Уравнения математической физики. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) УТВЕРЖДАЮ Ректор СПбГИТМО(ТУ) _______________________В.Н.Васильев "_____"__________________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Уравнения математической физики (указывается наименование дисциплины в соответствии с ГОС) по направлению подготовки

51.02.00

специальности

Прикладная математика и информатика

Факультет

Естественнонаучный

Председатель УМС университета

А.А.Шехонин

2

1. Цели и задачи дисциплины. Познакомить студентов с идеями и методами

математической физики, привить им навыки работы с математической и физической литературой, опыт решения физических задач с использованием математических методов, понимание связи свойств математических объектов со свойствами реальных физических систем. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины (требования к знаниям, умениям и навыкам, приобретенным в результате изучения дисциплины) Умение решать и анализировать основные уравнения

математической физики, работать с возникающими в теоретической физике математическими объектами, правильно ставить математические задачи при анализе физических систем. Умение работать с литературой. 3. Объем дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) и(или) другие виды аудиторных занятий Самостоятельная работы Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат и(или) другие виды самостоятельной работы Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

Всего часов 216 144 72 72

108 72 36 36

Семестры 1, 2. 108 72 36 36

38

36

Зач.

Экз.

4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (допускается название п. 4.1. "Тематический план") № п/п 1 2 3

4

Раздел дисциплины Лекции Элементы теории 14 операторов Интегральные уравнения. 22 Методы решения уравнения 10 струны, уравнения теплопроводности и уравнения Лапласа .Классификация и анализ 10 линейных уравнений математической физики в общем случае

ПЗ (или С) 12 24 16

8

ЛР

3

5 6 7

Теория потенциала. Уравнения Гельмгольца и Шредингера. Специальные функции математической физики

6 4

4 4

6

4

4.2. Содержание разделов дисциплины 1. Элементы теории операторов. Банахово и гильбертово пространства.. Линейные операторы. Ограниченные и неограниченные операторы. Замкнутые операторы. Сопряженный оператор. Симметрические и самосопряженные операторы. Расширения операторов. Спектр и резольвента оператора. 2. Интегральные уравнения. Интегральные уравнения Фредгольма. Резольвента Фредгольма. Метод Неймана. Метод Фредгольма. Понятие о диаграммной технике. Уравнения с вырожденными ядрами. Уравнение Гаммерштейна. Теоремы Фредгольма в различных ситуациях (непрерывные ядра, полярные ядра). Уравнения Вольтерра. Уравнения Вольтерра с разностными ядрами. Метод интегральных преобразований. Функция Грина обыкновенного дифференциального оператора. Аналитические свойства функции Грина. 3. Методы решения уравнения струны, уравнения теплопроводности и уравнения Лапласа. Метод характеристик для уравнения струны. Метод разделения переменных для уравнений струны, теплопроводности, Лапласа. Метод интегральных преобразований. Различие постановок задач и свойств решений для различных уравнений. 4. Классификация и анализ линейных уравнений математической физики в общем случае. Эллиптические, гиперболические и параболические уравнения в частных производных второго порядка. Теорема единственности для гиперболических уравнений. Принцип максимума и теорема единственности для параболических уравнений. Формулы Грина. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа.. Теорема единственности решения краевой задачи для уравнения Лапласа. 5. Теория потенциала.. Объемный потенциал и уравнение Пуассона. Потенциалы простого и двойного слоев. Теоремы о граничных значениях потенциалов. Использование потенциалов для решения краевых задач. 6. Уравнения Гельмгольца и Шредингера. Теорема единственности для уравнения Гельмгольца. Функция Грина. Теория потенциала. Уравнение Гельмгольца в неограниченной области. Условия излучения. Задачи дифракции. Стационарное и нестационарное уравнения Шредингера. 7. Специальные функции математической физики. Классические ортогональные полиномы. Уравнение Бесселя и цилиндрические функции. Сферические функции. (Указывается название каждого раздела и его содержание) 5. Лабораторный практикум не предусмотрен. 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1. Рекомендуемая литература 1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука.1972. 2. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука.1966.

4

3. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. – М.: Атомиздат.1972. 4. Краснов М.Л., Киселев А.Н., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. - М.: Наука, 1968. 5. Бирман М.С., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. – Л.: изд-во ЛГУ.1980. 6. Смирнов В.И. Курс высшей математики. – М.: Наука. т. 3, ч. 1- 2- 1974; т. 4, ч. 11974; т.4, ч. 2- 1981. 7. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Ортогональные разложения и метод Фурье. – Л.: издво ЛГУ.1983. 8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М: Наука, 1966.. 9. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М: Наука, 1980.. 10. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука.1967. 11. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.: Наука.1978. 12. Попов И.Ю. Лекции по математической физике. – СПб.: СПбГИТМО(ТУ). 1998. (указываются издания, в т.ч. и периодические не позднее 1996 года) 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины Компьютерные тесты. 7. Материально-техническое обеспечение дисциплины Факультетские компьютерные классы. 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Перечень вопросов, включенных в рабочую программу дисциплины, может быть изложен с различной степенью глубины в соответствии с объемом часов на самостоятельную работу студентов. Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 51.02.00 Прикладная математика и информатика Программу составили: кафедра__высшей математики _Попов И.Ю., профессор (Ф.И.О., ученое звание) Программа одобрена на заседании УМК ЕН цикла Председатель УМК ЕН цикла

Смирнов В.П.