþùåãî óñòðîéñòâà. 4. Èçìåðèòü ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà a0. 5. Âêëþ÷èòü è îáíóëèòü ñ÷åò÷èê âðåìåíè. 6. Îòêëîíèòü ìàÿòíèê íà óãîë a0 è ïóñòèòü åãî. 7. Èçìåðèòü âðåìÿ äëÿ äåñÿòè êîëåáàíèé è âû÷èñëèòü Ò2. 8. Ìàêñèìàëüíî îòäàëèòü äðóã îò äðóãà ãðóçû (R1 – max) è ïîâòîðèòü äåéñòâèÿ ñîãëàñíî ïóíêòàì ñî 2 ïî 6. 9. Èçìåðèòü âðåìÿ äëÿ äåñÿòè êîëåáàíèé è âû÷èñëèòü Ò1. 10. Ñêîðîñòü ñíàðÿäà vi , âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå (10). 79

Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè ñëåäóåò âû÷èñëèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé è çàïèñàòü ðåçóëüòàò ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.11. Ñîóäàðåíèå äâóõ òåë. § 3.12. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. § 5.6. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùàþùåãîñÿ òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Çàäà÷à ¹ 9 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÌÀÊÑÂÅËËÀ

Öåëü çàäà÷è: ýêñïåðèìåíòàëüíîå îçíàêîìëåíèå ñ äâèæåíèåì òâåðäîãî òåëà íà ïðèìåðå ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà è îïðåäåëåíèå åãî ìîìåíòà èíåðöèè. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Äâèæåíèå ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà, êîòîðîå ìîæåò áûòü ñâåäåíî ê ïîñòóïàòåëüíîìó äâèæåíèþ òåëà âìåñòå ñ êàêîé-ëèáî òî÷êîé è âðàùåíèþ âñåãî òåëà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîâåäåííîé ÷åðåç ýòó òî÷êó. Òàêîé òèï äâèæåíèÿ äîâîëüíî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí â ïðèðîäå è òåõíèêå: êîëåñî äâèæóùåãîñÿ àâòîìîáèëÿ, êàòîê äîðîæíîé ìàøèíû è ò.ä. Ìàÿòíèê Ìàêñâåëëà – ýòî íåáîëüøîé äèñê (ìàõîâèê), ïëîòíî íàñàæåííûé íà îñü. Ìàÿòíèê ìîæåò îïóñêàòüñÿ (ïîä äåéñòâèåì Ðèñ. 1 ñèëû òÿæåñòè) íà äâóõ íèòÿõ, ïðåäâàðèòåëüíî íàìîòàííûõ íà îñü ìàõîâèêà (ðèñ. 1). Íèòè âî âðåìÿ äâèæåíèÿ âíèç ðàçìàòûâàþòñÿ äî ïîëíîé äëèíû, ðàñêðóòèâøèéñÿ ìàõîâèê ïðîäîëæàåò âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå â òîì æå íàïðàâëåíèè è íàìàòûâàåò íèòè íà îñü, âñëåäñòâèå ÷åãî îí ïîäíèìàåòñÿ ââåðõ, çàìåäëÿÿ ïðè ýòîì ñâîå äâèæåíèå. Äîéäÿ äî âåðõíåé òî÷êè, äèñê îïÿòü áóäåò îïóñêàòüñÿ âíèç è ò.ä. Äèñê áóäåò ñîâåðøàòü ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùååñÿ äâèæåíèå, ïîýòîìó îí ïîëó÷èë íàçâàíèå ìàÿòíèêà. Òàêèì îáðàçîì, äâèæåíèå ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ñòàäèè: îïóñêàíèå è ïîäúåì. Ñîãëàñíî îñíîâíûì çàêîíàì äèíàìèêè ïîñòóïàòåëüíîãî è âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèé, ïðåíåáðåãàÿ ñèëàìè òðåíèÿ è îòêëîíåíèåì íèòåé îò âåðòèêàëè, çàïèøåì (â ïðîåêöèÿõ íà ñîîòâåòñòâóþùèå îñè): ma = mg–2 Ò, (1) Ib = 2rT ,

(2)

a = b r,

(3)

81

Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè ïóëè ñëåäóåò âû÷èñëèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé è çàïèñàòü ðåçóëüòàò ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.11. Ñîóäàðåíèå äâóõ òåë. § 3.12. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. § 5.6. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùàþùåãîñÿ òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Çàäà÷à ¹ 9 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÌÀÊÑÂÅËËÀ

Öåëü çàäà÷è: ýêñïåðèìåíòàëüíîå îçíàêîìëåíèå ñ äâèæåíèåì òâåðäîãî òåëà íà ïðèìåðå ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà è îïðåäåëåíèå åãî ìîìåíòà èíåðöèè. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Äâèæåíèå ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèìåð ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà, êîòîðîå ìîæåò áûòü ñâåäåíî ê ïîñòóïàòåëüíîìó äâèæåíèþ òåëà âìåñòå ñ êàêîé-ëèáî òî÷êîé è âðàùåíèþ âñåãî òåëà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîâåäåííîé ÷åðåç ýòó òî÷êó. Òàêîé òèï äâèæåíèÿ äîâîëüíî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí â ïðèðîäå è òåõíèêå: êîëåñî äâèæóùåãîñÿ àâòîìîáèëÿ, êàòîê äîðîæíîé ìàøèíû è ò.ä. Ìàÿòíèê Ìàêñâåëëà – ýòî íåáîëüøîé äèñê (ìàõîâèê), ïëîòíî íàñàæåííûé íà îñü. Ìàÿòíèê ìîæåò îïóñêàòüñÿ (ïîä äåéñòâèåì Ðèñ. 1 ñèëû òÿæåñòè) íà äâóõ íèòÿõ, ïðåäâàðèòåëüíî íàìîòàííûõ íà îñü ìàõîâèêà (ðèñ. 1). Íèòè âî âðåìÿ äâèæåíèÿ âíèç ðàçìàòûâàþòñÿ äî ïîëíîé äëèíû, ðàñêðóòèâøèéñÿ ìàõîâèê ïðîäîëæàåò âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå â òîì æå íàïðàâëåíèè è íàìàòûâàåò íèòè íà îñü, âñëåäñòâèå ÷åãî îí ïîäíèìàåòñÿ ââåðõ, çàìåäëÿÿ ïðè ýòîì ñâîå äâèæåíèå. Äîéäÿ äî âåðõíåé òî÷êè, äèñê îïÿòü áóäåò îïóñêàòüñÿ âíèç è ò.ä. Äèñê áóäåò ñîâåðøàòü ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùååñÿ äâèæåíèå, ïîýòîìó îí ïîëó÷èë íàçâàíèå ìàÿòíèêà. Òàêèì îáðàçîì, äâèæåíèå ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ñòàäèè: îïóñêàíèå è ïîäúåì. Ñîãëàñíî îñíîâíûì çàêîíàì äèíàìèêè ïîñòóïàòåëüíîãî è âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèé, ïðåíåáðåãàÿ ñèëàìè òðåíèÿ è îòêëîíåíèåì íèòåé îò âåðòèêàëè, çàïèøåì (â ïðîåêöèÿõ íà ñîîòâåòñòâóþùèå îñè): ma = mg–2 Ò, (1) Ib = 2rT ,

(2)

a = b r,

(3)

81

ãäå m – ìàññà ìàÿòíèêà; I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè; r – ðàäèóñ ìàÿòíèêà; Ò – ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè (îäíîé); g – óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè; ࠖ óñêîðåíèå öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà; b – óãëîâîå óñêîðåíèå. Ýòè óðàâíåíèÿ ïðèìåíèìû êàê ê ïåðâîé, òàê è êî âòîðîé ñòàäèè äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ íèõ â ðàçíûõ ñòàäèÿõ ðàçëè÷íû. Ïðè îïóñêàíèè ìàÿòíèêà íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü åãî öåíòðà ìàññ ðàâíà íóëþ, ïðè åãî ïîäúåìå îíà îòëè÷íà îò íóëÿ. Èç óðàâíåíèé (1), (2), (3) ñëåäóåò: m ( g - a)r 2 , a

(4)

2T = m( g - a),

(5)

I =

a=

2h t2

,

(6)

ãäå t – âðåìÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà îò ìîìåíòà îñâîáîæäåíèÿ äî ìîìåíòà ïðîõîæäåíèÿ èì íèæíåé òî÷êè; h – ðàññòîÿíèå, ïðîõîäèìîå ìàÿòíèêîì çà ýòî âðåìÿ. Ïðè a <
mgr 2 , a

(7)

(8) 2T = mg . Çàìåòèì, ÷òî íàïðàâëåíèÿ óñêîðåíèÿ è ñèë íàòÿæåíèÿ íå çàâèñÿò îò òîãî, êóäà äâèæåòñÿ ìàÿòíèꠖ ââåðõ èëè âíèç; â òî âðåìÿ êàê ñêîðîñòü èçìåíÿåò ñâîå íàïðàâëåíèå ïðè êîëåáàíèÿõ ìàÿòíèêà. Âûñîòà, íà êîòîðóþ ïîäíèìåòñÿ ìàÿòíèê ïðè äâèæåíèè ââåðõ, áóäåò ìåíüøå, ÷åì ïåðâîíà÷àëüíàÿ. Ðàçíîñòü ýòèõ âûñîò õàðàêòåðèçóåò óáûëü ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, çàòðà÷åííîé íà ïðåîäîëåíèå ñèë äåôîðìàöèè íèòåé ïðè óäàðå è ñèë òðåíèÿ. Äîëÿ ïîòåðÿííîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ðàâíà h = DE/E = mg(h 1 – h 2 )/ mgh 1 = dh/h, (9) ãäå h1 – âûñîòà îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà; h2 – âûñîòà ïîäúåìà ìàÿòíèêà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.  îñíîâàíèè (1) çàêðåïëåíà êîëîíêà (2), ê êîòîðîé ïðèêðåïëåí íåïîäâèæíî âåðõíèé êðîíøòåéí (3). Íà âåðõíåì êðîíøòåéíå íàõîäèòñÿ ýëåêòðîìàãíèò (4), ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê (5) è âîðîòîê (6) äëÿ çàêðåïëåíèÿ áèôèëÿðíîé ïîäâåñêè ìàÿòíèêà. Ê íèæíåìó êðîíøòåéíó ïðèêðåïëåí âòîðîé ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê (7). Ìàÿòíèê 82

Ìàêñâåëëà ñîñòîèò èç äèñêà (8), çàêðåïëåííîãî òóãî íà îñè (9) è ïîäâåøåííîãî íà íèòÿõ. Íà äèñêå óêðåïëåíî êîëüöî (10), èçìåíÿþùåå ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû. Ìàÿòíèê ñ êîëüöîì óäåðæèâàåòñÿ â âåðõíåì ïîëîæåíèè ýëåêòðîìàãíèòîì. Âûñîòà îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ìèëëèìåòðîâîé øêàëå (11), íàõîäÿùåéñÿ íà êîëîíêå ïðèáîðà. Äëÿ èçìåðåíèÿ âûñîòû îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà Dh* ðåêîìåíäóåòñÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ ÷åðòåæíûì ïðÿìîóãîëüíûì òðåóãîëüíèêîì.  ñîñòîÿíèè, êîãäà íèòü ìàÿòíèêà ðàñêðó÷åíà ïîëíîñòüþ, îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå êðàéíåé âåðõíåé òî÷êè ìàÿòíèêà. Äëÿ ýòîãî îäèí èç êàòåòîâ òðåóãîëüíèêà ðàñïîëàãàþò âäîëü øêàëû îòñ÷åòà òàê, ÷òîáû âòîðîé êàòåò êàñàëñÿ ìàÿòíèêà ñâåðõó, è çàïèñûâàþò ïîëîæåíèå âåðøèíû ïðÿìîãî óãëà íà øêàëå h2*. Çàòåì, íàìàòûâàÿ íèòü ìàÿòíèêà íà åãî îñü, ôèêñèðóþò åãî ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîìàãíèòà â âåðõíåì, èñõîäíîì ïîëîæåíèè è àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå íà øêàëå íàèíèçøåé òî÷êè ìàÿòíèêà h1*. Âûñîòó îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå Dh* = –h 2 * – h 1 + d ê , ãäå dꠖ äèàìåòð êîëüöà ìàÿòíèêà (äàí íà óñòàíîâêå). Ìèëëèñåêóíäîìåð (12) ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçìåðåíèÿ âðåìåíè äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà. Âêëþ÷åíèå è âûêëþ÷åíèå ìèëëèñåêóíäîìåðà îñóùåñòâëÿåòñÿ äâóìÿ ôîòîäàò÷èêàìè, íàõîäÿùèìèñÿ ñîîòâåòñòâåííî â íà÷àëå è â êîíöå äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà. Êëàâèøà «ÏÓÑÊ» îòêëþ÷àåò ïèòàíèå ýëåêòðîìàãíèòà, è ñâîáîäíûé ìàÿòíèê íà÷èíàåò äâèæåíèå. Ñâåòîâîé ïîòîê ëàìïî÷êè âåðõíåãî ôîòîäàò÷èêà ïîïàäàåò íà ôîòîýëåìåíò, è ñ ýòîãî ìîìåíòà ñõåìà ñ÷åò÷èêà âðåìåíè íà÷èíàåò ðàáîòàòü. Èçìåðåíèå âðåìåíè ïðîäîëæàåòñÿ äî ìîìåíòà ïðåðûâàíèÿ ìàÿòíèêîì ñâåòîâîãî ïîòîêà ëàìïî÷êè íèæíåãî ôîòîäàò÷èêà. Ýòîò ñèãíàë îòêëþ÷àåò ñ÷åò÷èê âðåìåíè. Ñ÷åò÷èê âðåìåíè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëåêòðîííûå ÷àñû, ñîáðàííûå íà èíòåãðàëüíûõ ñõåìàõ, ñ óñòðîéñòâîì çàïóñêà è îñòàíîâêè. Èçìåðåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà ïðîèçâîäèòñÿ êîñâåííûì îáðàçîì. Èç óðàâíåíèé (6) è (7) ñëåäóåò, ÷òî ìîìåíò èíåðöèè îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé I =

mr 2 gt 2 . 2h

(10)

Çäåñü m – ìàññà ìàÿòíèêà ñ êîëüöîì îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (11) m = m 0 + m ä + m ê, ãäå m0 – ìàññà îñè; m䠖 ìàññà äèñêà; mꠖ ìàññà êîëüöà. 83

ãäå m – ìàññà ìàÿòíèêà; I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè; r – ðàäèóñ ìàÿòíèêà; Ò – ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè (îäíîé); g – óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè; ࠖ óñêîðåíèå öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà; b – óãëîâîå óñêîðåíèå. Ýòè óðàâíåíèÿ ïðèìåíèìû êàê ê ïåðâîé, òàê è êî âòîðîé ñòàäèè äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ íèõ â ðàçíûõ ñòàäèÿõ ðàçëè÷íû. Ïðè îïóñêàíèè ìàÿòíèêà íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü åãî öåíòðà ìàññ ðàâíà íóëþ, ïðè åãî ïîäúåìå îíà îòëè÷íà îò íóëÿ. Èç óðàâíåíèé (1), (2), (3) ñëåäóåò: m ( g - a)r 2 , a

(4)

2T = m( g - a),

(5)

I =

a=

2h t2

,

(6)

ãäå t – âðåìÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà îò ìîìåíòà îñâîáîæäåíèÿ äî ìîìåíòà ïðîõîæäåíèÿ èì íèæíåé òî÷êè; h – ðàññòîÿíèå, ïðîõîäèìîå ìàÿòíèêîì çà ýòî âðåìÿ. Ïðè a <
mgr 2 , a

(7)

(8) 2T = mg . Çàìåòèì, ÷òî íàïðàâëåíèÿ óñêîðåíèÿ è ñèë íàòÿæåíèÿ íå çàâèñÿò îò òîãî, êóäà äâèæåòñÿ ìàÿòíèꠖ ââåðõ èëè âíèç; â òî âðåìÿ êàê ñêîðîñòü èçìåíÿåò ñâîå íàïðàâëåíèå ïðè êîëåáàíèÿõ ìàÿòíèêà. Âûñîòà, íà êîòîðóþ ïîäíèìåòñÿ ìàÿòíèê ïðè äâèæåíèè ââåðõ, áóäåò ìåíüøå, ÷åì ïåðâîíà÷àëüíàÿ. Ðàçíîñòü ýòèõ âûñîò õàðàêòåðèçóåò óáûëü ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, çàòðà÷åííîé íà ïðåîäîëåíèå ñèë äåôîðìàöèè íèòåé ïðè óäàðå è ñèë òðåíèÿ. Äîëÿ ïîòåðÿííîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ðàâíà h = DE/E = mg(h 1 – h 2 )/ mgh 1 = dh/h, (9) ãäå h1 – âûñîòà îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà; h2 – âûñîòà ïîäúåìà ìàÿòíèêà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.  îñíîâàíèè (1) çàêðåïëåíà êîëîíêà (2), ê êîòîðîé ïðèêðåïëåí íåïîäâèæíî âåðõíèé êðîíøòåéí (3). Íà âåðõíåì êðîíøòåéíå íàõîäèòñÿ ýëåêòðîìàãíèò (4), ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê (5) è âîðîòîê (6) äëÿ çàêðåïëåíèÿ áèôèëÿðíîé ïîäâåñêè ìàÿòíèêà. Ê íèæíåìó êðîíøòåéíó ïðèêðåïëåí âòîðîé ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê (7). Ìàÿòíèê 82

Ìàêñâåëëà ñîñòîèò èç äèñêà (8), çàêðåïëåííîãî òóãî íà îñè (9) è ïîäâåøåííîãî íà íèòÿõ. Íà äèñêå óêðåïëåíî êîëüöî (10), èçìåíÿþùåå ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû. Ìàÿòíèê ñ êîëüöîì óäåðæèâàåòñÿ â âåðõíåì ïîëîæåíèè ýëåêòðîìàãíèòîì. Âûñîòà îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ìèëëèìåòðîâîé øêàëå (11), íàõîäÿùåéñÿ íà êîëîíêå ïðèáîðà. Äëÿ èçìåðåíèÿ âûñîòû îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà Dh* ðåêîìåíäóåòñÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ ÷åðòåæíûì ïðÿìîóãîëüíûì òðåóãîëüíèêîì.  ñîñòîÿíèè, êîãäà íèòü ìàÿòíèêà ðàñêðó÷åíà ïîëíîñòüþ, îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå êðàéíåé âåðõíåé òî÷êè ìàÿòíèêà. Äëÿ ýòîãî îäèí èç êàòåòîâ òðåóãîëüíèêà ðàñïîëàãàþò âäîëü øêàëû îòñ÷åòà òàê, ÷òîáû âòîðîé êàòåò êàñàëñÿ ìàÿòíèêà ñâåðõó, è çàïèñûâàþò ïîëîæåíèå âåðøèíû ïðÿìîãî óãëà íà øêàëå h2*. Çàòåì, íàìàòûâàÿ íèòü ìàÿòíèêà íà åãî îñü, ôèêñèðóþò åãî ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîìàãíèòà â âåðõíåì, èñõîäíîì ïîëîæåíèè è àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå íà øêàëå íàèíèçøåé òî÷êè ìàÿòíèêà h1*. Âûñîòó îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå Dh* = –h 2 * – h 1 + d ê , ãäå dꠖ äèàìåòð êîëüöà ìàÿòíèêà (äàí íà óñòàíîâêå). Ìèëëèñåêóíäîìåð (12) ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçìåðåíèÿ âðåìåíè äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà. Âêëþ÷åíèå è âûêëþ÷åíèå ìèëëèñåêóíäîìåðà îñóùåñòâëÿåòñÿ äâóìÿ ôîòîäàò÷èêàìè, íàõîäÿùèìèñÿ ñîîòâåòñòâåííî â íà÷àëå è â êîíöå äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà. Êëàâèøà «ÏÓÑÊ» îòêëþ÷àåò ïèòàíèå ýëåêòðîìàãíèòà, è ñâîáîäíûé ìàÿòíèê íà÷èíàåò äâèæåíèå. Ñâåòîâîé ïîòîê ëàìïî÷êè âåðõíåãî ôîòîäàò÷èêà ïîïàäàåò íà ôîòîýëåìåíò, è ñ ýòîãî ìîìåíòà ñõåìà ñ÷åò÷èêà âðåìåíè íà÷èíàåò ðàáîòàòü. Èçìåðåíèå âðåìåíè ïðîäîëæàåòñÿ äî ìîìåíòà ïðåðûâàíèÿ ìàÿòíèêîì ñâåòîâîãî ïîòîêà ëàìïî÷êè íèæíåãî ôîòîäàò÷èêà. Ýòîò ñèãíàë îòêëþ÷àåò ñ÷åò÷èê âðåìåíè. Ñ÷åò÷èê âðåìåíè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëåêòðîííûå ÷àñû, ñîáðàííûå íà èíòåãðàëüíûõ ñõåìàõ, ñ óñòðîéñòâîì çàïóñêà è îñòàíîâêè. Èçìåðåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà ïðîèçâîäèòñÿ êîñâåííûì îáðàçîì. Èç óðàâíåíèé (6) è (7) ñëåäóåò, ÷òî ìîìåíò èíåðöèè îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé I =

mr 2 gt 2 . 2h

(10)

Çäåñü m – ìàññà ìàÿòíèêà ñ êîëüöîì îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (11) m = m 0 + m ä + m ê, ãäå m0 – ìàññà îñè; m䠖 ìàññà äèñêà; mꠖ ìàññà êîëüöà. 83

Ìàññû äèñêà, êîëåö è îñè óêàçàíû íà ñàìèõ ýëåìåíòàõ, äèàìåòðû îñè è êîëåö – íà óñòàíîâêå. Ìåðû ïðåäîñòîðîæíîñòè 1.  óñòàíîâêå èñïîëüçóåòñÿ íàïðÿæåíèå 220 Â. Íåîáõîäèìî ñîáëþäàòü îáùèå ïðàâèëà ïî òåõíèêå áåçîïàñíîñòè òðóäà äëÿ óñòðîéñòâ, â êîòîðûõ èñïîëüçóåòñÿ âûñîêîå íàïðÿæåíèå. 2. Ñòðîæàéøå çàïðåùàåòñÿ ìåíÿòü äëèíó íèòè ìàÿòíèêà! 3.  óñòàíîâêå ïðèìåíÿþòñÿ ÷óâñòâèòåëüíûå ôîòîýëåêòðè÷åñêèå äàò÷èêè. Íåäîïóñòèìû óäàðû ìàÿòíèêà ïî íèæíåìó êðîíøòåéíó, êîòîðûå ìîãóò ïðèâåñòè ê ïîð÷å ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. 4. Íóæíî ñëåäèòü, ÷òîáû ïðè äâèæåíèè ìàÿòíèêà (ââåðõ è âíèç) íèòü íàâèâàëàñü íà îñü ñèììåòðè÷íî, âèòîê ê âèòêó. Íåñèììåòðè÷íîå íàìàòûâàíèå íèòè ìîæåò ïðèâåñòè ê óäàðó ìàÿòíèêà. 5. Åñëè ìàÿòíèê, íà÷èíàÿ äâèãàòüñÿ, âûøåë èç âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, åãî íåìåäëåííî íàäî îñòàíîâèòü, âçÿâ â ðóêè îñü. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà 1. Âêëþ÷èòü ñåòåâîé øíóð óñòàíîâêè â ñåòü 220 Â. 2. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ», ïðè ýòîì èíäèêàòîðû èçìåðèòåëÿ âûñâå÷èâàþò öèôðû «0» è âêëþ÷àþòñÿ ëàìïî÷êè îáîèõ ôîòîäàò÷èêîâ. 3. Íà îñü ìàÿòíèêà ñèììåòðè÷íî, âèòîê ê âèòêó, íàìîòàòü íèòü ïîäâåñêè è ôèêñèðîâàòü ìàÿòíèê ïðè ïîìîùè ýëåêòðîìàãíèòà. 4. Ïðîâåðèòü, ñîâïàäàåò ëè íèæíèé êðàé êîëüöà ñ íóëåì øêàëû îòñ÷åòà. Åñëè ñîâïàäåíèÿ íåò, îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 5. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ» ìèëëèñåêóíäîìåðà è ïðîâåðèòü, ïîïàäàåò ëè ñâåòîâîé ëó÷ íèæíåãî ôîòîäàò÷èêà íà ìàÿòíèê. Åñëè ïîïàäàíèÿ íåò, îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 6. Îòæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ» ìèëëèñåêóíäîìåðà. 7. Ñíîâà ñìîòàòü íà îñü ìàÿòíèêà íèòü ïîäâåñêè ñèììåòðè÷íî è ðàâíîìåðíî è ôèêñèðîâàòü ìàÿòíèê ýëåêòðîìàãíèòîì, ñòàðàÿñü ïðè ýòîì, ÷òîáû íèòü íå áûëà ñëèøêîì ñêðó÷åíà. 8. Ïîâåðíóòü ìàÿòíèê â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ íà óãîë 5° äëÿ îñëàáëåíèÿ íèòè. 9. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». 10. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ». 11. Ïðî÷èòàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå âðåìåíè ïàäåíèÿ ìàÿòíèêà è çàíåñòè åãî â òàáëèöó. 84

12. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ âðåìåíè åùå ÷åòûðå ðàçà è äàííûå çàíåñòè â òàáëèöó. ¹ ï/ï

t, ñ

Dt, ñ

dh, ìì

h1, ìì

1 2 3 4 5

13. Ïî øêàëå íà êîëîíêå îïðåäåëèòü äëèíó, íà êîòîðóþ îïóñêàåòñÿ ìàÿòíèê h1 è çàíåñòè â òàáëèöó. 14. Èñïîëüçóÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà, ïî ôîðìóëå (10) âû÷èñëèòü ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà. 15. Îöåíèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà è çàïèñàòü îòâåò ñ èõ ó÷åòîì. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äîëè óáûëè ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè 1. Ïîâòîðèòü ïóíêòû 6, 7, 8, 9 è 10 óïðàæíåíèÿ 1 è, îòñ÷èòàâ ïÿòü ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, èçìåðèòü ðàçíîñòü âûñîò dh. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ dh è h1 çàíåñòè â òàáëèöó. 2. Èçìåðåíèå âåëè÷èí dh è h1 ïðîèçâåñòè ïÿòü ðàç è çàíåñòè â òàáëèöó. 3. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè èçìåðåíèé íóæíî âçÿòü ïÿòü ïåðèîäîâ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Òîãäà äîëÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, ïîòåðÿííîé çà îäèí ïåðèîä êîëåáàíèé, ñîñòàâèò h=

dh h1 - h2 . = 5h1 dh1

ãäå h1 – âûñîòà îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà â ïåðâîì ïåðèîäå; h2 – âûñîòà ïîäúåìà ìàÿòíèêà â ïÿòîì ïåðèîäå. 4. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è çàïèñàòü îòâåò ñ èõ ó÷åòîì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. § 5.7. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà ïðè ïëîñêîì äâèæåíèè. 85

Ìàññû äèñêà, êîëåö è îñè óêàçàíû íà ñàìèõ ýëåìåíòàõ, äèàìåòðû îñè è êîëåö – íà óñòàíîâêå. Ìåðû ïðåäîñòîðîæíîñòè 1.  óñòàíîâêå èñïîëüçóåòñÿ íàïðÿæåíèå 220 Â. Íåîáõîäèìî ñîáëþäàòü îáùèå ïðàâèëà ïî òåõíèêå áåçîïàñíîñòè òðóäà äëÿ óñòðîéñòâ, â êîòîðûõ èñïîëüçóåòñÿ âûñîêîå íàïðÿæåíèå. 2. Ñòðîæàéøå çàïðåùàåòñÿ ìåíÿòü äëèíó íèòè ìàÿòíèêà! 3.  óñòàíîâêå ïðèìåíÿþòñÿ ÷óâñòâèòåëüíûå ôîòîýëåêòðè÷åñêèå äàò÷èêè. Íåäîïóñòèìû óäàðû ìàÿòíèêà ïî íèæíåìó êðîíøòåéíó, êîòîðûå ìîãóò ïðèâåñòè ê ïîð÷å ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. 4. Íóæíî ñëåäèòü, ÷òîáû ïðè äâèæåíèè ìàÿòíèêà (ââåðõ è âíèç) íèòü íàâèâàëàñü íà îñü ñèììåòðè÷íî, âèòîê ê âèòêó. Íåñèììåòðè÷íîå íàìàòûâàíèå íèòè ìîæåò ïðèâåñòè ê óäàðó ìàÿòíèêà. 5. Åñëè ìàÿòíèê, íà÷èíàÿ äâèãàòüñÿ, âûøåë èç âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, åãî íåìåäëåííî íàäî îñòàíîâèòü, âçÿâ â ðóêè îñü. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà 1. Âêëþ÷èòü ñåòåâîé øíóð óñòàíîâêè â ñåòü 220 Â. 2. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ», ïðè ýòîì èíäèêàòîðû èçìåðèòåëÿ âûñâå÷èâàþò öèôðû «0» è âêëþ÷àþòñÿ ëàìïî÷êè îáîèõ ôîòîäàò÷èêîâ. 3. Íà îñü ìàÿòíèêà ñèììåòðè÷íî, âèòîê ê âèòêó, íàìîòàòü íèòü ïîäâåñêè è ôèêñèðîâàòü ìàÿòíèê ïðè ïîìîùè ýëåêòðîìàãíèòà. 4. Ïðîâåðèòü, ñîâïàäàåò ëè íèæíèé êðàé êîëüöà ñ íóëåì øêàëû îòñ÷åòà. Åñëè ñîâïàäåíèÿ íåò, îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 5. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ» ìèëëèñåêóíäîìåðà è ïðîâåðèòü, ïîïàäàåò ëè ñâåòîâîé ëó÷ íèæíåãî ôîòîäàò÷èêà íà ìàÿòíèê. Åñëè ïîïàäàíèÿ íåò, îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 6. Îòæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ» ìèëëèñåêóíäîìåðà. 7. Ñíîâà ñìîòàòü íà îñü ìàÿòíèêà íèòü ïîäâåñêè ñèììåòðè÷íî è ðàâíîìåðíî è ôèêñèðîâàòü ìàÿòíèê ýëåêòðîìàãíèòîì, ñòàðàÿñü ïðè ýòîì, ÷òîáû íèòü íå áûëà ñëèøêîì ñêðó÷åíà. 8. Ïîâåðíóòü ìàÿòíèê â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ íà óãîë 5° äëÿ îñëàáëåíèÿ íèòè. 9. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». 10. Íàæàòü êëàâèøó «ÏÓÑÊ». 11. Ïðî÷èòàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå âðåìåíè ïàäåíèÿ ìàÿòíèêà è çàíåñòè åãî â òàáëèöó. 84

12. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ âðåìåíè åùå ÷åòûðå ðàçà è äàííûå çàíåñòè â òàáëèöó. ¹ ï/ï

t, ñ

Dt, ñ

dh, ìì

h1, ìì

1 2 3 4 5

13. Ïî øêàëå íà êîëîíêå îïðåäåëèòü äëèíó, íà êîòîðóþ îïóñêàåòñÿ ìàÿòíèê h1 è çàíåñòè â òàáëèöó. 14. Èñïîëüçóÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà, ïî ôîðìóëå (10) âû÷èñëèòü ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà Ìàêñâåëëà. 15. Îöåíèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè ìîìåíòà èíåðöèè ìàÿòíèêà è çàïèñàòü îòâåò ñ èõ ó÷åòîì. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äîëè óáûëè ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè 1. Ïîâòîðèòü ïóíêòû 6, 7, 8, 9 è 10 óïðàæíåíèÿ 1 è, îòñ÷èòàâ ïÿòü ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, èçìåðèòü ðàçíîñòü âûñîò dh. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ dh è h1 çàíåñòè â òàáëèöó. 2. Èçìåðåíèå âåëè÷èí dh è h1 ïðîèçâåñòè ïÿòü ðàç è çàíåñòè â òàáëèöó. 3. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè èçìåðåíèé íóæíî âçÿòü ïÿòü ïåðèîäîâ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Òîãäà äîëÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, ïîòåðÿííîé çà îäèí ïåðèîä êîëåáàíèé, ñîñòàâèò h=

dh h1 - h2 . = 5h1 dh1

ãäå h1 – âûñîòà îïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà â ïåðâîì ïåðèîäå; h2 – âûñîòà ïîäúåìà ìàÿòíèêà â ïÿòîì ïåðèîäå. 4. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è çàïèñàòü îòâåò ñ èõ ó÷åòîì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. § 5.7. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà ïðè ïëîñêîì äâèæåíèè. 85

Ç à ä à ÷ à ¹ 10 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÎÂ ÈÍÅÐÖÈÈ ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË

Öåëü ðàáîòû: ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ èíåðöèè òâåðäûõ òåë; ïðîâåðêà òåîðåòè÷åñêèõ ôîðìóë ðàñ÷åòà ìîìåíòîâ èíåðöèè òåë. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êàê ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ, ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî äàííîé îñè ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé âåëè÷èíîé, ò.å. ìîìåíòû èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî äàííîé îñè ñêëàäûâàþòñÿ èç ìîìåíòîâ èíåðöèè îòäåëüíûõ ÷àñòåé òåëà îòíîñèòåëüíî òîé æå îñè. Ìîæíî äîñòàòî÷íî ïðîñòî ðàññ÷èòàòü ìîìåíòû èíåðöèè òâåðäîãî òåëà, âñå ýëåìåíòû êîòîðîãî óäàëåíû îò îñè íà îäèíàêîâûå ðàññòîÿíèÿ (íàïðèìåð, òîíêîå êîëüöî èëè òîíêîñòåííûé öèëèíäð îòíîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèè). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòîâ èíåðöèè òåë ñëîæíîé ôîðìû îáû÷íî èñïîëüçóþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû, îäíèì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Êðóòèëüíûì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ òâåðäîå òåëî, ïîäâåøåííîå íà óïðóãîé ïðîâîëîêå è ñîâåðøàþùåå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ïðîâîëîêó çàêðóòèòü íà ìàëûé óãîë è îòïóñòèòü, òî âîçíèêàþò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûå ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì: Ia¢¢ = –Da, (1) ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè òåëà, D – ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè; a – óãîë ïîâîðîòà îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ðåøèâ äàííîå óðàâíåíèå ïî àíàëîãèè ñ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ äëÿ ãðóçèêà, êîëåáëþùåãîñÿ íà ïðóæèíå, îïðåäåëèì ïåðèîä êîëåáàíèÿ Ò êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà: (2) T = 2p I D . Ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèâ ïåðèîä êîëåáàíèé è ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè, ïî ôîðìóëå (2) ìîæíî ðàññ÷èòàòü ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà ëþáîé ôîðìû îòíîñèòåëüíî äàííîé îñè. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ îñè âðàùåíèÿ îòíîñèòåëüíî òåëà. Êàê èçâåñòíî, ó êàæäîãî òâåðäîãî òåëà ñóùåñòâóåò òðè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç åãî öåíòð ìàññ (ñâîáîäíûå îñè), êîòîðûå çàìå÷àòåëüíû òåì, ÷òî åñëè âîâëå÷ü òåëî âî âðàùåíèå îòíîñèòåëüíî ëþáîé èç ýòèõ îñåé, òî òåëî ñòðåìèòñÿ ñîõðàíèòü îðèåíòàöèþ ýòîé îñè â ïðîñòðàíñòâå. Ìîìåíòû èíåð86

öèè îòíîñèòåëüíî ñâîáîäíûõ îñåé I1, I2, I3 íàçûâàþòñÿ ãëàâíûìè ìîìåíòàìè èíåðöèè. Çíàÿ ãëàâíûå ìîìåíòû èíåðöèè, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ëþáîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå: I x = I 1 cos2 a 1 + I 2 cos2 a 2 + I 3 cos2 a 3 , (3) ãäå a1, a2, a3 – óãëû, êîòîðûå îáðàçóåò äàííàÿ îñü ñî ñâîáîäíûìè îñÿìè Î1, Î2 è Î3 ñîîòâåòñòâåííî.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëüþ, áóäåò ðàâåí I x = I1

a12

a12 + a22 + a32

+ I2

a22

a12 + a22 + a32

+ I3

a32

a12 + a22 + a32

,

(4)

ãäå a1, a2, a3  – äëèíû ðåáåð ïàðàëëåëåïèïåäà, ïàðàëëåëüíûå ñâîáîäíûì îñÿì Î1, Î2 è Î3 ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Íà îñíîâàíèè (2) ïðèáîðà (ðèñ. 2) ïðèêðåïëåí ìèëëèñåêóíäîìåð (1).  îñíîâàíèè çàêðåïëåíà êîëîíêà (3), íà êîòîðîé ïðè ïîìîùè ïðèæèìíûõ âèíòîâ çàêðåïëåíû êðîíøòåéíû (4, 5, 6). Íà êðîíøòåéíå (5) íàõîäèòñÿ ïëàñòèíà (8), êîòîðàÿ ñëóæèò îñíîâàíèåì ôîòîýëåêòðè÷åñêîìó äàò÷èêó (9), ýëåêòðîìàãíèòó (10) è óãëîâîé øêàëå (11). Êîíñòðóêöèÿ ðàìêè (7) ïîçâîëÿåò çàêðåïëÿòü ðàçëè÷íûå òâåðäûå òåëà (12), ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèåñÿ äðóã îò äðóãà ïî ôîðìå è ðàçìåðàì. Òâåðäûå òåëà çàêðåïëÿþòñÿ ïðè ïîìîùè ïîäâèæíîé áàëêè (13), êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ ïî íàïðàâëÿþùèì ìåæäó íåïîäâèæíûìè áàëêàìè. Áàëêà óñòàíàâëèâàåòñÿ ïóòåì çàòÿãèâàíèÿ ãàåê (14) íà çàæèìíûõ âòóëêàõ, ïîìåùåííûõ íà ïîäâèæíîé áàëêå.  ïðîöåññå êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, ôëàæîê (15) ðàìêè ïðåðûâàåò ñâåòîâîé ïîòîê îò ëàìïî÷êè, ÷òî ïðèâîäèò ê ðåãèñòðàöèè ÷èñëà ïåðèîäîâ êîëåáàíèÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì è îáùåãî âðåìåíè, çà êîòîðîå ïðîèñõîäèò èçìåðåíèå. 87

Ç à ä à ÷ à ¹ 10 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÎÂ ÈÍÅÐÖÈÈ ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË

Öåëü ðàáîòû: ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ èíåðöèè òâåðäûõ òåë; ïðîâåðêà òåîðåòè÷åñêèõ ôîðìóë ðàñ÷åòà ìîìåíòîâ èíåðöèè òåë. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êàê ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ, ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî äàííîé îñè ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé âåëè÷èíîé, ò.å. ìîìåíòû èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî äàííîé îñè ñêëàäûâàþòñÿ èç ìîìåíòîâ èíåðöèè îòäåëüíûõ ÷àñòåé òåëà îòíîñèòåëüíî òîé æå îñè. Ìîæíî äîñòàòî÷íî ïðîñòî ðàññ÷èòàòü ìîìåíòû èíåðöèè òâåðäîãî òåëà, âñå ýëåìåíòû êîòîðîãî óäàëåíû îò îñè íà îäèíàêîâûå ðàññòîÿíèÿ (íàïðèìåð, òîíêîå êîëüöî èëè òîíêîñòåííûé öèëèíäð îòíîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèè). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòîâ èíåðöèè òåë ñëîæíîé ôîðìû îáû÷íî èñïîëüçóþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû, îäíèì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Êðóòèëüíûì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ òâåðäîå òåëî, ïîäâåøåííîå íà óïðóãîé ïðîâîëîêå è ñîâåðøàþùåå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ïðîâîëîêó çàêðóòèòü íà ìàëûé óãîë è îòïóñòèòü, òî âîçíèêàþò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûå ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì: Ia¢¢ = –Da, (1) ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè òåëà, D – ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè; a – óãîë ïîâîðîòà îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ðåøèâ äàííîå óðàâíåíèå ïî àíàëîãèè ñ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ äëÿ ãðóçèêà, êîëåáëþùåãîñÿ íà ïðóæèíå, îïðåäåëèì ïåðèîä êîëåáàíèÿ Ò êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà: (2) T = 2p I D . Ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèâ ïåðèîä êîëåáàíèé è ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè, ïî ôîðìóëå (2) ìîæíî ðàññ÷èòàòü ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà ëþáîé ôîðìû îòíîñèòåëüíî äàííîé îñè. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ îñè âðàùåíèÿ îòíîñèòåëüíî òåëà. Êàê èçâåñòíî, ó êàæäîãî òâåðäîãî òåëà ñóùåñòâóåò òðè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç åãî öåíòð ìàññ (ñâîáîäíûå îñè), êîòîðûå çàìå÷àòåëüíû òåì, ÷òî åñëè âîâëå÷ü òåëî âî âðàùåíèå îòíîñèòåëüíî ëþáîé èç ýòèõ îñåé, òî òåëî ñòðåìèòñÿ ñîõðàíèòü îðèåíòàöèþ ýòîé îñè â ïðîñòðàíñòâå. Ìîìåíòû èíåð86

öèè îòíîñèòåëüíî ñâîáîäíûõ îñåé I1, I2, I3 íàçûâàþòñÿ ãëàâíûìè ìîìåíòàìè èíåðöèè. Çíàÿ ãëàâíûå ìîìåíòû èíåðöèè, ìîæíî ðàññ÷èòàòü ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ëþáîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå: I x = I 1 cos2 a 1 + I 2 cos2 a 2 + I 3 cos2 a 3 , (3) ãäå a1, a2, a3 – óãëû, êîòîðûå îáðàçóåò äàííàÿ îñü ñî ñâîáîäíûìè îñÿìè Î1, Î2 è Î3 ñîîòâåòñòâåííî.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëüþ, áóäåò ðàâåí I x = I1

a12

a12 + a22 + a32

+ I2

a22

a12 + a22 + a32

+ I3

a32

a12 + a22 + a32

,

(4)

ãäå a1, a2, a3  – äëèíû ðåáåð ïàðàëëåëåïèïåäà, ïàðàëëåëüíûå ñâîáîäíûì îñÿì Î1, Î2 è Î3 ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Íà îñíîâàíèè (2) ïðèáîðà (ðèñ. 2) ïðèêðåïëåí ìèëëèñåêóíäîìåð (1).  îñíîâàíèè çàêðåïëåíà êîëîíêà (3), íà êîòîðîé ïðè ïîìîùè ïðèæèìíûõ âèíòîâ çàêðåïëåíû êðîíøòåéíû (4, 5, 6). Íà êðîíøòåéíå (5) íàõîäèòñÿ ïëàñòèíà (8), êîòîðàÿ ñëóæèò îñíîâàíèåì ôîòîýëåêòðè÷åñêîìó äàò÷èêó (9), ýëåêòðîìàãíèòó (10) è óãëîâîé øêàëå (11). Êîíñòðóêöèÿ ðàìêè (7) ïîçâîëÿåò çàêðåïëÿòü ðàçëè÷íûå òâåðäûå òåëà (12), ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèåñÿ äðóã îò äðóãà ïî ôîðìå è ðàçìåðàì. Òâåðäûå òåëà çàêðåïëÿþòñÿ ïðè ïîìîùè ïîäâèæíîé áàëêè (13), êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ ïî íàïðàâëÿþùèì ìåæäó íåïîäâèæíûìè áàëêàìè. Áàëêà óñòàíàâëèâàåòñÿ ïóòåì çàòÿãèâàíèÿ ãàåê (14) íà çàæèìíûõ âòóëêàõ, ïîìåùåííûõ íà ïîäâèæíîé áàëêå.  ïðîöåññå êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, ôëàæîê (15) ðàìêè ïðåðûâàåò ñâåòîâîé ïîòîê îò ëàìïî÷êè, ÷òî ïðèâîäèò ê ðåãèñòðàöèè ÷èñëà ïåðèîäîâ êîëåáàíèÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì è îáùåãî âðåìåíè, çà êîòîðîå ïðîèñõîäèò èçìåðåíèå. 87

Ðèñ. 2

Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà ðàçìåùåíû ñëåäóþùèå êëàâèøè: 1. «ÑÅÒÜ» – íàæàòèå âêëþ÷àåò ïèòàþùåå íàïðÿæåíèå (âñå èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0» è ãîðèò ëàìïî÷êà ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà). 2. «ÑÁÐÎÑ» – íàæàòèå âûçûâàåò ñáðîñ ïðåäûäóùåãî ïîêàçàíèÿ, ïîñëå ÷åãî ïðèáîð ãîòîâ ê ïðîâåäåíèþ ñëåäóþùèõ èçìåðåíèé. 3. «ÏÓÑÊ» – ïðèâîäèò ê îñâîáîæäåíèþ ðàìêè îò ýëåêòðîìàãíèòà è íà÷àëó êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà. Îäíîâðåìåííî âêëþ÷àåòñÿ ñåêóíäîìåð. 4. «ÑÒÎÏ» – îêîí÷àíèå èçìåðåíèÿ. Èçìåðåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà 1. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ». 2.  ðàìêå ïðèáîðà çàêðåïèòü èññëåäóåìûé ãðóç. 3. Ïîâîðà÷èâàÿ ðàìêó ïðèáîðà, ïðèáëèçèòü åå ôëàæîê ê ýëåêòðîìàãíèòó äî ïðèëèïàíèÿ. 4. Íàæàòü êíîïêó «ÏÓÑÊ». 5. Ïîñëå îòñ÷åòà ñ÷åò÷èêîì ïåðèîäîâ íå ìåíåå äåñÿòè êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé, íàæàòü êíîïêó «ÑÒÎÏ». 6. Ïî ôîðìóëå Ò = t/n (ãäå Ò – ïåðèîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé; t – âðåìÿ êîëåáàíèé; n – ÷èñëî êîëåáàíèé) ðàññ÷èòàòü ïåðèîä êîëåáàíèé. 7. Ïîâòîðèòü ýòè èçìåðåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ òðè ðàçà. 88

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïîñòîÿííîãî ìîìåíòà óïðóãèõ ñèë è ìîìåíòà èíåðöèè ðàìêè Êàê âèäíî èç ôîðìóëû (2), äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè òâåðäîãî òåëà íåîáõîäèìî çíàòü ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè, íà êîòîðîé ïîäâåøåíà ðàìêà. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî ó÷åñòü ñîáñòâåííûé ìîìåíò èíåðöèè ðàìêè, êîòîðûé ìîæåò áûòü ñðàâíèì ïî âåëè÷èíå ñ ìîìåíòîì èíåðöèè èññëåäóåìîãî òåëà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî ìîæíî ëåãêî ðàññ÷èòàòü ìîìåíòû èíåðöèè íåêîòîðûõ ñèììåòðè÷íûõ îäíîðîäíûõ òåë îòíîñèòåëüíî îñåé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç öåíòð ìàññ ýòèõ òåë. Íàïðèìåð, ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà ðàäèóñà R è ìàññîé m îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè öèëèíäðà, ðàâåí Iö =

1 mR 2 . 2

(5)

Ïåðèîä êîëåáàíèÿ êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà â îòñóòñòâèå òåëà, çàêðåïëåííîãî â ðàìêå, ñîãëàñíî (2) áóäåò (6) T1 = 2p I ð D , ãäå Ip – ìîìåíò èíåðöèè ðàìêè. Ïåðèîä êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà ñ çàêðåïëåííûì â íåì öèëèíäðîì ðàâåí T2 = 2p (I ð + I ö ) D .

(7)

Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (6) è (7) äàåò ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ: (8) D = 4p2I (T 2 - T 2 ), ö

Ið =

2

T12

(T22

- T12 )

1

I ö.

(9)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü 1. Èçìåðèòü ðàäèóñ öèëèíäðà øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç. Îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå. 2. Âçâåñèòü öèëèíäð. 3. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (5) ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè.

89

Ðèñ. 2

Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà ðàçìåùåíû ñëåäóþùèå êëàâèøè: 1. «ÑÅÒÜ» – íàæàòèå âêëþ÷àåò ïèòàþùåå íàïðÿæåíèå (âñå èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0» è ãîðèò ëàìïî÷êà ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà). 2. «ÑÁÐÎÑ» – íàæàòèå âûçûâàåò ñáðîñ ïðåäûäóùåãî ïîêàçàíèÿ, ïîñëå ÷åãî ïðèáîð ãîòîâ ê ïðîâåäåíèþ ñëåäóþùèõ èçìåðåíèé. 3. «ÏÓÑÊ» – ïðèâîäèò ê îñâîáîæäåíèþ ðàìêè îò ýëåêòðîìàãíèòà è íà÷àëó êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà. Îäíîâðåìåííî âêëþ÷àåòñÿ ñåêóíäîìåð. 4. «ÑÒÎÏ» – îêîí÷àíèå èçìåðåíèÿ. Èçìåðåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà 1. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÅÒÜ». 2.  ðàìêå ïðèáîðà çàêðåïèòü èññëåäóåìûé ãðóç. 3. Ïîâîðà÷èâàÿ ðàìêó ïðèáîðà, ïðèáëèçèòü åå ôëàæîê ê ýëåêòðîìàãíèòó äî ïðèëèïàíèÿ. 4. Íàæàòü êíîïêó «ÏÓÑÊ». 5. Ïîñëå îòñ÷åòà ñ÷åò÷èêîì ïåðèîäîâ íå ìåíåå äåñÿòè êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé, íàæàòü êíîïêó «ÑÒÎÏ». 6. Ïî ôîðìóëå Ò = t/n (ãäå Ò – ïåðèîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé; t – âðåìÿ êîëåáàíèé; n – ÷èñëî êîëåáàíèé) ðàññ÷èòàòü ïåðèîä êîëåáàíèé. 7. Ïîâòîðèòü ýòè èçìåðåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ òðè ðàçà. 88

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïîñòîÿííîãî ìîìåíòà óïðóãèõ ñèë è ìîìåíòà èíåðöèè ðàìêè Êàê âèäíî èç ôîðìóëû (2), äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè òâåðäîãî òåëà íåîáõîäèìî çíàòü ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè, íà êîòîðîé ïîäâåøåíà ðàìêà. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî ó÷åñòü ñîáñòâåííûé ìîìåíò èíåðöèè ðàìêè, êîòîðûé ìîæåò áûòü ñðàâíèì ïî âåëè÷èíå ñ ìîìåíòîì èíåðöèè èññëåäóåìîãî òåëà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî ìîæíî ëåãêî ðàññ÷èòàòü ìîìåíòû èíåðöèè íåêîòîðûõ ñèììåòðè÷íûõ îäíîðîäíûõ òåë îòíîñèòåëüíî îñåé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç öåíòð ìàññ ýòèõ òåë. Íàïðèìåð, ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà ðàäèóñà R è ìàññîé m îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè öèëèíäðà, ðàâåí Iö =

1 mR 2 . 2

(5)

Ïåðèîä êîëåáàíèÿ êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà â îòñóòñòâèå òåëà, çàêðåïëåííîãî â ðàìêå, ñîãëàñíî (2) áóäåò (6) T1 = 2p I ð D , ãäå Ip – ìîìåíò èíåðöèè ðàìêè. Ïåðèîä êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà ñ çàêðåïëåííûì â íåì öèëèíäðîì ðàâåí T2 = 2p (I ð + I ö ) D .

(7)

Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (6) è (7) äàåò ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ: (8) D = 4p2I (T 2 - T 2 ), ö

Ið =

2

T12

(T22

- T12 )

1

I ö.

(9)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü 1. Èçìåðèòü ðàäèóñ öèëèíäðà øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç. Îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå. 2. Âçâåñèòü öèëèíäð. 3. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (5) ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðà îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè.

89

4. Îïðåäåëèòü ïåðèîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà â îòñóòñòâèå ãðóçà ïî ñõåìå, ïðåäëîæåííîé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. 5. Îïðåäåëèòü ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ñ çàêðåïëåííûì öèëèíäðîì. Äëÿ ýòîãî çàêðåïèòü â ðàìêå ïðèáîðà öèëèíäð è îïðåäåëèòü ïåðèîä êîëåáàíèé ïî òîé æå ñõåìå. 6. Ïî ôîðìóëàì (8) è (9) ðàññ÷èòàòü çíà÷åíèÿ Iö è D. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ãëàâíûõ ìîìåíòîâ èíåðöèè ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà 1. Çàêðåïèòü èññëåäóåìûé ïàðàëëåëåïèïåä â ðàìêå ïðèáîðà, ÷òîáû îñü âðàùåíèÿ ïðîõîäèëà ÷åðåç öåíòð ñèììåòðèè äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ãðàíåé ïàðàëëåëüíî ðåáðó a1. 2. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé T1. 3. Ïî ôîðìóëå T1 = 2p (I 1 + I ð ) D

(10)

ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò ãëàâíîãî ìîìåíòà èíåðöèè I1 îòíîñèòåëüíî ýòîé ñâîáîäíîé îñè. 4. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì èçìåðèòü ìîìåíòû èíåðöèè I2 è I3 îòíîñèòåëüíî äâóõ äðóãèõ ñâîáîäíûõ îñåé, ïàðàëëåëüíûõ ðåáðàì a2 è a3 ñîîòâåòñòâåííî. Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëüþ 1. Çàêðåïèòü ïàðàëëåëåïèïåä â ðàìêå ïðèáîðà òàê, ÷òîáû îñü âðàùåíèÿ ñîâïàäàëà ñ åãî äèàãîíàëüþ. 2. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò2. 3. Ïî ôîðìóëå (10) ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò ìîìåíòà èíåðöèè Ix. 4. Èçìåðèòü øòàíãåíöèðêóëåì ðàçìåðû ðåáåð ïàðàëëåëåïèïåäà. 5. Ðàññ÷èòàòü êîñèíóñû óãëîâ, êîòîðûå ñîñòàâëÿåò äèàãîíàëü ïàðàëëåëåïèïåäà ñ åãî ñâîáîäíûìè îñÿìè (ñì. ðèñ. 1 è ôîðìóëó (4)). 6. Ïî ôîðìóëå (4) ðàññ÷èòàòü Ix. 7. Ñîïîñòàâèòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ Ix. Îïðåäåëèòü ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è çàïèñàòü îòâåòû ñ èõ ó÷åòîì.

90

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. § 5.5. Ïîíÿòèå î òåíçîðå èíåðöèè. Ïðèëîæåíèå. Ýëëèïñîèä èíåðöèè.

4. Îïðåäåëèòü ïåðèîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà â îòñóòñòâèå ãðóçà ïî ñõåìå, ïðåäëîæåííîé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. 5. Îïðåäåëèòü ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ñ çàêðåïëåííûì öèëèíäðîì. Äëÿ ýòîãî çàêðåïèòü â ðàìêå ïðèáîðà öèëèíäð è îïðåäåëèòü ïåðèîä êîëåáàíèé ïî òîé æå ñõåìå. 6. Ïî ôîðìóëàì (8) è (9) ðàññ÷èòàòü çíà÷åíèÿ Iö è D. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ãëàâíûõ ìîìåíòîâ èíåðöèè ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà 1. Çàêðåïèòü èññëåäóåìûé ïàðàëëåëåïèïåä â ðàìêå ïðèáîðà, ÷òîáû îñü âðàùåíèÿ ïðîõîäèëà ÷åðåç öåíòð ñèììåòðèè äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ãðàíåé ïàðàëëåëüíî ðåáðó a1. 2. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé T1. 3. Ïî ôîðìóëå T1 = 2p (I 1 + I ð ) D

(10)

ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò ãëàâíîãî ìîìåíòà èíåðöèè I1 îòíîñèòåëüíî ýòîé ñâîáîäíîé îñè. 4. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì èçìåðèòü ìîìåíòû èíåðöèè I2 è I3 îòíîñèòåëüíî äâóõ äðóãèõ ñâîáîäíûõ îñåé, ïàðàëëåëüíûõ ðåáðàì a2 è a3 ñîîòâåòñòâåííî. Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà îòíîñèòåëüíî îñè, ñîâïàäàþùåé ñ ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëüþ 1. Çàêðåïèòü ïàðàëëåëåïèïåä â ðàìêå ïðèáîðà òàê, ÷òîáû îñü âðàùåíèÿ ñîâïàäàëà ñ åãî äèàãîíàëüþ. 2. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò2. 3. Ïî ôîðìóëå (10) ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò ìîìåíòà èíåðöèè Ix. 4. Èçìåðèòü øòàíãåíöèðêóëåì ðàçìåðû ðåáåð ïàðàëëåëåïèïåäà. 5. Ðàññ÷èòàòü êîñèíóñû óãëîâ, êîòîðûå ñîñòàâëÿåò äèàãîíàëü ïàðàëëåëåïèïåäà ñ åãî ñâîáîäíûìè îñÿìè (ñì. ðèñ. 1 è ôîðìóëó (4)). 6. Ïî ôîðìóëå (4) ðàññ÷èòàòü Ix. 7. Ñîïîñòàâèòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ Ix. Îïðåäåëèòü ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è çàïèñàòü îòâåòû ñ èõ ó÷åòîì.

90

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. § 5.5. Ïîíÿòèå î òåíçîðå èíåðöèè. Ïðèëîæåíèå. Ýëëèïñîèä èíåðöèè.

Çàäà÷à ¹ 11 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈß ÃÈÐÎÑÊÎÏÀ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå îñíîâíûõ ñâîéñòâ ãèðîñêîïà è çàêîíîâ, îïèñûâàþùèõ åãî äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ãèðîñêîïîì íàçûâàåòñÿ áûñòðî âðàùàþùååñÿ ñèììåòðè÷íîå òâåðäîå òåëî, îñü êîòîðîãî (îñü ñèììåòðèè) ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Ïðîñòåéøèì è âñåì çíàêîìûì ãèðîñêîïîì ÿâëÿåòñÿ äåòñêàÿ þëà, èëè âîë÷îê. Âñå, äàæå ñàìûå óäèâèòåëüíûå, íà ïåðâûé âçãëÿä, ñâîéñòâà ãèðîñêîïà íàõîäÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ìåõàíèêè. Ðàññìîòðèì ïðèáëèæåííóþ òåîðèþ ñèììåòðè÷íîãî ãèðîñêîïà.  îñíîâå òåîðèè ëåæèò óðàâíåíèå ìîìåíòîâ: dL = M, dt

(1)

ãäå M – ñóììàðíûé ìîìåíò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó; L – ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû. Âàæíî, ÷òî M è L äîëæíû áûòü âû÷èñëåíû îòíîñèòåëüíî îäíîé è òîé æå (ïðîèçâîëüíîé) òî÷êè ïðîñòðàíñòâà. Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî òåëà, ñîâåðøàþùåãî âðàùåíèå âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè, åãî ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ðàâåí (2) L = I M, ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; M – óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ. Áûñòðî âðàùàþùèéñÿ ãèðîñêîï îáëàäàåò áîëüøèì ñîáñòâåííûì ìîìåíòîì èìïóëüñà, êîòîðûé íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ. 1. Åñëè íà ãèðîñêîï íå äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû èëè èõ ñóììàðíûé ìîìåíò ðàâåí íóëþ, òî òàêîé ãèðîñêîï íàçûâàþò ñâîáîäíûì.  ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì ìîìåíòîâ (1) ïðè M = 0, L = const, ò.å. ìîìåíò èìïóëüñà òàêîãî ãèðîñêîïà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì êàê ïî âåëè÷èíå, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñâîáîäíûé ãèðîñêîï ñîõðàíÿåò â ïðîñòðàíñòâå íåèçìåííûì íàïðàâëåíèå îñè âðàùåíèÿ. Ýòî ñâîéñòâî àíàëîãè÷íî çàêîíó èíåðöèè: âðàùàþùååñÿ òâåðäîå òåëî ñîõðàíÿåò ñâîå âðàùåíèå â îòñóòñòâèè âíåøíèõ ñèë ñêîëü óãîäíî äîëãî. Äëÿ èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ îñè òðåáóþòñÿ âíåøíèå ñèëû, òåì áîëüøèå, ÷åì áîëüøå ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà. Íà óñòîé÷èâîñòè íàïðàâëåíèÿ îñè âðàùåíèÿ ãèðîñêîïà îñíîâàíû åãî 92

ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåíåíèÿ â òåõíèêå: íàðåçíîå îðóæèå, íàâèãàöèîííûå ïðèáîðû (ãèðîêîìïàñ, ãèðîãîðèçîíò), ñòàáèëèçàòîðû ïîëîæåíèÿ òåë â ïðîñòðàíñòâå, ãèðîñêîïè÷åñêèå óñïîêîèòåëè êà÷êè è ò.ï. 2. Ïðè äåéñòâèè âíåøíèõ ñèë ìîìåíò èìïóëüñà èçìåíÿåòñÿ, ïðè÷åì èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìîìåíòîì âíåøíèõ ñèë, òàê è äëèòåëüíîñòüþ èõ äåéñòâèÿ: DL = MDt. Çäåñü ðàçëè÷àþò äâà ñëó÷àÿ: à) åñëè âíåøíèå ñèëû äåéñòâóþò â òå÷åíèå êîðîòêîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè (êàê, íàïðèìåð, ïðè óäàðå èëè òîë÷êå) è ïðîèçâåäåíèå M Dt íåâåëèêî, òî èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà òàêæå áóäåò ìàëûì ½DL½<<½L½. Ïðè óäàðå íàïðàâëåíèå îñè ãèðîñêîïà íå óõîäèò äàëåêî îò ñâîåãî èñõîäíîãî ïîëîæåíèÿ, à ñëåãêà äðîæèò, îñòàâàÿñü ïî÷òè íåèçìåííûì. Äðîæàíèå îñè ãèðîñêîïà îêîëî ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ïîñëå êðàòêîâðåìåííîãî äåéñòâèÿ ñèëû íàçûâàåòñÿ íóòàöèåé; á) ïðè äëèòåëüíîì äåéñòâèè ñèëû îñü ãèðîñêîïà ïîâîðà÷èâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Îäíàêî ïîâîðîò îñè ãèðîñêîïà ïðîèñõîäèò íå â ñòîðîíó äåéñòâèÿ ñèëû, êàê ýòî áûëî áû ïðè íå âðàùàþùåìñÿ ðîòîðå, à â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ýòîé îñè. Âðàùåíèå îñè ãèðîñêîïà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ïîñòîÿííî äåéñòâóþùåé ñèëû íàçûâàåòñÿ âûíóæäåííîé ïðåöåññèåé. Ðàçáåðåì ÿâëåíèå ïðåöåññèè íåñêîëüêî ïîäðîáíåå. Ðàññìîòðèì ãèðîñêîï, çàêðåïëåííûé â öåíòðå ìàññ òàê, ÷òîáû îí ìîã ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã òî÷êè çàêðåïëåíèÿ. Î÷åâèäíî, ñèëà òÿæåñòè óðàâíîâåøåíà ðåàêöèåé îïîðû, è â îòñóòñòâèå äðóãèõ âíåøíèõ ñèë ãèðîñêîï ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì. Ïóñòü íà îñü ãèðîñêîïà äåéñòâóåò åùå ïîñòîÿííàÿ ñèëà F (ðèñ. 1). Ìîìåíò ýòîé ñèëû îòíîñèòåëüíî òî÷êè çàêðåïëåíèÿ Î íàïðàâëåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ñèëå è îñè ãèðîñêîïà (ðèñ. 2).

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

93

Çàäà÷à ¹ 11 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈß ÃÈÐÎÑÊÎÏÀ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå îñíîâíûõ ñâîéñòâ ãèðîñêîïà è çàêîíîâ, îïèñûâàþùèõ åãî äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ãèðîñêîïîì íàçûâàåòñÿ áûñòðî âðàùàþùååñÿ ñèììåòðè÷íîå òâåðäîå òåëî, îñü êîòîðîãî (îñü ñèììåòðèè) ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Ïðîñòåéøèì è âñåì çíàêîìûì ãèðîñêîïîì ÿâëÿåòñÿ äåòñêàÿ þëà, èëè âîë÷îê. Âñå, äàæå ñàìûå óäèâèòåëüíûå, íà ïåðâûé âçãëÿä, ñâîéñòâà ãèðîñêîïà íàõîäÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ìåõàíèêè. Ðàññìîòðèì ïðèáëèæåííóþ òåîðèþ ñèììåòðè÷íîãî ãèðîñêîïà.  îñíîâå òåîðèè ëåæèò óðàâíåíèå ìîìåíòîâ: dL = M, dt

(1)

ãäå M – ñóììàðíûé ìîìåíò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó; L – ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû. Âàæíî, ÷òî M è L äîëæíû áûòü âû÷èñëåíû îòíîñèòåëüíî îäíîé è òîé æå (ïðîèçâîëüíîé) òî÷êè ïðîñòðàíñòâà. Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî òåëà, ñîâåðøàþùåãî âðàùåíèå âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè, åãî ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ðàâåí (2) L = I M, ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; M – óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ. Áûñòðî âðàùàþùèéñÿ ãèðîñêîï îáëàäàåò áîëüøèì ñîáñòâåííûì ìîìåíòîì èìïóëüñà, êîòîðûé íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ. 1. Åñëè íà ãèðîñêîï íå äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû èëè èõ ñóììàðíûé ìîìåíò ðàâåí íóëþ, òî òàêîé ãèðîñêîï íàçûâàþò ñâîáîäíûì.  ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì ìîìåíòîâ (1) ïðè M = 0, L = const, ò.å. ìîìåíò èìïóëüñà òàêîãî ãèðîñêîïà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì êàê ïî âåëè÷èíå, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñâîáîäíûé ãèðîñêîï ñîõðàíÿåò â ïðîñòðàíñòâå íåèçìåííûì íàïðàâëåíèå îñè âðàùåíèÿ. Ýòî ñâîéñòâî àíàëîãè÷íî çàêîíó èíåðöèè: âðàùàþùååñÿ òâåðäîå òåëî ñîõðàíÿåò ñâîå âðàùåíèå â îòñóòñòâèè âíåøíèõ ñèë ñêîëü óãîäíî äîëãî. Äëÿ èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ îñè òðåáóþòñÿ âíåøíèå ñèëû, òåì áîëüøèå, ÷åì áîëüøå ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà. Íà óñòîé÷èâîñòè íàïðàâëåíèÿ îñè âðàùåíèÿ ãèðîñêîïà îñíîâàíû åãî 92

ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåíåíèÿ â òåõíèêå: íàðåçíîå îðóæèå, íàâèãàöèîííûå ïðèáîðû (ãèðîêîìïàñ, ãèðîãîðèçîíò), ñòàáèëèçàòîðû ïîëîæåíèÿ òåë â ïðîñòðàíñòâå, ãèðîñêîïè÷åñêèå óñïîêîèòåëè êà÷êè è ò.ï. 2. Ïðè äåéñòâèè âíåøíèõ ñèë ìîìåíò èìïóëüñà èçìåíÿåòñÿ, ïðè÷åì èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìîìåíòîì âíåøíèõ ñèë, òàê è äëèòåëüíîñòüþ èõ äåéñòâèÿ: DL = MDt. Çäåñü ðàçëè÷àþò äâà ñëó÷àÿ: à) åñëè âíåøíèå ñèëû äåéñòâóþò â òå÷åíèå êîðîòêîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè (êàê, íàïðèìåð, ïðè óäàðå èëè òîë÷êå) è ïðîèçâåäåíèå M Dt íåâåëèêî, òî èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà òàêæå áóäåò ìàëûì ½DL½<<½L½. Ïðè óäàðå íàïðàâëåíèå îñè ãèðîñêîïà íå óõîäèò äàëåêî îò ñâîåãî èñõîäíîãî ïîëîæåíèÿ, à ñëåãêà äðîæèò, îñòàâàÿñü ïî÷òè íåèçìåííûì. Äðîæàíèå îñè ãèðîñêîïà îêîëî ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ïîñëå êðàòêîâðåìåííîãî äåéñòâèÿ ñèëû íàçûâàåòñÿ íóòàöèåé; á) ïðè äëèòåëüíîì äåéñòâèè ñèëû îñü ãèðîñêîïà ïîâîðà÷èâàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Îäíàêî ïîâîðîò îñè ãèðîñêîïà ïðîèñõîäèò íå â ñòîðîíó äåéñòâèÿ ñèëû, êàê ýòî áûëî áû ïðè íå âðàùàþùåìñÿ ðîòîðå, à â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ýòîé îñè. Âðàùåíèå îñè ãèðîñêîïà âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ïîñòîÿííî äåéñòâóþùåé ñèëû íàçûâàåòñÿ âûíóæäåííîé ïðåöåññèåé. Ðàçáåðåì ÿâëåíèå ïðåöåññèè íåñêîëüêî ïîäðîáíåå. Ðàññìîòðèì ãèðîñêîï, çàêðåïëåííûé â öåíòðå ìàññ òàê, ÷òîáû îí ìîã ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã òî÷êè çàêðåïëåíèÿ. Î÷åâèäíî, ñèëà òÿæåñòè óðàâíîâåøåíà ðåàêöèåé îïîðû, è â îòñóòñòâèå äðóãèõ âíåøíèõ ñèë ãèðîñêîï ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì. Ïóñòü íà îñü ãèðîñêîïà äåéñòâóåò åùå ïîñòîÿííàÿ ñèëà F (ðèñ. 1). Ìîìåíò ýòîé ñèëû îòíîñèòåëüíî òî÷êè çàêðåïëåíèÿ Î íàïðàâëåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ñèëå è îñè ãèðîñêîïà (ðèñ. 2).

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

93

Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ìîìåíòîâ çà âðåìÿ Dt ìîìåíò èìïóëüñà èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó DL, ïðè÷åì DL = MDt. Çäåñü âàæíî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî íàïðàâëåíèå âåêòîðà DL ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ìîìåíòà ñèëû M, a íå ñèëû F. Äðóãèìè ñëîâàìè, èçìåíåíèå âåêòîðà ìîìåíòà èìïóëüñà áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ìîìåíòà èìïóëüñà. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ, òî îñü ãèðîñêîïà ïîâåðíåòñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà F. Ýòî âðàùåíèå îñè ãèðîñêîïà è åñòü ïðåöåññèÿ. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èìïóëüñà íå èçìåíÿåòñÿ. Íàéäåì óãëîâóþ ñêîðîñòü ïðåöåññèè. Çà âðåìÿ Dt oñü ãèðîñêîïà ïîâåðíåòñÿ íà óãîë Da. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî Da =

DL . L

Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè Mïð =

Da DL = . Dt L Dt

Âîñïîëüçîâàâøèñü óðàâíåíèåì ìîìåíòîâ (1), ìîæíî ïîëó÷èòü Mïð =

M . L

(3)

Ýòà ôîðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî îñü ãèðîñêîïà ïîâîðà÷èâàåòñÿ òåì áûñòðåå, ÷åì áîëüøèé ìîìåíò âíåøíåé ñèëû äåéñòâóåò íà ãèðîñêî ýòîò ðåçóëüòàò î÷åâèäåí ñ òî÷êè çðåíèÿ îáùèõ çàêîíîâ äèíàìèêè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷åì áîëüøå ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà L = IM , òåì ìåäëåííåå áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðåöåññèÿ. Ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ÿâëÿåòñÿ êàê áû «ìåðîé èíåðòíîñòè» ãèðîñêîïà è îïðåäåëÿåò åãî óñòîé÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê âíåøíåìó âîçäåéñòâèþ. Ó÷èòûâàÿ âåêòîðíûé õàðàêòåð âåëè÷èí M ïð, M è L, à òàêæå íàïðàâëåíèå ýòèõ âåêòîðîâ (ðèñ. 3), ôîðìóëó (3) îáû÷íî çàïèñûâàþò â âåêòîðíîì âèäå M = [M ïðL], ãäå Ì – ìîìåíò âíåøíèõ ñèë, ïîä äåéñòâèåì êîòîðûõ îñü ãèðîñêîïà ïðåöåññèðóåò ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ Mïð; L – ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà. Ïîñëåäóþùèé àíàëèç äâèæåíèÿ ãèðîñêîïà ïðîâîäèòñÿ ïðè ó÷åòå òðåòüåãî çàêîíà Íüþòîíà. Åñëè êàêîå-ëèáî òåëî äåéñòâóåò íà îñü ãèðîñêîïà, âûçûâàÿ åå ïðåöåññèþ, òî ñî ñòîðîíû îñè 94

íà ýòî òåëî äåéñòâóåò òàêàÿ æå ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííàÿ ñèëà. Ýòà ñèëà ïðîòèâîäåéñòâèÿ ñî ñòîðîíû ïðåöåññèðóþùåé îñè ãèðîñêîïà íàçûâàåòñÿ ãèðîñêîïè÷åñêîé. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî àíàëîãè÷íîå ñîîòíîøåíèå äîëæíî áûòü ñïðàâåäëèâûì è äëÿ ìîìåíòîâ ïðîòèâîäåéñòâóþùèõ ñèë

Ðèñ. 3

Ì ãèð = –Ì, òàê ÷òî Ì ãèð = [L Mïð]. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîâîðîòå îñè ãèðîñêîïà âîçíèêàþò ñèëû, ïðåïÿòñòâóþùèå ïîâîðîòó. Èìåííî ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû îòâåòñòâåííû çà óñòîé÷èâîñòü îñè ãèðîñêîïà â ïðîñòðàíñòâå: ëþáàÿ ïîïûòêà ïîâåðíóòü îñü âñòðå÷àåò ïðîòèâîäåéñòâèå, òåì áîëüøåå, ÷åì áîëüøå ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà. Çäåñü áûëè ðàññìîòðåíû ýëåìåíòû òåîðèè ñèììåòðè÷íîãî óðàâíîâåøåííîãî ãèðîñêîïà. Îáùàÿ òåîðèÿ ãèðîñêîïà ãîðàçäî ñëîæíåå. Èçëîæåííîå æå ïîçâîëÿåò ïîíÿòü íàèáîëåå âàæíûå ñâîéñòâà ãèðîñêîïà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà âêëþ÷àåò ãèðîñêîï ñ ýëåêòðîìîòîðîì íà îñè è ýëåêòðè÷åñêèé áëîê óïðàâëåíèÿ è èçìåðåíèé. Áëîê ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü ÷àñòîòó âðàùåíèÿ ìàõîâèêà è èçìåðÿòü åå, àâòîìàòè÷åñêè ââåñòè îòñ÷åò óãëà ïîâîðîòà îñè ãèðîñêîïà ïðè ïðåöåññèè è èçìåðÿòü âðåìÿ. Êîíñòðóêöèÿ óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4. Ãèðîñêîï ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèëèíäðè÷åñêèé ìàõîâèê (1), êîòîðûé áûñòðî âðàùàåòñÿ âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè OO1. Êîíñòðóêöèÿ ïðåäóñìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ïîâîðîòà ñîáñòâåííîé îñè OO1 âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè OO2 è âðàùåíèÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè OO3. Òàêîå óñòðîéñòâî ïîçâîëÿåò îñè ãèðîñêîïà ìåíÿòü íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå, ïîâîðà÷èâàÿñü âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè O, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ïåðåñå÷åíèåì âñåõ òðåõ îñåé: OO1, OO2, OO3. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü òåîðèþ, èçëîæåííóþ ðàíåå. Òàêàÿ êîíñòðóêöèÿ íîñèò íàçâàíèå ãèðîñêîïà Ôåññåëÿ. Íà îñè ãèðîñêîïà çàêðåïëåí ïðîòèâîâåñ (2), êîòîðûé ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü îñè OO è òåì ñàìûì ðåãóëèðîâàòü ñóììàðíûé 95

Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ìîìåíòîâ çà âðåìÿ Dt ìîìåíò èìïóëüñà èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó DL, ïðè÷åì DL = MDt. Çäåñü âàæíî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî íàïðàâëåíèå âåêòîðà DL ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ìîìåíòà ñèëû M, a íå ñèëû F. Äðóãèìè ñëîâàìè, èçìåíåíèå âåêòîðà ìîìåíòà èìïóëüñà áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ìîìåíòà èìïóëüñà. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ, òî îñü ãèðîñêîïà ïîâåðíåòñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà F. Ýòî âðàùåíèå îñè ãèðîñêîïà è åñòü ïðåöåññèÿ. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èìïóëüñà íå èçìåíÿåòñÿ. Íàéäåì óãëîâóþ ñêîðîñòü ïðåöåññèè. Çà âðåìÿ Dt oñü ãèðîñêîïà ïîâåðíåòñÿ íà óãîë Da. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî Da =

DL . L

Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè Mïð =

Da DL = . Dt L Dt

Âîñïîëüçîâàâøèñü óðàâíåíèåì ìîìåíòîâ (1), ìîæíî ïîëó÷èòü Mïð =

M . L

(3)

Ýòà ôîðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî îñü ãèðîñêîïà ïîâîðà÷èâàåòñÿ òåì áûñòðåå, ÷åì áîëüøèé ìîìåíò âíåøíåé ñèëû äåéñòâóåò íà ãèðîñêî ýòîò ðåçóëüòàò î÷åâèäåí ñ òî÷êè çðåíèÿ îáùèõ çàêîíîâ äèíàìèêè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷åì áîëüøå ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà L = IM , òåì ìåäëåííåå áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðåöåññèÿ. Ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ÿâëÿåòñÿ êàê áû «ìåðîé èíåðòíîñòè» ãèðîñêîïà è îïðåäåëÿåò åãî óñòîé÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê âíåøíåìó âîçäåéñòâèþ. Ó÷èòûâàÿ âåêòîðíûé õàðàêòåð âåëè÷èí M ïð, M è L, à òàêæå íàïðàâëåíèå ýòèõ âåêòîðîâ (ðèñ. 3), ôîðìóëó (3) îáû÷íî çàïèñûâàþò â âåêòîðíîì âèäå M = [M ïðL], ãäå Ì – ìîìåíò âíåøíèõ ñèë, ïîä äåéñòâèåì êîòîðûõ îñü ãèðîñêîïà ïðåöåññèðóåò ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ Mïð; L – ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà. Ïîñëåäóþùèé àíàëèç äâèæåíèÿ ãèðîñêîïà ïðîâîäèòñÿ ïðè ó÷åòå òðåòüåãî çàêîíà Íüþòîíà. Åñëè êàêîå-ëèáî òåëî äåéñòâóåò íà îñü ãèðîñêîïà, âûçûâàÿ åå ïðåöåññèþ, òî ñî ñòîðîíû îñè 94

íà ýòî òåëî äåéñòâóåò òàêàÿ æå ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííàÿ ñèëà. Ýòà ñèëà ïðîòèâîäåéñòâèÿ ñî ñòîðîíû ïðåöåññèðóþùåé îñè ãèðîñêîïà íàçûâàåòñÿ ãèðîñêîïè÷åñêîé. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî àíàëîãè÷íîå ñîîòíîøåíèå äîëæíî áûòü ñïðàâåäëèâûì è äëÿ ìîìåíòîâ ïðîòèâîäåéñòâóþùèõ ñèë

Ðèñ. 3

Ì ãèð = –Ì, òàê ÷òî Ì ãèð = [L Mïð]. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîâîðîòå îñè ãèðîñêîïà âîçíèêàþò ñèëû, ïðåïÿòñòâóþùèå ïîâîðîòó. Èìåííî ãèðîñêîïè÷åñêèå ñèëû îòâåòñòâåííû çà óñòîé÷èâîñòü îñè ãèðîñêîïà â ïðîñòðàíñòâå: ëþáàÿ ïîïûòêà ïîâåðíóòü îñü âñòðå÷àåò ïðîòèâîäåéñòâèå, òåì áîëüøåå, ÷åì áîëüøå ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà ãèðîñêîïà. Çäåñü áûëè ðàññìîòðåíû ýëåìåíòû òåîðèè ñèììåòðè÷íîãî óðàâíîâåøåííîãî ãèðîñêîïà. Îáùàÿ òåîðèÿ ãèðîñêîïà ãîðàçäî ñëîæíåå. Èçëîæåííîå æå ïîçâîëÿåò ïîíÿòü íàèáîëåå âàæíûå ñâîéñòâà ãèðîñêîïà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà âêëþ÷àåò ãèðîñêîï ñ ýëåêòðîìîòîðîì íà îñè è ýëåêòðè÷åñêèé áëîê óïðàâëåíèÿ è èçìåðåíèé. Áëîê ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü ÷àñòîòó âðàùåíèÿ ìàõîâèêà è èçìåðÿòü åå, àâòîìàòè÷åñêè ââåñòè îòñ÷åò óãëà ïîâîðîòà îñè ãèðîñêîïà ïðè ïðåöåññèè è èçìåðÿòü âðåìÿ. Êîíñòðóêöèÿ óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4. Ãèðîñêîï ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèëèíäðè÷åñêèé ìàõîâèê (1), êîòîðûé áûñòðî âðàùàåòñÿ âîêðóã ñîáñòâåííîé îñè OO1. Êîíñòðóêöèÿ ïðåäóñìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ïîâîðîòà ñîáñòâåííîé îñè OO1 âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè OO2 è âðàùåíèÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè OO3. Òàêîå óñòðîéñòâî ïîçâîëÿåò îñè ãèðîñêîïà ìåíÿòü íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå, ïîâîðà÷èâàÿñü âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè O, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ïåðåñå÷åíèåì âñåõ òðåõ îñåé: OO1, OO2, OO3. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü òåîðèþ, èçëîæåííóþ ðàíåå. Òàêàÿ êîíñòðóêöèÿ íîñèò íàçâàíèå ãèðîñêîïà Ôåññåëÿ. Íà îñè ãèðîñêîïà çàêðåïëåí ïðîòèâîâåñ (2), êîòîðûé ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü îñè OO è òåì ñàìûì ðåãóëèðîâàòü ñóììàðíûé 95

ðóã âåðòèêàëüíîé îñè; (13) – öèôðîâîé èíäèêàòîð âðåìåíè èçìåðåíèÿ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Ïðè ïîäãîòîâêå ê èçìåðåíèÿì íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü âåðòèêàëüíîñòü óñòàíîâêè îñè OO3. Ïðîâåðêà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè ïóçûðüêîâîãî óêàçàòåëÿ óðîâíÿ, ðàñïîëîæåííîãî ïîä ýëåêòðîìîòîðîì ãèðîñêîïà, â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè – ñ ïîìîùüþ ðåãóëèðîâî÷íûõ âèíòîâ-ïîäñòàâîê (14) (ñì. ðèñ. 4). Íàæàòü êëàâèøó (7) «ÑÅÒÜ» è óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0». Ïðè ïîìîùè ïåðåìåùåíèÿ ïðîòèâîâåñà (2) óñòàíîâèòü ãîðèçîíòàëüíî ñîáñòâåííóþ îñü ãèðîñêîïà. Çàìåòèòü ïî øêàëå è çàïèñàòü ïîëîæåíèå ïðîòèâîâåñà. Ñóììàðíûé ìîìåíò ñèë îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î ïðè ýòîì ðàâåí íóëþ. Ðèñ. 4

ìîìåíò âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíî òî÷êè O. Íà ðåéêå (3), âäîëü êîòîðîé ïåðåìåùàåòñÿ ïðîòèâîâåñ, íàíåñåíà ìåòðè÷åñêàÿ øêàëà. Óãîë ïîâîðîòà ãèðîñêîïà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè OO3 ìîæíî ñ÷èòûâàòü âèçóàëüíî ñ äèñêà (4) ñ íàíåñåííîé øêàëîé ïðè ïîìîùè óêàçàòåëÿ (5). Êðîìå òîãî, íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè äèñêà èìåþòñÿ îòâåðñòèÿ ÷åðåç êàæäûå 5°. Ïðè âðàùåíèè äèñêà îòâåðñòèÿ ðåãèñòðèðóþòñÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì. Òàêèì îáðàçîì èíôîðìàöèÿ îá óãëå ïîâîðîòà ïåðåäàåòñÿ â áëîê óïðàâëåíèÿ è èçìåðåíèé. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ñ ïîìîùüþ äðóãîãî ôîòîýëåìåíòà â áëîêå ïîÿâëÿåòñÿ èíôîðìàöèÿ î ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ìàõîâèêà. Áëîê óïðàâëåíèÿ è èçìåðåíèé èìååò íà ëèöåâîé ïàíåëè (6) ñëåäóþùèå ìàíèïóëÿöèîííûå ýëåìåíòû: (7) – «ÑÅÒÜ» – âêëþ÷àòåëü ñåòè; (8) – «ÑÁÐÎÑ» – ñáðîñ èçìåðèòåëÿ. Íàæàòèå ýòîé êíîïêè âûçûâàåò ñáðîñ äàííûõ è ïîñûëàåò ñèãíàë ðàçðåøåíèÿ íà èçìåðåíèå; (9) – «ÑÒÎÏ» – îêîí÷àíèå èçìåðåíèé. Íàæàòèå êíîïêè (9) âûçûâàåò ãåíåðèðîâàíèå ñèãíàëà, âûçûâàþùåãî îêîí÷àíèå ïðîöåññà àâòîìàòè÷åñêîãî ñ÷åòà; (10) – «ÐÅÃ. ÑÊÎÐÎÑÒÈ» – âðàùåíèå ýòîé ðó÷êè âûçûâàåò âêëþ÷åíèå íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ äâèãàòåëÿ ãèðîñêîïà è óïðàâëåíèå ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ. Íà ëèöåâîé ïàíåëè áëîêà èìåþòñÿ òðè øêàëû: (11) – øêàëà ñòðåëî÷íîãî ãàëüâàíîìåòðà äëÿ èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ìàõîâèêà; (12) – öèôðîâîé èíäèêàòîð óãëà ïîâîðîòà âîê96

Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå íóòàöèè 1. Äâèãàòåëü ãèðîñêîïà âûêëþ÷åí. Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïðè ëåãêîì òîë÷êå ïàëüöåì ïî ïðîòèâîâåñó îñü ãèðîñêîïà ïîâîðà÷èâàåòñÿ â íàïðàâëåíèè äåéñòâèÿ ñèëû. 2. Âêëþ÷èòü ðó÷êîé (10) – «ÐÅÃ. ÑÊÎÐÎÑÒÈ» – ïèòàíèå äâèãàòåëÿ. Ïëàâíî ïîâîðà÷èâàÿ ðó÷êó, îòðåãóëèðîâàòü ÷àñòîòó âðàùåíèÿ äâèãàòåëÿ îêîëî 6000 îá./ìèí. Äàòü äâèãàòåëþ ðàñêðóòèòüñÿ â òå÷åíèå 1–2 ìèí. Íàáëþäàòü íóòàöèþ ïðè ëåãêîì òîë÷êå ïàëüöåì ïî ïðîòèâîâåñó. Óáåäèòüñÿ òàêèì îáðàçîì â óñòîé÷èâîñòè îñè âðàùàþùåãîñÿ ãèðîñêîïà. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå ïðåöåññèè Ïðèêðåïèòü ê êîíöó ðåéêè (3) ñëàáóþ ïðóæèíó. Ñëåãêà ïîòÿíóâ çà êîíåö ïðóæèíêè, óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî îñü âðàùàþùåãîñÿ ãèðîñêîïà ïåðåìåùàåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ ñèëû. Óïðàæíåíèå 3 Èçìåðåíèå ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èìïóëüñà ãèðîñêîïà è îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè Ìîìåíò èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (3): L=

M , Mïð

(5) 97

ðóã âåðòèêàëüíîé îñè; (13) – öèôðîâîé èíäèêàòîð âðåìåíè èçìåðåíèÿ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Ïðè ïîäãîòîâêå ê èçìåðåíèÿì íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü âåðòèêàëüíîñòü óñòàíîâêè îñè OO3. Ïðîâåðêà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè ïóçûðüêîâîãî óêàçàòåëÿ óðîâíÿ, ðàñïîëîæåííîãî ïîä ýëåêòðîìîòîðîì ãèðîñêîïà, â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè – ñ ïîìîùüþ ðåãóëèðîâî÷íûõ âèíòîâ-ïîäñòàâîê (14) (ñì. ðèñ. 4). Íàæàòü êëàâèøó (7) «ÑÅÒÜ» è óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî èíäèêàòîðû âûñâå÷èâàþò öèôðó «0». Ïðè ïîìîùè ïåðåìåùåíèÿ ïðîòèâîâåñà (2) óñòàíîâèòü ãîðèçîíòàëüíî ñîáñòâåííóþ îñü ãèðîñêîïà. Çàìåòèòü ïî øêàëå è çàïèñàòü ïîëîæåíèå ïðîòèâîâåñà. Ñóììàðíûé ìîìåíò ñèë îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î ïðè ýòîì ðàâåí íóëþ. Ðèñ. 4

ìîìåíò âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíî òî÷êè O. Íà ðåéêå (3), âäîëü êîòîðîé ïåðåìåùàåòñÿ ïðîòèâîâåñ, íàíåñåíà ìåòðè÷åñêàÿ øêàëà. Óãîë ïîâîðîòà ãèðîñêîïà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè OO3 ìîæíî ñ÷èòûâàòü âèçóàëüíî ñ äèñêà (4) ñ íàíåñåííîé øêàëîé ïðè ïîìîùè óêàçàòåëÿ (5). Êðîìå òîãî, íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè äèñêà èìåþòñÿ îòâåðñòèÿ ÷åðåç êàæäûå 5°. Ïðè âðàùåíèè äèñêà îòâåðñòèÿ ðåãèñòðèðóþòñÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì. Òàêèì îáðàçîì èíôîðìàöèÿ îá óãëå ïîâîðîòà ïåðåäàåòñÿ â áëîê óïðàâëåíèÿ è èçìåðåíèé. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ñ ïîìîùüþ äðóãîãî ôîòîýëåìåíòà â áëîêå ïîÿâëÿåòñÿ èíôîðìàöèÿ î ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ìàõîâèêà. Áëîê óïðàâëåíèÿ è èçìåðåíèé èìååò íà ëèöåâîé ïàíåëè (6) ñëåäóþùèå ìàíèïóëÿöèîííûå ýëåìåíòû: (7) – «ÑÅÒÜ» – âêëþ÷àòåëü ñåòè; (8) – «ÑÁÐÎÑ» – ñáðîñ èçìåðèòåëÿ. Íàæàòèå ýòîé êíîïêè âûçûâàåò ñáðîñ äàííûõ è ïîñûëàåò ñèãíàë ðàçðåøåíèÿ íà èçìåðåíèå; (9) – «ÑÒÎÏ» – îêîí÷àíèå èçìåðåíèé. Íàæàòèå êíîïêè (9) âûçûâàåò ãåíåðèðîâàíèå ñèãíàëà, âûçûâàþùåãî îêîí÷àíèå ïðîöåññà àâòîìàòè÷åñêîãî ñ÷åòà; (10) – «ÐÅÃ. ÑÊÎÐÎÑÒÈ» – âðàùåíèå ýòîé ðó÷êè âûçûâàåò âêëþ÷åíèå íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ äâèãàòåëÿ ãèðîñêîïà è óïðàâëåíèå ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ. Íà ëèöåâîé ïàíåëè áëîêà èìåþòñÿ òðè øêàëû: (11) – øêàëà ñòðåëî÷íîãî ãàëüâàíîìåòðà äëÿ èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ìàõîâèêà; (12) – öèôðîâîé èíäèêàòîð óãëà ïîâîðîòà âîê96

Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå íóòàöèè 1. Äâèãàòåëü ãèðîñêîïà âûêëþ÷åí. Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïðè ëåãêîì òîë÷êå ïàëüöåì ïî ïðîòèâîâåñó îñü ãèðîñêîïà ïîâîðà÷èâàåòñÿ â íàïðàâëåíèè äåéñòâèÿ ñèëû. 2. Âêëþ÷èòü ðó÷êîé (10) – «ÐÅÃ. ÑÊÎÐÎÑÒÈ» – ïèòàíèå äâèãàòåëÿ. Ïëàâíî ïîâîðà÷èâàÿ ðó÷êó, îòðåãóëèðîâàòü ÷àñòîòó âðàùåíèÿ äâèãàòåëÿ îêîëî 6000 îá./ìèí. Äàòü äâèãàòåëþ ðàñêðóòèòüñÿ â òå÷åíèå 1–2 ìèí. Íàáëþäàòü íóòàöèþ ïðè ëåãêîì òîë÷êå ïàëüöåì ïî ïðîòèâîâåñó. Óáåäèòüñÿ òàêèì îáðàçîì â óñòîé÷èâîñòè îñè âðàùàþùåãîñÿ ãèðîñêîïà. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå ïðåöåññèè Ïðèêðåïèòü ê êîíöó ðåéêè (3) ñëàáóþ ïðóæèíó. Ñëåãêà ïîòÿíóâ çà êîíåö ïðóæèíêè, óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî îñü âðàùàþùåãîñÿ ãèðîñêîïà ïåðåìåùàåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ ñèëû. Óïðàæíåíèå 3 Èçìåðåíèå ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èìïóëüñà ãèðîñêîïà è îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè Ìîìåíò èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (3): L=

M , Mïð

(5) 97

ãäå Mï𠠖 óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè; Ì – ìîìåíò ñèë, âûçûâàþùèé ïðåöåññèþ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ïåðåìåñòèòü ïðîòèâîâåñ (2) íà íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ âäîëü îñè OO1, èçìåðèâ ïî øêàëå ðåéêè âåëè÷èíó ñìåùåíèÿ Dl. Âåëè÷èíà ìîìåíòà ñèëû, âûçûâàþùåé ïðåöåññèþ, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå M = mgDl , ãäå m – ìàññà ïðîòèâîâåñà, çíà÷åíèå êîòîðîé óêàçàíî íà ïðîòèâîâåñå. 2. Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè ïðåöåññèè íàæàòü êíîïêó (8) «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîâîðîòà îñè ãèðîñêîïà íà óãîë j (íå ìåíåå 30°) íàæàòü êíîïêó (9) «ÑÒÎÏ». Çàïèñàòü ïîêàçàíèÿ èíäèêàòîðîâ óãëà ïîâîðîòà j è âðåìåíè t. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå Mïð =

j [ðàä/ñ], t

ãäå âåëè÷èíà èçìåðåííîãî óãëà j âûðàæàåòñÿ â ðàäèàíàõ. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ ïÿòü ðàç. Äëÿ çàïèñè ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü òàáëèöó. ×àñòîòà âðàùåíèÿ ìàõîâèêà n = ... îá./ìèí. J, c jî wïð, ðàä/ñ

Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå Mïð, îöåíèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè. Âû÷èñëèòü ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà L ïî ôîðìóëå (5) â êã×ì2/ñ. 3. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ, ïåðåìåñòèâ ïðîòèâîâåñ íà íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Íàéòè L2. 4. Ïðîäåëàòü èçìåðåíèÿ 1–3 äëÿ ÷àñòîò âðàùåíèÿ ìàõîâèêà n = 4000, 5000, 6000 è 7000 îá./ìèí. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöó. n, îá./ìèí L, êã×ì2/ñ L , êã×ì2/ñ

98

4000

5000

6000

7000

Ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè L(n), íàíîñÿ òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿì L1, è L2. Êàêîé âûâîä ìîæíî ñäåëàòü èç ãðàôèêà? 5. Ïîëüçóÿñü ðåçóëüòàòàìè âñåõ îïûòîâ, âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èíåðöèè ìàõîâèêà ãèðîñêîïà ïî ôîðìóëå I =

L L = . M 2pn

Ìîìåíò èíåðöèè âûðàçèòü â êã×ì2. Äëÿ ýòîãî ÷àñòîòó âðàùåíèÿ ìàõîâèêà íåîáõîäèìî âûðàæàòü â îá./ñ. Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè I è îöåíèòü ïîãðåøíîñòü. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.12. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.9. Ãèðîñêîïû.

ãäå Mï𠠖 óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè; Ì – ìîìåíò ñèë, âûçûâàþùèé ïðåöåññèþ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ïåðåìåñòèòü ïðîòèâîâåñ (2) íà íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ âäîëü îñè OO1, èçìåðèâ ïî øêàëå ðåéêè âåëè÷èíó ñìåùåíèÿ Dl. Âåëè÷èíà ìîìåíòà ñèëû, âûçûâàþùåé ïðåöåññèþ, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå M = mgDl , ãäå m – ìàññà ïðîòèâîâåñà, çíà÷åíèå êîòîðîé óêàçàíî íà ïðîòèâîâåñå. 2. Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè ïðåöåññèè íàæàòü êíîïêó (8) «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîâîðîòà îñè ãèðîñêîïà íà óãîë j (íå ìåíåå 30°) íàæàòü êíîïêó (9) «ÑÒÎÏ». Çàïèñàòü ïîêàçàíèÿ èíäèêàòîðîâ óãëà ïîâîðîòà j è âðåìåíè t. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå Mïð =

j [ðàä/ñ], t

ãäå âåëè÷èíà èçìåðåííîãî óãëà j âûðàæàåòñÿ â ðàäèàíàõ. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ ïÿòü ðàç. Äëÿ çàïèñè ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü òàáëèöó. ×àñòîòà âðàùåíèÿ ìàõîâèêà n = ... îá./ìèí. J, c jî wïð, ðàä/ñ

Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå Mïð, îöåíèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè. Âû÷èñëèòü ñîáñòâåííûé ìîìåíò èìïóëüñà L ïî ôîðìóëå (5) â êã×ì2/ñ. 3. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ, ïåðåìåñòèâ ïðîòèâîâåñ íà íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Íàéòè L2. 4. Ïðîäåëàòü èçìåðåíèÿ 1–3 äëÿ ÷àñòîò âðàùåíèÿ ìàõîâèêà n = 4000, 5000, 6000 è 7000 îá./ìèí. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöó. n, îá./ìèí L, êã×ì2/ñ L , êã×ì2/ñ

98

4000

5000

6000

7000

Ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè L(n), íàíîñÿ òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿì L1, è L2. Êàêîé âûâîä ìîæíî ñäåëàòü èç ãðàôèêà? 5. Ïîëüçóÿñü ðåçóëüòàòàìè âñåõ îïûòîâ, âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èíåðöèè ìàõîâèêà ãèðîñêîïà ïî ôîðìóëå I =

L L = . M 2pn

Ìîìåíò èíåðöèè âûðàçèòü â êã×ì2. Äëÿ ýòîãî ÷àñòîòó âðàùåíèÿ ìàõîâèêà íåîáõîäèìî âûðàæàòü â îá./ñ. Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè I è îöåíèòü ïîãðåøíîñòü. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. § 3.12. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. § 5.9. Ãèðîñêîïû.

ÐÀÇÄÅË 3 ÊÎËÅÁÀÍÈß Çàäà÷à ¹ 12 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÅÐÈÎÄÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû è ñðàâíåíèå ñî çíà÷åíèåì, âû÷èñëåííûì ïî ãåîìåòðè÷åñêèì ðàçìåðàì. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: äèñê, èçãîòîâëåííûé èç îäíîðîäíîãî âåùåñòâà, ïîäñòàâêà äëÿ äèñêà, øòàíãåíöèðêóëü, ìèêðîìåòð, ñåêóíäîìåð, òåõíè÷åñêèå âåñû, íàáîð ðàçíîâåñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ

Ôèçè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ òâåðäîå òåëî ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, êîòîðîå ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ òåëà. Ìàÿòíèê íàõîäèòñÿ â óñòîé÷èâîì ðàâíîâåñèè, åñëè åãî öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ íèæå îñè íà âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü. Âûâåäåííûé èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè. Åñëè ïðè êîëåáàíèÿõ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð ìàññ ìàÿòíèêà è îñü îòêëîíÿåòñÿ îò âåðòèêàëè íà óãîë, âåëè÷èíà êîòîðîãî (âûðàæåííàÿ â ðàäèàíàõ) ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé, òî çàâèñèìîñòü ýòîãî óãëà îò âðåìåíè áëèçêà ê ãàðìîíè÷åñêîé.  ýòîì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé T îò âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ìàÿòíèê, èìååò âèä T = 2p

I , Mgd

100

I0 =

1 MD 2 . 8

(3)

Îäíàêî îñü, âîêðóã êîòîðîé âðàùàåòñÿ ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ïðè êîëåáàíèÿõ, íå ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð ìàññ.  ýòîì ñëó÷àå ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé Ãþéãåíñà–Øòåéíåðà: ìîìåíò èíåðöèè I îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà I = I 0 + Md 2 ,

(4)

ãäå I0  – ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ è ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ äèñêà; M – ìàññà òåëà; d – ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè îñÿìè. Èç ôîðìóë (3) è (4) ïîëó÷èì I =

1 M (D + 8d ). 8

(5)

Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè (5) â ôîðìóëó (1), íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé äèñêà âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé åãî ïëîñêîñòè:

(1)

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ, d – ðàññòîÿíèå îò îñè äî öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà; M – åãî ìàññà; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Ìîìåíò èíåðöèè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ èíåðòíûå ñâîéñòâà òâåðäîãî òåëà ïðè åãî âðàùåíèè âîêðóã îñè. Îí çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññû òåëà îòíîñèòåëüíî îñè. Ïî îïðåäåëåíèþ îí ðàâåí (2) I = å Dmi ri2, i

ãäå Dmi – ìàññà ýëåìåíòà òåëà; ri – ðàññòîÿíèå îò îñè äî ýòîãî ýëåìåíòà. Äëÿ ñïëîøíûõ òåë ìîìåíò èíåðöèè âû÷èñëÿåòñÿ ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ ïëîòíîñòè òåëà ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ ïî îáúåìó òåëà. Ýòè âû÷èñëåíèÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòû äëÿ îäíîðîäíûõ ñèììåòðè÷íûõ òåë, åñëè ìîìåíò èíåðöèè âû÷èñëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèè.  äàííîé ðàáîòå â êà÷åñòâå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà èñïîëüçóåòñÿ îäíîðîäíûé äèñê, êîëåáëþùèéñÿ âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé åãî ïëîñêîñòè. Ìîìåíò èíåðöèè îäíîðîäíîãî äèñêà ñ äèàìåòðîì D è ìàññîé M îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè äèñêà ÷åðåç åãî öåíòð ìàññ, ðàâåí

T =p

D + 8d . gd

(6)

Òàêèì îáðàçîì, ïåðèîä êîëåáàíèé äèñêà íå çàâèñèò îò åãî ìàññû è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ãåîìåòðè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè: äèàìåòðîì äèñêà D è ðàññòîÿíèåì d ìåæäó öåíòðîì äèñêà è îñüþ âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè

Èçó÷àåìûé â äàííîé ðàáîòå ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïëîøíîé îäíîðîäíûé äèñê, íà êàæäîé ñòîðîíå êîòîðîãî íàíåñåíû äèàìåòð À è õîðäà EF (ðèñ. 1). Íà ïåðåñå÷åíèè 101

ÐÀÇÄÅË 3 ÊÎËÅÁÀÍÈß Çàäà÷à ¹ 12 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÅÐÈÎÄÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû è ñðàâíåíèå ñî çíà÷åíèåì, âû÷èñëåííûì ïî ãåîìåòðè÷åñêèì ðàçìåðàì. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: äèñê, èçãîòîâëåííûé èç îäíîðîäíîãî âåùåñòâà, ïîäñòàâêà äëÿ äèñêà, øòàíãåíöèðêóëü, ìèêðîìåòð, ñåêóíäîìåð, òåõíè÷åñêèå âåñû, íàáîð ðàçíîâåñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ

Ôèçè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ òâåðäîå òåëî ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, êîòîðîå ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ òåëà. Ìàÿòíèê íàõîäèòñÿ â óñòîé÷èâîì ðàâíîâåñèè, åñëè åãî öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ íèæå îñè íà âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü. Âûâåäåííûé èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè. Åñëè ïðè êîëåáàíèÿõ ëèíèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð ìàññ ìàÿòíèêà è îñü îòêëîíÿåòñÿ îò âåðòèêàëè íà óãîë, âåëè÷èíà êîòîðîãî (âûðàæåííàÿ â ðàäèàíàõ) ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé, òî çàâèñèìîñòü ýòîãî óãëà îò âðåìåíè áëèçêà ê ãàðìîíè÷åñêîé.  ýòîì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé T îò âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ìàÿòíèê, èìååò âèä T = 2p

I , Mgd

100

I0 =

1 MD 2 . 8

(3)

Îäíàêî îñü, âîêðóã êîòîðîé âðàùàåòñÿ ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ïðè êîëåáàíèÿõ, íå ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð ìàññ.  ýòîì ñëó÷àå ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé Ãþéãåíñà–Øòåéíåðà: ìîìåíò èíåðöèè I îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà I = I 0 + Md 2 ,

(4)

ãäå I0  – ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ è ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ äèñêà; M – ìàññà òåëà; d – ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè îñÿìè. Èç ôîðìóë (3) è (4) ïîëó÷èì I =

1 M (D + 8d ). 8

(5)

Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè (5) â ôîðìóëó (1), íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé äèñêà âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé åãî ïëîñêîñòè:

(1)

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ, d – ðàññòîÿíèå îò îñè äî öåíòðà ìàññ ìàÿòíèêà; M – åãî ìàññà; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Ìîìåíò èíåðöèè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ èíåðòíûå ñâîéñòâà òâåðäîãî òåëà ïðè åãî âðàùåíèè âîêðóã îñè. Îí çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññû òåëà îòíîñèòåëüíî îñè. Ïî îïðåäåëåíèþ îí ðàâåí (2) I = å Dmi ri2, i

ãäå Dmi – ìàññà ýëåìåíòà òåëà; ri – ðàññòîÿíèå îò îñè äî ýòîãî ýëåìåíòà. Äëÿ ñïëîøíûõ òåë ìîìåíò èíåðöèè âû÷èñëÿåòñÿ ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ ïëîòíîñòè òåëà ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ ïî îáúåìó òåëà. Ýòè âû÷èñëåíèÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòû äëÿ îäíîðîäíûõ ñèììåòðè÷íûõ òåë, åñëè ìîìåíò èíåðöèè âû÷èñëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèè.  äàííîé ðàáîòå â êà÷åñòâå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà èñïîëüçóåòñÿ îäíîðîäíûé äèñê, êîëåáëþùèéñÿ âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé åãî ïëîñêîñòè. Ìîìåíò èíåðöèè îäíîðîäíîãî äèñêà ñ äèàìåòðîì D è ìàññîé M îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè äèñêà ÷åðåç åãî öåíòð ìàññ, ðàâåí

T =p

D + 8d . gd

(6)

Òàêèì îáðàçîì, ïåðèîä êîëåáàíèé äèñêà íå çàâèñèò îò åãî ìàññû è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ãåîìåòðè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè: äèàìåòðîì äèñêà D è ðàññòîÿíèåì d ìåæäó öåíòðîì äèñêà è îñüþ âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè

Èçó÷àåìûé â äàííîé ðàáîòå ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïëîøíîé îäíîðîäíûé äèñê, íà êàæäîé ñòîðîíå êîòîðîãî íàíåñåíû äèàìåòð À è õîðäà EF (ðèñ. 1). Íà ïåðåñå÷åíèè 101

Ðèñ. 1

äèàìåòðà è õîðäû â òî÷êå O íà êàæäîé èç ñòîðîí äèñêà èìåþòñÿ êîíè÷åñêèå óãëóáëåíèÿ, íàõîäÿùèåñÿ äðóã ïðîòèâ äðóãà. Ïîäñòàâêà äëÿ çàêðåïëåíèÿ ìàÿòíèêà (ðèñ. 2) èìååò äâà êîíóñà: íåïîäâèæíûé (1) è ïîäâèæíûé (2). Âåðøèíû êîíóñîâ ðàñïîëàãàþòñÿ íà îäíîé ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè. Âèíò (3) ñëóæèò äëÿ çàêðåïëåíèÿ ïîäâèæíîãî êîíóñà. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Èçìåðåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ äèàìåòð D äèñêà. Åñëè ïðè ýòîì êàæäûé ðàç ïîëó÷àåòñÿ îäíî è òî æå çíà÷åíèå, òî çà ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ïðèíèìàþò ïðèáîðíóþ ïîãðåøíîñòü øòàíãåíöèðêóëÿ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáëèöó. Íå ìåíåå òðåõ ðàç èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì äëèíó L îòðåçêà AO (ñì. ðèñ. 1) ñ îäíîé ñòîðîíû äèñêà è ñòîëüêî æå ðà砖 ñ äðóãîé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáëèöó. 2. Èçìåðåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Çàêðåïëÿþò äèñê íà ïîäñòàâêå. Äëÿ ýòîãî îñâîáîæäàþò âèíò (3) è îòîäâèãàþò ïîäâèæíûé êîíóñ îò íåïîäâèæíîãî íà ðàññòîÿíèå, íåñêîëüêî ïðåâûøàþùåå òîëùèíó äèñêà. Äèñê âñòàâëÿþò â ïðîìåæóòîê ìåæäó êîíóñàìè òàê, ÷òîáû îñòðèå íåïîäâèæíîãî êîíóñà âîøëî â óãëóáëåíèå íà îáðàùåííîé ê íåìó ñòîðîíå äèñêà. Çàòåì îñòðèå ïîäâèæíîãî êîíóñà âäâèãàþò â óãëóáëåíèå íà äðóãîé ñòîðîíå äèñêà äî óïîðà è ïîäâèæíûé êîíóñ çàêðåïëÿþò âèíòîì (3). Âûâîäÿò äèñê èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ òàê, ÷òîáû íèæíÿÿ òî÷êà äèñêà îòêëîíÿëàñü íà 2–3 ñì îò âåðòèêàëüíîé ëèíèè, è ïðîâåðÿþò, äîñòàòî÷íî ëè ñâîáîäíî ïðîèñõîäÿò åãî êîëåáàíèÿ. Åñëè äèñê äî ïîëíîé îñòàíîâêè ñîâåðøàåò ìåíåå 15 êîëåáàíèé, òî, îñâîáîäèâ âèíò (3), ÷óòü-÷óòü âûäâèãàþò ïîäâèæíûé êîíóñ 102

Ðèñ. 2

è ñíîâà âäâèãàþò åãî äî óïîðà â óãëóáëåíèå íà äèñêå, íî óæå ñ ìåíüøèì íàæèìîì, ÷åì ýòî äåëàëîñü ðàíåå. Êîíóñ ñíîâà çàêðåïëÿþò âèíòîì (3). Ïðè ýòîì äèñê ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòü ðóêîé, îáåðåãàÿ îò ïàäåíèÿ è ïîâðåæäåíèÿ îñòðèÿìè êîíóñîâ. Ñíîâà ïðîâåðÿþò, äîñòàòî÷íî ëè ñâîáîäíî êà÷àåòñÿ äèñê. Ïðè íåîáõîäèìîñòè çàòÿæêó ïîäâèæíîãî êîíóñà ïðîâîäÿò åùå ðàç. Ïðèâîäÿò äèñê â êîëåáàíèÿ è èçìåðÿþò ñåêóíäîìåðîì âðåìÿ t äåñÿòè êîëåáàíèé. Òàêèå èçìåðåíèÿ ïðîäåëûâàþò n ðàç (n = 5¸10 ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ), çàíîñÿ çíà÷åíèå t â òàáëèöó, èìåþùóþ âèä òàáë. 1 Ðåêîìåíäóåìîé ôîðìû îò÷åòà (ñì. îïèñàíèå ê çàäà÷å ¹ 1). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèÿ ïåðèîäà T è åãî ïîãðåøíîñòè âðåìÿ t è åãî ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü Dt äåëÿò íà n. 3. Âû÷èñëåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ïî èçìåðåííûì ãåîìåòðè÷åñêèì ðàçìåðàì. Ïîëüçóÿñü ðèñ. 1, ëåãêî íàéòè, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà è åãî öåíòðîì ìàññ ðàâíî d =

D - L. 2

(7)

Ïîäñòàâèâ d â ôîðìóëó (6), ïîëó÷èì äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé äèñêà ïî èçìåðåííûì ïàðàìåòðàì âûðàæåíèå T =p

D + (D - L) . (D - L) g

(8) 103

Ðèñ. 1

äèàìåòðà è õîðäû â òî÷êå O íà êàæäîé èç ñòîðîí äèñêà èìåþòñÿ êîíè÷åñêèå óãëóáëåíèÿ, íàõîäÿùèåñÿ äðóã ïðîòèâ äðóãà. Ïîäñòàâêà äëÿ çàêðåïëåíèÿ ìàÿòíèêà (ðèñ. 2) èìååò äâà êîíóñà: íåïîäâèæíûé (1) è ïîäâèæíûé (2). Âåðøèíû êîíóñîâ ðàñïîëàãàþòñÿ íà îäíîé ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè. Âèíò (3) ñëóæèò äëÿ çàêðåïëåíèÿ ïîäâèæíîãî êîíóñà. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Èçìåðåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì íå ìåíåå ïÿòè ðàç â ðàçëè÷íûõ ìåñòàõ äèàìåòð D äèñêà. Åñëè ïðè ýòîì êàæäûé ðàç ïîëó÷àåòñÿ îäíî è òî æå çíà÷åíèå, òî çà ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ïðèíèìàþò ïðèáîðíóþ ïîãðåøíîñòü øòàíãåíöèðêóëÿ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáëèöó. Íå ìåíåå òðåõ ðàç èçìåðÿþò øòàíãåíöèðêóëåì äëèíó L îòðåçêà AO (ñì. ðèñ. 1) ñ îäíîé ñòîðîíû äèñêà è ñòîëüêî æå ðà砖 ñ äðóãîé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáëèöó. 2. Èçìåðåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Çàêðåïëÿþò äèñê íà ïîäñòàâêå. Äëÿ ýòîãî îñâîáîæäàþò âèíò (3) è îòîäâèãàþò ïîäâèæíûé êîíóñ îò íåïîäâèæíîãî íà ðàññòîÿíèå, íåñêîëüêî ïðåâûøàþùåå òîëùèíó äèñêà. Äèñê âñòàâëÿþò â ïðîìåæóòîê ìåæäó êîíóñàìè òàê, ÷òîáû îñòðèå íåïîäâèæíîãî êîíóñà âîøëî â óãëóáëåíèå íà îáðàùåííîé ê íåìó ñòîðîíå äèñêà. Çàòåì îñòðèå ïîäâèæíîãî êîíóñà âäâèãàþò â óãëóáëåíèå íà äðóãîé ñòîðîíå äèñêà äî óïîðà è ïîäâèæíûé êîíóñ çàêðåïëÿþò âèíòîì (3). Âûâîäÿò äèñê èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ òàê, ÷òîáû íèæíÿÿ òî÷êà äèñêà îòêëîíÿëàñü íà 2–3 ñì îò âåðòèêàëüíîé ëèíèè, è ïðîâåðÿþò, äîñòàòî÷íî ëè ñâîáîäíî ïðîèñõîäÿò åãî êîëåáàíèÿ. Åñëè äèñê äî ïîëíîé îñòàíîâêè ñîâåðøàåò ìåíåå 15 êîëåáàíèé, òî, îñâîáîäèâ âèíò (3), ÷óòü-÷óòü âûäâèãàþò ïîäâèæíûé êîíóñ 102

Ðèñ. 2

è ñíîâà âäâèãàþò åãî äî óïîðà â óãëóáëåíèå íà äèñêå, íî óæå ñ ìåíüøèì íàæèìîì, ÷åì ýòî äåëàëîñü ðàíåå. Êîíóñ ñíîâà çàêðåïëÿþò âèíòîì (3). Ïðè ýòîì äèñê ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòü ðóêîé, îáåðåãàÿ îò ïàäåíèÿ è ïîâðåæäåíèÿ îñòðèÿìè êîíóñîâ. Ñíîâà ïðîâåðÿþò, äîñòàòî÷íî ëè ñâîáîäíî êà÷àåòñÿ äèñê. Ïðè íåîáõîäèìîñòè çàòÿæêó ïîäâèæíîãî êîíóñà ïðîâîäÿò åùå ðàç. Ïðèâîäÿò äèñê â êîëåáàíèÿ è èçìåðÿþò ñåêóíäîìåðîì âðåìÿ t äåñÿòè êîëåáàíèé. Òàêèå èçìåðåíèÿ ïðîäåëûâàþò n ðàç (n = 5¸10 ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ), çàíîñÿ çíà÷åíèå t â òàáëèöó, èìåþùóþ âèä òàáë. 1 Ðåêîìåíäóåìîé ôîðìû îò÷åòà (ñì. îïèñàíèå ê çàäà÷å ¹ 1). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèÿ ïåðèîäà T è åãî ïîãðåøíîñòè âðåìÿ t è åãî ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü Dt äåëÿò íà n. 3. Âû÷èñëåíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ïî èçìåðåííûì ãåîìåòðè÷åñêèì ðàçìåðàì. Ïîëüçóÿñü ðèñ. 1, ëåãêî íàéòè, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà è åãî öåíòðîì ìàññ ðàâíî d =

D - L. 2

(7)

Ïîäñòàâèâ d â ôîðìóëó (6), ïîëó÷èì äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé äèñêà ïî èçìåðåííûì ïàðàìåòðàì âûðàæåíèå T =p

D + (D - L) . (D - L) g

(8) 103

Öåëåñîîáðàçíî ââåñòè îáîçíà÷åíèÿ:

Çàäà÷à ¹ 13

A = D – 2L,

(9)

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

B = D 2 + 2(D – 2L) 2 = D 2 + 2A 2.

(10)

Öåëü çàäà÷è: âû÷èñëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ òåë íà îñíîâå àíàëèçà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà.

Ñíà÷àëà âû÷èñëÿþò çíà÷åíèÿ A è B. Çàòåì ïî ôîðìóëå T =p

B Ag

(11)

ðàññ÷èòûâàþò èñêîìîå çíà÷åíèå ïåðèîäà T. Ïðè ðàñ÷åòå óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íà øèðîòå Ìîñêâû ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì g = (9,816 ± 0,006), [ì/ñ2].  çàêëþ÷åíèå ïðîèçâîäèòñÿ âû÷èñëåíèå àáñîëþòíûõ ïîãðåøíîñòåé íåïîñðåäñòâåííûõ è êîñâåííûõ èçìåðåíèé ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Åñëè èçìåðåíèÿ ïðîâåäåíû êîððåêòíî, òî îïðåäåëÿåìûå ïîãðåøíîñòÿìè èíòåðâàëû äîëæíû ïåðåêðûâàòüñÿ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êîëåáàíèÿìè íàçûâàþòñÿ äâèæåíèÿ èëè ïðîöåññû, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ îïðåäåëåííîé ïîâòîðÿåìîñòüþ âî âðåìåíè. Ïðîñòåéøèì òèïîì êîëåáàíèé ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ïðè êîòîðûõ êîëåáëþùàÿñÿ âåëè÷èíà X èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî çàêîíó ñèíóñà (êîñèíóñà) X = A sin(wt + j 0), (1) ãäå À – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîëåáëþùåéñÿ âåëè÷èíû, íàçûâàåìîå àìïëèòóäîé êîëåáàíèé; w – êðóãîâàÿ (öèêëè÷åñêàÿ) ÷àñòîòà, ñâÿçàííàÿ ñ ïåðèîäîì êîëåáàíèé Ò (âðåìåíåì îäíîãî ïîëíîãî êîëåáàíèÿ) ñîîòíîøåíèåì w = 2p/Ò; (wt + j 0) – ôàçà êîëåáàíèé â ìîìåíò âðåìåíè, j 0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ñ. Ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèꠖ ýòî òâåðäîå òåëî, ñîâåðøàþùåå ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè êîëåáàíèÿ âîêðóã íåïîäâèæíîé ãîðèçîíòàëüíîé ocè (òî÷êà Î), íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ òåëà (òî÷êà Ñ, ðèñ. 1). Äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà â îáùåì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ âåêòîðíûìè óðàâíåíèÿìè. Îäíî èç íèõ – óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå öåíòðà ìàññ màöì = SF, ãäå m – ìàññà òåëà; àö젖 óñêîðåíèå öåíòðà ìàññ; SF – ðàâíîäåéñòâóþùàÿ âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî; äðóãî堖 óðàâíåíèå ìîìåíòîâ Iz> = Ìz, ãäå Ìz – ðåçóëüòèðóþùèé ìîìåíò âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî îòíîñèòåëüíî Ðèñ. 1 îñè z; Iz – ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî îñè z; > – óãëîâîå óñêîðåíèå.  ñëó÷àå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå îòñóòñòâóåò è ðàññìàòðèâàåòñÿ òîëüêî âðàùàòåëüíîå (êîëåáàòåëüíîå) äâèæåíèå âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. Óðàâíåíèå ìîìåíòîâ â ýòîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä (â ïðîåêöèè íà îñü âðàùåíèÿ): I

d 2a dt 2

= - mgl sin a » - mgl a,

(2) 105

Öåëåñîîáðàçíî ââåñòè îáîçíà÷åíèÿ:

Çàäà÷à ¹ 13

A = D – 2L,

(9)

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

B = D 2 + 2(D – 2L) 2 = D 2 + 2A 2.

(10)

Öåëü çàäà÷è: âû÷èñëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ òåë íà îñíîâå àíàëèçà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà.

Ñíà÷àëà âû÷èñëÿþò çíà÷åíèÿ A è B. Çàòåì ïî ôîðìóëå T =p

B Ag

(11)

ðàññ÷èòûâàþò èñêîìîå çíà÷åíèå ïåðèîäà T. Ïðè ðàñ÷åòå óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íà øèðîòå Ìîñêâû ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì g = (9,816 ± 0,006), [ì/ñ2].  çàêëþ÷åíèå ïðîèçâîäèòñÿ âû÷èñëåíèå àáñîëþòíûõ ïîãðåøíîñòåé íåïîñðåäñòâåííûõ è êîñâåííûõ èçìåðåíèé ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Åñëè èçìåðåíèÿ ïðîâåäåíû êîððåêòíî, òî îïðåäåëÿåìûå ïîãðåøíîñòÿìè èíòåðâàëû äîëæíû ïåðåêðûâàòüñÿ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êîëåáàíèÿìè íàçûâàþòñÿ äâèæåíèÿ èëè ïðîöåññû, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ îïðåäåëåííîé ïîâòîðÿåìîñòüþ âî âðåìåíè. Ïðîñòåéøèì òèïîì êîëåáàíèé ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ïðè êîòîðûõ êîëåáëþùàÿñÿ âåëè÷èíà X èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî çàêîíó ñèíóñà (êîñèíóñà) X = A sin(wt + j 0), (1) ãäå À – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîëåáëþùåéñÿ âåëè÷èíû, íàçûâàåìîå àìïëèòóäîé êîëåáàíèé; w – êðóãîâàÿ (öèêëè÷åñêàÿ) ÷àñòîòà, ñâÿçàííàÿ ñ ïåðèîäîì êîëåáàíèé Ò (âðåìåíåì îäíîãî ïîëíîãî êîëåáàíèÿ) ñîîòíîøåíèåì w = 2p/Ò; (wt + j 0) – ôàçà êîëåáàíèé â ìîìåíò âðåìåíè, j 0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ñ. Ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèꠖ ýòî òâåðäîå òåëî, ñîâåðøàþùåå ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè êîëåáàíèÿ âîêðóã íåïîäâèæíîé ãîðèçîíòàëüíîé ocè (òî÷êà Î), íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ òåëà (òî÷êà Ñ, ðèñ. 1). Äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà â îáùåì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ âåêòîðíûìè óðàâíåíèÿìè. Îäíî èç íèõ – óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå öåíòðà ìàññ màöì = SF, ãäå m – ìàññà òåëà; àö젖 óñêîðåíèå öåíòðà ìàññ; SF – ðàâíîäåéñòâóþùàÿ âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî; äðóãî堖 óðàâíåíèå ìîìåíòîâ Iz> = Ìz, ãäå Ìz – ðåçóëüòèðóþùèé ìîìåíò âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî îòíîñèòåëüíî Ðèñ. 1 îñè z; Iz – ìîìåíò èíåðöèè òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî îñè z; > – óãëîâîå óñêîðåíèå.  ñëó÷àå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå îòñóòñòâóåò è ðàññìàòðèâàåòñÿ òîëüêî âðàùàòåëüíîå (êîëåáàòåëüíîå) äâèæåíèå âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. Óðàâíåíèå ìîìåíòîâ â ýòîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä (â ïðîåêöèè íà îñü âðàùåíèÿ): I

d 2a dt 2

= - mgl sin a » - mgl a,

(2) 105

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó O (òî÷êà ïîäâåñà);

2

d a dt 2

= >  – óãëîâîå óñêîðåíèå;

l – ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êîé ïîäâåñà O è öåíòðîì ìàññ ìàÿòíèêà Ñ; sina »a, òàê êàê ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî ìàëûå êîëåáàíèÿ; çíàê (–) îáóñëîâëåí òåì, ÷òî íàïðàâëåíèå ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ âîçðàñòàíèÿ óãëà a, ò.å. óñêîðåíèþ. Ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (2) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ a = asin(wt + j). (3) Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðåøåíèå â óðàâíåíèå (2), íàõîäèì (4) Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ìàëûõ êîëåáàíèÿõ ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé w è ïåðèîäîì (5) T = 2p I mgl . w = mgl I .

Îïèñàíèå óñòàíîâêè è âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû  íàñòîÿùåé çàäà÷å ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê (ðèñ. 2) ñîñòîèò èç äèñêà (1), êðóãëîãî ëåãêîãî ñòåðæíÿ (2) è ãðóçà (3) ìàññîé m, óêðåïëåííîãî íà ñòåðæíå íà ðàññòîÿíèè l îò îñè âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà.

Ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòà öåíòð ìàññ ñòåðæíÿ (2) äîëæåí ñîâïàäàòü ñ òî÷êîé çàêðåïëåíèÿ îñè âðàùåíèÿ, ïîýòîìó ïðè óñòàíîâêå ñòåðæíÿ äîáèâàþòñÿ åãî ðàâíîâåñèÿ â ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë, èñïîëüçóåìûõ â çàäà÷å, äåëàåòñÿ äîïóùåíèå, ÷òî ðàçìåðû ãðóçà (3) ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì l è ãðóç ìîæíî ïðèíÿòü çà ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó ìàññû m. Äëÿ ðàñ÷åòà ïåðèîäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó (5), ïîäñòàâèâ â íåå çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè ñèñòåìû T = p (I  + ml ) mgl ,

(6)

ãäå I0 – ìîìåíò èíåðöèè ñòåðæíÿ ñ áëîêîì. Åñëè èçìåíèòü ìàññó ãðóçà è åãî ðàññòîÿíèå äî îñè âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà, òî íîâûé ïåðèîä êîëåáàíèé çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: T = p (I  + ml ) m gl .

(7)

Ñîâìåñòíî ðåøàÿ óðàâíåíèÿ (6) è (7) îòíîñèòåëüíî óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, ïîëó÷àåì g = 4 p2 m1l12 - ml 2  m1l1T12 - mlT 2  .

(8)

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîì ðàññòîÿíèè ìåæäó ãðóçîì è îñüþ âðàùåíèÿ Ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè l (l = l 1) ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà (8) ïðèíèìàåò âèä: g = 4 p2l m1 - m m1T12 - mT 2  .

(9) Äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ïðîäåëûâàþòñÿ ñëåäóþùèå îïåðàöèè: ïðè ïîìîùè ëèíåéêè èçìåðÿåòñÿ ðàññòîÿíèå l ìåæäó ãðóçîì ìàññîé m è îñüþ âðàùåíèÿ. Îòêëîíèâ ìàÿòíèê íà óãîë ~10°, âêëþ÷àåòñÿ ñåêóíäîìåð è îïðåäåëÿåòñÿ âðåìÿ äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé t10. Óêàçàííûå èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ïÿòü ðàç. Ïî ðåçóëüòàòàì ýòèõ èçìåðåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà Ò. Äàííûå èçìåðåíèé çàíîñÿòñÿ â òàáë. 1. Çàòåì âñÿ ýòà ïðîöåäóðà ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ ãðóçà ñ äðóãîé ìàññîé m1. Ïîäñòàâëÿÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ ïåðèîäîâ êîëåáàíèé Ò è Ò1 â ôîðìóëó (9), ìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ: Ðèñ. 2

106

g = (... ± ...) ì/ñ2; Dg/g = ...%.

107

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó O (òî÷êà ïîäâåñà);

2

d a dt 2

= >  – óãëîâîå óñêîðåíèå;

l – ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êîé ïîäâåñà O è öåíòðîì ìàññ ìàÿòíèêà Ñ; sina »a, òàê êàê ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî ìàëûå êîëåáàíèÿ; çíàê (–) îáóñëîâëåí òåì, ÷òî íàïðàâëåíèå ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ âîçðàñòàíèÿ óãëà a, ò.å. óñêîðåíèþ. Ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (2) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ a = asin(wt + j). (3) Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðåøåíèå â óðàâíåíèå (2), íàõîäèì (4) Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ìàëûõ êîëåáàíèÿõ ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé w è ïåðèîäîì (5) T = 2p I mgl . w = mgl I .

Îïèñàíèå óñòàíîâêè è âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû  íàñòîÿùåé çàäà÷å ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê (ðèñ. 2) ñîñòîèò èç äèñêà (1), êðóãëîãî ëåãêîãî ñòåðæíÿ (2) è ãðóçà (3) ìàññîé m, óêðåïëåííîãî íà ñòåðæíå íà ðàññòîÿíèè l îò îñè âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà.

Ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòà öåíòð ìàññ ñòåðæíÿ (2) äîëæåí ñîâïàäàòü ñ òî÷êîé çàêðåïëåíèÿ îñè âðàùåíèÿ, ïîýòîìó ïðè óñòàíîâêå ñòåðæíÿ äîáèâàþòñÿ åãî ðàâíîâåñèÿ â ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë, èñïîëüçóåìûõ â çàäà÷å, äåëàåòñÿ äîïóùåíèå, ÷òî ðàçìåðû ãðóçà (3) ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì l è ãðóç ìîæíî ïðèíÿòü çà ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó ìàññû m. Äëÿ ðàñ÷åòà ïåðèîäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó (5), ïîäñòàâèâ â íåå çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè ñèñòåìû T = p (I  + ml ) mgl ,

(6)

ãäå I0 – ìîìåíò èíåðöèè ñòåðæíÿ ñ áëîêîì. Åñëè èçìåíèòü ìàññó ãðóçà è åãî ðàññòîÿíèå äî îñè âðàùåíèÿ ìàÿòíèêà, òî íîâûé ïåðèîä êîëåáàíèé çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: T = p (I  + ml ) m gl .

(7)

Ñîâìåñòíî ðåøàÿ óðàâíåíèÿ (6) è (7) îòíîñèòåëüíî óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, ïîëó÷àåì g = 4 p2 m1l12 - ml 2  m1l1T12 - mlT 2  .

(8)

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîì ðàññòîÿíèè ìåæäó ãðóçîì è îñüþ âðàùåíèÿ Ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè l (l = l 1) ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà (8) ïðèíèìàåò âèä: g = 4 p2l m1 - m m1T12 - mT 2  .

(9) Äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ïðîäåëûâàþòñÿ ñëåäóþùèå îïåðàöèè: ïðè ïîìîùè ëèíåéêè èçìåðÿåòñÿ ðàññòîÿíèå l ìåæäó ãðóçîì ìàññîé m è îñüþ âðàùåíèÿ. Îòêëîíèâ ìàÿòíèê íà óãîë ~10°, âêëþ÷àåòñÿ ñåêóíäîìåð è îïðåäåëÿåòñÿ âðåìÿ äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé t10. Óêàçàííûå èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ïÿòü ðàç. Ïî ðåçóëüòàòàì ýòèõ èçìåðåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà Ò. Äàííûå èçìåðåíèé çàíîñÿòñÿ â òàáë. 1. Çàòåì âñÿ ýòà ïðîöåäóðà ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ ãðóçà ñ äðóãîé ìàññîé m1. Ïîäñòàâëÿÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ ïåðèîäîâ êîëåáàíèé Ò è Ò1 â ôîðìóëó (9), ìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ: Ðèñ. 2

106

g = (... ± ...) ì/ñ2; Dg/g = ...%.

107

Òàáëèöà 1 l = …, ì m = …, êã ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

tñð = ..., ñ Ò = tñð/10, ñ

m1 = ..., êã ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

tñð =..., ñ Ò1 = tñð/10, ñ

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîé ìàññå ãðóçà  äàííîì óïðàæíåíèè îñíîâíàÿ ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà (8) ïðè ó÷åòå, ÷òî m 1 = m ñâîäèòñÿ ê âèäó g = 4 p2 l12 - l 2  l1T12 - lT 2  .

(10) Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 2 ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷åí îïèñàííîìó â óïðàæíåíèè 1, îòëè÷èå ñîñòîèò òîëüêî â òîì, ÷òî çäåñü íå èçìåíÿåòñÿ ìàññà ãðóçà, à ìåíÿåòñÿ ïîëîæåíèå ãðóçà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà (òî÷êè Î). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿòñÿ â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 m = …, êã l = …, ì ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

t ñð = …, ñ Ò = tñð/10, ñ

l1 = …, ì ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

t ñð = …, ñ Ò1 = tñð/10, ñ

Ïîäñòàíîâêà â ôîðìóëó (10) íàéäåííûõ èç èçìåðåíèé çíà÷åíèé ïåðèîäîâ êîëåáàíèé Ò è Ò1 ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = (... ± ...) ì/ñ2; Dg/g = ...%.

Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè îäèíàêîâîì ïåðèîäå êîëåáàíèé è îäèíàêîâîé ìàññå ãðóçà  äàííîì óïðàæíåíèè äëÿ âû÷èñëåíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà 108

g = 4 p2 (l1 + l ) T 2 ,

(11) êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç óðàâíåíèÿ (8), åñëè ó÷åñòü, ÷òî m = m 1 è Ò = Ò 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíî èçó÷àåòñÿ çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îò ðàññòîÿíèÿ ãðóçà ìàññû m îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ (èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ äëÿ äåñÿòè çíà÷åíèé ðàññòîÿíèÿ l ). Êàê è â ïðåäûäóùèõ óïðàæíåíèÿõ, ìàÿòíèê îòêëîíÿåòñÿ îò âåðòèêàëè íà óãîë ~10° è ñ ïîìîùüþ ñåêóíäîìåðà ôèêñèðóåòñÿ âðåìÿ äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèÿ çàíîñÿòñÿ â òàáë. 3. Òàáëèöà 3 m = …, êã ¹ ï/ï

l, ì

t10, ñ

Ò = t/10, ñ

1 2 . . . 10

l1 l2 . . . l10

t10,1 t10,2 . . . t10,10

T1 T2 . . . T10

Ïî äàííûì òàáë. 3 íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñòðîèòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà Ò îò ðàññòîÿíèÿ l, T = f(l) (ðèñ. 3). Åñëè íà ýòîì ãðàôèêå ïðîâåñòè ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ ãîðèçîíòàëüíîé îñè, òî òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé äàäóò äâà çíà÷åíèÿ l1 è l2, ïðè êîòîðûõ ïåðèîäû êîëåáàíèé ñîâïàäàþò. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ l1, l2 è Ò â ôîðìóëó (11), íàõîäèì çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g.

Ðèñ. 3

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Òàáëèöà 1 l = …, ì m = …, êã ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

tñð = ..., ñ Ò = tñð/10, ñ

m1 = ..., êã ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

tñð =..., ñ Ò1 = tñð/10, ñ

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîé ìàññå ãðóçà  äàííîì óïðàæíåíèè îñíîâíàÿ ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà (8) ïðè ó÷åòå, ÷òî m 1 = m ñâîäèòñÿ ê âèäó g = 4 p2 l12 - l 2  l1T12 - lT 2  .

(10) Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 2 ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷åí îïèñàííîìó â óïðàæíåíèè 1, îòëè÷èå ñîñòîèò òîëüêî â òîì, ÷òî çäåñü íå èçìåíÿåòñÿ ìàññà ãðóçà, à ìåíÿåòñÿ ïîëîæåíèå ãðóçà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà (òî÷êè Î). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿòñÿ â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 m = …, êã l = …, ì ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

t ñð = …, ñ Ò = tñð/10, ñ

l1 = …, ì ¹ ï/ï 1 2 . . . 5

t ñð = …, ñ Ò1 = tñð/10, ñ

Ïîäñòàíîâêà â ôîðìóëó (10) íàéäåííûõ èç èçìåðåíèé çíà÷åíèé ïåðèîäîâ êîëåáàíèé Ò è Ò1 ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = (... ± ...) ì/ñ2; Dg/g = ...%.

Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè îäèíàêîâîì ïåðèîäå êîëåáàíèé è îäèíàêîâîé ìàññå ãðóçà  äàííîì óïðàæíåíèè äëÿ âû÷èñëåíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà 108

g = 4 p2 (l1 + l ) T 2 ,

(11) êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç óðàâíåíèÿ (8), åñëè ó÷åñòü, ÷òî m = m 1 è Ò = Ò 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíî èçó÷àåòñÿ çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îò ðàññòîÿíèÿ ãðóçà ìàññû m îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ (èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ äëÿ äåñÿòè çíà÷åíèé ðàññòîÿíèÿ l ). Êàê è â ïðåäûäóùèõ óïðàæíåíèÿõ, ìàÿòíèê îòêëîíÿåòñÿ îò âåðòèêàëè íà óãîë ~10° è ñ ïîìîùüþ ñåêóíäîìåðà ôèêñèðóåòñÿ âðåìÿ äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèÿ çàíîñÿòñÿ â òàáë. 3. Òàáëèöà 3 m = …, êã ¹ ï/ï

l, ì

t10, ñ

Ò = t/10, ñ

1 2 . . . 10

l1 l2 . . . l10

t10,1 t10,2 . . . t10,10

T1 T2 . . . T10

Ïî äàííûì òàáë. 3 íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñòðîèòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè ïåðèîäà êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà Ò îò ðàññòîÿíèÿ l, T = f(l) (ðèñ. 3). Åñëè íà ýòîì ãðàôèêå ïðîâåñòè ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ ãîðèçîíòàëüíîé îñè, òî òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé äàäóò äâà çíà÷åíèÿ l1 è l2, ïðè êîòîðûõ ïåðèîäû êîëåáàíèé ñîâïàäàþò. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ l1, l2 è Ò â ôîðìóëó (11), íàõîäèì çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g.

Ðèñ. 3

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Ç à ä à ÷ à ¹ 14 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÈËÛ ÒßÆÅÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî è ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêîâ, à òàêæå îïðåäåëåíèå çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè). Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàþò êîëåáëþùååñÿ â ïîëå ñèë òÿæåñòè òåëî, ïîäâåøåííîå íà ñòîëü äëèííîé íèòè, ÷òî ðàçìåðàìè òåëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé íèòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Âðåìÿ ïîëíîãî êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêࠖ ïåðèîä ìàÿòíèêà ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ îò âåðòèêàëè ðàâåí T = 2p l g ,

(1)

ãäå l – äëèíà íèòè; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Óãîë a îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëè ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó (ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ) a = a 0 cos(2pnt) ,

(2)

ãäå a0 – àìïëèòóäà êîëåáàíèé; n – ÷àñòîòà êîëåáàíèé. Àìïëèòóäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà a0 îïðåäåëÿåòñÿ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò, ÷òî ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà çàâèñèò îò åãî äëèíû l è óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè g, íî íå çàâèñèò îò àìïëèòóäû. Ñâîéñòâî, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñîõðàíåíèè ïåðèîäà êîëåáàíèé ïðè ëþáûõ àìïëèòóäàõ, íàçûâàþò èçîõðîííîñòüþ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ñâîéñòâî èçîõðîííîñòè ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ. Ôîðìóëû (1) è (2) âûïîëíÿþòñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî äåéñòâèå íà ìàÿòíèê ñèë òðåíèÿ è ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû ïðåíåáðåæèìî ìàëî. Äåéñòâèå ýòèõ ñèë ïðèâîäèò ê ïîñòåïåííîìó çàòóõàíèþ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Åñëè èõ äåéñòâèå íåâåëèêî, òî ïåðèîä ìàÿòíèêà áóäåò îñòàâàòüñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííûì. Ôèçè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàþò êîëåáëþùååñÿ â ïîëå ñèë òÿæåñòè òåëî, çàêðåïëåííîå íà îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè.  ýòîì ñëó÷àå ðàçìåðàìè òåëà ïðåíåáðå÷ü íåëüçÿ. Âûâåäåííûé èç ðàâíîâåñèÿ ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ ïåðèîäîì I , T = 2p mgd

110

(3)

ãäå m ìàññà òåëà; I – ìîìåíò èíåðöèè ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; d – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ (òî÷êà O) äî öåíòðà òÿæåñòè òåëà (òî÷êà Î*) (ðèñ. 1). Ñðàâíèâàÿ óðàâíåíèÿ (1) è (3), âèäèì, ÷òî â óðàâíåíèè (3) òàì, ãäå äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñòîèò ìíîæèòåëü l, äëÿ I ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà âõîäèò ìíîæèòåëü l0 = . md

Âåëè÷èíó l0 íàçûâàþò ïðèâåäåííîé äëèíîé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ òåì æå ïåðèîäîì, ÷òî è ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê äëèíîé l0. Òî÷êà Î ¢, ëåæàùàÿ íà ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü âðàùåíèÿ è öåíòð òÿæåñòè íà ðàññòîÿíèè ïðèâåäåííîé äëèíû îò îñè âðàùåíèÿ, íàçûâàåòñÿ öåíòðîì êà÷àíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà (ðèñ. 1). Åñëè ê îñè âðàùåíèÿ ôèçè÷åñêîÐèñ. 1 ãî ìàÿòíèêà ïîäâåñèòü ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê íà íèòè äëèíîé, ðàâíîé ïðèâåäåííîé äëèíå äàííîãî ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà, òî îòêëîíåííûå íà îäèíàêîâûé óãîë a ôèçè÷åñêèé è ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê êîëåáëþòñÿ âìåñòå ñ îäíèì ïåðèîäîì è òàê, ÷òî òåëî, ïîäâåøåííîå íà íèòè, íàõîäèòñÿ ïîñòîÿííî â öåíòðå êà÷àíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Ðàññìîòðèì, ÷åìó ðàâíû ïåðèîäû êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïðè ðàçëè÷íîì ïîëîæåíèè îñåé âðàùåíèÿ (ðèñ. 2). Ðèñ. 2 Ïóñòü â ïåðâîì ñëó÷àå ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ O1 äî öåíòðà òÿæåñòè ðàâíî d1. Ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè O1 ïî òåîðåìå Øòåéíåðà ðàâåí (4) ãäå I0 – ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè O*, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè è ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ O1. Ñîãëàñíî ôîðìóëå (3) ïåðèîä êîëåáàíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà â ýòîì ñëó÷àå I 1 = I 0 + md12,

T = p

I  + md . mgd

(5)

Íà ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òî÷êó Î1 è öåíòð òÿæåñòè O*, âûáåðåì íèæå öåíòðà òÿæåñòè íîâîå ïîëîæåíèå îñè âðàùåíèÿ (òî÷111

Ç à ä à ÷ à ¹ 14 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÈËÛ ÒßÆÅÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî è ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêîâ, à òàêæå îïðåäåëåíèå çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè). Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàþò êîëåáëþùååñÿ â ïîëå ñèë òÿæåñòè òåëî, ïîäâåøåííîå íà ñòîëü äëèííîé íèòè, ÷òî ðàçìåðàìè òåëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé íèòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Âðåìÿ ïîëíîãî êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêࠖ ïåðèîä ìàÿòíèêà ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ îò âåðòèêàëè ðàâåí T = 2p l g ,

(1)

ãäå l – äëèíà íèòè; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Óãîë a îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëè ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó (ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ) a = a 0 cos(2pnt) ,

(2)

ãäå a0 – àìïëèòóäà êîëåáàíèé; n – ÷àñòîòà êîëåáàíèé. Àìïëèòóäà êîëåáàíèé ìàÿòíèêà a0 îïðåäåëÿåòñÿ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò, ÷òî ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà çàâèñèò îò åãî äëèíû l è óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè g, íî íå çàâèñèò îò àìïëèòóäû. Ñâîéñòâî, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñîõðàíåíèè ïåðèîäà êîëåáàíèé ïðè ëþáûõ àìïëèòóäàõ, íàçûâàþò èçîõðîííîñòüþ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ñâîéñòâî èçîõðîííîñòè ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ. Ôîðìóëû (1) è (2) âûïîëíÿþòñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî äåéñòâèå íà ìàÿòíèê ñèë òðåíèÿ è ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû ïðåíåáðåæèìî ìàëî. Äåéñòâèå ýòèõ ñèë ïðèâîäèò ê ïîñòåïåííîìó çàòóõàíèþ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Åñëè èõ äåéñòâèå íåâåëèêî, òî ïåðèîä ìàÿòíèêà áóäåò îñòàâàòüñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííûì. Ôèçè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàþò êîëåáëþùååñÿ â ïîëå ñèë òÿæåñòè òåëî, çàêðåïëåííîå íà îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè.  ýòîì ñëó÷àå ðàçìåðàìè òåëà ïðåíåáðå÷ü íåëüçÿ. Âûâåäåííûé èç ðàâíîâåñèÿ ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ ïåðèîäîì I , T = 2p mgd

110

(3)

ãäå m ìàññà òåëà; I – ìîìåíò èíåðöèè ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ; d – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ (òî÷êà O) äî öåíòðà òÿæåñòè òåëà (òî÷êà Î*) (ðèñ. 1). Ñðàâíèâàÿ óðàâíåíèÿ (1) è (3), âèäèì, ÷òî â óðàâíåíèè (3) òàì, ãäå äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñòîèò ìíîæèòåëü l, äëÿ I ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà âõîäèò ìíîæèòåëü l0 = . md

Âåëè÷èíó l0 íàçûâàþò ïðèâåäåííîé äëèíîé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ òåì æå ïåðèîäîì, ÷òî è ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê äëèíîé l0. Òî÷êà Î ¢, ëåæàùàÿ íà ëèíèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü âðàùåíèÿ è öåíòð òÿæåñòè íà ðàññòîÿíèè ïðèâåäåííîé äëèíû îò îñè âðàùåíèÿ, íàçûâàåòñÿ öåíòðîì êà÷àíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà (ðèñ. 1). Åñëè ê îñè âðàùåíèÿ ôèçè÷åñêîÐèñ. 1 ãî ìàÿòíèêà ïîäâåñèòü ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê íà íèòè äëèíîé, ðàâíîé ïðèâåäåííîé äëèíå äàííîãî ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà, òî îòêëîíåííûå íà îäèíàêîâûé óãîë a ôèçè÷åñêèé è ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê êîëåáëþòñÿ âìåñòå ñ îäíèì ïåðèîäîì è òàê, ÷òî òåëî, ïîäâåøåííîå íà íèòè, íàõîäèòñÿ ïîñòîÿííî â öåíòðå êà÷àíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Ðàññìîòðèì, ÷åìó ðàâíû ïåðèîäû êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïðè ðàçëè÷íîì ïîëîæåíèè îñåé âðàùåíèÿ (ðèñ. 2). Ðèñ. 2 Ïóñòü â ïåðâîì ñëó÷àå ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ O1 äî öåíòðà òÿæåñòè ðàâíî d1. Ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè O1 ïî òåîðåìå Øòåéíåðà ðàâåí (4) ãäå I0 – ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè O*, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè è ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ O1. Ñîãëàñíî ôîðìóëå (3) ïåðèîä êîëåáàíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà â ýòîì ñëó÷àå I 1 = I 0 + md12,

T = p

I  + md . mgd

(5)

Íà ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òî÷êó Î1 è öåíòð òÿæåñòè O*, âûáåðåì íèæå öåíòðà òÿæåñòè íîâîå ïîëîæåíèå îñè âðàùåíèÿ (òî÷111

êà O2). Îñü Î2 áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ðàññòîÿíèè d2 îò öåíòðà òÿæåñòè. Ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèì ñëó÷àåì ïåðèîä êîëåáàíèé äàííîãî ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñ îñüþ âðàùåíèÿ O2 áóäåò ðàâåí T = p

I  + md , mgd

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Îáùèé âèä óíèâåðñàëüíîãî ìàÿòíèêà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3.

(6)

ãäå d2 – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ O2 äî öåíòðà òÿæåñòè. Èçìåíÿÿ ðàññòîÿíèÿ d1 è d2, ïîäáåðåì èõ âåëè÷èíó òàê, ÷òîáû ïåðèîäû êîëåáàíèé äàííîãî ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñ îñÿìè âðàùåíèÿ O1 è O2 ñîâïàäàëè. Èç óñëîâèÿ T = T 1 = T 2 è óðàâíåíèé (5) è (6) ïîëó÷èì T = p

d + d . g

(7)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïåðèîä êîëåáàíèé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ðàâåí T = 2p

l . g

(8)

Ñðàâíèâàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, çàêëþ÷àåì, ÷òî ïåðèîäû Ò1 è T2 ñîâïàäàþò â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñóììà ðàññòîÿíèé îò îñåé âðàùåíèÿ O1 è O2 äî öåíòðà òÿæåñòè d 1 + d 2 ðàâíà ïðèâåäåííîé äëèíå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà: l 0 = d 1 + d 2. Òàêèì îáðàçîì, öåíòð êà÷àíèÿ è îñü âðàùåíèÿ (òî÷êà ïîäâåñà) ÿâëÿþòñÿ îáðàòèìûìè. Åñëè ïåðåíåñòè îñü âðàùåíèÿ (òî÷êó ïîäâåñà) ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà â öåíòð êà÷àíèé, òî ïðåæíÿÿ îñü âðàùåíèÿ îêàæåòñÿ íîâûì öåíòðîì êà÷àíèÿ, ïðè ýòîì ïåðèîä êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îñòàíåòñÿ ïðåæíèì. Ïîñêîëüêó îñü âðàùåíèÿ – òî÷êà O1 è öåíòð êà÷àíèÿ – òî÷êà O2 îáðàòèìû, òî ìîæíî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà êà÷àíèÿ. Äëÿ ýòîãî íàäî íàéòè îñü âðàùåíèÿ (òî÷êó ïîäâåñà), â êîòîðîé îí êîëåáëåòñÿ ñ òåì æå ïåðèîäîì, ÷òî è ïðåæäå. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè äâóìÿ îñÿìè âðàùåíèÿ è äàåò ïðèâåäåííóþ äëèíó. Èçìåðåíèÿ ïðèâåäåííîé äëèíû îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ ãîðàçäî áîëüøåé òî÷íîñòüþ, ÷åì îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè. Èçìåðèâ ïðèâåäåííóþ äëèíó l0 è ïåðèîä ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà Ò, ìîæíî íàéòè óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (8). Äëÿ èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ èñïîëüçóþò óíèâåðñàëüíûé ìàÿòíèê, îïèñàíèå êîòîðîãî áóäåò äàíî íèæå. 112

Ðèñ. 3

Îñíîâàíèå (1) îñíàùåíî ðåãóëèðóåìûìè íîæêàìè (2), êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïðîèçâåñòè âûðàâíèâàíèå ïðèáîðà.  îñíîâàíèè çàêðåïëåíà êîëîíêà (3), íà êîòîðîé çàôèêñèðîâàí âåðõíèé êðîíøòåéí (4) è íèæíèé êðîíøòåéí (5) ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì (6). Ïîñëå îòâèí÷èâàíèÿ âîðîòêà (11) âåðõíèé êðîíøòåéí ìîæíî ïîâîðà÷èâàòü âîêðóã êîëîíêè. Çàêðó÷èâàíèå âîðîòêà (11) ôèêñèðóåò êðîíøòåéí â ëþáîì, ïðîèçâîëüíî âûáðàííîì ïîëîæåíèè. Ñ îäíîé ñòîðîíû êðîíøòåéíà (4) íàõîäèòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê (7), ñ äðóãî頖 íà âìîíòèðîâàííûõ âêëàäûøàõ îáîðîòíûé ìàÿòíèê (8). Äëèíó ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìîæíî ðåãóëèðîâàòü ïðè ïîìîùè âîðîòêà (9), à åå âåëè÷èíó ìîæíî îïðåäåëèòü ïðè ïîìîùè øêàëû íà êîëîíêå (3). Îáîðîòíûé ìàÿòíèê âûïîëíåí â âèäå ñòàëüíîãî ñòåðæíÿ, íà êîòîðîì ôèêñèðîâàíû äâà íîæà, ïîâåðíóòûå äðóã ê äðóãó ëåçâèÿìè, è äâà ðîëèêà. Íà ñòåðæíå ÷åðåç 10 ìì íàíåñåíû êîëüöåâûå äåëåíèÿ, ñëóæàùèå äëÿ òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ äëèíû îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà (ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íîæàìè). Íîæè è ðîëèêè ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü îñè ñòåðæíÿ è ôèêñèðîâàòü â ëþáîì ïîëîæåíèè. Ýòè ýëåìåíòû âûïîëíåíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî èõ ðàçìåð âäîëü ñòåðæíÿ êðàòåí 10 ìì. 113

êà O2). Îñü Î2 áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ðàññòîÿíèè d2 îò öåíòðà òÿæåñòè. Ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèì ñëó÷àåì ïåðèîä êîëåáàíèé äàííîãî ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñ îñüþ âðàùåíèÿ O2 áóäåò ðàâåí T = p

I  + md , mgd

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Îáùèé âèä óíèâåðñàëüíîãî ìàÿòíèêà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3.

(6)

ãäå d2 – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ O2 äî öåíòðà òÿæåñòè. Èçìåíÿÿ ðàññòîÿíèÿ d1 è d2, ïîäáåðåì èõ âåëè÷èíó òàê, ÷òîáû ïåðèîäû êîëåáàíèé äàííîãî ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ñ îñÿìè âðàùåíèÿ O1 è O2 ñîâïàäàëè. Èç óñëîâèÿ T = T 1 = T 2 è óðàâíåíèé (5) è (6) ïîëó÷èì T = p

d + d . g

(7)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïåðèîä êîëåáàíèé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ðàâåí T = 2p

l . g

(8)

Ñðàâíèâàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, çàêëþ÷àåì, ÷òî ïåðèîäû Ò1 è T2 ñîâïàäàþò â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñóììà ðàññòîÿíèé îò îñåé âðàùåíèÿ O1 è O2 äî öåíòðà òÿæåñòè d 1 + d 2 ðàâíà ïðèâåäåííîé äëèíå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà: l 0 = d 1 + d 2. Òàêèì îáðàçîì, öåíòð êà÷àíèÿ è îñü âðàùåíèÿ (òî÷êà ïîäâåñà) ÿâëÿþòñÿ îáðàòèìûìè. Åñëè ïåðåíåñòè îñü âðàùåíèÿ (òî÷êó ïîäâåñà) ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà â öåíòð êà÷àíèé, òî ïðåæíÿÿ îñü âðàùåíèÿ îêàæåòñÿ íîâûì öåíòðîì êà÷àíèÿ, ïðè ýòîì ïåðèîä êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îñòàíåòñÿ ïðåæíèì. Ïîñêîëüêó îñü âðàùåíèÿ – òî÷êà O1 è öåíòð êà÷àíèÿ – òî÷êà O2 îáðàòèìû, òî ìîæíî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå öåíòðà êà÷àíèÿ. Äëÿ ýòîãî íàäî íàéòè îñü âðàùåíèÿ (òî÷êó ïîäâåñà), â êîòîðîé îí êîëåáëåòñÿ ñ òåì æå ïåðèîäîì, ÷òî è ïðåæäå. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè äâóìÿ îñÿìè âðàùåíèÿ è äàåò ïðèâåäåííóþ äëèíó. Èçìåðåíèÿ ïðèâåäåííîé äëèíû îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ ãîðàçäî áîëüøåé òî÷íîñòüþ, ÷åì îïðåäåëåíèå ìîìåíòà èíåðöèè. Èçìåðèâ ïðèâåäåííóþ äëèíó l0 è ïåðèîä ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà Ò, ìîæíî íàéòè óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (8). Äëÿ èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ èñïîëüçóþò óíèâåðñàëüíûé ìàÿòíèê, îïèñàíèå êîòîðîãî áóäåò äàíî íèæå. 112

Ðèñ. 3

Îñíîâàíèå (1) îñíàùåíî ðåãóëèðóåìûìè íîæêàìè (2), êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïðîèçâåñòè âûðàâíèâàíèå ïðèáîðà.  îñíîâàíèè çàêðåïëåíà êîëîíêà (3), íà êîòîðîé çàôèêñèðîâàí âåðõíèé êðîíøòåéí (4) è íèæíèé êðîíøòåéí (5) ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì (6). Ïîñëå îòâèí÷èâàíèÿ âîðîòêà (11) âåðõíèé êðîíøòåéí ìîæíî ïîâîðà÷èâàòü âîêðóã êîëîíêè. Çàêðó÷èâàíèå âîðîòêà (11) ôèêñèðóåò êðîíøòåéí â ëþáîì, ïðîèçâîëüíî âûáðàííîì ïîëîæåíèè. Ñ îäíîé ñòîðîíû êðîíøòåéíà (4) íàõîäèòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê (7), ñ äðóãî頖 íà âìîíòèðîâàííûõ âêëàäûøàõ îáîðîòíûé ìàÿòíèê (8). Äëèíó ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìîæíî ðåãóëèðîâàòü ïðè ïîìîùè âîðîòêà (9), à åå âåëè÷èíó ìîæíî îïðåäåëèòü ïðè ïîìîùè øêàëû íà êîëîíêå (3). Îáîðîòíûé ìàÿòíèê âûïîëíåí â âèäå ñòàëüíîãî ñòåðæíÿ, íà êîòîðîì ôèêñèðîâàíû äâà íîæà, ïîâåðíóòûå äðóã ê äðóãó ëåçâèÿìè, è äâà ðîëèêà. Íà ñòåðæíå ÷åðåç 10 ìì íàíåñåíû êîëüöåâûå äåëåíèÿ, ñëóæàùèå äëÿ òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ äëèíû îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà (ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íîæàìè). Íîæè è ðîëèêè ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü îñè ñòåðæíÿ è ôèêñèðîâàòü â ëþáîì ïîëîæåíèè. Ýòè ýëåìåíòû âûïîëíåíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî èõ ðàçìåð âäîëü ñòåðæíÿ êðàòåí 10 ìì. 113

Íèæíèé êðîíøòåéí âìåñòå ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü êîëîíêè è ôèêñèðîâàòü â ïðîèçâîëüíî èçáðàííîì ïîëîæåíèè. Ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê ñîåäèíåí ñ ïðèâèí÷åííûì ê îñíîâàíèþ óíèâåðñàëüíûì ìèëëèñåêóíäîìåðîì (10). Âèä ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà òàêæå ïîêàçàí íà ðèñ. 3. Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà íàõîäÿòñÿ ñëåäóþùèå ýëåìåíòû ðåãóëèðîâêè: «ÑÅÒÜ» – âêëþ÷àòåëü ñåòè. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âêëþ÷àåò ïèòàþùåå íàïðÿæåíèå. Âèçóàëüíî âêëþ÷åíèå ïîêàçûâàåòñÿ ñâå÷åíèåì öèôðîâûõ èíäèêàòîðîâ (âûñâå÷èâàþùèõ öèôðó «0») è ñâå÷åíèåì ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. «ÑÁÐÎÑ» – óñòàíîâêà íóëÿ èçìåðèòåëÿ. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âûçûâàåò ñáðîñ ñõåì ìèëëèñåêóíäîìåðà è ãåíåðèðîâàíèå ñèãíàëà ðàçðåøåíèÿ íà èçìåðåíèå. «ÑÒÎÏ» – îêîí÷àíèå èçìåðåíèÿ. Íàæàòèå êëàâèøè âûçûâàåò ãåíåðèðîâàíèå ñèãíàëà íà îêîí÷àíèå ïðîöåññà ïîäñ÷åòà. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîìîùè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà Íèæíèé êðîíøòåéí âìåñòå ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì óñòàíîâèòü â íèæíåé ÷àñòè êîëîíêè, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà òî, ÷òîáû âåðõíÿÿ ãðàíü êðîíøòåéíà ïîêàçûâàëà íà øêàëå äëèíó 50 ñì. Çàòÿíóòü âîðîòîê, ôèêñèðóÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê â èçáðàííîì ïîëîæåíèè. Ïîâîðà÷èâàÿ âåðõíèé êðîíøòåéí, ïîìåñòèòü íàä äàò÷èêîì ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê. Âðàùàÿ âîðîòîê íà âåðõíåì êðîíøòåéíå, óñòàíîâèòü äëèíó ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òîáû ÷åðòà íà øàðèêå áûëà ïðîäîëæåíèåì ÷åðòû íà êîðïóñå ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. Ïðèâåñòè ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê â äâèæåíèå, îòêëîíÿÿ øàðèê íà 4–5° îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Íàæàòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÑÅÒÜ», ïðîâåðèòü, âñå ëè èíäèêàòîðû èçìåðèòåëÿ ïîêàçûâàþò öèôðó «0» è ãîðèò ëè ëàìïî÷êà ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. Íàæàòü êíîïêó «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîäñ÷åòà èçìåðèòåëåì äåñÿòè êîëåáàíèé íàæàòü êëàâèøó «ÑÒÎÏ». Ïî øêàëå ïðèáîðà èçìåðèòü äëèíó l ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. 114

Âåëè÷èíà ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò ìàÿòíèêà îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè èçìåðåíèÿ âðåìåíè t ïðîäîëæèòåëüíîñòè n ïîëíûõ êîëåáàíèé ïî ôîðìóëå T =

t . n

(9)

Âû÷èñëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà ïî ôîðìóëå, ñëåäóþùåé èç ñîîòíîøåíèÿ (1): g =

4 p2l T2

(10)

,

ãäå g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ â ì/ñ2; l – äëèíà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà; Ò – ïåðèîä ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Óñêîðåíèå g îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ äåñÿòè çíà÷åíèé äëèíû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà è åãî ïåðèîäà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþòñÿ â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 Íîìåð èçìåðåíèÿ 1 . . . 10

Âðåìÿ t Äëèíà l ìàòåìàòè÷åñêî- ïðîäîëæèòåëüíîñòè n ãî ìàÿòíèêà, ì êîëåáàíèé, ñ

×èñëî n êîëåáàíèé

Ïåðèîä êîëåáàíèé Ò0, ñ

Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, ì/ñ2

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîìîùè îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà Ïîâåðíóòü âåðõíèé êðîíøòåéí íà 180°. Ôèêñèðîâàòü ðîëèêè íà ñòåðæíå íåñèììåòðè÷íî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îäèí èç íèõ íàõîäèëñÿ îêîëî êîíöà ñòåðæíÿ, à äðóãî頖 îêîëî åãî ñåðåäèíû. Íîæè ìàÿòíèêà çàêðåïèòü ïî îáåèì ñòîðîíàì öåíòðà òÿæåñòè, ïîëó÷åííîé ïî âûøåóêàçàííîìó ñïîñîáó ñèñòåìû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíè áûëè îáðàùåíû äðóã ê äðóãó ëåçâèÿìè. Îäèí èç íèõ ïîìåñòèòü îêîëî ñâîáîäíîãî êîíöà ñòåðæíÿ, à äðóãî頖 íà ïîëîâèíå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ðîëèêàìè. Ïðîâåðèòü, ñîîòâåòñòâóþò ëè ïîëîæåíèå ãðàíåé ëåçâèé íîæåé êîëüöåâûì äåëåíèÿì íà ñòåðæíå. 115

Íèæíèé êðîíøòåéí âìåñòå ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü êîëîíêè è ôèêñèðîâàòü â ïðîèçâîëüíî èçáðàííîì ïîëîæåíèè. Ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê ñîåäèíåí ñ ïðèâèí÷åííûì ê îñíîâàíèþ óíèâåðñàëüíûì ìèëëèñåêóíäîìåðîì (10). Âèä ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà òàêæå ïîêàçàí íà ðèñ. 3. Íà ëèöåâîé ïàíåëè ìèëëèñåêóíäîìåðà íàõîäÿòñÿ ñëåäóþùèå ýëåìåíòû ðåãóëèðîâêè: «ÑÅÒÜ» – âêëþ÷àòåëü ñåòè. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âêëþ÷àåò ïèòàþùåå íàïðÿæåíèå. Âèçóàëüíî âêëþ÷åíèå ïîêàçûâàåòñÿ ñâå÷åíèåì öèôðîâûõ èíäèêàòîðîâ (âûñâå÷èâàþùèõ öèôðó «0») è ñâå÷åíèåì ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. «ÑÁÐÎÑ» – óñòàíîâêà íóëÿ èçìåðèòåëÿ. Íàæàòèå ýòîé êëàâèøè âûçûâàåò ñáðîñ ñõåì ìèëëèñåêóíäîìåðà è ãåíåðèðîâàíèå ñèãíàëà ðàçðåøåíèÿ íà èçìåðåíèå. «ÑÒÎÏ» – îêîí÷àíèå èçìåðåíèÿ. Íàæàòèå êëàâèøè âûçûâàåò ãåíåðèðîâàíèå ñèãíàëà íà îêîí÷àíèå ïðîöåññà ïîäñ÷åòà. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîìîùè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà Íèæíèé êðîíøòåéí âìåñòå ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì óñòàíîâèòü â íèæíåé ÷àñòè êîëîíêè, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà òî, ÷òîáû âåðõíÿÿ ãðàíü êðîíøòåéíà ïîêàçûâàëà íà øêàëå äëèíó 50 ñì. Çàòÿíóòü âîðîòîê, ôèêñèðóÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê â èçáðàííîì ïîëîæåíèè. Ïîâîðà÷èâàÿ âåðõíèé êðîíøòåéí, ïîìåñòèòü íàä äàò÷èêîì ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê. Âðàùàÿ âîðîòîê íà âåðõíåì êðîíøòåéíå, óñòàíîâèòü äëèíó ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òîáû ÷åðòà íà øàðèêå áûëà ïðîäîëæåíèåì ÷åðòû íà êîðïóñå ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. Ïðèâåñòè ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê â äâèæåíèå, îòêëîíÿÿ øàðèê íà 4–5° îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Íàæàòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÑÅÒÜ», ïðîâåðèòü, âñå ëè èíäèêàòîðû èçìåðèòåëÿ ïîêàçûâàþò öèôðó «0» è ãîðèò ëè ëàìïî÷êà ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî äàò÷èêà. Íàæàòü êíîïêó «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîäñ÷åòà èçìåðèòåëåì äåñÿòè êîëåáàíèé íàæàòü êëàâèøó «ÑÒÎÏ». Ïî øêàëå ïðèáîðà èçìåðèòü äëèíó l ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. 114

Âåëè÷èíà ïåðèîäà êîëåáàíèé Ò ìàÿòíèêà îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè èçìåðåíèÿ âðåìåíè t ïðîäîëæèòåëüíîñòè n ïîëíûõ êîëåáàíèé ïî ôîðìóëå T =

t . n

(9)

Âû÷èñëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà ïî ôîðìóëå, ñëåäóþùåé èç ñîîòíîøåíèÿ (1): g =

4 p2l T2

(10)

,

ãäå g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ â ì/ñ2; l – äëèíà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà; Ò – ïåðèîä ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Óñêîðåíèå g îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ äåñÿòè çíà÷åíèé äëèíû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà è åãî ïåðèîäà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþòñÿ â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 Íîìåð èçìåðåíèÿ 1 . . . 10

Âðåìÿ t Äëèíà l ìàòåìàòè÷åñêî- ïðîäîëæèòåëüíîñòè n ãî ìàÿòíèêà, ì êîëåáàíèé, ñ

×èñëî n êîëåáàíèé

Ïåðèîä êîëåáàíèé Ò0, ñ

Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, ì/ñ2

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïðè ïîìîùè îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà Ïîâåðíóòü âåðõíèé êðîíøòåéí íà 180°. Ôèêñèðîâàòü ðîëèêè íà ñòåðæíå íåñèììåòðè÷íî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îäèí èç íèõ íàõîäèëñÿ îêîëî êîíöà ñòåðæíÿ, à äðóãî頖 îêîëî åãî ñåðåäèíû. Íîæè ìàÿòíèêà çàêðåïèòü ïî îáåèì ñòîðîíàì öåíòðà òÿæåñòè, ïîëó÷åííîé ïî âûøåóêàçàííîìó ñïîñîáó ñèñòåìû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíè áûëè îáðàùåíû äðóã ê äðóãó ëåçâèÿìè. Îäèí èç íèõ ïîìåñòèòü îêîëî ñâîáîäíîãî êîíöà ñòåðæíÿ, à äðóãî頖 íà ïîëîâèíå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ðîëèêàìè. Ïðîâåðèòü, ñîîòâåòñòâóþò ëè ïîëîæåíèå ãðàíåé ëåçâèé íîæåé êîëüöåâûì äåëåíèÿì íà ñòåðæíå. 115

Çàêðåïèòü ìàÿòíèê íà âêëàäûøå âåðõíåãî êðîíøòåéíà íà íîæå, íàõîäÿùåìñÿ îêîëî êîíöà ñòåðæíÿ. Íèæíèé êðîíøòåéí âìåñòå ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì ðàñïîëîæèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ñòåðæåíü ìàÿòíèêà ïåðåñåêàë îïòè÷åñêóþ îñü. Îòêëîíèòü ìàÿòíèê íà 4–5° îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è îòïóñòèòü åãî. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîäñ÷åòà èçìåðèòåëåì äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé íàæàòü êëàâèøó «ÑÒÎÏ». Ïî ôîðìóëå (9) îïðåäåëèòü ïåðèîä îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà Ò0. Ñíÿòü ìàÿòíèê è çàêðåïèòü åãî íà âòîðîì íîæå. Íèæíèé êðîíøòåéí ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì ïåðåìåñòèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ìàÿòíèê ïåðåñåêàë îïòè÷åñêóþ îñü. Îòêëîíèòü ìàÿòíèê íà 4–5° îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, èçìåðèòü ïåðèîä Ò1 è ñðàâíèòü ðåçóëüòàò ñ ïîëó÷åííîé ðàíåå âåëè÷èíîé Ò0. Åñëè T 1 <Ò 0 , òî âòîðîé íîæ ïåðåìåñòèòü â íàïðàâëåíèè ðîëèêà, íàõîäÿùåãîñÿ â êîíöå ñòåðæíÿ. Åñëè Ò 1 >Ò 0 , òî âòîðîé íîæ ïåðåìåñòèòü â íàïðàâëåíèè ñåðåäèíû ñòåðæíÿ. Ðàçìåùåíèÿ ðîëèêîâ è ïåðâîãî íîæà íå ìåíÿòü. Ïîâòîðíî èçìåðèòü ïåðèîä (ïåðèîä Ò2) è ñðàâíèòü ñ âåëè÷èíîé Ò0. Ïîëîæåíèå âòîðîãî íîæà äî ìîìåíòà ïîëó÷åíèÿ ðàâíîâåñèÿ Ò = Ò 0 èçìåíÿòü ñ òî÷íîñòüþ äî 0,5%. Îïðåäåëèòü ïðèâåäåííóþ äëèíó îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà l0, ïîäñ÷èòûâàÿ êîëè÷åñòâî äåëåíèé íà ñòåðæíå ìåæäó íîæàìè (äåëåíèÿ íàíåñåíû ÷åðåç êàæäûå 10 ìì). Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå, ñëåäóþùåé èç ñîîòíîøåíèÿ (8): g =

4 p2l0 T02

,

(11)

ãäå l0 – âûðàæåííàÿ â ìåòðàõ äëèíà îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà, îïðåäåëÿåìàÿ êàê ðàññòîÿíèå ìåæäó íîæàìè, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ðàâåíñòâî ïåðèîäîâ ïðè ïðÿìîì è ïåðåâåðíóòîì ïîëîæåíèè îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà; Ò0 – ïåðèîä îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà â ñåêóíäàõ, âû÷èñëåííûé èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ôîðìóëå (9). Óñêîðåíèå g îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ äåñÿòè çíà÷åíèé ïðèâåäåííîé äëèíû è ïåðèîäà. 116

Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 Íîìåð Äëèíà l Âðåìÿ t ×èñëî n Ïåðèîä êîëå- Óñêîðåíèå èçìåðåíèÿ îáîðîòíîãî ïðîäîëæèòåëüíîñòè êîëåáàíèé áàíèé îáîðîò- ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà, ì n êîëåáàíèé, ñ íîãî ìàÿòíèêà ïàäåíèÿ g, ì/ñ Ò, ñ 1 . . . 1

Íàõîäÿò ïî äàííûì òàáë. 1 è 2 ñðåäíèå çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, âû÷èñëÿþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ è ðåçóëüòàòû çàïèñûâàþò ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.5. Ìàÿòíèê.

Çàêðåïèòü ìàÿòíèê íà âêëàäûøå âåðõíåãî êðîíøòåéíà íà íîæå, íàõîäÿùåìñÿ îêîëî êîíöà ñòåðæíÿ. Íèæíèé êðîíøòåéí âìåñòå ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì ðàñïîëîæèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ñòåðæåíü ìàÿòíèêà ïåðåñåêàë îïòè÷åñêóþ îñü. Îòêëîíèòü ìàÿòíèê íà 4–5° îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è îòïóñòèòü åãî. Íàæàòü êëàâèøó «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîäñ÷åòà èçìåðèòåëåì äåñÿòè ïîëíûõ êîëåáàíèé íàæàòü êëàâèøó «ÑÒÎÏ». Ïî ôîðìóëå (9) îïðåäåëèòü ïåðèîä îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà Ò0. Ñíÿòü ìàÿòíèê è çàêðåïèòü åãî íà âòîðîì íîæå. Íèæíèé êðîíøòåéí ñ ôîòîýëåêòðè÷åñêèì äàò÷èêîì ïåðåìåñòèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ìàÿòíèê ïåðåñåêàë îïòè÷åñêóþ îñü. Îòêëîíèòü ìàÿòíèê íà 4–5° îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, èçìåðèòü ïåðèîä Ò1 è ñðàâíèòü ðåçóëüòàò ñ ïîëó÷åííîé ðàíåå âåëè÷èíîé Ò0. Åñëè T 1 <Ò 0 , òî âòîðîé íîæ ïåðåìåñòèòü â íàïðàâëåíèè ðîëèêà, íàõîäÿùåãîñÿ â êîíöå ñòåðæíÿ. Åñëè Ò 1 >Ò 0 , òî âòîðîé íîæ ïåðåìåñòèòü â íàïðàâëåíèè ñåðåäèíû ñòåðæíÿ. Ðàçìåùåíèÿ ðîëèêîâ è ïåðâîãî íîæà íå ìåíÿòü. Ïîâòîðíî èçìåðèòü ïåðèîä (ïåðèîä Ò2) è ñðàâíèòü ñ âåëè÷èíîé Ò0. Ïîëîæåíèå âòîðîãî íîæà äî ìîìåíòà ïîëó÷åíèÿ ðàâíîâåñèÿ Ò = Ò 0 èçìåíÿòü ñ òî÷íîñòüþ äî 0,5%. Îïðåäåëèòü ïðèâåäåííóþ äëèíó îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà l0, ïîäñ÷èòûâàÿ êîëè÷åñòâî äåëåíèé íà ñòåðæíå ìåæäó íîæàìè (äåëåíèÿ íàíåñåíû ÷åðåç êàæäûå 10 ìì). Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå, ñëåäóþùåé èç ñîîòíîøåíèÿ (8): g =

4 p2l0 T02

,

(11)

ãäå l0 – âûðàæåííàÿ â ìåòðàõ äëèíà îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà, îïðåäåëÿåìàÿ êàê ðàññòîÿíèå ìåæäó íîæàìè, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ðàâåíñòâî ïåðèîäîâ ïðè ïðÿìîì è ïåðåâåðíóòîì ïîëîæåíèè îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà; Ò0 – ïåðèîä îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà â ñåêóíäàõ, âû÷èñëåííûé èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ôîðìóëå (9). Óñêîðåíèå g îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ äåñÿòè çíà÷åíèé ïðèâåäåííîé äëèíû è ïåðèîäà. 116

Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 Íîìåð Äëèíà l Âðåìÿ t ×èñëî n Ïåðèîä êîëå- Óñêîðåíèå èçìåðåíèÿ îáîðîòíîãî ïðîäîëæèòåëüíîñòè êîëåáàíèé áàíèé îáîðîò- ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà, ì n êîëåáàíèé, ñ íîãî ìàÿòíèêà ïàäåíèÿ g, ì/ñ Ò, ñ 1 . . . 1

Íàõîäÿò ïî äàííûì òàáë. 1 è 2 ñðåäíèå çíà÷åíèÿ óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, âû÷èñëÿþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ è ðåçóëüòàòû çàïèñûâàþò ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.4. Ìîìåíò èíåðöèè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.5. Ìàÿòíèê.

ëîïàòêîé (9) ìàññîé m (ðèñ. 2). Äëÿ ñîçäàíèÿ ñèëû òðåíèÿ ãðóç ñ ëîïàòêîé ïîìåùàåòñÿ â ñîñóä ñ âîäîé (10).

Çàäà÷à ¹ 15 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñèñòåìû.  çàäà÷å îïðåäåëÿåòñÿ ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ïðóæèííîãî ìàÿòíèêà. Ïðè èçó÷åíèè çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé âû÷èñëÿþòñÿ äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ è êîýôôèöèåíò ñèëû òðåíèÿ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ïðèáîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé øòàòèâ, íà êîòîðîì ïîî÷åðåäíî ïîäâåøèâàþòñÿ íà äâóõ ðàçëè÷íûõ ïðóæèíàõ äâà ãðóçà ñ ðàçíûìè ìàññàìè m1 è m2 (ðèñ. 1). Øòàòèâ (1) ñíàáæåí ìèëëèìåòðîâîé øêàëîé (7), êîòîðóþ ìîæíî ïåðåìåùàòü âðàùåíèåì ãîëîâêè (8). Êðîíøòåéí (2) ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü øòàòèâà ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (3). Äëÿ óäîáñòâà îòñ÷åòà ìåæäó ïðóæèíîé (4) è ãðóçîì (2) ñëåäóåò ïðèêðåïèòü óêàçàòåëüíûé äèñê (5) ìàññîé m0. Ïðè èçó÷åíèè çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ê óêàçàòåëüíîìó äèñêó ïðèêðåïëÿåòñÿ ãðóç ñ

Óïðàæíåíèå 1 Èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé à) Èçìåðåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ãðóçîâ. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé n0 ïîäâåøåííûé íà ïðóæèíå ãðóç (âìåñòå ñ óêàçàòåëüíûì äèñêîì) âûâîäÿò èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, îïóñêàÿ åãî âíèç íà 3–4 ñì è îòïóñêàþò. Ïðè êîëåáàíèÿõ ãðóç èëè óêàçàòåëüíûé äèñê íå äîëæíû çàäåâàòü çà øêàëó. Çàòåì ñåêóíäîìåðîì èçìåðÿþò ïðîìåæóòîê âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðîãî ãðóç ñîâåðøàåò n = 20 ïîëíûõ êîëåáàíèé. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè ñëåäóåò ñäåëàòü ïÿòü òàêèõ èçìåðåíèé è íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè tñð. Çàòåì ïî ôîðìóëå T0 =

tñð n

(1)

íàõîäÿò ïåðèîä Ò0 êîëåáàíèé ñèñòåìû è äàëåå âû÷èñëÿþò ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó ñèñòåìû n0 =

1 . T0

(2)

Èçìåðåíèå ÷àñòîò êîëåáàíèé íóæíî ïðîäåëàòü äëÿ êàæäîé èç ïðóæèí ñ êàæäûì ãðóçîì. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñëåäóåò çàïèñàòü â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1

Ïåðâàÿ ïðóæèíà 1-é ãðóç -é ãðóç âðåìÿ âðåìÿ Dt, Dt, t, ñ t, ñ ñ ñ

Âòîðàÿ ïðóæèíà 1-é ãðóç -é ãðóç âðåìÿ âðåìÿ Dt, Dt, t, ñ t, ñ ñ ñ

3 4 5 Ñðåäíåå âðåìÿ, tñð Ïåðèîä Ò0, ñ ×àñòîòà n0, ñ-1

 Ðèñ. 1

118

Ðèñ. 2

á) Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ æåñòêîñòè ïðóæèí. Äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè Ê1 ïðóæèíó ïîäâåøèâàþò ê 119

ëîïàòêîé (9) ìàññîé m (ðèñ. 2). Äëÿ ñîçäàíèÿ ñèëû òðåíèÿ ãðóç ñ ëîïàòêîé ïîìåùàåòñÿ â ñîñóä ñ âîäîé (10).

Çàäà÷à ¹ 15 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñèñòåìû.  çàäà÷å îïðåäåëÿåòñÿ ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ïðóæèííîãî ìàÿòíèêà. Ïðè èçó÷åíèè çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé âû÷èñëÿþòñÿ äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ è êîýôôèöèåíò ñèëû òðåíèÿ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ïðèáîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé øòàòèâ, íà êîòîðîì ïîî÷åðåäíî ïîäâåøèâàþòñÿ íà äâóõ ðàçëè÷íûõ ïðóæèíàõ äâà ãðóçà ñ ðàçíûìè ìàññàìè m1 è m2 (ðèñ. 1). Øòàòèâ (1) ñíàáæåí ìèëëèìåòðîâîé øêàëîé (7), êîòîðóþ ìîæíî ïåðåìåùàòü âðàùåíèåì ãîëîâêè (8). Êðîíøòåéí (2) ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü øòàòèâà ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (3). Äëÿ óäîáñòâà îòñ÷åòà ìåæäó ïðóæèíîé (4) è ãðóçîì (2) ñëåäóåò ïðèêðåïèòü óêàçàòåëüíûé äèñê (5) ìàññîé m0. Ïðè èçó÷åíèè çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ê óêàçàòåëüíîìó äèñêó ïðèêðåïëÿåòñÿ ãðóç ñ

Óïðàæíåíèå 1 Èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé à) Èçìåðåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ãðóçîâ. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé n0 ïîäâåøåííûé íà ïðóæèíå ãðóç (âìåñòå ñ óêàçàòåëüíûì äèñêîì) âûâîäÿò èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, îïóñêàÿ åãî âíèç íà 3–4 ñì è îòïóñêàþò. Ïðè êîëåáàíèÿõ ãðóç èëè óêàçàòåëüíûé äèñê íå äîëæíû çàäåâàòü çà øêàëó. Çàòåì ñåêóíäîìåðîì èçìåðÿþò ïðîìåæóòîê âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðîãî ãðóç ñîâåðøàåò n = 20 ïîëíûõ êîëåáàíèé. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè ñëåäóåò ñäåëàòü ïÿòü òàêèõ èçìåðåíèé è íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè tñð. Çàòåì ïî ôîðìóëå T0 =

tñð n

(1)

íàõîäÿò ïåðèîä Ò0 êîëåáàíèé ñèñòåìû è äàëåå âû÷èñëÿþò ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó ñèñòåìû n0 =

1 . T0

(2)

Èçìåðåíèå ÷àñòîò êîëåáàíèé íóæíî ïðîäåëàòü äëÿ êàæäîé èç ïðóæèí ñ êàæäûì ãðóçîì. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñëåäóåò çàïèñàòü â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1

Ïåðâàÿ ïðóæèíà 1-é ãðóç -é ãðóç âðåìÿ âðåìÿ Dt, Dt, t, ñ t, ñ ñ ñ

Âòîðàÿ ïðóæèíà 1-é ãðóç -é ãðóç âðåìÿ âðåìÿ Dt, Dt, t, ñ t, ñ ñ ñ

3 4 5 Ñðåäíåå âðåìÿ, tñð Ïåðèîä Ò0, ñ ×àñòîòà n0, ñ-1

 Ðèñ. 1

118

Ðèñ. 2

á) Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ æåñòêîñòè ïðóæèí. Äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòà æåñòêîñòè Ê1 ïðóæèíó ïîäâåøèâàþò ê 119

êðîíøòåéíó è íà åå êîíåö âåøàþò óêàçàòåëüíûé äèñê. Øêàëó ïåðåìåùàþò â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè òàê, ÷òîáû íóëåâîå äåëåíèå â âåðõíåé ÷àñòè øêàëû ñòàëî ïðîòèâ óêàçàòåëüíîãî äèñêà. Çàòåì ê óêàçàòåëüíîìó äèñêó ïðèöåïëÿþò îäèí èç ãðóçîâ è çàìå÷àþò äåëåíèå øêàëû, ñòîÿùåå ïðîòèâ óêàçàòåëüíîãî äèñêà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþòñÿ â òàáë. 2.

Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé íóæíî ñðàâíèòü ñî çíà÷åíèÿìè ÷àñòîò, èçìåðåííûìè â ïóíêòå (à) è çàïèñàííûìè â òàáë. 1. Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

Òàáëèöà 2 m, êã 1-é ãðóç 2-é ãðóç

mg, Í

Ïåðâàÿ ïðóæèíà õ, ì Ê1, Í/ì Ê1ñð, Í/ì

 ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ æåñòêîñòè ïðóæèíû

d = ln D.

m1 g x

(3)

ïîäñòàâèòü ìàññó ãðóçà m1 (áåç óêàçàòåëüíîãî äèñêà) â êèëîãðàììàõ, óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = 9,8 ì/ñ2 è âåëè÷èíó ðàñòÿæåíèÿ ïðóæèíû õ, âûðàæåííóþ â ìåòðàõ. Äëÿ ýòîé æå ïðóæèíû êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè íàõîäèòñÿ è c ïîìîùüþ âòîðîãî ãðóçà ìàññîé m2. Çàòåì òàêæå ñ ïîìîùüþ ïåðâîãî è âòîðîãî ãðóçîâ îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè Ê2 âòîðîé ïðóæèíû. â) Âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ãðóçîâ. Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ãðóçà, ïîäâåøåííîãî íà ïðóæèíå, âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå n0 =

w0 K 1 = , 2p 2p m1 + m0

(4)

Òàáëèöà 3

1-é ãðóç 2-é ãðóç

120

(5)

Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà n0, ñ-1 1-ÿ ïðóæèíà 2-ÿ ïðóæèíà

(6)

Íà ïðàêòèêå îáû÷íî èçìåðÿþò íå äâå ïîñëåäîâàòåëüíûå àìïëèòóäû Àn è Àn+1, à íà÷àëüíóþ àìïëèòóäó À0 è êîíå÷íóþ àìïëèòóäó Àn ÷åðåç íåêîòîðîå ÷èñëî êîëåáàíèé n.  ýòîì ñëó÷àå, ïîñêîëüêó îòíîøåíèå êàæäîé ïðåäûäóùåé àìïëèòóäû ê ïîñëåäóþùåé â ïðîìåæóòêå îò À0 äî Àn ðàâíî A0 A A = D, 1 = D, ..., n -1 = D, A1 A2 An

òî A0 A A A A = 0 × 1 , ... n - 2 × n -1 = Dn . An A1 A2 An -1 An

Ñëåäîâàòåëüíî, ln

ãäå w0 – ñîáñòâåííàÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé; m1 – ìàññà ãðóçà; m0 – ìàññà óêàçàòåëüíîãî äèñêà. Çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ãðóçîâ íóæíî âû÷èñëèòü äëÿ êàæäîé èç ïðóæèí ñ êàæäûì èç ãðóçîâ, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå â ïóíêòå (á) çíà÷åíèÿ æåñòêîñòè ïðóæèí K. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ñëåäóåò çàïèñàòü â òàáë. 3. Ìàññà âìåñòå ñ óêàçàòåëüíûì äèñêîì m1,2 + m0, êã

An , An +1

ãäå An – àìïëèòóäà ïðåäûäóùåãî êîëåáàíèÿ; An+1 – ïîñëåäóþùåãî êîëåáàíèÿ. ×àñòî óïîòðåáëÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ



K1 =

D=

Âòîðàÿ ïðóæèíà õ, ì Ê2, Í/ì Ê2ñð, Í/ì

A0 = ln Dn = n ln D. An

Îòñþäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî n = t/T è ôîðìóëó (6), îêîí÷àòåëüíî íàéäåì d = ln D =

1 A T A × ln 0 = × ln 0 , n An t An

(7)

ãäå À0 – àìïëèòóäà íà÷àëüíîãî êîëåáàíèÿ; An – àìïëèòóäà n-ãî êîëåáàíèÿ ÷åðåç âðåìÿ t; Ò – ïåðèîä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé. à) Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè. Ê óêàçàòåëüíîìó äèñêó, âèñÿùåìó íà ïðóæèíå, ïðèöåïëÿþò ãðóç ñ ëîïàòêîé è ïîäñòàâëÿþò ïîä ãðóç ñîñóä ñ âîäîé òàê, ÷òîáû ëîïàòêà îêàçàëàñü â âîäå. Óðîâåíü âîäû â ñîñóäå äîëæåí áûòü òàêèì, ÷òîáû ïðè ïîãðóæåíèè ëîïàòêè öåëèêîì â âîäó (ãðóç ïðè ýòîì êàñàåòñÿ ïîâåðõíîñòè âîäû) ëîïàò121

êðîíøòåéíó è íà åå êîíåö âåøàþò óêàçàòåëüíûé äèñê. Øêàëó ïåðåìåùàþò â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè òàê, ÷òîáû íóëåâîå äåëåíèå â âåðõíåé ÷àñòè øêàëû ñòàëî ïðîòèâ óêàçàòåëüíîãî äèñêà. Çàòåì ê óêàçàòåëüíîìó äèñêó ïðèöåïëÿþò îäèí èç ãðóçîâ è çàìå÷àþò äåëåíèå øêàëû, ñòîÿùåå ïðîòèâ óêàçàòåëüíîãî äèñêà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþòñÿ â òàáë. 2.

Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé íóæíî ñðàâíèòü ñî çíà÷åíèÿìè ÷àñòîò, èçìåðåííûìè â ïóíêòå (à) è çàïèñàííûìè â òàáë. 1. Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

Òàáëèöà 2 m, êã 1-é ãðóç 2-é ãðóç

mg, Í

Ïåðâàÿ ïðóæèíà õ, ì Ê1, Í/ì Ê1ñð, Í/ì

 ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ æåñòêîñòè ïðóæèíû

d = ln D.

m1 g x

(3)

ïîäñòàâèòü ìàññó ãðóçà m1 (áåç óêàçàòåëüíîãî äèñêà) â êèëîãðàììàõ, óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = 9,8 ì/ñ2 è âåëè÷èíó ðàñòÿæåíèÿ ïðóæèíû õ, âûðàæåííóþ â ìåòðàõ. Äëÿ ýòîé æå ïðóæèíû êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè íàõîäèòñÿ è c ïîìîùüþ âòîðîãî ãðóçà ìàññîé m2. Çàòåì òàêæå ñ ïîìîùüþ ïåðâîãî è âòîðîãî ãðóçîâ îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè Ê2 âòîðîé ïðóæèíû. â) Âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ãðóçîâ. Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ãðóçà, ïîäâåøåííîãî íà ïðóæèíå, âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå n0 =

w0 K 1 = , 2p 2p m1 + m0

(4)

Òàáëèöà 3

1-é ãðóç 2-é ãðóç

120

(5)

Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà n0, ñ-1 1-ÿ ïðóæèíà 2-ÿ ïðóæèíà

(6)

Íà ïðàêòèêå îáû÷íî èçìåðÿþò íå äâå ïîñëåäîâàòåëüíûå àìïëèòóäû Àn è Àn+1, à íà÷àëüíóþ àìïëèòóäó À0 è êîíå÷íóþ àìïëèòóäó Àn ÷åðåç íåêîòîðîå ÷èñëî êîëåáàíèé n.  ýòîì ñëó÷àå, ïîñêîëüêó îòíîøåíèå êàæäîé ïðåäûäóùåé àìïëèòóäû ê ïîñëåäóþùåé â ïðîìåæóòêå îò À0 äî Àn ðàâíî A0 A A = D, 1 = D, ..., n -1 = D, A1 A2 An

òî A0 A A A A = 0 × 1 , ... n - 2 × n -1 = Dn . An A1 A2 An -1 An

Ñëåäîâàòåëüíî, ln

ãäå w0 – ñîáñòâåííàÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé; m1 – ìàññà ãðóçà; m0 – ìàññà óêàçàòåëüíîãî äèñêà. Çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ãðóçîâ íóæíî âû÷èñëèòü äëÿ êàæäîé èç ïðóæèí ñ êàæäûì èç ãðóçîâ, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå â ïóíêòå (á) çíà÷åíèÿ æåñòêîñòè ïðóæèí K. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ñëåäóåò çàïèñàòü â òàáë. 3. Ìàññà âìåñòå ñ óêàçàòåëüíûì äèñêîì m1,2 + m0, êã

An , An +1

ãäå An – àìïëèòóäà ïðåäûäóùåãî êîëåáàíèÿ; An+1 – ïîñëåäóþùåãî êîëåáàíèÿ. ×àñòî óïîòðåáëÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ



K1 =

D=

Âòîðàÿ ïðóæèíà õ, ì Ê2, Í/ì Ê2ñð, Í/ì

A0 = ln Dn = n ln D. An

Îòñþäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî n = t/T è ôîðìóëó (6), îêîí÷àòåëüíî íàéäåì d = ln D =

1 A T A × ln 0 = × ln 0 , n An t An

(7)

ãäå À0 – àìïëèòóäà íà÷àëüíîãî êîëåáàíèÿ; An – àìïëèòóäà n-ãî êîëåáàíèÿ ÷åðåç âðåìÿ t; Ò – ïåðèîä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé. à) Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè. Ê óêàçàòåëüíîìó äèñêó, âèñÿùåìó íà ïðóæèíå, ïðèöåïëÿþò ãðóç ñ ëîïàòêîé è ïîäñòàâëÿþò ïîä ãðóç ñîñóä ñ âîäîé òàê, ÷òîáû ëîïàòêà îêàçàëàñü â âîäå. Óðîâåíü âîäû â ñîñóäå äîëæåí áûòü òàêèì, ÷òîáû ïðè ïîãðóæåíèè ëîïàòêè öåëèêîì â âîäó (ãðóç ïðè ýòîì êàñàåòñÿ ïîâåðõíîñòè âîäû) ëîïàò121

êà íå äîõîäèëà äî äíà ñîñóäà íå ìåíåå ÷åì íà 2–3 ñì. Ïåðåìåùàÿ âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà êðîíøòåéí (ðèñ. 2), äîáèâàþòñÿ, ÷òîáû ïðè ñïîêîéíî âèñÿùåì ãðóçå ïîâåðõíîñòü âîäû ïåðåñåêàëà ñåðåäèíó ñòåðæíÿ, ñîåäèíÿþùóþ ëîïàòêó ñ ãðóçîì. á) Îïðåäåëåíèå ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ è êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ. Ïåðèîä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Ò îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî ïåðèîäó ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé Ò0, íàéäåííîìó â óïðàæíåíèè 1 ïóíêòà à. Çäåñü òàêæå t – ñðåäíåå âðåìÿ, n = 20 êîëåáàíèé ãðóçà. Äëÿ íàéäåííûõ çíà÷åíèé tñð è Ò ñîñòàâëÿþò òàáë. 4, â êîòîðóþ ïîñëåäîâàòåëüíî çàíîñÿò àìïëèòóäó íà÷àëüíîãî êîëåáàíèÿ À0 è àìïëèòóäó n-ãî êîëåáàíèÿ Àn äëÿ ïÿòè îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Äëÿ êàæäîãî èçìåðåíèÿ ïî ôîðìóëå (7) ðàññ÷èòûâàþò ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ d. Çàòåì íàõîäÿò åãî ñðåäíþþ âåëè÷èíó dcp. Òàêèå èçìåðåíèÿ ïðîäåëûâàþò äëÿ îáåèõ ïðóæèí ñ îáîèìè ãðóçàìè. Ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ d ñâÿçàí ñ êîýôôèöèåíòîì b ñèëû òðåíèÿ, äåéñòâóþùåé íà êîëåáëþùååñÿ òåëî, ñîîòíîøåíèåì b=

2(m + m0 )d . T

(8)

Ïî ôîðìóëå (8) âû÷èñëÿþò êîýôôèöèåíò b ñèëû òðåíèÿ äëÿ êàæäîé ïðóæèíû.  õîäå âûïîëíåíèÿ äàííîãî óïðàæíåíèÿ ïîëåçíî ñðàâíèòü âåëè÷èíó ïåðèîäà çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Ò ñ âåëè÷èíîé ïåðèîäà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé Ò0 (òàáë. 1) äëÿ êàæäîé ïðóæèíû è êàæäîãî ãðóçà ñîîòâåòñòâåííî. Òàáëèöà 4 A0

Ïåðâàÿ ïðóæèíà An d

dcp

1

1-é ãðóç

1

-é ãðóç

3 4 5 1

3 4 5 1

3 4 5

3 4 5

122

A0

Âòîðàÿ ïðóæèíà An d

dcp

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.2. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. § 8.3. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.9. Çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ.

êà íå äîõîäèëà äî äíà ñîñóäà íå ìåíåå ÷åì íà 2–3 ñì. Ïåðåìåùàÿ âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà êðîíøòåéí (ðèñ. 2), äîáèâàþòñÿ, ÷òîáû ïðè ñïîêîéíî âèñÿùåì ãðóçå ïîâåðõíîñòü âîäû ïåðåñåêàëà ñåðåäèíó ñòåðæíÿ, ñîåäèíÿþùóþ ëîïàòêó ñ ãðóçîì. á) Îïðåäåëåíèå ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ è êîýôôèöèåíòà òðåíèÿ. Ïåðèîä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Ò îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî ïåðèîäó ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé Ò0, íàéäåííîìó â óïðàæíåíèè 1 ïóíêòà à. Çäåñü òàêæå t – ñðåäíåå âðåìÿ, n = 20 êîëåáàíèé ãðóçà. Äëÿ íàéäåííûõ çíà÷åíèé tñð è Ò ñîñòàâëÿþò òàáë. 4, â êîòîðóþ ïîñëåäîâàòåëüíî çàíîñÿò àìïëèòóäó íà÷àëüíîãî êîëåáàíèÿ À0 è àìïëèòóäó n-ãî êîëåáàíèÿ Àn äëÿ ïÿòè îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Äëÿ êàæäîãî èçìåðåíèÿ ïî ôîðìóëå (7) ðàññ÷èòûâàþò ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ d. Çàòåì íàõîäÿò åãî ñðåäíþþ âåëè÷èíó dcp. Òàêèå èçìåðåíèÿ ïðîäåëûâàþò äëÿ îáåèõ ïðóæèí ñ îáîèìè ãðóçàìè. Ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ d ñâÿçàí ñ êîýôôèöèåíòîì b ñèëû òðåíèÿ, äåéñòâóþùåé íà êîëåáëþùååñÿ òåëî, ñîîòíîøåíèåì b=

2(m + m0 )d . T

(8)

Ïî ôîðìóëå (8) âû÷èñëÿþò êîýôôèöèåíò b ñèëû òðåíèÿ äëÿ êàæäîé ïðóæèíû.  õîäå âûïîëíåíèÿ äàííîãî óïðàæíåíèÿ ïîëåçíî ñðàâíèòü âåëè÷èíó ïåðèîäà çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Ò ñ âåëè÷èíîé ïåðèîäà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé Ò0 (òàáë. 1) äëÿ êàæäîé ïðóæèíû è êàæäîãî ãðóçà ñîîòâåòñòâåííî. Òàáëèöà 4 A0

Ïåðâàÿ ïðóæèíà An d

dcp

1

1-é ãðóç

1

-é ãðóç

3 4 5 1

3 4 5 1

3 4 5

3 4 5

122

A0

Âòîðàÿ ïðóæèíà An d

dcp

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.2. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. § 8.3. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.9. Çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ.

Çàäà÷à ¹ 16 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà (äèñêà, ïîäâåøåííîãî íà óïðóãîé ïðîâîëîêå) ñ ðåãóëèðóåìûì çàòóõàíèåì. Îïðåäåëÿþòñÿ ÷àñòîòà è äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ñíèìàþòñÿ àìïëèòóäíûå è ôàçîâûå ðåçîíàíñíûå êðèâûå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, âûçûâàåìûõ ñèëîé, èçìåíÿþùåéñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó. Ïîÿñíåíèÿ ê ðàñ÷åòíîé ôîðìóëå  ðåêîìåíäîâàííîé ê çàäà÷å ëèòåðàòóðå ðàññìàòðèâàþòñÿ âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ãðóçà, ïîäâåøåííîãî íà ïðóæèíå. Îäíàêî âñå ïîëó÷åííûå â íèõ ðåçóëüòàòû ïðèãîäíû è äëÿ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Íóæíî òîëüêî çàìåíèòü â ôîðìóëàõ ñèëó íà ìîìåíò ñèëû, ìàññó ãðóçà íà ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû, æåñòêîñòü ïðóæèíû – íà ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè ïîäâåñà, à êîîðäèíàòó ãðóçࠖ íà óãîë ïîâîðîòà.  ÷àñòíîñòè, ïîä àìïëèòóäîé À çäåñü ïîäðàçóìåâàþò íàèáîëüøèé óãîë ïîâîðîòà êîëåáëþùåãîñÿ äèñêà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïûòíûì ïóòåì âåëè÷èíû óãëà j ñäâèãà ôàç ìåæäó êîëåáàíèÿìè âûíóæäàþùåé ñèëû (çäåñü âûíóæäàþùåãî ìîìåíòà ñèëû) è âûíóæäåííûìè êîëåáàíèÿìè äèñêà óäîáíî âûðàçèòü ñèíóñ ýòîãî óãëà ÷åðåç âåëè÷èíû, íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìûå íà îïûòå. Ïðè ýòîì íóæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ èçâåñòíîé èç òðèãîíîìåòðèè ôîðìóëîé sin 2 j =

tg 2 j 1 + tg 2 j

Ðèñ. 1

íåå ðàçëè÷èå, èìåþò îäèíàêîâûå îñíîâíûå äåòàëè.  äàëüíåéøåì ïðèíöèï ðàáîòû ýòèõ ïðèáîðîâ áóäåò îáúÿñíÿòüñÿ íà ïðèìåðå ïðèáîðà À è â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè áóäóò äàâàòüñÿ óêàçàíèÿ íà îòëè÷èòåëüíûå îñîáåííîñòè ïðèáîðà Â. Îñíîâíîé ÷àñòüþ ïðèáîðà ÿâëÿåòñÿ äèñê (1), ïîäâåøåííûé íà óïðóãîé ïðîâîëîêå (2). Ñíèçó ê äèñêó ïðèêðåïëåí ñòåðæåíü, íà êîòîðîì ðàñïîëîæåí ïåðåâåðíóòûé êîíè÷åñêèé ñòàêàí (3). Ýòîò ñòàêàí, â ñâîþ î÷åðåäü, íàõîäèòñÿ â ñòàêàíå (4), âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü êîòîðîãî òàêæå êîíè÷åñêàÿ, ìåæäó ñòåíêàìè ñòàêàíîâ èìååòñÿ óçêèé çàçîð.  ñòàêàí (4) íàëèòà âÿçêàÿ æèäêîñòü – êàñòîðîâîå èëè âàçåëèíîâîå ìàñëî. Ñòàêàí (3) ìîæíî ïåðåìåùàòü ïî ñòåðæíþ ââåðõ è âíèç, çàêðåïëÿÿ åãî â íóæíîì ïîëîæåíèè âèíòîì (5). Åñëè äèñê ïîâåðíóòü íà íåêîòîðûé óãîë âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè, à çàòåì îòïóñòèòü, òî îí áóäåò ñîâåðøàòü âîêðóã ýòîé îñè

è ôîðìóëîé äëÿ òàíãåíñà ýòîãî óãëà, ñëåäóþùåé èç òåîðèè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. Ïîñëå ðÿäà ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àþò sin j =

w A , × w Aðåç

ãäå w0 – ñîáñòâåííàÿ (êðóãîâàÿ) ÷àñòîòà êîëåáàíèé; w – ÷àñòîòà êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû; À – àìïëèòóäà êîëåáàíèé äèñêà ïðè äàííîé ÷àñòîòå âûíóæäàþùåé ñèëû; Àðå砖 àìïëèòóäà êîëåáàíèé äèñêà ïðè ðåçîíàíñå. Îïèñàíèå óñòàíîâêè  ëàáîðàòîðèè èìååòñÿ äâà ïðèáîðà À è  äëÿ èçó÷åíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 1 è 2), êîòîðûå, íåñìîòðÿ íà âíåø124

Ðèñ. 2

125

Çàäà÷à ¹ 16 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà (äèñêà, ïîäâåøåííîãî íà óïðóãîé ïðîâîëîêå) ñ ðåãóëèðóåìûì çàòóõàíèåì. Îïðåäåëÿþòñÿ ÷àñòîòà è äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Ñíèìàþòñÿ àìïëèòóäíûå è ôàçîâûå ðåçîíàíñíûå êðèâûå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, âûçûâàåìûõ ñèëîé, èçìåíÿþùåéñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó. Ïîÿñíåíèÿ ê ðàñ÷åòíîé ôîðìóëå  ðåêîìåíäîâàííîé ê çàäà÷å ëèòåðàòóðå ðàññìàòðèâàþòñÿ âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ãðóçà, ïîäâåøåííîãî íà ïðóæèíå. Îäíàêî âñå ïîëó÷åííûå â íèõ ðåçóëüòàòû ïðèãîäíû è äëÿ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Íóæíî òîëüêî çàìåíèòü â ôîðìóëàõ ñèëó íà ìîìåíò ñèëû, ìàññó ãðóçà íà ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû, æåñòêîñòü ïðóæèíû – íà ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè ïîäâåñà, à êîîðäèíàòó ãðóçࠖ íà óãîë ïîâîðîòà.  ÷àñòíîñòè, ïîä àìïëèòóäîé À çäåñü ïîäðàçóìåâàþò íàèáîëüøèé óãîë ïîâîðîòà êîëåáëþùåãîñÿ äèñêà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïûòíûì ïóòåì âåëè÷èíû óãëà j ñäâèãà ôàç ìåæäó êîëåáàíèÿìè âûíóæäàþùåé ñèëû (çäåñü âûíóæäàþùåãî ìîìåíòà ñèëû) è âûíóæäåííûìè êîëåáàíèÿìè äèñêà óäîáíî âûðàçèòü ñèíóñ ýòîãî óãëà ÷åðåç âåëè÷èíû, íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìûå íà îïûòå. Ïðè ýòîì íóæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ èçâåñòíîé èç òðèãîíîìåòðèè ôîðìóëîé sin 2 j =

tg 2 j 1 + tg 2 j

Ðèñ. 1

íåå ðàçëè÷èå, èìåþò îäèíàêîâûå îñíîâíûå äåòàëè.  äàëüíåéøåì ïðèíöèï ðàáîòû ýòèõ ïðèáîðîâ áóäåò îáúÿñíÿòüñÿ íà ïðèìåðå ïðèáîðà À è â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè áóäóò äàâàòüñÿ óêàçàíèÿ íà îòëè÷èòåëüíûå îñîáåííîñòè ïðèáîðà Â. Îñíîâíîé ÷àñòüþ ïðèáîðà ÿâëÿåòñÿ äèñê (1), ïîäâåøåííûé íà óïðóãîé ïðîâîëîêå (2). Ñíèçó ê äèñêó ïðèêðåïëåí ñòåðæåíü, íà êîòîðîì ðàñïîëîæåí ïåðåâåðíóòûé êîíè÷åñêèé ñòàêàí (3). Ýòîò ñòàêàí, â ñâîþ î÷åðåäü, íàõîäèòñÿ â ñòàêàíå (4), âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü êîòîðîãî òàêæå êîíè÷åñêàÿ, ìåæäó ñòåíêàìè ñòàêàíîâ èìååòñÿ óçêèé çàçîð.  ñòàêàí (4) íàëèòà âÿçêàÿ æèäêîñòü – êàñòîðîâîå èëè âàçåëèíîâîå ìàñëî. Ñòàêàí (3) ìîæíî ïåðåìåùàòü ïî ñòåðæíþ ââåðõ è âíèç, çàêðåïëÿÿ åãî â íóæíîì ïîëîæåíèè âèíòîì (5). Åñëè äèñê ïîâåðíóòü íà íåêîòîðûé óãîë âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè, à çàòåì îòïóñòèòü, òî îí áóäåò ñîâåðøàòü âîêðóã ýòîé îñè

è ôîðìóëîé äëÿ òàíãåíñà ýòîãî óãëà, ñëåäóþùåé èç òåîðèè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. Ïîñëå ðÿäà ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àþò sin j =

w A , × w Aðåç

ãäå w0 – ñîáñòâåííàÿ (êðóãîâàÿ) ÷àñòîòà êîëåáàíèé; w – ÷àñòîòà êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû; À – àìïëèòóäà êîëåáàíèé äèñêà ïðè äàííîé ÷àñòîòå âûíóæäàþùåé ñèëû; Àðå砖 àìïëèòóäà êîëåáàíèé äèñêà ïðè ðåçîíàíñå. Îïèñàíèå óñòàíîâêè  ëàáîðàòîðèè èìååòñÿ äâà ïðèáîðà À è  äëÿ èçó÷åíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé (ðèñ. 1 è 2), êîòîðûå, íåñìîòðÿ íà âíåø124

Ðèñ. 2

125

êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà (âìåñòå ñî ñòàêàíîì (3)) è ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè. Íàëè÷èå âíóòðåííåãî òðåíèÿ â ñëîå æèäêîñòè ìåæäó ñòàêàíàìè ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ äåéñòâóþùåãî íà ñòàêàí (3) ìîìåíòà ñèë òðåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîãî óãëîâîé ñêîðîñòè äèñêà è âûçûâàþùåãî çàòóõàíèå êîëåáàíèé. Çàòóõàíèå óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè îïóñêàíèè ñòàêàíà (3), òàê êàê ïðè ýòîì çàçîð ìåæäó ñòåíêàìè ñòàêàíîâ óìåíüøàåòñÿ è îäíîâðåìåííî óâåëè÷èâàåòñÿ ãëóáèíà ïîãðóæåíèÿ â ìàñëî ñòàêàíà (3). Àìïëèòóäó êîëåáàíèé äèñêà ìîæíî èçìåðÿòü ïðè ïîìîùè øêàëû (6) è óêàçàòåëÿ (7), ðàñïîëîæåííîãî íà äèñêå. Ó ïðèáîðà  øêàëà ðàñïîëîæåíà íà äèñêå, à óêàçàòåëü – íà ñòîéêå ðÿäîì ñ íèì. Âåðõíèé êîíåö ïðîâîëîêè çàêðåïëåí íà âòóëêå, íà êîòîðîé èìååòñÿ ðû÷àã (8). Ê ðû÷àãó ïðèâÿçàíà íèòü, ïåðåêèíóòàÿ ÷åðåç áëîê. Äðóãîé êîíåö íèòè ïðèâÿçàí ê óøêó ýêñöåíòðèêà (9).  ñëó÷àå ïðèáîðà  íèòü ñâÿçàíà ñ ýêñöåíòðèêîì ÷åðåç øàòóí è êà÷àþùèéñÿ ñåêòîð. Âðàùåíèå ýêñöåíòðèêà âûçûâàåò êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ âåðõíåãî êîíöà ïðîâîëîêè, áëèçêèå ê ãàðìîíè÷åñêèì, ÷àñòîòà êîòîðûõ ðàâíà ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ýêñöåíòðèêà. Çà óãëîì ïîâîðîòà âåðõíåãî êîíöà ïðîâîëîêè ìîæíî ñëåäèòü ïðè ïîìîùè ñòðåëêè, äâèæóùåéñÿ âäîëü øêàëû (10). Ïðîâîëîêà ïðè çàêðó÷èâàíèè äåéñòâóåò íà äèñê.  ðåçóëüòàòå äèñê ñîâåðøàåò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ñ òîé ÷àñòîòîé, ñ êîòîðîé ïðîèñõîäèò âðàùåíèå ýêñöåíòðèêà. Âðàùåíèå ýêñöåíòðèêà îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ìîòîðîì (11) ÷åðåç ìóôòó (12) è ðåäóêòîð (13). Ðåäóêòîð óìåíüøàåò ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìîòîðà â 120 ðàç. Ìîòîð âêëþ÷àåòñÿ â ñåòü ïîñòîÿííîãî òîêà ñ íàïðÿæåíèåì 110  (ïî øóíòîâîé ñõåìå). Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìîòîðà ðåãóëèðóåòñÿ èçìåíåíèåì ñèëû òîêà â ÿêîðå ìîòîðà ïðè ïîìîùè ðåîñòàòà (14). Äëÿ óäîáñòâà ðåãóëèðîâàíèÿ ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ìîòîðà ðåîñòàò ñíàáæåí øêàëîé, ïî êîòîðîé îòìå÷àåòñÿ ïîëîæåíèå äâèæêà ðåîñòàòà. Ïðè óâåëè÷åíèè îòñ÷åòà ïî ýòîé øêàëå ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìîòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ. Ïóñê è îñòàíîâêà ìîòîðà ïðîèçâîäèòñÿ âûêëþ÷àòåëåì (15). Âêëþ÷åíèå è ïðîâåðêà óñòàíîâêè 1. Ïîñòàâèòü âûêëþ÷àòåëü (15) â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË», à äâèæîê ðåîñòàòà (14) – íà íàèìåíüøåå äåëåíèå øêàëû. 2. Âñòàâèòü âèëêó â ðîçåòêó ñ íàïðÿæåíèåì 110 Â ïîñòîÿííîãî òîêà. 126

3. Âêëþ÷èòü âûêëþ÷àòåëü (15) è óáåäèòüñÿ, ÷òî ìîòîð âðàùàåòñÿ (åñëè ìîòîð íå âðàùàåòñÿ, ñëåäóåò íåìíîãî ñäâèíóòü äâèæîê ðåîñòàòà äî íà÷àëà ðàáîòû ìîòîðà, à çàòåì âåðíóòü äâèæîê îáðàòíî). Ïðîñëåäèòü çà äâèæåíèåì ñòðåëêè ïî øêàëå (10). Îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè â îáå ñòîðîíû è ñîñòàâëÿòü ïî 5–6 äåëåíèé. Åñëè îòêëîíåíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò óêàçàííûõ, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 4. Îñòàíîâèòü ìîòîð â òîò ìîìåíò, êîãäà ñòðåëêà ïðîõîäèò âáëèçè íóëÿ øêàëû (10). Âðàùàÿ ðóêîé ìóôòó (12), óñòàíîâèòü ñòðåëêó íà íóëü. Äàòü äèñêó óñïîêîèòüñÿ. Ñòðåëêà óêàçàòåëÿ (7) äîëæíà ñòîÿòü ïðîòèâ íóëÿ øêàëû (6). Åñëè ýòî íå âûïîëíÿåòñÿ, òî ñëåäóåò, ïðèäåðæèâàÿ äèñê ðóêîé, ïîâåðíóòü óêàçàòåëü îòíîñèòåëüíî äèñêà çà îäíó èç åãî ãîëîâîê (íå çà ñòðåëêó!) òàê, ÷òîáû ñòðåëêà óêàçûâàëà íà íóëü.  ñëó÷àå ïðèáîðà  îñâîáîäèòü ãàéêó, êðåïÿùóþ óêàçàòåëü (îíà íàõîäèòñÿ ñíèçó), ïîäâèíóòü óêàçàòåëü òàê, ÷òîáû åãî ñòðåëêà ïîêàçûâàëà íà íóëü è çàêðåïèòü åãî ñíîâà. Äàòü äèñêó óñïîêîèòüñÿ è ñíîâà ïðîâåðèòü ïîëîæåíèå ñòðåëêè óêàçàòåëÿ. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîâòîðèòü ðåãóëèðîâêó. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè äàëüíåéøåé ðàáîòå íå äîòðàãèâàòüñÿ äî óêàçàòåëÿ, ÷òîáû íå èçìåíèòü åãî ïîëîæåíèÿ. Óïðàæíåíèå 1 Èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Ïðè èçó÷åíèè ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìîòîð íå âêëþ÷àåòñÿ. 1. Èçìåðåíèå ïåðèîäà è ÷àñòîòû ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé. Îòïóñòèòü âèíò (5), ïîäíÿòü ñòàêàí (3) íàñêîëüêî âîçìîæíî ââåðõ è çàêðåïèòü åãî â ýòîì ïîëîæåíèè âèíòîì (5). Îòêëîíèòü äèñê äâóìÿ ðóêàìè ïî âîçìîæíîñòè ãîðèçîíòàëüíî ïðèìåðíî íà 100 äåëåíèé øêàëû (6) è îòïóñòèòü åãî áåç òîë÷êà. Èçìåðèòü ñåêóíäîìåðîì âðåìÿ ïîëíûõ äåñÿòè êîëåáàíèé äèñêà òðè ðàçà (îñòàíàâëèâàòü äèñê ïåðåä êàæäûì èçìåðåíèåì íå íóæíî). Íàéòè ñðåäíåå âðåìÿ 10 êîëåáàíèé è âû÷èñëèòü ïåðèîä Ò0, à çàòåì ÷àñòîòó n 0 = 1/Ò ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé. Âû÷èñëèòü ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû. 2. Ðåãóëèðîâêà äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ. Îïóñòèòü ñòàêàí (3) â ñòàêàí (4) ïðèáëèçèòåëüíî äî ïîëîâèíû ñòàêàíà è çàêðåïèòü åãî â ýòîì ïîëîæåíèè. Ïîâåðíóòü äèñê ðóêàìè òàê, ÷òîáû óêàçàòåëü ïîêàçûâàë äåëåíèå À1 = 100, ñòàðàÿñü íå ïåðåêîñèòü ïðè ýòîì äèñê. Çàòåì îòïóñòèòü äèñê áåç òîë÷êà. Çàìåòèòü äåëåíèå À2, äî êîòîðîãî îòêëîíèëñÿ óêàçàòåëü ïîëîæåíèÿ äèñêà ïðè åãî âîçâðàùåíèè â òó ñòîðîíó, íà êîòîðîé îí íàõîäèëñÿ â íà÷àëüíûé ìî127

êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà (âìåñòå ñî ñòàêàíîì (3)) è ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ïðîâîëîêè. Íàëè÷èå âíóòðåííåãî òðåíèÿ â ñëîå æèäêîñòè ìåæäó ñòàêàíàìè ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ äåéñòâóþùåãî íà ñòàêàí (3) ìîìåíòà ñèë òðåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîãî óãëîâîé ñêîðîñòè äèñêà è âûçûâàþùåãî çàòóõàíèå êîëåáàíèé. Çàòóõàíèå óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè îïóñêàíèè ñòàêàíà (3), òàê êàê ïðè ýòîì çàçîð ìåæäó ñòåíêàìè ñòàêàíîâ óìåíüøàåòñÿ è îäíîâðåìåííî óâåëè÷èâàåòñÿ ãëóáèíà ïîãðóæåíèÿ â ìàñëî ñòàêàíà (3). Àìïëèòóäó êîëåáàíèé äèñêà ìîæíî èçìåðÿòü ïðè ïîìîùè øêàëû (6) è óêàçàòåëÿ (7), ðàñïîëîæåííîãî íà äèñêå. Ó ïðèáîðà  øêàëà ðàñïîëîæåíà íà äèñêå, à óêàçàòåëü – íà ñòîéêå ðÿäîì ñ íèì. Âåðõíèé êîíåö ïðîâîëîêè çàêðåïëåí íà âòóëêå, íà êîòîðîé èìååòñÿ ðû÷àã (8). Ê ðû÷àãó ïðèâÿçàíà íèòü, ïåðåêèíóòàÿ ÷åðåç áëîê. Äðóãîé êîíåö íèòè ïðèâÿçàí ê óøêó ýêñöåíòðèêà (9).  ñëó÷àå ïðèáîðà  íèòü ñâÿçàíà ñ ýêñöåíòðèêîì ÷åðåç øàòóí è êà÷àþùèéñÿ ñåêòîð. Âðàùåíèå ýêñöåíòðèêà âûçûâàåò êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ âåðõíåãî êîíöà ïðîâîëîêè, áëèçêèå ê ãàðìîíè÷åñêèì, ÷àñòîòà êîòîðûõ ðàâíà ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ýêñöåíòðèêà. Çà óãëîì ïîâîðîòà âåðõíåãî êîíöà ïðîâîëîêè ìîæíî ñëåäèòü ïðè ïîìîùè ñòðåëêè, äâèæóùåéñÿ âäîëü øêàëû (10). Ïðîâîëîêà ïðè çàêðó÷èâàíèè äåéñòâóåò íà äèñê.  ðåçóëüòàòå äèñê ñîâåðøàåò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ñ òîé ÷àñòîòîé, ñ êîòîðîé ïðîèñõîäèò âðàùåíèå ýêñöåíòðèêà. Âðàùåíèå ýêñöåíòðèêà îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ìîòîðîì (11) ÷åðåç ìóôòó (12) è ðåäóêòîð (13). Ðåäóêòîð óìåíüøàåò ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìîòîðà â 120 ðàç. Ìîòîð âêëþ÷àåòñÿ â ñåòü ïîñòîÿííîãî òîêà ñ íàïðÿæåíèåì 110  (ïî øóíòîâîé ñõåìå). Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìîòîðà ðåãóëèðóåòñÿ èçìåíåíèåì ñèëû òîêà â ÿêîðå ìîòîðà ïðè ïîìîùè ðåîñòàòà (14). Äëÿ óäîáñòâà ðåãóëèðîâàíèÿ ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ìîòîðà ðåîñòàò ñíàáæåí øêàëîé, ïî êîòîðîé îòìå÷àåòñÿ ïîëîæåíèå äâèæêà ðåîñòàòà. Ïðè óâåëè÷åíèè îòñ÷åòà ïî ýòîé øêàëå ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ìîòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ. Ïóñê è îñòàíîâêà ìîòîðà ïðîèçâîäèòñÿ âûêëþ÷àòåëåì (15). Âêëþ÷åíèå è ïðîâåðêà óñòàíîâêè 1. Ïîñòàâèòü âûêëþ÷àòåëü (15) â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË», à äâèæîê ðåîñòàòà (14) – íà íàèìåíüøåå äåëåíèå øêàëû. 2. Âñòàâèòü âèëêó â ðîçåòêó ñ íàïðÿæåíèåì 110 Â ïîñòîÿííîãî òîêà. 126

3. Âêëþ÷èòü âûêëþ÷àòåëü (15) è óáåäèòüñÿ, ÷òî ìîòîð âðàùàåòñÿ (åñëè ìîòîð íå âðàùàåòñÿ, ñëåäóåò íåìíîãî ñäâèíóòü äâèæîê ðåîñòàòà äî íà÷àëà ðàáîòû ìîòîðà, à çàòåì âåðíóòü äâèæîê îáðàòíî). Ïðîñëåäèòü çà äâèæåíèåì ñòðåëêè ïî øêàëå (10). Îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè â îáå ñòîðîíû è ñîñòàâëÿòü ïî 5–6 äåëåíèé. Åñëè îòêëîíåíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò óêàçàííûõ, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 4. Îñòàíîâèòü ìîòîð â òîò ìîìåíò, êîãäà ñòðåëêà ïðîõîäèò âáëèçè íóëÿ øêàëû (10). Âðàùàÿ ðóêîé ìóôòó (12), óñòàíîâèòü ñòðåëêó íà íóëü. Äàòü äèñêó óñïîêîèòüñÿ. Ñòðåëêà óêàçàòåëÿ (7) äîëæíà ñòîÿòü ïðîòèâ íóëÿ øêàëû (6). Åñëè ýòî íå âûïîëíÿåòñÿ, òî ñëåäóåò, ïðèäåðæèâàÿ äèñê ðóêîé, ïîâåðíóòü óêàçàòåëü îòíîñèòåëüíî äèñêà çà îäíó èç åãî ãîëîâîê (íå çà ñòðåëêó!) òàê, ÷òîáû ñòðåëêà óêàçûâàëà íà íóëü.  ñëó÷àå ïðèáîðà  îñâîáîäèòü ãàéêó, êðåïÿùóþ óêàçàòåëü (îíà íàõîäèòñÿ ñíèçó), ïîäâèíóòü óêàçàòåëü òàê, ÷òîáû åãî ñòðåëêà ïîêàçûâàëà íà íóëü è çàêðåïèòü åãî ñíîâà. Äàòü äèñêó óñïîêîèòüñÿ è ñíîâà ïðîâåðèòü ïîëîæåíèå ñòðåëêè óêàçàòåëÿ. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîâòîðèòü ðåãóëèðîâêó. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè äàëüíåéøåé ðàáîòå íå äîòðàãèâàòüñÿ äî óêàçàòåëÿ, ÷òîáû íå èçìåíèòü åãî ïîëîæåíèÿ. Óïðàæíåíèå 1 Èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé Ïðè èçó÷åíèè ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìîòîð íå âêëþ÷àåòñÿ. 1. Èçìåðåíèå ïåðèîäà è ÷àñòîòû ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé. Îòïóñòèòü âèíò (5), ïîäíÿòü ñòàêàí (3) íàñêîëüêî âîçìîæíî ââåðõ è çàêðåïèòü åãî â ýòîì ïîëîæåíèè âèíòîì (5). Îòêëîíèòü äèñê äâóìÿ ðóêàìè ïî âîçìîæíîñòè ãîðèçîíòàëüíî ïðèìåðíî íà 100 äåëåíèé øêàëû (6) è îòïóñòèòü åãî áåç òîë÷êà. Èçìåðèòü ñåêóíäîìåðîì âðåìÿ ïîëíûõ äåñÿòè êîëåáàíèé äèñêà òðè ðàçà (îñòàíàâëèâàòü äèñê ïåðåä êàæäûì èçìåðåíèåì íå íóæíî). Íàéòè ñðåäíåå âðåìÿ 10 êîëåáàíèé è âû÷èñëèòü ïåðèîä Ò0, à çàòåì ÷àñòîòó n 0 = 1/Ò ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé. Âû÷èñëèòü ïîëíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû. 2. Ðåãóëèðîâêà äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ. Îïóñòèòü ñòàêàí (3) â ñòàêàí (4) ïðèáëèçèòåëüíî äî ïîëîâèíû ñòàêàíà è çàêðåïèòü åãî â ýòîì ïîëîæåíèè. Ïîâåðíóòü äèñê ðóêàìè òàê, ÷òîáû óêàçàòåëü ïîêàçûâàë äåëåíèå À1 = 100, ñòàðàÿñü íå ïåðåêîñèòü ïðè ýòîì äèñê. Çàòåì îòïóñòèòü äèñê áåç òîë÷êà. Çàìåòèòü äåëåíèå À2, äî êîòîðîãî îòêëîíèëñÿ óêàçàòåëü ïîëîæåíèÿ äèñêà ïðè åãî âîçâðàùåíèè â òó ñòîðîíó, íà êîòîðîé îí íàõîäèëñÿ â íà÷àëüíûé ìî127

ìåíò. Äëÿ ïîñëåäóþùåãî èçó÷åíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé íåîáõîäèìî, ÷òîáû çíà÷åíèå À2 ëåæàëî ìåæäó 60 è 70. Åñëè äëÿ À2 ïîëó÷èëîñü çíà÷åíèå, âûõîäÿùåå çà ýòè ïðåäåëû, íóæíî ñòàêàí (3) ïîäíÿòü (ïðè À2<60) èëè îïóñòèòü (ïðè À2>70). Çàêðåïèâ ñòàêàí â íîâîì ïîëîæåíèè, íàéòè íîâîå çíà÷åíèå À2. Ïîâòîðÿòü óêàçàííûå âûøå äåéñòâèÿ äî òåõ ïîð, ïîêà À2 íå îêàæåòñÿ â çàäàííûõ ïðåäåëàõ. 3. Íàõîæäåíèå äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ. Ïîâåðíóòü äèñê íà 100 äåëåíèé è îòïóñòèòü åãî áåç òîë÷êà. Çàìåòèòü è çàïèñàòü ðÿä ïîñëåäîâàòåëüíûõ íàèáîëüøèõ îòêëîíåíèé (àìïëèòóä êîëåáàíèé) äèñêà â îäíó ñòîðîíó À1, À2, À3, ..., Àn.  êà÷åñòâå A1 ïðèíÿòü íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå, ðàâíîå 100 äåëåíèÿì. Îòêëîíåíèÿ, âåëè÷èíà êîòîðûõ ìåíåå 10 äåëåíèé, ó÷èòûâàòü íå íóæíî. Åñëè êàêèå-ëèáî èç îòêëîíåíèé çàïîìíèòü è çàïèñàòü íå óäàëîñü, òî èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïîâòîðèòü, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà ïðîïóùåííûå çíà÷åíèÿ. Ïî ôîðìóëå

âîé ÷àñòîòå (áåñêîíå÷íîìó ïåðèîäó) âûíóæäàþùåé ñèëû. Ñòàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå íóæíî èçìåðèòü è äëÿ îòêëîíåíèÿ äèñêà â äðóãóþ ñòîðîíó. Äëÿ ýòîãî, âêëþ÷èâ ìîòîð íà êîðîòêîå âðåìÿ, ìîæíî âûêëþ÷èòü åãî â òîò ìîìåíò, êîãäà ñòðåëêà íà øêàëå (10) áóäåò ïîäõîäèòü ê êðàéíåìó ïîëîæåíèþ, à çàòåì óñòàíîâèòü ñòðåëêó íà íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå, âðàùàÿ ìóôòó (12) âðó÷íóþ. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ýòèõ äâóõ ñòàòè÷åñêèõ îòêëîíåíèé çàíîñèòñÿ â ïåðâóþ ñòðîêó êîëîíêè çíà÷åíèé àìïëèòóä òàáë. 2. Ïðè ïîäãîòîâêå ýòîé òàáëèöû íóæíî èìåòü â âèäó, ÷òî â íåé äîëæíî áûòü íå ìåíåå äâàäöàòè ñòðîê. Ïîñòàâèòü äâèæîê ðåîñòàòà â ïåðâîå ïîëîæåíèå, óêàçàííîå â òàáëèöå, ïîìåùåííîé íà ñòîëå âîçëå ïðèáîðà. Âêëþ÷èòü ìîòîð è âûæäàòü ìèíóòó äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñêîðîñòè åãî âðàùåíèÿ. Ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà èçìåðèòü òðè ðàçà âðåìÿ ïÿòè êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû, ñëåäÿ çà êîëåáàíèÿìè ñòðåëêè ïî øêàëå (10). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàïèñàòü â òàáë. 2.

D = A k /A k +1

Òàáëèöà 2

âû÷èñëèòü äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D äëÿ êàæäîé ïàðû ïîñëåäîâàòåëüíûõ îòêëîíåíèé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óäîáíî çàïèñûâàòü â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 Íîìåð îòêëîíåíèÿ, k Àìïëèòóäà, Àk Äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D=Ak/Ak+1

 100

2

3

4



Äàëåå ñëåäóåò íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ Dcp è âû÷èñëèòü ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ d = lnD cp . Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé 1. Ñíÿòèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ ïðè ìàëîì çàòóõàíèè. Êðèâûå ñíèìàþòñÿ ïðè çàòóõàíèè, óñòàíîâëåííîì â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè.  íà÷àëå ðàáîòû, íå âêëþ÷àÿ ìîòîð è íå êàñàÿñü äèñêà, âðàùåíèåì âðó÷íóþ ìóôòû (12) óñòàíàâëèâàþò ñòðåëêó øêàëû (10) íà íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå â êàêóþ-ëèáî ñòîðîíó. Ïðè ýòîì óêàçàòåëü îòêëîíåíèÿ äèñêà äîëæåí ïîêàçàòü ïî øêàëå (6) òàêæå íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå. Ýòî îòêëîíåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àìïëèòóäó ñòàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî íóëå128

¹ ï/ï 1 . . . 

Ïîëîæåíèå äâèæêà ðåîñòàòà -

1 -

Âðåìÿ ïÿòè êîëåáàíèé t, ñ 3 ñð -

-

Àìïëèòóäà À, ãðàä

Ïåðèîä Ò = t/5, ñ

-



Çà âðåìÿ, ïîêà ïðîâîäÿòñÿ ýòè èçìåðåíèÿ, êîëåáàíèÿ äèñêà îáû÷íî óñïåâàþò óñòàíîâèòüñÿ. Ýòî íóæíî ïðîâåðèòü, íàáëþäàÿ â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè çà êîëåáàíèÿìè äèñêà ïî øêàëå (6). Åñëè â ïðîäîëæåíèè 5–6 êîëåáàíèé àìïëèòóäà ìåíÿåòñÿ ìåíüøå, ÷åì íà ïÿòü äåëåíèé, òî êîëåáàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü óñòàíîâèâøèìèñÿ. Èíà÷å íóæíî âûæäàòü åùå 0,5–1 ìèí è ñíîâà ïðîâåðèòü óñòàíîâëåíèå êîëåáàíèé. Ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé ïðîèçâåñòè îòñ÷åò àìïëèòóäû âïðàâî è âëåâî è, âçÿâ ñðåäíåå çíà÷åíèå, çàïèñàòü â òàáë. 2. Ñòàâÿ äâèæîê ðåîñòàòà â ïîñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ, óêàçàííûå â òàáëèöå, ïîìåùåííîé íà ñòîëå âîçëå ïðèáîðà, ïðîäåëàòü ïîäîáíûå èçìåðåíèÿ äëÿ âñåõ ïîëîæåíèé äâèæêà. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàíåñòè â ñîîòâåòñòâóþùèå êîëîíêè òàáë. 2. ÂÍÈÌÀÍÈÅ!  ïðîìåæóòêàõ ìåæäó èçìåðåíèÿìè ïðè ïåðåäâèæåíèè äâèæêà ðåîñòàòà ìîòîð íå âêëþ÷àòü! Åñëè ïðè ïðèáëèæåíèè ê ðåçîíàíñó àìïëèòóäà êîëåáàíèé äèñêà ïðåâûñèò 120 129

ìåíò. Äëÿ ïîñëåäóþùåãî èçó÷åíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé íåîáõîäèìî, ÷òîáû çíà÷åíèå À2 ëåæàëî ìåæäó 60 è 70. Åñëè äëÿ À2 ïîëó÷èëîñü çíà÷åíèå, âûõîäÿùåå çà ýòè ïðåäåëû, íóæíî ñòàêàí (3) ïîäíÿòü (ïðè À2<60) èëè îïóñòèòü (ïðè À2>70). Çàêðåïèâ ñòàêàí â íîâîì ïîëîæåíèè, íàéòè íîâîå çíà÷åíèå À2. Ïîâòîðÿòü óêàçàííûå âûøå äåéñòâèÿ äî òåõ ïîð, ïîêà À2 íå îêàæåòñÿ â çàäàííûõ ïðåäåëàõ. 3. Íàõîæäåíèå äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ. Ïîâåðíóòü äèñê íà 100 äåëåíèé è îòïóñòèòü åãî áåç òîë÷êà. Çàìåòèòü è çàïèñàòü ðÿä ïîñëåäîâàòåëüíûõ íàèáîëüøèõ îòêëîíåíèé (àìïëèòóä êîëåáàíèé) äèñêà â îäíó ñòîðîíó À1, À2, À3, ..., Àn.  êà÷åñòâå A1 ïðèíÿòü íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå, ðàâíîå 100 äåëåíèÿì. Îòêëîíåíèÿ, âåëè÷èíà êîòîðûõ ìåíåå 10 äåëåíèé, ó÷èòûâàòü íå íóæíî. Åñëè êàêèå-ëèáî èç îòêëîíåíèé çàïîìíèòü è çàïèñàòü íå óäàëîñü, òî èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïîâòîðèòü, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà ïðîïóùåííûå çíà÷åíèÿ. Ïî ôîðìóëå

âîé ÷àñòîòå (áåñêîíå÷íîìó ïåðèîäó) âûíóæäàþùåé ñèëû. Ñòàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå íóæíî èçìåðèòü è äëÿ îòêëîíåíèÿ äèñêà â äðóãóþ ñòîðîíó. Äëÿ ýòîãî, âêëþ÷èâ ìîòîð íà êîðîòêîå âðåìÿ, ìîæíî âûêëþ÷èòü åãî â òîò ìîìåíò, êîãäà ñòðåëêà íà øêàëå (10) áóäåò ïîäõîäèòü ê êðàéíåìó ïîëîæåíèþ, à çàòåì óñòàíîâèòü ñòðåëêó íà íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå, âðàùàÿ ìóôòó (12) âðó÷íóþ. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ýòèõ äâóõ ñòàòè÷åñêèõ îòêëîíåíèé çàíîñèòñÿ â ïåðâóþ ñòðîêó êîëîíêè çíà÷åíèé àìïëèòóä òàáë. 2. Ïðè ïîäãîòîâêå ýòîé òàáëèöû íóæíî èìåòü â âèäó, ÷òî â íåé äîëæíî áûòü íå ìåíåå äâàäöàòè ñòðîê. Ïîñòàâèòü äâèæîê ðåîñòàòà â ïåðâîå ïîëîæåíèå, óêàçàííîå â òàáëèöå, ïîìåùåííîé íà ñòîëå âîçëå ïðèáîðà. Âêëþ÷èòü ìîòîð è âûæäàòü ìèíóòó äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñêîðîñòè åãî âðàùåíèÿ. Ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà èçìåðèòü òðè ðàçà âðåìÿ ïÿòè êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû, ñëåäÿ çà êîëåáàíèÿìè ñòðåëêè ïî øêàëå (10). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàïèñàòü â òàáë. 2.

D = A k /A k +1

Òàáëèöà 2

âû÷èñëèòü äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D äëÿ êàæäîé ïàðû ïîñëåäîâàòåëüíûõ îòêëîíåíèé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óäîáíî çàïèñûâàòü â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 Íîìåð îòêëîíåíèÿ, k Àìïëèòóäà, Àk Äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D=Ak/Ak+1

 100

2

3

4



Äàëåå ñëåäóåò íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ Dcp è âû÷èñëèòü ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ d = lnD cp . Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé 1. Ñíÿòèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ ïðè ìàëîì çàòóõàíèè. Êðèâûå ñíèìàþòñÿ ïðè çàòóõàíèè, óñòàíîâëåííîì â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè.  íà÷àëå ðàáîòû, íå âêëþ÷àÿ ìîòîð è íå êàñàÿñü äèñêà, âðàùåíèåì âðó÷íóþ ìóôòû (12) óñòàíàâëèâàþò ñòðåëêó øêàëû (10) íà íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå â êàêóþ-ëèáî ñòîðîíó. Ïðè ýòîì óêàçàòåëü îòêëîíåíèÿ äèñêà äîëæåí ïîêàçàòü ïî øêàëå (6) òàêæå íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå. Ýòî îòêëîíåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àìïëèòóäó ñòàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî íóëå128

¹ ï/ï 1 . . . 

Ïîëîæåíèå äâèæêà ðåîñòàòà -

1 -

Âðåìÿ ïÿòè êîëåáàíèé t, ñ 3 ñð -

-

Àìïëèòóäà À, ãðàä

Ïåðèîä Ò = t/5, ñ

-



Çà âðåìÿ, ïîêà ïðîâîäÿòñÿ ýòè èçìåðåíèÿ, êîëåáàíèÿ äèñêà îáû÷íî óñïåâàþò óñòàíîâèòüñÿ. Ýòî íóæíî ïðîâåðèòü, íàáëþäàÿ â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè çà êîëåáàíèÿìè äèñêà ïî øêàëå (6). Åñëè â ïðîäîëæåíèè 5–6 êîëåáàíèé àìïëèòóäà ìåíÿåòñÿ ìåíüøå, ÷åì íà ïÿòü äåëåíèé, òî êîëåáàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü óñòàíîâèâøèìèñÿ. Èíà÷å íóæíî âûæäàòü åùå 0,5–1 ìèí è ñíîâà ïðîâåðèòü óñòàíîâëåíèå êîëåáàíèé. Ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé ïðîèçâåñòè îòñ÷åò àìïëèòóäû âïðàâî è âëåâî è, âçÿâ ñðåäíåå çíà÷åíèå, çàïèñàòü â òàáë. 2. Ñòàâÿ äâèæîê ðåîñòàòà â ïîñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ, óêàçàííûå â òàáëèöå, ïîìåùåííîé íà ñòîëå âîçëå ïðèáîðà, ïðîäåëàòü ïîäîáíûå èçìåðåíèÿ äëÿ âñåõ ïîëîæåíèé äâèæêà. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàíåñòè â ñîîòâåòñòâóþùèå êîëîíêè òàáë. 2. ÂÍÈÌÀÍÈÅ!  ïðîìåæóòêàõ ìåæäó èçìåðåíèÿìè ïðè ïåðåäâèæåíèè äâèæêà ðåîñòàòà ìîòîð íå âêëþ÷àòü! Åñëè ïðè ïðèáëèæåíèè ê ðåçîíàíñó àìïëèòóäà êîëåáàíèé äèñêà ïðåâûñèò 120 129

äåëåíèé, òî âî èçáåæàíèå ïîëîìêè ïðèáîðà ñëåäóåò íåìåäëåííî âûêëþ÷èòü ìîòîð è îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â íà÷àëå èçìåðåíèé ïðè ìàëûõ ÷àñòîòàõ êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû (äî ðåçîíàíñà) íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû è äèñêà ñîâïàäàþò: ñòðåëêè ïî øêàëàì (6) è (10) äâèæóòñÿ îäíîâðåìåííî â îäíó è òó æå ñòîðîíó. Íàîáîðîò, â êîíöå èçìåðåíèé ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ (ïîñëå ðåçîíàíñà) íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû è äèñêà ïðîòèâîïîëîæíû: êîëåáàíèÿ äèñêà îòñòàþò ïî ôàçå îò êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû ïî÷òè íà 180°, è ñòðåëêè ïî øêàëàì (6) è (10) äâèæóòñÿ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó. 2. Ñíÿòèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ ïðè áîëüøîì çàòóõàíèè. (Âûïîëíÿåòñÿ ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ.) Ïðîèçâîäÿò óñòàíîâëåíèå íà íóëü øêàëû (10) (ñì. ïóíêò 4 ðàçäåëà «Âêëþ÷åíèå è ïðîâåðêà óñòàíîâêè»). Îïóñêàÿ ñòàêàí (3), äîáèâàþòñÿ òàêîãî çàòóõàíèÿ êîëåáàíèé äèñêà, ïðè êîòîðîì çíà÷åíèå àìïëèòóäû À2 âòîðîãî îòêëîíåíèÿ (ïðè íà÷àëüíîì îòêëîíåíèè À1 = 100 äåëåíèé) ëåæèò â ïðåäåëàõ ìåæäó 45 è 50 äåëåíèÿìè. Èçìåðÿþò äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû â òàáë. 3, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 1 (ñì. ïóíêòû 2 è 3 óïðàæíåíèÿ 1). Ïðîâîäÿò èçìåðåíèÿ â òîì æå ïîðÿäêå, ÷òî è â ñëó÷àå ìàëîãî çàòóõàíèÿ, óñòàíàâëèâàÿ äèñê ðåîñòàòà â ïîëîæåíèÿ, óêàçàííûå â òàáëèöå, ïðèëàãàåìîé ê óñòàíîâêå, äëÿ áîëüøîãî çàòóõàíèÿ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáëèöó, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 2. Ïîñòðîåíèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ Íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, çàíåñåííûõ â òàáë. 2 è àíàëîãè÷íóþ åé òàáëèöó, äëÿ êàæäîé ñòðîêè ýòèõ òàáëèö âû÷èñëÿþò ÷àñòîòó êîëåáàíèé n = 1/T âûíóæäàþùåé ñèëû è åå îòíîøåíèå ê ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå n0, íàéäåííîé â óïðàæíåíèè 1, ò.å. âåëè÷èíó n/n0 = w/w0. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàíîñÿò â òàáë. 3 äëÿ ìàëîãî çàòóõàíèÿ è â àíàëîãè÷íóþ åé òàáëèöó äëÿ áîëüøîãî çàòóõàíèÿ. Òàáëèöà 3 ¹ ï/ï 1



×àñòîòà n, ñ-1 

n/ n0 = w/w0 

À/Àðåç

sin j =

w A w0 A0

j, ãðàä 

Ïîëüçóÿñü äàííûìè òàáë. 2 è 3, à òàêæå àíàëîãè÷íûõ èì òàáëèö, ñòðîÿò íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå àìïëèòóäíûå ðåçîíàíñ130

íûå êðèâûå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ w/w0, à ïî îñè îðäèíàò ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû À êîëåáàíèé äèñêà (êðèâûå äëÿ ìàëîãî è áîëüøîãî çàòóõàíèÿ ñòðîÿò íà îäíîì ãðàôèêå). Íàéäÿ íà ãðàôèêå ìàêñèìàëüíûå (ðåçîíàíñíûå) çíà÷åíèÿ àìïëèòóä Àðåç, âû÷èñëÿþò îòíîøåíèÿ À/Aðåç è çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû |sinj|; çàíîñÿò ýòè çíà÷åíèÿ â òàáë. 3 è àíàëîãè÷íóþ åé òàáëèöó. Äàëåå âû÷èñëÿþò çíà÷åíèÿ óãëà j ñäâèãà ôàç ìåæäó êîëåáàíèÿìè âûíóæäàþùåé ñèëû è âûíóæäåííûìè êîëåáàíèÿìè äèñêà. Äëÿ ýòîãî íàõîäÿò çíà÷åíèÿ arcsin âåëè÷èíû |sinj|. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî êîëåáàíèÿ äèñêà âñå âðåìÿ îòñòàþò ïî ôàçå îò êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû, ò.å. çíà÷åíèÿ j ìîãóò áûòü òîëüêî îòðèöàòåëüíûìè. Ïîñëå ðåçîíàíñà çíà÷åíèÿ j ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì âû÷èòàíèÿ 180° èç íàéäåííûõ áåç ó÷åòà çíàêà çíà÷åíèé óãëà j. Çàïîëíèâ òàêèì îáðàçîì òðè ïîñëåäíèõ ñòîëáöà òàáë. 3 è àíàëîãè÷íîé åé, íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñòðîÿò íà îäíîì ãðàôèêå ôàçîâûå ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ ìàëîãî è áîëüøîãî çàòóõàíèÿ. Ïðè ýòîì ïî îñè àáñöèññ ñíîâà îòêëàäûâàþò çíà÷åíèÿ w/w0, à ïî îñè îðäèíàò (âíèç) çíà÷åíèÿ óãëà j. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.2. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. § 8.3. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.6. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà. § 8.11. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ.

äåëåíèé, òî âî èçáåæàíèå ïîëîìêè ïðèáîðà ñëåäóåò íåìåäëåííî âûêëþ÷èòü ìîòîð è îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â íà÷àëå èçìåðåíèé ïðè ìàëûõ ÷àñòîòàõ êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû (äî ðåçîíàíñà) íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû è äèñêà ñîâïàäàþò: ñòðåëêè ïî øêàëàì (6) è (10) äâèæóòñÿ îäíîâðåìåííî â îäíó è òó æå ñòîðîíó. Íàîáîðîò, â êîíöå èçìåðåíèé ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ (ïîñëå ðåçîíàíñà) íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû è äèñêà ïðîòèâîïîëîæíû: êîëåáàíèÿ äèñêà îòñòàþò ïî ôàçå îò êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû ïî÷òè íà 180°, è ñòðåëêè ïî øêàëàì (6) è (10) äâèæóòñÿ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó. 2. Ñíÿòèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ ïðè áîëüøîì çàòóõàíèè. (Âûïîëíÿåòñÿ ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ.) Ïðîèçâîäÿò óñòàíîâëåíèå íà íóëü øêàëû (10) (ñì. ïóíêò 4 ðàçäåëà «Âêëþ÷åíèå è ïðîâåðêà óñòàíîâêè»). Îïóñêàÿ ñòàêàí (3), äîáèâàþòñÿ òàêîãî çàòóõàíèÿ êîëåáàíèé äèñêà, ïðè êîòîðîì çíà÷åíèå àìïëèòóäû À2 âòîðîãî îòêëîíåíèÿ (ïðè íà÷àëüíîì îòêëîíåíèè À1 = 100 äåëåíèé) ëåæèò â ïðåäåëàõ ìåæäó 45 è 50 äåëåíèÿìè. Èçìåðÿþò äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû â òàáë. 3, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 1 (ñì. ïóíêòû 2 è 3 óïðàæíåíèÿ 1). Ïðîâîäÿò èçìåðåíèÿ â òîì æå ïîðÿäêå, ÷òî è â ñëó÷àå ìàëîãî çàòóõàíèÿ, óñòàíàâëèâàÿ äèñê ðåîñòàòà â ïîëîæåíèÿ, óêàçàííûå â òàáëèöå, ïðèëàãàåìîé ê óñòàíîâêå, äëÿ áîëüøîãî çàòóõàíèÿ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíîñÿò â òàáëèöó, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 2. Ïîñòðîåíèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ Íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, çàíåñåííûõ â òàáë. 2 è àíàëîãè÷íóþ åé òàáëèöó, äëÿ êàæäîé ñòðîêè ýòèõ òàáëèö âû÷èñëÿþò ÷àñòîòó êîëåáàíèé n = 1/T âûíóæäàþùåé ñèëû è åå îòíîøåíèå ê ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå n0, íàéäåííîé â óïðàæíåíèè 1, ò.å. âåëè÷èíó n/n0 = w/w0. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàíîñÿò â òàáë. 3 äëÿ ìàëîãî çàòóõàíèÿ è â àíàëîãè÷íóþ åé òàáëèöó äëÿ áîëüøîãî çàòóõàíèÿ. Òàáëèöà 3 ¹ ï/ï 1



×àñòîòà n, ñ-1 

n/ n0 = w/w0 

À/Àðåç

sin j =

w A w0 A0

j, ãðàä 

Ïîëüçóÿñü äàííûìè òàáë. 2 è 3, à òàêæå àíàëîãè÷íûõ èì òàáëèö, ñòðîÿò íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå àìïëèòóäíûå ðåçîíàíñ130

íûå êðèâûå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ w/w0, à ïî îñè îðäèíàò ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû À êîëåáàíèé äèñêà (êðèâûå äëÿ ìàëîãî è áîëüøîãî çàòóõàíèÿ ñòðîÿò íà îäíîì ãðàôèêå). Íàéäÿ íà ãðàôèêå ìàêñèìàëüíûå (ðåçîíàíñíûå) çíà÷åíèÿ àìïëèòóä Àðåç, âû÷èñëÿþò îòíîøåíèÿ À/Aðåç è çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû |sinj|; çàíîñÿò ýòè çíà÷åíèÿ â òàáë. 3 è àíàëîãè÷íóþ åé òàáëèöó. Äàëåå âû÷èñëÿþò çíà÷åíèÿ óãëà j ñäâèãà ôàç ìåæäó êîëåáàíèÿìè âûíóæäàþùåé ñèëû è âûíóæäåííûìè êîëåáàíèÿìè äèñêà. Äëÿ ýòîãî íàõîäÿò çíà÷åíèÿ arcsin âåëè÷èíû |sinj|. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî êîëåáàíèÿ äèñêà âñå âðåìÿ îòñòàþò ïî ôàçå îò êîëåáàíèé âûíóæäàþùåé ñèëû, ò.å. çíà÷åíèÿ j ìîãóò áûòü òîëüêî îòðèöàòåëüíûìè. Ïîñëå ðåçîíàíñà çíà÷åíèÿ j ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì âû÷èòàíèÿ 180° èç íàéäåííûõ áåç ó÷åòà çíàêà çíà÷åíèé óãëà j. Çàïîëíèâ òàêèì îáðàçîì òðè ïîñëåäíèõ ñòîëáöà òàáë. 3 è àíàëîãè÷íîé åé, íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñòðîÿò íà îäíîì ãðàôèêå ôàçîâûå ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ ìàëîãî è áîëüøîãî çàòóõàíèÿ. Ïðè ýòîì ïî îñè àáñöèññ ñíîâà îòêëàäûâàþò çíà÷åíèÿ w/w0, à ïî îñè îðäèíàò (âíèç) çíà÷åíèÿ óãëà j. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.2. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. § 8.3. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.6. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà. § 8.11. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ.

èëè

Çàäà÷à ¹ 17 ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß ÌÀßÒÍÈÊÀ Ñ ÄÂÈÆÓÙÅÉÑß ÒÎ×ÊÎÉ ÏÎÄÂÅÑÀ

d 2a

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, òî÷êà ïîäâåñà êîòîðîãî ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè. Êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà ðàññìàòðèâàþòñÿ â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òî÷êîé ïîäâåñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ èäåàëèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç íåâåñîìîé íèòè, íà êîòîðîé ïîäâåøåíà ìàññà, ñîñðåäîòî÷åííàÿ â îäíîé òî÷êå. Åñëè êîëåáëþùååñÿ òåëî íåëüçÿ ïðåäñòàâèòü êàê ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó, ìàÿòíèê íàçûâàåòñÿ ôèçè÷åñêèì. Ïðè îòêëîíåíèè ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íà óãîë a âîçíèêàåò âðàùàòåëüíûé ìîìåíò, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü ìàÿòíèê â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Ýòîò ìîìåíò ðàâåí M = –mgl sina,

(1)

ãäå m – ìàññà ìàÿòíèêà, a l – ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êîé Î ïîäâåñà è öåíòðîì ìàññ Ñ ìàÿòíèêà (ðèñ. 1). N Âðàùàòåëüíûé ìîìåíò M èìååò òàêîå íàïðàâëåíèå, êîòîðîå ñòðåìèòñÿ âåðíóòü ìàÿòíèê â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ äëÿ ìàÿòíèêà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå I

ãäå

d 2a dt

2

d 2a dt 2

I

d 2a dt 2

= -mgl a

(4)

mgl – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáëþùåãîñÿ òåëà. ÐåøåI

íèåì óðàâíåíèÿ (4) áóäåò ôóíêöèÿ a = A0 sin(w0t + j0), (5) ãäå À0 – àìïëèòóäà; j0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé. Îòìåòèì, ÷òî w0 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òó ÷àñòîòó, ñ êîòîðîé ñîâåðøàëèñü áû ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû â îòñóòñòâèå ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû. Îäíàêî âî âñÿêîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå èìåþòñÿ ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ, äåéñòâèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ñèñòåìû. Åñëè óáûëü ýíåðãèè íå âîñïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò ðàáîòû âíåøíèõ ñèë, êîëåáàíèÿ áóäóò çàòóõàþùèìè.  ñëó÷àå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà ïðè ó÷åòå æèäêîãî òðåíèÿ ìîìåíò ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ N* ïðîïîðöèîíàda : dt da N * = -h , dt

ëåí âåëè÷èíå óãëîâîé ñêîðîñòè

(6)

ãäå h – êîýôôèöèåíò ìîìåíòà ñèë òðåíèÿ. Óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïðè íàëè÷èè ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ èìååò âèä I

d 2a dt 2

d 2a

– óãëîâîå óñêîðåíèå; I – ìî-

ìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ïîäâåñà. Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ìàëûõ êîëåáàíèé.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ïîëîæèòü sina ~ a. Òîãäà óðàâíåíèå (2) ïðèìåò âèä

132

ãäå w0 =

+ w02a = 0,

= -k a - h

da , dt

(7)

ãäå k – êîýôôèöèåíò ìîìåíòà âîçâðàùàþùèõ ñèë. Óðàâíåíèå (7) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

(2)

= -mgl sin a ,

dt 2

dt

ãäå b = Ðèñ. 1

2

+ 2b

da + w02 = 0, dt

(8)

h – êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ 2I

èìååò âèä a = A0e -bt sin(w1t + j0 ),

(3)

(9)

ãäå w1 – ÷àñòîòà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ïðè íàëè÷èè â íåé ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà w0 è w1 ñâÿçàíû ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì: 133

èëè

Çàäà÷à ¹ 17 ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß ÌÀßÒÍÈÊÀ Ñ ÄÂÈÆÓÙÅÉÑß ÒÎ×ÊÎÉ ÏÎÄÂÅÑÀ

d 2a

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà, òî÷êà ïîäâåñà êîòîðîãî ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè. Êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà ðàññìàòðèâàþòñÿ â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òî÷êîé ïîäâåñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêèì ìàÿòíèêîì íàçûâàåòñÿ èäåàëèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç íåâåñîìîé íèòè, íà êîòîðîé ïîäâåøåíà ìàññà, ñîñðåäîòî÷åííàÿ â îäíîé òî÷êå. Åñëè êîëåáëþùååñÿ òåëî íåëüçÿ ïðåäñòàâèòü êàê ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó, ìàÿòíèê íàçûâàåòñÿ ôèçè÷åñêèì. Ïðè îòêëîíåíèè ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íà óãîë a âîçíèêàåò âðàùàòåëüíûé ìîìåíò, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü ìàÿòíèê â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Ýòîò ìîìåíò ðàâåí M = –mgl sina,

(1)

ãäå m – ìàññà ìàÿòíèêà, a l – ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êîé Î ïîäâåñà è öåíòðîì ìàññ Ñ ìàÿòíèêà (ðèñ. 1). N Âðàùàòåëüíûé ìîìåíò M èìååò òàêîå íàïðàâëåíèå, êîòîðîå ñòðåìèòñÿ âåðíóòü ìàÿòíèê â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ äëÿ ìàÿòíèêà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå I

ãäå

d 2a dt

2

d 2a dt 2

I

d 2a dt 2

= -mgl a

(4)

mgl – ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáëþùåãîñÿ òåëà. ÐåøåI

íèåì óðàâíåíèÿ (4) áóäåò ôóíêöèÿ a = A0 sin(w0t + j0), (5) ãäå À0 – àìïëèòóäà; j0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà êîëåáàíèé. Îòìåòèì, ÷òî w0 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òó ÷àñòîòó, ñ êîòîðîé ñîâåðøàëèñü áû ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû â îòñóòñòâèå ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû. Îäíàêî âî âñÿêîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå èìåþòñÿ ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ, äåéñòâèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ñèñòåìû. Åñëè óáûëü ýíåðãèè íå âîñïîëíÿåòñÿ çà ñ÷åò ðàáîòû âíåøíèõ ñèë, êîëåáàíèÿ áóäóò çàòóõàþùèìè.  ñëó÷àå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà ïðè ó÷åòå æèäêîãî òðåíèÿ ìîìåíò ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ N* ïðîïîðöèîíàda : dt da N * = -h , dt

ëåí âåëè÷èíå óãëîâîé ñêîðîñòè

(6)

ãäå h – êîýôôèöèåíò ìîìåíòà ñèë òðåíèÿ. Óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïðè íàëè÷èè ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ èìååò âèä I

d 2a dt 2

d 2a

– óãëîâîå óñêîðåíèå; I – ìî-

ìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ïîäâåñà. Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ìàëûõ êîëåáàíèé.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ïîëîæèòü sina ~ a. Òîãäà óðàâíåíèå (2) ïðèìåò âèä

132

ãäå w0 =

+ w02a = 0,

= -k a - h

da , dt

(7)

ãäå k – êîýôôèöèåíò ìîìåíòà âîçâðàùàþùèõ ñèë. Óðàâíåíèå (7) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

(2)

= -mgl sin a ,

dt 2

dt

ãäå b = Ðèñ. 1

2

+ 2b

da + w02 = 0, dt

(8)

h – êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ 2I

èìååò âèä a = A0e -bt sin(w1t + j0 ),

(3)

(9)

ãäå w1 – ÷àñòîòà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ïðè íàëè÷èè â íåé ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà w0 è w1 ñâÿçàíû ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì: 133

w12 = w02 - b2 =

k h . I 4I 2

(10)

Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò ïðè âíåøíåì ïåðèîäè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó.  ñëó÷àå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òåëà óðàâíåíèå åãî äâèæåíèÿ ïðè ìàëûõ êîëåáàíèÿõ ñ ó÷åòîì ñèëû òðåíèÿ â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà èìååò âèä I

d 2a dt

2

= -k a - h

da + M 0 sin pt , dt

(11)

ãäå Ì0 – àìïëèòóäà ìîìåíòà âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ; p – ÷àñòîòà âûíóæäàþùåé ñèëû; t – âðåìÿ. Ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (11): d 2a dt 2

+ 2b

da M + w02a = 0 sin pt . dt I

(12)

Îáùåå ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå a = A0e -bt sin(w1t + w0 ) + a 0 sin( pt + j).

(13) Ïåðâûé ÷ëåí âûðàæåíèÿ (13) äàåò ñîáñòâåííûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ, âòîðîé – âûíóæäåííûå, íåçàòóõàþùèå. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ (ñ àìïëèòóäîé À0 è íà÷àëüíîé ôàçîé j0, îïðåäåëÿåìûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè) çàòóõíóò è îñòàíóòñÿ òîëüêî âûíóæäåííûå a = a0 sin( pt + j)

(14)

ñ àìïëèòóäîé a0 =

I

w

2 0

M0 - p2



2

+ 4 p 2b2

(15)

è ñäâèãîì ôàç tg j = -

2 pb w2 - p 2

.

(16)

Àìïëèòóäà a0 âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ð, äîñòèãàåò ìàêñèìóìà (ðåçîíàíñ), ïîñëå ÷åãî íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ. Ñäâèã ôàç j ìåæäó êîëåáàíèÿìè âíåøíåé ñèëû è âûíóæäåííûìè êîëåáàíèÿìè èçìåíÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ð (îò 0 äî –p). Ïðè ðåçîíàíñå åãî âåëè÷èíà ðàâíà j = –p/2. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà: ma àáñ = F (17) 134

âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî â èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Çäåñü m – ìàññà òåëà; F – äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà; aàáñ – óñêîðåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé èëè íåïîäâèæíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà O. Ïóñòü èìååòñÿ íåèíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà O¢, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî ñ óñêîðåíèåì a0 îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé (íåïîäâèæíîé) ñèñòåìû îòñ÷åòà. Óñêîðåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà O ¢ îáîçíà÷èì aîòí. Òîãäà îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà O óñêîðåíèå aàáñ òåëà çàïèøåòñÿ (18) a àáñ = a îòí + a 0 . Óìíîæèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå íà m, ïîëó÷èì ma îòí= ma àáñ – ma 0 . Ó÷èòûâàÿ (17), ïåðåïèøåì ýòî âûðàæåíèå òàê ma îòí = F – ma 0 . (19) Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òåëà îòíîñèòåëüíî íåèíåðöèàëüíîé (ïîäâèæíîé) ñèñòåìû îòñ÷åòà O ¢. «Ñèëà» (F = ma îòí) ñëàãàåòñÿ èç äâóõ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Ñîñòàâëÿþùàÿ F åñòü «íàñòîÿùàÿ» ñèëà â òîì ñìûñëå, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì âçàèìîäåéñòâèÿ òåë. Ñîñòàâëÿþùàÿ –ma 0 âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå óñêîðåííîãî äâèæåíèÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà O ¢. Îíà íàçûâàåòñÿ ïîñòóïàòåëüíîé ñèëîé èíåðöèè è îáîçíà÷àåòñÿ F èí = –ma 0 . Ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà â íåèíåðöèàëüíîé (ïîäâèæíîé) ñèñòåìå îòñ÷åòà ìîæíî çàïèñàòü (20) ma îòí = F + F èí .  íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàëûå êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà, òî÷êà ïîäâåñà êîòîðîãî ñàìà ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òàêîãî ìàÿòíèêà ìîæåò áûòü ñâåäåíî ê óðàâíåíèþ (11), åñëè ðàññìàòðèâàòü åãî äâèæåíèå â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òî÷êîé ïîäâåñà. Ïóñòü òî÷êà ïîäâåñà äâèæåòñÿ ïî çàêîíó x = bsinpt, ãäå b – àìïëèòóäà ñìåùåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà; ð – ÷àñòîòà ñìåùåíèÿ; t – âðåìÿ. Òîãäà óñêîðåíèå äâèæåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà (óñêîðåíèå íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé) áóäåò d 2x dt 2

= -bp 2 sin pt .

Ñëåäîâàòåëüíî, â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, êðîìå îáû÷íûõ ìîìåíòîâ ñèë, íåîáõîäèìî ó÷åñòü ìîìåíò ñèëû èíåð135

w12 = w02 - b2 =

k h . I 4I 2

(10)

Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò ïðè âíåøíåì ïåðèîäè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó.  ñëó÷àå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òåëà óðàâíåíèå åãî äâèæåíèÿ ïðè ìàëûõ êîëåáàíèÿõ ñ ó÷åòîì ñèëû òðåíèÿ â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà èìååò âèä I

d 2a dt

2

= -k a - h

da + M 0 sin pt , dt

(11)

ãäå Ì0 – àìïëèòóäà ìîìåíòà âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ; p – ÷àñòîòà âûíóæäàþùåé ñèëû; t – âðåìÿ. Ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (11): d 2a dt 2

+ 2b

da M + w02a = 0 sin pt . dt I

(12)

Îáùåå ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå a = A0e -bt sin(w1t + w0 ) + a 0 sin( pt + j).

(13) Ïåðâûé ÷ëåí âûðàæåíèÿ (13) äàåò ñîáñòâåííûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ, âòîðîé – âûíóæäåííûå, íåçàòóõàþùèå. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ (ñ àìïëèòóäîé À0 è íà÷àëüíîé ôàçîé j0, îïðåäåëÿåìûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè) çàòóõíóò è îñòàíóòñÿ òîëüêî âûíóæäåííûå a = a0 sin( pt + j)

(14)

ñ àìïëèòóäîé a0 =

I

w

2 0

M0 - p2



2

+ 4 p 2b2

(15)

è ñäâèãîì ôàç tg j = -

2 pb w2 - p 2

.

(16)

Àìïëèòóäà a0 âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ð, äîñòèãàåò ìàêñèìóìà (ðåçîíàíñ), ïîñëå ÷åãî íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ. Ñäâèã ôàç j ìåæäó êîëåáàíèÿìè âíåøíåé ñèëû è âûíóæäåííûìè êîëåáàíèÿìè èçìåíÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ð (îò 0 äî –p). Ïðè ðåçîíàíñå åãî âåëè÷èíà ðàâíà j = –p/2. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà: ma àáñ = F (17) 134

âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî â èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Çäåñü m – ìàññà òåëà; F – äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà; aàáñ – óñêîðåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé èëè íåïîäâèæíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà O. Ïóñòü èìååòñÿ íåèíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà O¢, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî ñ óñêîðåíèåì a0 îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé (íåïîäâèæíîé) ñèñòåìû îòñ÷åòà. Óñêîðåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà O ¢ îáîçíà÷èì aîòí. Òîãäà îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà O óñêîðåíèå aàáñ òåëà çàïèøåòñÿ (18) a àáñ = a îòí + a 0 . Óìíîæèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå íà m, ïîëó÷èì ma îòí= ma àáñ – ma 0 . Ó÷èòûâàÿ (17), ïåðåïèøåì ýòî âûðàæåíèå òàê ma îòí = F – ma 0 . (19) Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òåëà îòíîñèòåëüíî íåèíåðöèàëüíîé (ïîäâèæíîé) ñèñòåìû îòñ÷åòà O ¢. «Ñèëà» (F = ma îòí) ñëàãàåòñÿ èç äâóõ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Ñîñòàâëÿþùàÿ F åñòü «íàñòîÿùàÿ» ñèëà â òîì ñìûñëå, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì âçàèìîäåéñòâèÿ òåë. Ñîñòàâëÿþùàÿ –ma 0 âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå óñêîðåííîãî äâèæåíèÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà O ¢. Îíà íàçûâàåòñÿ ïîñòóïàòåëüíîé ñèëîé èíåðöèè è îáîçíà÷àåòñÿ F èí = –ma 0 . Ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà â íåèíåðöèàëüíîé (ïîäâèæíîé) ñèñòåìå îòñ÷åòà ìîæíî çàïèñàòü (20) ma îòí = F + F èí .  íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàëûå êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêà, òî÷êà ïîäâåñà êîòîðîãî ñàìà ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òàêîãî ìàÿòíèêà ìîæåò áûòü ñâåäåíî ê óðàâíåíèþ (11), åñëè ðàññìàòðèâàòü åãî äâèæåíèå â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òî÷êîé ïîäâåñà. Ïóñòü òî÷êà ïîäâåñà äâèæåòñÿ ïî çàêîíó x = bsinpt, ãäå b – àìïëèòóäà ñìåùåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà; ð – ÷àñòîòà ñìåùåíèÿ; t – âðåìÿ. Òîãäà óñêîðåíèå äâèæåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà (óñêîðåíèå íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé) áóäåò d 2x dt 2

= -bp 2 sin pt .

Ñëåäîâàòåëüíî, â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, êðîìå îáû÷íûõ ìîìåíòîâ ñèë, íåîáõîäèìî ó÷åñòü ìîìåíò ñèëû èíåð135

öèè -ml

d 2x dt 2

= mlbp 2 sin pt , ãäå m – ìàññà ìàÿòíèêà; l – ðàññòîÿíèå

îò òî÷êè ïîäâåñà ìàÿòíèêà äî åãî öåíòðà ìàññ. Ó÷èòûâàÿ ýòî, äëÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà èìååì I

d 2a dt 2

= -ka - h

da + mlbp 2 sin pt . dt

(21)

Ýòî óðàâíåíèå îòëè÷àåòñÿ îò óðàâíåíèÿ (11) òåì, ÷òî àìïëèòóäà ìîìåíòà âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Çàêîí äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà ïîñëå çàòóõàíèÿ åãî ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïðèâîäèò ê âûíóæäåííûì êîëåáàíèÿì, ñîâåðøàþùèìñÿ ïî çàêîíó (22) a = a 0 sin(pt + j) ñ àìïëèòóäîé a0 =

mlbp 2 I



w02 - p 2



2

+ 4 p 2b2

(23)

Çàòóõàíèå êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà î÷åíü ìàëî. Ýòî ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü åãî êîëåáàíèÿ çà âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà íåçàòóõàþùèìè ñ àìïëèòóäîé, ðàâíîé íà÷àëüíîìó îòêëîíåíèþ. Ñïóñòÿ íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå èñ÷åçíîâåíèÿ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà (óñòàíàâëèâàåìîå ýêñïåðèìåíòàëüíî) ïî øêàëå N ïðîèçâîäèòñÿ îòñ÷åò óãëîâîé àìïëèòóäû a óñòàíîâèâøèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíî íåâîçìîæíî ïðîèçâåñòè îòñ÷åò àìïëèòóäû a0 êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëüíîé îñè. Êðîìå òîãî, åñëè äî ðåçîíàíñà ïðè ð << w1 (ðèñ. 3à) âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå a = a 0 + g (ãäå a – óãëîâàÿ àìïëèòóäà, èçìåðÿåìàÿ ïî øêàëå N; a0 – óãëîâàÿ àìïëèòóäà, èçìåðÿåìàÿ îò âåðòèêàëè; g – óãîë îòêëîíåíèÿ ïðîäîëüíîé îñè áîëüøîãî ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëè, èçìåðÿåìûé ïî øêàëå Ì), òî ïîñëå ðåçîíàíñà ïðè ð >> w1 (ðèñ. 3á) ýòè âåëè÷èíû ñâÿçàíû ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì: a = a 0 – g.

è ñäâèãîì ôàç tgj = -

pb w - p

.

(24)

Îïèñàíèå óñòàíîâêè  íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé èñïîëüçóåòñÿ áîëüøîé ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê (ðèñ. 2). Îí ñîñòîèò èç ñòåðæíÿ ÀÂ, óêðåïëåííîãî íà ñòàëüíîé ïðèçìå, è äâóõ ìàññèâíûõ ÷å÷åâèö Ñ, çàêðåïëÿåìûõ íà íåì. Îïèðàÿñü ïðèçìîé â òî÷êå O íà ïîäñòàâêó, ìàÿòíèê ìîæåò ñîâåðøàòü êîëåáàíèÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ïåðåìåùåíèå ÷å÷åâèö ïî ñòåðæíþ ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü ðàçëè÷íûå ïåðèîäû êîëåáàíèé. Óãîë g îòêëîíåíèÿ ïðîäîëüíîé îñè ñòåðæíÿ îò âåðòèêàëè îïðåäåëÿåòñÿ ïî øêàëå Ì. Øàðèê Ð íà ñòàëüíîé ñïèöå (ìàëûé ìàÿòíèê) ïîäâåøåí â òî÷êå Å íà ðàññòîÿíèè d îò îñè âðàùåíèÿ áîëüøîãî ìàÿòíèêà. Ïðè êîëåáàíèÿõ ïîñëåäíåãî ìàëûé ìàÿòíèê ñ äâèæóùåéñÿ òî÷êîé ïîäâåñà ñîâåðøàåò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Åñëè óãîë îòêëîíåíèÿ áîëüøîãî ìàÿòíèêà íåçíà÷èòåëåí, òî òî÷êó ïîäâåñà ìîæíî ñ÷èòàòü äâèæóùåéñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé ñ àìïëèòóäîé b = gd, ïîëàãàÿ ïðè ýòîì, ÷òî äâèæåíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì (21). Ó÷åò âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà ìàëîãî ìàÿòíèêà (òî÷êà Å) ïðèâîäèò ê óñëîæíåíèþ óðàâíåíèÿ (21) è íåçíà÷èòåëüíîìó ñäâèãó ôàç, ÷òî â äàííîé çàäà÷å íå ó÷èòûâàåòñÿ. 136

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

137

öèè -ml

d 2x dt 2

= mlbp 2 sin pt , ãäå m – ìàññà ìàÿòíèêà; l – ðàññòîÿíèå

îò òî÷êè ïîäâåñà ìàÿòíèêà äî åãî öåíòðà ìàññ. Ó÷èòûâàÿ ýòî, äëÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà èìååì I

d 2a dt 2

= -ka - h

da + mlbp 2 sin pt . dt

(21)

Ýòî óðàâíåíèå îòëè÷àåòñÿ îò óðàâíåíèÿ (11) òåì, ÷òî àìïëèòóäà ìîìåíòà âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Çàêîí äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà ïîñëå çàòóõàíèÿ åãî ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïðèâîäèò ê âûíóæäåííûì êîëåáàíèÿì, ñîâåðøàþùèìñÿ ïî çàêîíó (22) a = a 0 sin(pt + j) ñ àìïëèòóäîé a0 =

mlbp 2 I



w02 - p 2



2

+ 4 p 2b2

(23)

Çàòóõàíèå êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà î÷åíü ìàëî. Ýòî ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü åãî êîëåáàíèÿ çà âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà íåçàòóõàþùèìè ñ àìïëèòóäîé, ðàâíîé íà÷àëüíîìó îòêëîíåíèþ. Ñïóñòÿ íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå èñ÷åçíîâåíèÿ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà (óñòàíàâëèâàåìîå ýêñïåðèìåíòàëüíî) ïî øêàëå N ïðîèçâîäèòñÿ îòñ÷åò óãëîâîé àìïëèòóäû a óñòàíîâèâøèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíî íåâîçìîæíî ïðîèçâåñòè îòñ÷åò àìïëèòóäû a0 êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëüíîé îñè. Êðîìå òîãî, åñëè äî ðåçîíàíñà ïðè ð << w1 (ðèñ. 3à) âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå a = a 0 + g (ãäå a – óãëîâàÿ àìïëèòóäà, èçìåðÿåìàÿ ïî øêàëå N; a0 – óãëîâàÿ àìïëèòóäà, èçìåðÿåìàÿ îò âåðòèêàëè; g – óãîë îòêëîíåíèÿ ïðîäîëüíîé îñè áîëüøîãî ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëè, èçìåðÿåìûé ïî øêàëå Ì), òî ïîñëå ðåçîíàíñà ïðè ð >> w1 (ðèñ. 3á) ýòè âåëè÷èíû ñâÿçàíû ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì: a = a 0 – g.

è ñäâèãîì ôàç tgj = -

pb w - p

.

(24)

Îïèñàíèå óñòàíîâêè  íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé èñïîëüçóåòñÿ áîëüøîé ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê (ðèñ. 2). Îí ñîñòîèò èç ñòåðæíÿ ÀÂ, óêðåïëåííîãî íà ñòàëüíîé ïðèçìå, è äâóõ ìàññèâíûõ ÷å÷åâèö Ñ, çàêðåïëÿåìûõ íà íåì. Îïèðàÿñü ïðèçìîé â òî÷êå O íà ïîäñòàâêó, ìàÿòíèê ìîæåò ñîâåðøàòü êîëåáàíèÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ïåðåìåùåíèå ÷å÷åâèö ïî ñòåðæíþ ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü ðàçëè÷íûå ïåðèîäû êîëåáàíèé. Óãîë g îòêëîíåíèÿ ïðîäîëüíîé îñè ñòåðæíÿ îò âåðòèêàëè îïðåäåëÿåòñÿ ïî øêàëå Ì. Øàðèê Ð íà ñòàëüíîé ñïèöå (ìàëûé ìàÿòíèê) ïîäâåøåí â òî÷êå Å íà ðàññòîÿíèè d îò îñè âðàùåíèÿ áîëüøîãî ìàÿòíèêà. Ïðè êîëåáàíèÿõ ïîñëåäíåãî ìàëûé ìàÿòíèê ñ äâèæóùåéñÿ òî÷êîé ïîäâåñà ñîâåðøàåò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Åñëè óãîë îòêëîíåíèÿ áîëüøîãî ìàÿòíèêà íåçíà÷èòåëåí, òî òî÷êó ïîäâåñà ìîæíî ñ÷èòàòü äâèæóùåéñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé ñ àìïëèòóäîé b = gd, ïîëàãàÿ ïðè ýòîì, ÷òî äâèæåíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì (21). Ó÷åò âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà ìàëîãî ìàÿòíèêà (òî÷êà Å) ïðèâîäèò ê óñëîæíåíèþ óðàâíåíèÿ (21) è íåçíà÷èòåëüíîìó ñäâèãó ôàç, ÷òî â äàííîé çàäà÷å íå ó÷èòûâàåòñÿ. 136

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

137

Òàê êàê óãîë îòêëîíåíèÿ áîëüøîãî ìàÿòíèêà íåâåëèê (g~5°), òî â äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ðàéîíå ðåçîíàíñà a~a0, è àìïëèòóäó âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà a0 áóäåì èçìåðÿòü ïî øêàëå N. Íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå áîëüøîãî ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ åãî êîëåáàíèé äîëæíî áûòü ñòðîãî ïîñòîÿííûì. Âî èçáåæàíèå ïîð÷è ëåçâèÿ ïðèçìû îñâîáîæäåíèå è çàêðåïëåíèå ÷å÷åâèö íà ñòåðæíå ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü òîëüêî òîãäà, êîãäà ìàÿòíèê ïîâåðíóò íà 90° âîêðóã ñâîåé ïðîäîëüíîé îñè è ïëîñêîñòè åãî ïðèçìû îïèðàþòñÿ íà ïîäñòàâêó. Êàæäûé ðàç, âîçâðàùàÿ ìàÿòíèê â ðàáî÷åå ïîëîæåíèå, íåîáõîäèìî óáåäèòüñÿ, ÷òî îí óñòàíîâëåí â íóæíîé ïëîñêîñòè, à ëåçâèå ïðèçìû çàíÿëî ïðàâèëüíîå (íèçøåå) ïîëîæåíèå íà îïîðíîé ïëîùàäêå. ×å÷åâèöû ëó÷øå ïåðåìåùàòü îòäåëüíî äðóã îò äðóãà. Çàêðåïëÿåòñÿ íèæíÿÿ, ïîòîì âåðõíÿÿ îïóñêàåòñÿ íà íåå. Óïðàæíåíèå 1 Ïîëó÷åíèå àìïëèòóäíîé õàðàêòåðèñòèêè a0 = f1(p) Ïðåäâàðèòåëüíî íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü öèêëè÷åñêóþ ÷àñòîòó w1 è êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ b ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà, à òàêæå èçìåðèòü âðåìÿ t0, çà êîòîðîå îíè ïîëíîñòüþ çàòóõíóò. Äëÿ ýòîãî ïðè ïîêîÿùåìñÿ áîëüøîì ìàÿòíèêå îòêëîíÿþò ìàëûé íà óãîë 10–15°. Ìàÿòíèê îòïóñêàþò, âêëþ÷àÿ îäíîâðåìåííî ñåêóíäîìåð. Ñåêóíäîìåð îñòàíàâëèâàþò, êîãäà îñòàíàâëèâàåòñÿ ìàÿòíèê. Èçìåðåíèå âðåìåíè t ïðîèçâîäÿò íå ìåíåå òðåõ ðàç. Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå (t0)cp, êîòîðûì ïîëüçóþòñÿ â äàëüíåéøåì:

t0 ñð

=

¢ tñð ¢ t1¢ + t2¢ + ... + t10 = ...; T1 = = .... 10 3

Äàëåå âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû w1 ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà: 138

2p = .... T1

(25)

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ b ìàëîãî ìàÿòíè¢ = t öåëîãî ÷èñëà êà ìîæíî èñïîëüçîâàòü íàéäåííîå âðåìÿ tñð n1 = 3 åãî ïîëíûõ ïåðèîäîâ, çà êîòîðîå àìïëèòóäà êîëåáàíèé óìåíüøèòñÿ îò a1 äî at. Âåëè÷èíû a1 è at îòñ÷èòûâàþòñÿ ïî øêàëå N. Êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ b âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå b=

1 a1 1 a ln = × 2, 30 log 1 = .... t a2 t a2

(26)

Èçìåðåíèÿ âåëè÷èí a1 è at ïðîèçâîäÿò íå ìåíåå òðåõ ðàç. Ïî íèì âû÷èñëÿþò çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ. Îêîí÷àòåëüíî ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ áóäåò bñð =

b1 + b2 + b3 = .... 3

Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èçìåðåíèé a0 è p ñëåäóþùàÿ. Óêðåïëÿþò íèæíþþ ÷å÷åâèöó â ñàìîé íèæíåé òî÷êå ñòåðæíÿ. Ïîòîì âåðõíþþ îïóñêàþò íà íèæíþþ. Ïðîâåðÿþò ïðàâèëüíîñòü ïîëîæåíèÿ ïðèçìû áîëüøîãî ìàÿòíèêà íà ïîäñòàâêå. Óñòðàíÿþò êîëåáàíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà. Áîëüøîé ìàÿòíèê îòêëîíÿþò íà 5° è, îòïóñêàÿ åãî, âêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäà Ò êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà îòñ÷èòûâàþ öåëîå ÷èñëî (n = 20) ïîëíûõ ïåðèîäîâ çà âðåìÿ t > (t0)cp è âûêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð. Çà ýòî âðåìÿ çàòóõíóò ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà, à àìïëèòóäà êîëåáàíèé áîëüøîãî ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. Ïî øêàëå N èçìåðÿþò àìïëèòóäó óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé a0 ìàëîãî ìàÿòíèêà. Âñå èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç è çàíåñòè â òàáëèöó.

t01 + t02 + t03 = .... 3

Îïðåäåëÿþò ïåðèîä Ò1 ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà. Ïåðèîä îïðåäåëÿåòñÿ èç òðåõ ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Âðåìÿ t ¢, çàòðà÷åííîå íà ýòè êîëåáàíèÿ, èçìåðÿåòñÿ ñåêóíäîìåðîì íå ìåíåå äåñÿòè ðàç: ¢ = tñð

w1 =

tcp, ñ 1

Òñð=tcp/N, ñ

ðñð= p/Òñð, ñ-1

(a0)ñð, ãðàä

t a0 t a0

3



t a0

Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû p = 2p/Tñð êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà (÷àñòîòû âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ 139

Òàê êàê óãîë îòêëîíåíèÿ áîëüøîãî ìàÿòíèêà íåâåëèê (g~5°), òî â äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ðàéîíå ðåçîíàíñà a~a0, è àìïëèòóäó âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà a0 áóäåì èçìåðÿòü ïî øêàëå N. Íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå áîëüøîãî ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ åãî êîëåáàíèé äîëæíî áûòü ñòðîãî ïîñòîÿííûì. Âî èçáåæàíèå ïîð÷è ëåçâèÿ ïðèçìû îñâîáîæäåíèå è çàêðåïëåíèå ÷å÷åâèö íà ñòåðæíå ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü òîëüêî òîãäà, êîãäà ìàÿòíèê ïîâåðíóò íà 90° âîêðóã ñâîåé ïðîäîëüíîé îñè è ïëîñêîñòè åãî ïðèçìû îïèðàþòñÿ íà ïîäñòàâêó. Êàæäûé ðàç, âîçâðàùàÿ ìàÿòíèê â ðàáî÷åå ïîëîæåíèå, íåîáõîäèìî óáåäèòüñÿ, ÷òî îí óñòàíîâëåí â íóæíîé ïëîñêîñòè, à ëåçâèå ïðèçìû çàíÿëî ïðàâèëüíîå (íèçøåå) ïîëîæåíèå íà îïîðíîé ïëîùàäêå. ×å÷åâèöû ëó÷øå ïåðåìåùàòü îòäåëüíî äðóã îò äðóãà. Çàêðåïëÿåòñÿ íèæíÿÿ, ïîòîì âåðõíÿÿ îïóñêàåòñÿ íà íåå. Óïðàæíåíèå 1 Ïîëó÷åíèå àìïëèòóäíîé õàðàêòåðèñòèêè a0 = f1(p) Ïðåäâàðèòåëüíî íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü öèêëè÷åñêóþ ÷àñòîòó w1 è êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ b ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà, à òàêæå èçìåðèòü âðåìÿ t0, çà êîòîðîå îíè ïîëíîñòüþ çàòóõíóò. Äëÿ ýòîãî ïðè ïîêîÿùåìñÿ áîëüøîì ìàÿòíèêå îòêëîíÿþò ìàëûé íà óãîë 10–15°. Ìàÿòíèê îòïóñêàþò, âêëþ÷àÿ îäíîâðåìåííî ñåêóíäîìåð. Ñåêóíäîìåð îñòàíàâëèâàþò, êîãäà îñòàíàâëèâàåòñÿ ìàÿòíèê. Èçìåðåíèå âðåìåíè t ïðîèçâîäÿò íå ìåíåå òðåõ ðàç. Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå (t0)cp, êîòîðûì ïîëüçóþòñÿ â äàëüíåéøåì:

t0 ñð

=

¢ tñð ¢ t1¢ + t2¢ + ... + t10 = ...; T1 = = .... 10 3

Äàëåå âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû w1 ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà: 138

2p = .... T1

(25)

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ b ìàëîãî ìàÿòíè¢ = t öåëîãî ÷èñëà êà ìîæíî èñïîëüçîâàòü íàéäåííîå âðåìÿ tñð n1 = 3 åãî ïîëíûõ ïåðèîäîâ, çà êîòîðîå àìïëèòóäà êîëåáàíèé óìåíüøèòñÿ îò a1 äî at. Âåëè÷èíû a1 è at îòñ÷èòûâàþòñÿ ïî øêàëå N. Êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ b âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå b=

1 a1 1 a ln = × 2, 30 log 1 = .... t a2 t a2

(26)

Èçìåðåíèÿ âåëè÷èí a1 è at ïðîèçâîäÿò íå ìåíåå òðåõ ðàç. Ïî íèì âû÷èñëÿþò çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ. Îêîí÷àòåëüíî ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ áóäåò bñð =

b1 + b2 + b3 = .... 3

Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èçìåðåíèé a0 è p ñëåäóþùàÿ. Óêðåïëÿþò íèæíþþ ÷å÷åâèöó â ñàìîé íèæíåé òî÷êå ñòåðæíÿ. Ïîòîì âåðõíþþ îïóñêàþò íà íèæíþþ. Ïðîâåðÿþò ïðàâèëüíîñòü ïîëîæåíèÿ ïðèçìû áîëüøîãî ìàÿòíèêà íà ïîäñòàâêå. Óñòðàíÿþò êîëåáàíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà. Áîëüøîé ìàÿòíèê îòêëîíÿþò íà 5° è, îòïóñêàÿ åãî, âêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäà Ò êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà îòñ÷èòûâàþ öåëîå ÷èñëî (n = 20) ïîëíûõ ïåðèîäîâ çà âðåìÿ t > (t0)cp è âûêëþ÷àþò ñåêóíäîìåð. Çà ýòî âðåìÿ çàòóõíóò ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà, à àìïëèòóäà êîëåáàíèé áîëüøîãî ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. Ïî øêàëå N èçìåðÿþò àìïëèòóäó óñòàíîâèâøèõñÿ êîëåáàíèé a0 ìàëîãî ìàÿòíèêà. Âñå èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç è çàíåñòè â òàáëèöó.

t01 + t02 + t03 = .... 3

Îïðåäåëÿþò ïåðèîä Ò1 ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà. Ïåðèîä îïðåäåëÿåòñÿ èç òðåõ ïîëíûõ êîëåáàíèé ìàÿòíèêà. Âðåìÿ t ¢, çàòðà÷åííîå íà ýòè êîëåáàíèÿ, èçìåðÿåòñÿ ñåêóíäîìåðîì íå ìåíåå äåñÿòè ðàç: ¢ = tñð

w1 =

tcp, ñ 1

Òñð=tcp/N, ñ

ðñð= p/Òñð, ñ-1

(a0)ñð, ãðàä

t a0 t a0

3



t a0

Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå öèêëè÷åñêîé ÷àñòîòû p = 2p/Tñð êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà (÷àñòîòû âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ 139

íà ìàëûé ìàÿòíèê), à òàêæå ñðåäíåå çíà÷åíèå àìïëèòóäû (a0)ñð âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà. Àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì èçìåðÿþò âåëè÷èíû a0 è ð, ïîìåùàÿ ÷å÷åâèöû ïîñëåäîâàòåëüíî íà äåëåíèÿ: 5, 10, 15, 20, 25, 30; íà ýòèõ äåëåíèÿõ çàêðåïëÿåòñÿ ñòîïîð íèæíåé ÷å÷åâèöû.  ðàéîíå ðåçîíàíñà íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè äîïîëíèòåëüíûå èçìåðåíèÿ è ïîëó÷èòü åùå 3–4 òî÷êè äëÿ íóæíûõ ÷àñòîò. Ïîëó÷åííûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàë íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàôèêà íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ ÷àñòîòó ðcp, à ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäó (a0)cp. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè pcp » w1cp (ðåçîíàíñ) êîëåáàíèÿ òî÷êè ïîäâåñà ìàëîãî ìàÿòíèêà ïåðåñòàþò áûòü ëèíåéíûìè (sina ¹ a). Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (21) ìàëîãî ìàÿòíèêà äëÿ âåðõíåé ÷àñòè àìïëèòóäíîé êðèâîé íåïðèìåíèìî. Óïðàæíåíèå 2 Ïîëó÷åíèå ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè j = f2(p) Ñäâèã ôàç j ìåæäó ñìåùåíèåì ìàëîãî ìàÿòíèêà è ñìåùåíèåì åãî òî÷êè ïîäâåñà ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå (24): tgj = -

pb w - p

=-

pb w + b - p

.

Íàáëþäàÿ êîëåáàíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà, íåîáõîäèìî óáåäèòüñÿ, ÷òî: 1) ïðè ìàëûõ ÷àñòîòàõ (ð <<w0) tgj » -2 pb w02 è ñìåùåíèå ìàëîãî ìàÿòíèêà íàõîäèòñÿ ïðàêòè÷åñêè â ôàçå ñî ñìåùåíèåì òî÷êè ïîäâåñà. Ôàçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðèìåðíî ñîâïàäàåò ñ ôàçîé âíåøíåé ñèëû. Ñäâèã ôàç â ýòîì ñëó÷àå áëèçîê ê íóëþ j®0; 2) âáëèçè ðåçîíàíñà (ð » w0) tgj®¥ è ñäâèã ôàç j®-p/2, ò.å. ôàçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé íà p/2 îòñòàåò îò ôàçû âíåøíåé ñèëû; 3) ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ (ð >>w0) tgj » 2b/p; ñìåùåíèå ìàëîãî ìàÿòíèêà íàõîäèòñÿ ïðàêòè÷åñêè â ïðîòèâîôàçå ñî ñìåùåíèåì òî÷êè ïîäâåñà. Ôàçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïî÷òè ïðîòèâîïîëîæíà ôàçå âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ñäâèã ôàç j®-p. Íàïðàâëåíèÿ ñìåùåíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà è òî÷êè ïîäâåñà äî ðåçîíàíñà è ïîñëå íåãî óêàçàíû ïóíêòèðíûìè ñòðåëêàìè íà ðèñ. 3à è 3á ñîîòâåòñòâåííî.

140

Çíàÿ âåëè÷èíû w1 è b, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (24), ðàññ÷èòûâàþò çíà÷åíèÿ óãëà ñäâèãà ôàç äëÿ âñåõ èçìåðåííûõ ÷àñòîò ði êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà. Âû÷èñëåííûå âåëè÷èíû óãëà ñäâèãà ôàç íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàôèêà íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ ÷àñòîòó ð, ïî îñè îðäèíàò – óãîë ñäâèãà ôàç j. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò. 1998. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.2. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. § 8.3. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. § 8.6. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà. § 8.11. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. § 8.12. Ïàðàìåòðè÷åñêèé ðåçîíàíñ.

íà ìàëûé ìàÿòíèê), à òàêæå ñðåäíåå çíà÷åíèå àìïëèòóäû (a0)ñð âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà. Àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì èçìåðÿþò âåëè÷èíû a0 è ð, ïîìåùàÿ ÷å÷åâèöû ïîñëåäîâàòåëüíî íà äåëåíèÿ: 5, 10, 15, 20, 25, 30; íà ýòèõ äåëåíèÿõ çàêðåïëÿåòñÿ ñòîïîð íèæíåé ÷å÷åâèöû.  ðàéîíå ðåçîíàíñà íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè äîïîëíèòåëüíûå èçìåðåíèÿ è ïîëó÷èòü åùå 3–4 òî÷êè äëÿ íóæíûõ ÷àñòîò. Ïîëó÷åííûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàë íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàôèêà íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ ÷àñòîòó ðcp, à ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäó (a0)cp. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè pcp » w1cp (ðåçîíàíñ) êîëåáàíèÿ òî÷êè ïîäâåñà ìàëîãî ìàÿòíèêà ïåðåñòàþò áûòü ëèíåéíûìè (sina ¹ a). Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (21) ìàëîãî ìàÿòíèêà äëÿ âåðõíåé ÷àñòè àìïëèòóäíîé êðèâîé íåïðèìåíèìî. Óïðàæíåíèå 2 Ïîëó÷åíèå ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè j = f2(p) Ñäâèã ôàç j ìåæäó ñìåùåíèåì ìàëîãî ìàÿòíèêà è ñìåùåíèåì åãî òî÷êè ïîäâåñà ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå (24): tgj = -

pb w - p

=-

pb w + b - p

.

Íàáëþäàÿ êîëåáàíèÿ ìàëîãî ìàÿòíèêà, íåîáõîäèìî óáåäèòüñÿ, ÷òî: 1) ïðè ìàëûõ ÷àñòîòàõ (ð <<w0) tgj » -2 pb w02 è ñìåùåíèå ìàëîãî ìàÿòíèêà íàõîäèòñÿ ïðàêòè÷åñêè â ôàçå ñî ñìåùåíèåì òî÷êè ïîäâåñà. Ôàçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðèìåðíî ñîâïàäàåò ñ ôàçîé âíåøíåé ñèëû. Ñäâèã ôàç â ýòîì ñëó÷àå áëèçîê ê íóëþ j®0; 2) âáëèçè ðåçîíàíñà (ð » w0) tgj®¥ è ñäâèã ôàç j®-p/2, ò.å. ôàçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé íà p/2 îòñòàåò îò ôàçû âíåøíåé ñèëû; 3) ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ (ð >>w0) tgj » 2b/p; ñìåùåíèå ìàëîãî ìàÿòíèêà íàõîäèòñÿ ïðàêòè÷åñêè â ïðîòèâîôàçå ñî ñìåùåíèåì òî÷êè ïîäâåñà. Ôàçà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïî÷òè ïðîòèâîïîëîæíà ôàçå âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ñäâèã ôàç j®-p. Íàïðàâëåíèÿ ñìåùåíèé ìàëîãî ìàÿòíèêà è òî÷êè ïîäâåñà äî ðåçîíàíñà è ïîñëå íåãî óêàçàíû ïóíêòèðíûìè ñòðåëêàìè íà ðèñ. 3à è 3á ñîîòâåòñòâåííî.

140

Çíàÿ âåëè÷èíû w1 è b, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (24), ðàññ÷èòûâàþò çíà÷åíèÿ óãëà ñäâèãà ôàç äëÿ âñåõ èçìåðåííûõ ÷àñòîò ði êîëåáàíèé áîëüøîãî ìàÿòíèêà. Âû÷èñëåííûå âåëè÷èíû óãëà ñäâèãà ôàç íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàôèêà íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ ÷àñòîòó ð, ïî îñè îðäèíàò – óãîë ñäâèãà ôàç j. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò. 1998. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.2. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. § 8.3. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. § 8.6. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà. § 8.11. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. § 8.12. Ïàðàìåòðè÷åñêèé ðåçîíàíñ.

Çàäà÷à ¹ 18 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÑÂßÇÀÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ è âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû èç äâóõ îäèíàêîâûõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ. Îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ íîðìàëüíûõ è ïàðöèàëüíûõ ÷àñòîò. Íàáëþäàþòñÿ ÿâëåíèÿ áèåíèé è ðåçîíàíñà ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû èç äâóõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ. Ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì ñâÿçàííîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ äâà îäèíàêîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàÿòíèêà, ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ëåãêîé ïðóæèíîé (ðèñ. 1). Ëþáóþ ñëîæíóþ ñâÿçàííóþ ñèñòåìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîñòîÿùóþ èç áîëåå ïðîñòûõ ñèñòåì, íàçûâàåìûõ ïàðöèàëüíûìè ñèñòåìàìè.

Ðèñ. 1

 ñëó÷àå ñèñòåìû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, ìîæíî âûäåëèòü äâå ïàðöèàëüíûå ñèñòåìû. Êàæäóþ èç íèõ ïîëó÷àþò, çàêðåïèâ îäèí èç ìàÿòíèêîâ â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ. «Îñòàòîê» ñèñòåìû, âêëþ÷àþùèé íåçàêðåïëåííûé ìàÿòíèê è ïðóæèíó, ñîåäèíÿþùóþ ìàÿòíèêè, è ïðåäñòàâèò ñîáîé ïàðöèàëüíóþ ñèñòåìó. Çàêðåïèâ âòîðîé ìàÿòíèê, ïîëó÷àþò âòîðóþ ïàðöèàëüíóþ ñèñòåìó. Î÷åâèäíî, ïðè îäèíàêîâîé äëèíå ìàÿòíèêîâ ÷àñòîòû îáåèõ ïàðöèàëüíûõ ñèñòåì ñîâïàäàþò. Ïàðöèàëüíàÿ ÷àñòîòà îòëè÷àåòñÿ îò ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà. Íîðìàëüíûå ÷àñòîòû è íîðìàëüíûå êîëåáàíèÿ. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îáà ìàÿòíèêà íå çàêðåïëåíû. ×òîáû âîçáóäèòü ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ â ñèñòåìå èç äâóõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ, íóæíî âûâåñòè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îáà ìàÿòíèêà è çàòåì 142

îòïóñòèòü. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, âîçíèêàþùèå â ñèñòåìå êîëåáàíèÿ, êàê ïðàâèëî, îêàçûâàþòñÿ íåãàðìîíè÷åñêèìè (àìïëèòóäû êîëåáàíèé îáîèõ ìàÿòíèêîâ áóäóò íåïîñòîÿííûìè). Ëèøü â äâóõ ñïåöèàëüíûõ ñëó÷àÿõ íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé â ñèñòåìå íàáëþäàþòñÿ êîëåáàíèÿ ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäî頖 ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ: 1) îáîèì ìàÿòíèêàì ñîîáùåíû îäèíàêîâûå îòêëîíåíèÿ â îäíó è òó æå ñòîðîíó (ðèñ. 1à); 2) îáîèì ìàÿòíèêàì ñîîáùåíû îäèíàêîâûå îòêëîíåíèÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû (ðèñ. 1á). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå ïðóæèíà, ñâÿçûâàþùàÿ ìàÿòíèêè, â ïðîöåññå êîëåáàíèé îñòàåòñÿ íåäåôîðìèðîâàííîé (îíà íå ñæàòà è íå ðàñòÿíóòà) è íå ñîçäàåò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ìàÿòíèêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàÿòíèêè áóäóò êîëåáàòüñÿ òàê, êàê áóäòî ïðóæèíà îòñóòñòâóåò, ò.å. ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà. Ïðè ýòîì êîëåáàíèÿ îáîèõ ìàÿòíèêîâ áóäóò ñèíôàçíûìè, ò.å. ñîâïàäàòü ïî ôàçå. Âî âòîðîì ñëó÷àå îáà ìàÿòíèêà áóäóò ñîâåðøàòü òàêæå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ (ò.å. êîëåáàíèÿ ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäîé), íî óæå â ïðîòèâîôàçå. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå ñîâåðøàþò êàæäûé èç ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ ïðè ñïåöèàëüíîì âûáîðå íà÷àëüíûõ óñëîâèé, íàçûâàþòñÿ íîðìàëüíûìè êîëåáàíèÿìè ñâÿçàííîé ñèñòåìû, à ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòû – íîðìàëüíûìè ÷àñòîòàìè. Áóäåì îáîçíà÷àòü ïåðâóþ íîðìàëüíóþ ÷àñòîòó (ñèíôàçíûå êîëåáàíèÿ) ÷åðåç wñô, âòîðóþ íîðìàëüíóþ ÷àñòîòó (ïðîòèâîôàçíûå êîëåáàíèÿ) ÷åðåç wïô. Ðàñ÷åò ïàðöèàëüíûõ è íîðìàëüíûõ ÷àñòîò. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è óäîáíî ïîëîæèòü â îñíîâó âûâîäîâ ypàâíåíèå ìîìåíòîâ (âòîðîé çàêîí Íüþòîíà äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ): I

d 2a dt 2

=

å Mi ,

ãäå I = ml 2 – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà;

(1) d 2a

 – óãëîâîå óñêîðå-

dt 2 íèå (a – óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà); å M E  – ñóììà ìîìåíòîâ

äåéñòâóþùèõ ñèë.  äàëüíåéøåì áóäåì îïèðàòüñÿ íà ðèñ. 2. Ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ìîæíî ïîëîæèòü: a) sina @ a; á) îòðåçîê õ íà ðèñóíêå ïåðïåíäèêóëÿðåí îòâåñó, òîãäà x @ d sina @ da; â) ïëå÷î óïðóãîé ñèëû ðàâíî îòðåçêó d. Äëÿ ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà (áåç ïðóæèíû) âåëè÷èíà ìîìåíòà, ñîçäàâàåìîãî ñèëîé òÿæåñòè, ðàâíà 143

Çàäà÷à ¹ 18 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÑÂßÇÀÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ñîáñòâåííûõ è âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû èç äâóõ îäèíàêîâûõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ. Îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ íîðìàëüíûõ è ïàðöèàëüíûõ ÷àñòîò. Íàáëþäàþòñÿ ÿâëåíèÿ áèåíèé è ðåçîíàíñà ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû èç äâóõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ. Ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì ñâÿçàííîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ äâà îäèíàêîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìàÿòíèêà, ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ëåãêîé ïðóæèíîé (ðèñ. 1). Ëþáóþ ñëîæíóþ ñâÿçàííóþ ñèñòåìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîñòîÿùóþ èç áîëåå ïðîñòûõ ñèñòåì, íàçûâàåìûõ ïàðöèàëüíûìè ñèñòåìàìè.

Ðèñ. 1

 ñëó÷àå ñèñòåìû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, ìîæíî âûäåëèòü äâå ïàðöèàëüíûå ñèñòåìû. Êàæäóþ èç íèõ ïîëó÷àþò, çàêðåïèâ îäèí èç ìàÿòíèêîâ â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ. «Îñòàòîê» ñèñòåìû, âêëþ÷àþùèé íåçàêðåïëåííûé ìàÿòíèê è ïðóæèíó, ñîåäèíÿþùóþ ìàÿòíèêè, è ïðåäñòàâèò ñîáîé ïàðöèàëüíóþ ñèñòåìó. Çàêðåïèâ âòîðîé ìàÿòíèê, ïîëó÷àþò âòîðóþ ïàðöèàëüíóþ ñèñòåìó. Î÷åâèäíî, ïðè îäèíàêîâîé äëèíå ìàÿòíèêîâ ÷àñòîòû îáåèõ ïàðöèàëüíûõ ñèñòåì ñîâïàäàþò. Ïàðöèàëüíàÿ ÷àñòîòà îòëè÷àåòñÿ îò ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà. Íîðìàëüíûå ÷àñòîòû è íîðìàëüíûå êîëåáàíèÿ. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îáà ìàÿòíèêà íå çàêðåïëåíû. ×òîáû âîçáóäèòü ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ â ñèñòåìå èç äâóõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ, íóæíî âûâåñòè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îáà ìàÿòíèêà è çàòåì 142

îòïóñòèòü. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, âîçíèêàþùèå â ñèñòåìå êîëåáàíèÿ, êàê ïðàâèëî, îêàçûâàþòñÿ íåãàðìîíè÷åñêèìè (àìïëèòóäû êîëåáàíèé îáîèõ ìàÿòíèêîâ áóäóò íåïîñòîÿííûìè). Ëèøü â äâóõ ñïåöèàëüíûõ ñëó÷àÿõ íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé â ñèñòåìå íàáëþäàþòñÿ êîëåáàíèÿ ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäî頖 ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ: 1) îáîèì ìàÿòíèêàì ñîîáùåíû îäèíàêîâûå îòêëîíåíèÿ â îäíó è òó æå ñòîðîíó (ðèñ. 1à); 2) îáîèì ìàÿòíèêàì ñîîáùåíû îäèíàêîâûå îòêëîíåíèÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû (ðèñ. 1á). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå ïðóæèíà, ñâÿçûâàþùàÿ ìàÿòíèêè, â ïðîöåññå êîëåáàíèé îñòàåòñÿ íåäåôîðìèðîâàííîé (îíà íå ñæàòà è íå ðàñòÿíóòà) è íå ñîçäàåò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ìàÿòíèêè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàÿòíèêè áóäóò êîëåáàòüñÿ òàê, êàê áóäòî ïðóæèíà îòñóòñòâóåò, ò.å. ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà. Ïðè ýòîì êîëåáàíèÿ îáîèõ ìàÿòíèêîâ áóäóò ñèíôàçíûìè, ò.å. ñîâïàäàòü ïî ôàçå. Âî âòîðîì ñëó÷àå îáà ìàÿòíèêà áóäóò ñîâåðøàòü òàêæå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ (ò.å. êîëåáàíèÿ ñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäîé), íî óæå â ïðîòèâîôàçå. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå ñîâåðøàþò êàæäûé èç ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ ïðè ñïåöèàëüíîì âûáîðå íà÷àëüíûõ óñëîâèé, íàçûâàþòñÿ íîðìàëüíûìè êîëåáàíèÿìè ñâÿçàííîé ñèñòåìû, à ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòû – íîðìàëüíûìè ÷àñòîòàìè. Áóäåì îáîçíà÷àòü ïåðâóþ íîðìàëüíóþ ÷àñòîòó (ñèíôàçíûå êîëåáàíèÿ) ÷åðåç wñô, âòîðóþ íîðìàëüíóþ ÷àñòîòó (ïðîòèâîôàçíûå êîëåáàíèÿ) ÷åðåç wïô. Ðàñ÷åò ïàðöèàëüíûõ è íîðìàëüíûõ ÷àñòîò. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è óäîáíî ïîëîæèòü â îñíîâó âûâîäîâ ypàâíåíèå ìîìåíòîâ (âòîðîé çàêîí Íüþòîíà äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ): I

d 2a dt 2

=

å Mi ,

ãäå I = ml 2 – ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà;

(1) d 2a

 – óãëîâîå óñêîðå-

dt 2 íèå (a – óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà); å M E  – ñóììà ìîìåíòîâ

äåéñòâóþùèõ ñèë.  äàëüíåéøåì áóäåì îïèðàòüñÿ íà ðèñ. 2. Ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ìîæíî ïîëîæèòü: a) sina @ a; á) îòðåçîê õ íà ðèñóíêå ïåðïåíäèêóëÿðåí îòâåñó, òîãäà x @ d sina @ da; â) ïëå÷î óïðóãîé ñèëû ðàâíî îòðåçêó d. Äëÿ ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà (áåç ïðóæèíû) âåëè÷èíà ìîìåíòà, ñîçäàâàåìîãî ñèëîé òÿæåñòè, ðàâíà 143

ìîìåíò èíåðöèè

M = –mgl sina = –mgla, I = ml 2 .

Ïîäñòàâèâ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèå (1), íàõîäèì óðàâíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà d 2a dt 2

ãäå w =

+ w2a = 0,

(2)

g  – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà l

è ðàâíàÿ åé ïåðâàÿ íîðìàëüíàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñèñòåìû ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ (÷àñòîòà ñèíôàçíûõ êîëåáàíèé wñô). Ïðè ðàñ÷åòå âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû (ïðîòèâîôàçíûå êîëåáàíèÿ) è ïàðöèàëüíûõ ÷àñòîò íåîáõîäèìî ââåñòè â óðàâíåíèå ìîìåíòîâ ìîìåíò óïðóãîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ìàÿòíèêè ñî ñòîðîíû ïðóæèíû è ðàâíîé, ñîãëàñíî çàêîíó Ãóêà, f óï ð = –kx (ãäå k – êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ïðóæèíû; õ – ðàñòÿæåíèå). Îòðåçîê, îáîçíà÷åííûé íà ðèñ. 2 ÷åðåç õ, ðàâåí ðàñòÿæåíèþ ïðóæèíû â ñëó÷àå, êîãäà ëåâûé ìàÿòíèê (íå ïîêàçàí íà ðèñóíêå) çàôèêñèðîâàí â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ, è òîëüêî ïîëîâèíå ðà-

Ðèñ. 3

ñòÿæåíèÿ â ñëó÷àå, êîãäà îáà ìàÿòíèêà îòêëîíåíû íà óãîë a â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. Ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ âûøå äîïóùåíèé ïîëó÷àþò: äëÿ ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèé f óïð = –kx – kda, M óïð = –kd 2 a, äëÿ íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé f óïð = –k2x – 2kda, M óïð = –2kd 2 a.

(3)

Ââåäÿ ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû ìîìåíòîâ óïðóãèõ ñèë â óðàâíåíèå ìîìåíòîâ (1) è ïðîâåäÿ íåñëîæíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèäåì â òîì è äðóãîì ñëó÷àå ê óðàâíåíèþ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé (2), íî ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè êðóãîâûõ ÷àñòîò: ïàðöèàëüíàÿ ÷àñòîòà  wï =

g kd 2 + , l ml 2

(4)

g 2kd 2 + . l ml 2

(5)

âòîðàÿ íîðìàëüíàÿ ÷àñòîòà wïô =

Ðèñ. 2

144

Ïðè ëþáîì äðóãîì âûáîðå íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé â êàæäîì èç ìàÿòíèêîâ âîçíèêàþò ñðàçó îáà íîðìàëüíûõ êîëåáàíèÿ, äðóãèìè ñëîâàìè, âîçíèêàþùèå êîëåáàíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ äâóõ íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ëþáûå íà÷àëüíûå îòêëîíåíèå äâóõ ìàÿòíèêîâ ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó äâóõ íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé: îäíîãî, ïðè êîòîðîì îáà ìàÿòíèêà îòêëîíåíû îäèíàêîâî â îäíó ñòîðîíó, è äðóãîãî, ïðè êîòîðîì îáà ìàÿòíèêà îäèíàêîâî îòêëîíåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. ×åì ñëàáåå ïðóæèíà, ñâÿçûâàþùàÿ ìà145

ìîìåíò èíåðöèè

M = –mgl sina = –mgla, I = ml 2 .

Ïîäñòàâèâ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèå (1), íàõîäèì óðàâíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà d 2a dt 2

ãäå w =

+ w2a = 0,

(2)

g  – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñâîáîäíîãî ìàÿòíèêà l

è ðàâíàÿ åé ïåðâàÿ íîðìàëüíàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñèñòåìû ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ (÷àñòîòà ñèíôàçíûõ êîëåáàíèé wñô). Ïðè ðàñ÷åòå âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû (ïðîòèâîôàçíûå êîëåáàíèÿ) è ïàðöèàëüíûõ ÷àñòîò íåîáõîäèìî ââåñòè â óðàâíåíèå ìîìåíòîâ ìîìåíò óïðóãîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ìàÿòíèêè ñî ñòîðîíû ïðóæèíû è ðàâíîé, ñîãëàñíî çàêîíó Ãóêà, f óï ð = –kx (ãäå k – êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ïðóæèíû; õ – ðàñòÿæåíèå). Îòðåçîê, îáîçíà÷åííûé íà ðèñ. 2 ÷åðåç õ, ðàâåí ðàñòÿæåíèþ ïðóæèíû â ñëó÷àå, êîãäà ëåâûé ìàÿòíèê (íå ïîêàçàí íà ðèñóíêå) çàôèêñèðîâàí â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ, è òîëüêî ïîëîâèíå ðà-

Ðèñ. 3

ñòÿæåíèÿ â ñëó÷àå, êîãäà îáà ìàÿòíèêà îòêëîíåíû íà óãîë a â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. Ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ âûøå äîïóùåíèé ïîëó÷àþò: äëÿ ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèé f óïð = –kx – kda, M óïð = –kd 2 a, äëÿ íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé f óïð = –k2x – 2kda, M óïð = –2kd 2 a.

(3)

Ââåäÿ ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû ìîìåíòîâ óïðóãèõ ñèë â óðàâíåíèå ìîìåíòîâ (1) è ïðîâåäÿ íåñëîæíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèäåì â òîì è äðóãîì ñëó÷àå ê óðàâíåíèþ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé (2), íî ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè êðóãîâûõ ÷àñòîò: ïàðöèàëüíàÿ ÷àñòîòà  wï =

g kd 2 + , l ml 2

(4)

g 2kd 2 + . l ml 2

(5)

âòîðàÿ íîðìàëüíàÿ ÷àñòîòà wïô =

Ðèñ. 2

144

Ïðè ëþáîì äðóãîì âûáîðå íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé â êàæäîì èç ìàÿòíèêîâ âîçíèêàþò ñðàçó îáà íîðìàëüíûõ êîëåáàíèÿ, äðóãèìè ñëîâàìè, âîçíèêàþùèå êîëåáàíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ äâóõ íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ëþáûå íà÷àëüíûå îòêëîíåíèå äâóõ ìàÿòíèêîâ ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó äâóõ íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèé: îäíîãî, ïðè êîòîðîì îáà ìàÿòíèêà îòêëîíåíû îäèíàêîâî â îäíó ñòîðîíó, è äðóãîãî, ïðè êîòîðîì îáà ìàÿòíèêà îäèíàêîâî îòêëîíåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. ×åì ñëàáåå ïðóæèíà, ñâÿçûâàþùàÿ ìà145

ÿòíèêè, òåì, î÷åâèäíî, áëèæå äðóã ê äðóãó áóäóò îáå íîðìàëüíûå ÷àñòîòû. Èç îáùåé òåîðèè êîëåáàíèé èçâåñòíî, ÷òî ïðè íàëîæåíèè äâóõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè ðåçóëüòèðóþùèå êîëåáàíèÿ íîñÿò õàðàêòåð «áèåíèé». Àìïëèòóäû êîëåáàíèé êàæäîãî èç ìàÿòíèêîâ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþòñÿ ñî ñäâèãîì ïî ôàçå íà p/2: êîãäà îäíà èç íèõ äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, äðóãàÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü, è íàîáîðîò (ðèñ. 3). Ïåðèîä áèåíèé (âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ îáðàùåíèÿìè â íóëü àìïëèòóäû îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ) ðàâåí ts =

2p . wïô - wñô

(6)

Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â ñâÿçàííûõ ñèñòåìàõ. Ðåçîíàíñ. Ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííîé ê îäíîìó èç ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ âíåøíåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû êàêîé-ëèáî ÷àñòîòû wâ îáà ìàÿòíèêà áóäóò ñîâåðøàòü ãàðìîíè÷åñêèå âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé âíåøíåé ñèëû. Àìïëèòóäû êîëåáàíèé êàæäîãî èç ìàÿòíèêîâ áóäóò çàâèñåòü îò ÷àñòîòû âíåøíåé ñèëû. Êîãäà ÷àñòîòà ãàðìîíè÷åñêîé âíåøíåé ñèëû ïðèáëèæàåòñÿ ê ÷àñòîòå ñîáñòâåííûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé, êîòîðûå ñïîñîáíà ñîâåðøàòü ñèñòåìà, íàñòóïàåò ðåçîíàíñ – ÿâëåíèå ðåçêîãî âîçðàñòàíèÿ àìïëèòóäû êîëåáàíèé. Ïîñêîëüêó òàêèìè ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè äëÿ ñèñòåìû äâóõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûå êîëåáàíèÿ, ò.å. êîëåáàíèÿ ñ îäíîé èç äâóõ íîðìàëüíûõ ÷àñòîò (ñèíôàçíûå èëè àíòèôàçíûå), ðåçîíàíñ íàñòóïàåò, êîãäà ÷àñòîòà âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ ïðèáëèæàåòñÿ ê îäíîé èç äâóõ íîðìàëüíûõ ÷àñòîò wñô è wïô ñèñòåìû. Åñëè ðåçîíàíñ â ñèñòåìå äîñòàòî÷íî îñòðûé (ïîòåðè íà òðåíèå ìàëû), òî ïðè äîñòàòî÷íî ìåäëåííîì èçìåíåíèè ÷àñòîòû âíåøíåé ñèëû ðåçîíàíñ ìîæíî íàáëþäàòü äâàæäû – ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ áóäåò èìåòü äâóãîðáûé õàðàêòåð (ðèñ. 4). Ðèñ. 4 Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Óñòàíîâêà. Îáùèé âèä ïðèáîðà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 5 è 6. Îñíîâàíèå (1) ñíàáæåíî ðåãóëèðîâî÷íûìè âèíòàìè-íîæêàìè äëÿ âûðàâíèâàíèÿ ïðèáîðà. Íà îñíîâàíèè çàêðåïëåíà êîëîííà (2), â âåðõíåé ÷àñòè êîòîðîé íàõîäèòñÿ âòóëêà (3), à âíèçó – êðîíøòåéí (4). Íà ñòåðæíå (5) âòóëêè ïðèêðåïëåíû òðè ïîäâåñ146

Ðèñ. 5

êè (6), â êîòîðûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì øàðèêîïîäøèïíèêîâ ïîäâåøåíû äâà ìàÿòíèêà è ñòåðæåíü (7) äëÿ ñîçäàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. Êàæäûé ìàÿòíèê ñîñòîèò èç ëåãêîãî ñòåðæíÿ (8) ñ äåëåíèÿìè ÷åðåç êàæäûå 5 ñì, ñ÷èòàÿ îò îñè âðàùåíèÿ, è ïåðåìåùàåìîãî ãðóçà (9). Ìàÿòíèêè ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì ïðè ïîìîùè äâóõ ïðóæèí. Ïðóæèíû ïðèêðåïëåíû íàðóæíûìè êîíöàìè ê êîíöàì ñïåöèàëüíîé îáîéìû (11), èçîãíóòîé Ñ-îáðàçíî â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè è çàêðåïëåííîé ïî ñâîåìó öåíòðó çà ñòåðæåíü îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ. Âíóòðåííèå êîíöû ïðóæèí ïðèêðåïëÿþòñÿ ê ñòåðæíþ äðóãîãî ìàÿòíèêà. Îáîéìó ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü ñòåðæíÿ ìàÿòíèêîâ. Ñîçäàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðèâîäíûì äèñêîì, íàõîäÿùèìñÿ íà çàäíåé ñòîðîíå áëîêà óïðàâëåíèÿ (12). Ýëåêòðîäâèãàòåëü, âðàùàþùèé äèñê, íàõîäèòñÿ âíóòðè áëîêà. Ñòåðæåíü (7) èìååò ïðîðåçü, â êîòîðóþ âõîäèò êðèâîøèï ïðèâîäíîãî äèñêà. Ïðè âðàùåíèè äèñêà ñòåðæåíü (7) ïðèõîäèò â ìàÿòíèêîîáðàçíîå äâèæåíèå, êîòîðîå ïåðåäàåòñÿ âòîðîìó (îò ýêñïåðèìåíòàòîðà) ìàÿòíèêó ñ ïîìîùüþ âåðõíåé îáîéìû (10) è äâóõ çàêðåïëåííûõ íà íåé ïðóæèí. Óãëîâàÿ øêàëà (13) ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä êîëåáàíèé ìàÿòíèêîâ. Ê íèæíåìó êðîíøòåéíó (4) ïðèêðåïëåí òàêæå ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê. Ïðè êà÷àíèÿõ âòîðîãî ìàÿòíèêà íèæíèé êîíåö åãî ñòåðæíÿ ïåðåñåêàåò ñâåòîâîé ïîòîê, ïàäàþùèé íà äàò÷èê îò ëàìïû. 147

ÿòíèêè, òåì, î÷åâèäíî, áëèæå äðóã ê äðóãó áóäóò îáå íîðìàëüíûå ÷àñòîòû. Èç îáùåé òåîðèè êîëåáàíèé èçâåñòíî, ÷òî ïðè íàëîæåíèè äâóõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè ðåçóëüòèðóþùèå êîëåáàíèÿ íîñÿò õàðàêòåð «áèåíèé». Àìïëèòóäû êîëåáàíèé êàæäîãî èç ìàÿòíèêîâ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþòñÿ ñî ñäâèãîì ïî ôàçå íà p/2: êîãäà îäíà èç íèõ äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, äðóãàÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü, è íàîáîðîò (ðèñ. 3). Ïåðèîä áèåíèé (âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ îáðàùåíèÿìè â íóëü àìïëèòóäû îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ) ðàâåí ts =

2p . wïô - wñô

(6)

Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â ñâÿçàííûõ ñèñòåìàõ. Ðåçîíàíñ. Ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííîé ê îäíîìó èç ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ âíåøíåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû êàêîé-ëèáî ÷àñòîòû wâ îáà ìàÿòíèêà áóäóò ñîâåðøàòü ãàðìîíè÷åñêèå âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé âíåøíåé ñèëû. Àìïëèòóäû êîëåáàíèé êàæäîãî èç ìàÿòíèêîâ áóäóò çàâèñåòü îò ÷àñòîòû âíåøíåé ñèëû. Êîãäà ÷àñòîòà ãàðìîíè÷åñêîé âíåøíåé ñèëû ïðèáëèæàåòñÿ ê ÷àñòîòå ñîáñòâåííûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé, êîòîðûå ñïîñîáíà ñîâåðøàòü ñèñòåìà, íàñòóïàåò ðåçîíàíñ – ÿâëåíèå ðåçêîãî âîçðàñòàíèÿ àìïëèòóäû êîëåáàíèé. Ïîñêîëüêó òàêèìè ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè äëÿ ñèñòåìû äâóõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûå êîëåáàíèÿ, ò.å. êîëåáàíèÿ ñ îäíîé èç äâóõ íîðìàëüíûõ ÷àñòîò (ñèíôàçíûå èëè àíòèôàçíûå), ðåçîíàíñ íàñòóïàåò, êîãäà ÷àñòîòà âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ ïðèáëèæàåòñÿ ê îäíîé èç äâóõ íîðìàëüíûõ ÷àñòîò wñô è wïô ñèñòåìû. Åñëè ðåçîíàíñ â ñèñòåìå äîñòàòî÷íî îñòðûé (ïîòåðè íà òðåíèå ìàëû), òî ïðè äîñòàòî÷íî ìåäëåííîì èçìåíåíèè ÷àñòîòû âíåøíåé ñèëû ðåçîíàíñ ìîæíî íàáëþäàòü äâàæäû – ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ áóäåò èìåòü äâóãîðáûé õàðàêòåð (ðèñ. 4). Ðèñ. 4 Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Óñòàíîâêà. Îáùèé âèä ïðèáîðà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 5 è 6. Îñíîâàíèå (1) ñíàáæåíî ðåãóëèðîâî÷íûìè âèíòàìè-íîæêàìè äëÿ âûðàâíèâàíèÿ ïðèáîðà. Íà îñíîâàíèè çàêðåïëåíà êîëîííà (2), â âåðõíåé ÷àñòè êîòîðîé íàõîäèòñÿ âòóëêà (3), à âíèçó – êðîíøòåéí (4). Íà ñòåðæíå (5) âòóëêè ïðèêðåïëåíû òðè ïîäâåñ146

Ðèñ. 5

êè (6), â êîòîðûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì øàðèêîïîäøèïíèêîâ ïîäâåøåíû äâà ìàÿòíèêà è ñòåðæåíü (7) äëÿ ñîçäàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé. Êàæäûé ìàÿòíèê ñîñòîèò èç ëåãêîãî ñòåðæíÿ (8) ñ äåëåíèÿìè ÷åðåç êàæäûå 5 ñì, ñ÷èòàÿ îò îñè âðàùåíèÿ, è ïåðåìåùàåìîãî ãðóçà (9). Ìàÿòíèêè ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì ïðè ïîìîùè äâóõ ïðóæèí. Ïðóæèíû ïðèêðåïëåíû íàðóæíûìè êîíöàìè ê êîíöàì ñïåöèàëüíîé îáîéìû (11), èçîãíóòîé Ñ-îáðàçíî â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè è çàêðåïëåííîé ïî ñâîåìó öåíòðó çà ñòåðæåíü îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ. Âíóòðåííèå êîíöû ïðóæèí ïðèêðåïëÿþòñÿ ê ñòåðæíþ äðóãîãî ìàÿòíèêà. Îáîéìó ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü ñòåðæíÿ ìàÿòíèêîâ. Ñîçäàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðèâîäíûì äèñêîì, íàõîäÿùèìñÿ íà çàäíåé ñòîðîíå áëîêà óïðàâëåíèÿ (12). Ýëåêòðîäâèãàòåëü, âðàùàþùèé äèñê, íàõîäèòñÿ âíóòðè áëîêà. Ñòåðæåíü (7) èìååò ïðîðåçü, â êîòîðóþ âõîäèò êðèâîøèï ïðèâîäíîãî äèñêà. Ïðè âðàùåíèè äèñêà ñòåðæåíü (7) ïðèõîäèò â ìàÿòíèêîîáðàçíîå äâèæåíèå, êîòîðîå ïåðåäàåòñÿ âòîðîìó (îò ýêñïåðèìåíòàòîðà) ìàÿòíèêó ñ ïîìîùüþ âåðõíåé îáîéìû (10) è äâóõ çàêðåïëåííûõ íà íåé ïðóæèí. Óãëîâàÿ øêàëà (13) ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä êîëåáàíèé ìàÿòíèêîâ. Ê íèæíåìó êðîíøòåéíó (4) ïðèêðåïëåí òàêæå ôîòîýëåêòðè÷åñêèé äàò÷èê. Ïðè êà÷àíèÿõ âòîðîãî ìàÿòíèêà íèæíèé êîíåö åãî ñòåðæíÿ ïåðåñåêàåò ñâåòîâîé ïîòîê, ïàäàþùèé íà äàò÷èê îò ëàìïû. 147

Íà ëèöåâîé ïàíåëè áëîêà (12) íàõîäèòñÿ âûêëþ÷àòåëü «ÑÅÒÜ». Ïðè åãî âêëþ÷åíèè çàãîðàþòñÿ íóëè ïÿòèçíà÷íîãî öèôðîâîãî èíäèêàòîðà-ìèëëèñåêóíäîìåðà «ÂÐÅÌß» è äâóçíà÷íîãî «ÏÅÐÈÎÄÛ», à òàêæå ëàìïà (15). Ïðè âêëþ÷åíèè òóìáëåðà «ÂÊË. ÄÂÈÃÀÒÅËß» äâèãàòåëü íà÷èíàåò ðàáîòàòü, ïðè÷åì ÷èñëî îáîðîòîâ ïðèâîäíîãî äèñêà ðåãóëèðóåòñÿ ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ» îò 15 äî 60 îá./ìèí. Çàãîðàåòñÿ òàêæå ëàìïî÷êà â îêîøêå íàä òóìáëåðîì.

Ðèñ. 6

Íàæàòèå êëàâèøè «ÑÁÐÎÑ» â íà÷àëå ðàáîòû íåîáõîäèìî äëÿ ïîäãîòîâêè ñõåìû ê ñ÷åòó âðåìåíè è ïåðèîäîâ, à ïîâòîðí äëÿ ñáðîñà ïîêàçàíèé îáîèõ èíäèêàòîðîâ äî íóëÿ. Ñ÷åò âðåìåíè íà÷èíàåòñÿ ñ ïåðâîãî ïðîõîæäåíèÿ ìàÿòíèêà ïåðåä ôîòîýëåìåíòîì, à ñ÷åò ïåðèîäî⠖ ñî âòîðîãî ïðîõîæäåíèÿ «òóäà» (ñ ïðîïóñêîì ïðîõîæäåíèÿ «îáðàòíî»). Ïîñëå íàæàòèÿ êëàâèøè «ÑÒÎÏ» ñ÷åò ïðåêðàùàåòñÿ, íî íå ñðàçó, à ïîñëå ôèêñèðîâàíèÿ îêîí÷àíèÿ ïîñëåäíåãî ïåðèîäà. Áåç çàçåìëåíèÿ ïðèáîðà êëàâè148

øà «ÑÒÎÏ» íå ðàáîòàåò. Êëåììà çàçåìëåíèÿ íàõîäèòñÿ íà çàäíåé ñòåíêå áëîêà (12). Ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì. Ïîñëå âêëþ÷åíèÿ â ñåòü ïðèáîð â ïðîãðåâå íå íóæäàåòñÿ. Íàæàâ êëàâèøó «ÑÅÒÜ», ïðîâåðÿþò âûñâå÷èâàíèå íóëåé íà èíäèêàòîðàõ è ãîðåíèå ëàìïî÷êè ôîòîýëåìåíòà. Âêëþ÷èâ òóìáëåð «ÂÊË. ÄÂÈÃÀÒÅËß», óáåæäàþòñÿ, ðàáîòàåò ëè îí, ðåãóëèðóåòñÿ ëè ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «×ÀÑÒÎÒÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ» ñêîðîñòü åãî âðàùåíèÿ è êàê ýòî âëèÿåò íà êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêîâ. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ÷àñòîò íîðìàëüíûõ è ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèé ñâÿçàííîé ñèñòåìû èç äâóõ îäèíàêîâûõ ìàÿòíèêîâ Ñîãëàñíî ñêàçàííîìó â òåîðåòè÷åñêîì ââåäåíèè, â ñâÿçàííîé ñèñòåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, ìîãóò èìåòü ìåñòî äâà òèïà íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé: ñèíôàçíûå ñ ÷àñòîòîé wï = g l , ïðîòèâîôàçíûå ñ ÷àñòîòîé wïô = g l + 2kd 2 ml 2 , è äâà ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèÿ ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé wïô = g l + kd 2 ml 2 . Îäíàêî â èñïîëüçóåìîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå ñâÿçü ìåæäó ìàÿòíèêàìè ðåàëèçîâàíà ñ ïîìîùüþ íå îäíîé, à äâóõ ëåãêèõ ïðóæèí, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Âíóòðåííèå êîíöû ïðóæèí ïðèñîåäèíåíû ê ñòåðæíþ îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ, íàðóæíûå êîíöû ðàñòÿíóòûõ ïðóæèí ïðèêðåïëåíû ê êîíöàì Ñ-îáðàçíîé îáîéìû, öåíòð êîòîðîé çàêðåïëåí íà ñòåðæíå äðóãîãî ìàÿòíèêà. Âîçíèêàåò âîïðîñ, îñòàþòñÿ ëè ñïðàâåäëèâûìè ïîëó÷åííûå ðàíåå ôîðìóëû äëÿ ÷àñòîò íîðìàëüíûõ è ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèé, èíà÷å ãîâîðÿ, ñîõðàíÿåòñÿ ëè çàâèñèìîñòü ýòèõ ÷àñòîò îò æåñòêîñòè k ïðóæèí. Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ñëó÷à頖 ïàðöèàëüíûå êîëåáàíèÿ. Äëÿ èõ âîçáóæäåíèÿ ôèêñèðóåì ìàÿòíèê, íåñóùèé èçîãíóòóþ îáîéìó â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ, âòîðîé ìàÿòíèê îòêëîíÿåì íà íåêîòîðûé óãîë è îòïóñêàåì. Îáîçíà÷èì íà÷àëüíîå óäëèíåíèå (ðàñòÿæåíèå) ïðóæèí ÷åðåç õ. Òîãäà ñèëû, äåéñòâóþùèå ñî ñòîðîíû ïðóæèí íà âòîðîé ìàÿòíèê, ò.å. ñëåâà è ñïðàâà áóäóò f óïð = kx. Äîïóñòèì, ÷òî ïðè îòêëîíåíèè âòîðîãî ìàÿòíèêà ñëåâà íàïðàâî íà íåêîòîðûé ìàëûé óãîë a ëåâàÿ ïðóæèíà ïîëó÷àåò äîïîëíèòåëüíîå óäëèíåíèå Dõ, òàê ÷òî óïðóãàÿ ñèëà ïðóæèíû ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé f óïð = k(x + Dõ). Ïðàâàÿ ïðóæèíà ñîæìåòñÿ íà âåëè÷èíó Dõ, è åå óïðóãàÿ ñèëà ñòàíåò ðàâíîé k(x –Dx). 149

Íà ëèöåâîé ïàíåëè áëîêà (12) íàõîäèòñÿ âûêëþ÷àòåëü «ÑÅÒÜ». Ïðè åãî âêëþ÷åíèè çàãîðàþòñÿ íóëè ïÿòèçíà÷íîãî öèôðîâîãî èíäèêàòîðà-ìèëëèñåêóíäîìåðà «ÂÐÅÌß» è äâóçíà÷íîãî «ÏÅÐÈÎÄÛ», à òàêæå ëàìïà (15). Ïðè âêëþ÷åíèè òóìáëåðà «ÂÊË. ÄÂÈÃÀÒÅËß» äâèãàòåëü íà÷èíàåò ðàáîòàòü, ïðè÷åì ÷èñëî îáîðîòîâ ïðèâîäíîãî äèñêà ðåãóëèðóåòñÿ ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ» îò 15 äî 60 îá./ìèí. Çàãîðàåòñÿ òàêæå ëàìïî÷êà â îêîøêå íàä òóìáëåðîì.

Ðèñ. 6

Íàæàòèå êëàâèøè «ÑÁÐÎÑ» â íà÷àëå ðàáîòû íåîáõîäèìî äëÿ ïîäãîòîâêè ñõåìû ê ñ÷åòó âðåìåíè è ïåðèîäîâ, à ïîâòîðí äëÿ ñáðîñà ïîêàçàíèé îáîèõ èíäèêàòîðîâ äî íóëÿ. Ñ÷åò âðåìåíè íà÷èíàåòñÿ ñ ïåðâîãî ïðîõîæäåíèÿ ìàÿòíèêà ïåðåä ôîòîýëåìåíòîì, à ñ÷åò ïåðèîäî⠖ ñî âòîðîãî ïðîõîæäåíèÿ «òóäà» (ñ ïðîïóñêîì ïðîõîæäåíèÿ «îáðàòíî»). Ïîñëå íàæàòèÿ êëàâèøè «ÑÒÎÏ» ñ÷åò ïðåêðàùàåòñÿ, íî íå ñðàçó, à ïîñëå ôèêñèðîâàíèÿ îêîí÷àíèÿ ïîñëåäíåãî ïåðèîäà. Áåç çàçåìëåíèÿ ïðèáîðà êëàâè148

øà «ÑÒÎÏ» íå ðàáîòàåò. Êëåììà çàçåìëåíèÿ íàõîäèòñÿ íà çàäíåé ñòåíêå áëîêà (12). Ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì. Ïîñëå âêëþ÷åíèÿ â ñåòü ïðèáîð â ïðîãðåâå íå íóæäàåòñÿ. Íàæàâ êëàâèøó «ÑÅÒÜ», ïðîâåðÿþò âûñâå÷èâàíèå íóëåé íà èíäèêàòîðàõ è ãîðåíèå ëàìïî÷êè ôîòîýëåìåíòà. Âêëþ÷èâ òóìáëåð «ÂÊË. ÄÂÈÃÀÒÅËß», óáåæäàþòñÿ, ðàáîòàåò ëè îí, ðåãóëèðóåòñÿ ëè ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «×ÀÑÒÎÒÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ» ñêîðîñòü åãî âðàùåíèÿ è êàê ýòî âëèÿåò íà êîëåáàíèÿ ìàÿòíèêîâ. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ÷àñòîò íîðìàëüíûõ è ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèé ñâÿçàííîé ñèñòåìû èç äâóõ îäèíàêîâûõ ìàÿòíèêîâ Ñîãëàñíî ñêàçàííîìó â òåîðåòè÷åñêîì ââåäåíèè, â ñâÿçàííîé ñèñòåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, ìîãóò èìåòü ìåñòî äâà òèïà íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé: ñèíôàçíûå ñ ÷àñòîòîé wï = g l , ïðîòèâîôàçíûå ñ ÷àñòîòîé wïô = g l + 2kd 2 ml 2 , è äâà ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèÿ ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé wïô = g l + kd 2 ml 2 . Îäíàêî â èñïîëüçóåìîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå ñâÿçü ìåæäó ìàÿòíèêàìè ðåàëèçîâàíà ñ ïîìîùüþ íå îäíîé, à äâóõ ëåãêèõ ïðóæèí, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Âíóòðåííèå êîíöû ïðóæèí ïðèñîåäèíåíû ê ñòåðæíþ îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ, íàðóæíûå êîíöû ðàñòÿíóòûõ ïðóæèí ïðèêðåïëåíû ê êîíöàì Ñ-îáðàçíîé îáîéìû, öåíòð êîòîðîé çàêðåïëåí íà ñòåðæíå äðóãîãî ìàÿòíèêà. Âîçíèêàåò âîïðîñ, îñòàþòñÿ ëè ñïðàâåäëèâûìè ïîëó÷åííûå ðàíåå ôîðìóëû äëÿ ÷àñòîò íîðìàëüíûõ è ïàðöèàëüíûõ êîëåáàíèé, èíà÷å ãîâîðÿ, ñîõðàíÿåòñÿ ëè çàâèñèìîñòü ýòèõ ÷àñòîò îò æåñòêîñòè k ïðóæèí. Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ñëó÷à頖 ïàðöèàëüíûå êîëåáàíèÿ. Äëÿ èõ âîçáóæäåíèÿ ôèêñèðóåì ìàÿòíèê, íåñóùèé èçîãíóòóþ îáîéìó â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ, âòîðîé ìàÿòíèê îòêëîíÿåì íà íåêîòîðûé óãîë è îòïóñêàåì. Îáîçíà÷èì íà÷àëüíîå óäëèíåíèå (ðàñòÿæåíèå) ïðóæèí ÷åðåç õ. Òîãäà ñèëû, äåéñòâóþùèå ñî ñòîðîíû ïðóæèí íà âòîðîé ìàÿòíèê, ò.å. ñëåâà è ñïðàâà áóäóò f óïð = kx. Äîïóñòèì, ÷òî ïðè îòêëîíåíèè âòîðîãî ìàÿòíèêà ñëåâà íàïðàâî íà íåêîòîðûé ìàëûé óãîë a ëåâàÿ ïðóæèíà ïîëó÷àåò äîïîëíèòåëüíîå óäëèíåíèå Dõ, òàê ÷òî óïðóãàÿ ñèëà ïðóæèíû ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé f óïð = k(x + Dõ). Ïðàâàÿ ïðóæèíà ñîæìåòñÿ íà âåëè÷èíó Dõ, è åå óïðóãàÿ ñèëà ñòàíåò ðàâíîé k(x –Dx). 149

Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû ïðóæèí íà ìàÿòíèê, ðàâíà k(x + D x) – k(x – D x) = 2kD x, èëè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî Dx @ d sina @ da, f óïð = 2kda. Ìîìåíò ñèëû, êîòîðûé íåîáõîäèìî ââåñòè â óðàâíåíèå ìîìåíòîâ, ðàâåí Ì = 2kd 2 a, è ïàðöèàëüíàÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé wï =

g 2kd 2 + . l ml 2

(7)

Ôîðìóëà îòëè÷àåòñÿ îò (4) ïîÿâëåíèåì ìíîæèòåëÿ 2.  ñëó÷àå ïðîòèâîôàçíûõ êîëåáàíèé èçìåíåíèå äëèíû ïåðâîé ïðóæèíû ïðè îòêëîíåíèè âòîðîãî ìàÿòíèêà âïðàâî, à ïåðâîãî âëåâî íà îäèí è òîò æå óãîë áóäåò âäâîå áîëüøå, ÷åì ïðè ôèêñèðîâàííîì ïîëîæåíèè ïåðâîãî ìàÿòíèêå, ò.å. ðàâíî 2Dõ. Òàêîé æå âåëè÷èíå ðàâíî èçìåíåíèå äëèíû âòîðîé ïðóæèíû – óêîðà÷èâàíèå. Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà âòîðîé ìàÿòíèê ñî ñòîðîíû ïðóæèíû, ðàâíà f óïð = k(x + 2Dx) – k(x – 2Dx) = 4Dx. Äàëüíåéøèå ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäÿò äëÿ ÷àñòîòû ïðîòèâîôàçíûõ êîëåáàíèé (âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû) ê âûðàæåíèþ wï =

g 4kd 2 + , l ml 2

(8)

òàêæå îòëè÷íîìó îò ôîðìóëû (5). Èçìåðåíèå ïåðâîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû. Îòñîåäèíèòü ïðóæèíû, ñîåäèíÿþùèå ìàÿòíèêè ñî ñòåðæíåì (7), âîçáóæäàþùèì êîëåáàíèÿ. Óñòàíîâèòü îáîéìû, êðåïÿùèå ïðóæèíû, â ñðåäíåé ÷àñòè ñòåðæíåé ìàÿòíèêîâ. Íàæàòü íà êíîïêó «ÑÅÒÜ». Îòêëîíèòü îáà ìàÿòíèêà â îäíó è òó æå ñòîðîíó íà óãîë ~6° è îòïóñòèòü èõ. Íàæàòü íà êíîïêó «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîäñ÷åòà äåñÿòè ïåðèîäîâ êîëåáàíèé, íàæàòü íà êíîïêó «ÑÒÎÏ». Çàïèñàòü ñ èíäèêàòîðîâ âðåìÿ t è êîëè÷åñòâî ïåðèîäîâ êîëåáàíèé n è âû÷èñëèòü ÷àñòîòó êîëåáàíèé ïî ôîðìóëå w=

2pn . t

Çäåñü è â äàëüíåéøåì âñå èçìåðåíèÿ ÷àñòîò ïðîâîäÿò íå ìåíüøå ïÿòè ðàç è çàòåì íàõîäÿò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ. Èçìåðåíèÿ âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû è ïàðöèàëüíîé ÷àñòîòû. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â ïîðÿäêå, ðåêîìåíäîâàííîì âûøå, ñ 150

òåì îòëè÷èåì, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû äëÿ âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé îòêëîíÿþò ìàÿòíèêè â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû íà îäèíàêîâûé óãîë ~6° è îòïóñêàþò. Ïðè îïðåäåëåíèè ïàðöèàëüíîé ÷àñòîòû ôèêñèðóþò â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ áëèæàéøèé ê íàáëþäàòåëþ ìàÿòíèê, âòîðîé æå ìàÿòíèê îòêëîíÿþò íà óãîë ~6° è îòïóñêàþò. Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé ñëåäóåò ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ÷àñòîò ñ òåîðåòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè, âû÷èñëåííûìè ïî ôîðìóëàì (3), (4) è (5). Âõîäÿùèå â ôîðìóëû âåëè÷èíû: ìàññà ãðóçîâ è êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ïðóæèí k ñ÷èòàòü çàäàííûìè (èõ ìîæíî óçíàòü ó ëàáîðàíòà). Âåëè÷èíó d – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî ìåñòà êðåïëåíèÿ ïðóæèí èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå ÿâëåíèÿ «áèåíèé» Óñòàíîâèòü îáîéìû, êðåïÿùèå ïðóæèíû, â ñðåäíåé ÷àñòè ñòåðæíåé ìàÿòíèêîâ. Îäèí èç ìàÿòíèêîâ îòêëîíèòü íà óãîë ~10° è îòïóñòèòü. Îïðåäåëèòü ïî èíäèêàòîðó ìèëëèñåêóíäîìåðà âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ îáðàùåíèÿìè â íóëü àìïëèòóäû êîëåáàíèé îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ ïåðèîä áèåíèé t è âû÷èñëèòü ÷àñòîòó áèåíèé ná =1/t. Ñðàâíèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû ñ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì n á = n ïô – n ïñ . Óïðàæíåíèå 3 Íàáëþäåíèå ðåçîíàíñà ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ Ïðèñîåäèíèòü ê îáîéìå (10) ïðóæèíû, ñâÿçûâàþùèå îäèí èç ìàÿòíèêîâ ñî ñòåðæíåì (7). Âêëþ÷èòü ïèòàíèå äâèãàòåëÿ. Ìåäëåííî óâåëè÷èâàòü îáîðîòû äâèãàòåëÿ, íàáëþäàÿ çà èçìåíåíèåì àìïëèòóäû êîëåáàíèé ìàÿòíèêîâ. Ïðè ýòîì äâàæäû ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû îáîðîòîâ äîëæíî íàñòóïàòü ÿâëåíèå ðåçîíàíñà. Ìåäëåííî âîçâðàòèòü ðåãóëÿòîð îáîðîòîâ äâèãàòåëÿ â íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. Ïîâòîðèòü ýêñïåðèìåíò, ôèêñèðóÿ âåëè÷èíû àìïëèòóäû êîëåáàíèé îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ (áëèæàéøåãî ê íàáëþäàòåëþ) äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû, äîñòàòî÷íûõ äëÿ òîãî, ÷òîáû ìîæíî áûëî ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû îò ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû. ×àñòîòó êîëåáàíèé âû÷èñëÿòü ïî âðåìåíè äåñÿòè êîëåáàíèé, îòñ÷èòàííûõ èçìåðèòåëåì âðåìåíè. Ïåðåä êàæäûì îòñ÷åòîì ñëåäóåò âûæäàòü 1–2 ìèí, ÷òîáû êîëåáàíèÿ óñòàíîâèëèñü. 151

Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû ïðóæèí íà ìàÿòíèê, ðàâíà k(x + D x) – k(x – D x) = 2kD x, èëè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî Dx @ d sina @ da, f óïð = 2kda. Ìîìåíò ñèëû, êîòîðûé íåîáõîäèìî ââåñòè â óðàâíåíèå ìîìåíòîâ, ðàâåí Ì = 2kd 2 a, è ïàðöèàëüíàÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé wï =

g 2kd 2 + . l ml 2

(7)

Ôîðìóëà îòëè÷àåòñÿ îò (4) ïîÿâëåíèåì ìíîæèòåëÿ 2.  ñëó÷àå ïðîòèâîôàçíûõ êîëåáàíèé èçìåíåíèå äëèíû ïåðâîé ïðóæèíû ïðè îòêëîíåíèè âòîðîãî ìàÿòíèêà âïðàâî, à ïåðâîãî âëåâî íà îäèí è òîò æå óãîë áóäåò âäâîå áîëüøå, ÷åì ïðè ôèêñèðîâàííîì ïîëîæåíèè ïåðâîãî ìàÿòíèêå, ò.å. ðàâíî 2Dõ. Òàêîé æå âåëè÷èíå ðàâíî èçìåíåíèå äëèíû âòîðîé ïðóæèíû – óêîðà÷èâàíèå. Ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà âòîðîé ìàÿòíèê ñî ñòîðîíû ïðóæèíû, ðàâíà f óïð = k(x + 2Dx) – k(x – 2Dx) = 4Dx. Äàëüíåéøèå ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäÿò äëÿ ÷àñòîòû ïðîòèâîôàçíûõ êîëåáàíèé (âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû) ê âûðàæåíèþ wï =

g 4kd 2 + , l ml 2

(8)

òàêæå îòëè÷íîìó îò ôîðìóëû (5). Èçìåðåíèå ïåðâîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû. Îòñîåäèíèòü ïðóæèíû, ñîåäèíÿþùèå ìàÿòíèêè ñî ñòåðæíåì (7), âîçáóæäàþùèì êîëåáàíèÿ. Óñòàíîâèòü îáîéìû, êðåïÿùèå ïðóæèíû, â ñðåäíåé ÷àñòè ñòåðæíåé ìàÿòíèêîâ. Íàæàòü íà êíîïêó «ÑÅÒÜ». Îòêëîíèòü îáà ìàÿòíèêà â îäíó è òó æå ñòîðîíó íà óãîë ~6° è îòïóñòèòü èõ. Íàæàòü íà êíîïêó «ÑÁÐÎÑ». Ïîñëå ïîäñ÷åòà äåñÿòè ïåðèîäîâ êîëåáàíèé, íàæàòü íà êíîïêó «ÑÒÎÏ». Çàïèñàòü ñ èíäèêàòîðîâ âðåìÿ t è êîëè÷åñòâî ïåðèîäîâ êîëåáàíèé n è âû÷èñëèòü ÷àñòîòó êîëåáàíèé ïî ôîðìóëå w=

2pn . t

Çäåñü è â äàëüíåéøåì âñå èçìåðåíèÿ ÷àñòîò ïðîâîäÿò íå ìåíüøå ïÿòè ðàç è çàòåì íàõîäÿò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ. Èçìåðåíèÿ âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû è ïàðöèàëüíîé ÷àñòîòû. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â ïîðÿäêå, ðåêîìåíäîâàííîì âûøå, ñ 150

òåì îòëè÷èåì, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè âòîðîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû äëÿ âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé îòêëîíÿþò ìàÿòíèêè â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû íà îäèíàêîâûé óãîë ~6° è îòïóñêàþò. Ïðè îïðåäåëåíèè ïàðöèàëüíîé ÷àñòîòû ôèêñèðóþò â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ áëèæàéøèé ê íàáëþäàòåëþ ìàÿòíèê, âòîðîé æå ìàÿòíèê îòêëîíÿþò íà óãîë ~6° è îòïóñêàþò. Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé ñëåäóåò ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ ÷àñòîò ñ òåîðåòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè, âû÷èñëåííûìè ïî ôîðìóëàì (3), (4) è (5). Âõîäÿùèå â ôîðìóëû âåëè÷èíû: ìàññà ãðóçîâ è êîýôôèöèåíò æåñòêîñòè ïðóæèí k ñ÷èòàòü çàäàííûìè (èõ ìîæíî óçíàòü ó ëàáîðàíòà). Âåëè÷èíó d – ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî ìåñòà êðåïëåíèÿ ïðóæèí èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå ÿâëåíèÿ «áèåíèé» Óñòàíîâèòü îáîéìû, êðåïÿùèå ïðóæèíû, â ñðåäíåé ÷àñòè ñòåðæíåé ìàÿòíèêîâ. Îäèí èç ìàÿòíèêîâ îòêëîíèòü íà óãîë ~10° è îòïóñòèòü. Îïðåäåëèòü ïî èíäèêàòîðó ìèëëèñåêóíäîìåðà âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ îáðàùåíèÿìè â íóëü àìïëèòóäû êîëåáàíèé îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ ïåðèîä áèåíèé t è âû÷èñëèòü ÷àñòîòó áèåíèé ná =1/t. Ñðàâíèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû ñ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì n á = n ïô – n ïñ . Óïðàæíåíèå 3 Íàáëþäåíèå ðåçîíàíñà ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ Ïðèñîåäèíèòü ê îáîéìå (10) ïðóæèíû, ñâÿçûâàþùèå îäèí èç ìàÿòíèêîâ ñî ñòåðæíåì (7). Âêëþ÷èòü ïèòàíèå äâèãàòåëÿ. Ìåäëåííî óâåëè÷èâàòü îáîðîòû äâèãàòåëÿ, íàáëþäàÿ çà èçìåíåíèåì àìïëèòóäû êîëåáàíèé ìàÿòíèêîâ. Ïðè ýòîì äâàæäû ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû îáîðîòîâ äîëæíî íàñòóïàòü ÿâëåíèå ðåçîíàíñà. Ìåäëåííî âîçâðàòèòü ðåãóëÿòîð îáîðîòîâ äâèãàòåëÿ â íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. Ïîâòîðèòü ýêñïåðèìåíò, ôèêñèðóÿ âåëè÷èíû àìïëèòóäû êîëåáàíèé îäíîãî èç ìàÿòíèêîâ (áëèæàéøåãî ê íàáëþäàòåëþ) äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû, äîñòàòî÷íûõ äëÿ òîãî, ÷òîáû ìîæíî áûëî ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû îò ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû. ×àñòîòó êîëåáàíèé âû÷èñëÿòü ïî âðåìåíè äåñÿòè êîëåáàíèé, îòñ÷èòàííûõ èçìåðèòåëåì âðåìåíè. Ïåðåä êàæäûì îòñ÷åòîì ñëåäóåò âûæäàòü 1–2 ìèí, ÷òîáû êîëåáàíèÿ óñòàíîâèëèñü. 151

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò. 1998. Ãëàâà 5. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. § 5.3. Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. Ãëàâà 8. Êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå. § 8.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î êîëåáàíèÿõ. § 8.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. § 8.7. Áèåíèÿ.

ÐÀÇÄÅË 4 ÄÅÔÎÐÌÀÖÈß Â ÒÂÅÐÄÎÌ ÒÅËÅ

Çàäà÷à ¹ 19 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÄÓËß ÑÄÂÈÃÀ ÏÎ ÄÅÔÎÐÌÀÖÈÈ ÊÐÓ×ÅÍÈß

Öåëü çàäà÷è: ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçó÷åíèå äåôîðìàöèè êðó÷åíèÿ è íà åãî îñíîâå îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ ñäâèãà èññëåäóåìîãî îáðàçöà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ óïðóãèõ òåë ÿâëÿåòñÿ èõ ñïîñîáíîñòü ïðîòèâîäåéñòâîâàòü äåôîðìàöèÿì, âûçûâàåìûì âíåøíèìè ñèëàìè. Îíà ïðîÿâëÿåòñÿ â âîçíèêíîâåíèè óïðóãèõ âíóòðåííèõ ñèë, ñòðåìÿùèõñÿ âåðíóòü ÷àñòèöû òåëà â ïîëîæåíèå, êîòîðîå îíè çàíèìàëè äî äåôîðìàöèè. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ óïðóãèõ ñèë, âîçíèêàþùèõ â äåôîðìèðîâàííîì òåëå, ââîäèòñÿ ïîíÿòèå óïðóãèõ íàïðÿæåíèé: íàïðÿæåíèåì íàçûâàþò âåêòîðíóþ âåëè÷èíó, ðàâíóþ îòíîøåíèþ ñèëû óïðóãîñòè, äåéñòâóþùåé íà äàííîé ïëîùàäêå âíóòðè òåëà, ê åå ïëîùàäè. Ìîäóëÿìè óïðóãîñòè íàçûâàþòñÿ âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå óïðóãèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ.  çàâèñèìîñòè îò òèïà äåôîðìàöèè ðàçëè÷àþò: 1. Ìîäóëü ïðîäîëüíîé óïðóãîñòè (ìîäóëü Þíãà) Å – â ñëó÷àå äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ. 2. Ìîäóëü ñäâèãà G – â ñëó÷àå äåôîðìàöèè ñäâèãà. 3. Ìîäóëü êðó÷åíèÿ D – â ñëó÷àå äåôîðìàöèè êðó÷åíèÿ. Äëÿ ïåðâûõ äâóõ òèïîâ äåôîðìàöèè (â ñëó÷àå ìàëûõ äåôîðìàöèé) çàâèñèìîñòü ìåæäó óïðóãèì íàïðÿæåíèåì è ñîîòâåòñòâóþùåé äåôîðìàöèåé îïðåäåëÿåòñÿ ïðîñòîé ôîðìóëîé: íàïðÿæåíèå ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ äåôîðìàöèè íà ñîîòâåòñòâóþùèé ìîäóëü óïðóãîñòè (çàêîí Ãóêà). Òàê, äëÿ äåôîðìàöèè ïðîñòîãî ðàñòÿæåíèÿ (ñæàòèÿ) (ðèñ. 1) ôîðìóëà çàêîíà Ãóêà èìååò âèä s = Ee,

(1)

ãäå s – íîðìàëüíîå íàïðÿæåíèå, ðàâíîå îòíîøåíèþ ðàñòÿãèâàþùåé îáðàçåö ñèëû ê ïëîùàäè åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ 153

s = f/S; e – îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå, ðàâíîå îòíîøåíèþ óäëèíåíèÿ ê ïåðâîíà÷àëüíîé äëèíå îáðàçöà e = Dl/l. Çàêîí Ãóêà äëÿ äåôîðìàöèè ñäâèãà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå t = Gg,

(2)

ãäå t – êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå, ðàâíîå îòíîøåíèþ êàñàòåëüíîé ñèëû, âûçûâàþùåé ñäâèã, ê ïëîùàäè S (ðèñ. 2); g – óãîë ñäâèãà. Çàìåòèì, ÷òî íàïðÿæåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè (1) è (2), äåéñòâóþò íà ëþáîì ñå÷åíèè âíóòðè îáðàçöà, ïàðàëëåëüíîì âíåÐèñ. 1 øíèì ïëîùàäêàì, îáîçíà÷åííûì íà ðèñóíêàõ ÷åðåç S. Îòëè÷èå ôîðìóëû çàêîíà Ãóêà äëÿ äåôîðìàöèè êðó÷åíèÿ (ðèñ. 3) îò ïåðâûõ äâóõ ôîðìóë ñîñòîèò â òîì, ÷òî âìåñòî ñèëû (íàïðÿæåíèÿ) â íåå âõîäèò ìîìåíò ñèë (íà ðèÐèñ. 2 ñóíêå ýòîò âðàùàþùèé ìîìåíò ñîçäàåòñÿ ïàðîé ñèë f1 è f2, ïðèëîæåííûõ ê âåðõíåìó îñíîâàíèþ öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ, íèæíåå îñíîâàíèå êîòîðîãî íåïîäâèæíî): M = Dj, (3) ãäå Ì – âåëè÷èíà ìîìåíòà ñèë; j – óãîë çàêðó÷èâàíèÿ, ðàâíûé óãëó ïîâîðîòà âåðõíåãî îñíîâàíèÿ çàêðó÷èâàåìîãî ñòåðæíÿ îòíîñèòåëüíî íèæíåãî îñíîâàíèÿ. Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò, ÷òî ìîäóëü ïðîäîëüíîé óïðóãîñòè (ìîäóëü Þíãà) Å ðàâåí îòíîøåíèþ íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ê îòíîñèòåëüíîìó óäëèíåíèþ E = s/e è õàðàêòåðèçóåò ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëîâ ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ. Àíàëîãè÷íî èç ôîðìóëû (2) ñëåäóåò, ÷òî ìîäóëü ñäâèãà G ïî âåëè÷èíå ðàâåí îòíîøåíèþ êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ê âåëè÷èíå óãëà ñäâèãà G = t/g è îïðåäåëÿåò ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëîâ ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåôîðìàöèè ñäâèãà. Îòëè÷èå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ D îò ìîäóëåé Þíãà è ñäâèãà ñîñòîèò â òîì, ÷òî îí çàâèñèò íå òîëüêî îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, íî è îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ òåëà: â ñëó÷àå öèëèíäðà – îò åãî ðàäèóñà R è äëèíû l. Ïîñêîëüêó êðó÷åíèå ñâîäèòñÿ ê íåîäíîðîäíîìó ñäâèãó, ìîäóëü êðó÷åíèÿ D Ðèñ. 3 154

îêàçûâàåòñÿ çàâèñèìûì îò ìîäóëÿ ñäâèãà G. Ðàñ÷åò, êîòîðûé ïðèâåäåí íèæå äëÿ òåë öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû ñ ðàäèóñîì R è äëèíîé l èç ìàòåðèàëà ñ ìîäóëåì ñäâèãà G, ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîðìóëå äëÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ: D=

pGR 4 . 2l

(4)

Êðó÷åíèå êðóãëîãî ñòåðæíÿ. Ñâÿçü ìåæäó ìîäóëåì êðó÷åíèÿ è ìîäóëåì ñäâèãà. Öèëèíäðè÷åñêèé ñòåðæåíü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñîñòîÿùèé èç òîíêèõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñëîåâ, êàæäûé èç êîòîðûõ èìååò òîëùèíó dr (ðèñ. 4à).  ðåçóëüòàòå çàêðó÷èâàíèÿ îáðàçóþùàÿ öèëèíäðà DC ïðèîáðåòàåò ïîëîæåíèå DC¢. Ìûñëåííî ðàçðåæåì íàðóæíûé ñëîé äî äåôîðìàöèè ïî ëèíèè DC è çàòåì ðàçâåðíåì åãî, ñäåëàâ ïëîñêèì. Î÷åâèäíî, îí ïðåâðàòèòñÿ â òîíêèé ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåä. Åñëè òàêîé ðàçðåç íàðóæíîãî ñëîÿ ñäåëàòü ïîñëå äåôîðìàöèè ïî íîâîìó ïîëîæåíèþ ëèíèè DC è ðàçâåðíóòü ñëîé, òî ïîëó÷èòñÿ óæå êîñîé ïàðàëëåëåïèïåä (ðèñ. 4á). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî öèëèíäðè÷åñêèé ñëîé èñïûòàë äåôîðìàöèþ ñäâèãà. Âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ âåðõíåé ãðàíè ñëîÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèåì à = ÑÑ¢, îòíîøåíèå ýòîé âåëè÷èíû ê äëèíå öèëèíäðà äàåò óãîë ñäâèãà g. Åñëè îïèñàííûå îïåðàöèè ðàçðåçàíèÿ è ðàçâåðòûâàíèÿ ïðîäåëàòü ñî âñåìè öèëèíäðè÷åñêèìè ñëîÿìè, òî ïðèâåäåííûå ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî âñå ñëîè òàêæå èñïûòûâàþò ïðè êðó÷åíèè äåôîðìàöèþ ñäâèãà. Îäíàêî ñìåùåíèÿ âåðõíèõ ãðàíåé ñëîåâ è, ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíà óãëà ñäâèãà îêàçûâàåòñÿ íåîäèíàêîâîé äëÿ ðàçëè÷íûõ ñëîåâ,

Ðèñ. 4

155

s = f/S; e – îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå, ðàâíîå îòíîøåíèþ óäëèíåíèÿ ê ïåðâîíà÷àëüíîé äëèíå îáðàçöà e = Dl/l. Çàêîí Ãóêà äëÿ äåôîðìàöèè ñäâèãà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå t = Gg,

(2)

ãäå t – êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå, ðàâíîå îòíîøåíèþ êàñàòåëüíîé ñèëû, âûçûâàþùåé ñäâèã, ê ïëîùàäè S (ðèñ. 2); g – óãîë ñäâèãà. Çàìåòèì, ÷òî íàïðÿæåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè (1) è (2), äåéñòâóþò íà ëþáîì ñå÷åíèè âíóòðè îáðàçöà, ïàðàëëåëüíîì âíåÐèñ. 1 øíèì ïëîùàäêàì, îáîçíà÷åííûì íà ðèñóíêàõ ÷åðåç S. Îòëè÷èå ôîðìóëû çàêîíà Ãóêà äëÿ äåôîðìàöèè êðó÷åíèÿ (ðèñ. 3) îò ïåðâûõ äâóõ ôîðìóë ñîñòîèò â òîì, ÷òî âìåñòî ñèëû (íàïðÿæåíèÿ) â íåå âõîäèò ìîìåíò ñèë (íà ðèÐèñ. 2 ñóíêå ýòîò âðàùàþùèé ìîìåíò ñîçäàåòñÿ ïàðîé ñèë f1 è f2, ïðèëîæåííûõ ê âåðõíåìó îñíîâàíèþ öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ, íèæíåå îñíîâàíèå êîòîðîãî íåïîäâèæíî): M = Dj, (3) ãäå Ì – âåëè÷èíà ìîìåíòà ñèë; j – óãîë çàêðó÷èâàíèÿ, ðàâíûé óãëó ïîâîðîòà âåðõíåãî îñíîâàíèÿ çàêðó÷èâàåìîãî ñòåðæíÿ îòíîñèòåëüíî íèæíåãî îñíîâàíèÿ. Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò, ÷òî ìîäóëü ïðîäîëüíîé óïðóãîñòè (ìîäóëü Þíãà) Å ðàâåí îòíîøåíèþ íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ê îòíîñèòåëüíîìó óäëèíåíèþ E = s/e è õàðàêòåðèçóåò ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëîâ ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ. Àíàëîãè÷íî èç ôîðìóëû (2) ñëåäóåò, ÷òî ìîäóëü ñäâèãà G ïî âåëè÷èíå ðàâåí îòíîøåíèþ êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ê âåëè÷èíå óãëà ñäâèãà G = t/g è îïðåäåëÿåò ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëîâ ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåôîðìàöèè ñäâèãà. Îòëè÷èå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ D îò ìîäóëåé Þíãà è ñäâèãà ñîñòîèò â òîì, ÷òî îí çàâèñèò íå òîëüêî îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, íî è îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ òåëà: â ñëó÷àå öèëèíäðà – îò åãî ðàäèóñà R è äëèíû l. Ïîñêîëüêó êðó÷åíèå ñâîäèòñÿ ê íåîäíîðîäíîìó ñäâèãó, ìîäóëü êðó÷åíèÿ D Ðèñ. 3 154

îêàçûâàåòñÿ çàâèñèìûì îò ìîäóëÿ ñäâèãà G. Ðàñ÷åò, êîòîðûé ïðèâåäåí íèæå äëÿ òåë öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû ñ ðàäèóñîì R è äëèíîé l èç ìàòåðèàëà ñ ìîäóëåì ñäâèãà G, ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîðìóëå äëÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ: D=

pGR 4 . 2l

(4)

Êðó÷åíèå êðóãëîãî ñòåðæíÿ. Ñâÿçü ìåæäó ìîäóëåì êðó÷åíèÿ è ìîäóëåì ñäâèãà. Öèëèíäðè÷åñêèé ñòåðæåíü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñîñòîÿùèé èç òîíêèõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñëîåâ, êàæäûé èç êîòîðûõ èìååò òîëùèíó dr (ðèñ. 4à).  ðåçóëüòàòå çàêðó÷èâàíèÿ îáðàçóþùàÿ öèëèíäðà DC ïðèîáðåòàåò ïîëîæåíèå DC¢. Ìûñëåííî ðàçðåæåì íàðóæíûé ñëîé äî äåôîðìàöèè ïî ëèíèè DC è çàòåì ðàçâåðíåì åãî, ñäåëàâ ïëîñêèì. Î÷åâèäíî, îí ïðåâðàòèòñÿ â òîíêèé ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåä. Åñëè òàêîé ðàçðåç íàðóæíîãî ñëîÿ ñäåëàòü ïîñëå äåôîðìàöèè ïî íîâîìó ïîëîæåíèþ ëèíèè DC è ðàçâåðíóòü ñëîé, òî ïîëó÷èòñÿ óæå êîñîé ïàðàëëåëåïèïåä (ðèñ. 4á). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî öèëèíäðè÷åñêèé ñëîé èñïûòàë äåôîðìàöèþ ñäâèãà. Âåëè÷èíà ñìåùåíèÿ âåðõíåé ãðàíè ñëîÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèåì à = ÑÑ¢, îòíîøåíèå ýòîé âåëè÷èíû ê äëèíå öèëèíäðà äàåò óãîë ñäâèãà g. Åñëè îïèñàííûå îïåðàöèè ðàçðåçàíèÿ è ðàçâåðòûâàíèÿ ïðîäåëàòü ñî âñåìè öèëèíäðè÷åñêèìè ñëîÿìè, òî ïðèâåäåííûå ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî âñå ñëîè òàêæå èñïûòûâàþò ïðè êðó÷åíèè äåôîðìàöèþ ñäâèãà. Îäíàêî ñìåùåíèÿ âåðõíèõ ãðàíåé ñëîåâ è, ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíà óãëà ñäâèãà îêàçûâàåòñÿ íåîäèíàêîâîé äëÿ ðàçëè÷íûõ ñëîåâ,

Ðèñ. 4

155

óáûâàÿ îò âíåøíèõ ñëîåâ ê âíóòðåííèì. Îòñþäà è ñëåäóåò, ÷òî êðó÷åíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íåîäíîðîäíûé ñäâèã öèëèíäðè÷åñêèõ ñëîåâ (ñì. ðèñ. 4á). Ðàññìîòðèì òåïåðü âíóòðè öèëèíäðà îäèí èç òîíêèõ ñëîåâ ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì r è âíåøíèì r + dr. Äëÿ ñìåùåíèÿ âåðõíåé ãðàíè ñëîÿ à ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû äâà î÷åâèäíûõ âûðàæåíèÿ: à) ÷åðåç óãîë ñäâèãà è äëèíó öèëèíäðà (èç òðåóãîëüíèêà ÑDÑ¢) à = l tg g @ l g äëÿ ìàëûõ äåôîðìàöèé; á) ÷åðåç óãîë çàêðó÷èâàíèÿ j è ðàäèóñ ñëîÿ r (èç òðåóãîëüíèêà ÑÎÑ¢) a = rj. Ïðèðàâíèâàÿ îáà âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì äëÿ óãëà ñäâèãà g=r

j . l

(5)

Óãîë ñäâèãà äàííîãî ñëîÿ ðàâåí åãî ðàäèóñó, óìíîæåííîìó íà îòíîøåíèå óãëà çàêðó÷èâàíèÿ ê äëèíå öèëèíäðà. Óãîë ñäâèãà ïðîïîðöèîíàëåí ðàäèóñó ñëîåâ. Êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå íà âåðõíåì îñíîâàíèè öèëèíäðè÷åñêîé òðóáêè (ñëîÿ) íàõîäèì, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé çàêîíà Ãóêà (2): t = Gr

j . l

(6)

Ñèëó óïðóãîñòè, äåéñòâóþùóþ íà ýòîì îñíîâàíèè, ïîëó÷èì, óìíîæèâ t íà åãî ïëîùàäü, ðàâíóþ 2prdr : fH = t pH dH = pG

j H dH . l

(7)

Ìîìåíò ýòîé ñèëû îòíîñèòåëüíî îñè öèëèíäðà áóäåò M t = 2pG

j 3 r dr . l

(8)

Êàæäûé ñëîé âíîñèò ñâîé âêëàä â ïîëíûé ìîìåíò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà âñåé ïîâåðõíîñòè âåðõíåãî òîðöà öèëèíäðà. Âåëè÷èíó ïîëíîãî ìîìåíòà ïîëó÷èì, ïåðåéäÿ îò dr ê áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷èíàì dr è ïðîèíòåãðèðîâàâ âûðàæåíèå (8) ïî r îò 0 äî R: M = 2pG

156

4

j ! pG " r dr = 4 j. ò l  2l

(9)

Ýòîò ìîìåíò óïðóãèõ ñèë äîëæåí áûòü ðàâåí ìîìåíòó ñèë, çàêðó÷èâàþùèõ ñòåðæåíü (óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ). Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (9) è (3), ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî âåëè÷èíà

pG " R 2l

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå ÷òî èíîå, êàê ìîäóëü êðó÷åíèÿ D. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷èëè âûðàæåíèå D=

pG 4 R , 2l

(10)

ò.å. ôîðìóëó (4). Îòìåòèì, ÷òî â ëþáîì ñå÷åíèè ñòåðæíÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê îñè, ìîìåíò âíóòðåííèõ óïðóãèõ ñèë îòíîñèòåëüíî îñè ñòåðæíÿ îäèíàêîâ è ðàâåí ìîìåíòó âíåøíèõ ñèë, çàêðó÷èâàþùèõ ñòåðæåíü. ×òîáû óáåäèòüñÿ â ýòîì, ìûñëåííî ïðåäñòàâèì ñåáå îòðåçàííîé êàêóþ-òî ÷àñòü çàêðó÷åííîãî ñòåðæíÿ (ñ âåðõíåãî êîíöà íà íàøèõ ðèñóíêàõ). Ïîñêîëüêó ýòà ÷àñòü ñòåðæíÿ íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè, òî ñóììà ìîìåíòîâ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà íåå, äîëæíà ðàâíÿòüñÿ íóëþ. Ñ îäíîãî êîíöà íà ýòó ÷àñòü äåéñòâóåò ìîìåíò âíåøíèõ ñèë, à ñ äðóãîãî – ìîìåíò âíóòðåííèõ óïðóãèõ ñèë, êàñàòåëüíûõ ê ñå÷åíèþ. Ñëåäîâàòåëüíî, îáà ìîìåíòà ðàâíû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó. Ôîðìóëà (4), â êîòîðîé ñîäåðæèòñÿ ñâÿçü ìåæäó ìîäóëÿìè D è G, ïîçâîëÿåò, çíàÿ îäèí èç íèõ, âû÷èñëèòü äðóãîé. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíà ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ. Ïîýòîìó çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ìîäóëÿ ñäâèãà öåëåñîîáðàçíî ðåøàòü ïóòåì ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçìåðåíèÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì âû÷èñëåíèåì âåëè÷èíû G â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (4). Èçìåðåíèå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ìîæåò áûòü âûïîëíåíî äâóìÿ ìåòîäàìè: ñòàòè÷åñêèì è äèíàìè÷åñêèì.  ïåðâîì ñëó÷àå èçìåðÿåòñÿ óãîë çàêðó÷èâàíèÿ öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ (ïðîâîëîêè) ïðè îïðåäåëåííîì çàêðó÷èâàþùåì ìîìåíòå. Âî âòîðîì ñëó÷àå íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåòñÿ ïåðèîä êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà – ïîäâåøåííîãî íà ïðîâîëîêå òåëà. Ýòîò ïåðèîä, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, çàâèñèò îò óïðóãèõ ñâîéñòâ ïðîâîëîêè (ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ). Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ ñäâèãà ñòàòè÷åñêèì ìåòîäîì Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà, îñâåòèòåëü ñ ïîëóïðîçðà÷íîé øêàëîé, ìàñøòàáíàÿ ëèíåéêà, íàáîð ãðóçîâ. 157

óáûâàÿ îò âíåøíèõ ñëîåâ ê âíóòðåííèì. Îòñþäà è ñëåäóåò, ÷òî êðó÷åíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íåîäíîðîäíûé ñäâèã öèëèíäðè÷åñêèõ ñëîåâ (ñì. ðèñ. 4á). Ðàññìîòðèì òåïåðü âíóòðè öèëèíäðà îäèí èç òîíêèõ ñëîåâ ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì r è âíåøíèì r + dr. Äëÿ ñìåùåíèÿ âåðõíåé ãðàíè ñëîÿ à ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû äâà î÷åâèäíûõ âûðàæåíèÿ: à) ÷åðåç óãîë ñäâèãà è äëèíó öèëèíäðà (èç òðåóãîëüíèêà ÑDÑ¢) à = l tg g @ l g äëÿ ìàëûõ äåôîðìàöèé; á) ÷åðåç óãîë çàêðó÷èâàíèÿ j è ðàäèóñ ñëîÿ r (èç òðåóãîëüíèêà ÑÎÑ¢) a = rj. Ïðèðàâíèâàÿ îáà âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì äëÿ óãëà ñäâèãà g=r

j . l

(5)

Óãîë ñäâèãà äàííîãî ñëîÿ ðàâåí åãî ðàäèóñó, óìíîæåííîìó íà îòíîøåíèå óãëà çàêðó÷èâàíèÿ ê äëèíå öèëèíäðà. Óãîë ñäâèãà ïðîïîðöèîíàëåí ðàäèóñó ñëîåâ. Êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå íà âåðõíåì îñíîâàíèè öèëèíäðè÷åñêîé òðóáêè (ñëîÿ) íàõîäèì, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé çàêîíà Ãóêà (2): t = Gr

j . l

(6)

Ñèëó óïðóãîñòè, äåéñòâóþùóþ íà ýòîì îñíîâàíèè, ïîëó÷èì, óìíîæèâ t íà åãî ïëîùàäü, ðàâíóþ 2prdr : fH = t pH dH = pG

j H dH . l

(7)

Ìîìåíò ýòîé ñèëû îòíîñèòåëüíî îñè öèëèíäðà áóäåò M t = 2pG

j 3 r dr . l

(8)

Êàæäûé ñëîé âíîñèò ñâîé âêëàä â ïîëíûé ìîìåíò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà âñåé ïîâåðõíîñòè âåðõíåãî òîðöà öèëèíäðà. Âåëè÷èíó ïîëíîãî ìîìåíòà ïîëó÷èì, ïåðåéäÿ îò dr ê áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷èíàì dr è ïðîèíòåãðèðîâàâ âûðàæåíèå (8) ïî r îò 0 äî R: M = 2pG

156

4

j ! pG " r dr = 4 j. ò l  2l

(9)

Ýòîò ìîìåíò óïðóãèõ ñèë äîëæåí áûòü ðàâåí ìîìåíòó ñèë, çàêðó÷èâàþùèõ ñòåðæåíü (óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ). Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (9) è (3), ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî âåëè÷èíà

pG " R 2l

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå ÷òî èíîå, êàê ìîäóëü êðó÷åíèÿ D. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷èëè âûðàæåíèå D=

pG 4 R , 2l

(10)

ò.å. ôîðìóëó (4). Îòìåòèì, ÷òî â ëþáîì ñå÷åíèè ñòåðæíÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê îñè, ìîìåíò âíóòðåííèõ óïðóãèõ ñèë îòíîñèòåëüíî îñè ñòåðæíÿ îäèíàêîâ è ðàâåí ìîìåíòó âíåøíèõ ñèë, çàêðó÷èâàþùèõ ñòåðæåíü. ×òîáû óáåäèòüñÿ â ýòîì, ìûñëåííî ïðåäñòàâèì ñåáå îòðåçàííîé êàêóþ-òî ÷àñòü çàêðó÷åííîãî ñòåðæíÿ (ñ âåðõíåãî êîíöà íà íàøèõ ðèñóíêàõ). Ïîñêîëüêó ýòà ÷àñòü ñòåðæíÿ íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè, òî ñóììà ìîìåíòîâ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà íåå, äîëæíà ðàâíÿòüñÿ íóëþ. Ñ îäíîãî êîíöà íà ýòó ÷àñòü äåéñòâóåò ìîìåíò âíåøíèõ ñèë, à ñ äðóãîãî – ìîìåíò âíóòðåííèõ óïðóãèõ ñèë, êàñàòåëüíûõ ê ñå÷åíèþ. Ñëåäîâàòåëüíî, îáà ìîìåíòà ðàâíû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó. Ôîðìóëà (4), â êîòîðîé ñîäåðæèòñÿ ñâÿçü ìåæäó ìîäóëÿìè D è G, ïîçâîëÿåò, çíàÿ îäèí èç íèõ, âû÷èñëèòü äðóãîé. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíà ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ. Ïîýòîìó çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ìîäóëÿ ñäâèãà öåëåñîîáðàçíî ðåøàòü ïóòåì ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçìåðåíèÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì âû÷èñëåíèåì âåëè÷èíû G â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (4). Èçìåðåíèå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ìîæåò áûòü âûïîëíåíî äâóìÿ ìåòîäàìè: ñòàòè÷åñêèì è äèíàìè÷åñêèì.  ïåðâîì ñëó÷àå èçìåðÿåòñÿ óãîë çàêðó÷èâàíèÿ öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ (ïðîâîëîêè) ïðè îïðåäåëåííîì çàêðó÷èâàþùåì ìîìåíòå. Âî âòîðîì ñëó÷àå íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåòñÿ ïåðèîä êîëåáàíèé êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà – ïîäâåøåííîãî íà ïðîâîëîêå òåëà. Ýòîò ïåðèîä, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, çàâèñèò îò óïðóãèõ ñâîéñòâ ïðîâîëîêè (ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ). Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ ñäâèãà ñòàòè÷åñêèì ìåòîäîì Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà, îñâåòèòåëü ñ ïîëóïðîçðà÷íîé øêàëîé, ìàñøòàáíàÿ ëèíåéêà, íàáîð ãðóçîâ. 157

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé. Óñòàíàâëèâàþò òðóáó îñâåòèòåëÿ òàê, ÷òîáû îòðàæåííûé îò çåðêàëüöà çàé÷èê ïîïàäàë íà ñåðåäèíó øêàëû, è ôèêñèðóþò ïîëîæåíèå ðèñêè çàé÷èêà. Ðàñïîëàãàþò íèòè ñ ïëàòôîðìàìè äëÿ ãðóçîâ òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Ïîìåùàÿ íà ïëàòôîðìû ïî îäíîìó, äâà è ò.ä. ãðóçà, ôèêñèðóþò è çàïèñûâàþò äëÿ êàæäîé íàãðóçêè îòêëîíåíèå n çàé÷èêà ïî øêàëå îò íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ. Ïîâòîðÿþò ýêñïåðèìåíò â îáðàòíîì ïîðÿäêå, ñíèìàÿ ãðóçû ñ ïëàòôîðì, è íàõîäÿò äëÿ êàæäîé íàãðóçêè ñðåäíåå îòêëîíåíèå nñð. Ïðè ðàâíîâåñèè ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòåé ðàâíà ñèëå òÿæåñòè mg ãðóçîâ íà ïëàòôîðìå (âêëþ÷àÿ ïëàòôîðìó). Ïëå÷î ýòîé ñèëû ðàâíî ðàäèóñó äèñêà d/2 (d – äèàìåòð). Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå ìîìåíòà ïàðû ñèë M = mgd è j èç (12) â ðàâåíñòâî (3) è ðåøàÿ åãî îòíîñèòåëüíî D, ïîëó÷àåì D=

Ðèñ. 5

Îïèñàíèå óñòàíîâêè: îñíîâà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5. Âåðõíèé êîíåö âåðòèêàëüíîãî ñòåðæíÿ (1) (ñòàëüíîé ïðîâîëîêè) æåñòêî çàêðåïëåí íà âåðõíåé ïåðåêëàäèíå äåðåâÿííîé ðàìû. Ê åãî íèæíåìó êîíöó ïðèêðåïëåí ìåòàëëè÷åñêèé äèñê (2). Ìîìåíò Ì, çàêðó÷èâàþùèé ñòåðæåíü, ñîçäàåòñÿ äâóìÿ íàâèòûìè íà äèñê è ïåðåêèíóòûìè ÷åðåç áëîê (3) íèòÿìè (4), ê êîíöàì êîòîðûõ ïîäâåøèâàþòñÿ îäèíàêîâûå ãðóçû (5). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëà çàêðó÷èâàíèÿ ïðîâîëîêè èñïîëüçóåòñÿ çåðêàëüíûé îòñ÷åò ñ ïîìîùüþ çåðêàëüöà (6), æåñòêî ñâÿçàííîãî ñ äèñêîì, è îñâåòèòåëÿ (7) ñ ïîëóïðîçðà÷íîé øêàëîé (8). Ëó÷ ñâåòà îò îñâåòèòåëÿ, îòðàæàÿñü îò çåðêàëüöà, ïîïàäàåò íà øêàëó è ïðè ïîâîðîòå çåðêàëüöà ñêîëüçèò ïî øêàëå. Ïðè ýòîì, êàê âèäíî èç ðèñ. 6, ïðè ïîâîðîòå çåðêàëüöà íà óãîë j ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ íà óãîë 2j. Åñëè ñâåòîâîé çàé÷èê íà øêàëå ñìåñòèòñÿ íà n äåëåíèé, òî tg2j =

n , b

(11)

ãäå b – ðàññòîÿíèå îò çåðêàëüöà äî øêàëû. Ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ tg2j ~ 2j. Òîãäà j= 158

n . 2b

(12)

2mgdb . n

Ïîëüçóÿñü ýòîé ôîðìóëîé, âû÷èñëÿþò ìîäóëü êðó÷åíèÿ äëÿ êàæäîé íàãðóçêè è çàòåì ñðåäíåå çíà÷åíèå Dcp. Íà êàæäîì èç ãðóçîâ óêàçàíà åãî ìàññà, äèàìåòð äèñêà çàäàí, ðàññòîÿíèå b îò çåðêàëüöà äî øêàëû èçìåðÿåòñÿ ëèíåéêîé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ çàïèñàòü â âèäå òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï

Ìàññà ãðóçà, êã

Îòêëîíåíèå ïî øêàëå, ì ncp n¯ n­

Ìîäóëü D, Í×ì

DD = Dcp – D

 çàêëþ÷åíèå, ïîäñòàâèâ Dcp â ôîðìóëó (4), âû÷èñëÿþò ìîäóëü ñäâèãà G. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ ñäâèãà èç êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé Äëÿ èçìåðåíèé èñïîëüçóåòñÿ òà æå ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà, ÷òî è â óïðàæíåíèè 1. Ê ïðèíàäëåæíîñòÿì äîáàâëÿåòñÿ âòîðîé íàáîð öèëèíäðè÷åñêèõ ãðóçîâ è ñåêóíäîìåð. Âûâîä ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî òåëî, ïîäâåøåííîå íà ñòàëüíîé ïðîâîëîêå, âûâåäåííîå èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è ïðåäîñòàâëåííîå ñàìîìó ñåáå, íà÷èíàåò ïîä äåéñòâèåì óïðóãèõ ñèë, âîçíèêàþùèõ â óïðóãîé ïðîâîëîêå, ñîâåðøàòü êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ. Ïðè ïîâîðîòå òåëà íà óãîë j ìîìåíò óïðóãèõ ñèë, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü òåëî â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ñîãëàñíî ôîðìóëå (3) áóäåò Dj = M. 159

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé. Óñòàíàâëèâàþò òðóáó îñâåòèòåëÿ òàê, ÷òîáû îòðàæåííûé îò çåðêàëüöà çàé÷èê ïîïàäàë íà ñåðåäèíó øêàëû, è ôèêñèðóþò ïîëîæåíèå ðèñêè çàé÷èêà. Ðàñïîëàãàþò íèòè ñ ïëàòôîðìàìè äëÿ ãðóçîâ òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Ïîìåùàÿ íà ïëàòôîðìû ïî îäíîìó, äâà è ò.ä. ãðóçà, ôèêñèðóþò è çàïèñûâàþò äëÿ êàæäîé íàãðóçêè îòêëîíåíèå n çàé÷èêà ïî øêàëå îò íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ. Ïîâòîðÿþò ýêñïåðèìåíò â îáðàòíîì ïîðÿäêå, ñíèìàÿ ãðóçû ñ ïëàòôîðì, è íàõîäÿò äëÿ êàæäîé íàãðóçêè ñðåäíåå îòêëîíåíèå nñð. Ïðè ðàâíîâåñèè ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòåé ðàâíà ñèëå òÿæåñòè mg ãðóçîâ íà ïëàòôîðìå (âêëþ÷àÿ ïëàòôîðìó). Ïëå÷î ýòîé ñèëû ðàâíî ðàäèóñó äèñêà d/2 (d – äèàìåòð). Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå ìîìåíòà ïàðû ñèë M = mgd è j èç (12) â ðàâåíñòâî (3) è ðåøàÿ åãî îòíîñèòåëüíî D, ïîëó÷àåì D=

Ðèñ. 5

Îïèñàíèå óñòàíîâêè: îñíîâà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5. Âåðõíèé êîíåö âåðòèêàëüíîãî ñòåðæíÿ (1) (ñòàëüíîé ïðîâîëîêè) æåñòêî çàêðåïëåí íà âåðõíåé ïåðåêëàäèíå äåðåâÿííîé ðàìû. Ê åãî íèæíåìó êîíöó ïðèêðåïëåí ìåòàëëè÷åñêèé äèñê (2). Ìîìåíò Ì, çàêðó÷èâàþùèé ñòåðæåíü, ñîçäàåòñÿ äâóìÿ íàâèòûìè íà äèñê è ïåðåêèíóòûìè ÷åðåç áëîê (3) íèòÿìè (4), ê êîíöàì êîòîðûõ ïîäâåøèâàþòñÿ îäèíàêîâûå ãðóçû (5). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëà çàêðó÷èâàíèÿ ïðîâîëîêè èñïîëüçóåòñÿ çåðêàëüíûé îòñ÷åò ñ ïîìîùüþ çåðêàëüöà (6), æåñòêî ñâÿçàííîãî ñ äèñêîì, è îñâåòèòåëÿ (7) ñ ïîëóïðîçðà÷íîé øêàëîé (8). Ëó÷ ñâåòà îò îñâåòèòåëÿ, îòðàæàÿñü îò çåðêàëüöà, ïîïàäàåò íà øêàëó è ïðè ïîâîðîòå çåðêàëüöà ñêîëüçèò ïî øêàëå. Ïðè ýòîì, êàê âèäíî èç ðèñ. 6, ïðè ïîâîðîòå çåðêàëüöà íà óãîë j ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ íà óãîë 2j. Åñëè ñâåòîâîé çàé÷èê íà øêàëå ñìåñòèòñÿ íà n äåëåíèé, òî tg2j =

n , b

(11)

ãäå b – ðàññòîÿíèå îò çåðêàëüöà äî øêàëû. Ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ tg2j ~ 2j. Òîãäà j= 158

n . 2b

(12)

2mgdb . n

Ïîëüçóÿñü ýòîé ôîðìóëîé, âû÷èñëÿþò ìîäóëü êðó÷åíèÿ äëÿ êàæäîé íàãðóçêè è çàòåì ñðåäíåå çíà÷åíèå Dcp. Íà êàæäîì èç ãðóçîâ óêàçàíà åãî ìàññà, äèàìåòð äèñêà çàäàí, ðàññòîÿíèå b îò çåðêàëüöà äî øêàëû èçìåðÿåòñÿ ëèíåéêîé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ çàïèñàòü â âèäå òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï

Ìàññà ãðóçà, êã

Îòêëîíåíèå ïî øêàëå, ì ncp n¯ n­

Ìîäóëü D, Í×ì

DD = Dcp – D

 çàêëþ÷åíèå, ïîäñòàâèâ Dcp â ôîðìóëó (4), âû÷èñëÿþò ìîäóëü ñäâèãà G. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ìîäóëÿ ñäâèãà èç êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé Äëÿ èçìåðåíèé èñïîëüçóåòñÿ òà æå ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà, ÷òî è â óïðàæíåíèè 1. Ê ïðèíàäëåæíîñòÿì äîáàâëÿåòñÿ âòîðîé íàáîð öèëèíäðè÷åñêèõ ãðóçîâ è ñåêóíäîìåð. Âûâîä ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî òåëî, ïîäâåøåííîå íà ñòàëüíîé ïðîâîëîêå, âûâåäåííîå èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è ïðåäîñòàâëåííîå ñàìîìó ñåáå, íà÷èíàåò ïîä äåéñòâèåì óïðóãèõ ñèë, âîçíèêàþùèõ â óïðóãîé ïðîâîëîêå, ñîâåðøàòü êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ. Ïðè ïîâîðîòå òåëà íà óãîë j ìîìåíò óïðóãèõ ñèë, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü òåëî â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ñîãëàñíî ôîðìóëå (3) áóäåò Dj = M. 159

Íàïîìíèì: ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà äëÿ ìàëûõ êîëåáàíèé (ìàëûõ óãëîâ j). Ñîãëàñíî îñíîâíîìó çàêîíó äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ I

d 2j dt 2

(13)

= -M ,

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ. Çíàê ìèíóñ ïîñòàâëåí ïîòîìó, ÷òî ìîìåíò ñèë âûçûâàåò âðàùåíèå â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ óãëà j. Äëÿ íàøåãî êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà ìîæíî çàïèñàòü I

d j dt

= -D j èëè

d 2j dt 2

D + j = 0. I

çàìè, ðàçìåùåííûìè íà íåì îäèí ðàç íà ðàññòîÿíèÿõ l1 îò îñè äèñêà, âòîðîé ðàç – íà ðàññòîÿíèÿõ l2. Ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà (ñ ïðîâîëîêîé) I0 è ìîìåíòîâ èíåðöèè ãðóçîâ, ò.å. äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: I 1 = I 0 + 4ml12 ; I 2 = I 0 + 4ml22 .

Ïåðèîäû êîëåáàíèé Ò1 è Ò2 ñèñòåìû ïðè äâóõ ïîëîæåíèÿõ ãðóçîâ, ñîãëàñíî ôîðìóëå (16), áóäóò

d t

+

g a = 0, l

(14)

I . D

(18)

Èç ýòèõ âûðàæåíèé íåñëîæíî ïîëó÷èòü D=

(15)

îïèñûâàþùåìó äâèæåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Çíà÷èò, òåëî áóäåò ñîâåðøàòü ãàðìîíè÷åñêèå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ñ ïåðèîäîì T = 2p

I  + 4ml I + 4ml ;T = p  . D D

T = p

Ýòî óðàâíåíèå ìàòåìàòè÷åñêè òîæäåñòâåííî óðàâíåíèþ d a

(17)

(16)

Åñëè ìîìåíò èíåðöèè I òåëà èçâåñòåí, òî, èçìåðèâ ïåðèîä êîëåáàíèé, ìîæíî, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (16), âû÷èñëèòü ìîäóëü êðó÷åíèÿ D. Îäíàêî ìîìåíò èíåðöèè êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà (äèñêà), èñïîëüçóåìîãî â çàäà÷å, íåèçâåñòåí. Ñëåäîâàòåëüíî, îí äîëæåí áûòü èñêëþ÷åí èç ðàñ÷åòîâ. Ýòà öåëü ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà ïóòåì èçìåðåíèÿ äâóõ ïåðèîäîâ êîëåáàíèé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç äèñêà, ïîäâåøåííîãî íà ïðîâîëîêå, ñ ÷åòûðüìÿ ãðó-

6p m(l - l ) T - T

(19)

.

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé. Ïîä âåëè÷èíàìè l1, è l2 ïîäðàçóìåâàþòñÿ ðàññòîÿíèÿ îò îñè âðàùåíèÿ äî öåíòðà ìàññ ãðóçîâ. Äëÿ ðàçìåùåíèÿ ãðóçîâ íà äèñêå ïðåäóñìîòðåíû ñïåöèàëüíûå øòèôòû, ðàñïîëîæåííûå ïî äâóì êîíöåíòðè÷åñêèì îêðóæíîñòÿì ñ ðàäèóñàìè l1 è l2. Ñíà÷àëà ãðóçû íàäåâàþò íà øòèôòû, áîëåå óäàëåííûå îò îñè âðàùåíèÿ. Ïëàòôîðìû ñ ãðóçàìè, èñïîëüçóåìûå â ïåðâîì óïðàæíåíèè, îòñîåäèíÿþò îò íèòåé. Íàñòðàèâàþò óñòàíîâêó ñâåòîâîãî çàé÷èêà ïðèìåðíî íà ñåðåäèíó øêàëû (ñì. ðèñ. 6). Ñîîáùàþò ñèñòåìå âðàùàòåëüíûé èìïóëüñ (ëåãêèì ðûâêîì ïîòÿíóâ çà øíóðîê, ñîåäèíåííûé ñ âåðõíèì êðåïëåíèåì ïðîâîëîêè). Ïðåäâàðèòåëüíî äîëæåí áûòü ñëåãêà îòâåðíóò âèíò (9). Âîçíèêøèå êîëåáàíèÿ äîëæíû èìåòü íåáîëüøóþ àìïëèòóäó. Ñ ïîìîùüþ ñåêóíäîìåðà èçìåðÿþò âðåìÿ 20–25 ïîëíûõ êîëåáàíèé. Èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïîâòîðèòü ïÿòü ðàç è íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè t. Ðàçäåëèâ tcp íà ÷èñëî êîëåáàíèé n, âû÷èñëÿþò ïåðèîä êîëåáàíèé Ò1. Ïåðåìåñòèâ ãðóçû íà âíóòðåííèå, áëèæíèå øòèôòû, ïîâòîðÿþò èçìåðåíèÿ è îïðåäåëÿþò íîâûé ïåðèîä êîëåáàíèé T2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â âèäå òàáë. 2. Òàáëèöà 2

l1 l2 Ðèñ. 6

160

¹ îïûòà t Dt t Dt

1

2

3

4

5

tcp = Dtcp = tcp = Dtcp =

161

Íàïîìíèì: ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà äëÿ ìàëûõ êîëåáàíèé (ìàëûõ óãëîâ j). Ñîãëàñíî îñíîâíîìó çàêîíó äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ I

d 2j dt 2

(13)

= -M ,

ãäå I – ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ. Çíàê ìèíóñ ïîñòàâëåí ïîòîìó, ÷òî ìîìåíò ñèë âûçûâàåò âðàùåíèå â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ óãëà j. Äëÿ íàøåãî êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà ìîæíî çàïèñàòü I

d j dt

= -D j èëè

d 2j dt 2

D + j = 0. I

çàìè, ðàçìåùåííûìè íà íåì îäèí ðàç íà ðàññòîÿíèÿõ l1 îò îñè äèñêà, âòîðîé ðàç – íà ðàññòîÿíèÿõ l2. Ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà (ñ ïðîâîëîêîé) I0 è ìîìåíòîâ èíåðöèè ãðóçîâ, ò.å. äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: I 1 = I 0 + 4ml12 ; I 2 = I 0 + 4ml22 .

Ïåðèîäû êîëåáàíèé Ò1 è Ò2 ñèñòåìû ïðè äâóõ ïîëîæåíèÿõ ãðóçîâ, ñîãëàñíî ôîðìóëå (16), áóäóò

d t

+

g a = 0, l

(14)

I . D

(18)

Èç ýòèõ âûðàæåíèé íåñëîæíî ïîëó÷èòü D=

(15)

îïèñûâàþùåìó äâèæåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Çíà÷èò, òåëî áóäåò ñîâåðøàòü ãàðìîíè÷åñêèå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ñ ïåðèîäîì T = 2p

I  + 4ml I + 4ml ;T = p  . D D

T = p

Ýòî óðàâíåíèå ìàòåìàòè÷åñêè òîæäåñòâåííî óðàâíåíèþ d a

(17)

(16)

Åñëè ìîìåíò èíåðöèè I òåëà èçâåñòåí, òî, èçìåðèâ ïåðèîä êîëåáàíèé, ìîæíî, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (16), âû÷èñëèòü ìîäóëü êðó÷åíèÿ D. Îäíàêî ìîìåíò èíåðöèè êðóòèëüíîãî ìàÿòíèêà (äèñêà), èñïîëüçóåìîãî â çàäà÷å, íåèçâåñòåí. Ñëåäîâàòåëüíî, îí äîëæåí áûòü èñêëþ÷åí èç ðàñ÷åòîâ. Ýòà öåëü ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà ïóòåì èçìåðåíèÿ äâóõ ïåðèîäîâ êîëåáàíèé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç äèñêà, ïîäâåøåííîãî íà ïðîâîëîêå, ñ ÷åòûðüìÿ ãðó-

6p m(l - l ) T - T

(19)

.

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé. Ïîä âåëè÷èíàìè l1, è l2 ïîäðàçóìåâàþòñÿ ðàññòîÿíèÿ îò îñè âðàùåíèÿ äî öåíòðà ìàññ ãðóçîâ. Äëÿ ðàçìåùåíèÿ ãðóçîâ íà äèñêå ïðåäóñìîòðåíû ñïåöèàëüíûå øòèôòû, ðàñïîëîæåííûå ïî äâóì êîíöåíòðè÷åñêèì îêðóæíîñòÿì ñ ðàäèóñàìè l1 è l2. Ñíà÷àëà ãðóçû íàäåâàþò íà øòèôòû, áîëåå óäàëåííûå îò îñè âðàùåíèÿ. Ïëàòôîðìû ñ ãðóçàìè, èñïîëüçóåìûå â ïåðâîì óïðàæíåíèè, îòñîåäèíÿþò îò íèòåé. Íàñòðàèâàþò óñòàíîâêó ñâåòîâîãî çàé÷èêà ïðèìåðíî íà ñåðåäèíó øêàëû (ñì. ðèñ. 6). Ñîîáùàþò ñèñòåìå âðàùàòåëüíûé èìïóëüñ (ëåãêèì ðûâêîì ïîòÿíóâ çà øíóðîê, ñîåäèíåííûé ñ âåðõíèì êðåïëåíèåì ïðîâîëîêè). Ïðåäâàðèòåëüíî äîëæåí áûòü ñëåãêà îòâåðíóò âèíò (9). Âîçíèêøèå êîëåáàíèÿ äîëæíû èìåòü íåáîëüøóþ àìïëèòóäó. Ñ ïîìîùüþ ñåêóíäîìåðà èçìåðÿþò âðåìÿ 20–25 ïîëíûõ êîëåáàíèé. Èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïîâòîðèòü ïÿòü ðàç è íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè t. Ðàçäåëèâ tcp íà ÷èñëî êîëåáàíèé n, âû÷èñëÿþò ïåðèîä êîëåáàíèé Ò1. Ïåðåìåñòèâ ãðóçû íà âíóòðåííèå, áëèæíèå øòèôòû, ïîâòîðÿþò èçìåðåíèÿ è îïðåäåëÿþò íîâûé ïåðèîä êîëåáàíèé T2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â âèäå òàáë. 2. Òàáëèöà 2

l1 l2 Ðèñ. 6

160

¹ îïûòà t Dt t Dt

1

2

3

4

5

tcp = Dtcp = tcp = Dtcp =

161

Ìàññà ãðóçîâ íàõîäèòñÿ âçâåøèâàíèåì íà òåõíè÷åñêèõ âåñàõ ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 ã. Ðàññòîÿíèÿ l1 è l2 çàäàíû. Ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (19), âû÷èñëÿþò ìîäóëü êðó÷åíèÿ. Ïîäñòàâèâ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ìîäóëÿ êðó÷åíèÿ â ôîðìóëó (10), âû÷èñëÿþò ìîäóëü ñäâèãà G. Âõîäÿùèå â ôîðìóëó ðàäèóñ è äëèíà ïðîâîëîêè çàäàíû. Ñëåäóåò îöåíèòü îøèáêè, äîïóùåííûå ïðè îïðåäåëåíèè âåëè÷èí D è G, çàïèñàòü ðåçóëüòàòû ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé.  çàêëþ÷åíèå ñîïîñòàâëÿþò çíà÷åíèÿ âåëè÷èí D è G, ïîëó÷åííûå îáîèìè ìåòîäàìè (ò.å. â óïðàæíåíèÿõ 1 è 2): ñòàòè÷åñêèì è äèíàìè÷åñêèì. Ïî ñîãëàñîâàíèþ ñ ïðåïîäàâàòåëåì ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ âû÷èñëåíèåì ïîãðåøíîñòåé òîëüêî äëÿ óïðàæíåíèÿ 1. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Äèíàìèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. § 29. Óïðóãèå ñèëû.

ÒÅÌÀ 3

ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÒÂÎ È ÌÀÃÍÅÒÈÇÌ ÐÀÇÄÅË 1 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÎËÅ. ÑÂÎÉÑÒÂÀ È ÎÏÈÑÀÍÈÅ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ 1. Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä. Íîñèòåëÿìè ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ â âåùåñòâàõ ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû è âõîäÿùèå â ñîñòàâ àòîìíîãî ÿäðà ïðîòîíû, ïðè÷åì èõ çàðÿäû (±1,6×10–19 Ê) íå ïðèîáðåòàþòñÿ â ðåçóëüòàòå ýëåêòðèçàöèè èëè êàêèõ-ëèáî äðóãèõ ïðîöåññîâ, à ÿâëÿþòñÿ íåîòúåìëåìûì ñòàáèëüíûì ñâîéñòâîì, êîëè÷åñòâåííî ïîñòîÿííûì â òå÷åíèå âñåé æèçíè ÷àñòèöû è îòâåòñòâåííûì çà åå ýëåêòðè÷åñêèå (èëè â áîëåå øèðîêîì àñïåêòå – ýëåêòðîìàãíèòíûå) âçàèìîäåéñòâèÿ. Èìåííî ýòè ñâîéñòâà è ëåæàò â îïðåäåëåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.  ñîâðåìåííîé òðàêòîâêå ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä îïðåäåëÿåòñÿ êàê âíóòðåííÿÿ õàðàêòåðèñòèêà ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû, îïðåäåëÿþùàÿ åå ýëåêòðîìàãíèòíîå âçàèìîäåéñòâèå. Ê ÷èñëó ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ, îïèñûâàþùèõ ñâîéñòâà è ïîâåäåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ, îòíîñÿòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà è çàêîí âçàèìîäåéñòâèÿ òî÷å÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ (çàêîí Êóëîíà): F =k

q1q2 R2

,

(1)

ãäå F – ìîäóëü ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ; k – êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò âûáîðà åäèíèö èçìåðåíèé; q1, q2 — çàðÿäû; R – ðàññòîÿíèå ìåæäó çàðÿäàìè. 2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Âîïðîñ: ÿâëÿåòñÿ ëè óåäèíåííûé çàðÿä èñòî÷íèêîì ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë â ïðîñòðàíñòâå èëè íèêàê íå äåéñòâóåò íà ïðîñòðàíñòâî? Äëÿ îòâåòà ñëåäóåò ïðîâåñòè èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë âîêðóã óåäèíåííîãî çàðÿäà, íå ïîëüçóÿñü äðóãèìè ýëåêòðè÷åñêèìè çàðÿäàìè (ñîõðàíèòü óåäèíåííîñòü, èíà÷å âîçíèêíåò âçàèìîäåéñòâèå ïî çàêîíó Êóëîíà), à òàêèå 163

ñïîñîáû èçìåðåíèé íåèçâåñòíû. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîëîæåíèå î çàðÿäå êàê èñòî÷íèêå ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå íå ïðîòèâîðå÷èò ôóíäàìåíòàëüíûì ïðèíöèïàì ïðèðîäû. È ìîæíî ââåñòè ìîäåëü, ñîãëàñíî êîòîðîé âîêðóã óåäèíåííîãî çàðÿäà âñåãäà ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, îïðåäåëÿþùåå ñîñòîÿíèå ïðîñòðàíñòâà. Òàêèì îáðàçîì, â ýëåêòðîñòàòèêå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê óäîáíàÿ ìîäåëü, îäíàêî â ó÷åíèè î äâèæóùèõñÿ çàðÿäàõ «ïîëå» èìååò ãëóáîêèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë è ÿâëÿåòñÿ ìàòåðèàëüíûì íîñèòåëåì âçàèìîäåéñòâèÿ. Ñèëû ïîëÿ áóäóò îïðåäåëåíû, åñëè îïðåäåëåíà â êàæäîé òî÷êå ýòîãî ïîëÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïîìåùåííûé â íåå ïðîáíûé çàðÿä (åäèíè÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä). Ýòà ñèëà íàçûâàåòñÿ íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ -=

. . G

(2)

Ïðè ïåðåìåùåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà q â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå èç òî÷êè R1 â òî÷êó R2 ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà R

A =

ò Fdl = q ò El dl,

(3)

R

(åñëè q = 1, òî R

A =

(4)

ò El dl,

R

ãäå F — ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà çàðÿä; dl — ïåðåìåùåíèå; Ål — ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà Å íà íàïðàâëåíèå dl. Ýëåìåíòàðíûì ðàñ÷åòîì ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ðàáîòà ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî çàðÿäà íà ïðîèçâîëüíîì ïóòè â ïîëå, ñîçäàííîì íåïîäâèæíûì çàðÿäîì Q, ðàâíà R

A =

æQ

ò El dl = - çè R

R

-

Qö ÷ R ø

(5)

è íå çàâèñèò îò ôîðìû ïóòè. Äëÿ çàìêíóòîãî ïóòè A= À ò E l dl = 0.

(6)

Òàêèì îáðàçîì, âñÿêîå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå åñòü ïîëå ïîòåíöèàëüíîå. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ââåñòè ïîíÿòèå ïîòåíöèàëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ: ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè (R2 è R1) ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâíà âçÿòîé ñ îá164

R

j - j = - ò Edl .

(7)

R

Î÷åâèäíî, ÷òî ïîòåíöèàëó j0 ïðîèçâîëüíîé òî÷êè ïîëÿ R0 âñåãäà ìîæíî ïðèïèñàòü ëþáîå íàïåðåä âûáðàííîå çíà÷åíèå. Äåëî â òîì, ÷òî ïóòåì èçìåðåíèÿ ðàáîòû ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òîëüêî ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íî íå àáñîëþòíàÿ åãî âåëè÷èíà. Îäíàêî, êàê òîëüêî çàôèêñèðîâàíî çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà â êàêîé-ëèáî òî÷êå ïîëÿ, çíà÷åíèå åãî âî âñåõ îñòàëüíûõ òî÷êàõ îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíî (6). Îáû÷íî àääèòèâíóþ ïîñòîÿííóþ â âûðàæåíèè ïîòåíöèàëà âûáèðàþò òàê, ÷òîáû ïîòåíöèàë áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ òî÷åê (j¥) áûë ðàâåí íóëþ. Ïðè ýòîì óñëîâèè ôîðìóëà (7) ïðèíèìàåò âèä ¥

R

j = j¥ -

R

R

ðàòíûì çíàêîì ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà èç ïåðâîé òî÷êè âî âòîðóþ:

ò

R¥

=

ò El dl,

òàê êàê (j¥ = 0),

(8)

R

ò.å. ïîòåíöèàë òî÷êè R0 ðàâåí ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëàìè ïîëÿ ïðè óäàëåíèè åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà èç òî÷êè R0 â áåñêîíå÷íîñòü. Ñâÿçü âåëè÷èí E è j: íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ðàâíà ãðàäèåíòó ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà j, âçÿòîìó ñ îáðàòíûì çíàêîì: E = –gradj.

(9)

3. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïðåäñòàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ñèëîâûõ ëèíèé è ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñèëîâîé ëèíèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàçûâàåòñÿ ëèíèÿ, êàñàòåëüíûå ê êîòîðîé â êàæäîé åå òî÷êå ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè E ïîëÿ â òîé æå òî÷êå. Î÷åâèäíî, ÷òî ÷åðåç êàæäóþ òî÷êó ïîëÿ, â êîòîðîé E ¹ 0, ìîæíî ïðîâåñòè òîëüêî îäíó ñèëîâóþ ëèíèþ. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíû ñèëîâûå ëèíèè è ýêâèïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè ñèñòåìû äâóõ ðàâíûõ îäíîèìåííûõ (ðèñ. 1à) è ðàçíîèìåííûõ (ðèñ. 1á) òî÷å÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèè R äðóã îò äðóãà. Ïðè ïîñòðîåíèè ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñèëîâûå ëèíèè íà÷èíàþòñÿ íà ïîëîæèòåëüíîì è çàêàí÷èâàþòñÿ íà îòðèöàòåëüíîì çàðÿäàõ èëè îäíèì 165

ñïîñîáû èçìåðåíèé íåèçâåñòíû. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîëîæåíèå î çàðÿäå êàê èñòî÷íèêå ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå íå ïðîòèâîðå÷èò ôóíäàìåíòàëüíûì ïðèíöèïàì ïðèðîäû. È ìîæíî ââåñòè ìîäåëü, ñîãëàñíî êîòîðîé âîêðóã óåäèíåííîãî çàðÿäà âñåãäà ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, îïðåäåëÿþùåå ñîñòîÿíèå ïðîñòðàíñòâà. Òàêèì îáðàçîì, â ýëåêòðîñòàòèêå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê óäîáíàÿ ìîäåëü, îäíàêî â ó÷åíèè î äâèæóùèõñÿ çàðÿäàõ «ïîëå» èìååò ãëóáîêèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë è ÿâëÿåòñÿ ìàòåðèàëüíûì íîñèòåëåì âçàèìîäåéñòâèÿ. Ñèëû ïîëÿ áóäóò îïðåäåëåíû, åñëè îïðåäåëåíà â êàæäîé òî÷êå ýòîãî ïîëÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïîìåùåííûé â íåå ïðîáíûé çàðÿä (åäèíè÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä). Ýòà ñèëà íàçûâàåòñÿ íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ -=

. . G

(2)

Ïðè ïåðåìåùåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà q â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå èç òî÷êè R1 â òî÷êó R2 ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà R

A =

ò Fdl = q ò El dl,

(3)

R

(åñëè q = 1, òî R

A =

(4)

ò El dl,

R

ãäå F — ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà çàðÿä; dl — ïåðåìåùåíèå; Ål — ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà Å íà íàïðàâëåíèå dl. Ýëåìåíòàðíûì ðàñ÷åòîì ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ðàáîòà ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî çàðÿäà íà ïðîèçâîëüíîì ïóòè â ïîëå, ñîçäàííîì íåïîäâèæíûì çàðÿäîì Q, ðàâíà R

A =

æQ

ò El dl = - çè R

R

-

Qö ÷ R ø

(5)

è íå çàâèñèò îò ôîðìû ïóòè. Äëÿ çàìêíóòîãî ïóòè A= À ò E l dl = 0.

(6)

Òàêèì îáðàçîì, âñÿêîå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå åñòü ïîëå ïîòåíöèàëüíîå. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ââåñòè ïîíÿòèå ïîòåíöèàëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ: ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè (R2 è R1) ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâíà âçÿòîé ñ îá164

R

j - j = - ò Edl .

(7)

R

Î÷åâèäíî, ÷òî ïîòåíöèàëó j0 ïðîèçâîëüíîé òî÷êè ïîëÿ R0 âñåãäà ìîæíî ïðèïèñàòü ëþáîå íàïåðåä âûáðàííîå çíà÷åíèå. Äåëî â òîì, ÷òî ïóòåì èçìåðåíèÿ ðàáîòû ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òîëüêî ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íî íå àáñîëþòíàÿ åãî âåëè÷èíà. Îäíàêî, êàê òîëüêî çàôèêñèðîâàíî çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà â êàêîé-ëèáî òî÷êå ïîëÿ, çíà÷åíèå åãî âî âñåõ îñòàëüíûõ òî÷êàõ îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíî (6). Îáû÷íî àääèòèâíóþ ïîñòîÿííóþ â âûðàæåíèè ïîòåíöèàëà âûáèðàþò òàê, ÷òîáû ïîòåíöèàë áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ òî÷åê (j¥) áûë ðàâåí íóëþ. Ïðè ýòîì óñëîâèè ôîðìóëà (7) ïðèíèìàåò âèä ¥

R

j = j¥ -

R

R

ðàòíûì çíàêîì ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà èç ïåðâîé òî÷êè âî âòîðóþ:

ò

R¥

=

ò El dl,

òàê êàê (j¥ = 0),

(8)

R

ò.å. ïîòåíöèàë òî÷êè R0 ðàâåí ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëàìè ïîëÿ ïðè óäàëåíèè åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà èç òî÷êè R0 â áåñêîíå÷íîñòü. Ñâÿçü âåëè÷èí E è j: íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ðàâíà ãðàäèåíòó ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà j, âçÿòîìó ñ îáðàòíûì çíàêîì: E = –gradj.

(9)

3. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïðåäñòàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ñèëîâûõ ëèíèé è ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñèëîâîé ëèíèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàçûâàåòñÿ ëèíèÿ, êàñàòåëüíûå ê êîòîðîé â êàæäîé åå òî÷êå ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè E ïîëÿ â òîé æå òî÷êå. Î÷åâèäíî, ÷òî ÷åðåç êàæäóþ òî÷êó ïîëÿ, â êîòîðîé E ¹ 0, ìîæíî ïðîâåñòè òîëüêî îäíó ñèëîâóþ ëèíèþ. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíû ñèëîâûå ëèíèè è ýêâèïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè ñèñòåìû äâóõ ðàâíûõ îäíîèìåííûõ (ðèñ. 1à) è ðàçíîèìåííûõ (ðèñ. 1á) òî÷å÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèè R äðóã îò äðóãà. Ïðè ïîñòðîåíèè ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñèëîâûå ëèíèè íà÷èíàþòñÿ íà ïîëîæèòåëüíîì è çàêàí÷èâàþòñÿ íà îòðèöàòåëüíîì çàðÿäàõ èëè îäíèì 165

êîíöîì óõîäÿò â áåñêîíå÷íîñòü. Ñèëîâûå ëèíèè íå ìîãóò áûë çàìêíóòûìè, òàê êàê â ñëó÷àå çàìêíóòîé ëèíèè ïîëå íå áóäåò ïîòåíöèàëüíûì è ñèëîâûå ëèíèè íå ìîãóò óõîäèòü äâóìÿ êîíöàìè â áåñêîíå÷íîñòü, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ò El dl ® ¥. Íàíåñòè íà ÷åðòåæ âñå ñèëîâûå ëèíèè íåâîçìîæíî, ïîýòîìó îíè ÷åðòÿòñÿ òàê, ÷òîáû â ëþáîì ó÷àñòêå ïîëÿ ÷èñëî ëèíèé, ïåðåñåêàþùèõ ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê íèì ïëîùàäêó åäèíè÷íîé ïëîùàäè, áûëî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëåííîé âåëè÷èíå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà ýòîé ïëîùàäêå.  êàæäîì ñëó÷àå ãóñòîòà ðàñïîëîæåíèÿ ñèëîâûõ ëèíèé ñëóæèò ìåðîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Òàê êàê ÷èñëî ñèëîâûõ ëèíèé îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåííîñòüþ Å, à íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïðîïîðöèîíàëüíà çàðÿäó, îáùåå ÷èñëî ñèëîâûõ ëèíèé, èäóùèõ îò çàðÿäà, äîëæíî áûòü ïðîïîðöèîíàëüíî åãî âåëè÷èíå. Åñëè íà ëèíèÿõ íàïðÿæåííîñòè îòìåòèòü òî÷êè îäèíàêîâîãî ïîòåíöèàëà è ñîåäèíèòü èõ ìåæäó ñîáîé, òî ïîëó÷åííûå ïðè ýòîì ïîâåðõíîñòè (â ïëîñêîñòè ðèñóíêà ýòî áóäóò êðèâûå) íàçûâàþòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíûìè. 4. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Êîãäà ãîâîðÿò îá ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäàõ, òî èìåþò â âèäó çàðÿæåííûå òåëà. Ïðè ýòîì

Ðèñ. 1

ïîä òî÷å÷íûìè çàðÿäàìè ïîíèìàþò çàðÿæåííûå òåëà, ðàçìåðàìè êîòîðûõ â óñëîâèÿõ äàííîé çàäà÷è ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Âñå òåëà ïî ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñòâàì ðàçäåëÿþòñÿ íà òåëà, âåùåñòâî êîòîðûõ ñîäåðæèò çàðÿäû, ñâîáîäíî äâèæóùèåñÿ âíóòðè ïî âñåìó îáúåìó òåëà (ïðîâîäíèêè), è òåëà, çàðÿäû êîòîðûõ ïðè ñâîåì äâèæåíèè îñòàþòñÿ â ïðåäåëàõ àòîìà èëè ìîëåêóë, â ñîñòàâ êîòîðûõ îíè âõîäÿò (èçîëÿòîðû). Ïðè ïîìåùåíèè ïðîâîäíèêà â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå èëè ïðè ñîîáùåíèè åìó çàðÿäà â íåì ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå 166

çàðÿäîâ, ïðèâîäÿùåå ê íîâîìó ðàâíîâåñèþ çàðÿäîâ. Ðàâíîâåñèå çàðÿäîâ îçíà÷àåò, ÷òî âíóòðè ïðîâîäíèêà íà íèõ íå äåéñòâóþò ñèëû, ò.å. íàïðÿæåííîñòü E âíóòðè ïðîâîäíèêà ðàâíà íóëþ. Íàïðàâëåíèå E íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîâåðõíîñòè (â ïðîòèâíîì ñëó÷àå âîçíèêíåò ñëàãàþùàÿ íàïðÿæåííîñòè E, íàïðàâëåííàÿ âäîëü ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà, âûçûâàþùàÿ äâèæåíèå çàðÿäîâ).  ýòîì ñëó÷àå ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ òî÷êàìè ïðîâîäíèêà, ëåæàùèìè íà ïîâåðõíîñòè è âíóòðè íåãî, ðàâíà íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ïîòåíöèàë âñåõ òî÷åê ïðîâîäíèêà îäèí è òîò æå, è ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà ÿâëÿåòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíîé.

êîíöîì óõîäÿò â áåñêîíå÷íîñòü. Ñèëîâûå ëèíèè íå ìîãóò áûë çàìêíóòûìè, òàê êàê â ñëó÷àå çàìêíóòîé ëèíèè ïîëå íå áóäåò ïîòåíöèàëüíûì è ñèëîâûå ëèíèè íå ìîãóò óõîäèòü äâóìÿ êîíöàìè â áåñêîíå÷íîñòü, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ò El dl ® ¥. Íàíåñòè íà ÷åðòåæ âñå ñèëîâûå ëèíèè íåâîçìîæíî, ïîýòîìó îíè ÷åðòÿòñÿ òàê, ÷òîáû â ëþáîì ó÷àñòêå ïîëÿ ÷èñëî ëèíèé, ïåðåñåêàþùèõ ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê íèì ïëîùàäêó åäèíè÷íîé ïëîùàäè, áûëî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëåííîé âåëè÷èíå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà ýòîé ïëîùàäêå.  êàæäîì ñëó÷àå ãóñòîòà ðàñïîëîæåíèÿ ñèëîâûõ ëèíèé ñëóæèò ìåðîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Òàê êàê ÷èñëî ñèëîâûõ ëèíèé îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåííîñòüþ Å, à íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïðîïîðöèîíàëüíà çàðÿäó, îáùåå ÷èñëî ñèëîâûõ ëèíèé, èäóùèõ îò çàðÿäà, äîëæíî áûòü ïðîïîðöèîíàëüíî åãî âåëè÷èíå. Åñëè íà ëèíèÿõ íàïðÿæåííîñòè îòìåòèòü òî÷êè îäèíàêîâîãî ïîòåíöèàëà è ñîåäèíèòü èõ ìåæäó ñîáîé, òî ïîëó÷åííûå ïðè ýòîì ïîâåðõíîñòè (â ïëîñêîñòè ðèñóíêà ýòî áóäóò êðèâûå) íàçûâàþòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíûìè. 4. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Êîãäà ãîâîðÿò îá ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäàõ, òî èìåþò â âèäó çàðÿæåííûå òåëà. Ïðè ýòîì

Ðèñ. 1

ïîä òî÷å÷íûìè çàðÿäàìè ïîíèìàþò çàðÿæåííûå òåëà, ðàçìåðàìè êîòîðûõ â óñëîâèÿõ äàííîé çàäà÷è ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Âñå òåëà ïî ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñòâàì ðàçäåëÿþòñÿ íà òåëà, âåùåñòâî êîòîðûõ ñîäåðæèò çàðÿäû, ñâîáîäíî äâèæóùèåñÿ âíóòðè ïî âñåìó îáúåìó òåëà (ïðîâîäíèêè), è òåëà, çàðÿäû êîòîðûõ ïðè ñâîåì äâèæåíèè îñòàþòñÿ â ïðåäåëàõ àòîìà èëè ìîëåêóë, â ñîñòàâ êîòîðûõ îíè âõîäÿò (èçîëÿòîðû). Ïðè ïîìåùåíèè ïðîâîäíèêà â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå èëè ïðè ñîîáùåíèè åìó çàðÿäà â íåì ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå 166

çàðÿäîâ, ïðèâîäÿùåå ê íîâîìó ðàâíîâåñèþ çàðÿäîâ. Ðàâíîâåñèå çàðÿäîâ îçíà÷àåò, ÷òî âíóòðè ïðîâîäíèêà íà íèõ íå äåéñòâóþò ñèëû, ò.å. íàïðÿæåííîñòü E âíóòðè ïðîâîäíèêà ðàâíà íóëþ. Íàïðàâëåíèå E íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîâåðõíîñòè (â ïðîòèâíîì ñëó÷àå âîçíèêíåò ñëàãàþùàÿ íàïðÿæåííîñòè E, íàïðàâëåííàÿ âäîëü ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà, âûçûâàþùàÿ äâèæåíèå çàðÿäîâ).  ýòîì ñëó÷àå ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ òî÷êàìè ïðîâîäíèêà, ëåæàùèìè íà ïîâåðõíîñòè è âíóòðè íåãî, ðàâíà íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ïîòåíöèàë âñåõ òî÷åê ïðîâîäíèêà îäèí è òîò æå, è ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà ÿâëÿåòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíîé.

Çàäà÷à ¹ 20 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÂÎÉÑÒ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎËß

Öåëü ðàáîòû: ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé è ñèëîâûõ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàííîãî çàðÿæåííûìè òåëàìè. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: ýëåêòðîëèòè÷åñêàÿ âàííà1, ìàñøòàáíàÿ ñåòêà ñ ýëåêòðîäàìè, ãåíåðàòîð, âîëüòìåòð, ëèñò ìèëëèìåòðîâîé áóìàãè2. Óïðàæíåíèå 1 Ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ïîëÿ äâóõ ðàçíîèìåííûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ïîëîæèòü ìàñøòàáíóþ ñåòêó ñ ýëåêòðîäàìè íà äíî ýëåêòðîëèòè÷åñêîé âàííû è íàëèòü âîäó òàê, ÷òîáû ýëåêòðîäû îêàçàëèñü íà 3–4 ìì íèæå óðîâíÿ âîäû. Ïðîâîäíèêè, ïîäâîäÿùèå íàïðÿæåíèå ê ýëåêòðîäàì, äîëæíû ðàñïîëàãàòüñÿ âíèçó ïîä ñåòêîé. 2. Ñîåäèíèòü ïðèáîðû è ýëåêòðîäû ñîãëàñíî ñõåìå, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 1: à – ãåíåðàòîð,  – âîëüòìåòð, Ý – ýëåêòðîëèòè÷åñêàÿ âàííà, Ý – ýëåêòðîäû, Ù – ùóï. Ïðè ýòîì ÷åðíûå ïðîâîäà, èäóùèå îò ãåíåðàòîðà è âîëüòìåòðà, íåîáõîäèìî ïîä-

Ðèñ. 1

êëþ÷èòü ê îäíîìó ýëåêòðîäó3 , ïîòåíöèàë êîòîðîãî áóäåò ðàâåí íóëþ, òàê êàê ïðèáîðû çàçåìëåíû. 1

2

3

Ýëåêòðîëèòè÷åñêàÿ âàííà ÿâëÿåòñÿ óäîáíîé ìîäåëüþ äëÿ èçó÷åíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëîâ â ñðåäå, ïî êîòîðîé òå÷åò òîê ìåæäó óñòàíîâëåííûìè â íåé ýëåêòðîäàìè, ìîæåò áûòü òîæäåñòâåííî ðàñïðåäåëåíèþ ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òåìè æå ýëåêòðîäàìè, íàõîäÿùèìèñÿ â âàêóóìå. Ðàñïîëîæåíèå è ôóíêöèîíàëüíîå íàçíà÷åíèå îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ óïðàâëåíèÿ ïðèáîðàìè, à òàêæå êðàòêèå ðåêîìåíäàöèè ïî ýêñïëóàòàöèè ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ýòîé è â ñëåäóþùèõ ðàáîòàõ, ñì. ñ. 244–245.  íàñòîÿùåé çàäà÷å ýòîò ýëåêòðîä âûïîëíÿåò ôóíêöèè îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà.

168

3. Óñòàíîâèòü íà ãåíåðàòîðå ÷àñòîòó 60 Ãö (ïåðåêëþ÷àòåëü «ìíîæèòåëü» â ïîëîæåíèè «´l», äåêàäíûå ïåðåêëþ÷àòåëè èëè øêàëà ïëàâíîãî èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû â ïîëîæåíèè 60,0 Ãö). Ðåãóëÿòîð âåëè÷èíû âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ â ñðåäíåì ïîëîæåíèè (íà âûõîäå ãåíåðàòîðà óñòàíàâëèâàåòñÿ íàïðÿæåíèå 5– 6 Â). 4. Óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð — âîëüòàìïåðìåòð âêëþ÷èòü â ðåæèìå âîëüòìåòðà (êíîïêà «U») äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêà «=/@» â óòîïëåííîì ïîëîæåíèè). Âêëþ÷èòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20  (êíîïêà «20»). Ùóï ñ ÷åðíûì ïðîâîäîì âêëþ÷èòü â ãíåçäî «*», ùóï ñ êðàñíûì ïðîâîäîì — â ãíåçäî «U». 5. Èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ýëåêòðîäàìè, äëÿ ÷åãî ùóïîì íà êðàñíîì ïðîâîäå êîñíóòüñÿ ýëåêòðîäà1, ñîåäèíåííîãî ñ áåëûì ïðîâîäíèêîì ãåíåðàòîðà. Îòìåòèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ðàñïîëîæåíèå ýëåêòðîäîâ (ìàñøòàá 1:1). 6. Íà ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé ýëåêòðîäû, îòìåòèòü òî÷êè, îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèå 1–2 ñì. Ïîìåùàÿ ùóï (ñ êðàñíûì ïðîâîäîì) â òî÷êè ýëåêòðîëèòè÷åñêîé âàííû, ñîîòâåòñòâóþùèå îòîáðàæåííûì íà ãðàôèêå, èçìåðèòü ïîòåíöèàë â ýòèõ òî÷êàõ. Ùóï íóæíî ðàñïîëàãàòü ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè âîäû, à ïåðåä ñ÷èòûâàíèåì ïîêàçàíèé âîëüòìåòðà ïîäîæäàòü 5–6 ñ, ÷òîáû óñòàíîâèëèñü ïîêàçàíèÿ íà ñâåòîâîì òàáëî ïðèáîðà. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà ôèêñèðóþòñÿ íà ìèëëèìåòðîâîé ñåòêå ðÿäîì ñ òî÷êàìè, â êîòîðûõ îíè èçìåðÿëèñü. 7. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ èçìåðåííîãî ïîòåíöèàëà íàéòè åùå 8–10 òî÷åê ñ òàêèì æå ïîòåíöèàëîì (ïî 4–5 ñ êàæäîé ñòîðîíû îò öåíòðàëüíîé ïðÿìîé, ÿâëÿþùåéñÿ îñüþ ñèììåòðèè). Äëÿ ýòîãî ùóï ìåäëåííî ïåðåìåùàþò ìåæäó ýëåêòðîäàìè äî òåõ ïîð, ïîêà ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà íå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü çíà÷åíèþ ïîòåíöèàëà, ïîëó÷åííîìó â òî÷êå íà ïðÿìîé ëèíèè. Íàéäåííûå òî÷êè îòìå÷àþòñÿ íà ìàñøòàáíîé ñåòêå è âñå òî÷êè ñ îäèíàêîâûì çíà÷åíèåì ïîòåíöèàëà ñîåäèíÿþòñÿ ïëàâíîé êðèâîé. Óïðàæíåíèå 2 Ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ïîëÿ ïðè âíåñåíèè ïðîâîäÿùåãî òåëà 1. Äëÿ èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ ïðîâîäÿùèõ òåë íà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ýëåêòðîäàìè â ïðîèçâîëüíîì ìåñòå âàííû ïîìåùàåòñÿ ìåòàëëè÷åñêîå êîëüöî.  ýòîì ñëó÷àå íà ãðà1

Ýòîò ýëåêòðîä âûïîëíÿåò ôóíêöèè ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà.

169

Çàäà÷à ¹ 20 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÂÎÉÑÒ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎËß

Öåëü ðàáîòû: ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé è ñèëîâûõ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàííîãî çàðÿæåííûìè òåëàìè. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: ýëåêòðîëèòè÷åñêàÿ âàííà1, ìàñøòàáíàÿ ñåòêà ñ ýëåêòðîäàìè, ãåíåðàòîð, âîëüòìåòð, ëèñò ìèëëèìåòðîâîé áóìàãè2. Óïðàæíåíèå 1 Ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ïîëÿ äâóõ ðàçíîèìåííûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ïîëîæèòü ìàñøòàáíóþ ñåòêó ñ ýëåêòðîäàìè íà äíî ýëåêòðîëèòè÷åñêîé âàííû è íàëèòü âîäó òàê, ÷òîáû ýëåêòðîäû îêàçàëèñü íà 3–4 ìì íèæå óðîâíÿ âîäû. Ïðîâîäíèêè, ïîäâîäÿùèå íàïðÿæåíèå ê ýëåêòðîäàì, äîëæíû ðàñïîëàãàòüñÿ âíèçó ïîä ñåòêîé. 2. Ñîåäèíèòü ïðèáîðû è ýëåêòðîäû ñîãëàñíî ñõåìå, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 1: à – ãåíåðàòîð,  – âîëüòìåòð, Ý – ýëåêòðîëèòè÷åñêàÿ âàííà, Ý – ýëåêòðîäû, Ù – ùóï. Ïðè ýòîì ÷åðíûå ïðîâîäà, èäóùèå îò ãåíåðàòîðà è âîëüòìåòðà, íåîáõîäèìî ïîä-

Ðèñ. 1

êëþ÷èòü ê îäíîìó ýëåêòðîäó3 , ïîòåíöèàë êîòîðîãî áóäåò ðàâåí íóëþ, òàê êàê ïðèáîðû çàçåìëåíû. 1

2

3

Ýëåêòðîëèòè÷åñêàÿ âàííà ÿâëÿåòñÿ óäîáíîé ìîäåëüþ äëÿ èçó÷åíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëîâ â ñðåäå, ïî êîòîðîé òå÷åò òîê ìåæäó óñòàíîâëåííûìè â íåé ýëåêòðîäàìè, ìîæåò áûòü òîæäåñòâåííî ðàñïðåäåëåíèþ ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òåìè æå ýëåêòðîäàìè, íàõîäÿùèìèñÿ â âàêóóìå. Ðàñïîëîæåíèå è ôóíêöèîíàëüíîå íàçíà÷åíèå îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ óïðàâëåíèÿ ïðèáîðàìè, à òàêæå êðàòêèå ðåêîìåíäàöèè ïî ýêñïëóàòàöèè ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ýòîé è â ñëåäóþùèõ ðàáîòàõ, ñì. ñ. 244–245.  íàñòîÿùåé çàäà÷å ýòîò ýëåêòðîä âûïîëíÿåò ôóíêöèè îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà.

168

3. Óñòàíîâèòü íà ãåíåðàòîðå ÷àñòîòó 60 Ãö (ïåðåêëþ÷àòåëü «ìíîæèòåëü» â ïîëîæåíèè «´l», äåêàäíûå ïåðåêëþ÷àòåëè èëè øêàëà ïëàâíîãî èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû â ïîëîæåíèè 60,0 Ãö). Ðåãóëÿòîð âåëè÷èíû âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ â ñðåäíåì ïîëîæåíèè (íà âûõîäå ãåíåðàòîðà óñòàíàâëèâàåòñÿ íàïðÿæåíèå 5– 6 Â). 4. Óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð — âîëüòàìïåðìåòð âêëþ÷èòü â ðåæèìå âîëüòìåòðà (êíîïêà «U») äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêà «=/@» â óòîïëåííîì ïîëîæåíèè). Âêëþ÷èòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20  (êíîïêà «20»). Ùóï ñ ÷åðíûì ïðîâîäîì âêëþ÷èòü â ãíåçäî «*», ùóï ñ êðàñíûì ïðîâîäîì — â ãíåçäî «U». 5. Èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ýëåêòðîäàìè, äëÿ ÷åãî ùóïîì íà êðàñíîì ïðîâîäå êîñíóòüñÿ ýëåêòðîäà1, ñîåäèíåííîãî ñ áåëûì ïðîâîäíèêîì ãåíåðàòîðà. Îòìåòèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ðàñïîëîæåíèå ýëåêòðîäîâ (ìàñøòàá 1:1). 6. Íà ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé ýëåêòðîäû, îòìåòèòü òî÷êè, îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèå 1–2 ñì. Ïîìåùàÿ ùóï (ñ êðàñíûì ïðîâîäîì) â òî÷êè ýëåêòðîëèòè÷åñêîé âàííû, ñîîòâåòñòâóþùèå îòîáðàæåííûì íà ãðàôèêå, èçìåðèòü ïîòåíöèàë â ýòèõ òî÷êàõ. Ùóï íóæíî ðàñïîëàãàòü ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè âîäû, à ïåðåä ñ÷èòûâàíèåì ïîêàçàíèé âîëüòìåòðà ïîäîæäàòü 5–6 ñ, ÷òîáû óñòàíîâèëèñü ïîêàçàíèÿ íà ñâåòîâîì òàáëî ïðèáîðà. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà ôèêñèðóþòñÿ íà ìèëëèìåòðîâîé ñåòêå ðÿäîì ñ òî÷êàìè, â êîòîðûõ îíè èçìåðÿëèñü. 7. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ èçìåðåííîãî ïîòåíöèàëà íàéòè åùå 8–10 òî÷åê ñ òàêèì æå ïîòåíöèàëîì (ïî 4–5 ñ êàæäîé ñòîðîíû îò öåíòðàëüíîé ïðÿìîé, ÿâëÿþùåéñÿ îñüþ ñèììåòðèè). Äëÿ ýòîãî ùóï ìåäëåííî ïåðåìåùàþò ìåæäó ýëåêòðîäàìè äî òåõ ïîð, ïîêà ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà íå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü çíà÷åíèþ ïîòåíöèàëà, ïîëó÷åííîìó â òî÷êå íà ïðÿìîé ëèíèè. Íàéäåííûå òî÷êè îòìå÷àþòñÿ íà ìàñøòàáíîé ñåòêå è âñå òî÷êè ñ îäèíàêîâûì çíà÷åíèåì ïîòåíöèàëà ñîåäèíÿþòñÿ ïëàâíîé êðèâîé. Óïðàæíåíèå 2 Ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ïîëÿ ïðè âíåñåíèè ïðîâîäÿùåãî òåëà 1. Äëÿ èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ ïðîâîäÿùèõ òåë íà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ýëåêòðîäàìè â ïðîèçâîëüíîì ìåñòå âàííû ïîìåùàåòñÿ ìåòàëëè÷åñêîå êîëüöî.  ýòîì ñëó÷àå íà ãðà1

Ýòîò ýëåêòðîä âûïîëíÿåò ôóíêöèè ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà.

169

ôèêå îòìå÷àåòñÿ ïîëîæåíèå ýëåêòðîäîâ è êîëüöà.  îñòàëüíîì ïîñòðîåíèå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé îñóùåñòâëÿåòñÿ òàê æå, êàê è â îòñóòñòâèå ïðîâîäÿùåãî òåëà. 2. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ èçìåðåíèé âûêëþ÷èòü ïðèáîðû è âûëèòü âîäó èç âàííû. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â âàêóóìå. 1.1. Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä. 1.2. Çàêîí Êóëîíà. 1.3. Ñèñòåìà åäèíèö. 1.4. Ðàöèîíàëèçèðîâàííàÿ çàïèñü ôîðìóë. 1.5. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ. 1.6. Ïîòåíöèàë. 1.8. Ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïîòåíöèàëîì. 1.9. Äèïîëü. Ãëàâà 3. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. 3.1. Ðàâíîâåñèå çàðÿäîâ íà ïðîâîäíèêå. 3.2. Ïðîâîäíèê âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.

ÐÀÇÄÅË 2 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÒÎÊ

Çàäà÷à ¹ 21 ÇÀÊÎÍÛ ÎÌÀ È ÏÐÀÂÈËÀ ÊÈÐÕÃÎÔÀ

Öåëü ðàáîòû: ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà çàêîíîâ Îìà è ïðàâèë Êèðõãîôà äëÿ ðàçâåòâëåííûõ öåïåé. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ 1. Òîê è íàïðÿæåíèå. Åñëè âíóòðè ïðîâîäíèêà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îòëè÷íî îò íóëÿ, òî â ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ò.å. íàïðàâëåííîå äâèæåíèå çàðÿäîâ. Ìåðîé ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÿâëÿåòñÿ ñèëà òîêà I – êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, ïðîòåêàþùåå ÷åðåç ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà â åäèíèöó âðåìåíè. Åñëè I íå çàâèñèò îò âðåìåíè, òîê íàçûâàþò ïîñòîÿííûì. Îñíîâíîé çàêîí ïîñòîÿííîãî òîêà – çàêîí Îìà âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé I =

j1 - j2 , R

(1)

ãäå j1 è j2 – çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà ó íà÷àëà è êîíöà ïðîâîäíèêà (ñ÷èòàÿ ïî íàïðàâëåíèþ òîêà); R – ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà. Íàïðàâëåíèåì òîêà ñ÷èòàåòñÿ òî íàïðàâëåíèå, â êîòîðîì ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ äîëæíû áûëè áû äâèãàòüñÿ ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû. Äðóãèìè ñëîâàìè: ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî òîê òå÷åò îò áîëüøåãî ïîòåíöèàëà ê ìåíüøåìó (j1> j2). Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìîæíî âûðàçèòü òàê: 2

j1 - j2 = ò El dl , 1

ãäå dl – ýëåìåíò äëèíû ïðîâîäíèêà (ñì. çàäà÷ó ¹ 20). Ëèíåéíûé èíòåãðàë ïîëÿ íîñèò íàçâàíèå íàïðÿæåíèÿ ìåæäó òî÷êàìè: 2

U 12 = ò El dl .

(2)

1

Ñðàâíèâàÿ (1) è (2), ïîëó÷àþò IR = U 12. 171

Ýòî ñîîòíîøåíèå âûïîëíÿåòñÿ íå òîëüêî â ñëó÷àå ïîñòîÿííîãî òîêà (1), íî è äëÿ áûñòðîïåðåìåííûõ òîêîâ. Ïî÷åìó ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ ïîòåíöèàëüíî? Äåëî â òîì, ÷òî â ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà â ïðîñòðàíñòâå äîëæíî îñòàâàòüñÿ ñòàöèîíàðíûì, ò.å. íåèçìåííûì âî âðåìåíè, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà òîêîâ íå âûïîëíÿåòñÿ. Íî åñëè ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ ñòàöèîíàðíî, òî ïîëå èõ äîëæíî áûòü òîæäåñòâåííî ïîëþ ñîîòâåòñòâåííî ðàñïðåäåëåííûõ íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â äàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îäíè ýëåìåíòû çàðÿäà áëàãîäàðÿ òîêó ñìåíÿþòñÿ äðóãèìè, íå ìîæåò ñêàçûâàòüñÿ íà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E. Òàêèì îáðàçîì, ñòàöèîíàðíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, êàê è ïîëå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå, äîëæíî áûòü ïîëåì ïîòåíöèàëüíûì. Èç ñòàöèîíàðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ñëåäóåò, ÷òî òîêè äîëæíû áûòü ëèáî çàìêíóòû, ëèáî óõîäèòü â áåñêîíå÷íîñòü, èáî â ïðîòèâíîì ñëó÷àå â ìåñòå íà÷àëà èëè îêîí÷àíèÿ òîêà ïðîèñõîäèëî áû íàêîïëåíèå èëè óáûâàíèå çàðÿäà. Ïî òîé æå ïðè÷èíå ÷åðåç ðàçëè÷íûå ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà (ïðè îòñóòñòâèè ðàçâåòâëåíèé) äîëæåí ïðîòåêàòü òîê îäèíàêîâîé ñèëû. Íàêîíåö, â êàæäîé òî÷êå ðàçâåòâëåíèÿ öåïè òîêà (óçëå) äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà:

åI1 = 0, ò.å. àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà òîêîâ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç óçåë, ðàâíà íóëþ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå â óçëå ïðîèñõîäèëî áû íàêîïëåíèå çàðÿäîâ. Ïðè äâèæåíèè çàðÿäîâ íà íèõ äåéñòâóåò ïîñòîÿííàÿ ñèëà ñî ñòîðîíû ïîëÿ (E = const), êîòîðàÿ âûçûâàåò óñêîðåíèå, íî óñëîâèå I = const îçíà÷àåò, ÷òî çàðÿäû äâèæóòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Åñëè ñèñòåìà ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Îìà, òî ýòî äîëæíî ïðîèñõîäèòü èç-çà òîãî, ÷òî äëÿ òàêèõ íîñèòåëåé ñêîðîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ñèëå. Ñëåäîâàòåëüíî, çàðÿäû íå ìîãóò äâèãàòüñÿ ñâîáîäíî, ÷òî-òî äîëæíî ìåøàòü äâèæåíèþ, âûçûâàåìîìó ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Ñîïðîòèâëåíèå äâèæåíèþ çàðÿäîâ îáóñëîâëåíî ñòîëêíîâåíèÿìè íîñèòåëåé çàðÿäà äðóã ñ äðóãîì è ñ ëþáûìè ÷àñòèöàìè ñðåäû. 2. Ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû. Òàê êàê ëèíèè ïîñòîÿííîãî òîêà çàìêíóòû èëè óõîäÿò â áåñêîíå÷íîñòü, òî ðåàëüíî ñîçäàòü ïîñòîÿííûé òîê ìîæíî òîëüêî â çàìêíóòûõ öåïÿõ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà íåîáõîäèìî ëþáûì ñïîñîáîì çàðÿä, ïðèøåäøèé èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 (ïî ïóòè 1–a–2) ïåðåíåñòè, ïðåîäîëåâ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ñèëû, îïÿòü â 1 äëÿ ñëåäóþùåãî ïðîõîæäåíèÿ ýòèõ çàðÿäîâ ïî ïóòè 1–a–2 è ò.ä. (ðèñ. 1). 172

Ðèñ. 1

Òàêèì îáðàçîì, íà ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû, äâèæóùèåñÿ â ïðîâîäíèêàõ, äåéñòâóþò ñèëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ (èñòî÷íèêîì êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ñàìè çàðÿäû) è ñèëû íå ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå (èõ íàçûâàþò ñòîðîííèìè). Ñâÿçü îáùåé ñèëû, îòíåñåííîé ê åäèíèöå çàðÿäà, ò.å. îáùåé íàïðÿæåííîñòè, ïåðåìåùàþùåé çàðÿäû E = E ñòàò+ E ñòîð, è íàïðÿæåíèåì ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2 ìîæåò áûòü âûðàæåíà ôîðìóëîé 2

2

1

1

-12 = ò Elñòàòdl + ò Elñòîðdl = -12ñòàò + -12ñòîð ,

(3)

ãäå -12ñòîð – íàïðÿæåíèå ñòîðîííèõ ñèë íàçûâàþò ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé (ýäñ) è ïî îïðåäåëåíèþ [ñì. (1)] -12ñòîð = j1 – j2.  ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ çàêîí Îìà èìååò âèä IR12 = j1 - j2 + -12ñòîð .

(4)

ñòîð ñòîð Äëÿ çàìêíóòîé öåïè j1 = j2 è IR = -12ñòîð , ãäå -12 = ò El dl –

ïîëíàÿ ýäñ â öåïè òîêà. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â çàìêíóòîé öåïè ïðè îòñóòñòâèè ýäñ ñèëà ïîñòîÿííîãî òîêà ðàâíà íóëþ. Çàìåòèì, ÷òî íàçâàíèå ýäñ íå îòðàæàåò åå ôèçè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ, òàê êàê ïî ñìûñëó ýäñ íå ñèëà, à, êàê ýòî ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ, ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ïî çàìêíóòîé öåïè. 3. Ïðàâèëà Êèðõãîôà. Ïåðâîå ïðàâèëî:

åI i = 0.

(5)

Òîêè, âõîäÿùèå â óçåë, ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè, à âûõîäÿùèå èç óçëà – îòðèöàòåëüíûìè. Åñëè ïîëíàÿ ñõåìà ñîäåðæèò m óçëîâ, òî óðàâíåíèå (6) ñîñòàâëÿåòñÿ äëÿ m – 1 óçëîâ. Ñëåäñòâèåì çàêîíà Îìà (4) ÿâëÿåòñÿ âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà: â çàìêíóòîì êîíòóðå àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ó÷àñòêàõ öåïè ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ýäñ, íàõîäÿùèõñÿ â äàííîì êîíòóðå:

å I i Ri = å -kñòîð .

(6)

k

Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèÿ (6) ñëåäóåò îáîéòè çàìêíóòûé êîíòóð, âûäåëåííûé â îáùåé öåïè. Ïðè îáõîäå êîíòóðà íàïðàâëåíèå (ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå èëè ïðîòèâ íåå) âûáèðàåòñÿ ïðîèçâîëüíî. Ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè 173

Ýòî ñîîòíîøåíèå âûïîëíÿåòñÿ íå òîëüêî â ñëó÷àå ïîñòîÿííîãî òîêà (1), íî è äëÿ áûñòðîïåðåìåííûõ òîêîâ. Ïî÷åìó ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ ïîòåíöèàëüíî? Äåëî â òîì, ÷òî â ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà â ïðîñòðàíñòâå äîëæíî îñòàâàòüñÿ ñòàöèîíàðíûì, ò.å. íåèçìåííûì âî âðåìåíè, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà òîêîâ íå âûïîëíÿåòñÿ. Íî åñëè ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ ñòàöèîíàðíî, òî ïîëå èõ äîëæíî áûòü òîæäåñòâåííî ïîëþ ñîîòâåòñòâåííî ðàñïðåäåëåííûõ íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â äàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îäíè ýëåìåíòû çàðÿäà áëàãîäàðÿ òîêó ñìåíÿþòñÿ äðóãèìè, íå ìîæåò ñêàçûâàòüñÿ íà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E. Òàêèì îáðàçîì, ñòàöèîíàðíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, êàê è ïîëå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå, äîëæíî áûòü ïîëåì ïîòåíöèàëüíûì. Èç ñòàöèîíàðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ñëåäóåò, ÷òî òîêè äîëæíû áûòü ëèáî çàìêíóòû, ëèáî óõîäèòü â áåñêîíå÷íîñòü, èáî â ïðîòèâíîì ñëó÷àå â ìåñòå íà÷àëà èëè îêîí÷àíèÿ òîêà ïðîèñõîäèëî áû íàêîïëåíèå èëè óáûâàíèå çàðÿäà. Ïî òîé æå ïðè÷èíå ÷åðåç ðàçëè÷íûå ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà (ïðè îòñóòñòâèè ðàçâåòâëåíèé) äîëæåí ïðîòåêàòü òîê îäèíàêîâîé ñèëû. Íàêîíåö, â êàæäîé òî÷êå ðàçâåòâëåíèÿ öåïè òîêà (óçëå) äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà:

åI1 = 0, ò.å. àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà òîêîâ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç óçåë, ðàâíà íóëþ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå â óçëå ïðîèñõîäèëî áû íàêîïëåíèå çàðÿäîâ. Ïðè äâèæåíèè çàðÿäîâ íà íèõ äåéñòâóåò ïîñòîÿííàÿ ñèëà ñî ñòîðîíû ïîëÿ (E = const), êîòîðàÿ âûçûâàåò óñêîðåíèå, íî óñëîâèå I = const îçíà÷àåò, ÷òî çàðÿäû äâèæóòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Åñëè ñèñòåìà ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Îìà, òî ýòî äîëæíî ïðîèñõîäèòü èç-çà òîãî, ÷òî äëÿ òàêèõ íîñèòåëåé ñêîðîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ñèëå. Ñëåäîâàòåëüíî, çàðÿäû íå ìîãóò äâèãàòüñÿ ñâîáîäíî, ÷òî-òî äîëæíî ìåøàòü äâèæåíèþ, âûçûâàåìîìó ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Ñîïðîòèâëåíèå äâèæåíèþ çàðÿäîâ îáóñëîâëåíî ñòîëêíîâåíèÿìè íîñèòåëåé çàðÿäà äðóã ñ äðóãîì è ñ ëþáûìè ÷àñòèöàìè ñðåäû. 2. Ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû. Òàê êàê ëèíèè ïîñòîÿííîãî òîêà çàìêíóòû èëè óõîäÿò â áåñêîíå÷íîñòü, òî ðåàëüíî ñîçäàòü ïîñòîÿííûé òîê ìîæíî òîëüêî â çàìêíóòûõ öåïÿõ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà íåîáõîäèìî ëþáûì ñïîñîáîì çàðÿä, ïðèøåäøèé èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 (ïî ïóòè 1–a–2) ïåðåíåñòè, ïðåîäîëåâ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ñèëû, îïÿòü â 1 äëÿ ñëåäóþùåãî ïðîõîæäåíèÿ ýòèõ çàðÿäîâ ïî ïóòè 1–a–2 è ò.ä. (ðèñ. 1). 172

Ðèñ. 1

Òàêèì îáðàçîì, íà ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû, äâèæóùèåñÿ â ïðîâîäíèêàõ, äåéñòâóþò ñèëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ (èñòî÷íèêîì êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ñàìè çàðÿäû) è ñèëû íå ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå (èõ íàçûâàþò ñòîðîííèìè). Ñâÿçü îáùåé ñèëû, îòíåñåííîé ê åäèíèöå çàðÿäà, ò.å. îáùåé íàïðÿæåííîñòè, ïåðåìåùàþùåé çàðÿäû E = E ñòàò+ E ñòîð, è íàïðÿæåíèåì ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2 ìîæåò áûòü âûðàæåíà ôîðìóëîé 2

2

1

1

-12 = ò Elñòàòdl + ò Elñòîðdl = -12ñòàò + -12ñòîð ,

(3)

ãäå -12ñòîð – íàïðÿæåíèå ñòîðîííèõ ñèë íàçûâàþò ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé (ýäñ) è ïî îïðåäåëåíèþ [ñì. (1)] -12ñòîð = j1 – j2.  ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ çàêîí Îìà èìååò âèä IR12 = j1 - j2 + -12ñòîð .

(4)

ñòîð ñòîð Äëÿ çàìêíóòîé öåïè j1 = j2 è IR = -12ñòîð , ãäå -12 = ò El dl –

ïîëíàÿ ýäñ â öåïè òîêà. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â çàìêíóòîé öåïè ïðè îòñóòñòâèè ýäñ ñèëà ïîñòîÿííîãî òîêà ðàâíà íóëþ. Çàìåòèì, ÷òî íàçâàíèå ýäñ íå îòðàæàåò åå ôèçè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ, òàê êàê ïî ñìûñëó ýäñ íå ñèëà, à, êàê ýòî ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ, ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ïî çàìêíóòîé öåïè. 3. Ïðàâèëà Êèðõãîôà. Ïåðâîå ïðàâèëî:

åI i = 0.

(5)

Òîêè, âõîäÿùèå â óçåë, ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè, à âûõîäÿùèå èç óçëà – îòðèöàòåëüíûìè. Åñëè ïîëíàÿ ñõåìà ñîäåðæèò m óçëîâ, òî óðàâíåíèå (6) ñîñòàâëÿåòñÿ äëÿ m – 1 óçëîâ. Ñëåäñòâèåì çàêîíà Îìà (4) ÿâëÿåòñÿ âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà: â çàìêíóòîì êîíòóðå àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ó÷àñòêàõ öåïè ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ýäñ, íàõîäÿùèõñÿ â äàííîì êîíòóðå:

å I i Ri = å -kñòîð .

(6)

k

Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèÿ (6) ñëåäóåò îáîéòè çàìêíóòûé êîíòóð, âûäåëåííûé â îáùåé öåïè. Ïðè îáõîäå êîíòóðà íàïðàâëåíèå (ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå èëè ïðîòèâ íåå) âûáèðàåòñÿ ïðîèçâîëüíî. Ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè 173

âûáðàííîå çàðàíåå íàïðàâëåíèå òîêà íà ýòîì ó÷àñòêå ìåæäó äâóìÿ óçëàìè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îáõîäà êîíòóðà, è îòðèöàòåëüíûì, åñëè íàïðàâëåíèå òîêà ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ îáõîäà. Ýäñ ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè ïðè îáõîäå ïî êîíòóðó èñòî÷íèê òîêà ïðîõîäèòñÿ îò îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà ê ïîëîæèòåëüíîìó, è îòðèöàòåëüíîé – â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé äëÿ êîíòóðîâ íóæíî ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû êàæäûé âíîâü âçÿòûé êîíòóð íå ìîã áûòü ïîëó÷åí ñëîæåíèåì èëè âû÷èòàíèåì óæå ðàññìîòðåííûõ êîíòóðîâ. Ïîëíîå ÷èñëî óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííûõ ïî ïðàâèëàì Êèðõãîôà, äîëæíî ñîâïàäàòü ñ ÷èñëîì ó÷àñòêîâ ìåæäó óçëàìè, ò.å. ñ ÷èñëîì ðàçëè÷íûõ òîêîâ â äàííîé ñõåìå. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: ìàêåò ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû ñ èñòî÷íèêàìè ýäñ, âîëüòàìïåðîììåòð. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèé è ýäñ 1. Âêëþ÷èòü óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ (êíîïêó «=» îòæàòü, êíîïêó «R» íàæàòü), óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ «2 êÎì». Ïîäêëþ÷èòü ïðîâîäà ñî ùóïàìè ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãíåçäàì íà âõîäå ïðèáîðà (êðàñíûé ïðîâîä – ê ãíåçäó «R», ÷åðíûé – ê ãíåçäó «*»). ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè èçìåðåíèè ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí U, I, R êíîïêà («=») îòæàòà. 2. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèé R1, R2, R3, âêëþ÷åííûõ íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ó÷àñòêàõ öåïè 1–4, 2–5, 3–7 ìàêåòà ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû (ðèñ. 2). Ïðèáîð ïîêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà öåïè ìåæäó òî÷êàìè, ê êîòîðûì ïîäêëþ÷àþòñÿ ùóïû. Ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà ïðè âûáðàííîì ïðåäåëå áóäóò âûðàæåíû â êèëîîìàõ. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèé çàïèñàòü â òåòðàäü: R1 = ...; R2 = ...; R3 = ....

Ðèñ. 2

174

3. Âêëþ÷èòü ñõåìó-ìàêåò â ñåòü ïðè ðàçîìêíóòûõ ïåðåìû÷êàõ 1–0, 2–0, 3–0. Óñòàíîâèòü ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêè «U», «=», êðàñíûé ïðîâîä â ãíåçäå ñ ñèìâîëîì «U», ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 Â). 4. Èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ â òî÷êàõ 6–4 è 8–5. Ïðè ïîëíîñòüþ ðàçîìêíóòîé öåïè ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ðàâíû äåéñòâóþùèì íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ó÷àñòêàõ ñõåìû ýäñ. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ýäñ çàïèñàòü: -2 = ...; -2 = .... Óïðàæíåíèå 2 Ïðîâåðêà çàêîíà Îìà äëÿ îäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè

Ðèñ. 3

1. Çàìêíóòü öåïü ïåðåìû÷êàìè 1–0, 0–3 (ïåðåìû÷êà 0–2 ðàçîìêíóòà). Ýòî ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü îäíîðîäíûé ó÷àñòîê öåïè (áåç ýäñ), èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 3. Ïîëîæåíèå ïåðåêëþ÷àòåëÿ «Ï» ââåðõ (+-1). 2. Âêëþ÷èòü ìàêåò-ñõåìó â ñåòü. Óñòàíîâèòü âîëüòàìïåðîììåòð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêè «U», «=»), óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 Â. Âêëþ÷èòü ïðîâîäà ñî ùóïàìè â ãíåçäà (êðàñíûé – â ãíåçäî «U», ÷åðíûé – â ãíåçäî «*») ïðèáîðà. Ïîäêëþ÷èòü ùóïû ê òî÷êàì 1–4 (ñì. ðèñ. 3) è èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì R. Çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå. Çíàê èçìåðåííîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ çàâèñèò îò ïîðÿäêà ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïîâ ê òî÷êàì 1–4. Åñëè íà øêàëå ïðèáîðà âûñâå÷èâàþòñÿ òîëüêî öèôðû áåç çíàêà, òî èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà ïîëîæèòåëüíà (>0), ò.å. ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîòåíöèàë òî÷êè, ê êîòîðîé ïîäêëþ÷åí êðàñíûé ùóï, áîëüøå ïîòåíöèàëà òî÷êè, êîòîðîé êàñàåòñÿ ÷åðíûé ùóï, íà âåëè÷èíó ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà. Åñëè ïîìåíÿòü òî÷êè ïðèñîåäèíåíèÿ ùóïîâ, òî íà øêàëå ïðèáîðà ïîÿâèòñÿ ïðèìåðíî òî æå çíà÷åíèå (ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè ïðèáîðà), íî ñî çíàêîì «–», ò.å. â ýòîì ñëó÷àå èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ îòðèöàòåëüíà. Òàêèì îáðàçîì, ïðèáîð âñåãäà ïîêàçûâàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè, ïðè÷åì ñ ó÷åòîì çíàêà «+» èëè «–» èçìåðÿþò ïîòåíöèàë òî÷êè, êàñàÿñü åå êðàñíûì ùóïîì, ïî îòíîøåíèþ ê ïîòåíöèàëó òî÷êè, ñîåäèíåííîé ñ ÷åðíûì ùóïîì.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ 175

âûáðàííîå çàðàíåå íàïðàâëåíèå òîêà íà ýòîì ó÷àñòêå ìåæäó äâóìÿ óçëàìè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îáõîäà êîíòóðà, è îòðèöàòåëüíûì, åñëè íàïðàâëåíèå òîêà ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ îáõîäà. Ýäñ ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè ïðè îáõîäå ïî êîíòóðó èñòî÷íèê òîêà ïðîõîäèòñÿ îò îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà ê ïîëîæèòåëüíîìó, è îòðèöàòåëüíîé – â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé äëÿ êîíòóðîâ íóæíî ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû êàæäûé âíîâü âçÿòûé êîíòóð íå ìîã áûòü ïîëó÷åí ñëîæåíèåì èëè âû÷èòàíèåì óæå ðàññìîòðåííûõ êîíòóðîâ. Ïîëíîå ÷èñëî óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííûõ ïî ïðàâèëàì Êèðõãîôà, äîëæíî ñîâïàäàòü ñ ÷èñëîì ó÷àñòêîâ ìåæäó óçëàìè, ò.å. ñ ÷èñëîì ðàçëè÷íûõ òîêîâ â äàííîé ñõåìå. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: ìàêåò ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû ñ èñòî÷íèêàìè ýäñ, âîëüòàìïåðîììåòð. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèé è ýäñ 1. Âêëþ÷èòü óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ (êíîïêó «=» îòæàòü, êíîïêó «R» íàæàòü), óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ «2 êÎì». Ïîäêëþ÷èòü ïðîâîäà ñî ùóïàìè ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãíåçäàì íà âõîäå ïðèáîðà (êðàñíûé ïðîâîä – ê ãíåçäó «R», ÷åðíûé – ê ãíåçäó «*»). ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè èçìåðåíèè ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí U, I, R êíîïêà («=») îòæàòà. 2. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèé R1, R2, R3, âêëþ÷åííûõ íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ó÷àñòêàõ öåïè 1–4, 2–5, 3–7 ìàêåòà ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû (ðèñ. 2). Ïðèáîð ïîêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà öåïè ìåæäó òî÷êàìè, ê êîòîðûì ïîäêëþ÷àþòñÿ ùóïû. Ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà ïðè âûáðàííîì ïðåäåëå áóäóò âûðàæåíû â êèëîîìàõ. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèé çàïèñàòü â òåòðàäü: R1 = ...; R2 = ...; R3 = ....

Ðèñ. 2

174

3. Âêëþ÷èòü ñõåìó-ìàêåò â ñåòü ïðè ðàçîìêíóòûõ ïåðåìû÷êàõ 1–0, 2–0, 3–0. Óñòàíîâèòü ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêè «U», «=», êðàñíûé ïðîâîä â ãíåçäå ñ ñèìâîëîì «U», ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 Â). 4. Èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ â òî÷êàõ 6–4 è 8–5. Ïðè ïîëíîñòüþ ðàçîìêíóòîé öåïè ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ðàâíû äåéñòâóþùèì íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ó÷àñòêàõ ñõåìû ýäñ. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ýäñ çàïèñàòü: -2 = ...; -2 = .... Óïðàæíåíèå 2 Ïðîâåðêà çàêîíà Îìà äëÿ îäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè

Ðèñ. 3

1. Çàìêíóòü öåïü ïåðåìû÷êàìè 1–0, 0–3 (ïåðåìû÷êà 0–2 ðàçîìêíóòà). Ýòî ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü îäíîðîäíûé ó÷àñòîê öåïè (áåç ýäñ), èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 3. Ïîëîæåíèå ïåðåêëþ÷àòåëÿ «Ï» ââåðõ (+-1). 2. Âêëþ÷èòü ìàêåò-ñõåìó â ñåòü. Óñòàíîâèòü âîëüòàìïåðîììåòð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêè «U», «=»), óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 Â. Âêëþ÷èòü ïðîâîäà ñî ùóïàìè â ãíåçäà (êðàñíûé – â ãíåçäî «U», ÷åðíûé – â ãíåçäî «*») ïðèáîðà. Ïîäêëþ÷èòü ùóïû ê òî÷êàì 1–4 (ñì. ðèñ. 3) è èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì R. Çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå. Çíàê èçìåðåííîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ çàâèñèò îò ïîðÿäêà ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïîâ ê òî÷êàì 1–4. Åñëè íà øêàëå ïðèáîðà âûñâå÷èâàþòñÿ òîëüêî öèôðû áåç çíàêà, òî èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà ïîëîæèòåëüíà (>0), ò.å. ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîòåíöèàë òî÷êè, ê êîòîðîé ïîäêëþ÷åí êðàñíûé ùóï, áîëüøå ïîòåíöèàëà òî÷êè, êîòîðîé êàñàåòñÿ ÷åðíûé ùóï, íà âåëè÷èíó ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà. Åñëè ïîìåíÿòü òî÷êè ïðèñîåäèíåíèÿ ùóïîâ, òî íà øêàëå ïðèáîðà ïîÿâèòñÿ ïðèìåðíî òî æå çíà÷åíèå (ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòè ïðèáîðà), íî ñî çíàêîì «–», ò.å. â ýòîì ñëó÷àå èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ îòðèöàòåëüíà. Òàêèì îáðàçîì, ïðèáîð âñåãäà ïîêàçûâàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè, ïðè÷åì ñ ó÷åòîì çíàêà «+» èëè «–» èçìåðÿþò ïîòåíöèàë òî÷êè, êàñàÿñü åå êðàñíûì ùóïîì, ïî îòíîøåíèþ ê ïîòåíöèàëó òî÷êè, ñîåäèíåííîé ñ ÷åðíûì ùóïîì.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ 175

ïîòåíöèàë âòîðîé òî÷êè ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíûì íóëþ ëèáî îí äåéñòâèòåëüíî ðàâåí íóëþ, åñëè ïðèáîðû çàçåìëåíû. Òàê êàê çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà ïðèíÿòî ñ÷èòàòü íàïðàâëåíèå â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ ïîòåíöèàëà, òî âñå âûøå óïîìÿíóòîå îñòàåòñÿ â ñèëå è ïðè èçìåðåíèè ïîñòîÿííûõ òîêîâ. 3. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà (êíîïêè «I», «=», êðàñíûé ùóï â ãíåçäå «I»). Óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 ìÀ. Ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1– 0 (ñì. ðèñ. 2) è ïîäñîåäèíèòü êðàñíûé ùóï ê òî÷êå 1, à ÷åðíûé ùóï ê òî÷êå 0. Ïðè ýòîì ïîêàçàíèå ïðèáîðà áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ïîëîæèòåëüíîìó çíà÷åíèþ òîêà (òîê ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå R èäåò ñëåâà íàïðàâî). Ïîìåíÿâ ùóïû ìåñòàìè, óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîêàçàíèå ïðèáîðà ñìåíèò çíàê íà ïðîòèâîïîëîæíûé. Ðàçîáðàòüñÿ, êàê ñ ó÷åòîì ïîðÿäêà ïðèñîåäèíåíèÿ ùóïîâ è çíàêà ïîêàçàíèé ïðèáîðà óâåðåííî îïðåäåëÿòü íàïðàâëåíèå òîêà â öåïè, ñòðåëêîé îòìåòèòü íàïðàâëåíèå òîêà è çàïèñàòü åãî âåëè÷èíó I = ... . 4. Èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ UR1 è çàêîí Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, íàéòè ñîïðîòèâëåíèå ýòîãî ó÷àñòêà ïî ôîðìóëå R1 =

U R1 I R1

.

Ñðàâíèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå R1 ñî çíà÷åíèåì, èçìåðåííûì ðàíåå íåïîñðåäñòâåííî. 5. Ïîâòîðèòü àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ íà ó÷àñòêå öåïè 0–7, ñîäåðæàùåì R3. Äëÿ ýòîãî çàìêíóòü ïåðåìû÷êó 0–3. Ïðèñîåäèíèòü êðàñíûé ùóï ê òî÷êå 3, à ÷åðíûé ê òî÷êå 0 è èçìåðèòü òîê I3. Ïðè ýòîì óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð ðàáîòàåò â ðåæèìå èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ U3 çàìêíóòü ïåðåìû÷êó 0–3. Ïåðåâåñòè óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêà «U» íàæàòà, êðàñíûé ùóï íà ïðèáîðå ïåðåíîñèòñÿ â ãíåçäî «U, R». Íà ñõåìå ïîäêëþ÷èòü ùóïû ê òî÷êàì 3–7 è èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà ó÷àñòêå R3. Çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå U R3 . 6. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U R3 , òîêà I3 íà îñíîâàíèè çàêîíà Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, íàéòè ñîïðîòèâëåíèå äàííîãî ó÷àñòêà ïî ôîðìóëå R3 = U R3 I 3 . Óïðàæíåíèå 3 Ïðîâåðêà çàêîíà Îìà äëÿ íåîäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè 1. Çàìêíóòü ïåðåìû÷êè 1–0 è 2–0, ïåðåìû÷êó 0–3 ðàçîìêíóòü. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» – â ïîëîæåíèè «ââåðõ». Ïðè ýòîì ìîäåëèðóåòñÿ ó÷àñòîê öåïè, ñîäåðæàùåé ýäñ (ðèñ. 4à). 176

Ðèñ. 4

2. Ïðèáîðîì â ðåæèìå âîëüòìåòðà (ïðåäåë 20 Â) èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òî÷êàìè 1–6, çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñ ó÷åòîì çíàêà U1–6 = j1 – j6. 3. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ òîêà (ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 ìÀ), ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1–0, ïîäñîåäèíèòü ùóïû ïðèáîðà ê òî÷êàì 1 è 0. Èçìåðèòü è çàïèñàòü çíà÷åíèå òîêà íà ýòîì ó÷àñòêå öåïè (1–6). Ñ ó÷åòîì ïîðÿäêà ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïîâ è çíàêà ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå òîêà, îòìåòèòü åãî ñòðåëêîé è çàïèñàòü åãî âåëè÷èíó I1 = .... 4. Èìåÿ çíà÷åíèÿ âåëè÷èí -, I, R è j1 – j6 = U1–6, ïðîâåðèòü ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíà Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè ñ ýäñ: I1 R 1 = j 1 – j 6 ± - 1 . 5. Ïðîâåñòè àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ è ïðîâåðêó çàêîíà Îìà, èçìåíèâ ïîëÿðíîñòü âêëþ÷åíèÿ -1 (ðèñ. 4á), äëÿ ÷åãî ïåðåâåñòè ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» íà ñõåìå-ìàêåòå â ïîëîæåíèå «âíèç» (–-1). Äàëüíåéøèé ïîðÿäîê äåéñòâèé, êàê â ï. 2–4 äàííîãî óïðàæíåíèÿ. Óïðàæíåíèå 4 Ïðîâåðêà çàêîíà Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïè è îïðåäåëåíèå âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ 1. Ñìîäåëèðîâàòü öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 5à, äëÿ ÷åãî çàìêíóòü ïåðåìû÷êè 1–0, 3–0, ïåðåìû÷êà 2–0 ðàçîìêíóòà, ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» â ïîëîæåíèè «ââåðõ» (+-1). 2. Èçìåðèòü íàïðÿæåíèå UR â òî÷êàõ 4–6. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ òîêà, ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1–0 èëè 0–3, èçìåðèòü òîê â öåïè è îïðåäåëèòü åãî íàïðàâëåíèå. Çàïèñàòü ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ UR è I1 (ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U4–6 = UR ÿâëÿåòñÿ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ âî âíåøíåé (ïî îòíîøåíèþ ê èñòî÷íèêó ýäñ) öåïè, ò.å. íà ñîïðîòèâëåíèÿõ R1 è R3, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ, èçìåðèâ ïî îòäåëüíîñòè U R1 è U R3 .  òî æå âðåìÿ ýòî çíà÷åíèå ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, êàê ñëåäóåò èç çàêîíà Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïè, ðàâíî U 4– 6 = I 1 (R 1 + R 3 ) = - 1 – Ir 1 , ãäå r1 – âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýäñ -1. 177

ïîòåíöèàë âòîðîé òî÷êè ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíûì íóëþ ëèáî îí äåéñòâèòåëüíî ðàâåí íóëþ, åñëè ïðèáîðû çàçåìëåíû. Òàê êàê çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà ïðèíÿòî ñ÷èòàòü íàïðàâëåíèå â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ ïîòåíöèàëà, òî âñå âûøå óïîìÿíóòîå îñòàåòñÿ â ñèëå è ïðè èçìåðåíèè ïîñòîÿííûõ òîêîâ. 3. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà (êíîïêè «I», «=», êðàñíûé ùóï â ãíåçäå «I»). Óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 ìÀ. Ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1– 0 (ñì. ðèñ. 2) è ïîäñîåäèíèòü êðàñíûé ùóï ê òî÷êå 1, à ÷åðíûé ùóï ê òî÷êå 0. Ïðè ýòîì ïîêàçàíèå ïðèáîðà áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ïîëîæèòåëüíîìó çíà÷åíèþ òîêà (òîê ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå R èäåò ñëåâà íàïðàâî). Ïîìåíÿâ ùóïû ìåñòàìè, óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîêàçàíèå ïðèáîðà ñìåíèò çíàê íà ïðîòèâîïîëîæíûé. Ðàçîáðàòüñÿ, êàê ñ ó÷åòîì ïîðÿäêà ïðèñîåäèíåíèÿ ùóïîâ è çíàêà ïîêàçàíèé ïðèáîðà óâåðåííî îïðåäåëÿòü íàïðàâëåíèå òîêà â öåïè, ñòðåëêîé îòìåòèòü íàïðàâëåíèå òîêà è çàïèñàòü åãî âåëè÷èíó I = ... . 4. Èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ UR1 è çàêîí Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, íàéòè ñîïðîòèâëåíèå ýòîãî ó÷àñòêà ïî ôîðìóëå R1 =

U R1 I R1

.

Ñðàâíèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå R1 ñî çíà÷åíèåì, èçìåðåííûì ðàíåå íåïîñðåäñòâåííî. 5. Ïîâòîðèòü àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ íà ó÷àñòêå öåïè 0–7, ñîäåðæàùåì R3. Äëÿ ýòîãî çàìêíóòü ïåðåìû÷êó 0–3. Ïðèñîåäèíèòü êðàñíûé ùóï ê òî÷êå 3, à ÷åðíûé ê òî÷êå 0 è èçìåðèòü òîê I3. Ïðè ýòîì óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð ðàáîòàåò â ðåæèìå èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ U3 çàìêíóòü ïåðåìû÷êó 0–3. Ïåðåâåñòè óíèâåðñàëüíûé ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêà «U» íàæàòà, êðàñíûé ùóï íà ïðèáîðå ïåðåíîñèòñÿ â ãíåçäî «U, R». Íà ñõåìå ïîäêëþ÷èòü ùóïû ê òî÷êàì 3–7 è èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà ó÷àñòêå R3. Çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå U R3 . 6. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U R3 , òîêà I3 íà îñíîâàíèè çàêîíà Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, íàéòè ñîïðîòèâëåíèå äàííîãî ó÷àñòêà ïî ôîðìóëå R3 = U R3 I 3 . Óïðàæíåíèå 3 Ïðîâåðêà çàêîíà Îìà äëÿ íåîäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè 1. Çàìêíóòü ïåðåìû÷êè 1–0 è 2–0, ïåðåìû÷êó 0–3 ðàçîìêíóòü. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» – â ïîëîæåíèè «ââåðõ». Ïðè ýòîì ìîäåëèðóåòñÿ ó÷àñòîê öåïè, ñîäåðæàùåé ýäñ (ðèñ. 4à). 176

Ðèñ. 4

2. Ïðèáîðîì â ðåæèìå âîëüòìåòðà (ïðåäåë 20 Â) èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òî÷êàìè 1–6, çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñ ó÷åòîì çíàêà U1–6 = j1 – j6. 3. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ òîêà (ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 ìÀ), ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1–0, ïîäñîåäèíèòü ùóïû ïðèáîðà ê òî÷êàì 1 è 0. Èçìåðèòü è çàïèñàòü çíà÷åíèå òîêà íà ýòîì ó÷àñòêå öåïè (1–6). Ñ ó÷åòîì ïîðÿäêà ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïîâ è çíàêà ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå òîêà, îòìåòèòü åãî ñòðåëêîé è çàïèñàòü åãî âåëè÷èíó I1 = .... 4. Èìåÿ çíà÷åíèÿ âåëè÷èí -, I, R è j1 – j6 = U1–6, ïðîâåðèòü ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíà Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè ñ ýäñ: I1 R 1 = j 1 – j 6 ± - 1 . 5. Ïðîâåñòè àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ è ïðîâåðêó çàêîíà Îìà, èçìåíèâ ïîëÿðíîñòü âêëþ÷åíèÿ -1 (ðèñ. 4á), äëÿ ÷åãî ïåðåâåñòè ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» íà ñõåìå-ìàêåòå â ïîëîæåíèå «âíèç» (–-1). Äàëüíåéøèé ïîðÿäîê äåéñòâèé, êàê â ï. 2–4 äàííîãî óïðàæíåíèÿ. Óïðàæíåíèå 4 Ïðîâåðêà çàêîíà Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïè è îïðåäåëåíèå âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ 1. Ñìîäåëèðîâàòü öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 5à, äëÿ ÷åãî çàìêíóòü ïåðåìû÷êè 1–0, 3–0, ïåðåìû÷êà 2–0 ðàçîìêíóòà, ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» â ïîëîæåíèè «ââåðõ» (+-1). 2. Èçìåðèòü íàïðÿæåíèå UR â òî÷êàõ 4–6. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ òîêà, ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1–0 èëè 0–3, èçìåðèòü òîê â öåïè è îïðåäåëèòü åãî íàïðàâëåíèå. Çàïèñàòü ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ UR è I1 (ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U4–6 = UR ÿâëÿåòñÿ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ âî âíåøíåé (ïî îòíîøåíèþ ê èñòî÷íèêó ýäñ) öåïè, ò.å. íà ñîïðîòèâëåíèÿõ R1 è R3, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ, èçìåðèâ ïî îòäåëüíîñòè U R1 è U R3 .  òî æå âðåìÿ ýòî çíà÷åíèå ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, êàê ñëåäóåò èç çàêîíà Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïè, ðàâíî U 4– 6 = I 1 (R 1 + R 3 ) = - 1 – Ir 1 , ãäå r1 – âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýäñ -1. 177

Ðèñ. 5

þòñÿ äâà óçëà òî÷êè 0 è 7 è òðè çàìêíóòûõ êîíòóðà: 4–0–5–8– 7–6, 4–0–7–6 è 0–5–8–7. 2. Ïðèáîðîì â ðåæèìå âîëüòìåòðà èçìåðèòü ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U R1 ,U R2 è U R3 íà ñîïðîòèâëåíèÿõ (òî÷êè 4–1, 2–5 è 3–7 ñîîòâåòñòâåííî). Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ òîêà (ïðåäåë 20 ìÀ). Ïîî÷åðåäíî ðàçìûêàÿ ïåðåìû÷êè 1–0, 0–2 è 0–3 è ïîäêëþ÷àÿ ïðèáîð, èçìåðèòü çíà÷åíèÿ òîêîâ I1, I2 è I3 ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñòðåëêàìè îòìåòèòü íà ñõåìå â òåòðàäè íàïðàâëåíèå òîêîâ. 3. Ïðîèçâåñòè ïðîâåðêó 1-ãî ïðàâèëà Êèðõãîôà äëÿ îäíîãî èç óçëîâ

Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò êîñâåííûì ñïîñîáîì ïîëó÷èòü çíà÷åíèå âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ, êîòîðîå íåëüçÿ èçìåðèòü ïðèáîðîì íåïîñðåäñòâåííî, êàê ýòî äåëàëîñü â óïðàæíåíèè 1. 3. Èñïîëüçóÿ ðàíåå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ R1, R3 è -1 è èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ I1 è U1–6, îöåíèòü âåëè÷èíó âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ -1 ïî îäíîé èç ôîðìóë:

×åì áóäåò îòëè÷àòüñÿ àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèå, çàïèñàííîå äëÿ äðóãîãî óçëà? 4. Èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ Ui, Ii è ðàíåå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ Ri, ri è -i, ñîñòàâèòü ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è íàïðàâëåíèÿ îáõîäà êîíòóðà óðàâíåíèÿ 2-ãî ïðàâèëà Êèðõãîôà äëÿ êàæäîãî èç òðåõ êîíòóðîâ

r1 =

e1 - U 4 -6 e , r1 = 1 - R1 - R3 . I1 I1

Òàê êàê r1 ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ (R1 + R3), òî â ïðåäåëàõ 10% òî÷íîñòè äîëæíî ñîâïàäàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå òîêà I1 ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì ïî ôîðìóëå I1 =

-1 . R1 + R3

4. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýäñ -2 â çàìêíóòîé öåïè 0–2–5–8–7–3–0 (ðèñ. 5á). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1–0 è çàìêíóòü ïåðåìû÷êè 0–2, 0–3 è èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U5–8 è òîê I2 òàê, êàê ýòî äåëàëîñü â ïðåäûäóùèõ ïóíêòàõ äëÿ -1. Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýäñ -2 ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëàì r2 =

-2 - U 5-8 èëè r2 = 2 - R2 - R3 . I2 I2

Óïðàæíåíèå 5 Ïðîâåðêà ïðàâèë Êèðõãîôà 1. Ñìîäåëèðîâàòü ðàçâåòâëåííóþ ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, äëÿ ÷åãî çàìêíóòü âñå òðè ïåðåìû÷êè (ñì. ðèñ. 2).  ýòîé öåïè èìå178

å Ii

= 0.

å I i Ri + å I k rk = å -k . i

k

k

Óáåäèòüñÿ, ÷òî òðåòüå èç ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé ïåðâûõ äâóõ (ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç íèõ). 5. Ïîâòîðèòü àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ è ðàñ÷åòû, îïèñàííûå â ïóíêòàõ 1–4, èçìåíèâ ïîëÿðíîñòü âêëþ÷åíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ -1 íà ïðîòèâîïîëîæíîå [ïåðåâåñòè ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» â ïîëîæåíèå «âíèç» (–-1)]. 6. Ïî îêîí÷àíèè ðàáîòû âûêëþ÷èòü ïðèáîðû è îòñîåäèíèòü ìàêåòíóþ ñõåìó îò ñåòè. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ïîñòîÿííûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê. 5.1. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê. 5.3. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà. 5.4. Çàêîí Îìà. Ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêîâ. 5.5. Çàêîí Îìà äëÿ íåîäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè. 5.6. Ðàçâåòâëåííûå öåïè. Ïðàâèëà Êèðõãîôà. 179

Ðèñ. 5

þòñÿ äâà óçëà òî÷êè 0 è 7 è òðè çàìêíóòûõ êîíòóðà: 4–0–5–8– 7–6, 4–0–7–6 è 0–5–8–7. 2. Ïðèáîðîì â ðåæèìå âîëüòìåòðà èçìåðèòü ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U R1 ,U R2 è U R3 íà ñîïðîòèâëåíèÿõ (òî÷êè 4–1, 2–5 è 3–7 ñîîòâåòñòâåííî). Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ òîêà (ïðåäåë 20 ìÀ). Ïîî÷åðåäíî ðàçìûêàÿ ïåðåìû÷êè 1–0, 0–2 è 0–3 è ïîäêëþ÷àÿ ïðèáîð, èçìåðèòü çíà÷åíèÿ òîêîâ I1, I2 è I3 ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñòðåëêàìè îòìåòèòü íà ñõåìå â òåòðàäè íàïðàâëåíèå òîêîâ. 3. Ïðîèçâåñòè ïðîâåðêó 1-ãî ïðàâèëà Êèðõãîôà äëÿ îäíîãî èç óçëîâ

Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò êîñâåííûì ñïîñîáîì ïîëó÷èòü çíà÷åíèå âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ, êîòîðîå íåëüçÿ èçìåðèòü ïðèáîðîì íåïîñðåäñòâåííî, êàê ýòî äåëàëîñü â óïðàæíåíèè 1. 3. Èñïîëüçóÿ ðàíåå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ R1, R3 è -1 è èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ I1 è U1–6, îöåíèòü âåëè÷èíó âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ -1 ïî îäíîé èç ôîðìóë:

×åì áóäåò îòëè÷àòüñÿ àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèå, çàïèñàííîå äëÿ äðóãîãî óçëà? 4. Èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ Ui, Ii è ðàíåå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ Ri, ri è -i, ñîñòàâèòü ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è íàïðàâëåíèÿ îáõîäà êîíòóðà óðàâíåíèÿ 2-ãî ïðàâèëà Êèðõãîôà äëÿ êàæäîãî èç òðåõ êîíòóðîâ

r1 =

e1 - U 4 -6 e , r1 = 1 - R1 - R3 . I1 I1

Òàê êàê r1 ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ (R1 + R3), òî â ïðåäåëàõ 10% òî÷íîñòè äîëæíî ñîâïàäàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå òîêà I1 ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì ïî ôîðìóëå I1 =

-1 . R1 + R3

4. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýäñ -2 â çàìêíóòîé öåïè 0–2–5–8–7–3–0 (ðèñ. 5á). Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ðàçîìêíóòü ïåðåìû÷êó 1–0 è çàìêíóòü ïåðåìû÷êè 0–2, 0–3 è èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U5–8 è òîê I2 òàê, êàê ýòî äåëàëîñü â ïðåäûäóùèõ ïóíêòàõ äëÿ -1. Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ýäñ -2 ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëàì r2 =

-2 - U 5-8 èëè r2 = 2 - R2 - R3 . I2 I2

Óïðàæíåíèå 5 Ïðîâåðêà ïðàâèë Êèðõãîôà 1. Ñìîäåëèðîâàòü ðàçâåòâëåííóþ ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, äëÿ ÷åãî çàìêíóòü âñå òðè ïåðåìû÷êè (ñì. ðèñ. 2).  ýòîé öåïè èìå178

å Ii

= 0.

å I i Ri + å I k rk = å -k . i

k

k

Óáåäèòüñÿ, ÷òî òðåòüå èç ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé ïåðâûõ äâóõ (ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç íèõ). 5. Ïîâòîðèòü àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ è ðàñ÷åòû, îïèñàííûå â ïóíêòàõ 1–4, èçìåíèâ ïîëÿðíîñòü âêëþ÷åíèÿ èñòî÷íèêà ýäñ -1 íà ïðîòèâîïîëîæíîå [ïåðåâåñòè ïåðåêëþ÷àòåëü «Ï» â ïîëîæåíèå «âíèç» (–-1)]. 6. Ïî îêîí÷àíèè ðàáîòû âûêëþ÷èòü ïðèáîðû è îòñîåäèíèòü ìàêåòíóþ ñõåìó îò ñåòè. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ïîñòîÿííûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê. 5.1. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê. 5.3. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà. 5.4. Çàêîí Îìà. Ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêîâ. 5.5. Çàêîí Îìà äëÿ íåîäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè. 5.6. Ðàçâåòâëåííûå öåïè. Ïðàâèëà Êèðõãîôà. 179

3àäà÷à ¹ 22 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÀÊÓÓÌÍÎÃÎ ÒÐÈÎÄÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ðàáîòû âàêóóìíîãî òðèîäà â ñòàòè÷åñêîì è äèíàìè÷åñêîì ðåæèìàõ. Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï äåéñòâèÿ òðèîäà. Âíóòðè ñòåêëÿííîãî áàëëîíà, èç êîòîðîãî óäàëåí âîçäóõ (äàâëåíèå 10–3–10–4 Ïà), íàõîäÿòñÿ òðè ýëåêòðîäà (ðèñ. 1). Îäèí èç ýëåêòðîäîâ (íèòü Ê) âûïîëíåí â âèäå ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîëî÷êè, íàêàëèâàåìîé ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì îò íèçêîâîëüòíîãî òðàíñôîðìàòîðà íàêàëà èëè îò áàòàðåè. Âòîðîé ýëåêòðîä – ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð À – îõâàòûâàåò ïåðâûé. Òðåòèé ýëåêòðîä Ñ – ñïèðàëü, îêðóæàþùàÿ ýëåêòðîä Ê. Ýëåêòðîä Ê (êàòîä) ïðè ðàáîòå íàãðåâàåòñÿ äî òåìïåðàòóðû ïîðÿäêà ñîòåí ãðàäóñîâ, è íà íåãî ïîäàåòñÿ îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë. Íà ýëåêòðîä À (àíîä) ïîäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûé ïîòåíöèàë. Íà ýëåêòðîä Ñ (ñåòêà) â çàâèñèìîñòè îò Ðèñ. 1 óñëîâèé ìîæåò ïîäàâàòüñÿ ïîòåíöèàë ëþáîãî çíàêà.  ìåòàëëàõ äîñòàòî÷íî ìíîãî (1022–1023 ýë/ñì3) ïðàêòè÷åñêè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ñâîáîäíî ïåðåìåùàåòñÿ ïî âñåìó îáúåìó íåéòðàëüíîãî ïðîâîäíèêà, îäíàêî êàê òîëüêî îí âûõîäèò çà ãðàíèöó ìåòàëëà, óíîñÿ ñ ñîáîé çàðÿä «–å», â ìåòàëëå âîçíèêàåò çàðÿä «+å». Èõ âçàèìîäåéñòâèå «çàòàëêèâàåò» ýëåêòðîí îáðàòíî â ìåòàëë. Åñëè ìåòàëë íàãðåòü, òî ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ ïîçâîëÿåò èì ïðåîäîëåòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ êóëîíîâñêîãî ïðèòÿæåíèÿ è êàêîå-òî âðåìÿ íàõîäèòüñÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ðàñêàëåííîãî ìåòàëëà. Îáðàçóåòñÿ òàê íàçûâàåìîå «ýëåêòðîííîå îáëàêî» (ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä), ïëîòíîñòü êîòîðîãî òåì áîëüøå, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà. Òàêèì îáðàçîì, âîêðóã êàòîäà ïðè ðàáîòå ñîçäàåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä, è åñëè ïðè ýòîì ïîäàòü íà ýëåêòðîäû íàïðÿæåíèå, òî îò êàòîäà ê àíîäó ïîéäåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïðè ýòîì áóäåò íàáëþäàòüñÿ ñëîæíàÿ çàâèñèìîñòü òîêà îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Òîê â òðèîäå çàâèñèò íå òîëüêî îò íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííîãî ê àíîäó, íî è îò çíàêà è âåëè÷èíû ïîòåíöèàëà ýëåêòðîäà Ñ (ñåòêè): Ià = f (Uà, Uñ). Ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî çàïèñàòü òàêæå â äèôôåðåíöèàëüíîì âèäå: dI à = ¶I à /¶U ñ dU ñ + ¶I à /¶U à dU à . 180

(1)

Òàêèì îáðàçîì, îñòàâëÿÿ íàïðÿæåíèå íà àíîäå ïîñòîÿííûì, ìîæíî â øèðîêèõ ïðåäåëàõ èçìåíÿòü àíîäíûé òîê, ðåãóëèðóÿ óïðàâëÿþùåå íàïðÿæåíèå çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëà ñåòêè. Èç ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííîì îòðèöàòåëüíîì ïîòåíöèàëå íà ñåòêå òîê ÷åðåç ëàìïó èäòè íå áóäåò (ëàìïà «çàïåðòà»). Õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû òðèîäà. Õàðàêòåðèñòèêè ëàìï ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ãðàôèêîâ çàâèñèìîñòè òîêà àíîäà îò íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå (ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè) èëè çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà îò íàïðÿæåíèÿ íà àíîäå (àíîäíûå õàðàêòåðèñòèêè) (ðèñ. 2, 3).

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Ïîëüçóÿñü õàðàêòåðèñòèêàìè, ìîæíî ëåãêî âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû ëàìïû, îïðåäåëÿþùèå åå ôóíêöèîíàëüíûå âîçìîæíîñòè: êðóòèçíó ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè (S), âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå (R) è êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ (m). Êðóòèçíà ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè ëàìïû S =

DI a , DU a

(2)

ïðè U à = const – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ àíîäíîãî òîêà ê âûçâàâøåìó åãî èçìåíåíèþ ñåòî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè íà àíîäå. Íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ãðàôèê I à = f(U ñ ) (ðèñ. 4à), ìîæíî íàéòè DUñ = 2–1 = 1B; DI à = 6,5 – 3,2 = 3,3 ìA; S = – 3,3:1 = 3,3 ìA/B. Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå òðèîäà Ri =

DI a , DU a

(3) 181

3àäà÷à ¹ 22 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÀÊÓÓÌÍÎÃÎ ÒÐÈÎÄÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ðàáîòû âàêóóìíîãî òðèîäà â ñòàòè÷åñêîì è äèíàìè÷åñêîì ðåæèìàõ. Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï äåéñòâèÿ òðèîäà. Âíóòðè ñòåêëÿííîãî áàëëîíà, èç êîòîðîãî óäàëåí âîçäóõ (äàâëåíèå 10–3–10–4 Ïà), íàõîäÿòñÿ òðè ýëåêòðîäà (ðèñ. 1). Îäèí èç ýëåêòðîäîâ (íèòü Ê) âûïîëíåí â âèäå ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîëî÷êè, íàêàëèâàåìîé ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì îò íèçêîâîëüòíîãî òðàíñôîðìàòîðà íàêàëà èëè îò áàòàðåè. Âòîðîé ýëåêòðîä – ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð À – îõâàòûâàåò ïåðâûé. Òðåòèé ýëåêòðîä Ñ – ñïèðàëü, îêðóæàþùàÿ ýëåêòðîä Ê. Ýëåêòðîä Ê (êàòîä) ïðè ðàáîòå íàãðåâàåòñÿ äî òåìïåðàòóðû ïîðÿäêà ñîòåí ãðàäóñîâ, è íà íåãî ïîäàåòñÿ îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë. Íà ýëåêòðîä À (àíîä) ïîäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûé ïîòåíöèàë. Íà ýëåêòðîä Ñ (ñåòêà) â çàâèñèìîñòè îò Ðèñ. 1 óñëîâèé ìîæåò ïîäàâàòüñÿ ïîòåíöèàë ëþáîãî çíàêà.  ìåòàëëàõ äîñòàòî÷íî ìíîãî (1022–1023 ýë/ñì3) ïðàêòè÷åñêè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ñâîáîäíî ïåðåìåùàåòñÿ ïî âñåìó îáúåìó íåéòðàëüíîãî ïðîâîäíèêà, îäíàêî êàê òîëüêî îí âûõîäèò çà ãðàíèöó ìåòàëëà, óíîñÿ ñ ñîáîé çàðÿä «–å», â ìåòàëëå âîçíèêàåò çàðÿä «+å». Èõ âçàèìîäåéñòâèå «çàòàëêèâàåò» ýëåêòðîí îáðàòíî â ìåòàëë. Åñëè ìåòàëë íàãðåòü, òî ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ ïîçâîëÿåò èì ïðåîäîëåòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ êóëîíîâñêîãî ïðèòÿæåíèÿ è êàêîå-òî âðåìÿ íàõîäèòüñÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ðàñêàëåííîãî ìåòàëëà. Îáðàçóåòñÿ òàê íàçûâàåìîå «ýëåêòðîííîå îáëàêî» (ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä), ïëîòíîñòü êîòîðîãî òåì áîëüøå, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà. Òàêèì îáðàçîì, âîêðóã êàòîäà ïðè ðàáîòå ñîçäàåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä, è åñëè ïðè ýòîì ïîäàòü íà ýëåêòðîäû íàïðÿæåíèå, òî îò êàòîäà ê àíîäó ïîéäåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïðè ýòîì áóäåò íàáëþäàòüñÿ ñëîæíàÿ çàâèñèìîñòü òîêà îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Òîê â òðèîäå çàâèñèò íå òîëüêî îò íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííîãî ê àíîäó, íî è îò çíàêà è âåëè÷èíû ïîòåíöèàëà ýëåêòðîäà Ñ (ñåòêè): Ià = f (Uà, Uñ). Ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî çàïèñàòü òàêæå â äèôôåðåíöèàëüíîì âèäå: dI à = ¶I à /¶U ñ dU ñ + ¶I à /¶U à dU à . 180

(1)

Òàêèì îáðàçîì, îñòàâëÿÿ íàïðÿæåíèå íà àíîäå ïîñòîÿííûì, ìîæíî â øèðîêèõ ïðåäåëàõ èçìåíÿòü àíîäíûé òîê, ðåãóëèðóÿ óïðàâëÿþùåå íàïðÿæåíèå çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëà ñåòêè. Èç ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííîì îòðèöàòåëüíîì ïîòåíöèàëå íà ñåòêå òîê ÷åðåç ëàìïó èäòè íå áóäåò (ëàìïà «çàïåðòà»). Õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû òðèîäà. Õàðàêòåðèñòèêè ëàìï ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ãðàôèêîâ çàâèñèìîñòè òîêà àíîäà îò íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå (ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè) èëè çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà îò íàïðÿæåíèÿ íà àíîäå (àíîäíûå õàðàêòåðèñòèêè) (ðèñ. 2, 3).

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Ïîëüçóÿñü õàðàêòåðèñòèêàìè, ìîæíî ëåãêî âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû ëàìïû, îïðåäåëÿþùèå åå ôóíêöèîíàëüíûå âîçìîæíîñòè: êðóòèçíó ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè (S), âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå (R) è êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ (m). Êðóòèçíà ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè ëàìïû S =

DI a , DU a

(2)

ïðè U à = const – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ àíîäíîãî òîêà ê âûçâàâøåìó åãî èçìåíåíèþ ñåòî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè íà àíîäå. Íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ãðàôèê I à = f(U ñ ) (ðèñ. 4à), ìîæíî íàéòè DUñ = 2–1 = 1B; DI à = 6,5 – 3,2 = 3,3 ìA; S = – 3,3:1 = 3,3 ìA/B. Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå òðèîäà Ri =

DI a , DU a

(3) 181

Ðèñ. 5

Ðèñ. 6

ïðè Uñ = const – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ê âûçâàííîìó èì èçìåíåíèþ àíîäíîãî òîêà ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè íà ñåòêå. Íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ãðàôèê I à = f(U ñ ) ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ Uà (ðèñ. 4á), ìîæíî íàéòè DU à = 100 – 80 = 20 Â; DI à = 8,6 – 3=5,6 ìA = 0,0056 A; R i = 20 : 0,0056 = 3540 Îì. Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ m ñò = -

DU a , DU c

(4)

ïðè Ià = const – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Ðèñ. 4 ê ñîîòâåòñòâóþùåìó èçìåíåíèþ ñåòî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ, íåîáõîäèìîìó äëÿ òîãî, ÷òîáû âåëè÷èíà òîêà îñòàëàñü ïîñòîÿííîé. Íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ãðàôèê I à = f(U ñ ) , (ðèñ. 4â) íàéäåì DU ñ = 2,4 B, DU à = 20 B, m ñò = 8,3. Ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè òðèîäà: R i S = m. (5) Ðåæèìû ðàáîòû òðèîäà. Õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû òðèîäà çàâèñÿò îò ðåæèìà ðàáîòû ëàìïû: ñòàòè÷åñêîãî (ðèñ. 5) è äèíàìè÷åñêîãî (ðèñ. 6). Îíè îòëè÷àþòñÿ íàëè÷èåì (â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå) â àíîäíîé öåïè ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rà.  îòñóòñòâèå Rà (ñòàòè÷åñêèé ðåæèì) àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà ðàâíî ýäñ èñòî÷íèêà Eà è îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, íåñìîòðÿ íà êîëåáàíèÿ àíîäíîãî òîêà. Ïðè íàëè÷èè àíîäíîé íàãðóçêè àíîäíîå íàïðÿæåíèå 182

U à =E à – I à R à . (6) Ïðè ýòîì, åñëè â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå Uñ èçìåíèòñÿ àíîäíûé òîê Ià, òî âìåñòå ñ íèì èçìåíèòñÿ íàïðÿæåíèå íà Rà (DU R = R àDI à), â ñîîòâåòñòâèè ñ (6) àíîäíîå íàïðÿæåíèå èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó (DU à = RDI à ). Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðàáîòå ëàìïû â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå òðè âåëè÷èíû Uñ, Ià, Uà ñâÿçàíû è ìåíÿþòñÿ îäíîâðåìåííî. Îòìåòèì, ÷òî óâåëè÷åíèå Uñ âûçûâàåò óâåëè÷åíèå àíîäíîãî òîêà Ià, ÷òî óâåëè÷èâàåò IàRà è, ñëåäîâàòåëüíî, óìåíüøàåò Uà. Ïîýòîìó ïî ñðàâíåíèþ ñî ñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè äèíàìè÷åñêèå àíîäíî-ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè áîëåå ïîëîãè, ïðè÷åì, ÷åì áîëüøå Rà, òåì áîëåå ïîëîãà äèíàìè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà (ðèñ. 7, 8).

Ðèñ. 7

Ðèñ. 8

Êàæäîé òî÷êå äèíàìè÷åñêîé àíîäíî-ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè ñîîòâåòñòâóåò ñâîå çíà÷åíèå àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. Èç (6) ñëåäóåò, ÷òî Ia =

-a U a , Ra Ra

(7)

ïîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ íàãðóçî÷íîé ïðÿìîé (ðèñ. 8). Ñ ïîìîùüþ äèíàìè÷åñêîé àíîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî îïðåäåëèòü àíîäíûé òîê (à çíà÷èò, è ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå) è àíîäíîå íàïðÿæåíèå ïðè ëþáîì íàïðÿæåíèè íà ñåòêå. Âñëåäñòâèå òîãî ÷òî ýòà õàðàêòåðèñòèêà ñòðîèòñÿ ïðîñòî è ïîçâîëÿåò óäîáíî íàõîäèòü âåëè÷èíû Uà è UR, èìåííî åå ÷àùå âñåãî èñïîëüçóþò äëÿ ðàçëè÷íûõ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñ ëàìïàìè (ðèñ. 8). Äèíàìè÷åñêàÿ êðóòèçíà ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè ëàìïû S äèí =

DI a Uc

(8) 183

Ðèñ. 5

Ðèñ. 6

ïðè Uñ = const – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ê âûçâàííîìó èì èçìåíåíèþ àíîäíîãî òîêà ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè íà ñåòêå. Íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ãðàôèê I à = f(U ñ ) ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ Uà (ðèñ. 4á), ìîæíî íàéòè DU à = 100 – 80 = 20 Â; DI à = 8,6 – 3=5,6 ìA = 0,0056 A; R i = 20 : 0,0056 = 3540 Îì. Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ m ñò = -

DU a , DU c

(4)

ïðè Ià = const – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Ðèñ. 4 ê ñîîòâåòñòâóþùåìó èçìåíåíèþ ñåòî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ, íåîáõîäèìîìó äëÿ òîãî, ÷òîáû âåëè÷èíà òîêà îñòàëàñü ïîñòîÿííîé. Íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ãðàôèê I à = f(U ñ ) , (ðèñ. 4â) íàéäåì DU ñ = 2,4 B, DU à = 20 B, m ñò = 8,3. Ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè òðèîäà: R i S = m. (5) Ðåæèìû ðàáîòû òðèîäà. Õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû òðèîäà çàâèñÿò îò ðåæèìà ðàáîòû ëàìïû: ñòàòè÷åñêîãî (ðèñ. 5) è äèíàìè÷åñêîãî (ðèñ. 6). Îíè îòëè÷àþòñÿ íàëè÷èåì (â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå) â àíîäíîé öåïè ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rà.  îòñóòñòâèå Rà (ñòàòè÷åñêèé ðåæèì) àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà ðàâíî ýäñ èñòî÷íèêà Eà è îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, íåñìîòðÿ íà êîëåáàíèÿ àíîäíîãî òîêà. Ïðè íàëè÷èè àíîäíîé íàãðóçêè àíîäíîå íàïðÿæåíèå 182

U à =E à – I à R à . (6) Ïðè ýòîì, åñëè â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå Uñ èçìåíèòñÿ àíîäíûé òîê Ià, òî âìåñòå ñ íèì èçìåíèòñÿ íàïðÿæåíèå íà Rà (DU R = R àDI à), â ñîîòâåòñòâèè ñ (6) àíîäíîå íàïðÿæåíèå èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó (DU à = RDI à ). Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðàáîòå ëàìïû â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå òðè âåëè÷èíû Uñ, Ià, Uà ñâÿçàíû è ìåíÿþòñÿ îäíîâðåìåííî. Îòìåòèì, ÷òî óâåëè÷åíèå Uñ âûçûâàåò óâåëè÷åíèå àíîäíîãî òîêà Ià, ÷òî óâåëè÷èâàåò IàRà è, ñëåäîâàòåëüíî, óìåíüøàåò Uà. Ïîýòîìó ïî ñðàâíåíèþ ñî ñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè äèíàìè÷åñêèå àíîäíî-ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè áîëåå ïîëîãè, ïðè÷åì, ÷åì áîëüøå Rà, òåì áîëåå ïîëîãà äèíàìè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà (ðèñ. 7, 8).

Ðèñ. 7

Ðèñ. 8

Êàæäîé òî÷êå äèíàìè÷åñêîé àíîäíî-ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè ñîîòâåòñòâóåò ñâîå çíà÷åíèå àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. Èç (6) ñëåäóåò, ÷òî Ia =

-a U a , Ra Ra

(7)

ïîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ íàãðóçî÷íîé ïðÿìîé (ðèñ. 8). Ñ ïîìîùüþ äèíàìè÷åñêîé àíîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî îïðåäåëèòü àíîäíûé òîê (à çíà÷èò, è ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå) è àíîäíîå íàïðÿæåíèå ïðè ëþáîì íàïðÿæåíèè íà ñåòêå. Âñëåäñòâèå òîãî ÷òî ýòà õàðàêòåðèñòèêà ñòðîèòñÿ ïðîñòî è ïîçâîëÿåò óäîáíî íàõîäèòü âåëè÷èíû Uà è UR, èìåííî åå ÷àùå âñåãî èñïîëüçóþò äëÿ ðàçëè÷íûõ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñ ëàìïàìè (ðèñ. 8). Äèíàìè÷åñêàÿ êðóòèçíà ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè ëàìïû S äèí =

DI a Uc

(8) 183

ïðè R = const, E = const õàðàêòåðèçóåò çàâèñèìîñòü àíîäíîãî òîêà îò íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå â ðåæèìå ñ íàãðóçêîé â àíîäíîé öåïè. Ñâÿçü Säèí ñî ñòàòè÷åñêîé êðóòèçíîé Sñò: S äèí =

S ñò . 1 + Ra Ri

(9)

Äèíàìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ mäèí – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ óñèëåííîãî ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ UR(t), ðåãèñòðèðóåìîãî íà ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè, è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, äåéñòâóþùåãî â öåïè ñåòêè. Íàïðèìåð, åñëè íà ñåòêó ïîäàòü íàïðÿæåíèå U c (t ) = U c0 sin wt , òî íà àíîäíîé íàãðóçêå ïîÿâèòñÿ íàïðÿæåíèå U a (t ) = U R0 sin wt .  ýòîì ñëó÷àå m äèí =

U R0 U c0

.

(10)

Ñâÿçü mäèí ñî ñòàòè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ mñò (4) âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé m äèí =

m ñò . 1 + Ra Ri

(11)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: òðåõýëåêòðîäíàÿ ëàìïà (òðèîä), óêðåïëåííàÿ íà ìîíòàæíîé ïàíåëè; ñòàáèëèçèðîâàííûé èñòî÷íèê ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèé: ±300 Â, ±15 Â è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ 6,3 Â; òðàíñôîðìàòîð; îñöèëëîãðàô Ñ1-70; ìíîãîøêàëüíûå âîëüòìåòðû íà 15 è 300 Â; àìïåðìåòð; âûñîêîîìíûé ðåîñòàò, èñïîëüçóåìûé â êà÷åñòâå ïîòåíöèîìåòðà Ð; êëþ÷ «Êë»; ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë»; ñîïðîòèâëåíèå R; ïàíåëü ñ êëåììàìè, íà êîòîðóþ ïîäàåòñÿ îáùèé ìèíóñ ñõåìû. Äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ñëåäóåò ñîáðàòü ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 9. Àíàëèç ñõåìû ïîêàçûâàåò, ÷òî îíà ñîñòîèò èç äâóõ îñíîâíûõ ÷àñòåé: àíîäíîé öåïè, ñîçäàþùåé ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì Uà, è öåïè, ñîçäàþùåé ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ñåòêîé è êàòîäîì. Íà íàêàë ëàìïû ïîäàåòñÿ ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå 6,3 Â. Ïðè ñáîðå ñõåìû ñíà÷àëà ñîáèðàþò îäíó öåïü, à çàòåì – äðóãóþ. Ïðè ýòîì èñòî÷íèê àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (êëåììû ±300 Â) ïîäêëþ÷àþò òîëüêî â ïðèñóòñòâèè ïðåïîäàâàòåëÿ èëè ëàáîðàíòà. Èç ðèñ. 9 ÿñíî, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà Ð ìîæíî ïëàâíî èçìåíÿòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì Uà îò 0 äî 300 Â, ïåðåìåùàÿ äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà ñíèçó ââåðõ (ñì. ðèñ. 9). 184

Ðèñ. 9

Ïîòåíöèîìåòð äëÿ èçìåíåíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé âìîíòèðîâàí â êîðïóñ ñòàáèëèçèðîâàííîãî âûïðÿìèòåëÿ è èìååò íà ïåðåäíåé ïàíåëè ðó÷êó «Peã. Uñ» (0–15 B). Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë» èìååò øåñòü êëåìì, óêðåïëåííûõ íà ïîäñòàâêå èç ýáîíèòà. Íàïðÿæåíèå ïîäâîäèòñÿ ê ñðåäíèì êëåììàì ïåðåêëþ÷àòåëÿ, à ñíèìàåòñÿ – ñ êðàéíèõ (ïðàâûõ èëè ëåâûõ – áåçðàçëè÷íî). Ïðèíöèï ðàáîòû ïåðåêëþ÷àòåëÿ ÿñåí èç ðèñ. 10, íà êîòîðîì èçîáðàæåí âèä ñâåðõó è âèä ñíèçó. Îòìåòèì, ÷òî â öåïü ñåòêè ïîñòîÿííî âêëþ÷åíà âòîðè÷íàÿ îáìîòêà òðàíñôîðìàòîðà, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîäà÷è ïåðåìåííîãî ñèãíàëà íà ñåòêó ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì îïðåäåëåíèè äèíàìè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ëàìïû (ñì. óïðàæíåíèå 4). Âî âñåõ äðóãèõ óïðàæíåíèÿõ ýòà âòîðè÷íàÿ îáìîòêà (2–4 âèòêà) èãðàåò ðîëü íåêîòîðîãî äîïîëíèòåëüíîãî, ìàëîãî ïî âåëè÷èíå, àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, òàê êàê íà ïåðâè÷íóþ îáìîòêó òðàíñôîðìàòîðà â ýòèõ óïðàæíåíèÿõ íàïðÿæåíèå íå ïîäàåòñÿ.

Ðèñ. 10

185

ïðè R = const, E = const õàðàêòåðèçóåò çàâèñèìîñòü àíîäíîãî òîêà îò íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå â ðåæèìå ñ íàãðóçêîé â àíîäíîé öåïè. Ñâÿçü Säèí ñî ñòàòè÷åñêîé êðóòèçíîé Sñò: S äèí =

S ñò . 1 + Ra Ri

(9)

Äèíàìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ mäèí – âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ óñèëåííîãî ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ UR(t), ðåãèñòðèðóåìîãî íà ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè, è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, äåéñòâóþùåãî â öåïè ñåòêè. Íàïðèìåð, åñëè íà ñåòêó ïîäàòü íàïðÿæåíèå U c (t ) = U c0 sin wt , òî íà àíîäíîé íàãðóçêå ïîÿâèòñÿ íàïðÿæåíèå U a (t ) = U R0 sin wt .  ýòîì ñëó÷àå m äèí =

U R0 U c0

.

(10)

Ñâÿçü mäèí ñî ñòàòè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ mñò (4) âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé m äèí =

m ñò . 1 + Ra Ri

(11)

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: òðåõýëåêòðîäíàÿ ëàìïà (òðèîä), óêðåïëåííàÿ íà ìîíòàæíîé ïàíåëè; ñòàáèëèçèðîâàííûé èñòî÷íèê ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèé: ±300 Â, ±15 Â è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ 6,3 Â; òðàíñôîðìàòîð; îñöèëëîãðàô Ñ1-70; ìíîãîøêàëüíûå âîëüòìåòðû íà 15 è 300 Â; àìïåðìåòð; âûñîêîîìíûé ðåîñòàò, èñïîëüçóåìûé â êà÷åñòâå ïîòåíöèîìåòðà Ð; êëþ÷ «Êë»; ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë»; ñîïðîòèâëåíèå R; ïàíåëü ñ êëåììàìè, íà êîòîðóþ ïîäàåòñÿ îáùèé ìèíóñ ñõåìû. Äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ñëåäóåò ñîáðàòü ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 9. Àíàëèç ñõåìû ïîêàçûâàåò, ÷òî îíà ñîñòîèò èç äâóõ îñíîâíûõ ÷àñòåé: àíîäíîé öåïè, ñîçäàþùåé ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì Uà, è öåïè, ñîçäàþùåé ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ñåòêîé è êàòîäîì. Íà íàêàë ëàìïû ïîäàåòñÿ ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå 6,3 Â. Ïðè ñáîðå ñõåìû ñíà÷àëà ñîáèðàþò îäíó öåïü, à çàòåì – äðóãóþ. Ïðè ýòîì èñòî÷íèê àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (êëåììû ±300 Â) ïîäêëþ÷àþò òîëüêî â ïðèñóòñòâèè ïðåïîäàâàòåëÿ èëè ëàáîðàíòà. Èç ðèñ. 9 ÿñíî, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà Ð ìîæíî ïëàâíî èçìåíÿòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì Uà îò 0 äî 300 Â, ïåðåìåùàÿ äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà ñíèçó ââåðõ (ñì. ðèñ. 9). 184

Ðèñ. 9

Ïîòåíöèîìåòð äëÿ èçìåíåíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé âìîíòèðîâàí â êîðïóñ ñòàáèëèçèðîâàííîãî âûïðÿìèòåëÿ è èìååò íà ïåðåäíåé ïàíåëè ðó÷êó «Peã. Uñ» (0–15 B). Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë» èìååò øåñòü êëåìì, óêðåïëåííûõ íà ïîäñòàâêå èç ýáîíèòà. Íàïðÿæåíèå ïîäâîäèòñÿ ê ñðåäíèì êëåììàì ïåðåêëþ÷àòåëÿ, à ñíèìàåòñÿ – ñ êðàéíèõ (ïðàâûõ èëè ëåâûõ – áåçðàçëè÷íî). Ïðèíöèï ðàáîòû ïåðåêëþ÷àòåëÿ ÿñåí èç ðèñ. 10, íà êîòîðîì èçîáðàæåí âèä ñâåðõó è âèä ñíèçó. Îòìåòèì, ÷òî â öåïü ñåòêè ïîñòîÿííî âêëþ÷åíà âòîðè÷íàÿ îáìîòêà òðàíñôîðìàòîðà, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîäà÷è ïåðåìåííîãî ñèãíàëà íà ñåòêó ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì îïðåäåëåíèè äèíàìè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ëàìïû (ñì. óïðàæíåíèå 4). Âî âñåõ äðóãèõ óïðàæíåíèÿõ ýòà âòîðè÷íàÿ îáìîòêà (2–4 âèòêà) èãðàåò ðîëü íåêîòîðîãî äîïîëíèòåëüíîãî, ìàëîãî ïî âåëè÷èíå, àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, òàê êàê íà ïåðâè÷íóþ îáìîòêó òðàíñôîðìàòîðà â ýòèõ óïðàæíåíèÿõ íàïðÿæåíèå íå ïîäàåòñÿ.

Ðèñ. 10

185

Óïðàæíåíèå 1 Ñíÿòèå ñòàòè÷åñêèõ àíîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè Ià = f (Uà) ïðè U ñ = const ñëåäóåò èçìåíÿòü àíîäíîå íàïðÿæåíèå è çàïèñûâàòü äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ Uà ñèëó àíîäíîãî òîêà Ià. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ïåðåäâèãàþò äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà â òî íèæíåå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì U à = 0 . 2. Ðó÷êó ñåòî÷íîãî ïîòåíöèîìåòðà «Peã. Uñ» ïîâîðà÷èâàþò ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà (ïðè ýòîì Uñ = 0). 3. Ïðè ðàçîìêíóòîì êëþ÷å «Êë» âêëþ÷àþò â ñåòü ñòàáèëèçèðîâàííûé âûïðÿìèòåëü íà 220  è âûæèäàþò 2–3 ìèí, ïîêà ïðîãðåâàþòñÿ ëàìïû ïðèáîðà. 4. Çàìûêàþò êëþ÷ «Êë» Ïîñòåïåííî ïîâûøàþò àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà è íàáëþäàþò ïî ìèëëèàìïåðìåòðó çà ïîÿâëåíèåì òîêà Ià. 5. Ïðè íåêîòîðîì (íåáîëüøîì) òîêå Ià, òåêóùåì ÷åðåç ëàìïó, çàìûêàþò ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë» â îäíî èç êðàéíèõ ïîëîæåíèé. Íåìíîãî óâåëè÷èâàÿ ïîòåíöèàë ñåòêè ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «Peã. Uc» (0–15 Â), íàáëþäàþò çà èçìåíåíèåì àíîäíîãî òîêà Ià. Ïåðåêëþ÷àòåëü îñòàâëÿþò çàìêíóòûì â òîì êðàéíåì ïîëîæåíèè, ïðè êîòîðîì óâåëè÷åíèå Uñ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ Ià, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòðèöàòåëüíîìó íàïðÿæåíèþ íà ñåòêå. Äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà Ð âîçâðàùàþò âíèç (Uà = 0). 6. Ñíèìàþò àíîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó ïðè Uñ = 0. Äëÿ ýòîãî ðó÷êîé «Peã. Uñ» óñòàíàâëèâàþò Uñ = 0 (ïðè çàìêíóòîì ïåðåêëþ÷àòåëå). Ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàÿ àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà îò 0 äî 220  (èëè îò 0 äî 120  – â çàâèñèìîñòè îò òèïà ëàìïû), èçìåðÿþò ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîìó ôèêñèðîâàííîìó çíà÷åíèþ Uà çíà÷åíèÿ Ià àíîäíîãî òîêà. Èçìåðåíèÿ îò 0 äî 100 Â ïðîâîäÿò ÷åðåç êàæäûå 10 Â, à îò 100 äî 220  ÷åðåç 20 Â. Çíà÷åíèÿ Uà è ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ Ià çàïèñûâàþò â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 Uà, B 0 10 20 . . . 220 Â

186

Uñ = 0 B Ià, ìA

Uñ = –2 B Ià, ìA

Uñ = +1 B Ià, ìA

7. Ïîâòîðÿþò èçìåðåíèÿ è ñíèìàþò åùå äâå àíîäíûõ õàðàêòåðèñòèêè ïðè ðàçíûõ ñìåùåíèÿõ íà ñåòêå: –1, –2, –3, –4, +1  – ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Íå ñëåäóåò ïîäàâàòü ïîëîæèòåëüíûå ñìåùåíèÿ, ïðåâûøàþùèå +2 Â, íà ñåòêè áîëüøèíñòâà ñîâðåìåííûõ ëàìï, òàê êàê ïðè ýòîì ðåçêî âîçðàñòàåò òîê ñåòêè è ëàìïà ìîæåò âûéòè èç ñòðîÿ. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå äàííûå, íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñòðîÿò ãðàôèê äëÿ ñåìåéñòâà àíîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ Uà, à ïî îñè îðäèíàò – Ià (ñì. ðèñ. 4). Óïðàæíåíèå 2 Ñíÿòèå ñòàòè÷åñêèõ ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà. Îïðåäåëåíèå ñòàòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ëàìïû Ñåìåéñòâî ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà èçîáðàæåíî íà ðèñ. 2. Äëÿ ñíÿòèÿ ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè íåîáõîäèìî ïðè íåêîòîðîì ïîñòîÿííîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè èçìåíÿòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ïîäàâàåìóþ íà ñåòêó, èçìåðÿÿ äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ Uñ àíîäíûé òîê Ià. Ñíÿòèå ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê îáû÷íî íà÷èíàþò ñ òàêîãî äîñòàòî÷íî áîëüøîãî îòðèöàòåëüíîãî ïîòåíöèàëà íà ñåòêå, ïðè êîòîðîì ëàìïà çàïåðòà (I à = 0). Íàïðèìåð, íà ðèñ. 2 äëÿ U à = 60  çàïèðàþùåå íàïðÿæåíèå íà ñåòêå U ñ = –4 Â, à ïðè Uà = 100  çàïèðàþùåå ñåòî÷íîå íàïðÿæåíèå ðàâíî ïðèìåðíî –13 Â. Òàêèì îáðàçîì, Uñ, ïðè êîòîðîì Ià = 0, çàâèñèò îò ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíàâëèâàþò îïðåäåëåííîå àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà = const (ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ èëè ëàáîðàíòà, ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ Uà = const, ïðè êîòîðûõ ñíèìàþòñÿ ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè, çàâèñÿò îò òèïà ëàìïû). 2. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë» çàìûêàþò â òîì ïîëîæåíèè, ïðè êîòîðîì íà ñåòêó ïîäàåòñÿ îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå. Ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàÿ ðó÷êîé «Peã. Uñ» îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå íà ñåòêå, íàõîäÿò òàêîå çíà÷åíèå Uñ, ïðè êîòîðîì I à = 0 . Ýòè çíà÷åíèÿ Uñ è I à = 0 çàïèñûâàþò â òàáë. 2. 3. Íà÷èíàÿ ñî çíà÷åíèÿ Uñ, óñòàíîâëåííîãî â ïðåäûäóùåì ïóíêòå, óìåíüøàþò Uñ êàæäûé ðàç íà 1  è çàïèñûâàþò ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ Ià â òàáë. 2. 187

Óïðàæíåíèå 1 Ñíÿòèå ñòàòè÷åñêèõ àíîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè Ià = f (Uà) ïðè U ñ = const ñëåäóåò èçìåíÿòü àíîäíîå íàïðÿæåíèå è çàïèñûâàòü äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ Uà ñèëó àíîäíîãî òîêà Ià. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ïåðåäâèãàþò äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà â òî íèæíåå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì U à = 0 . 2. Ðó÷êó ñåòî÷íîãî ïîòåíöèîìåòðà «Peã. Uñ» ïîâîðà÷èâàþò ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà (ïðè ýòîì Uñ = 0). 3. Ïðè ðàçîìêíóòîì êëþ÷å «Êë» âêëþ÷àþò â ñåòü ñòàáèëèçèðîâàííûé âûïðÿìèòåëü íà 220  è âûæèäàþò 2–3 ìèí, ïîêà ïðîãðåâàþòñÿ ëàìïû ïðèáîðà. 4. Çàìûêàþò êëþ÷ «Êë» Ïîñòåïåííî ïîâûøàþò àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà è íàáëþäàþò ïî ìèëëèàìïåðìåòðó çà ïîÿâëåíèåì òîêà Ià. 5. Ïðè íåêîòîðîì (íåáîëüøîì) òîêå Ià, òåêóùåì ÷åðåç ëàìïó, çàìûêàþò ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë» â îäíî èç êðàéíèõ ïîëîæåíèé. Íåìíîãî óâåëè÷èâàÿ ïîòåíöèàë ñåòêè ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «Peã. Uc» (0–15 Â), íàáëþäàþò çà èçìåíåíèåì àíîäíîãî òîêà Ià. Ïåðåêëþ÷àòåëü îñòàâëÿþò çàìêíóòûì â òîì êðàéíåì ïîëîæåíèè, ïðè êîòîðîì óâåëè÷åíèå Uñ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ Ià, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòðèöàòåëüíîìó íàïðÿæåíèþ íà ñåòêå. Äâèæîê ïîòåíöèîìåòðà Ð âîçâðàùàþò âíèç (Uà = 0). 6. Ñíèìàþò àíîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó ïðè Uñ = 0. Äëÿ ýòîãî ðó÷êîé «Peã. Uñ» óñòàíàâëèâàþò Uñ = 0 (ïðè çàìêíóòîì ïåðåêëþ÷àòåëå). Ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàÿ àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà îò 0 äî 220  (èëè îò 0 äî 120  – â çàâèñèìîñòè îò òèïà ëàìïû), èçìåðÿþò ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîìó ôèêñèðîâàííîìó çíà÷åíèþ Uà çíà÷åíèÿ Ià àíîäíîãî òîêà. Èçìåðåíèÿ îò 0 äî 100 Â ïðîâîäÿò ÷åðåç êàæäûå 10 Â, à îò 100 äî 220  ÷åðåç 20 Â. Çíà÷åíèÿ Uà è ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ Ià çàïèñûâàþò â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 Uà, B 0 10 20 . . . 220 Â

186

Uñ = 0 B Ià, ìA

Uñ = –2 B Ià, ìA

Uñ = +1 B Ià, ìA

7. Ïîâòîðÿþò èçìåðåíèÿ è ñíèìàþò åùå äâå àíîäíûõ õàðàêòåðèñòèêè ïðè ðàçíûõ ñìåùåíèÿõ íà ñåòêå: –1, –2, –3, –4, +1  – ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Íå ñëåäóåò ïîäàâàòü ïîëîæèòåëüíûå ñìåùåíèÿ, ïðåâûøàþùèå +2 Â, íà ñåòêè áîëüøèíñòâà ñîâðåìåííûõ ëàìï, òàê êàê ïðè ýòîì ðåçêî âîçðàñòàåò òîê ñåòêè è ëàìïà ìîæåò âûéòè èç ñòðîÿ. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå äàííûå, íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñòðîÿò ãðàôèê äëÿ ñåìåéñòâà àíîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ Uà, à ïî îñè îðäèíàò – Ià (ñì. ðèñ. 4). Óïðàæíåíèå 2 Ñíÿòèå ñòàòè÷åñêèõ ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà. Îïðåäåëåíèå ñòàòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ëàìïû Ñåìåéñòâî ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà èçîáðàæåíî íà ðèñ. 2. Äëÿ ñíÿòèÿ ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè íåîáõîäèìî ïðè íåêîòîðîì ïîñòîÿííîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè èçìåíÿòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ïîäàâàåìóþ íà ñåòêó, èçìåðÿÿ äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ Uñ àíîäíûé òîê Ià. Ñíÿòèå ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê îáû÷íî íà÷èíàþò ñ òàêîãî äîñòàòî÷íî áîëüøîãî îòðèöàòåëüíîãî ïîòåíöèàëà íà ñåòêå, ïðè êîòîðîì ëàìïà çàïåðòà (I à = 0). Íàïðèìåð, íà ðèñ. 2 äëÿ U à = 60  çàïèðàþùåå íàïðÿæåíèå íà ñåòêå U ñ = –4 Â, à ïðè Uà = 100  çàïèðàþùåå ñåòî÷íîå íàïðÿæåíèå ðàâíî ïðèìåðíî –13 Â. Òàêèì îáðàçîì, Uñ, ïðè êîòîðîì Ià = 0, çàâèñèò îò ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíàâëèâàþò îïðåäåëåííîå àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà = const (ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ èëè ëàáîðàíòà, ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ Uà = const, ïðè êîòîðûõ ñíèìàþòñÿ ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè, çàâèñÿò îò òèïà ëàìïû). 2. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ïåðåêë» çàìûêàþò â òîì ïîëîæåíèè, ïðè êîòîðîì íà ñåòêó ïîäàåòñÿ îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå. Ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàÿ ðó÷êîé «Peã. Uñ» îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå íà ñåòêå, íàõîäÿò òàêîå çíà÷åíèå Uñ, ïðè êîòîðîì I à = 0 . Ýòè çíà÷åíèÿ Uñ è I à = 0 çàïèñûâàþò â òàáë. 2. 3. Íà÷èíàÿ ñî çíà÷åíèÿ Uñ, óñòàíîâëåííîãî â ïðåäûäóùåì ïóíêòå, óìåíüøàþò Uñ êàæäûé ðàç íà 1  è çàïèñûâàþò ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ Ià â òàáë. 2. 187

Òàáëèöà 2 Uñ –3  –2  –1  0 +1  +2 Â

Uà1 = … B Ià, ìA

Uà2 = … B Ià, ìA

4. Çàïèñàâ çíà÷åíèå Ià ïðè U ñ = 0, ïåðåêèäûâàþò ðó÷êó ïåðåêëþ÷àòåëÿ â ïðîòèâîïîëîæíîå ïîëîæåíèå (ïðè êîòîðîì íà ñåòêó ïîäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîå íàïðÿæåíèå) è çàïèñûâàþò çíà÷åíèÿ Ià ïðè U 0 = +1  è ïðè U 0 = +2 Â. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ïîñêîëüêó êàæäîå èçìåíåíèå ïîòåíöèàëà íà ñåòêå èçìåíÿåò âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ëàìïû, òî áóäåò èçìåíÿòüñÿ è àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà. Ïîýòîìó, ïðåæäå ÷åì çàïèñàòü çíà÷åíèå Ià ïðè äàííîì Uñ, ñëåäóåò ñíà÷àëà ïîäðåãóëèðîâàòü Uà äî çíà÷åíèÿ Uà1 = const, ïðè êîòîðîì ñíèìàåòñÿ õàðàêòåðèñòèêà, è òîëüêî ïîñëå ýòîãî çàïèñàòü çíà÷åíèå Ià. 5. Ñíèìàþò âòîðóþ ñåòî÷íóþ õàðàêòåðèñòèêó, ïîâòîðÿÿ âñå èçìåðåíèÿ ïðè äðóãîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè Uà2. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì ñòðîÿò ãðàôèê íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ ±Uñ (âïðàâî è âëåâî îò íóëÿ), à ïî îñè îðäèíàò – çíà÷åíèÿ Iñ. Îáå ñíÿòûå õàðàêòåðèñòèêè ñòðîÿò íà îäíîì ãðàôèêå. Ïî ãðàôèêó (íà ëèíåéíîì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè) îïðåäåëÿþò ñòàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ëàìïû: 1) êðóòèçíó ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè S = DI à /DU ñ ïðè U à = const; 2) ñòàòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ m = –(DU à /DU ñ ) ïðè Ià = const; 3) âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ëàìïû R i = DU à /DI à ïðè Uñ = const. Ïðîâåðÿþò ñâÿçü, ñóùåñòâóþùóþ ìåæäó ïàðàìåòðàìè ëàìïû, íàéäåííûìè íà îäíîì è òîì æå ó÷àñòêå ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê Óïðàæíåíèå 3 Ñíÿòèå äèíàìè÷åñêèõ ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà. Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé êðóòèçíû òðèîäà Èçìåðåíèÿ è îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ 1.  àíîäíóþ öåïü ëàìïû ìåæäó òî÷êàìè À è  (ñì. ðèñ. 9) âêëþ÷àþò ñîïðîòèâëåíèå Rà (íàãðóçêó) ïîðÿäêà 10–25 êÎì. Äëÿ ýòîãî ïðîâîä, èäóùèé ê òî÷êå À, ïåðåêëþ÷àþò â òî÷êó  ñõåìû. 188

2. Ñíèìàþò ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè ëàìïû ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåíèÿ Uà, ïîêàçûâàåìîãî âîëüòìåòðîì, êàê óêàçàíî â óïðàæíåíèè 2. Äàííûå èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 3, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 2 èç óïðàæíåíèÿ 2. 3. Ïî äàííûì èçìåðåíèé íà îäíîì ãðàôèêå ñòðîÿò îáå äèíàìè÷åñêèå ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè. 4. Îïðåäåëÿþò íà ëèíåéíîé ÷àñòè õàðàêòåðèñòèê (íàïðèìåð, ïðè U ñ = –2 Â) äèíàìè÷åñêóþ êðóòèçíó õàðàêòåðèñòèêè Säèí (òàê æå, êàê áûëî îïèñàíî âûøå äëÿ ñòàòè÷åñêîé êðóòèçíû). ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ. Ïîñêîëüêó â àíîäíóþ öåïü âêëþ÷åíà íàãðóçêà Rà, òî âîëüòìåòð Uà ïîêàçûâàåò â ýòîì ñëó÷àå íå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà Uà íà ëàìïå, à ñóììàðíîå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà U íà ëàìïå è íà íàãðóçêå: U = U à + U R = U à + I àR à. Ïðè ñíÿòèè äèíàìè÷åñêîé ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè èìåííî âåëè÷èíà U ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé, òîãäà êàê Uà ìåíÿåòñÿ. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ òðèîäà ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà Äèíàìè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ mäèí íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, âî ñêîëüêî ðàç àìïëèòóäà ïåðåìåííîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå UR max áîëüøå àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå UC max: m äèí =

U R max U C max

=

U âûõ . U âõ

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ Uâõ è Uâûõ èñïîëüçóþò îñöèëëîãðàô Ñ1-72. Äëÿ ïîäà÷è ïåðåìåííîãî ñèãíàëà ìåæäó ñåòêîé è êàòîäîì â öåïü ñåòêè âêëþ÷åíà âòîðè÷íàÿ îáìîòêà òðàíñôîðìàòîðà (ñì. ðèñ. 9). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïðåæäå ÷åì íà÷àòü èçìåðåíèÿ, ñëåäóåò îçíàêîìèòüñÿ ñ óñòðîéñòâîì ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà Ñ1-72 è îðãàíàìè åãî óïðàâëåíèÿ (ïî ñïåöèàëüíîìó îïèñàíèþ). 1. Óñòàíàâëèâàþò ïðè äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå ðàáîòû ëàìïû Uà = 140 èëè Uà   = 160  (èëè 80–100  ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ). 2. Ïåðåêëþ÷àòåëü çàìûêàþò â òî êðàéíåå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì íà ñåòêó ïîäàåòñÿ îòðèöàòåëüíîå ñìåùåíèå, è óñòàíàâëèâàþò U ñ = –2  èëè –4 Â (â çàâèñèìîñòè îò òèïà ëàìïû). 189

Òàáëèöà 2 Uñ –3  –2  –1  0 +1  +2 Â

Uà1 = … B Ià, ìA

Uà2 = … B Ià, ìA

4. Çàïèñàâ çíà÷åíèå Ià ïðè U ñ = 0, ïåðåêèäûâàþò ðó÷êó ïåðåêëþ÷àòåëÿ â ïðîòèâîïîëîæíîå ïîëîæåíèå (ïðè êîòîðîì íà ñåòêó ïîäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîå íàïðÿæåíèå) è çàïèñûâàþò çíà÷åíèÿ Ià ïðè U 0 = +1  è ïðè U 0 = +2 Â. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ïîñêîëüêó êàæäîå èçìåíåíèå ïîòåíöèàëà íà ñåòêå èçìåíÿåò âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ëàìïû, òî áóäåò èçìåíÿòüñÿ è àíîäíîå íàïðÿæåíèå Uà. Ïîýòîìó, ïðåæäå ÷åì çàïèñàòü çíà÷åíèå Ià ïðè äàííîì Uñ, ñëåäóåò ñíà÷àëà ïîäðåãóëèðîâàòü Uà äî çíà÷åíèÿ Uà1 = const, ïðè êîòîðîì ñíèìàåòñÿ õàðàêòåðèñòèêà, è òîëüêî ïîñëå ýòîãî çàïèñàòü çíà÷åíèå Ià. 5. Ñíèìàþò âòîðóþ ñåòî÷íóþ õàðàêòåðèñòèêó, ïîâòîðÿÿ âñå èçìåðåíèÿ ïðè äðóãîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè Uà2. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì ñòðîÿò ãðàôèê íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ ±Uñ (âïðàâî è âëåâî îò íóëÿ), à ïî îñè îðäèíàò – çíà÷åíèÿ Iñ. Îáå ñíÿòûå õàðàêòåðèñòèêè ñòðîÿò íà îäíîì ãðàôèêå. Ïî ãðàôèêó (íà ëèíåéíîì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè) îïðåäåëÿþò ñòàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ëàìïû: 1) êðóòèçíó ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè S = DI à /DU ñ ïðè U à = const; 2) ñòàòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ m = –(DU à /DU ñ ) ïðè Ià = const; 3) âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ëàìïû R i = DU à /DI à ïðè Uñ = const. Ïðîâåðÿþò ñâÿçü, ñóùåñòâóþùóþ ìåæäó ïàðàìåòðàìè ëàìïû, íàéäåííûìè íà îäíîì è òîì æå ó÷àñòêå ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê Óïðàæíåíèå 3 Ñíÿòèå äèíàìè÷åñêèõ ñåòî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê òðèîäà. Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîé êðóòèçíû òðèîäà Èçìåðåíèÿ è îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ 1.  àíîäíóþ öåïü ëàìïû ìåæäó òî÷êàìè À è  (ñì. ðèñ. 9) âêëþ÷àþò ñîïðîòèâëåíèå Rà (íàãðóçêó) ïîðÿäêà 10–25 êÎì. Äëÿ ýòîãî ïðîâîä, èäóùèé ê òî÷êå À, ïåðåêëþ÷àþò â òî÷êó  ñõåìû. 188

2. Ñíèìàþò ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè ëàìïû ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåíèÿ Uà, ïîêàçûâàåìîãî âîëüòìåòðîì, êàê óêàçàíî â óïðàæíåíèè 2. Äàííûå èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 3, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 2 èç óïðàæíåíèÿ 2. 3. Ïî äàííûì èçìåðåíèé íà îäíîì ãðàôèêå ñòðîÿò îáå äèíàìè÷åñêèå ñåòî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè. 4. Îïðåäåëÿþò íà ëèíåéíîé ÷àñòè õàðàêòåðèñòèê (íàïðèìåð, ïðè U ñ = –2 Â) äèíàìè÷åñêóþ êðóòèçíó õàðàêòåðèñòèêè Säèí (òàê æå, êàê áûëî îïèñàíî âûøå äëÿ ñòàòè÷åñêîé êðóòèçíû). ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ. Ïîñêîëüêó â àíîäíóþ öåïü âêëþ÷åíà íàãðóçêà Rà, òî âîëüòìåòð Uà ïîêàçûâàåò â ýòîì ñëó÷àå íå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà Uà íà ëàìïå, à ñóììàðíîå ïàäåíèå ïîòåíöèàëà U íà ëàìïå è íà íàãðóçêå: U = U à + U R = U à + I àR à. Ïðè ñíÿòèè äèíàìè÷åñêîé ñåòî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè èìåííî âåëè÷èíà U ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé, òîãäà êàê Uà ìåíÿåòñÿ. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ òðèîäà ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà Äèíàìè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ mäèí íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, âî ñêîëüêî ðàç àìïëèòóäà ïåðåìåííîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçêå UR max áîëüøå àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå UC max: m äèí =

U R max U C max

=

U âûõ . U âõ

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ Uâõ è Uâûõ èñïîëüçóþò îñöèëëîãðàô Ñ1-72. Äëÿ ïîäà÷è ïåðåìåííîãî ñèãíàëà ìåæäó ñåòêîé è êàòîäîì â öåïü ñåòêè âêëþ÷åíà âòîðè÷íàÿ îáìîòêà òðàíñôîðìàòîðà (ñì. ðèñ. 9). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïðåæäå ÷åì íà÷àòü èçìåðåíèÿ, ñëåäóåò îçíàêîìèòüñÿ ñ óñòðîéñòâîì ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà Ñ1-72 è îðãàíàìè åãî óïðàâëåíèÿ (ïî ñïåöèàëüíîìó îïèñàíèþ). 1. Óñòàíàâëèâàþò ïðè äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå ðàáîòû ëàìïû Uà = 140 èëè Uà   = 160  (èëè 80–100  ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ). 2. Ïåðåêëþ÷àòåëü çàìûêàþò â òî êðàéíåå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì íà ñåòêó ïîäàåòñÿ îòðèöàòåëüíîå ñìåùåíèå, è óñòàíàâëèâàþò U ñ = –2  èëè –4 Â (â çàâèñèìîñòè îò òèïà ëàìïû). 189

3. Âêëþ÷àþò îñöèëëîãðàô (â ñåòü 220 Â). 4. Âêëþ÷àþò íà 220  ïåðâè÷íóþ îáìîòêó òðàíñôîðìàòîðà. 5. Ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ ñî øòåêåðàìè íà êîíöàõ (èìåþùåãî ðàçäåëèòåëüíûé êîíäåíñàòîð) ïîäàþò íà âõîä îñöèëëîãðàôà Y ïåðåìåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ñèãíàëà Uâõ, ïîäàâàåìîãî íà ñåòêó ëàìïû (ñì. ðèñ. 9). 6. Èçìåíÿÿ ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè îñöèëëîãðàôà ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «Âðåìÿ/äåëåíèÿ», äîáèâàþòñÿ ïîÿâëåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñèíóñîèäàëüíîãî ñèãíàëà. Ðåêîìåíäóåìîå ïîëîæåíèå ðó÷êè – 5 ìñ. 7. Äîáèâàþòñÿ óñòîé÷èâîé, íåïîäâèæíîé êàðòèíû ñèãíàëà íà ýêðàíå ñ ïîìîùüþ íåáîëüøîãî ïîâîðîòà ðó÷êè «ñòàáèëüíîñòü». 8. Èçîáðàæåíèå ôîêóñèðóþò è óñòàíàâëèâàþò íåîáõîäèìóþ äëÿ ÷åòêîé êàðòèíû ÿðêîñòü ñ ïîìîùüþ ðó÷åê (ôîêóñèðîâêà è ÿðêîñòü). 9. Ïîâîðîòîì ðó÷êè «V/ÄÅË» âûáèðàþò òî ìàêñèìàëüíîå óñèëåíèå ñèãíàëà, ïðè êîòîðîì ýòîò ñèãíàë ïîëíîñòüþ óêëàäûâàåòñÿ â ïðåäåëàõ øêàëû îñöèëëîãðàôà (ðèñ. 11). Ðåêîìåíäóåìîå ïîëîæåíèå ðó÷êè – 0,1 èëè 0,2. 10. Èçìåðÿþò àìïëèòóäó ñèãíàëà Uâõ â äåëåíèÿõ øêàëû è ïåðåâîäÿò ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå â âîëüòû, óìíîæàÿ äëÿ ýòîãî ÷èñëî äåëåíèé íà ïîêàçàòåëü ïîëîæåíèÿ ðó÷êè «V/ÄÅË».

Ðèñ. 11

Ðèñ. 12

ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Äëÿ óäîáñòâà îòñ÷åòà ìîæíî âûêëþ÷èòü ðàçâåðòêó ñèãíàëà ïî ãîðèçîíòàëè, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò íàæàòü êíîïêó «Âõîä X», è çàòåì, ïîëüçóÿñü ðó÷êàìè âåðòèêàëüíîãî è ãîðèçîíòàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷à, ñîâìåñòèòü èçîáðàæåíèå ñ öåíòðîì øêàëû ýêðàíà (ðèñ. 12). 11. Íà âõîä Y îñöèëëîãðàôà ïîäàþò íàïðÿæåíèå ñ âûõîäà óñèëèòåëÿ, ò.å. ñ àíîäíîé íàãðóçêè Rà (êëåììû À è Â, ðèñ. 9). 12. Ïåðåêëþ÷àÿ ðó÷êó «V/ÄÅË», ïîäáèðàþò íåîáõîäèìîå óñèëåíèå ñèãíàëà Uâûõ (îáû÷íî ïîëîæåíèå ðó÷êè 1 èëè 2). 13. Èçìåðÿþò àìïëèòóäó ñèãíàëà Uâûõ â äåëåíèÿõ, à çàòåì ïåðåâîäÿò ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå â âîëüòû. 190

14. Íàõîäÿò çíà÷åíèå mäèí = Uâûõ/Uâõ. 15. Íàõîäÿò çíà÷åíèå mäèí ïî ôîðìóëàì m äèí = RAS äèí , m äèí = m

Ra . Ra + Ri

Ñðàâíèâàþò âñå òðè çíà÷åíèÿ mäèí.  ñïðàâåäëèâîñòè ôîðìóëû mäèí = RàSäèí ëåãêî óáåäèòüñÿ. Äåéñòâèòåëüíî, DU R = DI à R à, íî S äè í = DI à /DU ñ, îòêóäà DI à = S äèí DU ñ . Ñëåäîâàòåëüíî, DU R = R à S äèí DU ñ , m äèí =

DU R = RAS äèí . DU c

Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. 9.1. Ðàáîòà âûõîäà. 9.2. Òåðìîýëåêòðîííàÿ ýìèññèÿ. Ýëåêòðîííûå ëàìïû.

3. Âêëþ÷àþò îñöèëëîãðàô (â ñåòü 220 Â). 4. Âêëþ÷àþò íà 220  ïåðâè÷íóþ îáìîòêó òðàíñôîðìàòîðà. 5. Ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ ñî øòåêåðàìè íà êîíöàõ (èìåþùåãî ðàçäåëèòåëüíûé êîíäåíñàòîð) ïîäàþò íà âõîä îñöèëëîãðàôà Y ïåðåìåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ñèãíàëà Uâõ, ïîäàâàåìîãî íà ñåòêó ëàìïû (ñì. ðèñ. 9). 6. Èçìåíÿÿ ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè îñöèëëîãðàôà ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «Âðåìÿ/äåëåíèÿ», äîáèâàþòñÿ ïîÿâëåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñèíóñîèäàëüíîãî ñèãíàëà. Ðåêîìåíäóåìîå ïîëîæåíèå ðó÷êè – 5 ìñ. 7. Äîáèâàþòñÿ óñòîé÷èâîé, íåïîäâèæíîé êàðòèíû ñèãíàëà íà ýêðàíå ñ ïîìîùüþ íåáîëüøîãî ïîâîðîòà ðó÷êè «ñòàáèëüíîñòü». 8. Èçîáðàæåíèå ôîêóñèðóþò è óñòàíàâëèâàþò íåîáõîäèìóþ äëÿ ÷åòêîé êàðòèíû ÿðêîñòü ñ ïîìîùüþ ðó÷åê (ôîêóñèðîâêà è ÿðêîñòü). 9. Ïîâîðîòîì ðó÷êè «V/ÄÅË» âûáèðàþò òî ìàêñèìàëüíîå óñèëåíèå ñèãíàëà, ïðè êîòîðîì ýòîò ñèãíàë ïîëíîñòüþ óêëàäûâàåòñÿ â ïðåäåëàõ øêàëû îñöèëëîãðàôà (ðèñ. 11). Ðåêîìåíäóåìîå ïîëîæåíèå ðó÷êè – 0,1 èëè 0,2. 10. Èçìåðÿþò àìïëèòóäó ñèãíàëà Uâõ â äåëåíèÿõ øêàëû è ïåðåâîäÿò ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå â âîëüòû, óìíîæàÿ äëÿ ýòîãî ÷èñëî äåëåíèé íà ïîêàçàòåëü ïîëîæåíèÿ ðó÷êè «V/ÄÅË».

Ðèñ. 11

Ðèñ. 12

ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Äëÿ óäîáñòâà îòñ÷åòà ìîæíî âûêëþ÷èòü ðàçâåðòêó ñèãíàëà ïî ãîðèçîíòàëè, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò íàæàòü êíîïêó «Âõîä X», è çàòåì, ïîëüçóÿñü ðó÷êàìè âåðòèêàëüíîãî è ãîðèçîíòàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷à, ñîâìåñòèòü èçîáðàæåíèå ñ öåíòðîì øêàëû ýêðàíà (ðèñ. 12). 11. Íà âõîä Y îñöèëëîãðàôà ïîäàþò íàïðÿæåíèå ñ âûõîäà óñèëèòåëÿ, ò.å. ñ àíîäíîé íàãðóçêè Rà (êëåììû À è Â, ðèñ. 9). 12. Ïåðåêëþ÷àÿ ðó÷êó «V/ÄÅË», ïîäáèðàþò íåîáõîäèìîå óñèëåíèå ñèãíàëà Uâûõ (îáû÷íî ïîëîæåíèå ðó÷êè 1 èëè 2). 13. Èçìåðÿþò àìïëèòóäó ñèãíàëà Uâûõ â äåëåíèÿõ, à çàòåì ïåðåâîäÿò ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå â âîëüòû. 190

14. Íàõîäÿò çíà÷åíèå mäèí = Uâûõ/Uâõ. 15. Íàõîäÿò çíà÷åíèå mäèí ïî ôîðìóëàì m äèí = RAS äèí , m äèí = m

Ra . Ra + Ri

Ñðàâíèâàþò âñå òðè çíà÷åíèÿ mäèí.  ñïðàâåäëèâîñòè ôîðìóëû mäèí = RàSäèí ëåãêî óáåäèòüñÿ. Äåéñòâèòåëüíî, DU R = DI à R à, íî S äè í = DI à /DU ñ, îòêóäà DI à = S äèí DU ñ . Ñëåäîâàòåëüíî, DU R = R à S äèí DU ñ , m äèí =

DU R = RAS äèí . DU c

Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. 9.1. Ðàáîòà âûõîäà. 9.2. Òåðìîýëåêòðîííàÿ ýìèññèÿ. Ýëåêòðîííûå ëàìïû.

Çàäà÷à ¹ 23 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÃÎ ÄÈÎÄÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðèíöèïà äåéñòâèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâîãî äèîäà è ðàáîòû âûïðÿìèòåëÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ 1. Êîíòàêòíûé ñëîé ñ îäíîñòîðîííåé ïðîâîäèìîñòüþ. Ðàññìîòðèì êðàòêî ñóòü ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, ëåæàùèõ â îñíîâå äåéñòâèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâîãî äèîäà. Åñëè â ìàòðèöó ÷åòûðåõâàëåíòíîãî ãåðìàíèÿ (Ge4+) äîáàâèòü â êà÷åñòâå ïðèìåñè àòîìû ïÿòèâàëåíòíîãî ìûøüÿêà (As5+), òî îáðàçóåòñÿ ñïëàâ â ýëåêòðè÷åñêîì îòíîøåíèè íåéòðàëüíûé. Îäíàêî â ìåñòå íàõîæäåíèÿ àòîìà ìûøüÿêà îäèí ýëåêòðîí îêàçûâàåòñÿ ëèøíèì, îí ëåãêî îòðûâàåòñÿ è ñòàíîâèòñÿ ñâîáîäíûì. Åñëè â Ge4+ äîáàâèòü â êà÷åñòâå ïðèìåñè àòîìû òðåõâàëåíòíîãî èíäèÿ (In3+), òî ñíîâà îáðàçóåòñÿ íåéòðàëüíûé ñïëàâ, îäíàêî â ìåñòå íàõîæäåíèÿ àòîìà èíäèÿ îäíà èç åãî ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê îñòàåòñÿ íå ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîé è ìîæåò âñòóïàòü â õèìè÷åñêóþ ñâÿçü ñ ýëåêòðîíîì. Åñëè îñóùåñòâèòü ïîñðåäñòâîì ñâàðêè èëè ïàéêè êîíòàêò ìåæäó ýòèìè ñïëàâàìè, òî ýëåêòðîíû ïðèìåñíîé îáëàñòè GeAs, áóäó÷è ñâîáîäíûìè â ïðîöåññå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ, äîñòèãàþò íåçàïîëíåííûõ îáîëî÷åê ïðèìåñíîé îáëàñòè GeIn â êîíòàêòíîì ñëîå è âñòóïàþò ñ íèìè â ñâÿçü. Òàê êàê ïðè ýòîì ýëåêòðîíû ïîêèäàþò ïåðâîíà÷àëüíî íåéòðàëüíûé GeAs è ïðèõîäÿò â ïåðâîíà÷àëüíî íåéòðàëüíûé GeIn, òî â ïðèêîíòàêòíîì ñëîå ñî ñòîðîíû GeAs îáðàçóåòñÿ ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, à ñî ñòîðîíû GeIn – îòðèöàòåëüíûé. Ìåæäó ýòèìè çàðÿäàìè âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è, òàê êàê îíî âñåãäà íàïðàâëåíî îò ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ê îòðèöàòåëüíîìó, ïðåïÿòñòâóåò äàëüíåéøåìó ïåðåõîäó ýëåêòðîíîâ â GeIn; íàñòóïàåò äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå çàðÿäîâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáðàçóåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàçäåëåíèÿ çàðÿäîâ õèìè÷åñêèìè ñèëàìè, è â ìåñòå êîíòàêòà âîçíèêàåò êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, èìåþùàÿ ïîëîæèòåëüíûé ïîëþñ ñî ñòîðîíû GeAs è îòðèöàòåëüíûé ñî ñòîðîíû GeIn (ðèñ. 1). Òîëùèíà çàðÿæåííîãî êîíòàêòíîãî ñëîÿ îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 10–4–10–5 ñì. Ñõåìàòè÷íî ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 1. Åñëè ê ãðàíè÷íûì ó÷àñòêàì ñïëàâà ñ äàííûì êîíòàêòíûì ñëîåì ïðèëîæèòü íàïðÿæåíèå, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2, òî ýëåêòðîíû èç GeAs áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê ïîëîæèòåëüíîìó ïîëþñó ýäñ, à ýëåêòðîíû îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà ýäñ óñòðåìÿòñÿ ê èçáûòî÷íûì ñâÿçÿì 192

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

GeIn.  ðåçóëüòàòå êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ âîçðàñòåò è ÷åðåç êîíòàêò òîêà íå áóäåò. Åñëè ïðèëîæèòü íàïðÿæåíèå, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3, òî ýëåêòðîíû ñ îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà ýäñ ïîéäóò ê ïîëîæèòåëüíîìó ïîëþñó êîíòàêòà, à ñ îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà êîíòàêòà – íà ïîëîæèòåëüíûé ïîëþñ ýäñ. Ïðè ýòîì çàïèðàþùèé ñëîé íåéòðàëèçóåòñÿ, êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü - óìåíüøàåòñÿ è èäåò òîê I, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ïîêàçàíî ñòðåëêîé. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè òîêà I, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñïëàâ ñ êîíòàêòíûì ñëîåì â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû è çíàêà ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ áóäåò èìåòü âèä, êàê íà ðèñ. 4. Âåðòèêàëüíàÿ ïðÿìàÿ íà ðèñ. 4 îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî ïðè äîñòèæåíèè îáðàòíûì (îòðèöàòåëüíûì) íàïðÿæåíèåì íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíû –Uêp ïðîèñõîäèò ðåçêîå óìåíüøåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòàêòíîãî ñëîÿ è ëàâèíîîáðàçíîå âîçðàñòàíèå òîêà. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ïðîáîÿ, Uêp – íàïðÿæåíèå ïðîáîÿ. 2. Âûïðÿìëåíèå ïåðåìåííîãî òîêà. Ñâîéñòâà ðàññìîòðåííîãî êîíòàêòíîãî ñëîÿ èñïîëüçóþòñÿ â óñòðîéñòâàõ äëÿ âûïðÿìëåíèÿ

Ðèñ. 4

193

Çàäà÷à ¹ 23 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÃÎ ÄÈÎÄÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðèíöèïà äåéñòâèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâîãî äèîäà è ðàáîòû âûïðÿìèòåëÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ 1. Êîíòàêòíûé ñëîé ñ îäíîñòîðîííåé ïðîâîäèìîñòüþ. Ðàññìîòðèì êðàòêî ñóòü ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, ëåæàùèõ â îñíîâå äåéñòâèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâîãî äèîäà. Åñëè â ìàòðèöó ÷åòûðåõâàëåíòíîãî ãåðìàíèÿ (Ge4+) äîáàâèòü â êà÷åñòâå ïðèìåñè àòîìû ïÿòèâàëåíòíîãî ìûøüÿêà (As5+), òî îáðàçóåòñÿ ñïëàâ â ýëåêòðè÷åñêîì îòíîøåíèè íåéòðàëüíûé. Îäíàêî â ìåñòå íàõîæäåíèÿ àòîìà ìûøüÿêà îäèí ýëåêòðîí îêàçûâàåòñÿ ëèøíèì, îí ëåãêî îòðûâàåòñÿ è ñòàíîâèòñÿ ñâîáîäíûì. Åñëè â Ge4+ äîáàâèòü â êà÷åñòâå ïðèìåñè àòîìû òðåõâàëåíòíîãî èíäèÿ (In3+), òî ñíîâà îáðàçóåòñÿ íåéòðàëüíûé ñïëàâ, îäíàêî â ìåñòå íàõîæäåíèÿ àòîìà èíäèÿ îäíà èç åãî ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê îñòàåòñÿ íå ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîé è ìîæåò âñòóïàòü â õèìè÷åñêóþ ñâÿçü ñ ýëåêòðîíîì. Åñëè îñóùåñòâèòü ïîñðåäñòâîì ñâàðêè èëè ïàéêè êîíòàêò ìåæäó ýòèìè ñïëàâàìè, òî ýëåêòðîíû ïðèìåñíîé îáëàñòè GeAs, áóäó÷è ñâîáîäíûìè â ïðîöåññå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ, äîñòèãàþò íåçàïîëíåííûõ îáîëî÷åê ïðèìåñíîé îáëàñòè GeIn â êîíòàêòíîì ñëîå è âñòóïàþò ñ íèìè â ñâÿçü. Òàê êàê ïðè ýòîì ýëåêòðîíû ïîêèäàþò ïåðâîíà÷àëüíî íåéòðàëüíûé GeAs è ïðèõîäÿò â ïåðâîíà÷àëüíî íåéòðàëüíûé GeIn, òî â ïðèêîíòàêòíîì ñëîå ñî ñòîðîíû GeAs îáðàçóåòñÿ ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, à ñî ñòîðîíû GeIn – îòðèöàòåëüíûé. Ìåæäó ýòèìè çàðÿäàìè âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è, òàê êàê îíî âñåãäà íàïðàâëåíî îò ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ê îòðèöàòåëüíîìó, ïðåïÿòñòâóåò äàëüíåéøåìó ïåðåõîäó ýëåêòðîíîâ â GeIn; íàñòóïàåò äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå çàðÿäîâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáðàçóåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàçäåëåíèÿ çàðÿäîâ õèìè÷åñêèìè ñèëàìè, è â ìåñòå êîíòàêòà âîçíèêàåò êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, èìåþùàÿ ïîëîæèòåëüíûé ïîëþñ ñî ñòîðîíû GeAs è îòðèöàòåëüíûé ñî ñòîðîíû GeIn (ðèñ. 1). Òîëùèíà çàðÿæåííîãî êîíòàêòíîãî ñëîÿ îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 10–4–10–5 ñì. Ñõåìàòè÷íî ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 1. Åñëè ê ãðàíè÷íûì ó÷àñòêàì ñïëàâà ñ äàííûì êîíòàêòíûì ñëîåì ïðèëîæèòü íàïðÿæåíèå, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2, òî ýëåêòðîíû èç GeAs áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê ïîëîæèòåëüíîìó ïîëþñó ýäñ, à ýëåêòðîíû îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà ýäñ óñòðåìÿòñÿ ê èçáûòî÷íûì ñâÿçÿì 192

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

GeIn.  ðåçóëüòàòå êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ âîçðàñòåò è ÷åðåç êîíòàêò òîêà íå áóäåò. Åñëè ïðèëîæèòü íàïðÿæåíèå, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3, òî ýëåêòðîíû ñ îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà ýäñ ïîéäóò ê ïîëîæèòåëüíîìó ïîëþñó êîíòàêòà, à ñ îòðèöàòåëüíîãî ïîëþñà êîíòàêòà – íà ïîëîæèòåëüíûé ïîëþñ ýäñ. Ïðè ýòîì çàïèðàþùèé ñëîé íåéòðàëèçóåòñÿ, êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü - óìåíüøàåòñÿ è èäåò òîê I, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ïîêàçàíî ñòðåëêîé. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè òîêà I, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñïëàâ ñ êîíòàêòíûì ñëîåì â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû è çíàêà ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ áóäåò èìåòü âèä, êàê íà ðèñ. 4. Âåðòèêàëüíàÿ ïðÿìàÿ íà ðèñ. 4 îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî ïðè äîñòèæåíèè îáðàòíûì (îòðèöàòåëüíûì) íàïðÿæåíèåì íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíû –Uêp ïðîèñõîäèò ðåçêîå óìåíüøåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòàêòíîãî ñëîÿ è ëàâèíîîáðàçíîå âîçðàñòàíèå òîêà. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ïðîáîÿ, Uêp – íàïðÿæåíèå ïðîáîÿ. 2. Âûïðÿìëåíèå ïåðåìåííîãî òîêà. Ñâîéñòâà ðàññìîòðåííîãî êîíòàêòíîãî ñëîÿ èñïîëüçóþòñÿ â óñòðîéñòâàõ äëÿ âûïðÿìëåíèÿ

Ðèñ. 4

193

ïåðåìåííîãî òîêà, íàçûâàåìûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûìè äèîäàìè. Ïðè ýòîì äèîä ïðîïóñêàåò òîê â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì ñòðåëêîé, è íå ïðîïóñêàåò â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè íà äèîä ïîäàòü ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå, òî ÷åðåç íàãðóçêó ïîéäåò ïóëüñèðóþùèé òîê. Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà âðåìåííîé çàâèñèìîñòè òîêà ïîêàçàí íà ðèñ. 5. Ïîäàâàåìîå íàïðÿæåíèå ðàçâåðíóòî ïî îñè âðåìåíè âíèç. Òîê ðàçâåðíóò ïî îñè âðåìåíè âïðàâî. Êðèâàÿ òîêà èìååò âèä ïîëîæèòåëüíîé ïîëóñèíóñîèäû. Îäíîïîëóïåðèîäíîå âûïðÿìëåíèå, ðàññìîòðåííîå âûøå, íà ïðàêòèêå ïðèìåíÿòü íåâûãîäíî, òàê êàê íå èñïîëüçóåòñÿ îòðèöàòåëüíàÿ ïîëóñèíóñîèäà. Ïîýòîìó ïðèìåíÿåòñÿ äâóõïîëóïåðèîäíîå âûïðÿìëåíèå, ïîçâîëÿþùåå èñïîëüçîâàòü îáà ïîëóïåðèîäà ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Ñõåìà äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëÿ ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.

Ðèñ. 5

194

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè äèîäà 1. Âêëþ÷èòü ìàêåò âûïðÿìèòåëÿ â ñåòü. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü íà ìàêåòå â ïîëîæåíèå «Îäíîïîëóïåðèîäíûé âûïðÿìèòåëü». Ïðè ýòîì ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå îò âñòðîåííîãî òðàíñôîðìàòîðà ïîäàåòñÿ â òî÷êè ñõåìû 1–3 (ðèñ. 9).

Ðèñ. 6

Ïðè ïîëîæèòåëüíîé ïîëóñèíóñîèäå íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå âûïðÿìèòåëÿ òîê èäåò ïî öåïè â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì ñïëîøíûìè ñòðåëêàìè; ïðè îòðèöàòåëüíîé – ïóíêòèðíûìè ñòðåëêàìè. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî íàïðàâëåíèå òîêà ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ ïåðåìåùåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Íà ðèñ. 7

Ðèñ. 7

ïîêàçàí ãðàôèê èçìåíåíèé ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàâàåìîãî íà âõîä, è ãðàôèêè âûïðÿìëåííîãî òîêà ïðè äâóõïîëóïåðèîäíîì âûïðÿìëåíèè. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ âûïðÿìëåííûé òîê íåïðèãîäåí äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ. ×òîáû îñëàáèòü ïóëüñàöèè òîêà, ìåæäó âûïðÿìèòåëåì è íàãðóçêîé âêëþ÷àþòñÿ ôèëüòðû. Ïðîñòåéøèì ôèëüòðîì ÿâëÿåòñÿ êîíäåíñàòîð, âêëþ÷åííûé ïàðàëëåëüíî íàãðóçêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì R. Ïîäáîðîì íîìèíàëîâ R è Ñ ìîæíî äîáèòüñÿ ïîëîæåíèÿ, ïðè êîòîðîì âûõîäíîå íàïðÿæåíèå Uñ èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 8 (ëîìàíàÿ êðèâàÿ). Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: ìàêåòíàÿ ñõåìà âûïðÿìèòåëÿ, îñöèëëîãðàô.

Ðèñ. 8

Ðèñ. 9

2. Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô, ïåðåêëþ÷èòü åãî â ðåæèì ðàçâåðòêè ïî «X» îò âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ (íàæàòü êíîïêó «Õ»). Ïðè ýòîì ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñòÿãèâàåòñÿ â òî÷êó è åå ìîæíî ïåðåìåùàòü ïî ýêðàíó îñöèëëîãðàôà ïî âåðòèêàëè (ðó÷êîé âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ïåðâîãî êàíàëà) è ïî ãîðèçîíòàëè (ðó÷êîé âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ âòîðîãî êàíàëà). Ïåðåìåùàÿ òî÷êó, ïîìåñòèòü åå â öåíòðå ýêðàíà. 3. Ïîäàòü íàïðÿæåíèå ñ òî÷åê 2–3 íà Y-âõîä ïåðâîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 9, ñîáëþäàÿ ïîðÿäîê ïîäñîåäèíåíèÿ äëèííîãî è êîðîòêîãî êîíöîâ íà êàáåëå Y1. Îòäåëüíûì ïðîâîäîì ñîåäèíèòü òî÷êó 1 ñ Õ-âõîäîì îñöèëëîãðàôà (â ïðàâîì íèæíåì óãëó). Ïðè òàêîì âêëþ÷åíèè ðàçâåðòêà ïî ãîðèçîíòàëè îáåñïå÷èâàåòñÿ íàïðÿæåíèåì ìåæäó òî÷êà195

ïåðåìåííîãî òîêà, íàçûâàåìûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûìè äèîäàìè. Ïðè ýòîì äèîä ïðîïóñêàåò òîê â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì ñòðåëêîé, è íå ïðîïóñêàåò â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè íà äèîä ïîäàòü ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå, òî ÷åðåç íàãðóçêó ïîéäåò ïóëüñèðóþùèé òîê. Ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà âðåìåííîé çàâèñèìîñòè òîêà ïîêàçàí íà ðèñ. 5. Ïîäàâàåìîå íàïðÿæåíèå ðàçâåðíóòî ïî îñè âðåìåíè âíèç. Òîê ðàçâåðíóò ïî îñè âðåìåíè âïðàâî. Êðèâàÿ òîêà èìååò âèä ïîëîæèòåëüíîé ïîëóñèíóñîèäû. Îäíîïîëóïåðèîäíîå âûïðÿìëåíèå, ðàññìîòðåííîå âûøå, íà ïðàêòèêå ïðèìåíÿòü íåâûãîäíî, òàê êàê íå èñïîëüçóåòñÿ îòðèöàòåëüíàÿ ïîëóñèíóñîèäà. Ïîýòîìó ïðèìåíÿåòñÿ äâóõïîëóïåðèîäíîå âûïðÿìëåíèå, ïîçâîëÿþùåå èñïîëüçîâàòü îáà ïîëóïåðèîäà ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Ñõåìà äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëÿ ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.

Ðèñ. 5

194

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè äèîäà 1. Âêëþ÷èòü ìàêåò âûïðÿìèòåëÿ â ñåòü. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü íà ìàêåòå â ïîëîæåíèå «Îäíîïîëóïåðèîäíûé âûïðÿìèòåëü». Ïðè ýòîì ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå îò âñòðîåííîãî òðàíñôîðìàòîðà ïîäàåòñÿ â òî÷êè ñõåìû 1–3 (ðèñ. 9).

Ðèñ. 6

Ïðè ïîëîæèòåëüíîé ïîëóñèíóñîèäå íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå âûïðÿìèòåëÿ òîê èäåò ïî öåïè â íàïðàâëåíèè, óêàçàííîì ñïëîøíûìè ñòðåëêàìè; ïðè îòðèöàòåëüíîé – ïóíêòèðíûìè ñòðåëêàìè. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî íàïðàâëåíèå òîêà ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ ïåðåìåùåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Íà ðèñ. 7

Ðèñ. 7

ïîêàçàí ãðàôèê èçìåíåíèé ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàâàåìîãî íà âõîä, è ãðàôèêè âûïðÿìëåííîãî òîêà ïðè äâóõïîëóïåðèîäíîì âûïðÿìëåíèè. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ âûïðÿìëåííûé òîê íåïðèãîäåí äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ. ×òîáû îñëàáèòü ïóëüñàöèè òîêà, ìåæäó âûïðÿìèòåëåì è íàãðóçêîé âêëþ÷àþòñÿ ôèëüòðû. Ïðîñòåéøèì ôèëüòðîì ÿâëÿåòñÿ êîíäåíñàòîð, âêëþ÷åííûé ïàðàëëåëüíî íàãðóçêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì R. Ïîäáîðîì íîìèíàëîâ R è Ñ ìîæíî äîáèòüñÿ ïîëîæåíèÿ, ïðè êîòîðîì âûõîäíîå íàïðÿæåíèå Uñ èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 8 (ëîìàíàÿ êðèâàÿ). Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: ìàêåòíàÿ ñõåìà âûïðÿìèòåëÿ, îñöèëëîãðàô.

Ðèñ. 8

Ðèñ. 9

2. Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô, ïåðåêëþ÷èòü åãî â ðåæèì ðàçâåðòêè ïî «X» îò âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ (íàæàòü êíîïêó «Õ»). Ïðè ýòîì ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñòÿãèâàåòñÿ â òî÷êó è åå ìîæíî ïåðåìåùàòü ïî ýêðàíó îñöèëëîãðàôà ïî âåðòèêàëè (ðó÷êîé âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ïåðâîãî êàíàëà) è ïî ãîðèçîíòàëè (ðó÷êîé âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ âòîðîãî êàíàëà). Ïåðåìåùàÿ òî÷êó, ïîìåñòèòü åå â öåíòðå ýêðàíà. 3. Ïîäàòü íàïðÿæåíèå ñ òî÷åê 2–3 íà Y-âõîä ïåðâîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 9, ñîáëþäàÿ ïîðÿäîê ïîäñîåäèíåíèÿ äëèííîãî è êîðîòêîãî êîíöîâ íà êàáåëå Y1. Îòäåëüíûì ïðîâîäîì ñîåäèíèòü òî÷êó 1 ñ Õ-âõîäîì îñöèëëîãðàôà (â ïðàâîì íèæíåì óãëó). Ïðè òàêîì âêëþ÷åíèè ðàçâåðòêà ïî ãîðèçîíòàëè îáåñïå÷èâàåòñÿ íàïðÿæåíèåì ìåæäó òî÷êà195

ìè 1–3, à âåðòèêàëüíîå ñìåùåíèå – íàïðÿæåíèåì íà ðåçèñòîðå R (òî÷êè 2–3). Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìóþ íà ýêðàíå êàðòèíó. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå âûïðÿìëÿþùåãî äåéñòâèÿ äèîäà Ïåðåêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô â ðåæèì âíóòðåííåé ðàçâåðòêè (êíîïêà «Ñèíõðîíèçàöèÿ âíóòðåííÿÿ 1», êíîïêó «X» îòæàòü). Íàæàòü êíîïêó ñîâìåñòíîé ðàáîòû îáîèõ êàíàëîâ «...». Ñ òî÷êè 1 íàïðÿæåíèå ïîäàòü íà Y-âõîä âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà. Ïðè ýòîì ëó÷ âòîðîãî êàíàëà áóäåò âîñïðîèçâîäèòü ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå U1–3 (t) â òî÷êàõ 1–3, a ëó÷ ïåðâîãî êàíàëà – íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå UR (t). Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìóþ êàðòèíó. Óïðàæíåíèå 3 Ðàáîòà äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëÿ 1. Ïåðåâåñòè ïåðåêëþ÷àòåëü íà ìàêåòå â ïîëîæåíèå «Äâóõïîëóïåðèîäíûé âûïðÿìèòåëü». Ïðè ýòîì ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå ñ òðàíñôîðìàòîðà ïîñòóïàåò â òî÷êè 4–7 (ñì. ðèñ. 10).

Ðèñ. 10

2. Äàííàÿ ñõåìà è ïðèìåíÿåìûé îñöèëëîãðàô íå ïîçâîëÿþò îäíîâðåìåííî íàáëþäàòü äâà íàïðÿæåíèÿ â òî÷êàõ 4–7 è 9–10, òàê êàê ïðè ýòîì øóíòèðóåòñÿ çàçåìëåííûì ïðîâîäîì îäíî ïëå÷î äèîäíîãî ìîñòà. Ïîýòîìó íà ïåðâûé (èëè âòîðîé) êàíàë îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå ñî âõîäà âûïðÿìèòåëÿ (òî÷êè 4–7). ×óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî ýòîìó êàíàëó óñòàíàâëèâàåòñÿ 2–5 Â. Íàáëþäàåìàÿ êàðòèíà çàðèñîâûâàåòñÿ. Çàòåì íà òîò æå êàíàë ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå ñ âûõîäà âûïðÿìèòåëÿ Rí (òî÷êè 9–10) ïðè îòêëþ÷åííîì êîíäåíñàòîðå Ñô. Çàðèñîâàòü íàáëþäàåìóþ êàðòèíó ïîä ïðåäûäóùèì ãðàôèêîì, ïðèíèìàÿ çà íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè íà÷àëî íàáëþäàåìûõ êàðòèí. 3. Âêëþ÷èòü Ñô è íàáëþäàòü èçìåíåíèå êàðòèíû íà ýêðàíå. 196

Çàðèñîâàòü íàáëþäàåìóþ êàðòèíó ïîä ïðåäûäóùèìè äâóìÿ ãðàôèêàìè. Ðàçîáðàòüñÿ, ÷òî îòêëàäûâàåòñÿ ïî îñè îðäèíàò, à ÷òî – ïî îñè àáñöèññ. Îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå ãðàôèêè è èõ îòëè÷èå îò ãðàôèêîâ, íàáëþäàåìûõ â óïðàæíåíèè 2. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. 9.3. Êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû.

ìè 1–3, à âåðòèêàëüíîå ñìåùåíèå – íàïðÿæåíèåì íà ðåçèñòîðå R (òî÷êè 2–3). Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìóþ íà ýêðàíå êàðòèíó. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå âûïðÿìëÿþùåãî äåéñòâèÿ äèîäà Ïåðåêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô â ðåæèì âíóòðåííåé ðàçâåðòêè (êíîïêà «Ñèíõðîíèçàöèÿ âíóòðåííÿÿ 1», êíîïêó «X» îòæàòü). Íàæàòü êíîïêó ñîâìåñòíîé ðàáîòû îáîèõ êàíàëîâ «...». Ñ òî÷êè 1 íàïðÿæåíèå ïîäàòü íà Y-âõîä âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà. Ïðè ýòîì ëó÷ âòîðîãî êàíàëà áóäåò âîñïðîèçâîäèòü ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå U1–3 (t) â òî÷êàõ 1–3, a ëó÷ ïåðâîãî êàíàëà – íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå UR (t). Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìóþ êàðòèíó. Óïðàæíåíèå 3 Ðàáîòà äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëÿ 1. Ïåðåâåñòè ïåðåêëþ÷àòåëü íà ìàêåòå â ïîëîæåíèå «Äâóõïîëóïåðèîäíûé âûïðÿìèòåëü». Ïðè ýòîì ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå ñ òðàíñôîðìàòîðà ïîñòóïàåò â òî÷êè 4–7 (ñì. ðèñ. 10).

Ðèñ. 10

2. Äàííàÿ ñõåìà è ïðèìåíÿåìûé îñöèëëîãðàô íå ïîçâîëÿþò îäíîâðåìåííî íàáëþäàòü äâà íàïðÿæåíèÿ â òî÷êàõ 4–7 è 9–10, òàê êàê ïðè ýòîì øóíòèðóåòñÿ çàçåìëåííûì ïðîâîäîì îäíî ïëå÷î äèîäíîãî ìîñòà. Ïîýòîìó íà ïåðâûé (èëè âòîðîé) êàíàë îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå ñî âõîäà âûïðÿìèòåëÿ (òî÷êè 4–7). ×óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî ýòîìó êàíàëó óñòàíàâëèâàåòñÿ 2–5 Â. Íàáëþäàåìàÿ êàðòèíà çàðèñîâûâàåòñÿ. Çàòåì íà òîò æå êàíàë ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå ñ âûõîäà âûïðÿìèòåëÿ Rí (òî÷êè 9–10) ïðè îòêëþ÷åííîì êîíäåíñàòîðå Ñô. Çàðèñîâàòü íàáëþäàåìóþ êàðòèíó ïîä ïðåäûäóùèì ãðàôèêîì, ïðèíèìàÿ çà íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè íà÷àëî íàáëþäàåìûõ êàðòèí. 3. Âêëþ÷èòü Ñô è íàáëþäàòü èçìåíåíèå êàðòèíû íà ýêðàíå. 196

Çàðèñîâàòü íàáëþäàåìóþ êàðòèíó ïîä ïðåäûäóùèìè äâóìÿ ãðàôèêàìè. Ðàçîáðàòüñÿ, ÷òî îòêëàäûâàåòñÿ ïî îñè îðäèíàò, à ÷òî – ïî îñè àáñöèññ. Îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå ãðàôèêè è èõ îòëè÷èå îò ãðàôèêîâ, íàáëþäàåìûõ â óïðàæíåíèè 2. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. 9.3. Êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû.

Çàäà÷à

¹ 24

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÓÑÈËÈÒÅËß ÍÀÏÐßÆÅÍÈß ÍÀ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÅ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ðàáîòû òðàíçèñòîðà â êà÷åñòâå óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïî ñâîåé ñóòè òðàíçèñòîð ÿâëÿåòñÿ óñèëèòåëåì òîêà, òàê êàê íåáîëüøîé ïî âåëè÷èíå òîê áàçû Iá óïðàâëÿåò çíà÷èòåëüíî áîëüøèì òîêîì êîëëåêòîðà Iê, ò.å. òðàíçèñòîð óñèëèâàåò òîê áàçû è îáû÷íî Iá » 0,05Iê. Îäíàêî òðàíçèñòîð ìîæíî èñïîëüçîâàòü è â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ. Îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ óñèëèòåëüíûõ êàñêàäîâ ïî íàïðÿæåíèþ ÿâëÿåòñÿ êàñêàä ñ îáùèì ýìèòòåðîì (ÎÝ), êîãäà ýìèòòåð ÿâëÿåòñÿ îáùèì ýëåêòðîäîì äëÿ âõîäíîé è âûõîäíîé öåïåé òðàíçèñòîðà. Íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê êîëëåêòîðó (Uêý) è ê áàçå (Uáý), îòñ÷èòûâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà è íàçûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî âûõîäíûì è âõîäíûì (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

Äëÿ ëþáîãî óñèëèòåëüíîãî óñòðîéñòâà ìåðîé óñèëåíèÿ ñëóæèò êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå âûõîäíîé âåëè÷èíû ê âõîäíîé. Òîãäà êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ îïðåäåëÿåòñÿ òàê: KU =

U âûõ , U âõ

à êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó: KI = 1

I âûõ . I âõ

Åñëè ïðîâåñòè ñîïîñòàâëåíèå ìåæäó òðèîäîì (âàêóóìíîé òðåõýëåêòðîäíîé ëàìïîé – ñì. çàäà÷ó ¹ 22) è òðàíçèñòîðîì, òî ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå ôóíêöèîíàëüíûå àíàëîãè: êàòîä – ýìèòòåð, óïðàâëÿþùàÿ ñåòêà – áàçà, àíîä – êîëëåêòîð.

198

 óñèëèòåëüíûõ êàñêàäàõ ñ ÎÝ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ðåæèì ïîäà÷è íàïðÿæåíèÿ íà êîëëåêòîð è áàçó òàêîé, ÷òî Uêý
Ðèñ. 2

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âõîäíîãî ñèãíàëà Uâõ íå âëèÿëà íà âåëè÷èíó Iá íàïðÿæåíèå Uâõ~ ïîäàåòñÿ íà áàçó òðàíçèñòîðà ÷åðåç ðàçäåëèòåëüíóþ åìêîñòü Ñ. Ïåðåìåííûé ñèãíàë íà âõîäå òðàíçèñòîðà áóäåò óñèëèâàòüñÿ ïî íàïðÿæåíèþ òîëüêî ïðè âêëþ÷åíèè â öåïü êîëëåêòîðà ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rê (ñì. ðèñ. 2). Óñèëåííîå íàïðÿæåíèå Uâûõ~ ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííûì íàïðÿæåíèåì, ñíèìàåìûì ìåæäó êîëëåêòîðîì è ýìèòòåðîì òðàíçèñòîðà (ñì. ðèñ. 2). Íàïðÿæåíèå ñìåùåíèÿ - íà êîëëåêòîðå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå - = R ê  I ê +U âûõ~ . Åñëè ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ Uâõ~ , òî òîê êîëëåêòîðà Iê âîçðàñòàåò è, ñîîòâåòñòâåííî, òàê êàê U âûõ ~ = - – R ê I ê , âåëè÷èíà Uâûõ~ áóäåò óáûâàòü. Íàïðÿæåíèå Uâõ~ èìååò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå, êîãäà íàïðÿæåíèå Uâõ~ ìàêñèìàëüíî, ò.å. îíè ñäâèíóòû ïî ôàçå íà Dj = p. Îáû÷íî ðåæèì òðàíçèñòîðà âûáèðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî çíà÷åíèå Uâûõ~ êîëåáëåòñÿ îòíîñèòåëüíî íàïðÿæåíèÿ Uêý = - 2 /2 â ïðåäåëàõ îò 0 Â (ïðè ìàêñèìàëüíîì òîêå êîëëåêòîðà Iê) äî -2 ïðè Iê = 0. Ýòî ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ ïðÿìîé (Uêý~ = Uâûõ~): U âûõ~ = = - – R ê I ê , êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ëèíèåé íàãðóçêè. Ýòà ïðÿìàÿ îïðåäåëÿåò âñå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ òîêà Iê è íàïðÿæåíèÿ Uêý~ – ïðè ëþáûõ èçìåíåíèÿõ áàçîâîãî òîêà Iá, åñëè çàäàíû âåëè÷èíû - è R ê. Îáû÷íî íàãðóçî÷íàÿ ïðÿìàÿ ñòðîèòñÿ íà ñåìåéñòâå âûõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Âûõîäíûìè ñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàçûâàþò ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûå çàâèñèìîñòè ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â âûõîäíûõ öåïÿõ òðàíçèñòîðà ïðè 199

Çàäà÷à

¹ 24

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÓÑÈËÈÒÅËß ÍÀÏÐßÆÅÍÈß ÍÀ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÅ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ðàáîòû òðàíçèñòîðà â êà÷åñòâå óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïî ñâîåé ñóòè òðàíçèñòîð ÿâëÿåòñÿ óñèëèòåëåì òîêà, òàê êàê íåáîëüøîé ïî âåëè÷èíå òîê áàçû Iá óïðàâëÿåò çíà÷èòåëüíî áîëüøèì òîêîì êîëëåêòîðà Iê, ò.å. òðàíçèñòîð óñèëèâàåò òîê áàçû è îáû÷íî Iá » 0,05Iê. Îäíàêî òðàíçèñòîð ìîæíî èñïîëüçîâàòü è â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ. Îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ óñèëèòåëüíûõ êàñêàäîâ ïî íàïðÿæåíèþ ÿâëÿåòñÿ êàñêàä ñ îáùèì ýìèòòåðîì (ÎÝ), êîãäà ýìèòòåð ÿâëÿåòñÿ îáùèì ýëåêòðîäîì äëÿ âõîäíîé è âûõîäíîé öåïåé òðàíçèñòîðà. Íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê êîëëåêòîðó (Uêý) è ê áàçå (Uáý), îòñ÷èòûâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà è íàçûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî âûõîäíûì è âõîäíûì (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

Äëÿ ëþáîãî óñèëèòåëüíîãî óñòðîéñòâà ìåðîé óñèëåíèÿ ñëóæèò êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå âûõîäíîé âåëè÷èíû ê âõîäíîé. Òîãäà êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ îïðåäåëÿåòñÿ òàê: KU =

U âûõ , U âõ

à êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó: KI = 1

I âûõ . I âõ

Åñëè ïðîâåñòè ñîïîñòàâëåíèå ìåæäó òðèîäîì (âàêóóìíîé òðåõýëåêòðîäíîé ëàìïîé – ñì. çàäà÷ó ¹ 22) è òðàíçèñòîðîì, òî ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå ôóíêöèîíàëüíûå àíàëîãè: êàòîä – ýìèòòåð, óïðàâëÿþùàÿ ñåòêà – áàçà, àíîä – êîëëåêòîð.

198

 óñèëèòåëüíûõ êàñêàäàõ ñ ÎÝ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ðåæèì ïîäà÷è íàïðÿæåíèÿ íà êîëëåêòîð è áàçó òàêîé, ÷òî Uêý
Ðèñ. 2

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âõîäíîãî ñèãíàëà Uâõ íå âëèÿëà íà âåëè÷èíó Iá íàïðÿæåíèå Uâõ~ ïîäàåòñÿ íà áàçó òðàíçèñòîðà ÷åðåç ðàçäåëèòåëüíóþ åìêîñòü Ñ. Ïåðåìåííûé ñèãíàë íà âõîäå òðàíçèñòîðà áóäåò óñèëèâàòüñÿ ïî íàïðÿæåíèþ òîëüêî ïðè âêëþ÷åíèè â öåïü êîëëåêòîðà ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rê (ñì. ðèñ. 2). Óñèëåííîå íàïðÿæåíèå Uâûõ~ ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííûì íàïðÿæåíèåì, ñíèìàåìûì ìåæäó êîëëåêòîðîì è ýìèòòåðîì òðàíçèñòîðà (ñì. ðèñ. 2). Íàïðÿæåíèå ñìåùåíèÿ - íà êîëëåêòîðå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå - = R ê  I ê +U âûõ~ . Åñëè ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ Uâõ~ , òî òîê êîëëåêòîðà Iê âîçðàñòàåò è, ñîîòâåòñòâåííî, òàê êàê U âûõ ~ = - – R ê I ê , âåëè÷èíà Uâûõ~ áóäåò óáûâàòü. Íàïðÿæåíèå Uâõ~ èìååò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå, êîãäà íàïðÿæåíèå Uâõ~ ìàêñèìàëüíî, ò.å. îíè ñäâèíóòû ïî ôàçå íà Dj = p. Îáû÷íî ðåæèì òðàíçèñòîðà âûáèðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî çíà÷åíèå Uâûõ~ êîëåáëåòñÿ îòíîñèòåëüíî íàïðÿæåíèÿ Uêý = - 2 /2 â ïðåäåëàõ îò 0 Â (ïðè ìàêñèìàëüíîì òîêå êîëëåêòîðà Iê) äî -2 ïðè Iê = 0. Ýòî ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ ïðÿìîé (Uêý~ = Uâûõ~): U âûõ~ = = - – R ê I ê , êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ëèíèåé íàãðóçêè. Ýòà ïðÿìàÿ îïðåäåëÿåò âñå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ òîêà Iê è íàïðÿæåíèÿ Uêý~ – ïðè ëþáûõ èçìåíåíèÿõ áàçîâîãî òîêà Iá, åñëè çàäàíû âåëè÷èíû - è R ê. Îáû÷íî íàãðóçî÷íàÿ ïðÿìàÿ ñòðîèòñÿ íà ñåìåéñòâå âûõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Âûõîäíûìè ñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàçûâàþò ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûå çàâèñèìîñòè ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â âûõîäíûõ öåïÿõ òðàíçèñòîðà ïðè 199

îïðåäåëÿþò íà îñè Iê âåëè÷èíó DIê. Èçìåíåíèå DIá ðàâíî ðàçíîñòè çíà÷åíèé áàçîâîãî òîêà äëÿ äâóõ áëèæàéøèõ õàðàêòåðèñòèê. Âåëè÷èíà Râõ, âõîäÿùàÿ â âûðàæåíèå (1), îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì Râõ =

DU âõ DI á

U

êý

= const

è

Ðèñ. 3

îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rê = 0 è ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ òîêà Iá, ò.å. çàâèñèìîñòè òèïà I ê = f (U êý ) I = const ïðåäñòàâá ëåííûå íà ðèñ. 3. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèè íàãðóçêè íà ýòîì ñåìåéñòâå âûõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê íàéäåì òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé Uêý = - – RêIê ñ îñÿìè àáñöèññ è îðäèíàò: (Iê = 0; Uêý~ = -) – òî÷êà À, (Uêý~ = 0; Iê = -/Rê) – òî÷êà Â. Ñîåäèíèâ òî÷êè À è  ïðÿìîé, ïîëó÷èì íàãðóçî÷íóþ ïðÿìóþ. Óñèëèòåëüíûé êàñêàä ïî íàïðÿæåíèþ äîëæåí âíîñèòü ìèíèìàëüíûå èñêàæåíèÿ óñèëèâàåìîãî ñèãíàëà Uâõ~. Äëÿ ýòîãî èñõîäíûé ðåæèì òðàíçèñòîðà âûáèðàþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èçìåíåíèÿ Iê~ áûëè âîçìîæíû è â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ, è â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ íà îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó DIê~. Ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, åñëè ðàáî÷àÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ ïîñåðåäèíå ëèíèè íàãðóçêè (òî÷êà Ñ íà ðèñ. 3), ò.å. ïðè Uê = 0,5- è Iê = 0,5-/Rê. Òîãäà äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì èìååì KU =

U âûõ : DU êý : D(- - I ê Rê ) DI ê Rê R = = = =b ê , U âõ : DU áý : DI áRâõ DI áRâõ Râõ

ÂÕ

(1)

ãäå Râõ – âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå â ðàáî÷åé òî÷êå Ñ; b – êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó â ñõåìå ñ ÎÝ â ðàáî÷åé òî÷êå Ñ. Âåëè÷èíà b â òî÷êå Ñ (ñì. ðèñ. 3) íàõîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. ×åðåç òî÷êó Ñ ïðîâîäèòñÿ ïåðïåíäèêóëÿð ê îñè íàïðÿæåíèé Uêý (âåðòèêàëüíûé ïóíêòèð). Èç òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ýòîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ñ äâóìÿ áëèæàéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàä òî÷êîé Ñ è ïîä íåé (òî÷êè ¢ è À¢ ) ïðîâîäÿòñÿ ïðÿìûå (ãîðèçîíòàëüíûå ïóíêòèðû), ïàðàëëåëüíûå îñè íàïðÿæåíèé, êîòîðûå 200

íàõîäèòñÿ ïî ñòàòè÷åñêîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå (ðèñ. 4). êý Ïóñòü òî÷êà íà õàðàêòåðèñòèêå Iá(Uáý) ïðè Uêý = –5  ÿâëÿåòñÿ ðàáî÷åé. Äëÿ íàõîæäåíèÿ Râõ â ýòîé òî÷êå ïðîâîäèì êàñàòåëüíóþ ê âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå (ïóíêòèðíàÿ ïðÿìàÿ) äî ïåðåñå÷åíèÿ ñ îñüþ àáñöèññ. Âåëè÷èíà Râõ îïðåäåëÿåòñÿ êîòàíãåíñîì óãëà a íàêëîíà êàñàòåëüíîé â òî÷êå À ê îñè íàïðÿæåíèé Uáý. Èç âûðàæåíèÿ (1) âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ êàñêàäà ïî íàïðÿæåíèþ ðàñòåò ñ óìåíüøåíèåì âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R . Âåëè÷èíó ÊU ìîæíî èçìåðèòü íåïîñðåäñòâåííî. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ èñòî÷íèê ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ñ àìïëèòóäîé U0âõ~ = 10 ì (÷àñòîòà f = 1 êÃö) è îñöèëëîãðàô. Ñèãíàë ñ ãåíåðàòîðà ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ïîäàåòñÿ íà âõîä óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà. Ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà èçìåðÿåòñÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ U0âõ, à çàòåì U0âûõ. Òîãäà K U = U 0âûõ /U 0âõ , è ýòó âåëè÷èíó ìîæíî ñðàâíèâàòü ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì ïî ôîðìóëå (1). I á = f (U áý ) I

Ðèñ. 4

 äàííîé ðàáîòå ñ èñïîëüçîâàíèåì îñöèëëîãðàôà îïðåäåëÿåòñÿ KU è íàõîäÿòñÿ çàâèñèìîñòè KU = f (RK) è KU = f(Râõ). Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ñîáèðàåòñÿ óñèëèòåëüíûé êàñêàä íà áàçå òðàíçèñòîðà òèïà ð–n–ð (ÊÒ 814) è ýëåìåíòîâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ìîäóëåé ÌÎ2, ÌÎ1 êîìïëåêñà ËÊÝ-1. 201

îïðåäåëÿþò íà îñè Iê âåëè÷èíó DIê. Èçìåíåíèå DIá ðàâíî ðàçíîñòè çíà÷åíèé áàçîâîãî òîêà äëÿ äâóõ áëèæàéøèõ õàðàêòåðèñòèê. Âåëè÷èíà Râõ, âõîäÿùàÿ â âûðàæåíèå (1), îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì Râõ =

DU âõ DI á

U

êý

= const

è

Ðèñ. 3

îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rê = 0 è ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ òîêà Iá, ò.å. çàâèñèìîñòè òèïà I ê = f (U êý ) I = const ïðåäñòàâá ëåííûå íà ðèñ. 3. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèè íàãðóçêè íà ýòîì ñåìåéñòâå âûõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê íàéäåì òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé Uêý = - – RêIê ñ îñÿìè àáñöèññ è îðäèíàò: (Iê = 0; Uêý~ = -) – òî÷êà À, (Uêý~ = 0; Iê = -/Rê) – òî÷êà Â. Ñîåäèíèâ òî÷êè À è  ïðÿìîé, ïîëó÷èì íàãðóçî÷íóþ ïðÿìóþ. Óñèëèòåëüíûé êàñêàä ïî íàïðÿæåíèþ äîëæåí âíîñèòü ìèíèìàëüíûå èñêàæåíèÿ óñèëèâàåìîãî ñèãíàëà Uâõ~. Äëÿ ýòîãî èñõîäíûé ðåæèì òðàíçèñòîðà âûáèðàþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èçìåíåíèÿ Iê~ áûëè âîçìîæíû è â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ, è â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ íà îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó DIê~. Ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, åñëè ðàáî÷àÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ ïîñåðåäèíå ëèíèè íàãðóçêè (òî÷êà Ñ íà ðèñ. 3), ò.å. ïðè Uê = 0,5- è Iê = 0,5-/Rê. Òîãäà äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì èìååì KU =

U âûõ : DU êý : D(- - I ê Rê ) DI ê Rê R = = = =b ê , U âõ : DU áý : DI áRâõ DI áRâõ Râõ

ÂÕ

(1)

ãäå Râõ – âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå â ðàáî÷åé òî÷êå Ñ; b – êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó â ñõåìå ñ ÎÝ â ðàáî÷åé òî÷êå Ñ. Âåëè÷èíà b â òî÷êå Ñ (ñì. ðèñ. 3) íàõîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. ×åðåç òî÷êó Ñ ïðîâîäèòñÿ ïåðïåíäèêóëÿð ê îñè íàïðÿæåíèé Uêý (âåðòèêàëüíûé ïóíêòèð). Èç òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ýòîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ñ äâóìÿ áëèæàéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàä òî÷êîé Ñ è ïîä íåé (òî÷êè ¢ è À¢ ) ïðîâîäÿòñÿ ïðÿìûå (ãîðèçîíòàëüíûå ïóíêòèðû), ïàðàëëåëüíûå îñè íàïðÿæåíèé, êîòîðûå 200

íàõîäèòñÿ ïî ñòàòè÷åñêîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå (ðèñ. 4). êý Ïóñòü òî÷êà íà õàðàêòåðèñòèêå Iá(Uáý) ïðè Uêý = –5  ÿâëÿåòñÿ ðàáî÷åé. Äëÿ íàõîæäåíèÿ Râõ â ýòîé òî÷êå ïðîâîäèì êàñàòåëüíóþ ê âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå (ïóíêòèðíàÿ ïðÿìàÿ) äî ïåðåñå÷åíèÿ ñ îñüþ àáñöèññ. Âåëè÷èíà Râõ îïðåäåëÿåòñÿ êîòàíãåíñîì óãëà a íàêëîíà êàñàòåëüíîé â òî÷êå À ê îñè íàïðÿæåíèé Uáý. Èç âûðàæåíèÿ (1) âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ êàñêàäà ïî íàïðÿæåíèþ ðàñòåò ñ óìåíüøåíèåì âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R . Âåëè÷èíó ÊU ìîæíî èçìåðèòü íåïîñðåäñòâåííî. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ èñòî÷íèê ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ñ àìïëèòóäîé U0âõ~ = 10 ì (÷àñòîòà f = 1 êÃö) è îñöèëëîãðàô. Ñèãíàë ñ ãåíåðàòîðà ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ïîäàåòñÿ íà âõîä óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà. Ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà èçìåðÿåòñÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ U0âõ, à çàòåì U0âûõ. Òîãäà K U = U 0âûõ /U 0âõ , è ýòó âåëè÷èíó ìîæíî ñðàâíèâàòü ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì ïî ôîðìóëå (1). I á = f (U áý ) I

Ðèñ. 4

 äàííîé ðàáîòå ñ èñïîëüçîâàíèåì îñöèëëîãðàôà îïðåäåëÿåòñÿ KU è íàõîäÿòñÿ çàâèñèìîñòè KU = f (RK) è KU = f(Râõ). Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ñîáèðàåòñÿ óñèëèòåëüíûé êàñêàä íà áàçå òðàíçèñòîðà òèïà ð–n–ð (ÊÒ 814) è ýëåìåíòîâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ìîäóëåé ÌÎ2, ÌÎ1 êîìïëåêñà ËÊÝ-1. 201

2. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ñëåäóþùèå èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû êîìïëåêñà: ãåíåðàòîð íàïðÿæåíèÿ ÃÑÔ-1; îñöèëëîãðàô Ñ1-131/1; ìóëüòèìåòð Ì 83013; âîëüòìåòð  7-22À. 3. Ïðè ñáîðêå ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà èñïîëüçóþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèå êàáåëè è ïðîâîäà ñî øòåêåðàìè è ðàçúåìàìè. Óïðàæíåíèå 1 Èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ ÎÝ îò ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè R K : Ê U = f (R K )

Ñîáèðàåòñÿ óñòàíîâêà ïî ñõåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 5à. Âõîäíîé òîê áàçû Iá (ìêÀ) èçìåðÿåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòðîì (ìóëüòèìåòð Ì83013), âêëþ÷åííûì ìåæäó òî÷êàìè 1–3. Âåëè÷èíó âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþò ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Âåëè÷èíà òîêà Iá íå äîëæíà ïðåâûøàòü 1 ìÀ, äëÿ ÷åãî ñëóæèò îãðàíè÷èòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R0. Íàïðÿæåíèå Uê çàäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 è èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì ( 7–22À), âêëþ÷åííûì â òî÷êàõ 4–5. Ñîïðîòèâëåíèå Rê â öåïè êîëëåêòîðà èçìåíÿåòñÿ ñòóïåí÷àòî: Rê1 = 100 Îì; Rê2 = 400 Îì; Rê3 = 1,4 êÎì; Rê4 = 4,4 êÎì; Rê5 = 5,4 êÎì (ðèñ. 5á). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 óñòàíîâèòå âåëè÷èíó Uêý = –5  (âîëüòìåòð  7-22À ìåæäó òî÷êàìè 4 è 5) è â äàëüíåéøåì ïðè èçìåíåíèè Uáý îíà ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Óñòàíîâèòå ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 òîê áàçû Iá = 100 ìêÀ. Âêëþ÷èòå ìåæäó òî÷êàìè 4 è 6 ñîïðîòèâëåíèå Rê1 = 100 Îì, 2. Ïîäàéòå ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå U0âõ ñ âûõîäà ãåíåðàòîðà ÃÑÔ-1 àìïëèòóäîé U0âõ = 10 ì è ÷àñòîòîé f = 1 êÃö íà âõîä óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà (êëåììû «Âõ» íà ñõåìå). Èçìåðüòå àìïëèòóäó âõîäíîãî ñèãíàëà U0âõ. Äëÿ ýòîãî âõîä îñöèëëîãðàôà C1-131/1 ïîäñîåäèíèòå ê êëåììå «Âõ» è èçìåðüòå àìïëèòóäó ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â äåëåíèÿõ øêàëû n1. 3. Èçìåðüòå àìïëèòóäó âûõîäíîãî ñèãíàëà U0âõ. Äëÿ ýòîãî âõîä îñöèëëîãðàôà C1-131/1 ïîäñîåäèíèòå ê êëåììå «Âûõ» è èçìåðüòå àìïëèòóäó ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â äåëåíèÿõ øêàëû n2. 202

Ðèñ. 5

U n 4. Îïðåäåëèòå KU = 0âûõ = 1 n2 Iá = 100 ìêÀ, Rê1 = 100 Îì.U 0âõ

äëÿ Uêý = – 5 Â òîêà áàçû

5. Îñòàâëÿÿ âåëè÷èíû Uêý = – 5  è Iá = 100 ìêÀ ïîñòîÿííûìè, îïðåäåëèòå ÊU äëÿ ñîïðîòèâëåíèé íàãðóçêè RK : RK2 = 400 Îì, RK3 = 1,4 êÎì, RK4 = 4,4 êÎì, RK5 = 5,4 êÎì, ïîñëåäîâàòåëüíî ïîäñîåäèíÿÿ èõ ìåæäó òî÷êàìè 4 è 6. 6. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè Ê U =f(R K ). Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ ÎÝ îò âåëè÷èíû âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Râõ: ÊU = f (Râõ) Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíîâèòå â öåïè êîëëåêòîðà (òî÷êè 4–6 íà ðèñ. 5) ñîïðîòèâëåíèå RK1 = 100 Îì, Uêý = –5 Â. 2. Ñíèìèòå çàâèñèìîñòü òîêà áàçû Iá îò íàïðÿæåíèÿ Uáý, çàäàâàåìîãî ïîòåíöèîìåòðîì R1. Ñíÿòèå ýòîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè îñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè èçìåíåíèè Uáý èçìåíÿåòñÿ è Uêý. Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 íàïðÿæåíèå Uêý ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Îòñ÷åòû ïðîâîäèòå ïðè çíà÷åíèÿõ Uáý îò 0 äî 300 ì ÷åðåç 50 ìÂ. 3. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè I á = f(U áý )|Iêý=–5 Â äëÿ çíà÷åíèé Iá = 50, 100, 150, 200, 250, 300 ìêÀ, îïðåäåëèòå âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèåì Râõ =

DU áý DI á U

êý

=-5Â .

203

2. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ñëåäóþùèå èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû êîìïëåêñà: ãåíåðàòîð íàïðÿæåíèÿ ÃÑÔ-1; îñöèëëîãðàô Ñ1-131/1; ìóëüòèìåòð Ì 83013; âîëüòìåòð  7-22À. 3. Ïðè ñáîðêå ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà èñïîëüçóþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèå êàáåëè è ïðîâîäà ñî øòåêåðàìè è ðàçúåìàìè. Óïðàæíåíèå 1 Èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ ÎÝ îò ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè R K : Ê U = f (R K )

Ñîáèðàåòñÿ óñòàíîâêà ïî ñõåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 5à. Âõîäíîé òîê áàçû Iá (ìêÀ) èçìåðÿåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòðîì (ìóëüòèìåòð Ì83013), âêëþ÷åííûì ìåæäó òî÷êàìè 1–3. Âåëè÷èíó âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþò ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Âåëè÷èíà òîêà Iá íå äîëæíà ïðåâûøàòü 1 ìÀ, äëÿ ÷åãî ñëóæèò îãðàíè÷èòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R0. Íàïðÿæåíèå Uê çàäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 è èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì ( 7–22À), âêëþ÷åííûì â òî÷êàõ 4–5. Ñîïðîòèâëåíèå Rê â öåïè êîëëåêòîðà èçìåíÿåòñÿ ñòóïåí÷àòî: Rê1 = 100 Îì; Rê2 = 400 Îì; Rê3 = 1,4 êÎì; Rê4 = 4,4 êÎì; Rê5 = 5,4 êÎì (ðèñ. 5á). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 óñòàíîâèòå âåëè÷èíó Uêý = –5  (âîëüòìåòð  7-22À ìåæäó òî÷êàìè 4 è 5) è â äàëüíåéøåì ïðè èçìåíåíèè Uáý îíà ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Óñòàíîâèòå ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 òîê áàçû Iá = 100 ìêÀ. Âêëþ÷èòå ìåæäó òî÷êàìè 4 è 6 ñîïðîòèâëåíèå Rê1 = 100 Îì, 2. Ïîäàéòå ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå U0âõ ñ âûõîäà ãåíåðàòîðà ÃÑÔ-1 àìïëèòóäîé U0âõ = 10 ì è ÷àñòîòîé f = 1 êÃö íà âõîä óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà (êëåììû «Âõ» íà ñõåìå). Èçìåðüòå àìïëèòóäó âõîäíîãî ñèãíàëà U0âõ. Äëÿ ýòîãî âõîä îñöèëëîãðàôà C1-131/1 ïîäñîåäèíèòå ê êëåììå «Âõ» è èçìåðüòå àìïëèòóäó ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â äåëåíèÿõ øêàëû n1. 3. Èçìåðüòå àìïëèòóäó âûõîäíîãî ñèãíàëà U0âõ. Äëÿ ýòîãî âõîä îñöèëëîãðàôà C1-131/1 ïîäñîåäèíèòå ê êëåììå «Âûõ» è èçìåðüòå àìïëèòóäó ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â äåëåíèÿõ øêàëû n2. 202

Ðèñ. 5

U n 4. Îïðåäåëèòå KU = 0âûõ = 1 n2 Iá = 100 ìêÀ, Rê1 = 100 Îì.U 0âõ

äëÿ Uêý = – 5 Â òîêà áàçû

5. Îñòàâëÿÿ âåëè÷èíû Uêý = – 5  è Iá = 100 ìêÀ ïîñòîÿííûìè, îïðåäåëèòå ÊU äëÿ ñîïðîòèâëåíèé íàãðóçêè RK : RK2 = 400 Îì, RK3 = 1,4 êÎì, RK4 = 4,4 êÎì, RK5 = 5,4 êÎì, ïîñëåäîâàòåëüíî ïîäñîåäèíÿÿ èõ ìåæäó òî÷êàìè 4 è 6. 6. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè Ê U =f(R K ). Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ â ñõåìå ñ ÎÝ îò âåëè÷èíû âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Râõ: ÊU = f (Râõ) Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíîâèòå â öåïè êîëëåêòîðà (òî÷êè 4–6 íà ðèñ. 5) ñîïðîòèâëåíèå RK1 = 100 Îì, Uêý = –5 Â. 2. Ñíèìèòå çàâèñèìîñòü òîêà áàçû Iá îò íàïðÿæåíèÿ Uáý, çàäàâàåìîãî ïîòåíöèîìåòðîì R1. Ñíÿòèå ýòîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè îñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè èçìåíåíèè Uáý èçìåíÿåòñÿ è Uêý. Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 íàïðÿæåíèå Uêý ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Îòñ÷åòû ïðîâîäèòå ïðè çíà÷åíèÿõ Uáý îò 0 äî 300 ì ÷åðåç 50 ìÂ. 3. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè I á = f(U áý )|Iêý=–5 Â äëÿ çíà÷åíèé Iá = 50, 100, 150, 200, 250, 300 ìêÀ, îïðåäåëèòå âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèåì Râõ =

DU áý DI á U

êý

=-5Â .

203

4. Îïðåäåëèòå KU ñïîñîáîì, îïèñàííûì â óïðàæíåíèè 1 ïðè çíà÷åíèÿõ Iá = 50, 100, 150, 200, 250, 300 ìêÀ, UK- = –5  è RK1 = 100 Îì. 5. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè KU = f(RBX). Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. 9.3. Êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû.

Çàäà÷à

¹ 25

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÒÎÊÀ

Öåëü ðàáîòû: èññëåäîâàíèå ïåðåìåííîãî òîêà â öåïè, ñîäåðæàùåé àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ 1. Êâàçèñòàöèîíàðíûé òîê. Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ ðàññìîòðèì òîê I, èçìåíÿþùèéñÿ ïî çàêîíó I = I 0 sin(wt + j 0 ),

(1)

ãäå I0 – àìïëèòóäà (ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå) ïåðåìåííîãî òîêà; (wt + j0) – ôàçà; w – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà; j0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà. Êàê èçâåñòíî, ýëåêòðè÷åñêèé òîê âîçíèêàåò òîëüêî ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îäíàêî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíå÷íà (c = 3 × 108 ì/ñ). Ïîýòîìó, åñëè â êàêîé-ëèáî òî÷êå 1 ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçáóäèëî â ìîìåíò âðåìåíè t òîê I 1 = I 0 sinwt, òî â òî÷êå 2, íàõîäÿùåéñÿ îò òî÷êè 1 íà ðàññòîÿíèè x12, òîê âîçáóäèòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè t ¢ = t–t, ãäå t = x/c – âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîëÿ îò òî÷êè 1 äî òî÷êè 2: I = I 0 sinw(t – t) = I 0sin(wt – wx/c) = I 0 sin(wt – 2px/cT), ãäå T = 2p/w – ïåðèîä.  îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíû òîêîâ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè ïî äëèíå öåïè áóäóò èìåòü ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ öåïè. Åñëè ñìåùåíèÿ ïî ôàçå ìàëû èëè èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âåëè÷èíà òîêà âî âñåõ òî÷êàõ öåïè îäèíàêîâà. Òàêèå òîêè íàçûâàþòñÿ êâàçèñòàöèîíàðíûìè, è äëÿ íèõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå æ wö x x 2px < 1 èëè n = ç ÷ > , èëè T > . p 2 c c cT è ø

(2)

Äîïóùåíèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè òîêà ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü çàêîíû Îìà è Êèðõãîôà ê ìãíîâåííûì çíà÷åíèÿì òîêà â ôîðìóëèðîâêå, äàííîé äëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Ïðè ýòîì ìîæíî ðàññìàòðèâàòü âñþ öåïü. 2. Ãðàôè÷åñêèé ñïîñîá çàäàíèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ. Ñèíóñîèäàëüíûå ïåðåìåííûå òîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ñîîòíîøåíèå (1). Ýòîò ñïîñîá çàäàíèÿ íàçûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèì. ×àñòî, îäíàêî, ïîëüçóþòñÿ ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì, êîòîðûé óïðîùàåò ðàñ÷åòû ñîïðîòèâëåíèé â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà. Ðàññìîòðèì ãðàôè÷åñêèé ìåòîä èçîáðàæåíèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ.  ïðÿìîóãîëüíîé 205

4. Îïðåäåëèòå KU ñïîñîáîì, îïèñàííûì â óïðàæíåíèè 1 ïðè çíà÷åíèÿõ Iá = 50, 100, 150, 200, 250, 300 ìêÀ, UK- = –5  è RK1 = 100 Îì. 5. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè KU = f(RBX). Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. 9.3. Êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû.

Çàäà÷à

¹ 25

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÒÎÊÀ

Öåëü ðàáîòû: èññëåäîâàíèå ïåðåìåííîãî òîêà â öåïè, ñîäåðæàùåé àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ 1. Êâàçèñòàöèîíàðíûé òîê. Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ ðàññìîòðèì òîê I, èçìåíÿþùèéñÿ ïî çàêîíó I = I 0 sin(wt + j 0 ),

(1)

ãäå I0 – àìïëèòóäà (ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå) ïåðåìåííîãî òîêà; (wt + j0) – ôàçà; w – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà; j0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà. Êàê èçâåñòíî, ýëåêòðè÷åñêèé òîê âîçíèêàåò òîëüêî ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îäíàêî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíå÷íà (c = 3 × 108 ì/ñ). Ïîýòîìó, åñëè â êàêîé-ëèáî òî÷êå 1 ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçáóäèëî â ìîìåíò âðåìåíè t òîê I 1 = I 0 sinwt, òî â òî÷êå 2, íàõîäÿùåéñÿ îò òî÷êè 1 íà ðàññòîÿíèè x12, òîê âîçáóäèòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè t ¢ = t–t, ãäå t = x/c – âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîëÿ îò òî÷êè 1 äî òî÷êè 2: I = I 0 sinw(t – t) = I 0sin(wt – wx/c) = I 0 sin(wt – 2px/cT), ãäå T = 2p/w – ïåðèîä.  îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíû òîêîâ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè ïî äëèíå öåïè áóäóò èìåòü ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ öåïè. Åñëè ñìåùåíèÿ ïî ôàçå ìàëû èëè èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âåëè÷èíà òîêà âî âñåõ òî÷êàõ öåïè îäèíàêîâà. Òàêèå òîêè íàçûâàþòñÿ êâàçèñòàöèîíàðíûìè, è äëÿ íèõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå æ wö x x 2px < 1 èëè n = ç ÷ > , èëè T > . p 2 c c cT è ø

(2)

Äîïóùåíèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè òîêà ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü çàêîíû Îìà è Êèðõãîôà ê ìãíîâåííûì çíà÷åíèÿì òîêà â ôîðìóëèðîâêå, äàííîé äëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Ïðè ýòîì ìîæíî ðàññìàòðèâàòü âñþ öåïü. 2. Ãðàôè÷åñêèé ñïîñîá çàäàíèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ. Ñèíóñîèäàëüíûå ïåðåìåííûå òîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ñîîòíîøåíèå (1). Ýòîò ñïîñîá çàäàíèÿ íàçûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèì. ×àñòî, îäíàêî, ïîëüçóþòñÿ ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì, êîòîðûé óïðîùàåò ðàñ÷åòû ñîïðîòèâëåíèé â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà. Ðàññìîòðèì ãðàôè÷åñêèé ìåòîä èçîáðàæåíèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ.  ïðÿìîóãîëüíîé 205

ñèñòåìå êîîðäèíàò èçîáðàçèì ïåðåìåííûé òîê â âèäå îòðåçêà âåëè÷èíû I0 òàê, ÷òîáû îí îáðàçîâàë óãîë j0 ñ îñüþ X. Îòðåçîê íàçîâåì âåêòîðîì òîêà. Ýòî íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå âåêòîðà òîêà (ðèñ. 1).

Ðèñ. 2

Ðèñ. 1

Áóäåì âðàùàòü âåêòîð òîêà âîêðóã íà÷àëà êîîðäèíàò ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ 2p w= = 2pn. T

×åðåç âðåìÿ t âåêòîð I0 áóäåò ñîñòàâëÿòü óãîë wt ñ ïåðâîíà÷àëüíûì ïîëîæåíèåì âåêòîðà òîêà è óãîë (wt + j0) ñ îñüþ X. Ïðîåêöèÿ âåêòîðà íà îñü Y ðàâíà

Ðèñ. 3

 ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè I0 è -0 áóäóò èìåòü âèä, êàê íà ðèñ. 2á. á) Öåïü ñ åìêîñòüþ Ñ (ðèñ. 3à): UÑ = èëè U Ñ = - 0 sinwt.

I = I 0 sin(wt + j 0), ò.å. â ëþáîé ìîìåíò îíà ðàâíà ìãíîâåííîìó çíà÷åíèþ òîêà. Òàêèì ñïîñîáîì ìîæíî èçîáðàæàòü îäíîâðåìåííî òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà. Âåêòîðíûé ìåòîä èçîáðàæåíèÿ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ïðîöåññû â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà, ïðèìåíÿåòñÿ òîãäà, êîãäà èìååòñÿ íåñêîëüêî âåëè÷èí, èçìåíÿþùèõñÿ ñî âðåìåíåì ãàðìîíè÷åñêè ñ îäíîé è òîé æå ÷àñòîòîé.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ ñëîæåíèÿ îäíîðîäíûõ âåëè÷èí íóæíî ñíà÷àëà ñëîæèòü èçîáðàæàþùèå èõ âåêòîðû, à çàòåì ïîëó÷åííûé âåêòîð ñóììû ñïðîåêòèðîâàòü íà îñü Y. Íàïîìíèì, ÷òî äëÿ êâàçèñòàöèîíàðíûõ òîêîâ èñïîëüçóþòñÿ ïðàâèëà Êèðõãîôà. à) Öåïü ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì R 0 (ðèñ. 2à) UR = - èëè IR 0 = - 0 sinwt, èëè I =

206

-0 R0

sin wt = I 0 sin wt .

(3)

I =

-0 dQ sin(wt + p 2), = - 0C w cos wt = dt 1 Cw

ãäå Q – çàðÿä íà åìêîñòè. Ââåäåì åìêîñòíîå ñîïðîòèâëåíèå ZÑ = 1/Cw. Îêîí÷àòåëüíî èìååì I =

-0 ZC

sin(wt + p 2) = I 0 sin(wt + p 2).

(4)

Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà òîêà è íàïðÿæåíèÿ èìååò âèä, êàê íà ðèñ. 3á. â) Öåïü ñ èíäóêòèâíîñòüþ L (ðèñ. 4à): U L = - + - L, ãäå UL = IR (R – àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè); -L = -L

dI – ýäñ ñàìîèíäóêöèè (ãäå L – èíäóêòèâíîñòü). dt 207

ñèñòåìå êîîðäèíàò èçîáðàçèì ïåðåìåííûé òîê â âèäå îòðåçêà âåëè÷èíû I0 òàê, ÷òîáû îí îáðàçîâàë óãîë j0 ñ îñüþ X. Îòðåçîê íàçîâåì âåêòîðîì òîêà. Ýòî íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå âåêòîðà òîêà (ðèñ. 1).

Ðèñ. 2

Ðèñ. 1

Áóäåì âðàùàòü âåêòîð òîêà âîêðóã íà÷àëà êîîðäèíàò ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ 2p w= = 2pn. T

×åðåç âðåìÿ t âåêòîð I0 áóäåò ñîñòàâëÿòü óãîë wt ñ ïåðâîíà÷àëüíûì ïîëîæåíèåì âåêòîðà òîêà è óãîë (wt + j0) ñ îñüþ X. Ïðîåêöèÿ âåêòîðà íà îñü Y ðàâíà

Ðèñ. 3

 ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè I0 è -0 áóäóò èìåòü âèä, êàê íà ðèñ. 2á. á) Öåïü ñ åìêîñòüþ Ñ (ðèñ. 3à): UÑ = èëè U Ñ = - 0 sinwt.

I = I 0 sin(wt + j 0), ò.å. â ëþáîé ìîìåíò îíà ðàâíà ìãíîâåííîìó çíà÷åíèþ òîêà. Òàêèì ñïîñîáîì ìîæíî èçîáðàæàòü îäíîâðåìåííî òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà. Âåêòîðíûé ìåòîä èçîáðàæåíèÿ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ïðîöåññû â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà, ïðèìåíÿåòñÿ òîãäà, êîãäà èìååòñÿ íåñêîëüêî âåëè÷èí, èçìåíÿþùèõñÿ ñî âðåìåíåì ãàðìîíè÷åñêè ñ îäíîé è òîé æå ÷àñòîòîé.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ ñëîæåíèÿ îäíîðîäíûõ âåëè÷èí íóæíî ñíà÷àëà ñëîæèòü èçîáðàæàþùèå èõ âåêòîðû, à çàòåì ïîëó÷åííûé âåêòîð ñóììû ñïðîåêòèðîâàòü íà îñü Y. Íàïîìíèì, ÷òî äëÿ êâàçèñòàöèîíàðíûõ òîêîâ èñïîëüçóþòñÿ ïðàâèëà Êèðõãîôà. à) Öåïü ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì R 0 (ðèñ. 2à) UR = - èëè IR 0 = - 0 sinwt, èëè I =

206

-0 R0

sin wt = I 0 sin wt .

(3)

I =

-0 dQ sin(wt + p 2), = - 0C w cos wt = dt 1 Cw

ãäå Q – çàðÿä íà åìêîñòè. Ââåäåì åìêîñòíîå ñîïðîòèâëåíèå ZÑ = 1/Cw. Îêîí÷àòåëüíî èìååì I =

-0 ZC

sin(wt + p 2) = I 0 sin(wt + p 2).

(4)

Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà òîêà è íàïðÿæåíèÿ èìååò âèä, êàê íà ðèñ. 3á. â) Öåïü ñ èíäóêòèâíîñòüþ L (ðèñ. 4à): U L = - + - L, ãäå UL = IR (R – àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè); -L = -L

dI – ýäñ ñàìîèíäóêöèè (ãäå L – èíäóêòèâíîñòü). dt 207

çíà÷åíèå ýäñ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè – âåêòîðîì LwI0 è àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå – âåêòîðîì I0/wÑ. Äëÿ àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ ïîëíîãî íàïðÿæåíèÿ U0 = - 0 íà êîíöàõ ó÷àñòêà èìååì - 02 = R 2 I 02 + I 02 ( w L - 1 w C )2 .

Îòñþäà - 0 = I 0 R 2 + (wL - 1 wC )2

èëè

Ðèñ. 4

Ïðåíåáðåãàÿ R, èìååì

I0 =

- 0 sin wt = L

dI dt

I =

wL

tgj =

(5)

sin(wt - p 2).

Ââåäåì èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Z L = wL. Òîãäà I =

-0 ZL

sin(wt - p 2) = I 0 sin(wt - p 2).

Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà èìååò âèä, êàê íà ðèñ. 4á. ã) Öåïü èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ åìêîñòè, èíäóêòèâíîñòè è àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ðèñ. 5). Ïî çàêîíó Êèðõãîôà U R + U L + U C = - + - L. (6) Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ìàëî, ò.å. UL = 0. Òîãäà U R + U C – - L = -. Ïîñòðîèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ, íàïðàâèâ ïî îñè X âåêòîð òîêà I0 (ðèñ. 6). Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè ïðåäñòàâèòñÿ âåêòîðîì I0R, àìïëèòóäíîå

Ðèñ. 5

208

R + (wL - 1 wC )2

(7)

è

èëè, èíòåãðèðóÿ, -0

-0 2

Ðèñ. 6

L w - 1 wC . R

(8)

Èòàê, åñëè íà êîíöàõ öåïè êâàçèñòàöèîíàðíîãî òîêà, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ R, L, C èìååòñÿ íàïðÿæåíèå U = - = - 0 sinwt, òî â öåïè èìååò ìåñòî ýëåêòðè÷åñêèé òîê I = =I 0 sin(wt + j), ãäå òîê I0 îïðåäåëåí âûðàæåíèåì (7), à óãîë j – âûðàæåíèåì (8).

Ðèñ. 7

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: âîëüòàìïåðìåòð, ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, îñöèëëîãðàô, ìàêåòíàÿ ñõåìà ñ ýëåìåíòàìè L, R è Ñ (ðèñ. 7). Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé R è RL (RL – ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà, êîòîðûì íàìîòàíà êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè) Ïðèáîð óñòàíîâèòü â ðåæèì èçìåðåíèÿ «R», ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí «=». Ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 êÎì ïðè 209

çíà÷åíèå ýäñ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè – âåêòîðîì LwI0 è àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå – âåêòîðîì I0/wÑ. Äëÿ àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ ïîëíîãî íàïðÿæåíèÿ U0 = - 0 íà êîíöàõ ó÷àñòêà èìååì - 02 = R 2 I 02 + I 02 ( w L - 1 w C )2 .

Îòñþäà - 0 = I 0 R 2 + (wL - 1 wC )2

èëè

Ðèñ. 4

Ïðåíåáðåãàÿ R, èìååì

I0 =

- 0 sin wt = L

dI dt

I =

wL

tgj =

(5)

sin(wt - p 2).

Ââåäåì èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Z L = wL. Òîãäà I =

-0 ZL

sin(wt - p 2) = I 0 sin(wt - p 2).

Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà èìååò âèä, êàê íà ðèñ. 4á. ã) Öåïü èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ åìêîñòè, èíäóêòèâíîñòè è àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ðèñ. 5). Ïî çàêîíó Êèðõãîôà U R + U L + U C = - + - L. (6) Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ìàëî, ò.å. UL = 0. Òîãäà U R + U C – - L = -. Ïîñòðîèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ, íàïðàâèâ ïî îñè X âåêòîð òîêà I0 (ðèñ. 6). Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè ïðåäñòàâèòñÿ âåêòîðîì I0R, àìïëèòóäíîå

Ðèñ. 5

208

R + (wL - 1 wC )2

(7)

è

èëè, èíòåãðèðóÿ, -0

-0 2

Ðèñ. 6

L w - 1 wC . R

(8)

Èòàê, åñëè íà êîíöàõ öåïè êâàçèñòàöèîíàðíîãî òîêà, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ R, L, C èìååòñÿ íàïðÿæåíèå U = - = - 0 sinwt, òî â öåïè èìååò ìåñòî ýëåêòðè÷åñêèé òîê I = =I 0 sin(wt + j), ãäå òîê I0 îïðåäåëåí âûðàæåíèåì (7), à óãîë j – âûðàæåíèåì (8).

Ðèñ. 7

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà: âîëüòàìïåðìåòð, ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, îñöèëëîãðàô, ìàêåòíàÿ ñõåìà ñ ýëåìåíòàìè L, R è Ñ (ðèñ. 7). Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé R è RL (RL – ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà, êîòîðûì íàìîòàíà êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè) Ïðèáîð óñòàíîâèòü â ðåæèì èçìåðåíèÿ «R», ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí «=». Ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 êÎì ïðè 209

èçìåðåíèè R (òî÷êè 3–6) è 200 Îì – ïðè èçìåðåíèè RL (òî÷êè 2–3). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàïèñàòü. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå è èçìåðåíèå ñäâèãà ôàç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïÿõ ñ ýëåìåíòàìè L è Ñ Ñäâèã ôàçû ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïè ñ èíäóêòèâíîñòüþ 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ íàçíà÷åíèåì îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ óïðàâëåíèÿ íà ëèöåâîé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà (ñì. êðàòêîå îïèñàíèå â êîíöå ãëàâû). Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô íà îäíîâðåìåííóþ ðàáîòó îáîèõ êàíàëîâ. Ïåðåêëþ÷àòåëè ñòóïåí÷àòîé ðåãóëèðîâêè ÷óâñòâèòåëüíîñòè óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «2» èëè «5» Â/ñì. Ðó÷êàìè âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé « b » ñâåñòè îáà ëó÷à, óñòàíîâèâ èõ âäîëü ñðåäíåé ëèíèè ýêðàíà (ýòà ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ íóëåâûì óðîâíåì ñèãíàëîâ (íàïðÿæåíèé), ïîäàâàåìûõ íà Y-âõîä îñöèëëîãðàôà). 2. Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà 60,0 Ãö (äåêàäíûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè èëè ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé â çàâèñèìîñòè îò òèïà ãåíåðàòîðà). Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ìíîæèòåëü» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «´1». Ïîäàòü ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå 5–6 Â ñ ãåíåðàòîðà â òî÷êè ñõåìû 2–6 (ðèñ. 8).

äëèòåëüíîñòüþ 1–2 ïåðèîäà. Ïðè ýòîì êàðòèíà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ìîæåò áûòü ñëåãêà ðàçäâîåíà, ÷òî ëåãêî óñòðàíÿåòñÿ íåáîëüøèì ñìåùåíèåì îäíîãî èç ëó÷åé ïî âåðòèêàëè. Ïîëíîå ñîâìåùåíèå äâóõ ñèíóñîèä îçíà÷àåò îòñóòñòâèå ñäâèãà ôàç ìåæäó íèìè, ò.å. ìåæäó ïîëíûì íàïðÿæåíèåì è òîêîì â öåïè. 4. Èçìåíÿÿ ÷àñòîòó (ñ ïîìîùüþ ïåðåêëþ÷àòåëÿ «Ìíîæèòåëü») â 10, 100 è 1000 ðàç è, ñîîòâåòñòâåííî, óìåíüøàÿ äëèòåëüíîñòü ãîðèçîíòàëüíîé ðàçâåðòêè, ìîæíî íàáëþäàòü ïîÿâëåíèå ñäâèãà ôàç ìåæäó U 2–6 = U ï è U 3–6 = U R . Ñäâèã ïî ôàçå ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ UR, òàê êàê ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èíäóêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ðàâíàÿ 2pnL, ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Äëÿ óäîáñòâà ðàáîòû ïðè îïðåäåëåíèè ñäâèãà ôàçû ýòî óìåíüøåíèå àìïëèòóäû UR êîìïåíñèðóåòñÿ óâåëè÷åíèåì ÷óâñòâèòåëüíîñòè Y-âõîäà âòîðîãî êàíàëà (ïåðåêëþ÷àòåëü ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî ìåðå íåîáõîäèìîñòè ïåðåâîäèòñÿ â ïîëîæåíèå 1 èëè 0,5 Â/ñì è ò.ä.). 5. Ñäâèã ôàçû ìåæäó Uï è I îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì. ðèñ. 9à). Ïîëüçóÿñü ìàñøòàáíîé øêàëîé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, îïðåäåëÿåì äëèòåëüíîñòü ïåðèîäà îäíîé èç ñèíóñîèä â äåëåíèÿõ øêàëû ï è äëèòåëüíîñòü èíòåðâàëà ñîîòâåòñòâóþùåãî ñäâèãà ìåæäó ñèíóñîèäàìè Dn. Òàê êàê ïåðèîä ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ ôàçû íà 2p, òî ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó Uï è I ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå j=

Ðèñ. 8

Ýòî æå íàïðÿæåíèå ñ òî÷åê 2–6 ïîäàòü íà Y1 – âõîä ïåðâîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìó íàïðÿæåíèþ, äåéñòâóþùåìó íà ó÷àñòêå öåïè 2–6 (êîðîòêèé êîíåö âõîäíîãî êàáåëÿ îñöèëëîãðàôà ïîäñîåäèíèòü ê òî÷êå 2, äëèííûé – ê òî÷êå 6, ñì. ðèñ. 8). Ñ òî÷åê 3–6 íàïðÿæåíèå ïîäàòü íà Y – âõîä âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà. Ýòî íàïðÿæåíèå íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó â äàííîì ó÷àñòêå öåïè è ñîâïàäàåò ñ íèì ïî ôàçå. 3. Ïîëüçóÿñü ñòóïåí÷àòûì ïåðåêëþ÷àòåëåì äëèòåëüíîñòè ðàçâåðòêè ïî ãîðèçîíòàëè, óñòàíîâèòü ðàçâåðòêó îñöèëëîãðàôà 5 ìñ. Ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé ðàçâåðòêè äîáèòüñÿ óñòîé÷èâîé êàðòèíû ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà 210

2p Dn, [ðàä]. n

Ñäâèã ïî ôàçå îïðåäåëèòü íà ÷àñòîòàõ 600, 6000, 60 000 Ãö. Ïîñòðîèòü âåêòîðíóþ äèàãðàììó (ðèñ. 9á).

Ðèñ. 9

Ñäâèã ôàçû ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì â öåïè ñ åìêîñòüþ 1. Ïîäêëþ÷èòü ãåíåðàòîð è îñöèëëîãðàô ê ó÷àñòêó öåïè 3–5, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 10. 211

èçìåðåíèè R (òî÷êè 3–6) è 200 Îì – ïðè èçìåðåíèè RL (òî÷êè 2–3). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàïèñàòü. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå è èçìåðåíèå ñäâèãà ôàç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïÿõ ñ ýëåìåíòàìè L è Ñ Ñäâèã ôàçû ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïè ñ èíäóêòèâíîñòüþ 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ íàçíà÷åíèåì îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ óïðàâëåíèÿ íà ëèöåâîé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà (ñì. êðàòêîå îïèñàíèå â êîíöå ãëàâû). Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô íà îäíîâðåìåííóþ ðàáîòó îáîèõ êàíàëîâ. Ïåðåêëþ÷àòåëè ñòóïåí÷àòîé ðåãóëèðîâêè ÷óâñòâèòåëüíîñòè óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «2» èëè «5» Â/ñì. Ðó÷êàìè âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé « b » ñâåñòè îáà ëó÷à, óñòàíîâèâ èõ âäîëü ñðåäíåé ëèíèè ýêðàíà (ýòà ñðåäíÿÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ íóëåâûì óðîâíåì ñèãíàëîâ (íàïðÿæåíèé), ïîäàâàåìûõ íà Y-âõîä îñöèëëîãðàôà). 2. Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà 60,0 Ãö (äåêàäíûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè èëè ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé â çàâèñèìîñòè îò òèïà ãåíåðàòîðà). Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ìíîæèòåëü» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «´1». Ïîäàòü ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå 5–6 Â ñ ãåíåðàòîðà â òî÷êè ñõåìû 2–6 (ðèñ. 8).

äëèòåëüíîñòüþ 1–2 ïåðèîäà. Ïðè ýòîì êàðòèíà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ìîæåò áûòü ñëåãêà ðàçäâîåíà, ÷òî ëåãêî óñòðàíÿåòñÿ íåáîëüøèì ñìåùåíèåì îäíîãî èç ëó÷åé ïî âåðòèêàëè. Ïîëíîå ñîâìåùåíèå äâóõ ñèíóñîèä îçíà÷àåò îòñóòñòâèå ñäâèãà ôàç ìåæäó íèìè, ò.å. ìåæäó ïîëíûì íàïðÿæåíèåì è òîêîì â öåïè. 4. Èçìåíÿÿ ÷àñòîòó (ñ ïîìîùüþ ïåðåêëþ÷àòåëÿ «Ìíîæèòåëü») â 10, 100 è 1000 ðàç è, ñîîòâåòñòâåííî, óìåíüøàÿ äëèòåëüíîñòü ãîðèçîíòàëüíîé ðàçâåðòêè, ìîæíî íàáëþäàòü ïîÿâëåíèå ñäâèãà ôàç ìåæäó U 2–6 = U ï è U 3–6 = U R . Ñäâèã ïî ôàçå ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ UR, òàê êàê ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èíäóêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ðàâíàÿ 2pnL, ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Äëÿ óäîáñòâà ðàáîòû ïðè îïðåäåëåíèè ñäâèãà ôàçû ýòî óìåíüøåíèå àìïëèòóäû UR êîìïåíñèðóåòñÿ óâåëè÷åíèåì ÷óâñòâèòåëüíîñòè Y-âõîäà âòîðîãî êàíàëà (ïåðåêëþ÷àòåëü ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî ìåðå íåîáõîäèìîñòè ïåðåâîäèòñÿ â ïîëîæåíèå 1 èëè 0,5 Â/ñì è ò.ä.). 5. Ñäâèã ôàçû ìåæäó Uï è I îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì. ðèñ. 9à). Ïîëüçóÿñü ìàñøòàáíîé øêàëîé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, îïðåäåëÿåì äëèòåëüíîñòü ïåðèîäà îäíîé èç ñèíóñîèä â äåëåíèÿõ øêàëû ï è äëèòåëüíîñòü èíòåðâàëà ñîîòâåòñòâóþùåãî ñäâèãà ìåæäó ñèíóñîèäàìè Dn. Òàê êàê ïåðèîä ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ ôàçû íà 2p, òî ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó Uï è I ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå j=

Ðèñ. 8

Ýòî æå íàïðÿæåíèå ñ òî÷åê 2–6 ïîäàòü íà Y1 – âõîä ïåðâîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìó íàïðÿæåíèþ, äåéñòâóþùåìó íà ó÷àñòêå öåïè 2–6 (êîðîòêèé êîíåö âõîäíîãî êàáåëÿ îñöèëëîãðàôà ïîäñîåäèíèòü ê òî÷êå 2, äëèííûé – ê òî÷êå 6, ñì. ðèñ. 8). Ñ òî÷åê 3–6 íàïðÿæåíèå ïîäàòü íà Y – âõîä âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà. Ýòî íàïðÿæåíèå íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó â äàííîì ó÷àñòêå öåïè è ñîâïàäàåò ñ íèì ïî ôàçå. 3. Ïîëüçóÿñü ñòóïåí÷àòûì ïåðåêëþ÷àòåëåì äëèòåëüíîñòè ðàçâåðòêè ïî ãîðèçîíòàëè, óñòàíîâèòü ðàçâåðòêó îñöèëëîãðàôà 5 ìñ. Ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé ðàçâåðòêè äîáèòüñÿ óñòîé÷èâîé êàðòèíû ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà 210

2p Dn, [ðàä]. n

Ñäâèã ïî ôàçå îïðåäåëèòü íà ÷àñòîòàõ 600, 6000, 60 000 Ãö. Ïîñòðîèòü âåêòîðíóþ äèàãðàììó (ðèñ. 9á).

Ðèñ. 9

Ñäâèã ôàçû ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì â öåïè ñ åìêîñòüþ 1. Ïîäêëþ÷èòü ãåíåðàòîð è îñöèëëîãðàô ê ó÷àñòêó öåïè 3–5, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 10. 211

Òàáëèöà 1 n, Ãö 600 6000

Ðèñ. 10

2. Íàáëþäåíèå ñäâèãà ôàç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì îñóùåñòâëÿåòñÿ, êàê è â ñëó÷àå öåïè ñ èíäóêòèâíîñòüþ. Îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîððåêöèè ÷óâñòâèòåëüíîñòè âòîðîãî êàíàëà áóäåò îáðàòíîé, ò.å. åå íàäî óìåíüøàòü ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå åìêîñòè ðàâíî 1/wÑ è óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Íàáëþäåíèå ñäâèãà ôàç ïðîèçâîäèòü íà ÷àñòîòàõ 60, 600, 6000 è 60 000 Ãö, à èçìåðåíèå j ïðîâåñòè íà ÷àñòîòàõ 60 è 600 Ãö è ïîñòðîèòü âåêòîðíóþ äèàãðàììó (ðèñ. 11).

I, ìÀ

UL, Â

UR, Â

UC, Â

Uï, Â

2. Íå ìåíÿÿ âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå ãåíåðàòîðà, ïåðåêëþ÷èòü âõîä ãåíåðàòîðà ê òî÷êàì 2–5. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêè «U», «@»), óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 Â. Íà êàæäîé ÷àñòîòå (600 è 6000 Ãö) èçìåðèòü çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà èíäóêòèâíîñòè UL (â òî÷êàõ 2–3), íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè UR (â òî÷êàõ 3–6), íà åìêîñòè UC (â òî÷êàõ 6–5) è ïîëíîãî íàïðÿæåíèÿ â öåïè Uï (òî÷êè 2–5). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáë. 1. Ïðîâåðèòü, ÷òî ñóììà UL, UR è UC íå ðàâíà Uï. Îáúÿñíèòå ïî÷åìó. 3. Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ öåïè R, L, C. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé íàïðÿæåíèé è òîêà èç òàáë. 1, ïðîâåñòè ðàñ÷åò âåëè÷èíû àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R, èíäóêòèâíîñòè L è åìêîñòè C ïî ôîðìóëàì: 2

R=

UR 1 æU L ö I ,L= - RL2 , C = . I 2pn çè I ÷ø U C 2pn

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà çàïèñàòü â òàáë. 2 è ñðàâíèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå R ñ èçìåðåííûì ðàíåå. Òàáëèöà 2

Ðèñ. 11

Óïðàæíåíèå 3 Èçìåðåíèå òîêà è íàïðÿæåíèé â öåïè ñ èíäóêòèâíîñòüþ è åìêîñòüþ. Îïðåäåëåíèå âåëè÷èí L è Ñ 1. Ïîäàòü íàïðÿæåíèå 5–6  ñ ãåíåðàòîðà â òî÷êè 1–5 ìàêåòíîé ñõåìû (ñì. ðèñ. 7). Óñòàíîâèòü ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî òîêà (êíîïêè «I», «@»), ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 ìÀ, ïîäêëþ÷èòü åãî ê òî÷êàì 1–2 è èçìåðèòü âåëè÷èíó òîêà ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû 600 è 6000 Ãö. Ïðè ýòîì íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ãåíåðàòîðà äîëæíî îñòàâàòüñÿ íåèçìåííûì (ïîëîæåíèå ðåãóëÿòîðà U íå ìåíÿòü). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé òîêà çàíåñòè â òàáë. 1.

n, Ãö 600 6000

R, Îì Rñð

L, Ãí

C, Ô

Lcp

Ccp

4. Îïðåäåëåíèå ïîëíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè è ñäâèãà ôàçû ìåæäó íàïðÿæåíèåì â öåïè Uï è òîêîì I. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé èç òàáë. 1 è 2, íàéòè ïîëíîå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè: RZýêñï =

Uï ; I

ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè: 1 ö æ RZòåîð = R 2 + ç 2pnL 2pnC ÷ø è

2

è ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó Uï è òîêîì I: 212

213

Òàáëèöà 1 n, Ãö 600 6000

Ðèñ. 10

2. Íàáëþäåíèå ñäâèãà ôàç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì îñóùåñòâëÿåòñÿ, êàê è â ñëó÷àå öåïè ñ èíäóêòèâíîñòüþ. Îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîððåêöèè ÷óâñòâèòåëüíîñòè âòîðîãî êàíàëà áóäåò îáðàòíîé, ò.å. åå íàäî óìåíüøàòü ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå åìêîñòè ðàâíî 1/wÑ è óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Íàáëþäåíèå ñäâèãà ôàç ïðîèçâîäèòü íà ÷àñòîòàõ 60, 600, 6000 è 60 000 Ãö, à èçìåðåíèå j ïðîâåñòè íà ÷àñòîòàõ 60 è 600 Ãö è ïîñòðîèòü âåêòîðíóþ äèàãðàììó (ðèñ. 11).

I, ìÀ

UL, Â

UR, Â

UC, Â

Uï, Â

2. Íå ìåíÿÿ âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå ãåíåðàòîðà, ïåðåêëþ÷èòü âõîä ãåíåðàòîðà ê òî÷êàì 2–5. Ïåðåâåñòè ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ (êíîïêè «U», «@»), óñòàíîâèòü ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 Â. Íà êàæäîé ÷àñòîòå (600 è 6000 Ãö) èçìåðèòü çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà èíäóêòèâíîñòè UL (â òî÷êàõ 2–3), íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè UR (â òî÷êàõ 3–6), íà åìêîñòè UC (â òî÷êàõ 6–5) è ïîëíîãî íàïðÿæåíèÿ â öåïè Uï (òî÷êè 2–5). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáë. 1. Ïðîâåðèòü, ÷òî ñóììà UL, UR è UC íå ðàâíà Uï. Îáúÿñíèòå ïî÷åìó. 3. Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ öåïè R, L, C. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé íàïðÿæåíèé è òîêà èç òàáë. 1, ïðîâåñòè ðàñ÷åò âåëè÷èíû àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R, èíäóêòèâíîñòè L è åìêîñòè C ïî ôîðìóëàì: 2

R=

UR 1 æU L ö I ,L= - RL2 , C = . I 2pn çè I ÷ø U C 2pn

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà çàïèñàòü â òàáë. 2 è ñðàâíèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå R ñ èçìåðåííûì ðàíåå. Òàáëèöà 2

Ðèñ. 11

Óïðàæíåíèå 3 Èçìåðåíèå òîêà è íàïðÿæåíèé â öåïè ñ èíäóêòèâíîñòüþ è åìêîñòüþ. Îïðåäåëåíèå âåëè÷èí L è Ñ 1. Ïîäàòü íàïðÿæåíèå 5–6  ñ ãåíåðàòîðà â òî÷êè 1–5 ìàêåòíîé ñõåìû (ñì. ðèñ. 7). Óñòàíîâèòü ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî òîêà (êíîïêè «I», «@»), ïðåäåë èçìåðåíèÿ 20 ìÀ, ïîäêëþ÷èòü åãî ê òî÷êàì 1–2 è èçìåðèòü âåëè÷èíó òîêà ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû 600 è 6000 Ãö. Ïðè ýòîì íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ãåíåðàòîðà äîëæíî îñòàâàòüñÿ íåèçìåííûì (ïîëîæåíèå ðåãóëÿòîðà U íå ìåíÿòü). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé òîêà çàíåñòè â òàáë. 1.

n, Ãö 600 6000

R, Îì Rñð

L, Ãí

C, Ô

Lcp

Ccp

4. Îïðåäåëåíèå ïîëíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè è ñäâèãà ôàçû ìåæäó íàïðÿæåíèåì â öåïè Uï è òîêîì I. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé èç òàáë. 1 è 2, íàéòè ïîëíîå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè: RZýêñï =

Uï ; I

ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè: 1 ö æ RZòåîð = R 2 + ç 2pnL 2pnC ÷ø è

2

è ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó Uï è òîêîì I: 212

213

tgj =

2pnL - 1 2pnC ; j = arctgj. R

Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïðåäñòàâèòü â âèäå òàáë. 3. Òàáëèöà 3 n, Ãö

RZýêñï , Îì

RZòåîð , Îì

j, ðàä

600 6000

Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 13. Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. 13.1. Êâàçèñòàöèîíàðíûå òîêè. 13.3. Ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ. 13.4. Âûíóæäåííûå ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. 13.5. Ïåðåìåííûé òîê.

Çàäà÷à ¹ 26 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÉ ÈÍÄÓÊÖÈÈ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå ÿâëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, çàêîíà Ôàðàäåÿ, ïðàâèëà Ëåíöà, îñíîâíûõ ñâîéñòâ âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè (ÝÌÈ), îòêðûòîå Ì. Ôàðàäååì â 1831 ã., èëëþñòðèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îïûòîì. Åñëè ê ïðîâîäÿùåìó âèòêó áûñòðî ïîäíåñòè ïîñòîÿííûé ìàãíèò, òî â íåì âîçáóæäàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ðåãèñòðèðóåìûé ãàëüâàíîìåòðîì (ðèñ. 1à). Êîãäà ìàãíèò áûñòðî óäàëÿþò îò âèòêà, âîçíèêàþùèé òîê èìååò ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèå (ðèñ. 1á). Èíäóêöèîííûå òîêè ñîîòâåòñòâóþùèõ íàïðàâëåíèé âîçíèêàþò è â òîì ñëó÷àå, åñëè ìàãíèò íåïîäâèæåí, à âèòîê ïðèáëèæàåòñÿ èëè óäàëÿåòñÿ îò íåãî. Êîëè÷åñòâåííûå èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå Ôàðàäååì, ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü, ÷òî âåëè÷èíà ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû

à

á Ðèñ. 1

215

(ýäñ), èíäóêöèè çàâèñèò îò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà Ô: . = ò BndS ,

(1)

S

ãäå Bn – ïðîåêöèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà íîðìàëü ê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè dS, à èíòåãðàë áåðåòñÿ ïî ëþáîé ïîâåðõíîñòè S, îãðàíè÷åííîé ïðîâîäÿùèì âèòêîì. Åäèíèöåé ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÿâëÿåòñÿ âåáåð (Âá): 1 Âá =1 Òë × ì2. Òàê êàê èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ðàâíà ìàãíèòíîìó ïîòîêó ÷åðåç åäèíèöó ïëîùàäè: B = Ô/S, åå èíîãäà íàçûâàþò ïëîòíîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Èñïîëüçóÿ ïîíÿòèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ðåçóëüòàò îïûòîâ Ôàðàäåÿ ìîæíî çàïèñàòü ìàòåìàòè÷åñêè, à èìåííî: ýäñ èíäóêöèè â êîíòóðå ðàâíà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñå÷åíèå êîíòóðà: - =-

dÔ . dt

(2)

Âåëè÷èíà ýäñ èíäóêöèè ïîëó÷àåòñÿ â âîëüòàõ, åñëè ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà dÔ/dt âûðàæåíà â âåáåðàõ â ñåêóíäó (Âá/ñ). Ýòî óòâåðæäåíèå íàçûâàåòñÿ çàêîíîì ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè Ôàðàäåÿ è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäèí èç ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíåòèçìà. Åñëè êîíòóð ñîñòîèò èç N îäèíàêîâûõ âèòêîâ, òî èíäóöèðîâàííûå â êàæäîì âèòêå ýäñ ñêëàäûâàþòñÿ è ôîðìóëà (2) ïðèíèìàåò âèä - = -N

dÔ . dt

216

d dt

ò B cos adS ,

S

Ðèñ. 2

(3)

Çíàê «–» â (2) è (3) óêàçûâàåò íàïðàâëåíèå, â êîòîðîì äåéñòâóåò ýäñ èíäóêöèè, ò.å. åå ïîëÿðíîñòü. Ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ýäñ èíäóêöèè âîçáóæäàåò â êîíòóðå òîê, èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîòîðîãî âñåãäà ïðîòèâîäåéñòâóåò ïåðâîíà÷àëüíîìó èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïîëîæåíèå èçâåñòíî êàê ïðàâèëî Ëåíöà. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ýäñ èíäóêöèè âîçíèêàåò âñåãäà, êîãäà ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíûé ïîòîê ðàâåí Ô = ò BndS = ò B cos adS , òî çàêîí Ôàðàäåÿ ìîæS S íî çàïèñàòü â âèäå - =-

ãäå a – óãîë ìåæäó âåêòîðîì B è íîðìàëüþ ê ýëåìåíòó dS ïîâåðõíîñòè S, ÷åðåç êîòîðóþ ñ÷èòàåòñÿ ïîòîê. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ýäñ èíäóêöèè ìîæåò áûòü èíäóöèðîâàíà ñëåäóþùèìè ñïîñîáàìè: 1. Èçìåíåíèåì èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: dB/dt ¹ 0. 2. Èçìåíåíèåì îðèåíòàöèè êîíòóðà ïî îòíîøåíèþ ê âåêòîðó B: da/dt ¹ 0. 3. Èçìåíåíèåì ïëîùàäè ñå÷åíèÿ êîíòóðà: dS/dt ¹ 0. Ïåðâûé ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ýäñ èíäóêöèè ïîäðîáíî ðàññìîòðåí âûøå íà ïðèìåðå îïûòà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1. Âòîðîé ñïîñîá, ò.å. èçìåíåíèå îðèåíòàöèè êîíòóðà ïî îòíîøåíèþ ê Â, ïîëîæåí â îñíîâó òàêîãî ïðàêòè÷åñêîãî óñòðîéñòâà, êàê ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî òîêà (íàïðÿæåíèÿ). Åñëè ïðîâîäÿùóþ ðàìêó ïîìåñòèòü â ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé  è âðàùàòü âîêðóã îñè, ëåæàùåé â ïëîñêîñòè ðàìêè, ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ w (ðèñ. 2), òî ïîòîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç ñå÷åíèå ðàìêè S áóäåò èçìåíÿòüñÿ çà ïîëîâèíó ïåðèîäà îò çíà÷åíèÿ Ô = BS äî çíà÷åíèÿ Ô = –BS ïî çàêîíó Ô = BScoswt.

(4)

Ïðè ýòîì ýäñ èíäóêöèè, íàâîäèìàÿ â ðàìêå, áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïî çàêîíó - =-

dÔ = wBS sin wt . dt

(5)

Èçìåíåíèå ïëîùàäè êîíòóðà íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíî ñ äâèæåíèåì ýëåìåíòîâ ïðîâîäíèêà â ìàãíèòíîì ïîëå, ÷òî òàêæå ñîïðîâîæäàåòñÿ âîçíèêíîâåíèåì ýäñ èíäóêöèè. Àíàëèç ýòîãî ñëó÷àÿ ïîçâîëÿåò áîëåå ïîëíî ïîíÿòü ïðèðîäó íàâîäèìîé ýäñ. Ïóñòü îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé  ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäè, îãðàíè÷åííîé Ï-îáðàçíûì ïðîâîäíèêîì è ëåæàùèì íà íåì ïîäâèæíûì ñòåðæíåì (ðèñ. 3). Ïîëå  ïåðïåíäèêóëÿðíî ðàìêå è íàïðàâëåíî îò íàñ. Êîãäà ñòåðæåíü ñêîëüçèò ïî ïðîâîäíèêó ñî ñêîðîñòüþ v, îí ïðîõîäèò çà âðåìÿ dt ðàññòîÿíèå dx = v dt . Ïëîùàäü êîíòóðà 217

(ýäñ), èíäóêöèè çàâèñèò îò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà Ô: . = ò BndS ,

(1)

S

ãäå Bn – ïðîåêöèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà íîðìàëü ê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè dS, à èíòåãðàë áåðåòñÿ ïî ëþáîé ïîâåðõíîñòè S, îãðàíè÷åííîé ïðîâîäÿùèì âèòêîì. Åäèíèöåé ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÿâëÿåòñÿ âåáåð (Âá): 1 Âá =1 Òë × ì2. Òàê êàê èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ðàâíà ìàãíèòíîìó ïîòîêó ÷åðåç åäèíèöó ïëîùàäè: B = Ô/S, åå èíîãäà íàçûâàþò ïëîòíîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Èñïîëüçóÿ ïîíÿòèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ðåçóëüòàò îïûòîâ Ôàðàäåÿ ìîæíî çàïèñàòü ìàòåìàòè÷åñêè, à èìåííî: ýäñ èíäóêöèè â êîíòóðå ðàâíà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñå÷åíèå êîíòóðà: - =-

dÔ . dt

(2)

Âåëè÷èíà ýäñ èíäóêöèè ïîëó÷àåòñÿ â âîëüòàõ, åñëè ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà dÔ/dt âûðàæåíà â âåáåðàõ â ñåêóíäó (Âá/ñ). Ýòî óòâåðæäåíèå íàçûâàåòñÿ çàêîíîì ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè Ôàðàäåÿ è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäèí èç ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíåòèçìà. Åñëè êîíòóð ñîñòîèò èç N îäèíàêîâûõ âèòêîâ, òî èíäóöèðîâàííûå â êàæäîì âèòêå ýäñ ñêëàäûâàþòñÿ è ôîðìóëà (2) ïðèíèìàåò âèä - = -N

dÔ . dt

216

d dt

ò B cos adS ,

S

Ðèñ. 2

(3)

Çíàê «–» â (2) è (3) óêàçûâàåò íàïðàâëåíèå, â êîòîðîì äåéñòâóåò ýäñ èíäóêöèè, ò.å. åå ïîëÿðíîñòü. Ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ýäñ èíäóêöèè âîçáóæäàåò â êîíòóðå òîê, èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîòîðîãî âñåãäà ïðîòèâîäåéñòâóåò ïåðâîíà÷àëüíîìó èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïîëîæåíèå èçâåñòíî êàê ïðàâèëî Ëåíöà. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ýäñ èíäóêöèè âîçíèêàåò âñåãäà, êîãäà ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíûé ïîòîê ðàâåí Ô = ò BndS = ò B cos adS , òî çàêîí Ôàðàäåÿ ìîæS S íî çàïèñàòü â âèäå - =-

ãäå a – óãîë ìåæäó âåêòîðîì B è íîðìàëüþ ê ýëåìåíòó dS ïîâåðõíîñòè S, ÷åðåç êîòîðóþ ñ÷èòàåòñÿ ïîòîê. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ýäñ èíäóêöèè ìîæåò áûòü èíäóöèðîâàíà ñëåäóþùèìè ñïîñîáàìè: 1. Èçìåíåíèåì èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: dB/dt ¹ 0. 2. Èçìåíåíèåì îðèåíòàöèè êîíòóðà ïî îòíîøåíèþ ê âåêòîðó B: da/dt ¹ 0. 3. Èçìåíåíèåì ïëîùàäè ñå÷åíèÿ êîíòóðà: dS/dt ¹ 0. Ïåðâûé ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ýäñ èíäóêöèè ïîäðîáíî ðàññìîòðåí âûøå íà ïðèìåðå îïûòà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1. Âòîðîé ñïîñîá, ò.å. èçìåíåíèå îðèåíòàöèè êîíòóðà ïî îòíîøåíèþ ê Â, ïîëîæåí â îñíîâó òàêîãî ïðàêòè÷åñêîãî óñòðîéñòâà, êàê ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî òîêà (íàïðÿæåíèÿ). Åñëè ïðîâîäÿùóþ ðàìêó ïîìåñòèòü â ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé  è âðàùàòü âîêðóã îñè, ëåæàùåé â ïëîñêîñòè ðàìêè, ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ w (ðèñ. 2), òî ïîòîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç ñå÷åíèå ðàìêè S áóäåò èçìåíÿòüñÿ çà ïîëîâèíó ïåðèîäà îò çíà÷åíèÿ Ô = BS äî çíà÷åíèÿ Ô = –BS ïî çàêîíó Ô = BScoswt.

(4)

Ïðè ýòîì ýäñ èíäóêöèè, íàâîäèìàÿ â ðàìêå, áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïî çàêîíó - =-

dÔ = wBS sin wt . dt

(5)

Èçìåíåíèå ïëîùàäè êîíòóðà íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíî ñ äâèæåíèåì ýëåìåíòîâ ïðîâîäíèêà â ìàãíèòíîì ïîëå, ÷òî òàêæå ñîïðîâîæäàåòñÿ âîçíèêíîâåíèåì ýäñ èíäóêöèè. Àíàëèç ýòîãî ñëó÷àÿ ïîçâîëÿåò áîëåå ïîëíî ïîíÿòü ïðèðîäó íàâîäèìîé ýäñ. Ïóñòü îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé  ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäè, îãðàíè÷åííîé Ï-îáðàçíûì ïðîâîäíèêîì è ëåæàùèì íà íåì ïîäâèæíûì ñòåðæíåì (ðèñ. 3). Ïîëå  ïåðïåíäèêóëÿðíî ðàìêå è íàïðàâëåíî îò íàñ. Êîãäà ñòåðæåíü ñêîëüçèò ïî ïðîâîäíèêó ñî ñêîðîñòüþ v, îí ïðîõîäèò çà âðåìÿ dt ðàññòîÿíèå dx = v dt . Ïëîùàäü êîíòóðà 217

Èç ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðèìåðîâ ñëåäóåò âàæíûé âûâîä: èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà âåäåò ê âîçíèêíîâåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî îòíîñèòñÿ íå òîëüêî ê ïðîâîäíèêàì, â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé Ìàêñâåëëà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçíèêàåò â ëþáîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ãäå ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïîëå íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîé ïðèðîäû, ò.å. äëÿ åãî âîçíèêíîâåíèÿ íå òðåáóåòñÿ íàëè÷èÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ; ÷àñòî ýòî ïîëå íàçûâàåòñÿ âèõðåâûì ïîëåì. Ñèëîâûå ëèíèè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè (íåïðåðûâíûìè) ëèíèÿìè (ðèñ. 4). Ðèñ. 3

ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó dS = lvdt. Ñîãëàñíî çàêîíó Ôàðàäåÿ (2) â êîíòóðå íàâîäèòñÿ ýäñ èíäóêöèè - =-

dÔ BdS == -Blv. dt dt

(6)

Ýòî ñîîòíîøåíèå ñïðàâåäëèâî ïðè óñëîâèè, ÷òî Â, l è v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Åñëè îíè íå ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî ó÷èòûâàþòñÿ ëèøü èõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå êîìïîíåíòû. Òî æå ñàìîå ñîîòíîøåíèå ìîæíî ïîëó÷èòü ïîìèìî çàêîíà Ôàðàäåÿ. Èçâåñòíî, ÷òî íà äâèæóùèéñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå çàðÿä äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà F ë = q[vB]. Ïðè äâèæåíèè ïðîâîäÿùåãî ñòåðæíÿ âìåñòå ñ íèì äâèæóòñÿ íàõîäÿùèåñÿ â íåì íîñèòåëè çàðÿäà – ýëåêòðîíû.  ðåçóëüòàòå íà êàæäûé ýëåêòðîí íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ñèëà Ëîðåíöà F || = evB. Èíäåêñ «||» óêàçûâàåò, ÷òî ñèëà íàïðàâëåíà âäîëü ïðîâîäíèêà (ðèñ. 3à). Äåéñòâèå ýòîé ñèëû ýêâèâàëåíòíî äåéñòâèþ ýëåêòðè÷åñêîé ñèëû, îáóñëîâëåííîé ïîëåì íàïðÿæåííîñòüþ E = v B. Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ýëåêòðîíû ïåðåìåùàþòñÿ âäîëü ïðîâîäíèêà ñî ñêîðîñòüþ u (ðèñ. 3á). Âñëåäñòâèå ýòîãî ïîÿâëÿåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèëû Ëîðåíöà F ^ =euB. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà Ëîðåíöà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîí, ðàâíà F ë = F || + F ^ . Ðàáîòà ýòîé ñèëû çà âðåìÿ dt ðàâíà dA = F || udt`F ^ vdt. Ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ F || , F ^ , v è u ïîëíàÿ ðàáîòà ñèëû Ëîðåíöà îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Òàê êàê ñèëà F ^ íàïðàâëåíà ïðîòèâîïîëîæíî ñêîðîñòè v ïîäâèæíîãî ïðîâîäíèêà, òî äëÿ åãî ïåðåìåùåíèÿ ê íåìó íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü âíåøíþþ ñèëó F âí, ðàâíóþ ñóììå âñåõ ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ F ^ , äåéñòâóþùèõ íà ýëåêòðîíû â ïðîâîäíèêå. Çà ñ÷åò ðàáîòû ýòîé ñèëû â êîíòóðå áóäåò âîçíèêàòü ýäñ èíäóêöèè. 218

Ðèñ. 4.

Âåêòîð íàïðÿæåííîñòè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê ñèëîâûì ëèíèÿì, à èõ ïëîòíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå E. Îñíîâíûì îòëè÷èåì âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî (ïîòåíöèàëüíîãî) çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó â âèõðåâîì ïîëå îòëè÷íà îò íóëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, íàâîäèìàÿ â êîíòóðå ýäñ èíäóêöèè ðàâíà ðàáîòå ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ïî êîíòóðó, ò.å. ðàâíà öèðêóëÿöèè âåêòîðà E ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó l : -=À ò El dl = l

dÔ . dt

(7)

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ïðàêòè÷åñêàÿ ÷àñòü ðàáîòû âûïîëíÿåòñÿ íà ìíîãîôóíêöèîíàëüíîì ëàáîðàòîðíîì êîìïëåêñå ËÊÝ-1.  íàñòîÿùåé ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ýëåìåíòû êîìïëåêñà (ðèñ. 5): 219

Èç ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðèìåðîâ ñëåäóåò âàæíûé âûâîä: èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà âåäåò ê âîçíèêíîâåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî îòíîñèòñÿ íå òîëüêî ê ïðîâîäíèêàì, â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé Ìàêñâåëëà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçíèêàåò â ëþáîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ãäå ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïîëå íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîé ïðèðîäû, ò.å. äëÿ åãî âîçíèêíîâåíèÿ íå òðåáóåòñÿ íàëè÷èÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ; ÷àñòî ýòî ïîëå íàçûâàåòñÿ âèõðåâûì ïîëåì. Ñèëîâûå ëèíèè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè (íåïðåðûâíûìè) ëèíèÿìè (ðèñ. 4). Ðèñ. 3

ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó dS = lvdt. Ñîãëàñíî çàêîíó Ôàðàäåÿ (2) â êîíòóðå íàâîäèòñÿ ýäñ èíäóêöèè - =-

dÔ BdS == -Blv. dt dt

(6)

Ýòî ñîîòíîøåíèå ñïðàâåäëèâî ïðè óñëîâèè, ÷òî Â, l è v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. Åñëè îíè íå ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî ó÷èòûâàþòñÿ ëèøü èõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå êîìïîíåíòû. Òî æå ñàìîå ñîîòíîøåíèå ìîæíî ïîëó÷èòü ïîìèìî çàêîíà Ôàðàäåÿ. Èçâåñòíî, ÷òî íà äâèæóùèéñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå çàðÿä äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà F ë = q[vB]. Ïðè äâèæåíèè ïðîâîäÿùåãî ñòåðæíÿ âìåñòå ñ íèì äâèæóòñÿ íàõîäÿùèåñÿ â íåì íîñèòåëè çàðÿäà – ýëåêòðîíû.  ðåçóëüòàòå íà êàæäûé ýëåêòðîí íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ñèëà Ëîðåíöà F || = evB. Èíäåêñ «||» óêàçûâàåò, ÷òî ñèëà íàïðàâëåíà âäîëü ïðîâîäíèêà (ðèñ. 3à). Äåéñòâèå ýòîé ñèëû ýêâèâàëåíòíî äåéñòâèþ ýëåêòðè÷åñêîé ñèëû, îáóñëîâëåííîé ïîëåì íàïðÿæåííîñòüþ E = v B. Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ýëåêòðîíû ïåðåìåùàþòñÿ âäîëü ïðîâîäíèêà ñî ñêîðîñòüþ u (ðèñ. 3á). Âñëåäñòâèå ýòîãî ïîÿâëÿåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèëû Ëîðåíöà F ^ =euB. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà Ëîðåíöà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîí, ðàâíà F ë = F || + F ^ . Ðàáîòà ýòîé ñèëû çà âðåìÿ dt ðàâíà dA = F || udt`F ^ vdt. Ñ ó÷åòîì íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ F || , F ^ , v è u ïîëíàÿ ðàáîòà ñèëû Ëîðåíöà îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Òàê êàê ñèëà F ^ íàïðàâëåíà ïðîòèâîïîëîæíî ñêîðîñòè v ïîäâèæíîãî ïðîâîäíèêà, òî äëÿ åãî ïåðåìåùåíèÿ ê íåìó íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü âíåøíþþ ñèëó F âí, ðàâíóþ ñóììå âñåõ ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ F ^ , äåéñòâóþùèõ íà ýëåêòðîíû â ïðîâîäíèêå. Çà ñ÷åò ðàáîòû ýòîé ñèëû â êîíòóðå áóäåò âîçíèêàòü ýäñ èíäóêöèè. 218

Ðèñ. 4.

Âåêòîð íàïðÿæåííîñòè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê ñèëîâûì ëèíèÿì, à èõ ïëîòíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå E. Îñíîâíûì îòëè÷èåì âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî (ïîòåíöèàëüíîãî) çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó â âèõðåâîì ïîëå îòëè÷íà îò íóëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, íàâîäèìàÿ â êîíòóðå ýäñ èíäóêöèè ðàâíà ðàáîòå ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ïî êîíòóðó, ò.å. ðàâíà öèðêóëÿöèè âåêòîðà E ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó l : -=À ò El dl = l

dÔ . dt

(7)

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ïðàêòè÷åñêàÿ ÷àñòü ðàáîòû âûïîëíÿåòñÿ íà ìíîãîôóíêöèîíàëüíîì ëàáîðàòîðíîì êîìïëåêñå ËÊÝ-1.  íàñòîÿùåé ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ýëåìåíòû êîìïëåêñà (ðèñ. 5): 219

(1) – äâà ñîîñíî çàêðåïëåííûõ ñîëåíîèäà L1 è L2 ñ íåáîëüøèì çàçîðîì ìåæäó íèìè. Âêëþ÷åííûå ïîñëåäîâàòåëüíî îíè ïîçâîëÿþò ìîäåëèðîâàòü áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííûé ñîëåíîèä (d << l). Ïàðàìåòðû îáîèõ ñîëåíîèäîâ èäåíòè÷íû: äëèíà l = 120 ìì, ÷èñëî âèòêîâ N = 422, ñðåäíèé äèàìåòð îáìîòêè = 52 ìì; Ðèñ. 7

Ðèñ. 5.

(2) – äàò÷èê ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè (ýìè) D1 c ôèêñèðîâàííûìè ïàðàìåòðàìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êàòóøêó, çàêðåïëåííóþ íà âåðòèêàëüíîé îñè òàêèì îáðàçîì, ÷òî îñü êàòóøêè ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè íà óãîë ±90°. Óãîë ïîâîðîòà ôèêñèðóåòñÿ ïî ëèìáó. Äàò÷èê óêðåïëåí íà ïîäñòàâêå (3), êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî ðåéòåðó (5) ñî øêàëîé. Ðåéòåð îðèåíòèðîâàí âäîëü îñè ñîëåíîèäîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò óñòàíàâëèâàòü êàòóøêó äàò÷èêà â ëþáîé òî÷êå íà îñè ñîëåíîèäîâ. Ïàðàìåòðû êàòóøêè äàò÷èêà D1: äëèíà l = 10 ìì, ÷èñëî âèòêîâ N=250, äèàìåòð îáìîòêè d = 18 ìì; (4) – òî÷íûé ðåçèñòîð R = 1,0 Îì ñ îòêëîíåíèåì ïî íîìèíàëó ±1%, ñìîíòèðîâàííûé íà îòäåëüíîé ïàíåëüêå ñ êëåììàìè. Äâà êîàêñèàëüíûõ êàáåëÿ ñ ðàçâåòâëåííûìè ïðîâîäíèêàìè, ñîåäèíèòåëüíûå ïðîâîäà ñ ïðîñòûìè è êîìáèíèðîâàííûìè øòåêåðàìè. Êîìáèíèðîâàííûé øòåêåð (øòåêåð ñ ãíåçäîì) èñïîëüçóåòñÿ â òî÷-

Ðèñ. 6

220

êàõ, ãäå íà ñõåìå èìåþòñÿ óçëû (óçåë – òî÷êà, â êîòîðîé ñõîäÿòñÿ òðè èëè áîëåå ïðîâîäíèêîâ); (6) – ïëîñêèé êîëüöåâîé äàò÷èê D2 ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, ñîñòîÿùèé èç äåâÿòè êîíöåíòðè÷åñêèõ êîíòóðîâ (ðèñ. 6à). ×èñëî âèòêîâ â êàæäîì êîíòóðå N = 50, ðàäèóñû êîíòóðîâ r i = 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70 ìì ñîîòâåòñòâåííî. Ñõåìà êîíòóðîâ è ïîäêëþ÷åíèÿ èõ âûâîäîâ ïîêàçàíà íà ðèñ. 6á. Âûâîäû i-ãî êîíòóðà ïîäêëþ÷åíû ê êëåììàì ñ íîìåðàìè i è i + 1; (7) – ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ôóíêöèîíàëüíûé ÃÑÔ-1 (ðèñ. 7): 1 – âêëþ÷åíèå ïðèáîðà, 2 – èíäèêàòîð âêëþ÷åíèÿ, 3 – ïëàâíàÿ óñòàíîâêà ÷àñòîòû, 4 – äåêàäíûå ïåðåêëþ÷àòåëè ÷àñòîòû, 5 – ñâåòîâîå òàáëî èíäèêàöèè óñòàíîâëåííîãî çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû (ñ ó÷åòîì âûáðàííîé êðàòíîñòè), 6 – ñáðîñ ïîêàçàíèé òàáëî, 7 – óñòàíîâëåíèå ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà êàê èñòî÷íèêà ïåðåìåííîãî òîêà ñèíóñîèäàëüíîé ôîðìû, 8 – óñòàíîâêà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (òîêà) ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, 9 – óñòàíîâêà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (òîêà) ïèëîîáðàçíîé ôîðìû, 10 – êëåììû (ãíåçäà) âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ, 11 – ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà íàïðÿæåíèÿ (òîêà) íà âûõîäå; (8) – îñöèëëîãðàô äâóõêàíàëüíûé Ñ1-131/1 (ðèñ. 8): à) 1 – âêëþ÷åíèå ïðèáîðà (èíäèêàòîð â êíîïêå), 2 – âõîä ïåðâîãî êàíàëà (Y1), 3 – âõîä âòîðîãî êàíàëà (Y2), 4 – óñòàíîâêà äèàïàçî-

à

Ðèñ. 8

á

221

(1) – äâà ñîîñíî çàêðåïëåííûõ ñîëåíîèäà L1 è L2 ñ íåáîëüøèì çàçîðîì ìåæäó íèìè. Âêëþ÷åííûå ïîñëåäîâàòåëüíî îíè ïîçâîëÿþò ìîäåëèðîâàòü áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííûé ñîëåíîèä (d << l). Ïàðàìåòðû îáîèõ ñîëåíîèäîâ èäåíòè÷íû: äëèíà l = 120 ìì, ÷èñëî âèòêîâ N = 422, ñðåäíèé äèàìåòð îáìîòêè = 52 ìì; Ðèñ. 7

Ðèñ. 5.

(2) – äàò÷èê ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè (ýìè) D1 c ôèêñèðîâàííûìè ïàðàìåòðàìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êàòóøêó, çàêðåïëåííóþ íà âåðòèêàëüíîé îñè òàêèì îáðàçîì, ÷òî îñü êàòóøêè ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè íà óãîë ±90°. Óãîë ïîâîðîòà ôèêñèðóåòñÿ ïî ëèìáó. Äàò÷èê óêðåïëåí íà ïîäñòàâêå (3), êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî ðåéòåðó (5) ñî øêàëîé. Ðåéòåð îðèåíòèðîâàí âäîëü îñè ñîëåíîèäîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò óñòàíàâëèâàòü êàòóøêó äàò÷èêà â ëþáîé òî÷êå íà îñè ñîëåíîèäîâ. Ïàðàìåòðû êàòóøêè äàò÷èêà D1: äëèíà l = 10 ìì, ÷èñëî âèòêîâ N=250, äèàìåòð îáìîòêè d = 18 ìì; (4) – òî÷íûé ðåçèñòîð R = 1,0 Îì ñ îòêëîíåíèåì ïî íîìèíàëó ±1%, ñìîíòèðîâàííûé íà îòäåëüíîé ïàíåëüêå ñ êëåììàìè. Äâà êîàêñèàëüíûõ êàáåëÿ ñ ðàçâåòâëåííûìè ïðîâîäíèêàìè, ñîåäèíèòåëüíûå ïðîâîäà ñ ïðîñòûìè è êîìáèíèðîâàííûìè øòåêåðàìè. Êîìáèíèðîâàííûé øòåêåð (øòåêåð ñ ãíåçäîì) èñïîëüçóåòñÿ â òî÷-

Ðèñ. 6

220

êàõ, ãäå íà ñõåìå èìåþòñÿ óçëû (óçåë – òî÷êà, â êîòîðîé ñõîäÿòñÿ òðè èëè áîëåå ïðîâîäíèêîâ); (6) – ïëîñêèé êîëüöåâîé äàò÷èê D2 ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, ñîñòîÿùèé èç äåâÿòè êîíöåíòðè÷åñêèõ êîíòóðîâ (ðèñ. 6à). ×èñëî âèòêîâ â êàæäîì êîíòóðå N = 50, ðàäèóñû êîíòóðîâ r i = 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70 ìì ñîîòâåòñòâåííî. Ñõåìà êîíòóðîâ è ïîäêëþ÷åíèÿ èõ âûâîäîâ ïîêàçàíà íà ðèñ. 6á. Âûâîäû i-ãî êîíòóðà ïîäêëþ÷åíû ê êëåììàì ñ íîìåðàìè i è i + 1; (7) – ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ôóíêöèîíàëüíûé ÃÑÔ-1 (ðèñ. 7): 1 – âêëþ÷åíèå ïðèáîðà, 2 – èíäèêàòîð âêëþ÷åíèÿ, 3 – ïëàâíàÿ óñòàíîâêà ÷àñòîòû, 4 – äåêàäíûå ïåðåêëþ÷àòåëè ÷àñòîòû, 5 – ñâåòîâîå òàáëî èíäèêàöèè óñòàíîâëåííîãî çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû (ñ ó÷åòîì âûáðàííîé êðàòíîñòè), 6 – ñáðîñ ïîêàçàíèé òàáëî, 7 – óñòàíîâëåíèå ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà êàê èñòî÷íèêà ïåðåìåííîãî òîêà ñèíóñîèäàëüíîé ôîðìû, 8 – óñòàíîâêà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (òîêà) ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, 9 – óñòàíîâêà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (òîêà) ïèëîîáðàçíîé ôîðìû, 10 – êëåììû (ãíåçäà) âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ, 11 – ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà íàïðÿæåíèÿ (òîêà) íà âûõîäå; (8) – îñöèëëîãðàô äâóõêàíàëüíûé Ñ1-131/1 (ðèñ. 8): à) 1 – âêëþ÷åíèå ïðèáîðà (èíäèêàòîð â êíîïêå), 2 – âõîä ïåðâîãî êàíàëà (Y1), 3 – âõîä âòîðîãî êàíàëà (Y2), 4 – óñòàíîâêà äèàïàçî-

à

Ðèñ. 8

á

221

íà èçìåðÿåìûõ íàïðÿæåíèé (Â, ìÂ) ïî Y1 è Y2 ñîîòâåòñòâåííî, 5 – óñòàíîâêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî Y1 è Y2 ñîîòâåòñòâåííî (ñì. ðèñ. 9), 6 – óñòàíîâêà äëèòåëüíîñòè ðàçâåðòêè ïî X, 7 – óñòàíîâêà äèàïàçîíà ðàçâåðòêè ïî X â ìêñ èëè ìñ (mS/mS), 8 – ñèíõðîíèçàöèÿ (çàïóñê ðàçâåðòêè ïî X) âíåøíÿÿ èëè âíóòðåííÿÿ (EXT/ INT), 9 – èíâåðñèÿ (ñìåíà ïîëÿðíîñòè) íàïðÿæåíèÿ íà ïåðâîì êàíàëå, 10, 11 – âêëþ÷åíèå ÿðêîñòè ïåðâîãî (Y1) è âòîðîãî (Y2) ëó÷à ñîîòâåòñòâåííî, 12, 13 – ñìåùåíèå ïåðâîãî (Y1) è âòîðîãî (Y2) ëó÷à ïî âåðòèêàëè ñîîòâåòñòâåííî, 14 – ñìåùåíèå ðàçâåðòêè îáîèõ êàíàëîâ (êàðòèíêè) ïî ãîðèçîíòàëè, 15 – ðåãóëèðîâêà óðîâíÿ ñèíõðîíèçàöèè (ïî Y1 èëè Y2), 16 – âêëþ÷åíèå ðåæèìà XY (ðàçâåðòêà ïî X îñóùåñòâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèåì ïåðâîãî êàíàëà), 17 – ôîêóñèðîâêà ëó÷åé, 18 – ðåãóëèðîâêà ÿðêîñòè ëó÷åé, 19 – ýêðàí. Íàçíà÷åíèå îñòàëüíûõ îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ, íå èñïîëüçóåìûõ â äàííîé çàäà÷å, íå óêàçûâàåòñÿ; á) 1 – ïåðåêëþ÷åíèå äèàïàçîíîâ Â, ì (ñïðàâà) è ÷óâñòâèòåëüíîñòè (öåíû äåëåíèÿ øêàëû ýêðàíà) ïî Y1 (Y2) (ñëåâà), 2 – óñòàíîâêà âðåìåíè ðàçâåðòêè ïî X (äèàïàçîí ðàçâåðòîê â ìñ, ìêñ çàäàåòñÿ êíîïêîé 7, ðèñ. 8à). Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Âûíóòü èç çàçîðà ìåæäó ñîëåíîèäàìè ïëîñêèé äàò÷èê D2. Óñòàíîâèòü äàò÷èê D1 íà ðåéòåð, ðàñïîëîæåííûé âäîëü îñè ñîëåíîèäîâ (ñì. ðèñ. 6). Ïîâåðíóòü êàòóøêó äàò÷èêà D1 òàê, ÷òîáû åå îñü ñîâïàäàëà ñ îñüþ ñîëåíîèäîâ (0° íà ëèìáå). Ïåðåìåùàÿ ïîäñòàâêó äàò÷èêà D1 ïî ðåéòåðó, âäâèíóòü äàò÷èê â ñîëåíîèäû òàê, ÷òîáû îí îêàçàëñÿ ìåæäó íèìè. Ïðè ýòîì ðèñêà íà ïîäñòàâêå äàò÷èêà äîëæíà îêàçàòüñÿ íà äåëåíèè 456 ìì ïî øêàëå ðåéòåðà. Êîàêñèàëüíûé êàáåëü ñ äàò÷èêà D1 (ñèíèé) ïîäêëþ÷èòü ê ðàçúåìó âõîäà âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà Y2. Ñîáðàòü ñõåìó, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 9.

Ðèñ. 9

Ïðè ýòîì, äëÿ òîãî ÷òîáû ìàãíèòíîå ïîëå â îáîèõ ñîëåíîèäàõ áûëî íàïðàâëåíî â îäíó è òó æå ñòîðîíó, íåîáõîäèìî íèæíþþ (âòîðóþ) êëåììó ëåâîãî ñîëåíîèäà ñîåäèíèòü ñ âåðõíåé (ïåðâîé) 222

êëåììîé ïðàâîãî ñîëåíîèäà. Ïðè íåñîáëþäåíèè ýòîãî óñëîâèÿ ìàãíèòíîå ïîëå â îáëàñòè çàçîðà áóäåò ðàâíî íóëþ.  óçëàõ ñõåìû èñïîëüçîâàòü êîìáèíèðîâàííûå øòåêåðû (ñ ãíåçäàìè), ÷òî ïîçâîëÿåò â ýòèõ òî÷êàõ ïîäñîåäèíÿòü áîëåå îäíîãî ïðîâîäíèêà. Íàïðÿæåíèå ñ ðåçèñòîðà R ïîñðåäñòâîì êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ (áåëîãî) ïîäàòü íà ðàçúåì âõîäà ïåðâîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà Y1. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ïðèáîðîâ ñëåäóåò âíèìàòåëüíî îçíàêîìèòüñÿ ñ íàçíà÷åíèåì èõ îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ (ñì. ðèñ. 7, 8) è ïåðåâåñòè èõ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, ò.å. óñòàíîâèòü ðåæèì ðàáîòû ïðèáîðîâ, íåîáõîäèìûé äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà. Ïî õîäó âûïîëíåíèÿ ýêñïåðèìåíòà ðåæèì ðàáîòû ïðèáîðîâ ìîæåò êîððåêòèðîâàòüñÿ. Çàäàíèå ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà ïðîèçâîäèòñÿ â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå. Ïëàâíûå ðåãóëèðîâêè ÷àñòîòû è âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ïîâåðíóòü â êðàéíåå ëåâîå ïîëîæåíèå (ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè). Êíîïêè ñ ñèìâîëàìè «´100» è «òîê» äîëæíû áûòü â íàæàòîì ïîëîæåíèè, îñòàëüíûå êíîïêè îñòàþòñÿ â ñâîáîäíîì (îòæàòîì) ñîñòîÿíèè.  ýòîì ðåæèìå ãåíåðàòîð ðàáîòàåò êàê èñòî÷íèê ñòàáèëüíîãî ïî àìïëèòóäå (èëè ïî ýôôåêòèâíîìó çíà÷åíèþ) òîêà, ïîääåðæèâàÿ åãî íåèçìåííûì ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû èëè ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè. Íàïîìíèì, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå ñîëåíîèäà ïåðåìåííîìó òîêó ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå w ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ è èíäóêòèâíîñòè L ñîëåíîèäà è ðàâíî Lw. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì óñòàíàâëèâàåòñÿ ðåæèì ðàáîòû îñöèëëîãmS

EXT

» ïåðåðàôà. Êíîïêè ñ ñèìâîëàìè «Y1», «Y2», «@», « mS », « INT âåñòè â íàæàòîå ñîñòîÿíèå, îñòàëüíûå êíîïêè ïåðåâåñòè â îòæàòîå (ñâîáîäíîå) ñîñòîÿíèå. Óñòàíîâèòü äèàïàçîí èçìåðåíèé ïî îáîèì êàíàëàì mV, ìàñøòàá (öåíà äåëåíèÿ ïî Y) íà ïåðâîì êàíàëå 100 ìÂ/äåë., íà âòîðîì êàíàëå – 10 ìÂ/äåë. (ñì. ðèñ. 8á). Óñòàíîâèòü äëèòåëüíîñòü ðàçâåðòêè ïî îñè X (÷àñòîòà ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè), ðàâíóþ 2 ìñ/äåë. (ðèñ. 8á). Ïîäñîåäèíèòü ïðèáîðû ê èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ, ò.å. âñòàâèòü âèëêó êàáåëÿ ïèòàíèÿ â ðîçåòêó ñ íàïðÿæåíèåì 220 Â. Ïîñëå ýòîãî ìîæíî âêëþ÷èòü ïðèáîðû è äàòü èì ïðîãðåòüñÿ â òå÷åíèå 2–3 ìèí. Ïîñëå ïîÿâëåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ëó÷åé ðåãóëèðîâêîé âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé óñòàíîâèòü ëó÷ ïåðâîãî êàíàëà (Y1) íà äâà äåëåíèÿ âûøå öåíòðàëüíîé ëèíèè, âòîðîãî êàíàëà (Y2) íà äâà äåëåíèÿ íèæå (ðèñ. 10).  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ñêîð223

íà èçìåðÿåìûõ íàïðÿæåíèé (Â, ìÂ) ïî Y1 è Y2 ñîîòâåòñòâåííî, 5 – óñòàíîâêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî Y1 è Y2 ñîîòâåòñòâåííî (ñì. ðèñ. 9), 6 – óñòàíîâêà äëèòåëüíîñòè ðàçâåðòêè ïî X, 7 – óñòàíîâêà äèàïàçîíà ðàçâåðòêè ïî X â ìêñ èëè ìñ (mS/mS), 8 – ñèíõðîíèçàöèÿ (çàïóñê ðàçâåðòêè ïî X) âíåøíÿÿ èëè âíóòðåííÿÿ (EXT/ INT), 9 – èíâåðñèÿ (ñìåíà ïîëÿðíîñòè) íàïðÿæåíèÿ íà ïåðâîì êàíàëå, 10, 11 – âêëþ÷åíèå ÿðêîñòè ïåðâîãî (Y1) è âòîðîãî (Y2) ëó÷à ñîîòâåòñòâåííî, 12, 13 – ñìåùåíèå ïåðâîãî (Y1) è âòîðîãî (Y2) ëó÷à ïî âåðòèêàëè ñîîòâåòñòâåííî, 14 – ñìåùåíèå ðàçâåðòêè îáîèõ êàíàëîâ (êàðòèíêè) ïî ãîðèçîíòàëè, 15 – ðåãóëèðîâêà óðîâíÿ ñèíõðîíèçàöèè (ïî Y1 èëè Y2), 16 – âêëþ÷åíèå ðåæèìà XY (ðàçâåðòêà ïî X îñóùåñòâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèåì ïåðâîãî êàíàëà), 17 – ôîêóñèðîâêà ëó÷åé, 18 – ðåãóëèðîâêà ÿðêîñòè ëó÷åé, 19 – ýêðàí. Íàçíà÷åíèå îñòàëüíûõ îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ, íå èñïîëüçóåìûõ â äàííîé çàäà÷å, íå óêàçûâàåòñÿ; á) 1 – ïåðåêëþ÷åíèå äèàïàçîíîâ Â, ì (ñïðàâà) è ÷óâñòâèòåëüíîñòè (öåíû äåëåíèÿ øêàëû ýêðàíà) ïî Y1 (Y2) (ñëåâà), 2 – óñòàíîâêà âðåìåíè ðàçâåðòêè ïî X (äèàïàçîí ðàçâåðòîê â ìñ, ìêñ çàäàåòñÿ êíîïêîé 7, ðèñ. 8à). Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Âûíóòü èç çàçîðà ìåæäó ñîëåíîèäàìè ïëîñêèé äàò÷èê D2. Óñòàíîâèòü äàò÷èê D1 íà ðåéòåð, ðàñïîëîæåííûé âäîëü îñè ñîëåíîèäîâ (ñì. ðèñ. 6). Ïîâåðíóòü êàòóøêó äàò÷èêà D1 òàê, ÷òîáû åå îñü ñîâïàäàëà ñ îñüþ ñîëåíîèäîâ (0° íà ëèìáå). Ïåðåìåùàÿ ïîäñòàâêó äàò÷èêà D1 ïî ðåéòåðó, âäâèíóòü äàò÷èê â ñîëåíîèäû òàê, ÷òîáû îí îêàçàëñÿ ìåæäó íèìè. Ïðè ýòîì ðèñêà íà ïîäñòàâêå äàò÷èêà äîëæíà îêàçàòüñÿ íà äåëåíèè 456 ìì ïî øêàëå ðåéòåðà. Êîàêñèàëüíûé êàáåëü ñ äàò÷èêà D1 (ñèíèé) ïîäêëþ÷èòü ê ðàçúåìó âõîäà âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà Y2. Ñîáðàòü ñõåìó, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 9.

Ðèñ. 9

Ïðè ýòîì, äëÿ òîãî ÷òîáû ìàãíèòíîå ïîëå â îáîèõ ñîëåíîèäàõ áûëî íàïðàâëåíî â îäíó è òó æå ñòîðîíó, íåîáõîäèìî íèæíþþ (âòîðóþ) êëåììó ëåâîãî ñîëåíîèäà ñîåäèíèòü ñ âåðõíåé (ïåðâîé) 222

êëåììîé ïðàâîãî ñîëåíîèäà. Ïðè íåñîáëþäåíèè ýòîãî óñëîâèÿ ìàãíèòíîå ïîëå â îáëàñòè çàçîðà áóäåò ðàâíî íóëþ.  óçëàõ ñõåìû èñïîëüçîâàòü êîìáèíèðîâàííûå øòåêåðû (ñ ãíåçäàìè), ÷òî ïîçâîëÿåò â ýòèõ òî÷êàõ ïîäñîåäèíÿòü áîëåå îäíîãî ïðîâîäíèêà. Íàïðÿæåíèå ñ ðåçèñòîðà R ïîñðåäñòâîì êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ (áåëîãî) ïîäàòü íà ðàçúåì âõîäà ïåðâîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà Y1. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ïðèáîðîâ ñëåäóåò âíèìàòåëüíî îçíàêîìèòüñÿ ñ íàçíà÷åíèåì èõ îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ (ñì. ðèñ. 7, 8) è ïåðåâåñòè èõ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, ò.å. óñòàíîâèòü ðåæèì ðàáîòû ïðèáîðîâ, íåîáõîäèìûé äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà. Ïî õîäó âûïîëíåíèÿ ýêñïåðèìåíòà ðåæèì ðàáîòû ïðèáîðîâ ìîæåò êîððåêòèðîâàòüñÿ. Çàäàíèå ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà ïðîèçâîäèòñÿ â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå. Ïëàâíûå ðåãóëèðîâêè ÷àñòîòû è âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ïîâåðíóòü â êðàéíåå ëåâîå ïîëîæåíèå (ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè). Êíîïêè ñ ñèìâîëàìè «´100» è «òîê» äîëæíû áûòü â íàæàòîì ïîëîæåíèè, îñòàëüíûå êíîïêè îñòàþòñÿ â ñâîáîäíîì (îòæàòîì) ñîñòîÿíèè.  ýòîì ðåæèìå ãåíåðàòîð ðàáîòàåò êàê èñòî÷íèê ñòàáèëüíîãî ïî àìïëèòóäå (èëè ïî ýôôåêòèâíîìó çíà÷åíèþ) òîêà, ïîääåðæèâàÿ åãî íåèçìåííûì ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû èëè ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè. Íàïîìíèì, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå ñîëåíîèäà ïåðåìåííîìó òîêó ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå w ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ è èíäóêòèâíîñòè L ñîëåíîèäà è ðàâíî Lw. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì óñòàíàâëèâàåòñÿ ðåæèì ðàáîòû îñöèëëîãmS

EXT

» ïåðåðàôà. Êíîïêè ñ ñèìâîëàìè «Y1», «Y2», «@», « mS », « INT âåñòè â íàæàòîå ñîñòîÿíèå, îñòàëüíûå êíîïêè ïåðåâåñòè â îòæàòîå (ñâîáîäíîå) ñîñòîÿíèå. Óñòàíîâèòü äèàïàçîí èçìåðåíèé ïî îáîèì êàíàëàì mV, ìàñøòàá (öåíà äåëåíèÿ ïî Y) íà ïåðâîì êàíàëå 100 ìÂ/äåë., íà âòîðîì êàíàëå – 10 ìÂ/äåë. (ñì. ðèñ. 8á). Óñòàíîâèòü äëèòåëüíîñòü ðàçâåðòêè ïî îñè X (÷àñòîòà ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè), ðàâíóþ 2 ìñ/äåë. (ðèñ. 8á). Ïîäñîåäèíèòü ïðèáîðû ê èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ, ò.å. âñòàâèòü âèëêó êàáåëÿ ïèòàíèÿ â ðîçåòêó ñ íàïðÿæåíèåì 220 Â. Ïîñëå ýòîãî ìîæíî âêëþ÷èòü ïðèáîðû è äàòü èì ïðîãðåòüñÿ â òå÷åíèå 2–3 ìèí. Ïîñëå ïîÿâëåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ëó÷åé ðåãóëèðîâêîé âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé óñòàíîâèòü ëó÷ ïåðâîãî êàíàëà (Y1) íà äâà äåëåíèÿ âûøå öåíòðàëüíîé ëèíèè, âòîðîãî êàíàëà (Y2) íà äâà äåëåíèÿ íèæå (ðèñ. 10).  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ñêîð223

ðåêòèðîâàòü ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó ëó÷åé ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåãóëèðîâêàìè.

Ðèñ. 10

Ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà óñòàíîâèòü ÷àñòîòó, ðàâíóþ 100 Ãö. Ïðè ýòîì íåîáÿçàòåëüíî äîáèâàòüñÿ óñòàíîâêè çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû òî÷íî 100 Ãö, âïîëíå äîñòàòî÷íî, åñëè çíà÷åíèå ÷àñòîòû íà òàáëî áóäåò ëåæàòü â ïðåäåëàõ 90–110 Ãö. Îäíàêî ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé îáÿçàòåëüíî ðåãèñòðèðîâàòü è çàïèñûâàòü òå çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû, êîòîðûå îòîáðàæàþòñÿ íà òàáëî. Ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêîå íàïðÿæåíèå íà âûõîäå (òîê â öåïè íàãðóçêè), ïðè êîòîðîì óäâîåííîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà ïåðâîì êàíàëå íå ïðåâûøàåò òðåõ äåëåíèé. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ïðèìåðíî îäíîìó äåëåíèþ íà ëèìáå ïëàâíîé ðåãóëèðîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà. Âñå èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé â íàñòîÿùåé ðàáîòå îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ïî îñè Y ìåæäó ìèíèìàëüíûì è ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèÿìè íàïðÿæåíèé DU â äåëåíèÿõ øêàëû ýêðàíà îñöèëëîãðàôà. ×òîáû ïîëó÷èòü èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ â âîëüòàõ (ìèëëèâîëüòàõ), íàäî èçìåðåííîå çíà÷åíèå DU â äåëåíèÿõ øêàëû óìíîæèòü íà öåíó äåëåíèÿ (÷óâñòâèòåëüíîñòü), óñòàíîâëåííóþ íà äàííîì êàíàëå. Äëÿ ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìåòîäèêó, ñóòü êîòîðîé ïîÿñíÿåò ðèñ. 10á. Èñïîëüçóÿ ðåãóëèðîâêó âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷à, óñòàíàâëèâàþò äâà ñîñåäíèõ ìèíèìóìà (èëè äâà ñîñåäíèõ ìàêñèìóìà) íà áëèæàéøóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ëèíèþ. Ðåãóëèðîâêîé ãîðèçîíòàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé (âïðàâî–âëåâî) ñîâìåùàþò ìàêñèìóì ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè (ìèíèìóì ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè) ñ öåíòðàëüíîé âåðòèêàëüíîé ëèíèåé ýêðàíà. Ýòîò ïðèåì ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ñ÷èòûâàíèå ïîêàçàíèé. Áîëåå òîãî, òàêèì îáðàçîì ìîæíî ïåðåìåñòèòü ó÷àñòîê êðèâîé, íà êîòîðîì ïðîèçâîäÿò224

ñÿ èçìåðåíèÿ, â öåíòð ýêðàíà, ÷òî ïîçâîëèò ïåðåéòè íà áîëåå âûñîêóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü (óìåíüøèòü öåíó äåëåíèÿ øêàëû). Îäíàêî ïðè òàêîì óâåëè÷åíèè ó÷àñòêà êðèâîé DU íå äîëæíî ïðåâûøàòü 6–7 äåëåíèé. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà äâà îáñòîÿòåëüñòâà. Âî-ïåðâûõ, èçìåðåííîå òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèå DU ðàâíî óäâîåííîìó àìïëèòóäíîìó çíà÷åíèþ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Âî-âòîðûõ, øêàëà ýêðàíà îñöèëëîãðàôà ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü íàïðÿæåíèå ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 äåëåíèÿ (ïîëîâèíà íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ øêàëû), ò.å. ïîãðåøíîñòü òàêèõ èçìåðåíèé äîâîëüíî âåëèêà. Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå ÿâëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè 1.1. Íàáëþäåíèå ÝÌÈ ïðè ãàðìîíè÷åñêîì èçìåíåíèè òîêà â ñîëåíîèäå Ïîñëå âûïîëíåíèÿ îïèñàííûõ âûøå îïåðàöèé ïî óñòàíîâêå ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà íà åãî âûõîäå ãåíåðèðóåòñÿ ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå. Ïðè ýòîì â öåïè íàãðóçêè (ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ ðåçèñòîðà R è ñîëåíîèäà L) âîçíèêàåò ïåðåìåííûé òîê, èçìåíÿþùèéñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó I = I 0 coswt. Êàê èçâåñòíî, ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëåíîèäå ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó: B ~ I. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå R òàêæå ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó: U R = IR. Ñëåäîâàòåëüíî, çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè íàïðÿæåíèÿ DU, íàáëþäàåìàÿ íà ïåðâîì êàíàëå îñöèëëîãðàôà, ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ ïîâòîðÿåò çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñîëåíîèäà B(t) = B0 coswt.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (2) è (3) â êàòóøêå äàò÷èêà ÝÌÈ D1 âîçíèêàåò ýäñ èíäóêöèè - =-

dÔ dB = -N1S1 = BN1S1w sin wt . dt dt

(8)

Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè UR(t) è UL(t). Ïåðåâåñòè îñöèëëîãðàô â ðåæèì ðàáîòû XY (íàæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «XY»).  ýòîì ðåæèìå ðàáîòû îñöèëëîãðàôà ðàçâåðòêà ïî îñè X îáåñïå÷èâàåòñÿ íå âíóòðåííèì ãåíåðàòîðîì ðàçâåðòêè, à íàïðÿæåíèåì, ïîñòóïàþùèì íà ïåðâûé êàíàë Y1. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå ïîÿâÿòñÿ ôèãóðû Ëèññàæó âñëåäñòâèå ñëîæåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåííûõ êîëåáàíèé. Çàðèñîâàòü íàáëþäàåìûå êàðòèíû. 225

ðåêòèðîâàòü ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó ëó÷åé ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåãóëèðîâêàìè.

Ðèñ. 10

Ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà óñòàíîâèòü ÷àñòîòó, ðàâíóþ 100 Ãö. Ïðè ýòîì íåîáÿçàòåëüíî äîáèâàòüñÿ óñòàíîâêè çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû òî÷íî 100 Ãö, âïîëíå äîñòàòî÷íî, åñëè çíà÷åíèå ÷àñòîòû íà òàáëî áóäåò ëåæàòü â ïðåäåëàõ 90–110 Ãö. Îäíàêî ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé îáÿçàòåëüíî ðåãèñòðèðîâàòü è çàïèñûâàòü òå çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû, êîòîðûå îòîáðàæàþòñÿ íà òàáëî. Ïëàâíîé ðåãóëèðîâêîé âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêîå íàïðÿæåíèå íà âûõîäå (òîê â öåïè íàãðóçêè), ïðè êîòîðîì óäâîåííîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà ïåðâîì êàíàëå íå ïðåâûøàåò òðåõ äåëåíèé. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ïðèìåðíî îäíîìó äåëåíèþ íà ëèìáå ïëàâíîé ðåãóëèðîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà. Âñå èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé â íàñòîÿùåé ðàáîòå îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ïî îñè Y ìåæäó ìèíèìàëüíûì è ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèÿìè íàïðÿæåíèé DU â äåëåíèÿõ øêàëû ýêðàíà îñöèëëîãðàôà. ×òîáû ïîëó÷èòü èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ â âîëüòàõ (ìèëëèâîëüòàõ), íàäî èçìåðåííîå çíà÷åíèå DU â äåëåíèÿõ øêàëû óìíîæèòü íà öåíó äåëåíèÿ (÷óâñòâèòåëüíîñòü), óñòàíîâëåííóþ íà äàííîì êàíàëå. Äëÿ ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìåòîäèêó, ñóòü êîòîðîé ïîÿñíÿåò ðèñ. 10á. Èñïîëüçóÿ ðåãóëèðîâêó âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷à, óñòàíàâëèâàþò äâà ñîñåäíèõ ìèíèìóìà (èëè äâà ñîñåäíèõ ìàêñèìóìà) íà áëèæàéøóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ëèíèþ. Ðåãóëèðîâêîé ãîðèçîíòàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé (âïðàâî–âëåâî) ñîâìåùàþò ìàêñèìóì ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè (ìèíèìóì ìåæäó ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè) ñ öåíòðàëüíîé âåðòèêàëüíîé ëèíèåé ýêðàíà. Ýòîò ïðèåì ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ñ÷èòûâàíèå ïîêàçàíèé. Áîëåå òîãî, òàêèì îáðàçîì ìîæíî ïåðåìåñòèòü ó÷àñòîê êðèâîé, íà êîòîðîì ïðîèçâîäÿò224

ñÿ èçìåðåíèÿ, â öåíòð ýêðàíà, ÷òî ïîçâîëèò ïåðåéòè íà áîëåå âûñîêóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü (óìåíüøèòü öåíó äåëåíèÿ øêàëû). Îäíàêî ïðè òàêîì óâåëè÷åíèè ó÷àñòêà êðèâîé DU íå äîëæíî ïðåâûøàòü 6–7 äåëåíèé. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà äâà îáñòîÿòåëüñòâà. Âî-ïåðâûõ, èçìåðåííîå òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèå DU ðàâíî óäâîåííîìó àìïëèòóäíîìó çíà÷åíèþ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Âî-âòîðûõ, øêàëà ýêðàíà îñöèëëîãðàôà ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü íàïðÿæåíèå ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 äåëåíèÿ (ïîëîâèíà íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ øêàëû), ò.å. ïîãðåøíîñòü òàêèõ èçìåðåíèé äîâîëüíî âåëèêà. Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå ÿâëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè 1.1. Íàáëþäåíèå ÝÌÈ ïðè ãàðìîíè÷åñêîì èçìåíåíèè òîêà â ñîëåíîèäå Ïîñëå âûïîëíåíèÿ îïèñàííûõ âûøå îïåðàöèé ïî óñòàíîâêå ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà íà åãî âûõîäå ãåíåðèðóåòñÿ ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå. Ïðè ýòîì â öåïè íàãðóçêè (ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ ðåçèñòîðà R è ñîëåíîèäà L) âîçíèêàåò ïåðåìåííûé òîê, èçìåíÿþùèéñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó I = I 0 coswt. Êàê èçâåñòíî, ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëåíîèäå ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó: B ~ I. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå R òàêæå ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó: U R = IR. Ñëåäîâàòåëüíî, çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè íàïðÿæåíèÿ DU, íàáëþäàåìàÿ íà ïåðâîì êàíàëå îñöèëëîãðàôà, ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ ïîâòîðÿåò çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñîëåíîèäà B(t) = B0 coswt.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (2) è (3) â êàòóøêå äàò÷èêà ÝÌÈ D1 âîçíèêàåò ýäñ èíäóêöèè - =-

dÔ dB = -N1S1 = BN1S1w sin wt . dt dt

(8)

Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè UR(t) è UL(t). Ïåðåâåñòè îñöèëëîãðàô â ðåæèì ðàáîòû XY (íàæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «XY»).  ýòîì ðåæèìå ðàáîòû îñöèëëîãðàôà ðàçâåðòêà ïî îñè X îáåñïå÷èâàåòñÿ íå âíóòðåííèì ãåíåðàòîðîì ðàçâåðòêè, à íàïðÿæåíèåì, ïîñòóïàþùèì íà ïåðâûé êàíàë Y1. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå ïîÿâÿòñÿ ôèãóðû Ëèññàæó âñëåäñòâèå ñëîæåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåííûõ êîëåáàíèé. Çàðèñîâàòü íàáëþäàåìûå êàðòèíû. 225

Àíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûå ðàííåå çàâèñèìîñòè UR(t), UL(t), ñëîæåíèå êîòîðûõ è ïðèâîäèò ê íàáëþäàåìûì ôèãóðàì Ëèññàæó, îïðåäåëèòü ñäâèã ôàç ìåæäó UR(t) è UL(t). Âåðíóòüñÿ ê èñõîäíîìó ðåæèìó ðàáîòû îñöèëëîãðàôà (îòæàòü êíîïêó «XY») è ïðîèçâåñòè ñëåäóþùèå èçìåðåíèÿ: DU R = n1 äåë. ´ 100 ì = ... DU L = n2 äåë. ´ 100 ì = ... n = ... Ãö

1.2. Íàáëþäåíèå ÝÌÈ ïðè èìïóëüñíîì èçìåíåíèè òîêà ñîëåíîèäà (èìïóëüñ ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû) Ïåðåâåñòè ãåíåðàòîð â ðåæèì ãåíåðèðîâàíèÿ èìïóëüñîâ òîêà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Äëÿ ýòîãî íàäî íàæàòü (óòîïèòü) êíîïêó ñ ñèìâîëîì «WTVU». Ïðè ýòîì òîê â ñîëåíîèäå çà î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ Dt (ñêà÷êîì) áóäåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå (çíàê) îò –I äî +I è â òå÷åíèå ïîëóïåðèîäà èìïóëüñà áóäåò îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííûì. Òî÷íî òàê æå áóäåò ìåíÿòüñÿ èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå è â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ôàðàäåÿ ýäñ èíäóêöèè â äàò÷èêå.

Èçìåðåíèÿ: DU R = n1 äåë. ´ 100 ì = ... DU L = n2 äåë. ´ 100 ì = ... n = ... Ãö

1.4. Ðàñ÷åò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà Ïðè âû÷èñëåíèè âåëè÷èíû àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå âåëè÷èíû è ïàðàìåòðû: S1 – ïëîùàäü âèòêà êàòóøêè äàò÷èêà ÝÌÈ D1, S1 = pd12 4,[ì 2 ]; d1 – äèàìåòð êàòóøêè äàò÷èêà, d 1 = 18 ìì = 0,018 ì; N1 – ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè äàò÷èêà, N1 = 250; -m – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ýäñ èíäóêöèè, -m = DUL /2, [Â];

Im – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà â ñîëåíîèäå, I m = DU R/R, [À], R = 1,0, [Îì]; n – ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà â ñîëåíîèäå, [Ãö];. w – êðóãîâàÿ (óãëîâàÿ) ÷àñòîòà, w = 2pw, [ðàä]; T – ïåðèîä ïåðåìåííîãî òîêà, T = 1/n, [c].  ñèñòåìå ÑÈ âåëè÷èíà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåðÿåòñÿ â òåñëàõ: 1 Òåñëà = 104 Ãàóññ. Ãàóññ – åäèíèöà èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ýëåêòðîìàãíèòíîé (ãàóññîâîé) ñèñòåìå åäèíèö. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé â ïóíêòå 1.1 àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå Bm =

Ðèñ. 11

Ðèñ. 12

Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè UR(t) è UL(t). 1.3. Íàáëþäåíèå ÝÌÈ ïðè ïèëîîáðàçíîì èçìåíåíèè òîêà â ñîëåíîèäå Äëÿ ïåðåâîäà ãåíåðàòîðà â ýòîò ðåæèì ðàáîòû íàäî îòæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «WTVU» è íàæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «ÙÙÙ». Ïðè ýòîì òîê â ñîëåíîèäå áóäåò â òå÷åíèå ïîëóïåðèîäà èçìåíÿòüñÿ îò –Imax äî +Imax ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Ïî òàêîìó æå çàêîíó áóäåò èçìåíÿòüñÿ èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå. Ñëåäîâàòåëüíî, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ôàðàäåÿ â òå÷åíèå ýòîãî èíòåðâàëà âðåìåíè ýäñ èíäóêöèè äîëæíà îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé. Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè UR(t) è UL(t). 226

-m , wNS

(9)

êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç ñîîòíîøåíèé (3)–(5). 1) B m = ..., [Òë]. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé â ïóíêòå 1.3 àìïëèòóäà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàâíà: Bm =

-mT . 4NS

(10)

Ýòà ôîðìóëà ïîëó÷àåòñÿ èç òåõ æå ñîîòíîøåíèé (3)–(5), (9), åñëè ó÷åñòü, ÷òî çà ïîëîâèíó ïåðèîäà ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ñîëåíîèäå ìåíÿåòñÿ îò –Bm äî +Bm ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, ò.å. ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé 2B m /0,5T = 4B m /T. 2) Bm = ..., [Òë]. Ðàñ÷åò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ôîðìóëå äëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà B m = m0 nIm,

(11)

227

Àíàëèçèðóÿ ïîëó÷åííûå ðàííåå çàâèñèìîñòè UR(t), UL(t), ñëîæåíèå êîòîðûõ è ïðèâîäèò ê íàáëþäàåìûì ôèãóðàì Ëèññàæó, îïðåäåëèòü ñäâèã ôàç ìåæäó UR(t) è UL(t). Âåðíóòüñÿ ê èñõîäíîìó ðåæèìó ðàáîòû îñöèëëîãðàôà (îòæàòü êíîïêó «XY») è ïðîèçâåñòè ñëåäóþùèå èçìåðåíèÿ: DU R = n1 äåë. ´ 100 ì = ... DU L = n2 äåë. ´ 100 ì = ... n = ... Ãö

1.2. Íàáëþäåíèå ÝÌÈ ïðè èìïóëüñíîì èçìåíåíèè òîêà ñîëåíîèäà (èìïóëüñ ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû) Ïåðåâåñòè ãåíåðàòîð â ðåæèì ãåíåðèðîâàíèÿ èìïóëüñîâ òîêà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Äëÿ ýòîãî íàäî íàæàòü (óòîïèòü) êíîïêó ñ ñèìâîëîì «WTVU». Ïðè ýòîì òîê â ñîëåíîèäå çà î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ Dt (ñêà÷êîì) áóäåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå (çíàê) îò –I äî +I è â òå÷åíèå ïîëóïåðèîäà èìïóëüñà áóäåò îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííûì. Òî÷íî òàê æå áóäåò ìåíÿòüñÿ èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå è â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ôàðàäåÿ ýäñ èíäóêöèè â äàò÷èêå.

Èçìåðåíèÿ: DU R = n1 äåë. ´ 100 ì = ... DU L = n2 äåë. ´ 100 ì = ... n = ... Ãö

1.4. Ðàñ÷åò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà Ïðè âû÷èñëåíèè âåëè÷èíû àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå âåëè÷èíû è ïàðàìåòðû: S1 – ïëîùàäü âèòêà êàòóøêè äàò÷èêà ÝÌÈ D1, S1 = pd12 4,[ì 2 ]; d1 – äèàìåòð êàòóøêè äàò÷èêà, d 1 = 18 ìì = 0,018 ì; N1 – ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè äàò÷èêà, N1 = 250; -m – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ýäñ èíäóêöèè, -m = DUL /2, [Â];

Im – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà â ñîëåíîèäå, I m = DU R/R, [À], R = 1,0, [Îì]; n – ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà â ñîëåíîèäå, [Ãö];. w – êðóãîâàÿ (óãëîâàÿ) ÷àñòîòà, w = 2pw, [ðàä]; T – ïåðèîä ïåðåìåííîãî òîêà, T = 1/n, [c].  ñèñòåìå ÑÈ âåëè÷èíà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåðÿåòñÿ â òåñëàõ: 1 Òåñëà = 104 Ãàóññ. Ãàóññ – åäèíèöà èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ýëåêòðîìàãíèòíîé (ãàóññîâîé) ñèñòåìå åäèíèö. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé â ïóíêòå 1.1 àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå Bm =

Ðèñ. 11

Ðèñ. 12

Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè UR(t) è UL(t). 1.3. Íàáëþäåíèå ÝÌÈ ïðè ïèëîîáðàçíîì èçìåíåíèè òîêà â ñîëåíîèäå Äëÿ ïåðåâîäà ãåíåðàòîðà â ýòîò ðåæèì ðàáîòû íàäî îòæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «WTVU» è íàæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «ÙÙÙ». Ïðè ýòîì òîê â ñîëåíîèäå áóäåò â òå÷åíèå ïîëóïåðèîäà èçìåíÿòüñÿ îò –Imax äî +Imax ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Ïî òàêîìó æå çàêîíó áóäåò èçìåíÿòüñÿ èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå. Ñëåäîâàòåëüíî, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ôàðàäåÿ â òå÷åíèå ýòîãî èíòåðâàëà âðåìåíè ýäñ èíäóêöèè äîëæíà îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé. Çàðèñîâàòü è îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàâèñèìîñòè UR(t) è UL(t). 226

-m , wNS

(9)

êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç ñîîòíîøåíèé (3)–(5). 1) B m = ..., [Òë]. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé â ïóíêòå 1.3 àìïëèòóäà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàâíà: Bm =

-mT . 4NS

(10)

Ýòà ôîðìóëà ïîëó÷àåòñÿ èç òåõ æå ñîîòíîøåíèé (3)–(5), (9), åñëè ó÷åñòü, ÷òî çà ïîëîâèíó ïåðèîäà ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ñîëåíîèäå ìåíÿåòñÿ îò –Bm äî +Bm ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, ò.å. ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé 2B m /0,5T = 4B m /T. 2) Bm = ..., [Òë]. Ðàñ÷åò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ôîðìóëå äëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà B m = m0 nIm,

(11)

227

ãäå m 0 = 4p×10 –7 – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, [Òë/ì]; n – ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû ñîëåíîèäà: n = N/l, ãäå N = 422 – ÷èñëî âèòêîâ â êàæäîì ñîëåíîèäå, l = 120 ìì = 0,12 ì – äëèíà êàæäîãî ñîëåíîèäà. 3) Bm = ..., [Òë]. Ñðàâíåíèå òðåõ ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè Bm â ñîëåíîèäå ïîêàçûâàåò, ÷òî äâà ïåðâûõ çíà÷åíèÿ îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ýêñïåðèìåíòà, êîòîðàÿ ìîæåò ñîñòàâëÿòü ~15%. (Ïðåäëàãàåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî îöåíèòü ðåàëüíóþ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà îïðåäåëåíèÿ Bm). Òðåòüå çíà÷åíèå Bm áîëåå ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ïåðâûõ äâóõ: îíî íåñêîëüêî çàâûøåíî, ÷òî âïîëíå îáúÿñíèìî. Äåëî â òîì, ÷òî ýòî çíà÷åíèå ïîëó÷åíî ïî ôîðìóëå (11) äëÿ èäåàëüíîãî áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà, äëÿ êîòîðîãî l >> d. Ðåàëüíûé ñîëåíîèä èìååò îòíîøåíèå l/d » 5, êðîìå òîãî, ìåæäó äâóìÿ åãî ïîëîâèíàìè èìååòñÿ çàçîð, ÷òî çíà÷èòåëüíî ñíèæàåò âåëè÷èíó Bm. Ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷åíèÿ Bm, ïîëó÷åííûå èíäóêöèîííûì ìåòîäîì (ôîðìóëû (9), (10)), áîëåå òî÷íî ñîîòâåòñòâóþò èñòèííîìó çíà÷åíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà. Óïðàæíåíèå 2 Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà çàêîíà ÝÌÈ Ôàðàäåÿ Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ïðè ïèëîîáðàçíîé ôîðìå èçìåíåíèÿ òîêà â ñîëåíîèäå (ñì. óïðàæíåíèå 1, ïóíêò 3). Ðåãóëèðîâêîé âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà óñòàíîâèòü DUR íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, ðàâíîé 2–3 äåëåíèÿì ïðè ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî Y1 – 100 ìÂ/äåë. Ïðè äàëüíåéøåé ðàáîòå ñëåäóåò ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû ýòî çíà÷åíèå DU1 îñòàâàëîñü íåèçìåííûì. Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà n » 100 Ãö è ïðîâåñòè èçìåðåíèå DUL â äåëåíèÿõ øêàëû, ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå çàíåñòè â òàáë. 1. Èçìåíÿÿ ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ñ øàãîì »100 Ãö, ïðîèçâåñòè àíàëîãè÷íîå èçìåðåíèå DUL. (Ïðè óñòàíîâêå ÷àñòîòû »400 Ãö è âûøå ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ äîïîëíèòåëüíûì ìíîæèòåëåì ´3, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî íàæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «´3».) Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû óâåëè÷èâàåòñÿ ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè dB/dt è, ñîîòâåòñòâåííî, DUL. Ïðè ýòîì äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íåîáõîäèìî êîððåêòèðîâàòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà Y2 è äëèòåëüíîñòü ðàçâåðòêè ïî îñè X. Ñ ýòîé öåëüþ â òàáë. 1 ïðèâåäåíû ðåêîìåíäóåìûå çíà÷åíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî Y2 è ïî X äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò. Ïðè ïðîâåäåíèè ðåàëüíûõ èçìåðåíèé âîçìîæíû îòêëîíåíèÿ îò ðåêîìåíäîâàííûõ çíà228

÷åíèé â òó èëè èíóþ ñòîðîíó.  ýòîì ñëó÷àå ýòè îòêëîíåíèÿ ñëåäóåò çàíåñòè â òàáëèöó. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî óñëîâèÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé DUL îïòèìàëüíû, åñëè DU2 íå ìåíüøå 2–3 äåëåíèé, íî íå áîëüøå 6–7 äåëåíèé, ïðè÷åì èçìåðÿåìûé ó÷àñòîê êàðòèíêè íå âûõîäèò çà ïðåäåëû ñåòêè ýêðàíà îñöèëëîãðàôà. Òàáëèöà 1 n, Ãö



100 200 300 400 500 600 700 800

ðàçâ. ïî X 10–3 ñ/äåë. 2,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2

DUL, äåë. ... ... ... ... ... ... ... ...

öåíà äåë., ìÂ/äåë. 5 10 20 20 50 50 50 100

DUL, ìÂ

d./dt, Âá/ñ

... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ...

Òàê êàê ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ñîëåíîèäå ìåíÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, ò.å. ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ îò –Bm äî +Bm çà ïîëîâèíó ïåðèîäà, òî ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïîòîêà ìàãíèòíîé èíäóêöèè â êàòóøêå äàò÷èêà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå dÔ = 4Bm N1S1n, [Âá ñ]. dt

(12)

Ïîñêîëüêó àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà â ñîëåíîèäå íå èçìåíÿåòñÿ ïî âåëè÷èíå (DUR= const) ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà, òî Bm ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé (çíà÷åíèå Bm îïðåäåëÿëîñü â óïðàæíåíèè 1, ïóíêò 3). Ñëåäîâàòåëüíî, dÔ/dt îêàçûâàåòñÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå n, à - m = DU L/2. Ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü -m îò dÔ/dt. Óïðàæíåíèå 3 Èññëåäîâàíèå âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Âûäâèíóòü èç ñîëåíîèäîâ äàò÷èê D1 è îòñîåäèíèòü åãî êàáåëü îò âõîäà âòîðîãî êàíàëà Y2 îñöèëëîãðàôà.  çàçîð ìåæäó ñîëåíîèäàìè âñòàâèòü ïëîñêèé êîëüöåâîé äàò÷èê D2 òàê, ÷òîáû åãî öåíòð îêàçàëñÿ íà îñè ñîëåíîèäîâ. Èñïîëüçóÿ çàïàñíîé êîàêñèàëüíûé êàáåëü (ñèíèé) ñî øòåêåðàìè íà êîíöå, ïîäñîåäèíèòü êî âòîðîìó êàíàëó Y2 îñöèëëîãðàôà ïåðâûé êîíòóð (êëåììû 1, 2). Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà n » 100 Ãö. Èçìåðèòü âåëè÷èíó DUL â äåëåíèÿõ øêàëû ýêðàíà è çàíåñòè ðåçóëüòàò â òàáë. 2. (Ðåêîìåíäóåìàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïî Y2 – 5 ìÂ/äåë., ñì. òàáë. 2). Äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ âòîðîãî êîíòóðà äîñòàòî÷íî ïåðåñòàâèòü øòåêåð ñ êëåììû 1 íà 229

ãäå m 0 = 4p×10 –7 – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, [Òë/ì]; n – ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû ñîëåíîèäà: n = N/l, ãäå N = 422 – ÷èñëî âèòêîâ â êàæäîì ñîëåíîèäå, l = 120 ìì = 0,12 ì – äëèíà êàæäîãî ñîëåíîèäà. 3) Bm = ..., [Òë]. Ñðàâíåíèå òðåõ ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè Bm â ñîëåíîèäå ïîêàçûâàåò, ÷òî äâà ïåðâûõ çíà÷åíèÿ îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ýêñïåðèìåíòà, êîòîðàÿ ìîæåò ñîñòàâëÿòü ~15%. (Ïðåäëàãàåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî îöåíèòü ðåàëüíóþ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà îïðåäåëåíèÿ Bm). Òðåòüå çíà÷åíèå Bm áîëåå ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ïåðâûõ äâóõ: îíî íåñêîëüêî çàâûøåíî, ÷òî âïîëíå îáúÿñíèìî. Äåëî â òîì, ÷òî ýòî çíà÷åíèå ïîëó÷åíî ïî ôîðìóëå (11) äëÿ èäåàëüíîãî áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà, äëÿ êîòîðîãî l >> d. Ðåàëüíûé ñîëåíîèä èìååò îòíîøåíèå l/d » 5, êðîìå òîãî, ìåæäó äâóìÿ åãî ïîëîâèíàìè èìååòñÿ çàçîð, ÷òî çíà÷èòåëüíî ñíèæàåò âåëè÷èíó Bm. Ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷åíèÿ Bm, ïîëó÷åííûå èíäóêöèîííûì ìåòîäîì (ôîðìóëû (9), (10)), áîëåå òî÷íî ñîîòâåòñòâóþò èñòèííîìó çíà÷åíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëåíîèäà. Óïðàæíåíèå 2 Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà çàêîíà ÝÌÈ Ôàðàäåÿ Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ïðè ïèëîîáðàçíîé ôîðìå èçìåíåíèÿ òîêà â ñîëåíîèäå (ñì. óïðàæíåíèå 1, ïóíêò 3). Ðåãóëèðîâêîé âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà óñòàíîâèòü DUR íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, ðàâíîé 2–3 äåëåíèÿì ïðè ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî Y1 – 100 ìÂ/äåë. Ïðè äàëüíåéøåé ðàáîòå ñëåäóåò ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû ýòî çíà÷åíèå DU1 îñòàâàëîñü íåèçìåííûì. Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà n » 100 Ãö è ïðîâåñòè èçìåðåíèå DUL â äåëåíèÿõ øêàëû, ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå çàíåñòè â òàáë. 1. Èçìåíÿÿ ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ñ øàãîì »100 Ãö, ïðîèçâåñòè àíàëîãè÷íîå èçìåðåíèå DUL. (Ïðè óñòàíîâêå ÷àñòîòû »400 Ãö è âûøå ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ äîïîëíèòåëüíûì ìíîæèòåëåì ´3, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî íàæàòü êíîïêó ñ ñèìâîëîì «´3».) Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû óâåëè÷èâàåòñÿ ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè dB/dt è, ñîîòâåòñòâåííî, DUL. Ïðè ýòîì äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íåîáõîäèìî êîððåêòèðîâàòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü âòîðîãî êàíàëà îñöèëëîãðàôà Y2 è äëèòåëüíîñòü ðàçâåðòêè ïî îñè X. Ñ ýòîé öåëüþ â òàáë. 1 ïðèâåäåíû ðåêîìåíäóåìûå çíà÷åíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïî Y2 è ïî X äëÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò. Ïðè ïðîâåäåíèè ðåàëüíûõ èçìåðåíèé âîçìîæíû îòêëîíåíèÿ îò ðåêîìåíäîâàííûõ çíà228

÷åíèé â òó èëè èíóþ ñòîðîíó.  ýòîì ñëó÷àå ýòè îòêëîíåíèÿ ñëåäóåò çàíåñòè â òàáëèöó. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî óñëîâèÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé DUL îïòèìàëüíû, åñëè DU2 íå ìåíüøå 2–3 äåëåíèé, íî íå áîëüøå 6–7 äåëåíèé, ïðè÷åì èçìåðÿåìûé ó÷àñòîê êàðòèíêè íå âûõîäèò çà ïðåäåëû ñåòêè ýêðàíà îñöèëëîãðàôà. Òàáëèöà 1 n, Ãö



100 200 300 400 500 600 700 800

ðàçâ. ïî X 10–3 ñ/äåë. 2,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2

DUL, äåë. ... ... ... ... ... ... ... ...

öåíà äåë., ìÂ/äåë. 5 10 20 20 50 50 50 100

DUL, ìÂ

d./dt, Âá/ñ

... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ...

Òàê êàê ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ñîëåíîèäå ìåíÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, ò.å. ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ îò –Bm äî +Bm çà ïîëîâèíó ïåðèîäà, òî ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïîòîêà ìàãíèòíîé èíäóêöèè â êàòóøêå äàò÷èêà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå dÔ = 4Bm N1S1n, [Âá ñ]. dt

(12)

Ïîñêîëüêó àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà â ñîëåíîèäå íå èçìåíÿåòñÿ ïî âåëè÷èíå (DUR= const) ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà, òî Bm ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé (çíà÷åíèå Bm îïðåäåëÿëîñü â óïðàæíåíèè 1, ïóíêò 3). Ñëåäîâàòåëüíî, dÔ/dt îêàçûâàåòñÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå n, à - m = DU L/2. Ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü -m îò dÔ/dt. Óïðàæíåíèå 3 Èññëåäîâàíèå âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Âûäâèíóòü èç ñîëåíîèäîâ äàò÷èê D1 è îòñîåäèíèòü åãî êàáåëü îò âõîäà âòîðîãî êàíàëà Y2 îñöèëëîãðàôà.  çàçîð ìåæäó ñîëåíîèäàìè âñòàâèòü ïëîñêèé êîëüöåâîé äàò÷èê D2 òàê, ÷òîáû åãî öåíòð îêàçàëñÿ íà îñè ñîëåíîèäîâ. Èñïîëüçóÿ çàïàñíîé êîàêñèàëüíûé êàáåëü (ñèíèé) ñî øòåêåðàìè íà êîíöå, ïîäñîåäèíèòü êî âòîðîìó êàíàëó Y2 îñöèëëîãðàôà ïåðâûé êîíòóð (êëåììû 1, 2). Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà n » 100 Ãö. Èçìåðèòü âåëè÷èíó DUL â äåëåíèÿõ øêàëû ýêðàíà è çàíåñòè ðåçóëüòàò â òàáë. 2. (Ðåêîìåíäóåìàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïî Y2 – 5 ìÂ/äåë., ñì. òàáë. 2). Äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ âòîðîãî êîíòóðà äîñòàòî÷íî ïåðåñòàâèòü øòåêåð ñ êëåììû 1 íà 229

êëåììó 3 (òàê êàê ïîëÿðíîñòü DUL äëÿ íàñòîÿùèõ èçìåðåíèé çíà÷åíèÿ íå èìååò) è ïîâòîðèòü èçìåðåíèå DUL. Ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåõîäÿ ê ñëåäóþùåìó êîíòóðó, ïîâòîðÿþò èçìåðåíèå DUL è äàííûå çàïèñûâàþò â òàáë. 2. Ïðè ïîäêëþ÷åíèè i-ãî êîíòóðà øòåêåðû äîëæíû íàõîäèòüñÿ íà êëåììàõ ñ íîìåðàìè i è i + 1. Òàáëèöà 2 r, ìì

110

115

220

225

!!0

440

550

660

770

55

55

110

110

220

220

220

220

220

DUL, äåë. öåíà äåë. ïî Y2, ìÂ/äåë. 2pNr Em, ìÂ/ì

 Íàïðÿæåííîñòü âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ

òåîðåìîé î öèðêóëÿöèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå E (r ) =

DU L , 4 pNr

(13)

ãäå r – ðàäèóñ ñîîòâåòñòâóþùåãî êîíòóðà (ñì. òàáë. 2); N = 50 – ÷èñëî âèòêîâ â êàæäîì êîíòóðå. Ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè íàïðÿæåííîñòè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò ðàäèóñà êîíòóðà E(r) è îáúÿñíèòü ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò. Ðàäèóñ ñîëåíîèäà R ñ= 26 ìì. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. 8.1. ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. 8.2. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà èíäóêöèè. 8.3. Ìåòîäû èçìåðåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ãëàâà 9. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. 9.1. Âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.

3àäà÷à ¹ 27 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Â ÊÎËÅÁÀÒÅËÜÍÎÌ ÊÎÍÒÓÐÅ

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ è îïðåäåëåíèå ïî íèì õàðàêòåðèñòèê êîíòóðîâ: ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû, øèðèíû ðåçîíàíñíîé êðèâîé, äîáðîòíîñòè, ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà, à òàêæå ðàñ÷åò íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé åìêîñòè è ñîïðîòèâëåíèÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå ïðè ïîäà÷å íà åãî âõîä ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ (ðèñ. 1).  çàäà÷å ¹ 22 ðàññìîòðåíèå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â àíàëîãè÷íîì ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå, è îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ öåïè ïðîèçâîäèëîñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàôè÷åñêîãî ìåòîäà (âåêòîðíûõ äèàãðàìì).  íàñòîÿùåé çàäà÷å äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ â êîíòóÐèñ. 1 ðå è îïðåäåëåíèÿ åãî õàðàêòåðèñòèê èñïîëüçóåòñÿ àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä (ðåøåíèå óðàâíåíèÿ). Íà îñíîâàíèè 2-ãî çàêîíà Êèðõãîôà çàïèøåì óðàâíåíèå: (1) U R + U C = - + - L, ãäå U R = IR, U C =

q dI , -L = -L , C dt

(2)

- = - 0 sinwt. (3) Ïðèâåäåì óðàâíåíèå ê îäíîìó íåèçâåñòíîìó – çàðÿäó. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî I =

dI d 2q dq è = 2, dt dt dt

(4)

óðàâíåíèå (1) çàïèøåì â âèäå q dq d q +R +L = - sin wt . C dt dt

(5)

Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ b=

R 1 è w0 = , 2L LC

ïåðåïèøåì q ¢¢ + 2b q ¢ + w02q =

-0 sin Wt . L

(5a) 231

êëåììó 3 (òàê êàê ïîëÿðíîñòü DUL äëÿ íàñòîÿùèõ èçìåðåíèé çíà÷åíèÿ íå èìååò) è ïîâòîðèòü èçìåðåíèå DUL. Ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåõîäÿ ê ñëåäóþùåìó êîíòóðó, ïîâòîðÿþò èçìåðåíèå DUL è äàííûå çàïèñûâàþò â òàáë. 2. Ïðè ïîäêëþ÷åíèè i-ãî êîíòóðà øòåêåðû äîëæíû íàõîäèòüñÿ íà êëåììàõ ñ íîìåðàìè i è i + 1. Òàáëèöà 2 r, ìì

110

115

220

225

!!0

440

550

660

770

55

55

110

110

220

220

220

220

220

DUL, äåë. öåíà äåë. ïî Y2, ìÂ/äåë. 2pNr Em, ìÂ/ì

 Íàïðÿæåííîñòü âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ

òåîðåìîé î öèðêóëÿöèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå E (r ) =

DU L , 4 pNr

(13)

ãäå r – ðàäèóñ ñîîòâåòñòâóþùåãî êîíòóðà (ñì. òàáë. 2); N = 50 – ÷èñëî âèòêîâ â êàæäîì êîíòóðå. Ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè íàïðÿæåííîñòè âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò ðàäèóñà êîíòóðà E(r) è îáúÿñíèòü ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò. Ðàäèóñ ñîëåíîèäà R ñ= 26 ìì. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. 8.1. ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. 8.2. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà èíäóêöèè. 8.3. Ìåòîäû èçìåðåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ãëàâà 9. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. 9.1. Âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.

3àäà÷à ¹ 27 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Â ÊÎËÅÁÀÒÅËÜÍÎÌ ÊÎÍÒÓÐÅ

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ è îïðåäåëåíèå ïî íèì õàðàêòåðèñòèê êîíòóðîâ: ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû, øèðèíû ðåçîíàíñíîé êðèâîé, äîáðîòíîñòè, ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà, à òàêæå ðàñ÷åò íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé åìêîñòè è ñîïðîòèâëåíèÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå ïðè ïîäà÷å íà åãî âõîä ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ (ðèñ. 1).  çàäà÷å ¹ 22 ðàññìîòðåíèå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â àíàëîãè÷íîì ýëåêòðè÷åñêîì êîíòóðå, è îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ öåïè ïðîèçâîäèëîñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàôè÷åñêîãî ìåòîäà (âåêòîðíûõ äèàãðàìì).  íàñòîÿùåé çàäà÷å äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ â êîíòóÐèñ. 1 ðå è îïðåäåëåíèÿ åãî õàðàêòåðèñòèê èñïîëüçóåòñÿ àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä (ðåøåíèå óðàâíåíèÿ). Íà îñíîâàíèè 2-ãî çàêîíà Êèðõãîôà çàïèøåì óðàâíåíèå: (1) U R + U C = - + - L, ãäå U R = IR, U C =

q dI , -L = -L , C dt

(2)

- = - 0 sinwt. (3) Ïðèâåäåì óðàâíåíèå ê îäíîìó íåèçâåñòíîìó – çàðÿäó. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî I =

dI d 2q dq è = 2, dt dt dt

(4)

óðàâíåíèå (1) çàïèøåì â âèäå q dq d q +R +L = - sin wt . C dt dt

(5)

Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ b=

R 1 è w0 = , 2L LC

ïåðåïèøåì q ¢¢ + 2b q ¢ + w02q =

-0 sin Wt . L

(5a) 231

Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ñëó÷àè. à) Ïóñòü R = 0, b = 0, - 0 = 0; ôîðìóëà (5à) ïðèíèìàåò âèä q ¢¢ + w02q = 0.

(6)

Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ: q = q 0 sin(w 0 t + j).

 ýòîì ñëó÷àå â êîíòóðå èìåþò ìåñòî ñâîáîäíûå íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ çàðÿäà, íàïðÿæåíèÿ è òîêà ñ ÷àñòîòîé w0. á) Ïóñòü R ¹ 0, -0 = 0; òîãäà ôîðìóëà (5à) èìååò âèä (7) q ¢¢ + 2b q ¢ + w02q = 0. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ: q = q 0 e –b t sin( w t + j ),

q (t ) = e bt , q (t + T )

ãäå Ò – ïåðèîä êîëåáàíèé çàðÿäà. Îáû÷íî áåðóò íàòóðàëüíûé ëîãàðèôì âåëè÷èíû D – ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ: l = lnD = bT. (8) Õàðàêòåðèñòèêîé êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà Q, íàçûâàåìàÿ äîáðîòíîñòüþ: p w . Q= = l 2b

(9)

 ðåàëüíûõ êîíòóðàõ b << w0, è â ýòîì ñëó÷àå l = bT0, ãäå T0 = 2p/w0 – ïåðèîä íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé çàðÿäà. Äðóãèå ôîðìû çàïèñè: l = pR

p 1 L C èQ= = . L l R C

â) Ïóñòü R ¹ 0; -0 ¹ 0, è äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â êîíòóðå, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå (1). Ýòî – íåîäíîðîäíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà. Åãî ðåøåíèå åñòü ñóììà îáùåãî ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (ò.å. óðàâíåíèå çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé) è ÷à232

q0w2[sin wt cos a + cos wt sin a] + 2bq0w [cos wt sin a - sin wt cos a] + q0w02[sin wt cos a + cos wt sin a] = -0 L sin wt .

(11)

Ñãðóïïèðîâàâ ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ÷ëåíû óðàâíåíèÿ (11), ìîæíî ïîëó÷èòü

ãäå w = w - b .  ýòîì ñëó÷àå â êîíòóðå èìåþò ìåñòî ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ çàðÿäà, òîêà è íàïðÿæåíèÿ ñ ÷àñòîòîé w0. Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D=

ñòíîãî ðåøåíèÿ íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, â êà÷åñòâå êîòîðîãî ìîæíî ïðèíÿòü: q = q 0sin(wt + a). (10) Òàê êàê çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ñî âðåìåíåì ïðåêðàòÿòñÿ, ðàññìîòðèì ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà îñòàíóòñÿ òîëüêî êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå âíåøíåé ýäñ. Ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (5à) çíà÷åíèÿ q¢ = q 0 wcos(wt + a) è q¢¢ = –q 0 w 2 sin(wt + a), ðàñêðûâàÿ ïðè ýòîì sin è cos ñóììû óãëîâ:

sin wt[(q0w02 - q0w2 ) cos a - 2bq0w sin a] + + cos wt[(q0w02 - q0w2 ) sin a + 2bq0w cos a] = -0 L sin wt .

(12)

Äëÿ òîãî ÷òîáû óðàâíåíèå (12) óäîâëåòâîðÿëîñü ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ âðåìåíè, êîýôôèöèåíòû ïðè sin wt è cos wt â îáåèõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèÿ äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè. Îòñþäà ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà: ( q 0 w 02 - q 0 w 2 ) cos a - 2 b q 0 w sin a = -0 L ,

(13)

(q0w02 - q0w2 ) sin a + 2b q0w cos a = 0.

(14)

Åñëè âîçâåñòè ïðàâûå è ëåâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (13) è (14) â êâàäðàò è ñëîæèòü, òî ïîëó÷èì q02 (w02 - w2 )2 + 4b q02w2 = -02 L2 , îòêóäà q0 = -0 L[( w02 - w2 )2 + 4bw2 ]1 2 .

(15)

Èç óðàâíåíèÿ (14) ñëåäóåò, ÷òî tga = -2b w ( w02 - w2 ).

(16) Ãðàôèêè q0 = f(w) è tga = f(w) èìåþò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 2 äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòóðà R. Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî ïðè w ® w0 ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ çíà÷åíèå q0. ßâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðè ïðèáëèæåíèè ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû ê ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå ñèñòåìû w0, íàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì. Ìàêñèìóì q0 ëåæèò íà ÷àñòîòå wðåç =

w02 - 2b2 .

(17)

233

Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ñëó÷àè. à) Ïóñòü R = 0, b = 0, - 0 = 0; ôîðìóëà (5à) ïðèíèìàåò âèä q ¢¢ + w02q = 0.

(6)

Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ: q = q 0 sin(w 0 t + j).

 ýòîì ñëó÷àå â êîíòóðå èìåþò ìåñòî ñâîáîäíûå íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ çàðÿäà, íàïðÿæåíèÿ è òîêà ñ ÷àñòîòîé w0. á) Ïóñòü R ¹ 0, -0 = 0; òîãäà ôîðìóëà (5à) èìååò âèä (7) q ¢¢ + 2b q ¢ + w02q = 0. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ: q = q 0 e –b t sin( w t + j ),

q (t ) = e bt , q (t + T )

ãäå Ò – ïåðèîä êîëåáàíèé çàðÿäà. Îáû÷íî áåðóò íàòóðàëüíûé ëîãàðèôì âåëè÷èíû D – ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ: l = lnD = bT. (8) Õàðàêòåðèñòèêîé êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà Q, íàçûâàåìàÿ äîáðîòíîñòüþ: p w . Q= = l 2b

(9)

 ðåàëüíûõ êîíòóðàõ b << w0, è â ýòîì ñëó÷àå l = bT0, ãäå T0 = 2p/w0 – ïåðèîä íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé çàðÿäà. Äðóãèå ôîðìû çàïèñè: l = pR

p 1 L C èQ= = . L l R C

â) Ïóñòü R ¹ 0; -0 ¹ 0, è äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â êîíòóðå, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå (1). Ýòî – íåîäíîðîäíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà. Åãî ðåøåíèå åñòü ñóììà îáùåãî ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (ò.å. óðàâíåíèå çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé) è ÷à232

q0w2[sin wt cos a + cos wt sin a] + 2bq0w [cos wt sin a - sin wt cos a] + q0w02[sin wt cos a + cos wt sin a] = -0 L sin wt .

(11)

Ñãðóïïèðîâàâ ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ÷ëåíû óðàâíåíèÿ (11), ìîæíî ïîëó÷èòü

ãäå w = w - b .  ýòîì ñëó÷àå â êîíòóðå èìåþò ìåñòî ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ çàðÿäà, òîêà è íàïðÿæåíèÿ ñ ÷àñòîòîé w0. Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ D=

ñòíîãî ðåøåíèÿ íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, â êà÷åñòâå êîòîðîãî ìîæíî ïðèíÿòü: q = q 0sin(wt + a). (10) Òàê êàê çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ñî âðåìåíåì ïðåêðàòÿòñÿ, ðàññìîòðèì ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà îñòàíóòñÿ òîëüêî êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå âíåøíåé ýäñ. Ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (5à) çíà÷åíèÿ q¢ = q 0 wcos(wt + a) è q¢¢ = –q 0 w 2 sin(wt + a), ðàñêðûâàÿ ïðè ýòîì sin è cos ñóììû óãëîâ:

sin wt[(q0w02 - q0w2 ) cos a - 2bq0w sin a] + + cos wt[(q0w02 - q0w2 ) sin a + 2bq0w cos a] = -0 L sin wt .

(12)

Äëÿ òîãî ÷òîáû óðàâíåíèå (12) óäîâëåòâîðÿëîñü ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ âðåìåíè, êîýôôèöèåíòû ïðè sin wt è cos wt â îáåèõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèÿ äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè. Îòñþäà ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà: ( q 0 w 02 - q 0 w 2 ) cos a - 2 b q 0 w sin a = -0 L ,

(13)

(q0w02 - q0w2 ) sin a + 2b q0w cos a = 0.

(14)

Åñëè âîçâåñòè ïðàâûå è ëåâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (13) è (14) â êâàäðàò è ñëîæèòü, òî ïîëó÷èì q02 (w02 - w2 )2 + 4b q02w2 = -02 L2 , îòêóäà q0 = -0 L[( w02 - w2 )2 + 4bw2 ]1 2 .

(15)

Èç óðàâíåíèÿ (14) ñëåäóåò, ÷òî tga = -2b w ( w02 - w2 ).

(16) Ãðàôèêè q0 = f(w) è tga = f(w) èìåþò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 2 äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòóðà R. Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî ïðè w ® w0 ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ çíà÷åíèå q0. ßâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ïðè ïðèáëèæåíèè ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû ê ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå ñèñòåìû w0, íàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì. Ìàêñèìóì q0 ëåæèò íà ÷àñòîòå wðåç =

w02 - 2b2 .

(17)

233

à òàêæå ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ êîíòóðî⠖ åìêîñòü Ñ, ñîïðîòèâëåíèå R. Øèðèíó ðåçîíàíñíîé êðèâîé Dw îïðåäåëÿþò ïî ãðàôèêó Q=

w0 , Dw

âûðàæàþùåìó çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå U0 îò ÷àñòîòû w (ðèñ. 3).

Ðèñ. 2

Âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå U = q 0/C. Ïðè ðåçîíàíñå àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå (ñ÷èòàÿ b ìàëûì è w = w0): U ðåç =

-0w0 = -0Q, 2b

ò.å. ïðè ðåçîíàíñå àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå â Q ðàç áîëüøå, ÷åì àìïëèòóäà ýäñ.  óñëîâèÿõ ìàëîãî çàòóõàíèÿ ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè îòêëîíåíèè ÷àñòîòû îò ðåçîíàíñíîé íà ±b, êâàäðàò àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå óìåíüøàåòñÿ â äâà ðàçà. Âåëè÷èíà Dw = 2b, íàçûâàåòñÿ øèðèíîé ðåçîíàíñíîé êðèâîé èëè ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ. Ñâÿçü øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ è äîáðîòíîñòè èìååò âèä Dw = 2b =

w0 . Q

(19)

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû  ðàáîòå èçìåðÿþò ðåçîíàíñíûå êðèâûå êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ è îïðåäåëÿþò ïî íèì õàðàêòåðèñòèêè êîíòóðîâ: 1 ; 1) ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó w0 = LC

2) øèðèíó ðåçîíàíñíîé êðèâîé Dw = 2b = 3) äîáðîòíîñòü Q =

w0 ; Dw

w0 ; Q

4) ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l = 234

Ðèñ. 3

(18)

Äëÿ ýòîãî ïðîâîäÿò ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè ÷àñòîò íà óðîâíå, ðàâíîì U0 =

2

, (U 0ðåç = Q-0 ).

Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé êðèâîé ïðîåêòèðóþò íà îñü ÷àñòîò è ïîëó÷àþò çíà÷åíèÿ ãðàíè÷íûõ ÷àñòîò w1 è w2. Èíòåðâàë ÷àñòîò | w 1 – w 2 | = | Dw | è åñòü ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà. Òàê êàê èíäóêòèâíîñòü êàæäîãî êîíòóðà èçâåñòíà, òî Ñ è R ìîæíî îïðåäåëèòü, âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëàìè äëÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû è äîáðîòíîñòè: w02 =

w 1 L 1 L ,Q = 0 = = . LC Dw R LC R C

Îòñþäà íàõîäèì: C =

p ; Q

U 0ðåç

1 w02L

,R=

1 L 2b L = , . Q C w0 Dw

235

à òàêæå ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ êîíòóðî⠖ åìêîñòü Ñ, ñîïðîòèâëåíèå R. Øèðèíó ðåçîíàíñíîé êðèâîé Dw îïðåäåëÿþò ïî ãðàôèêó Q=

w0 , Dw

âûðàæàþùåìó çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå U0 îò ÷àñòîòû w (ðèñ. 3).

Ðèñ. 2

Âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå U = q 0/C. Ïðè ðåçîíàíñå àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå (ñ÷èòàÿ b ìàëûì è w = w0): U ðåç =

-0w0 = -0Q, 2b

ò.å. ïðè ðåçîíàíñå àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå â Q ðàç áîëüøå, ÷åì àìïëèòóäà ýäñ.  óñëîâèÿõ ìàëîãî çàòóõàíèÿ ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè îòêëîíåíèè ÷àñòîòû îò ðåçîíàíñíîé íà ±b, êâàäðàò àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå óìåíüøàåòñÿ â äâà ðàçà. Âåëè÷èíà Dw = 2b, íàçûâàåòñÿ øèðèíîé ðåçîíàíñíîé êðèâîé èëè ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ. Ñâÿçü øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ è äîáðîòíîñòè èìååò âèä Dw = 2b =

w0 . Q

(19)

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû  ðàáîòå èçìåðÿþò ðåçîíàíñíûå êðèâûå êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ è îïðåäåëÿþò ïî íèì õàðàêòåðèñòèêè êîíòóðîâ: 1 ; 1) ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó w0 = LC

2) øèðèíó ðåçîíàíñíîé êðèâîé Dw = 2b = 3) äîáðîòíîñòü Q =

w0 ; Dw

w0 ; Q

4) ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l = 234

Ðèñ. 3

(18)

Äëÿ ýòîãî ïðîâîäÿò ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè ÷àñòîò íà óðîâíå, ðàâíîì U0 =

2

, (U 0ðåç = Q-0 ).

Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé êðèâîé ïðîåêòèðóþò íà îñü ÷àñòîò è ïîëó÷àþò çíà÷åíèÿ ãðàíè÷íûõ ÷àñòîò w1 è w2. Èíòåðâàë ÷àñòîò | w 1 – w 2 | = | Dw | è åñòü ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà. Òàê êàê èíäóêòèâíîñòü êàæäîãî êîíòóðà èçâåñòíà, òî Ñ è R ìîæíî îïðåäåëèòü, âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëàìè äëÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû è äîáðîòíîñòè: w02 =

w 1 L 1 L ,Q = 0 = = . LC Dw R LC R C

Îòñþäà íàõîäèì: C =

p ; Q

U 0ðåç

1 w02L

,R=

1 L 2b L = , . Q C w0 Dw

235

Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè 1. Ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ âûñîêî÷àñòîòíûé Ã×-18À. Ãåíåðàòîð Ã×-18À âûðàáàòûâàåò ñèíóñîèäàëüíûå ñèãíàëû ñ ÷àñòîòîé îò 0,1 Ãö äî 35 ÌÃö íà øåñòè ïîääèàïàçîíàõ ÷àñòîò. Êàæäîìó ïîääèàïàçîíó ñîîòâåòñòâóåò ñâîÿ øêàëà ÷àñòîò. Öèôðû ñëåäóåò ÷èòàòü ïîä øêàëàìè. Ïåðåêëþ÷åíèå ïîääèàïàçîíîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ðó÷êîé «Äèàïàçîíû ÌÃö» (ðèñ. 4). Ðó÷êà (2) ñëóæèò äëÿ ãðóáîé íàñòðîéêè ÷àñòîòû â ïðåäåëàõ ïîääèàïàçîíà. Òî÷íàÿ óñòàíîâêà ÷àñòîòû ïðîèçâîäèòñÿ ðó÷êîé (3). Ðó÷êà (4) ñëóæèò äëÿ ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå ãåíåðàòîðà. Ýòî æå íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ âõîäíûì íàïðÿæåíèåì êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Íà øêàëå âîëüòìåòðà ãåíåðàòîðà Ã×-18À ñòðåëêà äîëæíà áûòü ïðîòèâ äåëåíèÿ «60». 2. Îñöèëëîãðàô Ñ1-5. Äëÿ èçìåðåíèÿ àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå êîíòóðà èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô Ñ1-5, íà âåðòèêàëüíîé ëèöåâîé ïàíåëè (ðèñ. 5) êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû âñå òóìáëåðû óïðàâëåíèÿ: (1) – ÿðêîñòü, (2) – ñìåùåíèå X, (3) – óñèëåíèå, (4) – ñèíõðîíèçàöèÿ, (5) – äåëèòåëü, (6) – êàëèáðîâêà àìïëèòóäû, (7) – ÷àñòîòà ïëàâíî, (8) – ðîä ðàáîòû, (9) – ôîêóñ, (10) – ñìåùåíèå Y, (11) – ìåòêè, (12) – ðàçâåðòêà, (13) – ñèíõðîíèçàöèÿ, (14) – âõîä Y âõîä Õ. Íàäïèñè ñîîòâåòñòâåííî îáîçíà÷àþò: «ÑÅÒÜ» – äëÿ âêëþ÷åíèÿ è âûêëþ÷åíèÿ ïðèáîðîâ;

«ÓÑÈËÅÍÈÅ» – ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ; «ÊÀËÈÁÐÎÂÊÀ ÀÌÏËÈÒÓÄÛ» – äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ñèãíàëà; «ÄÅËÈÒÅËÜ» – äëÿ äåëåíèÿ àìïëèòóäû ñ êîýôôèöèåíòîì 1:1, 1:10, 1:100 è ïîäêëþ÷åíèÿ êàëèáðàòîðà àìïëèòóäû; «ÂÕÎÄ Y» – äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ èññëåäóåìîãî ñèãíàëà. Èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå ïîäêëþ÷àþò ê Y-êëåììàì îñöèëëîãðàôà. Ïðè ýòîì äåëèòåëü íàäî ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå 1: 100, à ðó÷êó «Óñèëåíèå» – â ïîëîæåíèå 10. Èçìåðÿþò äëèíó ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñû l íà ýêðàíå ïî ìàñøòàáíîé ñåòêå, íàëîæåííîé íà ýêðàí òðóáêè. ×òîáû îïðåäåëèòü âåëè÷èíó àìïëèòóäû èññëåäóåìîãî ñèãíàëà â âîëüòàõ, íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè êàëèáðîâêó. Äëÿ ýòîãî: 1) óñòàíîâèòü ðåãóëèðîâêó âõîäíîãî äåëèòåëÿ â ïîëîæåíèå «Êàëèáðîâêà»; 2) ðó÷êîé «Êàëèáðîâêà àìïëèòóäû» îòðåãóëèðîâàòü âåëè÷èíó ýòàëîííîãî ñèãíàëà. Æåëàòåëüíî, ÷òîáû åãî èçîáðàæåíèå ðàâíÿëîñü èçîáðàæåíèþ èññëåäóåìîãî èìïóëüñà ëèáî îòëè÷àëîñü îò íåãî â öåëîå ÷èñëî ðàç, íàïðèìåð â 1,5–2 ðàçà; 3) îòñ÷èòàòü ïðîòèâ ðó÷êè íà øêàëå ïîòåíöèîìåòðà «Êàëèáðîâêà àìïëèòóäû» äåëåíèå øêàëû (ïîëüçîâàòüñÿ øêàëîé «Ýôô.»); 4) àìïëèòóäà èññëåäóåìîãî èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå a b

U0 = U K K ,

Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

«ßÐÊÎÑÒÜ» è «ÔÎÊÓÑ» – äëÿ óñòàíîâêè íåîáõîäèìîé ÿðêîñòè ôîêóñèðîâêè ëó÷à; ÑÌÅÙÅÍÈÅ «X» è ÑÌÅÙÅÍÈÅ «Y» – äëÿ óïðàâëåíèÿ ëó÷àìè ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè; 236

ãäå à – âåëè÷èíà èññëåäóåìîãî èçîáðàæåíèÿ â ìì; b – âåëè÷èíà èçîáðàæåíèÿ ýòàëîííîãî ñèãíàëà â ìì; UK – âåëè÷èíà ýòàëîííîãî ñèãíàëà â âîëüòàõ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåëè÷èíå èçîáðàæåíèÿ «b»; K – êîýôôèöèåíò äåëåíèÿ âõîäíîãî äåëèòåëÿ, ïðè êîòîðîì èçìåðÿåòñÿ èññëåäóåìûé ñèãíàë. 3. Íàáîð êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ (äëÿ øåñòè óñòàíîâîê). Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñìîíòèðîâàí íà ïàíåëè èç îðãñòåêëà è çàêðûò ñ áîêîâ ìåòàëëè÷åñêèì êîæóõîì. Íà âíåøíþþ âåðõíþþ ÷àñòü ïàíåëè âûâåäåíû êëåììû: «Âõîä» è «Âûõîä», ãíåçäà ñîïðîòèâëåíèé R1, R2 è R3, ãíåçäà êîíäåíñàòîðîâ Ñ1, Ñ2 è Ñ3, ïåðåêëþ÷àòåëü ñîïðîòèâëåíèé Ï1 è ïåðåêëþ÷àòåëü êîíäåíñàòîðîâ Ï2. Ñõåìà êîíòóðà äàíà íà ðèñ. 6. Êîíòóð êàæäîé óñòàíîâêè èìååò íîìåð 1, 2, 3, 4, 5, 6.  ëàáîðàòîðèè èìåþòñÿ òàáëèöû, â êîòîðûõ äàíû èíäóêòèâíîñòè êàæäîãî êîíòóðà, à òàêæå ïîääèàïàçîíû ÷àñòîò, â êîòîðûõ ñëå-

237

Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè 1. Ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ âûñîêî÷àñòîòíûé Ã×-18À. Ãåíåðàòîð Ã×-18À âûðàáàòûâàåò ñèíóñîèäàëüíûå ñèãíàëû ñ ÷àñòîòîé îò 0,1 Ãö äî 35 ÌÃö íà øåñòè ïîääèàïàçîíàõ ÷àñòîò. Êàæäîìó ïîääèàïàçîíó ñîîòâåòñòâóåò ñâîÿ øêàëà ÷àñòîò. Öèôðû ñëåäóåò ÷èòàòü ïîä øêàëàìè. Ïåðåêëþ÷åíèå ïîääèàïàçîíîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ðó÷êîé «Äèàïàçîíû ÌÃö» (ðèñ. 4). Ðó÷êà (2) ñëóæèò äëÿ ãðóáîé íàñòðîéêè ÷àñòîòû â ïðåäåëàõ ïîääèàïàçîíà. Òî÷íàÿ óñòàíîâêà ÷àñòîòû ïðîèçâîäèòñÿ ðó÷êîé (3). Ðó÷êà (4) ñëóæèò äëÿ ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå ãåíåðàòîðà. Ýòî æå íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ âõîäíûì íàïðÿæåíèåì êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Íà øêàëå âîëüòìåòðà ãåíåðàòîðà Ã×-18À ñòðåëêà äîëæíà áûòü ïðîòèâ äåëåíèÿ «60». 2. Îñöèëëîãðàô Ñ1-5. Äëÿ èçìåðåíèÿ àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå êîíòóðà èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô Ñ1-5, íà âåðòèêàëüíîé ëèöåâîé ïàíåëè (ðèñ. 5) êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû âñå òóìáëåðû óïðàâëåíèÿ: (1) – ÿðêîñòü, (2) – ñìåùåíèå X, (3) – óñèëåíèå, (4) – ñèíõðîíèçàöèÿ, (5) – äåëèòåëü, (6) – êàëèáðîâêà àìïëèòóäû, (7) – ÷àñòîòà ïëàâíî, (8) – ðîä ðàáîòû, (9) – ôîêóñ, (10) – ñìåùåíèå Y, (11) – ìåòêè, (12) – ðàçâåðòêà, (13) – ñèíõðîíèçàöèÿ, (14) – âõîä Y âõîä Õ. Íàäïèñè ñîîòâåòñòâåííî îáîçíà÷àþò: «ÑÅÒÜ» – äëÿ âêëþ÷åíèÿ è âûêëþ÷åíèÿ ïðèáîðîâ;

«ÓÑÈËÅÍÈÅ» – ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ; «ÊÀËÈÁÐÎÂÊÀ ÀÌÏËÈÒÓÄÛ» – äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ñèãíàëà; «ÄÅËÈÒÅËÜ» – äëÿ äåëåíèÿ àìïëèòóäû ñ êîýôôèöèåíòîì 1:1, 1:10, 1:100 è ïîäêëþ÷åíèÿ êàëèáðàòîðà àìïëèòóäû; «ÂÕÎÄ Y» – äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ èññëåäóåìîãî ñèãíàëà. Èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå ïîäêëþ÷àþò ê Y-êëåììàì îñöèëëîãðàôà. Ïðè ýòîì äåëèòåëü íàäî ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå 1: 100, à ðó÷êó «Óñèëåíèå» – â ïîëîæåíèå 10. Èçìåðÿþò äëèíó ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñû l íà ýêðàíå ïî ìàñøòàáíîé ñåòêå, íàëîæåííîé íà ýêðàí òðóáêè. ×òîáû îïðåäåëèòü âåëè÷èíó àìïëèòóäû èññëåäóåìîãî ñèãíàëà â âîëüòàõ, íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè êàëèáðîâêó. Äëÿ ýòîãî: 1) óñòàíîâèòü ðåãóëèðîâêó âõîäíîãî äåëèòåëÿ â ïîëîæåíèå «Êàëèáðîâêà»; 2) ðó÷êîé «Êàëèáðîâêà àìïëèòóäû» îòðåãóëèðîâàòü âåëè÷èíó ýòàëîííîãî ñèãíàëà. Æåëàòåëüíî, ÷òîáû åãî èçîáðàæåíèå ðàâíÿëîñü èçîáðàæåíèþ èññëåäóåìîãî èìïóëüñà ëèáî îòëè÷àëîñü îò íåãî â öåëîå ÷èñëî ðàç, íàïðèìåð â 1,5–2 ðàçà; 3) îòñ÷èòàòü ïðîòèâ ðó÷êè íà øêàëå ïîòåíöèîìåòðà «Êàëèáðîâêà àìïëèòóäû» äåëåíèå øêàëû (ïîëüçîâàòüñÿ øêàëîé «Ýôô.»); 4) àìïëèòóäà èññëåäóåìîãî èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå a b

U0 = U K K ,

Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

«ßÐÊÎÑÒÜ» è «ÔÎÊÓÑ» – äëÿ óñòàíîâêè íåîáõîäèìîé ÿðêîñòè ôîêóñèðîâêè ëó÷à; ÑÌÅÙÅÍÈÅ «X» è ÑÌÅÙÅÍÈÅ «Y» – äëÿ óïðàâëåíèÿ ëó÷àìè ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè; 236

ãäå à – âåëè÷èíà èññëåäóåìîãî èçîáðàæåíèÿ â ìì; b – âåëè÷èíà èçîáðàæåíèÿ ýòàëîííîãî ñèãíàëà â ìì; UK – âåëè÷èíà ýòàëîííîãî ñèãíàëà â âîëüòàõ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåëè÷èíå èçîáðàæåíèÿ «b»; K – êîýôôèöèåíò äåëåíèÿ âõîäíîãî äåëèòåëÿ, ïðè êîòîðîì èçìåðÿåòñÿ èññëåäóåìûé ñèãíàë. 3. Íàáîð êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ (äëÿ øåñòè óñòàíîâîê). Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñìîíòèðîâàí íà ïàíåëè èç îðãñòåêëà è çàêðûò ñ áîêîâ ìåòàëëè÷åñêèì êîæóõîì. Íà âíåøíþþ âåðõíþþ ÷àñòü ïàíåëè âûâåäåíû êëåììû: «Âõîä» è «Âûõîä», ãíåçäà ñîïðîòèâëåíèé R1, R2 è R3, ãíåçäà êîíäåíñàòîðîâ Ñ1, Ñ2 è Ñ3, ïåðåêëþ÷àòåëü ñîïðîòèâëåíèé Ï1 è ïåðåêëþ÷àòåëü êîíäåíñàòîðîâ Ï2. Ñõåìà êîíòóðà äàíà íà ðèñ. 6. Êîíòóð êàæäîé óñòàíîâêè èìååò íîìåð 1, 2, 3, 4, 5, 6.  ëàáîðàòîðèè èìåþòñÿ òàáëèöû, â êîòîðûõ äàíû èíäóêòèâíîñòè êàæäîãî êîíòóðà, à òàêæå ïîääèàïàçîíû ÷àñòîò, â êîòîðûõ ñëå-

237

äóåò èñêàòü ÷àñòîòó äàííîãî êîíòóðà ïðè âêëþ÷åíèè â íåãî êîíäåíñàòðîâ Ñ1, Ñ2, è Ñ3.

Îòñ÷åò ïî øêàëå Ã×-18À äàåò çíà÷åíèå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû êîíòóðà fðåç = f 0, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé ôîðìóëîé w = 2p f. Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ðåçîíàíñíîãî íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî îñöèëëîãðàôó: U 0 (b) =

Ðèñ. 6

Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå ðåçîíàíñíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ êîíòóðîâ ñ ðàçëè÷íûìè êîíäåíñàòîðàìè Ñîáèðàþò ñõåìó ïî ðèñ. 7. Êàáåëü ïèòàíèÿ ïðèáîðà Ã×-18À ïîäêëþ÷àþò ê ñåòè ñ íàïðÿæåíèåì 220 Â. Âûêëþ÷àòåëü ñòàâÿò â ïîëîæåíèå «Ñåòü». Ïðè ýòîì äîëæíà çàãîðåòüñÿ èíäèêàòîðíàÿ ëàìïî÷êà. Ïðèáîð äîëæåí ïðîãðåòüñÿ â òå÷åíèå 3–5 ìèí. Ïîñëå ýòîãî ñëåäóåò ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «Äèàïàçîíû ÌÃö» â ïîëîæåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå òðåáóåìîìó äèàïàçîíó (ðóêîâîäñòâóÿñü äàííûìè êîíòóðîâ). Ðó÷êîé (4) ñîãëàñíî ðèñ. 4 óñòàíîâèòü ñòðåëêó ïðèáîðà «Ì» íà 60 äåëåíèé è ñòðîãî ñëåäèòü çà ïîñòîÿíñòâîì åå ïîëîæåíèÿ âî âðåìÿ èçìåðåíèé. Ñîåäèíèòü âûõîä ïðèáîðà (êëåììà 0,1–1 Â) ñî âõîäîì êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Ïåðåêëþ÷àòåëü Ï1 ñòàâÿò â ïîëîæåíèå R1 (ñì. ðèñ. 6). Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2, âêëþ÷àþò â êîíòóð êîíäåíñàòîðà C1. Ñ âûõîäà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ïîäàþò íàïðÿæåíèå íà âõîä «Y» îñöèëëîãðàôà. Äëÿ òîãî Ðèñ. 7 ÷òîáû âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô, ñîåäèíÿþò øíóð ïèòàíèÿ ñ èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî òîêà è òóìáëåð «Ñåòü» ñòàâèòñÿ â ïîëîæåíèå «Âêë.». Ïîñëå ðàçîãðåâà â òå÷åíèå 2–3 ìèí ñëåäóåò îòðåãóëèðîâàòü ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó. Óñòàíîâèòü ðó÷êó «Ñìåùåíèå Y» òàê, ÷òîáû ñâåòÿùàÿñÿ ïîëîñêà áûëà â òðåáóåìîì ìåñòå ýêðàíà. Òåïåðü ìîæíî ñíèìàòü ðåçîíàíñíóþ êðèâóþ äëÿ äàííîãî êîíòóðà. Ðó÷êîé (2) ïðîèçâîäÿò ãðóáóþ íàñòðîéêó ãåíåðàòîðà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçîíàíñà. Çàòåì ðó÷êîé (3) íàñòðàèâàþò äî ïîëíîãî ðåçîíàíñà, ò.å. äîáèâàþòñÿ ìàêñèìàëüíîé äëèíû ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñêè l íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 238

l , 2y

ãäå l – äëèíà ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñû â ìì; y – ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà, óêàçàííàÿ â òàáëèöå íà ñòîëå. Äàííûå èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â íèæåïðèâåäåííóþ òàáëèöó. Òàáëèöó ñëåäóåò çàïîëíÿòü îò öåíòðà (wðåç) ê êðàÿì. Ñëåäóþùèå òî÷êè ðåçîíàíñíîé êðèâîé ïîëó÷àþò òàê: ñëåâà è ñïðàâà îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû íóæíî âçÿòü ïî ïÿòü òî÷åê ñ òàêèì ðàñ÷åòîì, ÷òîáû ïîñëåäíÿÿ èç íèõ (ñòîëáöû 1 è 11) ñîîòâåòñòâîâàëè íàïðÿæåíèþ ïðèáëèçèòåëüíî â ïÿòü ðàç ìåíüøå, ÷åì ðåçîíàíñíîå. f, Ãö wèçì, ðàä/ñ l, ìì U0, Â

1

2

!

4

5

6

7

8

9

10

11

Òàêèå æå êðèâûå ñíèìàþò äëÿ êîíòóðîâ ñ êîíäåíñàòîðàìè Ñ2 è C3. Äëÿ ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2 âêëþ÷àþò â êîíòóð ñíà÷àëà êîíäåíñàòîð Ñ2, à çàòåì Ñ3 è çàïîëíÿþò äâå òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííîé. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì ñòðîÿò íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñåìåéñòâî ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ (ðèñ. 8). Ïî ðåçîíàíñíûì êðèâûì îïðåäåëÿþò ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ |Dw|, à çàòåì äîáðîòíîñòü êîíòóðà Q = wðåç/Dw, îòêóäà ëåãêî íàéòè ñîïðîòèâëåíèå R = |Dw|L, äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l = p/Q è åìêîñòü êàæäîãî êîíòóðà

Ðèñ. 8

239

äóåò èñêàòü ÷àñòîòó äàííîãî êîíòóðà ïðè âêëþ÷åíèè â íåãî êîíäåíñàòðîâ Ñ1, Ñ2, è Ñ3.

Îòñ÷åò ïî øêàëå Ã×-18À äàåò çíà÷åíèå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû êîíòóðà fðåç = f 0, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé ôîðìóëîé w = 2p f. Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ðåçîíàíñíîãî íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî îñöèëëîãðàôó: U 0 (b) =

Ðèñ. 6

Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå ðåçîíàíñíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ êîíòóðîâ ñ ðàçëè÷íûìè êîíäåíñàòîðàìè Ñîáèðàþò ñõåìó ïî ðèñ. 7. Êàáåëü ïèòàíèÿ ïðèáîðà Ã×-18À ïîäêëþ÷àþò ê ñåòè ñ íàïðÿæåíèåì 220 Â. Âûêëþ÷àòåëü ñòàâÿò â ïîëîæåíèå «Ñåòü». Ïðè ýòîì äîëæíà çàãîðåòüñÿ èíäèêàòîðíàÿ ëàìïî÷êà. Ïðèáîð äîëæåí ïðîãðåòüñÿ â òå÷åíèå 3–5 ìèí. Ïîñëå ýòîãî ñëåäóåò ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «Äèàïàçîíû ÌÃö» â ïîëîæåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå òðåáóåìîìó äèàïàçîíó (ðóêîâîäñòâóÿñü äàííûìè êîíòóðîâ). Ðó÷êîé (4) ñîãëàñíî ðèñ. 4 óñòàíîâèòü ñòðåëêó ïðèáîðà «Ì» íà 60 äåëåíèé è ñòðîãî ñëåäèòü çà ïîñòîÿíñòâîì åå ïîëîæåíèÿ âî âðåìÿ èçìåðåíèé. Ñîåäèíèòü âûõîä ïðèáîðà (êëåììà 0,1–1 Â) ñî âõîäîì êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Ïåðåêëþ÷àòåëü Ï1 ñòàâÿò â ïîëîæåíèå R1 (ñì. ðèñ. 6). Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2, âêëþ÷àþò â êîíòóð êîíäåíñàòîðà C1. Ñ âûõîäà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ïîäàþò íàïðÿæåíèå íà âõîä «Y» îñöèëëîãðàôà. Äëÿ òîãî Ðèñ. 7 ÷òîáû âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô, ñîåäèíÿþò øíóð ïèòàíèÿ ñ èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî òîêà è òóìáëåð «Ñåòü» ñòàâèòñÿ â ïîëîæåíèå «Âêë.». Ïîñëå ðàçîãðåâà â òå÷åíèå 2–3 ìèí ñëåäóåò îòðåãóëèðîâàòü ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó. Óñòàíîâèòü ðó÷êó «Ñìåùåíèå Y» òàê, ÷òîáû ñâåòÿùàÿñÿ ïîëîñêà áûëà â òðåáóåìîì ìåñòå ýêðàíà. Òåïåðü ìîæíî ñíèìàòü ðåçîíàíñíóþ êðèâóþ äëÿ äàííîãî êîíòóðà. Ðó÷êîé (2) ïðîèçâîäÿò ãðóáóþ íàñòðîéêó ãåíåðàòîðà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçîíàíñà. Çàòåì ðó÷êîé (3) íàñòðàèâàþò äî ïîëíîãî ðåçîíàíñà, ò.å. äîáèâàþòñÿ ìàêñèìàëüíîé äëèíû ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñêè l íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 238

l , 2y

ãäå l – äëèíà ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñû â ìì; y – ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà, óêàçàííàÿ â òàáëèöå íà ñòîëå. Äàííûå èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â íèæåïðèâåäåííóþ òàáëèöó. Òàáëèöó ñëåäóåò çàïîëíÿòü îò öåíòðà (wðåç) ê êðàÿì. Ñëåäóþùèå òî÷êè ðåçîíàíñíîé êðèâîé ïîëó÷àþò òàê: ñëåâà è ñïðàâà îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû íóæíî âçÿòü ïî ïÿòü òî÷åê ñ òàêèì ðàñ÷åòîì, ÷òîáû ïîñëåäíÿÿ èç íèõ (ñòîëáöû 1 è 11) ñîîòâåòñòâîâàëè íàïðÿæåíèþ ïðèáëèçèòåëüíî â ïÿòü ðàç ìåíüøå, ÷åì ðåçîíàíñíîå. f, Ãö wèçì, ðàä/ñ l, ìì U0, Â

1

2

!

4

5

6

7

8

9

10

11

Òàêèå æå êðèâûå ñíèìàþò äëÿ êîíòóðîâ ñ êîíäåíñàòîðàìè Ñ2 è C3. Äëÿ ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2 âêëþ÷àþò â êîíòóð ñíà÷àëà êîíäåíñàòîð Ñ2, à çàòåì Ñ3 è çàïîëíÿþò äâå òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííîé. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì ñòðîÿò íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ñåìåéñòâî ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ (ðèñ. 8). Ïî ðåçîíàíñíûì êðèâûì îïðåäåëÿþò ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ |Dw|, à çàòåì äîáðîòíîñòü êîíòóðà Q = wðåç/Dw, îòêóäà ëåãêî íàéòè ñîïðîòèâëåíèå R = |Dw|L, äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l = p/Q è åìêîñòü êàæäîãî êîíòóðà

Ðèñ. 8

239

C1 =

3àäà÷à ¹ 28

1

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÎÃÎ ÎÑÖÈËËÎÃÐÀÔÀ

w2p L

(÷òîáû ïîëó÷èòü åìêîñòü â ôàðàäàõ, ñëåäóåò èíäóêòèâíîñòü èçìåðÿòü â ãåíðè, à ÷àñòîòó – â ðàä/ñ). Äëÿ ïðîâåðêè çíà÷åíèÿ äîáðîòíîñòè ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé Q=

(U 0 )ðåç -0

,

ãäå -0 – àìïëèòóäà âíåøíåãî âîçáóæäàþùåãî êîíòóð íàïðÿæåíèÿ. Çíà÷åíèÿ -0 óêàçàíû â òàáëèöàõ íà ñòîëå. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå ðåçîíàíñíûõ õàðàêòåðèñòèê êîíòóðà ñ ðàçëè÷íûìè àêòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 âûáèðàþò êîíòóð ñ òåì êîíäåíñàòîðîì (C1, C2 èëè Ñ3), äëÿ êîòîðîãî ïîëó÷àëàñü íàèáîëüøàÿ âåëè÷èíà ðåçîíàíñíîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2 âêëþ÷àþò â êîíòóð ýòîò êîíäåíñàòîð. Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï1 âêëþ÷àþò â êîíòóð ñíà÷àëà ñîïðîòèâëåíèå R2, à çàòåì ñîïðîòèâëåíèå R3 è ñíèìàþò äâå ðåçîíàíñíûå êðèâûå, çàïîëíÿÿ äâå òàáëèöû, ïîäîáíûå âûøåïðèâåäåííîé. Ñòðîÿò íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ êîíòóðà ñ ðàçëè÷íûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè R1, R2 è R3 (ñì. ðèñ. 8). Äëÿ êîíòóðîâ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè R2 è R3 íàõîäÿò ïo ðåçîíàíñíûì êðèâûì ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ Dw è ðàññ÷èòûâàþò âåëè÷èíû R2 è R3, äîáðîòíîñòü Q è ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l ñîãëàñíî ôîðìóëàì. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 13. Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. 13.2. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ â êîíòóðå áåç àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. 13.3. Ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ. 13.4. Âûíóæäåííûå ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðèíöèïîâ äåéñòâèÿ ýëåêòðîííîãî îñöèëëîãðàôà. Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï ðàáîòû ïðèáîðà Îñöèëëîãðàô ïðåäíàçíà÷åí äëÿ íàáëþäåíèÿ âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Îñíîâíûìè áëîêàìè îñöèëëîãðàôà ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà, ãåíåðàòîð ðàçâåðòêè, óñèëèòåëè è èñòî÷íèêè ïèòàíèÿ. Ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà – âàæíåéøèé ýëåìåíò îñöèëëîãðàôà. Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàïàÿííóþ ñòåêëÿííóþ êîëáó ñïåöèàëüíîé ôîðìû, îòêà÷àííóþ äî âûñîêîãî âàêóóìà (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

 êîëáå íàõîäÿòñÿ: ýëåêòðîííàÿ ïóøêà – ñèñòåìà ýëåêòðîäîâ, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ ñîçäàíèÿ óçêîãî ïó÷êà ýëåêòðîíîâ, ëåòÿùèõ ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ âäîëü îñè òðóáêè; îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû – ñèñòåìà ýëåêòðîäîâ, ñëóæàùàÿ äëÿ óïðàâëåíèÿ ïó÷êîì ýëåêòðîíîâ; ýêðàí – ôëþîðåñöèðóþùèé ñëîé, ïîêðûâàþùèé âíóòðåííþþ ñòîðîíó îñíîâàíèÿ êîëáû, íà êîòîðîì âîçíèêàåò ñâåòÿùååñÿ ïÿòíî â òîì ìåñòå, êóäà ïîïàäàåò ïó÷îê ýëåêòðîíîâ. Ýëåêòðîííàÿ ïóøêà I (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç ãðóïïû ýëåêòðîäîâ Ê, Ì, À1 è À2 (îáâåäåíà ïóíêòèðîì). Êàòîä Ê ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè èìååò ôîðìó öèëèíäðà, âíóòðè êîòîðîãî íàõîäèòñÿ íèòü íàêàëà. Ýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ ïîëó÷àåòñÿ ñ ïîêðûòîãî îêñèäíûì ñëîåì äîíûøêà êàòîäà. Äëÿ ðåãóëèðîâàíèÿ êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ â ýëåêòðîííîì ïó÷êå ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà èìååò óïðàâëÿþùèé ýëåêòðîä Ì, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð, ðàñïîëîæåííûé âîêðóã êàòîäà. Öèëèíäð â òîðöå èìååò íåáîëüøîå îòâåðñòèå, ÷åðåç êîòîðîå ìîãóò 241

C1 =

3àäà÷à ¹ 28

1

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÎÃÎ ÎÑÖÈËËÎÃÐÀÔÀ

w2p L

(÷òîáû ïîëó÷èòü åìêîñòü â ôàðàäàõ, ñëåäóåò èíäóêòèâíîñòü èçìåðÿòü â ãåíðè, à ÷àñòîòó – â ðàä/ñ). Äëÿ ïðîâåðêè çíà÷åíèÿ äîáðîòíîñòè ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé Q=

(U 0 )ðåç -0

,

ãäå -0 – àìïëèòóäà âíåøíåãî âîçáóæäàþùåãî êîíòóð íàïðÿæåíèÿ. Çíà÷åíèÿ -0 óêàçàíû â òàáëèöàõ íà ñòîëå. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå ðåçîíàíñíûõ õàðàêòåðèñòèê êîíòóðà ñ ðàçëè÷íûìè àêòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 âûáèðàþò êîíòóð ñ òåì êîíäåíñàòîðîì (C1, C2 èëè Ñ3), äëÿ êîòîðîãî ïîëó÷àëàñü íàèáîëüøàÿ âåëè÷èíà ðåçîíàíñíîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï2 âêëþ÷àþò â êîíòóð ýòîò êîíäåíñàòîð. Ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï1 âêëþ÷àþò â êîíòóð ñíà÷àëà ñîïðîòèâëåíèå R2, à çàòåì ñîïðîòèâëåíèå R3 è ñíèìàþò äâå ðåçîíàíñíûå êðèâûå, çàïîëíÿÿ äâå òàáëèöû, ïîäîáíûå âûøåïðèâåäåííîé. Ñòðîÿò íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ êîíòóðà ñ ðàçëè÷íûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè R1, R2 è R3 (ñì. ðèñ. 8). Äëÿ êîíòóðîâ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè R2 è R3 íàõîäÿò ïo ðåçîíàíñíûì êðèâûì ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ Dw è ðàññ÷èòûâàþò âåëè÷èíû R2 è R3, äîáðîòíîñòü Q è ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ l ñîãëàñíî ôîðìóëàì. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 13. Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. 13.2. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ â êîíòóðå áåç àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. 13.3. Ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ. 13.4. Âûíóæäåííûå ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðèíöèïîâ äåéñòâèÿ ýëåêòðîííîãî îñöèëëîãðàôà. Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï ðàáîòû ïðèáîðà Îñöèëëîãðàô ïðåäíàçíà÷åí äëÿ íàáëþäåíèÿ âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Îñíîâíûìè áëîêàìè îñöèëëîãðàôà ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà, ãåíåðàòîð ðàçâåðòêè, óñèëèòåëè è èñòî÷íèêè ïèòàíèÿ. Ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà – âàæíåéøèé ýëåìåíò îñöèëëîãðàôà. Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàïàÿííóþ ñòåêëÿííóþ êîëáó ñïåöèàëüíîé ôîðìû, îòêà÷àííóþ äî âûñîêîãî âàêóóìà (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

 êîëáå íàõîäÿòñÿ: ýëåêòðîííàÿ ïóøêà – ñèñòåìà ýëåêòðîäîâ, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ ñîçäàíèÿ óçêîãî ïó÷êà ýëåêòðîíîâ, ëåòÿùèõ ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ âäîëü îñè òðóáêè; îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû – ñèñòåìà ýëåêòðîäîâ, ñëóæàùàÿ äëÿ óïðàâëåíèÿ ïó÷êîì ýëåêòðîíîâ; ýêðàí – ôëþîðåñöèðóþùèé ñëîé, ïîêðûâàþùèé âíóòðåííþþ ñòîðîíó îñíîâàíèÿ êîëáû, íà êîòîðîì âîçíèêàåò ñâåòÿùååñÿ ïÿòíî â òîì ìåñòå, êóäà ïîïàäàåò ïó÷îê ýëåêòðîíîâ. Ýëåêòðîííàÿ ïóøêà I (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç ãðóïïû ýëåêòðîäîâ Ê, Ì, À1 è À2 (îáâåäåíà ïóíêòèðîì). Êàòîä Ê ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè èìååò ôîðìó öèëèíäðà, âíóòðè êîòîðîãî íàõîäèòñÿ íèòü íàêàëà. Ýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ ïîëó÷àåòñÿ ñ ïîêðûòîãî îêñèäíûì ñëîåì äîíûøêà êàòîäà. Äëÿ ðåãóëèðîâàíèÿ êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ â ýëåêòðîííîì ïó÷êå ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà èìååò óïðàâëÿþùèé ýëåêòðîä Ì, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð, ðàñïîëîæåííûé âîêðóã êàòîäà. Öèëèíäð â òîðöå èìååò íåáîëüøîå îòâåðñòèå, ÷åðåç êîòîðîå ìîãóò 241

ïðîõîäèòü ýëåêòðîíû. Óïðàâëÿþùèé ýëåêòðîä èìååò îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë îòíîñèòåëüíî êàòîäà. Äåéñòâèå óïðàâëÿþùåãî ýëåêòðîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà, ÷àñòè÷íî îòòàëêèâàþòñÿ óïðàâëÿþùèì ýëåêòðîäîì, à ÷àñòè÷íî âûëåòàþò â îòâåðñòèå. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè îòðèöàòåëüíîãî ïîòåíöèàëà íà óïðàâëÿþùåì ýëåêòðîäå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ, ïðîëåòåâøèõ â îòâåðñòèå, óìåíüøàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíÿÿ ïîòåíöèàë óïðàâëÿþùåãî ýëåêòðîäà, ìîæíî ðåãóëèðîâàòü êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ â ïó÷êå, à ñëåäîâàòåëüíî, è ÿðêîñòü ïÿòíà íà ýêðàíå. Çà óïðàâëÿþùèì ýëåêòðîäîì ñëåäóþò äâà àíîäà: À1 – ôîêóñèðóþùèé àíîä è À2 – óñêîðÿþùèé àíîä. Íàçíà÷åíèå àíîäîâ ñëåäóþùåå. Âî-ïåðâûõ, îíè èãðàþò ðîëü, àíàëîãè÷íóþ àíîäó ýëåêòðîííîé ëàìïû: ïðèòÿãèâàÿ èñïóñêàåìûå êàòîäîì ýëåêòðîíû, îíè ðàçãîíÿþò èõ äî áîëüøèõ ñêîðîñòåé. Âî-âòîðûõ, îíè ôîêóñèðóþò ïó÷îê ýëåêòðîíîâ. Âòîðîé àíîä èìååò áîëåå âûñîêèé ïîëîæèòåëüíûé ïîòåíöèàë ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì, è ìåæäó àíîäàìè îáðàçóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òàê íàçûâàåìàÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ëèíçà, ïîçâîëÿþùàÿ ôîêóñèðîâàòü ïó÷îê ýëåêòðîíîâ. Ôîêóñèðîâêà ýëåêòðîííîãî ïó÷êà îñóùåñòâëÿåòñÿ èçìåíåíèåì ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäàìè. Îáû÷íî ìåíÿþò ïîòåíöèàë ïåðâîãî àíîäà, êîòîðûé ïî âåëè÷èíå ìåíüøå ïîòåíöèàëà âòîðîãî àíîäà. Ðåãóëèðóÿ ïîòåíöèàë ïåðâîãî àíîäà, ìîæíî ñôîêóñèðîâàòü ýëåêòðîíû â òî÷êå, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ íà ýêðàíå. Çà ýëåêòðîäàìè ýëåêòðîííîé ïóøêè íàõîäÿòñÿ äâå ïàðû îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèí, ñëóæàùèõ äëÿ óïðàâëåíèÿ ïó÷êîì ýëåêòðîíîâ. Îäíà ïàðà ïëàñòèí ðàñïîëîæåíà ãîðèçîíòàëüíî è íîñèò íàçâàíèå âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèí èëè Y-ïëàñòèí. Âòîðàÿ ïàðà ïëàñòèí ðàñïîëîæåíà âåðòèêàëüíî è íîñèò íàçâàíèå ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèí èëè X-ïëàñòèí. Åñëè ê êàêîéëèáî èç ïàð ïëàñòèí ïîäâåñòè íàïðÿæåíèå, òî â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó íèìè îáðàçóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ýëåêòðîíû ïó÷êà ïðè ïðîëåòå ïðîñòðàíñòâà ìåæäó ïëàñòèíàìè èñïûòûâàþò ñèëîâîå âîçäåéñòâèå ñî ñòîðîíû ýòîãî ïîëÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî òðàåêòîðèÿ èõ èñêðèâëÿåòñÿ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2. Ïîñêîëüêó ïó÷îê ýëåêòðîíîâ ïåðåñåêàåò òåïåðü ýêðàí íå â òî÷êå 0, à â òî÷êå À, òî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ íà îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèíàõ ïîçâîëÿåò ïåðåìåùàòü ñâåòÿùååñÿ ïÿòíî íà ýêðàíå. Ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííûå ïëàñòèíû âûçûâàþò ïåðåìåùåíèå ïÿòíà ïî âåðòèêàëüíîìó íàïðàâëåíèþ, à âåðòèêàëüíî 242

Ðèñ. 2

ðàñïîëîæåííûå – ïî ãîðèçîíòàëüíîìó. Îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû ðàñïîëîæåíû ïî îñè òðóáêè çà àíîäàìè, ïîýòîìó ýëåêòðîíû ëåòÿò ê íèì, äâèãàÿñü ðàâíîìåðíî (íèêàêèå ñèëû â íàïðàâëåíèè îñè X íà íèõ íå äåéñòâóþò). Ýëåêòðîí, âëåòàþùèé â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ïëàñòèíàìè, ïðåäâàðèòåëüíî ïðîõîäèò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Ua ìåæäó âòîðûì àíîäîì è êàòîäîì. Åãî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü v0, íàïðàâëåííàÿ ïî îñè X, ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè mv2 = eU a , 2

(1)

ãäå e – çàðÿä ýëåêòðîíà; m – åãî ìàññà. Âðåìÿ t1, íåîáõîäèìîå äëÿ òîãî, ÷òîáû ýëåêòðîí ïðîëåòåë ãîðèçîíòàëüíûå ïëàñòèíû äëèíîé l, ðàâíî t 1 = l/v 0 . Ïóñòü ìåæäó ýòèìè ïëàñòèíàìè èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ Å. Òîãäà íà ýëåêòðîí â íàïðàâëåíèè Y äåéñòâóåò ïîñòîÿííàÿ ñèëà F = eE, è îí ïîëó÷àåò â ýòîì íàïðàâëåíèè óñêîðåíèå à = F/m = eE /m. Îòêëîíåíèå y, êîòîðîå ïîëó÷èò ýëåêòðîí, ïðîéäÿ ãîðèçîíòàëüíûå ïëàñòèíû, ðàâíî y1 =

at12 . 2

Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî âûðàæåíèå çíà÷åíèÿ à è t1, ïîëó÷èì y1 =

at12 eEl 2 = . 2 2mv2

Ïîäñòàâèâ â ýòî âûðàæåíèå çíà÷åíèå mv02 èç (1), íàéäåì y1 =

El 2 . 4U a

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè E = U y /d, ãäå Uy – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ïëàñòèíàìè, d – ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè. Îòñþäà 243

ïðîõîäèòü ýëåêòðîíû. Óïðàâëÿþùèé ýëåêòðîä èìååò îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë îòíîñèòåëüíî êàòîäà. Äåéñòâèå óïðàâëÿþùåãî ýëåêòðîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà, ÷àñòè÷íî îòòàëêèâàþòñÿ óïðàâëÿþùèì ýëåêòðîäîì, à ÷àñòè÷íî âûëåòàþò â îòâåðñòèå. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè îòðèöàòåëüíîãî ïîòåíöèàëà íà óïðàâëÿþùåì ýëåêòðîäå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ, ïðîëåòåâøèõ â îòâåðñòèå, óìåíüøàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíÿÿ ïîòåíöèàë óïðàâëÿþùåãî ýëåêòðîäà, ìîæíî ðåãóëèðîâàòü êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ â ïó÷êå, à ñëåäîâàòåëüíî, è ÿðêîñòü ïÿòíà íà ýêðàíå. Çà óïðàâëÿþùèì ýëåêòðîäîì ñëåäóþò äâà àíîäà: À1 – ôîêóñèðóþùèé àíîä è À2 – óñêîðÿþùèé àíîä. Íàçíà÷åíèå àíîäîâ ñëåäóþùåå. Âî-ïåðâûõ, îíè èãðàþò ðîëü, àíàëîãè÷íóþ àíîäó ýëåêòðîííîé ëàìïû: ïðèòÿãèâàÿ èñïóñêàåìûå êàòîäîì ýëåêòðîíû, îíè ðàçãîíÿþò èõ äî áîëüøèõ ñêîðîñòåé. Âî-âòîðûõ, îíè ôîêóñèðóþò ïó÷îê ýëåêòðîíîâ. Âòîðîé àíîä èìååò áîëåå âûñîêèé ïîëîæèòåëüíûé ïîòåíöèàë ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì, è ìåæäó àíîäàìè îáðàçóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òàê íàçûâàåìàÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ëèíçà, ïîçâîëÿþùàÿ ôîêóñèðîâàòü ïó÷îê ýëåêòðîíîâ. Ôîêóñèðîâêà ýëåêòðîííîãî ïó÷êà îñóùåñòâëÿåòñÿ èçìåíåíèåì ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó àíîäàìè. Îáû÷íî ìåíÿþò ïîòåíöèàë ïåðâîãî àíîäà, êîòîðûé ïî âåëè÷èíå ìåíüøå ïîòåíöèàëà âòîðîãî àíîäà. Ðåãóëèðóÿ ïîòåíöèàë ïåðâîãî àíîäà, ìîæíî ñôîêóñèðîâàòü ýëåêòðîíû â òî÷êå, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ íà ýêðàíå. Çà ýëåêòðîäàìè ýëåêòðîííîé ïóøêè íàõîäÿòñÿ äâå ïàðû îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèí, ñëóæàùèõ äëÿ óïðàâëåíèÿ ïó÷êîì ýëåêòðîíîâ. Îäíà ïàðà ïëàñòèí ðàñïîëîæåíà ãîðèçîíòàëüíî è íîñèò íàçâàíèå âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèí èëè Y-ïëàñòèí. Âòîðàÿ ïàðà ïëàñòèí ðàñïîëîæåíà âåðòèêàëüíî è íîñèò íàçâàíèå ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèí èëè X-ïëàñòèí. Åñëè ê êàêîéëèáî èç ïàð ïëàñòèí ïîäâåñòè íàïðÿæåíèå, òî â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó íèìè îáðàçóåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ýëåêòðîíû ïó÷êà ïðè ïðîëåòå ïðîñòðàíñòâà ìåæäó ïëàñòèíàìè èñïûòûâàþò ñèëîâîå âîçäåéñòâèå ñî ñòîðîíû ýòîãî ïîëÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî òðàåêòîðèÿ èõ èñêðèâëÿåòñÿ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2. Ïîñêîëüêó ïó÷îê ýëåêòðîíîâ ïåðåñåêàåò òåïåðü ýêðàí íå â òî÷êå 0, à â òî÷êå À, òî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ íà îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèíàõ ïîçâîëÿåò ïåðåìåùàòü ñâåòÿùååñÿ ïÿòíî íà ýêðàíå. Ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííûå ïëàñòèíû âûçûâàþò ïåðåìåùåíèå ïÿòíà ïî âåðòèêàëüíîìó íàïðàâëåíèþ, à âåðòèêàëüíî 242

Ðèñ. 2

ðàñïîëîæåííûå – ïî ãîðèçîíòàëüíîìó. Îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû ðàñïîëîæåíû ïî îñè òðóáêè çà àíîäàìè, ïîýòîìó ýëåêòðîíû ëåòÿò ê íèì, äâèãàÿñü ðàâíîìåðíî (íèêàêèå ñèëû â íàïðàâëåíèè îñè X íà íèõ íå äåéñòâóþò). Ýëåêòðîí, âëåòàþùèé â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ïëàñòèíàìè, ïðåäâàðèòåëüíî ïðîõîäèò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Ua ìåæäó âòîðûì àíîäîì è êàòîäîì. Åãî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü v0, íàïðàâëåííàÿ ïî îñè X, ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè mv2 = eU a , 2

(1)

ãäå e – çàðÿä ýëåêòðîíà; m – åãî ìàññà. Âðåìÿ t1, íåîáõîäèìîå äëÿ òîãî, ÷òîáû ýëåêòðîí ïðîëåòåë ãîðèçîíòàëüíûå ïëàñòèíû äëèíîé l, ðàâíî t 1 = l/v 0 . Ïóñòü ìåæäó ýòèìè ïëàñòèíàìè èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ Å. Òîãäà íà ýëåêòðîí â íàïðàâëåíèè Y äåéñòâóåò ïîñòîÿííàÿ ñèëà F = eE, è îí ïîëó÷àåò â ýòîì íàïðàâëåíèè óñêîðåíèå à = F/m = eE /m. Îòêëîíåíèå y, êîòîðîå ïîëó÷èò ýëåêòðîí, ïðîéäÿ ãîðèçîíòàëüíûå ïëàñòèíû, ðàâíî y1 =

at12 . 2

Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî âûðàæåíèå çíà÷åíèÿ à è t1, ïîëó÷èì y1 =

at12 eEl 2 = . 2 2mv2

Ïîäñòàâèâ â ýòî âûðàæåíèå çíà÷åíèå mv02 èç (1), íàéäåì y1 =

El 2 . 4U a

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè E = U y /d, ãäå Uy – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ïëàñòèíàìè, d – ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè. Îòñþäà 243

y1 =

U yl 2 El 2 = . 4U a 4U ad

Ïóñòü ýêðàí ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè L îò ãîðèçîíòàëüíûõ ïëàñòèí. Òîãäà îòêëîíåíèå ëó÷à ïî âåðòèêàëè áóäåò ó = ó 1 + ó 2 , ãäå y1 îïðåäåëåíî âûøå, à ó2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ñìåùåíèÿ ýëåêòðîíà, ïîëó÷åííîãî èì íà ïóòè îò ïëàñòèí äî ýêðàíà. Ïðè ýòîì y2 = vy t2, ãäå vy – ñêîðîñòü â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè, êîòîðóþ ýëåêòðîí ïðèîáðåòàåò ïðè âûëåòå èç ïðîñòðàíñòâà ìåæäó ïëàñòèíàìè. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî vy = at1, a t2 = L/v0. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ a, t1 è t2 â âûðàæåíèå äëÿ ó2 èìååì y2 = v y t2 =

at1L alL U y lL = 2 = . 2U a d v0 v0

Ëèíåéíàÿ ðàçâåðòêà ïåðèîäè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ïî âðåìåíè. Åñëè íà ïëàñòèíû Y ïîäàòü èññëåäóåìîå íàïðÿæåíèå U y = f(t), à íà ïëàñòèíû X – ëèíåéíî èçìåíÿþùååñÿ îò âðåìåíè íàïðÿæåíèå U x = kt, òî íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ ðàçâåðíóòàÿ íåèñêàæåííàÿ ôîðìà íàïðÿæåíèÿ æU Uy = f ç x è k

ö ÷. ø

×òîáû íà ýêðàíå ïîëó÷èëîñü íåïîäâèæíîå èçîáðàæåíèå èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàííîãî íà Y-ïëàñòèíû, íà X-ïëàñòèíû ïîäàåòñÿ òàê íàçûâàåìîå ïèëîîáðàçíîå íàïðÿæåíèå ëèíåéíîé ðàçâåðòêè. Ýòî ïåðèîäè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, ïåðèîä êîòîðîãî äîëæåí áûòü ðàâåí ïåðèîäó èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ èëè áîëüøå â öåëîå ÷èñëî ðàç (ðèñ. 3).

Ïîëíîå îòêëîíåíèå ýëåêòðîííîãî ëó÷à, òàêèì îáðàçîì, áóäåò y = y1 + y2 =

òàê êàê L +

U yl 2 4U ad

+

U ylL 2U ad

=

U yl æ l ö U ylL + L÷ » , 2U ad çè 2 ø 2U ad

l » L (ïîñêîëüêó l <
Èç ïîëó÷åííîé ôîðìóëû ìîæíî îïðåäåëèòü îäíó èç âàæíåéøèõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè, à èìåííî åå ÷óâñòâèòåëüíîñòü. ×óâñòâèòåëüíîñòüþ òðóáêè îñöèëëîãðàôà íàçûâàåòñÿ îòêëîíåíèå (â ìì) ïÿòíà íà ýêðàíå, âûçâàííîå ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ â îäèí âîëüò íà îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèíàõ: g=

y lL . = U y 2U ad

(2)

Ïðåäñòàâèì òåïåðü, ÷òî ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà ñîåäèíåíû ñ èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Òîãäà ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòåíöèàëå âåðõíåé ïëàñòèíû ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ ââåðõ, à ïðè îòðèöàòåëüíîì – âíèç. Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðîííûé ëó÷ áóäåò âû÷åð÷èâàòü íà ýêðàíå ïîëîñêó, äëèíà êîòîðîé ïðîïîðöèîíàëüíà óäâîåííîé àìïëèòóäå ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Çíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà è èçìåðèâ äëèíó ïîëîñêè, ìîæíî îïðåäåëèòü âåëè÷èíó U y àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Íàïðèìåð, åñëè ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà g = 0,4 ìì/Â, äëèíà ïîëîñêè b = 20 ìì, òî 2U y = 50 Â, èëè U y = 25 Â. Òàêèì îáðàçîì, îñöèëëîãðàô ìîæåò ñëóæèòü âîëüòìåòðîì ïåðåìåííîãî òîêà. 0

0

244

0

Ðèñ. 3

Åñëè ïåðèîä èññëåäóåìîãî ïðîöåññà Ò0 ðàâåí âðåìåíè íàðàñòàíèÿ íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè Òð, òî íà ýêðàíå âèäåí îäèí ïåðèîä ñèíóñîèäû, òàê êàê çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè t <
y1 =

U yl 2 El 2 = . 4U a 4U ad

Ïóñòü ýêðàí ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè L îò ãîðèçîíòàëüíûõ ïëàñòèí. Òîãäà îòêëîíåíèå ëó÷à ïî âåðòèêàëè áóäåò ó = ó 1 + ó 2 , ãäå y1 îïðåäåëåíî âûøå, à ó2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ñìåùåíèÿ ýëåêòðîíà, ïîëó÷åííîãî èì íà ïóòè îò ïëàñòèí äî ýêðàíà. Ïðè ýòîì y2 = vy t2, ãäå vy – ñêîðîñòü â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè, êîòîðóþ ýëåêòðîí ïðèîáðåòàåò ïðè âûëåòå èç ïðîñòðàíñòâà ìåæäó ïëàñòèíàìè. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî vy = at1, a t2 = L/v0. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ a, t1 è t2 â âûðàæåíèå äëÿ ó2 èìååì y2 = v y t2 =

at1L alL U y lL = 2 = . 2U a d v0 v0

Ëèíåéíàÿ ðàçâåðòêà ïåðèîäè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ïî âðåìåíè. Åñëè íà ïëàñòèíû Y ïîäàòü èññëåäóåìîå íàïðÿæåíèå U y = f(t), à íà ïëàñòèíû X – ëèíåéíî èçìåíÿþùååñÿ îò âðåìåíè íàïðÿæåíèå U x = kt, òî íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ ðàçâåðíóòàÿ íåèñêàæåííàÿ ôîðìà íàïðÿæåíèÿ æU Uy = f ç x è k

ö ÷. ø

×òîáû íà ýêðàíå ïîëó÷èëîñü íåïîäâèæíîå èçîáðàæåíèå èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàííîãî íà Y-ïëàñòèíû, íà X-ïëàñòèíû ïîäàåòñÿ òàê íàçûâàåìîå ïèëîîáðàçíîå íàïðÿæåíèå ëèíåéíîé ðàçâåðòêè. Ýòî ïåðèîäè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, ïåðèîä êîòîðîãî äîëæåí áûòü ðàâåí ïåðèîäó èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ èëè áîëüøå â öåëîå ÷èñëî ðàç (ðèñ. 3).

Ïîëíîå îòêëîíåíèå ýëåêòðîííîãî ëó÷à, òàêèì îáðàçîì, áóäåò y = y1 + y2 =

òàê êàê L +

U yl 2 4U ad

+

U ylL 2U ad

=

U yl æ l ö U ylL + L÷ » , 2U ad çè 2 ø 2U ad

l » L (ïîñêîëüêó l <
Èç ïîëó÷åííîé ôîðìóëû ìîæíî îïðåäåëèòü îäíó èç âàæíåéøèõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè, à èìåííî åå ÷óâñòâèòåëüíîñòü. ×óâñòâèòåëüíîñòüþ òðóáêè îñöèëëîãðàôà íàçûâàåòñÿ îòêëîíåíèå (â ìì) ïÿòíà íà ýêðàíå, âûçâàííîå ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ â îäèí âîëüò íà îòêëîíÿþùèõ ïëàñòèíàõ: g=

y lL . = U y 2U ad

(2)

Ïðåäñòàâèì òåïåðü, ÷òî ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà ñîåäèíåíû ñ èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Òîãäà ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòåíöèàëå âåðõíåé ïëàñòèíû ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ ââåðõ, à ïðè îòðèöàòåëüíîì – âíèç. Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðîííûé ëó÷ áóäåò âû÷åð÷èâàòü íà ýêðàíå ïîëîñêó, äëèíà êîòîðîé ïðîïîðöèîíàëüíà óäâîåííîé àìïëèòóäå ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Çíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà è èçìåðèâ äëèíó ïîëîñêè, ìîæíî îïðåäåëèòü âåëè÷èíó U y àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Íàïðèìåð, åñëè ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà g = 0,4 ìì/Â, äëèíà ïîëîñêè b = 20 ìì, òî 2U y = 50 Â, èëè U y = 25 Â. Òàêèì îáðàçîì, îñöèëëîãðàô ìîæåò ñëóæèòü âîëüòìåòðîì ïåðåìåííîãî òîêà. 0

0

244

0

Ðèñ. 3

Åñëè ïåðèîä èññëåäóåìîãî ïðîöåññà Ò0 ðàâåí âðåìåíè íàðàñòàíèÿ íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè Òð, òî íà ýêðàíå âèäåí îäèí ïåðèîä ñèíóñîèäû, òàê êàê çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè t <
ëè÷èíû Uìàêñ, ðàâíîé íàïðÿæåíèþ çàæèãàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà â òèðàòðîíå, òî òèðàòðîí çàææåòñÿ. Òàê êàê âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå çàææåííîãî òèðàòðîíà âåñüìà íåâåëèêî, òî êîíäåíñàòîð áûñòðî ðàçðÿäèòñÿ ÷åðåç òèðàòðîí äî íàïðÿæåíèÿ Uìèí, ðàâíîãî íàïðÿæåíèþ ïîãàñàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà â òèðàòðîíå. Êàê òîëüêî òèðàòðîí ïîãàñíåò, ñíîâà íà÷íåòñÿ ìåäëåííûé çàðÿä êîíäåíñàòîðà ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå R1 è âåñü ïðîöåññ áóäåò ïîâòîðÿòüñÿ. Íàïðÿæåíèå UC íà êîíäåíñàòîðå áóäåò ìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè òàê, êàê ïîêàçàíî ñïëîøíîé êðèâîé íà ðèñ. 5.

äåò òàêæå ðàñòè ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è íà ñîåäèíåííûõ ñ íèì Õ-ïëàñòèíàõ îñöèëëîãðàôà áóäåò èçìåíÿòüñÿ, êàê ïîêàçàíî ïóíêòèðîì íà ðèñ. 5 è, ñëåäîâàòåëüíî, âðåìåííàÿ ðàçâåðòêà îñöèëëîãðàìì íå áóäåò èñêàæàòüñÿ. Ñõåìà ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè ñ ïåíòîäîì ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.

Ðèñ. 6 Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

Åñëè ýòî íàïðÿæåíèå ïîäàòü íà Õ-ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, òî ïîëó÷èòñÿ ðàçâåðòêà âî âðåìåíè èññëåäóåìîãî (ïîäàâàåìîãî íà Y-ïëàñòèíû) íàïðÿæåíèÿ. ×àñòîòà ðàçâåðòûâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ ãðóáî ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï, âêëþ÷àþùèì êîíäåíñàòîð òîé èëè èíîé åìêîñòè, è ïëàâíî – ïåðåìåííûì ñîïðîòèâëåíèåì R1. ×åì áîëüøå åìêîñòü è ñîïðîòèâëåíèå, òåì ìåäëåííåå èäåò çàðÿä è òåì ìåíüøå ÷àñòîòà ðàçâåðòêè. Ýòó ÷àñòîòó ïîäáèðàþò òàê, ÷òîáû îíà áûëà â öåëîå ÷èñëî ðàç ìåíüøå ÷àñòîòû èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ èëè ðàâíà åé. Íåäîñòàòîê äàííîé ñõåìû ñîñòîèò â òîì, ÷òî çàðÿä êîíäåíñàòîðà ïðîèñõîäèò íåðàâíîìåðíî: ñíà÷àëà áûñòðåå, à çàòåì ìåäëåííåå. Òàêàÿ íåðàâíîìåðíîñòü áóäåò èìåòü ìåñòî è â íàðàñòàíèè ïèëîîáðàçíîãî íàïðÿæåíèÿ, è â äâèæåíèè ïÿòíà íà ýêðàíå òðóáêè. Ïîýòîìó è ðàçâåðòêà îñöèëëîãðàìì ïîëó÷àåòñÿ èñêàæåííîé, ñ íåðàâíîìåðíûì ìàñøòàáîì âðåìåíè. ×òîáû èñïðàâèòü ýòîò íåäîñòàòîê, çàðÿäêó êîíäåíñàòîðà ïðîèçâîäÿò ÷åðåç ïÿòèýëåêòðîäíóþ ëàìïó – ïåíòîä (íàïðèìåð, 6Æ8). Ïðè ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèÿõ íà ñåòêàõ ïåíòîäà åãî àíîäíûé òîê ïî÷òè íå çàâèñèò îò àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïóñòü ýòîò òîê ðàâåí I0. Òîãäà çàðÿä êîíäåíñàòîðîâ Q ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè, ò.å. Q = I 0 t. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå UC = Q/C = (IQ /C)t áó246

Çäåñü ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà ÷àñòîòû ðàçâåðòêè îñóùåñòâëÿåòñÿ èçìåíåíèåì àíîäíîãî òîêà ïåíòîäà. Äëÿ ýòîãî ïðè ïîìîùè ïîòåíöèîìåòðà R1 ìåíÿåòñÿ íàïðÿæåíèå íà ñåòêå ïåíòîäà. ×àñòîòà ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè, êàê ïðàâèëî, íå ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëüíîé è ëåãêî ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè ïèòàþùèõ íàïðÿæåíèé, òåìïåðàòóðû è îò ìíîãèõ äðóãèõ ïðè÷èí. Ïîäîáðàííîå êðàòíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòîé f èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ è ÷àñòîòîé ðàçâåðòêè fðàçâ íå áóäåò ñîõðàíÿòüñÿ. Îñöèëëîãðàììà íà÷èíàåò áåæàòü ïî ýêðàíó. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè êàðòèíû, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå, èñïîëüçóåòñÿ ñèíõðîíèçèðóþùåå óñòðîéñòâî. Åãî ðàáîòà îñíîâàíà íà òîì, ÷òî íàïðÿæåíèå çàæèãàíèÿ òèðàòðîíà óìåíüøàåòñÿ ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòåíöèàëå íà ñåòêå òèðàòðîíà è óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè îòðèöàòåëüíîì. Ïðè òàê íàçûâàåìîé âíóòðåííåé ñèíõðîíèçàöèè ïîòåíöèàë ñåòêè òèðàòðîíà ìåíÿåòñÿ çà ñ÷åò ñàìîãî èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, êîòîðîå ÷åðåç ïîòåíöèîìåòð R2 è êîíäåíñàòîð ïîäàåòñÿ íà ñåòêó òèðàòðîíà (ñì. ðèñ. 6). Èç ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî ïðè ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè çàæèãàíèå òèðàòðîíà (ðàçðÿä êîíäåíñàòîðà) äîëæíî ïðîèñõîäèòü ïðè ñìåíå çíàêà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ ñ îòðèöàòåëüíîãî íà ïîëîæèòåëüíûé. Åñëè ÷àñòîòà ðàçâåðòêè fðàçâ íåñêîëüêî ìåíüøå ÷àñòîòû f èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, ò.å. òèðàòðîí åùå íå çàæèãàåòñÿ ê êîíöó ïåðèîäà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, òî ïîñëå ñìåíû 247

ëè÷èíû Uìàêñ, ðàâíîé íàïðÿæåíèþ çàæèãàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà â òèðàòðîíå, òî òèðàòðîí çàææåòñÿ. Òàê êàê âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå çàææåííîãî òèðàòðîíà âåñüìà íåâåëèêî, òî êîíäåíñàòîð áûñòðî ðàçðÿäèòñÿ ÷åðåç òèðàòðîí äî íàïðÿæåíèÿ Uìèí, ðàâíîãî íàïðÿæåíèþ ïîãàñàíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà â òèðàòðîíå. Êàê òîëüêî òèðàòðîí ïîãàñíåò, ñíîâà íà÷íåòñÿ ìåäëåííûé çàðÿä êîíäåíñàòîðà ÷åðåç ñîïðîòèâëåíèå R1 è âåñü ïðîöåññ áóäåò ïîâòîðÿòüñÿ. Íàïðÿæåíèå UC íà êîíäåíñàòîðå áóäåò ìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè òàê, êàê ïîêàçàíî ñïëîøíîé êðèâîé íà ðèñ. 5.

äåò òàêæå ðàñòè ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è íà ñîåäèíåííûõ ñ íèì Õ-ïëàñòèíàõ îñöèëëîãðàôà áóäåò èçìåíÿòüñÿ, êàê ïîêàçàíî ïóíêòèðîì íà ðèñ. 5 è, ñëåäîâàòåëüíî, âðåìåííàÿ ðàçâåðòêà îñöèëëîãðàìì íå áóäåò èñêàæàòüñÿ. Ñõåìà ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè ñ ïåíòîäîì ïîêàçàíà íà ðèñ. 6.

Ðèñ. 6 Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

Åñëè ýòî íàïðÿæåíèå ïîäàòü íà Õ-ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, òî ïîëó÷èòñÿ ðàçâåðòêà âî âðåìåíè èññëåäóåìîãî (ïîäàâàåìîãî íà Y-ïëàñòèíû) íàïðÿæåíèÿ. ×àñòîòà ðàçâåðòûâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ ãðóáî ïåðåêëþ÷àòåëåì Ï, âêëþ÷àþùèì êîíäåíñàòîð òîé èëè èíîé åìêîñòè, è ïëàâíî – ïåðåìåííûì ñîïðîòèâëåíèåì R1. ×åì áîëüøå åìêîñòü è ñîïðîòèâëåíèå, òåì ìåäëåííåå èäåò çàðÿä è òåì ìåíüøå ÷àñòîòà ðàçâåðòêè. Ýòó ÷àñòîòó ïîäáèðàþò òàê, ÷òîáû îíà áûëà â öåëîå ÷èñëî ðàç ìåíüøå ÷àñòîòû èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ èëè ðàâíà åé. Íåäîñòàòîê äàííîé ñõåìû ñîñòîèò â òîì, ÷òî çàðÿä êîíäåíñàòîðà ïðîèñõîäèò íåðàâíîìåðíî: ñíà÷àëà áûñòðåå, à çàòåì ìåäëåííåå. Òàêàÿ íåðàâíîìåðíîñòü áóäåò èìåòü ìåñòî è â íàðàñòàíèè ïèëîîáðàçíîãî íàïðÿæåíèÿ, è â äâèæåíèè ïÿòíà íà ýêðàíå òðóáêè. Ïîýòîìó è ðàçâåðòêà îñöèëëîãðàìì ïîëó÷àåòñÿ èñêàæåííîé, ñ íåðàâíîìåðíûì ìàñøòàáîì âðåìåíè. ×òîáû èñïðàâèòü ýòîò íåäîñòàòîê, çàðÿäêó êîíäåíñàòîðà ïðîèçâîäÿò ÷åðåç ïÿòèýëåêòðîäíóþ ëàìïó – ïåíòîä (íàïðèìåð, 6Æ8). Ïðè ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèÿõ íà ñåòêàõ ïåíòîäà åãî àíîäíûé òîê ïî÷òè íå çàâèñèò îò àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïóñòü ýòîò òîê ðàâåí I0. Òîãäà çàðÿä êîíäåíñàòîðîâ Q ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè, ò.å. Q = I 0 t. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå UC = Q/C = (IQ /C)t áó246

Çäåñü ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà ÷àñòîòû ðàçâåðòêè îñóùåñòâëÿåòñÿ èçìåíåíèåì àíîäíîãî òîêà ïåíòîäà. Äëÿ ýòîãî ïðè ïîìîùè ïîòåíöèîìåòðà R1 ìåíÿåòñÿ íàïðÿæåíèå íà ñåòêå ïåíòîäà. ×àñòîòà ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè, êàê ïðàâèëî, íå ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëüíîé è ëåãêî ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè ïèòàþùèõ íàïðÿæåíèé, òåìïåðàòóðû è îò ìíîãèõ äðóãèõ ïðè÷èí. Ïîäîáðàííîå êðàòíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòîé f èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ è ÷àñòîòîé ðàçâåðòêè fðàçâ íå áóäåò ñîõðàíÿòüñÿ. Îñöèëëîãðàììà íà÷èíàåò áåæàòü ïî ýêðàíó. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè êàðòèíû, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå, èñïîëüçóåòñÿ ñèíõðîíèçèðóþùåå óñòðîéñòâî. Åãî ðàáîòà îñíîâàíà íà òîì, ÷òî íàïðÿæåíèå çàæèãàíèÿ òèðàòðîíà óìåíüøàåòñÿ ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòåíöèàëå íà ñåòêå òèðàòðîíà è óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè îòðèöàòåëüíîì. Ïðè òàê íàçûâàåìîé âíóòðåííåé ñèíõðîíèçàöèè ïîòåíöèàë ñåòêè òèðàòðîíà ìåíÿåòñÿ çà ñ÷åò ñàìîãî èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, êîòîðîå ÷åðåç ïîòåíöèîìåòð R2 è êîíäåíñàòîð ïîäàåòñÿ íà ñåòêó òèðàòðîíà (ñì. ðèñ. 6). Èç ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî ïðè ïîëíîé ñèíõðîíèçàöèè çàæèãàíèå òèðàòðîíà (ðàçðÿä êîíäåíñàòîðà) äîëæíî ïðîèñõîäèòü ïðè ñìåíå çíàêà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ ñ îòðèöàòåëüíîãî íà ïîëîæèòåëüíûé. Åñëè ÷àñòîòà ðàçâåðòêè fðàçâ íåñêîëüêî ìåíüøå ÷àñòîòû f èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, ò.å. òèðàòðîí åùå íå çàæèãàåòñÿ ê êîíöó ïåðèîäà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ, òî ïîñëå ñìåíû 247

çíàêà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå òèðàòðîíà ïîòåíöèàë ñòàíåò ïîëîæèòåëüíûì, ÷òî âûçîâåò óñêîðåííîå çàæèãàíèå òèðàòðîíà. Ïðè fðàçâ > f îòðèöàòåëüíîå èññëåäóåìîå íàïðÿæåíèå, íàîáîðîò, çàäåðæèò çàæèãàíèå òèðàòðîíà, ïîêà íå ïðèáëèçèòñÿ âðåìÿ ñìåíû çíàêà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ.  ðåçóëüòàòå àâòîìàòè÷åñêè ïîääåðæèâàåòñÿ êðàòíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòàìè fðàçâ è f, íåñìîòðÿ íà âîçìîæíûå èõ íåáîëüøèå èçìåíåíèÿ. Óâåëè÷èâàÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå òèðàòðîíà ïîòåíöèîìåòðîì R2, ìîæíî óñèëèâàòü äåéñòâèå ñèíõðîíèçàöèè, ò.å. óâåëè÷èâàòü ñòåïåíü óñòîé÷èâîñòè îñöèëëîãðàììû íà ýêðàíå. Óïðàæíåíèå 1 Îçíàêîìëåíèå ñ ïàíåëüþ îñöèëëîãðàôà è ðó÷êàìè óïðàâëåíèÿ Íå âêëþ÷àÿ îñöèëëîãðàôà, îçíàêîìèòüñÿ ñ ðó÷êàìè óïðàâëåíèÿ, íàõîäÿùèìèñÿ íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà. Çàðèñîâàòü ïàíåëü óïðàâëåíèÿ (ðèñ. 7). Çàïèñàòü íàçíà÷åíèå ðó÷åê óïðàâëåíèÿ íà ïàíåëè, óêàçàâ íà èõ ñâÿçü ñ ýëåìåíòàìè ñõåìû ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè è ñõåìîé ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè. Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô â ñåòü (220 Â), äëÿ ÷åãî òóìáëåð «Ñåòü» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «Âêëþ÷åíî». Ïîñëå ïðîãðåâà â òå÷åíèå 2–3 ìèí îòðåãóëèðîâàòü ÿðêîñòü òàê, ÷òîáû ïÿòíî îò ýëåêòðîííîãî ëó÷à íà ýêðàíå áûëî ñëàáûì, íî õîðîøî âèäèìûì. Ïðîâåðèòü óïðàâëåíèå ëó÷îì. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè îñöèëëîãðàôà Ñîáðàòü ñõåìó ïî ðèñ. 8 è çàðèñîâàòü åå.

Ðèñ. 7

248

Âêëþ÷èòü ãåíåðàòîð ðàçâåðòêè. Ïîñëå ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëü «Ðîä ðàáîòû» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «Óñèë», ðó÷êó «Ñèíõð» â ïîëîæåíèå «0», à ïåðåêëþ÷àòåëü «Ðîä ñèíõ𻠖 â ïîëîæåíèå «Îò ñåòè». Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «Îñëàáëåíèå ñèãíàëîâ» â ïîëîæåíèå 1:10. Ïîñòàâèòü ðó÷êó «Óñèëåíèå» âõîäà Y íà ìàêñèìàëüíîå óñèëåíèå (íà íàèáîëüøåå äåëåíèå). Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà íèçêèõ ÷àñòîò 1000 Ãö. Âêëþ÷èòü ÃÍ× â ñåòü è óñòàíîâèòü íàïðÿæåíèå ñèãíàëà ñíà÷àëà Uýô = 1 Â, à çàòåì Uýô = 2  (10 è 20 äåëåíèé ïî âîëüòìåòðó íà ïàíåëè ÃÍ× ïðè ïîìîùè ðó÷êè «Ðåãóëÿòîð âûõîäà». Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ èçìåðèòü äâîéíóþ àìïëèòóäó L ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà (äëèíó ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñêè). ×óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïîäñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå g=

10L . 2 2U ýô

Çàïîëíèòü òàáë. 1.

1 2

Uýô, Â

Òàáëèöà 1 L, ìì

g, ìì/Â



Óïðàæíåíèå 3 Íàáëþäåíèå ôèãóð Ëèññàæó íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà Ñðàâíåíèå ÷àñòîò êîëåáàíèé. Ôèãóðû Ëèññàæó. Îäíèì èç ïðèìåíåíèé îñöèëëîãðàôà ÿâëÿåòñÿ ñðàâíåíèå ÷àñòîò äâóõ êîëåáàíèé. Äëÿ ýòîãî íà Õ-ïëàñòèíû ïîäàþò íàïðÿæåíèå èçâåñòíîé ÷àñòîòû fX (íàïðèìåð, îò ñåòè ÷àñòîòû fX = 50 Ãö), à íà Y-ïëàñòèíû – èññëåäóåìîå íàïðÿæåíèå ÷àñòîòû fY (íàïðèìåð, îò ãåíåðàòîðà íèçêîé ÷àñòîòû). Ìåíÿÿ ÷àñòîòó fY , äîáèâàþòñÿ íà ýêðàíå íåïîäâèæíîé çàìêíóòîé êðèâîé Ëèññàæó (ðèñ. 9). Ïðè ðàâåíñòâå ÷àñòîò f X = f Y íà ýêðàíå ïîëó÷àþòñÿ ýëëèïñ, îêðóæíîñòü èëè íàêëîííàÿ ëèíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ñäâèãà ôàç ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó èõ àìïëèòóäàìè. Ïðè ðàâåíñòâå àìïëèòóä íàïðÿæåíèé è ðàçíîñòè èõ ôàç j = p/2 ïîëó÷àåòñÿ îêðóæíîñòü, à ïðè ðàçíîñòè ôàç j = 0 è ðàâåíñòâå àìïëèòóä – îòðåçîê ïðÿìîé ñ íàêëîíîì 45° ê âåðòèêàëè. Ôèãóðà â âèäå âîñüìåðêè èëè äâîéíîé äóãè ñîîòâåòñòâóåò îòíîøåíèþ ÷àñòîò 1:2 èëè 2:1, òàê êàê çà âðåìÿ îäíîãî êîëåáàíèÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè ïðîèñõîäèò äâà êîëåáàíèÿ â ïåðïåíäèêóëÿð-

Ðèñ. 8

249

çíàêà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå òèðàòðîíà ïîòåíöèàë ñòàíåò ïîëîæèòåëüíûì, ÷òî âûçîâåò óñêîðåííîå çàæèãàíèå òèðàòðîíà. Ïðè fðàçâ > f îòðèöàòåëüíîå èññëåäóåìîå íàïðÿæåíèå, íàîáîðîò, çàäåðæèò çàæèãàíèå òèðàòðîíà, ïîêà íå ïðèáëèçèòñÿ âðåìÿ ñìåíû çíàêà èññëåäóåìîãî íàïðÿæåíèÿ.  ðåçóëüòàòå àâòîìàòè÷åñêè ïîääåðæèâàåòñÿ êðàòíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòàìè fðàçâ è f, íåñìîòðÿ íà âîçìîæíûå èõ íåáîëüøèå èçìåíåíèÿ. Óâåëè÷èâàÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå òèðàòðîíà ïîòåíöèîìåòðîì R2, ìîæíî óñèëèâàòü äåéñòâèå ñèíõðîíèçàöèè, ò.å. óâåëè÷èâàòü ñòåïåíü óñòîé÷èâîñòè îñöèëëîãðàììû íà ýêðàíå. Óïðàæíåíèå 1 Îçíàêîìëåíèå ñ ïàíåëüþ îñöèëëîãðàôà è ðó÷êàìè óïðàâëåíèÿ Íå âêëþ÷àÿ îñöèëëîãðàôà, îçíàêîìèòüñÿ ñ ðó÷êàìè óïðàâëåíèÿ, íàõîäÿùèìèñÿ íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà. Çàðèñîâàòü ïàíåëü óïðàâëåíèÿ (ðèñ. 7). Çàïèñàòü íàçíà÷åíèå ðó÷åê óïðàâëåíèÿ íà ïàíåëè, óêàçàâ íà èõ ñâÿçü ñ ýëåìåíòàìè ñõåìû ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè è ñõåìîé ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè. Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô â ñåòü (220 Â), äëÿ ÷åãî òóìáëåð «Ñåòü» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «Âêëþ÷åíî». Ïîñëå ïðîãðåâà â òå÷åíèå 2–3 ìèí îòðåãóëèðîâàòü ÿðêîñòü òàê, ÷òîáû ïÿòíî îò ýëåêòðîííîãî ëó÷à íà ýêðàíå áûëî ñëàáûì, íî õîðîøî âèäèìûì. Ïðîâåðèòü óïðàâëåíèå ëó÷îì. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè îñöèëëîãðàôà Ñîáðàòü ñõåìó ïî ðèñ. 8 è çàðèñîâàòü åå.

Ðèñ. 7

248

Âêëþ÷èòü ãåíåðàòîð ðàçâåðòêè. Ïîñëå ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëü «Ðîä ðàáîòû» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «Óñèë», ðó÷êó «Ñèíõð» â ïîëîæåíèå «0», à ïåðåêëþ÷àòåëü «Ðîä ñèíõ𻠖 â ïîëîæåíèå «Îò ñåòè». Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «Îñëàáëåíèå ñèãíàëîâ» â ïîëîæåíèå 1:10. Ïîñòàâèòü ðó÷êó «Óñèëåíèå» âõîäà Y íà ìàêñèìàëüíîå óñèëåíèå (íà íàèáîëüøåå äåëåíèå). Óñòàíîâèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà íèçêèõ ÷àñòîò 1000 Ãö. Âêëþ÷èòü ÃÍ× â ñåòü è óñòàíîâèòü íàïðÿæåíèå ñèãíàëà ñíà÷àëà Uýô = 1 Â, à çàòåì Uýô = 2  (10 è 20 äåëåíèé ïî âîëüòìåòðó íà ïàíåëè ÃÍ× ïðè ïîìîùè ðó÷êè «Ðåãóëÿòîð âûõîäà». Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ èçìåðèòü äâîéíóþ àìïëèòóäó L ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà (äëèíó ñâåòÿùåéñÿ ïîëîñêè). ×óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïîäñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå g=

10L . 2 2U ýô

Çàïîëíèòü òàáë. 1.

1 2

Uýô, Â

Òàáëèöà 1 L, ìì

g, ìì/Â



Óïðàæíåíèå 3 Íàáëþäåíèå ôèãóð Ëèññàæó íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà Ñðàâíåíèå ÷àñòîò êîëåáàíèé. Ôèãóðû Ëèññàæó. Îäíèì èç ïðèìåíåíèé îñöèëëîãðàôà ÿâëÿåòñÿ ñðàâíåíèå ÷àñòîò äâóõ êîëåáàíèé. Äëÿ ýòîãî íà Õ-ïëàñòèíû ïîäàþò íàïðÿæåíèå èçâåñòíîé ÷àñòîòû fX (íàïðèìåð, îò ñåòè ÷àñòîòû fX = 50 Ãö), à íà Y-ïëàñòèíû – èññëåäóåìîå íàïðÿæåíèå ÷àñòîòû fY (íàïðèìåð, îò ãåíåðàòîðà íèçêîé ÷àñòîòû). Ìåíÿÿ ÷àñòîòó fY , äîáèâàþòñÿ íà ýêðàíå íåïîäâèæíîé çàìêíóòîé êðèâîé Ëèññàæó (ðèñ. 9). Ïðè ðàâåíñòâå ÷àñòîò f X = f Y íà ýêðàíå ïîëó÷àþòñÿ ýëëèïñ, îêðóæíîñòü èëè íàêëîííàÿ ëèíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ñäâèãà ôàç ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó èõ àìïëèòóäàìè. Ïðè ðàâåíñòâå àìïëèòóä íàïðÿæåíèé è ðàçíîñòè èõ ôàç j = p/2 ïîëó÷àåòñÿ îêðóæíîñòü, à ïðè ðàçíîñòè ôàç j = 0 è ðàâåíñòâå àìïëèòóä – îòðåçîê ïðÿìîé ñ íàêëîíîì 45° ê âåðòèêàëè. Ôèãóðà â âèäå âîñüìåðêè èëè äâîéíîé äóãè ñîîòâåòñòâóåò îòíîøåíèþ ÷àñòîò 1:2 èëè 2:1, òàê êàê çà âðåìÿ îäíîãî êîëåáàíèÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè ïðîèñõîäèò äâà êîëåáàíèÿ â ïåðïåíäèêóëÿð-

Ðèñ. 8

249

ëîãðàôà áûë îäèí (ïðèìåðíî) ïåðèîä íåïîäâèæíîé, ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîé îñè ñèíóñîèäû.  ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî ÷àñòîò ÃÍ× è ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè îñöèëëîãðàôà. Çàïîëíèòü òàáë. 2. Òàáëèöà 2 Ïîëîæåíèå ðó÷êè «Ðàçâåðòêà»

 Ðèñ. 9

íîì íàïðàâëåíèè. Êîãäà îòíîøåíèå ÷àñòîò áîëüøå 1:100, òî ôèãóðû óæå òðóäíî ðàçîáðàòü. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ôèãóð Ëèññàæó äîñòàòî÷íî ïåðåâåñòè ðó÷êó «Ñèíõð» íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà â ïîëîæåíèå «2». Ïðè ýòîì íà Õ-ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé 50 Ãö îò ãîðîäñêîé ñåòè, íà Y-ïëàñòèíû – íàïðÿæåíèå 2,0  (20 äåëåíèé ïî âîëüòìåòðó íà ïàíåëè ÃÍ×). Óñòàíîâèâ ÷àñòîòó ÃÍ× f = 50 Ãö, ñëåäóåò îòðåãóëèðîâàòü âåðòèêàëüíîå è ãîðèçîíòàëüíîå óñèëåíèå òàê, ÷òîáû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïîëó÷èëàñü îêðóæíîñòü, äèàìåòð êîòîðîé ðàâåí 3/4 äèàìåòðà ýêðàíà. Åñëè ôèãóðà íà ýêðàíå íå îñòàåòñÿ íåïîäâèæíîé, òî åå îñòàíàâëèâàþò î÷åíü îñòîðîæíûì äâèæåíèåì ðó÷êè øêàëû ÷àñòîò ÃÍ× â òó èëè äðóãóþ ñòîðîíó. Èçìåíÿÿ çàòåì ÷àñòîòó ÃÍ×, ñëåäóåò ïîëó÷èòü íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ôèãóðû Ëèññàæó ñ ñîîòíîøåíèåì ÷àñòîò 1:1, 2:1, 3:1, 5:1. Çàðèñîâàòü ýòè ôèãóðû. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè îñöèëëîãðàôà Ñ1-5 ×àñòîòó ñëåäóåò îïðåäåëèòü äëÿ äâóõ ïîëîæåíèé ðó÷êè «Ðàçâåðòêà» (ýòè ïîëîæåíèÿ îòìå÷åíû íà ïåðåäíåé ïàíåëè êðàñíûìè òî÷êàìè) è äåñÿòè ïîëîæåíèé ðó÷êè «×àñòîòà ïëàâíî». Âêëþ÷èòü âíóòðåííþþ ñèíõðîíèçàöèþ, äëÿ ÷åãî ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «Ðîä ñèíõð.» â ïîëîæåíèå «Âíóòðåí», à ðó÷êó «Ñèíõ𻠖 â ïîëîæåíèå «10». Ïîñòàâèòü ðó÷êó «Ðîä ðàáîòû» â ïîëîæåíèå «Íåïðåð». Óñòàíàâëèâàÿ ðó÷êó «×àñòîòà ïëàâíî» â ïîñëåäîâàòåëüíûå ïîëîæåíèÿ, ñ ïîìîùüþ ðó÷åê «Óñèëåíèå âõîäà» è «Ðåãóëèðîâêà âûõîäà» äîáèòüñÿ, ÷òîáû íà ýêðàíå îñöèë250

I II

1 

2 

×àñòîòà, Ãö Ïîëîæåíèå ðó÷êè «×àñòîòà ïëàâíî» ! 4 5 6 7 8      

9 

10 

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 10. Äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. 10.2. Îòêëîíåíèå äâèæóùèõñÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì ïîëÿìè.

ëîãðàôà áûë îäèí (ïðèìåðíî) ïåðèîä íåïîäâèæíîé, ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîé îñè ñèíóñîèäû.  ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî ÷àñòîò ÃÍ× è ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè îñöèëëîãðàôà. Çàïîëíèòü òàáë. 2. Òàáëèöà 2 Ïîëîæåíèå ðó÷êè «Ðàçâåðòêà»

 Ðèñ. 9

íîì íàïðàâëåíèè. Êîãäà îòíîøåíèå ÷àñòîò áîëüøå 1:100, òî ôèãóðû óæå òðóäíî ðàçîáðàòü. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ôèãóð Ëèññàæó äîñòàòî÷íî ïåðåâåñòè ðó÷êó «Ñèíõð» íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà â ïîëîæåíèå «2». Ïðè ýòîì íà Õ-ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé 50 Ãö îò ãîðîäñêîé ñåòè, íà Y-ïëàñòèíû – íàïðÿæåíèå 2,0  (20 äåëåíèé ïî âîëüòìåòðó íà ïàíåëè ÃÍ×). Óñòàíîâèâ ÷àñòîòó ÃÍ× f = 50 Ãö, ñëåäóåò îòðåãóëèðîâàòü âåðòèêàëüíîå è ãîðèçîíòàëüíîå óñèëåíèå òàê, ÷òîáû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïîëó÷èëàñü îêðóæíîñòü, äèàìåòð êîòîðîé ðàâåí 3/4 äèàìåòðà ýêðàíà. Åñëè ôèãóðà íà ýêðàíå íå îñòàåòñÿ íåïîäâèæíîé, òî åå îñòàíàâëèâàþò î÷åíü îñòîðîæíûì äâèæåíèåì ðó÷êè øêàëû ÷àñòîò ÃÍ× â òó èëè äðóãóþ ñòîðîíó. Èçìåíÿÿ çàòåì ÷àñòîòó ÃÍ×, ñëåäóåò ïîëó÷èòü íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ôèãóðû Ëèññàæó ñ ñîîòíîøåíèåì ÷àñòîò 1:1, 2:1, 3:1, 5:1. Çàðèñîâàòü ýòè ôèãóðû. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè îñöèëëîãðàôà Ñ1-5 ×àñòîòó ñëåäóåò îïðåäåëèòü äëÿ äâóõ ïîëîæåíèé ðó÷êè «Ðàçâåðòêà» (ýòè ïîëîæåíèÿ îòìå÷åíû íà ïåðåäíåé ïàíåëè êðàñíûìè òî÷êàìè) è äåñÿòè ïîëîæåíèé ðó÷êè «×àñòîòà ïëàâíî». Âêëþ÷èòü âíóòðåííþþ ñèíõðîíèçàöèþ, äëÿ ÷åãî ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «Ðîä ñèíõð.» â ïîëîæåíèå «Âíóòðåí», à ðó÷êó «Ñèíõ𻠖 â ïîëîæåíèå «10». Ïîñòàâèòü ðó÷êó «Ðîä ðàáîòû» â ïîëîæåíèå «Íåïðåð». Óñòàíàâëèâàÿ ðó÷êó «×àñòîòà ïëàâíî» â ïîñëåäîâàòåëüíûå ïîëîæåíèÿ, ñ ïîìîùüþ ðó÷åê «Óñèëåíèå âõîäà» è «Ðåãóëèðîâêà âûõîäà» äîáèòüñÿ, ÷òîáû íà ýêðàíå îñöèë250

I II

1 

2 

×àñòîòà, Ãö Ïîëîæåíèå ðó÷êè «×àñòîòà ïëàâíî» ! 4 5 6 7 8      

9 

10 

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 10. Äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. 10.2. Îòêëîíåíèå äâèæóùèõñÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì ïîëÿìè.

Ïðèëîæåíèå ÊÐÀÒÊÀß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß Î ÐÀÑÏÎËÎÆÅÍÈÈ È ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÎÌ ÍÀÇÍÀ×ÅÍÈÈ ÎÐÃÀÍΠÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÝËÅÊÒÐÎÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÕ ÏÐÈÁÎÐÎÂ, ÈÑÏÎËÜÇÓÅÌÛÕ Â ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÛÕ ÐÀÁÎÒÀÕ

Ïðèáîð êîìáèíèðîâàííûé öèôðîâîé — âîëüòàìïåðîììåòð Ù 4300 (Ù 4313)

1. Âêëþ÷åíèå ïðèáîðà (äëÿ ÃÇ-111 âêëþ÷åíèå âèëêè â ñåòåâóþ ðîçåòêó). 2. Äåêàäíûå ïåðåêëþ÷àòåëè ÷àñòîòû (ÃÇ-118), ïëàâíàÿ óñòàíîâêà ÷àñòîòû (ÃÇ-111). 3. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ìíîæèòåëü»; çíà÷åíèå ÷àñòîòû, óñòàíîâëåííîå ðó÷êàìè (2), íàäî óìíîæèòü íà êîýôôèöèåíò, íà êîòîðûé óêàçûâàåò øòðèõ íà ðó÷êå. 4. Ðåãóëÿòîð âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. 5. Ãíåçäà, ñ êîòîðûõ ñíèìàåòñÿ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ïåðåìåííîé ÷àñòîòû. Îñöèëëîãðàô Ñ1-93 1. Âêëþ÷åíèå îñöèëëîãðàôà. 2. Óïðàâëåíèå ÿðêîñòüþ ñâå÷åíèÿ ëó÷åé.

Ðèñ. 1

1. Ãíåçäî äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïà (êðàñíîãî) ïðè èçìåðåíèè U è R. 2. Ãíåçäî äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïà (êðàñíîãî) ïðè èçìåðåíèè I. 3. Ãíåçäî äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ÷åðíîãî ùóïà (çàçåìëåíèå). 4. Âêëþ÷åíèå ïðèáîðà. 5. Èçìåðåíèå ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí U, I, R — êíîïêà îòæàòà (=), èçìåðåíèå ïåðåìåííûõ âåëè÷èí U, I — êíîïêà íàæàòà. 6. Ïåðåêëþ÷åíèå ðîäà ðàáîòû: âîëüòìåòð — U, àìïåðìåòð – I, îììåòð — R. 7. Ïðåäåë èçìåðåíèé 200 ìÂ, ìêÀ, Îì â çàâèñèìîñòè îò ðîäà ðàáîòû. 8. Ïðåäåëû èçìåðåíèé 2, 20, 200, 2000, Â; ìÀ; êÎì â çàâèñèìîñòè îò ðîäà ðàáîòû. 9. Ñâåòîâîå òàáëî. 10. Ïîäñâåòêà ñâåòîâîãî òàáëî. Ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ÃÇ-111, ÃÇ-118

Ðèñ. 2

252

Ðèñ. 3

3. Ôîêóñèðîâêà ëó÷åé. 4. Ñòóïåí÷àòîå ïåðåêëþ÷åíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè êàíàëîâ îñöèëëîãðàôà (Â/ñì, ìÂ/ñì). Ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà óñèëåíèÿ íå èñïîëüçóåòñÿ (ðó÷êè â êðàéíåì ïîëîæåíèè ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå). 5. Âõîäíûå ãíåçäà êàíàëîâ îñöèëëîãðàôà. 6. Êíîïêè âêëþ÷åíèÿ îäíîâðåìåííîé ðàáîòû îáîèõ êàíàëîâ. 7. Ñòóïåí÷àòîå ïåðåêëþ÷åíèå ÷àñòîòû ãîðèçîíòàëüíîé ðàçâåðòêè.  öåíòðå — ðó÷êà ïëàâíîé ïîäñòðîéêè ÷àñòîòû ðàçâåðòêè, èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñòàáèëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå. 8. Ðó÷êè âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé. 9. Êíîïêè âêëþ÷åíèÿ âíóòðåííåé ñèíõðîíèçàöèè ðàçâåðòêè îò 1 è 2 êàíàëîâ. 10. Êíîïêè âêëþ÷åíèÿ âíåøíåé ñèíõðîíèçàöèè ðàçâåðòêè. 11. Êíîïêà ïåðåêëþ÷åíèÿ îñöèëëîãðàôà äëÿ ðàáîòû â X-Yðåæèìå, êîãäà òðåáóåòñÿ íàáëþäåíèå îäíîãî ñèãíàëà êàê ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò äðóãîãî. 12. Âõîä âíåøíåãî ñèãíàëà, îáåñïå÷èâàþùåãî ãîðèçîíòàëüíóþ ðàçâåðòêó â X-Y-ðåæèìå. 253

Ïðèëîæåíèå ÊÐÀÒÊÀß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß Î ÐÀÑÏÎËÎÆÅÍÈÈ È ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÎÌ ÍÀÇÍÀ×ÅÍÈÈ ÎÐÃÀÍΠÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÝËÅÊÒÐÎÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÕ ÏÐÈÁÎÐÎÂ, ÈÑÏÎËÜÇÓÅÌÛÕ Â ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÛÕ ÐÀÁÎÒÀÕ

Ïðèáîð êîìáèíèðîâàííûé öèôðîâîé — âîëüòàìïåðîììåòð Ù 4300 (Ù 4313)

1. Âêëþ÷åíèå ïðèáîðà (äëÿ ÃÇ-111 âêëþ÷åíèå âèëêè â ñåòåâóþ ðîçåòêó). 2. Äåêàäíûå ïåðåêëþ÷àòåëè ÷àñòîòû (ÃÇ-118), ïëàâíàÿ óñòàíîâêà ÷àñòîòû (ÃÇ-111). 3. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Ìíîæèòåëü»; çíà÷åíèå ÷àñòîòû, óñòàíîâëåííîå ðó÷êàìè (2), íàäî óìíîæèòü íà êîýôôèöèåíò, íà êîòîðûé óêàçûâàåò øòðèõ íà ðó÷êå. 4. Ðåãóëÿòîð âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ. 5. Ãíåçäà, ñ êîòîðûõ ñíèìàåòñÿ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ïåðåìåííîé ÷àñòîòû. Îñöèëëîãðàô Ñ1-93 1. Âêëþ÷åíèå îñöèëëîãðàôà. 2. Óïðàâëåíèå ÿðêîñòüþ ñâå÷åíèÿ ëó÷åé.

Ðèñ. 1

1. Ãíåçäî äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïà (êðàñíîãî) ïðè èçìåðåíèè U è R. 2. Ãíåçäî äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ùóïà (êðàñíîãî) ïðè èçìåðåíèè I. 3. Ãíåçäî äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ÷åðíîãî ùóïà (çàçåìëåíèå). 4. Âêëþ÷åíèå ïðèáîðà. 5. Èçìåðåíèå ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí U, I, R — êíîïêà îòæàòà (=), èçìåðåíèå ïåðåìåííûõ âåëè÷èí U, I — êíîïêà íàæàòà. 6. Ïåðåêëþ÷åíèå ðîäà ðàáîòû: âîëüòìåòð — U, àìïåðìåòð – I, îììåòð — R. 7. Ïðåäåë èçìåðåíèé 200 ìÂ, ìêÀ, Îì â çàâèñèìîñòè îò ðîäà ðàáîòû. 8. Ïðåäåëû èçìåðåíèé 2, 20, 200, 2000, Â; ìÀ; êÎì â çàâèñèìîñòè îò ðîäà ðàáîòû. 9. Ñâåòîâîå òàáëî. 10. Ïîäñâåòêà ñâåòîâîãî òàáëî. Ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ÃÇ-111, ÃÇ-118

Ðèñ. 2

252

Ðèñ. 3

3. Ôîêóñèðîâêà ëó÷åé. 4. Ñòóïåí÷àòîå ïåðåêëþ÷åíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè êàíàëîâ îñöèëëîãðàôà (Â/ñì, ìÂ/ñì). Ïëàâíàÿ ðåãóëèðîâêà óñèëåíèÿ íå èñïîëüçóåòñÿ (ðó÷êè â êðàéíåì ïîëîæåíèè ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå). 5. Âõîäíûå ãíåçäà êàíàëîâ îñöèëëîãðàôà. 6. Êíîïêè âêëþ÷åíèÿ îäíîâðåìåííîé ðàáîòû îáîèõ êàíàëîâ. 7. Ñòóïåí÷àòîå ïåðåêëþ÷åíèå ÷àñòîòû ãîðèçîíòàëüíîé ðàçâåðòêè.  öåíòðå — ðó÷êà ïëàâíîé ïîäñòðîéêè ÷àñòîòû ðàçâåðòêè, èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñòàáèëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå. 8. Ðó÷êè âåðòèêàëüíîãî ñìåùåíèÿ ëó÷åé. 9. Êíîïêè âêëþ÷åíèÿ âíóòðåííåé ñèíõðîíèçàöèè ðàçâåðòêè îò 1 è 2 êàíàëîâ. 10. Êíîïêè âêëþ÷åíèÿ âíåøíåé ñèíõðîíèçàöèè ðàçâåðòêè. 11. Êíîïêà ïåðåêëþ÷åíèÿ îñöèëëîãðàôà äëÿ ðàáîòû â X-Yðåæèìå, êîãäà òðåáóåòñÿ íàáëþäåíèå îäíîãî ñèãíàëà êàê ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò äðóãîãî. 12. Âõîä âíåøíåãî ñèãíàëà, îáåñïå÷èâàþùåãî ãîðèçîíòàëüíóþ ðàçâåðòêó â X-Y-ðåæèìå. 253

ÒÅÌÀ 4

ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ ÐÀÇÄÅË 1 ÂßÇÊÎÑÒÜ ÃÀÇÎÂ È ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïðè äâèæåíèè ñîïðèêàñàþùèõñÿ ñëîåâ ãàçà (æèäêîñòè) äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ìåæäó íèìè äåéñòâóþò ñèëû âíóòðåííåãî òðåíèÿ, èëè ñèëû âÿçêîñòè. Íàïðèìåð, åñëè ðàçìåøàòü æèäêîñòü â ñòàêàíå, òî åå äâèæåíèå ïîñòåïåííî ïðåêðàòèòñÿ èç-çà íàëè÷èÿ ñèë âÿçêîñòè. Äðóãîé ïðèìåð òàêîãî äâèæåíèÿ – òå÷åíèå ãàçà (æèäêîñòè) âíóòðè òðóáêè èëè êàïèëëÿðà. Íàëè÷èå ñèë âÿçêîñòè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñêîðîñòü òå÷åíèÿ v çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ r äî îñè òðóáêè (ñì. ðèñ. 1, ãäå íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè òå÷åíèÿ óñëîâíî îáîçíà÷åíî ñòðåëêàìè). Îíà ðàâíà íóëþ íåïîñðåäñòâåííî âáëèçè ñòåíîê òðóáêè (v(R 0 ) = 0), à íà åå îñè (r = 0) äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.

Ðèñ. 1

Äëÿ ïðîñòîòû â äàëüíåéøåì áóäåì ãîâîðèòü òîëüêî î ãàçàõ, è, åñëè íå îãîâîðåíî îñîáî, âñå ïðèâåäåííûå ôîðìóëû áóäóò îòíîñèòüñÿ òàêæå è ê æèäêîñòÿì. Çàêîíû äâèæåíèÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ, êîãäà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñæèìàåìîñòü ãàçîâ, íàïðèìåð ïðè ðàññìîòðåíèè çàäà÷ íà äâèæåíèå ñàìîëåòîâ ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ èëè ÿâëåíèé, ñîïðîâîæäàþùèõ âçðûâû.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëåæèò â òàêèõ ïðåäåëàõ, ÷òî ãàç ìîæíî ñ÷èòàòü íåñæèìàåìûì. 254

Âîçíèêíîâåíèå ñèë âÿçêîñòè â ãàçå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî åãî ìîëåêóëû ó÷àñòâóþò îäíîâðåìåííî â äâóõ äâèæåíèÿõ: óïîðÿäî÷åííîì è õàîòè÷åñêîì òåïëîâîì.  íàøåì ïðèìåðå óïîðÿäî÷åííîå èëè ìàêðîñêîïè÷åñêîå äâèæåíèå ãàçà – ýòî åãî òå÷åíèå ïî òðóáêå. Êðîìå òîãî, ìîëåêóëû ãàçà äâèãàþòñÿ õàîòè÷åñêè, ïðè÷åì ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîäóëÿ ñêîðîñòè òåïëîâîãî õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë îáû÷íî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ, ò.å. ñêîðîñòü òå÷åíèÿ. Âûäåëèì óñëîâíî ñëîé ãàçà, äâèãàþùèéñÿ ïî òðóáêå êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ íåêîòîðûì îïðåäåëåííûì çíà÷åíèåì ñêîðîñòè v. Ýòîò ñëîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëûé öèëèíäð ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì r è âíåøíèì r + dr (íà ðèñ. 1 îáîçíà÷åí ïóíêòèðîì).  ðåçóëüòàòå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ â íåãî ïîïàäàþò ìîëåêóëû èç ñîñåäíèõ ñëîåâ. Èç âíåøíåãî ñëîÿ ñ áîëüøèì çíà÷åíèåì r â âûäåëåííûé ñëîé ïîïàäàþò ìîëåêóëû ñ ìåíüøåé ñêîðîñòüþ è, íàîáîðîò – èç âíóòðåííåãî ñëîÿ ïîïàäàþò ìîëåêóëû ñ áîëüøåé ñêîðîñòüþ. Ïðîèñõîäèò ïåðåäà÷à èìïóëüñà óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë â ïðîöåññå èõ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ. Âíóòðåííèé ñëîé óñêîðÿåò, à âíåøíèé òîðìîçèò òå÷åíèå ãàçà â âûäåëåííîé îáëàñòè, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ïðîÿâëåíèåì ñèë âíóòðåííåãî òðåíèÿ, èëè ñèë âÿçêîñòè. Òîíêèé ñëîé ãàçà, íåïîñðåäñòâåííî ïðèìûêàþùèé ê ñòåíêàì òðóáêè, îáâîëàêèâàåò åå è çàìåäëÿåò äâèæåíèå ñîñåäíåãî ñëîÿ, êîòîðûé â ñâîþ î÷åðåäü îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ñëåäóþùèé ñëîé, è ò.ä. Îòìåòèì, ÷òî ïðèâåäåííîå êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå ìåõàíèçìà âíóòðåííåãî òðåíèÿ îòíîñèòñÿ òîëüêî ê ãàçàì.  æèäêîñòÿõ ïðèðîäà âÿçêîñòè ñâÿçàíà ñ íåïîñðåäñòâåííûì ýëåêòðè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ìîëåêóë. Âåëè÷èíà ñèëû âÿçêîñòè F, êàê ñëåäóåò èç îïûòà, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ïëîùàäè S ñîïðèêàñàþùèõñÿ ñëîåâ ãàçà è ãðàäèåíòó ñêîðîñòè èõ äâèæåíèÿ ïî ïåðïåíäèêóëÿðíîìó åé íàïðàâëåíèþ r, ò.å. ïðîèçâîäíîé dv/dr (ôîðìóëà Íüþòîíà): F = hSdv/dr ,

(1)

ãäå h – êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè èëè ïðîñòî âÿçêîñòü. Äëÿ ãàçîâ êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h óâåëè÷èâàåòñÿ ñ òåìïåðàòóðîé ( h :

mT , ãäå m – ìàññà ìîëåêóëû ãàçà; s – åå ýôôåêòèâs

íîå ñå÷åíèå) è íå çàâèñèò îò äàâëåíèÿ. Âÿçêîñòü æèäêîñòåé,

íàïðîòèâ, ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû óìåíüøàåòñÿ. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ âÿçêîñòè â ñèñòåìå ÑÈ ñëóæèò [Ïà×ñ] (ïàñêàëü-ñå255

ÒÅÌÀ 4

ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ ÐÀÇÄÅË 1 ÂßÇÊÎÑÒÜ ÃÀÇÎÂ È ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïðè äâèæåíèè ñîïðèêàñàþùèõñÿ ñëîåâ ãàçà (æèäêîñòè) äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ìåæäó íèìè äåéñòâóþò ñèëû âíóòðåííåãî òðåíèÿ, èëè ñèëû âÿçêîñòè. Íàïðèìåð, åñëè ðàçìåøàòü æèäêîñòü â ñòàêàíå, òî åå äâèæåíèå ïîñòåïåííî ïðåêðàòèòñÿ èç-çà íàëè÷èÿ ñèë âÿçêîñòè. Äðóãîé ïðèìåð òàêîãî äâèæåíèÿ – òå÷åíèå ãàçà (æèäêîñòè) âíóòðè òðóáêè èëè êàïèëëÿðà. Íàëè÷èå ñèë âÿçêîñòè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñêîðîñòü òå÷åíèÿ v çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ r äî îñè òðóáêè (ñì. ðèñ. 1, ãäå íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè òå÷åíèÿ óñëîâíî îáîçíà÷åíî ñòðåëêàìè). Îíà ðàâíà íóëþ íåïîñðåäñòâåííî âáëèçè ñòåíîê òðóáêè (v(R 0 ) = 0), à íà åå îñè (r = 0) äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.

Ðèñ. 1

Äëÿ ïðîñòîòû â äàëüíåéøåì áóäåì ãîâîðèòü òîëüêî î ãàçàõ, è, åñëè íå îãîâîðåíî îñîáî, âñå ïðèâåäåííûå ôîðìóëû áóäóò îòíîñèòüñÿ òàêæå è ê æèäêîñòÿì. Çàêîíû äâèæåíèÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ, êîãäà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñæèìàåìîñòü ãàçîâ, íàïðèìåð ïðè ðàññìîòðåíèè çàäà÷ íà äâèæåíèå ñàìîëåòîâ ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ èëè ÿâëåíèé, ñîïðîâîæäàþùèõ âçðûâû.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëåæèò â òàêèõ ïðåäåëàõ, ÷òî ãàç ìîæíî ñ÷èòàòü íåñæèìàåìûì. 254

Âîçíèêíîâåíèå ñèë âÿçêîñòè â ãàçå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî åãî ìîëåêóëû ó÷àñòâóþò îäíîâðåìåííî â äâóõ äâèæåíèÿõ: óïîðÿäî÷åííîì è õàîòè÷åñêîì òåïëîâîì.  íàøåì ïðèìåðå óïîðÿäî÷åííîå èëè ìàêðîñêîïè÷åñêîå äâèæåíèå ãàçà – ýòî åãî òå÷åíèå ïî òðóáêå. Êðîìå òîãî, ìîëåêóëû ãàçà äâèãàþòñÿ õàîòè÷åñêè, ïðè÷åì ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîäóëÿ ñêîðîñòè òåïëîâîãî õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë îáû÷íî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ, ò.å. ñêîðîñòü òå÷åíèÿ. Âûäåëèì óñëîâíî ñëîé ãàçà, äâèãàþùèéñÿ ïî òðóáêå êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ íåêîòîðûì îïðåäåëåííûì çíà÷åíèåì ñêîðîñòè v. Ýòîò ñëîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëûé öèëèíäð ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì r è âíåøíèì r + dr (íà ðèñ. 1 îáîçíà÷åí ïóíêòèðîì).  ðåçóëüòàòå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ â íåãî ïîïàäàþò ìîëåêóëû èç ñîñåäíèõ ñëîåâ. Èç âíåøíåãî ñëîÿ ñ áîëüøèì çíà÷åíèåì r â âûäåëåííûé ñëîé ïîïàäàþò ìîëåêóëû ñ ìåíüøåé ñêîðîñòüþ è, íàîáîðîò – èç âíóòðåííåãî ñëîÿ ïîïàäàþò ìîëåêóëû ñ áîëüøåé ñêîðîñòüþ. Ïðîèñõîäèò ïåðåäà÷à èìïóëüñà óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë â ïðîöåññå èõ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ. Âíóòðåííèé ñëîé óñêîðÿåò, à âíåøíèé òîðìîçèò òå÷åíèå ãàçà â âûäåëåííîé îáëàñòè, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ïðîÿâëåíèåì ñèë âíóòðåííåãî òðåíèÿ, èëè ñèë âÿçêîñòè. Òîíêèé ñëîé ãàçà, íåïîñðåäñòâåííî ïðèìûêàþùèé ê ñòåíêàì òðóáêè, îáâîëàêèâàåò åå è çàìåäëÿåò äâèæåíèå ñîñåäíåãî ñëîÿ, êîòîðûé â ñâîþ î÷åðåäü îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ñëåäóþùèé ñëîé, è ò.ä. Îòìåòèì, ÷òî ïðèâåäåííîå êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå ìåõàíèçìà âíóòðåííåãî òðåíèÿ îòíîñèòñÿ òîëüêî ê ãàçàì.  æèäêîñòÿõ ïðèðîäà âÿçêîñòè ñâÿçàíà ñ íåïîñðåäñòâåííûì ýëåêòðè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ìîëåêóë. Âåëè÷èíà ñèëû âÿçêîñòè F, êàê ñëåäóåò èç îïûòà, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ïëîùàäè S ñîïðèêàñàþùèõñÿ ñëîåâ ãàçà è ãðàäèåíòó ñêîðîñòè èõ äâèæåíèÿ ïî ïåðïåíäèêóëÿðíîìó åé íàïðàâëåíèþ r, ò.å. ïðîèçâîäíîé dv/dr (ôîðìóëà Íüþòîíà): F = hSdv/dr ,

(1)

ãäå h – êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè èëè ïðîñòî âÿçêîñòü. Äëÿ ãàçîâ êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h óâåëè÷èâàåòñÿ ñ òåìïåðàòóðîé ( h :

mT , ãäå m – ìàññà ìîëåêóëû ãàçà; s – åå ýôôåêòèâs

íîå ñå÷åíèå) è íå çàâèñèò îò äàâëåíèÿ. Âÿçêîñòü æèäêîñòåé,

íàïðîòèâ, ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû óìåíüøàåòñÿ. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ âÿçêîñòè â ñèñòåìå ÑÈ ñëóæèò [Ïà×ñ] (ïàñêàëü-ñå255

êóíäà)1. Îïðåäåëåííûé òàêèì îáðàçîì êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h â ëèòåðàòóðå íàçûâàåòñÿ òàêæå êîýôôèöèåíòîì äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè. Äëÿ âîçäóõà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå è àòìîñôåðíîì äàâëåíèè êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ñîñòàâëÿåò 1,85×10–5 Ïà×ñ. Ïðèìåðàìè æèäêîñòåé ñ íåáîëüøîé âÿçêîñòüþ ìîãóò ñëóæèòü áåíçèí, âîäà (h = 0,1 Ïà×ñ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ), ñ áîëüøîé âÿçêîñòüþ – ãëèöåðèí (h = 1,48 Ïà×ñ), ìàñëî, ñìîëà.  ðàññìîòðåííîì âûøå ïðèìåðå (ñì. ðèñ. 1) õàðàêòåð òå÷åíèÿ ïî òðóáêå çàâèñèò îò ñêîðîñòè òå÷åíèÿ v, ïëîòíîñòè r è âÿçêîñòè h äâèæóùåéñÿ ñðåäû. Êîëè÷åñòâåííî ýòà çàâèñèìîñòü îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì ÷èñëà Ðåéíîëüäñà Re = rvl/h (l – õàðàêòåðíûé ðàçìåð òðóáêè, íàïðèìåð åå ðàäèóñ). Ïðè íåáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ Re òå÷åíèå áóäåò ëàìèíàðíûì è ñòàöèîíàðíûì. Ëàìèíàðíûé õàðàêòåð òå÷åíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ñëîè ãàçà íå ïåðåìåøèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé, â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî âûäåëèòü ëèíèè èëè òðóáêè òîêà, ïî êîòîðûì äâèæóòñÿ ÷àñòèöû ãàçà. Òå÷åíèå ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì, åñëè åãî ñêîðîñòü â êàæäîé òî÷êå íå çàâèñèò îò âðåìåíè è èìååò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå. Ïðè ïðåâûøåíèè ÷èñëîì Re íåêîòîðîé âåëè÷èíû õàðàêòåð òå÷åíèÿ ñòàíîâèòñÿ âèõðåâûì, èëè òóðáóëåíòíûì. Ïðè ëàìèíàðíîì òå÷åíèè ãàçà ñ ïëîòíîñòüþ r è âÿçêîñòüþ h âäîëü òðóáêè ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì R0 è äëèíîé L0 ðàñõîä M ãàçà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ïóàçåéëÿ: M = prR04 DP 8hL0 ,

(2) ãäå DP – ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ òðóáêè. Ïî õîäó òå÷åíèÿ äàâëåíèå óìåíüøàåòñÿ. Âåëè÷èíà ðàñõîäà q ïîêàçûâàåò, êàêàÿ ìàññà ãàçà ïðîõîäèò çà åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå òðóáêè ñ ó÷åòîì äåéñòâèÿ ñèë âÿçêîãî òðåíèÿ. Ôîðìóëà Ïóàçåéëÿ (2) ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ôîðìóëû Íüþòîíà (1). Åñëè êàêîå-ëèáî òåëî äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî âÿçêîé ñðåäû, òî íà íåãî ñî ñòîðîíû ýòîé ñðåäû äåéñòâóåò ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, çàâèñÿùàÿ îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ è íàïðàâëåííàÿ ïðîòèâîïîëîæíî ýòîé ñêîðîñòè. Ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáóñëîâëåíà íàëè÷èåì âÿçêîñòè è ñêëàäûâàåòñÿ èç ñîïðîòèâëåíèÿ òðåíèÿ è ñîïðîòèâëåíèÿ äàâëåíèÿ. Ñîïðîòèâëåíèå òðåíèÿ âîçíèêàåò èç-çà òîãî, ÷òî ÷àñòèöû ñðåäû îáâîëàêèâàþò äâèæóùååñÿ òåëî è äâèãàþòñÿ âìåñòå ñ íèì, âîâëåêàÿ â äâèæåíèå ñîñåäíèå ñëîè ñðåäû. Ñîïðîòèâëåíèå äàâëåíèÿ âûçûâàåòñÿ îáðàçî1

Ïóàç = 0,1 Ïà×ñ.

256

âàíèåì ïîçàäè òåëà âèõðåâîé îáëàñòè ñ ïîíèæåííûì äàâëåíèåì, ýòà ñîñòàâëÿþùàÿ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðåîáëàäàåò ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ è ñèëüíî çàâèñèò îò ôîðìû òåëà. Äëÿ íåáîëüøèõ çíà÷åíèé Re ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû âîçíèêàåò òîëüêî èç-çà íàëè÷èÿ òðåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ äâèæóùåãîñÿ îòíîñèòåëüíî ñðåäû øàðà ðàäèóñà r âåëè÷èíà ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ F ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Ñòîêñà: F = 6phrv , (3) ãäå v – ñêîðîñòü äâèæåíèÿ øàðà îòíîñèòåëüíî ñðåäû. Ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå ñèë âíóòðåííåãî òðåíèÿ, äåéñòâóþùèõ ìåæäó ñëîÿìè ãàçà (æèäêîñòè), îò ñèë òðåíèÿ, äåéñòâóþùèõ ìåæäó òâåðäûìè òåëàìè, ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ òâåðäûõ òåë ñóùåñòâóåò òðåíèå ïîêîÿ, òîãäà êàê ãàçû (æèäêîñòè) èì íå îáëàäàþò. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðèäàòü èìïóëüñ ïëàâàþùåìó íà âîäå òåëó, äîñòàòî÷íî ìàëåéøåãî óñèëèÿ. Ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, îáóñëîâëåííàÿ âÿçêîñòüþ, ïðè íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè, à äëÿ òâåðäûõ òåë ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè.

êóíäà)1. Îïðåäåëåííûé òàêèì îáðàçîì êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h â ëèòåðàòóðå íàçûâàåòñÿ òàêæå êîýôôèöèåíòîì äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè. Äëÿ âîçäóõà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå è àòìîñôåðíîì äàâëåíèè êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ñîñòàâëÿåò 1,85×10–5 Ïà×ñ. Ïðèìåðàìè æèäêîñòåé ñ íåáîëüøîé âÿçêîñòüþ ìîãóò ñëóæèòü áåíçèí, âîäà (h = 0,1 Ïà×ñ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ), ñ áîëüøîé âÿçêîñòüþ – ãëèöåðèí (h = 1,48 Ïà×ñ), ìàñëî, ñìîëà.  ðàññìîòðåííîì âûøå ïðèìåðå (ñì. ðèñ. 1) õàðàêòåð òå÷åíèÿ ïî òðóáêå çàâèñèò îò ñêîðîñòè òå÷åíèÿ v, ïëîòíîñòè r è âÿçêîñòè h äâèæóùåéñÿ ñðåäû. Êîëè÷åñòâåííî ýòà çàâèñèìîñòü îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì ÷èñëà Ðåéíîëüäñà Re = rvl/h (l – õàðàêòåðíûé ðàçìåð òðóáêè, íàïðèìåð åå ðàäèóñ). Ïðè íåáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ Re òå÷åíèå áóäåò ëàìèíàðíûì è ñòàöèîíàðíûì. Ëàìèíàðíûé õàðàêòåð òå÷åíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ñëîè ãàçà íå ïåðåìåøèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé, â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî âûäåëèòü ëèíèè èëè òðóáêè òîêà, ïî êîòîðûì äâèæóòñÿ ÷àñòèöû ãàçà. Òå÷åíèå ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì, åñëè åãî ñêîðîñòü â êàæäîé òî÷êå íå çàâèñèò îò âðåìåíè è èìååò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå. Ïðè ïðåâûøåíèè ÷èñëîì Re íåêîòîðîé âåëè÷èíû õàðàêòåð òå÷åíèÿ ñòàíîâèòñÿ âèõðåâûì, èëè òóðáóëåíòíûì. Ïðè ëàìèíàðíîì òå÷åíèè ãàçà ñ ïëîòíîñòüþ r è âÿçêîñòüþ h âäîëü òðóáêè ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì R0 è äëèíîé L0 ðàñõîä M ãàçà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ïóàçåéëÿ: M = prR04 DP 8hL0 ,

(2) ãäå DP – ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ òðóáêè. Ïî õîäó òå÷åíèÿ äàâëåíèå óìåíüøàåòñÿ. Âåëè÷èíà ðàñõîäà q ïîêàçûâàåò, êàêàÿ ìàññà ãàçà ïðîõîäèò çà åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå òðóáêè ñ ó÷åòîì äåéñòâèÿ ñèë âÿçêîãî òðåíèÿ. Ôîðìóëà Ïóàçåéëÿ (2) ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ôîðìóëû Íüþòîíà (1). Åñëè êàêîå-ëèáî òåëî äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî âÿçêîé ñðåäû, òî íà íåãî ñî ñòîðîíû ýòîé ñðåäû äåéñòâóåò ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, çàâèñÿùàÿ îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ è íàïðàâëåííàÿ ïðîòèâîïîëîæíî ýòîé ñêîðîñòè. Ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáóñëîâëåíà íàëè÷èåì âÿçêîñòè è ñêëàäûâàåòñÿ èç ñîïðîòèâëåíèÿ òðåíèÿ è ñîïðîòèâëåíèÿ äàâëåíèÿ. Ñîïðîòèâëåíèå òðåíèÿ âîçíèêàåò èç-çà òîãî, ÷òî ÷àñòèöû ñðåäû îáâîëàêèâàþò äâèæóùååñÿ òåëî è äâèãàþòñÿ âìåñòå ñ íèì, âîâëåêàÿ â äâèæåíèå ñîñåäíèå ñëîè ñðåäû. Ñîïðîòèâëåíèå äàâëåíèÿ âûçûâàåòñÿ îáðàçî1

Ïóàç = 0,1 Ïà×ñ.

256

âàíèåì ïîçàäè òåëà âèõðåâîé îáëàñòè ñ ïîíèæåííûì äàâëåíèåì, ýòà ñîñòàâëÿþùàÿ ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðåîáëàäàåò ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ è ñèëüíî çàâèñèò îò ôîðìû òåëà. Äëÿ íåáîëüøèõ çíà÷åíèé Re ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû âîçíèêàåò òîëüêî èç-çà íàëè÷èÿ òðåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ äâèæóùåãîñÿ îòíîñèòåëüíî ñðåäû øàðà ðàäèóñà r âåëè÷èíà ñèëû ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ F ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Ñòîêñà: F = 6phrv , (3) ãäå v – ñêîðîñòü äâèæåíèÿ øàðà îòíîñèòåëüíî ñðåäû. Ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå ñèë âíóòðåííåãî òðåíèÿ, äåéñòâóþùèõ ìåæäó ñëîÿìè ãàçà (æèäêîñòè), îò ñèë òðåíèÿ, äåéñòâóþùèõ ìåæäó òâåðäûìè òåëàìè, ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ òâåðäûõ òåë ñóùåñòâóåò òðåíèå ïîêîÿ, òîãäà êàê ãàçû (æèäêîñòè) èì íå îáëàäàþò. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðèäàòü èìïóëüñ ïëàâàþùåìó íà âîäå òåëó, äîñòàòî÷íî ìàëåéøåãî óñèëèÿ. Ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, îáóñëîâëåííàÿ âÿçêîñòüþ, ïðè íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè, à äëÿ òâåðäûõ òåë ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè.

Çàäà÷a ¹ 29 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h âîäû ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ïî ñêîðîñòè åå èñòå÷åíèÿ ÷åðåç êàïèëëÿð. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Âîäà âûòåêàåò èç ñîñóäà Ìàðèîòòà (ðèñ. 1) ÷åðåç òðóáêó ìàëîãî äèàìåòðà – êàïèëëÿð (2) è íàïîëíÿåò ìåíçóðêó èçâåñòíîãî îáúåìà (5). Ñîñóä Ìàðèîòòà ïîçâîëÿåò ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííîé ðàçíîñòü äàâëåíèé DÐ ìåæäó êîíöàìè êàïèëëÿðà. Èçìåðÿåòñÿ âðåìÿ t çàïîëíåíèÿ ìåíçóðêè âîäîé ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ h – âûñîòû ñòîëáà æèäêîñòè â ñîñóäå Ìàðèîòòà ìåæäó îñüþ êàïèëëÿðà è íèæíèì êîíöîì âåðòèêàëüíîé òðóáêè (3). Îïðåäåëÿåòñÿ ðàñõîä âîäû Q ïðè èñòå÷åíèè åå ÷åðåç êàïèëëÿð. Êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé çàâèñèìîñòè ðàñõîäà Q îò âûñîòû h.

äàâëåíèþ Dpï, îáóñëîâëåííîé ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ðàâíà rgh – Dp ï. Âûðàæåíèå äëÿ ðàñõîäà âîäû çàïèøåòñÿ â âèäå: Q = Ah – Â, 4 ãäå A = prgR /8L 0h; B = pR 4Dp ï /8L 0h; Dp ï = 2s/r, à L0 è R – ñîîòâåòñòâåííî äëèíà è ðàäèóñ êàïèëëÿðà; r – ðàäèóñ êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â òðóáêå (3). Òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïðÿìîé Q(h) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ïî ôîðìóëå h = prgR 4 /8L 0 A. (1) Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Âðåìÿ t èñòå÷åíèÿ âîäû èçìåðÿåòñÿ ñåêóíäîìåðîì, îáúåì V âûòåêøåé âîäû – ìåíçóðêîé (5), ÷òî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàñõîä Q = V/t. Âûñîòà ñòîëáà æèäêîñòè h èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ãîðèçîíòàëüíîãî ìèêðîñêîïà (4), çàêðåïëåííîãî íà ñòîéêå. Äëèíà êàïèëëÿðà L0 èçìåðÿåòñÿ ìèëëèìåòðîâîé ëèíåéêîé. Îñîáîå âíèìàíèå íóæíî îáðàòèòü íà èçìåðåíèå ðàäèóñà (äèàìåòðà) êàïèëëÿðà R0 (D0 = 2R0), ïîñêîëüêó ýòà âåëè÷èíà âõîäèò â ôîðìóëó (1) â ÷åòâåðòîé ñòåïåíè è òî÷íîñòü åå èçìåðåíèÿ âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ïîãðåøíîñòü îïûòà. Ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ìèêðîñêîïà «Ìèð-12» (ðèñ. 2) ïîðÿäîê äåéñòâèé ïî èçìåðåíèþ âíóòðåííåãî äèàìåòðà êàïèëëÿðà. 1. Çàêðåïèòü âåðòèêàëüíî êàïèëëÿð (1) âìåñòå ñ ïðîáêîé â ñïåöèàëüíîì äåðæàòåëå (2) è ïîìåñòèòü â ïðîðåçü ïðåäìåòíîãî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà «Ìèð-12». Óñòàíîâèòü êàïèëëÿð òàê, ÷òîáû åãî òîðåö áûë âèäåí â îêóëÿð. 2. Ïðîâåñòè ãðóáóþ ôîêóñèðîâêó ïîñðåäñòâîì âåðòèêàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ ìèêðîñêîïà. Äëÿ ýòîãî ïðåäâàðèòåëüíî îñâîáî-

Ðèñ. 1

Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïðè íåáîëüøîé âåëè÷èíå ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐ òå÷åíèå âîäû ïî êàïèëëÿðó (2) èìååò ëàìèíàðíûé õàðàêòåð, ïîýòîìó äëÿ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé Ïóàçåéëÿ. Ïîä ðàñõîäîì âîäû Q â äàííîì ñëó÷àå ïîíèìàþò åå îáúåì, âûòåêøèé çà åäèíèöó âðåìåíè, ïðè ýòîì Q = M/r, ãäå r – ïëîòíîñòü âîäû. Ðàçíîñòü äàâëåíèé DÐ íà êîíöàõ êàïèëëÿðà ñîãëàñíî çàêîíó Ïàñêàëÿ è ñ ó÷åòîì ïîïðàâêè ê 258

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

259

Çàäà÷a ¹ 29 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h âîäû ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ïî ñêîðîñòè åå èñòå÷åíèÿ ÷åðåç êàïèëëÿð. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Âîäà âûòåêàåò èç ñîñóäà Ìàðèîòòà (ðèñ. 1) ÷åðåç òðóáêó ìàëîãî äèàìåòðà – êàïèëëÿð (2) è íàïîëíÿåò ìåíçóðêó èçâåñòíîãî îáúåìà (5). Ñîñóä Ìàðèîòòà ïîçâîëÿåò ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííîé ðàçíîñòü äàâëåíèé DÐ ìåæäó êîíöàìè êàïèëëÿðà. Èçìåðÿåòñÿ âðåìÿ t çàïîëíåíèÿ ìåíçóðêè âîäîé ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ h – âûñîòû ñòîëáà æèäêîñòè â ñîñóäå Ìàðèîòòà ìåæäó îñüþ êàïèëëÿðà è íèæíèì êîíöîì âåðòèêàëüíîé òðóáêè (3). Îïðåäåëÿåòñÿ ðàñõîä âîäû Q ïðè èñòå÷åíèè åå ÷åðåç êàïèëëÿð. Êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé çàâèñèìîñòè ðàñõîäà Q îò âûñîòû h.

äàâëåíèþ Dpï, îáóñëîâëåííîé ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ðàâíà rgh – Dp ï. Âûðàæåíèå äëÿ ðàñõîäà âîäû çàïèøåòñÿ â âèäå: Q = Ah – Â, 4 ãäå A = prgR /8L 0h; B = pR 4Dp ï /8L 0h; Dp ï = 2s/r, à L0 è R – ñîîòâåòñòâåííî äëèíà è ðàäèóñ êàïèëëÿðà; r – ðàäèóñ êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â òðóáêå (3). Òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïðÿìîé Q(h) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ïî ôîðìóëå h = prgR 4 /8L 0 A. (1) Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Âðåìÿ t èñòå÷åíèÿ âîäû èçìåðÿåòñÿ ñåêóíäîìåðîì, îáúåì V âûòåêøåé âîäû – ìåíçóðêîé (5), ÷òî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàñõîä Q = V/t. Âûñîòà ñòîëáà æèäêîñòè h èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ãîðèçîíòàëüíîãî ìèêðîñêîïà (4), çàêðåïëåííîãî íà ñòîéêå. Äëèíà êàïèëëÿðà L0 èçìåðÿåòñÿ ìèëëèìåòðîâîé ëèíåéêîé. Îñîáîå âíèìàíèå íóæíî îáðàòèòü íà èçìåðåíèå ðàäèóñà (äèàìåòðà) êàïèëëÿðà R0 (D0 = 2R0), ïîñêîëüêó ýòà âåëè÷èíà âõîäèò â ôîðìóëó (1) â ÷åòâåðòîé ñòåïåíè è òî÷íîñòü åå èçìåðåíèÿ âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ïîãðåøíîñòü îïûòà. Ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ìèêðîñêîïà «Ìèð-12» (ðèñ. 2) ïîðÿäîê äåéñòâèé ïî èçìåðåíèþ âíóòðåííåãî äèàìåòðà êàïèëëÿðà. 1. Çàêðåïèòü âåðòèêàëüíî êàïèëëÿð (1) âìåñòå ñ ïðîáêîé â ñïåöèàëüíîì äåðæàòåëå (2) è ïîìåñòèòü â ïðîðåçü ïðåäìåòíîãî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà «Ìèð-12». Óñòàíîâèòü êàïèëëÿð òàê, ÷òîáû åãî òîðåö áûë âèäåí â îêóëÿð. 2. Ïðîâåñòè ãðóáóþ ôîêóñèðîâêó ïîñðåäñòâîì âåðòèêàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ ìèêðîñêîïà. Äëÿ ýòîãî ïðåäâàðèòåëüíî îñâîáî-

Ðèñ. 1

Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïðè íåáîëüøîé âåëè÷èíå ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐ òå÷åíèå âîäû ïî êàïèëëÿðó (2) èìååò ëàìèíàðíûé õàðàêòåð, ïîýòîìó äëÿ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé Ïóàçåéëÿ. Ïîä ðàñõîäîì âîäû Q â äàííîì ñëó÷àå ïîíèìàþò åå îáúåì, âûòåêøèé çà åäèíèöó âðåìåíè, ïðè ýòîì Q = M/r, ãäå r – ïëîòíîñòü âîäû. Ðàçíîñòü äàâëåíèé DÐ íà êîíöàõ êàïèëëÿðà ñîãëàñíî çàêîíó Ïàñêàëÿ è ñ ó÷åòîì ïîïðàâêè ê 258

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

259

äèòü âèíò (3), çàòåì âðàùåíèåì îïðàâû (4) íàâåñòè îêóëÿð íà ðåçêîñòü ïî èçîáðàæåíèþ øòðèõà è øêàëû îêóëÿðà. 3. Ïðîâåñòè òî÷íóþ ôîêóñèðîâêó âðàùåíèåì îáúåêòèâà çà íèæíèé íàêàòàííûé ïîÿñîê (5) è çàêðåïèòü îáúåêòèâ êîíòðãàéêîé (6). 4. Ñîâìåñòèòü ñ ïîìîùüþ ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (7) øòðèõ îêóëÿðà ìèêðîñêîïà ñ ëåâûì êðàåì âíóòðåííåãî äèàìåòðà êàïèëëÿðà è ñäåëàòü îòñ÷åò ïî ìèëëèìåòðîâîé øêàëå (8) è ïî áàðàáàíó âèíòà (9), öåíà äåëåíèÿ êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 0,01 ìì. Òàê, íàïðèìåð, ïîêàçàíèåì ìèêðîñêîïà äëÿ ñëó÷àÿ, ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 3, ñëåäóåò ñ÷èòàòü 16,03 ìì. Ïðè èçìåðåíèÿõ âðàùàòü áàðàáàí â îäíó ñòîðîíó, ìåäëåííî ïîäâîäÿ øòðèõ îêóëÿðà ê êðàþ êàïèëëÿðà. Åñëè êðàé êàïèëëÿðà îêàæåòñÿ ïðîéäåííûì, òî âåðíóòüñÿ íàçàä íà ïîëîáîðîòà áàðàáàíà è ïîäâåñòè øòðèõ îêóëÿðà çàíîâî. 5. Ñîâìåñòèòü øòðèõ îêóëÿðà ñ ïðàâûì êðàåì âíóòðåííåãî äèàìåòðà è òàêæå ïðîâåñòè îòñ÷åò. Ðàçíîñòü îòñ÷åòà äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãî êðàåâ êàïèëëÿðà äàñò èñêîìûé äèàìåòð. 6. Âíóòðåííèé äèàìåòð êàïèëëÿðíîé òðóáêè èçìåðèòü ïî íåñêîëüêèì íàïðàâëåíèÿì ñíà÷àëà íà îäíîì, à çàòåì íà äðóãîì êîíöå òðóáêè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû óñðåäíèòü. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Ïëîòíî âñòàâèòü êàïèëëÿð âìåñòå ñ ðåçèíîâîé ïðîáêîé â áîêîâîå îòâåðñòèå ñîñóäà Ìàðèîòòà è çàêðûòü êàïèëëÿð ðåçèíîâîé ïðîáêîé (6). Íàëèòü â ñîñóä äèñòèëëèðîâàííóþ âîäó è ïëîòíî çàêðûòü ãîðëîâèíó ñîñóäà ïðîáêîé (7) ñ âñòàâëåííîé â íåå òðóáêîé (3) (ñì. ðèñ. 1). 2. Âðàùåíèåì îïðàâû îêóëÿðà (8) ìèêðîñêîïà (4) ñôîêóñèðîâàòü âèäèìóþ â ïîëå çðåíèÿ øêàëó. Åñëè øêàëà ðàñïîëîæåíà íå âåðòèêàëüíî, ïîâåðíóòü òóáóñ ìèêðîñêîïà. Âðàùåíèåì ãîëîâêè (9) êðåìàëüåðû ñòîéêè óñòàíîâèòü ìèêðîñêîï íà óðîâíå îñè êàïèëëÿðà è, äâèãàÿ ìèêðîñêîï ïî ñòîëó, äîáèòüñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ òîðöà êàïèëëÿðà è êîíöà òðóáêè îäíîâðåìåííî. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî ìèêðîñêîï äàåò ïåðåâåðíóòîå èçîáðàæåíèå, ïîýòîìó èçîáðàæåíèå òðóáêè îêàçûâàåòñÿ íèæå èçîáðàæåíèÿ êàïèëëÿðà. 3. Óñòàíîâèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðîì êàïèëëÿðà è êîíöîì òðóáêè, ðàâíûì 25–30 íàèìåíüøèì äåëåíèÿì øêàëû ìèêðîñêîïà (4). Äëÿ ýòîãî, âîçìîæíî, ïðèäåòñÿ èçìåíèòü âûñîòó ìèêðîñêîïà. Âðàùåíèåì ãîëîâêè (9) óñòàíîâèòü ãîðèçîíòàëü260

íûé øòðèõ îêóëÿðà íà öåíòð êàïèëëÿðà. Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ îñè êàïèëëÿðà ïî íîíèóñó (10) íà ñòîéêå ìèêðîñêîïà (4) è çàïèñàòü ýòî ïîêàçàíèå. Ïîäíèìàÿ ìèêðîñêîï (4), âðàùåíèåì ãîëîâêè (9) óñòàíîâèòü ãîðèçîíòàëüíûé øòðèõ íà êîíåö òðóáêè (3). Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ êîíöà òðóáêè è çàïèñàòü ýòî ïîêàçàíèå. Ðàçíîñòü îòñ÷åòîâ äàñò çíà÷åíèå h. 4. Ñíÿòü ñ êàïèëëÿðà ïðîáêó (6), ïðè ýòîì âîäà íà÷íåò âûòåêàòü â ìåíçóðêó (5). Äîæäàòüñÿ ïîÿâëåíèÿ íà íèæíåì êîíöå òðóáêè (3) ïóçûðüêîâ âîçäóõà. Ïîñëå ýòîãî â ñîñóäå óñòàíîâèòñÿ íóæíîå ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ è ìîæíî ïðèñòóïàòü ê èçìåðåíèþ ðàñõîäà âîäû. 5. Ñíÿòü ïðîáêó (6) ñ êàïèëëÿðà è èçìåðèòü âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî íàïîëíèòñÿ ìåíçóðêà. 6. Îñòîðîæíî ïîäíÿòü òðóáêó (3) è èçìåðèòü ðàñõîä âîäû Q åùå ïðè 4–5 çíà÷åíèÿõ h, ïîâòîðèâ îïåðàöèè ïóíêòîâ 4–6. Ïðèìåðíûå çíà÷åíèÿ h â äåëåíèÿõ øêàëû ìèêðîñêîïà ìîãóò áûòü ñëåäóþùèå: h1 = 25, h2 = 30, h3 = 35 è ò.ä. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Èçîáðàçèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà ãðàôèêå, îòëîæèâ ïî îñè àáñöèññ h, à ïî îñè îðäèíàò Q. Ïðè íàðóøåíèè ëàìèíàðíîãî õàðàêòåðà òå÷åíèÿ ðàçíîñòü äàâëåíèé ðàñòåò áûñòðåå, ÷åì ðàñõîä, ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ïðèãîäåí òîëüêî ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê ãðàôèêà. Ðàññ÷èòàòü òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïîëó÷åííîé ïðÿìîé (íàïðèìåð, ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ) è ïî ôîðìóëå (1) îïðåäåëèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 9. Ãèäðîäèíàìèêà. § 9.4. Ñèëû âíóòðåííåãî òðåíèÿ. § 9.5. Ëàìèíàðíîå è òóðáóëåíòíîå òå÷åíèÿ. § 9.6. Òå÷åíèå æèäêîñòè â êðóãëîé òðóáå.

äèòü âèíò (3), çàòåì âðàùåíèåì îïðàâû (4) íàâåñòè îêóëÿð íà ðåçêîñòü ïî èçîáðàæåíèþ øòðèõà è øêàëû îêóëÿðà. 3. Ïðîâåñòè òî÷íóþ ôîêóñèðîâêó âðàùåíèåì îáúåêòèâà çà íèæíèé íàêàòàííûé ïîÿñîê (5) è çàêðåïèòü îáúåêòèâ êîíòðãàéêîé (6). 4. Ñîâìåñòèòü ñ ïîìîùüþ ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (7) øòðèõ îêóëÿðà ìèêðîñêîïà ñ ëåâûì êðàåì âíóòðåííåãî äèàìåòðà êàïèëëÿðà è ñäåëàòü îòñ÷åò ïî ìèëëèìåòðîâîé øêàëå (8) è ïî áàðàáàíó âèíòà (9), öåíà äåëåíèÿ êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 0,01 ìì. Òàê, íàïðèìåð, ïîêàçàíèåì ìèêðîñêîïà äëÿ ñëó÷àÿ, ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 3, ñëåäóåò ñ÷èòàòü 16,03 ìì. Ïðè èçìåðåíèÿõ âðàùàòü áàðàáàí â îäíó ñòîðîíó, ìåäëåííî ïîäâîäÿ øòðèõ îêóëÿðà ê êðàþ êàïèëëÿðà. Åñëè êðàé êàïèëëÿðà îêàæåòñÿ ïðîéäåííûì, òî âåðíóòüñÿ íàçàä íà ïîëîáîðîòà áàðàáàíà è ïîäâåñòè øòðèõ îêóëÿðà çàíîâî. 5. Ñîâìåñòèòü øòðèõ îêóëÿðà ñ ïðàâûì êðàåì âíóòðåííåãî äèàìåòðà è òàêæå ïðîâåñòè îòñ÷åò. Ðàçíîñòü îòñ÷åòà äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãî êðàåâ êàïèëëÿðà äàñò èñêîìûé äèàìåòð. 6. Âíóòðåííèé äèàìåòð êàïèëëÿðíîé òðóáêè èçìåðèòü ïî íåñêîëüêèì íàïðàâëåíèÿì ñíà÷àëà íà îäíîì, à çàòåì íà äðóãîì êîíöå òðóáêè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû óñðåäíèòü. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Ïëîòíî âñòàâèòü êàïèëëÿð âìåñòå ñ ðåçèíîâîé ïðîáêîé â áîêîâîå îòâåðñòèå ñîñóäà Ìàðèîòòà è çàêðûòü êàïèëëÿð ðåçèíîâîé ïðîáêîé (6). Íàëèòü â ñîñóä äèñòèëëèðîâàííóþ âîäó è ïëîòíî çàêðûòü ãîðëîâèíó ñîñóäà ïðîáêîé (7) ñ âñòàâëåííîé â íåå òðóáêîé (3) (ñì. ðèñ. 1). 2. Âðàùåíèåì îïðàâû îêóëÿðà (8) ìèêðîñêîïà (4) ñôîêóñèðîâàòü âèäèìóþ â ïîëå çðåíèÿ øêàëó. Åñëè øêàëà ðàñïîëîæåíà íå âåðòèêàëüíî, ïîâåðíóòü òóáóñ ìèêðîñêîïà. Âðàùåíèåì ãîëîâêè (9) êðåìàëüåðû ñòîéêè óñòàíîâèòü ìèêðîñêîï íà óðîâíå îñè êàïèëëÿðà è, äâèãàÿ ìèêðîñêîï ïî ñòîëó, äîáèòüñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ òîðöà êàïèëëÿðà è êîíöà òðóáêè îäíîâðåìåííî. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî ìèêðîñêîï äàåò ïåðåâåðíóòîå èçîáðàæåíèå, ïîýòîìó èçîáðàæåíèå òðóáêè îêàçûâàåòñÿ íèæå èçîáðàæåíèÿ êàïèëëÿðà. 3. Óñòàíîâèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðîì êàïèëëÿðà è êîíöîì òðóáêè, ðàâíûì 25–30 íàèìåíüøèì äåëåíèÿì øêàëû ìèêðîñêîïà (4). Äëÿ ýòîãî, âîçìîæíî, ïðèäåòñÿ èçìåíèòü âûñîòó ìèêðîñêîïà. Âðàùåíèåì ãîëîâêè (9) óñòàíîâèòü ãîðèçîíòàëü260

íûé øòðèõ îêóëÿðà íà öåíòð êàïèëëÿðà. Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ îñè êàïèëëÿðà ïî íîíèóñó (10) íà ñòîéêå ìèêðîñêîïà (4) è çàïèñàòü ýòî ïîêàçàíèå. Ïîäíèìàÿ ìèêðîñêîï (4), âðàùåíèåì ãîëîâêè (9) óñòàíîâèòü ãîðèçîíòàëüíûé øòðèõ íà êîíåö òðóáêè (3). Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ êîíöà òðóáêè è çàïèñàòü ýòî ïîêàçàíèå. Ðàçíîñòü îòñ÷åòîâ äàñò çíà÷åíèå h. 4. Ñíÿòü ñ êàïèëëÿðà ïðîáêó (6), ïðè ýòîì âîäà íà÷íåò âûòåêàòü â ìåíçóðêó (5). Äîæäàòüñÿ ïîÿâëåíèÿ íà íèæíåì êîíöå òðóáêè (3) ïóçûðüêîâ âîçäóõà. Ïîñëå ýòîãî â ñîñóäå óñòàíîâèòñÿ íóæíîå ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ è ìîæíî ïðèñòóïàòü ê èçìåðåíèþ ðàñõîäà âîäû. 5. Ñíÿòü ïðîáêó (6) ñ êàïèëëÿðà è èçìåðèòü âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî íàïîëíèòñÿ ìåíçóðêà. 6. Îñòîðîæíî ïîäíÿòü òðóáêó (3) è èçìåðèòü ðàñõîä âîäû Q åùå ïðè 4–5 çíà÷åíèÿõ h, ïîâòîðèâ îïåðàöèè ïóíêòîâ 4–6. Ïðèìåðíûå çíà÷åíèÿ h â äåëåíèÿõ øêàëû ìèêðîñêîïà ìîãóò áûòü ñëåäóþùèå: h1 = 25, h2 = 30, h3 = 35 è ò.ä. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Èçîáðàçèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà ãðàôèêå, îòëîæèâ ïî îñè àáñöèññ h, à ïî îñè îðäèíàò Q. Ïðè íàðóøåíèè ëàìèíàðíîãî õàðàêòåðà òå÷åíèÿ ðàçíîñòü äàâëåíèé ðàñòåò áûñòðåå, ÷åì ðàñõîä, ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ïðèãîäåí òîëüêî ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê ãðàôèêà. Ðàññ÷èòàòü òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïîëó÷åííîé ïðÿìîé (íàïðèìåð, ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ) è ïî ôîðìóëå (1) îïðåäåëèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 9. Ãèäðîäèíàìèêà. § 9.4. Ñèëû âíóòðåííåãî òðåíèÿ. § 9.5. Ëàìèíàðíîå è òóðáóëåíòíîå òå÷åíèÿ. § 9.6. Òå÷åíèå æèäêîñòè â êðóãëîé òðóáå.

Çàäà÷à ¹ 30 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÌÅÒÎÄÓ ÑÒÎÊÑÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h æèäêîñòè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ïî ìåòîäó Ñòîêñà. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Íåáîëüøîé òâåðäûé øàðèê ïàäàåò â âÿçêîé æèäêîñòè. Èçìåðÿåòñÿ âðåìÿ äâèæåíèÿ øàðèêà ìåæäó äâóìÿ ìåòêàìè, íàíåñåííûìè íà ñîñóä ñ æèäêîñòüþ, îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ è íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ ðàññ÷èòûâàåòñÿ êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Íà øàðèê, îïóùåííûé â æèäêîñòü, äåéñòâóþò òðè ñèëû: ñèëà òÿæåñòè mg, ñèëà Àðõèìåäà FA è ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Fc. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî øàðèê äîñòàòî÷íî ìàë, ïîýòîìó ïðè äâèæåíèè îí íå âîçìóùàåò æèäêîñòü è íå îñòàâëÿåò çà ñîáîé âèõðåé. Òàêîé øàðèê, äâèãàÿñü â æèäêîñòè, âîâëåêàåò â äâèæåíèå ïðèëåãàþùèå ñëîè, ïðè÷åì ñêîðîñòü ýòèõ ñëîåâ òåì ìåíüøå, ÷åì äàëüøå îíè íàõîäÿòñÿ îò øàðèêà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè âû÷èñëåíèè ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òðåíèå îòäåëüíûõ ñëîåâ æèäêîñòè ìåæäó ñîáîé, à íå òðåíèå øàðèêà î æèäêîñòü. Äëÿ ìàëåíüêîãî øàðèêà ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ïàäåíèÿ â áåçãðàíè÷íîé æèäêîñòè ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ òðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì Ñòîêñà. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â âåêòîðíîé ôîðìå äëÿ øàðèêà ìàññû m, ïàäàþùåãî â æèäêîñòè, çàïèøåòñÿ â âèäå ma (t) = mg + F A + F c . (1)  ïðîåêöèè íà îñü, ïàðàëëåëüíóþ íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ øàðèêà, ýòî óðàâíåíèå èìååò âèä ma(t) = 4/3pr 3 r ø g – 4/3pr 3 r æ g – 6phrv(t), (2) ãäå rø – ïëîòíîñòü âåùåñòâà øàðèêà; ræ – ïëîòíîñòü ãëèöåðèíà; v(t) – ñêîðîñòü; a(t)=dv(t)/dt – óñêîðåíèå øàðèêà. Êàê âèäíî, ñèëà òÿæåñòè è ñèëà Àðõèìåäà – ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû, à ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ øàðèêà. Îïðåäåëèì çàâèñèìîñòü v(t) ñêîðîñòè øàðèêà îò âðåìåíè. Çàïèøåì óðàâíåíèå (2) â âèäå mdv/dt = F 0 – 6ph rv (t), 262

(3)

ãäå ïåðâûé ÷ëåí F 0 = 4/3pr 3g(r ø – r æ) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîäóëü âåêòîðíîé ñóììû ñèëû òÿæåñòè è ñèëû Àðõèìåäà è îò âðåìåíè íå çàâèñèò. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðåøèòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (3), ò.å. íàéòè ôóíêöèþ v(t), îáðàùàþùóþ åãî â òîæäåñòâî, ââåäåì íîâóþ ïåðåìåííóþ V(t): V(t) = v(t) – F 0/6phr.

(4)

Âòîðîé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè (4) – ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ïîýòîìó dV = dv. Âûðàçèì èç ñîîòíîøåíèÿ (4) ñêîðîñòü øàðèêà v(t) ÷åðåç íîâóþ ïåðåìåííóþ V(t) è ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (3): mdV(t)/dt = –6phrV(t).

(5)

Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5) íà V(t) è óìíîæèâ íà dt, ïîëó÷èì dV(t)/V(t) = –6phr/mdt.

(6)

Ïðîèíòåãðèðîâàâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6) îò V 0 = V(0) äî V(t) è îò 0 äî t ñîîòâåòñòâåííî è èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè ëîãàðèôìîâ, èìååì lnV(t)/V 0 = –(6phr/m)t, èëè V(t) = V0e –(6phr/m)t,

(7)

ãäå V0 – íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîé V(t) â ìîìåíò âðåìåíè t = 0. Âûðàçèâ V(t) ÷åðåç ïðåæíþþ ïåðåìåííóþ – ñêîðîñòü øàðèêà v(t) (4) è ó÷èòûâàÿ âûðàæåíèå äëÿ F0, çàïèøåì ôîðìóëó (7) â âèäå v(t) = 2/9r 2g/h(r ø – r æ)(1 – e –6phr/mt ).

(8)

Êàê âèäíî èç âûðàæåíèÿ (8), ñêîðîñòü øàðèêà ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ñòðåìèòñÿ ê âûðàæåíèþ v0 =

2r 2 g (rø - r æ ). 9h

(9)

Äâèæåíèå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v0 íàçûâàåòñÿ óñòàíîâèâøèìñÿ. Óñêîðåíèå øàðèêà èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî çàêîíó dv (t ) 4 pr 3 = a(t ) = g (rø - r æ )e dt 3m

6 phr t m .

(10)

263

Çàäà÷à ¹ 30 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÌÅÒÎÄÓ ÑÒÎÊÑÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h æèäêîñòè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ïî ìåòîäó Ñòîêñà. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Íåáîëüøîé òâåðäûé øàðèê ïàäàåò â âÿçêîé æèäêîñòè. Èçìåðÿåòñÿ âðåìÿ äâèæåíèÿ øàðèêà ìåæäó äâóìÿ ìåòêàìè, íàíåñåííûìè íà ñîñóä ñ æèäêîñòüþ, îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ è íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ ðàññ÷èòûâàåòñÿ êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Íà øàðèê, îïóùåííûé â æèäêîñòü, äåéñòâóþò òðè ñèëû: ñèëà òÿæåñòè mg, ñèëà Àðõèìåäà FA è ñèëà ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Fc. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî øàðèê äîñòàòî÷íî ìàë, ïîýòîìó ïðè äâèæåíèè îí íå âîçìóùàåò æèäêîñòü è íå îñòàâëÿåò çà ñîáîé âèõðåé. Òàêîé øàðèê, äâèãàÿñü â æèäêîñòè, âîâëåêàåò â äâèæåíèå ïðèëåãàþùèå ñëîè, ïðè÷åì ñêîðîñòü ýòèõ ñëîåâ òåì ìåíüøå, ÷åì äàëüøå îíè íàõîäÿòñÿ îò øàðèêà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè âû÷èñëåíèè ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òðåíèå îòäåëüíûõ ñëîåâ æèäêîñòè ìåæäó ñîáîé, à íå òðåíèå øàðèêà î æèäêîñòü. Äëÿ ìàëåíüêîãî øàðèêà ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ïàäåíèÿ â áåçãðàíè÷íîé æèäêîñòè ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ òðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì Ñòîêñà. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â âåêòîðíîé ôîðìå äëÿ øàðèêà ìàññû m, ïàäàþùåãî â æèäêîñòè, çàïèøåòñÿ â âèäå ma (t) = mg + F A + F c . (1)  ïðîåêöèè íà îñü, ïàðàëëåëüíóþ íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ øàðèêà, ýòî óðàâíåíèå èìååò âèä ma(t) = 4/3pr 3 r ø g – 4/3pr 3 r æ g – 6phrv(t), (2) ãäå rø – ïëîòíîñòü âåùåñòâà øàðèêà; ræ – ïëîòíîñòü ãëèöåðèíà; v(t) – ñêîðîñòü; a(t)=dv(t)/dt – óñêîðåíèå øàðèêà. Êàê âèäíî, ñèëà òÿæåñòè è ñèëà Àðõèìåäà – ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû, à ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ øàðèêà. Îïðåäåëèì çàâèñèìîñòü v(t) ñêîðîñòè øàðèêà îò âðåìåíè. Çàïèøåì óðàâíåíèå (2) â âèäå mdv/dt = F 0 – 6ph rv (t), 262

(3)

ãäå ïåðâûé ÷ëåí F 0 = 4/3pr 3g(r ø – r æ) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîäóëü âåêòîðíîé ñóììû ñèëû òÿæåñòè è ñèëû Àðõèìåäà è îò âðåìåíè íå çàâèñèò. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðåøèòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (3), ò.å. íàéòè ôóíêöèþ v(t), îáðàùàþùóþ åãî â òîæäåñòâî, ââåäåì íîâóþ ïåðåìåííóþ V(t): V(t) = v(t) – F 0/6phr.

(4)

Âòîðîé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè (4) – ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ïîýòîìó dV = dv. Âûðàçèì èç ñîîòíîøåíèÿ (4) ñêîðîñòü øàðèêà v(t) ÷åðåç íîâóþ ïåðåìåííóþ V(t) è ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (3): mdV(t)/dt = –6phrV(t).

(5)

Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5) íà V(t) è óìíîæèâ íà dt, ïîëó÷èì dV(t)/V(t) = –6phr/mdt.

(6)

Ïðîèíòåãðèðîâàâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6) îò V 0 = V(0) äî V(t) è îò 0 äî t ñîîòâåòñòâåííî è èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè ëîãàðèôìîâ, èìååì lnV(t)/V 0 = –(6phr/m)t, èëè V(t) = V0e –(6phr/m)t,

(7)

ãäå V0 – íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîé V(t) â ìîìåíò âðåìåíè t = 0. Âûðàçèâ V(t) ÷åðåç ïðåæíþþ ïåðåìåííóþ – ñêîðîñòü øàðèêà v(t) (4) è ó÷èòûâàÿ âûðàæåíèå äëÿ F0, çàïèøåì ôîðìóëó (7) â âèäå v(t) = 2/9r 2g/h(r ø – r æ)(1 – e –6phr/mt ).

(8)

Êàê âèäíî èç âûðàæåíèÿ (8), ñêîðîñòü øàðèêà ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ñòðåìèòñÿ ê âûðàæåíèþ v0 =

2r 2 g (rø - r æ ). 9h

(9)

Äâèæåíèå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v0 íàçûâàåòñÿ óñòàíîâèâøèìñÿ. Óñêîðåíèå øàðèêà èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïî çàêîíó dv (t ) 4 pr 3 = a(t ) = g (rø - r æ )e dt 3m

6 phr t m .

(10)

263

Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ øàðèêà ñî âðåìåíåì.  íà÷àëå øàðèê äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì, åãî ñêîðîñòü âîçðàñòàåò, ñëåäîâàòåëüíî, âîçðàñòàåò è ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ óñêîðåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (5).

íèÿ ëåâîãî è ïðàâîãî êîíöîâ äèàìåòðà øàðèêà, íàéòè èõ ðàçíîñòü â äåëåíèÿõ ìèêðîñêîïà è â ìèëëèìåòðàõ. Ðåçóëüòàòû çàíåñòè â òàáëèöó, ïðèâåäåííóþ íèæå. 2. Îñòîðîæíî îïóñòèòü øàðèê â ñîñóä ñ ãëèöåðèíîì, êàê ìîæíî áëèæå ê åãî îñè. Íà öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå ñ ãëèöåðèíîì íàíåñåíû äâå êðóãîâûå ìåòêè. Îäíà – íà 5–6 ñì íèæå óðîâíÿ ãëèöåðèíà, äðóãàÿ – íà 20 ñì íèæå âåðõíåé.  òîò ìîìåíò, êîãäà øàðèê ïðîõîäèò âåðõíþþ ìåòêó, âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð è âûêëþ÷èòü åãî, êîãäà øàðèê ïðîéäåò íèæíþþ ìåòêó. Âðåìÿ äâèæåíèÿ øàðèêà ìåæäó ìåòêàìè çàíåñòè â òàáëèöó. 3. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 1, 2 ïîâòîðèòü äëÿ 10 øàðèêîâ. 4. Èçìåðèòü ðàññòîÿíèå l ìåæäó ìåòêàìè.

Ðèñ. 1

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Äëÿ êàæäîãî øàðèêà îïðåäåëèòü óñòàíîâèâøóþñÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ v 0 = l/t è ïî ôîðìóëå (11) èëè (12) ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè. Ðåçóëüòàòû ñâåñòè â òàáëèöó, ðàññ÷èòàòü ïîãðåøíîñòü äëÿ h.

Èç (9) ïîëó÷àåì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ h:

h=

2 (rø - r æ ) 2 gr . 9 v0

(11)

Ôîðìóëà (11) íå ó÷èòûâàåò âëèÿíèÿ ñòåíîê ñîñóäà íà äâèæåíèå øàðèêà, îíà ïîëó÷åíà äëÿ ñëó÷àÿ áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé æèäêîñòè. Åñëè øàðèê ïàäàåò âäîëü îñè öèëèíäðè÷åñêîãî ñîñóäà, òî âëèÿíèå ñòåíîê ñîñóäà ðàäèóñà R ó÷èòûâàåòñÿ ïîïðàâêîé ê ôîðìóëå (11):

h=

rø - r æ 2 2 gr . v0 (1 + 1, 24r R ) 9

(12)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé  çàäà÷å èçìåðÿåòñÿ êîýôôèöèåíò âíóòðåííåãî òðåíèÿ ãëèöåðèíà, êîòîðûé íàõîäèòñÿ â ñòåêëÿííîì öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå, ïîìåùåííîì â ñîñóä ñ âîäîé äëÿ óìåíüøåíèÿ âëèÿíèÿ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû â ïîìåùåíèè, òàê êàê âÿçêîñòü æèäêîñòè ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Äëÿ èçìåðåíèÿ âÿçêîñòè ãëèöåðèíà èñïîëüçóþòñÿ ìàëåíüêèå øàðèêè èç ñïëàâà Âóäà1. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Èçìåðèòü äèàìåòð øàðèêà ñ ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà ñ îêóëÿðíûì ìèêðîìåòðîì. Ïîìåñòèòü øàðèê ñòåêëÿííîé ëîïàòî÷êîé íà ïðåäìåòíîå ñòåêëî ìèêðîñêîïà, ñäåëàòü îòñ÷åò ïîëîæå1

Ñïëàâ Âóäà (Bi – 50,10%, Pb – 24,90 %, Sn – 14,20 %, Cd – 10,80 %) óäîáåí äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ òåì, ÷òî îáëàäàåò ñðàâíèòåëüíî íèçêîé òåìïåðàòóðîé ïëàâëåíèÿ 70°Ñ.

264

¹ ï/ï

Îòñ÷åò ïî øêàëå ìèêðîñêîïà ñëåâà, äåë.

Äèàìåòð Âðåìÿ Ñêîðîñòü Âÿçêîñòü, øàðèêà, ìì ïàäåíèÿ, ñ ïàäåíèÿ, ì/ñ Ïà×ñ

Ïîãðåøíîñòü

ñïðàâà, äåë.

1 2 3 ... 10 Öåíà äåëåíèÿ ìèêðîñêîïà – ..., ïëîòíîñòü æèäêîñòè – ..., ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà øàðèêà – ..., ðàäèóñ âíóòðåííåãî ñîñóäà – ..., ðàññòîÿíèå l ìåæäó ìåòêàìè – ... . Ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h – ... .

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 9. Ãèäðîäèíàìèêà. § 9.4. Ñèëû âíóòðåííåãî òðåíèÿ. § 9.5. Ëàìèíàðíîå è òóðáóëåíòíîå òå÷åíèÿ. § 9.7. Äâèæåíèå òåë â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ.

Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ øàðèêà ñî âðåìåíåì.  íà÷àëå øàðèê äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì, åãî ñêîðîñòü âîçðàñòàåò, ñëåäîâàòåëüíî, âîçðàñòàåò è ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ óñêîðåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (5).

íèÿ ëåâîãî è ïðàâîãî êîíöîâ äèàìåòðà øàðèêà, íàéòè èõ ðàçíîñòü â äåëåíèÿõ ìèêðîñêîïà è â ìèëëèìåòðàõ. Ðåçóëüòàòû çàíåñòè â òàáëèöó, ïðèâåäåííóþ íèæå. 2. Îñòîðîæíî îïóñòèòü øàðèê â ñîñóä ñ ãëèöåðèíîì, êàê ìîæíî áëèæå ê åãî îñè. Íà öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå ñ ãëèöåðèíîì íàíåñåíû äâå êðóãîâûå ìåòêè. Îäíà – íà 5–6 ñì íèæå óðîâíÿ ãëèöåðèíà, äðóãàÿ – íà 20 ñì íèæå âåðõíåé.  òîò ìîìåíò, êîãäà øàðèê ïðîõîäèò âåðõíþþ ìåòêó, âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð è âûêëþ÷èòü åãî, êîãäà øàðèê ïðîéäåò íèæíþþ ìåòêó. Âðåìÿ äâèæåíèÿ øàðèêà ìåæäó ìåòêàìè çàíåñòè â òàáëèöó. 3. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 1, 2 ïîâòîðèòü äëÿ 10 øàðèêîâ. 4. Èçìåðèòü ðàññòîÿíèå l ìåæäó ìåòêàìè.

Ðèñ. 1

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Äëÿ êàæäîãî øàðèêà îïðåäåëèòü óñòàíîâèâøóþñÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ v 0 = l/t è ïî ôîðìóëå (11) èëè (12) ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè. Ðåçóëüòàòû ñâåñòè â òàáëèöó, ðàññ÷èòàòü ïîãðåøíîñòü äëÿ h.

Èç (9) ïîëó÷àåì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ h:

h=

2 (rø - r æ ) 2 gr . 9 v0

(11)

Ôîðìóëà (11) íå ó÷èòûâàåò âëèÿíèÿ ñòåíîê ñîñóäà íà äâèæåíèå øàðèêà, îíà ïîëó÷åíà äëÿ ñëó÷àÿ áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé æèäêîñòè. Åñëè øàðèê ïàäàåò âäîëü îñè öèëèíäðè÷åñêîãî ñîñóäà, òî âëèÿíèå ñòåíîê ñîñóäà ðàäèóñà R ó÷èòûâàåòñÿ ïîïðàâêîé ê ôîðìóëå (11):

h=

rø - r æ 2 2 gr . v0 (1 + 1, 24r R ) 9

(12)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé  çàäà÷å èçìåðÿåòñÿ êîýôôèöèåíò âíóòðåííåãî òðåíèÿ ãëèöåðèíà, êîòîðûé íàõîäèòñÿ â ñòåêëÿííîì öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå, ïîìåùåííîì â ñîñóä ñ âîäîé äëÿ óìåíüøåíèÿ âëèÿíèÿ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû â ïîìåùåíèè, òàê êàê âÿçêîñòü æèäêîñòè ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Äëÿ èçìåðåíèÿ âÿçêîñòè ãëèöåðèíà èñïîëüçóþòñÿ ìàëåíüêèå øàðèêè èç ñïëàâà Âóäà1. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Èçìåðèòü äèàìåòð øàðèêà ñ ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà ñ îêóëÿðíûì ìèêðîìåòðîì. Ïîìåñòèòü øàðèê ñòåêëÿííîé ëîïàòî÷êîé íà ïðåäìåòíîå ñòåêëî ìèêðîñêîïà, ñäåëàòü îòñ÷åò ïîëîæå1

Ñïëàâ Âóäà (Bi – 50,10%, Pb – 24,90 %, Sn – 14,20 %, Cd – 10,80 %) óäîáåí äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ òåì, ÷òî îáëàäàåò ñðàâíèòåëüíî íèçêîé òåìïåðàòóðîé ïëàâëåíèÿ 70°Ñ.

264

¹ ï/ï

Îòñ÷åò ïî øêàëå ìèêðîñêîïà ñëåâà, äåë.

Äèàìåòð Âðåìÿ Ñêîðîñòü Âÿçêîñòü, øàðèêà, ìì ïàäåíèÿ, ñ ïàäåíèÿ, ì/ñ Ïà×ñ

Ïîãðåøíîñòü

ñïðàâà, äåë.

1 2 3 ... 10 Öåíà äåëåíèÿ ìèêðîñêîïà – ..., ïëîòíîñòü æèäêîñòè – ..., ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà øàðèêà – ..., ðàäèóñ âíóòðåííåãî ñîñóäà – ..., ðàññòîÿíèå l ìåæäó ìåòêàìè – ... . Ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h – ... .

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 1. Ìåõàíèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 9. Ãèäðîäèíàìèêà. § 9.4. Ñèëû âíóòðåííåãî òðåíèÿ. § 9.5. Ëàìèíàðíîå è òóðáóëåíòíîå òå÷åíèÿ. § 9.7. Äâèæåíèå òåë â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ.

Èç ñîîòíîøåíèé (3), ôîðìóëû Ïóàçåéëÿ è (2) ó÷èòûâàÿ, ÷òî R 0 = D 0/2, dP = d(DP), ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå

Çàäà÷à ¹ 31 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè h âîçäóõà â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 20–100°Ñ ïî ñêîðîñòè åãî èñòå÷åíèÿ ÷åðåç êàïèëëÿð. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Âîçäóõ íàêà÷èâàåòñÿ â ñîñóä äî äàâëåíèÿ, ïðåâûøàþùåãî àòìîñôåðíîå íà íåêîòîðóþ âåëè÷èíó DÐíà÷, à çàòåì ïîñòåïåííî âûõîäèò èç ñîñóäà â àòìîñôåðó ÷åðåç òðóáêó ìàëîãî äèàìåòðà – êàïèëëÿð. Ïðè ýòîì ðàçíîñòü DÐ äàâëåíèÿ â ñîñóäå è àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ óìåíüøàåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Ôèêñèðóþòñÿ çíà÷åíèÿ âðåìåíè t, ïðè êîòîðûõ äîñòèãàþòñÿ îïðåäåëåííûå ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐ. Êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ëèíåéíîìó ó÷àñòêó çàâèñèìîñòè ln(DP/DÐíà÷) îò t. Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû âûâîäÿòñÿ äëÿ íåáîëüøèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì çíà÷åíèé DÐ. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòà âîçäóõ âûòåêàåò èç ñîñóäà îáúåìîì V0 ÷åðåç êàïèëëÿð äëèíû L0 è äèàìåòðà D0 â àòìîñôåðó. Çàïèøåì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ âîçäóõà â ýòîì ñîñóäå: PV0 =

m RT , m

(1)

ãäå m – ìîëÿðíàÿ ìàññà âîçäóõà; m – ìàññà âîçäóõà â ñîñóäå; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ (R = 8,314 Äæ/ìîëü × Ê). Ñ÷èòàÿ òåìïåðàòóðó âîçäóõà â ñîñóäå ïîñòîÿííîé, äëÿ ïðîèçâîäíîé dP/dt äàâëåíèÿ ïî âðåìåíè ìîæíî çàïèñàòü: dP RT dm RT = =M , ãäå M = –dm/dt. dt Vm dt Vm

(2)

Çíàê «–» â ýòîì ñîîòíîøåíèè ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè êîëè÷åñòâî âîçäóõà â ñîñóäå óìåíüøàåòñÿ. Ðàñõîä âîçäóõà M = –dm /dt ïðè åãî ëàìèíàðíîì ñòàöèîíàðíîì òå÷åíèè îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ïóàçåéëÿ, â êîòîðîé DP = P – P 0 – ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ êàïèëëÿðà, L0 – äëèíà êàïèëëÿðà; R0 – åãî ðàäèóñ. Ïëîòíîñòü âîçäóõà r = m/V0 ìîæíî âûðàçèòü èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (1): r= 266

m Pm . = V RT

(3)

pD04P DP dP =. dt 128hL0V0

(4)

Åãî ìîæíî óïðîñòèòü, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ðàçíîñòü äàâëåíèé DP ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì. Ïðèìåì ñòîÿùåå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (4) äàâëåíèå â ñîñóäå P = P 0 + DP ðàâíûì íåêîòîðîìó ñðåäíåìó çíà÷åíèþ áPñ çà âðåìÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà, ðàçäåëèì ïåðåìåííûå â ïîëó÷åííîì ëèíåéíîì óðàâíåíèè è ïðåîáðàçóåì åãî ëåâóþ ÷àñòü: p P D" d (DP ) =dt , DP 128hLV

dln(DP) = Adt.

(5)

Ïîñòîÿííàÿ À äàåòñÿ âûðàæåíèåì A=-

p P D" 128hLV

.

Èíòåãðèðóÿ ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (5) â ïðåäåëàõ îò ln(DPíà÷) äî ln(DP), à ïðàâóþ â ïðåäåëàõ îò 0 äî t è èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè ëîãàðèôìîâ, ïîëó÷èì ln(DP/DPíà÷) = At. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: Y = ln(DP/DPíà÷), Õ = t. Òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïðÿìîé Y = AX (6) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ïî ôîðìóëå h=-

p P D04 128 A L0V0

,

(7)

ãäå |A| – àáñîëþòíîå çíà÷åíèå óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà À ïðÿìîé. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Çàäà÷à ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ íà ëàáîðàòîðíûõ êîìïëåêñàõ ËÊÒ-2 (ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ), ËÊÒ-5 è ËÊÒ-10 (ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå). Èçìåðåíèÿ íà êàæäîì êîìïëåêñå ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâîäèòü âäâîåì: îäèí ÷åëîâåê ôèêñèðóåò è äèêòóåò ïîêàçàíèÿ ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ, âòîðîé èõ çàïèñûâàåò. Ýëåêòðîííûå ÷àñû ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ èçìåðåíèÿ èíòåðâàëîâ âðåìå267

Èç ñîîòíîøåíèé (3), ôîðìóëû Ïóàçåéëÿ è (2) ó÷èòûâàÿ, ÷òî R 0 = D 0/2, dP = d(DP), ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå

Çàäà÷à ¹ 31 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè h âîçäóõà â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 20–100°Ñ ïî ñêîðîñòè åãî èñòå÷åíèÿ ÷åðåç êàïèëëÿð. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Âîçäóõ íàêà÷èâàåòñÿ â ñîñóä äî äàâëåíèÿ, ïðåâûøàþùåãî àòìîñôåðíîå íà íåêîòîðóþ âåëè÷èíó DÐíà÷, à çàòåì ïîñòåïåííî âûõîäèò èç ñîñóäà â àòìîñôåðó ÷åðåç òðóáêó ìàëîãî äèàìåòðà – êàïèëëÿð. Ïðè ýòîì ðàçíîñòü DÐ äàâëåíèÿ â ñîñóäå è àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ óìåíüøàåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Ôèêñèðóþòñÿ çíà÷åíèÿ âðåìåíè t, ïðè êîòîðûõ äîñòèãàþòñÿ îïðåäåëåííûå ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐ. Êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ëèíåéíîìó ó÷àñòêó çàâèñèìîñòè ln(DP/DÐíà÷) îò t. Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû âûâîäÿòñÿ äëÿ íåáîëüøèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì çíà÷åíèé DÐ. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòà âîçäóõ âûòåêàåò èç ñîñóäà îáúåìîì V0 ÷åðåç êàïèëëÿð äëèíû L0 è äèàìåòðà D0 â àòìîñôåðó. Çàïèøåì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ âîçäóõà â ýòîì ñîñóäå: PV0 =

m RT , m

(1)

ãäå m – ìîëÿðíàÿ ìàññà âîçäóõà; m – ìàññà âîçäóõà â ñîñóäå; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ (R = 8,314 Äæ/ìîëü × Ê). Ñ÷èòàÿ òåìïåðàòóðó âîçäóõà â ñîñóäå ïîñòîÿííîé, äëÿ ïðîèçâîäíîé dP/dt äàâëåíèÿ ïî âðåìåíè ìîæíî çàïèñàòü: dP RT dm RT = =M , ãäå M = –dm/dt. dt Vm dt Vm

(2)

Çíàê «–» â ýòîì ñîîòíîøåíèè ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè êîëè÷åñòâî âîçäóõà â ñîñóäå óìåíüøàåòñÿ. Ðàñõîä âîçäóõà M = –dm /dt ïðè åãî ëàìèíàðíîì ñòàöèîíàðíîì òå÷åíèè îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ïóàçåéëÿ, â êîòîðîé DP = P – P 0 – ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ êàïèëëÿðà, L0 – äëèíà êàïèëëÿðà; R0 – åãî ðàäèóñ. Ïëîòíîñòü âîçäóõà r = m/V0 ìîæíî âûðàçèòü èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (1): r= 266

m Pm . = V RT

(3)

pD04P DP dP =. dt 128hL0V0

(4)

Åãî ìîæíî óïðîñòèòü, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ðàçíîñòü äàâëåíèé DP ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì. Ïðèìåì ñòîÿùåå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (4) äàâëåíèå â ñîñóäå P = P 0 + DP ðàâíûì íåêîòîðîìó ñðåäíåìó çíà÷åíèþ áPñ çà âðåìÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà, ðàçäåëèì ïåðåìåííûå â ïîëó÷åííîì ëèíåéíîì óðàâíåíèè è ïðåîáðàçóåì åãî ëåâóþ ÷àñòü: p P D" d (DP ) =dt , DP 128hLV

dln(DP) = Adt.

(5)

Ïîñòîÿííàÿ À äàåòñÿ âûðàæåíèåì A=-

p P D" 128hLV

.

Èíòåãðèðóÿ ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (5) â ïðåäåëàõ îò ln(DPíà÷) äî ln(DP), à ïðàâóþ â ïðåäåëàõ îò 0 äî t è èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè ëîãàðèôìîâ, ïîëó÷èì ln(DP/DPíà÷) = At. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: Y = ln(DP/DPíà÷), Õ = t. Òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïðÿìîé Y = AX (6) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè h ïî ôîðìóëå h=-

p P D04 128 A L0V0

,

(7)

ãäå |A| – àáñîëþòíîå çíà÷åíèå óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà À ïðÿìîé. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Çàäà÷à ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ íà ëàáîðàòîðíûõ êîìïëåêñàõ ËÊÒ-2 (ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ), ËÊÒ-5 è ËÊÒ-10 (ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå). Èçìåðåíèÿ íà êàæäîì êîìïëåêñå ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâîäèòü âäâîåì: îäèí ÷åëîâåê ôèêñèðóåò è äèêòóåò ïîêàçàíèÿ ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ, âòîðîé èõ çàïèñûâàåò. Ýëåêòðîííûå ÷àñû ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ èçìåðåíèÿ èíòåðâàëîâ âðåìå267

íè ñ ðàçðåøåíèåì 0,01 ñ è óïðàâëÿþòñÿ òðåìÿ êíîïêàìè. Êíîïêà «MODE» – âûáîð ðåæèìà ðàáîòû.  ðåæèìå «ñåêóíäîìåð» ìèãàåò íàäïèñü «SUN … SÀT» â âåðõíåé ÷àñòè äèñïëåÿ. Êíîïêà «ADVANCE» â ðåæèìå «ñåêóíäîìåð» çàïóñêàåò è îñòàíàâëèâàåò îòñ÷åò âðåìåíè. Åñëè íå ñáðàñûâàòü îòñ÷åòû, òî ïðîèñõîäèò ñóììèðîâàíèå èçìåðÿåìûõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè. Êíîïêà «SET», íàæàòàÿ â ïðîöåññå îòñ÷åòà âðåìåíè, ôèêñèðóåò ïîêàçàíèÿ äèñïëåÿ, íî íå îñòàíàâëèâàåò îòñ÷åò âðåìåíè. Ïðè ïîâòîðíîì íàæàòèè ýòîé êíîïêè ïîêàçàíèÿ äèñïëåÿ áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ïðîäîëæàþùåìóñÿ îòñ÷åòó âðåìåíè. Êíîïêà «SET», íàæàòàÿ ïðè îñòàíîâëåííîì îòñ÷åòå âðåìåíè (ïîñëå íàæàòèÿ êíîïêè «ADVANCE»), ñáðàñûâàåò (îáíóëÿåò) îòñ÷åò è ïîêàçàíèÿ äèñïëåÿ.  íåêîòîðûõ ìîäåëÿõ ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ ñðåäíÿÿ êíîïêà «D D» îáúåäèíÿåò ôóíêöèè «SET» è «ADVANCE», ïðè ýòîì íàæàòèå íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D» ñîîòâåòñòâóåò «SET», íà ïðàâûé – «ADVANCE». ËÊÒ-5. Âñå ýëåìåíòû êîìïëåêñà ðàçìåùåíû â êàðêàñå, ñîñòîÿùåì èç ïåðåäíåé ïàíåëè è äâóõ áîêîâèí. Îðãàíû óïðàâëåíèÿ âûíåñåíû íà ïåðåäíþþ ïàíåëü, íà êîòîðîé íàíåñåíà ñõåìà ñîåäèíåíèé ýëåìåíòîâ êîìïëåêñà (ðèñ. 1). Îñíîâíîé ýëåìåíò êîìïëåêñà – áàëëîí îáúåìîì 3,0 ë, êîòîðûé íàõîäèòñÿ çà ïåðåäíåé ïàíåëüþ (íà ðèñ. 1 íå ïîêàçàí). Áàëëîí ñíàáæåí êðàíîì Ê3 (1), ðóêîÿòêà êîòîðîãî âûâåäåíà íà ïàíåëü ïðèáîðà.  öåëÿõ áåçîïàñíîñòè íà áàëëîí â ðàáî÷åì ñîñòîÿíèè íàäåò ìåøîê èç ïëîòíîé òêàíè. Çà ïåðåäíåé ïàíåëüþ

Ðèñ. 1

268

óñòàíîâëåí îñóøèòåëü (ñòåêëÿííûé áàëëîí÷èê ñ ñèëèêàãåëåì), óäåðæèâàåìûé ïðóæèíîé. Äèôôåðåíöèàëüíûé âîäÿíîé ìàíîìåòð (2) ñîñòîèò èç íèæíåãî è âåðõíåãî áà÷êîâ, ñîåäèíåííûõ ïðîçðà÷íîé òðóáêîé. Âáëèçè òðóáêè ðàñïîëîæåíà ëèíåéêà (3), ïî êîòîðîé îòñ÷èòûâàåòñÿ óðîâåíü æèäêîñòè â ïðåäåëàõ îò 0 äî 22 ñì ñ ðàçðåøåíèåì 1 ìì. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-5 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ (4) è óñòàíîâèòü ðåæèì «ñåêóíäîìåð» êíîïêîé «MODE».  ýòîì ðåæèìå íà ýêðàíå äèñïëåÿ ìèãàåò íàäïèñü «SAN … SAT». 2. Ñîáðàòü ïíåâìàòè÷åñêóþ ñõåìó äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà. 2.1. Ñîåäèíèòü áàëëîí (øòóöåð (5)) ñ âîäÿíûì ìàíîìåòðîì (øòóöåð Ì(6)) ñèëèêîíîâûì øëàíãîì. 2.2. Ñîåäèíèòü âûõîä áàëëîíà (øòóöåð (7)) ñ êàïèëëÿðîì (8) èëè (12) ñèëèêîíîâûì øëàíãîì. 2.3. Ïðèñîåäèíèòü ðåçèíîâóþ ãðóøó ê øòóöåðó (11). 3. Óáåäèòüñÿ, ÷òî óðîâåíü âîäû â ìàíîìåòðå ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîé îòìåòêå øêàëû ïðè îòêðûòîì áàëëîíå (âåðòèêàëüíîì ïîëîæåíèè «ÎÒÊл êðàíà Ê3 (1)).  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè êîððåêòèðîâêè óðîâíÿ îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 4. Çàêðûòü áàëëîí êðàíîì Ê3 (1), ïîñòàâèâ åãî â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå «ÇÀÊл. 5. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîí. 5.1. Çàêðûòü êðàí Ê2 (9) âðàùåíèåì ðó÷êè íà ïàíåëè ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. Ïðè ýòîì ïåðåêðûâàåòñÿ âûõîä áàëëîíà ÷åðåç êàïèëëÿð. 5.2. Îòêðûòü âõîäíîé êðàí Ê1 (10), ïîâåðíóâ åãî íà íåñêîëüêî îáîðîòîâ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. 5.3. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîí ðåçèíîâîé ãðóøåé ÷åðåç øòóöåð (11), ñëåäÿ çà ïîêàçàíèÿìè ìàíîìåòðà è ìåäëåííî ïîâûøàÿ äàâëåíèå â áàëëîíå äî çíà÷åíèÿ 200–220 ìì âîäÿíîãî ñòîëáà ïî îòíîøåíèþ ê àòìîñôåðíîìó äàâëåíèþ. Ïåðåêðûòü êðàí Ê1 (10), âðàùàÿ åãî ðó÷êó ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà, è âûæäàòü 1– 2 ìèí. Ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà íå äîëæíû çàìåòíî èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì. 6. Ñíÿòü çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â áàëëîíå îò âðåìåíè. 6.1. Îñòàíîâèòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» è ñáðîñèòü åãî ïîêàçàíèÿ êíîïêîé «SET». Íà ýêðàíå äîëæíî ïîÿâèòüñÿ çíà÷åíèå «0-0000». 269

íè ñ ðàçðåøåíèåì 0,01 ñ è óïðàâëÿþòñÿ òðåìÿ êíîïêàìè. Êíîïêà «MODE» – âûáîð ðåæèìà ðàáîòû.  ðåæèìå «ñåêóíäîìåð» ìèãàåò íàäïèñü «SUN … SÀT» â âåðõíåé ÷àñòè äèñïëåÿ. Êíîïêà «ADVANCE» â ðåæèìå «ñåêóíäîìåð» çàïóñêàåò è îñòàíàâëèâàåò îòñ÷åò âðåìåíè. Åñëè íå ñáðàñûâàòü îòñ÷åòû, òî ïðîèñõîäèò ñóììèðîâàíèå èçìåðÿåìûõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè. Êíîïêà «SET», íàæàòàÿ â ïðîöåññå îòñ÷åòà âðåìåíè, ôèêñèðóåò ïîêàçàíèÿ äèñïëåÿ, íî íå îñòàíàâëèâàåò îòñ÷åò âðåìåíè. Ïðè ïîâòîðíîì íàæàòèè ýòîé êíîïêè ïîêàçàíèÿ äèñïëåÿ áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ïðîäîëæàþùåìóñÿ îòñ÷åòó âðåìåíè. Êíîïêà «SET», íàæàòàÿ ïðè îñòàíîâëåííîì îòñ÷åòå âðåìåíè (ïîñëå íàæàòèÿ êíîïêè «ADVANCE»), ñáðàñûâàåò (îáíóëÿåò) îòñ÷åò è ïîêàçàíèÿ äèñïëåÿ.  íåêîòîðûõ ìîäåëÿõ ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ ñðåäíÿÿ êíîïêà «D D» îáúåäèíÿåò ôóíêöèè «SET» è «ADVANCE», ïðè ýòîì íàæàòèå íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D» ñîîòâåòñòâóåò «SET», íà ïðàâûé – «ADVANCE». ËÊÒ-5. Âñå ýëåìåíòû êîìïëåêñà ðàçìåùåíû â êàðêàñå, ñîñòîÿùåì èç ïåðåäíåé ïàíåëè è äâóõ áîêîâèí. Îðãàíû óïðàâëåíèÿ âûíåñåíû íà ïåðåäíþþ ïàíåëü, íà êîòîðîé íàíåñåíà ñõåìà ñîåäèíåíèé ýëåìåíòîâ êîìïëåêñà (ðèñ. 1). Îñíîâíîé ýëåìåíò êîìïëåêñà – áàëëîí îáúåìîì 3,0 ë, êîòîðûé íàõîäèòñÿ çà ïåðåäíåé ïàíåëüþ (íà ðèñ. 1 íå ïîêàçàí). Áàëëîí ñíàáæåí êðàíîì Ê3 (1), ðóêîÿòêà êîòîðîãî âûâåäåíà íà ïàíåëü ïðèáîðà.  öåëÿõ áåçîïàñíîñòè íà áàëëîí â ðàáî÷åì ñîñòîÿíèè íàäåò ìåøîê èç ïëîòíîé òêàíè. Çà ïåðåäíåé ïàíåëüþ

Ðèñ. 1

268

óñòàíîâëåí îñóøèòåëü (ñòåêëÿííûé áàëëîí÷èê ñ ñèëèêàãåëåì), óäåðæèâàåìûé ïðóæèíîé. Äèôôåðåíöèàëüíûé âîäÿíîé ìàíîìåòð (2) ñîñòîèò èç íèæíåãî è âåðõíåãî áà÷êîâ, ñîåäèíåííûõ ïðîçðà÷íîé òðóáêîé. Âáëèçè òðóáêè ðàñïîëîæåíà ëèíåéêà (3), ïî êîòîðîé îòñ÷èòûâàåòñÿ óðîâåíü æèäêîñòè â ïðåäåëàõ îò 0 äî 22 ñì ñ ðàçðåøåíèåì 1 ìì. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-5 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ (4) è óñòàíîâèòü ðåæèì «ñåêóíäîìåð» êíîïêîé «MODE».  ýòîì ðåæèìå íà ýêðàíå äèñïëåÿ ìèãàåò íàäïèñü «SAN … SAT». 2. Ñîáðàòü ïíåâìàòè÷åñêóþ ñõåìó äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà. 2.1. Ñîåäèíèòü áàëëîí (øòóöåð (5)) ñ âîäÿíûì ìàíîìåòðîì (øòóöåð Ì(6)) ñèëèêîíîâûì øëàíãîì. 2.2. Ñîåäèíèòü âûõîä áàëëîíà (øòóöåð (7)) ñ êàïèëëÿðîì (8) èëè (12) ñèëèêîíîâûì øëàíãîì. 2.3. Ïðèñîåäèíèòü ðåçèíîâóþ ãðóøó ê øòóöåðó (11). 3. Óáåäèòüñÿ, ÷òî óðîâåíü âîäû â ìàíîìåòðå ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîé îòìåòêå øêàëû ïðè îòêðûòîì áàëëîíå (âåðòèêàëüíîì ïîëîæåíèè «ÎÒÊл êðàíà Ê3 (1)).  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè êîððåêòèðîâêè óðîâíÿ îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. 4. Çàêðûòü áàëëîí êðàíîì Ê3 (1), ïîñòàâèâ åãî â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå «ÇÀÊл. 5. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîí. 5.1. Çàêðûòü êðàí Ê2 (9) âðàùåíèåì ðó÷êè íà ïàíåëè ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. Ïðè ýòîì ïåðåêðûâàåòñÿ âûõîä áàëëîíà ÷åðåç êàïèëëÿð. 5.2. Îòêðûòü âõîäíîé êðàí Ê1 (10), ïîâåðíóâ åãî íà íåñêîëüêî îáîðîòîâ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. 5.3. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîí ðåçèíîâîé ãðóøåé ÷åðåç øòóöåð (11), ñëåäÿ çà ïîêàçàíèÿìè ìàíîìåòðà è ìåäëåííî ïîâûøàÿ äàâëåíèå â áàëëîíå äî çíà÷åíèÿ 200–220 ìì âîäÿíîãî ñòîëáà ïî îòíîøåíèþ ê àòìîñôåðíîìó äàâëåíèþ. Ïåðåêðûòü êðàí Ê1 (10), âðàùàÿ åãî ðó÷êó ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà, è âûæäàòü 1– 2 ìèí. Ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà íå äîëæíû çàìåòíî èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì. 6. Ñíÿòü çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â áàëëîíå îò âðåìåíè. 6.1. Îñòàíîâèòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» è ñáðîñèòü åãî ïîêàçàíèÿ êíîïêîé «SET». Íà ýêðàíå äîëæíî ïîÿâèòüñÿ çíà÷åíèå «0-0000». 269

6.2. Îòêðûòü êðàí Ê2 (9), ïðè ýòîì âîçäóõ íà÷íåò âûõîäèòü èç áàëëîíà ÷åðåç êàïèëëÿð â àòìîñôåðó è ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà (2) áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ïîäõîäå äàâëåíèÿ ê âûáðàííîìó çíà÷åíèþ DÐíà÷ (ìîæíî âçÿòü DÐíà÷ = 160–180 ìì âîäÿíîãî ñòîëáà) âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE». 6.3. Ïðè äîñòèæåíèè ñòîëáèêîì ìàíîìåòðà ïåðâîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ DÐ (ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») çàôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà êíîïêîé «SET» è çàïèñàòü èõ â òàáëèöó, çàòåì ñíîâà íàæàòü «SET», çàôèêñèðîâàòü âòîðîå çíà÷åíèå è ò.ä. Âñåãî íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü 8–10 çíà÷åíèé äàâëåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé âðåìåíè. 7. Ïîâòîðèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïåðàöèé ïóíêòîâ 5, 6 íå ìåíåå ïÿòè ðàç ñíà÷àëà äëÿ êàïèëëÿðà (8), à çàòåì äëÿ êàïèëëÿðà (12), ïðåäâàðèòåëüíî ñîåäèíèâ åãî ñ âûõîäîì áàëëîíà (øòóöåð (7)) ñèëèêîíîâûì øëàíãîì. Ïðè èñïîëüçîâàíèè êàïèëëÿðà ñ áóëüøèì çíà÷åíèåì ðàäèóñà äàâëåíèå â áàëëîíå ïàäàåò äîâîëüíî áûñòðî, ïîýòîìó ìîæíî íå ôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà äëÿ ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐ > 150 ìì âîäÿíîãî ñòîëáà. Ïðè ñêà÷êîîáðàçíîì èçìåíåíèè ïîêàçàíèé ìàíîìåòðà âî âðåìÿ èñòå÷åíèÿ âîçäóõà ÷åðåç êàïèëëÿð ïîâòîðèòü îïûò, ïðåäâàðèòåëüíî íåñêîëüêî ðàç ïîâûñèâ è ñáðîñèâ äàâëåíèå â ìàíîìåòðå ïðè ïîìîùè ðåçèíîâîé ãðóøè. ËÊÒ-2. Ýëåìåíòû êîìïëåêñà ËÊÒ-2 ðàçìåùåíû â òðåõ ÿðóñàõ êàðêàñà (ðèñ. 2). Íèæíèé ÿðóñ – ñëóæåáíûé.  íåãî âñòðîåíû ïðèáîðû è ðàçìåùàþòñÿ áëîêè, íåèñïîëüçóåìûå â äàííûé ìîìåíò, è ÿùèêè äëÿ ïðèíàäëåæíîñòåé, êîòîðûå âäâèãàþòñÿ â êàðêàñ ïî íàïðàâëÿþùèì.  ñðåäíåì ÿðóñå ðàçìåùåíû êîìïðåññîð, áëîê áàëëîíîâ è íåêîòîðûå ôóíêöèîíàëüíûå ìîäóëè. Íóæíûå äëÿ ðàáîòû áëîêè óñòàíàâëèâàþòñÿ âåðòèêàëüíî â ñðåäíåì ÿðóñå íà øòûðÿõ äâóõ áàëîê, îãðàíè÷èâàþùèõ ðàáî÷óþ çîíó ñâåðõó è ñíèçó. Áëîêè çàêðåïëÿþòñÿ ãàéêàìè, íàâèí÷èâàþùèìèñÿ íà øòûðè. Íà çàäíåé ñòåíêå óñòàíîâëåíû ðîçåòêè ýëåêòðîïèòàíèÿ (ñåòü 220 Â). Íà ïðàâîé áîêîâèíå (ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû) èìååòñÿ êëåììà çàçåìëåíèÿ. Âåðõíèé ÿðóñ êàðêàñà – ïîëêà, íà êîòîðîé ðàçìåùàåòñÿ äîïîëíèòåëüíîå îñíàùåíèå. Êîìïðåññîð (1) ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ñîçäàíèÿ ïîòîêà âîçäóõà ñ íàïîðîì äî 30 êÏà è ðàñõîäîì äî 90 ìë/ñ. Êîìïðåññîð ñíàáæåí 270

Ðèñ. 2

áàëëàñòíûì îáúåìîì 0,65 ë äëÿ ñãëàæèâàíèÿ ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ. Îñóøèòåëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áàëëîí÷èê ñ ñèëèêàãåëåì, óäåðæèâàåìûé ïðóæèíîé. Ïîñëå áàëëàñòíîãî îáúåìà è îñóøèòåëÿ âîçäóõ ïîñòóïàåò íà øòóöåð, óñòàíîâëåííûé íà ïåðåäíåé âåðõíåé áàëêå êàðêàñà è îáîçíà÷åííûé (2). Äâà áëîêà áàëëîíîâ ñîäåðæàò ïî äâà áàëëîíà îáúåìîì 1,06 ë êàæäûé. Âûõîäû áëîêîâ âûâåäåíû íà øòóöåðû íà âåðõíåé ïåðåäíåé áàëêå êàðêàñà è îáîçíà÷åíû (3). Èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà ÈÑÒ-2 (4) çàíèìàåò îäíó ñåêöèþ íèæíåãî ýòàæà êàðêàñà. Îíà ñëóæèò äëÿ ýëåêòðîïèòàíèÿ íàãðåâàòåëåé, óïðàâëåíèÿ òåìïåðàòóðîé èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ (â ÷àñòíîñòè, òåðìîñòàòèðîâàíèÿ) è ò.ä. Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè äàò÷èêîâ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû. Ïðè ïðîòåêàíèè ÷åðåç äèîä ôèêñèðîâàííîãî òîêà â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè íàïðÿæåíèå íà íåì ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ñèñòåìà ÈÑÒ-2 çàäàåò òîê è èçìåðÿåò íàïðÿæåíèå íà äèîäå, à çàòåì ïðåîáðàçóåò ýòî íàïðÿæåíèå òàê, ÷òîáû ïîêàçàíèÿ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà äàâàëè çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ðàçðåøåíèåì 0,1°Ñ. Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé íà êîìïëåêñå ËÊÒ-2 äîëæåí áûòü óñòàíîâëåí âåðòèêàëüíî íà øòûðÿõ è çàêðåïëåí ãàéêàìè (5) áëîê «ÃÀÇ – ÆÈÄÊÎÑÒÜ» (6). Íà íåì ðàñïîëîæåíû ðåîìåòð (7) – óñòðîéñòâî äëÿ èçìåðåíèÿ ðàñõîäà ãàçà, ìàíîìåòð (8) 271

6.2. Îòêðûòü êðàí Ê2 (9), ïðè ýòîì âîçäóõ íà÷íåò âûõîäèòü èç áàëëîíà ÷åðåç êàïèëëÿð â àòìîñôåðó è ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà (2) áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ïîäõîäå äàâëåíèÿ ê âûáðàííîìó çíà÷åíèþ DÐíà÷ (ìîæíî âçÿòü DÐíà÷ = 160–180 ìì âîäÿíîãî ñòîëáà) âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE». 6.3. Ïðè äîñòèæåíèè ñòîëáèêîì ìàíîìåòðà ïåðâîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ DÐ (ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») çàôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà êíîïêîé «SET» è çàïèñàòü èõ â òàáëèöó, çàòåì ñíîâà íàæàòü «SET», çàôèêñèðîâàòü âòîðîå çíà÷åíèå è ò.ä. Âñåãî íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü 8–10 çíà÷åíèé äàâëåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé âðåìåíè. 7. Ïîâòîðèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïåðàöèé ïóíêòîâ 5, 6 íå ìåíåå ïÿòè ðàç ñíà÷àëà äëÿ êàïèëëÿðà (8), à çàòåì äëÿ êàïèëëÿðà (12), ïðåäâàðèòåëüíî ñîåäèíèâ åãî ñ âûõîäîì áàëëîíà (øòóöåð (7)) ñèëèêîíîâûì øëàíãîì. Ïðè èñïîëüçîâàíèè êàïèëëÿðà ñ áóëüøèì çíà÷åíèåì ðàäèóñà äàâëåíèå â áàëëîíå ïàäàåò äîâîëüíî áûñòðî, ïîýòîìó ìîæíî íå ôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà äëÿ ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐ > 150 ìì âîäÿíîãî ñòîëáà. Ïðè ñêà÷êîîáðàçíîì èçìåíåíèè ïîêàçàíèé ìàíîìåòðà âî âðåìÿ èñòå÷åíèÿ âîçäóõà ÷åðåç êàïèëëÿð ïîâòîðèòü îïûò, ïðåäâàðèòåëüíî íåñêîëüêî ðàç ïîâûñèâ è ñáðîñèâ äàâëåíèå â ìàíîìåòðå ïðè ïîìîùè ðåçèíîâîé ãðóøè. ËÊÒ-2. Ýëåìåíòû êîìïëåêñà ËÊÒ-2 ðàçìåùåíû â òðåõ ÿðóñàõ êàðêàñà (ðèñ. 2). Íèæíèé ÿðóñ – ñëóæåáíûé.  íåãî âñòðîåíû ïðèáîðû è ðàçìåùàþòñÿ áëîêè, íåèñïîëüçóåìûå â äàííûé ìîìåíò, è ÿùèêè äëÿ ïðèíàäëåæíîñòåé, êîòîðûå âäâèãàþòñÿ â êàðêàñ ïî íàïðàâëÿþùèì.  ñðåäíåì ÿðóñå ðàçìåùåíû êîìïðåññîð, áëîê áàëëîíîâ è íåêîòîðûå ôóíêöèîíàëüíûå ìîäóëè. Íóæíûå äëÿ ðàáîòû áëîêè óñòàíàâëèâàþòñÿ âåðòèêàëüíî â ñðåäíåì ÿðóñå íà øòûðÿõ äâóõ áàëîê, îãðàíè÷èâàþùèõ ðàáî÷óþ çîíó ñâåðõó è ñíèçó. Áëîêè çàêðåïëÿþòñÿ ãàéêàìè, íàâèí÷èâàþùèìèñÿ íà øòûðè. Íà çàäíåé ñòåíêå óñòàíîâëåíû ðîçåòêè ýëåêòðîïèòàíèÿ (ñåòü 220 Â). Íà ïðàâîé áîêîâèíå (ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû) èìååòñÿ êëåììà çàçåìëåíèÿ. Âåðõíèé ÿðóñ êàðêàñà – ïîëêà, íà êîòîðîé ðàçìåùàåòñÿ äîïîëíèòåëüíîå îñíàùåíèå. Êîìïðåññîð (1) ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ñîçäàíèÿ ïîòîêà âîçäóõà ñ íàïîðîì äî 30 êÏà è ðàñõîäîì äî 90 ìë/ñ. Êîìïðåññîð ñíàáæåí 270

Ðèñ. 2

áàëëàñòíûì îáúåìîì 0,65 ë äëÿ ñãëàæèâàíèÿ ïóëüñàöèé äàâëåíèÿ. Îñóøèòåëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áàëëîí÷èê ñ ñèëèêàãåëåì, óäåðæèâàåìûé ïðóæèíîé. Ïîñëå áàëëàñòíîãî îáúåìà è îñóøèòåëÿ âîçäóõ ïîñòóïàåò íà øòóöåð, óñòàíîâëåííûé íà ïåðåäíåé âåðõíåé áàëêå êàðêàñà è îáîçíà÷åííûé (2). Äâà áëîêà áàëëîíîâ ñîäåðæàò ïî äâà áàëëîíà îáúåìîì 1,06 ë êàæäûé. Âûõîäû áëîêîâ âûâåäåíû íà øòóöåðû íà âåðõíåé ïåðåäíåé áàëêå êàðêàñà è îáîçíà÷åíû (3). Èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà ÈÑÒ-2 (4) çàíèìàåò îäíó ñåêöèþ íèæíåãî ýòàæà êàðêàñà. Îíà ñëóæèò äëÿ ýëåêòðîïèòàíèÿ íàãðåâàòåëåé, óïðàâëåíèÿ òåìïåðàòóðîé èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ (â ÷àñòíîñòè, òåðìîñòàòèðîâàíèÿ) è ò.ä. Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè äàò÷èêîâ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû. Ïðè ïðîòåêàíèè ÷åðåç äèîä ôèêñèðîâàííîãî òîêà â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè íàïðÿæåíèå íà íåì ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ñèñòåìà ÈÑÒ-2 çàäàåò òîê è èçìåðÿåò íàïðÿæåíèå íà äèîäå, à çàòåì ïðåîáðàçóåò ýòî íàïðÿæåíèå òàê, ÷òîáû ïîêàçàíèÿ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà äàâàëè çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ðàçðåøåíèåì 0,1°Ñ. Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé íà êîìïëåêñå ËÊÒ-2 äîëæåí áûòü óñòàíîâëåí âåðòèêàëüíî íà øòûðÿõ è çàêðåïëåí ãàéêàìè (5) áëîê «ÃÀÇ – ÆÈÄÊÎÑÒÜ» (6). Íà íåì ðàñïîëîæåíû ðåîìåòð (7) – óñòðîéñòâî äëÿ èçìåðåíèÿ ðàñõîäà ãàçà, ìàíîìåòð (8) 271

íà 300 ìì ðò. ñò. (40 êÏà) ñ ðàçâåòâèòåëåì (9), äâà êðàíà (10) è (11) ñî øòóöåðàìè è ýëåêòðîííûå ÷àñû (12). Ðàáî÷èå áàëëîíû (3) ñîåäèíÿþòñÿ ñ êàïèëëÿðîì (13), ðàçâåòâèòåëåì ìàíîìåòðà (9) è âûõîäîì êîìïðåññîðà (2) ñèëèêîíîâûìè øëàíãàìè. Ñõåìà ïðèâîäèòñÿ â ïðèëîæåíèè ê óñòàíîâêå. Ñáîðêà ñõåìû âûïîëíÿåòñÿ ëàáîðàíòîì. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-2 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ óñòðîéñòâîì êîìïëåêñà è ðàñïîëîæåíèåì åãî îñíîâíûõ óçëîâ (êîìïðåññîðà, èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2 è ïð.). 2. Îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ (12) è óñòàíîâèòü ðåæèì «ñåêóíäîìåð» êíîïêîé «MODE».  ýòîì ðåæèìå íà ýêðàíå äèñïëåÿ ìèãàåò íàäïèñü «SAN … SAT».  ìîäåëè ñåêóíäîìåðà íà ËÊÒ-2 ñðåäíÿÿ êíîïêà «D D» îáúåäèíÿåò ôóíêöèè «SET» è «ADVANCE». Íàæàòèå íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D» ñîîòâåòñòâóåò «SET», íà ïðàâûé – «ADVANCE». 3. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîíû. 3.1. Çàêðûòü êðàí (11), âðàùàÿ åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà, ïðè ýòîì ïåðåêðûâàåòñÿ âûõîä áàëëîíîâ ÷åðåç êàïèëëÿð. 3.2. Îòêðûòü êðàí (10), âðàùàÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà íåñêîëüêî îáîðîòîâ, ïðè ýòîì áàëëîíû ñîåäèíÿþòñÿ ñ êîìïðåññîðîì. 3.3. Ïîñòàâèòü ðåãóëÿòîð (14) êîìïðåññîðà â êðàéíåå ïîëîæåíèå, âðàùàÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà, îáåñïå÷èâ ìèíèìàëüíûé íà÷àëüíûé íàïîð âîçäóõà. Âêëþ÷èòü êîìïðåññîð òóìáëåðîì (15) è, ñëåäÿ çà ïîêàçàíèÿìè ìàíîìåòðà, íàêà÷àòü â áàëëîíû âîçäóõ äî äàâëåíèÿ ïðèáëèçèòåëüíî 180–200 ìì ðò. ñò. Ïðè íåîáõîäèìîñòè óâåëè÷èòü ìîùíîñòü ðàáîòû êîìïðåññîðà ðåãóëÿòîðîì (14). 3.4. Çàêðûòü êðàí (10) è âûêëþ÷èòü êîìïðåññîð. Ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà íå äîëæíû ìåíÿòüñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. 4. Ñíÿòü çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â áàëëîíàõ îò âðåìåíè. 4.1. Îñòàíîâèòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D») è ñáðîñèòü åãî ïîêàçàíèÿ êíîïêîé «SET» íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D»). Íà ýêðàíå äîëæíî ïîÿâèòüñÿ çíà÷åíèå «0-0000». 4.2. Îòêðûòü êðàí (11), ïðè ýòîì âîçäóõ íà÷íåò âûõîäèòü èç áàëëîíîâ ÷åðåç êàïèëëÿð â àòìîñôåðó è ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà (8) áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ïîäõîäå äàâëåíèÿ ê âûáðàííîìó çíà÷åíèþ DÐíà÷ (ìîæíî âçÿòü DÐíà÷ = 160 ìì ðò. ñò.) âêëþ÷èòü ñåêóíäî272

ìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D»). 4.3. Ïðè äîñòèæåíèè ñòîëáèêîì ìàíîìåòðà ïåðâîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ DÐ (140 ìì. ðò. ñò., ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») çàôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà êíîïêîé «SET» (íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D») è çàïèñàòü èõ â òàáëèöó, çàòåì ñíîâà íàæàòü «SET», çàôèêñèðîâàòü âòîðîå çíà÷åíèå è ò.ä. Âñåãî íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü 8–10 çíà÷åíèé äàâëåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé âðåìåíè. 5. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 3–4 ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç ñíà÷àëà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå, à çàòåì ïðè òåìïåðàòóðå 60–100°Ñ. Äëÿ òîãî ÷òîáû íàãðåòü âîçäóõ â ïîëîñòè ðåîìåòðà, íåîáõîäèìî: 5.1. Ñîåäèíèòü êàáåëåì ãíåçäî (15) íàãðåâàòåëÿ ðåîìåòðà ñ ãíåçäîì (16) èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2. 5.1. Âêëþ÷èòü èçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó ÈÑÒ-2 òóìáëåðîì (19). 5.2. Çàäàòü òðåáóåìóþ òåìïåðàòóðó ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (17) è íàïðÿæåíèå íàãðåâàòåëÿ ïðèìåðíî 14–16  ðåãóëÿòîðîì «ÍÀÃÐÅ» (18) (íàïðÿæåíèå êîíòðîëèðóåòñÿ ïî öèôðîâîìó èíäèêàòîðó (22) ïðè íàæàòîé êíîïêå (28)). 5.3. Âêëþ÷èòü íàãðåâàòåëü òóìáëåðîì (20). Ïðè äîñòèæåíèè çàäàííîé òåìïåðàòóðû ñèñòåìà ïåðåéäåò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ è çàãîðèòñÿ êðàñíûé èíäèêàòîð (21). Ïîñëå ýòîãî ìîæíî ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ. Çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ ñ÷èòûâàåòñÿ ñ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà (22) ïðè íàæàòîé êíîïêå (23). Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé âûêëþ÷èòü íàãðåâàòåëü è ïèòàíèå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2. ËÊÒ-10. Ýëåìåíòû êîìïëåêñà ËÊÒ-10 (áàëëîíû, âåñû, ìàíîìåòð) ñìîíòèðîâàíû íà ïëèòå-îñíîâàíèè (ðèñ. 3). Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-10 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ è óñòàíîâèòü ðåæèì «ñåêóíäîìåð» êíîïêîé «MODE».  ýòîì ðåæèìå íà ýêðàíå äèñïëåÿ ìèãàåò íàäïèñü «SAN … SAT».  ìîäåëè ñåêóíäîìåðà íà ËÊÒ-10 ñðåäíÿÿ êíîïêà «D D» îáúåäèíÿåò ôóíêöèè «SET» è «ADVANCE». Íàæàòèå íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D» ñîîòâåòñòâóåò «SET», íà ïðàâûé – «ADVANCE». 2. Ñîåäèíèòü ñèëèêîíîâûìè øëàíãàìè ïðè ïîìîùè òðîéíèêîâ (6) áàëëîí (1), ðåçèíîâóþ ãðóøó (3), ìàíîìåòð (4) è êàïèëëÿð (5) òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3. 273

íà 300 ìì ðò. ñò. (40 êÏà) ñ ðàçâåòâèòåëåì (9), äâà êðàíà (10) è (11) ñî øòóöåðàìè è ýëåêòðîííûå ÷àñû (12). Ðàáî÷èå áàëëîíû (3) ñîåäèíÿþòñÿ ñ êàïèëëÿðîì (13), ðàçâåòâèòåëåì ìàíîìåòðà (9) è âûõîäîì êîìïðåññîðà (2) ñèëèêîíîâûìè øëàíãàìè. Ñõåìà ïðèâîäèòñÿ â ïðèëîæåíèè ê óñòàíîâêå. Ñáîðêà ñõåìû âûïîëíÿåòñÿ ëàáîðàíòîì. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-2 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ óñòðîéñòâîì êîìïëåêñà è ðàñïîëîæåíèåì åãî îñíîâíûõ óçëîâ (êîìïðåññîðà, èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2 è ïð.). 2. Îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ (12) è óñòàíîâèòü ðåæèì «ñåêóíäîìåð» êíîïêîé «MODE».  ýòîì ðåæèìå íà ýêðàíå äèñïëåÿ ìèãàåò íàäïèñü «SAN … SAT».  ìîäåëè ñåêóíäîìåðà íà ËÊÒ-2 ñðåäíÿÿ êíîïêà «D D» îáúåäèíÿåò ôóíêöèè «SET» è «ADVANCE». Íàæàòèå íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D» ñîîòâåòñòâóåò «SET», íà ïðàâûé – «ADVANCE». 3. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîíû. 3.1. Çàêðûòü êðàí (11), âðàùàÿ åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà, ïðè ýòîì ïåðåêðûâàåòñÿ âûõîä áàëëîíîâ ÷åðåç êàïèëëÿð. 3.2. Îòêðûòü êðàí (10), âðàùàÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà íåñêîëüêî îáîðîòîâ, ïðè ýòîì áàëëîíû ñîåäèíÿþòñÿ ñ êîìïðåññîðîì. 3.3. Ïîñòàâèòü ðåãóëÿòîð (14) êîìïðåññîðà â êðàéíåå ïîëîæåíèå, âðàùàÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà, îáåñïå÷èâ ìèíèìàëüíûé íà÷àëüíûé íàïîð âîçäóõà. Âêëþ÷èòü êîìïðåññîð òóìáëåðîì (15) è, ñëåäÿ çà ïîêàçàíèÿìè ìàíîìåòðà, íàêà÷àòü â áàëëîíû âîçäóõ äî äàâëåíèÿ ïðèáëèçèòåëüíî 180–200 ìì ðò. ñò. Ïðè íåîáõîäèìîñòè óâåëè÷èòü ìîùíîñòü ðàáîòû êîìïðåññîðà ðåãóëÿòîðîì (14). 3.4. Çàêðûòü êðàí (10) è âûêëþ÷èòü êîìïðåññîð. Ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà íå äîëæíû ìåíÿòüñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. 4. Ñíÿòü çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â áàëëîíàõ îò âðåìåíè. 4.1. Îñòàíîâèòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D») è ñáðîñèòü åãî ïîêàçàíèÿ êíîïêîé «SET» íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D»). Íà ýêðàíå äîëæíî ïîÿâèòüñÿ çíà÷åíèå «0-0000». 4.2. Îòêðûòü êðàí (11), ïðè ýòîì âîçäóõ íà÷íåò âûõîäèòü èç áàëëîíîâ ÷åðåç êàïèëëÿð â àòìîñôåðó è ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà (8) áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ïîäõîäå äàâëåíèÿ ê âûáðàííîìó çíà÷åíèþ DÐíà÷ (ìîæíî âçÿòü DÐíà÷ = 160 ìì ðò. ñò.) âêëþ÷èòü ñåêóíäî272

ìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D»). 4.3. Ïðè äîñòèæåíèè ñòîëáèêîì ìàíîìåòðà ïåðâîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ DÐ (140 ìì. ðò. ñò., ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») çàôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà êíîïêîé «SET» (íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D») è çàïèñàòü èõ â òàáëèöó, çàòåì ñíîâà íàæàòü «SET», çàôèêñèðîâàòü âòîðîå çíà÷åíèå è ò.ä. Âñåãî íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü 8–10 çíà÷åíèé äàâëåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé âðåìåíè. 5. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 3–4 ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç ñíà÷àëà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå, à çàòåì ïðè òåìïåðàòóðå 60–100°Ñ. Äëÿ òîãî ÷òîáû íàãðåòü âîçäóõ â ïîëîñòè ðåîìåòðà, íåîáõîäèìî: 5.1. Ñîåäèíèòü êàáåëåì ãíåçäî (15) íàãðåâàòåëÿ ðåîìåòðà ñ ãíåçäîì (16) èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2. 5.1. Âêëþ÷èòü èçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó ÈÑÒ-2 òóìáëåðîì (19). 5.2. Çàäàòü òðåáóåìóþ òåìïåðàòóðó ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (17) è íàïðÿæåíèå íàãðåâàòåëÿ ïðèìåðíî 14–16  ðåãóëÿòîðîì «ÍÀÃÐÅ» (18) (íàïðÿæåíèå êîíòðîëèðóåòñÿ ïî öèôðîâîìó èíäèêàòîðó (22) ïðè íàæàòîé êíîïêå (28)). 5.3. Âêëþ÷èòü íàãðåâàòåëü òóìáëåðîì (20). Ïðè äîñòèæåíèè çàäàííîé òåìïåðàòóðû ñèñòåìà ïåðåéäåò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ è çàãîðèòñÿ êðàñíûé èíäèêàòîð (21). Ïîñëå ýòîãî ìîæíî ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ. Çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ ñ÷èòûâàåòñÿ ñ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà (22) ïðè íàæàòîé êíîïêå (23). Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé âûêëþ÷èòü íàãðåâàòåëü è ïèòàíèå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2. ËÊÒ-10. Ýëåìåíòû êîìïëåêñà ËÊÒ-10 (áàëëîíû, âåñû, ìàíîìåòð) ñìîíòèðîâàíû íà ïëèòå-îñíîâàíèè (ðèñ. 3). Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-10 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàáîòîé ýëåêòðîííûõ ÷àñîâ è óñòàíîâèòü ðåæèì «ñåêóíäîìåð» êíîïêîé «MODE».  ýòîì ðåæèìå íà ýêðàíå äèñïëåÿ ìèãàåò íàäïèñü «SAN … SAT».  ìîäåëè ñåêóíäîìåðà íà ËÊÒ-10 ñðåäíÿÿ êíîïêà «D D» îáúåäèíÿåò ôóíêöèè «SET» è «ADVANCE». Íàæàòèå íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D» ñîîòâåòñòâóåò «SET», íà ïðàâûé – «ADVANCE». 2. Ñîåäèíèòü ñèëèêîíîâûìè øëàíãàìè ïðè ïîìîùè òðîéíèêîâ (6) áàëëîí (1), ðåçèíîâóþ ãðóøó (3), ìàíîìåòð (4) è êàïèëëÿð (5) òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3. 273

ìì âîä. ñò. (ËÊÒ-5) 160

Ðèñ. 3

3. Ïåðåêðûòü êàïèëëÿð çàæèìîì (7), íàêà÷àòü â áàëëîí âîçäóõ äî ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐíà÷ » 180–200 ìì ðò. ñò., ïåðåêðûòü çàæèìîì (8) øëàíã îò ðåçèíîâîé ãðóøè. 4. Ñíÿòü çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â áàëëîíå îò âðåìåíè. 4.1. Îñòàíîâèòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D») è ñáðîñèòü åãî ïîêàçàíèÿ êíîïêîé «SET» (íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D»). Íà ýêðàíå äîëæíî ïîÿâèòüñÿ çíà÷åíèå «0-0000». 4.2. Îòêðûòü êàïèëëÿð, îñëàáèâ çàæèì (7), ïðè ýòîì âîçäóõ íà÷íåò âûõîäèòü èç áàëëîíà ÷åðåç êàïèëëÿð â àòìîñôåðó è ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà (4) áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ïîäõîäå äàâëåíèÿ ê âûáðàííîìó çíà÷åíèþ DÐíà÷ (ìîæíî âçÿòü DÐíà÷ = =160 ìì ðò. ñò.) âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D»). 4.3. Ïðè äîñòèæåíèè ñòîëáèêîì ìàíîìåòðà ïåðâîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ DÐ (ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») çàôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà êíîïêîé «SET» (íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D») è çàïèñàòü èõ â òàáëèöó, çàòåì ñíîâà íàæàòü «SET», çàôèêñèðîâàòü âòîðîå çíà÷åíèå è ò.ä. Âñåãî íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü 8–10 çíà÷åíèé äàâëåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé âðåìåíè. 5. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 3–4 ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Ïðèìåðíûé âèä òàáëèöû, â êîòîðóþ çàíîñÿòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ìîæåò áûòü ñëåäóþùèì: Êàïèëëÿð L0 = ... ìì, D0 = ... ìì, Áàëëîí V0 = … ë, Òåìïåðàòóðà Ò = ... Ê. Äèàìåòð D0 è äëèíà L0 èñïîëüçóåìûõ êàïèëëÿðîâ, à òàêæå îáúåì áàëëîíîâ V0 ïðèâîäÿòñÿ â ïðèëîæåíèè ê ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå. Äëÿ îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ íåîáõîäèìî: 274

(DÐíà÷)

DÐ

ìì ðò. ñò. (ËÊÒ-2, ËÊÒ-10) 160

t1 (ìèí×ñ)

t2

t3

t5

átñ

ln( DÐ/DÐíà÷)

0–00,00

…

… … …

…

0

t4

140 140 120 120 100 100 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 … … Óãëîâîé êîýôôèöèåíò (òàíãåíñ íàêëîíà) À = ... , Êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h = ... (Ïà×ñ)

1) äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ DÐ íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè átñ = S t n /n, ïðè êîòîðîì îíî äîñòèãàëîñü (n = 5); 2) ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè ln(DP/DÐíà÷) îò âðåìåíè átñ; 3) âûäåëèòü ëèíåéíûå ó÷àñòêè ãðàôèêà, îïðåäåëèòü îáëàñòü ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ âîçäóõà. Äëÿ äàííûõ, ñíÿòûõ ïðè äàâëåíèÿõ Ð £ 200 ìì ðò. ñò. (íà óñòàíîâêàõ ËÊÒ-2 è ËÊÒ-10), ëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ áóäåò äâà. Îäèí èç íèõ ñîîòâåòñòâóåò òóðáóëåíòíîìó òå÷åíèþ âîçäóõà (äëÿ çíà÷åíèé DÐ, ïðåâûøàþùèõ ïðèáëèçèòåëüíî 100 ìì ðò. ñò.), à äðóãîé – ëàìèíàðíîìó (äëÿ áîëåå íèçêèõ ïåðåïàäîâ äàâëåíèÿ). Òî÷êà èçëîìà ãðàôèêà áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èçìåíåíèþ òèïà òå÷åíèÿ (ðèñ. 4);

Ðèñ. 4.

4) ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ïî ôîðìóëå (7) ÷åðåç òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ó÷àñòêó ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ; 275

ìì âîä. ñò. (ËÊÒ-5) 160

Ðèñ. 3

3. Ïåðåêðûòü êàïèëëÿð çàæèìîì (7), íàêà÷àòü â áàëëîí âîçäóõ äî ðàçíîñòè äàâëåíèé DÐíà÷ » 180–200 ìì ðò. ñò., ïåðåêðûòü çàæèìîì (8) øëàíã îò ðåçèíîâîé ãðóøè. 4. Ñíÿòü çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ â áàëëîíå îò âðåìåíè. 4.1. Îñòàíîâèòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D») è ñáðîñèòü åãî ïîêàçàíèÿ êíîïêîé «SET» (íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D»). Íà ýêðàíå äîëæíî ïîÿâèòüñÿ çíà÷åíèå «0-0000». 4.2. Îòêðûòü êàïèëëÿð, îñëàáèâ çàæèì (7), ïðè ýòîì âîçäóõ íà÷íåò âûõîäèòü èç áàëëîíà ÷åðåç êàïèëëÿð â àòìîñôåðó è ïîêàçàíèÿ ìàíîìåòðà (4) áóäóò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè ïîäõîäå äàâëåíèÿ ê âûáðàííîìó çíà÷åíèþ DÐíà÷ (ìîæíî âçÿòü DÐíà÷ = =160 ìì ðò. ñò.) âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð êíîïêîé «ADVANCE» (íàæàòèåì íà ïðàâûé êðàé êíîïêè «D D»). 4.3. Ïðè äîñòèæåíèè ñòîëáèêîì ìàíîìåòðà ïåðâîãî çàäàííîãî çíà÷åíèÿ DÐ (ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») çàôèêñèðîâàòü ïîêàçàíèÿ ñåêóíäîìåðà êíîïêîé «SET» (íàæàòèåì íà ëåâûé êðàé êíîïêè «D D») è çàïèñàòü èõ â òàáëèöó, çàòåì ñíîâà íàæàòü «SET», çàôèêñèðîâàòü âòîðîå çíà÷åíèå è ò.ä. Âñåãî íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü 8–10 çíà÷åíèé äàâëåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé âðåìåíè. 5. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 3–4 ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Ïðèìåðíûé âèä òàáëèöû, â êîòîðóþ çàíîñÿòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ìîæåò áûòü ñëåäóþùèì: Êàïèëëÿð L0 = ... ìì, D0 = ... ìì, Áàëëîí V0 = … ë, Òåìïåðàòóðà Ò = ... Ê. Äèàìåòð D0 è äëèíà L0 èñïîëüçóåìûõ êàïèëëÿðîâ, à òàêæå îáúåì áàëëîíîâ V0 ïðèâîäÿòñÿ â ïðèëîæåíèè ê ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå. Äëÿ îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ íåîáõîäèìî: 274

(DÐíà÷)

DÐ

ìì ðò. ñò. (ËÊÒ-2, ËÊÒ-10) 160

t1 (ìèí×ñ)

t2

t3

t5

átñ

ln( DÐ/DÐíà÷)

0–00,00

…

… … …

…

0

t4

140 140 120 120 100 100 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 … … Óãëîâîé êîýôôèöèåíò (òàíãåíñ íàêëîíà) À = ... , Êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h = ... (Ïà×ñ)

1) äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ DÐ íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå âðåìåíè átñ = S t n /n, ïðè êîòîðîì îíî äîñòèãàëîñü (n = 5); 2) ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè ln(DP/DÐíà÷) îò âðåìåíè átñ; 3) âûäåëèòü ëèíåéíûå ó÷àñòêè ãðàôèêà, îïðåäåëèòü îáëàñòü ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ âîçäóõà. Äëÿ äàííûõ, ñíÿòûõ ïðè äàâëåíèÿõ Ð £ 200 ìì ðò. ñò. (íà óñòàíîâêàõ ËÊÒ-2 è ËÊÒ-10), ëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ áóäåò äâà. Îäèí èç íèõ ñîîòâåòñòâóåò òóðáóëåíòíîìó òå÷åíèþ âîçäóõà (äëÿ çíà÷åíèé DÐ, ïðåâûøàþùèõ ïðèáëèçèòåëüíî 100 ìì ðò. ñò.), à äðóãîé – ëàìèíàðíîìó (äëÿ áîëåå íèçêèõ ïåðåïàäîâ äàâëåíèÿ). Òî÷êà èçëîìà ãðàôèêà áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èçìåíåíèþ òèïà òå÷åíèÿ (ðèñ. 4);

Ðèñ. 4.

4) ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè h ïî ôîðìóëå (7) ÷åðåç òàíãåíñ À óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ó÷àñòêó ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ; 275

5) ñðàâíèòü çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ, îáúÿñíèòü ðåçóëüòàò (äëÿ äàííûõ, ñíÿòûõ íà óñòàíîâêå ËÊÒ-2). Ðàñ÷åò óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà À ìîæíî ïðîâåñòè ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Ðàññ÷èòàòü ñðåäíåå äàâëåíèå áPñ = P 0 + áDPñ â áàëëîíå ìîæíî, íàïðèìåð, ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü ëàìèíàðíûé õàðàêòåð òå÷åíèÿ ãàçà ïî êàïèëëÿðó ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòÿì äàâëåíèé, ëåæàùèì â èíòåðâàëå îò DPL äî ïîñëåäíåãî èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ DPN. Ýòèì çíà÷åíèÿì DPL, DPL + 1, DPL + 2, …, DPN ñîîòâåòñòâóþò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè á tñ L, átñ L + 1, átñ L + 2,…, átñ N (cì. òàáëèöó). Òîãäà äëÿ áPñ ìîæíî çàïèñàòü: t ïì DP = íDPL ïî ... + DPN

t

N

L +1

- t

2

- t 2

L

ü ý ïþ t

+ DPL +1

N -1 ï

N

1 - t

t

L +2

- t

2

L

+ DPL + 2

t

L +3

- t 2

L +1

+ ...

. L

Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ôèçè÷åñêàÿ êèíåòèêà. § 7.5. Âÿçêîñòü ãàçîâ. 2. Á å ë î â Ä. Â. Ìåõàíèêà. – Ì.: Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, ÍÝÂÖ ÔÈÏÒ, 1998. § 29. Äâèæåíèå âÿçêîé æèäêîñòè.

Çàäà÷a ¹ 32 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÒÅÏËÎÏÐÎÂÎÄÍÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè âîçäóõà ƒ ìåòîäîì íàãðåòîé íèòè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Èññëåäóåìûé ãàç (âîçäóõ) çàïîëíÿåò ïðîñòðàíñòâî âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîé òðóáêè, ïî îñè êîòîðîé íàòÿíóòà ìåòàëëè÷åñêàÿ íèòü. ×åðåç íèòü ïðîïóñêàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Äæîóëÿ–Ëåíöà âûäåëÿåòñÿ òåïëî è âîçäóõ â òðóáêå íàãðåâàåòñÿ. Êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ƒ ìîæíî ðàññ÷èòàòü, çíàÿ ìîùíîñòü íàãðåâà W è ðàçíîñòü òåìïåðàòóð íèòè è êîðïóñà Ò – Òê. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïåðåíîñ òåïëà îò áîëåå íàãðåòîé ÷àñòè êàêîãî-ëèáî òåëà ê ìåíåå íàãðåòîé ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ òðåìÿ ñïîñîáàìè: òåïëîïðîâîäíîñòüþ, êîíâåêöèåé è ëó÷åèñïóñêàíèåì.  ñëó÷àå ïåðåäà÷è òåïëà ïóòåì òåïëîïðîâîäíîñòè êîëè÷åñòâî òåïëà dQ, ïðîõîäÿùåå çà âðåìÿ dt ÷åðåç ïëîùàäêó dS, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê íàïðàâëåíèþ, â êîòîðîì ñóùåñòâóåò ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû dT/dx, áóäåò ðàâíî dQ = -ƒ

dT dSdt , dx

(1)

ãäå ƒ – êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ âåùåñòâà. Óðàâíåíèå (1) – ýìïèðè÷åñêîå óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè. Åãî íàçûâàþò òàêæå çàêîíîì Ôóðüå. Åñëè íèòü íàãðåòü òîêîì, à òåìïåðàòóðó ñòåíîê òðóáêè ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííîé, òî â íàïðàâëåíèè ðàäèóñà òðóáêè âîçíèêàåò ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû. ×åðåç ëþáóþ êîàêñèàëüíóþ ñ íèòüþ ïîâåðõíîñòü ðàäèóñà r çà åäèíèöó âðåìåíè ïðîéäåò êîëè÷åñòâî òåïëà Q = -ƒ2prL

dT , dr

(2)

ãäå L – äëèíà íèòè. Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà Q – âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ. Ðàçäåëèì ïåðåìåííûå â ïîëó÷åííîì óðàâíåíèè: Q dr = -ƒ2pLdT . r 277

5) ñðàâíèòü çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ, îáúÿñíèòü ðåçóëüòàò (äëÿ äàííûõ, ñíÿòûõ íà óñòàíîâêå ËÊÒ-2). Ðàñ÷åò óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà À ìîæíî ïðîâåñòè ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Ðàññ÷èòàòü ñðåäíåå äàâëåíèå áPñ = P 0 + áDPñ â áàëëîíå ìîæíî, íàïðèìåð, ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü ëàìèíàðíûé õàðàêòåð òå÷åíèÿ ãàçà ïî êàïèëëÿðó ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòÿì äàâëåíèé, ëåæàùèì â èíòåðâàëå îò DPL äî ïîñëåäíåãî èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ DPN. Ýòèì çíà÷åíèÿì DPL, DPL + 1, DPL + 2, …, DPN ñîîòâåòñòâóþò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè á tñ L, átñ L + 1, átñ L + 2,…, átñ N (cì. òàáëèöó). Òîãäà äëÿ áPñ ìîæíî çàïèñàòü: t ïì DP = íDPL ïî ... + DPN

t

N

L +1

- t

2

- t 2

L

ü ý ïþ t

+ DPL +1

N -1 ï

N

1 - t

t

L +2

- t

2

L

+ DPL + 2

t

L +3

- t 2

L +1

+ ...

. L

Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ôèçè÷åñêàÿ êèíåòèêà. § 7.5. Âÿçêîñòü ãàçîâ. 2. Á å ë î â Ä. Â. Ìåõàíèêà. – Ì.: Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, ÍÝÂÖ ÔÈÏÒ, 1998. § 29. Äâèæåíèå âÿçêîé æèäêîñòè.

Çàäà÷a ¹ 32 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÒÅÏËÎÏÐÎÂÎÄÍÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè âîçäóõà ƒ ìåòîäîì íàãðåòîé íèòè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Èññëåäóåìûé ãàç (âîçäóõ) çàïîëíÿåò ïðîñòðàíñòâî âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîé òðóáêè, ïî îñè êîòîðîé íàòÿíóòà ìåòàëëè÷åñêàÿ íèòü. ×åðåç íèòü ïðîïóñêàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Äæîóëÿ–Ëåíöà âûäåëÿåòñÿ òåïëî è âîçäóõ â òðóáêå íàãðåâàåòñÿ. Êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ƒ ìîæíî ðàññ÷èòàòü, çíàÿ ìîùíîñòü íàãðåâà W è ðàçíîñòü òåìïåðàòóð íèòè è êîðïóñà Ò – Òê. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïåðåíîñ òåïëà îò áîëåå íàãðåòîé ÷àñòè êàêîãî-ëèáî òåëà ê ìåíåå íàãðåòîé ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ òðåìÿ ñïîñîáàìè: òåïëîïðîâîäíîñòüþ, êîíâåêöèåé è ëó÷åèñïóñêàíèåì.  ñëó÷àå ïåðåäà÷è òåïëà ïóòåì òåïëîïðîâîäíîñòè êîëè÷åñòâî òåïëà dQ, ïðîõîäÿùåå çà âðåìÿ dt ÷åðåç ïëîùàäêó dS, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê íàïðàâëåíèþ, â êîòîðîì ñóùåñòâóåò ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû dT/dx, áóäåò ðàâíî dQ = -ƒ

dT dSdt , dx

(1)

ãäå ƒ – êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ âåùåñòâà. Óðàâíåíèå (1) – ýìïèðè÷åñêîå óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè. Åãî íàçûâàþò òàêæå çàêîíîì Ôóðüå. Åñëè íèòü íàãðåòü òîêîì, à òåìïåðàòóðó ñòåíîê òðóáêè ïîääåðæèâàòü ïîñòîÿííîé, òî â íàïðàâëåíèè ðàäèóñà òðóáêè âîçíèêàåò ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû. ×åðåç ëþáóþ êîàêñèàëüíóþ ñ íèòüþ ïîâåðõíîñòü ðàäèóñà r çà åäèíèöó âðåìåíè ïðîéäåò êîëè÷åñòâî òåïëà Q = -ƒ2prL

dT , dr

(2)

ãäå L – äëèíà íèòè. Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà Q – âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ. Ðàçäåëèì ïåðåìåííûå â ïîëó÷åííîì óðàâíåíèè: Q dr = -ƒ2pLdT . r 277

Èíòåãðèðóÿ ëåâóþ ÷àñòü â ïðåäåëàõ îò d äî D, ïðàâóþ â ïðåäåëàõ îò Òê äî Ò è èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ëîãàðèôìîâ, äëÿ êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè ïîëó÷èì D ln Q d , ƒ= × 2pL T - Tê

(3)

ãäå D – äèàìåòð òðóáêè; d – äèàìåòð íèòè; T è Tê – cîîòâåòñòâåííî òåìïåðàòóðû íèòè è êîðïóñà òðóáêè. Òåìïåðàòóðó òðóáêè Tê ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà òåìïåðàòóðû, ââåðíóòîãî â êîðïóñ. Òåìïåðàòóðó íèòè T îïðåäåëÿþò ïî èçìåíåíèþ åå ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè íàãðåâàíèè.  îáëàñòè ïðèìåíÿåìûõ òåìïåðàòóð ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëè÷åñêîé íèòè R ðàñòåò ñ òåìïåðàòóðîé ïî ëèíåéíîìó çàêîíó R = R 0 (1 + aT) , (4) ãäå R0 – ñîïðîòèâëåíèå íèòè ïðè 0°Ñ; a – òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà íèòè. Èçìåðèâ ñîïðîòèâëåíèå íèòè R1 äî íàãðåâàíèÿ ïðè íà÷àëüíîé òåìïåðàòóðå T1 (ò.å. òåìïåðàòóðà ðàâíà òåìïåðàòóðå êîðïóñà) è ñîïðîòèâëåíèå R ïðè èñêîìîé òåìïåðàòóðå T è çíàÿ òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ âåùåñòâà íèòè a, ïîëó÷èì T = T1 +

R - R 1 1 + aT1 × . a R1

(5)

Ñ÷èòàÿ, ÷òî âñå âûäåëÿåìîå èäóùèì ïî íèòè òîêîì òåïëî ïåðåíîñèòñÿ ïóòåì òåïëîïðîâîäíîñòè, ïî óñòàíîâèâøåéñÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóðû T íèòè è òåìïåðàòóðû Tê êîðïóñà îïðåäåëÿþò êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè âîçäóõà: D ln W d , × ƒ= 2pL T - Tê

â á

(6)

ãäå W – ìîùíîñòü íàãðåâàíèÿ íèòè. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ðàáîòà âûïîëíÿåòñÿ íà óíèâåðñàëüíîì ëàáîðàòîðíîì êîìïëåêñå ËÊÒ-2, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ â ãàçàõ. Îáùèé âèä óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1à. Ïðè âûïîëíåíèè äàííîé ðàáîòû èñïîëüçóþòñÿ: ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìîäóëü (ðèñ. 1á), èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà ÈÑÒ-2Ì, ñîåäèíèòåëüíûå ïðîâîäà. 278

à

ã Ðèñ. 1

279

Èíòåãðèðóÿ ëåâóþ ÷àñòü â ïðåäåëàõ îò d äî D, ïðàâóþ â ïðåäåëàõ îò Òê äî Ò è èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ëîãàðèôìîâ, äëÿ êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè ïîëó÷èì D ln Q d , ƒ= × 2pL T - Tê

(3)

ãäå D – äèàìåòð òðóáêè; d – äèàìåòð íèòè; T è Tê – cîîòâåòñòâåííî òåìïåðàòóðû íèòè è êîðïóñà òðóáêè. Òåìïåðàòóðó òðóáêè Tê ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà òåìïåðàòóðû, ââåðíóòîãî â êîðïóñ. Òåìïåðàòóðó íèòè T îïðåäåëÿþò ïî èçìåíåíèþ åå ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè íàãðåâàíèè.  îáëàñòè ïðèìåíÿåìûõ òåìïåðàòóð ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëè÷åñêîé íèòè R ðàñòåò ñ òåìïåðàòóðîé ïî ëèíåéíîìó çàêîíó R = R 0 (1 + aT) , (4) ãäå R0 – ñîïðîòèâëåíèå íèòè ïðè 0°Ñ; a – òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëà íèòè. Èçìåðèâ ñîïðîòèâëåíèå íèòè R1 äî íàãðåâàíèÿ ïðè íà÷àëüíîé òåìïåðàòóðå T1 (ò.å. òåìïåðàòóðà ðàâíà òåìïåðàòóðå êîðïóñà) è ñîïðîòèâëåíèå R ïðè èñêîìîé òåìïåðàòóðå T è çíàÿ òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ âåùåñòâà íèòè a, ïîëó÷èì T = T1 +

R - R 1 1 + aT1 × . a R1

(5)

Ñ÷èòàÿ, ÷òî âñå âûäåëÿåìîå èäóùèì ïî íèòè òîêîì òåïëî ïåðåíîñèòñÿ ïóòåì òåïëîïðîâîäíîñòè, ïî óñòàíîâèâøåéñÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóðû T íèòè è òåìïåðàòóðû Tê êîðïóñà îïðåäåëÿþò êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè âîçäóõà: D ln W d , × ƒ= 2pL T - Tê

â á

(6)

ãäå W – ìîùíîñòü íàãðåâàíèÿ íèòè. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ðàáîòà âûïîëíÿåòñÿ íà óíèâåðñàëüíîì ëàáîðàòîðíîì êîìïëåêñå ËÊÒ-2, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü èçìåðåíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ â ãàçàõ. Îáùèé âèä óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1à. Ïðè âûïîëíåíèè äàííîé ðàáîòû èñïîëüçóþòñÿ: ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìîäóëü (ðèñ. 1á), èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà ÈÑÒ-2Ì, ñîåäèíèòåëüíûå ïðîâîäà. 278

à

ã Ðèñ. 1

279

 êîðïóñå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìîäóëÿ íà ïåðåäíåé ïàíåëè ðàñïîëîæåí öèëèíäðè÷åñêèé êàíàë (òðóáêà), âíóòðè êîòîðîãî ïî îñè òðóáêè íàòÿíóòà ìåòàëëè÷åñêàÿ íèòü èç ñïëàâà íà îñíîâå íèêåëÿ. Êàíàë çàêðûò ïðîáêàìè. Ñõåìà ñîåäèíåíèé íèòè ïîêàçàíà íà ðèñ. 1â. Íèòü ïîäêëþ÷åíà ê ãíåçäàì «Uí» íà ïàíåëè ìîäóëÿ. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèòüþ âêëþ÷åí ýòàëîííûé ðåçèñòîð R0, ïîäêëþ÷åííûé ê ãíåçäàì «Uýò». Ê ãíåçäàì «ÏÈÒ» ïîäêëþ÷àþò èñòî÷íèê ïèòàíèÿ èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì. Ñ ïîìîùüþ ìóëüòèìåòðà (ðèñ. 2) ïîî÷åðåäíî èçìåðÿþò íàïðÿæåíèå íà íèòè è íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå, èç ÷åãî îïðåäåëÿþò ñîïðîòèâëåíèå íèòè R è âûäåëèâøóþñÿ â íåé òåïëîâóþ ìîùíîñòü W. Ïî ñîïðîòèâëåíèþ íèòè îïðåäåëÿþò åå òåìïåðàòóðó T. Òåìïåðàòóðó êîðïóñà Tê èçìåðÿþò ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà òåìïåðàòóðû, ââåðíóòîãî â êîðïóñ (ãíåçäî «ÄÀÒ»). Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Ñîáðàòü ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó. 1.1. Âêëþ÷èòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ â ñõåìó ñîåäèíåíèé íèòè. Äëÿ ýòîãî ê ãíåçäàì «ÏÈÒ» ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìîäóëÿ ñ ïîìîùüþ ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ ïîäñîåäèíèòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû (ãíåçäà «ÍÀÃл è «ÎÁÙ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì (ñì. ðèñ. 1ã)); 1.2. Äàò÷èê òåìïåðàòóðû êîðïóñà (ãíåçäî «ÄÀÒ» íà ïàíåëè ìîäóëÿ) ñ ïîìîùüþ ñîåäèíèòåëüíîãî ïðîâîäà ïîäêëþ÷èòü ê ãíåçäó «Ä1» èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒÐèñ. 2 2Ì. Íàæàòü êíîïêó «T1». Òåìïåðàòóðà êîðïóñà Tê â °Ñ áóäåò âûñâå÷èâàòüñÿ íà öèôðîâîì èíäèêàòîðå. 1.3. Ãíåçäà «Uýò» è «Uí» ïàíåëè ìîäóëÿ ñëóæàò äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ U0 íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå è íàïðÿæåíèÿ Uí íà íèòè.  ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ê íèì ïîî÷åðåäíî ïîäêëþ÷àåòñÿ ìóëüòèìåòð. Ïðè èçìåðåíèÿõ íàïðÿæåíèÿ ïðåäåëû èçìåðåíèé ìóëüòèìåòðà ñëåäóåò âûáèðàòü òàê, ÷òîáû ïîêàçàíèÿ èìåëè íå ìåíåå òðåõ çíà÷àùèõ öèôð. 2. Ñ ïîìîùüþ ìóëüòèìåòðà èçìåðèòü ñîïðîòèâëåíèå ýòàëîííîãî ðåçèñòîðà R0 (ãíåçäà «Uýò» ìîäóëÿ). 3. Ñ ïîìîùüþ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà íà ïåðåäíåé ïàíåëè èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì èçìåðèòü íà÷àëüíóþ òåìïåðàòóðó êîðïóñà è íèòè T1. 280

4. Òóìáëåðîì «ÂÊË» íà èçìåðèòåëüíîé ïàíåëè ÈÑÒ-2Ì âêëþ÷èòü ïèòàíèå íàãðåâàòåëÿ. 5. Ïîäñîåäèíèâ èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà ìóëüòèìåòðà ê ãíåçäàì «Uí» ïàíåëè ìîäóëÿ âðàùåíèåì ðó÷êè «ÍÀÃÐÅ» èçìåðèòåëüíîé ïàíåëè, óñòàíîâèòü íåîáõîäèìîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íèòè Uí. Âåëè÷èíà Uí âûñâå÷èâàåòñÿ íà ïàíåëè ìóëüòèìåòðà. Äëÿ äàííîãî çíà÷åíèÿ Uí ñ ïîìîùüþ ìóëüòèìåòðà èçìåðèòü íàïðÿæåíèå íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå U0 è ñ ïîìîùüþ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà èçìåðèòåëüíîé ïàíåëè ÈÑÒ-2Ì òåìïåðàòóðó êîðïóñà Tê. 6. Ïðîâåñòè èçìåðåíèÿ äëÿ ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ U0, à çàòåì ïîðÿäêà 8–10 èçìåðåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé U0 â äèàïàçîíå 1000–4000 ìÂ. Ðåçóëüòàòû çàíåñòè â òàáëèöó. Uí, ìÂ

U0, ìÂ

I, ìÀ

R, Îì

W, Âò

T, °Ñ

Tê, °Ñ

ƒ, Âò/(ì×Ê)

Äèàìåòð íèòè d = ... , äèàìåòð êàíàëà D =... , äëèíà íèòè L = ... , òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ íèòè a = … .

Òîê I â íèòè îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå: I = U 0 /R 0. Ñîïðîòèâëåíèå R íèòè: R = U í/I. Ìîùíîñòü íàãðåâàíèÿ W íèòè: W = I 2 R. Òåìïåðàòóðó íèòè îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå (5), êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè âîçäóõà – ïî ôîðìóëå (6). Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà, Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ôèçè÷åñêàÿ êèíåòèêà. § 7.4. Òåïëîïðîâîäíîñòü ãàçîâ.

 êîðïóñå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìîäóëÿ íà ïåðåäíåé ïàíåëè ðàñïîëîæåí öèëèíäðè÷åñêèé êàíàë (òðóáêà), âíóòðè êîòîðîãî ïî îñè òðóáêè íàòÿíóòà ìåòàëëè÷åñêàÿ íèòü èç ñïëàâà íà îñíîâå íèêåëÿ. Êàíàë çàêðûò ïðîáêàìè. Ñõåìà ñîåäèíåíèé íèòè ïîêàçàíà íà ðèñ. 1â. Íèòü ïîäêëþ÷åíà ê ãíåçäàì «Uí» íà ïàíåëè ìîäóëÿ. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèòüþ âêëþ÷åí ýòàëîííûé ðåçèñòîð R0, ïîäêëþ÷åííûé ê ãíåçäàì «Uýò». Ê ãíåçäàì «ÏÈÒ» ïîäêëþ÷àþò èñòî÷íèê ïèòàíèÿ èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì. Ñ ïîìîùüþ ìóëüòèìåòðà (ðèñ. 2) ïîî÷åðåäíî èçìåðÿþò íàïðÿæåíèå íà íèòè è íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå, èç ÷åãî îïðåäåëÿþò ñîïðîòèâëåíèå íèòè R è âûäåëèâøóþñÿ â íåé òåïëîâóþ ìîùíîñòü W. Ïî ñîïðîòèâëåíèþ íèòè îïðåäåëÿþò åå òåìïåðàòóðó T. Òåìïåðàòóðó êîðïóñà Tê èçìåðÿþò ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà òåìïåðàòóðû, ââåðíóòîãî â êîðïóñ (ãíåçäî «ÄÀÒ»). Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Ñîáðàòü ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó. 1.1. Âêëþ÷èòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ â ñõåìó ñîåäèíåíèé íèòè. Äëÿ ýòîãî ê ãíåçäàì «ÏÈÒ» ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìîäóëÿ ñ ïîìîùüþ ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ ïîäñîåäèíèòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû (ãíåçäà «ÍÀÃл è «ÎÁÙ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì (ñì. ðèñ. 1ã)); 1.2. Äàò÷èê òåìïåðàòóðû êîðïóñà (ãíåçäî «ÄÀÒ» íà ïàíåëè ìîäóëÿ) ñ ïîìîùüþ ñîåäèíèòåëüíîãî ïðîâîäà ïîäêëþ÷èòü ê ãíåçäó «Ä1» èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒÐèñ. 2 2Ì. Íàæàòü êíîïêó «T1». Òåìïåðàòóðà êîðïóñà Tê â °Ñ áóäåò âûñâå÷èâàòüñÿ íà öèôðîâîì èíäèêàòîðå. 1.3. Ãíåçäà «Uýò» è «Uí» ïàíåëè ìîäóëÿ ñëóæàò äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ U0 íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå è íàïðÿæåíèÿ Uí íà íèòè.  ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ê íèì ïîî÷åðåäíî ïîäêëþ÷àåòñÿ ìóëüòèìåòð. Ïðè èçìåðåíèÿõ íàïðÿæåíèÿ ïðåäåëû èçìåðåíèé ìóëüòèìåòðà ñëåäóåò âûáèðàòü òàê, ÷òîáû ïîêàçàíèÿ èìåëè íå ìåíåå òðåõ çíà÷àùèõ öèôð. 2. Ñ ïîìîùüþ ìóëüòèìåòðà èçìåðèòü ñîïðîòèâëåíèå ýòàëîííîãî ðåçèñòîðà R0 (ãíåçäà «Uýò» ìîäóëÿ). 3. Ñ ïîìîùüþ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà íà ïåðåäíåé ïàíåëè èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì èçìåðèòü íà÷àëüíóþ òåìïåðàòóðó êîðïóñà è íèòè T1. 280

4. Òóìáëåðîì «ÂÊË» íà èçìåðèòåëüíîé ïàíåëè ÈÑÒ-2Ì âêëþ÷èòü ïèòàíèå íàãðåâàòåëÿ. 5. Ïîäñîåäèíèâ èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà ìóëüòèìåòðà ê ãíåçäàì «Uí» ïàíåëè ìîäóëÿ âðàùåíèåì ðó÷êè «ÍÀÃÐÅ» èçìåðèòåëüíîé ïàíåëè, óñòàíîâèòü íåîáõîäèìîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íèòè Uí. Âåëè÷èíà Uí âûñâå÷èâàåòñÿ íà ïàíåëè ìóëüòèìåòðà. Äëÿ äàííîãî çíà÷åíèÿ Uí ñ ïîìîùüþ ìóëüòèìåòðà èçìåðèòü íàïðÿæåíèå íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå U0 è ñ ïîìîùüþ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà èçìåðèòåëüíîé ïàíåëè ÈÑÒ-2Ì òåìïåðàòóðó êîðïóñà Tê. 6. Ïðîâåñòè èçìåðåíèÿ äëÿ ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ U0, à çàòåì ïîðÿäêà 8–10 èçìåðåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé U0 â äèàïàçîíå 1000–4000 ìÂ. Ðåçóëüòàòû çàíåñòè â òàáëèöó. Uí, ìÂ

U0, ìÂ

I, ìÀ

R, Îì

W, Âò

T, °Ñ

Tê, °Ñ

ƒ, Âò/(ì×Ê)

Äèàìåòð íèòè d = ... , äèàìåòð êàíàëà D =... , äëèíà íèòè L = ... , òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ íèòè a = … .

Òîê I â íèòè îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå: I = U 0 /R 0. Ñîïðîòèâëåíèå R íèòè: R = U í/I. Ìîùíîñòü íàãðåâàíèÿ W íèòè: W = I 2 R. Òåìïåðàòóðó íèòè îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå (5), êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè âîçäóõà – ïî ôîðìóëå (6). Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà, Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ôèçè÷åñêàÿ êèíåòèêà. § 7.4. Òåïëîïðîâîäíîñòü ãàçîâ.

ÐÀÇÄÅË 2 ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÅ ÍÀÒßÆÅÍÈÅ ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ñóùåñòâóþò äâà ýêâèâàëåíòíûõ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ æèäêîñòè s: 1) êàê âåëè÷èíû, ÷èñëåííî ðàâíîé êîýôôèöèåíòó ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ñîîòíîøåíèè ìåæäó ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèåé W è ïëîùàäüþ ïîâåðõíîñòè S: W = sS (1) (äðóãèìè ñëîâàìè, êàê ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè, îòíåñåííîé ê åäèíèöå ïëîùàäè); 2) êàê âåëè÷èíû, ÷èñëåííî ðàâíîé êîýôôèöèåíòó ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ñîîòíîøåíèè ìåæäó ñèëîé ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ F, äåéñòâóþùåé íà íåêîòîðîì îòðåçêå ëþáîé ëèíèè íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè è äëèíîé îòðåçêà l : F = sl (2) (äðóãèìè ñëîâàìè, êàê ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, îòíåñåííîé ê åäèíèöå äëèíû. Ýòà ñèëà êàñàòåëüíà ê ïîâåðõíîñòè è íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ðàññìàòðèâàåìîìó ýëåìåíòó ëèíèè). Îïûò è íàáëþäåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïîâåðõíîñòíûé ñëîé æèäêîñòè ïî ñâîèì ñâîéñòâàì âî ìíîãîì íàïîìèíàåò ðàñòÿíóòóþ ýëàñòè÷íóþ ïëåíêó.  òîì è äðóãîì ñëó÷àå äåéñòâóþò ïîâåðõíîñòíûå ñèëû: â îäíîì ñëó÷àå – ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, â äðóãîì – ñèëû óïðóãîñòè. Òå è äðóãèå ñèëû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñèëû ñöåïëåíèÿ, äåéñòâóþùèå ñî ñòîðîíû îäíîé ÷àñòè ñëîÿ (ïëåíêè) íà äðóãóþ, è îáóñëîâëåíû âçàèìíûì ïðèòÿæåíèåì ìîëåêóë, íàõîäÿùèõñÿ ïî ðàçíûå ñòîðîíû ëèíèè, ðàçäåëÿþùåé îáå ÷àñòè (ðèñ. 1). Âñÿêàÿ èçîãíóòàÿ (âûïóêëàÿ èëè âîãíóòàÿ) ðàñòÿíóòàÿ óïðóãàÿ ïëåíêà, îãðàíè÷åííàÿ ïëîñêèì êîíòóðîì, ñòðåìèòñÿ âûïðÿìèòüñÿ, ñòàòü ïëîñêîé. Òàê æå âåäåò ñåáÿ è ïîâåðõíîñòíûé ñëîé æèäêîñòè. Áóäó÷è ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì èçîãíóòûì, îí îêàçûâàåò íà æèäêîñòü áîëüøåå äàâëåíèå, ÷åì äàâëåíèå, êîòîðîå èñïûòûâàåò æèäêîñòü ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ íàïðàâëåíû âäîëü ïî282

âåðõíîñòè è íå ñîçäàþò äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ – äàâëåíèå ïîä ïîâåðõíîñòüþ ðàâíî âíåøíåìó äàâëåíèþ Ð0. Åñëè ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè èñêðèâëåíà, äàâëåíèå ïîä ïîâåðõíîñòüþ áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò âíåøíåãî äàâëåíèÿ: äàâëåíèÿ ïî ðàçíûå ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè îêàçûâàþòñÿ ðàçëè÷íûìè.  ñëó÷àå âûïóêëîé Ðèñ. 1 ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 2à) äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå ïðèáàâëÿåòñÿ ê äàâëåíèþ, êîòîðîå èñïûòûâàåò æèäêîñòü ïîä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ, ò.å. ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì.  ñëó÷àå âîãíóòîé ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 2á) äàâëåíèå, èñïûòûâàåìîå æèäêîñòüþ, áóäåò ìåíüøå, ÷åì ïîä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ, ò.å. äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Âåëè÷èíà äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ DÐ çàâèñèò îò ñòåïåíè èñêðèâëåííîñòè ïîâåðõíîñòè è îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ëàïëàñà: æ1 1ö DP = s ç + ÷ , è r1 r2 ø

(3)

ãäå r1 è r2 – ðàäèóñû êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè äëÿ äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñå÷åíèé.  ñëó÷àå êîãäà ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü ñôåðû ðàäèóñà r, âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî r 1 = r 2 = r è DP =

2s . r

(4)

Ôîðìóëà (4) îïðåäåëÿåò èçáûòî÷íîå äàâëåíèå â êàïëÿõ ñôåðè÷åñêîé ôîðìû è â ïóçûðüêàõ ãàçà, íàõîäÿùèõñÿ âíóòðè æèäêîñòè.  îáîèõ ñëó÷àÿõ èçáûòî÷íîå äàâëåíèå íàïðàâëåíî ê öåíòðó êðèâèçíû ñôåðû (ðèñ. 3). Âåëè÷èíà äàâëåíèÿ, êàê ñëåäóåò èç

à

á Ðèñ. 2

283

ÐÀÇÄÅË 2 ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÅ ÍÀÒßÆÅÍÈÅ ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ñóùåñòâóþò äâà ýêâèâàëåíòíûõ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ æèäêîñòè s: 1) êàê âåëè÷èíû, ÷èñëåííî ðàâíîé êîýôôèöèåíòó ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ñîîòíîøåíèè ìåæäó ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèåé W è ïëîùàäüþ ïîâåðõíîñòè S: W = sS (1) (äðóãèìè ñëîâàìè, êàê ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè, îòíåñåííîé ê åäèíèöå ïëîùàäè); 2) êàê âåëè÷èíû, ÷èñëåííî ðàâíîé êîýôôèöèåíòó ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ñîîòíîøåíèè ìåæäó ñèëîé ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ F, äåéñòâóþùåé íà íåêîòîðîì îòðåçêå ëþáîé ëèíèè íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè è äëèíîé îòðåçêà l : F = sl (2) (äðóãèìè ñëîâàìè, êàê ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, îòíåñåííîé ê åäèíèöå äëèíû. Ýòà ñèëà êàñàòåëüíà ê ïîâåðõíîñòè è íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ðàññìàòðèâàåìîìó ýëåìåíòó ëèíèè). Îïûò è íàáëþäåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïîâåðõíîñòíûé ñëîé æèäêîñòè ïî ñâîèì ñâîéñòâàì âî ìíîãîì íàïîìèíàåò ðàñòÿíóòóþ ýëàñòè÷íóþ ïëåíêó.  òîì è äðóãîì ñëó÷àå äåéñòâóþò ïîâåðõíîñòíûå ñèëû: â îäíîì ñëó÷àå – ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, â äðóãîì – ñèëû óïðóãîñòè. Òå è äðóãèå ñèëû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñèëû ñöåïëåíèÿ, äåéñòâóþùèå ñî ñòîðîíû îäíîé ÷àñòè ñëîÿ (ïëåíêè) íà äðóãóþ, è îáóñëîâëåíû âçàèìíûì ïðèòÿæåíèåì ìîëåêóë, íàõîäÿùèõñÿ ïî ðàçíûå ñòîðîíû ëèíèè, ðàçäåëÿþùåé îáå ÷àñòè (ðèñ. 1). Âñÿêàÿ èçîãíóòàÿ (âûïóêëàÿ èëè âîãíóòàÿ) ðàñòÿíóòàÿ óïðóãàÿ ïëåíêà, îãðàíè÷åííàÿ ïëîñêèì êîíòóðîì, ñòðåìèòñÿ âûïðÿìèòüñÿ, ñòàòü ïëîñêîé. Òàê æå âåäåò ñåáÿ è ïîâåðõíîñòíûé ñëîé æèäêîñòè. Áóäó÷è ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì èçîãíóòûì, îí îêàçûâàåò íà æèäêîñòü áîëüøåå äàâëåíèå, ÷åì äàâëåíèå, êîòîðîå èñïûòûâàåò æèäêîñòü ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñèëû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ íàïðàâëåíû âäîëü ïî282

âåðõíîñòè è íå ñîçäàþò äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ – äàâëåíèå ïîä ïîâåðõíîñòüþ ðàâíî âíåøíåìó äàâëåíèþ Ð0. Åñëè ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè èñêðèâëåíà, äàâëåíèå ïîä ïîâåðõíîñòüþ áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò âíåøíåãî äàâëåíèÿ: äàâëåíèÿ ïî ðàçíûå ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè îêàçûâàþòñÿ ðàçëè÷íûìè.  ñëó÷àå âûïóêëîé Ðèñ. 1 ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 2à) äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå ïðèáàâëÿåòñÿ ê äàâëåíèþ, êîòîðîå èñïûòûâàåò æèäêîñòü ïîä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ, ò.å. ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì.  ñëó÷àå âîãíóòîé ïîâåðõíîñòè (ðèñ. 2á) äàâëåíèå, èñïûòûâàåìîå æèäêîñòüþ, áóäåò ìåíüøå, ÷åì ïîä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ, ò.å. äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Âåëè÷èíà äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ DÐ çàâèñèò îò ñòåïåíè èñêðèâëåííîñòè ïîâåðõíîñòè è îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ëàïëàñà: æ1 1ö DP = s ç + ÷ , è r1 r2 ø

(3)

ãäå r1 è r2 – ðàäèóñû êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè äëÿ äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñå÷åíèé.  ñëó÷àå êîãäà ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü ñôåðû ðàäèóñà r, âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî r 1 = r 2 = r è DP =

2s . r

(4)

Ôîðìóëà (4) îïðåäåëÿåò èçáûòî÷íîå äàâëåíèå â êàïëÿõ ñôåðè÷åñêîé ôîðìû è â ïóçûðüêàõ ãàçà, íàõîäÿùèõñÿ âíóòðè æèäêîñòè.  îáîèõ ñëó÷àÿõ èçáûòî÷íîå äàâëåíèå íàïðàâëåíî ê öåíòðó êðèâèçíû ñôåðû (ðèñ. 3). Âåëè÷èíà äàâëåíèÿ, êàê ñëåäóåò èç

à

á Ðèñ. 2

283

Èç ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ âèäíî, ÷òî âûñîòà ïîäíÿòèÿ æèäêîñòè â êàïèëëÿðå ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ òåì áîëüøå, ÷åì óæå êàïèëëÿð (ðèñ. 6).

Ðèñ. 3

Ðèñ. 4

ôîðìóëû (3), òåì áîëüøå, ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ ñôåðû. Ýòó çàâèñèìîñòü õîðîøî èëëþñòðèðóåò îïûò, ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 4. Íà êîíöàõ ñòåêëÿííîé òðóáêè âûäóâàþòñÿ äâà ìûëüíûõ ïóçûðÿ À è B ðàçíûõ ðàçìåðîâ. Êðàíû Ñ è D ïîçâîëÿþò âûäóâàòü îáà ïóçûðÿ îòäåëüíî è çàòåì ñîîáùàòü èõ äðóã ñ äðóãîì (ïðè çàêðûòîì êðàíå D). Ïðè ñîîáùåíèè ïóçûðåé âîçäóõ â ìåíüøåì ïóçûðå îêàæåòñÿ ïîä áîëüøèì äàâëåíèåì è íà÷íåò ïî òðóáêå ïåðåòåêàòü â áîëüøèé ïóçûðü.  ðåçóëüòàòå ìàëûé ïóçûðü áóäåò ñòàíîâèòüñÿ âñå ìåíüøå, ïîêà ïîëíîñòüþ íå ñòÿíåòñÿ, áîëüøîé æå ïóçûðü áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ, ïîãëîùàÿ ìàëåíüêèé. Äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå DÐ, îáóñëîâëåííîå ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, âíóòðè ìûëüíîãî ïóçûðÿ ìîæåò áûòü íàéäåíî ïî ôîðìóëå (4), ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷åñòü âêëàäû, ñîçäàâàåìûå âíåøíåé è âíóòðåííåé ñòåíêàìè ïóçûðÿ, ïîýòîìó ïîëíîå äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå âíóòðè ïóçûðÿ ðàâíî 4s/r. Íàëè÷èå ñèë ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïðèâîäèò ê ïîäíÿòèþ æèäêîñòè â òðóáêàõ ìàëîãî ñå÷åíèÿ – êàïèëëÿðàõ. Òàêîå ÿâëåíèå ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè æèäêîñòè ñ ïîðèñòûìè òåëàìè, èìåþùèìè áîëüøîå ÷èñëî óçêèõ, íåçàìåòíûõ êàíàëîâ (ïðîìîêàíèå òêàíåé, ïîäíÿòèå âîäû â ïî÷âå èëè êåðîñèíà ïî ôèòèëþ è ò.ä.). Ôîðìà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â êàïèëëÿðå – ìåíèñê – ìîæåò áûòü âûïóêëîé è âîãíóòîé (ðèñ. 5à, 5á) ñîîòâåòñòâåííî ïðè íåñìà÷èâàíèè è ñìà÷èâàíèè æèäêîñòüþ ïîâåðõíîñòè êàïèëëÿðà. Ïðè ïîëíîì ñìà÷èâàíèè (ðèñ. 5á) ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðàäèóñ êðèâèçíû ìåíèñêà ñîâïàäàåò ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì òðóáêè r. Ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå ñòîëáà æèäêîñòè óðàâíîâåøèâàåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì äàâëåíèåì, îáóñëîâëåííûì ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ïîýòîìó DP = 2s/r = rgh.

284

(5)

à

á Ðèñ. 5

Ðèñ. 6

Èç ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ âèäíî, ÷òî âûñîòà ïîäíÿòèÿ æèäêîñòè â êàïèëëÿðå ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ òåì áîëüøå, ÷åì óæå êàïèëëÿð (ðèñ. 6).

Ðèñ. 3

Ðèñ. 4

ôîðìóëû (3), òåì áîëüøå, ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ ñôåðû. Ýòó çàâèñèìîñòü õîðîøî èëëþñòðèðóåò îïûò, ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 4. Íà êîíöàõ ñòåêëÿííîé òðóáêè âûäóâàþòñÿ äâà ìûëüíûõ ïóçûðÿ À è B ðàçíûõ ðàçìåðîâ. Êðàíû Ñ è D ïîçâîëÿþò âûäóâàòü îáà ïóçûðÿ îòäåëüíî è çàòåì ñîîáùàòü èõ äðóã ñ äðóãîì (ïðè çàêðûòîì êðàíå D). Ïðè ñîîáùåíèè ïóçûðåé âîçäóõ â ìåíüøåì ïóçûðå îêàæåòñÿ ïîä áîëüøèì äàâëåíèåì è íà÷íåò ïî òðóáêå ïåðåòåêàòü â áîëüøèé ïóçûðü.  ðåçóëüòàòå ìàëûé ïóçûðü áóäåò ñòàíîâèòüñÿ âñå ìåíüøå, ïîêà ïîëíîñòüþ íå ñòÿíåòñÿ, áîëüøîé æå ïóçûðü áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ, ïîãëîùàÿ ìàëåíüêèé. Äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå DÐ, îáóñëîâëåííîå ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, âíóòðè ìûëüíîãî ïóçûðÿ ìîæåò áûòü íàéäåíî ïî ôîðìóëå (4), ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷åñòü âêëàäû, ñîçäàâàåìûå âíåøíåé è âíóòðåííåé ñòåíêàìè ïóçûðÿ, ïîýòîìó ïîëíîå äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå âíóòðè ïóçûðÿ ðàâíî 4s/r. Íàëè÷èå ñèë ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïðèâîäèò ê ïîäíÿòèþ æèäêîñòè â òðóáêàõ ìàëîãî ñå÷åíèÿ – êàïèëëÿðàõ. Òàêîå ÿâëåíèå ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè æèäêîñòè ñ ïîðèñòûìè òåëàìè, èìåþùèìè áîëüøîå ÷èñëî óçêèõ, íåçàìåòíûõ êàíàëîâ (ïðîìîêàíèå òêàíåé, ïîäíÿòèå âîäû â ïî÷âå èëè êåðîñèíà ïî ôèòèëþ è ò.ä.). Ôîðìà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â êàïèëëÿðå – ìåíèñê – ìîæåò áûòü âûïóêëîé è âîãíóòîé (ðèñ. 5à, 5á) ñîîòâåòñòâåííî ïðè íåñìà÷èâàíèè è ñìà÷èâàíèè æèäêîñòüþ ïîâåðõíîñòè êàïèëëÿðà. Ïðè ïîëíîì ñìà÷èâàíèè (ðèñ. 5á) ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðàäèóñ êðèâèçíû ìåíèñêà ñîâïàäàåò ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì òðóáêè r. Ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå ñòîëáà æèäêîñòè óðàâíîâåøèâàåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì äàâëåíèåì, îáóñëîâëåííûì ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ïîýòîìó DP = 2s/r = rgh.

284

(5)

à

á Ðèñ. 5

Ðèñ. 6

Çàäà÷à ¹ 33 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÆÈÄÊÎÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÐÅÁÈÍÄÅÐÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s ñïèðòîâîãî ðàñòâîðà îò êîíöåíòðàöèè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ â ïóçûðüêå, èñïîëüçóåìûé â çàäà÷å, îñíîâàí íà èçìåðåíèè ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ ïðè îáðàçîâàíèè âîçäóøíîãî ïóçûðüêà, âûäàâëèâàåìîãî èç êàïèëëÿðíîãî êîí÷èêà â æèäêîñòü. Êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ëàïëàñà. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí ïðîñòåéøèé âàðèàíò ïðèáîðà, ïîçâîëÿþùåãî ðåàëèçîâàòü èäåþ ìåòîäà. Íàæàòèåì íà ðåçèíîâóþ ãðóøó ñîçäàåòñÿ ïîâûøåííîå äàâëåíèå (ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì) âíóòðè òðóáêè, êîí÷èê êîòîðîé ñîïðèêàñàåòñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ ïðè àòìîñôåðíîì äàâëåíèè.  ðåçóëüòàòå âîçäóøíûé ñòîëáèê ïðîãèáàåò ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, âûçûâàåò ïîÿâëåíèå äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ, íàïðàâëåííîãî ââåðõ è óðàâíîâåøèâàþùåãî (ïðè ìåäëåííîì ïðîöåññå) èçáûòîê äàâëåíèÿ â òðóáêå. Ðàçíîñòü äàâëåíèé èçìåðÿåòñÿ æèäêîñòíûì ìàíîìåòðîì. Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòè äàâëåíèé âîçíèêàþùèé íà êîí÷èêå òðóáêè âîçäóøíûé ïóçûðåê óâåëè÷èâàåòñÿ, íî åãî ðàäèóñ âíà÷àëå

Ðèñ. 1

286

óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 2à). Ýòî óìåíüøåíèå ïðåêðàùàåòñÿ, êàê òîëüêî ðàäèóñ ïóçûðüêà r ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì ðàäèóñó îòâåðñòèÿ êîí÷èêà r0.  ýòîò ìîìåíò ïóçûðåê èìååò ôîðìó ïîëóñôåðû ðàäèóñîì r0 (ðèñ. 2â).  äàëüíåéøåì ðàäèóñ ïóçûðüêà óâåëè÷èâàåòñÿ (ðèñ. 2ã). Òàêèì îáðàçîì, ðàäèóñ ïóçûðüêà íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ðàäèóñà îòâåðñòèÿ òðóáêè r0. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå äàâëåíèå â ïóçûðüêå, îáÿçàííîå ñèëàì ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé DPmax =

2s . r0

(1)

Ìàêñèìàëüíîå èçáûòî÷íîå äàâëåíèå â òðóáêå, êîòîðîå êîìïåíñèðóåòñÿ ïîâåðõíîñòíûì íàòÿæåíèåì è èçìåðÿåòñÿ ðàçíîñòüþ âûñîò óðîâíåé æèäêîñòè â ìàíîìåòðå, òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (1). Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ íàçâàíèå ìåòîäà èçìåðåíèé – ìåòîäà ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ â ïóçûðüêå. Îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (1). Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Èäåÿ ìåòîäà, îïèñàííîãî âûøå, ðåàëèçîâàíà â íåñêîëüêî äðóãîé ôîðìå â ïðèáîðå Ðåáèíäåðà, èñïîëüçóåìîì â íàñòîÿùåé çàäà÷å (ðèñ. 3). Èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü ïîìåùàåòñÿ â ñòåêëÿííîì ñîñóäå Â. Ñòåêëÿííàÿ òðóáêà, îòòÿíóòûé êîí÷èê êîòîðîé ñîïðèêàñàåòñÿ ñ æèäêîñòüþ, âûâåäåíà ÷åðåç ïðîáêó íàðóæó è ñîîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé. Òðóáêà ñâîèì âåðõíèì êîíöîì ìîæåò áûòü âïàÿíà â âåðõíþþ ÷àñòü ñîñóäà, â ýòîì ñëó÷àå ïðîáêà íå íóæíà.  îòëè÷èå îò ðàññìîòðåííîãî âûøå ïðèìåðà ïåðåïàä äàâëåíèé, íåîáõîäèìûé äëÿ îáðàçîâàíèÿ ïóçûðüêîâ âîçäóõà, ñîçäàåòñÿ íå ïîâûøåíèåì äàâëåíèÿ â òðóáêå, à ðàçðåæåíèåì âîçäóõà â ñîñóäå Â, ò.å. ïîíèæåíèåì äàâëåíèÿ âîçäóõà íàä æèäêîñòüþ. Ðàçðåæåíèå ñîçäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ àñïèðàòîðà À – íàïîëíåííîãî âîäîé ñîñóäà, – èç êîòîðîãî ïðè îòêðûòîì êðàíå Å ïî êàïëÿì âûòåêà-

Ðèñ. 2

287

Çàäà÷à ¹ 33 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÆÈÄÊÎÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÐÅÁÈÍÄÅÐÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s ñïèðòîâîãî ðàñòâîðà îò êîíöåíòðàöèè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ â ïóçûðüêå, èñïîëüçóåìûé â çàäà÷å, îñíîâàí íà èçìåðåíèè ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ ïðè îáðàçîâàíèè âîçäóøíîãî ïóçûðüêà, âûäàâëèâàåìîãî èç êàïèëëÿðíîãî êîí÷èêà â æèäêîñòü. Êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ëàïëàñà. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí ïðîñòåéøèé âàðèàíò ïðèáîðà, ïîçâîëÿþùåãî ðåàëèçîâàòü èäåþ ìåòîäà. Íàæàòèåì íà ðåçèíîâóþ ãðóøó ñîçäàåòñÿ ïîâûøåííîå äàâëåíèå (ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì) âíóòðè òðóáêè, êîí÷èê êîòîðîé ñîïðèêàñàåòñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ ïðè àòìîñôåðíîì äàâëåíèè.  ðåçóëüòàòå âîçäóøíûé ñòîëáèê ïðîãèáàåò ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, âûçûâàåò ïîÿâëåíèå äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ, íàïðàâëåííîãî ââåðõ è óðàâíîâåøèâàþùåãî (ïðè ìåäëåííîì ïðîöåññå) èçáûòîê äàâëåíèÿ â òðóáêå. Ðàçíîñòü äàâëåíèé èçìåðÿåòñÿ æèäêîñòíûì ìàíîìåòðîì. Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòè äàâëåíèé âîçíèêàþùèé íà êîí÷èêå òðóáêè âîçäóøíûé ïóçûðåê óâåëè÷èâàåòñÿ, íî åãî ðàäèóñ âíà÷àëå

Ðèñ. 1

286

óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 2à). Ýòî óìåíüøåíèå ïðåêðàùàåòñÿ, êàê òîëüêî ðàäèóñ ïóçûðüêà r ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì ðàäèóñó îòâåðñòèÿ êîí÷èêà r0.  ýòîò ìîìåíò ïóçûðåê èìååò ôîðìó ïîëóñôåðû ðàäèóñîì r0 (ðèñ. 2â).  äàëüíåéøåì ðàäèóñ ïóçûðüêà óâåëè÷èâàåòñÿ (ðèñ. 2ã). Òàêèì îáðàçîì, ðàäèóñ ïóçûðüêà íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ðàäèóñà îòâåðñòèÿ òðóáêè r0. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå äàâëåíèå â ïóçûðüêå, îáÿçàííîå ñèëàì ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé DPmax =

2s . r0

(1)

Ìàêñèìàëüíîå èçáûòî÷íîå äàâëåíèå â òðóáêå, êîòîðîå êîìïåíñèðóåòñÿ ïîâåðõíîñòíûì íàòÿæåíèåì è èçìåðÿåòñÿ ðàçíîñòüþ âûñîò óðîâíåé æèäêîñòè â ìàíîìåòðå, òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (1). Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ íàçâàíèå ìåòîäà èçìåðåíèé – ìåòîäà ìàêñèìàëüíîãî äàâëåíèÿ â ïóçûðüêå. Îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (1). Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Èäåÿ ìåòîäà, îïèñàííîãî âûøå, ðåàëèçîâàíà â íåñêîëüêî äðóãîé ôîðìå â ïðèáîðå Ðåáèíäåðà, èñïîëüçóåìîì â íàñòîÿùåé çàäà÷å (ðèñ. 3). Èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü ïîìåùàåòñÿ â ñòåêëÿííîì ñîñóäå Â. Ñòåêëÿííàÿ òðóáêà, îòòÿíóòûé êîí÷èê êîòîðîé ñîïðèêàñàåòñÿ ñ æèäêîñòüþ, âûâåäåíà ÷åðåç ïðîáêó íàðóæó è ñîîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé. Òðóáêà ñâîèì âåðõíèì êîíöîì ìîæåò áûòü âïàÿíà â âåðõíþþ ÷àñòü ñîñóäà, â ýòîì ñëó÷àå ïðîáêà íå íóæíà.  îòëè÷èå îò ðàññìîòðåííîãî âûøå ïðèìåðà ïåðåïàä äàâëåíèé, íåîáõîäèìûé äëÿ îáðàçîâàíèÿ ïóçûðüêîâ âîçäóõà, ñîçäàåòñÿ íå ïîâûøåíèåì äàâëåíèÿ â òðóáêå, à ðàçðåæåíèåì âîçäóõà â ñîñóäå Â, ò.å. ïîíèæåíèåì äàâëåíèÿ âîçäóõà íàä æèäêîñòüþ. Ðàçðåæåíèå ñîçäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ àñïèðàòîðà À – íàïîëíåííîãî âîäîé ñîñóäà, – èç êîòîðîãî ïðè îòêðûòîì êðàíå Å ïî êàïëÿì âûòåêà-

Ðèñ. 2

287

åò âîäà. Ïðè ýòîì óðîâåíü æèäêîñòè â àñïèðàòîðå ïîíèæàåòñÿ, îáúåì âîçäóõà â ñèñòåìå «àñïèðàòîð – ñîñóä  – ñîåäèíèòåëüíûå òðóáêè» óâåëè÷èâàåòñÿ, à äàâëåíèå ïàäàåò, êàê ýòîãî òðåáóåò çàêîí Áîéëÿ–Ìàðèîòòà. Ïðè îïðåäåëåííîé ñòåïåíè ðàçðåæåíèÿ ïóçûðüêè âîçäóõà, âîçíèêàþùèå íà êîí÷èêå òðóáêè, íà÷èíàþò ïðîõîäèòü ÷åðåç æèäêîñòü. Ðàçíîñòü äàâëåíèé àòìîñôåðíîãî âîçäóõà è âîçäóõà â ñîñóäå  èçìåðÿåòñÿ ðàçíîñòüþ âûñîò óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà Ì.

ìîìåíò îòðûâà âîçäóøíîãî ïóçûðüêà, îïðåäåëÿåìàÿ èç îïûòà, ðàâíà DP0 max, ñîîòíîøåíèå (2) çàïèøåòñÿ â âèäå s 0 = k D P 0 max. (3) Îòñþäà âåëè÷èíà k, êîòîðóþ íàçûâàþò ïîñòîÿííîé ïðèáîðà, ïîñêîëüêó îíà çàâèñèò îò ðàçìåðîâ «êîí÷èêà», îïðåäåëèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: k =

s . DP max

(4)

Îïðåäåëèâ ïîñòîÿííóþ ïðèáîðà k, ìîæíî ïðèñòóïèòü ê îïðåäåëåíèþ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ëþáîé æèäêîñòè â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé s=

s DPmax . DP max

(5)

Ïîñêîëüêó ðàçíîñòü äàâëåíèé àòìîñôåðíîãî âîçäóõà è âîçäóõà â ñîñóäå Â ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíîñòè âûñîò Í óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà M, ìîæíî ôîðìóëó (5) çàïèñàòü â âèäå s=

Ðèñ. 3

Àñïèðàòîð ñâåðõó çàêðûò ïðîáêîé, ïðè îòêðûòèè êîòîðîé ñèñòåìà ñîîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé. Ñîñóä  ìîæåò áûòü ñâåðõó çàêðûò êîëïà÷êîì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïî ôîðìóëå (5) íåîáõîäèìî çíàòü ðàäèóñ îòâåðñòèÿ êîí÷èêà r0. Ïðÿìîå èçìåðåíèå ýòîé âåëè÷èíû ïðåäñòàâëÿåòñÿ çàòðóäíèòåëüíûì ïðåæäå âñåãî ïîòîìó, ÷òî òðóáêà îáû÷íî áûâàåò íå âïîëíå êðóãëîé. Ïîýòîìó ïðåäïî÷òèòåëüíî ðàññìàòðèâàòü r0 êàê âåëè÷èíó, îïðåäåëÿåìóþ èç ïðåäâàðèòåëüíîãî îïûòà ñ «ýòàëîííîé» æèäêîñòüþ (íàïðèìåð, ñ äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé), êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ êîòîðîé s0 õîðîøî èçâåñòåí. Ââåäÿ îáîçíà÷åíèå k = r 0 /2, ôîðìóëó (1) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå s = kDP max. (2) Äëÿ «ýòàëîííîé» æèäêîñòè, êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ êîòîðîé èçâåñòåí è ðàâåí s0, à ðàçíîñòü äàâëåíèé â 288

s0 H. H0

(6)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Ïîäãîòîâèòü óñòàíîâêó ê èçìåðåíèÿì. 1.1. Íàëèòü â àñïèðàòîð âîäó (âîäîïðîâîäíóþ) äî óðîâíÿ áîêîâîãî îòðîñòêà è çàêðûòü åãî ïðîáêîé. Ñîñóä  çàïîëíèòü äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà íàïîëíèòü âîäîé ñòàêàí, ðàñïîëîæåííûé ïîä ñîñóäîì òàê, ÷òîáû íèæíÿÿ ÷àñòü ñîñóäà áûëà ïîãðóæåíà â âîäó. 1.2. Îòêðûòü êðàí F. Ñîñóä  ñâåðõó çàêðûòü êîëïà÷êîì. Ïðèîòêðûòü êðàí Å àñïèðàòîðà, ïðè ýòîì âîäà íà÷íåò ïî êàïëÿì âûòåêàòü èç íåãî è óðîâåíü âîäû áóäåò ïîíèæàòüñÿ.  ïðîñòðàíñòâå íàä âîäîé è â ñîåäèíåííûõ ñ íèì âåðõíåé ÷àñòè ñîñóäà è ëåâîì êîëåíå ìàíîìåòðà îáðàçóåòñÿ ðàçðåæåíèå. Ïîä âëèÿíèåì ðàçíîñòè äàâëåíèé – àòìîñôåðíîãî, äåéñòâóþùåãî íà æèäêîñòü â ñòàêàíå Ñ, è ïîíèæåííîãî â ñîñóäå  – æèäêîñòü ïîñòåïåííî âñàñûâàåòñÿ â ñîñóä  äî óðîâíÿ, íàõîäÿùåãîñÿ íåñêîëüêî âûøå êîí÷èêà ñòåêëÿííîé òðóáêè. Êðàí F ñîñóäà  è êðàí Å àñïèðàòîðà çàêðûòü, ñ ñîñóäà  ñíÿòü êîëïà÷îê. 289

åò âîäà. Ïðè ýòîì óðîâåíü æèäêîñòè â àñïèðàòîðå ïîíèæàåòñÿ, îáúåì âîçäóõà â ñèñòåìå «àñïèðàòîð – ñîñóä  – ñîåäèíèòåëüíûå òðóáêè» óâåëè÷èâàåòñÿ, à äàâëåíèå ïàäàåò, êàê ýòîãî òðåáóåò çàêîí Áîéëÿ–Ìàðèîòòà. Ïðè îïðåäåëåííîé ñòåïåíè ðàçðåæåíèÿ ïóçûðüêè âîçäóõà, âîçíèêàþùèå íà êîí÷èêå òðóáêè, íà÷èíàþò ïðîõîäèòü ÷åðåç æèäêîñòü. Ðàçíîñòü äàâëåíèé àòìîñôåðíîãî âîçäóõà è âîçäóõà â ñîñóäå  èçìåðÿåòñÿ ðàçíîñòüþ âûñîò óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà Ì.

ìîìåíò îòðûâà âîçäóøíîãî ïóçûðüêà, îïðåäåëÿåìàÿ èç îïûòà, ðàâíà DP0 max, ñîîòíîøåíèå (2) çàïèøåòñÿ â âèäå s 0 = k D P 0 max. (3) Îòñþäà âåëè÷èíà k, êîòîðóþ íàçûâàþò ïîñòîÿííîé ïðèáîðà, ïîñêîëüêó îíà çàâèñèò îò ðàçìåðîâ «êîí÷èêà», îïðåäåëèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: k =

s . DP max

(4)

Îïðåäåëèâ ïîñòîÿííóþ ïðèáîðà k, ìîæíî ïðèñòóïèòü ê îïðåäåëåíèþ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ëþáîé æèäêîñòè â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé s=

s DPmax . DP max

(5)

Ïîñêîëüêó ðàçíîñòü äàâëåíèé àòìîñôåðíîãî âîçäóõà è âîçäóõà â ñîñóäå Â ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíîñòè âûñîò Í óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà M, ìîæíî ôîðìóëó (5) çàïèñàòü â âèäå s=

Ðèñ. 3

Àñïèðàòîð ñâåðõó çàêðûò ïðîáêîé, ïðè îòêðûòèè êîòîðîé ñèñòåìà ñîîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé. Ñîñóä  ìîæåò áûòü ñâåðõó çàêðûò êîëïà÷êîì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ ïî ôîðìóëå (5) íåîáõîäèìî çíàòü ðàäèóñ îòâåðñòèÿ êîí÷èêà r0. Ïðÿìîå èçìåðåíèå ýòîé âåëè÷èíû ïðåäñòàâëÿåòñÿ çàòðóäíèòåëüíûì ïðåæäå âñåãî ïîòîìó, ÷òî òðóáêà îáû÷íî áûâàåò íå âïîëíå êðóãëîé. Ïîýòîìó ïðåäïî÷òèòåëüíî ðàññìàòðèâàòü r0 êàê âåëè÷èíó, îïðåäåëÿåìóþ èç ïðåäâàðèòåëüíîãî îïûòà ñ «ýòàëîííîé» æèäêîñòüþ (íàïðèìåð, ñ äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé), êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ êîòîðîé s0 õîðîøî èçâåñòåí. Ââåäÿ îáîçíà÷åíèå k = r 0 /2, ôîðìóëó (1) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå s = kDP max. (2) Äëÿ «ýòàëîííîé» æèäêîñòè, êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ êîòîðîé èçâåñòåí è ðàâåí s0, à ðàçíîñòü äàâëåíèé â 288

s0 H. H0

(6)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Ïîäãîòîâèòü óñòàíîâêó ê èçìåðåíèÿì. 1.1. Íàëèòü â àñïèðàòîð âîäó (âîäîïðîâîäíóþ) äî óðîâíÿ áîêîâîãî îòðîñòêà è çàêðûòü åãî ïðîáêîé. Ñîñóä  çàïîëíèòü äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà íàïîëíèòü âîäîé ñòàêàí, ðàñïîëîæåííûé ïîä ñîñóäîì òàê, ÷òîáû íèæíÿÿ ÷àñòü ñîñóäà áûëà ïîãðóæåíà â âîäó. 1.2. Îòêðûòü êðàí F. Ñîñóä  ñâåðõó çàêðûòü êîëïà÷êîì. Ïðèîòêðûòü êðàí Å àñïèðàòîðà, ïðè ýòîì âîäà íà÷íåò ïî êàïëÿì âûòåêàòü èç íåãî è óðîâåíü âîäû áóäåò ïîíèæàòüñÿ.  ïðîñòðàíñòâå íàä âîäîé è â ñîåäèíåííûõ ñ íèì âåðõíåé ÷àñòè ñîñóäà è ëåâîì êîëåíå ìàíîìåòðà îáðàçóåòñÿ ðàçðåæåíèå. Ïîä âëèÿíèåì ðàçíîñòè äàâëåíèé – àòìîñôåðíîãî, äåéñòâóþùåãî íà æèäêîñòü â ñòàêàíå Ñ, è ïîíèæåííîãî â ñîñóäå  – æèäêîñòü ïîñòåïåííî âñàñûâàåòñÿ â ñîñóä  äî óðîâíÿ, íàõîäÿùåãîñÿ íåñêîëüêî âûøå êîí÷èêà ñòåêëÿííîé òðóáêè. Êðàí F ñîñóäà  è êðàí Å àñïèðàòîðà çàêðûòü, ñ ñîñóäà  ñíÿòü êîëïà÷îê. 289

1.3. Ïðèîòêðûòü êðàí F, ñëèâàòü èçáûòîê æèäêîñòè â ñîñóäå äî òåõ ïîð, ïîêà êîí÷èê ñòåêëÿííîé òðóáêè íå ñîïðèêîñíåòñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè. Ïîñëå ýòîãî êðàí F çàêðûòü. Óñòàíîâêà ãîòîâà ê èçìåðåíèÿì. 2. Îïðåäåëèòü ïîñòîÿííóþ ïðèáîðà. 2.1. Îòêðûòü ïðîáêó àñïèðàòîðà, óñòàíîâèâ âíóòðè ñèñòåìû àòìîñôåðíîå äàâëåíèå. Ïðè ýòîì óðîâíè æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà âûðàâíèâàþòñÿ. 2.2. Ïåðåäâèãàÿ øêàëó ìàíîìåòðà, óñòàíîâèòü íóëåâîå äåëåíèå íà îáùèé óðîâåíü æèäêîñòè â îáîèõ êîëåíàõ. 2.3. Çàêðûòü àñïèðàòîð ïðîáêîé, ðàçîáùèâ ñèñòåìó ñ àòìîñôåðîé. Ïðèîòêðûâ êðàí àñïèðàòîðà, ñëåäóåò ïðîñëåäèòü çà îáðàçîâàíèåì è îòðûâîì ïóçûðüêîâ â ñîñóäå Â. Îòêðûòü êðàí òàê, ÷òîáû èçìåíåíèå äàâëåíèÿ ïðîèñõîäèëî äîñòàòî÷íî ìåäëåííî è ìîæíî áûëî ëåãêî îòñ÷èòûâàòü âûñîòû óðîâíåé â ìàíîìåòðå â ìîìåíò îòðûâà ïóçûðüêîâ. Îòñ÷åòû ïðîâåñòè äëÿ 10–12 ïóçûðüêîâ, çàïèñûâàÿ çíà÷åíèÿ Í0 â òàáëèöó. 2.4. Ïîäñòàâèòü â ôîðìóëó (6) ñðåäíåå çíà÷åíèå H0 ñð è âçÿòîå èç òàáëèö çíà÷åíèå s0, íàéòè ïîñòîÿííóþ ïðèáîðà k. ¹ ï/ï

1 . . . 5 ñðåäíåå k s

Ýòàëîííûé ðàñòâîð (âîäà) H0

Ðàñòâîðû 10% H1

20% H2

30% H3

40% H4

50% H5

3. Îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ îò êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà. 3.1. Âûëèòü âîäó èç ñîñóäà Â, íàïîëíèòü åãî ðàñòâîðîì ìåòèëîâîãî ñïèðòà íàèìåíüøåé êîíöåíòðàöèè. 3.2. Ïðîïîëîñêàòü ñîñóä è îñîáåííî «êîí÷èê» ðàñòâîðîì ìåòèëîâîãî ñïèðòà íàèìåíüøåé êîíöåíòðàöèè. 3.3. Ñëåäóÿ ìåòîäèêå, îïèñàííîé âûøå, îïðåäåëèòü âåëè÷èíó Í è ïî ôîðìóëå (6) íàéòè çíà÷åíèå s0 äëÿ ðàñòâîðà äàííîé êîíöåíòðàöèè.

290

3.4. Èçìåðåíèÿ ïîâòîðèòü äëÿ ðÿäà ðàñòâîðîâ è ïî ïîëó÷åííûì äàííûì ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè s îò èõ êîíöåíòðàöèè. 3.5. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà, Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Æèäêîå ñîñòîÿíèå. § 5.2. Ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå. § 5.3. Äàâëåíèå ïîä èçîãíóòîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè.

1.3. Ïðèîòêðûòü êðàí F, ñëèâàòü èçáûòîê æèäêîñòè â ñîñóäå äî òåõ ïîð, ïîêà êîí÷èê ñòåêëÿííîé òðóáêè íå ñîïðèêîñíåòñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè. Ïîñëå ýòîãî êðàí F çàêðûòü. Óñòàíîâêà ãîòîâà ê èçìåðåíèÿì. 2. Îïðåäåëèòü ïîñòîÿííóþ ïðèáîðà. 2.1. Îòêðûòü ïðîáêó àñïèðàòîðà, óñòàíîâèâ âíóòðè ñèñòåìû àòìîñôåðíîå äàâëåíèå. Ïðè ýòîì óðîâíè æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà âûðàâíèâàþòñÿ. 2.2. Ïåðåäâèãàÿ øêàëó ìàíîìåòðà, óñòàíîâèòü íóëåâîå äåëåíèå íà îáùèé óðîâåíü æèäêîñòè â îáîèõ êîëåíàõ. 2.3. Çàêðûòü àñïèðàòîð ïðîáêîé, ðàçîáùèâ ñèñòåìó ñ àòìîñôåðîé. Ïðèîòêðûâ êðàí àñïèðàòîðà, ñëåäóåò ïðîñëåäèòü çà îáðàçîâàíèåì è îòðûâîì ïóçûðüêîâ â ñîñóäå Â. Îòêðûòü êðàí òàê, ÷òîáû èçìåíåíèå äàâëåíèÿ ïðîèñõîäèëî äîñòàòî÷íî ìåäëåííî è ìîæíî áûëî ëåãêî îòñ÷èòûâàòü âûñîòû óðîâíåé â ìàíîìåòðå â ìîìåíò îòðûâà ïóçûðüêîâ. Îòñ÷åòû ïðîâåñòè äëÿ 10–12 ïóçûðüêîâ, çàïèñûâàÿ çíà÷åíèÿ Í0 â òàáëèöó. 2.4. Ïîäñòàâèòü â ôîðìóëó (6) ñðåäíåå çíà÷åíèå H0 ñð è âçÿòîå èç òàáëèö çíà÷åíèå s0, íàéòè ïîñòîÿííóþ ïðèáîðà k. ¹ ï/ï

1 . . . 5 ñðåäíåå k s

Ýòàëîííûé ðàñòâîð (âîäà) H0

Ðàñòâîðû 10% H1

20% H2

30% H3

40% H4

50% H5

3. Îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ îò êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà. 3.1. Âûëèòü âîäó èç ñîñóäà Â, íàïîëíèòü åãî ðàñòâîðîì ìåòèëîâîãî ñïèðòà íàèìåíüøåé êîíöåíòðàöèè. 3.2. Ïðîïîëîñêàòü ñîñóä è îñîáåííî «êîí÷èê» ðàñòâîðîì ìåòèëîâîãî ñïèðòà íàèìåíüøåé êîíöåíòðàöèè. 3.3. Ñëåäóÿ ìåòîäèêå, îïèñàííîé âûøå, îïðåäåëèòü âåëè÷èíó Í è ïî ôîðìóëå (6) íàéòè çíà÷åíèå s0 äëÿ ðàñòâîðà äàííîé êîíöåíòðàöèè.

290

3.4. Èçìåðåíèÿ ïîâòîðèòü äëÿ ðÿäà ðàñòâîðîâ è ïî ïîëó÷åííûì äàííûì ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè s îò èõ êîíöåíòðàöèè. 3.5. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà, Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Æèäêîå ñîñòîÿíèå. § 5.2. Ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå. § 5.3. Äàâëåíèå ïîä èçîãíóòîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè.

Çàäà÷à ¹ 34 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÊÀÏÈËËßÐÍÛÌ ÌÅÒÎÄÎÌ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s æèäêîñòè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ïî âûñîòå åå ïîäíÿòèÿ â êàïèëëÿðå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Êàïèëëÿðû ïîãðóæàþòñÿ â ñîñóä ñ èññëåäóåìîé æèäêîñòüþ è çàòåì óñòàíàâëèâàþòñÿ âåðòèêàëüíî íàä ñîñóäîì òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íèæíèé êîíåö êàïèëëÿðîâ íàõîäèëñÿ â æèäêîñòè (ðèñ. 1). Ïðè ýòîì ÷àñòü æèäêîñòè îñòàåòñÿ â êàïèëëÿðàõ, à êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî çàêîíîì Ïàñêàëÿ, è äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî ôîðìóëîé Ëàïëàñà. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïóñòü âûñîòû ïîäíÿòèÿ æèäêîñòè â êàïèëëÿðàõ ñ âíóòðåííèìè ðàäèóñàìè r1, r2, r3 ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî h1, h2 è h3, òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (5) ðàçäåëà «Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ» ìîæíî çàïèñàòü: s=

h1 - h2 =

r1h1 rh rh rg = 2 2 rg = 3 3 rg , 2 2 2

2s 2s 2s 2s , h1 - h3 = , r1 g r r2 g r r1 g r r3 g r

(1) (2)

è äëÿ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ èìååì: s=

r1r2 r1r3 (h1 - h2 )rg = (h1 - h3 )rg . 2(r2 - r1 ) 2(r3 - r1 )

(3)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Òùàòåëüíî ïðîìûòü êàïèëëÿðû êèñëîòíûì è ñïèðòîâûì ðàñòâîðîì, à çàòåì äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé. 2. Ïðîñóøèòü êàïèëëÿðû ïðîïóñêàíèåì ÷åðåç íèõ íàãðåòîãî âîçäóõà. 3. Èçìåðèòü âíóòðåííèå äèàìåòðû êàïèëëÿðîâ âäîëü íåñêîëüêèõ íàïðàâëåíèé ïðè ïîìîùè ìèêðîñêîïà (ïîðÿäîê èçìåðåíèé íà ïðèìåðå ìèêðîñêîïà «Ìèð-12» îïèñàí â çàäà÷å ¹ 29), ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû óñðåäíèòü. 292

Ðèñ. 1

4. Çàêðåïèòü êàïèëëÿðû ñòðîãî âåðòèêàëüíî ïî îòâåñó â äåðæàòåëå. 5. Îïóñòèòü äåðæàòåëü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êàïèëëÿðû ïîãðóçèëèñü íà íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ â ñîñóä ñ äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé è âûæäàòü íåñêîëüêî ìèíóò äëÿ ñìà÷èâàíèÿ ñòåíîê êàïèëëÿðîâ. 6. Ïðèïîäíÿòü äåðæàòåëü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íèæíèå êîíöû êàïèëëÿðîâ îñòàâàëèñü â âîäå. 7. Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîëîæåíèé âåðøèí ìåíèñêîâ ïðè ïîìîùè ãîðèçîíòàëüíîãî ìèêðîñêîïà (ñì. çàäà÷ó ¹ 29), ïðèáàâèòü ê êàæäîìó îòñ÷åòó ïîïðàâêó íà ìåíèñê, ðàâíóþ 1/3 âíóòðåííåãî ðàäèóñà êàïèëëÿðà. 8. Ïîâòîðèòü îïåðàöèè ïóíêòîâ 5–7 äëÿ òðåõ çíà÷åíèé ãëóáèíû ïîãðóæåíèÿ. 9. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (3) êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ. Çíà÷åíèå ïëîòíîñòè âîäû r ïðè òåìïåðàòóðå íàáëþäåíèÿ âçÿòü èç ñïðàâî÷íûõ òàáëèö. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Æèäêîå ñîñòîÿíèå. § 5.2. Ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå. § 5.3. Äàâëåíèå ïîä èçîãíóòîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè. § 5.5. Êàïèëëÿðíûå ÿâëåíèÿ.

Çàäà÷à ¹ 34 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÊÀÏÈËËßÐÍÛÌ ÌÅÒÎÄÎÌ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s æèäêîñòè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ïî âûñîòå åå ïîäíÿòèÿ â êàïèëëÿðå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Êàïèëëÿðû ïîãðóæàþòñÿ â ñîñóä ñ èññëåäóåìîé æèäêîñòüþ è çàòåì óñòàíàâëèâàþòñÿ âåðòèêàëüíî íàä ñîñóäîì òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íèæíèé êîíåö êàïèëëÿðîâ íàõîäèëñÿ â æèäêîñòè (ðèñ. 1). Ïðè ýòîì ÷àñòü æèäêîñòè îñòàåòñÿ â êàïèëëÿðàõ, à êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ s îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî çàêîíîì Ïàñêàëÿ, è äîïîëíèòåëüíîãî äàâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî ôîðìóëîé Ëàïëàñà. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïóñòü âûñîòû ïîäíÿòèÿ æèäêîñòè â êàïèëëÿðàõ ñ âíóòðåííèìè ðàäèóñàìè r1, r2, r3 ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî h1, h2 è h3, òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (5) ðàçäåëà «Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ» ìîæíî çàïèñàòü: s=

h1 - h2 =

r1h1 rh rh rg = 2 2 rg = 3 3 rg , 2 2 2

2s 2s 2s 2s , h1 - h3 = , r1 g r r2 g r r1 g r r3 g r

(1) (2)

è äëÿ êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ èìååì: s=

r1r2 r1r3 (h1 - h2 )rg = (h1 - h3 )rg . 2(r2 - r1 ) 2(r3 - r1 )

(3)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Òùàòåëüíî ïðîìûòü êàïèëëÿðû êèñëîòíûì è ñïèðòîâûì ðàñòâîðîì, à çàòåì äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé. 2. Ïðîñóøèòü êàïèëëÿðû ïðîïóñêàíèåì ÷åðåç íèõ íàãðåòîãî âîçäóõà. 3. Èçìåðèòü âíóòðåííèå äèàìåòðû êàïèëëÿðîâ âäîëü íåñêîëüêèõ íàïðàâëåíèé ïðè ïîìîùè ìèêðîñêîïà (ïîðÿäîê èçìåðåíèé íà ïðèìåðå ìèêðîñêîïà «Ìèð-12» îïèñàí â çàäà÷å ¹ 29), ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû óñðåäíèòü. 292

Ðèñ. 1

4. Çàêðåïèòü êàïèëëÿðû ñòðîãî âåðòèêàëüíî ïî îòâåñó â äåðæàòåëå. 5. Îïóñòèòü äåðæàòåëü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êàïèëëÿðû ïîãðóçèëèñü íà íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ â ñîñóä ñ äèñòèëëèðîâàííîé âîäîé è âûæäàòü íåñêîëüêî ìèíóò äëÿ ñìà÷èâàíèÿ ñòåíîê êàïèëëÿðîâ. 6. Ïðèïîäíÿòü äåðæàòåëü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íèæíèå êîíöû êàïèëëÿðîâ îñòàâàëèñü â âîäå. 7. Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîëîæåíèé âåðøèí ìåíèñêîâ ïðè ïîìîùè ãîðèçîíòàëüíîãî ìèêðîñêîïà (ñì. çàäà÷ó ¹ 29), ïðèáàâèòü ê êàæäîìó îòñ÷åòó ïîïðàâêó íà ìåíèñê, ðàâíóþ 1/3 âíóòðåííåãî ðàäèóñà êàïèëëÿðà. 8. Ïîâòîðèòü îïåðàöèè ïóíêòîâ 5–7 äëÿ òðåõ çíà÷åíèé ãëóáèíû ïîãðóæåíèÿ. 9. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (3) êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ. Çíà÷åíèå ïëîòíîñòè âîäû r ïðè òåìïåðàòóðå íàáëþäåíèÿ âçÿòü èç ñïðàâî÷íûõ òàáëèö. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Æèäêîå ñîñòîÿíèå. § 5.2. Ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå. § 5.3. Äàâëåíèå ïîä èçîãíóòîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè. § 5.5. Êàïèëëÿðíûå ÿâëåíèÿ.

ÐÀÇÄÅË 3 ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÜ ÈÄÅÀËÜÍÛÕ ÃÀÇÎÂ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè. Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè óòâåðæäàåò, ÷òî áåñêîíå÷íî ìàëîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû dQ, ñîîáùåííîå ñèñòåìå (òåëó), èäåò íà èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè dU è ñîâåðøåíèå ñèñòåìîé ðàáîòû dÀ íàä âíåøíèìè òåëàìè: dQ = dU + dÀ. (1) Ýòî ñîîòíîøåíèå âûðàæàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè äëÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Âåëè÷èíà dQ, ñòîÿùàÿ â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1), ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýíåðãèþ, êîòîðàÿ ïåðåõîäèò îò îäíîãî òåëà ê äðóãîìó ïðè òåïëîîáìåíå è ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè îíà ñîîáùàåòñÿ òåëó, è îòðèöàòåëüíîé, åñëè çàáèðàåòñÿ îò íåãî. Áåñêîíå÷íî ìàëîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè dU ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé ìîëåêóë. Ýòà âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì, òàê êàê îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû. Ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà dÀ è êîëè÷åñòâî òåïëîòû dQ çàâèñÿò îò âèäà ïðîöåññà, ïðè êîòîðîì ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå. Îíè íå ÿâëÿþòñÿ ïîëíûìè äèôôåðåíöèàëàìè, ïîýòîìó äëÿ èõ îáîçíà÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ çíàê d. Ïóñòü ðàáîòà dÀ ñîâåðøàåòñÿ ñèëàìè äàâëåíèÿ ãàçà, íàõîäÿùåãîñÿ ïîä ïîðøíåì. Åñëè äàâëåíèå ãàçà ðàâíî P, òî ïðè ïåðåìåùåíèè ïîðøíÿ ïëîùàäüþ S íà áåñêîíå÷íî ìàëóþ âåëè÷èíó dx ãàç ñîâåðøèò ðàáîòó: dÀ = fdx = PSdx = PdV, ãäå f — ñèëà äàâëåíèÿ ãàçà íà ïîðøåíü; Sdx = dV — ïðèðàùåíèå îáúåìà ãàçà. Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â óðàâíåíèå (1), ïîëó÷èì dQ = dU + PdV . (2) Tåïëîåìêîñòü. Ïóñòü ïðè ñîîáùåíèè ñèñòåìå êîëè÷åñòâà òåïëîòû dQ åå òåìïåðàòóðà èçìåíèëàñü íà âåëè÷èíó dT, èõ îòíîøåíèå Ñ = dQ/dT (3) 294

íàçûâàåòñÿ òåïëîåìêîñòüþ ñèñòåìû. Ñ ó÷åòîì (2) ìîæíî çàïèñàòü: C = dQ/dT = dU/dT + PdV/dT . (4) Òåïëîåìêîñòü õàðàêòåðèçóåò ñïîñîáíîñòü ñèñòåìû èçìåíÿòü ñâîþ òåìïåðàòóðó ïðè ñîîáùåíèè åé íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû. Îíà çàâèñèò îò ðîäà âåùåñòâà, åãî àãðåãàòíîãî ñîñòîÿíèÿ, òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è âèäà ïðîöåññà òåïëîîáìåíà. Ïðè ðàñ÷åòàõ óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñòüþ ñ è ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòüþ Ñ. Óäåëüíîé òåïëîåìêîñòüþ ñ íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòè ñèñòåìû ê åå ìàññå. Ýòà âåëè÷èíà ÷èñëåííî ðàâíà êîëè÷åñòâó òåïëîòû, êîòîðîå íåîáõîäèìî ñîîáùèòü 1 êã âåùåñòâà äëÿ èçìåíåíèÿ åãî òåìïåðàòóðû íà 1 Ê. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè ÿâëÿåòñÿ Äæ/êã×Ê. Àíàëîãè÷íî ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè C, èëè òåïëîåìêîñòè îäíîãî ìîëÿ âåùåñòâà, êîòîðîå áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ â äàëüíåéøåì. Ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü Ñ èçìåðÿåòñÿ â Äæ/ìîëü×Ê. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ìåæäó óäåëüíîé è ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòÿìè ñóùåñòâóåò ïðîñòàÿ ñâÿçü: c = C/m, ãäå m — ìîëÿðíàÿ ìàññà âåùåñòâà. Ýòè âåëè÷èíû èñïîëüçóþòñÿ, åñëè ñèñòåìà îäíîðîäíà ïî ñâîåìó ñîñòàâó.  ýòîì ñëó÷àå îíè ÿâëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêàìè âåùåñòâà ñèñòåìû.  çàâèñèìîñòè îò âèäà ïðîöåññà, ïðîèñõîäÿùåãî ñ ñèñòåìîé, ðàçëè÷àþò ïîíÿòèÿ òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå ÑV è òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ÑP. Ýòè âåëè÷èíû çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà äëÿ ãàçîâ, à â ñëó÷àå òâåðäûõ è æèäêèõ òåë îíè áëèçêè. Òðóäíîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ òåïëîåìêîñòåé æèäêîñòåé è ãàçîâ ñîñòîèò â íåîáõîäèìîñòè ó÷åòà êîëè÷åñòâà òåïëîòû, èäóùåãî íà íàãðåâàíèå ñîñóäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü èëè ãàç. Òåïëîåìêîñòè ÑP è ÑV èäåàëüíîãî ãàçà. Ñâîéñòâà ìíîãèõ ãàçîâ â äîñòàòî÷íî øèðîêîì èíòåðâàëå äàâëåíèé è òåìïåðàòóð õîðîøî îïèñûâàþòñÿ ïðè ïîìîùè ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà.  åå îñíîâå ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î ãàçå êàê î ñîâîêóïíîñòè íàõîäÿùèõñÿ â òåïëîâîì äâèæåíèè ìîëåêóë, êîòîðûå óïðóãî ñòàëêèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé, íî íå âçàèìîäåéñòâóþò íà ðàññòîÿíèè. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììàðíóþ êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ âñåõ åãî ìîëåêóë è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî òåìïåðàòóðîé ãàçà: U = U(T). Äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ëåãêî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÑP è ÑV . Åñëè îáúåì ãàçà ïîñòîÿíåí, ò.å. V = const, òî dV = 0 è èç óðàâíåíèÿ (4) ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ òåïëîåìêîñòè ÑV èäåàëüíîãî ãàçà: Ñ V = dU/dT. (5) 295

ÐÀÇÄÅË 3 ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÜ ÈÄÅÀËÜÍÛÕ ÃÀÇÎÂ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè. Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè óòâåðæäàåò, ÷òî áåñêîíå÷íî ìàëîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû dQ, ñîîáùåííîå ñèñòåìå (òåëó), èäåò íà èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè dU è ñîâåðøåíèå ñèñòåìîé ðàáîòû dÀ íàä âíåøíèìè òåëàìè: dQ = dU + dÀ. (1) Ýòî ñîîòíîøåíèå âûðàæàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè äëÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Âåëè÷èíà dQ, ñòîÿùàÿ â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1), ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýíåðãèþ, êîòîðàÿ ïåðåõîäèò îò îäíîãî òåëà ê äðóãîìó ïðè òåïëîîáìåíå è ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè îíà ñîîáùàåòñÿ òåëó, è îòðèöàòåëüíîé, åñëè çàáèðàåòñÿ îò íåãî. Áåñêîíå÷íî ìàëîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè dU ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé ìîëåêóë. Ýòà âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì, òàê êàê îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû. Ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà dÀ è êîëè÷åñòâî òåïëîòû dQ çàâèñÿò îò âèäà ïðîöåññà, ïðè êîòîðîì ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå. Îíè íå ÿâëÿþòñÿ ïîëíûìè äèôôåðåíöèàëàìè, ïîýòîìó äëÿ èõ îáîçíà÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ çíàê d. Ïóñòü ðàáîòà dÀ ñîâåðøàåòñÿ ñèëàìè äàâëåíèÿ ãàçà, íàõîäÿùåãîñÿ ïîä ïîðøíåì. Åñëè äàâëåíèå ãàçà ðàâíî P, òî ïðè ïåðåìåùåíèè ïîðøíÿ ïëîùàäüþ S íà áåñêîíå÷íî ìàëóþ âåëè÷èíó dx ãàç ñîâåðøèò ðàáîòó: dÀ = fdx = PSdx = PdV, ãäå f — ñèëà äàâëåíèÿ ãàçà íà ïîðøåíü; Sdx = dV — ïðèðàùåíèå îáúåìà ãàçà. Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â óðàâíåíèå (1), ïîëó÷èì dQ = dU + PdV . (2) Tåïëîåìêîñòü. Ïóñòü ïðè ñîîáùåíèè ñèñòåìå êîëè÷åñòâà òåïëîòû dQ åå òåìïåðàòóðà èçìåíèëàñü íà âåëè÷èíó dT, èõ îòíîøåíèå Ñ = dQ/dT (3) 294

íàçûâàåòñÿ òåïëîåìêîñòüþ ñèñòåìû. Ñ ó÷åòîì (2) ìîæíî çàïèñàòü: C = dQ/dT = dU/dT + PdV/dT . (4) Òåïëîåìêîñòü õàðàêòåðèçóåò ñïîñîáíîñòü ñèñòåìû èçìåíÿòü ñâîþ òåìïåðàòóðó ïðè ñîîáùåíèè åé íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû. Îíà çàâèñèò îò ðîäà âåùåñòâà, åãî àãðåãàòíîãî ñîñòîÿíèÿ, òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è âèäà ïðîöåññà òåïëîîáìåíà. Ïðè ðàñ÷åòàõ óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñòüþ ñ è ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòüþ Ñ. Óäåëüíîé òåïëîåìêîñòüþ ñ íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòè ñèñòåìû ê åå ìàññå. Ýòà âåëè÷èíà ÷èñëåííî ðàâíà êîëè÷åñòâó òåïëîòû, êîòîðîå íåîáõîäèìî ñîîáùèòü 1 êã âåùåñòâà äëÿ èçìåíåíèÿ åãî òåìïåðàòóðû íà 1 Ê. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè ÿâëÿåòñÿ Äæ/êã×Ê. Àíàëîãè÷íî ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè C, èëè òåïëîåìêîñòè îäíîãî ìîëÿ âåùåñòâà, êîòîðîå áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ â äàëüíåéøåì. Ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü Ñ èçìåðÿåòñÿ â Äæ/ìîëü×Ê. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ìåæäó óäåëüíîé è ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòÿìè ñóùåñòâóåò ïðîñòàÿ ñâÿçü: c = C/m, ãäå m — ìîëÿðíàÿ ìàññà âåùåñòâà. Ýòè âåëè÷èíû èñïîëüçóþòñÿ, åñëè ñèñòåìà îäíîðîäíà ïî ñâîåìó ñîñòàâó.  ýòîì ñëó÷àå îíè ÿâëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêàìè âåùåñòâà ñèñòåìû.  çàâèñèìîñòè îò âèäà ïðîöåññà, ïðîèñõîäÿùåãî ñ ñèñòåìîé, ðàçëè÷àþò ïîíÿòèÿ òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå ÑV è òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ÑP. Ýòè âåëè÷èíû çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà äëÿ ãàçîâ, à â ñëó÷àå òâåðäûõ è æèäêèõ òåë îíè áëèçêè. Òðóäíîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ òåïëîåìêîñòåé æèäêîñòåé è ãàçîâ ñîñòîèò â íåîáõîäèìîñòè ó÷åòà êîëè÷åñòâà òåïëîòû, èäóùåãî íà íàãðåâàíèå ñîñóäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü èëè ãàç. Òåïëîåìêîñòè ÑP è ÑV èäåàëüíîãî ãàçà. Ñâîéñòâà ìíîãèõ ãàçîâ â äîñòàòî÷íî øèðîêîì èíòåðâàëå äàâëåíèé è òåìïåðàòóð õîðîøî îïèñûâàþòñÿ ïðè ïîìîùè ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà.  åå îñíîâå ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î ãàçå êàê î ñîâîêóïíîñòè íàõîäÿùèõñÿ â òåïëîâîì äâèæåíèè ìîëåêóë, êîòîðûå óïðóãî ñòàëêèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé, íî íå âçàèìîäåéñòâóþò íà ðàññòîÿíèè. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììàðíóþ êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ âñåõ åãî ìîëåêóë è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî òåìïåðàòóðîé ãàçà: U = U(T). Äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ëåãêî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÑP è ÑV . Åñëè îáúåì ãàçà ïîñòîÿíåí, ò.å. V = const, òî dV = 0 è èç óðàâíåíèÿ (4) ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ òåïëîåìêîñòè ÑV èäåàëüíîãî ãàçà: Ñ V = dU/dT. (5) 295

Òîãäà äëÿ òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ÑP ñîîòíîøåíèå (4) çàïèøåòñÿ â âèäå Ñ P = Ñ V + P(¶V/¶T)P . (6) Èíäåêñ P ïðè ñêîáêàõ â ïðàâîé ÷àñòè óêàçûâàåò íà òî, ÷òî äèôôåðåíöèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè, ïîýòîìó çäåñü âçÿòà ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ¶V/¶T. Åå çíà÷åíèå ìîæíî îïðåäåëèòü èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ PV = RT , (7) ñïðàâåäëèâîãî äëÿ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà. Âîçüìåì äèôôåðåíöèàëû îò îáåèõ ÷àñòåé ýòîãî óðàâíåíèÿ: d(PV ) = RdT , VdP + pdV = RdT. Åñëè P = const, òî dP = 0 è â ýòîì ñëó÷àå (¶V/¶T)P = R/P. (8)  ðåçóëüòàòå èç óðàâíåíèÿ (6) ïîëó÷èì, ÷òî ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà ÑP áîëüøå åãî ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè ÑV íà âåëè÷èíó óíèâåðñàëüíîé ãàçîâîé ïîñòîÿííîé R : Ñ P – Ñ V = R.

(9)

Ýòî ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ìàéåðà. Îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è ïîñòîÿííîì îáúåìå g = Ñ P /Ñ V âñåãäà áîëüøå åäèíèöû, òàê êàê Ñ P >Ñ V . Ýòî ìîæíî ïîÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå, êîãäà îáúåì ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ (dV = 0), â ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâûì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè (2) âñÿ ñîîáùåííàÿ ãàçó òåïëîòà èäåò íà èçìåíåíèå åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè. Ïðè èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå ÷àñòü òåïëîòû èäåò íà ñîâåðøåíèå ãàçîì ðàáîòû PdV. Äëÿ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðè íàãðåâàíèè åãî íà 1 Ê ïðè p = const ýòà ðàáîòà, êàê íåòðóäíî âèäåòü èç óðàâíåíèÿ (8), ðàâíà óíèâåðñàëüíîé ãàçîâîé ïîñòîÿííîé R. Ïîýòîìó äëÿ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ãàçà íà 1 Ê ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè òðåáóåòñÿ çàòðàòèòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ÷åì ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå, ò.å. Ñ P >Ñ V . Ñîãëàñíî òåîðåìå î ðàâíîðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû, ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû ãàçà ðàâíà áeñ = i/2kT , (10) ãäå i — ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû. Óìíîæèâ åå íà ÷èñëî Àâîãàäðî NA, ïîëó÷èì âíóòðåííþþ ýíåðãèþ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà: 296

U = N A áe ñ = i /2 N A kT = i/2 RT . (11) Îòñþäà ìîæíî âûðàçèòü òåïëîåìêîñòè ÑP è ÑV ÷åðåç ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû ãàçà i: Ñ V = dU/dT = i/2 R, Ñ P = Ñ V + R = (i + 2)/2R, (12) g = Ñ P/Ñ V = (i + 2)/i. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà òåïëîåìêîñòè ÑP è ÑV ïîñòîÿííû è îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì i. Îíî ðàâíî ñóììå ÷èñëà ïîñòóïàòåëüíûõ, ÷èñëà âðàùàòåëüíûõ è óäâîåííîãî ÷èñëà êîëåáàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû: i = nïîñò + nâðàù + 2nêîëåá . (13) Äëÿ ìíîãèõ äâóõàòîìíûõ ãàçîâ, â òîì ÷èñëå äëÿ âîçäóõà, ìîæíî ïðèíÿòü i = 5 (òðè ïîñòóïàòåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû è äâå âðàùàòåëüíûå).  ýòîì ñëó÷àå îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé g = 1, 4. Ïîëèòðîïè÷åñêèé ïðîöåññ.  îáùåì ñëó÷àå ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì òåïëîåìêîñòü ñèñòåìû Ñ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, íàçûâàåòñÿ ïîëèòðîïè÷åñêèì. Âûâåäåì åãî óðàâíåíèå äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà. Ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèÿ òåïëîåìêîñòè (3) è ñîîòíîøåíèÿ (5) ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè (2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå Cd T = CV dT + PdV. (14) Âûðàçèì äàâëåíèå ãàçà p èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (7): P = RT /V = ( Ñ P – Ñ V) T /V, ãäå ó÷òåíî, ÷òî R = Ñ P – Ñ V . Ðàçäåëÿÿ ïåðåìåííûå â âûðàæåíèè (14), ïîëó÷èì dT / T + (ÑP –Ñ V)/(ÑV –Ñ) dV / V = 0 . Ýòî óðàâíåíèå ëåãêî èíòåãðèðóåòñÿ: lnT + (Ñ P – Ñ V )/(Ñ V – Ñ)lnV = const. Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ëîãàðèôìîâ, â ðåçóëüòàòå äëÿ ïîëèòðîïè÷åñêîãî ïðîöåññà ïîëó÷àåì TV n–1 = const, (15) ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå (ÑP – ÑV )/(ÑV –Ñ) = n – 1. Åñëè â óðàâíåíèè ñîñòîÿíèÿ (7) âûðàçèòü òåìïåðàòóðó ãàçà ÷åðåç åãî äàâëåíèå è îáúåì (T = PV/R) è ïîäñòàâèòü â (15), ïîëó÷èì óðàâíåíèå ïîëèòðîïû: PV n = const,

(16)

ãäå n = (Ñ – ÑP)/(Ñ – Ñ V) – ïîêàçàòåëü ïîëèòðîïû. 297

Òîãäà äëÿ òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ÑP ñîîòíîøåíèå (4) çàïèøåòñÿ â âèäå Ñ P = Ñ V + P(¶V/¶T)P . (6) Èíäåêñ P ïðè ñêîáêàõ â ïðàâîé ÷àñòè óêàçûâàåò íà òî, ÷òî äèôôåðåíöèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè, ïîýòîìó çäåñü âçÿòà ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ¶V/¶T. Åå çíà÷åíèå ìîæíî îïðåäåëèòü èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ PV = RT , (7) ñïðàâåäëèâîãî äëÿ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà. Âîçüìåì äèôôåðåíöèàëû îò îáåèõ ÷àñòåé ýòîãî óðàâíåíèÿ: d(PV ) = RdT , VdP + pdV = RdT. Åñëè P = const, òî dP = 0 è â ýòîì ñëó÷àå (¶V/¶T)P = R/P. (8)  ðåçóëüòàòå èç óðàâíåíèÿ (6) ïîëó÷èì, ÷òî ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà ÑP áîëüøå åãî ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè ÑV íà âåëè÷èíó óíèâåðñàëüíîé ãàçîâîé ïîñòîÿííîé R : Ñ P – Ñ V = R.

(9)

Ýòî ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ìàéåðà. Îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è ïîñòîÿííîì îáúåìå g = Ñ P /Ñ V âñåãäà áîëüøå åäèíèöû, òàê êàê Ñ P >Ñ V . Ýòî ìîæíî ïîÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå, êîãäà îáúåì ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ (dV = 0), â ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâûì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè (2) âñÿ ñîîáùåííàÿ ãàçó òåïëîòà èäåò íà èçìåíåíèå åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè. Ïðè èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå ÷àñòü òåïëîòû èäåò íà ñîâåðøåíèå ãàçîì ðàáîòû PdV. Äëÿ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðè íàãðåâàíèè åãî íà 1 Ê ïðè p = const ýòà ðàáîòà, êàê íåòðóäíî âèäåòü èç óðàâíåíèÿ (8), ðàâíà óíèâåðñàëüíîé ãàçîâîé ïîñòîÿííîé R. Ïîýòîìó äëÿ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ãàçà íà 1 Ê ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè òðåáóåòñÿ çàòðàòèòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ÷åì ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå, ò.å. Ñ P >Ñ V . Ñîãëàñíî òåîðåìå î ðàâíîðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû, ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû ãàçà ðàâíà áeñ = i/2kT , (10) ãäå i — ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû. Óìíîæèâ åå íà ÷èñëî Àâîãàäðî NA, ïîëó÷èì âíóòðåííþþ ýíåðãèþ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà: 296

U = N A áe ñ = i /2 N A kT = i/2 RT . (11) Îòñþäà ìîæíî âûðàçèòü òåïëîåìêîñòè ÑP è ÑV ÷åðåç ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû ãàçà i: Ñ V = dU/dT = i/2 R, Ñ P = Ñ V + R = (i + 2)/2R, (12) g = Ñ P/Ñ V = (i + 2)/i. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà òåïëîåìêîñòè ÑP è ÑV ïîñòîÿííû è îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì i. Îíî ðàâíî ñóììå ÷èñëà ïîñòóïàòåëüíûõ, ÷èñëà âðàùàòåëüíûõ è óäâîåííîãî ÷èñëà êîëåáàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû: i = nïîñò + nâðàù + 2nêîëåá . (13) Äëÿ ìíîãèõ äâóõàòîìíûõ ãàçîâ, â òîì ÷èñëå äëÿ âîçäóõà, ìîæíî ïðèíÿòü i = 5 (òðè ïîñòóïàòåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû è äâå âðàùàòåëüíûå).  ýòîì ñëó÷àå îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé g = 1, 4. Ïîëèòðîïè÷åñêèé ïðîöåññ.  îáùåì ñëó÷àå ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì òåïëîåìêîñòü ñèñòåìû Ñ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, íàçûâàåòñÿ ïîëèòðîïè÷åñêèì. Âûâåäåì åãî óðàâíåíèå äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà. Ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèÿ òåïëîåìêîñòè (3) è ñîîòíîøåíèÿ (5) ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè (2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå Cd T = CV dT + PdV. (14) Âûðàçèì äàâëåíèå ãàçà p èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (7): P = RT /V = ( Ñ P – Ñ V) T /V, ãäå ó÷òåíî, ÷òî R = Ñ P – Ñ V . Ðàçäåëÿÿ ïåðåìåííûå â âûðàæåíèè (14), ïîëó÷èì dT / T + (ÑP –Ñ V)/(ÑV –Ñ) dV / V = 0 . Ýòî óðàâíåíèå ëåãêî èíòåãðèðóåòñÿ: lnT + (Ñ P – Ñ V )/(Ñ V – Ñ)lnV = const. Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ëîãàðèôìîâ, â ðåçóëüòàòå äëÿ ïîëèòðîïè÷åñêîãî ïðîöåññà ïîëó÷àåì TV n–1 = const, (15) ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå (ÑP – ÑV )/(ÑV –Ñ) = n – 1. Åñëè â óðàâíåíèè ñîñòîÿíèÿ (7) âûðàçèòü òåìïåðàòóðó ãàçà ÷åðåç åãî äàâëåíèå è îáúåì (T = PV/R) è ïîäñòàâèòü â (15), ïîëó÷èì óðàâíåíèå ïîëèòðîïû: PV n = const,

(16)

ãäå n = (Ñ – ÑP)/(Ñ – Ñ V) – ïîêàçàòåëü ïîëèòðîïû. 297

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ñëó÷àè ýòîãî óðàâíåíèÿ. 1. n = 0, P = const, èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññ.  ýòîì ñëó÷àå Ñ = ÑP, ò.å. òåïëîåìêîñòü åñòü òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè. 2. n = ±¥, V = const, èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ, Ñ =Ñ V . 3. n = 1, PV = const, èçîòåðìè÷åñêèé ïðîöåññ.  ýòîì ñëó÷àå dT = 0, òàê êàê Ò = const, è èç îïðåäåëåíèÿ òåïëîåìêîñòè (3) ñëåäóåò, ÷òî Ñ = ±¥. 4. n = g, àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ, C = 0.  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà íå îáìåíèâàåòñÿ òåïëîòîé ñ îêðóæàþùèìè òåëàìè, ò.å. dQ = 0. Äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå P V g =const. (17) Òàêèì îáðàçîì, òåïëîåìêîñòü ñèñòåìû âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðîì ïðîöåññà è ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáûå çíà÷åíèÿ. Âñå ðàññóæäåíèÿ, ïðîâåäåííûå âûøå, îòíîñÿòñÿ ê êëàññè÷åñêîé òåîðèè òåïëîåìêîñòè. Ñîãëàñíî åå ðåçóëüòàòàì ÑP è ÑV íå çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû è ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû ãàçà i (12). Ðåçóëüòàòû êëàññè÷åñêîé òåîðèè ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ÑP è ÑV ëèøü â îïðåäåëåííîì òåìïåðàòóðíîì èíòåðâàëå. Îíè ñïðàâåäëèâû, â ÷àñòíîñòè, äëÿ âîçäóõà ïðè òåìïåðàòóðàõ, ëåæàùèõ âáëèçè êîìíàòíîé. Âíå ýòîãî èíòåðâàëà, ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ èëè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ, òåïëîåìêîñòü óæå íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé. Åå òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü íàõîäèò ñâîå îòðàæåíèå â êâàíòîâîé òåîðèè.

Çàäà÷à ¹ 35 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ È ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÎÁÚÅÌÅ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊËÅÌÀÍÀ–ÄÅÇÎÐÌÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå îñíîâíûõ çàêîíîâ èäåàëüíîãî ãàçà è îïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ òåïëîåìêîñòåé g = C P/C V âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è ïîñòîÿííîì îáúåìå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Âåëè÷èíà g âõîäèò â óðàâíåíèå Ïóàññîíà PV g =const, îïèñûâàþùåå àäèàáàòè÷åñêèå ïðîöåññû â èäåàëüíûõ ãàçàõ.  èñïîëüçóåìîì ìåòîäå Êëåìàíà–Äåçîðìà ïîñëåäîâàòåëüíî ðåàëèçóþòñÿ àäèàáàòè÷åñêèé, èçîáàðè÷åñêèé è èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññû äëÿ âîçäóõà â ñòåêëÿííîì áàëëîíå. Ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ýòè ïðîöåññû, ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé g ÷åðåç ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûå âåëè÷èíû: äàâëåíèÿ â áàëëîíå â íà÷àëå àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà h1 è â êîíöå èçîõîðè÷åñêîãî ïðîöåññà h2 (â ìì âîä. ñò.) è âðåìÿ t, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñõîäÿò àäèàáàòè÷åñêèé è èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññû. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Àäèàáàòè÷åñêèì ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññ, ïðîèñõîäÿùèé ñ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé, çàêëþ÷åííîé â òåïëîèçîëèðóþùóþ îáîëî÷êó. Îäíàêî ïðè îïûòàõ ñ ãàçîì òàêàÿ îáîëî÷êà, îáëàäàÿ òåïëîåìêîñòüþ, âî ìíîãî ðàç ïðåâûøàþùåé òåïëîåìêîñòü ñàìîãî ãàçà, âíîñèò î÷åíü áîëüøóþ ïîãðåøíîñòü â ðåçóëüòàò èçìåðåíèé. Íà ïðàêòèêå äëÿ ïðîâåäåíèÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïîëüçóþòñÿ òåì, ÷òî äàâëåíèå â ãàçå óñòàíàâëèâàåòñÿ ñðàâíèòåëüíî áûñòðî — çà äîëè ñåêóíäû, â òî âðåìÿ êàê äëÿ âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóðû òðåáóþòñÿ ìèíóòû. Ïîýòîìó ïðîöåññû, î÷åíü áëèçêèå ê àäèàáàòè÷åñêèì, ìîãóò áûòü îñóùåñòâëåíû ïóòåì áûñòðîãî èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ãàçà. Èìåííî òàêîé ïðèåì è èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé ðàáîòå, ÷òîáû íàéòè çíà÷åíèå g äëÿ âîçäóõà. Óñòàíîâêà (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç ñòåêëÿííîãî áàëëîíà (1) îáúåìîì 10–20 ë; íàñîñà (2), ñëóæàùåãî äëÿ ñîçäàíèÿ â áàëëîíå èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ âîçäóõà; òðåõõîäîâîãî êðàíà (3), ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî áàëëîí ìîæåò ñîîáùàòüñÿ ñ àòìîñôåðîé èëè íàñîñîì (ðèñ. 2); êðàíà (4), ðàçîáùàþùåãî áàëëîí è íàñîñ; U-îáðàçíîãî âîäÿíîãî ìàíîìåòðà (5), ïîêàçûâàþùåãî ðàçíîñòü ìåæäó äàâëåíèåì âîçäóõà â áàëëîíå è àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì. Äëÿ èçìåðå299

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ñëó÷àè ýòîãî óðàâíåíèÿ. 1. n = 0, P = const, èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññ.  ýòîì ñëó÷àå Ñ = ÑP, ò.å. òåïëîåìêîñòü åñòü òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè. 2. n = ±¥, V = const, èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ, Ñ =Ñ V . 3. n = 1, PV = const, èçîòåðìè÷åñêèé ïðîöåññ.  ýòîì ñëó÷àå dT = 0, òàê êàê Ò = const, è èç îïðåäåëåíèÿ òåïëîåìêîñòè (3) ñëåäóåò, ÷òî Ñ = ±¥. 4. n = g, àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ, C = 0.  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà íå îáìåíèâàåòñÿ òåïëîòîé ñ îêðóæàþùèìè òåëàìè, ò.å. dQ = 0. Äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå P V g =const. (17) Òàêèì îáðàçîì, òåïëîåìêîñòü ñèñòåìû âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðîì ïðîöåññà è ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáûå çíà÷åíèÿ. Âñå ðàññóæäåíèÿ, ïðîâåäåííûå âûøå, îòíîñÿòñÿ ê êëàññè÷åñêîé òåîðèè òåïëîåìêîñòè. Ñîãëàñíî åå ðåçóëüòàòàì ÑP è ÑV íå çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû è ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû ãàçà i (12). Ðåçóëüòàòû êëàññè÷åñêîé òåîðèè ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ÑP è ÑV ëèøü â îïðåäåëåííîì òåìïåðàòóðíîì èíòåðâàëå. Îíè ñïðàâåäëèâû, â ÷àñòíîñòè, äëÿ âîçäóõà ïðè òåìïåðàòóðàõ, ëåæàùèõ âáëèçè êîìíàòíîé. Âíå ýòîãî èíòåðâàëà, ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ èëè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ, òåïëîåìêîñòü óæå íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé. Åå òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü íàõîäèò ñâîå îòðàæåíèå â êâàíòîâîé òåîðèè.

Çàäà÷à ¹ 35 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ È ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÎÁÚÅÌÅ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊËÅÌÀÍÀ–ÄÅÇÎÐÌÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå îñíîâíûõ çàêîíîâ èäåàëüíîãî ãàçà è îïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ òåïëîåìêîñòåé g = C P/C V âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è ïîñòîÿííîì îáúåìå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Âåëè÷èíà g âõîäèò â óðàâíåíèå Ïóàññîíà PV g =const, îïèñûâàþùåå àäèàáàòè÷åñêèå ïðîöåññû â èäåàëüíûõ ãàçàõ.  èñïîëüçóåìîì ìåòîäå Êëåìàíà–Äåçîðìà ïîñëåäîâàòåëüíî ðåàëèçóþòñÿ àäèàáàòè÷åñêèé, èçîáàðè÷åñêèé è èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññû äëÿ âîçäóõà â ñòåêëÿííîì áàëëîíå. Ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ýòè ïðîöåññû, ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé g ÷åðåç ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûå âåëè÷èíû: äàâëåíèÿ â áàëëîíå â íà÷àëå àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà h1 è â êîíöå èçîõîðè÷åñêîãî ïðîöåññà h2 (â ìì âîä. ñò.) è âðåìÿ t, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñõîäÿò àäèàáàòè÷åñêèé è èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññû. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Àäèàáàòè÷åñêèì ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññ, ïðîèñõîäÿùèé ñ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé, çàêëþ÷åííîé â òåïëîèçîëèðóþùóþ îáîëî÷êó. Îäíàêî ïðè îïûòàõ ñ ãàçîì òàêàÿ îáîëî÷êà, îáëàäàÿ òåïëîåìêîñòüþ, âî ìíîãî ðàç ïðåâûøàþùåé òåïëîåìêîñòü ñàìîãî ãàçà, âíîñèò î÷åíü áîëüøóþ ïîãðåøíîñòü â ðåçóëüòàò èçìåðåíèé. Íà ïðàêòèêå äëÿ ïðîâåäåíèÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïîëüçóþòñÿ òåì, ÷òî äàâëåíèå â ãàçå óñòàíàâëèâàåòñÿ ñðàâíèòåëüíî áûñòðî — çà äîëè ñåêóíäû, â òî âðåìÿ êàê äëÿ âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóðû òðåáóþòñÿ ìèíóòû. Ïîýòîìó ïðîöåññû, î÷åíü áëèçêèå ê àäèàáàòè÷åñêèì, ìîãóò áûòü îñóùåñòâëåíû ïóòåì áûñòðîãî èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ãàçà. Èìåííî òàêîé ïðèåì è èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé ðàáîòå, ÷òîáû íàéòè çíà÷åíèå g äëÿ âîçäóõà. Óñòàíîâêà (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç ñòåêëÿííîãî áàëëîíà (1) îáúåìîì 10–20 ë; íàñîñà (2), ñëóæàùåãî äëÿ ñîçäàíèÿ â áàëëîíå èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ âîçäóõà; òðåõõîäîâîãî êðàíà (3), ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî áàëëîí ìîæåò ñîîáùàòüñÿ ñ àòìîñôåðîé èëè íàñîñîì (ðèñ. 2); êðàíà (4), ðàçîáùàþùåãî áàëëîí è íàñîñ; U-îáðàçíîãî âîäÿíîãî ìàíîìåòðà (5), ïîêàçûâàþùåãî ðàçíîñòü ìåæäó äàâëåíèåì âîçäóõà â áàëëîíå è àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì. Äëÿ èçìåðå299

îáùåíèè åãî ñ àòìîñôåðîé. Ðàçäåëèì óñëîâíî âîçäóõ â áàëëîíå íà äâå ÷àñòè. Îäíà ÷àñòü âñå âðåìÿ ïðèñóòñòâóåò â áàëëîíå, à äðóãàÿ ÷àñòü ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïîðøåíü, êîòîðûé âûäâèãàåòñÿ èç áàëëîíà ïðè ðàñøèðåíèè. Äàëüíåéøèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñÿòñÿ íå êî âñåìó âîçäóõó â áàëëîíå, à ëèøü ê òîé ÷àñòè, êîòîðàÿ âñå âðåìÿ ïðèñóòñòâóåò â áàëëîíå è îñòàåòñÿ â íåì ïîñëå åãî ðàçîáùåíèÿ ñ àòìîñôåðîé â òî÷êå 4. Äëÿ íàãëÿäíîñòè ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå ñ âîçäóõîì â áàëëîíå, ïîêàçàíû íà ðèñ. 4 (ãäå à, á, â, ã ñîîòâåòñòâóþò òî÷êàì 2, 3, 4, 5 íà äèàãðàììå ðèñ. 3).

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

íèÿ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðûõ îòêðûò êðàí (3) (áàëëîí ñîîáùåí ñ àòìîñôåðîé), èñïîëüçóåòñÿ ñåêóíäîìåð. Ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå ñ âîçäóõîì â áàëëîíå, ïîêàçàíû íà PV-äèàãðàììå (ðèñ. 3).  íà÷àëå èçìåðåíèé â áàëëîí íàêà÷èâàþò âîçäóõ, ïîñëå ÷åãî ðàçîáùàþò áàëëîí ñ àòìîñôåðîé. Òàê êàê ïðè ñæàòèè âîçäóõ íàãðåâàåòñÿ, òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ïîñëå íàêà÷èâàíèÿ ñòàíîâèòñÿ âûøå êîìíàòíîé. Ñîñòîÿíèþ âîçäóõà â áàëëîíå â ýòîò ìîìåíò íà PV-äèàãðàììå ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà 1. Äàëåå ñ âîçäóõîì ïðîèñõîäÿò ñëåäóþùèå ïðîöåññû. Èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 1–2 — ýòî îñòûâàíèå âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå, êîòîðîå â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Øàðëÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì äàâëåíèÿ. Ïî îêîí÷àíèè ýòîãî ïðîöåññà âîçäóõ ïðèîáðåòàåò êîìíàòíóþ òåìïåðàòóðó T0 è äàâëåíèå P1 = P0 + DP1 (P0 – àòìîñôåðíîå äàâëåíèå). Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ 2–3.  íà÷àëå ýòîãî ïðîöåññà ñîñòîÿíèþ âîçäóõà îòâå÷àåò òî÷êà 2. Áàëëîí îòêðûâàåòñÿ, è â òå÷åíèå äîëåé ñåêóíäû ïîñëå ñîîáùåíèÿ áàëëîíà ñ àòìîñôåðîé èç íåãî âûõîäèò ÷àñòü âîçäóõà è óñòàíàâëèâàåòñÿ àòìîñôåðíîå äàâëåíèå Ð0. Ýòîò ïðîöåññ ââèäó åãî êðàòêîñòè ñëåäóåò ñ÷èòàòü àäèàáàòè÷åñêèì ðàñøèðåíèåì âîçäóõà. Êðèâàÿ 2–3 íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòðåçîê àäèàáàòû. Òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ðàñøèðåíèè ðåçêî ïàäàåò è â òî÷êå 3 ïðèîáðåòàåò çíà÷åíèå Ò1. Ãàçîâûå çàêîíû îáû÷íî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ èçìåíåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ ñ ãàçîì, ìàññà êîòîðîãî îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé.  äàííîì ñëó÷àå ÷àñòü âîçäóõà âûõîäèò èç áàëëîíà ïðè ñî300

Ðèñ. 3

Ëîãàðèôìèðóÿ óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà PV/T = C 1 , ñïðàâåäëèâîå äëÿ ëþáîãî ïðîöåññà, è óðàâíåíèå Ïóàññîíà PV g = C äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà (C è C1 – êîíñòàíòû), ïîëó÷èì ñîîòâåòñòâåííî: lnP + lnV – lnT = lnC 1 , (1) lnP + g lnV = lnC. (2) Âûðàçèâ lnV èç óðàâíåíèÿ (2) è ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå (1), ïîëó÷èì äëÿ òî÷åê 2 (Ð1, Ò0) è 3 (Ð0, Ò1): g -1 1 ln P1 - ln T0 = ln C1 - ln C, g g

(3)

g -1 1 ln P0 - ln T1 = ln C1 - ln C . g g

(4)

301

îáùåíèè åãî ñ àòìîñôåðîé. Ðàçäåëèì óñëîâíî âîçäóõ â áàëëîíå íà äâå ÷àñòè. Îäíà ÷àñòü âñå âðåìÿ ïðèñóòñòâóåò â áàëëîíå, à äðóãàÿ ÷àñòü ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïîðøåíü, êîòîðûé âûäâèãàåòñÿ èç áàëëîíà ïðè ðàñøèðåíèè. Äàëüíåéøèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñÿòñÿ íå êî âñåìó âîçäóõó â áàëëîíå, à ëèøü ê òîé ÷àñòè, êîòîðàÿ âñå âðåìÿ ïðèñóòñòâóåò â áàëëîíå è îñòàåòñÿ â íåì ïîñëå åãî ðàçîáùåíèÿ ñ àòìîñôåðîé â òî÷êå 4. Äëÿ íàãëÿäíîñòè ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå ñ âîçäóõîì â áàëëîíå, ïîêàçàíû íà ðèñ. 4 (ãäå à, á, â, ã ñîîòâåòñòâóþò òî÷êàì 2, 3, 4, 5 íà äèàãðàììå ðèñ. 3).

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

íèÿ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðûõ îòêðûò êðàí (3) (áàëëîí ñîîáùåí ñ àòìîñôåðîé), èñïîëüçóåòñÿ ñåêóíäîìåð. Ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå ñ âîçäóõîì â áàëëîíå, ïîêàçàíû íà PV-äèàãðàììå (ðèñ. 3).  íà÷àëå èçìåðåíèé â áàëëîí íàêà÷èâàþò âîçäóõ, ïîñëå ÷åãî ðàçîáùàþò áàëëîí ñ àòìîñôåðîé. Òàê êàê ïðè ñæàòèè âîçäóõ íàãðåâàåòñÿ, òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ïîñëå íàêà÷èâàíèÿ ñòàíîâèòñÿ âûøå êîìíàòíîé. Ñîñòîÿíèþ âîçäóõà â áàëëîíå â ýòîò ìîìåíò íà PV-äèàãðàììå ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà 1. Äàëåå ñ âîçäóõîì ïðîèñõîäÿò ñëåäóþùèå ïðîöåññû. Èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 1–2 — ýòî îñòûâàíèå âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå, êîòîðîå â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Øàðëÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì äàâëåíèÿ. Ïî îêîí÷àíèè ýòîãî ïðîöåññà âîçäóõ ïðèîáðåòàåò êîìíàòíóþ òåìïåðàòóðó T0 è äàâëåíèå P1 = P0 + DP1 (P0 – àòìîñôåðíîå äàâëåíèå). Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ 2–3.  íà÷àëå ýòîãî ïðîöåññà ñîñòîÿíèþ âîçäóõà îòâå÷àåò òî÷êà 2. Áàëëîí îòêðûâàåòñÿ, è â òå÷åíèå äîëåé ñåêóíäû ïîñëå ñîîáùåíèÿ áàëëîíà ñ àòìîñôåðîé èç íåãî âûõîäèò ÷àñòü âîçäóõà è óñòàíàâëèâàåòñÿ àòìîñôåðíîå äàâëåíèå Ð0. Ýòîò ïðîöåññ ââèäó åãî êðàòêîñòè ñëåäóåò ñ÷èòàòü àäèàáàòè÷åñêèì ðàñøèðåíèåì âîçäóõà. Êðèâàÿ 2–3 íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòðåçîê àäèàáàòû. Òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ðàñøèðåíèè ðåçêî ïàäàåò è â òî÷êå 3 ïðèîáðåòàåò çíà÷åíèå Ò1. Ãàçîâûå çàêîíû îáû÷íî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ èçìåíåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ ñ ãàçîì, ìàññà êîòîðîãî îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé.  äàííîì ñëó÷àå ÷àñòü âîçäóõà âûõîäèò èç áàëëîíà ïðè ñî300

Ðèñ. 3

Ëîãàðèôìèðóÿ óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà PV/T = C 1 , ñïðàâåäëèâîå äëÿ ëþáîãî ïðîöåññà, è óðàâíåíèå Ïóàññîíà PV g = C äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà (C è C1 – êîíñòàíòû), ïîëó÷èì ñîîòâåòñòâåííî: lnP + lnV – lnT = lnC 1 , (1) lnP + g lnV = lnC. (2) Âûðàçèâ lnV èç óðàâíåíèÿ (2) è ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå (1), ïîëó÷èì äëÿ òî÷åê 2 (Ð1, Ò0) è 3 (Ð0, Ò1): g -1 1 ln P1 - ln T0 = ln C1 - ln C, g g

(3)

g -1 1 ln P0 - ln T1 = ln C1 - ln C . g g

(4)

301

Âû÷òåì óðàâíåíèå (4) èç óðàâíåíèÿ (3) è ïðèìåíèì ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè ëîãàðèôìîâ g -1 ln P1 P0 + ln T1 T0 = 0. g

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî P1 = P0 + DP1, à T0 = T1 + DT1, ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå çàïèøåòñÿ â âèäå: g -1 ln (1 + DP1 P0 ) - ln (1 + DT1 T1 ) = 0. g

(5)

Ïðèìåì âî âíèìàíèå, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû ìàëû: äàâëåíèå Ð1 âîçäóõà â áàëëîíå îòëè÷àåòñÿ îò àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ Ð0 íà ñîòûå äîëè Ð0, òåìïåðàòóðà èçìåíÿåòñÿ íà 2–3 ãðàäóñà: î÷åíü ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ êîìíàòíîé òåìïåðàòóðîé Ò0 » 300 Ê, ò.å. DP1/P0 << 1, DT1/T1 << 1. Ýòî ïîçâîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé äëÿ ëîãàðèôìè÷åñêîé ôóíêöèè ïðè ìàëûõ õ: ln(1 + x) » x.  èòîãå äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà 2–3 óðàâíåíèå (5) ïðèìåò âèä g - 1 P0 - P1 T1 - T0 . × = g P T1

à

(6)

á

Èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññ 3–4. Ïî îêîí÷àíèè àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà è óñòàíîâëåíèÿ â áàëëîíå àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ ïðîèñõîäèò ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû âîçäóõà â áàëëîíå ïðè ïîñòîÿííîì àòìîñôåðíîì äàâëåíèè Ð0 (èçîáàðè÷åñêîå íàãðåâàíèå) çà ñ÷åò ïðèòîêà òåïëà èç îêðóæàþùåãî âîçäóõà ÷åðåç ñòåíêè áàëëîíà (ïðÿìàÿ 3–4 íà ðèñ. 3 – èçîáàðà).  êîíöå èçîáàðè÷åñêîãî ïðîöåññà 3–4 áàëëîí ðàçîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé. Ê ýòîìó ìîìåíòó òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå äîñòèãàåò íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ Ò2, íå ïðåâûøàþùåãî êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0. Ðàçíèöà â çíà÷åíèÿõ Ò0 è Ò2 óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðîãî áàëëîí áûë îòêðûò. Ïðè èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå 3–4 ïðîèñõîäèò íàãðåâàíèå âîçäóõà â áàëëîíå ïóòåì òåïëîïåðåäà÷è ÷åðåç ñòåíêè áàëëîíà. Ñîãëàñíî ïðåäïîëîæåíèþ Íüþòîíà êîëè÷åñòâî òåïëîòû dQ, ïðèîáðåòåííîå òåëîì ïðè íàãðåâàíèè â òå÷åíèå ìàëîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè dt, ïðîïîðöèîíàëüíî ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ìåæäó ïîâåðõíîñòüþ òåëà è îêðóæàþùåé ñðåäîé è äàííîìó ïðîìåæóòêó âðåìåíè. Ïðè ýòîì òåìïåðàòóðà òåëà óâåëè÷èâàåòñÿ íà íåêîòîðóþ ìàëóþ âåëè÷èíó dT, ïðè÷åì dQ = CdT, ãäå Ñ – òåïëîåìêîñòü òåëà.  íàøåì ñëó÷àå îòñþäà ñëåäóåò äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå dQ = C P dT = a(T 0 – T)dt, (7) ãäå ÑP – òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè òîé ÷àñòè âîçäóõà â áàëëîíå, êîòîðóþ, êàê ãîâîðèëîñü âûøå, ñëåäóåò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå; Ò – òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè t; T0 – òåìïåðàòóðà ñðåäû, îêðóæàþùåé áàëëîí, ò.å. êîìíàòíàÿ; a – êîýôôèöèåíò òåïëîïåðåäà÷è, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ ñòåíîê áàëëîíà. Óðàâíåíèå (7) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå dT a = dt . T - T0 CP

Ïðè èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå 3–4 âðåìÿ èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî t (êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî èäåò àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ, ìîæíî íå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå), à òåìïåðàòóðà îò T1 äî T2. Èíòåãðèðóÿ â ýòèõ ïðåäåëàõ, íàéäåì ln

â

ã Ðèñ. 4

302

(8)

T2 - T0 a =t. T1 - T0 CP

(9)

Èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 4–5. Ïîñëå ðàçîáùåíèÿ áàëëîíà ñ àòìîñôåðîé âîçäóõ â áàëëîíå ïðîäîëæàåò íàãðåâàòüñÿ ïðè ïîñòî303

Âû÷òåì óðàâíåíèå (4) èç óðàâíåíèÿ (3) è ïðèìåíèì ôîðìóëó äëÿ ðàçíîñòè ëîãàðèôìîâ g -1 ln P1 P0 + ln T1 T0 = 0. g

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî P1 = P0 + DP1, à T0 = T1 + DT1, ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå çàïèøåòñÿ â âèäå: g -1 ln (1 + DP1 P0 ) - ln (1 + DT1 T1 ) = 0. g

(5)

Ïðèìåì âî âíèìàíèå, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû ìàëû: äàâëåíèå Ð1 âîçäóõà â áàëëîíå îòëè÷àåòñÿ îò àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ Ð0 íà ñîòûå äîëè Ð0, òåìïåðàòóðà èçìåíÿåòñÿ íà 2–3 ãðàäóñà: î÷åíü ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ êîìíàòíîé òåìïåðàòóðîé Ò0 » 300 Ê, ò.å. DP1/P0 << 1, DT1/T1 << 1. Ýòî ïîçâîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé äëÿ ëîãàðèôìè÷åñêîé ôóíêöèè ïðè ìàëûõ õ: ln(1 + x) » x.  èòîãå äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà 2–3 óðàâíåíèå (5) ïðèìåò âèä g - 1 P0 - P1 T1 - T0 . × = g P T1

à

(6)

á

Èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññ 3–4. Ïî îêîí÷àíèè àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà è óñòàíîâëåíèÿ â áàëëîíå àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ ïðîèñõîäèò ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû âîçäóõà â áàëëîíå ïðè ïîñòîÿííîì àòìîñôåðíîì äàâëåíèè Ð0 (èçîáàðè÷åñêîå íàãðåâàíèå) çà ñ÷åò ïðèòîêà òåïëà èç îêðóæàþùåãî âîçäóõà ÷åðåç ñòåíêè áàëëîíà (ïðÿìàÿ 3–4 íà ðèñ. 3 – èçîáàðà).  êîíöå èçîáàðè÷åñêîãî ïðîöåññà 3–4 áàëëîí ðàçîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé. Ê ýòîìó ìîìåíòó òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå äîñòèãàåò íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ Ò2, íå ïðåâûøàþùåãî êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0. Ðàçíèöà â çíà÷åíèÿõ Ò0 è Ò2 óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðîãî áàëëîí áûë îòêðûò. Ïðè èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå 3–4 ïðîèñõîäèò íàãðåâàíèå âîçäóõà â áàëëîíå ïóòåì òåïëîïåðåäà÷è ÷åðåç ñòåíêè áàëëîíà. Ñîãëàñíî ïðåäïîëîæåíèþ Íüþòîíà êîëè÷åñòâî òåïëîòû dQ, ïðèîáðåòåííîå òåëîì ïðè íàãðåâàíèè â òå÷åíèå ìàëîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè dt, ïðîïîðöèîíàëüíî ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ìåæäó ïîâåðõíîñòüþ òåëà è îêðóæàþùåé ñðåäîé è äàííîìó ïðîìåæóòêó âðåìåíè. Ïðè ýòîì òåìïåðàòóðà òåëà óâåëè÷èâàåòñÿ íà íåêîòîðóþ ìàëóþ âåëè÷èíó dT, ïðè÷åì dQ = CdT, ãäå Ñ – òåïëîåìêîñòü òåëà.  íàøåì ñëó÷àå îòñþäà ñëåäóåò äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå dQ = C P dT = a(T 0 – T)dt, (7) ãäå ÑP – òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè òîé ÷àñòè âîçäóõà â áàëëîíå, êîòîðóþ, êàê ãîâîðèëîñü âûøå, ñëåäóåò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå; Ò – òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè t; T0 – òåìïåðàòóðà ñðåäû, îêðóæàþùåé áàëëîí, ò.å. êîìíàòíàÿ; a – êîýôôèöèåíò òåïëîïåðåäà÷è, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ ñòåíîê áàëëîíà. Óðàâíåíèå (7) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå dT a = dt . T - T0 CP

Ïðè èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå 3–4 âðåìÿ èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî t (êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî èäåò àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ, ìîæíî íå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå), à òåìïåðàòóðà îò T1 äî T2. Èíòåãðèðóÿ â ýòèõ ïðåäåëàõ, íàéäåì ln

â

ã Ðèñ. 4

302

(8)

T2 - T0 a =t. T1 - T0 CP

(9)

Èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 4–5. Ïîñëå ðàçîáùåíèÿ áàëëîíà ñ àòìîñôåðîé âîçäóõ â áàëëîíå ïðîäîëæàåò íàãðåâàòüñÿ ïðè ïîñòî303

ÿííîì îáúåìå äî òåõ ïîð, ïîêà åãî òåìïåðàòóðà íå ïîäíèìåòñÿ îò çíà÷åíèÿ Ò2 äî êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0 (ïðÿìàÿ 4–5 íà ðèñ. 3 – èçîõîðà). Ïðè èçîõîðè÷åñêîì ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà åãî äàâëåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó DP2 ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì. Ëîãàðèôìèðóÿ óðàâíåíèå èçîõîðè÷åñêîãî ïðîöåññà P/T = C 2 (çàêîí Øàðëÿ), íàéäåì lnP – lnT = lnC 2 .

(10)

Çàïèñûâàÿ ýòî óðàâíåíèå äëÿ òî÷åê 4 è 5 è äåéñòâóÿ àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà 2–3, ïîëó÷èì (P 2 – P 0)/P 0 = (T 0 – T 2)/T 2.

(11)

Ðàçäåëèâ óðàâíåíèå (6) íà óðàâíåíèå (11), íàéäåì (g – 1)/g(P 1 – P 0)/(P 2 – P 0) = (T 1 – T 0)/(T 2 – T 0)T 2/T 1 .

Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà y = ln(h1/h2) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíåéíóþ ôóíêöèþ âðåìåíè t. Íà ãðàôèêå çàâèñèìîñòü y îò t äîëæíà èçîáðàæàòüñÿ â âèäå ïðÿìîé ëèíèè, îòñåêàþùåé îò îñè îðäèíàò (ïðè t = 0) îòðåçîê à (ðèñ. 5). Ïîòåíöèðóÿ âûðàæåíèå ln

g = a, g -1

íàéäåì g = ea . g -1

(18)

Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü èñêîìîå çíà÷åíèå g ÷åðåç âåëè÷èíó à, íàéäåííóþ îïûòíûì ïóòåì: g=

(12)

(17)

1 1 - e -a

.

(19)

Çäåñü ðàçíîñòè äàâëåíèé Ð 1 – Ð 0 = DP 1 è Ð 2 – Ð 0 = DP 2 ïðîïîðöèîíàëüíû ðàçíîñòÿì h1 è h2 óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà, èçìåðåííûì â òî÷êàõ 2 è 5 ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. 3). Îòíîøåíèå òåìïåðàòóð T 2/T 1 áóäåì ñ÷èòàòü ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíûì åäèíèöå. Ñëåäîâàòåëüíî, T1 - T0 g - 1 h1 = × . g T2 - T0 h2

(13)

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî òî÷êè 2 è 5 ëåæàò íà îäíîé èçîòåðìå, ñîîòâåòñòâóþùåé êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Ò0 âîçäóõà â áàëëîíå, à òî÷êè 3–4 — íà îäíîé èçîáàðå, ñîîòâåòñòâóþùåé àòìîñôåðíîìó äàâëåíèþ Ð0. Ýòè çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ óñòàíàâëèâàþòñÿ ñàìè ñîáîé, íå òðåáóåòñÿ íèêàêèõ äîáàâî÷íûõ äåéñòâèé èëè óñòðîéñòâ äëÿ èõ ïîääåðæàíèÿ, ÷òî çíà÷èòåëüíî óïðîùàåò ýêñïåðèìåíò. Ó÷èòûâàÿ âûðàæåíèå (9), ïóòåì íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèâåäåì âûðàæåíèå (13) ê âèäó ln

h1 g a = ln + t. h2 g - 1 CP

(14)

Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: ln

h1 g a = y, ln = a, = b. h2 CP g -1

(15)

Òîãäà y = a + bt . 304

(16)

Ðèñ. 5

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé  ïðîöåññå èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîí. 1.1. Áàëëîí ñîîáùèòü ñ àòìîñôåðîé êðàíîì (3) (ïîëîæåíèå õîäîâ êðàíà (3) ïîêàçàíî íà ðèñ. 2à), êðàí (4) îòêðûòü (åãî ðó÷êà äîëæíà áûòü íàïðàâëåíà âäîëü ñîåäèíèòåëüíîé òðóáêè). Ïðè ýòîì æèäêîñòü â êîëåíàõ ìàíîìåòðà äîëæíà íàõîäèòüñÿ íà îäíîì óðîâíå âáëèçè ñåðåäèíû øêàëû. Ïðîâåòðèòü áàëëîí â òå÷åíèå 10–12 ñ. 1.2. Êðàíîì (3) ðàçîáùèòü áàëëîí ñ àòìîñôåðîé òàê, ÷òîáû åãî ñîîáùåíèå ñ íàñîñîì ñîõðàíèëîñü (ïîëîæåíèå õîäîâ êðàíà (3) ïîêàçàíî íà ðèñ. 2á). 1.3. Íàêà÷àòü íàñîñîì âîçäóõ òàê, ÷òîáû îäèí óðîâåíü æèäêîñòè â îäíîì èç êîëåí ìàíîìåòðà îêàçàëñÿ âáëèçè âåðõíåãî êîíöà øêàëû. Âî èçáåæàíèå âûïëåñêèâàíèÿ æèäêîñòè èç ìàíî305

ÿííîì îáúåìå äî òåõ ïîð, ïîêà åãî òåìïåðàòóðà íå ïîäíèìåòñÿ îò çíà÷åíèÿ Ò2 äî êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0 (ïðÿìàÿ 4–5 íà ðèñ. 3 – èçîõîðà). Ïðè èçîõîðè÷åñêîì ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà åãî äàâëåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó DP2 ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì. Ëîãàðèôìèðóÿ óðàâíåíèå èçîõîðè÷åñêîãî ïðîöåññà P/T = C 2 (çàêîí Øàðëÿ), íàéäåì lnP – lnT = lnC 2 .

(10)

Çàïèñûâàÿ ýòî óðàâíåíèå äëÿ òî÷åê 4 è 5 è äåéñòâóÿ àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà 2–3, ïîëó÷èì (P 2 – P 0)/P 0 = (T 0 – T 2)/T 2.

(11)

Ðàçäåëèâ óðàâíåíèå (6) íà óðàâíåíèå (11), íàéäåì (g – 1)/g(P 1 – P 0)/(P 2 – P 0) = (T 1 – T 0)/(T 2 – T 0)T 2/T 1 .

Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà y = ln(h1/h2) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíåéíóþ ôóíêöèþ âðåìåíè t. Íà ãðàôèêå çàâèñèìîñòü y îò t äîëæíà èçîáðàæàòüñÿ â âèäå ïðÿìîé ëèíèè, îòñåêàþùåé îò îñè îðäèíàò (ïðè t = 0) îòðåçîê à (ðèñ. 5). Ïîòåíöèðóÿ âûðàæåíèå ln

g = a, g -1

íàéäåì g = ea . g -1

(18)

Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü èñêîìîå çíà÷åíèå g ÷åðåç âåëè÷èíó à, íàéäåííóþ îïûòíûì ïóòåì: g=

(12)

(17)

1 1 - e -a

.

(19)

Çäåñü ðàçíîñòè äàâëåíèé Ð 1 – Ð 0 = DP 1 è Ð 2 – Ð 0 = DP 2 ïðîïîðöèîíàëüíû ðàçíîñòÿì h1 è h2 óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà, èçìåðåííûì â òî÷êàõ 2 è 5 ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. 3). Îòíîøåíèå òåìïåðàòóð T 2/T 1 áóäåì ñ÷èòàòü ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíûì åäèíèöå. Ñëåäîâàòåëüíî, T1 - T0 g - 1 h1 = × . g T2 - T0 h2

(13)

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî òî÷êè 2 è 5 ëåæàò íà îäíîé èçîòåðìå, ñîîòâåòñòâóþùåé êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Ò0 âîçäóõà â áàëëîíå, à òî÷êè 3–4 — íà îäíîé èçîáàðå, ñîîòâåòñòâóþùåé àòìîñôåðíîìó äàâëåíèþ Ð0. Ýòè çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ óñòàíàâëèâàþòñÿ ñàìè ñîáîé, íå òðåáóåòñÿ íèêàêèõ äîáàâî÷íûõ äåéñòâèé èëè óñòðîéñòâ äëÿ èõ ïîääåðæàíèÿ, ÷òî çíà÷èòåëüíî óïðîùàåò ýêñïåðèìåíò. Ó÷èòûâàÿ âûðàæåíèå (9), ïóòåì íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèâåäåì âûðàæåíèå (13) ê âèäó ln

h1 g a = ln + t. h2 g - 1 CP

(14)

Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: ln

h1 g a = y, ln = a, = b. h2 CP g -1

(15)

Òîãäà y = a + bt . 304

(16)

Ðèñ. 5

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé  ïðîöåññå èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1. Íàêà÷àòü âîçäóõ â áàëëîí. 1.1. Áàëëîí ñîîáùèòü ñ àòìîñôåðîé êðàíîì (3) (ïîëîæåíèå õîäîâ êðàíà (3) ïîêàçàíî íà ðèñ. 2à), êðàí (4) îòêðûòü (åãî ðó÷êà äîëæíà áûòü íàïðàâëåíà âäîëü ñîåäèíèòåëüíîé òðóáêè). Ïðè ýòîì æèäêîñòü â êîëåíàõ ìàíîìåòðà äîëæíà íàõîäèòüñÿ íà îäíîì óðîâíå âáëèçè ñåðåäèíû øêàëû. Ïðîâåòðèòü áàëëîí â òå÷åíèå 10–12 ñ. 1.2. Êðàíîì (3) ðàçîáùèòü áàëëîí ñ àòìîñôåðîé òàê, ÷òîáû åãî ñîîáùåíèå ñ íàñîñîì ñîõðàíèëîñü (ïîëîæåíèå õîäîâ êðàíà (3) ïîêàçàíî íà ðèñ. 2á). 1.3. Íàêà÷àòü íàñîñîì âîçäóõ òàê, ÷òîáû îäèí óðîâåíü æèäêîñòè â îäíîì èç êîëåí ìàíîìåòðà îêàçàëñÿ âáëèçè âåðõíåãî êîíöà øêàëû. Âî èçáåæàíèå âûïëåñêèâàíèÿ æèäêîñòè èç ìàíî305

ìåòðà íàêà÷èâàíèå âîçäóõà ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü ìåäëåííûìè ïåðåìåùåíèÿìè ðóêîÿòêè íàñîñà, çàìåäëÿÿ ýòè ïåðåìåùåíèÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòè óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà. 1.4. Êðàíîì (4) áàëëîí ðàçîáùèòü ñ íàñîñîì (ðó÷êà êðàíà äîëæíà ñòîÿòü ïåðïåíäèêóëÿðíî ñîåäèíèòåëüíîé òðóáêå). 2. Âûæäàòü íå ìåíåå 30 ñ äëÿ óñòàíîâëåíèÿ â áàëëîíå êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0. Íåîáõîäèìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè äëÿ óñòàíîâëåíèÿ â áàëëîíå êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû ìîæíî îïðåäåëèòü ïðè ïðîâåäåíèè ïåðâîãî èçìåðåíèÿ, âêëþ÷èâ ñåêóíäîìåð â ìîìåíò ðàçîáùåíèÿ áàëëîíà ñ íàñîñîì, è, íàáëþäàÿ çà èçìåíåíèåì óðîâíåé æèäêîñòè â ìàíîìåòðå, çàìåòèòü ïî ñåêóíäîìåðó âðåìÿ, çà êîòîðîå èçìåíåíèå óðîâíåé ïðåêðàòèòñÿ. Ïðè äàëüíåéøèõ èçìåðåíèÿõ âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ òåìïåðàòóðû ìîæíî îïðåäåëÿòü ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà, íå ñëåäÿ çà äâèæåíèåì æèäêîñòè â ìàíîìåòðå. Òàê êàê ïðè ñæàòèè âîçäóõ íàãðåâàåòñÿ, òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ïîñëå íàêà÷èâàíèÿ ñòàíîâèòñÿ âûøå êîìíàòíîé. Ïîñëå çàêðûòèÿ êðàíà (4) íà÷èíàåòñÿ èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 1–2 (ñì. ðèñ. 3) îñòûâàíèÿ âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå. Ïðè ýòîì äàâëåíèå âîçäóõà â áàëëîíå ïàäàåò. Ýòîò ïðîöåññ ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì ðàçíîñòè óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå áàëëîí, ñíàáæåííûé ìàíîìåòðîì, èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå ãàçîâîãî òåðìîìåòðà äëÿ ðåãèñòðàöèè èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû. Ïðåêðàùåíèå óìåíüøåíèÿ ðàçíîñòåé óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà óêàçûâàåò íà òî, ÷òî òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå äîñòèãëà êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0 (òî÷êà 2 íà ðèñ. 3).  ðåçóëüòàòå â áàëëîíå óñòàíàâëèâàåòñÿ äàâëåíèå, ïðåâûøàþùåå àòìîñôåðíîå äàâëåíèå Ð0 íà âåëè÷èíó DP1, ïðîïîðöèîíàëüíóþ ðàçíîñòè h1 óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà. 3. Çàôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå h1 â òàáëèöå. 4. Ñîîáùèòü áàëëîí ñ àòìîñôåðîé, âîçâðàùàÿ êðàí (3) â ïîëîæåíèå, ïîêàçàííîå íà ðèñ. 2à, è îäíîâðåìåííî âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð. Ïî èñòå÷åíèè çàäàííîãî âðåìåíè t (îò íåñêîëüêèõ ñåêóíä äî ìèíóòû, ñì. òàáëèöó) áàëëîí ðàçîáùàþò ñ àòìîñôåðîé, ñòàâÿ êðàí (3) â ïîëîæåíèå, ïîêàçàííîå íà ðèñ. 2á. Ïðè ýòîì ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîèñõîäÿò àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ 2–3, èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññ 3–4 (òàê êàê â áàëëîíå â òå÷åíèå âðåìåíè t çà èñêëþ÷åíèåì êðàòêîãî ïðîìåæóòêà, ïîêà èäåò àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ, ñîõðàíÿåòñÿ àòìîñôåðíîå äàâëåíèå, æèäêîñòü â êîëå306

íàõ ìàíîìåòðà íàõîäèòñÿ íà îäíîì óðîâíå) è èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 4–5 (â ðåçóëüòàòå ÷åãî âíîâü âîçíèêàåò ðàçíîñòü óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà). Êîãäà òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ñðàâíÿåòñÿ ñ êîìíàòíîé, íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü ðàçíîñòü óðîâíåé h2, ïðåäâàðèòåëüíî âûæäàâ íå ìåíåå 30 ñ. 5. Èçìåðåíèÿ ïîâòîðèòü íåñêîëüêî ðàç ñ ðàçëè÷íûìè ïðîìåæóòêàìè âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðûõ áàëëîí ñîîáùåí ñ àòìîñôåðîé (êðàí (3) îòêðûò). Ðåêîìåíäóåòñÿ áðàòü çíà÷åíèÿ t îò 5 äî 50 ñ ÷åðåç êàæäûå 5 ñ. 6. Çíà÷åíèÿ âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðîãî áàëëîí áûë ñîîáùåí ñ àòìîñôåðîé, è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ h1 è h2 ðàçíîñòåé óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà çàíåñòè â òàáëèöó. Âðåìÿ ñîîáùåíèÿ áàëëîíà ñ àòìîñôåðîé t, ñ 5 10 15 . . . 50

Èçìåðåíèå ðàçíîñòè óðîâíåé h1 Âûñîòà óðîâíÿ æèäêîñòè, äåë. ñëåâà

ñïðàâà

h1, äåë.

Èçìåðåíèå ðàçíîñòè óðîâíåé h2 Âûñîòà óðîâíÿ æèäêîñòè, äåë. ñëåâà

ñïðàâà

h2, äåë.

ln(h1/h2)

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ t âû÷èñëèòü ln(h 1/h 2) è çàíåñòè ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ â òàáëèöó (ïðè âû÷èñëåíèÿõ ñëåäóåò îãðàíè÷èòüñÿ ÷åòûðüìÿ çíà÷àùèìè öèôðàìè). Íà ãðàôèê çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû y = ln(h 1/h 2) îò âðåìåíè t ïî ïîëó÷åííûì äàííûì íàíåñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè. Ïî ýòèì òî÷êàì ñëåäóåò ïðîâåñòè ïðÿìóþ ëèíèþ y = a + bt è íàéòè îòðåçîê à, îòñåêàåìûé ýòîé ïðÿìîé îò îñè îðäèíàò (ñì. ðèñ. 5). Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå à ñëåäóåò ïîäñòàâèòü â ôîðìóëó (19) äëÿ íàõîæäåíèÿ g. Èç-çà íåèçáåæíûõ ïîãðåøíîñòåé ýêñïåðèìåíòà òî÷êè îáû÷íî íå ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. Ïîýòîìó ïðÿìóþ ñëåäóåò ïðîâîäèòü òàê, ÷òîáû îíà ïðîõîäèëà ìåæäó òî÷êàìè, ïðè÷åì âûøå è íèæå ïðÿìîé ëåæàëî áû ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâîå ÷èñëî òî÷åê. Ïðè ïðîâåäåíèè ïðÿìîé íà ãëàç âîçíèêàåò íåîïðåäåëåííîñòü â åå íàêëîíå è, ñëåäîâàòåëüíî, â âåëè÷èíå îòðåçêà à, ò.å. ýòà âåëè÷èíà ñîäåðæèò ïîãðåøíîñòü, îöåíèòü êîòîðóþ çàòðóäíèòåëüíî. 307

ìåòðà íàêà÷èâàíèå âîçäóõà ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü ìåäëåííûìè ïåðåìåùåíèÿìè ðóêîÿòêè íàñîñà, çàìåäëÿÿ ýòè ïåðåìåùåíèÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòè óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà. 1.4. Êðàíîì (4) áàëëîí ðàçîáùèòü ñ íàñîñîì (ðó÷êà êðàíà äîëæíà ñòîÿòü ïåðïåíäèêóëÿðíî ñîåäèíèòåëüíîé òðóáêå). 2. Âûæäàòü íå ìåíåå 30 ñ äëÿ óñòàíîâëåíèÿ â áàëëîíå êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0. Íåîáõîäèìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè äëÿ óñòàíîâëåíèÿ â áàëëîíå êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû ìîæíî îïðåäåëèòü ïðè ïðîâåäåíèè ïåðâîãî èçìåðåíèÿ, âêëþ÷èâ ñåêóíäîìåð â ìîìåíò ðàçîáùåíèÿ áàëëîíà ñ íàñîñîì, è, íàáëþäàÿ çà èçìåíåíèåì óðîâíåé æèäêîñòè â ìàíîìåòðå, çàìåòèòü ïî ñåêóíäîìåðó âðåìÿ, çà êîòîðîå èçìåíåíèå óðîâíåé ïðåêðàòèòñÿ. Ïðè äàëüíåéøèõ èçìåðåíèÿõ âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ òåìïåðàòóðû ìîæíî îïðåäåëÿòü ïðè ïîìîùè ñåêóíäîìåðà, íå ñëåäÿ çà äâèæåíèåì æèäêîñòè â ìàíîìåòðå. Òàê êàê ïðè ñæàòèè âîçäóõ íàãðåâàåòñÿ, òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ïîñëå íàêà÷èâàíèÿ ñòàíîâèòñÿ âûøå êîìíàòíîé. Ïîñëå çàêðûòèÿ êðàíà (4) íà÷èíàåòñÿ èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 1–2 (ñì. ðèñ. 3) îñòûâàíèÿ âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå. Ïðè ýòîì äàâëåíèå âîçäóõà â áàëëîíå ïàäàåò. Ýòîò ïðîöåññ ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì ðàçíîñòè óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå áàëëîí, ñíàáæåííûé ìàíîìåòðîì, èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå ãàçîâîãî òåðìîìåòðà äëÿ ðåãèñòðàöèè èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû. Ïðåêðàùåíèå óìåíüøåíèÿ ðàçíîñòåé óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà óêàçûâàåò íà òî, ÷òî òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå äîñòèãëà êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû Ò0 (òî÷êà 2 íà ðèñ. 3).  ðåçóëüòàòå â áàëëîíå óñòàíàâëèâàåòñÿ äàâëåíèå, ïðåâûøàþùåå àòìîñôåðíîå äàâëåíèå Ð0 íà âåëè÷èíó DP1, ïðîïîðöèîíàëüíóþ ðàçíîñòè h1 óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà. 3. Çàôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå h1 â òàáëèöå. 4. Ñîîáùèòü áàëëîí ñ àòìîñôåðîé, âîçâðàùàÿ êðàí (3) â ïîëîæåíèå, ïîêàçàííîå íà ðèñ. 2à, è îäíîâðåìåííî âêëþ÷èòü ñåêóíäîìåð. Ïî èñòå÷åíèè çàäàííîãî âðåìåíè t (îò íåñêîëüêèõ ñåêóíä äî ìèíóòû, ñì. òàáëèöó) áàëëîí ðàçîáùàþò ñ àòìîñôåðîé, ñòàâÿ êðàí (3) â ïîëîæåíèå, ïîêàçàííîå íà ðèñ. 2á. Ïðè ýòîì ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîèñõîäÿò àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ 2–3, èçîáàðè÷åñêèé ïðîöåññ 3–4 (òàê êàê â áàëëîíå â òå÷åíèå âðåìåíè t çà èñêëþ÷åíèåì êðàòêîãî ïðîìåæóòêà, ïîêà èäåò àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ, ñîõðàíÿåòñÿ àòìîñôåðíîå äàâëåíèå, æèäêîñòü â êîëå306

íàõ ìàíîìåòðà íàõîäèòñÿ íà îäíîì óðîâíå) è èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ 4–5 (â ðåçóëüòàòå ÷åãî âíîâü âîçíèêàåò ðàçíîñòü óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà). Êîãäà òåìïåðàòóðà âîçäóõà â áàëëîíå ñðàâíÿåòñÿ ñ êîìíàòíîé, íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü ðàçíîñòü óðîâíåé h2, ïðåäâàðèòåëüíî âûæäàâ íå ìåíåå 30 ñ. 5. Èçìåðåíèÿ ïîâòîðèòü íåñêîëüêî ðàç ñ ðàçëè÷íûìè ïðîìåæóòêàìè âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðûõ áàëëîí ñîîáùåí ñ àòìîñôåðîé (êðàí (3) îòêðûò). Ðåêîìåíäóåòñÿ áðàòü çíà÷åíèÿ t îò 5 äî 50 ñ ÷åðåç êàæäûå 5 ñ. 6. Çíà÷åíèÿ âðåìåíè t, â òå÷åíèå êîòîðîãî áàëëîí áûë ñîîáùåí ñ àòìîñôåðîé, è ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ h1 è h2 ðàçíîñòåé óðîâíåé æèäêîñòè â êîëåíàõ ìàíîìåòðà çàíåñòè â òàáëèöó. Âðåìÿ ñîîáùåíèÿ áàëëîíà ñ àòìîñôåðîé t, ñ 5 10 15 . . . 50

Èçìåðåíèå ðàçíîñòè óðîâíåé h1 Âûñîòà óðîâíÿ æèäêîñòè, äåë. ñëåâà

ñïðàâà

h1, äåë.

Èçìåðåíèå ðàçíîñòè óðîâíåé h2 Âûñîòà óðîâíÿ æèäêîñòè, äåë. ñëåâà

ñïðàâà

h2, äåë.

ln(h1/h2)

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ t âû÷èñëèòü ln(h 1/h 2) è çàíåñòè ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ â òàáëèöó (ïðè âû÷èñëåíèÿõ ñëåäóåò îãðàíè÷èòüñÿ ÷åòûðüìÿ çíà÷àùèìè öèôðàìè). Íà ãðàôèê çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû y = ln(h 1/h 2) îò âðåìåíè t ïî ïîëó÷åííûì äàííûì íàíåñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè. Ïî ýòèì òî÷êàì ñëåäóåò ïðîâåñòè ïðÿìóþ ëèíèþ y = a + bt è íàéòè îòðåçîê à, îòñåêàåìûé ýòîé ïðÿìîé îò îñè îðäèíàò (ñì. ðèñ. 5). Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå à ñëåäóåò ïîäñòàâèòü â ôîðìóëó (19) äëÿ íàõîæäåíèÿ g. Èç-çà íåèçáåæíûõ ïîãðåøíîñòåé ýêñïåðèìåíòà òî÷êè îáû÷íî íå ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. Ïîýòîìó ïðÿìóþ ñëåäóåò ïðîâîäèòü òàê, ÷òîáû îíà ïðîõîäèëà ìåæäó òî÷êàìè, ïðè÷åì âûøå è íèæå ïðÿìîé ëåæàëî áû ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâîå ÷èñëî òî÷åê. Ïðè ïðîâåäåíèè ïðÿìîé íà ãëàç âîçíèêàåò íåîïðåäåëåííîñòü â åå íàêëîíå è, ñëåäîâàòåëüíî, â âåëè÷èíå îòðåçêà à, ò.å. ýòà âåëè÷èíà ñîäåðæèò ïîãðåøíîñòü, îöåíèòü êîòîðóþ çàòðóäíèòåëüíî. 307

Ñóùåñòâóåò, îäíàêî, îáúåêòèâíûé ìåòîä ïðîâåäåíèÿ ïðÿìîé: íàèëó÷øåé ñ÷èòàåòñÿ òàêàÿ ïðÿìàÿ, ñóììà êâàäðàòîâ ðàññòîÿíèé îò êîòîðîé äî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê íà ãðàôèêå – íàèìåíüøàÿ (ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ). Äëÿ ýòîé ïðÿìîé òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé äàåò ñïîñîá îöåíêè ïîãðåøíîñòåé, äîïóùåííûõ â çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ à è b óðàâíåíèÿ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 1.9. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ è òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà. § 1.10. Óðàâíåíèå àäèàáàòû èäåàëüíîãî ãàçà.

Çàäà÷à ¹ 36 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ÑP ïî íàãðåâó ñòðóè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Ïîòîê âîçäóõà, ñîçäàâàåìûé êîìïðåññîðîì, ïðîõîäèò ÷åðåç òðóáêó ñ íàãðåâàòåëåì, ïîëó÷àÿ ïðè ýòîì íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, è âûõîäèò â îêðóæàþùóþ ñðåäó (ðèñ. 1). Òåìïåðàòóðà âîçäóõà tâûõîä íà âûõîäå òðóáêè â ðåçóëüòàòå íàãðåâà âûøå, ÷åì òåìïåðàòóðà tâõîä íà âõîäå, à äàâëåíèå ïðè íåáîëüøîé ñêîðîñòè òå÷åíèÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâîå è ðàâíî àòìîñôåðíîìó. Äëÿ íåêîòîðûõ ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð tâõîä è tâûõîä ñíèìàåòñÿ çàâèñèìîñòü ìîùíîñòè íàãðåâàòåëÿ îò ðàñõîäà âîçäóõà, ò.å. ñêîðîñòè åãî ïîäà÷è êîìïðåññîðîì íà âõîä òðóáêè. Ýòà çàâèñèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé è òåïëîåìêîñòü ÑP ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ñîîòâåòñòâóþùåé ïðÿìîé. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ íàãðåâàòåëåì, ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâ ñòðóè âîçäóõà è íà ïîòåðè òåïëîòû óñòàíîâêîé â ðåçóëüòàòå òåïëîîòäà÷è ñ ïîâåðõíîñòè òðóáêè â îêðóæàþùóþ ñðåäó, ÷òî ìîæíî âûðàçèòü óðàâíåíèåì òåïëîâîãî áàëàíñà: W =

dQïîëó÷ dt

+

dQïîòåð dt

.

(1)

Ìîùíîñòü íàãðåâàòåëÿ W ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ñèëû òîêà I â åãî îáìîòêå íà íàïðÿæåíèå U íà íåé: W = IU. (2) Îòíîøåíèå dQ ïîëó÷/dt áåñêîíå÷íî ìàëîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû dQïîëó÷ , ïîëó÷åííîé âîçäóõîì çà èíòåðâàë âðåìåíè dt, ê âåëè÷èíå ýòîãî èíòåðâàëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñêîðîñòü èëè ìîùíîñòü íàãðåâà ñòðóè âîçäóõà. Àíàëîãè÷íî dQ ïîòåð /dt – ýòî ñêîðîñòü ïîòåðè òåïëîòû óñòàíîâêîé. Âåëè÷èíà ïîòåðü ïðîïîðöèîíàëüíà ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè òðóáêè è ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ìåæäó íåé è îêðóæàþùåé ñðåäîé. Ïðè ñòàöèîíàðíîì ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà âåëè÷èíà ïîòåðü ïîñòîÿííà. Ïóñòü ÷åðåç òðóáêó ïðîøëî íåêîòîðîå ÷èñëî ìîëåé âîçäóõà dn. Ýòî êîëè÷åñòâî âîçäóõà ïîëó÷èò îò íàãðåâàòåëÿ òåïëîòó dQïîëó÷ , óâåëè÷èâ ñâîþ òåìïåðàòóðó íà âåëè÷èíó DÒ. Ñ÷èòàÿ, ÷òî ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ òðóáêè äîñòàòî÷íî ìàëà 309

Ñóùåñòâóåò, îäíàêî, îáúåêòèâíûé ìåòîä ïðîâåäåíèÿ ïðÿìîé: íàèëó÷øåé ñ÷èòàåòñÿ òàêàÿ ïðÿìàÿ, ñóììà êâàäðàòîâ ðàññòîÿíèé îò êîòîðîé äî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê íà ãðàôèêå – íàèìåíüøàÿ (ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ). Äëÿ ýòîé ïðÿìîé òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé äàåò ñïîñîá îöåíêè ïîãðåøíîñòåé, äîïóùåííûõ â çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ à è b óðàâíåíèÿ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 1.9. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ è òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà. § 1.10. Óðàâíåíèå àäèàáàòû èäåàëüíîãî ãàçà.

Çàäà÷à ¹ 36 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ÑP ïî íàãðåâó ñòðóè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Ïîòîê âîçäóõà, ñîçäàâàåìûé êîìïðåññîðîì, ïðîõîäèò ÷åðåç òðóáêó ñ íàãðåâàòåëåì, ïîëó÷àÿ ïðè ýòîì íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, è âûõîäèò â îêðóæàþùóþ ñðåäó (ðèñ. 1). Òåìïåðàòóðà âîçäóõà tâûõîä íà âûõîäå òðóáêè â ðåçóëüòàòå íàãðåâà âûøå, ÷åì òåìïåðàòóðà tâõîä íà âõîäå, à äàâëåíèå ïðè íåáîëüøîé ñêîðîñòè òå÷åíèÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâîå è ðàâíî àòìîñôåðíîìó. Äëÿ íåêîòîðûõ ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð tâõîä è tâûõîä ñíèìàåòñÿ çàâèñèìîñòü ìîùíîñòè íàãðåâàòåëÿ îò ðàñõîäà âîçäóõà, ò.å. ñêîðîñòè åãî ïîäà÷è êîìïðåññîðîì íà âõîä òðóáêè. Ýòà çàâèñèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé è òåïëîåìêîñòü ÑP ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ñîîòâåòñòâóþùåé ïðÿìîé. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ íàãðåâàòåëåì, ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâ ñòðóè âîçäóõà è íà ïîòåðè òåïëîòû óñòàíîâêîé â ðåçóëüòàòå òåïëîîòäà÷è ñ ïîâåðõíîñòè òðóáêè â îêðóæàþùóþ ñðåäó, ÷òî ìîæíî âûðàçèòü óðàâíåíèåì òåïëîâîãî áàëàíñà: W =

dQïîëó÷ dt

+

dQïîòåð dt

.

(1)

Ìîùíîñòü íàãðåâàòåëÿ W ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ñèëû òîêà I â åãî îáìîòêå íà íàïðÿæåíèå U íà íåé: W = IU. (2) Îòíîøåíèå dQ ïîëó÷/dt áåñêîíå÷íî ìàëîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû dQïîëó÷ , ïîëó÷åííîé âîçäóõîì çà èíòåðâàë âðåìåíè dt, ê âåëè÷èíå ýòîãî èíòåðâàëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñêîðîñòü èëè ìîùíîñòü íàãðåâà ñòðóè âîçäóõà. Àíàëîãè÷íî dQ ïîòåð /dt – ýòî ñêîðîñòü ïîòåðè òåïëîòû óñòàíîâêîé. Âåëè÷èíà ïîòåðü ïðîïîðöèîíàëüíà ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè òðóáêè è ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ìåæäó íåé è îêðóæàþùåé ñðåäîé. Ïðè ñòàöèîíàðíîì ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà âåëè÷èíà ïîòåðü ïîñòîÿííà. Ïóñòü ÷åðåç òðóáêó ïðîøëî íåêîòîðîå ÷èñëî ìîëåé âîçäóõà dn. Ýòî êîëè÷åñòâî âîçäóõà ïîëó÷èò îò íàãðåâàòåëÿ òåïëîòó dQïîëó÷ , óâåëè÷èâ ñâîþ òåìïåðàòóðó íà âåëè÷èíó DÒ. Ñ÷èòàÿ, ÷òî ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ òðóáêè äîñòàòî÷íî ìàëà 309

äóõà. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: Õ = l, Y = IU , À = Ñ Ð ÐDÒ/RT ,  = dQïîòåð/dt, òîãäà óðàâíåíèå (5) çàïèøåòñÿ â âèäå Y = AX + B. (6) Òåïëîåìêîñòü ÑP ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ A óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëó÷åííîé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè Y(X) (6), ïî ôîðìóëå CP =

ART . P DT

(7)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Çàäà÷à âûïîëíÿåòñÿ íà ëàáîðàòîðíîì êîìïëåêñå ËÊÒ-2, ýëåìåíòû êîòîðîãî ðàçìåùåíû â òðåõ ÿðóñàõ êàðêàñà (ðèñ. 2). Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé íà êîìïëåêñå ËÊÒ-2 äîëæíû áûòü óñòàíîâëåíû âåðòèêàëüíî íà øòûðÿõ è çàêðåïëåíû ãàéêàìè áëîêè (5) è (6). Âûõîä (2) êîìïðåññîðà, ðåîìåòð (7) — óñòðîéñòâî äëÿ èçìåðåíèÿ ðàñõîäà ãàçà è ãàçîâûé êàëîðèìåòð (24) ñîåäèíÿþòñÿ ñèëèêîíîâûìè øëàíãàìè. Ãíåçäî (16) èçìåðèòåëüÐèñ. 1

ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì è âîçäóõ íàãðåâàåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì (àòìîñôåðíîì) äàâëåíèè, ïî îïðåäåëåíèþ òåïëîåìêîñòè ìîæíî çàïèñàòü dQ ïîëó÷ = C P DTdn. (3) Èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî âûðàçèòü ÷èñëî ìîëåé dn ïðîøåäøåãî âîçäóõà ÷åðåç åãî îáúåì dV: PV = nRT , P dn = dV , RT

(4)

ãäå Ð, Ò – äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà âõîäå â òðóáêó; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ïîäñòàâèì ñîîòíîøåíèÿ (2), (3), (4) â óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà (1) è äëÿ ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóð DÒ ïîëó÷èì IU =

CP P DT dV dQïîòåð + . RT dt dt

(5)

Îòíîøåíèå l = dV /dt îáúåìà dV ïðîøåäøåãî ÷åðåç òðóáêó âîçäóõà ê èíòåðâàëó âðåìåíè dt ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñõîä âîç310

Ðèñ. 2

311

äóõà. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: Õ = l, Y = IU , À = Ñ Ð ÐDÒ/RT ,  = dQïîòåð/dt, òîãäà óðàâíåíèå (5) çàïèøåòñÿ â âèäå Y = AX + B. (6) Òåïëîåìêîñòü ÑP ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷åðåç òàíãåíñ A óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëó÷åííîé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè Y(X) (6), ïî ôîðìóëå CP =

ART . P DT

(7)

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Çàäà÷à âûïîëíÿåòñÿ íà ëàáîðàòîðíîì êîìïëåêñå ËÊÒ-2, ýëåìåíòû êîòîðîãî ðàçìåùåíû â òðåõ ÿðóñàõ êàðêàñà (ðèñ. 2). Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé íà êîìïëåêñå ËÊÒ-2 äîëæíû áûòü óñòàíîâëåíû âåðòèêàëüíî íà øòûðÿõ è çàêðåïëåíû ãàéêàìè áëîêè (5) è (6). Âûõîä (2) êîìïðåññîðà, ðåîìåòð (7) — óñòðîéñòâî äëÿ èçìåðåíèÿ ðàñõîäà ãàçà è ãàçîâûé êàëîðèìåòð (24) ñîåäèíÿþòñÿ ñèëèêîíîâûìè øëàíãàìè. Ãíåçäî (16) èçìåðèòåëüÐèñ. 1

ïî ñðàâíåíèþ ñ àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì è âîçäóõ íàãðåâàåòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì (àòìîñôåðíîì) äàâëåíèè, ïî îïðåäåëåíèþ òåïëîåìêîñòè ìîæíî çàïèñàòü dQ ïîëó÷ = C P DTdn. (3) Èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî âûðàçèòü ÷èñëî ìîëåé dn ïðîøåäøåãî âîçäóõà ÷åðåç åãî îáúåì dV: PV = nRT , P dn = dV , RT

(4)

ãäå Ð, Ò – äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà âõîäå â òðóáêó; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ïîäñòàâèì ñîîòíîøåíèÿ (2), (3), (4) â óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà (1) è äëÿ ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóð DÒ ïîëó÷èì IU =

CP P DT dV dQïîòåð + . RT dt dt

(5)

Îòíîøåíèå l = dV /dt îáúåìà dV ïðîøåäøåãî ÷åðåç òðóáêó âîçäóõà ê èíòåðâàëó âðåìåíè dt ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñõîä âîç310

Ðèñ. 2

311

íîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2 ñîåäèíÿåòñÿ êàáåëåì ñ ãíåçäîì êàëîðèìåòðà (25), ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷åíû íàãðåâàòåëü è äàò÷èêè òåìïåðàòóðû. Êîìïëåêñ ËÊÒ-2 äîëæåí áûòü ïîäêëþ÷åí ê ñåòè 220 Â. Ïåðå÷èñëåííûå âûøå îïåðàöèè âûïîëíÿþòñÿ òîëüêî ñ ïîìîùüþ ëàáîðàíòà. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-2 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè. 1. Çàôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå h0 óðîâíÿ æèäêîñòè â ìåðíîé òðóáêå ðåîìåòðà ïðè âûêëþ÷åííîì êîìïðåññîðå. 2. Ïîñòàâèòü ðåãóëÿòîð (14) êîìïðåññîðà â êðàéíåå ïîëîæåíèå, âðàùàÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà, îáåñïå÷èâ ìèíèìàëüíûé íà÷àëüíûé ðàñõîä âîçäóõà, è âêëþ÷èòü êîìïðåññîð òóìáëåðîì (15). Âîçäóõ áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç ðåîìåòð (7) â êàëîðèìåòð (24), ïðè ýòîì óðîâåíü æèäêîñòè â ìåðíîé òðóáêå ðåîìåòðà ïîâûñèòñÿ ñ íà÷àëüíîãî óðîâíÿ h0 äî íåêîòîðîãî óðîâíÿ h. Ðàñõîä âîçäóõà îïðåäåëÿåòñÿ ïî âåëè÷èíå ðàçíîñòè Dh = h – h 0 (ñì. ïðèëîæåíèå ê óñòàíîâêå). Óáåäèòüñÿ â âîçìîæíîñòè ðåãóëèðîâêè ðàñõîäà âîçäóõà, ìåäëåííî âðàùàÿ ðåãóëÿòîð (14) êîìïðåññîðà ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. 3. Ïîñòàâèòü ðåãóëÿòîðû «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (17) è «ÍÀÃÐÅ» (18) â êðàéíåå ïîëîæåíèå, âðàùàÿ èõ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà. 4. Âêëþ÷èòü òóìáëåðîì (26) èçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó ÈÑÒ-2 è çàïèñàòü ñ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà (22) íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû íà âõîäå â òðóáêó è âûõîäå èç íåå. Òåìïåðàòóðà íà âõîäå tâõîä íà÷ â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ ñ÷èòûâàåòñÿ ïðè íàæàòîé êíîïêå (27), à òåìïåðàòóðà íà âûõîäå tâûõîä. íà÷ – ïðè íàæàòîé êíîïêå (23). 5. Çàäàòü òåìïåðàòóðó íàãðåâà âîçäóõà ïðèìåðíî 60°Ñ ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (17), ïîâåðíóâ åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå íà 3–4 äåëåíèÿ. Çàäàòü íàïðÿæåíèå íàãðåâàòåëÿ ïðèìåðíî 14–16  ðåãóëÿòîðîì «ÍÀÃÐÅ» (18), âðàùàÿ åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (íàïðÿæåíèå êîíòðîëèðóåòñÿ ïî öèôðîâîìó èíäèêàòîðó (22) ïðè íàæàòîé êíîïêå (28)). Âêëþ÷èòü íàãðåâàòåëü òóìáëåðîì (20). Ïîñëå ýòîãî òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà âûõîäå òðóáêè tâûõîä íà÷íåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Ïðè äîñòèæåíèè çàäàííîé òåìïåðàòóðû ñèñòåìà ïåðåéäåò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ è çàãîðèòñÿ êðàñíûé èíäèêàòîð (21). 6. Ïîñëå ñòàáèëèçàöèè òåìïåðàòóðû, íàïðÿæåíèÿ è òîêà â íàãðåâàòåëå çàïèñàòü ñ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà èõ çíà÷åíèÿ ïðè íàæàòûõ êíîïêàõ (tâõîä) (27), (tâûõîä) (23), Uí (íàïðÿæåíèå â âîëüòàõ) (28), Ií (òîê â ìèëëèàìïåðàõ) (29). 312

7. Óâåëè÷èòü ðàñõîä âîçäóõà ðåãóëÿòîðîì (14) êîìïðåññîðà, óñòàíîâèâ ñëåäóþùåå çíà÷åíèå Dh (ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») è âûæäàòü íåñêîëüêî ìèíóò äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû. Ïîñëå ýòîãî âåëè÷èíà tâûõîä äîëæíà îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé, à íåîáõîäèìàÿ äëÿ ýòîãî ìîùíîñòü íàãðåâàòåëÿ àâòîìàòè÷åñêè óâåëè÷èòüñÿ. Äîïóñêàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíîå îòêëîíåíèå òåìïåðàòóðû tâûõîä îò ïðåäûäóùåãî çíà÷åíèÿ íà 1–2°Ñ. 8. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 6–8 ñëåäóåò âûïîëíèòü äëÿ ðÿäà óêàçàííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèé ðàñõîäà âîçäóõà, çàòåì ïîâòîðèòü âñþ ñåðèþ èçìåðåíèé äëÿ áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðû íà âûõîäå òðóáêè, çàäàâ åå ðåãóëÿòîðîì (17). Ðåêîìåíäóåòñÿ âçÿòü ñëåäóþùóþ òåìïåðàòóðó íà 20–30°Ñ âûøå ïåðâîíà÷àëüíîé, ïîâåðíóâ ðåãóëÿòîð (17) íà 2–3 äåëåíèÿ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Ðàññ÷èòàòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóð = = SStâûõîä /n, = SStâõîä /n (n – ÷èñëî èñïîëüçóåìûõ çíà÷åíèé ðàñõîäà âîçäóõà) è ïî íèì îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ðàçíîñòè òåìïåðàòóð (ñì. òàáëèöó). = …; = …; = ( – tâûõîä íà÷)–( – tâõîä íà÷) = … Ðåîìåòð: DD, ìì Ðàñõîä, ìë/ñ tâûõîä

30 …

60 …

90 …

120 …

180 …

tâõîä 7,  1, ìÀ 9, Âò )=… +2= …

2. Ïîñòðîèòü ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé ìîùíîñòè íàãðåâà W îò ðàñõîäà âîçäóõà l äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè , ïîñòðîèòü ñîîòâåòñòâóþùèå ïðÿìûå, îïðåäåëèòü óãëîâîé êîýôôèöèåíò À è ðàññ÷èòàòü çíà÷åíèå ÑÐ ïî ôîðìóëå (7), ïîëîæèâ â íåé Ò = (tâûõîä. íà÷ + tâõîä. íà÷)/2 + 273, DÒ = .

313

íîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2 ñîåäèíÿåòñÿ êàáåëåì ñ ãíåçäîì êàëîðèìåòðà (25), ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷åíû íàãðåâàòåëü è äàò÷èêè òåìïåðàòóðû. Êîìïëåêñ ËÊÒ-2 äîëæåí áûòü ïîäêëþ÷åí ê ñåòè 220 Â. Ïåðå÷èñëåííûå âûøå îïåðàöèè âûïîëíÿþòñÿ òîëüêî ñ ïîìîùüþ ëàáîðàíòà. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà ËÊÒ-2 íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè. 1. Çàôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå h0 óðîâíÿ æèäêîñòè â ìåðíîé òðóáêå ðåîìåòðà ïðè âûêëþ÷åííîì êîìïðåññîðå. 2. Ïîñòàâèòü ðåãóëÿòîð (14) êîìïðåññîðà â êðàéíåå ïîëîæåíèå, âðàùàÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà, îáåñïå÷èâ ìèíèìàëüíûé íà÷àëüíûé ðàñõîä âîçäóõà, è âêëþ÷èòü êîìïðåññîð òóìáëåðîì (15). Âîçäóõ áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç ðåîìåòð (7) â êàëîðèìåòð (24), ïðè ýòîì óðîâåíü æèäêîñòè â ìåðíîé òðóáêå ðåîìåòðà ïîâûñèòñÿ ñ íà÷àëüíîãî óðîâíÿ h0 äî íåêîòîðîãî óðîâíÿ h. Ðàñõîä âîçäóõà îïðåäåëÿåòñÿ ïî âåëè÷èíå ðàçíîñòè Dh = h – h 0 (ñì. ïðèëîæåíèå ê óñòàíîâêå). Óáåäèòüñÿ â âîçìîæíîñòè ðåãóëèðîâêè ðàñõîäà âîçäóõà, ìåäëåííî âðàùàÿ ðåãóëÿòîð (14) êîìïðåññîðà ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. 3. Ïîñòàâèòü ðåãóëÿòîðû «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (17) è «ÍÀÃÐÅ» (18) â êðàéíåå ïîëîæåíèå, âðàùàÿ èõ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà. 4. Âêëþ÷èòü òóìáëåðîì (26) èçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó ÈÑÒ-2 è çàïèñàòü ñ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà (22) íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû íà âõîäå â òðóáêó è âûõîäå èç íåå. Òåìïåðàòóðà íà âõîäå tâõîä íà÷ â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ ñ÷èòûâàåòñÿ ïðè íàæàòîé êíîïêå (27), à òåìïåðàòóðà íà âûõîäå tâûõîä. íà÷ – ïðè íàæàòîé êíîïêå (23). 5. Çàäàòü òåìïåðàòóðó íàãðåâà âîçäóõà ïðèìåðíî 60°Ñ ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (17), ïîâåðíóâ åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå íà 3–4 äåëåíèÿ. Çàäàòü íàïðÿæåíèå íàãðåâàòåëÿ ïðèìåðíî 14–16  ðåãóëÿòîðîì «ÍÀÃÐÅ» (18), âðàùàÿ åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (íàïðÿæåíèå êîíòðîëèðóåòñÿ ïî öèôðîâîìó èíäèêàòîðó (22) ïðè íàæàòîé êíîïêå (28)). Âêëþ÷èòü íàãðåâàòåëü òóìáëåðîì (20). Ïîñëå ýòîãî òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà âûõîäå òðóáêè tâûõîä íà÷íåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Ïðè äîñòèæåíèè çàäàííîé òåìïåðàòóðû ñèñòåìà ïåðåéäåò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ è çàãîðèòñÿ êðàñíûé èíäèêàòîð (21). 6. Ïîñëå ñòàáèëèçàöèè òåìïåðàòóðû, íàïðÿæåíèÿ è òîêà â íàãðåâàòåëå çàïèñàòü ñ öèôðîâîãî èíäèêàòîðà èõ çíà÷åíèÿ ïðè íàæàòûõ êíîïêàõ (tâõîä) (27), (tâûõîä) (23), Uí (íàïðÿæåíèå â âîëüòàõ) (28), Ií (òîê â ìèëëèàìïåðàõ) (29). 312

7. Óâåëè÷èòü ðàñõîä âîçäóõà ðåãóëÿòîðîì (14) êîìïðåññîðà, óñòàíîâèâ ñëåäóþùåå çíà÷åíèå Dh (ñì. òàáëèöó â ðàçäåëå «Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé») è âûæäàòü íåñêîëüêî ìèíóò äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû. Ïîñëå ýòîãî âåëè÷èíà tâûõîä äîëæíà îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé, à íåîáõîäèìàÿ äëÿ ýòîãî ìîùíîñòü íàãðåâàòåëÿ àâòîìàòè÷åñêè óâåëè÷èòüñÿ. Äîïóñêàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíîå îòêëîíåíèå òåìïåðàòóðû tâûõîä îò ïðåäûäóùåãî çíà÷åíèÿ íà 1–2°Ñ. 8. Îïåðàöèè ïóíêòîâ 6–8 ñëåäóåò âûïîëíèòü äëÿ ðÿäà óêàçàííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèé ðàñõîäà âîçäóõà, çàòåì ïîâòîðèòü âñþ ñåðèþ èçìåðåíèé äëÿ áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðû íà âûõîäå òðóáêè, çàäàâ åå ðåãóëÿòîðîì (17). Ðåêîìåíäóåòñÿ âçÿòü ñëåäóþùóþ òåìïåðàòóðó íà 20–30°Ñ âûøå ïåðâîíà÷àëüíîé, ïîâåðíóâ ðåãóëÿòîð (17) íà 2–3 äåëåíèÿ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Ðàññ÷èòàòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóð = = SStâûõîä /n, = SStâõîä /n (n – ÷èñëî èñïîëüçóåìûõ çíà÷åíèé ðàñõîäà âîçäóõà) è ïî íèì îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ðàçíîñòè òåìïåðàòóð (ñì. òàáëèöó). = …; = …; = ( – tâûõîä íà÷)–( – tâõîä íà÷) = … Ðåîìåòð: DD, ìì Ðàñõîä, ìë/ñ tâûõîä

30 …

60 …

90 …

120 …

180 …

tâõîä 7,  1, ìÀ 9, Âò )=… +2= …

2. Ïîñòðîèòü ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé ìîùíîñòè íàãðåâà W îò ðàñõîäà âîçäóõà l äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ ðàçíîñòè , ïîñòðîèòü ñîîòâåòñòâóþùèå ïðÿìûå, îïðåäåëèòü óãëîâîé êîýôôèöèåíò À è ðàññ÷èòàòü çíà÷åíèå ÑÐ ïî ôîðìóëå (7), ïîëîæèâ â íåé Ò = (tâûõîä. íà÷ + tâõîä. íà÷)/2 + 273, DÒ = .

313

Çíà÷åíèÿ ðàñõîäà âîçäóõà l â ìèëëèëèòðàõ â ñåêóíäó, ñîîòâåòñòâóþùèå îïðåäåëåííûì çíà÷åíèÿì ðàçíîñòè óðîâíåé Dh, ïðèâåäåíû â ïðèëîæåíèè ê ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 1.9. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ è òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà.

Çàäà÷à ¹ 37 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÇÂÓÊÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè óëüòðàçâóêîâîé âîëíû â âîçäóõå è îòíîøåíèÿ òåïëîåìêîñòåé g = Ñ P /C V , ãäå ÑP — òåïëîåìêîñòü âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè; ÑV – òåïëîåìêîñòü âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé èçìåíÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì óëüòðàçâóêîâûõ ñèãíàëîâ, à ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå îò íèõ ïîäàåòñÿ íà îñöèëëîãðàô. Ôèêñèðóþòñÿ òàêèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì, ïðè êîòîðûõ ìåæäó íèìè óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Cêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â ãàçå ìîæåò áûòü íàéäåíà ïî ôîðìóëå Ëàïëàñà: v=

g

P . r

(1)

Òàê êàê ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå äàâëåíèå Ð è ïëîòíîñòü r ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó, òî, êàê ïîêàçûâàåò ôîðìóëà (1), ñêîðîñòü çâóêà íå çàâèñèò îò äàâëåíèÿ â ãàçå. Èç ýòîé æå ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû ñðåäû. Äåéñòâèòåëüíî, èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: P RT = , r m

(2)

ãäå m – ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ; Ò – òåìïåðàòóðà ãàçà ïî Êåëüâèíó. Ïîäñòàâëÿÿ (2) â (1), ïîëó÷èì ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ ñêîðîñòü çâóêà â ãàçå â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû: v=

g

RT . m

(3)

 äàííîé ðàáîòå äëÿ íàõîæäåíèÿ ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ óïðóãèõ êîëåáàíèé â âîçäóõå èñïîëüçóþòñÿ êîëåáàíèÿ, ÷àñòîòà êîòîðûõ ëåæèò â óëüòðàçâóêîâîì äèàïàçîíå (n > 20 000 Ãö). Èñïîëüçîâàíèå óëüòðàçâóêà â äàííîé çàäà÷å îáóñëîâëåíî â îñíîâíîì äâóìÿ ïðè÷èíàìè. Âî-ïåðâûõ, îí íå âîñïðèíèìàåòñÿ ÷åëîâå÷åñêèì óõîì, è ýòî ïîçâîëÿåò ðàñïîëàãàòü â îäíîé ëàáî315

Çíà÷åíèÿ ðàñõîäà âîçäóõà l â ìèëëèëèòðàõ â ñåêóíäó, ñîîòâåòñòâóþùèå îïðåäåëåííûì çíà÷åíèÿì ðàçíîñòè óðîâíåé Dh, ïðèâåäåíû â ïðèëîæåíèè ê ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 1.9. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ è òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà.

Çàäà÷à ¹ 37 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÇÂÓÊÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè óëüòðàçâóêîâîé âîëíû â âîçäóõå è îòíîøåíèÿ òåïëîåìêîñòåé g = Ñ P /C V , ãäå ÑP — òåïëîåìêîñòü âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè; ÑV – òåïëîåìêîñòü âîçäóõà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé èçìåíÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì óëüòðàçâóêîâûõ ñèãíàëîâ, à ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå îò íèõ ïîäàåòñÿ íà îñöèëëîãðàô. Ôèêñèðóþòñÿ òàêèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì, ïðè êîòîðûõ ìåæäó íèìè óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Cêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â ãàçå ìîæåò áûòü íàéäåíà ïî ôîðìóëå Ëàïëàñà: v=

g

P . r

(1)

Òàê êàê ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå äàâëåíèå Ð è ïëîòíîñòü r ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó, òî, êàê ïîêàçûâàåò ôîðìóëà (1), ñêîðîñòü çâóêà íå çàâèñèò îò äàâëåíèÿ â ãàçå. Èç ýòîé æå ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû ñðåäû. Äåéñòâèòåëüíî, èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: P RT = , r m

(2)

ãäå m – ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ; Ò – òåìïåðàòóðà ãàçà ïî Êåëüâèíó. Ïîäñòàâëÿÿ (2) â (1), ïîëó÷èì ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ ñêîðîñòü çâóêà â ãàçå â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû: v=

g

RT . m

(3)

 äàííîé ðàáîòå äëÿ íàõîæäåíèÿ ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ óïðóãèõ êîëåáàíèé â âîçäóõå èñïîëüçóþòñÿ êîëåáàíèÿ, ÷àñòîòà êîòîðûõ ëåæèò â óëüòðàçâóêîâîì äèàïàçîíå (n > 20 000 Ãö). Èñïîëüçîâàíèå óëüòðàçâóêà â äàííîé çàäà÷å îáóñëîâëåíî â îñíîâíîì äâóìÿ ïðè÷èíàìè. Âî-ïåðâûõ, îí íå âîñïðèíèìàåòñÿ ÷åëîâå÷åñêèì óõîì, è ýòî ïîçâîëÿåò ðàñïîëàãàòü â îäíîé ëàáî315

ðàòîðèè íåñêîëüêî óñòàíîâîê; âî-âòîðûõ, ìàëàÿ äëèíà óëüòðàçâóêîâîé âîëíû (ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìì) äàåò âîçìîæíîñòü çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü ðàçìåðû ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè. Êîëåáàíèÿ âîçäóõà âûñîêîé ÷àñòîòû îáû÷íî ïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ ïüåçîýëåêòðè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàòåëåé. Åñëè êðèñòàëë êâàðöà, âûðåçàííûé îïðåäåëåííûì îáðàçîì, çàæàòü ìåæäó äâóìÿ ìåòàëëè÷åñêèìè ïëàñòèíêàìè (ýëåêòðîäàìè), à çàòåì ïîäâåðãíóòü åãî ñæàòèþ, òî íà ýëåêòðîäàõ ïîÿâëÿþòñÿ ðàçíîèìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû.  ðåçóëüòàòå ìåæäó ïëàñòèíêàìè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå). Ïðè ðàñòÿæåíèè êðèñòàëëà çíàêè çàðÿäîâ íà ýëåêòðîäàõ èçìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ïðÿìîãî ïüåçîýôôåêòà. Îáðàòíûì ïüåçîýôôåêòîì íàçûâàåòñÿ âîçíèêíîâåíèå äåôîðìàöèè êðèñòàëëà ïðè ñîçäàíèè ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ýëåêòðîäàìè. Ïðè ïåðåìåíå çíàêà íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûé è çíàê äåôîðìàöèè. Èñòî÷íèêàìè è ïðèåìíèêàìè çâóêà â äàííîé ðàáîòå ÿâëÿþòñÿ àêóñòè÷åñêèå ãîëîâêè. Îñíîâíîé ÷àñòüþ ýòèõ ãîëîâîê ÿâëÿåòñÿ êðèñòàëë êâàðöà ñ íàíåñåííûìè íà åãî ïîâåðõíîñòü ýëåêòðîäàìè. Ãîëîâêè ðàññ÷èòàíû íà âïîëíå îïðåäåëåííûå ÷àñòîòû (â äàííîé óñòàíîâêå ~ 60 êÃö). Îò ãåíåðàòîðà ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäû êðèñòàëëà êâàðöà èçëó÷àþùåé ãîëîâêè ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, èçìåíÿþùååñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó u 1 (t) = u 10 sinwt (4) ñ ÷àñòîòîé w, íà êîòîðóþ ðàññ÷èòàíà ãîëîâêà. Âñëåäñòâèå îáðàòíîãî ïüåçîýôôåêòà âîçíèêàþò êîëåáàíèÿ êðèñòàëëà, êîòîðûå ïåðåäàþòñÿ ñâÿçàííîé ñ êðèñòàëëîì ìåìáðàíå, îáðàçóþùåé ïîâåðõíîñòü ãîëîâêè.  ðåçóëüòàòå êîëåáàíèé ìåìáðàíû âáëèçè ïîâåðõíîñòè ãîëîâêè âîçíèêàåò èçáûòî÷íîå ïî îòíîøåíèþ ê àòìîñôåðíîìó äàâëåíèå âîçäóõà P, èçìåíÿþùååñÿ ïî çàêîíó DP(t) = DP 0 sinwt (5) ñ ÷àñòîòîé w, ðàâíîé ÷àñòîòå ïîäàâàåìîãî íà êðèñòàëë íàïðÿæåíèÿ. Èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â âîçäóõå ïî íàïðàâëåíèþ, ïåðïåíäèêóëÿðíîìó ïîâåðõíîñòè ãîëîâêè â âèäå âîëíû, îïèñûâàåìîé ôîðìóëîé DP(t ,x) = DP 0 sin(wt + j), (6) ãäå j = –kx (7) 316

(k =

2p – âîëíîâîå ÷èñëî; l – äëèíà çâóêîâîé âîëíû), ïðåäñòàâl

ëÿåò ñîáîé íà÷àëüíóþ ôàçó äàâëåíèÿ â ïëîñêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ íà ðàññòîÿíèè x îò ïîâåðõíîñòè ãîëîâêè. Åñëè ïðèåìíóþ àêóñòè÷åñêóþ ãîëîâêó, ðàññ÷èòàííóþ íà çàäàííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé, ïîìåñòèòü òàê, ÷òîáû åå ïîâåðõíîñòü, ÿâëÿþùàÿñÿ ìåìáðàíîé, íàõîäèëàñü íà ðàññòîÿíèè x îò ïîâåðõíîñòè èçëó÷àþùåé ãîëîâêè, òî èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïðèåìíîé ãîëîâêè âûçîâóò êîëåáàíèÿ ìåìáðàíû, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâåäåò ê ïåðèîäè÷åñêîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëà êâàðöà.  ðåçóëüòàòå íà ýëåêòðîäàõ, íàíåñåííûõ íà ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà, âîçíèêíåò ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, èçìåíÿþùååñÿ ïî çàêîíó u 2 (t) = u 20 sin( wt + j), (8) ãäå j – íà÷àëüíàÿ ôàçà, ñîâïàäàþùàÿ ñ íà÷àëüíîé ôàçîé (7) èçìåíåíèÿ èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïðèåìíîé ãîëîâêè. Äëÿ ðåãèñòðàöèè íàïðÿæåíèé íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëîâ êâàðöà èçëó÷àþùåé è ïðèåìíîé àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô. Íàïðÿæåíèå (4), ïîäàâàåìîå îò ãåíåðàòîðà íà èçëó÷àþùóþ ãîëîâêó, îäíîâðåìåííî ïîäàåòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà (âõîä X). Ýòî íàïðÿæåíèå âûçûâàåò ñìåùåíèå ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè, ïðîïîðöèîíàëüíîå íàïðÿæåíèþ (4) è ïðîèñõîäÿùåå ïî çàêîíó X(t) = X 0 sinwt. (9) Íàïðÿæåíèå (8), âîçíèêàþùåå íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëà êâàðöà ïðèåìíîé ãîëîâêè, ïîäàåòñÿ íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà (âõîä Y) è âûçûâàåò ñìåùåíèå ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè, ïðîèñõîäÿùåå ïî çàêîíó Y(t) = Y 0 sin( wt + j). (10) Òàêèì îáðàçîì, ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà îäíîâðåìåííî ñîâåðøàåò äâà ñìåùåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèõ âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ è ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, èìåþùèå îäèíàêîâóþ ÷àñòîòó w, íî îòëè÷àþùèåñÿ äðóã îò äðóãà ïî ôàçå íà âåëè÷èíó j.  ðåçóëüòàòå ñëîæåíèÿ ýòèõ êîëåáàíèé ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà îïèñûâàåò, âîîáùå ãîâîðÿ, çàìêíóòóþ êðèâóþ ëèíèþ (ïî ïðîõîæäåíèè ïðîìåæóòêà âðåìåíè, ðàâíîãî ïåðèîäó êîëåáàíèé, êîîðäèíàòû ëó÷à (9) 317

ðàòîðèè íåñêîëüêî óñòàíîâîê; âî-âòîðûõ, ìàëàÿ äëèíà óëüòðàçâóêîâîé âîëíû (ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìì) äàåò âîçìîæíîñòü çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü ðàçìåðû ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè. Êîëåáàíèÿ âîçäóõà âûñîêîé ÷àñòîòû îáû÷íî ïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ ïüåçîýëåêòðè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàòåëåé. Åñëè êðèñòàëë êâàðöà, âûðåçàííûé îïðåäåëåííûì îáðàçîì, çàæàòü ìåæäó äâóìÿ ìåòàëëè÷åñêèìè ïëàñòèíêàìè (ýëåêòðîäàìè), à çàòåì ïîäâåðãíóòü åãî ñæàòèþ, òî íà ýëåêòðîäàõ ïîÿâëÿþòñÿ ðàçíîèìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû.  ðåçóëüòàòå ìåæäó ïëàñòèíêàìè âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå). Ïðè ðàñòÿæåíèè êðèñòàëëà çíàêè çàðÿäîâ íà ýëåêòðîäàõ èçìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ïðÿìîãî ïüåçîýôôåêòà. Îáðàòíûì ïüåçîýôôåêòîì íàçûâàåòñÿ âîçíèêíîâåíèå äåôîðìàöèè êðèñòàëëà ïðè ñîçäàíèè ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ýëåêòðîäàìè. Ïðè ïåðåìåíå çíàêà íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûé è çíàê äåôîðìàöèè. Èñòî÷íèêàìè è ïðèåìíèêàìè çâóêà â äàííîé ðàáîòå ÿâëÿþòñÿ àêóñòè÷åñêèå ãîëîâêè. Îñíîâíîé ÷àñòüþ ýòèõ ãîëîâîê ÿâëÿåòñÿ êðèñòàëë êâàðöà ñ íàíåñåííûìè íà åãî ïîâåðõíîñòü ýëåêòðîäàìè. Ãîëîâêè ðàññ÷èòàíû íà âïîëíå îïðåäåëåííûå ÷àñòîòû (â äàííîé óñòàíîâêå ~ 60 êÃö). Îò ãåíåðàòîðà ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäû êðèñòàëëà êâàðöà èçëó÷àþùåé ãîëîâêè ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, èçìåíÿþùååñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó u 1 (t) = u 10 sinwt (4) ñ ÷àñòîòîé w, íà êîòîðóþ ðàññ÷èòàíà ãîëîâêà. Âñëåäñòâèå îáðàòíîãî ïüåçîýôôåêòà âîçíèêàþò êîëåáàíèÿ êðèñòàëëà, êîòîðûå ïåðåäàþòñÿ ñâÿçàííîé ñ êðèñòàëëîì ìåìáðàíå, îáðàçóþùåé ïîâåðõíîñòü ãîëîâêè.  ðåçóëüòàòå êîëåáàíèé ìåìáðàíû âáëèçè ïîâåðõíîñòè ãîëîâêè âîçíèêàåò èçáûòî÷íîå ïî îòíîøåíèþ ê àòìîñôåðíîìó äàâëåíèå âîçäóõà P, èçìåíÿþùååñÿ ïî çàêîíó DP(t) = DP 0 sinwt (5) ñ ÷àñòîòîé w, ðàâíîé ÷àñòîòå ïîäàâàåìîãî íà êðèñòàëë íàïðÿæåíèÿ. Èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â âîçäóõå ïî íàïðàâëåíèþ, ïåðïåíäèêóëÿðíîìó ïîâåðõíîñòè ãîëîâêè â âèäå âîëíû, îïèñûâàåìîé ôîðìóëîé DP(t ,x) = DP 0 sin(wt + j), (6) ãäå j = –kx (7) 316

(k =

2p – âîëíîâîå ÷èñëî; l – äëèíà çâóêîâîé âîëíû), ïðåäñòàâl

ëÿåò ñîáîé íà÷àëüíóþ ôàçó äàâëåíèÿ â ïëîñêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ íà ðàññòîÿíèè x îò ïîâåðõíîñòè ãîëîâêè. Åñëè ïðèåìíóþ àêóñòè÷åñêóþ ãîëîâêó, ðàññ÷èòàííóþ íà çàäàííóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé, ïîìåñòèòü òàê, ÷òîáû åå ïîâåðõíîñòü, ÿâëÿþùàÿñÿ ìåìáðàíîé, íàõîäèëàñü íà ðàññòîÿíèè x îò ïîâåðõíîñòè èçëó÷àþùåé ãîëîâêè, òî èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïðèåìíîé ãîëîâêè âûçîâóò êîëåáàíèÿ ìåìáðàíû, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâåäåò ê ïåðèîäè÷åñêîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëà êâàðöà.  ðåçóëüòàòå íà ýëåêòðîäàõ, íàíåñåííûõ íà ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà, âîçíèêíåò ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, èçìåíÿþùååñÿ ïî çàêîíó u 2 (t) = u 20 sin( wt + j), (8) ãäå j – íà÷àëüíàÿ ôàçà, ñîâïàäàþùàÿ ñ íà÷àëüíîé ôàçîé (7) èçìåíåíèÿ èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïðèåìíîé ãîëîâêè. Äëÿ ðåãèñòðàöèè íàïðÿæåíèé íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëîâ êâàðöà èçëó÷àþùåé è ïðèåìíîé àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô. Íàïðÿæåíèå (4), ïîäàâàåìîå îò ãåíåðàòîðà íà èçëó÷àþùóþ ãîëîâêó, îäíîâðåìåííî ïîäàåòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà (âõîä X). Ýòî íàïðÿæåíèå âûçûâàåò ñìåùåíèå ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè, ïðîïîðöèîíàëüíîå íàïðÿæåíèþ (4) è ïðîèñõîäÿùåå ïî çàêîíó X(t) = X 0 sinwt. (9) Íàïðÿæåíèå (8), âîçíèêàþùåå íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëà êâàðöà ïðèåìíîé ãîëîâêè, ïîäàåòñÿ íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà (âõîä Y) è âûçûâàåò ñìåùåíèå ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè, ïðîèñõîäÿùåå ïî çàêîíó Y(t) = Y 0 sin( wt + j). (10) Òàêèì îáðàçîì, ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà îäíîâðåìåííî ñîâåðøàåò äâà ñìåùåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèõ âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ è ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, èìåþùèå îäèíàêîâóþ ÷àñòîòó w, íî îòëè÷àþùèåñÿ äðóã îò äðóãà ïî ôàçå íà âåëè÷èíó j.  ðåçóëüòàòå ñëîæåíèÿ ýòèõ êîëåáàíèé ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà îïèñûâàåò, âîîáùå ãîâîðÿ, çàìêíóòóþ êðèâóþ ëèíèþ (ïî ïðîõîæäåíèè ïðîìåæóòêà âðåìåíè, ðàâíîãî ïåðèîäó êîëåáàíèé, êîîðäèíàòû ëó÷à (9) 317

è (10) ïðèîáðåòàþò ïðåæíèå çíà÷åíèÿ). Ôîðìà òðàåêòîðèè ëó÷à çàâèñèò îò ðàçíîñòè ôàç j ìåæäó êîëåáàíèÿìè (9) è (10).  ÷àñòíîñòè, ïðè j = 2pn Y(t) = Y 0 sin(wt + 2pn) = Y 0 sinwt, (11) ò.å. íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëîâ êâàðöà èçëó÷àþùåé è ïðèåìíîé àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê êîëåáëþòñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå. Ðàçäåëèâ (11) íà (9), íàéäåì óðàâíåíèå òðàåêòîðèè ëó÷à íà ýêðàíå Y =

Y0 X. X0

(12)

Êàê èçâåñòíî, ýòî óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé èç ïåðâîãî êâàäðàíòà äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â òðåòèé êâàäðàíò (ðèñ. 1à).  ýòîì ñëó÷àå íà îòðåçêå ìåæäó àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî (|n|) äëèí âîëí (÷åòíîå ÷èñëî ïîëóâîëí). Åñëè êîîðäèíàòû àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê îáîçíà÷èòü ÷åðåç x1 è x2, òî âåëè÷èíà îòðåçêà ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò |x n| = |x 1 – x 2|. Èç âûðàæåíèÿ äëÿ ñäâèãà ôàç j ïîëó÷àåì j=

2p xn = 2pn, xn = ln. l

Ïðè j = (2n + 1)p, Y(t) = –Y 0sinwt, ò.å. íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëîâ êâàðöà èçëó÷àþùåé è ïðèåìíîé ãîëîâîê êîëåáëþòñÿ â ïðîòèâîôàçå.  ýòîì ñëó÷àå èç ôîðìóë (9) è (10) ñëåäóåò óðàâíåíèå Y =

Y0 X, X0

(13)

ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé èç âòîðîãî êâàäðàíòà â ÷åòâåðòûé êâàäðàíò (ðèñ. 1ä). Àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùå-

Ðèñ. 1

318

ìó ñëó÷àþ íà îòðåçêå ìåæäó àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè |x n+1/2| óêëàäûâàåòñÿ íå÷åòíîå ÷èñëî ïîëóâîëí: j=

l 2p xn +1 2 = (2n + 1)p, xn +1 2 = (2n + 1). l 2

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ çíà÷åíèé j ñäâèãà ôàç òðàåêòîðèÿ ëó÷à íà ýêðàíå èìååò ôîðìó ýëëèïñà (ðèñ. 1á, â, ã). Èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè íà âåëè÷èíó Dx = xn+1/2 – x n = l/2 ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ òðàåêòîðèè ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. Äâèæåíèå ëó÷à ïî ïðÿìîé (12) â íå÷åòíîé ïàðå êâàäðàíòîâ (ðèñ. 1à) ïåðåõîäèò ê äâèæåíèþ ïî ïðÿìîé (13) â ÷åòíîé ïàðå (ðèñ. 1ä), è íàîáîðîò. Ñëåäîâàòåëüíî, èçìåðÿÿ âåëè÷èíó Dx, ñîîòâåòñòâóþùóþ îïèñàííîìó âûøå èçìåíåíèþ íàïðàâëåíèÿ ïðÿìîé, ñêîðîñòü çâóêîâîé âîëíû â âîçäóõå ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå: v = 2Dxn. (14) ãäå n – ÷àñòîòà çâóêîâûõ êîëåáàíèé è ó÷òåíî, ÷òî l =

v . n

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé  ñîñòàâ ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ ñêîðîñòè çâóêà â âîçäóõå (ñì. ðèñ. 2) âõîäÿò: 1) ñêàìüÿ ñ àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè; 2) ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ íèçêîé ÷àñòîòû Ã3-118; 3) îñöèëëîãðàô Ñ1-76. Ñêàìüÿ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ðàçìåùåíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê. Èçëó÷àþùàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîâêà (2) (ðèñ. 2) óêðåïëåíà íà íåïîäâèæíîì äåðæàòåëå, ïðèåìíàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîâêà (3) ðàñïîëîæåíà íà ñòîëèêå (4). Ïîäâèæíàÿ ÷àñòü ñòîëèêà ïåðåìåùàåòñÿ âìåñòå ñ ãîëîâêîé (3) ïðè ïîìîùè ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (5), ñ êîòîðûì ñâÿçàí áàðàáàí ñ íàíåñåííîé íà íåì øêàëîé,

Ðèñ. 2

319

è (10) ïðèîáðåòàþò ïðåæíèå çíà÷åíèÿ). Ôîðìà òðàåêòîðèè ëó÷à çàâèñèò îò ðàçíîñòè ôàç j ìåæäó êîëåáàíèÿìè (9) è (10).  ÷àñòíîñòè, ïðè j = 2pn Y(t) = Y 0 sin(wt + 2pn) = Y 0 sinwt, (11) ò.å. íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëîâ êâàðöà èçëó÷àþùåé è ïðèåìíîé àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê êîëåáëþòñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå. Ðàçäåëèâ (11) íà (9), íàéäåì óðàâíåíèå òðàåêòîðèè ëó÷à íà ýêðàíå Y =

Y0 X. X0

(12)

Êàê èçâåñòíî, ýòî óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé èç ïåðâîãî êâàäðàíòà äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â òðåòèé êâàäðàíò (ðèñ. 1à).  ýòîì ñëó÷àå íà îòðåçêå ìåæäó àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî (|n|) äëèí âîëí (÷åòíîå ÷èñëî ïîëóâîëí). Åñëè êîîðäèíàòû àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê îáîçíà÷èòü ÷åðåç x1 è x2, òî âåëè÷èíà îòðåçêà ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò |x n| = |x 1 – x 2|. Èç âûðàæåíèÿ äëÿ ñäâèãà ôàç j ïîëó÷àåì j=

2p xn = 2pn, xn = ln. l

Ïðè j = (2n + 1)p, Y(t) = –Y 0sinwt, ò.å. íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäàõ êðèñòàëëîâ êâàðöà èçëó÷àþùåé è ïðèåìíîé ãîëîâîê êîëåáëþòñÿ â ïðîòèâîôàçå.  ýòîì ñëó÷àå èç ôîðìóë (9) è (10) ñëåäóåò óðàâíåíèå Y =

Y0 X, X0

(13)

ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé èç âòîðîãî êâàäðàíòà â ÷åòâåðòûé êâàäðàíò (ðèñ. 1ä). Àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùå-

Ðèñ. 1

318

ìó ñëó÷àþ íà îòðåçêå ìåæäó àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè |x n+1/2| óêëàäûâàåòñÿ íå÷åòíîå ÷èñëî ïîëóâîëí: j=

l 2p xn +1 2 = (2n + 1)p, xn +1 2 = (2n + 1). l 2

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ çíà÷åíèé j ñäâèãà ôàç òðàåêòîðèÿ ëó÷à íà ýêðàíå èìååò ôîðìó ýëëèïñà (ðèñ. 1á, â, ã). Èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè íà âåëè÷èíó Dx = xn+1/2 – x n = l/2 ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ òðàåêòîðèè ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. Äâèæåíèå ëó÷à ïî ïðÿìîé (12) â íå÷åòíîé ïàðå êâàäðàíòîâ (ðèñ. 1à) ïåðåõîäèò ê äâèæåíèþ ïî ïðÿìîé (13) â ÷åòíîé ïàðå (ðèñ. 1ä), è íàîáîðîò. Ñëåäîâàòåëüíî, èçìåðÿÿ âåëè÷èíó Dx, ñîîòâåòñòâóþùóþ îïèñàííîìó âûøå èçìåíåíèþ íàïðàâëåíèÿ ïðÿìîé, ñêîðîñòü çâóêîâîé âîëíû â âîçäóõå ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå: v = 2Dxn. (14) ãäå n – ÷àñòîòà çâóêîâûõ êîëåáàíèé è ó÷òåíî, ÷òî l =

v . n

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé  ñîñòàâ ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ ñêîðîñòè çâóêà â âîçäóõå (ñì. ðèñ. 2) âõîäÿò: 1) ñêàìüÿ ñ àêóñòè÷åñêèìè ãîëîâêàìè; 2) ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ íèçêîé ÷àñòîòû Ã3-118; 3) îñöèëëîãðàô Ñ1-76. Ñêàìüÿ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ðàçìåùåíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ãîëîâîê. Èçëó÷àþùàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîâêà (2) (ðèñ. 2) óêðåïëåíà íà íåïîäâèæíîì äåðæàòåëå, ïðèåìíàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîâêà (3) ðàñïîëîæåíà íà ñòîëèêå (4). Ïîäâèæíàÿ ÷àñòü ñòîëèêà ïåðåìåùàåòñÿ âìåñòå ñ ãîëîâêîé (3) ïðè ïîìîùè ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (5), ñ êîòîðûì ñâÿçàí áàðàáàí ñ íàíåñåííîé íà íåì øêàëîé,

Ðèñ. 2

319

èìåþùåé 50 äåëåíèé. Ïðè âðàùåíèè âèíòà áàðàáàí ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü îñíîâíîé íåïîäâèæíîé øêàëû, öåíà äåëåíèÿ êîòîðîé ðàâíà 0,5 ìì. Ïðè ýòîì ïîëîâèííûå äåëåíèÿ, ÷òîáû íå çàãðîìîæäàòü øêàëó, ðàñïîëàãàþòñÿ íàä ïðÿìîé ëèíèåé îñíîâíîé øêàëû. Øàã ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (ïîñòóïàòåëüíîå ïåðåìåùåíèå êðàÿ áàðàáàíà ïðè ïîâîðîòå âèíòà íà 360°) ðàâåí 0,5 ìì. Ñëåäîâàòåëüíî, öåíà îäíîãî ìàëîãî äåëåíèÿ øêàëû íà áàðàáàíå ðàâíà 0,01 ìì. Äåðæàòåëü èçëó÷àþùåé ãîëîâêè è ïîäâèæíûé ñòîëèê óêðåïëåíû íà ìàññèâíîì îñíîâàíèè (1). Ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ íèçêîé ÷àñòîòû Ã3-118 ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàâàåìîãî íà èçëó÷àþùóþ àêóñòè÷åñêóþ ãîëîâêó è ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû (âõîä X) îñöèëëîãðàôà Ñ1-76. Âíåøíèé âèä ïåðåäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3, ãäå: 1 — «ÑÅÒÜ» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ ñåòè; 2 — ñåòåâîé èíäèêàòîð âêëþ÷åíèÿ ãåíåðàòîðà; 3 — «Hz» – ïåðåêëþ÷àòåëè óñòàíîâêè ÷àñòîòû; 4 — «Dd» – ïåðåêëþ÷àòåëü ñòóïåí÷àòîãî îñëàáëåíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ; 5, 6 — âûõîäíûå ãíåçäà ãåíåðàòîðà; 7 — ðó÷êà ïëàâíîé óñòàíîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ; 8 — «ÐÀÑÑÒÐÎÉÊÀ» – ðó÷êà ïëàâíîé óñòàíîâêè ÷àñòîòû; 9 — «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ» – ïåðåêëþ÷àòåëü ïîääèàïàçîíîâ ÷àñòîò. Îñöèëëîãðàô Ñ1-76 èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ôàçîâûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó íàïðÿæåíèåì, ïîäàâàåìûì íà ïåðåäàþùóþ àêóñòè÷åñêóþ ãîëîâêó è íàïðÿæåíèåì, ñíèìàåìûì ñ ïðèåìíîé àêóñòè÷åñêîé ãîëîâêè. Âíåøíèé âèä ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4, ãäå: 1 — «ÑÅÒÜ» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ ñåòè;

Ðèñ. 3

320

2 — «ÃÐÓÁλ, «ÏËÀÂÍλ – ðó÷êè ïåðåìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè; 3 — «>» – ðó÷êà ïåðåìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïî âåðòèêàëè; 4 — «ÏÎÈÑÊ ËÓ×À» – êíîïêà äëÿ îòûñêàíèÿ ëó÷à íà ýêðàíå; 5 — ðó÷êà ðåãóëèðîâêè ÿðêîñòè èçîáðàæåíèÿ; 6 — ðó÷êà ôîêóñèðîâêè èçîáðàæåíèÿ; 7 — ðó÷êà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ âõîäà óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ: «^» – âõîä óñèëèòåëÿ çàìêíóò íàêîðîòêî; «~» – íà âõîä óñèëèòåëÿ ìîæíî ïîäàâàòü òîëüêî ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå; 8 — âõîäíîå ãíåçäî óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (âõîä Y); 9 — êíîïêè «0,5», «´1», «´2», ïåðåêëþ÷àòåëü «V/ñì», ðó÷êà – ýëåìåíòû ðåãóëèðîâêè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ; 10 — âõîäíîå ãíåçäî óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (âõîä X); 11 — ïåðåêëþ÷àòåëü âõîäíîãî äåëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (ïîëîæåíèÿ «1:10», «1:1»); 12 — ðó÷êà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ âõîäà óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (â ïîëîæåíèè «®)X» íà âõîä ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ïîäâåäåííîå ê ãíåçäó (10)). Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè. 1. Ïîäãîòîâèòü ê ðàáîòå ãåíåðàòîð Ã3-118. 1.1. Ðó÷êó ïëàâíîé óñòàíîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (7) ïîâåðíóòü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. 1.2. Ðó÷êó (8) «ÐÀÑÑÒÐÎÉÊÀ» óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. 1.3. Ïåðåêëþ÷àòåëü (4) ñòóïåí÷àòîãî îñëàáëåíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå 1. 1.4. Ñ ïîìîùüþ ïåðåêëþ÷àòåëåé (9) «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ» è óñòàíîâêè ÷àñòîòû «Hz» (3) óñòàíîâèòü ðàáî÷åå çíà÷åíèå ÷àñòîòû. Ðàáî÷àÿ ÷àñòîòà óñòàíîâêè óêàçàíà íà îñíîâàíèè (1) ñêàìüè (ñì. ðèñ. 2). 1.5. Òóìáëåðîì (1) «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòü ãåíåðàòîð è ïðîãðåòü åãî â òå÷åíèå 10 ìèí. 2. Ïîäãîòîâèòü ê ðàáîòå îñöèëëîãðàô Ñ1-76. 2.1. Òóìáëåðîì (1) «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô è ïðîãðåòü åãî â òå÷åíèå 5 ìèí. 321

èìåþùåé 50 äåëåíèé. Ïðè âðàùåíèè âèíòà áàðàáàí ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü îñíîâíîé íåïîäâèæíîé øêàëû, öåíà äåëåíèÿ êîòîðîé ðàâíà 0,5 ìì. Ïðè ýòîì ïîëîâèííûå äåëåíèÿ, ÷òîáû íå çàãðîìîæäàòü øêàëó, ðàñïîëàãàþòñÿ íàä ïðÿìîé ëèíèåé îñíîâíîé øêàëû. Øàã ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (ïîñòóïàòåëüíîå ïåðåìåùåíèå êðàÿ áàðàáàíà ïðè ïîâîðîòå âèíòà íà 360°) ðàâåí 0,5 ìì. Ñëåäîâàòåëüíî, öåíà îäíîãî ìàëîãî äåëåíèÿ øêàëû íà áàðàáàíå ðàâíà 0,01 ìì. Äåðæàòåëü èçëó÷àþùåé ãîëîâêè è ïîäâèæíûé ñòîëèê óêðåïëåíû íà ìàññèâíîì îñíîâàíèè (1). Ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ íèçêîé ÷àñòîòû Ã3-118 ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàâàåìîãî íà èçëó÷àþùóþ àêóñòè÷åñêóþ ãîëîâêó è ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû (âõîä X) îñöèëëîãðàôà Ñ1-76. Âíåøíèé âèä ïåðåäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3, ãäå: 1 — «ÑÅÒÜ» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ ñåòè; 2 — ñåòåâîé èíäèêàòîð âêëþ÷åíèÿ ãåíåðàòîðà; 3 — «Hz» – ïåðåêëþ÷àòåëè óñòàíîâêè ÷àñòîòû; 4 — «Dd» – ïåðåêëþ÷àòåëü ñòóïåí÷àòîãî îñëàáëåíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ; 5, 6 — âûõîäíûå ãíåçäà ãåíåðàòîðà; 7 — ðó÷êà ïëàâíîé óñòàíîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ; 8 — «ÐÀÑÑÒÐÎÉÊÀ» – ðó÷êà ïëàâíîé óñòàíîâêè ÷àñòîòû; 9 — «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ» – ïåðåêëþ÷àòåëü ïîääèàïàçîíîâ ÷àñòîò. Îñöèëëîãðàô Ñ1-76 èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ôàçîâûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó íàïðÿæåíèåì, ïîäàâàåìûì íà ïåðåäàþùóþ àêóñòè÷åñêóþ ãîëîâêó è íàïðÿæåíèåì, ñíèìàåìûì ñ ïðèåìíîé àêóñòè÷åñêîé ãîëîâêè. Âíåøíèé âèä ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4, ãäå: 1 — «ÑÅÒÜ» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ ñåòè;

Ðèñ. 3

320

2 — «ÃÐÓÁλ, «ÏËÀÂÍλ – ðó÷êè ïåðåìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè; 3 — «>» – ðó÷êà ïåðåìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïî âåðòèêàëè; 4 — «ÏÎÈÑÊ ËÓ×À» – êíîïêà äëÿ îòûñêàíèÿ ëó÷à íà ýêðàíå; 5 — ðó÷êà ðåãóëèðîâêè ÿðêîñòè èçîáðàæåíèÿ; 6 — ðó÷êà ôîêóñèðîâêè èçîáðàæåíèÿ; 7 — ðó÷êà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ âõîäà óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ: «^» – âõîä óñèëèòåëÿ çàìêíóò íàêîðîòêî; «~» – íà âõîä óñèëèòåëÿ ìîæíî ïîäàâàòü òîëüêî ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå; 8 — âõîäíîå ãíåçäî óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (âõîä Y); 9 — êíîïêè «0,5», «´1», «´2», ïåðåêëþ÷àòåëü «V/ñì», ðó÷êà – ýëåìåíòû ðåãóëèðîâêè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ; 10 — âõîäíîå ãíåçäî óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (âõîä X); 11 — ïåðåêëþ÷àòåëü âõîäíîãî äåëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (ïîëîæåíèÿ «1:10», «1:1»); 12 — ðó÷êà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ âõîäà óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ (â ïîëîæåíèè «®)X» íà âõîä ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ïîäâåäåííîå ê ãíåçäó (10)). Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè. 1. Ïîäãîòîâèòü ê ðàáîòå ãåíåðàòîð Ã3-118. 1.1. Ðó÷êó ïëàâíîé óñòàíîâêè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ (7) ïîâåðíóòü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. 1.2. Ðó÷êó (8) «ÐÀÑÑÒÐÎÉÊÀ» óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. 1.3. Ïåðåêëþ÷àòåëü (4) ñòóïåí÷àòîãî îñëàáëåíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå 1. 1.4. Ñ ïîìîùüþ ïåðåêëþ÷àòåëåé (9) «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ» è óñòàíîâêè ÷àñòîòû «Hz» (3) óñòàíîâèòü ðàáî÷åå çíà÷åíèå ÷àñòîòû. Ðàáî÷àÿ ÷àñòîòà óñòàíîâêè óêàçàíà íà îñíîâàíèè (1) ñêàìüè (ñì. ðèñ. 2). 1.5. Òóìáëåðîì (1) «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòü ãåíåðàòîð è ïðîãðåòü åãî â òå÷åíèå 10 ìèí. 2. Ïîäãîòîâèòü ê ðàáîòå îñöèëëîãðàô Ñ1-76. 2.1. Òóìáëåðîì (1) «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô è ïðîãðåòü åãî â òå÷åíèå 5 ìèí. 321

Ðèñ. 4

2.2. Ðó÷êè ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ âõîäà (7) è (12) óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèÿ «~» è «®)X» ñîîòâåòñòâåííî. 2.3. Ïåðåêëþ÷àòåëü (11) âõîäíîãî äåëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «1:1». 2.4. Ýëåìåíòû ðåãóëèðîâêè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ óñòàíîâèòü â ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ: íàæàòü è çàôèêñèðîâàòü â íàæàòîì ñîñòîÿíèè êíîïêó «´1»; ïåðåêëþ÷àòåëü «V/ñì» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå 1; ðó÷êó (9) ïîâåðíóòü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. 2.5. Ðó÷êó (5) ðåãóëèðîâêè ÿðêîñòè èçîáðàæåíèÿ ïîñòàâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. 2.6. Ïðè ïîÿâëåíèè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà îäíîé èç ôèãóð, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, ðó÷êàìè (5) è (6) äîáèòüñÿ äîñòàòî÷íîé ÿðêîñòè è ÷åòêîñòè èçîáðàæåíèÿ. 2.7. Ïðè îòñóòñòâèè èçîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå íàæàòü êíîïêó «ÏÎÈÑÊ ËÓ×À» è, íå îòïóñêàÿ åå, âðàùåíèåì ðó÷åê (2) è (3) îòûñêàòü ëó÷, óñòàíîâèòü åãî â öåíòðå ýêðàíà è âûïîëíèòü óêàçàíèÿ ïóíêòà 2.6. 2.8. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ðåãóëèðîâêîé êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû 322

ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ ïî âåðòèêàëè ñîñòàâëÿë 3–4 êðóïíûõ äåëåíèÿ øêàëû ýêðàíà. 3. Ïðîâåäåíèå ýêñïåðèìåíòà è îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé. 3.1. Âðàùåíèåì ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà óñòàíîâèòü êðàé áàðàáàíà ïðîòèâ íóëåâîãî äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû òàê, ÷òîáû íóëü íà øêàëå áàðàáàíà ðàñïîëàãàëñÿ ïðîòèâ ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè. (Èç-çà íàëè÷èÿ çàìåòíîãî ëþôòà â ïðèâîäå îòñ÷åò ïî øêàëå ìèêðîìåòðà ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü òîëüêî òîãäà, êîãäà íàìå÷åííîå ïîëîæåíèå äîñòèãàåòñÿ ïðè äâèæåíèè áàðàáàíà ñïðàâà íàëåâî. Åñëè â íóæíûé ìîìåíò áàðàáàí íå óäàëîñü îñòàíîâèòü, òî ñëåäóåò ïîâåðíóòü åãî íà îäèí îáîðîò â îáðàòíóþ ñòîðîíó è ïîâòîðèòü óñòàíîâêó áàðàáàíà.) Ïðè ýòîì ïðèåìíàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîâêà áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ìàêñèìàëüíîì ðàññòîÿíèè îò ïåðåäàþùåé. 3.2. Ìåäëåííî ñáëèæàÿ ãîëîâêè, äîáèòüñÿ ïåðåìåùåíèÿ ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïî ïðÿìîé ëèíèè â ïåðâîì – òðåòüåì èëè âòîðîì – ÷åòâåðòîì êâàäðàíòàõ, ïðè ýòîì ïåðåäàþùàÿ ãîëîâêà ìîæåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíîé. 3.3. Çàïèñàòü â òàáëèöó îòñ÷åò ïî øêàëàì âèíòîâîãî ìèêðîìåòðà x1, îòñ÷èòûâàÿ ïî ëèíåéíîé øêàëå ìèëëèìåòðû ñ òî÷íîñòüþ äî 0,5 ìì, à ïî øêàëå áàðàáàíà – äî ñîòûõ äîëåé ìèëëèìåòðà. Ðåêîìåíäóåìàÿ ôîðìà òàáëèöû ïðèâîäèòñÿ íèæå. 3.4. Ïðîäîëæàòü ñáëèæåíèå ãîëîâîê äî òåõ ïîð, ïîêà ëó÷ íà ýêðàíå íå ñòàíåò âû÷åð÷èâàòü ïðÿìóþ ëèíèþ, ëåæàùóþ â äðóãîé ïàðå êâàäðàíòîâ. 3.5. Çàïèñàòü â òàáëèöó ðåçóëüòàòû îòñ÷åòîâ ïî øêàëàì âèíòîâîãî ìèêðîìåòðà x2. 3.6. Îïèñàííûå â ïóíêòàõ 3.1–3.5 èçìåðåíèÿ ïðîâîäèòü äî òåõ ïîð, ïîêà ÷èñëî òàêèõ èçìåðåíèé íå ñòàíåò ðàâíûì 11. 1 . . . 11

N, (ìì)

DN, (ìì)

L, (ì/ñ)

Lñð±DL, a

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Ïîñëå îêîí÷àíèÿ èçìåðåíèé âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ Dx = x i+1 – x i . Äëÿ âñåõ çíà÷åíèé Dx ïî ôîðìóëå (14) íàéòè ñêîðîñòü çâóêîâîé âîëíû v. Âñå ðåçóëüòàòû çàïèñàòü â òàáëèöó. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè çâóêà ñ óêàçàíè323

Ðèñ. 4

2.2. Ðó÷êè ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ âõîäà (7) è (12) óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèÿ «~» è «®)X» ñîîòâåòñòâåííî. 2.3. Ïåðåêëþ÷àòåëü (11) âõîäíîãî äåëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «1:1». 2.4. Ýëåìåíòû ðåãóëèðîâêè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ óñòàíîâèòü â ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ: íàæàòü è çàôèêñèðîâàòü â íàæàòîì ñîñòîÿíèè êíîïêó «´1»; ïåðåêëþ÷àòåëü «V/ñì» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå 1; ðó÷êó (9) ïîâåðíóòü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. 2.5. Ðó÷êó (5) ðåãóëèðîâêè ÿðêîñòè èçîáðàæåíèÿ ïîñòàâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. 2.6. Ïðè ïîÿâëåíèè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà îäíîé èç ôèãóð, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, ðó÷êàìè (5) è (6) äîáèòüñÿ äîñòàòî÷íîé ÿðêîñòè è ÷åòêîñòè èçîáðàæåíèÿ. 2.7. Ïðè îòñóòñòâèè èçîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå íàæàòü êíîïêó «ÏÎÈÑÊ ËÓ×À» è, íå îòïóñêàÿ åå, âðàùåíèåì ðó÷åê (2) è (3) îòûñêàòü ëó÷, óñòàíîâèòü åãî â öåíòðå ýêðàíà è âûïîëíèòü óêàçàíèÿ ïóíêòà 2.6. 2.8. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ðåãóëèðîâêîé êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû 322

ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ ïî âåðòèêàëè ñîñòàâëÿë 3–4 êðóïíûõ äåëåíèÿ øêàëû ýêðàíà. 3. Ïðîâåäåíèå ýêñïåðèìåíòà è îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé. 3.1. Âðàùåíèåì ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà óñòàíîâèòü êðàé áàðàáàíà ïðîòèâ íóëåâîãî äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû òàê, ÷òîáû íóëü íà øêàëå áàðàáàíà ðàñïîëàãàëñÿ ïðîòèâ ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè. (Èç-çà íàëè÷èÿ çàìåòíîãî ëþôòà â ïðèâîäå îòñ÷åò ïî øêàëå ìèêðîìåòðà ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü òîëüêî òîãäà, êîãäà íàìå÷åííîå ïîëîæåíèå äîñòèãàåòñÿ ïðè äâèæåíèè áàðàáàíà ñïðàâà íàëåâî. Åñëè â íóæíûé ìîìåíò áàðàáàí íå óäàëîñü îñòàíîâèòü, òî ñëåäóåò ïîâåðíóòü åãî íà îäèí îáîðîò â îáðàòíóþ ñòîðîíó è ïîâòîðèòü óñòàíîâêó áàðàáàíà.) Ïðè ýòîì ïðèåìíàÿ àêóñòè÷åñêàÿ ãîëîâêà áóäåò íàõîäèòüñÿ íà ìàêñèìàëüíîì ðàññòîÿíèè îò ïåðåäàþùåé. 3.2. Ìåäëåííî ñáëèæàÿ ãîëîâêè, äîáèòüñÿ ïåðåìåùåíèÿ ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïî ïðÿìîé ëèíèè â ïåðâîì – òðåòüåì èëè âòîðîì – ÷åòâåðòîì êâàäðàíòàõ, ïðè ýòîì ïåðåäàþùàÿ ãîëîâêà ìîæåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíîé. 3.3. Çàïèñàòü â òàáëèöó îòñ÷åò ïî øêàëàì âèíòîâîãî ìèêðîìåòðà x1, îòñ÷èòûâàÿ ïî ëèíåéíîé øêàëå ìèëëèìåòðû ñ òî÷íîñòüþ äî 0,5 ìì, à ïî øêàëå áàðàáàíà – äî ñîòûõ äîëåé ìèëëèìåòðà. Ðåêîìåíäóåìàÿ ôîðìà òàáëèöû ïðèâîäèòñÿ íèæå. 3.4. Ïðîäîëæàòü ñáëèæåíèå ãîëîâîê äî òåõ ïîð, ïîêà ëó÷ íà ýêðàíå íå ñòàíåò âû÷åð÷èâàòü ïðÿìóþ ëèíèþ, ëåæàùóþ â äðóãîé ïàðå êâàäðàíòîâ. 3.5. Çàïèñàòü â òàáëèöó ðåçóëüòàòû îòñ÷åòîâ ïî øêàëàì âèíòîâîãî ìèêðîìåòðà x2. 3.6. Îïèñàííûå â ïóíêòàõ 3.1–3.5 èçìåðåíèÿ ïðîâîäèòü äî òåõ ïîð, ïîêà ÷èñëî òàêèõ èçìåðåíèé íå ñòàíåò ðàâíûì 11. 1 . . . 11

N, (ìì)

DN, (ìì)

L, (ì/ñ)

Lñð±DL, a

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Ïîñëå îêîí÷àíèÿ èçìåðåíèé âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ Dx = x i+1 – x i . Äëÿ âñåõ çíà÷åíèé Dx ïî ôîðìóëå (14) íàéòè ñêîðîñòü çâóêîâîé âîëíû v. Âñå ðåçóëüòàòû çàïèñàòü â òàáëèöó. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè çâóêà ñ óêàçàíè323

åì äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà Dv è ñîîòâåòñòâóþùåé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè a. Îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé g âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå g = (m/RT )v 2 . Ýòà ôîðìóëà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ôîðìóëû (3). Ïðè ðàñ÷åòå èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ: mâîçä = 29,2×10-3 êã/ìîëü, R = 8,31 Äæ/ìîëü×Ê. Òåìïåðàòóðó âîçäóõà Ò îïðåäåëèòü ïî ïîêàçàíèþ òåðìîìåòðà, íàõîäÿùåãîñÿ â êîìíàòå. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé g ïðåäñòàâèòü ñ óêàçàíèåì ïîãðåøíîñòè. Ïîãðåøíîñòè ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé m è R íå ó÷èòûâàòü. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 3. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà è òåðìîäèíàìèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 1.10. Óðàâíåíèå àäèàáàòû èäåàëüíîãî ãàçà. 2. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 1. Óïðóãèå âîëíû. § 1.1. Ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â óïðóãîé ñðåäå. § 1.2. Óðàâíåíèÿ ïëîñêîé è ñôåðè÷åñêîé âîëí. § 1.3. Óðàâíåíèå ïëîñêîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè. § 1.4. Âîëíîâîå óðàâíåíèå. § 1.9. Çâóê. § 1.10. Ñêîðîñòü çâóêà â ãàçàõ.

ÒÅÌÀ 5 ÎÏÒÈÊÀ ÐÀÇÄÅË 1 ÇÀÊÎÍÛ ÎÒÐÀÆÅÍÈß È ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÂÅÒÀ. ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß Çàäà÷à ¹ 38 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÆÈÄÊÈÕ È ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà ìåòîäîì ðåôðàêòîìåòðèè. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Èç îïûòà èçâåñòíî, ÷òî â îäíîðîäíîé ïðîçðà÷íîé ñðåäå ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî. Îäíàêî åñëè ëó÷ ñâåòà ïàäàåò íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ ñðåä, òî ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå íàïðàâëåíèÿ åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ: ñâåò ÷àñòè÷íî îòðàæàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà ýòèõ ñðåä, ÷àñòè÷íî æå ïðåëîìëÿåòñÿ è ïðîõîäèò âî âòîðóþ ñðåäó. Çàêîí îòðàæåíèÿ ñâåòà: óãîë ïàäåíèÿ i ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ i¢. Ëó÷ ïàäàþùèé 1, ëó÷ îòðàæåííûé 2 è íîðìàëü ê ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä, ïðîâåäåííàÿ ÷åðåç òî÷êó ïàäåíèÿ, ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 1). Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà: îòíîøåíèå ñèíóñà óãëà ïàäåíèÿ i ê ñèíóñó óãëà ïðåëîìëåíèÿ r äëÿ äâóõ äàííûõ èçîòðîïíûõ ñðåä â ñëó÷àå ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ (íå çàâèñÿùàÿ îò óãëà ïàäåÐèñ. 1 íèÿ). Ýòî îòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê ïåðâîé. Ëó÷ ïàäàþùèé 1, ëó÷ ïðåëîìëåííûé 3 è íîðìàëü ê ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä, ïðîâåäåííàÿ ÷åðåç òî÷êó ïàäåíèÿ, ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 1). Îòíîñèòåëüíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ðàâåí îòíîøåíèþ ñêîðîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ v1 è v2 ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà â ýòèõ ñðåäàõ: v sin i = const = n12 = 1 . v2 sin r

(1) 325

Åñëè ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ïàäàåò íà ãðàíèöó ñðåäû èç âàêóóìà, òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê âàêóóìó íàçûâàþò àáñîëþòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ (èëè ïðîñòî ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ). Î÷åâèäíî, ÷òî àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n = c/v, (2) ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå; v — åãî ñêîðîñòü â äàííîé ñðåäå. Äëÿ äâóõ ñðåä ñî ñêîðîñòÿìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà v1 è v2 àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî n 1 = c/v 1 è n 2 = c/v 2. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî îòíîñèòåëüíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê ïåðâîé n 21 = n 2/n 1 . (3) Ñðåäà, ó êîòîðîé àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ áîëüøå, ñ÷èòàåòñÿ îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé. Ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå. Ïðè ïàäåíèè ñâåòîâîé âîëíû íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ ñðåä ïðîèñõîäèò êàê îòðàæåíèå, òàê è ïðåëîìëåíèå ñâåòà. Ýíåðãèÿ ïàäàþùåé âîëíû ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó îòðàæåííîé è ïðåëîìëåííîé âîëíàìè. Ïðè ïåðåõîäå ñâåòà èç îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû I â ñðåäó, îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ II (ðèñ. 2), ëó÷ ñâåòà óäàëÿåòñÿ îò íîðìàëè ê ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä (óãîë ïðåëîìëåíèÿ r áîëüøå óãëà ïàäåíèÿ i). Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ óãëà ïàäåíèÿ ýíåðãèÿ îòðàæåííîãî ëó÷à ðàñòåò, à ýíåðãèÿ ïðåëîìëåííîãî ëó÷à ïàäàåò. Ïðè íåêîòîðîì óãëå ïàäåíèÿ iïðåä, íàçûâàåìîì ïðåäåëüíûì óãëîì, ïðåëîìëåííûé ëó÷ áóäåò ñêîëüçèòü ïî ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä (äëÿ íåãî óãîë ïðåëîìëåíèÿ r 3 = p/2). Ïðè óãëàõ ïàäåíèÿ, ïðåâûøàþùèõ iïðåä, ñâåòîâàÿ âîëíà ïðîíèêàåò â îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ ñðåäó âñåãî íà ðàññòîÿíèå ïîðÿäêà äëèíû âîëíû, à çàòåì âîçâðàùàåòñÿ îáðàòíî, ò.å. ïðè óãëàõ ïàäåíèÿ i ³ i ïðåä ñâåòîâàÿ âîëíà â îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ ñðåäó ïðàêòè÷åñêè íå ïðîíèêàåò, à ïîëíî-

Ðèñ. 2

326

ñòüþ îòðàæàåòñÿ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ. Ïðèáîðû ÈÐÔ-22 è ÈÐÔ-23 Õîä ëó÷åé è ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû Äëÿ èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà ñëóæàò ïðèáîðû, íàçûâàåìûå ðåôðàêòîìåòðàìè («ðåôðàêöèÿ» – ïðåëîìëåíèå). Ïðèíöèï äåéñòâèÿ ðåôðàêòîìåòðîâ, èñïîëüçóåìûõ â íàñòîÿùåé çàäà÷å, îñíîâàí íà îïðåäåëåíèè óãëà ïðåëîìëåíèÿ ñêîëüçÿùåãî ëó÷à (óãîë ïàäåíèÿ 90°), èäóùåãî âäîëü ãðàíèöû ðàçäåëà èññëåäóåìîé ñðåäû ñ íåèçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n è ñðåäû ñ èçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ N, ïðè óñëîâèè, ÷òî N > n. Ãëàâíîé ÷àñòüþ ðåôðàêòîìåòðà ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà ñ ïðåëîìëÿþùèì óãëîì, èçãîòîâëåííàÿ èç ñòåêëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ N (ðèñ. 3).

Ðèñ. 3

Åñëè âåùåñòâî ñ íåèçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n çàïîëíÿåò ïðîñòðàíñòâî íàä âåðõíåé ãðàíüþ ïðèçìû, òî äëÿ ñêîëüçÿùåãî ëó÷à LK ñîãëàñíî çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ nsin90° = NsinI, èëè n = NsinI, (4) ãäå I — ïðåäåëüíûé óãîë ïðåëîìëåíèÿ. Ôîðìóëà (4) ëåæèò â îñíîâå âû÷èñëåíèÿ n äëÿ âñåõ òèïîâ ðåôðàêòîìåòðîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü íàñòîÿùåé çàäà÷è âûïîëíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ ðåôðàêòîìåòðîâ ÈÐÔ-23 è ÈÐÔ-22.  ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-23 èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíîé (ðèñ. 4), ò.å. åå ïðåëîìëÿþùèé óãîë j = 90°. Äëÿ ñêîëüçÿùåãî ëó÷à LK ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå Nsin(90° – I) = sini. Îòñþäà cosI = (sini)/N, ãäå i — óãîë ìåæäó 327

Åñëè ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ïàäàåò íà ãðàíèöó ñðåäû èç âàêóóìà, òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê âàêóóìó íàçûâàþò àáñîëþòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ (èëè ïðîñòî ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ). Î÷åâèäíî, ÷òî àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû n = c/v, (2) ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå; v — åãî ñêîðîñòü â äàííîé ñðåäå. Äëÿ äâóõ ñðåä ñî ñêîðîñòÿìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà v1 è v2 àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî n 1 = c/v 1 è n 2 = c/v 2. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî îòíîñèòåëüíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âòîðîé ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê ïåðâîé n 21 = n 2/n 1 . (3) Ñðåäà, ó êîòîðîé àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ áîëüøå, ñ÷èòàåòñÿ îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé. Ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå. Ïðè ïàäåíèè ñâåòîâîé âîëíû íà ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ ñðåä ïðîèñõîäèò êàê îòðàæåíèå, òàê è ïðåëîìëåíèå ñâåòà. Ýíåðãèÿ ïàäàþùåé âîëíû ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó îòðàæåííîé è ïðåëîìëåííîé âîëíàìè. Ïðè ïåðåõîäå ñâåòà èç îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû I â ñðåäó, îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ II (ðèñ. 2), ëó÷ ñâåòà óäàëÿåòñÿ îò íîðìàëè ê ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä (óãîë ïðåëîìëåíèÿ r áîëüøå óãëà ïàäåíèÿ i). Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ óãëà ïàäåíèÿ ýíåðãèÿ îòðàæåííîãî ëó÷à ðàñòåò, à ýíåðãèÿ ïðåëîìëåííîãî ëó÷à ïàäàåò. Ïðè íåêîòîðîì óãëå ïàäåíèÿ iïðåä, íàçûâàåìîì ïðåäåëüíûì óãëîì, ïðåëîìëåííûé ëó÷ áóäåò ñêîëüçèòü ïî ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä (äëÿ íåãî óãîë ïðåëîìëåíèÿ r 3 = p/2). Ïðè óãëàõ ïàäåíèÿ, ïðåâûøàþùèõ iïðåä, ñâåòîâàÿ âîëíà ïðîíèêàåò â îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ ñðåäó âñåãî íà ðàññòîÿíèå ïîðÿäêà äëèíû âîëíû, à çàòåì âîçâðàùàåòñÿ îáðàòíî, ò.å. ïðè óãëàõ ïàäåíèÿ i ³ i ïðåä ñâåòîâàÿ âîëíà â îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ ñðåäó ïðàêòè÷åñêè íå ïðîíèêàåò, à ïîëíî-

Ðèñ. 2

326

ñòüþ îòðàæàåòñÿ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ. Ïðèáîðû ÈÐÔ-22 è ÈÐÔ-23 Õîä ëó÷åé è ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû Äëÿ èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà ñëóæàò ïðèáîðû, íàçûâàåìûå ðåôðàêòîìåòðàìè («ðåôðàêöèÿ» – ïðåëîìëåíèå). Ïðèíöèï äåéñòâèÿ ðåôðàêòîìåòðîâ, èñïîëüçóåìûõ â íàñòîÿùåé çàäà÷å, îñíîâàí íà îïðåäåëåíèè óãëà ïðåëîìëåíèÿ ñêîëüçÿùåãî ëó÷à (óãîë ïàäåíèÿ 90°), èäóùåãî âäîëü ãðàíèöû ðàçäåëà èññëåäóåìîé ñðåäû ñ íåèçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n è ñðåäû ñ èçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ N, ïðè óñëîâèè, ÷òî N > n. Ãëàâíîé ÷àñòüþ ðåôðàêòîìåòðà ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà ñ ïðåëîìëÿþùèì óãëîì, èçãîòîâëåííàÿ èç ñòåêëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ N (ðèñ. 3).

Ðèñ. 3

Åñëè âåùåñòâî ñ íåèçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n çàïîëíÿåò ïðîñòðàíñòâî íàä âåðõíåé ãðàíüþ ïðèçìû, òî äëÿ ñêîëüçÿùåãî ëó÷à LK ñîãëàñíî çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ nsin90° = NsinI, èëè n = NsinI, (4) ãäå I — ïðåäåëüíûé óãîë ïðåëîìëåíèÿ. Ôîðìóëà (4) ëåæèò â îñíîâå âû÷èñëåíèÿ n äëÿ âñåõ òèïîâ ðåôðàêòîìåòðîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü íàñòîÿùåé çàäà÷è âûïîëíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ ðåôðàêòîìåòðîâ ÈÐÔ-23 è ÈÐÔ-22.  ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-23 èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíîé (ðèñ. 4), ò.å. åå ïðåëîìëÿþùèé óãîë j = 90°. Äëÿ ñêîëüçÿùåãî ëó÷à LK ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå Nsin(90° – I) = sini. Îòñþäà cosI = (sini)/N, ãäå i — óãîë ìåæäó 327

íîðìàëüþ ê âåðòèêàëüíîé ãðàíè èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è âûøåäøèì èç ïðèçìû ëó÷îì (ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà çäåñü ïðèíÿò çà åäèíèöó). Òàê êàê sin I = 1 - cos2 I , òî sin I =

N 2 - sin 2 i . N

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â (4), ïîëó÷èì ôîðìóëó n = N 2 - sin 2 i ,

(5)

ïî êîòîðîé, çíàÿ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ N âåùåñòâà èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è èçìåðèâ óãîë i, ìîæíî îïðåäåëèòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n íåèçâåñòíîãî âåùåñòâà.  ïðèáîðå ÈÐÔ-23 âåùåñòâî îñâåùàåòñÿ ïî÷òè ïàðàëëåëüíûì ïó÷êîì ëó÷åé, ïàäàþùèõ íà âåðõíþþ ãðàíü ïðèçìû ïîä óãëîì 90°, ïîýòîìó â ïîëå çðåíèÿ âèäíà ñâåòëàÿ ïîëîñêà, ðåçêèé âåðõíèé êðàé êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ëó÷àì, ïàäàþùèì ïîä ïðåäåëüíûì óãëîì (ðèñ. 4).

ñâåòëûì è òåìíûì ïîëÿìè (ñâåòëîå ïîëå ñîîòâåòñòâóåò ëó÷àì, ïàäàþùèì íà âåðõíþþ ãðàíü ïðèçìû ïîä óãëîì ìåíüøå 90°). Îïèñàíèå ïðèáîðà ÈÐÔ-23  ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-23 èñïîëüçóþòñÿ ïðÿìîóãîëüíûå èçìåðèòåëüíûå ïðèçìû, çàêðåïëÿåìûå íà ñòîëèêå ïðèáîðà. Ïðè îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ òâåðäûõ òåë èç èññëåäóåìîãî âåùåñòâà èçãîòîâëÿþò êóáèê ñ õîðîøî îòïîëèðîâàííûìè ãðàíÿìè. Äëÿ ñîáëþäåíèÿ îïòè÷åñêîãî êîíòàêòà ìåæäó ãðàíüþ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è èññëåäóåìûì âåùåñòâîì ïîìåùàþò êàïëþ æèäêîñòè, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîé áîëüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîãî âåùåñòâà, íî ìåíüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Ââåäåíèå ìåæäó èñïûòóåìûì âåùåñòâîì è ïðèçìîé ïàðàëëåëüíîãî ñëîÿ æèäêîñòè íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà õîä ëó÷åé â ñèñòåìå. Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíàÿ ôîðìóëà (5) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîãî âåùåñòâà îñòàåòñÿ òîé æå. Ïðè îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòåé óïîòðåáëÿþò èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó ñ ïðèêëååííûì ê íåé öèëèíäðè÷åñêèì ñîñóäîì, â êîòîðûé íàëèâàþò èññëåäóåìóþ æèäêîñòü. Íå îñòàíàâëèâàÿñü áîëåå äåòàëüíî íà îïòè÷åñêîé ñõåìå ÈÐÔ-23 (ñ íåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ ïî îïèñàíèþ, èìåþùåìóñÿ ó ëàáîðàíòà), îïèøåì íàçíà÷åíèå ðó÷åê óïðàâëåíèÿ ïðèáîðà. Âíåøíèé âèä ðåôðàêòîìåòðà ïîêàçàí íà ðèñ. 5. Ëèìá ïîìåùàåòñÿ â êîæóõå (1). Äëÿ ïèòàíèÿ ëàìïî÷êè ïîäñâåòêè (2) ðåôðàêòîìåòð ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ñåòè ïåðåìåííîãî òîêà

Ðèñ. 4

 ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-22 èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà èìååò îñòðûé ïðåëîìëÿþùèé óãîë j (ñì. ðèñ. 3).  ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ n óñëîæíÿåòñÿ è èìååò âèä n = sin j N 2 - sin 2 i - cos j sin i,

(6)

ãäå i — óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ïðåëîìèâøåãîñÿ ïîä ïðåäåëüíûì óãëîì ëó÷à ïîñëå âûõîäà åãî èç ïðèçìû è íîðìàëüþ ê ãðàíè ïðèçìû. Èç õîäà ëó÷åé (ðèñ. 3) âèäíî, ÷òî ëþáîé ëó÷, ïàäàþùèé íà ïðèçìó ïîä óãëîì ìåíüøå 90°, ïî âûõîäå èç ïðèçìû áóäåò ñîñòàâëÿòü ñ íîðìàëüþ ê åå ãðàíè óãîë áîëüøå i. Ïîýòîìó ïðè îñâåùåíèè îò èñòî÷íèêà, äàþùåãî ëó÷è ñ ðàçëè÷íûìè óãëàìè ïàäåíèÿ (÷òî èìååò ìåñòî â ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-22) â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû Ë áóäåò âèäíà ðåçêàÿ ãðàíèöà ðàçäåëà ìåæäó 328

Ðèñ. 5

329

íîðìàëüþ ê âåðòèêàëüíîé ãðàíè èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è âûøåäøèì èç ïðèçìû ëó÷îì (ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà çäåñü ïðèíÿò çà åäèíèöó). Òàê êàê sin I = 1 - cos2 I , òî sin I =

N 2 - sin 2 i . N

Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â (4), ïîëó÷èì ôîðìóëó n = N 2 - sin 2 i ,

(5)

ïî êîòîðîé, çíàÿ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ N âåùåñòâà èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è èçìåðèâ óãîë i, ìîæíî îïðåäåëèòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n íåèçâåñòíîãî âåùåñòâà.  ïðèáîðå ÈÐÔ-23 âåùåñòâî îñâåùàåòñÿ ïî÷òè ïàðàëëåëüíûì ïó÷êîì ëó÷åé, ïàäàþùèõ íà âåðõíþþ ãðàíü ïðèçìû ïîä óãëîì 90°, ïîýòîìó â ïîëå çðåíèÿ âèäíà ñâåòëàÿ ïîëîñêà, ðåçêèé âåðõíèé êðàé êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ëó÷àì, ïàäàþùèì ïîä ïðåäåëüíûì óãëîì (ðèñ. 4).

ñâåòëûì è òåìíûì ïîëÿìè (ñâåòëîå ïîëå ñîîòâåòñòâóåò ëó÷àì, ïàäàþùèì íà âåðõíþþ ãðàíü ïðèçìû ïîä óãëîì ìåíüøå 90°). Îïèñàíèå ïðèáîðà ÈÐÔ-23  ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-23 èñïîëüçóþòñÿ ïðÿìîóãîëüíûå èçìåðèòåëüíûå ïðèçìû, çàêðåïëÿåìûå íà ñòîëèêå ïðèáîðà. Ïðè îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ òâåðäûõ òåë èç èññëåäóåìîãî âåùåñòâà èçãîòîâëÿþò êóáèê ñ õîðîøî îòïîëèðîâàííûìè ãðàíÿìè. Äëÿ ñîáëþäåíèÿ îïòè÷åñêîãî êîíòàêòà ìåæäó ãðàíüþ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è èññëåäóåìûì âåùåñòâîì ïîìåùàþò êàïëþ æèäêîñòè, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîé áîëüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîãî âåùåñòâà, íî ìåíüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Ââåäåíèå ìåæäó èñïûòóåìûì âåùåñòâîì è ïðèçìîé ïàðàëëåëüíîãî ñëîÿ æèäêîñòè íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà õîä ëó÷åé â ñèñòåìå. Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíàÿ ôîðìóëà (5) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîãî âåùåñòâà îñòàåòñÿ òîé æå. Ïðè îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòåé óïîòðåáëÿþò èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó ñ ïðèêëååííûì ê íåé öèëèíäðè÷åñêèì ñîñóäîì, â êîòîðûé íàëèâàþò èññëåäóåìóþ æèäêîñòü. Íå îñòàíàâëèâàÿñü áîëåå äåòàëüíî íà îïòè÷åñêîé ñõåìå ÈÐÔ-23 (ñ íåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ ïî îïèñàíèþ, èìåþùåìóñÿ ó ëàáîðàíòà), îïèøåì íàçíà÷åíèå ðó÷åê óïðàâëåíèÿ ïðèáîðà. Âíåøíèé âèä ðåôðàêòîìåòðà ïîêàçàí íà ðèñ. 5. Ëèìá ïîìåùàåòñÿ â êîæóõå (1). Äëÿ ïèòàíèÿ ëàìïî÷êè ïîäñâåòêè (2) ðåôðàêòîìåòð ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ñåòè ïåðåìåííîãî òîêà

Ðèñ. 4

 ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-22 èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà èìååò îñòðûé ïðåëîìëÿþùèé óãîë j (ñì. ðèñ. 3).  ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ n óñëîæíÿåòñÿ è èìååò âèä n = sin j N 2 - sin 2 i - cos j sin i,

(6)

ãäå i — óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ïðåëîìèâøåãîñÿ ïîä ïðåäåëüíûì óãëîì ëó÷à ïîñëå âûõîäà åãî èç ïðèçìû è íîðìàëüþ ê ãðàíè ïðèçìû. Èç õîäà ëó÷åé (ðèñ. 3) âèäíî, ÷òî ëþáîé ëó÷, ïàäàþùèé íà ïðèçìó ïîä óãëîì ìåíüøå 90°, ïî âûõîäå èç ïðèçìû áóäåò ñîñòàâëÿòü ñ íîðìàëüþ ê åå ãðàíè óãîë áîëüøå i. Ïîýòîìó ïðè îñâåùåíèè îò èñòî÷íèêà, äàþùåãî ëó÷è ñ ðàçëè÷íûìè óãëàìè ïàäåíèÿ (÷òî èìååò ìåñòî â ðåôðàêòîìåòðå ÈÐÔ-22) â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû Ë áóäåò âèäíà ðåçêàÿ ãðàíèöà ðàçäåëà ìåæäó 328

Ðèñ. 5

329

÷åðåç ïîíèæàþùèé òðàíñôîðìàòîð. Âðàùåíèåì îïðàâû (3) îêóëÿðà çðèòåëüíîé òðóáû äîáèâàþòñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ êðåñòà íèòåé â ïîëå çðåíèÿ òðóáû. Ãðóáîå âðàùåíèå òðóáû ïðîèçâîäèòñÿ âðó÷íóþ ïðè îñâîáîæäåííîì âèíòå (4). Ïëàâíîå âðàùåíèå òðóáû îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (4) âðàùåíèåì ãîëîâêè (5). Âðàùàÿ îïðàâó (6) îêóëÿðà îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà, ìîæíî ïîÐèñ. 6 ëó÷èòü ÷åòêîå èçîáðàæåíèå øêàëû ëèìáà. Ïðè ïîìîùè ìàõîâè÷êà (7) ïðîèçâîäèòñÿ îòñ÷åò ñîòûõ è òûñÿ÷íûõ äîëåé ãðàäóñà ïî øêàëå ëèìáà. Îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ çðèòåëüíîé òðóáû.  ïîëå çðåíèÿ îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà (ðèñ. 6) âèäíû ãðàäócíàÿ øêàëà ñ öåíîé äåëåíèÿ 1°; âåðòèêàëüíàÿ íåïîäâèæíàÿ øêàëà, äåñÿòü äåëåíèé êîòîðîé ðàâíÿþòñÿ îäíîìó äåëåíèþ ãðàäóñíîé øêàëû; äâîéíûå ñïèðàëè, øàã êîòîðûõ ðàâåí îäíîìó äåëåíèþ íåïîäâèæíîé øêàëû (äåñÿòîé äîëå ãðàäóñà) è ðàñïîëîæåííàÿ ñâåðõó êðóãîâàÿ øêàëà. Ïðè ïåðåìåùåíèè äâîéíîé ñïèðàëè íà îäíî äåëåíèå âåðòèêàëüíîé íåïîäâèæíîé øêàëû óêàçàòåëü íà êðóãîâîé øêàëå ïðîáåãàåò 100 äåëåíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, îäíî äåëåíèå êðóãîâîé øêàëû ðàâíî 0,001 ãðàäóñà. Îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ çðèòåëüíîé òðóáû ïðè ïîìîùè îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. ×èñëî öåëûõ ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïî øòðèõó ãðàäóñíîé øêàëû, êîòîðûé íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ íåïîäâèæíîé âåðòèêàëüíîé øêàëû (íà ðèñ. 6 îòñ÷åò äàåò 12°). Äåñÿòûå äîëè ãðàäóñà îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì öåëûõ äåëåíèé íåïîäâèæíîé âåðòèêàëüíîé øêàëû, êîòîðûå óæå ïðîéäåíû øòðèõîì ãðàäóñíîé øêàëû. Íà ðèñ. 6 øòðèõ, ïîìå÷åííûé 12°, íàõîäèòñÿ íèæå äåëåíèÿ íåïîäâèæíîé øêàëû, îáîçíà÷åííîãî öèôðîé 2, ÷òî îçíà÷àåò 0,2. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòè äåëåíèÿ íåïîäâèæíîé øêàëû ñëóæèò ñïèðàëüíûé ìèêðîìåòð (íîíèóñ). Ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (7) (ñì. ðèñ. 5) âðàùàþò äâîéíûå ñïèðàëè â ëþáîì íàïðàâëåíèè äî òåõ ïîð, ïîêà ãðàäóñíûé øòðèõ íå çàéìåò ñèììåòðè÷íîãî ïîëîæåíèÿ ìåæäó ëèíèÿìè äâîéíîé ñïèðàëè; òîãäà óêàçàòåëü êðóãîâîé øêàëû ïîêàæåò íà íåé çíà÷åíèå ñîòûõ, òûñÿ÷íûõ è äåñÿòèòûñÿ÷íûõ äîëåé ãðàäóñà (äåñÿòèòûñÿ÷íûå äîëè îòñ÷èòûâàþòñÿ íà ãëàç). Íà ðèñ. 6 ïîëîæåíèå êðóãîâîé øêàëû ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åòó 0,0725°. Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåííîå íà ðèñ. 6 ðàñïîëîæåíèå âñåõ øêàë â ïîëå çðåíèÿ îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà äàåò äëÿ ïîëîæåíèÿ çðèòåëüíîé òðóáû îòñ÷åò óãëà 12,2725°. 330

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Âêëþ÷àþò ÷åðåç ïîíèæàþùèé òðàíñôîðìàòîð ëàìïî÷êó ïîäñâåòêè. Íàñòðàèâàþò ïî ãëàçàì îêóëÿðû çðèòåëüíîé òðóáû è îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà. Íóëåâîé îòñ÷åò. Óñòàíàâëèâàþò îïòè÷åñêóþ îñü îáúåêòèâà çðèòåëüíîé òðóáû ïåðïåíäèêóëÿðíî âåðòèêàëüíîé ãðàíè èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Äëÿ ýòîãî, îñâîáîäèâ âèíò (4) (ñì. ðèñ. 5), âðàùàþò òðóáó âðó÷íóþ äî ïîÿâëåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ îòðàæåíèÿ êðåñòà íèòåé è ïî âîçìîæíîñòè áëèæå ñîâìåùàþò îòðàæåíèå ñ ñàìèì êðåñòîì. Çàòÿíóâ âèíò (4), âðàùåíèåì ãîëîâêè (5) äîáèâàþòñÿ òî÷íîãî ñîâìåùåíèÿ. Åñëè òàêîãî ñîâìåùåíèÿ ñäåëàòü íå óäàåòñÿ, òî äîáèâàþòñÿ ñèììåòðè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ îòíîñèòåëüíî êðåñòà (ðèñ. 7à).

Ðèñ. 7

Ïðîèçâîäÿò îòñ÷åò íóëåâîãî ïîëîæåíèÿ òðóáû, ïîëüçóÿñü îòñ÷åòíûì ìèêðîñêîïîì, è çàïèñûâàþò îòñ÷èòàííîå çíà÷åíèå. Îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè. Çàêðåïëÿþò â ðåôðàêòîìåòðå èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó ñî ñòåêëÿííûì öèëèíäðîì íà âåðõíåé ãðàíè. Óñòàíàâëèâàþò èñòî÷íèê ñâåòà (ãàçîðàçðÿäíóþ íàòðèåâóþ ëàìïó) è ïðè ïîìîùè âñïîìîãàòåëüíîé îòðàæàòåëüíîé ïðèçìû íàïðàâëÿþò ïó÷îê ñâåòà âäîëü ãðàíèöû ðàçäåëà ìåæäó èññëåäóåìûì âåùåñòâîì è èçìåðèòåëüíîé ïðèçìîé. Îòïóñòèâ âèíò (4) (ñì. ðèñ. 5), âðàùàþò çðèòåëüíóþ òðóáó è äîáèâàþòñÿ, ÷òîáû â íåå ïîïàëè ïðåëîìëåííûå â èçìåðèòåëüíîé ïðèçìå ëó÷è. Ïðè ýòîì â ïîëå çðåíèÿ òðóáû âèäíà æåëòàÿ ïîëîñà ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíèè íàòðèÿ D. Íàâîäÿò öåíòð êðåñòà íèòåé íà âåðõíþþ ðåçêóþ ãðàíèöó ïîëîñû (ðèñ. 7á), ïîëüçóÿñü äëÿ òî÷íîé íàâîäêè ãîëîâêîé (5) ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (4). Ñ ïîìîùüþ îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà îòñ÷èòûâàþò ïîëîæåíèå çðèòåëüíîé òðóáû. Îòñ÷åò ïðîèçâîäÿò ïÿòü ðàç, ñáèâàÿ êàæäûé ðàç íàâîäêó è ïðîâîäÿ åå çàíîâî. Íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå óãëà i1, îïðåäåëÿþùåãî ïîëîæåíèå òðóáû. Ðàçíîñòü çíà÷åíèé óãëîâ i1 è i0 äàåò âåëè÷èíó óãëà i, âõîäÿ331

÷åðåç ïîíèæàþùèé òðàíñôîðìàòîð. Âðàùåíèåì îïðàâû (3) îêóëÿðà çðèòåëüíîé òðóáû äîáèâàþòñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ êðåñòà íèòåé â ïîëå çðåíèÿ òðóáû. Ãðóáîå âðàùåíèå òðóáû ïðîèçâîäèòñÿ âðó÷íóþ ïðè îñâîáîæäåííîì âèíòå (4). Ïëàâíîå âðàùåíèå òðóáû îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (4) âðàùåíèåì ãîëîâêè (5). Âðàùàÿ îïðàâó (6) îêóëÿðà îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà, ìîæíî ïîÐèñ. 6 ëó÷èòü ÷åòêîå èçîáðàæåíèå øêàëû ëèìáà. Ïðè ïîìîùè ìàõîâè÷êà (7) ïðîèçâîäèòñÿ îòñ÷åò ñîòûõ è òûñÿ÷íûõ äîëåé ãðàäóñà ïî øêàëå ëèìáà. Îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ çðèòåëüíîé òðóáû.  ïîëå çðåíèÿ îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà (ðèñ. 6) âèäíû ãðàäócíàÿ øêàëà ñ öåíîé äåëåíèÿ 1°; âåðòèêàëüíàÿ íåïîäâèæíàÿ øêàëà, äåñÿòü äåëåíèé êîòîðîé ðàâíÿþòñÿ îäíîìó äåëåíèþ ãðàäóñíîé øêàëû; äâîéíûå ñïèðàëè, øàã êîòîðûõ ðàâåí îäíîìó äåëåíèþ íåïîäâèæíîé øêàëû (äåñÿòîé äîëå ãðàäóñà) è ðàñïîëîæåííàÿ ñâåðõó êðóãîâàÿ øêàëà. Ïðè ïåðåìåùåíèè äâîéíîé ñïèðàëè íà îäíî äåëåíèå âåðòèêàëüíîé íåïîäâèæíîé øêàëû óêàçàòåëü íà êðóãîâîé øêàëå ïðîáåãàåò 100 äåëåíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, îäíî äåëåíèå êðóãîâîé øêàëû ðàâíî 0,001 ãðàäóñà. Îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ çðèòåëüíîé òðóáû ïðè ïîìîùè îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. ×èñëî öåëûõ ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïî øòðèõó ãðàäóñíîé øêàëû, êîòîðûé íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ íåïîäâèæíîé âåðòèêàëüíîé øêàëû (íà ðèñ. 6 îòñ÷åò äàåò 12°). Äåñÿòûå äîëè ãðàäóñà îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì öåëûõ äåëåíèé íåïîäâèæíîé âåðòèêàëüíîé øêàëû, êîòîðûå óæå ïðîéäåíû øòðèõîì ãðàäóñíîé øêàëû. Íà ðèñ. 6 øòðèõ, ïîìå÷åííûé 12°, íàõîäèòñÿ íèæå äåëåíèÿ íåïîäâèæíîé øêàëû, îáîçíà÷åííîãî öèôðîé 2, ÷òî îçíà÷àåò 0,2. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòè äåëåíèÿ íåïîäâèæíîé øêàëû ñëóæèò ñïèðàëüíûé ìèêðîìåòð (íîíèóñ). Ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (7) (ñì. ðèñ. 5) âðàùàþò äâîéíûå ñïèðàëè â ëþáîì íàïðàâëåíèè äî òåõ ïîð, ïîêà ãðàäóñíûé øòðèõ íå çàéìåò ñèììåòðè÷íîãî ïîëîæåíèÿ ìåæäó ëèíèÿìè äâîéíîé ñïèðàëè; òîãäà óêàçàòåëü êðóãîâîé øêàëû ïîêàæåò íà íåé çíà÷åíèå ñîòûõ, òûñÿ÷íûõ è äåñÿòèòûñÿ÷íûõ äîëåé ãðàäóñà (äåñÿòèòûñÿ÷íûå äîëè îòñ÷èòûâàþòñÿ íà ãëàç). Íà ðèñ. 6 ïîëîæåíèå êðóãîâîé øêàëû ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åòó 0,0725°. Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåííîå íà ðèñ. 6 ðàñïîëîæåíèå âñåõ øêàë â ïîëå çðåíèÿ îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà äàåò äëÿ ïîëîæåíèÿ çðèòåëüíîé òðóáû îòñ÷åò óãëà 12,2725°. 330

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Âêëþ÷àþò ÷åðåç ïîíèæàþùèé òðàíñôîðìàòîð ëàìïî÷êó ïîäñâåòêè. Íàñòðàèâàþò ïî ãëàçàì îêóëÿðû çðèòåëüíîé òðóáû è îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà. Íóëåâîé îòñ÷åò. Óñòàíàâëèâàþò îïòè÷åñêóþ îñü îáúåêòèâà çðèòåëüíîé òðóáû ïåðïåíäèêóëÿðíî âåðòèêàëüíîé ãðàíè èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Äëÿ ýòîãî, îñâîáîäèâ âèíò (4) (ñì. ðèñ. 5), âðàùàþò òðóáó âðó÷íóþ äî ïîÿâëåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ îòðàæåíèÿ êðåñòà íèòåé è ïî âîçìîæíîñòè áëèæå ñîâìåùàþò îòðàæåíèå ñ ñàìèì êðåñòîì. Çàòÿíóâ âèíò (4), âðàùåíèåì ãîëîâêè (5) äîáèâàþòñÿ òî÷íîãî ñîâìåùåíèÿ. Åñëè òàêîãî ñîâìåùåíèÿ ñäåëàòü íå óäàåòñÿ, òî äîáèâàþòñÿ ñèììåòðè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ îòíîñèòåëüíî êðåñòà (ðèñ. 7à).

Ðèñ. 7

Ïðîèçâîäÿò îòñ÷åò íóëåâîãî ïîëîæåíèÿ òðóáû, ïîëüçóÿñü îòñ÷åòíûì ìèêðîñêîïîì, è çàïèñûâàþò îòñ÷èòàííîå çíà÷åíèå. Îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè. Çàêðåïëÿþò â ðåôðàêòîìåòðå èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó ñî ñòåêëÿííûì öèëèíäðîì íà âåðõíåé ãðàíè. Óñòàíàâëèâàþò èñòî÷íèê ñâåòà (ãàçîðàçðÿäíóþ íàòðèåâóþ ëàìïó) è ïðè ïîìîùè âñïîìîãàòåëüíîé îòðàæàòåëüíîé ïðèçìû íàïðàâëÿþò ïó÷îê ñâåòà âäîëü ãðàíèöû ðàçäåëà ìåæäó èññëåäóåìûì âåùåñòâîì è èçìåðèòåëüíîé ïðèçìîé. Îòïóñòèâ âèíò (4) (ñì. ðèñ. 5), âðàùàþò çðèòåëüíóþ òðóáó è äîáèâàþòñÿ, ÷òîáû â íåå ïîïàëè ïðåëîìëåííûå â èçìåðèòåëüíîé ïðèçìå ëó÷è. Ïðè ýòîì â ïîëå çðåíèÿ òðóáû âèäíà æåëòàÿ ïîëîñà ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíèè íàòðèÿ D. Íàâîäÿò öåíòð êðåñòà íèòåé íà âåðõíþþ ðåçêóþ ãðàíèöó ïîëîñû (ðèñ. 7á), ïîëüçóÿñü äëÿ òî÷íîé íàâîäêè ãîëîâêîé (5) ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (4). Ñ ïîìîùüþ îòñ÷åòíîãî ìèêðîñêîïà îòñ÷èòûâàþò ïîëîæåíèå çðèòåëüíîé òðóáû. Îòñ÷åò ïðîèçâîäÿò ïÿòü ðàç, ñáèâàÿ êàæäûé ðàç íàâîäêó è ïðîâîäÿ åå çàíîâî. Íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå óãëà i1, îïðåäåëÿþùåãî ïîëîæåíèå òðóáû. Ðàçíîñòü çíà÷åíèé óãëîâ i1 è i0 äàåò âåëè÷èíó óãëà i, âõîäÿ331

ùåãî â ôîðìóëó (5). Çíàÿ óãîë i, ïî òàáëèöå äëÿ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû ñ äàííûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ N, ïðèëàãàåìîé ê ïðèáîðó, îïðåäåëÿþò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîé æèäêîñòè [òàáëèöû ñîñòàâëåíû íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (5)]. Îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà.  ýòîì ñëó÷àå â êà÷åñòâå îáðàçöîâ èñïîëüçóþòñÿ êóáèêè, èçãîòîâëåííûå èç èññëåäóåìûõ ñîðòîâ ñòåêëà. Ñòåêëÿííîé ïàëî÷êîé íà ðàáî÷óþ ãðàíü êóáèêà íàíîñÿò êàïëþ àëüôàìîíîáðîìíàôòàëèíà, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîãî nD = 1,6588 ïðè 20°Ñ, è óñòàíàâëèâàþò êóáèê íà ãîðèçîíòàëüíóþ ïîâåðõíîñòü èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Êóáèê è èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà äîëæíû áûòü õîðîøî ïðèòåðòû äðóã ê äðóãó.  îñòàëüíîì ïîðÿäîê èçìåðåíèÿ òîò æå, ÷òî è ïðè îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè. Îïèñàíèå ïðèáîðà ÈÐÔ-22 Ðåôðàêòîìåòð ÈÐÔ-22 òèïà Àááå ïðåäíàçíà÷åí äëÿ áûñòðîãî èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòåé, íî ìîæåò óïîòðåáëÿòüñÿ è äëÿ èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ òâåðäûõ òåë, à òàêæå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåé äèñïåðñèè âåùåñòâ. Óïðîùåííàÿ îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ðåôðàêòîìåòðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 8. Îñíîâíîé äåòàëüþ ðåôðàêòîìåòðà ÿâëÿåòñÿ ñòåêëÿííûé ïàðàëëåëåïèïåä (1), ñîñòîÿùèé èç äâóõ ïðèçì I è II, èçãîòîâëåííûõ èç îäíîãî ñîðòà ñòåêëà. Ïðèçìà I èìååò õîðîøî îòïîëèðîâàííóþ ãðàíü À1Â1 è ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé, à ïðèçìà II èìååò ìàòîâóþ ãðàíü À2Â2 è ÿâëÿåòñÿ îñâåòèòåëüíîé. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè íåñêîëüêî åå êàïåëü ïîìåùàåòñÿ â ùåëü ìåæäó ïðèçìàìè. Ïó÷îê ñâåòà îò êàêîãî-ëèáî èñòî÷íèêà ñ ïîìîùüþ çåðêàëà (2) íàïðàâëÿåòñÿ íà îñâåòèòåëüíóþ ïðèçìó. Âñëåäñòâèå ðàññåÿíèÿ ñâåòà åå ìàòîâîé ïîâåðõíîñòüþ â

èññëåäóåìóþ æèäêîñòü ëó÷è âõîäÿò ïî ðàçëè÷íûì íàïðàâëåíèÿì. Ñðåäè ýòèõ ëó÷åé èìåþòñÿ ëó÷è, ñêîëüçÿùèå âäîëü ãðàíè À1Â1 ïðèçìû I, êîòîðûå, ïðîõîäÿ â ýòó ïðèçìó, ïðåëîìëÿþòñÿ ïîä ïðåäåëüíûì óãëîì. Óãëû æå ïðåëîìëåíèÿ îñòàëüíûõ ëó÷åé áîëüøå ïðåäåëüíîãî. Âûéäÿ èç èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû, ñâåò ïðîõîäèò ÷åðåç äâå äèñïåðñèîííûå ïðèçìû Àìè÷è ïðÿìîãî çðåíèÿ (3) è (4) (î íàçíà÷åíèè ýòèõ ïðèçì áóäåò ñêàçàíî íèæå) è ïîïàäàåò â çðèòåëüíóþ òðóáó, ñîñòîÿùóþ èç îáúåêòèâà (5), îêóëÿðà (6) è îòñ÷åòíîãî ïðèñïîñîáëåíèÿ (7), ðàñïîëîæåííîãî â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà.  ýòîé ïëîñêîñòè ñâåò îáðàçóåò ñâåòëîå è òåìíîå ïîëÿ (ñì. ðèñ. 3). Îòñ÷åòíîå ïðèñïîñîáëåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó. Íà îäíîé ÷àñòè ýòîé ïëàñòèíêè íàíåñåí êðåñò, ñîâìåùàåìûé ïðè èçìåðåíèÿõ ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà òåìíîãî è ñâåòëîãî ïîëåé. Íà äðóãóþ ÷àñòü ïëàñòèíêè ïðè ïîìîùè ëèíçû (8) è ïðèçìû (9) ïðîåêòèðóåòñÿ èçîáðàæåíèå ïðîçðà÷íîé øêàëû (10), êîòîðàÿ îñâåùàåòñÿ îò êàêîãî-ëèáî èñòî÷íèêà ïó÷êîì ñâåòà, íàïðàâëÿåìûì çåðêàëîì (11). Òàêèì îáðàçîì, â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà âèäíû îäíîâðåìåííî êàðòèíà, îáðàçîâàííàÿ ñâåòîì, ïðîøåäøèì ÷åðåç èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó, è èçîáðàæåíèå øêàëû. Ïàðàëëåëåïèïåä (1) ñâÿçàí ñ ïëàñòèíêîé, íà êîòîðîé íàíåñåíà øêàëà, ìåõàíè÷åñêîé ïåðåäà÷åé. Ïðè åãî ïîâîðîòå ïðîèñõîäèò ïåðåìåùåíèå øêàëû è, ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåìåùåíèå åå èçîáðàæåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Êîíñòðóêöèÿ ïðèáîðà ïðåäóñìàòðèâàåò, ÷òî ïðè ñîâìåùåíèè êðåñòà ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé óêàçàòåëü øêàëû ïîêàçûâàåò ñðàçó çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîãî âåùåñòâà äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùåé æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ D. Ïðè èñïîëüçîâàíèè èñòî÷íèêà áåëîãî ñâåòà â èçìåðèòåëüíîé ïðèçìå ïðîèñõîäèò äèñïåðñèÿ ñâåòà.  ðåçóëüòàòå ãðàíèöà ðàçäåëà ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé, âèäíàÿ â îêóëÿð, îêàçûâàåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, îêðàøåííîé è ðàçìûòîé. Äëÿ óñòðàíåíèÿ îêðàñêè ãðàíèöû ðàçäåëà ïîëåé ñëóæàò äèñïåðñèîííûå ïðèçìû ïðÿìîãî çðåíèÿ. Êàæäàÿ èç ýòèõ ïðèçì (ðèñ. 9) ñîñòàâëåíà èç òðåõ ïðèçì: äâóõ êðàéíèõ, èçãîòîâëåííûõ èç îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ñ

Ðèñ. 8

Ðèñ. 9

332

333

ùåãî â ôîðìóëó (5). Çíàÿ óãîë i, ïî òàáëèöå äëÿ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû ñ äàííûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ N, ïðèëàãàåìîé ê ïðèáîðó, îïðåäåëÿþò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîé æèäêîñòè [òàáëèöû ñîñòàâëåíû íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (5)]. Îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà.  ýòîì ñëó÷àå â êà÷åñòâå îáðàçöîâ èñïîëüçóþòñÿ êóáèêè, èçãîòîâëåííûå èç èññëåäóåìûõ ñîðòîâ ñòåêëà. Ñòåêëÿííîé ïàëî÷êîé íà ðàáî÷óþ ãðàíü êóáèêà íàíîñÿò êàïëþ àëüôàìîíîáðîìíàôòàëèíà, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîãî nD = 1,6588 ïðè 20°Ñ, è óñòàíàâëèâàþò êóáèê íà ãîðèçîíòàëüíóþ ïîâåðõíîñòü èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Êóáèê è èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà äîëæíû áûòü õîðîøî ïðèòåðòû äðóã ê äðóãó.  îñòàëüíîì ïîðÿäîê èçìåðåíèÿ òîò æå, ÷òî è ïðè îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè. Îïèñàíèå ïðèáîðà ÈÐÔ-22 Ðåôðàêòîìåòð ÈÐÔ-22 òèïà Àááå ïðåäíàçíà÷åí äëÿ áûñòðîãî èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòåé, íî ìîæåò óïîòðåáëÿòüñÿ è äëÿ èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ òâåðäûõ òåë, à òàêæå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåé äèñïåðñèè âåùåñòâ. Óïðîùåííàÿ îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ðåôðàêòîìåòðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 8. Îñíîâíîé äåòàëüþ ðåôðàêòîìåòðà ÿâëÿåòñÿ ñòåêëÿííûé ïàðàëëåëåïèïåä (1), ñîñòîÿùèé èç äâóõ ïðèçì I è II, èçãîòîâëåííûõ èç îäíîãî ñîðòà ñòåêëà. Ïðèçìà I èìååò õîðîøî îòïîëèðîâàííóþ ãðàíü À1Â1 è ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé, à ïðèçìà II èìååò ìàòîâóþ ãðàíü À2Â2 è ÿâëÿåòñÿ îñâåòèòåëüíîé. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè íåñêîëüêî åå êàïåëü ïîìåùàåòñÿ â ùåëü ìåæäó ïðèçìàìè. Ïó÷îê ñâåòà îò êàêîãî-ëèáî èñòî÷íèêà ñ ïîìîùüþ çåðêàëà (2) íàïðàâëÿåòñÿ íà îñâåòèòåëüíóþ ïðèçìó. Âñëåäñòâèå ðàññåÿíèÿ ñâåòà åå ìàòîâîé ïîâåðõíîñòüþ â

èññëåäóåìóþ æèäêîñòü ëó÷è âõîäÿò ïî ðàçëè÷íûì íàïðàâëåíèÿì. Ñðåäè ýòèõ ëó÷åé èìåþòñÿ ëó÷è, ñêîëüçÿùèå âäîëü ãðàíè À1Â1 ïðèçìû I, êîòîðûå, ïðîõîäÿ â ýòó ïðèçìó, ïðåëîìëÿþòñÿ ïîä ïðåäåëüíûì óãëîì. Óãëû æå ïðåëîìëåíèÿ îñòàëüíûõ ëó÷åé áîëüøå ïðåäåëüíîãî. Âûéäÿ èç èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû, ñâåò ïðîõîäèò ÷åðåç äâå äèñïåðñèîííûå ïðèçìû Àìè÷è ïðÿìîãî çðåíèÿ (3) è (4) (î íàçíà÷åíèè ýòèõ ïðèçì áóäåò ñêàçàíî íèæå) è ïîïàäàåò â çðèòåëüíóþ òðóáó, ñîñòîÿùóþ èç îáúåêòèâà (5), îêóëÿðà (6) è îòñ÷åòíîãî ïðèñïîñîáëåíèÿ (7), ðàñïîëîæåííîãî â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà.  ýòîé ïëîñêîñòè ñâåò îáðàçóåò ñâåòëîå è òåìíîå ïîëÿ (ñì. ðèñ. 3). Îòñ÷åòíîå ïðèñïîñîáëåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó. Íà îäíîé ÷àñòè ýòîé ïëàñòèíêè íàíåñåí êðåñò, ñîâìåùàåìûé ïðè èçìåðåíèÿõ ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà òåìíîãî è ñâåòëîãî ïîëåé. Íà äðóãóþ ÷àñòü ïëàñòèíêè ïðè ïîìîùè ëèíçû (8) è ïðèçìû (9) ïðîåêòèðóåòñÿ èçîáðàæåíèå ïðîçðà÷íîé øêàëû (10), êîòîðàÿ îñâåùàåòñÿ îò êàêîãî-ëèáî èñòî÷íèêà ïó÷êîì ñâåòà, íàïðàâëÿåìûì çåðêàëîì (11). Òàêèì îáðàçîì, â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà âèäíû îäíîâðåìåííî êàðòèíà, îáðàçîâàííàÿ ñâåòîì, ïðîøåäøèì ÷åðåç èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó, è èçîáðàæåíèå øêàëû. Ïàðàëëåëåïèïåä (1) ñâÿçàí ñ ïëàñòèíêîé, íà êîòîðîé íàíåñåíà øêàëà, ìåõàíè÷åñêîé ïåðåäà÷åé. Ïðè åãî ïîâîðîòå ïðîèñõîäèò ïåðåìåùåíèå øêàëû è, ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåìåùåíèå åå èçîáðàæåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Êîíñòðóêöèÿ ïðèáîðà ïðåäóñìàòðèâàåò, ÷òî ïðè ñîâìåùåíèè êðåñòà ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé óêàçàòåëü øêàëû ïîêàçûâàåò ñðàçó çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìîãî âåùåñòâà äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùåé æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ D. Ïðè èñïîëüçîâàíèè èñòî÷íèêà áåëîãî ñâåòà â èçìåðèòåëüíîé ïðèçìå ïðîèñõîäèò äèñïåðñèÿ ñâåòà.  ðåçóëüòàòå ãðàíèöà ðàçäåëà ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé, âèäíàÿ â îêóëÿð, îêàçûâàåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, îêðàøåííîé è ðàçìûòîé. Äëÿ óñòðàíåíèÿ îêðàñêè ãðàíèöû ðàçäåëà ïîëåé ñëóæàò äèñïåðñèîííûå ïðèçìû ïðÿìîãî çðåíèÿ. Êàæäàÿ èç ýòèõ ïðèçì (ðèñ. 9) ñîñòàâëåíà èç òðåõ ïðèçì: äâóõ êðàéíèõ, èçãîòîâëåííûõ èç îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ñ

Ðèñ. 8

Ðèñ. 9

332

333

ìàëîé äèñïåðñèåé (êðîíà), è ñðåäíåé — èç ñòåêëà ñ áîëüøîé äèñïåðñèåé (ôëèíòà). Âûõîäÿùèé èç òàêîé ñèñòåìû ñâåò îêàçûâàåòñÿ ðàçëîæåííûì â ñïåêòð. Ïðåëîìëÿþùèå óãëû ïðèçì ïîäîáðàíû òàê, ÷òî ëó÷, ñîîòâåòñòâóþùèé íåêîòîðîé äëèíå âîëíû (îáû÷íî äëèíå âîëíû æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ D), ïðîõîäèò ñèñòåìó áåç îòêëîíåíèÿ. Îêîí÷àòåëüíàÿ äèñïåðñèÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç äâå äèñïåðñèîííûå ïðèçìû (3) è (4) (ñì. ðèñ. 8) çàâèñèò îò îðèåíòàöèè ïðèçì ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó. Âðàùàÿ îäíó èç ïðèçì âîêðóã îñè, èäóùåé âäîëü íåîòêëîíåííîãî ëó÷à, ìîæíî ïîëó÷èòü ëþáóþ äèñïåðñèþ (îò íóëåâîé äî äâîéíîé) ïî ñðàâíåíèþ ñ äèñïåðñèåé îäèíî÷íîé ïðèçìû. Òàêèì îáðàçîì, ïîâîðîòîì îäíîé èç äèñïåðñèîííûõ ïðèçì ìîæíî êîìïåíñèðîâàòü äèñïåðñèþ ñâåòà, âîçíèêøóþ â èçìåðèòåëüíîé ïðèçìå, è, ñëåäîâàòåëüíî, óñòðàíèòü îêðàñêó è ðàçìûòèå ãðàíèöû ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé, íàáëþäàåìûõ â îêóëÿð. Âíåøíèé âèä ïðèáîðà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 10 è 11. Ïðèáîð ñîñòîèò èç êîðïóñà (1), çðèòåëüíîé òðóáû (2), è èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêè (3). Èçìåðèòåëüíàÿ ãîëîâêà ñîñòîèò èç äâóõ ëèòûõ ïîëóøàðèé. Âåðõíåå ïîëóøàðèå çàêðåïëåíî íà øàðíèðå è ìîæåò îòêèäûâàòüñÿ.  íåì íàõîäèòñÿ îñâåòèòåëüíàÿ ïðèçìà.  íèæíåì ïîëóøàðèè ðàñïîëîæåíà èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà. Ïîâîðîò ãîëîâêè, ïðîèñõîäÿùèé ñîâìåñòíî ñ ïåðåìåùåíèåì øêàëû, ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà (4). Íà îñâåòèòåëüíóþ ïðèçìó ñâåò íàïðàâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè çåðêàëà (5), à íà øêàëó — ïðè ïîìîùè çåðêàëà (6). Ïîâîðîò ïðèçìû êîìïåíñàòîðà äèñïåðñèè èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà (7). Ïî ïîêàçàíèÿì øêàëû êîìïåíñàòîðà (8) âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà äèñïåðñèè èññëåäóåìîãî âåùåñòâà. 5

8 8

1

3

5

2

9 1 7

2

6 4

Ðèñ. 10

334

3

Ðèñ. 11

Èçìåðåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè. Óñòàíàâëèâàþò èñòî÷íèê ñâåòà (íàñòîëüíóþ ëàìïó) òàê, ÷òîáû ñâåò ïàäàë íà çåðêàëà (5) è (6) (ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû è äâå ëàìïû). Ãëÿäÿ â îêóëÿð çðèòåëüíîé òðóáû, âðàùåíèåì îïðàâ çåðêàë äîáèâàþòñÿ ÿðêîé è ðàâíîìåðíîé îñâåùåííîñòè ïîëÿ çðåíèÿ. Âðàùàÿ îïðàâó îêóëÿðà, ôîêóñèðóþò åãî íà êðåñò è èçîáðàæåíèå øêàëû. Îòêèäûâàþò âåðõíåå ïîëóøàðèå èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêè è íàíîñÿò ñ ïîìîùüþ ñòåêëÿííîé ïàëî÷êè íà ïîâåðõíîñòü èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû íåñêîëüêî êàïåëü èññëåäóåìîé æèäêîñòè. Îñòîðîæíî çàêðûâàþò ãîëîâêó. Èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü äîëæíà ïîëíîñòüþ çàïîëíèòü çàçîð ìåæäó èçìåðèòåëüíîé è îñâåòèòåëüíîé ïðèçìàìè. Ñìîòðÿ â îêóëÿð, âðàùàþò ìàõîâè÷îê (4) è íàõîäÿò ãðàíèöó ðàçäåëà ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé. Âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà (7) óñòðàíÿþò åå îêðàñêó. Ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (4) óñòàíàâëèâàþò êðåñò êàê ìîæíî òî÷íåå íà ãðàíèöå ðàçäåëà ïîëåé è ñíèìàþò ïî øêàëå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ (èíäåêñîì äëÿ îòñ÷åòà ñëóæèò íåïîäâèæíûé ãîðèçîíòàëüíûé øòðèõ). Öåëûå, äåñÿòûå, ñîòûå è òûñÿ÷íûå äîëè îòñ÷èòûâàþò ïî äåëåíèÿì øêàëû, à äåñÿòèòûñÿ÷íûå îöåíèâàþò íà ãëàç. Øêàëà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ðàññ÷èòàíà äëÿ òåìïåðàòóðû 20°Ñ. Èçìåðåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ òâåðäîãî òåëà. Ïåðåä ðàáîòîé âåðõíåå ïîëóøàðèå èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêè îòêèäûâàþò è ïðè äàëüíåéøåé ðàáîòå íå çàêðûâàþò. Ñîïðèêàñàþùèåñÿ ïîâåðõíîñòè îáðàçöà è èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû ïðîòèðàþò ñïèðòîì è ÷èñòîé ñàëôåòêîé. Äëÿ ñîáëþäåíèÿ îïòè÷åñêîãî êîíòàêòà ìåæäó ãðàíüþ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è èññëåäóåìûì âåùåñòâîì ïîìåùàþò êàïëþ æèäêîñòè, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîé áîëüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Ââåäåíèå ìåæäó îáðàçöîì è ïðèçìîé ïàðàëëåëüíîãî ñëîÿ æèäêîñòè íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà õîä ëó÷åé â ñèñòåìå. Îáû÷íî äëÿ ýòîé öåëè ñëóæèò ìîíîáðîìíàôòàëèí. Êàïëþ æèäêîñòè ïîìåùàþò íà ïîëèðîâàííóþ ïîâåðõíîñòü îáðàçöà ïðè ïîìîùè ñòåêëÿííîé ïàëî÷êè ñ çàêðóãëåííûì êîíöîì. Íàêëàäûâàþò îáðàçåö ïîëèðîâàííîé ãðàíüþ íà èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó òàê, ÷òîáû åãî ìàòîâàÿ ãðàíü, îáðàçóþùàÿ ñ ïîëèðîâàííîé ãðàíüþ îñòðîå ðåáðî, áûëà îáðàùåíà ê èñòî÷íèêó ñâåòà. Ïðè óñòàíîâêå îáðàçöà ïëîñêîñòü åãî ñîïðèêîñíîâåíèÿ ñ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìîé äîëæíà ïðèíèìàòü ðàâíîìåðíóþ îêðàñêó. Èçìåðåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ òàê æå, êàê è â ñëó÷àå æèäêîñòè. Èçìåðåíèå ñðåäíåé äèñïåðñèè. Ìåðîé äèñïåðñèè ìîæåò ñëóæèòü ñðåäíÿÿ äèñïåðñèÿ n F – n C , õàðàêòåðèçóþùàÿ èçìåíåíèå ïî335

ìàëîé äèñïåðñèåé (êðîíà), è ñðåäíåé — èç ñòåêëà ñ áîëüøîé äèñïåðñèåé (ôëèíòà). Âûõîäÿùèé èç òàêîé ñèñòåìû ñâåò îêàçûâàåòñÿ ðàçëîæåííûì â ñïåêòð. Ïðåëîìëÿþùèå óãëû ïðèçì ïîäîáðàíû òàê, ÷òî ëó÷, ñîîòâåòñòâóþùèé íåêîòîðîé äëèíå âîëíû (îáû÷íî äëèíå âîëíû æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ D), ïðîõîäèò ñèñòåìó áåç îòêëîíåíèÿ. Îêîí÷àòåëüíàÿ äèñïåðñèÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç äâå äèñïåðñèîííûå ïðèçìû (3) è (4) (ñì. ðèñ. 8) çàâèñèò îò îðèåíòàöèè ïðèçì ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó. Âðàùàÿ îäíó èç ïðèçì âîêðóã îñè, èäóùåé âäîëü íåîòêëîíåííîãî ëó÷à, ìîæíî ïîëó÷èòü ëþáóþ äèñïåðñèþ (îò íóëåâîé äî äâîéíîé) ïî ñðàâíåíèþ ñ äèñïåðñèåé îäèíî÷íîé ïðèçìû. Òàêèì îáðàçîì, ïîâîðîòîì îäíîé èç äèñïåðñèîííûõ ïðèçì ìîæíî êîìïåíñèðîâàòü äèñïåðñèþ ñâåòà, âîçíèêøóþ â èçìåðèòåëüíîé ïðèçìå, è, ñëåäîâàòåëüíî, óñòðàíèòü îêðàñêó è ðàçìûòèå ãðàíèöû ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé, íàáëþäàåìûõ â îêóëÿð. Âíåøíèé âèä ïðèáîðà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 10 è 11. Ïðèáîð ñîñòîèò èç êîðïóñà (1), çðèòåëüíîé òðóáû (2), è èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêè (3). Èçìåðèòåëüíàÿ ãîëîâêà ñîñòîèò èç äâóõ ëèòûõ ïîëóøàðèé. Âåðõíåå ïîëóøàðèå çàêðåïëåíî íà øàðíèðå è ìîæåò îòêèäûâàòüñÿ.  íåì íàõîäèòñÿ îñâåòèòåëüíàÿ ïðèçìà.  íèæíåì ïîëóøàðèè ðàñïîëîæåíà èçìåðèòåëüíàÿ ïðèçìà. Ïîâîðîò ãîëîâêè, ïðîèñõîäÿùèé ñîâìåñòíî ñ ïåðåìåùåíèåì øêàëû, ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà (4). Íà îñâåòèòåëüíóþ ïðèçìó ñâåò íàïðàâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè çåðêàëà (5), à íà øêàëó — ïðè ïîìîùè çåðêàëà (6). Ïîâîðîò ïðèçìû êîìïåíñàòîðà äèñïåðñèè èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà (7). Ïî ïîêàçàíèÿì øêàëû êîìïåíñàòîðà (8) âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà äèñïåðñèè èññëåäóåìîãî âåùåñòâà. 5

8 8

1

3

5

2

9 1 7

2

6 4

Ðèñ. 10

334

3

Ðèñ. 11

Èçìåðåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ æèäêîñòè. Óñòàíàâëèâàþò èñòî÷íèê ñâåòà (íàñòîëüíóþ ëàìïó) òàê, ÷òîáû ñâåò ïàäàë íà çåðêàëà (5) è (6) (ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû è äâå ëàìïû). Ãëÿäÿ â îêóëÿð çðèòåëüíîé òðóáû, âðàùåíèåì îïðàâ çåðêàë äîáèâàþòñÿ ÿðêîé è ðàâíîìåðíîé îñâåùåííîñòè ïîëÿ çðåíèÿ. Âðàùàÿ îïðàâó îêóëÿðà, ôîêóñèðóþò åãî íà êðåñò è èçîáðàæåíèå øêàëû. Îòêèäûâàþò âåðõíåå ïîëóøàðèå èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêè è íàíîñÿò ñ ïîìîùüþ ñòåêëÿííîé ïàëî÷êè íà ïîâåðõíîñòü èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû íåñêîëüêî êàïåëü èññëåäóåìîé æèäêîñòè. Îñòîðîæíî çàêðûâàþò ãîëîâêó. Èññëåäóåìàÿ æèäêîñòü äîëæíà ïîëíîñòüþ çàïîëíèòü çàçîð ìåæäó èçìåðèòåëüíîé è îñâåòèòåëüíîé ïðèçìàìè. Ñìîòðÿ â îêóëÿð, âðàùàþò ìàõîâè÷îê (4) è íàõîäÿò ãðàíèöó ðàçäåëà ñâåòëîãî è òåìíîãî ïîëåé. Âðàùåíèåì ìàõîâè÷êà (7) óñòðàíÿþò åå îêðàñêó. Ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (4) óñòàíàâëèâàþò êðåñò êàê ìîæíî òî÷íåå íà ãðàíèöå ðàçäåëà ïîëåé è ñíèìàþò ïî øêàëå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ (èíäåêñîì äëÿ îòñ÷åòà ñëóæèò íåïîäâèæíûé ãîðèçîíòàëüíûé øòðèõ). Öåëûå, äåñÿòûå, ñîòûå è òûñÿ÷íûå äîëè îòñ÷èòûâàþò ïî äåëåíèÿì øêàëû, à äåñÿòèòûñÿ÷íûå îöåíèâàþò íà ãëàç. Øêàëà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ðàññ÷èòàíà äëÿ òåìïåðàòóðû 20°Ñ. Èçìåðåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ òâåðäîãî òåëà. Ïåðåä ðàáîòîé âåðõíåå ïîëóøàðèå èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêè îòêèäûâàþò è ïðè äàëüíåéøåé ðàáîòå íå çàêðûâàþò. Ñîïðèêàñàþùèåñÿ ïîâåðõíîñòè îáðàçöà è èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû ïðîòèðàþò ñïèðòîì è ÷èñòîé ñàëôåòêîé. Äëÿ ñîáëþäåíèÿ îïòè÷åñêîãî êîíòàêòà ìåæäó ãðàíüþ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû è èññëåäóåìûì âåùåñòâîì ïîìåùàþò êàïëþ æèäêîñòè, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êîòîðîé áîëüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìû. Ââåäåíèå ìåæäó îáðàçöîì è ïðèçìîé ïàðàëëåëüíîãî ñëîÿ æèäêîñòè íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà õîä ëó÷åé â ñèñòåìå. Îáû÷íî äëÿ ýòîé öåëè ñëóæèò ìîíîáðîìíàôòàëèí. Êàïëþ æèäêîñòè ïîìåùàþò íà ïîëèðîâàííóþ ïîâåðõíîñòü îáðàçöà ïðè ïîìîùè ñòåêëÿííîé ïàëî÷êè ñ çàêðóãëåííûì êîíöîì. Íàêëàäûâàþò îáðàçåö ïîëèðîâàííîé ãðàíüþ íà èçìåðèòåëüíóþ ïðèçìó òàê, ÷òîáû åãî ìàòîâàÿ ãðàíü, îáðàçóþùàÿ ñ ïîëèðîâàííîé ãðàíüþ îñòðîå ðåáðî, áûëà îáðàùåíà ê èñòî÷íèêó ñâåòà. Ïðè óñòàíîâêå îáðàçöà ïëîñêîñòü åãî ñîïðèêîñíîâåíèÿ ñ èçìåðèòåëüíîé ïðèçìîé äîëæíà ïðèíèìàòü ðàâíîìåðíóþ îêðàñêó. Èçìåðåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ òàê æå, êàê è â ñëó÷àå æèäêîñòè. Èçìåðåíèå ñðåäíåé äèñïåðñèè. Ìåðîé äèñïåðñèè ìîæåò ñëóæèòü ñðåäíÿÿ äèñïåðñèÿ n F – n C , õàðàêòåðèçóþùàÿ èçìåíåíèå ïî335

êàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà â ïðåäåëàõ âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà (nF è nC — çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äëÿ äëèí âîëí lF = 6563 Å è lC = 4861 Å, ñîîòâåòñòâóþùèõ êðàñíîé è ñèíåé ëèíèÿì âîäîðîäíîãî ñïåêòðà). Äëÿ èçìåðåíèÿ ñðåäíåé äèñïåðñèè æèäêèõ è òâåðäûõ âåùåñòâ èññëåäóåìûé îáúåêò óñòàíàâëèâàþò òàê æå, êàê è ïðè èçìåðåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Íàõîäÿò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, êîòîðûé çäåñü áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ nD, òàê êàê ðåôðàêòîìåòð äàåò çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äëÿ äëèíû âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùåé æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ D. Äèñïåðñèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îòñ÷åòîì ïîëîæåíèÿ ïðèçìû êîìïåíñàòîðà ïî øêàëå (8) ïðè ïîëíîì óñòðàíåíèè îêðàñêè ãðàíèöû ðàçäåëà ïîëåé ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (7) (ñì. ðèñ. 11) è õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷èñëîì Z äåëåíèé øêàëû êîìïåíñàòîðà. Åñëè ïîñëå óñòðàíåíèÿ îêðàñêè âðàùàòü ìàõîâè÷îê (7) â òó æå ñòîðîíó äî ïðîòèâîïîëîæíîãî, íî ðàâíîãî (èëè ïî÷òè ðàâíîãî) çíà÷åíèÿ Z, òî ãðàíèöà ðàçäåëà âòîðè÷íî ïîëó÷èòñÿ áåñöâåòíîé. Ïðè èçìåðåíèÿõ ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü íå ìåíåå ïÿòè îòñ÷åòîâ ñ äâóõ ñòîðîí øêàëû êîìïåíñàòîðà è íàõîäèòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå âñåõ ýòèõ îòñ÷åòîâ. Äëÿ èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ nD íàõîäÿò ïî òàáë. 1 âåëè÷èíû À è Â. Åñëè òàêîãî ïîêàçàòåëÿ â òàáëèöå íå îêàæåòñÿ, òî âåëè÷èíû À è  ïîëó÷àþò èíòåðïîëèðîâàíèåì, ïîëüçóÿñü òàáë. 3 ïðîïîðöèîíàëüíûõ ÷àñòåé. Äëÿ ïîëó÷åííîãî çíà÷åíèÿ Z íàõîäÿò ïî òàáë. 2 âåëè÷èíó s. Äëÿ äðîáíûõ çíà÷åíèé Z âåëè÷èíó s îïðåäåëÿþò òàêæå èíòåðïîëèðîâàíèåì ïðè ïîìîùè òîé æå òàáëèöû ïðîïîðöèîíàëüíûõ ÷àñòåé. Íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî äëÿ Z áîëüøå 30 âåëè÷èíà s ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ïî íàéäåííûì âåëè÷èíàì À,  è s âû÷èñëÿþò çíà÷åíèå ñðåäíåé äèñïåðñèè: n F – n C = A + B s. Ïðèìåð çàïèñè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèÿ è íàõîæäåíèÿ ñðåäíåé äèñïåðñèè ïðèâåäåí íèæå. Ï ð è ì å ð . Îïðåäåëåíèå ñðåäíåé äèñïåðñèè

Îòñ÷åòû ïî øêàëå êîìïåíñàòîðà. Âîäà ïðè 20°Ñ, nD = 1,3330. Ïðè ïîìîùè òàáëèö ïîëó÷àåòñÿ: Ïî îäíîé ñòîðîíå

41,7

41,7

41,6

42,0

41,8

Ñð. 41,8

Ïî äðóãîé ñòîðîíå

42,1

42,2

42,0

41,9

41,9

Ñð. 42,0

Îáùåå ñðåäíåå: Z = 41,9

À = 0,02418,  = 0,03120, s = –0,584, n F – n C = A + Bs = 0,02418 – 0,01822 = 0,00596. 336

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 3.1. Ñâåòîâàÿ âîëíà. § 3.3. Îòðàæåíèå è ïðåëîìëåíèå ñâåòîâîé âîëíû íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ.

êàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âåùåñòâà â ïðåäåëàõ âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà (nF è nC — çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äëÿ äëèí âîëí lF = 6563 Å è lC = 4861 Å, ñîîòâåòñòâóþùèõ êðàñíîé è ñèíåé ëèíèÿì âîäîðîäíîãî ñïåêòðà). Äëÿ èçìåðåíèÿ ñðåäíåé äèñïåðñèè æèäêèõ è òâåðäûõ âåùåñòâ èññëåäóåìûé îáúåêò óñòàíàâëèâàþò òàê æå, êàê è ïðè èçìåðåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Íàõîäÿò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, êîòîðûé çäåñü áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ nD, òàê êàê ðåôðàêòîìåòð äàåò çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äëÿ äëèíû âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùåé æåëòîé ëèíèè íàòðèÿ D. Äèñïåðñèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îòñ÷åòîì ïîëîæåíèÿ ïðèçìû êîìïåíñàòîðà ïî øêàëå (8) ïðè ïîëíîì óñòðàíåíèè îêðàñêè ãðàíèöû ðàçäåëà ïîëåé ñ ïîìîùüþ ìàõîâè÷êà (7) (ñì. ðèñ. 11) è õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷èñëîì Z äåëåíèé øêàëû êîìïåíñàòîðà. Åñëè ïîñëå óñòðàíåíèÿ îêðàñêè âðàùàòü ìàõîâè÷îê (7) â òó æå ñòîðîíó äî ïðîòèâîïîëîæíîãî, íî ðàâíîãî (èëè ïî÷òè ðàâíîãî) çíà÷åíèÿ Z, òî ãðàíèöà ðàçäåëà âòîðè÷íî ïîëó÷èòñÿ áåñöâåòíîé. Ïðè èçìåðåíèÿõ ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü íå ìåíåå ïÿòè îòñ÷åòîâ ñ äâóõ ñòîðîí øêàëû êîìïåíñàòîðà è íàõîäèòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå âñåõ ýòèõ îòñ÷åòîâ. Äëÿ èçìåðåííîãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ nD íàõîäÿò ïî òàáë. 1 âåëè÷èíû À è Â. Åñëè òàêîãî ïîêàçàòåëÿ â òàáëèöå íå îêàæåòñÿ, òî âåëè÷èíû À è  ïîëó÷àþò èíòåðïîëèðîâàíèåì, ïîëüçóÿñü òàáë. 3 ïðîïîðöèîíàëüíûõ ÷àñòåé. Äëÿ ïîëó÷åííîãî çíà÷åíèÿ Z íàõîäÿò ïî òàáë. 2 âåëè÷èíó s. Äëÿ äðîáíûõ çíà÷åíèé Z âåëè÷èíó s îïðåäåëÿþò òàêæå èíòåðïîëèðîâàíèåì ïðè ïîìîùè òîé æå òàáëèöû ïðîïîðöèîíàëüíûõ ÷àñòåé. Íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî äëÿ Z áîëüøå 30 âåëè÷èíà s ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ïî íàéäåííûì âåëè÷èíàì À,  è s âû÷èñëÿþò çíà÷åíèå ñðåäíåé äèñïåðñèè: n F – n C = A + B s. Ïðèìåð çàïèñè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèÿ è íàõîæäåíèÿ ñðåäíåé äèñïåðñèè ïðèâåäåí íèæå. Ï ð è ì å ð . Îïðåäåëåíèå ñðåäíåé äèñïåðñèè

Îòñ÷åòû ïî øêàëå êîìïåíñàòîðà. Âîäà ïðè 20°Ñ, nD = 1,3330. Ïðè ïîìîùè òàáëèö ïîëó÷àåòñÿ: Ïî îäíîé ñòîðîíå

41,7

41,7

41,6

42,0

41,8

Ñð. 41,8

Ïî äðóãîé ñòîðîíå

42,1

42,2

42,0

41,9

41,9

Ñð. 42,0

Îáùåå ñðåäíåå: Z = 41,9

À = 0,02418,  = 0,03120, s = –0,584, n F – n C = A + Bs = 0,02418 – 0,01822 = 0,00596. 336

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 3. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿ. § 3.1. Ñâåòîâàÿ âîëíà. § 3.3. Îòðàæåíèå è ïðåëîìëåíèå ñâåòîâîé âîëíû íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ.

Òàáëèöà 1 nD 1,300 1,310 1,320 1,330 1,340 1,350 1,360 1,370 1,380 1,390 1,400 1,410 1,420 1,430 1,440 1,450 1,460 1,470 1,480 1,490 1,500 1,510 1,520 1,530 1,540 1,550 1,560 1,570 1,580 1,590 1,600 1,610 1,620 1,630 1,640 1,650 1,660 1,670 1,680 1,690 1,700

1 2 3 4 5 6 7 8 9

338

A 0,02437 0,02431 0,02425 0,02420 0,024150 0,02410 0,02405 0,02401 0,02396 0,02392 0,02388 0,02384 0,02380 0,02376 0,02373 0,02370 0,02367 0,02364 0,02362 0,02359 0,02357 0,02356 0,02354 0,02353 0,02352 0,02352 0,02352 0,02352 0,02353 0,02354 0,02356 0,02358 0,02361 0,02365 0,02370 0,02376 0,02383 0,02391 0,02400 0,02411 0,02425

1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

B 0,03168 0,03155 0,03141 0,03125 0,03108 0,03089 0,03069 0,03047 0,03023 0,02998 0,02971 0,02942 0,02912 0,02880 0,02846 0,02810 0,02773 0,02734 0,02693 0,02650 0,02605 0,02558 0,02509 0,02457 0,02403 0,02346 0,02287 0,02225 0,02160 0,02092 0,02021 0,01947 0,01869 0,01786 0,01698 0,01605 0,01506 0,01400 0,01286 0,01162 0,01025

D -6 -6 -5 -5 -5 -5 -4 -5 -4 -4 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -2 -1 -2 -1 -1 0 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 11 14

3 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7

4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Òàáëèöà 2 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D -13 -14 -16 -17 -19 -20 -22 -24 -25 -27 -29 -30 -32 -34 -36 -37 -39 -41 -43 -45 -47 -49 -52 -54 -57 -59 -62 -65 -68 -71 -74 -78 -83 -88 -93 -99 -106 -114 -124 -137

s 1,000 0,999 0,995 0,988 0,978 0,966 0,951 0,934 0,914 0,891 0,866 0,839 0,809 0,777 0,743 0,707 0,669 0,629 0,588 0,545 0,500 0,454 0,407 0,358 0,309 0,259 0,208 0,156 0,104 0,052 0,000

D -1 -4 -7 -10 -12 -15 -17 -20 -23 -25 -27 -30 -32 -34 -36 -38 -40 -41 -43 -45 -46 -47 -49 -49 -50 -51 -52 -52 -52 -52

Z 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Òàáëèöà 3 6 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4

7 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3

8 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1

10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

11 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9,9

12 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 10,8

Ïðîäîëæåíèå òàáë. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13 1,3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1 10,4 11,7 29 2,9 5,8 8,7 11,6 14,5 17,4 20,3 23,2 26,1 46 4,6 9,2 13,8 18,4 23,0 27,6 32,2 36,8 41,4 71 7,1 14,2 21,3 28,4 35,5 42,6 49,7 56,8 63,9

14 1,4 2,8 4,2 5,6 7,0 8,4 9,8 11,2 12,6 30 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 47 4,7 9,4 14,1 18,8 23,5 28,2 32,9 37,6 42,3 74 7,4 14,8 22,2 29,6 37,0 44,4 51,8 59,2 66,6

15 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 32 3,2 6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8 49 4,9 9,8 14,7 19,6 24,5 29,4 34,3 39,2 44,1 78 7,8 15,6 23,4 31,2 39,0 46,8 54,6 62,4 70,2

16 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8 14,4 34 3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,4 23,8 27,2 30,6 50 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 83 8,3 16,6 24,9 33,2 41,5 49,8 58,1 66,4 74,7

17 1,7 3,4 5,1 6,8 8,5 10,2 11,9 13,6 15,3 36 3,6 7,2 10,8 14,4 18,0 21,6 25,2 28,8 32,4 51 5,1 10,2 15,3 20,4 25,5 30,6 35,7 40,8 45,9 88 8,8 17,6 26,4 35,2 44,0 52,8 61,6 70,4 79,2

19 1,9 3,8 5,7 7,6 9,5 11,4 13,3 15,2 17,1 37 3,7 7,4 11,1 14,8 18,5 22,2 25,9 29,6 33,3 52 5,2 10,4 15,6 20,8 26,0 31,2 36,4 41,6 46,8 93 9,3 18,6 27,9 37,2 46,5 55,8 65,1 74,4 83,7

20 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 38 3,8 7,6 11,4 15,2 19,0 22,8 26,6 30,4 34,2 54 5,4 10,8 16,2 21,6 27,0 32,4 37,8 43,2 48,6 99 9,9 19,8 29,7 39,6 49,5 59,4 69,3 79,2 89,1

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 15,4 17,6 19,8 39 3,9 7,8 11,7 15,6 19,5 23,4 27,3 31,2 35,1 57 5,7 11,4 17,1 22,8 28,5 34,2 39,9 45,6 51,3 106 10,6 21,2 31,8 42,4 53,0 63,6 74,2 84,8 95,4

23 24 25 2,3 2,4 2,5 4,6 4,8 5,0 6,9 7,2 7,5 9,2 9,6 10,0 11,5 12,0 12,5 13,8 14,4 15,0 16,1 16,8 17,5 18,4 19,2 20,0 20,7 21,6 22,5 40 41 43 4,0 4,1 4,3 8,0 8,2 8,6 12,0 12,3 12,9 16,0 16,4 17,2 20,0 20,5 21,5 24,0 24,6 25,8 28,0 28,7 30,1 32,0 32,8 34,4 36,0 36,9 38,7 59 62 65 5,9 6,2 6,5 11,8 12,4 13,0 17,7 18,6 19,5 23,6 24,8 26,0 29,5 31,0 32,5 35,4 37,2 39,0 41,3 43,4 45,5 47,2 49,6 52,0 53,1 55,8 58,5 114 124 137 11,4 12,4 13,7 22,8 24,8 27,4 34,2 37,2 41,1 45,6 49,6 54,8 57,0 62,0 68,5 68,4 74,4 82,2 79,8 86,8 95,9 91,2 99,2 109,6 102,6 111,6 123,3

27 2,7 5,4 8,1 10,8 13,5 16,2 18,9 21,6 24,3 45 4,5 9,0 13,5 18,0 22,5 27,0 31,5 36,0 40,5 68 6,8 13,6 20,4 27,2 34,0 40,8 47,6 54,4 61,2

Òàáëèöà 1 nD 1,300 1,310 1,320 1,330 1,340 1,350 1,360 1,370 1,380 1,390 1,400 1,410 1,420 1,430 1,440 1,450 1,460 1,470 1,480 1,490 1,500 1,510 1,520 1,530 1,540 1,550 1,560 1,570 1,580 1,590 1,600 1,610 1,620 1,630 1,640 1,650 1,660 1,670 1,680 1,690 1,700

1 2 3 4 5 6 7 8 9

338

A 0,02437 0,02431 0,02425 0,02420 0,024150 0,02410 0,02405 0,02401 0,02396 0,02392 0,02388 0,02384 0,02380 0,02376 0,02373 0,02370 0,02367 0,02364 0,02362 0,02359 0,02357 0,02356 0,02354 0,02353 0,02352 0,02352 0,02352 0,02352 0,02353 0,02354 0,02356 0,02358 0,02361 0,02365 0,02370 0,02376 0,02383 0,02391 0,02400 0,02411 0,02425

1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

B 0,03168 0,03155 0,03141 0,03125 0,03108 0,03089 0,03069 0,03047 0,03023 0,02998 0,02971 0,02942 0,02912 0,02880 0,02846 0,02810 0,02773 0,02734 0,02693 0,02650 0,02605 0,02558 0,02509 0,02457 0,02403 0,02346 0,02287 0,02225 0,02160 0,02092 0,02021 0,01947 0,01869 0,01786 0,01698 0,01605 0,01506 0,01400 0,01286 0,01162 0,01025

D -6 -6 -5 -5 -5 -5 -4 -5 -4 -4 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -2 -1 -2 -1 -1 0 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 11 14

3 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7

4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Òàáëèöà 2 Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D -13 -14 -16 -17 -19 -20 -22 -24 -25 -27 -29 -30 -32 -34 -36 -37 -39 -41 -43 -45 -47 -49 -52 -54 -57 -59 -62 -65 -68 -71 -74 -78 -83 -88 -93 -99 -106 -114 -124 -137

s 1,000 0,999 0,995 0,988 0,978 0,966 0,951 0,934 0,914 0,891 0,866 0,839 0,809 0,777 0,743 0,707 0,669 0,629 0,588 0,545 0,500 0,454 0,407 0,358 0,309 0,259 0,208 0,156 0,104 0,052 0,000

D -1 -4 -7 -10 -12 -15 -17 -20 -23 -25 -27 -30 -32 -34 -36 -38 -40 -41 -43 -45 -46 -47 -49 -49 -50 -51 -52 -52 -52 -52

Z 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Òàáëèöà 3 6 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4

7 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3

8 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1

10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

11 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9,9

12 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 10,8

Ïðîäîëæåíèå òàáë. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13 1,3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1 10,4 11,7 29 2,9 5,8 8,7 11,6 14,5 17,4 20,3 23,2 26,1 46 4,6 9,2 13,8 18,4 23,0 27,6 32,2 36,8 41,4 71 7,1 14,2 21,3 28,4 35,5 42,6 49,7 56,8 63,9

14 1,4 2,8 4,2 5,6 7,0 8,4 9,8 11,2 12,6 30 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 47 4,7 9,4 14,1 18,8 23,5 28,2 32,9 37,6 42,3 74 7,4 14,8 22,2 29,6 37,0 44,4 51,8 59,2 66,6

15 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 32 3,2 6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8 49 4,9 9,8 14,7 19,6 24,5 29,4 34,3 39,2 44,1 78 7,8 15,6 23,4 31,2 39,0 46,8 54,6 62,4 70,2

16 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8 14,4 34 3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,4 23,8 27,2 30,6 50 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 83 8,3 16,6 24,9 33,2 41,5 49,8 58,1 66,4 74,7

17 1,7 3,4 5,1 6,8 8,5 10,2 11,9 13,6 15,3 36 3,6 7,2 10,8 14,4 18,0 21,6 25,2 28,8 32,4 51 5,1 10,2 15,3 20,4 25,5 30,6 35,7 40,8 45,9 88 8,8 17,6 26,4 35,2 44,0 52,8 61,6 70,4 79,2

19 1,9 3,8 5,7 7,6 9,5 11,4 13,3 15,2 17,1 37 3,7 7,4 11,1 14,8 18,5 22,2 25,9 29,6 33,3 52 5,2 10,4 15,6 20,8 26,0 31,2 36,4 41,6 46,8 93 9,3 18,6 27,9 37,2 46,5 55,8 65,1 74,4 83,7

20 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 38 3,8 7,6 11,4 15,2 19,0 22,8 26,6 30,4 34,2 54 5,4 10,8 16,2 21,6 27,0 32,4 37,8 43,2 48,6 99 9,9 19,8 29,7 39,6 49,5 59,4 69,3 79,2 89,1

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 15,4 17,6 19,8 39 3,9 7,8 11,7 15,6 19,5 23,4 27,3 31,2 35,1 57 5,7 11,4 17,1 22,8 28,5 34,2 39,9 45,6 51,3 106 10,6 21,2 31,8 42,4 53,0 63,6 74,2 84,8 95,4

23 24 25 2,3 2,4 2,5 4,6 4,8 5,0 6,9 7,2 7,5 9,2 9,6 10,0 11,5 12,0 12,5 13,8 14,4 15,0 16,1 16,8 17,5 18,4 19,2 20,0 20,7 21,6 22,5 40 41 43 4,0 4,1 4,3 8,0 8,2 8,6 12,0 12,3 12,9 16,0 16,4 17,2 20,0 20,5 21,5 24,0 24,6 25,8 28,0 28,7 30,1 32,0 32,8 34,4 36,0 36,9 38,7 59 62 65 5,9 6,2 6,5 11,8 12,4 13,0 17,7 18,6 19,5 23,6 24,8 26,0 29,5 31,0 32,5 35,4 37,2 39,0 41,3 43,4 45,5 47,2 49,6 52,0 53,1 55,8 58,5 114 124 137 11,4 12,4 13,7 22,8 24,8 27,4 34,2 37,2 41,1 45,6 49,6 54,8 57,0 62,0 68,5 68,4 74,4 82,2 79,8 86,8 95,9 91,2 99,2 109,6 102,6 111,6 123,3

27 2,7 5,4 8,1 10,8 13,5 16,2 18,9 21,6 24,3 45 4,5 9,0 13,5 18,0 22,5 27,0 31,5 36,0 40,5 68 6,8 13,6 20,4 27,2 34,0 40,8 47,6 54,4 61,2

ÐÀÇÄÅË 2 ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ Çàäà÷à ¹ 39 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ ÈÇ ÎÏÛÒΠÏÎ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÈ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÂÎËÍ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïðè áîëüøîé ðàçíîñòè õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé; íàõîæäåíèå çàêîíîìåðíîñòè îáðàçîâàíèÿ òåìíûõ è ñâåòëûõ ïîëîñ â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå; âû÷èñëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ïðèíöèï ðàáîòû ãåëèé-íåîíîâîãî ãàçîðàçðÿäíîãî ëàçåðà Èçëó÷åíèå â ãåëèé-íåîíîâîì ëàçåðå âîçíèêàåò â ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêå, ïîìåùåííîé ìåæäó äâóìÿ çåðêàëàìè è íàïîëíåííîé ñìåñüþ íåîíà è ãåëèÿ.  òðóáêó âïàÿíû ýëåêòðîäû, ìåæäó êîòîðûìè ñîçäàåòñÿ âûñîêîâîëüòíîå íàïðÿæåíèå, íåîáõîäèìîå äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà. Íà ðèñ. 1 èçîáðàæåíà ñõåìà óðîâíåé ýíåðãèè àòîìîâ íåîíà Ne è ãåëèÿ He, ïåðåõîäû ìåæäó êîòîðûìè îáåñïå÷èâàþò êîãåðåíòíîå èçëó÷åíèå êðàñíîé ëèíèè â ñïåêòðå íåîíà ñ äëèíîé âîëíû l = 6328 Å (äðóãèå óðîâíè íå ïîêàçàíû). Ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ â ãàçîâîì ðàçðÿäå ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè íåîíà è ãåëèÿ âîçáóæäàþòñÿ óðîâíè Å2 íåîíà è E 2¢ ãåëèÿ. Íàïðÿæåíèå ãàçîâîãî ðàçðÿäà ïîäîáðàíî òàê, ÷òîáû äðóãèå óðîâíè

Ðèñ. 1

340

âîçáóæäàëèñü ïî âîçìîæíîñòè ìåíüøå. Ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ óðîâíÿ E 2¢ ãåëèÿ íåñêîëüêî âûøå ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ óðîâíÿ Å2 íåîíà. Óðîâåíü E 2¢ ãåëèÿ ìåòàñòàáèëüíûé — åãî âðåìÿ æèçíè ìíîãî áîëüøå âðåìåíè ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè àòîìîâ íåîíà è ãåëèÿ äðóã ñ äðóãîì. Ïðè òàêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ àòîì ãåëèÿ îòäàåò ñâîþ ýíåðãèþ áåç èçëó÷åíèÿ àòîìó íåîíà, âûçûâàÿ ïåðåõîä ýëåêòðîíà â àòîìå íåîíà ñ óðîâíÿ E0 íà óðîâåíü E2.  ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèé âîçáóæäåíèå óðîâíÿ E2 íåîíà ïðîèñõîäèò íàñòîëüêî ÷àñòî, ÷òî ñîçäàåòñÿ èíâåðñèÿ â çàñåëåííîñòè óðîâíåé íåîíà E1 è E2 (íà ðèñ. 1 ãóñòîòà òî÷åê íà óðîâíÿõ îòðàæàåò îòíîñèòåëüíóþ çàñåëåííîñòü). Ïðè ïåðåõîäàõ ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ íåîíà ñ óðîâíÿ E2 íà óðîâåíü E1 è ñîçäàåòñÿ êîãåðåíòíîå èíäóöèðîâàííîå èçëó÷åíèå.  óñòàíîâëåíèè èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè óðîâíåé E1 è E2 çàìåòíóþ ðîëü èãðàþò ñòîëêíîâåíèÿ àòîìîâ íåîíà ñî ñòåíêàìè ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêè. Òàêèå ñòîëêíîâåíèÿ óìåíüøàþò çàñåëåííîñòü óðîâíÿ E1, âûçûâàÿ ïåðåõîäû ñ ýòîãî óðîâíÿ íà îñíîâíîé óðîâåíü E0. ×òîáû ñòîëêíîâåíèÿ ñî ñòåíêàìè òðóáêè ïðîèñõîäèëè äîñòàòî÷íî ÷àñòî, äèàìåòð òðóáêè íå äîëæåí áûòü ñëèøêîì âåëèê. Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñòàáèëüíîãî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû èñïóùåííîå êàæäûì àòîìîì èçëó÷åíèå ìíîãîêðàòíî ïðîõîäèëî ÷åðåç ðàáî÷åå âåùåñòâî. Äëÿ ýòîãî ó òîðöîâ òðóáêè ïîìåùàþòñÿ äâà ñôåðè÷åñêèõ çåðêàëà, ïðîïóñêàþùèõ íàðóæó ëèøü 1–2% ïàäàþùåãî íà íèõ ñâåòà (ðèñ. 2). Çåðêàëà äîëæíû áûòü íàñòðîåíû â ðåçîíàíñ: â ðàññòîÿíèè ìåæäó íèìè äîëæíî óêëàäûâàòüñÿ öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí. Ëèøü â ýòîì ñëó÷àå îòðàæåííûå îò îáîèõ çåðêàë âîëíû áóäóò èìåòü îäèíàêîâóþ ôàçó ñ ïàäàþùèìè íà íèõ âîëíàìè, ò.å. áóäåò îáåñïå÷åíà êîãåðåíòíîñòü âñåãî èçëó÷åíèÿ. Èç òîðöîâ òðóáêè ñâåò âûõîäèò ÷åðåç òàê íàçûâàåìûå îêíà Áðþñòåðà, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ïëîñêîïàðàëëåëüíûå ñòåêëÿííûå ïëàñòèíêè, ðàñïîëîæåííûå òàê, ÷òî ñâåò, èäóùèé âäîëü

Ðèñ. 2

341

ÐÀÇÄÅË 2 ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ Çàäà÷à ¹ 39 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ ÈÇ ÎÏÛÒΠÏÎ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÈ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÂÎËÍ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïðè áîëüøîé ðàçíîñòè õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé; íàõîæäåíèå çàêîíîìåðíîñòè îáðàçîâàíèÿ òåìíûõ è ñâåòëûõ ïîëîñ â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå; âû÷èñëåíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ïðèíöèï ðàáîòû ãåëèé-íåîíîâîãî ãàçîðàçðÿäíîãî ëàçåðà Èçëó÷åíèå â ãåëèé-íåîíîâîì ëàçåðå âîçíèêàåò â ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêå, ïîìåùåííîé ìåæäó äâóìÿ çåðêàëàìè è íàïîëíåííîé ñìåñüþ íåîíà è ãåëèÿ.  òðóáêó âïàÿíû ýëåêòðîäû, ìåæäó êîòîðûìè ñîçäàåòñÿ âûñîêîâîëüòíîå íàïðÿæåíèå, íåîáõîäèìîå äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ãàçîâîãî ðàçðÿäà. Íà ðèñ. 1 èçîáðàæåíà ñõåìà óðîâíåé ýíåðãèè àòîìîâ íåîíà Ne è ãåëèÿ He, ïåðåõîäû ìåæäó êîòîðûìè îáåñïå÷èâàþò êîãåðåíòíîå èçëó÷åíèå êðàñíîé ëèíèè â ñïåêòðå íåîíà ñ äëèíîé âîëíû l = 6328 Å (äðóãèå óðîâíè íå ïîêàçàíû). Ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ â ãàçîâîì ðàçðÿäå ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè íåîíà è ãåëèÿ âîçáóæäàþòñÿ óðîâíè Å2 íåîíà è E 2¢ ãåëèÿ. Íàïðÿæåíèå ãàçîâîãî ðàçðÿäà ïîäîáðàíî òàê, ÷òîáû äðóãèå óðîâíè

Ðèñ. 1

340

âîçáóæäàëèñü ïî âîçìîæíîñòè ìåíüøå. Ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ óðîâíÿ E 2¢ ãåëèÿ íåñêîëüêî âûøå ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ óðîâíÿ Å2 íåîíà. Óðîâåíü E 2¢ ãåëèÿ ìåòàñòàáèëüíûé — åãî âðåìÿ æèçíè ìíîãî áîëüøå âðåìåíè ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè àòîìîâ íåîíà è ãåëèÿ äðóã ñ äðóãîì. Ïðè òàêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ àòîì ãåëèÿ îòäàåò ñâîþ ýíåðãèþ áåç èçëó÷åíèÿ àòîìó íåîíà, âûçûâàÿ ïåðåõîä ýëåêòðîíà â àòîìå íåîíà ñ óðîâíÿ E0 íà óðîâåíü E2.  ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèé âîçáóæäåíèå óðîâíÿ E2 íåîíà ïðîèñõîäèò íàñòîëüêî ÷àñòî, ÷òî ñîçäàåòñÿ èíâåðñèÿ â çàñåëåííîñòè óðîâíåé íåîíà E1 è E2 (íà ðèñ. 1 ãóñòîòà òî÷åê íà óðîâíÿõ îòðàæàåò îòíîñèòåëüíóþ çàñåëåííîñòü). Ïðè ïåðåõîäàõ ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ íåîíà ñ óðîâíÿ E2 íà óðîâåíü E1 è ñîçäàåòñÿ êîãåðåíòíîå èíäóöèðîâàííîå èçëó÷åíèå.  óñòàíîâëåíèè èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè óðîâíåé E1 è E2 çàìåòíóþ ðîëü èãðàþò ñòîëêíîâåíèÿ àòîìîâ íåîíà ñî ñòåíêàìè ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêè. Òàêèå ñòîëêíîâåíèÿ óìåíüøàþò çàñåëåííîñòü óðîâíÿ E1, âûçûâàÿ ïåðåõîäû ñ ýòîãî óðîâíÿ íà îñíîâíîé óðîâåíü E0. ×òîáû ñòîëêíîâåíèÿ ñî ñòåíêàìè òðóáêè ïðîèñõîäèëè äîñòàòî÷íî ÷àñòî, äèàìåòð òðóáêè íå äîëæåí áûòü ñëèøêîì âåëèê. Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñòàáèëüíîãî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû èñïóùåííîå êàæäûì àòîìîì èçëó÷åíèå ìíîãîêðàòíî ïðîõîäèëî ÷åðåç ðàáî÷åå âåùåñòâî. Äëÿ ýòîãî ó òîðöîâ òðóáêè ïîìåùàþòñÿ äâà ñôåðè÷åñêèõ çåðêàëà, ïðîïóñêàþùèõ íàðóæó ëèøü 1–2% ïàäàþùåãî íà íèõ ñâåòà (ðèñ. 2). Çåðêàëà äîëæíû áûòü íàñòðîåíû â ðåçîíàíñ: â ðàññòîÿíèè ìåæäó íèìè äîëæíî óêëàäûâàòüñÿ öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí. Ëèøü â ýòîì ñëó÷àå îòðàæåííûå îò îáîèõ çåðêàë âîëíû áóäóò èìåòü îäèíàêîâóþ ôàçó ñ ïàäàþùèìè íà íèõ âîëíàìè, ò.å. áóäåò îáåñïå÷åíà êîãåðåíòíîñòü âñåãî èçëó÷åíèÿ. Èç òîðöîâ òðóáêè ñâåò âûõîäèò ÷åðåç òàê íàçûâàåìûå îêíà Áðþñòåðà, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ïëîñêîïàðàëëåëüíûå ñòåêëÿííûå ïëàñòèíêè, ðàñïîëîæåííûå òàê, ÷òî ñâåò, èäóùèé âäîëü

Ðèñ. 2

341

òðóáêè, ïàäàåò íà íèõ ïîä óãëîì Áðþñòåðà. Ðîëü ýòèõ îêîí ñëåäóþùàÿ. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ïðè ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïàäåíèè óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî íà 8% âñëåäñòâèå îòðàæåíèÿ ñâåòà íà êàæäîé èç åå ïîâåðõíîñòåé. Ïîýòîìó åñëè áû îêíà íà òîðöàõ òðóáêè áûëè áû åé ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî ïîñëå ïÿòèäåñÿòèêðàòíîãî ïðîõîæäåíèÿ ìåæäó çåðêàëàìè îò ïåðâîíà÷àëüíîé èíòåíñèâíîñòè îñòàëîñü áû ìåíåå 0,3%, ÷òî íåäîñòàòî÷íî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñòàáèëüíîãî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.  òî æå âðåìÿ, åñëè ñâåò ïàäàåò íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ïîä óãëîì Áðþñòåðà, òî âîëíà, ïîëÿðèçîâàííàÿ òàê, ÷òî âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýòîé âîëíû ëåæèò â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, âîîáùå íå îòðàæàåòñÿ, ò.å. âîëíà òàêîé ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäèò ÷åðåç ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó áåç ïîòåðü. Ñëåäîâàòåëüíî, áëàãîäàðÿ îêíàì Áðþñòåðà âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå ñòàáèëüíîãî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ, ïîëÿðèçîâàííîãî â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ ê îêíàì. Èçëó÷åíèÿ æå ñ äðóãîé ïîëÿðèçàöèåé âñëåäñòâèå áîëüøèõ ïîòåðü ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç îêíà âîçíèêíóòü íå ìîæåò. Åñëè ñîáëþäåíû óïîìÿíóòûå âûøå óñëîâèÿ (ðàçìåðû òðóáêè, ñîñòàâ ãàçà è åãî äàâëåíèå, àíîäíîå íàïðÿæåíèå, êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ çåðêàë è èõ þñòèðîâêà, íàëè÷èå îêîí Áðþñòåðà), òî â ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêå óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàâíîâåñèå ìåæäó ÷èñëîì àòîìîâ íåîíà, â êîòîðûõ ýëåêòðîíû ðàçíûìè ïóòÿìè ïîïàäàþò íà óðîâåíü E2, è ÷èñëîì àòîìîâ, â êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ ñ óðîâíÿ E2 íà óðîâåíü E1 ñ èñïóñêàíèåì èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.  ðåçóëüòàòå èç ëàçåðà âûõîäèò ìîùíûé ñâåòîâîé ïó÷îê, îáëàäàþùèé ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè: 1) âûñîêîé íàïðàâëåííîñòüþ. Óãîë ðàñõîäèìîñòè ëàçåðíîãî ëó÷à ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî óãëîâûõ ìèíóò, à èíîãäà äàæå óãëîâûõ ñåêóíä; 2) èñêëþ÷èòåëüíî âûñîêîé ìîíîõðîìàòè÷íîñòüþ. Òåîðåòè÷åñêèé ïðåäåë øèðèíû ëèíèè èçó÷åíèÿ ëàçåðà, îïðåäåëÿåìûé áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì çåðêàë ðåçîíàòîðà è ñïîíòàííûì èçëó÷åíèåì àòîìîâ ñðåäû, ñîñòàâëÿåò ìàëóþ âåëè÷èíó ÷òî ïðè n » 1015 Ãö îáóñëîâëèâàåò Dn » 102 –10–1 Ãö, Dn/n=10–13 –10–16. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè áëàãîäàðÿ ðàçâèòèþ ëàçåðíîé òåõíèêè ýòîò ïðåäåë ïðàêòè÷åñêè ðåàëèçîâàí; 3) âûñîêîé êîãåðåíòíîñòüþ. Ïîä òåðìèíîì «êîãåðåíòíîñòü» ïîíèìàåòñÿ êîððåëÿöèÿ êàêèõ-ëèáî õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîìàãíèòíîãî èç342

Ðèñ. 3

ëó÷åíèÿ, íàïðèìåð ôàç.  âûñîêîé êîãåðåíòíîñòè ëàçåðíîãî ëó÷à ìîæíî óáåäèòüñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåðôåðåíöèîííîãî îïûòà Þíãà. Ïåðå÷èñëåííûå âûøå ñâîéñòâà ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ïîçâîëÿþò íàáëþäàòü ÿâëåíèå èíòåðôåðåíöèè ïðè îòðàæåíèè îò òîëñòûõ ñòåêëÿííûõ ïëàñòèíîê, êîãäà âîçíèêàåò áîëüøàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó èíòåðôåðèðóþùèìè ëó÷àìè. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà îïòè÷åñêîé óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Îíà âêëþ÷àåò: ëàçåð — (1), áëîê ïèòàíèÿ ëàçåðà (2), ýêðàí (3) ñ ëèíçîé (4), ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (5), îïòè÷åñêóþ ñêàìüþ (6) è ðåéòåðû (7). Âñå ïðèáîðû è ïðèñïîñîáëåíèÿ óñòàíîâêè (çà èñêëþ÷åíèåì áëîêà ïèòàíèÿ ëàçåðà ËÃ-72) ðàñïîëàãàþòñÿ íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå íà ðåéòåðàõ, ÷òî ïîçâîëÿåò ëåãêî ìåíÿòü èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå. Êàæäûé ðåéòåð ñíàáæåí ìåòêîé. Ìåòêè ðåéòåðîâ è íàíåñåííàÿ âäîëü îïòè÷åñêîé ñêàìüè øêàëà ïîçâîëÿþò èçìåðÿòü ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåìåíòàìè óñòàíîâêè íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå. Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç òðåõ îñíîâíûõ óçëîâ: · ëàçåðà (1), êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííûì èñòî÷íèêîì êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ; · òîëñòîé òùàòåëüíî îòïîëèðîâàííîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè ñ äåðæàòåëåì (5). Êà÷åñòâî ïîëèðîâêè åå ðàáî÷èõ ïîâåðõíîñòåé ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 0,1l, ò.å. ~630 Å. Êëèíîîáðàçíîñòü ïëàñòèíêè (íåïàðàëëåëüíîñòü åå ðàáî÷èõ ïîâåðõíîñòåé) íå ïðåâûøàåò 5¢¢. Î ñòåïåíè ïîëèðîâêè ìîæíî ñóäèòü íà îñíîâàíèè ñëåäóþùåãî. Åñëè ýòó ïëàñòèíêó ïîäåðæàòü íåêîòîðîå âðåìÿ â ðóêàõ, òî âîçíèêà343

òðóáêè, ïàäàåò íà íèõ ïîä óãëîì Áðþñòåðà. Ðîëü ýòèõ îêîí ñëåäóþùàÿ. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ïðè ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïàäåíèè óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî íà 8% âñëåäñòâèå îòðàæåíèÿ ñâåòà íà êàæäîé èç åå ïîâåðõíîñòåé. Ïîýòîìó åñëè áû îêíà íà òîðöàõ òðóáêè áûëè áû åé ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî ïîñëå ïÿòèäåñÿòèêðàòíîãî ïðîõîæäåíèÿ ìåæäó çåðêàëàìè îò ïåðâîíà÷àëüíîé èíòåíñèâíîñòè îñòàëîñü áû ìåíåå 0,3%, ÷òî íåäîñòàòî÷íî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñòàáèëüíîãî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.  òî æå âðåìÿ, åñëè ñâåò ïàäàåò íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ïîä óãëîì Áðþñòåðà, òî âîëíà, ïîëÿðèçîâàííàÿ òàê, ÷òî âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýòîé âîëíû ëåæèò â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, âîîáùå íå îòðàæàåòñÿ, ò.å. âîëíà òàêîé ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäèò ÷åðåç ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó áåç ïîòåðü. Ñëåäîâàòåëüíî, áëàãîäàðÿ îêíàì Áðþñòåðà âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå ñòàáèëüíîãî èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ, ïîëÿðèçîâàííîãî â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ ê îêíàì. Èçëó÷åíèÿ æå ñ äðóãîé ïîëÿðèçàöèåé âñëåäñòâèå áîëüøèõ ïîòåðü ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç îêíà âîçíèêíóòü íå ìîæåò. Åñëè ñîáëþäåíû óïîìÿíóòûå âûøå óñëîâèÿ (ðàçìåðû òðóáêè, ñîñòàâ ãàçà è åãî äàâëåíèå, àíîäíîå íàïðÿæåíèå, êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ çåðêàë è èõ þñòèðîâêà, íàëè÷èå îêîí Áðþñòåðà), òî â ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêå óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàâíîâåñèå ìåæäó ÷èñëîì àòîìîâ íåîíà, â êîòîðûõ ýëåêòðîíû ðàçíûìè ïóòÿìè ïîïàäàþò íà óðîâåíü E2, è ÷èñëîì àòîìîâ, â êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ ñ óðîâíÿ E2 íà óðîâåíü E1 ñ èñïóñêàíèåì èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.  ðåçóëüòàòå èç ëàçåðà âûõîäèò ìîùíûé ñâåòîâîé ïó÷îê, îáëàäàþùèé ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè: 1) âûñîêîé íàïðàâëåííîñòüþ. Óãîë ðàñõîäèìîñòè ëàçåðíîãî ëó÷à ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî óãëîâûõ ìèíóò, à èíîãäà äàæå óãëîâûõ ñåêóíä; 2) èñêëþ÷èòåëüíî âûñîêîé ìîíîõðîìàòè÷íîñòüþ. Òåîðåòè÷åñêèé ïðåäåë øèðèíû ëèíèè èçó÷åíèÿ ëàçåðà, îïðåäåëÿåìûé áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì çåðêàë ðåçîíàòîðà è ñïîíòàííûì èçëó÷åíèåì àòîìîâ ñðåäû, ñîñòàâëÿåò ìàëóþ âåëè÷èíó ÷òî ïðè n » 1015 Ãö îáóñëîâëèâàåò Dn » 102 –10–1 Ãö, Dn/n=10–13 –10–16. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè áëàãîäàðÿ ðàçâèòèþ ëàçåðíîé òåõíèêè ýòîò ïðåäåë ïðàêòè÷åñêè ðåàëèçîâàí; 3) âûñîêîé êîãåðåíòíîñòüþ. Ïîä òåðìèíîì «êîãåðåíòíîñòü» ïîíèìàåòñÿ êîððåëÿöèÿ êàêèõ-ëèáî õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîìàãíèòíîãî èç342

Ðèñ. 3

ëó÷åíèÿ, íàïðèìåð ôàç.  âûñîêîé êîãåðåíòíîñòè ëàçåðíîãî ëó÷à ìîæíî óáåäèòüñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåðôåðåíöèîííîãî îïûòà Þíãà. Ïåðå÷èñëåííûå âûøå ñâîéñòâà ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ïîçâîëÿþò íàáëþäàòü ÿâëåíèå èíòåðôåðåíöèè ïðè îòðàæåíèè îò òîëñòûõ ñòåêëÿííûõ ïëàñòèíîê, êîãäà âîçíèêàåò áîëüøàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó èíòåðôåðèðóþùèìè ëó÷àìè. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà îïòè÷åñêîé óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Îíà âêëþ÷àåò: ëàçåð — (1), áëîê ïèòàíèÿ ëàçåðà (2), ýêðàí (3) ñ ëèíçîé (4), ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (5), îïòè÷åñêóþ ñêàìüþ (6) è ðåéòåðû (7). Âñå ïðèáîðû è ïðèñïîñîáëåíèÿ óñòàíîâêè (çà èñêëþ÷åíèåì áëîêà ïèòàíèÿ ëàçåðà ËÃ-72) ðàñïîëàãàþòñÿ íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå íà ðåéòåðàõ, ÷òî ïîçâîëÿåò ëåãêî ìåíÿòü èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå. Êàæäûé ðåéòåð ñíàáæåí ìåòêîé. Ìåòêè ðåéòåðîâ è íàíåñåííàÿ âäîëü îïòè÷åñêîé ñêàìüè øêàëà ïîçâîëÿþò èçìåðÿòü ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåìåíòàìè óñòàíîâêè íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå. Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç òðåõ îñíîâíûõ óçëîâ: · ëàçåðà (1), êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííûì èñòî÷íèêîì êîãåðåíòíîãî èçëó÷åíèÿ; · òîëñòîé òùàòåëüíî îòïîëèðîâàííîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè ñ äåðæàòåëåì (5). Êà÷åñòâî ïîëèðîâêè åå ðàáî÷èõ ïîâåðõíîñòåé ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 0,1l, ò.å. ~630 Å. Êëèíîîáðàçíîñòü ïëàñòèíêè (íåïàðàëëåëüíîñòü åå ðàáî÷èõ ïîâåðõíîñòåé) íå ïðåâûøàåò 5¢¢. Î ñòåïåíè ïîëèðîâêè ìîæíî ñóäèòü íà îñíîâàíèè ñëåäóþùåãî. Åñëè ýòó ïëàñòèíêó ïîäåðæàòü íåêîòîðîå âðåìÿ â ðóêàõ, òî âîçíèêà343

þùèé îò ðóê íåðàâíîìåðíûé ïðîãðåâ ïëàñòèíêè ïðèâåäåò ê çàìåòíîìó èñêàæåíèþ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Çàãðÿçíåíèÿ, îñòàâëÿåìûå íà ïîâåðõíîñòè ïîñëå êàñàíèÿ åå ïàëüöàìè ðóê, òàêæå ñèëüíî ñíèæàþò êà÷åñòâî èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè âûïîëíåíèè ðàáîòû êàñàòüñÿ ðóêàìè òîëüêî äåðæàòåëÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è åãî ðåãóëèðîâî÷íûõ âèíòîâ; · ýêðàíà (3) ñ öåíòðàëüíûì îòâåðñòèåì, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ îïðàâêà ñ êîðîòêîôîêóñíîé ñîáèðàþùåé ëèíçîé (4). Çàäíÿÿ ôîêàëüíàÿ ïëîñêîñòü ëèíçû ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ýêðàíà. Ëèíçà (4) ñëóæèò äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ñâåòà èçëó÷àòåëÿ (1) â ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê. Âûñîêàÿ ìîíîõðîìàòè÷íîñòü è ìàëàÿ ðàñõîäèìîñòü ëàçåðíîãî ïó÷êà ïîçâîëÿþò ñôîêóñèðîâàòü ëó÷ ëàçåðà íà ïëîùàäêó ÷ðåçâû÷àéíî ìàëîé âåëè÷èíû è â äàëüíåéøåì ðàññìàòðèâàòü åå êàê òî÷å÷íûé èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ. Ýêðàí ñëóæèò äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, îáðàçóþùåéñÿ â ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí, îòðàçèâøèõñÿ îò ïåðåäíåé è çàäíåé ïîâåðõíîñòåé òîëñòîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè (5).  ñèëó ñèììåòðèè ïàäàþùåãî íà ïëàñòèíêó ñâåòîâîãî ïó÷êà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èìååò âèä ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è òåìíûõ êîëåö. Äëÿ èçìåðåíèÿ äèàìåòðîâ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö â öåíòðå ýêðàíà íàõîäÿòñÿ äâå ëèíåéíûå øêàëû, ðàñïîëîæåííûå ïîä ïðÿìûì óãëîì äðóã ê äðóãó. Êàæäûé óçåë óñòàíîâêè èìååò ñëåäóþùèå ðåãóëèðîâêè. Ëàçåð (1): · ãàéêó (8) äëÿ ïåðåìåùåíèÿ ââåðõ–âíèç; · âèíò (9) äëÿ ïîâîðîòà â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè; · âèíò (10) äëÿ ïîâîðîòà â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ýêðàí (3) ñ ëèíçîé: · ñòîïîðíûé âèíò (11); · ñòîïîðíîå êîëüöî (12). Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòîâ (11) è (12) ñìåùåíèå ýêðàíà ââåðõ–âíèç è ïîâîðîò âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè îñóùåñòâëÿåòñÿ âðó÷íóþ. Ñòîïîðíîå êîëüöî (12) ñ âèíòîì ñëóæèò äëÿ ôèêñàöèè ýêðàíà íà âûáðàííîé âûñîòå. Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòà (12) â öåëÿõ çàùèòû îò ïàäåíèÿ ýêðàí íàäî óäåðæèâàòü ðóêîé. Äåðæàòåëü ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé (5): · âèíò (15) äëÿ èçìåíåíèÿ íàêëîíà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè; · ñòîïîðíûé âèíò (13); · ñòîïîðíîå êîëüöî ñ âèíòîì (14). 344

Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòîâ (13) è (14) ñìåùåíèå ââåðõ–âíèç è ïîâîðîò âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè îñóùåñòâëÿþòñÿ âðó÷íóþ. Ñòîïîðíîå êîëüöî ñ âèíòîì (14) ñëóæèò äëÿ ôèêñàöèè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íà âûáðàííîé âûñîòå. Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòà (14) â öåëÿõ çàùèòû îò ïàäåíèÿ äåðæàòåëü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íåîáõîäèìî óäåðæèâàòü ðóêîé. Ïàäåíèå äåðæàòåëÿ ìîæåò ïðèâåñòè ê îáðàçîâàíèþ òðåùèí è ñêîëîâ íà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêå. Âî âðåìÿ ðàáîòû è þñòèðîâêè íåëüçÿ âûíèìàòü äåðæàòåëü èç ðåéòåðà. Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ ëàçåðà íàõîäèòñÿ íà íèæíåé ïîëêå ñòîëà. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Êîíå÷íîé öåëüþ äàííîãî ïóíêòà îïèñàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå ôîðìóëû, ñâÿçûâàþùåé êâàäðàò äèàìåòðà èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà DN ñ åãî ïîðÿäêîâûì íîìåðîì N, îòñ÷èòûâàåìûì îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Õîä ëó÷åé â óñòàíîâêå èçîáðàæåí íà ðèñ. 4. Âûäåëèì èç ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ äâà ëó÷à 1 è 2. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ñîáèðàþùóþ ëèíçó Ë ýòè ëó÷è ïàäàþò íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó â òî÷êàõ Å è D. Äàëüíåéøèé õîä ýòèõ ëó÷åé ïîñòðîåí ñ ñîáëþäåíèåì çàêîíà îòðàæåíèÿ â òî÷êå Å äëÿ ëó÷à 1 (óãîë ïàäåíèÿ ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ) è çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ â òî÷êå D äëÿ ëó÷à 2. Ïîñëå îòðàæåíèÿ â òî÷êå Ñ îò çàäíåé ïîâåðõíîñòè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ïðåëîìëåíèÿ â òî÷êå  ëó÷ 2 âñòðå÷àåòñÿ ñ ëó÷îì 1 â òî÷êå Ì ýêðàíà.  ñèëó ñâîéñòâ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ëó÷è 1 è 2 êîãåðåíòíû, õîòÿ

Ðèñ. 4

345

þùèé îò ðóê íåðàâíîìåðíûé ïðîãðåâ ïëàñòèíêè ïðèâåäåò ê çàìåòíîìó èñêàæåíèþ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Çàãðÿçíåíèÿ, îñòàâëÿåìûå íà ïîâåðõíîñòè ïîñëå êàñàíèÿ åå ïàëüöàìè ðóê, òàêæå ñèëüíî ñíèæàþò êà÷åñòâî èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïðè âûïîëíåíèè ðàáîòû êàñàòüñÿ ðóêàìè òîëüêî äåðæàòåëÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è åãî ðåãóëèðîâî÷íûõ âèíòîâ; · ýêðàíà (3) ñ öåíòðàëüíûì îòâåðñòèåì, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ îïðàâêà ñ êîðîòêîôîêóñíîé ñîáèðàþùåé ëèíçîé (4). Çàäíÿÿ ôîêàëüíàÿ ïëîñêîñòü ëèíçû ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ýêðàíà. Ëèíçà (4) ñëóæèò äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ñâåòà èçëó÷àòåëÿ (1) â ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê. Âûñîêàÿ ìîíîõðîìàòè÷íîñòü è ìàëàÿ ðàñõîäèìîñòü ëàçåðíîãî ïó÷êà ïîçâîëÿþò ñôîêóñèðîâàòü ëó÷ ëàçåðà íà ïëîùàäêó ÷ðåçâû÷àéíî ìàëîé âåëè÷èíû è â äàëüíåéøåì ðàññìàòðèâàòü åå êàê òî÷å÷íûé èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ. Ýêðàí ñëóæèò äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, îáðàçóþùåéñÿ â ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí, îòðàçèâøèõñÿ îò ïåðåäíåé è çàäíåé ïîâåðõíîñòåé òîëñòîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè (5).  ñèëó ñèììåòðèè ïàäàþùåãî íà ïëàñòèíêó ñâåòîâîãî ïó÷êà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èìååò âèä ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è òåìíûõ êîëåö. Äëÿ èçìåðåíèÿ äèàìåòðîâ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö â öåíòðå ýêðàíà íàõîäÿòñÿ äâå ëèíåéíûå øêàëû, ðàñïîëîæåííûå ïîä ïðÿìûì óãëîì äðóã ê äðóãó. Êàæäûé óçåë óñòàíîâêè èìååò ñëåäóþùèå ðåãóëèðîâêè. Ëàçåð (1): · ãàéêó (8) äëÿ ïåðåìåùåíèÿ ââåðõ–âíèç; · âèíò (9) äëÿ ïîâîðîòà â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè; · âèíò (10) äëÿ ïîâîðîòà â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ýêðàí (3) ñ ëèíçîé: · ñòîïîðíûé âèíò (11); · ñòîïîðíîå êîëüöî (12). Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòîâ (11) è (12) ñìåùåíèå ýêðàíà ââåðõ–âíèç è ïîâîðîò âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè îñóùåñòâëÿåòñÿ âðó÷íóþ. Ñòîïîðíîå êîëüöî (12) ñ âèíòîì ñëóæèò äëÿ ôèêñàöèè ýêðàíà íà âûáðàííîé âûñîòå. Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòà (12) â öåëÿõ çàùèòû îò ïàäåíèÿ ýêðàí íàäî óäåðæèâàòü ðóêîé. Äåðæàòåëü ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé (5): · âèíò (15) äëÿ èçìåíåíèÿ íàêëîíà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè; · ñòîïîðíûé âèíò (13); · ñòîïîðíîå êîëüöî ñ âèíòîì (14). 344

Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòîâ (13) è (14) ñìåùåíèå ââåðõ–âíèç è ïîâîðîò âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè îñóùåñòâëÿþòñÿ âðó÷íóþ. Ñòîïîðíîå êîëüöî ñ âèíòîì (14) ñëóæèò äëÿ ôèêñàöèè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íà âûáðàííîé âûñîòå. Ïðè îñâîáîæäåíèè âèíòà (14) â öåëÿõ çàùèòû îò ïàäåíèÿ äåðæàòåëü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íåîáõîäèìî óäåðæèâàòü ðóêîé. Ïàäåíèå äåðæàòåëÿ ìîæåò ïðèâåñòè ê îáðàçîâàíèþ òðåùèí è ñêîëîâ íà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêå. Âî âðåìÿ ðàáîòû è þñòèðîâêè íåëüçÿ âûíèìàòü äåðæàòåëü èç ðåéòåðà. Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ ëàçåðà íàõîäèòñÿ íà íèæíåé ïîëêå ñòîëà. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Êîíå÷íîé öåëüþ äàííîãî ïóíêòà îïèñàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå ôîðìóëû, ñâÿçûâàþùåé êâàäðàò äèàìåòðà èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà DN ñ åãî ïîðÿäêîâûì íîìåðîì N, îòñ÷èòûâàåìûì îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Õîä ëó÷åé â óñòàíîâêå èçîáðàæåí íà ðèñ. 4. Âûäåëèì èç ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ äâà ëó÷à 1 è 2. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ñîáèðàþùóþ ëèíçó Ë ýòè ëó÷è ïàäàþò íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó â òî÷êàõ Å è D. Äàëüíåéøèé õîä ýòèõ ëó÷åé ïîñòðîåí ñ ñîáëþäåíèåì çàêîíà îòðàæåíèÿ â òî÷êå Å äëÿ ëó÷à 1 (óãîë ïàäåíèÿ ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ) è çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ â òî÷êå D äëÿ ëó÷à 2. Ïîñëå îòðàæåíèÿ â òî÷êå Ñ îò çàäíåé ïîâåðõíîñòè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ïðåëîìëåíèÿ â òî÷êå  ëó÷ 2 âñòðå÷àåòñÿ ñ ëó÷îì 1 â òî÷êå Ì ýêðàíà.  ñèëó ñâîéñòâ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ëó÷è 1 è 2 êîãåðåíòíû, õîòÿ

Ðèñ. 4

345

è ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì öóãàì èçëó÷åíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, îíè ó÷àñòâóþò â îáðàçîâàíèè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè çàâèñèò îò ðàçíîñòè õîäà, ïðèîáðåòàåìîé ýòèìè ëó÷àìè íà ïóòè îò òî÷êè F ê òî÷êå Ì. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè 1 è 2 íà ïóòè îò òî÷êè F ê òî÷êå Ì ðàâíà (1) D 1 = 2DCn – 2(FE – FD) + l/2, ãäå n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ñëàãàåìîå l/2 âîçíèêàåò èç-çà ïîòåðè ïîëóâîëíû ïðè îòðàæåíèè ëó÷à 1 îò îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû. Ðàçíîñòü õîäà ìîæíî âû÷èñëèòü è áîëåå ïðîñòûì ñïîñîáîì, åñëè ó÷åñòü ðåàëüíûå ïàðàìåòðû óñòàíîâêè. Äåéñòâèòåëüíî, ðàññòîÿíèå L â óñòàíîâêå ðàâíî ~80 ñì, à ðàäèóñ r äåñÿòîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà ñîñòàâëÿåò ~3 ñì. Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë a, ïîä êîòîðûì ëó÷ 1 ïàäàåò íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ìàë (a~1°). Êðîìå òîãî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî òîëùèíà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè h ìíîãî ìåíüøå åå ðàññòîÿíèÿ äî ýêðàíà L (h/L~0,03). Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë ïàäåíèÿ ëó÷à 2 íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò óãëà ïàäåíèÿ ëó÷à 1, ðàâíîãî a. Âñëåäñòâèå ýòîãî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî íàáëþäàåìûå íà ýêðàíå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû (îêðóæíîñòè) ÿâëÿþòñÿ ïîëîñàìè ðàâíîãî íàêëîíà, âîçíèêàþùèìè â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé 1¢ è 2¢¢, ïàäàþùèìè íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ïîä óãëîì a. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó òàêèìè ëó÷àìè ðàâíà D 2 = 2 h(n 2 – sin 2 a) 0,5 + l/2. (2) Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ðàçíîñòè õîäà, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëàì (1) è (2), îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà íà âåëè÷èíó, ìåíüøóþ, ÷åì l/2 (~1000 Å), ÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äîêàçàòåëüñòâî ñïðàâåäëèâîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ôîðìóëû (2). Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (2), óñëîâèå îáðàçîâàíèÿ â òî÷êå Ì èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà m-ãî ïîðÿäêà ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå: æ sin 2 a ö D 2 = 2hn ç1 ÷ ç n 2 ÷ø è

0,5

+

l l = (2m + 1) . 2 2

(3)

Òàê êàê sin 2 a/n2 << 1, òî êîðåíü â âûðàæåíèè (3) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî ôîðìóëå æ sin 2 a ö çç1 ÷ n 2 ÷ø è 346

0,5

=1-

sin 2 a 2n 2

.

(4)

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (4) â âûðàæåíèå (3) ïîëó÷èì æ sin 2 a ö l l D 2 = 2hn ç1 + = (2m + 1) . 2 ÷ ç ÷ 2 2n ø 2 è

(5)

Èç ðèñ. 4 âèäíî, ÷òî tga @ sin a =

rN . 2L

(6)

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (6) â ôîðìóëó (5) è íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ïîëó÷èì D 2 = 2hn -

h 4L2n

rN2 +

l l = (2m + 1) . 2 2

(7)

Èç (7) ïîëó÷àåì rN2 =

4L2nl æ 2hn ö - m÷. h çè l ø

(8)

DN2 =

16L2nl æ 2hn ö ç l - m÷, h è ø

(9)

Èëè

ãäå DN — äèàìåòð òåìíîãî êîëüöà. Êàê âèäíî èç ñîîòíîøåíèÿ (9), â öåíòðå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ðàñïîëàãàþòñÿ êîëüöà, ñîîòâåòñòâóþùèå áîëüøèì ïîðÿäêàì èíòåðôåðåíöèè (áîëüøèì m). Îáðàòíîå ðàñïîëîæåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ëèíèé ïî îòíîøåíèþ ê èõ ðàñïîëîæåíèþ â îáû÷íîé ñõåìå íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè îò äâóõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ÿâëÿåòñÿ îñîáåííîñòüþ äàííîé ñõåìû. Îòñ÷åò çíà÷åíèé m âñåãäà ïðîèçâîäÿò îò òî÷åê, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé ðàâíà íóëþ. Ñ óâåëè÷åíèåì ðàçíîñòè õîäà ðàñòóò çíà÷åíèÿ m.  ðàññìàòðèâàåìîé ñõåìå íàïðàâëåíèþ ê öåíòðó èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíàÿ ðàçíîñòü õîäà 2hn, ò.å. ìàêñèìàëüíîå m(mmax). Òàêèì îáðàçîì, â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ mmax — ýòî ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê íàáëþäàåìîãî ìèíèìóìà. Ôîðìóëà (9) ïîçâîëÿåò îöåíèòü ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííûõ ëèíèé mmax, íàáëþäàåìûõ â öåíòðå ýêðàíà. Ïðè DN = 0, m = mmax. Äëÿ mmax ïîëó÷àåì mmax =

2hn . l

(10)

Îöåíêà ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå mmax =

2 × 2 × 1, 5 6 × 103 × 10-8

: 105. 347

è ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì öóãàì èçëó÷åíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, îíè ó÷àñòâóþò â îáðàçîâàíèè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè çàâèñèò îò ðàçíîñòè õîäà, ïðèîáðåòàåìîé ýòèìè ëó÷àìè íà ïóòè îò òî÷êè F ê òî÷êå Ì. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè 1 è 2 íà ïóòè îò òî÷êè F ê òî÷êå Ì ðàâíà (1) D 1 = 2DCn – 2(FE – FD) + l/2, ãäå n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ñëàãàåìîå l/2 âîçíèêàåò èç-çà ïîòåðè ïîëóâîëíû ïðè îòðàæåíèè ëó÷à 1 îò îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû. Ðàçíîñòü õîäà ìîæíî âû÷èñëèòü è áîëåå ïðîñòûì ñïîñîáîì, åñëè ó÷åñòü ðåàëüíûå ïàðàìåòðû óñòàíîâêè. Äåéñòâèòåëüíî, ðàññòîÿíèå L â óñòàíîâêå ðàâíî ~80 ñì, à ðàäèóñ r äåñÿòîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà ñîñòàâëÿåò ~3 ñì. Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë a, ïîä êîòîðûì ëó÷ 1 ïàäàåò íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ìàë (a~1°). Êðîìå òîãî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî òîëùèíà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè h ìíîãî ìåíüøå åå ðàññòîÿíèÿ äî ýêðàíà L (h/L~0,03). Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë ïàäåíèÿ ëó÷à 2 íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò óãëà ïàäåíèÿ ëó÷à 1, ðàâíîãî a. Âñëåäñòâèå ýòîãî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî íàáëþäàåìûå íà ýêðàíå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû (îêðóæíîñòè) ÿâëÿþòñÿ ïîëîñàìè ðàâíîãî íàêëîíà, âîçíèêàþùèìè â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé 1¢ è 2¢¢, ïàäàþùèìè íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ïîä óãëîì a. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó òàêèìè ëó÷àìè ðàâíà D 2 = 2 h(n 2 – sin 2 a) 0,5 + l/2. (2) Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ðàçíîñòè õîäà, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëàì (1) è (2), îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà íà âåëè÷èíó, ìåíüøóþ, ÷åì l/2 (~1000 Å), ÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äîêàçàòåëüñòâî ñïðàâåäëèâîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ôîðìóëû (2). Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (2), óñëîâèå îáðàçîâàíèÿ â òî÷êå Ì èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà m-ãî ïîðÿäêà ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå: æ sin 2 a ö D 2 = 2hn ç1 ÷ ç n 2 ÷ø è

0,5

+

l l = (2m + 1) . 2 2

(3)

Òàê êàê sin 2 a/n2 << 1, òî êîðåíü â âûðàæåíèè (3) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî ôîðìóëå æ sin 2 a ö çç1 ÷ n 2 ÷ø è 346

0,5

=1-

sin 2 a 2n 2

.

(4)

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (4) â âûðàæåíèå (3) ïîëó÷èì æ sin 2 a ö l l D 2 = 2hn ç1 + = (2m + 1) . 2 ÷ ç ÷ 2 2n ø 2 è

(5)

Èç ðèñ. 4 âèäíî, ÷òî tga @ sin a =

rN . 2L

(6)

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (6) â ôîðìóëó (5) è íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ïîëó÷èì D 2 = 2hn -

h 4L2n

rN2 +

l l = (2m + 1) . 2 2

(7)

Èç (7) ïîëó÷àåì rN2 =

4L2nl æ 2hn ö - m÷. h çè l ø

(8)

DN2 =

16L2nl æ 2hn ö ç l - m÷, h è ø

(9)

Èëè

ãäå DN — äèàìåòð òåìíîãî êîëüöà. Êàê âèäíî èç ñîîòíîøåíèÿ (9), â öåíòðå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ðàñïîëàãàþòñÿ êîëüöà, ñîîòâåòñòâóþùèå áîëüøèì ïîðÿäêàì èíòåðôåðåíöèè (áîëüøèì m). Îáðàòíîå ðàñïîëîæåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ëèíèé ïî îòíîøåíèþ ê èõ ðàñïîëîæåíèþ â îáû÷íîé ñõåìå íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè îò äâóõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ÿâëÿåòñÿ îñîáåííîñòüþ äàííîé ñõåìû. Îòñ÷åò çíà÷åíèé m âñåãäà ïðîèçâîäÿò îò òî÷åê, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé ðàâíà íóëþ. Ñ óâåëè÷åíèåì ðàçíîñòè õîäà ðàñòóò çíà÷åíèÿ m.  ðàññìàòðèâàåìîé ñõåìå íàïðàâëåíèþ ê öåíòðó èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíàÿ ðàçíîñòü õîäà 2hn, ò.å. ìàêñèìàëüíîå m(mmax). Òàêèì îáðàçîì, â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ mmax — ýòî ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê íàáëþäàåìîãî ìèíèìóìà. Ôîðìóëà (9) ïîçâîëÿåò îöåíèòü ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííûõ ëèíèé mmax, íàáëþäàåìûõ â öåíòðå ýêðàíà. Ïðè DN = 0, m = mmax. Äëÿ mmax ïîëó÷àåì mmax =

2hn . l

(10)

Îöåíêà ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå mmax =

2 × 2 × 1, 5 6 × 103 × 10-8

: 105. 347

Ñ ó÷åòîì (10) ôîðìóëà (9) ïðèîáðåòàåò âèä DN2 =

2

16L nl  mmax - m  . h

(11)

Ïðåîáðàçóåì ôîðìóëó (11) òàê, ÷òîáû åþ áûëî óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ. Ïîëîæåíèå êîëüöà íà ýêðàíå ïðè èçìåðåíèÿõ óäîáíî îïðåäåëÿòü åãî ïîðÿäêîâûì íîìåðîì N, îòñ÷èòûâàåìûì îò ïåðâîãî âèäèìîãî íà ýêðàíå òåìíîãî êîëüöà, à íå ÷èñëîì m. Ðèñóíîê 5 ïîìîãàåò óñòàíîâèòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó N è m.

Ðèñ. 5

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà îòâåðñòèå â öåíòðå ýêðàíà ïîïàäàåò N0 èíòåðôåðåíöèîííûõ ìèíèìóìîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî èõ íàáëþäàòü íåëüçÿ. Òîãäà ïåðâîìó îò öåíòðà ýêðàíà íàáëþäàåìîìó ìèíèìóìó ìîæíî ïðèïèñàòü íîìåð N0 + 1, âòîðîìó — N0 + 2, à N-ìó — íîìåð N0 + N. Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, ýòî ÷èñëî ðàâíî mmax – m, ò.å. ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå (12) m max – m = N 0 + N. Ïîäñòàâëÿÿ (12) â ôîðìóëó (11) è ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ DN2 =

16L2nl 16L2nl N0 è b = , h h

(13)

ïîëó÷èì DN2 = DN2 0 + bN .

(14)

Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (14), çàâèñèìîñòü DN2 îò N èìååò ëèíåéíûé âèä. Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê èçìåðåíèÿì ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ëàçåð ðàáîòàåò ïðè àíîäíîì íàïðÿæåíèè ñâûøå 3 ê — âêëþ÷åíèå ëàçåðà ïðîèçâîäèòñÿ òîëüêî ëàáîðàíòîì. 348

Ïðè ðàáîòå ñ ëàçåðîì íåîáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî ïðÿìîå ïîïàäàíèå ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ â ãëàç îïàñíî äëÿ çðåíèÿ. Êðîìå òîãî, òàêóþ æå îïàñíîñòü ïðåäñòàâëÿåò ëàçåðíûé ëó÷, îòðàæåííûé îò çåðêàë è õîðîøî îòïîëèðîâàííûõ áëåñòÿùèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé. Âêëþ÷åíèå ëàçåðà 1. Óñòàíîâèòü òóìáëåð «ÂÊË» èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ â âûêëþ÷åííîå ïîëîæåíèå. 2. Ïîäêëþ÷èòü ê ïèòàþùåé ñåòè ~220  ñåòåâóþ âèëêó èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ. 3. Âêëþ÷èòü òóìáëåð «ÂÊË». Ïðè ýòîì íà ïåðåäíåé ïàíåëè èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ çàãîðèòñÿ èíäèêàöèÿ «ÑÅÒÜ». 4. ×åðåç âðåìÿ íå ìåíåå 30 ñ ïîñëå âêëþ÷åíèÿ òóìáëåðà «ÂÊË» íàæàòü êíîïêó «ÇÀÏÓÑÊ». Ïðè ýòîì íà ïåðåäíåé ïàíåëè èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ çàãîðèòñÿ èíäèêàöèÿ «ÂÛÑÎÊÎÅ» è íà÷íåò ðàáîòàòü èçëó÷àòåëü. Äëÿ âûêëþ÷åíèÿ ëàçåðà òóìáëåð «ÂÊË» ïîñòàâèòü â âûêëþ÷åííîå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì èíäèêàöèÿ «ÑÅÒÜ» ïîãàñíåò ñðàçó, à èíäèêàöèÿ «ÂÛÑÎÊÎÅ» — ÷åðåç 5–8 ñ. Çàòåì îòêëþ÷èòü âèëêó èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ îò ïèòàþùåé ñåòè. Þñòèðîâêà óñòàíîâêè. Ïðè íåîáõîäèìîñòè þñòèðîâêà óñòàíîâêè ïðîâîäèòñÿ ëàáîðàíòîì èëè ïðåïîäàâàòåëåì. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïðè èçìåðåíèÿõ ðåêîìåíäóåòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ ëóïîé. Ðàñïîëàãàòü ëóïó ñëåäóåò ïîäàëüøå îò ýêðàíà, ÷òîáû ïîëó÷èòü íàèáîëüøåå óâåëè÷åíèå øêàëû è íå çàãîðàæèâàòü åþ ëó÷è, îòðàæåííûå îò ïëàñòèíêè.  ïðîöåññå ðàáîòû óäîáíåå èçìåðÿòü äèàìåòðû ñâåòëûõ, à íå òåìíûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö, òàê êàê øêàëà â ìåñòàõ ðàñïîëîæåíèÿ ñâåòëûõ êîëåö îñâåùàåòñÿ áîëåå ÿðêî. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü (14) íå íàðóøèòñÿ è êîýôôèöèåíò b îñòàíåòñÿ òåì æå. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðÿìîé DN2 = f (N ) íåîáõîäèìî èçìåðèòü äèàìåòðû 10–16 ñâåòëûõ êîëåö. Äèàìåòð êîëüöà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé øêàëå êàê ñóììà êîîðäèíàò åãî ëåâîãî è ïðàâîãî ðàäèóñîâ. Ïðè ýòîì âíà÷àëå îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû ðàäèóñîâ ïî îäíó ñòîðîíó îò öåíòðà, çàòåì — ïî äðóãóþ ñòîðîíó. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó äàííûõ.  êà÷åñòâå óêàçêè ïðè èçìåðåíèÿõ íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü ðó÷êè è êàðàíäàøè. Òàêèå óêàçêè ïîðòÿò ýêðàí. Áîëüøîå óâåëè÷åíèå, äàâàåìîå ëóïîé, ïîçâîëÿåò è áåç óêàçêè ëåãêî îïðåäåëÿòü ïîëîæåíèå íóæíîãî êîëüöà íà øêàëå.  êîíöå èçìåðåíèé ñ ïî349

Ñ ó÷åòîì (10) ôîðìóëà (9) ïðèîáðåòàåò âèä DN2 =

2

16L nl  mmax - m  . h

(11)

Ïðåîáðàçóåì ôîðìóëó (11) òàê, ÷òîáû åþ áûëî óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ. Ïîëîæåíèå êîëüöà íà ýêðàíå ïðè èçìåðåíèÿõ óäîáíî îïðåäåëÿòü åãî ïîðÿäêîâûì íîìåðîì N, îòñ÷èòûâàåìûì îò ïåðâîãî âèäèìîãî íà ýêðàíå òåìíîãî êîëüöà, à íå ÷èñëîì m. Ðèñóíîê 5 ïîìîãàåò óñòàíîâèòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó N è m.

Ðèñ. 5

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà îòâåðñòèå â öåíòðå ýêðàíà ïîïàäàåò N0 èíòåðôåðåíöèîííûõ ìèíèìóìîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî èõ íàáëþäàòü íåëüçÿ. Òîãäà ïåðâîìó îò öåíòðà ýêðàíà íàáëþäàåìîìó ìèíèìóìó ìîæíî ïðèïèñàòü íîìåð N0 + 1, âòîðîìó — N0 + 2, à N-ìó — íîìåð N0 + N. Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, ýòî ÷èñëî ðàâíî mmax – m, ò.å. ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå (12) m max – m = N 0 + N. Ïîäñòàâëÿÿ (12) â ôîðìóëó (11) è ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ DN2 =

16L2nl 16L2nl N0 è b = , h h

(13)

ïîëó÷èì DN2 = DN2 0 + bN .

(14)

Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (14), çàâèñèìîñòü DN2 îò N èìååò ëèíåéíûé âèä. Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê èçìåðåíèÿì ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ëàçåð ðàáîòàåò ïðè àíîäíîì íàïðÿæåíèè ñâûøå 3 ê — âêëþ÷åíèå ëàçåðà ïðîèçâîäèòñÿ òîëüêî ëàáîðàíòîì. 348

Ïðè ðàáîòå ñ ëàçåðîì íåîáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî ïðÿìîå ïîïàäàíèå ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ â ãëàç îïàñíî äëÿ çðåíèÿ. Êðîìå òîãî, òàêóþ æå îïàñíîñòü ïðåäñòàâëÿåò ëàçåðíûé ëó÷, îòðàæåííûé îò çåðêàë è õîðîøî îòïîëèðîâàííûõ áëåñòÿùèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé. Âêëþ÷åíèå ëàçåðà 1. Óñòàíîâèòü òóìáëåð «ÂÊË» èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ â âûêëþ÷åííîå ïîëîæåíèå. 2. Ïîäêëþ÷èòü ê ïèòàþùåé ñåòè ~220  ñåòåâóþ âèëêó èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ. 3. Âêëþ÷èòü òóìáëåð «ÂÊË». Ïðè ýòîì íà ïåðåäíåé ïàíåëè èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ çàãîðèòñÿ èíäèêàöèÿ «ÑÅÒÜ». 4. ×åðåç âðåìÿ íå ìåíåå 30 ñ ïîñëå âêëþ÷åíèÿ òóìáëåðà «ÂÊË» íàæàòü êíîïêó «ÇÀÏÓÑÊ». Ïðè ýòîì íà ïåðåäíåé ïàíåëè èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ çàãîðèòñÿ èíäèêàöèÿ «ÂÛÑÎÊÎÅ» è íà÷íåò ðàáîòàòü èçëó÷àòåëü. Äëÿ âûêëþ÷åíèÿ ëàçåðà òóìáëåð «ÂÊË» ïîñòàâèòü â âûêëþ÷åííîå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì èíäèêàöèÿ «ÑÅÒÜ» ïîãàñíåò ñðàçó, à èíäèêàöèÿ «ÂÛÑÎÊÎÅ» — ÷åðåç 5–8 ñ. Çàòåì îòêëþ÷èòü âèëêó èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ îò ïèòàþùåé ñåòè. Þñòèðîâêà óñòàíîâêè. Ïðè íåîáõîäèìîñòè þñòèðîâêà óñòàíîâêè ïðîâîäèòñÿ ëàáîðàíòîì èëè ïðåïîäàâàòåëåì. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïðè èçìåðåíèÿõ ðåêîìåíäóåòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ ëóïîé. Ðàñïîëàãàòü ëóïó ñëåäóåò ïîäàëüøå îò ýêðàíà, ÷òîáû ïîëó÷èòü íàèáîëüøåå óâåëè÷åíèå øêàëû è íå çàãîðàæèâàòü åþ ëó÷è, îòðàæåííûå îò ïëàñòèíêè.  ïðîöåññå ðàáîòû óäîáíåå èçìåðÿòü äèàìåòðû ñâåòëûõ, à íå òåìíûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö, òàê êàê øêàëà â ìåñòàõ ðàñïîëîæåíèÿ ñâåòëûõ êîëåö îñâåùàåòñÿ áîëåå ÿðêî. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü (14) íå íàðóøèòñÿ è êîýôôèöèåíò b îñòàíåòñÿ òåì æå. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðÿìîé DN2 = f (N ) íåîáõîäèìî èçìåðèòü äèàìåòðû 10–16 ñâåòëûõ êîëåö. Äèàìåòð êîëüöà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé øêàëå êàê ñóììà êîîðäèíàò åãî ëåâîãî è ïðàâîãî ðàäèóñîâ. Ïðè ýòîì âíà÷àëå îïðåäåëÿþòñÿ êîîðäèíàòû ðàäèóñîâ ïî îäíó ñòîðîíó îò öåíòðà, çàòåì — ïî äðóãóþ ñòîðîíó. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó äàííûõ.  êà÷åñòâå óêàçêè ïðè èçìåðåíèÿõ íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü ðó÷êè è êàðàíäàøè. Òàêèå óêàçêè ïîðòÿò ýêðàí. Áîëüøîå óâåëè÷åíèå, äàâàåìîå ëóïîé, ïîçâîëÿåò è áåç óêàçêè ëåãêî îïðåäåëÿòü ïîëîæåíèå íóæíîãî êîëüöà íà øêàëå.  êîíöå èçìåðåíèé ñ ïî349

Íîìåð êîëüöà, N 1 2 2 . . . N

Îòñ÷åò ñëåâà, ìì

Îòñ÷åò ñïðàâà, ìì

,N2, ñì2

,N, ñì

X1, ñì

X2, ñì

L, ñì

ìîùüþ ìåòîê íà ðåéòåðàõ îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû ýêðàíà è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü â òàáëèöó äàííûõ. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé âû÷èñëèòü äèàìåòðû êîëåö (â ñì) è ðàññòîÿíèå L ìåæäó ýêðàíîì è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ L âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé L = [(X 2 – X 1 ) – 1,32] (ñì). Ïîïðàâêà 1,32 ñì ââîäèòñÿ ïîòîìó, ÷òî ìåòêè ðåéòåðîâ íå ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ ýêðàíà è ïåðåäíåé ãðàíè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàíåñòè â òàáëèöó äàííûõ. 2. Íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè DN2 îò N è âû÷èñëèòü òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé b. Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêà âûáðàòü òàêîé ìàñøòàá, ÷òîáû 1 ñì ïî îñè àáñöèññ ñîîòâåòñòâîâàë DN = 1, à ïî îñè îðäèíàò — DDN2 =5 ñì2. 3. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó n=

bh 16L2l

,

âû÷èñëèòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïîëîæèòü l = 6328 Å , h = 20,3 ìì. Ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n îáñóäèòü ñ ïðåïîäàâàòåëåì. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü: çàïîëíåííóþ òàáëèöó äàííûõ, ãðàôèê çàâèñèìîñòè DN2 îò N è âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè n.

Çàäà÷à ¹ 40 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ ÑÂÅÒÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÁÈËÈÍÇÛ È ÁÈÏÐÈÇÌÛ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû èñòî÷íèêà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ  çàäà÷å èçó÷àþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ñõåìû ñ áèëèíçîé è áèïðèçìîé, êîòîðûå ñâîäÿòñÿ ê ñõåìå ñ äâóìÿ êîãåðåíòíûìè òî÷å÷íûìè èñòî÷íèêàìè ñâåòà. Èç òåîðèè ñëåäóåò, ÷òî ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì íàáëþäåíèè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå l=

l Dy, D

(1)

ãäå l — äëèíà ñâåòîâîé âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà; Dy — øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû; l — ðàññòîÿíèå ìåæäó êîãåðåíòíûìè èñòî÷íèêàìè; D — ðàññòîÿíèå îò ýòèõ èñòî÷íèêîâ äî ïëîñêîñòè, â êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà. Ôîðìóëà (1) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äëèíó ñâåòîâîé âîëíû èñòî÷íèêà, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé öåëüþ çàäà÷è.  ñõåìå ñ áèïðèçìîé èçîáðàæåíèÿ ùåëè ìíèìûå, ïîýòîìó ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè íåëüçÿ èçìåðèòü íåïîñðåäñòâåííî. Ïîêàæåì, ÷òî ýòè èçîáðàæåíèÿ S1 è S2 íàõîäÿòñÿ íà òîì æå ðàññòîÿíèè d îò áèïðèçìû, ÷òî è ùåëü S, è âûâåäåì ôîðìóëó äëÿ ðàññòîÿíèÿ l ìåæäó íèìè. Âûáðàâ ñèñòåìó êîîðäèíàò, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1a, íàéäåì óðàâíåíèå y(x) ëó÷åé, ïðåëîìëåííûõ âåðõíåé íà ýòîì ðèñóíêå ïîëîâèíîé áèïðèçìû. Ëó÷, ïàäàþùèé íà áèïðèçìó ïîä óãëîì i, ïîñëå äâóêðàòíîãî ïðåëîìëåíèÿ íà åå ãðàíÿõ ñîñòàâèò ñ îñüþ õ óãîë j<0 è îòñå÷åò

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.1. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòîâûõ âîëí.

Ðèñ. 1

351

Íîìåð êîëüöà, N 1 2 2 . . . N

Îòñ÷åò ñëåâà, ìì

Îòñ÷åò ñïðàâà, ìì

,N2, ñì2

,N, ñì

X1, ñì

X2, ñì

L, ñì

ìîùüþ ìåòîê íà ðåéòåðàõ îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû ýêðàíà è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü â òàáëèöó äàííûõ. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé âû÷èñëèòü äèàìåòðû êîëåö (â ñì) è ðàññòîÿíèå L ìåæäó ýêðàíîì è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ L âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé L = [(X 2 – X 1 ) – 1,32] (ñì). Ïîïðàâêà 1,32 ñì ââîäèòñÿ ïîòîìó, ÷òî ìåòêè ðåéòåðîâ íå ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ ýêðàíà è ïåðåäíåé ãðàíè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàíåñòè â òàáëèöó äàííûõ. 2. Íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè DN2 îò N è âû÷èñëèòü òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé b. Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêà âûáðàòü òàêîé ìàñøòàá, ÷òîáû 1 ñì ïî îñè àáñöèññ ñîîòâåòñòâîâàë DN = 1, à ïî îñè îðäèíàò — DDN2 =5 ñì2. 3. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó n=

bh 16L2l

,

âû÷èñëèòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïîëîæèòü l = 6328 Å , h = 20,3 ìì. Ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n îáñóäèòü ñ ïðåïîäàâàòåëåì. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü: çàïîëíåííóþ òàáëèöó äàííûõ, ãðàôèê çàâèñèìîñòè DN2 îò N è âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè n.

Çàäà÷à ¹ 40 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ ÑÂÅÒÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÁÈËÈÍÇÛ È ÁÈÏÐÈÇÌÛ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû èñòî÷íèêà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ  çàäà÷å èçó÷àþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ñõåìû ñ áèëèíçîé è áèïðèçìîé, êîòîðûå ñâîäÿòñÿ ê ñõåìå ñ äâóìÿ êîãåðåíòíûìè òî÷å÷íûìè èñòî÷íèêàìè ñâåòà. Èç òåîðèè ñëåäóåò, ÷òî ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì íàáëþäåíèè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå l=

l Dy, D

(1)

ãäå l — äëèíà ñâåòîâîé âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà; Dy — øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû; l — ðàññòîÿíèå ìåæäó êîãåðåíòíûìè èñòî÷íèêàìè; D — ðàññòîÿíèå îò ýòèõ èñòî÷íèêîâ äî ïëîñêîñòè, â êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà. Ôîðìóëà (1) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äëèíó ñâåòîâîé âîëíû èñòî÷íèêà, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé öåëüþ çàäà÷è.  ñõåìå ñ áèïðèçìîé èçîáðàæåíèÿ ùåëè ìíèìûå, ïîýòîìó ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè íåëüçÿ èçìåðèòü íåïîñðåäñòâåííî. Ïîêàæåì, ÷òî ýòè èçîáðàæåíèÿ S1 è S2 íàõîäÿòñÿ íà òîì æå ðàññòîÿíèè d îò áèïðèçìû, ÷òî è ùåëü S, è âûâåäåì ôîðìóëó äëÿ ðàññòîÿíèÿ l ìåæäó íèìè. Âûáðàâ ñèñòåìó êîîðäèíàò, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1a, íàéäåì óðàâíåíèå y(x) ëó÷åé, ïðåëîìëåííûõ âåðõíåé íà ýòîì ðèñóíêå ïîëîâèíîé áèïðèçìû. Ëó÷, ïàäàþùèé íà áèïðèçìó ïîä óãëîì i, ïîñëå äâóêðàòíîãî ïðåëîìëåíèÿ íà åå ãðàíÿõ ñîñòàâèò ñ îñüþ õ óãîë j<0 è îòñå÷åò

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.1. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòîâûõ âîëí.

Ðèñ. 1

351

íà îñè y îòðåçîê dtgi, ãäå d — ðàññòîÿíèå îò ùåëè äî áèïðèçìû (òîëùèíîé áèïðèçìû ïðåíåáðåãàåì ââèäó ìàëîñòè ïðåëîìëÿþùåãî óãëà b). Ïîýòîìó óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïî êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ëó÷, èìååò âèä: y = (–tgj)x + dtgi. Âñå óãëû, çàäåéñòâîâàííûå â çàäà÷å, ìàëû âñëåäñòâèå äîñòàòî÷íîé óäàëåííîñòè ùåëè îò áèïðèçìû è ìàëîñòè óãëà b, òàê ÷òî äëÿ íèõ tga » sina » a è óðàâíåíèå ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ïðèíèìàåò âèä: y = (– j) x + id . Èñïîëüçóÿ äâàæäû çàêîí ïðåëîìëåíèÿ sini/sinr = n è sini¢/sinr ¢ = n, â êîòîðîì çàìåíèì ñèíóñû óãëîâ íà ñàìè óãëû, è äâà ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óãëàìè: i¢ = b – r è j = r ¢ – b, ñëåäóþùèå èç ðèñ. 1á, èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé: i/r = n, i ¢/r¢ = 1/n, i¢ = b – r, j = r ¢ – b, èç êîòîðîé íàõîäèì: j = b( n – 1) – i, è óðàâíåíèå ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ïðèíèìàåò îêîí÷àòåëüíûé âèä y(x) = –[b(n – 1) – i]x + id, ãäå óãîë ïàäåíèÿ i âõîäèò êàê ïàðàìåòð. Èçîáðàæåíèå S1 èñòî÷íèêà ñâåòà íàõîäèòñÿ â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè x1, y1, â êîòîðîé ïåðåñåêàþòñÿ íàïðàâëåíèÿ ëó÷åé, ò.å. â êîòîðîé çíà÷åíèå êîîðäèíàòû y îäèíàêîâî äëÿ âñåõ ëó÷åé ïó÷êà íåçàâèñèìî îò óãëà ïàäåíèÿ i: y(x 1 ) = y 1 . Íåçàâèñèìîñòü êîîðäèíàòû y îò i îçíà÷àåò, ÷òî â ýòîé òî÷êå dy/di = 0. Äèôôåðåíöèðóÿ ôóíêöèþ y(x) ïî i, èìååì: x + d = 0, îòêóäà x 1 = –d. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî çíà÷åíèå x1 â ôîðìóëó äëÿ y(x), íàõîäèì êîîðäèíàòó y1 èçîáðàæåíèÿ: y 1 = d(n – 1)b . Èçîáðàæåíèå S1 ìíèìîå, òàê êàê â òî÷êå (x 1 , y1 ) ïåðåñåêàþòñÿ íå ñàìè ëó÷è, à èõ ìûñëåííûå ïðîäîëæåíèÿ. Èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè î÷åâèäíî, ÷òî ïðîäîëæåíèÿ ëó÷åé, ïðåëîìëåííûõ äðóãîé ïîëîâèíîé áèïðèçìû, ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå S2, ðàñïîëîæåííîé ñèììåòðè÷íî ñ òî÷êîé S1 îòíîñèòåëüíî îñè 0õ (ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíî, ÷òî áèïðèçìà ñ ìàëûì ïðåëîìëÿþùèì óãëîì äàåò äâà ìíèìûõ èçîáðàæåíèÿ óäàëåííîãî èñòî÷-

íèêà ñâåòà, íàõîäÿùèõñÿ íà òîì æå ðàññòîÿíèè d îò áèïðèçìû, ÷òî è ñàì èñòî÷íèê, è íà ðàññòîÿíèè l = 2d(n – 1)b (2) äðóã îò äðóãà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè

Èíòåðôåðåíöèîííàÿ ñõåìà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.

Ðèñ. 3

 êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ óçêàÿ âåðòèêàëüíàÿ ùåëü, îñâåùàåìàÿ íàòðèåâîé ëàìïîé, êîòîðàÿ èñïóñêàåò ïðàêòè÷åñêè ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò. Ùåëü ñíàáæåíà âèíòîì, ðåãóëèðóþùèì åå øèðèíó. Äëÿ èçìåðåíèÿ øèðèíû èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ è ðàññòîÿíèé ìåæäó âòîðè÷íûìè èñòî÷íèêàìè ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð. Âñå äåòàëè óñòàíîâêè ðàçìåùåíû íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå, ñíàáæåííîé ñàíòèìåòðîâûìè äåëåíèÿìè. Îïðàâû ñ áèëèíçîé, áèïðèçìîé è îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð óêðåïëåíû íà âåðòèêàëüíûõ ñòåðæíÿõ — äåðæàòåëÿõ, óñòàíîâëåííûõ íà ïîëçóøêàõ. Ïîëçóøêè ìîãóò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü îïòè÷åñêîé ñêàìüè. Áèëèíçà è ìèêðîìåòð èìåþò åùå è ãîðèçîíòàëüíûå âèíòîâûå ñàëàçêè, ïîçâîëÿþùèå ïåðåìåùàòü èõ â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé ñêàìüå, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ þñòèðîâêè âñåé óñòàíîâêè. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå äëèíû âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà ñ ïîìîùüþ áèëèíçû

Ðèñ. 2

352

Ïåðâûé ñïîñîá. Áèëèíçà ðàñïîëàãàåòñÿ íà ðàññòîÿíèè îò ùåëè, áîëüøåì ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ëèíçû, è äîëè áèëèíçû ðàçäâèíóòû ïî îòíîøåíèþ ê èõ ïîëîæåíèþ â öåëîé ëèíçå. Õîä ëó÷åé ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4, ãäå S — èñòî÷íèê ñâåòà (ùåëü), S1 353

íà îñè y îòðåçîê dtgi, ãäå d — ðàññòîÿíèå îò ùåëè äî áèïðèçìû (òîëùèíîé áèïðèçìû ïðåíåáðåãàåì ââèäó ìàëîñòè ïðåëîìëÿþùåãî óãëà b). Ïîýòîìó óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïî êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ëó÷, èìååò âèä: y = (–tgj)x + dtgi. Âñå óãëû, çàäåéñòâîâàííûå â çàäà÷å, ìàëû âñëåäñòâèå äîñòàòî÷íîé óäàëåííîñòè ùåëè îò áèïðèçìû è ìàëîñòè óãëà b, òàê ÷òî äëÿ íèõ tga » sina » a è óðàâíåíèå ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ïðèíèìàåò âèä: y = (– j) x + id . Èñïîëüçóÿ äâàæäû çàêîí ïðåëîìëåíèÿ sini/sinr = n è sini¢/sinr ¢ = n, â êîòîðîì çàìåíèì ñèíóñû óãëîâ íà ñàìè óãëû, è äâà ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óãëàìè: i¢ = b – r è j = r ¢ – b, ñëåäóþùèå èç ðèñ. 1á, èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé: i/r = n, i ¢/r¢ = 1/n, i¢ = b – r, j = r ¢ – b, èç êîòîðîé íàõîäèì: j = b( n – 1) – i, è óðàâíåíèå ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ïðèíèìàåò îêîí÷àòåëüíûé âèä y(x) = –[b(n – 1) – i]x + id, ãäå óãîë ïàäåíèÿ i âõîäèò êàê ïàðàìåòð. Èçîáðàæåíèå S1 èñòî÷íèêà ñâåòà íàõîäèòñÿ â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè x1, y1, â êîòîðîé ïåðåñåêàþòñÿ íàïðàâëåíèÿ ëó÷åé, ò.å. â êîòîðîé çíà÷åíèå êîîðäèíàòû y îäèíàêîâî äëÿ âñåõ ëó÷åé ïó÷êà íåçàâèñèìî îò óãëà ïàäåíèÿ i: y(x 1 ) = y 1 . Íåçàâèñèìîñòü êîîðäèíàòû y îò i îçíà÷àåò, ÷òî â ýòîé òî÷êå dy/di = 0. Äèôôåðåíöèðóÿ ôóíêöèþ y(x) ïî i, èìååì: x + d = 0, îòêóäà x 1 = –d. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî çíà÷åíèå x1 â ôîðìóëó äëÿ y(x), íàõîäèì êîîðäèíàòó y1 èçîáðàæåíèÿ: y 1 = d(n – 1)b . Èçîáðàæåíèå S1 ìíèìîå, òàê êàê â òî÷êå (x 1 , y1 ) ïåðåñåêàþòñÿ íå ñàìè ëó÷è, à èõ ìûñëåííûå ïðîäîëæåíèÿ. Èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè î÷åâèäíî, ÷òî ïðîäîëæåíèÿ ëó÷åé, ïðåëîìëåííûõ äðóãîé ïîëîâèíîé áèïðèçìû, ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå S2, ðàñïîëîæåííîé ñèììåòðè÷íî ñ òî÷êîé S1 îòíîñèòåëüíî îñè 0õ (ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíî, ÷òî áèïðèçìà ñ ìàëûì ïðåëîìëÿþùèì óãëîì äàåò äâà ìíèìûõ èçîáðàæåíèÿ óäàëåííîãî èñòî÷-

íèêà ñâåòà, íàõîäÿùèõñÿ íà òîì æå ðàññòîÿíèè d îò áèïðèçìû, ÷òî è ñàì èñòî÷íèê, è íà ðàññòîÿíèè l = 2d(n – 1)b (2) äðóã îò äðóãà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè

Èíòåðôåðåíöèîííàÿ ñõåìà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.

Ðèñ. 3

 êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ óçêàÿ âåðòèêàëüíàÿ ùåëü, îñâåùàåìàÿ íàòðèåâîé ëàìïîé, êîòîðàÿ èñïóñêàåò ïðàêòè÷åñêè ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò. Ùåëü ñíàáæåíà âèíòîì, ðåãóëèðóþùèì åå øèðèíó. Äëÿ èçìåðåíèÿ øèðèíû èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ è ðàññòîÿíèé ìåæäó âòîðè÷íûìè èñòî÷íèêàìè ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð. Âñå äåòàëè óñòàíîâêè ðàçìåùåíû íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå, ñíàáæåííîé ñàíòèìåòðîâûìè äåëåíèÿìè. Îïðàâû ñ áèëèíçîé, áèïðèçìîé è îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð óêðåïëåíû íà âåðòèêàëüíûõ ñòåðæíÿõ — äåðæàòåëÿõ, óñòàíîâëåííûõ íà ïîëçóøêàõ. Ïîëçóøêè ìîãóò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü îïòè÷åñêîé ñêàìüè. Áèëèíçà è ìèêðîìåòð èìåþò åùå è ãîðèçîíòàëüíûå âèíòîâûå ñàëàçêè, ïîçâîëÿþùèå ïåðåìåùàòü èõ â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé ñêàìüå, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ þñòèðîâêè âñåé óñòàíîâêè. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå äëèíû âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà ñ ïîìîùüþ áèëèíçû

Ðèñ. 2

352

Ïåðâûé ñïîñîá. Áèëèíçà ðàñïîëàãàåòñÿ íà ðàññòîÿíèè îò ùåëè, áîëüøåì ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ëèíçû, è äîëè áèëèíçû ðàçäâèíóòû ïî îòíîøåíèþ ê èõ ïîëîæåíèþ â öåëîé ëèíçå. Õîä ëó÷åé ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4, ãäå S — èñòî÷íèê ñâåòà (ùåëü), S1 353

Âû÷èñëåíèÿ Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (1) èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ D, l è ñðåäíåå çíà÷åíèå Dy, íàõîäÿò èñêîìóþ äëèíó âîëíû l. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ l. Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

è S2 — åãî äåéñòâèòåëüíûå èçîáðàæåíèÿ, à îáëàñòü èíòåðôåðåíöèè çàøòðèõîâàíà. Ïîäãîòîâêà ñõåìû ê èçìåðåíèÿì îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî èíñòðóêöèè, êîòîðàÿ âûäàåòñÿ ëàáîðàíòîì íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä âûïîëíåíèåì çàäà÷è. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ñîãëàñíî ôîðìóëå (1) äëÿ îïðåäåëåíèÿ l íåîáõîäèìî èçìåðèòü âåëè÷èíû Dy, D è l. Øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû Dy ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ãëÿäÿ â îêóëÿð è âðàùàÿ áàðàáàí îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, íàâîäÿò ñîêðåñòèå íèòåé íà îäíó èç òåìíûõ ëèíèé (ìèíèìóì) èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è çàïèñûâàþò îòñ÷åò y0 ïî øêàëå áàðàáàíà â ìì (öåíà äåëåíèÿ øêàëû 0,01 ìì). Çàòåì ïåðåìåùàþò ñîêðåñòèå íèòåé íà ïÿòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, ò.å. íàâîäÿò åãî íà ïÿòóþ, íå ñ÷èòàÿ èñõîäíîé, òåìíóþ ïîëîñó è çàïèñûâàþò âòîðîé îòñ÷åò y5. Î÷åâèäíî, Dy =

y5 - y0 5

.

Èçìåðåíèÿ ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç, êàæäûé ðàç äëÿ ãðóïïû èç ïÿòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå Dy è îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ. Äëÿ èçìåðåíèÿ D ðåãèñòðèðóþò èñõîäíîå ïîëîæåíèå îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, çàïèñûâàÿ îòñ÷åò ïî øêàëå îïòè÷åñêîé ñêàìüè (â ìì). Çàòåì ïåðåäâèãàþò ìèêðîìåòð â íàïðàâëåíèè ê áèëèíçå è ðåãèñòðèðóþò åãî ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ïîÿâëÿþùèåñÿ â ïîëå çðåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ùåëè (äâå æåëòûå ïîëîñû) íàèáîëåå óçêèå è ÷åòêèå. Ðàçíîñòü ýòèõ îòñ÷åòîâ îïðåäåëèò èñêîìîå ðàññòîÿíèå D ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíîé è èçîáðàæåíèÿìè S1 è S2 ùåëè. Äëÿ èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèÿ l ìåæäó èçîáðàæåíèÿìè ùåëè íàâîäÿò ñîêðåñòèå íèòåé ìèêðîìåòðà ïîî÷åðåäíî íà èçîáðàæåíèÿ ùåëåé è áåðóò ðàçíîñòü îòñ÷åòîâ (â ìì). 354

Âòîðîé ñïîñîá. Åñëè äîëè áèëèíçû ñáëèæåíû ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ïîëîæåíèåì â öåëîé ëèíçå, òî îáëàñòü ïåðåêðûâàíèÿ ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ãäå ìîæåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, íàõîäèòñÿ ìåæäó áèëèíçîé è äåéñòâèòåëüíûìè èçîáðàæåíèÿìè S1 è S2 ùåëè S, êàê ýòî âèäíî èç ðèñ. 5. Ðóêîâîäñòâóÿñü èíñòðóêöèåé, îñóùåñòâëÿþò íåîáõîäèìûå èçìåíåíèÿ â ñõåìå, äîáèâàÿñü ïîÿâëåíèÿ ÷åòêîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Âñå èçìåðåíèÿ, çàïèñü ðåçóëüòàòîâ è ðàñ÷åòû ïðîâîäÿòñÿ àíàëîãè÷íî ïåðâîìó ñïîñîáó. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèíû âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà ñ ïîìîùüþ áèïðèçìû Äëèíà ñâåòîâîé âîëíû l èñòî÷íèêà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (1). Øèðèíà Dy èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû èçìåðÿåòñÿ, êàê â óïðàæíåíèè 1. Ìíèìûå èçîáðàæåíèÿ S1 è S2 ùåëè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè ñî ùåëüþ S (ðèñ. 2), ïîýòîìó D â ôîðìóëå (1) åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëüþ è íàáëþäàåìîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíîé, ðàñïîëîæåííîé â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðà, — åãî èçìåðÿþò ëèíåéêîé. Ðàññòîÿíèå l = S1S2 ìåæäó ìíèìûìè èçîáðàæåíèÿìè ùåëè âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå (2). Ðàññòîÿíèå d îò ùåëè äî áèïðèçìû èçìåðÿþò ëèíåéêîé, à çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n ñòåêëà è ïðåëîìëÿþùåãî óãëà b áèïðèçìû óêàçàíû íà ïîëçóøêå. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.1. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòîâûõ âîëí. § 4.3. Ñïîñîáû íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ñâåòà.

Âû÷èñëåíèÿ Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (1) èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ D, l è ñðåäíåå çíà÷åíèå Dy, íàõîäÿò èñêîìóþ äëèíó âîëíû l. Îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ l. Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

è S2 — åãî äåéñòâèòåëüíûå èçîáðàæåíèÿ, à îáëàñòü èíòåðôåðåíöèè çàøòðèõîâàíà. Ïîäãîòîâêà ñõåìû ê èçìåðåíèÿì îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî èíñòðóêöèè, êîòîðàÿ âûäàåòñÿ ëàáîðàíòîì íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä âûïîëíåíèåì çàäà÷è. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ñîãëàñíî ôîðìóëå (1) äëÿ îïðåäåëåíèÿ l íåîáõîäèìî èçìåðèòü âåëè÷èíû Dy, D è l. Øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû Dy ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ãëÿäÿ â îêóëÿð è âðàùàÿ áàðàáàí îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, íàâîäÿò ñîêðåñòèå íèòåé íà îäíó èç òåìíûõ ëèíèé (ìèíèìóì) èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è çàïèñûâàþò îòñ÷åò y0 ïî øêàëå áàðàáàíà â ìì (öåíà äåëåíèÿ øêàëû 0,01 ìì). Çàòåì ïåðåìåùàþò ñîêðåñòèå íèòåé íà ïÿòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, ò.å. íàâîäÿò åãî íà ïÿòóþ, íå ñ÷èòàÿ èñõîäíîé, òåìíóþ ïîëîñó è çàïèñûâàþò âòîðîé îòñ÷åò y5. Î÷åâèäíî, Dy =

y5 - y0 5

.

Èçìåðåíèÿ ïîâòîðÿþò íå ìåíåå ïÿòè ðàç, êàæäûé ðàç äëÿ ãðóïïû èç ïÿòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå Dy è îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ. Äëÿ èçìåðåíèÿ D ðåãèñòðèðóþò èñõîäíîå ïîëîæåíèå îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, çàïèñûâàÿ îòñ÷åò ïî øêàëå îïòè÷åñêîé ñêàìüè (â ìì). Çàòåì ïåðåäâèãàþò ìèêðîìåòð â íàïðàâëåíèè ê áèëèíçå è ðåãèñòðèðóþò åãî ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ïîÿâëÿþùèåñÿ â ïîëå çðåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ùåëè (äâå æåëòûå ïîëîñû) íàèáîëåå óçêèå è ÷åòêèå. Ðàçíîñòü ýòèõ îòñ÷åòîâ îïðåäåëèò èñêîìîå ðàññòîÿíèå D ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíîé è èçîáðàæåíèÿìè S1 è S2 ùåëè. Äëÿ èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèÿ l ìåæäó èçîáðàæåíèÿìè ùåëè íàâîäÿò ñîêðåñòèå íèòåé ìèêðîìåòðà ïîî÷åðåäíî íà èçîáðàæåíèÿ ùåëåé è áåðóò ðàçíîñòü îòñ÷åòîâ (â ìì). 354

Âòîðîé ñïîñîá. Åñëè äîëè áèëèíçû ñáëèæåíû ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ïîëîæåíèåì â öåëîé ëèíçå, òî îáëàñòü ïåðåêðûâàíèÿ ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ãäå ìîæåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, íàõîäèòñÿ ìåæäó áèëèíçîé è äåéñòâèòåëüíûìè èçîáðàæåíèÿìè S1 è S2 ùåëè S, êàê ýòî âèäíî èç ðèñ. 5. Ðóêîâîäñòâóÿñü èíñòðóêöèåé, îñóùåñòâëÿþò íåîáõîäèìûå èçìåíåíèÿ â ñõåìå, äîáèâàÿñü ïîÿâëåíèÿ ÷åòêîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Âñå èçìåðåíèÿ, çàïèñü ðåçóëüòàòîâ è ðàñ÷åòû ïðîâîäÿòñÿ àíàëîãè÷íî ïåðâîìó ñïîñîáó. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèíû âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà ñ ïîìîùüþ áèïðèçìû Äëèíà ñâåòîâîé âîëíû l èñòî÷íèêà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (1). Øèðèíà Dy èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû èçìåðÿåòñÿ, êàê â óïðàæíåíèè 1. Ìíèìûå èçîáðàæåíèÿ S1 è S2 ùåëè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè ñî ùåëüþ S (ðèñ. 2), ïîýòîìó D â ôîðìóëå (1) åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëüþ è íàáëþäàåìîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíîé, ðàñïîëîæåííîé â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðà, — åãî èçìåðÿþò ëèíåéêîé. Ðàññòîÿíèå l = S1S2 ìåæäó ìíèìûìè èçîáðàæåíèÿìè ùåëè âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå (2). Ðàññòîÿíèå d îò ùåëè äî áèïðèçìû èçìåðÿþò ëèíåéêîé, à çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n ñòåêëà è ïðåëîìëÿþùåãî óãëà b áèïðèçìû óêàçàíû íà ïîëçóøêå. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.1. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòîâûõ âîëí. § 4.3. Ñïîñîáû íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ñâåòà.

Çàäà÷à ¹ 41 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÄÈÓÑÀ ÊÐÈÂÈÇÍÛ ËÈÍÇÛ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÎËÅÖ ÍÜÞÒÎÍÀ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ñâåòà â îïûòå ïî íàáëþäåíèþ êîëåö Íüþòîíà â îòðàæåííîì ñâåòå è îïðåäåëåíèå ðàäèóñà êðèâèçíû ëèíçû. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïóñòü íà ëèíçó ìàëîé êðèâèçíû, ñîïðèêàñàþùóþñÿ ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ õîðîøî îòïîëèðîâàííîé ïëàñòèíêè, íîðìàëüíî ïàäàåò ïó÷îê ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà (ðèñ. 1). Íà ðèñóíêå èçîáðàæåí òîëüêî îäèí ëó÷ ýòîãî ïó÷êà.  ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí, îòðàæåííûõ îò âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö âîçäóøíîé ïðîñëîéêè, áóäåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèÿ.  ñèëó òîãî ÷òî òîëùèíà âîçäóøíîé ïðîñëîéêè ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàåòñÿ îò òî÷êè ñîïðèêîñíîâåíèÿ ê êðàÿì, Ðèñ. 1 íàáëþäàåìàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì ïîëîñ ðàâíîé òîëùèíû. Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî îñè ÎD èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èìååò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ òåìíûõ è ñâåòëûõ êîëåö è íîñèò íàçâàíèå êîëåö Íüþòîíà. Ðàçìåðû è ïîëîæåíèå êîëåö Íüþòîíà ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íà ïîâåðõíîñòü ëèíçû íåòðóäíî ðàññ÷èòàòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî âûñîêàÿ âèäèìîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû èìååò ìåñòî ëèøü â òîíêîì ñëîå, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùåì ñî ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ ëèíçû. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà (ÎÐÕ) ëó÷åé â òî÷êå Ê íà ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ëèíçû âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (1) ãäå h — ðàññòîÿíèå îò òî÷êè Ê äî ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè; n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû (âîçäóõà) ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé, ðàâíûé 1; i — óãîë ïàäåíèÿ ëó÷à. Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè, ÷òî èìååò ìåñòî â äàííîì ñëó÷àå, i = 0, l — äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ. Èçâåñòíî, ÷òî óñëîâèåì îáðàçîâàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî ÎÐÕ-ëó÷åé íå÷åòíîìó ÷èñëó ïîëóâîëí. Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî âûøå äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà ïîðÿäêà m ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî: 2

2

0,5

(OPX) = 2h(n - sin i )

356

+ l 2,

2h +

l l = (2m + 1) , 2 2

èëè 2h = ml. (2) Èñïîëüçóÿ ðèñ. 1, íàéäåì ñîîòíîøåíèå ìåæäó h, ðàäèóñîì rm òåìíîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà ïîðÿäêà m è ðàäèóñîì êðèâèçíû ëèíçû — R. Ïðè âûâîäå ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ó÷òåì, ÷òî â ðåçóëüòàòå äåôîðìàöèè ñòåêëà â ìåñòå êîíòàêòà ïðè âèäå ñâåðõó ïîâåðõíîñòü êîíòàêòà èìååò ôîðìó êðóãà. Íà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå ýòà ïîâåðõíîñòü ñîîòâåòñòâóåò öåíòðàëüíîìó òåìíîìó ïÿòíó ðàäèóñà r0. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: OK = OC = R, OB = H , BD = h, KB = rm ,

(3)

CD = r0 .

Èç ïðÿìîóãîëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ ODC è OBK èìååì: (OB + BD )2 = OC 2 - CD 2, OK 2 = OB 2 + KB 2

èëè

(H + h)2 = R 2 – r 02, R 2 = H 2 + r m2 . Èç ðàâåíñòâà (4) íàõîäèì H = (R 2 – r 20 ) 0,5 – h. Ïîäñòàâèì (6) â óðàâíåíèå (5):

(4) (5) (6)

R 2 = R 2 - r02 - 2h(R 2 - r02 )0,5 + h 2 + rm2 .

(7) Åñëè ó÷åñòü, ÷òî r0 << R è h << R, òî âåëè÷èíàìè r02 ïîä êîðíåì è h2 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ðàâåíñòâî (7) â ýòîì ñëó÷àå ïðèîáðåòàåò âèä 2h =

1 2 rm - r02 . R

(

)

(8)

Ïîäñòàâèâ (8) â óðàâíåíèå (2), ïîëó÷èì èíòåðåñóþùåå íàñ ñîîòíîøåíèå 1 2 rm - r02 = ml R





357

Çàäà÷à ¹ 41 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÄÈÓÑÀ ÊÐÈÂÈÇÍÛ ËÈÍÇÛ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÎËÅÖ ÍÜÞÒÎÍÀ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ñâåòà â îïûòå ïî íàáëþäåíèþ êîëåö Íüþòîíà â îòðàæåííîì ñâåòå è îïðåäåëåíèå ðàäèóñà êðèâèçíû ëèíçû. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïóñòü íà ëèíçó ìàëîé êðèâèçíû, ñîïðèêàñàþùóþñÿ ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ õîðîøî îòïîëèðîâàííîé ïëàñòèíêè, íîðìàëüíî ïàäàåò ïó÷îê ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà (ðèñ. 1). Íà ðèñóíêå èçîáðàæåí òîëüêî îäèí ëó÷ ýòîãî ïó÷êà.  ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí, îòðàæåííûõ îò âåðõíåé è íèæíåé ãðàíèö âîçäóøíîé ïðîñëîéêè, áóäåò íàáëþäàòüñÿ èíòåðôåðåíöèÿ.  ñèëó òîãî ÷òî òîëùèíà âîçäóøíîé ïðîñëîéêè ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàåòñÿ îò òî÷êè ñîïðèêîñíîâåíèÿ ê êðàÿì, Ðèñ. 1 íàáëþäàåìàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì ïîëîñ ðàâíîé òîëùèíû. Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî îñè ÎD èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà èìååò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ òåìíûõ è ñâåòëûõ êîëåö è íîñèò íàçâàíèå êîëåö Íüþòîíà. Ðàçìåðû è ïîëîæåíèå êîëåö Íüþòîíà ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íà ïîâåðõíîñòü ëèíçû íåòðóäíî ðàññ÷èòàòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî âûñîêàÿ âèäèìîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû èìååò ìåñòî ëèøü â òîíêîì ñëîå, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùåì ñî ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ ëèíçû. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà (ÎÐÕ) ëó÷åé â òî÷êå Ê íà ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ëèíçû âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (1) ãäå h — ðàññòîÿíèå îò òî÷êè Ê äî ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè; n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû (âîçäóõà) ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé, ðàâíûé 1; i — óãîë ïàäåíèÿ ëó÷à. Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè, ÷òî èìååò ìåñòî â äàííîì ñëó÷àå, i = 0, l — äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ. Èçâåñòíî, ÷òî óñëîâèåì îáðàçîâàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî ÎÐÕ-ëó÷åé íå÷åòíîìó ÷èñëó ïîëóâîëí. Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî âûøå äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà ïîðÿäêà m ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî: 2

2

0,5

(OPX) = 2h(n - sin i )

356

+ l 2,

2h +

l l = (2m + 1) , 2 2

èëè 2h = ml. (2) Èñïîëüçóÿ ðèñ. 1, íàéäåì ñîîòíîøåíèå ìåæäó h, ðàäèóñîì rm òåìíîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà ïîðÿäêà m è ðàäèóñîì êðèâèçíû ëèíçû — R. Ïðè âûâîäå ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ó÷òåì, ÷òî â ðåçóëüòàòå äåôîðìàöèè ñòåêëà â ìåñòå êîíòàêòà ïðè âèäå ñâåðõó ïîâåðõíîñòü êîíòàêòà èìååò ôîðìó êðóãà. Íà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå ýòà ïîâåðõíîñòü ñîîòâåòñòâóåò öåíòðàëüíîìó òåìíîìó ïÿòíó ðàäèóñà r0. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: OK = OC = R, OB = H , BD = h, KB = rm ,

(3)

CD = r0 .

Èç ïðÿìîóãîëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ ODC è OBK èìååì: (OB + BD )2 = OC 2 - CD 2, OK 2 = OB 2 + KB 2

èëè

(H + h)2 = R 2 – r 02, R 2 = H 2 + r m2 . Èç ðàâåíñòâà (4) íàõîäèì H = (R 2 – r 20 ) 0,5 – h. Ïîäñòàâèì (6) â óðàâíåíèå (5):

(4) (5) (6)

R 2 = R 2 - r02 - 2h(R 2 - r02 )0,5 + h 2 + rm2 .

(7) Åñëè ó÷åñòü, ÷òî r0 << R è h << R, òî âåëè÷èíàìè r02 ïîä êîðíåì è h2 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ðàâåíñòâî (7) â ýòîì ñëó÷àå ïðèîáðåòàåò âèä 2h =

1 2 rm - r02 . R

(

)

(8)

Ïîäñòàâèâ (8) â óðàâíåíèå (2), ïîëó÷èì èíòåðåñóþùåå íàñ ñîîòíîøåíèå 1 2 rm - r02 = ml R





357

èëè rm2 = mR l + r02 .

(9) Òàê êàê ïðè èçìåðåíèÿõ îïðåäåëÿþò çíà÷åíèÿ äèàìåòðîâ êîëåö, à íå ðàäèóñîâ, òî áîëåå óäîáíûì äëÿ âû÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: Dm2 = 4R lm + D02 .

(10)

Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (10) çàâèñèìîñòü Dm2 îò m ëèíåéíà, ò.å. Dm2 = bm + D02 .

(11) 2 Ïîñòðîèâ çàâèñèìîñòü Dm îò m, ïî êîýôôèöèåíòó b íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé ìîæíî âû÷èñëèòü ðàäèóñ êðèâèçíû ëèíçû R: R=

b . 4l

(12)

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Îïòè÷åñêàÿ óñòàíîâêà äëÿ íàáëþäåíèÿ êîëåö Íüþòîíà ñîáðàíà íà áàçå ñòåðåîñêîïè÷åñêîãî ìèêðîñêîïà ÌÁÑ-10. Îáùèé âèä óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 3

èç îêóëÿðîâ â áèíîêóëÿðíîé íàñàäêå ìèêðîñêîïà (ñì. ðèñ. 5). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïó÷êà ñâåòà ïåðåä îñâåòèòåëåì ðàñïîëàãàåòñÿ ñâåòîôèëüòð ñ óçêîé ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ. Ìåñòî âòîðîãî îêóëÿðà â áèíîêóëÿðíîé íàñàäêå çàíèìàåò îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð. Ñ ïîìîùüþ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà èçìåðÿþò äèàìåòðû êîëåö Íüþòîíà. Èçîáðàæåíèå êîëåö Íüþòîíà, ñîçäàâàåìîå îáúåêòèâîì ìèêðîñêîïà, ðàñïîëàãàåòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Òàì æå ðàñïîëîæåíû íåïîäâèæíàÿ øêàëà ñ äåëåíèÿìè îò 0 äî 8 ìì, ïîäâèæíîå ïåðåêðåñòèå è èíäåêñ â âèäå áèøòðèõà (ñì. ðèñ. 6.)

Ðèñ. 4

Ðèñ. 2

Ïó÷îê ñâåòà äëÿ îñâåùåíèÿ ëèíçû ñîçäàåòñÿ îñâåòèòåëåì (ñì. ðèñ. 3). Ïèòàíèå îñâåòèòåëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ îò èñòî÷íèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4. Íîðìàëüíîå ïàäåíèå ïó÷êà ñâåòà íà ëèíçó äîñòèãàåòñÿ â ðåçóëüòàòå òîãî, ÷òî îñâåòèòåëü óñòàíàâëèâàåòñÿ íà ìåñòî îäíîãî 358

Ïîäâèæíîå ïåðåêðåñòèå è èíäåêñ ðàçìåùàþòñÿ íà ïëàñòèíêå, êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé øêàëû ñ ïîìîùüþ ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà, ñâÿçàííîãî ñ áàðàáàíîì (12) (ñì. ðèñ. 5). Øàã âèíòà ðàâåí 1 ìì. Ïðè ïîâîðîòå ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà çà íàêàòàííóþ ÷àñòü áàðàáàíà (12) íà îäèí îáîðîò áèøòðèõ è ïåðåêðåñòèå ïåðåìåùàþòñÿ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà íà îäíî äåëåíèå øêàëû. Ñëåäîâàòåëüíî, íåïîäâèæíàÿ øêàëà ñëóæèò äëÿ îòñ÷åòà ïîëíûõ îáîðîòîâ áàðàáàíà, ò.å. öåëûõ ìèëëèìåòðîâ. Áàðàáàí (12) ðàçäåëåí ïî îêðóæíîñòè íà 100 äåëåíèé. Ïîâîðîò áàðàáàíà íà îäíî äåëåíèå ñîîòâåòñòâóåò ïåðåìåùåíèþ ïåðåêðåñòèÿ è áèøòðèõà íà 0,01 ìì. 359

èëè rm2 = mR l + r02 .

(9) Òàê êàê ïðè èçìåðåíèÿõ îïðåäåëÿþò çíà÷åíèÿ äèàìåòðîâ êîëåö, à íå ðàäèóñîâ, òî áîëåå óäîáíûì äëÿ âû÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: Dm2 = 4R lm + D02 .

(10)

Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (10) çàâèñèìîñòü Dm2 îò m ëèíåéíà, ò.å. Dm2 = bm + D02 .

(11) 2 Ïîñòðîèâ çàâèñèìîñòü Dm îò m, ïî êîýôôèöèåíòó b íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé ìîæíî âû÷èñëèòü ðàäèóñ êðèâèçíû ëèíçû R: R=

b . 4l

(12)

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Îïòè÷åñêàÿ óñòàíîâêà äëÿ íàáëþäåíèÿ êîëåö Íüþòîíà ñîáðàíà íà áàçå ñòåðåîñêîïè÷åñêîãî ìèêðîñêîïà ÌÁÑ-10. Îáùèé âèä óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 3

èç îêóëÿðîâ â áèíîêóëÿðíîé íàñàäêå ìèêðîñêîïà (ñì. ðèñ. 5). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïó÷êà ñâåòà ïåðåä îñâåòèòåëåì ðàñïîëàãàåòñÿ ñâåòîôèëüòð ñ óçêîé ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ. Ìåñòî âòîðîãî îêóëÿðà â áèíîêóëÿðíîé íàñàäêå çàíèìàåò îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð. Ñ ïîìîùüþ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà èçìåðÿþò äèàìåòðû êîëåö Íüþòîíà. Èçîáðàæåíèå êîëåö Íüþòîíà, ñîçäàâàåìîå îáúåêòèâîì ìèêðîñêîïà, ðàñïîëàãàåòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Òàì æå ðàñïîëîæåíû íåïîäâèæíàÿ øêàëà ñ äåëåíèÿìè îò 0 äî 8 ìì, ïîäâèæíîå ïåðåêðåñòèå è èíäåêñ â âèäå áèøòðèõà (ñì. ðèñ. 6.)

Ðèñ. 4

Ðèñ. 2

Ïó÷îê ñâåòà äëÿ îñâåùåíèÿ ëèíçû ñîçäàåòñÿ îñâåòèòåëåì (ñì. ðèñ. 3). Ïèòàíèå îñâåòèòåëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ îò èñòî÷íèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4. Íîðìàëüíîå ïàäåíèå ïó÷êà ñâåòà íà ëèíçó äîñòèãàåòñÿ â ðåçóëüòàòå òîãî, ÷òî îñâåòèòåëü óñòàíàâëèâàåòñÿ íà ìåñòî îäíîãî 358

Ïîäâèæíîå ïåðåêðåñòèå è èíäåêñ ðàçìåùàþòñÿ íà ïëàñòèíêå, êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé øêàëû ñ ïîìîùüþ ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà, ñâÿçàííîãî ñ áàðàáàíîì (12) (ñì. ðèñ. 5). Øàã âèíòà ðàâåí 1 ìì. Ïðè ïîâîðîòå ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà çà íàêàòàííóþ ÷àñòü áàðàáàíà (12) íà îäèí îáîðîò áèøòðèõ è ïåðåêðåñòèå ïåðåìåùàþòñÿ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà íà îäíî äåëåíèå øêàëû. Ñëåäîâàòåëüíî, íåïîäâèæíàÿ øêàëà ñëóæèò äëÿ îòñ÷åòà ïîëíûõ îáîðîòîâ áàðàáàíà, ò.å. öåëûõ ìèëëèìåòðîâ. Áàðàáàí (12) ðàçäåëåí ïî îêðóæíîñòè íà 100 äåëåíèé. Ïîâîðîò áàðàáàíà íà îäíî äåëåíèå ñîîòâåòñòâóåò ïåðåìåùåíèþ ïåðåêðåñòèÿ è áèøòðèõà íà 0,01 ìì. 359

Òàêèì îáðàçîì, îäíî äåëåíèå áàðàáàíà ñîîòâåòñòâóåò 0,01 ìì. Îòñ÷åò ïî áàðàáàíó (12) ïðîèçâîäèòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê è íà îáû÷íîì ìèêðîìåòðå, ò.å. îïðåäåëÿåòñÿ äåëåíèå øêàëû áàðàáàíà, êîòîðîå íàõîäèòñÿ ïðîòèâ øòðèõà, íàíåñåííîãî íà íåïîäâèæíîì öèëèíäðå (10). Ïîëíûé îòñ÷åò ïî øêàëàì îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ñêëàäûâàåòñÿ èç îòñ÷åòà ïî íåïîäâèæíîé øêàëå è îòñ÷åòà ïî áàðàáàíó. Íàïðèìåð, åñëè èíäåêñ íàõîäèòñÿ ïðîòèâ äåëåíèÿ «55» øêàëû áàðàáàíà, à áèøòðèõ, êàê íà ðèñ. 6, ðàñïîëîæåí ìåæäó äåëåíèÿìè «0» è «1», òî ïîëíûé îòñ÷åò ïî øêàëàì ðàâåí 0 + 0,55 = 0,55 ìì. Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå 1. Ïîëîæèòü îïðàâêó ñ ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé íà ïðåäìåòíûé ñòîëèê ìèêðîñêîïà. 2. Ïîäêëþ÷èòü îñâåòèòåëü ê èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ: âèëêó ïèòàíèÿ îñâåòèòåëÿ âñòàâèòü â ðîçåòêó, íàõîäÿùóþñÿ íà êðûøêå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4. 3. Âêëþ÷èòü ñåòåâóþ âèëêó èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ â ñåòü 220 Â, 50 Ãö. 4. Âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü: ïîñòàâèòü âûêëþ÷àòåëü íà êîðïóñå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ â ïîëîæåíèå «Âêë». Ðó÷êó ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ (ñì. ðèñ. 4) óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. Ïî ñâåòó, ïðîáèâàþùåìóñÿ ÷åðåç ðåáðà ðàäèàòîðà îõëàæäåíèÿ, óáåäèòüñÿ, ÷òî îñâåòèòåëü âêëþ÷åí.

5. Âðàùåíèåì îêóëÿðà ìèêðîìåòðà çà íàêàòàííîå êîëüöî (11) (ñì. ðèñ. 5) äîáèòüñÿ ðåçêîãî èçîáðàæåíèÿ ïåðåêðåñòèÿ è îòñ÷åòíîé øêàëû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. 6. Ðóêîÿòêó ïåðåêëþ÷åíèÿ óâåëè÷åíèé (9) (ñì. ðèñ. 2) óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå 2. 7. Ñôîêóñèðîâàòü ãðóáî ìèêðîñêîï íà èçîáðàæåíèå êîëåö Íüþòîíà. Äëÿ ýòîãî ðóêîÿòêîé ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 2) óñòàíîâèòü ïîäâèæíóþ ìåòêó 2 øêàëû (4) íà ëåâîé ñòîðîíå êîðïóñà ìèêðîñêîïà íàïðîòèâ íåïîäâèæíîé ìåòêè «0». 8. Ðàññìàòðèâàÿ êîëüöà Íüþòîíà ÷åðåç îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð, ïðîèçâåñòè òî÷íóþ ôîêóñèðîâêó ìèêðîñêîïà1. Äëÿ òîãî ÷òîáû îïûòíûì ïóòåì ðåøèòü âîïðîñ î ëîêàëèçàöèè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, íà âûïóêëóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû, íåäàëåêî îò òî÷êè åå êàñàíèÿ ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé, òóøüþ íàíåñåíà òî÷êà íåáîëüøèõ ðàçìåðîâ. Ïðè ôîêóñèðîâêå ìèêðîñêîïà îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ÷åòêèå èçîáðàæåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è êîíòóðà òî÷êè íàñòóïàþò îäíîâðåìåííî. 9. Âðàùåíèåì ðó÷êè ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ óñòàíîâèòü íåîáõîäèìóþ ÿðêîñòü èçîáðàæåíèÿ. 10. Âðàùåíèåì îòñ÷åòíîãî áàðàáàíà îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ïåðåâåñòè òî÷êó ïåðåêðåñòèÿ â ëåâóþ ïîëîâèíó ïîëÿ çðåíèÿ. Ïåðåìåùåíèåì îïðàâêè ñ ëèíçîé ïî ïðåäìåòíîìó ñòîëèêó ìèêðîñêîïà ðàñïîëîæèòü öåíòð êîëåö ïðîòèâ øòðèõà 4 íåïîäâèæíîé øêàëû òàê, ÷òîáû ëèíèè ïåðåêðåñòèÿ ñòàëè êàñàòåëüíûìè êî âòîðîìó (èëè òðåòüåìó) êîëüöó (ñì. ðèñ. 6). Ïðè òàêîì èñõîäíîì ðàñïîëîæåíèè òî÷êà ïåðåêðåñòèÿ ïðè âðàùåíèè áàðàáàíà áóäåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî äèàìåòðó êîëåö. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå äèàìåòðîâ êîëåö Íüþòîíà Áóäåì ïðîèçâîäèòü èçìåðåíèÿ äèàìåòðîâ òåìíûõ êîëåö. Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé óáåäèòüñÿ, ÷òî äèàìåòð öåíòðàëüíîãî òåìíîãî ïÿòíà ïî íåïîäâèæíîé øêàëå îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà íå ïðåâûøàåò 2 ìì2. Äèàìåòðû êîëåö Íüþòîíà èçìåðÿþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïåðåìåùàÿ òî÷êó ïåðåêðåñòèÿ îêóëÿðíîãî 1 2

Ðèñ. 5

360

Ðèñ. 6

Åñëè èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íå âèäíà, ïîäòÿíóòü êðóãëóþ ãàéêó îïðàâêè. Ïðè îòñóòñòâèè êëþ÷à îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. Åñëè ýòîò äèàìåòð áîëüøå 2 ìì, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèëà äàâëåíèÿ ëèíçû íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ñëèøêîì âåëèêà. Òàêîå äàâëåíèå íàðóøàåò «ïëîñêîñòíîñòü» ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è èñêàæàåò çàâèñèìîñòü (11). Äëÿ óìåíüøåíèÿ äèàìåòðà îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó.

361

Òàêèì îáðàçîì, îäíî äåëåíèå áàðàáàíà ñîîòâåòñòâóåò 0,01 ìì. Îòñ÷åò ïî áàðàáàíó (12) ïðîèçâîäèòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê è íà îáû÷íîì ìèêðîìåòðå, ò.å. îïðåäåëÿåòñÿ äåëåíèå øêàëû áàðàáàíà, êîòîðîå íàõîäèòñÿ ïðîòèâ øòðèõà, íàíåñåííîãî íà íåïîäâèæíîì öèëèíäðå (10). Ïîëíûé îòñ÷åò ïî øêàëàì îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ñêëàäûâàåòñÿ èç îòñ÷åòà ïî íåïîäâèæíîé øêàëå è îòñ÷åòà ïî áàðàáàíó. Íàïðèìåð, åñëè èíäåêñ íàõîäèòñÿ ïðîòèâ äåëåíèÿ «55» øêàëû áàðàáàíà, à áèøòðèõ, êàê íà ðèñ. 6, ðàñïîëîæåí ìåæäó äåëåíèÿìè «0» è «1», òî ïîëíûé îòñ÷åò ïî øêàëàì ðàâåí 0 + 0,55 = 0,55 ìì. Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå 1. Ïîëîæèòü îïðàâêó ñ ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé íà ïðåäìåòíûé ñòîëèê ìèêðîñêîïà. 2. Ïîäêëþ÷èòü îñâåòèòåëü ê èñòî÷íèêó ïèòàíèÿ: âèëêó ïèòàíèÿ îñâåòèòåëÿ âñòàâèòü â ðîçåòêó, íàõîäÿùóþñÿ íà êðûøêå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4. 3. Âêëþ÷èòü ñåòåâóþ âèëêó èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ â ñåòü 220 Â, 50 Ãö. 4. Âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü: ïîñòàâèòü âûêëþ÷àòåëü íà êîðïóñå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ â ïîëîæåíèå «Âêë». Ðó÷êó ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ (ñì. ðèñ. 4) óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. Ïî ñâåòó, ïðîáèâàþùåìóñÿ ÷åðåç ðåáðà ðàäèàòîðà îõëàæäåíèÿ, óáåäèòüñÿ, ÷òî îñâåòèòåëü âêëþ÷åí.

5. Âðàùåíèåì îêóëÿðà ìèêðîìåòðà çà íàêàòàííîå êîëüöî (11) (ñì. ðèñ. 5) äîáèòüñÿ ðåçêîãî èçîáðàæåíèÿ ïåðåêðåñòèÿ è îòñ÷åòíîé øêàëû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. 6. Ðóêîÿòêó ïåðåêëþ÷åíèÿ óâåëè÷åíèé (9) (ñì. ðèñ. 2) óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå 2. 7. Ñôîêóñèðîâàòü ãðóáî ìèêðîñêîï íà èçîáðàæåíèå êîëåö Íüþòîíà. Äëÿ ýòîãî ðóêîÿòêîé ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 2) óñòàíîâèòü ïîäâèæíóþ ìåòêó 2 øêàëû (4) íà ëåâîé ñòîðîíå êîðïóñà ìèêðîñêîïà íàïðîòèâ íåïîäâèæíîé ìåòêè «0». 8. Ðàññìàòðèâàÿ êîëüöà Íüþòîíà ÷åðåç îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð, ïðîèçâåñòè òî÷íóþ ôîêóñèðîâêó ìèêðîñêîïà1. Äëÿ òîãî ÷òîáû îïûòíûì ïóòåì ðåøèòü âîïðîñ î ëîêàëèçàöèè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, íà âûïóêëóþ ïîâåðõíîñòü ëèíçû, íåäàëåêî îò òî÷êè åå êàñàíèÿ ñî ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé, òóøüþ íàíåñåíà òî÷êà íåáîëüøèõ ðàçìåðîâ. Ïðè ôîêóñèðîâêå ìèêðîñêîïà îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ÷åòêèå èçîáðàæåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è êîíòóðà òî÷êè íàñòóïàþò îäíîâðåìåííî. 9. Âðàùåíèåì ðó÷êè ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ óñòàíîâèòü íåîáõîäèìóþ ÿðêîñòü èçîáðàæåíèÿ. 10. Âðàùåíèåì îòñ÷åòíîãî áàðàáàíà îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ïåðåâåñòè òî÷êó ïåðåêðåñòèÿ â ëåâóþ ïîëîâèíó ïîëÿ çðåíèÿ. Ïåðåìåùåíèåì îïðàâêè ñ ëèíçîé ïî ïðåäìåòíîìó ñòîëèêó ìèêðîñêîïà ðàñïîëîæèòü öåíòð êîëåö ïðîòèâ øòðèõà 4 íåïîäâèæíîé øêàëû òàê, ÷òîáû ëèíèè ïåðåêðåñòèÿ ñòàëè êàñàòåëüíûìè êî âòîðîìó (èëè òðåòüåìó) êîëüöó (ñì. ðèñ. 6). Ïðè òàêîì èñõîäíîì ðàñïîëîæåíèè òî÷êà ïåðåêðåñòèÿ ïðè âðàùåíèè áàðàáàíà áóäåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî äèàìåòðó êîëåö. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå äèàìåòðîâ êîëåö Íüþòîíà Áóäåì ïðîèçâîäèòü èçìåðåíèÿ äèàìåòðîâ òåìíûõ êîëåö. Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé óáåäèòüñÿ, ÷òî äèàìåòð öåíòðàëüíîãî òåìíîãî ïÿòíà ïî íåïîäâèæíîé øêàëå îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà íå ïðåâûøàåò 2 ìì2. Äèàìåòðû êîëåö Íüþòîíà èçìåðÿþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïåðåìåùàÿ òî÷êó ïåðåêðåñòèÿ îêóëÿðíîãî 1 2

Ðèñ. 5

360

Ðèñ. 6

Åñëè èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íå âèäíà, ïîäòÿíóòü êðóãëóþ ãàéêó îïðàâêè. Ïðè îòñóòñòâèè êëþ÷à îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. Åñëè ýòîò äèàìåòð áîëüøå 2 ìì, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèëà äàâëåíèÿ ëèíçû íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó ñëèøêîì âåëèêà. Òàêîå äàâëåíèå íàðóøàåò «ïëîñêîñòíîñòü» ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è èñêàæàåò çàâèñèìîñòü (11). Äëÿ óìåíüøåíèÿ äèàìåòðà îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó.

361

ìèêðîìåòðà âëåâî îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñîâìåùàþò åå ñ ñåðåäèíîé ïåðâîãî (ñ÷èòàÿ îò öåíòðà) òåìíîãî êîëüöà. Ïðîèçâîäÿò ïîëíûé îòñ÷åò ïî øêàëàì îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà è ðåçóëüòàò çàïèñûâàþò â êîëîíêó Xëåâ òàáë. 11. Ïðîäîëæàÿ ïåðåìåùåíèå ïåðåêðåñòèÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå 2-ãî, 3-ãî è ò.ä. òåìíûõ êîëåö. Òàêèå èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿò äëÿ 10–15 êîëåö. Ðåçóëüòàòû âñåõ èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 1. Âûïîëíèâ ïîñëåäíåå èçìåðåíèå, ïåðåìåùàþò öåíòð ïåðåêðåñòèÿ âïðàâî îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è ïðîèçâîäÿò èçìåðåíèÿ ñïðàâà òåõ æå òåìíûõ êîëåö, íà÷èíàÿ ñ ïåðâîãî. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â êîëîíêå Xïðàâ â òàáë. 1. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Äèàìåòð dm èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà ïîðÿäêà m ðàâåí ðàçíîñòè çíà÷åíèé Xïðàâ è Xëåâ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî íîìåðà «m»: dm = Xïðà⠖ Xëåâ (13) Âû÷èñëåííûé òàêèì îáðàçîì äèàìåòð dm — ýòî äèàìåòð èçîáðàæåíèÿ m-ãî êîëüöà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, ïîëó÷åííîãî ñ ïîìîùüþ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà. Ñëåäîâàòåëüíî, èñòèííûé äèàìåòð m-ãî êîëüöà â à ðàç ìåíüøå äèàìåòðà dm, ò.å. (14) Dm = dm/Ã, ãäå à — êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà. Ñâåäåíèÿ î êîýôôèöèåíòå óâåëè÷åíèÿ à è äëèíå âîëíû ïðîïóñêàíèÿ èñïîëüçóåìîãî ñâåòîôèëüòðà ìîæíî ïîëó÷èòü ó ëàáîðàíòà2 . Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (13) è (14), âû÷èñëèòü Dm è Dm2. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàïèñàòü â òàáë. 1. Ïî ðåçóëüòàòàì âû÷èñëåíèé íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ïîñòðîèòü ãðàôèê Dm2 = f(m). Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà âûáðàòü ñëåäóþùèé ìàñøòàá: ïî îñè àáñöèññ — 1 ñì ñîîòâåòñòâóåò Dm = 1, ïî îñè îðäèíàò — 1 ñì ñîîòâåòñòâóåò DDm2 = 0,25 ìì2. Ïî ãðàôèêó íàéòè êîýôôèöèåíò íàêëîíà ïðÿìîé b. Ðàäèóñ êðèâèçíû ëèíçû ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (12), R = b/4l. 1 2

Ïîðÿäêîâûé íîìåð òåìíîãî êîëüöà ïðè îòñ÷åòå îò öåíòðà ñîâïàäàåò ñ ïîðÿäêîì èíòåðôåðåíöèè m â ôîðìóëå (11). Åñëè ñòóäåíò ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ âûïîëíÿåò çàäà÷ó â ïîëíîì îáúåìå, òî êîýôôèöèåíò à ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà è äëèíó âîëíû lïð îí èçìåðÿåò â óïðàæíåíèÿõ 2 è 3 ñîîòâåòñòâåííî.

362

Òàáëèöà 1 Ïîðÿäêîâûé íîìåð êîëüöà mêîëüöà

Xëåâ, ìì

Xïðàâ, ìì

Dm, ìì

Dm2, ìì2

1 2 3 . . . 15

Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü: à) çàïîëíåííóþ òàáë. 1; á) ãðàôèê çàâèñèìîñòè Dm2 = f(m); â) âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå ðàäèóñà êðèâèçíû ëèíçû R.  êà÷åñòâå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ R óêàçàòü ïîãðåøíîñòü ìåòîäà. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå ëèíåéíîãî êîýôôèöèåíòà óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå 1. Òóìáëåðîì «Âêë» íà áëîêå ïèòàíèÿ âûêëþ÷èòü îñâåòèòåëü è ïîäîæäàòü íåêîòîðîå âðåìÿ, ïîêà êîðïóñ îñâåòèòåëÿ îñòûíåò è åãî ìîæíî áóäåò âçÿòü â ðóêè. 2. Óäåðæèâàÿ ðóêîé äåðæàòåëü îñâåòèòåëÿ è, ïîâîðà÷èâàÿ îñâåòèòåëü âäîëü åãî îñè íà íåáîëüøîé óãîë ïî è ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, èçâëå÷ü åãî èç äåðæàòåëÿ è ïåðåíåñòè â ãíåçäî (1) íà êîðïóñå ìèêðîñêîïà (ñì. ðèñ. 2). Òàê êàê ïðè íåàêêóðàòíîì âûïîëíåíèè ýòîé îïåðàöèè ìîæåò áûòü ïîâðåæäåí ñâåòîôèëüòð, íàõîäÿùèéñÿ ïîä îñâåòèòåëåì, òî âûïîëíèòü åå äîëæåí ëàáîðàíò. 3. Òóìáëåðîì «Âêë» íà áëîêå ïèòàíèÿ âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü. 4. Ðóêîÿòêîé ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 2) ñîâìåñòèòü ìåòêó «0» (îáúåêò-ìèêðîìåòð) íà ïîäâèæíîé øêàëå (4) ñ íåïîäâèæíûì øòðèõîì «0». 5.  ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ïîÿâèòñÿ èçîáðàæåíèå îáúåêò-ìèêðîìåòðà1. Ïðè îòñóòñòâèè èçîáðàæåíèÿ ïîâåð1

Îáúåêò-ìèêðîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíó, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ èçîáðàæåíèå øêàëû. Øòðèõè íà øêàëó íàíîñÿòñÿ ñ îïðåäåëåííûì øàãîì, òàê ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ñ÷èòàåòñÿ èçâåñòíûì. Òàêèå ïëàñòèíêè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ êàëèáðîâêè ðàçëè÷íûõ îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ.  èñïîëüçóåìîì îáúåêò-ìèêðîìåòðå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàëûìè äåëåíèÿìè øêàëû ðàâíî 0,10 ìì.

363

ìèêðîìåòðà âëåâî îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñîâìåùàþò åå ñ ñåðåäèíîé ïåðâîãî (ñ÷èòàÿ îò öåíòðà) òåìíîãî êîëüöà. Ïðîèçâîäÿò ïîëíûé îòñ÷åò ïî øêàëàì îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà è ðåçóëüòàò çàïèñûâàþò â êîëîíêó Xëåâ òàáë. 11. Ïðîäîëæàÿ ïåðåìåùåíèå ïåðåêðåñòèÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå 2-ãî, 3-ãî è ò.ä. òåìíûõ êîëåö. Òàêèå èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿò äëÿ 10–15 êîëåö. Ðåçóëüòàòû âñåõ èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 1. Âûïîëíèâ ïîñëåäíåå èçìåðåíèå, ïåðåìåùàþò öåíòð ïåðåêðåñòèÿ âïðàâî îò öåíòðà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû è ïðîèçâîäÿò èçìåðåíèÿ ñïðàâà òåõ æå òåìíûõ êîëåö, íà÷èíàÿ ñ ïåðâîãî. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â êîëîíêå Xïðàâ â òàáë. 1. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Äèàìåòð dm èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà ïîðÿäêà m ðàâåí ðàçíîñòè çíà÷åíèé Xïðàâ è Xëåâ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî íîìåðà «m»: dm = Xïðà⠖ Xëåâ (13) Âû÷èñëåííûé òàêèì îáðàçîì äèàìåòð dm — ýòî äèàìåòð èçîáðàæåíèÿ m-ãî êîëüöà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, ïîëó÷åííîãî ñ ïîìîùüþ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà. Ñëåäîâàòåëüíî, èñòèííûé äèàìåòð m-ãî êîëüöà â à ðàç ìåíüøå äèàìåòðà dm, ò.å. (14) Dm = dm/Ã, ãäå à — êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà. Ñâåäåíèÿ î êîýôôèöèåíòå óâåëè÷åíèÿ à è äëèíå âîëíû ïðîïóñêàíèÿ èñïîëüçóåìîãî ñâåòîôèëüòðà ìîæíî ïîëó÷èòü ó ëàáîðàíòà2 . Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (13) è (14), âû÷èñëèòü Dm è Dm2. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàïèñàòü â òàáë. 1. Ïî ðåçóëüòàòàì âû÷èñëåíèé íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ïîñòðîèòü ãðàôèê Dm2 = f(m). Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêà âûáðàòü ñëåäóþùèé ìàñøòàá: ïî îñè àáñöèññ — 1 ñì ñîîòâåòñòâóåò Dm = 1, ïî îñè îðäèíàò — 1 ñì ñîîòâåòñòâóåò DDm2 = 0,25 ìì2. Ïî ãðàôèêó íàéòè êîýôôèöèåíò íàêëîíà ïðÿìîé b. Ðàäèóñ êðèâèçíû ëèíçû ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (12), R = b/4l. 1 2

Ïîðÿäêîâûé íîìåð òåìíîãî êîëüöà ïðè îòñ÷åòå îò öåíòðà ñîâïàäàåò ñ ïîðÿäêîì èíòåðôåðåíöèè m â ôîðìóëå (11). Åñëè ñòóäåíò ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ âûïîëíÿåò çàäà÷ó â ïîëíîì îáúåìå, òî êîýôôèöèåíò à ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà è äëèíó âîëíû lïð îí èçìåðÿåò â óïðàæíåíèÿõ 2 è 3 ñîîòâåòñòâåííî.

362

Òàáëèöà 1 Ïîðÿäêîâûé íîìåð êîëüöà mêîëüöà

Xëåâ, ìì

Xïðàâ, ìì

Dm, ìì

Dm2, ìì2

1 2 3 . . . 15

Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü: à) çàïîëíåííóþ òàáë. 1; á) ãðàôèê çàâèñèìîñòè Dm2 = f(m); â) âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå ðàäèóñà êðèâèçíû ëèíçû R.  êà÷åñòâå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ R óêàçàòü ïîãðåøíîñòü ìåòîäà. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå ëèíåéíîãî êîýôôèöèåíòà óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå 1. Òóìáëåðîì «Âêë» íà áëîêå ïèòàíèÿ âûêëþ÷èòü îñâåòèòåëü è ïîäîæäàòü íåêîòîðîå âðåìÿ, ïîêà êîðïóñ îñâåòèòåëÿ îñòûíåò è åãî ìîæíî áóäåò âçÿòü â ðóêè. 2. Óäåðæèâàÿ ðóêîé äåðæàòåëü îñâåòèòåëÿ è, ïîâîðà÷èâàÿ îñâåòèòåëü âäîëü åãî îñè íà íåáîëüøîé óãîë ïî è ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, èçâëå÷ü åãî èç äåðæàòåëÿ è ïåðåíåñòè â ãíåçäî (1) íà êîðïóñå ìèêðîñêîïà (ñì. ðèñ. 2). Òàê êàê ïðè íåàêêóðàòíîì âûïîëíåíèè ýòîé îïåðàöèè ìîæåò áûòü ïîâðåæäåí ñâåòîôèëüòð, íàõîäÿùèéñÿ ïîä îñâåòèòåëåì, òî âûïîëíèòü åå äîëæåí ëàáîðàíò. 3. Òóìáëåðîì «Âêë» íà áëîêå ïèòàíèÿ âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü. 4. Ðóêîÿòêîé ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 2) ñîâìåñòèòü ìåòêó «0» (îáúåêò-ìèêðîìåòð) íà ïîäâèæíîé øêàëå (4) ñ íåïîäâèæíûì øòðèõîì «0». 5.  ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ïîÿâèòñÿ èçîáðàæåíèå îáúåêò-ìèêðîìåòðà1. Ïðè îòñóòñòâèè èçîáðàæåíèÿ ïîâåð1

Îáúåêò-ìèêðîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíó, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ èçîáðàæåíèå øêàëû. Øòðèõè íà øêàëó íàíîñÿòñÿ ñ îïðåäåëåííûì øàãîì, òàê ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ñ÷èòàåòñÿ èçâåñòíûì. Òàêèå ïëàñòèíêè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ êàëèáðîâêè ðàçëè÷íûõ îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ.  èñïîëüçóåìîì îáúåêò-ìèêðîìåòðå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàëûìè äåëåíèÿìè øêàëû ðàâíî 0,10 ìì.

363

íóòü îòðàæàòåëü (5) (ñì. ðèñ. 2) òàê, ÷òîáû ïó÷îê ñâåòà îò îñâåòèòåëÿ ïîïàäàë íà îáúåêò-ìèêðîìåòð (7). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìàòîâóþ (à íå çåðêàëüíóþ) ïîâåðõíîñòü îòðàæàòåëÿ. Ïîâîðîò îòðàæàòåëÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì âðàùåíèÿ äèñêà ñ íàêàòêîé, íàõîäÿùåãîñÿ ñëåâà îò ãíåçäà îñâåòèòåëÿ (1). Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðàâíîìåðíîé îñâåùåííîñòè ïîëÿ çðåíèÿ âðàùåíèåì ðóêîÿòêè ôîêóñèðîâêè (3) äîáèòüñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû îáúåêò-ìèêðîìåòðà. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïðîèçâåñòè ðåãóëèðîâêó ÿðêîñòè îñâåòèòåëÿ. 6. Óáåäèòüñÿ, ÷òî ðóêîÿòêà ïåðåêëþ÷åíèÿ óâåëè÷åíèé (9) (ñì. ðèñ. 2) óñòàíîâëåíà â ïîëîæåíèå «2», ò.å. íàõîäèòñÿ â òîì æå ïîëîæåíèè, êîòîðîå îíà çàíèìàëà ïðè èçìåðåíèè äèàìåòðîâ êîëåö Íüþòîíà. Ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé Íàáëþäàÿ â îêóëÿð è âðàùàÿ áàðàáàí (12) (ñì. ðèñ. 5), ïîäâåñòè áèøòðèõ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ê äåëåíèþ «8» íåïîäâèæíîé ìèëëèìåòðîâîé øêàëû. Âðàùåíèåì áàðàáàíà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè ñîâìåñòèòü öåíòð ïåðåêðåñòèÿ îêóëÿðà ñ áëèæàéøèì øòðèõîì øêàëû îáúåêò-ìèêðîìåòðà. Ñíÿòü îòñ÷åò ïî øêàëàì îáúåêòà-ìèêðîìåòðà è îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü â êîëîíêè X1 è Y1 òàáë. 2. Òàáëèöà 2 Äåëåíèå îáúåêò-ìèêðîìåòðà X1 X2

Óïðàæíåíèå 3 Èçìåðåíèå äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà Óñòðîéñòâî ìîíîõðîìàòîðà. Äëÿ èçìåðåíèÿ äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà èñïîëüçóåòñÿ ìàëîãàáàðèòíûé óíèâåðñàëüíûé ìîíîõðîìàòîð (ÌÓÌ), îáùèé âèä êîòîðîãî ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 7. Ìîíîõðîìàòîð ïðåäíàçíà÷åí ãëàâíûì îáðàçîì äëÿ âûäåëåíèÿ èç ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòîâîãî ïîòîêà ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ. Óíèâåðñàëüíîñòü èñïîëüçóåìîãî ìîíîõðîìàòîðà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíî ðåøàòü è äðóãèå çàäà÷è, â ÷àñòíîñòè, åãî ëåãêî ïðèñïîñîáèòü äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñâåòîôèëüòðîâ.  ñîñòàâ ìîíîõðîìàòîðà âõîäÿò (ñì. ðèñ. 7): 1. Èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ â ÌÓÌ èñïîëüçóåòñÿ ãàëîãåííàÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ òèïà ÊÃÌ-12-100, îáëàäàþùàÿ ñïëîøíûì ñïåêòðîì. Ëàìïà ðàçìåùåíà â çàêðûòîì êîæóõå. Ñâåòîâîé ïîòîê âûâîäèòñÿ ÷åðåç êîíäåíñîð, âñòðîåííûé â ñòåíêó êîæóõà. 2. Äåðæàòåëü ñâåòîôèëüòðîâ (5). Äåðæàòåëü ñîñòîèò èç äâóõ êîðîòêèõ ñîîñíûõ òðóáîê ðàçíîãî äèàìåòðà. Áîëüøàÿ òðóáêà ñðåçàíà ïî äèàìåòðó íàïîëîâèíó è èìååò íà âíóòðåííåé ñòîðîíå êîëüöåâóþ ïðîòî÷êó äëÿ ðàçìåùå-

Äåëåíèå îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà Y1 Y2

Ïðîäîëæàÿ íàáëþäàòü â îêóëÿð è âðàùàÿ áàðàáàí (12) â òó æå ñòîðîíó, ñîâìåñòèòü öåíòð ïåðåêðåñòèÿ ñ èçîáðàæåíèåì øòðèõà îáúåêò-ìèêðîìåòðà, îòñòîÿùåãî îò ïåðâîãî íà 30 ìàëûõ äåëåíèé. Ñíÿòü îòñ÷åò ïî øêàëàì îáúåêò-ìèêðîìåòðà è îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü â êîëîíêè X2 è Y2 òàáë. 2. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå G=

Y1 - Y 2 . X 1 - X 2 × 0, 10

(15)

 êà÷åñòâå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ êîýôôèöèåíòà ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ à îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà óêàçàòü ïîãðåøíîñòü ìåòîäà. 364

Ðèñ. 7

365

íóòü îòðàæàòåëü (5) (ñì. ðèñ. 2) òàê, ÷òîáû ïó÷îê ñâåòà îò îñâåòèòåëÿ ïîïàäàë íà îáúåêò-ìèêðîìåòð (7). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìàòîâóþ (à íå çåðêàëüíóþ) ïîâåðõíîñòü îòðàæàòåëÿ. Ïîâîðîò îòðàæàòåëÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì âðàùåíèÿ äèñêà ñ íàêàòêîé, íàõîäÿùåãîñÿ ñëåâà îò ãíåçäà îñâåòèòåëÿ (1). Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðàâíîìåðíîé îñâåùåííîñòè ïîëÿ çðåíèÿ âðàùåíèåì ðóêîÿòêè ôîêóñèðîâêè (3) äîáèòüñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû îáúåêò-ìèêðîìåòðà. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïðîèçâåñòè ðåãóëèðîâêó ÿðêîñòè îñâåòèòåëÿ. 6. Óáåäèòüñÿ, ÷òî ðóêîÿòêà ïåðåêëþ÷åíèÿ óâåëè÷åíèé (9) (ñì. ðèñ. 2) óñòàíîâëåíà â ïîëîæåíèå «2», ò.å. íàõîäèòñÿ â òîì æå ïîëîæåíèè, êîòîðîå îíà çàíèìàëà ïðè èçìåðåíèè äèàìåòðîâ êîëåö Íüþòîíà. Ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé Íàáëþäàÿ â îêóëÿð è âðàùàÿ áàðàáàí (12) (ñì. ðèñ. 5), ïîäâåñòè áèøòðèõ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà ê äåëåíèþ «8» íåïîäâèæíîé ìèëëèìåòðîâîé øêàëû. Âðàùåíèåì áàðàáàíà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè ñîâìåñòèòü öåíòð ïåðåêðåñòèÿ îêóëÿðà ñ áëèæàéøèì øòðèõîì øêàëû îáúåêò-ìèêðîìåòðà. Ñíÿòü îòñ÷åò ïî øêàëàì îáúåêòà-ìèêðîìåòðà è îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü â êîëîíêè X1 è Y1 òàáë. 2. Òàáëèöà 2 Äåëåíèå îáúåêò-ìèêðîìåòðà X1 X2

Óïðàæíåíèå 3 Èçìåðåíèå äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà Óñòðîéñòâî ìîíîõðîìàòîðà. Äëÿ èçìåðåíèÿ äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà èñïîëüçóåòñÿ ìàëîãàáàðèòíûé óíèâåðñàëüíûé ìîíîõðîìàòîð (ÌÓÌ), îáùèé âèä êîòîðîãî ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 7. Ìîíîõðîìàòîð ïðåäíàçíà÷åí ãëàâíûì îáðàçîì äëÿ âûäåëåíèÿ èç ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòîâîãî ïîòîêà ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ. Óíèâåðñàëüíîñòü èñïîëüçóåìîãî ìîíîõðîìàòîðà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíî ðåøàòü è äðóãèå çàäà÷è, â ÷àñòíîñòè, åãî ëåãêî ïðèñïîñîáèòü äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñâåòîôèëüòðîâ.  ñîñòàâ ìîíîõðîìàòîðà âõîäÿò (ñì. ðèñ. 7): 1. Èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ â ÌÓÌ èñïîëüçóåòñÿ ãàëîãåííàÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ òèïà ÊÃÌ-12-100, îáëàäàþùàÿ ñïëîøíûì ñïåêòðîì. Ëàìïà ðàçìåùåíà â çàêðûòîì êîæóõå. Ñâåòîâîé ïîòîê âûâîäèòñÿ ÷åðåç êîíäåíñîð, âñòðîåííûé â ñòåíêó êîæóõà. 2. Äåðæàòåëü ñâåòîôèëüòðîâ (5). Äåðæàòåëü ñîñòîèò èç äâóõ êîðîòêèõ ñîîñíûõ òðóáîê ðàçíîãî äèàìåòðà. Áîëüøàÿ òðóáêà ñðåçàíà ïî äèàìåòðó íàïîëîâèíó è èìååò íà âíóòðåííåé ñòîðîíå êîëüöåâóþ ïðîòî÷êó äëÿ ðàçìåùå-

Äåëåíèå îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà Y1 Y2

Ïðîäîëæàÿ íàáëþäàòü â îêóëÿð è âðàùàÿ áàðàáàí (12) â òó æå ñòîðîíó, ñîâìåñòèòü öåíòð ïåðåêðåñòèÿ ñ èçîáðàæåíèåì øòðèõà îáúåêò-ìèêðîìåòðà, îòñòîÿùåãî îò ïåðâîãî íà 30 ìàëûõ äåëåíèé. Ñíÿòü îòñ÷åò ïî øêàëàì îáúåêò-ìèêðîìåòðà è îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü â êîëîíêè X2 è Y2 òàáë. 2. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå G=

Y1 - Y 2 . X 1 - X 2 × 0, 10

(15)

 êà÷åñòâå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ êîýôôèöèåíòà ëèíåéíîãî óâåëè÷åíèÿ à îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà óêàçàòü ïîãðåøíîñòü ìåòîäà. 364

Ðèñ. 7

365

íèÿ â íåé óçêîé ÷àñòè îïðàâêè ñâåòîôèëüòðà (êîëüöà ñ íàêàòêîé). Âäîëü îñè ìàëîé òðóáêè âëåâî è âïðàâî ïåðåìåùàåòñÿ êîæóõ öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû. Ïåðåä ïîìåùåíèåì ñâåòîôèëüòðà â äåðæàòåëü, êîæóõ ñìåùàåòñÿ âëåâî. Äëÿ çàùèòû ñâåòîôèëüòðà îò ïîïàäàíèÿ íà íåãî ïîñòîðîííåãî èçëó÷åíèÿ êîæóõ ñìåùàåòñÿ âïðàâî. 3. Áëîê ñîáñòâåííî ìîíîõðîìàòîðà ñ îòñ÷åòíûì óñòðîéñòâîì. Äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà èçëó÷åíèÿ â ìîíîõðîìàòîðå èñïîëüçóåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà. Äèôðàãèðîâàííîå ðåøåòêîé èçëó÷åíèå íàïðàâëÿåòñÿ â âûõîäíóþ ùåëü, ÷åðåç êîòîðóþ îíî ïîïàäàåò â ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ. Ñêàíèðîâàíèå ñïåêòðà (ïðîñìîòð ñîñòàâëÿþùèõ ñïåêòðà) îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîâîðîòîì ðåøåòêè. Îäíîâðåìåííî ñ ðåøåòêîé ïðèâîäèòñÿ â äâèæåíèå îòñ÷åòíîå óñòðîéñòâî, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèôðîâîé ìåõàíè÷åñêèé ñ÷åò÷èê, âìîíòèðîâàííûé â êîðïóñ ìîíîõðîìàòîðà. Ïîêàçàíèÿ ñ÷åò÷èêà ñîîòâåòñòâóþò äëèíå âîëíû èçëó÷åíèÿ, äèôðàãèðîâàííîãî â íàïðàâëåíèè âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà, â íàíîìåòðàõ (1 íì = 10 Å). Îòñ÷åò äëèí âîëí îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ ±2 íì. Ñêàíèðîâàíèå ñïåêòðà ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì ãîëîâêè, ðàñïîëîæåííîé ðÿäîì ñî ñ÷åò÷èêîì. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåé ñïåêòðàëüíîé ÷èñòîòû íà âõîäå è âûõîäå ìîíîõðîìàòîðà óñòàíàâëèâàþòñÿ ñìåííûå ùåëè ïîñòîÿííîé øèðèíû. Äëÿ ðàáîòû â âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ùåëè óñòàíàâëèâàþòñÿ â ïîëîæåíèå «1». (Ìåòêà «1» âûãðàâèðîâàíà íà êîðïóñå ñàìîé ùåëè.) Äëÿ óñòàíîâêè ùåëåé â êîðïóñå ìîíîõðîìàòîðà ïðåäóñìîòðåíû ãíåçäà. 4. Ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ. Ïðèåìíèêîì èçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ ôîòîýëåìåíò, òîê êîòîðîãî ïðîïîðöèîíàëåí èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïàäàþùåãî íà åãî êàòîä. Ñ àíîäíîé íàãðóçêè ôîòîýëåìåíòà ñèãíàë ïîäàåòñÿ íà âõîä èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ, âûõîä êîòîðîãî ïîäêëþ÷åí ê ãíåçäàì «Âîëüòìåòð» íà áëîêå ïèòàíèÿ. Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå óñèëèòåëÿ èçìåðÿåòñÿ öèôðîâûì âîëüòìåòðîì Â7-22À. Òàêèì îáðàçîì, ðåãèñòðàöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïîïàäàþùåãî â ïðèåìíèê, îñóùåñòâëÿåòñÿ â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ ïî øêàëå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà. Íà áîêîâîé ñòåíêå êîðïóñà ïðèåìíèêà ðàñïîëàãàþòñÿ: · ïåðåêëþ÷àòåëü ÷óâñòâèòåëüíîñòè èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ (4); · ðóêîÿòêè óñòàíîâêè íóëÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ, «ãðóáî» — (3), «òî÷íî» — (2); · ðóêîÿòêà èçìåíåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû (1). 366

Âñå òðè áëîêà — èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ, ìîíîõðîìàòîð è ïðèåìíèê ðàñïîëàãàþòñÿ ñòàöèîíàðíî íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå. 5. Áëîê ïèòàíèÿ. Áëîê ïèòàíèÿ ñëóæèò äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìûì íàïðÿæåíèåì âñåõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîíîõðîìàòîðà. Íà ëèöåâîé ïàíåëè êîðïóñà áëîêà ïèòàíèÿ ðàñïîëàãàþòñÿ: · òóìáëåð «Ñåòü» (è ñèãíàëüíàÿ ëàìïà) äëÿ âêëþ÷åíèÿ áëîêà ïèòàíèÿ. Ïîëîæåíèå «Âíèç» ñîîòâåòñòâóåò âûêëþ÷åííîìó ñîñòîÿíèþ; · òóìáëåð «Íàêàë–Íåäîêàë» íà òðè ïîëîæåíèÿ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ðàáîòû èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ â äâóõ ðåæèìàõ. Ãîðèçîíòàëüíîå ðàñïîëîæåíèå ðóêîÿòêè òóìáëåðà ñîîòâåòñòâóåò âûêëþ÷åííîìó ñîñòîÿíèþ èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ; · òóìáëåð «Ôîòîýëåìåíò» íà äâà ïîëîæåíèÿ. Ïðè ïåðåêëþ÷åíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà ââåðõ ôîòîýëåìåíò âêëþ÷àåòñÿ â ñõåìó èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ, ïðè ïåðåêëþ÷åíèè âíèç — âûêëþ÷àåòñÿ; · ãíåçäà äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ öèôðîâîãî âîëüòìåòðà. Ïîäãîòîâêà ìîíîõðîìàòîðà ê èçìåðåíèÿì. Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé óñòàíîâèòü ðó÷êè óïðàâëåíèÿ â èñõîäíîå ïîëîæåíèå. Íà áëîêå ïèòàíèÿ: · òóìáëåð «Ñåòü» â ïîëîæåíèå «Âíèç»; · ïåðåêëþ÷àòåëü «Íàêàë–Íåäîêàë» â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå; · òóìáëåð «Ôîòîýëåìåíò» — â ïîëîæåíèå «Âíèç». Íà ïðèåìíèêå èçëó÷åíèÿ: · ïåðåêëþ÷àòåëü (4) â ïîëîæåíèå «3»; · ðóêîÿòêó (1) ïîâåðíóòü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà; · ðóêîÿòêè (2) è (3) ìîãóò íàõîäèòüñÿ â ïðîèçâîëüíîì ïîëîæåíèè. Íà öèôðîâîì âîëüòìåòðå Â7-22À: · òóìáëåð «Ñåòü» â ïîëîæåíèå âûêëþ÷åíî; · â ãðóïïå êíîïîê (–, V~, mA, kW) íàæàòü êíîïêó (–), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó ðåæèìà èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ; · â ãðóïïå êíîïîê (0,2; 2; 20; 200; 2000) íàæàòü êíîïêó «2», ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó äèàïàçîíà èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (–2 Â) – (+2 Â); · óáåäèòüñÿ, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïðîâîäîâ êëåììû (0–2 B) è (*) íà âîëüòìåòðå ñîåäèíåíû ñ êëåììàìè «Âîëüòìåòð» íà áëîêå ïèòàíèÿ. Ïðè ýòîì êëåììà, îòìå÷åííàÿ íà áëîêå ïèòàíèÿ ñèìâîëîì (^), äîëæíà áûòü ñîåäèíåíà ñ êëåììîé (*) íà âîëüòìåòðå; · öèëèíäðè÷åñêèé êîæóõ (5) ïåðåäâèíóòü âïðàâî äî óïîðà. 367

íèÿ â íåé óçêîé ÷àñòè îïðàâêè ñâåòîôèëüòðà (êîëüöà ñ íàêàòêîé). Âäîëü îñè ìàëîé òðóáêè âëåâî è âïðàâî ïåðåìåùàåòñÿ êîæóõ öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû. Ïåðåä ïîìåùåíèåì ñâåòîôèëüòðà â äåðæàòåëü, êîæóõ ñìåùàåòñÿ âëåâî. Äëÿ çàùèòû ñâåòîôèëüòðà îò ïîïàäàíèÿ íà íåãî ïîñòîðîííåãî èçëó÷åíèÿ êîæóõ ñìåùàåòñÿ âïðàâî. 3. Áëîê ñîáñòâåííî ìîíîõðîìàòîðà ñ îòñ÷åòíûì óñòðîéñòâîì. Äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà èçëó÷åíèÿ â ìîíîõðîìàòîðå èñïîëüçóåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà. Äèôðàãèðîâàííîå ðåøåòêîé èçëó÷åíèå íàïðàâëÿåòñÿ â âûõîäíóþ ùåëü, ÷åðåç êîòîðóþ îíî ïîïàäàåò â ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ. Ñêàíèðîâàíèå ñïåêòðà (ïðîñìîòð ñîñòàâëÿþùèõ ñïåêòðà) îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîâîðîòîì ðåøåòêè. Îäíîâðåìåííî ñ ðåøåòêîé ïðèâîäèòñÿ â äâèæåíèå îòñ÷åòíîå óñòðîéñòâî, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèôðîâîé ìåõàíè÷åñêèé ñ÷åò÷èê, âìîíòèðîâàííûé â êîðïóñ ìîíîõðîìàòîðà. Ïîêàçàíèÿ ñ÷åò÷èêà ñîîòâåòñòâóþò äëèíå âîëíû èçëó÷åíèÿ, äèôðàãèðîâàííîãî â íàïðàâëåíèè âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà, â íàíîìåòðàõ (1 íì = 10 Å). Îòñ÷åò äëèí âîëí îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ ±2 íì. Ñêàíèðîâàíèå ñïåêòðà ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì ãîëîâêè, ðàñïîëîæåííîé ðÿäîì ñî ñ÷åò÷èêîì. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåé ñïåêòðàëüíîé ÷èñòîòû íà âõîäå è âûõîäå ìîíîõðîìàòîðà óñòàíàâëèâàþòñÿ ñìåííûå ùåëè ïîñòîÿííîé øèðèíû. Äëÿ ðàáîòû â âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ùåëè óñòàíàâëèâàþòñÿ â ïîëîæåíèå «1». (Ìåòêà «1» âûãðàâèðîâàíà íà êîðïóñå ñàìîé ùåëè.) Äëÿ óñòàíîâêè ùåëåé â êîðïóñå ìîíîõðîìàòîðà ïðåäóñìîòðåíû ãíåçäà. 4. Ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ. Ïðèåìíèêîì èçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ ôîòîýëåìåíò, òîê êîòîðîãî ïðîïîðöèîíàëåí èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïàäàþùåãî íà åãî êàòîä. Ñ àíîäíîé íàãðóçêè ôîòîýëåìåíòà ñèãíàë ïîäàåòñÿ íà âõîä èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ, âûõîä êîòîðîãî ïîäêëþ÷åí ê ãíåçäàì «Âîëüòìåòð» íà áëîêå ïèòàíèÿ. Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå óñèëèòåëÿ èçìåðÿåòñÿ öèôðîâûì âîëüòìåòðîì Â7-22À. Òàêèì îáðàçîì, ðåãèñòðàöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïîïàäàþùåãî â ïðèåìíèê, îñóùåñòâëÿåòñÿ â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ ïî øêàëå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà. Íà áîêîâîé ñòåíêå êîðïóñà ïðèåìíèêà ðàñïîëàãàþòñÿ: · ïåðåêëþ÷àòåëü ÷óâñòâèòåëüíîñòè èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ (4); · ðóêîÿòêè óñòàíîâêè íóëÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ, «ãðóáî» — (3), «òî÷íî» — (2); · ðóêîÿòêà èçìåíåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû (1). 366

Âñå òðè áëîêà — èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ, ìîíîõðîìàòîð è ïðèåìíèê ðàñïîëàãàþòñÿ ñòàöèîíàðíî íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå. 5. Áëîê ïèòàíèÿ. Áëîê ïèòàíèÿ ñëóæèò äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåîáõîäèìûì íàïðÿæåíèåì âñåõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîíîõðîìàòîðà. Íà ëèöåâîé ïàíåëè êîðïóñà áëîêà ïèòàíèÿ ðàñïîëàãàþòñÿ: · òóìáëåð «Ñåòü» (è ñèãíàëüíàÿ ëàìïà) äëÿ âêëþ÷åíèÿ áëîêà ïèòàíèÿ. Ïîëîæåíèå «Âíèç» ñîîòâåòñòâóåò âûêëþ÷åííîìó ñîñòîÿíèþ; · òóìáëåð «Íàêàë–Íåäîêàë» íà òðè ïîëîæåíèÿ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ðàáîòû èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ â äâóõ ðåæèìàõ. Ãîðèçîíòàëüíîå ðàñïîëîæåíèå ðóêîÿòêè òóìáëåðà ñîîòâåòñòâóåò âûêëþ÷åííîìó ñîñòîÿíèþ èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ; · òóìáëåð «Ôîòîýëåìåíò» íà äâà ïîëîæåíèÿ. Ïðè ïåðåêëþ÷åíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà ââåðõ ôîòîýëåìåíò âêëþ÷àåòñÿ â ñõåìó èçìåðèòåëüíîãî óñèëèòåëÿ, ïðè ïåðåêëþ÷åíèè âíèç — âûêëþ÷àåòñÿ; · ãíåçäà äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ öèôðîâîãî âîëüòìåòðà. Ïîäãîòîâêà ìîíîõðîìàòîðà ê èçìåðåíèÿì. Ïåðåä ïðîâåäåíèåì èçìåðåíèé óñòàíîâèòü ðó÷êè óïðàâëåíèÿ â èñõîäíîå ïîëîæåíèå. Íà áëîêå ïèòàíèÿ: · òóìáëåð «Ñåòü» â ïîëîæåíèå «Âíèç»; · ïåðåêëþ÷àòåëü «Íàêàë–Íåäîêàë» â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå; · òóìáëåð «Ôîòîýëåìåíò» — â ïîëîæåíèå «Âíèç». Íà ïðèåìíèêå èçëó÷åíèÿ: · ïåðåêëþ÷àòåëü (4) â ïîëîæåíèå «3»; · ðóêîÿòêó (1) ïîâåðíóòü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà; · ðóêîÿòêè (2) è (3) ìîãóò íàõîäèòüñÿ â ïðîèçâîëüíîì ïîëîæåíèè. Íà öèôðîâîì âîëüòìåòðå Â7-22À: · òóìáëåð «Ñåòü» â ïîëîæåíèå âûêëþ÷åíî; · â ãðóïïå êíîïîê (–, V~, mA, kW) íàæàòü êíîïêó (–), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó ðåæèìà èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ; · â ãðóïïå êíîïîê (0,2; 2; 20; 200; 2000) íàæàòü êíîïêó «2», ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó äèàïàçîíà èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (–2 Â) – (+2 Â); · óáåäèòüñÿ, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïðîâîäîâ êëåììû (0–2 B) è (*) íà âîëüòìåòðå ñîåäèíåíû ñ êëåììàìè «Âîëüòìåòð» íà áëîêå ïèòàíèÿ. Ïðè ýòîì êëåììà, îòìå÷åííàÿ íà áëîêå ïèòàíèÿ ñèìâîëîì (^), äîëæíà áûòü ñîåäèíåíà ñ êëåììîé (*) íà âîëüòìåòðå; · öèëèíäðè÷åñêèé êîæóõ (5) ïåðåäâèíóòü âïðàâî äî óïîðà. 367

Âêëþ÷åíèå ìîíîõðîìàòîðà 1. Ñåòåâûå âèëêè áëîêà ïèòàíèÿ è öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷èòü ê ïèòàþùåé ñåòè 220 Â, 50 Ãö. 2. Òóìáëåðàìè «Ñåòü» âêëþ÷èòü áëîê ïèòàíèÿ ìîíîõðîìàòîðà è öèôðîâîé âîëüòìåòð. 3. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Íàêàë–Íåäîêàë» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «Íåäîêàë». 4. Òóìáëåð «Ôîòîýëåìåíò» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «Âêëþ÷åíî». 5. Âðàùåíèåì ðóêîÿòêè (3) íà áëîêå ïðèåìíèêà èçëó÷åíèÿ óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà íàïðÿæåíèå ïðèáëèçèòåëüíî +0,5 Â. Ê èçìåðåíèÿì ìîæíî ïðèñòóïàòü ïîñëå ïðîãðåâà ìîíîõðîìàòîðà è öèôðîâîãî âîëüòìåòðà â òå÷åíèå 30 ìèí. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ïåðåäâèíóòü âëåâî öèëèíäðè÷åñêèé ýêðàí (5) äåðæàòåëÿ ñâåòîôèëüòðîâ. 2. Ïåðåíåñòè ñâåòîôèëüòð èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîé íàñàäêè ìèêðîñêîïà â äåðæàòåëü. (Ñòóäåíòàì, âûïîëíÿþùèì çàäà÷ó ¹ 41, ïðåäâàðèòåëüíî îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó ñ ïðîñüáîé âûíóòü îñâåòèòåëü èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîé íàñàäêè). Ñâåòîôèëüòð èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîé íàñàäêè èçâëåêàåòñÿ äâóìÿ ïàëüöàìè çà óçêîå êîëüöî ñ íàêàòêîé. Äîñòóï ê êîëüöó îáåñïå÷èâàåòñÿ äâóìÿ ïðîäîëüíûìè ïðîðåçÿìè â êîðïóñå äåðæàòåëÿ îñâåòèòåëÿ (ñì. ðèñ. 5).  äåðæàòåëü ìîíîõðîìàòîðà ñâåòîôèëüòð ïîìåùàþò òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 7 (êîëüöî ñ íàêàòêîé äîëæíî áûòü îáðàùåíî â ñòîðîíó èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ). 3. Ïåðåäâèíóòü öèëèíäðè÷åñêèé ýêðàí (5) âïðàâî äî óïîðà, èçîëèðóÿ òåì ñàìûì ìîíîõðîìàòîð îò ïðîíèêíîâåíèÿ ïîñòîðîííåãî èçëó÷åíèÿ. 4. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Íàêàë–Íåäîêàë» ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «Íàêàë». 5. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà (lïð).  öåëÿõ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè èçìåðåíèÿ ïîèñê lïð ðåêîìåíäóåòñÿ íà÷èíàòü äëÿ: · êðàñíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 600,0 íì, · îðàíæåâîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 500,0 íì, · çåëåíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 450,0 íì, · ãîëóáîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 400,0 íì. Ïåðåä èçìåðåíèåì óñòàíîâèòü íà ìåõàíè÷åñêîì ñ÷åò÷èêå äëèíó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùóþ öâåòó èñïîëüçóåìîãî ñâåòîôèëüòðà. Âðàùàÿ ðóêîÿòêó ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû» íà êîðïóñå ìîíî368

õðîìàòîðà (ñì. ðèñ. 7) â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ äëèíû âîëíû, íàéòè äëèíó âîëíû, ïðè êîòîðîé ïîêàçàíèå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ñòàíåò ìàêñèìàëüíûì. Çàïèñàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ â òàáë. 3. Èçìåðåíèÿ lïð ïðîâåñòè òðè ðàçà. Ïîñëå ïåðâîãî èçìåðåíèÿ äèàïàçîí ïîèñêà ìîæíî ñîêðàòèòü — èñêàòü â ïðåäåëàõ 10 íì îêîëî íàéäåííîé ïðè ïåðâîì èçìåðåíèè lïð. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ðóêîÿòêó ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû» âðàùàòü ïëàâíî, áåç ðûâêîâ, ñ íåáîëüøîé ñêîðîñòüþ. Òàáëèöà 3 ¹ ï/ï

lïð, íì

lïð.ñð, Å

1 2 3

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Ïî äàííûì òàáë. 3 íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå lïð, äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà ïðè îòðàæåíèè îò òîíêèõ ïëàñòèíîê.

Âêëþ÷åíèå ìîíîõðîìàòîðà 1. Ñåòåâûå âèëêè áëîêà ïèòàíèÿ è öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷èòü ê ïèòàþùåé ñåòè 220 Â, 50 Ãö. 2. Òóìáëåðàìè «Ñåòü» âêëþ÷èòü áëîê ïèòàíèÿ ìîíîõðîìàòîðà è öèôðîâîé âîëüòìåòð. 3. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Íàêàë–Íåäîêàë» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «Íåäîêàë». 4. Òóìáëåð «Ôîòîýëåìåíò» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «Âêëþ÷åíî». 5. Âðàùåíèåì ðóêîÿòêè (3) íà áëîêå ïðèåìíèêà èçëó÷åíèÿ óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà íàïðÿæåíèå ïðèáëèçèòåëüíî +0,5 Â. Ê èçìåðåíèÿì ìîæíî ïðèñòóïàòü ïîñëå ïðîãðåâà ìîíîõðîìàòîðà è öèôðîâîãî âîëüòìåòðà â òå÷åíèå 30 ìèí. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ïåðåäâèíóòü âëåâî öèëèíäðè÷åñêèé ýêðàí (5) äåðæàòåëÿ ñâåòîôèëüòðîâ. 2. Ïåðåíåñòè ñâåòîôèëüòð èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîé íàñàäêè ìèêðîñêîïà â äåðæàòåëü. (Ñòóäåíòàì, âûïîëíÿþùèì çàäà÷ó ¹ 41, ïðåäâàðèòåëüíî îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó ñ ïðîñüáîé âûíóòü îñâåòèòåëü èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîé íàñàäêè). Ñâåòîôèëüòð èç ñòåðåîñêîïè÷åñêîé íàñàäêè èçâëåêàåòñÿ äâóìÿ ïàëüöàìè çà óçêîå êîëüöî ñ íàêàòêîé. Äîñòóï ê êîëüöó îáåñïå÷èâàåòñÿ äâóìÿ ïðîäîëüíûìè ïðîðåçÿìè â êîðïóñå äåðæàòåëÿ îñâåòèòåëÿ (ñì. ðèñ. 5).  äåðæàòåëü ìîíîõðîìàòîðà ñâåòîôèëüòð ïîìåùàþò òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 7 (êîëüöî ñ íàêàòêîé äîëæíî áûòü îáðàùåíî â ñòîðîíó èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ). 3. Ïåðåäâèíóòü öèëèíäðè÷åñêèé ýêðàí (5) âïðàâî äî óïîðà, èçîëèðóÿ òåì ñàìûì ìîíîõðîìàòîð îò ïðîíèêíîâåíèÿ ïîñòîðîííåãî èçëó÷åíèÿ. 4. Ïåðåêëþ÷àòåëü «Íàêàë–Íåäîêàë» ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «Íàêàë». 5. Ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà (lïð).  öåëÿõ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè èçìåðåíèÿ ïîèñê lïð ðåêîìåíäóåòñÿ íà÷èíàòü äëÿ: · êðàñíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 600,0 íì, · îðàíæåâîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 500,0 íì, · çåëåíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 450,0 íì, · ãîëóáîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 400,0 íì. Ïåðåä èçìåðåíèåì óñòàíîâèòü íà ìåõàíè÷åñêîì ñ÷åò÷èêå äëèíó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùóþ öâåòó èñïîëüçóåìîãî ñâåòîôèëüòðà. Âðàùàÿ ðóêîÿòêó ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû» íà êîðïóñå ìîíî368

õðîìàòîðà (ñì. ðèñ. 7) â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ äëèíû âîëíû, íàéòè äëèíó âîëíû, ïðè êîòîðîé ïîêàçàíèå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ñòàíåò ìàêñèìàëüíûì. Çàïèñàòü èçìåðåííîå çíà÷åíèå äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ â òàáë. 3. Èçìåðåíèÿ lïð ïðîâåñòè òðè ðàçà. Ïîñëå ïåðâîãî èçìåðåíèÿ äèàïàçîí ïîèñêà ìîæíî ñîêðàòèòü — èñêàòü â ïðåäåëàõ 10 íì îêîëî íàéäåííîé ïðè ïåðâîì èçìåðåíèè lïð. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ðóêîÿòêó ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû» âðàùàòü ïëàâíî, áåç ðûâêîâ, ñ íåáîëüøîé ñêîðîñòüþ. Òàáëèöà 3 ¹ ï/ï

lïð, íì

lïð.ñð, Å

1 2 3

Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé Ïî äàííûì òàáë. 3 íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå lïð, äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà ïðè îòðàæåíèè îò òîíêèõ ïëàñòèíîê.

Çàäà÷à ¹ 42 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂËÈßÍÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÍÎÑÒÈ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÓÞ ÊÀÐÒÈÍÓ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå âëèÿíèÿ íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè èñòî÷íèêà ñâåòà íà èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó, èçìåðåíèå äëèíû âîëíû è øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà è îïðåäåëåíèå íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå. Ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïó÷êà ñâåòà â ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûé ñâåòîôèëüòð, âûäåëÿþùèé èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà èñòî÷íèêà óçêóþ ïîëîñó äëèí âîëí. Êàê ïîêàçàíî â ðåêîìåíäîâàííîé ëèòåðàòóðå, íåìîíîõðîìàòè÷íîñòü ñâåòà â ïó÷êå ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ êîíòðàñòíîñòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ëèíèé, ïðè ýòîì êîíòðàñòíîñòü ëèíèé òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè m. Ïðè áîëüøèõ ïîðÿäêàõ êîíòðàñòíîñòü ñòàíîâèòñÿ ñòîëü ìàëîé, ÷òî èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñòàíîâèòñÿ íåíàáëþäàåìîé. Ñâÿçü ìåæäó Dl è íàèáîëüøèì ïîðÿäêîì m èíòåðôåðåíöèîííîãî ìàêñèìóìà äàåòñÿ ôîðìóëîé m=

l , Dl

(1)

ãäå Dl — øèðèíà ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà ñâåòà â ïó÷êå; l — ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû ýòîãî èíòåðâàëà. Ôîðìóëà (1) ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà è äëÿ âû÷èñëåíèÿ íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ m (m = 100) ïîãðåøíîñòü òàêèõ âû÷èñëåíèé áóäåò ìàëà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòðîéñòâî óñòàíîâêè îïèñàíî â çàäà÷å ¹ 41. Òàê êàê ïðè âûïîëíåíèè íàñòîÿùåé ðàáîòû ðàäèóñû êîëåö Íüþòîíà íå èçìåðÿþòñÿ, òî ÷òåíèå òîé ÷àñòè ðàçäåëà, â êîòîðîé îïèñûâàåòñÿ óñòðîéñòâî îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, ìîæåò íîñèòü îçíàêîìèòåëüíûé õàðàêòåð. Îäíàêî ñëåäóåò ñêàçàòü íåñêîëüêî ñëîâ î êîíñòðóêöèè îïðàâêè, â êîòîðîé ðàçìåùàåòñÿ ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà ñ ëèíçîé, è ñïîñîáå åå êðåïëåíèÿ íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Îïðàâêà (1) èìååò âèä öèëèíäðà (ðèñ. 1). Ñ îäíîãî êîíöà íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà íàðåçàíà ðåçüáà. Ïðîõîäíîå îòâåðñòèå öèëèíäðà íà äðóãîì êîíöå èìååò äèàìåòð, ìåíüøèé, ÷åì âíóòðåííèé äèàìåòð ñàìîãî öèëèíäðà. Âíóòðü 370

öèëèíäðà íà áîðòèê óêëàäûâàåòñÿ ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà (2), èìåþùàÿ ôîðìó äèñêà. Íà íåå âûïóêëîé ñòîðîíîé íàêëàäûâàåòñÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà (3). Ìåæäó ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé ïîìåùàåòñÿ óïðóãàÿ êîëüöåâàÿ ïðîêëàäêà (4). Ê êîëüöåâîé ïðîêëàäêå ëèíçà ïðèæèìàåòñÿ êðóãëîé ãàéêîé (5) ñ íàðóæíîé ðåçüáîé, ïåðåìåùàþùåéñÿ ïî âíóòðåííåé ðåçüáå îïðàâêè. Ãàéêà âðàùàåòñÿ êëþ÷îì (10) ñïåöèàëüíîé ôîðìû (ðèñ. 2), êîòîðûé âñòàâëÿåòñÿ â ïðîðåçè (6), ïðîäåëàííûå íà íàðóæíîé ÷àñòè ãàéêè.

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Âðàùàÿ ãàéêó, ìîæíî èçìåíÿòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ïðè îòêðó÷åííîé ãàéêå ëèíçà íå êàñàåòñÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Äëÿ ôèêñèðîâàíèÿ îïðàâêè íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà ñëóæèò êîëüöî (7) ñ äâóìÿ âèíòàìè (8) è (9), ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ óñòðàíÿåòñÿ ïîäâèæíîñòü îïðàâêè è êîëüöà íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Ïðèíöèï ðàáîòû ôèêñàòîðîâ ïîíÿòåí èç ðèñóíêà. Âèíòû (8) è (9) âûâèí÷èâàòü ñëåäóåò ðîâíî íàñòîëüêî, ÷òîáû ïîä äàâëåíèåì ïàëüöà øàðèêè ïîî÷åðåäíî óøëè âãëóáü êîëüöà è íå âûñòóïàëè íàä åãî áîêîâûìè ïîâåðõíîñòÿìè. ×ðåçìåðíîå âûâèí÷èâàíèå ýòèõ âèíòîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîòåðå øàðèêîâ. Çàêðó÷èâàíèå âèíòà (8) ôèêñèðóåò îïðàâêó ñ ëèíçîé â êîëüöå, çàêðó÷èâàíèå âèíòà (9) ôèêñèðóåò êîëüöî ñ îïðàâêîé íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà1. Ïðè çàêðó÷èâàíèè âèíòîâ íå ñëåäóåò ïðèëàãàòü ÷ðåçìåðíî áîëüøèõ óñèëèé. Ðàçìåùåíèå êîëüöà ñ îïðàâêîé íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà (11) ïîêàçàíî íà ðèñ. 2 (âèä ñâåðõó). Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå 1. Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî øàðèêè ïîä âèíòàìè (8), (9) íå âûñòóïàþò íàä áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ ïåðåõîäíîãî êîëüöà (7). 1

Ãîëîâêà âèíòà (8) îòìå÷åíà áåëîé òî÷êîé.

371

Çàäà÷à ¹ 42 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂËÈßÍÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÍÎÑÒÈ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÓÞ ÊÀÐÒÈÍÓ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå âëèÿíèÿ íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè èñòî÷íèêà ñâåòà íà èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó, èçìåðåíèå äëèíû âîëíû è øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà è îïðåäåëåíèå íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå. Ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïó÷êà ñâåòà â ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûé ñâåòîôèëüòð, âûäåëÿþùèé èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà èñòî÷íèêà óçêóþ ïîëîñó äëèí âîëí. Êàê ïîêàçàíî â ðåêîìåíäîâàííîé ëèòåðàòóðå, íåìîíîõðîìàòè÷íîñòü ñâåòà â ïó÷êå ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ êîíòðàñòíîñòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ëèíèé, ïðè ýòîì êîíòðàñòíîñòü ëèíèé òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè m. Ïðè áîëüøèõ ïîðÿäêàõ êîíòðàñòíîñòü ñòàíîâèòñÿ ñòîëü ìàëîé, ÷òî èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñòàíîâèòñÿ íåíàáëþäàåìîé. Ñâÿçü ìåæäó Dl è íàèáîëüøèì ïîðÿäêîì m èíòåðôåðåíöèîííîãî ìàêñèìóìà äàåòñÿ ôîðìóëîé m=

l , Dl

(1)

ãäå Dl — øèðèíà ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà ñâåòà â ïó÷êå; l — ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû ýòîãî èíòåðâàëà. Ôîðìóëà (1) ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà è äëÿ âû÷èñëåíèÿ íàèáîëüøåãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ m (m = 100) ïîãðåøíîñòü òàêèõ âû÷èñëåíèé áóäåò ìàëà. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòðîéñòâî óñòàíîâêè îïèñàíî â çàäà÷å ¹ 41. Òàê êàê ïðè âûïîëíåíèè íàñòîÿùåé ðàáîòû ðàäèóñû êîëåö Íüþòîíà íå èçìåðÿþòñÿ, òî ÷òåíèå òîé ÷àñòè ðàçäåëà, â êîòîðîé îïèñûâàåòñÿ óñòðîéñòâî îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà, ìîæåò íîñèòü îçíàêîìèòåëüíûé õàðàêòåð. Îäíàêî ñëåäóåò ñêàçàòü íåñêîëüêî ñëîâ î êîíñòðóêöèè îïðàâêè, â êîòîðîé ðàçìåùàåòñÿ ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà ñ ëèíçîé, è ñïîñîáå åå êðåïëåíèÿ íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Îïðàâêà (1) èìååò âèä öèëèíäðà (ðèñ. 1). Ñ îäíîãî êîíöà íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà íàðåçàíà ðåçüáà. Ïðîõîäíîå îòâåðñòèå öèëèíäðà íà äðóãîì êîíöå èìååò äèàìåòð, ìåíüøèé, ÷åì âíóòðåííèé äèàìåòð ñàìîãî öèëèíäðà. Âíóòðü 370

öèëèíäðà íà áîðòèê óêëàäûâàåòñÿ ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà (2), èìåþùàÿ ôîðìó äèñêà. Íà íåå âûïóêëîé ñòîðîíîé íàêëàäûâàåòñÿ ñòåêëÿííàÿ ëèíçà (3). Ìåæäó ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé ïîìåùàåòñÿ óïðóãàÿ êîëüöåâàÿ ïðîêëàäêà (4). Ê êîëüöåâîé ïðîêëàäêå ëèíçà ïðèæèìàåòñÿ êðóãëîé ãàéêîé (5) ñ íàðóæíîé ðåçüáîé, ïåðåìåùàþùåéñÿ ïî âíóòðåííåé ðåçüáå îïðàâêè. Ãàéêà âðàùàåòñÿ êëþ÷îì (10) ñïåöèàëüíîé ôîðìû (ðèñ. 2), êîòîðûé âñòàâëÿåòñÿ â ïðîðåçè (6), ïðîäåëàííûå íà íàðóæíîé ÷àñòè ãàéêè.

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Âðàùàÿ ãàéêó, ìîæíî èçìåíÿòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ëèíçîé è ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêîé. Ïðè îòêðó÷åííîé ãàéêå ëèíçà íå êàñàåòñÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè. Äëÿ ôèêñèðîâàíèÿ îïðàâêè íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà ñëóæèò êîëüöî (7) ñ äâóìÿ âèíòàìè (8) è (9), ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ óñòðàíÿåòñÿ ïîäâèæíîñòü îïðàâêè è êîëüöà íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Ïðèíöèï ðàáîòû ôèêñàòîðîâ ïîíÿòåí èç ðèñóíêà. Âèíòû (8) è (9) âûâèí÷èâàòü ñëåäóåò ðîâíî íàñòîëüêî, ÷òîáû ïîä äàâëåíèåì ïàëüöà øàðèêè ïîî÷åðåäíî óøëè âãëóáü êîëüöà è íå âûñòóïàëè íàä åãî áîêîâûìè ïîâåðõíîñòÿìè. ×ðåçìåðíîå âûâèí÷èâàíèå ýòèõ âèíòîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîòåðå øàðèêîâ. Çàêðó÷èâàíèå âèíòà (8) ôèêñèðóåò îïðàâêó ñ ëèíçîé â êîëüöå, çàêðó÷èâàíèå âèíòà (9) ôèêñèðóåò êîëüöî ñ îïðàâêîé íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà1. Ïðè çàêðó÷èâàíèè âèíòîâ íå ñëåäóåò ïðèëàãàòü ÷ðåçìåðíî áîëüøèõ óñèëèé. Ðàçìåùåíèå êîëüöà ñ îïðàâêîé íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà (11) ïîêàçàíî íà ðèñ. 2 (âèä ñâåðõó). Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå 1. Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî øàðèêè ïîä âèíòàìè (8), (9) íå âûñòóïàþò íàä áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ ïåðåõîäíîãî êîëüöà (7). 1

Ãîëîâêà âèíòà (8) îòìå÷åíà áåëîé òî÷êîé.

371

Åñëè ýòî íå òàê, òî, íàæèìàÿ ïîî÷åðåäíî ïàëüöåì íà êàæäûé øàðèê è âðàùàÿ ñîîòâåòñòâóþùèé âèíò, óòîïèòü øàðèêè ïîëíîñòüþ â ðàäèàëüíûõ êàíàëàõ. 2. Ïîëîæèòü êîëüöî íà ðîâíóþ ïîâåðõíîñòü ëàáîðàòîðíîãî ñòîëà, íàëîæèòü íà âíóòðåííåå îòâåðñòèå êîëüöà îïðàâêó ñ ëèíçîé è ðàâíîìåðíûì óñèëèåì äâóõ ïàëüöåâ îïóñòèòü åå äî ïîâåðõíîñòè ñòîëà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî èçáåãàòü ïåðåêîñîâ è çàêëèíèâàíèÿ. Âèíòîì (8) çàôèêñèðîâàòü îïðàâêó â êîëüöå. 3. Ïåðåíåñòè êîëüöî ñ îïðàâêîé íà ïðåäìåòíûé ñòîëèê ìèêðîñêîïà è ïîâåðíóòü åãî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âèíò (9) íå ñîâïàäàë ñ ïðîðåçÿìè (12) íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà (ðèñ. 2). Âñòàâèòü â ïðîðåçè ãàéêè êëþ÷ (10). Äàëåå âûïîëíèòü äåéñòâèÿ, îïèñàííûå â ïóíêòàõ 2–9 ðàçäåëà «Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå» çàäà÷è ¹ 41. 4. Òàê êàê öåíòð èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íå ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì ïîëÿ çðåíèÿ îáúåêòèâà, òî, ðàññìàòðèâàÿ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó ÷åðåç îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð, ïîâåðíóòü îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð òàê, ÷òîáû öåíòð ïåðåêðåñòèÿ ìîæíî áûëî áû óñòàíîâèòü íà ïåðâîå èëè âòîðîå èíòåðôåðåíöèîííîå êîëüöî. Åñëè â íàïðàâëåíèè ðàäèóñà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç öåíòð ïåðåêðåñòèÿ, èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà â íåêîòîðîì ìåñòå èñêàæåíû èç-çà äåôåêòîâ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè èëè ëèíçû, òî âðàùåíèåì êîëüöà â ïðåäìåòíîì ñòîëèêå óáðàòü äåôåêòíûå ìåñòà ñ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Âèíòîì (9) çàôèêñèðîâàòü êîëüöî íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Èçìåðåíèå ìàêñèìàëüíîãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà Ñíà÷àëà óñòàíîâèòü öåíòð ïåðåêðåñòèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà íà 1-é èëè 2-é èíòåðôåðåíöèîííûé ìèíèìóì (m 0 = 1 èëè 2). Ïðîäîëæàÿ íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, óêàçàòåëüíûì è áîëüøèì ïàëüöàìè ïðàâîé è ëåâîé ðóêè ìåäëåííî íà÷àòü âðàùàòü êëþ÷îì ãàéêó ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. Èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà, óìåíüøàÿñü â äèàìåòðå, íà÷íóò ñòÿãèâàòüñÿ ê öåíòðó. Èçìåðåíèå ñîñòîèò â ïîäñ÷åòå ÷èñëà òåìíûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö, ïðîøåäøèõ ÷åðåç öåíòð ïåðåêðåñòèÿ. Äî íà÷àëà ïîäñ÷åòà ÷èñëà êîëåö ïîòðåíèðóéòå ïàëüöû ðóê, âðàùàþùèå êëþ÷. Íåîáõîäèìî äîáèòüñÿ ìåäëåííîãî è ðàâíîìåðíîãî ïåðåìåùåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Ïðèîñòàíîâêà è âîçîáíîâëåíèå âðàùåíèÿ ãàéêè íå äîëæíû ïðèâîäèòü ê ñáîþ â ïîäñ÷åòå ÷èñëà êîëåö. Ñ óâåëè÷åíèåì ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà m êîíòðà372

ñòíîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé óìåíüøàåòñÿ, òàê ÷òî êîëüöà ñ m1 > 50 ñòàíîâÿòñÿ òðóäíîðàçëè÷èìûìè. Ïîýòîìó ïðè áîëüøèõ m íå ðåêîìåíäóåòñÿ ïðåðûâàòü íàáëþäåíèå è ïîäñ÷åò ÷èñëà òåìíûõ êîëåö, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç öåíòð ïåðåêðåñòèÿ. Ïîäñ÷åò m1 ïðîèçâîäèòü äî ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû.  òåòðàäü çàïèñàòü íàèáîëüøèé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà mèçì: mèçì = m0 + m1 Èçìåðåíèå mèçì ïðîèçâåñòè òðè ðàçà.  îò÷åòå ïðåäñòàâèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå mèçì. Èçìåðåíèå äëèíû âîëíû è øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà Äëÿ ýòèõ èçìåðåíèé èñïîëüçóåòñÿ ìàëîãàáàðèòíûé óíèâåðñàëüíûé ìîíîõðîìàòîð (ÌÓÌ). Åãî îïèñàíèå, ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì, âêëþ÷åíèå è ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé (âûïîëíèòü óêàçàíèÿ, ñîäåðæàùèåñÿ â ïóíêòàõ 1–4) äàíû â óïðàæíåíèè 3 çàäà÷è ¹ 41. Äàëåå: 1.  öåëÿõ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè èçìåðåíèÿ ïîèñê äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà (lïð) ðåêîìåíäóåòñÿ íà÷èíàòü äëÿ: êðàñíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 600,0 íì, îðàíæåâîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 500,0 íì, çåëåíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 450,0 íì, ãîëóáîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 400,0 íì. Óñòàíîâèòü íà ìåõàíè÷åñêîì ñ÷åò÷èêå äëèíó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùóþ öâåòó èñïîëüçóåìîãî ñâåòîôèëüòðà. Ðóêîÿòêàìè óñòàíîâêè íóëÿ (3) è (2) óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà íàïðÿæåíèå +0,500 Â. Òàê êàê äëèíà âîëíû, óñòàíîâëåííàÿ íà ñ÷åò÷èêå, äàëåêà îò äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà, òî íàïðÿæåíèå U íà èíäèêàòîðå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ìîæíî ñ÷èòàòü ñîîòâåòñòâóþùèì èíòåíñèâíîñòè ôîíà ñâåòîâîãî ïîòîêà U = Uôîíà. Çàïèñàòü Uôîíà â ïðèâåäåííóþ íèæå òàáëèöó. 2. Âðàùàÿ ðóêîÿòêó ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû» íà êîðïóñå ìîíîõðîìàòîðà â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ äëèíû âîëíû, íàéòè äëèíó âîëíû l, ïðè êîòîðîé ïîêàçàíèå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà U ñòàíåò ìàêñèìàëüíûì, U = Uïð. Íàéäåííàÿ òàêèì îáðàçîì l åñòü äëèíà âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà, l = l ïð. Èçìåðåíèÿ lïð ïðîâåñòè òðè ðàçà. Ðåçóëüòàòû çàïèñàòü â íèæåïðèâåäåííóþ òàáëèöó äàííûõ âìåñòå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èì ïîêàçàíèÿìè öèôðîâîãî âîëüòìåòðà Uïð. Ïîñëå ïåðâîãî èçìåðåíèÿ äèàïàçîí ïîèñêà ìîæíî ñîêðàòèòü äî ±10 íì îòíîñèòåëüíî íàéäåííîé lïð. Ïî 373

Åñëè ýòî íå òàê, òî, íàæèìàÿ ïîî÷åðåäíî ïàëüöåì íà êàæäûé øàðèê è âðàùàÿ ñîîòâåòñòâóþùèé âèíò, óòîïèòü øàðèêè ïîëíîñòüþ â ðàäèàëüíûõ êàíàëàõ. 2. Ïîëîæèòü êîëüöî íà ðîâíóþ ïîâåðõíîñòü ëàáîðàòîðíîãî ñòîëà, íàëîæèòü íà âíóòðåííåå îòâåðñòèå êîëüöà îïðàâêó ñ ëèíçîé è ðàâíîìåðíûì óñèëèåì äâóõ ïàëüöåâ îïóñòèòü åå äî ïîâåðõíîñòè ñòîëà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî èçáåãàòü ïåðåêîñîâ è çàêëèíèâàíèÿ. Âèíòîì (8) çàôèêñèðîâàòü îïðàâêó â êîëüöå. 3. Ïåðåíåñòè êîëüöî ñ îïðàâêîé íà ïðåäìåòíûé ñòîëèê ìèêðîñêîïà è ïîâåðíóòü åãî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âèíò (9) íå ñîâïàäàë ñ ïðîðåçÿìè (12) íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà (ðèñ. 2). Âñòàâèòü â ïðîðåçè ãàéêè êëþ÷ (10). Äàëåå âûïîëíèòü äåéñòâèÿ, îïèñàííûå â ïóíêòàõ 2–9 ðàçäåëà «Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå» çàäà÷è ¹ 41. 4. Òàê êàê öåíòð èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íå ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì ïîëÿ çðåíèÿ îáúåêòèâà, òî, ðàññìàòðèâàÿ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó ÷åðåç îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð, ïîâåðíóòü îêóëÿðíûé ìèêðîìåòð òàê, ÷òîáû öåíòð ïåðåêðåñòèÿ ìîæíî áûëî áû óñòàíîâèòü íà ïåðâîå èëè âòîðîå èíòåðôåðåíöèîííîå êîëüöî. Åñëè â íàïðàâëåíèè ðàäèóñà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç öåíòð ïåðåêðåñòèÿ, èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà â íåêîòîðîì ìåñòå èñêàæåíû èç-çà äåôåêòîâ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè èëè ëèíçû, òî âðàùåíèåì êîëüöà â ïðåäìåòíîì ñòîëèêå óáðàòü äåôåêòíûå ìåñòà ñ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Âèíòîì (9) çàôèêñèðîâàòü êîëüöî íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Èçìåðåíèå ìàêñèìàëüíîãî ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà Ñíà÷àëà óñòàíîâèòü öåíòð ïåðåêðåñòèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà íà 1-é èëè 2-é èíòåðôåðåíöèîííûé ìèíèìóì (m 0 = 1 èëè 2). Ïðîäîëæàÿ íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, óêàçàòåëüíûì è áîëüøèì ïàëüöàìè ïðàâîé è ëåâîé ðóêè ìåäëåííî íà÷àòü âðàùàòü êëþ÷îì ãàéêó ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. Èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà, óìåíüøàÿñü â äèàìåòðå, íà÷íóò ñòÿãèâàòüñÿ ê öåíòðó. Èçìåðåíèå ñîñòîèò â ïîäñ÷åòå ÷èñëà òåìíûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö, ïðîøåäøèõ ÷åðåç öåíòð ïåðåêðåñòèÿ. Äî íà÷àëà ïîäñ÷åòà ÷èñëà êîëåö ïîòðåíèðóéòå ïàëüöû ðóê, âðàùàþùèå êëþ÷. Íåîáõîäèìî äîáèòüñÿ ìåäëåííîãî è ðàâíîìåðíîãî ïåðåìåùåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðíîãî ìèêðîìåòðà. Ïðèîñòàíîâêà è âîçîáíîâëåíèå âðàùåíèÿ ãàéêè íå äîëæíû ïðèâîäèòü ê ñáîþ â ïîäñ÷åòå ÷èñëà êîëåö. Ñ óâåëè÷åíèåì ïîðÿäêà èíòåðôåðåíöèîííîãî êîëüöà m êîíòðà372

ñòíîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé óìåíüøàåòñÿ, òàê ÷òî êîëüöà ñ m1 > 50 ñòàíîâÿòñÿ òðóäíîðàçëè÷èìûìè. Ïîýòîìó ïðè áîëüøèõ m íå ðåêîìåíäóåòñÿ ïðåðûâàòü íàáëþäåíèå è ïîäñ÷åò ÷èñëà òåìíûõ êîëåö, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç öåíòð ïåðåêðåñòèÿ. Ïîäñ÷åò m1 ïðîèçâîäèòü äî ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû.  òåòðàäü çàïèñàòü íàèáîëüøèé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà mèçì: mèçì = m0 + m1 Èçìåðåíèå mèçì ïðîèçâåñòè òðè ðàçà.  îò÷åòå ïðåäñòàâèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå mèçì. Èçìåðåíèå äëèíû âîëíû è øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà Äëÿ ýòèõ èçìåðåíèé èñïîëüçóåòñÿ ìàëîãàáàðèòíûé óíèâåðñàëüíûé ìîíîõðîìàòîð (ÌÓÌ). Åãî îïèñàíèå, ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì, âêëþ÷åíèå è ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé (âûïîëíèòü óêàçàíèÿ, ñîäåðæàùèåñÿ â ïóíêòàõ 1–4) äàíû â óïðàæíåíèè 3 çàäà÷è ¹ 41. Äàëåå: 1.  öåëÿõ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè èçìåðåíèÿ ïîèñê äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà (lïð) ðåêîìåíäóåòñÿ íà÷èíàòü äëÿ: êðàñíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 600,0 íì, îðàíæåâîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 500,0 íì, çåëåíîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 450,0 íì, ãîëóáîãî ñâåòîôèëüòðà ñ l = 400,0 íì. Óñòàíîâèòü íà ìåõàíè÷åñêîì ñ÷åò÷èêå äëèíó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùóþ öâåòó èñïîëüçóåìîãî ñâåòîôèëüòðà. Ðóêîÿòêàìè óñòàíîâêè íóëÿ (3) è (2) óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà íàïðÿæåíèå +0,500 Â. Òàê êàê äëèíà âîëíû, óñòàíîâëåííàÿ íà ñ÷åò÷èêå, äàëåêà îò äëèíû âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà, òî íàïðÿæåíèå U íà èíäèêàòîðå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ìîæíî ñ÷èòàòü ñîîòâåòñòâóþùèì èíòåíñèâíîñòè ôîíà ñâåòîâîãî ïîòîêà U = Uôîíà. Çàïèñàòü Uôîíà â ïðèâåäåííóþ íèæå òàáëèöó. 2. Âðàùàÿ ðóêîÿòêó ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû» íà êîðïóñå ìîíîõðîìàòîðà â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ äëèíû âîëíû, íàéòè äëèíó âîëíû l, ïðè êîòîðîé ïîêàçàíèå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà U ñòàíåò ìàêñèìàëüíûì, U = Uïð. Íàéäåííàÿ òàêèì îáðàçîì l åñòü äëèíà âîëíû ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà, l = l ïð. Èçìåðåíèÿ lïð ïðîâåñòè òðè ðàçà. Ðåçóëüòàòû çàïèñàòü â íèæåïðèâåäåííóþ òàáëèöó äàííûõ âìåñòå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èì ïîêàçàíèÿìè öèôðîâîãî âîëüòìåòðà Uïð. Ïîñëå ïåðâîãî èçìåðåíèÿ äèàïàçîí ïîèñêà ìîæíî ñîêðàòèòü äî ±10 íì îòíîñèòåëüíî íàéäåííîé lïð. Ïî 373

äàííûì èçìåðåíèé âû÷èñëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå lïð è Uïð. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàíåñòè â òàáëèöó äàííûõ. ¹ ï/ï

l, íì

Uïð, Â

Uôîíà, Â

l ïð , íì

U ïð , Â

1 2 3

Ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà èçìåðèòü íà óðîâíå 0,5Imax (0,5Uïð). Äëÿ ýòîãî: 3. Âû÷èñëèòü DU = (U ïð - U ôîíà ) 2

è íàïðÿæåíèå

U1,2 = Uïð – DU. 4. Íà ñ÷åò÷èêå «Äëèíà âîëíû» óñòàíîâèòü äëèíó âîëíû lïð. 5. Óìåíüøàÿ ïîêàçàíèÿ ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû», íàéòè äëèíó âîëíû l1, ïðè êîòîðîé ïîêàçàíèå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà ñòàíåò ðàâíûì U 1 = U ïð - DU .

Çàïèñàòü çíà÷åíèå l1 â òåòðàäü. 6. Óâåëè÷èâàÿ ïîêàçàíèÿ ñ÷åò÷èêà «Äëèíà âîëíû», íàéòè äëèíó âîëíû l2, ïðè êîòîðîé ïîêàçàíèå öèôðîâîãî âîëüòìåòðà âíîâü ñòàíåò ðàâíûì U 2 = U ïð - DU = U 1.

Çàïèñàòü çíà÷åíèå l2 â òåòðàäü. 7. Âû÷èñëèòü ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ ñâåòîôèëüòðà Dlñô: Dlñô = l2 – l1. 8. Ïî ôîðìóëå (1) âû÷èñëèòü íàèáîëüøèé ïîðÿäîê ìèíèìóìà â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå: mâû÷ =

l ïð Dl ñô

.

Ñðàâíèòü âû÷èñëåííîå çíà÷åíèå mâû÷ ñ èçìåðåííûì mèçì. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü çàïîëíåííóþ òàáëèöó äàííûõ, mèçì, mâû÷ ñ óêàçàíèåì ïîãðåøíîñòè èõ èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà. § 4.2. Êîãåðåíòíîñòü.

ÐÀÇÄÅË 3 ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ Çàäà÷à ¹43 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÅÍÅËß

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ íà êðóãëîì îòâåðñòèè è îïðåäåëåíèå ðàäèóñà ýòîãî îòâåðñòèÿ è íåèçâåñòíîé äëèíû âîëíû ñâåòà, à òàêæå êà÷åñòâåííîå èçó÷åíèå äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ íà ðàçëè÷íûõ îáúåêòàõ. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Íà ðèñ. 1 èçîáðàæåíà â ñå÷åíèè ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ íà êðóãëîì îòâåðñòèè.

Ðèñ. 1

Çäåñü r — ðàäèóñ îòâåðñòèÿ, à è b — ðàññòîÿíèÿ îò ýêðàíà ñ îòâåðñòèåì äî èñòî÷íèêà ñâåòà S è äî íàáëþäàåìîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ñîîòâåòñòâåííî (d << à, d << b). Åñëè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â öåíòðàëüíîé òî÷êå  äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ìèíèìàëüíà èëè ìàêñèìàëüíà, òî äëÿ ýòîé òî÷êè íà îòêðûòîé ÷àñòè Sn ñôåðè÷åñêîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè S óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî n çîí Ôðåíåëÿ. Ïëîùàäü Sn ýòèõ çîí ðàâíà Sn =

n pabl , a+b

ãäå l — äëèíà âîëíû èñòî÷íèêà ñâåòà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè øàðîâîãî ñåãìåíòà â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ ñîñòàâëÿåò S n = p (r 2 + d 2 ). 2 Ïðåíåáðåãàÿ d ââèäó ìàëîñòè d ïî ñðàâíåíèþ ñ r, èìååì S n = pr 2 375

(òåì ñàìûì ïëîùàäü ó÷àñòêà ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ïðèáëèæåííî çàìåíÿåòñÿ ïëîùàäüþ ñòÿãèâàþùåãî åãî êðóãà). Ïðèðàâíèâàÿ äðóã äðóãó îáà âûðàæåíèÿ äëÿ Sn , íàõîäèì: r2 =

nabl . a+b

(1)

Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì âåëè÷èí a è b îïðåäåëèòü ðàäèóñ îòâåðñòèÿ r (åñëè èçâåñòíà äëèíà âîëíû l) èëè, íàîáîðîò, äëèíó âîëíû l, åñëè èçâåñòåí ðàäèóñ r îòâåðñòèÿ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 2

 êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ ðòóòíàÿ ëàìïà âûñîêîãî äàâëåíèÿ ÑÂÄØ. Íåîáõîäèìûé äëÿ ñõåìû äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà îáåñïå÷èâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Âûõîäÿùèé èç îêîøêà â êîæóõå ëàìïû ñâåòîâîé ïîòîê êîíäåíñèðóåòñÿ ñîáèðàòåëüíîé ëèíçîé íà ìàëîå êðóãëîå îòâåðñòèå S äèàìåòðîì 0,05 ìì, íàõîäÿùååñÿ íà òîðöå òðóáû. Îò îòâåðñòèÿ âíóòðü òðóáû èäåò ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó÷åé. Ýòî îòâåðñòèå è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà. Òàêîé ñïîñîá äàåò çíà÷èòåëüíûé âûèãðûø â èíòåíñèâíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îòâåðñòèå ìàëîãî äèàìåòðà äåëàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â êîæóõå ëàìïû. Ïðåïÿòñòâèå, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò äèôðàêöèÿ, ðàñïîëàãàåòñÿ íà äðóãîì êîíöå òðóáû. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ ïðè ïîìîùè îêóëÿðà, äàþùåãî óâåëè÷åíèå â 15–20 ðàç. Îêóëÿð ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü îïòè÷åñêîé ñêàìüè, íà êîòîðîé çàêðåïëåíû âñå äåòàëè óñòàíîâêè. Äëÿ âûäåëåíèÿ èç ñâåòîâîãî ïîòîêà ñâåòà ñ íóæíîé äëèíîé âîëíû ïåðåä ëèíçîé ìîæíî ïîìåùàòü òîò èëè èíîé ñâåòîôèëüòð. 376

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ðàäèóñà êðóãëîãî îòâåðñòèÿ Ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì Ê ðàáîòå ìîæíî ïðèñòóïèòü ÷åðåç 10–15 ìèí ïîñëå òîãî, êàê ëàáîðàíò çàææåò ëàìïó è îíà ðàçãîðèòñÿ äîñòàòî÷íî ÿðêî. Íà êîíåö òðóáû, îáðàùåííûé ê îêóëÿðó, íàäåâàþò â êà÷åñòâå ïðåïÿòñòâèÿ êðûøêó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì, ðàäèóñ êîòîðîãî ïîäëåæèò èçìåðåíèþ, è ñòàâÿò îðàíæåâûé ñâåòîôèëüòð. Ñíà÷àëà èçó÷àþò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó êà÷åñòâåííî. Ïîäîäâèãàþò îêóëÿð ïî÷òè âïëîòíóþ ê òðóáå, ïîêà â íåì íå áóäåò âèäíî ÷åòêîå èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ, à çàòåì íà÷èíàþò ìåäëåííî îòîäâèãàòü îêóëÿð îò ïðåïÿòñòâèÿ. Ïðè ýòîì èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ ñòàíîâèòñÿ ìåíåå ÷åòêèì, è âíóòðè íåãî ìîæíî îáíàðóæèòü ÷åðåäóþùèåñÿ ñâåòëûå è òåìíûå êîëüöà, ò.å. íàáëþäàåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Ïî ìåðå óäàëåíèÿ îêóëÿðà îò ïðåïÿòñòâèÿ ÷èñëî êîëåö óìåíüøàåòñÿ, à â öåíòðå êàðòèíû íàáëþäàåòñÿ ñìåíà èíòåíñèâíîñòè îò ìàêñèìàëüíîé äî ìèíèìàëüíîé, è íàîáîðîò. Êîãäà îêóëÿð ïðèáëèæàåòñÿ ê êîíöó ñêàìüè, â öåíòðå êàðòèíû ïîñëåäíèé ðàç íàáëþäàåòñÿ òåìíîå ïÿòíî (îòêðûòû äâå çîíû). Çàòåì òåìíîå ïÿòíî ñâåòëååò è, íàêîíåö, ñîâñåì èñ÷åçàåò: íàáëþäàåòñÿ ëèøü ðàçìûòîå ñâåòëîå ïÿòíî (îòêðûòà îäíà çîíà èëè òîëüêî ÷àñòü åå). Åñëè ïðè îòîäâèãàíèè îêóëÿðà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ñóùåñòâåííî ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó èëè âîîáùå èñ÷åçàåò èç ïîëÿ çðåíèÿ âñëåäñòâèå íåïàðàëëåëüíîñòè îñè òðóáû ñêàìüå, òî ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. Èçìåðåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ Ðàäèóñ îòâåðñòèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå r =

nl , 1 a +1 b

(2)

ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (1), â êîòîðîé äëÿ ñîêðàùåíèÿ âû÷èñëåíèé ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïîäåëåíû íà àb. Ýôôåêòèâíàÿ äëèíà âîëíû, âûäåëÿåìàÿ îðàíæåâûì ñâåòîôèëüòðîì, l = (578 ± 10) íì, ðàññòîÿíèå îò èñòî÷íèêà ñâåòà äî îòâåðñòèÿ à = 280 ìì, è ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü çàäà÷è ñâîäèòñÿ ê èçìåðåíèþ ðàññòîÿíèÿ b îò îòâåðñòèÿ äî òåõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí, ó êîòîðûõ â öåíòðå èíòåíñèâíîñòü ìèíèìàëüíà (ïÿòíî îïòèìàëüíî òåìíîå, ÷èñëî îòêðûòûõ çîí n ÷åòíîå) è ìàêñèìàëüíà (ïÿòíî îïòèìàëüíî ñâåòëîå, ÷èñëî çîí íå÷åòíîå). Äëÿ ýòîãî îêóëÿð èç ïîëîæåíèÿ íà ñàìîì êîíöå îïòè÷åñêîé ñêàìüè íà÷èíàþò ìåäëåííî ïðèáëèæàòü ê îòâåðñòèþ è îòìå÷àòü íà øêàëå îï377

(òåì ñàìûì ïëîùàäü ó÷àñòêà ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ïðèáëèæåííî çàìåíÿåòñÿ ïëîùàäüþ ñòÿãèâàþùåãî åãî êðóãà). Ïðèðàâíèâàÿ äðóã äðóãó îáà âûðàæåíèÿ äëÿ Sn , íàõîäèì: r2 =

nabl . a+b

(1)

Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì âåëè÷èí a è b îïðåäåëèòü ðàäèóñ îòâåðñòèÿ r (åñëè èçâåñòíà äëèíà âîëíû l) èëè, íàîáîðîò, äëèíó âîëíû l, åñëè èçâåñòåí ðàäèóñ r îòâåðñòèÿ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 2

 êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà èñïîëüçóåòñÿ ðòóòíàÿ ëàìïà âûñîêîãî äàâëåíèÿ ÑÂÄØ. Íåîáõîäèìûé äëÿ ñõåìû äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà îáåñïå÷èâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Âûõîäÿùèé èç îêîøêà â êîæóõå ëàìïû ñâåòîâîé ïîòîê êîíäåíñèðóåòñÿ ñîáèðàòåëüíîé ëèíçîé íà ìàëîå êðóãëîå îòâåðñòèå S äèàìåòðîì 0,05 ìì, íàõîäÿùååñÿ íà òîðöå òðóáû. Îò îòâåðñòèÿ âíóòðü òðóáû èäåò ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó÷åé. Ýòî îòâåðñòèå è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà. Òàêîé ñïîñîá äàåò çíà÷èòåëüíûé âûèãðûø â èíòåíñèâíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îòâåðñòèå ìàëîãî äèàìåòðà äåëàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â êîæóõå ëàìïû. Ïðåïÿòñòâèå, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò äèôðàêöèÿ, ðàñïîëàãàåòñÿ íà äðóãîì êîíöå òðóáû. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ ïðè ïîìîùè îêóëÿðà, äàþùåãî óâåëè÷åíèå â 15–20 ðàç. Îêóëÿð ìîæíî ïåðåìåùàòü âäîëü îïòè÷åñêîé ñêàìüè, íà êîòîðîé çàêðåïëåíû âñå äåòàëè óñòàíîâêè. Äëÿ âûäåëåíèÿ èç ñâåòîâîãî ïîòîêà ñâåòà ñ íóæíîé äëèíîé âîëíû ïåðåä ëèíçîé ìîæíî ïîìåùàòü òîò èëè èíîé ñâåòîôèëüòð. 376

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ðàäèóñà êðóãëîãî îòâåðñòèÿ Ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì Ê ðàáîòå ìîæíî ïðèñòóïèòü ÷åðåç 10–15 ìèí ïîñëå òîãî, êàê ëàáîðàíò çàææåò ëàìïó è îíà ðàçãîðèòñÿ äîñòàòî÷íî ÿðêî. Íà êîíåö òðóáû, îáðàùåííûé ê îêóëÿðó, íàäåâàþò â êà÷åñòâå ïðåïÿòñòâèÿ êðûøêó ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì, ðàäèóñ êîòîðîãî ïîäëåæèò èçìåðåíèþ, è ñòàâÿò îðàíæåâûé ñâåòîôèëüòð. Ñíà÷àëà èçó÷àþò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó êà÷åñòâåííî. Ïîäîäâèãàþò îêóëÿð ïî÷òè âïëîòíóþ ê òðóáå, ïîêà â íåì íå áóäåò âèäíî ÷åòêîå èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ, à çàòåì íà÷èíàþò ìåäëåííî îòîäâèãàòü îêóëÿð îò ïðåïÿòñòâèÿ. Ïðè ýòîì èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ ñòàíîâèòñÿ ìåíåå ÷åòêèì, è âíóòðè íåãî ìîæíî îáíàðóæèòü ÷åðåäóþùèåñÿ ñâåòëûå è òåìíûå êîëüöà, ò.å. íàáëþäàåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Ïî ìåðå óäàëåíèÿ îêóëÿðà îò ïðåïÿòñòâèÿ ÷èñëî êîëåö óìåíüøàåòñÿ, à â öåíòðå êàðòèíû íàáëþäàåòñÿ ñìåíà èíòåíñèâíîñòè îò ìàêñèìàëüíîé äî ìèíèìàëüíîé, è íàîáîðîò. Êîãäà îêóëÿð ïðèáëèæàåòñÿ ê êîíöó ñêàìüè, â öåíòðå êàðòèíû ïîñëåäíèé ðàç íàáëþäàåòñÿ òåìíîå ïÿòíî (îòêðûòû äâå çîíû). Çàòåì òåìíîå ïÿòíî ñâåòëååò è, íàêîíåö, ñîâñåì èñ÷åçàåò: íàáëþäàåòñÿ ëèøü ðàçìûòîå ñâåòëîå ïÿòíî (îòêðûòà îäíà çîíà èëè òîëüêî ÷àñòü åå). Åñëè ïðè îòîäâèãàíèè îêóëÿðà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ñóùåñòâåííî ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó èëè âîîáùå èñ÷åçàåò èç ïîëÿ çðåíèÿ âñëåäñòâèå íåïàðàëëåëüíîñòè îñè òðóáû ñêàìüå, òî ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó. Èçìåðåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ Ðàäèóñ îòâåðñòèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå r =

nl , 1 a +1 b

(2)

ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (1), â êîòîðîé äëÿ ñîêðàùåíèÿ âû÷èñëåíèé ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïîäåëåíû íà àb. Ýôôåêòèâíàÿ äëèíà âîëíû, âûäåëÿåìàÿ îðàíæåâûì ñâåòîôèëüòðîì, l = (578 ± 10) íì, ðàññòîÿíèå îò èñòî÷íèêà ñâåòà äî îòâåðñòèÿ à = 280 ìì, è ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü çàäà÷è ñâîäèòñÿ ê èçìåðåíèþ ðàññòîÿíèÿ b îò îòâåðñòèÿ äî òåõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí, ó êîòîðûõ â öåíòðå èíòåíñèâíîñòü ìèíèìàëüíà (ïÿòíî îïòèìàëüíî òåìíîå, ÷èñëî îòêðûòûõ çîí n ÷åòíîå) è ìàêñèìàëüíà (ïÿòíî îïòèìàëüíî ñâåòëîå, ÷èñëî çîí íå÷åòíîå). Äëÿ ýòîãî îêóëÿð èç ïîëîæåíèÿ íà ñàìîì êîíöå îïòè÷åñêîé ñêàìüè íà÷èíàþò ìåäëåííî ïðèáëèæàòü ê îòâåðñòèþ è îòìå÷àòü íà øêàëå îï377

òè÷åñêîé ñêàìüè òå ïîñëåäîâàòåëüíûå ïîëîæåíèÿ îêóëÿðà, ïðè êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü â öåíòðå êàðòèíû ìèíèìàëüíà è ìàêñèìàëüíà, çàíîñÿ îòñ÷åòû (â ìì) â ãðàôó «bn» òàáëèöû (ïåðâûé ïî ñ÷åòó ìèíèìóì ñîîòâåòñòâóåò n = 2, ïåðâûé ìàêñèìóì n = 3 è ò.ä. äî n = 7). Çàòåì ïðèäâèãàþò îêóëÿð ïî÷òè âïëîòíóþ ê òðóáå, äîáèâàÿñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ (ýòî ïîëîæåíèå îêóëÿðà ïîêàçàíî íà ðèñ. 2 øòðèõîâûìè ëèíèÿìè), è çàïèñûâàþò ñîîòâåòñòâóþùèé îòñ÷åò b0. (Âî èçáåæàíèå âîçìîæíîãî ïðîìàõà, êîòîðûé ïîâëèÿåò íà âñå èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ b, æåëàòåëüíî âåëè÷èíó b0 èçìåðèòü íåñêîëüêî ðàç.) Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ðàññòîÿíèå îò îòâåðñòèÿ äî äèôðàêöèîííîé êàðòèíû b = |b n – b 0 |. Âû÷èñëÿþò ýòè ðàçíîñòè, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû â ãðàôó «b» òàáëèöû, è äëÿ êàæäîãî n ðàññ÷èòûâàþò r ïî ôîðìóëå (2) (ñëó÷àé n = 2 ìîæíî îïóñòèòü, òàê êàê b2 èçìåðÿåòñÿ ñ áîëüøîé ïîãðåøíîñòüþ). ¹ ï/ï 1-é ìèíèìóì 1-é ìàêñèìóì 2-é ìèíèìóì 2-é ìàêñèìóì 3-é ìèíèìóì 3-é ìàêñèìóì b0

n

bn

b=|bn–b0|

r, ì

Íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå ðàäèóñà îòâåðñòèÿ, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû Çàìåíÿþò îðàíæåâûé ñâåòîôèëüòð æåëòûì. Òåïåðü èçâåñòåí ðàäèóñ îòâåðñòèÿ (èç óïðàæíåíèÿ 1), íî íåèçâåñòíà ýôôåêòèâíàÿ äëèíà âîëíû, ïðîïóñêàåìàÿ ñâåòîôèëüòðîì. Îíà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå l=

r2 æ 1 1 ö + , n çè a b ÷ø

(3)

íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþùåé èç óðàâíåíèÿ (1). Âñå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé çàíîñÿòñÿ â àíàëîãè÷íóþ òàáëèöó, ñ çàìåíîé ïîñëåäíåé ãðàôû «r» íà ãðàôó «l». Âû÷èñëÿ378

þò ñðåäíåå çíà÷åíèå l, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óïðàæíåíèå 3 Íàáëþäåíèå äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ íà ïðåïÿòñòâèÿõ ðàçëè÷íîé ôîðìû  êà÷åñòâå ïðåïÿòñòâèé ïîî÷åðåäíî íàäåâàþò íà êîíåö òðóáû êðûøêè, íà êîòîðûõ ðåàëèçîâàíû ïîñëåäîâàòåëüíî îáúåêòû ðàçëè÷íîé ôîðìû: ïîëóïëîñêîñòü, íèòü, ùåëü, äèñê. Ïîëó÷àþùèåñÿ äèôðàêöèîííûå êàðòèíû íàáëþäàþò â îêóëÿð è àêêóðàòíî çàðèñîâûâàþò êàðàíäàøîì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.1. Ââåäåíèå. § 5.2. Ïðèíöèï Ãþéãåíñà–Ôðåíåëÿ. § 5.3. Çîíû Ôðåíåëÿ.

òè÷åñêîé ñêàìüè òå ïîñëåäîâàòåëüíûå ïîëîæåíèÿ îêóëÿðà, ïðè êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü â öåíòðå êàðòèíû ìèíèìàëüíà è ìàêñèìàëüíà, çàíîñÿ îòñ÷åòû (â ìì) â ãðàôó «bn» òàáëèöû (ïåðâûé ïî ñ÷åòó ìèíèìóì ñîîòâåòñòâóåò n = 2, ïåðâûé ìàêñèìóì n = 3 è ò.ä. äî n = 7). Çàòåì ïðèäâèãàþò îêóëÿð ïî÷òè âïëîòíóþ ê òðóáå, äîáèâàÿñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ (ýòî ïîëîæåíèå îêóëÿðà ïîêàçàíî íà ðèñ. 2 øòðèõîâûìè ëèíèÿìè), è çàïèñûâàþò ñîîòâåòñòâóþùèé îòñ÷åò b0. (Âî èçáåæàíèå âîçìîæíîãî ïðîìàõà, êîòîðûé ïîâëèÿåò íà âñå èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ b, æåëàòåëüíî âåëè÷èíó b0 èçìåðèòü íåñêîëüêî ðàç.) Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, ðàññòîÿíèå îò îòâåðñòèÿ äî äèôðàêöèîííîé êàðòèíû b = |b n – b 0 |. Âû÷èñëÿþò ýòè ðàçíîñòè, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû â ãðàôó «b» òàáëèöû, è äëÿ êàæäîãî n ðàññ÷èòûâàþò r ïî ôîðìóëå (2) (ñëó÷àé n = 2 ìîæíî îïóñòèòü, òàê êàê b2 èçìåðÿåòñÿ ñ áîëüøîé ïîãðåøíîñòüþ). ¹ ï/ï 1-é ìèíèìóì 1-é ìàêñèìóì 2-é ìèíèìóì 2-é ìàêñèìóì 3-é ìèíèìóì 3-é ìàêñèìóì b0

n

bn

b=|bn–b0|

r, ì

Íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå ðàäèóñà îòâåðñòèÿ, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû Çàìåíÿþò îðàíæåâûé ñâåòîôèëüòð æåëòûì. Òåïåðü èçâåñòåí ðàäèóñ îòâåðñòèÿ (èç óïðàæíåíèÿ 1), íî íåèçâåñòíà ýôôåêòèâíàÿ äëèíà âîëíû, ïðîïóñêàåìàÿ ñâåòîôèëüòðîì. Îíà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå l=

r2 æ 1 1 ö + , n çè a b ÷ø

(3)

íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþùåé èç óðàâíåíèÿ (1). Âñå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé çàíîñÿòñÿ â àíàëîãè÷íóþ òàáëèöó, ñ çàìåíîé ïîñëåäíåé ãðàôû «r» íà ãðàôó «l». Âû÷èñëÿ378

þò ñðåäíåå çíà÷åíèå l, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óïðàæíåíèå 3 Íàáëþäåíèå äèôðàêöèè Ôðåíåëÿ íà ïðåïÿòñòâèÿõ ðàçëè÷íîé ôîðìû  êà÷åñòâå ïðåïÿòñòâèé ïîî÷åðåäíî íàäåâàþò íà êîíåö òðóáû êðûøêè, íà êîòîðûõ ðåàëèçîâàíû ïîñëåäîâàòåëüíî îáúåêòû ðàçëè÷íîé ôîðìû: ïîëóïëîñêîñòü, íèòü, ùåëü, äèñê. Ïîëó÷àþùèåñÿ äèôðàêöèîííûå êàðòèíû íàáëþäàþò â îêóëÿð è àêêóðàòíî çàðèñîâûâàþò êàðàíäàøîì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.1. Ââåäåíèå. § 5.2. Ïðèíöèï Ãþéãåíñà–Ôðåíåëÿ. § 5.3. Çîíû Ôðåíåëÿ.

Ç à ä à ÷ à ¹ 44 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÙÅËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÃÀÇÎÂÎÃÎ ËÀÇÅÐÀ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå êðèâîé ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå îò îäíîé ùåëè â ñõåìå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà ñ èñïîëüçîâàíèåì â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà ãåëèé-íåîíîâîãî ãàçîâîãî ëàçåðà ÎÊÃ-12. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êðàòêèå ñâåäåíèÿ î ëàçåðàõ. Ëàçåðàìè íàçûâàþò îïòè÷åñêèå êâàíòîâûå ãåíåðàòîðû (ÎÊÃ). Ïðè ïîìîùè ëàçåðîâ óäàåòñÿ ïîëó÷àòü óçêèå ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûå ïó÷êè ñâåòà ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ìîíîõðîìàòè÷íîñòè è îãðîìíîé èíòåíñèâíîñòüþ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â ëàçåðàõ, â îòëè÷èå îò îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà, èçëó÷åíèÿ îòäåëüíûõ àòîìîâ êîãåðåíòíû, ÷òî äîñòèãàåòñÿ ñïåöèôè÷åñêèì ñïîñîáîì âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ. Êàê èçâåñòíî èç òåîðèè èíòåðôåðåíöèè, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, èñïóñêàåìîãî íåêîãåðåíòíûìè èñòî÷íèêàìè (íàïðèìåð, àòîìàìè îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà), ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé îòäåëüíûõ èçëó÷àòåëåé: I = Na 2 = Ni, ãäå N – ÷èñëî èçëó÷àþùèõ àòîìîâ; à – àìïëèòóäà êîëåáàíèé â âîëíå, èñïóùåííîé îòäåëüíûì àòîìîì; i = a2 – èíòåíñèâíîñòü, îáóñëîâëåííàÿ èçëó÷åíèåì îòäåëüíîãî àòîìà. Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî àòîìû èçëó÷àþò êîãåðåíòíî è â îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè, ïðè÷åì ôàçû êîëåáàíèé, ïðèøåäøèõ â íåêîòîðóþ òî÷êó ïðîñòðàíñòâà îò âñåõ èçëó÷àþùèõ àòîìîâ, îäèíàêîâû – ÷òî è èìååò ìåñòî â ëàçåðíîì èçëó÷åíèè. Òîãäà â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè ñóììàðíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé â ýòîé òî÷êå áóäåò A = Na, à èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I = N 2 a 2 = N 2 i, ò.å. â N ðàç áîëüøå, ÷åì â ñëó÷àå îáû÷íîãî èñòî÷íèêà. Òàê êàê ÷èñëî èçëó÷àþùèõ àòîìîâ âåëèêî, òî ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíûì, ïî÷åìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà îò ëàçåðîâ âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäèò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà îò îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ. Áîëåå ïîäðîáíî î ëàçåðàõ ìîæíî ïðî÷èòàòü â ðåêîìåíäîâàííîé ëèòåðàòóðå [1]. Âûâîä ôîðìóë äëÿ êîîðäèíàò ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ. Õàðàêòåð äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, âîçíèêàþùåé íà î÷åíü áîëüøîì óäàëåíèè îò ïðåïÿòñòâèÿ, íå èçìåíèòñÿ, åñëè âìåñòî òîãî, ÷òîáû íåîãðàíè÷åííî óäàëÿòü ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèé, ðàñïîëîæèòü åãî â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû: â îáîèõ ñëó÷àÿõ â êàæäîé òî÷êå ýêðàíà áóäóò ñîáèðàòüñÿ è èíòåðôåðèðîâàòü ëó÷è, èäóùèå ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê 380

ëó÷åé, îñâåùàþùèé ïðåïÿòñòâèå, ìîæíî ïîëó÷èòü, ïîìåñòèâ òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà â ôîêóñ ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû – òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ êîëëèìàòîðîì. Äèôðàêöèþ, âîçíèêàþùóþ ïðè óêàçàííûõ óñëîâèÿõ îñâåùåíèÿ ïðåïÿòñòâèÿ è íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, íàçûâàþò äèôðàêöèåé Ôðàóíãîôåðà èëè äèôðàêöèåé â ïàðàëëåëüíûõ ëó÷àõ.  äàííîé çàäà÷å ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, êîãäà ïðåïÿòñòâèåì ÿâëÿåòñÿ íåïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ óçêîé è äëèííîé ùåëüþ. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà äàíà íà ðèñ. 1: çäåñü S – òî÷å÷íûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà; Ëê – êîëëèìàòîðíàÿ ëèíçà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì Fê; Ë – ñîáèðàòåëüíàÿ ëèíçà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì F, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé íàõîäèòñÿ ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.

Ðèñ. 1

Ïðè îòñóòñòâèè ïðåïÿòñòâèÿ – ýêðàíà ñî ùåëüþ – íàáëþäàåòñÿ ñâåòëàÿ òî÷êà â öåíòðå ýêðàíà, êîòîðóþ ïðèìåì çà íà÷àëî äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò X, Y. Ïðè íàëè÷èè ýêðàíà ñî ùåëüþ êàðòèíà óñëîæíèòñÿ âñëåäñòâèå äèôðàêöèè, îäíàêî äèôðàêöèÿ ïðîèçîéäåò ïðàêòè÷åñêè ëèøü â íàïðàâëåíèè îñè X, òàê êàê ðàçìåð ùåëè â ýòîì íàïðàâëåíèè (åå øèðèíà) äîñòàòî÷íî ìàë. Äèôðàêöèåé â íàïðàâëåíèè îñè Y ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ïîñêîëüêó ðàçìåð ùåëè â ýòîì íàïðàâëåíèè (äëèíà ùåëè) ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò äëèíó ñâåòîâîé âîëíû. Äëÿ âûÿñíåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà âäîëü îñè X óäîáíî ïðåäñòàâèòü ãîðèçîíòàëüíîå ñå÷åíèå ñõåìû, ïðîõîäÿùåå ÷åðåç ýòó îñü (ðèñ. 2). Ïðèìåíÿÿ ïðèíöèï Ãþéãåíñà–Ôðåíåëÿ, âûáåðåì ïëîñêóþ âîëíîâóþ ïîâåðõíîñòü S (êîëëèìàòîð äàåò ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, ò.å. ïëîñêóþ âîëíó, âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè êîòîðîé – ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ëó÷àì), ðàñïîëîæåííóþ íåïî381

Ç à ä à ÷ à ¹ 44 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÙÅËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÃÀÇÎÂÎÃÎ ËÀÇÅÐÀ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå êðèâîé ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â äèôðàêöèîííîé êàðòèíå îò îäíîé ùåëè â ñõåìå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà ñ èñïîëüçîâàíèåì â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà ãåëèé-íåîíîâîãî ãàçîâîãî ëàçåðà ÎÊÃ-12. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êðàòêèå ñâåäåíèÿ î ëàçåðàõ. Ëàçåðàìè íàçûâàþò îïòè÷åñêèå êâàíòîâûå ãåíåðàòîðû (ÎÊÃ). Ïðè ïîìîùè ëàçåðîâ óäàåòñÿ ïîëó÷àòü óçêèå ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûå ïó÷êè ñâåòà ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ìîíîõðîìàòè÷íîñòè è îãðîìíîé èíòåíñèâíîñòüþ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â ëàçåðàõ, â îòëè÷èå îò îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà, èçëó÷åíèÿ îòäåëüíûõ àòîìîâ êîãåðåíòíû, ÷òî äîñòèãàåòñÿ ñïåöèôè÷åñêèì ñïîñîáîì âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ. Êàê èçâåñòíî èç òåîðèè èíòåðôåðåíöèè, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, èñïóñêàåìîãî íåêîãåðåíòíûìè èñòî÷íèêàìè (íàïðèìåð, àòîìàìè îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà), ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé îòäåëüíûõ èçëó÷àòåëåé: I = Na 2 = Ni, ãäå N – ÷èñëî èçëó÷àþùèõ àòîìîâ; à – àìïëèòóäà êîëåáàíèé â âîëíå, èñïóùåííîé îòäåëüíûì àòîìîì; i = a2 – èíòåíñèâíîñòü, îáóñëîâëåííàÿ èçëó÷åíèåì îòäåëüíîãî àòîìà. Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî àòîìû èçëó÷àþò êîãåðåíòíî è â îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè, ïðè÷åì ôàçû êîëåáàíèé, ïðèøåäøèõ â íåêîòîðóþ òî÷êó ïðîñòðàíñòâà îò âñåõ èçëó÷àþùèõ àòîìîâ, îäèíàêîâû – ÷òî è èìååò ìåñòî â ëàçåðíîì èçëó÷åíèè. Òîãäà â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè ñóììàðíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé â ýòîé òî÷êå áóäåò A = Na, à èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I = N 2 a 2 = N 2 i, ò.å. â N ðàç áîëüøå, ÷åì â ñëó÷àå îáû÷íîãî èñòî÷íèêà. Òàê êàê ÷èñëî èçëó÷àþùèõ àòîìîâ âåëèêî, òî ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíûì, ïî÷åìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà îò ëàçåðîâ âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäèò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà îò îáû÷íûõ èñòî÷íèêîâ. Áîëåå ïîäðîáíî î ëàçåðàõ ìîæíî ïðî÷èòàòü â ðåêîìåíäîâàííîé ëèòåðàòóðå [1]. Âûâîä ôîðìóë äëÿ êîîðäèíàò ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ. Õàðàêòåð äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, âîçíèêàþùåé íà î÷åíü áîëüøîì óäàëåíèè îò ïðåïÿòñòâèÿ, íå èçìåíèòñÿ, åñëè âìåñòî òîãî, ÷òîáû íåîãðàíè÷åííî óäàëÿòü ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèé, ðàñïîëîæèòü åãî â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû: â îáîèõ ñëó÷àÿõ â êàæäîé òî÷êå ýêðàíà áóäóò ñîáèðàòüñÿ è èíòåðôåðèðîâàòü ëó÷è, èäóùèå ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê 380

ëó÷åé, îñâåùàþùèé ïðåïÿòñòâèå, ìîæíî ïîëó÷èòü, ïîìåñòèâ òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà â ôîêóñ ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû – òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ êîëëèìàòîðîì. Äèôðàêöèþ, âîçíèêàþùóþ ïðè óêàçàííûõ óñëîâèÿõ îñâåùåíèÿ ïðåïÿòñòâèÿ è íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, íàçûâàþò äèôðàêöèåé Ôðàóíãîôåðà èëè äèôðàêöèåé â ïàðàëëåëüíûõ ëó÷àõ.  äàííîé çàäà÷å ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, êîãäà ïðåïÿòñòâèåì ÿâëÿåòñÿ íåïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ óçêîé è äëèííîé ùåëüþ. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà äàíà íà ðèñ. 1: çäåñü S – òî÷å÷íûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà; Ëê – êîëëèìàòîðíàÿ ëèíçà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì Fê; Ë – ñîáèðàòåëüíàÿ ëèíçà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì F, â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîé íàõîäèòñÿ ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèÿ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.

Ðèñ. 1

Ïðè îòñóòñòâèè ïðåïÿòñòâèÿ – ýêðàíà ñî ùåëüþ – íàáëþäàåòñÿ ñâåòëàÿ òî÷êà â öåíòðå ýêðàíà, êîòîðóþ ïðèìåì çà íà÷àëî äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò X, Y. Ïðè íàëè÷èè ýêðàíà ñî ùåëüþ êàðòèíà óñëîæíèòñÿ âñëåäñòâèå äèôðàêöèè, îäíàêî äèôðàêöèÿ ïðîèçîéäåò ïðàêòè÷åñêè ëèøü â íàïðàâëåíèè îñè X, òàê êàê ðàçìåð ùåëè â ýòîì íàïðàâëåíèè (åå øèðèíà) äîñòàòî÷íî ìàë. Äèôðàêöèåé â íàïðàâëåíèè îñè Y ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ïîñêîëüêó ðàçìåð ùåëè â ýòîì íàïðàâëåíèè (äëèíà ùåëè) ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò äëèíó ñâåòîâîé âîëíû. Äëÿ âûÿñíåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà âäîëü îñè X óäîáíî ïðåäñòàâèòü ãîðèçîíòàëüíîå ñå÷åíèå ñõåìû, ïðîõîäÿùåå ÷åðåç ýòó îñü (ðèñ. 2). Ïðèìåíÿÿ ïðèíöèï Ãþéãåíñà–Ôðåíåëÿ, âûáåðåì ïëîñêóþ âîëíîâóþ ïîâåðõíîñòü S (êîëëèìàòîð äàåò ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, ò.å. ïëîñêóþ âîëíó, âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè êîòîðîé – ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ëó÷àì), ðàñïîëîæåííóþ íåïî381

Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ÷èñëî îòêðûòûõ çîí k ðàâíî ÷èñëó ïîëóâîëí, óêëàäûâàþùåìóñÿ íà îòðåçêå MP – ðàçíîñòè õîäà ìåæäó ëó÷àìè, èäóùèìè îò êðàåâ ùåëè: ÌÐ = kl/2. (1) Äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ B íà ýòîì ðèñóíêå â ùåëè óêëàäûâàåòñÿ îêîëî òðåõ ñ ïîëîâèíîé çîí Ôðåíåëÿ.

Ðèñ. 2

ñðåäñòâåííî ïåðåä ýêðàíîì ñî ùåëüþ – â ðàññìàòðèâàåìîì ñå÷åíèè îíà èçîáðàçèòñÿ ïðÿìîé ëèíèåé. ßñíî, ÷òî íà ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèé ïðèõîäÿò êîëåáàíèÿ òîëüêî îò òåõ âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ýòîé ïîâåðõíîñòè, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ ùåëè – îñòàëüíûå çàêðûòû ýêðàíîì. Òàê êàê ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèé íàõîäèòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû, òî â êàæäîé åãî òî÷êå ñîáèðàþòñÿ ëó÷è, èäóùèå îò âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Òàê, íàïðèìåð, ëó÷è, îáðàçóþùèå íåêîòîðûé óãîë j ñ íàïðàâëåíèåì ïàäàþùèõ ëó÷åé, ñîáåðóòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå  ýêðàíà, è ðåçóëüòàò èõ èíòåðôåðåíöèè îïðåäåëèò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â ýòîé òî÷êå. Ðàçáèåíèå ïîâåðõíîñòè ùåëè íà çîíû Ôðåíåëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì ñïîñîáîì: ÷åðåç êðàé ùåëè (òî÷êà M0) ïðîâîäèòñÿ ïëîñêîñòü (M0Ð), ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ èäóùèì â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ëó÷àì, à çàòåì ïðîâîäÿòñÿ ïàðàëëåëüíûå åé ïëîñêîñòè, îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà íà ïîëóâîëíó. Ýòè ïëîñêîñòè, ïåðåñåêàÿ ïëîñêîñòü ùåëè, ðàçáèâàþò åå íà çîíû Ôðåíåëÿ, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîëîñû, ïàðàëëåëüíûå êðàÿì ùåëè: ãðàíèöû çîí èçîáðàæàþòñÿ òî÷êàìè M0, M1, Ì2, ..., à îòðåçêè M0M1, M1M2, ... îïðåäåëÿþò øèðèíó ïåðâîé, âòîðîé è ò.ä. çîí. Ïîñêîëüêó âñëåäñòâèå òàóòîõðîíèçìà ëèíçû îïòè÷åñêèå ïóòè M0B è P1B, M1B è P2B è ò.ä. ïîïàðíî îäèíàêîâû, òî ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé, èäóùèõ îò êðàåâ ñîñåäíèõ çîí, îïðåäåëÿþòñÿ îòðåçêàìè M1P1, Ì2Ð2, ... êîòîðûå ïî ïîñòðîåíèþ ðàâíû ïîëóâîëíå. Ïîýòîìó êîëåáàíèÿ, ïðèõîäÿùèå îò äâóõ ñîñåäíèõ çîí, èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå ôàçû è, ñêëàäûâàÿñü, âçàèìíî ïîãàøàþòñÿ. 382

Ðèñ. 3

Èññëåäóåì âèä äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.  öåíòðå ýêðàíà èíòåíñèâíîñòü ìàêñèìàëüíà, òàê êàê êîëåáàíèÿ îò âñåõ òî÷åê ùåëè ïðèõîäÿò ñþäà â îäèíàêîâûõ ôàçàõ, ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò öåíòðà ýêðàíà óâåëè÷èâàåòñÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó êðàéíèìè ëó÷àìè (êàê âèäíî èç ðèñ. 3, äëÿ áîëåå óäàëåííîé òî÷êè Â1 îòðåçîê ÌÐ1 áîëüøå, ÷åì îòðåçîê ÌÐ äëÿ òî÷êè Â), à ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (1) ðàñòåò è ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ. Ïðè ýòîì âäîëü îñè X íà ýêðàíå áóäóò ÷åðåäîâàòüñÿ ìèíèìóìû (îòêðûòî ÷åòíîå ÷èñëî çîí, ò.å. k = 2m è ÌÐ = ml) è ìàêñèìóìû (îòêðûòî íå÷åòíîå ÷èñëî çîí, ò.å. k = 2m + 1 è ÌÐ = (2m + 1)l/2) èíòåíñèâíîñòè. Ïîñêîëüêó ÐÌÌ0Ð = Ðj (óãëû ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè), íàõîäèì èç DÌÌ0Ð: ÌÐ = bsinj, ãäå b = Ì0Ì – øèðèíà ùåëè. Óñëîâèÿ ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ ïðèíèìàþò âèä: bsinj = ml – óñëîâèå ìèíèìóìîâ, bsinj = (2m + 1)l/2 – óñëîâèå ìàêñèìóìîâ (2) (m = 1, 2, 3, ...). Óñëîâèÿ (2) îõâàòûâàþò âñå ìèíèìóìû è ìàêñèìóìû äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, êðîìå öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà j = 0.  ýòèõ ôîðìóëàõ ïîëîæåíèå ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ óãëîì j íàêëîíà ëó÷åé, èäóùèõ â ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êè íà ýêðàíå. Íàéäåì âûðàæåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî äëÿ êîîðäèíàò X ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ. Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 2, 383

Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ÷èñëî îòêðûòûõ çîí k ðàâíî ÷èñëó ïîëóâîëí, óêëàäûâàþùåìóñÿ íà îòðåçêå MP – ðàçíîñòè õîäà ìåæäó ëó÷àìè, èäóùèìè îò êðàåâ ùåëè: ÌÐ = kl/2. (1) Äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ B íà ýòîì ðèñóíêå â ùåëè óêëàäûâàåòñÿ îêîëî òðåõ ñ ïîëîâèíîé çîí Ôðåíåëÿ.

Ðèñ. 2

ñðåäñòâåííî ïåðåä ýêðàíîì ñî ùåëüþ – â ðàññìàòðèâàåìîì ñå÷åíèè îíà èçîáðàçèòñÿ ïðÿìîé ëèíèåé. ßñíî, ÷òî íà ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèé ïðèõîäÿò êîëåáàíèÿ òîëüêî îò òåõ âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ýòîé ïîâåðõíîñòè, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ ùåëè – îñòàëüíûå çàêðûòû ýêðàíîì. Òàê êàê ýêðàí äëÿ íàáëþäåíèé íàõîäèòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû, òî â êàæäîé åãî òî÷êå ñîáèðàþòñÿ ëó÷è, èäóùèå îò âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Òàê, íàïðèìåð, ëó÷è, îáðàçóþùèå íåêîòîðûé óãîë j ñ íàïðàâëåíèåì ïàäàþùèõ ëó÷åé, ñîáåðóòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå  ýêðàíà, è ðåçóëüòàò èõ èíòåðôåðåíöèè îïðåäåëèò èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â ýòîé òî÷êå. Ðàçáèåíèå ïîâåðõíîñòè ùåëè íà çîíû Ôðåíåëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì ñïîñîáîì: ÷åðåç êðàé ùåëè (òî÷êà M0) ïðîâîäèòñÿ ïëîñêîñòü (M0Ð), ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ èäóùèì â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ëó÷àì, à çàòåì ïðîâîäÿòñÿ ïàðàëëåëüíûå åé ïëîñêîñòè, îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà íà ïîëóâîëíó. Ýòè ïëîñêîñòè, ïåðåñåêàÿ ïëîñêîñòü ùåëè, ðàçáèâàþò åå íà çîíû Ôðåíåëÿ, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîëîñû, ïàðàëëåëüíûå êðàÿì ùåëè: ãðàíèöû çîí èçîáðàæàþòñÿ òî÷êàìè M0, M1, Ì2, ..., à îòðåçêè M0M1, M1M2, ... îïðåäåëÿþò øèðèíó ïåðâîé, âòîðîé è ò.ä. çîí. Ïîñêîëüêó âñëåäñòâèå òàóòîõðîíèçìà ëèíçû îïòè÷åñêèå ïóòè M0B è P1B, M1B è P2B è ò.ä. ïîïàðíî îäèíàêîâû, òî ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé, èäóùèõ îò êðàåâ ñîñåäíèõ çîí, îïðåäåëÿþòñÿ îòðåçêàìè M1P1, Ì2Ð2, ... êîòîðûå ïî ïîñòðîåíèþ ðàâíû ïîëóâîëíå. Ïîýòîìó êîëåáàíèÿ, ïðèõîäÿùèå îò äâóõ ñîñåäíèõ çîí, èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå ôàçû è, ñêëàäûâàÿñü, âçàèìíî ïîãàøàþòñÿ. 382

Ðèñ. 3

Èññëåäóåì âèä äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.  öåíòðå ýêðàíà èíòåíñèâíîñòü ìàêñèìàëüíà, òàê êàê êîëåáàíèÿ îò âñåõ òî÷åê ùåëè ïðèõîäÿò ñþäà â îäèíàêîâûõ ôàçàõ, ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò öåíòðà ýêðàíà óâåëè÷èâàåòñÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó êðàéíèìè ëó÷àìè (êàê âèäíî èç ðèñ. 3, äëÿ áîëåå óäàëåííîé òî÷êè Â1 îòðåçîê ÌÐ1 áîëüøå, ÷åì îòðåçîê ÌÐ äëÿ òî÷êè Â), à ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (1) ðàñòåò è ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ. Ïðè ýòîì âäîëü îñè X íà ýêðàíå áóäóò ÷åðåäîâàòüñÿ ìèíèìóìû (îòêðûòî ÷åòíîå ÷èñëî çîí, ò.å. k = 2m è ÌÐ = ml) è ìàêñèìóìû (îòêðûòî íå÷åòíîå ÷èñëî çîí, ò.å. k = 2m + 1 è ÌÐ = (2m + 1)l/2) èíòåíñèâíîñòè. Ïîñêîëüêó ÐÌÌ0Ð = Ðj (óãëû ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè), íàõîäèì èç DÌÌ0Ð: ÌÐ = bsinj, ãäå b = Ì0Ì – øèðèíà ùåëè. Óñëîâèÿ ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ ïðèíèìàþò âèä: bsinj = ml – óñëîâèå ìèíèìóìîâ, bsinj = (2m + 1)l/2 – óñëîâèå ìàêñèìóìîâ (2) (m = 1, 2, 3, ...). Óñëîâèÿ (2) îõâàòûâàþò âñå ìèíèìóìû è ìàêñèìóìû äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, êðîìå öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà j = 0.  ýòèõ ôîðìóëàõ ïîëîæåíèå ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ óãëîì j íàêëîíà ëó÷åé, èäóùèõ â ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êè íà ýêðàíå. Íàéäåì âûðàæåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî äëÿ êîîðäèíàò X ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ. Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 2, 383

êîîðäèíàòà X = OB ïðîèçâîëüíîé òî÷êè B ýêðàíà ñâÿçàíà ñ óãëîì j ñîîòíîøåíèåì |X| = Ftgj. Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíèåì ìàëûõ óãëîâ äèôðàêöèè è ñîîòâåòñòâåííî íåáîëüøîé îáëàñòüþ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû îêîëî öåíòðà ýêðàíà (X = 0), òî tgj @ sinj @ j, òàê ÷òî |X| = Fj. Âûðàæàÿ îòñþäà j è ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëû (2) âìåñòî sinj, ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ôîðìóëû äëÿ êîîðäèíàò ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ: |X min| = Flm/b, |X max| = Fl(2m + 1)/2b.

(3)

 äàííîé çàäà÷å ñîáèðàòåëüíàÿ ëèíçà îòñóòñòâóåò, ïîýòîìó ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå F äîëæíî áûòü çàìåíåíî íà L – ðàññòîÿíèå îò ùåëè äî äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Äëÿ èíòåíñèâíîñòåé ñâåòà â ìàêñèìóìàõ ïåðâîãî (I1), âòîðîãî (I2) è ò.ä. ïîðÿäêîâ âûâîäèòñÿ ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: I : I : I ! : ... I m : ... =

    : : : ... : : ..., 9 5 49 ( m + )

(4)

ãäå (2m + 1) — ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ äëÿ ìàêñèìóìà m-ãî ïîðÿäêà. Èç ôîðìóë (3) ëåãêî âûâåñòè ôîðìóëó äëÿ ðàññòîÿíèÿ DX ìåæäó ñîñåäíèìè, ò.å. ó êîòîðûõ m îòëè÷àåòñÿ íà åäèíèöó, ìèíèìóìàìè: DX =

Ll , b

(5)

à òàêæå ôîðìóëó, ïî êîòîðîé ìîæíî ðàññ÷èòàòü ÷èñëî îòêðûòûõ çîí (2m + 1) â ìàêñèìóìàõ: 2m + 1 =

(m ) 2 X max . DX

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà îïòè÷åñêîé óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4.

(6)

Çäåñü (1) — ëàçåð, (2) — ñòîéêà ñ óêðåïëåííîé íà íåé ùåëüþ, øèðèíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü, âðàùàÿ ãîëîâêó ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (3). Ùåëü âî èçáåæàíèå ïîâðåæäåíèé çàêðûòà êðûøêîé (4). Òàê êàê ëàçåð äàåò ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, íåîáõîäèìîñòü â êîëëèìàòîðíîé ëèíçå îòïàäàåò. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ íà ýêðàíå (5). Âäîëü ýêðàíà ïî íàïðàâëÿþùåé ðåéêå (6), ñíàáæåííîé ìèëëèìåòðîâîé øêàëîé, ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ êîðïóñ ôîòîýëåìåíòà (7). Ñïðàâà íà íåì íàõîäèòñÿ ðóêîÿòêà ïåðåêëþ÷àòåëÿ, êîòîðàÿ ìîæåò çàíèìàòü äâå ïîçèöèè. Êîãäà îíà ïîâåðíóòà äî óïîðà ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, êîðïóñ ôîòîýëåìåíòà ñîåäèíåí ÷åðâÿ÷íîé ïåðåäà÷åé ñ ýëåêòðîìîòîðîì, ðàñïîëîæåííûì íà äàëüíåì êðàþ ýêðàíà ñ òûëüíîé ñòîðîíû, è óïðàâëåíèå äâèæåíèåì ôîòîýëåìåíòà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè ïàíåëè, ðàñïîëîæåííîé íà áëèæíåì êðàþ ýêðàíà. Ïðè ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè (ïîâåðíóòà äî óïîðà ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå) êîðïóñ ôîòîýëåìåíòà íå ñâÿçàí ñ ìîòîðîì è åãî ìîæíî ñâîáîäíî ïåðåìåùàòü âäîëü ýêðàíà ðóêîé. Îêîøêî ôîòîýëåìåíòà çàêðûòî êðûøêîé (8), êîòîðóþ ïðè çàïèñè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ñíèìàþò. Íà ïóòè ëó÷åé, ïàäàþùèõ íà ôîòîýëåìåíò, ìîæåò áûòü ïîñòàâëåí îñëàáëÿþùèé ñâåòîôèëüòð. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò, îñëàáèâ âèíò (9), ïîäíÿòü ãîëîâêó (10) ââåðõ äî óïîðà è çàôèêñèðîâàòü åå â ýòîì ïîëîæåíèè, ñëåãêà çàòÿíóâ âèíò (9). Ôîêóñèðóþùåé ëèíçû, êîòîðàÿ îáû÷íî èìååòñÿ â ñõåìå Ôðàóíãîôåðà, â äàííîì ñëó÷àå íå òðåáóåòñÿ, òàê êàê ýêðàí íàõîäèòñÿ äàëåêî îò ùåëè è â êàæäóþ åãî òî÷êó ïðèõîäÿò îò ùåëè ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûå ëó÷è. Ïîä äåéñòâèåì ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ôîòîýëåìåíò, â ïîñëåäíåì âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê (ÿâëåíèå ôîòîýäñ), ñèëà êîòîðîãî ïðîïîðöèîíàëüíà èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. Ýòîò ñèãíàë ïîäàåòñÿ íà ôîòîêîìïåíñàöèîííûé ìèêðîâîëüòìèêðîàìïåðìåòð Ô116, à ñ íåãî — íà «Y-âõîä» äâóõêîîðäèíàòíîãî ñàìîïèøóùåãî ïîòåíöèîìåòðà ÏÄÑ-021Ì, âûçûâàÿ ñìåùåíèå ôëîìàñòåðà ïî îñè ÎY, ïðîïîðöèîíàëüíîå îñâåùåííîñòè. Îäíîâðåìåííî íà «X-âõîä» ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ñíèìàåìîå ñ ðåîõîðäà1, êîòîðîå ïðîïîðöèîíàëüíî êîîðäèíàòå X ôîòîýëåìåíòà, îòñ÷èòûâàåìîé îò åãî êðàéíåãî ëåâîãî ïîëîæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåìåùåíèè ôîòîýëåìåíòà âäîëü ýêðàíà ôëîìàñòåð áóäåò ðèñîâàòü â íåêîòîðîì ìàñøòàáå äèôðàêöèîííóþ êðèâóþ I(X). Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5. 1

Ðèñ. 4

384

Ëèíåéíûé ïðîâîäíèê, èçãîòîâëåííûé èç âûñîêîîìíîãî ñïëàâà è íå ïîêðûòûé èçîëÿöèåé, ïî êîòîðîìó ïåðåìåùàåòñÿ ïðèæèìíîé êîíòàêò.

385

êîîðäèíàòà X = OB ïðîèçâîëüíîé òî÷êè B ýêðàíà ñâÿçàíà ñ óãëîì j ñîîòíîøåíèåì |X| = Ftgj. Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíèåì ìàëûõ óãëîâ äèôðàêöèè è ñîîòâåòñòâåííî íåáîëüøîé îáëàñòüþ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû îêîëî öåíòðà ýêðàíà (X = 0), òî tgj @ sinj @ j, òàê ÷òî |X| = Fj. Âûðàæàÿ îòñþäà j è ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëû (2) âìåñòî sinj, ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ôîðìóëû äëÿ êîîðäèíàò ìèíèìóìîâ è ìàêñèìóìîâ: |X min| = Flm/b, |X max| = Fl(2m + 1)/2b.

(3)

 äàííîé çàäà÷å ñîáèðàòåëüíàÿ ëèíçà îòñóòñòâóåò, ïîýòîìó ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå F äîëæíî áûòü çàìåíåíî íà L – ðàññòîÿíèå îò ùåëè äî äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Äëÿ èíòåíñèâíîñòåé ñâåòà â ìàêñèìóìàõ ïåðâîãî (I1), âòîðîãî (I2) è ò.ä. ïîðÿäêîâ âûâîäèòñÿ ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: I : I : I ! : ... I m : ... =

    : : : ... : : ..., 9 5 49 ( m + )

(4)

ãäå (2m + 1) — ÷èñëî îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ äëÿ ìàêñèìóìà m-ãî ïîðÿäêà. Èç ôîðìóë (3) ëåãêî âûâåñòè ôîðìóëó äëÿ ðàññòîÿíèÿ DX ìåæäó ñîñåäíèìè, ò.å. ó êîòîðûõ m îòëè÷àåòñÿ íà åäèíèöó, ìèíèìóìàìè: DX =

Ll , b

(5)

à òàêæå ôîðìóëó, ïî êîòîðîé ìîæíî ðàññ÷èòàòü ÷èñëî îòêðûòûõ çîí (2m + 1) â ìàêñèìóìàõ: 2m + 1 =

(m ) 2 X max . DX

Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà îïòè÷åñêîé óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4.

(6)

Çäåñü (1) — ëàçåð, (2) — ñòîéêà ñ óêðåïëåííîé íà íåé ùåëüþ, øèðèíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü, âðàùàÿ ãîëîâêó ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (3). Ùåëü âî èçáåæàíèå ïîâðåæäåíèé çàêðûòà êðûøêîé (4). Òàê êàê ëàçåð äàåò ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, íåîáõîäèìîñòü â êîëëèìàòîðíîé ëèíçå îòïàäàåò. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ íà ýêðàíå (5). Âäîëü ýêðàíà ïî íàïðàâëÿþùåé ðåéêå (6), ñíàáæåííîé ìèëëèìåòðîâîé øêàëîé, ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ êîðïóñ ôîòîýëåìåíòà (7). Ñïðàâà íà íåì íàõîäèòñÿ ðóêîÿòêà ïåðåêëþ÷àòåëÿ, êîòîðàÿ ìîæåò çàíèìàòü äâå ïîçèöèè. Êîãäà îíà ïîâåðíóòà äî óïîðà ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, êîðïóñ ôîòîýëåìåíòà ñîåäèíåí ÷åðâÿ÷íîé ïåðåäà÷åé ñ ýëåêòðîìîòîðîì, ðàñïîëîæåííûì íà äàëüíåì êðàþ ýêðàíà ñ òûëüíîé ñòîðîíû, è óïðàâëåíèå äâèæåíèåì ôîòîýëåìåíòà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè ïàíåëè, ðàñïîëîæåííîé íà áëèæíåì êðàþ ýêðàíà. Ïðè ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè (ïîâåðíóòà äî óïîðà ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå) êîðïóñ ôîòîýëåìåíòà íå ñâÿçàí ñ ìîòîðîì è åãî ìîæíî ñâîáîäíî ïåðåìåùàòü âäîëü ýêðàíà ðóêîé. Îêîøêî ôîòîýëåìåíòà çàêðûòî êðûøêîé (8), êîòîðóþ ïðè çàïèñè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ñíèìàþò. Íà ïóòè ëó÷åé, ïàäàþùèõ íà ôîòîýëåìåíò, ìîæåò áûòü ïîñòàâëåí îñëàáëÿþùèé ñâåòîôèëüòð. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò, îñëàáèâ âèíò (9), ïîäíÿòü ãîëîâêó (10) ââåðõ äî óïîðà è çàôèêñèðîâàòü åå â ýòîì ïîëîæåíèè, ñëåãêà çàòÿíóâ âèíò (9). Ôîêóñèðóþùåé ëèíçû, êîòîðàÿ îáû÷íî èìååòñÿ â ñõåìå Ôðàóíãîôåðà, â äàííîì ñëó÷àå íå òðåáóåòñÿ, òàê êàê ýêðàí íàõîäèòñÿ äàëåêî îò ùåëè è â êàæäóþ åãî òî÷êó ïðèõîäÿò îò ùåëè ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíûå ëó÷è. Ïîä äåéñòâèåì ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ôîòîýëåìåíò, â ïîñëåäíåì âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê (ÿâëåíèå ôîòîýäñ), ñèëà êîòîðîãî ïðîïîðöèîíàëüíà èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. Ýòîò ñèãíàë ïîäàåòñÿ íà ôîòîêîìïåíñàöèîííûé ìèêðîâîëüòìèêðîàìïåðìåòð Ô116, à ñ íåãî — íà «Y-âõîä» äâóõêîîðäèíàòíîãî ñàìîïèøóùåãî ïîòåíöèîìåòðà ÏÄÑ-021Ì, âûçûâàÿ ñìåùåíèå ôëîìàñòåðà ïî îñè ÎY, ïðîïîðöèîíàëüíîå îñâåùåííîñòè. Îäíîâðåìåííî íà «X-âõîä» ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ñíèìàåìîå ñ ðåîõîðäà1, êîòîðîå ïðîïîðöèîíàëüíî êîîðäèíàòå X ôîòîýëåìåíòà, îòñ÷èòûâàåìîé îò åãî êðàéíåãî ëåâîãî ïîëîæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåìåùåíèè ôîòîýëåìåíòà âäîëü ýêðàíà ôëîìàñòåð áóäåò ðèñîâàòü â íåêîòîðîì ìàñøòàáå äèôðàêöèîííóþ êðèâóþ I(X). Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5. 1

Ðèñ. 4

384

Ëèíåéíûé ïðîâîäíèê, èçãîòîâëåííûé èç âûñîêîîìíîãî ñïëàâà è íå ïîêðûòûé èçîëÿöèåé, ïî êîòîðîìó ïåðåìåùàåòñÿ ïðèæèìíîé êîíòàêò.

385

Ðèñ. 5

Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî èíñòðóêöèè, âûäàâàåìîé ëàáîðàíòîì ïðè âûïîëíåíèè çàäà÷è. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ïðîâåðêà ãîòîâíîñòè óñòàíîâêè ê ðàáîòå. Âðàùåíèåì ãîëîâêè (3) (ñì. ðèñ. 4) óñòàíàâëèâàþò øèðèíó ùåëè b = 0,050 ìì ïî øêàëå ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà. Ïåðåâåäÿ ðó÷êó ïåðåêëþ÷àòåëÿ íà ïðàâîé ñòîðîíå ôîòîýëåìåíòà â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå (ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà), ïðèäâèãàþò ôîòîýëåìåíò ïðè çàêðûòîé êðûøêå (8) è ïîäíÿòîì ôëîìàñòåðå (òóìáëåð «ÏÅÐλ — ââåðõ) ê áëèæíåìó êðàþ ýêðàíà äî óïîðà ñ îãðàíè÷èòåëüíîé ìóôòîé íà ðåéêå (6). Ïðè ýòîì ïîëîæåíèè ôîòîýëåìåíòà ôëîìàñòåð äîëæåí íàõîäèòüñÿ â ëåâîì íèæíåì óãëó ïîëÿ çàïèñè íà ìèëëèìåòðîâêå. Ýòî ïîëîæåíèå ôëîìàñòåðà êîððåêòèðóþò âðàùåíèåì ðó÷åê «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ X» è «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ Y», îòñòóïàÿ îò ãðàíèö ïîëÿ íà ðàññòîÿíèå 0,5–1 ñì (ïðè çàøêàëèâàíèè ñàìîïèñöà ñëûøåí õàðàêòåðíûé çâóê). Óáåäèâøèñü â îòñóòñòâèè îñëàáëÿþùåãî ñâåòîôèëüòðà (ãîëîâêà (10) â íèæíåì ïîëîæåíèè), ñíèìàþò ñ ôîòîýëåìåíòà êðûøêó (8) è ìåäëåííî ïåðåìåùàþò åãî ðóêîé âäîëü äèôðàêöèîííîé êàðòèíû — ïðè ýòîì äâèæåíèå ôëîìàñòåðà «âîñïðîèçâîäèò» äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó.  ìàêñèìóìå ïåðâîãî ïîðÿäêà ôëîìàñòåð äîëæåí ñìåùàòüñÿ ïî îñè Y íà 50–70% ðàçìåðà ëèñòà. Ïðè ïðîõîæäåíèè îáëàñòè öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà ñàìîïèñåö çàøêàëèâàåò, íà ÷òî íå ñëåäóåò îáðàùàòü âíèìàíèÿ — ïðè çàïèñè öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì áóäåò «ñðåçàí». Êîãäà ôîòîýëåìåíò äîéäåò äî îãðàíè÷èòåëüíîé ìóôòû ó äàëüíåãî êðàÿ ýêðàíà, ôëîìàñòåð äîëæåí íàõîäèòüñÿ â ïðàâîì íèæíåì óãëó ðàáî÷åãî ïîëÿ íà ìèëëèìåòðîâêå. (Åñëè îí ñóùåñòâåííî íå äîõîäèò äî 386

êðàÿ èëè, íàïðîòèâ, ñàìîïèñåö íà÷èíàåò çàøêàëèâàòü, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó.) Îïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì. Ðåãèñòðèðóþò ïî øêàëå îïòè÷åñêîé ñêàìüè ïîëîæåíèå ìåòîê â îêîøêàõ ðåéòåðîâ, íà êîòîðûõ óêðåïëåíû äèôðàêöèîííàÿ ùåëü è ýêðàí: L1 = ... ìì, L2 = ... ìì. Âû÷èñëÿþò ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì ïî ôîðìóëå L = |L 1 – L 2| + 125 ìì. Îïðåäåëåíèå ìàñøòàáà ïî îñè X. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìàñøòàáà k ïî îñè X, â êîòîðîì ñàìîïèñåö ðèñóåò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, ïåðåìåùàþò ðóêîé ôîòîýëåìåíò (ñ çàêðûòîé êðûøêîé (8) è ðó÷êîé ïåðåêëþ÷àòåëÿ â ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè) âäîëü äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, îñòàíàâëèâàÿ â ïîëîæåíèÿõ, êîãäà áëèæíèé ê ýêñïåðèìåíòàòîðó êðàé êîðïóñà ôîòîýëåìåíòà (îí ïîäñâå÷èâàåòñÿ ëàìïî÷êîé) íàõîäèòñÿ òî÷íî ïðîòèâ äåëåíèé 100 è 400 ìì øêàëû ðåéêè (6).  ýòèõ ïîëîæåíèÿõ ìàëûì ïîâîðîòîì âíåøíåé ðó÷êè «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ Y» òóäà–îáðàòíî äåëàþò êîðîòêèå âåðòèêàëüíûå ìåòêè âûñîòîé íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ íà ìèëëèìåòðîâêå. Î÷åâèäíî, îäíîìó ìèëëèìåòðó ðàññòîÿíèÿ ïî îñè X íà ìèëëèìåòðîâêå ñîîòâåòñòâóåò k = 300/l ìì íà îñè X äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, ãäå l — ðàññòîÿíèå â ìèëëèìåòðàõ ìåæäó ìåòêàìè. Ñíÿòèå äèôðàêöèîííûõ êðèâûõ. Ôîòîýëåìåíò ðàñïîëàãàþò ó áëèæíåãî êðàÿ ýêðàíà è ïîâîðà÷èâàþò ðó÷êó íà êîðïóñå ôîòîýëåìåíòà èç ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëîæåíèÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà, òåì ñàìûì ñîåäèíÿÿ ôîòîýëåìåíò ñ ìîòîðîì. Ñíèìàþò êðûøêó (8) ñ îêîøêà ôîòîýëåìåíòà; âêëþ÷àÿ òóìáëåð «ÏÅÐλ, îïóñêàþò ôëîìàñòåð íà ìèëëèìåòðîâêó. Íà ïàíåëè óïðàâëåíèÿ ìîòîðîì: âêëþ÷àþò òóìáëåð «ÑÅÒÜ» — ñëåâà çàãîðàåòñÿ êðàñíàÿ ëàìïî÷êà; ÷åðíóþ ðó÷êó ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïåðåêèäûâàþò â ïðàâîå ïîëîæåíèå; âêëþ÷àþò ìîòîð, íàæèìàÿ êíîïêó «ÏÓÑÊ» — çàãîðàåòñÿ çåëåíàÿ ëàìïî÷êà. Ñ ýòîãî ìîìåíòà ôîòîýëåìåíò äâèæåòñÿ âäîëü ýêðàíà àâòîìàòè÷åñêè, à ôëîìàñòåð ðèñóåò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó. Êîãäà ôîòîýëåìåíò äîéäåò äî äàëüíåãî îãðàíè÷èòåëÿ, ìîòîð àâòîìàòè÷åñêè âûêëþ÷àåòñÿ. Çàêðûâàþò äèôðàêöèîííóþ ùåëü êðûøêîé (4); ÷åðíóþ ðóêîÿòêó ïåðåêëþ÷àòåëÿ íà ïàíåëè ïåðåêèäûâàþò â ëåâîå ïîëîæåíèå è âêëþ÷àþò ìîòîð íàæàòèåì êíîïêè «ÏÓÑÊ» — ñàìîïèñåö äâèæåòñÿ îáðàòíî, ðèñóÿ ïî÷òè ãîðèçîíòàëüíóþ ëèíèþ I = 0, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñâåòîâîìó ôîíó â ëàáîðàòîðèè. Ïî âîçâðàùåíèè ôîòîýëåìåíòà â èñõîäíîå ïîëîæåíèå ó áëèæíåãî êðàÿ ýêðàíà ìîòîð àâòîìàòè÷åñêè âûêëþ÷àåòñÿ. 387

Ðèñ. 5

Ïîäãîòîâêà óñòàíîâêè ê ðàáîòå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî èíñòðóêöèè, âûäàâàåìîé ëàáîðàíòîì ïðè âûïîëíåíèè çàäà÷è. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ïðîâåðêà ãîòîâíîñòè óñòàíîâêè ê ðàáîòå. Âðàùåíèåì ãîëîâêè (3) (ñì. ðèñ. 4) óñòàíàâëèâàþò øèðèíó ùåëè b = 0,050 ìì ïî øêàëå ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà. Ïåðåâåäÿ ðó÷êó ïåðåêëþ÷àòåëÿ íà ïðàâîé ñòîðîíå ôîòîýëåìåíòà â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå (ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà), ïðèäâèãàþò ôîòîýëåìåíò ïðè çàêðûòîé êðûøêå (8) è ïîäíÿòîì ôëîìàñòåðå (òóìáëåð «ÏÅÐλ — ââåðõ) ê áëèæíåìó êðàþ ýêðàíà äî óïîðà ñ îãðàíè÷èòåëüíîé ìóôòîé íà ðåéêå (6). Ïðè ýòîì ïîëîæåíèè ôîòîýëåìåíòà ôëîìàñòåð äîëæåí íàõîäèòüñÿ â ëåâîì íèæíåì óãëó ïîëÿ çàïèñè íà ìèëëèìåòðîâêå. Ýòî ïîëîæåíèå ôëîìàñòåðà êîððåêòèðóþò âðàùåíèåì ðó÷åê «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ X» è «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ Y», îòñòóïàÿ îò ãðàíèö ïîëÿ íà ðàññòîÿíèå 0,5–1 ñì (ïðè çàøêàëèâàíèè ñàìîïèñöà ñëûøåí õàðàêòåðíûé çâóê). Óáåäèâøèñü â îòñóòñòâèè îñëàáëÿþùåãî ñâåòîôèëüòðà (ãîëîâêà (10) â íèæíåì ïîëîæåíèè), ñíèìàþò ñ ôîòîýëåìåíòà êðûøêó (8) è ìåäëåííî ïåðåìåùàþò åãî ðóêîé âäîëü äèôðàêöèîííîé êàðòèíû — ïðè ýòîì äâèæåíèå ôëîìàñòåðà «âîñïðîèçâîäèò» äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó.  ìàêñèìóìå ïåðâîãî ïîðÿäêà ôëîìàñòåð äîëæåí ñìåùàòüñÿ ïî îñè Y íà 50–70% ðàçìåðà ëèñòà. Ïðè ïðîõîæäåíèè îáëàñòè öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà ñàìîïèñåö çàøêàëèâàåò, íà ÷òî íå ñëåäóåò îáðàùàòü âíèìàíèÿ — ïðè çàïèñè öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì áóäåò «ñðåçàí». Êîãäà ôîòîýëåìåíò äîéäåò äî îãðàíè÷èòåëüíîé ìóôòû ó äàëüíåãî êðàÿ ýêðàíà, ôëîìàñòåð äîëæåí íàõîäèòüñÿ â ïðàâîì íèæíåì óãëó ðàáî÷åãî ïîëÿ íà ìèëëèìåòðîâêå. (Åñëè îí ñóùåñòâåííî íå äîõîäèò äî 386

êðàÿ èëè, íàïðîòèâ, ñàìîïèñåö íà÷èíàåò çàøêàëèâàòü, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ëàáîðàíòó.) Îïðåäåëåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì. Ðåãèñòðèðóþò ïî øêàëå îïòè÷åñêîé ñêàìüè ïîëîæåíèå ìåòîê â îêîøêàõ ðåéòåðîâ, íà êîòîðûõ óêðåïëåíû äèôðàêöèîííàÿ ùåëü è ýêðàí: L1 = ... ìì, L2 = ... ìì. Âû÷èñëÿþò ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì ïî ôîðìóëå L = |L 1 – L 2| + 125 ìì. Îïðåäåëåíèå ìàñøòàáà ïî îñè X. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìàñøòàáà k ïî îñè X, â êîòîðîì ñàìîïèñåö ðèñóåò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó, ïåðåìåùàþò ðóêîé ôîòîýëåìåíò (ñ çàêðûòîé êðûøêîé (8) è ðó÷êîé ïåðåêëþ÷àòåëÿ â ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè) âäîëü äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, îñòàíàâëèâàÿ â ïîëîæåíèÿõ, êîãäà áëèæíèé ê ýêñïåðèìåíòàòîðó êðàé êîðïóñà ôîòîýëåìåíòà (îí ïîäñâå÷èâàåòñÿ ëàìïî÷êîé) íàõîäèòñÿ òî÷íî ïðîòèâ äåëåíèé 100 è 400 ìì øêàëû ðåéêè (6).  ýòèõ ïîëîæåíèÿõ ìàëûì ïîâîðîòîì âíåøíåé ðó÷êè «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ Y» òóäà–îáðàòíî äåëàþò êîðîòêèå âåðòèêàëüíûå ìåòêè âûñîòîé íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ íà ìèëëèìåòðîâêå. Î÷åâèäíî, îäíîìó ìèëëèìåòðó ðàññòîÿíèÿ ïî îñè X íà ìèëëèìåòðîâêå ñîîòâåòñòâóåò k = 300/l ìì íà îñè X äèôðàêöèîííîé êàðòèíû, ãäå l — ðàññòîÿíèå â ìèëëèìåòðàõ ìåæäó ìåòêàìè. Ñíÿòèå äèôðàêöèîííûõ êðèâûõ. Ôîòîýëåìåíò ðàñïîëàãàþò ó áëèæíåãî êðàÿ ýêðàíà è ïîâîðà÷èâàþò ðó÷êó íà êîðïóñå ôîòîýëåìåíòà èç ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëîæåíèÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî óïîðà, òåì ñàìûì ñîåäèíÿÿ ôîòîýëåìåíò ñ ìîòîðîì. Ñíèìàþò êðûøêó (8) ñ îêîøêà ôîòîýëåìåíòà; âêëþ÷àÿ òóìáëåð «ÏÅÐλ, îïóñêàþò ôëîìàñòåð íà ìèëëèìåòðîâêó. Íà ïàíåëè óïðàâëåíèÿ ìîòîðîì: âêëþ÷àþò òóìáëåð «ÑÅÒÜ» — ñëåâà çàãîðàåòñÿ êðàñíàÿ ëàìïî÷êà; ÷åðíóþ ðó÷êó ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïåðåêèäûâàþò â ïðàâîå ïîëîæåíèå; âêëþ÷àþò ìîòîð, íàæèìàÿ êíîïêó «ÏÓÑÊ» — çàãîðàåòñÿ çåëåíàÿ ëàìïî÷êà. Ñ ýòîãî ìîìåíòà ôîòîýëåìåíò äâèæåòñÿ âäîëü ýêðàíà àâòîìàòè÷åñêè, à ôëîìàñòåð ðèñóåò äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó. Êîãäà ôîòîýëåìåíò äîéäåò äî äàëüíåãî îãðàíè÷èòåëÿ, ìîòîð àâòîìàòè÷åñêè âûêëþ÷àåòñÿ. Çàêðûâàþò äèôðàêöèîííóþ ùåëü êðûøêîé (4); ÷åðíóþ ðóêîÿòêó ïåðåêëþ÷àòåëÿ íà ïàíåëè ïåðåêèäûâàþò â ëåâîå ïîëîæåíèå è âêëþ÷àþò ìîòîð íàæàòèåì êíîïêè «ÏÓÑÊ» — ñàìîïèñåö äâèæåòñÿ îáðàòíî, ðèñóÿ ïî÷òè ãîðèçîíòàëüíóþ ëèíèþ I = 0, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñâåòîâîìó ôîíó â ëàáîðàòîðèè. Ïî âîçâðàùåíèè ôîòîýëåìåíòà â èñõîäíîå ïîëîæåíèå ó áëèæíåãî êðàÿ ýêðàíà ìîòîð àâòîìàòè÷åñêè âûêëþ÷àåòñÿ. 387

Íå âûíèìàÿ ìèëëèìåòðîâêè, ïîêàçûâàþò ïîëó÷åííóþ êðèâóþ ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó è ñ ó÷åòîì ñäåëàíûõ çàìå÷àíèé ñíèìàþò àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì äèôðàêöèîííûå êðèâûå äëÿ äðóãèõ óêàçàííûõ ëàáîðàíòîì çíà÷åíèé øèðèíû ùåëè, êàæäûé ðàç ñìåùàÿ íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ôëîìàñòåðà ââåðõ íà 1,5– 2 ñì ïîâîðîòîì ðó÷êè «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ Y» (æåëàòåëüíî èñïîëüçîâàòü ôëîìàñòåðû äðóãèõ öâåòîâ). Îêîëî êàæäîé êðèâîé çàïèñûâàþò ñîîòâåòñòâóþùåå åé çíà÷åíèå øèðèíû ùåëè ïî øêàëå ãîëîâêè (3) ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà. Íà îáîðîòíîé ñòîðîíå ìèëëèìåòðîâêè ñíèìàþò äèôðàêöèîííóþ êðèâóþ äëÿ îäíîãî èç çíà÷åíèé øèðèíû ùåëè, óìåíüøèâ ÷óâñòâèòåëüíîñòü óñòàíîâêè íàñòîëüêî, ÷òîáû ïðîðèñîâàëàñü âñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà, âêëþ÷àÿ öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì. Äëÿ ýòîãî ëèáî ââîäÿò îñëàáëÿþùèé ñâåòîôèëüòð, ëèáî óìåíüøàþò ÷óâñòâèòåëüíîñòü «Y-âõîäà» ñàìîïèñöà (ýòà îïåðàöèÿ ïðîâîäèòñÿ ëàáîðàíòîì). Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà Ðàñ÷åò øèðèíû ùåëè. Ðàññ÷èòûâàþò øèðèíó ùåëè äëÿ êàæäîé äèôðàêöèîííîé êðèâîé ïî ôîðìóëå b=

Ll , DX

êîòîðàÿ íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (5). Çäåñü l = 632,8 íì — äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ ëàçåðà; L — ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì, âû÷èñëåííîå ðàíåå; DX — ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Åãî âû÷èñëÿþò, èçìåðèâ ðàññòîÿíèå lm ìåæäó äâóìÿ ÷åòêèìè ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûìè ìèíèìóìàìè íåêîòîðîãî ïîðÿäêà m, äîñòàòî÷íî óäàëåííûìè äðóã îò äðóãà (ýòî óìåíüøèò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ). Î÷åâèäíî, DX =

lm k. 2m

Îöåíèâ ïîãðåøíîñòü, ñðàâíèâàþò âû÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ b ñ èõ çíà÷åíèÿìè ïî øêàëå ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà ùåëè. Ïðîâåðêà ñîîòíîøåíèé ìåæäó èíòåíñèâíîñòüþ â ìàêñèìóìàõ. Äëÿ îäíîé èç äèôðàêöèîííûõ êðèâûõ îïðåäåëÿþò èíòåíñèâíîñòè â ìàêñèìóìàõ ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ â óñëîâíûõ åäèíèöàõ, èçìåðÿÿ â ìèëëèìåòðàõ âûñîòó ìàêñèìóìà íàä óðîâíåì I = 0; äëÿ êàæäîãî ïîðÿäêà áåðóò ñðåäíåå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè ïðàâîãî è ëåâîãî ìàêñèìóìà. Îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé çàíîñÿò â ïðàâûé ñòîëáåö òàáë. 1.  ëåâîì ñòîëáöå ïðèâåäåíû ïðåä388

ñêàçàíèÿ ìåòîäà çîí Ôðåíåëÿ, íå ïðåòåíäóþùåãî íà ñòðîãîñòü, à â ñðåäíåì — ðåçóëüòàòû ñòðîãîãî òåîðåòè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ ïðîáëåìû (ñ âû÷èñëåíèåì èíòåãðàëîâ Ôðåíåëÿ). Ðàñ÷åò ÷èñëà îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ äëÿ ìàêñèìóìîâ. Óòâåðæäåíèå, ÷òî ìàêñèìóìû äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ðàñïîëàãàþòñÿ â òåõ òî÷êàõ ýêðàíà, äëÿ êîòîðûõ â ùåëè óêëàäûâàåòñÿ íå÷åòíîå ÷èñëî çîí Ôðåíåëÿ [3, 5, 7, 9, … (2m +1)…, ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ìàêñèìóìîâ 1, 2, 3, 4 … m, … ïîðÿäêîâ], íîñèò ïðèáëèæåííûé õàðàêòåð. Ñòðîãèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñèìóìàì ñîîòâåòñòâóåò íåñêîëüêî ìåíüøåå ÷èñëî îòêðûòûõ çîí, ÷òî âèäíî èç ïðèâîäèìîé òàáë. 2. Òàáëèöà 1 Òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå Ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå Ïî ìåòîäó çîí Ôðåíåëÿ [ô-ëà (4)] Ïî ñòðîãîé òåîðèè (5/3)2=2,778 2,785 (7/3)2=5,444 5,657 (9/3)2=9,000 9,380 (7/5)2=1,960 2,0.31 3,368 (9/5)2=3,240 (9/7)2=1,654 1,658

Im:Im I1:I2 I1:I3 I1:I4 I2:I3 I2:I4 I3:I4

Òàáëèöà 2 Ïîðÿäîê m ìàêñèìóìà

×èñëî îòêðûòûõ çîí â ìàêñèìóìàõ Ïî ìåòîäó çîí Ïî ñòðîãîé òåîðèè Ýêñïåðèìåíòàëüíîå Ôðåíåëÿ (2m + 1) çíà÷åíèå X (m ) DX max

1 2 3 4

3 5 7 9

2,86 4,92 6,94 8,96

...±... ...±... ...±... ...±...

Äëÿ îäíîé èç äèôðàêöèîííûõ êàðòèí ñ õîðîøî ïðîðèñîâàííûìè ìàêñèìóìàìè âû÷èñëÿþò êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ ïåðâûõ òðåõ èëè ÷åòûðåõ ïîðÿäêîâ ïî ôîðìóëå (m ) = klm 2 , X max

ãäå lm — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðàâûì è ëåâûì ìàêñèìóìàìè m-ãî (m ) DX , îöåíèâàþò ïîïîðÿäêà. Ðàññ÷èòûâàþò ÷èñëî çîí 2 X max ãðåøíîñòü, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé â êðàéíèé ïðàâûé ñòîëáåö òàáë. 2.

389

Íå âûíèìàÿ ìèëëèìåòðîâêè, ïîêàçûâàþò ïîëó÷åííóþ êðèâóþ ïðåïîäàâàòåëþ èëè ëàáîðàíòó è ñ ó÷åòîì ñäåëàíûõ çàìå÷àíèé ñíèìàþò àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì äèôðàêöèîííûå êðèâûå äëÿ äðóãèõ óêàçàííûõ ëàáîðàíòîì çíà÷åíèé øèðèíû ùåëè, êàæäûé ðàç ñìåùàÿ íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ôëîìàñòåðà ââåðõ íà 1,5– 2 ñì ïîâîðîòîì ðó÷êè «ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ÍÓËß ÏÎ ÎÑÈ Y» (æåëàòåëüíî èñïîëüçîâàòü ôëîìàñòåðû äðóãèõ öâåòîâ). Îêîëî êàæäîé êðèâîé çàïèñûâàþò ñîîòâåòñòâóþùåå åé çíà÷åíèå øèðèíû ùåëè ïî øêàëå ãîëîâêè (3) ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà. Íà îáîðîòíîé ñòîðîíå ìèëëèìåòðîâêè ñíèìàþò äèôðàêöèîííóþ êðèâóþ äëÿ îäíîãî èç çíà÷åíèé øèðèíû ùåëè, óìåíüøèâ ÷óâñòâèòåëüíîñòü óñòàíîâêè íàñòîëüêî, ÷òîáû ïðîðèñîâàëàñü âñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà, âêëþ÷àÿ öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì. Äëÿ ýòîãî ëèáî ââîäÿò îñëàáëÿþùèé ñâåòîôèëüòð, ëèáî óìåíüøàþò ÷óâñòâèòåëüíîñòü «Y-âõîäà» ñàìîïèñöà (ýòà îïåðàöèÿ ïðîâîäèòñÿ ëàáîðàíòîì). Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà Ðàñ÷åò øèðèíû ùåëè. Ðàññ÷èòûâàþò øèðèíó ùåëè äëÿ êàæäîé äèôðàêöèîííîé êðèâîé ïî ôîðìóëå b=

Ll , DX

êîòîðàÿ íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (5). Çäåñü l = 632,8 íì — äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ ëàçåðà; L — ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëüþ è ýêðàíîì, âû÷èñëåííîå ðàíåå; DX — ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Åãî âû÷èñëÿþò, èçìåðèâ ðàññòîÿíèå lm ìåæäó äâóìÿ ÷åòêèìè ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûìè ìèíèìóìàìè íåêîòîðîãî ïîðÿäêà m, äîñòàòî÷íî óäàëåííûìè äðóã îò äðóãà (ýòî óìåíüøèò ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ). Î÷åâèäíî, DX =

lm k. 2m

Îöåíèâ ïîãðåøíîñòü, ñðàâíèâàþò âû÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ b ñ èõ çíà÷åíèÿìè ïî øêàëå ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà ùåëè. Ïðîâåðêà ñîîòíîøåíèé ìåæäó èíòåíñèâíîñòüþ â ìàêñèìóìàõ. Äëÿ îäíîé èç äèôðàêöèîííûõ êðèâûõ îïðåäåëÿþò èíòåíñèâíîñòè â ìàêñèìóìàõ ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ â óñëîâíûõ åäèíèöàõ, èçìåðÿÿ â ìèëëèìåòðàõ âûñîòó ìàêñèìóìà íàä óðîâíåì I = 0; äëÿ êàæäîãî ïîðÿäêà áåðóò ñðåäíåå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè ïðàâîãî è ëåâîãî ìàêñèìóìà. Îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé çàíîñÿò â ïðàâûé ñòîëáåö òàáë. 1.  ëåâîì ñòîëáöå ïðèâåäåíû ïðåä388

ñêàçàíèÿ ìåòîäà çîí Ôðåíåëÿ, íå ïðåòåíäóþùåãî íà ñòðîãîñòü, à â ñðåäíåì — ðåçóëüòàòû ñòðîãîãî òåîðåòè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ ïðîáëåìû (ñ âû÷èñëåíèåì èíòåãðàëîâ Ôðåíåëÿ). Ðàñ÷åò ÷èñëà îòêðûòûõ çîí Ôðåíåëÿ äëÿ ìàêñèìóìîâ. Óòâåðæäåíèå, ÷òî ìàêñèìóìû äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ðàñïîëàãàþòñÿ â òåõ òî÷êàõ ýêðàíà, äëÿ êîòîðûõ â ùåëè óêëàäûâàåòñÿ íå÷åòíîå ÷èñëî çîí Ôðåíåëÿ [3, 5, 7, 9, … (2m +1)…, ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ìàêñèìóìîâ 1, 2, 3, 4 … m, … ïîðÿäêîâ], íîñèò ïðèáëèæåííûé õàðàêòåð. Ñòðîãèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñèìóìàì ñîîòâåòñòâóåò íåñêîëüêî ìåíüøåå ÷èñëî îòêðûòûõ çîí, ÷òî âèäíî èç ïðèâîäèìîé òàáë. 2. Òàáëèöà 1 Òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå Ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå Ïî ìåòîäó çîí Ôðåíåëÿ [ô-ëà (4)] Ïî ñòðîãîé òåîðèè (5/3)2=2,778 2,785 (7/3)2=5,444 5,657 (9/3)2=9,000 9,380 (7/5)2=1,960 2,0.31 3,368 (9/5)2=3,240 (9/7)2=1,654 1,658

Im:Im I1:I2 I1:I3 I1:I4 I2:I3 I2:I4 I3:I4

Òàáëèöà 2 Ïîðÿäîê m ìàêñèìóìà

×èñëî îòêðûòûõ çîí â ìàêñèìóìàõ Ïî ìåòîäó çîí Ïî ñòðîãîé òåîðèè Ýêñïåðèìåíòàëüíîå Ôðåíåëÿ (2m + 1) çíà÷åíèå X (m ) DX max

1 2 3 4

3 5 7 9

2,86 4,92 6,94 8,96

...±... ...±... ...±... ...±...

Äëÿ îäíîé èç äèôðàêöèîííûõ êàðòèí ñ õîðîøî ïðîðèñîâàííûìè ìàêñèìóìàìè âû÷èñëÿþò êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ ïåðâûõ òðåõ èëè ÷åòûðåõ ïîðÿäêîâ ïî ôîðìóëå (m ) = klm 2 , X max

ãäå lm — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðàâûì è ëåâûì ìàêñèìóìàìè m-ãî (m ) DX , îöåíèâàþò ïîïîðÿäêà. Ðàññ÷èòûâàþò ÷èñëî çîí 2 X max ãðåøíîñòü, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé â êðàéíèé ïðàâûé ñòîëáåö òàáë. 2.

389

Ëèòåðàòóðà

1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ôèçèêà àòîìîâ è ìîëåêóë § 5.16. Ëàçåðû. 2. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.5. Äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà îò ùåëè.

Çàäà÷à

¹45

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÎÄÍÎÉ ÙÅËÈ È ÍÀ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÐÅØÅÒÊÀÕ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà íà îäíîé è íåñêîëüêèõ ùåëÿõ â ìîíîõðîìàòè÷åñêîì ñâåòå è, â ÷àñòíîñòè, îïðåäåëåíèå äëèíû âîëíû è ïåðèîäà ðåøåòêè. Âûâîä ôîðìóëû äëÿ êîîðäèíàò ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ Êàê ñëåäóåò èç òåîðèè, èçëîæåííîé â ðåêîìåíäîâàííîé ëèòåðàòóðå, äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðåøåòêè ñ áîëüøèì ÷èñëîì ùåëåé â ìîíîõðîìàòè÷åñêîì ñâåòå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷åðåäîâàíèå óçêèõ ëèíèé — ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì dsinj = nl. (1) Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü ôîðìóëó íåïîñðåäñòâåííî äëÿ êîîðäèíàò Xmax ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ, ïîâòîðÿÿ âûêëàäêè, ïðèâåäøèå ê ôîðìóëå (3) â çàäà÷å ¹ 44, ñ ó÷åòîì êîòîðûõ èç (1) ñëåäóåò èñêîìàÿ ôîðìóëà: X max =

F ln . d

(2)

Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò, èçìåðèâ êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû è çíàÿ ïåðèîä d ðåøåòêè, îïðåäåëèòü íåèçâåñòíóþ äëèíó ñâåòîâîé âîëíû è, íàîáîðîò, îïðåäåëèòü íåèçâåñòíûé ïåðèîä ðåøåòêè ïî çàäàííîé äëèíå ñâåòîâîé âîëíû. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1. Ñâåò îò íàòðèåâîé ëàìïû ïàäàåò íà óçêóþ ùåëü, ðàñïîëîæåííóþ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû êîëëèìàòîðà. Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, âûõîäÿùèé èç êîëëèìàòîðà, ïàäàåò íà îáúåêò (ùåëü, ðåøåòêó). Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ âèçóàëüíî â çðèòåëüíóþ òðóáó. ×òîáû óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ ñî-

Ðèñ. 1

391

Ëèòåðàòóðà

1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Ôèçèêà àòîìîâ è ìîëåêóë § 5.16. Ëàçåðû. 2. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.5. Äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà îò ùåëè.

Çàäà÷à

¹45

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÎÄÍÎÉ ÙÅËÈ È ÍÀ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÐÅØÅÒÊÀÕ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà íà îäíîé è íåñêîëüêèõ ùåëÿõ â ìîíîõðîìàòè÷åñêîì ñâåòå è, â ÷àñòíîñòè, îïðåäåëåíèå äëèíû âîëíû è ïåðèîäà ðåøåòêè. Âûâîä ôîðìóëû äëÿ êîîðäèíàò ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ Êàê ñëåäóåò èç òåîðèè, èçëîæåííîé â ðåêîìåíäîâàííîé ëèòåðàòóðå, äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðåøåòêè ñ áîëüøèì ÷èñëîì ùåëåé â ìîíîõðîìàòè÷åñêîì ñâåòå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷åðåäîâàíèå óçêèõ ëèíèé — ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì dsinj = nl. (1) Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü ôîðìóëó íåïîñðåäñòâåííî äëÿ êîîðäèíàò Xmax ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ, ïîâòîðÿÿ âûêëàäêè, ïðèâåäøèå ê ôîðìóëå (3) â çàäà÷å ¹ 44, ñ ó÷åòîì êîòîðûõ èç (1) ñëåäóåò èñêîìàÿ ôîðìóëà: X max =

F ln . d

(2)

Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò, èçìåðèâ êîîðäèíàòû ìàêñèìóìîâ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû è çíàÿ ïåðèîä d ðåøåòêè, îïðåäåëèòü íåèçâåñòíóþ äëèíó ñâåòîâîé âîëíû è, íàîáîðîò, îïðåäåëèòü íåèçâåñòíûé ïåðèîä ðåøåòêè ïî çàäàííîé äëèíå ñâåòîâîé âîëíû. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1. Ñâåò îò íàòðèåâîé ëàìïû ïàäàåò íà óçêóþ ùåëü, ðàñïîëîæåííóþ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû êîëëèìàòîðà. Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, âûõîäÿùèé èç êîëëèìàòîðà, ïàäàåò íà îáúåêò (ùåëü, ðåøåòêó). Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ âèçóàëüíî â çðèòåëüíóþ òðóáó. ×òîáû óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ ñî-

Ðèñ. 1

391

îòâåòñòâîâàëè ñõåìå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, òðóáà (ðèñ. 2) äîëæíà áûòü ñôîêóñèðîâàíà íà áåñêîíå÷íîñòü.

êàðàíäàøîì äèôðàêöèîííûå êàðòèíû ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ øèðèíû ùåëè: ïî âîçìîæíîñòè áîëåå óçêàÿ ùåëü, êîãäà ïåðâûå ìèíèìóìû óõîäÿò çà ïðåäåëû ïîëÿ çðåíèÿ òðóáû; ùåëü ñðåäíåé âåëè÷èíû è øèðîêàÿ ùåëü — ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ. Ðèñóíêè äîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé «íåãàòèâíîå èçîáðàæåíèå» äèôðàêöèîííîé êàðòèíû: ìèíèìóìû îñòàâëÿþò ñâåòëûìè, à ìàêñèìóìû çàøòðèõîâûâàþò òåì èíòåíñèâíåå, ÷åì áîëüøå èõ ÿðêîñòü — ýòî ïîçâîëÿåò ïåðåäàòü ñîîòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé â ðàçëè÷íûõ ìàêñèìóìàõ.

Ðèñ. 2

Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå äèôðàêöèè íà ðàçëè÷íûõ ðåøåòêàõ Âìåñòî øòàòèâà ñî ùåëüþ ñòàâÿò äðóãîé øòàòèâ, íà êîòîðûé ïîî÷åðåäíî ïîìåùàþò ðåøåòêè ñ äâóìÿ, òðåìÿ è áóëüøèì êîëè÷åñòâîì ùåëåé. Äèôðàêöèîííûå êàðòèíû èçó÷àþò è çàðèñîâûâàþò, çàïèñûâàÿ îêîëî êàæäîãî ðèñóíêà ÷èñëî N ùåëåé ðåøåòêè. Óáåæäàþòñÿ, ÷òî â ñîãëàñèè ñ òåîðèåé ìåæäó ñîñåäíèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè ðàñïîëàãàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî N – 1 ìèíèìóìîâ è N – 2 ñëàáûõ âòîðè÷íûõ ìàêñèìóìîâ.

 ýòîì ñëó÷àå ðîëü ñîáèðàþùåé ëèíçû â ñõåìå Ôðàóíãîôåðà èãðàåò îáúåêòèâ òðóáû, à îáðàçóþùàÿñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïîëîæåíèÿ ëèíèé äèôðàêöèîííîé êàðòèíû òðóáà ñíàáæåíà îêóëÿðíûì ìèêðîìåòðîì. Ïðè èçìåðåíèè ðàññòîÿíèé ìåæäó ëèíèÿìè âåðòèêàëüíóþ íèòü ïîäâèæíîãî êðåñòà, êîòîðûé âèäåí â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà, âðàùåíèåì ãîëîâêè ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (1) ñîâìåùàþò ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ýòèìè ëèíèÿìè è çàïèñûâàþò îòñ÷åòû ïî øêàëå ìèêðîìåòðà (ìèëëèìåòðû) è åãî áàðàáàíó (ñîòûå äîëè ìèëëèìåòðà). Èñêîìûå ðàññòîÿíèÿ áóäóò ðàçíîñòÿìè ýòèõ îòñ÷åòîâ. Íàñòðîéêà óñòàíîâêè ÂÍÈÌÀÍÈÅ! ×òîáû íå íàðóøèòü óñòàíîâëåííóþ çàðàíåå ïàðàëëåëüíîñòü îïòè÷åñêèõ îñåé êîëëèìàòîðà è çðèòåëüíîé òðóáû, à òàêæå ðàñïîëîæåíèå ùåëè êîëëèìàòîðà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè åãî ëèíçû, íèêàêèõ âèíòîâ, êðîìå óêàçàííûõ äàëåå, êðóòèòü íå ñëåäóåò. Íàòðèåâóþ ëàìïó âêëþ÷àåò ëàáîðàíò! Ïåðåä òåì, êàê ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, íóæíî, ñíÿâ ïðåäâàðèòåëüíî ñ îïòè÷åñêîé ñêàìüè øòàòèâ ñ ðåøåòêîé èëè ùåëüþ, âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1) âðàùåíèåì îêóëÿðà çðèòåëüíîé òðóáû ñôîêóñèðîâàòü åãî íà êðåñò íèòåé, 2) óñòàíîâèòü òðóáó íà áåñêîíå÷íîñòü, äîáèâøèñü âðàùåíèåì âèíòà (2) ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ ùåëè (ÿðêîé ïîëîñû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà). Óñòàíîâëåííûå ïîëîæåíèÿ îêóëÿðà è òðóáû îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè â ïðîäîëæåíèå âñåé ðàáîòû. Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå äèôðàêöèè íà îäíîé ùåëè Íà îïòè÷åñêóþ ñêàìüþ ìåæäó êîëëèìàòîðîì è òðóáîé ïîìåùàþò øòàòèâ ñ ðàçäâèæíîé ùåëüþ. Íàáëþäàþò è çàðèñîâûâàþò 392

Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû Äëèíó âîëíû ñâåòà, èçëó÷àåìîãî íàòðèåâîé ëàìïîé, îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå l=

X maxd , Fn

(3)

ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (2). Çäåñü n — ïîðÿäîê ìàêñèìóìà (ïîðÿäêîâûé íîìåð ìàêñèìóìà îò öåíòðà êàðòèíû, íå ñ÷èòàÿ öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì); F = (27,1 ± 0,3) ñì — ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà òðóáû; d — ïåðèîä ðåøåòêè, èñïîëüçóåìîé â ýòîì óïðàæíåíèè (óêàçàí íà ñàìîé ðåøåòêå). Äëÿ èçìåðåíèÿ êîîðäèíàò Õmax ìàêñèìóìîâ íàâîäÿò âåðòèêàëüíóþ íèòü êðåñòà îêóëÿðà ïîî÷åðåäíî íà ìàêñèìóìû ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ ñëåâà è ñïðàâà îò öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà, äåëàÿ îòñ÷åòû k ïî îêóëÿðíîìó ìèêðîìåòðó ñ òî÷íîñòüþ äî 0,005 ìì è çàíîñÿ èõ â ïåðâûå äâå ãðàôû òàáëèöû. Óäîáíî íà÷àòü èçìåðåíèÿ ñ ìàêñèìóìà 3-ãî ïîðÿäêà, íàïðèìåð ñëåâà, è äâèãàòüñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè äî ìàêñèìóìà 3-ãî ïîðÿäêà ñïðàâà, êàê óêàçàíî â òàáëèöå; öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì ïðîïóñêàþò. Î÷åâèäíî, Õ max = |këå⠖ kïð|/2. Ïðîèçâîäÿ ðàñ÷åòû, çàïîëíÿþò îñòàëüíûå ãðàôû òàáëèöû. Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå l (â Å èëè íì), îöåíèâàþò ïîãðåø393

îòâåòñòâîâàëè ñõåìå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, òðóáà (ðèñ. 2) äîëæíà áûòü ñôîêóñèðîâàíà íà áåñêîíå÷íîñòü.

êàðàíäàøîì äèôðàêöèîííûå êàðòèíû ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ øèðèíû ùåëè: ïî âîçìîæíîñòè áîëåå óçêàÿ ùåëü, êîãäà ïåðâûå ìèíèìóìû óõîäÿò çà ïðåäåëû ïîëÿ çðåíèÿ òðóáû; ùåëü ñðåäíåé âåëè÷èíû è øèðîêàÿ ùåëü — ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ. Ðèñóíêè äîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé «íåãàòèâíîå èçîáðàæåíèå» äèôðàêöèîííîé êàðòèíû: ìèíèìóìû îñòàâëÿþò ñâåòëûìè, à ìàêñèìóìû çàøòðèõîâûâàþò òåì èíòåíñèâíåå, ÷åì áîëüøå èõ ÿðêîñòü — ýòî ïîçâîëÿåò ïåðåäàòü ñîîòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé â ðàçëè÷íûõ ìàêñèìóìàõ.

Ðèñ. 2

Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå äèôðàêöèè íà ðàçëè÷íûõ ðåøåòêàõ Âìåñòî øòàòèâà ñî ùåëüþ ñòàâÿò äðóãîé øòàòèâ, íà êîòîðûé ïîî÷åðåäíî ïîìåùàþò ðåøåòêè ñ äâóìÿ, òðåìÿ è áóëüøèì êîëè÷åñòâîì ùåëåé. Äèôðàêöèîííûå êàðòèíû èçó÷àþò è çàðèñîâûâàþò, çàïèñûâàÿ îêîëî êàæäîãî ðèñóíêà ÷èñëî N ùåëåé ðåøåòêè. Óáåæäàþòñÿ, ÷òî â ñîãëàñèè ñ òåîðèåé ìåæäó ñîñåäíèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè ðàñïîëàãàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî N – 1 ìèíèìóìîâ è N – 2 ñëàáûõ âòîðè÷íûõ ìàêñèìóìîâ.

 ýòîì ñëó÷àå ðîëü ñîáèðàþùåé ëèíçû â ñõåìå Ôðàóíãîôåðà èãðàåò îáúåêòèâ òðóáû, à îáðàçóþùàÿñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïîëîæåíèÿ ëèíèé äèôðàêöèîííîé êàðòèíû òðóáà ñíàáæåíà îêóëÿðíûì ìèêðîìåòðîì. Ïðè èçìåðåíèè ðàññòîÿíèé ìåæäó ëèíèÿìè âåðòèêàëüíóþ íèòü ïîäâèæíîãî êðåñòà, êîòîðûé âèäåí â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà, âðàùåíèåì ãîëîâêè ìèêðîìåòðè÷åñêîãî âèíòà (1) ñîâìåùàþò ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ýòèìè ëèíèÿìè è çàïèñûâàþò îòñ÷åòû ïî øêàëå ìèêðîìåòðà (ìèëëèìåòðû) è åãî áàðàáàíó (ñîòûå äîëè ìèëëèìåòðà). Èñêîìûå ðàññòîÿíèÿ áóäóò ðàçíîñòÿìè ýòèõ îòñ÷åòîâ. Íàñòðîéêà óñòàíîâêè ÂÍÈÌÀÍÈÅ! ×òîáû íå íàðóøèòü óñòàíîâëåííóþ çàðàíåå ïàðàëëåëüíîñòü îïòè÷åñêèõ îñåé êîëëèìàòîðà è çðèòåëüíîé òðóáû, à òàêæå ðàñïîëîæåíèå ùåëè êîëëèìàòîðà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè åãî ëèíçû, íèêàêèõ âèíòîâ, êðîìå óêàçàííûõ äàëåå, êðóòèòü íå ñëåäóåò. Íàòðèåâóþ ëàìïó âêëþ÷àåò ëàáîðàíò! Ïåðåä òåì, êàê ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, íóæíî, ñíÿâ ïðåäâàðèòåëüíî ñ îïòè÷åñêîé ñêàìüè øòàòèâ ñ ðåøåòêîé èëè ùåëüþ, âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè: 1) âðàùåíèåì îêóëÿðà çðèòåëüíîé òðóáû ñôîêóñèðîâàòü åãî íà êðåñò íèòåé, 2) óñòàíîâèòü òðóáó íà áåñêîíå÷íîñòü, äîáèâøèñü âðàùåíèåì âèíòà (2) ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ ùåëè (ÿðêîé ïîëîñû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà). Óñòàíîâëåííûå ïîëîæåíèÿ îêóëÿðà è òðóáû îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè â ïðîäîëæåíèå âñåé ðàáîòû. Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå äèôðàêöèè íà îäíîé ùåëè Íà îïòè÷åñêóþ ñêàìüþ ìåæäó êîëëèìàòîðîì è òðóáîé ïîìåùàþò øòàòèâ ñ ðàçäâèæíîé ùåëüþ. Íàáëþäàþò è çàðèñîâûâàþò 392

Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû Äëèíó âîëíû ñâåòà, èçëó÷àåìîãî íàòðèåâîé ëàìïîé, îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå l=

X maxd , Fn

(3)

ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (2). Çäåñü n — ïîðÿäîê ìàêñèìóìà (ïîðÿäêîâûé íîìåð ìàêñèìóìà îò öåíòðà êàðòèíû, íå ñ÷èòàÿ öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì); F = (27,1 ± 0,3) ñì — ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà òðóáû; d — ïåðèîä ðåøåòêè, èñïîëüçóåìîé â ýòîì óïðàæíåíèè (óêàçàí íà ñàìîé ðåøåòêå). Äëÿ èçìåðåíèÿ êîîðäèíàò Õmax ìàêñèìóìîâ íàâîäÿò âåðòèêàëüíóþ íèòü êðåñòà îêóëÿðà ïîî÷åðåäíî íà ìàêñèìóìû ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ ñëåâà è ñïðàâà îò öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà, äåëàÿ îòñ÷åòû k ïî îêóëÿðíîìó ìèêðîìåòðó ñ òî÷íîñòüþ äî 0,005 ìì è çàíîñÿ èõ â ïåðâûå äâå ãðàôû òàáëèöû. Óäîáíî íà÷àòü èçìåðåíèÿ ñ ìàêñèìóìà 3-ãî ïîðÿäêà, íàïðèìåð ñëåâà, è äâèãàòüñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè äî ìàêñèìóìà 3-ãî ïîðÿäêà ñïðàâà, êàê óêàçàíî â òàáëèöå; öåíòðàëüíûé ìàêñèìóì ïðîïóñêàþò. Î÷åâèäíî, Õ max = |këå⠖ kïð|/2. Ïðîèçâîäÿ ðàñ÷åòû, çàïîëíÿþò îñòàëüíûå ãðàôû òàáëèöû. Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå l (â Å èëè íì), îöåíèâàþò ïîãðåø393

Ïîðÿäîê ìàêñèìóìà n 1 2 3

Îòñ÷åò k ïî ìèêðîìåòðó ñëåâà ñïðàâà

Õmax = | këå⠖ kïð|/2

Çàäà÷à ¹ 46

°

l, A

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÎÉ ÐÅØÅÒÊÈ

íîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå ïåðèîäà ðåøåòêè Ñòàâÿò íà øòàòèâ ðåøåòêó ñ íåèçâåñòíûì çíà÷åíèåì ïåðèîäà, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå d =

Fnl , X max

(4)

íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷àåìûé èç ôîðìóëû (2). Çíà÷åíèå äëèíû âîëíû íàéäåíî ðàíåå, à èçìåðåíèÿ êîîðäèíàò ìàêñèìóìîâ ïðîâîäÿòñÿ òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèé çàíîñÿò â àíàëîãè÷íóþ òàáëèöó, ñ çàìåíîé ïîñëåäíåé ãðàôû «l» íà ãðàôó «d (ìì)». Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.6. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà.

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè — åå ïåðèîäà è óãëîâîé äèñïåðñèè, à òàêæå îïðåäåëåíèå ïðè ïîìîùè äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè äëèí âîëí ñïåêòðà ðòóòíîé ëàìïû. Êàê èçâåñòíî èç òåîðèè, óñëîâèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ðåøåòêè âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé dsinj = nl, (1) ãäå d — ïåðèîä ðåøåòêè; j — óãîë äèôðàêöèè äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ìàêñèìóìà; l — äëèíà ñâåòîâîé âîëíû, n = 0, 1, 2, … — ïîðÿäîê ìàêñèìóìà, ò.å. åãî ïîðÿäêîâûé íîìåð, ñ÷èòàÿ îò öåíòðà êàðòèíû. Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò, èçìåðÿÿ óãëû äèôðàêöèè, îïðåäåëèòü íåèçâåñòíûé ïåðèîä ðåøåòêè, åñëè çàäàíî çíà÷åíèå äëèíû âîëíû, è, íàîáîðîò, íàéòè íåèçâåñòíóþ äëèíó âîëíû ïî çàäàííîìó ïåðèîäó ðåøåòêè. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç ðàçìåùåííûõ âíóòðè êîæóõà èñòî÷íèêîâ ñâåòà, â êà÷åñòâå êîòîðûõ â çàäà÷å èñïîëüçóþòñÿ íàòðèåâàÿ è ðòóòíàÿ ëàìïû, ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 è äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè. Ãîíèîìåòð (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç êîëëèìàòîðà (K), ñòîëèêà (C), íà êîòîðûé ïîìåùàåòñÿ ðåøåòêà, è çðèòåëüíîé òðóáû (T), ÷åðåç êîòîðóþ íàáëþäàåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Çðèòåëüíàÿ òðóáà ìîæåò âðàùàòüñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ðóêîé, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò îñâîáîäèòü âèíò (1) (â ñëó÷àå íåîá-

Ðèñ. 1

395

Ïîðÿäîê ìàêñèìóìà n 1 2 3

Îòñ÷åò k ïî ìèêðîìåòðó ñëåâà ñïðàâà

Õmax = | këå⠖ kïð|/2

Çàäà÷à ¹ 46

°

l, A

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÎÉ ÐÅØÅÒÊÈ

íîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå ïåðèîäà ðåøåòêè Ñòàâÿò íà øòàòèâ ðåøåòêó ñ íåèçâåñòíûì çíà÷åíèåì ïåðèîäà, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå d =

Fnl , X max

(4)

íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷àåìûé èç ôîðìóëû (2). Çíà÷åíèå äëèíû âîëíû íàéäåíî ðàíåå, à èçìåðåíèÿ êîîðäèíàò ìàêñèìóìîâ ïðîâîäÿòñÿ òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì óïðàæíåíèè. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèé çàíîñÿò â àíàëîãè÷íóþ òàáëèöó, ñ çàìåíîé ïîñëåäíåé ãðàôû «l» íà ãðàôó «d (ìì)». Âû÷èñëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.6. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà.

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè — åå ïåðèîäà è óãëîâîé äèñïåðñèè, à òàêæå îïðåäåëåíèå ïðè ïîìîùè äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè äëèí âîëí ñïåêòðà ðòóòíîé ëàìïû. Êàê èçâåñòíî èç òåîðèè, óñëîâèå ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ äèôðàêöèîííîé êàðòèíû ðåøåòêè âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé dsinj = nl, (1) ãäå d — ïåðèîä ðåøåòêè; j — óãîë äèôðàêöèè äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ìàêñèìóìà; l — äëèíà ñâåòîâîé âîëíû, n = 0, 1, 2, … — ïîðÿäîê ìàêñèìóìà, ò.å. åãî ïîðÿäêîâûé íîìåð, ñ÷èòàÿ îò öåíòðà êàðòèíû. Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò, èçìåðÿÿ óãëû äèôðàêöèè, îïðåäåëèòü íåèçâåñòíûé ïåðèîä ðåøåòêè, åñëè çàäàíî çíà÷åíèå äëèíû âîëíû, è, íàîáîðîò, íàéòè íåèçâåñòíóþ äëèíó âîëíû ïî çàäàííîìó ïåðèîäó ðåøåòêè. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç ðàçìåùåííûõ âíóòðè êîæóõà èñòî÷íèêîâ ñâåòà, â êà÷åñòâå êîòîðûõ â çàäà÷å èñïîëüçóþòñÿ íàòðèåâàÿ è ðòóòíàÿ ëàìïû, ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 è äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè. Ãîíèîìåòð (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç êîëëèìàòîðà (K), ñòîëèêà (C), íà êîòîðûé ïîìåùàåòñÿ ðåøåòêà, è çðèòåëüíîé òðóáû (T), ÷åðåç êîòîðóþ íàáëþäàåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Çðèòåëüíàÿ òðóáà ìîæåò âðàùàòüñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ðóêîé, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò îñâîáîäèòü âèíò (1) (â ñëó÷àå íåîá-

Ðèñ. 1

395

õîäèìîñòè áîëåå ïëàâíîãî âðàùåíèÿ äëÿ òî÷íîé íàâîäêè íóæíî, íàîáîðîò, çàòÿíóòü âèíò (1) è ïîâîðà÷èâàòü òðóáó âðàùåíèåì âèíòà (2). Óãîë ïîâîðîòà òðóáû ðåãèñòðèðóåòñÿ ïî ëèìáó, øêàëà êîòîðîãî íàáëþäàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð (Î2). Øêàëà îñâåùàåòñÿ ñïåöèàëüíîé ëàìïî÷êîé, âûêëþ÷àòåëü êîòîðîé ðàñïîëîæåí íà íèæíåì îñíîâàíèè ãîíèîìåòðà ñ ëåâîé ñòîðîíû. Ìåæäó îêóëÿðîì è îáúåêòèâîì òðóáû íàõîäèòñÿ êðåñò íèòåé, ïîçâîëÿþùèé ïðàâèëüíî óñòàíîâèòü òðóáó è ñôîêóñèðîâàòü åå íà áåñêîíå÷íîñòü. Ôîêóñèðîâêà îêóëÿðà ïðîèçâîäèòñÿ ïîâîðîòîì åãî çà îïðàâó (Î1), ôîêóñèðîâêà îáúåêòèâà — âðàùåíèåì âèíòà (8). Ñòîëèê ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò îòïóñòèòü âèíò (3). (Äëÿ ïëàâíîãî âðàùåíèÿ íóæíî, íàîáîðîò, çàòÿíóòü âèíò (3) è ïîâîðà÷èâàòü âèíò (4).) Êîëëèìàòîð èìååò íà êîíöå, îáðàùåííîì ê èñòî÷íèêó ñâåòà, âåðòèêàëüíóþ ùåëü (Ù), øèðèíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü âðàùåíèåì ãîëîâêè (6). Íà ýòó ùåëü ïðè ïîìîùè ëèíçû, âìîíòèðîâàííîé â ñòåíêó ÿùèêà ñ ëàìïàìè, ôîêóñèðóåòñÿ ñâåòîâîé ïîòîê, èäóùèé îò ëàìïû, òàê ÷òî äàëåå îò ùåëè èäåò ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó÷åé. Òàêèì îáðàçîì, èìåííî ýòà ùåëü èãðàåò ðîëü èñòî÷íèêà ñâåòà â äèôðàêöèîííîé ñõåìå. Ïîëîæåíèå ùåëè ïî îòíîøåíèþ ê ëèíçå êîëëèìàòîðà ìîæíî èçìåíÿòü ïðè ïîìîùè âèíòà (7). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñõåìà ñîîòâåòñòâîâàëà óñëîâèÿì äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, íåîáõîäèìî, ÷òîáû: 1) äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó îáðàçîâûâàëè ëó÷è, èäóùèå îò ðåøåòêè ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Äëÿ ýòîãî íóæíî ñôîêóñèðîâàòü çðèòåëüíóþ òðóáó íà áåñêîíå÷íîñòü. Ïðè òàêîé ôîêóñèðîâêå ðîëü ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû èãðàåò îáúåêòèâ òðóáû, à âîçíèêàþùàÿ â åãî ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð; 2) ïàäàþùèå íà ðåøåòêó ëó÷è òàêæå äîëæíû îáðàçîâûâàòü ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî, ÷òîáû ùåëü íàõîäèëàñü â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîëëèìàòîðà. Íàñòðîéêà ñõåìû ïðîèçâîäèòñÿ ñîãëàñíî èíñòðóêöèè, êîòîðàÿ âûäàåòñÿ ëàáîðàíòîì ïðè âûïîëíåíèè ðàáîòû. Îòñ÷åò óãëîâ. Óãîë, îïðåäåëÿþùèé íàïðàâëåíèå îñè òðóáû ïðè åå ïîâîðîòàõ îòíîñèòåëüíî ñòîëèêà, ðåãèñòðèðóåòñÿ ïî äâóì øêàëàì, êîòîðûå âèäíû â îêóëÿð (Î2) ïðè âêëþ÷åííîé ïîäñâåòêå. Âðàùàÿ òðóáó (ãðóáî — âðó÷íóþ, òî÷íî — âðàùåíèåì âèíòà (2), óñòàíàâëèâàþò åå òàê, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ íèòü êðåñòà ñîâïàëà ñ ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êîé îáúåêòà, âèäèìîé â îêóëÿð (Î1) (â äàííîé çàäà÷å — ñ èññëåäóåìîé ñïåêòðàëüíîé ëèíèåé). 396

Âèä ñâåðõó

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Âðàùåíèåì ìàõîâèêà (9) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó òî÷íî ñîâìåùàþò äâîéíûå øòðèõè âåðõíåé è íèæíåé ÷àñòåé øêàëû ëåâîãî îêíà. ×èñëî ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì, ñòîÿùèì íà âåðõíåé øêàëå ñëåâà îò íåïîäâèæíîãî øòðèõà (73 íà ðèñ. 2). Çàòåì íà íèæíåé ÷àñòè øêàëû íàõîäÿò ÷èñëî, îòëè÷àþùååñÿ íà 180 îò ýòîãî ÷èñëà ãðàäóñîâ (253 íà ðèñ. 2), è ñìîòðÿò, ñêîëüêî èíòåðâàëîâ ðàñïîëàãàåòñÿ ìåæäó äâîéíûìè øòðèõàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýòèì äâóì ÷èñëàì (5 èíòåðâàëîâ íà ðèñ. 2). Ýòî ÷èñëî èíòåðâàëîâ äàåò ÷èñëî äåñÿòêîâ ìèíóò. ×èñëî åäèíèö ìèíóò îïðåäåëÿåòñÿ ïî øêàëå ïðàâîãî îêíà: îíî ðàâíî öèôðå â ëåâîì ðÿäó, ñòîÿùåé âûøå íåïîäâèæíîé ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû (2 íà ðèñ. 2). ×èñëî ñåêóíä îïðåäåëÿåòñÿ ïî ýòîé æå øêàëå ÷èñëîì â ïðàâîì ðÿäó, íàõîäÿùèìñÿ âûøå ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû, è êîëè÷åñòâîì ìàëûõ äåëåíèé, çàêëþ÷åííûõ ìåæäó ýòèì ÷èñëîì è ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòîé (34 íà ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, ñëó÷àþ, èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 2, ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åò 73°52¢34¢¢. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïåðèîäà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè Èñòî÷íèêîì ñâåòà â ýòîì óïðàæíåíèè ñëóæèò íàòðèåâàÿ ëàìïà (âêëþ÷àåòñÿ ëàáîðàíòîì!). Ïåðèîä ðåøåòêè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå d =

nl , sin j

(2)

íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷åííîé èç ôîðìóëû (1). Íàòðèåâàÿ ëàìïà èçëó÷àåò â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà âîëíû ñ áëèçêèìè çíà÷åíèÿìè äëèíû âîëíû l1 = 5890 Å è l2 = 5896 Å (1Å = 10–7 ìì), òàê 397

õîäèìîñòè áîëåå ïëàâíîãî âðàùåíèÿ äëÿ òî÷íîé íàâîäêè íóæíî, íàîáîðîò, çàòÿíóòü âèíò (1) è ïîâîðà÷èâàòü òðóáó âðàùåíèåì âèíòà (2). Óãîë ïîâîðîòà òðóáû ðåãèñòðèðóåòñÿ ïî ëèìáó, øêàëà êîòîðîãî íàáëþäàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð (Î2). Øêàëà îñâåùàåòñÿ ñïåöèàëüíîé ëàìïî÷êîé, âûêëþ÷àòåëü êîòîðîé ðàñïîëîæåí íà íèæíåì îñíîâàíèè ãîíèîìåòðà ñ ëåâîé ñòîðîíû. Ìåæäó îêóëÿðîì è îáúåêòèâîì òðóáû íàõîäèòñÿ êðåñò íèòåé, ïîçâîëÿþùèé ïðàâèëüíî óñòàíîâèòü òðóáó è ñôîêóñèðîâàòü åå íà áåñêîíå÷íîñòü. Ôîêóñèðîâêà îêóëÿðà ïðîèçâîäèòñÿ ïîâîðîòîì åãî çà îïðàâó (Î1), ôîêóñèðîâêà îáúåêòèâà — âðàùåíèåì âèíòà (8). Ñòîëèê ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò îòïóñòèòü âèíò (3). (Äëÿ ïëàâíîãî âðàùåíèÿ íóæíî, íàîáîðîò, çàòÿíóòü âèíò (3) è ïîâîðà÷èâàòü âèíò (4).) Êîëëèìàòîð èìååò íà êîíöå, îáðàùåííîì ê èñòî÷íèêó ñâåòà, âåðòèêàëüíóþ ùåëü (Ù), øèðèíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü âðàùåíèåì ãîëîâêè (6). Íà ýòó ùåëü ïðè ïîìîùè ëèíçû, âìîíòèðîâàííîé â ñòåíêó ÿùèêà ñ ëàìïàìè, ôîêóñèðóåòñÿ ñâåòîâîé ïîòîê, èäóùèé îò ëàìïû, òàê ÷òî äàëåå îò ùåëè èäåò ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó÷åé. Òàêèì îáðàçîì, èìåííî ýòà ùåëü èãðàåò ðîëü èñòî÷íèêà ñâåòà â äèôðàêöèîííîé ñõåìå. Ïîëîæåíèå ùåëè ïî îòíîøåíèþ ê ëèíçå êîëëèìàòîðà ìîæíî èçìåíÿòü ïðè ïîìîùè âèíòà (7). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñõåìà ñîîòâåòñòâîâàëà óñëîâèÿì äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà, íåîáõîäèìî, ÷òîáû: 1) äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó îáðàçîâûâàëè ëó÷è, èäóùèå îò ðåøåòêè ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Äëÿ ýòîãî íóæíî ñôîêóñèðîâàòü çðèòåëüíóþ òðóáó íà áåñêîíå÷íîñòü. Ïðè òàêîé ôîêóñèðîâêå ðîëü ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû èãðàåò îáúåêòèâ òðóáû, à âîçíèêàþùàÿ â åãî ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð; 2) ïàäàþùèå íà ðåøåòêó ëó÷è òàêæå äîëæíû îáðàçîâûâàòü ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî, ÷òîáû ùåëü íàõîäèëàñü â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîëëèìàòîðà. Íàñòðîéêà ñõåìû ïðîèçâîäèòñÿ ñîãëàñíî èíñòðóêöèè, êîòîðàÿ âûäàåòñÿ ëàáîðàíòîì ïðè âûïîëíåíèè ðàáîòû. Îòñ÷åò óãëîâ. Óãîë, îïðåäåëÿþùèé íàïðàâëåíèå îñè òðóáû ïðè åå ïîâîðîòàõ îòíîñèòåëüíî ñòîëèêà, ðåãèñòðèðóåòñÿ ïî äâóì øêàëàì, êîòîðûå âèäíû â îêóëÿð (Î2) ïðè âêëþ÷åííîé ïîäñâåòêå. Âðàùàÿ òðóáó (ãðóáî — âðó÷íóþ, òî÷íî — âðàùåíèåì âèíòà (2), óñòàíàâëèâàþò åå òàê, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ íèòü êðåñòà ñîâïàëà ñ ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êîé îáúåêòà, âèäèìîé â îêóëÿð (Î1) (â äàííîé çàäà÷å — ñ èññëåäóåìîé ñïåêòðàëüíîé ëèíèåé). 396

Âèä ñâåðõó

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Âðàùåíèåì ìàõîâèêà (9) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó òî÷íî ñîâìåùàþò äâîéíûå øòðèõè âåðõíåé è íèæíåé ÷àñòåé øêàëû ëåâîãî îêíà. ×èñëî ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì, ñòîÿùèì íà âåðõíåé øêàëå ñëåâà îò íåïîäâèæíîãî øòðèõà (73 íà ðèñ. 2). Çàòåì íà íèæíåé ÷àñòè øêàëû íàõîäÿò ÷èñëî, îòëè÷àþùååñÿ íà 180 îò ýòîãî ÷èñëà ãðàäóñîâ (253 íà ðèñ. 2), è ñìîòðÿò, ñêîëüêî èíòåðâàëîâ ðàñïîëàãàåòñÿ ìåæäó äâîéíûìè øòðèõàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýòèì äâóì ÷èñëàì (5 èíòåðâàëîâ íà ðèñ. 2). Ýòî ÷èñëî èíòåðâàëîâ äàåò ÷èñëî äåñÿòêîâ ìèíóò. ×èñëî åäèíèö ìèíóò îïðåäåëÿåòñÿ ïî øêàëå ïðàâîãî îêíà: îíî ðàâíî öèôðå â ëåâîì ðÿäó, ñòîÿùåé âûøå íåïîäâèæíîé ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû (2 íà ðèñ. 2). ×èñëî ñåêóíä îïðåäåëÿåòñÿ ïî ýòîé æå øêàëå ÷èñëîì â ïðàâîì ðÿäó, íàõîäÿùèìñÿ âûøå ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû, è êîëè÷åñòâîì ìàëûõ äåëåíèé, çàêëþ÷åííûõ ìåæäó ýòèì ÷èñëîì è ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòîé (34 íà ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, ñëó÷àþ, èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 2, ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åò 73°52¢34¢¢. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïåðèîäà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè Èñòî÷íèêîì ñâåòà â ýòîì óïðàæíåíèè ñëóæèò íàòðèåâàÿ ëàìïà (âêëþ÷àåòñÿ ëàáîðàíòîì!). Ïåðèîä ðåøåòêè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå d =

nl , sin j

(2)

íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷åííîé èç ôîðìóëû (1). Íàòðèåâàÿ ëàìïà èçëó÷àåò â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà âîëíû ñ áëèçêèìè çíà÷åíèÿìè äëèíû âîëíû l1 = 5890 Å è l2 = 5896 Å (1Å = 10–7 ìì), òàê 397

÷òî åå ñïåêòð, äàâàåìûé ðåøåòêîé, ñîñòîèò â êàæäîì ïîðÿäêå èç äâóõ ðàñïîëîæåííûõ ðÿäîì ëèíèé (äóáëåòîâ). Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïåðèîäà ðåøåòêè äîñòàòî÷íî èçìåðèòü óãëû äèôðàêöèè j äëÿ ëèíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåíüøåé äëèíå âîëíû l1 = 5890 Å. Âðàùàÿ òðóáó, íàâîäÿò âåðòèêàëüíóþ íèòü êðåñòà íà òó èç äâóõ ëèíèé â êàæäîì äóáëåòå, êîòîðàÿ ëåæèò áëèæå ê öåíòðàëüíîìó ìàêñèìóìó, è äåëàþò îòñ÷åò ïî øêàëå ãîíèîìåòðà. Ðåãèñòðàöèè ïîäëåæàò ëèíèè ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ ïî îáå ñòîðîíû îò öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà. Åñëè â ïåðâîì ïîðÿäêå ëèíèè äóáëåòà íå ðàçðåøàþòñÿ, ò.å. ñëèâàþòñÿ â îäíó, òî ïðè ðàñ÷åòå d â ôîðìóëó (1) äëÿ n = 1 ïîäñòàâëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå l = 5893 Å äëèí âîëí l 1 è l 2. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ óãëîâ a çàïèñûâàþò â ïåðâûå äâà ñòîëáöà òàáëèöû. Êàê âèäíî èç ðèñ. 3, çíà÷åíèå óãëà äèôðàêöèè j ðàâíî ïîëóðàçíîñòè îòñ÷åòîâ ñëåâà è ñïðàâà äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé îïðåäåëåííîãî ïîðÿäêà: j = 1/2|aëå⠖ aïð|. Çàïîëíÿþò äâà ïîñëåäíèõ ñòîëáöà òàáëèöû, íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. n

ëåâ.

a

ïðàâ.

j =|aëåâ–aïð|/2

d, ìì

1

èçâîäèòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Äëÿ êàæäîé èç ÷åòûðåõ äëèí âîëí ñîñòàâëÿþòñÿ îäèíàêîâûå òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå ïðåäûäóùåé òàáëèöå, íî ñ çàìåíîé ïîñëåäíåé ãðàôû «d» íà ãðàôó «l», â êîòîðûå çàíîñÿòñÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèé. Äëÿ êàæäîé äëèíû âîëíû íàõîäÿò åå ñðåäíåå çíà÷åíèå, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ ðåøåòêè âû÷èñëÿåòñÿ äëÿ æåëòîé îáëàñòè â ñïåêòðå òðåòüåãî ïîðÿäêà. Îíà ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê ïî ôîðìóëå, ÿâëÿþùåéñÿ åå îïðåäåëåíèåì, Dýêñ =

Dòåîð =

l=

d sin j , n

(3)

íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷åííîé èç ôîðìóëû (1). Çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè d èçâåñòíî èç óïðàæíåíèÿ 1, èçìåðåíèå óãëîâ ïðî398

n . d cos j

(5)

 ôîðìóëó (4) â êà÷åñòâå Dj ïîäñòàâëÿåòñÿ ðàçíîñòü |jæI–jæII| óãëîâ äèôðàêöèè äëÿ ëèíèé: æåëòàÿ-I è æåëòàÿ-II â ñïåêòðå òðåòüåãî ïîðÿäêà, à â êà÷åñòâå Dl ðàçíîñòü äëèí âîëí ýòèõ ëèíèé.  ôîðìóëå (5) ïîëàãàåòñÿ n = 3, â êà÷åñòâå j áåðåòñÿ ñðåä3) 3) è j(æII äëÿ ïåðâîé è âòîðîé íåå çíà÷åíèå óãëîâ äèôðàêöèè j(æI æåëòûõ ëèíèé â ñïåêòðå òðåòüåãî ïîðÿäêà: j=

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèí âîëí ñïåêòðà ðòóòíîé ëàìïû è óãëîâîé äèñïåðñèè ðåøåòêè Íàòðèåâàÿ ëàìïà çàìåíÿåòñÿ ðòóòíîé (ïåðåêëþ÷åíèå ïðîèçâîäèòñÿ ëàáîðàíòîì!).  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ðòóòíîé ëàìïû èìåþòñÿ ÷åòûðå ëèíèè: ôèîëåòîâàÿ, çåëåíàÿ è äâå æåëòûå. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, ðåêîìåíäóåòñÿ, âðàùàÿ çðèòåëüíóþ òðóáó, îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàñïîëîæåíèåì ëèíèé â ñïåêòðàõ ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ, îñìûñëèâ ñîîòâåòñòâèå íàáëþäàåìîé êàðòèíû ñ òåîðèåé. Äëèíû âîëí ýòèõ ëèíèé âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå

(4)

òàê è ïî òåîðåòè÷åñêîé ôîðìóëå

2 3

Dj , Dl

1 (3) 3) , j + j(æII 2 æI





à çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè íàéäåíî â óïðàæíåíèè 1. Óãëîâóþ äèñïåðñèþ ïðèíÿòî ïðåäñòàâëÿòü â åäèíèöàõ Ŗ1, ïîýòîìó Dj â (4) ñëåäóåò âûðàçèòü â ðàäèàíàõ, à d â (5) — â àíãñòðåìàõ (1° = 0,017453 ðàä., 1¢ = 0,000290 ðàä., 1¢¢ = 0,000005 ðàä., 1 ìì = 107 Å). Îöåíèâ ïîãðåøíîñòü, ñîïîñòàâëÿþò çíà÷åíèÿ äèñïåðñèè, ïîëó÷åííûå ïî îáåèì ôîðìóëàì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.6. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà.

÷òî åå ñïåêòð, äàâàåìûé ðåøåòêîé, ñîñòîèò â êàæäîì ïîðÿäêå èç äâóõ ðàñïîëîæåííûõ ðÿäîì ëèíèé (äóáëåòîâ). Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïåðèîäà ðåøåòêè äîñòàòî÷íî èçìåðèòü óãëû äèôðàêöèè j äëÿ ëèíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåíüøåé äëèíå âîëíû l1 = 5890 Å. Âðàùàÿ òðóáó, íàâîäÿò âåðòèêàëüíóþ íèòü êðåñòà íà òó èç äâóõ ëèíèé â êàæäîì äóáëåòå, êîòîðàÿ ëåæèò áëèæå ê öåíòðàëüíîìó ìàêñèìóìó, è äåëàþò îòñ÷åò ïî øêàëå ãîíèîìåòðà. Ðåãèñòðàöèè ïîäëåæàò ëèíèè ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ ïî îáå ñòîðîíû îò öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà. Åñëè â ïåðâîì ïîðÿäêå ëèíèè äóáëåòà íå ðàçðåøàþòñÿ, ò.å. ñëèâàþòñÿ â îäíó, òî ïðè ðàñ÷åòå d â ôîðìóëó (1) äëÿ n = 1 ïîäñòàâëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå l = 5893 Å äëèí âîëí l 1 è l 2. Èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ óãëîâ a çàïèñûâàþò â ïåðâûå äâà ñòîëáöà òàáëèöû. Êàê âèäíî èç ðèñ. 3, çíà÷åíèå óãëà äèôðàêöèè j ðàâíî ïîëóðàçíîñòè îòñ÷åòîâ ñëåâà è ñïðàâà äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé îïðåäåëåííîãî ïîðÿäêà: j = 1/2|aëå⠖ aïð|. Çàïîëíÿþò äâà ïîñëåäíèõ ñòîëáöà òàáëèöû, íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì çàïèñûâàþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. n

ëåâ.

a

ïðàâ.

j =|aëåâ–aïð|/2

d, ìì

1

èçâîäèòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê â óïðàæíåíèè 1. Äëÿ êàæäîé èç ÷åòûðåõ äëèí âîëí ñîñòàâëÿþòñÿ îäèíàêîâûå òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå ïðåäûäóùåé òàáëèöå, íî ñ çàìåíîé ïîñëåäíåé ãðàôû «d» íà ãðàôó «l», â êîòîðûå çàíîñÿòñÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèé. Äëÿ êàæäîé äëèíû âîëíû íàõîäÿò åå ñðåäíåå çíà÷åíèå, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ñ èõ ó÷åòîì ïðåäñòàâëÿþò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. Óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ ðåøåòêè âû÷èñëÿåòñÿ äëÿ æåëòîé îáëàñòè â ñïåêòðå òðåòüåãî ïîðÿäêà. Îíà ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê ïî ôîðìóëå, ÿâëÿþùåéñÿ åå îïðåäåëåíèåì, Dýêñ =

Dòåîð =

l=

d sin j , n

(3)

íåïîñðåäñòâåííî ïîëó÷åííîé èç ôîðìóëû (1). Çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè d èçâåñòíî èç óïðàæíåíèÿ 1, èçìåðåíèå óãëîâ ïðî398

n . d cos j

(5)

 ôîðìóëó (4) â êà÷åñòâå Dj ïîäñòàâëÿåòñÿ ðàçíîñòü |jæI–jæII| óãëîâ äèôðàêöèè äëÿ ëèíèé: æåëòàÿ-I è æåëòàÿ-II â ñïåêòðå òðåòüåãî ïîðÿäêà, à â êà÷åñòâå Dl ðàçíîñòü äëèí âîëí ýòèõ ëèíèé.  ôîðìóëå (5) ïîëàãàåòñÿ n = 3, â êà÷åñòâå j áåðåòñÿ ñðåä3) 3) è j(æII äëÿ ïåðâîé è âòîðîé íåå çíà÷åíèå óãëîâ äèôðàêöèè j(æI æåëòûõ ëèíèé â ñïåêòðå òðåòüåãî ïîðÿäêà: j=

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèí âîëí ñïåêòðà ðòóòíîé ëàìïû è óãëîâîé äèñïåðñèè ðåøåòêè Íàòðèåâàÿ ëàìïà çàìåíÿåòñÿ ðòóòíîé (ïåðåêëþ÷åíèå ïðîèçâîäèòñÿ ëàáîðàíòîì!).  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ðòóòíîé ëàìïû èìåþòñÿ ÷åòûðå ëèíèè: ôèîëåòîâàÿ, çåëåíàÿ è äâå æåëòûå. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçìåðåíèÿì, ðåêîìåíäóåòñÿ, âðàùàÿ çðèòåëüíóþ òðóáó, îçíàêîìèòüñÿ ñ ðàñïîëîæåíèåì ëèíèé â ñïåêòðàõ ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ, îñìûñëèâ ñîîòâåòñòâèå íàáëþäàåìîé êàðòèíû ñ òåîðèåé. Äëèíû âîëí ýòèõ ëèíèé âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå

(4)

òàê è ïî òåîðåòè÷åñêîé ôîðìóëå

2 3

Dj , Dl

1 (3) 3) , j + j(æII 2 æI





à çíà÷åíèå ïåðèîäà ðåøåòêè íàéäåíî â óïðàæíåíèè 1. Óãëîâóþ äèñïåðñèþ ïðèíÿòî ïðåäñòàâëÿòü â åäèíèöàõ Ŗ1, ïîýòîìó Dj â (4) ñëåäóåò âûðàçèòü â ðàäèàíàõ, à d â (5) — â àíãñòðåìàõ (1° = 0,017453 ðàä., 1¢ = 0,000290 ðàä., 1¢¢ = 0,000005 ðàä., 1 ìì = 107 Å). Îöåíèâ ïîãðåøíîñòü, ñîïîñòàâëÿþò çíà÷åíèÿ äèñïåðñèè, ïîëó÷åííûå ïî îáåèì ôîðìóëàì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 5. Äèôðàêöèÿ ñâåòà. § 5.6. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà.

ÐÀÇÄÅË 4 ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ Çàäà÷à ¹ 47 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÃËÀ ÁÐÞÑÒÅÐÀ ÏÐÈ ÎÒÐÀÆÅÍÈÈ ÑÂÅÒÀ ÎÒ ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ, ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÉ ÏÐÎÏÓÑÊÀÍÈß ÏÎËßÐÎÈÄÎÂ È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍÀ ÌÀËÞÑÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïðè îòðàæåíèè îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, èçìåðåíèå óãëà Áðþñòåðà, íàõîæäåíèå íàïðàâëåíèé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ è ïðîâåðêà çàêîíà Ìàëþñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Îïèñàíèå ïðèíöèïèàëüíîé ñõåìû èçìåðåíèÿ óãëà Áðþñòåðà.  îïûòàõ ïî âçàèìîäåéñòâèþ ñâåòà ñ âåùåñòâîì (äèýëåêòðèêîì) óñòàíîâëåíî, ÷òî êàê îòðàæåííûå, òàê è ïðåëîìëåííûå ëó÷è ÿâëÿþòñÿ ïîëÿðèçîâàííûìè. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå Áðþñòåðîì, ïîêàçàëè, ÷òî ïðè îïðåäåëåííîì óãëå ïàäåíèÿ j0 îòðàæåííûé ëó÷ ÿâëÿåòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì. Óãîë, ïðè êîòîðîì äîñòèãàåòñÿ ïîëíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ îòðàæåííîãî ëó÷à, íàçûâàþò óãëîì Áðþñòåðà, à ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå ýòîò óãîë ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ n1 è n2 äâóõ ñðåä, íà ãðàíèöå ìåæäó êîòîðûìè ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå, — çàêîíîì Áðþñòåðà: tgj0 = n2/n1.

(1)

Ãëàç ÷åëîâåêà íå â ñîñòîÿíèè îòëè÷èòü ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò îò åñòåñòâåííîãî, íî ÷óâñòâèòåëåí ê èçìåíåíèþ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. Ïîýòîìó â îïûòàõ ñ ïîëÿðèçîâàííûì ñâåòîì ïîëåçíî èìåòü îïòè÷åñêîå óñòðîéñòâî, ïðè ïðîõîæäåíèè êîòîðîãî èí-

Ðèñ. 1

400

òåíñèâíîñòü ñâåòà ìåíÿëàñü áû â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî íà íåãî ïó÷êà ñâåòà. Òàêîå óñòðîéñòâî ïîëó÷èëî íàçâàíèå ïîëÿðèçàòîðà, òàê êàê åñòåñòâåííûé ñâåò, ïðîïóùåííûé ÷åðåç íåãî, ñòàíîâèòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ óãëà Áðþñòåðà ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùóþ îïòè÷åñêóþ ñõåìó, èñïîëüçóþùóþ ïîëÿðèçàòîð (ðèñ. 1à). Íà ðèñ. 1à ïàäàþùèé (1) è îòðàæåííûé (2) ëó÷è èçîáðàæåíû ëåæàùèìè â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Îòðàæåíèå ïðîèñõîäèò îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ÷åðòåæà, à ñëåä îòðàæåííîãî ëó÷à íàáëþäàåòñÿ íà ýêðàíå (5) â âèäå ñâåòîâîãî ïÿòíà. Íà ïóòè ëó÷à (2) óñòàíîâëåí ïîëÿðèçàòîð «À», îðèåíòèðîâàííûé òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ åãî áûëî ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà.  ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Áðþñòåðà ïóòåì âðàùåíèÿ ïëàñòèíêè (3) âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ÷åðòåæà, ìîæíî óñòàíîâèòü òàêîé óãîë ïàäåíèÿ j, ïðè êîòîðîì ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå (5) ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Íàéäåííûé òàêèì îáðàçîì óãîë j ðàâåí óãëó Áðþñòåðà j0. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè îòðàæåíèè ïàäàþùèé ïîä óãëîì Áðþñòåðà ëó÷ ñòàíîâèòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì. Ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ëó÷å (2) áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïëîñêîñòè ÷åðòåæà, è ïðè óêàçàííîé âûøå îðèåíòàöèè ïîëÿðèçàòîðà ëó÷ (2) íå äîñòèãàåò ýêðàíà. Ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîé ñõåìû âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè ïëàñòèíêè (3) è ïîëÿðèçàòîðà «À», ïðè÷åì óãîë ïîâîðîòà ïîëÿðèçàòîðà äîëæåí áûòü â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ïîâîðîòà ïëàñòèíêè. Ñõåìà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 1á, ñâîáîäíà îò ýòîãî íåäîñòàòêà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â íåé ïîëÿðèçàòîð «À» ïîìåùàåòñÿ íà ïóòè ïàäàþùåãî ëó÷à (1) è òàêèì îáðàçîì íåîáõîäèìîñòü â åãî âðàùåíèè îòïàäàåò. Íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà ïî-ïðåæíåìó îðèåíòèðóåòñÿ ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Èìåííî òàêàÿ ñõåìà íàõîæäåíèÿ óãëà Áðþñòåðà èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé çàäà÷å. Ñòóäåíòàì ïðåäëàãàåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî îáúÿñíèòü èñ÷åçíîâåíèå îòðàæåííîãî ëó÷à (2) ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà óãëà j óãëó Áðþñòåðà j0. Çàêîí Ìàëþñà. Ñîãëàñíî çàêîíó Ìàëþñà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðîèä «B», çàâèñèò îò óãëà a ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ «A» è «B», ò.å. I = I 0 cos2a, (2) ãäå I0 — èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïîëÿðîèä «B». Ýòà ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà äëÿ èäåàëüíûõ ïîëÿðîèäîâ. Ïîëÿðîèäû, 401

ÐÀÇÄÅË 4 ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ Çàäà÷à ¹ 47 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÃËÀ ÁÐÞÑÒÅÐÀ ÏÐÈ ÎÒÐÀÆÅÍÈÈ ÑÂÅÒÀ ÎÒ ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ, ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÉ ÏÐÎÏÓÑÊÀÍÈß ÏÎËßÐÎÈÄÎÂ È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍÀ ÌÀËÞÑÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïðè îòðàæåíèè îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, èçìåðåíèå óãëà Áðþñòåðà, íàõîæäåíèå íàïðàâëåíèé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ è ïðîâåðêà çàêîíà Ìàëþñà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Îïèñàíèå ïðèíöèïèàëüíîé ñõåìû èçìåðåíèÿ óãëà Áðþñòåðà.  îïûòàõ ïî âçàèìîäåéñòâèþ ñâåòà ñ âåùåñòâîì (äèýëåêòðèêîì) óñòàíîâëåíî, ÷òî êàê îòðàæåííûå, òàê è ïðåëîìëåííûå ëó÷è ÿâëÿþòñÿ ïîëÿðèçîâàííûìè. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå Áðþñòåðîì, ïîêàçàëè, ÷òî ïðè îïðåäåëåííîì óãëå ïàäåíèÿ j0 îòðàæåííûé ëó÷ ÿâëÿåòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì. Óãîë, ïðè êîòîðîì äîñòèãàåòñÿ ïîëíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ îòðàæåííîãî ëó÷à, íàçûâàþò óãëîì Áðþñòåðà, à ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå ýòîò óãîë ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ n1 è n2 äâóõ ñðåä, íà ãðàíèöå ìåæäó êîòîðûìè ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå, — çàêîíîì Áðþñòåðà: tgj0 = n2/n1.

(1)

Ãëàç ÷åëîâåêà íå â ñîñòîÿíèè îòëè÷èòü ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò îò åñòåñòâåííîãî, íî ÷óâñòâèòåëåí ê èçìåíåíèþ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. Ïîýòîìó â îïûòàõ ñ ïîëÿðèçîâàííûì ñâåòîì ïîëåçíî èìåòü îïòè÷åñêîå óñòðîéñòâî, ïðè ïðîõîæäåíèè êîòîðîãî èí-

Ðèñ. 1

400

òåíñèâíîñòü ñâåòà ìåíÿëàñü áû â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåãî íà íåãî ïó÷êà ñâåòà. Òàêîå óñòðîéñòâî ïîëó÷èëî íàçâàíèå ïîëÿðèçàòîðà, òàê êàê åñòåñòâåííûé ñâåò, ïðîïóùåííûé ÷åðåç íåãî, ñòàíîâèòñÿ ïîëÿðèçîâàííûì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ óãëà Áðþñòåðà ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùóþ îïòè÷åñêóþ ñõåìó, èñïîëüçóþùóþ ïîëÿðèçàòîð (ðèñ. 1à). Íà ðèñ. 1à ïàäàþùèé (1) è îòðàæåííûé (2) ëó÷è èçîáðàæåíû ëåæàùèìè â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Îòðàæåíèå ïðîèñõîäèò îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ÷åðòåæà, à ñëåä îòðàæåííîãî ëó÷à íàáëþäàåòñÿ íà ýêðàíå (5) â âèäå ñâåòîâîãî ïÿòíà. Íà ïóòè ëó÷à (2) óñòàíîâëåí ïîëÿðèçàòîð «À», îðèåíòèðîâàííûé òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ åãî áûëî ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà.  ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Áðþñòåðà ïóòåì âðàùåíèÿ ïëàñòèíêè (3) âîêðóã îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ÷åðòåæà, ìîæíî óñòàíîâèòü òàêîé óãîë ïàäåíèÿ j, ïðè êîòîðîì ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå (5) ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Íàéäåííûé òàêèì îáðàçîì óãîë j ðàâåí óãëó Áðþñòåðà j0. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè îòðàæåíèè ïàäàþùèé ïîä óãëîì Áðþñòåðà ëó÷ ñòàíîâèòñÿ ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííûì. Ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ëó÷å (2) áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïëîñêîñòè ÷åðòåæà, è ïðè óêàçàííîé âûøå îðèåíòàöèè ïîëÿðèçàòîðà ëó÷ (2) íå äîñòèãàåò ýêðàíà. Ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîé ñõåìû âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè ïëàñòèíêè (3) è ïîëÿðèçàòîðà «À», ïðè÷åì óãîë ïîâîðîòà ïîëÿðèçàòîðà äîëæåí áûòü â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ïîâîðîòà ïëàñòèíêè. Ñõåìà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 1á, ñâîáîäíà îò ýòîãî íåäîñòàòêà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â íåé ïîëÿðèçàòîð «À» ïîìåùàåòñÿ íà ïóòè ïàäàþùåãî ëó÷à (1) è òàêèì îáðàçîì íåîáõîäèìîñòü â åãî âðàùåíèè îòïàäàåò. Íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðà ïî-ïðåæíåìó îðèåíòèðóåòñÿ ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Èìåííî òàêàÿ ñõåìà íàõîæäåíèÿ óãëà Áðþñòåðà èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé çàäà÷å. Ñòóäåíòàì ïðåäëàãàåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî îáúÿñíèòü èñ÷åçíîâåíèå îòðàæåííîãî ëó÷à (2) ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà óãëà j óãëó Áðþñòåðà j0. Çàêîí Ìàëþñà. Ñîãëàñíî çàêîíó Ìàëþñà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðîèä «B», çàâèñèò îò óãëà a ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ «A» è «B», ò.å. I = I 0 cos2a, (2) ãäå I0 — èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïîëÿðîèä «B». Ýòà ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà äëÿ èäåàëüíûõ ïîëÿðîèäîâ. Ïîëÿðîèäû, 401

âûïóñêàåìûå ïðîìûøëåííîñòüþ, íå îáåñïå÷èâàþò ïîëíóþ ïîëÿðèçàöèþ ñâåòà è, êðîìå òîãî, ïîãëîùàþò ÷àñòü ñâåòîâîé ýíåðãèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íèõ. Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïîëÿðîèä «Â», ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå äâóõ ñëàãàåìûõ: èíòåíñèâíîñòè ïîëÿðèçîâàííîé êîìïîíåíòû Iïîëÿð è èíòåíñèâíîñòè íåïîëÿðèçîâàííîé êîìïîíåíòû Iåñòåñòâ, ò.å. I0 = Iïîëÿð + Iåñòåñòâ. (3) Òàê êàê ïîòåðè ýíåðãèè èìåþòñÿ êàê â ïîëÿðèçîâàííîé, òàê è â åñòåñòâåííîé êîìïîíåíòàõ, òî çàêîí Ìàëþñà (2) äëÿ ïîëÿðîèäîâ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå I = (Iïîëÿð – Iïîòåðü)cos2a + 1/2(Iåñòåñò⠖ Iïîòåðü). (4) Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: À = Iïîëÿð – Iïîòåðü,  = 1/2(Iåñòåñò⠖ Iïîòåðü). (5) Ðàâåíñòâî (4) òåïåðü ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå I = Acos 2 a + Â. (6) Êîýôôèöèåíòû À è  íåòðóäíî íàéòè, åñëè èçìåðèòü èíòåíñèâíîñòü I äëÿ ñëó÷àÿ a = p/2 è I äëÿ a = 0: I = Imin = Â, I = Imax = A + B. (7) Èç ñîîòíîøåíèé (7) èìååì  = Imin, À = I màõ – Imin. (8) Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ À è  â ôîðìóëó (6), ïîëó÷àåì I = (Imax – Imin)cos 2 a + Imin. (9) Ïîêàçàíèÿ ñòðåëî÷íîãî èíäèêàòîðà q ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà ïðîïîðöèîíàëüíû èíòåíñèâíîñòè I ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ôîòîïðèåìíèê: q = kI , (10) ãäå k — êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè. Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (9) ñ ó÷åòîì (10) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå q = (qmax – qmin)cos 2 a + qmin, (11) èëè q - qmin = cos 2 a. qmax - qmin

y=

q - qmin , x = cos 2 a. qmax - qmin

(14)

Ïðè qmin << qmax ìîæíî ïîëîæèòü qmin = 0.  óïðàæíåíèè ïðîèçâîäèòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ñîîòíîøåíèÿ (13). Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå óãëà Áðþñòåðà è íàõîæäåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «A» Îïèñàíèå óñòàíîâêè. Îáùèé âèä óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2 è 3. Âñå îïòè÷åñêèå óçëû óñòàíîâêè ðàçìåùåíû íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå (6). Èñòî÷íèêîì ñâåòà ñëóæèò îñâåòèòåëü (7) ñ êîëëèìàòîðîì. Íàïðÿæåíèå íàêàëà ëàìïû îñâåòèòåëÿ ðåãóëèðóåòñÿ èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ (8), ïåðåäíÿÿ ïàíåëü êîòîðîãî ñ ðó÷êîé ðåãóëèðîâêè (9) èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4. Ëó÷ ñâåòà (1), ïðåæäå ÷åì ïîïàñòü íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó, ïðîõîäèò ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð «À», ðàçìåùåííûé â ñïåöèàëüíîì äåðæàòåëå.  êà÷åñòâå ïîëÿðèçàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïîëÿðîèäíàÿ ïëåíêà (ïîëÿðîèä). Äåðæàòåëü îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü âðàùåíèÿ ïîëÿðîèäà ñ ïîìîùüþ êîëüöà ñ íàêàòêîé (10) (ñì. ðèñ. 2 è 3) è îòñ÷åò óãëà ïîâîðîòà â ãðàäóñàõ ïî øêàëå (18) îòíîñèòåëüíî ìåòêè (11) (ðèñ. 5).

(12)

Îòíîñèòåëüíî cos 2 a óðàâíåíèå (12) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ ñ òàíãåíñîì óãëà íàêëîíà, ðàâíûì åäèíèöå, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò: y = x, (13) 402

ãäå

Ðèñ. 2

403

âûïóñêàåìûå ïðîìûøëåííîñòüþ, íå îáåñïå÷èâàþò ïîëíóþ ïîëÿðèçàöèþ ñâåòà è, êðîìå òîãî, ïîãëîùàþò ÷àñòü ñâåòîâîé ýíåðãèè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íèõ. Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïîëÿðîèä «Â», ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå äâóõ ñëàãàåìûõ: èíòåíñèâíîñòè ïîëÿðèçîâàííîé êîìïîíåíòû Iïîëÿð è èíòåíñèâíîñòè íåïîëÿðèçîâàííîé êîìïîíåíòû Iåñòåñòâ, ò.å. I0 = Iïîëÿð + Iåñòåñòâ. (3) Òàê êàê ïîòåðè ýíåðãèè èìåþòñÿ êàê â ïîëÿðèçîâàííîé, òàê è â åñòåñòâåííîé êîìïîíåíòàõ, òî çàêîí Ìàëþñà (2) äëÿ ïîëÿðîèäîâ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå I = (Iïîëÿð – Iïîòåðü)cos2a + 1/2(Iåñòåñò⠖ Iïîòåðü). (4) Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: À = Iïîëÿð – Iïîòåðü,  = 1/2(Iåñòåñò⠖ Iïîòåðü). (5) Ðàâåíñòâî (4) òåïåðü ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå I = Acos 2 a + Â. (6) Êîýôôèöèåíòû À è  íåòðóäíî íàéòè, åñëè èçìåðèòü èíòåíñèâíîñòü I äëÿ ñëó÷àÿ a = p/2 è I äëÿ a = 0: I = Imin = Â, I = Imax = A + B. (7) Èç ñîîòíîøåíèé (7) èìååì  = Imin, À = I màõ – Imin. (8) Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ À è  â ôîðìóëó (6), ïîëó÷àåì I = (Imax – Imin)cos 2 a + Imin. (9) Ïîêàçàíèÿ ñòðåëî÷íîãî èíäèêàòîðà q ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà ïðîïîðöèîíàëüíû èíòåíñèâíîñòè I ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ôîòîïðèåìíèê: q = kI , (10) ãäå k — êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè. Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (9) ñ ó÷åòîì (10) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå q = (qmax – qmin)cos 2 a + qmin, (11) èëè q - qmin = cos 2 a. qmax - qmin

y=

q - qmin , x = cos 2 a. qmax - qmin

(14)

Ïðè qmin << qmax ìîæíî ïîëîæèòü qmin = 0.  óïðàæíåíèè ïðîèçâîäèòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ñîîòíîøåíèÿ (13). Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå óãëà Áðþñòåðà è íàõîæäåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «A» Îïèñàíèå óñòàíîâêè. Îáùèé âèä óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2 è 3. Âñå îïòè÷åñêèå óçëû óñòàíîâêè ðàçìåùåíû íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå (6). Èñòî÷íèêîì ñâåòà ñëóæèò îñâåòèòåëü (7) ñ êîëëèìàòîðîì. Íàïðÿæåíèå íàêàëà ëàìïû îñâåòèòåëÿ ðåãóëèðóåòñÿ èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ (8), ïåðåäíÿÿ ïàíåëü êîòîðîãî ñ ðó÷êîé ðåãóëèðîâêè (9) èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4. Ëó÷ ñâåòà (1), ïðåæäå ÷åì ïîïàñòü íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó, ïðîõîäèò ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð «À», ðàçìåùåííûé â ñïåöèàëüíîì äåðæàòåëå.  êà÷åñòâå ïîëÿðèçàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïîëÿðîèäíàÿ ïëåíêà (ïîëÿðîèä). Äåðæàòåëü îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü âðàùåíèÿ ïîëÿðîèäà ñ ïîìîùüþ êîëüöà ñ íàêàòêîé (10) (ñì. ðèñ. 2 è 3) è îòñ÷åò óãëà ïîâîðîòà â ãðàäóñàõ ïî øêàëå (18) îòíîñèòåëüíî ìåòêè (11) (ðèñ. 5).

(12)

Îòíîñèòåëüíî cos 2 a óðàâíåíèå (12) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ ñ òàíãåíñîì óãëà íàêëîíà, ðàâíûì åäèíèöå, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò: y = x, (13) 402

ãäå

Ðèñ. 2

403

10

Ðèñ. 3

Ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà óêðåïëÿåòñÿ âåðòèêàëüíî íà ñòîëèêå (12) (ñì. ðèñ. 3), êîòîðûé ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Ñòîëèê ñíàáæåí øêàëîé (13), ïðîãðàäóèðîâàííîé â ãðàäóñàõ. Ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà ðàñïîëîæåíà îòíîñèòåëüíî øêàëû (13) òàê, ÷òî íîðìàëü ê åå ïîâåðõíîñòè, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð ñòîëèêà, ïðîõîäèò ÷åðåç íóëåâîå äåëåíèå øêàëû (ñì. ðèñ. 2). Òàêîå ðàñïîëîæåíèå ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íà ñòîëèêå ïîçâîëÿåò ëåãêî èçìåðÿòü óãîë îòðàæåíèÿ j ëó÷à (2) îò íåå ñ ïîìîùüþ ôîòîïðèåìíèêà (14) (ñì. ðèñ. 2). Äëÿ ýòîãî ôîòîïðèåìíèê ñíàáæåí ìåòêîé, îïðåäåëÿþùåé åãî ïîëîæåíèå íà

Ðèñ. 4

404

øêàëå (13), è ðåãèñòðèðóþùèì óñòðîéñòâîì (15) ñî ñòðåëî÷íûì èíäèêàòîðîì. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü ðåãècòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 6. Êàê è ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà, ôîòîïðèåìíèê ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Äëÿ åãî âðàùåíèÿ ñëóæèò êîëüöî ñ íàêàòêîé (16) (ñì. ðèñ. 3). Äâèæåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ôîòîïðèåìíèêà íåçàâèñèìû. Ëó÷ ñâåòà, îòðàæåííûé îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, ïîïàäàåò â ôîòîïðèåìíèê ÷åðåç îòâåðñòèå (17) â ýêðàíå (5) (ñì. ðèñ. 3). Ýêðàí (5) âðàùàåòñÿ âìåñòå ñ ôîòîïðèåìíèêîì. Íå óïîìÿíóòûå â òåêñòå ýëåìåíòû óñòàíîâêè: ïîëÿðîèä «Â», ôîòîïðèåìíèê (20) è ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (21) â ýòîì óïðàæíåíèè íå èñïîëüçóþòñÿ. Èçìåðåíèå óãëà Áðþñòåðà 1. Âêëþ÷èòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ îñâåòèòåëÿ: ïîëçóíîê ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «Âêë». Óñòàíîâèòü ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íàêàëà ëàìïû (~10 Â), ïîâåðíóâ ðóêîÿòêó (9) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. Ñ ïîìîùüþ ðóêîÿòêè (9) íàïðÿæåíèå ìîæíî ìåíÿòü êàê ïëàâíî, òàê è ãðóáî. Ïðè ïëàâíîé ðåãóëèðîâêå ðóêîÿòêà (9) âðàùàåòñÿ ëåãêî, ïðè ãðóáîé ê íåé íóæíî ïðèëîæèòü áîëüøåå óñèëèå. Ïðè íàïðÿæåíèè 10  ëàìïà ðàáîòàåò ñ ïåðåêàëîì. Ïîýòîìó åñëè èçìåðåíèÿ ïî êàêîéëèáî ïðè÷èíå ïðåðûâàþòñÿ, òî íàïðÿæåíèå íàêàëà ñëåäóåò ïîíèçèòü äî 5–6 Â. 2. Âêëþ÷èòü ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (15) ôîòîïðèåìíèêà, íàæàâ êíîïêó «Ñåòü» (ñì. ðèñ. 6). Âêëþ÷èòü ïîäñâåòêó øêà-

Ðèñ. 5

405

10

Ðèñ. 3

Ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà óêðåïëÿåòñÿ âåðòèêàëüíî íà ñòîëèêå (12) (ñì. ðèñ. 3), êîòîðûé ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Ñòîëèê ñíàáæåí øêàëîé (13), ïðîãðàäóèðîâàííîé â ãðàäóñàõ. Ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà ðàñïîëîæåíà îòíîñèòåëüíî øêàëû (13) òàê, ÷òî íîðìàëü ê åå ïîâåðõíîñòè, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð ñòîëèêà, ïðîõîäèò ÷åðåç íóëåâîå äåëåíèå øêàëû (ñì. ðèñ. 2). Òàêîå ðàñïîëîæåíèå ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íà ñòîëèêå ïîçâîëÿåò ëåãêî èçìåðÿòü óãîë îòðàæåíèÿ j ëó÷à (2) îò íåå ñ ïîìîùüþ ôîòîïðèåìíèêà (14) (ñì. ðèñ. 2). Äëÿ ýòîãî ôîòîïðèåìíèê ñíàáæåí ìåòêîé, îïðåäåëÿþùåé åãî ïîëîæåíèå íà

Ðèñ. 4

404

øêàëå (13), è ðåãèñòðèðóþùèì óñòðîéñòâîì (15) ñî ñòðåëî÷íûì èíäèêàòîðîì. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü ðåãècòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 6. Êàê è ñòåêëÿííàÿ ïëàñòèíêà, ôîòîïðèåìíèê ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè. Äëÿ åãî âðàùåíèÿ ñëóæèò êîëüöî ñ íàêàòêîé (16) (ñì. ðèñ. 3). Äâèæåíèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ôîòîïðèåìíèêà íåçàâèñèìû. Ëó÷ ñâåòà, îòðàæåííûé îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, ïîïàäàåò â ôîòîïðèåìíèê ÷åðåç îòâåðñòèå (17) â ýêðàíå (5) (ñì. ðèñ. 3). Ýêðàí (5) âðàùàåòñÿ âìåñòå ñ ôîòîïðèåìíèêîì. Íå óïîìÿíóòûå â òåêñòå ýëåìåíòû óñòàíîâêè: ïîëÿðîèä «Â», ôîòîïðèåìíèê (20) è ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (21) â ýòîì óïðàæíåíèè íå èñïîëüçóþòñÿ. Èçìåðåíèå óãëà Áðþñòåðà 1. Âêëþ÷èòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ îñâåòèòåëÿ: ïîëçóíîê ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «Âêë». Óñòàíîâèòü ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íàêàëà ëàìïû (~10 Â), ïîâåðíóâ ðóêîÿòêó (9) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äî óïîðà. Ñ ïîìîùüþ ðóêîÿòêè (9) íàïðÿæåíèå ìîæíî ìåíÿòü êàê ïëàâíî, òàê è ãðóáî. Ïðè ïëàâíîé ðåãóëèðîâêå ðóêîÿòêà (9) âðàùàåòñÿ ëåãêî, ïðè ãðóáîé ê íåé íóæíî ïðèëîæèòü áîëüøåå óñèëèå. Ïðè íàïðÿæåíèè 10  ëàìïà ðàáîòàåò ñ ïåðåêàëîì. Ïîýòîìó åñëè èçìåðåíèÿ ïî êàêîéëèáî ïðè÷èíå ïðåðûâàþòñÿ, òî íàïðÿæåíèå íàêàëà ñëåäóåò ïîíèçèòü äî 5–6 Â. 2. Âêëþ÷èòü ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (15) ôîòîïðèåìíèêà, íàæàâ êíîïêó «Ñåòü» (ñì. ðèñ. 6). Âêëþ÷èòü ïîäñâåòêó øêà-

Ðèñ. 5

405

ëû èíäèêàòîðà, íàæàâ êíîïêó «*». Âûáðàòü íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûé äèàïàçîí èçìåðåíèé, íàæàâ êíîïêó «´1». 3. Ïîäâèæíûé ýêðàí (5) (ñì. ðèñ. 2 è 3) ðàñïîëîæèòü ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé ñêàìüå. Âðàùåíèå ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ýêðàíà ñ ôîòîïðèåìíèêîì íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü ñ ïîìîùüþ êîëåö (12) è (16) (ñì. ðèñ. 3). 4. Ïîâåðíóòü ñòåêëÿíóþ ïëàñòèíêó (3) òàê, ÷òîáû ñâåòîâîå ïÿòíî, îáðàçîâàííîå ñâåòîâûì ëó÷îì (2), âíà÷àëå îêàçàëîñü ñëåâà îò âõîäíîãî îòâåðñòèÿ ôîòîïðèåìíèêà (17). Çàòåì ïîâîðîòîì ýêðàíà (5) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ðàñïîëîæèòü åãî ñïðàâà îò îòâåðñòèÿ. Òàêàÿ îðèåíòàöèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ýêðàíà îáåñïå÷èâàåò äîñòàòî÷íî ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü ÿðêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå îò óãëà ïîâîðîòà ïîëÿðîèäà «À». 5. Ïîâîðîòîì ïîëÿðîèäà «À» äîáèòüñÿ ìèíèìàëüíîé ÿðêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå (5). 6. Ïîâåðíóòü ôîòîïðèåìíèê ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå òàê, ÷òîáû ëåâûé êðàé ýêðàíà (5) êîñíóëñÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè (3). Òàêîé ïîâîðîò ïðåäîòâðàòèò âûõîä ñâåòîâîãî ïÿòíà çà ïðåäåëû ýêðàíà ïðè âûïîëíåíèè óêàçàíèé ñëåäóþùåãî ïóíêòà. 7. Âðàùàÿ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, íàéòè ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå (5) ïî âèçóàëüíîé îöåíêå ñòàíåò ìèíèìàëüíîé. Ïðè ýòîì ñàìî ñâåòîâîå ïÿòíî äîëæíî íàõîäèòüñÿ ñïðàâà îò îòâåðñòèÿ (17). Åñëè ìèíèìóì ïðèõîäèòñÿ íà îòâåðñòèå (17), òî ýêðàí (5) ñ ôîòîïðèåìíèêîì ïîâåðíóòü äîïîëíèòåëüíî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå íà íåêîòîðûé óãîë. 8. Ïîâîðà÷èâàÿ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) íà íåáîëüøîé óãîë â òó èëè èíóþ ñòîðîíó îòíîñèòåëüíî íàéäåííîãî ïîëîæåíèÿ,

Ðèñ. 6

406

óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî íàéäåííîå ïîëîæåíèå äåéñòâèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîé ÿðêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà. 9. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ïðåäûäóùåãî ïóíêòà ïîâåðíóòü ýêðàí (5) òàê, ÷òîáû öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà ñîâïàë ñ öåíòðîì îòâåðñòèÿ ôîòîïðèåìíèêà (17). Òàê êàê ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïÿòíà ìèíèìàëüíà, òî îòêëîíåíèå ñòðåëêè ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15) áóäåò íåáîëüøèì.  äàëüíåéøåì ïðè îòûñêàíèè óãëà Áðþñòåðà íåîáõîäèìî íàéòè òàêîå ïîëîæåíèå ôîòîïðèåìíèêà, ïðè êîòîðîì îòêëîíåíèå ñòðåëêè ñòàíåò ìàêñèìàëüíûì. Ýòó îïåðàöèþ ëåã÷å âûïîëíèòü, êîãäà ñòðåëêà íàõîäèòñÿ âäàëè îò íóëÿ øêàëû. 10. Ïîâîðà÷èâàÿ ïîëÿðîèä «À» çà êîëüöî (10) â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè, óñòàíîâèòü ñòðåëêó èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15) íà îòìåòêó «50» äåëåíèé. 11. Äëÿ íàõîæäåíèÿ óãëà Áðþñòåðà j0 íåîáõîäèìî ïóòåì ìåäëåííîãî âðàùåíèÿ ôîòîïðèåìíèêà çà êîëüöî (16) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó, äîáèòüñÿ ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15), ïîñëå ÷åãî ïî øêàëå (13) (ñì. ðèñ. 2 è 3) ïðîèçâåñòè îòñ÷åò j0. Äëÿ îñâåùåíèÿ øêàëû ïðè îòñ÷åòå óãëà j0 âîñïîëüçîâàòüñÿ ìàëîìîùíûì ýëåêòðè÷åñêèì ôîíàðèêîì (ðèñ. 7).

Ðèñ. 7

Ïðè îñâåùåíèè øêàëû (13) íåîáõîäèìî ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû ëó÷ ñâåòà îò ôîíàðèêà íå ïîïàäàë â îòâåðñòèå ôîòîïðèåìíèêà (17). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ j0 çàïèñàòü â òàáë. 1. Óãîë j0 èçìåðèòü òðè ðàçà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü. Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «À» Ïîâîðîòîì ïîëÿðîèäà «À» äîáèòüñÿ ìèíèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15). Ïóòåì ìåäëåííîãî âðàùåíèÿ ïîëÿðîèäà «À» â òó èëè èíóþ ñòîðîíó óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî íàéäåííîå ïîëîæåíèå äåéñòâèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ñòðåëêè èíäèêàòîðà, ïîñëå ÷åãî ïî øêàëå (18) (ñì. ðèñ. 5) îòñ÷èòàòü ïðîòèâ ìåòêè «11» óãîë a â ãðàäóñàõ. Ìèíèìàëüíàÿ ÿðêîñòü îòðàæåííîãî ëó÷à áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðè ðàñïîëîæåíèè íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «À» â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè. Íà ðèñ. 5 407

ëû èíäèêàòîðà, íàæàâ êíîïêó «*». Âûáðàòü íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûé äèàïàçîí èçìåðåíèé, íàæàâ êíîïêó «´1». 3. Ïîäâèæíûé ýêðàí (5) (ñì. ðèñ. 2 è 3) ðàñïîëîæèòü ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé ñêàìüå. Âðàùåíèå ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ýêðàíà ñ ôîòîïðèåìíèêîì íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü ñ ïîìîùüþ êîëåö (12) è (16) (ñì. ðèñ. 3). 4. Ïîâåðíóòü ñòåêëÿíóþ ïëàñòèíêó (3) òàê, ÷òîáû ñâåòîâîå ïÿòíî, îáðàçîâàííîå ñâåòîâûì ëó÷îì (2), âíà÷àëå îêàçàëîñü ñëåâà îò âõîäíîãî îòâåðñòèÿ ôîòîïðèåìíèêà (17). Çàòåì ïîâîðîòîì ýêðàíà (5) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ðàñïîëîæèòü åãî ñïðàâà îò îòâåðñòèÿ. Òàêàÿ îðèåíòàöèÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè è ýêðàíà îáåñïå÷èâàåò äîñòàòî÷íî ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü ÿðêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå îò óãëà ïîâîðîòà ïîëÿðîèäà «À». 5. Ïîâîðîòîì ïîëÿðîèäà «À» äîáèòüñÿ ìèíèìàëüíîé ÿðêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå (5). 6. Ïîâåðíóòü ôîòîïðèåìíèê ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå òàê, ÷òîáû ëåâûé êðàé ýêðàíà (5) êîñíóëñÿ ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè (3). Òàêîé ïîâîðîò ïðåäîòâðàòèò âûõîä ñâåòîâîãî ïÿòíà çà ïðåäåëû ýêðàíà ïðè âûïîëíåíèè óêàçàíèé ñëåäóþùåãî ïóíêòà. 7. Âðàùàÿ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, íàéòè ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïÿòíà íà ýêðàíå (5) ïî âèçóàëüíîé îöåíêå ñòàíåò ìèíèìàëüíîé. Ïðè ýòîì ñàìî ñâåòîâîå ïÿòíî äîëæíî íàõîäèòüñÿ ñïðàâà îò îòâåðñòèÿ (17). Åñëè ìèíèìóì ïðèõîäèòñÿ íà îòâåðñòèå (17), òî ýêðàí (5) ñ ôîòîïðèåìíèêîì ïîâåðíóòü äîïîëíèòåëüíî ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå íà íåêîòîðûé óãîë. 8. Ïîâîðà÷èâàÿ ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) íà íåáîëüøîé óãîë â òó èëè èíóþ ñòîðîíó îòíîñèòåëüíî íàéäåííîãî ïîëîæåíèÿ,

Ðèñ. 6

406

óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî íàéäåííîå ïîëîæåíèå äåéñòâèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîé ÿðêîñòè ñâåòîâîãî ïÿòíà. 9. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ïðåäûäóùåãî ïóíêòà ïîâåðíóòü ýêðàí (5) òàê, ÷òîáû öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà ñîâïàë ñ öåíòðîì îòâåðñòèÿ ôîòîïðèåìíèêà (17). Òàê êàê ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïÿòíà ìèíèìàëüíà, òî îòêëîíåíèå ñòðåëêè ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15) áóäåò íåáîëüøèì.  äàëüíåéøåì ïðè îòûñêàíèè óãëà Áðþñòåðà íåîáõîäèìî íàéòè òàêîå ïîëîæåíèå ôîòîïðèåìíèêà, ïðè êîòîðîì îòêëîíåíèå ñòðåëêè ñòàíåò ìàêñèìàëüíûì. Ýòó îïåðàöèþ ëåã÷å âûïîëíèòü, êîãäà ñòðåëêà íàõîäèòñÿ âäàëè îò íóëÿ øêàëû. 10. Ïîâîðà÷èâàÿ ïîëÿðîèä «À» çà êîëüöî (10) â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè, óñòàíîâèòü ñòðåëêó èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15) íà îòìåòêó «50» äåëåíèé. 11. Äëÿ íàõîæäåíèÿ óãëà Áðþñòåðà j0 íåîáõîäèìî ïóòåì ìåäëåííîãî âðàùåíèÿ ôîòîïðèåìíèêà çà êîëüöî (16) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó, äîáèòüñÿ ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15), ïîñëå ÷åãî ïî øêàëå (13) (ñì. ðèñ. 2 è 3) ïðîèçâåñòè îòñ÷åò j0. Äëÿ îñâåùåíèÿ øêàëû ïðè îòñ÷åòå óãëà j0 âîñïîëüçîâàòüñÿ ìàëîìîùíûì ýëåêòðè÷åñêèì ôîíàðèêîì (ðèñ. 7).

Ðèñ. 7

Ïðè îñâåùåíèè øêàëû (13) íåîáõîäèìî ñëåäèòü çà òåì, ÷òîáû ëó÷ ñâåòà îò ôîíàðèêà íå ïîïàäàë â îòâåðñòèå ôîòîïðèåìíèêà (17). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ j0 çàïèñàòü â òàáë. 1. Óãîë j0 èçìåðèòü òðè ðàçà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñàòü. Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «À» Ïîâîðîòîì ïîëÿðîèäà «À» äîáèòüñÿ ìèíèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (15). Ïóòåì ìåäëåííîãî âðàùåíèÿ ïîëÿðîèäà «À» â òó èëè èíóþ ñòîðîíó óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî íàéäåííîå ïîëîæåíèå äåéñòâèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ñòðåëêè èíäèêàòîðà, ïîñëå ÷åãî ïî øêàëå (18) (ñì. ðèñ. 5) îòñ÷èòàòü ïðîòèâ ìåòêè «11» óãîë a â ãðàäóñàõ. Ìèíèìàëüíàÿ ÿðêîñòü îòðàæåííîãî ëó÷à áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðè ðàñïîëîæåíèè íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «À» â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè. Íà ðèñ. 5 407

ýòî íàïðàâëåíèå óêàçàíî ñòðåëêàìè. Òàê êàê ìåòêà «11» ðàñïîëàãàåòñÿ íà âåðòèêàëè, òî íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà a 0 ìîæíî âû÷èñëèòü: A

a 0A = a ± 90° .

Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1 2 3

j0, ãðàä

aÀ, ãðàä

a0 , À

ãðàä

j0, ãðàä (ñðåäíåå)

a0 , ãðàä À

(ñðåäíåå)

Da0 , À

ãðàä

e0 , % À

Çíà÷åíèå a çàïèñàòü â òàáë. 1. Èçìåðåíèÿ a ïðîèçâåñòè òðè ðàçà. Ïîñëå ïîñëåäíåãî èçìåðåíèÿ a îñòàâèòü ïîëÿðîèä «À» â ïîëîæåíèè ñ ãîðèçîíòàëüíûì ðàñïîëîæåíèåì íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ. Òàêîå ïîëîæåíèå îí äîëæåí çàíèìàòü ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ 2. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü: 1. Òàáëèöó ñ ðàñ÷åòîì ñðåäíèõ çíà÷åíèé j0 è a 0 , àáñîëþòíîé è îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòåé ýòèõ âåëè÷èí. 2. Óìåòü îáúÿñíèòü ïî ðèñ. 1à è 1á ïðèíöèïèàëüíóþ ñõåìó èçìåðåíèÿ óãëà Áðþñòåðà è íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà. A

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â» è ïðîâåðêà çàêîíà Ìàëþñà Îïèñàíèå óñòàíîâêè. Äëÿ ïðîâåðêè çàêîíà Ìàëþñà íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå óñòàíîâëåíû ïîëÿðîèä «Â» è âòîðîé ôîòîïðèåìíèê ñâåòà (20) ñ ðåãèñòðèðóþùèì óñòðîéñòâîì (21). Ôîòîïðèåìíèê (20) íåïîäâèæíî çàêðåïëåí íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå. Ïîëÿðîèä «Â» è ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (21) èäåíòè÷íû óñòðîéñòâàì «À» è (15) (ðèñ. 2). Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â» 1. Âêëþ÷èòü ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (21) (ñì. óïðàæíåíèå 1). 2. Ôîòîïðèåìíèê (14) ñ ýêðàíîì (5) ïîâåðíóòü ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà óãîë, êîòîðûé áû íå ìåøàë óñòàíîâèòü ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) ïåðïåíäèêóëÿðíî ïàäàþùåìó ëó÷ó (1). 3. Óñòàíîâèòü ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) ïåðïåíäèêóëÿðíî ïàäàþùåìó ëó÷ó. Äëÿ ýòîãî ïîâåðíóòü ñòîëèê (12) ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî ïîÿâëåíèÿ ëó÷à, îòðàæåííîãî îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íà ýêðàíå (22), è äàëåå â òîì æå íàïðàâëåíèè äî ïî408

ïàäàíèÿ åãî â îòâåðñòèå êîëëèìàòîðà îñâåòèòåëÿ (7) (ñì. ðèñ. 2). Ïðè òàêîì ðàñïîëîæåíèè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà Å ëó÷à (1) ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ èì ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ íàïðàâëåíèåì ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «À». Åñëè îðèåíòàöèÿ ïîëÿðîèäà «À» ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 íå ìåíÿëàñü (óáåäèòüñÿ â ýòîì), òî âåêòîð E â ëó÷å (1), ïàäàþùåì íà ïîëÿðîèä «Â», áóäåò îðèåíòèðîâàí ãîðèçîíòàëüíî. 4. Âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà «Â» çà êîëüöî (10) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó äîáèòüñÿ ìèíèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ q ñòðåëêè èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (21). Òàê êàê íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðà Å â ïàäàþùåì ëó÷å îðèåíòèðîâàíî ãîðèçîíòàëüíî, òî ìèíèìàëüíîå îòêëîíåíèå ñòðåëêè èíäèêàòîðà (21) — qmin áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðè âåðòèêàëüíîé îðèåíòàöèè íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â». Òàêèì îáðàçîì, íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà a 0 ìîæíî ñîñ÷èòàòü ïî øêàëå (18) ïðîòèâ ìåòêè 11 (ñì. ðèñ. 5).  ïðîöåññå îòûñêàíèÿ qmin ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî èç-çà ïëàâíîé çàâèñèìîñòè q îò a â îáëàñòè ìèíèìóìà îøèáêà ïðè èçìåíåíèè a 0 ìîæåò áûòü áîëüøîé. Äëÿ óìåíüøåíèÿ îøèáêè ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî êðèâàÿ q = f(a) â îáëàñòè ìèíèìóìà ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî a 0 (ðèñ. 8) è ïðîâîäèòü èçìåðåíèå a 0 â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå. B

B

B

B

Ðèñ. 8

Âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà «Â» â òó èëè èíóþ ñòîðîíó îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ìèíèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ qmin (íà ðèñ. 8 qmin ìåíüøå îäíîãî äåëåíèÿ). Ïîâîðîòîì ïîëÿðîèäà «Â» â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè óñòàíîâèòü ñòðåëêó èíäèêàòîðà íà áëèæàéøåå ê ìèíèìóìó äåëåíèå øêàëû (íà ðèñ. 8 — äåëåíèå 1). Çàïèñàòü â òàáë. 2 çíà÷åíèå óãëà a1 ïî øêàëå (18) (ñì. ðèñ. 5). 409

ýòî íàïðàâëåíèå óêàçàíî ñòðåëêàìè. Òàê êàê ìåòêà «11» ðàñïîëàãàåòñÿ íà âåðòèêàëè, òî íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà a 0 ìîæíî âû÷èñëèòü: A

a 0A = a ± 90° .

Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1 2 3

j0, ãðàä

aÀ, ãðàä

a0 , À

ãðàä

j0, ãðàä (ñðåäíåå)

a0 , ãðàä À

(ñðåäíåå)

Da0 , À

ãðàä

e0 , % À

Çíà÷åíèå a çàïèñàòü â òàáë. 1. Èçìåðåíèÿ a ïðîèçâåñòè òðè ðàçà. Ïîñëå ïîñëåäíåãî èçìåðåíèÿ a îñòàâèòü ïîëÿðîèä «À» â ïîëîæåíèè ñ ãîðèçîíòàëüíûì ðàñïîëîæåíèåì íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ. Òàêîå ïîëîæåíèå îí äîëæåí çàíèìàòü ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ 2. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü: 1. Òàáëèöó ñ ðàñ÷åòîì ñðåäíèõ çíà÷åíèé j0 è a 0 , àáñîëþòíîé è îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòåé ýòèõ âåëè÷èí. 2. Óìåòü îáúÿñíèòü ïî ðèñ. 1à è 1á ïðèíöèïèàëüíóþ ñõåìó èçìåðåíèÿ óãëà Áðþñòåðà è íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà. A

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â» è ïðîâåðêà çàêîíà Ìàëþñà Îïèñàíèå óñòàíîâêè. Äëÿ ïðîâåðêè çàêîíà Ìàëþñà íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå óñòàíîâëåíû ïîëÿðîèä «Â» è âòîðîé ôîòîïðèåìíèê ñâåòà (20) ñ ðåãèñòðèðóþùèì óñòðîéñòâîì (21). Ôîòîïðèåìíèê (20) íåïîäâèæíî çàêðåïëåí íà îïòè÷åñêîé ñêàìüå. Ïîëÿðîèä «Â» è ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (21) èäåíòè÷íû óñòðîéñòâàì «À» è (15) (ðèñ. 2). Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â» 1. Âêëþ÷èòü ðåãèñòðèðóþùåå óñòðîéñòâî (21) (ñì. óïðàæíåíèå 1). 2. Ôîòîïðèåìíèê (14) ñ ýêðàíîì (5) ïîâåðíóòü ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà óãîë, êîòîðûé áû íå ìåøàë óñòàíîâèòü ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) ïåðïåíäèêóëÿðíî ïàäàþùåìó ëó÷ó (1). 3. Óñòàíîâèòü ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó (3) ïåðïåíäèêóëÿðíî ïàäàþùåìó ëó÷ó. Äëÿ ýòîãî ïîâåðíóòü ñòîëèê (12) ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî ïîÿâëåíèÿ ëó÷à, îòðàæåííîãî îò ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íà ýêðàíå (22), è äàëåå â òîì æå íàïðàâëåíèè äî ïî408

ïàäàíèÿ åãî â îòâåðñòèå êîëëèìàòîðà îñâåòèòåëÿ (7) (ñì. ðèñ. 2). Ïðè òàêîì ðàñïîëîæåíèè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà Å ëó÷à (1) ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ èì ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ íàïðàâëåíèåì ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «À». Åñëè îðèåíòàöèÿ ïîëÿðîèäà «À» ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 íå ìåíÿëàñü (óáåäèòüñÿ â ýòîì), òî âåêòîð E â ëó÷å (1), ïàäàþùåì íà ïîëÿðîèä «Â», áóäåò îðèåíòèðîâàí ãîðèçîíòàëüíî. 4. Âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà «Â» çà êîëüöî (10) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó äîáèòüñÿ ìèíèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ q ñòðåëêè èíäèêàòîðà ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (21). Òàê êàê íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðà Å â ïàäàþùåì ëó÷å îðèåíòèðîâàíî ãîðèçîíòàëüíî, òî ìèíèìàëüíîå îòêëîíåíèå ñòðåëêè èíäèêàòîðà (21) — qmin áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðè âåðòèêàëüíîé îðèåíòàöèè íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â». Òàêèì îáðàçîì, íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà a 0 ìîæíî ñîñ÷èòàòü ïî øêàëå (18) ïðîòèâ ìåòêè 11 (ñì. ðèñ. 5).  ïðîöåññå îòûñêàíèÿ qmin ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî èç-çà ïëàâíîé çàâèñèìîñòè q îò a â îáëàñòè ìèíèìóìà îøèáêà ïðè èçìåíåíèè a 0 ìîæåò áûòü áîëüøîé. Äëÿ óìåíüøåíèÿ îøèáêè ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî êðèâàÿ q = f(a) â îáëàñòè ìèíèìóìà ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî a 0 (ðèñ. 8) è ïðîâîäèòü èçìåðåíèå a 0 â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå. B

B

B

B

Ðèñ. 8

Âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà «Â» â òó èëè èíóþ ñòîðîíó îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ìèíèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ qmin (íà ðèñ. 8 qmin ìåíüøå îäíîãî äåëåíèÿ). Ïîâîðîòîì ïîëÿðîèäà «Â» â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè óñòàíîâèòü ñòðåëêó èíäèêàòîðà íà áëèæàéøåå ê ìèíèìóìó äåëåíèå øêàëû (íà ðèñ. 8 — äåëåíèå 1). Çàïèñàòü â òàáë. 2 çíà÷åíèå óãëà a1 ïî øêàëå (18) (ñì. ðèñ. 5). 409

Ìåäëåííûì âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà «Â» â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè óñòàíîâèòü ñòðåëêó èíäèêàòîðà íà áëèæàéøåå ê ìèíèìóìó äåëåíèå øêàëû (ïî äðóãóþ ñòîðîíó îò qmin) è ïðîèçâåñòè îòñ÷åò óãëà a2 ïî øêàëå (18) (ñì. ðèñ. 5). Çàïèñàòü â òàáë. 2 çíà÷åíèå óãëà a2. Íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â» — a 0 ÿâëÿåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì a1 è a2: B

a 0B = (a1 + a 20 ) 2 .

Çíà÷åíèÿ a1 è a2 èçìåðèòü òðè ðàçà. Òàáëèöà 2 ¹ ï/ï 1 2 3

a1, ãðàä

a2, ãðàä

a0 , *

ãðàä

a0 , ãðàä *

(ñðåäíåå)

D a 0* , ãðàä

e 0* , %

Ïðîâåðêà çàêîíà Ìàëþñà 1. Ïîëÿðîèä «Â» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì óãîë a ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ «À» è «Â» ðàâåí 90°. Åñëè ïîëîæåíèå ïîëÿðîèäà «À» ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 íå èçìåíÿëîñü (ïðîâåðèòü), ò.å. ïîëÿðîèä «À» íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ ãîðèçîíòàëüíûì ðàñïîëîæåíèåì íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ, òî äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïðîòèâ ìåòêè (11) ïîëÿðîèäà «Â» óñòàíîâèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå a0 , âçÿòîå èç òàáë. 1. 2. Ïîâåðíóòü ïîëÿðîèä «Â» íà 90° â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè.  òàêîì ïîëîæåíèè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðîèä «Â», áóäåò ìàêñèìàëüíîé è ñîîòâåòñòâîâàòü îòñ÷åòó amax ïî øêàëå (18). Èçìåíÿÿ íàïðÿæåíèå íàêàëà ëàìïû, óñòàíîâèòü qmax = 70 äåëåíèé. 3. Âåðíóòü ïîëÿðîèä «Â» â ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. Çàïèñàòü â òàáë. 2 çíà÷åíèå a = 90° è ïîêàçàíèÿ qmin ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (21). 4. Èçìåðèòü î÷åðåäíîå çíà÷åíèå q ïðè a = 80°. Äëÿ ýòîãî ïîâåðíóòü ïîëÿðîèä «Â» íà 10° â íàïðàâëåíèè amax (óãîë ïîâîðîòà îòñ÷èòàòü ïî øêàëå (18)). Çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå q è a â òàáë. 2. 5. Èçìåðèòü q äëÿ óãëîâ a = 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10 è 0°, âñÿêèé ðàç ïîâîðà÷èâàÿ ïîëÿðîèä «Â» â íàïðàâëåíèè amax. B

410

Ðåçóëüòàòû âñåõ èçìåðåíèé çàïèñàòü â òàáë. 3. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé âû÷èñëèòü è çàïèñàòü â äàííóþ òàáëèöó çíà÷åíèÿ x è y. Òàáëèöà 3 ¹ ï/ï 1 2 . . . 10

a, ãðàä 90 80 . . . 0

q, äåëåíèé qmin

y

x

qmax

Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü çàïîëíåííûå òàáë. 1–3 è ãðàôèê y = f(x) íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå. Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêà íà îñÿõ x è y âûáðàòü îäèíàêîâûé ìàñøòàá. Çíà÷åíèÿ x è y, ðàâíûå 0,1, îòñòîÿò îò íà÷àëà êîîðäèíàò íà ðàññòîÿíèè 10 ìì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.2. Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè.

Ìåäëåííûì âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà «Â» â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè óñòàíîâèòü ñòðåëêó èíäèêàòîðà íà áëèæàéøåå ê ìèíèìóìó äåëåíèå øêàëû (ïî äðóãóþ ñòîðîíó îò qmin) è ïðîèçâåñòè îòñ÷åò óãëà a2 ïî øêàëå (18) (ñì. ðèñ. 5). Çàïèñàòü â òàáë. 2 çíà÷åíèå óãëà a2. Íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà «Â» — a 0 ÿâëÿåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì a1 è a2: B

a 0B = (a1 + a 20 ) 2 .

Çíà÷åíèÿ a1 è a2 èçìåðèòü òðè ðàçà. Òàáëèöà 2 ¹ ï/ï 1 2 3

a1, ãðàä

a2, ãðàä

a0 , *

ãðàä

a0 , ãðàä *

(ñðåäíåå)

D a 0* , ãðàä

e 0* , %

Ïðîâåðêà çàêîíà Ìàëþñà 1. Ïîëÿðîèä «Â» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì óãîë a ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ «À» è «Â» ðàâåí 90°. Åñëè ïîëîæåíèå ïîëÿðîèäà «À» ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 íå èçìåíÿëîñü (ïðîâåðèòü), ò.å. ïîëÿðîèä «À» íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ ãîðèçîíòàëüíûì ðàñïîëîæåíèåì íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ, òî äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïðîòèâ ìåòêè (11) ïîëÿðîèäà «Â» óñòàíîâèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå a0 , âçÿòîå èç òàáë. 1. 2. Ïîâåðíóòü ïîëÿðîèä «Â» íà 90° â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè.  òàêîì ïîëîæåíèè èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðîèä «Â», áóäåò ìàêñèìàëüíîé è ñîîòâåòñòâîâàòü îòñ÷åòó amax ïî øêàëå (18). Èçìåíÿÿ íàïðÿæåíèå íàêàëà ëàìïû, óñòàíîâèòü qmax = 70 äåëåíèé. 3. Âåðíóòü ïîëÿðîèä «Â» â ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. Çàïèñàòü â òàáë. 2 çíà÷åíèå a = 90° è ïîêàçàíèÿ qmin ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâà (21). 4. Èçìåðèòü î÷åðåäíîå çíà÷åíèå q ïðè a = 80°. Äëÿ ýòîãî ïîâåðíóòü ïîëÿðîèä «Â» íà 10° â íàïðàâëåíèè amax (óãîë ïîâîðîòà îòñ÷èòàòü ïî øêàëå (18)). Çàïèñàòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå q è a â òàáë. 2. 5. Èçìåðèòü q äëÿ óãëîâ a = 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10 è 0°, âñÿêèé ðàç ïîâîðà÷èâàÿ ïîëÿðîèä «Â» â íàïðàâëåíèè amax. B

410

Ðåçóëüòàòû âñåõ èçìåðåíèé çàïèñàòü â òàáë. 3. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé âû÷èñëèòü è çàïèñàòü â äàííóþ òàáëèöó çíà÷åíèÿ x è y. Òàáëèöà 3 ¹ ï/ï 1 2 . . . 10

a, ãðàä 90 80 . . . 0

q, äåëåíèé qmin

y

x

qmax

Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâèòü çàïîëíåííûå òàáë. 1–3 è ãðàôèê y = f(x) íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå. Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêà íà îñÿõ x è y âûáðàòü îäèíàêîâûé ìàñøòàá. Çíà÷åíèÿ x è y, ðàâíûå 0,1, îòñòîÿò îò íà÷àëà êîîðäèíàò íà ðàññòîÿíèè 10 ìì. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.2. Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè.

Çàäà÷à ¹ 48 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÎÑÍÎÂÍÛÕ ßÂËÅÍÈÉ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâîÿêîïðåëîìëÿþùèå êðèñòàëëû, çíàêîìñòâî ñ óñòðîéñòâîì è ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ïðîñòåéøèõ ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèñïîñîáëåíèé — ïîëÿðîèäàìè è íàáëþäåíèå ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííûõ ëó÷åé. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Îïòè÷åñêàÿ óñòàíîâêà äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèé ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ñîáðàíà íà áàçå ñòåðåîñêîïè÷åñêîãî ìèêðîñêîïà ÌÁÑ-10. Îïèñàíèå ìèêðîñêîïà. Îáùèé âèä ìèêðîñêîïà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1: ãíåçäî äëÿ îñâåòèòåëÿ (1); ñòîïîðíûé âèíò îïòè÷åñêîé ñèñòåìû (2) (ïðè îòêðó÷èâàíèè ýòîãî âèíòà îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïðèîáðåòàåò âîçìîæíîñòü âðàùàòüñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè); ðóêîÿòêà ôîêóñèðîâêè (3); çåðêàëî (4); ñïåöèàëüíûé ïðåäìåòíûé ñòîëèê äëÿ ðàçìåùåíèÿ ñìåííûõ óçëîâ óñòàíîâêè (5); ðóêîÿòêà äëÿ èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà (6); êîðïóñ îñíîâàíèÿ ìèêðîñêîïà (8).

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Îïèñàíèå óñòðîéñòâà óíèôèöèðîâàííûõ óçëîâ óñòàíîâêè. Ñìåííûå óçëû óñòàíîâêè ñîäåðæàò ðàçëè÷íûå ýëåìåíòû (ïîëÿðîèäû, êðèñòàëëû è ò.ä.), èç êîòîðûõ ñîáèðàþòñÿ òå èëè èíûå îïòè÷åñêèå ñõåìû. Âñå ýëåìåíòû èìåþò ðàçëè÷íóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ ôîðìó. Ðàçìåùåíèå èõ âíóòðè óíèôèöèðîâàííûõ óçëîâ öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû óïðîùàåò ñáîðêó îïòè÷åñêèõ ñõåì è äåëàåò èõ êîìïàêòíûìè, óìåùàþùèìèñÿ íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ïîä îáúåêòèâîì ìèêðîñêîïà.  äàëüíåéøåì ýòè óçëû áóäåì íàçûâàòü êîëüöàìè. Êàæäîå êîëüöî èìååò íîìåð, âûãðàâèðîâàííûé íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè êîëüöà. Âñå êîëüöà, çà èñêëþ÷åíèåì êîëåö ¹ 1 è 2, â ñâîåé âåðõíåé ÷àñòè èìåþò ñïåöèàëüíûå ãíåçäà ñ âûðåçàìè äëÿ ïàëüöåâ. Ýòè ãíåçäà èñïîëüçóþòñÿ ïðè ñáîðêå îïòè÷åñêèõ ñõåì äëÿ ðàçìåùåíèÿ â íèõ äðóãèõ êîëåö. Íà ðèñ. 4 â êà÷åñòâå ïðèìåðà, ïîêàçàíî ðàçìåùåíèå êîëüöà ¹ 1 â êîëüöå ¹ 5 è óêàçàíû ìåòêè è âûðåçû êîëüöà ¹ 5. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, âûðåçû îñòàâëÿþò îòêðûòûìè íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè êîëüöà ¹ 1 äâà ó÷àñòêà À1 è À2 . Âûðåçû ïî-

Ðèñ. 1

Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåí âíåøíèé âèä îñâåòèòåëÿ. Ïðè îñëàáëåííîé ãàéêå íàïðàâëåíèå ñâåòîâîãî ïîòîêà îñâåòèòåëÿ ìîæíî èçìåíÿòü â íåáîëüøèõ ïðåäåëàõ çà ñ÷åò îòêëîíåíèÿ âòóëêè îò îñè ñèììåòðèè. Èñòî÷íèêîì ñâåòà â îñâåòèòåëå ñëóæèò ëàìïà íàêàëèâàíèÿ ñ ðàáî÷èì íàïðÿæåíèåì 8 Â. Ïèòàíèå ëàìïû îñóùåñòâëÿåòñÿ îò ðåãóëèðóåìîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3. 412

Ðèñ. 4

413

Çàäà÷à ¹ 48 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÎÑÍÎÂÍÛÕ ßÂËÅÍÈÉ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâîÿêîïðåëîìëÿþùèå êðèñòàëëû, çíàêîìñòâî ñ óñòðîéñòâîì è ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ïðîñòåéøèõ ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèñïîñîáëåíèé — ïîëÿðîèäàìè è íàáëþäåíèå ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííûõ ëó÷åé. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Îïòè÷åñêàÿ óñòàíîâêà äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèé ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ñîáðàíà íà áàçå ñòåðåîñêîïè÷åñêîãî ìèêðîñêîïà ÌÁÑ-10. Îïèñàíèå ìèêðîñêîïà. Îáùèé âèä ìèêðîñêîïà ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1: ãíåçäî äëÿ îñâåòèòåëÿ (1); ñòîïîðíûé âèíò îïòè÷åñêîé ñèñòåìû (2) (ïðè îòêðó÷èâàíèè ýòîãî âèíòà îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïðèîáðåòàåò âîçìîæíîñòü âðàùàòüñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè); ðóêîÿòêà ôîêóñèðîâêè (3); çåðêàëî (4); ñïåöèàëüíûé ïðåäìåòíûé ñòîëèê äëÿ ðàçìåùåíèÿ ñìåííûõ óçëîâ óñòàíîâêè (5); ðóêîÿòêà äëÿ èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà (6); êîðïóñ îñíîâàíèÿ ìèêðîñêîïà (8).

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

Îïèñàíèå óñòðîéñòâà óíèôèöèðîâàííûõ óçëîâ óñòàíîâêè. Ñìåííûå óçëû óñòàíîâêè ñîäåðæàò ðàçëè÷íûå ýëåìåíòû (ïîëÿðîèäû, êðèñòàëëû è ò.ä.), èç êîòîðûõ ñîáèðàþòñÿ òå èëè èíûå îïòè÷åñêèå ñõåìû. Âñå ýëåìåíòû èìåþò ðàçëè÷íóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ ôîðìó. Ðàçìåùåíèå èõ âíóòðè óíèôèöèðîâàííûõ óçëîâ öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû óïðîùàåò ñáîðêó îïòè÷åñêèõ ñõåì è äåëàåò èõ êîìïàêòíûìè, óìåùàþùèìèñÿ íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ïîä îáúåêòèâîì ìèêðîñêîïà.  äàëüíåéøåì ýòè óçëû áóäåì íàçûâàòü êîëüöàìè. Êàæäîå êîëüöî èìååò íîìåð, âûãðàâèðîâàííûé íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè êîëüöà. Âñå êîëüöà, çà èñêëþ÷åíèåì êîëåö ¹ 1 è 2, â ñâîåé âåðõíåé ÷àñòè èìåþò ñïåöèàëüíûå ãíåçäà ñ âûðåçàìè äëÿ ïàëüöåâ. Ýòè ãíåçäà èñïîëüçóþòñÿ ïðè ñáîðêå îïòè÷åñêèõ ñõåì äëÿ ðàçìåùåíèÿ â íèõ äðóãèõ êîëåö. Íà ðèñ. 4 â êà÷åñòâå ïðèìåðà, ïîêàçàíî ðàçìåùåíèå êîëüöà ¹ 1 â êîëüöå ¹ 5 è óêàçàíû ìåòêè è âûðåçû êîëüöà ¹ 5. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, âûðåçû îñòàâëÿþò îòêðûòûìè íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè êîëüöà ¹ 1 äâà ó÷àñòêà À1 è À2 . Âûðåçû ïî-

Ðèñ. 1

Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåí âíåøíèé âèä îñâåòèòåëÿ. Ïðè îñëàáëåííîé ãàéêå íàïðàâëåíèå ñâåòîâîãî ïîòîêà îñâåòèòåëÿ ìîæíî èçìåíÿòü â íåáîëüøèõ ïðåäåëàõ çà ñ÷åò îòêëîíåíèÿ âòóëêè îò îñè ñèììåòðèè. Èñòî÷íèêîì ñâåòà â îñâåòèòåëå ñëóæèò ëàìïà íàêàëèâàíèÿ ñ ðàáî÷èì íàïðÿæåíèåì 8 Â. Ïèòàíèå ëàìïû îñóùåñòâëÿåòñÿ îò ðåãóëèðóåìîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3. 412

Ðèñ. 4

413

çâîëÿþò âðàùàòü êîëüöî ¹ 1 âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè áîëüøèì è óêàçàòåëüíûì ïàëüöàìè îäíîé ðóêè, êàñàÿñü èìè îòêðûòûõ ó÷àñòêîâ êîëüöà À1 è À2. Âûñîòû êîëåö ¹ 1 è 2 ðàâíû ãëóáèíå ãíåçä. Ïðè òàêîé âûñîòå äâå ìåòêè êîëüöà ¹ 5 (è äðóãèõ êîëåö) è øêàëû êîëåö ¹ 1 è 2 ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, ÷òî óïðîùàåò îòñ÷åò ïî øêàëàì. Âûðåçû èñïîëüçóþòñÿ íå òîëüêî äëÿ âðàùåíèÿ êîëåö ¹ 1 è 2, íî è äëÿ óäàëåíèÿ èõ èç ãíåçä. Òàêèå æå âûðåçû èìåþòñÿ è â ñòîëèêå (5) (ñì. ðèñ. 1). Äëÿ ñáîðêè òîé èëè èíîé îïòè÷åñêîé ñõåìû äîñòàòî÷íî óëîæèòü ýòè êîëüöà íà ñòîëèê ìèêðîñêîïà â îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå. Ïîðÿäîê ðàñïîëîæåíèÿ êîëåö óêàçûâàåòñÿ â êàæäîì óïðàæíåíèè. Íàçíà÷åíèå êîëåö è ïðèñïîñîáëåíèé. Íà ðèñ. 4á èçîáðàæåíî êîëüöî ¹ 1. Âíóòðè êîðïóñà êîëüöà ðàçìåùàåòñÿ ïîëÿðîèä â âèäå ïëåíêè. Ïîëÿðîèä ïðîïóñêàåò ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû òîëüêî ïî îäíîìó íàïðàâëåíèþ, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ íàïðàâëåíèåì ïðîïóñêàíèÿ. Ïîýòîìó åñëè íàïðàâèòü íà ïîëÿðîèä ëó÷ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà, òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïî-

ëÿðîèä ëó÷à îêàæåòñÿ ñèëüíî çàâèñÿùåé îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà è ïëîñêîñòè, â êîòîðîé êîëåáëåòñÿ âåêòîð Å ñâåòîâîé âîëíû. Íà êðûøêå êîëüöà ¹ 1 âûãðàâèðîâàíà øêàëà, êîòîðàÿ ñëóæèò äëÿ îòñ÷åòà óãëîâ (â ãðàäóñàõ), îïðåäåëÿþùèõ íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà. Äëÿ ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà ÷åðåç êîëüöî â öåíòðå êðûøêè è êîðïóñà ïðîñâåðëåíû îòâåðñòèÿ.  êîìïëåêò óñòàíîâêè âõîäÿò äâà òàêèõ êîëüöà ¹ 1 è 2. Íóìåðàöèÿ êîëåö ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ è íà íàõîäÿùèåñÿ â íèõ ïîëÿðîèäû. Íà ðèñ. 5 èçîáðàæåí äèñê ¹ 4, êîòîðûé ñëóæèò äëÿ ñîçäàíèÿ óçêîãî ïó÷êà ñâåòà. Äëÿ ýòîãî ê äèñêó â åãî öåíòðå ïðèêëååíà òîíêàÿ ñâèíöîâàÿ ôîëüãà, â êîòîðîé ïðîäåëàíî îòâåðñòèå ìàëîãî äèàìåòðà – äèàôðàãìà. Ïðè ðàáîòå ñ äèñêîì åãî ñëåäóåò áðàòü çà áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü, ÷òîáû ïàëüöû ðóê íå êàñàëèñü ñâèíöîâîé ôîëüãè è íå ïîâðåäèëè äèàôðàãìó. Íà ðèñ. 5 èçîáðàæåíî òàêæå êîëüöî ¹ 5 ñ êðèñòàëëîì èñëàíäñêîãî øïàòà (âåðõíÿÿ êðûøêà, ïðèêðûâàþùàÿ êðèñòàëë, íå ïîêàçàíà). Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, êðèñòàëë â êîëüöå ðàñïîëîæåí òàê, ÷òî ëó÷ ñâåòà ïàäàåò íà íèæíþþ ãðàíü êðèñòàëëà íîðìàëüíî, à ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç ìåòêè, íàíåñåííûå íà êîðïóñå êîëüöà ¹ 5. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ñâåðõó â êîëüöî ¹ 5 ìîæåò áûòü âëîæåíî äðóãîå êîëüöî, íàïðèìåð êîëüöî ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì. Íà ðèñóíêå ïîëÿðîèä èçîáðàæåí áåç êîðïóñà è íà ãîðàçäî áîëüøåì, ÷åì â äåéñòâèòåëüíîñòè, ðàññòîÿíèè îò êðèñòàëëà. Ñâåòëûé è òåìíûé êðóæîê íà ïîâåðõíîñòè ïîëÿðîèäà äàþò ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàê âûãëÿäèò ïîâåðõíîñòü êðèñòàëëà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç íåãî òîíêîãî ëó÷à ñâåòà, åñëè ýòó ïîâåðõíîñòü ðàññìàòðèâàòü ÷åðåç ïîëÿðîèä. Íà ðèñ. 6 èçîáðàæåíî êîëüöî ¹ 6 è óêàçàíî ðàñïîëîæåíèå â íåì öåëëîôàíîâîãî ïðåïàðàòà. Öåëëîôàíîâûé ïðåïàðàò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèñòîê öåëëîôàíà, íà êîòîðûé ïîëîæåíî ÷åòûðå êðóæî÷êà èç öåëëîôàíà, ÷àñòè÷íî ïåðåêðûâàþùèõ äðóã äðóãà. Ëèñòîê è êðóæî÷êè çàæàòû ìåæäó äâóìÿ ñòåêëàìè. Êîëüöî ¹ 6 ñ öåëëîôàíîâûì ïðåïàðàòîì ñëóæèò äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Íà ðèñ. 7 èçîáðàæåíî ïåðåõîäíîå êîëüöî ¹ 7, êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàçìåùåíèÿ íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà äðóã íàä äðóãîì êîëåö ¹ 1 è 2. Ìåòêà íà êîðïóñå êîëüöà ñëóæèò äëÿ îòñ÷åòà óãëîâ.

Ðèñ. 5

414

415

çâîëÿþò âðàùàòü êîëüöî ¹ 1 âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè áîëüøèì è óêàçàòåëüíûì ïàëüöàìè îäíîé ðóêè, êàñàÿñü èìè îòêðûòûõ ó÷àñòêîâ êîëüöà À1 è À2. Âûñîòû êîëåö ¹ 1 è 2 ðàâíû ãëóáèíå ãíåçä. Ïðè òàêîé âûñîòå äâå ìåòêè êîëüöà ¹ 5 (è äðóãèõ êîëåö) è øêàëû êîëåö ¹ 1 è 2 ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, ÷òî óïðîùàåò îòñ÷åò ïî øêàëàì. Âûðåçû èñïîëüçóþòñÿ íå òîëüêî äëÿ âðàùåíèÿ êîëåö ¹ 1 è 2, íî è äëÿ óäàëåíèÿ èõ èç ãíåçä. Òàêèå æå âûðåçû èìåþòñÿ è â ñòîëèêå (5) (ñì. ðèñ. 1). Äëÿ ñáîðêè òîé èëè èíîé îïòè÷åñêîé ñõåìû äîñòàòî÷íî óëîæèòü ýòè êîëüöà íà ñòîëèê ìèêðîñêîïà â îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå. Ïîðÿäîê ðàñïîëîæåíèÿ êîëåö óêàçûâàåòñÿ â êàæäîì óïðàæíåíèè. Íàçíà÷åíèå êîëåö è ïðèñïîñîáëåíèé. Íà ðèñ. 4á èçîáðàæåíî êîëüöî ¹ 1. Âíóòðè êîðïóñà êîëüöà ðàçìåùàåòñÿ ïîëÿðîèä â âèäå ïëåíêè. Ïîëÿðîèä ïðîïóñêàåò ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû òîëüêî ïî îäíîìó íàïðàâëåíèþ, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ íàïðàâëåíèåì ïðîïóñêàíèÿ. Ïîýòîìó åñëè íàïðàâèòü íà ïîëÿðîèä ëó÷ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà, òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïî-

ëÿðîèä ëó÷à îêàæåòñÿ ñèëüíî çàâèñÿùåé îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà è ïëîñêîñòè, â êîòîðîé êîëåáëåòñÿ âåêòîð Å ñâåòîâîé âîëíû. Íà êðûøêå êîëüöà ¹ 1 âûãðàâèðîâàíà øêàëà, êîòîðàÿ ñëóæèò äëÿ îòñ÷åòà óãëîâ (â ãðàäóñàõ), îïðåäåëÿþùèõ íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà. Äëÿ ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà ÷åðåç êîëüöî â öåíòðå êðûøêè è êîðïóñà ïðîñâåðëåíû îòâåðñòèÿ.  êîìïëåêò óñòàíîâêè âõîäÿò äâà òàêèõ êîëüöà ¹ 1 è 2. Íóìåðàöèÿ êîëåö ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ è íà íàõîäÿùèåñÿ â íèõ ïîëÿðîèäû. Íà ðèñ. 5 èçîáðàæåí äèñê ¹ 4, êîòîðûé ñëóæèò äëÿ ñîçäàíèÿ óçêîãî ïó÷êà ñâåòà. Äëÿ ýòîãî ê äèñêó â åãî öåíòðå ïðèêëååíà òîíêàÿ ñâèíöîâàÿ ôîëüãà, â êîòîðîé ïðîäåëàíî îòâåðñòèå ìàëîãî äèàìåòðà – äèàôðàãìà. Ïðè ðàáîòå ñ äèñêîì åãî ñëåäóåò áðàòü çà áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü, ÷òîáû ïàëüöû ðóê íå êàñàëèñü ñâèíöîâîé ôîëüãè è íå ïîâðåäèëè äèàôðàãìó. Íà ðèñ. 5 èçîáðàæåíî òàêæå êîëüöî ¹ 5 ñ êðèñòàëëîì èñëàíäñêîãî øïàòà (âåðõíÿÿ êðûøêà, ïðèêðûâàþùàÿ êðèñòàëë, íå ïîêàçàíà). Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, êðèñòàëë â êîëüöå ðàñïîëîæåí òàê, ÷òî ëó÷ ñâåòà ïàäàåò íà íèæíþþ ãðàíü êðèñòàëëà íîðìàëüíî, à ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç ìåòêè, íàíåñåííûå íà êîðïóñå êîëüöà ¹ 5. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ñâåðõó â êîëüöî ¹ 5 ìîæåò áûòü âëîæåíî äðóãîå êîëüöî, íàïðèìåð êîëüöî ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì. Íà ðèñóíêå ïîëÿðîèä èçîáðàæåí áåç êîðïóñà è íà ãîðàçäî áîëüøåì, ÷åì â äåéñòâèòåëüíîñòè, ðàññòîÿíèè îò êðèñòàëëà. Ñâåòëûé è òåìíûé êðóæîê íà ïîâåðõíîñòè ïîëÿðîèäà äàþò ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàê âûãëÿäèò ïîâåðõíîñòü êðèñòàëëà ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç íåãî òîíêîãî ëó÷à ñâåòà, åñëè ýòó ïîâåðõíîñòü ðàññìàòðèâàòü ÷åðåç ïîëÿðîèä. Íà ðèñ. 6 èçîáðàæåíî êîëüöî ¹ 6 è óêàçàíî ðàñïîëîæåíèå â íåì öåëëîôàíîâîãî ïðåïàðàòà. Öåëëîôàíîâûé ïðåïàðàò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèñòîê öåëëîôàíà, íà êîòîðûé ïîëîæåíî ÷åòûðå êðóæî÷êà èç öåëëîôàíà, ÷àñòè÷íî ïåðåêðûâàþùèõ äðóã äðóãà. Ëèñòîê è êðóæî÷êè çàæàòû ìåæäó äâóìÿ ñòåêëàìè. Êîëüöî ¹ 6 ñ öåëëîôàíîâûì ïðåïàðàòîì ñëóæèò äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Íà ðèñ. 7 èçîáðàæåíî ïåðåõîäíîå êîëüöî ¹ 7, êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàçìåùåíèÿ íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà äðóã íàä äðóãîì êîëåö ¹ 1 è 2. Ìåòêà íà êîðïóñå êîëüöà ñëóæèò äëÿ îòñ÷åòà óãëîâ.

Ðèñ. 5

414

415

ïîëüçóåìûå êîëüöà äîëæíû ëåæàòü â ãíåçäàõ ôóòëÿðà, à íå íà ñòîëå, òàê êàê ñëó÷àéíîå ïàäåíèå ñî ñòîëà äåôîðìèðóåò êðàé êîëüöà è ñäåëàåò åãî íåïðèãîäíûì äëÿ ðàáîòû.

Ðèñ. 6

Íà ðèñ. 8 èçîáðàæåíî êîëüöî ¹ 8 ñ ïëàñòèíêîé èç îðãàíè÷åñêîãî ñòåêëà.  öåíòðå ïëàñòèíêè ïðîñâåðëåíî íåáîëüøîå îòâåðñòèå. Êîëüöî ¹ 8 ñëóæèò äëÿ íàáëþäåíèÿ èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèè, âîçíèêàþùåé ïðè ìåõàíè÷åñêèõ äåôîðìàöèÿõ ïëàñòèíêè èç îðãñòåêëà. Äåôîðìàöèè â ïëàñòèíêå ñîçäàþòñÿ çàêðó÷èâàíèåì âèíòà.

Ðèñ. 7

Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà Ïåðåä âûïîëíåíèåì óïðàæíåíèÿ íåîáõîäèìî âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü, ïîñòàâèâ äëÿ ýòîãî âûêëþ÷àòåëü íà êîðïóñå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ (ñì. ðèñ. 3) â ïîëîæåíèå «ÂÊË» Ðó÷êó ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ óñòàíîâèòå â êðàéíåå ïîëîæåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå ìàêñèìàëüíóþ ÿðêîñòü îñâåòèòåëÿ. Ñ ïîìîùüþ çåðêàëà (4) (ñì. ðèñ. 1) íàïðàâüòå ïîòîê ñâåòà îò îñâåòèòåëÿ íà îòâåðñòèå â öåíòðå ñòîëèêà ìèêðîñêîïà. Ðóêîÿòêà ïðèâîäà çåðêàëà âìîíòèðîâàíà â êîðïóñ îñíîâàíèÿ ìèêðîñêîïà (8) (ñì. ðèñ. 1) è íàõîäèòñÿ ñçàäè, ñëåâà. Ðóêîÿòêîé (6) (ñì. ðèñ. 1) óñòàíîâèòå êîýôôèöèåíò óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà, ðàâíûé 2. Ïîñëå óñòàíîâêè çåðêàëà è êîýôôèöèåíòà óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìîæíî ïðèñòóïèòü ê ñáîðêå îïòè÷åñêîé ñõåìû. à) Ïîëó÷åíèå óçêîãî ïó÷êà åñòåñòâåííîãî ñâåòà  ñïåöèàëüíîå ãíåçäî â öåíòðå ñòîëèêà ìèêðîñêîïà ïîìåùàåòñÿ äèñê ¹ 4 ñ äèàôðàãìîé (ðèñ. 10). Ðàññìàòðèâàÿ îòâåðñòèå äèàôðàãìû ÷åðåç îêóëÿð ìèêðîñêîïà, ñ ïîìîùüþ ðóêîÿòêè (3) (ñì. ðèñ. 1) äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîá-

Ðèñ. 8

Âñå îïèñàííûå êîëüöà õðàíÿòñÿ â ñïåöèàëüíîì ôóòëÿðå. Êàæäîå êîëüöî èìååò ñâîå ìåñòî. Ôóòëÿð ñ ðàçìåùåííûìè â íåì êîëüöàìè èçîáðàæåí íà ðèñ. 9. Âî âðåìÿ ðàáîòû âñå íåèñ-

Ðèñ. 9

416

Ðèñ. 10

417

ïîëüçóåìûå êîëüöà äîëæíû ëåæàòü â ãíåçäàõ ôóòëÿðà, à íå íà ñòîëå, òàê êàê ñëó÷àéíîå ïàäåíèå ñî ñòîëà äåôîðìèðóåò êðàé êîëüöà è ñäåëàåò åãî íåïðèãîäíûì äëÿ ðàáîòû.

Ðèñ. 6

Íà ðèñ. 8 èçîáðàæåíî êîëüöî ¹ 8 ñ ïëàñòèíêîé èç îðãàíè÷åñêîãî ñòåêëà.  öåíòðå ïëàñòèíêè ïðîñâåðëåíî íåáîëüøîå îòâåðñòèå. Êîëüöî ¹ 8 ñëóæèò äëÿ íàáëþäåíèÿ èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèè, âîçíèêàþùåé ïðè ìåõàíè÷åñêèõ äåôîðìàöèÿõ ïëàñòèíêè èç îðãñòåêëà. Äåôîðìàöèè â ïëàñòèíêå ñîçäàþòñÿ çàêðó÷èâàíèåì âèíòà.

Ðèñ. 7

Óïðàæíåíèå 1 Íàáëþäåíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà Ïåðåä âûïîëíåíèåì óïðàæíåíèÿ íåîáõîäèìî âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü, ïîñòàâèâ äëÿ ýòîãî âûêëþ÷àòåëü íà êîðïóñå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ (ñì. ðèñ. 3) â ïîëîæåíèå «ÂÊË» Ðó÷êó ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ óñòàíîâèòå â êðàéíåå ïîëîæåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå ìàêñèìàëüíóþ ÿðêîñòü îñâåòèòåëÿ. Ñ ïîìîùüþ çåðêàëà (4) (ñì. ðèñ. 1) íàïðàâüòå ïîòîê ñâåòà îò îñâåòèòåëÿ íà îòâåðñòèå â öåíòðå ñòîëèêà ìèêðîñêîïà. Ðóêîÿòêà ïðèâîäà çåðêàëà âìîíòèðîâàíà â êîðïóñ îñíîâàíèÿ ìèêðîñêîïà (8) (ñì. ðèñ. 1) è íàõîäèòñÿ ñçàäè, ñëåâà. Ðóêîÿòêîé (6) (ñì. ðèñ. 1) óñòàíîâèòå êîýôôèöèåíò óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìèêðîñêîïà, ðàâíûé 2. Ïîñëå óñòàíîâêè çåðêàëà è êîýôôèöèåíòà óâåëè÷åíèÿ îáúåêòèâà ìîæíî ïðèñòóïèòü ê ñáîðêå îïòè÷åñêîé ñõåìû. à) Ïîëó÷åíèå óçêîãî ïó÷êà åñòåñòâåííîãî ñâåòà  ñïåöèàëüíîå ãíåçäî â öåíòðå ñòîëèêà ìèêðîñêîïà ïîìåùàåòñÿ äèñê ¹ 4 ñ äèàôðàãìîé (ðèñ. 10). Ðàññìàòðèâàÿ îòâåðñòèå äèàôðàãìû ÷åðåç îêóëÿð ìèêðîñêîïà, ñ ïîìîùüþ ðóêîÿòêè (3) (ñì. ðèñ. 1) äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîá-

Ðèñ. 8

Âñå îïèñàííûå êîëüöà õðàíÿòñÿ â ñïåöèàëüíîì ôóòëÿðå. Êàæäîå êîëüöî èìååò ñâîå ìåñòî. Ôóòëÿð ñ ðàçìåùåííûìè â íåì êîëüöàìè èçîáðàæåí íà ðèñ. 9. Âî âðåìÿ ðàáîòû âñå íåèñ-

Ðèñ. 9

416

Ðèñ. 10

417

ðàæåíèÿ åãî â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äîëæíî íàõîäèòüñÿ â öåíòðå ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà. Åñëè èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû îêàæåòñÿ ñìåùåííûì, òî âåðíóòü åãî â öåíòð ìîæíî ïóòåì âðàùåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ìèêðîñêîïà â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè. Âðàùåíèå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ïîñëå îñëàáëåíèÿ âèíòà (2) (ñì. ðèñ. 1). Ïîñëå ôîêóñèðîâêè è óñòàíîâêè îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ìèêðîñêîïà â öåíòðå ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà âèäíî åäèíñòâåííîå èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4. Ýòà äèàôðàãìà ôîðìèðóåò óçêèé ëó÷ ñâåòà, êîòîðûé è äîñòèãàåò ãëàçà íàáëþäàòåëÿ. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ýòîò ëó÷ ÿâëÿåòñÿ ëó÷îì åñòåñòâåííîãî (íåïîëÿðèçîâàííîãî) ñâåòà. Äëÿ ýòîãî âëîæèòå â ñòîëèê (â ñïåöèàëüíîå ãíåçäî (7), ñì. ðèñ. 10) îäèí èç ïîëÿðîèäîâ, íàïðèìåð êîëüöî ¹ 1. Ïðè óñòàíîâêå êîëüöà ¹ 1 íåëüçÿ äîïóñêàòü ïåðåêîñîâ. Ïðàâèëüíî óñòàíîâëåííîå êîëüöî ñâîáîäíî âðàùàåòñÿ â ãíåçäå. Âðàùåíèå êîëüöà îñóùåñòâëÿåòñÿ áîëüøèì è óêàçàòåëüíûìè ïàëüöàìè ïðàâîé èëè ëåâîé ðóêè ÷åðåç âûðåçû â áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ñòîëèêà (ñì. ðèñ. 4). Ïðè óñòàíîâêå ðåêîìåíäóåòñÿ ïîâîðà÷èâàòü êîëüöî íà íåáîëüøîé óãîë ïî è ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äâóìÿ ïàëüöàìè îäíîé ðóêè, ìåäëåííî îïóñêàÿ åãî ïðè ýòîì íà ñòîëèê. (Ïðè óñòàíîâêå êîëüöà â äðóãîå êîëüöî íèæíåå êîëüöî íåîáõîäèìî óäåðæèâàòü äâóìÿ ïàëüöàìè äðóãîé ðóêè.) Åñëè ïåðåêîñà âñå æå íå óäàåòñÿ èçáåæàòü è êîëüöî çàêëèíèò (ïåðåñòàíåò âðàùàòüñÿ), òî íåîáõîäèìî ñìåíèòü íàïðàâëåíèå åãî âðàùåíèÿ è ïîïûòàòüñÿ ïîäíÿòü åãî ââåðõ. Ïîñëå îñâîáîæäåíèÿ êîëüöà ïîâòîðèòå åãî óñòàíîâêó åùå ðàç. Åñëè ìàëûìè óñèëèÿìè íå óäàåòñÿ óñòðàíèòü çàêëèíèâàíèå, òî ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ çà ïîìîùüþ ê ëàáîðàíòó. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Íå ïûòàéòåñü óñòàíîâèòü êîëüöî íà ìåñòî ñèëîé. Ýòèõ æå ðåêîìåíäàöèé ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòüñÿ è ïðè óñòàíîâêå äðóãèõ êîëåö. Ïîñëå óñòàíîâêè êîëüöà ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì óáåäèòåñü â òîì, ÷òî âðàùåíèå ïîëÿðîèäà íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ èíòåíñèâíîñòè íàáëþäàåìîãî ëó÷à. Òàêîå ïîâåäåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà âîçìîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ëó÷, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ïîëÿðîèä, ÿâëÿåòñÿ ëó÷îì åñòåñòâåííîãî ñâåòà. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ýòîãî ïóíêòà êîëüöî ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì óáåðèòå ñî ñòîëèêà (ïðèäåðæèâàÿñü äàííûõ âûøå ðåêîìåíäàöèé) è ïîìåñòèòå åãî â ôóòëÿð. Äèñê ¹ 4 îñòàåòñÿ íà ñòîëèêå. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíó, âèäèìóþ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà.

418

á) Íàáëþäåíèå ïðîõîæäåíèÿ ëó÷à ÷åðåç êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà Âëîæèòå â ãíåçäî (7) ñòîëèêà êîëüöî ¹ 5 ñ êðèñòàëëîì èñëàíäñêîãî øïàòà (ñì. ðèñ. 10). Åñëè óñòàíîâêå êîëüöà ìåøàåò îáúåêòèâ ìèêðîñêîïà, âðàùåíèåì ðóêîÿòêè ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 1) ñìåñòèòå åãî ââåðõ. Äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4 â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ëó÷ ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëà ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà ëó÷à. Îïðåäåëèòå, êàêîé èç ëó÷åé ÿâëÿåòñÿ îáûêíîâåííûì è êàêîé íåîáûêíîâåííûì. Ýòî ñäåëàòü íåñëîæíî, òàê êàê èçâåñòíî (ñì. ðåêîìåíäîâàííóþ ëèòåðàòóðó), ÷òî ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ëó÷à åñòåñòâåííîãî ñâåòà íà êðèñòàëë (ïîëîæåíèå êðèñòàëëà â êîëüöå óêàçàíî íà ðèñ. 5) îáûêíîâåííûé ëó÷ ñîõðàíÿåò íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïàäàþùåãî ëó÷à, à íåîáûêíîâåííûé îòêëîíÿåòñÿ îò íåãî. Ïîýòîìó ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëà îáûêíîâåííûé ëó÷ áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûì, à íåîáûêíîâåííûé âðàùàòüñÿ ïî êðóãó. Çàðèñóéòå ðÿäîì ñ ïðåäûäóùåé íîâóþ êàðòèíó, âèäèìóþ â îêóëÿð. Óêàæèòå íà íåé, êàêîé ëó÷ ÿâëÿåòñÿ îáûêíîâåííûì, êàêîé — íåîáûêíîâåííûì è èçîáðàçèòå ïóíêòèðîì òðàåêòîðèþ íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à, ïî êîòîðîé îí äâèæåòñÿ ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëà. â) Îïðåäåëåíèå âçàèìíîé îðèåíòàöèè íàïðàâëåíèé êîëåáàíèé âåêòîðîâ Å â îáûêíîâåííîì è íåîáûêíîâåííîì ëó÷àõ Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âçàèìíîé îðèåíòàöèè âåêòîðîâ Å â îáûêíîâåííîì è íåîáûêíîâåííîì ëó÷àõ â âåðõíþþ ÷àñòü êîëüöà ¹ 5 ñ êðèñòàëëîì âëîæèòå êîëüöî ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì (ñì. ðèñ. 10). Ïîñëå ýòîãî êîëüöî ¹ 5 ïîâåðíèòå âìåñòå ñ ïîëÿðîèäîì íà òàêîé óãîë, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ ìåòêà íà êîëüöå ¹ 5 ñîâïàëà ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå. Íà ñòîëèêå ìîæåò áûòü íåñêîëüêî ìåòîê, íî áóäåì èìåòü ââèäó âñåãäà òó ìåòêó, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ îò íàáëþäàòåëÿ ñëåâà. Òàêîå ïîëîæåíèå êîëüöà ¹ 5 íà ñòîëèêå (ñì. ðèñ. 4) îáåñïå÷èâàåò óäîáíûå óñëîâèÿ äëÿ âðàùåíèÿ â íåì êîëüöà ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì. Ôîêóñèðîâêîé äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4 â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Óäåðæèâàÿ êîëüöî ¹ 5 ðóêîé, óáåäèòåñü, ÷òî ïðè âðàùåíèè êîëüöà ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì èç ïîëÿ çðåíèÿ ïîî÷åðåäíî èñ÷åçàþò òî îáûêíîâåííûé, òî íåîáûêíîâåííûé ëó÷è. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïîëÿðèçîâàíû è êîëåáàíèÿ âåêòîðîâ Å â íèõ èìåþò ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ. Äëÿ âûðàæåíèÿ ýòîãî ðàçëè÷èÿ â óãëîâûõ ãðàäóñàõ äîáåéòåñü âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ èç ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà îäíîãî 419

ðàæåíèÿ åãî â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äîëæíî íàõîäèòüñÿ â öåíòðå ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà. Åñëè èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû îêàæåòñÿ ñìåùåííûì, òî âåðíóòü åãî â öåíòð ìîæíî ïóòåì âðàùåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ìèêðîñêîïà â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè. Âðàùåíèå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ïîñëå îñëàáëåíèÿ âèíòà (2) (ñì. ðèñ. 1). Ïîñëå ôîêóñèðîâêè è óñòàíîâêè îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ìèêðîñêîïà â öåíòðå ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà âèäíî åäèíñòâåííîå èçîáðàæåíèå îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4. Ýòà äèàôðàãìà ôîðìèðóåò óçêèé ëó÷ ñâåòà, êîòîðûé è äîñòèãàåò ãëàçà íàáëþäàòåëÿ. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ýòîò ëó÷ ÿâëÿåòñÿ ëó÷îì åñòåñòâåííîãî (íåïîëÿðèçîâàííîãî) ñâåòà. Äëÿ ýòîãî âëîæèòå â ñòîëèê (â ñïåöèàëüíîå ãíåçäî (7), ñì. ðèñ. 10) îäèí èç ïîëÿðîèäîâ, íàïðèìåð êîëüöî ¹ 1. Ïðè óñòàíîâêå êîëüöà ¹ 1 íåëüçÿ äîïóñêàòü ïåðåêîñîâ. Ïðàâèëüíî óñòàíîâëåííîå êîëüöî ñâîáîäíî âðàùàåòñÿ â ãíåçäå. Âðàùåíèå êîëüöà îñóùåñòâëÿåòñÿ áîëüøèì è óêàçàòåëüíûìè ïàëüöàìè ïðàâîé èëè ëåâîé ðóêè ÷åðåç âûðåçû â áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ñòîëèêà (ñì. ðèñ. 4). Ïðè óñòàíîâêå ðåêîìåíäóåòñÿ ïîâîðà÷èâàòü êîëüöî íà íåáîëüøîé óãîë ïî è ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äâóìÿ ïàëüöàìè îäíîé ðóêè, ìåäëåííî îïóñêàÿ åãî ïðè ýòîì íà ñòîëèê. (Ïðè óñòàíîâêå êîëüöà â äðóãîå êîëüöî íèæíåå êîëüöî íåîáõîäèìî óäåðæèâàòü äâóìÿ ïàëüöàìè äðóãîé ðóêè.) Åñëè ïåðåêîñà âñå æå íå óäàåòñÿ èçáåæàòü è êîëüöî çàêëèíèò (ïåðåñòàíåò âðàùàòüñÿ), òî íåîáõîäèìî ñìåíèòü íàïðàâëåíèå åãî âðàùåíèÿ è ïîïûòàòüñÿ ïîäíÿòü åãî ââåðõ. Ïîñëå îñâîáîæäåíèÿ êîëüöà ïîâòîðèòå åãî óñòàíîâêó åùå ðàç. Åñëè ìàëûìè óñèëèÿìè íå óäàåòñÿ óñòðàíèòü çàêëèíèâàíèå, òî ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ çà ïîìîùüþ ê ëàáîðàíòó. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Íå ïûòàéòåñü óñòàíîâèòü êîëüöî íà ìåñòî ñèëîé. Ýòèõ æå ðåêîìåíäàöèé ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòüñÿ è ïðè óñòàíîâêå äðóãèõ êîëåö. Ïîñëå óñòàíîâêè êîëüöà ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì óáåäèòåñü â òîì, ÷òî âðàùåíèå ïîëÿðîèäà íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ èíòåíñèâíîñòè íàáëþäàåìîãî ëó÷à. Òàêîå ïîâåäåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà âîçìîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ëó÷, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ïîëÿðîèä, ÿâëÿåòñÿ ëó÷îì åñòåñòâåííîãî ñâåòà. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ýòîãî ïóíêòà êîëüöî ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì óáåðèòå ñî ñòîëèêà (ïðèäåðæèâàÿñü äàííûõ âûøå ðåêîìåíäàöèé) è ïîìåñòèòå åãî â ôóòëÿð. Äèñê ¹ 4 îñòàåòñÿ íà ñòîëèêå. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíó, âèäèìóþ â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà.

418

á) Íàáëþäåíèå ïðîõîæäåíèÿ ëó÷à ÷åðåç êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà Âëîæèòå â ãíåçäî (7) ñòîëèêà êîëüöî ¹ 5 ñ êðèñòàëëîì èñëàíäñêîãî øïàòà (ñì. ðèñ. 10). Åñëè óñòàíîâêå êîëüöà ìåøàåò îáúåêòèâ ìèêðîñêîïà, âðàùåíèåì ðóêîÿòêè ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 1) ñìåñòèòå åãî ââåðõ. Äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4 â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ëó÷ ñâåòà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëà ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà ëó÷à. Îïðåäåëèòå, êàêîé èç ëó÷åé ÿâëÿåòñÿ îáûêíîâåííûì è êàêîé íåîáûêíîâåííûì. Ýòî ñäåëàòü íåñëîæíî, òàê êàê èçâåñòíî (ñì. ðåêîìåíäîâàííóþ ëèòåðàòóðó), ÷òî ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ëó÷à åñòåñòâåííîãî ñâåòà íà êðèñòàëë (ïîëîæåíèå êðèñòàëëà â êîëüöå óêàçàíî íà ðèñ. 5) îáûêíîâåííûé ëó÷ ñîõðàíÿåò íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïàäàþùåãî ëó÷à, à íåîáûêíîâåííûé îòêëîíÿåòñÿ îò íåãî. Ïîýòîìó ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëà îáûêíîâåííûé ëó÷ áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûì, à íåîáûêíîâåííûé âðàùàòüñÿ ïî êðóãó. Çàðèñóéòå ðÿäîì ñ ïðåäûäóùåé íîâóþ êàðòèíó, âèäèìóþ â îêóëÿð. Óêàæèòå íà íåé, êàêîé ëó÷ ÿâëÿåòñÿ îáûêíîâåííûì, êàêîé — íåîáûêíîâåííûì è èçîáðàçèòå ïóíêòèðîì òðàåêòîðèþ íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à, ïî êîòîðîé îí äâèæåòñÿ ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëà. â) Îïðåäåëåíèå âçàèìíîé îðèåíòàöèè íàïðàâëåíèé êîëåáàíèé âåêòîðîâ Å â îáûêíîâåííîì è íåîáûêíîâåííîì ëó÷àõ Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âçàèìíîé îðèåíòàöèè âåêòîðîâ Å â îáûêíîâåííîì è íåîáûêíîâåííîì ëó÷àõ â âåðõíþþ ÷àñòü êîëüöà ¹ 5 ñ êðèñòàëëîì âëîæèòå êîëüöî ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì (ñì. ðèñ. 10). Ïîñëå ýòîãî êîëüöî ¹ 5 ïîâåðíèòå âìåñòå ñ ïîëÿðîèäîì íà òàêîé óãîë, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ ìåòêà íà êîëüöå ¹ 5 ñîâïàëà ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå. Íà ñòîëèêå ìîæåò áûòü íåñêîëüêî ìåòîê, íî áóäåì èìåòü ââèäó âñåãäà òó ìåòêó, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ îò íàáëþäàòåëÿ ñëåâà. Òàêîå ïîëîæåíèå êîëüöà ¹ 5 íà ñòîëèêå (ñì. ðèñ. 4) îáåñïå÷èâàåò óäîáíûå óñëîâèÿ äëÿ âðàùåíèÿ â íåì êîëüöà ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì. Ôîêóñèðîâêîé äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4 â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Óäåðæèâàÿ êîëüöî ¹ 5 ðóêîé, óáåäèòåñü, ÷òî ïðè âðàùåíèè êîëüöà ¹ 1 ñ ïîëÿðîèäîì èç ïîëÿ çðåíèÿ ïîî÷åðåäíî èñ÷åçàþò òî îáûêíîâåííûé, òî íåîáûêíîâåííûé ëó÷è. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî îáûêíîâåííûé è íåîáûêíîâåííûé ëó÷è ïîëÿðèçîâàíû è êîëåáàíèÿ âåêòîðîâ Å â íèõ èìåþò ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ. Äëÿ âûðàæåíèÿ ýòîãî ðàçëè÷èÿ â óãëîâûõ ãðàäóñàõ äîáåéòåñü âðàùåíèåì ïîëÿðîèäà ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ èç ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà îäíîãî 419

èç ëó÷åé è ïðîèçâåäèòå îòñ÷åò óãëà ïî øêàëå íà êðûøêå êîëüöà ¹ 1. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóéòåñü îäíîé èç ìåòîê, âûãðàâèðîâàííîé íà êîëüöå ¹ 5. Çàïèøèòå çíà÷åíèå ýòîãî óãëà â òåòðàäè. Çàòåì ïðîäîëæèòå âðàùåíèå ïîëÿðîèäà è äîáåéòåñü ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ èç ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà âòîðîãî ëó÷à. Èñïîëüçóÿ òó æå ìåòêó, çàïèøèòå âòîðîå çíà÷åíèå óãëà. Ðàçíîñòü ýòèõ çíà÷åíèé îïðåäåëèò óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé âåêòîðîâ Å â ýòèõ ëó÷àõ. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâüòå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óãëîâ è çíà÷åíèå èõ ðàçíîñòè. Îòâåòüòå íà âîïðîñ: êàêóþ ôóíêöèþ âûïîëíÿåò â ýòîì óïðàæíåíèè ïîëÿðîèä ¹ 1? Îòâåò çàïèøèòå â òåòðàäè. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè êðèñòàëëà èñëàíäñêîãî øïàòà. Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ëó÷à ñâåòà íà íèæíþþ ãðàíü êðèñòàëëà ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç áîëüøèå äèàãîíàëè ðîìáîâ âåðõíåé è íèæíåé ãðàíåé êðèñòàëëà (ñì. ðèñ. 5). Íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðà Å â îáûêíîâåííîì ëó÷å ïåðïåíäèêóëÿðíî ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà, à â íåîáûêíîâåííîì — ëåæèò â íåé.  ïåðâóþ î÷åðåäü öåëåñîîáðàçíî îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 (êîëüöî ¹ 1), òàê êàê îí óæå íàõîäèòñÿ íà ñòîëèêå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, êðèñòàëë â êîëüöå ¹ 5 ðàñïîëîæåí òàêèì îáðàçîì, ÷òî ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç ìåòêè íà êîðïóñå êîëüöà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 ïîâåðíèòå åãî îòíîñèòåëüíî êîëüöà ¹ 5 (óäåðæèâàÿ ïîñëåäíåå ðóêîé) íà òàêîé óãîë, ÷òîáû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ïîëíîñòüþ èñ÷åç îáûêíîâåííûé ëó÷.  ðåçóëüòàòå òàêîãî ïîâîðîòà íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà îêàæåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà è áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç òó îòìåòêó øêàëû íà êðûøêå êîëüöà ¹ 1, êîòîðàÿ ñîâïàäàåò ñ ìåòêîé íà êîðïóñå êîëüöà ¹ 5. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 çàïèøèòå â òåòðàäè ñ óêàçàíèåì íîìåðà êîëüöà. Óäåðæèâàÿ êîëüöî ¹ 5 ðóêîé, âûíüòå èç íåãî è ïîëîæèòå â ôóòëÿð êîëüöî ¹ 1, à íà åãî ìåñòî ïîñòàâüòå êîëüöî ¹ 2. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì èçìåðüòå íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé âìåñòå ñ íîìåðîì êîëüöà çàïèøèòå â òåòðàäè. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ïîî÷åðåäíî ïåðåíåñèòå ñî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà â ôóòëÿð âíà÷àëå êîëüöî ¹ 2, à çàòåì êîëüöî ¹ 5. Äèñê ¹ 4 îñòàâüòå íà ñòîëèêå. 420

Óïðàæíåíèå 3 Ïîëó÷åíèå ëó÷à ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ïðîâåðêà ðåçóëüòàòîâ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ Ïîðÿäîê ñáîðêè îïòè÷åñêîé ñõåìû äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 3 èçîáðàæåí íà ðèñ. 11.

Ðèñ. 11

Âíà÷àëå â ãíåçäî ñòîëèêà âëîæèòå êîëüöî ¹ 1 è óñòàíîâèòå åãî òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 ñîâïàëî ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå.  äàëüíåéøåì ïîëîæåíèå êîëüöà ¹ 1 íà ñòîëèêå íå ìåíÿåòñÿ. Çàòåì íà âåðõíèé áîðòèê ñòîëèêà ïîìåñòèòå ïåðåõîäíîå êîëüöî ¹ 7 è ñîâìåñòèòå åãî ìåòêó ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå. Ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ ïîëîæåíèå åãî îòíîñèòåëüíî ñòîëèêà òàêæå íå ìåíÿåòñÿ.  çàâåðøåíèå â âåðõíþþ ÷àñòü êîëüöà ¹ 7 âëîæèòå êîëüöî ¹ 2 è ñîâìåñòèòå íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2 ñ ìåòêîé êîëüöà ¹ 7. Ñ ïîìîùüþ ðó÷êè ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 1) äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4 â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ìèêðîñêîïà. Óáåäèòåñü, ÷òî ëó÷ ñâåòà, ïðîøåäøèé ÷åðåç ïîëÿðîèä ¹ 1, ïîëÿðèçîâàí, ò.å. ïðè âðàùåíèè ïîëÿðîèäà ¹ 2 (êîëüöî ¹ 7 ïðè ýòîì óäåðæèâàéòå ðóêîé) ëó÷ ñâåòà òî èñ÷åçàåò, òî ïîÿâëÿåòñÿ. Îòâåòüòå íà ñëåäóþùèå âîïðîñû: ñêîëüêî ðàç ëó÷ ñâåòà ïîÿâëÿåòñÿ è èñ÷åçàåò â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ïðè ïîâîðîòå ïîëÿðîèäà ¹ 2 íà 360°? ÷åì ÿâëÿþòñÿ â ýòîì ñëó÷àå ïîëÿðîèäû ¹ 1 è 2? Îòâåòû çàïèøèòå â òåòðàäè. 421

èç ëó÷åé è ïðîèçâåäèòå îòñ÷åò óãëà ïî øêàëå íà êðûøêå êîëüöà ¹ 1. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóéòåñü îäíîé èç ìåòîê, âûãðàâèðîâàííîé íà êîëüöå ¹ 5. Çàïèøèòå çíà÷åíèå ýòîãî óãëà â òåòðàäè. Çàòåì ïðîäîëæèòå âðàùåíèå ïîëÿðîèäà è äîáåéòåñü ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ èç ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà âòîðîãî ëó÷à. Èñïîëüçóÿ òó æå ìåòêó, çàïèøèòå âòîðîå çíà÷åíèå óãëà. Ðàçíîñòü ýòèõ çíà÷åíèé îïðåäåëèò óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé âåêòîðîâ Å â ýòèõ ëó÷àõ. Ïðè îò÷åòå ïðåäñòàâüòå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óãëîâ è çíà÷åíèå èõ ðàçíîñòè. Îòâåòüòå íà âîïðîñ: êàêóþ ôóíêöèþ âûïîëíÿåò â ýòîì óïðàæíåíèè ïîëÿðîèä ¹ 1? Îòâåò çàïèøèòå â òåòðàäè. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè êðèñòàëëà èñëàíäñêîãî øïàòà. Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ëó÷à ñâåòà íà íèæíþþ ãðàíü êðèñòàëëà ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç áîëüøèå äèàãîíàëè ðîìáîâ âåðõíåé è íèæíåé ãðàíåé êðèñòàëëà (ñì. ðèñ. 5). Íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðà Å â îáûêíîâåííîì ëó÷å ïåðïåíäèêóëÿðíî ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà, à â íåîáûêíîâåííîì — ëåæèò â íåé.  ïåðâóþ î÷åðåäü öåëåñîîáðàçíî îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 (êîëüöî ¹ 1), òàê êàê îí óæå íàõîäèòñÿ íà ñòîëèêå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, êðèñòàëë â êîëüöå ¹ 5 ðàñïîëîæåí òàêèì îáðàçîì, ÷òî ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç ìåòêè íà êîðïóñå êîëüöà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 ïîâåðíèòå åãî îòíîñèòåëüíî êîëüöà ¹ 5 (óäåðæèâàÿ ïîñëåäíåå ðóêîé) íà òàêîé óãîë, ÷òîáû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ïîëíîñòüþ èñ÷åç îáûêíîâåííûé ëó÷.  ðåçóëüòàòå òàêîãî ïîâîðîòà íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà îêàæåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà è áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç òó îòìåòêó øêàëû íà êðûøêå êîëüöà ¹ 1, êîòîðàÿ ñîâïàäàåò ñ ìåòêîé íà êîðïóñå êîëüöà ¹ 5. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 çàïèøèòå â òåòðàäè ñ óêàçàíèåì íîìåðà êîëüöà. Óäåðæèâàÿ êîëüöî ¹ 5 ðóêîé, âûíüòå èç íåãî è ïîëîæèòå â ôóòëÿð êîëüöî ¹ 1, à íà åãî ìåñòî ïîñòàâüòå êîëüöî ¹ 2. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì èçìåðüòå íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé âìåñòå ñ íîìåðîì êîëüöà çàïèøèòå â òåòðàäè. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ïîî÷åðåäíî ïåðåíåñèòå ñî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà â ôóòëÿð âíà÷àëå êîëüöî ¹ 2, à çàòåì êîëüöî ¹ 5. Äèñê ¹ 4 îñòàâüòå íà ñòîëèêå. 420

Óïðàæíåíèå 3 Ïîëó÷åíèå ëó÷à ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ïðîâåðêà ðåçóëüòàòîâ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèé ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ Ïîðÿäîê ñáîðêè îïòè÷åñêîé ñõåìû äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 3 èçîáðàæåí íà ðèñ. 11.

Ðèñ. 11

Âíà÷àëå â ãíåçäî ñòîëèêà âëîæèòå êîëüöî ¹ 1 è óñòàíîâèòå åãî òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 ñîâïàëî ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå.  äàëüíåéøåì ïîëîæåíèå êîëüöà ¹ 1 íà ñòîëèêå íå ìåíÿåòñÿ. Çàòåì íà âåðõíèé áîðòèê ñòîëèêà ïîìåñòèòå ïåðåõîäíîå êîëüöî ¹ 7 è ñîâìåñòèòå åãî ìåòêó ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå. Ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ ïîëîæåíèå åãî îòíîñèòåëüíî ñòîëèêà òàêæå íå ìåíÿåòñÿ.  çàâåðøåíèå â âåðõíþþ ÷àñòü êîëüöà ¹ 7 âëîæèòå êîëüöî ¹ 2 è ñîâìåñòèòå íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2 ñ ìåòêîé êîëüöà ¹ 7. Ñ ïîìîùüþ ðó÷êè ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 1) äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû äèñêà ¹ 4 â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ìèêðîñêîïà. Óáåäèòåñü, ÷òî ëó÷ ñâåòà, ïðîøåäøèé ÷åðåç ïîëÿðîèä ¹ 1, ïîëÿðèçîâàí, ò.å. ïðè âðàùåíèè ïîëÿðîèäà ¹ 2 (êîëüöî ¹ 7 ïðè ýòîì óäåðæèâàéòå ðóêîé) ëó÷ ñâåòà òî èñ÷åçàåò, òî ïîÿâëÿåòñÿ. Îòâåòüòå íà ñëåäóþùèå âîïðîñû: ñêîëüêî ðàç ëó÷ ñâåòà ïîÿâëÿåòñÿ è èñ÷åçàåò â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ïðè ïîâîðîòå ïîëÿðîèäà ¹ 2 íà 360°? ÷åì ÿâëÿþòñÿ â ýòîì ñëó÷àå ïîëÿðîèäû ¹ 1 è 2? Îòâåòû çàïèøèòå â òåòðàäè. 421

Óñòàíîâèòå ïîëÿðîèä ¹ 2 òàê, ÷òîáû ëó÷ ñâåòà èñ÷åç èç ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà. Ñ ïîìîùüþ ìåòêè íà êîëüöå ¹ 7 îïðåäåëèòå ïî øêàëå íà êðûøêå êîëüöà ¹ 2 óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèøèòå â òåòðàäè. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ïåðåíåñèòå ïîî÷åðåäíî ñî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà â ôóòëÿð êîëüöî ¹ 2, êîëüöî ¹ 7, êîëüöî ¹ 1 è äèñê ¹ 4. Óïðàæíåíèå 4 Íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà Äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ñîáåðèòå îïòè÷åñêóþ ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 12.

ìû, äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ öåëëîôàíîâîãî ïðåïàðàòà â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ìèêðîñêîïà è óáåäèòåñü â òîì, ÷òî îíî áåñöâåòíî. Çàòåì çàâåðøèòå ñáîðêó ñõåìû, âëîæèâ â êîëüöî ¹ 6 êîëüöî ¹ 2 òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2 ñîâïàëî ñ ìåòêîé êîëüöà ¹ 6. Ïîñëå ñáîðêè ñõåìû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 áóäåò ïàðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2. Åñëè ïîñìîòðåòü ÷åðåç îêóëÿð íà öåëëîôàíîâûé ïðåïàðàò, òî ïîñëå ôîêóñèðîâêè ñòàíåò âèäíî, ÷òî îí îêðàøåí â ðàçëè÷íûå öâåòà. Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó îêðàøåííîå èçîáðàæåíèå öåëëîôàíîâîãî ïðåïàðàòà ìîæíî íàáëþäàòü òîëüêî ïîñëå óñòàíîâêè âòîðîãî ïîëÿðîèäà. Çàðèñóéòå êàðòèíó â òåòðàäè. Âûáåðèòå íà êàðòèíå ó÷àñòîê, ÿðêî îêðàøåííûé â êàêîé-ëèáî èç îñíîâíûõ öâåòîâ ñïåêòðà (êðàñíûé, çåëåíûé, æåëòûé, ñèíèé). Îòìåòüòå åãî ó ñåáÿ íà ðèñóíêå. Çàòåì ïîâåðíèòå ïîëÿðîèä ¹ 2 íà 90° è âíîâü çàðèñóéòå ïîëó÷èâøóþñÿ êàðòèíó. Îïðåäåëèòå, êàêîé öâåò îêàçûâàåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ê ïåðâîíà÷àëüíî âûáðàííîìó öâåòó. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ êîëüöà ¹ 2 è 6 ïîî÷åðåäíî ñíèìèòå ñî ñòîëèêà è ïîìåñòèòå â ôóòëÿð. Êîëüöî ¹ 1 îñòàâüòå íà ñòîëèêå. Óïðàæíåíèå 5 Íàáëþäåíèå èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèè Äëÿ íàáëþäåíèÿ èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèè ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 13.

Ðèñ. 12

Íà ñòîëèê ìèêðîñêîïà â óêàçàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîëîæèòå: 1) êîëüöî ¹ 1 (ïîëÿðîèä ¹ 1). Êîëüöî ¹ 1 óñòàíàâëèâàåòñÿ òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ñîâïàëî ñ ìåòêîé íà êîðïóñå ñòîëèêà; 2) êîëüöî ¹ 6 (ïðåïàðàò èç öåëëîôàíà). Ìåòêó íà êîðïóñå êîëüöà ¹ 6 ñîâìåñòèòå ñ ìåòêîé íà êîðïóñå ñòîëèêà.  äàííîé îïòè÷åñêîé ñõåìå ëèñòêè öåëëîôàíà èãðàþò ðîëü ïëîñêîïàðàëëåëüíîé äâîÿêîïðåëîìëÿþùåé ïëàñòèíêè. Äâîÿêîïðåëîìëÿþùèì öåëëîôàí ñòàíîâèòñÿ â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ (ïðîêàòêè). Îïòè÷åñêàÿ îñü ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ íàïðàâëåííîé âäîëü ïîâåðõíîñòè ëèñòà öåëëîôàíà. Ïðåæäå ÷åì çàâåðøèòü ñáîðêó ñõå422

Ðèñ. 13

423

Óñòàíîâèòå ïîëÿðîèä ¹ 2 òàê, ÷òîáû ëó÷ ñâåòà èñ÷åç èç ïîëÿ çðåíèÿ îêóëÿðà. Ñ ïîìîùüþ ìåòêè íà êîëüöå ¹ 7 îïðåäåëèòå ïî øêàëå íà êðûøêå êîëüöà ¹ 2 óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäîâ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèøèòå â òåòðàäè. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ïåðåíåñèòå ïîî÷åðåäíî ñî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà â ôóòëÿð êîëüöî ¹ 2, êîëüöî ¹ 7, êîëüöî ¹ 1 è äèñê ¹ 4. Óïðàæíåíèå 4 Íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà Äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ñîáåðèòå îïòè÷åñêóþ ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 12.

ìû, äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ öåëëîôàíîâîãî ïðåïàðàòà â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà ìèêðîñêîïà è óáåäèòåñü â òîì, ÷òî îíî áåñöâåòíî. Çàòåì çàâåðøèòå ñáîðêó ñõåìû, âëîæèâ â êîëüöî ¹ 6 êîëüöî ¹ 2 òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2 ñîâïàëî ñ ìåòêîé êîëüöà ¹ 6. Ïîñëå ñáîðêè ñõåìû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 áóäåò ïàðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 2. Åñëè ïîñìîòðåòü ÷åðåç îêóëÿð íà öåëëîôàíîâûé ïðåïàðàò, òî ïîñëå ôîêóñèðîâêè ñòàíåò âèäíî, ÷òî îí îêðàøåí â ðàçëè÷íûå öâåòà. Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó îêðàøåííîå èçîáðàæåíèå öåëëîôàíîâîãî ïðåïàðàòà ìîæíî íàáëþäàòü òîëüêî ïîñëå óñòàíîâêè âòîðîãî ïîëÿðîèäà. Çàðèñóéòå êàðòèíó â òåòðàäè. Âûáåðèòå íà êàðòèíå ó÷àñòîê, ÿðêî îêðàøåííûé â êàêîé-ëèáî èç îñíîâíûõ öâåòîâ ñïåêòðà (êðàñíûé, çåëåíûé, æåëòûé, ñèíèé). Îòìåòüòå åãî ó ñåáÿ íà ðèñóíêå. Çàòåì ïîâåðíèòå ïîëÿðîèä ¹ 2 íà 90° è âíîâü çàðèñóéòå ïîëó÷èâøóþñÿ êàðòèíó. Îïðåäåëèòå, êàêîé öâåò îêàçûâàåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ê ïåðâîíà÷àëüíî âûáðàííîìó öâåòó. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ êîëüöà ¹ 2 è 6 ïîî÷åðåäíî ñíèìèòå ñî ñòîëèêà è ïîìåñòèòå â ôóòëÿð. Êîëüöî ¹ 1 îñòàâüòå íà ñòîëèêå. Óïðàæíåíèå 5 Íàáëþäåíèå èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèè Äëÿ íàáëþäåíèÿ èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèè ñîáåðèòå ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 13.

Ðèñ. 12

Íà ñòîëèê ìèêðîñêîïà â óêàçàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîëîæèòå: 1) êîëüöî ¹ 1 (ïîëÿðîèä ¹ 1). Êîëüöî ¹ 1 óñòàíàâëèâàåòñÿ òàê, ÷òîáû íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ñîâïàëî ñ ìåòêîé íà êîðïóñå ñòîëèêà; 2) êîëüöî ¹ 6 (ïðåïàðàò èç öåëëîôàíà). Ìåòêó íà êîðïóñå êîëüöà ¹ 6 ñîâìåñòèòå ñ ìåòêîé íà êîðïóñå ñòîëèêà.  äàííîé îïòè÷åñêîé ñõåìå ëèñòêè öåëëîôàíà èãðàþò ðîëü ïëîñêîïàðàëëåëüíîé äâîÿêîïðåëîìëÿþùåé ïëàñòèíêè. Äâîÿêîïðåëîìëÿþùèì öåëëîôàí ñòàíîâèòñÿ â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ (ïðîêàòêè). Îïòè÷åñêàÿ îñü ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ íàïðàâëåííîé âäîëü ïîâåðõíîñòè ëèñòà öåëëîôàíà. Ïðåæäå ÷åì çàâåðøèòü ñáîðêó ñõå422

Ðèñ. 13

423

Òàê êàê ïîëÿðîèä ¹ 1 óæå íàõîäèòñÿ íà ñòîëèêå, òî ñáîðêà ñõåìû íà÷èíàåòñÿ ñ ïåðåíîñà íà ñòîëèê êîëüöà ¹ 8 ñ ïëàñòèíêîé èç îðãàíè÷åñêîãî ñòåêëà.  öåíòðå ïëàñòèíêè ïðîñâåðëåíî íåáîëüøîå îòâåðñòèå. Ïåðåä óñòàíîâêîé íà ñòîëèê êîëüöà ¹ 8 îñâîáîäèòå çàæèìíîé âèíò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îí ñâîáîäíî (áåç çàìåòíûõ óñèëèé) âðàùàëñÿ ïî ñâîåé ðåçüáå. Êîëüöî ¹ 8 óñòàíàâëèâàåòñÿ íà ñòîëèêå òàê, ÷òîáû ìåòêà íà êîëüöå ñîâïàëà ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå. Ñáîðêà ñõåìû çàêàí÷èâàåòñÿ óñòàíîâêîé êîëüöà ¹ 2 (ïîëÿðîèäà ¹ 2). Ïîñëå óñòàíîâêè ïîëÿðîèäà ¹ 2 ñîâìåñòèòå åãî íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ñ ìåòêîé íà êîëüöå ¹ 8, à çàòåì ïîâåðíèòå åãî íà 90°. Òàêèì îáðàçîì, íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèé ïîëÿðîèäîâ ¹ 1 è 2 îêàæóòñÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè, à èçîáðàæåíèå ïëàñòèíêè ñ îòâåðñòèåì – íàèáîëåå òåìíûì. Ðó÷êîé ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 1) äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ âåðõíåãî êðàÿ êðóãëîãî îòâåðñòèÿ â ïëàñòèíêå. Ïî ìåðå çàêðó÷èâàíèÿ âèíòà íàáëþäàéòå ïîÿâëåíèå è äâèæåíèå ñâåòëûõ è òåìíûõ ïÿòåí îêîëî îòâåðñòèÿ â ïëàñòèíêå, âûçâàííûõ âîçíèêíîâåíèåì óïðóãèõ äåôîðìàöèé. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî èç-çà îñòàòî÷íûõ äåôîðìàöèé â îðãñòåêëå ñâåòëûå è òåìíûå ïÿòíà ìîãóò íàáëþäàòüñÿ è ïðè ïîëíîñòüþ îñâîáîæäåííîì âèíòå. Çàðèñóéòå ïîëó÷àþùóþñÿ êàðòèíó. Ïîâåðíèòå ïîëÿðîèä ¹ 2 íà 90° è ñíîâà çàðèñóéòå. Ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ýòîé ñõåìû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âèçóàëèçàöèè íàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ ïîä äåéñòâèåì ðàáî÷èõ íàãðóçîê â ìîäåëÿõ äåòàëåé ìàøèí è ìåõàíèçìîâ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.3. Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè. § 6.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ïîëÿðèçîâàííûõ ëó÷åé. § 6.7. Èñêóññòâåííîå äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå.

Çàäà÷à ¹ 49 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈß ÑÂÅÒÀ ×ÅÐÅÇ ÄÂÀ ÄÂÓÏÐÅËÎÌËßÞÙÈÕ ÊÐÈÑÒÀËËÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç äâà êðèñòàëëà èñëàíäñêîãî øïàòà è ïîñòðîåíèå õîäà ëó÷åé ïðè èõ ðàçëè÷íîé âçàèìíîé îðèåíòàöèè. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ Äàííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ïîâòîðåíèåì îïûòîâ Ãþéãåíñà ñ äâóìÿ êðèñòàëëàìè. Ðàññìàòðèâàÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â äâóïðåëîìëÿþùåì êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà (êàëüöèò – ÑàÑÎ3), Ãþéãåíñ ïåðâûì äàë ïðàâèëüíîå îáúÿñíåíèå çàãàäî÷íîìó ÿâëåíèþ äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ, êîòîðîå âîçíèêàåò âñëåäñòâèå àíèçîòðîïíîñòè êðèñòàëëà, ò.å. ñïîñîáíîñòè ïî-ðàçíîìó ïðîïóñêàòü ñâåòîâûå êîëåáàíèÿ âäîëü ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ñîãëàñíî Ãþéãåíñó (è ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì), åñëè â íåêîòîðîé òî÷êå êðèñòàëëà íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà, òî îí áóäåò ïîðîæäàòü äâå ðàçëè÷íûå ñâåòîâûå âîëíû. Ýòè âîëíû ðàçëè÷àþòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ôîðìîé âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé: ó îäíîé âîëíû ýòà ïîâåðõíîñòü ÿâëÿåòñÿ ñôåðîé, ó äðóãîé — ýëëèïñîèäîì âðàùåíèÿ1. Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü îäíîé âîëíû ïîñòîÿííà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì â êðèñòàëëå, à äðóãîé — çàâèñèò îò âûáðàííîãî íàïðàâëåíèÿ. Ïåðâàÿ âîëíà íàçûâàåòñÿ îáûêíîâåííîé âîëíîé, âòîðàÿ — íåîáûêíîâåííîé. Ñêîðîñòü îáûêíîâåííîé âîëíû ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü ñèìâîëîì V0, íåîáûêíîâåííîé — Vå. Ñëåäóÿ ìåòîäó Ãþéãåíñà (ìåòîäó ïîñòðîåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîëîæåíèé âîëíîâîãî ôðîíòà), ìîæíî ïîñòðîåíèåì îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà (ëó÷åé îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî). Ïðîâåäåì ýòè ïîñòðîåíèÿ äëÿ äàííîé çàäà÷è. Êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðîìáîýäð.  âåðõíåé ëåâîé ÷àñòè ðèñ. 1 èçîáðàæåíî ñå÷åíèå ýòîãî êðèñòàëëà ïëîñêîñòüþ, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç âåðøèíû ÀÀ¢Â ¢Â. Îòðåçêè À è À¢Â¢ – áîëüøèå äèàãîíàëè ðîìáîâ íèæíåé è âåðõíåé ãðàíåé êðèñòàëëà. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, âåðõíÿÿ ãðàíü êðèñòàëëà ñäâèíóòà îòíîñèòåëüíî íèæíåé ïî íàïðàâëåíèþ äèàãîíàëè À îò À ê Â. Íàïðàâëåíèå îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà ïàðàëëåëüíî À¢Â — íàèìåíüøåé ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëè ðîìáà2 . 1 2

Âîëíîâàÿ ïîâåðõíîñòü – ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, äî êîòîðûõ äîéäåò ñâåò èç äàííîãî òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Íàïðàâëåíèåì îïòè÷åñêîé îñè â êðèñòàëëå íàçûâàåòñÿ òàêîå íàïðàâëåíèå, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âäîëü êîòîðîãî ñâåòîâûå ëó÷è íå ðàçäâàèâàþòñÿ.

425

Òàê êàê ïîëÿðîèä ¹ 1 óæå íàõîäèòñÿ íà ñòîëèêå, òî ñáîðêà ñõåìû íà÷èíàåòñÿ ñ ïåðåíîñà íà ñòîëèê êîëüöà ¹ 8 ñ ïëàñòèíêîé èç îðãàíè÷åñêîãî ñòåêëà.  öåíòðå ïëàñòèíêè ïðîñâåðëåíî íåáîëüøîå îòâåðñòèå. Ïåðåä óñòàíîâêîé íà ñòîëèê êîëüöà ¹ 8 îñâîáîäèòå çàæèìíîé âèíò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îí ñâîáîäíî (áåç çàìåòíûõ óñèëèé) âðàùàëñÿ ïî ñâîåé ðåçüáå. Êîëüöî ¹ 8 óñòàíàâëèâàåòñÿ íà ñòîëèêå òàê, ÷òîáû ìåòêà íà êîëüöå ñîâïàëà ñ ìåòêîé íà ñòîëèêå. Ñáîðêà ñõåìû çàêàí÷èâàåòñÿ óñòàíîâêîé êîëüöà ¹ 2 (ïîëÿðîèäà ¹ 2). Ïîñëå óñòàíîâêè ïîëÿðîèäà ¹ 2 ñîâìåñòèòå åãî íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ñ ìåòêîé íà êîëüöå ¹ 8, à çàòåì ïîâåðíèòå åãî íà 90°. Òàêèì îáðàçîì, íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèé ïîëÿðîèäîâ ¹ 1 è 2 îêàæóòñÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè, à èçîáðàæåíèå ïëàñòèíêè ñ îòâåðñòèåì – íàèáîëåå òåìíûì. Ðó÷êîé ôîêóñèðîâêè (3) (ñì. ðèñ. 1) äîáåéòåñü ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ âåðõíåãî êðàÿ êðóãëîãî îòâåðñòèÿ â ïëàñòèíêå. Ïî ìåðå çàêðó÷èâàíèÿ âèíòà íàáëþäàéòå ïîÿâëåíèå è äâèæåíèå ñâåòëûõ è òåìíûõ ïÿòåí îêîëî îòâåðñòèÿ â ïëàñòèíêå, âûçâàííûõ âîçíèêíîâåíèåì óïðóãèõ äåôîðìàöèé. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî èç-çà îñòàòî÷íûõ äåôîðìàöèé â îðãñòåêëå ñâåòëûå è òåìíûå ïÿòíà ìîãóò íàáëþäàòüñÿ è ïðè ïîëíîñòüþ îñâîáîæäåííîì âèíòå. Çàðèñóéòå ïîëó÷àþùóþñÿ êàðòèíó. Ïîâåðíèòå ïîëÿðîèä ¹ 2 íà 90° è ñíîâà çàðèñóéòå. Ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ýòîé ñõåìû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âèçóàëèçàöèè íàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ ïîä äåéñòâèåì ðàáî÷èõ íàãðóçîê â ìîäåëÿõ äåòàëåé ìàøèí è ìåõàíèçìîâ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.3. Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè. § 6.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ïîëÿðèçîâàííûõ ëó÷åé. § 6.7. Èñêóññòâåííîå äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå.

Çàäà÷à ¹ 49 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈß ÑÂÅÒÀ ×ÅÐÅÇ ÄÂÀ ÄÂÓÏÐÅËÎÌËßÞÙÈÕ ÊÐÈÑÒÀËËÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç äâà êðèñòàëëà èñëàíäñêîãî øïàòà è ïîñòðîåíèå õîäà ëó÷åé ïðè èõ ðàçëè÷íîé âçàèìíîé îðèåíòàöèè. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ Äàííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ïîâòîðåíèåì îïûòîâ Ãþéãåíñà ñ äâóìÿ êðèñòàëëàìè. Ðàññìàòðèâàÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â äâóïðåëîìëÿþùåì êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà (êàëüöèò – ÑàÑÎ3), Ãþéãåíñ ïåðâûì äàë ïðàâèëüíîå îáúÿñíåíèå çàãàäî÷íîìó ÿâëåíèþ äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ, êîòîðîå âîçíèêàåò âñëåäñòâèå àíèçîòðîïíîñòè êðèñòàëëà, ò.å. ñïîñîáíîñòè ïî-ðàçíîìó ïðîïóñêàòü ñâåòîâûå êîëåáàíèÿ âäîëü ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ñîãëàñíî Ãþéãåíñó (è ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì), åñëè â íåêîòîðîé òî÷êå êðèñòàëëà íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà, òî îí áóäåò ïîðîæäàòü äâå ðàçëè÷íûå ñâåòîâûå âîëíû. Ýòè âîëíû ðàçëè÷àþòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ôîðìîé âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé: ó îäíîé âîëíû ýòà ïîâåðõíîñòü ÿâëÿåòñÿ ñôåðîé, ó äðóãîé — ýëëèïñîèäîì âðàùåíèÿ1. Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü îäíîé âîëíû ïîñòîÿííà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì â êðèñòàëëå, à äðóãîé — çàâèñèò îò âûáðàííîãî íàïðàâëåíèÿ. Ïåðâàÿ âîëíà íàçûâàåòñÿ îáûêíîâåííîé âîëíîé, âòîðàÿ — íåîáûêíîâåííîé. Ñêîðîñòü îáûêíîâåííîé âîëíû ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü ñèìâîëîì V0, íåîáûêíîâåííîé — Vå. Ñëåäóÿ ìåòîäó Ãþéãåíñà (ìåòîäó ïîñòðîåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîëîæåíèé âîëíîâîãî ôðîíòà), ìîæíî ïîñòðîåíèåì îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà (ëó÷åé îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî). Ïðîâåäåì ýòè ïîñòðîåíèÿ äëÿ äàííîé çàäà÷è. Êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðîìáîýäð.  âåðõíåé ëåâîé ÷àñòè ðèñ. 1 èçîáðàæåíî ñå÷åíèå ýòîãî êðèñòàëëà ïëîñêîñòüþ, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç âåðøèíû ÀÀ¢Â ¢Â. Îòðåçêè À è À¢Â¢ – áîëüøèå äèàãîíàëè ðîìáîâ íèæíåé è âåðõíåé ãðàíåé êðèñòàëëà. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, âåðõíÿÿ ãðàíü êðèñòàëëà ñäâèíóòà îòíîñèòåëüíî íèæíåé ïî íàïðàâëåíèþ äèàãîíàëè À îò À ê Â. Íàïðàâëåíèå îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà ïàðàëëåëüíî À¢Â — íàèìåíüøåé ïðîñòðàíñòâåííîé äèàãîíàëè ðîìáà2 . 1 2

Âîëíîâàÿ ïîâåðõíîñòü – ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, äî êîòîðûõ äîéäåò ñâåò èç äàííîãî òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Íàïðàâëåíèåì îïòè÷åñêîé îñè â êðèñòàëëå íàçûâàåòñÿ òàêîå íàïðàâëåíèå, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âäîëü êîòîðîãî ñâåòîâûå ëó÷è íå ðàçäâàèâàþòñÿ.

425

Ðèñ. 1

 íèæíåé ÷àñòè ðèñ. 1 ñå÷åíèå êðèñòàëëà ÀÀ ¢Â ¢Â èçîáðàæåíî ëåæàùèì â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Ïóñòü íà íèæíþþ ãðàíü íîðìàëüíî ê íåé ïàäàåò ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà, îãðàíè÷åííûé ëó÷àìè 1 è 2.  ýòîì ñëó÷àå ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà1. Ïóòü ïó÷êà ñâåòà ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè ïîñòðîèòü õîä ëó÷åé 1 è 2 â ýòîì êðèñòàëëå. Ïàäàÿ íà êðèñòàëë, ëó÷è 1 è 2 ïîðîäÿò íà íèæíåé ãðàíè êðèñòàëëà òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè ñâåòà F è L, îò êàæäîãî èç íèõ â êðèñòàëëå íà÷íóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ äâå âîëíû ñ âîëíîâûìè ïîâåðõíîñòÿìè â âèäå ñôåð è ýëëèïñîèäîâ âðàùåíèÿ âîêðóã îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà ñ öåíòðàìè â òî÷êàõ F è L. Íà ðèñ. 1 èçîáðàæåíû ñå÷åíèÿ âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t ïîñëå íà÷àëà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â êðèñòàëëå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â íàïðàâëåíèè îïòè÷åñêîé îñè ñîâïàäàþò, à â ïåðïåíäèêóëÿðíîì åìó íàïðàâëåíèè — íåò. Ñòåïåíü âûòÿíóòîñòè ýëëèïñîèäà îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ýòèõ ñêîðîñòåé. Ñå÷åíèÿ âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé îñòàëüíûõ ëó÷åé ïó÷êà òàêèå æå, êàê è ëó÷åé 1 è 2 (â öåëÿõ óïðîùåíèÿ ðèñóíêà îíè íå ïðèâîäÿòñÿ). Îãèáàþùèå ïîâåðõíîñòåé ñôåðè÷åñêèõ è ýëëèïòè÷åñêèõ âîëí ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïëîñêèå ôðîíòû îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò íèæíåé ãðàíè âãëóáü êðèñòàëëà. Íà ðèñ. 1 1

Ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé, ñâÿçàííûõ ñ ïðîõîæäåíèåì ñâåòîâîãî ëó÷à âíóòðè êðèñòàëëà, çà ãëàâíóþ ïëîñêîñòü ïðèíèìàþò ïëîñêîñòü, â êîòîðîé ëåæèò ýòîò ëó÷ è îïòè÷åñêàÿ îñü êðèñòàëëà.

426

èçîáðàæåíû ñå÷åíèÿ ýòèõ ïîâåðõíîñòåé ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà — ïðÿìûå 3 è 4 ñîîòâåòñòâåííî. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ôðîíòû îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí ïàðàëëåëüíû íèæíåé ãðàíè êðèñòàëëà. Êðîìå òîãî, ôðîíò íåîáûêíîâåííîé âîëíû çà âðåìÿ t ðàñïðîñòðàíèëñÿ íà áîëüøåå ðàññòîÿíèå îò ãðàíè êðèñòàëëà, ÷åì ôðîíò îáûêíîâåííîé âîëíû. Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü âîëíîâîãî ôðîíòà îáûêíîâåííîé âîëíû â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà áîëüøå ñêîðîñòè âîëíîâîãî ôðîíòà îáûêíîâåííîé âîëíû. Òàê êàê âîëíîâîé ôðîíò ïî îïðåäåëåíèþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîâåðõíîñòü ïîñòîÿííîé ôàçû, òî âîëíîâóþ ñêîðîñòü ÷àñòî íàçûâàþò ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. Êîãäà ãîâîðÿò î ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ñðåäå, òî îáû÷íî ïîäðàçóìåâàþò ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà, ò.å. ôàçîâóþ ñêîðîñòü. Íàðÿäó ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ â äàííîì ñëó÷àå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü ñêîðîñòü, õàðàêòåðèçóþùóþ ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòîâîé ýíåðãèè â êðèñòàëëå. Ýòà ñêîðîñòü ïîëó÷èëà íàçâàíèå ëó÷åâîé ñêîðîñòè. Äëÿ ïîÿñíåíèÿ òîãî, êàê âû÷èñëÿåòñÿ ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü, îáðàòèìñÿ âíîâü ê ðèñ. 1 è ðàññìîòðèì èñòî÷íèêè F è L íà íèæíåé ãðàíè êðèñòàëëà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, èç âñåõ âòîðè÷íûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ìîìåíò âðåìåíè t íà ñôåðè÷åñêèõ è ýëëèïòè÷åñêèõ âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ, íà âîëíîâîì ôðîíòå îáûêíîâåííîé âîëíû (ñå÷åíèå 3) ðàñïîëàãàþòñÿ òîëüêî òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè, îòìå÷åííûå áóêâàìè F1 è L1, à íà âîëíîâîì ôðîíòå íåîáûêíîâåííîé âîëíû — òîëüêî òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè, îòìå÷åííûå áóêâàìè Å1 è Ð1. Òàêèì îáðàçîì, ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ îáûêíîâåííîé âîëíû ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íàïðàâëåíèÿõ îò F ê F1 è îò L ê L1, à íåîáûêíîâåííîé — â íàïðàâëåíèÿõ îò F ê Å1 è îò L ê Ð1. Êàê âèäíî èç òîãî æå ðèñóíêà, ëó÷åâûå ñêîðîñòè îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé íå òîëüêî îòëè÷àþòñÿ ïî âåëè÷èíå, íî èìåþò è ðàçíûå íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå: ëó÷ â íåîáûêíîâåííîé âîëíå, â îòëè÷èå îò îáûêíîâåííîé, íå ïåðïåíäèêóëÿðåí ñâîåìó ôðîíòó. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé â òå÷åíèå ñëåäóþùåãî îòðåçêà âðåìåíè íåîáõîäèìî ïðîâåñòè îïèñàííûå ïîñòðîåíèÿ äëÿ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ F1 è L1, Å1 è Ð1. Îäíàêî, â ñèëó òîãî ÷òî ðàññìàòðèâàåìûé êðèñòàëë ÿâëÿåòñÿ, ïî ïðåäïîëîæåíèþ, îïòè÷åñêè îäíîðîäíûì, ëó÷è ñâåòà FF1, LL1 è FE1, LP1 áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â íåì ïðÿìîëèíåéíî è ïåðåñåêóò âåðõíþþ ãðàíü êðèñòàëëà â òî÷êàõ F2 è L2 (îáûêíîâåííûå ëó÷è) è â òî÷êàõ Å2 è Ð2 (íåîáûêíîâåííûå ëó÷è). Ïðè ïîñòðîåíèè âîëíîâûõ ôðîíòîâ îò òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ F2, L2 è Å2, Ð2 íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî ýòè èñòî÷íèêè âîçáóæäàþò ñâåòîâûå âîëíû â èçî427

Ðèñ. 1

 íèæíåé ÷àñòè ðèñ. 1 ñå÷åíèå êðèñòàëëà ÀÀ ¢Â ¢Â èçîáðàæåíî ëåæàùèì â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Ïóñòü íà íèæíþþ ãðàíü íîðìàëüíî ê íåé ïàäàåò ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà, îãðàíè÷åííûé ëó÷àìè 1 è 2.  ýòîì ñëó÷àå ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà1. Ïóòü ïó÷êà ñâåòà ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè ïîñòðîèòü õîä ëó÷åé 1 è 2 â ýòîì êðèñòàëëå. Ïàäàÿ íà êðèñòàëë, ëó÷è 1 è 2 ïîðîäÿò íà íèæíåé ãðàíè êðèñòàëëà òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè ñâåòà F è L, îò êàæäîãî èç íèõ â êðèñòàëëå íà÷íóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ äâå âîëíû ñ âîëíîâûìè ïîâåðõíîñòÿìè â âèäå ñôåð è ýëëèïñîèäîâ âðàùåíèÿ âîêðóã îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà ñ öåíòðàìè â òî÷êàõ F è L. Íà ðèñ. 1 èçîáðàæåíû ñå÷åíèÿ âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t ïîñëå íà÷àëà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â êðèñòàëëå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â íàïðàâëåíèè îïòè÷åñêîé îñè ñîâïàäàþò, à â ïåðïåíäèêóëÿðíîì åìó íàïðàâëåíèè — íåò. Ñòåïåíü âûòÿíóòîñòè ýëëèïñîèäà îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ýòèõ ñêîðîñòåé. Ñå÷åíèÿ âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòåé îñòàëüíûõ ëó÷åé ïó÷êà òàêèå æå, êàê è ëó÷åé 1 è 2 (â öåëÿõ óïðîùåíèÿ ðèñóíêà îíè íå ïðèâîäÿòñÿ). Îãèáàþùèå ïîâåðõíîñòåé ñôåðè÷åñêèõ è ýëëèïòè÷åñêèõ âîëí ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïëîñêèå ôðîíòû îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò íèæíåé ãðàíè âãëóáü êðèñòàëëà. Íà ðèñ. 1 1

Ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé, ñâÿçàííûõ ñ ïðîõîæäåíèåì ñâåòîâîãî ëó÷à âíóòðè êðèñòàëëà, çà ãëàâíóþ ïëîñêîñòü ïðèíèìàþò ïëîñêîñòü, â êîòîðîé ëåæèò ýòîò ëó÷ è îïòè÷åñêàÿ îñü êðèñòàëëà.

426

èçîáðàæåíû ñå÷åíèÿ ýòèõ ïîâåðõíîñòåé ïëîñêîñòüþ ÷åðòåæà — ïðÿìûå 3 è 4 ñîîòâåòñòâåííî. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ôðîíòû îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí ïàðàëëåëüíû íèæíåé ãðàíè êðèñòàëëà. Êðîìå òîãî, ôðîíò íåîáûêíîâåííîé âîëíû çà âðåìÿ t ðàñïðîñòðàíèëñÿ íà áîëüøåå ðàññòîÿíèå îò ãðàíè êðèñòàëëà, ÷åì ôðîíò îáûêíîâåííîé âîëíû. Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü âîëíîâîãî ôðîíòà îáûêíîâåííîé âîëíû â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà áîëüøå ñêîðîñòè âîëíîâîãî ôðîíòà îáûêíîâåííîé âîëíû. Òàê êàê âîëíîâîé ôðîíò ïî îïðåäåëåíèþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîâåðõíîñòü ïîñòîÿííîé ôàçû, òî âîëíîâóþ ñêîðîñòü ÷àñòî íàçûâàþò ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. Êîãäà ãîâîðÿò î ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ñðåäå, òî îáû÷íî ïîäðàçóìåâàþò ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà, ò.å. ôàçîâóþ ñêîðîñòü. Íàðÿäó ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ â äàííîì ñëó÷àå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü ñêîðîñòü, õàðàêòåðèçóþùóþ ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòîâîé ýíåðãèè â êðèñòàëëå. Ýòà ñêîðîñòü ïîëó÷èëà íàçâàíèå ëó÷åâîé ñêîðîñòè. Äëÿ ïîÿñíåíèÿ òîãî, êàê âû÷èñëÿåòñÿ ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü, îáðàòèìñÿ âíîâü ê ðèñ. 1 è ðàññìîòðèì èñòî÷íèêè F è L íà íèæíåé ãðàíè êðèñòàëëà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, èç âñåõ âòîðè÷íûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ìîìåíò âðåìåíè t íà ñôåðè÷åñêèõ è ýëëèïòè÷åñêèõ âîëíîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ, íà âîëíîâîì ôðîíòå îáûêíîâåííîé âîëíû (ñå÷åíèå 3) ðàñïîëàãàþòñÿ òîëüêî òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè, îòìå÷åííûå áóêâàìè F1 è L1, à íà âîëíîâîì ôðîíòå íåîáûêíîâåííîé âîëíû — òîëüêî òî÷å÷íûå èñòî÷íèêè, îòìå÷åííûå áóêâàìè Å1 è Ð1. Òàêèì îáðàçîì, ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ îáûêíîâåííîé âîëíû ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íàïðàâëåíèÿõ îò F ê F1 è îò L ê L1, à íåîáûêíîâåííîé — â íàïðàâëåíèÿõ îò F ê Å1 è îò L ê Ð1. Êàê âèäíî èç òîãî æå ðèñóíêà, ëó÷åâûå ñêîðîñòè îáûêíîâåííîãî è íåîáûêíîâåííîãî ëó÷åé íå òîëüêî îòëè÷àþòñÿ ïî âåëè÷èíå, íî èìåþò è ðàçíûå íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå: ëó÷ â íåîáûêíîâåííîé âîëíå, â îòëè÷èå îò îáûêíîâåííîé, íå ïåðïåíäèêóëÿðåí ñâîåìó ôðîíòó. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé â òå÷åíèå ñëåäóþùåãî îòðåçêà âðåìåíè íåîáõîäèìî ïðîâåñòè îïèñàííûå ïîñòðîåíèÿ äëÿ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ F1 è L1, Å1 è Ð1. Îäíàêî, â ñèëó òîãî ÷òî ðàññìàòðèâàåìûé êðèñòàëë ÿâëÿåòñÿ, ïî ïðåäïîëîæåíèþ, îïòè÷åñêè îäíîðîäíûì, ëó÷è ñâåòà FF1, LL1 è FE1, LP1 áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â íåì ïðÿìîëèíåéíî è ïåðåñåêóò âåðõíþþ ãðàíü êðèñòàëëà â òî÷êàõ F2 è L2 (îáûêíîâåííûå ëó÷è) è â òî÷êàõ Å2 è Ð2 (íåîáûêíîâåííûå ëó÷è). Ïðè ïîñòðîåíèè âîëíîâûõ ôðîíòîâ îò òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ F2, L2 è Å2, Ð2 íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî ýòè èñòî÷íèêè âîçáóæäàþò ñâåòîâûå âîëíû â èçî427

òðîïíîé ñðåäå — âîçäóõå.  âîçäóõå âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè âîëí îò âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñôåðû. Îòñþäà ëåãêî ïîíÿòü, ïî÷åìó ïî âûõîäå èç êðèñòàëëà è îáûêíîâåííûå, è íåîáûêíîâåííûå ëó÷è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê åãî ïîâåðõíîñòè1. Ñå÷åíèå 5 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñå÷åíèå ïëîñêèõ ôðîíòîâ âîëí â âîçäóõå. Èññëåäîâàíèå ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé 10, 20 è 1å, 2å ïîêàçûâàåò, ÷òî è ïåðâàÿ, è âòîðàÿ ïàðà ëó÷åé ïîëÿðèçîâàíû. Ïðè ýòîì êîëåáàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ âåêòîðîâ Å0 â ïåðâîé ïàðå ëó÷åé ïåðïåíäèêóëÿðíû ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà, à âî âòîðîé ïàðå — ýëåêòðè÷åñêèå âåêòîðû Åå ëåæàò â ýòîé ïëîñêîñòè. Íà ðèñ. 1 âåêòîðû Å íà ëó÷àõ èçîáðàæåíû òî÷êàìè, åñëè îíè ïåðïåíäèêóëÿðíû ãëàâíîé ïëîñêîñòè, è ÷åðòî÷êàìè, åñëè ëåæàò â íåé. Ñëåäîâàòåëüíî, â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñâåòîâûå âîëíû òîëüêî ñ äâóìÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé âåêòîðà Å. Ñâåòîâûå ëó÷è 1 è 2 ñ ïðîèçâîëüíîé îðèåíòàöèåé âåêòîðà Å (åñòåñòâåííûé ñâåò) òàêîé êðèñòàëë ðàñêëàäûâàåò âíóòðè ñåáÿ íà ñîñòàâëÿþùèå Å0 è Åå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðà Å â ýòèõ ëó÷àõ ñîõðàíÿåòñÿ è ïî âûõîäå èõ èç êðèñòàëëà. Íà îñíîâàíèè ñêàçàííîãî íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ, êàê áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ, íàïðèìåð, ëó÷è 10 è 1å, åñëè íà èõ ïóòè óñòàíîâèòü âòîðîé êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàí õîä ýòèõ ëó÷åé ÷åðåç êðèñòàëë 2 äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà êðèñòàëëû 1 è 2 ñîðèåíòèðîâàíû òàê, ÷òî èõ ãëàâíûå ïëîñêîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ëó÷ 10, ïðîøåäøèé ÷åðåç êðèñòàëë 1, ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëó 2 áóäåò íåîáûêíîâåííûì, òàê êàê íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé åãî âåêòîðà Å ëåæèò â ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà 2 è, ñëåäîâàòåëüíî, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â êðèñòàëëå 2 îí èçìåíèò íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ. È íàîáîðîò, ëó÷ 1å, èçìåíèâøèé íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ â êðèñòàëëå 1, ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëó 2 ÿâëÿåòñÿ îáûêíîâåííûì ëó÷îì, òàê êàê íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé åãî âåêòîðà Å ïåðïåíäèêóëÿðíî ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà 2. Ïîýòîìó, êàê ïîêàçàíî íà òîì æå ðèñóíêå, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â êðèñòàëëå 2 îí íå ìåíÿåò íàïðàâëåíèÿ ñâîåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè 1

 îáùåïðèíÿòîì îáîçíà÷åíèè 10, 20 – îáûêíîâåííûå ëó÷è, 1å, 2å – íåîáûêíîâåííûå ëó÷è. Èíäåêñû «î» è «å» èìåþò ôèçè÷åñêèé ñìûñë òîëüêî òîãäà, êîãäà ýòè ëó÷è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â êðèñòàëëå.

428

Ðèñ. 2

òàêîì ðàñïîëîæåíèè êðèñòàëëîâ âèäíî, ÷òî èç êðèñòàëëà 2 âûõîäÿò äâà ëó÷à, ïðè ýòîì îáà ëó÷à ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÎÎ ëó÷à åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïàäàþùåãî íà êðèñòàëë 1. Ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ëó÷è 10 è 1å, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëë 2, áóäóò ñîâåðøàòü äâèæåíèå ïî êðóãó. Íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âåêòîðîâ Å â ýòèõ ëó÷àõ ïðè ïðîõîæäåíèè èìè êðèñòàëëà 2 íå ìåíÿþòñÿ. Èç èçëîæåííîãî âûøå ñëåäóåò, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîëÿðèçîâàííûõ ëó÷åé â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ïðè íîðìàëüíîì èõ ïàäåíèè íà íèæíþþ ãðàíü 429

òðîïíîé ñðåäå — âîçäóõå.  âîçäóõå âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè âîëí îò âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñôåðû. Îòñþäà ëåãêî ïîíÿòü, ïî÷åìó ïî âûõîäå èç êðèñòàëëà è îáûêíîâåííûå, è íåîáûêíîâåííûå ëó÷è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê åãî ïîâåðõíîñòè1. Ñå÷åíèå 5 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñå÷åíèå ïëîñêèõ ôðîíòîâ âîëí â âîçäóõå. Èññëåäîâàíèå ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé 10, 20 è 1å, 2å ïîêàçûâàåò, ÷òî è ïåðâàÿ, è âòîðàÿ ïàðà ëó÷åé ïîëÿðèçîâàíû. Ïðè ýòîì êîëåáàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ âåêòîðîâ Å0 â ïåðâîé ïàðå ëó÷åé ïåðïåíäèêóëÿðíû ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà, à âî âòîðîé ïàðå — ýëåêòðè÷åñêèå âåêòîðû Åå ëåæàò â ýòîé ïëîñêîñòè. Íà ðèñ. 1 âåêòîðû Å íà ëó÷àõ èçîáðàæåíû òî÷êàìè, åñëè îíè ïåðïåíäèêóëÿðíû ãëàâíîé ïëîñêîñòè, è ÷åðòî÷êàìè, åñëè ëåæàò â íåé. Ñëåäîâàòåëüíî, â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñâåòîâûå âîëíû òîëüêî ñ äâóìÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé âåêòîðà Å. Ñâåòîâûå ëó÷è 1 è 2 ñ ïðîèçâîëüíîé îðèåíòàöèåé âåêòîðà Å (åñòåñòâåííûé ñâåò) òàêîé êðèñòàëë ðàñêëàäûâàåò âíóòðè ñåáÿ íà ñîñòàâëÿþùèå Å0 è Åå. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé âåêòîðà Å â ýòèõ ëó÷àõ ñîõðàíÿåòñÿ è ïî âûõîäå èõ èç êðèñòàëëà. Íà îñíîâàíèè ñêàçàííîãî íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ, êàê áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ, íàïðèìåð, ëó÷è 10 è 1å, åñëè íà èõ ïóòè óñòàíîâèòü âòîðîé êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàí õîä ýòèõ ëó÷åé ÷åðåç êðèñòàëë 2 äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà êðèñòàëëû 1 è 2 ñîðèåíòèðîâàíû òàê, ÷òî èõ ãëàâíûå ïëîñêîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíû. Ëó÷ 10, ïðîøåäøèé ÷åðåç êðèñòàëë 1, ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëó 2 áóäåò íåîáûêíîâåííûì, òàê êàê íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé åãî âåêòîðà Å ëåæèò â ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà 2 è, ñëåäîâàòåëüíî, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â êðèñòàëëå 2 îí èçìåíèò íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ. È íàîáîðîò, ëó÷ 1å, èçìåíèâøèé íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ â êðèñòàëëå 1, ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëó 2 ÿâëÿåòñÿ îáûêíîâåííûì ëó÷îì, òàê êàê íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé åãî âåêòîðà Å ïåðïåíäèêóëÿðíî ãëàâíîé ïëîñêîñòè êðèñòàëëà 2. Ïîýòîìó, êàê ïîêàçàíî íà òîì æå ðèñóíêå, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â êðèñòàëëå 2 îí íå ìåíÿåò íàïðàâëåíèÿ ñâîåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè 1

 îáùåïðèíÿòîì îáîçíà÷åíèè 10, 20 – îáûêíîâåííûå ëó÷è, 1å, 2å – íåîáûêíîâåííûå ëó÷è. Èíäåêñû «î» è «å» èìåþò ôèçè÷åñêèé ñìûñë òîëüêî òîãäà, êîãäà ýòè ëó÷è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â êðèñòàëëå.

428

Ðèñ. 2

òàêîì ðàñïîëîæåíèè êðèñòàëëîâ âèäíî, ÷òî èç êðèñòàëëà 2 âûõîäÿò äâà ëó÷à, ïðè ýòîì îáà ëó÷à ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÎÎ ëó÷à åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïàäàþùåãî íà êðèñòàëë 1. Ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ëó÷è 10 è 1å, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëë 2, áóäóò ñîâåðøàòü äâèæåíèå ïî êðóãó. Íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé âåêòîðîâ Å â ýòèõ ëó÷àõ ïðè ïðîõîæäåíèè èìè êðèñòàëëà 2 íå ìåíÿþòñÿ. Èç èçëîæåííîãî âûøå ñëåäóåò, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîëÿðèçîâàííûõ ëó÷åé â êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ïðè íîðìàëüíîì èõ ïàäåíèè íà íèæíþþ ãðàíü 429

êðèñòàëëà íåò íåîáõîäèìîñòè ïðèáåãàòü êàæäûé ðàç ê ïîñòðîåíèþ Ãþéãåíñà äëÿ ýòèõ ëó÷åé. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, ñìåùåíèå íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à îòíîñèòåëüíî îáûêíîâåííîãî ïðîèñõîäèò â íàïðàâëåíèè äèàãîíàëè À¢Â ¢ âåðõíåé ãðàíè îò òî÷êè À¢ ê òî÷êå ¢. Ýòîò âûâîä ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè îáúÿñíåíèè ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé â óïðàæíåíèÿõ 2—4. Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç êðèñòàëëû èçó÷àåòñÿ äëÿ øåñòè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ èõ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ, êîòîðûå ìîæíî ðàçáèòü íà òðè ãðóïïû: 1) ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ ïàðàëëåëüíû; 2) ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ ïåðïåíäèêóëÿðíû; 3) ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ îðèåíòèðîâàíû ïîä óãëîì 45° îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà.  ñâîþ î÷åðåäü, âíóòðè êàæäîé ãðóïïû êðèñòàëë 2 ìîæåò çàíèìàòü äâà ïîëîæåíèÿ. Èç ïåðâîãî ïîëîæåíèÿ âî âòîðîå êðèñòàëë ïåðåâîäèòñÿ ïóòåì ïîâîðîòà íà 180°. Ïîëîæåíèå êðèñòàëëà 1 âî âñåõ óïðàæíåíèÿõ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñ óñòðîéñòâîì óñòàíîâêè ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ ïî îïèñàíèþ, ïðèâåäåííîìó â çàäà÷å ¹ 48. Óïðàæíåíèå 1 Âûïîëíèòå ñ îäíèì èç êðèñòàëëîâ óïðàæíåíèå 1 èç çàäà÷è ¹ 48 (ïóíêòû à) è á)). Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ êðèñòàëë îñòàâüòå íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâà êðèñòàëëà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû ïàðàëëåëüíî Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê îïèñàíèþ çàäàíèÿ, ñëåäóåò äîïîëíèòåëüíî ñêàçàòü íåñêîëüêî ñëîâ î ðàñïîëîæåíèè êðèñòàëëîâ â äåðæàòåëÿõ ¹ 5. Äëÿ ýòîãî îáðàòèìñÿ ê ðèñ. 5 çàäà÷è ¹ 47. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç ìåòêè, íàíåñåííûå íà êîðïóñå äåðæàòåëÿ, à ðåáðî êðèñòàëëà ÀÀ¢ (ñì. ðèñ. 1 çàäà÷è ¹ 49) íàõîäèòñÿ íàïðîòèâ äëèííîé âåðòèêàëüíîé ìåòêè, èäóùåé ïî öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè êîëüöà ¹ 5. Ïåðåä âûïîëíåíèåì óïðàæíåíèé 2–4 ñëåäóåò ðàñïîëàãàòü äåðæàòåëè ¹ 5 êðèñòàëëîâ 1 è 2 òàê, ÷òîáû äëèííûå âåðòèêàëüíûå ìåòêè êàê áû ïåðåõîäèëè îäíà â äðóãóþ è ðàñïîëàãàëèñü íàïðîòèâ òîé ìåòêè íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ ñëåâà îò íàáëþäàòåëÿ. Ïðè òàêîé óñòàíîâêå ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ 1 è 2 áóäóò ëåæàòü â 430

îäíîé âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, à íàïðàâëåíèÿ îïòè÷åñêèõ îñåé êðèñòàëëî⠗ ïàðàëëåëüíû. Òàêîå ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ ÿâëÿåòñÿ «èñõîäíûì» ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèé 2–41. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, èçìåíåíèå îðèåíòàöèè êðèñòàëëîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ïîâîðîòà âåðõíåãî äåðæàòåëÿ (êðèñòàëëà 2) ïðè íåïîäâèæíîì íèæíåì, êîòîðûé ïðè âûïîëíåíèè îïåðàöèè ïîâîðîòà óäåðæèâàåòñÿ îò âðàùåíèÿ áîëüøèì è óêàçàòåëüíûì ïàëüöàìè ëåâîé ðóêè ÷åðåç ñïåöèàëüíûå âûðåçû â êîðïóñå ñòîëèêà ìèêðîñêîïà. Íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ è óãîë ïîâîðîòà óêàçûâàþòñÿ â êàæäîì óïðàæíåíèè. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ Íàïîìíèì, ÷òî ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà îñòàëñÿ äèñê-äèàôðàãìà ¹ 4 è îäèí èç äåðæàòåëåé ñ êðèñòàëëîì, êîòîðûé â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü êðèñòàëëîì 1. Äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ñîáåðèòå îïòè÷åñêóþ ñõåìó, ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ. 3. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, äëÿ ýòîãî

Ðèñ. 3

íà ïðåäìåòíûé ñòîëèê ìèêðîñêîïà íåîáõîäèìî ïîëîæèòü âòîðîé äåðæàòåëü ñ êðèñòàëëîì, êîòîðûé íàçîâåì êðèñòàëëîì 2. Òà1

Äàëåå â òåêñòå òàêîå ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ áóäåì íàçûâàòü «èñõîäíûì» äàæå òîãäà, êîãäà ðå÷ü áóäåò èäòè îá îäíîì êðèñòàëëå íà ñòîëèêå.

431

êðèñòàëëà íåò íåîáõîäèìîñòè ïðèáåãàòü êàæäûé ðàç ê ïîñòðîåíèþ Ãþéãåíñà äëÿ ýòèõ ëó÷åé. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, ñìåùåíèå íåîáûêíîâåííîãî ëó÷à îòíîñèòåëüíî îáûêíîâåííîãî ïðîèñõîäèò â íàïðàâëåíèè äèàãîíàëè À¢Â ¢ âåðõíåé ãðàíè îò òî÷êè À¢ ê òî÷êå ¢. Ýòîò âûâîä ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè îáúÿñíåíèè ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé â óïðàæíåíèÿõ 2—4. Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç êðèñòàëëû èçó÷àåòñÿ äëÿ øåñòè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ èõ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ, êîòîðûå ìîæíî ðàçáèòü íà òðè ãðóïïû: 1) ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ ïàðàëëåëüíû; 2) ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ ïåðïåíäèêóëÿðíû; 3) ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ îðèåíòèðîâàíû ïîä óãëîì 45° îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà.  ñâîþ î÷åðåäü, âíóòðè êàæäîé ãðóïïû êðèñòàëë 2 ìîæåò çàíèìàòü äâà ïîëîæåíèÿ. Èç ïåðâîãî ïîëîæåíèÿ âî âòîðîå êðèñòàëë ïåðåâîäèòñÿ ïóòåì ïîâîðîòà íà 180°. Ïîëîæåíèå êðèñòàëëà 1 âî âñåõ óïðàæíåíèÿõ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñ óñòðîéñòâîì óñòàíîâêè ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ ïî îïèñàíèþ, ïðèâåäåííîìó â çàäà÷å ¹ 48. Óïðàæíåíèå 1 Âûïîëíèòå ñ îäíèì èç êðèñòàëëîâ óïðàæíåíèå 1 èç çàäà÷è ¹ 48 (ïóíêòû à) è á)). Ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ êðèñòàëë îñòàâüòå íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâà êðèñòàëëà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû ïàðàëëåëüíî Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê îïèñàíèþ çàäàíèÿ, ñëåäóåò äîïîëíèòåëüíî ñêàçàòü íåñêîëüêî ñëîâ î ðàñïîëîæåíèè êðèñòàëëîâ â äåðæàòåëÿõ ¹ 5. Äëÿ ýòîãî îáðàòèìñÿ ê ðèñ. 5 çàäà÷è ¹ 47. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü êðèñòàëëà ïðîõîäèò ÷åðåç ìåòêè, íàíåñåííûå íà êîðïóñå äåðæàòåëÿ, à ðåáðî êðèñòàëëà ÀÀ¢ (ñì. ðèñ. 1 çàäà÷è ¹ 49) íàõîäèòñÿ íàïðîòèâ äëèííîé âåðòèêàëüíîé ìåòêè, èäóùåé ïî öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè êîëüöà ¹ 5. Ïåðåä âûïîëíåíèåì óïðàæíåíèé 2–4 ñëåäóåò ðàñïîëàãàòü äåðæàòåëè ¹ 5 êðèñòàëëîâ 1 è 2 òàê, ÷òîáû äëèííûå âåðòèêàëüíûå ìåòêè êàê áû ïåðåõîäèëè îäíà â äðóãóþ è ðàñïîëàãàëèñü íàïðîòèâ òîé ìåòêè íà ïðåäìåòíîì ñòîëèêå ìèêðîñêîïà, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ ñëåâà îò íàáëþäàòåëÿ. Ïðè òàêîé óñòàíîâêå ãëàâíûå ïëîñêîñòè êðèñòàëëîâ 1 è 2 áóäóò ëåæàòü â 430

îäíîé âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, à íàïðàâëåíèÿ îïòè÷åñêèõ îñåé êðèñòàëëî⠗ ïàðàëëåëüíû. Òàêîå ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ ÿâëÿåòñÿ «èñõîäíûì» ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèé 2–41. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, èçìåíåíèå îðèåíòàöèè êðèñòàëëîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ïîâîðîòà âåðõíåãî äåðæàòåëÿ (êðèñòàëëà 2) ïðè íåïîäâèæíîì íèæíåì, êîòîðûé ïðè âûïîëíåíèè îïåðàöèè ïîâîðîòà óäåðæèâàåòñÿ îò âðàùåíèÿ áîëüøèì è óêàçàòåëüíûì ïàëüöàìè ëåâîé ðóêè ÷åðåç ñïåöèàëüíûå âûðåçû â êîðïóñå ñòîëèêà ìèêðîñêîïà. Íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ è óãîë ïîâîðîòà óêàçûâàþòñÿ â êàæäîì óïðàæíåíèè. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ Íàïîìíèì, ÷òî ïîñëå âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ 1 íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà îñòàëñÿ äèñê-äèàôðàãìà ¹ 4 è îäèí èç äåðæàòåëåé ñ êðèñòàëëîì, êîòîðûé â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü êðèñòàëëîì 1. Äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèÿ ñîáåðèòå îïòè÷åñêóþ ñõåìó, ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ. 3. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, äëÿ ýòîãî

Ðèñ. 3

íà ïðåäìåòíûé ñòîëèê ìèêðîñêîïà íåîáõîäèìî ïîëîæèòü âòîðîé äåðæàòåëü ñ êðèñòàëëîì, êîòîðûé íàçîâåì êðèñòàëëîì 2. Òà1

Äàëåå â òåêñòå òàêîå ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ áóäåì íàçûâàòü «èñõîäíûì» äàæå òîãäà, êîãäà ðå÷ü áóäåò èäòè îá îäíîì êðèñòàëëå íà ñòîëèêå.

431

Ðèñ. 4

êàÿ ñõåìà èñïîëüçóåòñÿ è äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèé 3 è 4. Ïîëÿðîèä ¹ 1 óñòàíàâëèâàåòñÿ íà äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 â êîíöå âûïîëíåíèÿ êàæäîãî óïðàæíåíèÿ.  ïðîìåæóòêàõ ìåæäó èçìåðåíèÿìè ïîëÿðîèä íåîáõîäèìî õðàíèòü â ôóòëÿðå. 1. Óñòàíîâèòå êðèñòàëëû 1 è 2 â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ è õîä ëó÷à åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4à. Ïóíêòèðíûå ëèíèè O1O1 è O2O2 óêàçûâàþò íàïðàâëåíèÿ îïòè÷åñêèõ îñåé êðèñòàëëîâ.  âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà ïðåäñòàâëåí âèä êðèñòàëëà 2 ïðè ðàññìàòðèâàíèè åãî â îêóëÿð ìèêðîñêîïà ÷åðåç ïîëÿðîèä. Ïðè ðàññìàòðèâàíèè êðèñòàëëà áåç ïîëÿðîèäà â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà îò÷åòëèâî âèäíû äâà ëó÷à. Åñëè ÷åòêîñòè íåò, äîáåéòåñü åå ôîêóñèðîâêîé. Ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà íà ðèñóíêå íàìíîãî áîëüøå ðåàëüíîãî. Áîëüøîå ïîëå çðåíèÿ ïîçâîëÿåò äàòü íà ðèñóíêå èçîáðàæåíèå âñåãî êðèñòàëëà 2, èç êîòîðîãî âèäíî, êàê îí îðèåíòèðîâàí â ìîìåíò íàáëþ432

äåíèÿ. Êðèñòàëë 2 â äåðæàòåëå è íà ðèñóíêå ðàñïîëîæåí òàê, ÷òî öåíòð îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû-äèñêà ¹ 4 è òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ äèàãîíàëåé âåðõíåé ãðàíè êðèñòàëëà 2 ðàñïîëàãàþòñÿ íà îäíîé âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé. Òàêèì îáðàçîì, åñëè êàêîé-ëèáî ëó÷ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÷åðåç êðèñòàëëû 1 è 2 íå èñïûòûâàåò îòêëîíåíèÿ, òî òî÷êîé åãî âûõîäà èç êðèñòàëëà 2 áóäåò òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ äèàãîíàëåé âåðõíåé ãðàíè êðèñòàëëà 2. Çíàíèå ðàñïîëîæåíèÿ ýòîé òî÷êè çíà÷èòåëüíî óïðîùàåò ïîñòðîåíèå íà ðèñóíêå èçîáðàæåíèé ëó÷åé, ïðîøåäøèõ îáà êðèñòàëëà, è îáúÿñíåíèå èõ äâèæåíèÿ ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, òàê êàê î÷åâèäíî, ÷òî ëó÷, èäóùèé ÷åðåç ýòó òî÷êó, ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûì. Íà ñàìîì äåëå íàáëþäàòåëü âèäèò â îêóëÿð òîëüêî ÷àñòü ïîâåðõíîñòè âåðõíåé ãðàíè êðèñòàëëà 2 ñ ëó÷àìè ñâåòà, ïðîøåäøèìè ñêâîçü íåãî. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå ïîëîæåíèÿ ëó÷åé ñîîòâåòñòâóþò ñõåìå èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÷åðåç êðèñòàëëû, ïðåäñòàâëåííîé â íèæíåé ÷àñòè ðèñ. 4à. Äëÿ ýòîãî ïðèâåäèòå âî âðàùåíèå îáà êðèñòàëëà îäíîâðåìåííî òàê, ÷òîáû èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå íå ìåíÿëîñü. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, åñëè âðàùàòü íèæíèé äåðæàòåëü êðèñòàëëà óêàçàòåëüíûì è áîëüøèì ïàëüöàìè ëåâîé ðóêè ÷åðåç âûðåçû â ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Ïðè ìåäëåííîì âðàùåíèè, áåç ðûâêîâ, îòíîñèòåëüíîå ïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ íå ìåíÿåòñÿ. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, åñëè ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé ñâåòà ÷åðåç êðèñòàëëû âåðíà, òî ëó÷, èçîáðàæåííûé â âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà ÷åðíûì êðóæêîì, áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûì, à ëó÷, èçîáðàæåííûé ñâåòëûì êðóæêîì, áóäåò ñîâåðøàòü äâèæåíèå ïî êðóãó. Ñíèìèòå êðèñòàëë 2 ñî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà è óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ëó÷àìè óìåíüøèëîñü. Âåðíèòå êðèñòàëë 2 íà ñòîëèê è óñòàíîâèòå â ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëîæåíèå (âåðòèêàëüíûå ìåòêè íà äåðæàòåëÿõ êðèñòàëëîâ äîëæíû ñîâïàäàòü). Âëîæèòå â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 êîëüöî ñ ïîëÿðîèäîì ¹ 1. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå âàìè ëó÷è ïîëÿðèçîâàíû â äâóõ âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Äëÿ ýòîãî îäíîé ðóêîé óäåðæèâàéòå îò âðàùåíèÿ äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2, à äðóãîé ðóêîé ÷åðåç âûðåçû â âåðõíåé ÷àñòè äåðæàòåëÿ êðèñòàëëà 2 íà÷íèòå âðàùàòü ïîëÿðîèä â óäîáíîì äëÿ âàñ íàïðàâëåíèè. Äîáåéòåñü ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ îäíîãî èç ëó÷åé è çàïèøèòå â òåòðàäü íîìåð êîëüöà ïîëÿðîèäà è çíà÷åíèå 433

Ðèñ. 4

êàÿ ñõåìà èñïîëüçóåòñÿ è äëÿ âûïîëíåíèÿ óïðàæíåíèé 3 è 4. Ïîëÿðîèä ¹ 1 óñòàíàâëèâàåòñÿ íà äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 â êîíöå âûïîëíåíèÿ êàæäîãî óïðàæíåíèÿ.  ïðîìåæóòêàõ ìåæäó èçìåðåíèÿìè ïîëÿðîèä íåîáõîäèìî õðàíèòü â ôóòëÿðå. 1. Óñòàíîâèòå êðèñòàëëû 1 è 2 â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ è õîä ëó÷à åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4à. Ïóíêòèðíûå ëèíèè O1O1 è O2O2 óêàçûâàþò íàïðàâëåíèÿ îïòè÷åñêèõ îñåé êðèñòàëëîâ.  âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà ïðåäñòàâëåí âèä êðèñòàëëà 2 ïðè ðàññìàòðèâàíèè åãî â îêóëÿð ìèêðîñêîïà ÷åðåç ïîëÿðîèä. Ïðè ðàññìàòðèâàíèè êðèñòàëëà áåç ïîëÿðîèäà â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà îò÷åòëèâî âèäíû äâà ëó÷à. Åñëè ÷åòêîñòè íåò, äîáåéòåñü åå ôîêóñèðîâêîé. Ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà íà ðèñóíêå íàìíîãî áîëüøå ðåàëüíîãî. Áîëüøîå ïîëå çðåíèÿ ïîçâîëÿåò äàòü íà ðèñóíêå èçîáðàæåíèå âñåãî êðèñòàëëà 2, èç êîòîðîãî âèäíî, êàê îí îðèåíòèðîâàí â ìîìåíò íàáëþ432

äåíèÿ. Êðèñòàëë 2 â äåðæàòåëå è íà ðèñóíêå ðàñïîëîæåí òàê, ÷òî öåíòð îòâåðñòèÿ äèàôðàãìû-äèñêà ¹ 4 è òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ äèàãîíàëåé âåðõíåé ãðàíè êðèñòàëëà 2 ðàñïîëàãàþòñÿ íà îäíîé âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé. Òàêèì îáðàçîì, åñëè êàêîé-ëèáî ëó÷ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÷åðåç êðèñòàëëû 1 è 2 íå èñïûòûâàåò îòêëîíåíèÿ, òî òî÷êîé åãî âûõîäà èç êðèñòàëëà 2 áóäåò òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ äèàãîíàëåé âåðõíåé ãðàíè êðèñòàëëà 2. Çíàíèå ðàñïîëîæåíèÿ ýòîé òî÷êè çíà÷èòåëüíî óïðîùàåò ïîñòðîåíèå íà ðèñóíêå èçîáðàæåíèé ëó÷åé, ïðîøåäøèõ îáà êðèñòàëëà, è îáúÿñíåíèå èõ äâèæåíèÿ ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, òàê êàê î÷åâèäíî, ÷òî ëó÷, èäóùèé ÷åðåç ýòó òî÷êó, ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûì. Íà ñàìîì äåëå íàáëþäàòåëü âèäèò â îêóëÿð òîëüêî ÷àñòü ïîâåðõíîñòè âåðõíåé ãðàíè êðèñòàëëà 2 ñ ëó÷àìè ñâåòà, ïðîøåäøèìè ñêâîçü íåãî. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå ïîëîæåíèÿ ëó÷åé ñîîòâåòñòâóþò ñõåìå èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÷åðåç êðèñòàëëû, ïðåäñòàâëåííîé â íèæíåé ÷àñòè ðèñ. 4à. Äëÿ ýòîãî ïðèâåäèòå âî âðàùåíèå îáà êðèñòàëëà îäíîâðåìåííî òàê, ÷òîáû èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå íå ìåíÿëîñü. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, åñëè âðàùàòü íèæíèé äåðæàòåëü êðèñòàëëà óêàçàòåëüíûì è áîëüøèì ïàëüöàìè ëåâîé ðóêè ÷åðåç âûðåçû â ñòîëèêå ìèêðîñêîïà. Ïðè ìåäëåííîì âðàùåíèè, áåç ðûâêîâ, îòíîñèòåëüíîå ïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ íå ìåíÿåòñÿ. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, åñëè ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé ñâåòà ÷åðåç êðèñòàëëû âåðíà, òî ëó÷, èçîáðàæåííûé â âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà ÷åðíûì êðóæêîì, áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûì, à ëó÷, èçîáðàæåííûé ñâåòëûì êðóæêîì, áóäåò ñîâåðøàòü äâèæåíèå ïî êðóãó. Ñíèìèòå êðèñòàëë 2 ñî ñòîëèêà ìèêðîñêîïà è óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ëó÷àìè óìåíüøèëîñü. Âåðíèòå êðèñòàëë 2 íà ñòîëèê è óñòàíîâèòå â ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëîæåíèå (âåðòèêàëüíûå ìåòêè íà äåðæàòåëÿõ êðèñòàëëîâ äîëæíû ñîâïàäàòü). Âëîæèòå â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 êîëüöî ñ ïîëÿðîèäîì ¹ 1. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå âàìè ëó÷è ïîëÿðèçîâàíû â äâóõ âçàèìíîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Äëÿ ýòîãî îäíîé ðóêîé óäåðæèâàéòå îò âðàùåíèÿ äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2, à äðóãîé ðóêîé ÷åðåç âûðåçû â âåðõíåé ÷àñòè äåðæàòåëÿ êðèñòàëëà 2 íà÷íèòå âðàùàòü ïîëÿðîèä â óäîáíîì äëÿ âàñ íàïðàâëåíèè. Äîáåéòåñü ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ îäíîãî èç ëó÷åé è çàïèøèòå â òåòðàäü íîìåð êîëüöà ïîëÿðîèäà è çíà÷åíèå 433

óãëà â ãðàäóñàõ, óñòàíîâèâøååñÿ ïðîòèâ ìåòêè íà äåðæàòåëå êðèñòàëëà 2 ñëåâà îò âàñ. Ïðîäîëæàÿ âðàùàòü ïîëÿðîèä â òîì æå íàïðàâëåíèè, äîáåéòåñü ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ âòîðîãî ëó÷à è çàïèøèòå â òåòðàäü íîâîå çíà÷åíèå óãëà. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ðàçíîñòü îòñ÷åòîâ óãëîâ ñîñòàâëÿåò 90°. Ïîä÷åðêíèòå â òåòðàäè òî çíà÷åíèå óãëà, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìó èñ÷åçíîâåíèþ íåïîäâèæíîãî ëó÷à1. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4à, ýòîò óãîë îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïîìåñòèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà, ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà ïî âûïîëíåííîé ÷àñòè çàäàíèÿ: 1) ïåðåðèñóéòå ðèñ. 4à â òåòðàäü, ðàñïîëàãàÿ åãî â ëåâîé ÷àñòè ëèñòà; 2) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ðàññòîÿíèå ìåæäó ëó÷àìè óìåíüøàåòñÿ, êîãäà ñî ñòîëèêà óáèðàåòñÿ êðèñòàëë 2; 3) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëîâ ðàñïîëîæåíû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 4à. Äàéòå îáúÿñíåíèå òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ; 4) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëëû, ïîëÿðèçîâàíû òàê, êàê ýòî óêàçàíî íà ðèñ. 4à. 2. Ïåðåä âûïîëíåíèåì âòîðîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ, óñòàíîâèòå êðèñòàëëû â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Ïîñëå ýòîãî, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 íà 180°. Íà ðèñ. 4á êðèñòàëëû èçîáðàæåíû â íîâîì ïîëîæåíèè. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé, âèäèìóþ â îêóëÿð2. Ïëàâíî âðàùàÿ îáà êðèñòàëëà, îïðåäåëèòå òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ êàæäîãî ëó÷à è èçîáðàçèòå èõ ïóíêòèðîì íà ðèñóíêå â òåòðàäè. Âëîæèòå ïîëÿðîèä ¹ 1 â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî èç ëó÷åé3. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç íèõ. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïîìåñòèòå â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå â òåòðàäü ðèñ. 4á ðÿäîì ñ ðèñ. 4à; 1 2 3

Íà ðèñ. 4à íåâèäèìûé ëó÷ èçîáðàæåí â âèäå ÷åðíîãî êðóæêà. Ñòðåëêè îêîëî êðóæêîâ óêàçûâàþò íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé. Åñëè ñëó÷àéíî îêàæåòñÿ, ÷òî òîëùèíà êðèñòàëëà 1 ðàâíà òîëùèíå êðèñòàëëà 2, òî â îêóëÿðå áóäåò âèäåí îäèí ëó÷. Íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 áûëî îïðåäåëåíî â ïåðâîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ 2.

434

Ðèñ. 5

2) ïåðåíåñèòå â âåðõíþþ ÷àñòü ðèñ. 4á çàôèêñèðîâàííîå â òåòðàäè ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé; 3) óêàæèòå ñòðåëêàìè íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî ëó÷à; 4) óêàæèòå íà ðèñ. 4á â òåòðàäè õîä ëó÷åé â êðèñòàëëå 2 òàê, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 4à. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñîîòâåòñòâèå ïîñòðîåííîãî âàìè õîäà ëó÷åé êàðòèíêå èõ ðàñïîëîæåíèÿ, âèäèìîé â îêóëÿð; 5) îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî ðèñóíêà äâèæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìîå ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, è èõ ïîëÿðèçàöèþ. Óïðàæíåíèå 3 Èçó÷åíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâà êðèñòàëëà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû ïåðïåíäèêóëÿðíî 1. Óñòàíîâèòå êðèñòàëëû â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå, ïîñëå ÷åãî, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà óãîë 90°. 435

óãëà â ãðàäóñàõ, óñòàíîâèâøååñÿ ïðîòèâ ìåòêè íà äåðæàòåëå êðèñòàëëà 2 ñëåâà îò âàñ. Ïðîäîëæàÿ âðàùàòü ïîëÿðîèä â òîì æå íàïðàâëåíèè, äîáåéòåñü ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ âòîðîãî ëó÷à è çàïèøèòå â òåòðàäü íîâîå çíà÷åíèå óãëà. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ðàçíîñòü îòñ÷åòîâ óãëîâ ñîñòàâëÿåò 90°. Ïîä÷åðêíèòå â òåòðàäè òî çíà÷åíèå óãëà, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìó èñ÷åçíîâåíèþ íåïîäâèæíîãî ëó÷à1. Êàê âèäíî èç ðèñ. 4à, ýòîò óãîë îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïîìåñòèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà, ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà ïî âûïîëíåííîé ÷àñòè çàäàíèÿ: 1) ïåðåðèñóéòå ðèñ. 4à â òåòðàäü, ðàñïîëàãàÿ åãî â ëåâîé ÷àñòè ëèñòà; 2) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ðàññòîÿíèå ìåæäó ëó÷àìè óìåíüøàåòñÿ, êîãäà ñî ñòîëèêà óáèðàåòñÿ êðèñòàëë 2; 3) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëîâ ðàñïîëîæåíû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 4à. Äàéòå îáúÿñíåíèå òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ; 4) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëëû, ïîëÿðèçîâàíû òàê, êàê ýòî óêàçàíî íà ðèñ. 4à. 2. Ïåðåä âûïîëíåíèåì âòîðîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ, óñòàíîâèòå êðèñòàëëû â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Ïîñëå ýòîãî, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 íà 180°. Íà ðèñ. 4á êðèñòàëëû èçîáðàæåíû â íîâîì ïîëîæåíèè. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé, âèäèìóþ â îêóëÿð2. Ïëàâíî âðàùàÿ îáà êðèñòàëëà, îïðåäåëèòå òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ êàæäîãî ëó÷à è èçîáðàçèòå èõ ïóíêòèðîì íà ðèñóíêå â òåòðàäè. Âëîæèòå ïîëÿðîèä ¹ 1 â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî èç ëó÷åé3. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç íèõ. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïîìåñòèòå â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå â òåòðàäü ðèñ. 4á ðÿäîì ñ ðèñ. 4à; 1 2 3

Íà ðèñ. 4à íåâèäèìûé ëó÷ èçîáðàæåí â âèäå ÷åðíîãî êðóæêà. Ñòðåëêè îêîëî êðóæêîâ óêàçûâàþò íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé. Åñëè ñëó÷àéíî îêàæåòñÿ, ÷òî òîëùèíà êðèñòàëëà 1 ðàâíà òîëùèíå êðèñòàëëà 2, òî â îêóëÿðå áóäåò âèäåí îäèí ëó÷. Íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðîèäà ¹ 1 áûëî îïðåäåëåíî â ïåðâîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ 2.

434

Ðèñ. 5

2) ïåðåíåñèòå â âåðõíþþ ÷àñòü ðèñ. 4á çàôèêñèðîâàííîå â òåòðàäè ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé; 3) óêàæèòå ñòðåëêàìè íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî ëó÷à; 4) óêàæèòå íà ðèñ. 4á â òåòðàäè õîä ëó÷åé â êðèñòàëëå 2 òàê, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 4à. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñîîòâåòñòâèå ïîñòðîåííîãî âàìè õîäà ëó÷åé êàðòèíêå èõ ðàñïîëîæåíèÿ, âèäèìîé â îêóëÿð; 5) îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî ðèñóíêà äâèæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìîå ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, è èõ ïîëÿðèçàöèþ. Óïðàæíåíèå 3 Èçó÷åíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâà êðèñòàëëà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû ïåðïåíäèêóëÿðíî 1. Óñòàíîâèòå êðèñòàëëû â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå, ïîñëå ÷åãî, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà óãîë 90°. 435

Ðèñ. 6

Ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ ïîñëå ïîâîðîòà, ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé è èõ ïîëÿðèçàöèÿ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 5à. Ïðîâåäèòå íàáëþäåíèÿ çà ðàñïîëîæåíèåì ëó÷åé â íîâîì ïîëîæåíèè è èõ äâèæåíèåì â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà â ñëó÷àå îäíîâðåìåííîãî âðàùåíèÿ äâóõ êðèñòàëëîâ. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé è òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèé. Óñòàíîâèòå íà äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 ïîëÿðîèä ¹ 1 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé, âèäèìûõ â îêóëÿð. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç ëó÷åé. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïåðåíåñèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå ðèñ. 5à â òåòðàäü, ðàñïîëàãàÿ åãî â ëåâîé ÷àñòè ëèñòà; 436

2) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëîâ ðàñïîëîæåíû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 5à. Äàéòå îáúÿñíåíèå òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ; 3) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëëû, ïîëÿðèçîâàíû òàê, êàê ýòî óêàçàíî íà ðèñ. 5à. 2. Ïåðåä âûïîëíåíèåì âòîðîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ, íå íàðóøàÿ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êðèñòàëëîâ, óñòàíîâèòå êðèñòàëë 1 â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Çàòåì, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 íà 180°. Íà ðèñ. 5á êðèñòàëëû èçîáðàæåíû â íîâîì ïîëîæåíèè. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé, âèäèìóþ â îêóëÿð. Ïëàâíî âðàùàÿ îáà êðèñòàëëà, îïðåäåëèòå òðàåêòîðèè äâèæåíèé êàæäîãî ëó÷à è èçîáðàçèòå èõ ïóíêòèðîì íà ðèñóíêå â òåòðàäè. Âëîæèòå ïîëÿðîèä ¹ 1 â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî èç ëó÷åé. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç íèõ. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïîìåñòèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå â òåòðàäü ðèñ. 5á ðÿäîì ñ ðèñ. 5à; 2) ïåðåíåñèòå â âåðõíþþ ÷àñòü ðèñ. 5á çàôèêñèðîâàííîå â òåòðàäè ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé. Óêàæèòå ñòðåëêàìè íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî ëó÷à; 3) óêàæèòå íà ðèñ. 5á â òåòðàäè õîä ëó÷åé â êðèñòàëëå 2 òàê, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 5à. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñîîòâåòñòâèå ïîñòðîåííîãî âàìè õîäà ëó÷åé êàðòèíêå èõ ðàñïîëîæåíèÿ, âèäèìîé â îêóëÿð; 4) îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî ðèñóíêà äâèæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìîå ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, è èõ ïîëÿðèçàöèþ. Óïðàæíåíèå 4 Èçó÷åíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâà êðèñòàëëà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ ñîðèåíòèðîâàíû ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó ïîä óãëîì 45° 1. Óñòàíîâèòå êðèñòàëëû â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå, ïîñëå ÷åãî, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà óãîë 45°. 437

Ðèñ. 6

Ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ ïîñëå ïîâîðîòà, ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé è èõ ïîëÿðèçàöèÿ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 5à. Ïðîâåäèòå íàáëþäåíèÿ çà ðàñïîëîæåíèåì ëó÷åé â íîâîì ïîëîæåíèè è èõ äâèæåíèåì â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà â ñëó÷àå îäíîâðåìåííîãî âðàùåíèÿ äâóõ êðèñòàëëîâ. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé è òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèé. Óñòàíîâèòå íà äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 ïîëÿðîèä ¹ 1 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé, âèäèìûõ â îêóëÿð. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç ëó÷åé. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïåðåíåñèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå ðèñ. 5à â òåòðàäü, ðàñïîëàãàÿ åãî â ëåâîé ÷àñòè ëèñòà; 436

2) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëîâ ðàñïîëîæåíû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 5à. Äàéòå îáúÿñíåíèå òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ; 3) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëëû, ïîëÿðèçîâàíû òàê, êàê ýòî óêàçàíî íà ðèñ. 5à. 2. Ïåðåä âûïîëíåíèåì âòîðîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ, íå íàðóøàÿ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êðèñòàëëîâ, óñòàíîâèòå êðèñòàëë 1 â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Çàòåì, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 íà 180°. Íà ðèñ. 5á êðèñòàëëû èçîáðàæåíû â íîâîì ïîëîæåíèè. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé, âèäèìóþ â îêóëÿð. Ïëàâíî âðàùàÿ îáà êðèñòàëëà, îïðåäåëèòå òðàåêòîðèè äâèæåíèé êàæäîãî ëó÷à è èçîáðàçèòå èõ ïóíêòèðîì íà ðèñóíêå â òåòðàäè. Âëîæèòå ïîëÿðîèä ¹ 1 â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî èç ëó÷åé. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç íèõ. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïîìåñòèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå â òåòðàäü ðèñ. 5á ðÿäîì ñ ðèñ. 5à; 2) ïåðåíåñèòå â âåðõíþþ ÷àñòü ðèñ. 5á çàôèêñèðîâàííîå â òåòðàäè ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé. Óêàæèòå ñòðåëêàìè íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî ëó÷à; 3) óêàæèòå íà ðèñ. 5á â òåòðàäè õîä ëó÷åé â êðèñòàëëå 2 òàê, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 5à. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñîîòâåòñòâèå ïîñòðîåííîãî âàìè õîäà ëó÷åé êàðòèíêå èõ ðàñïîëîæåíèÿ, âèäèìîé â îêóëÿð; 4) îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî ðèñóíêà äâèæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìîå ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, è èõ ïîëÿðèçàöèþ. Óïðàæíåíèå 4 Èçó÷åíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ÷åðåç äâà êðèñòàëëà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ ñîðèåíòèðîâàíû ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó ïîä óãëîì 45° 1. Óñòàíîâèòå êðèñòàëëû â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå, ïîñëå ÷åãî, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè íà óãîë 45°. 437

Ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ ïîñëå ïîâîðîòà, ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé è èõ ïîëÿðèçàöèÿ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 6à. Ïðîâåäèòå íàáëþäåíèÿ çà ðàñïîëîæåíèåì ëó÷åé â «èñõîäíîì» ñîñòîÿíèè è èõ äâèæåíèåì â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà â ñëó÷àå îäíîâðåìåííîãî âðàùåíèÿ äâóõ êðèñòàëëîâ. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé è òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèé. Óñòàíîâèòå íà äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 ïîëÿðîèä ¹ 1 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé, âèäèìûõ â îêóëÿð. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç ëó÷åé. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïåðåíåñèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå ðèñ. 6à â òåòðàäü, ðàñïîëàãàÿ åãî â ëåâîé ÷àñòè ëèñòà; îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëîâ ðàñïîëîæåíû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 6à. Äàéòå îáúÿñíåíèå òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ; 2) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëëû, ïîëÿðèçîâàíû òàê, êàê ýòî óêàçàíî íà ðèñ. 6à. 2. Ïåðåä âûïîëíåíèåì âòîðîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ, íå íàðóøàÿ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êðèñòàëëîâ, óñòàíîâèòå êðèñòàëë 1 â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Çàòåì, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 íà 180°. Íà ðèñ. 6á êðèñòàëëû èçîáðàæåíû â íîâîì ïîëîæåíèè. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé, âèäèìóþ â îêóëÿð. Ïëàâíî âðàùàÿ îáà êðèñòàëëà, îïðåäåëèòå òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ êàæäîãî ëó÷à è èçîáðàçèòå èõ ïóíêòèðîì íà ðèñóíêå â òåòðàäè. Âëîæèòå ïîëÿðîèä ¹ 1 â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî èç ëó÷åé. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå íàïðîòèâ êàæäîãî èç íèõ. Ñíèìèòå ñ óñòàíîâêè ïîëÿðîèä, îáà êðèñòàëëà, äèàôðàãìóäèñê ¹ 4 è ïîìåñòèòå èõ â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå â òåòðàäü ðèñ. 6á ðÿäîì ñ ðèñ. 6à; 2) ïåðåíåñèòå â âåðõíþþ ÷àñòü ðèñ. 6á çàôèêñèðîâàííîå â òåòðàäè ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé. Óêàæèòå ñòðåëêàìè íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî ëó÷à; 3) óêàæèòå íà ðèñ. 6á â òåòðàäè õîä ëó÷åé â êðèñòàëëå 2 òàê, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 6à. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñîîòâåòñòâèå 438

ïîñòðîåííîãî âàìè õîäà ëó÷åé êàðòèíêå èõ ðàñïîëîæåíèÿ, âèäèìîé â îêóëÿð; 4) îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî ðèñóíêà äâèæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìîå ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, è èõ ïîëÿðèçàöèþ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.3. Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè.

Ðàñïîëîæåíèå êðèñòàëëîâ ïîñëå ïîâîðîòà, ñõåìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé è èõ ïîëÿðèçàöèÿ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 6à. Ïðîâåäèòå íàáëþäåíèÿ çà ðàñïîëîæåíèåì ëó÷åé â «èñõîäíîì» ñîñòîÿíèè è èõ äâèæåíèåì â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà â ñëó÷àå îäíîâðåìåííîãî âðàùåíèÿ äâóõ êðèñòàëëîâ. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé è òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèé. Óñòàíîâèòå íà äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 ïîëÿðîèä ¹ 1 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ëó÷åé, âèäèìûõ â îêóëÿð. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå â òåòðàäè íàïðîòèâ êàæäîãî èç ëó÷åé. Ñíèìèòå ïîëÿðîèä ñ óñòàíîâêè è ïåðåíåñèòå åãî â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå ðèñ. 6à â òåòðàäü, ðàñïîëàãàÿ åãî â ëåâîé ÷àñòè ëèñòà; îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèñòàëëîâ ðàñïîëîæåíû â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 6à. Äàéòå îáúÿñíåíèå òðàåêòîðèè èõ äâèæåíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì âðàùåíèè êðèñòàëëîâ; 2) îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç êðèñòàëëû, ïîëÿðèçîâàíû òàê, êàê ýòî óêàçàíî íà ðèñ. 6à. 2. Ïåðåä âûïîëíåíèåì âòîðîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ, íå íàðóøàÿ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êðèñòàëëîâ, óñòàíîâèòå êðèñòàëë 1 â «èñõîäíîå» ïîëîæåíèå. Çàòåì, óäåðæèâàÿ êðèñòàëë 1 îò âðàùåíèÿ, ïîâåðíèòå êðèñòàëë 2 íà 180°. Íà ðèñ. 6á êðèñòàëëû èçîáðàæåíû â íîâîì ïîëîæåíèè. Çàðèñóéòå â òåòðàäè êàðòèíêó ðàñïîëîæåíèÿ ëó÷åé, âèäèìóþ â îêóëÿð. Ïëàâíî âðàùàÿ îáà êðèñòàëëà, îïðåäåëèòå òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ êàæäîãî ëó÷à è èçîáðàçèòå èõ ïóíêòèðîì íà ðèñóíêå â òåòðàäè. Âëîæèòå ïîëÿðîèä ¹ 1 â äåðæàòåëü êðèñòàëëà 2 è îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî èç ëó÷åé. Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â âèäå îòñ÷åòîâ ïî øêàëå è ñòðåëîê çàôèêñèðóéòå íàïðîòèâ êàæäîãî èç íèõ. Ñíèìèòå ñ óñòàíîâêè ïîëÿðîèä, îáà êðèñòàëëà, äèàôðàãìóäèñê ¹ 4 è ïîìåñòèòå èõ â ôóòëÿð. Äîìà ïðè îôîðìëåíèè îò÷åòà: 1) ïåðåðèñóéòå â òåòðàäü ðèñ. 6á ðÿäîì ñ ðèñ. 6à; 2) ïåðåíåñèòå â âåðõíþþ ÷àñòü ðèñ. 6á çàôèêñèðîâàííîå â òåòðàäè ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé. Óêàæèòå ñòðåëêàìè íàïðàâëåíèå ïîëÿðèçàöèè êàæäîãî ëó÷à; 3) óêàæèòå íà ðèñ. 6á â òåòðàäè õîä ëó÷åé â êðèñòàëëå 2 òàê, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 6à. Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñîîòâåòñòâèå 438

ïîñòðîåííîãî âàìè õîäà ëó÷åé êàðòèíêå èõ ðàñïîëîæåíèÿ, âèäèìîé â îêóëÿð; 4) îáúÿñíèòå ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííîãî ðèñóíêà äâèæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìîå ïðè âðàùåíèè êðèñòàëëîâ, è èõ ïîëÿðèçàöèþ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.3. Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè äâîéíîì ëó÷åïðåëîìëåíèè.

Çàäà÷à ¹ 50 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ

Öåëü çàäà÷è: îçíàêîìëåíèå ñ ÿâëåíèåì âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà è èçìåðåíèå êîíöåíòðàöèè ñàõàðà â åãî âîäíîì ðàñòâîðå. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè Ïîëÿðèìåòð èëè ñàõàðèìåòð; òðóáêè ñ ðàñòâîðàìè ñàõàðà (èëè äðóãîãî âåùåñòâà) èçâåñòíîé è íåèçâåñòíîé êîíöåíòðàöèè. Ïðèíöèï äåéñòâèÿ ïîëÿðèìåòðà. Ïîëÿðèìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëÿðèçàöèîííûé ïðèáîð, ñëóæàùèé äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ðàçëè÷íûìè âåùåñòâàìè. Ïîëÿðèìåòðû, èñïîëüçóåìûå äëÿ èçìåðåíèÿ êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðîâ ñàõàðà è ïðîãðàäóèðîâàííûå â ìåæäóíàðîäíûõ ñàõàðíûõ ãðàäóñàõ, íàçûâàþò ñàõàðèìåòðàìè (åñëè òðåáóåòñÿ ïåðåéòè ê îáû÷íûì ãðàäóñàì, ïîêàçàíèÿ ñàõàðèìåòðà óìíîæàþò íà 0,3462).  ïðèíöèïå èçìåðåíèå óãëîâ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ìîæíî áûëî áû äåëàòü, ïîìåùàÿ ìåæäó äâóìÿ ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàöèîííûìè ïðèñïîñîáëåíèÿìè èññëåäóåìîå âåùåñòâî è èçìåðÿÿ óãîë, íà êîòîðûé íóæíî ïîâåðíóòü àíàëèçàòîð, ÷òîáû ñíîâà ïîëó÷èòü íàèáîëüøåå çàòåìíåíèå. Îäíàêî ðàçíèöó â çàòåìíåíèè òðóäíî óëîâèòü íà ãëàç äàæå ïðè ïîâîðîòå â íåñêîëüêî ãðàäóñîâ. Ïîýòîìó â ïîëÿðèìåòðàõ èñïîëüçóåòñÿ ïîëóòåíåâîé ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé â ðÿäå ñëó÷àåâ äîâåñòè òî÷íîñòü èçìåðåíèé äî íåñêîëüêèõ ñåêóíä. Ýòîò ìåòîä îñíîâàí íà òîì, ÷òî ðàçíèöó â îñâåùåííîñòè äâóõ ñîïðèêàñàþùèõñÿ ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ (êîíòðàñò) ãëàç çàìå÷àåò ãîðàçäî òî÷íåå.

Ðèñ. 1

 ïîëóòåíåâîì ïîëÿðèìåòðå ñâåò íà äâå ñîïðèêàñàþùèåñÿ ÷àñòè ïîëÿ çðåíèÿ ïðèõîäèò îò ðàçíûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ó êîòîðûõ íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîâåðíóòû îòíîñèòåëüíî äðóã 440

Ðèñ. 2

äðóãà íà íåáîëüøîé óãîë. Óïðîùåííàÿ ñõåìà ïîëóòåíåâîãî ïîëÿðèìåòðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Íà ýòîì ðèñóíêå Ï1 è Ï2 – ïîëÿðèçàòîðû, Ò – òðóáêà ñ âåùåñòâîì, âðàùàþùèì ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè, è À – àíàëèçàòîð. Íà ðèñ. 2à ïîêàçàí ñëó÷àé, êîãäà òðóáêà ñ âåùåñòâîì, âðàùàþùèì ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè, îòñóòñòâóåò, à ãðàíèöà ìåæäó ÷àñòÿìè ïîëÿ çðåíèÿ ñîâïàäàåò ñ áèññåêòðèñîé óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Íà ðèñ. 2à N1, N2 – íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ; NÀ – íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà; Å1 è Å2 – àìïëèòóäû âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîðû; Å1¢ è Å2¢ – èõ ïðîåêöèè íà íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â ýòîì ñëó÷àå Å1¢ = Å2¢. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ÷àñòè ïîëÿ çðåíèÿ îñâåùåíû îäèíàêîâî. Åñëè íà ïóòè ñâåòà ïîñòàâèòü òðóáêó ñ âåùåñòâîì, âðàùàþùèì ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè, òî ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, èäóùåãî îò êàæäîãî ïîëÿðèçàòîðà, è áèññåêòðèñà óãëà ìåæäó íèìè ïîâîðà÷èâàþòñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë, Å1¢ è Å2¢ íå ðàâíû äðóã äðóãó, è îñâåùåííîñòè ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ ðàçëè÷íû (ðèñ. 2á). Ïðè ïîâîðîòå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà òàê, ÷òîáû îíî îïÿòü ñòàëî ïåðïåíäèêóëÿðíûì áèññåêòðèñå, Å1¢ è Å2¢ ñíîâà ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè, à îñâåùåííîñòè ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ – îäèíàêîâûìè (ðèñ. 2â). Óãîë ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà â ýòîì ñëó÷àå è åñòü óãîë âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç âåùåñòâî, ñîäåðæàùååñÿ â òðóáêå. Äëÿ òîãî ÷òîáû ÷àñòè ïîëÿ çðåíèÿ èìåëè ðåçêóþ ãðàíèöó, áîêîâûå ãðàíè ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèçì ñîøëèôîâûâàþò ïîä íóæíûì óãëîì è ñêëåèâàþò äðóã ñ äðóãîì (íà ðèñ. 1 ýòî íå ïîêàçàíî). Åñëè â êà÷åñòâå ïîëÿðèçàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïîëÿðîèä, òî ÷àñòü 441

Çàäà÷à ¹ 50 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ

Öåëü çàäà÷è: îçíàêîìëåíèå ñ ÿâëåíèåì âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà è èçìåðåíèå êîíöåíòðàöèè ñàõàðà â åãî âîäíîì ðàñòâîðå. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè Ïîëÿðèìåòð èëè ñàõàðèìåòð; òðóáêè ñ ðàñòâîðàìè ñàõàðà (èëè äðóãîãî âåùåñòâà) èçâåñòíîé è íåèçâåñòíîé êîíöåíòðàöèè. Ïðèíöèï äåéñòâèÿ ïîëÿðèìåòðà. Ïîëÿðèìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëÿðèçàöèîííûé ïðèáîð, ñëóæàùèé äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ðàçëè÷íûìè âåùåñòâàìè. Ïîëÿðèìåòðû, èñïîëüçóåìûå äëÿ èçìåðåíèÿ êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðîâ ñàõàðà è ïðîãðàäóèðîâàííûå â ìåæäóíàðîäíûõ ñàõàðíûõ ãðàäóñàõ, íàçûâàþò ñàõàðèìåòðàìè (åñëè òðåáóåòñÿ ïåðåéòè ê îáû÷íûì ãðàäóñàì, ïîêàçàíèÿ ñàõàðèìåòðà óìíîæàþò íà 0,3462).  ïðèíöèïå èçìåðåíèå óãëîâ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ìîæíî áûëî áû äåëàòü, ïîìåùàÿ ìåæäó äâóìÿ ñêðåùåííûìè ïîëÿðèçàöèîííûìè ïðèñïîñîáëåíèÿìè èññëåäóåìîå âåùåñòâî è èçìåðÿÿ óãîë, íà êîòîðûé íóæíî ïîâåðíóòü àíàëèçàòîð, ÷òîáû ñíîâà ïîëó÷èòü íàèáîëüøåå çàòåìíåíèå. Îäíàêî ðàçíèöó â çàòåìíåíèè òðóäíî óëîâèòü íà ãëàç äàæå ïðè ïîâîðîòå â íåñêîëüêî ãðàäóñîâ. Ïîýòîìó â ïîëÿðèìåòðàõ èñïîëüçóåòñÿ ïîëóòåíåâîé ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé â ðÿäå ñëó÷àåâ äîâåñòè òî÷íîñòü èçìåðåíèé äî íåñêîëüêèõ ñåêóíä. Ýòîò ìåòîä îñíîâàí íà òîì, ÷òî ðàçíèöó â îñâåùåííîñòè äâóõ ñîïðèêàñàþùèõñÿ ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ (êîíòðàñò) ãëàç çàìå÷àåò ãîðàçäî òî÷íåå.

Ðèñ. 1

 ïîëóòåíåâîì ïîëÿðèìåòðå ñâåò íà äâå ñîïðèêàñàþùèåñÿ ÷àñòè ïîëÿ çðåíèÿ ïðèõîäèò îò ðàçíûõ ïîëÿðèçàòîðîâ, ó êîòîðûõ íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîâåðíóòû îòíîñèòåëüíî äðóã 440

Ðèñ. 2

äðóãà íà íåáîëüøîé óãîë. Óïðîùåííàÿ ñõåìà ïîëóòåíåâîãî ïîëÿðèìåòðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Íà ýòîì ðèñóíêå Ï1 è Ï2 – ïîëÿðèçàòîðû, Ò – òðóáêà ñ âåùåñòâîì, âðàùàþùèì ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè, è À – àíàëèçàòîð. Íà ðèñ. 2à ïîêàçàí ñëó÷àé, êîãäà òðóáêà ñ âåùåñòâîì, âðàùàþùèì ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè, îòñóòñòâóåò, à ãðàíèöà ìåæäó ÷àñòÿìè ïîëÿ çðåíèÿ ñîâïàäàåò ñ áèññåêòðèñîé óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ. Íà ðèñ. 2à N1, N2 – íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ ïîëÿðèçàòîðîâ; NÀ – íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà; Å1 è Å2 – àìïëèòóäû âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîðû; Å1¢ è Å2¢ – èõ ïðîåêöèè íà íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â ýòîì ñëó÷àå Å1¢ = Å2¢. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ÷àñòè ïîëÿ çðåíèÿ îñâåùåíû îäèíàêîâî. Åñëè íà ïóòè ñâåòà ïîñòàâèòü òðóáêó ñ âåùåñòâîì, âðàùàþùèì ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè, òî ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, èäóùåãî îò êàæäîãî ïîëÿðèçàòîðà, è áèññåêòðèñà óãëà ìåæäó íèìè ïîâîðà÷èâàþòñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë, Å1¢ è Å2¢ íå ðàâíû äðóã äðóãó, è îñâåùåííîñòè ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ ðàçëè÷íû (ðèñ. 2á). Ïðè ïîâîðîòå íàïðàâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ àíàëèçàòîðà òàê, ÷òîáû îíî îïÿòü ñòàëî ïåðïåíäèêóëÿðíûì áèññåêòðèñå, Å1¢ è Å2¢ ñíîâà ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè, à îñâåùåííîñòè ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ – îäèíàêîâûìè (ðèñ. 2â). Óãîë ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà â ýòîì ñëó÷àå è åñòü óãîë âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç âåùåñòâî, ñîäåðæàùååñÿ â òðóáêå. Äëÿ òîãî ÷òîáû ÷àñòè ïîëÿ çðåíèÿ èìåëè ðåçêóþ ãðàíèöó, áîêîâûå ãðàíè ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèçì ñîøëèôîâûâàþò ïîä íóæíûì óãëîì è ñêëåèâàþò äðóã ñ äðóãîì (íà ðèñ. 1 ýòî íå ïîêàçàíî). Åñëè â êà÷åñòâå ïîëÿðèçàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïîëÿðîèä, òî ÷àñòü 441

ïîëÿ çðåíèÿ çàêðûâàþò òîíêîé êâàðöåâîé ïëàñòèíêîé, êîòîðàÿ ïîâîðà÷èâàåò íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ â ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåå ëó÷àõ ñâåòà.  ýòîì ñëó÷àå ïëàñòèíêó ïîìåùàþò òàê, ÷òî îíà çàêðûâàåò ñåðåäèíó ïîëÿ çðåíèÿ, êîòîðîå äåëèòñÿ íå íà äâå ÷àñòè, à íà òðè. Óñòðîéñòâî ïðèáîðîâ. Ñàõàðèìåòð ÑÓ-2 è ïîðòàòèâíûé ïîëÿðèìåòð Ï-161 ïîêàçàíû íà ðèñ. 3 è 4. Îñíîâíûìè èõ ÷àñòÿìè ÿâëÿþòñÿ ïîëÿðèçàòîð (1), òðóáà (2) è ãîëîâêà àíàëèçàòîðà (3). Ýòè ÷àñòè ñîåäèíåíû äðóã ñ äðóãîì è çàêðåïëåíû â ïîëîæåíèè, óäîáíîì äëÿ ðàáîòû ïðè ïîìîùè ïîäñòàâîê.  ãîëîâêå ïîëÿðèçàòîðà ñîäåðæèòñÿ îäíî èç îïèñàííûõ ðàíåå ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèñïîñîáëåíèé, äàþùèõ ïîëå çðåíèÿ, ñîñòîÿùåå èç äâóõ èëè òðåõ ÷àñòåé, à òàêæå ñâåòîôèëüòð (4), âûäåëÿþùèé æåëòî-çåëåíûå èëè îðàíæåâûå ëó÷è. Äëÿ ðàññìàòðèâàíèÿ ïîëÿ çðåíèÿ ñëóæèò îêóëÿð (5), êîòîðûé íàâîäèòñÿ íà ôîêóñ âðàùåíèåì îïðàâû. Ãîëîâêà àíàëèçàòîðà ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ëó÷à çðåíèÿ. Ó ñàõàðèìåòðà ýòî âðàùåíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè âåðíüåðíîãî óñòðîéñòâà (6), ó ïîðòàòèâíîãî ïîëÿðèìåòðà – íåïîñðåäñòâåííî ðóêîé. Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëà ïîâîðîòà â òó èëè èíóþ ñòîðîíó èìååòñÿ øêàëà è íîíèóñû, ðàñïîëîæåííûå ïî îáå ñòîðîíû îò íóëåâîãî øòðèõà. Øêàëà è íîíèóñû ðàññìàòðèâàþòñÿ ÷åðåç îêóëÿð (7). Ôîêóñèðîâêà ýòîãî îêóëÿðà ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì åãî îïðàâû. Ó ñàõàðèìåòðà èìååòñÿ îñâåòèòåëü (8) ñ íàõîäÿùåéñÿ âíóòðè íåãî ëàìïî÷êîé. Èñòî÷íèêîì ñâåòà äëÿ ïîðòàòèâíîãî ïîëÿðèìåòðà ñëóæèò íàñòîëüíàÿ ëàìïà, ñâåò îò êîòîðîé íàïðàâëÿåòñÿ â ïîëÿðèìåòð ïðè

Ðèñ. 3

442

Ðèñ. 4

ïîìîùè çåðêàëüöà (9).  òðóáó ïîìåùàåòñÿ òðóáêà ñ èññëåäóåìûì ðàñòâîðîì (Ò íà ðèñ. 1), ñíàáæåííàÿ ïî òîðöàì ïðîçðà÷íûìè îêîøêàìè. Äëèíîé òðóáêè ñ÷èòàåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó âíóòðåííèìè ïîâåðõíîñòÿìè ñòåêîë îêîøåê.  óòîëùåíèè ïîñðåäèíå òðóáêè ñîáèðàþòñÿ ïóçûðüêè âîçäóõà, ïîÿâëÿþùèåñÿ ïðè çàïîëíåíèè åå ðàñòâîðîì. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Óáåäèòüñÿ, ÷òî âíóòðè ïðèáîðà íåò òðóáêè ñ ðàñòâîðîì. Ïðè ðàáîòå ñ ïîðòàòèâíûì ïîëÿðèìåòðîì äîáèòüñÿ âðàùåíèåì çåðêàëüöà íàèáîëåå ÿðêîãî îñâåùåíèÿ ïîëÿ çðåíèÿ ñâåòîì îò íàñòîëüíîé ëàìïû. Âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü ñàõàðèìåòðà. Ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð (5) òàê, ÷òîáû ãðàíèöà ìåæäó ÷àñòÿìè ïîëÿ çðåíèÿ áûëà ðåçêîé. Åñëè ãðàíèöû íå âèäíî ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè îêóëÿðà, òî ïîâåðíóòü ãîëîâêó àíàëèçàòîðà íà íåêîòîðûé óãîë è çàòåì ñíîâà ïîïðîáîâàòü ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð. Äîáèòüñÿ ðåçêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû è íîíèóñîâ, ôîêóñèðóÿ îêóëÿð (7). Óñòàíîâèòü öåíó äåëåíèÿ íîíèóñîâ (íàïîìíèì, ÷òî öåíó äåëåíèÿ íîíèóñà ìîæíî íàéòè, ðàçäåëèâ öåíó íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû íà ÷èñëî äåëåíèé íîíèóñà). 1. Íàõîæäåíèå íóëåâîãî îòñ÷åòà. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, óñòàíîâèòü ðàâåíñòâî îâåùåííîñòåé ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ. Åñëè ýòî ðàâåíñòâî äîñòèãàåòñÿ ïðè äâóõ ïîëîæåíèÿõ ãîëîâêè, òî ïðàâèëüíûì ÿâëÿåòñÿ òî ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì îñâåùåííîñòü ìåíüøå. Ñäåëàòü îòñ÷åò ïî íîíèóñó. Îòñ÷åò ïðè ýòîì ìîæåò íåñêîëüêî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Òàêóþ óñòàíîâêó è îòñ÷åò ñëåäóåò ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç, êàæäûé ðàç ñáèâàÿ è ñíîâà äîáèâàÿñü ðàâåíñòâà îñâåùåííîñòåé. Çàòåì íàéòè ñðåäíèé íóëåâîé îòñ÷åò. Îòñ÷åò âëåâî îò íóëÿ ñ÷èòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Åñëè îí áëèçîê íå ê íóëþ, à ê 360°, òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íóëåâîãî îòñ÷åòà èç íåãî íóæíî âû÷åñòü 360°. Ïðè ýòîì ïîëó÷èòñÿ îòðèöàòåëüíûé íóëåâîé îòñ÷åò. 2. Íàõîæäåíèå óäåëüíîãî âðàùåíèÿ ðàñòâîðà ñàõàðà. Ïîìåñòèòü â òðóáó ïðèáîðà òðóáêó ñ ðàñòâîðîì ñàõàðà, êîíöåíòðàöèÿ êîòîðîãî èçâåñòíà. Ïðè íàðóøåíèè ôîêóñèðîâêè ïîëÿ çðåíèÿ âîññòàíîâèòü åå. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, äîáèòüñÿ ðàâåíñòâà îñâåùåííîñòåé ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ è ïðîèçâåñòè îòñ÷åò òàê æå, êàê è ïðè íàõîæäåíèè íóëåâîãî îòñ÷åòà. Ýòè äåéñòâèÿ ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç è íàéòè ñðåäíèé îòñ÷åò. Ðàçíîñòü ìåæäó ýòèì ñðåäíèì îòñ÷åòîì è ñðåäíèì íóëåâûì îòñ÷åòîì è áóäåò óãëîì âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè äëÿ ðàñòâîðà äàííîé êîíöåíòðàöèè Ñ â òðóáêå äàííîé äëèíû l. 443

ïîëÿ çðåíèÿ çàêðûâàþò òîíêîé êâàðöåâîé ïëàñòèíêîé, êîòîðàÿ ïîâîðà÷èâàåò íàïðàâëåíèå ïðîïóñêàíèÿ â ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåå ëó÷àõ ñâåòà.  ýòîì ñëó÷àå ïëàñòèíêó ïîìåùàþò òàê, ÷òî îíà çàêðûâàåò ñåðåäèíó ïîëÿ çðåíèÿ, êîòîðîå äåëèòñÿ íå íà äâå ÷àñòè, à íà òðè. Óñòðîéñòâî ïðèáîðîâ. Ñàõàðèìåòð ÑÓ-2 è ïîðòàòèâíûé ïîëÿðèìåòð Ï-161 ïîêàçàíû íà ðèñ. 3 è 4. Îñíîâíûìè èõ ÷àñòÿìè ÿâëÿþòñÿ ïîëÿðèçàòîð (1), òðóáà (2) è ãîëîâêà àíàëèçàòîðà (3). Ýòè ÷àñòè ñîåäèíåíû äðóã ñ äðóãîì è çàêðåïëåíû â ïîëîæåíèè, óäîáíîì äëÿ ðàáîòû ïðè ïîìîùè ïîäñòàâîê.  ãîëîâêå ïîëÿðèçàòîðà ñîäåðæèòñÿ îäíî èç îïèñàííûõ ðàíåå ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèñïîñîáëåíèé, äàþùèõ ïîëå çðåíèÿ, ñîñòîÿùåå èç äâóõ èëè òðåõ ÷àñòåé, à òàêæå ñâåòîôèëüòð (4), âûäåëÿþùèé æåëòî-çåëåíûå èëè îðàíæåâûå ëó÷è. Äëÿ ðàññìàòðèâàíèÿ ïîëÿ çðåíèÿ ñëóæèò îêóëÿð (5), êîòîðûé íàâîäèòñÿ íà ôîêóñ âðàùåíèåì îïðàâû. Ãîëîâêà àíàëèçàòîðà ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ ëó÷à çðåíèÿ. Ó ñàõàðèìåòðà ýòî âðàùåíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè âåðíüåðíîãî óñòðîéñòâà (6), ó ïîðòàòèâíîãî ïîëÿðèìåòðà – íåïîñðåäñòâåííî ðóêîé. Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëà ïîâîðîòà â òó èëè èíóþ ñòîðîíó èìååòñÿ øêàëà è íîíèóñû, ðàñïîëîæåííûå ïî îáå ñòîðîíû îò íóëåâîãî øòðèõà. Øêàëà è íîíèóñû ðàññìàòðèâàþòñÿ ÷åðåç îêóëÿð (7). Ôîêóñèðîâêà ýòîãî îêóëÿðà ïðîèçâîäèòñÿ âðàùåíèåì åãî îïðàâû. Ó ñàõàðèìåòðà èìååòñÿ îñâåòèòåëü (8) ñ íàõîäÿùåéñÿ âíóòðè íåãî ëàìïî÷êîé. Èñòî÷íèêîì ñâåòà äëÿ ïîðòàòèâíîãî ïîëÿðèìåòðà ñëóæèò íàñòîëüíàÿ ëàìïà, ñâåò îò êîòîðîé íàïðàâëÿåòñÿ â ïîëÿðèìåòð ïðè

Ðèñ. 3

442

Ðèñ. 4

ïîìîùè çåðêàëüöà (9).  òðóáó ïîìåùàåòñÿ òðóáêà ñ èññëåäóåìûì ðàñòâîðîì (Ò íà ðèñ. 1), ñíàáæåííàÿ ïî òîðöàì ïðîçðà÷íûìè îêîøêàìè. Äëèíîé òðóáêè ñ÷èòàåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó âíóòðåííèìè ïîâåðõíîñòÿìè ñòåêîë îêîøåê.  óòîëùåíèè ïîñðåäèíå òðóáêè ñîáèðàþòñÿ ïóçûðüêè âîçäóõà, ïîÿâëÿþùèåñÿ ïðè çàïîëíåíèè åå ðàñòâîðîì. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Óáåäèòüñÿ, ÷òî âíóòðè ïðèáîðà íåò òðóáêè ñ ðàñòâîðîì. Ïðè ðàáîòå ñ ïîðòàòèâíûì ïîëÿðèìåòðîì äîáèòüñÿ âðàùåíèåì çåðêàëüöà íàèáîëåå ÿðêîãî îñâåùåíèÿ ïîëÿ çðåíèÿ ñâåòîì îò íàñòîëüíîé ëàìïû. Âêëþ÷èòü îñâåòèòåëü ñàõàðèìåòðà. Ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð (5) òàê, ÷òîáû ãðàíèöà ìåæäó ÷àñòÿìè ïîëÿ çðåíèÿ áûëà ðåçêîé. Åñëè ãðàíèöû íå âèäíî ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè îêóëÿðà, òî ïîâåðíóòü ãîëîâêó àíàëèçàòîðà íà íåêîòîðûé óãîë è çàòåì ñíîâà ïîïðîáîâàòü ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð. Äîáèòüñÿ ðåçêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû è íîíèóñîâ, ôîêóñèðóÿ îêóëÿð (7). Óñòàíîâèòü öåíó äåëåíèÿ íîíèóñîâ (íàïîìíèì, ÷òî öåíó äåëåíèÿ íîíèóñà ìîæíî íàéòè, ðàçäåëèâ öåíó íàèìåíüøåãî äåëåíèÿ îñíîâíîé øêàëû íà ÷èñëî äåëåíèé íîíèóñà). 1. Íàõîæäåíèå íóëåâîãî îòñ÷åòà. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, óñòàíîâèòü ðàâåíñòâî îâåùåííîñòåé ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ. Åñëè ýòî ðàâåíñòâî äîñòèãàåòñÿ ïðè äâóõ ïîëîæåíèÿõ ãîëîâêè, òî ïðàâèëüíûì ÿâëÿåòñÿ òî ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì îñâåùåííîñòü ìåíüøå. Ñäåëàòü îòñ÷åò ïî íîíèóñó. Îòñ÷åò ïðè ýòîì ìîæåò íåñêîëüêî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Òàêóþ óñòàíîâêó è îòñ÷åò ñëåäóåò ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç, êàæäûé ðàç ñáèâàÿ è ñíîâà äîáèâàÿñü ðàâåíñòâà îñâåùåííîñòåé. Çàòåì íàéòè ñðåäíèé íóëåâîé îòñ÷åò. Îòñ÷åò âëåâî îò íóëÿ ñ÷èòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Åñëè îí áëèçîê íå ê íóëþ, à ê 360°, òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íóëåâîãî îòñ÷åòà èç íåãî íóæíî âû÷åñòü 360°. Ïðè ýòîì ïîëó÷èòñÿ îòðèöàòåëüíûé íóëåâîé îòñ÷åò. 2. Íàõîæäåíèå óäåëüíîãî âðàùåíèÿ ðàñòâîðà ñàõàðà. Ïîìåñòèòü â òðóáó ïðèáîðà òðóáêó ñ ðàñòâîðîì ñàõàðà, êîíöåíòðàöèÿ êîòîðîãî èçâåñòíà. Ïðè íàðóøåíèè ôîêóñèðîâêè ïîëÿ çðåíèÿ âîññòàíîâèòü åå. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, äîáèòüñÿ ðàâåíñòâà îñâåùåííîñòåé ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ è ïðîèçâåñòè îòñ÷åò òàê æå, êàê è ïðè íàõîæäåíèè íóëåâîãî îòñ÷åòà. Ýòè äåéñòâèÿ ïðîäåëàòü íå ìåíåå ïÿòè ðàç è íàéòè ñðåäíèé îòñ÷åò. Ðàçíîñòü ìåæäó ýòèì ñðåäíèì îòñ÷åòîì è ñðåäíèì íóëåâûì îòñ÷åòîì è áóäåò óãëîì âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè äëÿ ðàñòâîðà äàííîé êîíöåíòðàöèè Ñ â òðóáêå äàííîé äëèíû l. 443

Êàê èçâåñòíî,

Çàäà÷à ¹ 51

j = [a]Ñl, ãäå [a] – óäåëüíîå âðàùåíèå ðàñòâîðà äàííîãî âåùåñòâà â ýòîì ðàñòâîðèòåëå. Êîíöåíòðàöèÿ çäåñü âûðàæåíà â ãðàììàõ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà íà 1 ñì3 ðàñòâîðà, íà òðóáêå æå óêàçàíà êîíöåíòðàöèÿ Ñ¢ â ãðàììàõ íà 100 ñì3 ðàñòâîðà, ò.å. Ñ = Ñ ¢/100. Òàêèì îáðàçîì,

[a ] =

100j . C ¢l

Çäåñü l, êàê ýòî ïðèíÿòî, âûðàæåíî â äåöèìåòðàõ. 3. Íàõîæäåíèå íåèçâåñòíîé êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà ñàõàðà.  òðóáó ïðèáîðà ïîìåñòèòü òðóáêó äëèíîé lx ñ ðàñòâîðîì ñàõàðà íåèçâåñòíîé êîíöåíòðàöèè Ñx¢ è íàéòè óãîë jx âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè òàê æå, êàê è äëÿ ðàñòâîðà ñ èçâåñòíîé êîíöåíòðàöèåé. Èñêîìàÿ êîíöåíòðàöèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå C¢ =

100j x , [a ] l x

ãäå [a] – íàéäåííîå ðàíåå óäåëüíîå âðàùåíèå ðàñòâîðà ñàõàðà. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.8. Âðàùåíèå ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè.

ÄÈÑÏÅÐÑÈß ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè óãëà âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè îò äëèíû âîëíû ñâåòà è êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êàê èçâåñòíî, óãîë âðàùåíèÿ j ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîïîðöèîíàëåí ïóòè l, ïðîéäåííîìó ñâåòîâîé âîëíîé â îïòè÷åñêè àêòèâíîì âåùåñòâå: j = al, (1) ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè a íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé âðàùåíèÿ. Ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ çàâèñèò îò äëèíû ñâåòîâîé âîëíû l, ò.å. âðàùàòåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü îáëàäàåò äèñïåðñèåé. Ñîãëàñíî òåîðèè Ôðåíåëÿ a:

ng - nd l

,

(2)

ãäå ng è nd — ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ äëÿ âîëí, ïîëÿðèçîâàííûõ ïî ëåâîìó è ïðàâîìó êðóãó, â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñÿùèå îò äëèíû âîëíû.  èòîãå äëÿ ìíîãèõ îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âåùåñòâ, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, a:

1 l2

.

(3)

Äëÿ ðàñòâîðîâ îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âåùåñòâ â íåàêòèâíîì ðàñòâîðèòåëå ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè Ñ : a = [a]C. (4) Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî âûðàæåíèÿì (3) è (4), óãîë âðàùåíèÿ j ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ðàñòâîðàìè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòó äëèíû ñâåòîâîé âîëíû è ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí êîíöåíòðàöèè. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ðòóòíàÿ ëàìïà ÄÐØ ñ áëîêîì ïèòàíèÿ, ìîíîõðîìàòîð ÓÌ-2, òðóáêè ñ ðàñòâîðàìè ñàõàðà è ïîðòàòèâíûé ïîëÿðèìåòð Ï-161. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ áåðåòñÿ ðòóòíàÿ ëàìïà ÄÐØ (1). Èçëó÷åíèå ëàìïû, ïðîéäÿ êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), ïîïàäàåò íà âõîäíóþ ùåëü (3) ìîíîõðîìàòîðà ÓÌ-2. 445

Êàê èçâåñòíî,

Çàäà÷à ¹ 51

j = [a]Ñl, ãäå [a] – óäåëüíîå âðàùåíèå ðàñòâîðà äàííîãî âåùåñòâà â ýòîì ðàñòâîðèòåëå. Êîíöåíòðàöèÿ çäåñü âûðàæåíà â ãðàììàõ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà íà 1 ñì3 ðàñòâîðà, íà òðóáêå æå óêàçàíà êîíöåíòðàöèÿ Ñ¢ â ãðàììàõ íà 100 ñì3 ðàñòâîðà, ò.å. Ñ = Ñ ¢/100. Òàêèì îáðàçîì,

[a ] =

100j . C ¢l

Çäåñü l, êàê ýòî ïðèíÿòî, âûðàæåíî â äåöèìåòðàõ. 3. Íàõîæäåíèå íåèçâåñòíîé êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà ñàõàðà.  òðóáó ïðèáîðà ïîìåñòèòü òðóáêó äëèíîé lx ñ ðàñòâîðîì ñàõàðà íåèçâåñòíîé êîíöåíòðàöèè Ñx¢ è íàéòè óãîë jx âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè òàê æå, êàê è äëÿ ðàñòâîðà ñ èçâåñòíîé êîíöåíòðàöèåé. Èñêîìàÿ êîíöåíòðàöèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå C¢ =

100j x , [a ] l x

ãäå [a] – íàéäåííîå ðàíåå óäåëüíîå âðàùåíèå ðàñòâîðà ñàõàðà. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.8. Âðàùåíèå ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè.

ÄÈÑÏÅÐÑÈß ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè óãëà âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè îò äëèíû âîëíû ñâåòà è êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Êàê èçâåñòíî, óãîë âðàùåíèÿ j ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîïîðöèîíàëåí ïóòè l, ïðîéäåííîìó ñâåòîâîé âîëíîé â îïòè÷åñêè àêòèâíîì âåùåñòâå: j = al, (1) ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè a íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé âðàùåíèÿ. Ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ çàâèñèò îò äëèíû ñâåòîâîé âîëíû l, ò.å. âðàùàòåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü îáëàäàåò äèñïåðñèåé. Ñîãëàñíî òåîðèè Ôðåíåëÿ a:

ng - nd l

,

(2)

ãäå ng è nd — ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ äëÿ âîëí, ïîëÿðèçîâàííûõ ïî ëåâîìó è ïðàâîìó êðóãó, â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñÿùèå îò äëèíû âîëíû.  èòîãå äëÿ ìíîãèõ îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âåùåñòâ, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, a:

1 l2

.

(3)

Äëÿ ðàñòâîðîâ îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âåùåñòâ â íåàêòèâíîì ðàñòâîðèòåëå ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè Ñ : a = [a]C. (4) Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî âûðàæåíèÿì (3) è (4), óãîë âðàùåíèÿ j ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ðàñòâîðàìè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòó äëèíû ñâåòîâîé âîëíû è ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí êîíöåíòðàöèè. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ðòóòíàÿ ëàìïà ÄÐØ ñ áëîêîì ïèòàíèÿ, ìîíîõðîìàòîð ÓÌ-2, òðóáêè ñ ðàñòâîðàìè ñàõàðà è ïîðòàòèâíûé ïîëÿðèìåòð Ï-161. Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ áåðåòñÿ ðòóòíàÿ ëàìïà ÄÐØ (1). Èçëó÷åíèå ëàìïû, ïðîéäÿ êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), ïîïàäàåò íà âõîäíóþ ùåëü (3) ìîíîõðîìàòîðà ÓÌ-2. 445

Ðèñ. 1

Ìîíîõðîìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòè÷åñêèé ïðèçìåííûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé âûäåëÿòü óçêóþ ÷àñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Ïðè øèðèíå âõîäíîé ùåëè 0,3 ìì ìîíîõðîìàòîð ïðîïóñêàåò ëèøü òå ëó÷è, äëèíû âîëí êîòîðûõ îòëè÷àþòñÿ íå áîëåå ÷åì íà 30 À° . Èçìåíåíèå äëèíû âîëíû ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü (4), îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì áàðàáàíà (5). Ñðàçó çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ïîâîðîòíàÿ ïðèçìà, îáåñïå÷èâàþùàÿ âûâîä ÷àñòè èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì ñòðåëêîé íà ðèñ. 1. Ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü äîïîëíèòåëüíûé êà÷åñòâåííûé êîíòðîëü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîä âûõîäíîé ùåëüþ íàõîäèòñÿ ðåãóëèðîâî÷íûé øòèôò. Âäâèãàÿ è âûäâèãàÿ ýòîò øòèôò, ìîæíî èçìåíÿòü èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîâîðîòîì ðó÷êè çàòâîðà (6) ìîæíî ïðåðûâàòü âûõîäíîé ñâåòîâîé ïîòîê. Ïîñëå ìîíîõðîìàòîðà èçëó÷åíèå âûñîêîé ñòåïåíè ìîíîõðîìàòè÷íîñòè ïîïàäàåò íà ïîðòàòèâíûé ïîëÿðèìåòð Ï-161, ïðèíöèï äåéñòâèÿ è óñòðîéñòâî êîòîðîãî ðàññìîòðåíû â îïèñàíèè çàäà÷è ¹ 50. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Âêëþ÷èòü ýëåêòðè÷åñêèé ïóëüò áëîêà ïèòàíèÿ ëàìïû ÝÏÏ-111 ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «Ñåòü», ðàñïîëîæåííîãî íà åãî ïàíåëè. Ïðè ïîìîùè ïóñêîâîé êíîïêè íà ïóëüòå ïèòàíèÿ âêëþ÷èòü ðòóòíóþ ëàìïó. 2. Âçàèìíûì ïåðåìåùåíèåì ïî îïòè÷åñêîìó ðåëüñó ëàìïû è êîíäåíñîðíîé ëèíçû äîáèòüñÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ çàñëîíêè âõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Ïðè ýòîì öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæåí ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì çàñëîíêè, à åãî âåëè÷èíà äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ïëîùàäü çàñëîíêè. 3. Ñíÿòü çàñëîíêó âõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Ðó÷êó çàòâîðà ïîâåðíóòü â ïîëîæåíèå «Îòêð». Ñ ïîìîùüþ ìèêðîâèíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïîä âõîäíîé è âûõîäíîé ùåëÿìè ìîíîõðîìàòî446

ðà, óñòàíîâèòü øèðèíó âõîäíîé ùåëè 2,54 ìì. Òóìáëåðàìè «Øêàëà» è «Èíäåêñ», ðàñïîëîæåííûìè íà ñòàíèíå ìîíîõðîìàòîðà, âêëþ÷èòü îñâåùåíèå øêàë ìîíîõðîìàòîðà. Âðàùàÿ áàðàáàí ïåðåñòðîéêè äëèí âîëí, ïðîñëåäèòü çà èçìåíåíèåì öâåòà ñâåòîâîãî ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà. 4. Ïîñòàâèòü ïîëÿðèìåòð íà ðàññòîÿíèå ïðèìåðíî 3,5 ñì îò âûõîäíîé ùåëè. 5. Óáåäèâøèñü, ÷òî â òðóáå ïîëÿðèìåòðà íåò òðóáêè ñ ðàñòâîðîì, ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð 5 (ñì. ðèñ. 4 â çàäà÷å ¹ 50) òàê, ÷òîáû ðåçêî áûëà âèäíà ãðàíèöà ðàçäåëà ïîëÿ çðåíèÿ íà ÷àñòè. Åñëè ãðàíèöû íå âèäíî ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè îêóëÿðà, ñëåäóåò ïîâåðíóòü ãîëîâêó îêóëÿðà íà íåêîòîðûé óãîë è ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð ñíîâà. Äîáèòüñÿ ðåçêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû è íîíèóñîâ, ñôîêóñèðîâàâ îêóëÿð (7). 6. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, óñòàíîâèòü ðàâåíñòâî îñâåùåííîñòåé ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû ïðàâèëüíàÿ è íåïðàâèëüíàÿ óñòàíîâêè íà Ðèñ. 2 ðàâåíñòâî îñâåùåííîñòåé äëÿ ïîëÿ çðåíèÿ, ðàçäåëåííîãî íà òðè ÷àñòè. 7. Óñòàíîâèâ ðàâåíñòâî îñâåùåííîñòåé, ñäåëàòü îòñ÷åò ïî íîíèóñó (íóëåâîé îòñ÷åò). Ïðè ýòîì îòñ÷åò ìîæåò íåñêîëüêî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Òàêóþ óñòàíîâêó è îòñ÷åò íóæíî ñäåëàòü ïÿòü ðàç, êàæäûé ðàç ñáèâàÿ è ñíîâà äîáèâàÿñü ðàâåíñòâà îñâåùåííîñòåé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â ïåðâóþ ñòðî÷êó òàáë. 1 è íàéòè ñðåäíèé íóëåâîé îòñ÷åò j0. Îòñ÷åò âëåâî îò íóëÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè ñ÷èòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Åñëè ïðè îòñ÷åòå ïî ëåâîìó íîíèóñó ðåçóëüòàò ïîëó÷èòñÿ áëèçêèé íå ê íóëþ, à ê 360°, òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íóëåâîãî îòñ÷åòà èç ýòîãî ðåçóëüòàòà íóæíî âû÷åñòü 360°, ïðè ýòîì ïîëó÷èòñÿ îòðèöàòåëüíûé íóëåâîé îòñ÷åò. 8. Óñòàíîâèòü ñ ïîìîùüþ ìîíîõðîìàòîðà äëèíó âîëíû l2 = 6600 À° (îòñ÷åò ïî áàðàáàíó 2778). Ïîìåñòèòü â òðóáó ïðèáîðà òðóáêó ñ ðàñòâîðîì ñàõàðà êîíöåíòðàöèè Ñ1 = 3%. Åñëè ïðè ýòîì íàðóøèëàñü ôîêóñèðîâêà ïîëÿ çðåíèÿ, òî âîññòàíîâèòü åå. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, äîáèòüñÿ ðàâíîé îñâåùåííîñòè ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ òî÷íî òàê æå, êàê è ïðè íàõîæäåíèè íóëåâîãî îòñ÷åòà. Óñòàíîâêó íà ðàâíóþ îñâåùåííîñòü è îòñ÷åò óãëîâ ïðîäåëàòü ïÿòü ðàç, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé âî âòîðóþ ñòðîêó òàáë. 1. Íàéòè ñðåäíèé îòñ÷åò j . Ðàçíîñòü ìåæäó ñðåäíèì îòñ÷åòîì j è ñðåäíèì íóëåâûì îòñ÷åòîì j0 áóäåò óãëîì 447

Ðèñ. 1

Ìîíîõðîìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòè÷åñêèé ïðèçìåííûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé âûäåëÿòü óçêóþ ÷àñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Ïðè øèðèíå âõîäíîé ùåëè 0,3 ìì ìîíîõðîìàòîð ïðîïóñêàåò ëèøü òå ëó÷è, äëèíû âîëí êîòîðûõ îòëè÷àþòñÿ íå áîëåå ÷åì íà 30 À° . Èçìåíåíèå äëèíû âîëíû ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü (4), îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì áàðàáàíà (5). Ñðàçó çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ïîâîðîòíàÿ ïðèçìà, îáåñïå÷èâàþùàÿ âûâîä ÷àñòè èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì ñòðåëêîé íà ðèñ. 1. Ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü äîïîëíèòåëüíûé êà÷åñòâåííûé êîíòðîëü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîä âûõîäíîé ùåëüþ íàõîäèòñÿ ðåãóëèðîâî÷íûé øòèôò. Âäâèãàÿ è âûäâèãàÿ ýòîò øòèôò, ìîæíî èçìåíÿòü èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîâîðîòîì ðó÷êè çàòâîðà (6) ìîæíî ïðåðûâàòü âûõîäíîé ñâåòîâîé ïîòîê. Ïîñëå ìîíîõðîìàòîðà èçëó÷åíèå âûñîêîé ñòåïåíè ìîíîõðîìàòè÷íîñòè ïîïàäàåò íà ïîðòàòèâíûé ïîëÿðèìåòð Ï-161, ïðèíöèï äåéñòâèÿ è óñòðîéñòâî êîòîðîãî ðàññìîòðåíû â îïèñàíèè çàäà÷è ¹ 50. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Âêëþ÷èòü ýëåêòðè÷åñêèé ïóëüò áëîêà ïèòàíèÿ ëàìïû ÝÏÏ-111 ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «Ñåòü», ðàñïîëîæåííîãî íà åãî ïàíåëè. Ïðè ïîìîùè ïóñêîâîé êíîïêè íà ïóëüòå ïèòàíèÿ âêëþ÷èòü ðòóòíóþ ëàìïó. 2. Âçàèìíûì ïåðåìåùåíèåì ïî îïòè÷åñêîìó ðåëüñó ëàìïû è êîíäåíñîðíîé ëèíçû äîáèòüñÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ çàñëîíêè âõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Ïðè ýòîì öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæåí ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì çàñëîíêè, à åãî âåëè÷èíà äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ïëîùàäü çàñëîíêè. 3. Ñíÿòü çàñëîíêó âõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Ðó÷êó çàòâîðà ïîâåðíóòü â ïîëîæåíèå «Îòêð». Ñ ïîìîùüþ ìèêðîâèíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïîä âõîäíîé è âûõîäíîé ùåëÿìè ìîíîõðîìàòî446

ðà, óñòàíîâèòü øèðèíó âõîäíîé ùåëè 2,54 ìì. Òóìáëåðàìè «Øêàëà» è «Èíäåêñ», ðàñïîëîæåííûìè íà ñòàíèíå ìîíîõðîìàòîðà, âêëþ÷èòü îñâåùåíèå øêàë ìîíîõðîìàòîðà. Âðàùàÿ áàðàáàí ïåðåñòðîéêè äëèí âîëí, ïðîñëåäèòü çà èçìåíåíèåì öâåòà ñâåòîâîãî ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà. 4. Ïîñòàâèòü ïîëÿðèìåòð íà ðàññòîÿíèå ïðèìåðíî 3,5 ñì îò âûõîäíîé ùåëè. 5. Óáåäèâøèñü, ÷òî â òðóáå ïîëÿðèìåòðà íåò òðóáêè ñ ðàñòâîðîì, ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð 5 (ñì. ðèñ. 4 â çàäà÷å ¹ 50) òàê, ÷òîáû ðåçêî áûëà âèäíà ãðàíèöà ðàçäåëà ïîëÿ çðåíèÿ íà ÷àñòè. Åñëè ãðàíèöû íå âèäíî ïðè ëþáîì ïîëîæåíèè îêóëÿðà, ñëåäóåò ïîâåðíóòü ãîëîâêó îêóëÿðà íà íåêîòîðûé óãîë è ñôîêóñèðîâàòü îêóëÿð ñíîâà. Äîáèòüñÿ ðåçêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû è íîíèóñîâ, ñôîêóñèðîâàâ îêóëÿð (7). 6. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, óñòàíîâèòü ðàâåíñòâî îñâåùåííîñòåé ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû ïðàâèëüíàÿ è íåïðàâèëüíàÿ óñòàíîâêè íà Ðèñ. 2 ðàâåíñòâî îñâåùåííîñòåé äëÿ ïîëÿ çðåíèÿ, ðàçäåëåííîãî íà òðè ÷àñòè. 7. Óñòàíîâèâ ðàâåíñòâî îñâåùåííîñòåé, ñäåëàòü îòñ÷åò ïî íîíèóñó (íóëåâîé îòñ÷åò). Ïðè ýòîì îòñ÷åò ìîæåò íåñêîëüêî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Òàêóþ óñòàíîâêó è îòñ÷åò íóæíî ñäåëàòü ïÿòü ðàç, êàæäûé ðàç ñáèâàÿ è ñíîâà äîáèâàÿñü ðàâåíñòâà îñâåùåííîñòåé. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â ïåðâóþ ñòðî÷êó òàáë. 1 è íàéòè ñðåäíèé íóëåâîé îòñ÷åò j0. Îòñ÷åò âëåâî îò íóëÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè ñ÷èòàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Åñëè ïðè îòñ÷åòå ïî ëåâîìó íîíèóñó ðåçóëüòàò ïîëó÷èòñÿ áëèçêèé íå ê íóëþ, à ê 360°, òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íóëåâîãî îòñ÷åòà èç ýòîãî ðåçóëüòàòà íóæíî âû÷åñòü 360°, ïðè ýòîì ïîëó÷èòñÿ îòðèöàòåëüíûé íóëåâîé îòñ÷åò. 8. Óñòàíîâèòü ñ ïîìîùüþ ìîíîõðîìàòîðà äëèíó âîëíû l2 = 6600 À° (îòñ÷åò ïî áàðàáàíó 2778). Ïîìåñòèòü â òðóáó ïðèáîðà òðóáêó ñ ðàñòâîðîì ñàõàðà êîíöåíòðàöèè Ñ1 = 3%. Åñëè ïðè ýòîì íàðóøèëàñü ôîêóñèðîâêà ïîëÿ çðåíèÿ, òî âîññòàíîâèòü åå. Âðàùàÿ ãîëîâêó àíàëèçàòîðà, äîáèòüñÿ ðàâíîé îñâåùåííîñòè ÷àñòåé ïîëÿ çðåíèÿ òî÷íî òàê æå, êàê è ïðè íàõîæäåíèè íóëåâîãî îòñ÷åòà. Óñòàíîâêó íà ðàâíóþ îñâåùåííîñòü è îòñ÷åò óãëîâ ïðîäåëàòü ïÿòü ðàç, çàíîñÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé âî âòîðóþ ñòðîêó òàáë. 1. Íàéòè ñðåäíèé îòñ÷åò j . Ðàçíîñòü ìåæäó ñðåäíèì îòñ÷åòîì j è ñðåäíèì íóëåâûì îòñ÷åòîì j0 áóäåò óãëîì 447

âðàùåíèÿ j ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè äëÿ ðàñòâîðà äàííîé êîíöåíòðàöèè â òðóáêå äàííîé äëèíû è äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåé äëèíû âîëíû. Òàáëèöà 1 Ðåçóëüòàòû ïÿòè èçìåðåíèé óãëà

j

j = j - j0

Íóëåâîé îòñ÷åò j0 Ñ1=3% Ñ2=5% Ñ3=20%

9. Ïîâòîðèòü èçìåðåíèÿ ïóíêòà 8 äëÿ òðóáîê ñ êîíöåíòðàöèÿìè ñàõàðà Ñ2 = 5% è Ñ3 = 20%, çàïîëíÿÿ îñòàëüíûå ñòðîêè òàáë. 1. 10. Ñ ïîìîùüþ ìîíîõðîìàòîðà óñòàíîâèòü äðóãóþ äëèíó âîëíû è âñå ïîâòîðèòü ñíà÷àëà äëÿ l = 5852, 5770, 5461, 4916, 4370 À° . Ãðàäóèðîâî÷íàÿ êðèâàÿ ìîíîõðîìàòîðà, ïî êîòîðîé ìîæíî óñòàíîâèòü, êàêîå êîëè÷åñòâî äåëåíèé íà áàðàáàíå ìîíîõðîìàòîðà ñîîòâåòñòâóåò äàííîé äëèíå âîëíû, ïðèëàãàåòñÿ ê ïðèáîðó. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöû, àíàëîãè÷íûå òàáë. 1, óêàçûâàÿ îêîëî êàæäîé ñîîòâåòñòâóþùåå åé çíà÷åíèå äëèíû âîëíû. Ïîñòðîèòü (íà îäíîì ëèñòå) òðè ãðàôèêà çàâèñèìîñòè j(1/l2) äëÿ êîíöåíòðàöèé Ñ1, Ñ2 è Ñ3. Íà äðóãîì ëèñòå ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè j(Ñ) äëÿ êàêîãî-ëèáî îäíîãî çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû l. Ëèíåéíûé õîä ãðàôèêîâ áóäåò ïîäòâåðæäåíèåì çàâèñèìîñòåé (3) è (4). Äëÿ óäîáñòâà ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêîâ ðåêîìåíäóåì ÿ÷åéêè ñî çíà÷åíèÿìè óãëà j ñâåñòè â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 °

l, À Ñ

66

#&#

#%%

#"$

"9$

"!%

Ñ Ñ!

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 4. Âîëíû. Îïòèêà. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 6. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. § 6.1. Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. § 6.8. Âðàùåíèå ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè.

ÒÅÌÀ 6 ÑÒÐÎÅÍÈÅ ÂÅÙÅÑÒÂÀ ÐÀÇÄÅË 1 ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÎÏÒÈÊÀ Çàäà÷à

¹ 52

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÂÛÑÎÊÈÕ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÈÐÎÌÅÒÐÀ Ñ ÈÑ×ÅÇÀÞÙÅÉ ÍÈÒÜÞ

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå ÿðêîñòíîé òåìïåðàòóðû âîëüôðàìîâîé ñïèðàëè ëàìïû íàêàëèâàíèÿ ïðè ðàçíîé âåëè÷èíå ïîäâîäèìîé ê íåé ìîùíîñòè è ïîñëåäóþùåå îïðåäåëåíèå èñòèííîé òåìïåðàòóðû ñïèðàëè; îïðåäåëåíèå ïðèáëèæåííîãî âèäà çàâèñèìîñòè ñóììàðíîé èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè âîëüôðàìà îò åãî èñòèííîé òåìïåðàòóðû; íàáëþäåíèå èçìåíåíèÿ îïòè÷åñêîãî ñïåêòðà òâåðäîãî òåëà ïðè èçìåíåíèè åãî òåìïåðàòóðû. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ

Èçìåðåíèå âûñîêèõ òåìïåðàòóð ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè – âàæíàÿ ïðîáëåìà, ñ êîòîðîé ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ â ñîâðåìåííîé íàóêå è òåõíèêå. Ðåøåíèå åå íåâîçìîæíî ñ ïîìîùüþ îáû÷íûõ ïðÿìûõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû. Äåéñòâèòåëüíî, âñå ýòè ìåòîäû îñíîâàíû íà òîì, ÷òî êàêîå-ëèáî òåëî ñ õîðîøî èçó÷åííûìè ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ïðèâîäèòñÿ â íåïîñðåäñòâåííûé êîíòàêò ñ íàãðåòûì âåùåñòâîì, è î òåìïåðàòóðå âåùåñòâà ñóäÿò ïî èçìåíåíèþ ñîñòîÿíèÿ ýòîãî òåëà, íàïðèìåð ïî èçìåíåíèþ îáúåìà æèäêîñòè â òåðìîìåòðå. Îäíàêî ïðè âûñîêèõ è ñâåðõâûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà âñåõ èçâåñòíûõ íàì òåë ñóùåñòâåííî ìåíÿþòñÿ – âûáîð òåë, ïðèãîäíûõ äëÿ ïðÿìîãî èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû, ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì. Êðîìå òîãî, íå êàæäûé èññëåäóåìûé âûñîêîòåìïåðàòóðíûé îáúåêò äîñòóïåí äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû. Ê òàêèì îáúåêòàì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, êîñìè÷åñêèå òåëà: Ñîëíöå, çâåçäû. Ïðÿìûå ìåòîäû èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû â ñëó÷àå âûñîêèõ òåìïåðàòóð ïðèõîäèòñÿ çàìåíÿòü êîñâåííûìè, ïîçâîëÿþùèìè îïðåäåëÿòü òåìïåðàòóðó òåëà, íå âñòóïàÿ â íåïîñðåäñòâåííûé 449

êîíòàêò ñ íèì. Îñíîâîé êîñâåííûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èññëåäîâàíèÿ èçëó÷åíèÿ, èñïóñêàåìîãî íàãðåòûì òåëîì. Ïðèáîðû, â êîòîðûõ äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû èñïîëüçóåòñÿ òåïëîâîå èçëó÷åíèå, íàçûâàþòñÿ îïòè÷åñêèìè ïèðîìåòðàìè.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðèìåíÿåòñÿ ÿðêîñòíûé ïèðîìåòð, èëè ïèðîìåòð ñ èñ÷åçàþùåé íèòüþ. Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû ïèðîìåòðîì ñ èñ÷åçàþùåé íèòüþ ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ñðàâíåíèÿ â óçêîì ñïåêòðàëüíîì èíòåðâàëå ÿðêîñòåé ñâå÷åíèÿ äâóõ íàãðåòûõ òåë – ýòàëîííîãî è èññëåäóåìîãî. Ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë âûäåëÿåòñÿ ñâåòîôèëüòðîì (â äàííîé çàäà÷å – ïðîïóñêàþùèì êðàñíûé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 6560 ? Å). Ýòàëîííûì òåëîì ÿâëÿåòñÿ íèòü ëàìïû íàêàëèâàíèÿ, íàõîäÿùåéñÿ â ïèðîìåòðå, à ÿðêîñòü ñâå÷åíèÿ ýòîé íèòè îïðåäåëÿåòñÿ ñèëîé òîêà, òåêóùåãî ïî íåé. Øêàëà ïðèáîðà, îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó òîêà â öåïè ýòàëîííîé ëàìïû, ãðàäóèðóåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ ïóòåì ñðàâíåíèÿ ñ àáñîëþòíî ÷åðíûì òåëîì.  òîì ñëó÷àå, êîãäà ïèðîìåòðîì èçìåðÿåòñÿ òåìïåðàòóðà íå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, ïîêàçàíèÿ øêàëû ïèðîìåòðà íå ñîîòâåòñòâóþò èñòèííîé òåìïåðàòóðå òåëà, à îïðåäåëÿþò òàê íàçûâàåìóþ ÿðêîñòíóþ òåìïåðàòóðó. Èñòèííóþ òåìïåðàòóðó òåëà ìîæíî ïîëó÷èòü, âíîñÿ ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîïðàâêó, ó÷èòûâàþùóþ êîýôôèöèåíò èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè èññëåäóåìîãî òåëà â äàííîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå (â äàííîì ñëó÷àå – â êðàñíûõ ëó÷àõ). Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç îïòè÷åñêîãî ïèðîìåòðà «Ïðîìèíü», ëàìïî÷êè íàêàëèâàíèÿ, ñïèðàëüíàÿ íèòü êîòîðîé ñëóæèò èññëåäóåìûì îáúåêòîì, è ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû, îáñëóæèâàþùåé ëàìïî÷êó. Êðîìå òîãî, äëÿ íàáëþäåíèÿ ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ èìååòñÿ ñïåêòðîñêîï ïðÿìîãî çðåíèÿ. Ïèðîìåòð (ðèñ. 1) èìååò îêóëÿð (1), îáúåêòèâ (2) è êðàñíûé ñâåòîôèëüòð (3).  ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðà ðàñïîëàãàåòñÿ ïðÿìàÿ íèòü íàêàëà ýòàëîííîé ëàìïû. Èçîáðàæåíèå ðàñêàëåííîé ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïî÷êè ôîêóñèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ îáúåêòèâà íà ïëîñêîñòü, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ íèòü ýòàëîííîé ëàìïû, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü äîñòàòî÷íî òî÷íîå âèçóàëüíîå ñðàâíåíèå èõ ÿðêîñòåé. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà ýòàëîííîé ëàìïû íàõîäèòñÿ âíóòðè êîðïóñà ïèðîìåòðà. Îíà ñîñòîèò èç áëîêà ïèòàíèÿ (áàòàðåè èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ àêêóìóëÿòîðîâ), óñòðîéñòâà ñòàáèëèçàöèè íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ, ðåîñòàòà, ïîçâîëÿþùåãî ïëàâíî èçìåíÿòü ñèëó òîêà â öåïè ýòàëîííîé ëàìïû è òåì 450

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

ñàìûì òåìïåðàòóðó åå íèòè, è êíîïêè (4) âêëþ÷åíèÿ ýòàëîííîé ëàìïû. Ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà èçìåíÿåòñÿ ïîâîðîòîì ðó÷êè (5) äâèæêà ðåîñòàòà. Ðó÷êà ñâÿçàíà ðåäóêòîðîì ñ âðàùàþùèìñÿ áàðàáàíîì, íà êîòîðîì íàíåñåíû òðè øêàëû (6) äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóð â òðåõ äèàïàçîíàõ: I – îò 800 äî 1400°Ñ, II – îò 1200 äî 2000°Ñ è III – îò 1800 äî 5000°Ñ. Èçìåíåíèå ïðåäåëîâ èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè ãîëîâêè (7) ïåðåêëþ÷àòåëÿ äèàïàçîíîâ, êîòîðàÿ èìååò òðè ôèêñèðóåìûõ ïîëîæåíèÿ. Ïðè ïîâîðîòå ýòîé ãîëîâêè èç ïîëîæåíèÿ I â ïîëîæåíèå II èëè III ìåæäó èññëåäóåìûì îáúåêòîì è íèòüþ ýòàëîííîé ëàìïû ââîäÿòñÿ îñëàáëÿþùèå ñâåòîôèëüòðû, êîòîðûå, óìåíüøàÿ â èçâåñòíîå ÷èñëî ðàç ÿðêîñòü èçîáðàæåíèÿ îáúåêòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÿðêîñòüþ ýòàëîííîé ëàìïû, ïîçâîëÿþò èõ óðàâíèâàòü, íå óâåëè÷èâàÿ íàêàëà ýòàëîííîé ëàìïû âûøå äîïóñòèìîãî ïðåäåëà. Êîãäà ãîëîâêà (7) ñòîèò â îäíîì èç ïîëîæåíèé I, II èëè III, îòñ÷åòû òåìïåðàòóð âåäóòñÿ ïî øêàëàì ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè íîìåðàìè. Ñïèðàëü èññëåäóåìîé ëàìïû Ëèññë (ðèñ. 2) ïîëó÷àåò ïèòàíèå îò ïîíèæàþùåãî òðàíñôîðìàòîðà, äàþùåãî íà âûõîäå 8 Â, íà ïåðâè÷íóþ îáìîòêó êîòîðîãî ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå îò ñåòè ÷åðåç ëàáîðàòîðíûé àâòîòðàíñôîðìàòîð (ËÀÒÐ). Ñèëà òîêà, òåêóùåãî ÷åðåç ñïèðàëü, ðåãóëèðóåòñÿ ðåîñòàòîì R ñ ñîïðîòèâëåíèåì 10–20 Îì è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì À, âêëþ÷åííûì íà ïðåäåë èçìåðåíèÿ äî 2,5 À. Ïàðàëëåëüíî ëàìïå âêëþ÷åí âîëüòìåòð V, êîòîðûé â êîìáèíàöèè ñ àìïåðìåòðîì äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëÿòü ìîùíîñòü, âûäåëÿåìóþ â ñïèðàëè ëàìïû ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì. Îò òîãî æå ïîíèæàþùåãî òðàíñôîðìàòîðà, êîòîðûé ïèòàåò èññëåäóåìóþ ëàìïó, ïîëó÷àåò ïèòàíèå ëàìïî÷êà Ëîñâ, îñâåùàþùàÿ øêàëó ñïåêòðîñêîïà. 451

êîíòàêò ñ íèì. Îñíîâîé êîñâåííûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èññëåäîâàíèÿ èçëó÷åíèÿ, èñïóñêàåìîãî íàãðåòûì òåëîì. Ïðèáîðû, â êîòîðûõ äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû èñïîëüçóåòñÿ òåïëîâîå èçëó÷åíèå, íàçûâàþòñÿ îïòè÷åñêèìè ïèðîìåòðàìè.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðèìåíÿåòñÿ ÿðêîñòíûé ïèðîìåòð, èëè ïèðîìåòð ñ èñ÷åçàþùåé íèòüþ. Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû ïèðîìåòðîì ñ èñ÷åçàþùåé íèòüþ ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ñðàâíåíèÿ â óçêîì ñïåêòðàëüíîì èíòåðâàëå ÿðêîñòåé ñâå÷åíèÿ äâóõ íàãðåòûõ òåë – ýòàëîííîãî è èññëåäóåìîãî. Ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë âûäåëÿåòñÿ ñâåòîôèëüòðîì (â äàííîé çàäà÷å – ïðîïóñêàþùèì êðàñíûé ñâåò ñ äëèíîé âîëíû l = 6560 ? Å). Ýòàëîííûì òåëîì ÿâëÿåòñÿ íèòü ëàìïû íàêàëèâàíèÿ, íàõîäÿùåéñÿ â ïèðîìåòðå, à ÿðêîñòü ñâå÷åíèÿ ýòîé íèòè îïðåäåëÿåòñÿ ñèëîé òîêà, òåêóùåãî ïî íåé. Øêàëà ïðèáîðà, îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó òîêà â öåïè ýòàëîííîé ëàìïû, ãðàäóèðóåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ ïóòåì ñðàâíåíèÿ ñ àáñîëþòíî ÷åðíûì òåëîì.  òîì ñëó÷àå, êîãäà ïèðîìåòðîì èçìåðÿåòñÿ òåìïåðàòóðà íå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, ïîêàçàíèÿ øêàëû ïèðîìåòðà íå ñîîòâåòñòâóþò èñòèííîé òåìïåðàòóðå òåëà, à îïðåäåëÿþò òàê íàçûâàåìóþ ÿðêîñòíóþ òåìïåðàòóðó. Èñòèííóþ òåìïåðàòóðó òåëà ìîæíî ïîëó÷èòü, âíîñÿ ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîïðàâêó, ó÷èòûâàþùóþ êîýôôèöèåíò èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè èññëåäóåìîãî òåëà â äàííîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå (â äàííîì ñëó÷àå – â êðàñíûõ ëó÷àõ). Îïèñàíèå óñòàíîâêè Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç îïòè÷åñêîãî ïèðîìåòðà «Ïðîìèíü», ëàìïî÷êè íàêàëèâàíèÿ, ñïèðàëüíàÿ íèòü êîòîðîé ñëóæèò èññëåäóåìûì îáúåêòîì, è ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû, îáñëóæèâàþùåé ëàìïî÷êó. Êðîìå òîãî, äëÿ íàáëþäåíèÿ ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ èìååòñÿ ñïåêòðîñêîï ïðÿìîãî çðåíèÿ. Ïèðîìåòð (ðèñ. 1) èìååò îêóëÿð (1), îáúåêòèâ (2) è êðàñíûé ñâåòîôèëüòð (3).  ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðà ðàñïîëàãàåòñÿ ïðÿìàÿ íèòü íàêàëà ýòàëîííîé ëàìïû. Èçîáðàæåíèå ðàñêàëåííîé ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïî÷êè ôîêóñèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ îáúåêòèâà íà ïëîñêîñòü, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ íèòü ýòàëîííîé ëàìïû, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü äîñòàòî÷íî òî÷íîå âèçóàëüíîå ñðàâíåíèå èõ ÿðêîñòåé. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà ýòàëîííîé ëàìïû íàõîäèòñÿ âíóòðè êîðïóñà ïèðîìåòðà. Îíà ñîñòîèò èç áëîêà ïèòàíèÿ (áàòàðåè èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ àêêóìóëÿòîðîâ), óñòðîéñòâà ñòàáèëèçàöèè íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ, ðåîñòàòà, ïîçâîëÿþùåãî ïëàâíî èçìåíÿòü ñèëó òîêà â öåïè ýòàëîííîé ëàìïû è òåì 450

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

ñàìûì òåìïåðàòóðó åå íèòè, è êíîïêè (4) âêëþ÷åíèÿ ýòàëîííîé ëàìïû. Ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà èçìåíÿåòñÿ ïîâîðîòîì ðó÷êè (5) äâèæêà ðåîñòàòà. Ðó÷êà ñâÿçàíà ðåäóêòîðîì ñ âðàùàþùèìñÿ áàðàáàíîì, íà êîòîðîì íàíåñåíû òðè øêàëû (6) äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóð â òðåõ äèàïàçîíàõ: I – îò 800 äî 1400°Ñ, II – îò 1200 äî 2000°Ñ è III – îò 1800 äî 5000°Ñ. Èçìåíåíèå ïðåäåëîâ èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè ãîëîâêè (7) ïåðåêëþ÷àòåëÿ äèàïàçîíîâ, êîòîðàÿ èìååò òðè ôèêñèðóåìûõ ïîëîæåíèÿ. Ïðè ïîâîðîòå ýòîé ãîëîâêè èç ïîëîæåíèÿ I â ïîëîæåíèå II èëè III ìåæäó èññëåäóåìûì îáúåêòîì è íèòüþ ýòàëîííîé ëàìïû ââîäÿòñÿ îñëàáëÿþùèå ñâåòîôèëüòðû, êîòîðûå, óìåíüøàÿ â èçâåñòíîå ÷èñëî ðàç ÿðêîñòü èçîáðàæåíèÿ îáúåêòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÿðêîñòüþ ýòàëîííîé ëàìïû, ïîçâîëÿþò èõ óðàâíèâàòü, íå óâåëè÷èâàÿ íàêàëà ýòàëîííîé ëàìïû âûøå äîïóñòèìîãî ïðåäåëà. Êîãäà ãîëîâêà (7) ñòîèò â îäíîì èç ïîëîæåíèé I, II èëè III, îòñ÷åòû òåìïåðàòóð âåäóòñÿ ïî øêàëàì ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè íîìåðàìè. Ñïèðàëü èññëåäóåìîé ëàìïû Ëèññë (ðèñ. 2) ïîëó÷àåò ïèòàíèå îò ïîíèæàþùåãî òðàíñôîðìàòîðà, äàþùåãî íà âûõîäå 8 Â, íà ïåðâè÷íóþ îáìîòêó êîòîðîãî ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå îò ñåòè ÷åðåç ëàáîðàòîðíûé àâòîòðàíñôîðìàòîð (ËÀÒÐ). Ñèëà òîêà, òåêóùåãî ÷åðåç ñïèðàëü, ðåãóëèðóåòñÿ ðåîñòàòîì R ñ ñîïðîòèâëåíèåì 10–20 Îì è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì À, âêëþ÷åííûì íà ïðåäåë èçìåðåíèÿ äî 2,5 À. Ïàðàëëåëüíî ëàìïå âêëþ÷åí âîëüòìåòð V, êîòîðûé â êîìáèíàöèè ñ àìïåðìåòðîì äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëÿòü ìîùíîñòü, âûäåëÿåìóþ â ñïèðàëè ëàìïû ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì. Îò òîãî æå ïîíèæàþùåãî òðàíñôîðìàòîðà, êîòîðûé ïèòàåò èññëåäóåìóþ ëàìïó, ïîëó÷àåò ïèòàíèå ëàìïî÷êà Ëîñâ, îñâåùàþùàÿ øêàëó ñïåêòðîñêîïà. 451

 íàñòîÿùåé çàäà÷å ñïåêòðîñêîï ïðèìåíÿåòñÿ áåç äîïîëíèòåëüíûõ íàñàäîê íà âõîäíóþ ùåëü, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âèäåí òîëüêî îäèí ïîðÿäîê ñïåêòðà. Ñïåêòðîñêîï óñòàíîâëåí íà øòàòèâå ñ êà÷àþùåéñÿ ãîëîâêîé, ïîçâîëÿþùåé ëåãêî íàâîäèòü åãî íà èññëåäóåìûé îáúåêò. Ãîëîâêà çàêðåïëÿåòñÿ äëèííîé ãàéêîé ñ íàñå÷êîé. Äëÿ îñâåùåíèÿ øêàëû ñïåêòðîñêîïà â êîðîòêèé åãî òóáóñ âñòàâëåíà íàñàäêà ñ ïðèçìîé ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ, áëàãîäàðÿ êîòîðîé øêàëà îñâåùàåòñÿ ëàìïî÷êîé, ðàñïîëîæåííîé ñáîêó è íå ìåøàþùåé íàâîäêå ñïåêòðîñêîïà íà îáúåêò. Ñ ïîìîùüþ ñïåêòðîñêîïà íàáëþäàåòñÿ ñïåêòð òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû. Ïðè èçìåíåíèÿõ òåìïåðàòóðû òåëà èçìåíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñïåêòðó åãî èçëó÷åíèÿ. Ñàìûì ïðîñòûì ñïîñîáîì êà÷åñòâåííîãî èññëåäîâàíèÿ ýòèõ èçìåíåíèé ìîæåò ñëóæèòü íàáëþäåíèå çà ïîëîæåíèåì âèäèìîé ãðàíèöû ñïåêòðà ñî ñòîðîíû êîðîòêèõ âîëí (ôèîëåòîâàÿ ãðàíèöà ñïåêòðà) ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ, ÷òî è äåëàåòñÿ â äàííîé çàäà÷å. Ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì Ââîäÿò êðàñíûé ñâåòîôèëüòð «3» (ñì. ðèñ. 1) è íàæèìàþò êíîïêó (4) âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà. Íàáëþäàÿ â îêóëÿð íèòü ýòàëîííîé ëàìïû, âðàùåíèåì ðó÷êè (5) äîâîäÿò íèòü äî êðàñíîãî íàêàëà. Ïðîäîëüíûì ïåðåìåùåíèåì îêóëÿðà (1) ôîêóñèðóþò íèòü, ïîêà îíà íå ñòàíåò âèäíà îò÷åòëèâî. Çàòåì êíîïêó âêëþ÷åíèÿ îòïóñêàþò. Óñòàíîâèâ íàèáîëüøåå ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà R â öåïè èññëåäóåìîé ëàìïû (ñì. ðèñ. 2), âêëþ÷àþò â ñåòü ËÀÒÐ. Ïîñòåïåííî óìåíüøàþò ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà R, íàáëþäàÿ îäíîâðåìåííî â îêóëÿð ïèðîìåòðà çà ñïèðàëüþ èññëåäóåìîé ëàìïû. Êîãäà îíà íàêàëèòñÿ äî êðàñíîãî êàëåíèÿ, ïðîäîëüíûì ïåðåìåùåíèåì îáúåêòèâà ïèðîìåòðà ôîêóñèðóþò åãî íà ñïèðàëü, ïîêà îíà íå ñòàíåò ðåçêî âèäíà â îêóëÿð. Ñíîâà âêëþ÷àþò êíîïêó ïèðîìåòðà è ïðîâåðÿþò, ñîâïàäàåò ëè ýòàëîííàÿ íèòü ñ èçîáðàæåíèåì ñïèðàëè. Ñëåãêà ìåíÿÿ ôîêóñèðîâêó îáúåêòèâà, ìîæíî ëèêâèäèðîâàòü íåñîâïàäåíèå, åñëè îíî èìååòñÿ. Íàâåñòè ñïåêòðîñêîï íà ñïèðàëü èññëåäóåìîé ëàìïû è, ïåðåäâèãàÿ åãî ïî ñòîëó, à òàêæå ïîëüçóÿñü êà÷àþùåéñÿ ãîëîâêîé, äîáèòüñÿ ÿðêîãî èçîáðàæåíèÿ ñïåêòðà â ïîëå çðåíèÿ ñïåêòðîñêîïà. Ïîñòàâèòü îñâåòèòåëüíóþ ëàìïî÷êó òàê, ÷òîáû ñâåò îò íåå ïàäàë íà îêîøêî êîðîòêîãî òóáóñà ñïåêòðîñêîïà. Ïåðåäâèãàÿ îñâåòèòåëüíóþ ëàìïî÷êó è ïîâîðà÷èâàÿ òóáóñ ñïåêòðîñêîïà, äîáèòüñÿ ÿðêîãî è ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû íà ôîíå ñïåêòðà. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 452

Ñòàâÿò ãîëîâêó (7) ïåðåêëþ÷àòåëÿ äèàïàçîíîâ èçìåðåíèÿ ïèðîìåòðà â ïîëîæåíèå I, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ëåâàÿ øêàëà ïðèáîðà. Ïîëüçóÿñü ðåîñòàòîì R, óñòàíàâëèâàþò ïîñëåäîâàòåëüíî â öåïè íàêàëà èññëåäóåìîé ëàìïû çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà I, óêàçàííûå â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï

I

II

III

IV

V

VI

VII

I, A

1,2

1,25

1,30

1,35

1,40

1,45

1,50



Óñòàíàâëèâàòü òàáëè÷íûå çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà íóæíî ñ òî÷íîñòüþ äî 0,01 À, íî îòñ÷èòûâàòü íà àìïåðìåòðå óñòàíîâëåííûå çíà÷åíèÿ – ñ ìàêñèìàëüíîé, äîïóñêàåìîé àìïåðìåòðîì òî÷íîñòüþ. Îäíîâðåìåííî îòñ÷èòûâàþò ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà V (ñ òî÷íîñòüþ äî 0,05 Â), ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîìó óñòàíîâëåííîìó çíà÷åíèþ ñèëû òîêà. Îòñ÷åò çíà÷åíèé ñèëû òîêà I è íàïðÿæåíèÿ V íóæíî ïðîèçâîäèòü ñïóñòÿ 30–40 ñ ïîñëå îêîí÷àíèÿ ïåðåìåùåíèÿ äâèæêà ðåîñòàòà, êîãäà ðåæèì âïîëíå óñòàíîâèòñÿ. Çíà÷åíèÿ I è V çàïèñûâàþò â ñîîòâåòñòâóþùèå ãðàôû òàáë. 2. Òàáëèöà 2 ¹ ï/ï I,1 2 3 Ñðåäíåå II,1 2 3 Ñðåäíåå III,1 2 3

1, A

8, B

9, Bò

Jÿ, °Ñ

Jè, °Ñ

6è, Ê

l, ìêì



Ïðè êàæäîì çíà÷åíèè ñèëû òîêà ïðîèçâîäÿò èçìåðåíèå ÿðêîñòíîé òåìïåðàòóðû tÿ ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû ïî øêàëå ïèðîìåòðà. Äëÿ ýòîãî íàæèìàþò êíîïêó (4) è âðàùåíèåì ðó÷êè (5) èçìåíÿþò ÿðêîñòü íèòè ýòàëîííîé ëàìïû äî òåõ ïîð, ïîêà îíà íå èñ÷åçíåò íà ôîíå ñïèðàëè. Óðàâíèâàíèå ÿðêîñòåé íèòåé îáåèõ ëàìï ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñíà÷àëà ïîâîðîòîì ðó÷êè (5) äîáèâàþòñÿ òîãî, ÷òîáû íèòü ýòàëîííîé ëàìïû ñòàëà ÿð÷å ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû. Çàòåì, âðàùàÿ ðó÷êó â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, äîáèâàþòñÿ òîãî, ÷òîáû ñïèðàëü ñòàëà ÿð÷å íèòè. Ïðîäåëûâàÿ 453

 íàñòîÿùåé çàäà÷å ñïåêòðîñêîï ïðèìåíÿåòñÿ áåç äîïîëíèòåëüíûõ íàñàäîê íà âõîäíóþ ùåëü, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âèäåí òîëüêî îäèí ïîðÿäîê ñïåêòðà. Ñïåêòðîñêîï óñòàíîâëåí íà øòàòèâå ñ êà÷àþùåéñÿ ãîëîâêîé, ïîçâîëÿþùåé ëåãêî íàâîäèòü åãî íà èññëåäóåìûé îáúåêò. Ãîëîâêà çàêðåïëÿåòñÿ äëèííîé ãàéêîé ñ íàñå÷êîé. Äëÿ îñâåùåíèÿ øêàëû ñïåêòðîñêîïà â êîðîòêèé åãî òóáóñ âñòàâëåíà íàñàäêà ñ ïðèçìîé ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ, áëàãîäàðÿ êîòîðîé øêàëà îñâåùàåòñÿ ëàìïî÷êîé, ðàñïîëîæåííîé ñáîêó è íå ìåøàþùåé íàâîäêå ñïåêòðîñêîïà íà îáúåêò. Ñ ïîìîùüþ ñïåêòðîñêîïà íàáëþäàåòñÿ ñïåêòð òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû. Ïðè èçìåíåíèÿõ òåìïåðàòóðû òåëà èçìåíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñïåêòðó åãî èçëó÷åíèÿ. Ñàìûì ïðîñòûì ñïîñîáîì êà÷åñòâåííîãî èññëåäîâàíèÿ ýòèõ èçìåíåíèé ìîæåò ñëóæèòü íàáëþäåíèå çà ïîëîæåíèåì âèäèìîé ãðàíèöû ñïåêòðà ñî ñòîðîíû êîðîòêèõ âîëí (ôèîëåòîâàÿ ãðàíèöà ñïåêòðà) ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ, ÷òî è äåëàåòñÿ â äàííîé çàäà÷å. Ïîäãîòîâêà ê èçìåðåíèÿì Ââîäÿò êðàñíûé ñâåòîôèëüòð «3» (ñì. ðèñ. 1) è íàæèìàþò êíîïêó (4) âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà. Íàáëþäàÿ â îêóëÿð íèòü ýòàëîííîé ëàìïû, âðàùåíèåì ðó÷êè (5) äîâîäÿò íèòü äî êðàñíîãî íàêàëà. Ïðîäîëüíûì ïåðåìåùåíèåì îêóëÿðà (1) ôîêóñèðóþò íèòü, ïîêà îíà íå ñòàíåò âèäíà îò÷åòëèâî. Çàòåì êíîïêó âêëþ÷åíèÿ îòïóñêàþò. Óñòàíîâèâ íàèáîëüøåå ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà R â öåïè èññëåäóåìîé ëàìïû (ñì. ðèñ. 2), âêëþ÷àþò â ñåòü ËÀÒÐ. Ïîñòåïåííî óìåíüøàþò ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà R, íàáëþäàÿ îäíîâðåìåííî â îêóëÿð ïèðîìåòðà çà ñïèðàëüþ èññëåäóåìîé ëàìïû. Êîãäà îíà íàêàëèòñÿ äî êðàñíîãî êàëåíèÿ, ïðîäîëüíûì ïåðåìåùåíèåì îáúåêòèâà ïèðîìåòðà ôîêóñèðóþò åãî íà ñïèðàëü, ïîêà îíà íå ñòàíåò ðåçêî âèäíà â îêóëÿð. Ñíîâà âêëþ÷àþò êíîïêó ïèðîìåòðà è ïðîâåðÿþò, ñîâïàäàåò ëè ýòàëîííàÿ íèòü ñ èçîáðàæåíèåì ñïèðàëè. Ñëåãêà ìåíÿÿ ôîêóñèðîâêó îáúåêòèâà, ìîæíî ëèêâèäèðîâàòü íåñîâïàäåíèå, åñëè îíî èìååòñÿ. Íàâåñòè ñïåêòðîñêîï íà ñïèðàëü èññëåäóåìîé ëàìïû è, ïåðåäâèãàÿ åãî ïî ñòîëó, à òàêæå ïîëüçóÿñü êà÷àþùåéñÿ ãîëîâêîé, äîáèòüñÿ ÿðêîãî èçîáðàæåíèÿ ñïåêòðà â ïîëå çðåíèÿ ñïåêòðîñêîïà. Ïîñòàâèòü îñâåòèòåëüíóþ ëàìïî÷êó òàê, ÷òîáû ñâåò îò íåå ïàäàë íà îêîøêî êîðîòêîãî òóáóñà ñïåêòðîñêîïà. Ïåðåäâèãàÿ îñâåòèòåëüíóþ ëàìïî÷êó è ïîâîðà÷èâàÿ òóáóñ ñïåêòðîñêîïà, äîáèòüñÿ ÿðêîãî è ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàëû íà ôîíå ñïåêòðà. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 452

Ñòàâÿò ãîëîâêó (7) ïåðåêëþ÷àòåëÿ äèàïàçîíîâ èçìåðåíèÿ ïèðîìåòðà â ïîëîæåíèå I, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ëåâàÿ øêàëà ïðèáîðà. Ïîëüçóÿñü ðåîñòàòîì R, óñòàíàâëèâàþò ïîñëåäîâàòåëüíî â öåïè íàêàëà èññëåäóåìîé ëàìïû çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà I, óêàçàííûå â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï

I

II

III

IV

V

VI

VII

I, A

1,2

1,25

1,30

1,35

1,40

1,45

1,50



Óñòàíàâëèâàòü òàáëè÷íûå çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà íóæíî ñ òî÷íîñòüþ äî 0,01 À, íî îòñ÷èòûâàòü íà àìïåðìåòðå óñòàíîâëåííûå çíà÷åíèÿ – ñ ìàêñèìàëüíîé, äîïóñêàåìîé àìïåðìåòðîì òî÷íîñòüþ. Îäíîâðåìåííî îòñ÷èòûâàþò ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà V (ñ òî÷íîñòüþ äî 0,05 Â), ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîìó óñòàíîâëåííîìó çíà÷åíèþ ñèëû òîêà. Îòñ÷åò çíà÷åíèé ñèëû òîêà I è íàïðÿæåíèÿ V íóæíî ïðîèçâîäèòü ñïóñòÿ 30–40 ñ ïîñëå îêîí÷àíèÿ ïåðåìåùåíèÿ äâèæêà ðåîñòàòà, êîãäà ðåæèì âïîëíå óñòàíîâèòñÿ. Çíà÷åíèÿ I è V çàïèñûâàþò â ñîîòâåòñòâóþùèå ãðàôû òàáë. 2. Òàáëèöà 2 ¹ ï/ï I,1 2 3 Ñðåäíåå II,1 2 3 Ñðåäíåå III,1 2 3

1, A

8, B

9, Bò

Jÿ, °Ñ

Jè, °Ñ

6è, Ê

l, ìêì



Ïðè êàæäîì çíà÷åíèè ñèëû òîêà ïðîèçâîäÿò èçìåðåíèå ÿðêîñòíîé òåìïåðàòóðû tÿ ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû ïî øêàëå ïèðîìåòðà. Äëÿ ýòîãî íàæèìàþò êíîïêó (4) è âðàùåíèåì ðó÷êè (5) èçìåíÿþò ÿðêîñòü íèòè ýòàëîííîé ëàìïû äî òåõ ïîð, ïîêà îíà íå èñ÷åçíåò íà ôîíå ñïèðàëè. Óðàâíèâàíèå ÿðêîñòåé íèòåé îáåèõ ëàìï ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñíà÷àëà ïîâîðîòîì ðó÷êè (5) äîáèâàþòñÿ òîãî, ÷òîáû íèòü ýòàëîííîé ëàìïû ñòàëà ÿð÷å ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû. Çàòåì, âðàùàÿ ðó÷êó â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, äîáèâàþòñÿ òîãî, ÷òîáû ñïèðàëü ñòàëà ÿð÷å íèòè. Ïðîäåëûâàÿ 453

òàêèå âðàùåíèÿ ðó÷êè (5) òóäà è îáðàòíî ñî âñå óìåíüøàþùèìèñÿ óãëàìè ïîâîðîòà, â êîíöå êîíöîâ ïðèõîäÿò ê òàêîìó ñðåäíåìó ïîëîæåíèþ ðó÷êè, ïðè êîòîðîì ÿðêîñòè íèòè è ñïèðàëè íåîòëè÷èìû. Ïðè ýòîì ïîëîæåíèè ðó÷êè (5) îòñ÷èòûâàþò ïî øêàëå ïèðîìåòðà çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû ñ òî÷íîñòüþ äî 10°. Òàê êàê íèòü ýòàëîííîé ëàìïû îáëàäàåò òåïëîâîé èíåðöèåé, òî âðàùåíèå ðó÷êè (5) íå ñëåäóåò äåëàòü ñëèøêîì ðåçêî äëÿ òîãî, ÷òîáû ê ìîìåíòó ñðàâíåíèÿ ÿðêîñòåé óñïåâàë óñòàíîâèòüñÿ òåïëîâîé ðåæèì íèòè. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà â öåïè èññëåäóåìîé ëàìïû èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ïðîâîäÿòñÿ íå ìåíåå òðåõ ðàç. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 2 â ñòîëáåö tÿ. Êîãäà â ïðîöåññå èçìåðåíèÿ áóäåò äîñòèãíóòà òåìïåðàòóðà ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû, ïðåâûøàþùàÿ ïðåäåë øêàëû I, íåîáõîäèìî ãîëîâêó (7) ïåðåêëþ÷àòåëÿ äèàïàçîíîâ ïåðåñòàâèòü â ïîëîæåíèå II è ïðîâîäèòü îòñ÷åò ïî ñðåäíåé øêàëå ïèðîìåòðà. Ïîñëå òîãî êàê çàêîí÷åíû òðåõêðàòíûå èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû ïðè äàííîì çíà÷åíèè ñèëû òîêà â íåé, íàáëþäàþò â ñïåêòðîñêîï åå ñïåêòð è çàïèñûâàþò â ïîñëåäíèé ñòîëáåö òàáë. 2 äëèíó âîëíû l, ñîîòâåòñòâóþùóþ êîðîòêîâîëíîâîé (ôèîëåòîâîé) ãðàíèöå ñïåêòðà (øêàëà ñïåêòðîñêîïà ïðîãðàäóèðîâàíà â ìèêðîìåòðàõ). ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ. Íàáëþäåíèå ñïåêòðà è çàïîëíåíèå ïîñëåäíåãî ñòîëáöà òàáë. 2 ìîæíî äåëàòü è ïîñëå òîãî, êàê çàêîí÷åíî èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû äëÿ âñåõ çíà÷åíèé ñèëû òîêà, óñòàíàâëèâàÿ òå æå çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà çàíîâî. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Ïî ôîðìóëå W = IV âû÷èñëÿþò (ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 Âò) ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìóþ ñïèðàëüþ èññëåäóåìîé ëàìïû ïðè êàæäîì çíà÷åíèè òåìïåðàòóðû ñïèðàëè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà çàïèñûâàþò â òàáë. 2. 2. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñòèííîé òåìïåðàòóðû tè ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû (â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ) ê íàéäåííûì íà îïûòå çíà÷åíèÿì ÿðêîñòíîé òåìïåðàòóðû tÿ ïðèáàâëÿþò ïîïðàâêó Dt, íàéäåííóþ ïðè ïîìîùè ãðàôèêà (ðèñ. 3). Ïðè ýòîì ñ÷èòàþò, ÷òî êîýôôèöèåíò el èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè âîëüôðàìà â êðàñíûõ ëó÷àõ (ïðè äëèíå âîëíû ñâåòà l = 6560 Å) ðàâåí ïðèáëèçèòåëüíî 0,45. Çíà÷åíèÿ tè çàíîñÿò â òàáë. 2. 3. Ïåðåâîäÿò çíà÷åíèÿ èñòèííîé òåìïåðàòóðû tè ïî øêàëå Öåëüñèÿ â çíà÷åíèÿ èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè ïî øêàëå Êåëüâèíà è çàïèñûâàþò ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ â òàáë. 2. 454

Ðèñ. 3

4. Ñòðîÿò ãðàôèê çàâèñèìîñòè ìîùíîñòè W, ïîòðåáëÿåìîé ñïèðàëüþ ëàìïû îò èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè. 5. Ñòðîÿò ãðàôèê çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû l êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöû ñïåêòðà ëàìïû îò èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè. 6. Íàõîäÿò ïðèáëèæåííûé âèä çàâèñèìîñòè ñóììàðíîé èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè âîëüôðàìà eÒ îò åãî èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, îñíîâûâàÿñü íà ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèÿõ. Äëÿ ñóììàðíîé èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà âûïîëíÿòñÿ çàêîí Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà e Ò = sÒ 4 . Äëÿ íå÷åðíîãî òåëà, êàêîâûì ÿâëÿåòñÿ âîëüôðàìîâàÿ ñïèðàëü èññëåäóåìîé ëàìïû, ìîæíî íàïèñàòü âûðàæåíèå, àíàëîãè÷íîå çàêîíó Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà: (1) e Ò = bÒ õ . Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå b è õ íå ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè, à èìåþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ â ðàçíûõ èíòåðâàëàõ òåìïåðàòóð, ïðè÷åì âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå bÒ õ < sÒ 4 . Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ ñïèðàëüþ ëàìïû, ïðàêòè÷åñêè âñÿ ðàñõîäóåòñÿ íà èçëó÷åíèå, ò.å. W » eT , òî (2) W = bT õ . Ïðè ëîãàðèôìèðîâàíèè îáåèõ ÷àñòåé ýòîãî ðàâåíñòâà ïîëó÷àåòñÿ logW = logb + xlogT. (3) 455

òàêèå âðàùåíèÿ ðó÷êè (5) òóäà è îáðàòíî ñî âñå óìåíüøàþùèìèñÿ óãëàìè ïîâîðîòà, â êîíöå êîíöîâ ïðèõîäÿò ê òàêîìó ñðåäíåìó ïîëîæåíèþ ðó÷êè, ïðè êîòîðîì ÿðêîñòè íèòè è ñïèðàëè íåîòëè÷èìû. Ïðè ýòîì ïîëîæåíèè ðó÷êè (5) îòñ÷èòûâàþò ïî øêàëå ïèðîìåòðà çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû ñ òî÷íîñòüþ äî 10°. Òàê êàê íèòü ýòàëîííîé ëàìïû îáëàäàåò òåïëîâîé èíåðöèåé, òî âðàùåíèå ðó÷êè (5) íå ñëåäóåò äåëàòü ñëèøêîì ðåçêî äëÿ òîãî, ÷òîáû ê ìîìåíòó ñðàâíåíèÿ ÿðêîñòåé óñïåâàë óñòàíîâèòüñÿ òåïëîâîé ðåæèì íèòè. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà â öåïè èññëåäóåìîé ëàìïû èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ïðîâîäÿòñÿ íå ìåíåå òðåõ ðàç. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàïèñûâàþò â òàáë. 2 â ñòîëáåö tÿ. Êîãäà â ïðîöåññå èçìåðåíèÿ áóäåò äîñòèãíóòà òåìïåðàòóðà ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû, ïðåâûøàþùàÿ ïðåäåë øêàëû I, íåîáõîäèìî ãîëîâêó (7) ïåðåêëþ÷àòåëÿ äèàïàçîíîâ ïåðåñòàâèòü â ïîëîæåíèå II è ïðîâîäèòü îòñ÷åò ïî ñðåäíåé øêàëå ïèðîìåòðà. Ïîñëå òîãî êàê çàêîí÷åíû òðåõêðàòíûå èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû ïðè äàííîì çíà÷åíèè ñèëû òîêà â íåé, íàáëþäàþò â ñïåêòðîñêîï åå ñïåêòð è çàïèñûâàþò â ïîñëåäíèé ñòîëáåö òàáë. 2 äëèíó âîëíû l, ñîîòâåòñòâóþùóþ êîðîòêîâîëíîâîé (ôèîëåòîâîé) ãðàíèöå ñïåêòðà (øêàëà ñïåêòðîñêîïà ïðîãðàäóèðîâàíà â ìèêðîìåòðàõ). ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ. Íàáëþäåíèå ñïåêòðà è çàïîëíåíèå ïîñëåäíåãî ñòîëáöà òàáë. 2 ìîæíî äåëàòü è ïîñëå òîãî, êàê çàêîí÷åíî èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû äëÿ âñåõ çíà÷åíèé ñèëû òîêà, óñòàíàâëèâàÿ òå æå çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà çàíîâî. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Ïî ôîðìóëå W = IV âû÷èñëÿþò (ñ òî÷íîñòüþ äî 0,1 Âò) ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìóþ ñïèðàëüþ èññëåäóåìîé ëàìïû ïðè êàæäîì çíà÷åíèè òåìïåðàòóðû ñïèðàëè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà çàïèñûâàþò â òàáë. 2. 2. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñòèííîé òåìïåðàòóðû tè ñïèðàëè èññëåäóåìîé ëàìïû (â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ) ê íàéäåííûì íà îïûòå çíà÷åíèÿì ÿðêîñòíîé òåìïåðàòóðû tÿ ïðèáàâëÿþò ïîïðàâêó Dt, íàéäåííóþ ïðè ïîìîùè ãðàôèêà (ðèñ. 3). Ïðè ýòîì ñ÷èòàþò, ÷òî êîýôôèöèåíò el èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè âîëüôðàìà â êðàñíûõ ëó÷àõ (ïðè äëèíå âîëíû ñâåòà l = 6560 Å) ðàâåí ïðèáëèçèòåëüíî 0,45. Çíà÷åíèÿ tè çàíîñÿò â òàáë. 2. 3. Ïåðåâîäÿò çíà÷åíèÿ èñòèííîé òåìïåðàòóðû tè ïî øêàëå Öåëüñèÿ â çíà÷åíèÿ èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè ïî øêàëå Êåëüâèíà è çàïèñûâàþò ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ â òàáë. 2. 454

Ðèñ. 3

4. Ñòðîÿò ãðàôèê çàâèñèìîñòè ìîùíîñòè W, ïîòðåáëÿåìîé ñïèðàëüþ ëàìïû îò èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè. 5. Ñòðîÿò ãðàôèê çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû l êîðîòêîâîëíîâîé ãðàíèöû ñïåêòðà ëàìïû îò èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè. 6. Íàõîäÿò ïðèáëèæåííûé âèä çàâèñèìîñòè ñóììàðíîé èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè âîëüôðàìà eÒ îò åãî èñòèííîé òåìïåðàòóðû Òè. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, îñíîâûâàÿñü íà ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèÿõ. Äëÿ ñóììàðíîé èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà âûïîëíÿòñÿ çàêîí Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà e Ò = sÒ 4 . Äëÿ íå÷åðíîãî òåëà, êàêîâûì ÿâëÿåòñÿ âîëüôðàìîâàÿ ñïèðàëü èññëåäóåìîé ëàìïû, ìîæíî íàïèñàòü âûðàæåíèå, àíàëîãè÷íîå çàêîíó Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà: (1) e Ò = bÒ õ . Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå b è õ íå ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè, à èìåþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ â ðàçíûõ èíòåðâàëàõ òåìïåðàòóð, ïðè÷åì âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå bÒ õ < sÒ 4 . Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ ñïèðàëüþ ëàìïû, ïðàêòè÷åñêè âñÿ ðàñõîäóåòñÿ íà èçëó÷åíèå, ò.å. W » eT , òî (2) W = bT õ . Ïðè ëîãàðèôìèðîâàíèè îáåèõ ÷àñòåé ýòîãî ðàâåíñòâà ïîëó÷àåòñÿ logW = logb + xlogT. (3) 455

(Çäåñü áåçðàçëè÷íî, êàêèå áåðóòñÿ ëîãàðèôìû: äåñÿòè÷íûå èëè íàòóðàëüíûå.) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû õ íàõîäÿò çíà÷åíèÿ ëîãàðèôìîâ ñðåäíèõ çíà÷åíèé âåëè÷èí W è Òè, ïîëó÷åííûõ â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé, è çàïèñûâàþò èõ â òàáë. 3. Ñòðîÿò ãðàôèê çàâèñèìîñòè logW îò logTè. Çíà÷åíèå âåëè÷èíû õ ðàâíî òàíãåíñó óãëà íàêëîíà ïîëó÷åííîé ëèíèè ê îñè àáñöèññ. Òàáëèöà 3

Âû÷èñëÿþò îøèáêè èçìåðåíèé è çàïèñûâàþò îòâåò ñ ó÷åòîì îøèáîê. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà

¹ ï/ï



I

II

III

IV

V

VI

VII

log W log Tè

àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü 1. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Ãëàâà 1. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå. § 1.1. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå è ëþìèíåñöåíöèÿ. § 1.2. Çàêîí Êèðõãîôà. § 1.3. Ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ. § 1.4. Çàêîí Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà è çàêîí Âèíà. 2. Ôèçè÷åñêèé ïðàêòèêóì. Ýëåêòðè÷åñòâî è îïòèêà. – 2-å èçä., ïåðåðàá. / Ïîä ðåä. Èâåðîíîâîé Â.È. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1968.

Çàäà÷à ¹ 53 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÛÕÎÄÀ ÝËÅÊÒÐÎÍΠÏÎ ÒÅÐÌÎÝÌÈÑÑÈÈ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè âàêóóìíîãî äèîäà è îïðåäåëåíèå ðàáîòû âûõîäà ýëåêòðîíîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ýëåêòðîíû â ìåòàëëàõ îáðàçóþò äâå ïîäñèñòåìû: ýëåêòðîíû èîííûõ îñòîâîâ, ëîêàëèçîâàííûå âáëèçè èîíîâ, è ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè, ïåðåäâèãàþùèåñÿ ïî âñåìó ìåòàëëó. Îòäåëüíûå ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè â ïðîöåññå äâèæåíèÿ ìîãóò âûëåòàòü èç ìåòàëëà, óäàëÿÿñü îò ïîâåðõíîñòè íà íåñêîëüêî ìåæàòîìíûõ ðàññòîÿíèé, íî ïðè ýòîì â ìåñòå âûëåòà îáðàçóåòñÿ èçáûòî÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü ýëåêòðîí îáðàòíî.  ðåçóëüòàòå ìåòàëë ïðåäñòàâëÿåò äëÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïîòåíöèàëüíóþ ÿìó, ïîêèíóòü êîòîðóþ ìîãóò òîëüêî ýëåêòðîíû, îáëàäàþùèå ýíåðãèåé, äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà íà ïîâåðõíîñòè. Íàèìåíüøàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîîáùèòü ýëåêòðîíó äëÿ òîãî, ÷òîáû óäàëèòü åãî èç òâåðäîãî èëè æèäêîãî òåëà â âàêóóì, íàçûâàåòñÿ ðàáîòîé âûõîäà. Äàëåå áóäåì ãîâîðèòü òîëüêî îá ýëåêòðîíàõ â ìåòàëëàõ. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå âñëåäñòâèå ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì âñåãäà åñòü íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ äîñòàòî÷íà äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðåîäîëåòü ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð è âûéòè èç ìåòàëëà íàðóæó. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû èõ ÷èñëî ðåçêî âîçðàñòàåò. Èñïóñêàíèå ýëåêòðîíîâ íàãðåòûìè òåëàìè íàçûâàåòñÿ òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèåé. Ðàáîòà âûõîäà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà, â ÷àñòíîñòè îò åå ÷èñòîòû.  äàííîé çàäà÷å îïðåäåëÿåòñÿ ðàáîòà âûõîäà ýëåêòðîíîâ èç êàòîäà âàêóóìíîãî äèîäà ïðÿìîãî íàêàëà. Äâóõýëåêòðîäíàÿ ëàìïà, íàçûâàåìàÿ òàêæå âàêóóìíûì äèîäîì, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé õîðîøî îòêà÷àííûé ìåòàëëè÷åñêèé èëè ñòåêëÿííûé áàëëîí, âíóòðè êîòîðîãî èìåþòñÿ äâà ýëåêòðîäà – êàòîä Ê è àíîä À. Äèîä âåñüìà óäîáåí äëÿ èçó÷åíèÿ òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèè è èçìåðåíèÿ ðàáîòû âûõîäà. Ýëåêòðîííóþ ýìèññèþ â äèîäå ïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ íàãðåâàíèÿ êàòîäà. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü äâóìÿ ñïîñîáàìè: 1) ðàçîãðåâàÿ êàòîä ïðîòåêàþùèì ÷åðåç íåãî ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì (ïðÿìîé íàêàë); 2) ðàçîãðåâàÿ êàòîä ñ ïîìîùüþ êîñâåííîãî íàêàëà, êîãäà ýëåêòðè÷åñ457

(Çäåñü áåçðàçëè÷íî, êàêèå áåðóòñÿ ëîãàðèôìû: äåñÿòè÷íûå èëè íàòóðàëüíûå.) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû õ íàõîäÿò çíà÷åíèÿ ëîãàðèôìîâ ñðåäíèõ çíà÷åíèé âåëè÷èí W è Òè, ïîëó÷åííûõ â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé, è çàïèñûâàþò èõ â òàáë. 3. Ñòðîÿò ãðàôèê çàâèñèìîñòè logW îò logTè. Çíà÷åíèå âåëè÷èíû õ ðàâíî òàíãåíñó óãëà íàêëîíà ïîëó÷åííîé ëèíèè ê îñè àáñöèññ. Òàáëèöà 3

Âû÷èñëÿþò îøèáêè èçìåðåíèé è çàïèñûâàþò îòâåò ñ ó÷åòîì îøèáîê. Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà

¹ ï/ï



I

II

III

IV

V

VI

VII

log W log Tè

àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü 1. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Ãëàâà 1. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå. § 1.1. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå è ëþìèíåñöåíöèÿ. § 1.2. Çàêîí Êèðõãîôà. § 1.3. Ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ. § 1.4. Çàêîí Ñòåôàíà–Áîëüöìàíà è çàêîí Âèíà. 2. Ôèçè÷åñêèé ïðàêòèêóì. Ýëåêòðè÷åñòâî è îïòèêà. – 2-å èçä., ïåðåðàá. / Ïîä ðåä. Èâåðîíîâîé Â.È. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1968.

Çàäà÷à ¹ 53 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÛÕÎÄÀ ÝËÅÊÒÐÎÍΠÏÎ ÒÅÐÌÎÝÌÈÑÑÈÈ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè âàêóóìíîãî äèîäà è îïðåäåëåíèå ðàáîòû âûõîäà ýëåêòðîíîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ýëåêòðîíû â ìåòàëëàõ îáðàçóþò äâå ïîäñèñòåìû: ýëåêòðîíû èîííûõ îñòîâîâ, ëîêàëèçîâàííûå âáëèçè èîíîâ, è ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè, ïåðåäâèãàþùèåñÿ ïî âñåìó ìåòàëëó. Îòäåëüíûå ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè â ïðîöåññå äâèæåíèÿ ìîãóò âûëåòàòü èç ìåòàëëà, óäàëÿÿñü îò ïîâåðõíîñòè íà íåñêîëüêî ìåæàòîìíûõ ðàññòîÿíèé, íî ïðè ýòîì â ìåñòå âûëåòà îáðàçóåòñÿ èçáûòî÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, ñòðåìÿùèéñÿ âåðíóòü ýëåêòðîí îáðàòíî.  ðåçóëüòàòå ìåòàëë ïðåäñòàâëÿåò äëÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïîòåíöèàëüíóþ ÿìó, ïîêèíóòü êîòîðóþ ìîãóò òîëüêî ýëåêòðîíû, îáëàäàþùèå ýíåðãèåé, äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà íà ïîâåðõíîñòè. Íàèìåíüøàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîîáùèòü ýëåêòðîíó äëÿ òîãî, ÷òîáû óäàëèòü åãî èç òâåðäîãî èëè æèäêîãî òåëà â âàêóóì, íàçûâàåòñÿ ðàáîòîé âûõîäà. Äàëåå áóäåì ãîâîðèòü òîëüêî îá ýëåêòðîíàõ â ìåòàëëàõ. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå âñëåäñòâèå ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì âñåãäà åñòü íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ äîñòàòî÷íà äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðåîäîëåòü ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð è âûéòè èç ìåòàëëà íàðóæó. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû èõ ÷èñëî ðåçêî âîçðàñòàåò. Èñïóñêàíèå ýëåêòðîíîâ íàãðåòûìè òåëàìè íàçûâàåòñÿ òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèåé. Ðàáîòà âûõîäà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà, â ÷àñòíîñòè îò åå ÷èñòîòû.  äàííîé çàäà÷å îïðåäåëÿåòñÿ ðàáîòà âûõîäà ýëåêòðîíîâ èç êàòîäà âàêóóìíîãî äèîäà ïðÿìîãî íàêàëà. Äâóõýëåêòðîäíàÿ ëàìïà, íàçûâàåìàÿ òàêæå âàêóóìíûì äèîäîì, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé õîðîøî îòêà÷àííûé ìåòàëëè÷åñêèé èëè ñòåêëÿííûé áàëëîí, âíóòðè êîòîðîãî èìåþòñÿ äâà ýëåêòðîäà – êàòîä Ê è àíîä À. Äèîä âåñüìà óäîáåí äëÿ èçó÷åíèÿ òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèè è èçìåðåíèÿ ðàáîòû âûõîäà. Ýëåêòðîííóþ ýìèññèþ â äèîäå ïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ íàãðåâàíèÿ êàòîäà. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü äâóìÿ ñïîñîáàìè: 1) ðàçîãðåâàÿ êàòîä ïðîòåêàþùèì ÷åðåç íåãî ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì (ïðÿìîé íàêàë); 2) ðàçîãðåâàÿ êàòîä ñ ïîìîùüþ êîñâåííîãî íàêàëà, êîãäà ýëåêòðè÷åñ457

êèé òîê ïðîòåêàåò ïî ïðîâîäíèêó, ðàñïîëîæåííîìó âáëèçè êàòîäà.  äàííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ, êàê óæå îòìå÷àëîñü, äèîä ïðÿìîãî íàêàëà. Åñëè íà àíîä íå ïîäàåòñÿ íèêàêîå íàïðÿæåíèå, òî âûëåòåâøèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû îáðàçóþò âîêðóã íåãî îòðèöàòåëüíûé ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä – ýëåêòðîííîå îáëàêî. Ýòî îáëàêî îòòàëêèâàåò âûëåòàþùèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû è áîëüøóþ ÷àñòü èõ âîçâðàùàåò îáðàòíî. Íî íåáîëüøîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ âñå æå äîëåòàåò äî àíîäà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â àíîäíîé öåïè áóäåò òå÷ü ñëàáûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê. ×òîáû ïîëíîñòüþ ïðåêðàòèòü ïîïàäàíèå íà àíîä ýëåêòðîíîâ, íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì íåêîòîðîå îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå. Åñëè æå ê àíîäó ïðèëîæèòü ïîëîæèòåëüíîå íàïðÿæåíèå, òî ñ óâåëè÷åíèåì ýòîãî íàïðÿæåíèÿ âñå áîëüøåå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ èç ýëåêòðîííîãî îáëàêà áóäåò óâëåêàòüñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ê àíîäó. È íàêîíåö, ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ âñå âûëåòàþùèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû áóäóò äîñòèãàòü àíîäà – òàêîé àíîäíûé òîê íàçûâàåòñÿ òîêîì íàñûùåíèÿ Iíàñ. Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ íå ìîæåò óâåëè÷èòü ñèëó àíîäíîãî òîêà. Èçìåíèòü âåëè÷èíó òîêà íàñûùåíèÿ ìîæíî ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû êàòîäà – ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû êàòîäà ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ çíà÷åíèÿ òîêà íàñûùåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, èìåííî òîê íàñûùåíèÿ õàðàêòåðèçóåò òåðìîýëåêòðîííóþ ýìèññèþ. Ïðè ïîñòîÿííîì òîêå íàêàëà êàòîäà êðèâàÿ çàâèñèìîñòè ñèëû àíîäíîãî òîêà Ia îò àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Ua èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 1. Ýòà êðèâàÿ íàçûâàåòñÿ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé äèîäà. Êðèâûå íà ðèñ. 1 ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûì òåìïåðàòóðàì êàòîäà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà ðèñóíêå õîðîøî âèäíà âàæíàÿ îñîáåííîñòü âàêóÐèñ. 1 óìíîãî äèîäà: çàêîí Îìà äëÿ íåãî íå âûïîëíÿåòñÿ. Âåëè÷èíà òîêà íàñûùåíèÿ çàâèñèò îò ðàáîòû âûõîäà À è îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ðè÷àðäñîíà–Äýøìàíà: Iíàñ = àÒ 2 åõð[ –A/(kÒ )], 458

ãäå à – íå çàâèñÿùàÿ îò ðîäà ìåòàëëà êîíñòàíòà; k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, k = 1,38 × 10–23 Äæ/Ê. Ëîãàðèôìèðóÿ, ïîëó÷àåì: ln(Iíàñ /Ò 2 ) = Ñ – (1/Ò )À/k, ãäå Ñ – íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà. Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü ln(Iíàñ /Ò 2 ) îò (1/Ò ) íîñèò ëèíåéíûé õàðàêòåð (ãðàôèê – ïðÿìàÿ ëèíèÿ), à óãëîâîé êîýôôèöèåíò ýòîé ïðÿìîé ðàâåí îòíîøåíèþ ðàáîòû âûõîäà À ê ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Âíåøíèé âèä ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ïîêàçàí íà ðèñ. 2. Ëèöåâàÿ ïàíåëü óñòàíîâêè ñ ïîÿñíèòåëüíûìè íàäïèñÿìè ïðîäóáëèðîâàíà íà ðèñ. 3. Íà ðèñ. 4 èçîáðàæåíà ïðèíöèïèàëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà óñòàíîâêè. Âèäíî, ÷òî â ñõåìå èìåþòñÿ äâå öåïè: òîêà íàêàëà êàòîäà è àíîäíîãî òîêà. Èçó÷àåìûé îáúåêò – âàêóóìíûé äèîä ïðÿìîãî íàêàëà 1Ö11Ï èëè 3Ö18Ï âèäåí â îêîøêå íà âåðõíåé ÷àñòè ïàíåëè. Íàçíà÷åíèå ýëåìåíòîâ óïðàâëåíèÿ è ïîäêëþ÷åíèÿ. Òóìáëåð «100Â/ –2» – ïåðåêëþ÷àòåëü äèàïàçîíîâ àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

459

êèé òîê ïðîòåêàåò ïî ïðîâîäíèêó, ðàñïîëîæåííîìó âáëèçè êàòîäà.  äàííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ, êàê óæå îòìå÷àëîñü, äèîä ïðÿìîãî íàêàëà. Åñëè íà àíîä íå ïîäàåòñÿ íèêàêîå íàïðÿæåíèå, òî âûëåòåâøèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû îáðàçóþò âîêðóã íåãî îòðèöàòåëüíûé ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä – ýëåêòðîííîå îáëàêî. Ýòî îáëàêî îòòàëêèâàåò âûëåòàþùèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû è áîëüøóþ ÷àñòü èõ âîçâðàùàåò îáðàòíî. Íî íåáîëüøîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ âñå æå äîëåòàåò äî àíîäà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â àíîäíîé öåïè áóäåò òå÷ü ñëàáûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê. ×òîáû ïîëíîñòüþ ïðåêðàòèòü ïîïàäàíèå íà àíîä ýëåêòðîíîâ, íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì íåêîòîðîå îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå. Åñëè æå ê àíîäó ïðèëîæèòü ïîëîæèòåëüíîå íàïðÿæåíèå, òî ñ óâåëè÷åíèåì ýòîãî íàïðÿæåíèÿ âñå áîëüøåå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ èç ýëåêòðîííîãî îáëàêà áóäåò óâëåêàòüñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ê àíîäó. È íàêîíåö, ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ âñå âûëåòàþùèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû áóäóò äîñòèãàòü àíîäà – òàêîé àíîäíûé òîê íàçûâàåòñÿ òîêîì íàñûùåíèÿ Iíàñ. Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ íå ìîæåò óâåëè÷èòü ñèëó àíîäíîãî òîêà. Èçìåíèòü âåëè÷èíó òîêà íàñûùåíèÿ ìîæíî ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû êàòîäà – ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû êàòîäà ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ çíà÷åíèÿ òîêà íàñûùåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, èìåííî òîê íàñûùåíèÿ õàðàêòåðèçóåò òåðìîýëåêòðîííóþ ýìèññèþ. Ïðè ïîñòîÿííîì òîêå íàêàëà êàòîäà êðèâàÿ çàâèñèìîñòè ñèëû àíîäíîãî òîêà Ia îò àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Ua èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 1. Ýòà êðèâàÿ íàçûâàåòñÿ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé äèîäà. Êðèâûå íà ðèñ. 1 ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûì òåìïåðàòóðàì êàòîäà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà ðèñóíêå õîðîøî âèäíà âàæíàÿ îñîáåííîñòü âàêóÐèñ. 1 óìíîãî äèîäà: çàêîí Îìà äëÿ íåãî íå âûïîëíÿåòñÿ. Âåëè÷èíà òîêà íàñûùåíèÿ çàâèñèò îò ðàáîòû âûõîäà À è îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ðè÷àðäñîíà–Äýøìàíà: Iíàñ = àÒ 2 åõð[ –A/(kÒ )], 458

ãäå à – íå çàâèñÿùàÿ îò ðîäà ìåòàëëà êîíñòàíòà; k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, k = 1,38 × 10–23 Äæ/Ê. Ëîãàðèôìèðóÿ, ïîëó÷àåì: ln(Iíàñ /Ò 2 ) = Ñ – (1/Ò )À/k, ãäå Ñ – íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà. Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü ln(Iíàñ /Ò 2 ) îò (1/Ò ) íîñèò ëèíåéíûé õàðàêòåð (ãðàôèê – ïðÿìàÿ ëèíèÿ), à óãëîâîé êîýôôèöèåíò ýòîé ïðÿìîé ðàâåí îòíîøåíèþ ðàáîòû âûõîäà À ê ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Âíåøíèé âèä ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ïîêàçàí íà ðèñ. 2. Ëèöåâàÿ ïàíåëü óñòàíîâêè ñ ïîÿñíèòåëüíûìè íàäïèñÿìè ïðîäóáëèðîâàíà íà ðèñ. 3. Íà ðèñ. 4 èçîáðàæåíà ïðèíöèïèàëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà óñòàíîâêè. Âèäíî, ÷òî â ñõåìå èìåþòñÿ äâå öåïè: òîêà íàêàëà êàòîäà è àíîäíîãî òîêà. Èçó÷àåìûé îáúåêò – âàêóóìíûé äèîä ïðÿìîãî íàêàëà 1Ö11Ï èëè 3Ö18Ï âèäåí â îêîøêå íà âåðõíåé ÷àñòè ïàíåëè. Íàçíà÷åíèå ýëåìåíòîâ óïðàâëåíèÿ è ïîäêëþ÷åíèÿ. Òóìáëåð «100Â/ –2» – ïåðåêëþ÷àòåëü äèàïàçîíîâ àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

459

Ïðè âåðõíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà ýòî íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ óñêîðÿþùèì è ðåãóëèðóåòñÿ â ïðåäåëàõ 0–100 Â. Ðåãóëÿòîð àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ – ðåçèñòîð «R1» (ñì. ðèñ. 3). Ïðè íèæíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà ýòî íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ çàäåðæèâàþùèì è ðåãóëèðóåòñÿ îò 0 äî –2 Â. Òóìáëåð «ÈÌÏ/ÏÎÑÒ» – íà òðè ïîëîæåíèÿ – ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìîâ ïèòàíèÿ íèòè íàêàëà (êàòîäà ïðÿìîãî íàêàëà). Ïðè âåðõíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà íàïðÿæåíèå íàêàëà – èìïóëüñíîå ñ ÷àñòîòîé îêîëî 1 êÃö, ïðè íèæíåì ïîëîæåíèè – ïîñòîÿííîå +12Â, ïðè ñðåäíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóì-

Ãíåçäà «ÎÁÙ» è «+12» ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ê âíåøíåìó èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî èëè ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ 12–15  (â äàííîé ðàáîòå íå èñïîëüçóåòñÿ). ×åðåç 5-êîíòàêòíûé ðàçúåì (ïîçèöèÿ 2 íà ðèñ. 3) ïðèáîð ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ñåòåâîìó áëîêó ïèòàíèÿ. Òóìáëåð «ÂÊË/ÑÅÒÜ» âêëþ÷àåò ïèòàíèå. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ëþáûå ïåðåêëþ÷åíèÿ ðåæèìà èçìåðåíèé, ñâÿçàííûå ñ ïîäñîåäèíåíèåì èëè ïåðåñîåäèíåíèåì ïðîâîäîâ, ïðîèçâîäèòü ïðè îòêëþ÷åíèè ìóëüòèìåòðà (ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìî⠖ â ïîëîæåíèè «off»). 1. Èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ êàòîäà Rêî. Ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà Rêî ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå èçìåðÿþò ïðè òîêå íàêàëà Ií íå áîëåå 10 ìÀ. Òàêîé ìàëûé òîê ñîçäàþò ñ ïîìîùüþ èñòî÷íèêà àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ «ÈÏÀ»: îòêëþ÷èâ èñòî÷íèê ïèòàíèÿ íàêàëüíûé (ÈÏÍ) òóìáëåðîì «ÈÌÏ/ÏÎÑÒ» (ïîñòàâèâ åãî â ñðåäíåå ïîëîæåíèå), ïîäêëþ÷àþò êàòîä ê «ÈÏÀ» ÷åðåç ðåçèñòîð RÀ2 (ñîåäèíÿþò ïðîâîäíèêîì êîíòàêòû 5 è 3), óñòàíàâëèâàþò àêñèìàëüíîå àíîäíîå íàïðÿæåíèå è èçìåðÿþò íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå Ro (Uo) è íà êàòîäå (êîíòàêòû 2 è 3) Uê. Íàïðèìåð: Uo = 203 ìÂ, Uê= 14,8 ìÂ, Òî = 296 Ê, Rêî = RoUêî/Uê= 1,46 Îì

Ðèñ. 4

áëåðà ïèòàíèå íàêàëà îòêëþ÷åíî. Ðåãóëÿòîð òîêà íàêàëà – ðåçèñòîð «R2», âêëþ÷åííûé ïîñëåäîâàòåëüíî â öåïü êàòîäà è ïîêàçàííûé íà ðèñ. 3 è 4. Ñðåäíåå çíà÷åíèå òîêà íàêàëà èçìåðÿåòñÿ ñòðåëî÷íûì ïðèáîðîì ñ ïðåäåëîì øêàëû 200 ìÀ. Áîëåå òî÷íî òîê íàêàëà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ URo íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå Ro = 20 Îì, âêëþ÷åííîì ïîñëåäîâàòåëüíî â öåïü êàòîäà: Ií = URo/Ro. 460

Ïðîâåäÿ èçìåðåíèÿ Rêî, êîíòàêòû 5 è 3 ðàçúåäèíÿþò. Îïðåäåëèâ ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Rêî ìîæíî ïåðåõîäèòü ê èçìåðåíèÿì ðàáîòû âûõîäà, îïèñàííûì íèæå â ïóíêòå 3. Íî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì çàïîëíåíèè ïðåäñòàâëåííîé òàì èòîãîâîé òàáëèöû íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü òåìïåðàòóðó êàòîäà.  ïóíêòå 2 ïîêàçàíî, êàê ýòî äåëàåòñÿ â äàííîé ðàáîòå. 2. Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû êàòîäà.  äèàïàçîíå òåìïåðàòóð 300–2500 Ê ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà ëèíåéíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû: R ê= s(Ò – Â), ãäå s è  – êîíñòàíòû. Äëÿ âîëüôðàìà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ èçãîòîâëåíèÿ êàòîäà,  = 114 Ê. Îäíàêî íèòü íàêàëà ïîêðûòà îêñèäíûì ñëîåì, è êîíñòàíòà  = 46,0 Ê äëÿ ëàìïû 1Ö11Ï. Èçìåðèâ ñîïðîòèâëåíèå Rêî ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Òî è ñîïðîòèâëåíèå Rê ïðè íåèçâåñòíîé òåìïåðàòóðå Ò, íàõîäèì:

T = B + Rê

To - B . Rêî 461

Ïðè âåðõíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà ýòî íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ óñêîðÿþùèì è ðåãóëèðóåòñÿ â ïðåäåëàõ 0–100 Â. Ðåãóëÿòîð àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ – ðåçèñòîð «R1» (ñì. ðèñ. 3). Ïðè íèæíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà ýòî íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ çàäåðæèâàþùèì è ðåãóëèðóåòñÿ îò 0 äî –2 Â. Òóìáëåð «ÈÌÏ/ÏÎÑÒ» – íà òðè ïîëîæåíèÿ – ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìîâ ïèòàíèÿ íèòè íàêàëà (êàòîäà ïðÿìîãî íàêàëà). Ïðè âåðõíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóìáëåðà íàïðÿæåíèå íàêàëà – èìïóëüñíîå ñ ÷àñòîòîé îêîëî 1 êÃö, ïðè íèæíåì ïîëîæåíèè – ïîñòîÿííîå +12Â, ïðè ñðåäíåì ïîëîæåíèè ðóêîÿòêè òóì-

Ãíåçäà «ÎÁÙ» è «+12» ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ê âíåøíåìó èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî èëè ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ 12–15  (â äàííîé ðàáîòå íå èñïîëüçóåòñÿ). ×åðåç 5-êîíòàêòíûé ðàçúåì (ïîçèöèÿ 2 íà ðèñ. 3) ïðèáîð ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ñåòåâîìó áëîêó ïèòàíèÿ. Òóìáëåð «ÂÊË/ÑÅÒÜ» âêëþ÷àåò ïèòàíèå. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ëþáûå ïåðåêëþ÷åíèÿ ðåæèìà èçìåðåíèé, ñâÿçàííûå ñ ïîäñîåäèíåíèåì èëè ïåðåñîåäèíåíèåì ïðîâîäîâ, ïðîèçâîäèòü ïðè îòêëþ÷åíèè ìóëüòèìåòðà (ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìî⠖ â ïîëîæåíèè «off»). 1. Èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ êàòîäà Rêî. Ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà Rêî ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå èçìåðÿþò ïðè òîêå íàêàëà Ií íå áîëåå 10 ìÀ. Òàêîé ìàëûé òîê ñîçäàþò ñ ïîìîùüþ èñòî÷íèêà àíîäíîãî íàïðÿæåíèÿ «ÈÏÀ»: îòêëþ÷èâ èñòî÷íèê ïèòàíèÿ íàêàëüíûé (ÈÏÍ) òóìáëåðîì «ÈÌÏ/ÏÎÑÒ» (ïîñòàâèâ åãî â ñðåäíåå ïîëîæåíèå), ïîäêëþ÷àþò êàòîä ê «ÈÏÀ» ÷åðåç ðåçèñòîð RÀ2 (ñîåäèíÿþò ïðîâîäíèêîì êîíòàêòû 5 è 3), óñòàíàâëèâàþò àêñèìàëüíîå àíîäíîå íàïðÿæåíèå è èçìåðÿþò íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå Ro (Uo) è íà êàòîäå (êîíòàêòû 2 è 3) Uê. Íàïðèìåð: Uo = 203 ìÂ, Uê= 14,8 ìÂ, Òî = 296 Ê, Rêî = RoUêî/Uê= 1,46 Îì

Ðèñ. 4

áëåðà ïèòàíèå íàêàëà îòêëþ÷åíî. Ðåãóëÿòîð òîêà íàêàëà – ðåçèñòîð «R2», âêëþ÷åííûé ïîñëåäîâàòåëüíî â öåïü êàòîäà è ïîêàçàííûé íà ðèñ. 3 è 4. Ñðåäíåå çíà÷åíèå òîêà íàêàëà èçìåðÿåòñÿ ñòðåëî÷íûì ïðèáîðîì ñ ïðåäåëîì øêàëû 200 ìÀ. Áîëåå òî÷íî òîê íàêàëà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ URo íà ýòàëîííîì ðåçèñòîðå Ro = 20 Îì, âêëþ÷åííîì ïîñëåäîâàòåëüíî â öåïü êàòîäà: Ií = URo/Ro. 460

Ïðîâåäÿ èçìåðåíèÿ Rêî, êîíòàêòû 5 è 3 ðàçúåäèíÿþò. Îïðåäåëèâ ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Rêî ìîæíî ïåðåõîäèòü ê èçìåðåíèÿì ðàáîòû âûõîäà, îïèñàííûì íèæå â ïóíêòå 3. Íî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì çàïîëíåíèè ïðåäñòàâëåííîé òàì èòîãîâîé òàáëèöû íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü òåìïåðàòóðó êàòîäà.  ïóíêòå 2 ïîêàçàíî, êàê ýòî äåëàåòñÿ â äàííîé ðàáîòå. 2. Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû êàòîäà.  äèàïàçîíå òåìïåðàòóð 300–2500 Ê ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà ëèíåéíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû: R ê= s(Ò – Â), ãäå s è  – êîíñòàíòû. Äëÿ âîëüôðàìà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ èçãîòîâëåíèÿ êàòîäà,  = 114 Ê. Îäíàêî íèòü íàêàëà ïîêðûòà îêñèäíûì ñëîåì, è êîíñòàíòà  = 46,0 Ê äëÿ ëàìïû 1Ö11Ï. Èçìåðèâ ñîïðîòèâëåíèå Rêî ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Òî è ñîïðîòèâëåíèå Rê ïðè íåèçâåñòíîé òåìïåðàòóðå Ò, íàõîäèì:

T = B + Rê

To - B . Rêî 461

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ Rê èçìåðÿþò íàïðÿæåíèå Uo íà ðåçèñòîðå Rî = 20 Îì (êîíòàêòû 0–1 íà ðèñ. 4) è íàïðÿæåíèå Uê íà ñîïðîòèâëåíèè êàòîäà (êîíòàêòû 2–3). Ïîñêîëüêó ÷åðåç Rî è Rê èäåò îäèí è òîò æå òîê I = U o /R o = U ê/R ê ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà: R ê = R o U ê/U o . ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà êàòîäà óñòàíàâëèâàåòñÿ ÷åðåç 1–2 ìèí ïîñëå ïîäà÷è íàïðÿæåíèÿ èëè åãî èçìåíåíèÿ. 3. Èçìåðåíèå ðàáîòû âûõîäà. Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ íàêàëà ïåðåâîäèòñÿ òóìáëåðîì â ðåæèì «ÏÎÑÒ». Àíîäíîå íàïðÿæåíèå (òóìáëåð â ðåæèìå «+100 ») óñòàíàâëèâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûì ñ ïîìîùüþ ðåçèñòîðà «R1» (ðó÷êó ðåçèñòîðà ïîâîðà÷èâàþò âïðàâî äî óïîðà). Àíîäíûé òîê èçìåðÿåòñÿ ìóëüòèìåòðîì (êîíòàêòû 4 è 6, ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìîâ ìóëüòèìåòðà â ïîëîæåíèè «ÄÑÀ», ò.å. èçìåðåíèå ïîñòîÿííîãî òîêà, äèàïàçîí èçìåðåíèé – äî «200 ìÀ». Ïðè òàêîì âêëþ÷åíèè â äàííîé ñõåìå ñîïðîòèâëåíèå ìóëüòèìåòðà áîëåå ÷åì íà äâà ïîðÿäêà ìåíüøå àíîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ïîýòîìó ïðàêòè÷åñêè âåñü àíîäíûé òîê áóäåò òå÷ü ÷åðåç ìóëüòèìåòð). Ðåãóëèðóÿ òîê íàêàëà ðåçèñòîðîì «R2» â ïðåäåëàõ 90–110 ìÀ, óñòàíàâëèâàþò ðàçëè÷íóþ òåìïåðàòóðó êàòîäà (ðåêîìåíäóåòñÿ ïÿòü çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû). Äëÿ êàæäîé òåìïåðàòóðû êàòîäà èçìåðÿåòñÿ àíîäíûé òîê (ïðè ìàêñèìàëüíîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè â ðåêîìåíäóåìîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð èçìåðÿåìûé òîê ÿâëÿåòñÿ òîêîì íàñûùåíèÿ èëè áëèçîê ê íåìó). Ïîñëåäîâàòåëüíî çàïîëíÿåòñÿ òàáëèöà. ¹ ï/ï

Uo,Â

Uê,Â

Rê, Îì

Ií, ìÀ

T, Ê

Iíàñ, ìêÀ

ln (Iíàñ/T2)

1/Ò

1 2 3 4 5

Êàæäîå çíà÷åíèå òîêà íàêàëà Ií óñòàíàâëèâàåòñÿ è èçìåðÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1) ïî øêàëå ìèëëèàìïåðìåòðà óñòàíàâëèâàåòñÿ òîê íàêàëà â ðåêîìåíäóåìîì äèàïàçîíå 90–110 ìÀ (â òàáëèöó ýòè ïðèáëèçèòåëüíûå çíà÷åíèÿ íå çàïèñûâàþò); 2) ìóëüòèìåòðîì èçìåðÿþòñÿ çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé Uê è Uo (êàê óêàçàíî âûøå); 462

Ðèñ. 5

3) èçìåðÿåòñÿ òåìïåðàòóðà êàòîäà. Ïðè ýòîì ìîæíî èñïîëüçîâàòü îáà ìóëüòèìåòðà: îäèí äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà êàòîäå (êëåììû 2 è 3), äðóãîé äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè Ro (êëåììû 0 è 1). Íà ìóëüòèìåòðàõ äëÿ èçìåðåíèé èñïîëüçóþòñÿ äâå íèæíèå êëåììû (èç òðåõ): «com» è «VWmÀ»; 4) âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ êàòîäà Rê; 5) âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå òîêà íàêàëà Ií = Uê/Rê , êîòîðîå è çàïèñûâàåòñÿ â òàáëèöó. Ïî äàííûì òàáëèöû ñòðîèòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè ln(Iíàñ /Ò 2) îò (1/Ò ) (ðèñ. 5). Íà ãðàôèêå âûäåëÿåòñÿ ëèíåéíûé ó÷àñòîê è ïî åãî íàêëîíó îïðåäåëÿþò ðàáîòó âûõîäà. Íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ïðè áîëüøèõ òîêàõ ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî ïðè çàäàííîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè àíîäíûé òîê äèîäà íå âûõîäèò ïîëíîñòüþ íà íàñûùåíèå. Åäèíèöåé ðàáîòû â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ ÿâëÿåòñÿ Äæîóëü. Íî ÷àùå ðàáîòà âûõîäà èçìåðÿåòñÿ â ýëåêòðîí-âîëüòàõ (ýÂ) – åäèíèöà ðàáîòû è ýíåðãèè, ðàâíàÿ ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîíîì ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ â îäèí âîëüò: 1 ý = 1,6 × 10–19 Äæ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü III. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.1. Ðàáîòà âûõîäà. § 9.2. Òåðìîýëåêòðîííàÿ ýìèññèÿ. Ýëåêòðîííûå ëàìïû.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ Rê èçìåðÿþò íàïðÿæåíèå Uo íà ðåçèñòîðå Rî = 20 Îì (êîíòàêòû 0–1 íà ðèñ. 4) è íàïðÿæåíèå Uê íà ñîïðîòèâëåíèè êàòîäà (êîíòàêòû 2–3). Ïîñêîëüêó ÷åðåç Rî è Rê èäåò îäèí è òîò æå òîê I = U o /R o = U ê/R ê ñîïðîòèâëåíèå êàòîäà: R ê = R o U ê/U o . ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà êàòîäà óñòàíàâëèâàåòñÿ ÷åðåç 1–2 ìèí ïîñëå ïîäà÷è íàïðÿæåíèÿ èëè åãî èçìåíåíèÿ. 3. Èçìåðåíèå ðàáîòû âûõîäà. Èñòî÷íèê ïèòàíèÿ íàêàëà ïåðåâîäèòñÿ òóìáëåðîì â ðåæèì «ÏÎÑÒ». Àíîäíîå íàïðÿæåíèå (òóìáëåð â ðåæèìå «+100 ») óñòàíàâëèâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûì ñ ïîìîùüþ ðåçèñòîðà «R1» (ðó÷êó ðåçèñòîðà ïîâîðà÷èâàþò âïðàâî äî óïîðà). Àíîäíûé òîê èçìåðÿåòñÿ ìóëüòèìåòðîì (êîíòàêòû 4 è 6, ïåðåêëþ÷àòåëü ðåæèìîâ ìóëüòèìåòðà â ïîëîæåíèè «ÄÑÀ», ò.å. èçìåðåíèå ïîñòîÿííîãî òîêà, äèàïàçîí èçìåðåíèé – äî «200 ìÀ». Ïðè òàêîì âêëþ÷åíèè â äàííîé ñõåìå ñîïðîòèâëåíèå ìóëüòèìåòðà áîëåå ÷åì íà äâà ïîðÿäêà ìåíüøå àíîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ïîýòîìó ïðàêòè÷åñêè âåñü àíîäíûé òîê áóäåò òå÷ü ÷åðåç ìóëüòèìåòð). Ðåãóëèðóÿ òîê íàêàëà ðåçèñòîðîì «R2» â ïðåäåëàõ 90–110 ìÀ, óñòàíàâëèâàþò ðàçëè÷íóþ òåìïåðàòóðó êàòîäà (ðåêîìåíäóåòñÿ ïÿòü çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû). Äëÿ êàæäîé òåìïåðàòóðû êàòîäà èçìåðÿåòñÿ àíîäíûé òîê (ïðè ìàêñèìàëüíîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè â ðåêîìåíäóåìîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð èçìåðÿåìûé òîê ÿâëÿåòñÿ òîêîì íàñûùåíèÿ èëè áëèçîê ê íåìó). Ïîñëåäîâàòåëüíî çàïîëíÿåòñÿ òàáëèöà. ¹ ï/ï

Uo,Â

Uê,Â

Rê, Îì

Ií, ìÀ

T, Ê

Iíàñ, ìêÀ

ln (Iíàñ/T2)

1/Ò

1 2 3 4 5

Êàæäîå çíà÷åíèå òîêà íàêàëà Ií óñòàíàâëèâàåòñÿ è èçìåðÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1) ïî øêàëå ìèëëèàìïåðìåòðà óñòàíàâëèâàåòñÿ òîê íàêàëà â ðåêîìåíäóåìîì äèàïàçîíå 90–110 ìÀ (â òàáëèöó ýòè ïðèáëèçèòåëüíûå çíà÷åíèÿ íå çàïèñûâàþò); 2) ìóëüòèìåòðîì èçìåðÿþòñÿ çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé Uê è Uo (êàê óêàçàíî âûøå); 462

Ðèñ. 5

3) èçìåðÿåòñÿ òåìïåðàòóðà êàòîäà. Ïðè ýòîì ìîæíî èñïîëüçîâàòü îáà ìóëüòèìåòðà: îäèí äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà êàòîäå (êëåììû 2 è 3), äðóãîé äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè Ro (êëåììû 0 è 1). Íà ìóëüòèìåòðàõ äëÿ èçìåðåíèé èñïîëüçóþòñÿ äâå íèæíèå êëåììû (èç òðåõ): «com» è «VWmÀ»; 4) âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ êàòîäà Rê; 5) âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå òîêà íàêàëà Ií = Uê/Rê , êîòîðîå è çàïèñûâàåòñÿ â òàáëèöó. Ïî äàííûì òàáëèöû ñòðîèòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè ln(Iíàñ /Ò 2) îò (1/Ò ) (ðèñ. 5). Íà ãðàôèêå âûäåëÿåòñÿ ëèíåéíûé ó÷àñòîê è ïî åãî íàêëîíó îïðåäåëÿþò ðàáîòó âûõîäà. Íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ïðè áîëüøèõ òîêàõ ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî ïðè çàäàííîì àíîäíîì íàïðÿæåíèè àíîäíûé òîê äèîäà íå âûõîäèò ïîëíîñòüþ íà íàñûùåíèå. Åäèíèöåé ðàáîòû â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ ÿâëÿåòñÿ Äæîóëü. Íî ÷àùå ðàáîòà âûõîäà èçìåðÿåòñÿ â ýëåêòðîí-âîëüòàõ (ýÂ) – åäèíèöà ðàáîòû è ýíåðãèè, ðàâíàÿ ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîíîì ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ â îäèí âîëüò: 1 ý = 1,6 × 10–19 Äæ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü III. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.1. Ðàáîòà âûõîäà. § 9.2. Òåðìîýëåêòðîííàÿ ýìèññèÿ. Ýëåêòðîííûå ëàìïû.

Çàäà÷à

¹54

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÅØÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå îñíîâíûõ çàêîíîâ âíåøíåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Äåéñòâèå ñâåòà íà âåùåñòâî ñîñòîèò â ñîîáùåíèè ñâåòîì âåùåñòâó ýíåðãèè, ïðèíîñèìîé ñâåòîâîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé. Ýòà ýíåðãèÿ ÷àñòè÷íî ïðåâðàùàåòñÿ â òåïëî, ïîâûøàÿ òåìïåðàòóðó ïîãëîùàþùåãî ñâåò òåëà, ÷àñòè÷íî æå ïåðåõîäèò â äðóãèå âèäû ýíåðãèè, âûçûâàÿ òåì ñàìûì ðÿä ðàçíîîáðàçíûõ ÿâëåíèé. Äåéñòâèå ñâåòà íà âåùåñòâî ìîæåò áûòü ìåõàíè÷åñêèì – äàâëåíèå ñâåòà íà òåëî, õèìè÷åñêèì – âîçáóæäåíèå ðàçëè÷íûõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé (ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü ôîòîñèíòåç â ëèñòüÿõ ðàñòåíèé). Îíî ìîæåò ïðèâîäèòü ê ðàññåÿíèþ ñâåòà è ëþìèíåñöåíöèè – ñâå÷åíèþ òåëà, ïðîäîëæàþùåìóñÿ ñïóñòÿ íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå îáëó÷åíèÿ òåëà ñâåòîì. Íàêîíåö, ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â âåùåñòâå ìîãóò âîçíèêàòü ôîòîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ñóòü êîòîðûõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî âõîäÿùèå â ñîñòàâ âåùåñòâà ýëåêòðîíû, ïîëó÷èâ ýíåðãèþ îò ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, êàêèì-ëèáî îáðàçîì èçìåíÿþò ñâîå ñîñòîÿíèå. Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ ÿâëåíèé áîëåå ïîäðîáíî îñòàíîâèìñÿ íà ôîòîýëåêòðè÷åñêîì ýôôåêòå (ôîòîýôôåêòå). Ðàçëè÷àþò âíåøíèé è âíóòðåííèé ôîòîýôôåêòû. Âíåøíèé ôîòîýôôåêò (ôîòîýëåêòðîííàÿ ýìèññèÿ) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñïóñêàíèå ñ ïîâåðõíîñòè òâåðäûõ èëè æèäêèõ òåë ýëåêòðîíîâ ïîä äåéñòâèåì ñâåòîâîé âîëíû. Îáíàðóæèâàåòñÿ è èçìåðÿåòñÿ âíåøíèé ôîòîýôôåêò ïî ôîòîòîêó – òîêó ýëåêòðîíîâ, âûõîäÿùèõ èç îáëó÷àåìîãî ñâåòîì âåùåñòâà â äðóãóþ ñðåäó (îáû÷íî â âàêóóì). Èçó÷åíèå âíåøíåãî ôîòîýôôåêòà ïðîèçâîäèòñÿ îáû÷íî ïðè ïîìîùè ïðèáîðà, ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà êîòîðîãî èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.  çàïàÿííîì ñòåêëÿííîì ñîñóäå, â êîòîðîì ñîçäàí âûñîêèé âàêóóì, íàõîäÿòñÿ äâà ýëåêòðîäà: êàòîä (â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåìûé òàêæå ôîòîêàòîäîì) è àíîä. Ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì ñîçäàåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, âåëè÷èíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà è èçìåðÿòü âîëüòìåòðîì. Ìåíÿÿ ïîäêëþ÷åíèå ïîëþñîâ èñòî÷íèêà ýäñ, ìîæíî èçìåíÿòü ïîëÿðíîñòü ýëåêòðîäîâ. Ñâåò ïàäàåò íà êàòîä ÷åðåç êâàðöåâîå îêíî â ñîñóäå. Âûëåòàþùèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû, ïîïàäàÿ íà àíîä, ñîçäàþò â öåïè òîê (ýòîò òîê ÷àñòî íàçûâàþò ôîòîòîêîì). Ñèëà òîêà Iô èçìåðÿåòñÿ ãàëüâàíîìåòðîì. 464

Òèïè÷íàÿ çàâèñèìîñòü ñèëû òîêà Iô îò íàïðÿæåíèÿ U ïðè íåèçìåííîé èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íà êàòîä ñâåòà ñ äàííîé äëèíîé

Ðèñ. 1

âîëíû – âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà – èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2. Ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòåíöèàëå àíîäà è îòðèöàòåëüíîì – êàòîäà ñèëà ôîòîòîêà ðàñòåò îò çíà÷åíèÿ Iô0 (ïðè U = 0) äî íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû Iôí – òîêà íàñûùåíèÿ. Íàëè÷èå òîêà íàñû-

Ðèñ. 2

ùåíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîä äåéñòâèåì ñâåòà ýëåêòðîíû âûëåòàþò èç êàòîäà ïî ðàçëè÷íûì íàïðàâëåíèÿì è ïðè ìàëûõ íàïðÿæåíèÿõ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì íå âñå ýëåêòðîíû ïîïàäàþò íà àíîä. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ïîëîæèòåëüíîì íàïðÿæåíèè íà àíîä ïîïàäàþò âñå ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà, ïîýòîìó äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ U ê ðîñòó òîêà íå ïðèâîäèò. Ïðè ñîçäàíèè ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì òîðìîçÿùåãî ïîëÿ (íà àíîäå îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë, à íà êàòîäå – ïîëîæèòåëüíûé) ñèëà ôîòîòîêà ñïàäàåò äî íóëÿ, êîãäà âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì äîñòèãàåò íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ Uç, ïðè êîòîðîì çàäåðæèâàþòñÿ âñå ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà. Âåëè÷èíà Uç îïðåäåëÿåòñÿ ìàê465

Çàäà÷à

¹54

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÅØÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå îñíîâíûõ çàêîíîâ âíåøíåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Äåéñòâèå ñâåòà íà âåùåñòâî ñîñòîèò â ñîîáùåíèè ñâåòîì âåùåñòâó ýíåðãèè, ïðèíîñèìîé ñâåòîâîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé. Ýòà ýíåðãèÿ ÷àñòè÷íî ïðåâðàùàåòñÿ â òåïëî, ïîâûøàÿ òåìïåðàòóðó ïîãëîùàþùåãî ñâåò òåëà, ÷àñòè÷íî æå ïåðåõîäèò â äðóãèå âèäû ýíåðãèè, âûçûâàÿ òåì ñàìûì ðÿä ðàçíîîáðàçíûõ ÿâëåíèé. Äåéñòâèå ñâåòà íà âåùåñòâî ìîæåò áûòü ìåõàíè÷åñêèì – äàâëåíèå ñâåòà íà òåëî, õèìè÷åñêèì – âîçáóæäåíèå ðàçëè÷íûõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé (ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü ôîòîñèíòåç â ëèñòüÿõ ðàñòåíèé). Îíî ìîæåò ïðèâîäèòü ê ðàññåÿíèþ ñâåòà è ëþìèíåñöåíöèè – ñâå÷åíèþ òåëà, ïðîäîëæàþùåìóñÿ ñïóñòÿ íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå îáëó÷åíèÿ òåëà ñâåòîì. Íàêîíåö, ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â âåùåñòâå ìîãóò âîçíèêàòü ôîòîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ñóòü êîòîðûõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî âõîäÿùèå â ñîñòàâ âåùåñòâà ýëåêòðîíû, ïîëó÷èâ ýíåðãèþ îò ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, êàêèì-ëèáî îáðàçîì èçìåíÿþò ñâîå ñîñòîÿíèå. Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ ÿâëåíèé áîëåå ïîäðîáíî îñòàíîâèìñÿ íà ôîòîýëåêòðè÷åñêîì ýôôåêòå (ôîòîýôôåêòå). Ðàçëè÷àþò âíåøíèé è âíóòðåííèé ôîòîýôôåêòû. Âíåøíèé ôîòîýôôåêò (ôîòîýëåêòðîííàÿ ýìèññèÿ) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñïóñêàíèå ñ ïîâåðõíîñòè òâåðäûõ èëè æèäêèõ òåë ýëåêòðîíîâ ïîä äåéñòâèåì ñâåòîâîé âîëíû. Îáíàðóæèâàåòñÿ è èçìåðÿåòñÿ âíåøíèé ôîòîýôôåêò ïî ôîòîòîêó – òîêó ýëåêòðîíîâ, âûõîäÿùèõ èç îáëó÷àåìîãî ñâåòîì âåùåñòâà â äðóãóþ ñðåäó (îáû÷íî â âàêóóì). Èçó÷åíèå âíåøíåãî ôîòîýôôåêòà ïðîèçâîäèòñÿ îáû÷íî ïðè ïîìîùè ïðèáîðà, ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà êîòîðîãî èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.  çàïàÿííîì ñòåêëÿííîì ñîñóäå, â êîòîðîì ñîçäàí âûñîêèé âàêóóì, íàõîäÿòñÿ äâà ýëåêòðîäà: êàòîä (â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåìûé òàêæå ôîòîêàòîäîì) è àíîä. Ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì ñîçäàåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, âåëè÷èíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà è èçìåðÿòü âîëüòìåòðîì. Ìåíÿÿ ïîäêëþ÷åíèå ïîëþñîâ èñòî÷íèêà ýäñ, ìîæíî èçìåíÿòü ïîëÿðíîñòü ýëåêòðîäîâ. Ñâåò ïàäàåò íà êàòîä ÷åðåç êâàðöåâîå îêíî â ñîñóäå. Âûëåòàþùèå èç êàòîäà ýëåêòðîíû, ïîïàäàÿ íà àíîä, ñîçäàþò â öåïè òîê (ýòîò òîê ÷àñòî íàçûâàþò ôîòîòîêîì). Ñèëà òîêà Iô èçìåðÿåòñÿ ãàëüâàíîìåòðîì. 464

Òèïè÷íàÿ çàâèñèìîñòü ñèëû òîêà Iô îò íàïðÿæåíèÿ U ïðè íåèçìåííîé èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íà êàòîä ñâåòà ñ äàííîé äëèíîé

Ðèñ. 1

âîëíû – âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà – èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2. Ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòåíöèàëå àíîäà è îòðèöàòåëüíîì – êàòîäà ñèëà ôîòîòîêà ðàñòåò îò çíà÷åíèÿ Iô0 (ïðè U = 0) äî íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû Iôí – òîêà íàñûùåíèÿ. Íàëè÷èå òîêà íàñû-

Ðèñ. 2

ùåíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîä äåéñòâèåì ñâåòà ýëåêòðîíû âûëåòàþò èç êàòîäà ïî ðàçëè÷íûì íàïðàâëåíèÿì è ïðè ìàëûõ íàïðÿæåíèÿõ ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì íå âñå ýëåêòðîíû ïîïàäàþò íà àíîä. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ïîëîæèòåëüíîì íàïðÿæåíèè íà àíîä ïîïàäàþò âñå ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà, ïîýòîìó äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ U ê ðîñòó òîêà íå ïðèâîäèò. Ïðè ñîçäàíèè ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì òîðìîçÿùåãî ïîëÿ (íà àíîäå îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë, à íà êàòîäå – ïîëîæèòåëüíûé) ñèëà ôîòîòîêà ñïàäàåò äî íóëÿ, êîãäà âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì äîñòèãàåò íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ Uç, ïðè êîòîðîì çàäåðæèâàþòñÿ âñå ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà. Âåëè÷èíà Uç îïðåäåëÿåòñÿ ìàê465

ñèìàëüíîé ñêîðîñòüþ vìàêñ, êîòîðóþ ìîãóò èìåòü ýëåêòðîíû, ïîêèäàÿ êàòîä. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè eU ç = mv 2 ìàêñ /2, (1) ãäå e – çàðÿä ýëåêòðîíà; ò – åãî ìàññà. Ïðè èññëåäîâàíèè ôîòîýôôåêòà â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðèñòèê ñâåòà, ïàäàþùåãî íà êàòîä, áûëè óñòàíîâëåíû ñëåäóþùèå çàêîíîìåðíîñòè (çàêîíû ôîòîýôôåêòà): 1. Ôîòîýôôåêò ïðàêòè÷åñêè áåçûíåðöèîíåí: ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò íà÷àëà îñâåùåíèÿ äî ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ òîêà îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì ïðîëåòà ýëåêòðîíîâ îò êàòîäà ê àíîäó (ìåíüøå 10–9 ñ). 2. Òîê íàñûùåíèÿ Ií è, ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, âûëåòàþùèõ èç êàòîäà â åäèíèöó âðåìåíè, ïðîïîðöèîíàëüíû èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íà êàòîä ñâåòà (çàêîí Ñòîëåòîâà). 3. Âåëè÷èíà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uç è, ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïîêèäàþùèõ êàòîä ýëåêòðîíîâ ðàñòóò ëèíåéíî ïðè âîçðàñòàíèè ÷àñòîòû w ïàäàþùåãî íà êàòîä ñâåòà, íî íå çàâèñÿò îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. 4. Äëÿ êàæäîãî âåùåñòâà ñóùåñòâóåò òàê íàçûâàåìàÿ êðàñíàÿ ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà – ìèíèìàëüíàÿ ÷àñòîòà – wìèí (èëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé äëèíà âîëíû lìàêñ) òàêàÿ, ÷òî ñâåò ìåíüøåé ÷àñòîòû (èëè áîëüøåé äëèíû âîëíû) âûçâàòü ôîòîýôôåêò íå ìîæåò. Âîëíîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà íå îáúÿñíÿåò çàêîíû ôîòîýôôåêòà. Ñ òî÷êè çðåíèÿ âîëíîâîé òåîðèè ýíåðãèÿ, ïðèîáðåòàåìàÿ ýëåêòðîíîì ïðè ôîòîýôôåêòå, äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ èíòåíñèâíîñòüþ ñâåòà. Èíòåíñèâíîñòü æå ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû è íèêàê íå ñâÿçàíà ñ åå ÷àñòîòîé. Ïîýòîìó âîëíîâàÿ òåîðèÿ íå ìîæåò îáúÿñíèòü çàâèñèìîñòü çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ îò ÷àñòîòû è íåçàâèñèìîñòü åãî îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. ×òîáû ïîêèíóòü ïîâåðõíîñòü êàêîãî-ëèáî òåëà, ýëåêòðîí äîëæåí ïîëó÷èòü íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïðåâûøàþùåå òàê íàçûâàåìóþ ðàáîòó âûõîäà Àâûõ. Ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ïîòîê ýíåðãèè, êîòîðûé ïðèõîäèòñÿ íà îäèí ýëåêòðîí ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ òåëà, êîãäà íà ýòî òåëî ïàäàåò ñâåòîâàÿ âîëíà ñ ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ, ïðè êîòîðîé ôîòîýôôåêò íàáëþäàåòñÿ íà îïûòå. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âîëíà ìîæåò ñîîáùèòü ýëåêòðîíó ýíåðãèþ, ðàâíóþ Àâûõ, ëèøü çà âðåìÿ ïîðÿäêà äåñÿòêîâ ìèíóò. Ñëåäîâàòåëüíî, òîê ïðè ôîòîýôôåêòå äîëæåí áû, âîïðåêè îïûòíûì äàííûì, äîñòèãàòü ïðåäåëüíîé âåëè÷èíû íå ñðàçó ïîñëå íà÷àëà îñâåùåíèÿ, à ñ áîëüøèì çàïàçäûâàíèåì, çàâèñÿ466

ùèì îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. Íå íàõîäèò îáúÿñíåíèÿ òàêæå è ñóùåñòâîâàíèå êðàñíîé ãðàíèöû ôîòîýôôåêòà. Îáúÿñíåíèå âñåõ çàêîíîâ ôîòîýôôåêòà îêàçàëîñü âîçìîæíûì ëèøü â ðàìêàõ êâàíòîâîé òåîðèè. Ýéíøòåéí äîïîëíèë ãèïîòåçó Ïëàíêà î òîì, ÷òî ñâåò èñïóñêàåòñÿ êâàíòàìè, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî èñïóùåííûé èñòî÷íèêîì ñâåòà êâàíò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà êàê íå÷òî öåëîå è ïîãëîùàåòñÿ òàêæå öåëèêîì. Êâàíò ñâåòà ïîëó÷èë íàçâàíèå ôîòîí. Åãî ýíåðãèÿ E = žw, (2) –34 ãäå ž = 1,0546 × 10 Äæ×c – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà; w – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïðè ïîãëîùåíèè êâàíòà ýëåêòðîí ìîæåò ïîëó÷èòü ïîðöèþ ýíåðãèè, ðàâíóþ žw, – íè áîëüøå, íè ìåíüøå. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñëåäóåò, ÷òî ïîãëîùåííàÿ ýëåêòðîíîì ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà ñîâåðøåíèå ðàáîòû âûõîäà è íà ïðèîáðåòåíèå ýëåêòðîíîì êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: 2 žw = mv ìàêñ /2 + Àâûõ. (3) Ñþäà âõîäèò ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âûëåòåâøèõ èç ïîâåðõíîñòè êàòîäà ýëåêòðîíîâ, ïîñêîëüêó ñâåò ìîæåò âûñâîáîæäàòü ýëåêòðîíû íå òîëüêî ñ ñàìîé ïîâåðõíîñòè, íî è èç áîëåå ãëóáîêèõ ñëîåâ êàòîäà. Ïîñëåäíèå ìîãóò ðàñòðàòèòü ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè íà ñòîëêíîâåíèå ñ ÷àñòèöàìè âåùåñòâà ïðè ñâîåì äâèæåíèè ê ïîâåðõíîñòè. Óðàâíåíèå (3) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè ëåãêî îáúÿñíèòü âñå çàêîíû ôîòîýôôåêòà. Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (1) óðàâíåíèþ (3) ìîæíî ïðèäàòü âèä 2 mv ìàêñ /2 = eU ç = žw – À âûõ, (4) ò.å. âåëè÷èíà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uç äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé ÷àñòîòû ñâåòà. ßñíî òàêæå, ÷òî ïðè žw<Àâûõ ýíåðãèè êâàíòà íåäîñòàòî÷íî äëÿ ñîâåðøåíèÿ ðàáîòû âûõîäà (êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíîé). Ïîýòîìó, åñëè ÷àñòîòà ïàäàþùåãî ñâåòà ìåíüøå âåëè÷èíû wìèí = Àâûõ/ž, à äëèíà âîëíû åãî áîëüøå lìàêñ = 2pñ/wìèí, òî ôîòîýôôåêòà íà âîçíèêàåò. Îïûò õîðîøî ïîäòâåðæäàåò ñâÿçü ìåæäó ðàáîòîé âûõîäà è êðàñíîé ãðàíèöåé ôîòîýôôåêòà. Çàêîí Ñòîëåòîâà îáúÿñíÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñîãëàñíî ïðåäñòàâëåíèþ î êâàíòàõ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ðàâíà I = n g žw, ãäå ng – ÷èñëî êâàíòîâ, ïðîõîäÿùèõ â åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. ×èñëî æå 467

ñèìàëüíîé ñêîðîñòüþ vìàêñ, êîòîðóþ ìîãóò èìåòü ýëåêòðîíû, ïîêèäàÿ êàòîä. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè eU ç = mv 2 ìàêñ /2, (1) ãäå e – çàðÿä ýëåêòðîíà; ò – åãî ìàññà. Ïðè èññëåäîâàíèè ôîòîýôôåêòà â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðèñòèê ñâåòà, ïàäàþùåãî íà êàòîä, áûëè óñòàíîâëåíû ñëåäóþùèå çàêîíîìåðíîñòè (çàêîíû ôîòîýôôåêòà): 1. Ôîòîýôôåêò ïðàêòè÷åñêè áåçûíåðöèîíåí: ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò íà÷àëà îñâåùåíèÿ äî ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ òîêà îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì ïðîëåòà ýëåêòðîíîâ îò êàòîäà ê àíîäó (ìåíüøå 10–9 ñ). 2. Òîê íàñûùåíèÿ Ií è, ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, âûëåòàþùèõ èç êàòîäà â åäèíèöó âðåìåíè, ïðîïîðöèîíàëüíû èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî íà êàòîä ñâåòà (çàêîí Ñòîëåòîâà). 3. Âåëè÷èíà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uç è, ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïîêèäàþùèõ êàòîä ýëåêòðîíîâ ðàñòóò ëèíåéíî ïðè âîçðàñòàíèè ÷àñòîòû w ïàäàþùåãî íà êàòîä ñâåòà, íî íå çàâèñÿò îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. 4. Äëÿ êàæäîãî âåùåñòâà ñóùåñòâóåò òàê íàçûâàåìàÿ êðàñíàÿ ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà – ìèíèìàëüíàÿ ÷àñòîòà – wìèí (èëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé äëèíà âîëíû lìàêñ) òàêàÿ, ÷òî ñâåò ìåíüøåé ÷àñòîòû (èëè áîëüøåé äëèíû âîëíû) âûçâàòü ôîòîýôôåêò íå ìîæåò. Âîëíîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà íå îáúÿñíÿåò çàêîíû ôîòîýôôåêòà. Ñ òî÷êè çðåíèÿ âîëíîâîé òåîðèè ýíåðãèÿ, ïðèîáðåòàåìàÿ ýëåêòðîíîì ïðè ôîòîýôôåêòå, äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ èíòåíñèâíîñòüþ ñâåòà. Èíòåíñèâíîñòü æå ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû è íèêàê íå ñâÿçàíà ñ åå ÷àñòîòîé. Ïîýòîìó âîëíîâàÿ òåîðèÿ íå ìîæåò îáúÿñíèòü çàâèñèìîñòü çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ îò ÷àñòîòû è íåçàâèñèìîñòü åãî îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. ×òîáû ïîêèíóòü ïîâåðõíîñòü êàêîãî-ëèáî òåëà, ýëåêòðîí äîëæåí ïîëó÷èòü íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïðåâûøàþùåå òàê íàçûâàåìóþ ðàáîòó âûõîäà Àâûõ. Ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ïîòîê ýíåðãèè, êîòîðûé ïðèõîäèòñÿ íà îäèí ýëåêòðîí ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ òåëà, êîãäà íà ýòî òåëî ïàäàåò ñâåòîâàÿ âîëíà ñ ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ, ïðè êîòîðîé ôîòîýôôåêò íàáëþäàåòñÿ íà îïûòå. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âîëíà ìîæåò ñîîáùèòü ýëåêòðîíó ýíåðãèþ, ðàâíóþ Àâûõ, ëèøü çà âðåìÿ ïîðÿäêà äåñÿòêîâ ìèíóò. Ñëåäîâàòåëüíî, òîê ïðè ôîòîýôôåêòå äîëæåí áû, âîïðåêè îïûòíûì äàííûì, äîñòèãàòü ïðåäåëüíîé âåëè÷èíû íå ñðàçó ïîñëå íà÷àëà îñâåùåíèÿ, à ñ áîëüøèì çàïàçäûâàíèåì, çàâèñÿ466

ùèì îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà. Íå íàõîäèò îáúÿñíåíèÿ òàêæå è ñóùåñòâîâàíèå êðàñíîé ãðàíèöû ôîòîýôôåêòà. Îáúÿñíåíèå âñåõ çàêîíîâ ôîòîýôôåêòà îêàçàëîñü âîçìîæíûì ëèøü â ðàìêàõ êâàíòîâîé òåîðèè. Ýéíøòåéí äîïîëíèë ãèïîòåçó Ïëàíêà î òîì, ÷òî ñâåò èñïóñêàåòñÿ êâàíòàìè, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî èñïóùåííûé èñòî÷íèêîì ñâåòà êâàíò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà êàê íå÷òî öåëîå è ïîãëîùàåòñÿ òàêæå öåëèêîì. Êâàíò ñâåòà ïîëó÷èë íàçâàíèå ôîòîí. Åãî ýíåðãèÿ E = žw, (2) –34 ãäå ž = 1,0546 × 10 Äæ×c – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà; w – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïðè ïîãëîùåíèè êâàíòà ýëåêòðîí ìîæåò ïîëó÷èòü ïîðöèþ ýíåðãèè, ðàâíóþ žw, – íè áîëüøå, íè ìåíüøå. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñëåäóåò, ÷òî ïîãëîùåííàÿ ýëåêòðîíîì ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà ñîâåðøåíèå ðàáîòû âûõîäà è íà ïðèîáðåòåíèå ýëåêòðîíîì êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: 2 žw = mv ìàêñ /2 + Àâûõ. (3) Ñþäà âõîäèò ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âûëåòåâøèõ èç ïîâåðõíîñòè êàòîäà ýëåêòðîíîâ, ïîñêîëüêó ñâåò ìîæåò âûñâîáîæäàòü ýëåêòðîíû íå òîëüêî ñ ñàìîé ïîâåðõíîñòè, íî è èç áîëåå ãëóáîêèõ ñëîåâ êàòîäà. Ïîñëåäíèå ìîãóò ðàñòðàòèòü ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè íà ñòîëêíîâåíèå ñ ÷àñòèöàìè âåùåñòâà ïðè ñâîåì äâèæåíèè ê ïîâåðõíîñòè. Óðàâíåíèå (3) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè ëåãêî îáúÿñíèòü âñå çàêîíû ôîòîýôôåêòà. Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (1) óðàâíåíèþ (3) ìîæíî ïðèäàòü âèä 2 mv ìàêñ /2 = eU ç = žw – À âûõ, (4) ò.å. âåëè÷èíà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uç äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé ÷àñòîòû ñâåòà. ßñíî òàêæå, ÷òî ïðè žw<Àâûõ ýíåðãèè êâàíòà íåäîñòàòî÷íî äëÿ ñîâåðøåíèÿ ðàáîòû âûõîäà (êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíîé). Ïîýòîìó, åñëè ÷àñòîòà ïàäàþùåãî ñâåòà ìåíüøå âåëè÷èíû wìèí = Àâûõ/ž, à äëèíà âîëíû åãî áîëüøå lìàêñ = 2pñ/wìèí, òî ôîòîýôôåêòà íà âîçíèêàåò. Îïûò õîðîøî ïîäòâåðæäàåò ñâÿçü ìåæäó ðàáîòîé âûõîäà è êðàñíîé ãðàíèöåé ôîòîýôôåêòà. Çàêîí Ñòîëåòîâà îáúÿñíÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñîãëàñíî ïðåäñòàâëåíèþ î êâàíòàõ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ðàâíà I = n g žw, ãäå ng – ÷èñëî êâàíòîâ, ïðîõîäÿùèõ â åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. ×èñëî æå 467

âûëåòåâøèõ ñ ïîâåðõíîñòè êàòîäà ýëåêòðîíîâ, îïðåäåëÿþùåå ñèëó òîêà íàñûùåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó ïàäàþùèõ íà êàòîä êâàíòîâ. Îáúÿñíÿåòñÿ è áåçûíåðöèîííîñòú: êàê òîëüêî ïîÿâëÿþòñÿ êâàíòû ñ íåîáõîäèìîé ýíåðãèåé, ñðàçó æå ïîÿâëÿþòñÿ è âûáèòûå èìè ýëåêòðîíû. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Ñõåìà óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ (1), äàþùàÿ íåïðåðûâíûé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ. Ìàêñèìóì èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ëàìïû ïðèõîäèòñÿ íà äàëåêóþ èíôðàêðàñíóþ îáëàñòü.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà (èìåííî â ýòîé ÷àñòè

Ðèñ. 3

ñïåêòðà ïðîèçâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ) èçëó÷àåìàÿ ëàìïîé ýíåðãèÿ ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû âîëíû. Ñâåò îò ëàìïû, ïðîéäÿ êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2) è îñëàáëÿþùèé íåéòðàëüíûé (îáåñïå÷èâàþùèé îäèíàêîâîå îñëàáëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà äëÿ âñåõ äëèí âîëí) ñâåòîôèëüòð (3) ñ ðåãóëèðóåìûì êîýôôèöèåíòîì ïðîïóñêàíèÿ, ïîïàäàåò íà âõîäíóþ ùåëü (4) ìîíîõðîìàòîðà ÓÌ-2. Ìîíîõðîìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòè÷åñêèé ïðèçìåííûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé âûäåëÿòü óçêóþ ÷àñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Åñëè øèðèíà âûõîäíîé ùåëè (5) ìîíîõðîìàòîðà ñîñòàâëÿåò 0,3 ìì, òî ñïåêòðàëü° . Èçíûé èíòåðâàë âûõîäÿùåãî ÷åðåç íåå ñâåòà íå ïðåâûøàåò 30 À ìåíåíèå äëèíû âîëíû ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü, îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì áàðàáàíà (6). Çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ïîâîðîòíàÿ ïðèçìà, âûâîäÿùàÿ ÷àñòü èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 3 ñòðåëêîé. Ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü âèçóàëüíî â ïðîöåññå èçìåðåíèé êîíòðîëü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîä âûõîäíîé ùåëüþ íàõîäèòñÿ ðåãóëèðîâî÷íûé øòèôò. Âäâèãàÿ è âûäâèãàÿ 468

åãî, ìîæíî èçìåíÿòü ñâåòîâîé ïîòîê, âûõîäÿùèé èç ìîíîõðîìàòîðà. Ïîâîðîòîì ðó÷êè çàòâîðà (7) ýòîò ïîòîê ìîæíî ïðåðâàòü. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïó÷îê ñâåòà, âûøåäøèé èç ìîíîõðîìàòîðà, ïàäàåò íà ôîòîýëåêòðîííûé óìíîæèòåëü (8) òèïà ÔÝÓ-19Ì. ÔÝÓ èìååò ïîëóïðîâîäíèêîâûé ñóðüìÿíî-öåçèåâûé (Cs3Sb) ôîòîêàòîä, íàíåñåííûé íà òîðöåâóþ ïîâåðõíîñòü êîëáû, è 12 ýëåêòðîäîâ (äèíîäîâ).  àíîäíóþ öåïü ÔÝÓ âêëþ÷åí ìèêðîàìïåðìåòð (9), ðåãèñòðèðóþùèé âåëè÷èíó ôîòîòîêà. Ïèòàíèå ÔÝÓ îñóùåñòâëÿåòñÿ îò ñòàáèëèçèðîâàííîãî âûñîêîâîëüòíîãî âûïðÿìèòåëÿ ÂÑ-22, ïîçâîëÿþùåãî èçìåíÿòü âûõîäíîå íàïðÿæåíèå â ïðåäåëàõ 0–4 êÂ. Âêëþ÷åíèå ëàìïû íàêàëèâàíèÿ (1) è ïîäñâåòêà øêàë ìîíîõðîìàòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïóëüòà ïèòàíèÿ ÝÏÏ-111. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷àþò ïóëüò ïèòàíèÿ ÝÏÏ-111 ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «ÑÅÒÜ», íàõîäÿùåãîñÿ íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè. Âêëþ÷èâ òóìáëåð ïóëüòà «ËÀÌÏÀ K-12», ïîäàþò íàïðÿæåíèå íà ëàìïó íàêàëèâàíèÿ (1). 2. Ïåðåìåùàÿ ïî îïòè÷åñêîìó ðåëüñó îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ëàìïó (1) è êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), äîáèâàþòñÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ çàñëîíêè âõîäíîé ùåëè (4) ìîíîõðîìàòîðà. Ïðè ýòîì öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæåí ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì çàñëîíêè, à åãî ïëîùàäü äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ïëîùàäü çàñëîíêè. 3. Ïåðåä âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà ïîìåùàþò íåéòðàëüíûé îñëàáëÿþùèé ñâåòîôèëüòð (3) ñ ïåðåìåííûì êîýôôèöèåíòîì ïðîïóñêàíèÿ. Óñòàíàâëèâàþò åãî íà ìàêñèìàëüíîå ïðîïóñêàíèå (ïðàâèëà ðàáîòû ñî ñâåòîôèëüòðîì ïðèëîæåíû ê óñòàíîâêå). 4. Ñíèìàþò çàñëîíêó ñ âõîäíîé ùåëè. Ðó÷êó çàòâîðà (7) ïîâîðà÷èâàþò â ïîëîæåíèå «ÎÒÊл. Ñ ïîìîùüþ ìèêðîâèíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïîä âõîäíîé è âûõîäíîé ùåëÿìè ìîíîõðîìàòîðà, óñòàíàâëèâàþò øèðèíó ùåëåé 0,3 ìì, ïîñëå ÷åãî øèðèíà ùåëåé íå ìåíÿåòñÿ ïðè âñåõ ïîñëåäóþùèõ èçìåðåíèÿõ. Òóìáëåðàìè «ØÊÀËÀ» è «ÈÍÄÅÊÑ», ðàñïîëîæåííûìè íà ñòåíêå ìîíîõðîìàòîðà, âêëþ÷àþò îñâåùåíèå øêàëû áàðàáàíà (6) (åñëè ýòî òðåáóåòñÿ). Ïîìåùàþò íà ïóòè ëó÷åé, èäóùèõ èç äîïîëíèòåëüíîãî âûõîäà, ëèñò áåëîé áóìàãè. Âðàùàÿ áàðàáàí, ñëåäÿò çà èçìåíåíèåì öâåòà ñâåòîâîãî ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà. Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó äåëåíèÿìè øêàëû áàðàáàíà è äëèíîé âîëíû âûõîäÿùåãî ñâåòà óñòàíàâëèâàþò ïî ïðèëàãàåìîìó ê ìîíîõðîìàòîðó ãðàôèêó. Çàêðûâàþò çàòâîð (7) ìîíîõðîìàòîðà. 469

âûëåòåâøèõ ñ ïîâåðõíîñòè êàòîäà ýëåêòðîíîâ, îïðåäåëÿþùåå ñèëó òîêà íàñûùåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó ïàäàþùèõ íà êàòîä êâàíòîâ. Îáúÿñíÿåòñÿ è áåçûíåðöèîííîñòú: êàê òîëüêî ïîÿâëÿþòñÿ êâàíòû ñ íåîáõîäèìîé ýíåðãèåé, ñðàçó æå ïîÿâëÿþòñÿ è âûáèòûå èìè ýëåêòðîíû. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Ñõåìà óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ (1), äàþùàÿ íåïðåðûâíûé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ. Ìàêñèìóì èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ëàìïû ïðèõîäèòñÿ íà äàëåêóþ èíôðàêðàñíóþ îáëàñòü.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà (èìåííî â ýòîé ÷àñòè

Ðèñ. 3

ñïåêòðà ïðîèçâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ) èçëó÷àåìàÿ ëàìïîé ýíåðãèÿ ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû âîëíû. Ñâåò îò ëàìïû, ïðîéäÿ êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2) è îñëàáëÿþùèé íåéòðàëüíûé (îáåñïå÷èâàþùèé îäèíàêîâîå îñëàáëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà äëÿ âñåõ äëèí âîëí) ñâåòîôèëüòð (3) ñ ðåãóëèðóåìûì êîýôôèöèåíòîì ïðîïóñêàíèÿ, ïîïàäàåò íà âõîäíóþ ùåëü (4) ìîíîõðîìàòîðà ÓÌ-2. Ìîíîõðîìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòè÷åñêèé ïðèçìåííûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé âûäåëÿòü óçêóþ ÷àñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Åñëè øèðèíà âûõîäíîé ùåëè (5) ìîíîõðîìàòîðà ñîñòàâëÿåò 0,3 ìì, òî ñïåêòðàëü° . Èçíûé èíòåðâàë âûõîäÿùåãî ÷åðåç íåå ñâåòà íå ïðåâûøàåò 30 À ìåíåíèå äëèíû âîëíû ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü, îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì áàðàáàíà (6). Çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ïîâîðîòíàÿ ïðèçìà, âûâîäÿùàÿ ÷àñòü èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 3 ñòðåëêîé. Ýòî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü âèçóàëüíî â ïðîöåññå èçìåðåíèé êîíòðîëü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîä âûõîäíîé ùåëüþ íàõîäèòñÿ ðåãóëèðîâî÷íûé øòèôò. Âäâèãàÿ è âûäâèãàÿ 468

åãî, ìîæíî èçìåíÿòü ñâåòîâîé ïîòîê, âûõîäÿùèé èç ìîíîõðîìàòîðà. Ïîâîðîòîì ðó÷êè çàòâîðà (7) ýòîò ïîòîê ìîæíî ïðåðâàòü. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïó÷îê ñâåòà, âûøåäøèé èç ìîíîõðîìàòîðà, ïàäàåò íà ôîòîýëåêòðîííûé óìíîæèòåëü (8) òèïà ÔÝÓ-19Ì. ÔÝÓ èìååò ïîëóïðîâîäíèêîâûé ñóðüìÿíî-öåçèåâûé (Cs3Sb) ôîòîêàòîä, íàíåñåííûé íà òîðöåâóþ ïîâåðõíîñòü êîëáû, è 12 ýëåêòðîäîâ (äèíîäîâ).  àíîäíóþ öåïü ÔÝÓ âêëþ÷åí ìèêðîàìïåðìåòð (9), ðåãèñòðèðóþùèé âåëè÷èíó ôîòîòîêà. Ïèòàíèå ÔÝÓ îñóùåñòâëÿåòñÿ îò ñòàáèëèçèðîâàííîãî âûñîêîâîëüòíîãî âûïðÿìèòåëÿ ÂÑ-22, ïîçâîëÿþùåãî èçìåíÿòü âûõîäíîå íàïðÿæåíèå â ïðåäåëàõ 0–4 êÂ. Âêëþ÷åíèå ëàìïû íàêàëèâàíèÿ (1) è ïîäñâåòêà øêàë ìîíîõðîìàòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïóëüòà ïèòàíèÿ ÝÏÏ-111. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷àþò ïóëüò ïèòàíèÿ ÝÏÏ-111 ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «ÑÅÒÜ», íàõîäÿùåãîñÿ íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè. Âêëþ÷èâ òóìáëåð ïóëüòà «ËÀÌÏÀ K-12», ïîäàþò íàïðÿæåíèå íà ëàìïó íàêàëèâàíèÿ (1). 2. Ïåðåìåùàÿ ïî îïòè÷åñêîìó ðåëüñó îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ëàìïó (1) è êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), äîáèâàþòñÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ çàñëîíêè âõîäíîé ùåëè (4) ìîíîõðîìàòîðà. Ïðè ýòîì öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæåí ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì çàñëîíêè, à åãî ïëîùàäü äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ïëîùàäü çàñëîíêè. 3. Ïåðåä âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà ïîìåùàþò íåéòðàëüíûé îñëàáëÿþùèé ñâåòîôèëüòð (3) ñ ïåðåìåííûì êîýôôèöèåíòîì ïðîïóñêàíèÿ. Óñòàíàâëèâàþò åãî íà ìàêñèìàëüíîå ïðîïóñêàíèå (ïðàâèëà ðàáîòû ñî ñâåòîôèëüòðîì ïðèëîæåíû ê óñòàíîâêå). 4. Ñíèìàþò çàñëîíêó ñ âõîäíîé ùåëè. Ðó÷êó çàòâîðà (7) ïîâîðà÷èâàþò â ïîëîæåíèå «ÎÒÊл. Ñ ïîìîùüþ ìèêðîâèíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïîä âõîäíîé è âûõîäíîé ùåëÿìè ìîíîõðîìàòîðà, óñòàíàâëèâàþò øèðèíó ùåëåé 0,3 ìì, ïîñëå ÷åãî øèðèíà ùåëåé íå ìåíÿåòñÿ ïðè âñåõ ïîñëåäóþùèõ èçìåðåíèÿõ. Òóìáëåðàìè «ØÊÀËÀ» è «ÈÍÄÅÊÑ», ðàñïîëîæåííûìè íà ñòåíêå ìîíîõðîìàòîðà, âêëþ÷àþò îñâåùåíèå øêàëû áàðàáàíà (6) (åñëè ýòî òðåáóåòñÿ). Ïîìåùàþò íà ïóòè ëó÷åé, èäóùèõ èç äîïîëíèòåëüíîãî âûõîäà, ëèñò áåëîé áóìàãè. Âðàùàÿ áàðàáàí, ñëåäÿò çà èçìåíåíèåì öâåòà ñâåòîâîãî ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà. Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó äåëåíèÿìè øêàëû áàðàáàíà è äëèíîé âîëíû âûõîäÿùåãî ñâåòà óñòàíàâëèâàþò ïî ïðèëàãàåìîìó ê ìîíîõðîìàòîðó ãðàôèêó. Çàêðûâàþò çàòâîð (7) ìîíîõðîìàòîðà. 469

5. Âêëþ÷àþò âûïðÿìèòåëü òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ», íàõîäÿùèìñÿ íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè. Ïðè ýòîì íà ïàíåëè çàãîðàåòñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà, ïîä êîòîðîé ñòîèò çíàê (+) (çàçåìëåí ïîëîæèòåëüíûé ïîëþñ âûõîäà âûïðÿìèòåëÿ). Ïîäîæäàâ 5 ìèí, ïîêà ïðîãðååòñÿ âûïðÿìèòåëü, è óáåäèâøèñü â òîì, ÷òî ðó÷êè ïîòåíöèîìåòðîâ, ðåãóëèðóþùèõ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå, óñòàíîâëåíû íà ìèíèìàëüíîå íàïðÿæåíèå, âêëþ÷àþò òóìáëåð «ÂÛÑÎÊÎÅ ÍÀÏÐßÆÅÍÈÅ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè (ïðè ýòîì íà ïàíåëè çàãîðàåòñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà). Ïåðåêëþ÷àòåëü «ÍÀÏÐ.ÂÛÕÎÄÀ» ñòàâÿò â ïîëîæåíèå «ÂÊË». 6. Óñòàíàâëèâàþò âûõîäíîå íàïðÿæåíèå âûïðÿìèòåëÿ, ðàâíîå 0,2 êÂ. Îòêðûâàþò çàòâîð. 7. Âûáðàâ äèàïàçîí ìèêðîàìïåðìåòðà, íà êîòîðîì îí äàåò çàìåòíûå ïîêàçàíèÿ, ïðèñòóïàþò ê èçìåðåíèÿì. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè ôîòîòîêà îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ 1. Óñòàíàâëèâàþò âðàùåíèåì áàðàáàíà (6) äëèíó âîëíû ñâåòà, ïðè êîòîðîé çíà÷åíèå ôîòîòîêà ìàêñèìàëüíî. 2. Èçìåíÿÿ ñ ïîìîùüþ îñëàáëÿþùåãî íåéòðàëüíîãî ñâåòîôèëüòðà (3) èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ïàäàþùåãî íà âõîäíóþ ùåëü ìîíîõðîìàòîðà, ñíèìàþò çàâèñèìîñòü ñèëû ôîòîòîêà îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ. Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó øêàëîé ñâåòîôèëüòðà è èíòåíñèâíîñòüþ ïðîøåäøåãî ÷åðåç íåãî èçëó÷åíèÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ ïî ïðèëàãàåìîìó ê óñòàíîâêå ãðàôèêó. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñâåòîôèëüòð ïðè ìàêñèìàëüíîì êîýôôèöèåíòå ïðîïóñêàíèÿ, ïðèíÿòà çà åäèíèöó. Óêàçàííóþ çàâèñèìîñòü ñëåäóåò ñíÿòü äëÿ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ íà àíîäå ÔÝÓ, ðàâíûõ 0,2 è 0,3 ê (âåëè÷èíû íàïðÿæåíèé óêàçàíû íà ïåðåäíåé ïàíåëè âûïðÿìèòåëÿ). 3. Ñòðîÿò ãðàôèê ïîëó÷åííîé çàâèñèìîñòè ñèëû ôîòîòîêà Iô îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå êðàñíîé ãðàíèöû ôîòîýôôåêòà è ðàñ÷åò ðàáîòû âûõîäà ýëåêòðîíà 1. Óñòàíàâëèâàþò âûõîäíîå íàïðÿæåíèå âûïðÿìèòåëÿ, ðàâíîå 0,2 êÂ. Óñòàíàâëèâàþò íåéòðàëüíûé ñâåòîôèëüòð íà ïðîïóñêàíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå èíòåíñèâíîñòè I1 = I. Èçìåíÿÿ â ïðåäåëàõ îò 4000 äî 7200 À° äëèíó âîëíû ñâåòà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà, ÷åðåç êàæäûå 200 À° èçìåðÿþò ïðè ïîìîùè ìèêðîàìïåðìåò470

ðà ñèëó ôîòîòîêà. Çàâèñèìîñòü ñèëû ôîòîòîêà Iô îò äëèíû âîëíû l ñíèìàþò òàêæå ïðè ïîëîæåíèÿõ íåéòðàëüíîãî ñâåòîôèëüòðà, ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåíñèâíîñòÿì I2 = 0,5 è I3 = 0,25 (îò ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè). 2. Ñòðîÿò êðèâûå çàâèñèìîñòè Iô îò l. Äëÿ êàæäîé êðèâîé óñòàíàâëèâàþò äëèíó âîëíû l, ëåæàùóþ íà äëèííîâîëíîâîì ñïàäå êðèâîé, äëÿ êîòîðîé âåëè÷èíà ôîòîòîêà ñîñòàâëÿåò 5% îò ìàêñèìàëüíîé. Êðàñíàÿ ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà lìàêñ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíÿÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ âåëè÷èíà îò íàéäåííûõ çíà÷åíèé li . 3. Ïî ôîðìóëå Àâûõ = 2pž/lìàêñ ðàññ÷èòûâàþò ðàáîòó âûõîäà ýëåêòðîíà èç ìàòåðèàëà ïîêðûòèÿ ôîòîêàòîäà ÔÝÓ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü 1. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Ãëàâà 2. Ôîòîíû. § 2.2. Ôîòîýôôåêò. ×àñòü 3. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.1. Ðàáîòà âûõîäà.

5. Âêëþ÷àþò âûïðÿìèòåëü òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ», íàõîäÿùèìñÿ íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè. Ïðè ýòîì íà ïàíåëè çàãîðàåòñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà, ïîä êîòîðîé ñòîèò çíàê (+) (çàçåìëåí ïîëîæèòåëüíûé ïîëþñ âûõîäà âûïðÿìèòåëÿ). Ïîäîæäàâ 5 ìèí, ïîêà ïðîãðååòñÿ âûïðÿìèòåëü, è óáåäèâøèñü â òîì, ÷òî ðó÷êè ïîòåíöèîìåòðîâ, ðåãóëèðóþùèõ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå, óñòàíîâëåíû íà ìèíèìàëüíîå íàïðÿæåíèå, âêëþ÷àþò òóìáëåð «ÂÛÑÎÊÎÅ ÍÀÏÐßÆÅÍÈÅ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè (ïðè ýòîì íà ïàíåëè çàãîðàåòñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà). Ïåðåêëþ÷àòåëü «ÍÀÏÐ.ÂÛÕÎÄÀ» ñòàâÿò â ïîëîæåíèå «ÂÊË». 6. Óñòàíàâëèâàþò âûõîäíîå íàïðÿæåíèå âûïðÿìèòåëÿ, ðàâíîå 0,2 êÂ. Îòêðûâàþò çàòâîð. 7. Âûáðàâ äèàïàçîí ìèêðîàìïåðìåòðà, íà êîòîðîì îí äàåò çàìåòíûå ïîêàçàíèÿ, ïðèñòóïàþò ê èçìåðåíèÿì. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè ôîòîòîêà îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ 1. Óñòàíàâëèâàþò âðàùåíèåì áàðàáàíà (6) äëèíó âîëíû ñâåòà, ïðè êîòîðîé çíà÷åíèå ôîòîòîêà ìàêñèìàëüíî. 2. Èçìåíÿÿ ñ ïîìîùüþ îñëàáëÿþùåãî íåéòðàëüíîãî ñâåòîôèëüòðà (3) èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ïàäàþùåãî íà âõîäíóþ ùåëü ìîíîõðîìàòîðà, ñíèìàþò çàâèñèìîñòü ñèëû ôîòîòîêà îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ. Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó øêàëîé ñâåòîôèëüòðà è èíòåíñèâíîñòüþ ïðîøåäøåãî ÷åðåç íåãî èçëó÷åíèÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ ïî ïðèëàãàåìîìó ê óñòàíîâêå ãðàôèêó. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ñâåòîôèëüòð ïðè ìàêñèìàëüíîì êîýôôèöèåíòå ïðîïóñêàíèÿ, ïðèíÿòà çà åäèíèöó. Óêàçàííóþ çàâèñèìîñòü ñëåäóåò ñíÿòü äëÿ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ íà àíîäå ÔÝÓ, ðàâíûõ 0,2 è 0,3 ê (âåëè÷èíû íàïðÿæåíèé óêàçàíû íà ïåðåäíåé ïàíåëè âûïðÿìèòåëÿ). 3. Ñòðîÿò ãðàôèê ïîëó÷åííîé çàâèñèìîñòè ñèëû ôîòîòîêà Iô îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå êðàñíîé ãðàíèöû ôîòîýôôåêòà è ðàñ÷åò ðàáîòû âûõîäà ýëåêòðîíà 1. Óñòàíàâëèâàþò âûõîäíîå íàïðÿæåíèå âûïðÿìèòåëÿ, ðàâíîå 0,2 êÂ. Óñòàíàâëèâàþò íåéòðàëüíûé ñâåòîôèëüòð íà ïðîïóñêàíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå èíòåíñèâíîñòè I1 = I. Èçìåíÿÿ â ïðåäåëàõ îò 4000 äî 7200 À° äëèíó âîëíû ñâåòà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà, ÷åðåç êàæäûå 200 À° èçìåðÿþò ïðè ïîìîùè ìèêðîàìïåðìåò470

ðà ñèëó ôîòîòîêà. Çàâèñèìîñòü ñèëû ôîòîòîêà Iô îò äëèíû âîëíû l ñíèìàþò òàêæå ïðè ïîëîæåíèÿõ íåéòðàëüíîãî ñâåòîôèëüòðà, ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåíñèâíîñòÿì I2 = 0,5 è I3 = 0,25 (îò ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè). 2. Ñòðîÿò êðèâûå çàâèñèìîñòè Iô îò l. Äëÿ êàæäîé êðèâîé óñòàíàâëèâàþò äëèíó âîëíû l, ëåæàùóþ íà äëèííîâîëíîâîì ñïàäå êðèâîé, äëÿ êîòîðîé âåëè÷èíà ôîòîòîêà ñîñòàâëÿåò 5% îò ìàêñèìàëüíîé. Êðàñíàÿ ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà lìàêñ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíÿÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ âåëè÷èíà îò íàéäåííûõ çíà÷åíèé li . 3. Ïî ôîðìóëå Àâûõ = 2pž/lìàêñ ðàññ÷èòûâàþò ðàáîòó âûõîäà ýëåêòðîíà èç ìàòåðèàëà ïîêðûòèÿ ôîòîêàòîäà ÔÝÓ. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü 1. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Ãëàâà 2. Ôîòîíû. § 2.2. Ôîòîýôôåêò. ×àñòü 3. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.1. Ðàáîòà âûõîäà.

Çàäà÷à

¹ 55

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå âíóòðåííåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Âíóòðåííèì ôîòîýôôåêòîì íàçûâàþò ïåðåðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè òâåðäîãî òåëà, ïðîèñõîäÿùåå ïîä äåéñòâèåì ñâåòà, ïðîíèêøåãî âíóòðü òåëà. Íàáëþäàåòñÿ âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò òîëüêî â äèýëåêòðèêàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ.  ñëó÷àå âíóòðåííåãî ôîòîýôôåêòà (â îòëè÷èå îò âíåøíåãî) ýëåêòðîíû îñòàþòñÿ âíóòðè òåëà. Ïðè ýòîì â âåùåñòâå èçìåíÿþòñÿ êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà (ýëåêòðîíîâ è äûðîê) è èõ ïîäâèæíîñòü, ÷òî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ âåùåñòâà. Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò îáíàðóæèâàåòñÿ ïî èçìåíåíèþ ïðîâîäèìîñòè òåë (ôîòîïðîâîäèìîñòü), ëèáî ïî âîçíèêíîâåíèþ ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû (ôîòî-ýäñ) è â òåõ ìåñòàõ, ãäå èìåþòñÿ êàêèå-ëèáî íåîäíîðîäíîñòè ñâîéñòâ âåùåñòâà, íàïðèìåð íà ãðàíèöå ìåæäó äâóìÿ ðàçíîðîäíûìè òåëàìè (âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò). Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ âíóòðåííåãî ôîòîýôôåêòà ïîìèìî ó÷åòà êâàíòîâûõ ñâîéñòâ èçëó÷åíèÿ ïðèõîäèòñÿ ïðèâëåêàòü òàêæå è êâàíòîâûå ñâîéñòâà âåùåñòâà. Îñíîâîé äëÿ èçó÷åíèÿ êâàíòîâûõ ñâîéñòâ âåùåñòâà ÿâëÿåòñÿ çîííàÿ òåîðèÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ çîííîé òåîðèè. Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ è ìîëåêóëàõ ïðîèñõîäèò â ìàëûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà, èìåþùèõ ïîðÿäîê 10–8 ñì. Êâàíòîâûå ñâîéñòâà ýëåêòðîíîâ â ýòîì ñëó÷àå ïðîÿâëÿþòñÿ â íàëè÷èè ñòðîãî îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèé, êîòîðûå ìîæåò ïðèíèìàòü ýíåðãèÿ ýëåêòðîíî⠖ óðîâíåé ýíåðãèè. Íàïðîòèâ, ýíåðãèÿ ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà ìîæåò ïðèíèìàòü íåïðåðûâíûé ðÿä çíà÷åíèé â îáëàñòè îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. Ïðè îáúåäèíåíèè àòîìîâ â êðèñòàëë ýëåêòðîíû âíóòðåííèõ àòîìíûõ îáîëî÷åê, íàèáîëåå òåñíî ñâÿçàííûå ñ ÿäðîì àòîìà, äâèæóòñÿ ïî-ïðåæíåìó âáëèçè ÿäåð. Èõ óðîâíè ýíåðãèè ìàëî îòëè÷àþòñÿ îò óðîâíåé ýíåðãèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â îòäåëüíûõ àòîìàõ. Ýëåêòðîíû âíåøíèõ îáîëî÷åê (âàëåíòíûå ýëåêòðîíû) óäåðæèâàþòñÿ â àòîìàõ ãîðàçäî ñëàáåå è áîëåå èëè ìåíåå ñâîáîäíî ïåðåìåùàþòñÿ âíóòðè âñåãî êðèñòàëëà îò îäíîãî óçëà êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ê äðóãîìó, ñòàíîâÿñü, òàêèì îáðàçîì, îáùèìè äëÿ âñåãî êðèñòàëëà. Äâèæåíèå èõ îñóùåñòâëÿåòñÿ õîòÿ è â îãðàíè÷åííûõ, íî ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðåäå472

ëàõ ïðîñòðàíñòâà. Âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ýòèõ ýëåêòðîíîâ îáðàçóþò îòäåëüíûå îáëàñòè – ðàçðåøåííûå çîíû, ñîñòîÿùèå èç áîëüøîãî ÷èñëà î÷åíü áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ äðóã ê äðóãó óðîâíåé ýíåðãèè. Ðàçðåøåííûå çîíû ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêàìè – çàïðåùåííûìè çîíàìè, ò.å. îáëàñòÿìè çíà÷åíèé ýíåðãèè, êîòîðûå ýëåêòðîíû â êðèñòàëëå èìåòü íå ìîãóò. Øèðèíà êàæäîé èç ðàçðåøåííûõ çîí, ò.å. ðàçíîñòü ýíåðãèé âåðõíåãî è íèæíåãî óðîâíåé çîíû (èëè, êàê ãîâîðÿò, ðàññòîÿíèå ìåæäó åå «äíîì» è «ïîòîëêîì»), è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå çîí îïðåäåëÿþòñÿ ñâîéñòâàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè (ñòðîåíèåì åå ÿ÷åéêè è, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, õèìè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè âåùåñòâà). Ðàçðåøåííûå çîíû èìåþò øèðèíó ïîðÿäêà 1 ýÂ. Ìåæäó ðàçðåøåííûìè çîíàìè ýíåðãèè â êðèñòàëëå è óðîâíÿìè ýíåðãèè îòäåëüíûõ àòîìîâ, èç êîòîðûõ îáðàçîâàí êðèñòàëë, èìååòñÿ ñâÿçü – êàæäîìó óðîâíþ ýíåðãèè àòîìà â êðèñòàëëå, ñîñòîÿùåì èç N àòîìîâ, ñîîòâåòñòâóåò çîíà, ñîäåðæàùàÿ N óðîâíåé. Ãîâîðÿò, ÷òî ïðè îáúåäèíåíèè àòîìîâ â êðèñòàëë çîíû îáðàçóþòñÿ ïóòåì ðàñùåïëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíåé ýíåðãèè àòîìîâ.  êðèñòàëëå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ðàçìåðîâ ñîäåðæèòñÿ îãðîìíîå ÷èñëî àòîìîâ (íàïîìíèì, ÷òî â îäíîì ìîëå âåùåñòâà ÷èñëî àòîìîâ ðàâíî ÷èñëó Àâîãàäðî NA = 6,02×1023), ïîýòîìó ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè óðîâíÿìè â çîíå íè÷òîæíî ìàëî. Íàïðèìåð, ïðè ìàññå êðèñòàëëà 1 ìã ÷èñëî óðîâíåé â çîíå èìååò ïîðÿäîê 1019, è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò îêîëî 10–19 ýÂ. Òàê êàê ýòà âåëè÷èíà íàìíîãî ìåíüøå ýíåðãèè, êîòîðóþ ìîæåò ïîëó÷èòü ýëåêòðîí ïðè âîçáóæäåíèè êàêèì-ëèáî ñïîñîáîì (îò âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðè ïîãëîùåíèè êâàíòà ñâåòà èëè çà ñ÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ), òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âíóòðè çîíû ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ìåíÿåòñÿ íåïðåðûâíî. Äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ýëåêòðîíîâ, ñïðàâåäëèâ ïðèíöèï Ïàóëè, ñîãëàñíî êîòîðîìó â ñèñòåìå íå ìîãóò íàõîäèòüñÿ ýëåêòðîíû, èìåþùèå îäèíàêîâûå ñîñòîÿíèÿ. Ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà ñ îäèíàêîâîé ýíåðãèåé ìîãóò îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà ïðîòèâîïîëîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè ñïèíà (ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èìïóëüñà) ýëåêòðîíà.  ðåçóëüòàòå ýíåðãèåé, ñîîòâåòñòâóþùåé îïðåäåëåííîìó óðîâíþ çîíû, ìîãóò îáëàäàòü íå áîëåå äâóõ ýëåêòðîíîâ. Òàêèì îáðàçîì, ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ìîæåò ëåæàòü â ïðåäåëàõ çîíû (ýëåêòðîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ â äàííîé çîíå), åñëè çîíà èìååò N óðîâíåé, ðàâíî 2N. Ïðè òåìïåðàòóðå Ò, ïðèáëèæàþùåéñÿ ê àáñîëþòíîìó íóëþ, îáùàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíîé: ýëåêòðîíû ïîïàðíî çàïîëíÿþò íèçøèå óðîâíè çîíû. Ñòåïåíü çàïîëíåíèÿ 473

Çàäà÷à

¹ 55

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå âíóòðåííåãî ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Âíóòðåííèì ôîòîýôôåêòîì íàçûâàþò ïåðåðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè òâåðäîãî òåëà, ïðîèñõîäÿùåå ïîä äåéñòâèåì ñâåòà, ïðîíèêøåãî âíóòðü òåëà. Íàáëþäàåòñÿ âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò òîëüêî â äèýëåêòðèêàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ.  ñëó÷àå âíóòðåííåãî ôîòîýôôåêòà (â îòëè÷èå îò âíåøíåãî) ýëåêòðîíû îñòàþòñÿ âíóòðè òåëà. Ïðè ýòîì â âåùåñòâå èçìåíÿþòñÿ êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà (ýëåêòðîíîâ è äûðîê) è èõ ïîäâèæíîñòü, ÷òî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ âåùåñòâà. Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò îáíàðóæèâàåòñÿ ïî èçìåíåíèþ ïðîâîäèìîñòè òåë (ôîòîïðîâîäèìîñòü), ëèáî ïî âîçíèêíîâåíèþ ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû (ôîòî-ýäñ) è â òåõ ìåñòàõ, ãäå èìåþòñÿ êàêèå-ëèáî íåîäíîðîäíîñòè ñâîéñòâ âåùåñòâà, íàïðèìåð íà ãðàíèöå ìåæäó äâóìÿ ðàçíîðîäíûìè òåëàìè (âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò). Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ âíóòðåííåãî ôîòîýôôåêòà ïîìèìî ó÷åòà êâàíòîâûõ ñâîéñòâ èçëó÷åíèÿ ïðèõîäèòñÿ ïðèâëåêàòü òàêæå è êâàíòîâûå ñâîéñòâà âåùåñòâà. Îñíîâîé äëÿ èçó÷åíèÿ êâàíòîâûõ ñâîéñòâ âåùåñòâà ÿâëÿåòñÿ çîííàÿ òåîðèÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ çîííîé òåîðèè. Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ è ìîëåêóëàõ ïðîèñõîäèò â ìàëûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà, èìåþùèõ ïîðÿäîê 10–8 ñì. Êâàíòîâûå ñâîéñòâà ýëåêòðîíîâ â ýòîì ñëó÷àå ïðîÿâëÿþòñÿ â íàëè÷èè ñòðîãî îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèé, êîòîðûå ìîæåò ïðèíèìàòü ýíåðãèÿ ýëåêòðîíî⠖ óðîâíåé ýíåðãèè. Íàïðîòèâ, ýíåðãèÿ ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà ìîæåò ïðèíèìàòü íåïðåðûâíûé ðÿä çíà÷åíèé â îáëàñòè îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. Ïðè îáúåäèíåíèè àòîìîâ â êðèñòàëë ýëåêòðîíû âíóòðåííèõ àòîìíûõ îáîëî÷åê, íàèáîëåå òåñíî ñâÿçàííûå ñ ÿäðîì àòîìà, äâèæóòñÿ ïî-ïðåæíåìó âáëèçè ÿäåð. Èõ óðîâíè ýíåðãèè ìàëî îòëè÷àþòñÿ îò óðîâíåé ýíåðãèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â îòäåëüíûõ àòîìàõ. Ýëåêòðîíû âíåøíèõ îáîëî÷åê (âàëåíòíûå ýëåêòðîíû) óäåðæèâàþòñÿ â àòîìàõ ãîðàçäî ñëàáåå è áîëåå èëè ìåíåå ñâîáîäíî ïåðåìåùàþòñÿ âíóòðè âñåãî êðèñòàëëà îò îäíîãî óçëà êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ê äðóãîìó, ñòàíîâÿñü, òàêèì îáðàçîì, îáùèìè äëÿ âñåãî êðèñòàëëà. Äâèæåíèå èõ îñóùåñòâëÿåòñÿ õîòÿ è â îãðàíè÷åííûõ, íî ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðåäå472

ëàõ ïðîñòðàíñòâà. Âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ýòèõ ýëåêòðîíîâ îáðàçóþò îòäåëüíûå îáëàñòè – ðàçðåøåííûå çîíû, ñîñòîÿùèå èç áîëüøîãî ÷èñëà î÷åíü áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ äðóã ê äðóãó óðîâíåé ýíåðãèè. Ðàçðåøåííûå çîíû ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêàìè – çàïðåùåííûìè çîíàìè, ò.å. îáëàñòÿìè çíà÷åíèé ýíåðãèè, êîòîðûå ýëåêòðîíû â êðèñòàëëå èìåòü íå ìîãóò. Øèðèíà êàæäîé èç ðàçðåøåííûõ çîí, ò.å. ðàçíîñòü ýíåðãèé âåðõíåãî è íèæíåãî óðîâíåé çîíû (èëè, êàê ãîâîðÿò, ðàññòîÿíèå ìåæäó åå «äíîì» è «ïîòîëêîì»), è âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå çîí îïðåäåëÿþòñÿ ñâîéñòâàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè (ñòðîåíèåì åå ÿ÷åéêè è, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, õèìè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè âåùåñòâà). Ðàçðåøåííûå çîíû èìåþò øèðèíó ïîðÿäêà 1 ýÂ. Ìåæäó ðàçðåøåííûìè çîíàìè ýíåðãèè â êðèñòàëëå è óðîâíÿìè ýíåðãèè îòäåëüíûõ àòîìîâ, èç êîòîðûõ îáðàçîâàí êðèñòàëë, èìååòñÿ ñâÿçü – êàæäîìó óðîâíþ ýíåðãèè àòîìà â êðèñòàëëå, ñîñòîÿùåì èç N àòîìîâ, ñîîòâåòñòâóåò çîíà, ñîäåðæàùàÿ N óðîâíåé. Ãîâîðÿò, ÷òî ïðè îáúåäèíåíèè àòîìîâ â êðèñòàëë çîíû îáðàçóþòñÿ ïóòåì ðàñùåïëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíåé ýíåðãèè àòîìîâ.  êðèñòàëëå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ðàçìåðîâ ñîäåðæèòñÿ îãðîìíîå ÷èñëî àòîìîâ (íàïîìíèì, ÷òî â îäíîì ìîëå âåùåñòâà ÷èñëî àòîìîâ ðàâíî ÷èñëó Àâîãàäðî NA = 6,02×1023), ïîýòîìó ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè óðîâíÿìè â çîíå íè÷òîæíî ìàëî. Íàïðèìåð, ïðè ìàññå êðèñòàëëà 1 ìã ÷èñëî óðîâíåé â çîíå èìååò ïîðÿäîê 1019, è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò îêîëî 10–19 ýÂ. Òàê êàê ýòà âåëè÷èíà íàìíîãî ìåíüøå ýíåðãèè, êîòîðóþ ìîæåò ïîëó÷èòü ýëåêòðîí ïðè âîçáóæäåíèè êàêèì-ëèáî ñïîñîáîì (îò âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðè ïîãëîùåíèè êâàíòà ñâåòà èëè çà ñ÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ), òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âíóòðè çîíû ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ìåíÿåòñÿ íåïðåðûâíî. Äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ýëåêòðîíîâ, ñïðàâåäëèâ ïðèíöèï Ïàóëè, ñîãëàñíî êîòîðîìó â ñèñòåìå íå ìîãóò íàõîäèòüñÿ ýëåêòðîíû, èìåþùèå îäèíàêîâûå ñîñòîÿíèÿ. Ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà ñ îäèíàêîâîé ýíåðãèåé ìîãóò îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà ïðîòèâîïîëîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè ñïèíà (ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà èìïóëüñà) ýëåêòðîíà.  ðåçóëüòàòå ýíåðãèåé, ñîîòâåòñòâóþùåé îïðåäåëåííîìó óðîâíþ çîíû, ìîãóò îáëàäàòü íå áîëåå äâóõ ýëåêòðîíîâ. Òàêèì îáðàçîì, ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ìîæåò ëåæàòü â ïðåäåëàõ çîíû (ýëåêòðîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ â äàííîé çîíå), åñëè çîíà èìååò N óðîâíåé, ðàâíî 2N. Ïðè òåìïåðàòóðå Ò, ïðèáëèæàþùåéñÿ ê àáñîëþòíîìó íóëþ, îáùàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíîé: ýëåêòðîíû ïîïàðíî çàïîëíÿþò íèçøèå óðîâíè çîíû. Ñòåïåíü çàïîëíåíèÿ 473

ýëåêòðîíàìè óðîâíåé çàâèñèò îò çàïîëíåíèÿ ýëåêòðîíàìè àòîìíîãî óðîâíÿ, ðàñùåïëåíèåì êîòîðîãî ïîëó÷àåòñÿ çîíà. Åñëè ýòîò óðîâåíü â àòîìå çàïîëíåí, òî è çîíà çàïîëíåíà öåëèêîì. Ïóñòûì óðîâíÿì ñîîòâåòñòâóþò ñâîáîäíûå (íåçàïîëíåííûå ïðè T = 0 K) çîíû, ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûì óðîâíÿì – çàïîëíåííûå íå ïîëíîñòüþ çîíû. Ïåðâàÿ ñâåðõó çîíà, ñîäåðæàùàÿ ýëåêòðîíû ïðè T = 0 K, íàçûâàåòñÿ âàëåíòíîé. Ïî õàðàêòåðó çàïîëíåíèÿ âàëåíòíîé çîíû ýëåêòðîíàìè âåùåñòâà äåëÿòñÿ íà äâà òèïà: ìåòàëëû è íåìåòàëëû. Ó ìåòàëëîâ âàëåíòíàÿ çîíà ëèáî çàïîëíåíà íå ïîëíîñòüþ (ðèñ. 1à), ëèáî ïðè ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíå âàëåíòíàÿ è ñâîáîäíàÿ çîíû ïåðåêðûâàþòñÿ (ðèñ. 1á), ÷òî áûâàåò îáû÷íî â êðèñòàëëàõ, îáðàçîâàííûõ ùåëî÷íî-çåìåëüíûìè è ïåðåõîäíûìè ýëåìåíòàìè. Ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ íà âåðõíèõ çàïîëíåííûõ óðîâíÿõ ýíåðãèè âàëåíòíîé çîíû ìåòàëëà, ïîä

Ðèñ. 1

474

äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ëåãêî ïðèîáðåòàþò óñêîðåíèå. Èõ ýíåðãèÿ èçìåíÿåòñÿ, îíè ïåðåõîäÿò íà íåçàïîëíåííûå óðîâíè, ÷òî è ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ çàðÿäîâ â âåùåñòâå, ò.å. ê ïîÿâëåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Âàëåíòíàÿ çîíà â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ òàêæå çîíîé ïðîâîäèìîñòè. Ìåòàëëû ÿâëÿþòñÿ õîðîøèìè ïðîâîäíèêàìè ýëåêòðè÷åñòâà ïðè ëþáîé òåìïåðàòóðå. Âåùåñòâà, ó êîòîðûõ ìåæäó öåëèêîì çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíîé è ñâîáîäíîé çîíîé èìååòñÿ çàïðåùåííàÿ çîíà (ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü), íàçûâàþòñÿ íåìåòàëëàìè. Ââèäó îòñóòñòâèÿ ïðè Ò = 0 K ñâîáîäíûõ óðîâíåé â âàëåíòíîé çîíå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå íå ìîæåò âûçûâàòü ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî óðîâíÿì ýíåðãèè âíóòðè çîíû è ñîçäàâàòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáû÷íîé âåëè÷èíû íåäîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîîáùèòü ýëåêòðîíàì ýíåðãèþ, íåîáõîäèìóþ äëÿ ïåðåõîäà ÷åðåç çàïðåùåííóþ çîíó íà ñâîáîäíûå óðîâíè ëåæàùåé âûøå çîíû. Ïîýòîìó ïðè àáñîëþòíîì íóëå âñå íåìåòàëëû ÿâëÿþòñÿ èçîëÿòîðàìè. Ïðè Ò ¹ 0 Ê íåêîòîðàÿ äîëÿ ýëåêòðîíîâ ìîæåò ïîïàñòü èç âàëåíòíîé çîíû â ñâîáîäíóþ çà ñ÷åò ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ. Ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ïåðåðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïî óðîâíÿì êàê â ñâîáîäíîé çîíå, òàê è â âàëåíòíîé, ââèäó ïîÿâëåíèÿ â íåé íåêîòîðîãî ÷èñëà îñâîáîäèâøèõñÿ óðîâíåé.  ðåçóëüòàòå âåùåñòâî ñòàíîâèòñÿ ýëåêòðîïðîâîäíûì. ×èñëî ýëåêòðîíîâ, ïåðåøåäøèõ â ñâîáîäíóþ çîíó âñëåäñòâèå òåïëîâîãî âîçáóæäåíèÿ, ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó øèðèíîé DWç çàïðåùåííîé çîíû è ñðåäíåé ýíåðãèåé òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö âåùåñòâà. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ïðè òåìïåðàòóðå Ò îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé kÒ (k = 1,38 × 10–23 Äæ/Ê – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà). Ïðè òåìïåðàòóðàõ Ò » 300 Ê, ñ êîòîðûìè ÷àùå âñåãî ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî, k Ò » 0,025 ýÂ. Òàê êàê ïðè õàîòè÷åñêîì òåïëîâîì äâèæåíèè íåêîòîðàÿ äîëÿ ÷àñòèö ìîæåò èìåòü ýíåðãèè, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèå ñðåäíþþ, òî äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû DW ç » 1 ýÂ, ò.å. çàìåòíî ïðåâûøàåò âåëè÷èíó kÒ ïðè Ò » 300 Ê, â ñâîáîäíóþ çîíó çà ñ÷åò òåïëîâîãî âîçáóæäåíèÿ ïåðåõîäèò ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, äîñòàòî÷íîå äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîçäàòü õîòÿ è ìàëóþ, íî èçìåðèìóþ íà îïûòå ýëåêòðîïðîâîäíîñòü âåùåñòâà. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî âåùåñòâà, ó êîòîðûõ DWç £ l ýÂ, ÿâëÿþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêàìè. Âåùåñòâà æå, ó êîòîðûõ DW ç > 1 ýÂ, îòíîñÿò ê èçîëÿòîðàì, èëè äèýëåêòðèêàì (ðèñ. 1â, ã). Äåëåíèå 475

ýëåêòðîíàìè óðîâíåé çàâèñèò îò çàïîëíåíèÿ ýëåêòðîíàìè àòîìíîãî óðîâíÿ, ðàñùåïëåíèåì êîòîðîãî ïîëó÷àåòñÿ çîíà. Åñëè ýòîò óðîâåíü â àòîìå çàïîëíåí, òî è çîíà çàïîëíåíà öåëèêîì. Ïóñòûì óðîâíÿì ñîîòâåòñòâóþò ñâîáîäíûå (íåçàïîëíåííûå ïðè T = 0 K) çîíû, ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûì óðîâíÿì – çàïîëíåííûå íå ïîëíîñòüþ çîíû. Ïåðâàÿ ñâåðõó çîíà, ñîäåðæàùàÿ ýëåêòðîíû ïðè T = 0 K, íàçûâàåòñÿ âàëåíòíîé. Ïî õàðàêòåðó çàïîëíåíèÿ âàëåíòíîé çîíû ýëåêòðîíàìè âåùåñòâà äåëÿòñÿ íà äâà òèïà: ìåòàëëû è íåìåòàëëû. Ó ìåòàëëîâ âàëåíòíàÿ çîíà ëèáî çàïîëíåíà íå ïîëíîñòüþ (ðèñ. 1à), ëèáî ïðè ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíå âàëåíòíàÿ è ñâîáîäíàÿ çîíû ïåðåêðûâàþòñÿ (ðèñ. 1á), ÷òî áûâàåò îáû÷íî â êðèñòàëëàõ, îáðàçîâàííûõ ùåëî÷íî-çåìåëüíûìè è ïåðåõîäíûìè ýëåìåíòàìè. Ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ íà âåðõíèõ çàïîëíåííûõ óðîâíÿõ ýíåðãèè âàëåíòíîé çîíû ìåòàëëà, ïîä

Ðèñ. 1

474

äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ëåãêî ïðèîáðåòàþò óñêîðåíèå. Èõ ýíåðãèÿ èçìåíÿåòñÿ, îíè ïåðåõîäÿò íà íåçàïîëíåííûå óðîâíè, ÷òî è ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ çàðÿäîâ â âåùåñòâå, ò.å. ê ïîÿâëåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Âàëåíòíàÿ çîíà â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ òàêæå çîíîé ïðîâîäèìîñòè. Ìåòàëëû ÿâëÿþòñÿ õîðîøèìè ïðîâîäíèêàìè ýëåêòðè÷åñòâà ïðè ëþáîé òåìïåðàòóðå. Âåùåñòâà, ó êîòîðûõ ìåæäó öåëèêîì çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíîé è ñâîáîäíîé çîíîé èìååòñÿ çàïðåùåííàÿ çîíà (ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü), íàçûâàþòñÿ íåìåòàëëàìè. Ââèäó îòñóòñòâèÿ ïðè Ò = 0 K ñâîáîäíûõ óðîâíåé â âàëåíòíîé çîíå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå íå ìîæåò âûçûâàòü ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî óðîâíÿì ýíåðãèè âíóòðè çîíû è ñîçäàâàòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáû÷íîé âåëè÷èíû íåäîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîîáùèòü ýëåêòðîíàì ýíåðãèþ, íåîáõîäèìóþ äëÿ ïåðåõîäà ÷åðåç çàïðåùåííóþ çîíó íà ñâîáîäíûå óðîâíè ëåæàùåé âûøå çîíû. Ïîýòîìó ïðè àáñîëþòíîì íóëå âñå íåìåòàëëû ÿâëÿþòñÿ èçîëÿòîðàìè. Ïðè Ò ¹ 0 Ê íåêîòîðàÿ äîëÿ ýëåêòðîíîâ ìîæåò ïîïàñòü èç âàëåíòíîé çîíû â ñâîáîäíóþ çà ñ÷åò ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ. Ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ïåðåðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïî óðîâíÿì êàê â ñâîáîäíîé çîíå, òàê è â âàëåíòíîé, ââèäó ïîÿâëåíèÿ â íåé íåêîòîðîãî ÷èñëà îñâîáîäèâøèõñÿ óðîâíåé.  ðåçóëüòàòå âåùåñòâî ñòàíîâèòñÿ ýëåêòðîïðîâîäíûì. ×èñëî ýëåêòðîíîâ, ïåðåøåäøèõ â ñâîáîäíóþ çîíó âñëåäñòâèå òåïëîâîãî âîçáóæäåíèÿ, ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó øèðèíîé DWç çàïðåùåííîé çîíû è ñðåäíåé ýíåðãèåé òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö âåùåñòâà. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ïðè òåìïåðàòóðå Ò îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé kÒ (k = 1,38 × 10–23 Äæ/Ê – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà). Ïðè òåìïåðàòóðàõ Ò » 300 Ê, ñ êîòîðûìè ÷àùå âñåãî ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî, k Ò » 0,025 ýÂ. Òàê êàê ïðè õàîòè÷åñêîì òåïëîâîì äâèæåíèè íåêîòîðàÿ äîëÿ ÷àñòèö ìîæåò èìåòü ýíåðãèè, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèå ñðåäíþþ, òî äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû DW ç » 1 ýÂ, ò.å. çàìåòíî ïðåâûøàåò âåëè÷èíó kÒ ïðè Ò » 300 Ê, â ñâîáîäíóþ çîíó çà ñ÷åò òåïëîâîãî âîçáóæäåíèÿ ïåðåõîäèò ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, äîñòàòî÷íîå äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîçäàòü õîòÿ è ìàëóþ, íî èçìåðèìóþ íà îïûòå ýëåêòðîïðîâîäíîñòü âåùåñòâà. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî âåùåñòâà, ó êîòîðûõ DWç £ l ýÂ, ÿâëÿþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêàìè. Âåùåñòâà æå, ó êîòîðûõ DW ç > 1 ýÂ, îòíîñÿò ê èçîëÿòîðàì, èëè äèýëåêòðèêàì (ðèñ. 1â, ã). Äåëåíèå 475

íà ïîëóïðîâîäíèêè è èçîëÿòîðû óñëîâíî, òàê êàê ðåçêîé ãðàíèöû ìåæäó íèìè íå ñóùåñòâóåò.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ, îòäåëÿþùåãî ïîëóïðîâîäíèêè îò èçîëÿòîðîâ, áåðóò íå 1 ýÂ, à 2 ý èëè äàæå 3 ýÂ. Ïîãëîùåíèå ôîòîíîâ âíóòðè âåùåñòâà, âåäóùåå ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå ïî ýíåðãåòè÷åñêèì ñîñòîÿíèÿì, ñîïðîâîæäàåòñÿ ðÿäîì ÿâëåíèé, èç êîòîðûõ ðàññìîòðèì âîçíèêíîâåíèå ôîòîïðîâîäèìîñòè è âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò. Ôîòîïðîâîäèìîñòüþ íàçûâàåòñÿ óâåëè÷åíèå ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ïîëóïðîâîäíèêà (èëè äèýëåêòðèêà) ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ (ñâåòà). Ôîòîïðîâîäèìîñòü âûçûâàåòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì óâåëè÷åíèåì êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé çàðÿäà ïðè ïîãëîùåíèè ñâåòà. Âîçíèêàåò îíà ïðè ñëåäóþùèõ ïðîöåññàõ. Ýëåêòðîí âàëåíòíîé çîíû ìîæåò, ïîãëîòèâ ôîòîí, ïîëó÷èòü ýíåðãèþ, äîñòàòî÷íóþ äëÿ ïåðåõîäà â çîíó ïðîâîäèìîñòè. Òàêèå ïåðåõîäû âåäóò ê âîçðàñòàíèþ ÷èñëà ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè è ÷èñëà äûðîê â âàëåíòíîé çîíå (ñîáñòâåííàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü). Åñëè â ïðèìåñíîì ïîëóïðîâîäíèêå èìååòñÿ äîñòàòî÷íîå ÷èñëî ñâîáîäíûõ àêöåïòîðíûõ óðîâíåé, òî ýëåêòðîíû âàëåíòíîé çîíû, ïîëó÷èâøèå ýíåðãèþ ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíîâ, ìîãóò ïåðåéòè íà ýòè óðîâíè, îáðàçîâàâ â âàëåíòíîé çîíå äûðêè (äûðî÷íàÿ ïðèìåñíàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü). Ïðè íàëè÷èè çàïîëíåííûõ äîíîðíûõ óðîâíåé ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ íà ýòèõ óðîâíÿõ, ïîãëîòèâ ôîòîíû, ìîãóò ïåðåéòè â ñâîáîäíóþ çîíó (ýëåêòðîííàÿ ïðèìåñíàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ âîçìîæíû ëèøü ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíîâ, èìåþùèõ ýíåðãèþ, êîòîðàÿ ïðåâûøàåò òàê íàçûâàåìóþ ïîðîãîâóþ ýíåðãèþ àêòèâàöèè. Äëÿ ÷èñòûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ (è äèýëåêòðèêîâ) ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ðàâíà øèðèíå Dwg çàïðåùåííîé çîíû, äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ n-òèïà îíà ðàâíà ðàññòîÿíèþ Dwn ìåæäó äîíîðíûìè óðîâíÿìè è äíîì ñâîáîäíîé çîíû, à äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ ð-òèïà – ðàññòîÿíèþ Dwp ìåæäó ïîòîëêîì âàëåíòíîé çîíû è àêöåïòîðíûìè óðîâíÿìè. Ôîòîïðîâîäèìîñòü ìîæåò âûçûâàòüñÿ òàêæå è ôîòîíàìè ñ ýíåðãèåé íèæå ïîðîãîâîé ýíåðãèè àêòèâàöèè. Ïðè ïîãëîùåíèè òàêèõ ôîòîíîâ ýëåêòðîíàìè, íàõîäÿùèìèñÿ â çîíå, ãäå èìåþòñÿ ñâîáîäíûå óðîâíè, â êîíå÷íîì ñ÷åòå ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå ñðåäíåé ýíåðãèè ýëåêòðîíî⠖ ýëåêòðîíû «ðàçîãðåâàþòñÿ». Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî âåäåò ê óâåëè÷åíèþ ïðîâîäèìîñòè èç-çà âîçðàñòàíèÿ ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé çàðÿäà, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñïîñîáñòâóåò ïåðåõîäàì ýëåêòðîíîâ â ñâîáîäíóþ çîíó çà ñ÷åò äîïîëíèòåëüíîãî òåïëîâîãî âîçáóæäåíèÿ. 476

Âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò íàáëþäàåòñÿ ïðè ïîãëîùåíèè ñâåòà â îáëàñòè, ãäå ñâîéñòâà âåùåñòâà íåîäíîðîäíû. Íà ïðàêòèêå äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ p-n-ïåðåõîä. Ïðè îñâåùåíèè îáëàñòè ð-n-ïåðåõîäà ôîòîíû, îáëàäàþùèå äîñòàòî÷íîé ýíåðãèåé, òàê æå êàê è â ñëó÷àå ôîòîïðîâîäèìîñòè, ïîãëîùàþòñÿ ýëåêòðîíàìè è âûçûâàþò èõ ïåðåõîäû â ñâîáîäíóþ çîíó èëè íà àêöåïòîðíûå óðîâíè. Îáðàçîâàâøèåñÿ ïðè ýòîì ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû è äûðêè ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ð-n-ïåðåõîäà äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ: ýëåêòðîíû ïðîíèêàþò â ïîëóïðîâîäíèê n-òèïà, çàðÿæàÿ åãî îòðèöàòåëüíî, à äûðêè – â ïîëóïðîâîäíèê ð-òèïà, çàðÿæàÿ åãî ïîëîæèòåëüíî. Âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà (ôîòîýäñ) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïàäàþùåãî íà ð-n-ïåðåõîä. Åå ìîæíî èçìåðèòü, ïðèñîåäèíèâ âîëüòìåòð ê òî÷êàì, ëåæàùèì ïî ðàçíûå ñòîðîíû ð-n-ïåðåõîäà. Åñëè p-n-ïåðåõîä çàìêíóòü íà ìèêðîàìïåðìåòð, òî îí ïîêàæåò íàëè÷èå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, òåêóùåãî âñå âðåìÿ, ïîêà íà p-n-ïåðåõîä ïàäàåò ñâåò. Äëÿ âåíòèëüíîãî ôîòîýôôåêòà, òàê æå êàê è äëÿ ôîòîïðîâîäèìîñòè, ñóùåñòâóåò ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ àêòèâàöèè. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè ôîòîïðîâîäèìîñòè è ôîòî-ýäñ âåíòèëüíîãî ôîòîýôôåêòà îò ýíåðãèè ôîòîíîâ (îò ÷àñòîòû w èëè äëèíû âîëíû l ïàäàþùåãî ñâåòà) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âåëè÷èíó Dwîïò ýíåðãèè àêòèâàöèè, ïðè êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ îïòèìàëüíîå èçìåíåíèå ôîòîïðîâîäèìîñòè èëè âîçíèêíîâåíèå îïòèìàëüíîé ôîòî-ýäñ: Dw îïò = hw = 2pñh/l 0 = 1,24 × 10 4/l 0 ýÂ, (1) ãäå l0 – äëèíà âîëíû (â àíãñòðåìàõ), ïðè êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ îïòèìàëüíàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü èëè îïòèìàëüíàÿ ôîòî-ýäñ. Ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ àêòèâàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (2) Dw ïîð =1,24 × 10 4/l ïîð ýÂ, ãäå lïîð – äëèíà âîëíû (â àíãñòðåìàõ), ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôîòîíàì ñ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé, åùå âûçûâàþùåé ôîòîýôôåêò. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ (1), äàþùàÿ íåïðåðûâíûé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ. Ìàêñèìóì èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ëàìïû ïðèõîäèòñÿ íà äàëåêóþ èíôðàêðàñíóþ îáëàñòü.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà (èìåííî â ýòîé ÷àñòè ñïåêòðà ïðîèçâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ) èçëó÷àåìàÿ ëàìïîé ýíåðãèÿ ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû âîëíû. Ñâåò îò ëàìïû, 477

íà ïîëóïðîâîäíèêè è èçîëÿòîðû óñëîâíî, òàê êàê ðåçêîé ãðàíèöû ìåæäó íèìè íå ñóùåñòâóåò.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ, îòäåëÿþùåãî ïîëóïðîâîäíèêè îò èçîëÿòîðîâ, áåðóò íå 1 ýÂ, à 2 ý èëè äàæå 3 ýÂ. Ïîãëîùåíèå ôîòîíîâ âíóòðè âåùåñòâà, âåäóùåå ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå ïî ýíåðãåòè÷åñêèì ñîñòîÿíèÿì, ñîïðîâîæäàåòñÿ ðÿäîì ÿâëåíèé, èç êîòîðûõ ðàññìîòðèì âîçíèêíîâåíèå ôîòîïðîâîäèìîñòè è âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò. Ôîòîïðîâîäèìîñòüþ íàçûâàåòñÿ óâåëè÷åíèå ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ïîëóïðîâîäíèêà (èëè äèýëåêòðèêà) ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ (ñâåòà). Ôîòîïðîâîäèìîñòü âûçûâàåòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì óâåëè÷åíèåì êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé çàðÿäà ïðè ïîãëîùåíèè ñâåòà. Âîçíèêàåò îíà ïðè ñëåäóþùèõ ïðîöåññàõ. Ýëåêòðîí âàëåíòíîé çîíû ìîæåò, ïîãëîòèâ ôîòîí, ïîëó÷èòü ýíåðãèþ, äîñòàòî÷íóþ äëÿ ïåðåõîäà â çîíó ïðîâîäèìîñòè. Òàêèå ïåðåõîäû âåäóò ê âîçðàñòàíèþ ÷èñëà ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè è ÷èñëà äûðîê â âàëåíòíîé çîíå (ñîáñòâåííàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü). Åñëè â ïðèìåñíîì ïîëóïðîâîäíèêå èìååòñÿ äîñòàòî÷íîå ÷èñëî ñâîáîäíûõ àêöåïòîðíûõ óðîâíåé, òî ýëåêòðîíû âàëåíòíîé çîíû, ïîëó÷èâøèå ýíåðãèþ ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíîâ, ìîãóò ïåðåéòè íà ýòè óðîâíè, îáðàçîâàâ â âàëåíòíîé çîíå äûðêè (äûðî÷íàÿ ïðèìåñíàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü). Ïðè íàëè÷èè çàïîëíåííûõ äîíîðíûõ óðîâíåé ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ íà ýòèõ óðîâíÿõ, ïîãëîòèâ ôîòîíû, ìîãóò ïåðåéòè â ñâîáîäíóþ çîíó (ýëåêòðîííàÿ ïðèìåñíàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ âîçìîæíû ëèøü ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíîâ, èìåþùèõ ýíåðãèþ, êîòîðàÿ ïðåâûøàåò òàê íàçûâàåìóþ ïîðîãîâóþ ýíåðãèþ àêòèâàöèè. Äëÿ ÷èñòûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ (è äèýëåêòðèêîâ) ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ðàâíà øèðèíå Dwg çàïðåùåííîé çîíû, äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ n-òèïà îíà ðàâíà ðàññòîÿíèþ Dwn ìåæäó äîíîðíûìè óðîâíÿìè è äíîì ñâîáîäíîé çîíû, à äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ ð-òèïà – ðàññòîÿíèþ Dwp ìåæäó ïîòîëêîì âàëåíòíîé çîíû è àêöåïòîðíûìè óðîâíÿìè. Ôîòîïðîâîäèìîñòü ìîæåò âûçûâàòüñÿ òàêæå è ôîòîíàìè ñ ýíåðãèåé íèæå ïîðîãîâîé ýíåðãèè àêòèâàöèè. Ïðè ïîãëîùåíèè òàêèõ ôîòîíîâ ýëåêòðîíàìè, íàõîäÿùèìèñÿ â çîíå, ãäå èìåþòñÿ ñâîáîäíûå óðîâíè, â êîíå÷íîì ñ÷åòå ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå ñðåäíåé ýíåðãèè ýëåêòðîíî⠖ ýëåêòðîíû «ðàçîãðåâàþòñÿ». Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî âåäåò ê óâåëè÷åíèþ ïðîâîäèìîñòè èç-çà âîçðàñòàíèÿ ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé çàðÿäà, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñïîñîáñòâóåò ïåðåõîäàì ýëåêòðîíîâ â ñâîáîäíóþ çîíó çà ñ÷åò äîïîëíèòåëüíîãî òåïëîâîãî âîçáóæäåíèÿ. 476

Âåíòèëüíûé ôîòîýôôåêò íàáëþäàåòñÿ ïðè ïîãëîùåíèè ñâåòà â îáëàñòè, ãäå ñâîéñòâà âåùåñòâà íåîäíîðîäíû. Íà ïðàêòèêå äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ p-n-ïåðåõîä. Ïðè îñâåùåíèè îáëàñòè ð-n-ïåðåõîäà ôîòîíû, îáëàäàþùèå äîñòàòî÷íîé ýíåðãèåé, òàê æå êàê è â ñëó÷àå ôîòîïðîâîäèìîñòè, ïîãëîùàþòñÿ ýëåêòðîíàìè è âûçûâàþò èõ ïåðåõîäû â ñâîáîäíóþ çîíó èëè íà àêöåïòîðíûå óðîâíè. Îáðàçîâàâøèåñÿ ïðè ýòîì ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû è äûðêè ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ð-n-ïåðåõîäà äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ: ýëåêòðîíû ïðîíèêàþò â ïîëóïðîâîäíèê n-òèïà, çàðÿæàÿ åãî îòðèöàòåëüíî, à äûðêè – â ïîëóïðîâîäíèê ð-òèïà, çàðÿæàÿ åãî ïîëîæèòåëüíî. Âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà (ôîòîýäñ) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ñâåòîâîãî ïîòîêà, ïàäàþùåãî íà ð-n-ïåðåõîä. Åå ìîæíî èçìåðèòü, ïðèñîåäèíèâ âîëüòìåòð ê òî÷êàì, ëåæàùèì ïî ðàçíûå ñòîðîíû ð-n-ïåðåõîäà. Åñëè p-n-ïåðåõîä çàìêíóòü íà ìèêðîàìïåðìåòð, òî îí ïîêàæåò íàëè÷èå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, òåêóùåãî âñå âðåìÿ, ïîêà íà p-n-ïåðåõîä ïàäàåò ñâåò. Äëÿ âåíòèëüíîãî ôîòîýôôåêòà, òàê æå êàê è äëÿ ôîòîïðîâîäèìîñòè, ñóùåñòâóåò ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ àêòèâàöèè. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòè ôîòîïðîâîäèìîñòè è ôîòî-ýäñ âåíòèëüíîãî ôîòîýôôåêòà îò ýíåðãèè ôîòîíîâ (îò ÷àñòîòû w èëè äëèíû âîëíû l ïàäàþùåãî ñâåòà) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âåëè÷èíó Dwîïò ýíåðãèè àêòèâàöèè, ïðè êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ îïòèìàëüíîå èçìåíåíèå ôîòîïðîâîäèìîñòè èëè âîçíèêíîâåíèå îïòèìàëüíîé ôîòî-ýäñ: Dw îïò = hw = 2pñh/l 0 = 1,24 × 10 4/l 0 ýÂ, (1) ãäå l0 – äëèíà âîëíû (â àíãñòðåìàõ), ïðè êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ îïòèìàëüíàÿ ôîòîïðîâîäèìîñòü èëè îïòèìàëüíàÿ ôîòî-ýäñ. Ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ àêòèâàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (2) Dw ïîð =1,24 × 10 4/l ïîð ýÂ, ãäå lïîð – äëèíà âîëíû (â àíãñòðåìàõ), ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôîòîíàì ñ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé, åùå âûçûâàþùåé ôîòîýôôåêò. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ñõåìà óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ëàìïà íàêàëèâàíèÿ (1), äàþùàÿ íåïðåðûâíûé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ. Ìàêñèìóì èñïóñêàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè ëàìïû ïðèõîäèòñÿ íà äàëåêóþ èíôðàêðàñíóþ îáëàñòü.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà (èìåííî â ýòîé ÷àñòè ñïåêòðà ïðîèçâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ) èçëó÷àåìàÿ ëàìïîé ýíåðãèÿ ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû âîëíû. Ñâåò îò ëàìïû, 477

Ðèñ. 2

ïðîéäÿ êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), ïàäàåò íà âõîäíóþ ùåëü (3) ìîíîõðîìàòîðà ÓÌ-2. Ìîíîõðîìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòè÷åñêèé ïðèçìåííûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé âûäåëèòü óçêóþ ÷àñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Åñëè øèðèíà âûõîäíîé ùåëè (4) ìîíîõðîìàòîðà ñîñòàâëÿåò 0,3 ìì, òî ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë âûõîäÿùåãî ÷åðåç íåå ° . Èçìåíåíèå äëèíû âîëíû ñâåòà, ïðîõîäÿñâåòà íå ïðåâûøàåò 30 À ùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü, îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì áàðàáàíà (5). Ñðàçó çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ïîâîðîòíàÿ ïðèçìà, âûâîäÿùàÿ ÷àñòü èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 2 ñòðåëêîé. Ýòî ïîçâîëÿåò â ïðîöåññå èçìåðåíèÿ îñóùåñòâëÿòü âèçóàëüíûé êîíòðîëü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîä âûõîäíîé ùåëüþ íàõîäèòñÿ ðåãóëèðîâî÷íûé øòèôò. Âäâèãàÿ è âûäâèãàÿ åãî, ìîæíî èçìåíÿòü ñâåòîâîé ïîòîê, âûõîäÿùèé èç ìîíîõðîìàòîðà. Ïîâîðîòîì ðó÷êè çàòâîðà (6) ýòîò ïîòîê ìîæíî ïðåðâàòü. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïó÷îê ñâåòà, âûøåäøèé èç ìîíîõðîìàòîðà, ïàäàåò íà ïîëóïðîâîäíèêîâûé ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ (7).  êà÷åñòâå ïðèåìíèêà â óïðàæíåíèè 1 èñïîëüçóåòñÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèå èç ñåëåíèäà êàäìèÿ, â óïðàæíåíèè 2 – âåíòèëüíûé ôîòîýëåìåíò. Ïðèåìíèêè èçëó÷åíèÿ íàõîäÿòñÿ â êîæóõàõ, ïðèêðåïëåííûõ ê îïòè÷åñêèì ðåéòåðàì. Ñõåìà ïèòàíèÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Ðèñ. 3 Èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ ÿâëÿåòñÿ áàòàðåÿ ñ íàïðÿæåíèåì 30 Â. Äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà, òåêóùåãî ÷åðåç ôîòîñîïðîòèâëåíèå, ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèì â ñõåìó âêëþ÷àåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòð. Âåíòèëüíûé ôîòîýëåìåíò íåïîñðåäñòâåííî ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê ìèêðîàìïåðìåòðó. Âîçíèêàþùàÿ â íåì ïîä äåéñòâèåì ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà ôîòî-ýäñ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ òîêà. 478

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷àþò ïóëüò ïèòàíèÿ ÝÏÏ-111 ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «ÑÅÒÜ», íàõîäÿùåãîñÿ íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè. Âêëþ÷èâ òóìáëåð ïóëüòà «ËÀÌÏÀ K-12», ïîäàþò íàïðÿæåíèå íà ëàìïó íàêàëèâàíèÿ (1). 2. Ïåðåìåùàÿ ïî îïòè÷åñêîìó ðåëüñó îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ëàìïó (1) è êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), äîáèâàþòñÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ çàñëîíêè âõîäíîé ùåëè (3) ìîíîõðîìàòîðà. Ïðè ýòîì öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæåí ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì çàñëîíêè, à åãî ïëîùàäü äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ïëîùàäü çàñëîíêè. 3. Ñíèìàþò çàñëîíêó ñ âõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Ðó÷êó çàòâîðà (6) ïîâîðà÷èâàþò â ïîëîæåíèå «ÎÒÊл. Ñ ïîìîùüþ ìèêðîâèíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïîä âõîäíîé è âûõîäíîé ùåëÿìè, óñòàíàâëèâàþò øèðèíó ùåëåé 0,5–0,6 ìì. Òóìáëåðàìè «ØÊÀËÀ» è «ÈÍÄÅÊÑ», ðàñïîëîæåííûìè íà ñòåíêå ìîíîõðîìàòîðà, âêëþ÷àþò îñâåùåíèå øêàëû áàðàáàíà (5) (åñëè ýòî òðåáóåòñÿ). Ïîìåùàþò íà ïóòè ëó÷åé, èäóùèõ èç äîïîëíèòåëüíîãî âûâîäà, ëèñò áåëîé áóìàãè. Âðàùàÿ áàðàáàí, ñëåäÿò çà èçìåíåíèåì öâåòà ñâåòîâîãî ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà. Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó äåëåíèÿìè øêàëû áàðàáàíà è äëèíîé âîëíû âûõîäÿùåãî ñâåòà óñòàíàâëèâàþò ïî ïðèëàãàåìîìó ê ìîíîõðîìàòîðó ãðàôèêó. Çàêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé ýíåðãèè àêòèâàöèè ïîëóïðîâîäíèêîâîãî ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ 1. Óñòàíàâëèâàþò ïîëóïðîâîäíèêîâîå ôîòîñîïðîòèâëåíèå ñðàçó çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà âïëîòíóþ ê íåé. 2.  ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 3 ñîáèðàþò ñõåìó ïèòàíèÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ïîäêëþ÷àþò ê ñîîòâåòñòâóþùèì êëåììàì ïàíåëè, íàõîäÿùåéñÿ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå, ôîòîñîïðîòèâëåíèå, ìèêðîàìïåðìåòð è èñòî÷íèê òîêà. Âðàùàÿ ðó÷êó ðàñïîëîæåííîãî íà ïàíåëè ïåðåìåííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, óñòàíàâëèâàþò ñòðåëêó ìèêðîàìïåðìåòðà íà íóëåâîå äåëåíèå. Îòêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. 3. Èçìåíÿÿ â ïðåäåëàõ 4000–10 000 À° äëèíó âîëíû l ñâåòà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà, ÷åðåç êàæäûå 250 À° èçìåðÿþò ñ ïîìîùüþ ìèêðîàìïåðìåòðà ñèëó òîêà Iô ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ôîòîñîïðîòèâëåíèå.  îáëàñòè ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé òîêà îòñ÷åòû ïðîèçâîäÿò ÷åðåç 100 À° . 4. Ïîâòîðÿþò èçìåðåíèÿ, óñòàíàâëèâàÿ øèðèíó âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà âäâîå è âòðîå ìåíüøå. 479

Ðèñ. 2

ïðîéäÿ êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), ïàäàåò íà âõîäíóþ ùåëü (3) ìîíîõðîìàòîðà ÓÌ-2. Ìîíîõðîìàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòè÷åñêèé ïðèçìåííûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé âûäåëèòü óçêóþ ÷àñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ. Åñëè øèðèíà âûõîäíîé ùåëè (4) ìîíîõðîìàòîðà ñîñòàâëÿåò 0,3 ìì, òî ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë âûõîäÿùåãî ÷åðåç íåå ° . Èçìåíåíèå äëèíû âîëíû ñâåòà, ïðîõîäÿñâåòà íå ïðåâûøàåò 30 À ùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü, îñóùåñòâëÿåòñÿ âðàùåíèåì áàðàáàíà (5). Ñðàçó çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà íàõîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ïîâîðîòíàÿ ïðèçìà, âûâîäÿùàÿ ÷àñòü èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 2 ñòðåëêîé. Ýòî ïîçâîëÿåò â ïðîöåññå èçìåðåíèÿ îñóùåñòâëÿòü âèçóàëüíûé êîíòðîëü èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âûõîäíóþ ùåëü. Ïîä âûõîäíîé ùåëüþ íàõîäèòñÿ ðåãóëèðîâî÷íûé øòèôò. Âäâèãàÿ è âûäâèãàÿ åãî, ìîæíî èçìåíÿòü ñâåòîâîé ïîòîê, âûõîäÿùèé èç ìîíîõðîìàòîðà. Ïîâîðîòîì ðó÷êè çàòâîðà (6) ýòîò ïîòîê ìîæíî ïðåðâàòü. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ïó÷îê ñâåòà, âûøåäøèé èç ìîíîõðîìàòîðà, ïàäàåò íà ïîëóïðîâîäíèêîâûé ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ (7).  êà÷åñòâå ïðèåìíèêà â óïðàæíåíèè 1 èñïîëüçóåòñÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèå èç ñåëåíèäà êàäìèÿ, â óïðàæíåíèè 2 – âåíòèëüíûé ôîòîýëåìåíò. Ïðèåìíèêè èçëó÷åíèÿ íàõîäÿòñÿ â êîæóõàõ, ïðèêðåïëåííûõ ê îïòè÷åñêèì ðåéòåðàì. Ñõåìà ïèòàíèÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Ðèñ. 3 Èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ ÿâëÿåòñÿ áàòàðåÿ ñ íàïðÿæåíèåì 30 Â. Äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà, òåêóùåãî ÷åðåç ôîòîñîïðîòèâëåíèå, ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèì â ñõåìó âêëþ÷àåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòð. Âåíòèëüíûé ôîòîýëåìåíò íåïîñðåäñòâåííî ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê ìèêðîàìïåðìåòðó. Âîçíèêàþùàÿ â íåì ïîä äåéñòâèåì ïàäàþùåãî íà íåãî ñâåòà ôîòî-ýäñ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ òîêà. 478

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷àþò ïóëüò ïèòàíèÿ ÝÏÏ-111 ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «ÑÅÒÜ», íàõîäÿùåãîñÿ íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè. Âêëþ÷èâ òóìáëåð ïóëüòà «ËÀÌÏÀ K-12», ïîäàþò íàïðÿæåíèå íà ëàìïó íàêàëèâàíèÿ (1). 2. Ïåðåìåùàÿ ïî îïòè÷åñêîìó ðåëüñó îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ëàìïó (1) è êîíäåíñîðíóþ ëèíçó (2), äîáèâàþòñÿ ðàâíîìåðíîãî îñâåùåíèÿ çàñëîíêè âõîäíîé ùåëè (3) ìîíîõðîìàòîðà. Ïðè ýòîì öåíòð ñâåòîâîãî ïÿòíà äîëæåí ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì çàñëîíêè, à åãî ïëîùàäü äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ïëîùàäü çàñëîíêè. 3. Ñíèìàþò çàñëîíêó ñ âõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Ðó÷êó çàòâîðà (6) ïîâîðà÷èâàþò â ïîëîæåíèå «ÎÒÊл. Ñ ïîìîùüþ ìèêðîâèíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ ïîä âõîäíîé è âûõîäíîé ùåëÿìè, óñòàíàâëèâàþò øèðèíó ùåëåé 0,5–0,6 ìì. Òóìáëåðàìè «ØÊÀËÀ» è «ÈÍÄÅÊÑ», ðàñïîëîæåííûìè íà ñòåíêå ìîíîõðîìàòîðà, âêëþ÷àþò îñâåùåíèå øêàëû áàðàáàíà (5) (åñëè ýòî òðåáóåòñÿ). Ïîìåùàþò íà ïóòè ëó÷åé, èäóùèõ èç äîïîëíèòåëüíîãî âûâîäà, ëèñò áåëîé áóìàãè. Âðàùàÿ áàðàáàí, ñëåäÿò çà èçìåíåíèåì öâåòà ñâåòîâîãî ïó÷êà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà. Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó äåëåíèÿìè øêàëû áàðàáàíà è äëèíîé âîëíû âûõîäÿùåãî ñâåòà óñòàíàâëèâàþò ïî ïðèëàãàåìîìó ê ìîíîõðîìàòîðó ãðàôèêó. Çàêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé ýíåðãèè àêòèâàöèè ïîëóïðîâîäíèêîâîãî ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ 1. Óñòàíàâëèâàþò ïîëóïðîâîäíèêîâîå ôîòîñîïðîòèâëåíèå ñðàçó çà âûõîäíîé ùåëüþ ìîíîõðîìàòîðà âïëîòíóþ ê íåé. 2.  ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 3 ñîáèðàþò ñõåìó ïèòàíèÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ïîäêëþ÷àþò ê ñîîòâåòñòâóþùèì êëåììàì ïàíåëè, íàõîäÿùåéñÿ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå, ôîòîñîïðîòèâëåíèå, ìèêðîàìïåðìåòð è èñòî÷íèê òîêà. Âðàùàÿ ðó÷êó ðàñïîëîæåííîãî íà ïàíåëè ïåðåìåííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, óñòàíàâëèâàþò ñòðåëêó ìèêðîàìïåðìåòðà íà íóëåâîå äåëåíèå. Îòêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. 3. Èçìåíÿÿ â ïðåäåëàõ 4000–10 000 À° äëèíó âîëíû l ñâåòà, âûõîäÿùåãî èç ìîíîõðîìàòîðà, ÷åðåç êàæäûå 250 À° èçìåðÿþò ñ ïîìîùüþ ìèêðîàìïåðìåòðà ñèëó òîêà Iô ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ôîòîñîïðîòèâëåíèå.  îáëàñòè ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé òîêà îòñ÷åòû ïðîèçâîäÿò ÷åðåç 100 À° . 4. Ïîâòîðÿþò èçìåðåíèÿ, óñòàíàâëèâàÿ øèðèíó âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà âäâîå è âòðîå ìåíüøå. 479

5. Çàêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. Ðàçáèðàþò ñõåìó ïèòàíèÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ. Óáèðàþò ôîòîñîïðîòèâëåíèå îò âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. 6. Ñòðîÿò ãðàôèêè çàâèñèìîñòè Iô îò l äëÿ êàæäîé øèðèíû ùåëè. Íà êðèâûõ íàõîäÿò çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû li, ïðè êîòîðûõ ñèëà òîêà ìàêñèìàëüíà. Äëèíà âîëíû lîïò, êîòîðóþ èìåþò ôîòîíû, îáëàäàþùèå îïòèìàëüíîé ýíåðãèåé àêòèâàöèè ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíÿÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ âåëè÷èíà îò íàéäåííûõ çíà÷åíèé li. 7. Ïî ôîðìóëå (1) âû÷èñëÿþò îïòèìàëüíóþ ýíåðãèþ àêòèâàöèè ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé è ïîðîãîâîé ýíåðãèè àêòèâàöèè ïîëóïðîâîäíèêà ñ âåíòèëüíûì ôîòîýôôåêòîì 1. Óñòàíàâëèâàþò ó âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà âïëîòíóþ ê íåé âåíòèëüíûé ôîòîýëåìåíò. Ñîåäèíÿþò åãî ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ìèêðîàìïåðìåòðîì (ðèñ. 4). Îòêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. 2. Ñíèìàþò çàâèñèìîñòü ñèëû ôîòîòîêà Iô îò äëèíû âîëíû l â îáëàñòè äëèí âîëí îò 4000 äî 8000 À° ñîãëàñíî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â óïðàæíåíèè 1. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿò äëÿ øèðèíû âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà 0,6; 0,3 è 0,2 ìì. Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé çàêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà è ðàçáèðàþò ñõåìó âêëþ÷åíèÿ ôîòîýëåìåíòà. 3. Ñòðîÿò êðèâûå çàâèñèìîñòè Iô îò l ïðè ðàçëè÷íîé øèðèíå ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Íà êðèâûõ íàõîäÿò çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû lê, ïðè êîòîðûõ ñèëà ôîòîòîêà ìàêñèìàëüíà, è çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû li, ëåæàùèå íà äëèííîâîëíîâûõ ñïàäàõ êðèâûõ, òàêèå, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ èì âåëè÷èíà ñèëû ôîòîòîêà ñîñòàâëÿåò 10% ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé. Äëèíû âîëí lîïò è lïîð, ñîîòâåòñòâóþùèå Ðèñ. 4 îïòèìàëüíîìó è ïîðîãîâîìó çíà÷åíèÿì ýíåðãèè àêòèâàöèè ïîëóïðîâîäíèêà, íàõîäÿòñÿ êàê ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå âåëè÷èíû îò íàéäåííûõ çíà÷åíèé lê è li äëÿ òðåõ èçìåðåíèé. 4. Ïî ôîðìóëàì (1) è (2) ðàññ÷èòûâàþò îïòèìàëüíóþ Dwîïò è ïîðîãîâóþ Dwïîð ýíåðãèè àêòèâàöèè âåùåñòâà ôîòîýëåìåíòà.

480

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü I. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Ãëàâà 2. Ôîòîíû. § 2.2. Ôîòîýôôåêò. ×àñòü III. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.1. Ðàáîòà âûõîäà. § 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû. § 9.6. Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò.

5. Çàêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. Ðàçáèðàþò ñõåìó ïèòàíèÿ ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ. Óáèðàþò ôîòîñîïðîòèâëåíèå îò âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. 6. Ñòðîÿò ãðàôèêè çàâèñèìîñòè Iô îò l äëÿ êàæäîé øèðèíû ùåëè. Íà êðèâûõ íàõîäÿò çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû li, ïðè êîòîðûõ ñèëà òîêà ìàêñèìàëüíà. Äëèíà âîëíû lîïò, êîòîðóþ èìåþò ôîòîíû, îáëàäàþùèå îïòèìàëüíîé ýíåðãèåé àêòèâàöèè ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíÿÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ âåëè÷èíà îò íàéäåííûõ çíà÷åíèé li. 7. Ïî ôîðìóëå (1) âû÷èñëÿþò îïòèìàëüíóþ ýíåðãèþ àêòèâàöèè ôîòîñîïðîòèâëåíèÿ. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé è ïîðîãîâîé ýíåðãèè àêòèâàöèè ïîëóïðîâîäíèêà ñ âåíòèëüíûì ôîòîýôôåêòîì 1. Óñòàíàâëèâàþò ó âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà âïëîòíóþ ê íåé âåíòèëüíûé ôîòîýëåìåíò. Ñîåäèíÿþò åãî ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ìèêðîàìïåðìåòðîì (ðèñ. 4). Îòêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà. 2. Ñíèìàþò çàâèñèìîñòü ñèëû ôîòîòîêà Iô îò äëèíû âîëíû l â îáëàñòè äëèí âîëí îò 4000 äî 8000 À° ñîãëàñíî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â óïðàæíåíèè 1. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿò äëÿ øèðèíû âûõîäíîé ùåëè ìîíîõðîìàòîðà 0,6; 0,3 è 0,2 ìì. Ïî îêîí÷àíèè èçìåðåíèé çàêðûâàþò çàòâîð ìîíîõðîìàòîðà è ðàçáèðàþò ñõåìó âêëþ÷åíèÿ ôîòîýëåìåíòà. 3. Ñòðîÿò êðèâûå çàâèñèìîñòè Iô îò l ïðè ðàçëè÷íîé øèðèíå ùåëè ìîíîõðîìàòîðà. Íà êðèâûõ íàõîäÿò çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû lê, ïðè êîòîðûõ ñèëà ôîòîòîêà ìàêñèìàëüíà, è çíà÷åíèÿ äëèíû âîëíû li, ëåæàùèå íà äëèííîâîëíîâûõ ñïàäàõ êðèâûõ, òàêèå, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ èì âåëè÷èíà ñèëû ôîòîòîêà ñîñòàâëÿåò 10% ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé. Äëèíû âîëí lîïò è lïîð, ñîîòâåòñòâóþùèå Ðèñ. 4 îïòèìàëüíîìó è ïîðîãîâîìó çíà÷åíèÿì ýíåðãèè àêòèâàöèè ïîëóïðîâîäíèêà, íàõîäÿòñÿ êàê ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå âåëè÷èíû îò íàéäåííûõ çíà÷åíèé lê è li äëÿ òðåõ èçìåðåíèé. 4. Ïî ôîðìóëàì (1) è (2) ðàññ÷èòûâàþò îïòèìàëüíóþ Dwîïò è ïîðîãîâóþ Dwïîð ýíåðãèè àêòèâàöèè âåùåñòâà ôîòîýëåìåíòà.

480

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü I. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Ãëàâà 2. Ôîòîíû. § 2.2. Ôîòîýôôåêò. ×àñòü III. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.1. Ðàáîòà âûõîäà. § 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû. § 9.6. Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò.

ÐÀÇÄÅË 2

îïûòå. Òàáëèöà äåìîíñòðèðóåò áëåñòÿùåå ñîâïàäåíèå âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Ýòî çàñòàâëÿåò ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôîðìóëà Áàëüìåðà ÿâëÿåòñÿ íå ïðîñòî óäà÷íîé ïîäãîíêîé ê îïûòíûì äàííûì, íî ñîäåðæèò â ñåáå âàæíóþ ôèçè÷åñêóþ çàêîíîìåðíîñòü.

ÀÒÎÌÍÀß ÔÈÇÈÊÀ Çàäà÷à

¹ 56

Òàáëèöà 1

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÏÅÊÒÐÀ ÀÒÎÌÀÐÍÎÃÎ ÂÎÄÎÐÎÄÀ È

ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÉ

ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÉ

ÀÍÀËÈÇ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ñïåêòðà àòîìàðíîãî âîäîðîäà è ïðîâåäåíèå êà÷åñòâåííîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Àòîìàðíûé ñïåêòð ëåã÷àéøåãî õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà âîäîðîäà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïðîñòûì. Èçó÷àÿ âèäèìóþ ÷àñòü ýòîãî ñïåêòðà, Áàëüìåð óñòàíîâèë íàëè÷èå îïðåäåëåííîé çàêîíîìåðíîñòè, ñâÿçûâàþùåé ìåæäó ñîáîé äëèíû âîëí ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé: l = l 0n 2/n 2 – 4, (1) ° ãäå l 0= 3645,98 À; n – ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öåëûõ ÷èñåë 3, 4, 5, 6.... Äëÿ ÷àñòîòû n ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé ôîðìóëà Áàëüìåðà èìååò âèä n = c/l = c/l 0(n 2 – 4)/n 2 = 4c/l 0{1/2 2 – 1/n 2}, (2) ãäå ñ – ñêîðîñòü ñâåòà.  ñïåêòðîñêîïèè îáû÷íî âìåñòî ÷àñòîòû n èñïîëüçóþò âåëè÷èíó N = n/c = 1/l, íàçûâàåìóþ âîëíîâûì ÷èñëîì. Ýòî ÷èñëî ïîêàçûâàåò, ñêîëüêî äëèí âîëí óêëàäûâàåòñÿ â 1 ñì. Ââîäÿ â ôîðìóëó (2) âìåñòî n åãî âûðàæåíèå ÷åðåç N, ïîëó÷àåì N = n/c = 4/l 0{1/2 2 – 1/n 2} = R{1/2 2 – 1/n 2}, (3) –1 ãäå R = 109709,8 ñì – òàê íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà. Ëèíèè â ñïåêòðå âîäîðîäà, îïèñûâàåìûå ôîðìóëàìè (1)–(3), ñîñòàâëÿþò ñïåêòðàëüíóþ ñåðèþ Áàëüìåðà.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ëåæàò òîëüêî ÷åòûðå ëèíèè ýòîé ñåðèè (èìåííî äëÿ íèõ Áàëüìåð è íàøåë ñâîþ ôîðìóëó).  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáíàðóæåíî 29 ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà, 25 èç êîòîðûõ ëåæàò â áëèçêîé óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñïåêòðà. Ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ äëèíû âîëíû (óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà n â ôîðìóëå (1)) ëèíèè ñåðèè ëåæàò âñå òåñíåå è ïðè n®¥ ñõîäÿòñÿ ê ãðàíè÷íîé äëèíå âîëíû l0.  òàáë. 1 óêàçàíû çíà÷åíèÿ n è äëèíû âîëí äëÿ íåêîòîðûõ ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå (1) è íàéäåííûå íà 482

n



3 4 5 6 10 14 18 22 26 30

°

Âû÷èñëåííàÿ 6562,77 4861,31 4340,45 4101,73 3797,90 3721,94 3691,56 3676,36 3667,68 3662,26

Äëèíà âîëíû (À)

Èçìåðåííàÿ 6562,80 4861,33 4340,47 4101,74 3797,92 3721,91 3691,56 3676,40 3667,75 3662,21

Ïîçæå áûëè íàéäåíû è äðóãèå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè â ñïåêòðå àòîìàðíîãî âîäîðîäà. Ïðè àíàëèçå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ áûëî âûÿñíåíî, ÷òî âîëíîâûå ÷èñëà, ñîîòâåòñòâóþùèå âñåì ëèíèÿì â ñïåêòðå âîäîðîäà, ìîãóò áûòü ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ âû÷èñëåíû ïî îáùåé ôîðìóëå Ðèäáåðãà N = R{1/m 2 – 1/n 2 }, (4) ãäå m è n – öåëûå ÷èñëà, ïðè÷åì n > m. Åñëè ôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå m è ïðèäàâàòü n çíà÷åíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ öåëûõ ÷èñåë, òî ôîðìóëà Ðèäáåðãà äàåò âîëíîâûå ÷èñëà ëèíèé, ïðèíàäëåæàùèõ ñåðèè ñ íîìåðîì m. Âåëè÷èíà Nïðåä = R/m2, êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç ôîðìóëû Ðèäáåðãà ïðè n®¥, ÿâëÿåòñÿ ïðåäåëîì äëÿ âîëíîâûõ ÷èñåë äàííîé ñåðèè. Ïðè m = 1 è n = 2, 3, 4,... èç ôîðìóëû Ðèäáåðãà ïîëó÷àþòñÿ âîëíîâûå ÷èñëà äëÿ ñåðèè Ëàéìàíà, ëåæàùåé â áëèçêîé óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè; ïðè m = 2 è n = 3, 4, 5,... – ôîðìóëà (3), îïèñûâàþùàÿ ñåðèþ Áàëüìåðà. Çíà÷åíèÿ m = 3, 4, 5 ïðèâîäÿò ñîîòâåòñòâåííî ê ñåðèÿì Ïàøåíà, Áðåêåòà è Ïôóíäà, ëåæàùèì â èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà. Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå n = ñN, ñâÿçûâàþùåå âîëíîâîå ÷èñëî N ñ ÷àñòîòîé n, èç ôîðìóëû (4) ïîëó÷àþò n = cR /m 2 – cR /n 2 = T ( m) – T( n) . (5) Òàêèì îáðàçîì, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ÷àñòîòû âñåõ ëèíèé â ñïåêòðå, èñïóñêàåìîì àòîìàìè âîäîðîäà, ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå 483

ÐÀÇÄÅË 2

îïûòå. Òàáëèöà äåìîíñòðèðóåò áëåñòÿùåå ñîâïàäåíèå âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Ýòî çàñòàâëÿåò ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôîðìóëà Áàëüìåðà ÿâëÿåòñÿ íå ïðîñòî óäà÷íîé ïîäãîíêîé ê îïûòíûì äàííûì, íî ñîäåðæèò â ñåáå âàæíóþ ôèçè÷åñêóþ çàêîíîìåðíîñòü.

ÀÒÎÌÍÀß ÔÈÇÈÊÀ Çàäà÷à

¹ 56

Òàáëèöà 1

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÏÅÊÒÐÀ ÀÒÎÌÀÐÍÎÃÎ ÂÎÄÎÐÎÄÀ È

ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÉ

ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÉ

ÀÍÀËÈÇ

Öåëü çàäà÷è: èçó÷åíèå ñïåêòðà àòîìàðíîãî âîäîðîäà è ïðîâåäåíèå êà÷åñòâåííîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Àòîìàðíûé ñïåêòð ëåã÷àéøåãî õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà âîäîðîäà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïðîñòûì. Èçó÷àÿ âèäèìóþ ÷àñòü ýòîãî ñïåêòðà, Áàëüìåð óñòàíîâèë íàëè÷èå îïðåäåëåííîé çàêîíîìåðíîñòè, ñâÿçûâàþùåé ìåæäó ñîáîé äëèíû âîëí ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé: l = l 0n 2/n 2 – 4, (1) ° ãäå l 0= 3645,98 À; n – ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öåëûõ ÷èñåë 3, 4, 5, 6.... Äëÿ ÷àñòîòû n ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé ôîðìóëà Áàëüìåðà èìååò âèä n = c/l = c/l 0(n 2 – 4)/n 2 = 4c/l 0{1/2 2 – 1/n 2}, (2) ãäå ñ – ñêîðîñòü ñâåòà.  ñïåêòðîñêîïèè îáû÷íî âìåñòî ÷àñòîòû n èñïîëüçóþò âåëè÷èíó N = n/c = 1/l, íàçûâàåìóþ âîëíîâûì ÷èñëîì. Ýòî ÷èñëî ïîêàçûâàåò, ñêîëüêî äëèí âîëí óêëàäûâàåòñÿ â 1 ñì. Ââîäÿ â ôîðìóëó (2) âìåñòî n åãî âûðàæåíèå ÷åðåç N, ïîëó÷àåì N = n/c = 4/l 0{1/2 2 – 1/n 2} = R{1/2 2 – 1/n 2}, (3) –1 ãäå R = 109709,8 ñì – òàê íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà. Ëèíèè â ñïåêòðå âîäîðîäà, îïèñûâàåìûå ôîðìóëàìè (1)–(3), ñîñòàâëÿþò ñïåêòðàëüíóþ ñåðèþ Áàëüìåðà.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ëåæàò òîëüêî ÷åòûðå ëèíèè ýòîé ñåðèè (èìåííî äëÿ íèõ Áàëüìåð è íàøåë ñâîþ ôîðìóëó).  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáíàðóæåíî 29 ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà, 25 èç êîòîðûõ ëåæàò â áëèçêîé óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñïåêòðà. Ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ äëèíû âîëíû (óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà n â ôîðìóëå (1)) ëèíèè ñåðèè ëåæàò âñå òåñíåå è ïðè n®¥ ñõîäÿòñÿ ê ãðàíè÷íîé äëèíå âîëíû l0.  òàáë. 1 óêàçàíû çíà÷åíèÿ n è äëèíû âîëí äëÿ íåêîòîðûõ ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå (1) è íàéäåííûå íà 482

n



3 4 5 6 10 14 18 22 26 30

°

Âû÷èñëåííàÿ 6562,77 4861,31 4340,45 4101,73 3797,90 3721,94 3691,56 3676,36 3667,68 3662,26

Äëèíà âîëíû (À)

Èçìåðåííàÿ 6562,80 4861,33 4340,47 4101,74 3797,92 3721,91 3691,56 3676,40 3667,75 3662,21

Ïîçæå áûëè íàéäåíû è äðóãèå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè â ñïåêòðå àòîìàðíîãî âîäîðîäà. Ïðè àíàëèçå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ áûëî âûÿñíåíî, ÷òî âîëíîâûå ÷èñëà, ñîîòâåòñòâóþùèå âñåì ëèíèÿì â ñïåêòðå âîäîðîäà, ìîãóò áûòü ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ âû÷èñëåíû ïî îáùåé ôîðìóëå Ðèäáåðãà N = R{1/m 2 – 1/n 2 }, (4) ãäå m è n – öåëûå ÷èñëà, ïðè÷åì n > m. Åñëè ôèêñèðîâàòü çíà÷åíèå m è ïðèäàâàòü n çíà÷åíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ öåëûõ ÷èñåë, òî ôîðìóëà Ðèäáåðãà äàåò âîëíîâûå ÷èñëà ëèíèé, ïðèíàäëåæàùèõ ñåðèè ñ íîìåðîì m. Âåëè÷èíà Nïðåä = R/m2, êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç ôîðìóëû Ðèäáåðãà ïðè n®¥, ÿâëÿåòñÿ ïðåäåëîì äëÿ âîëíîâûõ ÷èñåë äàííîé ñåðèè. Ïðè m = 1 è n = 2, 3, 4,... èç ôîðìóëû Ðèäáåðãà ïîëó÷àþòñÿ âîëíîâûå ÷èñëà äëÿ ñåðèè Ëàéìàíà, ëåæàùåé â áëèçêîé óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè; ïðè m = 2 è n = 3, 4, 5,... – ôîðìóëà (3), îïèñûâàþùàÿ ñåðèþ Áàëüìåðà. Çíà÷åíèÿ m = 3, 4, 5 ïðèâîäÿò ñîîòâåòñòâåííî ê ñåðèÿì Ïàøåíà, Áðåêåòà è Ïôóíäà, ëåæàùèì â èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà. Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå n = ñN, ñâÿçûâàþùåå âîëíîâîå ÷èñëî N ñ ÷àñòîòîé n, èç ôîðìóëû (4) ïîëó÷àþò n = cR /m 2 – cR /n 2 = T ( m) – T( n) . (5) Òàêèì îáðàçîì, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ÷àñòîòû âñåõ ëèíèé â ñïåêòðå, èñïóñêàåìîì àòîìàìè âîäîðîäà, ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå 483

ðàçíîñòè äâóõ çíà÷åíèé ôóíêöèè Ò(k) = cR/k 2 ïðè k = m è k = n. Âñå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ýòîé ôóíêöèè, êîòîðûå îíà ïîëó÷àåò ïðè ïîäñòàíîâêå â íåå öåëûõ ÷èñåë k = 1, 2, 3, ..., íàçûâàþòñÿ ñïåêòðàëüíûìè òåðìàìè. Âûÿñíåíèå ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû òåðìîâ, îïðåäåëÿþùèõ âîçìîæíûé íàáîð ÷àñòîò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, èñïóñêàåìûõ àòîìàìè, òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíèé î ñòðîåíèè àòîìîâ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè (1-é âàðèàíò) Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç èñòî÷íèêîâ ñâåòà – íåîíîâîé è âîäîðîäíîé ëàìï, ðàçìåùåííûõ âíóòðè êîæóõà, ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 èëè ÃÑ-30 è ïðèçìû. Äëÿ êà÷åñòâåííîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà èñïîëüçóþòñÿ ãîíèîìåòð ÃÑ-30, ðàñïîëîæåííûé íà îòäåëüíîì ñòîëå, ãàçîâàÿ ãîðåëêà, ðàñòâîðû ñîëåé è àñáåñòîâûå ôèòèëè. Óñòðîéñòâî ãîíèîìåòðîâ. Ãîíèîìåòðû ÃÑ-5 è ÃÑ-30 èìåþò îäèíàêîâîå ïðèíöèïèàëüíîå óñòðîéñòâî, àíàëîãè÷íîå ðàñïîëîæåíèå ãëàâíûõ óçëîâ, íî îòëè÷àþòñÿ òî÷íîñòüþ èçìåðåíèé è ñïîñîáîì îòñ÷åòà óãëîâ. Îáùèé âèä ãîíèîìåòðà èçîáðàæåí íà ðèñ. 1. Çäåñü Ê – êîëëèìàòîð, Ò – çðèòåëüíàÿ òðóáà, Ñ – ñòîëèê, íà êîòîðîì ïîìåùàåòñÿ ïðèçìà, çàêðûòàÿ êîæóõîì (êîæóõ è ïðèçìà íå ïîêàçàíû).  ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà – Î òðóáû âèäåí êðåñò íèòåé, ñëóæàùèé äëÿ íàâîäêè òðóáû íà ëèíèè ñïåêòðà. Âðàùåíèåì îïðàâû îêóëÿðà ìîæíî äîáèòüñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ êðåñòà. Ïîäñâåòêà êðåñòà ïðîèçâîäèòñÿ ëàìïî÷êîé – Ë. Ãðóáàÿ íàâîäêà òðóáû îñóùåñòâëÿåòñÿ âðó÷íóþ ïðè îñâîáîæäåííîì âèíòå (1). Äëÿ òî÷íîé íàâîäêè òðóáû ñëåäóåò âðàùàòü âèíò (2) ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (1). Óñòàíîâêà òðóáû íà áåñêîíå÷íîñòü ïðîèçâîäèòñÿ âðàùå-

Ðèñ. 1

484

íèåì âèíòà (3). Äëÿ ýòîãî íóëü íîíèóñà øêàëû, ðàñïîëîæåííîé íà ëåâîé ñòîðîíå òðóáû, ñîâìåùàþò ñ îòìåòêîé ¥. Ñòîëèê ìîæíî ïîâîðà÷èâàòü âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè âðó÷íóþ ïðè îñâîáîæäåííîì âèíòå (4). Äëÿ ïëàâíîãî ïîâîðîòà ñòîëèêà âðàùàþò âèíò (5) ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (4). Íà îáðàùåííîì ê èñòî÷íèêó ñâåòà êîíöå òðóáû êîëëèìàòîðà èìååòñÿ ùåëü, øèðèíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü ïðè ïîìîùè âèíòà (6). Ïîëîæåíèå ùåëè ïî îòíîøåíèþ ê îáúåêòèâó êîëëèìàòîðà ìîæíî ìåíÿòü âðàùåíèåì âèíòà (7). Ó ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 èìååòñÿ ìàõîâèê (8) ìåõàíèçìà îòñ÷åòà óãëîâ. Îòñ÷åò óãëîâ. Ïîëîæåíèå ëèíèè â ñïåêòðå îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì, êîòîðûé ñîñòàâëÿåò íàïðàâëåíèå âûøåäøèõ èç ïðèçìû ëó÷åé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòîé ëèíèè, ñ íåêîòîðûì ôèêñèðîâàííûì íàïðàâëåíèåì. Ýòîò óãîë îòñ÷èòûâàåòñÿ ïî øêàëàì, âèäíûì â îêóëÿð Î1 ñ òî÷íîñòüþ äî 1¢¢ â ñëó÷àå ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 è äî 30¢¢ â ñëó÷àå ãîíèîìåòðà ÃÑ-30. Îòñ÷åò îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñ ïîìîùüþ âûêëþ÷àòåëÿ, ðàñïîëîæåííîãî ñëåâà íà ñòàíèíå ïðèáîðà, âêëþ÷àþò ëàìïî÷êó ïîäñâåòêè øêàë (îäíîâðåìåííî âêëþ÷àåòñÿ ëàìïî÷êà ïîäñâåòêè êðåñòà íèòåé). Âðàùåíèåì îïðàâû îêóëÿðà O1 äîáèâàþòñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàë â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Ñìîòðÿ â îêóëÿð Î çðèòåëüíîé òðóáû, óñòàíàâëèâàþò åå (ãðóáî – âðó÷íóþ, òî÷íî – âðàùåíèåì âèíòà (2)) òàê, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ íèòü êðåñòà ñîâïàëà ñ íàáëþäàåìîé ëèíèåé. Äàëåå îòñ÷åò ïî øêàëàì ãîíèîìåòðîâ ÃÑ-5 è ÃÑ-30 ïðîèçâîäèòñÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Ãîíèîìåòð ÃÑ-5. Ñìîòðÿ â îêóëÿð Î1, âðàùàþò ìàõîâèê (8) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó äî òî÷íîãî ñîâìåùåíèÿ äâîéíûõ øòðèõîâ âåðõíåé è íèæíåé øêàë ëåâîãî îêíà (ðèñ. 2). ×èñëî ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì, ñòîÿùèì íà âåðõíåé øêàëå ñëåâà îò íåïîäâèæíîãî îäèíî÷íîãî øòðèõà (73 íà ðèñ. 2). Íà íèæíåé øêàëå íàõîäÿò ÷èñëî, îòëè÷àþùååñÿ îò ýòîãî ÷èñëà íà 180° (253 íà ðèñ. 2) è ñìîòðÿò, ñêîëüêî èíòåðâàëîâ ðàñïîëàãàåòñÿ ìåæäó äâîéíûìè øòðèõàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýòèì ÷èñëàì (5 èíòåðâàëîâ íà ðèñ. 2). Ýòî ÷èñëî èíòåðâàëîâ äàåò ÷èñëî äåñÿòêîâ ìèíóò. ×èñëî åäèíèö ìèíóò îïðåäåëÿåòñÿ ïî øêàëå ïðàâîãî îêíà: îíî ðàâíî ÷èñëó â ëåâîì ðÿäó, ñòîÿùåìó âûøå íåïîäâèæíîé ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû (2 íà ðèñ. 2). ×èñëî ñåêóíä ðàâíî Ðèñ. 2 ñóììå ÷èñëà, íàõîäÿùåãîñÿ â ïðàâîì 485

ðàçíîñòè äâóõ çíà÷åíèé ôóíêöèè Ò(k) = cR/k 2 ïðè k = m è k = n. Âñå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ýòîé ôóíêöèè, êîòîðûå îíà ïîëó÷àåò ïðè ïîäñòàíîâêå â íåå öåëûõ ÷èñåë k = 1, 2, 3, ..., íàçûâàþòñÿ ñïåêòðàëüíûìè òåðìàìè. Âûÿñíåíèå ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû òåðìîâ, îïðåäåëÿþùèõ âîçìîæíûé íàáîð ÷àñòîò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, èñïóñêàåìûõ àòîìàìè, òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíèé î ñòðîåíèè àòîìîâ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè (1-é âàðèàíò) Óñòàíîâêà ñîñòîèò èç èñòî÷íèêîâ ñâåòà – íåîíîâîé è âîäîðîäíîé ëàìï, ðàçìåùåííûõ âíóòðè êîæóõà, ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 èëè ÃÑ-30 è ïðèçìû. Äëÿ êà÷åñòâåííîãî ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà èñïîëüçóþòñÿ ãîíèîìåòð ÃÑ-30, ðàñïîëîæåííûé íà îòäåëüíîì ñòîëå, ãàçîâàÿ ãîðåëêà, ðàñòâîðû ñîëåé è àñáåñòîâûå ôèòèëè. Óñòðîéñòâî ãîíèîìåòðîâ. Ãîíèîìåòðû ÃÑ-5 è ÃÑ-30 èìåþò îäèíàêîâîå ïðèíöèïèàëüíîå óñòðîéñòâî, àíàëîãè÷íîå ðàñïîëîæåíèå ãëàâíûõ óçëîâ, íî îòëè÷àþòñÿ òî÷íîñòüþ èçìåðåíèé è ñïîñîáîì îòñ÷åòà óãëîâ. Îáùèé âèä ãîíèîìåòðà èçîáðàæåí íà ðèñ. 1. Çäåñü Ê – êîëëèìàòîð, Ò – çðèòåëüíàÿ òðóáà, Ñ – ñòîëèê, íà êîòîðîì ïîìåùàåòñÿ ïðèçìà, çàêðûòàÿ êîæóõîì (êîæóõ è ïðèçìà íå ïîêàçàíû).  ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà – Î òðóáû âèäåí êðåñò íèòåé, ñëóæàùèé äëÿ íàâîäêè òðóáû íà ëèíèè ñïåêòðà. Âðàùåíèåì îïðàâû îêóëÿðà ìîæíî äîáèòüñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ êðåñòà. Ïîäñâåòêà êðåñòà ïðîèçâîäèòñÿ ëàìïî÷êîé – Ë. Ãðóáàÿ íàâîäêà òðóáû îñóùåñòâëÿåòñÿ âðó÷íóþ ïðè îñâîáîæäåííîì âèíòå (1). Äëÿ òî÷íîé íàâîäêè òðóáû ñëåäóåò âðàùàòü âèíò (2) ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (1). Óñòàíîâêà òðóáû íà áåñêîíå÷íîñòü ïðîèçâîäèòñÿ âðàùå-

Ðèñ. 1

484

íèåì âèíòà (3). Äëÿ ýòîãî íóëü íîíèóñà øêàëû, ðàñïîëîæåííîé íà ëåâîé ñòîðîíå òðóáû, ñîâìåùàþò ñ îòìåòêîé ¥. Ñòîëèê ìîæíî ïîâîðà÷èâàòü âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè âðó÷íóþ ïðè îñâîáîæäåííîì âèíòå (4). Äëÿ ïëàâíîãî ïîâîðîòà ñòîëèêà âðàùàþò âèíò (5) ïðè çàòÿíóòîì âèíòå (4). Íà îáðàùåííîì ê èñòî÷íèêó ñâåòà êîíöå òðóáû êîëëèìàòîðà èìååòñÿ ùåëü, øèðèíó êîòîðîé ìîæíî èçìåíÿòü ïðè ïîìîùè âèíòà (6). Ïîëîæåíèå ùåëè ïî îòíîøåíèþ ê îáúåêòèâó êîëëèìàòîðà ìîæíî ìåíÿòü âðàùåíèåì âèíòà (7). Ó ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 èìååòñÿ ìàõîâèê (8) ìåõàíèçìà îòñ÷åòà óãëîâ. Îòñ÷åò óãëîâ. Ïîëîæåíèå ëèíèè â ñïåêòðå îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì, êîòîðûé ñîñòàâëÿåò íàïðàâëåíèå âûøåäøèõ èç ïðèçìû ëó÷åé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòîé ëèíèè, ñ íåêîòîðûì ôèêñèðîâàííûì íàïðàâëåíèåì. Ýòîò óãîë îòñ÷èòûâàåòñÿ ïî øêàëàì, âèäíûì â îêóëÿð Î1 ñ òî÷íîñòüþ äî 1¢¢ â ñëó÷àå ãîíèîìåòðà ÃÑ-5 è äî 30¢¢ â ñëó÷àå ãîíèîìåòðà ÃÑ-30. Îòñ÷åò îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñ ïîìîùüþ âûêëþ÷àòåëÿ, ðàñïîëîæåííîãî ñëåâà íà ñòàíèíå ïðèáîðà, âêëþ÷àþò ëàìïî÷êó ïîäñâåòêè øêàë (îäíîâðåìåííî âêëþ÷àåòñÿ ëàìïî÷êà ïîäñâåòêè êðåñòà íèòåé). Âðàùåíèåì îïðàâû îêóëÿðà O1 äîáèâàþòñÿ ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ øêàë â ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà. Ñìîòðÿ â îêóëÿð Î çðèòåëüíîé òðóáû, óñòàíàâëèâàþò åå (ãðóáî – âðó÷íóþ, òî÷íî – âðàùåíèåì âèíòà (2)) òàê, ÷òîáû âåðòèêàëüíàÿ íèòü êðåñòà ñîâïàëà ñ íàáëþäàåìîé ëèíèåé. Äàëåå îòñ÷åò ïî øêàëàì ãîíèîìåòðîâ ÃÑ-5 è ÃÑ-30 ïðîèçâîäèòñÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Ãîíèîìåòð ÃÑ-5. Ñìîòðÿ â îêóëÿð Î1, âðàùàþò ìàõîâèê (8) â òó èëè èíóþ ñòîðîíó äî òî÷íîãî ñîâìåùåíèÿ äâîéíûõ øòðèõîâ âåðõíåé è íèæíåé øêàë ëåâîãî îêíà (ðèñ. 2). ×èñëî ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì, ñòîÿùèì íà âåðõíåé øêàëå ñëåâà îò íåïîäâèæíîãî îäèíî÷íîãî øòðèõà (73 íà ðèñ. 2). Íà íèæíåé øêàëå íàõîäÿò ÷èñëî, îòëè÷àþùååñÿ îò ýòîãî ÷èñëà íà 180° (253 íà ðèñ. 2) è ñìîòðÿò, ñêîëüêî èíòåðâàëîâ ðàñïîëàãàåòñÿ ìåæäó äâîéíûìè øòðèõàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýòèì ÷èñëàì (5 èíòåðâàëîâ íà ðèñ. 2). Ýòî ÷èñëî èíòåðâàëîâ äàåò ÷èñëî äåñÿòêîâ ìèíóò. ×èñëî åäèíèö ìèíóò îïðåäåëÿåòñÿ ïî øêàëå ïðàâîãî îêíà: îíî ðàâíî ÷èñëó â ëåâîì ðÿäó, ñòîÿùåìó âûøå íåïîäâèæíîé ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû (2 íà ðèñ. 2). ×èñëî ñåêóíä ðàâíî Ðèñ. 2 ñóììå ÷èñëà, íàõîäÿùåãîñÿ â ïðàâîì 485

ðÿäó ýòîé øêàëû âûøå ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû, è ÷èñëà äåëåíèé, çàêëþ÷åííûõ ìåæäó ýòèì ÷èñëîì è ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòîé (34 íà ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, ñëó÷àþ, èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 2, ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åò 73°52¢34¢¢. Ãîíèîìåòð ÃÑ-30.  ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà Î1 âèäíà íåïîäâèæíàÿ ìèíóòíàÿ øêàëà, ïîìå÷åííàÿ ÷èñëàìè îò 0 äî 60, è îòäåëüíûå äëèííûå øòðèõè ãðàäóñíîé øêàëû, ïåðåìåùàþùèåñÿ ïðè âðàùåíèè òðóáû (ðèñ. 3). ×èñëî ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì, ðàñïîëîæåííûì ïîä òåì øòðèõîì, êîòîðûé íàõîäèòñÿ íà ôîíå ìèíóòíîé øêàëû (234 íà

Ðèñ. 3

ðèñ. 3). ×èñëî ìèíóò îïðåäåëÿåòñÿ äåëåíèåì ìèíóòíîé øêàëû, íà êîòîðîì ñòîèò ãðàäóñíûé øòðèõ. Äëÿ óäîáñòâà ïîëüçîâàíèÿ ìèíóòíîé øêàëîé øòðèõè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïîëîâèíàì ìèíóò, ðàçìåùåíû â íèæíåì ðÿäó øêàëû (íà ðèñ. 3 îòñ÷åò ìèíóò ñîîòâåòñòâóåò 42¢30¢¢). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Èñòî÷íèêîì ñâåòà ïðè íàñòðîéêå ïðèáîðà è èçìåðåíèÿõ óïðàæíåíèÿ 1 ñëóæèò íåîíîâàÿ ëàìïà. (ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ëàìïû çàæèãàåò ëàáîðàíò.) 1. Âêëþ÷àþò ïîäñâåòêó êðåñòà íèòåé â ïîëå çðåíèÿ òðóáû è îòñ÷åòíûõ øêàë. Óñòàíàâëèâàþò òðóáó íà áåñêîíå÷íîñòü. 2. Îñâîáîäèâ âèíò (4), âðàùàþò ñòîëèê ñ ïðèçìîé âðó÷íóþ äî òåõ ïîð, ïîêà êîæóõ íå ñòàíåò îáðàùåí ê îáúåêòèâó êîëëèìàòîðà ñâîèì ìåíüøèì âûðåçîì. Çàêðåïëÿþò âèíò (4). 3. Íàõîäÿò â ïîëå çðåíèÿ òðóáû ñïåêòð íåîíîâîé ëàìïû. Äëÿ ýòîãî, îñâîáîäèâ âèíò (1) è îäíîâðåìåííî íàáëþäàÿ â îêóëÿð, ïîâîðà÷èâàþò òðóáó âðó÷íóþ äî ïîÿâëåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ òðóáû íàèáîëåå ÿðêîé ÷àñòè ñïåêòðà. Çàòÿãèâàþò âèíò (1). 4. Íåìíîãî ïåðåìåùàÿ ãîíèîìåòð ïî ñòîëó òàê, ÷òîáû ñâåòîâîå ïÿòíî, ñîçäàâàåìîå êîíäåíñîðíîé ëèíçîé, âñòàâëåííîé â îêîøêî

486

êîæóõà èñòî÷íèêà ñâåòà, ïàäàëî íà ùåëü êîëëèìàòîðà, äîáèâàþòñÿ ìàêñèìàëüíîé ÿðêîñòè ëèíèé ñïåêòðà. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Øèðèíó ùåëè âèíòîì (6) èçìåíÿòü äëÿ óâåëè÷åíèÿ ÿðêîñòè ñïåêòðà íå ñëåäóåò, òàê êàê îíà óæå óñòàíîâëåíà äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé. 5. Óñòàíîâêà ùåëè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà êîëëèìàòîðà óæå ïðîèçâåäåíà. Îäíàêî åñëè ëèíèè ñïåêòðà âèäíû íåäîñòàòî÷íî ÷åòêî, òî ñ ïîìîùüþ âèíòà (7) ìîæíî äîáèòüñÿ áîëåå ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ ñïåêòðà. Óñòàíîâêà óãëà íàèìåíüøåãî îòêëîíåíèÿ äëÿ æåëòîé ëèíèè ñïåêòðà íåîíà 1. Îñâîáîäèâ âèíòû (1) è (4), ïîâîðà÷èâàþò òðóáó äî òåõ ïîð, ïîêà ÿðêàÿ æåëòàÿ ëèíèÿ ñïåêòðà íå îêàæåòñÿ ó ïðàâîãî êðàÿ ïîëÿ çðåíèÿ òðóáû. Ïîâîðà÷èâàþò ñòîëèê òàê, ÷òîáû ýòà ëèíèÿ îêàçàëàñü ó ëåâîãî êðàÿ ïîëÿ çðåíèÿ. 2. Ïðåäûäóùóþ îïåðàöèþ ïîâòîðÿþò äî òåõ ïîð, ïîêà âðàùåíèå ñòîëèêà (ïðè íåïîäâèæíîé òðóáå) íå ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî ëèíèÿ, íà÷àâ äâèãàòüñÿ â ïîëå çðåíèÿ âëåâî, äîéäåò äî êðàéíåãî ëåâîãî ïîëîæåíèÿ, à çàòåì íà÷íåò äâèãàòüñÿ âïðàâî. Îáíàðóæèâ ýòî, ñòîëèê çàêðåïëÿþò âèíòîì (4) ïðè êðàéíåì ëåâîì ïîëîæåíèè ëèíèè. 3. Âðàùåíèåì òðóáû óñòàíàâëèâàþò êðåñò íèòåé íà ëèíèþ è çàêðåïëÿþò òðóáó âèíòîì (1). Ñ ïîìîùüþ âèíòîâ òîíêîé íàâîäêè (2) è (5) äîáèâàþòñÿ âîçìîæíî áîëåå òî÷íîãî ñîâïàäåíèÿ êðåñòà ñ êðàéíèì ëåâûì ïîëîæåíèåì ëèíèè â ïîëå çðåíèÿ òðóáû. Îñâîáîæäàþò âèíò (1). 4. Âèíòîì (3) ïðîèçâîäÿò îêîí÷àòåëüíóþ ôîêóñèðîâêó òðóáû. Óïðàæíåíèå 1 Ãðàäóèðîâêà øêàëû ãîíèîìåòðà ñ ïîìîùüþ ñïåêòðà íåîíîâîé ëàìïû. Îïðåäåëåíèå óãëîâîé äèñïåðñèè è ðàçðåøàþùåé ñèëû ïðèçìû Íà ñõåìå, ïðèëàãàåìîé ê çàäà÷å, èçîáðàæåíû ëèíèè ñïåêòðà íåîíîâîé ëàìïû è óêàçàíû äëèíû âîëí íåêîòîðûõ èç íèõ. Ñõåìó ñëåäóåò ïåðåðèñîâàòü â ðàáî÷óþ òåòðàäü. 1. Ïîâîðà÷èâàÿ òðóáó, ðàññìàòðèâàþò ïîñëåäîâàòåëüíî îòäåëüíûå ÷àñòè ñïåêòðà. Ñðàâíèâàþò èçîáðàæåíèå ñïåêòðà íà ñõåìå ñî ñïåêòðîì, âèäèìûì â ïîëå çðåíèÿ òðóáû ãîíèîìåòðà, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà õàðàêòåðíûå ãðóïïû ëèíèé. Îòîæäåñòâëÿþò ëèíèè ñïåêòðà ñ ëèíèÿìè íà ñõåìå. 2. Ïî øêàëå ãîíèîìåòðà ïðîèçâîäÿò îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ îòîæäåñòâëåííûõ ëèíèé ñïåêòðà, íà÷èíàÿ ñ åãî êðàñíîé ÷àñòè. Çàïèñûâà487

ðÿäó ýòîé øêàëû âûøå ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû, è ÷èñëà äåëåíèé, çàêëþ÷åííûõ ìåæäó ýòèì ÷èñëîì è ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòîé (34 íà ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, ñëó÷àþ, èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 2, ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åò 73°52¢34¢¢. Ãîíèîìåòð ÃÑ-30.  ïîëå çðåíèÿ îêóëÿðà Î1 âèäíà íåïîäâèæíàÿ ìèíóòíàÿ øêàëà, ïîìå÷åííàÿ ÷èñëàìè îò 0 äî 60, è îòäåëüíûå äëèííûå øòðèõè ãðàäóñíîé øêàëû, ïåðåìåùàþùèåñÿ ïðè âðàùåíèè òðóáû (ðèñ. 3). ×èñëî ãðàäóñîâ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì, ðàñïîëîæåííûì ïîä òåì øòðèõîì, êîòîðûé íàõîäèòñÿ íà ôîíå ìèíóòíîé øêàëû (234 íà

Ðèñ. 3

ðèñ. 3). ×èñëî ìèíóò îïðåäåëÿåòñÿ äåëåíèåì ìèíóòíîé øêàëû, íà êîòîðîì ñòîèò ãðàäóñíûé øòðèõ. Äëÿ óäîáñòâà ïîëüçîâàíèÿ ìèíóòíîé øêàëîé øòðèõè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïîëîâèíàì ìèíóò, ðàçìåùåíû â íèæíåì ðÿäó øêàëû (íà ðèñ. 3 îòñ÷åò ìèíóò ñîîòâåòñòâóåò 42¢30¢¢). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Èñòî÷íèêîì ñâåòà ïðè íàñòðîéêå ïðèáîðà è èçìåðåíèÿõ óïðàæíåíèÿ 1 ñëóæèò íåîíîâàÿ ëàìïà. (ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ëàìïû çàæèãàåò ëàáîðàíò.) 1. Âêëþ÷àþò ïîäñâåòêó êðåñòà íèòåé â ïîëå çðåíèÿ òðóáû è îòñ÷åòíûõ øêàë. Óñòàíàâëèâàþò òðóáó íà áåñêîíå÷íîñòü. 2. Îñâîáîäèâ âèíò (4), âðàùàþò ñòîëèê ñ ïðèçìîé âðó÷íóþ äî òåõ ïîð, ïîêà êîæóõ íå ñòàíåò îáðàùåí ê îáúåêòèâó êîëëèìàòîðà ñâîèì ìåíüøèì âûðåçîì. Çàêðåïëÿþò âèíò (4). 3. Íàõîäÿò â ïîëå çðåíèÿ òðóáû ñïåêòð íåîíîâîé ëàìïû. Äëÿ ýòîãî, îñâîáîäèâ âèíò (1) è îäíîâðåìåííî íàáëþäàÿ â îêóëÿð, ïîâîðà÷èâàþò òðóáó âðó÷íóþ äî ïîÿâëåíèÿ â ïîëå çðåíèÿ òðóáû íàèáîëåå ÿðêîé ÷àñòè ñïåêòðà. Çàòÿãèâàþò âèíò (1). 4. Íåìíîãî ïåðåìåùàÿ ãîíèîìåòð ïî ñòîëó òàê, ÷òîáû ñâåòîâîå ïÿòíî, ñîçäàâàåìîå êîíäåíñîðíîé ëèíçîé, âñòàâëåííîé â îêîøêî

486

êîæóõà èñòî÷íèêà ñâåòà, ïàäàëî íà ùåëü êîëëèìàòîðà, äîáèâàþòñÿ ìàêñèìàëüíîé ÿðêîñòè ëèíèé ñïåêòðà. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Øèðèíó ùåëè âèíòîì (6) èçìåíÿòü äëÿ óâåëè÷åíèÿ ÿðêîñòè ñïåêòðà íå ñëåäóåò, òàê êàê îíà óæå óñòàíîâëåíà äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé. 5. Óñòàíîâêà ùåëè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà êîëëèìàòîðà óæå ïðîèçâåäåíà. Îäíàêî åñëè ëèíèè ñïåêòðà âèäíû íåäîñòàòî÷íî ÷åòêî, òî ñ ïîìîùüþ âèíòà (7) ìîæíî äîáèòüñÿ áîëåå ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ ñïåêòðà. Óñòàíîâêà óãëà íàèìåíüøåãî îòêëîíåíèÿ äëÿ æåëòîé ëèíèè ñïåêòðà íåîíà 1. Îñâîáîäèâ âèíòû (1) è (4), ïîâîðà÷èâàþò òðóáó äî òåõ ïîð, ïîêà ÿðêàÿ æåëòàÿ ëèíèÿ ñïåêòðà íå îêàæåòñÿ ó ïðàâîãî êðàÿ ïîëÿ çðåíèÿ òðóáû. Ïîâîðà÷èâàþò ñòîëèê òàê, ÷òîáû ýòà ëèíèÿ îêàçàëàñü ó ëåâîãî êðàÿ ïîëÿ çðåíèÿ. 2. Ïðåäûäóùóþ îïåðàöèþ ïîâòîðÿþò äî òåõ ïîð, ïîêà âðàùåíèå ñòîëèêà (ïðè íåïîäâèæíîé òðóáå) íå ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî ëèíèÿ, íà÷àâ äâèãàòüñÿ â ïîëå çðåíèÿ âëåâî, äîéäåò äî êðàéíåãî ëåâîãî ïîëîæåíèÿ, à çàòåì íà÷íåò äâèãàòüñÿ âïðàâî. Îáíàðóæèâ ýòî, ñòîëèê çàêðåïëÿþò âèíòîì (4) ïðè êðàéíåì ëåâîì ïîëîæåíèè ëèíèè. 3. Âðàùåíèåì òðóáû óñòàíàâëèâàþò êðåñò íèòåé íà ëèíèþ è çàêðåïëÿþò òðóáó âèíòîì (1). Ñ ïîìîùüþ âèíòîâ òîíêîé íàâîäêè (2) è (5) äîáèâàþòñÿ âîçìîæíî áîëåå òî÷íîãî ñîâïàäåíèÿ êðåñòà ñ êðàéíèì ëåâûì ïîëîæåíèåì ëèíèè â ïîëå çðåíèÿ òðóáû. Îñâîáîæäàþò âèíò (1). 4. Âèíòîì (3) ïðîèçâîäÿò îêîí÷àòåëüíóþ ôîêóñèðîâêó òðóáû. Óïðàæíåíèå 1 Ãðàäóèðîâêà øêàëû ãîíèîìåòðà ñ ïîìîùüþ ñïåêòðà íåîíîâîé ëàìïû. Îïðåäåëåíèå óãëîâîé äèñïåðñèè è ðàçðåøàþùåé ñèëû ïðèçìû Íà ñõåìå, ïðèëàãàåìîé ê çàäà÷å, èçîáðàæåíû ëèíèè ñïåêòðà íåîíîâîé ëàìïû è óêàçàíû äëèíû âîëí íåêîòîðûõ èç íèõ. Ñõåìó ñëåäóåò ïåðåðèñîâàòü â ðàáî÷óþ òåòðàäü. 1. Ïîâîðà÷èâàÿ òðóáó, ðàññìàòðèâàþò ïîñëåäîâàòåëüíî îòäåëüíûå ÷àñòè ñïåêòðà. Ñðàâíèâàþò èçîáðàæåíèå ñïåêòðà íà ñõåìå ñî ñïåêòðîì, âèäèìûì â ïîëå çðåíèÿ òðóáû ãîíèîìåòðà, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà õàðàêòåðíûå ãðóïïû ëèíèé. Îòîæäåñòâëÿþò ëèíèè ñïåêòðà ñ ëèíèÿìè íà ñõåìå. 2. Ïî øêàëå ãîíèîìåòðà ïðîèçâîäÿò îòñ÷åò ïîëîæåíèÿ îòîæäåñòâëåííûõ ëèíèé ñïåêòðà, íà÷èíàÿ ñ åãî êðàñíîé ÷àñòè. Çàïèñûâà487

þò îòñ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ óãëîâ âñåõ ëèíèé, óêàçûâàÿ äëèíû âîëí òåõ ëèíèé, äëÿ êîòîðûõ äëèíà âîëíû ïðèâåäåíà íà ñõåìå. 3. Ñòðîÿò ãðàäóèðîâî÷íûé ãðàôèê (äèñïåðñèîííóþ êðèâóþ), îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ îòñ÷èòàííûå óãëû e äëÿ ëèíèé, äëèíû âîëí êîòîðûõ èçâåñòíû, à ïî îñè îðäèíàò äëèíû âîëí lýòèõ ëèíèé â ìèêðîìåòðàõ. 4. Ïîëüçóÿñü äèñïåðñèîííîé êðèâîé, íàõîäÿò äëèíû âîëí ëèíèé, ñíàáæåííûõ íà ñõåìå âîïðîñèòåëüíûì çíàêîì, è çàïèñûâàþò èõ îêîëî ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé íà ñõåìå. 5. Îïðåäåëÿþò óãëîâóþ äèñïåðñèþ ïðèçìû äëÿ æåëòîé ëèíèè íåîíà. Äëÿ ýòîãî ïðîâîäÿò êàñàòåëüíóþ ê äèñïåðñèîííîé êðèâîé â òî÷êå, ñîîòâåòñòâóþùåé ýòîé ëèíèè. Çíà÷åíèå óãëîâîé äèñïåðñèè D e = De/Dl ðàâíî òàíãåíñó óãëà íàêëîíà êàñàòåëüíîé ê îñè àáñöèññ; ÷òîáû íàéòè òàíãåíñ, ñòðîÿò ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê, ãèïîòåíóçà êîòîðîãî ëåæèò íà êàñàòåëüíîé, à êàòåòû ïàðàëëåëüíû îñÿì ãðàôèêà. Êàòåò, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè îðäèíàò, ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíå De, êîòîðóþ ñëåäóåò âûðàçèòü â ðàäèàíàõ. Êàòåò æå, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè àáñöèññ, ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíå Dl, êîòîðàÿ äîëæíà áûòü âûðàæåíà â àíãñòðåìàõ (1 Å = 10–8 ñì). 6. Ïî ôîðìóëàì (6) è (7) âû÷èñëÿþò ñíà÷àëà äèñïåðñèþ Dn âåùåñòâà ïðèçìû: Dn = (1 - n2 sin 2 (a 2))De 2 sin (a 2),

(6)

à çàòåì åå ðàçðåøàþùóþ ñèëó À: A = l/Dl=D n l. (7) Ïðåëîìëÿþùèé óãîë ïðèçìû a = 60°, à âåëè÷èíà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n åå âåùåñòâà è øèðèíà l ãðàíè, ïðîòèâîïîëîæíîé ïðåëîìëÿþùåìó ðåáðó, óêàçàíû â òàáëèöå äëÿ êàæäîãî ãîíèîìåòðà. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèí âîëí ñåðèè Áàëüìåðà è âû÷èñëåíèå ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà â ýòîì óïðàæíåíèè èñïîëüçóåòñÿ âîäîðîäíàÿ ëàìïà, êîíñòðóêöèÿ êîòîðîé ïðåäóñìàòðèâàåò äèññîöèàöèþ ìîëåêóë âîäîðîäà íà àòîìû ïðè ãîðåíèè ãàçîâîãî ðàçðÿäà è ïîãëîùåíèå ìîëåêóëÿðíîãî âîäîðîäà ñïåöèàëüíûìè ïîãëîòèòåëÿìè.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ëàìïû ñîäåðæàòñÿ ëèíèè ñåðèè Áàëüìåðà – êðàñíàÿ, çåëåíàÿ è ôèîëåòîâàÿ. Èõ âîëíîâûå ÷èñëà îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå (3) ïðè n = 3, 4, 5 ñîîòâåòñòâåííî. 488

1. Ðåãèñòðèðóþò ïî øêàëå ãîíèîìåòðà ïîëîæåíèå ýòèõ òðåõ ëèíèé è ïðè ïîìîùè äèñïåðñèîííîé êðèâîé, ïîñòðîåííîé ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ 1, íàõîäÿò èõ äëèíû âîëí lê, lç, lô. 2. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ lê, lç, íàõîäÿò âîëíîâûå ÷èñëà N ê= 1/lê è Nç = 1/lç êðàñíîé è çåëåíîé ëèíèé (â ñì–1). Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (3) âû÷èñëÿþò ïîñòîÿííóþ Ðèäáåðãà (ëåãêî âèäåòü, R = (36: 5)Nê è R = (16: 3)Nç). Îïðåäåëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà Rcð. 3. Ïðè ïîìîùè ôîðìóëû (3), ïîëüçóÿñü íàéäåííûì çíà÷åíèåì ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà, íàõîäÿò âîëíîâîå ÷èñëî Nô ôèîëåòîâîé ëèíèè, îïðåäåëÿþò åå äëèíó âîëíû lô (â ìêì) è ñðàâíèâàþò ýòî çíà÷åíèå ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì â ïóíêòå 1. Óïðàæíåíèå 3 Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç 1. Âíîñÿò â ïëàìÿ ãàçîâîé ãîðåëêè àñáåñòîâûé ôèòèëü, ñìî÷åííûé â ðàñòâîðå NaCl, è íàáëþäàþò â òðóáó ãîíèîìåòðà æåëòóþ ëèíèþ â ñïåêòðå íàòðèÿ. Ïåðåìåùåíèåì òðóáû ñîâìåùàþò êðåñò íèòåé ñ ýòîé ëèíèåé è äåëàþò îòñ÷åò óãëà ïî øêàëå ãîíèîìåòðà. 2. Âíîñÿò â ïëàìÿ ïîî÷åðåäíî ôèòèëè, ñìî÷åííûå â ðàñòâîðàõ èçâåñòíûõ ñîëåé (LiCl, BaCl2, SrCl2, CaCl2 è äð.) è èçìåðÿþò ïî øêàëå ãîíèîìåòðà ïîëîæåíèÿ âñåõ ëèíèé ñïåêòðà êàæäîé ñîëè. Ïðè ýòîì äëÿ êàæäîé íîâîé ñîëè íåîáõîäèìî áðàòü ñâåæèé ôèòèëü, ÷òîáû íå çàãðÿçíèòü íîâûé ðàñòâîð ïðåæíåé ñîëüþ. Ïîëüçóÿñü ãðàäóèðîâî÷íîé êðèâîé, íàõîäÿùåéñÿ íà ñòîëå ðÿäîì ñ ãîíèîìåòðîì, îïðåäåëÿþò çíà÷åíèå äëèíû âîëíû êàæäîé ëèíèè. 3. Çàðèñîâûâàþò îäèí ïîä äðóãèì ñïåêòðû êàæäîé ñîëè íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå (æåëàòåëüíî öâåòíûìè êàðàíäàøàìè), íà êîòîðóþ ïðåäâàðèòåëüíî íàíîñÿò øêàëó äåëåíèé, ñîîòâåòñòâóþùóþ äëèíàì âîëí îò 400 äî 700 ìêì. 4. Âíîñÿò â ïëàìÿ ôèòèëè, ñìî÷åííûå â ðàñòâîðå íåèçâåñòíûõ ñîëåé, îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, íàõîäÿò äëèíû âîëíû êàæäîé ëèíèè è çàðèñîâûâàþò ñïåêòð ïîä ñïåêòðîì èçâåñòíûõ ñîëåé. Ñðàâíèâàÿ ñïåêòðû èçâåñòíûõ ñîëåé ñî ñïåêòðîì èññëåäóåìîãî ðàñòâîðà, îïðåäåëÿþò åãî ñîñòàâ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè (2-é âàðèàíò) Óñòàíîâêà ËÊÊ-1 ïîêàçàíà íà ðèñ. 4 (âèä ñïåðåäè), ðèñ. 5 (âèä ñâåðõó, ñíÿòû êîæóõè, çàêðûâàþùèå èñòî÷íèêè èçëó÷åíèÿ) è ðèñ. 6 (îïòè÷åñêàÿ ñõåìà). Öèôðîâûå îáîçíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ñõåìû îäèíàêîâû äëÿ âñåõ òðåõ ðèñóíêîâ è ñîîòâåòñòâóþò òåõíè÷åñêîìó îïèñàíèþ.)  êàðêàñå (1) ðàçìåùåíà èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà 489

þò îòñ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ óãëîâ âñåõ ëèíèé, óêàçûâàÿ äëèíû âîëí òåõ ëèíèé, äëÿ êîòîðûõ äëèíà âîëíû ïðèâåäåíà íà ñõåìå. 3. Ñòðîÿò ãðàäóèðîâî÷íûé ãðàôèê (äèñïåðñèîííóþ êðèâóþ), îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ îòñ÷èòàííûå óãëû e äëÿ ëèíèé, äëèíû âîëí êîòîðûõ èçâåñòíû, à ïî îñè îðäèíàò äëèíû âîëí lýòèõ ëèíèé â ìèêðîìåòðàõ. 4. Ïîëüçóÿñü äèñïåðñèîííîé êðèâîé, íàõîäÿò äëèíû âîëí ëèíèé, ñíàáæåííûõ íà ñõåìå âîïðîñèòåëüíûì çíàêîì, è çàïèñûâàþò èõ îêîëî ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé íà ñõåìå. 5. Îïðåäåëÿþò óãëîâóþ äèñïåðñèþ ïðèçìû äëÿ æåëòîé ëèíèè íåîíà. Äëÿ ýòîãî ïðîâîäÿò êàñàòåëüíóþ ê äèñïåðñèîííîé êðèâîé â òî÷êå, ñîîòâåòñòâóþùåé ýòîé ëèíèè. Çíà÷åíèå óãëîâîé äèñïåðñèè D e = De/Dl ðàâíî òàíãåíñó óãëà íàêëîíà êàñàòåëüíîé ê îñè àáñöèññ; ÷òîáû íàéòè òàíãåíñ, ñòðîÿò ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê, ãèïîòåíóçà êîòîðîãî ëåæèò íà êàñàòåëüíîé, à êàòåòû ïàðàëëåëüíû îñÿì ãðàôèêà. Êàòåò, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè îðäèíàò, ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíå De, êîòîðóþ ñëåäóåò âûðàçèòü â ðàäèàíàõ. Êàòåò æå, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè àáñöèññ, ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíå Dl, êîòîðàÿ äîëæíà áûòü âûðàæåíà â àíãñòðåìàõ (1 Å = 10–8 ñì). 6. Ïî ôîðìóëàì (6) è (7) âû÷èñëÿþò ñíà÷àëà äèñïåðñèþ Dn âåùåñòâà ïðèçìû: Dn = (1 - n2 sin 2 (a 2))De 2 sin (a 2),

(6)

à çàòåì åå ðàçðåøàþùóþ ñèëó À: A = l/Dl=D n l. (7) Ïðåëîìëÿþùèé óãîë ïðèçìû a = 60°, à âåëè÷èíà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n åå âåùåñòâà è øèðèíà l ãðàíè, ïðîòèâîïîëîæíîé ïðåëîìëÿþùåìó ðåáðó, óêàçàíû â òàáëèöå äëÿ êàæäîãî ãîíèîìåòðà. Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå äëèí âîëí ñåðèè Áàëüìåðà è âû÷èñëåíèå ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ñâåòà â ýòîì óïðàæíåíèè èñïîëüçóåòñÿ âîäîðîäíàÿ ëàìïà, êîíñòðóêöèÿ êîòîðîé ïðåäóñìàòðèâàåò äèññîöèàöèþ ìîëåêóë âîäîðîäà íà àòîìû ïðè ãîðåíèè ãàçîâîãî ðàçðÿäà è ïîãëîùåíèå ìîëåêóëÿðíîãî âîäîðîäà ñïåöèàëüíûìè ïîãëîòèòåëÿìè.  âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ëàìïû ñîäåðæàòñÿ ëèíèè ñåðèè Áàëüìåðà – êðàñíàÿ, çåëåíàÿ è ôèîëåòîâàÿ. Èõ âîëíîâûå ÷èñëà îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå (3) ïðè n = 3, 4, 5 ñîîòâåòñòâåííî. 488

1. Ðåãèñòðèðóþò ïî øêàëå ãîíèîìåòðà ïîëîæåíèå ýòèõ òðåõ ëèíèé è ïðè ïîìîùè äèñïåðñèîííîé êðèâîé, ïîñòðîåííîé ïðè âûïîëíåíèè óïðàæíåíèÿ 1, íàõîäÿò èõ äëèíû âîëí lê, lç, lô. 2. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ lê, lç, íàõîäÿò âîëíîâûå ÷èñëà N ê= 1/lê è Nç = 1/lç êðàñíîé è çåëåíîé ëèíèé (â ñì–1). Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (3) âû÷èñëÿþò ïîñòîÿííóþ Ðèäáåðãà (ëåãêî âèäåòü, R = (36: 5)Nê è R = (16: 3)Nç). Îïðåäåëÿþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà Rcð. 3. Ïðè ïîìîùè ôîðìóëû (3), ïîëüçóÿñü íàéäåííûì çíà÷åíèåì ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà, íàõîäÿò âîëíîâîå ÷èñëî Nô ôèîëåòîâîé ëèíèè, îïðåäåëÿþò åå äëèíó âîëíû lô (â ìêì) è ñðàâíèâàþò ýòî çíà÷åíèå ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì â ïóíêòå 1. Óïðàæíåíèå 3 Ñïåêòðàëüíûé àíàëèç 1. Âíîñÿò â ïëàìÿ ãàçîâîé ãîðåëêè àñáåñòîâûé ôèòèëü, ñìî÷åííûé â ðàñòâîðå NaCl, è íàáëþäàþò â òðóáó ãîíèîìåòðà æåëòóþ ëèíèþ â ñïåêòðå íàòðèÿ. Ïåðåìåùåíèåì òðóáû ñîâìåùàþò êðåñò íèòåé ñ ýòîé ëèíèåé è äåëàþò îòñ÷åò óãëà ïî øêàëå ãîíèîìåòðà. 2. Âíîñÿò â ïëàìÿ ïîî÷åðåäíî ôèòèëè, ñìî÷åííûå â ðàñòâîðàõ èçâåñòíûõ ñîëåé (LiCl, BaCl2, SrCl2, CaCl2 è äð.) è èçìåðÿþò ïî øêàëå ãîíèîìåòðà ïîëîæåíèÿ âñåõ ëèíèé ñïåêòðà êàæäîé ñîëè. Ïðè ýòîì äëÿ êàæäîé íîâîé ñîëè íåîáõîäèìî áðàòü ñâåæèé ôèòèëü, ÷òîáû íå çàãðÿçíèòü íîâûé ðàñòâîð ïðåæíåé ñîëüþ. Ïîëüçóÿñü ãðàäóèðîâî÷íîé êðèâîé, íàõîäÿùåéñÿ íà ñòîëå ðÿäîì ñ ãîíèîìåòðîì, îïðåäåëÿþò çíà÷åíèå äëèíû âîëíû êàæäîé ëèíèè. 3. Çàðèñîâûâàþò îäèí ïîä äðóãèì ñïåêòðû êàæäîé ñîëè íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå (æåëàòåëüíî öâåòíûìè êàðàíäàøàìè), íà êîòîðóþ ïðåäâàðèòåëüíî íàíîñÿò øêàëó äåëåíèé, ñîîòâåòñòâóþùóþ äëèíàì âîëí îò 400 äî 700 ìêì. 4. Âíîñÿò â ïëàìÿ ôèòèëè, ñìî÷åííûå â ðàñòâîðå íåèçâåñòíûõ ñîëåé, îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, íàõîäÿò äëèíû âîëíû êàæäîé ëèíèè è çàðèñîâûâàþò ñïåêòð ïîä ñïåêòðîì èçâåñòíûõ ñîëåé. Ñðàâíèâàÿ ñïåêòðû èçâåñòíûõ ñîëåé ñî ñïåêòðîì èññëåäóåìîãî ðàñòâîðà, îïðåäåëÿþò åãî ñîñòàâ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè (2-é âàðèàíò) Óñòàíîâêà ËÊÊ-1 ïîêàçàíà íà ðèñ. 4 (âèä ñïåðåäè), ðèñ. 5 (âèä ñâåðõó, ñíÿòû êîæóõè, çàêðûâàþùèå èñòî÷íèêè èçëó÷åíèÿ) è ðèñ. 6 (îïòè÷åñêàÿ ñõåìà). Öèôðîâûå îáîçíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ñõåìû îäèíàêîâû äëÿ âñåõ òðåõ ðèñóíêîâ è ñîîòâåòñòâóþò òåõíè÷åñêîìó îïèñàíèþ.)  êàðêàñå (1) ðàçìåùåíà èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà 489

ÈÑÊ-2, ïàíåëü (3) êîòîðîé ïðèâåäåíà íà ðèñ. 7, è ÿùèêè (1) äëÿ õðàíåíèÿ îáúåêòîâ è ïðèñïîñîáëåíèé. Íà êðûøêå êàðêàñà óñòàíîâëåíû îñíîâíûå óçëû óñòàíîâêè: ìîíîõðîìàòîð (2), áëîê èñòî÷íèêîâ ñâåòà (4), âõîäíàÿ îïòèêà (5), âûõîäíàÿ îïòèêà (6), çðèòåëüíàÿ òðóáà (7). Äðóãèå óçëû óñòàíîâêè, íå èñïîëüçóåìûå â äàííîé çàäà÷å, çäåñü íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.

Ðèñ. 6

Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

Êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 6, èçëó÷åíèå îò âûáðàííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà (ëàìïû íàêàëèâàíèÿ «ËÍ» èëè äðóãèõ ëàìï: âîäîðîäíîé «Í», íàòðèåâîé «Na», ðòóòíîé «Íg» èëè íåîíîâîé «Ne» ), êîòî490

ðûé âêëþ÷àåòñÿ ïîäíÿòèåì ñîîòâåòñòâóþùåé ðó÷êè íà ïàíåëè ÈÑÊ-2, íàïðàâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè çåðêàëà (5.1à) è ëèíçû (5.3) íà âõîäíóþ ùåëü (2.5) ìîíîõðîìàòîðà. Îòðàçèâøèñü îò çåðêàëà (2.4), ñâåòîâîé ïîòîê ïàäàåò íà ñôåðè÷åñêóþ îòðàæàòåëüíóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó (2.6), êîòîðàÿ ðàçëàãàåò åãî â ñïåêòð è ôîêóñèðóåò ïîñëåäíèé â ïëîñêîñòè âûõîäíîé ùåëè (2.1) ìîíîõðîìàòîðà. Ñïåöèàëüíûå ìåõàíèçìû (2.7) è (2.8) ïîçâîëÿþò, âðàùàÿ ðåøåòêó ðó÷êîé (2.9), íàïðàâèòü íà âûõîäíóþ ùåëü (2.1) ìîíîõðîìàòîðà íóæíóþ ëèíèþ ñïåêòðà, äëèíà âîëíû êîòîðîé ðåãèñòðèðóåòñÿ ïî øêàëå ìîíîõðîìàòîðà (2.10). Øêàëà èìååò òðè áàðàáàíà, ïîêàçûâàþùèõ çíà÷åíèå äëèíû âîëíû â íàíîìåòðàõ. Ïðàâûé áàðàáàí èìååò äîïîëíèòåëüíóþ øêàëó ñ öåíîé äåëåíèÿ 0,2 íì, îòñ÷åò ïî êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé âèçèðíîé ëèíèè (ðèñ. 8). Âûõîäíàÿ ùåëü ìîíîõðîìàòîðà (2.1) íàõîäèòñÿ â ôîêóñå ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû (6.3), ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êîòîðîé ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé ïàäàåò íà îáúåêòèâ (7.16) çðèòåëüíîé òðóáû, îáðàçóÿ â åãî ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèå íàáëþäàåìîé ëèíèè ñïåêòðà.  ýòîé æå ïëîñêîñòè íàõîäèòñÿ âèçèðíûé êðåñò (7.1ã), êîòîðûé âìåñòå ñ èññëåäóåìîé ëèíèåé íàáëþäàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð (7.1â).

491

ÈÑÊ-2, ïàíåëü (3) êîòîðîé ïðèâåäåíà íà ðèñ. 7, è ÿùèêè (1) äëÿ õðàíåíèÿ îáúåêòîâ è ïðèñïîñîáëåíèé. Íà êðûøêå êàðêàñà óñòàíîâëåíû îñíîâíûå óçëû óñòàíîâêè: ìîíîõðîìàòîð (2), áëîê èñòî÷íèêîâ ñâåòà (4), âõîäíàÿ îïòèêà (5), âûõîäíàÿ îïòèêà (6), çðèòåëüíàÿ òðóáà (7). Äðóãèå óçëû óñòàíîâêè, íå èñïîëüçóåìûå â äàííîé çàäà÷å, çäåñü íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.

Ðèñ. 6

Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

Êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 6, èçëó÷åíèå îò âûáðàííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà (ëàìïû íàêàëèâàíèÿ «ËÍ» èëè äðóãèõ ëàìï: âîäîðîäíîé «Í», íàòðèåâîé «Na», ðòóòíîé «Íg» èëè íåîíîâîé «Ne» ), êîòî490

ðûé âêëþ÷àåòñÿ ïîäíÿòèåì ñîîòâåòñòâóþùåé ðó÷êè íà ïàíåëè ÈÑÊ-2, íàïðàâëÿåòñÿ ïðè ïîìîùè çåðêàëà (5.1à) è ëèíçû (5.3) íà âõîäíóþ ùåëü (2.5) ìîíîõðîìàòîðà. Îòðàçèâøèñü îò çåðêàëà (2.4), ñâåòîâîé ïîòîê ïàäàåò íà ñôåðè÷åñêóþ îòðàæàòåëüíóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó (2.6), êîòîðàÿ ðàçëàãàåò åãî â ñïåêòð è ôîêóñèðóåò ïîñëåäíèé â ïëîñêîñòè âûõîäíîé ùåëè (2.1) ìîíîõðîìàòîðà. Ñïåöèàëüíûå ìåõàíèçìû (2.7) è (2.8) ïîçâîëÿþò, âðàùàÿ ðåøåòêó ðó÷êîé (2.9), íàïðàâèòü íà âûõîäíóþ ùåëü (2.1) ìîíîõðîìàòîðà íóæíóþ ëèíèþ ñïåêòðà, äëèíà âîëíû êîòîðîé ðåãèñòðèðóåòñÿ ïî øêàëå ìîíîõðîìàòîðà (2.10). Øêàëà èìååò òðè áàðàáàíà, ïîêàçûâàþùèõ çíà÷åíèå äëèíû âîëíû â íàíîìåòðàõ. Ïðàâûé áàðàáàí èìååò äîïîëíèòåëüíóþ øêàëó ñ öåíîé äåëåíèÿ 0,2 íì, îòñ÷åò ïî êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé âèçèðíîé ëèíèè (ðèñ. 8). Âûõîäíàÿ ùåëü ìîíîõðîìàòîðà (2.1) íàõîäèòñÿ â ôîêóñå ñîáèðàòåëüíîé ëèíçû (6.3), ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êîòîðîé ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé ïàäàåò íà îáúåêòèâ (7.16) çðèòåëüíîé òðóáû, îáðàçóÿ â åãî ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèå íàáëþäàåìîé ëèíèè ñïåêòðà.  ýòîé æå ïëîñêîñòè íàõîäèòñÿ âèçèðíûé êðåñò (7.1ã), êîòîðûé âìåñòå ñ èññëåäóåìîé ëèíèåé íàáëþäàåòñÿ ÷åðåç îêóëÿð (7.1â).

491

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Óáåäèâøèñü, ÷òî ðó÷êè âêëþ÷åíèÿ âñåõ ÷åòûðåõ ëàìï (íà ðèñ. 7 ââåðõó) îïóùåíû, ïîäêëþ÷àþò êàáåëü ïèòàíèÿ â ñåòü 220  è âêëþ÷àþò óñòàíîâêó òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ-ÂÊË». Ïîäíèìàÿ ðóêîÿòêó «ËÍ» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2 (ñì. ðèñ. 7) âêëþ÷àþò ëàìïó íàêàëèâàíèÿ. Ðó÷êîé «ÐÅÃ.ÒÎÊÀ» óñòàíàâëèâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûé òîê.

êðåñòà; â ýòîì ïîëîæåíèè îêóëÿð îñòàåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè âñåé ðàáîòû. Óïðàæíåíèå 1 Ïðîâåðêà ãðàäóèðîâêè øêàëû äëèí âîëí Ïîäíèìàÿ ðó÷êó «Ne» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2 , âêëþ÷àþò íåîíîâóþ ëàìïó.  âåðõíåé ñòðîêå ïðèâîäèìîé íèæå òàáëèöû äàíû çíà÷åíèÿ lòàáë, äëèí âîëí ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé íåîíîâîé ëàìïû, íàäåæíî óñòàíîâëåííûå èç òî÷íûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Èçìåðÿþò ïî øêàëå ìîíîõðîìàòîðà äëèíû âîëí lòàáë ýòèõ ëèíèé, çàíîñÿ èõ çíà÷åíèÿ â íèæíþþ ñòðîêó òàáë. 1. Åñëè lèçìåð è lòàáë ðàçëè÷àþòñÿ áîëåå ÷åì íà 0,2 íì, ïðè÷åì â îäíó ñòîðîíó (íàïðèìåð, âñå lòàáë áîëüøå ñîîòâåòñòâóþùèõ lèçìåð), òî ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè îòñ÷åòíîãî óñòðîéñòâà è ïðè èçìåðåíèè äëèí âîëí â ïîñëåäóþùèõ óïðàæíåíèÿõ ñëåäóåò âíåñòè ñîîòâåòñòâóþùèå êîððåêòèâû. Òàáëèöà 1 lòàáë lèçìåð

Ðèñ. 7



Ïîâîðà÷èâàÿ ñòîéêó (5.1á) ãîðèçîíòàëüíîé ðóêîÿòêîé (5.1ã) è âàðüèðóÿ íàêëîí çåðêàëà ñ ïîìîùüþ âèíòà (5.1â) (ñì. ðèñ. 5), íàïðàâëÿþò ñâåòîâîé ïîòîê íà îêíî ìîíîõðîìàòîðà (2.5), äîáèâàÿñü, ÷òîáû ñâåòëîå ïÿòíî íàõîäèëîñü â åãî öåíòðå. Ðó÷êîé (2.9) (ñì. ðèñ. 4) óñòàíàâëèâàþò íà øêàëå ìîíîõðîìàòîðà äëèíó âîëíû 600 íì. Óáåäèâøèñü, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó òîðöîì âíåøíåãî öèëèíäðà è âûñòóïàþùèì èç íåãî êîíöîì âíóòðåííåãî öèëèíäðè÷åñêîãî êîðïóñà çðèòåëüíîé òðóáû ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 2–3 ñì (ñì. ðèñ. 9), ãëÿäÿ â òðóáó è âðàùàÿ ñòîéêó (5.1á) ðóêîÿòêîé (5.1ã), äîáèâàþòñÿ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè îðàíæåâîãî ñâå÷åíèÿ. Ïîâîðà÷èâàÿ îêóëÿð òðóáû (7.1â), ïîëó÷àþò ðåçêîå èçîáðàæåíèå âèçèðíîãî

Ðèñ. 8

492

Ðèñ. 9

Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå ñïåêòðà èñïóñêàíèÿ àòîìàðíîãî âîäîðîäà è îïðåäåëåíèå êîíñòàíòû Ðèäáåðãà Èç ôîðìóëû äëÿ ÷àñòîò èçëó÷åíèÿ àòîìà âîäîðîäà n = cR (l/ n 2 – 1/ m 2 ) äëÿ ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà (n = 2, m = 2, 3, 4, ...), èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòîé è äëèíîé âîëíû n = ñ/l, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó äëÿ êîíñòàíòû Ðèäáåðãà R: R = 1/l(1/4 – 1/m 2 ). (8) Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü çàêëþ÷àåòñÿ â èçìåðåíèè äëèí âîëí êðàñíîé, ñèíåé è ôèîëåòîâîé ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà. Ïîäíÿòèåì ðóêîÿòêè «Í» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2 (ñì. ðèñ. 7) âêëþ÷àåòñÿ ãàçîðàçðÿäíàÿ ëàìïà, íàïîëíåííàÿ àòîìàðíûì âîäîðîäîì (ëàìïà ðàçãîðàåòñÿ â òå÷åíèå 1–2 ìèí). Íà âõîäå ìîíîõðîìàòîðà (2.5) ñòàâÿò ùåëü øèðèíîé 1,0 ìì, ðàñïîëàãàÿ åå â ïàçó òàê, ÷òîáû îäèíàðíàÿ ðèñêà íà åå îïðàâå áûëà îáðàùåíà «îò ìîíîõðîìàòîðà». Íà øêàëå ìîíîõðîìàòîðà ðó÷êîé (2.9) óñòàíàâëèâàþò çíà÷åíèå äëèíû âîëíû íå ìåíåå 670 íì è íà÷èíàþò, ãëÿäÿ â îêóëÿð òðóáû, âðàùàòü ðó÷êó â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ äëèíû âîëíû – â ïîëå çðåíèÿ ïîî÷åðåäíî 493

Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Óáåäèâøèñü, ÷òî ðó÷êè âêëþ÷åíèÿ âñåõ ÷åòûðåõ ëàìï (íà ðèñ. 7 ââåðõó) îïóùåíû, ïîäêëþ÷àþò êàáåëü ïèòàíèÿ â ñåòü 220  è âêëþ÷àþò óñòàíîâêó òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ-ÂÊË». Ïîäíèìàÿ ðóêîÿòêó «ËÍ» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2 (ñì. ðèñ. 7) âêëþ÷àþò ëàìïó íàêàëèâàíèÿ. Ðó÷êîé «ÐÅÃ.ÒÎÊÀ» óñòàíàâëèâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûé òîê.

êðåñòà; â ýòîì ïîëîæåíèè îêóëÿð îñòàåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè âñåé ðàáîòû. Óïðàæíåíèå 1 Ïðîâåðêà ãðàäóèðîâêè øêàëû äëèí âîëí Ïîäíèìàÿ ðó÷êó «Ne» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2 , âêëþ÷àþò íåîíîâóþ ëàìïó.  âåðõíåé ñòðîêå ïðèâîäèìîé íèæå òàáëèöû äàíû çíà÷åíèÿ lòàáë, äëèí âîëí ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé íåîíîâîé ëàìïû, íàäåæíî óñòàíîâëåííûå èç òî÷íûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Èçìåðÿþò ïî øêàëå ìîíîõðîìàòîðà äëèíû âîëí lòàáë ýòèõ ëèíèé, çàíîñÿ èõ çíà÷åíèÿ â íèæíþþ ñòðîêó òàáë. 1. Åñëè lèçìåð è lòàáë ðàçëè÷àþòñÿ áîëåå ÷åì íà 0,2 íì, ïðè÷åì â îäíó ñòîðîíó (íàïðèìåð, âñå lòàáë áîëüøå ñîîòâåòñòâóþùèõ lèçìåð), òî ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè îòñ÷åòíîãî óñòðîéñòâà è ïðè èçìåðåíèè äëèí âîëí â ïîñëåäóþùèõ óïðàæíåíèÿõ ñëåäóåò âíåñòè ñîîòâåòñòâóþùèå êîððåêòèâû. Òàáëèöà 1 lòàáë lèçìåð

Ðèñ. 7



Ïîâîðà÷èâàÿ ñòîéêó (5.1á) ãîðèçîíòàëüíîé ðóêîÿòêîé (5.1ã) è âàðüèðóÿ íàêëîí çåðêàëà ñ ïîìîùüþ âèíòà (5.1â) (ñì. ðèñ. 5), íàïðàâëÿþò ñâåòîâîé ïîòîê íà îêíî ìîíîõðîìàòîðà (2.5), äîáèâàÿñü, ÷òîáû ñâåòëîå ïÿòíî íàõîäèëîñü â åãî öåíòðå. Ðó÷êîé (2.9) (ñì. ðèñ. 4) óñòàíàâëèâàþò íà øêàëå ìîíîõðîìàòîðà äëèíó âîëíû 600 íì. Óáåäèâøèñü, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó òîðöîì âíåøíåãî öèëèíäðà è âûñòóïàþùèì èç íåãî êîíöîì âíóòðåííåãî öèëèíäðè÷åñêîãî êîðïóñà çðèòåëüíîé òðóáû ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 2–3 ñì (ñì. ðèñ. 9), ãëÿäÿ â òðóáó è âðàùàÿ ñòîéêó (5.1á) ðóêîÿòêîé (5.1ã), äîáèâàþòñÿ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè îðàíæåâîãî ñâå÷åíèÿ. Ïîâîðà÷èâàÿ îêóëÿð òðóáû (7.1â), ïîëó÷àþò ðåçêîå èçîáðàæåíèå âèçèðíîãî

Ðèñ. 8

492

Ðèñ. 9

Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå ñïåêòðà èñïóñêàíèÿ àòîìàðíîãî âîäîðîäà è îïðåäåëåíèå êîíñòàíòû Ðèäáåðãà Èç ôîðìóëû äëÿ ÷àñòîò èçëó÷åíèÿ àòîìà âîäîðîäà n = cR (l/ n 2 – 1/ m 2 ) äëÿ ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà (n = 2, m = 2, 3, 4, ...), èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòîé è äëèíîé âîëíû n = ñ/l, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó äëÿ êîíñòàíòû Ðèäáåðãà R: R = 1/l(1/4 – 1/m 2 ). (8) Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü çàêëþ÷àåòñÿ â èçìåðåíèè äëèí âîëí êðàñíîé, ñèíåé è ôèîëåòîâîé ëèíèé ñåðèè Áàëüìåðà. Ïîäíÿòèåì ðóêîÿòêè «Í» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2 (ñì. ðèñ. 7) âêëþ÷àåòñÿ ãàçîðàçðÿäíàÿ ëàìïà, íàïîëíåííàÿ àòîìàðíûì âîäîðîäîì (ëàìïà ðàçãîðàåòñÿ â òå÷åíèå 1–2 ìèí). Íà âõîäå ìîíîõðîìàòîðà (2.5) ñòàâÿò ùåëü øèðèíîé 1,0 ìì, ðàñïîëàãàÿ åå â ïàçó òàê, ÷òîáû îäèíàðíàÿ ðèñêà íà åå îïðàâå áûëà îáðàùåíà «îò ìîíîõðîìàòîðà». Íà øêàëå ìîíîõðîìàòîðà ðó÷êîé (2.9) óñòàíàâëèâàþò çíà÷åíèå äëèíû âîëíû íå ìåíåå 670 íì è íà÷èíàþò, ãëÿäÿ â îêóëÿð òðóáû, âðàùàòü ðó÷êó â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ äëèíû âîëíû – â ïîëå çðåíèÿ ïîî÷åðåäíî 493

ïîÿâëÿþòñÿ êðàñíàÿ, ñèíÿÿ è ôèîëåòîâàÿ ëèíèè ñïåêòðà âîäîðîäà. Äîáèâøèñü ìàêñèìàëüíî ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ ýòèõ ëèíèé ïåðåìåùåíèåì âïåðåä-íàçàä âíóòðåííåãî öèëèíäðà êîðïóñà òðóáû (7.1à), ðåãèñòðèðóþò èõ äëèíû âîëí lêð, lñ, lô ïî øêàëå, ñîâìåùàÿ ñåðåäèíó íàáëþäàåìîé ëèíèè ñ âåðòèêàëüíîé ëèíèåé âèçèðíîãî êðåñòà. Åñëè â óïðàæíåíèè 1 âûÿâëåíà ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü øêàëû ìîíîõðîìàòîðà, ïðåâûøàþùàÿ 0,2 íì, òî ê èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì äëèí âîëí äîáàâëÿþò (èëè ñîîòâåòñòâåííî âû÷èòàþò) ðàçíîñòü |l èçì – l òàáë | èç òàáë. 1, âçÿòóþ â îáëàñòè ñïåêòðà, ãäå ëåæèò ðàññìàòðèâàåìàÿ ëèíèÿ. Ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì äëèí âîëí âû÷èñëÿþò ïîñòîÿííóþ Ðèäáåðãà, ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (8) çíà÷åíèÿ ò = 3 äëÿ lêð, ò = 4 äëÿ lñ è ò = 5 äëÿ lô. Íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå R, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü è ïðèâîäÿò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò, ñîïîñòàâëÿÿ åãî ñ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì R = 109737,2 ñì–1. Óïðàæíåíèå 3 Èññëåäîâàíèå ñïåêòðîâ èñïóñêàíèÿ ïàðîâ ðòóòè è íàòðèÿ Ïîäíèìàÿ ðóêîÿòêó «Na» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2, âêëþ÷àþò íàòðèåâóþ ëàìïó (ðàçãîðàåòñÿ â òå÷åíèå 3–5 ìèí). Èçìåðÿþò äëèíû âîëí äóáëåòîâ (ïàð áëèçêèõ ëèíèé) â äèàïàçîíå äëèí âîëí 600– 550 íì. Çàìåíÿþò íàòðèåâóþ ëàìïó íà ðòóòíóþ, ïîäíèìàÿ ðóêîÿòêó «Íg» (ëàìïà ðàçãîðàåòñÿ â òå÷åíèå 3–5 ìèí), è èçìåðÿþò äëèíû âîëí ëèíèé ñïåêòðà â äèàïàçîíå äëèí âîëí 600–400 íì.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðè íåîáõîäèìîñòè âíîñÿò êîððåêòèâû, ñâÿçàííûå ñ ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ øêàëû ìîíîõðîìàòîðà. Èçîáðàæàþò â òàáë. 2 âåðòèêàëüíûìè ÷åðòî÷êàìè ñ ñîáëþäåíèåì ìàñøòàáà ëèíèè ñïåêòðîâ èñïóñêàíèÿ âîäîðîäà, íàòðèÿ è ðòóòè (æåëàòåëüíî â öâåòå). Òàáëèöà 2 íàòðèé âîäîðîä ðòóòü 400



494

450

500

550

600

650

l, íì

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü II. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ãëàâà 3. Áîðîâñêàÿ òåîðèÿ àòîìà. § 3.1. Çàêîíîìåðíîñòè â àòîìíûõ ñïåêòðàõ.

ïîÿâëÿþòñÿ êðàñíàÿ, ñèíÿÿ è ôèîëåòîâàÿ ëèíèè ñïåêòðà âîäîðîäà. Äîáèâøèñü ìàêñèìàëüíî ÷åòêîãî èçîáðàæåíèÿ ýòèõ ëèíèé ïåðåìåùåíèåì âïåðåä-íàçàä âíóòðåííåãî öèëèíäðà êîðïóñà òðóáû (7.1à), ðåãèñòðèðóþò èõ äëèíû âîëí lêð, lñ, lô ïî øêàëå, ñîâìåùàÿ ñåðåäèíó íàáëþäàåìîé ëèíèè ñ âåðòèêàëüíîé ëèíèåé âèçèðíîãî êðåñòà. Åñëè â óïðàæíåíèè 1 âûÿâëåíà ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü øêàëû ìîíîõðîìàòîðà, ïðåâûøàþùàÿ 0,2 íì, òî ê èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì äëèí âîëí äîáàâëÿþò (èëè ñîîòâåòñòâåííî âû÷èòàþò) ðàçíîñòü |l èçì – l òàáë | èç òàáë. 1, âçÿòóþ â îáëàñòè ñïåêòðà, ãäå ëåæèò ðàññìàòðèâàåìàÿ ëèíèÿ. Ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì äëèí âîëí âû÷èñëÿþò ïîñòîÿííóþ Ðèäáåðãà, ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (8) çíà÷åíèÿ ò = 3 äëÿ lêð, ò = 4 äëÿ lñ è ò = 5 äëÿ lô. Íàõîäÿò ñðåäíåå çíà÷åíèå R, îöåíèâàþò ïîãðåøíîñòü è ïðèâîäÿò îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò, ñîïîñòàâëÿÿ åãî ñ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì R = 109737,2 ñì–1. Óïðàæíåíèå 3 Èññëåäîâàíèå ñïåêòðîâ èñïóñêàíèÿ ïàðîâ ðòóòè è íàòðèÿ Ïîäíèìàÿ ðóêîÿòêó «Na» íà ïàíåëè ÈÑÊ-2, âêëþ÷àþò íàòðèåâóþ ëàìïó (ðàçãîðàåòñÿ â òå÷åíèå 3–5 ìèí). Èçìåðÿþò äëèíû âîëí äóáëåòîâ (ïàð áëèçêèõ ëèíèé) â äèàïàçîíå äëèí âîëí 600– 550 íì. Çàìåíÿþò íàòðèåâóþ ëàìïó íà ðòóòíóþ, ïîäíèìàÿ ðóêîÿòêó «Íg» (ëàìïà ðàçãîðàåòñÿ â òå÷åíèå 3–5 ìèí), è èçìåðÿþò äëèíû âîëí ëèíèé ñïåêòðà â äèàïàçîíå äëèí âîëí 600–400 íì.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðè íåîáõîäèìîñòè âíîñÿò êîððåêòèâû, ñâÿçàííûå ñ ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ øêàëû ìîíîõðîìàòîðà. Èçîáðàæàþò â òàáë. 2 âåðòèêàëüíûìè ÷åðòî÷êàìè ñ ñîáëþäåíèåì ìàñøòàáà ëèíèè ñïåêòðîâ èñïóñêàíèÿ âîäîðîäà, íàòðèÿ è ðòóòè (æåëàòåëüíî â öâåòå). Òàáëèöà 2 íàòðèé âîäîðîä ðòóòü 400



494

450

500

550

600

650

l, íì

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü II. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ãëàâà 3. Áîðîâñêàÿ òåîðèÿ àòîìà. § 3.1. Çàêîíîìåðíîñòè â àòîìíûõ ñïåêòðàõ.

Çàäà÷à ¹ 57 ÎÏÛÒ ÔÐÀÍÊÀ È ÃÅÐÖÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëîâ âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ, ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîäòâåðæäàþùåå ïîñòóëàòû Áîðà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ  1911 ã. àíãëèéñêèé ôèçèê Ý. Ðåçåðôîðä íà îñíîâå èçó÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ a-÷àñòèö àòîìàìè òÿæåëûõ ýëåìåíòîâ ïðåäëîæèë ïëàíåòàðíóþ ìîäåëü àòîìà, ñîñòîÿùåãî èç òÿæåëîãî ÿäðà è îêðóæàþùèõ åãî ýëåêòðîíîâ. Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè â öåíòðå àòîìà íàõîäèòñÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå ÿäðî, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíà ïî÷òè âñÿ ìàññà àòîìà; âîêðóã ÿäðà âðàùàþòñÿ ïî îðáèòàì îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå ýëåêòðîíû. Ðàññìîòðåíèå òàêîãî äâèæåíèÿ íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ïðèâîäèëî ê ïàðàäîêñàëüíîìó ðåçóëüòàòó – íåâîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ñòàáèëüíûõ àòîìîâ: ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå ýëåêòðîí íå ìîæåò óñòîé÷èâî äâèãàòüñÿ ïî îðáèòå, ïîñêîëüêó âðàùàþùèéñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, äâèãàÿñü ñ óñêîðåíèåì, äîëæåí èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû è, ñëåäîâàòåëüíî, òåðÿòü ýíåðãèþ. Ðàäèóñ îðáèòû ýëåêòðîíà äîëæåí íåïðåðûâíî óìåíüøàòüñÿ, è çà âðåìÿ ~10–8 ñ îí äîëæåí óïàñòü íà ÿäðî. Ýòî îçíà÷àëî, ÷òî çàêîíû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè íåïðèìåíèìû ê äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ â àòîìå, òàê êàê àòîìû íå òîëüêî ñóùåñòâóþò, íî è âåñüìà óñòîé÷èâû. Âûõîä èç çàòðóäíåíèÿ áûë ïðåäëîæåí â 1913 ã. äàòñêèì ôèçèêîì Íèëüñîì Áîðîì, îòêàçàâøèìñÿ îò ïðèìåíåíèÿ ê àòîìó çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Áîð ïðåäïîëîæèë, ÷òî â ñëó÷àå àòîìà Ðåçåðôîðäà íåïðåðûâíîå èçëó÷åíèå, òðåáóåìîå êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêîé, íå èìååò ìåñòà. Ñâîè ñîîáðàæåíèÿ Áîð ñôîðìóëèðîâàë â âèäå äâóõ ïîñòóëàòîâ. 1. Ýëåêòðîí â àòîìå âîäîðîäà ìîæåò íàõîäèòüñÿ íå â ëþáûõ, à ëèøü â ñòðîãî îïðåäåëåííûõ äèñêðåòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ åãî äâèæåíèþ ïî ñòðîãî îïðåäåëåííûì äîçâîëåííûì êðóãîâûì îðáèòàì. Ïðè äâèæåíèè ïî äîçâîëåííûì îðáèòàì ýëåêòðîí íå èçëó÷àåò è íå ïîãëîùàåò ýíåðãèè, ïîýòîìó óêàçàííûå îðáèòû è ñîîòâåòñòâóþùèå èì ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ íàçûâàþòñÿ ñòàöèîíàðíûìè. Ñòàöèîíàðíûå îðáèòû îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì óñëîâèåì: ìîìåíò èìïóëüñà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà íà íèõ ÿâëÿåòñÿ öåëûì êðàòíûì íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû h, ò.å. m e vr = I n w n = nh, 496

ãäå me – ìàññà ýëåêòðîíà; v – ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà îðáèòå; r – ðàäèóñ îðáèòû; n – íîìåð îðáèòû; ž – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà; In – ìîìåíò èíåðöèè ýëåêòðîíà íà îðáèòå; wn – óãëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà ýòîé îðáèòå. ×èñëî n íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì. 2. Ýëåêòðîí ìîæåò èçëó÷àòü èëè ïîãëîùàòü ýíåðãèþ òîëüêî ïðè ñêà÷êîîáðàçíûõ ïåðåõîäàõ ñ îäíîé ñòàöèîíàðíîé îðáèòû íà äðóãóþ, ïðè ýòîì ïîãëîùåíèå ýíåðãèè ïðîèñõîäèò ïðè ïåðåõîäàõ ýëåêòðîíà ñ îðáèò, áîëåå áëèçêèõ ê ÿäðó, íà îðáèòû, áîëåå óäàëåííûå îò íåãî, à èçëó÷åíèå – ïðè îáðàòíûõ ïåðåõîäàõ. Ýíåðãèÿ èçëó÷àåòñÿ è ïîãëîùàåòñÿ äèñêðåòíûìè ïîðöèÿìè, êâàíòàìè, âåëè÷èíà êîòîðûõ ðàâíà ðàçíîñòè ïîëíûõ ýíåðãèé ýëåêòðîíà En è Em íà ñòàöèîíàðíûõ îðáèòàõ, ìåæäó êîòîðûìè ñîâåðøàåòñÿ ïåðåõîä hw = E n – E m , ãäå w – ÷àñòîòà èçëó÷àåìîãî (èëè ïîãëîùàåìîãî) êâàíòà. Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ôîðìóëèðîâîê ïîñòóëàòîâ Áîðà, îáà îíè íàõîäÿòñÿ â ïðèíöèïèàëüíîì ïðîòèâîðå÷èè ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè î äâèæåíèè çàðÿäîâ. Äåéñòâèòåëüíî, ñîãëàñíî ýòèì ïîñòóëàòàì ýëåêòðîí ìîæåò äâèãàòüñÿ ñ óñêîðåíèåì è ïðè ýòîì íå èçëó÷àòü, ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ w íèêàê íå ñâÿçàíû ñ ÷àñòîòàìè åãî îáðàùåíèÿ ïî îðáèòàì wn, óñòîé÷èâîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà âîçìîæíî ïî÷åìóòî ëèøü ñ îïðåäåëåííûìè âåëè÷èíàìè ìîìåíòà èìïóëüñà íà íåêîòîðûõ îïðåäåëåííûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ÿäðà è íåâîçìîæíî íà äðóãèõ ðàññòîÿíèÿõ. Îäíàêî òàêàÿ íåîáû÷íîñòü ïîñòóëàòîâ Áîðà ÿâëÿåòñÿ âñåãî ëèøü îòðàæåíèåì ñâîåîáðàçèÿ ðåàëüíûõ çàêîíîâ,

Ðèñ. 1

497

Çàäà÷à ¹ 57 ÎÏÛÒ ÔÐÀÍÊÀ È ÃÅÐÖÀ

Öåëü çàäà÷è: îïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëîâ âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ, ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîäòâåðæäàþùåå ïîñòóëàòû Áîðà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ  1911 ã. àíãëèéñêèé ôèçèê Ý. Ðåçåðôîðä íà îñíîâå èçó÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ a-÷àñòèö àòîìàìè òÿæåëûõ ýëåìåíòîâ ïðåäëîæèë ïëàíåòàðíóþ ìîäåëü àòîìà, ñîñòîÿùåãî èç òÿæåëîãî ÿäðà è îêðóæàþùèõ åãî ýëåêòðîíîâ. Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè â öåíòðå àòîìà íàõîäèòñÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå ÿäðî, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíà ïî÷òè âñÿ ìàññà àòîìà; âîêðóã ÿäðà âðàùàþòñÿ ïî îðáèòàì îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå ýëåêòðîíû. Ðàññìîòðåíèå òàêîãî äâèæåíèÿ íà îñíîâå êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ïðèâîäèëî ê ïàðàäîêñàëüíîìó ðåçóëüòàòó – íåâîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ñòàáèëüíûõ àòîìîâ: ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå ýëåêòðîí íå ìîæåò óñòîé÷èâî äâèãàòüñÿ ïî îðáèòå, ïîñêîëüêó âðàùàþùèéñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, äâèãàÿñü ñ óñêîðåíèåì, äîëæåí èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû è, ñëåäîâàòåëüíî, òåðÿòü ýíåðãèþ. Ðàäèóñ îðáèòû ýëåêòðîíà äîëæåí íåïðåðûâíî óìåíüøàòüñÿ, è çà âðåìÿ ~10–8 ñ îí äîëæåí óïàñòü íà ÿäðî. Ýòî îçíà÷àëî, ÷òî çàêîíû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè íåïðèìåíèìû ê äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ â àòîìå, òàê êàê àòîìû íå òîëüêî ñóùåñòâóþò, íî è âåñüìà óñòîé÷èâû. Âûõîä èç çàòðóäíåíèÿ áûë ïðåäëîæåí â 1913 ã. äàòñêèì ôèçèêîì Íèëüñîì Áîðîì, îòêàçàâøèìñÿ îò ïðèìåíåíèÿ ê àòîìó çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Áîð ïðåäïîëîæèë, ÷òî â ñëó÷àå àòîìà Ðåçåðôîðäà íåïðåðûâíîå èçëó÷åíèå, òðåáóåìîå êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêîé, íå èìååò ìåñòà. Ñâîè ñîîáðàæåíèÿ Áîð ñôîðìóëèðîâàë â âèäå äâóõ ïîñòóëàòîâ. 1. Ýëåêòðîí â àòîìå âîäîðîäà ìîæåò íàõîäèòüñÿ íå â ëþáûõ, à ëèøü â ñòðîãî îïðåäåëåííûõ äèñêðåòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ åãî äâèæåíèþ ïî ñòðîãî îïðåäåëåííûì äîçâîëåííûì êðóãîâûì îðáèòàì. Ïðè äâèæåíèè ïî äîçâîëåííûì îðáèòàì ýëåêòðîí íå èçëó÷àåò è íå ïîãëîùàåò ýíåðãèè, ïîýòîìó óêàçàííûå îðáèòû è ñîîòâåòñòâóþùèå èì ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ íàçûâàþòñÿ ñòàöèîíàðíûìè. Ñòàöèîíàðíûå îðáèòû îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì óñëîâèåì: ìîìåíò èìïóëüñà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà íà íèõ ÿâëÿåòñÿ öåëûì êðàòíûì íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû h, ò.å. m e vr = I n w n = nh, 496

ãäå me – ìàññà ýëåêòðîíà; v – ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà îðáèòå; r – ðàäèóñ îðáèòû; n – íîìåð îðáèòû; ž – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà; In – ìîìåíò èíåðöèè ýëåêòðîíà íà îðáèòå; wn – óãëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà ýòîé îðáèòå. ×èñëî n íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì. 2. Ýëåêòðîí ìîæåò èçëó÷àòü èëè ïîãëîùàòü ýíåðãèþ òîëüêî ïðè ñêà÷êîîáðàçíûõ ïåðåõîäàõ ñ îäíîé ñòàöèîíàðíîé îðáèòû íà äðóãóþ, ïðè ýòîì ïîãëîùåíèå ýíåðãèè ïðîèñõîäèò ïðè ïåðåõîäàõ ýëåêòðîíà ñ îðáèò, áîëåå áëèçêèõ ê ÿäðó, íà îðáèòû, áîëåå óäàëåííûå îò íåãî, à èçëó÷åíèå – ïðè îáðàòíûõ ïåðåõîäàõ. Ýíåðãèÿ èçëó÷àåòñÿ è ïîãëîùàåòñÿ äèñêðåòíûìè ïîðöèÿìè, êâàíòàìè, âåëè÷èíà êîòîðûõ ðàâíà ðàçíîñòè ïîëíûõ ýíåðãèé ýëåêòðîíà En è Em íà ñòàöèîíàðíûõ îðáèòàõ, ìåæäó êîòîðûìè ñîâåðøàåòñÿ ïåðåõîä hw = E n – E m , ãäå w – ÷àñòîòà èçëó÷àåìîãî (èëè ïîãëîùàåìîãî) êâàíòà. Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ôîðìóëèðîâîê ïîñòóëàòîâ Áîðà, îáà îíè íàõîäÿòñÿ â ïðèíöèïèàëüíîì ïðîòèâîðå÷èè ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè î äâèæåíèè çàðÿäîâ. Äåéñòâèòåëüíî, ñîãëàñíî ýòèì ïîñòóëàòàì ýëåêòðîí ìîæåò äâèãàòüñÿ ñ óñêîðåíèåì è ïðè ýòîì íå èçëó÷àòü, ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ w íèêàê íå ñâÿçàíû ñ ÷àñòîòàìè åãî îáðàùåíèÿ ïî îðáèòàì wn, óñòîé÷èâîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà âîçìîæíî ïî÷åìóòî ëèøü ñ îïðåäåëåííûìè âåëè÷èíàìè ìîìåíòà èìïóëüñà íà íåêîòîðûõ îïðåäåëåííûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ÿäðà è íåâîçìîæíî íà äðóãèõ ðàññòîÿíèÿõ. Îäíàêî òàêàÿ íåîáû÷íîñòü ïîñòóëàòîâ Áîðà ÿâëÿåòñÿ âñåãî ëèøü îòðàæåíèåì ñâîåîáðàçèÿ ðåàëüíûõ çàêîíîâ,

Ðèñ. 1

497

óïðàâëÿþùèõ äâèæåíèåì ìèêðî÷àñòèö â îñîáûõ óñëîâèÿõ, óñëîâèÿõ ìèêðîìèðà. Ñóùåñòâîâàíèå äèñêðåòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé àòîìà ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòàìè, îñóùåñòâëåííûìè â 1914 ã. íåìåöêèìè ôèçèêàìè Äæ. Ôðàíêîì è Ã. Ãåðöåì. Ñõåìà èõ óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1.  òðóáêå, çàïîëíåííîé ïàðàìè ðòóòè ïîä íåáîëüøèì äàâëåíèåì (~1 ìì ðò. ñò.), èìåþòñÿ òðè ýëåêòðîäà: êàòîä – K, ñåòêà – C è àíîä – A. Ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà âñëåäñòâèå òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèè, óñêîðÿþòñÿ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ Uêñ, ïðèëîæåííîé ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé. Ýòó ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìîæíî ïëàâíî ìåíÿòü ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà Ï. Ìåæäó ñåòêîé è àíîäîì ñîçäàåòñÿ ñëàáîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå (ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïîðÿäêà 0,5 Â), òîðìîçÿùåå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ê àíîäó. Èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü ñèëû òîêà Ià â öåïè àíîäà îò íàïðÿæåíèÿ Uêñ ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé. Ñèëà òîêà èçìåðÿåòñÿ ãàëüâàíîìåòðîì – Ã, íàïðÿæåíèå – âîëüòìåòðîì – Â. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 2

Âèäíî, ÷òî ñèëà òîêà âíà÷àëå ìîíîòîííî âîçðàñòàåò, äîñòèãàÿ ìàêñèìóìà ïðè U = 4,9 Â, ïîñëå ÷åãî ñ äàëüíåéøèì óâåëè÷åíèåì U ðåçêî ïàäàåò, äîñòèãàÿ ìèíèìóìà, è ñíîâà íà÷èíàåò ðàñòè. Ìàêñèìóìû ñèëû òîêà ïîâòîðÿëèñü ïðè U, ðàâíîì 9,8; 14,7 Â è ò.ä. Òàêîé õîä êðèâîé îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè ìîãóò áûòü óïðóãèìè è íåóïðóãèìè. Ïðè óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèÿõ ñîõðàíÿåòñÿ ñóììàðíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö, à èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè êàæäîé èç íèõ 498

çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìàññ (çäåñü è äàëåå òÿæåëûé è ìåäëåííûé àòîì, ïî ñðàâíåíèþ ñ ëåãêèì è áûñòðûì ýëåêòðîíîì, áóäåì ñ÷èòàòü ïîêîÿùèìñÿ äî è ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ). Ïðè íåóïðóãîì ñòîëêíîâåíèè ýëåêòðîíà è àòîìà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ èçìåíåíèþ âíóòðåííåé ýíåðãèè àòîìà. Èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà ðàâíî ýíåðãèè ïåðåõîäà DE1: Wäî – Wïîñëå = DE1. Âîçáóæäåíèå àòîìà (óâåëè÷åíèå åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè) ìîæåò ïðîèçîéòè ëèøü òîãäà, êîãäà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà è àòîìà áóäåò ïðåâûøàòü ýíåðãèþ ïåðåõîäà. Äî òåõ ïîð, ïîêà ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìåíüøå DE1, ñîóäàðåíèÿ ìåæäó ýëåêòðîíîì è àòîìîì ðòóòè íîñÿò óïðóãèé õàðàêòåð, ïðè êîòîðûõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ íå èçìåíÿåòñÿ, ïðè÷åì, ïîñêîëüêó ìàññà ýëåêòðîíà âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ìàññû àòîìà ðòóòè, ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ïðè ñòîëêíîâåíèè ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. ×àñòü ýëåêòðîíîâ ïîïàäàåò íà ñåòêó, îñòàëüíûå æå, ïðîñêî÷èâ ÷åðåç ñåòêó, äîñòèãàþò àíîäà, ñîçäàâàÿ òîê Ià â öåïè ãàëüâàíîìåòðà. ×åì áîëüøå Uêñ, òåì áîëüøå ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ýëåêòðîíû äîñòèãàþò ñåòêó, è òåì, ñëåäîâàòåëüíî, áîëüøå áóäåò ñèëà òîêà Ià. Êîãäà ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ, íàêàïëèâàåìàÿ ýëåêòðîíîì â ïðîìåæóòêå êàòîä–ñåòêà, äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ DE1, ñîóäàðåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ íåóïðóãèìè, ò.å. ýëåêòðîíû ïðè óäàðàõ îá àòîìû ïåðåäàþò èì ýíåðãèþ DE1 è ïðîäîëæàþò çàòåì äâèãàòüñÿ ñ ìåíüøåé ñêîðîñòüþ. Ïîýòîìó ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, äîñòèãàþùèõ àíîäà, óìåíüøàåòñÿ. Íàïðèìåð, ïðè U = 5,3 ý ýëåêòðîí ñîîáùàåò àòîìó ýíåðãèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ 4,9 ý (ïåðâûé ïîòåíöèàë âîçáóæäåíèÿ àòîìà ðòóòè), è ïðîäîëæàåò äâèãàòüñÿ ñ ýíåðãèåé 0,4 ýÂ. Åñëè äàæå òàêîé ýëåêòðîí îêàæåòñÿ ìåæäó ñåòêîé è àíîäîì, îí íå ñìîæåò ïðåîäîëåòü çàäåðæèâàþùåå íàïðÿæåíèå 0,5  è áóäåò âîçâðàùåí îáðàòíî íà ñåòêó.  êàêóþ ôîðìó ïåðåõîäèò ýíåðãèÿ, ïîòåðÿííàÿ ýëåêòðîíîì è âîñïðèíÿòàÿ àòîìîì ðòóòè? Àòîìû, ïîëó÷èâøèå ïðè ñîóäàðåíèè ñ ýëåêòðîíîì ýíåðãèþ DE1, ïåðåõîäÿò â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, èç êîòîðîãî îíè ñïóñòÿ âðåìÿ ïîðÿäêà 10–8 ñ âîçâðàùàþòñÿ â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, èçëó÷àÿ ôîòîí w = DE 1 /ž. Ïðè íàïðÿæåíèè, ïðåâûøàþùåì 9,8 Â, ýëåêòðîí íà ïóòè êàòîä–àíîä ìîæåò äâàæäû ïðåòåðïåòü íåóïðóãîå ñîóäàðåíèå ñ àòîìàìè ðòóòè, òåðÿÿ ïðè ýòîì ýíåðãèþ 9,8 ýÂ, âñëåäñòâèå ÷åãî 499

óïðàâëÿþùèõ äâèæåíèåì ìèêðî÷àñòèö â îñîáûõ óñëîâèÿõ, óñëîâèÿõ ìèêðîìèðà. Ñóùåñòâîâàíèå äèñêðåòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé àòîìà ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòàìè, îñóùåñòâëåííûìè â 1914 ã. íåìåöêèìè ôèçèêàìè Äæ. Ôðàíêîì è Ã. Ãåðöåì. Ñõåìà èõ óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1.  òðóáêå, çàïîëíåííîé ïàðàìè ðòóòè ïîä íåáîëüøèì äàâëåíèåì (~1 ìì ðò. ñò.), èìåþòñÿ òðè ýëåêòðîäà: êàòîä – K, ñåòêà – C è àíîä – A. Ýëåêòðîíû, âûëåòàþùèå èç êàòîäà âñëåäñòâèå òåðìîýëåêòðîííîé ýìèññèè, óñêîðÿþòñÿ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ Uêñ, ïðèëîæåííîé ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé. Ýòó ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìîæíî ïëàâíî ìåíÿòü ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà Ï. Ìåæäó ñåòêîé è àíîäîì ñîçäàåòñÿ ñëàáîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå (ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïîðÿäêà 0,5 Â), òîðìîçÿùåå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ê àíîäó. Èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü ñèëû òîêà Ià â öåïè àíîäà îò íàïðÿæåíèÿ Uêñ ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé. Ñèëà òîêà èçìåðÿåòñÿ ãàëüâàíîìåòðîì – Ã, íàïðÿæåíèå – âîëüòìåòðîì – Â. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2.

Ðèñ. 2

Âèäíî, ÷òî ñèëà òîêà âíà÷àëå ìîíîòîííî âîçðàñòàåò, äîñòèãàÿ ìàêñèìóìà ïðè U = 4,9 Â, ïîñëå ÷åãî ñ äàëüíåéøèì óâåëè÷åíèåì U ðåçêî ïàäàåò, äîñòèãàÿ ìèíèìóìà, è ñíîâà íà÷èíàåò ðàñòè. Ìàêñèìóìû ñèëû òîêà ïîâòîðÿëèñü ïðè U, ðàâíîì 9,8; 14,7 Â è ò.ä. Òàêîé õîä êðèâîé îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè ìîãóò áûòü óïðóãèìè è íåóïðóãèìè. Ïðè óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèÿõ ñîõðàíÿåòñÿ ñóììàðíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö, à èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè êàæäîé èç íèõ 498

çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìàññ (çäåñü è äàëåå òÿæåëûé è ìåäëåííûé àòîì, ïî ñðàâíåíèþ ñ ëåãêèì è áûñòðûì ýëåêòðîíîì, áóäåì ñ÷èòàòü ïîêîÿùèìñÿ äî è ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ). Ïðè íåóïðóãîì ñòîëêíîâåíèè ýëåêòðîíà è àòîìà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ èçìåíåíèþ âíóòðåííåé ýíåðãèè àòîìà. Èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà ðàâíî ýíåðãèè ïåðåõîäà DE1: Wäî – Wïîñëå = DE1. Âîçáóæäåíèå àòîìà (óâåëè÷åíèå åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè) ìîæåò ïðîèçîéòè ëèøü òîãäà, êîãäà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà è àòîìà áóäåò ïðåâûøàòü ýíåðãèþ ïåðåõîäà. Äî òåõ ïîð, ïîêà ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìåíüøå DE1, ñîóäàðåíèÿ ìåæäó ýëåêòðîíîì è àòîìîì ðòóòè íîñÿò óïðóãèé õàðàêòåð, ïðè êîòîðûõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ íå èçìåíÿåòñÿ, ïðè÷åì, ïîñêîëüêó ìàññà ýëåêòðîíà âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ìàññû àòîìà ðòóòè, ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ïðè ñòîëêíîâåíèè ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. ×àñòü ýëåêòðîíîâ ïîïàäàåò íà ñåòêó, îñòàëüíûå æå, ïðîñêî÷èâ ÷åðåç ñåòêó, äîñòèãàþò àíîäà, ñîçäàâàÿ òîê Ià â öåïè ãàëüâàíîìåòðà. ×åì áîëüøå Uêñ, òåì áîëüøå ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ýëåêòðîíû äîñòèãàþò ñåòêó, è òåì, ñëåäîâàòåëüíî, áîëüøå áóäåò ñèëà òîêà Ià. Êîãäà ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ, íàêàïëèâàåìàÿ ýëåêòðîíîì â ïðîìåæóòêå êàòîä–ñåòêà, äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ DE1, ñîóäàðåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ íåóïðóãèìè, ò.å. ýëåêòðîíû ïðè óäàðàõ îá àòîìû ïåðåäàþò èì ýíåðãèþ DE1 è ïðîäîëæàþò çàòåì äâèãàòüñÿ ñ ìåíüøåé ñêîðîñòüþ. Ïîýòîìó ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, äîñòèãàþùèõ àíîäà, óìåíüøàåòñÿ. Íàïðèìåð, ïðè U = 5,3 ý ýëåêòðîí ñîîáùàåò àòîìó ýíåðãèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ 4,9 ý (ïåðâûé ïîòåíöèàë âîçáóæäåíèÿ àòîìà ðòóòè), è ïðîäîëæàåò äâèãàòüñÿ ñ ýíåðãèåé 0,4 ýÂ. Åñëè äàæå òàêîé ýëåêòðîí îêàæåòñÿ ìåæäó ñåòêîé è àíîäîì, îí íå ñìîæåò ïðåîäîëåòü çàäåðæèâàþùåå íàïðÿæåíèå 0,5  è áóäåò âîçâðàùåí îáðàòíî íà ñåòêó.  êàêóþ ôîðìó ïåðåõîäèò ýíåðãèÿ, ïîòåðÿííàÿ ýëåêòðîíîì è âîñïðèíÿòàÿ àòîìîì ðòóòè? Àòîìû, ïîëó÷èâøèå ïðè ñîóäàðåíèè ñ ýëåêòðîíîì ýíåðãèþ DE1, ïåðåõîäÿò â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, èç êîòîðîãî îíè ñïóñòÿ âðåìÿ ïîðÿäêà 10–8 ñ âîçâðàùàþòñÿ â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, èçëó÷àÿ ôîòîí w = DE 1 /ž. Ïðè íàïðÿæåíèè, ïðåâûøàþùåì 9,8 Â, ýëåêòðîí íà ïóòè êàòîä–àíîä ìîæåò äâàæäû ïðåòåðïåòü íåóïðóãîå ñîóäàðåíèå ñ àòîìàìè ðòóòè, òåðÿÿ ïðè ýòîì ýíåðãèþ 9,8 ýÂ, âñëåäñòâèå ÷åãî 499

ñèëà òîêà Ià ñíîâà íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè åùå áîëüøåì íàïðÿæåíèè âîçìîæíû òðåõêðàòíûå íåóïðóãèå ñîóäàðåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ ìàêñèìóìà ïðè Uêñ = 14,7  è ò.ä. Îïûò Ôðàíêà è Ãåðöà ïîêàçàë, ÷òî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ àòîìà íå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî, à ïðèíèìàåò îïðåäåëåííûå äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ (êâàíòóåòñÿ). Âïåðâûå ïîñòàâëåííûé â 1914 ã. Ôðàíêîì è Ãåðöåì, îïûò ñûãðàë âàæíóþ ðîëü â ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïîäòâåðæäåíèè êâàíòîâîé òåîðèè àòîìà Í. Áîðà. Àíàëîãè÷íûå îïûòû áûëè âûïîëíåíû è ñ äðóãèìè, â ïåðâóþ î÷åðåäü ñ îäíîàòîìíûìè áëàãîðîäíûìè ãàçàìè (He, Ne, Ar è äð.) è ïàðàìè îäíîàòîìíûõ ìåòàëëîâ. Âñå îíè ïðèâåëè ê òàêèì æå ðåçóëüòàòàì è ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü äëÿ ýòèõ àòîìîâ çíà÷åíèÿ ýíåðãèè, íåîáõîäèìûå äëÿ ïåðåâîäà àòîìà èç îäíîãî óñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè  ñîñòàâ óñòàíîâêè âõîäÿò: ãàçîíàïîëíåííàÿ ëàìïà, ìóëüòèìåòð è îñöèëëîãðàô. Ëàìïà. Ðîëü òðóáêè â äàííîé ðàáîòå âûïîëíÿåò ëàìïà ñïåöèàëüíîé êîíñòðóêöèè, óñòðîéñòâî êîòîðîé ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.

Ðèñ. 3

500

Ðèñ. 4

Íèòü íàêàëà (1) îäíîâðåìåííî ÿâëÿåòñÿ êàòîäîì ëàìïû. Ñåòêà (2) âûïîëíåíà â âèäå ñïèðàëè, íàâèòîé âîêðóã íèòè íàêàëà. Âîêðóã ñåòêè ðàñïîëîæåí öèëèíäðè÷åñêèé àíîä (3). Ñòåêëÿííûé áàëëîí ëàìïû (4) óñòàíîâëåí íà öîêîëå (5). Êîíòàêòû êàòîäà è ñåòêè âûâåäåíû íà íîæêè öîêîëÿ, àíîä ñîåäèíåí ñ êîëïà÷êîì íà áàëëîíå ëàìïû. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà âêëþ÷åíèÿ ëàìïû ïðèâåäåíà íà ðèñ. 4. Îíà æå âîñïðîèçâåäåíà íà ëèöåâîé ïàíåëè ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè (ðèñ. 5). Ðåãóëèðóåìûé èñòî÷íèê òîêà íàêàëà (1) ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü òîê, ïðè êîòîðîì ïîëó÷àåòñÿ óäîáíàÿ äëÿ èçìåðåíèé âîëüò-

Ðèñ. 5

501

ñèëà òîêà Ià ñíîâà íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ. Ïðè åùå áîëüøåì íàïðÿæåíèè âîçìîæíû òðåõêðàòíûå íåóïðóãèå ñîóäàðåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ ìàêñèìóìà ïðè Uêñ = 14,7  è ò.ä. Îïûò Ôðàíêà è Ãåðöà ïîêàçàë, ÷òî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ àòîìà íå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî, à ïðèíèìàåò îïðåäåëåííûå äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ (êâàíòóåòñÿ). Âïåðâûå ïîñòàâëåííûé â 1914 ã. Ôðàíêîì è Ãåðöåì, îïûò ñûãðàë âàæíóþ ðîëü â ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïîäòâåðæäåíèè êâàíòîâîé òåîðèè àòîìà Í. Áîðà. Àíàëîãè÷íûå îïûòû áûëè âûïîëíåíû è ñ äðóãèìè, â ïåðâóþ î÷åðåäü ñ îäíîàòîìíûìè áëàãîðîäíûìè ãàçàìè (He, Ne, Ar è äð.) è ïàðàìè îäíîàòîìíûõ ìåòàëëîâ. Âñå îíè ïðèâåëè ê òàêèì æå ðåçóëüòàòàì è ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü äëÿ ýòèõ àòîìîâ çíà÷åíèÿ ýíåðãèè, íåîáõîäèìûå äëÿ ïåðåâîäà àòîìà èç îäíîãî óñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè  ñîñòàâ óñòàíîâêè âõîäÿò: ãàçîíàïîëíåííàÿ ëàìïà, ìóëüòèìåòð è îñöèëëîãðàô. Ëàìïà. Ðîëü òðóáêè â äàííîé ðàáîòå âûïîëíÿåò ëàìïà ñïåöèàëüíîé êîíñòðóêöèè, óñòðîéñòâî êîòîðîé ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.

Ðèñ. 3

500

Ðèñ. 4

Íèòü íàêàëà (1) îäíîâðåìåííî ÿâëÿåòñÿ êàòîäîì ëàìïû. Ñåòêà (2) âûïîëíåíà â âèäå ñïèðàëè, íàâèòîé âîêðóã íèòè íàêàëà. Âîêðóã ñåòêè ðàñïîëîæåí öèëèíäðè÷åñêèé àíîä (3). Ñòåêëÿííûé áàëëîí ëàìïû (4) óñòàíîâëåí íà öîêîëå (5). Êîíòàêòû êàòîäà è ñåòêè âûâåäåíû íà íîæêè öîêîëÿ, àíîä ñîåäèíåí ñ êîëïà÷êîì íà áàëëîíå ëàìïû. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà âêëþ÷åíèÿ ëàìïû ïðèâåäåíà íà ðèñ. 4. Îíà æå âîñïðîèçâåäåíà íà ëèöåâîé ïàíåëè ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè (ðèñ. 5). Ðåãóëèðóåìûé èñòî÷íèê òîêà íàêàëà (1) ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü òîê, ïðè êîòîðîì ïîëó÷àåòñÿ óäîáíàÿ äëÿ èçìåðåíèé âîëüò-

Ðèñ. 5

501

àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ëàìïû. Ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé âêëþ÷åí èñòî÷íèê óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ (2). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ýòîò èñòî÷íèê ïåðåâîäèòñÿ â ðåæèì, ïðè êîòîðîì åãî íàïðÿæåíèå èçìåíÿåòñÿ ïî ïèëîîáðàçíîìó çàêîíó ñ ÷àñòîòîé 15–20 Ãö. Ïîòåíöèàë àíîäà îòíîñèòåëüíî ñåòêè óñòàíàâëèâàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì ñ ïîìîùüþ èñòî÷íèêà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ (3). Çíà÷åíèå ýòîãî íàïðÿæåíèÿ ðåãóëèðóåòñÿ â ïðåäåëàõ 0–6  ðó÷êîé ñî øêàëîé íà ïàíåëè óñòàíîâêè. Äëÿ èçìåðåíèÿ àíîäíîãî òîêà èçìåðÿþò ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå R, âêëþ÷åííîì ïîñëåäîâàòåëüíî ñ àíîäîì.  óñòàíîâêå ðàçìåùåíû äâå ëàìïû, íàïîëíåííûå ðàçëè÷íûìè ãàçàìè. Äëÿ èõ ïîî÷åðåäíîãî èññëåäîâàíèÿ àíîäû è ñåòêè ëàìï ñîåäèíåíû ïàðàëëåëüíî è ïîäêëþ÷åíû ê èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìå, à íèòè íàêàëà âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî, ïðè ýòîì îäíà èç íèõ çàêîðî÷åíà, è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ëàìïà íå ðàáîòàåò. Âûáîð ëàìïû ïðîèçâîäèòñÿ òóìáëåðîì «Ë1/Ë2» (18) (ñì. ðèñ. 5) íà ïåðåäíåé ïàíåëè áëîêà. Íàïîëíåíèå ëàìï óêàçàíî â ïàñïîðòå óñòàíîâêè. Íîìåðà ëàìï è èõ íàïîëíåíèå óêàçàíû òàêæå â òàáë. 1. Òàáëèöà 1

Ëàìïà Ë1 Ëàìïà Ë2

25 He (ãåëèé) Ar (àðãîí)

Íîìåð óñòàíîâêè 28 29 Ar (àðãîí) Ne (íåîí) He (ãåëèé) He (ãåëèé)

38 He (ãåëèé) Ne (íåîí)

Èññëåäóåìûå ëàìïû ìîæíî âèäåòü â îêíå (8). Ñòðåëî÷íûé èçìåðèòåëüíûé ïðèáîð (3) èçìåðÿåò àíîäíûé òîê IA (ïðåäåë øêàëû ïðèáîðà – 100 ìêÀ). Ðó÷êà (4) «Uçàäåðæ» óñòàíàâëèâàåò çíà÷åíèå çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íàäïèñÿìè íà øêàëå, ðàñïîëîæåííîé âîêðóã ðó÷êè. Çíà÷åíèÿ Uçàäåðæ è Uóñê èçìåðÿþòñÿ ìóëüòèìåòðîì (2) íà ãíåçäàõ (9) è (13) óñòàíîâêè îòíîñèòåëüíî îáùåãî ïðîâîäà ñõåìû, âûâåäåííîãî íà äâà ãíåçäà (11) «^». Íà ãíåçäî (10) «Y» âûâåäåíî íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå àíîäíîìó òîêó IA (êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè 0,1 Â/ìêÀ, ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå 10 Â ñîîòâåòñòâóåò òîêó 100 ìêÀ). Íà ãíåçäî (12) «Õ» âûâåäåíî íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå óñêîðÿþùåìó íàïðÿæåíèþ Uóñê (êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëü502

íîñòè 0,1; ìàêñèìàëüíîìó íàïðÿæåíèþ 10  ñîîòâåòñòâóåò óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå 100 Â). Êîíòðîëü òîêà íàêàëà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå RÍ = 1,00 Îì ìåæäó ãíåçäàìè (14) «IÍ» è (13) «Uóñê». Çíà÷åíèå èçìåðåííîãî íàïðÿæåíèÿ â âîëüòàõ ðàâíî çíà÷åíèþ òîêà â àìïåðàõ. Ìóëüòèìåòð.  íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ìóëüòèìåòð, êîòîðûé âûâåäåí íà ëèöåâîé ïàíåëè óñòàíîâêè. Ýëåìåíòû óïðàâëåíèÿ ìóëüòèìåòðîì ïîêàçàíû íà ðèñ. 5. Ýòîò ïðèáîð ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü âåëè÷èíû ïîñòîÿííîãî è ïåðåìåííîãî òîêà è íàïðÿæåíèÿ, à òàêæå ñîïðîòèâëåíèÿ â øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé. Ðåæèìû ðàáîòû ïðèáîðà âûáèðàþòñÿ âðàùåíèåì ðó÷êè (1). Ðàçëè÷íûå ñåêòîðû ïåðåêëþ÷àòåëÿ îòâå÷àþò ðàçëè÷íûì ðåæèìàì ðàáîòû ïðèáîðà, à êàæäîå îòäåëüíîå ïîëîæåíèå îïðåäåëÿåò ïðåäåë èçìåðåíèé. Òàê, íàïðèìåð, ïîëîæåíèå ðó÷êè ïåðåêëþ÷àòåëÿ «20» â ñåêòîðå «DCV» ïåðåâîäèò ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (direct current voltage) ñ ïðåäåëüíûì çíà÷åíèåì 20 Â. Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïîëîæåíèé ïåðåêëþ÷àòåëÿ áóäåì èñïîëüçîâàòü ñîêðàùåííóþ çàïèñü âèäà «DCV/20». Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèé, òîêîâ è ñîïðîòèâëåíèé ïðîèçâîäèòñÿ, ïîäêëþ÷åíèåì ïðèáîðà â öåïü ÷åðåç ãíåçäà (3) è (4). Ãíåçäî (5) ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ èçìåðåíèÿ áîëüøèõ òîêîâ è â íàñòîÿùåé ðàáîòå íå èñïîëüçóåòñÿ. Çäåñü áóäåò èñïîëüçîâàí òîëüêî ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (ñåêòîð «DCV»). Îñöèëëîãðàô. Äëÿ íàáëþäåíèÿ çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà îò óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô. Ïîäðîáíî óñòðîéñòâî îñöèëëîãðàôà ðàññìàòðèâàåòñÿ â îïèñàíèè ê çàäà÷å ¹ 65.  íàñòîÿùåé ðàáîòå îñöèëëîãðàô ïîäêëþ÷àåòñÿ ê óñòàíîâêå òàêèì îáðàçîì, ÷òî íà X-ïëàñòèíû ïîäàåòñÿ óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå, à íà Y-ïëàñòèíû – íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå àíîäíîìó òîêó ëàìïû, êîòîðîå ñíèìàåòñÿ ñ ñîïðîòèâëåíèÿ RA (ñì. ðèñ. 5). ×òîáû ñôîðìèðîâàòü ïîëíóþ çàâèñèìîñòü IA(Uóñê) Uóñê èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïèëîîáðàçíî (ëèíåéíî îò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ äî íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì ðåçêèì ïàäåíèåì ê íóëåâîìó çíà÷åíèþ) ñ ÷àñòîòîé 15–20 Ãö. Ïðè ýòîì ëó÷ îïèñûâàåò íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà êðèâóþ çàâèñèìîñòè IA(Uóñê). 503

àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ëàìïû. Ìåæäó êàòîäîì è ñåòêîé âêëþ÷åí èñòî÷íèê óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ (2). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ýòîò èñòî÷íèê ïåðåâîäèòñÿ â ðåæèì, ïðè êîòîðîì åãî íàïðÿæåíèå èçìåíÿåòñÿ ïî ïèëîîáðàçíîìó çàêîíó ñ ÷àñòîòîé 15–20 Ãö. Ïîòåíöèàë àíîäà îòíîñèòåëüíî ñåòêè óñòàíàâëèâàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì ñ ïîìîùüþ èñòî÷íèêà çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ (3). Çíà÷åíèå ýòîãî íàïðÿæåíèÿ ðåãóëèðóåòñÿ â ïðåäåëàõ 0–6  ðó÷êîé ñî øêàëîé íà ïàíåëè óñòàíîâêè. Äëÿ èçìåðåíèÿ àíîäíîãî òîêà èçìåðÿþò ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå R, âêëþ÷åííîì ïîñëåäîâàòåëüíî ñ àíîäîì.  óñòàíîâêå ðàçìåùåíû äâå ëàìïû, íàïîëíåííûå ðàçëè÷íûìè ãàçàìè. Äëÿ èõ ïîî÷åðåäíîãî èññëåäîâàíèÿ àíîäû è ñåòêè ëàìï ñîåäèíåíû ïàðàëëåëüíî è ïîäêëþ÷åíû ê èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìå, à íèòè íàêàëà âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî, ïðè ýòîì îäíà èç íèõ çàêîðî÷åíà, è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ëàìïà íå ðàáîòàåò. Âûáîð ëàìïû ïðîèçâîäèòñÿ òóìáëåðîì «Ë1/Ë2» (18) (ñì. ðèñ. 5) íà ïåðåäíåé ïàíåëè áëîêà. Íàïîëíåíèå ëàìï óêàçàíî â ïàñïîðòå óñòàíîâêè. Íîìåðà ëàìï è èõ íàïîëíåíèå óêàçàíû òàêæå â òàáë. 1. Òàáëèöà 1

Ëàìïà Ë1 Ëàìïà Ë2

25 He (ãåëèé) Ar (àðãîí)

Íîìåð óñòàíîâêè 28 29 Ar (àðãîí) Ne (íåîí) He (ãåëèé) He (ãåëèé)

38 He (ãåëèé) Ne (íåîí)

Èññëåäóåìûå ëàìïû ìîæíî âèäåòü â îêíå (8). Ñòðåëî÷íûé èçìåðèòåëüíûé ïðèáîð (3) èçìåðÿåò àíîäíûé òîê IA (ïðåäåë øêàëû ïðèáîðà – 100 ìêÀ). Ðó÷êà (4) «Uçàäåðæ» óñòàíàâëèâàåò çíà÷åíèå çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íàäïèñÿìè íà øêàëå, ðàñïîëîæåííîé âîêðóã ðó÷êè. Çíà÷åíèÿ Uçàäåðæ è Uóñê èçìåðÿþòñÿ ìóëüòèìåòðîì (2) íà ãíåçäàõ (9) è (13) óñòàíîâêè îòíîñèòåëüíî îáùåãî ïðîâîäà ñõåìû, âûâåäåííîãî íà äâà ãíåçäà (11) «^». Íà ãíåçäî (10) «Y» âûâåäåíî íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå àíîäíîìó òîêó IA (êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè 0,1 Â/ìêÀ, ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå 10 Â ñîîòâåòñòâóåò òîêó 100 ìêÀ). Íà ãíåçäî (12) «Õ» âûâåäåíî íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå óñêîðÿþùåìó íàïðÿæåíèþ Uóñê (êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëü502

íîñòè 0,1; ìàêñèìàëüíîìó íàïðÿæåíèþ 10  ñîîòâåòñòâóåò óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå 100 Â). Êîíòðîëü òîêà íàêàëà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðå RÍ = 1,00 Îì ìåæäó ãíåçäàìè (14) «IÍ» è (13) «Uóñê». Çíà÷åíèå èçìåðåííîãî íàïðÿæåíèÿ â âîëüòàõ ðàâíî çíà÷åíèþ òîêà â àìïåðàõ. Ìóëüòèìåòð.  íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ìóëüòèìåòð, êîòîðûé âûâåäåí íà ëèöåâîé ïàíåëè óñòàíîâêè. Ýëåìåíòû óïðàâëåíèÿ ìóëüòèìåòðîì ïîêàçàíû íà ðèñ. 5. Ýòîò ïðèáîð ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü âåëè÷èíû ïîñòîÿííîãî è ïåðåìåííîãî òîêà è íàïðÿæåíèÿ, à òàêæå ñîïðîòèâëåíèÿ â øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé. Ðåæèìû ðàáîòû ïðèáîðà âûáèðàþòñÿ âðàùåíèåì ðó÷êè (1). Ðàçëè÷íûå ñåêòîðû ïåðåêëþ÷àòåëÿ îòâå÷àþò ðàçëè÷íûì ðåæèìàì ðàáîòû ïðèáîðà, à êàæäîå îòäåëüíîå ïîëîæåíèå îïðåäåëÿåò ïðåäåë èçìåðåíèé. Òàê, íàïðèìåð, ïîëîæåíèå ðó÷êè ïåðåêëþ÷àòåëÿ «20» â ñåêòîðå «DCV» ïåðåâîäèò ïðèáîð â ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (direct current voltage) ñ ïðåäåëüíûì çíà÷åíèåì 20 Â. Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïîëîæåíèé ïåðåêëþ÷àòåëÿ áóäåì èñïîëüçîâàòü ñîêðàùåííóþ çàïèñü âèäà «DCV/20». Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèé, òîêîâ è ñîïðîòèâëåíèé ïðîèçâîäèòñÿ, ïîäêëþ÷åíèåì ïðèáîðà â öåïü ÷åðåç ãíåçäà (3) è (4). Ãíåçäî (5) ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ èçìåðåíèÿ áîëüøèõ òîêîâ è â íàñòîÿùåé ðàáîòå íå èñïîëüçóåòñÿ. Çäåñü áóäåò èñïîëüçîâàí òîëüêî ðåæèì èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ (ñåêòîð «DCV»). Îñöèëëîãðàô. Äëÿ íàáëþäåíèÿ çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà îò óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô. Ïîäðîáíî óñòðîéñòâî îñöèëëîãðàôà ðàññìàòðèâàåòñÿ â îïèñàíèè ê çàäà÷å ¹ 65.  íàñòîÿùåé ðàáîòå îñöèëëîãðàô ïîäêëþ÷àåòñÿ ê óñòàíîâêå òàêèì îáðàçîì, ÷òî íà X-ïëàñòèíû ïîäàåòñÿ óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå, à íà Y-ïëàñòèíû – íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå àíîäíîìó òîêó ëàìïû, êîòîðîå ñíèìàåòñÿ ñ ñîïðîòèâëåíèÿ RA (ñì. ðèñ. 5). ×òîáû ñôîðìèðîâàòü ïîëíóþ çàâèñèìîñòü IA(Uóñê) Uóñê èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïèëîîáðàçíî (ëèíåéíî îò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ äî íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì ðåçêèì ïàäåíèåì ê íóëåâîìó çíà÷åíèþ) ñ ÷àñòîòîé 15–20 Ãö. Ïðè ýòîì ëó÷ îïèñûâàåò íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà êðèâóþ çàâèñèìîñòè IA(Uóñê). 503

Âêëþ÷åíèå óñòàíîâêè 1. Óáåäèòüñÿ, ÷òî âñå ÷åòûðå ðó÷êè óïðàâëåíèÿ ðåæèìîì ðàáîòû ïðèáîðà íà ïåðåäíåé ïàíåëè (Ií (7), Uóñê (òî÷íî) (5),Uóñê (ãðóáî) (6), Uçàäåðæ (4)) ïîâåðíóòû äî óïîðà ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. 2. Âêëþ÷èòü óñòàíîâêó òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ». 3. Ïåðåâåñòè òóìáëåð «ÈÌÏ/ÍÅÏл â ïîëîæåíèå «ÈÌÏ». 4. Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô (óòîïèòü æåëòóþ êíîïêó íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà). Ïîñëå ïðîãðåâà íà ýêðàíå äîëæíà ïîÿâèòüñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ëèíèÿ ðàçâåðòêè. Åñëè ðàçâåðòêà íå ïîÿâèëàñü, òî îáðàòèòåñü ê ëàáîðàíòó. 5. Ïîäêëþ÷èòü ïðîâîäà ê ìóëüòèìåòðó. ×åðíûé ïðîâîä ïîäêëþ÷àåòñÿ êî âõîäó (3) ìóëüòèìåòðà «COM», êðàñíûé ïðîâîä – êî âõîäó (4) «V W mA» (ñì. ðèñ. 5). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïîäáîð ðåæèìà ðàáîòû óñòàíîâêè: òîêà íàêàëà (Ií) è çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ (Uçàäåðæ); íàáëþäåíèå çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà ëàìïû îò íàïðÿæåíèÿ íà åå ñåòêå íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 1. Òóìáëåð (17), èçìåíÿþùèé ðåæèì ðàáîòû «àâòîìàòè÷åñêîå/ðó÷íîå» (–^/=), ïåðåâåñòè â âåðõíåå ïîëîæåíèå – «àâòîìàòè÷åñêîå» (–^). 2. Òóìáëåðîì (18) âûáðàòü ðàáî÷óþ ëàìïó «Ë1». 3. Âêëþ÷èòü ìóëüòèìåòð â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà íàêàëà ëàìïû. Äëÿ ýòîãî âûáðàòü ðåæèì ðàáîòû ìóëüòèìåòðà «DCV/20» – îòìåòêà 20 â ÷àñòè øêàëû «DCV»; ïîäñîåäèíèòü ÷åðíûé ùóï ê ãíåçäó (13); êðàñíûé ùóï – ê ãíåçäó (14) (ñì. ðèñ. 5). Ïîñëå ýòîãî íàïðÿæåíèå, ïîêàçûâàåìîå ìóëüòèìåòðîì, áóäåò ÷èñëåííî ðàâíî òîêó íàêàëà êàòîäà, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå Rí = 1,00 Îì. 4. Ïîäàòü íà îñöèëëîãðàô íàïðÿæåíèÿ ðàçâåðòêè. Ñåðûé ïðîâîä – â ãíåçäî (11) «^» , ùóï – â ãíåçäî (10) «Y». 5. Ïîâîðà÷èâàÿ ðó÷êó (7) «Ií», âûñòàâèòü òîê íàêàëà 1,27 A (ò.å. ìóëüòèìåòð ïîêàæåò çíà÷åíèå 1,27 Â). Ïðè ýòîì êàòîä âûáðàííîé ëàìïû íàãðååòñÿ è íà÷íåò ñâåòèòüñÿ, ÷òî ìîæíî áóäåò âèäåòü â îêîøêå (8). 6. Âûâåñòè Uóñê íà ìàêñèìóì, ïåðåâåäÿ îáå ðó÷êè «Uóñê» â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. 7. Ïóòåì èçìåíåíèÿ çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ «Uçàäåðæ» ðó÷êîé (4) è êîððåêòèðîâêîé òîêà íàêàëà (ðó÷êîé (7)) äîáèòüñÿ 504

ïîÿâëåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà ëàìïû îò óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå, àíàëîãè÷íî êðèâîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 6 ñ ÿðêî âûðàæåííûìè ìèíèìóìàìè è ìàêñèìóìàìè. Çàíåñèòå çíà÷åíèå òîêà Ií â òàáë. 2.

Ðèñ. 6

ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Âûïîëíÿÿ ýòî óïðàæíåíèå, íå èçìåíÿéòå çíà÷åíèé òîêà íàêàëà Ií è çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uçàäåðæ (ïîëîæåíèÿ ðó÷åê (4) è (7)), ïîñêîëüêó ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ñ íàðóøåíèþ ïîäîáðàííîãî ðåæèìà ðàáîòû ëàìïû. Òàáëèöà 2 ¹ IH, À ëàìïû Uc,  íàïîëí. Ë1

Imax1, ìêÀ

Imin1, ìêÀ

I1, ìêÀ

U1, Â

Imax2, ìêÀ

Imin2, ìêÀ

I2, ìêÀ

U2, Â

j1, Â

Ë2

8. Ïåðåâåäèòå òóìáëåð (17) «àâòîìàòè÷åñêîå/ðó÷íîå» (–^/=) â íèæíåå ïîëîæåíèå – «ðó÷íîå» (–^). 9. Âêëþ÷èòå ìóëüòèìåòð â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ IA. Äëÿ ýòîãî âûáåðèòå ðåæèì ðàáîòû ìóëüòèìåòðà «DCV/200»; ïîäñîåäèíèòå êðàñíûé ùóï ê ãíåçäó (11). 10. Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê (5) è (6) ðåãóëèðîâêè «Uóñê» ñâåäèòå âåëè÷èíó Uóñê ê ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ è íà÷èíàéòå ìåäëåííî óâåëè÷èâàòü åãî, íàáëþäàÿ çà òîêîì àíîäà ïî ïîêàçàíèÿì ñòðåëî÷íîãî ïðèáîðà (3). Çíà÷åíèÿ òîêà, îòâå÷àþùèå ïåðâîìó ìàêñèìóìó, ïåðâîìó ìèíèìóìó, âòîðîìó ìàêñèìóìó è âòîðîìó ìèíèìóìó òîêà àíîäà, çàïèøèòå â òàáë. 2. 505

Âêëþ÷åíèå óñòàíîâêè 1. Óáåäèòüñÿ, ÷òî âñå ÷åòûðå ðó÷êè óïðàâëåíèÿ ðåæèìîì ðàáîòû ïðèáîðà íà ïåðåäíåé ïàíåëè (Ií (7), Uóñê (òî÷íî) (5),Uóñê (ãðóáî) (6), Uçàäåðæ (4)) ïîâåðíóòû äî óïîðà ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. 2. Âêëþ÷èòü óñòàíîâêó òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ». 3. Ïåðåâåñòè òóìáëåð «ÈÌÏ/ÍÅÏл â ïîëîæåíèå «ÈÌÏ». 4. Âêëþ÷èòü îñöèëëîãðàô (óòîïèòü æåëòóþ êíîïêó íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà). Ïîñëå ïðîãðåâà íà ýêðàíå äîëæíà ïîÿâèòüñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ëèíèÿ ðàçâåðòêè. Åñëè ðàçâåðòêà íå ïîÿâèëàñü, òî îáðàòèòåñü ê ëàáîðàíòó. 5. Ïîäêëþ÷èòü ïðîâîäà ê ìóëüòèìåòðó. ×åðíûé ïðîâîä ïîäêëþ÷àåòñÿ êî âõîäó (3) ìóëüòèìåòðà «COM», êðàñíûé ïðîâîä – êî âõîäó (4) «V W mA» (ñì. ðèñ. 5). Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ïîäáîð ðåæèìà ðàáîòû óñòàíîâêè: òîêà íàêàëà (Ií) è çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ (Uçàäåðæ); íàáëþäåíèå çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà ëàìïû îò íàïðÿæåíèÿ íà åå ñåòêå íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 1. Òóìáëåð (17), èçìåíÿþùèé ðåæèì ðàáîòû «àâòîìàòè÷åñêîå/ðó÷íîå» (–^/=), ïåðåâåñòè â âåðõíåå ïîëîæåíèå – «àâòîìàòè÷åñêîå» (–^). 2. Òóìáëåðîì (18) âûáðàòü ðàáî÷óþ ëàìïó «Ë1». 3. Âêëþ÷èòü ìóëüòèìåòð â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà íàêàëà ëàìïû. Äëÿ ýòîãî âûáðàòü ðåæèì ðàáîòû ìóëüòèìåòðà «DCV/20» – îòìåòêà 20 â ÷àñòè øêàëû «DCV»; ïîäñîåäèíèòü ÷åðíûé ùóï ê ãíåçäó (13); êðàñíûé ùóï – ê ãíåçäó (14) (ñì. ðèñ. 5). Ïîñëå ýòîãî íàïðÿæåíèå, ïîêàçûâàåìîå ìóëüòèìåòðîì, áóäåò ÷èñëåííî ðàâíî òîêó íàêàëà êàòîäà, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå Rí = 1,00 Îì. 4. Ïîäàòü íà îñöèëëîãðàô íàïðÿæåíèÿ ðàçâåðòêè. Ñåðûé ïðîâîä – â ãíåçäî (11) «^» , ùóï – â ãíåçäî (10) «Y». 5. Ïîâîðà÷èâàÿ ðó÷êó (7) «Ií», âûñòàâèòü òîê íàêàëà 1,27 A (ò.å. ìóëüòèìåòð ïîêàæåò çíà÷åíèå 1,27 Â). Ïðè ýòîì êàòîä âûáðàííîé ëàìïû íàãðååòñÿ è íà÷íåò ñâåòèòüñÿ, ÷òî ìîæíî áóäåò âèäåòü â îêîøêå (8). 6. Âûâåñòè Uóñê íà ìàêñèìóì, ïåðåâåäÿ îáå ðó÷êè «Uóñê» â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. 7. Ïóòåì èçìåíåíèÿ çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ «Uçàäåðæ» ðó÷êîé (4) è êîððåêòèðîâêîé òîêà íàêàëà (ðó÷êîé (7)) äîáèòüñÿ 504

ïîÿâëåíèÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà çàâèñèìîñòè àíîäíîãî òîêà ëàìïû îò óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà ñåòêå, àíàëîãè÷íî êðèâîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 6 ñ ÿðêî âûðàæåííûìè ìèíèìóìàìè è ìàêñèìóìàìè. Çàíåñèòå çíà÷åíèå òîêà Ií â òàáë. 2.

Ðèñ. 6

ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Âûïîëíÿÿ ýòî óïðàæíåíèå, íå èçìåíÿéòå çíà÷åíèé òîêà íàêàëà Ií è çàäåðæèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uçàäåðæ (ïîëîæåíèÿ ðó÷åê (4) è (7)), ïîñêîëüêó ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ñ íàðóøåíèþ ïîäîáðàííîãî ðåæèìà ðàáîòû ëàìïû. Òàáëèöà 2 ¹ IH, À ëàìïû Uc,  íàïîëí. Ë1

Imax1, ìêÀ

Imin1, ìêÀ

I1, ìêÀ

U1, Â

Imax2, ìêÀ

Imin2, ìêÀ

I2, ìêÀ

U2, Â

j1, Â

Ë2

8. Ïåðåâåäèòå òóìáëåð (17) «àâòîìàòè÷åñêîå/ðó÷íîå» (–^/=) â íèæíåå ïîëîæåíèå – «ðó÷íîå» (–^). 9. Âêëþ÷èòå ìóëüòèìåòð â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ IA. Äëÿ ýòîãî âûáåðèòå ðåæèì ðàáîòû ìóëüòèìåòðà «DCV/200»; ïîäñîåäèíèòå êðàñíûé ùóï ê ãíåçäó (11). 10. Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê (5) è (6) ðåãóëèðîâêè «Uóñê» ñâåäèòå âåëè÷èíó Uóñê ê ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ è íà÷èíàéòå ìåäëåííî óâåëè÷èâàòü åãî, íàáëþäàÿ çà òîêîì àíîäà ïî ïîêàçàíèÿì ñòðåëî÷íîãî ïðèáîðà (3). Çíà÷åíèÿ òîêà, îòâå÷àþùèå ïåðâîìó ìàêñèìóìó, ïåðâîìó ìèíèìóìó, âòîðîìó ìàêñèìóìó è âòîðîìó ìèíèìóìó òîêà àíîäà, çàïèøèòå â òàáë. 2. 505

11. Òóìáëåðîì (18) âûáðàòü ðàáî÷óþ ëàìïó «Ë2». Ïîâòîðèòå âñå èçìåðåíèÿ äëÿ âòîðîé ëàìïû, íà÷èíàÿ ñ ïóíêòà 3. Îïðåäåëåíèå ïåðâîãî ïîòåíöèàëà Ïåðâûé («ðåçîíàíñíûé») ïîòåíöèàë âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ ãàçà j 1 = U 1 – U 2 , çàïîëíÿþùåãî ëàìïó, îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðàçíîñòü óñêîðÿþùèõ íàïðÿæåíèé U1 è U2, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðâîìó è âòîðîìó êðóòîìó ñïàäó àíîäíîãî òîêà (ñì. ðèñ. 6). Ïîòåíöèàë, ñîîòâåòñòâóþùèé íàèáîëåå áûñòðûì ñïàäàì àíîäíîãî òîêà, îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ çíà÷åíèÿ òîêîâ I1 è I2, êîòîðûå âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì: I1 = (Imax1 + Imin1)/2; I 2 = (Imax2 + Imin2)/2. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû çàíåñèòå â òàáë. 2. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. ×àñòü II. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ãëàâà 3. Áîðîâñêàÿ òåîðèÿ àòîìà. § 3.2. Ìîäåëü àòîìà Òîìïñîíà. § 3.3. Îïûòû ïî ðàññåÿíèþ a-÷àñòèö. ßäåðíàÿ ìîäåëü àòîìà. § 3.4. Ïîñòóëàòû Áîðà. Îïûò Ôðàíêà è Ãåðöà.

ÐÀÇÄÅË 3 ÔÈÇÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ Çàäà÷à ¹ 58 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß ÌÅÒÀËËΠÎÒ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÛ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäíèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì.  ìåòàëëå íîñèòåëÿìè çàðÿäîâ ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû. Êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîñòîÿííîãî òîêà ÿâëÿåòñÿ ñèëà òîêà I = q/t , (1) ãäå q – êîëè÷åñòâî çàðÿäà, êîòîðîå ïåðåíîñèòñÿ ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå S ïðîâîäíèêà çà âðåìÿ t. Çà íàïðàâëåíèå ñèëû òîêà ïðèíÿòî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Ñèëà òîêà I èçìåðÿåòñÿ â àìïåðàõ.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ âåëè÷èíîé, íàçûâàåìîé ïëîòíîñòüþ òîêà j, ðàâíîé îòíîøåíèþ ñèëû òîêà I ê ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà S, ïðè÷åì íàïðàâëåíèå j çàäàåòñÿ âåêòîðîì íîðìàëè ê íåêîòîðîé ïëîùàäêå â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè, ò.å. j = I/S. (2) Âûðàçèì ïëîòíîñòü òîêà j ÷åðåç ñðåäíþþ ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ (ýëåêòðîíîâ) â ïðîâîäíèêå. Ïóñòü DV – ÷àñòü îáúåìà ïðîâîäíèêà, â êîòîðîé èìååòñÿ DN ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, êîíöåíòðàöèÿ êîòîðûõ ðàâíà n = DN/DV. Åñëè ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ðàâíà u, òî çà âðåìÿ Dt ÷åðåç ñå÷åíèå S ïåðåíîñèòñÿ çàðÿä Dq = eDN = en DV = enuDtS . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïëîòíîñòü òîêà j = I/S = Dq/DtS = enu. (3)  ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà ñèëà òîêà I ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ Dj íà êîíöàõ ýòîãî ó÷àñòêà, ò.å. I = 1/ RDj, (4) 507

ãäå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå R=rl/S; l – äëèíà âûäåëåííîãî ó÷àñòêà ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà; S – ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà; r óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå. Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ è íàæ

Dj ö

, ôîðìóëó (4) ïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ç E = Dl ÷ø è ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:

jS =

1 ElS èëè j = E = sE , r rl

(5)

ãäå âåëè÷èíà s = 1/r – óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü. Ïðèðàâíèâàÿ ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè òîêà (3) è (5), ïîëó÷àåì åïè = sÅ èëè è = sÅ/en. (6) Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðîâîäíèêå (òàê íàçûâàåìàÿ «äðåéôîâàÿ ñêîðîñòü») ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å. Îòíîøåíèå ñðåäíåé ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ê âåëè÷èíå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å â ïðîâîäíèêå íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîñòüþ íîñèòåëåé òîêà m = u/E. Ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé òîêà m â ìåòàëëàõ ÷èñëåíî ðàâíà ñðåäíåé ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å, ðàâíîé åäèíèöå (ðàçìåðíîñòü ïîäâèæíîñòè (ì2/Â×ñ)). Èç ñîîòíîøåíèÿ (6) âèäíî, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü s = en m, (7) ãäå n – êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ; å è m – çàðÿä è ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ ñîîòâåòñòâåííî. Ñîãëàñíî òåîðèè ìåòàëëîâ êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé òîêà n (ýëåêòðîíîâ) ïî÷òè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (7) òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè s îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ ïîäâèæíîñòè m íîñèòåëåé òîêà â ìåòàëëàõ. Ðàññìîòðèì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ïîäâèæíîñòè m, èñïîëüçóÿ êëàññè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðûì ýëåêòðîííûé ãàç â ìåòàëëàõ ïîäîáåí ìîëåêóëàì èäåàëüíîãî ãàçà. Ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ Å íà êàæäûé ýëåêòðîí äåéñòâóåò ñèëà åÅ, ñîîáùàþùàÿ åìó óñêîðåíèå åÅ/m, ãäå m – ìàññà ýëåêòðîíà.

508

Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîñëå êàæäîãî ñîóäàðåíèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå ìåòàëëà ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà îáðàùàåòñÿ â íóëü, òî íà äëèíå ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l ýòà ñêîðîñòü äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíû: u max = (eE/m)t, (8) ãäå t – âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñîóäàðåíèÿìè ýëåêòðîíà ñ èîíàìè ðåøåòêè (âðåìÿ ðåëàêñàöèè). Òàê êàê ýëåêòðîí ìåæäó ñîóäàðåíèÿìè äâèæåòñÿ ðàâíîóñêîðåííî, ñðåäíåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè ðàâíî ïîëîâèíå åå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ò.å. u = 1/2(eE/m)t. (9) Åñëè vñð – åñòü ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ, òî ÷èñëî ñîóäàðåíèé, èñïûòûâàåìûõ îäíèì ýëåêòðîíîì â ñåêóíäó ðàâíî vñð/l, ãäå l – ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäíåå âðåìÿ ìåæäó ñîóäàðåíèÿìè t = l/vñð. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî çíà÷åíèå t â ôîðìóëó (9), ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî ýëåêòðîíà u = 1/2elE /mv ñð. (10) Ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ m = u/E = 1/2el/mv ñð. (11) Óäåëüíóþ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü s=ånm ìîæíî çàïèñàòü ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (11), ò.å. s = 1/2ne 2 l/mv ñð. (12) Âèäíî, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü s òåì áîëüøå, ÷åì âûøå êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè n è ÷åì áîëüøå ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l. Ñ ïîâûøåíèåì ñðåäíåé ñêîðîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ vñð ýëåêòðîïðîâîäíîñòü óìåíüøàåòñÿ. Ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (11) è (12) ìîæíî êà÷åñòâåííî îáúÿñíèòü óìåíüøåíèå ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, à ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèå óäåëüíîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ r, ïîñêîëüêó r = 1/s. Äåéñòâèòåëüíî, ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ìîäåëè ðàâíà vñð = 8kT pm,

(13)

ãäå k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Ñëåäîâàòåëüíî, óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå r äîëæíî ðàñòè ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû Ò ïî çàêîíó T .  äåéñòâèòåëü509

ãäå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå R=rl/S; l – äëèíà âûäåëåííîãî ó÷àñòêà ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà; S – ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà; r óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå. Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ è íàæ

Dj ö

, ôîðìóëó (4) ïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ç E = Dl ÷ø è ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:

jS =

1 ElS èëè j = E = sE , r rl

(5)

ãäå âåëè÷èíà s = 1/r – óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü. Ïðèðàâíèâàÿ ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè òîêà (3) è (5), ïîëó÷àåì åïè = sÅ èëè è = sÅ/en. (6) Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðîâîäíèêå (òàê íàçûâàåìàÿ «äðåéôîâàÿ ñêîðîñòü») ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å. Îòíîøåíèå ñðåäíåé ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ê âåëè÷èíå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å â ïðîâîäíèêå íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîñòüþ íîñèòåëåé òîêà m = u/E. Ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé òîêà m â ìåòàëëàõ ÷èñëåíî ðàâíà ñðåäíåé ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å, ðàâíîé åäèíèöå (ðàçìåðíîñòü ïîäâèæíîñòè (ì2/Â×ñ)). Èç ñîîòíîøåíèÿ (6) âèäíî, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü s = en m, (7) ãäå n – êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ; å è m – çàðÿä è ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ ñîîòâåòñòâåííî. Ñîãëàñíî òåîðèè ìåòàëëîâ êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé òîêà n (ýëåêòðîíîâ) ïî÷òè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (7) òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè s îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ ïîäâèæíîñòè m íîñèòåëåé òîêà â ìåòàëëàõ. Ðàññìîòðèì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ïîäâèæíîñòè m, èñïîëüçóÿ êëàññè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðûì ýëåêòðîííûé ãàç â ìåòàëëàõ ïîäîáåí ìîëåêóëàì èäåàëüíîãî ãàçà. Ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ Å íà êàæäûé ýëåêòðîí äåéñòâóåò ñèëà åÅ, ñîîáùàþùàÿ åìó óñêîðåíèå åÅ/m, ãäå m – ìàññà ýëåêòðîíà.

508

Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîñëå êàæäîãî ñîóäàðåíèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå ìåòàëëà ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà îáðàùàåòñÿ â íóëü, òî íà äëèíå ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l ýòà ñêîðîñòü äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíû: u max = (eE/m)t, (8) ãäå t – âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñîóäàðåíèÿìè ýëåêòðîíà ñ èîíàìè ðåøåòêè (âðåìÿ ðåëàêñàöèè). Òàê êàê ýëåêòðîí ìåæäó ñîóäàðåíèÿìè äâèæåòñÿ ðàâíîóñêîðåííî, ñðåäíåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè ðàâíî ïîëîâèíå åå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ò.å. u = 1/2(eE/m)t. (9) Åñëè vñð – åñòü ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ, òî ÷èñëî ñîóäàðåíèé, èñïûòûâàåìûõ îäíèì ýëåêòðîíîì â ñåêóíäó ðàâíî vñð/l, ãäå l – ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäíåå âðåìÿ ìåæäó ñîóäàðåíèÿìè t = l/vñð. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî çíà÷åíèå t â ôîðìóëó (9), ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî ýëåêòðîíà u = 1/2elE /mv ñð. (10) Ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ m = u/E = 1/2el/mv ñð. (11) Óäåëüíóþ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü s=ånm ìîæíî çàïèñàòü ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (11), ò.å. s = 1/2ne 2 l/mv ñð. (12) Âèäíî, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü s òåì áîëüøå, ÷åì âûøå êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè n è ÷åì áîëüøå ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l. Ñ ïîâûøåíèåì ñðåäíåé ñêîðîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ vñð ýëåêòðîïðîâîäíîñòü óìåíüøàåòñÿ. Ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (11) è (12) ìîæíî êà÷åñòâåííî îáúÿñíèòü óìåíüøåíèå ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, à ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèå óäåëüíîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ r, ïîñêîëüêó r = 1/s. Äåéñòâèòåëüíî, ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ìîäåëè ðàâíà vñð = 8kT pm,

(13)

ãäå k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Ñëåäîâàòåëüíî, óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå r äîëæíî ðàñòè ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû Ò ïî çàêîíó T .  äåéñòâèòåëü509

íîñòè ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî r~Ò, è ýòî ïðîòèâîðå÷èå óñòðàíÿåòñÿ êâàíòîâîé òåîðèåé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ìåòàëëîâ (ìåäè). Åñëè èíòåðâàë èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû äîñòàòî÷íî ìàë, òî ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòó ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå R = R 0 (l + at), (14) ãäå R – ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëà ïðè t °C; R0 – ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå òîãî æå ìåòàëëà ïðè 0°Ñ; a – òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ äàííîãî ìåòàëëà. Åñëè èíòåðâàë èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû äîñòàòî÷íî ìàë, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü êîýôôèöèåíò a ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé. Ó âñåõ ìåòàëëîâ ñîïðîòèâëåíèå R óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ìåòàëëîâ êîýôôèöèåíò a èìååò ïîëîæèòåëüíûé çíàê. Òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ñîãëàñíî ôîðìóëå (14) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé a = 1/R 0(dR/dT). (15) Âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò a ÷èñëåííî ðàâåí îòíîñèòåëüíîìó ïðèðàùåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäíèêà, èçãîòîâëåííîãî èç äàííîãî ìåòàëëà, ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû íà îäèí ãðàäóñ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà èçìåðåíèÿ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ. Çäåñü R – èçìåðÿåìîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå

Äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû Ò èññëåäóåìîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R1 â òî÷êå C îáåñïå÷åí òåïëîâîé êîíòàêò ïîëóïðîâîäíèêîâîãî äàò÷èêà èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ìåäíûì ïðîâîäîì.  äàííîé èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêå â êà÷åñòâå äàò÷èêà òåìïåðàòóðû èñïîëüçîâàí ïîëóïðîâîäíèêîâûé äèîä, ïðèíöèï äåéñòâèÿ êîòîðîãî îñíîâàí íà ïîÿâëåíèè êîíòàêòíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà ãðàíèöå ïîëóïðîâîäíèêîâ n- è ð-òèïà. Èñïîëüçóåòñÿ âûïðÿìëÿþùåå äåéñòâèå äèîäà, ïðè êîòîðîì â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè íà äèîäå êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Íà ðèñ. 2 èçîáðàæåí âíåøíèé âèä èçìåðÿåìîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (2) â âèäå ìåäíîé ïðîâîëîêè, íàìîòàííîé íà òðóáó (1), â êîòîðóþ âñòàâëåí äàò÷èê òåìïåðàòóðû (3). Ýëåêòðîïèòàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ÷åðåç ðàçúåì, ïîäêëþ÷àåìûé ÷åðåç êàáåëü ê ðàçúåìó «Òåðìîñòàò» èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì (ðèñ. 3). Íà ïåðåäíþþ ïàíåëü ÈÑÒ-2Ì âûíåñåíû ñëåäóþùèå ýëåìåíòû ñõåìû èëè îðãàíû óïðàâëåíèÿ: «ÑÅÒÜ» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ ñåòè. Öèôðîâîé èíäèêàòîð. Åãî ñâå÷åíèå ñâèäåòåëüñòâóåò î âêëþ÷åíèè ïèòàíèÿ ïðèáîðà. Èíòåðïðåòàöèÿ ïîêàçàíèé îïðåäåëÿåòñÿ íàæàòîé êíîïêîé ïåðåêëþ÷àòåëÿ: «U » – íàïðÿæåíèå íà êîíöàõ ìåäíîé ïðîâîëîêè â âîëüòàõ; «Ií» – òîê â èçìåðèòåëüíîé öåïè â ìèëëèàìïåðàõ; «T» – òåìïåðàòóðà ïîäêëþ÷åííîãî ê ñèñòåìå òåìïåðàòóðíîãî äàò÷èêà (â °Ñ) ñ ðàçðåøåíèåì 0,1°; òàêèì îáðàçîì, òåðìîìåòð èçìåðÿåò òåìïåðàòóðó ïðîâîëîêè, åñëè íàæàòà êíîïêà «T1» (ñì. ðèñ. 3). H

Ðèñ. 1

â âèäå ìåäíîé ïðîâîëîêè, íàìîòàííîé íà ñïåöèàëüíûé êàðêàñ – òðóáó. Àìïåðìåòðîì èçìåðÿåòñÿ ñèëà òîêà I . Âîëüòìåòðîì – ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U íà ó÷àñòêå öåïè ñ ñîïðîòèâëåíèåì R, Å – ýäñ èñòî÷íèêà òîêà. Í

H

1

Íàãðåâàíèå ïðîâîäíèêà ïðîèñõîäèò ïðè ïðîòåêàíèè ïî íåìó òîêà çà ñ÷åò ýôôåêòà Äæîóëÿ–Ëåíöà.

510

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

511

íîñòè ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî r~Ò, è ýòî ïðîòèâîðå÷èå óñòðàíÿåòñÿ êâàíòîâîé òåîðèåé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ìåòàëëîâ (ìåäè). Åñëè èíòåðâàë èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû äîñòàòî÷íî ìàë, òî ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòó ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå R = R 0 (l + at), (14) ãäå R – ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëà ïðè t °C; R0 – ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå òîãî æå ìåòàëëà ïðè 0°Ñ; a – òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ äàííîãî ìåòàëëà. Åñëè èíòåðâàë èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû äîñòàòî÷íî ìàë, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü êîýôôèöèåíò a ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé. Ó âñåõ ìåòàëëîâ ñîïðîòèâëåíèå R óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ìåòàëëîâ êîýôôèöèåíò a èìååò ïîëîæèòåëüíûé çíàê. Òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ñîãëàñíî ôîðìóëå (14) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé a = 1/R 0(dR/dT). (15) Âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò a ÷èñëåííî ðàâåí îòíîñèòåëüíîìó ïðèðàùåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäíèêà, èçãîòîâëåííîãî èç äàííîãî ìåòàëëà, ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû íà îäèí ãðàäóñ. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà èçìåðåíèÿ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ. Çäåñü R – èçìåðÿåìîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå

Äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû Ò èññëåäóåìîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R1 â òî÷êå C îáåñïå÷åí òåïëîâîé êîíòàêò ïîëóïðîâîäíèêîâîãî äàò÷èêà èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ìåäíûì ïðîâîäîì.  äàííîé èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêå â êà÷åñòâå äàò÷èêà òåìïåðàòóðû èñïîëüçîâàí ïîëóïðîâîäíèêîâûé äèîä, ïðèíöèï äåéñòâèÿ êîòîðîãî îñíîâàí íà ïîÿâëåíèè êîíòàêòíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà ãðàíèöå ïîëóïðîâîäíèêîâ n- è ð-òèïà. Èñïîëüçóåòñÿ âûïðÿìëÿþùåå äåéñòâèå äèîäà, ïðè êîòîðîì â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè íà äèîäå êîíòàêòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Íà ðèñ. 2 èçîáðàæåí âíåøíèé âèä èçìåðÿåìîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (2) â âèäå ìåäíîé ïðîâîëîêè, íàìîòàííîé íà òðóáó (1), â êîòîðóþ âñòàâëåí äàò÷èê òåìïåðàòóðû (3). Ýëåêòðîïèòàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ÷åðåç ðàçúåì, ïîäêëþ÷àåìûé ÷åðåç êàáåëü ê ðàçúåìó «Òåðìîñòàò» èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ÈÑÒ-2Ì (ðèñ. 3). Íà ïåðåäíþþ ïàíåëü ÈÑÒ-2Ì âûíåñåíû ñëåäóþùèå ýëåìåíòû ñõåìû èëè îðãàíû óïðàâëåíèÿ: «ÑÅÒÜ» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ ñåòè. Öèôðîâîé èíäèêàòîð. Åãî ñâå÷åíèå ñâèäåòåëüñòâóåò î âêëþ÷åíèè ïèòàíèÿ ïðèáîðà. Èíòåðïðåòàöèÿ ïîêàçàíèé îïðåäåëÿåòñÿ íàæàòîé êíîïêîé ïåðåêëþ÷àòåëÿ: «U » – íàïðÿæåíèå íà êîíöàõ ìåäíîé ïðîâîëîêè â âîëüòàõ; «Ií» – òîê â èçìåðèòåëüíîé öåïè â ìèëëèàìïåðàõ; «T» – òåìïåðàòóðà ïîäêëþ÷åííîãî ê ñèñòåìå òåìïåðàòóðíîãî äàò÷èêà (â °Ñ) ñ ðàçðåøåíèåì 0,1°; òàêèì îáðàçîì, òåðìîìåòð èçìåðÿåò òåìïåðàòóðó ïðîâîëîêè, åñëè íàæàòà êíîïêà «T1» (ñì. ðèñ. 3). H

Ðèñ. 1

â âèäå ìåäíîé ïðîâîëîêè, íàìîòàííîé íà ñïåöèàëüíûé êàðêàñ – òðóáó. Àìïåðìåòðîì èçìåðÿåòñÿ ñèëà òîêà I . Âîëüòìåòðîì – ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ U íà ó÷àñòêå öåïè ñ ñîïðîòèâëåíèåì R, Å – ýäñ èñòî÷íèêà òîêà. Í

H

1

Íàãðåâàíèå ïðîâîäíèêà ïðîèñõîäèò ïðè ïðîòåêàíèè ïî íåìó òîêà çà ñ÷åò ýôôåêòà Äæîóëÿ–Ëåíöà.

510

Ðèñ. 2

Ðèñ. 3

511

«ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» – ðó÷êà ðåãóëèðîâêè òåìïåðàòóðû òåðìîñòàòà â ïðåäåëàõ 40–100°Ñ. «ÍÀÃÐÅ» – ðó÷êà ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ íàãðåâàòåëÿ â ïðåäåëàõ 0–20 Â. «ÂÊË» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ íàãðåâàòåëÿ. Âñå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â ðåæèìå òåðìîñòàòèðîâàíèÿ (T = const ). Íåîáõîäèìàÿ òåìïåðàòóðà èçìåðåíèÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ ðó÷êîé «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ». Åñëè òåìïåðàòóðà íèæå óñòàíîâëåííîé ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ», òî ñâåòèòñÿ çåëåíûé èíäèêàòîð «Í2» (ñì. ðèñ. 3). Åñëè æå òåìïåðàòóðà ïðèáëèæàåòñÿ ê óñòàíîâëåííîé ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ», òî âêëþ÷àåòñÿ òåðìîðåãóëÿòîð è íàïðÿæåíèå íà íàãðåâàòåëå ñíèæàåòñÿ. Ñîîòâåòñòâóþùåå íàïðÿæåíèå óêàçàíî â òàáëèöå è óñòàíàâëèâàåòñÿ ðó÷êîé «ÍÀÃÐÅ». Ïðè ýòîì ñâåòÿòñÿ äâà èíäèêàòîðà: çåëåíûé «Í2» è êðàñíûé «ÍÇ». Ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ (T1 = const). Åñëè ñâåòèòñÿ òîëüêî êðàñíûé èíäèêàòîð, òî ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ ïðè îñòûâàíèè èçìåðÿåìîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ñîïðîòèâëåíèå R ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå îïðåäåëÿåòñÿ ïðè ïîíèæåííîì íàïðÿæåíèè (5–6 Â) íà îáìîòêå ïðîâîëîêè âî èçáåæàíèå åå íàãðåâà. Çàòåì óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàáî÷åå íàïðÿæåíèå Uí â ïðåäåëàõ 10–20 Â, çàäàâàÿ íóæíûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ïîìîùüþ ðåãóëÿòîðà «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (ñì. ðèñ. 2 è òàáëèöó íèæå). Ïîñëå ñòàáèëèçàöèè êàæäîãî çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû Ò°Ñ èçìåðÿåòñÿ íàïðÿæåíèå Uí (Â) è òîê Ií (ÌÀ), ïðîòåêàþùèé ïî èññëåäóåìîìó ïðîâîäíèêó. Ïî ôîðìóëå R = Uí /Ií âû÷èñëÿåòñÿ èñêîìîå ñîïðîòèâëåíèå. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé íàïðÿæåíèÿ, òîêà è ñîïðîòèâëåíèå R çàïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó. 6, °C

7H, B

1H, ìÀ

4, Îì

Íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè 10–15 èçìåðåíèé ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäíèêà. 1. Íà ìèëëèìåòðîâêå ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû T °Ñ. 512

2. Íàéäèòå çíà÷åíèå dR/dT êàê òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé R(t). 3. Îïðåäåëèòå R0 ìåòîäîì ýêñòðàïîëÿöèè ïðÿìîé R(t) íà îñü t°Ñ = 0 êàê îòðåçîê, îòñåêàåìûé ýòîé ïðÿìîé íà îñè îðäèíàò ïðè 0°Ñ. 4. Îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ìåäè ñ ó÷åòîì àáñîëþòíîé îøèáêè èçìåðåíèé ïî ôîðìóëå a = 1/R 0dR/dT ± Da. Ñðàâíèòå ïîëó÷åííûå äàííûå ñ òàáëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè a äëÿ ìåäè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 11. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ. § 11.1. Ïðèðîäà íîñèòåëåé òîêà â ìåòàëëàõ. § 11.2. Ýëåìåíòàðíàÿ êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ.

«ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» – ðó÷êà ðåãóëèðîâêè òåìïåðàòóðû òåðìîñòàòà â ïðåäåëàõ 40–100°Ñ. «ÍÀÃÐÅ» – ðó÷êà ðåãóëèðîâêè íàïðÿæåíèÿ íàãðåâàòåëÿ â ïðåäåëàõ 0–20 Â. «ÂÊË» – òóìáëåð âêëþ÷åíèÿ íàãðåâàòåëÿ. Âñå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â ðåæèìå òåðìîñòàòèðîâàíèÿ (T = const ). Íåîáõîäèìàÿ òåìïåðàòóðà èçìåðåíèÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ ðó÷êîé «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ». Åñëè òåìïåðàòóðà íèæå óñòàíîâëåííîé ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ», òî ñâåòèòñÿ çåëåíûé èíäèêàòîð «Í2» (ñì. ðèñ. 3). Åñëè æå òåìïåðàòóðà ïðèáëèæàåòñÿ ê óñòàíîâëåííîé ðåãóëÿòîðîì «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ», òî âêëþ÷àåòñÿ òåðìîðåãóëÿòîð è íàïðÿæåíèå íà íàãðåâàòåëå ñíèæàåòñÿ. Ñîîòâåòñòâóþùåå íàïðÿæåíèå óêàçàíî â òàáëèöå è óñòàíàâëèâàåòñÿ ðó÷êîé «ÍÀÃÐÅ». Ïðè ýòîì ñâåòÿòñÿ äâà èíäèêàòîðà: çåëåíûé «Í2» è êðàñíûé «ÍÇ». Ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ (T1 = const). Åñëè ñâåòèòñÿ òîëüêî êðàñíûé èíäèêàòîð, òî ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ðåæèì òåðìîñòàòèðîâàíèÿ ïðè îñòûâàíèè èçìåðÿåìîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé Ñîïðîòèâëåíèå R ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå îïðåäåëÿåòñÿ ïðè ïîíèæåííîì íàïðÿæåíèè (5–6 Â) íà îáìîòêå ïðîâîëîêè âî èçáåæàíèå åå íàãðåâà. Çàòåì óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàáî÷åå íàïðÿæåíèå Uí â ïðåäåëàõ 10–20 Â, çàäàâàÿ íóæíûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ïîìîùüþ ðåãóëÿòîðà «ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÀ» (ñì. ðèñ. 2 è òàáëèöó íèæå). Ïîñëå ñòàáèëèçàöèè êàæäîãî çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû Ò°Ñ èçìåðÿåòñÿ íàïðÿæåíèå Uí (Â) è òîê Ií (ÌÀ), ïðîòåêàþùèé ïî èññëåäóåìîìó ïðîâîäíèêó. Ïî ôîðìóëå R = Uí /Ií âû÷èñëÿåòñÿ èñêîìîå ñîïðîòèâëåíèå. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé íàïðÿæåíèÿ, òîêà è ñîïðîòèâëåíèå R çàïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó. 6, °C

7H, B

1H, ìÀ

4, Îì

Íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè 10–15 èçìåðåíèé ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäíèêà. 1. Íà ìèëëèìåòðîâêå ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû T °Ñ. 512

2. Íàéäèòå çíà÷åíèå dR/dT êàê òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé R(t). 3. Îïðåäåëèòå R0 ìåòîäîì ýêñòðàïîëÿöèè ïðÿìîé R(t) íà îñü t°Ñ = 0 êàê îòðåçîê, îòñåêàåìûé ýòîé ïðÿìîé íà îñè îðäèíàò ïðè 0°Ñ. 4. Îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ìåäè ñ ó÷åòîì àáñîëþòíîé îøèáêè èçìåðåíèé ïî ôîðìóëå a = 1/R 0dR/dT ± Da. Ñðàâíèòå ïîëó÷åííûå äàííûå ñ òàáëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè a äëÿ ìåäè. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 11. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ. § 11.1. Ïðèðîäà íîñèòåëåé òîêà â ìåòàëëàõ. § 11.2. Ýëåìåíòàðíàÿ êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ.

Çàäà÷à ¹ 59

îòêóäà

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÐÎÍÈÖÀÅÌÎÑÒÈ

C = U0/UC0. (3) Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îïðåäåëåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ äîñòàòî÷íî â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, èçìåðèòü ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ïðè èçìåðåíèè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèÿ) íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå À ïðîèçâîëüíîé öåïè èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå íåñêîëüêî ìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå ïîäêëþ÷åíèÿ âîëüòìåòðà. Óñëîâèåì ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äàííîì ó÷àñòêå öåïè âîëüòìåòðîì, èìåþùèì ñîïðîòèâëåíèå R, ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå ñîîòíîøåíèÿ RAB << R, ãäå RAB – ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà ÀÂ. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèé U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, äàííîå óñëîâèå, âîîáùå ãîâîðÿ, íå âûïîëíåíî, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå îáû÷íûõ âîëüòìåòðîâ èìååò õîòÿ è áîëüøóþ, íî êîíå÷íóþ âåëè÷èíó, â òî âðåìÿ êàê ñîïðîòèâëåíèå êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0 ïîñòîÿííîìó òîêó ïðàêòè÷åñêè áåñêîíå÷íî. Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèé U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì, åñëè â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà òîêà â öåïè èñïîëüçîâàòü èñòî÷íèê íå ïîñòîÿííîãî, à ïåðåìåííîãî ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà (ðèñ. 2).  öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2, íàïðÿæåíèÿ U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 ìåÐèñ. 2 íÿþòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó: U(t) = Ua sinwt è U0(t) = U0a sin wt, ãäå Ua è U0a – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé U è U0, w – êðóãîâàÿ (öèêëè÷åñêàÿ) ÷àñòîòà, ñâÿçàííàÿ ñ îáû÷íîé ÷àñòîòîé n (n = 1/Ò, ãäå Ò – ïåðèîä) ñîîòíîøåíèåì w = 2pn. Äëÿ äàííîé öåïè ôîðìóëà (3) ñïðàâåäëèâà äëÿ çíà÷åíèé U è U0 â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, â ÷àñòíîñòè äëÿ àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé ýòèõ íàïðÿæåíèé Ua è U0a, a ñëåäîâàòåëüíî, è äëÿ äåéñòâóþùèõ, èëè ýôôåêòèâíûõ, çíà÷åíèé Ud è U0d, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ àìïëèòóäíûìè çíà÷åíèÿìè ôîðìóëàìè U d = U a 2 è 7 @ 0 = 7 = 0 2 : (4) C = U0d /UdC0. Êàê èçâåñòíî, âîëüòìåòðû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåðÿþò èìåííî äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ, òàê ÷òî ñ ïîìî-

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íåêîòîðûõ òâåðäûõ äèýëåêòðèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ  äàííîé çàäà÷å â îñíîâå èçìåðåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íåêîòîðîãî äèýëåêòðèêà ëåæèò ôîðìóëà äëÿ åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, çàïîëíåííîãî äàííûì äèýëåêòðèêîì: C = ee 0 S/d, (1) ãäå S – ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà; d – ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè; e – äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü äèýëåêòðèêà; e0 = 8,85 × 10–12 Ô/ì – ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ. Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò ñîîòíîøåíèå e = Cd/e0S, (2) êîòîðîå ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü èñêîìóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü e, åñëè èçâåñòíû åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ, ïëîùàäü îáêëàäîê S è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè d. Îäèí èç ñïîñîáîâ îïðåäåëåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïîñëåäîâàòåëüíî ýòîìó êîíäåíñàòîðó ïîäêëþ÷èòü íåêîòîðûé äðóãîé êîíäåíñàòîð ñ èçâåñòíîé åìêîñòüþ Ñ0 è ñîñòàâèòü öåïü, ñîäåðæàùóþ èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî òîêà è áàòàðåþ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0. Åñëè â öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, U – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà Ñ, è U0 – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà Ñ0, òî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàðÿäû q êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0 ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè îäèíàêîâû, áóäåì èìåòü q = CU = C0U0,

Ðèñ. 1

514

515

Çàäà÷à ¹ 59

îòêóäà

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÐÎÍÈÖÀÅÌÎÑÒÈ

C = U0/UC0. (3) Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îïðåäåëåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ äîñòàòî÷íî â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, èçìåðèòü ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ïðè èçìåðåíèè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèÿ) íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå À ïðîèçâîëüíîé öåïè èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå íåñêîëüêî ìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå ïîäêëþ÷åíèÿ âîëüòìåòðà. Óñëîâèåì ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äàííîì ó÷àñòêå öåïè âîëüòìåòðîì, èìåþùèì ñîïðîòèâëåíèå R, ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå ñîîòíîøåíèÿ RAB << R, ãäå RAB – ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà ÀÂ. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèé U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, äàííîå óñëîâèå, âîîáùå ãîâîðÿ, íå âûïîëíåíî, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå îáû÷íûõ âîëüòìåòðîâ èìååò õîòÿ è áîëüøóþ, íî êîíå÷íóþ âåëè÷èíó, â òî âðåìÿ êàê ñîïðîòèâëåíèå êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0 ïîñòîÿííîìó òîêó ïðàêòè÷åñêè áåñêîíå÷íî. Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèé U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì, åñëè â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà òîêà â öåïè èñïîëüçîâàòü èñòî÷íèê íå ïîñòîÿííîãî, à ïåðåìåííîãî ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà (ðèñ. 2).  öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2, íàïðÿæåíèÿ U è U0 íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 ìåÐèñ. 2 íÿþòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó: U(t) = Ua sinwt è U0(t) = U0a sin wt, ãäå Ua è U0a – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé U è U0, w – êðóãîâàÿ (öèêëè÷åñêàÿ) ÷àñòîòà, ñâÿçàííàÿ ñ îáû÷íîé ÷àñòîòîé n (n = 1/Ò, ãäå Ò – ïåðèîä) ñîîòíîøåíèåì w = 2pn. Äëÿ äàííîé öåïè ôîðìóëà (3) ñïðàâåäëèâà äëÿ çíà÷åíèé U è U0 â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, â ÷àñòíîñòè äëÿ àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé ýòèõ íàïðÿæåíèé Ua è U0a, a ñëåäîâàòåëüíî, è äëÿ äåéñòâóþùèõ, èëè ýôôåêòèâíûõ, çíà÷åíèé Ud è U0d, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ àìïëèòóäíûìè çíà÷åíèÿìè ôîðìóëàìè U d = U a 2 è 7 @ 0 = 7 = 0 2 : (4) C = U0d /UdC0. Êàê èçâåñòíî, âîëüòìåòðû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåðÿþò èìåííî äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ, òàê ÷òî ñ ïîìî-

Öåëü çàäà÷è: èçìåðåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íåêîòîðûõ òâåðäûõ äèýëåêòðèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ  äàííîé çàäà÷å â îñíîâå èçìåðåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íåêîòîðîãî äèýëåêòðèêà ëåæèò ôîðìóëà äëÿ åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, çàïîëíåííîãî äàííûì äèýëåêòðèêîì: C = ee 0 S/d, (1) ãäå S – ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà; d – ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè; e – äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü äèýëåêòðèêà; e0 = 8,85 × 10–12 Ô/ì – ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ. Èç ôîðìóëû (1) ñëåäóåò ñîîòíîøåíèå e = Cd/e0S, (2) êîòîðîå ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü èñêîìóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü e, åñëè èçâåñòíû åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ, ïëîùàäü îáêëàäîê S è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè d. Îäèí èç ñïîñîáîâ îïðåäåëåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïîñëåäîâàòåëüíî ýòîìó êîíäåíñàòîðó ïîäêëþ÷èòü íåêîòîðûé äðóãîé êîíäåíñàòîð ñ èçâåñòíîé åìêîñòüþ Ñ0 è ñîñòàâèòü öåïü, ñîäåðæàùóþ èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî òîêà è áàòàðåþ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0. Åñëè â öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, U – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà Ñ, è U0 – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà Ñ0, òî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàðÿäû q êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0 ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè îäèíàêîâû, áóäåì èìåòü q = CU = C0U0,

Ðèñ. 1

514

515

ùüþ òàêîãî âîëüòìåòðà ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0. Óñëîâèåì ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðîì äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé Ud è U0d ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâ: 1/wC << R, 1/wC0 << R,

(5)

ãäå 1/wÑ è 1/wÑ0 – ñîîòâåòñòâåííî ñîïðîòèâëåíèÿ êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0 ïåðåìåííîìó òîêó; R – ñîïðîòèâëåíèå âîëüòìåòðà.  äàííîé çàäà÷å äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé U è U0 â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà èñïîëüçóåòñÿ âîëüòìåòð Â7-22À, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî R ñîñòàâëÿåò 107 Îì, åìêîñòè èññëåäóåìûõ êîíäåíñàòîðîâ Ñ ñ äèýëåêòðèêîì ìåæäó îáêëàäêàìè èìåþò âåëè÷èíó ïîðÿäêà ñîòíè ïèêîôàðàä (1 ïÔ = 10–12 Ô), à åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ0 ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 10–8 Ô. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ íåðàâåíñòâà (5) ìîæíî ñ÷èòàòü âûïîëíåííûìè, åñëè ÷àñòîòà n ïåðåìåííîãî òîêà óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ n ³ 104 Ãö. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ ýòîé ÷àñòîòû èìååì w ³ 2p×104 Ãö è ëåâûå ÷àñòè íåðàâåíñòâ (5) íå ïðåâîñõîäÿò 1,6 × 105 Îì, ò.å. ìíîãî ìåíüøå R. Äîïîëíèòåëüíûé ñïîñîá èçìåðåíèÿ åìêîñòè Ñ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí ñ ïîìîùüþ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3, â êîòîðîé Ðèñ. 3 R0 – èçâåñòíîå ñîïðîòèâëåíèå. Åñëè Ud è U0d – äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ðåçèñòîðå R0, òî äëÿ äåéñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà â öåïè ìîæíî íàïèñàòü ñîîòíîøåíèå I d = wCU d = 1/R0U0d , èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî C = 1/ wR 0 U 0d /Ud . (6) Óñëîâèåì ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ðåçèñòîðå R0 â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3, ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå ñëåäóþùèõ íåðàâåíñòâ: R0 << R è 1/wC << R, ãäå R – ñîïðîòèâëåíèå âîëüòìåòðà. Ïîñêîëüêó ñîïðîòèâëåíèå èñïîëüçóåìîãî â äàííîé ðàáîòå ðåçèñòîðà R0 ñîñòàâëÿåò ïî âåëè÷èíå ïðèìåðíî 1900 Îì, òî äëÿ âîëüòìåòðà Â7-22À ïðè ÷àñòîòàõ n ³ 104 Ãö îáà óêàçàííûå íåðàâåíñòâà ìîæíî ñ÷èòàòü âûïîëíåííûìè. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ðàçáîðíûé êîíäåíñàòîð, íèæíÿÿ ïëàñòèíà êîòîðîãî çàêðåïëåíà íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå, êîí516

äåíñàòîð Ñ0 è ðåçèñòîð R0, çàêðåïëåííûå íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå, ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ôóíêöèîíàëüíûé ÃÑÔ-1, âîëüòìåòð Â7-22À, ïëàñòèíû èç äèýëåêòðè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ (ñòåêëî, îðãñòåêëî, òåêñòîëèò). Ðàçáîðíûé êîíäåíñàòîð. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðàçáîðíîãî êîíäåíñàòîðà (âèä ñáîêó) ïðèâåäåíî íà ðèñ. 4.

Ðèñ. 4

Êîíäåíñàòîð ñîäåðæèò íèæíþþ îáêëàäêó â âèäå ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû Ï1, ïîäêëþ÷åííîé ê äâóì ãíåçäàì «1» íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå, âåðõíþþ îáêëàäêó â âèäå ñúåìíîé ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû Ï2 ñ ãíåçäàìè äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ. Îêàíòîâêà Ê íèæíåé îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà îáåñïå÷èâàåò ôèêñèðîâàííûé çàçîð d 0 = 1,9 ìì ìåæäó ïëàñòèíàìè. Åñëè íà íèæíþþ îáêëàäêó ïîëîæåí äèýëåêòðèê òîëùèíîé d > d0 = 1,9 ìì, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè ðàâíî òîëùèíå ñëîÿ äèýëåêòðèêà. Êðîìå òîãî, íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå èìåþòñÿ êîíäåíñàòîð Ñ0, ïîäêëþ÷åííûé ê ãíåçäàì «3» è «4» ñòåíäà, è ðåçèñòîð R0, ïîäêëþ÷åííûé ê ãíåçäàì «2» è «4». Äâà ãíåçäà «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé. Ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ôóíêöèîíàëüíûé ÃÑÔ-1. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü ãåíåðàòîðà ñèãíàëîâ ÃÑÔ-1 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 5. Êíîïêè è ðó÷êè íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà èìåþò ñëåäóþùåå íàçíà÷åíèå: 1. Êíîïêà «ÂÊË» ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà â ñåòü. 2. Ðó÷êà «×ÀÑÒÎÒÀ» ðåãóëèðóåò ÷àñòîòó n íàïðÿæåíèÿ, ñíèìàåìîãî ñ âûõîäíûõ êëåìì «1» è «2» ãåíåðàòîðà. 3. Êíîïêè «´3», «´10», «´100» ñëóæàò äëÿ óìíîæåíèÿ ÷àñòîòû n âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà, óñòàíîâëåííîé ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «×ÀÑÒÎÒÀ», íà ñîîòâåòñòâóþùèé ìíîæèòåëü. Ïðè îäíîâðåìåííîì íàæàòèè íåñêîëüêèõ êíîïîê «´3», «´10», «´100» ÷àñòîòà óìíîæàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå âñåõ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìíîæèòåëåé. Òî÷íîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû n âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà â ãåðöàõ âûñâå÷èâàåòñÿ íà ÷åòûðåõðàçðÿäíîì èíäèêàòîðå 517

ùüþ òàêîãî âîëüòìåòðà ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0. Óñëîâèåì ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðîì äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé Ud è U0d ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâ: 1/wC << R, 1/wC0 << R,

(5)

ãäå 1/wÑ è 1/wÑ0 – ñîîòâåòñòâåííî ñîïðîòèâëåíèÿ êîíäåíñàòîðîâ Ñ è Ñ0 ïåðåìåííîìó òîêó; R – ñîïðîòèâëåíèå âîëüòìåòðà.  äàííîé çàäà÷å äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé U è U0 â öåïè ïåðåìåííîãî òîêà èñïîëüçóåòñÿ âîëüòìåòð Â7-22À, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî R ñîñòàâëÿåò 107 Îì, åìêîñòè èññëåäóåìûõ êîíäåíñàòîðîâ Ñ ñ äèýëåêòðèêîì ìåæäó îáêëàäêàìè èìåþò âåëè÷èíó ïîðÿäêà ñîòíè ïèêîôàðàä (1 ïÔ = 10–12 Ô), à åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ0 ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 10–8 Ô. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ íåðàâåíñòâà (5) ìîæíî ñ÷èòàòü âûïîëíåííûìè, åñëè ÷àñòîòà n ïåðåìåííîãî òîêà óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ n ³ 104 Ãö. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ ýòîé ÷àñòîòû èìååì w ³ 2p×104 Ãö è ëåâûå ÷àñòè íåðàâåíñòâ (5) íå ïðåâîñõîäÿò 1,6 × 105 Îì, ò.å. ìíîãî ìåíüøå R. Äîïîëíèòåëüíûé ñïîñîá èçìåðåíèÿ åìêîñòè Ñ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí ñ ïîìîùüþ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3, â êîòîðîé Ðèñ. 3 R0 – èçâåñòíîå ñîïðîòèâëåíèå. Åñëè Ud è U0d – äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ðåçèñòîðå R0, òî äëÿ äåéñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà â öåïè ìîæíî íàïèñàòü ñîîòíîøåíèå I d = wCU d = 1/R0U0d , èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî C = 1/ wR 0 U 0d /Ud . (6) Óñëîâèåì ïðàâèëüíîãî èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ðåçèñòîðå R0 â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3, ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå ñëåäóþùèõ íåðàâåíñòâ: R0 << R è 1/wC << R, ãäå R – ñîïðîòèâëåíèå âîëüòìåòðà. Ïîñêîëüêó ñîïðîòèâëåíèå èñïîëüçóåìîãî â äàííîé ðàáîòå ðåçèñòîðà R0 ñîñòàâëÿåò ïî âåëè÷èíå ïðèìåðíî 1900 Îì, òî äëÿ âîëüòìåòðà Â7-22À ïðè ÷àñòîòàõ n ³ 104 Ãö îáà óêàçàííûå íåðàâåíñòâà ìîæíî ñ÷èòàòü âûïîëíåííûìè. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ðàçáîðíûé êîíäåíñàòîð, íèæíÿÿ ïëàñòèíà êîòîðîãî çàêðåïëåíà íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå, êîí516

äåíñàòîð Ñ0 è ðåçèñòîð R0, çàêðåïëåííûå íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå, ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ôóíêöèîíàëüíûé ÃÑÔ-1, âîëüòìåòð Â7-22À, ïëàñòèíû èç äèýëåêòðè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ (ñòåêëî, îðãñòåêëî, òåêñòîëèò). Ðàçáîðíûé êîíäåíñàòîð. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðàçáîðíîãî êîíäåíñàòîðà (âèä ñáîêó) ïðèâåäåíî íà ðèñ. 4.

Ðèñ. 4

Êîíäåíñàòîð ñîäåðæèò íèæíþþ îáêëàäêó â âèäå ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû Ï1, ïîäêëþ÷åííîé ê äâóì ãíåçäàì «1» íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå, âåðõíþþ îáêëàäêó â âèäå ñúåìíîé ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû Ï2 ñ ãíåçäàìè äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ. Îêàíòîâêà Ê íèæíåé îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà îáåñïå÷èâàåò ôèêñèðîâàííûé çàçîð d 0 = 1,9 ìì ìåæäó ïëàñòèíàìè. Åñëè íà íèæíþþ îáêëàäêó ïîëîæåí äèýëåêòðèê òîëùèíîé d > d0 = 1,9 ìì, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè ðàâíî òîëùèíå ñëîÿ äèýëåêòðèêà. Êðîìå òîãî, íà èçìåðèòåëüíîì ñòåíäå èìåþòñÿ êîíäåíñàòîð Ñ0, ïîäêëþ÷åííûé ê ãíåçäàì «3» è «4» ñòåíäà, è ðåçèñòîð R0, ïîäêëþ÷åííûé ê ãíåçäàì «2» è «4». Äâà ãíåçäà «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé. Ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ ôóíêöèîíàëüíûé ÃÑÔ-1. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü ãåíåðàòîðà ñèãíàëîâ ÃÑÔ-1 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 5. Êíîïêè è ðó÷êè íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà èìåþò ñëåäóþùåå íàçíà÷åíèå: 1. Êíîïêà «ÂÊË» ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà â ñåòü. 2. Ðó÷êà «×ÀÑÒÎÒÀ» ðåãóëèðóåò ÷àñòîòó n íàïðÿæåíèÿ, ñíèìàåìîãî ñ âûõîäíûõ êëåìì «1» è «2» ãåíåðàòîðà. 3. Êíîïêè «´3», «´10», «´100» ñëóæàò äëÿ óìíîæåíèÿ ÷àñòîòû n âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà, óñòàíîâëåííîé ñ ïîìîùüþ ðó÷êè «×ÀÑÒÎÒÀ», íà ñîîòâåòñòâóþùèé ìíîæèòåëü. Ïðè îäíîâðåìåííîì íàæàòèè íåñêîëüêèõ êíîïîê «´3», «´10», «´100» ÷àñòîòà óìíîæàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå âñåõ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìíîæèòåëåé. Òî÷íîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû n âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà â ãåðöàõ âûñâå÷èâàåòñÿ íà ÷åòûðåõðàçðÿäíîì èíäèêàòîðå 517

Ðèñ. 6 Ðèñ. 5

÷àñòîòû (ïðè óñëîâèè, ÷òî îòæàòà ðàñïîëîæåííàÿ ðÿäîì ñ èíäèêàòîðîì êíîïêà, îïðåäåëÿþùàÿ ðåæèì åãî ðàáîòû; åñëè óêàçàííàÿ êíîïêà íàæàòà, òî èíäèêàòîð ðàáîòàåò â ðåæèìå âûñâå÷èâàíèÿ ÷àñòîòû âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ, êîòîðîå ìîæåò áûòü ïîäàíî èçâíå íà ñïåöèàëüíûé ðàçúåì íà çàäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà). 4. Ðó÷êà «ÓÐÎÂÅÍÜ» ñëóæèò äëÿ ðåãóëèðîâêè âåëè÷èíû âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà. 5. Êíîïêà «º»» â íàæàòîì ñîñòîÿíèè ñëóæèò äëÿ ïîëó÷åíèÿ íà âûõîäå ãåíåðàòîðà ñèãíàëà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Ïðè îòïóùåííîé êíîïêå «º»» ôîðìèðîâàíèå ñèãíàëà íà âûõîäå ãåíåðàòîðà îïðåäåëÿåòñÿ êíîïêîé «~»: ïðè îòïóùåííîé êíîïêå «~» ãåíåðàòîð âûäàåò ñèãíàë ñèíóñîèäàëüíîé ôîðìû, ïðè íàæàòîé – ïèëîîáðàçíîé ôîðìû. 6. Ïðè íàæàòèè êíîïêè «ÒÎÊ» ê âûõîäíîé êëåììå «2» ãåíåðàòîðà ïîäêëþ÷àåòñÿ äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåëè÷èíîé 1 Îì, ò.å. âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ íà 1 Îì. Ïîäêëþ÷åíèå äàííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòü âåëè÷èíó òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ãåíåðàòîð ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè âî âíåøíåé öåïè. 7. Ðó÷êà «Ò+/Ò» çàäåéñòâîâàíà òîëüêî ïðè íàæàòîé êíîïêå «º»», ò.å. ïðè ñèãíàëå ãåíåðàòîðà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, è ïîçâîëÿåò ðåãóëèðîâàòü îòíîøåíèå äëèòåëüíîñòè ïîëîæèòåëüíîé ïîëóâîëíû ïðÿìîóãîëüíîãî ñèãíàëà ê äëèòåëüíîñòè ïåðèîäà. Âîëüòìåòð Â7-22À. Âîëüòìåòð Â7-22À ñëóæèò äëÿ èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ñèëû ïåðåìåííîãî è ïîñòîÿííîãî òîêà, ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñòîÿííîìó òîêó. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü âîëüòìåòðà Â7-22À ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 6. Âêëþ÷åíèå âîëüòìåòðà è ðàáîòà ñ íèì îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1. Òóìáëåð «ÑÅÒÜ» ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà â ñåòü. 2. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî èëè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íàæèìàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî êíîïêè «V~» èëè «V-», ïðè÷åì èç518

ìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àþòñÿ ê êëåììàì «*» è ñîîòâåòñòâåííî «0–300 V~» èëè «0–1000 V-». Çàòåì íàæàòèåì îäíîé èç êíîïîê «2000», «200», «20», «2», «0,2» âûáèðàåòñÿ ïðåäåë èçìåðåíèé, ò.å. ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû (â âîëüòàõ ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ, â ìèëëèàìïåðàõ ïðè èçìåðåíèè ñèëû òîêà, â êèëîîìàõ ïðè èçìåðåíèè «ñîïðîòèâëåíèÿ), êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî âîëüòìåòðîì â âûáðàííîì ðåæèìå. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ÷åì ìåíüøå çíà÷åíèå ïðåäåëà èçìåðåíèé, òåì òî÷íåå ïðîèçâîäèòñÿ èçìåðåíèå òðåáóåìîé âåëè÷èíû. Åñëè èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå ïðåâîñõîäèò ïî âåëè÷èíå óñòàíîâëåííûé ïðåäåë èçìåðåíèé, òî íà èíäèêàòîðå ïðèáîðà âûñâå÷èâàåòñÿ çíà÷åíèå ýòîãî ïðåäåëà, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïåðåãðóçêå ïðèáîðà. Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå íà øêàëå ñ ìèíèìàëüíûì ïðåäåëîì èçìåðåíèÿ, íî íà êîòîðîé åùå íå ïðîèñõîäèò ïåðåãðóçêà ïðèáîðà. 3. Åñëè èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå íå ïðåâîñõîäèò 2 Â, òî ïðè ðàáîòå íà ïðåäåëàõ èçìåðåíèé «2» è «0,2» èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà äîëæíû áûòü ïîäêëþ÷åíû ê êëåììàì «*» è «0–2 V@». 4. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñèëû òîêà èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àþòñÿ ê êëåììàì «*» è «I, R» è íàæèìàþòñÿ êíîïêè «mÀ» è ñîîòâåòñòâåííî «V~» èëè «V-» ïðè èçìåðåíèè ñîîòâåòñòâåííî ñèëû ïåðåìåííîãî èëè ïîñòîÿííîãî òîêà. Âûáîð îïòèìàëüíîé øêàëû èçìåðåíèÿ àíàëîãè÷åí âûáîðó øêàëû ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ (ñì. ïóíêò 2). 5. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ íàæèìàåòñÿ êíîïêà «kW» è èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäñîåäèíÿþòñÿ ê êëåììàì «*» è «I, R». Âûáîð îïòèìàëüíîé øêàëû èçìåðåíèÿ àíàëîãè÷åí âûáîðó øêàëû ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ è ñèëû òîêà. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðîâ ê ðàáîòå 1. Âêëþ÷èòå ãåíåðàòîð ÃÑÔ-1 è âîëüòìåòð Â7-22À ñ ïîìîùüþ ñîîòâåòñòâåííî êíîïîê «ÂÊË» è òóìáëåðà «ÑÅÒÜ». 2. Çàäàéòå íà âûõîäå ãåíåðàòîðà ÃÑÔ-1 ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå. Äëÿ ýòîãî îòîæìèòå êíîïêè «» è «~». 519

Ðèñ. 6 Ðèñ. 5

÷àñòîòû (ïðè óñëîâèè, ÷òî îòæàòà ðàñïîëîæåííàÿ ðÿäîì ñ èíäèêàòîðîì êíîïêà, îïðåäåëÿþùàÿ ðåæèì åãî ðàáîòû; åñëè óêàçàííàÿ êíîïêà íàæàòà, òî èíäèêàòîð ðàáîòàåò â ðåæèìå âûñâå÷èâàíèÿ ÷àñòîòû âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ, êîòîðîå ìîæåò áûòü ïîäàíî èçâíå íà ñïåöèàëüíûé ðàçúåì íà çàäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà). 4. Ðó÷êà «ÓÐÎÂÅÍÜ» ñëóæèò äëÿ ðåãóëèðîâêè âåëè÷èíû âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà. 5. Êíîïêà «º»» â íàæàòîì ñîñòîÿíèè ñëóæèò äëÿ ïîëó÷åíèÿ íà âûõîäå ãåíåðàòîðà ñèãíàëà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Ïðè îòïóùåííîé êíîïêå «º»» ôîðìèðîâàíèå ñèãíàëà íà âûõîäå ãåíåðàòîðà îïðåäåëÿåòñÿ êíîïêîé «~»: ïðè îòïóùåííîé êíîïêå «~» ãåíåðàòîð âûäàåò ñèãíàë ñèíóñîèäàëüíîé ôîðìû, ïðè íàæàòîé – ïèëîîáðàçíîé ôîðìû. 6. Ïðè íàæàòèè êíîïêè «ÒÎÊ» ê âûõîäíîé êëåììå «2» ãåíåðàòîðà ïîäêëþ÷àåòñÿ äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåëè÷èíîé 1 Îì, ò.å. âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà óâåëè÷èâàåòñÿ íà 1 Îì. Ïîäêëþ÷åíèå äàííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòü âåëè÷èíó òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ãåíåðàòîð ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè âî âíåøíåé öåïè. 7. Ðó÷êà «Ò+/Ò» çàäåéñòâîâàíà òîëüêî ïðè íàæàòîé êíîïêå «º»», ò.å. ïðè ñèãíàëå ãåíåðàòîðà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, è ïîçâîëÿåò ðåãóëèðîâàòü îòíîøåíèå äëèòåëüíîñòè ïîëîæèòåëüíîé ïîëóâîëíû ïðÿìîóãîëüíîãî ñèãíàëà ê äëèòåëüíîñòè ïåðèîäà. Âîëüòìåòð Â7-22À. Âîëüòìåòð Â7-22À ñëóæèò äëÿ èçìåðåíèÿ ïîñòîÿííîãî è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ñèëû ïåðåìåííîãî è ïîñòîÿííîãî òîêà, ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñòîÿííîìó òîêó. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü âîëüòìåòðà Â7-22À ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 6. Âêëþ÷åíèå âîëüòìåòðà è ðàáîòà ñ íèì îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1. Òóìáëåð «ÑÅÒÜ» ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà â ñåòü. 2. Äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîãî èëè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íàæèìàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî êíîïêè «V~» èëè «V-», ïðè÷åì èç518

ìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àþòñÿ ê êëåììàì «*» è ñîîòâåòñòâåííî «0–300 V~» èëè «0–1000 V-». Çàòåì íàæàòèåì îäíîé èç êíîïîê «2000», «200», «20», «2», «0,2» âûáèðàåòñÿ ïðåäåë èçìåðåíèé, ò.å. ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû (â âîëüòàõ ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ, â ìèëëèàìïåðàõ ïðè èçìåðåíèè ñèëû òîêà, â êèëîîìàõ ïðè èçìåðåíèè «ñîïðîòèâëåíèÿ), êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî âîëüòìåòðîì â âûáðàííîì ðåæèìå. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ÷åì ìåíüøå çíà÷åíèå ïðåäåëà èçìåðåíèé, òåì òî÷íåå ïðîèçâîäèòñÿ èçìåðåíèå òðåáóåìîé âåëè÷èíû. Åñëè èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå ïðåâîñõîäèò ïî âåëè÷èíå óñòàíîâëåííûé ïðåäåë èçìåðåíèé, òî íà èíäèêàòîðå ïðèáîðà âûñâå÷èâàåòñÿ çíà÷åíèå ýòîãî ïðåäåëà, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïåðåãðóçêå ïðèáîðà. Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå íà øêàëå ñ ìèíèìàëüíûì ïðåäåëîì èçìåðåíèÿ, íî íà êîòîðîé åùå íå ïðîèñõîäèò ïåðåãðóçêà ïðèáîðà. 3. Åñëè èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå íå ïðåâîñõîäèò 2 Â, òî ïðè ðàáîòå íà ïðåäåëàõ èçìåðåíèé «2» è «0,2» èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà äîëæíû áûòü ïîäêëþ÷åíû ê êëåììàì «*» è «0–2 V@». 4. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñèëû òîêà èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àþòñÿ ê êëåììàì «*» è «I, R» è íàæèìàþòñÿ êíîïêè «mÀ» è ñîîòâåòñòâåííî «V~» èëè «V-» ïðè èçìåðåíèè ñîîòâåòñòâåííî ñèëû ïåðåìåííîãî èëè ïîñòîÿííîãî òîêà. Âûáîð îïòèìàëüíîé øêàëû èçìåðåíèÿ àíàëîãè÷åí âûáîðó øêàëû ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ (ñì. ïóíêò 2). 5. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ íàæèìàåòñÿ êíîïêà «kW» è èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäñîåäèíÿþòñÿ ê êëåììàì «*» è «I, R». Âûáîð îïòèìàëüíîé øêàëû èçìåðåíèÿ àíàëîãè÷åí âûáîðó øêàëû ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ è ñèëû òîêà. Ïîäãîòîâêà ïðèáîðîâ ê ðàáîòå 1. Âêëþ÷èòå ãåíåðàòîð ÃÑÔ-1 è âîëüòìåòð Â7-22À ñ ïîìîùüþ ñîîòâåòñòâåííî êíîïîê «ÂÊË» è òóìáëåðà «ÑÅÒÜ». 2. Çàäàéòå íà âûõîäå ãåíåðàòîðà ÃÑÔ-1 ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå. Äëÿ ýòîãî îòîæìèòå êíîïêè «» è «~». 519

3. Ñ ïîìîùüþ èíäèêàòîðà ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà, ìåíÿÿ ïîëîæåíèå ðó÷êè «×ÀÑÒÎÒÀ» è íàæèìàÿ êíîïêè «´3», «´10», «´100», îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû ñèãíàëà nmax, êîòîðîå ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà. Ðåçóëüòàò çàïèøèòå â òåòðàäü. ( õîäå ðàáîòû ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû nmax ïî ìåðå ïðîãðåâà ãåíåðàòîðà ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàåòñÿ). Ïðè ñ÷èòûâàíèè ïîêàçàíèé èíäèêàòîðà äëÿ ÷àñòîòû nmax èìåéòå â âèäó, ÷òî åñëè çíà÷åíèå ÷àñòîòû ïðåâîñõîäèò 9999 Ãö, ò.å. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî, íàïðèìåð 10523, òî íà èíäèêàòîðå âûñâå÷èâàþòñÿ ëèøü ïîñëåäíèå ÷åòûðå ðàçðÿäà ýòîãî ÷èñëà. 4. Ïîäêëþ÷èòå âîëüòìåòð Â7-22À ê âûõîäíûì êëåììàì «1» è «2» ãåíåðàòîðà è, ìåíÿÿ ïîëîæåíèå ðó÷êè «ÓÐÎÂÅÍÜ» íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè, îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà ïðè íàæàòîé è îòæàòîé êíîïêå «ÒÎÊ». Ðåçóëüòàòû çàïèøèòå â òåòðàäü.

äîâ âîëüòìåòðà ê ãíåçäó «1» (èëè «3») èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, à äðóãîé – ê îäíîìó èç òðåõ ãíåçä íà âåðõíåé ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà Ñ. 6. Èçìåðüòå íàïðÿæåíèå U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À, ïîäêëþ÷èâ èçìåðèòåëüíûé ïðîâîä îò êëåììû «*» âîëüòìåòðà ê ãíåçäó «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, à âòîðîé èçìåðèòåëüíûé ïðîâîä – ê ãíåçäó «3» (èëè «1»). 7. Âû÷èñëèòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ ïî ôîðìóëå ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà (1), ñ÷èòàÿ, ÷òî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âîçäóõà eâîçä » 1 è ó÷èòûâàÿ, ÷òî d = 1,9 ìì è ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà S = 220 ñì2. 8. Ó÷èòûâàÿ íàéäåííîå çíà÷åíèå åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ, ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ0 ïî ôîðìóëå C 0 = U d /U 0d C, ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (4). 9. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ0, ñ÷èòàÿ, ÷òî íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d èçìåðåíû ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ 1%.

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ0 1. Ñîáåðèòå öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 7, â êîòîðîé êîíäåíñàòîð Ñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîçäóøíûé êîíäåíñàòîð è íå ñîäåðæèò ïëàñòèíû èç äèýëåêòðèêà. 2. Íà ãåíåðàòîðå ñèãíàëîâ ÃÑÔ-1 çàäàéòå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû n âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ, äëÿ ÷åãî ðó÷êó «×ÀÑÒÎÒÀ» ïîñòàâüòå â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå è íàæìèòå êíîïêè «´3», «´10», «´100» ìíîæèòåëåé ÷àñòîòû. 3. Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà çàäàéòå ìàêñèìàëüíîé, ïîâåðíóâ ðó÷êó «ÓÐÎÂÅÍÜ» â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. 4. Îòêëþ÷èòå äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåëè÷èíîé 1 Îì îò âûõîäíîé êëåììû «2» ãåíåðàòîðà, îòæàâ êíîïêó «ÒÎÊ». 5. Èçìåðüòå íàïðÿæåíèå Ud íà êîíäåíñàòîðå Ñ ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À, ïîäêëþ÷èâ îäèí èç èçìåðèòåëüíûõ ïðîâî-

Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà R0 è ïðîâåðêà ôîðìóëû äëÿ åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà 1. Èçìåðüòå ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà R0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À, ïîäêëþ÷èâ åãî èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà ê ãíåçäàì «2» è «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà. 2. Ñîáåðèòå öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 8, â êîòîðîé êîíäåíñàòîð Ñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîçäóøíûé êîíäåíñàòîð è íå ñîäåðæèò ïëàñòèíû èç äèýëåêòðèêà. 3. Íà ãåíåðàòîðå ñèãíàëîâ ÃÑÔ-1 çàäàéòå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû v âûõîäíîãî ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, äëÿ ÷åãî ðó÷êó «×ÀÑÒÎÒÀ» ïîñòàâüòå â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå è íàæìèòå êíîïêè «´3», «´10, «´100» ìíîæèòåëåé ÷àñ-

Ðèñ. 7

Ðèñ. 8

520

521

3. Ñ ïîìîùüþ èíäèêàòîðà ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà, ìåíÿÿ ïîëîæåíèå ðó÷êè «×ÀÑÒÎÒÀ» è íàæèìàÿ êíîïêè «´3», «´10», «´100», îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû ñèãíàëà nmax, êîòîðîå ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà. Ðåçóëüòàò çàïèøèòå â òåòðàäü. ( õîäå ðàáîòû ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû nmax ïî ìåðå ïðîãðåâà ãåíåðàòîðà ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàåòñÿ). Ïðè ñ÷èòûâàíèè ïîêàçàíèé èíäèêàòîðà äëÿ ÷àñòîòû nmax èìåéòå â âèäó, ÷òî åñëè çíà÷åíèå ÷àñòîòû ïðåâîñõîäèò 9999 Ãö, ò.å. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî, íàïðèìåð 10523, òî íà èíäèêàòîðå âûñâå÷èâàþòñÿ ëèøü ïîñëåäíèå ÷åòûðå ðàçðÿäà ýòîãî ÷èñëà. 4. Ïîäêëþ÷èòå âîëüòìåòð Â7-22À ê âûõîäíûì êëåììàì «1» è «2» ãåíåðàòîðà è, ìåíÿÿ ïîëîæåíèå ðó÷êè «ÓÐÎÂÅÍÜ» íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè, îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà ãåíåðàòîðà ïðè íàæàòîé è îòæàòîé êíîïêå «ÒÎÊ». Ðåçóëüòàòû çàïèøèòå â òåòðàäü.

äîâ âîëüòìåòðà ê ãíåçäó «1» (èëè «3») èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, à äðóãîé – ê îäíîìó èç òðåõ ãíåçä íà âåðõíåé ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà Ñ. 6. Èçìåðüòå íàïðÿæåíèå U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À, ïîäêëþ÷èâ èçìåðèòåëüíûé ïðîâîä îò êëåììû «*» âîëüòìåòðà ê ãíåçäó «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, à âòîðîé èçìåðèòåëüíûé ïðîâîä – ê ãíåçäó «3» (èëè «1»). 7. Âû÷èñëèòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ ïî ôîðìóëå ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà (1), ñ÷èòàÿ, ÷òî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âîçäóõà eâîçä » 1 è ó÷èòûâàÿ, ÷òî d = 1,9 ìì è ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà S = 220 ñì2. 8. Ó÷èòûâàÿ íàéäåííîå çíà÷åíèå åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ, ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ0 ïî ôîðìóëå C 0 = U d /U 0d C, ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (4). 9. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ0, ñ÷èòàÿ, ÷òî íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d èçìåðåíû ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ 1%.

Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ0 1. Ñîáåðèòå öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 7, â êîòîðîé êîíäåíñàòîð Ñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîçäóøíûé êîíäåíñàòîð è íå ñîäåðæèò ïëàñòèíû èç äèýëåêòðèêà. 2. Íà ãåíåðàòîðå ñèãíàëîâ ÃÑÔ-1 çàäàéòå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû n âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ, äëÿ ÷åãî ðó÷êó «×ÀÑÒÎÒÀ» ïîñòàâüòå â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå è íàæìèòå êíîïêè «´3», «´10», «´100» ìíîæèòåëåé ÷àñòîòû. 3. Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà çàäàéòå ìàêñèìàëüíîé, ïîâåðíóâ ðó÷êó «ÓÐÎÂÅÍÜ» â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. 4. Îòêëþ÷èòå äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåëè÷èíîé 1 Îì îò âûõîäíîé êëåììû «2» ãåíåðàòîðà, îòæàâ êíîïêó «ÒÎÊ». 5. Èçìåðüòå íàïðÿæåíèå Ud íà êîíäåíñàòîðå Ñ ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À, ïîäêëþ÷èâ îäèí èç èçìåðèòåëüíûõ ïðîâî-

Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà R0 è ïðîâåðêà ôîðìóëû äëÿ åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà 1. Èçìåðüòå ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà R0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À, ïîäêëþ÷èâ åãî èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà ê ãíåçäàì «2» è «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà. 2. Ñîáåðèòå öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 8, â êîòîðîé êîíäåíñàòîð Ñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîçäóøíûé êîíäåíñàòîð è íå ñîäåðæèò ïëàñòèíû èç äèýëåêòðèêà. 3. Íà ãåíåðàòîðå ñèãíàëîâ ÃÑÔ-1 çàäàéòå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû v âûõîäíîãî ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, äëÿ ÷åãî ðó÷êó «×ÀÑÒÎÒÀ» ïîñòàâüòå â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå è íàæìèòå êíîïêè «´3», «´10, «´100» ìíîæèòåëåé ÷àñ-

Ðèñ. 7

Ðèñ. 8

520

521

òîòû. Çàïèøèòå â òåòðàäü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû n ïî ïîêàçàíèÿì èíäèêàòîðà ÷àñòîòû íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà. 4. Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà çàäàéòå ìàêñèìàëüíîé, ïîâåðíóâ ðó÷êó «ÓÐÎÂÅÍÜ» â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. 5. Îòêëþ÷èòå äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåëè÷èíîé 1 Îì îò âûõîäíîé êëåììû «2» ãåíåðàòîðà, îòæàâ êíîïêó «ÒÎÊ». 6. Èçìåðüòå íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ðåçèñòîðå R0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ Ud íà êîíäåíñàòîðå Ñ îäèí èç èçìåðèòåëüíûõ ïðîâîäîâ âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ãíåçäó «1» (èëè «2») èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, à äðóãîé – ê îäíîìó èç òðåõ ãíåçä íà âåðõíåé ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà Ñ. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ U0d íà ðåçèñòîðå R0 èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àþòñÿ ê ãíåçäó «1» (èëè «2») è ñîîòâåòñòâåííî ãíåçäó «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà. 7. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü âîçäóøíîãî êîíäåíñàòîðà Ñ ïî ôîðìóëå C = 1/2pnR 0(U0d/Ud), (7) ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (6). 8. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ åìêîñòè Ñ, ñ÷èòàÿ, ÷òî íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d èçìåðåíû ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ 1%, à ñîïðîòèâëåíèå R0 è ÷àñòîòà n – ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ 0,1%. 9. Ñðàâíèòå ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå äëÿ åìêîñòè Ñ ñî çíà÷åíèåì, âû÷èñëåííûì â ïóíêòå 7 óïðàæíåíèÿ 1 ïî ôîðìóëå (1) äëÿ åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà. Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ðàçëè÷íûõ äèýëåêòðèêîâ (1-é ñïîñîá) 1. Èçìåðüòå òîëùèíó ïëàñòèí äèýëåêòðèêà èç ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ñ ïîìîùüþ øòàíãåíöèðêóëÿ. Äëÿ êàæäîé èç ïëàñòèí èçìåðåíèå òîëùèíû âûïîëíèòå ÷åòûðå ðàçà – â ñåðåäèíå êàæäîé èç ñòîðîí ïëàñòèíû. Ðåçóëüòàòû çàíåñèòå â òàáë. 1. 2. Ñîáåðèòå ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 7, è, âñòàâëÿÿ ïîî÷åðåäíî ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà èç ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà Ñ, ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ0 èçìåðèòåëüíûé ïðîâîä îò êëåììû «*» âîëü522

òìåòðà äîëæåí áûòü ïîäêëþ÷åí ê ãíåçäó «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, ò.å. ê ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà Ñ0, ñîåäèíåííîé ñ êëåììîé «2» ãåíåðàòîðà). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñèòå â òàáë. 2. Òàáëèöà 1 @1

Òîëùèíà ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà, ìì @2 @3 @4

@cp

Ñòåêëî Îðãñòåêëî Òåêñòîëèò

Òàáëèöà 2 Ud, Â

U0d, Â

Ñ, ïÔ

e

Ñòåêëî Îðãñòåêëî Òåêñòîëèò

3. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ äëÿ êàæäîãî èç äèýëåêòðèêîâ ïî ôîðìóëå (4) è îïðåäåëèòå äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü êàæäîãî âåùåñòâà ïî ôîðìóëå (2), ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà S = 220 ñì2, à ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îáêëàäêàìè, ðàâíûå òîëùèíå d ïëàñòèí, èçãîòîâëåííûõ èç ðàçëè÷íûõ äèýëåêòðèêîâ, èçâåñòíû èç ïóíêòà 1. 4. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â ïîãðåøíîñòü îáóñëîâëåí ïîãðåøíîñòÿìè èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0, ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ0 (ñì. óïðàæíåíèå 1), à òàêæå ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ òîëùèíû ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà d. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ðàçëè÷íûõ äèýëåêòðèêîâ (2-é ñïîñîá) 1. Ñîáåðèòå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 8. 2. Âñòàâüòå ïîî÷åðåäíî ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà èç ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà Ñ è ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À èçìåðüòå íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ñîïðîòèâëåíèå R0. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñèòå â òàáë. 3. 3. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ äëÿ êàæäîãî èç äèýëåêòðèêîâ ïî ôîðìóëå (7) è îïðåäåëèòå äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü êàæäîãî âåùåñòâà ïî ôîðìóëå (2), ó÷èòûâàÿ, ÷òî 523

òîòû. Çàïèøèòå â òåòðàäü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ÷àñòîòû n ïî ïîêàçàíèÿì èíäèêàòîðà ÷àñòîòû íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãåíåðàòîðà. 4. Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà çàäàéòå ìàêñèìàëüíîé, ïîâåðíóâ ðó÷êó «ÓÐÎÂÅÍÜ» â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå. 5. Îòêëþ÷èòå äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåëè÷èíîé 1 Îì îò âûõîäíîé êëåììû «2» ãåíåðàòîðà, îòæàâ êíîïêó «ÒÎÊ». 6. Èçìåðüòå íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ðåçèñòîðå R0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ Ud íà êîíäåíñàòîðå Ñ îäèí èç èçìåðèòåëüíûõ ïðîâîäîâ âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àåòñÿ ê ãíåçäó «1» (èëè «2») èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, à äðóãîé – ê îäíîìó èç òðåõ ãíåçä íà âåðõíåé ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà Ñ. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ U0d íà ðåçèñòîðå R0 èçìåðèòåëüíûå ïðîâîäà âîëüòìåòðà ïîäêëþ÷àþòñÿ ê ãíåçäó «1» (èëè «2») è ñîîòâåòñòâåííî ãíåçäó «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà. 7. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü âîçäóøíîãî êîíäåíñàòîðà Ñ ïî ôîðìóëå C = 1/2pnR 0(U0d/Ud), (7) ñëåäóþùåé èç ôîðìóëû (6). 8. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ åìêîñòè Ñ, ñ÷èòàÿ, ÷òî íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d èçìåðåíû ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ 1%, à ñîïðîòèâëåíèå R0 è ÷àñòîòà n – ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ 0,1%. 9. Ñðàâíèòå ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå äëÿ åìêîñòè Ñ ñî çíà÷åíèåì, âû÷èñëåííûì â ïóíêòå 7 óïðàæíåíèÿ 1 ïî ôîðìóëå (1) äëÿ åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà. Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ðàçëè÷íûõ äèýëåêòðèêîâ (1-é ñïîñîá) 1. Èçìåðüòå òîëùèíó ïëàñòèí äèýëåêòðèêà èç ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ñ ïîìîùüþ øòàíãåíöèðêóëÿ. Äëÿ êàæäîé èç ïëàñòèí èçìåðåíèå òîëùèíû âûïîëíèòå ÷åòûðå ðàçà – â ñåðåäèíå êàæäîé èç ñòîðîí ïëàñòèíû. Ðåçóëüòàòû çàíåñèòå â òàáë. 1. 2. Ñîáåðèòå ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 7, è, âñòàâëÿÿ ïîî÷åðåäíî ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà èç ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà Ñ, ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0 ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ0 èçìåðèòåëüíûé ïðîâîä îò êëåììû «*» âîëü522

òìåòðà äîëæåí áûòü ïîäêëþ÷åí ê ãíåçäó «4» èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà, ò.å. ê ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà Ñ0, ñîåäèíåííîé ñ êëåììîé «2» ãåíåðàòîðà). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñèòå â òàáë. 2. Òàáëèöà 1 @1

Òîëùèíà ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà, ìì @2 @3 @4

@cp

Ñòåêëî Îðãñòåêëî Òåêñòîëèò

Òàáëèöà 2 Ud, Â

U0d, Â

Ñ, ïÔ

e

Ñòåêëî Îðãñòåêëî Òåêñòîëèò

3. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ äëÿ êàæäîãî èç äèýëåêòðèêîâ ïî ôîðìóëå (4) è îïðåäåëèòå äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü êàæäîãî âåùåñòâà ïî ôîðìóëå (2), ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà S = 220 ñì2, à ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îáêëàäêàìè, ðàâíûå òîëùèíå d ïëàñòèí, èçãîòîâëåííûõ èç ðàçëè÷íûõ äèýëåêòðèêîâ, èçâåñòíû èç ïóíêòà 1. 4. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â ïîãðåøíîñòü îáóñëîâëåí ïîãðåøíîñòÿìè èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0, ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà Ñ0 (ñì. óïðàæíåíèå 1), à òàêæå ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ òîëùèíû ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà d. Óïðàæíåíèå 4 Îïðåäåëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ðàçëè÷íûõ äèýëåêòðèêîâ (2-é ñïîñîá) 1. Ñîáåðèòå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 8. 2. Âñòàâüòå ïîî÷åðåäíî ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà èç ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà Ñ è ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-22À èçìåðüòå íàïðÿæåíèÿ Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðå Ñ è ñîïðîòèâëåíèå R0. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñèòå â òàáë. 3. 3. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà Ñ äëÿ êàæäîãî èç äèýëåêòðèêîâ ïî ôîðìóëå (7) è îïðåäåëèòå äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü êàæäîãî âåùåñòâà ïî ôîðìóëå (2), ó÷èòûâàÿ, ÷òî 523

ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà S = 220 ñì2, à ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îáêëàäêàìè, ðàâíûå òîëùèíå d ïëàñòèí äèýëåêòðèêà, èçâåñòíû èç ïóíêòà 1 óïðàæíåíèÿ 3. Òàáëèöà 3 Ud, Â

U0d, Â

n, Ãö

Ñ, ïÔ

e

Ñòåêëî Îðãñòåêëî Òåêñòîëèò

4. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â óêàçàííóþ ïîãðåøíîñòü îáóñëîâëåí ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ âåëè÷èí íàïðÿæåíèé Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0, ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà R0 (ñì. óïðàæíåíèå 2), à òàêæå ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ òîëùèíû ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà d è ïîãðåøíîñòüþ çàäàíèÿ ÷àñòîòû n ãåíåðàòîðà. 5. Ñðàâíèòå çíà÷åíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ñî çíà÷åíèÿìè, ïîëó÷åííûìè â óïðàæíåíèè 3, ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêàõ. § 2.1. Ïîëÿðíûå è íåïîëÿðíûå ìîëåêóëû. § 2.2. Ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêîâ. § 2.3. Ïîëå âíóòðè äèýëåêòðèêîâ. § 2.4. Îáúåìíûå è ïîâåðõíîñòíûå ñâÿçàííûå çàðÿäû. § 2.5. Âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Ãëàâà 3. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. § 3.3. Ýëåêòðîåìêîñòü. § 3.4. Êîíäåíñàòîðû.

Çàäà÷à ¹ 60 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ  ÑÅÃÍÅÒÎÝËÅÊÒÐÈÊÀÕ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà, îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ïðåäåëüíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà è èõ çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ ßâëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà â ñåãíåòîýëåêòðèêàõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ýòèõ ìàòåðèàëàõ ïðè îïðåäåëåííûõ òåìïåðàòóðàõ òàêèå âåëè÷èíû, êàê âåêòîð ïîëÿðèçàöèè Ð, ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò ð îáðàçöà è ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ D ÿâëÿþòñÿ íåîäíîçíà÷íûìè ôóíêöèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è çàâèñÿò îò ïðåäûñòîðèè èçìåíåíèÿ ïîëÿ â îáðàçöå. Ïðè öèêëè÷åñêîì èçìåíåíèè âåëè÷èíû íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå çàâèñèìîñòè âåëè÷èí P, ð, D îò E èìååò âèä ïåòëè, íàçûâàåìîé ïåòëåé äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà.  äàííîé çàäà÷å ÿâëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà èçó÷àåòñÿ íà ïðèìåðå çàâèñèìîñòè ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêîì êðèñòàëëå òðèãëèöèíñóëüôàòà (ñîêðàùåííî ÒÃÑ), â êîòîðîì èìååòñÿ åäèíñòâåííàÿ òî÷êà Êþðè Tê = 49°Ñ. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ êðèñòàëëè÷åñêèé îáðàçåö â âèäå ïëàñòèíêè, âûðåçàííîé èç êðèñòàëëà ÒÃÑ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ, â êîòîðîì âîçíèêàåò âåêòîð ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå Tê. Íà øèðîêèå ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè íàíåñåíû ìåòàëëè÷åñêèå îáêëàäêè, îáðàçóþùèå ïëîñêèé êîíäåíñàòîð è ïîçâîëÿþùèå ïðè ïîäà÷å íà íèõ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ñîçäàâàòü â îáðàçöå ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E = U/d, ãäå d – òîëùèíà îáðàçöà.  êà÷åñòâå ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ â çàäà÷å èñïîëüçóåòñÿ íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé ãîðîäñêîé ñåòè n = 50 Ãö). Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô, íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû êîòîðîãî ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå Uõ , ïðîïîðöèîíàëüíîå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å â êðèñòàëëå, à íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû – íàïðÿæåíèå Uy , ïðîïîðöèîíàëüíîå ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â ñîîòâåòñòâóþùåì ìàñøòàáå áóäåò âîñïðîèçâîäèòüñÿ èçîáðàæåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà, êîòîðîå ýëåêòðîííûé ëó÷ ïðîáåãàåò ñ ÷àñòîòîé 50 Ãö â ñåêóíäó. 525

ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà S = 220 ñì2, à ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îáêëàäêàìè, ðàâíûå òîëùèíå d ïëàñòèí äèýëåêòðèêà, èçâåñòíû èç ïóíêòà 1 óïðàæíåíèÿ 3. Òàáëèöà 3 Ud, Â

U0d, Â

n, Ãö

Ñ, ïÔ

e

Ñòåêëî Îðãñòåêëî Òåêñòîëèò

4. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â óêàçàííóþ ïîãðåøíîñòü îáóñëîâëåí ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ âåëè÷èí íàïðÿæåíèé Ud è U0d íà êîíäåíñàòîðàõ Ñ è Ñ0, ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà R0 (ñì. óïðàæíåíèå 2), à òàêæå ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ òîëùèíû ïëàñòèíû äèýëåêòðèêà d è ïîãðåøíîñòüþ çàäàíèÿ ÷àñòîòû n ãåíåðàòîðà. 5. Ñðàâíèòå çíà÷åíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñòåêëà, îðãñòåêëà è òåêñòîëèòà ñî çíà÷åíèÿìè, ïîëó÷åííûìè â óïðàæíåíèè 3, ñ ó÷åòîì ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêàõ. § 2.1. Ïîëÿðíûå è íåïîëÿðíûå ìîëåêóëû. § 2.2. Ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêîâ. § 2.3. Ïîëå âíóòðè äèýëåêòðèêîâ. § 2.4. Îáúåìíûå è ïîâåðõíîñòíûå ñâÿçàííûå çàðÿäû. § 2.5. Âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Ãëàâà 3. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. § 3.3. Ýëåêòðîåìêîñòü. § 3.4. Êîíäåíñàòîðû.

Çàäà÷à ¹ 60 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ  ÑÅÃÍÅÒÎÝËÅÊÒÐÈÊÀÕ

Öåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå ÿâëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà, îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ïðåäåëüíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà è èõ çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ ßâëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà â ñåãíåòîýëåêòðèêàõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ýòèõ ìàòåðèàëàõ ïðè îïðåäåëåííûõ òåìïåðàòóðàõ òàêèå âåëè÷èíû, êàê âåêòîð ïîëÿðèçàöèè Ð, ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò ð îáðàçöà è ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ D ÿâëÿþòñÿ íåîäíîçíà÷íûìè ôóíêöèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è çàâèñÿò îò ïðåäûñòîðèè èçìåíåíèÿ ïîëÿ â îáðàçöå. Ïðè öèêëè÷åñêîì èçìåíåíèè âåëè÷èíû íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå çàâèñèìîñòè âåëè÷èí P, ð, D îò E èìååò âèä ïåòëè, íàçûâàåìîé ïåòëåé äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà.  äàííîé çàäà÷å ÿâëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà èçó÷àåòñÿ íà ïðèìåðå çàâèñèìîñòè ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêîì êðèñòàëëå òðèãëèöèíñóëüôàòà (ñîêðàùåííî ÒÃÑ), â êîòîðîì èìååòñÿ åäèíñòâåííàÿ òî÷êà Êþðè Tê = 49°Ñ. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ êðèñòàëëè÷åñêèé îáðàçåö â âèäå ïëàñòèíêè, âûðåçàííîé èç êðèñòàëëà ÒÃÑ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ, â êîòîðîì âîçíèêàåò âåêòîð ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå Tê. Íà øèðîêèå ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè íàíåñåíû ìåòàëëè÷åñêèå îáêëàäêè, îáðàçóþùèå ïëîñêèé êîíäåíñàòîð è ïîçâîëÿþùèå ïðè ïîäà÷å íà íèõ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ñîçäàâàòü â îáðàçöå ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E = U/d, ãäå d – òîëùèíà îáðàçöà.  êà÷åñòâå ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ â çàäà÷å èñïîëüçóåòñÿ íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé ãîðîäñêîé ñåòè n = 50 Ãö). Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô, íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû êîòîðîãî ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå Uõ , ïðîïîðöèîíàëüíîå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å â êðèñòàëëå, à íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû – íàïðÿæåíèå Uy , ïðîïîðöèîíàëüíîå ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà â ñîîòâåòñòâóþùåì ìàñøòàáå áóäåò âîñïðîèçâîäèòüñÿ èçîáðàæåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà, êîòîðîå ýëåêòðîííûé ëó÷ ïðîáåãàåò ñ ÷àñòîòîé 50 Ãö â ñåêóíäó. 525

Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ïîëó÷åíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uó ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.

Ðèñ. 1

 ýòîé ñõåìå êîíäåíñàòîð Ñê, îáðàçîâàííûé ìåòàëëè÷åñêèìè îáêëàäêàìè, íàíåñåííûìè íà îáðàçåö, ïîäêëþ÷àåòñÿ ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ îïîðíûì êîíäåíñàòîðîì Ñ0 áîëüøîé åìêîñòè Ñ0 >>Ñê (Ñ0 = 0,1 ìêÔ). Ïðè òàêîì ñîåäèíåíèè êîíäåíñàòîðû Ñê è Ñ0 â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè èìåþò îäèíàêîâûé çàðÿä, êîòîðûé ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå Q = ÑU, (1) ãäå Ñ = ÑêÑ0/Ñê+Ñ0 – åìêîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ êîíäåíñàòîðîâ Ñê è Ñ0.  ðåçóëüòàòå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå Ñê ïðèíèìàåò âèä Uê = Q/Cê = C0/(Cê + Ñ0)U » U (2) è, ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â êðèñòàëëå îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé íàïðÿæåíèþ Ux íà ñîïðîòèâëåíèè R2: E = U ê /d @ U/d = (R 1 + R 2)U x /R 2d. (3) Äàëåå çàìåòèì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ D ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå Cê, ñîäåðæàùåì îáðàçåö, ðàâíà D = e0E ¢, ãäå E ¢ – ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå ñîçäàâàëîñü áû â ýòîì êîíäåíñàòîðå òåì æå çàðÿäîì Q íà îáêëàäêàõ, íî â îòñóòñòâèå êðèñòàëëà. Òîãäà ìîæíî íàïèñàòü D = e 0 E ¢ = Q/S = C 0 U y /S, (4) ãäå S – ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà Ñê. Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ D â êðèñòàëëå îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé íàïðÿæåíèþ Uy íà êîíäåíñàòîðå C0. Ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà, íàáëþäàåìàÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, è åå ïàðàìåòðû – êîýðöèòèâíàÿ ñèëà è îñòàòî÷íàÿ ýëåê526

òðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ (ñîâïàäàþùàÿ ïî âåëè÷èíå ñ îñòàòî÷íîé ïîëÿðèçàöèåé â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé D = e0E + P) – çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû îáðàçöà, ïîñêîëüêó îò òåìïåðàòóðû çàâèñèò âåëè÷èíà âîçíèêàþùåé â íåì ñïîíòàííîé (ñàìîïðîèçâîëüíîé) ïîëÿðèçàöèè. Äëÿ èçó÷åíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ôîðìû è ïàðàìåòðîâ ïåòëè ãèñòåðåçèñà êîíäåíñàòîð Ñê, ñîäåðæàùèé îáðàçåö, ïîìåùàåòñÿ âíóòðü íàãðåâàòåëüíîé êàòóøêè, ïðè ïðîïóñêàíèè òîêà ÷åðåç êîòîðóþ âûäåëÿåòñÿ äæîóëåâî òåïëî, ïðèâîäÿùåå ê óâåëè÷åíèþ òåìïåðàòóðû îáðàçöà. Äëÿ êîíòðîëÿ çà òåìïåðàòóðîé îáðàçöà ðÿäîì ñ íèì âíóòðè íàãðåâàòåëÿ (íàãðåâàòåëüíîé êàòóøêè) ïîìåùàåòñÿ òåðìèñòîð – ïîëóïðîâîäíèêîâûé ïðèáîð, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî èçìåíÿåòñÿ ïî èçâåñòíîìó çàêîíó ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû. Ïîäêëþ÷àÿ òåðìèñòîð ê èñòî÷íèêó ýäñ è èçìåðÿÿ ïðîòåêàþùèé ÷åðåç íåãî òîê, ìîæíî îïðåäåëèòü ñîïðîòèâëåíèå òåðìèñòîðà, à çíà÷èò, è òåìïåðàòóðó îáðàçöà â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2 è ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ îñíîâíûõ ÷àñòåé: 1. Íàãðåâàòåëüíîå óñòðîéñòâî – ýëåìåíò óñòàíîâêè, âíóòðè êîòîðîãî ðàçìåùåíû îáìîòêà íàãðåâàòåëÿ, èññëåäóåìûé îáðàçåö è òåðìèñòîð, ñëóæàùèé äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû. 2. Ãèñòåðåçècîãðàô – ïðèáîð, ñîäåðæàùèé âñå ýëåìåíòû ñõåìû ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uó, ñõåìû èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû è ñõåìû íàãðåâàòåëÿ, íå âîøåäøèå â íàãðåâàòåëüíîå óñòðîéñòâî. 3. Îñöèëëîãðàô äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà.

Ðèñ. 2

Âèä íàãðåâàòåëüíîãî óñòðîéñòâà (â ðàçðåçå) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3. Îáðàçåö (èññëåäóåìûé êðèñòàëë ñ íàíåñåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè îáêëàäêàìè) (1) è òåðìèñòîð (2) ðàñïîëîæåíû â êàìåðå (3), çàêðûâàþùåéñÿ ñâåðõó êðûøêîé (4). Ïî ïåðèìåòðó êàìåðû (3) ïðîõîäèò îáìîòêà íàãðåâàòåëÿ (5), ïðè âêëþ÷åíèè òîêà 527

Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ïîëó÷åíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uó ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1.

Ðèñ. 1

 ýòîé ñõåìå êîíäåíñàòîð Ñê, îáðàçîâàííûé ìåòàëëè÷åñêèìè îáêëàäêàìè, íàíåñåííûìè íà îáðàçåö, ïîäêëþ÷àåòñÿ ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ îïîðíûì êîíäåíñàòîðîì Ñ0 áîëüøîé åìêîñòè Ñ0 >>Ñê (Ñ0 = 0,1 ìêÔ). Ïðè òàêîì ñîåäèíåíèè êîíäåíñàòîðû Ñê è Ñ0 â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè èìåþò îäèíàêîâûé çàðÿä, êîòîðûé ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå Q = ÑU, (1) ãäå Ñ = ÑêÑ0/Ñê+Ñ0 – åìêîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ êîíäåíñàòîðîâ Ñê è Ñ0.  ðåçóëüòàòå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå Ñê ïðèíèìàåò âèä Uê = Q/Cê = C0/(Cê + Ñ0)U » U (2) è, ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â êðèñòàëëå îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé íàïðÿæåíèþ Ux íà ñîïðîòèâëåíèè R2: E = U ê /d @ U/d = (R 1 + R 2)U x /R 2d. (3) Äàëåå çàìåòèì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ D ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå Cê, ñîäåðæàùåì îáðàçåö, ðàâíà D = e0E ¢, ãäå E ¢ – ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå ñîçäàâàëîñü áû â ýòîì êîíäåíñàòîðå òåì æå çàðÿäîì Q íà îáêëàäêàõ, íî â îòñóòñòâèå êðèñòàëëà. Òîãäà ìîæíî íàïèñàòü D = e 0 E ¢ = Q/S = C 0 U y /S, (4) ãäå S – ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà Ñê. Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ D â êðèñòàëëå îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé íàïðÿæåíèþ Uy íà êîíäåíñàòîðå C0. Ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà, íàáëþäàåìàÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, è åå ïàðàìåòðû – êîýðöèòèâíàÿ ñèëà è îñòàòî÷íàÿ ýëåê526

òðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ (ñîâïàäàþùàÿ ïî âåëè÷èíå ñ îñòàòî÷íîé ïîëÿðèçàöèåé â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé D = e0E + P) – çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû îáðàçöà, ïîñêîëüêó îò òåìïåðàòóðû çàâèñèò âåëè÷èíà âîçíèêàþùåé â íåì ñïîíòàííîé (ñàìîïðîèçâîëüíîé) ïîëÿðèçàöèè. Äëÿ èçó÷åíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ôîðìû è ïàðàìåòðîâ ïåòëè ãèñòåðåçèñà êîíäåíñàòîð Ñê, ñîäåðæàùèé îáðàçåö, ïîìåùàåòñÿ âíóòðü íàãðåâàòåëüíîé êàòóøêè, ïðè ïðîïóñêàíèè òîêà ÷åðåç êîòîðóþ âûäåëÿåòñÿ äæîóëåâî òåïëî, ïðèâîäÿùåå ê óâåëè÷åíèþ òåìïåðàòóðû îáðàçöà. Äëÿ êîíòðîëÿ çà òåìïåðàòóðîé îáðàçöà ðÿäîì ñ íèì âíóòðè íàãðåâàòåëÿ (íàãðåâàòåëüíîé êàòóøêè) ïîìåùàåòñÿ òåðìèñòîð – ïîëóïðîâîäíèêîâûé ïðèáîð, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî èçìåíÿåòñÿ ïî èçâåñòíîìó çàêîíó ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû. Ïîäêëþ÷àÿ òåðìèñòîð ê èñòî÷íèêó ýäñ è èçìåðÿÿ ïðîòåêàþùèé ÷åðåç íåãî òîê, ìîæíî îïðåäåëèòü ñîïðîòèâëåíèå òåðìèñòîðà, à çíà÷èò, è òåìïåðàòóðó îáðàçöà â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2 è ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ îñíîâíûõ ÷àñòåé: 1. Íàãðåâàòåëüíîå óñòðîéñòâî – ýëåìåíò óñòàíîâêè, âíóòðè êîòîðîãî ðàçìåùåíû îáìîòêà íàãðåâàòåëÿ, èññëåäóåìûé îáðàçåö è òåðìèñòîð, ñëóæàùèé äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû. 2. Ãèñòåðåçècîãðàô – ïðèáîð, ñîäåðæàùèé âñå ýëåìåíòû ñõåìû ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uó, ñõåìû èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû è ñõåìû íàãðåâàòåëÿ, íå âîøåäøèå â íàãðåâàòåëüíîå óñòðîéñòâî. 3. Îñöèëëîãðàô äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà.

Ðèñ. 2

Âèä íàãðåâàòåëüíîãî óñòðîéñòâà (â ðàçðåçå) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3. Îáðàçåö (èññëåäóåìûé êðèñòàëë ñ íàíåñåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè îáêëàäêàìè) (1) è òåðìèñòîð (2) ðàñïîëîæåíû â êàìåðå (3), çàêðûâàþùåéñÿ ñâåðõó êðûøêîé (4). Ïî ïåðèìåòðó êàìåðû (3) ïðîõîäèò îáìîòêà íàãðåâàòåëÿ (5), ïðè âêëþ÷åíèè òîêà 527

ìèêðîàìïåðìåòð îò òåìïåðàòóðû, ïîìåùåíà íà ñòîëå ðÿäîì ñ óñòàíîâêîé. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô CI-72. (Îïèñàíèå ðàáîòû îñöèëëîãðàôà èìååòñÿ â çàäà÷å ¹ 65.)

Ðèñ. 3

Ðèñ. 4

÷åðåç êîòîðóþ òåìïåðàòóðà â êàìåðå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò êîìíàòíîé äî ïðèìåðíî 60°C. Êàìåðà (3) çàùèùåíà îò îêðóæàþùåé ñðåäû òåïëîèçîëèðóþùèì ñòàêàíîì (6) èç ïåíîïëàñòà. Íà ïîäñòàâêå òåðìîñòàòà èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé ðàçúåì (7) ñ òðåìÿ ïàðàìè âûâîäîâ, êîòîðûå ñëóæàò äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ îáðàçöà (1), òåðìèñòîðà (2) è íàãðåâàòåëÿ (5) ê ãèñòåðåçècîãðàôó. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü ãèñòåðåçècîãðàôà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4. Òóìáëåðû íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà èìåþò ñëåäóþùåå íàçíà÷åíèå: 1) òóìáëåð «ÑÅÒÜ» ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà â ñåòü; 2) òóìáëåð «ÊÐÈÑÒÀËË» âêëþ÷àåò ñõåìó ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uy , ïðîïîðöèîíàëüíûõ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè â îáðàçöå (êëþ÷ «Ê» â ñõåìå íà ðèñ. 1); 3) òóìáëåð «ÒÅÐÌÎÌÅÒл âêëþ÷àåò òîê ÷åðåç îáìîòêó íàãðåâàòåëÿ (5) (ñì. ðèñ. 3). Ïåðåêëþ÷àòåëü ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ 0¸400 Â, ðàñïîëîæåííûé íà ïåðåäíåé ïàíåëè ñëåâà, ñëóæèò äëÿ âûáîðà âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ U è ïîäà÷è åãî íà îáðàçåö â ñõåìå ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uy (ïåðåêëþ÷àòåëü Ï â ñõåìå íà ðèñ. 1). Âîëüìåòð V, ðàñïîëîæåííûé íàä ïåðåêëþ÷àòåëåì (âîëüòìåòð V â ñõåìå íà ðèñ. 1), ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷íîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ U â âîëüòàõ â êàæäîì èç ïîëîæåíèé ïåðåêëþ÷àòåëÿ. Ñ êëåìì Õ è Y ñíèìàþòñÿ íàïðÿæåíèÿ Uõ è Uy íà ãîðèçîíòàëüíî è âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà.  ïðàâîé ÷àñòè ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçècîãðàôà ðàñïîëîæåí ìèêðîàìïåðìåòð, êîòîðûé âêëþ÷åí â öåïü òåðìèñòîðà è ïðåäíàçíà÷åí äëÿ îòñ÷åòà òåìïåðàòóðû. Ãðàäóèðîâî÷íàÿ êðèâàÿ øêàëû ìèêðîàìïåðìåòðà, ò.å. ãðàôèê çàâèñèìîñòè òîêà ÷åðåç 528

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ñîïîñòàâüòå ýêñïåðèìåíòàëüíóþ óñòàíîâêó ñ áëîê-ñõåìîé, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 2. Íàéäèòå â óñòàíîâêå íàãðåâàòåëüíîå óñòðîéñòâî è ãèñòåðåçècîãðàô, îçíàêîìüòåñü ñ ïåðåäíåé ïàíåëüþ ïðèáîðà. 2. Âêëþ÷åíèå îñöèëëîãðàôà. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ïðèáîðà â ñåòü óñòàíîâèòå îðãàíû óïðàâëåíèÿ ëó÷îì â ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ: ðó÷êè «©», «*», «|», ««» – â ñðåäíåå ïîëîæåíèå; «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» – â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå; ïåðåêëþ÷àòåëü «ÂÎËÜÒ/ÄÅËÅÍ» – â ïîëîæåíèå «1»; êíîïêó «ÂÕÎÄ» – íàæìèòå, êíîïêó «.» – îòîæìèòå. Çàòåì, ïðîâåðèâ, ÷òî øíóð ïèòàíèÿ îñöèëëîãðàôà ïîäêëþ÷åí ê ñåòè ~220 Â, òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòå ïðèáîð. Ïðè ýòîì äîëæíà çàãîðåòüñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà. ×åðåç 2–3 ìèíóòû, åñëè íåîáõîäèìî, îòðåãóëèðóéòå ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó âîçíèêøåé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñâåòÿùåéñÿ òî÷êè ðó÷êàìè «*» è «». Åñëè ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà íå âèäåí äàæå ïðè ìàêñèìàëüíîé ÿðêîñòè, ïðè ïîìîùè ðó÷åê «Ý» è ««» ïåðåìåñòèòå åãî â ïðåäåëû ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà. 3. Âêëþ÷åíèå ãèñòåðåçèñîãðàôà. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ãèñòåðåçèñîãðàôà â ñåòü óñòàíîâèòå òóìáëåðû «ÏÎÄÎÃÐÅ», «ÊÐÈÑÒÀËË», «ÒÅÐÌÎÌÅÒл íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË». Çàòåì, ïðîâåðèâ, ÷òî øíóð ïèòàíèÿ ãèñòåðåçèñîãðàôà ïîäêëþ÷åí ê ñåòè ~220 Â, âêëþ÷èòå ïðèáîð òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ». Ïðè ýòîì îêîëî òóìáëåðà «ÑÅÒÜ» íà ïðèáîðå äîëæíà çàãîðåòüñÿ êðàñíàÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà. 4. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèé 0¸400  íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà â ïîëîæåíèå 400  è òóìáëåðîì «ÊÐÈÑÒÀËË» âêëþ÷èòå ñõåìó ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uy, ïðîïîðöèîíàëüíûõ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å è ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D â îáðàçöå. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà äîëæíî ïîÿâèòüñÿ èçîáðàæåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê îñöèëëîãðàôà ««» è «Ý» óñòàíîâèòå èçîáðàæåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà â öåíòðå ýêðàíà ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè è îòðåãóëèðóéòå ÿðêîñòü è ôîêóñ èçîáðàæåíèÿ (ñ ïîìîùüþ ðó÷åê «*» è «»). 529

ìèêðîàìïåðìåòð îò òåìïåðàòóðû, ïîìåùåíà íà ñòîëå ðÿäîì ñ óñòàíîâêîé. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà èñïîëüçóåòñÿ îñöèëëîãðàô CI-72. (Îïèñàíèå ðàáîòû îñöèëëîãðàôà èìååòñÿ â çàäà÷å ¹ 65.)

Ðèñ. 3

Ðèñ. 4

÷åðåç êîòîðóþ òåìïåðàòóðà â êàìåðå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò êîìíàòíîé äî ïðèìåðíî 60°C. Êàìåðà (3) çàùèùåíà îò îêðóæàþùåé ñðåäû òåïëîèçîëèðóþùèì ñòàêàíîì (6) èç ïåíîïëàñòà. Íà ïîäñòàâêå òåðìîñòàòà èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé ðàçúåì (7) ñ òðåìÿ ïàðàìè âûâîäîâ, êîòîðûå ñëóæàò äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ îáðàçöà (1), òåðìèñòîðà (2) è íàãðåâàòåëÿ (5) ê ãèñòåðåçècîãðàôó. Ïåðåäíÿÿ ïàíåëü ãèñòåðåçècîãðàôà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 4. Òóìáëåðû íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà èìåþò ñëåäóþùåå íàçíà÷åíèå: 1) òóìáëåð «ÑÅÒÜ» ñëóæèò äëÿ âêëþ÷åíèÿ ïðèáîðà â ñåòü; 2) òóìáëåð «ÊÐÈÑÒÀËË» âêëþ÷àåò ñõåìó ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uy , ïðîïîðöèîíàëüíûõ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè â îáðàçöå (êëþ÷ «Ê» â ñõåìå íà ðèñ. 1); 3) òóìáëåð «ÒÅÐÌÎÌÅÒл âêëþ÷àåò òîê ÷åðåç îáìîòêó íàãðåâàòåëÿ (5) (ñì. ðèñ. 3). Ïåðåêëþ÷àòåëü ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ 0¸400 Â, ðàñïîëîæåííûé íà ïåðåäíåé ïàíåëè ñëåâà, ñëóæèò äëÿ âûáîðà âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ U è ïîäà÷è åãî íà îáðàçåö â ñõåìå ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uy (ïåðåêëþ÷àòåëü Ï â ñõåìå íà ðèñ. 1). Âîëüìåòð V, ðàñïîëîæåííûé íàä ïåðåêëþ÷àòåëåì (âîëüòìåòð V â ñõåìå íà ðèñ. 1), ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷íîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ U â âîëüòàõ â êàæäîì èç ïîëîæåíèé ïåðåêëþ÷àòåëÿ. Ñ êëåìì Õ è Y ñíèìàþòñÿ íàïðÿæåíèÿ Uõ è Uy íà ãîðèçîíòàëüíî è âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà.  ïðàâîé ÷àñòè ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçècîãðàôà ðàñïîëîæåí ìèêðîàìïåðìåòð, êîòîðûé âêëþ÷åí â öåïü òåðìèñòîðà è ïðåäíàçíà÷åí äëÿ îòñ÷åòà òåìïåðàòóðû. Ãðàäóèðîâî÷íàÿ êðèâàÿ øêàëû ìèêðîàìïåðìåòðà, ò.å. ãðàôèê çàâèñèìîñòè òîêà ÷åðåç 528

Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ñîïîñòàâüòå ýêñïåðèìåíòàëüíóþ óñòàíîâêó ñ áëîê-ñõåìîé, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 2. Íàéäèòå â óñòàíîâêå íàãðåâàòåëüíîå óñòðîéñòâî è ãèñòåðåçècîãðàô, îçíàêîìüòåñü ñ ïåðåäíåé ïàíåëüþ ïðèáîðà. 2. Âêëþ÷åíèå îñöèëëîãðàôà. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ïðèáîðà â ñåòü óñòàíîâèòå îðãàíû óïðàâëåíèÿ ëó÷îì â ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ: ðó÷êè «©», «*», «|», ««» – â ñðåäíåå ïîëîæåíèå; «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» – â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå; ïåðåêëþ÷àòåëü «ÂÎËÜÒ/ÄÅËÅÍ» – â ïîëîæåíèå «1»; êíîïêó «ÂÕÎÄ» – íàæìèòå, êíîïêó «.» – îòîæìèòå. Çàòåì, ïðîâåðèâ, ÷òî øíóð ïèòàíèÿ îñöèëëîãðàôà ïîäêëþ÷åí ê ñåòè ~220 Â, òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòå ïðèáîð. Ïðè ýòîì äîëæíà çàãîðåòüñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà. ×åðåç 2–3 ìèíóòû, åñëè íåîáõîäèìî, îòðåãóëèðóéòå ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó âîçíèêøåé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñâåòÿùåéñÿ òî÷êè ðó÷êàìè «*» è «». Åñëè ëó÷ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà íå âèäåí äàæå ïðè ìàêñèìàëüíîé ÿðêîñòè, ïðè ïîìîùè ðó÷åê «Ý» è ««» ïåðåìåñòèòå åãî â ïðåäåëû ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà. 3. Âêëþ÷åíèå ãèñòåðåçèñîãðàôà. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ãèñòåðåçèñîãðàôà â ñåòü óñòàíîâèòå òóìáëåðû «ÏÎÄÎÃÐÅ», «ÊÐÈÑÒÀËË», «ÒÅÐÌÎÌÅÒл íà åãî ïåðåäíåé ïàíåëè â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË». Çàòåì, ïðîâåðèâ, ÷òî øíóð ïèòàíèÿ ãèñòåðåçèñîãðàôà ïîäêëþ÷åí ê ñåòè ~220 Â, âêëþ÷èòå ïðèáîð òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ». Ïðè ýòîì îêîëî òóìáëåðà «ÑÅÒÜ» íà ïðèáîðå äîëæíà çàãîðåòüñÿ êðàñíàÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà. 4. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèé 0¸400  íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà â ïîëîæåíèå 400  è òóìáëåðîì «ÊÐÈÑÒÀËË» âêëþ÷èòå ñõåìó ôîðìèðîâàíèÿ íàïðÿæåíèé Uõ è Uy, ïðîïîðöèîíàëüíûõ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å è ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D â îáðàçöå. Ïðè ýòîì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà äîëæíî ïîÿâèòüñÿ èçîáðàæåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê îñöèëëîãðàôà ««» è «Ý» óñòàíîâèòå èçîáðàæåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà â öåíòðå ýêðàíà ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè è îòðåãóëèðóéòå ÿðêîñòü è ôîêóñ èçîáðàæåíèÿ (ñ ïîìîùüþ ðó÷åê «*» è «»). 529

5. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü «ÂÐÅÌß/ÄÅËÅÍ», íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà â òàêîå ïîëîæåíèå (íàïðèìåð, 0,2 ms èëè 0,5 ms), ïðè êîòîðîì ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñòàíîâèòñÿ íàèáîëåå óäîáíîé äëÿ íàáëþäåíèÿ. 6. Îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó îáðàçöà â òåðìîñòàòå â ìîìåíò âêëþ÷åíèÿ óñòàíîâêè. Ñ ýòîé öåëüþ âêëþ÷èòå ñõåìó èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «ÒÅÐÌÎÌÅÒл è ñíèìèòå ïîêàçàíèå ìèêðîàìïåðìåòðà mA íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà; ïî ãðàäóèðîâî÷íîìó ãðàôèêó, íàõîäÿùåìóñÿ íà ñòîëå ðÿäîì ñ óñòàíîâêîé, îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó è çàïèøèòå åå çíà÷åíèå â òåòðàäü. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ïðåäåëüíîé ïåòëè äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà 1. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèé 0¸400  íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà ïîñëåäîâàòåëüíî â ïîëîæåíèÿ 0, 50, 100, ..., 400  è ïðîñëåäèòå, êàê ïðè ýòîì ìåíÿåòñÿ ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. Óáåäèòåñü, ÷òî ïðè ïîñëåäíèõ ïåðåêëþ÷åíèÿõ – ïëîùàäü ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò óâåëè÷èâàòüñÿ: íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà íà÷èíàåò íàáëþäàòüñÿ òàê íàçûâàåìàÿ ïðåäåëüíàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà, õàðàêòåðèçóþùàÿñÿ òåì, ÷òî ìàêñèìàëüíîå äîñòèãàåìîå â íåé çíà÷åíèå ïîëÿðèçàöèè â îáðàçöå ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé åãî ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè. Ñõåìàòè÷åñêè çàðèñóéòå â òåòðàäü íà îäíîì ÷åðòåæå ôîðìó ïåòåëü ãèñòåðåçèñà, îòâå÷àþùèõ ïîëîæåíèÿì ïåðåêëþ÷àòåëÿ íàïðÿæåíèé 100, 200 è 400 Â. Äàëåå âî âñåõ ïóíêòàõ äàííîãî óïðàæíåíèÿ è â óïðàæíåíèè 2 áóäóò èññëåäîâàòüñÿ ïàðàìåòðû ïðåäåëüíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà, äëÿ ÷åãî ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèé ñëåäóåò óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèè 400 Â. 2. Îïðåäåëèòå àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàâàåìîãî íà îáðàçåö â ïîëîæåíèè ïåðåêëþ÷àòåëÿ íàïðÿæåíèé 400 Â, ïî ôîðìóëå U 0 = U 2,

ãäå U – äåéñòâóþùåå (ýôôåêòèâíîå) çíà÷åíèå ýòîãî íàïðÿæåíèÿ. Òî÷íîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû U â äàííîì ïîëîæåíèè ïåðåêëþ÷àòåëÿ îïðåäåëèòå ïî ïîêàçàíèþ âîëüòìåòðà ãèñòåðåçèñîãðàôà. 3. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îáðàçöå Åmax, îòâå÷àþùåå êîíöàì ïåòëè ãèñòåðåçèñà, ïî ôîðìóëå 530

Emax = U/d, (5) ãäå d – òîëùèíà îáðàçöà (d = 0,5 ìì). 4. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè â îáðàçöå Dmax, îòâå÷àþùåå êîíöàì ïåòëè ãèñòåðåçèñà, ïî ôîðìóëå Dmax = C0(Uy)max/S = C0Ymax g/2S,

(6)

ãäå Ñ0 – åìêîñòü îïîðíîãî êîíäåíñàòîðà (Ñ0 = 0,1 ìêÔ); Ymax – ïîëíàÿ ïðîòÿæåííîñòü ïåòëè ïî âåðòèêàëè, âûðàæåííàÿ â áîëüøèõ äåëåíèÿõ øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà; g – ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y, îïðåäåëÿåìàÿ ïîëîæåíèåì ïåðåêëþ÷àòåëÿ «ÂÎËÜÒ/ÄÅËÅÍ» îñöèëëîãðàôà è â ïîëîæåíèè «1» ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ èìåþùàÿ çíà÷åíèå g = 1 Â/äåëåíèå; S – ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà Cê, S = 9 ìì2. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Ymax óäîáíî îòêëþ÷èòü âõîä îñöèëëîãðàôà îò êëåìì «Õ» ãèñòåðåçèñîãðàôà, ïðåêðàùàÿ òåì ñàìûì ïîäà÷ó íàïðÿæåíèÿ è íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà; â ðåçóëüòàòå íà ýêðàíå ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè áóäåò íàáëþäàòüñÿ âåðòèêàëüíàÿ ëèíèÿ, äëèíà êîòîðîé ðàâíà ïðîòÿæåííîñòè ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïî âåðòèêàëè è ëåãêî ìîæåò áûòü èçìåðåíà. Ïîñëå èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû Ymax äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå äîñòàòî÷íî âíîâü ïîäàòü íàïðÿæåíèå Uõ ñ êëåìì «X» ãèñòåðåçèñîãðàôà íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà. 5. Îïðåäåëèòå çíà÷åíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè â êðèñòàëëå ÒÃÑ ïðè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íåì Å = Åmax ïî ôîðìóëå e = D max /e 0E max, (7) –12 ãäå e0 = 8,85 × 10 Ô/Ì.  êà÷åñòâå çíà÷åíèé Emax è Dmax èñïîëüçóéòå çíà÷åíèÿ ýòèõ âåëè÷èí, íàéäåííûå â ïóíêòàõ 3, 4 äàííîãî óïðàæíåíèÿ. 6. Âû÷èñëèòå âåëè÷èíó êîýðöèòèâíîé ñèëû Eñ â êðèñòàëëå ÒÃÑ (ïðè òåìïåðàòóðå, ïðè êîòîðîé â äàííûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ îáðàçåö è êîòîðàÿ áûëà îïðåäåëåíà âûøå), ïî ôîðìóëå E c = X c/Xmax E max, (8) ãäå Xmax è Xc – ñîîòâåòñòâåííî ïîëíàÿ ïðîòÿæåííîñòü ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïî ãîðèçîíòàëè è åå øèðèíà, âûðàæåííûå â (áîëüøèõ) äåëåíèÿõ øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Õñ ñëåäóåò ñ ïîìîùüþ ðó÷åê ««», «Ý» óïðàâëåíèÿ ëó÷îì îñöèëëîãðàôà ðàñïîëîæèòü öåíòð ïåòëè 531

5. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü «ÂÐÅÌß/ÄÅËÅÍ», íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà â òàêîå ïîëîæåíèå (íàïðèìåð, 0,2 ms èëè 0,5 ms), ïðè êîòîðîì ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ñòàíîâèòñÿ íàèáîëåå óäîáíîé äëÿ íàáëþäåíèÿ. 6. Îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó îáðàçöà â òåðìîñòàòå â ìîìåíò âêëþ÷åíèÿ óñòàíîâêè. Ñ ýòîé öåëüþ âêëþ÷èòå ñõåìó èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû ñ ïîìîùüþ òóìáëåðà «ÒÅÐÌÎÌÅÒл è ñíèìèòå ïîêàçàíèå ìèêðîàìïåðìåòðà mA íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà; ïî ãðàäóèðîâî÷íîìó ãðàôèêó, íàõîäÿùåìóñÿ íà ñòîëå ðÿäîì ñ óñòàíîâêîé, îïðåäåëèòå òåìïåðàòóðó è çàïèøèòå åå çíà÷åíèå â òåòðàäü. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ïðåäåëüíîé ïåòëè äèýëåêòðè÷åñêîãî ãèñòåðåçèñà 1. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèé 0¸400  íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà ïîñëåäîâàòåëüíî â ïîëîæåíèÿ 0, 50, 100, ..., 400  è ïðîñëåäèòå, êàê ïðè ýòîì ìåíÿåòñÿ ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. Óáåäèòåñü, ÷òî ïðè ïîñëåäíèõ ïåðåêëþ÷åíèÿõ – ïëîùàäü ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò óâåëè÷èâàòüñÿ: íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà íà÷èíàåò íàáëþäàòüñÿ òàê íàçûâàåìàÿ ïðåäåëüíàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà, õàðàêòåðèçóþùàÿñÿ òåì, ÷òî ìàêñèìàëüíîå äîñòèãàåìîå â íåé çíà÷åíèå ïîëÿðèçàöèè â îáðàçöå ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé åãî ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè. Ñõåìàòè÷åñêè çàðèñóéòå â òåòðàäü íà îäíîì ÷åðòåæå ôîðìó ïåòåëü ãèñòåðåçèñà, îòâå÷àþùèõ ïîëîæåíèÿì ïåðåêëþ÷àòåëÿ íàïðÿæåíèé 100, 200 è 400 Â. Äàëåå âî âñåõ ïóíêòàõ äàííîãî óïðàæíåíèÿ è â óïðàæíåíèè 2 áóäóò èññëåäîâàòüñÿ ïàðàìåòðû ïðåäåëüíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà, äëÿ ÷åãî ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèé ñëåäóåò óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèè 400 Â. 2. Îïðåäåëèòå àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîäàâàåìîãî íà îáðàçåö â ïîëîæåíèè ïåðåêëþ÷àòåëÿ íàïðÿæåíèé 400 Â, ïî ôîðìóëå U 0 = U 2,

ãäå U – äåéñòâóþùåå (ýôôåêòèâíîå) çíà÷åíèå ýòîãî íàïðÿæåíèÿ. Òî÷íîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû U â äàííîì ïîëîæåíèè ïåðåêëþ÷àòåëÿ îïðåäåëèòå ïî ïîêàçàíèþ âîëüòìåòðà ãèñòåðåçèñîãðàôà. 3. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îáðàçöå Åmax, îòâå÷àþùåå êîíöàì ïåòëè ãèñòåðåçèñà, ïî ôîðìóëå 530

Emax = U/d, (5) ãäå d – òîëùèíà îáðàçöà (d = 0,5 ìì). 4. Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè â îáðàçöå Dmax, îòâå÷àþùåå êîíöàì ïåòëè ãèñòåðåçèñà, ïî ôîðìóëå Dmax = C0(Uy)max/S = C0Ymax g/2S,

(6)

ãäå Ñ0 – åìêîñòü îïîðíîãî êîíäåíñàòîðà (Ñ0 = 0,1 ìêÔ); Ymax – ïîëíàÿ ïðîòÿæåííîñòü ïåòëè ïî âåðòèêàëè, âûðàæåííàÿ â áîëüøèõ äåëåíèÿõ øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà; g – ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y, îïðåäåëÿåìàÿ ïîëîæåíèåì ïåðåêëþ÷àòåëÿ «ÂÎËÜÒ/ÄÅËÅÍ» îñöèëëîãðàôà è â ïîëîæåíèè «1» ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ èìåþùàÿ çíà÷åíèå g = 1 Â/äåëåíèå; S – ïëîùàäü îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà Cê, S = 9 ìì2. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Ymax óäîáíî îòêëþ÷èòü âõîä îñöèëëîãðàôà îò êëåìì «Õ» ãèñòåðåçèñîãðàôà, ïðåêðàùàÿ òåì ñàìûì ïîäà÷ó íàïðÿæåíèÿ è íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà; â ðåçóëüòàòå íà ýêðàíå ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè áóäåò íàáëþäàòüñÿ âåðòèêàëüíàÿ ëèíèÿ, äëèíà êîòîðîé ðàâíà ïðîòÿæåííîñòè ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïî âåðòèêàëè è ëåãêî ìîæåò áûòü èçìåðåíà. Ïîñëå èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû Ymax äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå äîñòàòî÷íî âíîâü ïîäàòü íàïðÿæåíèå Uõ ñ êëåìì «X» ãèñòåðåçèñîãðàôà íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà. 5. Îïðåäåëèòå çíà÷åíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè â êðèñòàëëå ÒÃÑ ïðè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íåì Å = Åmax ïî ôîðìóëå e = D max /e 0E max, (7) –12 ãäå e0 = 8,85 × 10 Ô/Ì.  êà÷åñòâå çíà÷åíèé Emax è Dmax èñïîëüçóéòå çíà÷åíèÿ ýòèõ âåëè÷èí, íàéäåííûå â ïóíêòàõ 3, 4 äàííîãî óïðàæíåíèÿ. 6. Âû÷èñëèòå âåëè÷èíó êîýðöèòèâíîé ñèëû Eñ â êðèñòàëëå ÒÃÑ (ïðè òåìïåðàòóðå, ïðè êîòîðîé â äàííûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ îáðàçåö è êîòîðàÿ áûëà îïðåäåëåíà âûøå), ïî ôîðìóëå E c = X c/Xmax E max, (8) ãäå Xmax è Xc – ñîîòâåòñòâåííî ïîëíàÿ ïðîòÿæåííîñòü ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïî ãîðèçîíòàëè è åå øèðèíà, âûðàæåííûå â (áîëüøèõ) äåëåíèÿõ øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Õñ ñëåäóåò ñ ïîìîùüþ ðó÷åê ««», «Ý» óïðàâëåíèÿ ëó÷îì îñöèëëîãðàôà ðàñïîëîæèòü öåíòð ïåòëè 531

ãèñòåðåçèñà â íà÷àëå êîîðäèíàò ìàñøòàáíîé øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà è îïðåäåëèòü äëèíó îòðåçêà, îòñåêàåìîãî ïåòëåé íà îñè X, â áîëüøèõ äåëåíèÿõ øêàëû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Xmax óäîáíî îòêëþ÷èòü âõîä îñöèëëîãðàôà îò êëåìì «Y» ãèñòåðåçèñîãðàôà, ïðåêðàùàÿ òåì ñàìûì ïîäà÷ó íàïðÿæåíèÿ è íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà.  ðåçóëüòàòå íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ïîëîñêà, äëèíà êîòîðîé ðàâíà ïðîòÿæåííîñòè ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïî ãîðèçîíòàëè è ëåãêî ìîæåò áûòü èçìåðåíà. Ïîñëå èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû Xmax äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà äîñòàòî÷íî âíîâü ïîäàòü íàïðÿæåíèå Uy ñ êëåìì «Y» íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà. Âåëè÷èíà Åmax â ôîðìóëå (8) áûëà îïðåäåëåíà â ïóíêòå 3 äàííîãî óïðàæíåíèÿ. 7. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíó ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè êðèñòàëëà ÒÃÑ (ïðè òåìïåðàòóðå, êîòîðóþ â äàííûé ìîìåíò èìååò îáðàçåö), ïî ôîðìóëå Ps = Dmax – e0Emax, (9) ãäå âåëè÷èíû Åmax è Dmax îïðåäåëåíû âûøå â ïóíêòàõ 3 è 4. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e=Dmax/e0Emax (10) ïðè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êðèñòàëëå Å = Åmax óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ e >> 1, òî âìåñòî ôîðìóëû (9) äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó P s @ Dmax. (11) Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè ñåãíåòîýëåêòðèêà ÒÃÑ (âûïîëíÿåòñÿ ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ) 1. Âêëþ÷èòå òóìáëåð «ÏÎÄÎÃÐÅ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà. Ïðè âêëþ÷åíèè ýòîãî òóìáëåðà ÷åðåç îáìîòêó íàãðåâàòåëÿ â òåðìîñòàòå íà÷èíàåò ïðîòåêàòü íåêîòîðûé ïîñòîÿííûé òîê, òåìïåðàòóðà îáðàçöà óâåëè÷èâàåòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ è âîçðàñòàíèþ òîêà â öåïè òåðìèñòîðà. 2. Ïîëüçóÿñü ãðàäóèðîâî÷íîé êðèâîé øêàëû ìèêðîàìïåðìåòðà ãèñòåðåçèñîãðàôà, îïðåäåëèòå ïî ìèêðîàìïåðìåòðó, êàêèì çíà÷åíèÿì òîêà ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðû îáðàçöà â òåðìîñòàòå t = 30, 37, 43, 48, 49°Ñ. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ òîêà âûïèøèòå 532

â òåòðàäü. Ïðè óñòàíîâëåíèè êàæäîãî èç óêàçàííûõ çíà÷åíèé òîêà ïî ìèêðîàìïåðìåòðó îïðåäåëèòå ïàðàìåòð Ymax ïåòëè ãèñòåðåçèñà, àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â ïóíêòå 4 óïðàæíåíèÿ 1. Ñõåìàòè÷åñêè çàðèñóéòå (íà îäíîì ÷åðòåæå) ôîðìó ïåòëè ãèñòåðåçèñà äëÿ òåìïåðàòóð îáðàçöà 30, 43 è 49°Ñ è äàéòå êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ ýòîé ôîðìû ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû êðèñòàëëà. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïîñëå âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ äàííîãî ïóíêòà âûêëþ÷èòå íàãðåâàòåëüíûé òîê òåðìîñòàòà, ïîñòàâèâ òóìáëåð «ÏÎÄÎÃÐÅ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË». 3. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùåì ïóíêòå çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû Ymax äëÿ êàæäîãî èç çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû 30, 37, 43, 48, 49°Ñ, âû÷èñëèòå ñïîíòàííóþ ïîëÿðèçàöèþ êðèñòàëëà ÒÃÑ ïî ôîðìóëå (12) Ps = Dmax – e0Emax = C0Ymaxg/2S – e0Emax, ãäå âåëè÷èíà Åmax îïðåäåëåíà â ïóíêòå 3 óïðàæíåíèÿ 1. 4. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè Ps êðèñòàëëà ÒÃÑ îò òåìïåðàòóðû. Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêà èñïîëüçóéòå òàêæå çíà÷åíèå ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè êðèñòàëëà äî âêëþ÷åíèÿ ïîäîãðåâà, íàéäåííîå â ïóíêòå 7 óïðàæíåíèÿ 1. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêàõ. § 2.1. Ïîëÿðíûå è íåïîëÿðíûå ìîëåêóëû. § 2.2. Ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêîâ. § 2.3. Ïîëå âíóòðè äèýëåêòðèêîâ. § 2.4. Îáúåìíûå è ïîâåðõíîñòíûå ñâÿçàííûå çàðÿäû. § 2.5. Âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Ãëàâà 3. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. § 3.3. Ýëåêòðîåìêîñòü. § 3.4. Êîíäåíñàòîðû.

ãèñòåðåçèñà â íà÷àëå êîîðäèíàò ìàñøòàáíîé øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà è îïðåäåëèòü äëèíó îòðåçêà, îòñåêàåìîãî ïåòëåé íà îñè X, â áîëüøèõ äåëåíèÿõ øêàëû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Xmax óäîáíî îòêëþ÷èòü âõîä îñöèëëîãðàôà îò êëåìì «Y» ãèñòåðåçèñîãðàôà, ïðåêðàùàÿ òåì ñàìûì ïîäà÷ó íàïðÿæåíèÿ è íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà.  ðåçóëüòàòå íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ïîëîñêà, äëèíà êîòîðîé ðàâíà ïðîòÿæåííîñòè ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïî ãîðèçîíòàëè è ëåãêî ìîæåò áûòü èçìåðåíà. Ïîñëå èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû Xmax äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà äîñòàòî÷íî âíîâü ïîäàòü íàïðÿæåíèå Uy ñ êëåìì «Y» íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà. Âåëè÷èíà Åmax â ôîðìóëå (8) áûëà îïðåäåëåíà â ïóíêòå 3 äàííîãî óïðàæíåíèÿ. 7. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíó ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè êðèñòàëëà ÒÃÑ (ïðè òåìïåðàòóðå, êîòîðóþ â äàííûé ìîìåíò èìååò îáðàçåö), ïî ôîðìóëå Ps = Dmax – e0Emax, (9) ãäå âåëè÷èíû Åmax è Dmax îïðåäåëåíû âûøå â ïóíêòàõ 3 è 4. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e=Dmax/e0Emax (10) ïðè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êðèñòàëëå Å = Åmax óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ e >> 1, òî âìåñòî ôîðìóëû (9) äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó P s @ Dmax. (11) Óïðàæíåíèå 2 Èçó÷åíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè ñåãíåòîýëåêòðèêà ÒÃÑ (âûïîëíÿåòñÿ ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ) 1. Âêëþ÷èòå òóìáëåð «ÏÎÄÎÃÐÅ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà. Ïðè âêëþ÷åíèè ýòîãî òóìáëåðà ÷åðåç îáìîòêó íàãðåâàòåëÿ â òåðìîñòàòå íà÷èíàåò ïðîòåêàòü íåêîòîðûé ïîñòîÿííûé òîê, òåìïåðàòóðà îáðàçöà óâåëè÷èâàåòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ è âîçðàñòàíèþ òîêà â öåïè òåðìèñòîðà. 2. Ïîëüçóÿñü ãðàäóèðîâî÷íîé êðèâîé øêàëû ìèêðîàìïåðìåòðà ãèñòåðåçèñîãðàôà, îïðåäåëèòå ïî ìèêðîàìïåðìåòðó, êàêèì çíà÷åíèÿì òîêà ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðû îáðàçöà â òåðìîñòàòå t = 30, 37, 43, 48, 49°Ñ. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ òîêà âûïèøèòå 532

â òåòðàäü. Ïðè óñòàíîâëåíèè êàæäîãî èç óêàçàííûõ çíà÷åíèé òîêà ïî ìèêðîàìïåðìåòðó îïðåäåëèòå ïàðàìåòð Ymax ïåòëè ãèñòåðåçèñà, àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â ïóíêòå 4 óïðàæíåíèÿ 1. Ñõåìàòè÷åñêè çàðèñóéòå (íà îäíîì ÷åðòåæå) ôîðìó ïåòëè ãèñòåðåçèñà äëÿ òåìïåðàòóð îáðàçöà 30, 43 è 49°Ñ è äàéòå êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ ýòîé ôîðìû ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû êðèñòàëëà. ÂÍÈÌÀÍÈÅ! Ïîñëå âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ äàííîãî ïóíêòà âûêëþ÷èòå íàãðåâàòåëüíûé òîê òåðìîñòàòà, ïîñòàâèâ òóìáëåð «ÏÎÄÎÃÐÅ» íà ïåðåäíåé ïàíåëè ãèñòåðåçèñîãðàôà â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË». 3. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùåì ïóíêòå çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû Ymax äëÿ êàæäîãî èç çíà÷åíèé òåìïåðàòóðû 30, 37, 43, 48, 49°Ñ, âû÷èñëèòå ñïîíòàííóþ ïîëÿðèçàöèþ êðèñòàëëà ÒÃÑ ïî ôîðìóëå (12) Ps = Dmax – e0Emax = C0Ymaxg/2S – e0Emax, ãäå âåëè÷èíà Åmax îïðåäåëåíà â ïóíêòå 3 óïðàæíåíèÿ 1. 4. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè Ps êðèñòàëëà ÒÃÑ îò òåìïåðàòóðû. Ïðè ïîñòðîåíèè ãðàôèêà èñïîëüçóéòå òàêæå çíà÷åíèå ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè êðèñòàëëà äî âêëþ÷åíèÿ ïîäîãðåâà, íàéäåííîå â ïóíêòå 7 óïðàæíåíèÿ 1. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêàõ. § 2.1. Ïîëÿðíûå è íåïîëÿðíûå ìîëåêóëû. § 2.2. Ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêîâ. § 2.3. Ïîëå âíóòðè äèýëåêòðèêîâ. § 2.4. Îáúåìíûå è ïîâåðõíîñòíûå ñâÿçàííûå çàðÿäû. § 2.5. Âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Ãëàâà 3. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. § 3.3. Ýëåêòðîåìêîñòü. § 3.4. Êîíäåíñàòîðû.

Åñëè v^B, òî

Çàäà÷à ¹ 61 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÍÖÅÍÒÐÀÖÈÈ, ÏÎÄÂÈÆÍÎÑÒÈ È ÒÈÏÀ ÍÎÑÈÒÅËÅÉ ÒÎÊÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÝÔÔÅÊÒÀ ÕÎËËÀ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå ýôôåêòà Õîëëà â ïîëóïðîâîäíèêå ãåðìàíèÿ ñ ïðèìåñüþ. Ýòî èññëåäîâàíèå âêëþ÷àåò: èçìåðåíèå ïîñòîÿííîé Õîëëà, ðàñ÷åò êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà, èçìåðåíèå óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà, ðàñ÷åò ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà è îïðåäåëåíèå òèïà íîñèòåëåé òîêà â ïîëóïðîâîäíèêå. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ñóòü ýôôåêòà Õîëëà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Åñëè ïëàñòèíêó ñ òåêóùèì ïî íåé ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïëîòíîñòè j ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè  êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó ïëîòíîñòè òîêà j, òî íà áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíêè â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì âåêòîðàì j è Â, âîçíèêíåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íàçûâàåìàÿ õîëëîâñêîé ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ. Ðàññìîòðèì ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ýôôåêòà Õîëëà íà ïðèìåðå ïðèìåñíîãî ïîëóïðîâîäíèêà, â êîòîðîì ýëåêòðè÷åñêèé òîê îñóùåñòâëÿåòñÿ íîñèòåëÿìè îäíîãî çíàêà (ýëåêòðîíàìè èëè äûðêàìè). Âîçüìåì äëÿ ïðèìåðà ïëàñòèíêó ïîëóïðîâîäíèêà n-òèïà (ðèñ. 1, ñì. äâèæåíèå òîëüêî îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà).

Ðèñ. 1

Óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ïëàñòèíêå ïðîèñõîäèò ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ v, íàïðàâëåííîé ïðîòèâîïîëîæíî âåêòîðó j. Íà äâèæóùèåñÿ ýëåêòðîíû äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà F ë = e[vB]. 534

|F ë | = evB. (1) Íàïðàâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòîì âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.  ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ñèëû Ëîðåíöà íà äâèæóùèåñÿ ýëåêòðîíû âåðõíÿÿ ãðàíü ïëàñòèíêè çàðÿæàåòñÿ ïîëîæèòåëüíî, à íèæíÿÿ – îòðèöàòåëüíî, âñëåäñòâèå ÷åãî âäîëü îñè z âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîëó÷èâøåå íàçâàíèå ïîëÿ Õîëëà (EÕ). Åñëè íîñèòåëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ äûðêè, òî íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè èõ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì òîêà è ñèëà Ëîðåíöà áóäåò îòêëîíÿòü ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû âíèç. Ïðè ýòîì íèæíÿÿ ãðàíü çàðÿäèòñÿ ïîëîæèòåëüíî, à âåðõíÿÿ – îòðèöàòåëüíî (ðèñ. 1, ñì. äâèæåíèå òîëüêî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà).  íàïðàâëåíèè z âîçíèêíåò ïîëå Õîëëà – ÅÕ, íî äðóãîãî çíàêà ïðè òåõ æå íàïðàâëåíèÿõ ïëîòíîñòè òîêà j è èíäóêöèè Â. Íà ýòîì îñíîâàíèè ïî çíàêó ïîëÿ Õîëëà ìîæíî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü òèï íîñèòåëåé òîêà. Èòàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî ñèëà Ëîðåíöà, äåéñòâóþùàÿ íà íîñèòåëè òîêà âäîëü îñè z, ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ âäîëü ýòîé îñè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Õîëëà, ïðåïÿòñòâóþùåãî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäîâ (ýëåêòðîíîâ èëè äûðîê) ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãðàíÿì. Ðàâíîâåñèå íàñòóïàåò ïðè óñëîâèè, êîãäà ýëåêòðè÷åñêàÿ ñèëà eEÕ óðàâíîâåñèò ñèëó Ëîðåíöà, ò.å. |F ë |=|F ê|, evB = eE X, (2) (3) E X = vB . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî õîëëîâñêàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (ýäñ Õîëëà) ðàâíà Dj Õ = Å Õ b = vBb, (4) çäåñü b – ðàçìåð ïëàñòèíêè âäîëü îñè z. Ñðåäíþþ ñêîðîñòü v óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ íîñèòåëåé ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ñèëó òîêà I (èñïîëüçóÿ ôîðìóëó I=env): v = (I/bd)(l/ ne), ãäå ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ðàâíà bd. Ñëåäîâàòåëüíî, ýäñ Õîëëà Dj Õ = (bBI/bd) en = (1/en )(I/d) B (5) èëè (6) DjÕ = RX(I/d)B, ãäå RX = 1/en íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà. 535

Åñëè v^B, òî

Çàäà÷à ¹ 61 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÍÖÅÍÒÐÀÖÈÈ, ÏÎÄÂÈÆÍÎÑÒÈ È ÒÈÏÀ ÍÎÑÈÒÅËÅÉ ÒÎÊÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÝÔÔÅÊÒÀ ÕÎËËÀ

Öåëü çàäà÷è: èññëåäîâàíèå ýôôåêòà Õîëëà â ïîëóïðîâîäíèêå ãåðìàíèÿ ñ ïðèìåñüþ. Ýòî èññëåäîâàíèå âêëþ÷àåò: èçìåðåíèå ïîñòîÿííîé Õîëëà, ðàñ÷åò êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà, èçìåðåíèå óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà, ðàñ÷åò ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà è îïðåäåëåíèå òèïà íîñèòåëåé òîêà â ïîëóïðîâîäíèêå. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ñóòü ýôôåêòà Õîëëà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Åñëè ïëàñòèíêó ñ òåêóùèì ïî íåé ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïëîòíîñòè j ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè  êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó ïëîòíîñòè òîêà j, òî íà áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíêè â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì âåêòîðàì j è Â, âîçíèêíåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íàçûâàåìàÿ õîëëîâñêîé ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ. Ðàññìîòðèì ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ýôôåêòà Õîëëà íà ïðèìåðå ïðèìåñíîãî ïîëóïðîâîäíèêà, â êîòîðîì ýëåêòðè÷åñêèé òîê îñóùåñòâëÿåòñÿ íîñèòåëÿìè îäíîãî çíàêà (ýëåêòðîíàìè èëè äûðêàìè). Âîçüìåì äëÿ ïðèìåðà ïëàñòèíêó ïîëóïðîâîäíèêà n-òèïà (ðèñ. 1, ñì. äâèæåíèå òîëüêî îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà).

Ðèñ. 1

Óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ïëàñòèíêå ïðîèñõîäèò ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ v, íàïðàâëåííîé ïðîòèâîïîëîæíî âåêòîðó j. Íà äâèæóùèåñÿ ýëåêòðîíû äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà F ë = e[vB]. 534

|F ë | = evB. (1) Íàïðàâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòîì âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.  ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ñèëû Ëîðåíöà íà äâèæóùèåñÿ ýëåêòðîíû âåðõíÿÿ ãðàíü ïëàñòèíêè çàðÿæàåòñÿ ïîëîæèòåëüíî, à íèæíÿÿ – îòðèöàòåëüíî, âñëåäñòâèå ÷åãî âäîëü îñè z âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîëó÷èâøåå íàçâàíèå ïîëÿ Õîëëà (EÕ). Åñëè íîñèòåëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ äûðêè, òî íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè èõ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì òîêà è ñèëà Ëîðåíöà áóäåò îòêëîíÿòü ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû âíèç. Ïðè ýòîì íèæíÿÿ ãðàíü çàðÿäèòñÿ ïîëîæèòåëüíî, à âåðõíÿÿ – îòðèöàòåëüíî (ðèñ. 1, ñì. äâèæåíèå òîëüêî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà).  íàïðàâëåíèè z âîçíèêíåò ïîëå Õîëëà – ÅÕ, íî äðóãîãî çíàêà ïðè òåõ æå íàïðàâëåíèÿõ ïëîòíîñòè òîêà j è èíäóêöèè Â. Íà ýòîì îñíîâàíèè ïî çíàêó ïîëÿ Õîëëà ìîæíî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü òèï íîñèòåëåé òîêà. Èòàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî ñèëà Ëîðåíöà, äåéñòâóþùàÿ íà íîñèòåëè òîêà âäîëü îñè z, ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ âäîëü ýòîé îñè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Õîëëà, ïðåïÿòñòâóþùåãî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäîâ (ýëåêòðîíîâ èëè äûðîê) ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãðàíÿì. Ðàâíîâåñèå íàñòóïàåò ïðè óñëîâèè, êîãäà ýëåêòðè÷åñêàÿ ñèëà eEÕ óðàâíîâåñèò ñèëó Ëîðåíöà, ò.å. |F ë |=|F ê|, evB = eE X, (2) (3) E X = vB . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî õîëëîâñêàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (ýäñ Õîëëà) ðàâíà Dj Õ = Å Õ b = vBb, (4) çäåñü b – ðàçìåð ïëàñòèíêè âäîëü îñè z. Ñðåäíþþ ñêîðîñòü v óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ íîñèòåëåé ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ñèëó òîêà I (èñïîëüçóÿ ôîðìóëó I=env): v = (I/bd)(l/ ne), ãäå ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ðàâíà bd. Ñëåäîâàòåëüíî, ýäñ Õîëëà Dj Õ = (bBI/bd) en = (1/en )(I/d) B (5) èëè (6) DjÕ = RX(I/d)B, ãäå RX = 1/en íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà. 535

Èç ñîîòíîøåíèÿ (4) âèäíî, ÷òî çíàê ýäñ Õîëëà çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà B, ò.å. ýôôåêò Õîëëà ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíûì ýôôåêòîì. Ïðè èçìåðåíèè ýäñ Õîëëà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïîáî÷íûå ýôôåêòû, îäèí èç êîòîðûõ, íàïðèìåð, âîçíèêàåò èç-çà àñèììåòðè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ õîëëîâñêèõ êîíòàêòîâ.  äàííîì ñëó÷àå ýòîò ýôôåêò äàåò îñíîâíóþ îøèáêó. Âëèÿíèÿ àñèììåòðèè â ðàñïîëîæåíèè õîëëîâñêèõ êîíòàêòîâ íà ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ìîæíî èçáåæàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî õîëëîâñêèå ýëåêòðîäû Æ è Ê (ðèñ. 2) íàõîäÿòñÿ íà ðàçíûõ ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ îáðàçöà (è íåñêîëüêî ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà).

m = s/en = R X s = R X /r , (9) ãäå s – ýëåêòðîïðîâîäíîñòü îáðàçöà; r – åãî óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.

Ðèñ. 3

Ðèñ. 2

 ýòîì ñëó÷àå ìåæäó íèìè âîçíèêíåò äîïîëíèòåëüíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ DjI , çíàê êîòîðîé çàâèñèò òîëüêî îò íàïðàâëåíèÿ òîêà ÷åðåç îáðàçåö. Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, èçìåðÿåìàÿ ìåæäó êîíòàêòàìè Æ è Ê (Djæê) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ âåëè÷èí, îäíà èç êîòîðûõ (õîëëîâñêàÿ) çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Â, à äðóãàÿ – DjI îò íàïðàâëåíèÿ  íå çàâèñèò. Èçìåðÿÿ Djæê ïðè äâóõ ðàâíûõ ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî íàïðàâëåíèþ çíà÷åíèÿõ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B, ïîëó÷èì: Djæê(+B) = +DjX + DjI, (7) Djæê(–B) = –DjX – DjI . Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, äëÿ õîëëîâñêîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå: DjÕ= (Djæê(+B) – Djæê(–B))/2. (8) Êàê ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèÿ (6), ïîñòîÿííóþ Õîëëà RX è, ñëåäîâàòåëüíî, êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà n ìîæíî íàéòè èç òàíãåíñà óãëà íàêëîíà ïðÿìîé DjX = f(B). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà m íåîáõîäèìî èçìåðèòü óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ïîëóïðîâîäíèêîâîé ïëàñòèíêè r. Ïîäâèæíîñòü m ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå 536

 ñîñòàâ óñòàíîâêè âõîäÿò: ýëåêòðîìàãíèò; êîìïàñ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðîìàãíèòîì; èñòî÷íèê ïèòàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòà Á5-49; èñòî÷íèê, ñîçäàþùèé òîê ÷åðåç îáðàçåö Á5-46; àìïåðìåòðû À1 è À2; ïåðåêëþ÷àòåëü Ò, èçìåíÿþùèé íàïðàâëåíèå òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò; êëåììíàÿ êîëîäêà ÊÊ; öèôðîâîé âîëüòìåòð B7-16; îáðàçåö. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðèáîðîâ íà ðèñ. 3 ñîîòâåòñòâóåò èõ ðàçìåùåíèþ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå. Èñòî÷íèêè ïèòàíèÿ Á5-46 è Á5-49 ÿâëÿþòñÿ ñòàáèëèçèðîâàííûìè èñòî÷íèêàìè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîääåðæèâàþùèìè ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ (0,01%) âûõîäíîå íàïðÿæåíèå â äèàïàçîíàõ 0–10 è 0–100  ñîîòâåòñòâåííî. Óñòàíîâêà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ öèôðîâûìè êîäîâûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè íàïðÿæåíèÿ, ðàñïîëîæåííûìè â ëåâîì âåðõíåì óãëó (â îêîøêå). Ìàêñèìàëüíûé òîê íàãðóçêè ñòàáèëèçàòîðà Á5-49 ðàâåí 1 À. Ïîýòîìó òîê ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò íå äîëæåí ïðåâûøàòü ýòîé âåëè÷èíû. Ñòàáèëèçàòîð Á5-46 óñòðîåí òàê æå, êàê è ñòàáèëèçàòîð Á5-49, ìàêñèìàëüíûé òîê íàãðóçêè ñòàáèëèçàòîðà Á5-46 ðàâåí 10 À. Îáà ñòàáèëèçàòîðà ïîëó÷àþò ïèòàíèå îò ñåòè ïåðåìåííîãî òîêà íàïðÿæåíèåì 220 Â, èõ âêëþ÷àþò çà íåñêîëüêî ìèíóò ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé. Òîêè â öåïÿõ óñòàíîâêè èçìåðÿþòñÿ àìïåðìåòðàìè òèïà Ì-253, êëàññ òî÷íîñòè êîòîðûõ ðàâåí 0,5. Äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà ÷åðåç ìàãíèò ñëóæèò àìïåðìåòð À1, îòìå÷åííûé â óñòàíîâêå 537

Èç ñîîòíîøåíèÿ (4) âèäíî, ÷òî çíàê ýäñ Õîëëà çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà B, ò.å. ýôôåêò Õîëëà ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíûì ýôôåêòîì. Ïðè èçìåðåíèè ýäñ Õîëëà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïîáî÷íûå ýôôåêòû, îäèí èç êîòîðûõ, íàïðèìåð, âîçíèêàåò èç-çà àñèììåòðè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ õîëëîâñêèõ êîíòàêòîâ.  äàííîì ñëó÷àå ýòîò ýôôåêò äàåò îñíîâíóþ îøèáêó. Âëèÿíèÿ àñèììåòðèè â ðàñïîëîæåíèè õîëëîâñêèõ êîíòàêòîâ íà ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ìîæíî èçáåæàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî õîëëîâñêèå ýëåêòðîäû Æ è Ê (ðèñ. 2) íàõîäÿòñÿ íà ðàçíûõ ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ îáðàçöà (è íåñêîëüêî ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà).

m = s/en = R X s = R X /r , (9) ãäå s – ýëåêòðîïðîâîäíîñòü îáðàçöà; r – åãî óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå. Îïèñàíèå óñòàíîâêè Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.

Ðèñ. 3

Ðèñ. 2

 ýòîì ñëó÷àå ìåæäó íèìè âîçíèêíåò äîïîëíèòåëüíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ DjI , çíàê êîòîðîé çàâèñèò òîëüêî îò íàïðàâëåíèÿ òîêà ÷åðåç îáðàçåö. Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, èçìåðÿåìàÿ ìåæäó êîíòàêòàìè Æ è Ê (Djæê) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ âåëè÷èí, îäíà èç êîòîðûõ (õîëëîâñêàÿ) çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Â, à äðóãàÿ – DjI îò íàïðàâëåíèÿ  íå çàâèñèò. Èçìåðÿÿ Djæê ïðè äâóõ ðàâíûõ ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî íàïðàâëåíèþ çíà÷åíèÿõ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B, ïîëó÷èì: Djæê(+B) = +DjX + DjI, (7) Djæê(–B) = –DjX – DjI . Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, äëÿ õîëëîâñêîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå: DjÕ= (Djæê(+B) – Djæê(–B))/2. (8) Êàê ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèÿ (6), ïîñòîÿííóþ Õîëëà RX è, ñëåäîâàòåëüíî, êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà n ìîæíî íàéòè èç òàíãåíñà óãëà íàêëîíà ïðÿìîé DjX = f(B). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà m íåîáõîäèìî èçìåðèòü óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ïîëóïðîâîäíèêîâîé ïëàñòèíêè r. Ïîäâèæíîñòü m ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå 536

 ñîñòàâ óñòàíîâêè âõîäÿò: ýëåêòðîìàãíèò; êîìïàñ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðîìàãíèòîì; èñòî÷íèê ïèòàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòà Á5-49; èñòî÷íèê, ñîçäàþùèé òîê ÷åðåç îáðàçåö Á5-46; àìïåðìåòðû À1 è À2; ïåðåêëþ÷àòåëü Ò, èçìåíÿþùèé íàïðàâëåíèå òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò; êëåììíàÿ êîëîäêà ÊÊ; öèôðîâîé âîëüòìåòð B7-16; îáðàçåö. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðèáîðîâ íà ðèñ. 3 ñîîòâåòñòâóåò èõ ðàçìåùåíèþ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå. Èñòî÷íèêè ïèòàíèÿ Á5-46 è Á5-49 ÿâëÿþòñÿ ñòàáèëèçèðîâàííûìè èñòî÷íèêàìè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîääåðæèâàþùèìè ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ (0,01%) âûõîäíîå íàïðÿæåíèå â äèàïàçîíàõ 0–10 è 0–100  ñîîòâåòñòâåííî. Óñòàíîâêà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ öèôðîâûìè êîäîâûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè íàïðÿæåíèÿ, ðàñïîëîæåííûìè â ëåâîì âåðõíåì óãëó (â îêîøêå). Ìàêñèìàëüíûé òîê íàãðóçêè ñòàáèëèçàòîðà Á5-49 ðàâåí 1 À. Ïîýòîìó òîê ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò íå äîëæåí ïðåâûøàòü ýòîé âåëè÷èíû. Ñòàáèëèçàòîð Á5-46 óñòðîåí òàê æå, êàê è ñòàáèëèçàòîð Á5-49, ìàêñèìàëüíûé òîê íàãðóçêè ñòàáèëèçàòîðà Á5-46 ðàâåí 10 À. Îáà ñòàáèëèçàòîðà ïîëó÷àþò ïèòàíèå îò ñåòè ïåðåìåííîãî òîêà íàïðÿæåíèåì 220 Â, èõ âêëþ÷àþò çà íåñêîëüêî ìèíóò ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé. Òîêè â öåïÿõ óñòàíîâêè èçìåðÿþòñÿ àìïåðìåòðàìè òèïà Ì-253, êëàññ òî÷íîñòè êîòîðûõ ðàâåí 0,5. Äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà ÷åðåç ìàãíèò ñëóæèò àìïåðìåòð À1, îòìå÷åííûé â óñòàíîâêå 537

íàäïèñüþ «ÒÎÊ ÌÀÃÍÈÒÀ». Àìïåðìåòð A2 ñ íàäïèñüþ «ÒÎÊ ÎÁÐÀÇÖÀ» èçìåðÿåò òîê ÷åðåç îáðàçåö. Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé èñïîëüçóåòñÿ öèôðîâîé âîëüòìåòð B7-16. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âûñâå÷èâàåòñÿ íà èíäèêàòîðíîì òàáëî â âèäå ÷åòûðåõçíà÷íîãî ÷èñëà. Çíàêè (+) èëè (–) ïåðåä ÷èñëîì óêàçûâàþò íà ïîëÿðíîñòü èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ, à áóêâåííûé ñèìâîë «V» (mV) â êîíöå ÷èñëà – íà ðàçìåðíîñòü èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîêàçàíèÿ íà èíäèêàòîðíîì òàáëî ñîîòâåòñòâîâàëè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíå, ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé óñòàíàâëèâàþò íóëü âîëüòìåòðà è ïðîèçâîäÿò åãî êàëèáðîâêó (îá óñòàíîâêå íóëÿ è êàëèáðîâêå ñì. íèæå). Âîëüòìåòð B7-16 ïîëó÷àåò ïèòàíèå îò ñåòè ~220 Â, åãî âêëþ÷àþò çà 30 ìèí äî íà÷àëà èçìåðåíèé. Êëåììíàÿ êîëîäêà ñëóæèò äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ âîëüòìåòðà ê ñîîòâåòñòâóþùèì òî÷êàì îáðàçöà. Áóêâåííûå ñèìâîëû ó êëåìì ñîîòâåòñòâóþò îáîçíà÷åíèÿì, ïðèíÿòûì íà ðèñ. 4, 5.

Ðèñ. 4

Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ âî âñåõ òðåõ óïðàæíåíèÿõ ÿâëÿåòñÿ îáðàçåö, ôîðìà êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Îí èçãîòîâëåí èç ïëàñòèíêè ïîëóïðîâîäíèêà (ãåðìàíèé ñ ïðèìåñüþ). Âûáðàííàÿ ôîðìà îáåñïå÷èâàåò ðàâíîìåðíóþ ïëîòíîñòü òîêà â òåõ ÷àñòÿõ îáðàçöà, â êîòîðûõ èçìåðÿþòñÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ Djæê è Djðæ, ïðîïîðöèîíàëüíûå íàïðÿæåíèþ Õîëëà DjÕ è óäåëüíîìó ñîïðîòèâëåíèþ îáðàçöà ñîîòâåòñòâåííî. Êîíòàêòû Æ, Ê è Ð ëåæàò â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòà. Õàðàêòåðíûå ðàçìåðû îáðàçöà: 1 = 0,300 ñì, d = 0,078 ñì, Ðèñ. 5 b = 0,200 ñì.  öåëÿõ çàùèòû îò ìåõàíè÷åñêèõ ïîâðåæäåíèé îí âìîíòèðîâàí â ôóòëÿð èç îðãñòåêëà. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçöà â ýëåêòðîìàãíèòå ïðèâåäåíà íà ðèñ. 5. Ðèñóíîê 5 ñîîòâåòñòâóåò âèäó íà îáðàçåö ñî ñòîðîíû ïîëþñíîãî íàêîíå÷íèêà ýëåêòðîìàãíèòà Ï (ñì. ðèñ. 3). Èñòî÷íèê íà538

ïðÿæåíèÿ Â5-46 ïîäêëþ÷åí ê òî÷êàì À è  îáðàçöà òàê, ÷òî òî÷êà À ñîåäèíåíà ñ ïîëîæèòåëüíûì ïîòåíöèàëîì. Ïîòåíöèàëüíûå âûâîäû îáðàçöà Æ, Ê, Ð ñîåäèíåíû ïðîâîäíèêàìè ñ îäíîèìåííûìè êîíòàêòàìè êëåììíîé êîëîäêè. Ïîäãîòîâêà âîëüòìåòðà B7-16 ê èçìåðåíèÿì 1. Âêëþ÷èòü ïðèáîð è ïðîãðåòü åãî â òå÷åíèå 30 ìèí. 2. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå (óñòàíîâêà íóëÿ) è ðó÷êîé >0< (óñòàíîâêà íóëÿ ïëàâíî) óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðíîì òàáëî ÷åòûðå íóëÿ, ïðè÷åì çíàêè (+) è (–) ïåðåä íóëÿìè äîëæíû ïîÿâëÿòüñÿ îäèíàêîâî ÷àñòî. 3. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå «K» (êàëèáðîâêà) è ðó÷êîé «K» (óñòàíîâêà êàëèáðîâêè ïëàâíî) óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðíîì òàáëî ïîêàçàíèå 9317 (÷èñëî 9317 ÿâëÿåòñÿ êîíòðîëüíûì íàïðÿæåíèåì, èñòî÷íèê êîòîðîãî íàõîäèòñÿ âíóòðè âîëüòìåòðà). ÓÊÀÇÀÍÈÅ.  ñëó÷àå íåâîçìîæíîñòè îñóùåñòâëåíèÿ âûøåóêàçàííûìè îïåðàöèÿìè óñòàíîâêè íóëÿ è êàëèáðîâî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ 9317, íåîáõîäèìî îáðàòèòüñÿ çà ïîìîùüþ ê ëàáîðàíòó èëè ïðåïîäàâàòåëþ. Ïîñëå óñòàíîâêè íóëÿ è êàëèáðîâêè ìîæíî ïðèñòóïàòü ê èçìåðåíèþ íàïðÿæåíèé. Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèÿ âîëüòìåòðîì B7-16 1. Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïåðåêëþ÷àòåëü «ÏÐÅÄÅË ÈÇÌÅÐÅÍÈß» íàõîäèòñÿ â ïîëîæåíèè 1 B. 2. Ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå U,1s. 3. Ïðèñîåäèíèòü êîíöû êàáåëÿ âîëüòìåòðà ê òî÷êàì, ìåæäó êîòîðûìè ïðîèçâîäèòñÿ èçìåðåíèå íàïðÿæåíèÿ (êëåììàì ÆÊ èëè ÆÐ â çàâèñèìîñòè îò âûïîëíÿåìîãî óïðàæíåíèÿ). Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîêàçàíèé íà èíäèêàòîðíîì òàáëî. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå ïîñòîÿííîé Õîëëà è ðàñ÷åò êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà Óñòàíîâèòü ÷åðåç îáðàçåö òîê I = 10 ìÀ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûõîäíîìó íàïðÿæåíèþ ñòàáèëèçàòîðà Á5-46, ðàâíîìó 9,92 Â. Êîíöû âõîäíîãî êàáåëÿ âîëüòìåòðà B7-16 âñòàâèòü â ãíåçäà Æ è Ê ïðîèçâîëüíî è íå ìåíÿòü èõ ïîëîæåíèÿ äî êîíöà èçìåðåíèé. Èçìåðèòü ñ ó÷åòîì çíàêà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Djæê ïðè òîêàõ ÷åðåç ìàãíèò, óêàçàííûõ â òàáë. 1.  òàáë. 1 óêàçàíû è îðèåíòèðîâî÷íûå çíà÷åíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ñòàáèëèçàòîðà Á5-49, ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì òîêàì. 539

íàäïèñüþ «ÒÎÊ ÌÀÃÍÈÒÀ». Àìïåðìåòð A2 ñ íàäïèñüþ «ÒÎÊ ÎÁÐÀÇÖÀ» èçìåðÿåò òîê ÷åðåç îáðàçåö. Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé èñïîëüçóåòñÿ öèôðîâîé âîëüòìåòð B7-16. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âûñâå÷èâàåòñÿ íà èíäèêàòîðíîì òàáëî â âèäå ÷åòûðåõçíà÷íîãî ÷èñëà. Çíàêè (+) èëè (–) ïåðåä ÷èñëîì óêàçûâàþò íà ïîëÿðíîñòü èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ, à áóêâåííûé ñèìâîë «V» (mV) â êîíöå ÷èñëà – íà ðàçìåðíîñòü èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîêàçàíèÿ íà èíäèêàòîðíîì òàáëî ñîîòâåòñòâîâàëè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíå, ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé óñòàíàâëèâàþò íóëü âîëüòìåòðà è ïðîèçâîäÿò åãî êàëèáðîâêó (îá óñòàíîâêå íóëÿ è êàëèáðîâêå ñì. íèæå). Âîëüòìåòð B7-16 ïîëó÷àåò ïèòàíèå îò ñåòè ~220 Â, åãî âêëþ÷àþò çà 30 ìèí äî íà÷àëà èçìåðåíèé. Êëåììíàÿ êîëîäêà ñëóæèò äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ âîëüòìåòðà ê ñîîòâåòñòâóþùèì òî÷êàì îáðàçöà. Áóêâåííûå ñèìâîëû ó êëåìì ñîîòâåòñòâóþò îáîçíà÷åíèÿì, ïðèíÿòûì íà ðèñ. 4, 5.

Ðèñ. 4

Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ âî âñåõ òðåõ óïðàæíåíèÿõ ÿâëÿåòñÿ îáðàçåö, ôîðìà êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Îí èçãîòîâëåí èç ïëàñòèíêè ïîëóïðîâîäíèêà (ãåðìàíèé ñ ïðèìåñüþ). Âûáðàííàÿ ôîðìà îáåñïå÷èâàåò ðàâíîìåðíóþ ïëîòíîñòü òîêà â òåõ ÷àñòÿõ îáðàçöà, â êîòîðûõ èçìåðÿþòñÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ Djæê è Djðæ, ïðîïîðöèîíàëüíûå íàïðÿæåíèþ Õîëëà DjÕ è óäåëüíîìó ñîïðîòèâëåíèþ îáðàçöà ñîîòâåòñòâåííî. Êîíòàêòû Æ, Ê è Ð ëåæàò â ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòà. Õàðàêòåðíûå ðàçìåðû îáðàçöà: 1 = 0,300 ñì, d = 0,078 ñì, Ðèñ. 5 b = 0,200 ñì.  öåëÿõ çàùèòû îò ìåõàíè÷åñêèõ ïîâðåæäåíèé îí âìîíòèðîâàí â ôóòëÿð èç îðãñòåêëà. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçöà â ýëåêòðîìàãíèòå ïðèâåäåíà íà ðèñ. 5. Ðèñóíîê 5 ñîîòâåòñòâóåò âèäó íà îáðàçåö ñî ñòîðîíû ïîëþñíîãî íàêîíå÷íèêà ýëåêòðîìàãíèòà Ï (ñì. ðèñ. 3). Èñòî÷íèê íà538

ïðÿæåíèÿ Â5-46 ïîäêëþ÷åí ê òî÷êàì À è  îáðàçöà òàê, ÷òî òî÷êà À ñîåäèíåíà ñ ïîëîæèòåëüíûì ïîòåíöèàëîì. Ïîòåíöèàëüíûå âûâîäû îáðàçöà Æ, Ê, Ð ñîåäèíåíû ïðîâîäíèêàìè ñ îäíîèìåííûìè êîíòàêòàìè êëåììíîé êîëîäêè. Ïîäãîòîâêà âîëüòìåòðà B7-16 ê èçìåðåíèÿì 1. Âêëþ÷èòü ïðèáîð è ïðîãðåòü åãî â òå÷åíèå 30 ìèí. 2. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå (óñòàíîâêà íóëÿ) è ðó÷êîé >0< (óñòàíîâêà íóëÿ ïëàâíî) óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðíîì òàáëî ÷åòûðå íóëÿ, ïðè÷åì çíàêè (+) è (–) ïåðåä íóëÿìè äîëæíû ïîÿâëÿòüñÿ îäèíàêîâî ÷àñòî. 3. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå «K» (êàëèáðîâêà) è ðó÷êîé «K» (óñòàíîâêà êàëèáðîâêè ïëàâíî) óñòàíîâèòü íà èíäèêàòîðíîì òàáëî ïîêàçàíèå 9317 (÷èñëî 9317 ÿâëÿåòñÿ êîíòðîëüíûì íàïðÿæåíèåì, èñòî÷íèê êîòîðîãî íàõîäèòñÿ âíóòðè âîëüòìåòðà). ÓÊÀÇÀÍÈÅ.  ñëó÷àå íåâîçìîæíîñòè îñóùåñòâëåíèÿ âûøåóêàçàííûìè îïåðàöèÿìè óñòàíîâêè íóëÿ è êàëèáðîâî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ 9317, íåîáõîäèìî îáðàòèòüñÿ çà ïîìîùüþ ê ëàáîðàíòó èëè ïðåïîäàâàòåëþ. Ïîñëå óñòàíîâêè íóëÿ è êàëèáðîâêè ìîæíî ïðèñòóïàòü ê èçìåðåíèþ íàïðÿæåíèé. Èçìåðåíèå íàïðÿæåíèÿ âîëüòìåòðîì B7-16 1. Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ïåðåêëþ÷àòåëü «ÏÐÅÄÅË ÈÇÌÅÐÅÍÈß» íàõîäèòñÿ â ïîëîæåíèè 1 B. 2. Ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå U,1s. 3. Ïðèñîåäèíèòü êîíöû êàáåëÿ âîëüòìåòðà ê òî÷êàì, ìåæäó êîòîðûìè ïðîèçâîäèòñÿ èçìåðåíèå íàïðÿæåíèÿ (êëåììàì ÆÊ èëè ÆÐ â çàâèñèìîñòè îò âûïîëíÿåìîãî óïðàæíåíèÿ). Ïðîèçâåñòè îòñ÷åò ïîêàçàíèé íà èíäèêàòîðíîì òàáëî. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå ïîñòîÿííîé Õîëëà è ðàñ÷åò êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà Óñòàíîâèòü ÷åðåç îáðàçåö òîê I = 10 ìÀ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûõîäíîìó íàïðÿæåíèþ ñòàáèëèçàòîðà Á5-46, ðàâíîìó 9,92 Â. Êîíöû âõîäíîãî êàáåëÿ âîëüòìåòðà B7-16 âñòàâèòü â ãíåçäà Æ è Ê ïðîèçâîëüíî è íå ìåíÿòü èõ ïîëîæåíèÿ äî êîíöà èçìåðåíèé. Èçìåðèòü ñ ó÷åòîì çíàêà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Djæê ïðè òîêàõ ÷åðåç ìàãíèò, óêàçàííûõ â òàáë. 1.  òàáë. 1 óêàçàíû è îðèåíòèðîâî÷íûå çíà÷åíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ñòàáèëèçàòîðà Á5-49, ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì òîêàì. 539

Èçìåðåíèÿ Djæê âûïîëíèòü äëÿ äâóõ íàïðàâëåíèé òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò. Óñëîâíî ìîæíî ñ÷èòàòü îäíî íàïðàâëåíèå òîêà (à ñëåäîâàòåëüíî, è èíäóêöèè Â) ïîëîæèòåëüíûì, äðóãîå – îòðèöàòåëüíûì. Íà÷èíàòü èçìåðåíèÿ Djæê íåîáõîäèìî ñ ìàëûõ çíà÷åíèé òîêîâ, ïåðåõîäÿ ïîñëåäîâàòåëüíî (êàê óêàçàíî â òàáë. 1) ê áîëüøèì. Âûïîëíèâ âñå èçìåðåíèÿ ïðè îäíîì íàïðàâëåíèè òîêà, ñíèçèòü íàïðÿæåíèå íà ýëåêòðîìàãíèòå äî íóëÿ, èçìåíèòü ïîëîæåíèå ïåðåêëþ÷àòåëÿ íàïðàâëåíèÿ òîêà Ò íà ïðîòèâîïîëîæíîå è èçìåðèòü Djæê ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò. Èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëèòü ïî ãðàôèêó. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè èíäóêöèè  îò òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò (1) íàõîäèòñÿ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå. Çíà÷åíèå íàïðÿæåíèé Djæê (±Â) è èíäóêöèè  çàïèñàòü â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1 2 . . . 9



Òîê ýëåêòðîìàãíèòà I, A 0,10 0,20

Íàïðÿæåíèå Á5-49 U, B 3,0 6,0

0,90

27

Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ *, Ãñ1

Djæê (+B), ìÂ

Dj æê (–B), ìÂ

Djx, ìÂ

Äëÿ âñåõ çíà÷åíèé èíäóêöèè B ïî ôîðìóëå (8) âû÷èñëèòü õîëëîâñêóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ DjX. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàïèñàòü â òàáë. 1. Ïîñòðîèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ãðàôèê çàâèñèìîñòè Dj X = f(B). Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (6), âû÷èñëèòü ïîñòîÿííóþ Õîëëà RX. Ïðè âû÷èñëåíèÿõ âûðàçèòü òîê ÷åðåç îáðàçåö I â àìïåðàõ, õîëëîâñêóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ DjX – â âîëüòàõ, èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ  – â ãàóññàõ è ðàçìåðû d îáðàçöà – â ñàíòèìåòðàõ ([RX] = [Â × ñì/À × Ãñ]). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà ïîñòîÿííóþ Õîëëà óäîáíî ïðåäñòàâèòü â åäèíèöàõ [RX] = [ñì3/À×ñ]. Âîñïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèåì 1

Íàïîìíèì, ÷òî ãàóññ ÿâëÿåòñÿ åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ñèñòåìå ÑÃÑÌ è îí ñâÿçàí ñ åäèíèöåé èçìåðåíèÿ èíäóêöèè â ñèñòåìå ÑÈ (òåñëà) ñîîòíîøåíèåì 1 Òë = 104 Ãñ.

540

1 Â = 108 Ìêñ/ñ = 108 Ãñ × ñì2/ñ,

(10)

RX [ñì3/À × ñ] = RC [Â × ñì/A × Ãñ].

(11)

ïîëó÷èì Ïî ôîðìóëå n = 1/(RXå)[1/ñì3], ãäå å = 1,6 × 10–19 Êë, îïðåäåëèòü êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà â îáðàçöå. Ñ÷èòàÿ, ÷òî àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ âåëè÷èí DjX, Â, d ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî ±0,1 ìÂ, ±20 Ãñ, ±0,001 ñì, à ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû I îïðåäåëÿåòñÿ êëàññîì òî÷íîñòè àìïåðìåòðà À2, âû÷èñëèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ RX è n. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà è ðàñ÷åò ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà Óìåíüøèòü òîê ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò äî íóëÿ. Ïðîâåðèòü è ïðè íåîáõîäèìîñòè óñòàíîâèòü íóëü âîëüòìåòðà B7-16. Ïåðåêëþ÷èòü âõîäíîé êàáåëü âîëüòìåòðà èç êëåììû Ê â êëåììó Ð. Èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Djðæ ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ òîêà I ÷åðåç îáðàçåö, óêàçàííûõ â òàáë. 2 (òîê ÷åðåç îáðàçåö óñòàíàâëèâàåòñÿ êíîïî÷íûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè ñòàáèëèçàòîðà Á5-46). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé Djðæ çàïèñàòü â òàáë. 2.  ýòó æå òàáëèöó çàïèñàòü ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñîïðîòèâëåíèÿ Rðæ (Rðæ = Djðæ /Iîáðàçöà) ó÷àñòêà ÐÆ îáðàçöà, à òàêæå àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå îøèáêè â îïðåäåëåíèè Rðæ. Òàáëèöà 2 ¹ ï/ï 1 2 3



I îáðàçöà, ìÀ 8,0 7,0 6,0

Djðæ, ìÂ

Rðæ, Îì

4 ðæ, Îì ñðåäíåå

D Rðæ, Îì

–D Rðæ, Îì e4ðæ, % ñðåäíåå

Âû÷èñëèòü óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà: r = R ðæ bd l [Îì × ñì]

(12)

è ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé òîêà: (13) m = 1/rne = R X/r [ñì2/Â × ñ]. Çíà÷åíèÿ r è m ïðèâåñòè ñ óêàçàíèåì àáñîëþòíîé è îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè. Àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ âåëè÷èí b, l, d ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî ±0,001 ñì, ±0,005 ñì è ±0,001 ñì. 541

Èçìåðåíèÿ Djæê âûïîëíèòü äëÿ äâóõ íàïðàâëåíèé òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò. Óñëîâíî ìîæíî ñ÷èòàòü îäíî íàïðàâëåíèå òîêà (à ñëåäîâàòåëüíî, è èíäóêöèè Â) ïîëîæèòåëüíûì, äðóãîå – îòðèöàòåëüíûì. Íà÷èíàòü èçìåðåíèÿ Djæê íåîáõîäèìî ñ ìàëûõ çíà÷åíèé òîêîâ, ïåðåõîäÿ ïîñëåäîâàòåëüíî (êàê óêàçàíî â òàáë. 1) ê áîëüøèì. Âûïîëíèâ âñå èçìåðåíèÿ ïðè îäíîì íàïðàâëåíèè òîêà, ñíèçèòü íàïðÿæåíèå íà ýëåêòðîìàãíèòå äî íóëÿ, èçìåíèòü ïîëîæåíèå ïåðåêëþ÷àòåëÿ íàïðàâëåíèÿ òîêà Ò íà ïðîòèâîïîëîæíîå è èçìåðèòü Djæê ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò. Èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëèòü ïî ãðàôèêó. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè èíäóêöèè  îò òîêà ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò (1) íàõîäèòñÿ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå. Çíà÷åíèå íàïðÿæåíèé Djæê (±Â) è èíäóêöèè  çàïèñàòü â òàáë. 1. Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï 1 2 . . . 9



Òîê ýëåêòðîìàãíèòà I, A 0,10 0,20

Íàïðÿæåíèå Á5-49 U, B 3,0 6,0

0,90

27

Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ *, Ãñ1

Djæê (+B), ìÂ

Dj æê (–B), ìÂ

Djx, ìÂ

Äëÿ âñåõ çíà÷åíèé èíäóêöèè B ïî ôîðìóëå (8) âû÷èñëèòü õîëëîâñêóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ DjX. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé çàïèñàòü â òàáë. 1. Ïîñòðîèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ãðàôèê çàâèñèìîñòè Dj X = f(B). Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (6), âû÷èñëèòü ïîñòîÿííóþ Õîëëà RX. Ïðè âû÷èñëåíèÿõ âûðàçèòü òîê ÷åðåç îáðàçåö I â àìïåðàõ, õîëëîâñêóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ DjX – â âîëüòàõ, èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ  – â ãàóññàõ è ðàçìåðû d îáðàçöà – â ñàíòèìåòðàõ ([RX] = [Â × ñì/À × Ãñ]). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà ïîñòîÿííóþ Õîëëà óäîáíî ïðåäñòàâèòü â åäèíèöàõ [RX] = [ñì3/À×ñ]. Âîñïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèåì 1

Íàïîìíèì, ÷òî ãàóññ ÿâëÿåòñÿ åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ñèñòåìå ÑÃÑÌ è îí ñâÿçàí ñ åäèíèöåé èçìåðåíèÿ èíäóêöèè â ñèñòåìå ÑÈ (òåñëà) ñîîòíîøåíèåì 1 Òë = 104 Ãñ.

540

1 Â = 108 Ìêñ/ñ = 108 Ãñ × ñì2/ñ,

(10)

RX [ñì3/À × ñ] = RC [Â × ñì/A × Ãñ].

(11)

ïîëó÷èì Ïî ôîðìóëå n = 1/(RXå)[1/ñì3], ãäå å = 1,6 × 10–19 Êë, îïðåäåëèòü êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà â îáðàçöå. Ñ÷èòàÿ, ÷òî àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ âåëè÷èí DjX, Â, d ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî ±0,1 ìÂ, ±20 Ãñ, ±0,001 ñì, à ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû I îïðåäåëÿåòñÿ êëàññîì òî÷íîñòè àìïåðìåòðà À2, âû÷èñëèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ RX è n. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà è ðàñ÷åò ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà Óìåíüøèòü òîê ÷åðåç ýëåêòðîìàãíèò äî íóëÿ. Ïðîâåðèòü è ïðè íåîáõîäèìîñòè óñòàíîâèòü íóëü âîëüòìåòðà B7-16. Ïåðåêëþ÷èòü âõîäíîé êàáåëü âîëüòìåòðà èç êëåììû Ê â êëåììó Ð. Èçìåðèòü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Djðæ ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ òîêà I ÷åðåç îáðàçåö, óêàçàííûõ â òàáë. 2 (òîê ÷åðåç îáðàçåö óñòàíàâëèâàåòñÿ êíîïî÷íûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè ñòàáèëèçàòîðà Á5-46). Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé Djðæ çàïèñàòü â òàáë. 2.  ýòó æå òàáëèöó çàïèñàòü ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñîïðîòèâëåíèÿ Rðæ (Rðæ = Djðæ /Iîáðàçöà) ó÷àñòêà ÐÆ îáðàçöà, à òàêæå àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå îøèáêè â îïðåäåëåíèè Rðæ. Òàáëèöà 2 ¹ ï/ï 1 2 3



I îáðàçöà, ìÀ 8,0 7,0 6,0

Djðæ, ìÂ

Rðæ, Îì

4 ðæ, Îì ñðåäíåå

D Rðæ, Îì

–D Rðæ, Îì e4ðæ, % ñðåäíåå

Âû÷èñëèòü óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà: r = R ðæ bd l [Îì × ñì]

(12)

è ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé òîêà: (13) m = 1/rne = R X/r [ñì2/Â × ñ]. Çíà÷åíèÿ r è m ïðèâåñòè ñ óêàçàíèåì àáñîëþòíîé è îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè. Àáñîëþòíûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ âåëè÷èí b, l, d ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî ±0,001 ñì, ±0,005 ñì è ±0,001 ñì. 541

Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå òèïà íîñèòåëåé òîêà Óñòàíîâèòü òîê ÷åðåç îáðàçåö 8 ìÀ. Óñòàíîâèòü òîê â îáìîòêàõ ýëåêòðîìàãíèòà 0,8 À (U = 24 Â). Ïåðåêëþ÷èòü âõîäíîé êàáåëü âîëüòìåòðà B7-16 èç êëåììû Ð â êëåììó Ê. Îïðåäåëèòü ïî ïîêàçàíèÿì âîëüòìåòðà ïîëÿðíîñòü íàïðÿæåíèÿ íà êëåììàõ Ê è Æ (êîíåö êàáåëÿ, ñîåäèíåííûé ñ ïîëîæèòåëüíîé âõîäíîé êëåììîé âîëüòìåòðà, îòìå÷åí çíàêîì «+»). Îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ êîìïàñà, óêðåïëåííîãî íà êîðïóñå (ÿðìå) ýëåêòðîìàãíèòà, íàïðàâëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îáðàçöå (ñòðåëêà êîìïàñà óêàçûâàåò íàïðàâëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèòà). Ñåâåðíûé êîíåö ñòðåëêè îêðàøåí â êðàñíûé öâåò. Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ, îïðåäåëèòü òèï íîñèòåëåé òîêà â îáðàçöå. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå:  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 11. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ. § 11.1. Ïðèðîäà íîñèòåëåé òîêà â ìåòàëëàõ. § 11.2. Ýëåìåíòàðíàÿ êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ. § 11.3. Ýôôåêò Õîëëà.

3àäà÷à

¹ 62

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÍÎÉ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÝËÅÊÒÐÎÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂ

Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ è øèðèíû çàïðåùåííîé çîíû DE ïîëóïðîâîäíèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Èçâåñòíî, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ s = enm, ãäå å – çàðÿä ýëåêòðîíà; n – êîíöåíòðàöèÿ, èëè ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà; m – ïîäâèæíîñòü, ò.å. îòíîøåíèå ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ê âåëè÷èíå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü (1) s = enmn + epmp, ãäå n – êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ; mn – èõ ïîäâèæíîñòü; p – êîíöåíòðàöèÿ äûðîê â âàëåíòíîé çîíå; mp – ïîäâèæíîñòü äûðîê; e – ýëåìåíòàðíûé çàðÿä. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ëþáîãî ìàòåðèàëà îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðíûìè çàâèñèìîñòÿìè êîíöåíòðàöèè è ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà. È â ïîëóïðîâîäíèêàõ, è â ìåòàëëàõ ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé òîêà óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû. Îäíàêî â ìåòàëëàõ êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ n íåèçìåííà è ïîýòîìó òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ ïîäâèæíîñòè, ò.å. ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ óìåíüøàåòñÿ.  ïîëóïðîâîäíèêàõ çàâèñèìîñòü êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè è äûðîê â âàëåíòíîé çîíå îïèñûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Áîëüöìàíà1: n = n0exp(–DE/2kT), (2) p = p0exp(–DE/2kT), (3) ãäå DE – øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû, èëè ýíåðãèÿ àêòèâàöèè; k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà; Ò – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà; n0 è p0 – êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è äûðîê ïðè Ò = 0 Ê. Ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèëüíîé çàâèñèìîñòüþ êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà îò òåìïåðàòóðû, òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïîäâèæíîñòè m ïîëóïðîâîäíèêîâ èãðàåò ñëàáóþ ðîëü. Òàêèì îáðàçîì, 1

Ýòîé ôóíêöèåé, íàïðèìåð, îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü ÷èñëà ÷àñòèö ìàññû m â åäèíèöå îáúåìà îò âûñîòû h â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.

543

Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå òèïà íîñèòåëåé òîêà Óñòàíîâèòü òîê ÷åðåç îáðàçåö 8 ìÀ. Óñòàíîâèòü òîê â îáìîòêàõ ýëåêòðîìàãíèòà 0,8 À (U = 24 Â). Ïåðåêëþ÷èòü âõîäíîé êàáåëü âîëüòìåòðà B7-16 èç êëåììû Ð â êëåììó Ê. Îïðåäåëèòü ïî ïîêàçàíèÿì âîëüòìåòðà ïîëÿðíîñòü íàïðÿæåíèÿ íà êëåììàõ Ê è Æ (êîíåö êàáåëÿ, ñîåäèíåííûé ñ ïîëîæèòåëüíîé âõîäíîé êëåììîé âîëüòìåòðà, îòìå÷åí çíàêîì «+»). Îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ êîìïàñà, óêðåïëåííîãî íà êîðïóñå (ÿðìå) ýëåêòðîìàãíèòà, íàïðàâëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îáðàçöå (ñòðåëêà êîìïàñà óêàçûâàåò íàïðàâëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèòà). Ñåâåðíûé êîíåö ñòðåëêè îêðàøåí â êðàñíûé öâåò. Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ, îïðåäåëèòü òèï íîñèòåëåé òîêà â îáðàçöå. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå:  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 11. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ. § 11.1. Ïðèðîäà íîñèòåëåé òîêà â ìåòàëëàõ. § 11.2. Ýëåìåíòàðíàÿ êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ. § 11.3. Ýôôåêò Õîëëà.

3àäà÷à

¹ 62

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÍÎÉ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÝËÅÊÒÐÎÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂ

Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ è øèðèíû çàïðåùåííîé çîíû DE ïîëóïðîâîäíèêîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Èçâåñòíî, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ s = enm, ãäå å – çàðÿä ýëåêòðîíà; n – êîíöåíòðàöèÿ, èëè ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà; m – ïîäâèæíîñòü, ò.å. îòíîøåíèå ñêîðîñòè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ê âåëè÷èíå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü (1) s = enmn + epmp, ãäå n – êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ; mn – èõ ïîäâèæíîñòü; p – êîíöåíòðàöèÿ äûðîê â âàëåíòíîé çîíå; mp – ïîäâèæíîñòü äûðîê; e – ýëåìåíòàðíûé çàðÿä. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ëþáîãî ìàòåðèàëà îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðíûìè çàâèñèìîñòÿìè êîíöåíòðàöèè è ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé òîêà. È â ïîëóïðîâîäíèêàõ, è â ìåòàëëàõ ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé òîêà óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû. Îäíàêî â ìåòàëëàõ êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ n íåèçìåííà è ïîýòîìó òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîïðîâîäíîñòè öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ ïîäâèæíîñòè, ò.å. ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ óìåíüøàåòñÿ.  ïîëóïðîâîäíèêàõ çàâèñèìîñòü êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè è äûðîê â âàëåíòíîé çîíå îïèñûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Áîëüöìàíà1: n = n0exp(–DE/2kT), (2) p = p0exp(–DE/2kT), (3) ãäå DE – øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû, èëè ýíåðãèÿ àêòèâàöèè; k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà; Ò – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà; n0 è p0 – êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è äûðîê ïðè Ò = 0 Ê. Ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèëüíîé çàâèñèìîñòüþ êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé òîêà îò òåìïåðàòóðû, òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïîäâèæíîñòè m ïîëóïðîâîäíèêîâ èãðàåò ñëàáóþ ðîëü. Òàêèì îáðàçîì, 1

Ýòîé ôóíêöèåé, íàïðèìåð, îïðåäåëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü ÷èñëà ÷àñòèö ìàññû m â åäèíèöå îáúåìà îò âûñîòû h â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.

543

ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû ïðèìåðíî ïî òîìó æå çàêîíó, ÷òî è êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê â ôîðìóëàõ (2), (3). Ýêñïåðèìåíòàëüíî îáû÷íî îïðåäåëÿåòñÿ íå ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, à îáðàòíàÿ åé âåëè÷èíà – óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå. Óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå ñâÿçàíî ñ ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ ñîîòíîøåíèåì r = 1/s. (4) Òîãäà çàâèñèìîñòü óäåëüíîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû áóäåò èìåòü âèä r = const exp(DE/2kT). (5) Èòàê, â ïîëóïðîâîäíèêàõ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå áûñòðî óìåíüøàåòñÿ (ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó), â òî âðåìÿ êàê â ìåòàëëàõ îíî îòíîñèòåëüíî ìåäëåííî ðàñòåò (îáû÷íî ïî ëèíåéíîìó çàêîíó). Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ èçîáðàæàåòñÿ îáû÷íî íà ãðàôèêàõ â ïîëóëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Åñëè ïðîëîãàðèôìèðîâàòü âûðàæåíèå (5), òî îíî ïðèìåò âèä lnr = lnconst + DE/2kT. (6) Îòêëàäûâàÿ íà ãðàôèêå ïî îñè îðäèíàò çíà÷åíèÿ lnr, à ïî îñè àáñöèññ ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ 1/T, ïîëó÷èì ïðÿìóþ, äëÿ êîòîðîé tga = DE/2k, ãäå a – óãîë íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé ê îñè àáñöèññ. Çíàÿ íàêëîí ïðÿìîé, ïîëó÷èì âàæíåéøóþ õàðàêòåðèñòèêó ïîëóïðîâîäíèêî⠖ øèðèíó çàïðåùåííîé çîíû: DE = 2ktga. (7) Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: äâà öèôðîâûõ âîëüòìåòðà Â7-27 (îäèí – äëÿ èçìåðåíèÿ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ, äðóãîé – äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû); ëàáîðàòîðíûé àâòîòðàíñôîðìàòîð (ËÀÒÐ); àìïåðìåòð; ïå÷ü; ñòåêëÿííàÿ òðóáêà ñ îáðàçöîì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ îáðàçåö ãåðìàíèÿ ñ íàíåñåííûìè íà íåì êîíòàêòàìè ïîìåùàåòñÿ â ñòåêëÿííóþ òðóáêó. Ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-27, êîòîðûé, êðîìå íàïðÿæåíèé, ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöîâ. Ñòåêëÿííàÿ òðóáêà ñ îáðàçöîì âñòàâëÿåòñÿ â ýëåêòðîíàãðåâàòåëüíóþ ïå÷ü (íà ðèñóíêå äàíà ñõåìà ïèòàíèÿ ýëåêòðîïå÷è). 544

Òîê ïå÷è ðåãóëèðóåòñÿ ëàáîðàòîðíûì àâòîòðàíñôîðìàòîðîì (ËÀÒÐ) è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì. Òåìïåðàòóðà îáðàçöà îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåìïåðàòóðíîãî äàò÷èêà, ðàñïîëîæåííîãî â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò íåãî (0,5 ìì). Äàííûé òåìïåðàòóðíûé äàò÷èê óñòðîåí òàêèì îáðàçîì, ÷òî íà öèôðîâîì òàáëî âîëüòìåòðà Â7-27, èçìåðÿþùåãî òåìïåðàòóðó, ñðàçó ïîëó÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷èòå âîëüòìåòð Â7-27, èçìåðÿþùèé ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà, óñòàíîâèâ òóìáëåð «ÑÅÒÜ» â âåðõíåå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì äîëæíû âûñâåòèòüñÿ öèôðû èíäèêàòîðíîãî òàáëî. 2. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü ðîäà ðàáîò è ïðåäåëîâ èçìåðåíèé â ïîëîæåíèå «1êW». 3. Ïîäñîåäèíèòå ê ãíåçäàì «U=,R» è «Î» âîëüòìåòðà Â7-27, èçìåðÿþùåãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà, èçìåðèòåëüíûé êàáåëü. 4. Âêëþ÷èòå âîëüòìåòð Â7-27, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû îáðàçöà, óñòàíîâèâ òóìáëåð «ÑÅÒÜ» â âåðõíåå ïîëîæåíèå. 5. Ñîáåðèòå öåïü ýëåêòðîïå÷è ñîãëàñíî ðèñóíêó (óñòàíîâèòå ñòðåëêó ËÀÒÐ íà íóëåâóþ îòìåòêó). 6. Âêëþ÷èòå ïå÷ü, ïîäñîåäèíèâ êëåììû «ÑÅÒÜ 220» ËÀÒÐ ê ðîçåòêå 220 Â, íàõîäÿùåéñÿ íà ñòîëå. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ïåðåêëþ÷àòåëü ïðåäåëîâ èçìåðåíèé íà àìïåðìåòðå, èçìåðÿþùåì òîê ïå÷è, äîëæåí ñòîÿòü â ïîëîæåíèè 1 À. 7. Ðó÷êîé ËÀÒÐ óñòàíîâèòå òîê ïå÷è 0,45 À è íàãðåéòå îáðàçåö äî òåìïåðàòóðû íå íèæå 75°Ñ (îêîëî 30 ìèí). 8. Ïðè äàííîì çíà÷åíèè òîêà ïå÷è ñíèìèòå ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðîâ, èçìåðÿþùèõ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà è åãî òåìïåðàòóðó, çàíåñèòå ïîêàçàíèÿ â òàáëèöó. 9. Óâåëè÷èâàÿ òîê â ïå÷è ïðèìåðíî íà 0,03 À è âûäåðæèâàÿ êàæäóþ òåìïåðàòóðó 10 ìèí, ñíèìèòå òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òîêà â ïå÷è íå äîëæíî ïðåâûøàòü 0,7 À. 10. Ïî îêîí÷àíèè ðàáîòû ðó÷êó ËÀÒÐ óñòàíîâèòå â íóëåâîå ïîëîæåíèå. 545

ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû ïðèìåðíî ïî òîìó æå çàêîíó, ÷òî è êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê â ôîðìóëàõ (2), (3). Ýêñïåðèìåíòàëüíî îáû÷íî îïðåäåëÿåòñÿ íå ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, à îáðàòíàÿ åé âåëè÷èíà – óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå. Óäåëüíîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå ñâÿçàíî ñ ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ ñîîòíîøåíèåì r = 1/s. (4) Òîãäà çàâèñèìîñòü óäåëüíîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû áóäåò èìåòü âèä r = const exp(DE/2kT). (5) Èòàê, â ïîëóïðîâîäíèêàõ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå áûñòðî óìåíüøàåòñÿ (ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó), â òî âðåìÿ êàê â ìåòàëëàõ îíî îòíîñèòåëüíî ìåäëåííî ðàñòåò (îáû÷íî ïî ëèíåéíîìó çàêîíó). Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ èçîáðàæàåòñÿ îáû÷íî íà ãðàôèêàõ â ïîëóëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Åñëè ïðîëîãàðèôìèðîâàòü âûðàæåíèå (5), òî îíî ïðèìåò âèä lnr = lnconst + DE/2kT. (6) Îòêëàäûâàÿ íà ãðàôèêå ïî îñè îðäèíàò çíà÷åíèÿ lnr, à ïî îñè àáñöèññ ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ 1/T, ïîëó÷èì ïðÿìóþ, äëÿ êîòîðîé tga = DE/2k, ãäå a – óãîë íàêëîíà ýòîé ïðÿìîé ê îñè àáñöèññ. Çíàÿ íàêëîí ïðÿìîé, ïîëó÷èì âàæíåéøóþ õàðàêòåðèñòèêó ïîëóïðîâîäíèêî⠖ øèðèíó çàïðåùåííîé çîíû: DE = 2ktga. (7) Îïèñàíèå óñòàíîâêè Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: äâà öèôðîâûõ âîëüòìåòðà Â7-27 (îäèí – äëÿ èçìåðåíèÿ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ, äðóãîé – äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû); ëàáîðàòîðíûé àâòîòðàíñôîðìàòîð (ËÀÒÐ); àìïåðìåòð; ïå÷ü; ñòåêëÿííàÿ òðóáêà ñ îáðàçöîì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ îáðàçåö ãåðìàíèÿ ñ íàíåñåííûìè íà íåì êîíòàêòàìè ïîìåùàåòñÿ â ñòåêëÿííóþ òðóáêó. Ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà Â7-27, êîòîðûé, êðîìå íàïðÿæåíèé, ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöîâ. Ñòåêëÿííàÿ òðóáêà ñ îáðàçöîì âñòàâëÿåòñÿ â ýëåêòðîíàãðåâàòåëüíóþ ïå÷ü (íà ðèñóíêå äàíà ñõåìà ïèòàíèÿ ýëåêòðîïå÷è). 544

Òîê ïå÷è ðåãóëèðóåòñÿ ëàáîðàòîðíûì àâòîòðàíñôîðìàòîðîì (ËÀÒÐ) è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì. Òåìïåðàòóðà îáðàçöà îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåìïåðàòóðíîãî äàò÷èêà, ðàñïîëîæåííîãî â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò íåãî (0,5 ìì). Äàííûé òåìïåðàòóðíûé äàò÷èê óñòðîåí òàêèì îáðàçîì, ÷òî íà öèôðîâîì òàáëî âîëüòìåòðà Â7-27, èçìåðÿþùåãî òåìïåðàòóðó, ñðàçó ïîëó÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Âêëþ÷èòå âîëüòìåòð Â7-27, èçìåðÿþùèé ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà, óñòàíîâèâ òóìáëåð «ÑÅÒÜ» â âåðõíåå ïîëîæåíèå. Ïðè ýòîì äîëæíû âûñâåòèòüñÿ öèôðû èíäèêàòîðíîãî òàáëî. 2. Óñòàíîâèòå ïåðåêëþ÷àòåëü ðîäà ðàáîò è ïðåäåëîâ èçìåðåíèé â ïîëîæåíèå «1êW». 3. Ïîäñîåäèíèòå ê ãíåçäàì «U=,R» è «Î» âîëüòìåòðà Â7-27, èçìåðÿþùåãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà, èçìåðèòåëüíûé êàáåëü. 4. Âêëþ÷èòå âîëüòìåòð Â7-27, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû îáðàçöà, óñòàíîâèâ òóìáëåð «ÑÅÒÜ» â âåðõíåå ïîëîæåíèå. 5. Ñîáåðèòå öåïü ýëåêòðîïå÷è ñîãëàñíî ðèñóíêó (óñòàíîâèòå ñòðåëêó ËÀÒÐ íà íóëåâóþ îòìåòêó). 6. Âêëþ÷èòå ïå÷ü, ïîäñîåäèíèâ êëåììû «ÑÅÒÜ 220» ËÀÒÐ ê ðîçåòêå 220 Â, íàõîäÿùåéñÿ íà ñòîëå. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ïåðåêëþ÷àòåëü ïðåäåëîâ èçìåðåíèé íà àìïåðìåòðå, èçìåðÿþùåì òîê ïå÷è, äîëæåí ñòîÿòü â ïîëîæåíèè 1 À. 7. Ðó÷êîé ËÀÒÐ óñòàíîâèòå òîê ïå÷è 0,45 À è íàãðåéòå îáðàçåö äî òåìïåðàòóðû íå íèæå 75°Ñ (îêîëî 30 ìèí). 8. Ïðè äàííîì çíà÷åíèè òîêà ïå÷è ñíèìèòå ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðîâ, èçìåðÿþùèõ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà è åãî òåìïåðàòóðó, çàíåñèòå ïîêàçàíèÿ â òàáëèöó. 9. Óâåëè÷èâàÿ òîê â ïå÷è ïðèìåðíî íà 0,03 À è âûäåðæèâàÿ êàæäóþ òåìïåðàòóðó 10 ìèí, ñíèìèòå òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òîêà â ïå÷è íå äîëæíî ïðåâûøàòü 0,7 À. 10. Ïî îêîí÷àíèè ðàáîòû ðó÷êó ËÀÒÐ óñòàíîâèòå â íóëåâîå ïîëîæåíèå. 545

11. Óñòàíîâèòå òóìáëåð «ÑÅÒÜ» âîëüòìåòðîâ Â7-27 â íèæíåå ïîëîæåíèå. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Çíàÿ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà è åãî ðàçìåðû (l = 1,11 ñì, S = 0,17 ñì2), îïðåäåëèòå óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà ãåðìàíèÿ ïðè êàæäîé èññëåäóåìîé òåìïåðàòóðå (r = RS/l). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàíåñèòå â òàáëèöó. 2. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè óäåëüíîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ r îò àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðû Ò, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ Ò, à ïî îñè îðäèíàò – r. 3. Ïîñòðîéòå ãðàôèê, îòêëàäûâàÿ ïî îñè îðäèíàò ln r, à ïî îñè àáñöèññ 1/T. Îïðåäåëèòå tga óãëà íàêëîíà ïîëó÷èâøåéñÿ ïðÿìîé ê îñè àáñöèññ. 4. Ïî ôîðìóëå (7) âû÷èñëèòå øèðèíó çàïðåùåííîé çîíû DÅ èññëåäóåìîãî ïîëóïðîâîäíèêà1 . 5. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà. I, A

R, Îì

r, Îì×ñì

ln r

T (K) = t°C + 273°

1/T, K–1

 Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. § 8.2. Ýíåðãåòè÷åñêèå çîíû â êðèñòàëëàõ. § 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ.

1

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü çíà÷åíèå âåëè÷èíû DE â ýëåêòðîí-âîëüòàõ, íóæíî âçÿòü çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà k = 8,62 × 10-5 ýÂ/K.

Çàäà÷à ¹ 63 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÒÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÁÈÏÎËßÐÍÎÃÎ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÀ

Öåëü çàäà÷è: çíàêîìñòâî ñ ðàáîòîé ïîëóïðîâîäíèêîâîãî òðàíçèñòîðà â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï äåéñòâèÿ áèïîëÿðíîãî òðàíçèñòîðà (ÁÏÒ). ÁÏÒ ñîñòîèò èç òðåõ îáëàñòåé, êîòîðûå îáðàçóþò äâà ðn-ïåðåõîäà. Îäíà èç êðàéíèõ îáëàñòåé âìåñòå ñ âûâîäîì íîñèò íàçâàíèå ýìèòòåðà (Ý), äðóãàÿ êðàéíÿÿ îáëàñòü âìåñòå ñ âûâîäîì íàçûâàåòñÿ êîëëåêòîðîì (Ê), à ñðåäíÿÿ îáëàñòü âìåñòå ñ âûâîäîì – áàçîé (Á). Ïðîèñõîæäåíèå íàçâàíèÿ îáëàñòåé ñîîòâåòñòâóåò èõ ôóíêöèîíàëüíûì äåéñòâèÿì ïðè ïðèëîæåíèè âíåøíèõ ýëåêòðè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ê ÁÏÒ. Ïîñêîëüêó ñðåäíÿÿ îáëàñòü ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé óïðàâëÿþùåé îáëàñòüþ äëÿ ïîñòðîåíèÿ äâóõ n–ð-ïåðåõîäîâ, îíà íàçâàíà áàçîé (íàçûâàþò åå òàêæå «îñíîâàíèåì», «îñíîâíûì ýëåêòðîäîì», «óïðàâëÿþùèì ýëåêòðîäîì»). Òðàíçèñòîðû áûâàþò òèïà ð–n–ð è n–p–n. Ðàññìîòðèì ñõåìó òðàíçèñòîðà p–n–ð. Íèæíÿÿ ð-îáëàñòü (ðèñ. 1), ïðèìûêàþùàÿ ê áàçå, ÿâëÿåòñÿ â ñõåìå èñòî÷íèêîì íîñèòåëåé òîêà. Îíà èíæåêòèðóåò ïîäâèæíûå çàðÿäû â áàçó, ïîýòîìó åå íàçûâàþò ýìèòòåðîì. Èíæåêöèåé íàçûâàåòñÿ ââåäåíèå íîñèòåëåé òîêà â îáëàñòü, ãäå îíè ÿâëÿþòñÿ íåîñíîâíûìè íîñèòåëÿìè.  ñëó÷àå ÁÏÒ òèïà ð–n–ð ýìèòòåð èíæåêòèðóåò â áàçó äûðêè, ãäå îíè îêàçûâàþòñÿ íåîñíîâíûìè íîñèòåëÿìè. Âåðõíÿÿ ð-îáëàñòü, ïðèìûêàþùàÿ ê áàçå, â ñõåìå «ñîáèðàåò» íîñèòåëè çàðÿäà, âûøåäøèå èç ýìèòòåðà, ïîýòîìó ýòà îáëàñòü ïîëó÷èëà íàçâàíèå êîëëåêòîðà.

Ðèñ. 1

547

11. Óñòàíîâèòå òóìáëåð «ÑÅÒÜ» âîëüòìåòðîâ Â7-27 â íèæíåå ïîëîæåíèå. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé 1. Çíàÿ ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà è åãî ðàçìåðû (l = 1,11 ñì, S = 0,17 ñì2), îïðåäåëèòå óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå îáðàçöà ãåðìàíèÿ ïðè êàæäîé èññëåäóåìîé òåìïåðàòóðå (r = RS/l). Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ çàíåñèòå â òàáëèöó. 2. Ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè óäåëüíîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ r îò àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðû Ò, îòêëàäûâàÿ ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ Ò, à ïî îñè îðäèíàò – r. 3. Ïîñòðîéòå ãðàôèê, îòêëàäûâàÿ ïî îñè îðäèíàò ln r, à ïî îñè àáñöèññ 1/T. Îïðåäåëèòå tga óãëà íàêëîíà ïîëó÷èâøåéñÿ ïðÿìîé ê îñè àáñöèññ. 4. Ïî ôîðìóëå (7) âû÷èñëèòå øèðèíó çàïðåùåííîé çîíû DÅ èññëåäóåìîãî ïîëóïðîâîäíèêà1 . 5. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà. I, A

R, Îì

r, Îì×ñì

ln r

T (K) = t°C + 273°

1/T, K–1

 Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. § 8.2. Ýíåðãåòè÷åñêèå çîíû â êðèñòàëëàõ. § 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ.

1

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü çíà÷åíèå âåëè÷èíû DE â ýëåêòðîí-âîëüòàõ, íóæíî âçÿòü çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà k = 8,62 × 10-5 ýÂ/K.

Çàäà÷à ¹ 63 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÒÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÁÈÏÎËßÐÍÎÃÎ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÀ

Öåëü çàäà÷è: çíàêîìñòâî ñ ðàáîòîé ïîëóïðîâîäíèêîâîãî òðàíçèñòîðà â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Óñòðîéñòâî è ïðèíöèï äåéñòâèÿ áèïîëÿðíîãî òðàíçèñòîðà (ÁÏÒ). ÁÏÒ ñîñòîèò èç òðåõ îáëàñòåé, êîòîðûå îáðàçóþò äâà ðn-ïåðåõîäà. Îäíà èç êðàéíèõ îáëàñòåé âìåñòå ñ âûâîäîì íîñèò íàçâàíèå ýìèòòåðà (Ý), äðóãàÿ êðàéíÿÿ îáëàñòü âìåñòå ñ âûâîäîì íàçûâàåòñÿ êîëëåêòîðîì (Ê), à ñðåäíÿÿ îáëàñòü âìåñòå ñ âûâîäîì – áàçîé (Á). Ïðîèñõîæäåíèå íàçâàíèÿ îáëàñòåé ñîîòâåòñòâóåò èõ ôóíêöèîíàëüíûì äåéñòâèÿì ïðè ïðèëîæåíèè âíåøíèõ ýëåêòðè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ê ÁÏÒ. Ïîñêîëüêó ñðåäíÿÿ îáëàñòü ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé óïðàâëÿþùåé îáëàñòüþ äëÿ ïîñòðîåíèÿ äâóõ n–ð-ïåðåõîäîâ, îíà íàçâàíà áàçîé (íàçûâàþò åå òàêæå «îñíîâàíèåì», «îñíîâíûì ýëåêòðîäîì», «óïðàâëÿþùèì ýëåêòðîäîì»). Òðàíçèñòîðû áûâàþò òèïà ð–n–ð è n–p–n. Ðàññìîòðèì ñõåìó òðàíçèñòîðà p–n–ð. Íèæíÿÿ ð-îáëàñòü (ðèñ. 1), ïðèìûêàþùàÿ ê áàçå, ÿâëÿåòñÿ â ñõåìå èñòî÷íèêîì íîñèòåëåé òîêà. Îíà èíæåêòèðóåò ïîäâèæíûå çàðÿäû â áàçó, ïîýòîìó åå íàçûâàþò ýìèòòåðîì. Èíæåêöèåé íàçûâàåòñÿ ââåäåíèå íîñèòåëåé òîêà â îáëàñòü, ãäå îíè ÿâëÿþòñÿ íåîñíîâíûìè íîñèòåëÿìè.  ñëó÷àå ÁÏÒ òèïà ð–n–ð ýìèòòåð èíæåêòèðóåò â áàçó äûðêè, ãäå îíè îêàçûâàþòñÿ íåîñíîâíûìè íîñèòåëÿìè. Âåðõíÿÿ ð-îáëàñòü, ïðèìûêàþùàÿ ê áàçå, â ñõåìå «ñîáèðàåò» íîñèòåëè çàðÿäà, âûøåäøèå èç ýìèòòåðà, ïîýòîìó ýòà îáëàñòü ïîëó÷èëà íàçâàíèå êîëëåêòîðà.

Ðèñ. 1

547

Ïåðåõîä ìåæäó ýìèòòåðîì è áàçîé (p–n-ïåðåõîä) íàçûâàåòñÿ ýìèòòåðíûì ïåðåõîäîì. Ïåðåõîä ìåæäó áàçîé è êîëëåêòîðîì (n–ð-ïåðåõîä) íàçûâàåòñÿ êîëëåêòîðíûì ïåðåõîäîì (ñì. ðèñ. 1). Ðåæèì ðàáîòû òðàíçèñòîðà, åãî ôóíêöèîíàëüíûå ñâîéñòâà îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè ïîòåíöèàëîâ íà åãî ýëåêòðîäàõ, à òàêæå ñõåìîé âêëþ÷åíèÿ åãî ýëåêòðîäîâ. Ðàññìîòðèì îáû÷íûé ðåæèì òðàíçèñòîðà, êîãäà îí ðàáîòàåò â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ. Óñèëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì íåáîëüøîé òîê èëè íàïðÿæåíèå óïðàâëÿåò áîëüøèì òîêîì èëè íàïðÿæåíèåì.  èäåàëüíîì ñëó÷àå íà âûõîäå òðàíçèñòîðà áóäåò ïîëó÷åí ñèãíàë òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ, âîñïðîèçâîäÿùèé ôîðìó ìåíüøåãî âõîäíîãî ñèãíàëà òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ, íî ïðåâîñõîäÿùèé åãî ïî àìïëèòóäå. Ïðè âêëþ÷åíèè ÁÏÒ â ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó äâà åãî ýëåêòðîäà ñëóæàò äëÿ ââåäåíèÿ âõîäíîãî ñèãíàëà è äâà ýëåêòðîäà – äëÿ âûâåäåíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà. Ïîñêîëüêó ÁÏÒ èìååò òðè ýëåêòðîäà, òî îäèí èç íèõ îáÿçàòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ äâàæäû è îêàçûâàåòñÿ îáùèì äëÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ öåïåé. Êîãäà îáùèì äëÿ âõîäà è âûõîäà ÿâëÿåòñÿ ýìèòòåð (áàçà, êîëëåêòîð), òàêàÿ ñõåìà íîñèò íàçâàíèå ñõåìû ñ îáùèì ýìèòòåðîì – ÎÝ (ñ îáùåé áàçîé – ÎÁ, ñ îáùèì êîëëåêòîðîì – ÎÊ). Ðàññìîòðèì ñõåìó ñ ÎÝ. Îíà íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå, òàê êàê õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëüøèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ ïî òîêó è ïî íàïðÿæåíèþ.  ýòîé ñõåìå âêëþ÷åíèÿ: à) ê ýìèòòåðíîìó ð–n-ïåðåõîäó íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ïîäàåòñÿ â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè, à ê êîëëåêòîðíîìó n–ðïåðåõîäó – â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ò.å. öåïè áàçà–ýìèòòåð è áàçà–êîëëåêòîð ðàáîòàþò êàê äèîäû, äèîä áàçà–ýìèòòåð îòêðûò è äèîä áàçà–êîëëåêòîð ñìåùåí â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè (ðèñ. 2); á) êîëëåêòîð èìååò áîëåå îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë, ÷åì áàçà è ýìèòòåð, à áàçà èìååò íåìíîãî áîëåå îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë, ÷åì ýìèòòåð (ðèñ. 2). Äëÿ ÁÏÒ òèïà n–p–n ïîëÿðíîñòü èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ ïðîòèâîïîëîæíà. Äëÿ òàêèõ òðàíçèñòîðîâ êîëëåêòîð ïîëîæèòåëåí êàê îòíîñèòåëüíî áàçû, òàê è îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà, à áàçà èìååò íåáîëüøîé ïîëîæèòåëüíûé ïîòåíöèàë îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà. Òîê áàçû IÁ, òîê â öåïè êîëëåêòîðà IÊ è òîê â öåïè ýìèòòåðà IÝ ïîä÷èíÿþòñÿ 1-ìó çàêîíó Êèðõãîôà: I Ý = I Á + IÊ. 548

Èç îïûòà èçâåñòíî, ÷òî ïðèðàùåíèå òîêà IÊ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ïðèðàùåíèþ òîêà IÁ, ò.å. DI Ê = bDI Á, ãäå b – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, åãî íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ ïî òîêó ÁÏÒ, âêëþ÷åííîãî â ñõåìå ñ ÎÝ.

Ðèñ. 2

Ðàññìîòðèì ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ÁÏÒ òèïà ð–n–ð, âêëþ÷åííîì â ñõåìå ñ ÎÝ. Ê ýìèòòåðíîìó ð–n-ïåðåõîäó íàïðÿæåíèå E1 ïîäàåòñÿ â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîä âëèÿíèåì ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ E1 ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð íà ãðàíèöå ð–n-ïåðåõîäà óìåíüøàåòñÿ è íà÷èíàåòñÿ äâèæåíèå äûðîê èç ýìèòòåðà â áàçó, à ýëåêòðîíî⠖ èç áàçû â ýìèòòåð, ò.å. ÷åðåç ýìèòòåðíûé ïåðåõîä íà÷èíàåò ïðîòåêàòü òîê. Æåëàòåëüíî äîáèòüñÿ ìàêñèìàëüíîãî ïåðåõîäà äûðîê èç ýìèòòåðà íà áàçó, à îáðàòíûé ïåðåõîä ýëåêòðîíîâ èç áàçû íà ýìèòòåð ñâåñòè ê ìèíèìóìó. Äëÿ òàêîé îäíîñòîðîííåé èíæåêöèè äûðîê â áàçó êîíöåíòðàöèþ äûðîê â ýìèòòåðå äåëàþò â 102–103 ðàç áîëüøå êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ â áàçå. Ïîýòîìó âñòðå÷íûé ïîòîê ýëåêòðîíîâ èç áàçû â ýìèòòåð ìîæíî íå ó÷èòûâàòü è ïåðåõîä äûðîê èç ýìèòòåðà â áàçó ñîçäàåò òîê ýìèòòåðà IÝ, ò.å. IÝ » Iäûðîê. Ïðè ýòîì óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà äûðîê â ýìèòòåðå êîìïåíñèðóåòñÿ óõîäîì èç íåãî âî âíåøíþþ öåïü òàêîãî æå êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ. Òàê êàê êîëëåêòîðíûé ïåðåõîä âêëþ÷åí â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ñîïðîòèâëåíèå åãî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà áàçû. Ïîýòîìó ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà áàçå îêàçûâàåòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëûì. Ýòî îçíà÷àåò ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â áàçå. Ñëåäîâàòåëüíî, äûðêè, âûøåäøèå â áàçó èç ýìèòòåðà, äàëåå ïåðåìåùàþòñÿ ïî 549

Ïåðåõîä ìåæäó ýìèòòåðîì è áàçîé (p–n-ïåðåõîä) íàçûâàåòñÿ ýìèòòåðíûì ïåðåõîäîì. Ïåðåõîä ìåæäó áàçîé è êîëëåêòîðîì (n–ð-ïåðåõîä) íàçûâàåòñÿ êîëëåêòîðíûì ïåðåõîäîì (ñì. ðèñ. 1). Ðåæèì ðàáîòû òðàíçèñòîðà, åãî ôóíêöèîíàëüíûå ñâîéñòâà îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè ïîòåíöèàëîâ íà åãî ýëåêòðîäàõ, à òàêæå ñõåìîé âêëþ÷åíèÿ åãî ýëåêòðîäîâ. Ðàññìîòðèì îáû÷íûé ðåæèì òðàíçèñòîðà, êîãäà îí ðàáîòàåò â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ. Óñèëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì íåáîëüøîé òîê èëè íàïðÿæåíèå óïðàâëÿåò áîëüøèì òîêîì èëè íàïðÿæåíèåì.  èäåàëüíîì ñëó÷àå íà âûõîäå òðàíçèñòîðà áóäåò ïîëó÷åí ñèãíàë òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ, âîñïðîèçâîäÿùèé ôîðìó ìåíüøåãî âõîäíîãî ñèãíàëà òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ, íî ïðåâîñõîäÿùèé åãî ïî àìïëèòóäå. Ïðè âêëþ÷åíèè ÁÏÒ â ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó äâà åãî ýëåêòðîäà ñëóæàò äëÿ ââåäåíèÿ âõîäíîãî ñèãíàëà è äâà ýëåêòðîäà – äëÿ âûâåäåíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà. Ïîñêîëüêó ÁÏÒ èìååò òðè ýëåêòðîäà, òî îäèí èç íèõ îáÿçàòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ äâàæäû è îêàçûâàåòñÿ îáùèì äëÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ öåïåé. Êîãäà îáùèì äëÿ âõîäà è âûõîäà ÿâëÿåòñÿ ýìèòòåð (áàçà, êîëëåêòîð), òàêàÿ ñõåìà íîñèò íàçâàíèå ñõåìû ñ îáùèì ýìèòòåðîì – ÎÝ (ñ îáùåé áàçîé – ÎÁ, ñ îáùèì êîëëåêòîðîì – ÎÊ). Ðàññìîòðèì ñõåìó ñ ÎÝ. Îíà íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå, òàê êàê õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëüøèì êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ ïî òîêó è ïî íàïðÿæåíèþ.  ýòîé ñõåìå âêëþ÷åíèÿ: à) ê ýìèòòåðíîìó ð–n-ïåðåõîäó íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ïîäàåòñÿ â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè, à ê êîëëåêòîðíîìó n–ðïåðåõîäó – â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ò.å. öåïè áàçà–ýìèòòåð è áàçà–êîëëåêòîð ðàáîòàþò êàê äèîäû, äèîä áàçà–ýìèòòåð îòêðûò è äèîä áàçà–êîëëåêòîð ñìåùåí â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè (ðèñ. 2); á) êîëëåêòîð èìååò áîëåå îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë, ÷åì áàçà è ýìèòòåð, à áàçà èìååò íåìíîãî áîëåå îòðèöàòåëüíûé ïîòåíöèàë, ÷åì ýìèòòåð (ðèñ. 2). Äëÿ ÁÏÒ òèïà n–p–n ïîëÿðíîñòü èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ ïðîòèâîïîëîæíà. Äëÿ òàêèõ òðàíçèñòîðîâ êîëëåêòîð ïîëîæèòåëåí êàê îòíîñèòåëüíî áàçû, òàê è îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà, à áàçà èìååò íåáîëüøîé ïîëîæèòåëüíûé ïîòåíöèàë îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà. Òîê áàçû IÁ, òîê â öåïè êîëëåêòîðà IÊ è òîê â öåïè ýìèòòåðà IÝ ïîä÷èíÿþòñÿ 1-ìó çàêîíó Êèðõãîôà: I Ý = I Á + IÊ. 548

Èç îïûòà èçâåñòíî, ÷òî ïðèðàùåíèå òîêà IÊ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ïðèðàùåíèþ òîêà IÁ, ò.å. DI Ê = bDI Á, ãäå b – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, åãî íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ ïî òîêó ÁÏÒ, âêëþ÷åííîãî â ñõåìå ñ ÎÝ.

Ðèñ. 2

Ðàññìîòðèì ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ÁÏÒ òèïà ð–n–ð, âêëþ÷åííîì â ñõåìå ñ ÎÝ. Ê ýìèòòåðíîìó ð–n-ïåðåõîäó íàïðÿæåíèå E1 ïîäàåòñÿ â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîä âëèÿíèåì ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ E1 ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð íà ãðàíèöå ð–n-ïåðåõîäà óìåíüøàåòñÿ è íà÷èíàåòñÿ äâèæåíèå äûðîê èç ýìèòòåðà â áàçó, à ýëåêòðîíî⠖ èç áàçû â ýìèòòåð, ò.å. ÷åðåç ýìèòòåðíûé ïåðåõîä íà÷èíàåò ïðîòåêàòü òîê. Æåëàòåëüíî äîáèòüñÿ ìàêñèìàëüíîãî ïåðåõîäà äûðîê èç ýìèòòåðà íà áàçó, à îáðàòíûé ïåðåõîä ýëåêòðîíîâ èç áàçû íà ýìèòòåð ñâåñòè ê ìèíèìóìó. Äëÿ òàêîé îäíîñòîðîííåé èíæåêöèè äûðîê â áàçó êîíöåíòðàöèþ äûðîê â ýìèòòåðå äåëàþò â 102–103 ðàç áîëüøå êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ â áàçå. Ïîýòîìó âñòðå÷íûé ïîòîê ýëåêòðîíîâ èç áàçû â ýìèòòåð ìîæíî íå ó÷èòûâàòü è ïåðåõîä äûðîê èç ýìèòòåðà â áàçó ñîçäàåò òîê ýìèòòåðà IÝ, ò.å. IÝ » Iäûðîê. Ïðè ýòîì óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà äûðîê â ýìèòòåðå êîìïåíñèðóåòñÿ óõîäîì èç íåãî âî âíåøíþþ öåïü òàêîãî æå êîëè÷åñòâà ýëåêòðîíîâ. Òàê êàê êîëëåêòîðíûé ïåðåõîä âêëþ÷åí â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ñîïðîòèâëåíèå åãî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà áàçû. Ïîýòîìó ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà áàçå îêàçûâàåòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëûì. Ýòî îçíà÷àåò ïðàêòè÷åñêè ïîëíîå îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â áàçå. Ñëåäîâàòåëüíî, äûðêè, âûøåäøèå â áàçó èç ýìèòòåðà, äàëåå ïåðåìåùàþòñÿ ïî 549

áàçå ëèøü çà ñ÷åò äèôôóçèè. Åñëè øèðèíà áàçû ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíåé äëèíîé ïðîáåãà äûðêè äî ìåñòà åå ðåêîìáèíàöèè l0, òî áîëüøàÿ ÷àñòü äûðîê äîñòèãàåò êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà. Îáû÷íî ýòî óñëîâèå â ÁÏÒ âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ. Òàê, â ãåðìàíèè Ge l0 @ (0,3–0,5) ìì, è ÷òîáû óìåíüøèòü âåðîÿòíîñòü ðåêîìáèíàöèè äûðîê, òîëùèíà áàçû áåðåòñÿ íå áîëåå 0,25 ìì. Âáëèçè êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà, âêëþ÷åííîãî â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ïîòîê äûðîê ïîïàäàåò ïîä äåéñòâèå çàõâàòûâàþùåãî èõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî ïîëå âûçûâàåò áûñòðûé äðåéô äûðîê ÷åðåç êîëëåêòîðíûé ïåðåõîä â îáëàñòü êîëëåêòîðà, ãäå äûðêè ñòàíîâÿòñÿ îñíîâíûìè íîñèòåëÿìè è áåñïðåïÿòñòâåííî äîõîäÿò äî âûâîäà êîëëåêòîðà.  ìåñòå êîíòàêòà êîëëåêòîðíîé îáëàñòè ñ ìåòàëëè÷åñêèì âûâîäîì ýòè äûðêè ðåêîìáèíèðóþò ñ ïîñòóïàþùèìè èç âíåøíåé öåïè ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè è òåì ñàìûì îáåñïå÷èâàþò ïðîòåêàíèå òîêà IÊ â öåïè êîëëåêòîðà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íå âñå äûðêè, ïðîøåäøèå ÷åðåç ýìèòòåðíûé ïåðåõîä, äîõîäÿò äî êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà. ×àñòü äûðîê, âîøåäøèõ â áàçó è ïåðåìåùàþùèõñÿ ïî íåé, âñå æå óñïåâàåò ðåêîìáèíèðîâàòü ñ ýëåêòðîíàìè. Ðåêîìáèíàöèÿ äûðîê â áàçå âûçûâàåò ñîîòâåòñòâóþùèé ïðèòîê ýëåêòðîíîâ ïî áàçîâîìó âûâîäó îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ E1 è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîÿâëåíèå òîêà áàçû IÁ. Ïîýòîìó êîëëåêòîðíûé òîê IÊ îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ýìèòòåðíîãî òîêà IÝ íà âåëè÷èíó IÁ, ò.å. IÊ = IÝ – I Á.  ýëåêòðîííîé òåõíèêå íàïðÿæåíèÿ îáû÷íî èçìåðÿþò îòíîñèòåëüíî îáùåé òî÷êè äëÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ öåïåé. Ïîñêîëüêó â ñõåìå ñ ÎÝ îáùåé òî÷êîé ÿâëÿåòñÿ ýìèòòåð, òî âñå íàïðÿæåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà (ñì. ðèñ. 2). Îáû÷íî íàïðÿæåíèå ìåæäó áàçîé è ýìèòòåðîì îáîçíà÷àþò UÁÝ (ñì. ðèñ. 2), à íàïðÿæåíèå ìåæäó êîëëåêòîðîì è ýìèòòåðîì – UÊÝ. Âîëüò-àìïåðíûå ñòàòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè (âõîäíûå è âûõîäíûå) áèïîëÿðíîãî òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ. Ïî ñâîåé ñóòè ÁÏÒ ÿâëÿåòñÿ óñèëèòåëåì òîêà, òàê êàê íåáîëüøîé ïî âåëè÷èíå òîê áàçû IÝ óïðàâëÿåò çíà÷èòåëüíî áóëüøèì òîêîì êîëëåêòîðà IÊ. Îäíàêî ÁÏÒ ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü è â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ. Äëÿ ýòîãî â öåïè êîëëåêòîðà ÁÏÒ ïîäêëþ÷àåòñÿ ñîïðîòèâëåíèå (ðåçèñòîð) íàãðóçêè RÊ. Ðåæèì ðàáîòû ÁÏÒ, êîãäà îòñóòñòâóåò ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè RÊ â öåïè êîëëåêòîðà, íàçûâàþò ñòàòè÷åñêèì. Ïðè àíàëèçå è ðàñ÷åòå òðàíçèñòîðíûõ ñõåì èñïîëüçóþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè òðàí550

çèñòîðîâ â ñòàòè÷åñêîì ðåæèìå. Õàðàêòåðèñòèêàìè òðàíçèñòîðà îáû÷íî íàçûâàþò ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûå çàâèñèìîñòè ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè â åãî âõîäíûõ è âûõîäíûõ öåïÿõ. Ñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàçûâàþò õàðàêòåðèñòèêè ÁÏÒ, ñíÿòûå â ñòàòè÷åñêîì ðåæèìå.  ñïðàâî÷íèêàõ îáû÷íî ïðèâîäÿòñÿ ñòàòè÷åñêèå âõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè è ñòàòè÷åñêèå âûõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå âàæíûìè äëÿ ÁÏÒ. à) Âõîäíûå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè. Ñòàòè÷åñêîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêîé òðàíçèñòîðà íàçûâàåòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû âõîäíîãî òîêà Iâõ îò âåëè÷èíû âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Uâõ ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Uâûõ: I âõ = f (U âõ ) U

âûõ

= const

.

Ñòàòè÷åñêîé âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêîé òðàíçèñòîðà íàçûâàåòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè âûõîäíîãî òîêà Iâûõ îò âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Uâûõ ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè âõîäíîãî òîêà Iâõ: I âûõ = f (U âûõ ) I

âõ

= const

.

Ðàññìîòðèì ñõåìó ñ ÎÝ (ñì. ðèñ. 2á). Âõîäíîé òîê çäåñü – òîê áàçû IÁ, âõîäíîå íàïðÿæåíèå – UÁÝ. Íàïðÿæåíèå UÁÝ çàäàåòñÿ ïîòåíöèîìåòðîì R1, âêëþ÷åííûì â öåïü èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ e1. Íàïðÿæåíèå UÊÝ îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèîìåòðîì R2, âêëþ÷åííûì â öåïü èñòî÷íèêà e2. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû äâå âõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ: IÁ = f(UÁÝ) ïðè UÊÝ = 0  è UÊÝ = –5 Â. Îñîáåííîñòüþ âõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü èõ íàêëîíà îò âåëè÷èíû êîëëåêòîðíîãî íàïðÿæåíèÿ UÊÝ. Ïðè óìåíüøåíèè îòðèöàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ UÊÝ íàêëîí õàðàêòåðèñòèê â ñòîðîíó îñè íàïðÿæåíèé UÁÝ çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ.  ñïðàâî÷íèêàõ îáû÷íî óêàçûâàþò âõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðè UÊÝ = 0 è UÊÝ = –5 Â. Âåëè÷èíà âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Râõ òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì Râõ = DU âõ DI âõ = DU ÁÝ DI Á U

ÊÝ

= const

.

Ýòà âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ñòàòè÷åñêîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå. Ïóñòü òî÷êà À íà õàðàêòåðèñòèêå IÁ (UÁÝ) ïðè UÊÝ = –5  (ðèñ. 3) ÿâëÿåòñÿ ðàáî÷åé, ò.å. èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ DUÁÝ îòñ÷èòûâàþòñÿ â òó èëè èíóþ ñòîðîíó îò äàííîãî íàïðÿæåíèÿ UÁÝ. Íàéäåì âåëè÷èíó Râõ â òî÷êå À. Äëÿ ýòîãî ïðîâåäåì êàñàòåëüíóþ ê âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå â äàííîé òî÷êå À (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ 551

áàçå ëèøü çà ñ÷åò äèôôóçèè. Åñëè øèðèíà áàçû ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíåé äëèíîé ïðîáåãà äûðêè äî ìåñòà åå ðåêîìáèíàöèè l0, òî áîëüøàÿ ÷àñòü äûðîê äîñòèãàåò êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà. Îáû÷íî ýòî óñëîâèå â ÁÏÒ âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ. Òàê, â ãåðìàíèè Ge l0 @ (0,3–0,5) ìì, è ÷òîáû óìåíüøèòü âåðîÿòíîñòü ðåêîìáèíàöèè äûðîê, òîëùèíà áàçû áåðåòñÿ íå áîëåå 0,25 ìì. Âáëèçè êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà, âêëþ÷åííîãî â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ïîòîê äûðîê ïîïàäàåò ïîä äåéñòâèå çàõâàòûâàþùåãî èõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòî ïîëå âûçûâàåò áûñòðûé äðåéô äûðîê ÷åðåç êîëëåêòîðíûé ïåðåõîä â îáëàñòü êîëëåêòîðà, ãäå äûðêè ñòàíîâÿòñÿ îñíîâíûìè íîñèòåëÿìè è áåñïðåïÿòñòâåííî äîõîäÿò äî âûâîäà êîëëåêòîðà.  ìåñòå êîíòàêòà êîëëåêòîðíîé îáëàñòè ñ ìåòàëëè÷åñêèì âûâîäîì ýòè äûðêè ðåêîìáèíèðóþò ñ ïîñòóïàþùèìè èç âíåøíåé öåïè ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè è òåì ñàìûì îáåñïå÷èâàþò ïðîòåêàíèå òîêà IÊ â öåïè êîëëåêòîðà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íå âñå äûðêè, ïðîøåäøèå ÷åðåç ýìèòòåðíûé ïåðåõîä, äîõîäÿò äî êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà. ×àñòü äûðîê, âîøåäøèõ â áàçó è ïåðåìåùàþùèõñÿ ïî íåé, âñå æå óñïåâàåò ðåêîìáèíèðîâàòü ñ ýëåêòðîíàìè. Ðåêîìáèíàöèÿ äûðîê â áàçå âûçûâàåò ñîîòâåòñòâóþùèé ïðèòîê ýëåêòðîíîâ ïî áàçîâîìó âûâîäó îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ E1 è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîÿâëåíèå òîêà áàçû IÁ. Ïîýòîìó êîëëåêòîðíûé òîê IÊ îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ýìèòòåðíîãî òîêà IÝ íà âåëè÷èíó IÁ, ò.å. IÊ = IÝ – I Á.  ýëåêòðîííîé òåõíèêå íàïðÿæåíèÿ îáû÷íî èçìåðÿþò îòíîñèòåëüíî îáùåé òî÷êè äëÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ öåïåé. Ïîñêîëüêó â ñõåìå ñ ÎÝ îáùåé òî÷êîé ÿâëÿåòñÿ ýìèòòåð, òî âñå íàïðÿæåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî ýìèòòåðà (ñì. ðèñ. 2). Îáû÷íî íàïðÿæåíèå ìåæäó áàçîé è ýìèòòåðîì îáîçíà÷àþò UÁÝ (ñì. ðèñ. 2), à íàïðÿæåíèå ìåæäó êîëëåêòîðîì è ýìèòòåðîì – UÊÝ. Âîëüò-àìïåðíûå ñòàòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè (âõîäíûå è âûõîäíûå) áèïîëÿðíîãî òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ. Ïî ñâîåé ñóòè ÁÏÒ ÿâëÿåòñÿ óñèëèòåëåì òîêà, òàê êàê íåáîëüøîé ïî âåëè÷èíå òîê áàçû IÝ óïðàâëÿåò çíà÷èòåëüíî áóëüøèì òîêîì êîëëåêòîðà IÊ. Îäíàêî ÁÏÒ ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü è â êà÷åñòâå óñèëèòåëÿ íàïðÿæåíèÿ. Äëÿ ýòîãî â öåïè êîëëåêòîðà ÁÏÒ ïîäêëþ÷àåòñÿ ñîïðîòèâëåíèå (ðåçèñòîð) íàãðóçêè RÊ. Ðåæèì ðàáîòû ÁÏÒ, êîãäà îòñóòñòâóåò ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè RÊ â öåïè êîëëåêòîðà, íàçûâàþò ñòàòè÷åñêèì. Ïðè àíàëèçå è ðàñ÷åòå òðàíçèñòîðíûõ ñõåì èñïîëüçóþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè òðàí550

çèñòîðîâ â ñòàòè÷åñêîì ðåæèìå. Õàðàêòåðèñòèêàìè òðàíçèñòîðà îáû÷íî íàçûâàþò ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûå çàâèñèìîñòè ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè â åãî âõîäíûõ è âûõîäíûõ öåïÿõ. Ñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàçûâàþò õàðàêòåðèñòèêè ÁÏÒ, ñíÿòûå â ñòàòè÷åñêîì ðåæèìå.  ñïðàâî÷íèêàõ îáû÷íî ïðèâîäÿòñÿ ñòàòè÷åñêèå âõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè è ñòàòè÷åñêèå âûõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå âàæíûìè äëÿ ÁÏÒ. à) Âõîäíûå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè. Ñòàòè÷åñêîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêîé òðàíçèñòîðà íàçûâàåòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû âõîäíîãî òîêà Iâõ îò âåëè÷èíû âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Uâõ ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Uâûõ: I âõ = f (U âõ ) U

âûõ

= const

.

Ñòàòè÷åñêîé âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêîé òðàíçèñòîðà íàçûâàåòñÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè âûõîäíîãî òîêà Iâûõ îò âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ Uâûõ ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè âõîäíîãî òîêà Iâõ: I âûõ = f (U âûõ ) I

âõ

= const

.

Ðàññìîòðèì ñõåìó ñ ÎÝ (ñì. ðèñ. 2á). Âõîäíîé òîê çäåñü – òîê áàçû IÁ, âõîäíîå íàïðÿæåíèå – UÁÝ. Íàïðÿæåíèå UÁÝ çàäàåòñÿ ïîòåíöèîìåòðîì R1, âêëþ÷åííûì â öåïü èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ e1. Íàïðÿæåíèå UÊÝ îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèîìåòðîì R2, âêëþ÷åííûì â öåïü èñòî÷íèêà e2. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû äâå âõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ: IÁ = f(UÁÝ) ïðè UÊÝ = 0  è UÊÝ = –5 Â. Îñîáåííîñòüþ âõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü èõ íàêëîíà îò âåëè÷èíû êîëëåêòîðíîãî íàïðÿæåíèÿ UÊÝ. Ïðè óìåíüøåíèè îòðèöàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ UÊÝ íàêëîí õàðàêòåðèñòèê â ñòîðîíó îñè íàïðÿæåíèé UÁÝ çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ.  ñïðàâî÷íèêàõ îáû÷íî óêàçûâàþò âõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðè UÊÝ = 0 è UÊÝ = –5 Â. Âåëè÷èíà âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Râõ òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì Râõ = DU âõ DI âõ = DU ÁÝ DI Á U

ÊÝ

= const

.

Ýòà âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ñòàòè÷åñêîé âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå. Ïóñòü òî÷êà À íà õàðàêòåðèñòèêå IÁ (UÁÝ) ïðè UÊÝ = –5  (ðèñ. 3) ÿâëÿåòñÿ ðàáî÷åé, ò.å. èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ DUÁÝ îòñ÷èòûâàþòñÿ â òó èëè èíóþ ñòîðîíó îò äàííîãî íàïðÿæåíèÿ UÁÝ. Íàéäåì âåëè÷èíó Râõ â òî÷êå À. Äëÿ ýòîãî ïðîâåäåì êàñàòåëüíóþ ê âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå â äàííîé òî÷êå À (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ 551

Ðèñ. 4

Ðèñ. 3

íà ðèñ. 3) äî ïåðåñå÷åíèÿ åå ñ îñüþ àáñöèññ. Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà Râõ â òî÷êå À îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé êîòàíãåíñà óãëà íàêëîíà êàñàòåëüíîé â ðàáî÷åé òî÷êå ê îñè íàïðÿæåíèé UÁÝ. Îòíîøåíèå ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå Uâõ ê âõîäíîìó òîêó Iâõ òðàíçèñòîðà íàçûâàåòñÿ âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì òðàíçèñòîðà ïî ïîñòîÿííîìó òîêó è îáîçíà÷àåòñÿ Râõ0. Äëÿ ñõåìû ñ ÎÝ èìååì äëÿ ëþáîé ïðîèçâîëüíîé òî÷êè À íà âõîäíîé ñòàòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêå Râõ0 = U ÁÝ I ÁÝ U

ÊÝ

= const

,

ò.å. Râõ0 ðàâíî îòíîøåíèþ êîîðäèíàò òî÷êè À. á) Âûõîäíûå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè. Âûõîäíûì òîêîì â ñõåìå ñ ÎÝ ÿâëÿåòñÿ êîëëåêòîðíûé òîê IÊ, âûõîäíûì íàïðÿæåíèåì U – íàïðÿæåíèå êîëëåêòîð-ýìèòòåð UÊÝ. Çàâèñèìîñòü êîëëåêòîðíîãî òîêà IÊ îò íàïðÿæåíèÿ UÊÝ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ òîêà IÁ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî ñòàòè÷åñêèõ âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ: ÂÛÕ

I Ê = f (U ÊÝ ) I

Á

= const

.

Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî ñåìåéñòâî âûõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â ñõåìå ñ ÎÝ. Ãðàôè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü ìîæíî ðàçáèòü íà äâå îáëàñòè: 1) íà÷àëüíóþ, ãäå íàáëþäàåòñÿ ðåçêèé ðîñò IÊ ïðè íåáîëüøîì ðîñòå UÊÝ (ïðè äîñòèæåíèè |UÊÝ| = |UÁÝ| ðîñò IÊ ðåçêî óìåíüøàåòñÿ); 2) îñíîâíóþ, ãäå íàáëþäàåòñÿ ñëàáûé ðîñò IÊ ïðè óâåëè÷åíèè UÊÝ. 552

Íåáîëüøàÿ âåëè÷èíà óãëà íàêëîíà îñíîâíîãî ó÷àñòêà (àêòèâíîé îáëàñòè) âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ñâèäåòåëüñòâóåò î ñëàáîé çàâèñèìîñòè êîëëåêòîðíîãî òîêà IÊ îò âåëè÷èíû êîëëåêòîðíîãî íàïðÿæåíèÿ UÊÝ. Îïðåäåëèì b â òî÷êå À. Äëÿ ýòîãî ïðîâîäèòñÿ ïåðïåíäèêóëÿð ê îñè íàïðÿæåíèé UÊÝ ÷åðåç òî÷êó À (âåðòèêàëüíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ. 4). Èç òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ýòîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ñ äâóìÿ áëèæàéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàä òî÷êîé À è ïîä íåé (òî÷êè  è Ñ ) ïðîâîäÿòñÿ ïðÿìûå (ãîðèçîíòàëüíûå ïóíêòèðíûå ëèíèè), ïàðàëëåëüíûå îñè íàïðÿæåíèé. Íàõîäèì DIÊ = 2,8 ìÀ. Èçìåíåíèå DIÁ ðàâíî ðàçíîñòè çíà÷åíèé òîêà áàçû äëÿ äâóõ áëèæàéøèõ õàðàêòåðèñòèê, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷êè  è Ñ: DIÁ = 0,2 ìÀ. Îòñþäà ïîëó÷àåì, ÷òî â òî÷êå À b A = DI Ê DI Á ) U

ÊÝ

= const

= 2, 8 0, 2 = 14.

Ïî âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå òðàíçèñòîðà îïðåäåëÿåòñÿ òàêæå âåëè÷èíà âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Râûõ = DU âûõ DI âûõ = DU ÊÝ DI Ê

I = const Á

ðàâíîãî êîòàíãåíñó óãëà íàêëîíà õàðàêòåðèñòèêè ê îñè íàïðÿæåíèé. Ãðàôè÷åñêèé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ Râûõ òðàíçèñòîðà ïî âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå â òî÷êå À¢ â ñõåìå ñ ÎÝ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4. Õàðàêòåðèñòèêè òðàíçèñòîðîâ èìåþò ðàáî÷óþ îáëàñòü, êîòîðàÿ âûäåëÿåòñÿ ðÿäîì îãðàíè÷åíèé: îãðàíè÷åíèå ïî âåëè÷èíå êîëëåêòîðíîãî òîêà: IÊ £ IÊ (êîëëåêòîðíûé òîê äîëæåí áûòü ìåíüøå äîïóñòèìîãî, îáóñëîâëåííîãî ïåðåãðåâîì ýìèòòåðíîãî ïåðåõîäà); îãðàíè÷åíèå ïî âåëè÷èíå êîëëåêòîðíîãî íàïðÿæåÄÎÏ

553

Ðèñ. 4

Ðèñ. 3

íà ðèñ. 3) äî ïåðåñå÷åíèÿ åå ñ îñüþ àáñöèññ. Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà Râõ â òî÷êå À îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé êîòàíãåíñà óãëà íàêëîíà êàñàòåëüíîé â ðàáî÷åé òî÷êå ê îñè íàïðÿæåíèé UÁÝ. Îòíîøåíèå ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå Uâõ ê âõîäíîìó òîêó Iâõ òðàíçèñòîðà íàçûâàåòñÿ âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì òðàíçèñòîðà ïî ïîñòîÿííîìó òîêó è îáîçíà÷àåòñÿ Râõ0. Äëÿ ñõåìû ñ ÎÝ èìååì äëÿ ëþáîé ïðîèçâîëüíîé òî÷êè À íà âõîäíîé ñòàòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêå Râõ0 = U ÁÝ I ÁÝ U

ÊÝ

= const

,

ò.å. Râõ0 ðàâíî îòíîøåíèþ êîîðäèíàò òî÷êè À. á) Âûõîäíûå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè. Âûõîäíûì òîêîì â ñõåìå ñ ÎÝ ÿâëÿåòñÿ êîëëåêòîðíûé òîê IÊ, âûõîäíûì íàïðÿæåíèåì U – íàïðÿæåíèå êîëëåêòîð-ýìèòòåð UÊÝ. Çàâèñèìîñòü êîëëåêòîðíîãî òîêà IÊ îò íàïðÿæåíèÿ UÊÝ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ òîêà IÁ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî ñòàòè÷åñêèõ âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ: ÂÛÕ

I Ê = f (U ÊÝ ) I

Á

= const

.

Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî ñåìåéñòâî âûõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â ñõåìå ñ ÎÝ. Ãðàôè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü ìîæíî ðàçáèòü íà äâå îáëàñòè: 1) íà÷àëüíóþ, ãäå íàáëþäàåòñÿ ðåçêèé ðîñò IÊ ïðè íåáîëüøîì ðîñòå UÊÝ (ïðè äîñòèæåíèè |UÊÝ| = |UÁÝ| ðîñò IÊ ðåçêî óìåíüøàåòñÿ); 2) îñíîâíóþ, ãäå íàáëþäàåòñÿ ñëàáûé ðîñò IÊ ïðè óâåëè÷åíèè UÊÝ. 552

Íåáîëüøàÿ âåëè÷èíà óãëà íàêëîíà îñíîâíîãî ó÷àñòêà (àêòèâíîé îáëàñòè) âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ñâèäåòåëüñòâóåò î ñëàáîé çàâèñèìîñòè êîëëåêòîðíîãî òîêà IÊ îò âåëè÷èíû êîëëåêòîðíîãî íàïðÿæåíèÿ UÊÝ. Îïðåäåëèì b â òî÷êå À. Äëÿ ýòîãî ïðîâîäèòñÿ ïåðïåíäèêóëÿð ê îñè íàïðÿæåíèé UÊÝ ÷åðåç òî÷êó À (âåðòèêàëüíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ. 4). Èç òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ýòîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ñ äâóìÿ áëèæàéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàä òî÷êîé À è ïîä íåé (òî÷êè  è Ñ ) ïðîâîäÿòñÿ ïðÿìûå (ãîðèçîíòàëüíûå ïóíêòèðíûå ëèíèè), ïàðàëëåëüíûå îñè íàïðÿæåíèé. Íàõîäèì DIÊ = 2,8 ìÀ. Èçìåíåíèå DIÁ ðàâíî ðàçíîñòè çíà÷åíèé òîêà áàçû äëÿ äâóõ áëèæàéøèõ õàðàêòåðèñòèê, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷êè  è Ñ: DIÁ = 0,2 ìÀ. Îòñþäà ïîëó÷àåì, ÷òî â òî÷êå À b A = DI Ê DI Á ) U

ÊÝ

= const

= 2, 8 0, 2 = 14.

Ïî âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå òðàíçèñòîðà îïðåäåëÿåòñÿ òàêæå âåëè÷èíà âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Râûõ = DU âûõ DI âûõ = DU ÊÝ DI Ê

I = const Á

ðàâíîãî êîòàíãåíñó óãëà íàêëîíà õàðàêòåðèñòèêè ê îñè íàïðÿæåíèé. Ãðàôè÷åñêèé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ Râûõ òðàíçèñòîðà ïî âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêå â òî÷êå À¢ â ñõåìå ñ ÎÝ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4. Õàðàêòåðèñòèêè òðàíçèñòîðîâ èìåþò ðàáî÷óþ îáëàñòü, êîòîðàÿ âûäåëÿåòñÿ ðÿäîì îãðàíè÷åíèé: îãðàíè÷åíèå ïî âåëè÷èíå êîëëåêòîðíîãî òîêà: IÊ £ IÊ (êîëëåêòîðíûé òîê äîëæåí áûòü ìåíüøå äîïóñòèìîãî, îáóñëîâëåííîãî ïåðåãðåâîì ýìèòòåðíîãî ïåðåõîäà); îãðàíè÷åíèå ïî âåëè÷èíå êîëëåêòîðíîãî íàïðÿæåÄÎÏ

553

íèÿ: |UÊÝ| £ |UÊÝ äîï| òàê êàê ïðè áîëüøîé âåëè÷èíå |UÊÝ| > |UÊÝ äîï| ìîæåò ïðîèçîéòè ïðîáîé êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: èçìåðèòåëüíûé ñòåíä ñ òðàíçèñòîðîì ÌÏ 40; èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû, ïðèñîåäèíÿåìûå ê êëåììàì èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà: ìèêðîàìïåðìåòð, ìèëëèâîëüòìåòð, ìèëëèàìïåðìåòð, âîëüòìåòð. Óïðàæíåíèå 1 Ñíÿòèå ñåìåéñòâà âõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê òðàíçèñòîðà ÌÏ 40 â ñõåìå ñ ÎÝ: IÁ = f (UÁÝ)|U = const ÊÝ Ñîáèðàåòñÿ óñòàíîâêà ïî ñõåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 5.

180 ì ÷åðåç 20 ìÂ, îòñ÷èòûâàåìûõ ïî ìèëëèâîëüòìåòðó (ìÂ)) ñíèìèòå îòñ÷åòû IÁ ïî ìèêðîàìïåðìåòðó (ìêÀ). 2. Ñíèìèòå âòîðóþ âõîäíóþ ñòàòè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó ïðè UÊÝ = –5 Â. Ñíÿòèå âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ïðè çíà÷åíèÿõ UÊÝ, îòëè÷íûõ îò íóëÿ, îñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî íåîáõîäèìî ïîääåðæèâàòü âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ UÊÝ ïîñòîÿííîé, òàê êàê ïðè èçìåíåíèè UÁÝ èçìåíÿåòñÿ è UÊÝ. Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 óñòàíàâëèâàåòñÿ UÊÝ = –5  è â äàëüíåéøåì ïðè èçìåíåíèè UÁÝ îíî ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Îòñ÷åòû IÁ ïðîâîäèòå ïðè çíà÷åíèÿõ UÁÝ îò 0 äî 200 ì ÷åðåç 20 ìÂ. Îáå çàâèñèìîñòè ñëåäóåò çàíåñòè â òàáë. 1. Ãðàôèêè îáåèõ õàðàêòåðèñòèê íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå íà îäíîì ÷åðòåæå. Òàáëèöà 1 UÊÝ = 0

Ðèñ. 5.

Âõîäíîé òîê áàçû IÁ èçìåðÿåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòðîì (ìêÀ), âêëþ÷åííûì ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2. Âõîäíîå íàïðÿæåíèå UÁÝ îïðåäåëÿåòñÿ ìèëëèâîëüòìåòðîì (ìÂ), ïîäñîåäèíåííûì ê òî÷êàì 1 è 3. Âåëè÷èíó âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþò ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Âåëè÷èíà òîêà IÁ çäåñü íå äîëæíà ïðåâûøàòü 1 ìÀ, äëÿ ÷åãî ñëóæèò îãðàíè÷èòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R0. Âõîäíîé òîê êîëëåêòîðà IÊ èçìåðÿåòñÿ ìèëëèàìïåðìåòðîì (ìÀ) (ìåæäó òî÷êàìè 4 è 5). Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå UÊÝ îïðåäåëÿåòñÿ âîëüòìåòðîì (Â) (ìåæäó òî÷êàìè 4 è 6). Âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ UÊÝ èçìåíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2. Ñîïðîòèâëåíèå RÊ ïðè ñíÿòèè ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê «çàêîðà÷èâàåòñÿ», ò.å. òî÷êè 7 è 8 ñîåäèíÿþòñÿ êîðîòêèì ïðîâîäíèêîì.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ðó÷êè ïîòåíöèîìåòðîâ R1 è R2 äîëæíû áûòü ïîâåðíóòû â íóëåâîå ïîëîæåíèå. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ñíèìèòå ïåðâóþ âõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó IÁ = f(UÁÝ)|Uêý=0  (çäåñü UÊÝ – ïàðàìåòð õàðàêòåðèñòèêè). Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 óñòàíîâèòå çíà÷åíèå UÊÝ = 0 Â. Èçìåíÿÿ ñ ïîìîùüþ R1 âåëè÷èíó UÁÝ (ïðè çíà÷åíèÿõ UÁÝ îò 0 äî 554



UÁÝ, ì 0 20 . . . 200

UÊÝ = – 5  IÁ, ìêÀ

UÁÝ, ì 0 20 . . . 200

IÁ, ìêÀ

3. Îïðåäåëèòå ãðàôè÷åñêè âåëè÷èíó âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé òðàíçèñòîðà ïî ïîñòðîåííûì õàðàêòåðèñòèêàì, ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèÿìè: Râõ = DU âõ DI âõ = DU ÁÝ DI Á U Râõ = DU âõ DI âõ = DU ÁÝ DI Á U Râõ0 = U ÁÝ I Á U

ÊÝ

ÊÝ

ÊÝ

=0 Â

,

(1)

,

(2)

=- 5 Â

= const

ïðè IÁ = 50, 100, 150, 200, 250 ìÊÀ. Óïðàæíåíèå 2 Ñíÿòèå ñåìåéñòâà âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðàíçèñòîðà ÌÏ40 â ñõåìå ñ ÎÝ IÊ= f (UÊÝ) |I =const : Á Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ óñòàíàâëèâàþò ñ ïîìîùüþ âûõîäíîãî ïîòåíöèîìåòðà R2, à âûõîäíîãî – èçìåðÿþò âîëüòìåòðîì (Â). Ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ êîëëåêòîðíîãî òîêà îòñ÷èòûâàþò ïî ìèëëèàìïåðìåòðó (ìÀ). Âåëè÷èíó âõîäíîãî áàçî555

íèÿ: |UÊÝ| £ |UÊÝ äîï| òàê êàê ïðè áîëüøîé âåëè÷èíå |UÊÝ| > |UÊÝ äîï| ìîæåò ïðîèçîéòè ïðîáîé êîëëåêòîðíîãî ïåðåõîäà. Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: èçìåðèòåëüíûé ñòåíä ñ òðàíçèñòîðîì ÌÏ 40; èçìåðèòåëüíûå ïðèáîðû, ïðèñîåäèíÿåìûå ê êëåììàì èçìåðèòåëüíîãî ñòåíäà: ìèêðîàìïåðìåòð, ìèëëèâîëüòìåòð, ìèëëèàìïåðìåòð, âîëüòìåòð. Óïðàæíåíèå 1 Ñíÿòèå ñåìåéñòâà âõîäíûõ ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê òðàíçèñòîðà ÌÏ 40 â ñõåìå ñ ÎÝ: IÁ = f (UÁÝ)|U = const ÊÝ Ñîáèðàåòñÿ óñòàíîâêà ïî ñõåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 5.

180 ì ÷åðåç 20 ìÂ, îòñ÷èòûâàåìûõ ïî ìèëëèâîëüòìåòðó (ìÂ)) ñíèìèòå îòñ÷åòû IÁ ïî ìèêðîàìïåðìåòðó (ìêÀ). 2. Ñíèìèòå âòîðóþ âõîäíóþ ñòàòè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó ïðè UÊÝ = –5 Â. Ñíÿòèå âõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ïðè çíà÷åíèÿõ UÊÝ, îòëè÷íûõ îò íóëÿ, îñëîæíÿåòñÿ òåì, ÷òî íåîáõîäèìî ïîääåðæèâàòü âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ UÊÝ ïîñòîÿííîé, òàê êàê ïðè èçìåíåíèè UÁÝ èçìåíÿåòñÿ è UÊÝ. Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 óñòàíàâëèâàåòñÿ UÊÝ = –5  è â äàëüíåéøåì ïðè èçìåíåíèè UÁÝ îíî ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Îòñ÷åòû IÁ ïðîâîäèòå ïðè çíà÷åíèÿõ UÁÝ îò 0 äî 200 ì ÷åðåç 20 ìÂ. Îáå çàâèñèìîñòè ñëåäóåò çàíåñòè â òàáë. 1. Ãðàôèêè îáåèõ õàðàêòåðèñòèê íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå íà îäíîì ÷åðòåæå. Òàáëèöà 1 UÊÝ = 0

Ðèñ. 5.

Âõîäíîé òîê áàçû IÁ èçìåðÿåòñÿ ìèêðîàìïåðìåòðîì (ìêÀ), âêëþ÷åííûì ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2. Âõîäíîå íàïðÿæåíèå UÁÝ îïðåäåëÿåòñÿ ìèëëèâîëüòìåòðîì (ìÂ), ïîäñîåäèíåííûì ê òî÷êàì 1 è 3. Âåëè÷èíó âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþò ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Âåëè÷èíà òîêà IÁ çäåñü íå äîëæíà ïðåâûøàòü 1 ìÀ, äëÿ ÷åãî ñëóæèò îãðàíè÷èòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R0. Âõîäíîé òîê êîëëåêòîðà IÊ èçìåðÿåòñÿ ìèëëèàìïåðìåòðîì (ìÀ) (ìåæäó òî÷êàìè 4 è 5). Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå UÊÝ îïðåäåëÿåòñÿ âîëüòìåòðîì (Â) (ìåæäó òî÷êàìè 4 è 6). Âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ UÊÝ èçìåíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2. Ñîïðîòèâëåíèå RÊ ïðè ñíÿòèè ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê «çàêîðà÷èâàåòñÿ», ò.å. òî÷êè 7 è 8 ñîåäèíÿþòñÿ êîðîòêèì ïðîâîäíèêîì.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ðó÷êè ïîòåíöèîìåòðîâ R1 è R2 äîëæíû áûòü ïîâåðíóòû â íóëåâîå ïîëîæåíèå. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ñíèìèòå ïåðâóþ âõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó IÁ = f(UÁÝ)|Uêý=0  (çäåñü UÊÝ – ïàðàìåòð õàðàêòåðèñòèêè). Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R2 óñòàíîâèòå çíà÷åíèå UÊÝ = 0 Â. Èçìåíÿÿ ñ ïîìîùüþ R1 âåëè÷èíó UÁÝ (ïðè çíà÷åíèÿõ UÁÝ îò 0 äî 554



UÁÝ, ì 0 20 . . . 200

UÊÝ = – 5  IÁ, ìêÀ

UÁÝ, ì 0 20 . . . 200

IÁ, ìêÀ

3. Îïðåäåëèòå ãðàôè÷åñêè âåëè÷èíó âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé òðàíçèñòîðà ïî ïîñòðîåííûì õàðàêòåðèñòèêàì, ïîëüçóÿñü ñîîòíîøåíèÿìè: Râõ = DU âõ DI âõ = DU ÁÝ DI Á U Râõ = DU âõ DI âõ = DU ÁÝ DI Á U Râõ0 = U ÁÝ I Á U

ÊÝ

ÊÝ

ÊÝ

=0 Â

,

(1)

,

(2)

=- 5 Â

= const

ïðè IÁ = 50, 100, 150, 200, 250 ìÊÀ. Óïðàæíåíèå 2 Ñíÿòèå ñåìåéñòâà âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê òðàíçèñòîðà ÌÏ40 â ñõåìå ñ ÎÝ IÊ= f (UÊÝ) |I =const : Á Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ óñòàíàâëèâàþò ñ ïîìîùüþ âûõîäíîãî ïîòåíöèîìåòðà R2, à âûõîäíîãî – èçìåðÿþò âîëüòìåòðîì (Â). Ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ êîëëåêòîðíîãî òîêà îòñ÷èòûâàþò ïî ìèëëèàìïåðìåòðó (ìÀ). Âåëè÷èíó âõîäíîãî áàçî555

âîãî òîêà IÁ ïîääåðæèâàþò ïîñòîÿííîé ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Âåëè÷èíà IÁ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïàðàìåòðîì âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ñíèìèòå âûõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó: I Ê = f (U ÊÝ ) I

Á

= 100 ìêÀ

.

Óñòàíîâèòå ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 âåëè÷èíó òîêà áàçû IÁ = 100 ìêÀ. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ UÊÝ çàïèøèòå ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ IÊ (ìÀ).  íà÷àëüíîé îáëàñòè òî÷êè äëÿ UÊÝ áåðèòå ÷åðåç 0,1–0,2 Â, à ïîñëå UÊÝ = 1  – ÷åðåç èíòåðâàë â 1  äî çíà÷åíèÿ UÊÝ = 10 Â. Ïîñòðîéòå íà ìèëëèìåòðîâêå ïî ïîëó÷åííûì çíà÷åíèÿì UÊÝ è IÊ âûõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó: I Ê = f (U ÊÝ ) I

Á

= 100 ìêÀ

.

2. Óñòàíîâèâ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 çíà÷åíèå òîêà áàçû IÁ = 300 ìêÀ, ñíèìèòå ñëåäóþùóþ âûõîäíóþ ñòàòè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó. Çíà÷åíèÿ IÁ ïîääåðæèâàéòå ïîñòîÿííûìè ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Äàííûå çàïèøèòå â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 IÁ = 100 ìêÀ



UÊÝ, Â 0 0,1 0,2 . . . 10

IÁ = 300 ìêÀ IÊ, ìÀ

UÊÝ, Â 0 0,1 0,2 . . . 10

IÊ, ìÀ

Ïîñòðîéòå îáå âûõîäíûå õàðàêòåðèñòèê íà îäíîì ÷åðòåæå. à) Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíòû óñèëåíèÿ ïî òîêó â ñõåìå ñ ÎÝ ïî òî÷êàì ïåðåñå÷åíèÿ âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê ñ ïðÿìîé UÊÝ=–5  èñïîëüçóÿ ôîðìóëó b A = DI Ê DI Á ) U = const äëÿ IÁ = 100 è ÊÝ 300 ìêÀ. á) Îïðåäåëèòå âåëè÷èíû âûõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ ïî âûõîäíûì ñòàòè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì (ñì. ðèñ. 4), èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå Râûõ = DU ÊÝ DI Ê ) I = const äëÿ Á IÁ = 100 è 300 ìêÀ. 556

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. § 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû.

âîãî òîêà IÁ ïîääåðæèâàþò ïîñòîÿííîé ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Âåëè÷èíà IÁ ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ïàðàìåòðîì âûõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Ñíèìèòå âûõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó: I Ê = f (U ÊÝ ) I

Á

= 100 ìêÀ

.

Óñòàíîâèòå ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 âåëè÷èíó òîêà áàçû IÁ = 100 ìêÀ. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ UÊÝ çàïèøèòå ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ IÊ (ìÀ).  íà÷àëüíîé îáëàñòè òî÷êè äëÿ UÊÝ áåðèòå ÷åðåç 0,1–0,2 Â, à ïîñëå UÊÝ = 1  – ÷åðåç èíòåðâàë â 1  äî çíà÷åíèÿ UÊÝ = 10 Â. Ïîñòðîéòå íà ìèëëèìåòðîâêå ïî ïîëó÷åííûì çíà÷åíèÿì UÊÝ è IÊ âûõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó: I Ê = f (U ÊÝ ) I

Á

= 100 ìêÀ

.

2. Óñòàíîâèâ ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1 çíà÷åíèå òîêà áàçû IÁ = 300 ìêÀ, ñíèìèòå ñëåäóþùóþ âûõîäíóþ ñòàòè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó. Çíà÷åíèÿ IÁ ïîääåðæèâàéòå ïîñòîÿííûìè ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà R1. Äàííûå çàïèøèòå â òàáë. 2. Òàáëèöà 2 IÁ = 100 ìêÀ



UÊÝ, Â 0 0,1 0,2 . . . 10

IÁ = 300 ìêÀ IÊ, ìÀ

UÊÝ, Â 0 0,1 0,2 . . . 10

IÊ, ìÀ

Ïîñòðîéòå îáå âûõîäíûå õàðàêòåðèñòèê íà îäíîì ÷åðòåæå. à) Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíòû óñèëåíèÿ ïî òîêó â ñõåìå ñ ÎÝ ïî òî÷êàì ïåðåñå÷åíèÿ âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê ñ ïðÿìîé UÊÝ=–5  èñïîëüçóÿ ôîðìóëó b A = DI Ê DI Á ) U = const äëÿ IÁ = 100 è ÊÝ 300 ìêÀ. á) Îïðåäåëèòå âåëè÷èíû âûõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ ÎÝ ïî âûõîäíûì ñòàòè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì (ñì. ðèñ. 4), èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå Râûõ = DU ÊÝ DI Ê ) I = const äëÿ Á IÁ = 100 è 300 ìêÀ. 556

Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 5. Êâàíòîâàÿ îïòèêà. Àòîìíàÿ ôèçèêà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 8. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ. § 8.6. Ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ãëàâà 9. Êîíòàêòíûå è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. § 9.5. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû è òðèîäû.

Çàäà÷à ¹ 64 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÐÈÂÎÉ ÍÀÌÀÃÍÈ×ÅÍÈß ÔÅÐÐÎÌÀÃÍÅÒÈÊÀ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÌÅÒÎÄÎÌ

Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå êðèâîé íàìàãíè÷åíèÿ êîëüöåîáðàçíîãî ôåððîìàãíèòíîãî îáðàçöà ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ðàçëè÷íûå âåùåñòâà â ìàãíèòíîì ïîëå íàìàãíè÷èâàþòñÿ, ò.å. ñàìè ñòàíîâÿòñÿ èñòî÷íèêîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ â îáðàçöå îïðåäåëÿåòñÿ êàê B = B0 + B¢, (1) ãäå B0 – ìàãíèòíîå ïîëå â âàêóóìå; B¢ – äîïîëíèòåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå íàìàãíè÷åííûì âåùåñòâîì. Ïîä ïîëåì B ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîëå, óñðåäíåííîå ïî îáúåìó îáðàçöà. Íàìàãíè÷åííîñòüþ âåùåñòâà I íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíûé ìîìåíò åäèíèöû îáúåìà

I =

1 DV

å pm ,

(2)

DV

ãäå DV – ôèçè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëûé îáúåì; pm – ìàãíèòíûé ìîìåíò îòäåëüíîé ìîëåêóëû. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå H îïðåäåëÿåòñÿ êàê H =

B - I, m0

(3)

ãäå m0 – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ.  êàæäîé òî÷êå ìàãíåòèêà I = cH, (4) ãäå c – õàðàêòåðíàÿ äëÿ äàííîãî ìàãíåòèêà âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ. Ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó (3) âûðàæåíèå (4), ïîëó÷èì H =

B B B ,H = . - cH , H = m0 m0 (1 + c) m0m

(5)

Âåëè÷èíà m = 1 + c íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ âåùåñòâà. Äèàìàãíåòèçì è ïàðàìàãíåòèçì. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m ìîæåò áûòü êàê áîëüøå, òàê è ìåíüøå åäèíèöû. Âåùåñòâà, äëÿ êîòîðûõ m < 1, íàçûâàþòñÿ äèàìàãíèòíûìè èëè äèàìàãíåòèêàìè 558

(íàïðèìåð, àçîò, ñåðåáðî, âîäà), à âåùåñòâà ñ m > 1 – ïàðàìàãíèòíûìè èëè ïàðàìàãíåòèêàìè (íàïðèìåð, êèñëîðîä, àëþìèíèé, ïëàòèíà). Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü c = m – 1, ïîýòîìó äëÿ ïàðàìàãíåòèêîâ c ïîëîæèòåëüíà, à äëÿ äèàìàãíåòèêî⠖ îòðèöàòåëüíà. Òàê êàê íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà I ñâÿçàíà ñ íàïðÿæåííîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîîòíîøåíèåì (4), òî îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå c â äèàìàãíåòèêàõ îáîçíà÷àåò, ÷òî â íèõ âåêòîð íàìàãíè÷èâàíèÿ íàïðàâëåí ïðîòèâîïîëîæíî íàìàãíè÷èâàþùåìó ïîëþ. Çíà÷åíèÿ c äëÿ ìíîãèõ äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ ìàëû: äëÿ àçîòà c = –0,0062×10–6, äëÿ âîäû c = –9,0 ×10–6, äëÿ êèñëîðîäà c = 1,8×10–6, äëÿ àëþìèíèÿ c = –21×10–6. Ïîýòîìó èõ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m = 1 + c áëèçêà ê åäèíèöå: ìíîãèå äèà- è ïàðàìàãíåòèêè íàìàãíè÷èâàþòñÿ âåñüìà ñëàáî. Ñïîñîáíîñòü ïàðàìàãíåòèêîâ íàìàãíè÷èâàòüñÿ ðàçëè÷íà ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ, ò.å. èõ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Äëÿ íèõ èçìåíåíèå âîñïðèèì÷èâîñòè ñ òåìïåðàòóðîé ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó, óñòàíîâëåííîìó Êþðè: c = C/T, (6) ãäå Ò – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà, à Ñ – ïîñòîÿííàÿ (êîíñòàíòà Êþðè), çàâèñÿùàÿ îò ðîäà âåùåñòâà. Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü òàêèõ âåùåñòâ ìîíîòîííî èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû. Ïîäîáíûå âåùåñòâà íàçûâàþòñÿ íîðìàëüíûìè ïàðàìàãíåòèêàìè. Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü äèàìàãíåòèêîâ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ôåððîìàãíåòèçì. Íàðÿäó ñ äèà- è ïàðàìàãíåòèêàìè èìåþòñÿ âåùåñòâà, ñïîñîáíûå íàìàãíè÷èâàòüñÿ âåñüìà ñèëüíî. Îíè íàçûâàþòñÿ ôåððîìàãíåòèêàìè. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü áîëüøèíñòâà ôåððîìàãíåòèêîâ èçìåðÿåòñÿ ìíîãèìè ñîòíÿìè è òûñÿ÷àìè åäèíèö, à ó íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíî ïðèãîòîâëåííûõ è îáðàáîòàííûõ ôåððîìàãíåòèêîâ îíà äîñòèãàåò ìèëëèîíà. Ê ôåððîìàãíåòèêàì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, æåëåçî, íèêåëü, êîáàëüò, ãàäîëèíèé, èõ ñïëàâû è ñîåäèíåíèÿ, à òàêæå ñîåäèíåíèÿ íà îñíîâå ìàðãàíöà è õðîìà è äð. Ôåððîìàãíåòèêè, ïîìèìî ñïîñîáíîñòè ñèëüíî íàìàãíè÷èâàòüñÿ, îáëàäàþò ðÿäîì ñâîéñòâ, ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõ èõ îò äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ. Êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ. Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ôåððîìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíàÿ íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó èíäóêöèåé B è íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ H: èíäóêöèÿ ñíà÷àëà áûñòðî óâåëè÷èâàåòñÿ, íî ïî ìåðå íàìàãíè÷èâàíèÿ ìàãíåòèêà åå 559

Çàäà÷à ¹ 64 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÐÈÂÎÉ ÍÀÌÀÃÍÈ×ÅÍÈß ÔÅÐÐÎÌÀÃÍÅÒÈÊÀ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÌÅÒÎÄÎÌ

Öåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå êðèâîé íàìàãíè÷åíèÿ êîëüöåîáðàçíîãî ôåððîìàãíèòíîãî îáðàçöà ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ðàçëè÷íûå âåùåñòâà â ìàãíèòíîì ïîëå íàìàãíè÷èâàþòñÿ, ò.å. ñàìè ñòàíîâÿòñÿ èñòî÷íèêîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ â îáðàçöå îïðåäåëÿåòñÿ êàê B = B0 + B¢, (1) ãäå B0 – ìàãíèòíîå ïîëå â âàêóóìå; B¢ – äîïîëíèòåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå íàìàãíè÷åííûì âåùåñòâîì. Ïîä ïîëåì B ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîëå, óñðåäíåííîå ïî îáúåìó îáðàçöà. Íàìàãíè÷åííîñòüþ âåùåñòâà I íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíûé ìîìåíò åäèíèöû îáúåìà

I =

1 DV

å pm ,

(2)

DV

ãäå DV – ôèçè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëûé îáúåì; pm – ìàãíèòíûé ìîìåíò îòäåëüíîé ìîëåêóëû. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå H îïðåäåëÿåòñÿ êàê H =

B - I, m0

(3)

ãäå m0 – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ.  êàæäîé òî÷êå ìàãíåòèêà I = cH, (4) ãäå c – õàðàêòåðíàÿ äëÿ äàííîãî ìàãíåòèêà âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ. Ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó (3) âûðàæåíèå (4), ïîëó÷èì H =

B B B ,H = . - cH , H = m0 m0 (1 + c) m0m

(5)

Âåëè÷èíà m = 1 + c íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ âåùåñòâà. Äèàìàãíåòèçì è ïàðàìàãíåòèçì. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m ìîæåò áûòü êàê áîëüøå, òàê è ìåíüøå åäèíèöû. Âåùåñòâà, äëÿ êîòîðûõ m < 1, íàçûâàþòñÿ äèàìàãíèòíûìè èëè äèàìàãíåòèêàìè 558

(íàïðèìåð, àçîò, ñåðåáðî, âîäà), à âåùåñòâà ñ m > 1 – ïàðàìàãíèòíûìè èëè ïàðàìàãíåòèêàìè (íàïðèìåð, êèñëîðîä, àëþìèíèé, ïëàòèíà). Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü c = m – 1, ïîýòîìó äëÿ ïàðàìàãíåòèêîâ c ïîëîæèòåëüíà, à äëÿ äèàìàãíåòèêî⠖ îòðèöàòåëüíà. Òàê êàê íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà I ñâÿçàíà ñ íàïðÿæåííîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîîòíîøåíèåì (4), òî îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå c â äèàìàãíåòèêàõ îáîçíà÷àåò, ÷òî â íèõ âåêòîð íàìàãíè÷èâàíèÿ íàïðàâëåí ïðîòèâîïîëîæíî íàìàãíè÷èâàþùåìó ïîëþ. Çíà÷åíèÿ c äëÿ ìíîãèõ äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ ìàëû: äëÿ àçîòà c = –0,0062×10–6, äëÿ âîäû c = –9,0 ×10–6, äëÿ êèñëîðîäà c = 1,8×10–6, äëÿ àëþìèíèÿ c = –21×10–6. Ïîýòîìó èõ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m = 1 + c áëèçêà ê åäèíèöå: ìíîãèå äèà- è ïàðàìàãíåòèêè íàìàãíè÷èâàþòñÿ âåñüìà ñëàáî. Ñïîñîáíîñòü ïàðàìàãíåòèêîâ íàìàãíè÷èâàòüñÿ ðàçëè÷íà ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ, ò.å. èõ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Äëÿ íèõ èçìåíåíèå âîñïðèèì÷èâîñòè ñ òåìïåðàòóðîé ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó, óñòàíîâëåííîìó Êþðè: c = C/T, (6) ãäå Ò – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà, à Ñ – ïîñòîÿííàÿ (êîíñòàíòà Êþðè), çàâèñÿùàÿ îò ðîäà âåùåñòâà. Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü òàêèõ âåùåñòâ ìîíîòîííî èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû. Ïîäîáíûå âåùåñòâà íàçûâàþòñÿ íîðìàëüíûìè ïàðàìàãíåòèêàìè. Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü äèàìàãíåòèêîâ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ôåððîìàãíåòèçì. Íàðÿäó ñ äèà- è ïàðàìàãíåòèêàìè èìåþòñÿ âåùåñòâà, ñïîñîáíûå íàìàãíè÷èâàòüñÿ âåñüìà ñèëüíî. Îíè íàçûâàþòñÿ ôåððîìàãíåòèêàìè. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü áîëüøèíñòâà ôåððîìàãíåòèêîâ èçìåðÿåòñÿ ìíîãèìè ñîòíÿìè è òûñÿ÷àìè åäèíèö, à ó íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíî ïðèãîòîâëåííûõ è îáðàáîòàííûõ ôåððîìàãíåòèêîâ îíà äîñòèãàåò ìèëëèîíà. Ê ôåððîìàãíåòèêàì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, æåëåçî, íèêåëü, êîáàëüò, ãàäîëèíèé, èõ ñïëàâû è ñîåäèíåíèÿ, à òàêæå ñîåäèíåíèÿ íà îñíîâå ìàðãàíöà è õðîìà è äð. Ôåððîìàãíåòèêè, ïîìèìî ñïîñîáíîñòè ñèëüíî íàìàãíè÷èâàòüñÿ, îáëàäàþò ðÿäîì ñâîéñòâ, ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõ èõ îò äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ. Êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ. Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ôåððîìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíàÿ íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó èíäóêöèåé B è íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ H: èíäóêöèÿ ñíà÷àëà áûñòðî óâåëè÷èâàåòñÿ, íî ïî ìåðå íàìàãíè÷èâàíèÿ ìàãíåòèêà åå 559

íàðàñòàíèå çàìåäëÿåòñÿ. Ïî çíà÷åíèÿì èíäóêöèè B è ïîëÿ H èç (3) ìîæíî îïðåäåëèòü íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíåòèêà. Õàðàêòåð çàâèñèìîñòè I îò H äëÿ ôåððîìàãíåòèêîâ èçîáðàæåí íà ðèñ. 1à. Íàìàãíè÷åííîñòü ñíà÷àëà áûñòðî âîçðàñòàåò, íî çàòåì íàñòóïàåò ìàãíèòíîå íàñûùåíèå, ïðè êîòîðîì îíà äîñòèãàåò íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ IS (íàìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ) è ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Òàêàÿ êðèâàÿ íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé êðèâîé íàìàãíè÷åííîñòè. Âñëåäñòâèå íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè B îò H ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m = B/(m0H) çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: m(H) âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ïîëÿ îò íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ äî íåêîòîðîé ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíû mm, íî çàòåì, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ìàêñèìóì, m óìåíüøàåòñÿ è àñèìïòîòè÷åñêè ñòðåìèòñÿ ê çíà÷åíèþ, î÷åíü áëèçêîìó ê åäèíèöå (ðèñ. 1á).

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà. Íàìàãíèòèì ïåðâîíà÷àëüíî íåíàìàãíè÷åííûé ôåððîìàãíåòèê, ïîìåùåííûé âíóòðü íàìàãíè÷èâàþùåé êàòóøêè. Óâåëè÷èì ìàãíèòíîå ïîëå îò íóëÿ äî íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ H1 (ðèñ. 2). Çíà÷åíèå èíäóêöèè â ìàãíåòèêå áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñåãìåíòîì 01 êðèâîé 01À è èçîáðàçèòñÿ îòðåçêîì îðäèíàòû 0Â1. Åñëè óìåíüøèòü ìàãíèòíîå ïîëå, òî óìåíüøåíèå èíäóêöèè áóäåò èçîáðàæàòüñÿ óæå ñåãìåíòîì êðèâîé èíäóêöèè 1B¢, à íå êðèâîé 1A, è êîãäà ïîëå îïÿòü äîñòèãíåò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ, èíäóêöèÿ íå áóäåò ðàâíà íóëþ, à áóäåò âûðàæàòüñÿ îòðåçêîì 0B¢ (îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ). Ôåððîìàãíåòèê â ýòîì ñîñòîÿíèè ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ìàãíèòîì. Åñëè, äàëåå, ïåðåìàãíè÷èâàòü îáðàçåö â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, òî èçìåíåíèå èíäóêöèè áóäåò îïèñûâàòüñÿ ñåãìåíòîì êðèâîé B ¢2. Ïðè ïîñëåäóþùåì èçìåíåíèè ïîëÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè èíäóêöèÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèâîé 2B¢¢1. Ïðè öèêëè÷åñ560

êîì ïåðåìàãíè÷èâàíèè ôåððîìàãíåòèêà èçìåíåíèå èíäóêöèè â íåì áóäåò èçîáðàæàòüñÿ ïåòëåîáðàçíîé çàìêíóòîé êðèâîé 1B¢2B¢¢1. Òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèå èíäóêöèè â ôåððîìàãíåòèêå îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî ñóùåñòâóþùèì ìàãíèòíûì ïîëåì, íî åùå çàâèñèò îò ïðåäûäóùèõ ñîñòîÿíèé, ïðè÷åì ïðîèñõîäèò ñâîåîáðàçíîå îòñòàâàíèå èçìåíåíèÿ èíäóêöèè îò èçìåíåíèé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ýòî ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå ìàãíèòíîãî ãèñòåðåçèñà, à óêàçàííàÿ âûøå ïåòëåîáðàçíàÿ êðèâàÿ çàâèñèìîñòè B(H) ïðè öèêëè÷åñêîì ïåðåìàãíè÷èâàíèè íàçûâàåòñÿ ïåòëåé ãèñòåðåçèñà. Èç êðèâûõ ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ïðè óñòðàíåíèè íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ â ìàãíåòèêå ñîõðàíÿåòñÿ îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ îíà ñòðåìèòñÿ ê ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ B0 . Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòîìó çíà÷åíèþ îñòàòî÷íîé èíäóêöèè, íàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíîé. Âñå äðóãèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà íàçûâàþòñÿ ÷àñòíûìè ïåòëÿìè ãèñòåðåçèñà. ×òîáû óíè÷òîæèòü îñòàòî÷íóþ íàìàãíè÷åííîñòü, âíóòðè ôåððîìàãíåòèêà íåîáõîäèìî ñîçäàòü îïðåäåëåííîå ïîëå, íàïðàâëåííîå ïðîòèâ ïåðâîíà÷àëüíîãî íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ, èçîáðàæàåìîãî îòðåçêîì 0HÊ. Ýòî ïîëå íàçûâàåòñÿ êîýðöèòèâíîé ñèëîé ôåððîìàãíåòèêà. Ôåððîìàãíåòèêè ñ áîëüøîé êîýðöèòèâíîé ñèëîé íàçûâàþòñÿ ìàãíèòîæåñòêèìè. Äëÿ íèõ õàðàêòåðíà øèðîêàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà, è îíè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ. Ìàãíèòîìÿãêèå ìàòåðèàëû îáëàäàþò óçêîé ïåòëåé ãèñòåðåçèñà è, ñîîòâåòñòâåííî, ìàëîé êîýðöèòèâíîé ñèëîé è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû, íàïðèìåð, äëÿ ñåðäå÷íèêîâ òðàíñôîðìàòîðîâ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàçìàãíèòèòü ôåððîìàãíåòèê, åãî ïîìåùàþò âíóòðü êàòóøêè, ïèòàåìîé ïåðåìåííûì òîêîì, è ñèëó òîêà ïîñòåïåííî óìåíüøàþò äî íóëÿ. Ïðè ýòîì ôåððîìàãíåòèê ïîäâåðãàåòñÿ ìíîãîêðàòíûì öèêëè÷åñêèì ïåðåìàãíè÷èâàíèÿì, ñîîòâåòñòâóþùèì ðàçëè÷íûì ÷àñòíûì ïåòëÿì ãèñòåðåçèñà, êîòîðûå, ïîñòåïåííî óìåíüøàÿñü, ñòÿãèâàþòñÿ ê òî÷êå «0» (ðèñ. 2), ãäå íàìàãíè÷åííîñòü ðàâíà íóëþ. Òåìïåðàòóðà Êþðè. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ñïîñîáíîñòü ôåððîìàãíåòèêîâ íàìàãíè÷èâàòüñÿ óìåíüøàåòñÿ. Ïðè ýòîì ïàäàþò çíà÷åíèÿ èõ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè è ïðîíèöàåìîñòè ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îñëàáëÿåòñÿ ãèñòåðåçèñ è óìåíüøàåòñÿ íàìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ IS . Ïðè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðå ÒÊ, íàçûâàåìîé òåìïåðàòóðîé Êþðè, ôåð561

íàðàñòàíèå çàìåäëÿåòñÿ. Ïî çíà÷åíèÿì èíäóêöèè B è ïîëÿ H èç (3) ìîæíî îïðåäåëèòü íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíåòèêà. Õàðàêòåð çàâèñèìîñòè I îò H äëÿ ôåððîìàãíåòèêîâ èçîáðàæåí íà ðèñ. 1à. Íàìàãíè÷åííîñòü ñíà÷àëà áûñòðî âîçðàñòàåò, íî çàòåì íàñòóïàåò ìàãíèòíîå íàñûùåíèå, ïðè êîòîðîì îíà äîñòèãàåò íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ IS (íàìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ) è ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Òàêàÿ êðèâàÿ íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé êðèâîé íàìàãíè÷åííîñòè. Âñëåäñòâèå íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè B îò H ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m = B/(m0H) çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: m(H) âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ïîëÿ îò íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ äî íåêîòîðîé ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíû mm, íî çàòåì, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ìàêñèìóì, m óìåíüøàåòñÿ è àñèìïòîòè÷åñêè ñòðåìèòñÿ ê çíà÷åíèþ, î÷åíü áëèçêîìó ê åäèíèöå (ðèñ. 1á).

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà. Íàìàãíèòèì ïåðâîíà÷àëüíî íåíàìàãíè÷åííûé ôåððîìàãíåòèê, ïîìåùåííûé âíóòðü íàìàãíè÷èâàþùåé êàòóøêè. Óâåëè÷èì ìàãíèòíîå ïîëå îò íóëÿ äî íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ H1 (ðèñ. 2). Çíà÷åíèå èíäóêöèè â ìàãíåòèêå áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñåãìåíòîì 01 êðèâîé 01À è èçîáðàçèòñÿ îòðåçêîì îðäèíàòû 0Â1. Åñëè óìåíüøèòü ìàãíèòíîå ïîëå, òî óìåíüøåíèå èíäóêöèè áóäåò èçîáðàæàòüñÿ óæå ñåãìåíòîì êðèâîé èíäóêöèè 1B¢, à íå êðèâîé 1A, è êîãäà ïîëå îïÿòü äîñòèãíåò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ, èíäóêöèÿ íå áóäåò ðàâíà íóëþ, à áóäåò âûðàæàòüñÿ îòðåçêîì 0B¢ (îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ). Ôåððîìàãíåòèê â ýòîì ñîñòîÿíèè ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì ìàãíèòîì. Åñëè, äàëåå, ïåðåìàãíè÷èâàòü îáðàçåö â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, òî èçìåíåíèå èíäóêöèè áóäåò îïèñûâàòüñÿ ñåãìåíòîì êðèâîé B ¢2. Ïðè ïîñëåäóþùåì èçìåíåíèè ïîëÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè èíäóêöèÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèâîé 2B¢¢1. Ïðè öèêëè÷åñ560

êîì ïåðåìàãíè÷èâàíèè ôåððîìàãíåòèêà èçìåíåíèå èíäóêöèè â íåì áóäåò èçîáðàæàòüñÿ ïåòëåîáðàçíîé çàìêíóòîé êðèâîé 1B¢2B¢¢1. Òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèå èíäóêöèè â ôåððîìàãíåòèêå îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî ñóùåñòâóþùèì ìàãíèòíûì ïîëåì, íî åùå çàâèñèò îò ïðåäûäóùèõ ñîñòîÿíèé, ïðè÷åì ïðîèñõîäèò ñâîåîáðàçíîå îòñòàâàíèå èçìåíåíèÿ èíäóêöèè îò èçìåíåíèé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ýòî ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå ìàãíèòíîãî ãèñòåðåçèñà, à óêàçàííàÿ âûøå ïåòëåîáðàçíàÿ êðèâàÿ çàâèñèìîñòè B(H) ïðè öèêëè÷åñêîì ïåðåìàãíè÷èâàíèè íàçûâàåòñÿ ïåòëåé ãèñòåðåçèñà. Èç êðèâûõ ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ïðè óñòðàíåíèè íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ â ìàãíåòèêå ñîõðàíÿåòñÿ îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ. Ïðè óâåëè÷åíèè àìïëèòóäû íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ îíà ñòðåìèòñÿ ê ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ B0 . Ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòîìó çíà÷åíèþ îñòàòî÷íîé èíäóêöèè, íàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíîé. Âñå äðóãèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà íàçûâàþòñÿ ÷àñòíûìè ïåòëÿìè ãèñòåðåçèñà. ×òîáû óíè÷òîæèòü îñòàòî÷íóþ íàìàãíè÷åííîñòü, âíóòðè ôåððîìàãíåòèêà íåîáõîäèìî ñîçäàòü îïðåäåëåííîå ïîëå, íàïðàâëåííîå ïðîòèâ ïåðâîíà÷àëüíîãî íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ, èçîáðàæàåìîãî îòðåçêîì 0HÊ. Ýòî ïîëå íàçûâàåòñÿ êîýðöèòèâíîé ñèëîé ôåððîìàãíåòèêà. Ôåððîìàãíåòèêè ñ áîëüøîé êîýðöèòèâíîé ñèëîé íàçûâàþòñÿ ìàãíèòîæåñòêèìè. Äëÿ íèõ õàðàêòåðíà øèðîêàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà, è îíè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ. Ìàãíèòîìÿãêèå ìàòåðèàëû îáëàäàþò óçêîé ïåòëåé ãèñòåðåçèñà è, ñîîòâåòñòâåííî, ìàëîé êîýðöèòèâíîé ñèëîé è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû, íàïðèìåð, äëÿ ñåðäå÷íèêîâ òðàíñôîðìàòîðîâ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàçìàãíèòèòü ôåððîìàãíåòèê, åãî ïîìåùàþò âíóòðü êàòóøêè, ïèòàåìîé ïåðåìåííûì òîêîì, è ñèëó òîêà ïîñòåïåííî óìåíüøàþò äî íóëÿ. Ïðè ýòîì ôåððîìàãíåòèê ïîäâåðãàåòñÿ ìíîãîêðàòíûì öèêëè÷åñêèì ïåðåìàãíè÷èâàíèÿì, ñîîòâåòñòâóþùèì ðàçëè÷íûì ÷àñòíûì ïåòëÿì ãèñòåðåçèñà, êîòîðûå, ïîñòåïåííî óìåíüøàÿñü, ñòÿãèâàþòñÿ ê òî÷êå «0» (ðèñ. 2), ãäå íàìàãíè÷åííîñòü ðàâíà íóëþ. Òåìïåðàòóðà Êþðè. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ñïîñîáíîñòü ôåððîìàãíåòèêîâ íàìàãíè÷èâàòüñÿ óìåíüøàåòñÿ. Ïðè ýòîì ïàäàþò çíà÷åíèÿ èõ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè è ïðîíèöàåìîñòè ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îñëàáëÿåòñÿ ãèñòåðåçèñ è óìåíüøàåòñÿ íàìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ IS . Ïðè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðå ÒÊ, íàçûâàåìîé òåìïåðàòóðîé Êþðè, ôåð561

ðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà èñ÷åçàþò âîâñå. Òåìïåðàòóðà Êþðè ðàçëè÷íà äëÿ ðàçíûõ ôåððîìàãíåòèêîâ. Ïðè òåìïåðàòóðàõ, áîëåå âûñîêèõ, ÷åì òåìïåðàòóðà Êþðè, ôåððîìàãíåòèê ïðåâðàùàåòñÿ â ïàðàìàãíåòèê. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè c îò òåìïåðàòóðû äëÿ òàêèõ ïàðàìàãíåòèêîâ ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Êþðè–Âåéññà, êîòîðûé èìååò âèä c=

C , T - TK

(7)

çäåñü Ñ – ïîñòîÿííàÿ, çàâèñÿùàÿ îò ðîäà âåùåñòâà; ÒÊ – òåìïåðàòóðà Êþðè. Ïðèðîäà ôåððîìàãíåòèçìà. Ôåððîìàãíåòèêè îáëàäàþò ñàìîïðîèçâîëüíûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì, ò.å. èìåþò ìàãíèòíûé ìîìåíò äàæå â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.  íèõ ñóùåñòâóåò âçàèìîäåéñòâèå, çàñòàâëÿþùåå èîííûå è àòîìíûå ìàãíèòíûå ìîìåíòû îðèåíòèðîâàòüñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè. Òàêîå âçàèìîäåéñòâèå ýêâèâàëåíòíî íåêîòîðîìó ïîëþ, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ ïîëåì Âåéññà. Ýòî ïîëå íàçûâàþò òàêæå ìîëåêóëÿðíûì ïîëåì èëè îáìåííûì ïîëåì. Îðèåíòèðóþùåìó äåéñòâèþ ïîëÿ Âåéññà ìåøàåò òåïëîâîå äâèæåíèå ýëåìåíòàðíûõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ. Ïîëå Âåéññà ñ÷èòàåòñÿ ýêâèâàëåíòíûì íåêîòîðîìó ýôôåêòèâíîìó ìàãíèòíîìó ïîëþ HE, äåéñòâóþùåìó íà ñïèíû ýëåêòðîíîâ. Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñïèíîâ S ñ ïîëåì Âåéññà äîëæíà áûòü òîãî æå ïîðÿäêà âåëè÷èíû, ÷òî è òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ ñïèíîâ â òî÷êå Êþðè ÒÊ. Òîãäà gSm B HE » kT K , (8) èëè HE »

kTK , gS mB

(9)

ãäå g (g – ôàêòîð) – ïàðàìåòð, çàâèñÿùèé îò îðáèòàëüíîãî L è ñïèíîâîãî S ìåõàíè÷åñêèõ ìîìåíòîâ àòîìà; k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà; m B – ìàãíåòîí Áîðà.  ñëó÷àå æåëåçà TÊ » 1000 Ê, g » 2, S » 1, è ïîýòîìó HE » 5×106 Ý. Ýòî ïîëå çíà÷èòåëüíî ñèëüíåå ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ñîáñòâåííûìè ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè àòîìîâ æåëåçà (âåëè÷èíà êîòîðîãî íå ïðåâûøàåò çíà÷åíèå ~103 Ý). Ïðåäñòàâëåíèå î ìîëåêóëÿðíîì ïîëå ïðèìåíèìî â íåêîòîðûõ âàæíûõ âîïðîñàõ ôåððîìàãíåòèçìà, ïðè÷åì ïîëå HE ïðîïîðöèîíàëüíî íàìàãíè÷åííîñòè HE = lI, (10) 562

ãäå l – íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ, íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííîé ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ (äëÿ æåëåçà, íàïðèìåð, l » 5000). Âîñïðèèì÷èâîñòü âûøå òî÷êè Êþðè, ïðåäïîëàãàÿ ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíà Êþðè (7), ìîæíî ïîëó÷èòü, åñëè ñ÷èòàòü ìàãíèòíîå ïîëå ðàâíûì ñóììå âíåøíåãî ïîëÿ H è ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ HE. Òîãäà I C = H + lI T

(11)

èëè c=

I C = . H T - Cl

(12)

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íå ðàâíàÿ íóëþ íàìàãíè÷åííîñòü ïðè íóëåâîì âíåøíåì ïîëå ïîÿâëÿåòñÿ ïðè òåìïåðàòóðå (13) ÒÊ = Ñl, ò.å. â òî÷êå Êþðè. Ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü c=

C . T - TK

(14)

Ýòî è åñòü çàêîí Êþðè–Âåéññà, êîòîðûé õîðîøî îïèñûâàåò íàáëþäàåìûå èçìåíåíèÿ âîñïðèèì÷èâîñòè â ïàðàìàãíèòíîé îáëàñòè. Ôèçè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ îáúÿñíÿåòñÿ íà îñíîâå êâàíòîâîé ìåõàíèêè íàëè÷èåì îáìåííûõ ñèë. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ i è j, èìåþùèõ ñïèíîâûå ìîìåíòû Si è Sj, ñîäåðæèò ÷ëåí Eîá = –2JSi Sj ,

(15)

ãäå J – îáìåííûé èíòåãðàë. Íàëè÷èå îáìåííîãî èíòåãðàëà ñâÿçàíî ñ ïåðåêðûòèåì îáëàñòåé ýëåêòðîííîãî çàðÿäà àòîìîâ i è j. Îáìåííàÿ ýíåðãèÿ íå èìååò êëàññè÷åñêîãî àíàëîãà, õîòÿ è èìååò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå. Îíà õàðàêòåðèçóåò ðàçëè÷èå â ýíåðãèè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû â ñëó÷àÿõ, êîãäà ñïèíû ïàðàëëåëüíû è êîãäà îíè àíòèïàðàëëåëüíû, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ïðèíöèïà Ïàóëè.  êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìå èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé îðèåíòàöèè äâóõ ñïèíîâ äîëæíî ñîïðîâîæäàòüñÿ èçìåíåíèåì ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà â îáëàñòè ïåðåêðûòèÿ. Ðåçóëüòèðóþùåå èçìåíåíèå êóëîíîâñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû óäîáíî çàïèñàòü â âèäå âûðàæåíèÿ (15). Ýòî âûðàæåíèå âûãëÿäèò òàê, êàê áóäòî ñïèíû Si è Sj íåïîñðåäñòâåííî âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé. 563

ðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà èñ÷åçàþò âîâñå. Òåìïåðàòóðà Êþðè ðàçëè÷íà äëÿ ðàçíûõ ôåððîìàãíåòèêîâ. Ïðè òåìïåðàòóðàõ, áîëåå âûñîêèõ, ÷åì òåìïåðàòóðà Êþðè, ôåððîìàãíåòèê ïðåâðàùàåòñÿ â ïàðàìàãíåòèê. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè c îò òåìïåðàòóðû äëÿ òàêèõ ïàðàìàãíåòèêîâ ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Êþðè–Âåéññà, êîòîðûé èìååò âèä c=

C , T - TK

(7)

çäåñü Ñ – ïîñòîÿííàÿ, çàâèñÿùàÿ îò ðîäà âåùåñòâà; ÒÊ – òåìïåðàòóðà Êþðè. Ïðèðîäà ôåððîìàãíåòèçìà. Ôåððîìàãíåòèêè îáëàäàþò ñàìîïðîèçâîëüíûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì, ò.å. èìåþò ìàãíèòíûé ìîìåíò äàæå â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.  íèõ ñóùåñòâóåò âçàèìîäåéñòâèå, çàñòàâëÿþùåå èîííûå è àòîìíûå ìàãíèòíûå ìîìåíòû îðèåíòèðîâàòüñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè. Òàêîå âçàèìîäåéñòâèå ýêâèâàëåíòíî íåêîòîðîìó ïîëþ, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ ïîëåì Âåéññà. Ýòî ïîëå íàçûâàþò òàêæå ìîëåêóëÿðíûì ïîëåì èëè îáìåííûì ïîëåì. Îðèåíòèðóþùåìó äåéñòâèþ ïîëÿ Âåéññà ìåøàåò òåïëîâîå äâèæåíèå ýëåìåíòàðíûõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ. Ïîëå Âåéññà ñ÷èòàåòñÿ ýêâèâàëåíòíûì íåêîòîðîìó ýôôåêòèâíîìó ìàãíèòíîìó ïîëþ HE, äåéñòâóþùåìó íà ñïèíû ýëåêòðîíîâ. Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñïèíîâ S ñ ïîëåì Âåéññà äîëæíà áûòü òîãî æå ïîðÿäêà âåëè÷èíû, ÷òî è òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ ñïèíîâ â òî÷êå Êþðè ÒÊ. Òîãäà gSm B HE » kT K , (8) èëè HE »

kTK , gS mB

(9)

ãäå g (g – ôàêòîð) – ïàðàìåòð, çàâèñÿùèé îò îðáèòàëüíîãî L è ñïèíîâîãî S ìåõàíè÷åñêèõ ìîìåíòîâ àòîìà; k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà; m B – ìàãíåòîí Áîðà.  ñëó÷àå æåëåçà TÊ » 1000 Ê, g » 2, S » 1, è ïîýòîìó HE » 5×106 Ý. Ýòî ïîëå çíà÷èòåëüíî ñèëüíåå ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ñîáñòâåííûìè ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè àòîìîâ æåëåçà (âåëè÷èíà êîòîðîãî íå ïðåâûøàåò çíà÷åíèå ~103 Ý). Ïðåäñòàâëåíèå î ìîëåêóëÿðíîì ïîëå ïðèìåíèìî â íåêîòîðûõ âàæíûõ âîïðîñàõ ôåððîìàãíåòèçìà, ïðè÷åì ïîëå HE ïðîïîðöèîíàëüíî íàìàãíè÷åííîñòè HE = lI, (10) 562

ãäå l – íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ, íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííîé ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ (äëÿ æåëåçà, íàïðèìåð, l » 5000). Âîñïðèèì÷èâîñòü âûøå òî÷êè Êþðè, ïðåäïîëàãàÿ ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíà Êþðè (7), ìîæíî ïîëó÷èòü, åñëè ñ÷èòàòü ìàãíèòíîå ïîëå ðàâíûì ñóììå âíåøíåãî ïîëÿ H è ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ HE. Òîãäà I C = H + lI T

(11)

èëè c=

I C = . H T - Cl

(12)

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íå ðàâíàÿ íóëþ íàìàãíè÷åííîñòü ïðè íóëåâîì âíåøíåì ïîëå ïîÿâëÿåòñÿ ïðè òåìïåðàòóðå (13) ÒÊ = Ñl, ò.å. â òî÷êå Êþðè. Ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü c=

C . T - TK

(14)

Ýòî è åñòü çàêîí Êþðè–Âåéññà, êîòîðûé õîðîøî îïèñûâàåò íàáëþäàåìûå èçìåíåíèÿ âîñïðèèì÷èâîñòè â ïàðàìàãíèòíîé îáëàñòè. Ôèçè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ îáúÿñíÿåòñÿ íà îñíîâå êâàíòîâîé ìåõàíèêè íàëè÷èåì îáìåííûõ ñèë. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ i è j, èìåþùèõ ñïèíîâûå ìîìåíòû Si è Sj, ñîäåðæèò ÷ëåí Eîá = –2JSi Sj ,

(15)

ãäå J – îáìåííûé èíòåãðàë. Íàëè÷èå îáìåííîãî èíòåãðàëà ñâÿçàíî ñ ïåðåêðûòèåì îáëàñòåé ýëåêòðîííîãî çàðÿäà àòîìîâ i è j. Îáìåííàÿ ýíåðãèÿ íå èìååò êëàññè÷åñêîãî àíàëîãà, õîòÿ è èìååò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå. Îíà õàðàêòåðèçóåò ðàçëè÷èå â ýíåðãèè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû â ñëó÷àÿõ, êîãäà ñïèíû ïàðàëëåëüíû è êîãäà îíè àíòèïàðàëëåëüíû, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ïðèíöèïà Ïàóëè.  êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìå èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé îðèåíòàöèè äâóõ ñïèíîâ äîëæíî ñîïðîâîæäàòüñÿ èçìåíåíèåì ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà â îáëàñòè ïåðåêðûòèÿ. Ðåçóëüòèðóþùåå èçìåíåíèå êóëîíîâñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû óäîáíî çàïèñàòü â âèäå âûðàæåíèÿ (15). Ýòî âûðàæåíèå âûãëÿäèò òàê, êàê áóäòî ñïèíû Si è Sj íåïîñðåäñòâåííî âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé. 563

Ôåððîìàãíèòíûå äîìåíû. Ïðè òåìïåðàòóðå íèæå òî÷êè Êþðè ìàãíèòíûå ìîìåíòû ýëåêòðîíîâ ôåððîìàãíèòíîãî îáðàçöà â îñíîâíîì óñòàíàâëèâàþòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, åñëè ðàññìàòðèâàòü èõ ñ ìèêðîñêîïè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Îäíàêî ñóììàðíûé ìîìåíò îáðàçöà ìîæåò îêàçàòüñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òîé âåëè÷èíû, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ íàñûùåíèÿ, è äëÿ òîãî, ÷òîáû äîáèòüñÿ íàñûùåíèÿ, òðåáóåòñÿ âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå. Ýòî ÿâëåíèå, îáóñëîâëèâàþùåå ñóùåñòâîâàíèå òåõíè÷åñêîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ, îáúÿñíÿåòñÿ èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ðåàëüíûé îáðàçåö ñîñòîèò èç îáëàñòåé (äîìåíîâ), âíóòðè êàæäîé èç êîòîðûõ íàìàãíè÷åííîñòü ðàâíà íàìàãíè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ, íî íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòè ðàçëè÷íûõ äîìåíîâ íå îáÿçàòåëüíî ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó. Ñõåìàòè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå äîìåíîâ â ìîíîêðèñòàëëè÷åñêîì îáðàçöå ñ ðàâíîé íóëþ ðåçóëüòèðóþùåé íàìàãíè÷åííîñòüþ ïîêàçàíî íà ðèñ. 3à.

Ïðîèñõîæäåíèå äîìåíîâ. Âîçíèêíîâåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íàëè÷èÿ â ôåððîìàãíèòíîì êðèñòàëëå ðàçëè÷íûõ âèäîâ âçàèìîäåéñòâèé, êàæäîå èõ êîòîðûõ äàåò ñâîé âêëàä â âåëè÷èíó ýíåðãèè ôåððîìàãíåòèêà: ýíåðãèÿ îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Wîá, ýíåðãèÿ àíèçîòðîïèè Wà, ýíåðãèÿ óïðóãîãî íàïðÿæåíèÿ Wó è ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì Wì. Âîçíèêíîâåíèå äîìåíîâ ìîæíî îáúÿñíèòü ñ ïîìîùüþ ñõåì ìàãíèòíûõ ñòðóêòóð, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 4. Êàæäàÿ ñõåìà èçîáðàæàåò ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ôåððîìàãíèòíîãî ìîíîêðèñòàëëà. Íà ðèñ. 4à – íàñûùåííàÿ êîíôèãóðàöèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îäíîìó äîìåíó; âñëåäñòâèå ìàãíèòíûõ «ïîëþñîâ», îáðàçîâàâøèõñÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ êðèñòàëëà, ýòîé êîíôèãóðàöèè áóäåò îòâå÷àòü áîëüøàÿ âåëè÷èíà ìàãíèòíîé ýíåðãèè Wì. Äëÿ êîíôèãóðàöèè ðèñ. 4á ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ áóäåò ïðèìåðíî âäâîå ìåíüøå, ïîñêîëüêó êðèñòàëë ðàçîáüåòñÿ íà äâà äîìåíà, íàìàãíè÷åííûõ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Äàëüíåéøåå äðîáëåíèå äîìåíîâ áóäåò ïðîèñõîäèòü, íàïðèìåð, êàê ïîêàçàíî ðèñ. 4â; êîãäà ÷èñëî äîìåíîâ äîñòèãíåò n, ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ñîñòàâèò ïðèìåðíî 1/n ÷àñòü ìàãíèòíîé ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþùåé êîíôèãóðàöèè ðèñ. 4à.

Ðèñ. 3

Âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû ðåçóëüòèðóþùåãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà îáðàçöà ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæåò ïðîèñõîäèòü â ðåçóëüòàòå äâóõ íåçàâèñèìûõ ïðîöåññîâ: 1) óâåëè÷åíèÿ îáúåìà äîìåíîâ, èìåþùèõ âûãîäíóþ îòíîñèòåëüíî âíåøíåãî ïîëÿ îðèåíòàöèþ (ò.å. òàêèõ äîìåíîâ, ó êîòîðûõ I è H ñîñòàâëÿþò íàèìåíüøèé óãîë äðóã ñ äðóãîì), çà ñ÷åò äîìåíîâ ñ íåâûãîäíîé îðèåíòàöèåé; 2) ïîâîðîòà âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòè â íàïðàâëåíèè âíåøíåãî ïîëÿ. Ýòè äâà ïðîöåññà, ïðèâîäÿùèå ê èçìåíåíèþ ðåçóëüòèðóþùåé íàìàãíè÷åííîñòè, ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíû íà ðèñ. 3á, â.  ñëàáûõ ïîëÿõ íàìàãíè÷åííîñòü èçìåíÿåòñÿ îáû÷íî çà ñ÷åò ñìåùåíèÿ ãðàíèö äîìåíîâ (ýòè ïðîöåññû ÿâëÿþòñÿ îáðàòèìûìè), ò.å. ðàçìåðû äîìåíîâ èçìåíÿþòñÿ.  ñèëüíûõ ïîëÿõ íàìàãíè÷åííîñòü èçìåíÿåòñÿ îáû÷íî çà ñ÷åò ïîâîðîòà âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòè (íåîáðàòèìûå ïðîöåññû). Ñóùåñòâîâàíèå íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ íàìàãíè÷èâàíèÿ è ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ãèñòåðåçèñà. 564

Ðèñ. 4

Ïðîöåññ äðîáëåíèÿ áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ îáðàçîâàíèÿ íîâûõ ãðàíè÷íûõ ñëîåâ èëè âíóòðåííèõ ïîâåðõíîñòåé, îòäåëÿþùèõ äðóã îò äðóãà ïðîòèâîïîëîæíî íàìàãíè÷åííûå äîìåíû, íå ñòàíåò áîëüøå, ÷åì óìåíüøåíèå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîîòâåòñòâóþùåå äàëüíåéøåìó äðîáëåíèþ. Ãðàíè÷íûå ñëîè îáëàäàþò íåêîòîðûì êîëè÷åñòâîì ñâÿçàííîé ñ íèìè ýíåðãèè, ïîñêîëüêó íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ ãðàíèöû íàìàãíè÷åííîñòü íàïðàâëåíà àíòèïàðàëëåëüíî. Òàê êàê îáìåííûå ñèëû áëàãîïðèÿòñòâóþò ïàðàëëåëüíîé è ïðîòèâîñòîÿò àíòèïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè íà565

Ôåððîìàãíèòíûå äîìåíû. Ïðè òåìïåðàòóðå íèæå òî÷êè Êþðè ìàãíèòíûå ìîìåíòû ýëåêòðîíîâ ôåððîìàãíèòíîãî îáðàçöà â îñíîâíîì óñòàíàâëèâàþòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, åñëè ðàññìàòðèâàòü èõ ñ ìèêðîñêîïè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Îäíàêî ñóììàðíûé ìîìåíò îáðàçöà ìîæåò îêàçàòüñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òîé âåëè÷èíû, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ íàñûùåíèÿ, è äëÿ òîãî, ÷òîáû äîáèòüñÿ íàñûùåíèÿ, òðåáóåòñÿ âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå. Ýòî ÿâëåíèå, îáóñëîâëèâàþùåå ñóùåñòâîâàíèå òåõíè÷åñêîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ, îáúÿñíÿåòñÿ èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ðåàëüíûé îáðàçåö ñîñòîèò èç îáëàñòåé (äîìåíîâ), âíóòðè êàæäîé èç êîòîðûõ íàìàãíè÷åííîñòü ðàâíà íàìàãíè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ, íî íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòè ðàçëè÷íûõ äîìåíîâ íå îáÿçàòåëüíî ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó. Ñõåìàòè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå äîìåíîâ â ìîíîêðèñòàëëè÷åñêîì îáðàçöå ñ ðàâíîé íóëþ ðåçóëüòèðóþùåé íàìàãíè÷åííîñòüþ ïîêàçàíî íà ðèñ. 3à.

Ïðîèñõîæäåíèå äîìåíîâ. Âîçíèêíîâåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íàëè÷èÿ â ôåððîìàãíèòíîì êðèñòàëëå ðàçëè÷íûõ âèäîâ âçàèìîäåéñòâèé, êàæäîå èõ êîòîðûõ äàåò ñâîé âêëàä â âåëè÷èíó ýíåðãèè ôåððîìàãíåòèêà: ýíåðãèÿ îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Wîá, ýíåðãèÿ àíèçîòðîïèè Wà, ýíåðãèÿ óïðóãîãî íàïðÿæåíèÿ Wó è ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì Wì. Âîçíèêíîâåíèå äîìåíîâ ìîæíî îáúÿñíèòü ñ ïîìîùüþ ñõåì ìàãíèòíûõ ñòðóêòóð, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 4. Êàæäàÿ ñõåìà èçîáðàæàåò ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ôåððîìàãíèòíîãî ìîíîêðèñòàëëà. Íà ðèñ. 4à – íàñûùåííàÿ êîíôèãóðàöèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îäíîìó äîìåíó; âñëåäñòâèå ìàãíèòíûõ «ïîëþñîâ», îáðàçîâàâøèõñÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ êðèñòàëëà, ýòîé êîíôèãóðàöèè áóäåò îòâå÷àòü áîëüøàÿ âåëè÷èíà ìàãíèòíîé ýíåðãèè Wì. Äëÿ êîíôèãóðàöèè ðèñ. 4á ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ áóäåò ïðèìåðíî âäâîå ìåíüøå, ïîñêîëüêó êðèñòàëë ðàçîáüåòñÿ íà äâà äîìåíà, íàìàãíè÷åííûõ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Äàëüíåéøåå äðîáëåíèå äîìåíîâ áóäåò ïðîèñõîäèòü, íàïðèìåð, êàê ïîêàçàíî ðèñ. 4â; êîãäà ÷èñëî äîìåíîâ äîñòèãíåò n, ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ ñîñòàâèò ïðèìåðíî 1/n ÷àñòü ìàãíèòíîé ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþùåé êîíôèãóðàöèè ðèñ. 4à.

Ðèñ. 3

Âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû ðåçóëüòèðóþùåãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà îáðàçöà ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæåò ïðîèñõîäèòü â ðåçóëüòàòå äâóõ íåçàâèñèìûõ ïðîöåññîâ: 1) óâåëè÷åíèÿ îáúåìà äîìåíîâ, èìåþùèõ âûãîäíóþ îòíîñèòåëüíî âíåøíåãî ïîëÿ îðèåíòàöèþ (ò.å. òàêèõ äîìåíîâ, ó êîòîðûõ I è H ñîñòàâëÿþò íàèìåíüøèé óãîë äðóã ñ äðóãîì), çà ñ÷åò äîìåíîâ ñ íåâûãîäíîé îðèåíòàöèåé; 2) ïîâîðîòà âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòè â íàïðàâëåíèè âíåøíåãî ïîëÿ. Ýòè äâà ïðîöåññà, ïðèâîäÿùèå ê èçìåíåíèþ ðåçóëüòèðóþùåé íàìàãíè÷åííîñòè, ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíû íà ðèñ. 3á, â.  ñëàáûõ ïîëÿõ íàìàãíè÷åííîñòü èçìåíÿåòñÿ îáû÷íî çà ñ÷åò ñìåùåíèÿ ãðàíèö äîìåíîâ (ýòè ïðîöåññû ÿâëÿþòñÿ îáðàòèìûìè), ò.å. ðàçìåðû äîìåíîâ èçìåíÿþòñÿ.  ñèëüíûõ ïîëÿõ íàìàãíè÷åííîñòü èçìåíÿåòñÿ îáû÷íî çà ñ÷åò ïîâîðîòà âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòè (íåîáðàòèìûå ïðîöåññû). Ñóùåñòâîâàíèå íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ íàìàãíè÷èâàíèÿ è ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ãèñòåðåçèñà. 564

Ðèñ. 4

Ïðîöåññ äðîáëåíèÿ áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ îáðàçîâàíèÿ íîâûõ ãðàíè÷íûõ ñëîåâ èëè âíóòðåííèõ ïîâåðõíîñòåé, îòäåëÿþùèõ äðóã îò äðóãà ïðîòèâîïîëîæíî íàìàãíè÷åííûå äîìåíû, íå ñòàíåò áîëüøå, ÷åì óìåíüøåíèå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîîòâåòñòâóþùåå äàëüíåéøåìó äðîáëåíèþ. Ãðàíè÷íûå ñëîè îáëàäàþò íåêîòîðûì êîëè÷åñòâîì ñâÿçàííîé ñ íèìè ýíåðãèè, ïîñêîëüêó íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ ãðàíèöû íàìàãíè÷åííîñòü íàïðàâëåíà àíòèïàðàëëåëüíî. Òàê êàê îáìåííûå ñèëû áëàãîïðèÿòñòâóþò ïàðàëëåëüíîé è ïðîòèâîñòîÿò àíòèïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè íà565

ìàãíè÷åííîñòè, äëÿ îáðàçîâàíèÿ ãðàíè÷íûõ ñëîåâ áóäåò íåîáõîäèìà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýíåðãèÿ. Ïî ïðèáëèçèòåëüíûì îöåíêàì ðàçìåðû äîìåíîâ ñîñòàâëÿþò ~10–3 ñì, à òîëùèíà ïåðåõîäíîãî ñëîÿ äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷ àíãñòðåì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ~103 àòîìíûõ ñëîåâ. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Áàëëèñòè÷åñêèé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ êðèâîé íàìàãíè÷åíèÿ îñíîâàí íà èçìåðåíèè êîëè÷åñòâà ýëåêòðè÷åñòâà, êîòîðîå âîçíèêàåò â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå, îõâàòûâàþùèé îáðàçåö, â ðåçóëüòàòå áûñòðîãî èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ýòó êàòóøêó. Îñíîâíûì èçìåðèòåëüíûì ïðèáîðîì áàëëèñòè÷åñêîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð, ðåãèñòðèðóþùèé ñëàáûå ýëåêòðè÷åñêèå òîêè. Ïðèíöèï ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà ñîñòîèò â ïîâîðîòå â ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà ïîäâèæíîé ðàìêè, ïîäâåøåííîé íà òîíêîé óïðóãîé íèòè. Íà ðàìêó ãàëüâàíîìåòðà íàìîòàíî íåñêîëüêî ñëîåâ òîíêîé ìåäíîé ïðîâîëîêè. Åñëè ïî ýòîé îáìîòêå ðàìêè ïðîïóñòèòü òîê, òî îíà ïîâåðíåòñÿ íà íåêîòîðûé óãîë, ïðîïîðöèîíàëüíûé ñèëå ïðîòåêàþùåãî òîêà. Èçìåðÿÿ ýòîò óãîë, ìîæíî ñóäèòü î âåëè÷èíå òîêà. Îñîáåííîñòü áàëëèñòè÷åñêèõ ãàëüâàíîìåòðîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíè ìîãóò èçìåðÿòü íå òîëüêî òîê, íî è êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, ïðîòåêàþùåãî â öåïè çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ìàëûé â ñðàâíåíèè ñ ïåðèîäîì ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ðàìêè. Óâåëè÷åíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà äîñòèãàåòñÿ îáû÷íî çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ åå ìîìåíòà èíåðöèè.  ðåçóëüòàòå, êàê ïîêàçûâàåò òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç, ïåðâîå ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ðàìêè (áàëëèñòè÷åñêîå îòêëîíåíèå) a1 îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíûì êîëè÷åñòâó ýëåêòðè÷åñòâà q, ïðîøåäøåìó ÷åðåç ðàìêó: q = Ñãa1, (16) ãäå Ñ㠖 êîíñòàíòà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ êîíñòðóêöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè äàííîãî ãàëüâàíîìåòðà (óïðóãèìè ñâîéñòâàìè ïîäâåñà, ìîìåíòîì èíåðöèè ðàìêè è äð.). «Äàò÷èêîì» ýëåêòðè÷åñêîãî ñèãíàëà, ïîñòóïàþùåãî íà ðàìêó ãàëüâàíîìåòðà, ñëóæèò ñîåäèíåííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ îáìîòêîé ðàìêè èçìåðèòåëüíàÿ êàòóøêà, âèòêè êîòîðîé îõâàòûâàþò èññëåäóåìûé îáðàçåö. Åñëè èçìåðèòåëüíàÿ êàòóøêà èìååò N âèòêîâ, òî ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç íåå ñîñòàâèò Ô = ÂS N, 566

ãäå  – ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ; S – ñå÷åíèå îäíîãî âèòêà êàòóøêè. Ïðè èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç êàòóøêó â íåé âîçíèêàåò ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà èíäóêöèè Å = –dÔ/dt. Ñëåäîâàòåëüíî, â öåïè ãàëüâàíîìåòðà ïîéäåò òîê I = dq/dt = E/R = 1/R(dÔ/dt) , (17) ãäå R – îáùåå ñîïðîòèâëåíèå èçìåðèòåëüíîé öåïè ãàëüâàíîìåòðà. Èíòåãðèðóÿ âûðàæåíèå (17) çà íåêîòîðîå ìàëîå âðåìÿ t, â òå÷åíèå êîòîðîãî ìàãíèòíûé ïîòîê èçìåíèëñÿ íà âåëè÷èíó DÔ, ëåãêî äîêàçàòü, ÷òî ÷åðåç îáìîòêó ãàëüâàíîìåòðà ïðîéäåò êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà q = DÔ/R, à ñëåäîâàòåëüíî, ó÷èòûâàÿ (16), DÔ = C a1, (18) ãäå Ñ = RC 㠖 áàëëèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ãàëüâàíîìåòðà. Òàêèì îáðàçîì, îòêëîíåíèå ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà a1 ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà DÔ. Ïðè èçó÷åíèè ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê ôåððîìàãíåòèêîâ èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷àùå âñåãî äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ (íà îáðàòíîå) íàïðàâëåíèÿ òîêà IH, ñîçäàþùåãî íàìàãíè÷èâàþùåå îáðàçåö ïîëå H. Òàêàÿ ïðîöåäóðà, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ êîììóòàöèåé, ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà DÔ = 2Ô. À äëÿ òîãî, ÷òîáû êðèâàÿ íàìàãíè÷åíèÿ íå çàâèñåëà îò ôîðìû èçìåðÿåìîãî îáðàçöà, ïîñëåäíèé èçãîòîâëÿåòñÿ â âèäå êîëüöà (òîðà), ïðè÷åì ðàäèóñ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êîëüöà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàäèóñà ñàìîãî êîëüöà. Íà òîð ïëîòíî, âèòîê ê âèòêó íàìàòûâàþòñÿ äâå èçîëèðîâàííûå äðóã îò äðóãà êàòóøêè (îáìîòêè). Îäíà èç îáìîòîê äåëàåòñÿ ïðîâîäîì áîëüøåãî ñå÷åíèÿ è ïî íåé ïðîïóñêàåòñÿ îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà òîê, íàìàãíè÷èâàþùèé îáðàçåö. Ïðè ýòîì ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè, ëåæàùèå âíóòðè òîðà è èõ ðàññåÿíèå âíå îáðàçöà ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò. Âòîðàÿ îáìîòêà òîðîèäà âûïîëíÿåòñÿ òîíêèì ïðîâîäîì è ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé (áàëëèñòè÷åñêîé); îíà ñîåäèíÿåòñÿ ñ ãàëüâàíîìåòðîì è, ñëåäîâàòåëüíî, ðåãèñòðèðóåò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç îáðàçåö, âîçíèêàþùåå ïðè êîììóòàöèè òîêà IH. Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Â, ñîçäàâàåìîãî íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêîé, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî òîé æå ôîðìóëå, ÷òî è äëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà: Â0 = m0nIH (Â0 = m0Í), (19) ãäå n – ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû. 567

ìàãíè÷åííîñòè, äëÿ îáðàçîâàíèÿ ãðàíè÷íûõ ñëîåâ áóäåò íåîáõîäèìà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýíåðãèÿ. Ïî ïðèáëèçèòåëüíûì îöåíêàì ðàçìåðû äîìåíîâ ñîñòàâëÿþò ~10–3 ñì, à òîëùèíà ïåðåõîäíîãî ñëîÿ äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷ àíãñòðåì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ~103 àòîìíûõ ñëîåâ. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè Áàëëèñòè÷åñêèé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ êðèâîé íàìàãíè÷åíèÿ îñíîâàí íà èçìåðåíèè êîëè÷åñòâà ýëåêòðè÷åñòâà, êîòîðîå âîçíèêàåò â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå, îõâàòûâàþùèé îáðàçåö, â ðåçóëüòàòå áûñòðîãî èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ýòó êàòóøêó. Îñíîâíûì èçìåðèòåëüíûì ïðèáîðîì áàëëèñòè÷åñêîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð, ðåãèñòðèðóþùèé ñëàáûå ýëåêòðè÷åñêèå òîêè. Ïðèíöèï ðàáîòû ãàëüâàíîìåòðà ñîñòîèò â ïîâîðîòå â ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà ïîäâèæíîé ðàìêè, ïîäâåøåííîé íà òîíêîé óïðóãîé íèòè. Íà ðàìêó ãàëüâàíîìåòðà íàìîòàíî íåñêîëüêî ñëîåâ òîíêîé ìåäíîé ïðîâîëîêè. Åñëè ïî ýòîé îáìîòêå ðàìêè ïðîïóñòèòü òîê, òî îíà ïîâåðíåòñÿ íà íåêîòîðûé óãîë, ïðîïîðöèîíàëüíûé ñèëå ïðîòåêàþùåãî òîêà. Èçìåðÿÿ ýòîò óãîë, ìîæíî ñóäèòü î âåëè÷èíå òîêà. Îñîáåííîñòü áàëëèñòè÷åñêèõ ãàëüâàíîìåòðîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíè ìîãóò èçìåðÿòü íå òîëüêî òîê, íî è êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, ïðîòåêàþùåãî â öåïè çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ìàëûé â ñðàâíåíèè ñ ïåðèîäîì ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ðàìêè. Óâåëè÷åíèå ïåðèîäà êîëåáàíèé ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà äîñòèãàåòñÿ îáû÷íî çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ åå ìîìåíòà èíåðöèè.  ðåçóëüòàòå, êàê ïîêàçûâàåò òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç, ïåðâîå ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ðàìêè (áàëëèñòè÷åñêîå îòêëîíåíèå) a1 îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíûì êîëè÷åñòâó ýëåêòðè÷åñòâà q, ïðîøåäøåìó ÷åðåç ðàìêó: q = Ñãa1, (16) ãäå Ñ㠖 êîíñòàíòà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ êîíñòðóêöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè äàííîãî ãàëüâàíîìåòðà (óïðóãèìè ñâîéñòâàìè ïîäâåñà, ìîìåíòîì èíåðöèè ðàìêè è äð.). «Äàò÷èêîì» ýëåêòðè÷åñêîãî ñèãíàëà, ïîñòóïàþùåãî íà ðàìêó ãàëüâàíîìåòðà, ñëóæèò ñîåäèíåííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ îáìîòêîé ðàìêè èçìåðèòåëüíàÿ êàòóøêà, âèòêè êîòîðîé îõâàòûâàþò èññëåäóåìûé îáðàçåö. Åñëè èçìåðèòåëüíàÿ êàòóøêà èìååò N âèòêîâ, òî ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç íåå ñîñòàâèò Ô = ÂS N, 566

ãäå  – ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ; S – ñå÷åíèå îäíîãî âèòêà êàòóøêè. Ïðè èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç êàòóøêó â íåé âîçíèêàåò ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà èíäóêöèè Å = –dÔ/dt. Ñëåäîâàòåëüíî, â öåïè ãàëüâàíîìåòðà ïîéäåò òîê I = dq/dt = E/R = 1/R(dÔ/dt) , (17) ãäå R – îáùåå ñîïðîòèâëåíèå èçìåðèòåëüíîé öåïè ãàëüâàíîìåòðà. Èíòåãðèðóÿ âûðàæåíèå (17) çà íåêîòîðîå ìàëîå âðåìÿ t, â òå÷åíèå êîòîðîãî ìàãíèòíûé ïîòîê èçìåíèëñÿ íà âåëè÷èíó DÔ, ëåãêî äîêàçàòü, ÷òî ÷åðåç îáìîòêó ãàëüâàíîìåòðà ïðîéäåò êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà q = DÔ/R, à ñëåäîâàòåëüíî, ó÷èòûâàÿ (16), DÔ = C a1, (18) ãäå Ñ = RC 㠖 áàëëèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ãàëüâàíîìåòðà. Òàêèì îáðàçîì, îòêëîíåíèå ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà a1 ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà DÔ. Ïðè èçó÷åíèè ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê ôåððîìàãíåòèêîâ èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷àùå âñåãî äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ (íà îáðàòíîå) íàïðàâëåíèÿ òîêà IH, ñîçäàþùåãî íàìàãíè÷èâàþùåå îáðàçåö ïîëå H. Òàêàÿ ïðîöåäóðà, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ êîììóòàöèåé, ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà DÔ = 2Ô. À äëÿ òîãî, ÷òîáû êðèâàÿ íàìàãíè÷åíèÿ íå çàâèñåëà îò ôîðìû èçìåðÿåìîãî îáðàçöà, ïîñëåäíèé èçãîòîâëÿåòñÿ â âèäå êîëüöà (òîðà), ïðè÷åì ðàäèóñ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êîëüöà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàäèóñà ñàìîãî êîëüöà. Íà òîð ïëîòíî, âèòîê ê âèòêó íàìàòûâàþòñÿ äâå èçîëèðîâàííûå äðóã îò äðóãà êàòóøêè (îáìîòêè). Îäíà èç îáìîòîê äåëàåòñÿ ïðîâîäîì áîëüøåãî ñå÷åíèÿ è ïî íåé ïðîïóñêàåòñÿ îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà òîê, íàìàãíè÷èâàþùèé îáðàçåö. Ïðè ýòîì ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè, ëåæàùèå âíóòðè òîðà è èõ ðàññåÿíèå âíå îáðàçöà ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò. Âòîðàÿ îáìîòêà òîðîèäà âûïîëíÿåòñÿ òîíêèì ïðîâîäîì è ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé (áàëëèñòè÷åñêîé); îíà ñîåäèíÿåòñÿ ñ ãàëüâàíîìåòðîì è, ñëåäîâàòåëüíî, ðåãèñòðèðóåò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç îáðàçåö, âîçíèêàþùåå ïðè êîììóòàöèè òîêà IH. Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Â, ñîçäàâàåìîãî íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêîé, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî òîé æå ôîðìóëå, ÷òî è äëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ñîëåíîèäà: Â0 = m0nIH (Â0 = m0Í), (19) ãäå n – ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû. 567

Òàêèì îáðàçîì, êîììóòàöèÿ òîêà IH â öåïè íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè âûçîâåò èçìåíåíèå ïîëÿðíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Í, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, èçìåíèò ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç îáðàçåö íà âåëè÷èíó DÔ è ïðèâåäåò ê îòêëîíåíèþ ðàìêè áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà a1. Ïîñêîëüêó DÔ = 2Ô = 2ÂSN, òî ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ (18) ïîëó÷àåì äëÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè îáðàçöà B = Ca1/2SN. (20)  ýòîé ôîðìóëå áàëëèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ Ñ îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî, âåëè÷èíû S è N äîëæíû áûòü çàäàíû. Ñëåäîâàòåëüíî, êîììóòèðóÿ íàìàãíè÷èâàþùèé òîê äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ çíà÷åíèé IH è ðåãèñòðèðóÿ ñîîòâåòñòâóþùèå a1 ìîæíî ïîëó÷èòü êðèâóþ íàìàãíè÷åíèÿ Â(Í). Ïîñêîëüêó  = m0mÍ, ãäå m – ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà, èç ïîëó÷åííûõ äàííûõ ìîæíî ïîñòðîèòü è çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ Í. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîé èíäóêöèè æåëåçà îò ïîëÿ 1. Ñîáðàòü ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó óñòàíîâêè ñîãëàñíî ðèñ. 5. Íà ðèñóíêå ïîêàçàí èññëåäóåìûé îáðàçåö â âèäå òîðà (Î) ñ äâóìÿ îáìîòêàìè – íàìàãíè÷èâàþùåé (n) è èçìåðèòåëüíîé (N); à – áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð (ïðèáîð ðàçìåùåí íà ñòåíå ëàáîðàòîðèè), ïðîâîäà îò êîòîðîãî âûâåäåíû íà êëþ÷ Ê1, ñëóæàùèé äëÿ óñïîêîåíèÿ êîëåáàíèé ïîäâèæíîé ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà; Ì – êàòóøêà âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé äâå ñìîíòèðîâàííûå íà îáùåì êàðêàñå ìíîãîñëîéíûå êàòóøêè, îäíà èç êîòîðûõ (I) âêëþ÷àåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ èçìåðèòåëüíîé îáìîòêîé è ãàëüâàíîìåòðîì; Ê – êîììóòàòîð òîêà è íàìàãíè÷èâàþùåé öåïè; R – òðè ðåîñòàòà äëÿ ðåãóëèðîâêè òîêà;

Ðèñ. 5

568

À – àìïåðìåòð; Ï – ïåðåêëþ÷àòåëü, ïîçâîëÿþùèé âêëþ÷èòü â ñõåìó ëèáî íàìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó n, ëèáî îäíó èç êàòóøåê (II) Ì; R1 è R2 – ìàãàçèíû ñîïðîòèâëåíèÿ, ñëóæàùèå äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîãî ðåæèìà êîëåáàíèé ïîäâèæíîé ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà. 2. Ïîñëå ïðîâåðêè ñîáðàííîé ñõåìû ïðåïîäàâàòåëåì ïåðåâåñòè êëþ÷ K1 â ïîëîæåíèå, øóíòèðóþùåå ãàëüâàíîìåòð (ãàëüâàíîìåòð ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ îòêëþ÷åííûì îò ñõåìû), è ïîäêëþ÷èòü íàìàãíè÷èâàþùóþ öåïü ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ 24 Â. Êîììóòàòîð Ê óñòàíîâèòü â ëþáîå âêëþ÷åííîå ïîëîæåíèå, ïåðåêëþ÷àòåëü Ï – â ïîëîæåíèå (I) (â öåïü âêëþ÷åíà íàìàãíè÷èâàþùàÿ îáìîòêà îáðàçöà). Óáåäèòüñÿ, ÷òî àìïåðìåòð ïîêàçûâàåò íàìàãíè÷èâàþùèé òîê. 3. ×òîáû èñêëþ÷èòü âëèÿíèå ãèñòåðåçèñà íà äàííûå ïîñëåäóþùèõ èçìåðåíèé, ïðîâåñòè ðàçìàãíè÷èâàíèå îáðàçöà. Äëÿ ýòîãî, ïëàâíî âûâîäÿ ðåîñòàòû R (ïîñëåäîâàòåëüíî, íà÷èíàÿ ñ ðåîñòàòà, íàìîòàííîãî òîíêèì ïðîâîäîì), äîâåñòè ñèëó òîêà â öåïè íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè òîðîèäà äî 2 À. Çàòåì, ïðîèçâîäÿ íåïðåðûâíîå êîììóòèðîâàíèå (íåñêîëüêî ðàç â ñåêóíäó), ìåäëåííî óâåëè÷èòü ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòîâ è ñíèçèòü òàêèì îáðàçîì ñèëó òîêà äî íóëÿ. Òàêàÿ ïðîöåäóðà ðàçìàãíè÷èâàíèÿ äîëæíà ïðèâåñòè ïðàêòè÷åñêè ê ïîëíîé ëèêâèäàöèè îñòàòî÷íîé íàìàãíè÷åííîñòè â îáðàçöå. 4. Ïîäêëþ÷èòü ñ ïîìîùüþ êëþ÷à K1 ãàëüâàíîìåòð è ïðèñòóïèòü íåïîñðåäñòâåííî ê îïðåäåëåíèþ çàâèñèìîñòè Â(Í), èçìåðÿÿ âåëè÷èíû a1 ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ IH. Íà÷èíàòü èçìåðåíèå ñëåäóåò ñ ìàëûõ íàìàãíè÷èâàþùèõ òîêîâ, ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåõîäÿ ê áîëüøèì òîêàì: IH = 0,05; 0,07; 0,1 À, äàëåå ñ øàãîì 0,1 äî 1 À, çàòåì 1,2; 1,4; 1,6 À. Íàðóøàòü òàêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ò.å. ñíà÷àëà èçìåðÿòü a1 ïðè áîëüøåì íàìàãíè÷èâàþùåì òîêå, à çàòåì ïðè ìåíüøåì, íè â êîåì ñëó÷àå íåëüçÿ, òàê êàê íàëè÷èå ãèñòåðåçèñà â ôåððîìàãíèòíîì îáðàçöå èñêàçèò ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ IH íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü äâà îòáðîñà ïî øêàëå ãàëüâàíîìåòðà – âïðàâî è âëåâî îò íóëÿ. Êàæäûé îòáðîñ – ðåçóëüòàò êîììóòàöèè òîêà. Ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ îòáðîñà ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì ïåðåêèäûâàíèÿ ðó÷êè êîììóòàòîðà Ê âî âçàèìíî ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñâåñòè â òàáë. 1. 5. Èçìåðèâ îòáðîñ ïðè ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè IH, îòêëþ÷èòü êëþ÷åì K1 ãàëüâàíîìåòð è ïëàâíî óìåíüøèòü IH äî íóëÿ ðåîñòàòàìè R. 569

Òàêèì îáðàçîì, êîììóòàöèÿ òîêà IH â öåïè íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè âûçîâåò èçìåíåíèå ïîëÿðíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Í, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, èçìåíèò ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç îáðàçåö íà âåëè÷èíó DÔ è ïðèâåäåò ê îòêëîíåíèþ ðàìêè áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà a1. Ïîñêîëüêó DÔ = 2Ô = 2ÂSN, òî ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ (18) ïîëó÷àåì äëÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè îáðàçöà B = Ca1/2SN. (20)  ýòîé ôîðìóëå áàëëèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ Ñ îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî, âåëè÷èíû S è N äîëæíû áûòü çàäàíû. Ñëåäîâàòåëüíî, êîììóòèðóÿ íàìàãíè÷èâàþùèé òîê äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ çíà÷åíèé IH è ðåãèñòðèðóÿ ñîîòâåòñòâóþùèå a1 ìîæíî ïîëó÷èòü êðèâóþ íàìàãíè÷åíèÿ Â(Í). Ïîñêîëüêó  = m0mÍ, ãäå m – ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà, èç ïîëó÷åííûõ äàííûõ ìîæíî ïîñòðîèòü è çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ Í. Óïðàæíåíèå 1 Îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîé èíäóêöèè æåëåçà îò ïîëÿ 1. Ñîáðàòü ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó óñòàíîâêè ñîãëàñíî ðèñ. 5. Íà ðèñóíêå ïîêàçàí èññëåäóåìûé îáðàçåö â âèäå òîðà (Î) ñ äâóìÿ îáìîòêàìè – íàìàãíè÷èâàþùåé (n) è èçìåðèòåëüíîé (N); à – áàëëèñòè÷åñêèé ãàëüâàíîìåòð (ïðèáîð ðàçìåùåí íà ñòåíå ëàáîðàòîðèè), ïðîâîäà îò êîòîðîãî âûâåäåíû íà êëþ÷ Ê1, ñëóæàùèé äëÿ óñïîêîåíèÿ êîëåáàíèé ïîäâèæíîé ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà; Ì – êàòóøêà âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé äâå ñìîíòèðîâàííûå íà îáùåì êàðêàñå ìíîãîñëîéíûå êàòóøêè, îäíà èç êîòîðûõ (I) âêëþ÷àåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ èçìåðèòåëüíîé îáìîòêîé è ãàëüâàíîìåòðîì; Ê – êîììóòàòîð òîêà è íàìàãíè÷èâàþùåé öåïè; R – òðè ðåîñòàòà äëÿ ðåãóëèðîâêè òîêà;

Ðèñ. 5

568

À – àìïåðìåòð; Ï – ïåðåêëþ÷àòåëü, ïîçâîëÿþùèé âêëþ÷èòü â ñõåìó ëèáî íàìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó n, ëèáî îäíó èç êàòóøåê (II) Ì; R1 è R2 – ìàãàçèíû ñîïðîòèâëåíèÿ, ñëóæàùèå äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîãî ðåæèìà êîëåáàíèé ïîäâèæíîé ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà. 2. Ïîñëå ïðîâåðêè ñîáðàííîé ñõåìû ïðåïîäàâàòåëåì ïåðåâåñòè êëþ÷ K1 â ïîëîæåíèå, øóíòèðóþùåå ãàëüâàíîìåòð (ãàëüâàíîìåòð ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ îòêëþ÷åííûì îò ñõåìû), è ïîäêëþ÷èòü íàìàãíè÷èâàþùóþ öåïü ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ 24 Â. Êîììóòàòîð Ê óñòàíîâèòü â ëþáîå âêëþ÷åííîå ïîëîæåíèå, ïåðåêëþ÷àòåëü Ï – â ïîëîæåíèå (I) (â öåïü âêëþ÷åíà íàìàãíè÷èâàþùàÿ îáìîòêà îáðàçöà). Óáåäèòüñÿ, ÷òî àìïåðìåòð ïîêàçûâàåò íàìàãíè÷èâàþùèé òîê. 3. ×òîáû èñêëþ÷èòü âëèÿíèå ãèñòåðåçèñà íà äàííûå ïîñëåäóþùèõ èçìåðåíèé, ïðîâåñòè ðàçìàãíè÷èâàíèå îáðàçöà. Äëÿ ýòîãî, ïëàâíî âûâîäÿ ðåîñòàòû R (ïîñëåäîâàòåëüíî, íà÷èíàÿ ñ ðåîñòàòà, íàìîòàííîãî òîíêèì ïðîâîäîì), äîâåñòè ñèëó òîêà â öåïè íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè òîðîèäà äî 2 À. Çàòåì, ïðîèçâîäÿ íåïðåðûâíîå êîììóòèðîâàíèå (íåñêîëüêî ðàç â ñåêóíäó), ìåäëåííî óâåëè÷èòü ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòîâ è ñíèçèòü òàêèì îáðàçîì ñèëó òîêà äî íóëÿ. Òàêàÿ ïðîöåäóðà ðàçìàãíè÷èâàíèÿ äîëæíà ïðèâåñòè ïðàêòè÷åñêè ê ïîëíîé ëèêâèäàöèè îñòàòî÷íîé íàìàãíè÷åííîñòè â îáðàçöå. 4. Ïîäêëþ÷èòü ñ ïîìîùüþ êëþ÷à K1 ãàëüâàíîìåòð è ïðèñòóïèòü íåïîñðåäñòâåííî ê îïðåäåëåíèþ çàâèñèìîñòè Â(Í), èçìåðÿÿ âåëè÷èíû a1 ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ IH. Íà÷èíàòü èçìåðåíèå ñëåäóåò ñ ìàëûõ íàìàãíè÷èâàþùèõ òîêîâ, ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåõîäÿ ê áîëüøèì òîêàì: IH = 0,05; 0,07; 0,1 À, äàëåå ñ øàãîì 0,1 äî 1 À, çàòåì 1,2; 1,4; 1,6 À. Íàðóøàòü òàêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ò.å. ñíà÷àëà èçìåðÿòü a1 ïðè áîëüøåì íàìàãíè÷èâàþùåì òîêå, à çàòåì ïðè ìåíüøåì, íè â êîåì ñëó÷àå íåëüçÿ, òàê êàê íàëè÷èå ãèñòåðåçèñà â ôåððîìàãíèòíîì îáðàçöå èñêàçèò ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ IH íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü äâà îòáðîñà ïî øêàëå ãàëüâàíîìåòðà – âïðàâî è âëåâî îò íóëÿ. Êàæäûé îòáðîñ – ðåçóëüòàò êîììóòàöèè òîêà. Ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ îòáðîñà ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì ïåðåêèäûâàíèÿ ðó÷êè êîììóòàòîðà Ê âî âçàèìíî ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñâåñòè â òàáë. 1. 5. Èçìåðèâ îòáðîñ ïðè ìàêñèìàëüíîì çíà÷åíèè IH, îòêëþ÷èòü êëþ÷åì K1 ãàëüâàíîìåòð è ïëàâíî óìåíüøèòü IH äî íóëÿ ðåîñòàòàìè R. 569

Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï



Ií, À

a1 âïðàâî, ìì

a1 âëåâî, ìì

1 2 . . .

a1 ñðåäíåå, ìì

Í, À/ì

Â, Ò

m

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé óñòàíîâêè 1. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü Ï â ïîëîæåíèå «2». Ïðè ýòîì â ñõåìó âìåñòî íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè òîðîèäà âêëþ÷àåòñÿ îäíà èç êàòóøåê âçàèìîèíäóêöèè – II. 2. Óñòàíîâèòü ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòîâ R òîê I = 0,1 À. 3. Âêëþ÷èòü êëþ÷îì K1 ãàëüâàíîìåòð. Êîììóòèðóÿ òîê êîììóòàòîðîì Ê, ïîëó÷èòü äâà îòáðîñà a0 (âëåâî è âïðàâî îò íóëÿ øêàëû) ãàëüâàíîìåòðà. Ïðîäåëàòü òàêèå æå èçìåðåíèÿ ïðè çíà÷åíèÿõ òîêà I = 0,2 è 0,3 À. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû âíåñòè â òàáë. 2. Òàáëèöà 2

Çíà÷åíèÿ òîêà



I, A

a0 âïðàâî, ìì

a0 âëåâî, ìì

a0 ñðåäíåå, ìì

Ñ

0,1



0,2



0,3



Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé

1. Ðàñ÷åò áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé Ñ. Êîììóòàöèÿ òîêà â öåïè êàòóøêè âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè (Ï) (óïð. 2) ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç âèòêè êàòóøêè I â öåïè ãàëüâàíîìåòðà: DÔ = 2Ô = 2LI (Âá), ãäå L – êîýôôèöèåíò âçàèìîèíäóêöèè, ðàâíûé 0,01 Ãí (â îäíîé èç óñòàíîâîê çàäà÷è L = 0,001 Ãí). Ýòî èçìåíåíèå ïîòîêà ñîãëàñíî (3) âûçûâàåò îòêëîíåíèå ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà a0: DÔ = Ña 0. Ñëåäîâàòåëüíî, C = 2LI/a0, Âá/ì. Ðàññ÷èòàííîå ïî ýòîé ôîðìóëå çíà÷åíèå áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé (Ññðåäí) âíåñòè â òàáë. 2. 570

2. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (4) çíà÷åíèÿ íàìàãíè÷èâàþùèõ ïîëåé, èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå âåëè÷èíû IH è çàäàííîå ÷èñëî n = 0,45 âèòêîâ/ì. Äàííûå äëÿ Í âíåñòè â òàáë. 1. 3. Ïî ôîðìóëå (5) ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíû  äëÿ êàæäîãî ïîëÿ Í, èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå a1, îïðåäåëåííóþ â óïðàæíåíèè 1 ïîñòîÿííóþ Ñ è çíà÷åíèÿ N = 20, S = 1,1 ñì2. Ðåçóëüòàòû âíåñòè â òàáë. 1. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Çíà÷åíèÿ n, N, S ñëåäóåò óòî÷íèòü ó ïðåïîäàâàòåëÿ èëè ëàáîðàíòà. 4. Ðàññ÷èòàòü äëÿ ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé  è Í âåëè÷èíû ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m = Â/m0Í; äàííûå âíåñòè â òàáë. 1. 5. Ïîñòðîèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé Â(Í) è m(Í). Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå. § 7.1. Íàìàãíè÷åíèå ìàãíåòèêà. § 7.2. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. § 7.3. Âû÷èñëåíèå ïîëÿ â ìàãíåòèêàõ. § 7.5. Âèäû ìàãíåòèêîâ. § 7.9. Ôåððîìàãíåòèçì.

Òàáëèöà 1 ¹ ï/ï



Ií, À

a1 âïðàâî, ìì

a1 âëåâî, ìì

1 2 . . .

a1 ñðåäíåå, ìì

Í, À/ì

Â, Ò

m

Óïðàæíåíèå 2 Îïðåäåëåíèå áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé óñòàíîâêè 1. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü Ï â ïîëîæåíèå «2». Ïðè ýòîì â ñõåìó âìåñòî íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè òîðîèäà âêëþ÷àåòñÿ îäíà èç êàòóøåê âçàèìîèíäóêöèè – II. 2. Óñòàíîâèòü ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòîâ R òîê I = 0,1 À. 3. Âêëþ÷èòü êëþ÷îì K1 ãàëüâàíîìåòð. Êîììóòèðóÿ òîê êîììóòàòîðîì Ê, ïîëó÷èòü äâà îòáðîñà a0 (âëåâî è âïðàâî îò íóëÿ øêàëû) ãàëüâàíîìåòðà. Ïðîäåëàòü òàêèå æå èçìåðåíèÿ ïðè çíà÷åíèÿõ òîêà I = 0,2 è 0,3 À. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû âíåñòè â òàáë. 2. Òàáëèöà 2

Çíà÷åíèÿ òîêà



I, A

a0 âïðàâî, ìì

a0 âëåâî, ìì

a0 ñðåäíåå, ìì

Ñ

0,1



0,2



0,3



Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé

1. Ðàñ÷åò áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé Ñ. Êîììóòàöèÿ òîêà â öåïè êàòóøêè âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè (Ï) (óïð. 2) ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç âèòêè êàòóøêè I â öåïè ãàëüâàíîìåòðà: DÔ = 2Ô = 2LI (Âá), ãäå L – êîýôôèöèåíò âçàèìîèíäóêöèè, ðàâíûé 0,01 Ãí (â îäíîé èç óñòàíîâîê çàäà÷è L = 0,001 Ãí). Ýòî èçìåíåíèå ïîòîêà ñîãëàñíî (3) âûçûâàåò îòêëîíåíèå ðàìêè ãàëüâàíîìåòðà a0: DÔ = Ña 0. Ñëåäîâàòåëüíî, C = 2LI/a0, Âá/ì. Ðàññ÷èòàííîå ïî ýòîé ôîðìóëå çíà÷åíèå áàëëèñòè÷åñêîé ïîñòîÿííîé (Ññðåäí) âíåñòè â òàáë. 2. 570

2. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (4) çíà÷åíèÿ íàìàãíè÷èâàþùèõ ïîëåé, èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå âåëè÷èíû IH è çàäàííîå ÷èñëî n = 0,45 âèòêîâ/ì. Äàííûå äëÿ Í âíåñòè â òàáë. 1. 3. Ïî ôîðìóëå (5) ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíû  äëÿ êàæäîãî ïîëÿ Í, èñïîëüçóÿ èçìåðåííûå a1, îïðåäåëåííóþ â óïðàæíåíèè 1 ïîñòîÿííóþ Ñ è çíà÷åíèÿ N = 20, S = 1,1 ñì2. Ðåçóëüòàòû âíåñòè â òàáë. 1. ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Çíà÷åíèÿ n, N, S ñëåäóåò óòî÷íèòü ó ïðåïîäàâàòåëÿ èëè ëàáîðàíòà. 4. Ðàññ÷èòàòü äëÿ ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé  è Í âåëè÷èíû ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè m = Â/m0Í; äàííûå âíåñòè â òàáë. 1. 5. Ïîñòðîèòü íà ìèëëèìåòðîâîé áóìàãå ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé Â(Í) è m(Í). Ëèòåðàòóðà 1. Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå. § 7.1. Íàìàãíè÷åíèå ìàãíåòèêà. § 7.2. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. § 7.3. Âû÷èñëåíèå ïîëÿ â ìàãíåòèêàõ. § 7.5. Âèäû ìàãíåòèêîâ. § 7.9. Ôåððîìàãíåòèçì.

Çàäà÷à

¹ 65

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÅÒËÈ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ ÔÅÐÐÎÌÀÃÍÅÒÈÊÀ

Öåëü çàäà÷è: íàáëþäåíèå äèíàìè÷åñêîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà êîëüöåîáðàçíîãî ôåððîìàãíåòèêà è îïðåäåëåíèå îñíîâíûõ ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê îáðàçöà: êîýðöèòèâíîé ñèëû, îñòàòî÷íîé èíäóêöèè è èíäóêöèè íàñûùåíèÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñâÿçü ìåæäó âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè I è âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Í: I= f(H). Íà îïûòå îáû÷íî èçìåðÿåòñÿ íå íàìàãíè÷åííîñòü îáðàçöà, à èíäóêöèÿ Â, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå è ñâÿçàíà ñ âåêòîðîì I (â ñèñòåìå ÑÈ) ñîîòíîøåíèåì:  = m0(H + I), (1) –7 ãäå m0 = 4p× 10 Ãí/ì – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Çàâèñèìîñòè I= f(H) èëè B = f(H) äëÿ ôåððîìàãíåòèêîâ íå èìåþò òî÷íîãî àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ è îïðåäåëÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî.  îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíà I (â äàëüíåéøåì áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèåì âåêòîðà èíäóêöèè, õîòÿ ïðàêòè÷åñêè âñå, ÷òî îòíîñèòñÿ ê âåêòîðó Â, ñïðàâåäëèâî è äëÿ âåêòîðà I) íå ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íîé ôóíêöèåé H, à çàâèñèò îò ìàãíèòíîé «ïðåäûñòîðèè» îáðàçöà. Åñëè îáðàçåö ïîëíîñòüþ ðàçìàãíè÷åí, ò.å. îäíîâðåìåííî  = 0 è H = 0, òî ïðè åãî ïîìåùåíèè â ìàãíèòíîå ïîëå, ìîíîòîííî è ìåäëåííî èçìåíÿþùååñÿ îò íóëÿ äî íåêîòîðîé âåëè÷èíû ÍÌ, ìîæíî îïðåäåëèòü òàê íàçûâàåìóþ íà÷àëüíóþ êðèâóþ èíäóêöèè (íàìàãíè÷èâàíèÿ). Ïðè ýòîì èíäóêöèÿ îáðàçöà èçìåíÿåòñÿ ïî êðèâîé ÎÀ, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 1. Åñëè ïîñëå äîñòèæåíèÿ â ïðîöåññå íàìàãíè÷èâàíèÿ íåêîòîðîé âåëè÷èíû èíäóêöèè Â, ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå À (ñì. ðèñ. 1), íà÷àòü óìåíüøàòü íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òî èíäóêöèÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïî êðèâîé ÀÂ, îòëè÷íîé îò êðèâîé ïåðâîíà÷àëüíîãî íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ãèñòåðåçèñîì. Ïðè äàëüíåéøåì ðîñòå âíåøíåãî ïîëÿ îò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè äî –ÍÌ (ïåðåìàãíè÷èâàíèå îáðàçöà) èçìåíåíèå èíäóêöèè ïðîèñõîäèò ïî êðèâîé ÂrÑ¢À¢, à åñëè âíîâü èçìåíèòü íàïðàâëåíèå ïîëÿ (èçìåíåíèå îò –ÍÌ äî +ÍÌ) – ïî êðèâîé À¢Â¢rÑÀ. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè  îò Í ïðè èçìåíåíèè ïîëÿ îò +ÍÌ äî –ÍÌ è îò –ÍÌ äî +ÍÌ íîñèò íàçâàíèå ïðåäåëü572

íîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà èíäóêöèè. Ñ ýòîé ïåòëåé ñâÿçàíû âàæíûå ïàðàìåòðû ôåððîìàãíåòèêà – îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ Br è êîýðöèòèâíàÿ ñèëà ÍÑ (ñì. ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

Îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ – ýòî èíäóêöèÿ â ïðåäâàðèòåëüíî íàìàãíè÷åííîì äî íàñûùåíèÿ ìàòåðèàëå ïðè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåì, ðàâíîé íóëþ. Çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðåäåëüíîé ïåòëå ãèñòåðåçèñà, ïðè êîòîðîé èíäóêöèÿ ðàâíà íóëþ, íàçûâàåòñÿ êîýðöèòèâíîé ñèëîé. Èíà÷å ãîâîðÿ, ýòî âåëè÷èíà îòðèöàòåëüíîé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ äîâåäåíèÿ äî íóëÿ èíäóêöèè â ìàòåðèàëå, ïðåäâàðèòåëüíî íàìàãíè÷åííîì äî íàñûùåíèÿ. Ïðè çíà÷åíèÿõ ïîëÿ, ïðåâûøàþùèõ ÍÌ äëÿ äàííîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà, åå ôîðìà è ðàçìåðû íå ìåíÿþòñÿ, à óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøü åå áåçãèñòåðåçèñíûå ó÷àñòêè (À è À¢Â¢ íà ðèñ. 1). Òàêèì îáðàçîì, ïðåâûøåíèå ïðåäåëîâ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñâûøå ±ÍÌ íå óâåëè÷èâàåò çíà÷åíèé Âr è Íñ. Åñëè ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ïîëÿ ìåíüøå, ÷åì ±ÍÌ, ò.å. ìàãíèòíîå íàñûùåíèå îáðàçöà íå äîñòèãàåòñÿ, òî ïîëó÷àþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ÷àñòíûå öèêëû ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Èõ ìîæåò áûòü î÷åíü ìíîãî, íî âñå îíè èìåþò ìåíüøóþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäåëüíîé ïåòëåé ïëîùàäü è ëåæàò âíóòðè ïðåäåëüíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ôåððîìàãíåòèêà â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå. Íà ïðàêòèêå ôåððîìàãíèòíûå ìàòåðèàëû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ â óñòðîéñòâàõ, ãäå îíè ïîäâåðãàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêîìó ïåðåìàãíè÷èâàíèþ, ò.å. íàõîäÿòñÿ ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùåãîñÿ îò ïîëîæèòåëüíîãî äî îòðèöàòåëüíîãî 573

Çàäà÷à

¹ 65

ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÅÒËÈ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ ÔÅÐÐÎÌÀÃÍÅÒÈÊÀ

Öåëü çàäà÷è: íàáëþäåíèå äèíàìè÷åñêîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà êîëüöåîáðàçíîãî ôåððîìàãíåòèêà è îïðåäåëåíèå îñíîâíûõ ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê îáðàçöà: êîýðöèòèâíîé ñèëû, îñòàòî÷íîé èíäóêöèè è èíäóêöèè íàñûùåíèÿ. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñâÿçü ìåæäó âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè I è âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Í: I= f(H). Íà îïûòå îáû÷íî èçìåðÿåòñÿ íå íàìàãíè÷åííîñòü îáðàçöà, à èíäóêöèÿ Â, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå è ñâÿçàíà ñ âåêòîðîì I (â ñèñòåìå ÑÈ) ñîîòíîøåíèåì:  = m0(H + I), (1) –7 ãäå m0 = 4p× 10 Ãí/ì – ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Çàâèñèìîñòè I= f(H) èëè B = f(H) äëÿ ôåððîìàãíåòèêîâ íå èìåþò òî÷íîãî àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ è îïðåäåëÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî.  îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíà I (â äàëüíåéøåì áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèåì âåêòîðà èíäóêöèè, õîòÿ ïðàêòè÷åñêè âñå, ÷òî îòíîñèòñÿ ê âåêòîðó Â, ñïðàâåäëèâî è äëÿ âåêòîðà I) íå ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íîé ôóíêöèåé H, à çàâèñèò îò ìàãíèòíîé «ïðåäûñòîðèè» îáðàçöà. Åñëè îáðàçåö ïîëíîñòüþ ðàçìàãíè÷åí, ò.å. îäíîâðåìåííî  = 0 è H = 0, òî ïðè åãî ïîìåùåíèè â ìàãíèòíîå ïîëå, ìîíîòîííî è ìåäëåííî èçìåíÿþùååñÿ îò íóëÿ äî íåêîòîðîé âåëè÷èíû ÍÌ, ìîæíî îïðåäåëèòü òàê íàçûâàåìóþ íà÷àëüíóþ êðèâóþ èíäóêöèè (íàìàãíè÷èâàíèÿ). Ïðè ýòîì èíäóêöèÿ îáðàçöà èçìåíÿåòñÿ ïî êðèâîé ÎÀ, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 1. Åñëè ïîñëå äîñòèæåíèÿ â ïðîöåññå íàìàãíè÷èâàíèÿ íåêîòîðîé âåëè÷èíû èíäóêöèè Â, ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå À (ñì. ðèñ. 1), íà÷àòü óìåíüøàòü íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òî èíäóêöèÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïî êðèâîé ÀÂ, îòëè÷íîé îò êðèâîé ïåðâîíà÷àëüíîãî íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ãèñòåðåçèñîì. Ïðè äàëüíåéøåì ðîñòå âíåøíåãî ïîëÿ îò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè äî –ÍÌ (ïåðåìàãíè÷èâàíèå îáðàçöà) èçìåíåíèå èíäóêöèè ïðîèñõîäèò ïî êðèâîé ÂrÑ¢À¢, à åñëè âíîâü èçìåíèòü íàïðàâëåíèå ïîëÿ (èçìåíåíèå îò –ÍÌ äî +ÍÌ) – ïî êðèâîé À¢Â¢rÑÀ. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè  îò Í ïðè èçìåíåíèè ïîëÿ îò +ÍÌ äî –ÍÌ è îò –ÍÌ äî +ÍÌ íîñèò íàçâàíèå ïðåäåëü572

íîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà èíäóêöèè. Ñ ýòîé ïåòëåé ñâÿçàíû âàæíûå ïàðàìåòðû ôåððîìàãíåòèêà – îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ Br è êîýðöèòèâíàÿ ñèëà ÍÑ (ñì. ðèñ. 1).

Ðèñ. 1

Îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ – ýòî èíäóêöèÿ â ïðåäâàðèòåëüíî íàìàãíè÷åííîì äî íàñûùåíèÿ ìàòåðèàëå ïðè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåì, ðàâíîé íóëþ. Çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðåäåëüíîé ïåòëå ãèñòåðåçèñà, ïðè êîòîðîé èíäóêöèÿ ðàâíà íóëþ, íàçûâàåòñÿ êîýðöèòèâíîé ñèëîé. Èíà÷å ãîâîðÿ, ýòî âåëè÷èíà îòðèöàòåëüíîé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ äîâåäåíèÿ äî íóëÿ èíäóêöèè â ìàòåðèàëå, ïðåäâàðèòåëüíî íàìàãíè÷åííîì äî íàñûùåíèÿ. Ïðè çíà÷åíèÿõ ïîëÿ, ïðåâûøàþùèõ ÍÌ äëÿ äàííîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà, åå ôîðìà è ðàçìåðû íå ìåíÿþòñÿ, à óâåëè÷èâàþòñÿ ëèøü åå áåçãèñòåðåçèñíûå ó÷àñòêè (À è À¢Â¢ íà ðèñ. 1). Òàêèì îáðàçîì, ïðåâûøåíèå ïðåäåëîâ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñâûøå ±ÍÌ íå óâåëè÷èâàåò çíà÷åíèé Âr è Íñ. Åñëè ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ïîëÿ ìåíüøå, ÷åì ±ÍÌ, ò.å. ìàãíèòíîå íàñûùåíèå îáðàçöà íå äîñòèãàåòñÿ, òî ïîëó÷àþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ÷àñòíûå öèêëû ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Èõ ìîæåò áûòü î÷åíü ìíîãî, íî âñå îíè èìåþò ìåíüøóþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäåëüíîé ïåòëåé ïëîùàäü è ëåæàò âíóòðè ïðåäåëüíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ôåððîìàãíåòèêà â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå. Íà ïðàêòèêå ôåððîìàãíèòíûå ìàòåðèàëû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ â óñòðîéñòâàõ, ãäå îíè ïîäâåðãàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêîìó ïåðåìàãíè÷èâàíèþ, ò.å. íàõîäÿòñÿ ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùåãîñÿ îò ïîëîæèòåëüíîãî äî îòðèöàòåëüíîãî 573

ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÍÌ ñ îäíîé è òîé æå àìïëèòóäîé. Ê òàêèì óñòðîéñòâàì îòíîñÿòñÿ òðàíñôîðìàòîðû, ýëåêòðîìîòîðû è ãåíåðàòîðû ïåðåìåííîãî òîêà, ðåëå è äð. Ïîýòîìó èçó÷åíèå ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê ôåððîìàãíåòèêîâ â ïåðåìåííûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà, ñíÿòàÿ â ïåðåìåííîì ïîëå (äèíàìè÷åñêàÿ êðèâàÿ), îòëè÷àåòñÿ îò ñòàòè÷åñêîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ òîãî æå ìàòåðèàëà è çàâèñèò îò ÷àñòîòû ïåðåìåííîãî ïîëÿ è ôîðìû îáðàçöà. Ïðè ñíÿòèè ñòàòè÷åñêîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ âåëè÷èíó êàæäîãî äàííîãî ïîëÿ Hi âûäåðæèâàþò ïîñòîÿííîé äî òåõ ïîð, ïîêà íàìàãíè÷åííîñòü èëè ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ íå ïðèìåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî äëÿ äàííîãî ïîëÿ çíà÷åíèÿ. Êðèâûå íàìàãíè÷èâàíèÿ â ïåðåìåííîì ïîëå îáû÷íî ñòðîÿò ïî âåðøèíàì ñåìåéñòâà ïåòåëü ãèñòåðåçèñà ñ ïîñòåïåííî ïîâûøàþùèìñÿ Hmax.  ôåððîìàãíèòíîì îáðàçöå, íàõîäÿùåìñÿ â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå, âíóòðåííåå ïîëå óáûâàåò îò ïåðèôåðèè ê öåíòðó âñëåäñòâèå âëèÿíèÿ òîêîâ Ôóêî, ÷òî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî èíäóêöèÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü íå îäèíàêîâû íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïåðèôåðèè. Ïîýòîìó ââîäÿò íåêîòîðóþ óñðåäíåííóþ õàðàêòåðèñòèêó – ýôôåêòèâíóþ ïðîíèöàåìîñòü mýô: m'ýô =

F , SH

(2)

ãäå Ô – ïîòîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè; H – âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå; S – ïëîùàäü ñå÷åíèÿ îáðàçöà. Ïî ìåðå ïîâûøåíèÿ ÷àñòîòû ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ãëóáèíà åãî ïðîíèêíîâåíèÿ â ìåòàëëå óìåíüøàåòñÿ. Äëÿ æåëåçà ïðè ÷àñòîòå 108 Ãö îíà ñîñòàâëÿåò îêîëî 10–4 ñì. Íàìàãíè÷åííîñòü ôåððîìàãíåòèêà ïîä âëèÿíèåì âíåøíåãî ïîëÿ âñåãäà óñòàíàâëèâàåòñÿ ñ íåêîòîðûì çàïàçäûâàíèåì âî âðåìåíè. ×åì áîëüøå ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òåì áîëüøèì ñòàíîâèòñÿ îòíîñèòåëüíîå çàïàçäûâàíèå íàìàãíè÷åííîñòè è çíà÷èòåëüíåå èçìåíÿåòñÿ ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Ãëàâíûìè ïðè÷èíàìè çàäåðæêè íàìàãíè÷èâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ òîêè Ôóêî, ìàãíèòíàÿ ñòðóêòóðà, ìàãíèòíàÿ âÿçêîñòü. Òîêè Ôóêî (ýëåêòðè÷åñêèå òîêè â ñïëîøíûõ ïðîâîäÿùèõ òåëàõ, âîçíèêàþùèå ïðè èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè). Èõ âåëè÷èíà, à ñëåäîâàòåëüíî, âëèÿíèå çàâèñèò îò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ

dH , îò ôîðìû îáðàçöà, ìàãíèòíîé ïðîdt

íèöàåìîñòè è ïðîâîäèìîñòè. 574

Ìàãíèòíàÿ ñòðóêòóðà. Ïðîöåññû ñìåùåíèÿ ãðàíèö ìåæäó äîìåíàìè èëè ïðîöåññû âðàùåíèÿ âåêòîðîâ íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ìàãíèòíàÿ âÿçêîñòü – ÿâëåíèå îòñòàâàíèÿ âî âðåìåíè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê (íàìàãíè÷åííîñòè, ïðîíèöàåìîñòè è ò.ä.) ôåððîìàãíåòèêîâ îò èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîòîðîå îáóñëîâëåíî êàê äèôôóçèåé àòîìîâ ïðèìåñè èëè âàêàíñèé, òàê è òåïëîâûìè ôëóêòóàöèÿìè, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîìîãàþò ãðàíè÷íûì ñëîÿì, ðàçäåëÿþùèì äîìåíû, ïðåîäîëåâàòü ýíåðãåòè÷åñêèå ïðåïÿòñòâèÿ, ìåøàþùèå èõ ñìåùåíèþ. Òàêèì îáðàçîì, ñèíõðîííîñòü â èçìåíåíèè íàìàãíè÷åííîñòè è íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæåò áûòü òîëüêî ïðè î÷åíü ìåäëåííîì (êâàçèñòàòè÷åñêîì) èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.  ñëó÷àå ïåðåìåííûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé óêàçàííàÿ ñèíõðîííîñòü îòñóòñòâóåò. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷àñòîòû ôîðìà äèíàìè÷åñêîé ïåòëè ìåíÿåòñÿ: îñòðûå êîíöû ïåòëè âñå áîëåå çàêðóãëÿþòñÿ èç-çà çàïàçäûâàíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè îòíîñèòåëüíî íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî, êàê èçìåíÿåòñÿ ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà â ìàëûõ ïîëÿõ â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû. Ïðè ïîâûøåíèè ÷àñòîòû ôîðìà ïåòëè ïîñòåïåííî ïðèáëèæàåòñÿ ê ýëëèïòè÷åñêîé. Òàêóþ ïåòëþ ãèñòåðåçèñà ìîæíî îïèñàòü àíàëèòè÷åñêè, ÷òî âåñüìà óäîáíî, òàê êàê ôåððîìàãíåòèêè î÷åíü øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ðàäèîòåõíèêè è ýëåêòðîíèêè â îáëàñòè ìàëûõ ïîëåé è áîëüøèõ ÷àñòîò.

Ðèñ. 2

 îáùåì ñëó÷àå âñëåäñòâèå íåëèíåéíîé ñâÿçè ìåæäó ìàãíèòíîé èíäóêöèåé  è ïîëåì Í îíè ðàçëè÷íî çàâèñÿò îò âðåìåíè t. Åñëè ïîëå èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó (3) H = H m sinwt, 575

ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÍÌ ñ îäíîé è òîé æå àìïëèòóäîé. Ê òàêèì óñòðîéñòâàì îòíîñÿòñÿ òðàíñôîðìàòîðû, ýëåêòðîìîòîðû è ãåíåðàòîðû ïåðåìåííîãî òîêà, ðåëå è äð. Ïîýòîìó èçó÷åíèå ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê ôåððîìàãíåòèêîâ â ïåðåìåííûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà, ñíÿòàÿ â ïåðåìåííîì ïîëå (äèíàìè÷åñêàÿ êðèâàÿ), îòëè÷àåòñÿ îò ñòàòè÷åñêîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ òîãî æå ìàòåðèàëà è çàâèñèò îò ÷àñòîòû ïåðåìåííîãî ïîëÿ è ôîðìû îáðàçöà. Ïðè ñíÿòèè ñòàòè÷åñêîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ âåëè÷èíó êàæäîãî äàííîãî ïîëÿ Hi âûäåðæèâàþò ïîñòîÿííîé äî òåõ ïîð, ïîêà íàìàãíè÷åííîñòü èëè ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ íå ïðèìåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî äëÿ äàííîãî ïîëÿ çíà÷åíèÿ. Êðèâûå íàìàãíè÷èâàíèÿ â ïåðåìåííîì ïîëå îáû÷íî ñòðîÿò ïî âåðøèíàì ñåìåéñòâà ïåòåëü ãèñòåðåçèñà ñ ïîñòåïåííî ïîâûøàþùèìñÿ Hmax.  ôåððîìàãíèòíîì îáðàçöå, íàõîäÿùåìñÿ â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå, âíóòðåííåå ïîëå óáûâàåò îò ïåðèôåðèè ê öåíòðó âñëåäñòâèå âëèÿíèÿ òîêîâ Ôóêî, ÷òî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî èíäóêöèÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü íå îäèíàêîâû íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïåðèôåðèè. Ïîýòîìó ââîäÿò íåêîòîðóþ óñðåäíåííóþ õàðàêòåðèñòèêó – ýôôåêòèâíóþ ïðîíèöàåìîñòü mýô: m'ýô =

F , SH

(2)

ãäå Ô – ïîòîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè; H – âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå; S – ïëîùàäü ñå÷åíèÿ îáðàçöà. Ïî ìåðå ïîâûøåíèÿ ÷àñòîòû ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ãëóáèíà åãî ïðîíèêíîâåíèÿ â ìåòàëëå óìåíüøàåòñÿ. Äëÿ æåëåçà ïðè ÷àñòîòå 108 Ãö îíà ñîñòàâëÿåò îêîëî 10–4 ñì. Íàìàãíè÷åííîñòü ôåððîìàãíåòèêà ïîä âëèÿíèåì âíåøíåãî ïîëÿ âñåãäà óñòàíàâëèâàåòñÿ ñ íåêîòîðûì çàïàçäûâàíèåì âî âðåìåíè. ×åì áîëüøå ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òåì áîëüøèì ñòàíîâèòñÿ îòíîñèòåëüíîå çàïàçäûâàíèå íàìàãíè÷åííîñòè è çíà÷èòåëüíåå èçìåíÿåòñÿ ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Ãëàâíûìè ïðè÷èíàìè çàäåðæêè íàìàãíè÷èâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ òîêè Ôóêî, ìàãíèòíàÿ ñòðóêòóðà, ìàãíèòíàÿ âÿçêîñòü. Òîêè Ôóêî (ýëåêòðè÷åñêèå òîêè â ñïëîøíûõ ïðîâîäÿùèõ òåëàõ, âîçíèêàþùèå ïðè èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè). Èõ âåëè÷èíà, à ñëåäîâàòåëüíî, âëèÿíèå çàâèñèò îò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ

dH , îò ôîðìû îáðàçöà, ìàãíèòíîé ïðîdt

íèöàåìîñòè è ïðîâîäèìîñòè. 574

Ìàãíèòíàÿ ñòðóêòóðà. Ïðîöåññû ñìåùåíèÿ ãðàíèö ìåæäó äîìåíàìè èëè ïðîöåññû âðàùåíèÿ âåêòîðîâ íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ìàãíèòíàÿ âÿçêîñòü – ÿâëåíèå îòñòàâàíèÿ âî âðåìåíè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê (íàìàãíè÷åííîñòè, ïðîíèöàåìîñòè è ò.ä.) ôåððîìàãíåòèêîâ îò èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîòîðîå îáóñëîâëåíî êàê äèôôóçèåé àòîìîâ ïðèìåñè èëè âàêàíñèé, òàê è òåïëîâûìè ôëóêòóàöèÿìè, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîìîãàþò ãðàíè÷íûì ñëîÿì, ðàçäåëÿþùèì äîìåíû, ïðåîäîëåâàòü ýíåðãåòè÷åñêèå ïðåïÿòñòâèÿ, ìåøàþùèå èõ ñìåùåíèþ. Òàêèì îáðàçîì, ñèíõðîííîñòü â èçìåíåíèè íàìàãíè÷åííîñòè è íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæåò áûòü òîëüêî ïðè î÷åíü ìåäëåííîì (êâàçèñòàòè÷åñêîì) èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.  ñëó÷àå ïåðåìåííûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé óêàçàííàÿ ñèíõðîííîñòü îòñóòñòâóåò. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷àñòîòû ôîðìà äèíàìè÷åñêîé ïåòëè ìåíÿåòñÿ: îñòðûå êîíöû ïåòëè âñå áîëåå çàêðóãëÿþòñÿ èç-çà çàïàçäûâàíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè îòíîñèòåëüíî íàìàãíè÷èâàþùåãî ïîëÿ. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî, êàê èçìåíÿåòñÿ ôîðìà ïåòëè ãèñòåðåçèñà â ìàëûõ ïîëÿõ â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû. Ïðè ïîâûøåíèè ÷àñòîòû ôîðìà ïåòëè ïîñòåïåííî ïðèáëèæàåòñÿ ê ýëëèïòè÷åñêîé. Òàêóþ ïåòëþ ãèñòåðåçèñà ìîæíî îïèñàòü àíàëèòè÷åñêè, ÷òî âåñüìà óäîáíî, òàê êàê ôåððîìàãíåòèêè î÷åíü øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ðàäèîòåõíèêè è ýëåêòðîíèêè â îáëàñòè ìàëûõ ïîëåé è áîëüøèõ ÷àñòîò.

Ðèñ. 2

 îáùåì ñëó÷àå âñëåäñòâèå íåëèíåéíîé ñâÿçè ìåæäó ìàãíèòíîé èíäóêöèåé  è ïîëåì Í îíè ðàçëè÷íî çàâèñÿò îò âðåìåíè t. Åñëè ïîëå èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó (3) H = H m sinwt, 575

òî èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè B(t) âûðàæàåòñÿ ðÿäîì Ôóðüå. Ïðè ìàëûõ ïîëÿõ è áîëüøèõ ÷àñòîòàõ, êîãäà ïåòëþ ãèñòåðåçèñà ìîæíî èçîáðàçèòü â âèäå ýëëèïñà, ñèíóñîèäàëüíîìó èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîîòâåòñòâóåò ñèíóñîèäàëüíîå èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñ íåêîòîðûì îòñòàâàíèåì ïî ôàçå: H = H msinwt, B = B msin(wt – d). (4) Ýòè äâà óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ýëëèïñà. Èñïîëüçóÿ ïðîñòåéøåå òðèãîíîìåòðè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå, âûðàæåíèå äëÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå B = Bm1sinwt – Bm2 coswt, (5) ãäå Bm1 = Bmcosd, Bm2 = Bm sind. (6) Ñâîéñòâà ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ â ìàëûõ ïåðåìåííûõ ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü òðåìÿ âèäàìè ïðîíèöàåìîñòè: àìïëèòóäíîé èëè ïîëíîé ïðîíèöàåìîñòüþ mn =

Bm ; Hm

(7)

êîíñåðâàòèâíîé èëè óïðóãîé ïðîíèöàåìîñòüþ m1 =

Bm1 ; Hm

(8)

m =

Bm . Hm

(9)

âÿçêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

Óïðóãàÿ ïðîíèöàåìîñòü m1 õàðàêòåðèçóåò îáðàòèìóþ ÷àñòü, à âÿçêàÿ ïðîíèöàåìîñòü m2 – íåîáðàòèìóþ ÷àñòü ïðîöåññà íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ïðè âû÷èñëåíèè ýíåðãèè W, çàòðà÷èâàåìîé íà ïåðåìàãíè÷èâàíèå åäèíèöû îáúåìà ôåððîìàãíåòèêà çà îäèí öèêë, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïîòåðè íà ïåðåìàãíè÷èâàíèå îáóñëîâëèâàþòñÿ òîëüêî âÿçêîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ m2. Ðàññìîòðåííûå òðè ìàãíèòíûå ïðîíèöàåìîñòè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Èç âûðàæåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî Bm2 = Bm2 1 + Bm2 2 ,

(10)

2 mm = m12 + m 22 .

(11)

Èç ñîîòíîøåíèé (5), (6) è (7) ëåãêî ïîëó÷èòü, ÷òî m2 Bm 2 = = tgd. m1 Bm1

(12)

Òàíãåíñ óãëà îòñòàâàíèÿ èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè îò èçìåíåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ – tgd íàçûâàþò òàíãåíñîì óãëà ïîòåðü. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïåòëþ ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ôåððîìàãíèòíûé îáðàçåö ïîìåùàåòñÿ â ìàãíèòíîå ïîëå Í, ñîçäàâàåìîå ïåðåìåííûì òîêîì. Íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå UX , ïðîïîðöèîíàëüíîå Í, à íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå – UY , ïðîïîðöèîíàëüíîå èíäóêöèè îáðàçöà Â. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Èññëåäóåìûé ôåððîìàãíèòíûé îáðàçåö Î èç ýëåêòðîòåõíè÷åñêîé ñòàëè (ñïëàâ æåëåçà ñ 1% êðåìíèÿ) èçãîòîâëÿåòñÿ â âèäå êîëüöà (òîðà).  ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò òàê íàçûâàåìîå ðàçìàãíè÷èâàþùåå ïîëå, êîòîðîå óìåíüøàåò äåéñòâóþùåå âíóòðè îáðàçöà ìàãíèòíîå ïîëå, è ôîðìà îáðàçöà íå âëèÿåò íà âèä ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ âèõðåâûõ òîêîâ èññëåäóåìûé îáðàçåö ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîíêóþ ëåíòó (òîëùèíîé 0,05 ìì), ñâåðíóòóþ â êîëüöî. Íà òîð ïëîòíî, âèòîê ê âèòêó, íàìàòûâàþòñÿ äâå èçîëèðîâàííûå äðóã îò äðóãà êàòóøêè (îáìîòêè). Ïî îäíîé èç íèõ (N1 íà ðèñ. 3) ïðîïóñêàåòñÿ ïåðåìåííûé òîê îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà, íàìàãíè÷èâàþùèé îáðàçåö. Âòîðàÿ îáìîòêà (N2) ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé. Åñëè ÷åðåç ïåðâè÷íóþ îáìîòêó ïðîòåêàåò òîê I, òî, èñïîëüçóÿ òåîðåìó î ïîëíîì òîêå, ìîæíî ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîé èí-

ïîýòîìó

Ðèñ. 3

576

577

òî èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè B(t) âûðàæàåòñÿ ðÿäîì Ôóðüå. Ïðè ìàëûõ ïîëÿõ è áîëüøèõ ÷àñòîòàõ, êîãäà ïåòëþ ãèñòåðåçèñà ìîæíî èçîáðàçèòü â âèäå ýëëèïñà, ñèíóñîèäàëüíîìó èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîîòâåòñòâóåò ñèíóñîèäàëüíîå èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñ íåêîòîðûì îòñòàâàíèåì ïî ôàçå: H = H msinwt, B = B msin(wt – d). (4) Ýòè äâà óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ýëëèïñà. Èñïîëüçóÿ ïðîñòåéøåå òðèãîíîìåòðè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå, âûðàæåíèå äëÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå B = Bm1sinwt – Bm2 coswt, (5) ãäå Bm1 = Bmcosd, Bm2 = Bm sind. (6) Ñâîéñòâà ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ â ìàëûõ ïåðåìåííûõ ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü òðåìÿ âèäàìè ïðîíèöàåìîñòè: àìïëèòóäíîé èëè ïîëíîé ïðîíèöàåìîñòüþ mn =

Bm ; Hm

(7)

êîíñåðâàòèâíîé èëè óïðóãîé ïðîíèöàåìîñòüþ m1 =

Bm1 ; Hm

(8)

m =

Bm . Hm

(9)

âÿçêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

Óïðóãàÿ ïðîíèöàåìîñòü m1 õàðàêòåðèçóåò îáðàòèìóþ ÷àñòü, à âÿçêàÿ ïðîíèöàåìîñòü m2 – íåîáðàòèìóþ ÷àñòü ïðîöåññà íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ïðè âû÷èñëåíèè ýíåðãèè W, çàòðà÷èâàåìîé íà ïåðåìàãíè÷èâàíèå åäèíèöû îáúåìà ôåððîìàãíåòèêà çà îäèí öèêë, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïîòåðè íà ïåðåìàãíè÷èâàíèå îáóñëîâëèâàþòñÿ òîëüêî âÿçêîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ m2. Ðàññìîòðåííûå òðè ìàãíèòíûå ïðîíèöàåìîñòè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Èç âûðàæåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî Bm2 = Bm2 1 + Bm2 2 ,

(10)

2 mm = m12 + m 22 .

(11)

Èç ñîîòíîøåíèé (5), (6) è (7) ëåãêî ïîëó÷èòü, ÷òî m2 Bm 2 = = tgd. m1 Bm1

(12)

Òàíãåíñ óãëà îòñòàâàíèÿ èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè îò èçìåíåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ – tgd íàçûâàþò òàíãåíñîì óãëà ïîòåðü. Âûâîä ðàñ÷åòíîé ôîðìóëû Ïåòëþ ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ôåððîìàãíèòíûé îáðàçåö ïîìåùàåòñÿ â ìàãíèòíîå ïîëå Í, ñîçäàâàåìîå ïåðåìåííûì òîêîì. Íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå UX , ïðîïîðöèîíàëüíîå Í, à íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå – UY , ïðîïîðöèîíàëüíîå èíäóêöèè îáðàçöà Â. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåòëè ãèñòåðåçèñà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3. Èññëåäóåìûé ôåððîìàãíèòíûé îáðàçåö Î èç ýëåêòðîòåõíè÷åñêîé ñòàëè (ñïëàâ æåëåçà ñ 1% êðåìíèÿ) èçãîòîâëÿåòñÿ â âèäå êîëüöà (òîðà).  ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò òàê íàçûâàåìîå ðàçìàãíè÷èâàþùåå ïîëå, êîòîðîå óìåíüøàåò äåéñòâóþùåå âíóòðè îáðàçöà ìàãíèòíîå ïîëå, è ôîðìà îáðàçöà íå âëèÿåò íà âèä ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ âèõðåâûõ òîêîâ èññëåäóåìûé îáðàçåö ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîíêóþ ëåíòó (òîëùèíîé 0,05 ìì), ñâåðíóòóþ â êîëüöî. Íà òîð ïëîòíî, âèòîê ê âèòêó, íàìàòûâàþòñÿ äâå èçîëèðîâàííûå äðóã îò äðóãà êàòóøêè (îáìîòêè). Ïî îäíîé èç íèõ (N1 íà ðèñ. 3) ïðîïóñêàåòñÿ ïåðåìåííûé òîê îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà, íàìàãíè÷èâàþùèé îáðàçåö. Âòîðàÿ îáìîòêà (N2) ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé. Åñëè ÷åðåç ïåðâè÷íóþ îáìîòêó ïðîòåêàåò òîê I, òî, èñïîëüçóÿ òåîðåìó î ïîëíîì òîêå, ìîæíî ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîé èí-

ïîýòîìó

Ðèñ. 3

576

577

äóêöèè, êîòîðàÿ ïðè ýòîì âîçíèêàåò â öåíòðå îáìîòêè, ò.å. íà îñåâîé (ñðåäíåé) ëèíèè òîðîèäà: B = m0n1I, (13) ãäå n1 – ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû ñðåäíåé ëèíèè òîðîèäà. Ðàäèóñ ýòîé ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ êàê Rñð = (R + r)/2. Çäåñü R è r – ñîîòâåòñòâåííî âíåøíèé è âíóòðåííèé ðàäèóñû òîðà. Ïîñêîëüêó B = m0H, ãäå Í – íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âàêóóìå, äëÿ âåëè÷èíû Í èìååì Í = n1I. (14) Ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåíèå, êîòîðîå ñíèìàåòñÿ ñ ñîïðîòèâëåíèÿ R1 è ïîäàåòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, áóäåò ðàâíî U X = IR 1 = R 1/n 1 Í, (15) ò.å. ïðîïîðöèîíàëüíî íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âî âòîðè÷íîé îáìîòêå òîðîèäà N2 âñëåäñòâèå çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè âîçíèêíåò ýäñ èíäóêöèè Å, ðàâíàÿ Å = –dÔ/dt, ãäå Ô – ïîòîê âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç ïîâåðõíîñòü, îõâàòûâàåìóþ âñåìè âèòêàìè âòîðè÷íîé êàòóøêè. Åñëè S – ïëîùàäü ñå÷åíèÿ îáðàçöà, îõâàòûâàåìàÿ îäíèì âèòêîì, à N2 – ÷èñëî âèòêîâ, òîãäà Ô = BSN2, Å = –SN2dB/dt. (16) Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íàïðÿæåíèå â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå ïðîïîðöèîíàëüíî íå Â, a dB/dt. Ïîýòîìó, ïðåæäå ÷åì ïîäàòü ýòî íàïðÿæåíèå íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, åãî íåîáõîäèìî ïðîèíòåãðèðîâàòü. Èíòåãðèðîâàíèå íàïðÿæåíèÿ ïðîùå âñåãî îñóùåñòâèòü ïðè ïîìîùè RC-öåïî÷êè (ñîïðîòèâëåíèå R2 è åìêîñòü Ñ íà ðèñ. 3). Äåéñòâèòåëüíî, ïðè áîëüøèõ R2 è Ñ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè, è òîê ÷åðåç öåïî÷êó áóäåò ðàâåí I = E/R2. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïðè ýòîì ðàâíî U C = U Y = (1 C )ò Idt = 1 (R C ) ò -dt .

(17)

Èç óðàâíåíèÿ (17) âèäíî, ÷òî öåïî÷êà íå òîëüêî èíòåãðèðóåò íàïðÿæåíèå, íî è îñëàáëÿåò åãî. Âåëè÷èíó R2C íå ñëåäóåò ïîýòîìó âûáèðàòü áîëüøåé, ÷åì ýòî íåîáõîäèìî äëÿ ïðàâèëüíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì R2C » T, ãäå Ò – ïåðèîä èçó÷àåìîãî ïðîöåññà, ò.å. ïåðèîä èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷èâàþùåãî 578

òîêà. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (16) â (17), ïîëó÷àåì, ÷òî íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, ðàâíî U Y =(N2S )/(R2C ) ò (db/dt)dt=–N2S/(R2C) ò dB=–N2SB/R2C,

(18)

ò.å. ïðîïîðöèîíàëüíî Â.  ðåçóëüòàòå íà îäíè ïëàñòèíû (X) ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå Í, à íà äðóãèå (Y ) – ïðîïîðöèîíàëüíîå Â, è íà ýêðàíå ïîëó÷àåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà  = f(H). Çà îäèí ïåðèîä ñèíóñîèäàëüíîãî èçìåíåíèÿ òîêà ñëåä ýëåêòðîííîãî ëó÷à íà ýêðàíå îïèøåò ïîëíóþ ïåòëþ ãèñòåðèçèñà, à çà êàæäûé ïîñëåäóþùèé ïåðèîä â òî÷íîñòè ïîâòîðèò åå. Ïîýòîìó íà ýêðàíå áóäåò âèäíà íåïîäâèæíàÿ êàðòèíêà ïåòëè ãèñòåðåçèñà â íåêîòîðîì ìàñøòàáå. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü ðàáîòû Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ïëàòà èç îðãñòåêëà, íà êîòîðîé ñìîíòèðîâàí òîðîèäàëüíûé îáðàçåö (ñ íàìàãíè÷èâàþùåé è èçìåðèòåëüíîé îáìîòêàìè); èíòåãðèðóþùàÿ RC-öåïü; îñöèëëîãðàô CI-72; ãåíåðàòîð çâóêîâûõ ÷àñòîò ÃÇ-33; âîëüòìåòð ÂÇ-33. Óïðàæíåíèå 1 Îçíàêîìëåíèå ñ ðàáîòîé îñöèëëîãðàôà CI-72 Îñöèëëîãðàô CI-72 èñïîëüçóåòñÿ â ðÿäå äðóãèõ çàäà÷ ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà. Ïîýòîìó ñòóäåíòû, êîòîðûå óæå ïðèîáðåëè íàâûêè ðàáîòû ñ ýòèì ïðèáîðîì, ìîãóò ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ ñðàçó æå ïðèñòóïèòü ê èçìåðèòåëüíîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ 1. Ñòóäåíòû, âïåðâûå ïðèñòóïàþùèå ê ðàáîòå ñ îñöèëëîãðàôîì CI-72, äîëæíû òùàòåëüíî èçó÷èòü ðàñïîëîæåíèå è íàçíà÷åíèå åãî îñíîâíûõ îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ. Íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà íàõîäèòñÿ ýêðàí ýëåêòðîííîëó÷åâîé òðóáêè, à òàêæå îñíîâíûå îðãàíû óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîííûì ëó÷îì è ðàçúåìû ïîäêëþ÷åíèÿ âíåøíèõ íàïðÿæåíèé. Âñå ðåãóëèðîâêè è ðàçúåìû ñíàáæåíû ñîîòâåòñòâóþùèìè îáîçíà÷åíèÿìè è íàäïèñÿìè è èìåþò ñëåäóþùåå íàçíà÷åíèå: «ÓÑÈËÈÒÅËÜ Y» («V/ÄÅË») – óñòàíîâêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè îòêëîíåíèÿ ýëåêòðîííîãî ëó÷à ïî âåðòèêàëè (â ïîëîæåíèè «ÊÀËÈÁл íà âõîä óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ëó÷à Y îò âíóòðåííåãî èñòî÷íèêà ïîäêëþ÷àåòñÿ ýòàëîííûé ñèãíàë). «—» êíîïêà íàæàòà – âõîä Y îòêðûò; îòæàòà) – âõîä Y çàêðûò. «ÂÕÎÄ Y» – ðàçúåì äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ èññëåäóåìûõ ñèãíàëîâ. 579

äóêöèè, êîòîðàÿ ïðè ýòîì âîçíèêàåò â öåíòðå îáìîòêè, ò.å. íà îñåâîé (ñðåäíåé) ëèíèè òîðîèäà: B = m0n1I, (13) ãäå n1 – ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû ñðåäíåé ëèíèè òîðîèäà. Ðàäèóñ ýòîé ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ êàê Rñð = (R + r)/2. Çäåñü R è r – ñîîòâåòñòâåííî âíåøíèé è âíóòðåííèé ðàäèóñû òîðà. Ïîñêîëüêó B = m0H, ãäå Í – íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âàêóóìå, äëÿ âåëè÷èíû Í èìååì Í = n1I. (14) Ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåíèå, êîòîðîå ñíèìàåòñÿ ñ ñîïðîòèâëåíèÿ R1 è ïîäàåòñÿ íà ãîðèçîíòàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, áóäåò ðàâíî U X = IR 1 = R 1/n 1 Í, (15) ò.å. ïðîïîðöèîíàëüíî íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âî âòîðè÷íîé îáìîòêå òîðîèäà N2 âñëåäñòâèå çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè âîçíèêíåò ýäñ èíäóêöèè Å, ðàâíàÿ Å = –dÔ/dt, ãäå Ô – ïîòîê âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç ïîâåðõíîñòü, îõâàòûâàåìóþ âñåìè âèòêàìè âòîðè÷íîé êàòóøêè. Åñëè S – ïëîùàäü ñå÷åíèÿ îáðàçöà, îõâàòûâàåìàÿ îäíèì âèòêîì, à N2 – ÷èñëî âèòêîâ, òîãäà Ô = BSN2, Å = –SN2dB/dt. (16) Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íàïðÿæåíèå â èçìåðèòåëüíîé êàòóøêå ïðîïîðöèîíàëüíî íå Â, a dB/dt. Ïîýòîìó, ïðåæäå ÷åì ïîäàòü ýòî íàïðÿæåíèå íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, åãî íåîáõîäèìî ïðîèíòåãðèðîâàòü. Èíòåãðèðîâàíèå íàïðÿæåíèÿ ïðîùå âñåãî îñóùåñòâèòü ïðè ïîìîùè RC-öåïî÷êè (ñîïðîòèâëåíèå R2 è åìêîñòü Ñ íà ðèñ. 3). Äåéñòâèòåëüíî, ïðè áîëüøèõ R2 è Ñ ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè, è òîê ÷åðåç öåïî÷êó áóäåò ðàâåí I = E/R2. Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïðè ýòîì ðàâíî U C = U Y = (1 C )ò Idt = 1 (R C ) ò -dt .

(17)

Èç óðàâíåíèÿ (17) âèäíî, ÷òî öåïî÷êà íå òîëüêî èíòåãðèðóåò íàïðÿæåíèå, íî è îñëàáëÿåò åãî. Âåëè÷èíó R2C íå ñëåäóåò ïîýòîìó âûáèðàòü áîëüøåé, ÷åì ýòî íåîáõîäèìî äëÿ ïðàâèëüíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì R2C » T, ãäå Ò – ïåðèîä èçó÷àåìîãî ïðîöåññà, ò.å. ïåðèîä èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷èâàþùåãî 578

òîêà. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (16) â (17), ïîëó÷àåì, ÷òî íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà âåðòèêàëüíî îòêëîíÿþùèå ïëàñòèíû îñöèëëîãðàôà, ðàâíî U Y =(N2S )/(R2C ) ò (db/dt)dt=–N2S/(R2C) ò dB=–N2SB/R2C,

(18)

ò.å. ïðîïîðöèîíàëüíî Â.  ðåçóëüòàòå íà îäíè ïëàñòèíû (X) ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå Í, à íà äðóãèå (Y ) – ïðîïîðöèîíàëüíîå Â, è íà ýêðàíå ïîëó÷àåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà  = f(H). Çà îäèí ïåðèîä ñèíóñîèäàëüíîãî èçìåíåíèÿ òîêà ñëåä ýëåêòðîííîãî ëó÷à íà ýêðàíå îïèøåò ïîëíóþ ïåòëþ ãèñòåðèçèñà, à çà êàæäûé ïîñëåäóþùèé ïåðèîä â òî÷íîñòè ïîâòîðèò åå. Ïîýòîìó íà ýêðàíå áóäåò âèäíà íåïîäâèæíàÿ êàðòèíêà ïåòëè ãèñòåðåçèñà â íåêîòîðîì ìàñøòàáå. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü ðàáîòû Ïðèáîðû è ïðèíàäëåæíîñòè: ïëàòà èç îðãñòåêëà, íà êîòîðîé ñìîíòèðîâàí òîðîèäàëüíûé îáðàçåö (ñ íàìàãíè÷èâàþùåé è èçìåðèòåëüíîé îáìîòêàìè); èíòåãðèðóþùàÿ RC-öåïü; îñöèëëîãðàô CI-72; ãåíåðàòîð çâóêîâûõ ÷àñòîò ÃÇ-33; âîëüòìåòð ÂÇ-33. Óïðàæíåíèå 1 Îçíàêîìëåíèå ñ ðàáîòîé îñöèëëîãðàôà CI-72 Îñöèëëîãðàô CI-72 èñïîëüçóåòñÿ â ðÿäå äðóãèõ çàäà÷ ôèçè÷åñêîãî ïðàêòèêóìà. Ïîýòîìó ñòóäåíòû, êîòîðûå óæå ïðèîáðåëè íàâûêè ðàáîòû ñ ýòèì ïðèáîðîì, ìîãóò ïî óêàçàíèþ ïðåïîäàâàòåëÿ ñðàçó æå ïðèñòóïèòü ê èçìåðèòåëüíîé ÷àñòè óïðàæíåíèÿ 1. Ñòóäåíòû, âïåðâûå ïðèñòóïàþùèå ê ðàáîòå ñ îñöèëëîãðàôîì CI-72, äîëæíû òùàòåëüíî èçó÷èòü ðàñïîëîæåíèå è íàçíà÷åíèå åãî îñíîâíûõ îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ. Íà ïåðåäíåé ïàíåëè îñöèëëîãðàôà íàõîäèòñÿ ýêðàí ýëåêòðîííîëó÷åâîé òðóáêè, à òàêæå îñíîâíûå îðãàíû óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîííûì ëó÷îì è ðàçúåìû ïîäêëþ÷åíèÿ âíåøíèõ íàïðÿæåíèé. Âñå ðåãóëèðîâêè è ðàçúåìû ñíàáæåíû ñîîòâåòñòâóþùèìè îáîçíà÷åíèÿìè è íàäïèñÿìè è èìåþò ñëåäóþùåå íàçíà÷åíèå: «ÓÑÈËÈÒÅËÜ Y» («V/ÄÅË») – óñòàíîâêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè îòêëîíåíèÿ ýëåêòðîííîãî ëó÷à ïî âåðòèêàëè (â ïîëîæåíèè «ÊÀËÈÁл íà âõîä óñèëèòåëÿ âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ëó÷à Y îò âíóòðåííåãî èñòî÷íèêà ïîäêëþ÷àåòñÿ ýòàëîííûé ñèãíàë). «—» êíîïêà íàæàòà – âõîä Y îòêðûò; îòæàòà) – âõîä Y çàêðûò. «ÂÕÎÄ Y» – ðàçúåì äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ èññëåäóåìûõ ñèãíàëîâ. 579

«©», «0», «­», ««» – ðåãóëèðîâêè ÿðêîñòè, ôîêóñèðîâêè è ïåðåìåùåíèå ëó÷à â âåðòèêàëüíîì è ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ ñîîòâåòñòâåííî. «ÑÅÒÜ» – âêëþ÷åíèå (êíîïêà íàæàòà) è âûêëþ÷åíèå ïðèáîðà. «ÂÐÅÌß/ÄÅË» – ïåðåêëþ÷àòåëü äëèòåëüíîñòè ðàçâåðòêè. «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» – âûáîð ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè (æäóùèé èëè àâòîêîëåáàòåëüíûé). «ÓÐÎÂÅÍÜ» – óðîâåíü ñèãíàëà çàïóñêà ðàçâåðòêè. «¢» (êíîïêà íàæàòà) – âûáîð ïîëÿðíîñòè ñèãíàëà. «£» (êíîïêà îòæàòà) ñèíõðîíèçàöèè. «ÎÒ ÑÅÒÈ» (êíîïêà íàæàòà) – âûáîð âèäà ñèíõðîíèçàöèè. «È» (êíîïêà íàæàòà) âíóòðåííÿÿ îò ñåòè (âíóòðåííÿÿ) «Ï» (êíîïêà íàæàòà) èññëåäóåìûì ñèãíàëîì (âíåøíÿÿ). «~» (êíîïêà íàæàòà) – îòêðûòûé è çàêðûòûé âõîä ñèíõðîíèçàòîðà. «–» (êíîïêà îòæàòà) ïðè âíåøíåé è âíóòðåííåé ñèíõðîíèçàöèè. «ÂÕÎÄ X» – ïîäêëþ÷åíèå (êíîïêà íàæàòà) è îòêëþ÷åíèå (êíîïêà îòæàòà) óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ëó÷à ê ãíåçäó «ÂÕÎÄ ÑÈÍÕл. «ÂÕÎÄ ÑÈÍÕл – ðàçúåì äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà âíåøíåé ñèíõðîíèçàöèè è äëÿ ïîäà÷è èññëåäóåìîãî ñèãíàëà íà óñèëèòåëü ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ëó÷à («X»). «ÊËÅÌÌÀ I» – çàçåìëåíèå êîðïóñà îñöèëëîãðàôà. Ýêðàí îñöèëëîãðàôà ñíàáæåí ïðîçðà÷íîé øêàëîé ñ íàíåñåííûìè íà íåå âåðòèêàëüíûìè è ãîðèçîíòàëüíûìè ðèñêàìè äåëåíèé. Øêàëà èìååò 6 áîëüøèõ äåëåíèé ïî âåðòèêàëè è 10 – ïî ãîðèçîíòàëè (äåëåíèÿ íàíåñåíû ÷åðåç 5 ìì), êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ ïðè èçìåðåíèè àìïëèòóäû èññëåäóåìûõ ñèãíàëîâ. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ïîäãîòîâêà îñöèëëîãðàôà ê èçìåðåíèÿì. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ïðèáîðà â ñåòü óñòàíîâèòå ðó÷êè óïðàâëåíèÿ ëó÷îì â ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ: 1) ðåãóëèðîâêà ÿðêîñòè, ôîêóñèðîâêà, ïåðåìåùåíèå ëó÷à, óðîâåíü – â ñðåäíåå ïîëîæåíèå; 2) «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» – â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå; «V/ÄÅË» – â ïîëîæåíèå «10»; 3) ïîëÿðíîñòü ñèíõðîíèçàöèè – â ïîëîæåíèå «Ï»; 4) ïåðåêëþ÷àòåëü ñèíõðîíèçàöèè – â ïîëîæåíèå «£» (âíóòðåííÿÿ ñèíõðîíèçàöèÿ); 5) «ÂÕÎÄ X» – â âûêëþ÷åííîì ïîëîæåíèè (êíîïêà îòæàòà).

580

Øíóð ïèòàíèÿ îñöèëëîãðàôà âêëþ÷èòü â ðîçåòêó (~220 Â) è íàæàòèåì êíîïêè «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòü ïðèáîð. Ïðè ýòîì äîëæíà çàãîðåòüñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà. ×åðåç 2–3 ìèí, åñëè íåîáõîäèìî, ñëåäóåò îòðåãóëèðîâàòü ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó âîçíèêøåé íà ýêðàíå ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè ðàçâåðòêè ëó÷à. Åñëè ëó÷ íà ýêðàíå íå âèäåí äàæå ïðè ìàêñèìàëüíîé ÿðêîñòè, íåîáõîäèìî ïðè ïîìîùè ðó÷åê « > » è ««» ïåðåìåñòèòü åãî â ïðåäåëû ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà. 2. Èçìåðåíèå àìïëèòóäû ñèãíàëà çâóêîâîé ÷àñòîòû. Èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî òîêà ñëóæèò ãåíåðàòîð çâóêîâûõ ÷àñòîò ÃÇ-34, êîòîðûé ñîçäàåò ñèíóñîèäàëüíûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ñ ÷àñòîòàìè îò 20 Ãö äî 200 êÃö. Âåñü äèàïàçîí ðàçáèò íà ÷åòûðå ïîääèàïàçîíà. Ïåðåõîä ñ îäíîãî ïîääèàïàçîíà ê äðóãîìó ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ». Çàäàííàÿ ÷àñòîòà óñòàíàâëèâàåòñÿ ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ». Ïðè ýòîì ÷àñòîòà â ãåðöàõ ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åòó ïî êðóãëîé øêàëå, óìíîæåííîìó íà ñîîòâåòñòâóþùóþ öèôðó ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïîääèàïàçîíîâ. Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ãåíåðàòîðà ñíèìàåòñÿ ñ äâóõ êëåìì ñ íàäïèñüþ «ÂÛÕÎÄ». Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ìîæíî èçìåíÿòü ïëàâíî ðó÷êîé «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» è ñòóïåíÿìè ïðè ïîìîùè ïåðåêëþ÷àòåëÿ «ÏÐÅÄÅËÛ ØÊÀË – ÎÑËÀÁËÅÍÈÅ ÄÁ». Ïåðåêëþ÷åíèå ïðåäåëîâ øêàëû â çàâèñèìîñòè îò âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì «ÂÛÕÎÄÍÎÅ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ W». Ïðè óñòàíîâêå ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ â îäíî èç ÷åòûðåõ ïîëîæåíèé ñòðåëêà, èäóùàÿ ê îêíó ñ öèôðàìè, óêàçûâàåò ñîîòâåòñòâåííî ïðåäåëû øêàëû è îñëàáëåíèå (â äåöèáåëàõ). Ïðè ðàáîòå íà ñîïðîòèâëåíèÿõ íàãðóçêè, çíà÷èòåëüíî áîëüøèõ 600 Îì, âêëþ÷àåòñÿ âíóòðåííÿÿ íàãðóçêà òóìáëåðîì «ÂÍÓÒÐ. ÍÀÃл. Êîíòðîëü âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ âñòðîåííûì âîëüòìåòðîì, êîòîðûé èìååò äâå øêàëû – íà 30 è 60 Â. Øêàëû âîëüòìåòðà ïåðåêëþ÷àþòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì «ØÊÀËÀ ÏÐÈÁÎÐÀ» (ïîëîæåíèå «´1» èëè «´2»). Ãåíåðàòîð âêëþ÷àåòñÿ â ñåòü ïåðåìåííîãî òîêà íàïðÿæåíèåì 220 Â. Êîãäà òóìáëåð ïåðåâîäèòñÿ â ïîëîæåíèå «ÂÊË», äîëæíà çàãîðàòüñÿ ïîäñâåòêà øêàëû âûõîäíûõ íàïðÿæåíèé. Ïîñëå ïðîãðåâà ïðèáîðà â òå÷åíèå 3–5 ìèí ìîæíî ïðèñòóïàòü ê ðàáîòå: 1) ïåðåêëþ÷àòåëü «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «´l»; 2) ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ» óñòàíîâèòü 100 Ãö; 3) ïåðåêëþ÷àòåëü «ÂÛÕ.ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ W» ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «600»;

581

«©», «0», «­», ««» – ðåãóëèðîâêè ÿðêîñòè, ôîêóñèðîâêè è ïåðåìåùåíèå ëó÷à â âåðòèêàëüíîì è ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ ñîîòâåòñòâåííî. «ÑÅÒÜ» – âêëþ÷åíèå (êíîïêà íàæàòà) è âûêëþ÷åíèå ïðèáîðà. «ÂÐÅÌß/ÄÅË» – ïåðåêëþ÷àòåëü äëèòåëüíîñòè ðàçâåðòêè. «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» – âûáîð ðåæèìà ðàáîòû ãåíåðàòîðà ðàçâåðòêè (æäóùèé èëè àâòîêîëåáàòåëüíûé). «ÓÐÎÂÅÍÜ» – óðîâåíü ñèãíàëà çàïóñêà ðàçâåðòêè. «¢» (êíîïêà íàæàòà) – âûáîð ïîëÿðíîñòè ñèãíàëà. «£» (êíîïêà îòæàòà) ñèíõðîíèçàöèè. «ÎÒ ÑÅÒÈ» (êíîïêà íàæàòà) – âûáîð âèäà ñèíõðîíèçàöèè. «È» (êíîïêà íàæàòà) âíóòðåííÿÿ îò ñåòè (âíóòðåííÿÿ) «Ï» (êíîïêà íàæàòà) èññëåäóåìûì ñèãíàëîì (âíåøíÿÿ). «~» (êíîïêà íàæàòà) – îòêðûòûé è çàêðûòûé âõîä ñèíõðîíèçàòîðà. «–» (êíîïêà îòæàòà) ïðè âíåøíåé è âíóòðåííåé ñèíõðîíèçàöèè. «ÂÕÎÄ X» – ïîäêëþ÷åíèå (êíîïêà íàæàòà) è îòêëþ÷åíèå (êíîïêà îòæàòà) óñèëèòåëÿ ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ëó÷à ê ãíåçäó «ÂÕÎÄ ÑÈÍÕл. «ÂÕÎÄ ÑÈÍÕл – ðàçúåì äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà âíåøíåé ñèíõðîíèçàöèè è äëÿ ïîäà÷è èññëåäóåìîãî ñèãíàëà íà óñèëèòåëü ãîðèçîíòàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ëó÷à («X»). «ÊËÅÌÌÀ I» – çàçåìëåíèå êîðïóñà îñöèëëîãðàôà. Ýêðàí îñöèëëîãðàôà ñíàáæåí ïðîçðà÷íîé øêàëîé ñ íàíåñåííûìè íà íåå âåðòèêàëüíûìè è ãîðèçîíòàëüíûìè ðèñêàìè äåëåíèé. Øêàëà èìååò 6 áîëüøèõ äåëåíèé ïî âåðòèêàëè è 10 – ïî ãîðèçîíòàëè (äåëåíèÿ íàíåñåíû ÷åðåç 5 ìì), êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ ïðè èçìåðåíèè àìïëèòóäû èññëåäóåìûõ ñèãíàëîâ. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ïîäãîòîâêà îñöèëëîãðàôà ê èçìåðåíèÿì. Ïåðåä âêëþ÷åíèåì ïðèáîðà â ñåòü óñòàíîâèòå ðó÷êè óïðàâëåíèÿ ëó÷îì â ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ: 1) ðåãóëèðîâêà ÿðêîñòè, ôîêóñèðîâêà, ïåðåìåùåíèå ëó÷à, óðîâåíü – â ñðåäíåå ïîëîæåíèå; 2) «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» – â êðàéíåå ïðàâîå ïîëîæåíèå; «V/ÄÅË» – â ïîëîæåíèå «10»; 3) ïîëÿðíîñòü ñèíõðîíèçàöèè – â ïîëîæåíèå «Ï»; 4) ïåðåêëþ÷àòåëü ñèíõðîíèçàöèè – â ïîëîæåíèå «£» (âíóòðåííÿÿ ñèíõðîíèçàöèÿ); 5) «ÂÕÎÄ X» – â âûêëþ÷åííîì ïîëîæåíèè (êíîïêà îòæàòà).

580

Øíóð ïèòàíèÿ îñöèëëîãðàôà âêëþ÷èòü â ðîçåòêó (~220 Â) è íàæàòèåì êíîïêè «ÑÅÒÜ» âêëþ÷èòü ïðèáîð. Ïðè ýòîì äîëæíà çàãîðåòüñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà. ×åðåç 2–3 ìèí, åñëè íåîáõîäèìî, ñëåäóåò îòðåãóëèðîâàòü ÿðêîñòü è ôîêóñèðîâêó âîçíèêøåé íà ýêðàíå ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè ðàçâåðòêè ëó÷à. Åñëè ëó÷ íà ýêðàíå íå âèäåí äàæå ïðè ìàêñèìàëüíîé ÿðêîñòè, íåîáõîäèìî ïðè ïîìîùè ðó÷åê « > » è ««» ïåðåìåñòèòü åãî â ïðåäåëû ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà. 2. Èçìåðåíèå àìïëèòóäû ñèãíàëà çâóêîâîé ÷àñòîòû. Èñòî÷íèêîì ïåðåìåííîãî òîêà ñëóæèò ãåíåðàòîð çâóêîâûõ ÷àñòîò ÃÇ-34, êîòîðûé ñîçäàåò ñèíóñîèäàëüíûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ñ ÷àñòîòàìè îò 20 Ãö äî 200 êÃö. Âåñü äèàïàçîí ðàçáèò íà ÷åòûðå ïîääèàïàçîíà. Ïåðåõîä ñ îäíîãî ïîääèàïàçîíà ê äðóãîìó ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ». Çàäàííàÿ ÷àñòîòà óñòàíàâëèâàåòñÿ ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ». Ïðè ýòîì ÷àñòîòà â ãåðöàõ ñîîòâåòñòâóåò îòñ÷åòó ïî êðóãëîé øêàëå, óìíîæåííîìó íà ñîîòâåòñòâóþùóþ öèôðó ïåðåêëþ÷àòåëÿ ïîääèàïàçîíîâ. Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ãåíåðàòîðà ñíèìàåòñÿ ñ äâóõ êëåìì ñ íàäïèñüþ «ÂÛÕÎÄ». Âåëè÷èíó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ìîæíî èçìåíÿòü ïëàâíî ðó÷êîé «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» è ñòóïåíÿìè ïðè ïîìîùè ïåðåêëþ÷àòåëÿ «ÏÐÅÄÅËÛ ØÊÀË – ÎÑËÀÁËÅÍÈÅ ÄÁ». Ïåðåêëþ÷åíèå ïðåäåëîâ øêàëû â çàâèñèìîñòè îò âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì «ÂÛÕÎÄÍÎÅ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ W». Ïðè óñòàíîâêå ýòîãî ïåðåêëþ÷àòåëÿ â îäíî èç ÷åòûðåõ ïîëîæåíèé ñòðåëêà, èäóùàÿ ê îêíó ñ öèôðàìè, óêàçûâàåò ñîîòâåòñòâåííî ïðåäåëû øêàëû è îñëàáëåíèå (â äåöèáåëàõ). Ïðè ðàáîòå íà ñîïðîòèâëåíèÿõ íàãðóçêè, çíà÷èòåëüíî áîëüøèõ 600 Îì, âêëþ÷àåòñÿ âíóòðåííÿÿ íàãðóçêà òóìáëåðîì «ÂÍÓÒÐ. ÍÀÃл. Êîíòðîëü âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ãåíåðàòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ âñòðîåííûì âîëüòìåòðîì, êîòîðûé èìååò äâå øêàëû – íà 30 è 60 Â. Øêàëû âîëüòìåòðà ïåðåêëþ÷àþòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëåì «ØÊÀËÀ ÏÐÈÁÎÐÀ» (ïîëîæåíèå «´1» èëè «´2»). Ãåíåðàòîð âêëþ÷àåòñÿ â ñåòü ïåðåìåííîãî òîêà íàïðÿæåíèåì 220 Â. Êîãäà òóìáëåð ïåðåâîäèòñÿ â ïîëîæåíèå «ÂÊË», äîëæíà çàãîðàòüñÿ ïîäñâåòêà øêàëû âûõîäíûõ íàïðÿæåíèé. Ïîñëå ïðîãðåâà ïðèáîðà â òå÷åíèå 3–5 ìèí ìîæíî ïðèñòóïàòü ê ðàáîòå: 1) ïåðåêëþ÷àòåëü «ÌÍÎÆÈÒÅËÜ» óñòàíîâèòü â ïîëîæåíèå «´l»; 2) ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ» óñòàíîâèòü 100 Ãö; 3) ïåðåêëþ÷àòåëü «ÂÛÕ.ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ W» ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «600»;

581

4) ïåðåêëþ÷àòåëü «ÏÐÅÄÅËÛ ØÊÀË – ÎÑËÀÁËÅÍÈÅ» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «30 V». «+30» (ïîâîðîò äî óïîðà ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå); 5) òóìáëåð «ÂÍÓÒÐ.ÍÀÃÐÓÇÊÀ» ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «ÂÊË»; 6) ðó÷êó «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå; 7) ñ ïîìîùüþ êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ, ñîáëþäàÿ ïîëÿðíîñòü, ïîäàòü ñèãíàë ñ âûõîäíûõ êëåìì çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà íà «ÂÕÎÄ Y» îñöèëëîãðàôà. Ïîëîæåíèå ïåðåêëþ÷àòåëÿ îñöèëëîãðàôà «V/ÄÅË» íåîáõîäèìî âûáðàòü òàêèì, ÷òîáû ðàçìåð èññëåäóåìîãî ñèãíàëà ïîëó÷àëñÿ íàèáîëüøèì â ïðåäåëàõ ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà. Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê «ÂÐÅÌß/ÄÅË» è «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» äîáèòüñÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà óñòîé÷èâîãî èçîáðàæåíèÿ ñèíóñîèäû. Ðó÷êàìè « > » è ««» ñëåäóåò ñîâìåñòèòü ñèãíàë ñ äåëåíèÿìè øêàëû è èçìåðèòü ðàçìàõ èçîáðàæåíèÿ ïî âåðòèêàëè â äåëåëåíèÿõ. Âåëè÷èíà àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ, ïîäàííîãî íà «ÂÕÎÄ Y», â âîëüòàõ ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåëè÷èíû èçîáðàæåíèÿ â äåëåíèÿõ (ïî âåðòèêàëè) íà öèôðîâóþ îòìåòêó ïåðåêëþ÷àòåëÿ «V/ÄÅË». Íàïðèìåð, åñëè èññëåäóåìûé ñèãíàë ïîëó÷àåòñÿ íàèáîëüøèì â ïðåäåëàõ ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà ïðè ïîëîæåíèè ïåðåêëþ÷àòåëÿ 0,1, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êàæäîå áîëüøîå äåëåíèå âåðòèêàëüíîé øêàëû ñîîòâåòñòâóåò 0,1 Â, ò.å. ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y áóäåò ðàâíà Ê = 0,1 Â/5 ìì = 0,02 Â/ìì. Ðó÷êîé ãåíåðàòîðà ÃÇ-34 «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» óñòàíîâèòü âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ïðèìåðíî 30  (ñðàâíèòå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ, èçìåðåííîãî ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà, ñ ïîêàçàíèÿìè âîëüòìåòðà ãåíåðàòîðà) è, íå âûêëþ÷àÿ ïðèáîðîâ, ïðèñòóïèòü ê âûïîëíåíèþ âòîðîãî óïðàæíåíèÿ. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ñîáðàòü ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 4, íà êîòîðîì ýëåìåíòû ñõåìû, ñìîíòèðîâàííûå íà ïëàòàõ èç îðãñòåêëà, îáâåäåíû øòðèõîâûìè ëèíèÿìè, à öèôðû ñîîòâåòñòâóþò íóìåðàöèè êëåìì íà ïëàòàõ. 2. Ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü îñöèëëîãðàôà «V/ÄÅË» â ïîëîæåíèå «0,02» è íàæàòü êíîïêó «ÂÕÎÄ X». Ïðè ýòîì ðàçâåðòêà ëó÷à áóäåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ñèãíàëîì, ïðîïîðöèîíàëüíûì òîêó ÷åðåç íàìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó íà îáðàçöå N1 (ñì. ôîðìóëó (15)). Íà âõîä Y îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå UY , ïðîïîðöèîíàëüíîå ñîãëàñíî ôîðìóëå (18) ìàãíèòíîé èíäóêöèè  ìàòåðèàëà òîðà. 582

Ðèñ. 4

3. Íàáëþäàþùóþñÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïåòëþ ãèñòåðåçèñà íàðèñóéòå â òåòðàäè. 4. Ñ ïîìîùüþ ðó÷êè ãåíåðàòîðà «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» óñòàíîâèòå ïîñëåäîâàòåëüíî, ïîëüçóÿñü ïîêàçàíèÿìè âîëüòìåòðà ãåíåðàòîðà, íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå ïðèìåðíî â 2, 3 è 4 ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïåðâîíà÷àëüíîå (30 Â). Çàðèñóéòå íàáëþäàþùèåñÿ íà ýêðàíå ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå èíäóêöèè íàñûùåíèÿ, îñòàòî÷íîé èíäóêöèè è êîýðöèòèâíîé ñèëû ôåððîìàãíåòèêà Ñîãëàñíî ôîðìóëå (18) âåëè÷èíà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ôåððîìàãíèòíîãî îáðàçöà òîðîèäàëüíîé ôîðìû ìîæåò áûòü íàéäåíà èç ñîîòíîøåíèÿ (19) B = R2CUY /N2S , [Òë]. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè èçìåðèòü âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ UY , êîòîðîå ïîäàåòñÿ íà ïëàñòèíû âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ îñöèëëîãðàôà, òî äëÿ çàäàííûõ âåëè÷èí R2, C, N2 è S ìîæíî ïî ôîðìóëå (19) ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó  (êàê èíäóêöèþ íàñûùåíèÿ, òàê è îñòàòî÷íóþ èíäóêöèþ). Çíà÷åíèÿ UY , ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ èíäóêöèè BS è îñòàòî÷íîé èíäóêöèè Âr , ëåãêî îïðåäåëèòü ïî èçâåñòíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y (ñì. óïðàæíåíèå 1). Èç ôîðìóëû (15) ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàìàãíè÷èâàþùåãî îáðàçåö, ðàâíà H = U xn 1 /R 1. (20) 583

4) ïåðåêëþ÷àòåëü «ÏÐÅÄÅËÛ ØÊÀË – ÎÑËÀÁËÅÍÈÅ» ïîñòàâèòü â ïîëîæåíèå «30 V». «+30» (ïîâîðîò äî óïîðà ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå); 5) òóìáëåð «ÂÍÓÒÐ.ÍÀÃÐÓÇÊÀ» ïåðåâåñòè â ïîëîæåíèå «ÂÊË»; 6) ðó÷êó «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå; 7) ñ ïîìîùüþ êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ, ñîáëþäàÿ ïîëÿðíîñòü, ïîäàòü ñèãíàë ñ âûõîäíûõ êëåìì çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà íà «ÂÕÎÄ Y» îñöèëëîãðàôà. Ïîëîæåíèå ïåðåêëþ÷àòåëÿ îñöèëëîãðàôà «V/ÄÅË» íåîáõîäèìî âûáðàòü òàêèì, ÷òîáû ðàçìåð èññëåäóåìîãî ñèãíàëà ïîëó÷àëñÿ íàèáîëüøèì â ïðåäåëàõ ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà. Ñ ïîìîùüþ ðó÷åê «ÂÐÅÌß/ÄÅË» è «ÑÒÀÁÈËÜÍÎÑÒÜ» äîáèòüñÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà óñòîé÷èâîãî èçîáðàæåíèÿ ñèíóñîèäû. Ðó÷êàìè « > » è ««» ñëåäóåò ñîâìåñòèòü ñèãíàë ñ äåëåíèÿìè øêàëû è èçìåðèòü ðàçìàõ èçîáðàæåíèÿ ïî âåðòèêàëè â äåëåëåíèÿõ. Âåëè÷èíà àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ, ïîäàííîãî íà «ÂÕÎÄ Y», â âîëüòàõ ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåëè÷èíû èçîáðàæåíèÿ â äåëåíèÿõ (ïî âåðòèêàëè) íà öèôðîâóþ îòìåòêó ïåðåêëþ÷àòåëÿ «V/ÄÅË». Íàïðèìåð, åñëè èññëåäóåìûé ñèãíàë ïîëó÷àåòñÿ íàèáîëüøèì â ïðåäåëàõ ðàáî÷åé ÷àñòè ýêðàíà ïðè ïîëîæåíèè ïåðåêëþ÷àòåëÿ 0,1, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êàæäîå áîëüøîå äåëåíèå âåðòèêàëüíîé øêàëû ñîîòâåòñòâóåò 0,1 Â, ò.å. ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y áóäåò ðàâíà Ê = 0,1 Â/5 ìì = 0,02 Â/ìì. Ðó÷êîé ãåíåðàòîðà ÃÇ-34 «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» óñòàíîâèòü âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ïðèìåðíî 30  (ñðàâíèòå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ, èçìåðåííîãî ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà, ñ ïîêàçàíèÿìè âîëüòìåòðà ãåíåðàòîðà) è, íå âûêëþ÷àÿ ïðèáîðîâ, ïðèñòóïèòü ê âûïîëíåíèþ âòîðîãî óïðàæíåíèÿ. Óïðàæíåíèå 2 Íàáëþäåíèå ïåòëè ãèñòåðåçèñà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ñîáðàòü ñõåìó ñîãëàñíî ðèñ. 4, íà êîòîðîì ýëåìåíòû ñõåìû, ñìîíòèðîâàííûå íà ïëàòàõ èç îðãñòåêëà, îáâåäåíû øòðèõîâûìè ëèíèÿìè, à öèôðû ñîîòâåòñòâóþò íóìåðàöèè êëåìì íà ïëàòàõ. 2. Ïîñòàâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü îñöèëëîãðàôà «V/ÄÅË» â ïîëîæåíèå «0,02» è íàæàòü êíîïêó «ÂÕÎÄ X». Ïðè ýòîì ðàçâåðòêà ëó÷à áóäåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ñèãíàëîì, ïðîïîðöèîíàëüíûì òîêó ÷åðåç íàìàãíè÷èâàþùóþ îáìîòêó íà îáðàçöå N1 (ñì. ôîðìóëó (15)). Íà âõîä Y îñöèëëîãðàôà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå UY , ïðîïîðöèîíàëüíîå ñîãëàñíî ôîðìóëå (18) ìàãíèòíîé èíäóêöèè  ìàòåðèàëà òîðà. 582

Ðèñ. 4

3. Íàáëþäàþùóþñÿ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïåòëþ ãèñòåðåçèñà íàðèñóéòå â òåòðàäè. 4. Ñ ïîìîùüþ ðó÷êè ãåíåðàòîðà «ÐÅÃ.ÂÛÕÎÄÀ» óñòàíîâèòå ïîñëåäîâàòåëüíî, ïîëüçóÿñü ïîêàçàíèÿìè âîëüòìåòðà ãåíåðàòîðà, íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå ïðèìåðíî â 2, 3 è 4 ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïåðâîíà÷àëüíîå (30 Â). Çàðèñóéòå íàáëþäàþùèåñÿ íà ýêðàíå ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Óïðàæíåíèå 3 Îïðåäåëåíèå èíäóêöèè íàñûùåíèÿ, îñòàòî÷íîé èíäóêöèè è êîýðöèòèâíîé ñèëû ôåððîìàãíåòèêà Ñîãëàñíî ôîðìóëå (18) âåëè÷èíà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ôåððîìàãíèòíîãî îáðàçöà òîðîèäàëüíîé ôîðìû ìîæåò áûòü íàéäåíà èç ñîîòíîøåíèÿ (19) B = R2CUY /N2S , [Òë]. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè èçìåðèòü âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ UY , êîòîðîå ïîäàåòñÿ íà ïëàñòèíû âåðòèêàëüíîãî îòêëîíåíèÿ îñöèëëîãðàôà, òî äëÿ çàäàííûõ âåëè÷èí R2, C, N2 è S ìîæíî ïî ôîðìóëå (19) ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó  (êàê èíäóêöèþ íàñûùåíèÿ, òàê è îñòàòî÷íóþ èíäóêöèþ). Çíà÷åíèÿ UY , ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ èíäóêöèè BS è îñòàòî÷íîé èíäóêöèè Âr , ëåãêî îïðåäåëèòü ïî èçâåñòíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y (ñì. óïðàæíåíèå 1). Èç ôîðìóëû (15) ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàìàãíè÷èâàþùåãî îáðàçåö, ðàâíà H = U xn 1 /R 1. (20) 583

Íà ïðàêòèêå âìåñòî n1 (÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû) óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ îáùèì ÷èñëîì âèòêîâ íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè N1. Ýòè âåëè÷èíû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì n1 = N 1 /l ñð, ãäå l ñð = 2pRñð – äëèíà îñåâîé (ñðåäíåé) ëèíèè òîðà. Òàê êàê Rñð = 1/2(R + r), òî èç (20) ïîëó÷àåì H = N 1 U X /p(R + r)R 1 . (21) Îäíàêî, ïîñêîëüêó ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y òî÷íî íåèçâåñòíà, âåëè÷èíó UX ïðèõîäèòñÿ èçìåðÿòü íåïîñðåäñòâåííî âîëüòìåòðîì. Âîëüòìåòðû ïåðåìåííîãî òîêà èçìåðÿþò äåéñòâóþùåå (èëè ýôôåêòèâíîå) çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ, à â ôîðìóëå (21) UX – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ, îïðåäåëÿþùåå ðàçìàõ êîëåáàíèé ëó÷à ïî îñè X. Ïîýòîìó ïðè ðàñ÷åòàõ ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî U Xàìïë =

2U Xýôô .

Ñ ó÷åòîì ýòîãî H = N1 2U Xýôô p(R + r )R1,[ À ì].

(22) Èç ôîðìóëû (22) äëÿ çàäàííûõ çíà÷åíèé N1, R, r è R1 ìîæíî óñòàíîâèòü êàëèáðîâêó ñèãíàëà ïî îñè X îñöèëëîãðàôà è òàêèì îáðàçîì îïðåäåëèòü êîýðöèòèâíóþ ñèëó îáðàçöà. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ïîëó÷èòü íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïåòëþ ãèñòåðåçèñà, èñïîëüçóÿ àìïëèòóäó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà 20– 30 Â. Ïðè ýòîì ïåòëÿ äîëæíà çàíèìàòü âñþ ðàáî÷óþ ÷àñòü ýêðàíà. 2. Ðó÷êàìè îñöèëëîãðàôà « > » è ««» ñîâìåñòèòü öåíòð ïåòëè ñ öåíòðîì êîîðäèíàòíîé ñåòêè íà ýêðàíå. 3. Ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî ìàëåíüêèõ äåëåíèé LY ïî îñè Y (ìì), ñîîòâåòñòâóþùåå èíäóêöèè íàñûùåíèÿ ÂS è îñòàòî÷íîé èíäóêöèè Âr . 4. Îïðåäåëèòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ÊY ïî îñè Y äëÿ äàííîãî ïîëîæåíèÿ ïåðåêëþ÷àòåëÿ «V/ÄÅË» è íàéòè ñîîòâåòñòâóþùóþ âåëè÷èíó àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ UY (Â). 5. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (19) âåëè÷èíû ÂS è Âr , èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå çàäàííûõ ïàðàìåòðîâ âåëè÷èíû RZ , Ñ, N2 è S. 6. Ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî äåëåíèé ïî îñè X, ñîîòâåòñòâóþùåå ìàêñèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ëó÷à ïî ãîðèçîíòàëè LX (äëÿ áîëüøåé òî÷íîñòè ñëåäóåò ïîäñ÷èòàòü âåëè÷èíó ïîëíîãî ðàçìàõà ëó÷à ïî X â ìì è ðàçäåëèòü ïîïîëàì), è ÷èñëî äåëåíèé, ñîîòâåòñòâóþùåå êîýðöèòèâíîé ñèëå. 7. Èçìåðèòü âîëüòìåòðîì ÂÇ-33 íàïðÿæåíèå, êîòîðîå ïîäàåòñÿ íà âõîä X îñöèëëîãðàôà. Äëÿ ýòîãî ïîñòàâèòü òóìáëåð âîëüòìåòðà «mV-V» â ïîëîæåíèå «V» (Â), à ïåðåêëþ÷àòåëü ïðåäåëîâ 584

«0,3mV – 300 mV, V» â ïîëîæåíèå 100 Â. Çàòåì ñëåäóåò âêëþ÷èòü ïðèáîð òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ». Î âêëþ÷åíèè ïðèáîðà ñâèäåòåëüñòâóþò ñâå÷åíèå èíäèêàòîðíîé ëàìïî÷êè è êðàòêîâðåìåííûå îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ïðèáîðà. Ñîáëþäàÿ ïîëÿðíîñòü, ïðèñîåäèíèòü âûâîäû èçìåðèòåëüíîãî êàáåëÿ âîëüòìåòðà ê êëåììàì 2 è 3 (ðèñ. 4). Óñòàíîâèâ íåîáõîäèìûé ïðåäåë èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðà, çàïèñàòü èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå U Xýôô . 8. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (22) ìàêñèìàëüíóþ âåëè÷èíó íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èñïîëüçóÿ çàäàííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí R, r, R1 È N1. 9. Îïðåäåëèòü öåíó äåëåíèÿ ãîðèçîíòàëüíîé øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ÊÕ = H/LX (À/ì×ìì). 10. Èñïîëüçóÿ íàéäåííîå çíà÷åíèå ÊX, ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó êîýðöèòèâíîé ñèëû Íñ. Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå âûðàçèòü â ýðñòåäàõ (Ý), èìåÿ â âèäó, ÷òî 1 À/ì = 4p× 10–3 Ý. 11. Îöåíèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè âåëè÷èí Âr è Íñ, ñ÷èòàÿ, ÷òî íàèáîëüøóþ ïîãðåøíîñòü âíîñÿò èçìåðåíèÿ ðàçìåðîâ ïåòëè ãèñòåðåçèñà â ãîðèçîíòàëüíîì è âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 12. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé îôîðìèòü â âèäå òàáë. 1 è 2. Òàáëèöà 1 LY (BS), ìì

LY (Br), ìì

DLY (Br), ìì

KY, ìì

BS, Ò

Br, Ò

D Br, Ò

D Br/Br, %

 Òàáëèöà 2 LX(max), D LX, ìì ìì

U Xýôô , Â

Hmax, À/ì

K X, À/ì×ìì

H c, À/ì

H c, Ý

D H c, Ý

D Hc/Hc, %

 Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå. § 7.1. Íàìàãíè÷åíèå ìàãíåòèêà. § 7.2. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. § 7.3. Âû÷èñëåíèå ïîëÿ â ìàãíåòèêàõ. § 7.5. Âèäû ìàãíåòèêîâ. § 7.9. Ôåððîìàãíåòèçì.

Íà ïðàêòèêå âìåñòî n1 (÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû) óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ îáùèì ÷èñëîì âèòêîâ íàìàãíè÷èâàþùåé îáìîòêè N1. Ýòè âåëè÷èíû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì n1 = N 1 /l ñð, ãäå l ñð = 2pRñð – äëèíà îñåâîé (ñðåäíåé) ëèíèè òîðà. Òàê êàê Rñð = 1/2(R + r), òî èç (20) ïîëó÷àåì H = N 1 U X /p(R + r)R 1 . (21) Îäíàêî, ïîñêîëüêó ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ïî îñè Y òî÷íî íåèçâåñòíà, âåëè÷èíó UX ïðèõîäèòñÿ èçìåðÿòü íåïîñðåäñòâåííî âîëüòìåòðîì. Âîëüòìåòðû ïåðåìåííîãî òîêà èçìåðÿþò äåéñòâóþùåå (èëè ýôôåêòèâíîå) çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ, à â ôîðìóëå (21) UX – àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ, îïðåäåëÿþùåå ðàçìàõ êîëåáàíèé ëó÷à ïî îñè X. Ïîýòîìó ïðè ðàñ÷åòàõ ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî U Xàìïë =

2U Xýôô .

Ñ ó÷åòîì ýòîãî H = N1 2U Xýôô p(R + r )R1,[ À ì].

(22) Èç ôîðìóëû (22) äëÿ çàäàííûõ çíà÷åíèé N1, R, r è R1 ìîæíî óñòàíîâèòü êàëèáðîâêó ñèãíàëà ïî îñè X îñöèëëîãðàôà è òàêèì îáðàçîì îïðåäåëèòü êîýðöèòèâíóþ ñèëó îáðàçöà. Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû 1. Ïîëó÷èòü íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïåòëþ ãèñòåðåçèñà, èñïîëüçóÿ àìïëèòóäó âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà 20– 30 Â. Ïðè ýòîì ïåòëÿ äîëæíà çàíèìàòü âñþ ðàáî÷óþ ÷àñòü ýêðàíà. 2. Ðó÷êàìè îñöèëëîãðàôà « > » è ««» ñîâìåñòèòü öåíòð ïåòëè ñ öåíòðîì êîîðäèíàòíîé ñåòêè íà ýêðàíå. 3. Ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî ìàëåíüêèõ äåëåíèé LY ïî îñè Y (ìì), ñîîòâåòñòâóþùåå èíäóêöèè íàñûùåíèÿ ÂS è îñòàòî÷íîé èíäóêöèè Âr . 4. Îïðåäåëèòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü îñöèëëîãðàôà ÊY ïî îñè Y äëÿ äàííîãî ïîëîæåíèÿ ïåðåêëþ÷àòåëÿ «V/ÄÅË» è íàéòè ñîîòâåòñòâóþùóþ âåëè÷èíó àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ UY (Â). 5. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (19) âåëè÷èíû ÂS è Âr , èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå çàäàííûõ ïàðàìåòðîâ âåëè÷èíû RZ , Ñ, N2 è S. 6. Ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî äåëåíèé ïî îñè X, ñîîòâåòñòâóþùåå ìàêñèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ëó÷à ïî ãîðèçîíòàëè LX (äëÿ áîëüøåé òî÷íîñòè ñëåäóåò ïîäñ÷èòàòü âåëè÷èíó ïîëíîãî ðàçìàõà ëó÷à ïî X â ìì è ðàçäåëèòü ïîïîëàì), è ÷èñëî äåëåíèé, ñîîòâåòñòâóþùåå êîýðöèòèâíîé ñèëå. 7. Èçìåðèòü âîëüòìåòðîì ÂÇ-33 íàïðÿæåíèå, êîòîðîå ïîäàåòñÿ íà âõîä X îñöèëëîãðàôà. Äëÿ ýòîãî ïîñòàâèòü òóìáëåð âîëüòìåòðà «mV-V» â ïîëîæåíèå «V» (Â), à ïåðåêëþ÷àòåëü ïðåäåëîâ 584

«0,3mV – 300 mV, V» â ïîëîæåíèå 100 Â. Çàòåì ñëåäóåò âêëþ÷èòü ïðèáîð òóìáëåðîì «ÑÅÒÜ». Î âêëþ÷åíèè ïðèáîðà ñâèäåòåëüñòâóþò ñâå÷åíèå èíäèêàòîðíîé ëàìïî÷êè è êðàòêîâðåìåííûå îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ïðèáîðà. Ñîáëþäàÿ ïîëÿðíîñòü, ïðèñîåäèíèòü âûâîäû èçìåðèòåëüíîãî êàáåëÿ âîëüòìåòðà ê êëåììàì 2 è 3 (ðèñ. 4). Óñòàíîâèâ íåîáõîäèìûé ïðåäåë èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðà, çàïèñàòü èçìåðÿåìîå íàïðÿæåíèå U Xýôô . 8. Ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (22) ìàêñèìàëüíóþ âåëè÷èíó íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èñïîëüçóÿ çàäàííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí R, r, R1 È N1. 9. Îïðåäåëèòü öåíó äåëåíèÿ ãîðèçîíòàëüíîé øêàëû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ÊÕ = H/LX (À/ì×ìì). 10. Èñïîëüçóÿ íàéäåííîå çíà÷åíèå ÊX, ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó êîýðöèòèâíîé ñèëû Íñ. Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå âûðàçèòü â ýðñòåäàõ (Ý), èìåÿ â âèäó, ÷òî 1 À/ì = 4p× 10–3 Ý. 11. Îöåíèòü àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè âåëè÷èí Âr è Íñ, ñ÷èòàÿ, ÷òî íàèáîëüøóþ ïîãðåøíîñòü âíîñÿò èçìåðåíèÿ ðàçìåðîâ ïåòëè ãèñòåðåçèñà â ãîðèçîíòàëüíîì è âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 12. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé îôîðìèòü â âèäå òàáë. 1 è 2. Òàáëèöà 1 LY (BS), ìì

LY (Br), ìì

DLY (Br), ìì

KY, ìì

BS, Ò

Br, Ò

D Br, Ò

D Br/Br, %

 Òàáëèöà 2 LX(max), D LX, ìì ìì

U Xýôô , Â

Hmax, À/ì

K X, À/ì×ìì

H c, À/ì

H c, Ý

D H c, Ý

D Hc/Hc, %

 Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå. § 7.1. Íàìàãíè÷åíèå ìàãíåòèêà. § 7.2. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. § 7.3. Âû÷èñëåíèå ïîëÿ â ìàãíåòèêàõ. § 7.5. Âèäû ìàãíåòèêîâ. § 7.9. Ôåððîìàãíåòèçì.

Çàäà÷à

¹ 66

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß ÌÅÒÎÄÎÌ ßÄÅÐÍÎÃÎ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÐÅÇÎÍÀÍÑÀ

Öåëü çàäà÷è: îçíàêîìëåíèå ñ ÿâëåíèåì ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà, ïîñòðîåíèå çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (Â), ñîçäàâàåìîãî êàòóøêàìè Ãåëüìãîëüöà, îò âåëè÷èíû ñèëû òîêà I, ïðîòåêàþùåãî ïî íèì. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ðàáîòà ìàãíèòîìåòðîâ, èñïîëüçóþùèõ ÿâëåíèå ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà (ßÌÐ), îñíîâàíà íà òîì, ÷òî ïàðàìàãíèòíûå àòîìû ÿâëÿþòñÿ ìàãíèòíûìè äèïîëÿìè è âåäóò ñåáÿ ïîäîáíî ìàãíèòíûì âîë÷êàì. Êîãäà íà ñâîáîäíûé ïàðàìàãíèòíûé àòîì äåéñòâóåò ïîñòîÿííîå âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå Í0, òî îñü, ïî êîòîðîé íàïðàâëåí ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíò, ïðåöåññèðóåò â ýòîì ïîëå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ñ ÷àñòîòîé w0, ïðîïîðöèîíàëüíîé âåëè÷èíå ïîëÿ w 0 = gÍ 0, (1) ãäå g – îòíîøåíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà àòîìà ê åãî ìåõàíè÷åñêîìó ìîìåíòó (ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå). Äëÿ êàæäîãî âèäà àòîìîâ g èìååò ñâîå çíà÷åíèå. Òàê êàê g èçìåðåíî ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ, òî çíà÷åíèå Í0 ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ èçìåðåíèåì w0. Óãîë ðàñòâîðà a, à ñëåäîâàòåëüíî, è âåëè÷èíà M H ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ìîìåíòà Ì êàæäîãî äèïîëÿ íà íàïðàâëåíèå ïîëÿ Í0 íå èçìåíÿþòñÿ, åñëè íà äèïîëü íå äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû. Ïðè ýòîì ñóììàðíàÿ ïðîåêöèÿ äëÿ ñîâîêóïíîñòè äèïîëåé å M H =  , òàê êàê äèïîëè èìåþò ïðîèçâîëüíóþ îðèåíòàöèþ Ðèñ. 1 (ðèñ. 2). Îäíàêî â äåéñòâèòåëüíîñòè òàêèå ñèëû âñåãäà ñóùåñòâóþò.  ðåçóëüòàòå õàîòè÷åñêèõ òåïëîâûõ äâèæåíèé ñîâîêóïíîñòü ìàãíèòíûõ äèïîëåé, ñîñòàâëÿþùèõ âåùåñòâî, ïîñòåïåííî îðèåíòèðóåòñÿ â íàïðàâëåíèè Í0 (ðèñ. 3). Ïðè ýòîì ïîÿâëÿåòñÿ ñóììàðíàÿ ïðîåêöèÿ M H . Âåëè÷èíà ýòîé ïðîåêöèè çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïîëÿ H0, îò ñâîéñòâ âåùåñòâà è òåìïåðàòóðû. Ñóììàðíóþ íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà M H , ñîäåðæàùåãî ìàãíèòíûå äèïîëè, êîòîðûå ïðåöåññèðóþò â ìàãíèòíîì ïîëå Í0, ìîæíî èçìåíèòü. Äëÿ ýòîãî, êàê ðàíåå óêàçûâàëîñü, ñëåäóåò èçìåíèòü óãîë ðàñòâîðà a (ñì. ðèñ. 1). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîä ïðÿìûì 







586

óãëîì ê Í0 â ïëîñêîñòè, ñîäåðæàùåé Ì è Í0, ïðèëîæåíî äîïîëíèòåëüíîå ìàëîå ìàãíèòíîå ïîëå Í1. Íà äèïîëü áóäåò äåéñòâîâàòü ìîìåíò ñèëû f, âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì N = [ÌÍ1].

(2)

 ðåçóëüòàòå âîçìîæíî óâåëè÷åíèå óãëà ìåæäó Ì è Í0: åñëè ìàëîå ïîëå H1 âðàùàåòñÿ âîêðóã Í0 ñèíõðîííî ñ ïðåöåññèåé äèïîëÿ, òî áóäåò íåïðåðûâíîå óâåëè÷åíèå óãëà a. Åñëè æå H1 âðàùàåòñÿ ñ óãëîâîé ÷àñòîòîé, îòëè÷íîé îò ÷àñòîòû w0 èëè èìåþùåé ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê, òî áóäóò íàáëþäàòüñÿ ëèøü íåáîëüøèå âîçìóùåíèÿ ïðåÐèñ. 2 öåññèîííîãî äâèæåíèÿ áåç ñóùåñòâåííîãî ýôôåêòà. Òàêèì îáðàçîì, íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà èçìåíÿåòñÿ, êîãäà óãëîâàÿ ÷àñòîòà 2pn âðàùàþùåãîñÿ ïîëÿ ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé w0: 2pn = w0 = gÍ 0. (3) Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ñîçäàíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðàêòè÷åñêè âïîëíå îñóùåñòâèìî, îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ ëèíåéíî îñöèëëèðóþùèì ïîëåì. Äåéñòâèòåëüíî, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4, åñëè ëèíåéíî îñöèëëèðóþùåå ïîëå èìååò àìïëèòóäó 2Í1, òî åãî ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâà ïîëÿ ñ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ èìååò àìïëèòóäó H1, íî âðàÐèñ. 3 ùàåòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê Í0. Äâà ðàâíûõ âåêòîðà Í1 âðàùàþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ; ïðè ñëîæåíèè îíè äàþò ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð, ñîâåðøàþùèé êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäîé 2Í. Ïîñòîÿííîå ïîëå Í íàïðàâëåíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Ýôôåêò èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè áóäåò íàáëþäàòüñÿ ó êîìïîíåíòû, êîòîðàÿ èìååò ñîîòâåòñòâóþùèé çíàê âðàùåíèÿ; äðóãàÿ êîìïîíåíòà äàåò èñ÷åçàþùå ìàëûé ýôôåêò. Ýôôåêò èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ w0 = gÍ0 íîñèò íàçâàíèå Ðèñ. 4 ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà. Ìàãíèòíûé ðå587

Çàäà÷à

¹ 66

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß ÌÅÒÎÄÎÌ ßÄÅÐÍÎÃÎ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÐÅÇÎÍÀÍÑÀ

Öåëü çàäà÷è: îçíàêîìëåíèå ñ ÿâëåíèåì ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà, ïîñòðîåíèå çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (Â), ñîçäàâàåìîãî êàòóøêàìè Ãåëüìãîëüöà, îò âåëè÷èíû ñèëû òîêà I, ïðîòåêàþùåãî ïî íèì. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ Ðàáîòà ìàãíèòîìåòðîâ, èñïîëüçóþùèõ ÿâëåíèå ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà (ßÌÐ), îñíîâàíà íà òîì, ÷òî ïàðàìàãíèòíûå àòîìû ÿâëÿþòñÿ ìàãíèòíûìè äèïîëÿìè è âåäóò ñåáÿ ïîäîáíî ìàãíèòíûì âîë÷êàì. Êîãäà íà ñâîáîäíûé ïàðàìàãíèòíûé àòîì äåéñòâóåò ïîñòîÿííîå âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå Í0, òî îñü, ïî êîòîðîé íàïðàâëåí ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíò, ïðåöåññèðóåò â ýòîì ïîëå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ñ ÷àñòîòîé w0, ïðîïîðöèîíàëüíîé âåëè÷èíå ïîëÿ w 0 = gÍ 0, (1) ãäå g – îòíîøåíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà àòîìà ê åãî ìåõàíè÷åñêîìó ìîìåíòó (ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå). Äëÿ êàæäîãî âèäà àòîìîâ g èìååò ñâîå çíà÷åíèå. Òàê êàê g èçìåðåíî ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ, òî çíà÷åíèå Í0 ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ èçìåðåíèåì w0. Óãîë ðàñòâîðà a, à ñëåäîâàòåëüíî, è âåëè÷èíà M H ïðîåêöèè ìàãíèòíîãî ìîìåíòà Ì êàæäîãî äèïîëÿ íà íàïðàâëåíèå ïîëÿ Í0 íå èçìåíÿþòñÿ, åñëè íà äèïîëü íå äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû. Ïðè ýòîì ñóììàðíàÿ ïðîåêöèÿ äëÿ ñîâîêóïíîñòè äèïîëåé å M H =  , òàê êàê äèïîëè èìåþò ïðîèçâîëüíóþ îðèåíòàöèþ Ðèñ. 1 (ðèñ. 2). Îäíàêî â äåéñòâèòåëüíîñòè òàêèå ñèëû âñåãäà ñóùåñòâóþò.  ðåçóëüòàòå õàîòè÷åñêèõ òåïëîâûõ äâèæåíèé ñîâîêóïíîñòü ìàãíèòíûõ äèïîëåé, ñîñòàâëÿþùèõ âåùåñòâî, ïîñòåïåííî îðèåíòèðóåòñÿ â íàïðàâëåíèè Í0 (ðèñ. 3). Ïðè ýòîì ïîÿâëÿåòñÿ ñóììàðíàÿ ïðîåêöèÿ M H . Âåëè÷èíà ýòîé ïðîåêöèè çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïîëÿ H0, îò ñâîéñòâ âåùåñòâà è òåìïåðàòóðû. Ñóììàðíóþ íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà M H , ñîäåðæàùåãî ìàãíèòíûå äèïîëè, êîòîðûå ïðåöåññèðóþò â ìàãíèòíîì ïîëå Í0, ìîæíî èçìåíèòü. Äëÿ ýòîãî, êàê ðàíåå óêàçûâàëîñü, ñëåäóåò èçìåíèòü óãîë ðàñòâîðà a (ñì. ðèñ. 1). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîä ïðÿìûì 







586

óãëîì ê Í0 â ïëîñêîñòè, ñîäåðæàùåé Ì è Í0, ïðèëîæåíî äîïîëíèòåëüíîå ìàëîå ìàãíèòíîå ïîëå Í1. Íà äèïîëü áóäåò äåéñòâîâàòü ìîìåíò ñèëû f, âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì N = [ÌÍ1].

(2)

 ðåçóëüòàòå âîçìîæíî óâåëè÷åíèå óãëà ìåæäó Ì è Í0: åñëè ìàëîå ïîëå H1 âðàùàåòñÿ âîêðóã Í0 ñèíõðîííî ñ ïðåöåññèåé äèïîëÿ, òî áóäåò íåïðåðûâíîå óâåëè÷åíèå óãëà a. Åñëè æå H1 âðàùàåòñÿ ñ óãëîâîé ÷àñòîòîé, îòëè÷íîé îò ÷àñòîòû w0 èëè èìåþùåé ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê, òî áóäóò íàáëþäàòüñÿ ëèøü íåáîëüøèå âîçìóùåíèÿ ïðåÐèñ. 2 öåññèîííîãî äâèæåíèÿ áåç ñóùåñòâåííîãî ýôôåêòà. Òàêèì îáðàçîì, íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà èçìåíÿåòñÿ, êîãäà óãëîâàÿ ÷àñòîòà 2pn âðàùàþùåãîñÿ ïîëÿ ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé w0: 2pn = w0 = gÍ 0. (3) Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ñîçäàíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðàêòè÷åñêè âïîëíå îñóùåñòâèìî, îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ ëèíåéíî îñöèëëèðóþùèì ïîëåì. Äåéñòâèòåëüíî, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4, åñëè ëèíåéíî îñöèëëèðóþùåå ïîëå èìååò àìïëèòóäó 2Í1, òî åãî ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâà ïîëÿ ñ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ èìååò àìïëèòóäó H1, íî âðàÐèñ. 3 ùàåòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê Í0. Äâà ðàâíûõ âåêòîðà Í1 âðàùàþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ; ïðè ñëîæåíèè îíè äàþò ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð, ñîâåðøàþùèé êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäîé 2Í. Ïîñòîÿííîå ïîëå Í íàïðàâëåíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà. Ýôôåêò èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè áóäåò íàáëþäàòüñÿ ó êîìïîíåíòû, êîòîðàÿ èìååò ñîîòâåòñòâóþùèé çíàê âðàùåíèÿ; äðóãàÿ êîìïîíåíòà äàåò èñ÷åçàþùå ìàëûé ýôôåêò. Ýôôåêò èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ w0 = gÍ0 íîñèò íàçâàíèå Ðèñ. 4 ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà. Ìàãíèòíûé ðå587

çîíàíñ ìîæåò íàáëþäàòüñÿ â ñèñòåìàõ, ñîñòîÿùèõ èç ïàðàìàãíèòíûõ ÷àñòèö, â êà÷åñòâå êîòîðûõ ìîãóò âûñòóïàòü è àòîìíûå ÿäðà, â ÷àñòíîñòè ÿäðà àòîìîâ âîäîðîäà – ïðîòîíû, îáëàäàþùèå ìàãíèòíûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì ~5×10–24 ýðã/Ãñ. Ýôôåêò èçìåíåíèÿ ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ w0 = gÍ0 íîñèò íàçâàíèå ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà áëîê-ñõåìà ïðîòîííîãî ìàãíèòîìåòðà: 1 – êþâåòà ñ âîäîé; 2 – êàòóøêà ðàäèî÷àñòîòíîãî ãåíåðàòîðà; 3 – ïîëþñà ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà; 4 – ãåíåðàòîð Â×-êîëåáàíèé; 5 – äåòåêòîð è óñèëèòåëü Í×-êîëåáàíèé; 6 – îñöèëëîãðàô; 7 – îáìîòêà äëÿ ìîäóëÿöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ãåíåðàòîð çâóêîâîé ÷àñòîòû. Ðàáî÷èì âåùåñòâîì çäåñü îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ âîäà. Àìïóëó ñ âîäîé ïîìåùàþò â êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ãåíåðàòîðà âûñîêîé ÷àñòîòû (Â×), êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà ìåæäó ïîëþñíûìè íàêîíå÷íèêàìè ìàãíèòà. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, â ìàãíèòíîì ïîëå áîëüøàÿ ÷àñòü ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïðîòîíîâ îðèåíòèðóåòñÿ òàê, ÷òî âîäà â öåëîì ñòàíîâèòñÿ íàìàãíè÷åííîé. Çàòåì âêëþ÷àþò Â×-ãåíåðàòîð, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè îáðàçóåòñÿ ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå Í = 2H1sinwt, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê íàïðàâëåíèþ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ìàãíèòîì. Äàëåå, èçìåíÿÿ åìêîñòü (âðàùàÿ ðåãóëÿòîð) ïåðåìåííîãî êîíäåíñàòîðà, òàêæå âõîäÿùåãî â êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ãåíåðàòîðà, íà÷èíàþò ïëàâíî èçìåíÿòü ÷àñòîòó Â×-êîëåáàíèé. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòîò ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ãåíåðàòîðîì, ñ ÷àñòîòîé ïðåöåññèè ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïðîòîíîâ ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå íàìàãíè÷åííîñòè âîäû. Èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ àìïóëà ñ âîäîé, çàâèñèò îò

Ðèñ. 5

588

Ðèñ. 6

íàìàãíè÷åííîñòè âîäû, ïîýòîìó â ìîìåíò èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè âîäû èçìåíÿåòñÿ âåëè÷èíà èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè, ÷òî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ àìïëèòóäû Â×-êîëåáàíèé (ðèñ. 6): à – èçìåíåíèå íàìàãíè÷åííîñòè âîäû â ìîìåíò ñîâïàäåíèÿ ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà Â×-êîëåáàíèé è ÷àñòîòû ïðåöåññèè ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ àìïëèòóäû Â×-êîëåáàíèé; á – âèä ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïðè îïòèìàëüíûõ óñëîâèÿõ íàáëþäåíèÿ; ⠖ òîò æå ñèãíàë â ñëó÷àå óâåëè÷åíèÿ àìïëèòóäû ìîäóëÿöèè è àìïëèòóäû Â×-ñèãíàëà è ïðè óìåíüøåíèè îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ). Îäíàêî äëÿ íàáëþäåíèé íåîáõîäèìî âûäåëèòü îãèáàþùóþ Â×-êîëåáàíèé. Äëÿ ýòîãî ñèãíàë ñ Â×-ãåíåðàòîðà âûïðÿìëÿþò è óñðåäíÿþò. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ñèãíàëîâ ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå Í0 ìîäóëèðóåòñÿ. Äëÿ ýòîãî ñ ãåíåðàòîðà çâóêîâîé ÷àñòîòû (~100 Ãö) ïîäàþò ñèãíàë â êàòóøêè, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû òàê, ÷òî èõ îñü ðàñïîëîæåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ àìïóëà ñ âîäîé. Òîò æå ñèãíàë çâóêîâîé ÷àñòîòû ïîäàåòñÿ íà âõîä îñöèëëîãðàô äëÿ çàïóñêà ðàçâåðòêè ëó÷à.  ýòîì ñëó÷àå çà ïåðèîä ìîäóëÿöèè íà ýêðàí îñöèëëîãðàôà äâà ðàçà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ïîâòîðÿþùåå ôîðìó îãèáàþùåé Â×-êîëåáàíèé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ôîðìà îãèáàþùåé, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, çàâèñèò îò ìíîãèõ ôàêòîðîâ. Ñðåäè íèõ: àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ Â×-êîëåáàíèé, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ ìîäóëÿöèè, ñâîéñòâà ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåí ìàãíèò, ôîðìà ïîëþñîâ ìàãíèòà è ò.ä.  ñâÿçè ñ ýòèì êàæäûé ðàç ïðè ðàáîòå ñ ïðèáîðîì ñëåäóåò íàõîäèòü îïòèìàëüíûå óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ ñèãíàëîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Èçìåðåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîâîäèòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáîðà Ø1-1 – ïðîòîííûé êâàíòîâûé ìàãíèòîìåòð. Ñõåìà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 7: 1 – ïîñòîÿííûé ìàãíèò; 2 – êàòóøêè Ãåëüìãîëüöà; 3 – àìïåðìåòð; 4 – ðåîñòàò; 5 – èçìåðèòåëü ìàãíèòíîé èíäóêöèè Ø1-1; 6 – ÷àñòîòîìåð ×3-9. 589

çîíàíñ ìîæåò íàáëþäàòüñÿ â ñèñòåìàõ, ñîñòîÿùèõ èç ïàðàìàãíèòíûõ ÷àñòèö, â êà÷åñòâå êîòîðûõ ìîãóò âûñòóïàòü è àòîìíûå ÿäðà, â ÷àñòíîñòè ÿäðà àòîìîâ âîäîðîäà – ïðîòîíû, îáëàäàþùèå ìàãíèòíûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì ~5×10–24 ýðã/Ãñ. Ýôôåêò èçìåíåíèÿ ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ w0 = gÍ0 íîñèò íàçâàíèå ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà áëîê-ñõåìà ïðîòîííîãî ìàãíèòîìåòðà: 1 – êþâåòà ñ âîäîé; 2 – êàòóøêà ðàäèî÷àñòîòíîãî ãåíåðàòîðà; 3 – ïîëþñà ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà; 4 – ãåíåðàòîð Â×-êîëåáàíèé; 5 – äåòåêòîð è óñèëèòåëü Í×-êîëåáàíèé; 6 – îñöèëëîãðàô; 7 – îáìîòêà äëÿ ìîäóëÿöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ãåíåðàòîð çâóêîâîé ÷àñòîòû. Ðàáî÷èì âåùåñòâîì çäåñü îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ âîäà. Àìïóëó ñ âîäîé ïîìåùàþò â êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ãåíåðàòîðà âûñîêîé ÷àñòîòû (Â×), êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà ìåæäó ïîëþñíûìè íàêîíå÷íèêàìè ìàãíèòà. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, â ìàãíèòíîì ïîëå áîëüøàÿ ÷àñòü ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïðîòîíîâ îðèåíòèðóåòñÿ òàê, ÷òî âîäà â öåëîì ñòàíîâèòñÿ íàìàãíè÷åííîé. Çàòåì âêëþ÷àþò Â×-ãåíåðàòîð, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè îáðàçóåòñÿ ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå Í = 2H1sinwt, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê íàïðàâëåíèþ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ìàãíèòîì. Äàëåå, èçìåíÿÿ åìêîñòü (âðàùàÿ ðåãóëÿòîð) ïåðåìåííîãî êîíäåíñàòîðà, òàêæå âõîäÿùåãî â êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ãåíåðàòîðà, íà÷èíàþò ïëàâíî èçìåíÿòü ÷àñòîòó Â×-êîëåáàíèé. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòîò ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ãåíåðàòîðîì, ñ ÷àñòîòîé ïðåöåññèè ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïðîòîíîâ ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå íàìàãíè÷åííîñòè âîäû. Èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ àìïóëà ñ âîäîé, çàâèñèò îò

Ðèñ. 5

588

Ðèñ. 6

íàìàãíè÷åííîñòè âîäû, ïîýòîìó â ìîìåíò èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè âîäû èçìåíÿåòñÿ âåëè÷èíà èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè, ÷òî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ àìïëèòóäû Â×-êîëåáàíèé (ðèñ. 6): à – èçìåíåíèå íàìàãíè÷åííîñòè âîäû â ìîìåíò ñîâïàäåíèÿ ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà Â×-êîëåáàíèé è ÷àñòîòû ïðåöåññèè ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ àìïëèòóäû Â×-êîëåáàíèé; á – âèä ñèãíàëà íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïðè îïòèìàëüíûõ óñëîâèÿõ íàáëþäåíèÿ; ⠖ òîò æå ñèãíàë â ñëó÷àå óâåëè÷åíèÿ àìïëèòóäû ìîäóëÿöèè è àìïëèòóäû Â×-ñèãíàëà è ïðè óìåíüøåíèè îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ). Îäíàêî äëÿ íàáëþäåíèé íåîáõîäèìî âûäåëèòü îãèáàþùóþ Â×-êîëåáàíèé. Äëÿ ýòîãî ñèãíàë ñ Â×-ãåíåðàòîðà âûïðÿìëÿþò è óñðåäíÿþò. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ñèãíàëîâ ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå Í0 ìîäóëèðóåòñÿ. Äëÿ ýòîãî ñ ãåíåðàòîðà çâóêîâîé ÷àñòîòû (~100 Ãö) ïîäàþò ñèãíàë â êàòóøêè, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû òàê, ÷òî èõ îñü ðàñïîëîæåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ àìïóëà ñ âîäîé. Òîò æå ñèãíàë çâóêîâîé ÷àñòîòû ïîäàåòñÿ íà âõîä îñöèëëîãðàô äëÿ çàïóñêà ðàçâåðòêè ëó÷à.  ýòîì ñëó÷àå çà ïåðèîä ìîäóëÿöèè íà ýêðàí îñöèëëîãðàôà äâà ðàçà ïîäàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ïîâòîðÿþùåå ôîðìó îãèáàþùåé Â×-êîëåáàíèé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ôîðìà îãèáàþùåé, íàáëþäàåìîé íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, çàâèñèò îò ìíîãèõ ôàêòîðîâ. Ñðåäè íèõ: àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ Â×-êîëåáàíèé, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ ìîäóëÿöèè, ñâîéñòâà ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåí ìàãíèò, ôîðìà ïîëþñîâ ìàãíèòà è ò.ä.  ñâÿçè ñ ýòèì êàæäûé ðàç ïðè ðàáîòå ñ ïðèáîðîì ñëåäóåò íàõîäèòü îïòèìàëüíûå óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ ñèãíàëîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü Èçìåðåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîâîäèòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáîðà Ø1-1 – ïðîòîííûé êâàíòîâûé ìàãíèòîìåòð. Ñõåìà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 7: 1 – ïîñòîÿííûé ìàãíèò; 2 – êàòóøêè Ãåëüìãîëüöà; 3 – àìïåðìåòð; 4 – ðåîñòàò; 5 – èçìåðèòåëü ìàãíèòíîé èíäóêöèè Ø1-1; 6 – ÷àñòîòîìåð ×3-9. 589

Ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé ïðèáîðîì Ø1-1 1. Ïîäêëþ÷èòü ê ðàçúåìàì «Â×» è «ÌÎÄÓËßÖÈß» íà çàäíåé ñòåíêå ïðèáîðà ñîåäèíèòåëüíûé êàáåëü ñ äàò÷èêîì. 2. Ê ãíåçäó «×ÀÑÒÎÒÎÌÅл ïîäêëþ÷èòü ýëåêòðîííî-ñ÷åòíûé ÷àñòîòîìåð ×3-9. 3. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÎÁÐÀÒÍÀß ÑÂßÇÜ» â ïîëîæåíèå II. 4. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÊÎÍÒÐÎËÜ ÓÐÎÂÍß» â ïîëîæåíèå «ÃÅÍÅÐÀÖÈß». 5. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÀÏ×» â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË». 6. Ðó÷êè «ÓÑÈËÅÍÈÅ», «ÔÀÇÀ», «ÌÎÄÓËßÖÈß» óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. 7. Âêëþ÷èòü òóìáëåð «ÑÅÒÜ» è äàòü ïðîãðåòüñÿ ïðèáîðó 15 ìèí. 8. Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà «ßÐÊÎÑÒÜ» äîáèòüñÿ ïîÿâëåíèÿ ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 9. Íàæàâ êíîïêó ðó÷êîé «ÖÅÍÒÐÎÂÊÀ ËÓ×À» óñòàíîâèòü ëó÷ íà îòìåòêó â ñåðåäèíå ýêðàíà. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíîâèòü ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ» øêàëó íà îòìåòêó 55 äåëåíèé. 2. Ïî ñòðåëî÷íîìó èíäèêàòîðó óñòàíîâèòü íàïðÿæåíèå êîëåáàíèé â ïðåäåëàõ 2–5 äåëåíèé íà øêàëå. Ðó÷êó «ÓÑÈËÅÍÈÅ» óñòàíîâèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôè÷åñêîé òðóáêè íàáëþäàëèñü øóìû èçìåðÿåìîãî ñèãíàëà. 3. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÊÎÍÒÐÎËÜ ÓÐÎÂÍß» â ïîëîæåíèå «ÌÎÄÓËßÖÈß». Ðó÷êîé «ÌÎÄÓËßÖÈß» óñòàíîâèòü òîê ìîäóëÿöèè, ñîîòâåòñòâóþùèé 2–3 äåëåíèÿì øêàëû ñòðåëî÷íîãî èíäèêàòîðà.

Ðèñ. 7

590

4. Ìåäëåííî âðàùàÿ ðó÷êó «×ÀÑÒÎÒÀ», äîáèòüñÿ ïîÿâëåíèÿ ñèãíàëà «ßÌл (ðèñ. 6à, á). 5. Ðó÷êîé «ÔÀÇÀ» äîáèòüñÿ ïåðåñå÷åíèÿ ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ. 6. Ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ» ñîâìåñòèòü òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ ñ îòìåòêîé â öåíòðå ýêðàíà è ñ ïîìîùüþ ÷àñòîòîìåðà èçìåðèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ïðèáîðà. 7. Âû÷èñëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ  = kf = 0,0234874 f, ãäå k = 0,0234874 = 28/g è f – èçìåðåííàÿ ÷àñòîòà. Ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé ïðèáîðîì ×3-9 1. Âêëþ÷èòü êàáåëü ïèòàíèÿ ïðèáîðà â ñåòü. Ïðè ýòîì äîëæíà çàæå÷üñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà «ÂÊË» («ÒÅÐÌÎÑÒÀÒ»). 2. Âêëþ÷èòü òóìáëåð ïèòàíèÿ ïðèáîðà. Ïðè ýòîì äîëæíû çàæå÷üñÿ ëàìïî÷êà «ÑÅÒÜ», íåîíîâûå ëàìïû îòñ÷åòíûõ äåêàä è íà÷àòü ðàáîòàòü âåíòèëÿòîð. 3. Ïðîãðåòü ïðèáîð â òå÷åíèå 5 ìèí. 4. Ïðîèçâåñòè êîíòðîëü ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðèáîðà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü: ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå «ÑÀÌÎÊÎÍÒл, 10 ÌÃö; ïåðåêëþ÷àòåëü «ÌÅÒÊÈ ÂÐÅÌÅÍÈ Â ÑÅÊ» â ïîëîæåíèå «1»; òóìáëåð 1 ÌÃö íà çàäíåé ñòåíêå ïðèáîðà â ïîëîæåíèå «ÂÍÓÒл; ðåãóëÿòîð «ÂÐÅÌß ÈÍÄÈÊÀÖÈÈ» â ñðåäíåå ïîëîæåíèå è ñäåëàòü ðÿä îòñ÷åòîâ ñ öèôðîâîãî òàáëî ñ÷åò÷èêà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ìîãóò îòëè÷àòüñÿ îò ÷àñòîòû 10 ÌÃö íå áîëåå ÷åì íà 1 Ãö. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà 1. Âêëþ÷èòü è ïîäãîòîâèòü ê ðàáîòå ïðèáîðû Ø1-1 è ×3-9 (ñîãëàñíî èíñòðóêöèè). 2. Íàéòè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôè÷åñêîé òðóáêè Ø1-1 ñèãíàë «ßÌл, ïðîèçâåñòè èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû ïðèáîðîì ×3-9 è, èñïîëüçóÿ ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó, îïðåäåëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøåê Ãåëüìãîëüöà 1. Ïîäêëþ÷èòü íàêîíå÷íèêè ïðîâîäîâ ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî òîêà (24  íà ýëåêòðîùèòêå). 591

Ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé ïðèáîðîì Ø1-1 1. Ïîäêëþ÷èòü ê ðàçúåìàì «Â×» è «ÌÎÄÓËßÖÈß» íà çàäíåé ñòåíêå ïðèáîðà ñîåäèíèòåëüíûé êàáåëü ñ äàò÷èêîì. 2. Ê ãíåçäó «×ÀÑÒÎÒÎÌÅл ïîäêëþ÷èòü ýëåêòðîííî-ñ÷åòíûé ÷àñòîòîìåð ×3-9. 3. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÎÁÐÀÒÍÀß ÑÂßÇÜ» â ïîëîæåíèå II. 4. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÊÎÍÒÐÎËÜ ÓÐÎÂÍß» â ïîëîæåíèå «ÃÅÍÅÐÀÖÈß». 5. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÀÏ×» â ïîëîæåíèå «ÂÛÊË». 6. Ðó÷êè «ÓÑÈËÅÍÈÅ», «ÔÀÇÀ», «ÌÎÄÓËßÖÈß» óñòàíîâèòü â ñðåäíåå ïîëîæåíèå. 7. Âêëþ÷èòü òóìáëåð «ÑÅÒÜ» è äàòü ïðîãðåòüñÿ ïðèáîðó 15 ìèí. 8. Ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà «ßÐÊÎÑÒÜ» äîáèòüñÿ ïîÿâëåíèÿ ëó÷à íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà. 9. Íàæàâ êíîïêó ðó÷êîé «ÖÅÍÒÐÎÂÊÀ ËÓ×À» óñòàíîâèòü ëó÷ íà îòìåòêó â ñåðåäèíå ýêðàíà. Ïîðÿäîê èçìåðåíèé 1. Óñòàíîâèòü ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ» øêàëó íà îòìåòêó 55 äåëåíèé. 2. Ïî ñòðåëî÷íîìó èíäèêàòîðó óñòàíîâèòü íàïðÿæåíèå êîëåáàíèé â ïðåäåëàõ 2–5 äåëåíèé íà øêàëå. Ðó÷êó «ÓÑÈËÅÍÈÅ» óñòàíîâèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôè÷åñêîé òðóáêè íàáëþäàëèñü øóìû èçìåðÿåìîãî ñèãíàëà. 3. Óñòàíîâèòü ïåðåêëþ÷àòåëü «ÊÎÍÒÐÎËÜ ÓÐÎÂÍß» â ïîëîæåíèå «ÌÎÄÓËßÖÈß». Ðó÷êîé «ÌÎÄÓËßÖÈß» óñòàíîâèòü òîê ìîäóëÿöèè, ñîîòâåòñòâóþùèé 2–3 äåëåíèÿì øêàëû ñòðåëî÷íîãî èíäèêàòîðà.

Ðèñ. 7

590

4. Ìåäëåííî âðàùàÿ ðó÷êó «×ÀÑÒÎÒÀ», äîáèòüñÿ ïîÿâëåíèÿ ñèãíàëà «ßÌл (ðèñ. 6à, á). 5. Ðó÷êîé «ÔÀÇÀ» äîáèòüñÿ ïåðåñå÷åíèÿ ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ. 6. Ðó÷êîé «×ÀÑÒÎÒÀ» ñîâìåñòèòü òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ðåçîíàíñíûõ êðèâûõ ñ îòìåòêîé â öåíòðå ýêðàíà è ñ ïîìîùüþ ÷àñòîòîìåðà èçìåðèòü ÷àñòîòó ãåíåðàòîðà ïðèáîðà. 7. Âû÷èñëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ  = kf = 0,0234874 f, ãäå k = 0,0234874 = 28/g è f – èçìåðåííàÿ ÷àñòîòà. Ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé ïðèáîðîì ×3-9 1. Âêëþ÷èòü êàáåëü ïèòàíèÿ ïðèáîðà â ñåòü. Ïðè ýòîì äîëæíà çàæå÷üñÿ ñèãíàëüíàÿ ëàìïî÷êà «ÂÊË» («ÒÅÐÌÎÑÒÀÒ»). 2. Âêëþ÷èòü òóìáëåð ïèòàíèÿ ïðèáîðà. Ïðè ýòîì äîëæíû çàæå÷üñÿ ëàìïî÷êà «ÑÅÒÜ», íåîíîâûå ëàìïû îòñ÷åòíûõ äåêàä è íà÷àòü ðàáîòàòü âåíòèëÿòîð. 3. Ïðîãðåòü ïðèáîð â òå÷åíèå 5 ìèí. 4. Ïðîèçâåñòè êîíòðîëü ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðèáîðà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü: ïåðåêëþ÷àòåëü «ÐÎÄ ÐÀÁÎÒÛ» â ïîëîæåíèå «ÑÀÌÎÊÎÍÒл, 10 ÌÃö; ïåðåêëþ÷àòåëü «ÌÅÒÊÈ ÂÐÅÌÅÍÈ Â ÑÅÊ» â ïîëîæåíèå «1»; òóìáëåð 1 ÌÃö íà çàäíåé ñòåíêå ïðèáîðà â ïîëîæåíèå «ÂÍÓÒл; ðåãóëÿòîð «ÂÐÅÌß ÈÍÄÈÊÀÖÈÈ» â ñðåäíåå ïîëîæåíèå è ñäåëàòü ðÿä îòñ÷åòîâ ñ öèôðîâîãî òàáëî ñ÷åò÷èêà. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ìîãóò îòëè÷àòüñÿ îò ÷àñòîòû 10 ÌÃö íå áîëåå ÷åì íà 1 Ãö. Óïðàæíåíèå 1 Èçìåðåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà 1. Âêëþ÷èòü è ïîäãîòîâèòü ê ðàáîòå ïðèáîðû Ø1-1 è ×3-9 (ñîãëàñíî èíñòðóêöèè). 2. Íàéòè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôè÷åñêîé òðóáêè Ø1-1 ñèãíàë «ßÌл, ïðîèçâåñòè èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû ïðèáîðîì ×3-9 è, èñïîëüçóÿ ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó, îïðåäåëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà. Óïðàæíåíèå 2 Èçìåðåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøåê Ãåëüìãîëüöà 1. Ïîäêëþ÷èòü íàêîíå÷íèêè ïðîâîäîâ ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî òîêà (24  íà ýëåêòðîùèòêå). 591

ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ýòà îïåðàöèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïðåïîäàâàòåëåì èëè ëàáîðàíòîì. 2. Ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòà óñòàíîâèòü â öåïè òîê 0,1 À. 3. Íàéòè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôè÷åñêîé òðóáêè Ø1-1 ñèãíàë ßÌÐ, çàìåðèòü åãî ÷àñòîòó è îïðåäåëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ïîñòîÿííûì ìàãíèòîì è êàòóøêàìè Ãåëüìãîëüöà. 4. Ïðîâåñòè àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ äëÿ çíà÷åíèé òîêà 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 À. 5. Èç ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âû÷åñòü çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà è ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøåê Ãåëüìãîëüöà îò âåëè÷èíû ñèëû òîêà. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå. § 7.6. Ìàãíèòîìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ.

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ ............................................................................ 3

ÒÅÌÀ 1 ÂÂÅÄÅÍÈÅ .................................................................. 5 ÐÀÇÄÅË 1 ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈÉ ............................................ 5 ÐÀÇÄÅË  2 ÏÐÎÑÒÅÉØÈÅ ÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ ............ 22 Çàäà÷à ¹ 1 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏËÎÒÍÎÑÒÈ ÒÅË ÏÐÎÑÒÅÉØÅÉ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÎÐÌÛ ........................................................ 2 9

ÒÅÌÀ 2 ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÎ×ÊÈ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ ................................. 34 ÐÀÇÄÅË 1 ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÌÀÒÅÐÈÀËÜÍÎÉ ÒÎ×ÊÈ ........................... 34

Çàäà÷à ¹ 2 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÀÒÂÓÄÀ ................................................. 34 Çàäà÷à ¹ 3 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÎÃÎ È ÍÅÓÏÐÓÃÎÃÎ ÑÎÓÄÀÐÅÍÈß ÒÅË ........................................................................... 38 3àäà÷à ¹ 4 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÏÓËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ................................................ 45

ÐÀÇÄÅË 2 ÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ ........................................... 50 Çàäà÷à ¹ 5 ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍΠÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÃÎ ÄÂÈÆÅÍÈß ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÎÁÅÐÁÅÊÀ .................................... 50 Çàäà÷à ¹ 6 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÒÅË È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÒÅÎÐÅÌÛ ØÒÅÉÍÅÐÀ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÐÓÒÈËÜÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ..................................................................................... 58 Çàäà÷à ¹ 7 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÊÎËÅÑÀ .................... 65 Çàäà÷à ¹ 8 ÊÐÓÒÈËÜÍÛÉ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÀßÒÍÈÊ ...................... 72 Çàäà÷à ¹ 9 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÌÀÊÑÂÅËËÀ ...................................................................................... 81

593

ÓÊÀÇÀÍÈÅ. Ýòà îïåðàöèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïðåïîäàâàòåëåì èëè ëàáîðàíòîì. 2. Ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòà óñòàíîâèòü â öåïè òîê 0,1 À. 3. Íàéòè íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôè÷åñêîé òðóáêè Ø1-1 ñèãíàë ßÌÐ, çàìåðèòü åãî ÷àñòîòó è îïðåäåëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ïîñòîÿííûì ìàãíèòîì è êàòóøêàìè Ãåëüìãîëüöà. 4. Ïðîâåñòè àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ äëÿ çíà÷åíèé òîêà 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 À. 5. Èç ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âû÷åñòü çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà è ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøåê Ãåëüìãîëüöà îò âåëè÷èíû ñèëû òîêà. Ëèòåðàòóðà Ñ à â å ë ü å â È. Â. Êóðñ îáùåé ôèçèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå.  5 êí. Êí. 2. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. – 4-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1998. Ãëàâà 7. Ìàãíèòíîå ïîëå â âåùåñòâå. § 7.6. Ìàãíèòîìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ.

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ ............................................................................ 3

ÒÅÌÀ 1 ÂÂÅÄÅÍÈÅ .................................................................. 5 ÐÀÇÄÅË 1 ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈÉ ............................................ 5 ÐÀÇÄÅË  2 ÏÐÎÑÒÅÉØÈÅ ÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ ............ 22 Çàäà÷à ¹ 1 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏËÎÒÍÎÑÒÈ ÒÅË ÏÐÎÑÒÅÉØÅÉ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÎÐÌÛ ........................................................ 2 9

ÒÅÌÀ 2 ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÎ×ÊÈ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ ................................. 34 ÐÀÇÄÅË 1 ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÌÀÒÅÐÈÀËÜÍÎÉ ÒÎ×ÊÈ ........................... 34

Çàäà÷à ¹ 2 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÀÒÂÓÄÀ ................................................. 34 Çàäà÷à ¹ 3 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÎÃÎ È ÍÅÓÏÐÓÃÎÃÎ ÑÎÓÄÀÐÅÍÈß ÒÅË ........................................................................... 38 3àäà÷à ¹ 4 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÏÓËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ................................................ 45

ÐÀÇÄÅË 2 ÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅ ........................................... 50 Çàäà÷à ¹ 5 ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍΠÂÐÀÙÀÒÅËÜÍÎÃÎ ÄÂÈÆÅÍÈß ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÎÁÅÐÁÅÊÀ .................................... 50 Çàäà÷à ¹ 6 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÒÅË È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÒÅÎÐÅÌÛ ØÒÅÉÍÅÐÀ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÐÓÒÈËÜÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ..................................................................................... 58 Çàäà÷à ¹ 7 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÊÎËÅÑÀ .................... 65 Çàäà÷à ¹ 8 ÊÐÓÒÈËÜÍÛÉ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÀßÒÍÈÊ ...................... 72 Çàäà÷à ¹ 9 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÍÅÐÖÈÈ ÌÀßÒÍÈÊÀ ÌÀÊÑÂÅËËÀ ...................................................................................... 81

593

Çàäà÷à ¹ 10 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒΠÈÍÅÐÖÈÈ ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË ...... 86 Çàäà÷à ¹ 11 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈß ÃÈÐÎÑÊÎÏÀ ...................................... 92

ÐÀÇÄÅË 3 ÊÎËÅÁÀÍÈß ........................................................................100 Çàäà÷à ¹ 12 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÅÐÈÎÄÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ....................................................... 100 Çàäà÷à ¹ 13 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ............................ 105 Çàäà÷à ¹ 14 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÈËÛ ÒßÆÅÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ..................... 110 Çàäà÷à ¹ 15 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ........................................ 118 Çàäà÷à ¹ 16 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ .......................... 124 Çàäà÷à ¹ 17 ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß ÌÀßÒÍÈÊÀ Ñ ÄÂÈÆÓÙÅÉÑß ÒÎ×ÊÎÉ ÏÎÄÂÅÑÀ ...................................... 132 Çàäà÷à ¹ 18 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÑÂßÇÀÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ ................. 142

ÐÀÇÄÅË 4 ÄÅÔÎÐÌÀÖÈß Â ÒÂÅÐÄÎÌ ÒÅËÅ ................................... 153

Çàäà÷à ¹ 19 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÄÓËß ÑÄÂÈÃÀ ÏÎ ÄÅÔÎÐÌÀÖÈÈ ÊÐÓ×ÅÍÈß ....................................................................................... 153

ÒÅÌÀ 3 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÒÂÎ È ÌÀÃÍÅÒÈÇÌ ..................... 163 ÐÀÇÄÅË 1 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÎËÅ. ÑÂÎÉÑÒÂÀ È ÎÏÈÑÀÍÈÅ ................................................ 163

Çàäà÷à ¹ 20 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÂÎÉÑÒ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎËß ................. 168

ÐÀÇÄÅË 2 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÒÎÊ .................................................... 171

Çàäà÷à ¹ 21 ÇÀÊÎÍÛ ÎÌÀ È ÏÐÀÂÈËÀ ÊÈÐÕÃÎÔÀ .................................. 171 3àäà÷à ¹ 22 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÀÊÓÓÌÍÎÃÎ ÒÐÈÎÄÀ ........................ 180

594

Çàäà÷à ¹ 23 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÃÎ ÄÈÎÄÀ ... 192 Çàäà÷à ¹ 24 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÓÑÈËÈÒÅËß ÍÀÏÐßÆÅÍÈß ÍÀ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÅ .......................................................................... 198 Çàäà÷à ¹ 25 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÒÎÊÀ ............................................ 205 Çàäà÷à ¹ 26 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÉ ÈÍÄÓÊÖÈÈ ................ 215 3àäà÷à ¹ 27 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Â ÊÎËÅÁÀÒÅËÜÍÎÌ ÊÎÍÒÓÐÅ ........................ 231 3àäà÷à ¹ 28 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÎÃÎ ÎÑÖÈËËÎÃÐÀÔÀ .... 241

Ïðèëîæåíèå

ÊÐÀÒÊÀß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß Î ÐÀÑÏÎËÎÆÅÍÈÈ È ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÎÌ ÍÀÇÍÀ×ÅÍÈÈ ÎÐÃÀÍΠÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÝËÅÊÒÐÎÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÕ ÏÐÈÁÎÐÎÂ, ÈÑÏÎËÜÇÓÅÌÛÕ Â ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÛÕ ÐÀÁÎÒÀÕ ................... 252

ÒÅÌÀ 4 ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ.................................... 254 ÐÀÇÄÅË 1 ÂßÇÊÎÑÒÜ ÃÀÇÎÂ È ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ ................................. 254

Çàäà÷a ¹ 29 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ .............................................. 258 Çàäà÷à ¹ 30 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÌÅÒÎÄÓ ÑÒÎÊÑÀ ..................................................................... 262 Çàäà÷à ¹ 31 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ ................................................ 266 Çàäà÷a ¹ 32 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÒÅÏËÎÏÐÎÂÎÄÍÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ .............................................. 277

ÐÀÇÄÅË 2 ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÅ ÍÀÒßÆÅÍÈÅ ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ ......... 282 Çàäà÷à ¹ 33 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÆÈÄÊÎÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÐÅÁÈÍÄÅÐÀ .................................................................................... 286 Çàäà÷à ¹ 34 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÊÀÏÈËËßÐÍÛÌ ÌÅÒÎÄÎÌ .............................. 292

595

Çàäà÷à ¹ 10 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÌÅÍÒΠÈÍÅÐÖÈÈ ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË ...... 86 Çàäà÷à ¹ 11 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈß ÃÈÐÎÑÊÎÏÀ ...................................... 92

ÐÀÇÄÅË 3 ÊÎËÅÁÀÍÈß ........................................................................100 Çàäà÷à ¹ 12 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÅÐÈÎÄÀ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ....................................................... 100 Çàäà÷à ¹ 13 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÂÎÁÎÄÍÎÃÎ ÏÀÄÅÍÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ............................ 105 Çàäà÷à ¹ 14 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÑÈËÛ ÒßÆÅÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÎÃÎ ÌÀßÒÍÈÊÀ ..................... 110 Çàäà÷à ¹ 15 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÓÏÐÓÃÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ........................................ 118 Çàäà÷à ¹ 16 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ .......................... 124 Çàäà÷à ¹ 17 ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß ÌÀßÒÍÈÊÀ Ñ ÄÂÈÆÓÙÅÉÑß ÒÎ×ÊÎÉ ÏÎÄÂÅÑÀ ...................................... 132 Çàäà÷à ¹ 18 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÑÂßÇÀÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ ................. 142

ÐÀÇÄÅË 4 ÄÅÔÎÐÌÀÖÈß Â ÒÂÅÐÄÎÌ ÒÅËÅ ................................... 153

Çàäà÷à ¹ 19 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÌÎÄÓËß ÑÄÂÈÃÀ ÏÎ ÄÅÔÎÐÌÀÖÈÈ ÊÐÓ×ÅÍÈß ....................................................................................... 153

ÒÅÌÀ 3 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÒÂÎ È ÌÀÃÍÅÒÈÇÌ ..................... 163 ÐÀÇÄÅË 1 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÎËÅ. ÑÂÎÉÑÒÂÀ È ÎÏÈÑÀÍÈÅ ................................................ 163

Çàäà÷à ¹ 20 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÂÎÉÑÒ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎËß ................. 168

ÐÀÇÄÅË 2 ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÒÎÊ .................................................... 171

Çàäà÷à ¹ 21 ÇÀÊÎÍÛ ÎÌÀ È ÏÐÀÂÈËÀ ÊÈÐÕÃÎÔÀ .................................. 171 3àäà÷à ¹ 22 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÀÊÓÓÌÍÎÃÎ ÒÐÈÎÄÀ ........................ 180

594

Çàäà÷à ¹ 23 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÃÎ ÄÈÎÄÀ ... 192 Çàäà÷à ¹ 24 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÓÑÈËÈÒÅËß ÍÀÏÐßÆÅÍÈß ÍÀ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÅ .......................................................................... 198 Çàäà÷à ¹ 25 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÒÎÊÀ ............................................ 205 Çàäà÷à ¹ 26 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÉ ÈÍÄÓÊÖÈÈ ................ 215 3àäà÷à ¹ 27 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ Â ÊÎËÅÁÀÒÅËÜÍÎÌ ÊÎÍÒÓÐÅ ........................ 231 3àäà÷à ¹ 28 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÎÃÎ ÎÑÖÈËËÎÃÐÀÔÀ .... 241

Ïðèëîæåíèå

ÊÐÀÒÊÀß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß Î ÐÀÑÏÎËÎÆÅÍÈÈ È ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÎÌ ÍÀÇÍÀ×ÅÍÈÈ ÎÐÃÀÍΠÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÝËÅÊÒÐÎÈÇÌÅÐÈÒÅËÜÍÛÕ ÏÐÈÁÎÐÎÂ, ÈÑÏÎËÜÇÓÅÌÛÕ Â ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÛÕ ÐÀÁÎÒÀÕ ................... 252

ÒÅÌÀ 4 ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ.................................... 254 ÐÀÇÄÅË 1 ÂßÇÊÎÑÒÜ ÃÀÇÎÂ È ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ ................................. 254

Çàäà÷a ¹ 29 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ .............................................. 258 Çàäà÷à ¹ 30 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÆÈÄÊÎÑÒÈ ÏÎ ÌÅÒÎÄÓ ÑÒÎÊÑÀ ..................................................................... 262 Çàäà÷à ¹ 31 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÂßÇÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÈÑÒÅ×ÅÍÈß ×ÅÐÅÇ ÊÀÏÈËËßÐ ................................................ 266 Çàäà÷a ¹ 32 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÒÅÏËÎÏÐÎÂÎÄÍÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ .............................................. 277

ÐÀÇÄÅË 2 ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÅ ÍÀÒßÆÅÍÈÅ ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ ......... 282 Çàäà÷à ¹ 33 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÆÈÄÊÎÑÒÈ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÐÈÁÎÐÀ ÐÅÁÈÍÄÅÐÀ .................................................................................... 286 Çàäà÷à ¹ 34 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÎÃÎ ÍÀÒßÆÅÍÈß ÊÀÏÈËËßÐÍÛÌ ÌÅÒÎÄÎÌ .............................. 292

595

ÐÀÇÄÅË 3 ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÜ ÈÄÅÀËÜÍÛÕ ÃÀÇΠ......................... 294 Çàäà÷à ¹ 35 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ È ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÎÁÚÅÌÅ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊËÅÌÀÍÀ–ÄÅÇÎÐÌÀ ................................................................. 299 Çàäà÷à ¹ 36 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ ......................................................... 309 Çàäà÷à ¹ 37 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÇÂÓÊÀ ............................................... 315

ÒÅÌÀ 5 ÎÏÒÈÊÀ.................................................................... 325 ÐÀÇÄÅË 1 ÇÀÊÎÍÛ ÎÒÐÀÆÅÍÈß È ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÂÅÒÀ. ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ....................................... 325

Çàäà÷à ¹ 38 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÆÈÄÊÈÕ È ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË .......................................................... 325

ÐÀÇÄÅË 2 ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ ................................................ 340

Çàäà÷à ¹ 39 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ ÈÇ ÎÏÛÒΠÏÎ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÈ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÂÎËÍ ...................................... 340 Çàäà÷à ¹ 40 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ ÑÂÅÒÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÁÈËÈÍÇÛ È ÁÈÏÐÈÇÌÛ ............................... 351 Çàäà÷à ¹ 41 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÄÈÓÑÀ ÊÐÈÂÈÇÍÛ ËÈÍÇÛ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÎËÅÖ ÍÜÞÒÎÍÀ ..................................................... 356 Çàäà÷à ¹ 42 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂËÈßÍÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÍÎÑÒÈ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÓÞ ÊÀÐÒÈÍÓ .................... 370

ÐÀÇÄÅË 3 ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ .......................................................... 375

Çàäà÷à ¹ 43 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÅÍÅËß ....................................... 375 Çàäà÷à ¹ 44 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÙÅËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÃÀÇÎÂÎÃÎ ËÀÇÅÐÀ .......................................... 380

596

Çàäà÷à ¹ 45 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÎÄÍÎÉ ÙÅËÈ È ÍÀ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÐÅØÅÒÊÀÕ ........................ 391 Çàäà÷à ¹ 46 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÎÉ ÐÅØÅÒÊÈ ........................... 395

ÐÀÇÄÅË 4 ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ ..................................................... 400 Çàäà÷à ¹ 47 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÃËÀ ÁÐÞÑÒÅÐÀ ÏÐÈ ÎÒÐÀÆÅÍÈÈ ÑÂÅÒÀ ÎÒ ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ, ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÉ ÏÐÎÏÓÑÊÀÍÈß ÏÎËßÐÎÈÄÎÂ È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍÀ ÌÀËÞÑÀ ............................................... 400 Çàäà÷à ¹ 48 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÎÑÍÎÂÍÛÕ ßÂËÅÍÈÉ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ ................................................................................................. 412 Çàäà÷à ¹ 49 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈß ÑÂÅÒÀ ×ÅÐÅÇ ÄÂÀ ÄÂÓÏÐÅËÎÌËßÞÙÈÕ ÊÐÈÑÒÀËËÀ ................................ 425 Çàäà÷à ¹ 50 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ ................................................................. 440 Çàäà÷à ¹ 51 ÄÈÑÏÅÐÑÈß ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ .............................................................................. 445

ÒÅÌÀ 6 ÑÒÐÎÅÍÈÅ ÂÅÙÅÑÒÂÀ .......................................... 449 ÐÀÇÄÅË 1 ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÎÏÒÈÊÀ ....................................................... 449 Çàäà÷à ¹ 52 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÂÛÑÎÊÈÕ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÈÐÎÌÅÒÐÀ Ñ ÈÑ×ÅÇÀÞÙÅÉ ÍÈÒÜÞ ............................................................ 449 Çàäà÷à ¹ 53 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÛÕÎÄÀ ÝËÅÊÒÐÎÍΠÏÎ ÒÅÐÌÎÝÌÈÑÑÈÈ ................................................................... 457 Çàäà÷à ¹ 54 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÅØÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ ................................. 464 Çàäà÷à ¹ 55 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ .......................... 472

ÐÀÇÄÅË 2 ÀÒÎÌÍÀß ÔÈÇÈÊÀ ............................................................ 482

Çàäà÷à ¹ 56 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÏÅÊÒÐÀ ÀÒÎÌÀÐÍÎÃÎ ÂÎÄÎÐÎÄÀ È ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÉ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ .................... 482 597

ÐÀÇÄÅË 3 ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÜ ÈÄÅÀËÜÍÛÕ ÃÀÇΠ......................... 294 Çàäà÷à ¹ 35 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ È ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÎÁÚÅÌÅ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊËÅÌÀÍÀ–ÄÅÇÎÐÌÀ ................................................................. 299 Çàäà÷à ¹ 36 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÈ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÐÈ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÌ ÄÀÂËÅÍÈÈ ......................................................... 309 Çàäà÷à ¹ 37 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÒÍÎØÅÍÈß ÒÅÏËÎÅÌÊÎÑÒÅÉ ÂÎÇÄÓÕÀ ÏÎ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÇÂÓÊÀ ............................................... 315

ÒÅÌÀ 5 ÎÏÒÈÊÀ.................................................................... 325 ÐÀÇÄÅË 1 ÇÀÊÎÍÛ ÎÒÐÀÆÅÍÈß È ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÂÅÒÀ. ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ....................................... 325

Çàäà÷à ¹ 38 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÆÈÄÊÈÕ È ÒÂÅÐÄÛÕ ÒÅË .......................................................... 325

ÐÀÇÄÅË 2 ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ ................................................ 340

Çàäà÷à ¹ 39 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ ÈÇ ÎÏÛÒΠÏÎ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÈ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÂÎËÍ ...................................... 340 Çàäà÷à ¹ 40 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ ÑÂÅÒÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÁÈËÈÍÇÛ È ÁÈÏÐÈÇÌÛ ............................... 351 Çàäà÷à ¹ 41 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÄÈÓÑÀ ÊÐÈÂÈÇÍÛ ËÈÍÇÛ ÌÅÒÎÄÎÌ ÊÎËÅÖ ÍÜÞÒÎÍÀ ..................................................... 356 Çàäà÷à ¹ 42 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂËÈßÍÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÍÎÑÒÈ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÓÞ ÊÀÐÒÈÍÓ .................... 370

ÐÀÇÄÅË 3 ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ .......................................................... 375

Çàäà÷à ¹ 43 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÅÍÅËß ....................................... 375 Çàäà÷à ¹ 44 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÙÅËÈ ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÃÀÇÎÂÎÃÎ ËÀÇÅÐÀ .......................................... 380

596

Çàäà÷à ¹ 45 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÈ ÔÐÀÓÍÃÎÔÅÐÀ ÍÀ ÎÄÍÎÉ ÙÅËÈ È ÍÀ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÐÅØÅÒÊÀÕ ........................ 391 Çàäà÷à ¹ 46 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÎÉ ÐÅØÅÒÊÈ ........................... 395

ÐÀÇÄÅË 4 ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ ..................................................... 400 Çàäà÷à ¹ 47 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÃËÀ ÁÐÞÑÒÅÐÀ ÏÐÈ ÎÒÐÀÆÅÍÈÈ ÑÂÅÒÀ ÎÒ ÑÒÅÊËßÍÍÎÉ ÏËÀÑÒÈÍÊÈ, ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÉ ÏÐÎÏÓÑÊÀÍÈß ÏÎËßÐÎÈÄÎÂ È ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÇÀÊÎÍÀ ÌÀËÞÑÀ ............................................... 400 Çàäà÷à ¹ 48 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÎÑÍÎÂÍÛÕ ßÂËÅÍÈÉ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ ................................................................................................. 412 Çàäà÷à ¹ 49 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈß ÑÂÅÒÀ ×ÅÐÅÇ ÄÂÀ ÄÂÓÏÐÅËÎÌËßÞÙÈÕ ÊÐÈÑÒÀËËÀ ................................ 425 Çàäà÷à ¹ 50 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ ÑÂÅÒÀ ................................................................. 440 Çàäà÷à ¹ 51 ÄÈÑÏÅÐÑÈß ÂÐÀÙÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÑÒÈ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ .............................................................................. 445

ÒÅÌÀ 6 ÑÒÐÎÅÍÈÅ ÂÅÙÅÑÒÂÀ .......................................... 449 ÐÀÇÄÅË 1 ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÎÏÒÈÊÀ ....................................................... 449 Çàäà÷à ¹ 52 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÂÛÑÎÊÈÕ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÈÐÎÌÅÒÐÀ Ñ ÈÑ×ÅÇÀÞÙÅÉ ÍÈÒÜÞ ............................................................ 449 Çàäà÷à ¹ 53 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ ÂÛÕÎÄÀ ÝËÅÊÒÐÎÍΠÏÎ ÒÅÐÌÎÝÌÈÑÑÈÈ ................................................................... 457 Çàäà÷à ¹ 54 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÅØÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ ................................. 464 Çàäà÷à ¹ 55 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÔÎÒÎÝÔÔÅÊÒÀ .......................... 472

ÐÀÇÄÅË 2 ÀÒÎÌÍÀß ÔÈÇÈÊÀ ............................................................ 482

Çàäà÷à ¹ 56 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÏÅÊÒÐÀ ÀÒÎÌÀÐÍÎÃÎ ÂÎÄÎÐÎÄÀ È ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÉ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ .................... 482 597

Çàäà÷à ¹ 57 ÎÏÛÒ ÔÐÀÍÊÀ È ÃÅÐÖÀ ............................................................. 496

ÐÀÇÄÅË 3 ÔÈÇÈÊÀ ÒÂÅÐÄÎÃÎ ÒÅËÀ ................................................ 507

Çàäà÷à ¹ 58 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß ÌÅÒÀËËΠÎÒ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÛ ................................................... 507 Çàäà÷à ¹ 59 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÐÎÍÈÖÀÅÌÎÑÒÈ ... 514 Çàäà÷à ¹ 60 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ  ÑÅÃÍÅÒÎÝËÅÊÒÐÈÊÀÕ ............................................................ 525 Çàäà÷à ¹ 61 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÍÖÅÍÒÐÀÖÈÈ, ÏÎÄÂÈÆÍÎÑÒÈ È ÒÈÏÀ ÍÎÑÈÒÅËÅÉ ÒÎÊÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÝÔÔÅÊÒÀ ÕÎËËÀ ............................................................................ 534 3àäà÷à ¹ 62 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÍÎÉ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÝËÅÊÒÐÎÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊΠ............. 543 Çàäà÷à ¹ 63 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÑÒÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÁÈÏÎËßÐÍÎÃÎ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÀ .................................................. 547 Çàäà÷à ¹ 64 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÊÐÈÂÎÉ ÍÀÌÀÃÍÈ×ÅÍÈß ÔÅÐÐÎÌÀÃÍÅÒÈÊÀ ÁÀËËÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÌÅÒÎÄÎÌ ......... 558 Çàäà÷à ¹ 65 ÈÇÓ×ÅÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÏÅÒËÈ ÃÈÑÒÅÐÅÇÈÑÀ ÔÅÐÐÎÌÀÃÍÅÒÈÊÀ ....................................................................... 572 Çàäà÷à ¹ 66 ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß ÌÅÒÎÄÎÌ ßÄÅÐÍÎÃÎ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÐÅÇÎÍÀÍÑÀ ................................... 586

По вопросам приобретения книг обращайтесь: Отдел продаж «ИНФРА�М» (оптовая продажа):

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в, тел.: (495) 380�4260; факс: (495) 363�9212 E�mail: books@infra�m.ru •

Магазин «Библиосфера» (розничная продажа):

109147, Москва, ул. Марксистская, д. 9, тел. (495) 670�5218, 670�5219 •

Отдел «Книга–почтой»:

тел. (495) 363�4260 (доб. 232, 246) •

Центр комплектования библиотек:

119019, Москва, ул. Моховая, д. 16 (Российская государственная библиотека, кор. К) тел. (495) 202�9315

Учебное издание

ОБЩАЯ ФИЗИКА: РУКОВОДСТВО ПО ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ

Учебное пособие Редактор Е.Г. Соболевская Корректор М.В. Литвинова Компьютерная верстка Е.В. Орешкина ЛР № 070824 от 21.01.93 Подписано в печать 20.11.2007. Формат 60х90/16. Гарнитура Newton. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 38,0. Уч.-изд. л. 35,64. Тираж 2000. Заказ № Цена свободная. Издательский Дом «ИНФРАМ». 127282, Москва, Полярная, 31в. Тел.: (495) 3800540, 3800543. Факс: (495) 3639212. Email: books@infram.ru. http://www.infram.ru