Основы математики и ее приложения в экономическом образовании

PDF-версия ТОЛЬКО для ОЗНАКОМЛЕНИЯ ~~~ www.moimirknig.com - книги на эту тему www.mirknig.com - 300 новых книг в день ~~~ www.moimirvideo.com - тысячи кинофильмов

PDF-версия ТОЛЬКО для ОЗНАКОМЛЕНИЯ ~~~ www.moimirknig.com - книги на эту тему www.mirknig.com - 300 новых книг в день ~~~ www.moimirvideo.com - тысячи кинофильмов

PDF-версия ТОЛЬКО для ОЗНАКОМЛЕНИЯ ~~~ www.moimirknig.com - книги на эту тему www.mirknig.com - 300 новых книг в день ~~~ www.moimirvideo.com - тысячи кинофильмов

PDF-версия ТОЛЬКО для ОЗНАКОМЛЕНИЯ ~~~ www.moimirknig.com - книги на эту тему www.mirknig.com - 300 новых книг в день ~~~ www.moimirvideo.com - тысячи кинофильмов

PDF-версия ТОЛЬКО для ОЗНАКОМЛЕНИЯ ~~~ www.moimirknig.com - книги на эту тему www.mirknig.com - 300 новых книг в день ~~~ www.moimirvideo.com - тысячи кинофильмов

где Qq — первоначальная сумма вклада в банк, р — процент начисления за определенный период времени (месяц, год), п — количество периодов времени хранения вклада, Q — сумма вклада по истечении п периодов времени. Формулы типа (2.4) используются также в демографических расчетах (прирост народонаселения) и в прогнозах экономики (увеличение валового национального продукта). Пусть первоначальный депозит Qq помещен в банк под р = 100% годовых, тогда через год сумма депозита составит 2<3о- Предположим, что через полгода счет ( Л з закроется с результатом Q\ = Qq I 1 + -1 = -Qq и эта сумV 2/ 2 ма будет вновь помещена в качестве депозита в том же банке.

31

2.9. Прирост населения страны составляет р процентов в год. За сколько лет население страны удвоится? Дать ответ при а) р = 3% и б) р = 5%.

Рис. 5.1 При f'(x) > О (f'{x) < 0) имеем признак строгой монотонности, т.е. функция возрастает (убывает). Геометрическая интерпретация связи знака производной функции и характера ее изменения очевидна (рис. 5.1): если углы наклона касательных на каком-то интервале являются острыми, то функция на этом интервале возрастает: tg (p > 0; при тупом угле наклона касательной функция убывает и tg ср < 0. Точки локального экстремума Определение 1. Точка xq называется точкой локального максимума (минимума) функции f(x), если для любого х Ф Xq в некоторой окрестности точки жо выполнено неравенство 1Ы > fix) (f(x0) < /(яг)). Локальный минимум и локальный максимум объединены общим названием локальный экстремум. ТЕОРЕМА 3 (необходимое условие существования локального экстремума). Если функция f(x) дифференцируема в точке xq и имеет в этой точке локальный экстремум, то /'(а*) =0. Геометрический смысл теоремы 5.3 указан на рис. 5.2: если в точках локальных экстремумов существуют касательные, то они параллельны оси Ох. Точки, в которых касательные параллельны оси Ох, а значит, производная равна нулю, называют точками возможного экстремума, или стационарными точками. Если xq — точка возможного экстремума, т.е. /'(xq) = 0, то она может и не 80

страница 244 –пропущена (извините)